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@@ -1,3 +1,5 @@
 # Tips
 
 在大礼堂享受午觉的课。3000字论文国庆节赶紧写掉，1000字的三篇尽量在前4周全部写完，不然后面会有一些奇怪的事情导致锅应接不暇。
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+2020秋 upd：1000字改成两篇，前四周内容对应一篇，后四周内容对应一篇。
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+# 2019-离散数学（1）期末
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+[例题整理03-2019年秋学期清华离散数学期末B卷试题杂谈 - 衍渡Ashitemaru的文章 - 知乎](https://zhuanlan.zhihu.com/p/101823110)
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diff --git "a/\345\244\247\344\270\200\344\270\212/\347\246\273\346\225\243\346\225\260\345\255\246(1)/exam/2020\347\247\213-\347\246\273\346\225\243\346\225\260\345\255\246\357\274\2101\357\274\211\346\234\237\346\234\253.md" "b/\345\244\247\344\270\200\344\270\212/\347\246\273\346\225\243\346\225\260\345\255\246(1)/exam/2020\347\247\213-\347\246\273\346\225\243\346\225\260\345\255\246\357\274\2101\357\274\211\346\234\237\346\234\253.md"
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@@ -0,0 +1,51 @@
+# 2020秋-离散数学（1）期末考试
+
+## 总体
+
+比较中规中矩，显著比去年的阴间卷简单。没有延长时间。
+
+题型和祖传的16年样卷基本一致，难度稍大一点。也有一些祖传题目。
+
+感谢我的同学 lzy, pyz 提供了部分试题的回忆。
+
+## 还记得的试题
+
+> 不保证记忆准确性
+
+### 选择题
+
+“爱笑的女孩运气不会太差”可以推出...
+
+### 判断题
+
+> 主要是考察概念和常见反例
+
+SKOLEM标准型和原式在不可满足意义下等价（？）
+
+$A \in B \Lrarr P(A) \in P(B)$
+
+良序集都是全序集。
+
+### 填空题
+
+$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ 上自反的关系个数，自反且对称的关系个数，不自反且也不反自反的关系个数。
+
+### 解答题
+
+> 需要注意相对分值大小，长度差不多的两道题可能一道20分，一道6分
+
+$(\forall x)((P(x) \rarr Q(x))\rarr R(x)) \Rarr(\forall x)(P(x) \and Q(x)) \rarr(\forall x)R(x)$ 仅修改**一个**量词使推理仍然成立，并证明结论。
+
+$(P \or (\lnot Q \rarr \lnot R)) \lrarr (\lnot P \land Q \and \lnot R)$ 的主析取&主合取范式。
+
+$[100,999]$ 中不能被 $6,10,15$ 中任何一个数整除的数的个数。
+
+证明： $(A-B)-C = (A-C)-(B-C)$
+
+用等势的定义证明 $\mathbf R \approx \mathbf R - \mathbf Q$ 。
+
+在自然数集上定义关系 $R$ 。对于自然数 $a,b$ ，$aRb$ 当且仅当 $a$ 的每个十进制位都小于等于 $b$ 的对应十进制位（不存在的位置视作为 $0$）。（1） 证明 $R$ 是偏序关系。（2） 定义集合 $A_1 = \{123,246,294,356, 379,\cdots\}$ （大概七八个三位数，记不住了），$R_1 = R \cap (A_1 \times A_1)$  ，求 $R_1$ 下 $A_1$  在 $\mathbf N$ 上的最小元/最大元/极小元/极大元，画出 $R_1$ 的哈斯图。 
+
+用罗素公理系统证明 $\vdash((P \rarr Q) \or P)$ .
+
+（压轴题）有限集合 $X$ 上的关系 $R_1$，$R_2$ 满足：$R_1 \circ R_2=I_X$ .（1） 试证明存在 $X$ 上的函数 $f_1,f_2$ 使得：$af_1b$ 等价于 $aR_1b$ ，$cf_2d$ 等价于 $cR_2d$  . （2） 若集合 $X$ 是无限集合，上述结论是否成立？成立证明，否则举出反例。
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@@ -0,0 +1,7 @@
+资源有用程度：
+
+老师的ppt > 精要与题解 >> 教材。
+
+数理逻辑那部分遇到问题（比如“罗素公理系统”结合论的证明）可以去参考《数理逻辑引论》（王宪钧, 北京: 北京大学出版社, 1982.），是我们这本教材的直接参考书。
+
+考试复习往年题很有用。
\ No newline at end of file
diff --git "a/\345\244\247\344\270\200\344\270\212/\347\250\213\345\272\217\350\256\276\350\256\241\345\237\272\347\241\200/hw/readme.md" "b/\345\244\247\344\270\200\344\270\212/\347\250\213\345\272\217\350\256\276\350\256\241\345\237\272\347\241\200/hw/readme.md"
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@@ -1,3 +1,6 @@
+一份2016年的：https://github.com/Trinkle23897/Personal-Homework/tree/master/%E7%A8%8B%E5%BA%8F%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E5%9F%BA%E7%A1%80
+
 2018年徐boss还是魔方，王老师是拼图
 
-一份2016年的：https://github.com/Trinkle23897/Personal-Homework/tree/master/%E7%A8%8B%E5%BA%8F%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E5%9F%BA%E7%A1%80
+2020年，徐老师还是魔方，王老师是一个简单的汇编语言的模拟器（[一份作业](https://github.com/ChenQiqian/ERISC-Simulator)）；软院刘老师的课是根据框架写塔防游戏。
+
diff --git "a/\345\244\247\344\270\200\344\270\212/\347\272\277\346\200\247\344\273\243\346\225\260(1)/exam/2019-\347\272\277\346\200\247\344\273\243\346\225\260\346\234\237\346\234\253\350\200\203\350\257\225/\346\240\267\351\242\230\344\272\214\347\256\200\350\246\201\350\247\243\347\255\224\357\274\2102019\345\271\264\346\234\237\346\234\253\357\274\211.pdf" "b/\345\244\247\344\270\200\344\270\212/\347\272\277\346\200\247\344\273\243\346\225\260(1)/exam/2019-\347\272\277\346\200\247\344\273\243\346\225\260\346\234\237\346\234\253\350\200\203\350\257\225/\346\240\267\351\242\230\344\272\214\347\256\200\350\246\201\350\247\243\347\255\224\357\274\2102019\345\271\264\346\234\237\346\234\253\357\274\211.pdf"
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index 3fd68f226..f24bc70a3 100644
--- "a/\345\244\247\344\270\200\344\270\212/\347\272\277\346\200\247\344\273\243\346\225\260(1)/readme.md"
+++ "b/\345\244\247\344\270\200\344\270\212/\347\272\277\346\200\247\344\273\243\346\225\260(1)/readme.md"
@@ -3,4 +3,7 @@
 看《Linear Algebra Done Right》，课可以不上，但书一定要看。看完稍微看看课本  
 
 2019~2020补充：
-换英文教材后，考试内容以教材内容为主，习题课内容涉及不多。考前可练习MIT课程网站上的MIT试题（会有超纲的）。虽然简单但是对练熟基础题有帮助。
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+换英文教材后，考试内容以教材内容为主，习题课内容涉及不多。考前可练习MIT课程网站上的MIT试题（会有超纲的）。虽然简单但是对练熟基础题有帮助。
+
+2020补充：
+中文教材/英文教材并行期间，中文教材难度较大，习题较多，考试也以中文提法为主。考试难度基本小于等于中文教材习题较难题的难度。
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