From f01f4b8e212a3a3ee8bc2dd97e00a25f12faa607 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: wandering-the-earth <3256516522@qq.com> Date: Mon, 22 Apr 2024 23:37:51 +0800 Subject: [PATCH] update the project constructure --- docs/competition/index.md | 3 + docs/manual.md | 2 + docs/outer/index.md | 1 + ...00\344\272\233\345\272\224\347\224\250.md" | 83 +++++++++++++++---- mkdocs.yml | 6 +- 5 files changed, 78 insertions(+), 17 deletions(-) create mode 100644 docs/competition/index.md create mode 100644 docs/outer/index.md diff --git a/docs/competition/index.md b/docs/competition/index.md new file mode 100644 index 0000000..082bfbf --- /dev/null +++ b/docs/competition/index.md @@ -0,0 +1,3 @@ +计算机相关的比赛介绍，因为计算机拥有很多的竞赛，不仅仅是保研相关和榜单赛事，也有很多有含金量的比赛。 + +希望这个介绍能够帮助到大家。 \ No newline at end of file diff --git a/docs/manual.md b/docs/manual.md index faf2df8..5374039 100644 --- a/docs/manual.md +++ b/docs/manual.md @@ -72,10 +72,12 @@ mkdocs serve # 项目规划 ``` general: 通识课 +outer: 外专业选修课 basic: 数理基础课 culture：文化素质课 major：CS 专业类课程 labs：学校各个实验室的技术栈介绍和项目（包括老师的实验室） +competition: 计算机相关的各个比赛的介绍 salon：俱乐部可公开的分享会文档 CTF-WP：俱乐部参加的CTF比赛题解 ``` diff --git a/docs/outer/index.md b/docs/outer/index.md new file mode 100644 index 0000000..d48c1b6 --- /dev/null +++ b/docs/outer/index.md @@ -0,0 +1 @@ +在 2022 级之后 毕业要求有10个学分的外专业选修课 \ No newline at end of file diff --git "a/docs/salon/\347\272\277\346\200\247\344\273\243\346\225\260\345\234\250\350\256\241\347\256\227\346\234\272\347\232\204\344\270\200\344\272\233\345\272\224\347\224\250.md" "b/docs/salon/\347\272\277\346\200\247\344\273\243\346\225\260\345\234\250\350\256\241\347\256\227\346\234\272\347\232\204\344\270\200\344\272\233\345\272\224\347\224\250.md" index a006694..bcbd22a 100644 --- "a/docs/salon/\347\272\277\346\200\247\344\273\243\346\225\260\345\234\250\350\256\241\347\256\227\346\234\272\347\232\204\344\270\200\344\272\233\345\272\224\347\224\250.md" +++ "b/docs/salon/\347\272\277\346\200\247\344\273\243\346\225\260\345\234\250\350\256\241\347\256\227\346\234\272\347\232\204\344\270\200\344\272\233\345\272\224\347\224\250.md" @@ -9,22 +9,33 @@ title: 线性代数的一些应用 mathjax: "true" --- 内容：线性代数的应用，包含（计算机图形学，算法，密码学的相关内容） + 前置基础：矩阵乘法 ## 算术，代数，算法 | arithmetic, algebra, algorithm 先简单的引入一下，从小学的 **算术** 到中学的 **代数** 这两者之间的差别。 + - 小学的算术 - $(3 + 7) \times 5= 10\times5$ - $753+672=1300+120+5=1425$ - 中学的代数 - $x^2-2x-3=0\to x\in\{-1,3\}$ + #### 为什么算术比代数简单？ + - 算术运算的结果是确定的——会变越来越简单。 + - 代数运算是没有办法去定义“好”运算的。 + - $x^2-2x-3=x^2-2x+1-4$ + #### 什么是算法 算法是一种自动工作的流程，按照小步工作进行自动运算。 比如下面这道题目。 -题目：[Problem - B - Codeforces](https://codeforces.com/contest/985/problem/B)这是 Codeforces 周赛 `div2` 的一道题目，比较简单，大家可以简单的思考一下 +题目： +[Problem - B - Codeforces](https://codeforces.com/contest/985/problem/B) + +这是 Codeforces 周赛 `div2` 的一道题目，比较简单，大家可以简单的思考一下 + ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402052231698.png) 英文看着很长，实际题目很简单，有 `n` 个开关和 `m` 盏灯，只要存在一个控制这个灯是开着的这个等就会被点亮。 @@ -35,17 +46,21 @@ mathjax: "true" 那么这个思路从线性代数的角度怎么看呢…… 就是求线性无关组，如果在线性无关组里面就是 `NO`，如果不在线性无关组里面就是 `YES`，当然线性无关组在这里是唯一的。 + 线性无关组代表没有**冗余的信息**，这些信息都是线性无关的，也就是向量之间无法用彼此之间相互表达的含义，因此，在题目里，就是检测有没有开关是冗余的。 > 源码实现可以参考 `Python numpy` 里面的 `matrix_rank` 函数实现。在 $linalg/\_linalg.py$ 目录下的 $1973$ 行 这是线性代数的思想在算法竞赛里的一个简单应用。 + ## 线性算术 | Linear Arithmetic + 略过基础性的向量加减运算，我们先重新复习一下数乘。 $$ -2\times\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2\\4\end{bmatrix} +2 \times\begin{bmatrix}1\\\2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2\\\4\end{bmatrix} $$ 什么意思，这是一个几何上的伸缩运算，把原来的向量拉伸了 $2$ 倍，由此引到我们线性变换的内容。 + ## 线性变换 | Linear Transformation ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402060006223.png) @@ -62,54 +77,59 @@ $$ $$ \vec x \times \vec y = \vec z \quad \vec y \times \vec x = -\vec z $$ -这有什么作用呢，比如在渲染的时候我可以画一个三角形，然后用向量的叉乘快速判断这个点是不是在三角形内部。（可以扩展到任意凸包，求凸包的相关算法可以用点乘，详情参询 -https://oi-wiki.org/geometry/convex-hull/ +这有什么作用呢，比如在渲染的时候我可以画一个三角形，然后用向量的叉乘快速判断这个点是不是在三角形内部。（可以扩展到任意凸包，求凸包的相关算法可以用点乘，详情参询https://oi-wiki.org/geometry/convex-hull/） + 这里我们计算叉乘通常使用右手系，但是在 UE4 和 OpenGL 中使用的是左手系，问题不大，翻转一下就可以了。 向量的叉乘和向量的点乘都可以写成矩阵乘法的形式，可以思考一下怎么个一回事。（提示：伴随矩阵） + ### 真正的变换专场 #### 缩放变换 + ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402062131697.png) + 横轴和纵轴都变成了原来的 $\frac{1}{2}$ 用数学的语言表达呢如下 $$ x^{'} = sx \quad y^{'} = sy $$ 作为一个学过线性代数的人呢，需要学会把这个转换成为矩阵形式，就比如这个样子 $$ -\begin{bmatrix}x^{'}\\y^{'}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}s & 0\\0&s\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}x^{'}\\\y^{'}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}s & 0\\\0&s\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\\ y\end{bmatrix} $$ + ![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402062140271.png) 当然，也可以不均匀的缩放，比如 $x$ 和 $y$ 一个缩小到 $\frac{1}{2}$，一个保持不变。 $$ -\begin{bmatrix}x^{'}\\y^{'}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}s_x & 0\\0&s_y\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}x^{'}\\\y^{'}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}s_x & 0\\\0&s_y\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\\ y\end{bmatrix} $$ #### 对称变换 + 学过**近世代数**的同学应该都知道，矩阵运算时非常符合群这个东西的定义的，但是如果从高中数学推导过来呢，群一开始诞生就是为了描述对称性这个东西的。所以矩阵应该是很轻松的就能把对称这个东西给描述出来的。 提示：可以看成是缩放的特殊情况。 #### 切变换 | Sheer ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402062148378.png) $$ -\begin{bmatrix}x^{'}\\y^{'}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & a\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}x^{'}\\\y^{'}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & a\\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\\ y\end{bmatrix} $$ #### 旋转变换 ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402062202768.png) $$ -R_\theta = \begin{bmatrix}\cos \theta & -\sin\theta\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix} +R_\theta = \begin{bmatrix}\cos \theta & -\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix} $$ #### 进行一些小总结 可以发现上述所有变换都可以写成形如 $$x^{'}=ax+by\quad y^{'}=cx+dy$$ 转换成为矩阵形式也就是 $$ -\begin{bmatrix}x^{'}\\y^{'}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & b\\c&d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}x^{'}\\\y^{'}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & b\\\c&d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\\ y\end{bmatrix} $$ #### 平移 ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402062350459.png) 可以想一想还能不能愉快的写成一个矩阵左乘的形式了？