Trabalho Final Cálculo II

Regra de Simpson

Note

Repositório do trabalho final da matéria de Cálculo II

Este repositório contém implementações da Regra de Simpson em Python e Java, desenvolvidas como parte de um trabalho de Cálculo II. A Regra de Simpson é um método de integração numérica que permite aproximar o valor de uma integral definida.

A regra de Simpson é um método para a integração numérica. Em outras palavras, ela é a aproximação numérica de integrais definidas. Se uma função oscilar excessivamente e não tiver derivadas em determinados pontos, a regra 1/3 pode não produzir resultados precisos.

Temos também a regra 3/8 de Simpson é semelhante à regra 1/3 de Simposon. A única diferença está no fato de que, para a regra 3/8, o interpolador é um polinômio cúbico. Embora a regra 3/8 use mais um valor de função, ela é duas vezes mais precisa que a regra 1/3.

Aplicações da Regra

1. Análise Financeira Em finanças, a Regra de Simpson pode ser utilizada para calcular o valor presente de fluxos de caixa futuros. Por exemplo, ao avaliar um fluxo de caixa contínuo, como uma renda ou pagamento de juros, a integral pode ser aproximada para determinar o valor presente desses fluxos.
2. Movimento de Partículas Na física, a Regra de Simpson é usada para calcular a posição de uma partícula ao longo do tempo, dado seu gráfico de velocidade em função do tempo. Se a função velocidade é complexa e difícil de integrar simbolicamente, a Regra de Simpson fornece uma aproximação útil.
3. Crescimento Populacional Em estudos de crescimento populacional, as curvas de crescimento podem ser modeladas através de funções complexas. A integral dessas funções ao longo do tempo pode dar insights sobre a população total acumulada durante um período. A Regra de Simpson pode ser aplicada para obter essa integral de forma aproximada.
4. Machine Learning Em machine learning, a Regra de Simpson pode ser utilizada para calcular expectativas matemáticas e integrais de funções de probabilidade. Por exemplo, na inferência bayesiana, muitas vezes é necessário calcular a integral de funções de densidade de probabilidade para obter distribuições marginais ou esperanças matemáticas.