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La factorielle et ses analogues

Traitement de grands nombres et récursivité

En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n, notée $n!$ est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Mais saviez-vous qu'il existe des fonctions analogues à la factorielle ? Primorielle, multifactorielles, hyperfactorielle, superfactorielle, sous-factorielle etc, la famille est grande ; je vous propose aujourd'hui d'en découvrir quelques unes, pythonniquement bien sûr.

La factorielle

Rappel

Factorielle	Expression	Resultat
\(1!\)	\(1\)	\(1\)
\(2!\)	\(1 \times 2\)	\(2\)
\(3!\)	\(1 \times 2 \times 3\)	\(6\)
\(...\)	\(...\)	\(...\)

Soit $n$ un entier naturel. Sa factorielle est formellement définie par :
$n! = \prod_{i=1}^{n} = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times (n-1) \times n$ Par convention :
$0! = 1$

Commençons en douceur

› Exercice № 1 : Créez une fonction fac(n) qui renvoi la factorielle de $n$ Le but étant de faire un code concis et —relativement— rapide

Superfactorielle

Définition

Factorielle	Expression	Resultat
\(1\$\\)	\(1\)	\(1\)
\(2\$\\)	\(2^2\)	\(6\)
\(3\$\\)	\(6^{6^{6^{6^{6^6}}}}\)	\(8.02\times 10^{6050}\)
\(...\)	\(...\)	\(...\)

On peut définir la superfactorielle de n, notée (n$\) ($ étant un signe factoriel ! portant un S superposé) comme :

$n$\equiv \begin{matrix} \underbrace{ n!^{{n!}^{{\cdot}^{{\cdot}^{{\cdot}^{n!}}}}}} \ n! \end{matrix}$

Ainsi, on a pour $3$$ : $3$= 6^{6^{6^{6^{6^6}}}} != 8.02\times 10^{6050}$

Codons enfin

› Exercice № 2 : Créez une fonction superfac(n) qui renvoi la superfactorielle de $n$.

Si vous implantez la formule sans réfléchir, ça ne marchera pas : Vous ne pouvez pas utiliser de moyens "conventionnels" pour résoudre ce problème. Trouver un autre moyen qui ne nécessite pas de traiter directement de très grand nombre

Bonne chance !

Texte extrait des articles Wikipédia Factorielle et Analogues de la factorielle