我简洁的矩阵形式怎么没有了？ 只能写成如下形式： $$ -\begin{bmatrix}x^{'}\\y^{'}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & b\\c&d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}t_x\\t_y\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}x^{'}\\\y^{'}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & b\\\c&d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\\ y\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}t_x\\\t_y\end{bmatrix} $$ 好像很简单，但是这形式和之前的不统一。也表明平移不是一个很正经的线性变换。这种不统一的形式也不适合程序员偷懒，凭啥同样是二维变换，平移就要搞特殊？ @@ -129,12 +149,15 @@ $$ 因此统一形式如下 $$ -\begin{bmatrix}x^{'}\\y^{'}\\1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & b & t_x\\c&d&t_y\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\\1\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}x^{'}\\\y^{'}\\\1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & b & t_x\\\c&d&t_y\\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\\ y\\\1\end{bmatrix} $$ 希望写到这里能更好的帮你理解很多教科书上突然冒出的 **四元数** 这个奇妙的概念，因为那是在三维空间中，额外升了一维。（01作业光栅化展示） 但是这远远不是图形学，他只是入门，甚至门都没有入。更深一点的比如摄像头的旋转，视图的变换都没有讲到，这些依旧属于矩阵变换的范畴，6个自由度导致矩阵越来越难写，所以对线性代数的功底提出了很高的要求。 -光栅化，光线追踪，辐射度量学，基于物理的渲染，以及到最后进行游戏引擎的开发，需要数据结构，需要算法，需要为了更逼真的图片去榨干GPU的性能。这都是图形学。中国科技大学有一套属于自己的图形学Lab，西安交通大学在2024年也在逐步开发自己的图形学作业代码框架，上海交通大学和浙江大学会在本科阶段讲一点蒙特卡洛渲染的内容。正视差距，努力进步。 + +光栅化，光线追踪，辐射度量学，基于物理的渲染，以及到最后进行游戏引擎的开发，需要数据结构，需要算法，需要为了更逼真的图片去榨干GPU的性能。这都是图形学。 + +中国科技大学有一套属于自己的图形学Lab，西安交通大学在2024年也在逐步开发自己的图形学作业代码框架，上海交通大学和浙江大学会在本科阶段讲一点蒙特卡洛渲染的内容，正视自己与其他学校本科生之间的差距，努力进步。 图形学是概率论，微积分，线性代数，物理学都需要的一门学科，反正感觉挺好玩的，比如蒙特卡洛积分。 > talk is cheap, show me the code @@ -175,7 +198,10 @@ long long quick_pow(long long a, long long b) $$ \begin{bmatrix}F_{n-1} & F_{n-2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&1\\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}F_{n} & F_{n-1}\end{bmatrix} $$ -定义初始矩阵 $\text{ans} = \begin{bmatrix}F_2 & F_1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 1\end{bmatrix}, \text{base} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}。那么，F_n 就等于 \text{ans} \text{base}^{n-2}$ 这个矩阵的第一行第一列元素，也就是 $\begin{bmatrix}1 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^{n-2}$的第一行第一列元素。 + +定义初始矩阵 $\text{ans} = \begin{bmatrix}F_2 & F_1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 1\end{bmatrix}, \text{base} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}。$ + +那么，$F_n 就等于 \text{ans} \text{base}^{n-2}$ 这个矩阵的第一行第一列元素，也就是 $\begin{bmatrix}1 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^{n-2}$的第一行第一列元素。 ```C++ const int mod = 1000000007; @@ -218,7 +244,7 @@ int main() { ##### HDU 1005 Number Sequence $\text{给出一个数列定义如下：}f(1)=1,f(2)=1,f(n)=Af(n-1)+Bf(n-2),\text{计算}f(n)$ $$ -\begin{bmatrix}F(n-1) \\ F(n-2)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A&B\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}F(n) \\ F_(n-1)\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}F(n-1) \\\ F(n-2)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A&B\\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}F(n) \\\ F_(n-1)\end{bmatrix} $$ ##### LightOJ 1070 Algebraic Problem 给出 $a+b$ 和 $ab$ 的值，求$a^n+b^n$ 答案对 $2^{64}$ 取模 @@ -230,7 +256,7 @@ $$ $$ 于是，令 $A =a+b,B=ab,F(n) =a^n+b^n$，有 $$ -\begin{bmatrix}A&-B\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}F(n) \\ F(n-1)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}F(n+1) \\ F_(n)\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}A&-B\\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}F(n) \\\ F(n-1)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}F(n+1) \\\ F_(n)\end{bmatrix} $$ 所以这也是一种迭代的思想（牛顿迭代法算根号） 矩阵快速幂可以用来加速动态规划，还有广义的矩阵乘法以及转移矩阵的相关操作，但是这里不想涉及，因为有点超纲了，有的还是控制论那边的内容。 @@ -246,7 +272,7 @@ Google 成功的秘诀：为互联网上所有的页面重要性排序 - 在每个网页都随机点击链接 - $Ax = x$ 就是稳定的 “概率分布” ($A^{\infty}$ 恰好是它的解，maybe有点类似信息论里的马尔科夫信源） $$ -A= \begin{bmatrix}0&0&1&\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}&0&0&0\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}&0&\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}&0&0\end{bmatrix}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\begin{bmatrix}0.387\\0.129\\0.290\\0.194\end{bmatrix} +A= \begin{bmatrix}0&0&1& \frac{1}{2} \\\\ \frac{1}{3}&0&0&0 \\\\ \frac{1}{3}&\frac{1}{2}&0&\frac{1}{2} \\\\ \frac{1}{3}&\frac{1}{2}&0&0\end{bmatrix}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\begin{bmatrix}0.387\\\0.129\\\0.290\\\0.194\end{bmatrix} $$ ### 推荐系统 推荐系统：如何为你预测对商品的评分？ @@ -257,6 +283,7 @@ $$ | 橙子 | ？ | ？ | ？ | 3 | | 香蕉 | 3 | ？ | ？ | ？ | | 西瓜 | 5 | 4 | ？ | ？ | + 矩阵分解：$M_{m\times n}=P_{m\times k}\times Q_{k\times {n}}$​ $k$ 是隐藏的 “维度” (Latent factor model) - 如果 $k$ 很小，我们就有足够的数据求解出 “最合适” 的 $P$ 和 $Q$ @@ -268,9 +295,12 @@ $k$ 是隐藏的 “维度” (Latent factor model) 先介绍一下格密码的成就（？） 已经公布的4个NIST抗量子标准优胜算法中，有3个是格密码，占比达到了惊人的**75%**，遥遥领先于其他算法。（截止到2022年9月） + 在 7 个正式入选第三轮的算法中，有5个都属于格密码的范畴，而与此同时，在我国2019年密码学会举办的后量子密码算法竞赛中，格密码也在其中占据了相当大的比例。 + ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402072146174.png) 近代格密码的时间线 + - 1982：LLL basis reduction theorem - 使用Lattice来做Cryptanalysis - 1996：Ajtai-Dwork @@ -283,6 +313,7 @@ $k$ 是隐藏的 “维度” (Latent factor model) #### Lattice是什么？ Lattice可以被想象成是一个空间中很多有规律分布的、离散的点。 $n$维空间中最简单的 Lattice 就是 Integer Lattice（整数格）。整数格中最简单的就是基于笛卡尔坐标系的$i,j$...等基向量组成的空间。 + ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402072201353.png) #### Lattice与Bases（格与基) 更好的描述一个格的方法是使用基向量。 @@ -301,31 +332,44 @@ $n$维空间中最简单的 Lattice 就是 Integer Lattice（整数格）。整 随后，我们可以把这个多面体复制多份，然后平移到每一个Lattice中的点上。这样我们就会得到很多份 $P$，并且这些多面体可以平分整个多维空间 $R^n$。 ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402072215117.png) + 此时，我们如果在这个空间中任意的画一个球体（多维空间即超球体），然后可以数数看这个球体中覆盖了多少Lattice里的点。点的数量平均于球体的体积，就是这个格的密度了。 #### 最短距离 我们一般用 $\lambda_1$ 来定义整个格中点与点之间最短的距离。