From 45e6c4e41ca10993e4d3f79f9111abb4f35a427b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: alexsanchezpla Date: Tue, 24 Sep 2024 22:26:55 +0200 Subject: [PATCH] CASO a to chapter 1 --- 01-probabilidad.Rmd | 98 +++++++++++++++++++ docs/404.html | 7 +- ...03\263n-intensiva-y-multiple-testing.html" | 7 +- ...es-de-probabilidad-multidimensionales.html | 7 +- docs/distribuciones-notables.html | 7 +- ...imaci\303\263n-por-int\303\251rvalos.html" | 7 +- docs/grandes-muestras.html | 7 +- docs/index.html | 7 +- docs/inferencia-aplicada.html | 7 +- ...n-a-la-inferencia-estad\303\255stica.html" | 7 +- ...robabilidad-y-experimentos-aleatorios.html | 81 ++++++++++++++- "docs/pruebas-de-hip\303\263tesis.html" | 7 +- docs/reference-keys.txt | 3 + docs/search_index.json | 2 +- ...rias-y-distribuciones-de-probabilidad.html | 7 +- 15 files changed, 248 insertions(+), 13 deletions(-) diff --git a/01-probabilidad.Rmd b/01-probabilidad.Rmd index 294f270..cca36ef 100644 --- a/01-probabilidad.Rmd +++ b/01-probabilidad.Rmd @@ -632,3 +632,101 @@ Al realizar este tipo de experimento ha de llamar la atención: La teoría moderna de la probabilidad enlaza formalmente estas ideas con el estudio de las leyes de los grandes números, que se discutiran brevemente en el capítulo dedicado a las "Grandes muestras" . + +## CASO DE ESTUDIO: Eficacia de una prueba diagnóstica + +Para decidir la presencia(E) o ausencia (A) de sordera profunda a la edad de seis meses, se está ensayando una batería de tests. + +Considerando el caso en que la prueba pueda dar positivo $(+)$ o negativo $(-)$, hay que tener en cuenta que en individuos con dicha sordera la prueba dará a veces positivo y a veces negativo, e igual ocurrirá con individuos que no presentan la sordera. + +Así pues, es conveniente cuantificar estas probabilidades. +Sean, + +$$ +\mathrm{P}(+/ \mathrm{E})=\text { Probabilidad de test positivo en individuos que padecen la sordera } +$$ + +Al valor anterior se le conoce como sensibilidad del test. +$\mathrm{P}(+/ \mathrm{A})=$ Probabilidad de test positivo en individuos que no padecen la sordera. + +Al valor anterior se le conoce como probabilidad de falso-positivo. +$\mathrm{P}(-/ \mathrm{E})=$ Probabilidad de test negativo en individuos que padecen la sordera + +Al valor anterior se le conoce como probabilidad de falso-negativo. +$P(-/ A)=$ Probabilidad de test negativo en individuos que no padecen sordera +Al valor anterior se le conoce como especificidad del test. + +A la probabilidad $\mathrm{P}(\mathrm{E})$ de presentar la enfermedad se le conoce como prevalencia de la enfermedad. + +Lógicamente, interesa que la sensibilidad y la especificidad sean elevadas, mientras que los falsospositivos y falsos-negativos sean valores bajos. + +Por otro lado, el interés de aplicar el test consiste en que sirva de elemento predictivo para diagnosticar la sordera. + +Por lo tanto, interesa que las probabilidades +$\mathrm{P}(\mathrm{E} /+)=$ Probabilidad de padecer sordera si el test da positivo +$\mathrm{P}(\mathrm{A} /-)=$ Probabilidad de no padecer sordera si el test da negativo +sean realmente altas. +A las probabilidades anteriores se las conoce como: valor predictivo del test. +Estamos pues en una situación en que, a partir de conocimiento de unas probabilidades, nos interesa calcular otras. + +### APlicación del Teorema de Bayes + +Para el cálculo del valor predictivo del test utilizaremos el teorema de Bayes. + +Habitualmente, a partir de estudios epidemiológicos y muestras experimentales, se estiman: + +- La prevalencia +- La sensibilidad del test +- La especificidad del test +- La probabilidad de falso positivo +- La probabilidad de falso negativo + +¿Cómo se obtiene entonces el valor predictivo del test? + +Muy sencillo!: Aplicando el teorema de Bayes. + +Si dividimos a la población global (en este caso, el conjunto de todos los bebés de seis meses) entre los que padecen sordera y los que no la padecen, aplicando el teorema de Bayes resulta que: + +$$ +\mathrm{P}(\mathrm{E} /+)=(\mathrm{P}(+/ \mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{E})) /(\mathrm{P}(+/ \mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{E})+\mathrm{P}(+/ \mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{~A})) +$$ + +y + +$$ +\mathrm{P}(\mathrm{~A} /-)=(\mathrm{P}(-/ \mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{~A})) /(\mathrm{P}(-/ \mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{~A})+\mathrm{P}(-/ \mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{E})) +$$ + +### Cálculos + +Supongamos que en el ejemplo de la sordera, se sabe que: +- Prevalencia $=0,003$, Es decir, que un tres por mil padece sordera profunda a esta edad. + +- Sensibilidad $=0,98$ + +- Especificidad $=0,95$ + +- Probabilidad de falso positivo $=0,05$ + +- Probabilidad de falso negativo $=0,02$ + +¿Cuál es el valor predictivo del test? + +$$ +\begin{aligned} +& \mathrm{P}(\mathrm{E} /+)=(0,98 \times 0,003) /(0,98 \times 0,003+0,05 \times 0,997)=0,00294 / 0,05279=0,055692 \\ +& \mathrm{P}(\mathrm{~A} /-)=(0,95 \times 0,997) /(0,95 \times 0,997+0,02 \times 0,003)=0,94715 / 0,94721=0,999936 +\end{aligned} +$$ + +En conclusión, +Podemos afirmar que se trata de un test muy válido para decidir que no hay sordera en caso de que el resultado del test sea negativo. + +Sin embargo, el valor tan bajo de $\mathrm{P}(\mathrm{E} /+)$ no permite poder considerar al test como un predictor válido para diagnosticar la sordera. + +Obsérvese que: + +- Probabilidad de falso positivo $=1-$ especificidad + +- Probabilidad de falso negativo $=1-$ sensibilidad + diff --git a/docs/404.html b/docs/404.html index 8c66745..7e91d00 100644 --- a/docs/404.html +++ b/docs/404.html @@ -6,7 +6,7 @@ Page not found | Fundamentos de Inferencia Estadistica - + @@ -131,6 +131,11 @@
  • 2.8.5 Permutaciones con repetición
  • 2.9 Frecuencia relativa y probabilidad
    • +
  • 2.10 CASO DE ESTUDIO: Eficacia de una prueba diagnóstica +
  • 3 Variables aleatorias y Distribuciones de probabilidad
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