一般为了方便理解，我们就把其中的一个点设置成坐标轴 $O$ 点，然后 $\lambda_1$就变成了距离 $O$ 点距离最近的格点。 + ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402072220497.png) + #### 距离函数与覆盖半径 给定任意一个点 $t$（这个点不需要在Lattice上），我们可以定义距离函数 $\mu(t,L)$ 为这个点到附近的Lattice点的最短距离。 + ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402072223477.png) + 同理可得，我们也可以左右移动 $t$ 的位置，然后就可以找到在这个 Lattice 中可以得到的最大的 $\mu$。我们一般称这个最大值叫覆盖半径（Covering Radius）。 直到所有的圆正好完美的覆盖了所有的空间的时候，这个时候的半径，就是我们之前得到的 $\mu$ 了。这就是覆盖半径这一名字的由来。 + ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402072225689.png) + #### Minkowski凸集定理 最重要的用处就是给出一个Lattice中最短向量的一个上限值。理解这个玩意可能需要引入凸包的概念，就给结论吧。 #### SVP问题（Shortest Vector Problem） 顾名思义，**最短向量问题（SVP，Shortest Vector Problem）** 就是在格中找到“长度”最短的向量。 一个很直观的想法，如果我们手上的格基是相互正交的，那么我们只需要遍历格基中的各个向量就可以找到最短的向量了。 + ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402072231319.png) + 于是我们就发现了这个惊天秘密：**为了找到最短向量，就要尽量使得格基正交**。 #### CVP问题（Closest Vector Problem） Lattice中另一大问题就是最近向量问题（CVP，Closest Vector Problem）了。问题的定义是这样的：给定连续空间中任意的一个点 $t$ ，找到距离这个点最近的格点 $B_x$ #### CVP → SVP 如果能够一招鲜吃遍天，那何乐而不为呢？另外就是因为日益增长的攻击手法和不太够的脑容量之间的矛盾。 为了方便演示，假设我们有一个一维的格，然后我们需要找到距离点 $t$ 最近的格点 $B_x$ + ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402072234181.png) + 那么我们可以进行一个类似于“升维”的操作，使得 $t$ 点也成为新格的一个格点。 + ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402072236926.png) + 然后在这个新格中我们解决一下 **SVP**，找到最短向量，然后再将这个最短向量投影回原来的低维中，我们就能找到原来格中距离 $t$ 最近的格点 $B_x$ 了。 于是压力来到解决 **SVP** 这边，而我们之前也说了，“为了找到最短向量，就要尽量使得格基正交”，于是压力又来到 **找到正交基** 这边。（施密特正交化用在哪里有点数了哈） #### LLL 算法 @@ -339,11 +383,18 @@ Lattice中另一大问题就是最近向量问题（CVP，Closest Vector Problem 二分图，网络流啥的，由于算法竞赛退役多年，人菜，留待后人补充。（相信后人的智慧） # 参考 | Reference 南大蒋炎岩老师对中学生JSNOI分享： https://jyywiki.cn/OI/ + 闫令琪老师的Games101： https://sites.cs.ucsb.edu/~lingqi/teaching/games101.html + 3blue1brown: https://www.3blue1brown.com/ + Zach数学系列: https://www.youtube.com/watch?v=i8FukKfMKCI&t=110s + Van1sh的博客：[http://jayxv.github.io/2023/10/17/密码学基础之格中难题与格基规约/](https://jayxv.github.io/2023/10/17/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80%E4%B9%8B%E6%A0%BC%E4%B8%AD%E9%9A%BE%E9%A2%98%E4%B8%8E%E6%A0%BC%E5%9F%BA%E8%A7%84%E7%BA%A6/ "密码学基础之格中难题与格基规约") + Steven Yue的文章： [ Steven Yue - 知乎 (zhihu.com)](https://www.zhihu.com/people/steven-yue-72) + 2020年Simons格密码讲座：[Lattices: Algorithms, Complexity, and Cryptography Boot Camp (berkeley.edu)](https://simons.berkeley.edu/workshops/lattices-algorithms-complexity-cryptography-boot-camp#simons-tabs) + ![image.png](https://cdn.jsdelivr.net/gh/wandering-the-earth/blog-img//blog/202402061102688.png) diff --git a/mkdocs.yml b/mkdocs.yml index 8842cfc..72b249e 100644 --- a/mkdocs.yml +++ b/mkdocs.yml @@ -6,6 +6,8 @@ nav: - 贡献指南: manual.md - 通识课: - 介绍: general/index.md + - 外专业选修课: + - 介绍: outer/index.md - 数理基础课: - 介绍: basic/index.md - 文化素质课: @@ -14,12 +16,14 @@ nav: - 介绍: major/index.md - 实验室: - 介绍: labs/index.md + - 计算机竞赛: + - 介绍: competition/index.md - 分享会: - 介绍: salon/index.md - 20240204: salon/线性代数在计算机的一些应用.md - CTF-WP: - 介绍: CTF-WP/index.md - + copyright: Copyright © 2024-2024 第五空间网络空间安全俱乐部 theme: