From 0e5b93e6504ed9d4543ae451e52e072a3c98a941 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Grant Sanderson Date: Wed, 6 Mar 2024 12:36:18 -0300 Subject: [PATCH] Updating captions based on recent contributions --- 2015/inventing-math/arabic/auto_generated.srt | 644 ++++++ 2015/inventing-math/french/auto_generated.srt | 892 ++++++++ 2015/inventing-math/german/auto_generated.srt | 884 ++++++++ 2015/inventing-math/hebrew/auto_generated.srt | 598 ++--- 2015/inventing-math/hindi/auto_generated.srt | 190 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 202 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 220 +- .../inventing-math/italian/auto_generated.srt | 196 +- 2015/inventing-math/korean/auto_generated.srt | 264 +-- .../inventing-math/persian/auto_generated.srt | 176 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 820 +++++++ .../inventing-math/russian/auto_generated.srt | 844 +++++++ .../inventing-math/spanish/auto_generated.srt | 824 +++++++ 2015/inventing-math/thai/auto_generated.srt | 194 +- .../inventing-math/turkish/auto_generated.srt | 788 +++++++ .../ukrainian/auto_generated.srt | 404 ++-- .../vietnamese/auto_generated.srt | 194 +- .../change-of-basis/arabic/auto_generated.srt | 744 +++++++ .../bengali/auto_generated.srt | 684 +++--- .../chinese/auto_generated.srt | 328 +-- 2016/change-of-basis/dutch/auto_generated.srt | 972 ++++++++ .../change-of-basis/french/auto_generated.srt | 902 ++++---- .../change-of-basis/german/auto_generated.srt | 972 ++++++++ .../change-of-basis/hebrew/auto_generated.srt | 460 ++-- 2016/change-of-basis/hindi/auto_generated.srt | 358 +-- .../indonesian/auto_generated.srt | 370 ++-- .../italian/auto_generated.srt | 692 +++--- .../japanese/auto_generated.srt | 452 ++-- .../change-of-basis/korean/auto_generated.srt | 1140 ++++++++++ .../marathi/auto_generated.srt | 344 +-- .../persian/auto_generated.srt | 664 +++--- .../change-of-basis/polish/auto_generated.srt | 924 ++++++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 936 ++++++++ .../russian/auto_generated.srt | 366 +-- .../swedish/auto_generated.srt | 928 ++++++++ 2016/change-of-basis/tamil/auto_generated.srt | 392 ++-- .../change-of-basis/telugu/auto_generated.srt | 352 +-- 2016/change-of-basis/thai/auto_generated.srt | 664 +++--- .../turkish/auto_generated.srt | 630 +++--- .../ukrainian/auto_generated.srt | 346 +-- 2016/change-of-basis/urdu/auto_generated.srt | 676 +++--- .../vietnamese/auto_generated.srt | 606 ++--- .../arabic/auto_generated.srt | 552 +++++ .../chinese/auto_generated.srt | 658 +++--- .../french/auto_generated.srt | 554 +++-- .../german/auto_generated.srt | 736 ++++++ .../hebrew/auto_generated.srt | 22 +- .../hindi/auto_generated.srt | 14 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 338 ++- .../italian/auto_generated.srt | 318 ++- .../japanese/auto_generated.srt | 692 +++--- .../korean/auto_generated.srt | 900 ++++++++ .../persian/auto_generated.srt | 4 +- .../polish/auto_generated.srt | 680 ++++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 672 ++++++ .../russian/auto_generated.srt | 4 +- .../thai/auto_generated.srt | 10 +- .../turkish/auto_generated.srt | 170 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 4 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 494 ++--- .../cross-products/bengali/auto_generated.srt | 484 ++-- 2016/cross-products/french/auto_generated.srt | 286 ++- 2016/cross-products/german/auto_generated.srt | 552 +++++ .../cross-products/italian/auto_generated.srt | 266 ++- 2016/cross-products/korean/auto_generated.srt | 652 ++++++ .../cross-products/persian/auto_generated.srt | 484 ++-- 2016/cross-products/polish/auto_generated.srt | 520 +++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 516 +++++ 2016/cross-products/thai/auto_generated.srt | 444 ++++ .../cross-products/turkish/auto_generated.srt | 308 ++- 2016/cross-products/urdu/auto_generated.srt | 484 ++-- .../vietnamese/auto_generated.srt | 290 +-- 2016/determinant/arabic/auto_generated.srt | 22 +- 2016/determinant/bengali/auto_generated.srt | 604 +++-- 2016/determinant/chinese/auto_generated.srt | 28 +- 2016/determinant/estonian/auto_generated.srt | 544 +++++ 2016/determinant/french/auto_generated.srt | 34 +- 2016/determinant/german/auto_generated.srt | 620 ++++++ 2016/determinant/hebrew/auto_generated.srt | 472 ++++ 2016/determinant/hindi/auto_generated.srt | 32 +- .../determinant/indonesian/auto_generated.srt | 28 +- 2016/determinant/italian/auto_generated.srt | 150 +- 2016/determinant/japanese/auto_generated.srt | 40 +- 2016/determinant/korean/auto_generated.srt | 772 +++++++ 2016/determinant/marathi/auto_generated.srt | 28 +- 2016/determinant/persian/auto_generated.srt | 604 +++-- 2016/determinant/polish/auto_generated.srt | 608 +++++ .../determinant/portuguese/auto_generated.srt | 592 +++++ 2016/determinant/tamil/auto_generated.srt | 32 +- 2016/determinant/telugu/auto_generated.srt | 32 +- 2016/determinant/thai/auto_generated.srt | 604 +++-- 2016/determinant/turkish/auto_generated.srt | 568 +++++ 2016/determinant/ukrainian/auto_generated.srt | 28 +- 2016/determinant/urdu/auto_generated.srt | 604 +++-- .../determinant/vietnamese/auto_generated.srt | 56 +- 2016/dot-products/arabic/auto_generated.srt | 680 ++++++ 2016/dot-products/bengali/auto_generated.srt | 46 +- 2016/dot-products/chinese/auto_generated.srt | 46 +- 2016/dot-products/czech/auto_generated.srt | 788 +++---- 2016/dot-products/french/auto_generated.srt | 488 ++-- 2016/dot-products/german/auto_generated.srt | 900 ++++++++ 2016/dot-products/hebrew/auto_generated.srt | 652 ++++++ 2016/dot-products/hindi/auto_generated.srt | 46 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 50 +- 2016/dot-products/italian/auto_generated.srt | 314 ++- 2016/dot-products/japanese/auto_generated.srt | 60 +- 2016/dot-products/korean/auto_generated.srt | 1044 +++++++++ 2016/dot-products/marathi/auto_generated.srt | 46 +- 2016/dot-products/persian/auto_generated.srt | 748 +++---- 2016/dot-products/polish/auto_generated.srt | 840 +++++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 856 +++++++ 2016/dot-products/tamil/auto_generated.srt | 54 +- 2016/dot-products/telugu/auto_generated.srt | 46 +- 2016/dot-products/thai/auto_generated.srt | 748 +++---- 2016/dot-products/turkish/auto_generated.srt | 424 ++-- .../dot-products/ukrainian/auto_generated.srt | 44 +- 2016/dot-products/urdu/auto_generated.srt | 760 +++---- .../vietnamese/auto_generated.srt | 613 ++--- .../arabic/auto_generated.srt | 6 +- .../bengali/auto_generated.srt | 632 +++--- .../chinese/auto_generated.srt | 6 +- .../french/auto_generated.srt | 474 ++-- .../german/auto_generated.srt | 700 ++++++ .../greek/auto_generated.srt | 712 ++++++ .../hebrew/auto_generated.srt | 532 +++++ .../hindi/auto_generated.srt | 6 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 6 +- .../italian/auto_generated.srt | 224 +- .../japanese/auto_generated.srt | 6 +- .../korean/auto_generated.srt | 856 +++++++ .../marathi/auto_generated.srt | 6 +- .../persian/auto_generated.srt | 592 +++-- .../polish/auto_generated.srt | 640 ++++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 632 ++++++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../tamil/auto_generated.srt | 6 +- .../telugu/auto_generated.srt | 6 +- .../thai/auto_generated.srt | 592 +++-- .../turkish/auto_generated.srt | 624 ++++++ .../ukrainian/auto_generated.srt | 6 +- .../urdu/auto_generated.srt | 596 ++--- .../vietnamese/auto_generated.srt | 78 +- .../arabic/auto_generated.srt | 488 ++++ .../bengali/auto_generated.srt | 612 ++--- .../chinese/auto_generated.srt | 18 +- .../french/auto_generated.srt | 470 ++-- .../german/auto_generated.srt | 680 ++++++ .../hebrew/auto_generated.srt | 508 +++++ .../hindi/auto_generated.srt | 18 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 16 +- .../italian/auto_generated.srt | 114 +- .../japanese/auto_generated.srt | 26 +- .../korean/auto_generated.srt | 784 +++++++ .../marathi/auto_generated.srt | 16 +- .../persian/auto_generated.srt | 560 +++-- .../polish/auto_generated.srt | 620 ++++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 604 +++++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../tamil/auto_generated.srt | 18 +- .../telugu/auto_generated.srt | 20 +- .../thai/auto_generated.srt | 560 +++-- .../turkish/auto_generated.srt | 584 +++++ .../ukrainian/auto_generated.srt | 18 +- .../urdu/auto_generated.srt | 580 ++--- .../vietnamese/auto_generated.srt | 34 +- .../arabic/auto_generated.srt | 200 ++ .../bengali/auto_generated.srt | 284 ++- .../german/auto_generated.srt | 264 +++ .../hebrew/auto_generated.srt | 208 ++ .../italian/auto_generated.srt | 268 +++ .../korean/auto_generated.srt | 320 +++ .../persian/auto_generated.srt | 284 +-- .../polish/auto_generated.srt | 272 +++ .../portuguese/auto_generated.srt | 260 +++ .../thai/auto_generated.srt | 284 +-- .../turkish/auto_generated.srt | 256 +++ .../urdu/auto_generated.srt | 284 +-- .../vietnamese/auto_generated.srt | 38 +- 2016/span/arabic/auto_generated.srt | 496 +++++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 2016/span/bengali/auto_generated.srt | 2 +- 2016/span/chinese/auto_generated.srt | 2 +- 2016/span/french/auto_generated.srt | 342 ++- 2016/span/german/auto_generated.srt | 624 ++++++ 2016/span/hebrew/auto_generated.srt | 468 ++++ 2016/span/hindi/auto_generated.srt | 2 +- 2016/span/indonesian/auto_generated.srt | 2 +- 2016/span/italian/auto_generated.srt | 604 +++++ 2016/span/japanese/auto_generated.srt | 2 +- 2016/span/korean/auto_generated.srt | 728 ++++++ 2016/span/marathi/auto_generated.srt | 2 +- 2016/span/persian/auto_generated.srt | 548 +++-- 2016/span/polish/auto_generated.srt | 604 +++++ 2016/span/portuguese/auto_generated.srt | 596 +++++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 2016/span/tamil/auto_generated.srt | 2 +- 2016/span/telugu/auto_generated.srt | 2 +- 2016/span/thai/auto_generated.srt | 548 +++-- 2016/span/turkish/auto_generated.srt | 564 +++++ 2016/span/ukrainian/auto_generated.srt | 4 +- 2016/span/urdu/auto_generated.srt | 560 ++--- 2016/span/vietnamese/auto_generated.srt | 174 +- 2016/vectors/arabic/auto_generated.srt | 505 +++++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 2016/vectors/bengali/auto_generated.srt | 62 +- 2016/vectors/chinese/auto_generated.srt | 60 +- 2016/vectors/czech/auto_generated.srt | 352 ++- 2016/vectors/french/auto_generated.srt | 524 +++-- 2016/vectors/german/auto_generated.srt | 660 ++++++ 2016/vectors/greek/auto_generated.srt | 680 ++++++ 2016/vectors/hebrew/auto_generated.srt | 492 +++++ 2016/vectors/hindi/auto_generated.srt | 68 +- 2016/vectors/indonesian/auto_generated.srt | 70 +- 2016/vectors/italian/auto_generated.srt | 624 ++++++ 2016/vectors/japanese/auto_generated.srt | 88 +- 2016/vectors/korean/auto_generated.srt | 824 +++++++ 2016/vectors/marathi/auto_generated.srt | 60 +- 2016/vectors/persian/auto_generated.srt | 548 +++++ 2016/vectors/polish/auto_generated.srt | 604 +++++ 2016/vectors/portuguese/auto_generated.srt | 636 ++++++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 2016/vectors/tamil/auto_generated.srt | 72 +- 2016/vectors/telugu/auto_generated.srt | 68 +- 2016/vectors/thai/auto_generated.srt | 600 +++-- 2016/vectors/turkish/auto_generated.srt | 612 +++++ 2016/vectors/ukrainian/auto_generated.srt | 64 +- 2016/vectors/urdu/auto_generated.srt | 600 +++-- 2016/vectors/vietnamese/auto_generated.srt | 588 +++++ .../arabic/auto_generated.srt | 44 +- .../chinese/auto_generated.srt | 46 +- .../256-bit-security/dutch/auto_generated.srt | 228 +- .../french/auto_generated.srt | 284 +++ .../german/auto_generated.srt | 284 +++ .../hebrew/auto_generated.srt | 52 +- .../256-bit-security/hindi/auto_generated.srt | 48 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 46 +- .../italian/auto_generated.srt | 276 +++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../japanese/auto_generated.srt | 66 +- .../korean/auto_generated.srt | 348 +++ .../marathi/auto_generated.srt | 44 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 276 +++ .../russian/auto_generated.srt | 276 +++ .../spanish/auto_generated.srt | 280 +++ .../256-bit-security/tamil/auto_generated.srt | 48 +- .../telugu/auto_generated.srt | 44 +- .../turkish/auto_generated.srt | 144 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 44 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 46 +- .../backpropagation/arabic/auto_generated.srt | 28 +- .../chinese/auto_generated.srt | 32 +- .../backpropagation/french/auto_generated.srt | 40 +- .../backpropagation/german/auto_generated.srt | 808 +++++++ .../backpropagation/hebrew/auto_generated.srt | 30 +- 2017/backpropagation/hindi/auto_generated.srt | 34 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 36 +- .../italian/auto_generated.srt | 720 +++--- .../japanese/auto_generated.srt | 46 +- .../backpropagation/korean/auto_generated.srt | 968 ++++++++ .../marathi/auto_generated.srt | 36 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 756 +++++++ .../tagalog/auto_generated.srt | 344 ++- 2017/backpropagation/tamil/auto_generated.srt | 42 +- .../backpropagation/telugu/auto_generated.srt | 34 +- .../turkish/auto_generated.srt | 748 +++++++ .../ukrainian/auto_generated.srt | 34 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 34 +- 2017/bitcoin/arabic/auto_generated.srt | 1292 +++++++++++ 2017/bitcoin/chinese/auto_generated.srt | 218 +- 2017/bitcoin/french/auto_generated.srt | 1664 ++++++++++++++ 2017/bitcoin/german/auto_generated.srt | 1660 ++++++++++++++ 2017/bitcoin/hebrew/auto_generated.srt | 1236 +++++++++++ 2017/bitcoin/hindi/auto_generated.srt | 232 +- 2017/bitcoin/hungarian/auto_generated.srt | 1588 +++++++++++++ 2017/bitcoin/indonesian/auto_generated.srt | 1656 ++++++++++++++ 2017/bitcoin/italian/auto_generated.srt | 1560 +++++++++++++ 2017/bitcoin/japanese/auto_generated.srt | 314 +-- 2017/bitcoin/korean/auto_generated.srt | 1968 +++++++++++++++++ 2017/bitcoin/marathi/auto_generated.srt | 216 +- 2017/bitcoin/portuguese/auto_generated.srt | 1540 +++++++++++++ 2017/bitcoin/russian/auto_generated.srt | 1632 ++++++++++++++ 2017/bitcoin/spanish/auto_generated.srt | 1576 +++++++++++++ 2017/bitcoin/tamil/auto_generated.srt | 238 +- 2017/bitcoin/telugu/auto_generated.srt | 224 +- 2017/bitcoin/turkish/auto_generated.srt | 1464 ++++++++++++ 2017/bitcoin/ukrainian/auto_generated.srt | 218 +- 2017/bitcoin/vietnamese/auto_generated.srt | 1508 +++++++++++++ .../arabic/auto_generated.srt | 684 ++++++ .../chinese/auto_generated.srt | 166 +- .../french/auto_generated.srt | 732 +++--- .../german/auto_generated.srt | 904 ++++++++ .../hebrew/auto_generated.srt | 134 +- .../hindi/auto_generated.srt | 158 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 160 +- .../italian/auto_generated.srt | 856 +++++++ .../japanese/auto_generated.srt | 226 +- .../korean/auto_generated.srt | 214 +- .../marathi/auto_generated.srt | 156 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 864 ++++++++ .../russian/auto_generated.srt | 168 +- .../tagalog/auto_generated.srt | 20 +- .../tamil/auto_generated.srt | 180 +- .../telugu/auto_generated.srt | 160 +- .../turkish/auto_generated.srt | 590 +++-- .../ukrainian/auto_generated.srt | 148 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 590 ++--- .../arabic/auto_generated.srt | 804 +++++++ .../chinese/auto_generated.srt | 32 +- .../french/auto_generated.srt | 908 ++++---- .../german/auto_generated.srt | 1072 +++++++++ .../hebrew/auto_generated.srt | 30 +- .../hindi/auto_generated.srt | 32 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 32 +- .../italian/auto_generated.srt | 988 +++++++++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../japanese/auto_generated.srt | 46 +- .../korean/auto_generated.srt | 44 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 996 +++++++++ .../russian/auto_generated.srt | 34 +- .../tagalog/auto_generated.srt | 28 +- .../tamil/auto_generated.srt | 32 +- .../telugu/auto_generated.srt | 32 +- .../turkish/auto_generated.srt | 944 ++++++++ .../ukrainian/auto_generated.srt | 34 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 323 +-- 2017/derivatives/arabic/auto_generated.srt | 844 +++++++ 2017/derivatives/chinese/auto_generated.srt | 52 +- 2017/derivatives/dutch/auto_generated.srt | 832 ++++--- 2017/derivatives/french/auto_generated.srt | 846 ++++--- 2017/derivatives/german/auto_generated.srt | 1068 +++++++++ 2017/derivatives/hebrew/auto_generated.srt | 804 +++++++ 2017/derivatives/hindi/auto_generated.srt | 54 +- .../derivatives/indonesian/auto_generated.srt | 56 +- 2017/derivatives/italian/auto_generated.srt | 1012 +++++++++ 2017/derivatives/japanese/auto_generated.srt | 68 +- 2017/derivatives/korean/auto_generated.srt | 1268 +++++++++++ 2017/derivatives/marathi/auto_generated.srt | 52 +- .../derivatives/portuguese/auto_generated.srt | 1036 +++++++++ 2017/derivatives/russian/auto_generated.srt | 60 +- 2017/derivatives/tagalog/auto_generated.srt | 430 ++-- 2017/derivatives/tamil/auto_generated.srt | 58 +- 2017/derivatives/telugu/auto_generated.srt | 52 +- 2017/derivatives/turkish/auto_generated.srt | 968 ++++++++ 2017/derivatives/ukrainian/auto_generated.srt | 54 +- .../derivatives/vietnamese/auto_generated.srt | 1008 +++++---- .../arabic/auto_generated.srt | 796 +++++++ .../dutch/auto_generated.srt | 482 ++-- .../hebrew/auto_generated.srt | 748 +++++++ .../hindi/auto_generated.srt | 14 +- .../italian/auto_generated.srt | 976 ++++++++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../korean/auto_generated.srt | 1232 +++++++++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 956 ++++++++ .../spanish/auto_generated.srt | 14 +- .../turkish/auto_generated.srt | 924 ++++++++ .../vietnamese/auto_generated.srt | 184 +- 2017/eulers-number/arabic/auto_generated.srt | 560 +++++ 2017/eulers-number/chinese/auto_generated.srt | 92 +- 2017/eulers-number/french/auto_generated.srt | 570 +++-- 2017/eulers-number/german/auto_generated.srt | 764 +++++++ 2017/eulers-number/hebrew/auto_generated.srt | 82 +- 2017/eulers-number/hindi/auto_generated.srt | 100 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 112 +- 2017/eulers-number/italian/auto_generated.srt | 702 +++--- .../eulers-number/japanese/auto_generated.srt | 116 +- 2017/eulers-number/korean/auto_generated.srt | 888 ++++++++ 2017/eulers-number/marathi/auto_generated.srt | 92 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 756 +++++++ 2017/eulers-number/russian/auto_generated.srt | 110 +- 2017/eulers-number/tagalog/auto_generated.srt | 360 ++- 2017/eulers-number/tamil/auto_generated.srt | 108 +- 2017/eulers-number/telugu/auto_generated.srt | 98 +- 2017/eulers-number/turkish/auto_generated.srt | 544 +++-- .../ukrainian/auto_generated.srt | 104 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 190 +- .../arabic/auto_generated.srt | 1000 +++++++++ .../bengali/auto_generated.srt | 38 +- .../chinese/auto_generated.srt | 20 +- .../french/auto_generated.srt | 1212 +++++----- .../german/auto_generated.srt | 1362 ++++++------ .../hebrew/auto_generated.srt | 20 +- .../gradient-descent/hindi/auto_generated.srt | 20 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1264 +++++++++++ .../indonesian/auto_generated.srt | 22 +- .../italian/auto_generated.srt | 986 ++++----- .../japanese/auto_generated.srt | 16 +- .../korean/auto_generated.srt | 1496 +++++++++++++ .../marathi/auto_generated.srt | 18 +- .../persian/auto_generated.srt | 8 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 1220 ++++++++++ .../tagalog/auto_generated.srt | 32 +- .../gradient-descent/tamil/auto_generated.srt | 12 +- .../telugu/auto_generated.srt | 10 +- 2017/gradient-descent/thai/auto_generated.srt | 10 +- .../turkish/auto_generated.srt | 1220 ++++++++++ .../ukrainian/auto_generated.srt | 8 +- 2017/gradient-descent/urdu/auto_generated.srt | 256 ++- .../vietnamese/auto_generated.srt | 1196 ++++++++++ .../arabic/auto_generated.srt | 20 +- .../bengali/auto_generated.srt | 26 +- .../chinese/auto_generated.srt | 26 +- .../french/auto_generated.srt | 212 +- .../german/auto_generated.srt | 312 +++ .../hebrew/auto_generated.srt | 22 +- .../hindi/auto_generated.srt | 24 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 26 +- .../italian/auto_generated.srt | 178 +- .../japanese/auto_generated.srt | 38 +- .../korean/auto_generated.srt | 34 +- .../marathi/auto_generated.srt | 24 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 28 +- .../russian/auto_generated.srt | 26 +- .../tamil/auto_generated.srt | 26 +- .../telugu/auto_generated.srt | 26 +- .../turkish/auto_generated.srt | 90 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 24 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 22 +- .../arabic/auto_generated.srt | 102 +- .../chinese/auto_generated.srt | 134 +- .../french/auto_generated.srt | 660 +++--- .../german/auto_generated.srt | 844 +++++++ .../hebrew/auto_generated.srt | 100 +- .../hindi/auto_generated.srt | 118 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 128 +- .../italian/auto_generated.srt | 812 +++++++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../japanese/auto_generated.srt | 160 +- .../korean/auto_generated.srt | 164 +- .../marathi/auto_generated.srt | 114 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 128 +- .../russian/auto_generated.srt | 130 +- .../tamil/auto_generated.srt | 134 +- .../telugu/auto_generated.srt | 114 +- .../turkish/auto_generated.srt | 392 ++-- .../ukrainian/auto_generated.srt | 128 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 126 +- .../neural-networks/german/auto_generated.srt | 634 +++--- .../italian/auto_generated.srt | 1117 ++++++++++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../arabic/auto_generated.srt | 1004 +++++++++ .../chinese/auto_generated.srt | 112 +- .../french/auto_generated.srt | 1132 +++++----- .../german/auto_generated.srt | 1308 +++++++++++ .../hebrew/auto_generated.srt | 996 +++++++++ .../hindi/auto_generated.srt | 126 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 130 +- .../italian/auto_generated.srt | 1300 +++++++++++ .../japanese/auto_generated.srt | 156 +- .../korean/auto_generated.srt | 1532 +++++++++++++ .../marathi/auto_generated.srt | 114 +- .../persian/auto_generated.srt | 1104 +++++++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 1264 +++++++++++ .../tamil/auto_generated.srt | 134 +- .../telugu/auto_generated.srt | 130 +- .../turkish/auto_generated.srt | 154 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 128 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 1192 ++++++++++ 2018/wallis-product/arabic/auto_generated.srt | 56 +- .../wallis-product/chinese/auto_generated.srt | 66 +- 2018/wallis-product/english/captions.srt | 772 +++---- 2018/wallis-product/french/auto_generated.srt | 70 +- 2018/wallis-product/german/auto_generated.srt | 70 +- 2018/wallis-product/hindi/auto_generated.srt | 60 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 66 +- .../japanese/auto_generated.srt | 80 +- 2018/wallis-product/korean/auto_generated.srt | 82 +- .../wallis-product/marathi/auto_generated.srt | 58 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 62 +- .../wallis-product/russian/auto_generated.srt | 68 +- .../wallis-product/spanish/auto_generated.srt | 1580 +++++++++++++ 2018/wallis-product/tamil/auto_generated.srt | 62 +- 2018/wallis-product/telugu/auto_generated.srt | 58 +- .../wallis-product/turkish/auto_generated.srt | 586 +++-- .../vietnamese/auto_generated.srt | 66 +- 2019/bayes-theorem/arabic/auto_generated.srt | 70 +- 2019/bayes-theorem/chinese/auto_generated.srt | 78 +- 2019/bayes-theorem/french/auto_generated.srt | 104 +- 2019/bayes-theorem/german/auto_generated.srt | 1072 +++++++++ .../bayes-theorem/gujarati/auto_generated.srt | 80 +- 2019/bayes-theorem/hebrew/auto_generated.srt | 764 +++++++ 2019/bayes-theorem/hindi/auto_generated.srt | 82 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 94 +- 2019/bayes-theorem/italian/auto_generated.srt | 768 +++---- .../bayes-theorem/japanese/auto_generated.srt | 98 +- 2019/bayes-theorem/korean/auto_generated.srt | 460 ++-- 2019/bayes-theorem/marathi/auto_generated.srt | 84 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 94 +- 2019/bayes-theorem/russian/auto_generated.srt | 88 +- 2019/bayes-theorem/telugu/auto_generated.srt | 90 +- 2019/bayes-theorem/turkish/auto_generated.srt | 558 +++-- .../ukrainian/auto_generated.srt | 84 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 80 +- 2019/clacks/arabic/auto_generated.srt | 288 +++ 2019/clacks/bengali/auto_generated.srt | 4 +- 2019/clacks/chinese/auto_generated.srt | 8 +- 2019/clacks/french/auto_generated.srt | 114 +- 2019/clacks/german/auto_generated.srt | 360 +++ 2019/clacks/hebrew/auto_generated.srt | 272 +++ 2019/clacks/hindi/auto_generated.srt | 10 +- 2019/clacks/hungarian/auto_generated.srt | 328 +++ 2019/clacks/indonesian/auto_generated.srt | 352 +++ 2019/clacks/italian/auto_generated.srt | 324 +++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 2019/clacks/japanese/auto_generated.srt | 10 +- 2019/clacks/korean/auto_generated.srt | 416 ++++ 2019/clacks/marathi/auto_generated.srt | 6 +- 2019/clacks/persian/auto_generated.srt | 304 +++ 2019/clacks/portuguese/auto_generated.srt | 336 +++ 2019/clacks/russian/auto_generated.srt | 4 +- 2019/clacks/spanish/auto_generated.srt | 4 +- 2019/clacks/tamil/auto_generated.srt | 6 +- 2019/clacks/telugu/auto_generated.srt | 6 +- 2019/clacks/turkish/auto_generated.srt | 332 +++ 2019/clacks/ukrainian/auto_generated.srt | 6 +- 2019/clacks/vietnamese/auto_generated.srt | 340 +++ .../arabic/auto_generated.srt | 18 +- .../bengali/auto_generated.srt | 28 +- .../chinese/auto_generated.srt | 26 +- .../french/auto_generated.srt | 182 +- .../german/auto_generated.srt | 252 +++ .../hebrew/auto_generated.srt | 22 +- .../hindi/auto_generated.srt | 28 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 30 +- .../italian/auto_generated.srt | 240 ++ .../japanese/auto_generated.srt | 36 +- .../korean/auto_generated.srt | 304 +++ .../marathi/auto_generated.srt | 26 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 228 ++ .../tamil/auto_generated.srt | 26 +- .../telugu/auto_generated.srt | 28 +- .../turkish/auto_generated.srt | 130 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 28 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 224 ++ 2020/better-bayes/french/auto_generated.srt | 1590 ++++++------- .../arabic/auto_generated.srt | 40 +- .../chinese/auto_generated.srt | 44 +- .../french/auto_generated.srt | 52 +- .../hebrew/auto_generated.srt | 90 +- .../hindi/auto_generated.srt | 48 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 52 +- .../italian/auto_generated.srt | 1122 +++++----- .../japanese/auto_generated.srt | 56 +- .../korean/auto_generated.srt | 72 +- .../marathi/auto_generated.srt | 46 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 52 +- .../russian/auto_generated.srt | 48 +- .../tamil/auto_generated.srt | 52 +- .../telugu/auto_generated.srt | 46 +- .../turkish/auto_generated.srt | 1376 ++++++++++++ .../ukrainian/auto_generated.srt | 48 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 48 +- 2023/barber-pole-1/korean/auto_generated.srt | 8 +- 2023/convolutions2/arabic/auto_generated.srt | 12 +- 2023/convolutions2/chinese/auto_generated.srt | 12 +- 2023/convolutions2/french/auto_generated.srt | 12 +- 2023/convolutions2/german/auto_generated.srt | 14 +- 2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt | 1342 ++++++----- 2023/convolutions2/hindi/auto_generated.srt | 12 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 14 +- 2023/convolutions2/italian/auto_generated.srt | 1014 +++++---- .../convolutions2/japanese/auto_generated.srt | 14 +- 2023/convolutions2/korean/auto_generated.srt | 14 +- 2023/convolutions2/marathi/auto_generated.srt | 28 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 12 +- 2023/convolutions2/russian/auto_generated.srt | 12 +- 2023/convolutions2/spanish/auto_generated.srt | 14 +- 2023/convolutions2/tamil/auto_generated.srt | 24 +- 2023/convolutions2/telugu/auto_generated.srt | 12 +- 2023/convolutions2/turkish/auto_generated.srt | 686 +++--- .../ukrainian/auto_generated.srt | 12 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 36 +- .../hebrew/auto_generated.srt | 656 ++++++ .../hebrew/sentence_translations.json | 762 +++++++ 2023/moser-reboot/arabic/auto_generated.srt | 50 +- 2023/moser-reboot/chinese/auto_generated.srt | 54 +- 2023/moser-reboot/dutch/auto_generated.srt | 50 +- 2023/moser-reboot/french/auto_generated.srt | 68 +- 2023/moser-reboot/german/auto_generated.srt | 1148 +++++----- 2023/moser-reboot/hebrew/auto_generated.srt | 50 +- 2023/moser-reboot/hindi/auto_generated.srt | 54 +- .../moser-reboot/hungarian/auto_generated.srt | 702 +++--- .../indonesian/auto_generated.srt | 70 +- 2023/moser-reboot/italian/auto_generated.srt | 642 +++--- 2023/moser-reboot/japanese/auto_generated.srt | 80 +- 2023/moser-reboot/korean/auto_generated.srt | 1424 ++++++------ 2023/moser-reboot/marathi/auto_generated.srt | 52 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 60 +- 2023/moser-reboot/russian/auto_generated.srt | 718 +++--- 2023/moser-reboot/spanish/auto_generated.srt | 970 ++++---- 2023/moser-reboot/tamil/auto_generated.srt | 70 +- 2023/moser-reboot/telugu/auto_generated.srt | 64 +- 2023/moser-reboot/turkish/auto_generated.srt | 976 ++++---- .../moser-reboot/ukrainian/auto_generated.srt | 54 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 56 +- .../on-shorts/italian/auto_generated.srt | 76 + .../shorts/on-shorts/italian/description.json | 20 + .../italian/sentence_translations.json | 82 + 2023/shorts/on-shorts/italian/title.json | 6 + 598 files changed, 173355 insertions(+), 44125 deletions(-) create mode 100644 2015/inventing-math/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2015/inventing-math/french/auto_generated.srt create mode 100644 2015/inventing-math/german/auto_generated.srt create mode 100644 2015/inventing-math/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2015/inventing-math/russian/auto_generated.srt create mode 100644 2015/inventing-math/spanish/auto_generated.srt create mode 100644 2015/inventing-math/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/change-of-basis/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2016/change-of-basis/dutch/auto_generated.srt create mode 100644 2016/change-of-basis/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/change-of-basis/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/change-of-basis/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/change-of-basis/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2016/change-of-basis/swedish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/cross-products-extended/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2016/cross-products-extended/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/cross-products-extended/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/cross-products-extended/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/cross-products-extended/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2016/cross-products/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/cross-products/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/cross-products/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/cross-products/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2016/cross-products/thai/auto_generated.srt create mode 100644 2016/determinant/estonian/auto_generated.srt create mode 100644 2016/determinant/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/determinant/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2016/determinant/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/determinant/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/determinant/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2016/determinant/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/dot-products/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2016/dot-products/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/dot-products/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2016/dot-products/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/dot-products/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/dot-products/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2016/linear-transformations/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/linear-transformations/greek/auto_generated.srt create mode 100644 2016/linear-transformations/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2016/linear-transformations/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/linear-transformations/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/linear-transformations/portuguese/auto_generated.srt rename 2016/linear-transformations/spanish/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2016/linear-transformations/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/matrix-multiplication/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2016/matrix-multiplication/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/matrix-multiplication/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2016/matrix-multiplication/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/matrix-multiplication/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/matrix-multiplication/portuguese/auto_generated.srt rename 2016/matrix-multiplication/spanish/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2016/matrix-multiplication/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/nonsquare-matrices/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2016/nonsquare-matrices/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/nonsquare-matrices/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2016/nonsquare-matrices/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2016/nonsquare-matrices/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/nonsquare-matrices/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/nonsquare-matrices/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2016/nonsquare-matrices/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/span/arabic/auto_generated.srt rename 2016/span/arabic/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2016/span/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/span/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2016/span/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2016/span/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/span/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/span/portuguese/auto_generated.srt rename 2016/span/spanish/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2016/span/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/vectors/arabic/auto_generated.srt rename 2016/vectors/arabic/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2016/vectors/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/vectors/greek/auto_generated.srt create mode 100644 2016/vectors/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2016/vectors/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2016/vectors/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/vectors/persian/auto_generated.srt create mode 100644 2016/vectors/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/vectors/portuguese/auto_generated.srt rename 2016/vectors/spanish/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2016/vectors/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/vectors/vietnamese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/256-bit-security/french/auto_generated.srt create mode 100644 2017/256-bit-security/german/auto_generated.srt create mode 100644 2017/256-bit-security/italian/auto_generated.srt rename 2017/256-bit-security/italian/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2017/256-bit-security/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2017/256-bit-security/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/256-bit-security/russian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/256-bit-security/spanish/auto_generated.srt create mode 100644 2017/backpropagation/german/auto_generated.srt create mode 100644 2017/backpropagation/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2017/backpropagation/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/backpropagation/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/french/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/german/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/hungarian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/indonesian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/russian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/spanish/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2017/bitcoin/vietnamese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/chain-rule-and-product-rule/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2017/chain-rule-and-product-rule/german/auto_generated.srt create mode 100644 2017/chain-rule-and-product-rule/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/chain-rule-and-product-rule/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivative-formulas-geometrically/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivative-formulas-geometrically/german/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivative-formulas-geometrically/italian/auto_generated.srt rename 2017/derivative-formulas-geometrically/italian/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2017/derivative-formulas-geometrically/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivative-formulas-geometrically/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivatives/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivatives/german/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivatives/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivatives/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivatives/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivatives/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivatives/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2017/essence-of-calculus/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2017/essence-of-calculus/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2017/essence-of-calculus/italian/auto_generated.srt rename 2017/essence-of-calculus/italian/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2017/essence-of-calculus/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/essence-of-calculus/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2017/eulers-number/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2017/eulers-number/german/auto_generated.srt create mode 100644 2017/eulers-number/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2017/eulers-number/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/gradient-descent/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2017/gradient-descent/hungarian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/gradient-descent/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2017/gradient-descent/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/gradient-descent/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2017/gradient-descent/vietnamese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/higher-order-derivatives/german/auto_generated.srt create mode 100644 2017/implicit-differentiation/german/auto_generated.srt create mode 100644 2017/implicit-differentiation/italian/auto_generated.srt rename 2017/implicit-differentiation/italian/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2017/neural-networks/italian/auto_generated.srt rename 2017/neural-networks/italian/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2018/fourier-transforms/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2018/fourier-transforms/german/auto_generated.srt create mode 100644 2018/fourier-transforms/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2018/fourier-transforms/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2018/fourier-transforms/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2018/fourier-transforms/persian/auto_generated.srt create mode 100644 2018/fourier-transforms/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2018/fourier-transforms/vietnamese/auto_generated.srt create mode 100644 2018/wallis-product/spanish/auto_generated.srt create mode 100644 2019/bayes-theorem/german/auto_generated.srt create mode 100644 2019/bayes-theorem/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks/german/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks/hungarian/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks/indonesian/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks/italian/auto_generated.srt rename 2019/clacks/italian/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2019/clacks/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks/persian/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks/vietnamese/auto_generated.srt create mode 100644 2019/eulers-formula-dynamically/german/auto_generated.srt create mode 100644 2019/eulers-formula-dynamically/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2019/eulers-formula-dynamically/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2019/eulers-formula-dynamically/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2019/eulers-formula-dynamically/vietnamese/auto_generated.srt create mode 100644 2020/groups-and-monsters/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2023/gaussian-convolution/hebrew/sentence_translations.json create mode 100644 2023/shorts/on-shorts/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2023/shorts/on-shorts/italian/description.json create mode 100644 2023/shorts/on-shorts/italian/sentence_translations.json create mode 100644 2023/shorts/on-shorts/italian/title.json diff --git a/2015/inventing-math/arabic/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..4d62ca8bd --- /dev/null +++ b/2015/inventing-math/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,644 @@ +1 +00:00:03,760 --> 00:00:10,920 +خذ 1 زائد 2 زائد 4 زائد 8 واستمر في إضافة القوة التالية للرقم 2 إلى ما لا نهاية. + +2 +00:00:11,700 --> 00:00:16,460 +قد يبدو هذا جنونًا، لكن هناك شعور بأن هذا المجموع اللانهائي يساوي سالب 1. + +3 +00:00:17,260 --> 00:00:21,396 +إذا كنت مثلي، فإن هذا يبدو غريبًا أو خاطئًا بشكل واضح عندما تراه + +4 +00:00:21,396 --> 00:00:25,660 +لأول مرة، لكنني أعدك، بحلول نهاية هذا الفيديو، سنجعل الأمر منطقيًا. + +5 +00:00:26,180 --> 00:00:31,275 +للقيام بذلك، نحن بحاجة إلى النسخ الاحتياطي، وسوف نتعرف أنا وأنت على ما قد نشعر به عند + +6 +00:00:31,275 --> 00:00:36,370 +اكتشاف المجاميع اللانهائية المتقاربة، تلك التي تبدو منطقية على الأقل، لتحديد ما تعنيه + +7 +00:00:36,370 --> 00:00:41,406 +حقًا، ثم اكتشاف هذا الجنون المعادلة والتعثر في أشكال جديدة من الرياضيات حيث يكون ذلك + +8 +00:00:41,406 --> 00:00:41,880 +منطقيًا. + +9 +00:00:44,700 --> 00:00:50,459 +تخيل أنك عالم رياضيات مبكر في عملية اكتشاف أن ½ زائد 1 ربع زائد 1 ثمانية زائد + +10 +00:00:50,459 --> 00:00:56,440 +1 على ستة عشر وهكذا حتى ما لا نهاية، أيًا كان معنى ذلك، يساوي 1، وتخيل أنك بحاجة + +11 +00:00:56,440 --> 00:01:02,200 +إلى تحديد ما يعنيه إضافة ما لا نهاية أشياء كثيرة ليأخذك أصدقاؤك على محمل الجد. + +12 +00:01:02,920 --> 00:01:03,840 +ما من شأنه أن يشعر مثل؟ + +13 +00:01:04,440 --> 00:01:09,146 +بصراحة، ليس لدي أي فكرة، وأتخيل أنه أكثر من أي شيء آخر يبدو الأمر وكأنه مخطئ أو عالق في + +14 +00:01:09,146 --> 00:01:13,960 +معظم الأوقات، لكنني سأقدم أفضل تخميني في طريقة واحدة يمكن أن تسير بها الأجزاء الناجحة منه. + +15 +00:01:14,860 --> 00:01:19,776 +في أحد الأيام، كنت تفكر في طبيعة المسافات بين الأشياء، وكيف أنه بغض النظر + +16 +00:01:19,776 --> 00:01:24,760 +عن مدى قرب شيئين، يبدو أنه يمكن دائمًا تقريبهما من بعضهما البعض دون لمسهما. + +17 +00:01:25,560 --> 00:01:30,102 +نظرًا لأنك مولع بالرياضيات، فأنت تريد التقاط هذا الشعور المتناقض بالأرقام، + +18 +00:01:30,102 --> 00:01:34,160 +بحيث تتخيل وضع العنصرين على خط الأعداد، الأول عند 0، والثاني عند 1. + +19 +00:01:35,200 --> 00:01:41,620 +ثم تقوم بالسير بالجسم الأول نحو الثاني، بحيث مع كل خطوة يتم قطع المسافة بينهما إلى النصف. + +20 +00:01:44,140 --> 00:01:48,199 +يمكنك تتبع الأرقام التي يلمسها هذا الكائن أثناء + +21 +00:01:48,199 --> 00:01:53,020 +مسيرته، وتدوين ½، ½ زائد ربع، ½ زائد ربع زائد ثمن، وهكذا. + +22 +00:01:53,540 --> 00:01:59,380 +وهذا يعني أن كل رقم يُكتب بشكل طبيعي كمجموع أطول قليلاً مع وجود قوة إضافية قدرها 2 فيه. + +23 +00:01:59,840 --> 00:02:04,407 +على هذا النحو، قد تميل إلى القول إنه إذا اقتربت هذه الأرقام من أي شيء، + +24 +00:02:04,407 --> 00:02:09,039 +فيجب أن نكون قادرين على كتابة هذا الشيء كمجموع يحتوي على مقلوب كل قوة 2. + +25 +00:02:09,639 --> 00:02:14,653 +من ناحية أخرى، يمكننا أن نرى هندسيًا أن هذه الأرقام تقترب من 1، لذا + +26 +00:02:14,653 --> 00:02:19,520 +ما تريد قوله هو أن 1 ونوعًا ما من المجموع اللانهائي هما نفس الشيء. + +27 +00:02:20,760 --> 00:02:24,160 +إذا كان تعليمك رسميًا للغاية، فسوف تكتب البيان على أنه سخيف. + +28 +00:02:24,540 --> 00:02:26,700 +من الواضح أنه لا يمكنك إضافة أشياء كثيرة بلا حدود. + +29 +00:02:27,060 --> 00:02:30,600 +لا يمكن لأي إنسان أو كمبيوتر أو أي شيء مادي القيام بمثل هذه المهمة على الإطلاق. + +30 +00:02:31,020 --> 00:02:36,596 +ومع ذلك، إذا كنت تتعامل مع الرياضيات باستخفاف صحي، فسوف تقف شجاعًا في مواجهة + +31 +00:02:36,596 --> 00:02:42,100 +السخافة وتحاول أن تفهم هذا الهراء الذي كتبته، لأنه يبدو أن الطبيعة أعطته لك. + +32 +00:02:42,540 --> 00:02:47,560 +إذًا، كيف يمكنك تحديدًا، عزيزي عالم الرياضيات، تعريف المجاميع اللانهائية؟ + +33 +00:02:48,360 --> 00:02:51,729 +وبما أنك تمارس جيدًا الرياضيات، فأنت تعلم أن العثور على التعريفات + +34 +00:02:51,729 --> 00:02:55,048 +الصحيحة لا يتعلق بتوليد أفكار جديدة بقدر ما يتعلق بتشريح الأفكار + +35 +00:02:55,048 --> 00:02:58,980 +القديمة، لذلك عليك العودة إلى الطريقة التي توصلت بها إلى هذا الاكتشاف الغامض. + +36 +00:02:59,660 --> 00:03:03,300 +لم تقم في أي وقت بإجراء عدد لا نهائي من العمليات. + +37 +00:03:05,120 --> 00:03:09,042 +كان لديك قائمة من الأرقام، قائمة يمكن أن تستمر إلى الأبد + +38 +00:03:09,042 --> 00:03:13,240 +إذا كان لديك الوقت، وكل رقم يأتي من مجموع محدود معقول تمامًا. + +39 +00:03:14,300 --> 00:03:18,600 +لقد لاحظت أن الأرقام في هذه القائمة تقترب من 1، ولكن ماذا تقصد بالاقتراب؟ + +40 +00:03:20,860 --> 00:03:25,091 +لا يقتصر الأمر على أن المسافة بين كل رقم و1 تصبح أصغر، لأنه + +41 +00:03:25,091 --> 00:03:29,040 +في هذا الصدد، فإن المسافة بين كل رقم و2 تصبح أصغر أيضًا. + +42 +00:03:29,580 --> 00:03:34,728 +بعد التفكير في الأمر، تدرك أن ما يجعل الرقم 1 مميزًا هو أن أرقامك يمكن أن + +43 +00:03:34,728 --> 00:03:39,806 +تقترب اعتباطيًا من 1، أي بغض النظر عن مدى صغر المسافة التي تريدها، 1 على + +44 +00:03:39,806 --> 00:03:44,816 +مائة، أو 1 على مليون، أو 1 على أكبر مسافة. الرقم الذي يمكنك تدوينه، إذا + +45 +00:03:44,816 --> 00:03:50,660 +تابعت قائمتك لفترة كافية، فسوف تقع الأرقام في النهاية ضمن تلك المسافة الصغيرة وهي 1. + +46 +00:03:53,280 --> 00:03:56,612 +بأثر رجعي، قد يبدو هذا وكأنه طريقة واضحة لترسيخ ما تعنيه + +47 +00:03:56,612 --> 00:04:00,120 +بالنهج، ولكن كمسعى لأول مرة، فهو في الواقع ذكي بشكل لا يصدق. + +48 +00:04:01,420 --> 00:04:04,715 +الآن عليك سحب الدبوس الخاص بك، وتدوين التعريف لما + +49 +00:04:04,715 --> 00:04:08,340 +يعنيه مجموع لا نهائي يساوي عددًا ما، على سبيل المثال x. + +50 +00:04:09,120 --> 00:04:14,568 +هذا يعني أنه عندما تقوم بإنشاء قائمة أرقام عن طريق قطع مجموعك عند نقاط محدودة، فإن + +51 +00:04:14,568 --> 00:04:20,017 +الأرقام الموجودة في هذه القائمة تقترب من x، بمعنى أنه بغض النظر عن مدى صغر المسافة + +52 +00:04:20,017 --> 00:04:25,400 +التي تختارها، في نقطة ما أسفل القائمة، تبدأ جميع الأرقام تقع ضمن تلك المسافة من x. + +53 +00:04:26,860 --> 00:04:31,848 +من خلال القيام بذلك، لقد اخترعت للتو بعض الرياضيات، لكن لم تشعر أبدًا وكأنك + +54 +00:04:31,848 --> 00:04:37,100 +تسحب الأشياء من لا شيء، كنت فقط تحاول تبرير ما أعطاك إياه الكون في المقام الأول. + +55 +00:04:39,920 --> 00:04:42,425 +قد تتساءل عما إذا كان بإمكانك العثور على حقائق أخرى أكثر + +56 +00:04:42,425 --> 00:04:44,800 +عمومية حول هذه المجاميع اللانهائية التي اخترعتها للتو. + +57 +00:04:45,360 --> 00:04:48,760 +للقيام بذلك، عليك البحث عن المكان الذي اتخذت فيه أي قرارات تعسفية. + +58 +00:04:49,340 --> 00:04:54,431 +على سبيل المثال، عندما كنت تقوم بتقليص المسافة بين الأشياء، وتقطيع الفاصل + +59 +00:04:54,431 --> 00:04:59,660 +الزمني إلى أجزاء بحجم ½، ¼، وما إلى ذلك، كان بإمكانك اختيار نسبة أخرى غير ½. + +60 +00:05:00,340 --> 00:05:05,367 +كان بإمكانك بدلًا من ذلك قطع الفاصل الزمني إلى قطع بحجم 9 أعشار و1 عُشر، ثم + +61 +00:05:05,367 --> 00:05:10,461 +قطع تلك القطعة الموجودة في أقصى اليمين بنفس النسب، مما يمنحك قطعًا أصغر بحجم + +62 +00:05:10,461 --> 00:05:15,820 +9 أجزاء من مائة وواحد من مائة، ثم قطع تلك القطعة الصغيرة بحجم واحد المائة بالمثل. + +63 +00:05:16,420 --> 00:05:22,306 +وبالاستمرار، سترى أن 9 أعشار زائد 9 أجزاء من مائة زائد 9 أجزاء من الألف وهكذا + +64 +00:05:22,306 --> 00:05:28,420 +حتى ما لا نهاية يساوي 1، وهي حقيقة أكثر شيوعًا مكتوبة على أنها 0.9 تكرار يساوي 1. + +65 +00:05:29,040 --> 00:05:33,723 +إلى جميع أصدقائك الذين يصرون على أن هذا لا يساوي 1 وأنه يقترب منه، يمكنك الآن أن + +66 +00:05:33,723 --> 00:05:38,580 +تبتسم، لأنك تعلم أنه مع المبالغ اللانهائية، فإن الاقتراب والمساواة يعنيان نفس الشيء. + +67 +00:05:40,360 --> 00:05:44,801 +لنكون عامًا حول هذا الموضوع، لنفترض أنك قمت بتقطيع الفاصل + +68 +00:05:44,801 --> 00:05:49,320 +الزمني إلى أجزاء بالحجم p و1-p، حيث يمثل p أي رقم بين 0 و1. + +69 +00:05:49,320 --> 00:05:56,780 +بتقطيع القطعة ذات الحجم p بنسب متشابهة، نحصل الآن على قطع بحجم p مضروبة في 1-p وp تربيع. + +70 +00:05:59,220 --> 00:06:04,621 +بالاستمرار بهذه الطريقة، قم دائمًا بتقطيع القطعة الموجودة في أقصى + +71 +00:06:04,621 --> 00:06:10,104 +اليمين إلى نفس النسب، ستجد أن 1-p زائد p ضرب 1-p زائد p تربيع مرات + +72 +00:06:10,104 --> 00:06:15,260 +1-p on and on دائمًا إضافة p إلى الأس التالي مرات 1- ع يساوي 1. + +73 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 +بتقسيم كلا الطرفين على 1-p، نحصل على هذه الصيغة الرائعة. + +74 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 +في هذه الصيغة، قدم الكون شكلا غريبا من الهراء. + +75 +00:06:28,740 --> 00:06:33,629 +على الرغم من أن الطريقة التي اكتشفت بها الأمر منطقية فقط بالنسبة لقيم p بين 0 و1، + +76 +00:06:33,629 --> 00:06:38,400 +إلا أن الجانب الأيمن لا يزال منطقيًا عند استبدال p بأي رقم آخر، ربما باستثناء 1. + +77 +00:06:40,100 --> 00:06:45,857 +على سبيل المثال، عند التعويض بسالب 1، تصبح المعادلة 1 ناقص + +78 +00:06:45,857 --> 00:06:51,712 +1 زائد 1 ناقص 1 مرارًا وتكرارًا بالتناوب بين الاثنين، يساوي + +79 +00:06:51,712 --> 00:06:57,860 +نصفًا، وهو ما يبدو سخيفًا ويشبه الشيء الوحيد الذي يمكن أن يكون. + +80 +00:06:59,520 --> 00:07:05,112 +بالتعويض بـ 2، تصبح المعادلة 1 زائد 2 زائد 4 زائد 8 وهكذا + +81 +00:07:05,112 --> 00:07:10,320 +إلى ما لا نهاية يساوي سالب 1، وهو أمر لا يبدو معقولًا. + +82 +00:07:11,200 --> 00:07:14,258 +من ناحية، قد يملي عليك Rigger تجاهل هذه الأمور، نظرًا + +83 +00:07:14,258 --> 00:07:17,260 +لأن تعريف المبالغ اللانهائية لا ينطبق في هذه الحالات. + +84 +00:07:17,740 --> 00:07:22,780 +قائمة الأرقام التي تولدها عن طريق قطع المجموع عند نقاط محدودة لا تقترب من أي شيء. + +85 +00:07:30,740 --> 00:07:36,560 +لكنك عالم رياضيات، ولست روبوتًا، لذا لا تدع حقيقة أن شيئًا ما لا معنى له يمنعك. + +86 +00:07:37,780 --> 00:07:42,320 +سأترك هذا المبلغ ليوم آخر، حتى نتمكن من القفز مباشرة إلى هذا الوحش. + +87 +00:07:43,360 --> 00:07:47,620 +أولاً، لتوضيح الأمور، لاحظ ما تحصل عليه عندما تقطع المجموع عند نقاط محدودة. + +88 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 +1، 3، 7، 15، 31، كلها أقل بـ 1 من قوة 2. + +89 +00:07:55,680 --> 00:07:59,970 +بشكل عام، عندما تجمع قوى n الأولى للعدد 2، تحصل على 2 مرفوعًا + +90 +00:07:59,970 --> 00:08:04,260 +إلى n زائد 1 ناقص 1، وهو ما نأمل أن توضحه هذه الرسوم المتحركة. + +91 +00:08:20,060 --> 00:08:23,943 +قررت أن تداعب الكون وتتظاهر بأن هذه الأرقام، جميعها + +92 +00:08:23,943 --> 00:08:27,080 +1 أقل من قوة 2، تقترب في الواقع من سالب 1. + +93 +00:08:27,080 --> 00:08:33,059 +سيكون الأمر أنظف إذا أضفنا 1 إلى كل شيء وقلنا أن قوى 2 تقترب من 0. + +94 +00:08:35,299 --> 00:08:37,520 +هل هناك أي طريقة يمكن أن يكون هذا منطقيا؟ + +95 +00:08:38,539 --> 00:08:42,385 +في الواقع، ما تحاول القيام به هو جعل هذه الصيغة أكثر عمومية، من خلال + +96 +00:08:42,385 --> 00:08:46,120 +القول إنها تنطبق على جميع الأرقام، وليس فقط تلك الموجودة بين 0 و 1. + +97 +00:08:46,800 --> 00:08:51,860 +مرة أخرى، لجعل الأمور أكثر عمومية، عليك أن تبحث عن أي مكان قمت فيه باختيار عشوائي. + +98 +00:08:51,860 --> 00:08:55,796 +هنا، يتبين أن هذا المكان متستر للغاية، في الواقع متستر للغاية + +99 +00:08:55,796 --> 00:08:59,860 +لدرجة أن علماء الرياضيات استغرقوا حتى القرن العشرين للعثور عليه. + +100 +00:09:01,440 --> 00:09:05,040 +إنها الطريقة التي نحدد بها المسافة بين رقمين منطقيين. + +101 +00:09:05,780 --> 00:09:12,000 +وهذا يعني أن تنظيمها على خط واحد قد لا يكون الطريقة المعقولة الوحيدة لتنظيمها. + +102 +00:09:15,460 --> 00:09:22,680 +إن فكرة المسافة هي في الأساس دالة تأخذ رقمين وتنتج رقمًا يشير إلى مدى تباعدهما. + +103 +00:09:24,260 --> 00:09:29,626 +يمكنك التوصل إلى فكرة عشوائية تمامًا للمسافة، حيث 2 هو 7 بعيدًا عن 3، و ½ هو 4 + +104 +00:09:29,626 --> 00:09:34,857 +أخماس من 100، وكل أنواع الأشياء، ولكن إذا كنت تريد بالفعل استخدام دالة مسافة + +105 +00:09:34,857 --> 00:09:40,700 +جديدة بالطريقة التي تستخدمها دالة المسافة المألوفة، يجب أن تشترك في بعض الخصائص نفسها. + +106 +00:09:42,380 --> 00:09:47,480 +على سبيل المثال، لا ينبغي أن تتغير المسافة بين رقمين إذا قمت بإزاحتهما بنفس المقدار. + +107 +00:09:48,400 --> 00:09:53,062 +لذلك يجب أن تكون 0 و4 على نفس المسافة بين 1 و5، + +108 +00:09:53,062 --> 00:09:57,920 +أو 2 و6، حتى لو كانت نفس المسافة غير 4 كما اعتدنا. + +109 +00:09:59,120 --> 00:10:04,540 +بشكل عام، لا ينبغي أن تتغير المسافة بين رقمين إذا أضفت نفس الكمية إلى كليهما. + +110 +00:10:05,040 --> 00:10:07,240 +دعونا نسمي هذه الخاصية ثبات التحول. + +111 +00:10:09,460 --> 00:10:17,020 +هناك خصائص أخرى تريد أن يمتلكها مفهوم المسافة أيضًا، مثل مفهوم + +112 +00:10:17,020 --> 00:10:24,700 +المسافة الذي من الممكن أن يجعل قوى 2 تقترب من 0، والتحول ثابتًا. + +113 +00:10:25,900 --> 00:10:30,466 +في البداية، قد تجهد لفترة من الوقت للعثور على حالة ذهنية حيث لا يبدو + +114 +00:10:30,466 --> 00:10:35,032 +هذا هراءً مطلقًا، ولكن مع ما يكفي من الوقت وقليل من الحظ، قد تفكر في + +115 +00:10:35,032 --> 00:10:39,400 +تنظيم أرقامك في غرف، وغرف فرعية، وغرف فرعية، وما إلى ذلك وهلم جرا. + +116 +00:10:40,080 --> 00:10:46,140 +تعتقد أن 0 موجود في نفس الغرفة حيث توجد جميع قوى 2 أكبر من 1، كما أنه موجود + +117 +00:10:46,140 --> 00:10:52,359 +في نفس الغرفة الفرعية مثل جميع قوى 2 الأكبر من 2، كما أنه موجود في نفس الغرفة + +118 +00:10:52,359 --> 00:10:58,420 +الفرعية مثل القوى 2 أكبر من 4، وهكذا، مع عدد لا نهائي من الغرف الأصغر فأصغر. + +119 +00:10:59,860 --> 00:11:04,084 +من الصعب جدًا رسم عدد لا نهائي من الأشياء، لذلك سأرسم فقط 4 أحجام + +120 +00:11:04,084 --> 00:11:08,180 +للغرفة، لكن ضع في اعتبارك أن هذه العملية يجب أن تستمر إلى الأبد. + +121 +00:11:09,620 --> 00:11:13,473 +إذا فكرنا في كل رقم على أنه يقع في تسلسل هرمي للغرف، وليس + +122 +00:11:13,473 --> 00:11:17,460 +فقط 0، فإن ثبات الإزاحة سيخبرنا أين يجب أن تقع جميع الأرقام. + +123 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 +على سبيل المثال، ينبغي أن يكون 1 بعيدًا عن 3 بقدر ما يكون 2 بعيدًا عن 0. + +124 +00:11:24,120 --> 00:11:30,960 +وبالمثل، يجب أن تكون المسافة بين 0 و4 هي نفس المسافة بين 1 و5، و2 و6، و3 و7. + +125 +00:11:32,240 --> 00:11:35,966 +بالاستمرار على هذا المنوال، سترى أي الغرف، والغرف الفرعية، والغرف + +126 +00:11:35,966 --> 00:11:39,580 +الفرعية الفرعية، وما إلى ذلك، يجب أن تقع فيها الأرقام المتعاقبة. + +127 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 +يمكنك أيضًا استنتاج المكان الذي يجب أن تقع فيه الأرقام السالبة. + +128 +00:11:47,320 --> 00:11:53,960 +على سبيل المثال، سالب 1 يجب أن يكون في نفس الغرفة مثل 1، في نفس الغرفة + +129 +00:11:53,960 --> 00:12:00,507 +الفرعية مثل 3، في نفس الغرفة الفرعية مثل 7، وهكذا، دائمًا في غرف أصغر + +130 +00:12:00,507 --> 00:12:06,680 +وأصغر بأرقام 1 أقل من قوة 2، لأن 0 موجود في غرف أصغر فأصغر بقوة 2. + +131 +00:12:07,740 --> 00:12:11,208 +إذًا، كيف يمكنك تحويل فكرة التقارب العامة المبنية + +132 +00:12:11,208 --> 00:12:14,400 +على الغرف والغرف الفرعية إلى دالة مسافة فعلية؟ + +133 +00:12:15,360 --> 00:12:20,189 +لا يمكنك أن تأخذ هذا الرسم بشكل حرفي للغاية، لأنه يجعل 1 يبدو قريبًا جدًا من 14 و0 + +134 +00:12:20,189 --> 00:12:24,960 +بعيدًا جدًا عن 13، على الرغم من أن ثبات الإزاحة يجب أن يعني أنهما على نفس المسافة. + +135 +00:12:26,540 --> 00:12:31,329 +مرة أخرى، في عملية الاكتشاف الفعلية، قد تتعب وتخربش في العديد من + +136 +00:12:31,329 --> 00:12:36,339 +الأوراق، ولكن إذا كانت لديك فكرة أن الشيء الوحيد الذي يجب أن يهم في + +137 +00:12:36,339 --> 00:12:41,940 +تحديد المسافة بين جسمين هو حجم أصغر غرفة يشتركان فيها ، قد تتوصل إلى ما يلي. + +138 +00:12:43,240 --> 00:12:48,220 +أي أرقام موجودة في غرف صفراء كبيرة مختلفة تكون على مسافة 1 من بعضها البعض. + +139 +00:12:50,540 --> 00:12:54,022 +تلك الموجودة في نفس الغرفة الكبيرة، ولكن ليست في نفس + +140 +00:12:54,022 --> 00:12:57,900 +الغرفة الفرعية البرتقالية، تكون على مسافة ½ من بعضها البعض. + +141 +00:12:59,560 --> 00:13:03,666 +وتلك الموجودة في نفس الغرفة الفرعية البرتقالية، ولكن ليست + +142 +00:13:03,666 --> 00:13:07,560 +في نفس الغرفة الفرعية، تكون على مسافة ¼ من بعضها البعض. + +143 +00:13:09,940 --> 00:13:15,780 +وتستمر على هذا المنوال، باستخدام مقلوب القوى الأكبر والأكبر للعدد 2 للإشارة إلى القرب. + +144 +00:13:17,620 --> 00:13:21,278 +لن نفعل ذلك في هذا الفيديو، لكن لنرى ما إذا كان بإمكانك + +145 +00:13:21,278 --> 00:13:25,460 +التفكير في أي الغرف يجب أن تقع الأعداد النسبية الأخرى، مثل ⅓ و½. + +146 +00:13:26,120 --> 00:13:30,221 +وانظر ما إذا كان بإمكانك إثبات سبب استيفاء فكرة المسافة للعديد من + +147 +00:13:30,221 --> 00:13:34,260 +الخصائص الرائعة التي نتوقعها من دالة المسافة، مثل متباينة المثلث. + +148 +00:13:35,960 --> 00:13:41,815 +هنا، سأقول فقط أن فكرة المسافة هذه هي فكرة مشروعة تمامًا، ونحن نسميها مقياس 2-adic، + +149 +00:13:41,815 --> 00:13:47,880 +وتقع ضمن عائلة عامة من دوال المسافة تسمى مقاييس p-adic، حيث تشير p إلى أي عدد أولي رقم. + +150 +00:13:48,680 --> 00:13:52,358 +تؤدي هذه المقاييس إلى ظهور نوع جديد تمامًا من الأعداد، ليست + +151 +00:13:52,358 --> 00:13:56,160 +حقيقية ولا معقدة، وأصبحت فكرة مركزية في نظرية الأعداد الحديثة. + +152 +00:13:58,540 --> 00:14:04,488 +باستخدام مقياس 2-adic، فإن حقيقة أن مجموع كل قوى العدد 2 يساوي سالب 1 أمر + +153 +00:14:04,488 --> 00:14:10,920 +منطقي في الواقع، لأن الأرقام 1، 3، 7، 15، 31، وما إلى ذلك، تقترب حقًا من سالب 1. + +154 +00:14:12,440 --> 00:14:17,102 +هذا المثل لا يصور في الواقع المسار التاريخي للاكتشافات، ولكن مع + +155 +00:14:17,102 --> 00:14:21,620 +ذلك، ما زلت أعتقد أنه مثال جيد لنمط متكرر في اكتشاف الرياضيات. + +156 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 +أولاً، تمنحك الطبيعة شيئًا غير محدد أو حتى لا معنى له. + +157 +00:14:27,480 --> 00:14:32,274 +ثم تحدد مفاهيم جديدة تجعل هذا الاكتشاف الغامض منطقيًا، وتميل هذه المفاهيم + +158 +00:14:32,274 --> 00:14:36,940 +الجديدة إلى إنتاج رياضيات مفيدة حقًا وتوسيع عقلك حول المفاهيم التقليدية. + +159 +00:14:37,580 --> 00:14:42,393 +لذا، ردًا على السؤال القديم حول ما إذا كانت الرياضيات اختراعًا أم اكتشافًا، + +160 +00:14:42,393 --> 00:14:47,080 +فإن اعتقادي الشخصي هو أن اكتشاف الحقائق غير الدقيقة هو ما يقودنا إلى بناء + +161 +00:14:47,080 --> 00:14:52,020 +مصطلحات صارمة مفيدة، مما يفتح الباب لمزيد من الاكتشافات الغامضة مواصلة الدورة. + diff --git a/2015/inventing-math/french/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/french/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..de127bf4a --- /dev/null +++ b/2015/inventing-math/french/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,892 @@ +1 +00:00:03,760 --> 00:00:07,638 +Prends 1 plus 2 plus 4 plus 8 et continue à ajouter + +2 +00:00:07,638 --> 00:00:10,920 +la puissance suivante de 2 jusqu'à l'infini. + +3 +00:00:11,700 --> 00:00:14,055 +Cela peut sembler fou, mais il y a un sens dans + +4 +00:00:14,055 --> 00:00:16,460 +lequel cette somme infinie est égale à 1 négatif. + +5 +00:00:17,260 --> 00:00:20,089 +Si tu es comme moi, cela te semble étrange ou manifestement faux + +6 +00:00:20,089 --> 00:00:23,962 +lorsque tu le vois pour la première fois, mais je te promets qu'à la fin de cette vidéo, + +7 +00:00:23,962 --> 00:00:25,660 +toi et moi, nous lui donnerons un sens. + +8 +00:00:26,180 --> 00:00:28,316 +Pour ce faire, nous devons faire marche arrière, + +9 +00:00:28,316 --> 00:00:31,936 +et toi et moi allons parcourir ce que l'on peut ressentir en découvrant les sommes + +10 +00:00:31,936 --> 00:00:34,858 +infinies convergentes, celles qui semblent au moins avoir un sens, + +11 +00:00:34,858 --> 00:00:36,951 +en définissant ce qu'elles signifient vraiment, + +12 +00:00:36,951 --> 00:00:40,484 +puis en découvrant cette équation folle et en tombant sur de nouvelles formes de + +13 +00:00:40,484 --> 00:00:41,880 +mathématiques où elle a un sens. + +14 +00:00:44,700 --> 00:00:49,062 +Imagine que tu es un mathématicien de la première heure en train de découvrir que ½ + +15 +00:00:49,062 --> 00:00:53,527 +plus 1 quatrième plus 1 huitième plus 1 seizième, et ainsi de suite jusqu'à l'infini, + +16 +00:00:53,527 --> 00:00:57,786 +quoi que cela signifie, est égal à 1. Imagine que tu aies eu besoin de définir ce + +17 +00:00:57,786 --> 00:01:02,200 +que signifie ajouter une infinité de choses pour que tes amis te prennent au sérieux. + +18 +00:01:02,920 --> 00:01:03,840 +À quoi cela ressemblerait-il ? + +19 +00:01:04,440 --> 00:01:07,709 +Franchement, je n'en ai aucune idée, et j'imagine qu'on a surtout l'impression + +20 +00:01:07,709 --> 00:01:09,862 +de se tromper ou d'être bloqué la plupart du temps, + +21 +00:01:09,862 --> 00:01:13,008 +mais je vais donner ma meilleure idée d'une façon dont les parties réussies + +22 +00:01:13,008 --> 00:01:13,960 +pourraient se dérouler. + +23 +00:01:14,860 --> 00:01:18,624 +Un jour, tu réfléchis à la nature des distances entre les objets et au fait que, + +24 +00:01:18,624 --> 00:01:20,809 +quelle que soit la distance entre deux choses, + +25 +00:01:20,809 --> 00:01:24,760 +il semble qu'on puisse toujours les rapprocher un peu plus sans qu'elles se touchent. + +26 +00:01:25,560 --> 00:01:28,199 +Passionné de mathématiques comme tu l'es, tu veux capturer ce + +27 +00:01:28,199 --> 00:01:31,094 +sentiment paradoxal avec des nombres, et tu imagines donc de placer + +28 +00:01:31,094 --> 00:01:34,160 +les deux objets sur la ligne des nombres, le premier à 0, le second à 1. + +29 +00:01:35,200 --> 00:01:37,878 +Ensuite, tu fais marcher le premier objet vers le second, + +30 +00:01:37,878 --> 00:01:41,620 +de telle sorte qu'à chaque pas, la distance qui les sépare est réduite de moitié. + +31 +00:01:44,140 --> 00:01:48,260 +Tu gardes la trace des nombres que cet objet touche pendant sa marche, + +32 +00:01:48,260 --> 00:01:53,020 +en notant ½, ½ plus un quart, ½ plus un quart plus un huitième, et ainsi de suite. + +33 +00:01:53,540 --> 00:01:56,411 +C'est-à-dire que chaque nombre s'écrit naturellement comme + +34 +00:01:56,411 --> 00:01:59,380 +une somme un peu plus longue avec une puissance de 2 en plus. + +35 +00:01:59,840 --> 00:02:03,725 +En tant que tel, tu es tenté de dire que si ces nombres s'approchent de quelque chose, + +36 +00:02:03,725 --> 00:02:06,717 +nous devrions pouvoir écrire cette chose sous la forme d'une somme + +37 +00:02:06,717 --> 00:02:09,039 +qui contient la réciproque de chaque puissance de 2. + +38 +00:02:09,639 --> 00:02:14,697 +D'un autre côté, nous pouvons voir géométriquement que ces nombres s'approchent de 1. + +39 +00:02:14,697 --> 00:02:19,520 +Ce que tu veux dire, c'est que 1 et une sorte de somme infinie sont la même chose. + +40 +00:02:20,760 --> 00:02:24,160 +Si ton éducation était trop formelle, tu qualifierais cette déclaration de ridicule. + +41 +00:02:24,540 --> 00:02:26,700 +Il est clair que tu ne peux pas ajouter une infinité de choses. + +42 +00:02:27,060 --> 00:02:30,600 +Aucun humain, ordinateur ou chose physique n'a jamais pu accomplir une telle tâche. + +43 +00:02:31,020 --> 00:02:34,284 +Cependant, si tu abordes les mathématiques avec une saine irrévérence, + +44 +00:02:34,284 --> 00:02:37,916 +tu resteras courageux face au ridicule et tu essaieras de donner un sens à ces + +45 +00:02:37,916 --> 00:02:41,456 +absurdités que tu as écrites, puisque c'est un peu comme si la nature te les + +46 +00:02:41,456 --> 00:02:42,100 +avait données. + +47 +00:02:42,540 --> 00:02:47,560 +Alors comment fais-tu exactement, cher mathématicien, pour définir les sommes infinies ? + +48 +00:02:48,360 --> 00:02:51,690 +Bien entraîné aux mathématiques que tu es, tu sais que trouver les bonnes + +49 +00:02:51,690 --> 00:02:55,650 +définitions consiste moins à générer de nouvelles pensées qu'à disséquer les anciennes, + +50 +00:02:55,650 --> 00:02:58,980 +alors tu reviens sur la façon dont tu es tombé sur cette découverte floue. + +51 +00:02:59,660 --> 00:03:03,300 +À aucun moment, tu n'as réellement effectué une infinité d'opérations. + +52 +00:03:05,120 --> 00:03:09,033 +Tu avais une liste de nombres, une liste qui pouvait continuer à l'infini si tu + +53 +00:03:09,033 --> 00:03:13,240 +avais le temps, et chaque nombre provenait d'une somme finie parfaitement raisonnable. + +54 +00:03:14,300 --> 00:03:17,067 +Tu as remarqué que les nombres de cette liste s'approchent de 1, + +55 +00:03:17,067 --> 00:03:18,600 +mais qu'entends-tu par s'approcher ? + +56 +00:03:20,860 --> 00:03:24,998 +Ce n'est pas seulement que la distance entre chaque nombre et 1 devient plus petite, + +57 +00:03:24,998 --> 00:03:29,040 +car d'ailleurs, la distance entre chaque nombre et 2 devient également plus petite. + +58 +00:03:29,580 --> 00:03:32,985 +Après y avoir réfléchi, tu réalises que ce qui rend 1 spécial, + +59 +00:03:32,985 --> 00:03:37,471 +c'est que tes nombres peuvent s'approcher arbitrairement de 1. En d'autres termes, + +60 +00:03:37,471 --> 00:03:40,228 +quelle que soit la distance souhaitée, 1 centième, + +61 +00:03:40,228 --> 00:03:44,281 +1 millionième ou 1 par rapport au plus grand nombre que tu puisses écrire, + +62 +00:03:44,281 --> 00:03:46,876 +si tu descends ta liste suffisamment longtemps, + +63 +00:03:46,876 --> 00:03:50,660 +les nombres finiront par se situer dans cette minuscule distance de 1. + +64 +00:03:53,280 --> 00:03:55,656 +Rétrospectivement, cela peut sembler être la façon la plus claire + +65 +00:03:55,656 --> 00:03:58,644 +de solidifier ce que tu entends par approche, mais en tant que première tentative, + +66 +00:03:58,644 --> 00:04:00,120 +c'est en fait incroyablement intelligent. + +67 +00:04:01,420 --> 00:04:04,833 +Maintenant, tu sors ton épingle et tu griffonnes la définition de ce que + +68 +00:04:04,833 --> 00:04:08,340 +signifie pour une somme infinie d'être égale à un certain nombre, disons x. + +69 +00:04:09,120 --> 00:04:13,269 +Cela signifie que lorsque tu génères une liste de nombres en coupant ta somme + +70 +00:04:13,269 --> 00:04:17,685 +en des points finis, les nombres de cette liste s'approchent de x dans le sens où, + +71 +00:04:17,685 --> 00:04:22,101 +quelle que soit la petite distance que tu choisis, à un certain point de la liste, + +72 +00:04:22,101 --> 00:04:25,400 +tous les nombres commencent à tomber dans cette distance de x. + +73 +00:04:26,860 --> 00:04:29,820 +En faisant cela, tu as juste inventé quelques mathématiques, + +74 +00:04:29,820 --> 00:04:33,314 +mais tu n'as jamais eu l'impression de sortir des choses de nulle part, + +75 +00:04:33,314 --> 00:04:37,100 +tu essayais juste de justifier ce que l'univers t'avait donné en premier lieu. + +76 +00:04:39,920 --> 00:04:42,421 +Tu peux te demander si tu peux trouver d'autres vérités plus + +77 +00:04:42,421 --> 00:04:44,800 +générales sur ces sommes infinies que tu viens d'inventer. + +78 +00:04:45,360 --> 00:04:48,760 +Pour cela, tu cherches où tu as pris des décisions arbitraires. + +79 +00:04:49,340 --> 00:04:53,248 +Par exemple, lorsque tu réduisais la distance entre tes objets, + +80 +00:04:53,248 --> 00:04:56,728 +en coupant l'intervalle en morceaux de taille ½, ¼, etc, + +81 +00:04:56,728 --> 00:04:59,660 +tu aurais pu choisir une proportion autre que ½. + +82 +00:05:00,340 --> 00:05:04,234 +Tu aurais pu à la place découper ton intervalle en morceaux de taille 9 dixièmes + +83 +00:05:04,234 --> 00:05:08,272 +et 1 dixième, puis découper ce morceau le plus à droite dans les mêmes proportions, + +84 +00:05:08,272 --> 00:05:12,262 +ce qui te donnerait des morceaux plus petits de taille 9 centièmes et un centième, + +85 +00:05:12,262 --> 00:05:15,820 +puis découper ce minuscule morceau de taille un centième de la même façon. + +86 +00:05:16,420 --> 00:05:20,484 +En continuant ainsi, tu verras que 9 dixièmes plus 9 centièmes + +87 +00:05:20,484 --> 00:05:24,549 +plus 9 millièmes et ainsi de suite jusqu'à l'infini égalent 1, + +88 +00:05:24,549 --> 00:05:28,420 +un fait plus populairement écrit comme 0,9 répétant égale 1. + +89 +00:05:29,040 --> 00:05:32,135 +À tous tes amis qui insistent sur le fait que ceci n'est pas égal à 1 et + +90 +00:05:32,135 --> 00:05:34,764 +qu'il ne fait que s'en approcher, tu peux maintenant sourire, + +91 +00:05:34,764 --> 00:05:38,580 +car tu sais qu'avec les sommes infinies, s'approcher et s'égaler signifient la même chose. + +92 +00:05:40,360 --> 00:05:44,572 +Pour être général à ce sujet, disons que tu découpes ton intervalle en + +93 +00:05:44,572 --> 00:05:49,320 +morceaux de taille p et 1-p, où p représente n'importe quel nombre entre 0 et 1. + +94 +00:05:49,320 --> 00:05:52,890 +En coupant le morceau de taille p dans des proportions similaires, + +95 +00:05:52,890 --> 00:05:56,780 +nous obtenons maintenant des morceaux de taille p fois 1-p et p au carré. + +96 +00:05:59,220 --> 00:06:04,525 +En continuant de cette façon, en découpant toujours le morceau le plus à droite dans + +97 +00:06:04,525 --> 00:06:09,830 +les mêmes proportions, tu trouveras que 1-p plus p fois 1-p plus p au carré fois 1-p + +98 +00:06:09,830 --> 00:06:15,260 +et ainsi de suite en ajoutant toujours p à la puissance suivante fois 1-p est égal à 1. + +99 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 +En divisant les deux côtés par 1-p, nous obtenons cette belle formule. + +100 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 +Dans cette formule, l'univers a offert une forme bizarre de non-sens. + +101 +00:06:28,740 --> 00:06:31,833 +Même si la façon dont tu l'as découvert n'a de sens que pour des + +102 +00:06:31,833 --> 00:06:34,926 +valeurs de p comprises entre 0 et 1, le côté droit a toujours un + +103 +00:06:34,926 --> 00:06:38,400 +sens si tu remplaces p par n'importe quel autre nombre, sauf peut-être 1. + +104 +00:06:40,100 --> 00:06:46,572 +Par exemple, si tu introduis le chiffre négatif 1, l'équation se lit comme suit : + +105 +00:06:46,572 --> 00:06:51,861 +1 moins 1 plus 1 moins 1, et ainsi de suite en alternant les deux, + +106 +00:06:51,861 --> 00:06:57,860 +égale la moitié, ce qui semble à la fois stupide et la seule chose possible. + +107 +00:06:59,520 --> 00:07:04,854 +En ajoutant 2, l'équation se lit comme suit : 1 plus 2 plus 4 plus 8 et ainsi de + +108 +00:07:04,854 --> 00:07:10,320 +suite jusqu'à l'infini est égal à 1 négatif, ce qui ne semble même pas raisonnable. + +109 +00:07:11,200 --> 00:07:13,603 +D'une part, Rigger te dicterait de les ignorer, + +110 +00:07:13,603 --> 00:07:17,260 +puisque la définition des sommes infinies ne s'applique pas dans ces cas. + +111 +00:07:17,740 --> 00:07:20,343 +La liste des nombres que tu génères en coupant + +112 +00:07:20,343 --> 00:07:22,780 +la somme à des points finis n'approche rien. + +113 +00:07:30,740 --> 00:07:33,462 +Mais tu es un mathématicien, pas un robot, alors tu ne te + +114 +00:07:33,462 --> 00:07:36,560 +laisses pas arrêter par le fait que quelque chose n'a pas de sens. + +115 +00:07:37,780 --> 00:07:39,962 +Je laisserai cette somme pour un autre jour, afin + +116 +00:07:39,962 --> 00:07:42,320 +que nous puissions sauter directement dans ce monstre. + +117 +00:07:43,360 --> 00:07:45,432 +Tout d'abord, pour mettre de l'ordre, remarque ce que + +118 +00:07:45,432 --> 00:07:47,620 +tu obtiens lorsque tu coupes la somme à des points finis. + +119 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 +1, 3, 7, 15, 31, ils sont tous 1 de moins qu'une puissance de 2. + +120 +00:07:55,680 --> 00:07:59,595 +En général, lorsque tu additionnes les n premières puissances de 2, + +121 +00:07:59,595 --> 00:08:04,260 +tu obtiens 2 à n plus 1 moins 1, ce que cette animation, je l'espère, rend clair. + +122 +00:08:20,060 --> 00:08:23,184 +Tu décides de faire plaisir à l'univers et de prétendre que ces nombres, + +123 +00:08:23,184 --> 00:08:26,865 +tous inférieurs de 1 à une puissance de 2, s'approchent en fait de la valeur négative + +124 +00:08:26,865 --> 00:08:27,080 +de 1. + +125 +00:08:27,080 --> 00:08:29,989 +Il s'avérera plus propre si nous ajoutons 1 à tout et + +126 +00:08:29,989 --> 00:08:33,059 +si nous disons que les puissances de 2 s'approchent de 0. + +127 +00:08:35,299 --> 00:08:37,520 +Y a-t-il un moyen pour que cela ait un sens ? + +128 +00:08:38,539 --> 00:08:41,899 +En fait, ce que tu essaies de faire, c'est de rendre cette formule plus générale, + +129 +00:08:41,899 --> 00:08:43,907 +en disant qu'elle s'applique à tous les nombres, + +130 +00:08:43,907 --> 00:08:46,120 +et pas seulement à ceux qui sont compris entre 0 et 1. + +131 +00:08:46,800 --> 00:08:49,202 +Encore une fois, pour généraliser, tu cherches + +132 +00:08:49,202 --> 00:08:51,860 +tous les endroits où tu as fait un choix arbitraire. + +133 +00:08:51,860 --> 00:08:55,945 +Ici, cet endroit s'avère être très sournois, tellement sournois en fait + +134 +00:08:55,945 --> 00:08:59,860 +qu'il a fallu aux mathématiciens jusqu'au 20e siècle pour le trouver. + +135 +00:09:01,440 --> 00:09:05,040 +C'est la façon dont nous définissons la distance entre deux nombres rationnels. + +136 +00:09:05,780 --> 00:09:08,628 +Autrement dit, les organiser sur une ligne n'est + +137 +00:09:08,628 --> 00:09:12,000 +peut-être pas la seule façon raisonnable de les organiser. + +138 +00:09:15,460 --> 00:09:19,176 +La notion de distance est essentiellement une fonction qui prend deux + +139 +00:09:19,176 --> 00:09:22,680 +nombres et produit un nombre indiquant la distance qui les sépare. + +140 +00:09:24,260 --> 00:09:28,491 +Tu pourrais inventer une notion de distance complètement aléatoire, où 2 est à 7 de 3, + +141 +00:09:28,491 --> 00:09:31,409 +et ½ est à 4 cinquièmes de 100, et toutes sortes de choses, + +142 +00:09:31,409 --> 00:09:35,349 +mais si tu veux réellement utiliser une nouvelle fonction de distance de la même + +143 +00:09:35,349 --> 00:09:38,122 +façon que tu utilises la fonction de distance familière, + +144 +00:09:38,122 --> 00:09:40,700 +elle devrait partager certaines des mêmes propriétés. + +145 +00:09:42,380 --> 00:09:44,885 +Par exemple, la distance entre deux nombres ne doit pas + +146 +00:09:44,885 --> 00:09:47,480 +changer si tu les décales tous les deux de la même valeur. + +147 +00:09:48,400 --> 00:09:52,846 +Ainsi, 0 et 4 devraient être à la même distance que 1 et 5, ou 2 et 6, + +148 +00:09:52,846 --> 00:09:57,920 +même si cette même distance est autre chose que 4 comme nous en avons l'habitude. + +149 +00:09:59,120 --> 00:10:01,898 +En règle générale, la distance entre deux nombres ne devrait + +150 +00:10:01,898 --> 00:10:04,540 +pas changer si tu ajoutes la même quantité à chacun d'eux. + +151 +00:10:05,040 --> 00:10:07,240 +Appelons cette propriété l'invariance des décalages. + +152 +00:10:09,460 --> 00:10:14,724 +Il y a d'autres propriétés que tu veux que ta notion de distance ait aussi, + +153 +00:10:14,724 --> 00:10:19,643 +comme la notion de distance pourrait éventuellement faire en sorte que + +154 +00:10:19,643 --> 00:10:24,700 +les puissances de 2 s'approchent de 0, et que le décalage soit invariant. + +155 +00:10:25,900 --> 00:10:29,380 +Au début, tu devras peut-être peiner un peu pour trouver un état d'esprit + +156 +00:10:29,380 --> 00:10:32,109 +dans lequel cela ne te semblera pas complètement absurde, + +157 +00:10:32,109 --> 00:10:34,602 +mais avec suffisamment de temps et un peu de chance, + +158 +00:10:34,602 --> 00:10:37,706 +tu pourras penser à organiser tes nombres en pièces, sous-pièces, + +159 +00:10:37,706 --> 00:10:39,400 +sous-sous-pièces, et ainsi de suite. + +160 +00:10:40,080 --> 00:10:44,854 +Tu penses que 0 se trouve dans la même pièce que toutes les puissances de 2 supérieures + +161 +00:10:44,854 --> 00:10:49,629 +à 1, qu'il se trouve dans la même sous-pièce que toutes les puissances de 2 supérieures + +162 +00:10:49,629 --> 00:10:54,296 +à 2, qu'il se trouve dans la même sous-sous-pièce que les puissances de 2 supérieures + +163 +00:10:54,296 --> 00:10:58,420 +à 4, et ainsi de suite, avec une infinité de pièces de plus en plus petites. + +164 +00:10:59,860 --> 00:11:02,457 +Il est assez difficile de dessiner une infinité de choses, + +165 +00:11:02,457 --> 00:11:04,658 +donc je ne vais dessiner que 4 tailles de pièces, + +166 +00:11:04,658 --> 00:11:08,180 +mais garde à l'esprit que ce processus devrait pouvoir se poursuivre à l'infini. + +167 +00:11:09,620 --> 00:11:13,200 +Si nous considérons que chaque nombre se trouve dans une hiérarchie de pièces, + +168 +00:11:13,200 --> 00:11:17,097 +et pas seulement 0, l'invariance de décalage nous dira où tous les nombres doivent se + +169 +00:11:17,097 --> 00:11:17,460 +trouver. + +170 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 +Par exemple, 1 doit être aussi éloigné de 3 que 2 l'est de 0. + +171 +00:11:24,120 --> 00:11:29,650 +De même, la distance entre 0 et 4 doit être la même que celle entre 1 et 5, + +172 +00:11:29,650 --> 00:11:30,960 +2 et 6, et 3 et 7. + +173 +00:11:32,240 --> 00:11:35,647 +En continuant ainsi, tu verras dans quelles pièces, sous-pièces, + +174 +00:11:35,647 --> 00:11:39,580 +sous-sous-pièces, et ainsi de suite, les numéros successifs doivent tomber. + +175 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 +Tu peux aussi déduire où les nombres négatifs doivent tomber. + +176 +00:11:47,320 --> 00:11:51,202 +Par exemple, le 1 négatif doit se trouver dans la même pièce que le 1, + +177 +00:11:51,202 --> 00:11:55,195 +dans la même sous-pièce que le 3, dans la même sous-sous-pièce que le 7, + +178 +00:11:55,195 --> 00:11:59,953 +et ainsi de suite, toujours dans des pièces de plus en plus petites avec des nombres 1 + +179 +00:11:59,953 --> 00:12:04,875 +inférieurs à une puissance de 2, parce que le 0 se trouve dans des pièces de plus en plus + +180 +00:12:04,875 --> 00:12:06,680 +petites avec les puissances de 2. + +181 +00:12:07,740 --> 00:12:11,093 +Alors, comment transformer cette idée générale de proximité basée sur + +182 +00:12:11,093 --> 00:12:14,400 +les pièces et les sous-pièces en une véritable fonction de distance ? + +183 +00:12:15,360 --> 00:12:18,115 +Tu ne peux pas prendre ce dessin trop au pied de la lettre, + +184 +00:12:18,115 --> 00:12:21,009 +car il fait paraître 1 très proche de 14 et 0 très loin de 13, + +185 +00:12:21,009 --> 00:12:24,960 +alors que l'invariance des décalages devrait impliquer qu'ils sont à la même distance. + +186 +00:12:26,540 --> 00:12:30,436 +Encore une fois, dans le processus réel de découverte, tu pourrais travailler dur, + +187 +00:12:30,436 --> 00:12:32,737 +griffonner sur de nombreuses feuilles de papier, + +188 +00:12:32,737 --> 00:12:36,446 +mais si tu as l'idée que la seule chose qui devrait compter pour déterminer la + +189 +00:12:36,446 --> 00:12:40,343 +distance entre deux objets est la taille de la plus petite pièce qu'ils partagent, + +190 +00:12:40,343 --> 00:12:41,940 +tu pourrais arriver à ce qui suit. + +191 +00:12:43,240 --> 00:12:45,730 +Tous les nombres qui se trouvent dans différentes grandes + +192 +00:12:45,730 --> 00:12:48,220 +pièces jaunes sont à une distance de 1 les uns des autres. + +193 +00:12:50,540 --> 00:12:53,306 +Celles qui se trouvent dans la même grande pièce, + +194 +00:12:53,306 --> 00:12:57,900 +mais pas dans la même sous-partie orange sont à une distance ½ les unes des autres. + +195 +00:12:59,560 --> 00:13:02,622 +Et ceux qui sont dans la même sous-salle orange, + +196 +00:13:02,622 --> 00:13:07,560 +mais pas dans la même sous-sous-salle sont à une distance ¼ les uns des autres. + +197 +00:13:09,940 --> 00:13:13,099 +Et tu continues ainsi, en utilisant les réciproques de puissances + +198 +00:13:13,099 --> 00:13:15,780 +de 2 de plus en plus grandes pour indiquer la proximité. + +199 +00:13:17,620 --> 00:13:21,443 +Nous ne le ferons pas dans cette vidéo, mais vois si tu peux raisonner sur les + +200 +00:13:21,443 --> 00:13:25,460 +salles dans lesquelles d'autres nombres rationnels, comme ⅓ et ½, devraient tomber. + +201 +00:13:26,120 --> 00:13:28,584 +Et vois si tu peux prouver que cette notion de distance + +202 +00:13:28,584 --> 00:13:31,223 +satisfait à de nombreuses propriétés intéressantes que nous + +203 +00:13:31,223 --> 00:13:34,260 +attendons d'une fonction de distance, comme l'inégalité triangulaire. + +204 +00:13:35,960 --> 00:13:39,585 +Ici, je dirai simplement que cette notion de distance est tout à fait légitime, + +205 +00:13:39,585 --> 00:13:43,257 +nous l'appelons la métrique 2-adique, et elle entre dans une famille générale de + +206 +00:13:43,257 --> 00:13:45,795 +fonctions de distance appelées les métriques p-adiques, + +207 +00:13:45,795 --> 00:13:47,880 +où p représente n'importe quel nombre premier. + +208 +00:13:48,680 --> 00:13:52,798 +Ces métriques donnent naissance à un tout nouveau type de nombre, ni réel ni complexe, + +209 +00:13:52,798 --> 00:13:56,160 +et sont devenues une notion centrale de la théorie moderne des nombres. + +210 +00:13:58,540 --> 00:14:02,443 +En utilisant la métrique 2-adique, le fait que la somme de toutes les + +211 +00:14:02,443 --> 00:14:06,849 +puissances de 2 soit égale à 1 négatif est en fait logique, car les nombres 1, + +212 +00:14:06,849 --> 00:14:10,920 +3, 7, 15, 31, etc. s'approchent véritablement de la valeur négative de 1. + +213 +00:14:12,440 --> 00:14:16,563 +Cette parabole ne dépeint pas réellement la trajectoire historique des découvertes, + +214 +00:14:16,563 --> 00:14:19,803 +mais je pense néanmoins qu'elle illustre bien un schéma récurrent + +215 +00:14:19,803 --> 00:14:21,620 +dans la découverte des mathématiques. + +216 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 +Tout d'abord, la nature te remet quelque chose qui est mal défini ou même absurde. + +217 +00:14:27,480 --> 00:14:31,121 +Ensuite, tu définis de nouveaux concepts qui donnent un sens à cette découverte floue, + +218 +00:14:31,121 --> 00:14:34,302 +et ces nouveaux concepts tendent à produire des mathématiques véritablement + +219 +00:14:34,302 --> 00:14:36,940 +utiles et à élargir ton esprit sur les notions traditionnelles. + +220 +00:14:37,580 --> 00:14:41,200 +Ainsi, pour répondre à la sempiternelle question de savoir si les mathématiques sont + +221 +00:14:41,200 --> 00:14:44,778 +une invention ou une découverte, ma conviction personnelle est que la découverte de + +222 +00:14:44,778 --> 00:14:48,441 +vérités non rigoureuses est ce qui nous conduit à la construction de termes rigoureux + +223 +00:14:48,441 --> 00:14:52,020 +qui sont utiles, ouvrant la porte à des découvertes plus floues continuant le cycle. + diff --git a/2015/inventing-math/german/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..ff5dacf2f --- /dev/null +++ b/2015/inventing-math/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,884 @@ +1 +00:00:03,760 --> 00:00:07,196 +Nimm 1 plus 2 plus 4 plus 8 und fahre fort, die + +2 +00:00:07,196 --> 00:00:10,920 +nächste Potenz von 2 bis ins Unendliche zu addieren. + +3 +00:00:11,700 --> 00:00:14,080 +Das mag verrückt klingen, aber es gibt einen Sinn, + +4 +00:00:14,080 --> 00:00:16,460 +in dem diese unendliche Summe gleich negativ 1 ist. + +5 +00:00:17,260 --> 00:00:21,460 +Wenn es dir wie mir geht, kommt dir das auf den ersten Blick seltsam oder offensichtlich + +6 +00:00:21,460 --> 00:00:25,660 +falsch vor, aber ich verspreche dir, am Ende dieses Videos werden wir beide es verstehen. + +7 +00:00:26,180 --> 00:00:29,611 +Um das zu tun, müssen wir zurückgehen, und du und ich werden durchgehen, + +8 +00:00:29,611 --> 00:00:32,666 +wie es sich anfühlt, konvergente unendliche Summen zu entdecken, + +9 +00:00:32,666 --> 00:00:36,380 +die zumindest scheinbar Sinn machen, zu definieren, was sie wirklich bedeuten, + +10 +00:00:36,380 --> 00:00:40,281 +dann diese verrückte Gleichung zu entdecken und über neue Formen der Mathematik zu + +11 +00:00:40,281 --> 00:00:41,880 +stolpern, in denen sie Sinn macht. + +12 +00:00:44,700 --> 00:00:48,700 +Stell dir vor, du bist ein Mathematiker der ersten Stunde und entdeckst gerade, + +13 +00:00:48,700 --> 00:00:52,550 +dass ½ plus 1 Viertel plus 1 Achtel plus 1 Sechzehntel und so weiter bis zur + +14 +00:00:52,550 --> 00:00:56,400 +Unendlichkeit, was auch immer das bedeutet, gleich 1 ist, und stell dir vor, + +15 +00:00:56,400 --> 00:01:00,300 +dass du definieren musst, was es bedeutet, unendlich viele Dinge zu addieren, + +16 +00:01:00,300 --> 00:01:02,200 +damit deine Freunde dich ernst nehmen. + +17 +00:01:02,920 --> 00:01:03,840 +Wie würde sich das anfühlen? + +18 +00:01:04,440 --> 00:01:07,075 +Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung, und ich kann mir vorstellen, + +19 +00:01:07,075 --> 00:01:10,380 +dass es sich die meiste Zeit so anfühlt, als würde man sich irren oder feststecken, + +20 +00:01:10,380 --> 00:01:13,645 +aber ich gebe meine beste Vermutung ab, wie die erfolgreichen Teile davon ablaufen + +21 +00:01:13,645 --> 00:01:13,960 +könnten. + +22 +00:01:14,860 --> 00:01:18,688 +Eines Tages grübelst du über die Entfernungen zwischen Objekten nach und stellst fest, + +23 +00:01:18,688 --> 00:01:21,064 +dass zwei Dinge, egal wie nah sie beieinander liegen, + +24 +00:01:21,064 --> 00:01:24,760 +immer noch ein bisschen näher zusammengebracht werden können, ohne sich zu berühren. + +25 +00:01:25,560 --> 00:01:29,086 +Da du Mathe sehr magst, möchtest du dieses paradoxe Gefühl mit Zahlen ausdrücken. + +26 +00:01:29,086 --> 00:01:32,698 +Also stellst du dir vor, dass du die beiden Objekte auf der Zahlenreihe platzierst, + +27 +00:01:32,698 --> 00:01:34,160 +das erste bei 0, das zweite bei 1. + +28 +00:01:35,200 --> 00:01:38,259 +Dann marschierst du mit dem ersten Objekt auf das zweite zu, + +29 +00:01:38,259 --> 00:01:41,620 +so dass sich der Abstand zwischen ihnen mit jedem Schritt halbiert. + +30 +00:01:44,140 --> 00:01:48,382 +Du notierst die Zahlen, die das Objekt auf seinem Weg berührt, indem du ½, + +31 +00:01:48,382 --> 00:01:53,020 +½ plus ein Viertel, ½ plus ein Viertel plus ein Achtel und so weiter aufschreibst. + +32 +00:01:53,540 --> 00:01:57,466 +Das heißt, jede Zahl wird natürlich als eine etwas längere Summe geschrieben, + +33 +00:01:57,466 --> 00:01:59,380 +die eine weitere Potenz von 2 enthält. + +34 +00:01:59,840 --> 00:02:03,918 +Du bist also versucht zu sagen, dass wir, wenn sich diese Zahlen an irgendetwas annähern, + +35 +00:02:03,918 --> 00:02:07,045 +in der Lage sein sollten, diese Sache als eine Summe aufzuschreiben, + +36 +00:02:07,045 --> 00:02:09,039 +die den Kehrwert jeder Potenz von 2 enthält. + +37 +00:02:09,639 --> 00:02:14,519 +Andererseits können wir geometrisch sehen, dass sich diese Zahlen der 1 nähern. + +38 +00:02:14,519 --> 00:02:19,520 +Was du also sagen willst, ist, dass 1 und eine Art unendliche Summe dasselbe sind. + +39 +00:02:20,760 --> 00:02:24,160 +Wenn deine Ausbildung zu formal wäre, würdest du die Aussage als lächerlich abtun. + +40 +00:02:24,540 --> 00:02:26,700 +Es ist klar, dass du nicht unendlich viele Dinge hinzufügen kannst. + +41 +00:02:27,060 --> 00:02:30,600 +Kein Mensch, Computer oder physisches Ding könnte eine solche Aufgabe jemals erfüllen. + +42 +00:02:31,020 --> 00:02:34,158 +Wenn du jedoch mit einer gesunden Respektlosigkeit an die Mathematik herangehst, + +43 +00:02:34,158 --> 00:02:36,753 +wirst du der Lächerlichkeit tapfer die Stirn bieten und versuchen, + +44 +00:02:36,753 --> 00:02:39,426 +aus diesem Unsinn, den du aufgeschrieben hast, einen Sinn zu machen, + +45 +00:02:39,426 --> 00:02:42,100 +denn es fühlt sich irgendwie an, als hätte die Natur ihn dir gegeben. + +46 +00:02:42,540 --> 00:02:47,560 +Wie genau definierst du, liebe Mathematikerin, lieber Mathematiker, unendliche Summen? + +47 +00:02:48,360 --> 00:02:50,863 +Als geübter Mathematiker weißt du, dass es bei der Suche nach den + +48 +00:02:50,863 --> 00:02:53,594 +richtigen Definitionen weniger darum geht, neue Gedanken zu entwickeln, + +49 +00:02:53,594 --> 00:02:55,528 +sondern vielmehr darum, alte Gedanken zu zerlegen, + +50 +00:02:55,528 --> 00:02:58,031 +also gehst du noch einmal darauf ein, wie du zu dieser unscharfen + +51 +00:02:58,031 --> 00:02:58,980 +Entdeckung gekommen bist. + +52 +00:02:59,660 --> 00:03:03,300 +Zu keinem Zeitpunkt hast du tatsächlich unendlich viele Operationen durchgeführt. + +53 +00:03:05,120 --> 00:03:08,702 +Du hattest eine Liste mit Zahlen, eine Liste, die ewig weitergehen könnte, + +54 +00:03:08,702 --> 00:03:12,953 +wenn du die Zeit dazu hättest, und jede Zahl kam von einer völlig vernünftigen endlichen + +55 +00:03:12,953 --> 00:03:13,240 +Summe. + +56 +00:03:14,300 --> 00:03:17,283 +Du hast bemerkt, dass sich die Zahlen in dieser Liste der 1 nähern, + +57 +00:03:17,283 --> 00:03:18,600 +aber was meinst du mit nähern? + +58 +00:03:20,860 --> 00:03:25,550 +Es geht nicht nur darum, dass der Abstand zwischen jeder Zahl und 1 kleiner wird, + +59 +00:03:25,550 --> 00:03:29,040 +denn auch der Abstand zwischen jeder Zahl und 2 wird kleiner. + +60 +00:03:29,580 --> 00:03:33,555 +Wenn du darüber nachdenkst, wird dir klar, dass das Besondere an der 1 ist, + +61 +00:03:33,555 --> 00:03:37,321 +dass deine Zahlen beliebig nahe an die 1 herankommen können. Das heißt, + +62 +00:03:37,321 --> 00:03:40,512 +egal wie klein dein gewünschter Abstand ist - 1 Hundertstel, + +63 +00:03:40,512 --> 00:03:44,749 +1 Millionstel oder 1 über der größten Zahl, die du aufschreiben kannst - wenn du + +64 +00:03:44,749 --> 00:03:49,038 +deine Liste lang genug abarbeitest, werden die Zahlen irgendwann innerhalb dieses + +65 +00:03:49,038 --> 00:03:50,660 +winzigen Abstands von 1 liegen. + +66 +00:03:53,280 --> 00:03:56,172 +Im Nachhinein mag das wie ein klarer Weg erscheinen, um zu verdeutlichen, + +67 +00:03:56,172 --> 00:03:59,377 +was du mit Annäherung meinst, aber als erstmaliges Unterfangen ist es tatsächlich + +68 +00:03:59,377 --> 00:04:00,120 +unglaublich clever. + +69 +00:04:01,420 --> 00:04:04,468 +Jetzt zückst du deinen Stift und kritzelst die Definition auf, + +70 +00:04:04,468 --> 00:04:08,340 +was es bedeutet, dass eine unendliche Summe gleich einer Zahl, sagen wir x, ist. + +71 +00:04:09,120 --> 00:04:11,999 +Das bedeutet, wenn du eine Liste von Zahlen erstellst, + +72 +00:04:11,999 --> 00:04:14,825 +indem du die Summe an endlichen Punkten abschneidest, + +73 +00:04:14,825 --> 00:04:19,065 +nähern sich die Zahlen in dieser Liste x in dem Sinne an, dass unabhängig davon, + +74 +00:04:19,065 --> 00:04:23,149 +wie klein der Abstand ist, den du wählst, an einem bestimmten Punkt der Liste + +75 +00:04:23,149 --> 00:04:25,400 +alle Zahlen in diesen Abstand von x fallen. + +76 +00:04:26,860 --> 00:04:30,694 +Dabei hast du einfach ein bisschen Mathe erfunden, aber es fühlte sich nie so an, + +77 +00:04:30,694 --> 00:04:34,013 +als würdest du Dinge aus der Luft holen, sondern du hast nur versucht, + +78 +00:04:34,013 --> 00:04:37,100 +das zu rechtfertigen, was das Universum dir überhaupt gegeben hat. + +79 +00:04:39,920 --> 00:04:42,360 +Du könntest dich fragen, ob du andere, allgemeinere Wahrheiten über + +80 +00:04:42,360 --> 00:04:44,800 +diese unendlichen Summen finden kannst, die du gerade erfunden hast. + +81 +00:04:45,360 --> 00:04:48,760 +Dazu schaust du nach, wo du willkürliche Entscheidungen getroffen hast. + +82 +00:04:49,340 --> 00:04:53,115 +Als du zum Beispiel den Abstand zwischen deinen Objekten verkleinert hast, + +83 +00:04:53,115 --> 00:04:56,689 +indem du das Intervall in Stücke der Größe ½, ¼ usw. geschnitten hast, + +84 +00:04:56,689 --> 00:04:59,660 +hättest du auch ein anderes Verhältnis als ½ wählen können. + +85 +00:05:00,340 --> 00:05:03,998 +Du hättest stattdessen dein Intervall in Stücke der Größe 9 Zehntel und 1 Zehntel + +86 +00:05:03,998 --> 00:05:07,879 +schneiden können und dann das ganz rechte Stück in die gleichen Proportionen schneiden + +87 +00:05:07,879 --> 00:05:11,849 +können, so dass du kleinere Stücke der Größe 9 Hundertstel und ein Hundertstel erhältst, + +88 +00:05:11,849 --> 00:05:15,820 +und dann das winzige Stück der Größe ein Hundertstel auf ähnliche Weise schneiden können. + +89 +00:05:16,420 --> 00:05:20,599 +Wenn du so weitermachst, siehst du, dass 9 Zehntel plus 9 Hundertstel + +90 +00:05:20,599 --> 00:05:24,599 +plus 9 Tausendstel und so weiter bis ins Unendliche gleich 1 sind, + +91 +00:05:24,599 --> 00:05:28,420 +was im Volksmund als 0,9 Wiederholung gleich 1 geschrieben wird. + +92 +00:05:29,040 --> 00:05:32,205 +Alle deine Freunde, die darauf bestehen, dass dies nicht gleich 1 ist, + +93 +00:05:32,205 --> 00:05:35,236 +sondern sich ihr nur annähert, können jetzt lächeln, denn du weißt, + +94 +00:05:35,236 --> 00:05:38,580 +dass Annäherung und Gleichheit bei unendlichen Summen das Gleiche bedeuten. + +95 +00:05:40,360 --> 00:05:44,868 +Um es allgemein zu halten, nehmen wir an, dass du dein Intervall in Stücke der + +96 +00:05:44,868 --> 00:05:49,320 +Größe p und 1-p unterteilst, wobei p eine beliebige Zahl zwischen 0 und 1 ist. + +97 +00:05:49,320 --> 00:05:53,204 +Schneiden wir das Stück der Größe p in ähnlichen Proportionen, + +98 +00:05:53,204 --> 00:05:56,780 +erhalten wir Stücke der Größe p mal 1-p und p zum Quadrat. + +99 +00:05:59,220 --> 00:06:04,219 +Wenn du so weitermachst und das ganz rechte Stück immer in die gleichen + +100 +00:06:04,219 --> 00:06:09,496 +Proportionen zerlegst, wirst du feststellen, dass 1-p plus p mal 1-p plus p + +101 +00:06:09,496 --> 00:06:15,260 +zum Quadrat mal 1-p und so weiter immer p zur nächsten Potenz mal 1-p gleich 1 ist. + +102 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 +Dividiert man beide Seiten durch 1-p, erhält man diese schöne Formel. + +103 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 +In dieser Formel hat das Universum eine seltsame Form von Nonsens angeboten. + +104 +00:06:28,740 --> 00:06:31,293 +Auch wenn die Art und Weise, wie du es herausgefunden hast, + +105 +00:06:31,293 --> 00:06:35,123 +nur für Werte von p zwischen 0 und 1 Sinn macht, ergibt die rechte Seite immer noch Sinn, + +106 +00:06:35,123 --> 00:06:38,400 +wenn du p durch eine beliebige andere Zahl ersetzt, außer vielleicht durch 1. + +107 +00:06:40,100 --> 00:06:43,652 +Wenn du zum Beispiel eine negative 1 einsetzt, + +108 +00:06:43,652 --> 00:06:49,697 +lautet die Gleichung 1 minus 1 plus 1 minus 1 und so weiter, immer abwechselnd, + +109 +00:06:49,697 --> 00:06:56,424 +gleich eine Hälfte, was sich sowohl albern anfühlt als auch so, als wäre es das Einzige, + +110 +00:06:56,424 --> 00:06:57,860 +was es sein könnte. + +111 +00:06:59,520 --> 00:07:04,992 +Setzt man 2 ein, lautet die Gleichung 1 plus 2 plus 4 plus 8 und so weiter + +112 +00:07:04,992 --> 00:07:10,320 +bis ins Unendliche gleich minus 1, was nicht einmal vernünftig erscheint. + +113 +00:07:11,200 --> 00:07:14,030 +Einerseits würde Rigger vorschreiben, dass du diese ignorierst, + +114 +00:07:14,030 --> 00:07:17,260 +da die Definition von unendlichen Summen in diesen Fällen nicht zutrifft. + +115 +00:07:17,740 --> 00:07:20,350 +Die Liste der Zahlen, die du erzeugst, indem du die Summe + +116 +00:07:20,350 --> 00:07:22,780 +an endlichen Punkten abschneidest, kommt nichts näher. + +117 +00:07:30,740 --> 00:07:32,974 +Aber du bist ein Mathematiker und kein Roboter, + +118 +00:07:32,974 --> 00:07:36,560 +also lässt du dich nicht von der Tatsache aufhalten, dass etwas unsinnig ist. + +119 +00:07:37,780 --> 00:07:40,114 +Ich werde diese Summe für einen anderen Tag aufheben, + +120 +00:07:40,114 --> 00:07:42,320 +damit wir direkt in dieses Monster springen können. + +121 +00:07:43,360 --> 00:07:45,341 +Um die Dinge zu bereinigen, solltest du dir zuerst ansehen, + +122 +00:07:45,341 --> 00:07:47,620 +was du bekommst, wenn du die Summe an endlichen Punkten abschneidest. + +123 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 +1, 3, 7, 15, 31, sie sind alle 1 kleiner als eine Potenz von 2. + +124 +00:07:55,680 --> 00:07:59,340 +Generell gilt: Wenn du die ersten n Potenzen von 2 addierst, + +125 +00:07:59,340 --> 00:08:04,260 +erhältst du 2 zu n plus 1 minus 1, was diese Animation hoffentlich deutlich macht. + +126 +00:08:20,060 --> 00:08:23,836 +Du beschließt, das Universum bei Laune zu halten und so zu tun, als ob diese Zahlen, + +127 +00:08:23,836 --> 00:08:27,080 +die alle 1 kleiner als eine Potenz von 2 sind, tatsächlich gegen 1 gehen. + +128 +00:08:27,080 --> 00:08:30,955 +Es erweist sich als sauberer, wenn wir zu allem 1 addieren und sagen, + +129 +00:08:30,955 --> 00:08:33,059 +dass die Potenzen von 2 gegen 0 gehen. + +130 +00:08:35,299 --> 00:08:37,520 +Gibt es eine Möglichkeit, wie das Sinn machen kann? + +131 +00:08:38,539 --> 00:08:42,414 +Du versuchst also, die Formel allgemeiner zu machen, indem du sagst, + +132 +00:08:42,414 --> 00:08:46,120 +dass sie für alle Zahlen gilt, nicht nur für die zwischen 0 und 1. + +133 +00:08:46,800 --> 00:08:49,663 +Um es noch einmal allgemeiner auszudrücken: Du suchst nach jeder Stelle, + +134 +00:08:49,663 --> 00:08:51,860 +an der du eine willkürliche Entscheidung getroffen hast. + +135 +00:08:51,860 --> 00:08:56,273 +Hier stellt sich heraus, dass dieser Ort sehr heimtückisch ist, + +136 +00:08:56,273 --> 00:08:59,860 +so heimtückisch sogar, dass Mathematiker bis ins 20. + +137 +00:09:01,440 --> 00:09:05,040 +Es ist die Art und Weise, wie wir den Abstand zwischen zwei rationalen Zahlen definieren. + +138 +00:09:05,780 --> 00:09:08,376 +Das heißt, sie auf einer Linie zu organisieren, + +139 +00:09:08,376 --> 00:09:12,000 +ist vielleicht nicht die einzig sinnvolle Art, sie zu organisieren. + +140 +00:09:15,460 --> 00:09:18,098 +Der Begriff "Abstand" ist im Wesentlichen eine Funktion, + +141 +00:09:18,098 --> 00:09:20,875 +die zwei Zahlen aufnimmt und eine Zahl ausgibt, die angibt, + +142 +00:09:20,875 --> 00:09:22,680 +wie weit sie voneinander entfernt sind. + +143 +00:09:24,260 --> 00:09:28,026 +Du könntest dir einen völlig willkürlichen Begriff von Abstand ausdenken, + +144 +00:09:28,026 --> 00:09:31,894 +bei dem 2 7 von 3 und ½ 4 Fünftel von 100 entfernt ist, und alles Mögliche, + +145 +00:09:31,894 --> 00:09:35,610 +aber wenn du eine neue Abstandsfunktion tatsächlich so verwenden willst, + +146 +00:09:35,610 --> 00:09:38,104 +wie du die bekannte Abstandsfunktion verwendest, + +147 +00:09:38,104 --> 00:09:40,700 +sollte sie einige der gleichen Eigenschaften haben. + +148 +00:09:42,380 --> 00:09:45,317 +Zum Beispiel sollte sich der Abstand zwischen zwei Zahlen nicht ändern, + +149 +00:09:45,317 --> 00:09:47,480 +wenn du sie beide um den gleichen Betrag verschiebst. + +150 +00:09:48,400 --> 00:09:53,160 +0 und 4 sollten also den gleichen Abstand haben wie 1 und 5 oder 2 und 6, + +151 +00:09:53,160 --> 00:09:57,920 +auch wenn dieser Abstand etwas anderes als 4 ist, wie wir es gewohnt sind. + +152 +00:09:59,120 --> 00:10:02,253 +Ganz allgemein sollte sich der Abstand zwischen zwei Zahlen nicht ändern, + +153 +00:10:02,253 --> 00:10:04,540 +wenn du zu beiden Zahlen den gleichen Betrag addierst. + +154 +00:10:05,040 --> 00:10:07,240 +Nennen wir diese Eigenschaft "Verschiebungsinvarianz". + +155 +00:10:09,460 --> 00:10:15,694 +Es gibt noch andere Eigenschaften, die dein Begriff der Entfernung haben sollte, + +156 +00:10:15,694 --> 00:10:20,774 +wie z. B., dass der Begriff der Entfernung Potenzen von 2 gegen 0 + +157 +00:10:20,774 --> 00:10:24,700 +gehen kann und dass die Verschiebung invariant ist. + +158 +00:10:25,900 --> 00:10:30,190 +Am Anfang wirst du vielleicht eine Weile brauchen, um eine Einstellung zu finden, + +159 +00:10:30,190 --> 00:10:32,859 +in der sich das nicht wie völliger Unsinn anfühlt, + +160 +00:10:32,859 --> 00:10:37,254 +aber mit genügend Zeit und etwas Glück kannst du deine Zahlen in Räume, Unterräume, + +161 +00:10:37,254 --> 00:10:39,400 +Unter-Unterräume und so weiter einteilen. + +162 +00:10:40,080 --> 00:10:45,320 +Du stellst dir vor, dass 0 im selben Raum ist wie alle Potenzen von 2 größer als 1, + +163 +00:10:45,320 --> 00:10:49,749 +dass sie im selben Unterraum ist wie alle Potenzen von 2 größer als 2, + +164 +00:10:49,749 --> 00:10:54,240 +dass sie im selben Unter-Unterraum ist wie Potenzen von 2 größer als 4, + +165 +00:10:54,240 --> 00:10:58,420 +und so weiter, mit unendlich vielen kleineren und kleineren Räumen. + +166 +00:10:59,860 --> 00:11:02,908 +Es ist ziemlich schwer, unendlich viele Dinge zu zeichnen, + +167 +00:11:02,908 --> 00:11:06,009 +also werde ich nur 4 Raumgrößen zeichnen, aber denke daran, + +168 +00:11:06,009 --> 00:11:08,180 +dass dieser Prozess ewig weitergehen kann. + +169 +00:11:09,620 --> 00:11:13,394 +Wenn wir uns vorstellen, dass jede Zahl in einer Hierarchie von Räumen liegt, + +170 +00:11:13,394 --> 00:11:17,460 +nicht nur 0, dann sagt uns die Verschiebungsinvarianz, wo alle Zahlen liegen müssen. + +171 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 +Die 1 sollte zum Beispiel so weit von der 3 entfernt sein wie die 2 von der 0. + +172 +00:11:24,120 --> 00:11:29,631 +Ebenso sollte der Abstand zwischen 0 und 4 derselbe sein wie der zwischen 1 und 5, + +173 +00:11:29,631 --> 00:11:30,960 +2 und 6 und 3 und 7. + +174 +00:11:32,240 --> 00:11:35,599 +Wenn du so weitermachst, siehst du, in welche Räume, Unterräume, + +175 +00:11:35,599 --> 00:11:39,580 +Unter-Unterräume und so weiter die aufeinanderfolgenden Zahlen fallen müssen. + +176 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 +Du kannst auch ableiten, wohin negative Zahlen fallen müssen. + +177 +00:11:47,320 --> 00:11:51,652 +Zum Beispiel muss die negative 1 im selben Raum wie die 1 sein, + +178 +00:11:51,652 --> 00:11:57,203 +im selben Unterraum wie die 3, im selben Unter-Unterraum wie die 7 und so weiter, + +179 +00:11:57,203 --> 00:12:02,347 +immer in immer kleineren Räumen mit Zahlen 1 kleiner als eine Potenz von 2, + +180 +00:12:02,347 --> 00:12:06,680 +denn die 0 ist in immer kleineren Räumen mit den Potenzen von 2. + +181 +00:12:07,740 --> 00:12:11,004 +Wie kannst du also diese allgemeine Vorstellung von Nähe auf der Grundlage + +182 +00:12:11,004 --> 00:12:14,400 +von Räumen und Unterräumen in eine tatsächliche Entfernungsfunktion umwandeln? + +183 +00:12:15,360 --> 00:12:17,598 +Du darfst diese Zeichnung nicht zu wörtlich nehmen, + +184 +00:12:17,598 --> 00:12:21,343 +denn sie lässt die 1 sehr nah an der 14 und die 0 sehr weit weg von der 13 erscheinen, + +185 +00:12:21,343 --> 00:12:24,960 +obwohl die Verschiebungsinvarianz implizieren sollte, dass sie gleich weit weg sind. + +186 +00:12:26,540 --> 00:12:31,696 +Aber wenn du die Idee hast, dass das Einzige, was bei der Bestimmung des + +187 +00:12:31,696 --> 00:12:37,772 +Abstands zwischen zwei Objekten eine Rolle spielt, die Größe des kleinsten Raums ist, + +188 +00:12:37,772 --> 00:12:41,940 +den sie gemeinsam nutzen, könntest du auf Folgendes kommen. + +189 +00:12:43,240 --> 00:12:46,377 +Alle Zahlen, die in verschiedenen großen gelben Räumen liegen, + +190 +00:12:46,377 --> 00:12:48,220 +haben einen Abstand von 1 zueinander. + +191 +00:12:50,540 --> 00:12:54,031 +Diejenigen, die sich im selben großen Raum, aber nicht im selben + +192 +00:12:54,031 --> 00:12:57,900 +orangefarbenen Unterraum befinden, haben einen Abstand von ½ zueinander. + +193 +00:12:59,560 --> 00:13:03,070 +Und diejenigen, die sich im selben orangefarbenen Unterraum, + +194 +00:13:03,070 --> 00:13:07,560 +aber nicht im selben Unter-Unterraum befinden, sind ¼ des Abstands zueinander. + +195 +00:13:09,940 --> 00:13:12,737 +Und so machst du weiter, indem du die Kehrwerte größerer + +196 +00:13:12,737 --> 00:13:15,780 +und größerer Potenzen von 2 verwendest, um die Nähe zu zeigen. + +197 +00:13:17,620 --> 00:13:21,832 +Wir werden das in diesem Video nicht tun, aber versuche herauszufinden, + +198 +00:13:21,832 --> 00:13:25,460 +in welche Räume andere rationale Zahlen, wie ⅓ und ½, gehören. + +199 +00:13:26,120 --> 00:13:28,702 +Und versuche zu beweisen, warum dieser Begriff von Abstand + +200 +00:13:28,702 --> 00:13:32,465 +viele der schönen Eigenschaften erfüllt, die wir von einer Abstandsfunktion erwarten, + +201 +00:13:32,465 --> 00:13:34,260 +wie zum Beispiel die Dreiecksungleichung. + +202 +00:13:35,960 --> 00:13:41,815 +Wir nennen sie die 2-adische Metrik und sie gehört zu einer allgemeinen Familie von + +203 +00:13:41,815 --> 00:13:47,880 +Abstandsfunktionen, den p-adischen Metriken, wobei p für eine beliebige Primzahl steht. + +204 +00:13:48,680 --> 00:13:51,367 +Diese Metriken führen zu einer völlig neuen Art von Zahlen, + +205 +00:13:51,367 --> 00:13:55,129 +die weder reell noch komplex sind, und sind zu einem zentralen Begriff der modernen + +206 +00:13:55,129 --> 00:13:56,160 +Zahlentheorie geworden. + +207 +00:13:58,540 --> 00:14:02,586 +Mit der 2-adischen Metrik macht die Tatsache, dass die Summe aller + +208 +00:14:02,586 --> 00:14:07,055 +Potenzen von 2 gleich negativ 1 ist, tatsächlich Sinn, denn die Zahlen 1, + +209 +00:14:07,055 --> 00:14:10,920 +3, 7, 15, 31 und so weiter nähern sich wirklich der negativen 1. + +210 +00:14:12,440 --> 00:14:16,360 +Dieses Gleichnis stellt zwar nicht den historischen Verlauf von Entdeckungen dar, + +211 +00:14:16,360 --> 00:14:19,420 +aber ich finde trotzdem, dass es ein wiederkehrendes Muster bei + +212 +00:14:19,420 --> 00:14:21,620 +der Entdeckung der Mathematik gut illustriert. + +213 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 +Erstens: Die Natur gibt dir etwas, das nicht definiert oder sogar unsinnig ist. + +214 +00:14:27,480 --> 00:14:31,088 +Dann definierst du neue Konzepte, die diese unscharfe Entdeckung sinnvoll machen, + +215 +00:14:31,088 --> 00:14:34,080 +und diese neuen Konzepte führen in der Regel zu wirklich nützlicher + +216 +00:14:34,080 --> 00:14:36,940 +Mathematik und erweitern deinen Blick auf traditionelle Begriffe. + +217 +00:14:37,580 --> 00:14:41,029 +Um die uralte Frage zu beantworten, ob Mathematik eine Erfindung oder eine + +218 +00:14:41,029 --> 00:14:44,570 +Entdeckung ist, bin ich der Meinung, dass die Entdeckung von nicht rigorosen + +219 +00:14:44,570 --> 00:14:47,467 +Wahrheiten uns zur Konstruktion von rigorosen Begriffen führt, + +220 +00:14:47,467 --> 00:14:50,824 +die nützlich sind und die Tür für weitere unscharfe Entdeckungen öffnen, + +221 +00:14:50,824 --> 00:14:52,020 +die den Zyklus fortsetzen. + diff --git a/2015/inventing-math/hebrew/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/hebrew/auto_generated.srt index a169f743a..699411b0f 100644 --- a/2015/inventing-math/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2015/inventing-math/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,660 +1,672 @@ 1 00:00:03,760 --> 00:00:10,920 -קח 1 פלוס 2 פלוס 4 פלוס 8 והמשיך הלאה והוסף את החזקה הבאה של 2 עד אינסוף. +תחברו 1 ועוד 2 ועוד 4 ועוד 8 ותמשיכו להוסיף את החזקה הבאה של 2 עד אינסוף. 2 00:00:11,700 --> 00:00:16,460 -זה אולי נראה מטורף, אבל יש מובן שבו הסכום האינסופי הזה שווה 1 שלילי. +זה אולי נשמע הזוי, אבל יש מובן שבו הסכום האינסופי הזה שווה מינוס 1. 3 -00:00:17,260 --> 00:00:21,829 -אם אתה כמוני, זה מרגיש מוזר או שקרי כמובן כשאתה רואה את זה לראשונה, +00:00:17,260 --> 00:00:22,650 +אם אתם חושבים כמוני, זה מרגיש מוזר ובכלל לא נכון כשרואים את זה בפעם הראשונה, 4 -00:00:21,829 --> 00:00:25,660 -אבל אני מבטיח לך שבסוף הסרטון הזה אתה ואני נהיה הגיוניים. +00:00:22,650 --> 00:00:25,660 +אבל אני מבטיח שבסוף הסרטון זה ירגיש הגיוני. 5 -00:00:26,180 --> 00:00:31,435 -כדי לעשות זאת, אנחנו צריכים לגבות, ואני ואתה נעבור דרך איך זה עשוי להרגיש לגלות +00:00:26,180 --> 00:00:31,169 +כדי להבין את זה, אנחנו נלך קצת אחורה ביחד ונעבור על איך זה ירגיש לגלות איך סכומים 6 -00:00:31,435 --> 00:00:36,690 -סכומים אינסופיים מתכנסים, אלה שלפחות נראה הגיוניים, להגדיר מה הם באמת מתכוונים, +00:00:31,169 --> 00:00:36,220 +אינסופיים מתכנסים עובדים (אלה שלפחות נראים הגיוניים), להגדיר למה הם באמת מתכוונים, 7 -00:00:36,690 --> 00:00:41,880 -ואז לגלות את המטורף הזה. המשוואה ונתקל בצורות חדשות של מתמטיקה איפה שזה הגיוני. +00:00:36,220 --> 00:00:41,393 +ואז לגלות את המשוואה המטורפת הזאת ולהיתקל בתחומים חדשים של מתמטיקה שבהם המשוואה הזאת 8 -00:00:44,700 --> 00:00:50,640 -תאר לעצמך שאתה מתמטיקאי מוקדם בתהליך לגלות ש-½ פלוס 1 רביעית ועוד 1 שמיני +00:00:41,393 --> 00:00:41,880 +הגיונית. 9 -00:00:50,640 --> 00:00:55,296 -פלוס 1 שש עשרה והלאה עד אינסוף, מה שזה לא אומר, שווה ל-1, +00:00:44,700 --> 00:00:50,391 +דמיינו שאתם מתמטיקאים בתקופה הקדומה של מתמטיקה ואתם בדרך לגלות שחצי ועוד רביעית 10 -00:00:55,296 --> 00:01:02,200 -ודמיין שהיית צריך להגדיר מה זה אומר להוסיף אינסוף הרבה דברים שחבריך יקחו אותך ברצינות. +00:00:50,391 --> 00:00:55,299 +ועוד שמינית ועוד שש עשרית והלאה עד אינסוף, מה שזה לא אומר, שווה ל-1, 11 -00:01:02,920 --> 00:01:03,840 -איך זה ירגיש? +00:00:55,299 --> 00:01:01,204 +ודמיינו שהייתם צריכים להגדיר מה זה אומר להוסיף אינסוף איברים כדי שהחברים שלכם יקחו 12 -00:01:04,440 --> 00:01:09,340 -למען האמת, אין לי מושג, ואני מתאר לעצמי שיותר מכל זה מרגיש כמו לטעות או תקוע רוב הזמן, +00:01:01,204 --> 00:01:02,200 +אותכם ברצינות. 13 -00:01:09,340 --> 00:01:13,960 -אבל אני אתן את הניחוש הכי טוב שלי לגבי דרך אחת שהחלקים המוצלחים של זה עשויים ללכת. +00:01:02,920 --> 00:01:03,840 +איך זה ירגיש? 14 -00:01:14,860 --> 00:01:21,620 -יום אחד אתה מהרהר בטיבם של המרחקים בין חפצים, ועד כמה לא משנה כמה שני דברים קרובים, +00:01:04,440 --> 00:01:10,308 +למען האמת, אין לי מושג, ואני מתאר לעצמי שיותר מכל זה ירגיש שאתם טועים או תקועים רוב הזמן, 15 -00:01:21,620 --> 00:01:24,760 -נראה שתמיד אפשר לקרב אותם קצת בלי לגעת. +00:01:10,308 --> 00:01:13,960 +אבל אני חושב לעצמי איך החלקים המוצלחים של התהליך ירגישו. 16 -00:01:25,560 --> 00:01:29,860 -חובב מתמטיקה כפי שאתה, אתה רוצה ללכוד את התחושה הפרדוקסלית הזו עם מספרים, +00:01:14,860 --> 00:01:18,160 +יום אחד אתם מהרהרים על הטבע של מרחקים בין גופים, 17 -00:01:29,860 --> 00:01:34,160 -אז אתה מדמיין שאתה מציב את שני העצמים על קו המספרים, הראשון ב-0, השני ב-1. +00:01:18,160 --> 00:01:22,941 +ואיך שלא משנה כמה שני דברים קרובים אחד לשני, נראה שתמיד אפשר לקרב אותם 18 -00:01:35,200 --> 00:01:41,620 -לאחר מכן, אתה מצעיד את האובייקט הראשון לעבר השני, כך שבכל צעד המרחק ביניהם נחתך לשניים. +00:01:22,941 --> 00:01:24,760 +עוד קצת בלי שיגעו אחד בשני. 19 -00:01:44,140 --> 00:01:48,542 -אנו עוקבים אחר המספרים שהאובייקט הזה נוגע במהלך הצעדה שלו, +00:01:25,560 --> 00:01:30,284 +בהיותכם חובבי מתמטיקה כמו שאתם, אתם רוצים לתפוס את התחושה הפרדוקסית הזאת באמצעות מספרים, 20 -00:01:48,542 --> 00:01:53,020 -רושמים ½, ½ פלוס רביעית, ½ פלוס רביעית ועוד שמינית וכן הלאה. +00:01:30,284 --> 00:01:34,160 +אז אתם מדמיינים להציב שני אובייקטים על ציר המספרים, הראשון ב-0 והשני ב-1. 21 -00:01:53,540 --> 00:01:59,380 -כלומר, כל מספר נכתב באופן טבעי כסכום מעט ארוך יותר עם חזקה אחת נוספת של 2 בתוכו. +00:01:35,200 --> 00:01:41,620 +לאחר מכן, אתם מזיזים את האובייקט הראשון לעבר השני, כך שבכל צעד המרחק ביניהם נחתך בשניים. 22 -00:01:59,840 --> 00:02:03,399 -ככזה, אתה מתפתה לומר שאם המספרים האלה מתקרבים למשהו, +00:01:44,140 --> 00:01:48,617 +נעקוב אחרי המספרים שהאובייקט הזה נוגע בהם בזמן שנזיז אותו, 23 -00:02:03,399 --> 00:02:09,039 -אנחנו אמורים להיות מסוגלים לרשום את הדבר הזה כסכום שמכיל את ההדדיות של כל חזקה של 2. +00:01:48,617 --> 00:01:53,020 +ונרשום חצי, חצי ועוד רבע, חצי ועוד רבע ועוד שמינית, והלאה. 24 -00:02:09,640 --> 00:02:15,029 -מצד שני, אנחנו יכולים לראות מבחינה גיאומטרית שהמספרים האלה מתקרבים ל-1, +00:01:53,540 --> 00:01:59,380 +כלומר, כל מספר נכתב כסכום טיפה יותר ארוך עם חזקה אחת נוספת של 2 בתוכו. 25 -00:02:15,029 --> 00:02:19,520 -אז מה שאתה רוצה לומר הוא ש-1 ואיזה סכום אינסופי זה אותו דבר. +00:01:59,840 --> 00:02:03,335 +בגלל זה, אתם מתפתים לומר שאם המספרים האלה מתקרבים למשהו, 26 -00:02:20,760 --> 00:02:24,160 -אם החינוך שלך היה רשמי מדי, היית כותב את ההצהרה כמגוחכת. +00:02:03,335 --> 00:02:08,058 +אנחנו אמורים להיות מסוגלים לרשום את הדבר הזה כסכום שמכיל את המספרים ההופכיים 27 -00:02:24,540 --> 00:02:26,700 -ברור שאי אפשר להוסיף אינסוף דברים. +00:02:08,058 --> 00:02:09,039 +של כל חזקה של 2. 28 -00:02:27,060 --> 00:02:30,600 -אף אדם, מחשב או דבר פיזי לא יוכל לבצע משימה כזו. +00:02:09,639 --> 00:02:14,914 +מצד שני, אנחנו יכולים לראות מבחינה גיאומטרית שהמספרים האלה שואפים ל-1, 29 -00:02:31,020 --> 00:02:34,538 -אם בכל זאת, אתה ניגש למתמטיקה בחוסר כבוד בריא, +00:02:14,914 --> 00:02:19,520 +אז מה שאתם רוצים לומר הוא ש-1 וסכום אינסופי כלשהו הם אותו דבר. 30 -00:02:34,538 --> 00:02:39,105 -אתה תעמוד אמיץ מול הגיחוך ותנסה להבין את השטויות האלה שרשמת, +00:02:20,760 --> 00:02:24,160 +אם החינוך שלכם היה רשמי מדי, הייתם חושבים שההצהרה הזאת מגוחכת. 31 -00:02:39,105 --> 00:02:42,100 -כי זה קצת מרגיש כאילו הטבע נתן לך את זה. +00:02:24,540 --> 00:02:26,700 +ברור שאי אפשר להוסיף אינסוף דברים. 32 -00:02:42,540 --> 00:02:47,560 -אז איך בדיוק אתה, מתמטיקאי יקר, הולך להגדיר סכומים אינסופיים? +00:02:27,060 --> 00:02:30,600 +אף אדם, מחשב או כל דבר פיזי לא יוכל לעשות את זה. 33 -00:02:48,360 --> 00:02:53,768 -אתה מתאמן היטב במתמטיקה, אתה יודע שמציאת ההגדרות הנכונות עוסקת פחות ביצירת מחשבות +00:02:31,020 --> 00:02:34,986 +אך אם בכל זאת אתם ניגשים למתמטיקה עם טיפת חוסר כבוד בריא, 34 -00:02:53,768 --> 00:02:58,980 -חדשות מאשר בניתוח מחשבות ישנות, אז אתה חוזר לאופן שבו נתקלת בגילוי המטושטש הזה. +00:02:34,986 --> 00:02:39,295 +אתם תתמודדו עם החוסר היגיון הזה ותנסו להבין את השטויות שרשמתם, 35 -00:02:59,660 --> 00:03:03,300 -בשום שלב לא באמת ביצעת אינסוף פעולות. +00:02:39,295 --> 00:02:42,100 +כי זה מרגיש קצת כאילו היקום נתן לך את זה. 36 -00:03:05,120 --> 00:03:10,273 -הייתה לך רשימה של מספרים, רשימה שיכולה להמשיך לנצח אם היה לך זמן, +00:02:42,540 --> 00:02:47,560 +אז איך בדיוק אתם, מתמטיקאים יקרים, הולכים להגדיר סכומים אינסופיים? 37 -00:03:10,273 --> 00:03:13,240 -וכל מספר הגיע מסכום סופי סביר לחלוטין. +00:02:48,360 --> 00:02:53,257 +מכיוון שאתם מתמטיקאים מעולים, אתם יודעים שבשביל למצוא הגדרות נכונות צריך יותר לנתח 38 -00:03:14,300 --> 00:03:18,600 -שמתם לב שהמספרים ברשימה זו מתקרבים ל-1, אבל למה אתה מתכוון בגישה? +00:02:53,257 --> 00:02:58,213 +רעיונות קיימים מאשר להמציא דברים חדשים, אז אתם חושבים שוב על הדרך שבה נתקלתם בתופעה 39 -00:03:20,860 --> 00:03:25,761 -זה לא רק שהמרחק בין כל מספר ל-1 הולך וקטן, כי לצורך העניין, +00:02:58,213 --> 00:02:58,980 +המסקרנת הזאת. 40 -00:03:25,761 --> 00:03:28,620 -גם המרחק בין כל מספר ל-2 הולך וקטן. +00:02:59,660 --> 00:03:03,300 +אף פעם לא באמת ביצעתם אינסוף פעולות. 41 -00:03:28,620 --> 00:03:33,974 -לאחר שחושבים על זה, אתה מבין שמה שמייחד את 1 הוא שהמספרים שלך יכולים +00:03:05,120 --> 00:03:09,613 +הייתה לכם רשימה של מספרים, רשימה שהיא תיאורתית אינסופית, 42 -00:03:33,974 --> 00:03:39,562 -להתקרב באופן שרירותי ל-1, כלומר, לא משנה כמה קטן המרחק הרצוי שלך, מאית, +00:03:09,613 --> 00:03:13,240 +וכל מספר ברשימה נוצר מסכום סופי והגיוני לגמרי. 43 -00:03:39,562 --> 00:03:44,296 -מיליונית אחת, או אחד מעל המספר הגדול ביותר שאתה. יכול לרשום, +00:03:14,300 --> 00:03:18,600 +אתם שמים לב לב שהמספרים ברשימה הזאת שואפים ל-1, אבל למה אתה מתכוון בשואפים? 44 -00:03:44,296 --> 00:03:50,660 -אם תרד ברשימה שלך מספיק זמן, המספרים ייפלו בסופו של דבר בתוך המרחק הזעיר הזה של 1. +00:03:20,860 --> 00:03:29,040 +זה לא רק שהמרחק בין כל מספר ו-1 הולך וקטן, כי גם המרחק בין כל מספר ו-2 הולך וקטן. 45 -00:03:53,280 --> 00:03:57,162 -בדיעבד זה אולי נראה כמו הדרך הברורה לגבש למה אתה מתכוון בגישה, +00:03:29,580 --> 00:03:35,015 +אחרי שחשבתם על זה, הבנתם שמה שהופך את 1 למיוחד פה הוא שהמספרים שלנו יכולים להתקרב 46 -00:03:57,162 --> 00:04:00,120 -אבל בתור מאמץ בפעם הראשונה, זה למעשה חכם להפליא. +00:03:35,015 --> 00:03:40,716 +באופן שרירותי ל-1. כלומר, אם תבחרו מרחק כלשהו, כל מרחק, לא משנה כמה קטן המרחק שבחרתם, 47 -00:04:01,420 --> 00:04:04,777 -עכשיו אתה שולף את הסיכה שלך ומשרבט את ההגדרה למה +00:03:40,716 --> 00:03:45,157 +מאית, מיליונית, או אחד חלקי המספר הכי גדול שאתם יכולים לחשוב עליו, 48 -00:04:04,777 --> 00:04:08,340 -זה אומר שסכום אינסופי יהיה שווה למספר כלשהו, נגיד x. +00:03:45,157 --> 00:03:50,660 +אם נמשיך את הרשימה מספיק זמן, בסופו של דבר כל המספרים שבה ייפלו במרחק הקטן הזה מ-1. 49 -00:04:09,120 --> 00:04:15,026 -זה אומר שכאשר אתה יוצר רשימה של מספרים על ידי חיתוך הסכום שלך בנקודות סופיות, +00:03:53,280 --> 00:03:57,324 +בדיעבד זה אולי נראה כאילו זאת הדרך הברורה מאליו להגדיר מה זה שאיפה, 50 -00:04:15,026 --> 00:04:20,023 -המספרים ברשימה זו מתקרבים ל-x במובן שלא משנה כמה קטן המרחק שתבחר, +00:03:57,324 --> 00:04:00,120 +אבל בפעם הראשונה שעושים את זה זה דווקא ממש חכם. 51 -00:04:20,023 --> 00:04:25,400 -בנקודה מסוימת למטה ברשימה, כל המספרים מתחילים נופל בתוך המרחק הזה של x. +00:04:01,420 --> 00:04:04,945 +עכשיו אתם לוקחים את העט שלכם וכותבים את ההגדרה למה זה 52 -00:04:26,860 --> 00:04:32,240 -בעשייה הזו, הרגע המצאת מתמטיקה, אבל זה אף פעם לא הרגיש כאילו אתה מוציא דברים יש מאין. +00:04:04,945 --> 00:04:08,340 +אומר שסכום אינסופי יהיה שווה למספר כלשהו, נגיד איקס. 53 -00:04:32,760 --> 00:04:37,100 -אתה רק ניסית להצדיק את מה שהיקום נתן לך מלכתחילה. +00:04:09,120 --> 00:04:14,677 +זה אומר שאם ניצור רשימה של מספרים בכך שניקח נקודות סופיות מהסכום שלנו, 54 -00:04:39,920 --> 00:04:42,213 -אתה עשוי לתהות אם אתה יכול למצוא אמיתות אחרות, +00:04:14,677 --> 00:04:20,077 +המספרים ברשימה זו מתקרבים לאיקס במובן שלא משנה כמה קטן המרחק שתבחרו, 55 -00:04:42,213 --> 00:04:44,800 -כלליות יותר על הסכומים האינסופיים האלה שזה עתה המצאת. +00:04:20,077 --> 00:04:25,400 +בנקודה מסוימת ברשימה, כל המספרים מתחילים ליפול בתוך המרחק הזה מאיקס. 56 -00:04:45,360 --> 00:04:48,760 -לשם כך, אתה מחפש היכן קיבלת החלטות שרירותיות כלשהן. +00:04:26,860 --> 00:04:29,523 +כשעשיתם את זה עכשיו, אתם בעצם המצאתם מתמטיקה חדשה, 57 -00:04:49,340 --> 00:04:56,012 -לדוגמה, כאשר כיווץ את המרחק בין החפצים שלך, חיתוך את המרווח לחתיכות בגודל חצי, +00:04:29,523 --> 00:04:32,240 +אבל זה אף פעם לא הרגיש כאילו המצאתם דברים חדשים מ-0. 58 -00:04:56,012 --> 00:04:57,280 -רביעי וכו'. +00:04:32,760 --> 00:04:37,100 +רק ניסיתם להצדיק את מה שהיקום נתן לכם מלכתחילה. 59 -00:04:57,280 --> 00:04:59,100 -, יכולת לבחור פרופורציה אחרת מחצי אחד. +00:04:39,920 --> 00:04:42,336 +אתם עשויים לתהות אם אתם יכולים למצוא עובדות אחרות, 60 -00:04:59,100 --> 00:05:04,422 -היית יכול במקום זאת לחתוך את המרווח שלך לחתיכות בגודל תשע עשיריות ועשירית, +00:04:42,336 --> 00:04:44,800 +כלליות יותר על הסכומים האינסופיים האלה שהמצאתם הרגע. 61 -00:05:04,422 --> 00:05:08,041 -ואז לחתוך את החתיכה הימנית ביותר לאותן פרופורציות, +00:04:45,360 --> 00:04:48,760 +לשם כך, אתם מחפשים איפה החלטתם החלטות שרירותיות כלשהן. 62 -00:05:08,041 --> 00:05:11,731 -לתת לך חתיכות קטנות יותר בגודל תשע מאית ומאיית אחת, +00:04:49,340 --> 00:04:57,280 +לדוגמה, כשהקטנתם את המרווח בין האובייקטים שלכם, חתכתם את המרחק ביניהם בחצי, רבע וכו. 63 -00:05:11,731 --> 00:05:15,280 -ואז לחתוך את החתיכה הקטנה בגודל 1 מאית באופן דומה. +00:04:57,280 --> 00:04:59,660 +, יכולתם לבחור ביחס אחר מחצי 64 -00:05:15,280 --> 00:05:21,693 -אם תמשיך עוד ועוד, תראה שתשע עשיריות ועוד תשע מאיות ועוד תשע אלפיות הלאה והלאה עד +00:05:00,340 --> 00:05:05,360 +יכולתם במקום זאת לחתוך את המרווח שלך לחתיכות בגודל תשע עשיריות ועשירית, 65 -00:05:21,693 --> 00:05:28,420 -אינסוף שווה לאחד, עובדה שנכתבת באופן פופולרי יותר כנקודה תשע שחוזרת על עצמה שווה לאחד. +00:05:05,360 --> 00:05:10,520 +ואז לחתוך את החתיכה הימנית ביותר לאותן פרופורציות ולקבל חתיכות קטנות יותר 66 -00:05:29,040 --> 00:05:33,156 -לכל החברים שלך שמתעקשים שזה לא משתווה לאחד וזה פשוט מתקרב לזה, +00:05:10,520 --> 00:05:15,820 +בגודל תשע מאיות ומאית אחת, ואז לחתוך את החתיכה הקטנה בגודל מאית באותה הצורה. 67 -00:05:33,156 --> 00:05:38,580 -עכשיו אתה יכול פשוט לחייך, כי אתה יודע שבסכומים אינסופיים לגשת ולהשוות זה אותו דבר. +00:05:16,420 --> 00:05:22,244 +אם תמשיכו עוד ועוד, תראו שתשע עשיריות ועוד תשע מאיות ועוד תשע אלפיות הלאה והלאה עד 68 -00:05:40,360 --> 00:05:46,345 -כדי להיות כלליים לגבי זה, נניח שאתה חותך את המרווח שלך לחתיכות בגודל p ואחד מינוס p, +00:05:22,244 --> 00:05:28,420 +אינסוף שווה לאחד, עובדה שמוכרת יותר כאפס נקודה תשע תשע תשע תשע וככה עד אינסוף שווה לאחד. 69 -00:05:46,345 --> 00:05:48,740 -כאשר p מייצג כל מספר בין אפס לאחד. +00:05:29,040 --> 00:05:33,182 +ולכל החברים שלכם שמתעקשים שזה לא באמת שווה לאחד ושזה רק שואף לזה, 70 -00:05:48,740 --> 00:05:52,760 -חותכים את החתיכה בגודל p בפרופורציות דומות, כעת +00:05:33,182 --> 00:05:38,580 +אתם יכולים פשוט לחייך, כי אתם יודעים שבסכומים אינסופיים לשאוף ולהיות שווה זה אותו דבר. 71 -00:05:52,760 --> 00:05:56,780 -נקבל חתיכות בגודל p כפול אחד מינוס p ו-p בריבוע. +00:05:40,360 --> 00:05:46,856 +כדי להיות כלליים יותר, נניח שאתם חותכים את המרווח שלכם לחתיכות בגודל פ' ו-פ' פחות אחד, 72 -00:05:59,220 --> 00:06:05,135 -אם תמשיך בצורה הזו, תמיד חותך את החלק הימני ביותר לאותן פרופורציות, +00:05:46,856 --> 00:05:49,320 +כש-פ' מייצג כל מספר בין אפס לאחד. 73 -00:06:05,135 --> 00:06:11,225 -תגלה שאחד מינוס p פלוס p כפול אחד מינוס p פלוס p בריבוע כפול מינוס p, +00:05:49,320 --> 00:05:52,973 +אם נחתוך את החתיכה בגודל פ' לחתיכות באותו היחס, 74 -00:06:11,225 --> 00:06:16,880 -הלאה והלאה תמיד מוסיפים p לחזקה הבאה כפול אחד מינוס p, שווה לאחד. +00:05:52,973 --> 00:05:56,780 +נקבל חתיכות בגודל פ' כפול אחד פחות פ' ו-פ' בריבוע. 75 -00:06:16,880 --> 00:06:24,200 -מחלקים את שני הצדדים במינוס p אחד, נקבל את הנוסחה הנחמדה הזו. +00:05:59,220 --> 00:06:04,593 +אם תמשיך בצורה הזו, תמיד חותך את החלק הימני ביותר לאותן פרופורציות, 76 -00:06:24,200 --> 00:06:27,520 -בנוסחה הזו, היקום הציע צורה מוזרה של שטויות. +00:06:04,593 --> 00:06:10,124 +תגלה שאחד מינוס p פלוס p כפול אחד מינוס p פלוס p בריבוע כפול מינוס p, 77 -00:06:28,740 --> 00:06:33,180 -למרות שהדרך שבה גילית את זה הגיוני רק עבור ערכים של p בין אפס לאחד, +00:06:10,124 --> 00:06:15,260 +הלאה והלאה תמיד מוסיפים p לחזקה הבאה כפול אחד מינוס p, שווה לאחד. 78 -00:06:33,180 --> 00:06:37,620 -הצד הימני עדיין הגיוני כשאתה מחליף את p בכל מספר אחר, פרט אולי לאחד. +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 +מחלקים את שני הצדדים במינוס p אחד, נקבל את הנוסחה הנחמדה הזו. 79 -00:06:37,620 --> 00:06:45,476 -לדוגמה, חיבור אחד שלילי, המשוואה קוראת אחד מינוס אחד ועוד אחד מינוס אחד, +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 +בנוסחה הזו, היקום הציע צורה מוזרה של שטויות. 80 -00:06:45,476 --> 00:06:50,643 -לנצח ולתמיד לסירוגין בין השניים, שווה לחצי אחד, +00:06:28,740 --> 00:06:33,570 +למרות שהדרך שבה גילית את זה הגיוני רק עבור ערכים של p בין אפס לאחד, 81 -00:06:50,643 --> 00:06:56,240 -וזה מרגיש די מטופש וכמעט כמו הדבר היחיד שיכול להיות. +00:06:33,570 --> 00:06:38,400 +הצד הימני עדיין הגיוני כשאתה מחליף את p בכל מספר אחר, פרט אולי לאחד. 82 -00:06:56,240 --> 00:07:03,604 -אם מחברים שניים, המשוואה קוראת אחת ועוד שתיים ועוד ארבע ועוד שמונה, +00:06:40,100 --> 00:06:47,594 +לדוגמה, חיבור אחד שלילי, המשוואה קוראת אחד מינוס אחד ועוד אחד מינוס אחד, 83 -00:07:03,604 --> 00:07:10,320 -הלאה והלאה עד אינסוף, שווה לשלילה, משהו שאפילו לא נראה הגיוני. +00:06:47,594 --> 00:06:52,521 +לנצח ולתמיד לסירוגין בין השניים, שווה לחצי אחד, 84 +00:06:52,521 --> 00:06:57,860 +וזה מרגיש די מטופש וכמעט כמו הדבר היחיד שיכול להיות. + +85 +00:06:59,520 --> 00:07:05,169 +אם מחברים שניים, המשוואה קוראת אחת ועוד שתיים ועוד ארבע ועוד שמונה, + +86 +00:07:05,169 --> 00:07:10,320 +הלאה והלאה עד אינסוף, שווה לשלילה, משהו שאפילו לא נראה הגיוני. + +87 00:07:11,200 --> 00:07:17,260 מצד אחד, ריגר יכתיב לך להתעלם מאלה, שכן ההגדרה של סכומים אינסופיים לא חלה במקרים אלו. -85 +88 00:07:17,740 --> 00:07:22,780 רשימת המספרים שאתה יוצר על ידי חיתוך הסכום בנקודות סופיות לא מתקרבת לשום דבר. -86 +89 00:07:30,740 --> 00:07:36,560 אבל אתה מתמטיקאי, לא רובוט, אז אתה לא נותן לעובדה שמשהו לא הגיוני לעצור אותך. -87 +90 00:07:37,780 --> 00:07:42,320 את הסכום הזה אשאיר ליום אחר, כדי שנוכל לקפוץ ישירות למפלצת הזו. -88 -00:07:43,360 --> 00:07:46,560 +91 +00:07:43,360 --> 00:07:47,620 ראשית, כדי לנקות דברים, שימו לב מה אתם מקבלים כשאתם חותכים את הסכום בנקודות סופיות. -89 -00:07:46,560 --> 00:07:54,460 +92 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 אחת, שלוש, שבע, חמש עשרה, שלושים ואחת, כולם אחד פחות מחזקת שתיים. -90 -00:07:54,460 --> 00:07:58,858 +93 +00:07:55,680 --> 00:07:59,530 באופן כללי, כאשר אתה מחבר את n החזקות הראשונות של שתיים, -91 -00:07:58,858 --> 00:08:04,260 +94 +00:07:59,530 --> 00:08:04,260 אתה מקבל שתיים ל-n פלוס אחד מינוס אחד, מה שבתקווה מבהירה האנימציה הזו. -92 -00:08:20,060 --> 00:08:23,420 +95 +00:08:20,060 --> 00:08:23,633 אתה מחליט לעשות הומור ליקום ולהעמיד פנים שהמספרים האלה, -93 -00:08:23,420 --> 00:08:26,660 +96 +00:08:23,633 --> 00:08:27,080 כולם אחד פחות מחזק של שניים, באמת מתקרבים למספר שלילי. -94 -00:08:26,660 --> 00:08:33,059 +97 +00:08:27,080 --> 00:08:33,059 זה יתגלה כנקי יותר אם נוסיף אחד לכל דבר ונאמר שהחזקות של שניים מתקרבות לאפס. -95 +98 00:08:35,299 --> 00:08:37,520 האם יש דרך שזה יכול להיות הגיוני? -96 +99 00:08:38,539 --> 00:08:42,454 למעשה, מה שאתה מנסה לעשות הוא להפוך את הנוסחה הזו לכללית יותר, -97 +100 00:08:42,454 --> 00:08:46,120 על ידי כך שהיא חלה על כל המספרים, לא רק לאלה שבין אפס לאחד. -98 +101 00:08:46,800 --> 00:08:51,860 שוב, כדי להפוך את הדברים לכלליים יותר, אתה מחפש כל מקום שבו בחרת בחירה שרירותית. -99 +102 00:08:51,860 --> 00:08:55,100 הנה, מתברר שהמקום הזה ערמומי מאוד. -100 +103 00:08:55,640 --> 00:08:59,860 כל כך ערמומי, למעשה, שנדרש למתמטיקאים עד המאה ה-20 כדי למצוא אותו. -101 +104 00:09:01,440 --> 00:09:05,040 זו הדרך שבה אנו מגדירים מרחק בין שני מספרים רציונליים. -102 +105 00:09:05,780 --> 00:09:12,000 כלומר, ארגון אותם על קו עשוי להיות לא הדרך הסבירה היחידה לארגן אותם. -103 -00:09:15,460 --> 00:09:21,280 +106 +00:09:15,460 --> 00:09:22,680 מושג המרחק הוא בעצם פונקציה שמקבלת שני מספרים ומוציאה מספר המציין כמה רחוקים זה מזה. -104 -00:09:21,280 --> 00:09:27,951 +107 +00:09:24,260 --> 00:09:29,403 אתה יכול להמציא מושג אקראי לחלוטין של מרחק, שבו שניים זה שבעה משלוש, -105 -00:09:27,951 --> 00:09:32,980 +108 +00:09:29,403 --> 00:09:33,280 וחצי אחד רחוק ארבע חמישיות ממאה, ועוד כל מיני דברים. -106 -00:09:32,980 --> 00:09:38,503 +109 +00:09:33,640 --> 00:09:38,691 אבל אם אתה רוצה להשתמש בפועל בפונקציית מרחק חדשה כמו שאתה משתמש בפונקציית המרחק המוכרת, -107 -00:09:38,503 --> 00:09:40,700 +110 +00:09:38,691 --> 00:09:40,700 היא צריכה לחלוק חלק מאותם מאפיינים. -108 -00:09:42,380 --> 00:09:46,780 +111 +00:09:42,380 --> 00:09:47,480 לדוגמה, המרחק בין שני מספרים לא אמור להשתנות אם תעביר את שניהם באותה כמות. -109 -00:09:46,780 --> 00:09:52,619 +112 +00:09:48,400 --> 00:09:53,390 אז אפס וארבע צריכים להיות באותו מרחק כמו אחד וחמש, או שניים ושש, -110 -00:09:52,619 --> 00:09:57,920 +113 +00:09:53,390 --> 00:09:57,920 גם אם אותו מרחק הוא משהו אחר מארבעה כמו שאנחנו רגילים אליו. -111 +114 00:09:59,120 --> 00:10:01,773 אם נשמור על דברים כלליים, המרחק בין שני מספרים -112 +115 00:10:01,773 --> 00:10:04,540 לא אמור להשתנות אם אתה מוסיף את אותה כמות לשניהם. -113 +116 00:10:05,040 --> 00:10:07,240 בואו נקרא לזה אי-וריאנטיות של תכונה. -114 -00:10:09,460 --> 00:10:16,729 +117 +00:10:09,460 --> 00:10:15,365 יש מאפיינים אחרים שאתה רוצה שתהיה גם למושג המרחק שלך, כמו אי השוויון במשולש, -115 -00:10:16,729 --> 00:10:23,620 +118 +00:10:15,365 --> 00:10:20,964 אבל לפני שנתחיל לדאוג לגבי אלה, בואו נתחיל לדמיין איזה מושג של מרחק יכול -116 -00:10:23,620 --> 00:10:30,040 +119 +00:10:20,964 --> 00:10:26,180 לגרום לכך שחזקות של שתיים מתקרבות לאפס, ואשר היא בלתי משתנה משמרת. . -117 -00:10:30,040 --> 00:10:36,153 +120 +00:10:26,180 --> 00:10:32,088 בהתחלה אולי תעמול קצת כדי למצוא מסגרת נפשית שבה זה לא מרגיש כמו שטויות מוחלטות, -118 -00:10:36,153 --> 00:10:42,038 +121 +00:10:32,088 --> 00:10:37,775 אבל עם מספיק זמן וקצת מזל אולי תחשוב לארגן את המספרים שלך בחדרים, תתי-חדרים, -119 -00:10:42,038 --> 00:10:43,720 +122 +00:10:37,775 --> 00:10:39,400 תתי-תת-חדרים, ו בקרוב. -120 -00:10:43,720 --> 00:10:50,300 +123 +00:10:40,080 --> 00:10:44,980 אתה חושב שאפס נמצא באותו חדר כמו כל החזקות של שניים גדולים מאחד. -121 -00:10:51,480 --> 00:10:55,340 +124 +00:10:45,100 --> 00:10:44,980 בהיותו באותו תת-חדר כמו כל החזקות של שתיים גדולות משניים. -122 -00:10:55,340 --> 00:10:59,254 +125 +00:10:45,100 --> 00:10:52,185 בהיותו באותו תת-חדר כחזקות של שתיים גדולות מארבע, -123 -00:10:59,254 --> 00:11:02,700 +126 +00:10:52,185 --> 00:10:58,420 וכן הלאה, עם אינסוף חדרים קטנים וקטנים יותר. -124 -00:11:02,700 --> 00:11:07,891 +127 +00:10:59,860 --> 00:11:04,680 זה די קשה לצייר אינסוף דברים, אז אני הולך לצייר רק ארבעה גדלים של חדרים, -125 -00:11:07,891 --> 00:11:11,660 +128 +00:11:04,680 --> 00:11:08,180 אבל זכור לך שהתהליך הזה אמור להיות מסוגל להימשך לנצח. -126 -00:11:11,660 --> 00:11:15,093 +129 +00:11:09,620 --> 00:11:13,089 אם אנו חושבים על כל מספר כמונח בהיררכיה של חדרים, -127 -00:11:15,093 --> 00:11:19,420 +130 +00:11:13,089 --> 00:11:17,460 לא רק על אפס, חוסר תזוזה יגיד לנו היכן כל המספרים צריכים ליפול. -128 -00:11:19,420 --> 00:11:24,560 +131 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 לדוגמה, אחד צריך להיות רחוק משלוש כמו שניים מאפס. -129 -00:11:24,840 --> 00:11:32,680 +132 +00:11:24,120 --> 00:11:30,960 כמו כן, המרחק בין אפס לארבע צריך להיות זהה לזה שבין אחד לחמש, שתיים ושש, ושלוש ושבע. -130 -00:11:32,680 --> 00:11:39,580 +133 +00:11:32,240 --> 00:11:39,580 אם תמשיך כך, תראה לאילו חדרים, תת-חדרים, תת-תת-חדרים וכן הלאה, מספרים עוקבים חייבים ליפול. -131 -00:11:43,540 --> 00:11:46,560 +134 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 אתה יכול גם להסיק היכן מספרים שליליים חייבים ליפול. -132 -00:11:46,560 --> 00:11:53,235 +135 +00:11:47,320 --> 00:11:53,743 לדוגמה, אחד שלילי צריך להיות באותו חדר כמו אחד, באותו תת-חדר כמו שלושה, -133 -00:11:53,235 --> 00:11:59,911 +136 +00:11:53,743 --> 00:12:00,167 באותו תת-תת-חדר כמו שבע, וכן הלאה, תמיד בחדרים קטנים יותר ויותר עם מספר -134 -00:11:59,911 --> 00:12:06,680 +137 +00:12:00,167 --> 00:12:06,680 אחד פחות מ- חזקות שתיים, כי אפס הוא בחדרים קטנים יותר ויותר בחזקות שתיים. -135 -00:12:07,740 --> 00:12:13,500 +138 +00:12:07,740 --> 00:12:14,400 אז איך הופכים את הרעיון הכללי הזה של קרבה המבוסס על חדרים ותתי חדרים לפונקציית מרחק ממשית? -136 -00:12:13,500 --> 00:12:16,602 +139 +00:12:15,360 --> 00:12:17,958 אתה לא יכול לקחת את הציור הזה בצורה מילולית מדי, -137 -00:12:16,602 --> 00:12:21,540 +140 +00:12:17,958 --> 00:12:22,095 מכיוון שהוא גורם לאחד להיראות קרוב מאוד לארבע עשרה ואפס רחוק מאוד משלוש עשרה, -138 -00:12:21,540 --> 00:12:24,960 +141 +00:12:22,095 --> 00:12:24,960 למרות ששונות השינוי אמורה לרמוז שהם נמצאים באותו מרחק. -139 +142 00:12:26,540 --> 00:12:31,723 שוב, בתהליך הגילוי הממשי, אתה עלול להתאמץ ולשרבט בגליונות נייר רבים, -140 +143 00:12:31,723 --> 00:12:36,606 אבל אם יש לך רעיון שהדבר היחיד שצריך להשפיע בקביעת המרחק בין שני -141 +144 00:12:36,606 --> 00:12:41,940 חפצים הוא גודל החדר הקטן ביותר שהם חולקים. , אולי תמצא את הדברים הבאים. -142 -00:12:43,240 --> 00:12:47,500 +145 +00:12:43,240 --> 00:12:48,220 שלושה מספרים השוכבים בחדרים צהובים גדולים שונים נמצאים במרחק אחד מהשני. -143 -00:12:47,500 --> 00:12:57,060 +146 +00:12:50,540 --> 00:13:00,120 אלה שנמצאים באותו חדר גדול, אך לא באותו תת-חדר כתום, נמצאים במרחק חצי אחד מהשני. -144 -00:12:57,060 --> 00:13:10,220 +147 +00:13:00,120 --> 00:13:10,220 אלו שנמצאים באותו תת-חדר כתום, אך לא באותו תת-חדר, נמצאים במרחק של רביעית זה מזה. -145 -00:13:10,220 --> 00:13:15,100 +148 +00:13:10,220 --> 00:13:15,780 אתה ממשיך כך, משתמש בהדדיות של כוחות גדולים יותר ויותר של שתיים כדי לציין קרבה. -146 -00:13:15,100 --> 00:13:21,351 +149 +00:13:17,620 --> 00:13:23,049 לא נעשה את זה בסרטון הזה, אבל תראה אם אתה יכול לנמק לאילו חדרים צריכים ליפול -147 -00:13:21,351 --> 00:13:27,765 +150 +00:13:23,049 --> 00:13:28,619 מספרים רציונליים אחרים כמו שליש וחצי, ותראה אם אתה יכול להוכיח מדוע מושג המרחק -148 -00:13:27,765 --> 00:13:34,260 +151 +00:13:28,619 --> 00:13:34,260 הזה מספק הרבה מהמאפיינים היפים שאנו לצפות מפונקציית מרחק, כמו אי השוויון במשולש. -149 +152 00:13:35,960 --> 00:13:41,853 כאן אני רק אגיד שהמושג הזה של מרחק הוא רעיון לגיטימי לחלוטין, אנו קוראים לו המדד 2-adic, -150 +153 00:13:41,853 --> 00:13:45,959 והוא נכלל במשפחה כללית של פונקציות מרחק שנקראת p-adic metric, -151 +154 00:13:45,959 --> 00:13:47,880 כאשר p מייצג כל מספר ראשוני . -152 +155 00:13:48,680 --> 00:13:53,372 מדדים אלו מולידים סוג חדש לחלוטין של מספרים, לא אמיתיים ולא מורכבים, -153 +156 00:13:53,372 --> 00:13:56,160 והפכו למושג מרכזי בתורת המספרים המודרנית. -154 +157 00:13:58,540 --> 00:14:05,503 באמצעות המדד 2-adic, העובדה שסכום כל החזקות של שתיים שווה ל-1 היא למעשה הגיונית, -155 +158 00:14:05,503 --> 00:14:10,920 מכיוון שהמספרים 1, 3, 7, 15, 31, וכן הלאה, מתקרבים באמת לשלילי. -156 +159 00:14:12,440 --> 00:14:16,195 המשל הזה לא מתאר למעשה את המסלול ההיסטורי של גילויים, -157 +160 00:14:16,195 --> 00:14:21,620 אבל בכל זאת אני עדיין חושב שזה המחשה טובה לדפוס שחוזר על עצמו בגילוי המתמטיקה. -158 -00:14:22,319 --> 00:14:26,500 +161 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 ראשית, הטבע נותן לך משהו לא מוגדר או אפילו לא הגיוני. -159 +162 00:14:27,480 --> 00:14:31,525 ואז אתה מגדיר מושגים חדשים שהופכים את התגלית המטושטשת הזו להגיונית, -160 +163 00:14:31,525 --> 00:14:36,404 והמושגים החדשים האלה נוטים להניב מתמטיקה שימושית באמת ולהרחיב את דעתך לגבי מושגים -161 +164 00:14:36,404 --> 00:14:36,940 מסורתיים. -162 +165 00:14:37,580 --> 00:14:41,715 אז בתשובה לשאלה עתיקת היומין האם מתמטיקה היא המצאה או גילוי, -163 +166 00:14:41,715 --> 00:14:46,460 האמונה האישית שלי היא שגילוי של אמיתות לא קפדניות הוא מה שמוביל אותנו -164 +167 00:14:46,460 --> 00:14:52,020 לבניית מונחים קפדניים שימושיים, מה שפותח את הדלת לגילויים מטושטשים יותר. האופניים. -165 +168 00:14:52,020 --> 00:14:52,020 . diff --git a/2015/inventing-math/hindi/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/hindi/auto_generated.srt index 7c6097d7e..5ab7da186 100644 --- a/2015/inventing-math/hindi/auto_generated.srt +++ b/2015/inventing-math/hindi/auto_generated.srt @@ -123,7 +123,7 @@ में सक्षम होना चाहिए जिसमें 2 की प्रत्येक शक्ति का व्युत्क्रम शामिल हो। 32 -00:02:09,640 --> 00:02:14,392 +00:02:09,639 --> 00:02:14,392 दूसरी ओर, हम ज्यामितीय रूप से देख सकते हैं कि ये संख्याएँ 1 तक पहुँचती हैं, 33 @@ -199,31 +199,31 @@ लेकिन दृष्टिकोण से आपका क्या तात्पर्य है? 51 -00:03:20,860 --> 00:03:24,492 +00:03:20,860 --> 00:03:24,688 ऐसा नहीं है कि प्रत्येक संख्या और 1 के बीच की दूरी कम हो जाती है, 52 -00:03:24,492 --> 00:03:28,620 +00:03:24,688 --> 00:03:29,040 क्योंकि इस मामले में, प्रत्येक संख्या और 2 के बीच की दूरी भी कम हो जाती है। 53 -00:03:28,620 --> 00:03:33,064 +00:03:29,580 --> 00:03:33,830 इसके बारे में सोचने के बाद, आपको एहसास होता है कि 1 को जो खास बनाता है वह 54 -00:03:33,064 --> 00:03:37,868 +00:03:33,830 --> 00:03:38,425 यह है कि आपकी संख्याएँ मनमाने ढंग से 1 के करीब आ सकती हैं, जिसका अर्थ यह है कि, 55 -00:03:37,868 --> 00:03:42,192 +00:03:38,425 --> 00:03:42,561 चाहे आपकी वांछित दूरी कितनी भी छोटी क्यों न हो, एक सौवां, एक दस लाखवां, 56 -00:03:42,192 --> 00:03:47,477 +00:03:42,561 --> 00:03:47,615 या सबसे बड़ी संख्या से एक ऊपर। लिख सकते हैं, यदि आप अपनी सूची में काफी देर तक जाते हैं, 57 -00:03:47,477 --> 00:03:50,660 +00:03:47,615 --> 00:03:50,660 तो संख्याएँ अंततः 1 की छोटी सी दूरी के भीतर आ जाएँगी। 58 @@ -291,35 +291,35 @@ अंतराल को आधा, एक चौथाई आदि आकार के टुकड़ों में काट रहे थे। 74 -00:04:57,280 --> 00:04:59,100 +00:04:57,280 --> 00:04:59,660 , आप आधे के अलावा कोई अन्य अनुपात चुन सकते थे। 75 -00:04:59,100 --> 00:05:03,959 +00:05:00,340 --> 00:05:04,989 इसके बजाय आप अपने अंतराल को नौ दसवें और एक दसवें आकार के टुकड़ों में काट सकते थे, 76 -00:05:03,959 --> 00:05:07,515 +00:05:04,989 --> 00:05:08,391 और फिर उस सबसे दाहिने टुकड़े को उसी अनुपात में काट सकते थे, 77 -00:05:07,515 --> 00:05:11,546 +00:05:08,391 --> 00:05:12,247 जिससे आपको नौ एक सौवें और एक सौवें आकार के छोटे टुकड़े मिल सकते थे, 78 -00:05:11,546 --> 00:05:15,280 +00:05:12,247 --> 00:05:15,820 फिर एक आकार के उस छोटे टुकड़े को काट सकते थे। इसी तरह एक सौवां. 79 -00:05:15,280 --> 00:05:19,618 +00:05:16,420 --> 00:05:20,381 लगातार आगे बढ़ते रहने पर, आप देखेंगे कि नौ दसवाँ, नौ एक सौवाँ और नौ, 80 -00:05:19,618 --> 00:05:23,830 +00:05:20,381 --> 00:05:24,228 एक हज़ारवाँ और अनन्त तक एक के बराबर होता है, यह तथ्य अधिक लोकप्रिय 81 -00:05:23,830 --> 00:05:28,420 +00:05:24,228 --> 00:05:28,420 रूप से इस प्रकार लिखा जाता है कि बिंदु नौ को दोहराना एक के बराबर होता है। 82 @@ -335,71 +335,71 @@ क्योंकि आप जानते हैं कि अनंत रकम के साथ, करीब आना और बराबर होना एक ही मतलब है। 85 -00:05:40,360 --> 00:05:44,453 +00:05:40,360 --> 00:05:44,737 इसके बारे में सामान्य रूप से, मान लें कि आप अपने अंतराल को आकार पी और एक शून्य पी के 86 -00:05:44,453 --> 00:05:48,740 +00:05:44,737 --> 00:05:49,320 टुकड़ों में काटते हैं, जहां पी शून्य और एक के बीच किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। 87 -00:05:48,740 --> 00:05:52,797 +00:05:49,320 --> 00:05:53,084 आकार p के टुकड़े को समान अनुपात में काटने पर, अब हमें 88 -00:05:52,797 --> 00:05:56,780 +00:05:53,084 --> 00:05:56,780 p आकार के टुकड़े गुणा एक शून्य p और p वर्ग मिलते हैं। 89 -00:05:59,220 --> 00:06:05,238 +00:05:59,220 --> 00:06:04,686 इस तरह से जारी रखते हुए, हमेशा सबसे सही टुकड़े को उसी अनुपात में काटते हुए, 90 -00:06:05,238 --> 00:06:11,653 +00:06:04,686 --> 00:06:10,512 आप पाएंगे कि एक माइनस पी प्लस पी गुना एक माइनस पी प्लस पी वर्ग गुना एक माइनस पी, 91 -00:06:11,653 --> 00:06:16,880 +00:06:10,512 --> 00:06:15,260 हमेशा अगली पावर में पी जोड़ने पर एक गुना माइनस पी, एक के बराबर है। 92 -00:06:16,880 --> 00:06:24,200 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 दोनों पक्षों को एक माइनस पी से विभाजित करने पर, हमें यह अच्छा सूत्र मिलता है। 93 -00:06:24,200 --> 00:06:27,520 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 इस सूत्र में ब्रह्माण्ड ने विचित्र प्रकार की बकवास प्रस्तुत की है। 94 -00:06:28,740 --> 00:06:31,623 +00:06:28,740 --> 00:06:31,877 हालाँकि जिस तरह से आपने इसे खोजा है वह केवल शून्य और एक के बीच 95 -00:06:31,623 --> 00:06:34,507 +00:06:31,877 --> 00:06:35,014 पी के मानों के लिए समझ में आता है, दाहिनी ओर तब भी समझ में आता 96 -00:06:34,507 --> 00:06:37,620 +00:06:35,014 --> 00:06:38,400 है जब आप पी को किसी अन्य संख्या के साथ बदलते हैं, शायद एक को छोड़कर। 97 -00:06:37,620 --> 00:06:43,601 +00:06:40,100 --> 00:06:45,805 उदाहरण के लिए, नकारात्मक एक को जोड़ने पर, समीकरण में एक शून्य एक और एक 98 -00:06:43,601 --> 00:06:49,078 +00:06:45,805 --> 00:06:51,029 शून्य एक शून्य लिखा होता है, दोनों के बीच हमेशा के लिए परिवर्तन, 99 -00:06:49,078 --> 00:06:56,240 +00:06:51,029 --> 00:06:57,860 एक आधे के बराबर होता है, जो बहुत मूर्खतापूर्ण लगता है और एक तरह से ऐसा ही हो सकता है। 100 -00:06:56,240 --> 00:07:03,548 +00:06:59,520 --> 00:07:05,126 दो जोड़ने पर, समीकरण एक प्लस दो प्लस चार प्लस आठ पढ़ता है, अनंत तक, 101 -00:07:03,548 --> 00:07:10,320 +00:07:05,126 --> 00:07:10,320 नकारात्मक एक के बराबर होता है, कुछ ऐसा जो उचित भी नहीं लगता है। 102 @@ -431,39 +431,39 @@ p आकार के टुकड़े गुणा एक शून्य p मैं इस राशि को किसी और दिन के लिए छोड़ दूँगा, ताकि हम सीधे इस राक्षस में कूद सकें। 109 -00:07:43,360 --> 00:07:44,945 +00:07:43,360 --> 00:07:45,471 सबसे पहले, चीजों को साफ करने के लिए, ध्यान दें कि जब आप 110 -00:07:44,945 --> 00:07:46,560 +00:07:45,471 --> 00:07:47,620 राशि को सीमित बिंदुओं पर काटते हैं तो आपको क्या मिलता है। 111 -00:07:46,560 --> 00:07:54,460 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 एक, तीन, सात, पंद्रह, इकतीस, वे सभी दो की घात से एक कम हैं। 112 -00:07:54,460 --> 00:07:58,515 +00:07:55,680 --> 00:07:59,230 सामान्य तौर पर, जब आप दो की पहली एन शक्तियों को जोड़ते हैं, 113 -00:07:58,515 --> 00:08:04,260 +00:07:59,230 --> 00:08:04,260 तो आपको दो से एन प्लस वन माइनस वन मिलता है, जिसे यह एनीमेशन उम्मीद से स्पष्ट करता है। 114 -00:08:20,060 --> 00:08:23,636 +00:08:20,060 --> 00:08:23,864 आप ब्रह्माण्ड का मज़ाक उड़ाने का निर्णय लेते हैं और दिखावा करते हैं कि ये संख्याएँ, 115 -00:08:23,636 --> 00:08:26,660 +00:08:23,864 --> 00:08:27,080 जो दो की घात से एक कम हैं, वास्तव में नकारात्मक संख्या की ओर बढ़ती हैं। 116 -00:08:26,660 --> 00:08:29,771 +00:08:27,080 --> 00:08:29,987 यह अधिक स्पष्ट सिद्ध होगा यदि हम हर चीज़ में एक जोड़ 117 -00:08:29,771 --> 00:08:33,059 +00:08:29,987 --> 00:08:33,059 दें और कहें कि दो की शक्तियाँ शून्य के करीब पहुँचती हैं। 118 @@ -507,43 +507,43 @@ p आकार के टुकड़े गुणा एक शून्य p उन्हें व्यवस्थित करने का एकमात्र उचित तरीका नहीं हो सकता है। 128 -00:09:15,460 --> 00:09:18,348 +00:09:15,460 --> 00:09:19,043 दूरी की धारणा अनिवार्य रूप से एक फ़ंक्शन है जो दो संख्याओं को लेती 129 -00:09:18,348 --> 00:09:21,280 +00:09:19,043 --> 00:09:22,680 है और एक संख्या को आउटपुट करती है जो दर्शाती है कि वे कितनी दूर हैं। 130 -00:09:21,280 --> 00:09:28,186 +00:09:24,260 --> 00:09:29,584 आप दूरी की पूरी तरह से यादृच्छिक धारणा के साथ आ सकते हैं, जहां दो तीन से सात दूर है, 131 -00:09:28,186 --> 00:09:32,980 +00:09:29,584 --> 00:09:33,280 और एक आधा सौ से चार/पांचवां दूर है, और सभी प्रकार की चीजें। 132 -00:09:32,980 --> 00:09:36,791 +00:09:33,640 --> 00:09:37,125 लेकिन यदि आप वास्तव में एक नए दूरी फ़ंक्शन का उपयोग करना चाहते हैं जिस तरह से 133 -00:09:36,791 --> 00:09:40,700 +00:09:37,125 --> 00:09:40,700 आप परिचित दूरी फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं, तो इसमें कुछ समान गुण साझा होने चाहिए। 134 -00:09:42,380 --> 00:09:44,480 +00:09:42,380 --> 00:09:44,815 उदाहरण के लिए, यदि आप दो संख्याओं को समान मात्रा में 135 -00:09:44,480 --> 00:09:46,780 +00:09:44,815 --> 00:09:47,480 स्थानांतरित करते हैं तो उनके बीच की दूरी नहीं बदलनी चाहिए। 136 -00:09:46,780 --> 00:09:52,470 +00:09:48,400 --> 00:09:53,262 तो शून्य और चार की दूरी एक और पांच, या दो और छह के समान ही होनी चाहिए, 137 -00:09:52,470 --> 00:09:57,920 +00:09:53,262 --> 00:09:57,920 भले ही वही दूरी चार के अलावा कुछ और हो जैसा कि हम इस्तेमाल करते हैं। 138 @@ -559,127 +559,127 @@ p आकार के टुकड़े गुणा एक शून्य p आइए इस संपत्ति को शिफ्ट इनवेरिएंस कहते हैं। 141 -00:10:09,460 --> 00:10:14,259 +00:10:09,460 --> 00:10:13,359 ऐसे अन्य गुण हैं जो आप चाहते हैं कि आपकी दूरी की धारणा में भी हो, 142 -00:10:14,259 --> 00:10:20,295 +00:10:13,359 --> 00:10:18,263 जैसे कि त्रिकोण असमानता, लेकिन इससे पहले कि हम उनके बारे में चिंता करना शुरू करें, 143 -00:10:20,295 --> 00:10:25,531 +00:10:18,263 --> 00:10:22,516 आइए कल्पना करना शुरू करें कि दूरी की कौन सी धारणा संभवतः दो दृष्टिकोणों 144 -00:10:25,531 --> 00:10:30,040 +00:10:22,516 --> 00:10:26,180 की शक्तियों को शून्य बना सकती है, और जो बदलाव अपरिवर्तनीय है . 145 -00:10:30,040 --> 00:10:34,581 +00:10:26,180 --> 00:10:30,568 सबसे पहले आप कुछ समय के लिए मन का एक ढाँचा खोजने के लिए मेहनत कर सकते हैं जहाँ यह 146 -00:10:34,581 --> 00:10:39,233 +00:10:30,568 --> 00:10:35,064 पूरी तरह से बकवास न लगे, लेकिन पर्याप्त समय और थोड़े से भाग्य के साथ आप अपने नंबरों 147 -00:10:39,233 --> 00:10:43,720 +00:10:35,064 --> 00:10:39,400 को कमरे, सबरूम, सब-सबरूम और में व्यवस्थित करने के बारे में सोच सकते हैं। जल्द ही। 148 -00:10:43,720 --> 00:10:47,153 +00:10:40,080 --> 00:10:42,636 आप शून्य के बारे में सोचते हैं कि वह एक ही कमरे 149 -00:10:47,153 --> 00:10:50,300 +00:10:42,636 --> 00:10:44,980 में है और दो की सभी शक्तियाँ एक से बड़ी हैं। 150 -00:10:51,480 --> 00:10:55,340 +00:10:45,100 --> 00:10:44,980 एक ही उप-कक्ष में होने के नाते दो से बड़ी दो की सभी शक्तियाँ। 151 -00:10:55,340 --> 00:10:59,421 +00:10:45,100 --> 00:10:52,486 जैसे कि एक ही उप-उप-कक्ष में दो की शक्तियाँ चार से अधिक हों, 152 -00:10:59,421 --> 00:11:02,700 +00:10:52,486 --> 00:10:58,420 और इसी तरह, अनंत रूप से कई छोटे और छोटे कमरे हों। 153 -00:11:02,700 --> 00:11:07,152 +00:10:59,860 --> 00:11:03,994 अनगिनत चीज़ों को चित्रित करना बहुत कठिन है, इसलिए मैं केवल चार आकार के कमरे बनाने 154 -00:11:07,152 --> 00:11:11,660 +00:11:03,994 --> 00:11:08,180 जा रहा हूँ, लेकिन अपने दिमाग में यह बात रखें कि यह प्रक्रिया हमेशा चलती रहनी चाहिए। 155 -00:11:11,660 --> 00:11:15,201 +00:11:09,620 --> 00:11:13,197 यदि हम सोचते हैं कि प्रत्येक संख्या कमरों के पदानुक्रम में पड़ी है, 156 -00:11:15,201 --> 00:11:19,420 +00:11:13,197 --> 00:11:17,460 न कि केवल शून्य, तो शिफ्ट इनवेरिएंस हमें बताएगा कि सभी संख्याएँ कहाँ गिरनी चाहिए। 157 -00:11:19,420 --> 00:11:24,560 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 उदाहरण के लिए, एक को तीन से उतना ही दूर होना चाहिए जितना दो को शून्य से। 158 -00:11:24,840 --> 00:11:29,912 +00:11:24,120 --> 00:11:28,545 इसी तरह शून्य और चार के बीच की दूरी वही होनी चाहिए जो एक और पांच, 159 -00:11:29,912 --> 00:11:32,680 +00:11:28,545 --> 00:11:30,960 दो और छह, तीन और सात के बीच होती है। 160 -00:11:32,680 --> 00:11:36,385 +00:11:32,240 --> 00:11:36,181 इस तरह जारी रखते हुए, आप देखेंगे कि कौन से कमरे, उप-कक्ष, 161 -00:11:36,385 --> 00:11:39,580 +00:11:36,181 --> 00:11:39,580 उप-उप-कक्ष इत्यादि में क्रमागत संख्याएँ आनी चाहिए। 162 -00:11:43,540 --> 00:11:46,560 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 आप यह भी अनुमान लगा सकते हैं कि ऋणात्मक संख्याएँ कहाँ आनी चाहिए। 163 -00:11:46,560 --> 00:11:52,264 +00:11:47,320 --> 00:11:52,809 उदाहरण के लिए, नकारात्मक को एक के समान कमरे में, तीन के समान उप-कक्ष में, 164 -00:11:52,264 --> 00:11:58,817 +00:11:52,809 --> 00:11:59,114 सात के समान उप-उप-कक्ष में, और इसी तरह, हमेशा छोटे और छोटे कमरों में एक से कम संख्या 165 -00:11:58,817 --> 00:12:05,523 +00:11:59,114 --> 00:12:05,567 वाले कमरे में रहना होगा। दो की शक्ति, क्योंकि शून्य छोटे और छोटे कमरों में दो की शक्ति 166 -00:12:05,523 --> 00:12:06,680 +00:12:05,567 --> 00:12:06,680 के साथ होता है। 167 -00:12:07,740 --> 00:12:10,699 +00:12:07,740 --> 00:12:11,161 तो आप कमरों और उप-कमरों के आधार पर निकटता के इस सामान्य 168 -00:12:10,699 --> 00:12:13,500 +00:12:11,161 --> 00:12:14,400 विचार को वास्तविक दूरी फ़ंक्शन में कैसे बदल सकते हैं? 169 -00:12:13,500 --> 00:12:16,440 +00:12:15,360 --> 00:12:17,822 आप इस चित्र को बहुत शाब्दिक रूप से नहीं ले सकते, 170 -00:12:16,440 --> 00:12:20,880 +00:12:17,822 --> 00:12:21,542 क्योंकि यह चौदह के बहुत करीब दिखता है और तेरह से शून्य बहुत दूर दिखता है, 171 -00:12:20,880 --> 00:12:24,960 +00:12:21,542 --> 00:12:24,960 भले ही शिफ्ट इनवेरिएंस का अर्थ यह होना चाहिए कि वे समान दूरी पर हैं। 172 @@ -699,47 +699,47 @@ p आकार के टुकड़े गुणा एक शून्य p किए जाने वाले सबसे छोटे कमरे का आकार , आप निम्नलिखित के साथ आ सकते हैं। 176 -00:12:43,240 --> 00:12:47,500 +00:12:43,240 --> 00:12:48,220 अलग-अलग बड़े पीले कमरों में पड़े तीन नंबर एक-दूसरे से एक दूरी पर हैं। 177 -00:12:47,500 --> 00:12:54,300 +00:12:50,540 --> 00:12:57,354 जो एक ही बड़े कमरे में हैं, लेकिन एक ही नारंगी उप-कक्ष में नहीं हैं, 178 -00:12:54,300 --> 00:12:57,060 +00:12:57,354 --> 00:13:00,120 एक-दूसरे से आधी दूरी पर हैं। 179 -00:12:57,060 --> 00:13:05,873 +00:13:00,120 --> 00:13:06,884 वे जो एक ही नारंगी उप-कक्ष में हैं, लेकिन एक ही उप-उप-कक्ष में नहीं हैं, 180 -00:13:05,873 --> 00:13:10,220 +00:13:06,884 --> 00:13:10,220 एक दूसरे से एक चौथाई की दूरी पर हैं। 181 -00:13:10,220 --> 00:13:12,745 +00:13:10,220 --> 00:13:13,097 आप निकटता को इंगित करने के लिए दो की बड़ी और बड़ी शक्तियों 182 -00:13:12,745 --> 00:13:15,100 +00:13:13,097 --> 00:13:15,780 के व्युत्क्रम का उपयोग करते हुए, इसी तरह जारी रखते हैं। 183 -00:13:15,100 --> 00:13:19,949 +00:13:17,620 --> 00:13:21,831 हम इस वीडियो में ऐसा नहीं करेंगे, लेकिन देखें कि क्या आप इस बारे में तर्क कर सकते 184 -00:13:19,949 --> 00:13:24,916 +00:13:21,831 --> 00:13:26,145 हैं कि एक तिहाई और एक आधे जैसी अन्य परिमेय संख्याओं को किस कमरे में रखा जाना चाहिए, 185 -00:13:24,916 --> 00:13:29,765 +00:13:26,145 --> 00:13:30,356 और देखें कि क्या आप यह साबित कर सकते हैं कि दूरी की यह धारणा हमारे कई अच्छे गुणों 186 -00:13:29,765 --> 00:13:34,260 +00:13:30,356 --> 00:13:34,260 को क्यों संतुष्ट करती है। त्रिभुज असमानता जैसे दूरी फ़ंक्शन से अपेक्षा करें। 187 @@ -787,7 +787,7 @@ p आकार के टुकड़े गुणा एक शून्य p चित्रण है। 198 -00:14:22,319 --> 00:14:26,500 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 सबसे पहले, प्रकृति आपको कुछ ऐसा सौंपती है जो अपरिभाषित या यहां तक कि निरर्थक है। 199 diff --git a/2015/inventing-math/hungarian/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/hungarian/auto_generated.srt index dd6cf0471..fad6783ec 100644 --- a/2015/inventing-math/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2015/inventing-math/hungarian/auto_generated.srt @@ -131,7 +131,7 @@ akkor ezt a dolgot olyan összegként kell leírnunk, amely tartalmazza a 2 minden hatványának reciprokát. 34 -00:02:09,640 --> 00:02:14,715 +00:02:09,639 --> 00:02:14,715 Másrészt geometriailag láthatjuk, hogy ezek a számok megközelítik az 1-et, 35 @@ -203,31 +203,31 @@ ha van ideje, és minden szám egy teljesen ésszerű véges összegből szárma de mit értesz megközelítés alatt? 52 -00:03:20,860 --> 00:03:24,919 +00:03:20,860 --> 00:03:25,139 Nem csak arról van szó, hogy az egyes számok és az 1 közötti távolság csökken, 53 -00:03:24,919 --> 00:03:28,620 +00:03:25,139 --> 00:03:29,040 mert ami azt illeti, az egyes számok és a 2 közötti távolság is csökken. 54 -00:03:28,620 --> 00:03:32,827 +00:03:29,580 --> 00:03:33,604 Ha végiggondolod, rájössz, hogy az 1-et az teszi különlegessé, 55 -00:03:32,827 --> 00:03:37,436 +00:03:33,604 --> 00:03:38,012 hogy a számaid tetszőlegesen közelíthetnek 1-hez, vagyis nem számít, 56 -00:03:37,436 --> 00:03:42,779 +00:03:38,012 --> 00:03:43,122 milyen kicsi a kívánt távolság, egy század, egy milliomod vagy egy a legnagyobb 57 -00:03:42,779 --> 00:03:47,187 +00:03:43,122 --> 00:03:47,338 szám felett. leírhatnád, ha elég hosszan lefelé haladsz a listán, 58 -00:03:47,187 --> 00:03:50,660 +00:03:47,338 --> 00:03:50,660 a számok végül abba a parányi 1-es távolságba esnek. 59 @@ -295,35 +295,35 @@ Például amikor csökkentette az objektumok közötti távolságot, fele, negyede stb. méretű darabokra vágta az intervallumot. 75 -00:04:57,280 --> 00:04:59,100 +00:04:57,280 --> 00:04:59,660 , választhattál volna más arányt is, mint az egyik felét. 76 -00:04:59,100 --> 00:05:04,095 +00:05:00,340 --> 00:05:05,119 Ehelyett felvághatta volna az intervallumot kilenc tized és egy tized méretű darabokra, 77 -00:05:04,095 --> 00:05:07,842 +00:05:05,119 --> 00:05:08,704 majd a jobb szélső darabot ugyanilyen arányban vághatta volna le, 78 -00:05:07,842 --> 00:05:11,703 +00:05:08,704 --> 00:05:12,398 így kisebb, kilenc egyszázad és egy század méretű darabokat kaphat, 79 -00:05:11,703 --> 00:05:15,280 +00:05:12,398 --> 00:05:15,820 majd vágja azt az apró, egy méretű darabot. századik hasonlóan. 80 -00:05:15,280 --> 00:05:19,885 +00:05:16,420 --> 00:05:20,625 Folytatva és tovább, látni fogod, hogy kilenc tized plusz kilenc egyszázad 81 -00:05:19,885 --> 00:05:23,385 +00:05:20,625 --> 00:05:23,821 plusz kilenc egy ezrelék a végtelenségig egyenlő eggyel, 82 -00:05:23,385 --> 00:05:28,420 +00:05:23,821 --> 00:05:28,420 ezt a tényt népszerűbben úgy írják le, hogy a kilences pont ismétlése egyenlő egy. 83 @@ -339,75 +339,75 @@ Minden barátodnak, aki ragaszkodik ahhoz, hogy ez nem egyenlő eggyel, hogy végtelen összegekkel közelíteni és egyenlővé tenni ugyanazt jelenti. 86 -00:05:40,360 --> 00:05:45,687 +00:05:40,360 --> 00:05:46,056 Általánosságban mondjuk, hogy az intervallumot p és egy mínusz p méretű darabokra vágja, 87 -00:05:45,687 --> 00:05:48,740 +00:05:46,056 --> 00:05:49,320 ahol p bármilyen számot jelent nulla és egy között. 88 -00:05:48,740 --> 00:05:52,572 +00:05:49,320 --> 00:05:52,875 A p méretű darabot hasonló arányban levágva most p 89 -00:05:52,572 --> 00:05:56,780 +00:05:52,875 --> 00:05:56,780 méretű darabokat kapunk eggyel mínusz p és p négyzetben. 90 -00:05:59,220 --> 00:06:04,265 +00:05:59,220 --> 00:06:03,802 Ha így folytatjuk, mindig ugyanazokra az arányokra vágva a jobb szélső darabot, 91 -00:06:04,265 --> 00:06:08,680 +00:06:03,802 --> 00:06:07,812 akkor azt találjuk, hogy egy mínusz p plusz p szor egy mínusz p plusz 92 -00:06:08,680 --> 00:06:12,969 +00:06:07,812 --> 00:06:11,708 p négyzet szor egy mínusz p, folyamatosan és folyamatosan hozzáadva 93 -00:06:12,969 --> 00:06:16,880 +00:06:11,708 --> 00:06:15,260 p-t a következő hatványhoz és eggyel mínusz p, egyenlő eggyel. 94 -00:06:16,880 --> 00:06:24,200 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 Mindkét oldalt egy mínusz p-vel elosztva ezt a szép képletet kapjuk. 95 -00:06:24,200 --> 00:06:27,520 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 Ebben a képletben az univerzum az értelmetlenség furcsa formáját kínálja. 96 -00:06:28,740 --> 00:06:31,620 +00:06:28,740 --> 00:06:31,872 Annak ellenére, hogy ahogy felfedezted, csak a nulla és egy 97 -00:06:31,620 --> 00:06:34,980 +00:06:31,872 --> 00:06:35,528 közötti p értékek esetén van értelme, a jobb oldal akkor is értelmes, 98 -00:06:34,980 --> 00:06:37,620 +00:06:35,528 --> 00:06:38,400 ha p-t bármely más számra cseréled, kivéve talán egyet. 99 -00:06:37,620 --> 00:06:43,741 +00:06:40,100 --> 00:06:45,938 Például, ha negatívat csatlakoztatunk, az egyenlet egy mínusz egy plusz 100 -00:06:43,741 --> 00:06:50,713 +00:06:45,938 --> 00:06:52,588 egy mínusz egyet ír, és a kettő között állandóan váltakozva, egy felével egyenlő, 101 -00:06:50,713 --> 00:06:56,240 +00:06:52,588 --> 00:06:57,860 ami elég buta érzés, és olyan, mint az egyetlen dolog, ami lehet. 102 -00:06:56,240 --> 00:07:02,632 +00:06:59,520 --> 00:07:04,423 Kettőt csatlakoztatva az egyenlet egy plusz kettő plusz négy plusz nyolc, 103 -00:07:02,632 --> 00:07:10,320 +00:07:04,423 --> 00:07:10,320 folyamatosan és tovább a végtelenig, negatív eggyel egyenlő, ami nem is tűnik ésszerűnek. 104 @@ -435,43 +435,43 @@ hogy megállítson, hogy valami értelmetlen. Ezt az összeget egy másik napra hagyom, hogy egyenesen ebbe a szörnybe ugorhassunk. 110 -00:07:43,360 --> 00:07:45,005 +00:07:43,360 --> 00:07:45,550 Először is, hogy tisztázzuk a dolgokat, vegyük észre, 111 -00:07:45,005 --> 00:07:46,560 +00:07:45,550 --> 00:07:47,620 mit kapunk, ha véges pontokon levágjuk az összeget. 112 -00:07:46,560 --> 00:07:54,460 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 Egy, három, hét, tizenöt, harmincegy, mindegyik eggyel kevesebb, mint kettő hatványa. 113 -00:07:54,460 --> 00:07:57,770 +00:07:55,680 --> 00:07:58,578 Általában, ha összeadja a kettő első n hatványát, 114 -00:07:57,770 --> 00:08:00,882 +00:07:58,578 --> 00:08:01,303 akkor kettőt kap az n plusz egy mínusz egyhez, 115 -00:08:00,882 --> 00:08:04,260 +00:08:01,303 --> 00:08:04,260 amit ez az animáció remélhetőleg egyértelművé tesz. 116 -00:08:20,060 --> 00:08:23,282 +00:08:20,060 --> 00:08:23,487 Úgy döntesz, hogy humorizálod az univerzumot, és úgy teszel, mintha ezek a számok, 117 -00:08:23,282 --> 00:08:26,660 +00:08:23,487 --> 00:08:27,080 amelyek mindegyike kevesebb, mint kettő hatványa, valóban megközelíti a negatív számot. 118 -00:08:26,660 --> 00:08:29,635 +00:08:27,080 --> 00:08:29,860 Tisztábbnak bizonyul, ha mindenhez hozzáadunk egyet, 119 -00:08:29,635 --> 00:08:33,059 +00:08:29,860 --> 00:08:33,059 és azt mondjuk, hogy a kettő hatványai megközelítik a nullát. 120 @@ -519,51 +519,51 @@ Vagyis nem biztos, hogy egy vonalba rendezés az egyetlen ésszerű módja a rendszerezésüknek. 131 -00:09:15,460 --> 00:09:18,498 +00:09:15,460 --> 00:09:19,229 A távolság fogalma lényegében egy függvény, amely két számot vesz fel, 132 -00:09:18,498 --> 00:09:21,280 +00:09:19,229 --> 00:09:22,680 és egy számot ad ki, amely jelzi, milyen messze vannak egymástól. 133 -00:09:21,280 --> 00:09:25,855 +00:09:24,260 --> 00:09:27,787 Lehet egy teljesen véletlenszerű távolságfogalmat kitalálni, 134 -00:09:25,855 --> 00:09:31,855 +00:09:27,787 --> 00:09:32,412 ahol a kettő hét távolságra van a háromtól, és az egyik fél négyötöd a száztól, 135 -00:09:31,855 --> 00:09:32,980 +00:09:32,412 --> 00:09:33,280 meg mindenféle. 136 -00:09:32,980 --> 00:09:35,807 +00:09:33,640 --> 00:09:36,225 De ha valóban úgy szeretne használni egy új távolságfüggvényt, 137 -00:09:35,807 --> 00:09:37,917 +00:09:36,225 --> 00:09:38,155 ahogyan az ismert távolságfüggvényt használja, 138 -00:09:37,917 --> 00:09:40,700 +00:09:38,155 --> 00:09:40,700 akkor annak ugyanazokkal a tulajdonságokkal kell rendelkeznie. 139 -00:09:42,380 --> 00:09:44,845 +00:09:42,380 --> 00:09:45,238 Például a két szám közötti távolság nem változhat, 140 -00:09:44,845 --> 00:09:46,780 +00:09:45,238 --> 00:09:47,480 ha mindkettőt azonos mértékben tolja el. 141 -00:09:46,780 --> 00:09:51,916 +00:09:48,400 --> 00:09:52,789 Tehát nullának és négynek ugyanolyan távolságra kell lennie, mint egy és öt, 142 -00:09:51,916 --> 00:09:57,920 +00:09:52,789 --> 00:09:57,920 vagy kettő és hat, még akkor is, ha ez a távolság más, mint négy, mint ahogyan megszoktuk. 143 @@ -579,131 +579,131 @@ ha mindkettőhöz ugyanannyit ad hozzá. Nevezzük ezt tulajdonságeltolás invarianciának. 146 -00:10:09,460 --> 00:10:15,634 +00:10:09,460 --> 00:10:14,476 Vannak más tulajdonságok is, amelyekkel a távolság fogalmának is rendelkeznie kell, 147 -00:10:15,634 --> 00:10:21,808 +00:10:14,476 --> 00:10:19,492 mint például a háromszög egyenlőtlenség, de mielőtt elkezdenénk ezek miatt aggódni, 148 -00:10:21,808 --> 00:10:27,908 +00:10:19,492 --> 00:10:24,448 kezdjük el elképzelni, hogy a távolság fogalma milyen hatványokat tehetne nullára, 149 -00:10:27,908 --> 00:10:30,040 +00:10:24,448 --> 00:10:26,180 és amely eltolás invariáns. . 150 -00:10:30,040 --> 00:10:33,892 +00:10:26,180 --> 00:10:29,903 Eleinte egy ideig kínlódhat, hogy megtalálja azt a gondolkodásmódot, 151 -00:10:33,892 --> 00:10:38,415 +00:10:29,903 --> 00:10:34,273 ahol ez nem tűnik teljes hülyeségnek, de elegendő idővel és egy kis szerencsével 152 -00:10:38,415 --> 00:10:43,384 +00:10:34,273 --> 00:10:39,076 meggondolhatja, hogy a számokat szobákba, alszobákba, alszobákba és alszobákba rendezze. 153 -00:10:43,384 --> 00:10:43,720 +00:10:39,076 --> 00:10:39,400 hamar. 154 -00:10:43,720 --> 00:10:47,192 +00:10:40,080 --> 00:10:42,666 Úgy gondolja, hogy a nulla ugyanabban a helyiségben van, 155 -00:10:47,192 --> 00:10:50,300 +00:10:42,666 --> 00:10:44,980 ahol kettőnek az összes hatványa nagyobb, mint egy. 156 -00:10:51,480 --> 00:10:55,340 +00:10:45,100 --> 00:10:44,980 Mintha ugyanabban az alszobában lenne, mint a kettő kettőnél nagyobb hatványa. 157 -00:10:55,340 --> 00:10:59,592 +00:10:45,100 --> 00:10:52,796 Mintha ugyanabban az alszobában lenne, mint a kettő négynél nagyobb hatványa, 158 -00:10:59,592 --> 00:11:02,700 +00:10:52,796 --> 00:10:58,420 és így tovább, végtelen sok kisebb és kisebb helyiséggel. 159 -00:11:02,700 --> 00:11:07,241 +00:10:59,860 --> 00:11:04,076 Elég nehéz végtelenül sok dolgot lerajzolni, ezért csak négy szobaméretet 160 -00:11:07,241 --> 00:11:11,660 +00:11:04,076 --> 00:11:08,180 fogok lerajzolni, de ne feledje, hogy ez a folyamat örökké folytatódhat. 161 -00:11:11,660 --> 00:11:15,751 +00:11:09,620 --> 00:11:13,753 Ha úgy gondolunk, hogy minden szám a szobák hierarchiájában található, nem csak nulla, 162 -00:11:15,751 --> 00:11:19,420 +00:11:13,753 --> 00:11:17,460 akkor az eltolási változatlanság megmondja, hová kell az összes számnak esnie. 163 -00:11:19,420 --> 00:11:24,560 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 Például az egyiknek olyan távol kell lennie a háromtól, mint a kettőnek a nullától. 164 -00:11:24,840 --> 00:11:29,521 +00:11:24,120 --> 00:11:28,204 Hasonlóképpen, a nulla és négy közötti távolságnak meg kell egyeznie az egy és öt, 165 -00:11:29,521 --> 00:11:32,680 +00:11:28,204 --> 00:11:30,960 kettő és hat, valamint három és hét közötti távolsággal. 166 -00:11:32,680 --> 00:11:36,938 +00:11:32,240 --> 00:11:36,770 Ha így folytatja, látni fogja, hogy az egymást követő számoknak mely szobákba, 167 -00:11:36,938 --> 00:11:39,580 +00:11:36,770 --> 00:11:39,580 alszobákba, alszobákba és így tovább kell esniük. 168 -00:11:43,540 --> 00:11:46,560 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 Arra is következtethet, hogy a negatív számoknak hol kell esniük. 169 -00:11:46,560 --> 00:11:51,052 +00:11:47,320 --> 00:11:51,643 Például a negatívnak ugyanabban a helyiségben kell lennie, mint egy, 170 -00:11:51,052 --> 00:11:56,457 +00:11:51,643 --> 00:11:56,843 ugyanabban az alszobában hárommal, ugyanabban az alszobában héttel, és így tovább, 171 -00:11:56,457 --> 00:12:01,015 +00:11:56,843 --> 00:12:01,229 mindig kisebb és kisebb helyiségekben, ahol a számok eggyel kisebbek, 172 -00:12:01,015 --> 00:12:06,680 +00:12:01,229 --> 00:12:06,680 mint egy kettő hatványa, mert a nulla egyre kisebb helyiségekben kettő hatványával van. 173 -00:12:07,740 --> 00:12:10,684 +00:12:07,740 --> 00:12:11,144 Hogyan változtatja tehát a közelségnek ezt az általános elképzelését 174 -00:12:10,684 --> 00:12:13,500 +00:12:11,144 --> 00:12:14,400 a szobákon és az alszobákon alapuló tényleges távolságfüggvénnyel? 175 -00:12:13,500 --> 00:12:18,234 +00:12:15,360 --> 00:12:19,326 Ezt a rajzot nem lehet szó szerint érteni, mivel nagyon közelinek tűnik a tizennégyhez, 176 -00:12:18,234 --> 00:12:20,763 +00:12:19,326 --> 00:12:21,444 a nullához pedig nagyon távol a tizenháromtól, 177 -00:12:20,763 --> 00:12:24,960 +00:12:21,444 --> 00:12:24,960 bár az eltolási változatlanság azt jelenti, hogy ugyanolyan távolságra vannak. 178 @@ -719,51 +719,51 @@ de ha úgy gondolja, hogy a két tárgy közötti távolság meghatározásáná ami számít, az a legkisebb helyiség mérete, amelyen osztoznak. , jöhet a következő. 181 -00:12:43,240 --> 00:12:47,500 +00:12:43,240 --> 00:12:48,220 Három szám hever különböző nagy sárga szobákban egymástól távol. 182 -00:12:47,500 --> 00:12:51,217 +00:12:50,540 --> 00:12:54,265 Azok, amelyek ugyanabban a nagy szobában vannak, 183 -00:12:51,217 --> 00:12:57,060 +00:12:54,265 --> 00:13:00,120 de nem ugyanabban a narancssárga alszobában, fél távolságra vannak egymástól. 184 -00:12:57,060 --> 00:13:03,032 +00:13:00,120 --> 00:13:04,703 Azok, amelyek ugyanabban a narancssárga alszobában vannak, 185 -00:13:03,032 --> 00:13:10,220 +00:13:04,703 --> 00:13:10,220 de nem ugyanabban az alszobában, egynegyed távolságra vannak egymástól. 186 -00:13:10,220 --> 00:13:12,987 +00:13:10,220 --> 00:13:13,372 Így folytatod, a kettő nagyobb és nagyobb hatványainak 187 -00:13:12,987 --> 00:13:15,100 +00:13:13,372 --> 00:13:15,780 reciprokát használva a közelség jelzésére. 188 -00:13:15,100 --> 00:13:19,508 +00:13:17,620 --> 00:13:21,448 Ebben a videóban nem fogjuk megtenni, de nézze meg, hogy meg tudja-e érvelni, 189 -00:13:19,508 --> 00:13:24,256 +00:13:21,448 --> 00:13:25,571 hogy más racionális számok, például egyharmad és másfél melyik helyiségbe eshetnek, 190 -00:13:24,256 --> 00:13:28,834 +00:13:25,571 --> 00:13:29,547 és nézze meg, be tudja-e bizonyítani, hogy ez a távolság fogalma miért elégít ki 191 -00:13:28,834 --> 00:13:31,829 +00:13:29,547 --> 00:13:32,149 számos jó tulajdonságot. távolságfüggvénytől várunk, 192 -00:13:31,829 --> 00:13:34,260 +00:13:32,149 --> 00:13:34,260 mint például a háromszög egyenlőtlenségtől. 193 @@ -811,7 +811,7 @@ de ennek ellenére úgy gondolom, hogy jól illusztrálja a matematika felfedez visszatérő mintáját. 204 -00:14:22,319 --> 00:14:24,676 +00:14:22,320 --> 00:14:24,676 Először is, a természet valami rosszul meghatározott 205 diff --git a/2015/inventing-math/indonesian/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/indonesian/auto_generated.srt index 76f4a186f..92aed51ae 100644 --- a/2015/inventing-math/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2015/inventing-math/indonesian/auto_generated.srt @@ -143,7 +143,7 @@ angka-angka ini mendekati angka apa pun, kita harus dapat menuliskannya sebagai jumlah yang mengandung kebalikan dari setiap pangkat 2. 37 -00:02:09,640 --> 00:02:14,279 +00:02:09,639 --> 00:02:14,279 Di sisi lain, kita dapat melihat secara geometris bahwa angka-angka ini mendekati 1, 38 @@ -223,35 +223,35 @@ Anda memperhatikan bahwa angka-angka dalam daftar ini mendekati 1, tetapi apa yang Anda maksud dengan pendekatan? 57 -00:03:20,860 --> 00:03:24,707 +00:03:20,860 --> 00:03:24,916 Bukan hanya jarak setiap angka dengan 1 yang semakin kecil, 58 -00:03:24,707 --> 00:03:28,620 +00:03:24,916 --> 00:03:29,040 karena jarak antara setiap angka dengan 2 juga semakin kecil. 59 -00:03:28,620 --> 00:03:32,940 +00:03:29,580 --> 00:03:33,712 Setelah memikirkannya, Anda menyadari apa yang membuat 1 istimewa adalah bahwa 60 -00:03:32,940 --> 00:03:37,206 +00:03:33,712 --> 00:03:37,792 angka-angka Anda bisa mendekati 1, artinya, tidak peduli seberapa kecil jarak 61 -00:03:37,206 --> 00:03:39,776 +00:03:37,792 --> 00:03:40,250 yang Anda inginkan, seperseratus, sepersejuta, 62 -00:03:39,776 --> 00:03:43,550 +00:03:40,250 --> 00:03:43,860 atau satu di atas bilangan terbesar yang Anda miliki. bisa tuliskan, 63 -00:03:43,550 --> 00:03:47,925 +00:03:43,860 --> 00:03:48,044 jika Anda menelusuri daftar Anda cukup lama, angka-angka tersebut pada akhirnya 64 -00:03:47,925 --> 00:03:50,660 +00:03:48,044 --> 00:03:50,660 akan berada dalam jarak yang sangat kecil yaitu 1. 65 @@ -323,43 +323,43 @@ Misalnya, saat Anda memperkecil jarak antar objek, memotong interval menjadi beberapa bagian berukuran setengah, seperempat, dan seterusnya. 82 -00:04:57,280 --> 00:04:59,100 +00:04:57,280 --> 00:04:59,660 , Anda dapat memilih proporsi selain setengahnya. 83 -00:04:59,100 --> 00:05:02,915 +00:05:00,340 --> 00:05:03,990 Anda bisa saja memotong interval Anda menjadi potongan-potongan berukuran sembilan 84 -00:05:02,915 --> 00:05:07,052 +00:05:03,990 --> 00:05:07,948 persepuluh dan sepersepuluh, lalu memotong bagian paling kanan itu ke dalam proporsi yang 85 -00:05:07,052 --> 00:05:11,051 +00:05:07,948 --> 00:05:11,774 sama, menghasilkan potongan-potongan kecil berukuran sembilan per seratus dan satu per 86 -00:05:11,051 --> 00:05:15,050 +00:05:11,774 --> 00:05:15,600 seratus, lalu memotong potongan kecil itu berukuran satu seperseratus dengan cara yang 87 -00:05:15,050 --> 00:05:15,280 +00:05:15,600 --> 00:05:15,820 sama. 88 -00:05:15,280 --> 00:05:19,709 +00:05:16,420 --> 00:05:20,465 Terus menerus, Anda akan melihat bahwa sembilan persepuluh ditambah sembilan per seratus 89 -00:05:19,709 --> 00:05:23,791 +00:05:20,465 --> 00:05:24,192 ditambah sembilan perseribu dan seterusnya hingga tak terhingga sama dengan satu, 90 -00:05:23,791 --> 00:05:28,171 +00:05:24,192 --> 00:05:28,192 sebuah fakta yang lebih populer ditulis sebagai titik sembilan yang diulang sama dengan 91 -00:05:28,171 --> 00:05:28,420 +00:05:28,192 --> 00:05:28,420 satu. 92 @@ -379,83 +379,83 @@ karena kamu tahu bahwa dengan jumlah yang tak terhingga, mendekati dan menyamakan memiliki arti yang sama. 96 -00:05:40,360 --> 00:05:44,248 +00:05:40,360 --> 00:05:44,517 Secara umum, katakanlah Anda memotong interval menjadi beberapa bagian 97 -00:05:44,248 --> 00:05:48,740 +00:05:44,517 --> 00:05:49,320 berukuran p dan satu dikurangi p, di mana p mewakili bilangan antara nol dan satu. 98 -00:05:48,740 --> 00:05:51,900 +00:05:49,320 --> 00:05:52,252 Memotong potongan berukuran p dengan proporsi yang sama, 99 -00:05:51,900 --> 00:05:56,780 +00:05:52,252 --> 00:05:56,780 sekarang kita mendapatkan potongan berukuran p dikalikan satu dikurangi p dan p kuadrat. 100 -00:05:59,220 --> 00:06:04,113 +00:05:59,220 --> 00:06:03,664 Melanjutkan cara ini, selalu memotong bagian paling kanan ke dalam proporsi yang sama, 101 -00:06:04,113 --> 00:06:08,556 +00:06:03,664 --> 00:06:07,699 Anda akan menemukan bahwa satu dikurangi p ditambah p dikalikan satu dikurangi 102 -00:06:08,556 --> 00:06:12,999 +00:06:07,699 --> 00:06:11,735 p ditambah p kuadrat dikali satu dikurangi p, terus menerus selalu menambahkan 103 -00:06:12,999 --> 00:06:16,880 +00:06:11,735 --> 00:06:15,260 p ke pangkat berikutnya dikalikan satu dikurangi p, sama dengan satu. 104 -00:06:16,880 --> 00:06:24,200 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 Membagi kedua ruas dengan satu dikurangi p, kita mendapatkan rumus yang bagus ini. 105 -00:06:24,200 --> 00:06:27,520 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 Dalam rumusan ini, alam semesta telah menawarkan suatu bentuk omong kosong yang aneh. 106 -00:06:28,740 --> 00:06:32,978 +00:06:28,740 --> 00:06:33,350 Meskipun cara Anda menemukannya hanya masuk akal untuk nilai p antara nol dan satu, 107 -00:06:32,978 --> 00:06:36,560 +00:06:33,350 --> 00:06:37,247 sisi kanan masih masuk akal ketika Anda mengganti p dengan angka lain, 108 -00:06:36,560 --> 00:06:37,620 +00:06:37,247 --> 00:06:38,400 kecuali mungkin satu. 109 -00:06:37,620 --> 00:06:43,589 +00:06:40,100 --> 00:06:45,794 Misalnya, dengan memasukkan angka negatif, persamaannya menjadi satu dikurangi satu 110 -00:06:43,589 --> 00:06:48,919 +00:06:45,794 --> 00:06:50,878 ditambah satu dikurangi satu, terus-menerus bergantian di antara keduanya, 111 -00:06:48,919 --> 00:06:55,102 +00:06:50,878 --> 00:06:56,775 sama dengan satu setengah, yang terasa sangat konyol dan seperti satu-satunya hal yang 112 -00:06:55,102 --> 00:06:56,240 +00:06:56,775 --> 00:06:57,860 mungkin terjadi. 113 -00:06:56,240 --> 00:07:01,090 +00:06:59,520 --> 00:07:03,240 Jika digabungkan dengan dua, maka persamaannya akan menjadi satu tambah 114 -00:07:01,090 --> 00:07:05,873 +00:07:03,240 --> 00:07:06,909 dua tambah empat ditambah delapan, terus menerus hingga tak terhingga, 115 -00:07:05,873 --> 00:07:10,320 +00:07:06,909 --> 00:07:10,320 sama dengan satu negatif, sesuatu yang tampaknya tidak masuk akal. 116 @@ -491,43 +491,43 @@ Saya akan meninggalkan jumlah ini untuk hari lain, sehingga kita bisa langsung terjun ke monster ini. 124 -00:07:43,360 --> 00:07:44,840 +00:07:43,360 --> 00:07:45,331 Pertama, untuk membereskannya, perhatikan apa yang Anda 125 -00:07:44,840 --> 00:07:46,560 +00:07:45,331 --> 00:07:47,620 dapatkan saat Anda memotong jumlah tersebut pada titik berhingga. 126 -00:07:46,560 --> 00:07:54,460 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 Satu, tiga, tujuh, lima belas, tiga puluh satu, semuanya satu kurang dari pangkat dua. 127 -00:07:54,460 --> 00:07:58,177 +00:07:55,680 --> 00:07:58,934 Secara umum, ketika Anda menjumlahkan n pangkat dua yang pertama, 128 -00:07:58,177 --> 00:08:01,612 +00:07:58,934 --> 00:08:01,942 Anda mendapatkan dua pangkat n ditambah satu dikurangi satu, 129 -00:08:01,612 --> 00:08:04,260 +00:08:01,942 --> 00:08:04,260 yang semoga dapat dijelaskan dalam animasi ini. 130 -00:08:20,060 --> 00:08:23,588 +00:08:20,060 --> 00:08:23,812 Anda memutuskan untuk menghibur alam semesta dan berpura-pura bahwa angka-angka ini, 131 -00:08:23,588 --> 00:08:26,660 +00:08:23,812 --> 00:08:27,080 yang semuanya kurang dari pangkat dua, sebenarnya mendekati angka negatif. 132 -00:08:26,660 --> 00:08:29,943 +00:08:27,080 --> 00:08:30,147 Akan terbukti lebih bersih jika kita menambahkan satu pada 133 -00:08:29,943 --> 00:08:33,059 +00:08:30,147 --> 00:08:33,059 semuanya dan mengatakan bahwa pangkat dua mendekati nol. 134 @@ -579,55 +579,55 @@ Artinya, mengaturnya dalam satu garis mungkin bukan satu-satunya cara yang masuk akal untuk mengaturnya. 146 -00:09:15,460 --> 00:09:18,390 +00:09:15,460 --> 00:09:19,095 Pengertian jarak pada dasarnya adalah fungsi yang mengambil dua angka 147 -00:09:18,390 --> 00:09:21,280 +00:09:19,095 --> 00:09:22,680 dan menghasilkan angka yang menunjukkan seberapa jauh jarak keduanya. 148 -00:09:21,280 --> 00:09:25,388 +00:09:24,260 --> 00:09:27,427 Anda bisa mendapatkan gagasan jarak yang benar-benar acak, 149 -00:09:25,388 --> 00:09:31,308 +00:09:27,427 --> 00:09:31,991 di mana dua sama dengan tujuh dari tiga, dan satu setengah adalah empat perlima dari 150 -00:09:31,308 --> 00:09:32,980 +00:09:31,991 --> 00:09:33,280 seratus, dan sebagainya. 151 -00:09:32,980 --> 00:09:35,622 +00:09:33,640 --> 00:09:36,056 Namun jika Anda ingin benar-benar menggunakan fungsi jarak baru 152 -00:09:35,622 --> 00:09:38,016 +00:09:36,056 --> 00:09:38,245 seperti Anda menggunakan fungsi jarak yang sudah dikenal, 153 -00:09:38,016 --> 00:09:40,700 +00:09:38,245 --> 00:09:40,700 fungsi jarak tersebut harus memiliki beberapa properti yang sama. 154 -00:09:42,380 --> 00:09:44,559 +00:09:42,380 --> 00:09:44,905 Misalnya, jarak antara dua angka tidak akan berubah 155 -00:09:44,559 --> 00:09:46,780 +00:09:44,905 --> 00:09:47,480 jika Anda menggeser keduanya dengan jumlah yang sama. 156 -00:09:46,780 --> 00:09:51,554 +00:09:48,400 --> 00:09:52,480 Jadi nol dan empat harusnya memiliki jarak yang sama dengan satu dan lima, 157 -00:09:51,554 --> 00:09:57,092 +00:09:52,480 --> 00:09:57,212 atau dua dan enam, meskipun jarak yang sama itu adalah selain empat seperti yang biasa 158 -00:09:57,092 --> 00:09:57,920 +00:09:57,212 --> 00:09:57,920 kita lakukan. 159 @@ -643,143 +643,143 @@ jika Anda menambahkan jumlah yang sama ke keduanya. Sebut saja ini invarian pergeseran properti. 162 -00:10:09,460 --> 00:10:14,812 +00:10:09,460 --> 00:10:13,808 Ada properti lain yang Anda ingin agar gagasan Anda tentang jarak juga memilikinya, 163 -00:10:14,812 --> 00:10:20,419 +00:10:13,808 --> 00:10:18,363 seperti pertidaksamaan segitiga, namun sebelum kita mulai mengkhawatirkan hal tersebut, 164 -00:10:20,419 --> 00:10:25,261 +00:10:18,363 --> 00:10:22,297 mari kita mulai membayangkan gagasan tentang jarak apa yang mungkin membuat 165 -00:10:25,261 --> 00:10:30,040 +00:10:22,297 --> 00:10:26,180 pangkat dua mendekati nol, dan manakah yang merupakan invarian pergeseran . 166 -00:10:30,040 --> 00:10:33,460 +00:10:26,180 --> 00:10:29,485 Pada awalnya Anda mungkin bekerja keras untuk sementara waktu untuk menemukan 167 -00:10:33,460 --> 00:10:36,485 +00:10:29,485 --> 00:10:32,408 kerangka berpikir di mana hal ini tidak terasa seperti omong kosong, 168 -00:10:36,485 --> 00:10:39,949 +00:10:32,408 --> 00:10:35,756 tetapi dengan waktu yang cukup dan sedikit keberuntungan Anda mungkin berpikir 169 -00:10:39,949 --> 00:10:43,720 +00:10:35,756 --> 00:10:39,400 untuk mengatur nomor-nomor Anda ke dalam ruangan, subruangan, sub-ruangan, dan segera. 170 -00:10:43,720 --> 00:10:46,878 +00:10:40,080 --> 00:10:42,432 Anda menganggap nol berada di ruangan yang sama 171 -00:10:46,878 --> 00:10:50,300 +00:10:42,432 --> 00:10:44,980 dengan semua pangkat dua yang lebih besar dari satu. 172 -00:10:51,480 --> 00:10:53,451 +00:10:45,038 --> 00:10:44,980 Seperti berada di sub-ruangan yang sama dengan 173 -00:10:53,451 --> 00:10:55,340 +00:10:45,100 --> 00:10:45,038 semua kekuatan dua yang lebih besar dari dua. 174 -00:10:55,340 --> 00:10:59,062 +00:10:45,100 --> 00:10:51,837 Seperti berada di sub-sub-ruangan yang sama dengan pangkat dua lebih besar dari empat, 175 -00:10:59,062 --> 00:11:02,700 +00:10:51,837 --> 00:10:58,420 dan seterusnya, dengan jumlah ruangan yang semakin kecil dan tak terhingga banyaknya. 176 -00:11:02,700 --> 00:11:05,338 +00:10:59,860 --> 00:11:02,309 Cukup sulit untuk menggambar banyak hal tanpa batas, 177 -00:11:05,338 --> 00:11:08,026 +00:11:02,309 --> 00:11:04,805 jadi saya hanya akan menggambar empat ukuran ruangan, 178 -00:11:08,026 --> 00:11:11,660 +00:11:04,805 --> 00:11:08,180 namun perlu diingat bahwa proses ini harusnya bisa berlangsung selamanya. 179 -00:11:11,660 --> 00:11:15,587 +00:11:09,620 --> 00:11:13,588 Jika kita menganggap setiap angka berada dalam hierarki ruangan, bukan hanya nol, 180 -00:11:15,587 --> 00:11:19,420 +00:11:13,588 --> 00:11:17,460 invarian shift akan memberi tahu kita di mana semua angka tersebut harus berada. 181 -00:11:19,420 --> 00:11:24,560 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 Misalnya, jarak satu dari tiga sama jauhnya dengan dua dari nol. 182 -00:11:24,840 --> 00:11:30,430 +00:11:24,120 --> 00:11:28,997 Demikian pula jarak antara nol dan empat harus sama dengan jarak antara satu dan lima, 183 -00:11:30,430 --> 00:11:32,680 +00:11:28,997 --> 00:11:30,960 dua dan enam, serta tiga dan tujuh. 184 -00:11:32,680 --> 00:11:36,498 +00:11:32,240 --> 00:11:36,301 Melanjutkan seperti ini, Anda akan melihat ruangan, sub-ruangan, sub-ruangan mana, 185 -00:11:36,498 --> 00:11:39,580 +00:11:36,301 --> 00:11:39,580 dan seterusnya, nomor-nomor yang berurutan harus masuk ke dalamnya. 186 -00:11:43,540 --> 00:11:46,560 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 Anda juga dapat menyimpulkan di mana angka negatif harus jatuh. 187 -00:11:46,560 --> 00:11:51,103 +00:11:47,320 --> 00:11:51,691 Misalnya, negatif satu harus berada di ruangan yang sama dengan satu, 188 -00:11:51,103 --> 00:11:56,165 +00:11:51,691 --> 00:11:56,562 di sub-ruangan yang sama dengan tiga, sub-sub-ruangan yang sama dengan tujuh, 189 -00:11:56,165 --> 00:12:01,228 +00:11:56,562 --> 00:12:01,434 dan seterusnya, selalu di ruangan yang semakin kecil dengan angka satu kurang 190 -00:12:01,228 --> 00:12:06,680 +00:12:01,434 --> 00:12:06,680 dari a pangkat dua, karena nol ada di ruangan yang semakin kecil dengan pangkat dua. 191 -00:12:07,740 --> 00:12:10,461 +00:12:07,740 --> 00:12:10,886 Jadi bagaimana Anda mengubah gagasan umum tentang kedekatan 192 -00:12:10,461 --> 00:12:13,500 +00:12:10,886 --> 00:12:14,400 berdasarkan ruangan dan subruangan menjadi fungsi jarak sebenarnya? 193 -00:12:13,500 --> 00:12:15,965 +00:12:15,360 --> 00:12:17,425 Anda tidak dapat memahami gambar ini terlalu harfiah, 194 -00:12:15,965 --> 00:12:19,800 +00:12:17,425 --> 00:12:20,638 karena ini membuat seseorang terlihat sangat dekat dengan angka empat belas dan nol 195 -00:12:19,800 --> 00:12:23,772 +00:12:20,638 --> 00:12:23,965 sangat jauh dari angka tiga belas, meskipun invarian pergeseran seharusnya menyiratkan 196 -00:12:23,772 --> 00:12:24,960 +00:12:23,965 --> 00:12:24,960 bahwa jarak keduanya sama. 197 @@ -799,51 +799,51 @@ satu-satunya hal yang penting dalam menentukan jarak antara dua benda adalah ukuran ruangan terkecil yang ditempatinya. , Anda mungkin menemukan yang berikut ini. 201 -00:12:43,240 --> 00:12:47,500 +00:12:43,240 --> 00:12:48,220 Tiga angka yang terletak di ruangan kuning besar yang berbeda berjarak satu sama lain. 202 -00:12:47,500 --> 00:12:51,202 +00:12:50,540 --> 00:12:54,250 Benda-benda yang berada dalam ruangan besar yang sama, 203 -00:12:51,202 --> 00:12:57,060 +00:12:54,250 --> 00:13:00,120 tetapi tidak dalam sub-ruangan jingga yang sama, berjarak setengah dari satu sama lain. 204 -00:12:57,060 --> 00:13:02,620 +00:13:00,120 --> 00:13:04,387 Benda-benda yang berada dalam sub-ruangan jingga yang sama, 205 -00:13:02,620 --> 00:13:10,220 +00:13:04,387 --> 00:13:10,220 tetapi tidak dalam sub-ruangan yang sama, berjarak seperempat dari satu sama lain. 206 -00:13:10,220 --> 00:13:12,617 +00:13:10,220 --> 00:13:12,952 Anda melanjutkan seperti ini, menggunakan kebalikan dari 207 -00:13:12,617 --> 00:13:15,100 +00:13:12,952 --> 00:13:15,780 pangkat dua yang semakin besar untuk menunjukkan kedekatan. 208 -00:13:15,100 --> 00:13:18,962 +00:13:17,620 --> 00:13:20,974 Kami tidak akan melakukannya dalam video ini, tapi lihat apakah Anda dapat 209 -00:13:18,962 --> 00:13:22,774 +00:13:20,974 --> 00:13:24,284 mempertimbangkan ruangan mana yang harus ditempati oleh bilangan rasional 210 -00:13:22,774 --> 00:13:26,276 +00:13:24,284 --> 00:13:27,326 lain seperti sepertiga dan setengahnya, dan lihat apakah Anda dapat 211 -00:13:26,276 --> 00:13:29,933 +00:13:27,326 --> 00:13:30,502 membuktikan mengapa gagasan tentang jarak ini memenuhi banyak properti 212 -00:13:29,933 --> 00:13:34,260 +00:13:30,502 --> 00:13:34,260 bagus yang kami miliki. harapkan dari fungsi jarak, seperti pertidaksamaan segitiga. 213 @@ -891,7 +891,7 @@ namun demikian menurut saya ini masih merupakan ilustrasi yang baik tentang pola yang berulang dalam penemuan matematika. 224 -00:14:22,319 --> 00:14:26,500 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 Pertama, alam memberi Anda sesuatu yang tidak jelas atau bahkan tidak masuk akal. 225 diff --git a/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt index d000bb8dd..44b7c351d 100644 --- a/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt +++ b/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt @@ -135,7 +135,7 @@ dovremmo essere in grado di scrivere questa cosa come una somma che contiene il reciproco di ogni potenza di 2. 35 -00:02:09,640 --> 00:02:14,521 +00:02:09,639 --> 00:02:14,521 D'altra parte, possiamo vedere geometricamente che questi numeri si avvicinano a 1, 36 @@ -207,35 +207,35 @@ Hai notato che i numeri in questo elenco si avvicinano a 1, ma cosa intendi per avvicinamento? 53 -00:03:20,860 --> 00:03:24,532 +00:03:20,860 --> 00:03:24,731 Non è solo che la distanza tra ciascun numero e 1 diminuisce, 54 -00:03:24,532 --> 00:03:28,620 +00:03:24,731 --> 00:03:29,040 perché del resto anche la distanza tra ciascun numero e 2 diminuisce. 55 -00:03:28,620 --> 00:03:33,108 +00:03:29,580 --> 00:03:33,873 Dopo averci pensato, ti rendi conto che ciò che rende speciale 1 è che i tuoi 56 -00:03:33,108 --> 00:03:36,618 +00:03:33,873 --> 00:03:37,230 numeri possono avvicinarsi arbitrariamente a 1, vale a dire, 57 -00:03:36,618 --> 00:03:40,589 +00:03:37,230 --> 00:03:41,028 non importa quanto piccola sia la distanza desiderata, un centesimo, 58 -00:03:40,589 --> 00:03:44,560 +00:03:41,028 --> 00:03:44,825 un milionesimo o uno sopra il numero più grande che riesci scrivere, 59 -00:03:44,560 --> 00:03:48,876 +00:03:44,825 --> 00:03:48,953 se scorri l'elenco abbastanza a lungo, i numeri finiranno per rientrare in 60 -00:03:48,876 --> 00:03:50,660 +00:03:48,953 --> 00:03:50,660 quella minuscola distanza da 1. 61 @@ -307,35 +307,35 @@ Ad esempio, quando stavi riducendo la distanza tra i tuoi oggetti, tagliando l'intervallo in pezzi di dimensioni pari a metà, un quarto, ecc. 78 -00:04:57,280 --> 00:04:59,100 +00:04:57,280 --> 00:04:59,660 , avresti potuto scegliere una proporzione diversa dalla metà. 79 -00:04:59,100 --> 00:05:03,042 +00:05:00,340 --> 00:05:04,112 Avresti potuto invece tagliare il tuo intervallo in pezzi di dimensione nove 80 -00:05:03,042 --> 00:05:07,292 +00:05:04,112 --> 00:05:08,177 decimi e un decimo, e poi tagliare il pezzo più a destra nelle stesse proporzioni, 81 -00:05:07,292 --> 00:05:10,927 +00:05:08,177 --> 00:05:11,656 dandoti pezzi più piccoli di dimensione nove centesimi e un centesimo, 82 -00:05:10,927 --> 00:05:15,280 +00:05:11,656 --> 00:05:15,820 quindi tagliare quel minuscolo pezzo di dimensione uno un centesimo allo stesso modo. 83 -00:05:15,280 --> 00:05:19,573 +00:05:16,420 --> 00:05:20,340 Continuando, vedresti che nove decimi più nove centesimi più nove 84 -00:05:19,573 --> 00:05:23,346 +00:05:20,340 --> 00:05:23,786 millesimi e così via fino all'infinito equivalgono a uno, 85 -00:05:23,346 --> 00:05:28,420 +00:05:23,786 --> 00:05:28,420 un fatto più popolarmente scritto come zero virgola nove periodico uguale uno. 86 @@ -355,71 +355,71 @@ perché sapete che con le somme infinite, avvicinarsi ed essere uguale significa la stessa cosa. 90 -00:05:40,360 --> 00:05:45,539 +00:05:40,360 --> 00:05:45,897 Per essere generali, diciamo che tagli l'intervallo in pezzi di dimensione p e 1 meno p, 91 -00:05:45,539 --> 00:05:48,740 +00:05:45,897 --> 00:05:49,320 dove p rappresenta qualsiasi numero compreso tra 0 e 1. 92 -00:05:48,740 --> 00:05:52,531 +00:05:49,320 --> 00:05:52,837 Tagliando il pezzo di dimensione p in proporzioni simili, 93 -00:05:52,531 --> 00:05:56,780 +00:05:52,837 --> 00:05:56,780 otteniamo ora pezzi di dimensione p per 1 meno p e p al quadrato. 94 -00:05:59,220 --> 00:06:04,939 +00:05:59,220 --> 00:06:04,415 Continuando in questo modo, tagliando sempre il pezzo più a destra nelle stesse 95 -00:06:04,939 --> 00:06:11,088 +00:06:04,415 --> 00:06:09,999 proporzioni, troverai che 1 meno p più p per 1 meno p più p al quadrato per 1 meno p, 96 -00:06:11,088 --> 00:06:16,880 +00:06:09,999 --> 00:06:15,260 e così via aggiungendo sempre p alla potenza successiva per 1 meno p, uguale a 1. 97 -00:06:16,880 --> 00:06:24,200 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 Dividendo entrambi i membri per 1 meno p, otteniamo questa bella formula. 98 -00:06:24,200 --> 00:06:27,520 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 In questa formula, l'universo ha offerto una strana forma di sciocchezza. 99 -00:06:28,740 --> 00:06:33,035 +00:06:28,740 --> 00:06:33,412 Anche se il modo in cui l'hai scoperto ha senso solo per valori di p compresi tra 0 e 1, 100 -00:06:33,035 --> 00:06:36,896 +00:06:33,412 --> 00:06:37,612 il lato destro ha ancora senso quando sostituisci p con qualsiasi altro numero, 101 -00:06:36,896 --> 00:06:37,620 +00:06:37,612 --> 00:06:38,400 tranne forse 1. 102 -00:06:37,620 --> 00:06:44,061 +00:06:40,100 --> 00:06:46,244 Ad esempio, inserendo meno 1, l'equazione diventa 1 meno 1 più 1 meno 1, 103 -00:06:44,061 --> 00:06:49,003 +00:06:46,244 --> 00:06:50,958 alternandosi all'infinito tra i due, uguale a un mezzo, 104 -00:06:49,003 --> 00:06:56,240 +00:06:50,958 --> 00:06:57,860 il che sembra piuttosto sciocco, ma anche un po' l'unica cosa che potrebbe essere. 105 -00:06:56,240 --> 00:07:01,753 +00:06:59,520 --> 00:07:03,749 Inserendo due, l'equazione diventa 1 più 2 più 4 più 8, 106 -00:07:01,753 --> 00:07:10,320 +00:07:03,749 --> 00:07:10,320 e così via fino all'infinito, uguale a meno 1, cosa che non sembra nemmeno ragionevole. 107 @@ -451,39 +451,39 @@ Lascerò questa somma per un altro giorno, così potremo tuffarci direttamente in questo mostro. 114 -00:07:43,360 --> 00:07:44,960 +00:07:43,360 --> 00:07:45,490 Innanzitutto, per ripulire le cose, nota cosa 115 -00:07:44,960 --> 00:07:46,560 +00:07:45,490 --> 00:07:47,620 ottieni quando tagli la somma in punti finiti. 116 -00:07:46,560 --> 00:07:54,460 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 1, 3, 7, 15, 31, sono tutti una potenza di 2 meno 1. 117 -00:07:54,460 --> 00:07:58,334 +00:07:55,680 --> 00:07:59,072 In generale, quando sommi le prime n potenze di 2, 118 -00:07:58,334 --> 00:08:04,260 +00:07:59,072 --> 00:08:04,260 ottieni due alla n più 1 meno 1, come si spera renda chiaro questa animazione. 119 -00:08:20,060 --> 00:08:23,435 +00:08:20,060 --> 00:08:23,650 Decidi di assecondare l'universo e di far finta che questi numeri, 120 -00:08:23,435 --> 00:08:26,660 +00:08:23,650 --> 00:08:27,080 tutti una potenza di 2 meno 1, in realtà si avvicinino a meno 1. 121 -00:08:26,660 --> 00:08:29,763 +00:08:27,080 --> 00:08:29,979 Si rivelerà più pulito se aggiungiamo 1 a tutto 122 -00:08:29,763 --> 00:08:33,059 +00:08:29,979 --> 00:08:33,059 e diciamo che le potenze di 2 si avvicinano allo 0. 123 @@ -527,43 +527,43 @@ Vale a dire, organizzarli su una linea potrebbe non essere l’unico modo ragionevole per organizzarli. 133 -00:09:15,460 --> 00:09:18,303 +00:09:15,460 --> 00:09:18,987 La nozione di distanza è essenzialmente una funzione che prende 134 -00:09:18,303 --> 00:09:21,280 +00:09:18,987 --> 00:09:22,680 due numeri e restituisce un numero che indica quanto sono distanti. 135 -00:09:21,280 --> 00:09:26,328 +00:09:24,260 --> 00:09:28,152 Potresti inventarti una nozione di distanza del tutto casuale, 136 -00:09:26,328 --> 00:09:32,980 +00:09:28,152 --> 00:09:33,280 dove 2 è distante 7 da 3, e un mezzo è quattro quinti da 100, e ogni sorta di cose. 137 -00:09:32,980 --> 00:09:36,884 +00:09:33,640 --> 00:09:37,210 Ma se vuoi utilizzare effettivamente una nuova funzione di distanza nel modo in cui usi 138 -00:09:36,884 --> 00:09:40,700 +00:09:37,210 --> 00:09:40,700 la funzione di distanza familiare, dovrebbe condividere alcune delle stesse proprietà. 139 -00:09:42,380 --> 00:09:44,559 +00:09:42,380 --> 00:09:44,905 Ad esempio, la distanza tra due numeri non dovrebbe 140 -00:09:44,559 --> 00:09:46,780 +00:09:44,905 --> 00:09:47,480 cambiare se li sposti entrambi della stessa quantità. 141 -00:09:46,780 --> 00:09:52,124 +00:09:48,400 --> 00:09:52,967 Quindi 0 e 4 dovrebbero essere alla stessa distanza di 1 e 5, o 2 e 6, 142 -00:09:52,124 --> 00:09:57,920 +00:09:52,967 --> 00:09:57,920 anche se questa distanza sarà qualcosa di diverso dal 4 a cui siamo abituati. 143 @@ -579,127 +579,127 @@ dovrebbe cambiare aggiungendo lo stessa quantità a entrambi. Chiameremo questa proprietà invarianza per traslazioni. 146 -00:10:09,460 --> 00:10:14,961 +00:10:09,460 --> 00:10:13,929 Ci sono anche altre proprietà che vorresti che la tua nozione di distanza abbia, 147 -00:10:14,961 --> 00:10:20,599 +00:10:13,929 --> 00:10:18,509 come la disuguaglianza triangolare, ma prima di iniziare a preoccuparci di queste, 148 -00:10:20,599 --> 00:10:25,693 +00:10:18,509 --> 00:10:22,648 iniziamo a immaginare quale nozione di distanza potrebbe far avvicinare le 149 -00:10:25,693 --> 00:10:30,040 +00:10:22,648 --> 00:10:26,180 potenze di 2 a 0, e quale sia quella invariante per traslazione. 150 -00:10:30,040 --> 00:10:34,565 +00:10:26,180 --> 00:10:30,553 All'inizio potresti faticare un po' per trovare uno punto di vista in cui tutto questo 151 -00:10:34,565 --> 00:10:39,038 +00:10:30,553 --> 00:10:34,876 non sembri totalmente insensato, ma con abbastanza tempo e un po' di fortuna potresti 152 -00:10:39,038 --> 00:10:43,720 +00:10:34,876 --> 00:10:39,400 pensare di organizzare i tuoi numeri in stanze, sottostanze, sotto-sottostanze e così via. 153 -00:10:43,720 --> 00:10:50,300 +00:10:40,080 --> 00:10:44,980 Assumi che lo 0 si trovi nella stessa stanza di tutte le potenze di 2 maggiori di 1. 154 -00:10:51,480 --> 00:10:55,340 +00:10:45,100 --> 00:10:44,980 Che si trovi nella stessa sotto-stanza di tutte le potenze di 2 maggiori di 2. 155 -00:10:55,340 --> 00:10:59,812 +00:10:45,100 --> 00:10:53,194 Che si trovi nella stessa sotto-sotto-stanza delle potenze di 2 maggiori di 4, 156 -00:10:59,812 --> 00:11:02,700 +00:10:53,194 --> 00:10:58,420 e così via, con infinite stanze sempre più piccole. 157 -00:11:02,700 --> 00:11:05,106 +00:10:59,860 --> 00:11:02,094 È piuttosto difficile disegnare infinite cose, 158 -00:11:05,106 --> 00:11:07,564 +00:11:02,094 --> 00:11:04,376 quindi disegnerò solo stanze di quattro taglie, 159 -00:11:07,564 --> 00:11:11,660 +00:11:04,376 --> 00:11:08,180 ma tieni presente che questo processo dovrebbe poter andare avanti all'infinito. 160 -00:11:11,660 --> 00:11:15,795 +00:11:09,620 --> 00:11:13,797 Se pensiamo che ogni numero, non solo lo 0, si trovi in una gerarchia di stanze, 161 -00:11:15,795 --> 00:11:19,420 +00:11:13,797 --> 00:11:17,460 l’invarianza per traslazioni ci dirà dove devono cadere tutti i numeri. 162 -00:11:19,420 --> 00:11:24,560 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 Ad esempio, 1 dovrebbe essere tanto lontano da 3 quanto 2 lo è da 0. 163 -00:11:24,840 --> 00:11:31,401 +00:11:24,120 --> 00:11:29,844 Allo stesso modo, la distanza tra 0 e 4 dovrebbe essere la stessa tra 1 e 5, 164 -00:11:31,401 --> 00:11:32,680 +00:11:29,844 --> 00:11:30,960 2 e 6, e 3 e 7. 165 -00:11:32,680 --> 00:11:35,765 +00:11:32,240 --> 00:11:35,522 Continuando così vedrai in quali stanze, sotto-stanze, 166 -00:11:35,765 --> 00:11:39,580 +00:11:35,522 --> 00:11:39,580 sotto-sottostanze, e così via, devono rientrare i numeri successivi. 167 -00:11:43,540 --> 00:11:46,560 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 Puoi anche dedurre dove devono cadere i numeri negativi. 168 -00:11:46,560 --> 00:11:50,967 +00:11:47,320 --> 00:11:51,561 Ad esempio, il meno 1 deve essere nella stessa stanza dell'1, 169 -00:11:50,967 --> 00:11:56,086 +00:11:51,561 --> 00:11:56,486 nella stessa sotto-stanza del 3, nella stessa sotto-sotto-stanza del 7, 170 -00:11:56,086 --> 00:12:02,414 +00:11:56,486 --> 00:12:02,575 e così via, sempre in stanze sempre più piccole con i numeri 1 meno di una potenza di 2, 171 -00:12:02,414 --> 00:12:06,680 +00:12:02,575 --> 00:12:06,680 perché lo 0 è in stanze sempre più piccole con potenze di 2. 172 -00:12:07,740 --> 00:12:10,555 +00:12:07,740 --> 00:12:10,994 Allora come trasformare questa idea generale di vicinanza basata 173 -00:12:10,555 --> 00:12:13,500 +00:12:10,994 --> 00:12:14,400 su stanze e sotto-stanze in una vera e propria funzione di distanza? 174 -00:12:13,500 --> 00:12:16,541 +00:12:15,360 --> 00:12:17,907 Non si può prendere questo disegno troppo alla lettera, 175 -00:12:16,541 --> 00:12:20,180 +00:12:17,907 --> 00:12:20,956 poiché fa sembrare 1 molto vicino a 14 e lo 0 molto lontano da 13, 176 -00:12:20,180 --> 00:12:24,960 +00:12:20,956 --> 00:12:24,960 anche se l'invarianza per traslazioni dovrebbe implicare che siano alla stessa distanza. 177 @@ -719,55 +719,55 @@ dovrebbe contare nel determinare la distanza tra due oggetti è la dimensione della stanza più piccola che condividono, potresti ottenere quanto segue. 181 -00:12:43,240 --> 00:12:45,627 +00:12:43,240 --> 00:12:46,030 Tre numeri che si trovano in diverse grandi stanze 182 -00:12:45,627 --> 00:12:47,500 +00:12:46,030 --> 00:12:48,220 gialle sono distanti 1 l'uno dall'altro. 183 -00:12:47,500 --> 00:12:51,067 +00:12:50,540 --> 00:12:54,114 Quelli che si trovano nella stessa stanza grande, 184 -00:12:51,067 --> 00:12:57,060 +00:12:54,114 --> 00:13:00,120 ma non nella stessa sotto-stanza arancione, sono distanti un mezzo l'uno dall'altro. 185 -00:12:57,060 --> 00:13:02,606 +00:13:00,120 --> 00:13:04,376 Quelli che si trovano nella stessa sotto-stanza arancione, 186 -00:13:02,606 --> 00:13:10,220 +00:13:04,376 --> 00:13:10,220 ma non nella stessa sotto-sotto-stanza, sono distanti un quarto l'uno dall'altro. 187 -00:13:10,220 --> 00:13:12,785 +00:13:10,220 --> 00:13:13,143 Si continua così, usando i reciproci delle potenze 188 -00:13:12,785 --> 00:13:15,100 +00:13:13,143 --> 00:13:15,780 sempre più grandi di 2 per indicare vicinanza. 189 -00:13:15,100 --> 00:13:19,542 +00:13:17,620 --> 00:13:21,478 Non lo faremo in questo video, ma vedi se riesci a ragionare su in quali stanze 190 -00:13:19,542 --> 00:13:23,652 +00:13:21,478 --> 00:13:25,047 dovrebbero rientrare gli altri numeri razionali come un terzo e un mezzo, 191 -00:13:23,652 --> 00:13:28,373 +00:13:25,047 --> 00:13:29,147 e vedi se riesci a dimostrare perché questa nozione di distanza soddisfa molte delle 192 -00:13:28,373 --> 00:13:32,316 +00:13:29,147 --> 00:13:32,571 belle proprietà che ci possiamo aspettare da una funzione di distanza, 193 -00:13:32,316 --> 00:13:34,260 +00:13:32,571 --> 00:13:34,260 come la disuguaglianza triangolare. 194 @@ -819,7 +819,7 @@ ma ritengo comunque che sia una buona illustrazione di uno schema ricorrente nella scoperta della matematica. 206 -00:14:22,319 --> 00:14:26,500 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 Innanzitutto, la natura ti offre qualcosa di mal definito o addirittura privo di senso. 207 diff --git a/2015/inventing-math/korean/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/korean/auto_generated.srt index ad6e4b9a4..d32221948 100644 --- a/2015/inventing-math/korean/auto_generated.srt +++ b/2015/inventing-math/korean/auto_generated.srt @@ -183,7 +183,7 @@ 합계로 쓸 수 있어야 한다고 말하고 싶을 것입니다. 47 -00:02:09,640 --> 00:02:12,706 +00:02:09,639 --> 00:02:12,706 반면에 우리는 이 숫자들이 1에 접근한다는 것을 48 @@ -283,47 +283,47 @@ 그런데 접근 방식이란 무엇을 의미합니까? 72 -00:03:20,860 --> 00:03:23,211 +00:03:20,860 --> 00:03:23,338 단순히 각 숫자와 1 사이의 거리가 73 -00:03:23,211 --> 00:03:25,680 +00:03:23,338 --> 00:03:25,941 작아지는 것이 아닙니다. 왜냐하면 각 74 -00:03:25,680 --> 00:03:28,620 +00:03:25,941 --> 00:03:29,040 숫자와 2 사이의 거리도 작아지기 때문입니다. 75 -00:03:28,620 --> 00:03:31,460 +00:03:29,580 --> 00:03:32,296 그것에 대해 생각해 본 후에는 1을 특별하게 76 -00:03:31,460 --> 00:03:34,414 +00:03:32,296 --> 00:03:35,121 만드는 이유는 숫자가 임의로 1에 가까워질 수 77 -00:03:34,414 --> 00:03:37,254 +00:03:35,121 --> 00:03:37,838 있다는 것입니다. 즉, 원하는 거리가 아무리 78 -00:03:37,254 --> 00:03:40,435 +00:03:37,838 --> 00:03:40,880 작더라도, 100분의 1, 100만 분의 1 또는 79 -00:03:40,435 --> 00:03:43,389 +00:03:40,880 --> 00:03:43,705 가장 큰 숫자의 1분의 1이라도 상관없습니다. 80 -00:03:43,389 --> 00:03:46,683 +00:03:43,705 --> 00:03:46,856 적어 놓을 수 있지만, 목록을 충분히 길게 기록하면 81 -00:03:46,683 --> 00:03:49,637 +00:03:46,856 --> 00:03:49,682 그 숫자는 결국 1이라는 아주 작은 거리 안에 82 -00:03:49,637 --> 00:03:50,660 +00:03:49,682 --> 00:03:50,660 들어갈 것입니다. 83 @@ -415,47 +415,47 @@ x)와 같다는 것이 무엇을 의미하는지에 대한 정의를 1/2, 1/4 등의 크기로 자르는 경우입니다. 105 -00:04:57,280 --> 00:04:59,100 +00:04:57,280 --> 00:04:59,660 , 절반이 아닌 다른 비율을 선택할 수도 있습니다. 106 -00:04:59,100 --> 00:05:02,309 +00:05:00,340 --> 00:05:03,410 대신 간격을 9/10과 10분의 1 크기로 107 -00:05:02,309 --> 00:05:05,384 +00:05:03,410 --> 00:05:06,352 자르고 가장 오른쪽 조각을 동일한 비율로 108 -00:05:05,384 --> 00:05:08,460 +00:05:06,352 --> 00:05:09,295 잘라서 9/100과 1/100 크기의 더 109 -00:05:08,460 --> 00:05:11,402 +00:05:09,295 --> 00:05:12,109 작은 조각을 만든 다음 크기 1의 작은 110 -00:05:11,402 --> 00:05:15,280 +00:05:12,109 --> 00:05:15,820 조각을 잘라낼 수 있습니다. 백분의 일도 마찬가지다. 111 -00:05:15,280 --> 00:05:18,200 +00:05:16,420 --> 00:05:19,086 계속해서 계속해서 보면 9/10 더하기 112 -00:05:18,200 --> 00:05:21,650 +00:05:19,086 --> 00:05:22,238 91/1000 더하기 9/1000이 무한대까지 113 -00:05:21,650 --> 00:05:24,305 +00:05:22,238 --> 00:05:24,662 1과 같다는 것을 알 수 있습니다. 114 -00:05:24,305 --> 00:05:27,623 +00:05:24,662 --> 00:05:27,692 이 사실은 9번 반복이 1과 같다고 더 널리 115 -00:05:27,623 --> 00:05:28,420 +00:05:27,692 --> 00:05:28,420 쓰여집니다. 116 @@ -475,103 +475,103 @@ x)와 같다는 것이 무엇을 의미하는지에 대한 정의를 것은 같은 것을 의미한다는 것을 알고 있기 때문입니다. 120 -00:05:40,360 --> 00:05:42,956 +00:05:40,360 --> 00:05:43,136 일반적으로 구간을 p와 1에서 p를 뺀 121 -00:05:42,956 --> 00:05:45,317 +00:05:43,136 --> 00:05:45,660 크기로 나눈다고 가정해 보겠습니다. 122 -00:05:45,317 --> 00:05:48,740 +00:05:45,660 --> 00:05:49,320 여기서 p는 0과 1 사이의 모든 숫자를 나타냅니다. 123 -00:05:48,740 --> 00:05:52,616 +00:05:49,320 --> 00:05:52,916 p 크기의 조각을 비슷한 비율로 자르면 이제 p 124 -00:05:52,616 --> 00:05:56,780 +00:05:52,916 --> 00:05:56,780 곱하기 1 - p 및 p 제곱의 조각을 얻게 됩니다. 125 -00:05:59,220 --> 00:06:02,675 +00:05:59,220 --> 00:06:02,358 이런 방식으로 계속해서 항상 가장 오른쪽 조각을 126 -00:06:02,675 --> 00:06:06,258 +00:06:02,358 --> 00:06:05,612 같은 비율로 자르면 1 빼기 p 더하기 p 곱하기 127 -00:06:06,258 --> 00:06:09,841 +00:06:05,612 --> 00:06:08,867 1 빼기 p 더하기 p 제곱 곱하기 1 빼기 p, 128 -00:06:09,841 --> 00:06:13,424 +00:06:08,867 --> 00:06:12,121 계속해서 다음 거듭제곱 곱하기 1에 p를 더한다는 129 -00:06:13,424 --> 00:06:16,880 +00:06:12,121 --> 00:06:15,260 것을 알게 될 것입니다. p를 빼면 1이 됩니다. 130 -00:06:16,880 --> 00:06:20,429 +00:06:16,200 --> 00:06:17,916 양변을 1-p로 나누면 이런 131 -00:06:20,429 --> 00:06:24,200 +00:06:17,916 --> 00:06:19,740 멋진 공식을 얻을 수 있습니다. 132 -00:06:24,200 --> 00:06:26,234 +00:06:23,980 --> 00:06:26,149 이 공식에서 우주는 이상한 형태의 133 -00:06:26,234 --> 00:06:27,520 +00:06:26,149 --> 00:06:27,520 넌센스를 제공했습니다. 134 -00:06:28,740 --> 00:06:31,633 +00:06:28,740 --> 00:06:31,887 비록 당신이 발견한 방식이 0과 1 사이의 p 값에 135 -00:06:31,633 --> 00:06:33,529 +00:06:31,887 --> 00:06:33,949 대해서만 의미가 있다고 하더라도, 136 -00:06:33,529 --> 00:06:36,322 +00:06:33,949 --> 00:06:36,988 p를 1을 제외한 다른 숫자로 대체할 때 오른쪽은 137 -00:06:36,322 --> 00:06:37,620 +00:06:36,988 --> 00:06:38,400 여전히 의미가 있습니다. 138 -00:06:37,620 --> 00:06:42,228 +00:06:40,100 --> 00:06:44,496 예를 들어, 마이너스 1을 대입하면 방정식은 139 -00:06:42,228 --> 00:06:47,206 +00:06:44,496 --> 00:06:49,243 1 마이너스 1 더하기 1 마이너스 1이 되고, 140 -00:06:47,206 --> 00:06:52,368 +00:06:49,243 --> 00:06:54,167 계속해서 둘 사이를 번갈아 가며 1/2이 됩니다. 141 -00:06:52,368 --> 00:06:56,240 +00:06:54,167 --> 00:06:57,860 꽤 어리석고 유일한 것처럼 느껴집니다. 142 -00:06:56,240 --> 00:07:00,820 +00:06:59,520 --> 00:07:03,033 2를 대입하면 방정식은 1 더하기 2 더하기 4 143 -00:07:00,820 --> 00:07:05,570 +00:07:03,033 --> 00:07:06,676 더하기 8이 되고 계속해서 무한대로 마이너스 1이 144 -00:07:05,570 --> 00:07:10,320 +00:07:06,676 --> 00:07:10,320 됩니다. 이는 심지어 합리적이지 않은 것 같습니다. 145 @@ -615,51 +615,51 @@ p를 1을 제외한 다른 숫자로 대체할 때 오른쪽은 이 금액을 다른 날에 남겨 두겠습니다. 155 -00:07:43,360 --> 00:07:44,862 +00:07:43,360 --> 00:07:45,359 먼저, 문제를 정리하려면 유한한 지점에서 156 -00:07:44,862 --> 00:07:46,560 +00:07:45,359 --> 00:07:47,620 합계를 끊을 때 무엇을 얻게 되는지 주목하세요. 157 -00:07:46,560 --> 00:07:49,757 +00:07:48,220 --> 00:07:50,907 1, 3, 7, 15, 31, 158 -00:07:49,757 --> 00:07:54,460 +00:07:50,907 --> 00:07:54,860 모두 2의 거듭제곱보다 1이 작은 숫자입니다. 159 -00:07:54,460 --> 00:07:57,820 +00:07:55,680 --> 00:07:58,621 일반적으로 2의 처음 n제곱을 더하면 2의 160 -00:07:57,820 --> 00:08:00,900 +00:07:58,621 --> 00:08:01,318 n 더하기 1 빼기 1을 얻게 되는데, 161 -00:08:00,900 --> 00:08:04,260 +00:08:01,318 --> 00:08:04,260 이 애니메이션을 통해 명확해지기를 바랍니다. 162 -00:08:20,060 --> 00:08:22,068 +00:08:20,060 --> 00:08:22,196 당신은 우주를 유머스럽게 만들고 2의 163 -00:08:22,068 --> 00:08:24,268 +00:08:22,196 --> 00:08:24,536 거듭제곱보다 1이 작은 이 숫자가 실제로 164 -00:08:24,268 --> 00:08:26,660 +00:08:24,536 --> 00:08:27,080 음의 1에 접근한다고 가정하기로 결정했습니다. 165 -00:08:26,660 --> 00:08:29,655 +00:08:27,080 --> 00:08:29,879 모든 것에 1을 더하고 2의 거듭제곱이 166 -00:08:29,655 --> 00:08:33,059 +00:08:29,879 --> 00:08:33,059 0에 가까워진다고 하면 더 깔끔해질 것입니다. 167 @@ -711,59 +711,59 @@ n 더하기 1 빼기 1을 얻게 되는데, 정리하는 유일한 합리적인 방법은 아닐 수도 있습니다. 179 -00:09:15,460 --> 00:09:17,243 +00:09:15,460 --> 00:09:17,672 거리 개념은 본질적으로 두 숫자를 180 -00:09:17,243 --> 00:09:19,027 +00:09:17,672 --> 00:09:19,885 입력받아 두 숫자가 얼마나 떨어져 181 -00:09:19,027 --> 00:09:21,280 +00:09:19,885 --> 00:09:22,680 있는지 나타내는 숫자를 출력하는 함수입니다. 182 -00:09:21,280 --> 00:09:25,242 +00:09:24,260 --> 00:09:27,315 2는 3에서 7, 1/2은 100에서 183 -00:09:25,242 --> 00:09:28,450 +00:09:27,315 --> 00:09:29,788 4/5 떨어져 있는 등 완전히 184 -00:09:28,450 --> 00:09:32,980 +00:09:29,788 --> 00:09:33,280 무작위적인 거리 개념을 떠올릴 수 있습니다. 185 -00:09:32,980 --> 00:09:35,250 +00:09:33,640 --> 00:09:35,716 그러나 익숙한 거리 함수를 사용하는 186 -00:09:35,250 --> 00:09:37,521 +00:09:35,716 --> 00:09:37,792 방식으로 새로운 거리 함수를 실제로 187 -00:09:37,521 --> 00:09:40,700 +00:09:37,792 --> 00:09:40,700 사용하려면 동일한 속성 중 일부를 공유해야 합니다. 188 -00:09:42,380 --> 00:09:44,579 +00:09:42,380 --> 00:09:44,930 예를 들어 두 숫자를 같은 양만큼 이동하더라도 189 -00:09:44,579 --> 00:09:46,780 +00:09:44,930 --> 00:09:47,480 두 숫자 사이의 거리는 변경되어서는 안 됩니다. 190 -00:09:46,780 --> 00:09:50,396 +00:09:48,400 --> 00:09:51,490 따라서 0과 4는 1과 5, 2와 6과 같은 191 -00:09:50,396 --> 00:09:53,724 +00:09:51,490 --> 00:09:54,334 거리여야 합니다. 비록 그 동일한 거리가 192 -00:09:53,724 --> 00:09:57,920 +00:09:54,334 --> 00:09:57,920 우리가 익숙했던 4가 아닌 다른 것일지라도 말입니다. 193 @@ -779,175 +779,175 @@ n 더하기 1 빼기 1을 얻게 되는데, 이 속성을 이동 불변성이라고 부르겠습니다. 196 -00:10:09,460 --> 00:10:14,368 +00:10:09,460 --> 00:10:13,448 삼각형 부등식과 같이 거리 개념에도 포함되기를 197 -00:10:14,368 --> 00:10:19,277 +00:10:13,448 --> 00:10:17,436 원하는 다른 속성이 있지만 이에 대해 걱정하기 198 -00:10:19,277 --> 00:10:24,375 +00:10:17,436 --> 00:10:21,578 전에 거리 개념이 2의 거듭제곱을 0에 접근하게 199 -00:10:24,375 --> 00:10:30,040 +00:10:21,578 --> 00:10:26,180 할 수 있는 것과 이동 불변인 것을 상상해 봅시다. . 200 -00:10:30,040 --> 00:10:32,687 +00:10:26,180 --> 00:10:28,738 처음에는 이것이 터무니없는 것처럼 느껴지지 201 -00:10:32,687 --> 00:10:35,335 +00:10:28,738 --> 00:10:31,297 않는 마음의 틀을 찾기 위해 한동안 노력할 202 -00:10:35,335 --> 00:10:37,983 +00:10:31,297 --> 00:10:33,856 수도 있지만, 충분한 시간과 약간의 행운이 203 -00:10:37,983 --> 00:10:39,858 +00:10:33,856 --> 00:10:35,668 있으면 숫자를 방, 하위 방, 204 -00:10:39,858 --> 00:10:42,506 +00:10:35,668 --> 00:10:38,227 하위 하위 방 및 하위 하위 방으로 정리할 205 -00:10:42,506 --> 00:10:43,720 +00:10:38,227 --> 00:10:39,400 수도 있습니다. 곧. 206 -00:10:43,720 --> 00:10:46,490 +00:10:40,080 --> 00:10:42,143 당신은 0이 1보다 큰 2의 207 -00:10:46,490 --> 00:10:50,300 +00:10:42,143 --> 00:10:44,980 거듭제곱과 같은 방에 있다고 생각합니다. 208 -00:10:51,480 --> 00:10:53,523 +00:10:45,036 --> 00:10:44,980 2보다 큰 2의 모든 거듭제곱과 209 -00:10:53,523 --> 00:10:55,340 +00:10:45,100 --> 00:10:45,036 같은 하위 방에 있는 것처럼. 210 -00:10:55,340 --> 00:10:59,146 +00:10:45,100 --> 00:10:51,989 4보다 큰 2의 거듭제곱과 같은 하위 하위 방에 있는 211 -00:10:59,146 --> 00:11:02,700 +00:10:51,989 --> 00:10:58,420 것처럼, 점점 더 작은 방이 무한히 많이 있습니다. 212 -00:11:02,700 --> 00:11:05,811 +00:10:59,860 --> 00:11:02,748 무한히 많은 것을 그리는 것은 꽤 어려우므로 213 -00:11:05,811 --> 00:11:08,797 +00:11:02,748 --> 00:11:05,522 방 크기 4개만 그릴 예정이지만 이 과정은 214 -00:11:08,797 --> 00:11:11,660 +00:11:05,522 --> 00:11:08,180 영원히 계속되어야 한다는 점을 명심하세요. 215 -00:11:11,660 --> 00:11:14,064 +00:11:09,620 --> 00:11:12,049 모든 숫자가 단지 0이 아닌 방의 계층 216 -00:11:14,064 --> 00:11:16,687 +00:11:12,049 --> 00:11:14,699 구조에 있다고 생각하면 이동 불변성은 모든 217 -00:11:16,687 --> 00:11:19,420 +00:11:14,699 --> 00:11:17,460 숫자가 어디에 속해야 하는지 알려줄 것입니다. 218 -00:11:19,420 --> 00:11:22,047 +00:11:18,220 --> 00:11:20,295 예를 들어, 2가 0에서 멀어지는 것처럼 219 -00:11:22,047 --> 00:11:24,560 +00:11:20,295 --> 00:11:22,280 1은 3에서 멀리 떨어져 있어야 합니다. 220 -00:11:24,840 --> 00:11:28,609 +00:11:24,120 --> 00:11:27,408 마찬가지로 0과 4 사이의 거리는 1과 5, 221 -00:11:28,609 --> 00:11:32,680 +00:11:27,408 --> 00:11:30,960 2와 6, 3과 7 사이의 거리와 같아야 합니다. 222 -00:11:32,680 --> 00:11:35,189 +00:11:32,240 --> 00:11:34,909 이렇게 계속하다 보면 어떤 방, 하위 방, 223 -00:11:35,189 --> 00:11:37,384 +00:11:34,909 --> 00:11:37,244 하위 하위 방 등 연속된 숫자가 어떤 224 -00:11:37,384 --> 00:11:39,580 +00:11:37,244 --> 00:11:39,580 숫자에 속해야 하는지 알 수 있습니다. 225 -00:11:43,540 --> 00:11:46,560 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 음수가 어디에 속해야 하는지 추론할 수도 있습니다. 226 -00:11:46,560 --> 00:11:50,555 +00:11:47,320 --> 00:11:51,164 예를 들어, 부정적인 1은 1과 같은 방에 있어야 227 -00:11:50,555 --> 00:11:53,980 +00:11:51,164 --> 00:11:54,459 하고, 3과 같은 하위 방에 있어야 하며, 228 -00:11:53,980 --> 00:11:57,262 +00:11:54,459 --> 00:11:57,617 7과 같은 하위 하위 방에 있어야 하며, 229 -00:11:57,262 --> 00:12:01,542 +00:11:57,617 --> 00:12:01,737 계속해서 항상 a보다 1이 작은 방에 있어야 합니다. 230 -00:12:01,542 --> 00:12:05,823 +00:12:01,737 --> 00:12:05,856 2의 거듭제곱이 있는 방에서는 0이 점점 더 작아지기 231 -00:12:05,823 --> 00:12:06,680 +00:12:05,856 --> 00:12:06,680 때문입니다. 232 -00:12:07,740 --> 00:12:09,600 +00:12:07,740 --> 00:12:09,891 그렇다면 방과 하위 방을 기반으로 한 233 -00:12:09,600 --> 00:12:11,284 +00:12:09,891 --> 00:12:11,838 친밀감에 대한 일반적인 아이디어를 234 -00:12:11,284 --> 00:12:13,500 +00:12:11,838 --> 00:12:14,400 어떻게 실제 거리 함수로 전환할 수 있을까요? 235 -00:12:13,500 --> 00:12:16,597 +00:12:15,360 --> 00:12:17,954 이 그림을 너무 문자 그대로 받아들일 수는 없습니다. 236 -00:12:16,597 --> 00:12:19,281 +00:12:17,954 --> 00:12:20,203 왜냐하면 교대 불변성이 두 사람이 같은 거리에 237 -00:12:19,281 --> 00:12:22,172 +00:12:20,203 --> 00:12:22,624 있다는 것을 암시해야 함에도 불구하고 14에 매우 238 -00:12:22,172 --> 00:12:24,960 +00:12:22,624 --> 00:12:24,960 가깝고 0이 13에 매우 멀게 보이기 때문입니다. 239 @@ -975,59 +975,59 @@ n 더하기 1 빼기 1을 얻게 되는데, 수 있습니다. 245 -00:12:43,240 --> 00:12:45,239 +00:12:43,240 --> 00:12:45,577 서로 다른 큰 노란색 방에 누워 있는 세 246 -00:12:45,239 --> 00:12:47,500 +00:12:45,577 --> 00:12:48,220 개의 숫자는 서로 하나의 거리를 두고 있습니다. 247 -00:12:47,500 --> 00:12:52,377 +00:12:50,540 --> 00:12:55,427 같은 큰 방에 있지만 같은 주황색 하위 방에 248 -00:12:52,377 --> 00:12:57,060 +00:12:55,427 --> 00:13:00,120 있지 않은 방은 서로 절반 거리에 있습니다. 249 -00:12:57,060 --> 00:13:03,524 +00:13:00,120 --> 00:13:05,081 동일한 주황색 하위 방에 있지만 동일한 하위 하위 250 -00:13:03,524 --> 00:13:10,220 +00:13:05,081 --> 00:13:10,220 방에 있지 않은 항목은 서로 1/4 거리에 있습니다. 251 -00:13:10,220 --> 00:13:12,660 +00:13:10,220 --> 00:13:13,000 친밀감을 나타내기 위해 더 크고 더 큰 2의 252 -00:13:12,660 --> 00:13:15,100 +00:13:13,000 --> 00:13:15,780 거듭제곱의 역수를 사용하여 이렇게 계속합니다. 253 -00:13:15,100 --> 00:13:18,190 +00:13:17,620 --> 00:13:20,303 이 비디오에서는 해당 작업을 수행하지 않지만 254 -00:13:18,190 --> 00:13:21,157 +00:13:20,303 --> 00:13:22,880 1/3과 1/2과 같은 다른 유리수가 어느 255 -00:13:21,157 --> 00:13:24,370 +00:13:22,880 --> 00:13:25,671 방에 속해야 하는지 추론할 수 있는지 확인하고 256 -00:13:24,370 --> 00:13:27,337 +00:13:25,671 --> 00:13:28,248 이러한 거리 개념이 왜 우리가 제안한 많은 257 -00:13:27,337 --> 00:13:31,046 +00:13:28,248 --> 00:13:31,468 좋은 속성을 충족하는지 증명할 수 있는지 확인하세요. 258 -00:13:31,046 --> 00:13:34,260 +00:13:31,468 --> 00:13:34,260 삼각형 부등식과 같은 거리 함수에서 기대합니다. 259 @@ -1087,7 +1087,7 @@ n 더하기 1 빼기 1을 얻게 되는데, 반복되는 패턴을 잘 보여주는 것이라고 생각합니다. 273 -00:14:22,319 --> 00:14:24,155 +00:14:22,320 --> 00:14:24,155 첫째, 자연은 잘못 정의되었거나 274 diff --git a/2015/inventing-math/persian/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/persian/auto_generated.srt index b3efce25c..4b313567a 100644 --- a/2015/inventing-math/persian/auto_generated.srt +++ b/2015/inventing-math/persian/auto_generated.srt @@ -111,7 +111,7 @@ باید بتوانیم این چیز را به صورت مجموعی بنویسیم که متقابل هر توان 2 را شامل می شود. 29 -00:02:09,640 --> 00:02:14,515 +00:02:09,639 --> 00:02:14,515 از طرف دیگر، از نظر هندسی می‌توانیم ببینیم که این اعداد به 1 نزدیک می‌شوند، 30 @@ -171,31 +171,31 @@ متوجه شدید که اعداد در این لیست به 1 نزدیک می شوند، اما منظور شما از رویکرد چیست؟ 44 -00:03:20,860 --> 00:03:24,705 +00:03:20,860 --> 00:03:24,913 این فقط این نیست که فاصله بین هر عدد و 1 کوچکتر می شود، 45 -00:03:24,705 --> 00:03:28,620 +00:03:24,913 --> 00:03:29,040 زیرا در این مورد، فاصله بین هر عدد و 2 نیز کوچکتر می شود. 46 -00:03:28,620 --> 00:03:33,896 +00:03:29,580 --> 00:03:34,626 بعد از فکر کردن، متوجه می‌شوید که چیزی که 1 را خاص می‌کند این است که اعداد شما 47 -00:03:33,896 --> 00:03:39,239 +00:03:34,626 --> 00:03:39,736 می‌توانند خودسرانه به 1 نزدیک شوند، یعنی مهم نیست که فاصله دلخواه شما چقدر کوچک 48 -00:03:39,239 --> 00:03:43,246 +00:03:39,736 --> 00:03:43,569 باشد، یک صدم، یک میلیونیم یا یک از بزرگ‌ترین عددی که دارید. 49 -00:03:43,246 --> 00:03:48,656 +00:03:43,569 --> 00:03:48,743 می توانید بنویسید، اگر به اندازه کافی فهرست خود را پایین بیاورید، اعداد در نهایت 50 -00:03:48,656 --> 00:03:50,660 +00:03:48,743 --> 00:03:50,660 در فاصله کوچک 1 قرار می گیرند. 51 @@ -259,27 +259,27 @@ را به قطعاتی به اندازه‌های یک نصف، یک چهارم و غیره برش می‌دهید. 66 -00:04:57,280 --> 00:04:59,100 +00:04:57,280 --> 00:04:59,660 ، می توانستید نسبتی غیر از نیمی را انتخاب کنید. 67 -00:04:59,100 --> 00:05:04,598 +00:05:00,340 --> 00:05:05,600 به جای آن می‌توانستید فاصله‌تان را به تکه‌هایی با اندازه‌های نه دهم و یک دهم برش دهید، 68 -00:05:04,598 --> 00:05:09,907 +00:05:05,600 --> 00:05:10,680 و سپس آن قسمت سمت راست را به همان نسبت برش دهید، و به شما تکه‌های کوچک‌تر به اندازه 69 -00:05:09,907 --> 00:05:15,280 +00:05:10,680 --> 00:05:15,820 نه یک صدم و یک صدم بدهید، سپس آن قطعه کوچک از اندازه یک را ببرید. یک صدم به طور مشابه 70 -00:05:15,280 --> 00:05:21,812 +00:05:16,420 --> 00:05:22,385 با ادامه و ادامه، خواهید دید که نه دهم به علاوه نه یک صدم به علاوه نه یک هزارم و تا بی 71 -00:05:21,812 --> 00:05:28,420 +00:05:22,385 --> 00:05:28,420 نهایت برابر است با یک، واقعیتی که بیشتر به عنوان تکرار نقطه نه برابر با یک نوشته می شود. 72 @@ -295,67 +295,67 @@ دانید که با مجموع بی نهایت، نزدیک شدن و برابر کردن به یک معناست. 75 -00:05:40,360 --> 00:05:44,577 +00:05:40,360 --> 00:05:44,869 برای کلیات در مورد آن، اجازه دهید بگوییم که فاصله خود را به قطعاتی با اندازه 76 -00:05:44,577 --> 00:05:48,740 +00:05:44,869 --> 00:05:49,320 p و یک منهای p تقسیم می کنید، جایی که p نشان دهنده هر عددی بین صفر و یک است. 77 -00:05:48,740 --> 00:05:52,797 +00:05:49,320 --> 00:05:53,084 با برش دادن قطعه به اندازه p به نسبت های مشابه، اکنون 78 -00:05:52,797 --> 00:05:56,780 +00:05:53,084 --> 00:05:56,780 قطعات اندازه p ضربدر یک منهای p و p را بدست می آوریم. 79 -00:05:59,220 --> 00:06:05,235 +00:05:59,220 --> 00:06:04,683 با ادامه این روش، همیشه سمت راست ترین قطعه را به همان نسبت ها برش دهید، متوجه 80 -00:06:05,235 --> 00:06:11,250 +00:06:04,683 --> 00:06:10,146 خواهید شد که یک منهای p به اضافه p ضربدر یک منهای p به اضافه p مجذور یک منهای 81 -00:06:11,250 --> 00:06:16,880 +00:06:10,146 --> 00:06:15,260 p، و همیشه با اضافه کردن p به توان بعدی ضربدر یک منهای p برابر است با یک. 82 -00:06:16,880 --> 00:06:24,200 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 با تقسیم هر دو طرف بر یک منهای p، به این فرمول خوب می رسیم. 83 -00:06:24,200 --> 00:06:27,520 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 در این فرمول، کیهان شکل عجیبی از مزخرفات را ارائه کرده است. 84 -00:06:28,740 --> 00:06:32,974 +00:06:28,740 --> 00:06:33,346 حتی اگر روشی که شما آن را کشف کردید فقط برای مقادیر p بین صفر و یک معنی 85 -00:06:32,974 --> 00:06:37,620 +00:06:33,346 --> 00:06:38,400 می‌دهد، اما وقتی p را با هر عدد دیگری جایگزین می‌کنید، سمت راست هنوز منطقی است. 86 -00:06:37,620 --> 00:06:43,770 +00:06:40,100 --> 00:06:45,966 به عنوان مثال، با وصل کردن یک منفی، معادله یک منهای یک به علاوه یک منهای 87 -00:06:43,770 --> 00:06:50,005 +00:06:45,966 --> 00:06:51,913 یک می‌خواند، و برای همیشه به طور متناوب بین این دو، معادل یک نیمه است، که 88 -00:06:50,005 --> 00:06:56,240 +00:06:51,913 --> 00:06:57,860 بسیار احمقانه به نظر می‌رسد و به نوعی شبیه تنها چیزی است که می‌تواند باشد. 89 -00:06:56,240 --> 00:07:03,671 +00:06:59,520 --> 00:07:05,220 با وصل کردن دو، معادله یک بعلاوه دو به اضافه چهار به علاوه هشت را می‌خواند، 90 -00:07:03,671 --> 00:07:10,320 +00:07:05,220 --> 00:07:10,320 تا بی‌نهایت، برابر با یک منفی است، چیزی که حتی معقول به نظر نمی‌رسد. 91 @@ -383,39 +383,39 @@ p، و همیشه با اضافه کردن p به توان بعدی ضربدر من این مبلغ را برای یک روز دیگر می گذارم تا بتوانیم مستقیماً به درون این هیولا بپریم. 97 -00:07:43,360 --> 00:07:44,945 +00:07:43,360 --> 00:07:45,470 اول، برای تمیز کردن همه چیز، توجه کنید که وقتی مجموع 98 -00:07:44,945 --> 00:07:46,560 +00:07:45,470 --> 00:07:47,620 را در نقاط محدود قطع می کنید، چه چیزی به دست می آورید. 99 -00:07:46,560 --> 00:07:54,460 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 یک، سه، هفت، پانزده، سی و یک، همه آنها یک کمتر از توان دو هستند. 100 -00:07:54,460 --> 00:07:59,066 +00:07:55,680 --> 00:07:59,713 به طور کلی، وقتی n توان اول دو را جمع کنید، دو به n به 101 -00:07:59,066 --> 00:08:04,260 +00:07:59,713 --> 00:08:04,260 علاوه یک منهای یک می‌گیرید، که امیدواریم این انیمیشن روشن کند. 102 -00:08:20,060 --> 00:08:23,260 +00:08:20,060 --> 00:08:23,463 شما تصمیم می گیرید که جهان را شوخ طبع کنید و وانمود کنید که این 103 -00:08:23,260 --> 00:08:26,660 +00:08:23,463 --> 00:08:27,080 اعداد، همه یک عدد کمتر از توان دو، در واقع به منفی یک نزدیک می شوند. 104 -00:08:26,660 --> 00:08:29,860 +00:08:27,080 --> 00:08:30,069 اگر به همه چیز یک اضافه کنیم و بگوییم که توان 105 -00:08:29,860 --> 00:08:33,059 +00:08:30,069 --> 00:08:33,059 های دو به صفر نزدیک می شوند، تمیزتر خواهد بود. 106 @@ -455,39 +455,39 @@ p، و همیشه با اضافه کردن p به توان بعدی ضربدر به این معنا که سازماندهی آنها در یک خط ممکن است تنها راه معقول برای سازماندهی آنها نباشد. 115 -00:09:15,460 --> 00:09:18,344 +00:09:15,460 --> 00:09:19,038 مفهوم فاصله اساساً تابعی است که دو عدد را می گیرد و عددی 116 -00:09:18,344 --> 00:09:21,280 +00:09:19,038 --> 00:09:22,680 را که نشان دهنده فاصله آنها از یکدیگر است را خروجی می دهد. 117 -00:09:21,280 --> 00:09:27,041 +00:09:24,260 --> 00:09:28,701 شما می توانید یک مفهوم کاملا تصادفی از فاصله به دست آورید، که در 118 -00:09:27,041 --> 00:09:32,980 +00:09:28,701 --> 00:09:33,280 آن دو، هفت از سه، و یک نیمه، چهار پنجم از صد فاصله دارد، و همه چیز. 119 -00:09:32,980 --> 00:09:36,815 +00:09:33,640 --> 00:09:37,147 اما اگر می‌خواهید در واقع از یک تابع فاصله جدید به روشی که از تابع فاصله آشنا 120 -00:09:36,815 --> 00:09:40,700 +00:09:37,147 --> 00:09:40,700 استفاده می‌کنید استفاده کنید، باید برخی از ویژگی‌های مشابه را به اشتراک بگذارد. 121 -00:09:42,380 --> 00:09:46,780 +00:09:42,380 --> 00:09:47,480 برای مثال، اگر هر دو عدد را به یک اندازه جابجا کنید، فاصله بین دو عدد نباید تغییر کند. 122 -00:09:46,780 --> 00:09:52,431 +00:09:48,400 --> 00:09:53,230 بنابراین صفر و چهار باید به اندازه فاصله یک و پنج، یا دو و شش باشند، 123 -00:09:52,431 --> 00:09:57,920 +00:09:53,230 --> 00:09:57,920 حتی اگر همان فاصله چیزی غیر از چهار باشد که ما به آن عادت کرده ایم. 124 @@ -499,115 +499,115 @@ p، و همیشه با اضافه کردن p به توان بعدی ضربدر بیایید این تغییر ویژگی را تغییر ناپذیری بنامیم. 126 -00:10:09,460 --> 00:10:16,405 +00:10:09,460 --> 00:10:15,103 ویژگی‌های دیگری نیز وجود دارد که می‌خواهید مفهوم شما از فاصله را نیز داشته باشد، 127 -00:10:16,405 --> 00:10:23,008 +00:10:15,103 --> 00:10:20,467 مانند نابرابری مثلث، اما قبل از اینکه نگران آن‌ها باشیم، بیایید تصور کنیم چه 128 -00:10:23,008 --> 00:10:30,040 +00:10:20,467 --> 00:10:26,180 مفهومی از فاصله می‌تواند قدرت دو را نزدیک به صفر کند و کدام یک تغییر ناپذیر است. . 129 -00:10:30,040 --> 00:10:34,622 +00:10:26,180 --> 00:10:30,608 در ابتدا ممکن است مدتی زحمت بکشید تا ذهنیتی بیابید که در آن به نظر 130 -00:10:34,622 --> 00:10:39,205 +00:10:30,608 --> 00:10:35,037 بیهوده نباشد، اما با زمان کافی و کمی شانس ممکن است به این فکر کنید 131 -00:10:39,205 --> 00:10:43,720 +00:10:35,037 --> 00:10:39,400 که اعداد خود را در اتاق ها، اتاق های فرعی، زیر اتاق ها، و به زودی. 132 -00:10:43,720 --> 00:10:50,300 +00:10:40,080 --> 00:10:44,980 شما صفر را در یک اتاق با تمام توان های دو بزرگتر از یک در نظر می گیرید. 133 -00:10:51,480 --> 00:10:55,340 +00:10:45,100 --> 00:10:44,980 به عنوان قرار گرفتن در یک اتاق فرعی با تمام قدرت های دو بزرگتر از دو. 134 -00:10:55,340 --> 00:10:58,957 +00:10:45,100 --> 00:10:51,647 به عنوان قرار گرفتن در یک اتاق فرعی با قدرت های دو بزرگتر 135 -00:10:58,957 --> 00:11:02,700 +00:10:51,647 --> 00:10:58,420 از چهار، و غیره، با بی نهایت تعداد اتاق های کوچکتر و کوچکتر. 136 -00:11:02,700 --> 00:11:07,180 +00:10:59,860 --> 00:11:04,020 ترسیم بی نهایت چیزها بسیار سخت است، بنابراین من فقط چهار اندازه اتاق را ترسیم 137 -00:11:07,180 --> 00:11:11,660 +00:11:04,020 --> 00:11:08,180 می کنم، اما در ذهن خود نگه دارید که این روند باید برای همیشه ادامه داشته باشد. 138 -00:11:11,660 --> 00:11:15,626 +00:11:09,620 --> 00:11:13,627 اگر فکر کنیم که هر عدد در یک سلسله مراتب اتاق قرار دارد، نه فقط صفر، 139 -00:11:15,626 --> 00:11:19,420 +00:11:13,627 --> 00:11:17,460 تغییر ناپذیری شیفت به ما می گوید که همه اعداد باید کجا قرار گیرند. 140 -00:11:19,420 --> 00:11:24,560 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 به عنوان مثال، یک باید از سه فاصله داشته باشد، همانطور که دو از صفر فاصله دارد. 141 -00:11:24,840 --> 00:11:28,845 +00:11:24,120 --> 00:11:27,614 به همین ترتیب، فاصله بین صفر و چهار باید مانند 142 -00:11:28,845 --> 00:11:32,680 +00:11:27,614 --> 00:11:30,960 فاصله بین یک و پنج، دو و شش، و سه و هفت باشد. 143 -00:11:32,680 --> 00:11:36,185 +00:11:32,240 --> 00:11:35,969 با ادامه دادن به این ترتیب، خواهید دید که اعداد متوالی باید در 144 -00:11:36,185 --> 00:11:39,580 +00:11:35,969 --> 00:11:39,580 کدام اتاق ها، اتاق های فرعی، اتاق های فرعی و غیره قرار گیرند. 145 -00:11:43,540 --> 00:11:46,560 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 شما همچنین می توانید استنباط کنید که اعداد منفی باید در کجا قرار گیرند. 146 -00:11:46,560 --> 00:11:53,179 +00:11:47,320 --> 00:11:53,689 برای مثال، یک منفی باید در همان اتاق یک، در همان اتاق فرعی با سه، همان اتاق 147 -00:11:53,179 --> 00:11:59,799 +00:11:53,689 --> 00:12:00,059 فرعی با هفت، و به همین ترتیب، همیشه در اتاق های کوچکتر و کوچکتر با اعداد یک 148 -00:11:59,799 --> 00:12:06,680 +00:12:00,059 --> 00:12:06,680 کوچکتر از a باشد. توان دو، زیرا صفر در اتاق های کوچکتر و کوچکتر با توان دو است. 149 -00:12:07,740 --> 00:12:10,569 +00:12:07,740 --> 00:12:11,011 بنابراین چگونه می‌توانید این ایده کلی نزدیکی را بر اساس 150 -00:12:10,569 --> 00:12:13,500 +00:12:11,011 --> 00:12:14,400 اتاق‌ها و اتاق‌های فرعی به یک تابع فاصله واقعی تبدیل کنید؟ 151 -00:12:13,500 --> 00:12:17,376 +00:12:15,360 --> 00:12:18,607 شما نمی توانید این نقاشی را خیلی تحت اللفظی در نظر بگیرید، زیرا باعث 152 -00:12:17,376 --> 00:12:21,027 +00:12:18,607 --> 00:12:21,665 می شود فرد بسیار نزدیک به چهارده و صفر بسیار دور از سیزده به نظر 153 -00:12:21,027 --> 00:12:24,960 +00:12:21,665 --> 00:12:24,960 برسد، حتی اگر تغییر ناپذیری شیفت نشان دهد که آنها در همان فاصله هستند. 154 @@ -623,47 +623,47 @@ p، و همیشه با اضافه کردن p به توان بعدی ضربدر اندازه کوچکترین اتاقی است که آنها به اشتراک می گذارند. ، ممکن است به موارد زیر برسید. 157 -00:12:43,240 --> 00:12:47,500 +00:12:43,240 --> 00:12:48,220 سه عدد که در اتاق‌های بزرگ زرد رنگ مختلف قرار گرفته‌اند در فاصله‌ای از یکدیگر قرار دارند. 158 -00:12:47,500 --> 00:12:52,228 +00:12:50,540 --> 00:12:55,278 آنهایی که در یک اتاق بزرگ هستند، اما نه در یک 159 -00:12:52,228 --> 00:12:57,060 +00:12:55,278 --> 00:13:00,120 اتاق فرعی نارنجی، یک نصف از یکدیگر فاصله دارند. 160 -00:12:57,060 --> 00:13:03,326 +00:13:00,120 --> 00:13:04,929 آنهایی که در یک اتاق فرعی نارنجی هستند، اما در یک 161 -00:13:03,326 --> 00:13:10,220 +00:13:04,929 --> 00:13:10,220 اتاق فرعی یکسان نیستند، یک چهارم از یکدیگر فاصله دارند. 162 -00:13:10,220 --> 00:13:12,702 +00:13:10,220 --> 00:13:13,047 شما به همین منوال ادامه می دهید و از حرکات متقابل قدرت های 163 -00:13:12,702 --> 00:13:15,100 +00:13:13,047 --> 00:13:15,780 بزرگتر و بزرگتر دو برای نشان دادن نزدیکی استفاده می کنید. 164 -00:13:15,100 --> 00:13:19,979 +00:13:17,620 --> 00:13:21,857 ما در این ویدیو این کار را انجام نمی دهیم، اما ببینید آیا می توانید در مورد اینکه 165 -00:13:19,979 --> 00:13:24,799 +00:13:21,857 --> 00:13:26,043 اعداد گویا دیگری مانند یک سوم و یک نیمه باید در کدام اتاق ها قرار گیرند، استدلال 166 -00:13:24,799 --> 00:13:29,440 +00:13:26,043 --> 00:13:30,074 کنید، و ببینید آیا می توانید ثابت کنید که چرا این مفهوم فاصله بسیاری از ویژگی 167 -00:13:29,440 --> 00:13:34,260 +00:13:30,074 --> 00:13:34,260 های خوب ما را برآورده می کند. از یک تابع فاصله مانند نابرابری مثلث انتظار می رود. 168 @@ -703,7 +703,7 @@ p، و همیشه با اضافه کردن p به توان بعدی ضربدر من هنوز فکر می‌کنم که تصویر خوبی از یک الگوی تکرارشونده در کشف ریاضیات است. 177 -00:14:22,319 --> 00:14:26,500 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 اول، طبیعت چیزی به شما می دهد که تعریف نادرست یا حتی بی معنی است. 178 diff --git a/2015/inventing-math/portuguese/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..436411404 --- /dev/null +++ b/2015/inventing-math/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,820 @@ +1 +00:00:03,760 --> 00:00:07,851 +Pegue 1 mais 2 mais 4 mais 8 e continue adicionando + +2 +00:00:07,851 --> 00:00:10,920 +a próxima potência de 2 até o infinito. + +3 +00:00:11,700 --> 00:00:14,183 +Isso pode parecer loucura, mas há um sentido em + +4 +00:00:14,183 --> 00:00:16,460 +que essa soma infinita é igual a 1 negativo. + +5 +00:00:17,260 --> 00:00:19,955 +Se você é como eu, isso parece estranho ou obviamente falso + +6 +00:00:19,955 --> 00:00:22,695 +quando você vê pela primeira vez, mas eu prometo a você que, + +7 +00:00:22,695 --> 00:00:25,660 +no final deste vídeo, você e eu faremos com que tudo faça sentido. + +8 +00:00:26,180 --> 00:00:30,038 +Para fazer isso, precisamos voltar atrás, e você e eu veremos como seria + +9 +00:00:30,038 --> 00:00:34,585 +descobrir somas infinitas convergentes, aquelas que pelo menos parecem fazer sentido, + +10 +00:00:34,585 --> 00:00:38,391 +para definir o que realmente significam, e então descobrir essa loucura + +11 +00:00:38,391 --> 00:00:41,880 +equação e tropeçar em novas formas de matemática onde faz sentido. + +12 +00:00:44,700 --> 00:00:49,088 +Imagine que você é um dos primeiros matemáticos no processo de descobrir que ½ mais + +13 +00:00:49,088 --> 00:00:53,162 +1 quarto mais 1 oitavo mais 1 décimo sexto e assim por diante até o infinito, + +14 +00:00:53,162 --> 00:00:57,498 +seja lá o que isso signifique, é igual a 1, e imagine que você precisava definir o + +15 +00:00:57,498 --> 00:01:02,200 +que significa adicionar infinitamente muitas coisas para seus amigos levarem você a sério. + +16 +00:01:02,920 --> 00:01:03,840 +Qual seria a sensação? + +17 +00:01:04,440 --> 00:01:07,277 +Francamente, não tenho ideia e imagino que, mais do que tudo, + +18 +00:01:07,277 --> 00:01:10,023 +parece que estou errado ou travado na maior parte do tempo, + +19 +00:01:10,023 --> 00:01:13,960 +mas darei meu melhor palpite sobre o caminho que as partes bem-sucedidas podem seguir. + +20 +00:01:14,860 --> 00:01:19,054 +Um dia, você está refletindo sobre a natureza das distâncias entre os objetos e como, + +21 +00:01:19,054 --> 00:01:22,272 +por mais próximas que duas coisas estejam, parece que elas sempre + +22 +00:01:22,272 --> 00:01:24,760 +podem ser aproximadas um pouco mais sem se tocarem. + +23 +00:01:25,560 --> 00:01:28,411 +Gostando de matemática como você é, você deseja capturar esse + +24 +00:01:28,411 --> 00:01:31,262 +sentimento paradoxal com os números, então imagina colocar os + +25 +00:01:31,262 --> 00:01:34,160 +dois objetos na reta numérica, o primeiro em 0, o segundo em 1. + +26 +00:01:35,200 --> 00:01:38,074 +Então, você marcha o primeiro objeto em direção ao segundo, + +27 +00:01:38,074 --> 00:01:41,620 +de modo que a cada passo a distância entre eles seja reduzida pela metade. + +28 +00:01:44,140 --> 00:01:48,880 +Você acompanha os números que esse objeto toca durante sua marcha, anotando ½, + +29 +00:01:48,880 --> 00:01:53,020 +½ mais um quarto, ½ mais um quarto mais um oitavo e assim por diante. + +30 +00:01:53,540 --> 00:01:56,487 +Ou seja, cada número é naturalmente escrito como uma + +31 +00:01:56,487 --> 00:01:59,380 +soma um pouco mais longa com mais uma potência de 2. + +32 +00:01:59,840 --> 00:02:04,267 +Como tal, você fica tentado a dizer que, se esses números se aproximarem de alguma coisa, + +33 +00:02:04,267 --> 00:02:07,465 +deveríamos ser capazes de escrever isso como uma soma que contém + +34 +00:02:07,465 --> 00:02:09,039 +o inverso de cada potência de 2. + +35 +00:02:09,639 --> 00:02:14,519 +Por outro lado, podemos ver geometricamente que estes números se aproximam de 1, + +36 +00:02:14,519 --> 00:02:19,520 +então o que queremos dizer é que 1 e algum tipo de soma infinita são a mesma coisa. + +37 +00:02:20,760 --> 00:02:24,160 +Se sua educação fosse muito formal, você consideraria a afirmação ridícula. + +38 +00:02:24,540 --> 00:02:26,700 +Claramente, você não pode adicionar infinitas coisas. + +39 +00:02:27,060 --> 00:02:30,600 +Nenhum ser humano, computador ou coisa física poderia realizar tal tarefa. + +40 +00:02:31,020 --> 00:02:34,890 +Se, no entanto, você abordar a matemática com uma irreverência saudável, + +41 +00:02:34,890 --> 00:02:38,442 +você será corajoso diante do ridículo e tentará dar sentido a esse + +42 +00:02:38,442 --> 00:02:42,100 +absurdo que você escreveu, já que parece que a natureza o deu a você. + +43 +00:02:42,540 --> 00:02:47,560 +Então, como exatamente você, querido matemático, define somas infinitas? + +44 +00:02:48,360 --> 00:02:51,826 +Bem praticado em matemática como você é, você sabe que encontrar as definições + +45 +00:02:51,826 --> 00:02:55,557 +corretas tem menos a ver com gerar novos pensamentos do que com dissecar pensamentos + +46 +00:02:55,557 --> 00:02:58,980 +antigos, então você volta ao modo como se deparou com essa descoberta confusa. + +47 +00:02:59,660 --> 00:03:03,300 +Em nenhum momento você realmente executou um número infinito de operações. + +48 +00:03:05,120 --> 00:03:09,282 +Você tinha uma lista de números, uma lista que poderia durar para sempre se você + +49 +00:03:09,282 --> 00:03:13,240 +tivesse tempo, e cada número vinha de uma soma finita perfeitamente razoável. + +50 +00:03:14,300 --> 00:03:16,826 +Você notou que os números nesta lista se aproximam de 1, + +51 +00:03:16,826 --> 00:03:18,600 +mas o que você quer dizer com abordagem? + +52 +00:03:20,860 --> 00:03:24,690 +Não é só que a distância entre cada número e 1 fica menor, + +53 +00:03:24,690 --> 00:03:29,040 +porque, aliás, a distância entre cada número e 2 também fica menor. + +54 +00:03:29,580 --> 00:03:33,665 +Depois de pensar sobre isso, você percebe que o que torna 1 especial é que + +55 +00:03:33,665 --> 00:03:37,096 +seus números podem chegar arbitrariamente perto de 1, ou seja, + +56 +00:03:37,096 --> 00:03:40,800 +não importa quão pequena seja a distância desejada, 1 um centésimo, + +57 +00:03:40,800 --> 00:03:44,504 +1 um milionésimo ou 1 sobre o maior número que você poderia anotar, + +58 +00:03:44,504 --> 00:03:47,228 +se você percorrer sua lista por tempo suficiente, + +59 +00:03:47,228 --> 00:03:50,660 +os números eventualmente cairão naquela pequena distância de 1. + +60 +00:03:53,280 --> 00:03:56,661 +Retrospectivamente, esta pode parecer a maneira clara de solidificar o que você entende + +61 +00:03:56,661 --> 00:04:00,120 +por abordagem, mas como um empreendimento inicial, é na verdade incrivelmente inteligente. + +62 +00:04:01,420 --> 00:04:04,709 +Agora você pega seu alfinete e rabisca a definição do que + +63 +00:04:04,709 --> 00:04:08,340 +significa uma soma infinita ser igual a algum número, digamos x. + +64 +00:04:09,120 --> 00:04:13,190 +Isso significa que quando você gera uma lista de números cortando sua soma + +65 +00:04:13,190 --> 00:04:17,205 +em pontos finitos, os números nesta lista se aproximam de x no sentido de + +66 +00:04:17,205 --> 00:04:22,035 +que não importa quão pequena seja a distância escolhida, em algum ponto abaixo da lista, + +67 +00:04:22,035 --> 00:04:25,400 +todos os números começam caindo dentro daquela distância de x. + +68 +00:04:26,860 --> 00:04:30,010 +Ao fazer isso, você apenas inventou um pouco de matemática, + +69 +00:04:30,010 --> 00:04:32,793 +mas nunca pareceu que estava tirando coisas do nada, + +70 +00:04:32,793 --> 00:04:37,100 +você estava apenas tentando justificar o que o universo lhe deu em primeiro lugar. + +71 +00:04:39,920 --> 00:04:42,320 +Você pode se perguntar se consegue encontrar outras verdades + +72 +00:04:42,320 --> 00:04:44,800 +mais gerais sobre essas somas infinitas que acabou de inventar. + +73 +00:04:45,360 --> 00:04:48,760 +Para fazer isso, você procura onde tomou decisões arbitrárias. + +74 +00:04:49,340 --> 00:04:53,501 +Por exemplo, quando você estava diminuindo a distância entre seus objetos, + +75 +00:04:53,501 --> 00:04:56,552 +cortando o intervalo em pedaços de tamanho ½, ¼, etc., + +76 +00:04:56,552 --> 00:04:59,660 +você poderia ter escolhido uma proporção diferente de ½. + +77 +00:05:00,340 --> 00:05:04,160 +Em vez disso, você poderia ter cortado seu intervalo em pedaços de tamanho 9 + +78 +00:05:04,160 --> 00:05:08,526 +décimos e 1 décimo e, em seguida, cortar o pedaço mais à direita nas mesmas proporções, + +79 +00:05:08,526 --> 00:05:11,850 +obtendo pedaços menores de tamanho 9, um centésimo e um centésimo, + +80 +00:05:11,850 --> 00:05:15,820 +e então cortar aquele pequeno pedaço de tamanho um. um centésimo da mesma forma. + +81 +00:05:16,420 --> 00:05:20,354 +Continuando, você verá que 9 décimos mais 9 centésimos mais + +82 +00:05:20,354 --> 00:05:24,223 +9 milésimos e assim por diante até o infinito é igual a 1, + +83 +00:05:24,223 --> 00:05:28,420 +um fato mais popularmente escrito como 0,9 repetido é igual a 1. + +84 +00:05:29,040 --> 00:05:33,018 +A todos os seus amigos que insistem que isso não é igual a 1 e apenas se aproxima, + +85 +00:05:33,018 --> 00:05:36,422 +agora vocês podem apenas sorrir, porque sabem que com somas infinitas, + +86 +00:05:36,422 --> 00:05:38,580 +aproximar e igualar significam a mesma coisa. + +87 +00:05:40,360 --> 00:05:46,149 +Para ser geral, digamos que você corte seu intervalo em pedaços de tamanho p e 1-p, + +88 +00:05:46,149 --> 00:05:49,320 +onde p representa qualquer número entre 0 e 1. + +89 +00:05:49,320 --> 00:05:52,955 +Cortando o pedaço de tamanho p em proporções semelhantes, + +90 +00:05:52,955 --> 00:05:56,780 +obtemos agora pedaços de tamanho p vezes 1-p e p ao quadrado. + +91 +00:05:59,220 --> 00:06:05,461 +Continuando desta forma, sempre cortando a peça mais à direita nas mesmas proporções, + +92 +00:06:05,461 --> 00:06:10,687 +você descobrirá que 1-p mais p vezes 1-p mais p ao quadrado vezes 1-p e + +93 +00:06:10,687 --> 00:06:15,260 +sempre adicionando p à próxima potência vezes 1- p é igual a 1. + +94 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 +Dividindo ambos os lados por 1-p, obtemos esta bela fórmula. + +95 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 +Nesta fórmula, o universo ofereceu uma forma estranha de absurdo. + +96 +00:06:28,740 --> 00:06:33,092 +Embora a forma como você descobriu só faça sentido para valores de p entre 0 e 1, + +97 +00:06:33,092 --> 00:06:37,550 +o lado direito ainda faz sentido quando você substitui p por qualquer outro número, + +98 +00:06:37,550 --> 00:06:38,400 +exceto talvez 1. + +99 +00:06:40,100 --> 00:06:47,204 +Por exemplo, inserindo 1 negativo, a equação mostra 1 menos 1 mais 1 menos 1, + +100 +00:06:47,204 --> 00:06:52,486 +alternando indefinidamente entre os dois, igual a metade, + +101 +00:06:52,486 --> 00:06:57,860 +o que parece bobo e meio que a única coisa que poderia ser. + +102 +00:06:59,520 --> 00:07:04,648 +Conectando 2, a equação mostra 1 mais 2 mais 4 mais 8 e assim por + +103 +00:07:04,648 --> 00:07:10,320 +diante até o infinito é igual a 1 negativo, algo que nem parece razoável. + +104 +00:07:11,200 --> 00:07:13,864 +Por um lado, Rigger ditaria que você os ignorasse, + +105 +00:07:13,864 --> 00:07:17,260 +já que a definição de somas infinitas não se aplica nesses casos. + +106 +00:07:17,740 --> 00:07:20,453 +A lista de números que você gera cortando a soma + +107 +00:07:20,453 --> 00:07:22,780 +em pontos finitos não se aproxima de nada. + +108 +00:07:30,740 --> 00:07:33,680 +Mas você é um matemático, não um robô, então não + +109 +00:07:33,680 --> 00:07:36,560 +permite que o fato de algo ser absurdo o impeça. + +110 +00:07:37,780 --> 00:07:42,320 +Vou deixar essa soma para outro dia, para podermos pular direto nesse monstro. + +111 +00:07:43,360 --> 00:07:45,532 +Primeiro, para esclarecer as coisas, observe o que + +112 +00:07:45,532 --> 00:07:47,620 +você obtém quando corta a soma em pontos finitos. + +113 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 +1, 3, 7, 15, 31, são todos 1 a menos que uma potência de 2. + +114 +00:07:55,680 --> 00:07:59,234 +Em geral, quando você soma as primeiras n potências de 2, + +115 +00:07:59,234 --> 00:08:04,260 +obtém 2 elevado a n mais 1 menos 1, o que esperamos que esta animação deixe claro. + +116 +00:08:20,060 --> 00:08:23,105 +Você decide agradar o universo e fingir que esses números, + +117 +00:08:23,105 --> 00:08:27,080 +todos 1 a menos que uma potência de 2, na verdade se aproximam de 1 negativo. + +118 +00:08:27,080 --> 00:08:33,059 +Será mais limpo se somarmos 1 a tudo e dissermos que as potências de 2 se aproximam de 0. + +119 +00:08:35,299 --> 00:08:37,520 +Existe alguma maneira de isso fazer sentido? + +120 +00:08:38,539 --> 00:08:42,329 +Na verdade, o que você está tentando fazer é tornar esta fórmula mais geral, + +121 +00:08:42,329 --> 00:08:46,120 +dizendo que ela se aplica a todos os números, não apenas àqueles entre 0 e 1. + +122 +00:08:46,800 --> 00:08:49,234 +Novamente, para tornar as coisas mais gerais, você + +123 +00:08:49,234 --> 00:08:51,860 +procura qualquer lugar onde fez uma escolha arbitrária. + +124 +00:08:51,860 --> 00:08:54,941 +Aqui, esse lugar acaba sendo muito sorrateiro, + +125 +00:08:54,941 --> 00:08:59,860 +tão sorrateiro que os matemáticos levaram até o século 20 para encontrá-lo. + +126 +00:09:01,440 --> 00:09:05,040 +É a forma como definimos a distância entre dois números racionais. + +127 +00:09:05,780 --> 00:09:12,000 +Isto é, organizá-los numa linha pode não ser a única maneira razoável de organizá-los. + +128 +00:09:15,460 --> 00:09:19,184 +A noção de distância é essencialmente uma função que recebe dois + +129 +00:09:19,184 --> 00:09:22,680 +números e produz um número que indica a distância entre eles. + +130 +00:09:24,260 --> 00:09:27,757 +Você poderia chegar a uma noção completamente aleatória de distância, + +131 +00:09:27,757 --> 00:09:32,055 +onde 2 está a 7 de distância de 3, e ½ está a 4 quintos de 100, e todo tipo de coisa, + +132 +00:09:32,055 --> 00:09:36,202 +mas se você quiser realmente usar uma nova função de distância da maneira que você + +133 +00:09:36,202 --> 00:09:40,700 +usa a familiar função de distância, ela deve compartilhar algumas das mesmas propriedades. + +134 +00:09:42,380 --> 00:09:44,803 +Por exemplo, a distância entre dois números não + +135 +00:09:44,803 --> 00:09:47,480 +deve mudar se você deslocar ambos na mesma proporção. + +136 +00:09:48,400 --> 00:09:52,829 +Portanto, 0 e 4 devem estar à mesma distância que 1 e 5, ou 2 e 6, + +137 +00:09:52,829 --> 00:09:57,920 +mesmo que essa mesma distância seja diferente de 4, como estamos acostumados. + +138 +00:09:59,120 --> 00:10:01,932 +De modo geral, a distância entre dois números não deve + +139 +00:10:01,932 --> 00:10:04,540 +mudar se você adicionar a mesma quantidade a ambos. + +140 +00:10:05,040 --> 00:10:07,240 +Vamos chamar essa propriedade de invariância de mudança. + +141 +00:10:09,460 --> 00:10:16,069 +Existem outras propriedades que você deseja que sua noção de distância também tenha, + +142 +00:10:16,069 --> 00:10:21,123 +como a noção de distância que poderia fazer com que potências de + +143 +00:10:21,123 --> 00:10:24,700 +2 se aproximassem de 0 e mudassem invariantes. + +144 +00:10:25,900 --> 00:10:30,400 +No início, você pode trabalhar por um tempo para encontrar um estado de espírito onde + +145 +00:10:30,400 --> 00:10:34,586 +isso não pareça um absurdo total, mas com tempo suficiente e um pouco de sorte, + +146 +00:10:34,586 --> 00:10:38,405 +você pode pensar em organizar seus números em salas, subsalas, subsalas, + +147 +00:10:38,405 --> 00:10:39,400 +e assim por diante. + +148 +00:10:40,080 --> 00:10:45,753 +Você pensa em 0 como estando na mesma sala que todas as potências de 2 maiores que 1, + +149 +00:10:45,753 --> 00:10:50,569 +como estando na mesma subsala que todas as potências de 2 maiores que 2, + +150 +00:10:50,569 --> 00:10:54,659 +como estando na mesma subsala das potências de 2 maior que 4, + +151 +00:10:54,659 --> 00:10:58,420 +e assim por diante, com infinitas salas cada vez menores. + +152 +00:10:59,860 --> 00:11:04,852 +É muito difícil desenhar infinitas coisas, então vou desenhar apenas 4 tamanhos de salas, + +153 +00:11:04,852 --> 00:11:08,180 +mas tenha em mente que esse processo deve durar para sempre. + +154 +00:11:09,620 --> 00:11:13,932 +Se pensarmos em cada número como estando em uma hierarquia de salas, e não apenas em 0, + +155 +00:11:13,932 --> 00:11:17,460 +a invariância do deslocamento nos dirá onde todos os números devem cair. + +156 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 +Por exemplo, 1 deve estar tão longe de 3 quanto 2 está de 0. + +157 +00:11:24,120 --> 00:11:30,960 +Da mesma forma, a distância entre 0 e 4 deve ser a mesma entre 1 e 5, 2 e 6 e 3 e 7. + +158 +00:11:32,240 --> 00:11:35,720 +Continuando assim, você verá em quais salas, subsalas, + +159 +00:11:35,720 --> 00:11:39,580 +subsalas e assim por diante os números sucessivos devem cair. + +160 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 +Você também pode deduzir onde os números negativos devem cair. + +161 +00:11:47,320 --> 00:11:51,661 +Por exemplo, o negativo 1 tem que estar na mesma sala que 1, + +162 +00:11:51,661 --> 00:11:56,928 +na mesma sub-sala que 3, na mesma sub-sub-sala que 7, e assim por diante, + +163 +00:11:56,928 --> 00:12:02,480 +sempre em salas cada vez menores com números 1 menores que uma potência de 2, + +164 +00:12:02,480 --> 00:12:06,680 +porque 0 está em salas cada vez menores com potências de 2. + +165 +00:12:07,740 --> 00:12:11,042 +Então, como você transforma essa ideia geral de proximidade + +166 +00:12:11,042 --> 00:12:14,400 +baseada em salas e sub-salas em uma função de distância real? + +167 +00:12:15,360 --> 00:12:17,994 +Você não pode interpretar esse desenho muito literalmente, + +168 +00:12:17,994 --> 00:12:21,209 +pois faz com que 1 pareça muito próximo de 14 e 0 muito distante de 13, + +169 +00:12:21,209 --> 00:12:24,960 +embora a invariância de deslocamento deva implicar que eles estão à mesma distância. + +170 +00:12:26,540 --> 00:12:30,166 +Novamente, no processo real de descoberta, você pode trabalhar duro, + +171 +00:12:30,166 --> 00:12:33,898 +rabiscando muitas folhas de papel, mas se tiver a ideia de que a única + +172 +00:12:33,898 --> 00:12:37,682 +coisa que deve importar na determinação da distância entre dois objetos + +173 +00:12:37,682 --> 00:12:41,940 +é o tamanho do menor cômodo que eles compartilham , você pode pensar no seguinte. + +174 +00:12:43,240 --> 00:12:45,589 +Quaisquer números que estejam em diferentes salas + +175 +00:12:45,589 --> 00:12:48,220 +amarelas grandes estão a uma distância de 1 um do outro. + +176 +00:12:50,540 --> 00:12:55,382 +Aqueles que estão na mesma sala grande, mas não na mesma sub-sala laranja, + +177 +00:12:55,382 --> 00:12:57,900 +estão a uma distância de ½ um do outro. + +178 +00:12:59,560 --> 00:13:04,749 +E aqueles que estão na mesma subsala laranja, mas não na mesma subsala, + +179 +00:13:04,749 --> 00:13:07,560 +estão a uma distância de ¼ um do outro. + +180 +00:13:09,940 --> 00:13:13,089 +E você continua assim, usando os inversos de potências + +181 +00:13:13,089 --> 00:13:15,780 +cada vez maiores de 2 para indicar proximidade. + +182 +00:13:17,620 --> 00:13:21,372 +Não faremos isso neste vídeo, mas veja se você consegue raciocinar + +183 +00:13:21,372 --> 00:13:25,460 +sobre em quais salas outros números racionais, como ⅓ e ½, deveriam cair. + +184 +00:13:26,120 --> 00:13:30,236 +E veja se consegue provar porque é que esta noção de distância satisfaz muitas das boas + +185 +00:13:30,236 --> 00:13:34,260 +propriedades que esperamos de uma função de distância, como a desigualdade triangular. + +186 +00:13:35,960 --> 00:13:39,540 +Aqui, direi apenas que esta noção de distância é perfeitamente legítima, + +187 +00:13:39,540 --> 00:13:43,318 +nós a chamamos de métrica 2-ádica, e ela se enquadra em uma família geral de + +188 +00:13:43,318 --> 00:13:47,242 +funções de distância chamada métrica p-ádica, onde p representa qualquer número + +189 +00:13:47,242 --> 00:13:47,880 +primo número. + +190 +00:13:48,680 --> 00:13:51,949 +Estas métricas dão origem a um tipo completamente novo de número, + +191 +00:13:51,949 --> 00:13:56,160 +nem real nem complexo, e tornaram-se uma noção central na moderna teoria dos números. + +192 +00:13:58,540 --> 00:14:02,569 +Usando a métrica 2-ádica, o fato de que a soma de todas as potências + +193 +00:14:02,569 --> 00:14:06,657 +de 2 é igual a 1 negativo realmente faz sentido, porque os números 1, + +194 +00:14:06,657 --> 00:14:10,920 +3, 7, 15, 31 e assim por diante, se aproximam genuinamente de 1 negativo. + +195 +00:14:12,440 --> 00:14:16,331 +Na verdade, esta parábola não retrata a trajetória histórica das descobertas, + +196 +00:14:16,331 --> 00:14:19,325 +mas, mesmo assim, ainda acho que é uma boa ilustração de um + +197 +00:14:19,325 --> 00:14:21,620 +padrão recorrente na descoberta da matemática. + +198 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 +Primeiro, a natureza lhe entrega algo mal definido ou mesmo sem sentido. + +199 +00:14:27,480 --> 00:14:31,347 +Então você define novos conceitos que fazem essa descoberta confusa fazer sentido, + +200 +00:14:31,347 --> 00:14:34,423 +e esses novos conceitos tendem a produzir matemática genuinamente + +201 +00:14:34,423 --> 00:14:36,940 +útil e ampliar sua mente sobre as noções tradicionais. + +202 +00:14:37,580 --> 00:14:41,942 +Assim, em resposta à antiga questão de saber se a matemática é invenção ou descoberta, + +203 +00:14:41,942 --> 00:14:45,552 +a minha crença pessoal é que a descoberta de verdades não rigorosas é o + +204 +00:14:45,552 --> 00:14:48,610 +que nos leva à construção de termos rigorosos que são úteis, + +205 +00:14:48,610 --> 00:14:52,020 +abrindo a porta para descobertas mais confusas. continuando o ciclo. + diff --git a/2015/inventing-math/russian/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/russian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..b8bb0edd0 --- /dev/null +++ b/2015/inventing-math/russian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,844 @@ +1 +00:00:03,760 --> 00:00:07,609 +Возьми 1 плюс 2 плюс 4 плюс 8 и продолжай дальше, + +2 +00:00:07,609 --> 00:00:10,920 +добавляя следующую силу 2 до бесконечности. + +3 +00:00:11,700 --> 00:00:14,175 +Это может показаться безумием, но есть смысл в том, + +4 +00:00:14,175 --> 00:00:16,460 +что эта бесконечная сумма равна отрицательной 1. + +5 +00:00:17,260 --> 00:00:21,767 +Если ты такой же, как я, то при первом знакомстве это кажется странным или явно ложным, + +6 +00:00:21,767 --> 00:00:25,660 +но я обещаю тебе, что к концу этого видео мы с тобой разберемся, что к чему. + +7 +00:00:26,180 --> 00:00:29,652 +Для этого нам нужно отступить назад, и мы с тобой пройдемся по тому, + +8 +00:00:29,652 --> 00:00:32,419 +каково это - открыть сходящиеся бесконечные суммы, те, + +9 +00:00:32,419 --> 00:00:36,546 +которые хотя бы кажутся осмысленными, определить, что они на самом деле означают, + +10 +00:00:36,546 --> 00:00:40,571 +затем открыть это сумасшедшее уравнение и наткнуться на новые формы математики, + +11 +00:00:40,571 --> 00:00:41,880 +в которых оно имеет смысл. + +12 +00:00:44,700 --> 00:00:48,820 +Представь, что ты начинающий математик, который в процессе открытия выяснил, + +13 +00:00:48,820 --> 00:00:53,530 +что ½ плюс 1 четвертая плюс 1 восьмая плюс 1 шестнадцатая и так далее до бесконечности, + +14 +00:00:53,530 --> 00:00:57,597 +что бы это ни значило, равняется 1, и представь, что тебе нужно определить, + +15 +00:00:57,597 --> 00:01:02,200 +что значит добавить бесконечно много вещей, чтобы твои друзья восприняли тебя всерьез. + +16 +00:01:02,920 --> 00:01:03,840 +На что это похоже? + +17 +00:01:04,440 --> 00:01:08,194 +Честно говоря, я понятия не имею, и представляю, что больше всего это похоже на то, + +18 +00:01:08,194 --> 00:01:10,563 +что ты ошибаешься или застрял большую часть времени, + +19 +00:01:10,563 --> 00:01:13,960 +но я выскажу свои предположения о том, как могут пойти успешные части этого. + +20 +00:01:14,860 --> 00:01:18,518 +Однажды ты задумался о природе расстояний между предметами и о том, + +21 +00:01:18,518 --> 00:01:21,531 +что, как бы близко ни находились два предмета, кажется, + +22 +00:01:21,531 --> 00:01:24,760 +что их всегда можно немного сблизить, не касаясь друг друга. + +23 +00:01:25,560 --> 00:01:29,557 +Увлекаясь математикой, ты хочешь передать это парадоксальное чувство с помощью чисел, + +24 +00:01:29,557 --> 00:01:32,811 +поэтому представляешь, как размещаешь два предмета на числовой линии, + +25 +00:01:32,811 --> 00:01:34,160 +первый - на 0, второй - на 1. + +26 +00:01:35,200 --> 00:01:38,511 +Затем ты направишь первый предмет по направлению ко второму так, + +27 +00:01:38,511 --> 00:01:41,620 +чтобы с каждым шагом расстояние между ними сокращалось вдвое. + +28 +00:01:44,140 --> 00:01:48,731 +Ты следишь за числами, которых касается этот предмет во время своего марша, + +29 +00:01:48,731 --> 00:01:53,020 +записывая ½, ½ плюс четверть, ½ плюс четверть плюс восьмая и так далее. + +30 +00:01:53,540 --> 00:01:57,782 +То есть каждое число естественным образом записывается как чуть более длинная сумма, + +31 +00:01:57,782 --> 00:01:59,380 +в которой на одну силу 2 больше. + +32 +00:01:59,840 --> 00:02:03,809 +Поэтому у тебя возникает соблазн сказать, что если эти числа приближаются к чему-то, + +33 +00:02:03,809 --> 00:02:06,751 +то мы должны быть в состоянии записать эту штуку в виде суммы, + +34 +00:02:06,751 --> 00:02:09,039 +которая содержит обратную величину каждой силы 2. + +35 +00:02:09,639 --> 00:02:14,450 +С другой стороны, геометрически мы видим, что эти числа приближаются к 1, + +36 +00:02:14,450 --> 00:02:19,520 +так что ты хочешь сказать, что 1 и некая бесконечная сумма - это одно и то же. + +37 +00:02:20,760 --> 00:02:24,160 +Если бы твое образование было слишком формальным, ты бы списал это заявление на нелепость. + +38 +00:02:24,540 --> 00:02:26,700 +Очевидно, что ты не можешь добавить бесконечно много вещей. + +39 +00:02:27,060 --> 00:02:30,600 +Ни человек, ни компьютер, ни физическая вещь никогда не смогут выполнить такую задачу. + +40 +00:02:31,020 --> 00:02:34,559 +Однако если ты подходишь к математике со здоровой неуважительностью, + +41 +00:02:34,559 --> 00:02:38,150 +то будешь мужественно стоять перед лицом нелепости и пытаться извлечь + +42 +00:02:38,150 --> 00:02:42,100 +смысл из этой ерунды, которую ты записал, ведь она как бы дана тебе природой. + +43 +00:02:42,540 --> 00:02:47,560 +Так как же именно ты, дорогой математик, собираешься определять бесконечные суммы? + +44 +00:02:48,360 --> 00:02:51,900 +Ты хорошо подкован в математике и знаешь, что поиск правильных определений + +45 +00:02:51,900 --> 00:02:55,487 +- это не столько генерирование новых мыслей, сколько препарирование старых, + +46 +00:02:55,487 --> 00:02:58,980 +поэтому ты возвращаешься к тому, как ты пришел к этому нечеткому открытию. + +47 +00:02:59,660 --> 00:03:03,300 +На самом деле ты ни разу не выполнял бесконечно много операций. + +48 +00:03:05,120 --> 00:03:08,740 +У тебя был список чисел, который можно было бы продолжать бесконечно, + +49 +00:03:08,740 --> 00:03:13,240 +если бы у тебя было время, и каждое число получалось из вполне разумной конечной суммы. + +50 +00:03:14,300 --> 00:03:16,718 +Ты заметил, что числа в этом списке приближаются к 1, + +51 +00:03:16,718 --> 00:03:18,600 +но что ты подразумеваешь под приближением? + +52 +00:03:20,860 --> 00:03:24,826 +Дело не только в том, что расстояние между каждым числом и 1 становится меньше, + +53 +00:03:24,826 --> 00:03:29,040 +ведь, если уж на то пошло, расстояние между каждым числом и 2 тоже становится меньше. + +54 +00:03:29,580 --> 00:03:33,246 +Подумав об этом, ты понимаешь, что особенность 1 заключается в том, + +55 +00:03:33,246 --> 00:03:36,912 +что твои числа могут произвольно приближаться к 1, то есть неважно, + +56 +00:03:36,912 --> 00:03:41,117 +насколько мало желаемое расстояние, 1 сотая, 1 миллионная или 1 больше самого + +57 +00:03:41,117 --> 00:03:45,484 +большого числа, которое ты можешь записать, если ты будешь идти по своему списку + +58 +00:03:45,484 --> 00:03:50,174 +достаточно долго, то в конечном итоге числа будут попадать в это крошечное расстояние, + +59 +00:03:50,174 --> 00:03:50,660 +равное 1. + +60 +00:03:53,280 --> 00:03:55,958 +Ретроспективно это может показаться очевидным способом уточнить, + +61 +00:03:55,958 --> 00:03:59,460 +что ты имеешь в виду под подходом, но в качестве первого начинания это на самом деле + +62 +00:03:59,460 --> 00:04:00,120 +невероятно умно. + +63 +00:04:01,420 --> 00:04:04,766 +Теперь ты достаешь булавку и записываешь определение того, + +64 +00:04:04,766 --> 00:04:08,340 +что значит бесконечная сумма равна некоторому числу, скажем, x. + +65 +00:04:09,120 --> 00:04:12,003 +Это значит, что когда ты создаешь список чисел, + +66 +00:04:12,003 --> 00:04:17,350 +отсекая свою сумму в конечных точках, числа в этом списке приближаются к x в том смысле, + +67 +00:04:17,350 --> 00:04:20,894 +что каким бы маленьким ни было выбранное тобой расстояние, + +68 +00:04:20,894 --> 00:04:25,400 +в какой-то точке списка все числа начинают попадать на это расстояние от x. + +69 +00:04:26,860 --> 00:04:30,914 +Делая это, ты просто изобретал математику, но при этом не возникало ощущения, + +70 +00:04:30,914 --> 00:04:34,604 +что ты вытягиваешь что-то из воздуха, ты просто пытался обосновать то, + +71 +00:04:34,604 --> 00:04:37,100 +что именно Вселенная дала тебе в первую очередь. + +72 +00:04:39,920 --> 00:04:41,938 +Тебе может быть интересно, сможешь ли ты найти другие, + +73 +00:04:41,938 --> 00:04:44,800 +более общие истины об этих бесконечных суммах, которые ты только что придумал. + +74 +00:04:45,360 --> 00:04:48,760 +Для этого поищи, где ты принимал произвольные решения. + +75 +00:04:49,340 --> 00:04:53,271 +Например, когда ты сокращал расстояние между объектами, + +76 +00:04:53,271 --> 00:04:58,677 +разрезая интервал на отрезки размером ½, ¼ и т.д., ты мог выбрать пропорцию, + +77 +00:04:58,677 --> 00:04:59,660 +отличную от ½. + +78 +00:05:00,340 --> 00:05:05,403 +Вместо этого ты мог бы разрезать свой отрезок на куски размером 9 десятых и 1 десятая, + +79 +00:05:05,403 --> 00:05:08,778 +затем разрезать крайний правый кусок в тех же пропорциях, + +80 +00:05:08,778 --> 00:05:11,688 +получив меньшие куски размером 9 сотых и 1 сотая, + +81 +00:05:11,688 --> 00:05:15,820 +а затем аналогичным образом разрезать крошечный кусок размером 1 сотая. + +82 +00:05:16,420 --> 00:05:20,485 +Продолжая дальше, ты увидишь, что 9 десятых плюс 9 сотых плюс + +83 +00:05:20,485 --> 00:05:23,960 +9 тысячных и так далее до бесконечности равняется 1. + +84 +00:05:23,960 --> 00:05:28,420 +Этот факт более популярно записывать как 0,9 повторения равняется 1. + +85 +00:05:29,040 --> 00:05:31,893 +Всем своим друзьям, которые настаивают на том, что это не равно 1, + +86 +00:05:31,893 --> 00:05:34,661 +а просто приближается к ней, ты можешь теперь просто улыбнуться, + +87 +00:05:34,661 --> 00:05:37,643 +потому что знаешь, что при бесконечных суммах приближение и равенство + +88 +00:05:37,643 --> 00:05:38,580 +означают одно и то же. + +89 +00:05:40,360 --> 00:05:44,840 +Если говорить обобщенно, то допустим, что ты разрезал свой интервал на + +90 +00:05:44,840 --> 00:05:49,320 +части размером p и 1-p, где p представляет собой любое число от 0 до 1. + +91 +00:05:49,320 --> 00:05:52,846 +Разрезав кусок размером p в аналогичных пропорциях, + +92 +00:05:52,846 --> 00:05:56,780 +мы теперь получим куски размером p раз 1-p и p в квадрате. + +93 +00:05:59,220 --> 00:06:04,481 +Продолжая в том же духе, всегда разрезая крайний правый кусок на те же пропорции, + +94 +00:06:04,481 --> 00:06:10,127 +ты обнаружишь, что 1-p плюс p, умноженное на 1-p, плюс p в квадрате, умноженное на 1-p, + +95 +00:06:10,127 --> 00:06:15,260 +и так далее, всегда добавляя p до следующей степени, умноженное на 1-p, равно 1. + +96 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 +Разделив обе стороны на 1-p, мы получим эту красивую формулу. + +97 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 +В этой формуле вселенная предложила странную форму нонсенса. + +98 +00:06:28,740 --> 00:06:31,155 +Несмотря на то, что способ, который ты открыл, + +99 +00:06:31,155 --> 00:06:33,570 +имеет смысл только для значений p между 0 и 1, + +100 +00:06:33,570 --> 00:06:37,423 +правая часть все равно имеет смысл, если заменить p на любое другое число, + +101 +00:06:37,423 --> 00:06:38,400 +кроме, возможно, 1. + +102 +00:06:40,100 --> 00:06:45,704 +Например, если подставить отрицательную 1, то уравнение будет выглядеть так: + +103 +00:06:45,704 --> 00:06:52,255 +1 минус 1 плюс 1 минус 1 и так далее, вечно чередуя эти два значения, равняется половине, + +104 +00:06:52,255 --> 00:06:57,860 +что кажется одновременно глупым и вроде как единственным, чем это может быть. + +105 +00:06:59,520 --> 00:07:04,919 +Подставляя 2, уравнение читается так: 1 плюс 2 плюс 4 плюс 8 и так далее + +106 +00:07:04,919 --> 00:07:10,320 +до бесконечности равняется отрицательной 1, что даже не кажется разумным. + +107 +00:07:11,200 --> 00:07:14,000 +С одной стороны, Риггер велел бы тебе игнорировать их, + +108 +00:07:14,000 --> 00:07:17,260 +так как определение бесконечных сумм в этих случаях неприменимо. + +109 +00:07:17,740 --> 00:07:21,506 +Список чисел, который ты генерируешь, отсекая сумму в конечных точках, + +110 +00:07:21,506 --> 00:07:22,780 +ни к чему не приближает. + +111 +00:07:30,740 --> 00:07:34,051 +Но ты же математик, а не робот, поэтому не позволяешь тому факту, + +112 +00:07:34,051 --> 00:07:36,560 +что что-то является бессмыслицей, остановить тебя. + +113 +00:07:37,780 --> 00:07:42,320 +Я оставлю эту сумму на другой день, чтобы мы могли сразу прыгнуть в этого монстра. + +114 +00:07:43,360 --> 00:07:45,471 +Для начала, чтобы навести порядок, обрати внимание на то, + +115 +00:07:45,471 --> 00:07:47,620 +что получается, когда ты отсекаешь сумму в конечных точках. + +116 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 +1, 3, 7, 15, 31 - все они на 1 меньше силы 2. + +117 +00:07:55,680 --> 00:07:59,286 +В общем случае, когда ты складываешь первые n степеней 2, + +118 +00:07:59,286 --> 00:08:04,260 +то получаешь 2 к n плюс 1 минус 1, что, надеюсь, стало понятно из этой анимации. + +119 +00:08:20,060 --> 00:08:23,465 +Ты решаешь пошутить над Вселенной и притвориться, что эти числа, + +120 +00:08:23,465 --> 00:08:27,080 +все на 1 меньше силы 2, на самом деле приближаются к отрицательной 1. + +121 +00:08:27,080 --> 00:08:33,059 +Окажется чище, если мы ко всему прибавим 1 и скажем, что силы 2 приближаются к 0. + +122 +00:08:35,299 --> 00:08:37,520 +Есть ли какой-нибудь способ придать этому смысл? + +123 +00:08:38,539 --> 00:08:41,902 +По сути, ты пытаешься сделать эту формулу более общей, говоря, + +124 +00:08:41,902 --> 00:08:46,120 +что она применима ко всем числам, а не только к тем, что находятся между 0 и 1. + +125 +00:08:46,800 --> 00:08:50,120 +Опять же, если говорить более обобщенно, ты ищешь любое место, + +126 +00:08:50,120 --> 00:08:51,860 +где ты сделал произвольный выбор. + +127 +00:08:51,860 --> 00:08:56,245 +Здесь это место оказывается очень хитрым, настолько хитрым на самом деле, + +128 +00:08:56,245 --> 00:08:59,860 +что математикам потребовалось до 20-го века, чтобы найти его. + +129 +00:09:01,440 --> 00:09:05,040 +Так мы определяем расстояние между двумя рациональными числами. + +130 +00:09:05,780 --> 00:09:08,923 +То есть расположение их на линии может быть не + +131 +00:09:08,923 --> 00:09:12,000 +единственным разумным способом их организации. + +132 +00:09:15,460 --> 00:09:19,998 +Понятие расстояния - это, по сути, функция, которая принимает два числа и выдает число, + +133 +00:09:19,998 --> 00:09:22,680 +указывающее, как далеко они находятся друг от друга. + +134 +00:09:24,260 --> 00:09:27,814 +Ты можешь придумать совершенно произвольное понятие расстояния, + +135 +00:09:27,814 --> 00:09:31,702 +где 2 отстоит на 7 от 3, а ½ - на 4 пятых от 100, и все в таком духе, + +136 +00:09:31,702 --> 00:09:35,257 +но если ты хочешь использовать новую функцию расстояния так же, + +137 +00:09:35,257 --> 00:09:37,978 +как ты используешь привычную функцию расстояния, + +138 +00:09:37,978 --> 00:09:40,700 +она должна обладать некоторыми общими свойствами. + +139 +00:09:42,380 --> 00:09:45,208 +Например, расстояние между двумя числами не должно меняться, + +140 +00:09:45,208 --> 00:09:47,480 +если ты сдвинешь их оба на одну и ту же величину. + +141 +00:09:48,400 --> 00:09:53,502 +Так что 0 и 4 должны находиться на том же расстоянии, что и 1 и 5, + +142 +00:09:53,502 --> 00:09:57,920 +или 2 и 6, даже если это расстояние не 4, как мы привыкли. + +143 +00:09:59,120 --> 00:10:02,543 +Если говорить в общих чертах, то расстояние между двумя числами не должно меняться, + +144 +00:10:02,543 --> 00:10:04,540 +если ты прибавишь к ним обеим одну и ту же сумму. + +145 +00:10:05,040 --> 00:10:07,240 +Назовем это свойство сдвиговой инвариантностью. + +146 +00:10:09,460 --> 00:10:17,265 +Есть и другие свойства, которыми ты хочешь, чтобы обладало твое понятие расстояния: + +147 +00:10:17,265 --> 00:10:24,700 +например, понятие расстояния может приближать силу 2 к 0 и инвариантно к сдвигу. + +148 +00:10:25,900 --> 00:10:29,647 +Поначалу ты можешь некоторое время потрудиться, чтобы прийти в себя и понять, + +149 +00:10:29,647 --> 00:10:33,250 +что все это не кажется тебе полным бредом, но если у тебя будет достаточно + +150 +00:10:33,250 --> 00:10:35,652 +времени и немного удачи, то ты сможешь придумать, + +151 +00:10:35,652 --> 00:10:39,400 +как организовать свои номера в комнаты, подкомнаты, подсубкомнаты и так далее. + +152 +00:10:40,080 --> 00:10:45,069 +Ты считаешь, что 0 находится в той же комнате, что и все силы 2 больше 1, + +153 +00:10:45,069 --> 00:10:49,452 +что он находится в той же подкомнате, что и все силы 2 больше 2, + +154 +00:10:49,452 --> 00:10:53,632 +что он находится в той же под-комнате, что и силы 2 больше 4, + +155 +00:10:53,632 --> 00:10:58,420 +и так далее, с бесконечно большим количеством меньших и меньших комнат. + +156 +00:10:59,860 --> 00:11:02,545 +Довольно сложно нарисовать бесконечно много вещей, + +157 +00:11:02,545 --> 00:11:05,652 +поэтому я нарисую только 4 размера комнат, но держи в уме, + +158 +00:11:05,652 --> 00:11:08,180 +что этот процесс должен продолжаться бесконечно. + +159 +00:11:09,620 --> 00:11:13,909 +Если мы будем думать о каждом числе как о лежащем в иерархии номеров, а не только о 0, + +160 +00:11:13,909 --> 00:11:17,460 +то сдвиговая инвариантность подскажет нам, куда должны падать все числа. + +161 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 +Например, 1 должна находиться на таком же расстоянии от 3, как 2 от 0. + +162 +00:11:24,120 --> 00:11:30,960 +Точно так же расстояние между 0 и 4 должно быть таким же, как между 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7. + +163 +00:11:32,240 --> 00:11:35,910 +Продолжая в том же духе, ты увидишь, в какие комнаты, под-комнаты, + +164 +00:11:35,910 --> 00:11:39,580 +под-под-комнаты и так далее должны попадать последовательные числа. + +165 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 +Ты также можешь сделать вывод о том, куда должны падать отрицательные числа. + +166 +00:11:47,320 --> 00:11:52,355 +Например, отрицательная 1 должна находиться в той же комнате, что и 1, + +167 +00:11:52,355 --> 00:11:57,531 +в той же подкомнате, что и 3, в той же подкомнате, что и 7, и так далее, + +168 +00:11:57,531 --> 00:12:02,212 +всегда в меньших и меньших комнатах с числами на 1 меньше силы 2, + +169 +00:12:02,212 --> 00:12:06,680 +потому что 0 находится в меньших и меньших комнатах с силами 2. + +170 +00:12:07,740 --> 00:12:12,647 +Итак, как превратить эту общую идею близости, основанную на комнатах и подкомнатах, + +171 +00:12:12,647 --> 00:12:14,400 +в реальную функцию расстояния? + +172 +00:12:15,360 --> 00:12:17,639 +Нельзя воспринимать этот рисунок слишком буквально, + +173 +00:12:17,639 --> 00:12:20,927 +так как из-за него 1 выглядит очень близко к 14, а 0 - очень далеко от 13, + +174 +00:12:20,927 --> 00:12:23,075 +хотя инвариантность сдвига должна подразумевать, + +175 +00:12:23,075 --> 00:12:24,960 +что они находятся на одинаковом расстоянии. + +176 +00:12:26,540 --> 00:12:29,507 +И опять же, в процессе открытия ты можешь долго мучиться, + +177 +00:12:29,507 --> 00:12:33,446 +исписав множество листов бумаги, но если у тебя есть идея, что единственное, + +178 +00:12:33,446 --> 00:12:37,335 +что должно иметь значение при определении расстояния между двумя объектами, + +179 +00:12:37,335 --> 00:12:41,940 +- это размер самой маленькой комнаты, которую они делят, то ты можешь прийти к следующему. + +180 +00:12:43,240 --> 00:12:46,100 +Любые числа, лежащие в разных больших желтых номерах, + +181 +00:12:46,100 --> 00:12:48,220 +находятся на расстоянии 1 друг от друга. + +182 +00:12:50,540 --> 00:12:53,352 +Те, которые находятся в одной большой комнате, + +183 +00:12:53,352 --> 00:12:57,900 +но не в одной оранжевой подкомнате, находятся на расстоянии ½ друг от друга. + +184 +00:12:59,560 --> 00:13:03,017 +А те, что находятся в одной оранжевой под-комнате, + +185 +00:13:03,017 --> 00:13:07,560 +но не в одной под-комнате, находятся на расстоянии ¼ друг от друга. + +186 +00:13:09,940 --> 00:13:12,860 +И ты продолжаешь в том же духе, используя взаимно + +187 +00:13:12,860 --> 00:13:15,780 +большие и большие силы 2 для обозначения близости. + +188 +00:13:17,620 --> 00:13:21,814 +В этом видео мы этого делать не будем, но посмотри, сможешь ли ты рассуждать о том, + +189 +00:13:21,814 --> 00:13:25,460 +в какие комнаты должны попасть другие рациональные числа, например ⅓ и ½. + +190 +00:13:26,120 --> 00:13:29,039 +И посмотри, сможешь ли ты доказать, почему это понятие расстояния + +191 +00:13:29,039 --> 00:13:32,711 +удовлетворяет многим приятным свойствам, которые мы ожидаем от функции расстояния, + +192 +00:13:32,711 --> 00:13:34,260 +например, неравенству треугольника. + +193 +00:13:35,960 --> 00:13:39,358 +Здесь я просто скажу, что это понятие расстояния вполне законно, + +194 +00:13:39,358 --> 00:13:43,488 +мы называем его 2-адической метрикой, и она попадает в общее семейство функций + +195 +00:13:43,488 --> 00:13:47,880 +расстояния, называемых p-адическими метриками, где p обозначает любое простое число. + +196 +00:13:48,680 --> 00:13:52,257 +Эти метрики породили совершенно новый тип чисел, ни вещественных, + +197 +00:13:52,257 --> 00:13:56,160 +ни комплексных, и стали центральным понятием в современной теории чисел. + +198 +00:13:58,540 --> 00:14:02,565 +Используя 2-адическую метрику, тот факт, что сумма всех мощностей + +199 +00:14:02,565 --> 00:14:06,955 +2 равна отрицательной 1, на самом деле имеет смысл, потому что числа 1, + +200 +00:14:06,955 --> 00:14:10,920 +3, 7, 15, 31 и так далее искренне приближаются к отрицательной 1. + +201 +00:14:12,440 --> 00:14:16,367 +На самом деле эта притча не отображает историческую траекторию открытий, но, + +202 +00:14:16,367 --> 00:14:20,600 +тем не менее, я считаю, что она хорошо иллюстрирует повторяющуюся закономерность в + +203 +00:14:20,600 --> 00:14:21,620 +открытии математики. + +204 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 +Во-первых, природа вручает тебе что-то неопределенное или даже вздорное. + +205 +00:14:27,480 --> 00:14:31,141 +Затем ты определяешь новые понятия, которые придают смысл этому нечеткому открытию, + +206 +00:14:31,141 --> 00:14:34,324 +и эти новые понятия, как правило, дают по-настоящему полезную математику + +207 +00:14:34,324 --> 00:14:36,940 +и расширяют твой кругозор относительно традиционных понятий. + +208 +00:14:37,580 --> 00:14:40,924 +Итак, отвечая на извечный вопрос о том, является ли математика + +209 +00:14:40,924 --> 00:14:44,481 +изобретением или открытием, я считаю, что открытие нестрогих истин + +210 +00:14:44,481 --> 00:14:48,463 +приводит нас к построению строгих терминов, которые оказываются полезными, + +211 +00:14:48,463 --> 00:14:52,020 +открывая дверь для более размытых открытий, продолжающих этот цикл. + diff --git a/2015/inventing-math/spanish/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/spanish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..24b01a476 --- /dev/null +++ b/2015/inventing-math/spanish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,824 @@ +1 +00:00:03,760 --> 00:00:07,563 +Toma 1 más 2 más 4 más 8 y sigue y sigue añadiendo + +2 +00:00:07,563 --> 00:00:10,920 +la siguiente potencia de 2 hasta el infinito. + +3 +00:00:11,700 --> 00:00:14,080 +Esto puede parecer una locura, pero hay un sentido + +4 +00:00:14,080 --> 00:00:16,460 +en el que esta suma infinita es igual a 1 negativo. + +5 +00:00:17,260 --> 00:00:21,460 +Si eres como yo, esto te parecerá extraño u obviamente falso cuando lo veas por primera + +6 +00:00:21,460 --> 00:00:25,660 +vez, pero te prometo que al final de este vídeo tú y yo conseguiremos que tenga sentido. + +7 +00:00:26,180 --> 00:00:29,858 +Para ello, tenemos que retroceder, y tú y yo recorreremos lo que puede + +8 +00:00:29,858 --> 00:00:34,470 +parecer descubrir sumas infinitas convergentes, esas que al menos parecen tener sentido, + +9 +00:00:34,470 --> 00:00:38,304 +definir lo que realmente significan, y luego descubrir esta loca ecuación + +10 +00:00:38,304 --> 00:00:41,880 +y tropezar con nuevas formas de matemáticas en las que tiene sentido. + +11 +00:00:44,700 --> 00:00:49,200 +Imagina que eres un matemático precoz en proceso de descubrir que ½ más 1 cuarta + +12 +00:00:49,200 --> 00:00:53,088 +más 1 octava más 1 decimosexta y así sucesivamente hasta el infinito, + +13 +00:00:53,088 --> 00:00:57,477 +signifique lo que signifique, es igual a 1, e imagina que necesitas definir lo + +14 +00:00:57,477 --> 00:01:02,200 +que significa sumar infinitamente muchas cosas para que tus amigos te tomen en serio. + +15 +00:01:02,920 --> 00:01:03,840 +¿Cómo te sentirías? + +16 +00:01:04,440 --> 00:01:07,687 +Francamente, no tengo ni idea, e imagino que más que nada se siente como + +17 +00:01:07,687 --> 00:01:10,134 +estar equivocado o atascado la mayor parte del tiempo, + +18 +00:01:10,134 --> 00:01:13,960 +pero daré mi mejor conjetura sobre una forma en la que podrían ir las partes de éxito. + +19 +00:01:14,860 --> 00:01:19,080 +Un día, estás reflexionando sobre la naturaleza de las distancias entre objetos, + +20 +00:01:19,080 --> 00:01:21,633 +y sobre cómo, por muy cerca que estén dos cosas, + +21 +00:01:21,633 --> 00:01:24,760 +parece que siempre pueden acercarse un poco más sin tocarse. + +22 +00:01:25,560 --> 00:01:28,192 +Aficionado a las matemáticas como eres, quieres captar esta + +23 +00:01:28,192 --> 00:01:30,956 +sensación paradójica con números, así que imaginas colocar los + +24 +00:01:30,956 --> 00:01:34,160 +dos objetos en la recta numérica, el primero en el 0, el segundo en el 1. + +25 +00:01:35,200 --> 00:01:37,944 +Luego, haces marchar el primer objeto hacia el segundo, + +26 +00:01:37,944 --> 00:01:41,620 +de forma que con cada paso, la distancia entre ambos se reduzca a la mitad. + +27 +00:01:44,140 --> 00:01:48,841 +Llevas la cuenta de los números que toca este objeto durante su marcha, + +28 +00:01:48,841 --> 00:01:53,020 +anotando ½, ½ más un cuarto, ½ más un cuarto más un octavo, etc. + +29 +00:01:53,540 --> 00:01:56,403 +Es decir, cada número se escribe naturalmente como + +30 +00:01:56,403 --> 00:01:59,380 +una suma un poco más larga con una potencia de 2 más. + +31 +00:01:59,840 --> 00:02:04,197 +Como tal, tienes la tentación de decir que si estos números se aproximan a algo, + +32 +00:02:04,197 --> 00:02:09,039 +deberíamos poder escribirlo como una suma que contenga el recíproco de cada potencia de 2. + +33 +00:02:09,639 --> 00:02:14,401 +Por otra parte, podemos ver geométricamente que estos números se aproximan a 1, + +34 +00:02:14,401 --> 00:02:19,520 +así que lo que quieres decir es que 1 y algún tipo de suma infinita son la misma cosa. + +35 +00:02:20,760 --> 00:02:24,160 +Si tu educación fuera demasiado formal, tacharías la afirmación de ridícula. + +36 +00:02:24,540 --> 00:02:26,700 +Está claro que no puedes añadir infinitas cosas. + +37 +00:02:27,060 --> 00:02:30,600 +Ningún ser humano, ordenador o cosa física podría jamás realizar semejante tarea. + +38 +00:02:31,020 --> 00:02:34,696 +Sin embargo, si te acercas a las matemáticas con una sana irreverencia, + +39 +00:02:34,696 --> 00:02:38,423 +te mantendrás valiente ante la ridiculez e intentarás dar sentido a esta + +40 +00:02:38,423 --> 00:02:42,100 +tontería que has escrito, ya que parece que te la ha dado la naturaleza. + +41 +00:02:42,540 --> 00:02:47,560 +Entonces, querido matemático, ¿cómo se definen exactamente las sumas infinitas? + +42 +00:02:48,360 --> 00:02:51,747 +Como eres un experto en matemáticas, sabes que encontrar las definiciones + +43 +00:02:51,747 --> 00:02:55,363 +correctas no consiste tanto en generar nuevos pensamientos como en diseccionar + +44 +00:02:55,363 --> 00:02:58,980 +los antiguos, así que te remontas a cómo llegaste a este descubrimiento difuso. + +45 +00:02:59,660 --> 00:03:03,300 +En ningún momento realizaste realmente infinitas operaciones. + +46 +00:03:05,120 --> 00:03:09,782 +Tenías una lista de números, una lista que podría seguir eternamente si tuvieras tiempo, + +47 +00:03:09,782 --> 00:03:13,240 +y cada número procedía de una suma finita perfectamente razonable. + +48 +00:03:14,300 --> 00:03:17,058 +Te has dado cuenta de que los números de esta lista se acercan a 1, + +49 +00:03:17,058 --> 00:03:18,600 +pero ¿qué quieres decir con acercarse? + +50 +00:03:20,860 --> 00:03:24,619 +No es sólo que la distancia entre cada número y el 1 se haga más pequeña, + +51 +00:03:24,619 --> 00:03:29,040 +porque para el caso, la distancia entre cada número y el 2 también se hace más pequeña. + +52 +00:03:29,580 --> 00:03:33,728 +Después de pensar en ello, te das cuenta de que lo que hace especial al 1 + +53 +00:03:33,728 --> 00:03:37,541 +es que tus números pueden acercarse arbitrariamente al 1, es decir, + +54 +00:03:37,541 --> 00:03:40,792 +por pequeña que sea la distancia que desees, 1 centésima, + +55 +00:03:40,792 --> 00:03:44,492 +1 millonésima o 1 sobre el número más grande que puedas escribir, + +56 +00:03:44,492 --> 00:03:48,529 +si recorres tu lista el tiempo suficiente, los números acabarán cayendo + +57 +00:03:48,529 --> 00:03:50,660 +dentro de esa pequeña distancia del 1. + +58 +00:03:53,280 --> 00:03:56,719 +Retrospectivamente, esto puede parecer la forma más clara de solidificar lo que quieres + +59 +00:03:56,719 --> 00:04:00,120 +decir con enfoque, pero como primer intento, en realidad es increíblemente inteligente. + +60 +00:04:01,420 --> 00:04:04,605 +Ahora saca tu alfiler y garabatea la definición de lo que + +61 +00:04:04,605 --> 00:04:08,340 +significa que una suma infinita sea igual a algún número, digamos x. + +62 +00:04:09,120 --> 00:04:13,849 +Significa que cuando generas una lista de números cortando su suma en puntos finitos, + +63 +00:04:13,849 --> 00:04:17,974 +los números de esta lista se aproximan a x en el sentido de que no importa + +64 +00:04:17,974 --> 00:04:21,935 +lo pequeña que sea la distancia que elijas, en algún punto de la lista, + +65 +00:04:21,935 --> 00:04:25,400 +todos los números empiezan a caer dentro de esa distancia de x. + +66 +00:04:26,860 --> 00:04:29,509 +Al hacerlo, acabas de inventar algunas matemáticas, + +67 +00:04:29,509 --> 00:04:32,769 +pero nunca ha parecido que estuvieras sacando cosas de la nada, + +68 +00:04:32,769 --> 00:04:37,100 +sino que sólo intentabas justificar lo que el universo te había dado en primer lugar. + +69 +00:04:39,920 --> 00:04:42,319 +Podrías preguntarte si puedes encontrar otras verdades más + +70 +00:04:42,319 --> 00:04:44,800 +generales sobre estas sumas infinitas que acabas de inventar. + +71 +00:04:45,360 --> 00:04:48,760 +Para ello, busca dónde tomaste alguna decisión arbitraria. + +72 +00:04:49,340 --> 00:04:52,929 +Por ejemplo, al reducir la distancia entre tus objetos, + +73 +00:04:52,929 --> 00:04:56,390 +cortando el intervalo en trozos de tamaño ½, ¼, etc., + +74 +00:04:56,390 --> 00:04:59,660 +podrías haber elegido una proporción distinta de ½. + +75 +00:05:00,340 --> 00:05:04,011 +En lugar de eso, podrías haber cortado tu intervalo en trozos de tamaño 9 + +76 +00:05:04,011 --> 00:05:08,328 +décimas y 1 décima, y luego cortar ese trozo de la derecha en las mismas proporciones, + +77 +00:05:08,328 --> 00:05:12,098 +lo que te daría trozos más pequeños de tamaño 9 centésimas y una centésima, + +78 +00:05:12,098 --> 00:05:15,820 +y luego cortar ese trozo diminuto de tamaño una centésima de forma similar. + +79 +00:05:16,420 --> 00:05:20,380 +Siguiendo y siguiendo, verías que 9 décimas más 9 centésimas más 9 + +80 +00:05:20,380 --> 00:05:24,045 +milésimas y así sucesivamente hasta el infinito es igual a 1, + +81 +00:05:24,045 --> 00:05:28,420 +hecho que se escribe más popularmente como 0,9 que se repite es igual a 1. + +82 +00:05:29,040 --> 00:05:33,348 +A todos tus amigos que insisten en que esto no es igual a 1 y que sólo se aproxima, + +83 +00:05:33,348 --> 00:05:36,425 +ahora puedes sonreír, porque sabes que con sumas infinitas, + +84 +00:05:36,425 --> 00:05:38,580 +aproximarse e igualar significan lo mismo. + +85 +00:05:40,360 --> 00:05:45,933 +Para generalizar, digamos que cortas tu intervalo en trozos de tamaño p y 1-p, + +86 +00:05:45,933 --> 00:05:49,320 +donde p representa cualquier número entre 0 y 1. + +87 +00:05:49,320 --> 00:05:52,985 +Cortando el trozo de tamaño p en proporciones similares, + +88 +00:05:52,985 --> 00:05:56,780 +obtenemos ahora trozos de tamaño p por 1-p y p al cuadrado. + +89 +00:05:59,220 --> 00:06:05,289 +Siguiendo así, cortando siempre el trozo de la derecha en esas mismas proporciones, + +90 +00:06:05,289 --> 00:06:10,708 +verás que 1-p más p por 1-p más p al cuadrado por 1-p y así sucesivamente, + +91 +00:06:10,708 --> 00:06:15,260 +siempre sumando p a la siguiente potencia por 1-p es igual a 1. + +92 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 +Dividiendo ambos lados por 1-p, obtenemos esta bonita fórmula. + +93 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 +En esta fórmula, el universo ha ofrecido una extraña forma de sinsentido. + +94 +00:06:28,740 --> 00:06:31,761 +Aunque la forma en que lo has descubierto sólo tiene sentido para + +95 +00:06:31,761 --> 00:06:34,966 +valores de p comprendidos entre 0 y 1, el lado derecho sigue teniendo + +96 +00:06:34,966 --> 00:06:38,400 +sentido cuando sustituyes p por cualquier otro número, excepto quizá por 1. + +97 +00:06:40,100 --> 00:06:45,993 +Por ejemplo, al introducir un 1 negativo, la ecuación dice 1 menos 1 más 1 + +98 +00:06:45,993 --> 00:06:52,594 +menos 1 y así sucesivamente, alternando siempre entre los dos, es igual a la mitad, + +99 +00:06:52,594 --> 00:06:57,860 +lo que parece a la vez una tontería y la única cosa que podría ser. + +100 +00:06:59,520 --> 00:07:04,806 +Introduciendo 2, la ecuación dice que 1 más 2 más 4 más 8 y así hasta + +101 +00:07:04,806 --> 00:07:10,320 +el infinito es igual a 1 negativo, algo que ni siquiera parece razonable. + +102 +00:07:11,200 --> 00:07:13,707 +Por un lado, Rigger dictaría que las ignoraras, + +103 +00:07:13,707 --> 00:07:17,260 +ya que la definición de sumas infinitas no se aplica en estos casos. + +104 +00:07:17,740 --> 00:07:22,780 +La lista de números que generas cortando la suma en puntos finitos no se aproxima a nada. + +105 +00:07:30,740 --> 00:07:33,703 +Pero eres un matemático, no un robot, así que no dejas + +106 +00:07:33,703 --> 00:07:36,560 +que el hecho de que algo no tenga sentido te detenga. + +107 +00:07:37,780 --> 00:07:42,320 +Dejaré esta suma para otro día, para que podamos saltar directamente a este monstruo. + +108 +00:07:43,360 --> 00:07:45,511 +Primero, para limpiar las cosas, fíjate en lo que + +109 +00:07:45,511 --> 00:07:47,620 +obtienes cuando cortas la suma en puntos finitos. + +110 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 +1, 3, 7, 15, 31, todos son 1 menos que una potencia de 2. + +111 +00:07:55,680 --> 00:07:59,404 +En general, cuando sumas las n primeras potencias de 2, + +112 +00:07:59,404 --> 00:08:04,260 +obtienes 2 a la n más 1 menos 1, lo que espero que esta animación aclare. + +113 +00:08:20,060 --> 00:08:23,496 +Decides seguirle la corriente al universo y fingir que estos números, + +114 +00:08:23,496 --> 00:08:27,080 +todos 1 menos que una potencia de 2, se aproximan realmente a 1 negativo. + +115 +00:08:27,080 --> 00:08:30,431 +Resultará más limpio si sumamos 1 a todo y decimos + +116 +00:08:30,431 --> 00:08:33,059 +que las potencias de 2 se aproximan a 0. + +117 +00:08:35,299 --> 00:08:37,520 +¿Hay alguna forma de que esto tenga sentido? + +118 +00:08:38,539 --> 00:08:42,007 +En efecto, lo que intentas hacer es que esta fórmula sea más general, + +119 +00:08:42,007 --> 00:08:46,120 +diciendo que se aplica a todos los números, no sólo a los comprendidos entre 0 y 1. + +120 +00:08:46,800 --> 00:08:49,435 +De nuevo, para generalizar, busca cualquier lugar + +121 +00:08:49,435 --> 00:08:51,860 +en el que hayas hecho una elección arbitraria. + +122 +00:08:51,860 --> 00:08:55,932 +Aquí, ese lugar resulta ser muy sigiloso, tanto que los + +123 +00:08:55,932 --> 00:08:59,860 +matemáticos tardaron hasta el siglo XX en encontrarlo. + +124 +00:09:01,440 --> 00:09:05,040 +Es la forma en que definimos la distancia entre dos números racionales. + +125 +00:09:05,780 --> 00:09:12,000 +Es decir, organizarlos en una línea puede no ser la única forma razonable de organizarlos. + +126 +00:09:15,460 --> 00:09:18,836 +La noción de distancia es esencialmente una función que toma dos + +127 +00:09:18,836 --> 00:09:22,680 +números y da como resultado un número que indica la distancia entre ellos. + +128 +00:09:24,260 --> 00:09:27,608 +Podrías inventar una noción de distancia completamente aleatoria, + +129 +00:09:27,608 --> 00:09:31,566 +en la que 2 esté a 7 de 3, y ½ esté a 4 quintos de 100, y todo tipo de cosas, + +130 +00:09:31,566 --> 00:09:35,676 +pero si quieres utilizar realmente una nueva función de distancia del mismo modo + +131 +00:09:35,676 --> 00:09:38,061 +que utilizas la función de distancia conocida, + +132 +00:09:38,061 --> 00:09:40,700 +debería compartir algunas de las mismas propiedades. + +133 +00:09:42,380 --> 00:09:45,077 +Por ejemplo, la distancia entre dos números no debería + +134 +00:09:45,077 --> 00:09:47,480 +cambiar si los desplazas ambos la misma cantidad. + +135 +00:09:48,400 --> 00:09:52,902 +Por tanto, 0 y 4 deben estar a la misma distancia que 1 y 5, o 2 y 6, + +136 +00:09:52,902 --> 00:09:57,920 +aunque esa misma distancia sea algo distinto de 4, como estamos acostumbrados. + +137 +00:09:59,120 --> 00:10:01,694 +Manteniendo las cosas en general, la distancia entre dos + +138 +00:10:01,694 --> 00:10:04,540 +números no debería cambiar si añades la misma cantidad a ambos. + +139 +00:10:05,040 --> 00:10:07,240 +Llamemos a esta propiedad invariancia de desplazamiento. + +140 +00:10:09,460 --> 00:10:15,251 +Hay otras propiedades que también quieres que tenga tu noción de distancia, + +141 +00:10:15,251 --> 00:10:21,728 +como que la noción de distancia pueda hacer que las potencias de 2 se aproximen a 0, + +142 +00:10:21,728 --> 00:10:24,700 +y que sea invariante de desplazamiento. + +143 +00:10:25,900 --> 00:10:29,226 +Al principio puede que te esfuerces durante un tiempo para encontrar + +144 +00:10:29,226 --> 00:10:32,650 +un estado de ánimo en el que esto no te parezca un completo disparate, + +145 +00:10:32,650 --> 00:10:35,108 +pero con el tiempo suficiente y un poco de suerte, + +146 +00:10:35,108 --> 00:10:39,400 +puede que se te ocurra organizar tus números en habitaciones, subsalas, subsubsalas, etc. + +147 +00:10:40,080 --> 00:10:45,356 +Piensa que el 0 está en la misma sala que todas las potencias de 2 mayores que 1, + +148 +00:10:45,356 --> 00:10:50,054 +que está en la misma subsala que todas las potencias de 2 mayores que 2, + +149 +00:10:50,054 --> 00:10:54,365 +que está en la misma subsala que las potencias de 2 mayores que 4, + +150 +00:10:54,365 --> 00:10:58,420 +y así sucesivamente, con infinitas salas cada vez más pequeñas. + +151 +00:10:59,860 --> 00:11:04,069 +Es bastante difícil dibujar infinitas cosas, así que sólo voy a dibujar 4 tamaños de + +152 +00:11:04,069 --> 00:11:08,180 +habitación, pero ten presente que este proceso debería poder continuar eternamente. + +153 +00:11:09,620 --> 00:11:13,710 +Si pensamos que cada número se encuentra en una jerarquía de cuartos, no sólo el 0, + +154 +00:11:13,710 --> 00:11:17,460 +la invariancia de desplazamiento nos dirá dónde deben caer todos los números. + +155 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 +Por ejemplo, 1 debe estar tan lejos de 3 como 2 lo está de 0. + +156 +00:11:24,120 --> 00:11:29,832 +Del mismo modo, la distancia entre 0 y 4 debe ser la misma que entre 1 y 5, + +157 +00:11:29,832 --> 00:11:30,960 +2 y 6, y 3 y 7. + +158 +00:11:32,240 --> 00:11:36,628 +Siguiendo así, verás en qué salas, subsalas, subsubsalas, + +159 +00:11:36,628 --> 00:11:39,580 +etc., deben caer los números sucesivos. + +160 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 +También puedes deducir dónde deben caer los números negativos. + +161 +00:11:47,320 --> 00:11:51,833 +Por ejemplo, el 1 negativo tiene que estar en la misma habitación que el 1, + +162 +00:11:51,833 --> 00:11:56,643 +en la misma subsala que el 3, en la misma subsala que el 7, y así sucesivamente, + +163 +00:11:56,643 --> 00:12:01,691 +siempre en habitaciones cada vez más pequeñas con números 1 menores que una potencia + +164 +00:12:01,691 --> 00:12:06,680 +de 2, porque el 0 está en habitaciones cada vez más pequeñas con las potencias de 2. + +165 +00:12:07,740 --> 00:12:11,151 +Entonces, ¿cómo convertir esta idea general de cercanía basada + +166 +00:12:11,151 --> 00:12:14,400 +en habitaciones y subsalas en una función de distancia real? + +167 +00:12:15,360 --> 00:12:17,931 +No puedes tomarte este dibujo demasiado al pie de la letra, + +168 +00:12:17,931 --> 00:12:21,231 +ya que hace que el 1 parezca estar muy cerca del 14 y el 0 muy lejos del 13, + +169 +00:12:21,231 --> 00:12:24,960 +aunque la invarianza de desplazamiento debería implicar que están a la misma distancia. + +170 +00:12:26,540 --> 00:12:29,054 +De nuevo, en el proceso real de descubrimiento, + +171 +00:12:29,054 --> 00:12:31,987 +puede que te afanes garabateando muchas hojas de papel, + +172 +00:12:31,987 --> 00:12:35,811 +pero si tienes la idea de que lo único que debe importar para determinar + +173 +00:12:35,811 --> 00:12:40,420 +la distancia entre dos objetos es el tamaño de la habitación más pequeña que comparten, + +174 +00:12:40,420 --> 00:12:41,940 +puedes llegar a lo siguiente. + +175 +00:12:43,240 --> 00:12:45,868 +Los números que se encuentran en diferentes habitaciones + +176 +00:12:45,868 --> 00:12:48,220 +amarillas grandes están a una distancia 1 entre sí. + +177 +00:12:50,540 --> 00:12:55,671 +Las que están en la misma sala grande, pero no en la misma subsala naranja, + +178 +00:12:55,671 --> 00:12:57,900 +están a una distancia ½ entre sí. + +179 +00:12:59,560 --> 00:13:05,092 +Y las que están en la misma subsala naranja, pero no en la misma subsala, + +180 +00:13:05,092 --> 00:13:07,560 +están a una distancia ¼ entre sí. + +181 +00:13:09,940 --> 00:13:12,626 +Y continúas así, utilizando los recíprocos de + +182 +00:13:12,626 --> 00:13:15,780 +potencias de 2 cada vez mayores para indicar cercanía. + +183 +00:13:17,620 --> 00:13:21,540 +No lo haremos en este vídeo, pero a ver si eres capaz de razonar sobre + +184 +00:13:21,540 --> 00:13:25,460 +en qué habitaciones deberían caer otros números racionales, como ⅓ y ½. + +185 +00:13:26,120 --> 00:13:28,863 +Y a ver si puedes demostrar por qué esta noción de distancia + +186 +00:13:28,863 --> 00:13:32,730 +satisface muchas de las buenas propiedades que esperamos de una función de distancia, + +187 +00:13:32,730 --> 00:13:34,260 +como la desigualdad del triángulo. + +188 +00:13:35,960 --> 00:13:39,688 +Aquí sólo diré que esta noción de distancia es perfectamente legítima, + +189 +00:13:39,688 --> 00:13:43,679 +la llamamos métrica 2-ádica, y pertenece a una familia general de funciones + +190 +00:13:43,679 --> 00:13:47,880 +de distancia llamada métrica p-ádica, donde p representa cualquier número primo. + +191 +00:13:48,680 --> 00:13:52,772 +Estas métricas dan lugar a un tipo de número completamente nuevo, ni real ni complejo, + +192 +00:13:52,772 --> 00:13:56,160 +y se han convertido en una noción central de la teoría numérica moderna. + +193 +00:13:58,540 --> 00:14:02,529 +Utilizando la métrica 2-ádica, el hecho de que la suma de todas las + +194 +00:14:02,529 --> 00:14:06,343 +potencias de 2 sea igual a 1 negativo en realidad tiene sentido, + +195 +00:14:06,343 --> 00:14:10,920 +porque los números 1, 3, 7, 15, 31, etc., se aproximan realmente a 1 negativo. + +196 +00:14:12,440 --> 00:14:16,129 +Esta parábola no retrata realmente la trayectoria histórica de los descubrimientos, + +197 +00:14:16,129 --> 00:14:19,072 +pero sin embargo, sigo pensando que es una buena ilustración de un + +198 +00:14:19,072 --> 00:14:21,620 +patrón recurrente en el descubrimiento de las matemáticas. + +199 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 +En primer lugar, la naturaleza te entrega algo mal definido o incluso sin sentido. + +200 +00:14:27,480 --> 00:14:31,439 +Entonces defines nuevos conceptos que hacen que este descubrimiento difuso tenga sentido, + +201 +00:14:31,439 --> 00:14:34,652 +y estos nuevos conceptos tienden a producir matemáticas realmente útiles + +202 +00:14:34,652 --> 00:14:36,940 +y amplían tu mente sobre las nociones tradicionales. + +203 +00:14:37,580 --> 00:14:41,178 +Así que, en respuesta a la vieja pregunta de si las matemáticas son invención + +204 +00:14:41,178 --> 00:14:44,823 +o descubrimiento, mi creencia personal es que el descubrimiento de verdades no + +205 +00:14:44,823 --> 00:14:48,790 +rigurosas es lo que nos lleva a la construcción de términos rigurosos que son útiles, + +206 +00:14:48,790 --> 00:14:52,020 +abriendo la puerta a más descubrimientos difusos continuando el ciclo. + diff --git a/2015/inventing-math/thai/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/thai/auto_generated.srt index 2cf65d15d..df6bc5fa0 100644 --- a/2015/inventing-math/thai/auto_generated.srt +++ b/2015/inventing-math/thai/auto_generated.srt @@ -7,27 +7,27 @@ มันอาจจะดูแปลกไปหน่อย แต่มันมีเหตุผลที่อนุกรมนี้จะเท่ากับลบหนึ่ง 3 -00:00:17,260 --> 00:00:21,731 -ถ้าคุณหมือนผม สิ่งนี้อาจรู้สึกปะหลาดหรือยังไงก็ผิดเมื่อคุณเห็นมันครั้งแรก +00:00:17,260 --> 00:00:21,760 +ถ้าคุณเหมือนผม สิ่งนี้อาจรู้สึกปะหลาดหรือยังไงก็ผิดเมื่อคุณเห็นมันครั้งแรก 4 -00:00:21,731 --> 00:00:25,660 +00:00:21,760 --> 00:00:25,660 แต่ฉันสัญญาว่า หลังจบวิดีโอนี้ คุณและผมจะทำให้มันสมเหตุสมผลขึ้นมา 5 -00:00:26,180 --> 00:00:31,687 +00:00:26,180 --> 00:00:31,665 แต่ก่อนอื่น เราต้องถอยออกมาก่อน แล้วดูว่ามันรู้สึกอย่างไรที่จะค้นพบอนุกรมคอนเวอร์เจนต์ 6 -00:00:31,687 --> 00:00:35,612 +00:00:31,665 --> 00:00:35,574 ที่อย่างน้อยยังดูสมเหตุสมผล นิยามว่ามันที่จริงแล้วหมายถึงอะไร 7 -00:00:35,612 --> 00:00:40,803 -จากนั้นจึงค้นพบกับอนุกรมปะหลาดนี้ ที่นำพาไปสู่การค้นพบกับคณิตศาสตร์รูปแบบใหม่ที่อน +00:00:35,574 --> 00:00:40,808 +จากนั้นจึงค้นพบกับอนุกรมประหลาดนี้ ที่นำพาไปสู่การค้นพบกับคณิตศาสตร์รูปแบบใหม่ที่อน 8 -00:00:40,803 --> 00:00:41,880 +00:00:40,808 --> 00:00:41,880 ุกรมนี้สมเหตุสมผล 9 @@ -115,7 +115,7 @@ ำลังของสองได้ 30 -00:02:09,640 --> 00:02:14,368 +00:02:09,639 --> 00:02:14,368 ในทางกลับกัน เราจะเห็นว่าในชิงเรขาคณิต ตัวเลขเหล่านี้เข้าใกล้หนึ่ง 31 @@ -176,30 +176,30 @@ 45 00:03:14,300 --> 00:03:18,600 -คุณสังเกตเห็นว่าตัวเลขในรายการนี้เข้าใกล้หนึ่ง แต่การ "เข้าใกล้" ที่คุณหมายถึงหมายถึงอะไร? +คุณสังเกตเห็นว่าตัวเลขในรายการนี้เข้าใกล้หนึ่ง แต่การ "เข้าใกล้" ที่คุณว่า หมายถึงอะไร? 46 -00:03:20,860 --> 00:03:24,710 +00:03:20,860 --> 00:03:24,919 มันไม่ใช่แค่การที่ระยะห่างระหว่างตัวเลขในรายการของคุณกับหนึ่งลดลง 47 -00:03:24,710 --> 00:03:28,620 +00:03:24,919 --> 00:03:29,040 เพราะถ้าเป็นเช่นนั้นระยะห่างระหว่างตัวเลขแต่ละตัวกับ 2 ก็จะลดลงด้วย 48 -00:03:28,620 --> 00:03:34,091 -หลังจาคุณครุนคิดดูแล้ว คุณสังเกตว่าสิ่งที่ทำให้หนึ่งพิเศษนั้นคือตัวเลขข +00:03:29,580 --> 00:03:34,794 +หลังจาคุณครุ่นคิดดูแล้ว คุณสังเกตว่าสิ่งที่ทำให้หนึ่งพิเศษนั้นคือตัวเลข 49 -00:03:34,091 --> 00:03:40,102 -องคุณสามารถเข้าใกล้หนึ่งเท่าไดก็ได้ คือ ไม่ว่าคุณอยากจะเข้าใกล้หนึ่งมากแค่ไหน +00:03:34,794 --> 00:03:40,597 +ของคุณสามารถเข้าใกล้หนึ่งเท่าไดก็ได้ คือ ไม่ว่าคุณอยากจะเข้าใกล้หนึ่งมากแค่ไหน 50 -00:03:40,102 --> 00:03:45,419 +00:03:40,597 --> 00:03:45,665 หนึ่งในร้อย หนึ่งในล้าน หรือหนึ่งในจำนวนที่มากที่สุดเท่าที่คุณคิดได้ 51 -00:03:45,419 --> 00:03:50,660 +00:03:45,665 --> 00:03:50,660 ถ้าคุณเขียนรายการของคุณนานพอ ในที่สุดตัวเลขก็จะตกลงไปในระยะเล็กๆนั้น 52 @@ -259,27 +259,27 @@ ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณลดระยะห่างระหว่างวัตถุของคุณเป็นชิ้นขนาดหนึ่งส่วนสอง หนึ่งส่วนสี่ 66 -00:04:57,280 --> 00:04:59,100 +00:04:57,280 --> 00:04:59,660 คุณอาจจะสามารถเลือกสัดส่วนอื่นก็ได้ที่ไม่ใช่หนึ่งส่วนสอง 67 -00:04:59,100 --> 00:05:04,005 +00:05:00,340 --> 00:05:05,033 คุณสามารถตัดมันเป็นชิ้นขนาดเก้าส่วนสิบและหนึ่งส่วนสิบแทน 68 -00:05:04,005 --> 00:05:09,255 +00:05:05,033 --> 00:05:10,056 แล้วตัดชิ้นใหม่เป็นสัดส่วนเดียวกัน คือ เก้าส่วนหนึ่งร้อย และ 69 -00:05:09,255 --> 00:05:15,280 +00:05:10,056 --> 00:05:15,820 หนึ่งส่วนหนึ่งร้อย แล้วตัดชิ้นขนาด หนึ่งส่วนหนึ่งร้อย ด้วยวิธีเดียวกัน 70 -00:05:15,280 --> 00:05:22,142 +00:05:16,420 --> 00:05:22,687 ไปเรื่อยๆ คุณจะเห็นว่าเก้าส่วนสิบบวกเก้าส่วนหนึ่งร้อยบวกเก้าส่วนหนึ่งพันไปเรื่อยๆ 71 -00:05:22,142 --> 00:05:28,420 +00:05:22,687 --> 00:05:28,420 จนถึงอนันต์จะเท่ากับหนึ่ง หรือที่คนนิยมเขียนเป๊นศูนย์จุดเก้าซ้ำเท่ากับหนึ่ง 72 @@ -295,71 +295,71 @@ ียวกัน 75 -00:05:40,360 --> 00:05:44,657 +00:05:40,360 --> 00:05:44,954 เพื่อการวางนัยทั่วไป สมมติว่าคุณตัดระยะนี้ออกเป็นชิ้นๆ ขนาด 76 -00:05:44,657 --> 00:05:48,740 +00:05:44,954 --> 00:05:49,320 p และ หนึ่งลบ p โดยที่ p แทนจำนวนใดๆ ระหว่างศูนย์กับหนึ่ง 77 -00:05:48,740 --> 00:05:54,099 +00:05:49,320 --> 00:05:54,293 เมื่อตัดชิ้นส่วนขนาด p ในสัดส่วนเดียงกัน เราจะได้ชิ้นส่วนขนาด 78 -00:05:54,099 --> 00:05:56,780 +00:05:54,293 --> 00:05:56,780 p คูณหนึ่งลบ p และ p ยกกำลังสอง 79 -00:05:59,220 --> 00:06:05,820 +00:05:59,220 --> 00:06:05,214 ถ้าทำต่อไปโดยตัดชิ้นขวาสุดออกเป็นสัดส่วนที่เท่าๆกันเสมอ คุณจะพบว่าหนึ่งลบ 80 -00:06:05,820 --> 00:06:11,706 +00:06:05,214 --> 00:06:10,561 p บวก p คูณหนึ่งลบด้วย p บวก p ยกกำลังสองคูณหนึ่งลบด้วย p แล้วบวก 81 -00:06:11,706 --> 00:06:16,880 +00:06:10,561 --> 00:06:15,260 ยกกำลังถัดของ p คูณ หนึ่งลบด้วย p ไปเรื่อยๆ จะเท่ากับหนึ่ง 82 -00:06:16,880 --> 00:06:24,200 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 หารทั้งสองข้างด้วยหนึ่งลบ p เราจะได้สูตรสวยๆ นี้ 83 -00:06:24,200 --> 00:06:27,520 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 ในสูตรนี้ จักรวาลได้เสนอสิ่งที่แปลกประหลาด แก่คุณ 84 -00:06:28,740 --> 00:06:31,927 +00:06:28,740 --> 00:06:32,207 แม้ว่าวิธีการที่คุณค้นพบสูตรนี้สมเหตุสมผลสำหรับแค่ค่า p 85 -00:06:31,927 --> 00:06:36,310 +00:06:32,207 --> 00:06:36,975 ระหว่างศูนย์ก้บหนึ่งแต่ด้านขวามือยังคงสมเหตุสมผลเมื่อคุณแทน p ด้วยจำนวนอื่นๆ 86 -00:06:36,310 --> 00:06:37,620 +00:06:36,975 --> 00:06:38,400 ยกเว้นแต่ตัวเลขหนึ่งมัง 87 -00:06:37,620 --> 00:06:45,873 +00:06:40,100 --> 00:06:47,972 เช่น เมื่อแทนค่า p ด้วยลบหนึ่งสมการจะเป็นหนึ่งลบหนึ่งบวกหนึ่งลบหนึ่งสลับกันตลอดไป 88 -00:06:45,873 --> 00:06:52,012 +00:06:47,972 --> 00:06:53,828 เท่ากับครึ่งหนึ่ง ซึ่งให้ความรู้สึกที่ค่อนข้างน่าตลกและพร้อมก 89 -00:06:52,012 --> 00:06:56,240 +00:06:53,828 --> 00:06:57,860 ันรู้สึกเหมือนมันเป็นสิ่งเดียวที่เป็นไปได้ 90 -00:06:56,240 --> 00:07:03,930 +00:06:59,520 --> 00:07:05,419 และเมื่อแทนค่าด้วยสองสมการจะเป็นหนึ่งบวกสองบวกสี่บวกแปดไปเรื่อยๆ 91 -00:07:03,930 --> 00:07:10,320 +00:07:05,419 --> 00:07:10,320 เท่ากับลบหนึ่ง ซึ่งเป็นสิ่งที่ดูไม่สมเหตุสมผลเอาสักเลย 92 @@ -383,31 +383,31 @@ p บวก p คูณหนึ่งลบด้วย p บวก p ยกก ผมจะเก็บอนุกรมนี้ไว้สำหรับอีกวันเพื่อที่เราจะได้กระโดดเข้าไปในสัตว์ประหลาดตัวนี้ได้เลย 97 -00:07:43,360 --> 00:07:46,560 +00:07:43,360 --> 00:07:47,620 อย่าแรก เพื่อทำเคลียร์ความเข้าใจ สังเกตว่าคุณจะได้อะไรเมื่อคุณตัดอนุกรม 98 -00:07:46,560 --> 00:07:54,460 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 หนึ่ง สาม เจ็ด สิบห้า สามสิบเอ็ด ล้วนเป็นค่าที่น้อยกว่ากำลังสองอยู่หนึ่ง 99 -00:07:54,460 --> 00:07:59,324 +00:07:55,680 --> 00:07:59,939 โดยทั่วไป เมื่อคุณบวกกำลัง n แรกของสองเข้าด้วยกัน คุณจะได้สองกำลัง n 100 -00:07:59,324 --> 00:08:04,260 +00:07:59,939 --> 00:08:04,260 บวกหนึ่งลบด้วยหนึ่งซึ่งภาพเคลื่อนไหวนี้น่าจะทำให้เห๊นได้ชัดเจนยิ่งขึ้น 101 -00:08:20,060 --> 00:08:23,601 +00:08:20,060 --> 00:08:23,826 คุณตัดสินใจที่จะเล่นตลกกับจักรวาล และแสร้งทำเป็นว่าตัวเลขเหล่านี้ 102 -00:08:23,601 --> 00:08:26,660 +00:08:23,826 --> 00:08:27,080 ซึ่งล้วนมีค่าน้อยกว่ากำลังสอง นั้นเข้าใกล้ค่าลบหนึ่งจริงๆ 103 -00:08:26,660 --> 00:08:33,059 +00:08:27,080 --> 00:08:33,059 มันจะดูง่ายขึ้นถ้าเราเพิ่มหนึ่งเข้าไปในทุกสิ่งแล้วบอกว่ากำลังของสองเข้าใกล้ศูนย์ 104 @@ -447,43 +447,43 @@ p บวก p คูณหนึ่งลบด้วย p บวก p ยกก กล่าวคือ การเรียงเลขบนเส้นอาจไม่ใช่วิธีเดียวที่สมเหตุสมผล 113 -00:09:15,460 --> 00:09:18,370 +00:09:15,460 --> 00:09:19,069 ระยะทางโดยพื้นฐานแล้วเป็นฟังก์ชันที่รับตัวเลขส 114 -00:09:18,370 --> 00:09:21,280 +00:09:19,069 --> 00:09:22,680 องตัวแล้วแสดงตัวเลขที่ระบุว่าอยู่ห่างกันแค่ไหน 115 -00:09:21,280 --> 00:09:27,843 +00:09:24,260 --> 00:09:29,319 คุณอาจสุ่มวิธีการวัดระยะทางระหว่างตังเลข โดยที่สองห่างจากสามอยู่เจ็ด 116 -00:09:27,843 --> 00:09:32,980 +00:09:29,319 --> 00:09:33,280 และครึ่งห่างจากหนึ่งร้อยอยู่สี่ในห้าและอื่นๆ อีกมากมาย 117 -00:09:32,980 --> 00:09:38,583 +00:09:33,640 --> 00:09:38,764 แต่ถ้าคุณอยากที่ใช้ฟังก์ชันระยะทางใหม่นี้แบบเดียวกับที่คุณใช้ฟังก์ชันอันเก่าที่คุณคุ้นเคย 118 -00:09:38,583 --> 00:09:40,700 +00:09:38,764 --> 00:09:40,700 มันก็ควรมีคุณสมบัติบางอย่างร่วมกัน 119 -00:09:42,380 --> 00:09:44,558 +00:09:42,380 --> 00:09:44,904 ตัวอย่างเช่น ระยะห่างระหว่างตัวเลขสองตัวไม่ควรเปลี 120 -00:09:44,558 --> 00:09:46,780 +00:09:44,904 --> 00:09:47,480 ่ยนแปลงหากคุณเลื่อนตัวเลขทั้งสองด้วยจำนวนที่เท่ากัน 121 -00:09:46,780 --> 00:09:52,952 +00:09:48,400 --> 00:09:53,674 ดังนั้นศูนย์ควรอยู่ห่างจากสี่เท่ากับที่ หนึ่งอยู่ห่างจ่ากห้า หรือสองอยู่ห่างจากหก 122 -00:09:52,952 --> 00:09:57,920 +00:09:53,674 --> 00:09:57,920 แม้ว่าระยะห่างนั้นจะไม่ใช่สี่แต่เป็นอย่างอื่นที่เราไม่คุ้นเคยก็ตาม 123 @@ -499,107 +499,107 @@ p บวก p คูณหนึ่งลบด้วย p บวก p ยกก เราจะเรียกสมบัตินี้ว่า 'ความไม่แปรตามการเลื่อน' 126 -00:10:09,460 --> 00:10:16,137 +00:10:09,460 --> 00:10:14,884 และยังมีคุณสมบัติอื่นๆอีก ที่คุณอยากให้วิธีวัดระยะทางนี้มีเหมือนกัน เช่น 127 -00:10:16,137 --> 00:10:21,076 +00:10:14,884 --> 00:10:18,897 อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม แต่ก่อนที่เราจะกังวลเรื่องนั้น 128 -00:10:21,076 --> 00:10:27,936 +00:10:18,897 --> 00:10:24,470 เรามาเริ่มจินตนาการหาวิธีวัดระยะทางที่ทำให้กำลังของสองเข้าใกล้ศูนย์และไม่แป 129 -00:10:27,936 --> 00:10:30,040 +00:10:24,470 --> 00:10:26,180 รตามการเลื่อนให้ได้ก่อน 130 -00:10:30,040 --> 00:10:36,433 +00:10:26,180 --> 00:10:32,358 ตอนแรก คุณอาจคิดหนักสักพักเพื่อหากรอบความคิดที่ทำให้สิ่งนี้ไม่รู้สึกเหมือนสิ่งไร้สาระ 131 -00:10:36,433 --> 00:10:41,415 +00:10:32,358 --> 00:10:37,172 แต่ด้วยเวลาและโชคที่มากพอ คุณอาจจะคิดที่จะจัดตัวเลขของคุณเป็นห้องๆ 132 -00:10:41,415 --> 00:10:43,720 +00:10:37,172 --> 00:10:39,400 ห้องย่อย ห้องย่อยย่อย ไปเรื่อยๆ 133 -00:10:43,720 --> 00:10:50,300 -คุณคิดว่าศูนย์อยู่ในห้องเดียวกันกับพลังทั้งหมดของสองที่มากกว่าหนึ่ง +00:10:40,080 --> 00:10:44,980 +คุณคิดว่าศูนย์อยู่ในห้องเดียวกัน กับกำลังทั้งหมดของสอง ที่มากกว่าหนึ่ง 134 -00:10:51,480 --> 00:10:55,340 -และอยู่ในห้องย่อยเดียวกันกับพลังของสองที่มากกว่าสอง +00:10:45,100 --> 00:10:44,980 +และอยู่ในห้องย่อยเดียวกันกับกำลังของสองที่มากกว่าสอง 135 -00:10:55,340 --> 00:10:59,682 +00:10:45,100 --> 00:10:52,958 และอยู่ในห้องย่อยย่อยเดียวกันกับมีกำลังของสองที่มากกว่าสี่ 136 -00:10:59,682 --> 00:11:02,700 +00:10:52,958 --> 00:10:58,420 ไปเรื่อยๆ โดยมีห้องเล็กๆ มากมายนับไม่ถ้วน 137 -00:11:02,700 --> 00:11:07,803 +00:10:59,860 --> 00:11:04,598 มันค่อนข้างยากที่จะวาดสิ่งของที่มีจำนวนนับไม่ทวน ดังนั้นผมจะวาดแค่สี่ขนาดห้องเท่านั้น 138 -00:11:07,803 --> 00:11:11,660 +00:11:04,598 --> 00:11:08,180 แต่จำไว้เสมอว่ากระบวนการนี้ควรจะสามารถดำเนินต่อไปเรื่อยๆได้ตลอดไป 139 -00:11:11,660 --> 00:11:15,540 +00:11:09,620 --> 00:11:13,540 หากเราคิดว่าตัวเลขทุกจำนวนอยู่ในลำดับขั้นของห้อง ไม่ใช่แค่ศูนย์ 140 -00:11:15,540 --> 00:11:19,420 +00:11:13,540 --> 00:11:17,460 ความไม่แปรตามการเลื่อนจะบอกเราว่าตัวเลขทั้งหมดต้องตกที่จุดใดบ้าง 141 -00:11:19,420 --> 00:11:24,560 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 ตัวอย่างเช่น หนึ่งควรอยู่ห่างจากสามเท่าที่สองอยู่ห่างจากศูนย์ 142 -00:11:24,840 --> 00:11:30,972 +00:11:24,120 --> 00:11:29,470 ในทำนองเดียวกัน ระยะห่างระหว่างศูนย์ถึงสี่ควรเท่ากับระยะห่างระหว่างหนึ่งถึงห้า 143 -00:11:30,972 --> 00:11:32,680 +00:11:29,470 --> 00:11:30,960 สองกับหก และสามกับเจ็ด 144 -00:11:32,680 --> 00:11:39,580 +00:11:32,240 --> 00:11:39,580 ดำเนินต่อเช่นนี้ คุณจะสังเกตเห็นว่าเลขใดบางที่อยู่ในห้อง ห้องย่อย และ ห้องย่อยย่อย 145 -00:11:43,540 --> 00:11:46,560 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 และคุณยังสามารถหาได้ด้วยว่าเลขติดลบจะต้องตกตรงไหนบ้าง 146 -00:11:46,560 --> 00:11:53,205 +00:11:47,320 --> 00:11:53,714 ตัวอย่างเช่น ค่าลบจะต้องอยู่ในห้องเดียวกับหนึ่ง ในห้องย่อยเดียวกันกับสาม 147 -00:11:53,205 --> 00:11:59,851 +00:11:53,714 --> 00:12:00,109 ห้องย่อยย่อยเดียวกันกับเจ็ด และไปเรื่อยๆ อยู่ในห้องที่เล็กลงเรื่อยๆกับตัว 148 -00:11:59,851 --> 00:12:06,680 +00:12:00,109 --> 00:12:06,680 เลขที่น้อยกว่ากำลังของสองอยู่หนึ่งเสมอ เพราะศูนย์อยู่ในห้องที่มีกำลังของสอง 149 -00:12:07,740 --> 00:12:13,500 +00:12:07,740 --> 00:12:14,400 แล้วคุณจะสามารถเปลี่ยนวิธีนับที่อิงตามห้องและห้องย่อยให้เป็นฟังก์ชันระยะทางจริงๆได้อย่างไร 150 -00:12:13,500 --> 00:12:18,820 +00:12:15,360 --> 00:12:19,817 คุณไม่สามารถเชื่อใจแผนภาพนี้ได้มากเกินไป เพราะมันทำให้หนึ่งดูใกล้กับสิบสี่มาก 151 -00:12:18,820 --> 00:12:24,960 +00:12:19,817 --> 00:12:24,960 และศูนย์อยู่ห่างจากสิบสามมาก แม้ว่าความไม่แปรตามการเลื่อนจะบอกว่ามันจะอยู่ห่างเท่ากันก็ตาม 152 @@ -615,43 +615,43 @@ p บวก p คูณหนึ่งลบด้วย p บวก p ยกก งชิ้นคือขนาดของห้องที่เล็กที่สุดที่ทั้งสองวัตถุอยู่ร่วมกัน คุณอาจคิดสิ่งต่อไปนี้ได้ 155 -00:12:43,240 --> 00:12:47,500 +00:12:43,240 --> 00:12:48,220 ตัวเลขสามตัวที่อยู่ในห้องสีเหลืองอันใหญ่ต่างอยู่ห่างจากกันอยู่ 1 156 -00:12:47,500 --> 00:12:54,300 +00:12:50,540 --> 00:12:57,354 ตัวเลขที่อยู่ในห้องใหญ่ห้องเดียวกันแต่ไม่อยู่ในห้องย่อยสีส้มเดียวกัน 157 -00:12:54,300 --> 00:12:57,060 +00:12:57,354 --> 00:13:00,120 จะมีระยะห่างจากกันครึ่งหนึ่ง 158 -00:12:57,060 --> 00:13:06,421 +00:13:00,120 --> 00:13:07,304 ตัวเลขที่อยู่ในห้องย่อยสีส้มเดียวกันแต่ไม่อยู่ในห้องย่อยเย่อยดียวกัน 159 -00:13:06,421 --> 00:13:10,220 +00:13:07,304 --> 00:13:10,220 จะมีระยะห่างจากกันหนึ่งในสี่ 160 -00:13:10,220 --> 00:13:15,100 +00:13:10,220 --> 00:13:15,780 คุณทำเช่นนี้ต่อไป โดยใช้ส่วนกลับของกำลังที่มากขึ้นเรื่อยๆ เพื่อบ่งบอกถึงความใกล้ 161 -00:13:15,100 --> 00:13:21,154 +00:13:17,620 --> 00:13:22,877 เราจะไม่ทำแบบนั้นในวิดีโอนี้ แต่ดูว่าคุณสามารถให้เหตุผลได้หรือไม่ว่าจำนวนตรรกยะอื่นๆ 162 -00:13:21,154 --> 00:13:24,430 +00:13:22,877 --> 00:13:25,723 อย่างเช่นหนึ่งในสาม และ ครึ่ง จะอยู่ในห้องไหน 163 -00:13:24,430 --> 00:13:30,698 +00:13:25,723 --> 00:13:31,167 และดูว่าคุณสามารถพิสูจน์ได้ไหมว่าทำไมวิธีนับระยะทางนี้ถึงมีคุณสมบัติดีๆ หลายอย่างที่เรา 164 -00:13:30,698 --> 00:13:34,260 +00:13:31,167 --> 00:13:34,260 คาดหวังจากฟังก์ชันระยะทาง เช่น อสมการอิงสามเหลี่ยม 165 @@ -687,7 +687,7 @@ p บวก p คูณหนึ่งลบด้วย p บวก p ยกก ผมก็ยังคิดว่ามันเป็นตัวอย่างที่ดีของรูปแบบที่เกิดขึ้นซ้ำๆ เมื่อค้นคว้าคณิตศาสตร์ 173 -00:14:22,319 --> 00:14:26,500 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 ขั้นแรก ธรรมชาติมอบบางสิ่งที่ไม่มีความหมายหรือไร้สาระให้กับคุณ 174 diff --git a/2015/inventing-math/turkish/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..54dccc8df --- /dev/null +++ b/2015/inventing-math/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,788 @@ +1 +00:00:03,760 --> 00:00:07,265 +1 artı 2 artı 4 artı 8'i alın ve sonsuza kadar + +2 +00:00:07,265 --> 00:00:10,920 +2'nin bir sonraki kuvvetini ekleyerek devam edin. + +3 +00:00:11,700 --> 00:00:14,315 +Bu çılgınca görünebilir, ancak bu sonsuz toplamın + +4 +00:00:14,315 --> 00:00:16,460 +negatif 1'e eşit olduğu bir anlam vardır. + +5 +00:00:17,260 --> 00:00:20,074 +Eğer siz de benim gibiyseniz, ilk gördüğünüzde bu size garip ya + +6 +00:00:20,074 --> 00:00:22,933 +da bariz bir şekilde yanlış gelebilir, ancak size söz veriyorum, + +7 +00:00:22,933 --> 00:00:25,660 +bu videonun sonunda siz ve ben bunu mantıklı hale getireceğiz. + +8 +00:00:26,180 --> 00:00:30,277 +Bunu yapmak için geri dönmemiz gerekiyor ve siz ve ben yakınsak sonsuz toplamları, + +9 +00:00:30,277 --> 00:00:34,079 +en azından mantıklı görünenleri keşfetmenin, gerçekte ne anlama geldiklerini + +10 +00:00:34,079 --> 00:00:37,782 +tanımlamanın, sonra bu çılgın denklemi keşfetmenin ve mantıklı olduğu yeni + +11 +00:00:37,782 --> 00:00:41,880 +matematik biçimlerine rastlamanın nasıl bir his olabileceğinin üzerinden geçeceğiz. + +12 +00:00:44,700 --> 00:00:49,531 +Düşünün ki ½ artı 1 dördüncü artı 1 sekizinci artı 1 on altıncı ve sonsuza kadar, + +13 +00:00:49,531 --> 00:00:53,479 +bu ne anlama geliyorsa, 1'e eşit olduğunu keşfetme sürecindeki bir + +14 +00:00:53,479 --> 00:00:57,957 +matematikçisiniz ve arkadaşlarınızın sizi ciddiye alması için sonsuz sayıda + +15 +00:00:57,957 --> 00:01:02,200 +şeyi toplamanın ne anlama geldiğini tanımlamanız gerektiğini hayal edin. + +16 +00:01:02,920 --> 00:01:03,840 +Bu nasıl bir his olurdu? + +17 +00:01:04,440 --> 00:01:07,782 +Açıkçası hiçbir fikrim yok ve çoğu zaman yanılıyor ya da sıkışmış + +18 +00:01:07,782 --> 00:01:11,073 +gibi hissettirdiğini hayal ediyorum, ancak başarılı kısımlarının + +19 +00:01:11,073 --> 00:01:13,960 +gidebileceği bir yol hakkında en iyi tahminimi vereceğim. + +20 +00:01:14,860 --> 00:01:19,984 +Bir gün, nesneler arasındaki mesafelerin doğası ve iki şey ne kadar yakın olursa olsun, + +21 +00:01:19,984 --> 00:01:24,760 +dokunmadan her zaman biraz daha yaklaştırılabilecekleri üzerine kafa yoruyorsunuz. + +22 +00:01:25,560 --> 00:01:29,529 +Matematiğe düşkün olduğunuz için, bu paradoksal duyguyu sayılarla yakalamak istiyorsunuz, + +23 +00:01:29,529 --> 00:01:33,057 +bu yüzden iki nesneyi sayı doğrusu üzerine yerleştirdiğinizi hayal ediyorsunuz, + +24 +00:01:33,057 --> 00:01:34,160 +ilki 0'da, ikincisi 1'de. + +25 +00:01:35,200 --> 00:01:38,410 +Ardından, ilk nesneyi ikinciye doğru yürütürsünüz, + +26 +00:01:38,410 --> 00:01:41,620 +öyle ki her adımda aralarındaki mesafe yarıya iner. + +27 +00:01:44,140 --> 00:01:48,318 +Bu nesnenin yürüyüşü sırasında dokunduğu sayıları takip ediyorsunuz; ½, + +28 +00:01:48,318 --> 00:01:53,020 +½ artı dörtte bir, ½ artı dörtte bir artı sekizde bir ve bu şekilde devam ediyor. + +29 +00:01:53,540 --> 00:01:56,460 +Yani, her sayı doğal olarak içinde bir tane daha 2'nin + +30 +00:01:56,460 --> 00:01:59,380 +kuvveti olan biraz daha uzun bir toplam olarak yazılır. + +31 +00:01:59,840 --> 00:02:02,888 +Bu nedenle, bu sayılar herhangi bir şeye yaklaşıyorsa, + +32 +00:02:02,888 --> 00:02:07,266 +bu şeyi 2'nin her kuvvetinin karşılığını içeren bir toplam olarak yazabilmemiz + +33 +00:02:07,266 --> 00:02:09,039 +gerektiğini söylemek istersiniz. + +34 +00:02:09,639 --> 00:02:14,200 +Öte yandan, geometrik olarak bu sayıların 1'e yaklaştığını görebiliriz, + +35 +00:02:14,200 --> 00:02:19,520 +bu nedenle söylemek istediğiniz şey 1 ve bir tür sonsuz toplamın aynı şey olduğudur. + +36 +00:02:20,760 --> 00:02:24,160 +Eğer eğitiminiz çok resmi olsaydı, bu ifadeyi saçma olarak nitelendirirdiniz. + +37 +00:02:24,540 --> 00:02:26,700 +Açıkçası, sonsuz sayıda şey ekleyemezsiniz. + +38 +00:02:27,060 --> 00:02:30,600 +Hiçbir insan, bilgisayar ya da fiziksel bir şey böyle bir görevi yerine getiremez. + +39 +00:02:31,020 --> 00:02:34,485 +Bununla birlikte, matematiğe sağlıklı bir saygısızlıkla yaklaşırsanız, + +40 +00:02:34,485 --> 00:02:38,146 +saçmalık karşısında cesurca duracak ve yazdığınız bu saçmalıktan bir anlam + +41 +00:02:38,146 --> 00:02:42,100 +çıkarmaya çalışacaksınız, çünkü sanki doğa bunu size vermiş gibi hissediyorsunuz. + +42 +00:02:42,540 --> 00:02:47,560 +Peki siz, sevgili matematikçi, sonsuz toplamları tam olarak nasıl tanımlıyorsunuz? + +43 +00:02:48,360 --> 00:02:52,010 +İyi bir matematikçi olduğunuz için, doğru tanımları bulmanın yeni düşünceler + +44 +00:02:52,010 --> 00:02:55,661 +üretmekten ziyade eski düşünceleri incelemekle ilgili olduğunu biliyorsunuz, + +45 +00:02:55,661 --> 00:02:58,980 +bu yüzden bu bulanık keşifle nasıl karşılaştığınıza geri dönüyorsunuz. + +46 +00:02:59,660 --> 00:03:03,300 +Hiçbir noktada aslında sonsuz sayıda işlem gerçekleştirmediniz. + +47 +00:03:05,120 --> 00:03:09,428 +Elinizde bir sayı listesi vardı, vaktiniz olsa sonsuza kadar devam edebilecek + +48 +00:03:09,428 --> 00:03:13,240 +bir liste ve her sayı son derece makul bir sonlu toplamdan geliyordu. + +49 +00:03:14,300 --> 00:03:18,600 +Bu listedeki sayıların 1'e yaklaştığını fark ettiniz, ama yaklaşmaktan kastınız nedir? + +50 +00:03:20,860 --> 00:03:25,230 +Mesele sadece her sayı ile 1 arasındaki mesafenin küçülmesi değildir, + +51 +00:03:25,230 --> 00:03:29,040 +çünkü bu nedenle her sayı ile 2 arasındaki mesafe de küçülür. + +52 +00:03:29,580 --> 00:03:34,368 +Bunu düşündükten sonra, 1'i özel kılan şeyin, sayılarınızın 1'e keyfi olarak + +53 +00:03:34,368 --> 00:03:39,777 +yaklaşabilmesi olduğunu fark edersiniz; yani, istediğiniz mesafe ne kadar küçük olursa + +54 +00:03:39,777 --> 00:03:44,503 +olsun, yüzde 1, milyonda 1 veya yazabileceğiniz en büyük sayının 1 fazlası, + +55 +00:03:44,503 --> 00:03:47,488 +listenizde yeterince uzun süre aşağı inerseniz, + +56 +00:03:47,488 --> 00:03:50,660 +sayılar sonunda 1'in o küçük mesafesine düşecektir. + +57 +00:03:53,280 --> 00:03:55,497 +Geriye dönüp bakıldığında bu, yaklaşımla ne kastettiğinizi + +58 +00:03:55,497 --> 00:03:57,301 +somutlaştırmanın en açık yolu gibi görünebilir, + +59 +00:03:57,301 --> 00:04:00,120 +ancak ilk kez yapılan bir girişim olarak aslında inanılmaz derecede zekice. + +60 +00:04:01,420 --> 00:04:04,734 +Şimdi iğnenizi çıkarın ve sonsuz bir toplamın x gibi bir + +61 +00:04:04,734 --> 00:04:08,340 +sayıya eşit olmasının ne anlama geldiğinin tanımını karalayın. + +62 +00:04:09,120 --> 00:04:13,886 +Bu, toplamınızı sonlu noktalardan keserek bir sayı listesi oluşturduğunuzda, + +63 +00:04:13,886 --> 00:04:18,281 +bu listedeki sayıların, seçtiğiniz mesafe ne kadar küçük olursa olsun, + +64 +00:04:18,281 --> 00:04:23,542 +listenin bir noktasında tüm sayıların x'in bu mesafesine düşmeye başlaması anlamında + +65 +00:04:23,542 --> 00:04:25,400 +x'e yaklaştığı anlamına gelir. + +66 +00:04:26,860 --> 00:04:29,471 +Bunu yaparken, sadece bazı matematik icat ettiniz, + +67 +00:04:29,471 --> 00:04:33,260 +ancak hiçbir zaman havadan bir şeyler çekiyormuşsunuz gibi hissetmediniz, + +68 +00:04:33,260 --> 00:04:37,100 +sadece evrenin size ilk etapta verdiği şeyi haklı çıkarmaya çalışıyordunuz. + +69 +00:04:39,920 --> 00:04:42,216 +Yeni icat ettiğiniz bu sonsuz toplamlar hakkında başka, + +70 +00:04:42,216 --> 00:04:44,800 +daha genel doğrular bulup bulamayacağınızı merak edebilirsiniz. + +71 +00:04:45,360 --> 00:04:48,760 +Bunu yapmak için, nerede keyfi kararlar verdiğinize bakarsınız. + +72 +00:04:49,340 --> 00:04:54,311 +Örneğin, nesneleriniz arasındaki mesafeyi küçültürken, aralığı ½, + +73 +00:04:54,311 --> 00:04:59,660 +¼ vb. boyutlarda parçalara bölerken, ½ dışında bir oran seçebilirdiniz. + +74 +00:05:00,340 --> 00:05:04,183 +Bunun yerine aralığınızı 9 onda bir ve 1 onda bir boyutlarında parçalara + +75 +00:05:04,183 --> 00:05:07,974 +bölebilir ve ardından en sağdaki parçayı aynı oranlarda keserek 9 yüzde + +76 +00:05:07,974 --> 00:05:11,502 +bir ve 1 yüzde bir boyutlarında daha küçük parçalar elde edebilir, + +77 +00:05:11,502 --> 00:05:15,820 +ardından 1 yüzde bir boyutundaki o küçük parçayı da benzer şekilde kesebilirdiniz. + +78 +00:05:16,420 --> 00:05:22,285 +Devam ederseniz, 9 onda bir artı 9 yüzde bir artı 9 binde birin sonsuza kadar 1'e eşit + +79 +00:05:22,285 --> 00:05:27,880 +olduğunu görürsünüz; bu gerçek daha popüler olarak 0,9 tekrar 1'e eşittir şeklinde + +80 +00:05:27,880 --> 00:05:28,420 +yazılır. + +81 +00:05:29,040 --> 00:05:32,220 +Bunun 1'e eşit olmadığı ve sadece ona yaklaştığı konusunda ısrar eden + +82 +00:05:32,220 --> 00:05:34,673 +tüm arkadaşlarınıza şimdi sadece gülümseyebilirsiniz, + +83 +00:05:34,673 --> 00:05:38,580 +çünkü sonsuz toplamlarda yaklaşmak ve eşit olmanın aynı anlama geldiğini biliyorsunuz. + +84 +00:05:40,360 --> 00:05:44,695 +Bu konuda genel olmak gerekirse, diyelim ki aralığınızı p ve 1-p boyutunda + +85 +00:05:44,695 --> 00:05:49,320 +parçalara böldünüz, burada p 0 ile 1 arasındaki herhangi bir sayıyı temsil eder. + +86 +00:05:49,320 --> 00:05:52,722 +p büyüklüğündeki parçayı benzer oranlarda kesersek, + +87 +00:05:52,722 --> 00:05:56,780 +şimdi p çarpı 1-p ve p kare büyüklüğünde parçalar elde ederiz. + +88 +00:05:59,220 --> 00:06:05,235 +Bu şekilde devam ederek, her zaman en sağdaki parçayı aynı oranlarda keserek, + +89 +00:06:05,235 --> 00:06:10,478 +1-p artı p çarpı 1-p artı p kare çarpı 1-p ve her zaman bir sonraki + +90 +00:06:10,478 --> 00:06:15,260 +güce p ekleyerek çarpı 1-p'nin 1'e eşit olduğunu göreceksiniz. + +91 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 +Her iki tarafı da 1-p'ye böldüğümüzde bu güzel formülü elde ederiz. + +92 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 +Bu formülde, evren tuhaf bir saçmalık biçimi sunmuştur. + +93 +00:06:28,740 --> 00:06:33,746 +Bunu keşfetme şekliniz yalnızca 0 ile 1 arasındaki p değerleri için anlamlı olsa da, + +94 +00:06:33,746 --> 00:06:38,400 +p'yi 1 hariç herhangi bir sayı ile değiştirdiğinizde sağ taraf hala anlamlıdır. + +95 +00:06:40,100 --> 00:06:45,832 +Örneğin, eksi 1 girildiğinde, denklem 1 eksi 1 artı 1 eksi 1 + +96 +00:06:45,832 --> 00:06:52,127 +şeklinde sonsuza dek ikisi arasında gidip gelir ve bir buçuk eder; + +97 +00:06:52,127 --> 00:06:57,860 +bu hem aptalca hem de olabilecek tek şeymiş gibi hissettirir. + +98 +00:06:59,520 --> 00:07:04,775 +Denkleme 2 eklendiğinde, 1 artı 2 artı 4 artı 8 ve sonsuza kadar eşittir + +99 +00:07:04,775 --> 00:07:10,320 +eksi 1 şeklinde bir denklem ortaya çıkar ki, bu hiç de makul görünmemektedir. + +100 +00:07:11,200 --> 00:07:14,060 +Bir yandan Rigger, sonsuz toplamların tanımı bu durumlarda + +101 +00:07:14,060 --> 00:07:17,260 +geçerli olmadığı için bunları görmezden gelmenizi dikte edecektir. + +102 +00:07:17,740 --> 00:07:22,780 +Toplamı sonlu noktalardan keserek oluşturduğunuz sayı listesi hiçbir şeye yaklaşmaz. + +103 +00:07:30,740 --> 00:07:33,087 +Ama siz bir matematikçisiniz, robot değilsiniz, + +104 +00:07:33,087 --> 00:07:36,560 +bu yüzden bir şeyin saçma olmasının sizi durdurmasına izin vermezsiniz. + +105 +00:07:37,780 --> 00:07:42,320 +Bu toplamı başka bir güne bırakacağım, böylece doğrudan bu canavara atlayabiliriz. + +106 +00:07:43,360 --> 00:07:45,388 +İlk olarak, işleri temizlemek için, toplamı sonlu + +107 +00:07:45,388 --> 00:07:47,620 +noktalarda kestiğinizde ne elde ettiğinize dikkat edin. + +108 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 +1, 3, 7, 15, 31, hepsi 2'nin kuvvetinden 1 eksiktir. + +109 +00:07:55,680 --> 00:08:01,057 +Genel olarak, 2'nin ilk n kuvvetini topladığınızda, n'ye 2 artı 1 eksi 1 elde edersiniz, + +110 +00:08:01,057 --> 00:08:04,260 +bu animasyonun bunu açıkça ortaya koyduğunu umuyoruz. + +111 +00:08:20,060 --> 00:08:23,366 +Evrenle dalga geçmeye ve hepsi 2'nin kuvvetinden 1 eksik olan bu + +112 +00:08:23,366 --> 00:08:27,080 +sayıların aslında negatif 1'e yaklaştığını varsaymaya karar veriyorsunuz. + +113 +00:08:27,080 --> 00:08:29,782 +Her şeye 1 eklersek ve 2'nin kuvvetlerinin 0'a + +114 +00:08:29,782 --> 00:08:33,059 +yaklaştığını söylersek daha temiz olduğu kanıtlanacaktır. + +115 +00:08:35,299 --> 00:08:37,520 +Bunun mantıklı olmasının bir yolu var mı? + +116 +00:08:38,539 --> 00:08:41,946 +Aslında yapmaya çalıştığınız şey, bu formülü daha genel hale getirmek, + +117 +00:08:41,946 --> 00:08:46,120 +sadece 0 ile 1 arasındakiler için değil, tüm sayılar için geçerli olduğunu söylemektir. + +118 +00:08:46,800 --> 00:08:49,355 +Yine, işleri daha genel hale getirmek için, keyfi + +119 +00:08:49,355 --> 00:08:51,860 +bir seçim yaptığınız herhangi bir yeri ararsınız. + +120 +00:08:51,860 --> 00:08:54,985 +Burada, bu yerin çok sinsi olduğu ortaya çıkıyor, + +121 +00:08:54,985 --> 00:08:59,860 +aslında o kadar sinsi ki matematikçilerin onu bulması 20. yüzyıla kadar sürdü. + +122 +00:09:01,440 --> 00:09:05,040 +Bu, iki rasyonel sayı arasındaki mesafeyi tanımlama yöntemimizdir. + +123 +00:09:05,780 --> 00:09:09,265 +Yani, bunları bir hat üzerinde düzenlemek, bunları + +124 +00:09:09,265 --> 00:09:12,000 +düzenlemenin tek makul yolu olmayabilir. + +125 +00:09:15,460 --> 00:09:19,136 +Mesafe kavramı esasen iki sayı alan ve ne kadar uzakta + +126 +00:09:19,136 --> 00:09:22,680 +olduklarını gösteren bir sayı veren bir fonksiyondur. + +127 +00:09:24,260 --> 00:09:28,398 +2'nin 3'ten 7 uzakta olduğu ve ½'nin 100'den beşte 4 uzakta olduğu gibi + +128 +00:09:28,398 --> 00:09:31,732 +tamamen rastgele bir mesafe kavramı ortaya atabilirsiniz, + +129 +00:09:31,732 --> 00:09:35,526 +ancak yeni bir mesafe fonksiyonunu bildiğiniz mesafe fonksiyonunu + +130 +00:09:35,526 --> 00:09:40,700 +kullandığınız şekilde kullanmak istiyorsanız, aynı özelliklerden bazılarını paylaşmalıdır. + +131 +00:09:42,380 --> 00:09:47,480 +Örneğin, iki sayıyı aynı miktarda kaydırdığınızda aralarındaki mesafe değişmemelidir. + +132 +00:09:48,400 --> 00:09:53,122 +Yani 0 ve 4, 1 ve 5 ya da 2 ve 6 ile aynı uzaklıkta olmalıdır, + +133 +00:09:53,122 --> 00:09:57,920 +bu aynı uzaklık alıştığımız gibi 4'ten farklı bir şey olsa bile. + +134 +00:09:59,120 --> 00:10:02,217 +Genel olarak, her ikisine de aynı miktarı eklediğinizde + +135 +00:10:02,217 --> 00:10:04,540 +iki sayı arasındaki mesafe değişmemelidir. + +136 +00:10:05,040 --> 00:10:07,240 +Bu özelliğe kayma değişmezliği diyelim. + +137 +00:10:09,460 --> 00:10:16,345 +Mesafe kavramınızın sahip olmasını istediğiniz başka özellikler de vardır, + +138 +00:10:16,345 --> 00:10:23,873 +örneğin mesafe kavramı muhtemelen 2'nin kuvvetlerini 0'a yaklaştırabilir ve kayma + +139 +00:10:23,873 --> 00:10:24,700 +değişmez. + +140 +00:10:25,900 --> 00:10:30,286 +İlk başta bunun tamamen saçmalık gibi gelmediği bir zihin yapısı bulmak için + +141 +00:10:30,286 --> 00:10:35,127 +bir süre uğraşabilirsiniz, ancak yeterli zaman ve biraz şansla, sayılarınızı odalar, + +142 +00:10:35,127 --> 00:10:39,400 +alt odalar, alt alt odalar ve benzeri şekilde düzenlemeyi düşünebilirsiniz. + +143 +00:10:40,080 --> 00:10:44,164 +0'ı, 2'nin 1'den büyük tüm kuvvetleriyle aynı odada, + +144 +00:10:44,164 --> 00:10:48,171 +2'nin 2'den büyük tüm kuvvetleriyle aynı alt odada, + +145 +00:10:48,171 --> 00:10:54,258 +2'nin 4'ten büyük kuvvetleriyle aynı alt-alt odada ve sonsuz sayıda daha küçük + +146 +00:10:54,258 --> 00:10:58,420 +ve daha küçük odalarla aynı odada olarak düşünürsünüz. + +147 +00:10:59,860 --> 00:11:03,749 +Sonsuz sayıda şey çizmek oldukça zor, bu yüzden sadece 4 oda boyutu çizeceğim, + +148 +00:11:03,749 --> 00:11:08,180 +ancak bu sürecin sonsuza kadar devam edebilmesi gerektiğini aklınızın bir köşesinde tutun. + +149 +00:11:09,620 --> 00:11:13,540 +Her sayının sadece 0 değil, bir odalar hiyerarşisinde yer aldığını düşünürsek, + +150 +00:11:13,540 --> 00:11:17,460 +kayma değişmezliği bize tüm sayıların nereye düşmesi gerektiğini söyleyecektir. + +151 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 +Örneğin, 1, 3'ten 2'nin 0'dan olduğu kadar uzakta olmalıdır. + +152 +00:11:24,120 --> 00:11:27,312 +Aynı şekilde, 0 ile 4 arasındaki mesafe 1 ile 5, + +153 +00:11:27,312 --> 00:11:30,960 +2 ile 6 ve 3 ile 7 arasındaki mesafe ile aynı olmalıdır. + +154 +00:11:32,240 --> 00:11:36,119 +Bu şekilde devam ederseniz, birbirini takip eden sayıların hangi odalara, + +155 +00:11:36,119 --> 00:11:39,580 +alt odalara, alt alt odalara vb. düşmesi gerektiğini göreceksiniz. + +156 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 +Negatif sayıların nereye düşmesi gerektiğini de çıkarabilirsiniz. + +157 +00:11:47,320 --> 00:11:51,753 +Örneğin, negatif 1, 1 ile aynı odada, 3 ile aynı alt odada, + +158 +00:11:51,753 --> 00:11:58,108 +7 ile aynı alt-alt odada ve bu şekilde, her zaman 2'nin kuvvetinden 1 eksik sayılarla + +159 +00:11:58,108 --> 00:12:02,098 +daha küçük ve daha küçük odalarda olmalıdır, çünkü 0, + +160 +00:12:02,098 --> 00:12:06,680 +2'nin kuvvetleriyle daha küçük ve daha küçük odalarda bulunur. + +161 +00:12:07,740 --> 00:12:11,098 +Peki, oda ve alt odalara dayalı bu genel yakınlık fikrini + +162 +00:12:11,098 --> 00:12:14,400 +gerçek bir mesafe fonksiyonuna nasıl dönüştürebilirsiniz? + +163 +00:12:15,360 --> 00:12:19,980 +Bu çizimi tam anlamıyla alamazsınız, çünkü kayma değişmezliği aynı uzaklıkta + +164 +00:12:19,980 --> 00:12:24,960 +olduklarını ima etmesine rağmen 1'i 14'e çok yakın ve 0'ı 13'e çok uzak gösteriyor. + +165 +00:12:26,540 --> 00:12:31,229 +Yine, gerçek keşif sürecinde, birçok kâğıdı karalayarak uğraşabilirsiniz, + +166 +00:12:31,229 --> 00:12:36,553 +ancak iki nesne arasındaki mesafeyi belirlemede önemli olan tek şeyin paylaştıkları + +167 +00:12:36,553 --> 00:12:41,940 +en küçük odanın büyüklüğü olduğu fikrine sahipseniz, aşağıdaki sonuca varabilirsiniz. + +168 +00:12:43,240 --> 00:12:48,220 +Farklı büyük sarı odalarda yer alan tüm sayılar birbirlerine 1 uzaklıktadır. + +169 +00:12:50,540 --> 00:12:54,003 +Aynı büyük odada bulunan ancak aynı turuncu alt + +170 +00:12:54,003 --> 00:12:57,900 +odada bulunmayanlar birbirlerinden ½ mesafe uzaktadır. + +171 +00:12:59,560 --> 00:13:03,203 +Ve aynı turuncu alt odada bulunan, ancak aynı + +172 +00:13:03,203 --> 00:13:07,560 +alt-alt odada bulunmayanlar birbirlerinden ¼ uzaktadır. + +173 +00:13:09,940 --> 00:13:12,949 +Ve bu şekilde devam edersiniz, yakınlığı belirtmek için 2'nin daha + +174 +00:13:12,949 --> 00:13:15,780 +büyük ve daha büyük kuvvetlerinin karşılıklarını kullanırsınız. + +175 +00:13:17,620 --> 00:13:21,615 +Bunu bu videoda yapmayacağız, ancak ⅓ ve ½ gibi diğer rasyonel sayıların hangi + +176 +00:13:21,615 --> 00:13:25,460 +odalara girmesi gerektiği konusunda mantık yürütüp yürütemeyeceğinizi görün. + +177 +00:13:26,120 --> 00:13:30,021 +Ve bu uzaklık kavramının neden üçgen eşitsizliği gibi bir uzaklık fonksiyonundan + +178 +00:13:30,021 --> 00:13:34,260 +beklediğimiz birçok güzel özelliği karşıladığını kanıtlayıp kanıtlayamayacağınızı görün. + +179 +00:13:35,960 --> 00:13:39,768 +Burada, bu mesafe kavramının tamamen meşru bir kavram olduğunu söyleyeceğim, + +180 +00:13:39,768 --> 00:13:43,576 +buna 2-adik metrik diyoruz ve p-adik metrikler olarak adlandırılan genel bir + +181 +00:13:43,576 --> 00:13:47,880 +mesafe fonksiyonları ailesine giriyor, burada p herhangi bir asal sayıyı temsil ediyor. + +182 +00:13:48,680 --> 00:13:52,420 +Bu metrikler, ne reel ne de karmaşık olan tamamen yeni bir sayı türüne + +183 +00:13:52,420 --> 00:13:56,160 +yol açar ve modern sayı teorisinde merkezi bir kavram haline gelmiştir. + +184 +00:13:58,540 --> 00:14:03,004 +2-adik metrik kullanıldığında, 2'nin tüm kuvvetlerinin toplamının + +185 +00:14:03,004 --> 00:14:07,063 +negatif 1'e eşit olması aslında mantıklıdır, çünkü 1, 3, 7, + +186 +00:14:07,063 --> 00:14:10,920 +15, 31 ve benzeri sayılar gerçekten negatif 1'e yaklaşır. + +187 +00:14:12,440 --> 00:14:16,182 +Bu benzetme aslında keşiflerin tarihsel seyrini tasvir etmiyor, + +188 +00:14:16,182 --> 00:14:20,918 +ancak yine de matematiğin keşfinde yinelenen bir modelin iyi bir örneği olduğunu + +189 +00:14:20,918 --> 00:14:21,620 +düşünüyorum. + +190 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 +İlk olarak, doğa size tanımlanmamış ve hatta anlamsız bir şey verir. + +191 +00:14:27,480 --> 00:14:30,313 +Sonra bu bulanık keşfi anlamlı hale getiren yeni kavramlar + +192 +00:14:30,313 --> 00:14:33,338 +tanımlarsınız ve bu yeni kavramlar gerçekten faydalı matematik + +193 +00:14:33,338 --> 00:14:36,940 +üretme ve geleneksel kavramlar hakkında zihninizi genişletme eğilimindedir. + +194 +00:14:37,580 --> 00:14:42,095 +Dolayısıyla, matematiğin icat mı yoksa keşif mi olduğuna dair asırlık soruya cevaben, + +195 +00:14:42,095 --> 00:14:45,823 +benim kişisel inancım, titiz olmayan gerçeklerin keşfinin bizi faydalı + +196 +00:14:45,823 --> 00:14:49,289 +olan titiz terimlerin inşasına götürdüğü ve döngüyü devam ettiren + +197 +00:14:49,289 --> 00:14:52,020 +daha bulanık keşifler için kapıyı açtığı yönündedir. + diff --git a/2015/inventing-math/ukrainian/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/ukrainian/auto_generated.srt index b9b4b2f8d..5fa835d89 100644 --- a/2015/inventing-math/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2015/inventing-math/ukrainian/auto_generated.srt @@ -123,7 +123,7 @@ яка містить зворотну величину кожного степеня 2. 32 -00:02:09,640 --> 00:02:14,544 +00:02:09,639 --> 00:02:14,544 З іншого боку, ми бачимо, що геометрично ці числа наближаються до 1, 33 @@ -191,35 +191,35 @@ але що ви маєте на увазі під наближенням? 49 -00:03:20,860 --> 00:03:24,635 +00:03:20,860 --> 00:03:24,839 Справа не тільки в тому, що відстань між кожним числом і 1 стає меншою, 50 -00:03:24,635 --> 00:03:28,620 +00:03:24,839 --> 00:03:29,040 тому що в цьому відношенні відстань між кожним числом і 2 також стає меншою. 51 -00:03:28,620 --> 00:03:32,533 +00:03:29,580 --> 00:03:33,322 Подумавши над цим, ви зрозумієте, що робить 1 особливим, так це те, 52 -00:03:32,533 --> 00:03:37,194 +00:03:33,322 --> 00:03:37,780 що ваші числа можуть будь-яким чином наближатися до 1, тобто незалежно від того, 53 -00:03:37,194 --> 00:03:40,129 +00:03:37,780 --> 00:03:40,587 наскільки малою є ваша бажана відстань, одна сота, 54 -00:03:40,129 --> 00:03:44,387 +00:03:40,587 --> 00:03:44,660 одна мільйонна або одна більша за найбільше число, яке ви можна записати, 55 -00:03:44,387 --> 00:03:47,264 +00:03:44,660 --> 00:03:47,412 якщо ви досить довго заглиблюєтесь у свій список, 56 -00:03:47,264 --> 00:03:50,660 +00:03:47,412 --> 00:03:50,660 числа зрештою потраплять у цю крихітну крихітну відстань 1. 57 @@ -287,35 +287,35 @@ розрізаючи інтервал на частини розміром одна половина, одна чверть тощо. 73 -00:04:57,280 --> 00:04:59,100 +00:04:57,280 --> 00:04:59,660 , ви могли вибрати пропорцію, відмінну від половини. 74 -00:04:59,100 --> 00:05:03,024 +00:05:00,340 --> 00:05:04,094 Натомість ви могли б розрізати свій інтервал на частини розміром дев’ять 75 -00:05:03,024 --> 00:05:07,700 +00:05:04,094 --> 00:05:08,568 десятих і одну десяту, а потім розрізати крайній правий шматок у тих самих пропорціях, 76 -00:05:07,700 --> 00:05:11,463 +00:05:08,568 --> 00:05:12,168 отримавши менші шматочки розміром дев’ять одна сота і одна одна сота, 77 -00:05:11,463 --> 00:05:15,280 +00:05:12,168 --> 00:05:15,820 а потім вирізати цей крихітний шматок розміром один одна сота так само. 78 -00:05:15,280 --> 00:05:19,715 +00:05:16,420 --> 00:05:20,470 Продовжуючи далі і далі, ви побачите, що дев’ять десятих плюс дев’ять одна сота 79 -00:05:19,715 --> 00:05:23,818 +00:05:20,470 --> 00:05:24,217 плюс дев’ять одна тисячна і далі до безкінечності дорівнює одиниці, факт, 80 -00:05:23,818 --> 00:05:28,420 +00:05:24,217 --> 00:05:28,420 який більш популярно записують як точка дев’ять, що повторюється, дорівнює одиниці. 81 @@ -331,75 +331,75 @@ тому що ви знаєте, що з нескінченними сумами наближати та дорівнювати означають те саме. 84 -00:05:40,360 --> 00:05:44,413 +00:05:40,360 --> 00:05:44,693 Щоб узагальнити це, припустімо, що ви розрізаєте свій інтервал на частини 85 -00:05:44,413 --> 00:05:48,740 +00:05:44,693 --> 00:05:49,320 розміром p і один мінус p, де p представляє будь-яке число від нуля до одиниці. 86 -00:05:48,740 --> 00:05:52,058 +00:05:49,320 --> 00:05:52,398 Розрізаючи шматок розміром p у подібних пропорціях, 87 -00:05:52,058 --> 00:05:56,780 +00:05:52,398 --> 00:05:56,780 ми отримуємо шматки розміром p, помноженим на один мінус p і p у квадраті. 88 -00:05:59,220 --> 00:06:04,730 +00:05:59,220 --> 00:06:04,225 Продовжуючи таким чином, завжди розрізаючи крайній правий шматок на однакові пропорції, 89 -00:06:04,730 --> 00:06:09,051 +00:06:04,225 --> 00:06:08,150 ви побачите, що один мінус p плюс p помножити на один мінус p плюс p 90 -00:06:09,051 --> 00:06:13,498 +00:06:08,150 --> 00:06:12,188 в квадраті помножити на один мінус p, постійно додаючи p до наступного 91 -00:06:13,498 --> 00:06:16,880 +00:06:12,188 --> 00:06:15,260 степеня помножити на одиницю мінус p дорівнює одиниці. 92 -00:06:16,880 --> 00:06:24,200 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 Розділивши обидві сторони на один мінус p, ми отримаємо цю гарну формулу. 93 -00:06:24,200 --> 00:06:27,520 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 У цій формулі Всесвіт запропонував дивну форму нісенітниці. 94 -00:06:28,740 --> 00:06:32,946 +00:06:28,740 --> 00:06:33,315 Незважаючи на те, що те, як ви виявили, має сенс лише для значень p між нулем і одиницею, 95 -00:06:32,946 --> 00:06:36,545 +00:06:33,315 --> 00:06:37,230 права частина все одно має сенс, коли ви замінюєте p будь-яким іншим числом, 96 -00:06:36,545 --> 00:06:37,620 +00:06:37,230 --> 00:06:38,400 крім, можливо, одиниці. 97 -00:06:37,620 --> 00:06:43,967 +00:06:40,100 --> 00:06:46,154 Наприклад, додавши від’ємну одиницю, рівняння читається як один мінус один 98 -00:06:43,967 --> 00:06:50,992 +00:06:46,154 --> 00:06:52,854 плюс один мінус один, безперервно чергуючись між цими двома, що дорівнює половині, 99 -00:06:50,992 --> 00:06:56,240 +00:06:52,854 --> 00:06:57,860 що виглядає досить безглуздим і ніби єдиним, чим це може бути. 100 -00:06:56,240 --> 00:07:02,977 +00:06:59,520 --> 00:07:04,688 Підставляючи два, рівняння читається як один плюс два плюс чотири плюс вісім, 101 -00:07:02,977 --> 00:07:10,320 +00:07:04,688 --> 00:07:10,320 і далі до нескінченності, дорівнює від’ємній одиниці, що навіть не здається розумним. 102 @@ -427,414 +427,410 @@ Я залишу цю суму на інший день, щоб ми могли стрибнути прямо в цього монстра. 108 -00:07:43,360 --> 00:07:45,344 +00:07:43,360 --> 00:07:46,001 По-перше, щоб очистити речі, зверніть увагу, що ви отримаєте, 109 -00:07:45,344 --> 00:07:46,560 +00:07:46,001 --> 00:07:47,620 коли відріжете суму в кінцевих точках. 110 -00:07:46,560 --> 00:07:50,637 -Один, три, сім, п'ятнадцять, тридцять один, +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 +Один, три, сім, п'ятнадцять, тридцять один, усі вони на одиницю менші від степеня двійки. 111 -00:07:50,637 --> 00:07:54,460 -усі вони на одиницю менші від степеня двійки. - -112 -00:07:54,460 --> 00:07:58,229 +00:07:55,680 --> 00:07:58,980 Загалом, коли ви додаєте перші n ступенів двійки, -113 -00:07:58,229 --> 00:08:04,260 +112 +00:07:58,980 --> 00:08:04,260 ви отримуєте два по n плюс один мінус один, що, сподіваюся, пояснює ця анімація. -114 -00:08:20,060 --> 00:08:22,613 +113 +00:08:20,060 --> 00:08:22,775 Ви вирішуєте потішити Всесвіт і вдаєте, що ці числа, -115 -00:08:22,613 --> 00:08:26,660 +114 +00:08:22,775 --> 00:08:27,080 усі на одиницю менші за ступінь двійки, насправді наближаються до від’ємної одиниці. -116 -00:08:26,660 --> 00:08:30,404 +115 +00:08:27,080 --> 00:08:30,578 Буде чистіше, якщо до всього додати одиницю і сказати, -117 -00:08:30,404 --> 00:08:33,059 +116 +00:08:30,578 --> 00:08:33,059 що степені двійки наближаються до нуля. -118 +117 00:08:35,299 --> 00:08:37,520 Чи є якийсь спосіб, що це може мати сенс? -119 +118 00:08:38,539 --> 00:08:41,815 По суті, ви намагаєтеся зробити цю формулу більш загальною, сказавши, -120 +119 00:08:41,815 --> 00:08:44,435 що вона застосовується до всіх чисел, а не лише до тих, -121 +120 00:08:44,435 --> 00:08:46,120 що знаходяться між нулем і одиницею. -122 +121 00:08:46,800 --> 00:08:49,139 Знову ж таки, щоб зробити речі більш загальними, -123 +122 00:08:49,139 --> 00:08:51,860 ви шукаєте будь-яке місце, де ви зробили довільний вибір. -124 +123 00:08:51,860 --> 00:08:55,100 Ось це місце виявляється дуже підступним. -125 +124 00:08:55,640 --> 00:08:59,156 Фактично настільки підступний, що математикам знадобилося аж до 20-го століття, -126 +125 00:08:59,156 --> 00:08:59,860 щоб знайти його. -127 +126 00:09:01,440 --> 00:09:05,040 Це спосіб, яким ми визначаємо відстань між двома раціональними числами. -128 +127 00:09:05,780 --> 00:09:12,000 Тобто організація їх у рядок може бути не єдиним розумним способом їх організації. -129 -00:09:15,460 --> 00:09:19,277 +128 +00:09:15,460 --> 00:09:20,196 Поняття відстані – це, по суті, функція, яка приймає два числа та виводить число, -130 -00:09:19,277 --> 00:09:21,280 +129 +00:09:20,196 --> 00:09:22,680 яке вказує на те, наскільки вони віддалені. -131 -00:09:21,280 --> 00:09:28,073 +130 +00:09:24,260 --> 00:09:29,497 Ви можете придумати абсолютно випадкове поняття відстані, де два дорівнює семи від трьох, -132 -00:09:28,073 --> 00:09:32,980 +131 +00:09:29,497 --> 00:09:33,280 а одна половина становить чотири п’ятих від ста, і багато іншого. -133 -00:09:32,980 --> 00:09:36,451 +132 +00:09:33,640 --> 00:09:36,814 Але якщо ви хочете фактично використовувати нову функцію відстані так само, -134 -00:09:36,451 --> 00:09:38,598 +133 +00:09:36,814 --> 00:09:38,778 як ви використовуєте знайому функцію відстані, -135 -00:09:38,598 --> 00:09:40,700 +134 +00:09:38,778 --> 00:09:40,700 вона повинна мати деякі з тих же властивостей. -136 -00:09:42,380 --> 00:09:44,847 +135 +00:09:42,380 --> 00:09:45,239 Наприклад, відстань між двома числами не повинна змінитися, -137 -00:09:44,847 --> 00:09:46,780 +136 +00:09:45,239 --> 00:09:47,480 якщо ви зрушите їх обидва на однакову величину. -138 -00:09:46,780 --> 00:09:51,937 +137 +00:09:48,400 --> 00:09:52,807 Отже, нуль і чотири повинні бути на тій самій відстані, що й один і п’ять, -139 -00:09:51,937 --> 00:09:57,920 +138 +00:09:52,807 --> 00:09:57,920 або два і шість, навіть якщо ця сама відстань є чимось іншим, ніж чотири, як ми звикли. -140 +139 00:09:59,120 --> 00:10:02,779 Зберігаючи речі загальними, відстань між двома числами не повинна змінюватися, -141 +140 00:10:02,779 --> 00:10:04,540 якщо ви додаєте однакову суму до обох. -142 +141 00:10:05,040 --> 00:10:07,240 Назвемо цю властивість інваріантністю зсуву. -143 -00:10:09,460 --> 00:10:15,395 +142 +00:10:09,460 --> 00:10:14,281 Існують інші властивості, якими ви також бажаєте мати ваше поняття відстані, -144 -00:10:15,395 --> 00:10:21,098 +143 +00:10:14,281 --> 00:10:18,915 як-от нерівність трикутника, але перш ніж ми почнемо про них турбуватися, -145 -00:10:21,098 --> 00:10:27,881 +144 +00:10:18,915 --> 00:10:24,426 давайте почнемо уявляти, яке поняття відстані могло б наблизити степені двійки до нуля, -146 -00:10:27,881 --> 00:10:30,040 +145 +00:10:24,426 --> 00:10:26,180 а яке є інваріантним зсуву . -147 -00:10:30,040 --> 00:10:33,924 +146 +00:10:26,180 --> 00:10:29,933 Спочатку ви можете попрацювати деякий час, щоб знайти такий настрій, -148 -00:10:33,924 --> 00:10:38,371 +147 +00:10:29,933 --> 00:10:34,231 щоб це не здавалося повною дурницею, але, маючи достатньо часу та трохи удачі, -149 -00:10:38,371 --> 00:10:42,256 +148 +00:10:34,231 --> 00:10:37,985 ви можете подумати розподілити свої номери по кімнатах, підкімнатах, -150 -00:10:42,256 --> 00:10:43,720 +149 +00:10:37,985 --> 00:10:39,400 підпідкімнатах і так далі. -151 -00:10:43,720 --> 00:10:48,900 +150 +00:10:40,080 --> 00:10:43,937 Ви думаєте, що нуль знаходиться в одній кімнаті з усіма ступенями двійки, -152 -00:10:48,900 --> 00:10:50,300 +151 +00:10:43,937 --> 00:10:44,980 більшими за одиницю. -153 -00:10:51,480 --> 00:10:55,340 +152 +00:10:45,100 --> 00:10:44,980 Перебуваючи в одній підкімнаті з усіма ступенями двійки, більшими за двійку. -154 -00:10:55,340 --> 00:10:59,131 +153 +00:10:45,100 --> 00:10:51,961 Як перебувати в одній під-під-кімнаті, як двійки, більші за чотири, -155 -00:10:59,131 --> 00:11:02,700 +154 +00:10:51,961 --> 00:10:58,420 і так далі, з нескінченною кількістю все менших і менших кімнат. -156 -00:11:02,700 --> 00:11:05,548 +155 +00:10:59,860 --> 00:11:02,504 Досить важко малювати нескінченно багато речей, -157 -00:11:05,548 --> 00:11:09,761 +156 +00:11:02,504 --> 00:11:06,416 тому я збираюся намалювати лише чотири розміри кімнат, але пам’ятайте, -158 -00:11:09,761 --> 00:11:11,660 +157 +00:11:06,416 --> 00:11:08,180 що цей процес має тривати вічно. -159 -00:11:11,660 --> 00:11:15,671 +158 +00:11:09,620 --> 00:11:13,673 Якщо ми думаємо, що кожне число лежить в ієрархії кімнат, а не просто нуль, -160 -00:11:15,671 --> 00:11:19,420 +159 +00:11:13,673 --> 00:11:17,460 інваріантність зсуву підкаже нам, куди повинні розташуватися всі числа. -161 -00:11:19,420 --> 00:11:24,560 +160 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 Наприклад, один має бути так само далекий від трьох, як два від нуля. -162 -00:11:24,840 --> 00:11:28,824 +161 +00:11:24,120 --> 00:11:27,596 Подібним чином відстань між нулем і чотирма має бути такою ж, -163 -00:11:28,824 --> 00:11:32,680 +162 +00:11:27,596 --> 00:11:30,960 як між одиницею і п’ятьма, двома і шістьма, трьома і сімома. -164 -00:11:32,680 --> 00:11:36,100 +163 +00:11:32,240 --> 00:11:35,878 Продовжуючи так, ви побачите, до яких кімнат, під-кімнат, -165 -00:11:36,100 --> 00:11:39,580 +164 +00:11:35,878 --> 00:11:39,580 під-під-кімнат і так далі мають належати послідовні номери. -166 -00:11:43,540 --> 00:11:46,560 +165 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 Ви також можете зробити висновок, куди повинні потрапляти від’ємні числа. -167 -00:11:46,560 --> 00:11:50,464 +166 +00:11:47,320 --> 00:11:51,077 Наприклад, мінус один має бути в одній кімнаті з одиницею, -168 -00:11:50,464 --> 00:11:55,759 +167 +00:11:51,077 --> 00:11:56,172 в тій самій підкімнаті з трьома, в тій самій підпідкімнаті з сімкою і так далі, -169 -00:11:55,759 --> 00:12:01,650 +168 +00:11:56,172 --> 00:12:01,840 завжди у все менших і менших кімнатах з номерами на одиницю меншими за a ступінь двійки, -170 -00:12:01,650 --> 00:12:06,680 +169 +00:12:01,840 --> 00:12:06,680 тому що нуль знаходиться у все менших і менших кімнатах зі степенями двійки. -171 -00:12:07,740 --> 00:12:10,222 +170 +00:12:07,740 --> 00:12:10,610 Отже, як перетворити цю загальну ідею близькості, -172 -00:12:10,222 --> 00:12:13,500 +171 +00:12:10,610 --> 00:12:14,400 засновану на кімнатах і підкімнатах, на фактичну функцію відстані? -173 -00:12:13,500 --> 00:12:16,113 +172 +00:12:15,360 --> 00:12:17,549 Ви не можете сприймати цей малюнок надто буквально, -174 -00:12:16,113 --> 00:12:20,486 +173 +00:12:17,549 --> 00:12:21,212 оскільки він виглядає дуже близько до чотирнадцяти, а нуль дуже далеко від тринадцяти, -175 -00:12:20,486 --> 00:12:24,960 +174 +00:12:21,212 --> 00:12:24,960 навіть якщо інваріантність зсуву має означати, що вони знаходяться на однаковій відстані. -176 +175 00:12:26,540 --> 00:12:30,236 Знову ж таки, у фактичному процесі відкриття ви можете працювати, -177 +176 00:12:30,236 --> 00:12:33,932 шкрябаючи багато аркушів паперу, але якщо у вас є ідея, що єдине, -178 +177 00:12:33,932 --> 00:12:37,348 що має значення для визначення відстані між двома об’єктами, -179 +178 00:12:37,348 --> 00:12:41,940 — це розмір найменшої кімнати, у якій вони живуть, , ви можете придумати наступне. -180 -00:12:43,240 --> 00:12:45,706 +179 +00:12:43,240 --> 00:12:46,123 Три числа, що лежать в різних великих жовтих кімнатах, -181 -00:12:45,706 --> 00:12:47,500 +180 +00:12:46,123 --> 00:12:48,220 знаходяться на відстані один від одного. -182 -00:12:47,500 --> 00:12:53,564 +181 +00:12:50,540 --> 00:12:56,616 Ті, які знаходяться в одній великій кімнаті, але не в одній помаранчевій підкімнаті, -183 -00:12:53,564 --> 00:12:57,060 +182 +00:12:56,616 --> 00:13:00,120 знаходяться на відстані половини один від одного. -184 -00:12:57,060 --> 00:13:02,151 +183 +00:13:00,120 --> 00:13:04,027 Ті, які знаходяться в одній помаранчевій підкімнаті, -185 -00:13:02,151 --> 00:13:10,220 +184 +00:13:04,027 --> 00:13:10,220 але не в одній під-підкімнаті, знаходяться на відстані однієї чверті одна від одної. -186 -00:13:10,220 --> 00:13:12,638 +185 +00:13:10,220 --> 00:13:12,975 Ви продовжуєте так, використовуючи зворотні величини все -187 -00:13:12,638 --> 00:13:15,100 +186 +00:13:12,975 --> 00:13:15,780 більших і більших ступенів двійки, щоб вказати близькість. -188 -00:13:15,100 --> 00:13:20,118 +187 +00:13:17,620 --> 00:13:21,978 Ми не будемо цього робити в цьому відео, але подивіться, чи можете ви міркувати про те, -189 -00:13:20,118 --> 00:13:24,737 +188 +00:13:21,978 --> 00:13:25,989 до яких кімнат мають потрапити інші раціональні числа, як-от третина і половина, -190 -00:13:24,737 --> 00:13:29,355 +189 +00:13:25,989 --> 00:13:30,000 і подивіться, чи зможете ви довести, чому це поняття відстані задовольняє багато -191 -00:13:29,355 --> 00:13:34,260 +190 +00:13:30,000 --> 00:13:34,260 хороших властивостей, які ми очікувати від функції відстані, як нерівність трикутника. -192 +191 00:13:35,960 --> 00:13:39,314 Тут я просто скажу, що це поняття відстані є абсолютно законним, -193 +192 00:13:39,314 --> 00:13:43,235 ми називаємо його 2-адичною метрикою, і воно потрапляє в загальну сімейство -194 +193 00:13:43,235 --> 00:13:47,880 функцій відстані, яке називається p-адичною метрикою, де p означає будь-яке просте число . -195 +194 00:13:48,680 --> 00:13:53,179 Ці показники породжують абсолютно новий тип чисел, не дійсних і не комплексних, -196 +195 00:13:53,179 --> 00:13:56,160 і стали центральним поняттям у сучасній теорії чисел. -197 +196 00:13:58,540 --> 00:14:02,484 Використовуючи 2-адичну метрику, той факт, що сума всіх ступенів -198 +197 00:14:02,484 --> 00:14:06,914 двійки дорівнює від’ємній одиниці, насправді має сенс, оскільки числа 1, -199 +198 00:14:06,914 --> 00:14:10,920 3, 7, 15, 31 і так далі справді наближаються до від’ємної одиниці. -200 +199 00:14:12,440 --> 00:14:17,293 Ця притча насправді не описує історичну траєкторію відкриттів, але все ж я вважаю, -201 +200 00:14:17,293 --> 00:14:21,620 що це гарна ілюстрація повторюваної закономірності у відкритті математики. -202 -00:14:22,319 --> 00:14:26,500 +201 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 По-перше, природа дає вам щось невизначене або навіть безглузде. -203 +202 00:14:27,480 --> 00:14:31,234 Потім ви визначаєте нові концепції, які роблять це нечітке відкриття сенсом, -204 +203 00:14:31,234 --> 00:14:34,453 і ці нові концепції, як правило, дають справді корисну математику -205 +204 00:14:34,453 --> 00:14:36,940 та розширюють ваші уявлення про традиційні поняття. -206 +205 00:14:37,580 --> 00:14:42,023 Тож у відповідь на одвічне питання про те, чи є математика винаходом чи відкриттям, -207 +206 00:14:42,023 --> 00:14:45,302 я особисто переконаний, що відкриття нестрогих істин — це те, -208 +207 00:14:45,302 --> 00:14:48,423 що веде нас до побудови строгих термінів, які є корисними, -209 +208 00:14:48,423 --> 00:14:52,020 відкриваючи двері для більш нечітких відкриттів, що тривають. циклу. -210 +209 00:14:52,020 --> 00:14:52,020 . diff --git a/2015/inventing-math/vietnamese/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/vietnamese/auto_generated.srt index 3137208dd..bdd3d5ecc 100644 --- a/2015/inventing-math/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2015/inventing-math/vietnamese/auto_generated.srt @@ -123,7 +123,7 @@ Do đó, bạn muốn nói rằng nếu những con số này tiến gần đế chúng ta sẽ có thể viết số này dưới dạng tổng chứa nghịch đảo của mọi lũy thừa của 2. 32 -00:02:09,640 --> 00:02:14,866 +00:02:09,639 --> 00:02:14,866 Mặt khác, về mặt hình học, chúng ta có thể thấy rằng những con số này tiến tới 1, 33 @@ -191,35 +191,35 @@ Bạn nhận thấy rằng các con số trong danh sách này tiến tới 1, nhưng bạn có ý nghĩa gì khi tiếp cận? 49 -00:03:20,860 --> 00:03:24,707 +00:03:20,860 --> 00:03:24,915 Không chỉ là khoảng cách giữa mỗi số và 1 trở nên nhỏ hơn, 50 -00:03:24,707 --> 00:03:28,620 +00:03:24,915 --> 00:03:29,040 bởi vì vấn đề đó, khoảng cách giữa mỗi số và 2 cũng nhỏ hơn. 51 -00:03:28,620 --> 00:03:32,957 +00:03:29,580 --> 00:03:33,728 Sau khi suy nghĩ về điều đó, bạn nhận ra điều khiến 1 trở nên đặc biệt là 52 -00:03:32,957 --> 00:03:36,650 +00:03:33,728 --> 00:03:37,260 các số của bạn có thể tiến gần đến 1 một cách tùy ý, nghĩa là, 53 -00:03:36,650 --> 00:03:40,460 +00:03:37,260 --> 00:03:40,904 bất kể khoảng cách bạn mong muốn nhỏ đến mức nào, một phần trăm, 54 -00:03:40,460 --> 00:03:44,505 +00:03:40,904 --> 00:03:44,773 một phần triệu hay một trên số lớn nhất mà bạn muốn. có thể viết ra, 55 -00:03:44,505 --> 00:03:49,018 +00:03:44,773 --> 00:03:49,090 nếu bạn liệt kê danh sách của mình đủ lâu, các con số cuối cùng sẽ nằm trong 56 -00:03:49,018 --> 00:03:50,660 +00:03:49,090 --> 00:03:50,660 khoảng cách cực nhỏ đó là 1. 57 @@ -291,35 +291,35 @@ Ví dụ: khi bạn thu hẹp khoảng cách giữa các đối tượng, cắt khoảng cách thành các phần có kích thước bằng một nửa, một phần tư, v.v. 74 -00:04:57,280 --> 00:04:59,100 +00:04:57,280 --> 00:04:59,660 , bạn có thể chọn một tỷ lệ khác hơn một nửa. 75 -00:04:59,100 --> 00:05:03,132 +00:05:00,340 --> 00:05:04,197 Thay vào đó, bạn có thể cắt khoảng trống của mình thành các mảnh có kích thước 76 -00:05:03,132 --> 00:05:07,674 +00:05:04,197 --> 00:05:08,543 chín phần mười và một phần mười, sau đó cắt mảnh ngoài cùng bên phải đó theo cùng tỷ lệ, 77 -00:05:07,674 --> 00:05:11,451 +00:05:08,543 --> 00:05:12,157 tạo thành các mảnh nhỏ hơn có kích thước chín phần trăm và một phần trăm, 78 -00:05:11,451 --> 00:05:15,280 +00:05:12,157 --> 00:05:15,820 sau đó cắt mảnh nhỏ đó có kích thước một phần trăm. một phần trăm tương tự. 79 -00:05:15,280 --> 00:05:19,706 +00:05:16,420 --> 00:05:20,462 Tiếp tục như vậy, bạn sẽ thấy rằng chín phần mười cộng với chín 80 -00:05:19,706 --> 00:05:23,924 +00:05:20,462 --> 00:05:24,314 phần trăm cộng với chín phần nghìn cho đến vô cùng bằng một, 81 -00:05:23,924 --> 00:05:28,420 +00:05:24,314 --> 00:05:28,420 một thực tế được viết phổ biến hơn là điểm chín lặp lại bằng một. 82 @@ -335,71 +335,71 @@ bằng một và nó chỉ tiến gần đến nó, bây giờ bạn chỉ có t bởi vì bạn biết rằng với tổng vô hạn, tiến gần và bằng đều có nghĩa giống nhau. 85 -00:05:40,360 --> 00:05:44,465 +00:05:40,360 --> 00:05:44,749 Nói một cách tổng quát, giả sử bạn cắt khoảng của mình thành các phần có 86 -00:05:44,465 --> 00:05:48,740 +00:05:44,749 --> 00:05:49,320 kích thước p và một trừ p, trong đó p đại diện cho bất kỳ số nào từ 0 đến 1. 87 -00:05:48,740 --> 00:05:52,821 +00:05:49,320 --> 00:05:53,107 Cắt mảnh có kích thước p theo tỷ lệ tương tự, bây giờ chúng ta có 88 -00:05:52,821 --> 00:05:56,780 +00:05:53,107 --> 00:05:56,780 được những mảnh có kích thước p nhân một trừ p và p bình phương. 89 -00:05:59,220 --> 00:06:05,628 +00:05:59,220 --> 00:06:05,040 Tiếp tục theo cách này, luôn cắt mảnh ngoài cùng bên phải thành các tỷ lệ giống nhau, 90 -00:06:05,628 --> 00:06:11,887 +00:06:05,040 --> 00:06:10,725 bạn sẽ thấy rằng một trừ p cộng p nhân một trừ p cộng p bình phương nhân một trừ p, 91 -00:06:11,887 --> 00:06:16,880 +00:06:10,725 --> 00:06:15,260 cứ thế luôn cộng p với lũy thừa tiếp theo nhân một trừ p, bằng một. 92 -00:06:16,880 --> 00:06:24,200 +00:06:16,200 --> 00:06:19,740 Chia cả hai vế cho một trừ p, chúng ta có được công thức hay này. 93 -00:06:24,200 --> 00:06:27,520 +00:06:23,980 --> 00:06:27,520 Trong công thức này, vũ trụ đã đưa ra một dạng vô nghĩa kỳ lạ. 94 -00:06:28,740 --> 00:06:32,980 +00:06:28,740 --> 00:06:33,352 Mặc dù cách bạn phát hiện ra nó chỉ có ý nghĩa đối với các giá trị của p từ 0 đến 1, 95 -00:06:32,980 --> 00:06:36,422 +00:06:33,352 --> 00:06:37,097 nhưng vế phải vẫn có ý nghĩa khi bạn thay p bằng bất kỳ số nào khác, 96 -00:06:36,422 --> 00:06:37,620 +00:06:37,097 --> 00:06:38,400 có thể ngoại trừ một số. 97 -00:06:37,620 --> 00:06:44,416 +00:06:40,100 --> 00:06:46,582 Ví dụ, thay số âm vào, phương trình sẽ đọc một trừ một cộng một trừ một, 98 -00:06:44,416 --> 00:06:49,536 +00:06:46,582 --> 00:06:51,466 cứ lặp đi lặp lại xen kẽ giữa hai số đó, bằng một nửa, 99 -00:06:49,536 --> 00:06:56,240 +00:06:51,466 --> 00:06:57,860 điều này có vẻ khá ngớ ngẩn và giống như điều duy nhất nó có thể xảy ra. 100 -00:06:56,240 --> 00:07:02,685 +00:06:59,520 --> 00:07:04,463 Cắm hai vào, phương trình đọc là một cộng hai cộng bốn cộng tám, 101 -00:07:02,685 --> 00:07:10,320 +00:07:04,463 --> 00:07:10,320 tăng dần đến vô cùng, bằng một âm, một cái gì đó thậm chí có vẻ không hợp lý. 102 @@ -435,39 +435,39 @@ Tôi sẽ để số tiền này sang một ngày khác để chúng ta có thể lao thẳng vào con quái vật này. 110 -00:07:43,360 --> 00:07:44,960 +00:07:43,360 --> 00:07:45,490 Đầu tiên, để dọn dẹp mọi thứ, hãy để ý xem bạn 111 -00:07:44,960 --> 00:07:46,560 +00:07:45,490 --> 00:07:47,620 nhận được gì khi cắt tổng ở những điểm hữu hạn. 112 -00:07:46,560 --> 00:07:54,460 +00:07:48,220 --> 00:07:54,860 Một, ba, bảy, mười lăm, ba mươi mốt, tất cả đều nhỏ hơn một lũy thừa của hai. 113 -00:07:54,460 --> 00:07:58,426 +00:07:55,680 --> 00:07:59,152 Nói chung, khi bạn cộng n lũy thừa đầu tiên của 2, 114 -00:07:58,426 --> 00:08:04,260 +00:07:59,152 --> 00:08:04,260 bạn sẽ được 2 nhân n cộng một trừ một, điều này hy vọng sẽ làm rõ điều này. 115 -00:08:20,060 --> 00:08:23,637 +00:08:20,060 --> 00:08:23,864 Bạn quyết định làm hài lòng cả vũ trụ và giả vờ rằng những con số này, 116 -00:08:23,637 --> 00:08:26,660 +00:08:23,864 --> 00:08:27,080 tất cả đều nhỏ hơn lũy thừa của hai, thực sự gần bằng số âm. 117 -00:08:26,660 --> 00:08:29,926 +00:08:27,080 --> 00:08:30,132 Sẽ rõ ràng hơn nếu chúng ta thêm một vào mọi thứ 118 -00:08:29,926 --> 00:08:33,059 +00:08:30,132 --> 00:08:33,059 và nói rằng lũy thừa của hai tiến tới số không. 119 @@ -515,47 +515,47 @@ Trên thực tế, lén lút đến mức các nhà toán học phải đến th thể không phải là cách hợp lý duy nhất để sắp xếp chúng. 130 -00:09:15,460 --> 00:09:18,370 +00:09:15,460 --> 00:09:19,069 Khái niệm khoảng cách về cơ bản là một hàm nhận hai 131 -00:09:18,370 --> 00:09:21,280 +00:09:19,069 --> 00:09:22,680 số và đưa ra một số cho biết chúng cách nhau bao xa. 132 -00:09:21,280 --> 00:09:26,041 +00:09:24,260 --> 00:09:27,930 Bạn có thể nghĩ ra một khái niệm hoàn toàn ngẫu nhiên về khoảng cách, 133 -00:09:26,041 --> 00:09:31,143 +00:09:27,930 --> 00:09:31,864 trong đó hai bằng bảy cách ba, và một nửa bằng bốn phần năm cách một trăm, 134 -00:09:31,143 --> 00:09:32,980 +00:09:31,864 --> 00:09:33,280 và đủ thứ đại loại như vậy. 135 -00:09:32,980 --> 00:09:36,840 +00:09:33,640 --> 00:09:37,170 Nhưng nếu bạn thực sự muốn sử dụng hàm khoảng cách mới theo cách bạn sử dụng 136 -00:09:36,840 --> 00:09:40,700 +00:09:37,170 --> 00:09:40,700 hàm khoảng cách quen thuộc, thì hàm này phải có một số thuộc tính giống nhau. 137 -00:09:42,380 --> 00:09:44,493 +00:09:42,380 --> 00:09:44,829 Ví dụ: khoảng cách giữa hai số sẽ không thay đổi 138 -00:09:44,493 --> 00:09:46,780 +00:09:44,829 --> 00:09:47,480 nếu bạn dịch chuyển cả hai số đó một khoảng như nhau. 139 -00:09:46,780 --> 00:09:52,619 +00:09:48,400 --> 00:09:53,390 Vì vậy, 0 và 4 phải có cùng khoảng cách với 1 và 5, hoặc 2 và 6, 140 -00:09:52,619 --> 00:09:57,920 +00:09:53,390 --> 00:09:57,920 ngay cả khi khoảng cách đó khác xa 4 như chúng ta vẫn quen. 141 @@ -571,127 +571,127 @@ Nói chung, khoảng cách giữa hai số sẽ không thay Hãy gọi tính chất này là bất biến của sự dịch chuyển. 144 -00:10:09,460 --> 00:10:14,441 +00:10:09,460 --> 00:10:13,506 Có những tính chất khác mà bạn muốn khái niệm khoảng cách của mình cũng có, 145 -00:10:14,441 --> 00:10:19,618 +00:10:13,506 --> 00:10:17,713 chẳng hạn như bất đẳng thức tam giác, nhưng trước khi bắt đầu lo lắng về những 146 -00:10:19,618 --> 00:10:24,600 +00:10:17,713 --> 00:10:21,760 tính chất đó, chúng ta hãy bắt đầu tưởng tượng khái niệm khoảng cách nào có 147 -00:10:24,600 --> 00:10:30,040 +00:10:21,760 --> 00:10:26,180 thể làm cho lũy thừa của hai tiến tới 0, và tính chất nào là bất biến dịch chuyển . 148 -00:10:30,040 --> 00:10:34,660 +00:10:26,180 --> 00:10:30,644 Lúc đầu, bạn có thể vất vả một lúc để tìm ra cách suy nghĩ mà điều này không 149 -00:10:34,660 --> 00:10:38,860 +00:10:30,644 --> 00:10:34,703 có vẻ hoàn toàn vô nghĩa, nhưng với đủ thời gian và một chút may mắn, 150 -00:10:38,860 --> 00:10:43,720 +00:10:34,703 --> 00:10:39,400 bạn có thể sắp xếp các số của mình thành các phòng, phòng phụ, phòng phụ, và sớm. 151 -00:10:43,720 --> 00:10:50,300 +00:10:40,080 --> 00:10:44,980 Bạn nghĩ số 0 giống như ở cùng một phòng với tất cả các lũy thừa của hai lớn hơn một. 152 -00:10:51,480 --> 00:10:55,340 +00:10:45,100 --> 00:10:44,980 Như ở cùng phòng phụ với mọi lũy thừa của hai lớn hơn hai. 153 -00:10:55,340 --> 00:10:59,896 +00:10:45,100 --> 00:10:53,345 Như ở trong cùng một phòng phụ với lũy thừa của hai lớn hơn bốn, 154 -00:10:59,896 --> 00:11:02,700 +00:10:53,345 --> 00:10:58,420 v.v., với vô số phòng ngày càng nhỏ hơn. 155 -00:11:02,700 --> 00:11:07,492 +00:10:59,860 --> 00:11:04,310 Thật khó để vẽ vô số thứ, vì vậy tôi sẽ chỉ vẽ bốn kích thước phòng, 156 -00:11:07,492 --> 00:11:11,660 +00:11:04,310 --> 00:11:08,180 nhưng hãy nhớ rằng quá trình này sẽ có thể tiếp tục mãi mãi. 157 -00:11:11,660 --> 00:11:15,018 +00:11:09,620 --> 00:11:13,012 Nếu chúng ta coi mọi số đều nằm trong một hệ thống cấp bậc của các phòng, 158 -00:11:15,018 --> 00:11:18,875 +00:11:13,012 --> 00:11:16,909 chứ không chỉ số 0, thì bất biến dịch chuyển sẽ cho chúng ta biết tất cả các số phải 159 -00:11:18,875 --> 00:11:19,420 +00:11:16,909 --> 00:11:17,460 rơi vào đâu. 160 -00:11:19,420 --> 00:11:24,560 +00:11:18,220 --> 00:11:22,280 Ví dụ, một người cách xa ba cũng như hai cách xa số không. 161 -00:11:24,840 --> 00:11:31,467 +00:11:24,120 --> 00:11:29,902 Tương tự như vậy, khoảng cách giữa 0 và 4 phải giống như khoảng cách giữa 1 và 5, 162 -00:11:31,467 --> 00:11:32,680 +00:11:29,902 --> 00:11:30,960 2 và 6, 3 và 7. 163 -00:11:32,680 --> 00:11:36,546 +00:11:32,240 --> 00:11:36,352 Tiếp tục như vậy các bạn sẽ thấy những phòng nào, phòng phụ nào, 164 -00:11:36,546 --> 00:11:39,580 +00:11:36,352 --> 00:11:39,580 phòng phụ nào, v.v., các số liên tiếp phải rơi vào. 165 -00:11:43,540 --> 00:11:46,560 +00:11:43,540 --> 00:11:46,900 Bạn cũng có thể suy ra số âm phải rơi vào đâu. 166 -00:11:46,560 --> 00:11:51,968 +00:11:47,320 --> 00:11:52,524 Ví dụ, người âm phải ở cùng phòng với một, trong cùng phòng phụ với số ba, 167 -00:11:51,968 --> 00:11:56,872 +00:11:52,524 --> 00:11:57,242 cùng phòng phụ với số bảy, v.v., luôn ở trong những phòng ngày càng 168 -00:11:56,872 --> 00:12:01,127 +00:11:57,242 --> 00:12:01,336 nhỏ hơn với số lượng nhỏ hơn một số một. lũy thừa của hai, 169 -00:12:01,127 --> 00:12:06,680 +00:12:01,336 --> 00:12:06,680 bởi vì số 0 nằm trong những căn phòng ngày càng nhỏ hơn với lũy thừa của hai. 170 -00:12:07,740 --> 00:12:10,665 +00:12:07,740 --> 00:12:11,122 Vậy làm thế nào để bạn biến ý tưởng chung này về sự gần gũi dựa 171 -00:12:10,665 --> 00:12:13,500 +00:12:11,122 --> 00:12:14,400 trên các phòng và phòng phụ thành một hàm khoảng cách thực tế? 172 -00:12:13,500 --> 00:12:16,166 +00:12:15,360 --> 00:12:17,593 Bạn không thể hiểu hình vẽ này theo nghĩa đen, 173 -00:12:16,166 --> 00:12:20,194 +00:12:17,593 --> 00:12:20,967 vì nó khiến người ta trông rất gần với số 14 và số 0 rất xa với số 13, 174 -00:12:20,194 --> 00:12:24,960 +00:12:20,967 --> 00:12:24,960 mặc dù tính bất biến của dịch chuyển ngụ ý rằng chúng cách nhau một khoảng như nhau. 175 @@ -715,47 +715,47 @@ khoảng cách giữa hai đồ vật là kích thước của căn phòng nhỏ , bạn có thể nghĩ ra những điều sau đây. 180 -00:12:43,240 --> 00:12:47,500 +00:12:43,240 --> 00:12:48,220 Ba số nằm trong những căn phòng lớn màu vàng khác nhau cách nhau một khoảng. 181 -00:12:47,500 --> 00:12:55,405 +00:12:50,540 --> 00:12:58,461 Những người ở trong cùng một căn phòng lớn, nhưng không ở cùng một phòng phụ màu cam, 182 -00:12:55,405 --> 00:12:57,060 +00:12:58,461 --> 00:13:00,120 cách nhau một nửa. 183 -00:12:57,060 --> 00:13:10,220 +00:13:00,120 --> 00:13:10,220 Những người ở cùng phòng phụ màu cam, nhưng không ở cùng phòng phụ, cách nhau một phần tư. 184 -00:13:10,220 --> 00:13:12,541 +00:13:10,220 --> 00:13:12,865 Bạn tiếp tục như vậy, sử dụng nghịch đảo của lũy 185 -00:13:12,541 --> 00:13:15,100 +00:13:12,865 --> 00:13:15,780 thừa lớn hơn và lớn hơn của 2 để biểu thị sự gần nhau. 186 -00:13:15,100 --> 00:13:17,772 +00:13:17,620 --> 00:13:19,940 Chúng ta sẽ không làm điều đó trong video này, 187 -00:13:17,772 --> 00:13:22,491 +00:13:19,940 --> 00:13:24,038 nhưng hãy xem liệu bạn có thể suy luận xem các số hữu tỷ khác như một phần ba rưỡi 188 -00:13:22,491 --> 00:13:27,437 +00:13:24,038 --> 00:13:28,334 sẽ rơi vào phòng nào không, và xem liệu bạn có thể chứng minh tại sao khái niệm khoảng 189 -00:13:27,437 --> 00:13:32,383 +00:13:28,334 --> 00:13:32,630 cách này thỏa mãn nhiều tính chất tốt đẹp mà chúng ta không mong đợi từ một hàm khoảng 190 -00:13:32,383 --> 00:13:34,260 +00:13:32,630 --> 00:13:34,260 cách, như bất đẳng thức tam giác. 191 @@ -803,7 +803,7 @@ tuy nhiên tôi vẫn nghĩ đó là một minh họa hay về một mô hình l đi lặp lại trong quá trình khám phá toán học. 202 -00:14:22,319 --> 00:14:26,500 +00:14:22,320 --> 00:14:26,500 Đầu tiên, thiên nhiên trao cho bạn thứ gì đó không rõ ràng hoặc thậm chí vô nghĩa. 203 diff --git a/2016/change-of-basis/arabic/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..2eb2ee1d9 --- /dev/null +++ b/2016/change-of-basis/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,744 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,619 +تعد المتجهات الذاتية والقيم الذاتية واحدة من تلك + +2 +00:00:22,619 --> 00:00:25,760 +المواضيع التي يجدها الكثير من الطلاب غير بديهية بشكل خاص. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,305 +أسئلة مثل، لماذا نفعل هذا وماذا يعني هذا في الواقع، + +4 +00:00:29,305 --> 00:00:33,260 +غالبًا ما تُترك لتطفو بعيدًا في بحر من الحسابات دون إجابة. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:36,882 +وبينما قمت بطرح مقاطع الفيديو الخاصة بهذه السلسلة، علق + +6 +00:00:36,882 --> 00:00:40,060 +الكثير منكم حول التطلع إلى تصور هذا الموضوع على وجه الخصوص. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:46,360 +أظن أن السبب في ذلك لا يرجع إلى كون الأشياء الذاتية معقدة بشكل خاص أو سيئة التفسير. + +8 +00:00:46,860 --> 00:00:51,180 +في الواقع، إنه أمر واضح ومباشر نسبيًا، وأعتقد أن معظم الكتب تقوم بعمل جيد في شرحه. + +9 +00:00:51,520 --> 00:00:54,824 +تكمن المشكلة في أنه يكون الأمر منطقيًا فقط إذا + +10 +00:00:54,824 --> 00:00:58,480 +كان لديك فهم بصري قوي للعديد من المواضيع التي تسبقه. + +11 +00:00:59,060 --> 00:01:04,288 +الأهم هنا هو أنك تعرف كيفية التفكير في المصفوفات كتحويلات خطية، ولكن عليك + +12 +00:01:04,288 --> 00:01:09,940 +أيضًا أن تكون مرتاحًا لأشياء مثل المحددات وأنظمة المعادلات الخطية وتغيير الأساس. + +13 +00:01:10,720 --> 00:01:14,948 +عادةً ما يكون الارتباك حول الأشياء الذاتية مرتبطًا بأساس هش في أحد + +14 +00:01:14,948 --> 00:01:19,240 +هذه المواضيع أكثر من ارتباطه بالمتجهات الذاتية والقيم الذاتية نفسها. + +15 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 +للبدء، فكر في بعض التحولات الخطية في بعدين، مثل ذلك الموضح هنا. + +16 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +يقوم بنقل المتجه الأساسي i-hat إلى الإحداثيات 3 و0 وj-hat إلى 1 و2. + +17 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +لذلك يتم تمثيلها بمصفوفة أعمدتها هي 3، 0، و1، 2. + +18 +00:01:36,600 --> 00:01:41,003 +ركز على ما يفعله بمتجه معين، وفكر في مدى هذا المتجه، + +19 +00:01:41,003 --> 00:01:44,160 +أي الخط الذي يمر عبر نقطة الأصل وطرفه. + +20 +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +سيتم التخلص من معظم المتجهات خلال عملية التحول. + +21 +00:01:48,780 --> 00:01:51,981 +أعني أنه قد يبدو من قبيل الصدفة أن المكان الذي + +22 +00:01:51,981 --> 00:01:55,320 +هبط فيه المتجه يقع أيضًا في مكان ما على هذا الخط. + +23 +00:01:57,400 --> 00:02:02,257 +لكن بعض المتجهات الخاصة تظل في امتدادها الخاص، مما يعني أن تأثير + +24 +00:02:02,257 --> 00:02:07,040 +المصفوفة على مثل هذا المتجه هو مجرد تمديده أو سحقه، مثل العددية. + +25 +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +في هذا المثال المحدد، يعتبر المتجه الأساسي i-hat أحد هذه المتجهات الخاصة. + +26 +00:02:14,640 --> 00:02:19,273 +مدى i-hat هو المحور السيني، ومن العمود الأول للمصفوفة، يمكننا أن + +27 +00:02:19,273 --> 00:02:24,120 +نرى أن i-hat يتحرك إلى 3 أضعاف نفسه، ولا يزال على هذا المحور السيني. + +28 +00:02:26,320 --> 00:02:31,466 +علاوة على ذلك، نظرًا للطريقة التي تعمل بها التحويلات الخطية، فإن أي متجه آخر + +29 +00:02:31,466 --> 00:02:36,480 +على المحور السيني يتم تمديده أيضًا بعامل 3، وبالتالي يبقى في امتداده الخاص. + +30 +00:02:38,500 --> 00:02:44,040 +المتجه الأكثر تسللًا والذي يبقى على امتداده الخاص أثناء هذا التحويل هو سالب 1، 1. + +31 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +وينتهي الأمر بالتمدد بعامل 2. + +32 +00:02:49,000 --> 00:02:53,406 +ومرة أخرى، الخطية ستعني ضمنًا أن أي متجه آخر على الخط + +33 +00:02:53,406 --> 00:02:58,220 +القطري الممتد بواسطة هذا الشخص سوف يتم تمديده بعامل قدره 2. + +34 +00:02:59,820 --> 00:03:02,472 +وبالنسبة لهذا التحويل، هذه هي جميع المتجهات التي + +35 +00:03:02,472 --> 00:03:05,180 +تتمتع بهذه الخاصية الخاصة وهي البقاء على امتدادها. + +36 +00:03:05,620 --> 00:03:08,732 +تلك الموجودة على المحور السيني تتمدد بعامل 3، + +37 +00:03:08,732 --> 00:03:11,980 +وتلك الموجودة على هذا الخط القطري تتمدد بعامل 2. + +38 +00:03:12,760 --> 00:03:15,566 +سيتم تدوير أي متجه آخر إلى حد ما أثناء التحويل، + +39 +00:03:15,566 --> 00:03:18,080 +مما يؤدي إلى إزالته من الخط الذي يمتد عليه. + +40 +00:03:22,520 --> 00:03:27,098 +كما كنت قد خمنت الآن، تسمى هذه المتجهات الخاصة بالمتجهات + +41 +00:03:27,098 --> 00:03:32,319 +الذاتية للتحويل، ويرتبط كل ناقل ذاتي به بما يسمى القيمة الذاتية، + +42 +00:03:32,319 --> 00:03:37,380 +وهو مجرد العامل الذي يتم من خلاله تمديده أو سحقه أثناء التحويل. + +43 +00:03:40,280 --> 00:03:43,265 +بالطبع، لا يوجد شيء مميز في التمدد مقابل السحق، + +44 +00:03:43,265 --> 00:03:45,940 +أو حقيقة أن هذه القيم الذاتية تكون إيجابية. + +45 +00:03:46,380 --> 00:03:50,824 +في مثال آخر، يمكن أن يكون لديك متجه ذاتي قيمته الذاتية سالب + +46 +00:03:50,824 --> 00:03:55,120 +1 نصف، مما يعني أنه يتم قلب المتجه وسحقه بعامل قدره النصف. + +47 +00:03:56,980 --> 00:04:02,760 +لكن الجزء المهم هنا هو أن يظل على الخط الذي يمتد إليه دون أن يدور خارجًا عنه. + +48 +00:04:04,460 --> 00:04:07,293 +للحصول على لمحة عن السبب الذي يجعل هذا أمرًا مفيدًا + +49 +00:04:07,293 --> 00:04:09,800 +للتفكير فيه، فكر في بعض التدوير ثلاثي الأبعاد. + +50 +00:04:11,660 --> 00:04:15,873 +إذا تمكنت من العثور على متجه ذاتي لهذا الدوران، أي + +51 +00:04:15,873 --> 00:04:20,500 +متجه يظل في امتداده الخاص، فإن ما وجدته هو محور الدوران. + +52 +00:04:22,600 --> 00:04:28,591 +ومن الأسهل التفكير في دوران ثلاثي الأبعاد من حيث بعض محاور الدوران والزاوية + +53 +00:04:28,591 --> 00:04:34,740 +التي يدور بها، بدلاً من التفكير في المصفوفة الكاملة 3x3 المرتبطة بهذا التحويل. + +54 +00:04:37,000 --> 00:04:41,489 +في هذه الحالة، بالمناسبة، يجب أن تكون القيمة الذاتية المقابلة 1، نظرًا لأن + +55 +00:04:41,489 --> 00:04:45,860 +الدورات لا تمد أو تسحق أي شيء أبدًا، وبالتالي فإن طول المتجه سيظل كما هو. + +56 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +يظهر هذا النمط كثيرًا في الجبر الخطي. + +57 +00:04:50,440 --> 00:04:55,080 +مع أي تحويل خطي تصفه المصفوفة، يمكنك فهم ما تفعله من خلال + +58 +00:04:55,080 --> 00:04:59,400 +قراءة أعمدة هذه المصفوفة كنقاط هبوط للمتجهات الأساسية. + +59 +00:05:00,020 --> 00:05:05,450 +لكن في كثير من الأحيان، الطريقة الأفضل للوصول إلى قلب ما يفعله التحويل الخطي فعليًا، بشكل + +60 +00:05:05,450 --> 00:05:10,820 +أقل اعتمادًا على نظام الإحداثيات الخاص بك، هي العثور على المتجهات الذاتية والقيم الذاتية. + +61 +00:05:15,460 --> 00:05:20,602 +لن أغطي التفاصيل الكاملة حول طرق حساب المتجهات الذاتية والقيم الذاتية هنا، + +62 +00:05:20,602 --> 00:05:26,020 +لكنني سأحاول تقديم نظرة عامة على الأفكار الحسابية الأكثر أهمية للفهم المفاهيمي. + +63 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +رمزيًا، إليك ما تبدو عليه فكرة المتجهات الذاتية. + +64 +00:05:31,040 --> 00:05:35,575 +A هي المصفوفة التي تمثل بعض التحولات، مع v كمتجه + +65 +00:05:35,575 --> 00:05:39,740 +ذاتي، ولامدا رقم، أي القيمة الذاتية المقابلة. + +66 +00:05:40,680 --> 00:05:45,253 +ما يقوله هذا التعبير هو أن حاصل ضرب المصفوفة والمتجه، A في v، + +67 +00:05:45,253 --> 00:05:49,900 +يعطي نفس النتيجة مثل مجرد قياس المتجه الذاتي v ببعض قيمة لامدا. + +68 +00:05:51,000 --> 00:05:55,588 +لذا فإن العثور على المتجهات الذاتية وقيمها الذاتية للمصفوفة + +69 +00:05:55,588 --> 00:06:00,100 +A يعود إلى إيجاد قيم v وlamda التي تجعل هذا التعبير صحيحًا. + +70 +00:06:01,920 --> 00:06:06,167 +قد يكون العمل به صعبًا بعض الشيء في البداية، لأن الجانب الأيسر يمثل + +71 +00:06:06,167 --> 00:06:10,540 +الضرب بمتجه المصفوفة، لكن الجانب الأيمن هنا يمثل الضرب بالمتجه العددي. + +72 +00:06:11,120 --> 00:06:15,870 +لذلك دعونا نبدأ بإعادة كتابة الجانب الأيمن كنوع من ضرب المصفوفة + +73 +00:06:15,870 --> 00:06:20,620 +والمتجه، باستخدام مصفوفة لها تأثير في قياس أي متجه بمعامل لامدا. + +74 +00:06:21,680 --> 00:06:27,961 +ستمثل أعمدة هذه المصفوفة ما يحدث لكل متجه أساسي، ويتم ببساطة ضرب كل متجه أساسي في + +75 +00:06:27,961 --> 00:06:34,320 +لامدا، لذلك سيكون لهذه المصفوفة رقم لامدا أسفل القطر، مع وجود أصفار في كل مكان آخر. + +76 +00:06:36,180 --> 00:06:40,597 +الطريقة الشائعة لكتابة هذا الرجل هي تحليل لامدا وكتابتها + +77 +00:06:40,597 --> 00:06:44,860 +كـ لامدا في i، حيث i هي مصفوفة الهوية مع 1s أسفل القطر. + +78 +00:06:45,860 --> 00:06:51,860 +بما أن كلا الطرفين يشبهان ضرب المصفوفة والمتجه، فيمكننا طرح الجانب الأيمن وإخراج عامل v. + +79 +00:06:54,160 --> 00:06:59,577 +إذًا ما لدينا الآن هو مصفوفة جديدة، A ناقص لامدا مضروبًا في الهوية، ونحن + +80 +00:06:59,577 --> 00:07:04,920 +نبحث عن متجه v بحيث تعطي هذه المصفوفة الجديدة مضروبًا في v المتجه صفرًا. + +81 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +الآن، سيكون هذا صحيحًا دائمًا إذا كان v نفسه هو المتجه الصفري، لكن هذا ممل. + +82 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +ما نريده هو متجه ذاتي غير صفري. + +83 +00:07:14,420 --> 00:07:18,928 +وإذا شاهدت الفصلين 5 و6، ستعرف أن الطريقة الوحيدة التي يمكن + +84 +00:07:18,928 --> 00:07:23,286 +أن يصبح بها حاصل ضرب مصفوفة ذات متجه غير صفري صفرًا هي أن + +85 +00:07:23,286 --> 00:07:28,020 +يؤدي التحويل المرتبط بتلك المصفوفة إلى سحق الفضاء إلى بُعد أقل. + +86 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +وهذا السحق يتوافق مع المحدد الصفري للمصفوفة. + +87 +00:07:35,480 --> 00:07:40,454 +لنكون واقعيين، لنفترض أن المصفوفة A تحتوي على أعمدة 2، + +88 +00:07:40,454 --> 00:07:45,520 +1 و2، 3، وفكر في طرح مبلغ متغير، لامدا، من كل مدخل قطري. + +89 +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +الآن تخيل التغيير والتبديل في لامدا، وتدوير المقبض لتغيير قيمته. + +90 +00:07:50,940 --> 00:07:57,240 +ومع تغير قيمة لامدا، تتغير المصفوفة نفسها، وبالتالي يتغير محدد المصفوفة. + +91 +00:07:58,220 --> 00:08:02,612 +الهدف هنا هو العثور على قيمة لامدا التي تجعل هذا المحدد + +92 +00:08:02,612 --> 00:08:07,240 +صفرًا، مما يعني أن التحويل المعدل يسحق الفضاء إلى بُعد أقل. + +93 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +في هذه الحالة، تأتي النقطة المثالية عندما تساوي لامدا 1. + +94 +00:08:12,180 --> 00:08:16,120 +بالطبع، إذا اخترنا مصفوفة أخرى، فقد لا تكون القيمة الذاتية بالضرورة 1. + +95 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +قد يتم ضرب النقطة الحلوة بقيمة أخرى من لامدا. + +96 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +إذن هذا كثير نوعًا ما، لكن دعونا نكشف ما يقوله هذا. + +97 +00:08:22,960 --> 00:08:29,560 +عندما تساوي لامدا 1، فإن المصفوفة A ناقص لامدا مضروبة في الهوية تسحق المساحة على الخط. + +98 +00:08:30,440 --> 00:08:34,278 +هذا يعني أن هناك متجهًا غير صفري v بحيث يكون A ناقص + +99 +00:08:34,278 --> 00:08:38,559 +lambda مضروبًا في الهوية مضروبًا في v يساوي المتجه الصفري. + +100 +00:08:40,480 --> 00:08:48,721 +وتذكر أن سبب اهتمامنا بهذا هو أنه يعني A في v يساوي lambda في v، وهو ما يمكنك + +101 +00:08:48,721 --> 00:08:57,280 +قراءته كقول إن المتجه v هو متجه ذاتي لـ A، ويظل في امتداده الخاص أثناء التحويل A. + +102 +00:08:58,320 --> 00:09:04,020 +في هذا المثال، القيمة الذاتية المقابلة هي 1، لذا فإن v ستبقى ثابتة في مكانها. + +103 +00:09:06,220 --> 00:09:09,500 +توقف مؤقتًا وتأمل إذا كنت تريد التأكد من أن هذا النوع من التفكير يبدو جيدًا. + +104 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +وهذا هو النوع الذي ذكرته في المقدمة. + +105 +00:09:16,220 --> 00:09:21,482 +إذا لم يكن لديك فهم قوي للمحددات وسبب ارتباطها بأنظمة المعادلات الخطية + +106 +00:09:21,482 --> 00:09:26,300 +التي لها حلول غير صفرية، فإن تعبيرًا مثل هذا سيبدو غريبًا تمامًا. + +107 +00:09:28,320 --> 00:09:34,540 +لرؤية ذلك عمليًا، دعنا نعيد النظر في المثال من البداية، مع مصفوفة أعمدتها هي 3، 0 و1، 2. + +108 +00:09:35,350 --> 00:09:43,400 +لمعرفة ما إذا كانت قيمة لامدا هي قيمة ذاتية، اطرحها من أقطار هذه المصفوفة واحسب المحدد. + +109 +00:09:50,580 --> 00:09:56,720 +عند القيام بذلك، نحصل على كثيرة حدود تربيعية معينة في لامدا، 3 ناقص لامدا في 2 ناقص لامدا. + +110 +00:09:57,800 --> 00:10:03,067 +نظرًا لأن لامدا لا يمكن أن تكون قيمة ذاتية إلا إذا كان هذا المحدد صفرًا، + +111 +00:10:03,067 --> 00:10:08,840 +فيمكنك استنتاج أن القيم الذاتية الوحيدة الممكنة هي لامدا تساوي 2 ولامدا تساوي 3. + +112 +00:10:09,640 --> 00:10:14,368 +لمعرفة المتجهات الذاتية التي لها بالفعل إحدى هذه القيم الذاتية، + +113 +00:10:14,368 --> 00:10:19,023 +لنفترض أن لامدا تساوي 2، قم بتوصيل قيمة لامدا هذه إلى المصفوفة + +114 +00:10:19,023 --> 00:10:23,900 +ثم حدد المتجهات التي ترسلها هذه المصفوفة المعدلة قطريًا إلى الصفر. + +115 +00:10:24,940 --> 00:10:29,476 +إذا قمت بحساب ذلك بنفس الطريقة التي تقوم بها بأي نظام خطي آخر، + +116 +00:10:29,476 --> 00:10:34,300 +فسترى أن الحلول هي جميع المتجهات على الخط القطري الممتد بسالب 1، 1. + +117 +00:10:35,220 --> 00:10:39,420 +وهذا يتوافق مع حقيقة أن المصفوفة غير المعدلة، 3، 0، + +118 +00:10:39,420 --> 00:10:43,460 +1، 2، لها تأثير على تمديد كل تلك المتجهات بعامل 2. + +119 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +الآن، ليس من الضروري أن يحتوي التحويل ثنائي الأبعاد على متجهات ذاتية. + +120 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +على سبيل المثال، النظر في دوران بمقدار 90 درجة. + +121 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +لا يحتوي هذا على أي متجهات ذاتية لأنه يقوم بتدوير كل متجه خارج نطاقه. + +122 +00:11:00,800 --> 00:11:05,560 +إذا حاولت بالفعل حساب القيم الذاتية لدورة كهذه، لاحظ ما يحدث. + +123 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +تحتوي المصفوفة على أعمدة 0، 1 وسالب 1، 0. + +124 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +اطرح لامدا من العناصر القطرية وابحث عن الوقت الذي يكون فيه المحدد صفرًا. + +125 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +في هذه الحالة، تحصل على كثيرة الحدود لامدا تربيع زائد 1. + +126 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +الجذور الوحيدة لذلك كثير الحدود هي الأعداد التخيلية، i والسالب i. + +127 +00:11:28,840 --> 00:11:33,600 +تشير حقيقة عدم وجود حلول للأعداد الحقيقية إلى عدم وجود متجهات ذاتية. + +128 +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +مثال آخر مثير للاهتمام يستحق الاحتفاظ به في الجزء الخلفي من عقلك هو القص. + +129 +00:11:40,560 --> 00:11:44,319 +يؤدي هذا إلى تثبيت i-hat في مكانه وتحريك j-hat + +130 +00:11:44,319 --> 00:11:47,840 +1، بحيث تحتوي المصفوفة على أعمدة 1 و0 و1 و1. + +131 +00:11:48,740 --> 00:11:51,698 +جميع المتجهات الموجودة على المحور السيني هي متجهات + +132 +00:11:51,698 --> 00:11:54,540 +ذاتية ذات قيمة ذاتية 1 لأنها تظل ثابتة في مكانها. + +133 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +في الواقع، هذه هي المتجهات الذاتية الوحيدة. + +134 +00:11:58,760 --> 00:12:06,540 +عندما تطرح لامدا من الأقطار وتحسب المحدد، فإن ما تحصل عليه هو 1 ناقص لامدا تربيع. + +135 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +والجذر الوحيد لهذا التعبير هو لامدا يساوي 1. + +136 +00:12:14,560 --> 00:12:19,720 +وهذا يتماشى مع ما نراه هندسيًا، وهو أن جميع المتجهات الذاتية لها قيمة ذاتية 1. + +137 +00:12:21,080 --> 00:12:24,411 +مع ذلك، ضع في اعتبارك أنه من الممكن أيضًا أن يكون لديك قيمة + +138 +00:12:24,411 --> 00:12:28,020 +ذاتية واحدة فقط، ولكن مع أكثر من مجرد سطر مليء بالمتجهات الذاتية. + +139 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +مثال بسيط هو المصفوفة التي تقيس كل شيء بمقدار 2. + +140 +00:12:33,900 --> 00:12:37,508 +القيمة الذاتية الوحيدة هي 2، لكن كل متجه في المستوى + +141 +00:12:37,508 --> 00:12:40,700 +يجب أن يكون متجهًا ذاتيًا بهذه القيمة الذاتية. + +142 +00:12:42,000 --> 00:12:46,960 +الآن هو وقت مناسب آخر للتوقف والتأمل في بعض هذه الأمور قبل أن أنتقل إلى الموضوع الأخير. + +143 +00:13:03,540 --> 00:13:09,880 +أريد أن أنهي هنا بفكرة الأساس الذاتي، الذي يعتمد بشكل كبير على أفكار من الفيديو الأخير. + +144 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +ألقِ نظرة على ما يحدث إذا كانت المتجهات الأساسية هي متجهات ذاتية. + +145 +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +على سبيل المثال، ربما يتم تحجيم i-hat بمقدار سالب 1 ويتم تحجيم j-hat بمقدار 2. + +146 +00:13:23,420 --> 00:13:30,300 +عند كتابة إحداثياتهم الجديدة كأعمدة مصفوفة، لاحظ أن تلك المضاعفات العددية، سالب 1 + +147 +00:13:30,300 --> 00:13:37,180 +و2، وهي القيم الذاتية لـ i-hat وj-hat، تقع على قطري المصفوفة، وكل إدخال آخر هو 0 . + +148 +00:13:38,880 --> 00:13:42,080 +في أي وقت تحتوي المصفوفة على أصفار في كل مكان + +149 +00:13:42,080 --> 00:13:45,420 +غير القطر، يطلق عليها، بشكل معقول، مصفوفة قطرية. + +150 +00:13:45,840 --> 00:13:50,120 +وطريقة تفسير ذلك هي أن جميع المتجهات الأساسية هي متجهات + +151 +00:13:50,120 --> 00:13:54,400 +ذاتية، والمدخلات القطرية لهذه المصفوفة هي قيمها الذاتية. + +152 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +هناك الكثير من الأشياء التي تجعل التعامل مع المصفوفات القطرية أفضل بكثير. + +153 +00:14:01,780 --> 00:14:08,340 +أحد أهمها هو أنه من الأسهل حساب ما سيحدث إذا قمت بضرب هذه المصفوفة في نفسها عدة مرات. + +154 +00:14:09,420 --> 00:14:14,412 +نظرًا لأن كل ما تفعله إحدى هذه المصفوفات هو قياس كل متجه أساسي بواسطة بعض + +155 +00:14:14,412 --> 00:14:19,405 +القيمة الذاتية، فإن تطبيق هذه المصفوفة عدة مرات، على سبيل المثال 100 مرة، + +156 +00:14:19,405 --> 00:14:24,600 +سيتوافق فقط مع قياس كل متجه أساسي بمقدار الأس 100 من القيمة الذاتية المقابلة. + +157 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +في المقابل، حاول حساب القوة المائة لمصفوفة غير قطرية. + +158 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +حقا، حاول ذلك للحظة. + +159 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +انه كابوس. + +160 +00:14:36,080 --> 00:14:41,260 +بالطبع، نادرًا ما تكون محظوظًا لأن تكون المتجهات الأساسية الخاصة بك هي أيضًا متجهات ذاتية. + +161 +00:14:42,040 --> 00:14:46,653 +لكن إذا كان تحويلك يحتوي على الكثير من المتجهات الذاتية، مثل تلك الموجودة في + +162 +00:14:46,653 --> 00:14:51,566 +بداية هذا الفيديو، بما يكفي بحيث يمكنك اختيار مجموعة تغطي المساحة الكاملة، فيمكنك + +163 +00:14:51,566 --> 00:14:56,540 +تغيير نظام الإحداثيات الخاص بك بحيث تكون هذه المتجهات الذاتية هي المتجهات الأساسية. + +164 +00:14:57,140 --> 00:15:01,961 +لقد تحدثت عن تغيير الأساس في الفيديو الأخير، ولكنني سأقوم بتذكير سريع جدًا + +165 +00:15:01,961 --> 00:15:07,040 +هنا بكيفية التعبير عن التحويل المكتوب حاليًا في نظامنا الإحداثي إلى نظام مختلف. + +166 +00:15:08,440 --> 00:15:14,100 +خذ إحداثيات المتجهات التي تريد استخدامها كأساس جديد، وهو ما يعني في هذه الحالة المتجهات + +167 +00:15:14,100 --> 00:15:19,440 +الذاتية لدينا، ثم اجعل تلك الإحداثيات أعمدة مصفوفة، تُعرف باسم مصفوفة تغيير الأساس. + +168 +00:15:20,180 --> 00:15:25,535 +عندما تقوم بحصر التحويل الأصلي، واضعًا تغيير مصفوفة الأساس على + +169 +00:15:25,535 --> 00:15:31,060 +يمينه ومعكوس تغيير مصفوفة الأساس على يساره، ستكون النتيجة مصفوفة + +170 +00:15:31,060 --> 00:15:36,500 +تمثل نفس التحويل، ولكن من منظور متجهات الأساس الجديدة تنسق نظام. + +171 +00:15:37,440 --> 00:15:41,888 +بيت القصيد من القيام بذلك مع المتجهات الذاتية هو أن هذه المصفوفة + +172 +00:15:41,888 --> 00:15:46,680 +الجديدة مضمونة أن تكون قطرية مع قيمها الذاتية المقابلة أسفل هذا القطر. + +173 +00:15:46,860 --> 00:15:50,513 +وذلك لأنه يمثل العمل في نظام إحداثي حيث ما يحدث + +174 +00:15:50,513 --> 00:15:54,320 +للمتجهات الأساسية هو أنه يتم قياسها أثناء التحويل. + +175 +00:15:55,800 --> 00:15:58,738 +مجموعة من المتجهات الأساسية والتي هي أيضًا متجهات + +176 +00:15:58,738 --> 00:16:01,560 +ذاتية تسمى، مرة أخرى، بشكل معقول، الأساس الذاتي. + +177 +00:16:02,340 --> 00:16:06,630 +لذا، على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى حساب القوة رقم 100 لهذه + +178 +00:16:06,630 --> 00:16:11,121 +المصفوفة، فسيكون من الأسهل كثيرًا التحويل إلى الأساس الذاتي، وحساب + +179 +00:16:11,121 --> 00:16:15,680 +القوة رقم 100 في هذا النظام، ثم التحويل مرة أخرى إلى نظامنا القياسي. + +180 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +لا يمكنك القيام بذلك مع كل التحولات. + +181 +00:16:18,320 --> 00:16:22,980 +القص، على سبيل المثال، لا يحتوي على ما يكفي من المتجهات الذاتية لتغطية المساحة الكاملة. + +182 +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +ولكن إذا تمكنت من العثور على الأساس الذاتي، فهذا يجعل عمليات المصفوفة رائعة حقًا. + +183 +00:16:29,120 --> 00:16:33,273 +لأولئك منكم الذين يرغبون في حل لغز أنيق جدًا لمعرفة كيف يبدو هذا أثناء العمل + +184 +00:16:33,273 --> 00:16:37,320 +وكيف يمكن استخدامه لتحقيق بعض النتائج المدهشة، سأترك مطالبة هنا على الشاشة. + +185 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +يستغرق الأمر القليل من العمل، ولكن أعتقد أنك ستستمتع به. + +186 +00:16:40,840 --> 00:16:46,120 +الفيديو التالي والأخير من هذه السلسلة سيكون عن المساحات المتجهة المجردة. + diff --git a/2016/change-of-basis/bengali/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/bengali/auto_generated.srt index ca559df38..49352e407 100644 --- a/2016/change-of-basis/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/bengali/auto_generated.srt @@ -1,664 +1,684 @@ 1 -00:00:13,111 --> 00:00:17,760 -যদি আমার কাছে 2D স্পেসে একটি ভেক্টর বসে থাকে, তাহলে আমাদের +00:00:19,920 --> 00:00:23,668 +যদি আমার কাছে 2D স্পেসে একটি ভেক্টর বসে থাকে, তাহলে আমাদের 2 -00:00:17,760 --> 00:00:18,760 -কাছে স্থানাঙ্কের সাথে এটি বর্ণনা করার একটি আদর্শ উপায় আছে। +00:00:23,668 --> 00:00:27,480 +কাছে স্থানাঙ্কের সাথে এটি বর্ণনা করার একটি আদর্শ উপায় আছে। 3 -00:00:18,760 --> 00:00:22,920 -এই ক্ষেত্রে, ভেক্টরের স্থানাঙ্ক রয়েছে 3, 2, যার অর্থ তার লেজ থেকে এর +00:00:27,480 --> 00:00:33,111 +এই ক্ষেত্রে, ভেক্টরের স্থানাঙ্ক রয়েছে 3, 2, যার অর্থ তার লেজ থেকে এর ডগায় 4 -00:00:22,920 --> 00:00:27,160 -ডগায় যাওয়ার জন্য তিনটি ইউনিট ডানদিকে এবং দুটি ইউনিট উপরে নিয়ে যাওয়া জড়িত। +00:00:33,111 --> 00:00:38,520 +যাওয়ার জন্য তিনটি ইউনিট ডানদিকে এবং দুটি ইউনিট উপরে নিয়ে যাওয়া জড়িত। 5 -00:00:27,720 --> 00:00:32,100 -এখন স্থানাঙ্ক বর্ণনা করার আরও রৈখিক বীজগণিত-ভিত্তিক উপায় হল এই সংখ্যাগুলির প্রতিটিকে একটি +00:00:38,520 --> 00:00:40,497 +এখন স্থানাঙ্ক বর্ণনা করার আরও রৈখিক বীজগণিত-ভিত্তিক উপায় হল এই সংখ্যাগুলির প্রতিটিকে 6 -00:00:32,100 --> 00:00:37,060 -স্কেলার হিসাবে ভাবা, এমন একটি জিনিস যা ভেক্টরকে প্রসারিত করে বা স্কুইশ করে। +00:00:40,497 --> 00:00:42,360 +একটি স্কেলার হিসাবে ভাবা, এমন একটি জিনিস যা ভেক্টরকে প্রসারিত করে বা স্কুইশ করে। 7 -00:00:37,060 --> 00:00:41,840 -আপনি সেই প্রথম স্থানাঙ্কটিকে স্কেলিং আই-হ্যাট হিসাবে মনে করেন, দৈর্ঘ্য +00:00:42,360 --> 00:00:47,135 +আপনি সেই প্রথম স্থানাঙ্কটিকে স্কেলিং আই-হ্যাট হিসাবে মনে করেন, 8 -00:00:41,840 --> 00:00:48,600 -1 সহ ভেক্টর ডানদিকে নির্দেশ করে, যখন দ্বিতীয় স্থানাঙ্কটি j-হ্যাটকে +00:00:47,135 --> 00:00:53,729 +দৈর্ঘ্য 1 সহ ভেক্টর ডানদিকে নির্দেশ করে, যখন দ্বিতীয় স্থানাঙ্কটি j-হ্যাটকে স্কেল করে, 9 -00:00:48,600 --> 00:00:49,780 -স্কেল করে, দৈর্ঘ্য 1 সহ ভেক্টরটি সোজা উপরে নির্দেশ করে। +00:00:53,729 --> 00:00:57,140 +দৈর্ঘ্য 1 সহ ভেক্টরটি সোজা উপরে নির্দেশ করে। 10 -00:00:49,780 --> 00:00:56,180 -এই দুটি স্কেল করা ভেক্টরের টিপ-টু-টেইল যোগফল হল স্থানাঙ্কগুলিকে বর্ণনা করার জন্য। +00:00:57,140 --> 00:01:05,620 +এই দুটি স্কেল করা ভেক্টরের টিপ-টু-টেইল যোগফল হল স্থানাঙ্কগুলিকে বর্ণনা করার জন্য। 11 -00:00:56,200 --> 00:01:00,740 -আপনি এই দুটি বিশেষ ভেক্টরকে আমাদের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার +00:01:05,620 --> 00:01:06,809 +আপনি এই দুটি বিশেষ ভেক্টরকে আমাদের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার সমস্ত 12 -00:01:00,740 --> 00:01:02,860 -সমস্ত অন্তর্নিহিত অনুমানগুলিকে এনক্যাপসুলেট হিসাবে ভাবতে পারেন। +00:01:06,809 --> 00:01:07,940 +অন্তর্নিহিত অনুমানগুলিকে এনক্যাপসুলেট হিসাবে ভাবতে পারেন। 13 -00:01:02,860 --> 00:01:06,900 -সত্য যে প্রথম সংখ্যাটি ডানদিকের গতি নির্দেশ করে, যে দ্বিতীয়টি ঊর্ধ্বমুখী গতি +00:01:07,940 --> 00:01:10,866 +সত্য যে প্রথম সংখ্যাটি ডানদিকের গতি নির্দেশ করে, 14 -00:01:06,900 --> 00:01:11,940 -নির্দেশ করে, দূরত্বের একক ঠিক কতটা দূরত্ব, সেগুলি সবই স্কেলার ভেক্টর +00:01:10,866 --> 00:01:15,167 +যে দ্বিতীয়টি ঊর্ধ্বমুখী গতি নির্দেশ করে, দূরত্বের একক ঠিক কতটা দূরত্ব, 15 -00:01:11,940 --> 00:01:18,060 -হিসাবে আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাটের পছন্দে বাঁধা। স্থানাঙ্ক আসলে স্কেল বোঝানো হয়. +00:01:15,167 --> 00:01:19,349 +সেগুলি সবই স্কেলার ভেক্টর হিসাবে আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাটের পছন্দে বাঁধা। 16 -00:01:18,060 --> 00:01:23,020 -ভেক্টর এবং সংখ্যার সেটগুলির মধ্যে অনুবাদ করার যে কোনও উপায়কে +00:01:19,349 --> 00:01:21,380 + স্থানাঙ্ক আসলে স্কেল বোঝানো হয়. 17 -00:01:23,180 --> 00:01:28,360 -একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেম বলা হয় এবং দুটি বিশেষ ভেক্টর i-hat +00:01:21,380 --> 00:01:23,853 +ভেক্টর এবং সংখ্যার সেটগুলির মধ্যে অনুবাদ করার যে কোনও উপায়কে 18 -00:01:28,360 --> 00:01:30,340 -এবং j-হ্যাটকে আমাদের আদর্শ স্থানাঙ্ক সিস্টেমের ভিত্তি ভেক্টর বলা হয়। +00:01:23,853 --> 00:01:26,366 +একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেম বলা হয় এবং দুটি বিশেষ ভেক্টর i-hat এবং 19 -00:01:30,340 --> 00:01:36,060 -আমি এখানে যে বিষয়ে কথা বলতে চাই তা হল ভিত্তি ভেক্টরের একটি ভিন্ন সেট ব্যবহার করার ধারণা। +00:01:26,366 --> 00:01:29,000 +j-হ্যাটকে আমাদের আদর্শ স্থানাঙ্ক সিস্টেমের ভিত্তি ভেক্টর বলা হয়। 20 -00:01:36,060 --> 00:01:40,820 -উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আপনার একজন বন্ধু আছে, জেনিফার, যে বেসিস ভেক্টরের +00:01:29,500 --> 00:01:42,100 +আমি এখানে যে বিষয়ে কথা বলতে চাই তা হল ভিত্তি ভেক্টরের একটি ভিন্ন সেট ব্যবহার করার ধারণা। 21 -00:01:40,820 --> 00:01:44,240 -একটি ভিন্ন সেট ব্যবহার করে, যাকে আমি b1 এবং b2 বলব। +00:01:42,100 --> 00:01:42,987 +উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আপনার একজন বন্ধু আছে, জেনিফার, 22 -00:01:44,240 --> 00:01:48,580 -তার প্রথম ভিত্তি ভেক্টর, b1, একটু উপরে এবং ডানদিকে পয়েন্ট করে +00:01:42,987 --> 00:01:44,160 +যে বেসিস ভেক্টরের একটি ভিন্ন সেট ব্যবহার করে, যাকে আমি b1 এবং b2 বলব। 23 -00:01:48,580 --> 00:01:52,300 -এবং তার দ্বিতীয় ভেক্টর, b2, বাম এবং উপরে পয়েন্ট করে। +00:01:44,920 --> 00:01:45,680 +তার প্রথম ভিত্তি ভেক্টর, b1, একটু উপরে এবং ডানদিকে পয়েন্ট করে এবং তার দ্বিতীয় ভেক্টর, 24 -00:01:52,300 --> 00:01:56,180 -এখন সেই ভেক্টরটির দিকে আরেকটা নজর দিন যা আমি আগে দেখিয়েছি, যেটি আপনি এবং আমি +00:01:45,680 --> 00:01:45,940 +b2, বাম এবং উপরে পয়েন্ট করে। 25 -00:01:56,180 --> 00:02:01,480 -স্থানাঙ্ক 3,2 ব্যবহার করে বর্ণনা করব, আমাদের ভিত্তি ভেক্টর i-hat এবং j-hat ব্যবহার করে। +00:01:45,940 --> 00:01:47,118 +এখন সেই ভেক্টরটির দিকে আরেকটা নজর দিন যা আমি আগে দেখিয়েছি, 26 -00:02:01,480 --> 00:02:07,000 -জেনিফার প্রকৃতপক্ষে 5 তৃতীয়াংশ এবং 1 তৃতীয় স্থানাঙ্কের সাথে এই ভেক্টরটি বর্ণনা করবে। +00:01:47,118 --> 00:01:48,218 +যেটি আপনি এবং আমি স্থানাঙ্ক 3,2 ব্যবহার করে বর্ণনা করব, 27 -00:02:07,000 --> 00:02:12,340 -এর মানে হল যে তার দুটি ভিত্তি ভেক্টর ব্যবহার করে সেই ভেক্টরে যাওয়ার বিশেষ উপায় হল +00:01:48,218 --> 00:01:49,200 +আমাদের ভিত্তি ভেক্টর i-hat এবং j-hat ব্যবহার করে। 28 -00:02:12,340 --> 00:02:21,020 -b1 5 তৃতীয়াংশ স্কেল করা, b2 1 তৃতীয়াংশ স্কেল করা, তারপর উভয়কে একসাথে যুক্ত করা। +00:01:49,360 --> 00:02:01,740 +জেনিফার প্রকৃতপক্ষে 5 তৃতীয়াংশ এবং 1 তৃতীয় স্থানাঙ্কের সাথে এই ভেক্টরটি বর্ণনা করবে। 29 -00:02:21,020 --> 00:02:24,340 -একটু পরে, আমি আপনাকে দেখাব কিভাবে আপনি এই দুটি +00:02:01,740 --> 00:02:07,081 +এর মানে হল যে তার দুটি ভিত্তি ভেক্টর ব্যবহার করে সেই ভেক্টরে যাওয়ার বিশেষ উপায় হল 30 -00:02:24,340 --> 00:02:26,080 -সংখ্যা, 5 তৃতীয় এবং 1 তৃতীয়াংশ বের করতে পারেন। +00:02:07,081 --> 00:02:12,360 +b1 5 তৃতীয়াংশ স্কেল করা, b2 1 তৃতীয়াংশ স্কেল করা, তারপর উভয়কে একসাথে যুক্ত করা। 31 -00:02:26,080 --> 00:02:30,720 -সাধারণভাবে, যখনই জেনিফার কোন ভেক্টরকে বর্ণনা করার জন্য স্থানাঙ্ক ব্যবহার করেন, তখন তিনি তার প্রথম স্থানাঙ্কটিকে +00:02:12,360 --> 00:02:12,932 +একটু পরে, আমি আপনাকে দেখাব কিভাবে আপনি এই দুটি সংখ্যা, 32 -00:02:30,720 --> 00:02:38,040 -স্কেলিং b1 হিসাবে, দ্বিতীয় স্থানাঙ্কটিকে স্কেলিং b2 হিসাবে মনে করেন এবং তিনি ফলাফলগুলি যোগ করেন। +00:02:12,932 --> 00:02:13,360 +5 তৃতীয় এবং 1 তৃতীয়াংশ বের করতে পারেন। 33 -00:02:38,040 --> 00:02:41,420 -সে যা পায় তা সাধারণত ভেক্টর থেকে সম্পূর্ণ আলাদা হবে +00:02:13,360 --> 00:02:17,407 +সাধারণভাবে, যখনই জেনিফার কোন ভেক্টরকে বর্ণনা করার জন্য স্থানাঙ্ক ব্যবহার করেন, 34 -00:02:41,420 --> 00:02:45,260 -যেটি আপনি এবং আমি সেই স্থানাঙ্কগুলি থাকার কথা ভাবব। +00:02:17,407 --> 00:02:20,072 +তখন তিনি তার প্রথম স্থানাঙ্কটিকে স্কেলিং b1 হিসাবে, 35 -00:02:45,260 --> 00:02:49,820 -এখানে সেটআপ সম্পর্কে আরও সুনির্দিষ্ট হতে, তার প্রথম ভিত্তি ভেক্টর, b1, এমন +00:02:20,072 --> 00:02:24,120 +দ্বিতীয় স্থানাঙ্কটিকে স্কেলিং b2 হিসাবে মনে করেন এবং তিনি ফলাফলগুলি যোগ করেন। 36 -00:02:49,820 --> 00:02:55,620 -কিছু যা আমরা স্থানাঙ্ক 2,1 দিয়ে বর্ণনা করব এবং তার দ্বিতীয় ভিত্তি +00:02:26,320 --> 00:02:27,894 +সে যা পায় তা সাধারণত ভেক্টর থেকে সম্পূর্ণ আলাদা হবে 37 -00:02:55,620 --> 00:02:59,260 -ভেক্টর, b2, এমন কিছু যা আমরা নেতিবাচক 1,1 হিসাবে বর্ণনা করব . +00:02:27,894 --> 00:02:29,440 +যেটি আপনি এবং আমি সেই স্থানাঙ্কগুলি থাকার কথা ভাবব। 38 -00:02:59,260 --> 00:03:04,540 -কিন্তু এটি তার সিস্টেমে তার দৃষ্টিকোণ থেকে উপলব্ধি করা +00:02:29,920 --> 00:02:34,915 +এখানে সেটআপ সম্পর্কে আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য, তার প্রথম ভিত্তি ভেক্টর, 39 -00:03:04,540 --> 00:03:06,460 -গুরুত্বপূর্ণ, এই ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্ক 1,0 এবং 0,1 আছে। +00:02:34,915 --> 00:02:40,510 +b1, এমন কিছু যা আমরা স্থানাঙ্ক 2,1 দিয়ে বর্ণনা করব এবং তার দ্বিতীয় ভিত্তি ভেক্টর, 40 -00:03:06,460 --> 00:03:12,940 -তারাই তার জগতে স্থানাঙ্ক 1,0 এবং 0,1 এর অর্থ সংজ্ঞায়িত করে। +00:02:40,510 --> 00:02:44,040 +b2, এমন কিছু যা আমরা ঋণাত্মক 1,1 হিসাবে বর্ণনা করব . 41 -00:03:12,940 --> 00:03:16,220 -তাই কার্যত, আমরা বিভিন্ন ভাষায় কথা বলছি। +00:02:44,660 --> 00:02:45,990 +কিন্তু এটি তার সিস্টেমে তার দৃষ্টিকোণ থেকে উপলব্ধি করা গুরুত্বপূর্ণ, 42 -00:03:16,220 --> 00:03:20,360 -আমরা সবাই মহাকাশে একই ভেক্টর দেখছি, কিন্তু জেনিফার তাদের +00:02:45,990 --> 00:02:46,800 +এই ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্ক 1,0 এবং 0,1 আছে। 43 -00:03:20,360 --> 00:03:23,700 -বর্ণনা করতে বিভিন্ন শব্দ এবং সংখ্যা ব্যবহার করে। +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 +তারাই তার জগতে স্থানাঙ্ক 1,0 এবং 0,1 এর অর্থ সংজ্ঞায়িত করে। 44 -00:03:23,700 --> 00:03:26,660 -আমি এখানে জিনিষ প্রতিনিধিত্ব করছি কিভাবে সম্পর্কে একটি দ্রুত শব্দ বলতে দিন. +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 +তাই কার্যত, আমরা বিভিন্ন ভাষায় কথা বলছি। 45 -00:03:26,660 --> 00:03:30,440 -যখন আমি 2D স্পেস অ্যানিমেট করি, আমি সাধারণত এই বর্গাকার গ্রিড ব্যবহার করি। +00:02:49,800 --> 00:02:53,187 +আমরা সবাই মহাকাশে একই ভেক্টর দেখছি, কিন্তু জেনিফার 46 -00:03:30,440 --> 00:03:34,880 -কিন্তু সেই গ্রিডটি কেবল একটি নির্মাণ, আমাদের সমন্বয় ব্যবস্থাকে কল্পনা করার +00:02:53,187 --> 00:02:56,840 +তাদের বর্ণনা করতে বিভিন্ন শব্দ এবং সংখ্যা ব্যবহার করে। 47 -00:03:34,880 --> 00:03:38,360 -একটি উপায় এবং তাই এটি আমাদের পছন্দের ভিত্তিতে নির্ভর করে। +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 +আমি এখানে জিনিষ প্রতিনিধিত্ব করছি কিভাবে সম্পর্কে একটি দ্রুত শব্দ বলতে দিন. 48 -00:03:38,360 --> 00:03:41,860 -স্পেস নিজেই কোন অন্তর্নিহিত গ্রিড নেই. +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 +যখন আমি 2D স্পেস অ্যানিমেট করি, আমি সাধারণত এই বর্গাকার গ্রিড ব্যবহার করি। 49 -00:03:41,900 --> 00:03:46,260 -জেনিফার তার নিজস্ব গ্রিড আঁকতে পারে, যেটি তার স্থানাঙ্কের অর্থ অনুসরণ +00:03:05,860 --> 00:03:07,595 +কিন্তু সেই গ্রিডটি কেবল একটি নির্মাণ, আমাদের সমন্বয় ব্যবস্থাকে 50 -00:03:46,260 --> 00:03:53,460 -করতে সাহায্য করার জন্য একটি ভিজ্যুয়াল টুল ছাড়া আর কিছুই নয়। +00:03:07,595 --> 00:03:09,520 +কল্পনা করার একটি উপায় এবং তাই এটি আমাদের পছন্দের ভিত্তিতে নির্ভর করে। 51 -00:03:53,460 --> 00:03:58,020 -যদিও তার উৎপত্তি আসলে আমাদের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হবে, যেহেতু +00:03:09,520 --> 00:03:11,980 +স্পেস নিজেই কোন অন্তর্নিহিত গ্রিড নেই. 52 -00:03:58,020 --> 00:03:59,980 -সবাই 0,0 এর অর্থ কী তা নিয়ে একমত। +00:03:12,760 --> 00:03:15,280 +জেনিফার তার নিজস্ব গ্রিড আঁকতে পারে, যেটি তার স্থানাঙ্কের অর্থ 53 -00:03:59,980 --> 00:04:03,820 -এটি এমন একটি জিনিস যা আপনি যখন কোন ভেক্টরকে শূন্য দিয়ে স্কেল করেন। +00:03:15,280 --> 00:03:18,080 +অনুসরণ করতে সাহায্য করার জন্য একটি ভিজ্যুয়াল টুল ছাড়া আর কিছুই নয়। 54 -00:04:03,820 --> 00:04:08,340 -কিন্তু তার অক্ষের দিক এবং তার গ্রিড লাইনের ব্যবধান +00:03:22,520 --> 00:03:24,823 +যদিও তার উৎপত্তি আসলে আমাদের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হবে, 55 -00:04:08,340 --> 00:04:11,620 -ভিন্ন হবে, তার ভিত্তি ভেক্টরের পছন্দের উপর নির্ভর করে। +00:03:24,823 --> 00:03:26,720 +যেহেতু সবাই 0,0 এর অর্থ কী তা নিয়ে একমত। 56 -00:04:11,620 --> 00:04:16,260 -তাই এই সব সেট আপ করার পরে, একটি সুন্দর স্বাভাবিক প্রশ্ন +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 +এটি এমন একটি জিনিস যা আপনি যখন কোন ভেক্টরকে শূন্য দিয়ে স্কেল করেন। 57 -00:04:16,260 --> 00:04:18,640 -জিজ্ঞাসা করা হয় কিভাবে আমরা সমন্বয় সিস্টেমের মধ্যে অনুবাদ করি। +00:03:34,900 --> 00:03:40,058 +কিন্তু তার অক্ষের দিক এবং তার গ্রিড লাইনের ব্যবধান ভিন্ন হবে, 58 -00:04:18,640 --> 00:04:24,100 -উদাহরণস্বরূপ, যদি জেনিফার একটি ভেক্টরকে নেতিবাচক 1, 2 সহ স্থানাঙ্কের +00:03:40,058 --> 00:03:43,720 +তার ভিত্তি ভেক্টরের পছন্দের উপর নির্ভর করে। 59 -00:04:24,100 --> 00:04:26,420 -সাথে বর্ণনা করে, তাহলে এটি আমাদের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় কী হবে? +00:03:43,720 --> 00:03:44,747 +তাই এই সব সেট আপ করার পরে, একটি সুন্দর স্বাভাবিক প্রশ্ন 60 -00:04:26,420 --> 00:04:29,300 -আপনি কিভাবে তার ভাষা থেকে আমাদের অনুবাদ করবেন? +00:03:44,747 --> 00:03:45,940 +জিজ্ঞাসা করা হয় কিভাবে আমরা সমন্বয় সিস্টেমের মধ্যে অনুবাদ করি। 61 -00:04:29,300 --> 00:04:35,660 -ঠিক আছে, তার স্থানাঙ্ক যা বলছে তা হল এই +00:03:46,380 --> 00:03:46,734 +উদাহরণস্বরূপ, যদি জেনিফার একটি ভেক্টরকে নেতিবাচক 1, 62 -00:04:35,660 --> 00:04:39,900 -ভেক্টর নেতিবাচক 1 গুণ b1 প্লাস 2 গুণ b2। +00:03:46,734 --> 00:03:47,280 +2 সহ স্থানাঙ্কের সাথে বর্ণনা করে, তাহলে এটি আমাদের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় কী হবে? 63 -00:04:39,900 --> 00:04:49,660 -এবং আমাদের দৃষ্টিকোণ থেকে, b1 এর স্থানাঙ্ক রয়েছে 2, 1 এবং b2 এর স্থানাঙ্ক নেতিবাচক 1, 1 রয়েছে। +00:03:47,300 --> 00:03:50,760 +আপনি কিভাবে তার ভাষা থেকে আমাদের অনুবাদ করবেন? 64 -00:04:49,660 --> 00:04:55,940 -সুতরাং আমরা প্রকৃতপক্ষে ঋণাত্মক 1 গুণ b1 প্লাস 2 গুণ b2 +00:03:51,340 --> 00:03:51,760 +ওয়েল, তার স্থানাঙ্ক যা বলছে যে এই ভেক্টর নেতিবাচক 1 গুণ b1 প্লাস 2 বার b2। 65 -00:04:55,940 --> 00:04:57,860 -গণনা করতে পারি কারণ তারা আমাদের স্থানাঙ্ক সিস্টেমে প্রতিনিধিত্ব করছে। +00:03:51,760 --> 00:03:51,760 +এবং আমাদের দৃষ্টিকোণ থেকে, b1 এর স্থানাঙ্ক রয়েছে 2, 66 -00:04:57,860 --> 00:05:04,100 -এবং এটি কাজ করে, আপনি নেতিবাচক 4, 1 স্থানাঙ্ক সহ একটি ভেক্টর পাবেন। +00:03:51,760 --> 00:03:51,760 +1 এবং b2 এর স্থানাঙ্ক নেতিবাচক 1, 1 রয়েছে। 67 -00:05:04,100 --> 00:05:08,900 -সুতরাং এইভাবে আমরা ভেক্টরটিকে বর্ণনা করব যেটিকে সে নেতিবাচক 1, 2 বলে মনে করে। +00:03:51,760 --> 00:03:55,449 +সুতরাং আমরা প্রকৃতপক্ষে ঋণাত্মক 1 গুণ b1 প্লাস 2 গুণ b2 গণনা 68 -00:05:08,900 --> 00:05:13,360 -কিছু ভেক্টরের সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্ক দ্বারা তার প্রতিটি ভিত্তি ভেক্টরকে স্কেলিং করার এই +00:03:55,449 --> 00:03:59,380 +করতে পারি কারণ তারা আমাদের স্থানাঙ্ক সিস্টেমে প্রতিনিধিত্ব করছে। 69 -00:05:13,360 --> 00:05:18,580 -প্রক্রিয়াটি, তারপরে তাদের একসাথে যুক্ত করা, কিছুটা পরিচিত মনে হতে পারে। +00:03:59,380 --> 00:03:59,780 +এবং এটি কাজ করে, আপনি নেতিবাচক 4, 1 স্থানাঙ্ক সহ একটি ভেক্টর পাবেন। 70 -00:05:18,580 --> 00:05:23,280 -এটি ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণন, একটি ম্যাট্রিক্স সহ যার +00:03:59,780 --> 00:04:05,280 +সুতরাং এইভাবে আমরা ভেক্টরটিকে বর্ণনা করব যেটিকে সে নেতিবাচক 1, 2 বলে মনে করে। 71 -00:05:23,280 --> 00:05:25,800 -কলামগুলি আমাদের ভাষায় জেনিফারের ভিত্তি ভেক্টরকে উপস্থাপন করে। +00:04:05,280 --> 00:04:09,666 +কিছু ভেক্টরের সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্ক দ্বারা তার প্রতিটি ভিত্তি ভেক্টরকে স্কেলিং 72 -00:05:25,800 --> 00:05:30,300 -প্রকৃতপক্ষে, একবার আপনি ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণকে একটি নির্দিষ্ট রৈখিক রূপান্তর প্রয়োগ হিসাবে বুঝতে +00:04:09,666 --> 00:04:14,280 +করার এই প্রক্রিয়াটি, তারপরে তাদের একসাথে যুক্ত করা, কিছুটা পরিচিত মনে হতে পারে। 73 -00:05:30,300 --> 00:05:34,660 -পারলে, আমি এই সিরিজের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ভিডিও, অধ্যায় 3-তে যা দেখছি তা +00:04:14,280 --> 00:04:15,776 +এটি ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণন, একটি ম্যাট্রিক্স সহ যার কলামগুলি 74 -00:05:34,660 --> 00:05:39,700 -দেখে বলুন, এখানে কী ঘটছে তা ভাবার একটি সুন্দর স্বজ্ঞাত উপায় রয়েছে। +00:04:15,776 --> 00:04:17,079 +আমাদের ভাষায় জেনিফারের ভিত্তি ভেক্টরকে উপস্থাপন করে। 75 -00:05:39,700 --> 00:05:45,180 -একটি ম্যাট্রিক্স যার কলামগুলি জেনিফারের ভিত্তি ভেক্টরগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে এমন একটি রূপান্তর হিসাবে ভাবা যেতে পারে যা আমাদের +00:04:17,620 --> 00:04:21,757 +প্রকৃতপক্ষে, একবার আপনি ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণকে একটি নির্দিষ্ট রৈখিক রূপান্তর 76 -00:05:45,180 --> 00:05:50,580 -ভিত্তি ভেক্টরগুলিকে সরিয়ে দেয়, i-hat এবং j-hat, যে জিনিসগুলি আমরা ভাবি যখন আমরা 1, 0 এবং 0, 1 +00:04:21,757 --> 00:04:25,476 +প্রয়োগ হিসাবে বুঝতে পারলে, আমি এই সিরিজের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ভিডিও, 77 -00:05:50,580 --> 00:05:59,080 -বলি, জেনিফারের ভিত্তি ভেক্টরগুলিতে, সে যখন 1, 0 এবং 0, 1 বলে তখন সে যে জিনিসগুলি নিয়ে ভাবে। +00:04:25,476 --> 00:04:29,666 +অধ্যায় 3-তে যা দেখছি তা দেখে বলুন, এখানে কী ঘটছে তা ভাবার একটি সুন্দর স্বজ্ঞাত 78 -00:05:59,080 --> 00:06:02,420 -এটি কীভাবে কাজ করে তা দেখানোর জন্য, আসুন আমরা যে ভেক্টরটিকে নেতিবাচক 1, 2 +00:04:29,666 --> 00:04:30,400 +উপায় রয়েছে। 79 -00:06:02,420 --> 00:06:08,180 -স্থানাঙ্ক বলে মনে করি এবং সেই রূপান্তরটি প্রয়োগ করার অর্থ কী তা নিয়ে চলুন। +00:04:30,400 --> 00:04:33,611 +একটি ম্যাট্রিক্স যার কলামগুলি জেনিফারের ভিত্তি ভেক্টরগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে 80 -00:06:08,180 --> 00:06:12,540 -রৈখিক রূপান্তরের আগে, আমরা এই ভেক্টরটিকে আমাদের ভিত্তি ভেক্টরগুলির একটি নির্দিষ্ট রৈখিক +00:04:33,611 --> 00:04:37,073 +এমন একটি রূপান্তর হিসাবে ভাবা যেতে পারে যা আমাদের ভিত্তি ভেক্টরগুলিকে সরিয়ে দেয়, 81 -00:06:12,540 --> 00:06:17,500 -সংমিশ্রণ হিসাবে ভাবছি, ঋণাত্মক 1 গুণ i-hat প্লাস 2 বার j-hat। +00:04:37,073 --> 00:04:39,909 +i-hat এবং j-hat, যে জিনিসগুলি আমরা ভাবি যখন আমরা 1, 0 এবং 0, 1 বলি, 82 -00:06:17,500 --> 00:06:22,560 -এবং একটি রৈখিক রূপান্তরের মূল বৈশিষ্ট্য হল যে ফলস্বরূপ ভেক্টরটি একই +00:04:39,909 --> 00:04:43,580 +জেনিফারের ভিত্তি ভেক্টরগুলিতে, সে যখন 1, 0 এবং 0, 1 বলে তখন সে যে জিনিসগুলি নিয়ে ভাবে। 83 -00:06:22,560 --> 00:06:27,900 -রৈখিক সংমিশ্রণ হবে তবে নতুন ভিত্তি ভেক্টরের, ঋণাত্মক 1 গুণ যেখানে +00:04:43,940 --> 00:04:47,706 +এটি কীভাবে কাজ করে তা দেখানোর জন্য, আসুন আমরা যে ভেক্টরটিকে নেতিবাচক 1, 84 -00:06:27,900 --> 00:06:33,740 -i-hat ল্যান্ড হয় এবং 2 বার যেখানে j-hat ল্যান্ড করে। +00:04:47,706 --> 00:04:51,840 +2 স্থানাঙ্ক বলে মনে করি এবং সেই রূপান্তরটি প্রয়োগ করার অর্থ কী তা নিয়ে চলুন। 85 -00:06:33,740 --> 00:06:39,260 -তাই এই ম্যাট্রিক্স যা করে তা হল জেনিফারের আসল ভেক্টর যা +00:04:51,840 --> 00:04:54,451 +রৈখিক রূপান্তরের আগে, আমরা এই ভেক্টরটিকে আমাদের ভিত্তি ভেক্টরগুলির একটি 86 -00:06:39,260 --> 00:06:44,340 -সে উল্লেখ করছে তা নিয়ে আমাদের ভুল ধারণাকে রূপান্তরিত করে। +00:04:54,451 --> 00:04:57,280 +নির্দিষ্ট রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে ভাবছি, ঋণাত্মক 1 গুণ i-hat প্লাস 2 বার j-hat। 87 -00:06:44,340 --> 00:06:47,460 -আমার মনে আছে যে আমি যখন প্রথম এটি শিখছিলাম, +00:04:57,280 --> 00:05:03,891 +এবং একটি রৈখিক রূপান্তরের মূল বৈশিষ্ট্য হল যে ফলস্বরূপ ভেক্টরটি 88 -00:06:47,460 --> 00:06:48,460 -তখন এটি আমার কাছে সর্বদা পিছনের দিকে অনুভূত হয়েছিল। +00:05:03,891 --> 00:05:08,952 +একই রৈখিক সংমিশ্রণ হবে তবে নতুন ভিত্তি ভেক্টরের, 89 -00:06:48,460 --> 00:06:53,660 -জ্যামিতিকভাবে, এই ম্যাট্রিক্স আমাদের গ্রিডকে জেনিফারের গ্রিডে রূপান্তরিত করে কিন্তু সংখ্যাগতভাবে, +00:05:08,952 --> 00:05:16,700 +ঋণাত্মক 1 গুণ যেখানে i-hat ল্যান্ড হয় এবং 2 গুণ যেখানে j-hat ল্যান্ড করে। 90 -00:06:53,660 --> 00:07:01,100 -এটি তার ভাষায় বর্ণিত একটি ভেক্টরকে আমাদের ভাষায় অনুবাদ করছে। +00:05:16,700 --> 00:05:19,193 +তাই এই ম্যাট্রিক্স যা করে তা হল জেনিফারের আসল ভেক্টর যা 91 -00:07:01,100 --> 00:07:05,140 -কি কারণে এটি অবশেষে আমার জন্য ক্লিক করেছে তা নিয়ে ভাবছিলাম যে এটি জেনিফারের অর্থ +00:05:19,193 --> 00:05:21,820 +সে উল্লেখ করছে তা নিয়ে আমাদের ভুল ধারণাকে রূপান্তরিত করে। 92 -00:07:05,140 --> 00:07:10,060 -কী তা নিয়ে আমাদের ভুল ধারণাটি কীভাবে নেয়, আমরা যে ভেক্টরটি একই স্থানাঙ্ক ব্যবহার করি +00:05:21,820 --> 00:05:23,898 +আমার মনে আছে যে আমি যখন প্রথম এটি শিখছিলাম, তখন 93 -00:07:10,060 --> 00:07:15,400 -তবে আমাদের সিস্টেমে, তারপর এটি তাকে ভেক্টরে রূপান্তরিত করে যা সে সত্যিই বোঝাতে চেয়েছিল। +00:05:23,898 --> 00:05:26,020 +এটি আমার কাছে সর্বদা পিছনের দিকে অনুভূত হয়েছিল। 94 -00:07:15,400 --> 00:07:18,200 -চারপাশে অন্য পথে যাওয়া সম্পর্কে কি? +00:05:27,180 --> 00:05:34,478 +জ্যামিতিকভাবে, এই ম্যাট্রিক্স আমাদের গ্রিডকে জেনিফারের গ্রিডে রূপান্তরিত করে 95 -00:07:18,200 --> 00:07:22,020 -উদাহরণে আমি এই ভিডিওটি আগে ব্যবহার করেছি, যখন আমার সিস্টেমে স্থানাঙ্ক +00:05:34,478 --> 00:05:42,440 +কিন্তু সংখ্যাগতভাবে, এটি তার ভাষায় বর্ণিত একটি ভেক্টরকে আমাদের ভাষায় অনুবাদ করছে। 96 -00:07:22,020 --> 00:07:27,180 -3, 2 সহ ভেক্টর ছিল, আমি কীভাবে গণনা করব যে +00:05:42,440 --> 00:05:47,015 +কি কারণে এটি শেষ পর্যন্ত আমার জন্য ক্লিক করেছে তা নিয়ে চিন্তা করছিল কীভাবে এটি জেনিফারের 97 -00:07:27,180 --> 00:07:32,380 -জেনিফারের সিস্টেমে এটির 5 তৃতীয়াংশ এবং 1 তৃতীয়াংশ স্থানাঙ্ক থাকবে? +00:05:47,015 --> 00:05:51,438 +অর্থ কী তা নিয়ে আমাদের ভুল ধারণা নেয়, আমরা যে ভেক্টরটি একই স্থানাঙ্ক ব্যবহার করি তবে 98 -00:07:32,380 --> 00:07:37,340 -আপনি বেসিস ম্যাট্রিক্সের সেই পরিবর্তন দিয়ে শুরু করেন যা জেনিফারের ভাষাকে +00:05:51,438 --> 00:05:55,760 +আমাদের সিস্টেমে, তারপর এটি তাকে ভেক্টরে রূপান্তরিত করে যা সে সত্যিই বোঝাতে চেয়েছিল। 99 -00:07:37,340 --> 00:07:40,700 -আমাদের ভাষায় অনুবাদ করে, তারপর আপনি এটির বিপরীতে নিয়ে যান। +00:05:55,760 --> 00:05:56,400 +চারপাশে অন্য পথে যাওয়া সম্পর্কে কি? 100 -00:07:40,700 --> 00:07:48,180 -মনে রাখবেন, একটি রূপান্তরের বিপরীত একটি নতুন রূপান্তর যা +00:05:56,400 --> 00:06:02,460 +উদাহরণে আমি এই ভিডিওটি আগে ব্যবহার করেছি, যখন আমার সিস্টেমে স্থানাঙ্ক 3, 101 -00:07:48,180 --> 00:07:50,640 -সেই প্রথমটিকে পিছনের দিকে খেলার সাথে মিলে যায়। +00:06:02,460 --> 00:06:07,276 +2 সহ ভেক্টর ছিল, তখন আমি কীভাবে গণনা করব যে এতে জেনিফারের 102 -00:07:50,640 --> 00:07:54,540 -অনুশীলনে, বিশেষ করে যখন আপনি দুইটির বেশি মাত্রায় কাজ করছেন, আপনি ম্যাট্রিক্স গণনা +00:06:07,276 --> 00:06:11,760 +সিস্টেমে 5 তৃতীয়াংশ এবং 1 তৃতীয়াংশ স্থানাঙ্ক থাকবে? 103 -00:07:54,540 --> 00:07:58,320 -করার জন্য একটি কম্পিউটার ব্যবহার করবেন যা আসলে এই বিপরীতটি উপস্থাপন করে। +00:06:11,760 --> 00:06:15,975 +আপনি বেসিস ম্যাট্রিক্সের সেই পরিবর্তন দিয়ে শুরু করেন যা জেনিফারের 104 -00:07:58,320 --> 00:08:02,640 -এই ক্ষেত্রে, ভিত্তি ম্যাট্রিক্সের পরিবর্তনের বিপরীতে যেটির কলামগুলি জেনিফারের +00:06:15,975 --> 00:06:20,380 +ভাষাকে আমাদের ভাষায় অনুবাদ করে, তারপর আপনি এটির বিপরীতটি গ্রহণ করেন। 105 -00:08:02,640 --> 00:08:10,480 -ভিত্তি হিসাবে কাজ করে শেষ পর্যন্ত কলামগুলি 1 তৃতীয়াংশ, +00:06:20,380 --> 00:06:22,396 +মনে রাখবেন, একটি রূপান্তরের বিপরীত একটি নতুন রূপান্তর 106 -00:08:10,480 --> 00:08:11,480 -ঋণাত্মক 1 তৃতীয়াংশ এবং 1 তৃতীয়াংশ, 2 তৃতীয়াংশ রয়েছে৷ +00:06:22,396 --> 00:06:24,300 +যা সেই প্রথমটিকে পিছনের দিকে খেলার সাথে মিলে যায়। 107 -00:08:11,480 --> 00:08:17,040 -সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, জেনিফারের সিস্টেমে ভেক্টর 3, 2 দেখতে কেমন তা দেখতে, +00:06:24,300 --> 00:06:26,372 +অনুশীলনে, বিশেষ করে যখন আপনি দুইটির বেশি মাত্রায় কাজ করছেন, 108 -00:08:17,040 --> 00:08:23,400 -আমরা ভিত্তি ম্যাট্রিক্সের এই বিপরীত পরিবর্তনকে ভেক্টর 3, 2 দ্বারা +00:06:26,372 --> 00:06:29,124 +আপনি ম্যাট্রিক্স গণনা করার জন্য একটি কম্পিউটার ব্যবহার করবেন যা আসলে এই বিপরীতটি 109 -00:08:23,400 --> 00:08:27,960 -গুণ করি, যা 5 তৃতীয়াংশ, 1 তৃতীয়াংশ হিসাবে কাজ করে। +00:06:29,124 --> 00:06:29,600 +উপস্থাপন করে। 110 -00:08:27,960 --> 00:08:32,880 -যাতে, সংক্ষেপে, স্থানাঙ্ক সিস্টেমের মধ্যে পৃথক +00:06:29,600 --> 00:06:31,966 +এই ক্ষেত্রে, ভিত্তি ম্যাট্রিক্সের পরিবর্তনের বিপরীতে যেটির 111 -00:08:32,880 --> 00:08:35,360 -ভেক্টরের বর্ণনাকে কীভাবে অনুবাদ করা যায়। +00:06:31,966 --> 00:06:34,974 +কলামগুলি জেনিফারের ভিত্তি হিসাবে কাজ করে শেষ পর্যন্ত কলামগুলি 1 তৃতীয়াংশ, 112 -00:08:35,360 --> 00:08:40,920 -যে ম্যাট্রিক্সের কলামগুলি জেনিফারের ভিত্তি ভেক্টরগুলিকে উপস্থাপন করে, কিন্তু আমাদের +00:06:34,974 --> 00:06:37,260 +ঋণাত্মক 1 তৃতীয়াংশ এবং 1 তৃতীয়াংশ, 2 তৃতীয়াংশ রয়েছে৷ 113 -00:08:40,920 --> 00:08:46,760 -স্থানাঙ্কগুলিতে লেখা, তার ভাষা থেকে ভেক্টরগুলিকে আমাদের ভাষায় অনুবাদ করে৷ +00:06:37,260 --> 00:06:42,811 +সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, জেনিফারের সিস্টেমে ভেক্টর 3, 2 দেখতে কেমন তা দেখতে, 114 -00:08:46,760 --> 00:08:51,360 -এবং বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিপরীত করে। +00:06:42,811 --> 00:06:47,145 +আমরা ভিত্তি ম্যাট্রিক্সের এই বিপরীত পরিবর্তনকে ভেক্টর 3, 115 -00:08:51,360 --> 00:08:55,680 -কিন্তু ভেক্টরই একমাত্র জিনিস নয় যা আমরা স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে বর্ণনা করি। +00:06:47,145 --> 00:06:51,860 +2 দ্বারা গুণ করি, যা 5 তৃতীয়াংশ, 1 তৃতীয়াংশ হিসাবে কাজ করে। 116 -00:08:55,680 --> 00:08:59,420 -এই পরবর্তী অংশের জন্য, এটা গুরুত্বপূর্ণ যে আপনি সকলেই ম্যাট্রিক্সের +00:06:54,160 --> 00:07:01,480 +যাতে, সংক্ষেপে, স্থানাঙ্ক সিস্টেমের মধ্যে পৃথক ভেক্টরের বর্ণনাকে কীভাবে অনুবাদ করা যায়। 117 -00:08:59,420 --> 00:09:05,600 -সাথে রূপান্তর উপস্থাপন করতে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করেন এবং আপনি +00:07:01,480 --> 00:07:04,799 +যে ম্যাট্রিক্সের কলামগুলি জেনিফারের ভিত্তি ভেক্টরগুলিকে উপস্থাপন করে, 118 -00:09:05,600 --> 00:09:06,600 -জানেন কিভাবে ম্যাট্রিক্স গুণিতক ধারাবাহিক রূপান্তর রচনার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। +00:07:04,799 --> 00:07:09,020 +কিন্তু আমাদের স্থানাঙ্কগুলিতে লেখা, তার ভাষা থেকে ভেক্টরগুলিকে আমাদের ভাষায় অনুবাদ করে৷ 119 -00:09:06,600 --> 00:09:13,400 -অবশ্যই বিরতি দিন এবং অধ্যায় 3 এবং 4 দেখুন যদি এর মধ্যে কেউ অস্বস্তি বোধ করে। +00:07:09,020 --> 00:07:09,980 +এবং বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিপরীত কাজ করে। 120 -00:09:13,400 --> 00:09:18,160 -কিছু রৈখিক রূপান্তর বিবেচনা করুন, যেমন একটি 90 ডিগ্রি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘূর্ণন। +00:07:10,320 --> 00:07:10,860 +কিন্তু ভেক্টরই একমাত্র জিনিস নয় যা আমরা স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে বর্ণনা করি। 121 -00:09:18,160 --> 00:09:23,240 -যখন আপনি এবং আমি এটিকে একটি ম্যাট্রিক্স দিয়ে উপস্থাপন করি, তখন +00:07:10,860 --> 00:07:15,185 +এই পরবর্তী অংশের জন্য, এটা গুরুত্বপূর্ণ যে আপনি সকলেই ম্যাট্রিক্সের 122 -00:09:23,240 --> 00:09:25,440 -আমরা অনুসরণ করি যেখানে ভিত্তি ভেক্টর i-hat এবং j-hat প্রতিটি যায়। +00:07:15,185 --> 00:07:19,320 +সাথে রূপান্তর উপস্থাপন করতে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করেন এবং আপনি জানেন 123 -00:09:25,440 --> 00:09:30,720 -আই-হ্যাট স্থানাঙ্ক 0, 1 এর সাথে স্পট এ শেষ হয় +00:07:19,320 --> 00:07:23,900 +কিভাবে ম্যাট্রিক্স গুণিতক ধারাবাহিক রূপান্তর রচনার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। 124 -00:09:30,720 --> 00:09:32,600 -এবং j-হ্যাট নেতিবাচক 1, 0 এর সাথে স্থানাঙ্কে শেষ হয়। +00:07:23,900 --> 00:07:26,480 +অবশ্যই বিরতি দিন এবং অধ্যায় 3 এবং 4 দেখুন যদি এর মধ্যে কেউ অস্বস্তি বোধ করে। 125 -00:09:32,600 --> 00:09:36,440 -তাই সেই স্থানাঙ্কগুলি আমাদের ম্যাট্রিক্সের কলামে পরিণত হয়। +00:07:26,480 --> 00:07:31,060 +কিছু রৈখিক রূপান্তর বিবেচনা করুন, যেমন একটি 90 ডিগ্রি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘূর্ণন। 126 -00:09:36,440 --> 00:09:41,300 -কিন্তু এই উপস্থাপনাটি আমাদের বেসিস ভেক্টরের পছন্দের মধ্যে ব্যাপকভাবে আবদ্ধ, এই সত্য +00:07:31,060 --> 00:07:34,504 +যখন আপনি এবং আমি এটিকে একটি ম্যাট্রিক্স দিয়ে উপস্থাপন করি, 127 -00:09:41,300 --> 00:09:45,420 -যে আমরা প্রথমে আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট অনুসরণ করছি, এই সত্য যে +00:07:34,504 --> 00:07:38,580 +তখন আমরা অনুসরণ করি যেখানে ভিত্তি ভেক্টর i-hat এবং j-hat প্রতিটি যায়। 128 -00:09:45,420 --> 00:09:50,340 -আমরা তাদের ল্যান্ডিং স্পটগুলি আমাদের নিজস্ব সমন্বয় ব্যবস্থায় রেকর্ড করছি। . +00:07:38,740 --> 00:07:39,625 +আই-হ্যাট স্থানাঙ্ক 0, 1 এর সাথে স্পট এ শেষ হয় এবং j-হ্যাট নেতিবাচক 1, 129 -00:09:50,340 --> 00:10:00,280 -কিভাবে জেনিফার স্থানের এই একই 90 ডিগ্রী ঘূর্ণন বর্ণনা করবে? +00:07:39,625 --> 00:07:40,000 +0 এর সাথে স্থানাঙ্কে শেষ হয়। 130 -00:10:00,280 --> 00:10:05,140 -আপনি শুধুমাত্র জেনিফারের ভাষায় আমাদের ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্সের +00:07:40,000 --> 00:07:40,000 +সুতরাং সেই স্থানাঙ্কগুলি আমাদের ম্যাট্রিক্সের কলামে পরিণত হয়। 131 -00:10:05,140 --> 00:10:06,260 -কলামগুলি অনুবাদ করতে প্রলুব্ধ হতে পারেন৷ +00:07:40,000 --> 00:07:45,875 +কিন্তু এই উপস্থাপনাটি আমাদের বেসিস ভেক্টরের পছন্দের মধ্যে ব্যাপকভাবে আবদ্ধ, 132 -00:10:06,260 --> 00:10:07,700 -কিন্তু এটা পুরোপুরি ঠিক নয়। +00:07:45,875 --> 00:07:50,359 +এই সত্য যে আমরা প্রথমে আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট অনুসরণ করছি, 133 -00:10:07,700 --> 00:10:12,960 -এই কলামগুলি প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে আমাদের ভিত্তি ভেক্টর আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট যায়, তবে +00:07:50,359 --> 00:07:57,240 +এই সত্য যে আমরা তাদের ল্যান্ডিং স্পটগুলি আমাদের নিজস্ব সমন্বয় ব্যবস্থায় রেকর্ড করছি। . 134 -00:10:12,960 --> 00:10:17,880 -জেনিফার যে ম্যাট্রিক্সটি চান তা প্রতিনিধিত্ব করা উচিত যেখানে তার ভিত্তি ভেক্টরগুলি +00:07:58,220 --> 00:08:00,620 +কিভাবে জেনিফার স্থানের এই একই 90 ডিগ্রী ঘূর্ণন বর্ণনা করবে? 135 -00:10:17,880 --> 00:10:20,860 -অবস্থান করে এবং এটি তার ভাষায় সেই অবতরণ স্থানগুলিকে বর্ণনা করতে হবে। +00:08:00,620 --> 00:08:02,277 +আপনি শুধুমাত্র জেনিফারের ভাষায় আমাদের ঘূর্ণন 136 -00:10:20,860 --> 00:10:23,760 -এটি কীভাবে করা হয় তা ভাবার একটি সাধারণ উপায় এখানে। +00:08:02,277 --> 00:08:04,260 +ম্যাট্রিক্সের কলামগুলি অনুবাদ করতে প্রলুব্ধ হতে পারেন৷ 137 -00:10:23,760 --> 00:10:27,260 -জেনিফারের ভাষায় লেখা যেকোনো ভেক্টর দিয়ে শুরু করুন। +00:08:04,260 --> 00:08:07,240 +কিন্তু এটা পুরোপুরি ঠিক নয়। 138 -00:10:27,260 --> 00:10:31,220 -তার ভাষার পরিপ্রেক্ষিতে এটির সাথে যা ঘটে তা অনুসরণ করার চেষ্টা করার +00:08:08,160 --> 00:08:12,824 +এই কলামগুলি প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে আমাদের ভিত্তি ভেক্টর আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট যায়, 139 -00:10:31,220 --> 00:10:36,120 -পরিবর্তে, প্রথমে আমরা ভিত্তি ম্যাট্রিক্সের পরিবর্তন ব্যবহার করে এটিকে আমাদের ভাষায় অনুবাদ +00:08:12,824 --> 00:08:16,995 +তবে জেনিফার যে ম্যাট্রিক্সটি চান তা প্রতিনিধিত্ব করা উচিত যেখানে তার ভিত্তি 140 -00:10:36,120 --> 00:10:39,880 -করতে যাচ্ছি, যার কলামগুলি আমাদের ভাষায় তার ভিত্তি ভেক্টরকে উপস্থাপন করে। +00:08:16,995 --> 00:08:21,440 +ভেক্টরগুলি অবস্থান করে এবং এটি তার ভাষায় সেই অবতরণ স্থানগুলিকে বর্ণনা করতে হবে। 141 -00:10:39,880 --> 00:10:44,000 -এটি আমাদের একই ভেক্টর দেয়, কিন্তু এখন আমাদের ভাষায় লেখা। +00:08:21,440 --> 00:08:22,960 +এটি কীভাবে করা হয় তা ভাবার একটি সাধারণ উপায় এখানে। 142 -00:10:44,000 --> 00:10:49,360 -তারপর বাম দিকে গুন করে আপনি যা পাবেন তাতে রূপান্তর ম্যাট্রিক্স প্রয়োগ করুন। +00:08:22,960 --> 00:08:24,660 +জেনিফারের ভাষায় লেখা যেকোনো ভেক্টর দিয়ে শুরু করুন। 143 -00:10:49,360 --> 00:10:53,660 -এটি আমাদের বলে যে ভেক্টরটি কোথায় অবতরণ করে, তবে এখনও আমাদের ভাষায়। +00:08:25,120 --> 00:08:28,434 +তার ভাষার পরিপ্রেক্ষিতে এটির সাথে যা ঘটে তা অনুসরণ করার চেষ্টা করার পরিবর্তে, 144 -00:10:53,660 --> 00:10:58,360 -তাই শেষ ধাপ হিসেবে, রূপান্তরিত ভেক্টর পেতে, কিন্তু এখন জেনিফারের ভাষায়, +00:08:28,434 --> 00:08:31,578 +প্রথমে আমরা ভিত্তি ম্যাট্রিক্সের পরিবর্তন ব্যবহার করে এটিকে আমাদের ভাষায় 145 -00:10:58,360 --> 00:11:04,380 -বেসিস ম্যাট্রিক্সের বিপরীত পরিবর্তনটি প্রয়োগ করুন, যথারীতি বাম দিকে গুন করুন। +00:08:31,578 --> 00:08:35,020 +অনুবাদ করতে যাচ্ছি, যার কলামগুলি আমাদের ভাষায় তার ভিত্তি ভেক্টরকে উপস্থাপন করে। 146 -00:11:04,460 --> 00:11:08,340 -যেহেতু আমরা তার ভাষায় লিখিত যেকোনো ভেক্টর দিয়ে এটি করতে পারি, +00:08:35,020 --> 00:08:35,020 +এটি আমাদের একই ভেক্টর দেয়, কিন্তু এখন আমাদের ভাষায় লেখা। 147 -00:11:08,340 --> 00:11:14,180 -প্রথমে ভিত্তির পরিবর্তন, তারপর রূপান্তর, তারপর ভিত্তির বিপরীত পরিবর্তন প্রয়োগ করে, +00:08:35,020 --> 00:08:35,620 +তারপর বাম দিকে গুন করে আপনি যা পাবেন তাতে রূপান্তর ম্যাট্রিক্স প্রয়োগ করুন। 148 -00:11:14,180 --> 00:11:19,980 -তিনটি ম্যাট্রিসের সেই রচনাটি আমাদের জেনিফারের ভাষায় রূপান্তর ম্যাট্রিক্স দেয়। +00:08:35,620 --> 00:08:50,060 +এটি আমাদের বলে যে ভেক্টরটি কোথায় অবতরণ করে, তবে এখনও আমাদের ভাষায়। 149 -00:11:19,980 --> 00:11:24,600 -এটি তার ভাষার একটি ভেক্টর নেয় এবং তার +00:08:50,060 --> 00:08:56,764 +তাই শেষ ধাপ হিসেবে, রূপান্তরিত ভেক্টর পেতে, কিন্তু এখন জেনিফারের ভাষায়, 150 -00:11:24,600 --> 00:11:26,420 -ভাষায় সেই ভেক্টরের রূপান্তরিত সংস্করণটিকে থুতু দেয়। +00:08:56,764 --> 00:09:04,020 +বেসিস ম্যাট্রিক্সের বিপরীত পরিবর্তনটি প্রয়োগ করুন, যথারীতি বাম দিকে গুন করুন। 151 -00:11:26,420 --> 00:11:30,980 -এই নির্দিষ্ট উদাহরণের জন্য, যখন জেনিফারের ভিত্তি ভেক্টরগুলি আমাদের ভাষায় 2, 1 +00:09:06,220 --> 00:09:11,856 +যেহেতু আমরা তার ভাষায় লিখিত যেকোনো ভেক্টর দিয়ে এটি করতে পারি, 152 -00:11:31,540 --> 00:11:36,580 -এবং ঋণাত্মক দেখায় এবং যখন রূপান্তরটি 90 ডিগ্রি ঘূর্ণন হয়, এই +00:09:11,856 --> 00:09:19,254 +প্রথমে ভিত্তির পরিবর্তন, তারপর রূপান্তর, তারপর ভিত্তির বিপরীত পরিবর্তন প্রয়োগ করে, 153 -00:11:36,580 --> 00:11:42,140 -তিনটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল, যদি আপনি এটির মাধ্যমে কাজ করেন, কলামগুলির এক তৃতীয়াংশ, +00:09:19,254 --> 00:09:26,300 +তিনটি ম্যাট্রিসের সেই রচনাটি আমাদের জেনিফারের ভাষায় রূপান্তর ম্যাট্রিক্স দেয়। 154 -00:11:42,140 --> 00:11:44,760 -পাঁচ তৃতীয়াংশ থাকে , এবং ঋণাত্মক দুই তৃতীয়াংশ, ঋণাত্মক এক তৃতীয়াংশ। +00:09:28,320 --> 00:09:28,478 +এটি তার ভাষার একটি ভেক্টর নেয় এবং তার ভাষায় 155 -00:11:44,760 --> 00:11:50,140 -সুতরাং যদি জেনিফার সেই ম্যাট্রিক্সটিকে তার সিস্টেমে একটি ভেক্টরের +00:09:28,478 --> 00:09:28,640 +সেই ভেক্টরের রূপান্তরিত সংস্করণটিকে থুতু দেয়। 156 -00:11:50,140 --> 00:11:55,420 -স্থানাঙ্ক দ্বারা গুণ করে, তাহলে এটি তার স্থানাঙ্ক সিস্টেমে +00:09:28,640 --> 00:09:34,664 +এই নির্দিষ্ট উদাহরণের জন্য, যখন জেনিফারের ভিত্তি ভেক্টরগুলি আমাদের ভাষায় 2, 157 -00:11:55,420 --> 00:11:59,180 -প্রকাশিত ভেক্টরের 90 ডিগ্রি ঘোরানো সংস্করণ ফিরিয়ে দেবে। +00:09:34,664 --> 00:09:39,515 +1 এবং ঋণাত্মক দেখায় এবং যখন রূপান্তরটি 90 ডিগ্রি ঘূর্ণন হয়, 158 -00:11:59,180 --> 00:12:04,740 -সাধারণভাবে, যখনই আপনি A এর বিপরীত গুন M বার A এর মত +00:09:39,515 --> 00:09:44,366 +এই তিনটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল, যদি আপনি এটির মাধ্যমে কাজ করেন, 159 -00:12:04,740 --> 00:12:07,340 -একটি অভিব্যক্তি দেখতে পান, এটি একটি গাণিতিক ধরণের সহানুভূতির পরামর্শ দেয়। +00:09:44,366 --> 00:09:50,078 +কলামগুলির এক তৃতীয়াংশ, পাঁচ তৃতীয়াংশ থাকে , এবং ঋণাত্মক দুই তৃতীয়াংশ, 160 -00:12:07,340 --> 00:12:12,020 -যে মধ্যম ম্যাট্রিক্স আপনি এটি দেখতে এক ধরনের একটি রূপান্তর প্রতিনিধিত্ব +00:09:50,078 --> 00:09:51,800 +ঋণাত্মক এক তৃতীয়াংশ। 161 -00:12:12,020 --> 00:12:16,820 -করে, এবং বাইরের দুটি ম্যাট্রিক্স সহানুভূতি, দৃষ্টিকোণ পরিবর্তন প্রতিনিধিত্ব করে। +00:09:51,800 --> 00:09:54,850 +সুতরাং যদি জেনিফার সেই ম্যাট্রিক্সটিকে তার সিস্টেমে একটি 162 -00:12:16,820 --> 00:12:21,580 -এবং সম্পূর্ণ ম্যাট্রিক্স পণ্য একই রূপান্তরকে প্রতিনিধিত্ব +00:09:54,850 --> 00:09:58,007 +ভেক্টরের স্থানাঙ্ক দ্বারা গুণ করে, তাহলে এটি তার স্থানাঙ্ক 163 -00:12:21,580 --> 00:12:22,800 -করে, কিন্তু অন্য কেউ এটি দেখে। +00:09:58,007 --> 00:10:01,540 +সিস্টেমে প্রকাশিত ভেক্টরের 90 ডিগ্রি ঘোরানো সংস্করণ ফিরিয়ে দেবে। 164 -00:12:22,800 --> 00:12:26,760 -আপনারা যারা ভাবছেন যে কেন আমরা বিকল্প স্থানাঙ্ক সিস্টেমের বিষয়ে চিন্তা করি, +00:10:01,540 --> 00:10:06,080 +সাধারণভাবে, যখনই আপনি A এর বিপরীত গুন M বার A এর মত একটি অভিব্যক্তি দেখতে পান, 165 -00:12:26,760 --> 00:12:31,600 -eigenvectors এবং eigenvalues এর পরবর্তী ভিডিওটি এর একটি সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ দেবে। +00:10:06,080 --> 00:10:08,840 +এটি একটি গাণিতিক ধরণের সহানুভূতির পরামর্শ দেয়। 166 -00:12:31,600 --> 00:12:48,600 -দেখা হবে তাহলে! +00:10:09,640 --> 00:10:13,374 +যে মধ্যম ম্যাট্রিক্স আপনি এটি দেখতে এক ধরনের একটি রূপান্তর প্রতিনিধিত্ব করে, + +167 +00:10:13,374 --> 00:10:17,060 +এবং বাইরের দুটি ম্যাট্রিক্স সহানুভূতি, দৃষ্টিকোণ পরিবর্তন প্রতিনিধিত্ব করে। + +168 +00:10:17,060 --> 00:10:23,280 +এবং সম্পূর্ণ ম্যাট্রিক্স পণ্য একই রূপান্তরকে প্রতিনিধিত্ব করে, কিন্তু অন্য কেউ এটি দেখে। + +169 +00:10:23,280 --> 00:10:26,202 +আপনারা যারা ভাবছেন যে কেন আমরা বিকল্প স্থানাঙ্ক সিস্টেমের বিষয়ে চিন্তা করি, + +170 +00:10:26,202 --> 00:10:29,580 +eigenvectors এবং eigenvalues এর পরবর্তী ভিডিওটি এর একটি সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ দেবে। + +171 +00:10:29,580 --> 00:16:46,120 +দেখা হবে তাহলে! diff --git a/2016/change-of-basis/chinese/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/chinese/auto_generated.srt index 94af4c9a8..7280430b0 100644 --- a/2016/change-of-basis/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/chinese/auto_generated.srt @@ -1,656 +1,656 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,628 +00:00:19,920 --> 00:00:23,302 如果我在 2D 空间中有一个向量， 2 -00:00:21,628 --> 00:00:23,740 +00:00:23,302 --> 00:00:27,480 我们 就有一个标准的方法来用坐标来描述它。 3 -00:00:23,740 --> 00:00:26,276 +00:00:27,480 --> 00:00:31,089 在本例中，矢量的坐标为 3, 2， 4 -00:00:26,276 --> 00:00:29,858 +00:00:31,089 --> 00:00:36,184 这意味着从尾部到尖 端需要向右移动 3 个单位， 5 -00:00:29,858 --> 00:00:31,500 +00:00:36,184 --> 00:00:38,520 向上移动 2 个单位。 6 -00:00:31,500 --> 00:00:35,084 +00:00:38,520 --> 00:00:40,480 现在，描述坐标的更面向线性代数的方法是将这些数 7 -00:00:35,084 --> 00:00:38,520 +00:00:40,480 --> 00:00:42,360 字中的每一个视为标量，即拉伸或压缩向量的东西。 8 -00:00:38,520 --> 00:00:41,429 +00:00:42,360 --> 00:00:46,838 您可以将第一个坐标视为缩放 i-hat， 9 -00:00:41,429 --> 00:00:43,756 +00:00:46,838 --> 00:00:50,421 即长 度为 1 指向右侧的向量， 10 -00:00:43,756 --> 00:00:48,120 +00:00:50,421 --> 00:00:57,140 而第二个坐标缩放 j-hat，即长度为 1 指向上方的向量。 11 -00:00:48,120 --> 00:00:53,620 +00:00:57,140 --> 00:01:05,620 这两个缩放向量的首尾之和就是坐标所要描述的内容。 12 -00:00:53,620 --> 00:01:00,880 +00:01:05,620 --> 00:01:07,940 您可以将这两个特殊向量视为封 装了坐标系的所有隐式假设。 13 -00:01:00,880 --> 00:01:06,176 +00:01:07,940 --> 00:01:12,473 事实上，第一个数字表示向右运动，第二个数字表示向上运动， 14 -00:01:06,176 --> 00:01:11,094 +00:01:12,473 --> 00:01:16,684 距离单位到底有多远，所有这些都与选择 i-hat 15 -00:01:11,094 --> 00:01:16,580 +00:01:16,684 --> 00:01:21,380 和 j-hat 作为标量向量有关坐标实际上是按比例缩放的。 16 -00:01:16,580 --> 00:01:22,248 +00:01:21,380 --> 00:01:24,627 任何在向量和数字集之间进行转换的方式都称 为坐标系， 17 -00:01:22,248 --> 00:01:26,827 +00:01:24,627 --> 00:01:27,251 两个特殊向量 i-hat 和 j-hat 18 -00:01:26,827 --> 00:01:29,880 +00:01:27,251 --> 00:01:29,000 称为我们标准坐标系的基向量。 19 -00:01:29,880 --> 00:01:35,640 +00:01:29,500 --> 00:01:42,100 我想在这里讨论的是使用一组不同的基向量的想法。 20 -00:01:36,600 --> 00:01:39,785 +00:01:42,100 --> 00:01:43,001 例如，假设您有一个朋友 Jennifer， 21 -00:01:39,785 --> 00:01:43,880 +00:01:43,001 --> 00:01:44,160 她使用 一组不同的基向量，我将其称为 b1 和 b2。 22 -00:01:43,880 --> 00:01:47,767 +00:01:44,920 --> 00:01:45,506 她的第一个基向量 b1 稍微指向上方和右 侧， 23 -00:01:47,767 --> 00:01:50,640 +00:01:45,506 --> 00:01:45,940 第二个向量 b2 指向左侧和上方。 24 -00:01:50,640 --> 00:01:55,989 +00:01:45,940 --> 00:01:47,597 现在再看一下我之前展示的向量，您和我将使用坐标 3,2、使 25 -00:01:55,989 --> 00:02:01,160 +00:01:47,597 --> 00:01:49,200 用我们的基向量 i-hat 和 j-hat 来描述该向量。 26 -00:02:01,160 --> 00:02:04,847 +00:01:49,360 --> 00:01:54,705 Jennifer 实际上会用坐标 5 27 -00:02:04,847 --> 00:02:09,699 +00:01:54,705 --> 00:02:01,740 Thirds 和 1 Third 来描述这个向量。 28 -00:02:09,699 --> 00:02:15,232 +00:02:01,740 --> 00:02:06,770 这意味着使用两个基向量获得该向量的特定方法是将 b1 29 -00:02:15,232 --> 00:02:21,380 +00:02:06,770 --> 00:02:12,360 缩 放三分之五，将 b2 缩放三分之一，然后将它们两者相加。 30 -00:02:21,380 --> 00:02:29,060 +00:02:12,360 --> 00:02:13,360 稍后，我将向您展示如何算出这两 个数字：三分之五和三分之一。 31 -00:02:29,060 --> 00:02:34,223 +00:02:13,360 --> 00:02:17,790 一般来说，每当 Jennifer 使用坐标来描述向量时， 32 -00:02:34,223 --> 00:02:37,542 +00:02:17,790 --> 00:02:20,638 她都会将第一 个坐标视为缩放 b1， 33 -00:02:37,542 --> 00:02:41,600 +00:02:20,638 --> 00:02:24,120 将第二个坐标视为缩放 b2，然后将结果相加。 34 -00:02:41,600 --> 00:02:53,340 +00:02:26,320 --> 00:02:29,440 她得到的通常与你我认为具有 这些坐标的向量完全不同。 35 -00:02:53,340 --> 00:02:57,660 +00:02:29,920 --> 00:02:34,308 为了更精确地描述这里的设置，她的第一个基向量 36 -00:02:57,660 --> 00:03:01,604 +00:02:34,308 --> 00:02:38,315 b 1 是我们用坐标 2,1 描述的东西， 37 -00:03:01,604 --> 00:03:07,240 +00:02:38,315 --> 00:02:44,040 而她的第二 个基向量 b2 是我们用负 1,1 描述的东西。 38 -00:03:07,240 --> 00:03:10,271 +00:02:44,660 --> 00:02:45,611 但重要的是要从她的系统角度来看， 39 -00:03:10,271 --> 00:03:14,060 +00:02:45,611 --> 00:02:46,800 这些 向量的坐标为 1,0 和 0,1。 40 -00:03:14,060 --> 00:03:23,060 +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 它们定义了她世界中坐标 1,0 和 0,1 的含义。 41 -00:03:23,060 --> 00:03:24,640 +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 所以实际上，我们说的是不同的语言。 42 -00:03:24,640 --> 00:03:28,524 +00:02:49,800 --> 00:02:53,515 我们都在空间中寻找相同的向量，但詹妮 43 -00:03:28,524 --> 00:03:32,000 +00:02:53,515 --> 00:02:56,840 弗使用不同的单词和数字来描述它们。 44 -00:03:32,000 --> 00:03:34,680 +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 让我简单说一下我在这里如何表述事物。 45 -00:03:34,680 --> 00:03:40,680 +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 当我制作二维空间动画时，我通常使用这个方形网格。 46 -00:03:40,680 --> 00:03:44,495 +00:03:05,860 --> 00:03:08,112 但该网格只是一个构造，一种可视化坐标系 的方法， 47 -00:03:44,495 --> 00:03:46,880 +00:03:08,112 --> 00:03:09,520 因此它取决于我们对基础的选择。 48 -00:03:46,880 --> 00:03:49,020 +00:03:09,520 --> 00:03:11,980 空间本身没有内在的网格。 49 -00:03:49,020 --> 00:03:54,493 +00:03:12,760 --> 00:03:15,570 詹妮弗可能会绘制自己的网格，这将是一个同样组成的结构 ， 50 -00:03:54,493 --> 00:03:59,380 +00:03:15,570 --> 00:03:18,080 只不过是一种视觉工具，可以帮助遵循她的坐标的含义。 51 -00:03:59,380 --> 00:04:02,467 +00:03:22,520 --> 00:03:24,449 但她的起源实际上与我们的起源一致， 52 -00:04:02,467 --> 00:04:06,100 +00:03:24,449 --> 00:03:26,720 因 为每个人都同意坐标 0,0 的含义。 53 -00:04:06,100 --> 00:04:09,160 +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 这就是将任何向量缩放为零时得到的结果。 54 -00:04:09,540 --> 00:04:15,595 +00:03:34,900 --> 00:03:40,045 但她的轴的方向和网格线的间距会有所不 同， 55 -00:04:15,595 --> 00:04:19,920 +00:03:40,045 --> 00:03:43,720 具体取决于她对基本向量的选择。 56 -00:04:19,920 --> 00:04:24,760 +00:03:43,720 --> 00:03:44,885 因此，在完成所有这些设置之后，一个很自然 57 -00:04:24,760 --> 00:04:29,140 +00:03:44,885 --> 00:03:45,940 的问题是我们如何在坐标系之间进行转换。 58 -00:04:29,140 --> 00:04:33,670 +00:03:46,380 --> 00:03:46,839 例如，如果 Jennifer 描述了一个坐标为负 59 -00:04:33,670 --> 00:04:38,020 +00:03:46,839 --> 00:03:47,280 1、2 的向量，那么在我们的坐标系中它会是什么？ 60 -00:04:38,160 --> 00:04:41,980 +00:03:47,300 --> 00:03:50,760 你如何将她的语言翻译成我们的语言？ 61 -00:04:41,980 --> 00:04:45,130 +00:03:51,340 --> 00:03:51,550 嗯，她的坐标说明的是这个向量是负的 62 -00:04:45,130 --> 00:04:48,280 +00:03:51,550 --> 00:03:51,760 1 乘以 b1 加 2 乘以 b2。 63 -00:04:48,280 --> 00:04:51,446 +00:03:51,760 --> 00:03:51,760 从我们的角度来看，b1 的坐标为 2, 64 -00:04:51,446 --> 00:04:53,980 +00:03:51,760 --> 00:03:51,760 1，b2 的坐标为负 1, 1。 65 -00:04:53,980 --> 00:04:56,133 +00:03:51,760 --> 00:03:55,423 因此，我们实际上可以计算负 1 乘以 b1 加上 66 -00:04:56,133 --> 00:04:58,460 +00:03:55,423 --> 00:03:59,380 2 乘以 b2，正如它们在我们的坐标系中所表示的那样。 67 -00:04:58,460 --> 00:05:03,020 +00:03:59,380 --> 00:03:59,780 计算出来，你会得到一个坐标为负 4, 1 的向量。 68 -00:05:03,020 --> 00:05:07,020 +00:03:59,780 --> 00:04:05,280 这就是我们如何描述她认为的负 1、2 向量。 69 -00:05:07,020 --> 00:05:13,427 +00:04:05,280 --> 00:04:09,675 这里通过某个向量的相应坐标缩放每个基向量， 70 -00:05:13,427 --> 00:05:20,140 +00:04:09,675 --> 00:04:14,280 然后将它们加在一起的过程可能感觉有些熟悉。 71 -00:05:20,140 --> 00:05:24,478 +00:04:14,280 --> 00:04:15,757 它是矩阵向量乘法，矩阵的列代表我们语 72 -00:05:24,478 --> 00:05:28,360 +00:04:15,757 --> 00:04:17,079 言中 Jennifer 的基向量。 73 -00:05:28,360 --> 00:05:33,998 +00:04:17,620 --> 00:04:22,101 事实上，一旦您将矩阵向量乘法理解为应用某种线性变换 ， 74 -00:05:33,998 --> 00:05:39,636 +00:04:22,101 --> 00:04:26,582 例如观看我认为是本系列中最重要的视频（第 3 章 ）， 75 -00:05:39,636 --> 00:05:44,440 +00:04:26,582 --> 00:04:30,400 就会有一种非常直观的方式来思考这里发生的事情。 76 -00:05:44,440 --> 00:05:48,039 +00:04:30,400 --> 00:04:32,805 一个矩阵的列代表 Jennifer 的基向量， 77 -00:05:48,039 --> 00:05:52,108 +00:04:32,805 --> 00:04:35,525 可以被认为是一种变换，它将我们的基向量 i-hat 78 -00:05:52,108 --> 00:05:55,708 +00:04:35,525 --> 00:04:37,931 和 j-hat（当我们说 1, 0 和 0, 79 -00:05:55,708 --> 00:06:00,403 +00:04:37,931 --> 00:04:41,069 1 时我们想到的东西）移 动到 Jennifer 的基向量， 80 -00:06:00,403 --> 00:06:04,160 +00:04:41,069 --> 00:04:43,580 当她说 1, 0 和 0, 1 时她想到的事情。 81 -00:06:04,160 --> 00:06:09,333 +00:04:43,940 --> 00:04:47,970 为了展示它是如何工作的，让我们来看看采用我们认为 82 -00:06:09,333 --> 00:06:14,300 +00:04:47,970 --> 00:04:51,840 坐标为负 1、2 的向量并应用该变换意味着什么。 83 -00:06:14,300 --> 00:06:19,084 +00:04:51,840 --> 00:04:54,512 在线性变换之前，我们将该向量视为基础向量的某种线性组合， 84 -00:06:19,084 --> 00:06:24,040 +00:04:54,512 --> 00:04:57,280 即负 1 乘以 i-hat 加上 2 乘以 j-hat。 85 -00:06:24,040 --> 00:06:29,560 +00:04:57,280 --> 00:05:04,562 线性变换的关键特征是，得到的向量将是相同的线性组 合， 86 -00:06:29,560 --> 00:06:34,057 +00:05:04,562 --> 00:05:10,496 但是是新的基向量，负 1 乘以 i-hat 87 -00:06:34,057 --> 00:06:38,760 +00:05:10,496 --> 00:05:16,700 所在位置加上 2 乘以 j-hat 所在位置。 88 -00:06:38,760 --> 00:06:43,118 +00:05:16,700 --> 00:05:19,381 所以这个矩阵的作用是将我们对 Jennif 89 -00:06:43,118 --> 00:06:47,080 +00:05:19,381 --> 00:05:21,820 er 含义的误解转化为她所指的实际向量。 90 -00:06:47,080 --> 00:06:51,540 +00:05:21,820 --> 00:05:26,020 我记得当我第一次学习这个 时，我总感觉有点倒退。 91 -00:06:51,540 --> 00:06:57,672 +00:05:27,180 --> 00:05:34,378 在几何上，这个矩阵将我们的网格转换为詹妮弗的网格， 92 -00:06:57,672 --> 00:07:04,540 +00:05:34,378 --> 00:05:42,440 但 在数字上，它将用她的语言描述的向量转换为我们的语言。 93 -00:07:04,540 --> 00:07:09,885 +00:05:42,440 --> 00:05:47,057 最终让我感兴趣的是，我们对 Jennifer 含义 94 -00:07:09,885 --> 00:07:15,025 +00:05:47,057 --> 00:05:51,497 的误解是如何消除的，我们使用相同坐标但在我们的系 95 -00:07:15,025 --> 00:07:19,960 +00:05:51,497 --> 00:05:55,760 统中获得的向量，然后将其转换为她真正含义的向量。 96 -00:07:19,960 --> 00:07:23,020 +00:05:55,760 --> 00:05:56,400 如果反过来呢？ 97 -00:07:23,020 --> 00:07:27,755 +00:05:56,400 --> 00:06:01,716 在我之前使用的视频示例中，当我的系统中的向量的坐标为 98 -00:07:27,755 --> 00:07:32,315 +00:06:01,716 --> 00:06:06,836 3、2 时，我如何计算出它在 Jennifer 的 99 -00:07:32,315 --> 00:07:36,700 +00:06:06,836 --> 00:06:11,760 系统中的坐标为 5 个三分之一和 1 个三分之一？ 100 -00:07:36,700 --> 00:07:42,148 +00:06:11,760 --> 00:06:18,338 你从基础矩阵的变化开始，将詹妮弗的语言 翻译成我们的语言， 101 -00:07:42,148 --> 00:07:43,840 +00:06:18,338 --> 00:06:20,380 然后取它的逆矩阵。 102 -00:07:44,140 --> 00:07:52,200 +00:06:20,380 --> 00:06:24,300 请记住，变换的逆是一个新的变换 ，对应于向后播放第一个变换。 103 -00:07:52,200 --> 00:07:56,664 +00:06:24,300 --> 00:06:26,817 在实践中，特别是当您在二维以上工作时， 104 -00:07:56,664 --> 00:08:01,600 +00:06:26,817 --> 00:06:29,600 您 将使用计算机来计算实际表示该逆的矩阵。 105 -00:08:01,600 --> 00:08:05,634 +00:06:29,600 --> 00:06:32,259 在这种情况下，以 Jennifer 基为列的基矩 106 -00:08:05,634 --> 00:08:09,346 +00:06:32,259 --> 00:06:34,706 阵变化的逆矩阵最终得出列为 1 三分之一、负 107 -00:08:09,346 --> 00:08:13,220 +00:06:34,706 --> 00:06:37,260 1 三分之一、以及 1 三分之一、2 三分之一。 108 -00:08:13,220 --> 00:08:16,343 +00:06:37,260 --> 00:06:42,260 例如，为了查看向量 3, 2 在 Jennife 109 -00:08:16,343 --> 00:08:19,841 +00:06:42,260 --> 00:06:47,860 r 系统中的样子，我们将基础矩阵的逆变化乘以向量 3, 110 -00:08:19,841 --> 00:08:22,340 +00:06:47,860 --> 00:06:51,860 2，结果是 5 三分之1，1 三分之一。 111 -00:08:22,340 --> 00:08:29,060 +00:06:54,160 --> 00:07:01,480 简而言之，这就是如何在坐标系 之间来回转换各个向量的描述。 112 -00:08:29,060 --> 00:08:34,322 +00:07:01,480 --> 00:07:04,797 该矩阵的列代表 Jennifer 的基向量， 113 -00:08:34,322 --> 00:08:41,020 +00:07:04,797 --> 00:07:09,020 但以我 们的坐标编写，将向量从她的语言翻译成我们的语言。 114 -00:08:41,240 --> 00:08:44,020 +00:07:09,020 --> 00:07:09,980 逆矩阵则相反。 115 -00:08:44,020 --> 00:08:50,420 +00:07:10,320 --> 00:07:10,860 但向量并不是我们唯一使用坐标来描述的东西。 116 -00:08:50,420 --> 00:08:57,699 +00:07:10,860 --> 00:07:18,311 对于下一部分，重要的是您必须能够 轻松地用矩阵表示变换， 117 -00:08:57,699 --> 00:09:03,160 +00:07:18,311 --> 00:07:23,900 并且知道矩 阵乘法如何对应于组合连续变换。 118 -00:09:03,160 --> 00:09:09,500 +00:07:23,900 --> 00:07:26,480 如果有任何感到不安的地方，一定要停下来看看第三章和第四章。 119 -00:09:13,380 --> 00:09:16,700 +00:07:26,480 --> 00:07:31,060 考虑一些线性变换，例如逆时针旋转 90 度。 120 -00:09:16,700 --> 00:09:19,528 +00:07:31,060 --> 00:07:34,999 当你和我用矩阵表示这一点时，我们遵循基向量 121 -00:09:19,528 --> 00:09:22,100 +00:07:34,999 --> 00:07:38,580 i-hat 和 j-hat 各自的走向。 122 -00:09:22,100 --> 00:09:26,249 +00:07:38,740 --> 00:07:39,343 i-hat 最终位于坐标为 0, 1 的位置， 123 -00:09:26,249 --> 00:09:30,760 +00:07:39,343 --> 00:07:40,000 j -hat 最终位于坐标为负 1, 0 的位置。 124 -00:09:30,760 --> 00:09:33,260 +00:07:40,000 --> 00:07:40,000 所以这些坐标就成为我们矩阵的列。 125 -00:09:33,360 --> 00:09:40,225 +00:07:40,000 --> 00:07:44,723 但这种表示与我们对基向量的选择密切相关， 126 -00:09:40,225 --> 00:09:49,494 +00:07:44,723 --> 00:07:51,099 从我们首 先遵循 i-hat 和 j-hat 的事实， 127 -00:09:49,494 --> 00:09:58,420 +00:07:51,099 --> 00:07:57,240 到我 们在我们自己的坐标系中记录它们的着陆点的事实。 128 -00:09:58,420 --> 00:10:01,240 +00:07:58,220 --> 00:08:00,620 詹妮弗会如何描述同样的 90 度空间旋转？ 129 -00:10:01,240 --> 00:10:10,380 +00:08:00,620 --> 00:08:04,260 您可能会想将旋转矩阵的列翻译成 Jennifer 的语言。 130 -00:10:10,380 --> 00:10:12,220 +00:08:04,260 --> 00:08:07,240 但这并不完全正确。 131 -00:10:12,220 --> 00:10:17,490 +00:08:08,160 --> 00:08:13,203 这些列代表我们的基向量 i-hat 和 j-hat 的去向， 132 -00:10:17,490 --> 00:10:21,531 +00:08:13,203 --> 00:08:17,069 但 Jennifer 想要的矩阵应该代表她的 133 -00:10:21,531 --> 00:10:26,100 +00:08:17,069 --> 00:08:21,440 基向量着陆的位置，并且需要用她的语言描述这些着陆点。 134 -00:10:26,100 --> 00:10:29,580 +00:08:21,440 --> 00:08:22,960 以下是思考如何完成此操作的常见方法。 135 -00:10:29,580 --> 00:10:34,300 +00:08:22,960 --> 00:08:24,660 从用 Jennifer 的语言编写的任何向量开始。 136 -00:10:35,220 --> 00:10:41,004 +00:08:25,120 --> 00:08:28,270 我们不是试图用她的语言来跟踪它发生的情况， 137 -00:10:41,004 --> 00:10:48,166 +00:08:28,270 --> 00:08:32,169 而 是首先使用基础矩阵的变化将其翻译成我们的语 言， 138 -00:10:48,166 --> 00:10:53,400 +00:08:32,169 --> 00:08:35,020 该矩阵的列代表我们语言中她的基础向量。 139 -00:10:53,660 --> 00:10:55,920 +00:08:35,020 --> 00:08:35,020 这给了我们相同的向量，但现在用我们的语言编写。 140 -00:10:55,920 --> 00:11:03,480 +00:08:35,020 --> 00:08:35,620 然后将变换矩阵应用到左边相乘得到的结果上。 141 -00:11:03,480 --> 00:11:06,740 +00:08:35,620 --> 00:08:50,060 这告诉我们该向量落在哪里，但仍然是我们的语言。 142 -00:11:06,740 --> 00:11:11,292 +00:08:50,060 --> 00:08:54,788 因此，作为最后一步，应用基础矩阵的逆变化， 143 -00:11:11,292 --> 00:11:16,061 +00:08:54,788 --> 00:08:59,741 像往常一样在左侧相乘 ，以获得变换后的向量， 144 -00:11:16,061 --> 00:11:20,180 +00:08:59,741 --> 00:09:04,020 但现在是用 Jennifer 的语言。 145 -00:11:20,180 --> 00:11:26,071 +00:09:06,220 --> 00:09:12,655 因为我们可以用她的语言编写的任何向量来做到这一点， 146 -00:11:26,071 --> 00:11:32,433 +00:09:12,655 --> 00:09:19,606 首 先应用基础的变化，然后是变换，然后是基础的逆变化， 147 -00:11:32,433 --> 00:11:38,560 +00:09:19,606 --> 00:09:26,300 三个矩阵的组合给我们提供了詹妮弗语言中的变换矩阵。 148 -00:11:38,560 --> 00:11:49,060 +00:09:28,320 --> 00:09:28,640 它接收她的语言向量并以她的 语言吐出该向量的转换版本。 149 -00:11:49,060 --> 00:11:55,687 +00:09:28,640 --> 00:09:34,539 对于这个具体的例子，当 Jennifer 的基向量在 150 -00:11:55,687 --> 00:12:00,597 +00:09:34,539 --> 00:09:38,909 我们的语言中看起来像 2、1 和负数时， 151 -00:12:00,597 --> 00:12:06,979 +00:09:38,909 --> 00:09:44,589 并且当变换是 90 度旋转时，这三个矩阵的乘积（如果 152 -00:12:06,979 --> 00:12:13,607 +00:09:44,589 --> 00:09:50,489 您进行计算） 的列数为三分之一、三分之五，负三分之二， 153 -00:12:13,607 --> 00:12:15,080 +00:09:50,489 --> 00:09:51,800 负三分之一。 154 -00:12:15,080 --> 00:12:18,405 +00:09:51,800 --> 00:09:55,153 因此，如果 Jennifer 将该矩阵乘 155 -00:12:18,405 --> 00:12:21,731 +00:09:55,153 --> 00:09:58,506 以她系统中向量的坐标，它将返回在她的坐标 156 -00:12:21,731 --> 00:12:24,740 +00:09:58,506 --> 00:10:01,540 系中表示的该向量的 90 度旋转版本。 157 -00:12:25,340 --> 00:12:30,170 +00:10:01,540 --> 00:10:04,957 一般来说，每当你看到像 A 乘以 M 乘以 158 -00:12:30,170 --> 00:12:35,660 +00:10:04,957 --> 00:10:08,840 A 这样的表达式时，它就暗示着一种数学上的同理心。 159 -00:12:35,920 --> 00:12:40,073 +00:10:09,640 --> 00:10:12,897 中间的矩阵代表了你所看到的某种变换， 160 -00:12:40,073 --> 00:12:45,380 +00:10:12,897 --> 00:10:17,060 而外 面的两个矩阵代表了同理心，即视角的转变。 161 -00:12:45,380 --> 00:13:08,880 +00:10:17,060 --> 00:10:23,280 完整的矩阵乘积代表相同的变换 ，但正如其他人所看到的那样。 162 -00:13:08,880 --> 00:13:14,880 +00:10:23,280 --> 00:10:26,079 对于那些想知道为什么我们关心备用坐标系的人来说， 163 -00:13:14,880 --> 00:13:22,380 +00:10:26,079 --> 00:10:29,580 下一个 关于特征向量和特征值的视频将给出一个非常重要的例子。 164 -00:13:23,420 --> 00:16:46,120 +00:10:29,580 --> 00:16:46,120 回头见！ diff --git a/2016/change-of-basis/dutch/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/dutch/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..357316803 --- /dev/null +++ b/2016/change-of-basis/dutch/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,972 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,976 +Eigenvectoren en eigenwaarden is een van de onderwerpen + +2 +00:00:22,976 --> 00:00:25,760 +die veel studenten bijzonder niet intuïtief vinden. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,081 +Vragen als: waarom doen we dit en wat betekent dit eigenlijk, + +4 +00:00:29,081 --> 00:00:33,260 +blijven maar al te vaak ronddrijven in een onbeantwoorde zee van berekeningen. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:36,054 +En terwijl ik de video's van deze serie heb uitgebracht, + +6 +00:00:36,054 --> 00:00:39,086 +hebben veel van jullie opgemerkt dat ze ernaar uitkijken om dit onderwerp in het + +7 +00:00:39,086 --> 00:00:40,060 +bijzonder te visualiseren. + +8 +00:00:40,680 --> 00:00:43,340 +Ik vermoed dat de reden hiervoor niet zozeer is dat + +9 +00:00:43,340 --> 00:00:46,360 +eigendingen bijzonder ingewikkeld of slecht uitgelegd zijn. + +10 +00:00:46,860 --> 00:00:51,180 +In feite is het relatief eenvoudig, en ik denk dat de meeste boeken het prima uitleggen. + +11 +00:00:51,520 --> 00:00:54,814 +Het probleem is dat het alleen echt zinvol is als je een goed + +12 +00:00:54,814 --> 00:00:58,480 +visueel inzicht hebt in veel van de onderwerpen die eraan voorafgaan. + +13 +00:00:59,060 --> 00:01:03,007 +Het belangrijkste hier is dat je weet hoe je matrices als lineaire transformaties + +14 +00:01:03,007 --> 00:01:06,955 +moet beschouwen, maar dat je ook vertrouwd moet zijn met zaken als determinanten, + +15 +00:01:06,955 --> 00:01:09,940 +lineaire stelsels van vergelijkingen en verandering van basis. + +16 +00:01:10,720 --> 00:01:14,837 +Verwarring over eigenstuffs heeft meestal meer te maken met een wankele + +17 +00:01:14,837 --> 00:01:19,240 +basis in een van deze onderwerpen dan met eigenvectoren en eigenwaarden zelf. + +18 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 +Overweeg om te beginnen een lineaire transformatie in twee dimensies, zoals hier getoond. + +19 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +Het verplaatst de basisvector i-hat naar de coördinaten 3, 0, en j-hat naar 1, 2. + +20 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Het wordt dus weergegeven met een matrix waarvan de kolommen 3, 0 en 1, 2 zijn. + +21 +00:01:36,600 --> 00:01:39,335 +Concentreer u op wat het met een bepaalde vector doet, + +22 +00:01:39,335 --> 00:01:43,215 +en denk na over de reikwijdte van die vector, de lijn die door zijn oorsprong + +23 +00:01:43,215 --> 00:01:44,160 +en zijn punt loopt. + +24 +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +De meeste vectoren zullen tijdens de transformatie uit hun bereik worden gehaald. + +25 +00:01:48,780 --> 00:01:51,997 +Ik bedoel, het zou behoorlijk toevallig lijken als de plaats + +26 +00:01:51,997 --> 00:01:55,320 +waar de vector landde zich ook ergens op die lijn zou bevinden. + +27 +00:01:57,400 --> 00:02:00,154 +Maar sommige speciale vectoren blijven op hun eigen bereik, + +28 +00:02:00,154 --> 00:02:03,092 +wat betekent dat het effect dat de matrix op zo'n vector heeft, + +29 +00:02:03,092 --> 00:02:07,040 +alleen maar is dat deze wordt uitgerekt of platgedrukt, zoals bij een scalaire vector. + +30 +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +Voor dit specifieke voorbeeld is de basisvector i-hat zo'n speciale vector. + +31 +00:02:14,640 --> 00:02:19,192 +De spanwijdte van i-hat is de x-as, en uit de eerste kolom van de matrix + +32 +00:02:19,192 --> 00:02:24,120 +kunnen we zien dat i-hat drie keer zichzelf verplaatst, nog steeds op die x-as. + +33 +00:02:26,320 --> 00:02:30,450 +Bovendien wordt, vanwege de manier waarop lineaire transformaties werken, + +34 +00:02:30,450 --> 00:02:34,302 +elke andere vector op de x-as ook gewoon met een factor 3 uitgerekt, + +35 +00:02:34,302 --> 00:02:36,480 +en blijft dus op zijn eigen spanwijdte. + +36 +00:02:38,500 --> 00:02:43,134 +Een iets geniepiger vector die tijdens deze transformatie op zijn eigen bereik blijft, + +37 +00:02:43,134 --> 00:02:44,040 +is negatief 1, 1. + +38 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +Het wordt uiteindelijk met een factor 2 uitgerekt. + +39 +00:02:49,000 --> 00:02:53,553 +En nogmaals, lineariteit impliceert dat elke andere vector op de diagonale lijn + +40 +00:02:53,553 --> 00:02:58,220 +die door deze man wordt overspannen, gewoon met een factor 2 zal worden uitgerekt. + +41 +00:02:59,820 --> 00:03:02,475 +En voor deze transformatie zijn dat alle vectoren met + +42 +00:03:02,475 --> 00:03:05,180 +de speciale eigenschap om binnen hun bereik te blijven. + +43 +00:03:05,620 --> 00:03:08,409 +Die op de x-as worden met een factor 3 uitgerekt, + +44 +00:03:08,409 --> 00:03:11,980 +en die op deze diagonale lijn worden met een factor 2 uitgerekt. + +45 +00:03:12,760 --> 00:03:15,548 +Elke andere vector zal tijdens de transformatie enigszins worden + +46 +00:03:15,548 --> 00:03:18,080 +geroteerd en van de lijn worden geslagen die hij overspant. + +47 +00:03:22,520 --> 00:03:26,289 +Zoals je misschien al geraden hebt, worden deze speciale vectoren de + +48 +00:03:26,289 --> 00:03:30,004 +eigenvectoren van de transformatie genoemd, en aan elke eigenvector + +49 +00:03:30,004 --> 00:03:33,610 +is een zogenaamde eigenwaarde gekoppeld, wat precies de factor is + +50 +00:03:33,610 --> 00:03:37,380 +waarmee deze wordt uitgerekt of platgedrukt tijdens de transformatie. + +51 +00:03:40,280 --> 00:03:43,507 +Er is natuurlijk niets bijzonders aan uitrekken versus samendrukken, + +52 +00:03:43,507 --> 00:03:45,940 +of aan het feit dat deze eigenwaarden positief zijn. + +53 +00:03:46,380 --> 00:03:50,876 +In een ander voorbeeld zou je een eigenvector kunnen hebben met een eigenwaarde negatief + +54 +00:03:50,876 --> 00:03:55,120 +1 half, wat betekent dat de vector wordt omgedraaid en geplet met een factor 1 half. + +55 +00:03:56,980 --> 00:04:01,244 +Maar het belangrijkste hier is dat het op de lijn blijft die het uitstrekt, + +56 +00:04:01,244 --> 00:04:02,760 +zonder er vanaf te draaien. + +57 +00:04:04,460 --> 00:04:07,895 +Om een idee te krijgen van waarom dit nuttig zou kunnen zijn om over na te denken, + +58 +00:04:07,895 --> 00:04:09,800 +kun je een driedimensionale rotatie overwegen. + +59 +00:04:11,660 --> 00:04:15,236 +Als je voor die rotatie een eigenvector kunt vinden, + +60 +00:04:15,236 --> 00:04:20,500 +een vector die op zijn eigen bereik blijft, dan heb je de rotatie-as gevonden. + +61 +00:04:22,600 --> 00:04:26,743 +En het is veel gemakkelijker om aan een 3D-rotatie te denken in termen + +62 +00:04:26,743 --> 00:04:30,420 +van een bepaalde rotatie-as en een hoek waarover deze roteert, + +63 +00:04:30,420 --> 00:04:34,740 +dan te denken aan de volledige 3x3-matrix die bij die transformatie hoort. + +64 +00:04:37,000 --> 00:04:40,553 +In dit geval zou de corresponderende eigenwaarde trouwens 1 moeten zijn, + +65 +00:04:40,553 --> 00:04:43,328 +aangezien rotaties nooit iets uitrekken of samendrukken, + +66 +00:04:43,328 --> 00:04:45,860 +zodat de lengte van de vector hetzelfde zou blijven. + +67 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Dit patroon komt veel voor in de lineaire algebra. + +68 +00:04:50,440 --> 00:04:53,758 +Bij elke lineaire transformatie die door een matrix wordt beschreven, + +69 +00:04:53,758 --> 00:04:56,792 +kun je begrijpen wat deze doet door de kolommen van deze matrix + +70 +00:04:56,792 --> 00:04:59,400 +af te lezen als de landingsplaatsen voor basisvectoren. + +71 +00:05:00,020 --> 00:05:03,414 +Maar vaak is een betere manier om tot de kern te komen van wat de + +72 +00:05:03,414 --> 00:05:06,757 +lineaire transformatie feitelijk doet, minder afhankelijk van uw + +73 +00:05:06,757 --> 00:05:10,820 +specifieke coördinatensysteem, het vinden van de eigenvectoren en eigenwaarden. + +74 +00:05:15,460 --> 00:05:19,008 +Ik zal hier niet de volledige details behandelen over methoden voor het berekenen + +75 +00:05:19,008 --> 00:05:22,427 +van eigenvectoren en eigenwaarden, maar ik zal proberen een overzicht te geven + +76 +00:05:22,427 --> 00:05:26,020 +van de computationele ideeën die het belangrijkst zijn voor een conceptueel begrip. + +77 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Symbolisch gezien ziet dit er zo uit hoe het idee van een eigenvector eruit ziet. + +78 +00:05:31,040 --> 00:05:35,900 +A is de matrix die een transformatie vertegenwoordigt, met v als de eigenvector, + +79 +00:05:35,900 --> 00:05:39,740 +en lambda is een getal, namelijk de overeenkomstige eigenwaarde. + +80 +00:05:40,680 --> 00:05:44,582 +Wat deze uitdrukking zegt is dat het matrix-vectorproduct, A maal v, + +81 +00:05:44,582 --> 00:05:49,108 +hetzelfde resultaat geeft als het schalen van de eigenvector v met een bepaalde + +82 +00:05:49,108 --> 00:05:49,900 +waarde lambda. + +83 +00:05:51,000 --> 00:05:55,436 +Het vinden van de eigenvectoren en hun eigenwaarden van een matrix A komt dus + +84 +00:05:55,436 --> 00:06:00,100 +neer op het vinden van de waarden van v en lambda die deze uitdrukking waar maken. + +85 +00:06:01,920 --> 00:06:04,474 +In het begin is het een beetje lastig om mee te werken, + +86 +00:06:04,474 --> 00:06:07,757 +omdat de linkerkant de matrix-vectorvermenigvuldiging vertegenwoordigt, + +87 +00:06:07,757 --> 00:06:10,540 +maar de rechterkant hier de scalaire vectorvermenigvuldiging. + +88 +00:06:11,120 --> 00:06:14,209 +Laten we beginnen met het herschrijven van die rechterkant als een + +89 +00:06:14,209 --> 00:06:17,345 +soort matrix-vectorvermenigvuldiging, met behulp van een matrix die + +90 +00:06:17,345 --> 00:06:20,620 +het effect heeft dat elke vector met een factor lambda wordt geschaald. + +91 +00:06:21,680 --> 00:06:26,144 +De kolommen van zo'n matrix vertegenwoordigen wat er met elke basisvector gebeurt, + +92 +00:06:26,144 --> 00:06:29,748 +en elke basisvector wordt eenvoudigweg vermenigvuldigd met lambda, + +93 +00:06:29,748 --> 00:06:34,320 +dus deze matrix zal het getal lambda onderaan de diagonaal hebben, met overal nullen. + +94 +00:06:36,180 --> 00:06:39,042 +De gebruikelijke manier om deze man te schrijven is door die + +95 +00:06:39,042 --> 00:06:42,044 +lambda eruit te halen en het op te schrijven als lambda maal i, + +96 +00:06:42,044 --> 00:06:44,860 +waarbij i de identiteitsmatrix is met 1s langs de diagonaal. + +97 +00:06:45,860 --> 00:06:49,042 +Omdat beide zijden lijken op matrix-vectorvermenigvuldiging, + +98 +00:06:49,042 --> 00:06:51,860 +kunnen we die rechterkant aftrekken en de v wegwerken. + +99 +00:06:54,160 --> 00:06:59,308 +Dus wat we nu hebben is een nieuwe matrix, A minus lambda maal de identiteit, + +100 +00:06:59,308 --> 00:07:04,920 +en we zoeken naar een vector v zodat deze nieuwe matrix maal v de nulvector oplevert. + +101 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +Dit zal altijd waar zijn als v zelf de nulvector is, maar dat is saai. + +102 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +Wat we willen is een eigenvector die niet nul is. + +103 +00:07:14,420 --> 00:07:18,778 +En als je hoofdstuk 5 en 6 bekijkt, weet je dat de enige manier waarop het + +104 +00:07:18,778 --> 00:07:22,905 +product van een matrix met een vector die niet nul is, nul kan worden, + +105 +00:07:22,905 --> 00:07:28,020 +is als de transformatie die bij die matrix hoort de ruimte in een lagere dimensie perst. + +106 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +En die verkleining komt overeen met een nuldeterminant voor de matrix. + +107 +00:07:35,480 --> 00:07:40,266 +Om concreet te zijn, laten we zeggen dat matrix A de kolommen 2, 1 en 2, 3 heeft, + +108 +00:07:40,266 --> 00:07:45,520 +en denk erover na om een variabel bedrag, lambda, af te trekken van elke diagonale invoer. + +109 +00:07:46,480 --> 00:07:48,421 +Stel je nu voor dat je lambda aanpast, aan een + +110 +00:07:48,421 --> 00:07:50,280 +knop draait om de waarde ervan te veranderen. + +111 +00:07:50,940 --> 00:07:54,675 +Naarmate de waarde van lambda verandert, verandert de matrix zelf, + +112 +00:07:54,675 --> 00:07:57,240 +en dus verandert de determinant van de matrix. + +113 +00:07:58,220 --> 00:08:02,730 +Het doel hier is om een waarde van lambda te vinden die deze determinant nul maakt, + +114 +00:08:02,730 --> 00:08:07,240 +wat betekent dat de aangepaste transformatie de ruimte in een lagere dimensie drukt. + +115 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +In dit geval komt de goede plek wanneer lambda gelijk is aan 1. + +116 +00:08:12,180 --> 00:08:14,052 +Als we een andere matrix hadden gekozen, zou de + +117 +00:08:14,052 --> 00:08:16,120 +eigenwaarde uiteraard niet noodzakelijkerwijs 1 zijn. + +118 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +De goede plek zou kunnen worden bereikt door een andere waarde van lambda. + +119 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +Dit is dus nogal veel, maar laten we ontrafelen wat dit zegt. + +120 +00:08:22,960 --> 00:08:26,133 +Wanneer lambda gelijk is aan 1, drukt de matrix A + +121 +00:08:26,133 --> 00:08:29,560 +minus lambda maal de identiteit de ruimte op een lijn. + +122 +00:08:30,440 --> 00:08:33,828 +Dat betekent dat er een vector v is die niet nul is, + +123 +00:08:33,828 --> 00:08:38,559 +zodat A minus lambda maal de identiteit maal v gelijk is aan de nulvector. + +124 +00:08:40,480 --> 00:08:43,716 +En onthoud, de reden dat dit ons interesseert, + +125 +00:08:43,716 --> 00:08:48,122 +is omdat het betekent dat A maal v gelijk is aan lambda maal v, + +126 +00:08:48,122 --> 00:08:53,355 +wat je kunt aflezen als te zeggen dat de vector v een eigenvector is van A, + +127 +00:08:53,355 --> 00:08:57,280 +die op zijn eigen span blijft tijdens de transformatie A. + +128 +00:08:58,320 --> 00:09:01,305 +In dit voorbeeld is de corresponderende eigenwaarde 1, + +129 +00:09:01,305 --> 00:09:04,020 +dus v zou eigenlijk gewoon op zijn plaats blijven. + +130 +00:09:06,220 --> 00:09:09,500 +Pauzeer en denk na of je ervoor moet zorgen dat die redenering goed voelt. + +131 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +Dit is het soort dingen dat ik in de inleiding noemde. + +132 +00:09:16,220 --> 00:09:19,580 +Als je geen goed inzicht had in de determinanten en waarom ze betrekking + +133 +00:09:19,580 --> 00:09:23,354 +hebben op lineaire stelsels van vergelijkingen met oplossingen die niet nul zijn, + +134 +00:09:23,354 --> 00:09:26,300 +zou een uitdrukking als deze volkomen uit de lucht komen vallen. + +135 +00:09:28,320 --> 00:09:32,079 +Om dit in actie te zien, gaan we het voorbeeld vanaf het begin opnieuw bekijken, + +136 +00:09:32,079 --> 00:09:34,540 +met een matrix waarvan de kolommen 3, 0 en 1, 2 zijn. + +137 +00:09:35,350 --> 00:09:38,654 +Om te bepalen of een waarde lambda een eigenwaarde is, + +138 +00:09:38,654 --> 00:09:43,400 +trekt u deze af van de diagonalen van deze matrix en berekent u de determinant. + +139 +00:09:50,580 --> 00:09:54,872 +Als we dit doen, krijgen we een bepaald kwadratisch polynoom in lambda, + +140 +00:09:54,872 --> 00:09:56,720 +3 min lambda maal 2 min lambda. + +141 +00:09:57,800 --> 00:10:02,240 +Omdat lambda alleen een eigenwaarde kan zijn als deze determinant nul is, + +142 +00:10:02,240 --> 00:10:05,900 +kun je concluderen dat de enige mogelijke eigenwaarden zijn: + +143 +00:10:05,900 --> 00:10:08,840 +lambda is gelijk aan 2 en lambda is gelijk aan 3. + +144 +00:10:09,640 --> 00:10:13,821 +Om erachter te komen wat de eigenvectoren zijn die daadwerkelijk een van deze + +145 +00:10:13,821 --> 00:10:16,448 +eigenwaarden hebben, zeg lambda is gelijk aan 2, + +146 +00:10:16,448 --> 00:10:21,273 +plug je die waarde van lambda in de matrix in en los je vervolgens op voor welke vectoren + +147 +00:10:21,273 --> 00:10:23,900 +deze diagonaal gewijzigde matrix naar nul stuurt. + +148 +00:10:24,940 --> 00:10:28,883 +Als je dit op dezelfde manier zou berekenen als elk ander lineair systeem, + +149 +00:10:28,883 --> 00:10:32,669 +zou je zien dat de oplossingen alle vectoren op de diagonale lijn zijn, + +150 +00:10:32,669 --> 00:10:34,300 +opgespannen door negatief 1, 1. + +151 +00:10:35,220 --> 00:10:39,281 +Dit komt overeen met het feit dat de ongewijzigde matrix, 3, 0, 1, 2, + +152 +00:10:39,281 --> 00:10:43,460 +het effect heeft dat al deze vectoren met een factor 2 worden uitgerekt. + +153 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Nu hoeft een 2D-transformatie geen eigenvectoren te hebben. + +154 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Beschouw bijvoorbeeld een rotatie van 90 graden. + +155 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +Dit heeft geen eigenvectoren omdat het elke vector buiten zijn eigen bereik roteert. + +156 +00:11:00,800 --> 00:11:04,349 +Als je daadwerkelijk probeert de eigenwaarden van een rotatie als deze te berekenen, + +157 +00:11:04,349 --> 00:11:05,560 +kijk dan eens wat er gebeurt. + +158 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +De matrix heeft kolommen 0, 1 en negatief 1, 0. + +159 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Trek lambda af van de diagonale elementen en zoek wanneer de determinant nul is. + +160 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +In dit geval krijg je de polynoom lambda in het kwadraat plus 1. + +161 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +De enige wortels van dat polynoom zijn de denkbeeldige getallen, i en negatieve i. + +162 +00:11:28,840 --> 00:11:31,648 +Het feit dat er geen oplossingen voor reële getallen zijn, + +163 +00:11:31,648 --> 00:11:33,600 +geeft aan dat er geen eigenvectoren zijn. + +164 +00:11:35,540 --> 00:11:37,718 +Een ander behoorlijk interessant voorbeeld dat de moeite + +165 +00:11:37,718 --> 00:11:39,820 +waard is om in je achterhoofd te houden, is een schaar. + +166 +00:11:40,560 --> 00:11:45,054 +Hierdoor wordt i-hat op zijn plaats gezet en wordt j-hat 1 verplaatst, + +167 +00:11:45,054 --> 00:11:47,840 +zodat de matrix kolommen 1, 0 en 1, 1 heeft. + +168 +00:11:48,740 --> 00:11:52,468 +Alle vectoren op de x-as zijn eigenvectoren met eigenwaarde 1, + +169 +00:11:52,468 --> 00:11:54,540 +aangezien ze op hun plaats blijven. + +170 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +In feite zijn dit de enige eigenvectoren. + +171 +00:11:58,760 --> 00:12:03,998 +Als je lambda aftrekt van de diagonalen en de determinant berekent, + +172 +00:12:03,998 --> 00:12:06,540 +krijg je 1 minus lambda kwadraat. + +173 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +En de enige wortel van deze uitdrukking is dat lambda gelijk is aan 1. + +174 +00:12:14,560 --> 00:12:17,085 +Dit komt overeen met wat we geometrisch zien, + +175 +00:12:17,085 --> 00:12:19,720 +dat alle eigenvectoren een eigenwaarde 1 hebben. + +176 +00:12:21,080 --> 00:12:25,358 +Houd er echter rekening mee dat het ook mogelijk is om slechts één eigenwaarde te hebben, + +177 +00:12:25,358 --> 00:12:28,020 +maar dan met meer dan alleen een lijn vol eigenvectoren. + +178 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Een eenvoudig voorbeeld is een matrix die alles met 2 schaalt. + +179 +00:12:33,900 --> 00:12:37,161 +De enige eigenwaarde is 2, maar elke vector in + +180 +00:12:37,161 --> 00:12:40,700 +het vlak wordt een eigenvector met die eigenwaarde. + +181 +00:12:42,000 --> 00:12:44,520 +Dit is weer een goed moment om even stil te staan en hierover + +182 +00:12:44,520 --> 00:12:46,960 +na te denken voordat ik verder ga met het laatste onderwerp. + +183 +00:13:03,540 --> 00:13:06,958 +Ik wil hier afsluiten met het idee van een eigenbasis, + +184 +00:13:06,958 --> 00:13:09,880 +die sterk leunt op ideeën uit de laatste video. + +185 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Kijk eens wat er gebeurt als onze basisvectoren toevallig eigenvectoren zijn. + +186 +00:13:17,120 --> 00:13:19,952 +Misschien wordt i-hat bijvoorbeeld geschaald met + +187 +00:13:19,952 --> 00:13:22,380 +negatief 1 en wordt j-hat geschaald met 2. + +188 +00:13:23,420 --> 00:13:27,391 +Als je hun nieuwe coördinaten schrijft als de kolommen van een matrix, + +189 +00:13:27,391 --> 00:13:30,635 +merk dan op dat die scalaire veelvouden, negatief 1 en 2, + +190 +00:13:30,635 --> 00:13:35,390 +die de eigenwaarden zijn van i-hat en j-hat, op de diagonaal van onze matrix zitten, + +191 +00:13:35,390 --> 00:13:37,180 +en elke andere invoer is een 0 . + +192 +00:13:38,880 --> 00:13:42,624 +Elke keer dat een matrix overal nullen heeft, behalve op de diagonaal, + +193 +00:13:42,624 --> 00:13:45,420 +wordt dit redelijkerwijs een diagonaalmatrix genoemd. + +194 +00:13:45,840 --> 00:13:50,545 +En de manier om dit te interpreteren is dat alle basisvectoren eigenvectoren zijn, + +195 +00:13:50,545 --> 00:13:54,400 +waarbij de diagonale ingangen van deze matrix hun eigenwaarden zijn. + +196 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +Er zijn veel dingen die diagonale matrices veel leuker maken om mee te werken. + +197 +00:14:01,780 --> 00:14:05,060 +Een grote daarvan is dat het gemakkelijker is om te berekenen wat er zal + +198 +00:14:05,060 --> 00:14:08,340 +gebeuren als je deze matrix een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt. + +199 +00:14:09,420 --> 00:14:13,820 +Omdat al deze matrices elke basisvector met een eigenwaarde schalen, + +200 +00:14:13,820 --> 00:14:18,221 +komt het vele malen toepassen van die matrix, bijvoorbeeld 100 keer, + +201 +00:14:18,221 --> 00:14:22,814 +overeen met het schalen van elke basisvector met de 100ste macht van de + +202 +00:14:22,814 --> 00:14:24,600 +overeenkomstige eigenwaarde. + +203 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Probeer daarentegen de 100e macht van een niet-diagonale matrix te berekenen. + +204 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Probeer het echt even. + +205 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +Het is een nachtmerrie. + +206 +00:14:36,080 --> 00:14:41,260 +Natuurlijk zul je zelden zoveel geluk hebben dat je basisvectoren ook eigenvectoren zijn. + +207 +00:14:42,040 --> 00:14:44,940 +Maar als uw transformatie veel eigenvectoren heeft, + +208 +00:14:44,940 --> 00:14:49,791 +zoals die uit het begin van deze video, genoeg zodat u een verzameling kunt kiezen die + +209 +00:14:49,791 --> 00:14:54,532 +de volledige ruimte bestrijkt, dan kunt u uw coördinatensysteem zo wijzigen dat deze + +210 +00:14:54,532 --> 00:14:56,540 +eigenvectoren uw basisvectoren zijn. + +211 +00:14:57,140 --> 00:14:59,769 +Ik had het in de vorige video over het veranderen van de basis, + +212 +00:14:59,769 --> 00:15:03,260 +maar ik zal hier een supersnelle herinnering doornemen over hoe je een transformatie + +213 +00:15:03,260 --> 00:15:05,520 +die momenteel in ons coördinatensysteem is geschreven, + +214 +00:15:05,520 --> 00:15:07,040 +in een ander systeem kunt uitdrukken. + +215 +00:15:08,440 --> 00:15:11,996 +Neem de coördinaten van de vectoren die u als nieuwe basis wilt gebruiken, + +216 +00:15:11,996 --> 00:15:14,414 +wat in dit geval onze twee eigenvectoren betekent, + +217 +00:15:14,414 --> 00:15:17,069 +en maak van die coördinaten de kolommen van een matrix, + +218 +00:15:17,069 --> 00:15:19,440 +ook wel de verandering van de basismatrix genoemd. + +219 +00:15:20,180 --> 00:15:23,215 +Wanneer je de oorspronkelijke transformatie in een sandwich plaatst, + +220 +00:15:23,215 --> 00:15:26,514 +waarbij je de verandering van de basismatrix aan de rechterkant plaatst en + +221 +00:15:26,514 --> 00:15:29,681 +het omgekeerde van de verandering van de basismatrix aan de linkerkant, + +222 +00:15:29,681 --> 00:15:33,156 +zal het resultaat een matrix zijn die dezelfde transformatie vertegenwoordigt, + +223 +00:15:33,156 --> 00:15:36,500 +maar vanuit het perspectief van de nieuwe basisvectoren coördineren systeem. + +224 +00:15:37,440 --> 00:15:41,756 +Het hele punt van dit doen met eigenvectoren is dat deze nieuwe matrix + +225 +00:15:41,756 --> 00:15:46,680 +gegarandeerd diagonaal is met de bijbehorende eigenwaarden beneden die diagonaal. + +226 +00:15:46,860 --> 00:15:50,088 +Dit komt omdat het het werken in een coördinatensysteem vertegenwoordigt, + +227 +00:15:50,088 --> 00:15:53,883 +waarbij wat er met de basisvectoren gebeurt, is dat ze tijdens de transformatie worden + +228 +00:15:53,883 --> 00:15:54,320 +geschaald. + +229 +00:15:55,800 --> 00:15:58,599 +Een reeks basisvectoren die ook eigenvectoren zijn, + +230 +00:15:58,599 --> 00:16:01,560 +wordt, wederom, redelijkerwijs, een eigenbasis genoemd. + +231 +00:16:02,340 --> 00:16:06,512 +Dus als je bijvoorbeeld de 100e macht van deze matrix zou moeten berekenen, + +232 +00:16:06,512 --> 00:16:10,025 +zou het veel gemakkelijker zijn om naar een eigenbasis te gaan, + +233 +00:16:10,025 --> 00:16:14,527 +de 100e macht in dat systeem te berekenen en vervolgens terug te converteren naar + +234 +00:16:14,527 --> 00:16:15,680 +ons standaardsysteem. + +235 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Je kunt dit niet bij alle transformaties doen. + +236 +00:16:18,320 --> 00:16:20,532 +Een afschuiving heeft bijvoorbeeld niet genoeg + +237 +00:16:20,532 --> 00:16:22,980 +eigenvectoren om de volledige ruimte te overspannen. + +238 +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +Maar als je een eigenbasis kunt vinden, worden matrixbewerkingen heel mooi. + +239 +00:16:29,120 --> 00:16:31,794 +Voor degenen onder jullie die bereid zijn een mooie puzzel uit te werken om + +240 +00:16:31,794 --> 00:16:34,680 +te zien hoe dit er in actie uitziet en hoe het kan worden gebruikt om verrassende + +241 +00:16:34,680 --> 00:16:37,320 +resultaten te produceren, zal ik hier op het scherm een prompt achterlaten. + +242 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Het vergt wat werk, maar ik denk dat je er veel plezier aan zult beleven. + +243 +00:16:40,840 --> 00:16:46,120 +De volgende en laatste video van deze serie gaat over abstracte vectorruimten. + diff --git a/2016/change-of-basis/french/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/french/auto_generated.srt index 87c7e1110..30fa4a29e 100644 --- a/2016/change-of-basis/french/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/french/auto_generated.srt @@ -1,1032 +1,1008 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:22,861 +00:00:19,920 --> 00:00:22,948 Les vecteurs propres et les valeurs propres font partie de ces sujets 2 -00:00:22,861 --> 00:00:25,760 +00:00:22,948 --> 00:00:25,760 que beaucoup d'étudiants trouvent particulièrement peu intuitifs. 3 -00:00:25,760 --> 00:00:29,663 +00:00:25,760 --> 00:00:29,577 Des questions telles que « pourquoi faisons-nous cela et qu'est-ce que cela signifie 4 -00:00:29,663 --> 00:00:33,260 +00:00:29,577 --> 00:00:33,260 réellement » restent trop souvent flottantes dans une mer de calculs sans réponse. 5 -00:00:33,920 --> 00:00:36,551 +00:00:33,920 --> 00:00:36,528 Et au fur et à mesure que j'ai publié les vidéos de cette série, 6 -00:00:36,551 --> 00:00:39,602 -beaucoup d'entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en +00:00:36,528 --> 00:00:40,060 +beaucoup d'entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en particulier. 7 -00:00:39,602 --> 00:00:40,060 -particulier. - -8 00:00:40,680 --> 00:00:43,621 Je soupçonne que la raison en est pas tant que les choses -9 +8 00:00:43,621 --> 00:00:46,360 soient particulièrement compliquées ou mal expliquées. -10 +9 00:00:46,860 --> 00:00:48,997 En fait, c’est relativement simple, et je pense -11 +10 00:00:48,997 --> 00:00:51,180 que la plupart des livres l’expliquent très bien. -12 +11 00:00:51,520 --> 00:00:54,874 Le problème est que cela n’a vraiment de sens que si vous avez une -13 +12 00:00:54,874 --> 00:00:58,480 solide compréhension visuelle de la plupart des sujets qui le précèdent. -14 -00:00:59,060 --> 00:01:02,319 +13 +00:00:59,060 --> 00:01:02,424 Le plus important ici est que vous sachiez considérer les matrices comme des -15 -00:01:02,319 --> 00:01:06,087 +14 +00:01:02,424 --> 00:01:06,138 transformations linéaires, mais vous devez également être à l'aise avec des éléments +15 +00:01:06,138 --> 00:01:09,940 +tels que les déterminants, les systèmes d'équations linéaires et le changement de base. + 16 -00:01:06,087 --> 00:01:09,728 -tels que les déterminants, les systèmes d'équations linéaires et le changement de +00:01:10,720 --> 00:01:13,529 +La confusion à propos des choses propres a généralement plus 17 -00:01:09,728 --> 00:01:09,940 -base. +00:01:13,529 --> 00:01:16,292 +à voir avec des fondations fragiles dans l'un de ces sujets 18 -00:01:10,720 --> 00:01:13,501 -La confusion à propos des choses propres a généralement plus à - -19 -00:01:13,501 --> 00:01:16,238 -voir avec des fondations fragiles dans l'un de ces sujets - -20 -00:01:16,238 --> 00:01:19,240 +00:01:16,292 --> 00:01:19,240 qu'avec les vecteurs propres et les valeurs propres elles-mêmes. -21 +19 00:01:19,980 --> 00:01:23,601 Pour commencer, considérons une transformation linéaire en deux dimensions, -22 +20 00:01:23,601 --> 00:01:24,840 comme celle présentée ici. -23 +21 00:01:25,460 --> 00:01:31,040 Il déplace le vecteur de base i-hat vers les coordonnées 3, 0 et j-hat vers 1, 2. -24 +22 00:01:31,780 --> 00:01:35,640 Il est donc représenté par une matrice dont les colonnes sont 3, 0 et 1, 2. -25 -00:01:36,600 --> 00:01:40,330 +23 +00:01:36,600 --> 00:01:40,327 Concentrez-vous sur ce qu'il fait à un vecteur particulier et pensez à -26 -00:01:40,330 --> 00:01:44,160 +24 +00:01:40,327 --> 00:01:44,160 l'étendue de ce vecteur, à la ligne passant par son origine et sa pointe. -27 +25 00:01:44,920 --> 00:01:48,380 La plupart des vecteurs vont perdre leur portée pendant la transformation. -28 -00:01:48,780 --> 00:01:52,050 +26 +00:01:48,780 --> 00:01:51,952 Je veux dire, cela semblerait une coïncidence si l'endroit où le -29 -00:01:52,050 --> 00:01:55,320 +27 +00:01:51,952 --> 00:01:55,320 vecteur a atterri se trouvait également quelque part sur cette ligne. -30 -00:01:57,400 --> 00:02:00,533 +28 +00:01:57,400 --> 00:02:00,732 Mais certains vecteurs spéciaux restent sur leur propre étendue, -31 -00:02:00,533 --> 00:02:03,666 +29 +00:02:00,732 --> 00:02:03,860 ce qui signifie que l'effet de la matrice sur un tel vecteur -32 -00:02:03,666 --> 00:02:07,040 +30 +00:02:03,860 --> 00:02:07,040 est simplement de l'étirer ou de l'écraser, comme un scalaire. -33 +31 00:02:09,460 --> 00:02:14,100 Pour cet exemple spécifique, le vecteur de base i-hat est l’un de ces vecteurs spéciaux. -34 -00:02:14,640 --> 00:02:17,749 -L'étendue de i-hat est l'axe des x, et à partir de la +32 +00:02:14,640 --> 00:02:19,246 +L'étendue de i-hat est l'axe des x, et à partir de la première colonne de la matrice, -35 -00:02:17,749 --> 00:02:20,909 -première colonne de la matrice, nous pouvons voir que i-hat se +33 +00:02:19,246 --> 00:02:22,673 +nous pouvons voir que i-hat se déplace jusqu'à 3 fois lui-même, -36 -00:02:20,909 --> 00:02:24,120 -déplace jusqu'à 3 fois lui-même, toujours sur cet axe des x. +34 +00:02:22,673 --> 00:02:24,120 +toujours sur cet axe des x. -37 -00:02:26,320 --> 00:02:29,899 +35 +00:02:26,320 --> 00:02:30,054 De plus, en raison du fonctionnement des transformations linéaires, -38 -00:02:29,899 --> 00:02:33,268 +36 +00:02:30,054 --> 00:02:33,349 tout autre vecteur sur l'axe des x est également simplement -39 -00:02:33,268 --> 00:02:36,480 +37 +00:02:33,349 --> 00:02:36,480 étiré d'un facteur 3 et reste donc sur sa propre étendue. -40 +38 00:02:38,500 --> 00:02:41,121 Un vecteur légèrement plus sournois qui reste sur sa -41 +39 00:02:41,121 --> 00:02:44,040 propre étendue pendant cette transformation est moins 1, 1. -42 +40 00:02:44,660 --> 00:02:47,140 Il finit par être étiré d'un facteur 2. -43 -00:02:49,000 --> 00:02:53,641 -Et encore une fois, la linéarité impliquera que tout autre vecteur sur la +41 +00:02:49,000 --> 00:02:53,577 +Et encore une fois, la linéarité impliquera que tout autre vecteur sur -44 -00:02:53,641 --> 00:02:58,220 -diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d'un facteur 2. +42 +00:02:53,577 --> 00:02:58,220 +la diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d'un facteur 2. -45 +43 00:02:59,820 --> 00:03:02,522 Et pour cette transformation, ce sont tous les vecteurs qui -46 +44 00:03:02,522 --> 00:03:05,180 ont cette propriété particulière de rester sur leur portée. -47 -00:03:05,620 --> 00:03:08,591 +45 +00:03:05,620 --> 00:03:08,453 Ceux sur l'axe des x sont étirés d'un facteur 3, -48 -00:03:08,591 --> 00:03:11,980 +46 +00:03:08,453 --> 00:03:11,980 et ceux sur cette ligne diagonale sont étirés d'un facteur 2. -49 -00:03:12,760 --> 00:03:16,112 +47 +00:03:12,760 --> 00:03:16,229 Tout autre vecteur va subir une légère rotation pendant la transformation, -50 -00:03:16,112 --> 00:03:18,080 +48 +00:03:16,229 --> 00:03:18,080 et être retiré de la ligne qu'il couvre. -51 -00:03:22,520 --> 00:03:25,097 +49 +00:03:22,520 --> 00:03:24,962 Comme vous l'avez peut-être deviné maintenant, -52 -00:03:25,097 --> 00:03:28,838 +50 +00:03:24,962 --> 00:03:28,806 ces vecteurs spéciaux sont appelés vecteurs propres de la transformation, -53 -00:03:28,838 --> 00:03:32,831 +51 +00:03:28,806 --> 00:03:32,703 et chaque vecteur propre est associé à ce qu'on appelle une valeur propre, -54 -00:03:32,831 --> 00:03:37,380 +52 +00:03:32,703 --> 00:03:37,380 qui est simplement le facteur par lequel il est étiré ou écrasé pendant la transformation. -55 -00:03:40,280 --> 00:03:43,618 +53 +00:03:40,280 --> 00:03:43,399 Bien sûr, il n'y a rien de spécial entre l'étirement et l'écrasement, -56 -00:03:43,618 --> 00:03:45,940 +54 +00:03:43,399 --> 00:03:45,940 ou le fait que ces valeurs propres se révèlent positives. -57 -00:03:46,380 --> 00:03:49,215 +55 +00:03:46,380 --> 00:03:49,277 Dans un autre exemple, vous pourriez avoir un vecteur propre -58 -00:03:49,215 --> 00:03:52,051 +56 +00:03:49,277 --> 00:03:52,175 avec une valeur propre négative de 1 moitié, ce qui signifie -59 -00:03:52,051 --> 00:03:55,120 +57 +00:03:52,175 --> 00:03:55,120 que le vecteur est inversé et écrasé d'un facteur de 1 moitié. -60 -00:03:56,980 --> 00:03:59,734 -Mais ce qui est important ici, c'est qu'il +58 +00:03:56,980 --> 00:04:00,092 +Mais ce qui est important ici, c'est qu'il reste -61 -00:03:59,734 --> 00:04:02,760 -reste sur la ligne qu'il s'étend sans en sortir. +59 +00:04:00,092 --> 00:04:02,760 +sur la ligne qu'il s'étend sans en sortir. -62 +60 00:04:04,460 --> 00:04:07,052 Pour avoir un aperçu de la raison pour laquelle cela pourrait être -63 +61 00:04:07,052 --> 00:04:09,800 une chose utile à considérer, envisagez une rotation tridimensionnelle. -64 -00:04:11,660 --> 00:04:15,173 +62 +00:04:11,660 --> 00:04:15,265 Si vous pouvez trouver un vecteur propre pour cette rotation, +63 +00:04:15,265 --> 00:04:20,500 +un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l'axe de rotation. + +64 +00:04:22,600 --> 00:04:26,440 +Et il est beaucoup plus facile de penser à une rotation 3D en + 65 -00:04:15,173 --> 00:04:19,820 -un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l'axe +00:04:26,440 --> 00:04:29,846 +termes d'un axe de rotation et d'un angle de rotation, 66 -00:04:19,820 --> 00:04:20,500 -de rotation. +00:04:29,846 --> 00:04:34,740 +plutôt que de penser à la matrice 3x3 complète associée à cette transformation. 67 -00:04:22,600 --> 00:04:26,706 -Et il est beaucoup plus facile de penser à une rotation 3D en termes +00:04:37,000 --> 00:04:40,351 +Dans ce cas, d'ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, 68 -00:04:26,706 --> 00:04:30,038 -d'un axe de rotation et d'un angle de rotation, +00:04:40,351 --> 00:04:43,748 +puisque les rotations ne s'étirent ni n'écrasent jamais quoi que ce soit, 69 -00:04:30,038 --> 00:04:34,740 -plutôt que de penser à la matrice 3x3 complète associée à cette transformation. +00:04:43,748 --> 00:04:45,860 +donc la longueur du vecteur resterait la même. 70 -00:04:37,000 --> 00:04:40,327 -Dans ce cas, d'ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Ce modèle apparaît souvent en algèbre linéaire. 71 -00:04:40,327 --> 00:04:43,871 -puisque les rotations ne s'étirent ni n'écrasent jamais quoi que ce soit, +00:04:50,440 --> 00:04:53,225 +Avec toute transformation linéaire décrite par une matrice, 72 -00:04:43,871 --> 00:04:45,860 -donc la longueur du vecteur resterait la même. +00:04:53,225 --> 00:04:56,243 +vous pouvez comprendre ce qu'elle fait en lisant les colonnes de 73 -00:04:48,080 --> 00:04:50,020 -Ce modèle apparaît souvent en algèbre linéaire. +00:04:56,243 --> 00:04:59,400 +cette matrice comme points d'atterrissage pour les vecteurs de base. 74 -00:04:50,440 --> 00:04:53,114 -Avec toute transformation linéaire décrite par une matrice, - -75 -00:04:53,114 --> 00:04:56,056 -vous pouvez comprendre ce qu'elle fait en lisant les colonnes - -76 -00:04:56,056 --> 00:04:59,400 -de cette matrice comme points d'atterrissage pour les vecteurs de base. - -77 -00:05:00,020 --> 00:05:03,792 +00:05:00,020 --> 00:05:03,668 Mais souvent, une meilleure façon d'aller au cœur de ce que fait réellement -78 -00:05:03,792 --> 00:05:08,037 +75 +00:05:03,668 --> 00:05:07,988 la transformation linéaire, moins dépendante de votre système de coordonnées particulier, -79 -00:05:08,037 --> 00:05:10,820 +76 +00:05:07,988 --> 00:05:10,820 est de trouver les vecteurs propres et les valeurs propres. -80 +77 00:05:15,460 --> 00:05:19,099 Je ne couvrirai pas ici tous les détails sur les méthodes de calcul des vecteurs -81 +78 00:05:19,099 --> 00:05:22,559 propres et des valeurs propres, mais je vais essayer de donner un aperçu des -82 +79 00:05:22,559 --> 00:05:26,020 idées informatiques les plus importantes pour une compréhension conceptuelle. -83 +80 00:05:27,180 --> 00:05:30,480 Symboliquement, voici à quoi ressemble l'idée d'un vecteur propre. -84 +81 00:05:31,040 --> 00:05:35,780 A est la matrice représentant une transformation, avec v comme vecteur propre, -85 +82 00:05:35,780 --> 00:05:39,740 et lambda est un nombre, à savoir la valeur propre correspondante. -86 -00:05:40,680 --> 00:05:44,054 +83 +00:05:40,680 --> 00:05:44,074 Ce que dit cette expression, c'est que le produit matrice-vecteur, +84 +00:05:44,074 --> 00:05:47,316 +A fois v, donne le même résultat qu'une simple mise à l'échelle + +85 +00:05:47,316 --> 00:05:49,900 +du vecteur propre v par une certaine valeur lambda. + +86 +00:05:51,000 --> 00:05:55,463 +Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d'une matrice A + 87 -00:05:44,054 --> 00:05:46,810 -A fois v, donne le même résultat qu'une simple mise à +00:05:55,463 --> 00:06:00,100 +revient à trouver les valeurs de v et lambda qui rendent cette expression vraie. 88 -00:05:46,810 --> 00:05:49,900 -l'échelle du vecteur propre v par une certaine valeur lambda. +00:06:01,920 --> 00:06:05,801 +C'est un peu difficile à utiliser au début, car le côté gauche représente la 89 -00:05:51,000 --> 00:05:55,465 -Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d'une matrice +00:06:05,801 --> 00:06:09,683 +multiplication matrice-vecteur, mais le côté droit ici est la multiplication 90 -00:05:55,465 --> 00:06:00,100 -A revient à trouver les valeurs de v et lambda qui rendent cette expression vraie. +00:06:09,683 --> 00:06:10,540 +scalaire-vecteur. 91 -00:06:01,920 --> 00:06:04,284 -C'est un peu difficile à utiliser au début, +00:06:11,120 --> 00:06:14,210 +Commençons donc par réécrire ce membre de droite comme une sorte de 92 -00:06:04,284 --> 00:06:07,486 -car le côté gauche représente la multiplication matrice-vecteur, +00:06:14,210 --> 00:06:17,301 +multiplication matrice-vecteur, en utilisant une matrice qui a pour 93 -00:06:07,486 --> 00:06:10,540 -mais le côté droit ici est la multiplication scalaire-vecteur. +00:06:17,301 --> 00:06:20,620 +effet de mettre à l'échelle n'importe quel vecteur par un facteur lambda. 94 -00:06:11,120 --> 00:06:14,096 -Commençons donc par réécrire ce membre de droite comme une sorte de +00:06:21,680 --> 00:06:26,276 +Les colonnes d'une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur de base, 95 -00:06:14,096 --> 00:06:17,336 -multiplication matrice-vecteur, en utilisant une matrice qui a pour effet +00:06:26,276 --> 00:06:29,566 +et chaque vecteur de base est simplement multiplié par lambda, 96 -00:06:17,336 --> 00:06:20,620 -de mettre à l'échelle n'importe quel vecteur par un facteur lambda. +00:06:29,566 --> 00:06:32,648 +donc cette matrice aura le nombre lambda sur la diagonale, 97 -00:06:21,680 --> 00:06:25,944 -Les colonnes d'une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur +00:06:32,648 --> 00:06:34,320 +avec des zéros partout ailleurs. 98 -00:06:25,944 --> 00:06:29,644 -de base, et chaque vecteur de base est simplement multiplié par lambda, +00:06:36,180 --> 00:06:40,444 +La façon courante d'écrire ce type est de prendre en compte ce lambda et de l'écrire 99 -00:06:29,644 --> 00:06:32,675 -donc cette matrice aura le nombre lambda sur la diagonale, +00:06:40,444 --> 00:06:44,860 +sous la forme lambda fois i, où i est la matrice d'identité avec des 1 sur la diagonale. 100 -00:06:32,675 --> 00:06:34,320 -avec des zéros partout ailleurs. +00:06:45,860 --> 00:06:49,056 +Les deux côtés ressemblant à une multiplication matrice-vecteur, 101 -00:06:36,180 --> 00:06:39,182 -La façon courante d'écrire ce type est de prendre en compte +00:06:49,056 --> 00:06:51,860 +nous pouvons soustraire ce côté droit et factoriser le v. 102 -00:06:39,182 --> 00:06:41,904 -ce lambda et de l'écrire sous la forme lambda fois i, +00:06:54,160 --> 00:06:57,025 +Nous avons donc maintenant une nouvelle matrice, 103 -00:06:41,904 --> 00:06:44,860 -où i est la matrice d'identité avec des 1 sur la diagonale. +00:06:57,025 --> 00:07:00,709 +A moins lambda fois l'identité, et nous recherchons un vecteur 104 -00:06:45,860 --> 00:06:49,056 -Les deux côtés ressemblant à une multiplication matrice-vecteur, +00:07:00,709 --> 00:07:04,920 +v tel que cette nouvelle matrice multipliée par v donne le vecteur zéro. 105 -00:06:49,056 --> 00:06:51,860 -nous pouvons soustraire ce côté droit et factoriser le v. +00:07:06,380 --> 00:07:10,062 +Maintenant, cela sera toujours vrai si v lui-même est le vecteur zéro, 106 -00:06:54,160 --> 00:06:56,964 -Nous avons donc maintenant une nouvelle matrice, +00:07:10,062 --> 00:07:11,100 +mais c'est ennuyeux. 107 -00:06:56,964 --> 00:07:00,341 -A moins lambda fois l'identité, et nous recherchons un +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +Ce que nous voulons, c'est un vecteur propre non nul. 108 -00:07:00,341 --> 00:07:04,920 -vecteur v tel que cette nouvelle matrice multipliée par v donne le vecteur zéro. +00:07:14,420 --> 00:07:18,877 +Et si vous regardez les chapitres 5 et 6, vous saurez que la seule façon pour 109 -00:07:06,380 --> 00:07:09,907 -Maintenant, cela sera toujours vrai si v lui-même est le vecteur zéro, +00:07:18,877 --> 00:07:23,105 +le produit d'une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la 110 -00:07:09,907 --> 00:07:11,100 -mais c'est ennuyeux. - -111 -00:07:11,340 --> 00:07:13,640 -Ce que nous voulons, c'est un vecteur propre non nul. - -112 -00:07:14,420 --> 00:07:18,898 -Et si vous regardez les chapitres 5 et 6, vous saurez que la seule façon pour le - -113 -00:07:18,898 --> 00:07:23,044 -produit d'une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la - -114 -00:07:23,044 --> 00:07:28,020 +00:07:23,105 --> 00:07:28,020 transformation associée à cette matrice écrase l'espace dans une dimension inférieure. -115 +111 00:07:29,300 --> 00:07:34,220 Et cette squishification correspond à un déterminant nul pour la matrice. -116 +112 00:07:35,480 --> 00:07:40,406 Pour être concret, disons que votre matrice A comporte les colonnes 2, 1 et 2, -117 +113 00:07:40,406 --> 00:07:45,520 3, et pensez à soustraire un montant variable, lambda, de chaque entrée diagonale. -118 +114 00:07:46,480 --> 00:07:48,380 Imaginez maintenant que vous modifiez lambda, -119 +115 00:07:48,380 --> 00:07:50,280 en tournant un bouton pour modifier sa valeur. -120 +116 00:07:50,940 --> 00:07:54,870 À mesure que cette valeur de lambda change, la matrice elle-même change, -121 +117 00:07:54,870 --> 00:07:57,240 et donc le déterminant de la matrice change. -122 -00:07:58,220 --> 00:08:02,240 +118 +00:07:58,220 --> 00:08:02,334 Le but ici est de trouver une valeur de lambda qui rendra ce déterminant nul, -123 -00:08:02,240 --> 00:08:06,673 +119 +00:08:02,334 --> 00:08:06,659 ce qui signifie que la transformation modifiée écrase l'espace dans une dimension -124 -00:08:06,673 --> 00:08:07,240 +120 +00:08:06,659 --> 00:08:07,240 inférieure. -125 +121 00:08:08,160 --> 00:08:11,160 Dans ce cas, le point idéal survient lorsque lambda est égal à 1. -126 +122 00:08:12,180 --> 00:08:14,283 Bien entendu, si nous avions choisi une autre matrice, -127 +123 00:08:14,283 --> 00:08:16,120 la valeur propre ne serait pas nécessairement 1. -128 +124 00:08:16,240 --> 00:08:18,600 Le point idéal pourrait être atteint à une autre valeur de lambda. -129 +125 00:08:20,080 --> 00:08:22,960 C'est donc beaucoup, mais voyons ce que cela veut dire. -130 -00:08:22,960 --> 00:08:26,010 +126 +00:08:22,960 --> 00:08:26,230 Lorsque lambda est égal à 1, la matrice A moins lambda -131 -00:08:26,010 --> 00:08:29,560 +127 +00:08:26,230 --> 00:08:29,560 multipliée par l'identité écrase l'espace sur une ligne. -132 -00:08:30,440 --> 00:08:34,404 +128 +00:08:30,440 --> 00:08:34,397 Cela signifie qu'il existe un vecteur v non nul tel que A -133 -00:08:34,404 --> 00:08:38,559 +129 +00:08:34,397 --> 00:08:38,559 moins lambda fois l'identité fois v est égal au vecteur zéro. -134 +130 00:08:40,480 --> 00:08:45,658 Et rappelez-vous, la raison pour laquelle nous nous soucions de cela est que cela -135 +131 00:08:45,658 --> 00:08:48,690 signifie que A fois v est égal à lambda fois v, -136 +132 00:08:48,690 --> 00:08:53,616 ce qui peut être lu comme disant que le vecteur v est un vecteur propre de A, -137 +133 00:08:53,616 --> 00:08:57,280 restant sur sa propre étendue pendant la transformation A. -138 +134 00:08:58,320 --> 00:09:01,601 Dans cet exemple, la valeur propre correspondante est 1, -139 +135 00:09:01,601 --> 00:09:04,020 donc v resterait simplement fixe en place. -140 +136 00:09:06,220 --> 00:09:07,860 Faites une pause et réfléchissez si vous devez -141 +137 00:09:07,860 --> 00:09:09,500 vous assurer que ce raisonnement vous convient. -142 +138 00:09:13,380 --> 00:09:15,640 C'est le genre de chose que j'ai mentionné dans l'introduction. -143 -00:09:16,220 --> 00:09:19,500 -Si vous n'aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison +139 +00:09:16,220 --> 00:09:19,648 +Si vous n'aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison pour -144 -00:09:19,500 --> 00:09:22,819 -pour laquelle ils se rapportent à des systèmes d'équations linéaires ayant des +140 +00:09:19,648 --> 00:09:23,119 +laquelle ils se rapportent à des systèmes d'équations linéaires ayant des solutions -145 -00:09:22,819 --> 00:09:26,300 -solutions non nulles, une expression comme celle-ci semblerait complètement inattendue. +141 +00:09:23,119 --> 00:09:26,300 +non nulles, une expression comme celle-ci semblerait complètement inattendue. -146 -00:09:28,320 --> 00:09:31,622 +142 +00:09:28,320 --> 00:09:31,515 Pour voir cela en action, reprenons l'exemple du début, -147 -00:09:31,622 --> 00:09:34,540 +143 +00:09:31,515 --> 00:09:34,540 avec une matrice dont les colonnes sont 3, 0 et 1, 2. -148 +144 00:09:35,350 --> 00:09:38,844 Pour savoir si une valeur lambda est une valeur propre, -149 +145 00:09:38,844 --> 00:09:43,400 soustrayez-la des diagonales de cette matrice et calculez le déterminant. -150 +146 00:09:50,580 --> 00:09:54,748 En faisant cela, nous obtenons un certain polynôme quadratique en lambda, -151 +147 00:09:54,748 --> 00:09:56,720 3 moins lambda fois 2 moins lambda. -152 +148 00:09:57,800 --> 00:10:02,496 Puisque lambda ne peut être une valeur propre que si ce déterminant est nul, -153 +149 00:10:02,496 --> 00:10:06,278 vous pouvez conclure que les seules valeurs propres possibles -154 +150 00:10:06,278 --> 00:10:08,840 sont lambda égale à 2 et lambda égale à 3. +151 +00:10:09,640 --> 00:10:14,447 +Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l'une de ces valeurs + +152 +00:10:14,447 --> 00:10:19,201 +propres, disons que lambda est égal à 2, branchez cette valeur de lambda à la matrice, + +153 +00:10:19,201 --> 00:10:23,900 +puis déterminez pour quels vecteurs cette matrice modifiée en diagonale envoie à zéro. + +154 +00:10:24,940 --> 00:10:29,416 +Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n'importe quel autre système linéaire, + 155 -00:10:09,640 --> 00:10:14,160 -Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l'une de ces +00:10:29,416 --> 00:10:32,519 +vous verriez que les solutions sont tous les vecteurs sur la 156 -00:10:14,160 --> 00:10:16,796 -valeurs propres, disons que lambda est égal à 2, +00:10:32,519 --> 00:10:34,300 +diagonale engendrée par moins 1, 1. 157 -00:10:16,796 --> 00:10:21,532 -branchez cette valeur de lambda à la matrice, puis déterminez pour quels vecteurs cette +00:10:35,220 --> 00:10:39,375 +Cela correspond au fait que la matrice inchangée, 3, 0, 1, 158 -00:10:21,532 --> 00:10:23,900 -matrice modifiée en diagonale envoie à zéro. +00:10:39,375 --> 00:10:43,460 +2, a pour effet d'étirer tous ces vecteurs d'un facteur 2. 159 -00:10:24,940 --> 00:10:28,076 -Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n'importe - -160 -00:10:28,076 --> 00:10:31,063 -quel autre système linéaire, vous verriez que les solutions - -161 -00:10:31,063 --> 00:10:34,300 -sont tous les vecteurs sur la diagonale engendrée par moins 1, 1. - -162 -00:10:35,220 --> 00:10:39,307 -Cela correspond au fait que la matrice inchangée, 3, 0, 1, 2, - -163 -00:10:39,307 --> 00:10:43,460 -a pour effet d'étirer tous ces vecteurs d'un facteur 2. - -164 00:10:46,320 --> 00:10:50,200 Désormais, une transformation 2D n'a pas besoin d'avoir de vecteurs propres. -165 +160 00:10:50,720 --> 00:10:53,400 Par exemple, considérons une rotation de 90 degrés. -166 -00:10:53,660 --> 00:10:55,865 -Cela n'a pas de vecteurs propres puisqu'il +161 +00:10:53,660 --> 00:10:55,906 +Cela n'a pas de vecteurs propres puisqu'il fait -167 -00:10:55,865 --> 00:10:58,200 -fait pivoter chaque vecteur hors de sa propre étendue. +162 +00:10:55,906 --> 00:10:58,200 +pivoter chaque vecteur hors de sa propre étendue. -168 +163 00:11:00,800 --> 00:11:04,493 Si vous essayez réellement de calculer les valeurs propres d’une rotation comme celle-ci, -169 +164 00:11:04,493 --> 00:11:05,560 remarquez ce qui se passe. -170 +165 00:11:06,300 --> 00:11:10,140 Sa matrice comporte les colonnes 0, 1 et moins 1, 0. -171 +166 00:11:11,100 --> 00:11:15,800 Soustrayez lambda des éléments diagonaux et recherchez quand le déterminant est zéro. -172 +167 00:11:18,140 --> 00:11:21,940 Dans ce cas, vous obtenez le polynôme lambda au carré plus 1. -173 +168 00:11:22,680 --> 00:11:27,920 Les seules racines de ce polynôme sont les nombres imaginaires i et i négatif. -174 +169 00:11:28,840 --> 00:11:31,173 Le fait qu’il n’y ait pas de solutions numériques -175 +170 00:11:31,173 --> 00:11:33,600 réelles indique qu’il n’y a pas de vecteurs propres. -176 +171 00:11:35,540 --> 00:11:39,820 Un autre exemple assez intéressant qui mérite d’être gardé à l’esprit est une cisaille. -177 +172 00:11:40,560 --> 00:11:47,089 Cela fixe i-hat en place et déplace j-hat 1, de sorte que sa matrice a les colonnes 1, -178 +173 00:11:47,089 --> 00:11:47,840 0 et 1, 1. -179 +174 00:11:48,740 --> 00:11:51,640 Tous les vecteurs sur l'axe des x sont des vecteurs -180 +175 00:11:51,640 --> 00:11:54,540 propres de valeur propre 1 puisqu'ils restent fixes. -181 +176 00:11:55,680 --> 00:11:57,820 En fait, ce sont les seuls vecteurs propres. -182 +177 00:11:58,760 --> 00:12:03,946 Lorsque vous soustrayez lambda des diagonales et calculez le déterminant, -183 +178 00:12:03,946 --> 00:12:06,540 vous obtenez 1 moins lambda au carré. -184 +179 00:12:09,320 --> 00:12:12,860 Et la seule racine de cette expression est lambda égal à 1. -185 +180 00:12:14,560 --> 00:12:16,941 Cela correspond à ce que nous voyons géométriquement, -186 +181 00:12:16,941 --> 00:12:19,720 à savoir que tous les vecteurs propres ont une valeur propre 1. -187 +182 00:12:21,080 --> 00:12:25,162 Gardez cependant à l’esprit qu’il est également possible d’avoir une seule valeur propre, -188 +183 00:12:25,162 --> 00:12:28,020 mais avec plus qu’une simple ligne remplie de vecteurs propres. -189 +184 00:12:29,900 --> 00:12:33,180 Un exemple simple est une matrice qui met tout à l’échelle par 2. -190 +185 00:12:33,900 --> 00:12:37,206 La seule valeur propre est 2, mais chaque vecteur du -191 +186 00:12:37,206 --> 00:12:40,700 plan devient un vecteur propre avec cette valeur propre. -192 +187 00:12:42,000 --> 00:12:44,480 C’est maintenant un autre bon moment pour faire une pause -193 +188 00:12:44,480 --> 00:12:46,960 et réfléchir à tout cela avant de passer au dernier sujet. -194 -00:13:03,540 --> 00:13:06,658 +189 +00:13:03,540 --> 00:13:06,537 Je veux terminer ici avec l'idée d'une base propre, -195 -00:13:06,658 --> 00:13:09,880 +190 +00:13:06,537 --> 00:13:09,880 qui s'appuie fortement sur les idées de la dernière vidéo. -196 +191 00:13:11,480 --> 00:13:13,956 Jetez un œil à ce qui se passe si nos vecteurs -197 +192 00:13:13,956 --> 00:13:16,380 de base se révèlent être des vecteurs propres. -198 -00:13:17,120 --> 00:13:19,948 +193 +00:13:17,120 --> 00:13:19,964 Par exemple, peut-être que i-hat est mis à l'échelle -199 -00:13:19,948 --> 00:13:22,380 +194 +00:13:19,964 --> 00:13:22,380 de moins 1 et j-hat est mis à l'échelle de 2. -200 -00:13:23,420 --> 00:13:27,661 +195 +00:13:23,420 --> 00:13:27,516 En écrivant leurs nouvelles coordonnées sous forme de colonnes d'une matrice, -201 -00:13:27,661 --> 00:13:30,351 +196 +00:13:27,516 --> 00:13:30,247 notez que ces multiples scalaires, négatifs 1 et 2, -202 -00:13:30,351 --> 00:13:32,834 +197 +00:13:30,247 --> 00:13:32,768 qui sont les valeurs propres de i-hat et j-hat, -203 -00:13:32,834 --> 00:13:37,180 +198 +00:13:32,768 --> 00:13:37,180 se trouvent sur la diagonale de notre matrice et que chaque autre entrée est un 0. . -204 -00:13:38,880 --> 00:13:42,578 +199 +00:13:38,880 --> 00:13:42,603 Chaque fois qu'une matrice a des zéros partout ailleurs que sur la diagonale, -205 -00:13:42,578 --> 00:13:45,420 +200 +00:13:42,603 --> 00:13:45,420 on l'appelle, assez raisonnablement, une matrice diagonale. -206 -00:13:45,840 --> 00:13:49,911 -Et la façon d'interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des +201 +00:13:45,840 --> 00:13:50,280 +Et la façon d'interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des vecteurs -207 -00:13:49,911 --> 00:13:54,400 -vecteurs propres, les entrées diagonales de cette matrice étant leurs valeurs propres. +202 +00:13:50,280 --> 00:13:54,400 +propres, les entrées diagonales de cette matrice étant leurs valeurs propres. -208 +203 00:13:57,100 --> 00:13:59,182 Il y a beaucoup de choses qui rendent les matrices -209 +204 00:13:59,182 --> 00:14:01,060 diagonales beaucoup plus agréables à utiliser. -210 -00:14:01,780 --> 00:14:05,060 +205 +00:14:01,780 --> 00:14:04,963 Le plus important est qu'il est plus facile de calculer ce qui se -211 -00:14:05,060 --> 00:14:08,340 +206 +00:14:04,963 --> 00:14:08,340 passera si vous multipliez cette matrice par elle-même plusieurs fois. -212 -00:14:09,420 --> 00:14:13,353 +207 +00:14:09,420 --> 00:14:13,253 Puisque toutes ces matrices ne font que mettre à l'échelle chaque vecteur -213 -00:14:13,353 --> 00:14:16,934 +208 +00:14:13,253 --> 00:14:16,932 de base par une valeur propre, appliquer cette matrice plusieurs fois, -214 -00:14:16,934 --> 00:14:20,615 -disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l'échelle de +209 +00:14:16,932 --> 00:14:20,869 +disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l'échelle de chaque -215 -00:14:20,615 --> 00:14:24,600 -chaque vecteur de base par la puissance 100 de la valeur propre correspondante. +210 +00:14:20,869 --> 00:14:24,600 +vecteur de base par la puissance 100 de la valeur propre correspondante. -216 +211 00:14:25,700 --> 00:14:29,680 En revanche, essayez de calculer la puissance 100 d’une matrice non diagonale. -217 +212 00:14:29,680 --> 00:14:31,320 Vraiment, essayez-le un instant. -218 +213 00:14:31,740 --> 00:14:32,440 C'est un cauchemar. -219 +214 00:14:36,080 --> 00:14:38,493 Bien sûr, vous aurez rarement la chance que vos -220 +215 00:14:38,493 --> 00:14:41,260 vecteurs de base soient également des vecteurs propres. -221 -00:14:42,040 --> 00:14:45,427 +216 +00:14:42,040 --> 00:14:45,514 Mais si votre transformation comporte un grand nombre de vecteurs propres, -222 -00:14:45,427 --> 00:14:49,086 +217 +00:14:45,514 --> 00:14:49,266 comme celui du début de cette vidéo, suffisamment pour que vous puissiez choisir -223 -00:14:49,086 --> 00:14:51,390 -un ensemble qui s'étend sur tout l'espace, - -224 -00:14:51,390 --> 00:14:54,913 -vous pouvez alors modifier votre système de coordonnées afin que ces vecteurs +218 +00:14:49,266 --> 00:14:52,787 +un ensemble qui s'étend sur tout l'espace, vous pouvez alors modifier votre -225 -00:14:54,913 --> 00:14:56,540 -propres soient vos vecteurs de base. +219 +00:14:52,787 --> 00:14:56,540 +système de coordonnées afin que ces vecteurs propres soient vos vecteurs de base. -226 -00:14:57,140 --> 00:14:59,743 +220 +00:14:57,140 --> 00:14:59,659 J'ai parlé du changement de base dans la dernière vidéo, -227 -00:14:59,743 --> 00:15:02,986 +221 +00:14:59,659 --> 00:15:02,841 mais je vais faire ici un rappel très rapide de la façon d'exprimer une -228 -00:15:02,986 --> 00:15:06,271 -transformation actuellement écrite dans notre système de coordonnées dans un +222 +00:15:02,841 --> 00:15:06,111 +transformation actuellement écrite dans notre système de coordonnées dans -229 -00:15:06,271 --> 00:15:07,040 -système différent. +223 +00:15:06,111 --> 00:15:07,040 +un système différent. -230 -00:15:08,440 --> 00:15:12,106 +224 +00:15:08,440 --> 00:15:12,165 Prenez les coordonnées des vecteurs que vous souhaitez utiliser comme nouvelle base, -231 -00:15:12,106 --> 00:15:14,479 +225 +00:15:12,165 --> 00:15:14,575 ce qui signifie dans ce cas nos deux vecteurs propres, -232 -00:15:14,479 --> 00:15:17,196 +226 +00:15:14,575 --> 00:15:17,161 puis faites de ces coordonnées les colonnes d'une matrice, -233 -00:15:17,196 --> 00:15:19,440 +227 +00:15:17,161 --> 00:15:19,440 connue sous le nom de matrice de changement de base. -234 -00:15:20,180 --> 00:15:23,365 +228 +00:15:20,180 --> 00:15:23,243 Lorsque vous prenez en sandwich la transformation d'origine, -235 -00:15:23,365 --> 00:15:27,237 -en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l'inverse de la +229 +00:15:23,243 --> 00:15:27,411 +en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l'inverse de la matrice -236 -00:15:27,237 --> 00:15:31,403 -matrice de changement de base à sa gauche, le résultat sera une matrice représentant +230 +00:15:27,411 --> 00:15:31,578 +de changement de base à sa gauche, le résultat sera une matrice représentant cette -237 -00:15:31,403 --> 00:15:35,666 -cette même transformation, mais du point de vue des nouvelles coordonnées des vecteurs +231 +00:15:31,578 --> 00:15:36,098 +même transformation, mais du point de vue des nouvelles coordonnées des vecteurs de base. -238 -00:15:35,666 --> 00:15:36,500 -de base. système. +232 +00:15:36,098 --> 00:15:36,500 +système. -239 +233 00:15:37,440 --> 00:15:42,006 L’intérêt de faire cela avec les vecteurs propres est que cette nouvelle matrice est -240 +234 00:15:42,006 --> 00:15:46,680 garantie d’être diagonale avec ses valeurs propres correspondantes sur cette diagonale. -241 -00:15:46,860 --> 00:15:50,563 -En effet, cela représente un travail dans un système de coordonnées où +235 +00:15:46,860 --> 00:15:50,509 +En effet, cela représente un travail dans un système de coordonnées -242 -00:15:50,563 --> 00:15:54,320 -les vecteurs de base sont mis à l'échelle lors de la transformation. +236 +00:15:50,509 --> 00:15:54,320 +où les vecteurs de base sont mis à l'échelle lors de la transformation. -243 +237 00:15:55,800 --> 00:15:59,255 Un ensemble de vecteurs de base qui sont également des vecteurs propres est appelé, -244 +238 00:15:59,255 --> 00:16:01,560 encore une fois, assez raisonnablement, une base propre. -245 +239 00:16:02,340 --> 00:16:07,058 Ainsi, si, par exemple, vous deviez calculer la 100e puissance de cette matrice, -246 +240 00:16:07,058 --> 00:16:10,553 il serait beaucoup plus facile de passer à une base propre, -247 +241 00:16:10,553 --> 00:16:15,680 de calculer la 100e puissance dans ce système, puis de revenir à notre système standard. -248 +242 00:16:16,620 --> 00:16:18,320 Vous ne pouvez pas faire cela avec toutes les transformations. -249 -00:16:18,320 --> 00:16:20,672 +243 +00:16:18,320 --> 00:16:20,674 Une cisaille, par exemple, n'a pas suffisamment -250 -00:16:20,672 --> 00:16:22,980 +244 +00:16:20,674 --> 00:16:22,980 de vecteurs propres pour couvrir tout l'espace. -251 +245 00:16:23,460 --> 00:16:25,763 Mais si vous pouvez trouver une base propre, cela -252 +246 00:16:25,763 --> 00:16:28,160 rend les opérations matricielles vraiment agréables. -253 -00:16:29,120 --> 00:16:31,807 +247 +00:16:29,120 --> 00:16:31,758 Pour ceux d'entre vous qui souhaitent résoudre un casse-tête assez soigné -254 -00:16:31,807 --> 00:16:34,529 -pour voir à quoi cela ressemble en action et comment il peut être utilisé pour +248 +00:16:31,758 --> 00:16:34,396 +pour voir à quoi cela ressemble en action et comment il peut être utilisé -255 -00:16:34,529 --> 00:16:37,320 -produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l'écran. +249 +00:16:34,396 --> 00:16:37,320 +pour produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l'écran. -256 +250 00:16:37,600 --> 00:16:40,280 Cela demande un peu de travail, mais je pense que vous l'apprécierez. -257 +251 00:16:40,840 --> 00:16:43,509 La prochaine et dernière vidéo de cette série -258 +252 00:16:43,509 --> 00:16:46,120 portera sur les espaces vectoriels abstraits. diff --git a/2016/change-of-basis/german/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..ba3b99451 --- /dev/null +++ b/2016/change-of-basis/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,972 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,956 +Eigenvektoren und Eigenwerte gehören zu den Themen, + +2 +00:00:22,956 --> 00:00:25,760 +die für viele Schüler besonders unintuitiv sind. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,283 +Fragen wie "Warum machen wir das?" und "Was bedeutet das eigentlich?" + +4 +00:00:29,283 --> 00:00:33,260 +bleiben allzu oft in einem Meer von unbeantworteten Berechnungen unbeantwortet. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:37,417 +Und während ich die Videos dieser Serie veröffentlicht habe, haben viele von euch gesagt, + +6 +00:00:37,417 --> 00:00:40,060 +dass sie sich besonders auf die Visualisierung dieses Themas freuen. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:43,408 +Ich vermute, dass der Grund dafür nicht so sehr darin liegt, + +8 +00:00:43,408 --> 00:00:46,360 +dass Eigenthings besonders kompliziert oder schlecht erklärt sind. + +9 +00:00:46,860 --> 00:00:49,554 +Eigentlich ist es vergleichsweise einfach, und ich denke, + +10 +00:00:49,554 --> 00:00:51,180 +die meisten Bücher erklären es gut. + +11 +00:00:51,520 --> 00:00:54,273 +Das Problem ist, dass es nur dann wirklich Sinn macht, + +12 +00:00:54,273 --> 00:00:58,480 +wenn du ein solides visuelles Verständnis für viele der vorangegangenen Themen hast. + +13 +00:00:59,060 --> 00:01:02,996 +Das Wichtigste dabei ist, dass du Matrizen als lineare Transformationen + +14 +00:01:02,996 --> 00:01:06,714 +betrachten kannst, aber du musst auch mit Dingen wie Determinanten, + +15 +00:01:06,714 --> 00:01:09,940 +linearen Gleichungssystemen und Basiswechsel vertraut sein. + +16 +00:01:10,720 --> 00:01:15,033 +Die Verwirrung über die Eigenwerte hat meist mehr mit einem wackeligen Fundament + +17 +00:01:15,033 --> 00:01:19,240 +in einem dieser Themen zu tun als mit den Eigenvektoren und Eigenwerten selbst. + +18 +00:01:19,980 --> 00:01:23,495 +Betrachte zunächst eine lineare Transformation in zwei Dimensionen, + +19 +00:01:23,495 --> 00:01:24,840 +wie sie hier gezeigt wird. + +20 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +Er verschiebt den Basisvektor i-hat auf die Koordinaten 3, 0 und j-hat auf 1, 2. + +21 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Sie wird also mit einer Matrix dargestellt, deren Spalten 3, 0 und 1, 2 sind. + +22 +00:01:36,600 --> 00:01:39,424 +Konzentriere dich darauf, was es mit einem bestimmten Vektor macht, + +23 +00:01:39,424 --> 00:01:42,000 +und denke über die Spannweite dieses Vektors nach, die Linie, + +24 +00:01:42,000 --> 00:01:44,160 +die durch seinen Ursprung und seine Spitze verläuft. + +25 +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +Die meisten Vektoren werden bei der Umwandlung aus ihrer Spanne gerissen. + +26 +00:01:48,780 --> 00:01:51,554 +Ich meine, es wäre ein ziemlicher Zufall, wenn der Ort, + +27 +00:01:51,554 --> 00:01:55,320 +an dem der Vektor gelandet ist, auch irgendwo auf dieser Linie liegen würde. + +28 +00:01:57,400 --> 00:02:00,825 +Einige spezielle Vektoren bleiben jedoch in ihrer eigenen Spannweite, + +29 +00:02:00,825 --> 00:02:04,642 +d.h. die Wirkung der Matrix auf einen solchen Vektor besteht lediglich darin, + +30 +00:02:04,642 --> 00:02:07,040 +ihn zu strecken oder zu stauchen, wie ein Skalar. + +31 +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +Für dieses spezielle Beispiel ist der Basisvektor i-hat ein solcher spezieller Vektor. + +32 +00:02:14,640 --> 00:02:17,800 +Die Spannweite von i-hat ist die x-Achse, und aus der ersten + +33 +00:02:17,800 --> 00:02:21,011 +Spalte der Matrix können wir ersehen, dass sich i-hat bis zum + +34 +00:02:21,011 --> 00:02:24,120 +Dreifachen seiner selbst bewegt, immer noch auf der x-Achse. + +35 +00:02:26,320 --> 00:02:31,734 +Außerdem wird jeder andere Vektor auf der x-Achse aufgrund der linearen Transformationen + +36 +00:02:31,734 --> 00:02:36,480 +einfach um den Faktor 3 gestreckt und bleibt somit auf seiner eigenen Strecke. + +37 +00:02:38,500 --> 00:02:41,561 +Ein etwas raffinierterer Vektor, der bei dieser Transformation + +38 +00:02:41,561 --> 00:02:44,040 +auf seiner eigenen Spanne bleibt, ist negativ 1, 1. + +39 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +Am Ende wird er um den Faktor 2 gestreckt. + +40 +00:02:49,000 --> 00:02:54,115 +Und wieder bedeutet die Linearität, dass jeder andere Vektor auf der Diagonalen, + +41 +00:02:54,115 --> 00:02:58,220 +die dieser Typ aufspannt, einfach um den Faktor 2 gestreckt wird. + +42 +00:02:59,820 --> 00:03:02,148 +Und für diese Transformation sind das alle Vektoren, + +43 +00:03:02,148 --> 00:03:05,180 +die die besondere Eigenschaft haben, auf ihrer Spannweite zu bleiben. + +44 +00:03:05,620 --> 00:03:08,772 +Die auf der X-Achse werden um den Faktor 3 gestreckt und + +45 +00:03:08,772 --> 00:03:11,980 +die auf dieser diagonalen Linie um den Faktor 2 gestreckt. + +46 +00:03:12,760 --> 00:03:16,624 +Jeder andere Vektor wird während der Transformation etwas gedreht und von der Linie, + +47 +00:03:16,624 --> 00:03:18,080 +die er überspannt, abgeschlagen. + +48 +00:03:22,520 --> 00:03:27,017 +Wie du dir vielleicht schon gedacht hast, heißen diese speziellen Vektoren die + +49 +00:03:27,017 --> 00:03:31,914 +Eigenvektoren der Transformation, und jedem Eigenvektor ist ein sogenannter Eigenwert + +50 +00:03:31,914 --> 00:03:36,525 +zugeordnet, also der Faktor, um den er während der Transformation gestreckt oder + +51 +00:03:36,525 --> 00:03:37,380 +gestaucht wird. + +52 +00:03:40,280 --> 00:03:43,704 +Natürlich ist es nichts Besonderes, dass diese Eigenwerte positiv sind, + +53 +00:03:43,704 --> 00:03:45,940 +oder dass sie gestreckt oder gequetscht werden. + +54 +00:03:46,380 --> 00:03:50,774 +In einem anderen Beispiel könntest du einen Eigenvektor mit dem Eigenwert negativ 1 halb + +55 +00:03:50,774 --> 00:03:55,120 +haben, was bedeutet, dass der Vektor um den Faktor 1 halb gespiegelt und quadriert wird. + +56 +00:03:56,980 --> 00:03:59,677 +Wichtig dabei ist, dass er auf der Linie bleibt, + +57 +00:03:59,677 --> 00:04:02,760 +die er überspannt, ohne dass er von ihr weggedreht wird. + +58 +00:04:04,460 --> 00:04:07,253 +Um einen Eindruck davon zu bekommen, warum es sinnvoll sein könnte, + +59 +00:04:07,253 --> 00:04:09,800 +darüber nachzudenken, betrachte eine dreidimensionale Drehung. + +60 +00:04:11,660 --> 00:04:16,226 +Wenn du einen Eigenvektor für diese Drehung finden kannst, also einen Vektor, + +61 +00:04:16,226 --> 00:04:20,500 +der auf seiner eigenen Spannweite bleibt, hast du die Drehachse gefunden. + +62 +00:04:22,600 --> 00:04:26,884 +Und es ist viel einfacher, über eine 3D-Drehung in Form einer Drehachse + +63 +00:04:26,884 --> 00:04:30,157 +und eines Winkels nachzudenken, um den sie sich dreht, + +64 +00:04:30,157 --> 00:04:34,740 +als über die gesamte 3x3-Matrix, die mit dieser Transformation verbunden ist. + +65 +00:04:37,000 --> 00:04:40,757 +In diesem Fall müsste der entsprechende Eigenwert übrigens 1 sein, + +66 +00:04:40,757 --> 00:04:43,448 +da Rotationen nie etwas strecken oder stauchen, + +67 +00:04:43,448 --> 00:04:45,860 +sodass die Länge des Vektors gleich bleibt. + +68 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Dieses Muster taucht häufig in der linearen Algebra auf. + +69 +00:04:50,440 --> 00:04:54,072 +Bei jeder linearen Transformation, die durch eine Matrix beschrieben wird, + +70 +00:04:54,072 --> 00:04:57,026 +kannst du verstehen, was sie tut, wenn du die Spalten dieser + +71 +00:04:57,026 --> 00:04:59,400 +Matrix als Landeplätze für Basisvektoren abliest. + +72 +00:05:00,020 --> 00:05:03,654 +Oft ist es aber besser, die Eigenvektoren und Eigenwerte zu ermitteln, + +73 +00:05:03,654 --> 00:05:07,288 +um herauszufinden, was die lineare Transformation tatsächlich bewirkt, + +74 +00:05:07,288 --> 00:05:10,820 +und weniger von deinem speziellen Koordinatensystem abhängig zu sein. + +75 +00:05:15,460 --> 00:05:19,036 +Ich werde hier nicht auf alle Details der Methoden zur Berechnung von Eigenvektoren + +76 +00:05:19,036 --> 00:05:21,250 +und Eigenwerten eingehen, aber ich werde versuchen, + +77 +00:05:21,250 --> 00:05:23,465 +einen Überblick über die Berechnungsideen zu geben, + +78 +00:05:23,465 --> 00:05:26,020 +die für ein konzeptionelles Verständnis am wichtigsten sind. + +79 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Symbolisch sieht die Idee eines Eigenvektors folgendermaßen aus. + +80 +00:05:31,040 --> 00:05:35,831 +A ist die Matrix, die eine Transformation darstellt, mit v als Eigenvektor, + +81 +00:05:35,831 --> 00:05:39,740 +und lambda ist eine Zahl, nämlich der entsprechende Eigenwert. + +82 +00:05:40,680 --> 00:05:44,648 +Dieser Ausdruck besagt, dass das Matrix-Vektor-Produkt, A mal v, + +83 +00:05:44,648 --> 00:05:49,900 +dasselbe Ergebnis liefert wie die Skalierung des Eigenvektors v mit einem Wert lambda. + +84 +00:05:51,000 --> 00:05:55,119 +Um die Eigenvektoren und ihre Eigenwerte einer Matrix A zu finden, + +85 +00:05:55,119 --> 00:06:00,100 +musst du also die Werte von v und lambda finden, die diesen Ausdruck wahr machen. + +86 +00:06:01,920 --> 00:06:06,266 +Die linke Seite steht für die Matrix-Vektor-Multiplikation, + +87 +00:06:06,266 --> 00:06:10,540 +aber die rechte Seite ist die Skalar-Vektor-Multiplikation. + +88 +00:06:11,120 --> 00:06:13,944 +Beginnen wir also damit, die rechte Seite als eine Art + +89 +00:06:13,944 --> 00:06:17,898 +Matrix-Vektor-Multiplikation umzuschreiben, indem wir eine Matrix verwenden, + +90 +00:06:17,898 --> 00:06:20,620 +die jeden Vektor um einen Faktor von Lambda skaliert. + +91 +00:06:21,680 --> 00:06:26,128 +Die Spalten einer solchen Matrix stellen dar, was mit den einzelnen Basisvektoren + +92 +00:06:26,128 --> 00:06:29,763 +passiert. Jeder Basisvektor wird einfach mit Lambda multipliziert, + +93 +00:06:29,763 --> 00:06:34,320 +sodass diese Matrix auf der Diagonalen die Zahl Lambda und überall sonst Nullen hat. + +94 +00:06:36,180 --> 00:06:38,484 +Die übliche Art, diesen Typ zu schreiben, ist, + +95 +00:06:38,484 --> 00:06:41,966 +das Lambda herauszufaktorisieren und es als Lambda mal i zu schreiben, + +96 +00:06:41,966 --> 00:06:44,860 +wobei i die Identitätsmatrix mit 1en auf der Diagonale ist. + +97 +00:06:45,860 --> 00:06:48,836 +Da beide Seiten wie eine Matrix-Vektor-Multiplikation aussehen, + +98 +00:06:48,836 --> 00:06:51,860 +können wir die rechte Seite subtrahieren und das v herausrechnen. + +99 +00:06:54,160 --> 00:06:59,100 +Wir haben jetzt also eine neue Matrix, A minus Lambda mal die Identität, + +100 +00:06:59,100 --> 00:07:04,920 +und suchen nach einem Vektor v, bei dem diese neue Matrix mal v den Nullvektor ergibt. + +101 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +Das ist immer dann der Fall, wenn v selbst der Nullvektor ist, aber das ist langweilig. + +102 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +Was wir wollen, ist ein Eigenvektor ungleich Null. + +103 +00:07:14,420 --> 00:07:17,591 +Und wenn du dir Kapitel 5 und 6 ansiehst, wirst du wissen, + +104 +00:07:17,591 --> 00:07:22,160 +dass das Produkt einer Matrix mit einem Nicht-Null-Vektor nur dann Null werden kann, + +105 +00:07:22,160 --> 00:07:25,493 +wenn die Transformation, die mit dieser Matrix verbunden ist, + +106 +00:07:25,493 --> 00:07:28,020 +den Raum in eine niedrigere Dimension quetscht. + +107 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +Und diese Squishification entspricht einer Null-Determinante für die Matrix. + +108 +00:07:35,480 --> 00:07:40,306 +Nehmen wir an, deine Matrix A hat die Spalten 2, 1 und 2, 3. Überlege dir, + +109 +00:07:40,306 --> 00:07:45,520 +wie du einen variablen Betrag, Lambda, von jedem Diagonaleintrag abziehen kannst. + +110 +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +Jetzt stell dir vor, du drehst an einem Knopf, um den Wert von Lambda zu ändern. + +111 +00:07:50,940 --> 00:07:54,144 +Wenn sich der Wert von Lambda ändert, ändert sich auch die + +112 +00:07:54,144 --> 00:07:57,240 +Matrix selbst und damit auch die Determinante der Matrix. + +113 +00:07:58,220 --> 00:08:02,418 +Das Ziel ist es, einen Lambda-Wert zu finden, bei dem die Determinante Null ist, + +114 +00:08:02,418 --> 00:08:06,877 +was bedeutet, dass die geänderte Transformation den Raum in eine niedrigere Dimension + +115 +00:08:06,877 --> 00:08:07,240 +drückt. + +116 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +In diesem Fall ist der Sweet Spot erreicht, wenn lambda gleich 1 ist. + +117 +00:08:12,180 --> 00:08:14,128 +Hätten wir eine andere Matrix gewählt, müsste + +118 +00:08:14,128 --> 00:08:16,120 +der Eigenwert natürlich nicht unbedingt 1 sein. + +119 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +Der Sweet Spot könnte auch bei einem anderen Lambda-Wert erreicht werden. + +120 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +Das ist ganz schön viel, aber lass uns enträtseln, was das bedeutet. + +121 +00:08:22,960 --> 00:08:26,035 +Wenn lambda gleich 1 ist, quetscht die Matrix A + +122 +00:08:26,035 --> 00:08:29,560 +minus lambda mal die Identität den Raum auf eine Linie. + +123 +00:08:30,440 --> 00:08:33,865 +Das bedeutet, dass es einen Nicht-Null-Vektor v gibt, + +124 +00:08:33,865 --> 00:08:38,559 +so dass A minus Lambda mal die Identität mal v gleich dem Null-Vektor ist. + +125 +00:08:40,480 --> 00:08:45,130 +Der Grund, warum uns das interessiert, ist, dass es bedeutet, + +126 +00:08:45,130 --> 00:08:49,030 +dass A mal v gleich Lambda mal v ist, was bedeutet, + +127 +00:08:49,030 --> 00:08:54,655 +dass der Vektor v ein Eigenvektor von A ist und während der Transformation + +128 +00:08:54,655 --> 00:08:57,280 +A auf seiner eigenen Spanne bleibt. + +129 +00:08:58,320 --> 00:09:01,251 +In diesem Beispiel ist der entsprechende Eigenwert 1, + +130 +00:09:01,251 --> 00:09:04,020 +so dass v eigentlich an seinem Platz bleiben würde. + +131 +00:09:06,220 --> 00:09:08,034 +Halte inne und überlege, ob du sicherstellen musst, + +132 +00:09:08,034 --> 00:09:09,500 +dass sich diese Argumentation gut anfühlt. + +133 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +Das ist die Art von Dingen, die ich in der Einleitung erwähnt habe. + +134 +00:09:16,220 --> 00:09:19,690 +Wenn du kein solides Verständnis von Determinanten hättest und wüsstest, + +135 +00:09:19,690 --> 00:09:23,589 +warum sie sich auf lineare Gleichungssysteme mit Lösungen ungleich Null beziehen, + +136 +00:09:23,589 --> 00:09:26,300 +würde dir ein Ausdruck wie dieser völlig fremd vorkommen. + +137 +00:09:28,320 --> 00:09:32,002 +Um dies in Aktion zu sehen, lass uns das Beispiel vom Anfang wiederholen, + +138 +00:09:32,002 --> 00:09:34,540 +mit einer Matrix, deren Spalten 3, 0 und 1, 2 sind. + +139 +00:09:35,350 --> 00:09:38,651 +Um herauszufinden, ob ein Wert lambda ein Eigenwert ist, + +140 +00:09:38,651 --> 00:09:43,400 +ziehst du ihn von den Diagonalen dieser Matrix ab und berechnest die Determinante. + +141 +00:09:50,580 --> 00:09:54,839 +Auf diese Weise erhalten wir ein bestimmtes quadratisches Polynom in Lambda, + +142 +00:09:54,839 --> 00:09:56,720 +3 minus Lambda mal 2 minus Lambda. + +143 +00:09:57,800 --> 00:10:02,429 +Da lambda nur dann ein Eigenwert sein kann, wenn diese Determinante Null ist, + +144 +00:10:02,429 --> 00:10:06,406 +kannst du daraus schließen, dass die einzigen möglichen Eigenwerte + +145 +00:10:06,406 --> 00:10:08,840 +lambda gleich 2 und lambda gleich 3 sind. + +146 +00:10:09,640 --> 00:10:14,698 +Um herauszufinden, welche Eigenvektoren tatsächlich einen dieser Eigenwerte haben, + +147 +00:10:14,698 --> 00:10:20,060 +z. B. Lambda gleich 2, fügst du diesen Wert von Lambda in die Matrix ein und löst dann, + +148 +00:10:20,060 --> 00:10:23,900 +welche Vektoren diese diagonal veränderte Matrix zu Null macht. + +149 +00:10:24,940 --> 00:10:28,498 +Wenn du dieses System wie jedes andere lineare System berechnen würdest, + +150 +00:10:28,498 --> 00:10:32,155 +würdest du sehen, dass die Lösungen alle Vektoren auf der Diagonalen sind, + +151 +00:10:32,155 --> 00:10:34,300 +die von der negativen 1, 1 aufgespannt wird. + +152 +00:10:35,220 --> 00:10:39,741 +Dies entspricht der Tatsache, dass die unveränderte Matrix 3, + +153 +00:10:39,741 --> 00:10:43,460 +0, 1, 2 all diese Vektoren um den Faktor 2 streckt. + +154 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Eine 2D-Transformation muss also keine Eigenvektoren haben. + +155 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Betrachte zum Beispiel eine Drehung um 90 Grad. + +156 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +Diese hat keine Eigenvektoren, da sie jeden Vektor aus seiner eigenen Spanne herausdreht. + +157 +00:11:00,800 --> 00:11:04,344 +Wenn du versuchst, die Eigenwerte einer solchen Drehung zu berechnen, + +158 +00:11:04,344 --> 00:11:05,560 +merkst du, was passiert. + +159 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +Seine Matrix hat die Spalten 0, 1 und negativ 1, 0. + +160 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Subtrahiere lambda von den Diagonalelementen und suche, wann die Determinante Null ist. + +161 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +In diesem Fall erhältst du das Polynom lambda Quadrat plus 1. + +162 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +Die einzigen Wurzeln dieses Polynoms sind die imaginären Zahlen, i und negativ i. + +163 +00:11:28,840 --> 00:11:31,650 +Die Tatsache, dass es keine Lösungen mit reellen Zahlen gibt, + +164 +00:11:31,650 --> 00:11:33,600 +bedeutet, dass es keine Eigenvektoren gibt. + +165 +00:11:35,540 --> 00:11:39,083 +Ein weiteres interessantes Beispiel, das du im Hinterkopf behalten solltest, + +166 +00:11:39,083 --> 00:11:39,820 +ist eine Schere. + +167 +00:11:40,560 --> 00:11:44,806 +Dadurch wird i-hat an seinem Platz fixiert und j-hat um 1 verschoben, + +168 +00:11:44,806 --> 00:11:47,840 +sodass seine Matrix die Spalten 1, 0 und 1, 1 hat. + +169 +00:11:48,740 --> 00:11:52,800 +Alle Vektoren auf der x-Achse sind Eigenvektoren mit dem Eigenwert 1, + +170 +00:11:52,800 --> 00:11:54,540 +da sie an ihrem Platz bleiben. + +171 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +Tatsächlich sind dies die einzigen Eigenvektoren. + +172 +00:11:58,760 --> 00:12:03,901 +Wenn du lambda von den Diagonalen abziehst und die Determinante berechnest, + +173 +00:12:03,901 --> 00:12:06,540 +erhältst du 1 minus lambda zum Quadrat. + +174 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +Und die einzige Wurzel dieses Ausdrucks ist lambda gleich 1. + +175 +00:12:14,560 --> 00:12:16,988 +Dies entspricht dem, was wir geometrisch sehen, + +176 +00:12:16,988 --> 00:12:19,720 +nämlich dass alle Eigenvektoren den Eigenwert 1 haben. + +177 +00:12:21,080 --> 00:12:25,128 +Bedenke aber, dass es auch möglich ist, nur einen Eigenwert zu haben, + +178 +00:12:25,128 --> 00:12:28,020 +aber mehr als nur eine Linie voller Eigenvektoren. + +179 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Ein einfaches Beispiel ist eine Matrix, die alles mit 2 skaliert. + +180 +00:12:33,900 --> 00:12:37,331 +Der einzige Eigenwert ist 2, aber jeder Vektor in der + +181 +00:12:37,331 --> 00:12:40,700 +Ebene wird zu einem Eigenvektor mit diesem Eigenwert. + +182 +00:12:42,000 --> 00:12:45,480 +Jetzt ist ein weiterer guter Zeitpunkt, um innezuhalten und über einiges nachzudenken, + +183 +00:12:45,480 --> 00:12:46,960 +bevor ich zum letzten Thema übergehe. + +184 +00:13:03,540 --> 00:13:06,737 +Ich möchte hier mit der Idee einer Eigenbasis abschließen, + +185 +00:13:06,737 --> 00:13:09,880 +die sich stark auf die Ideen aus dem letzten Video stützt. + +186 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Sieh dir an, was passiert, wenn unsere Basisvektoren zufällig Eigenvektoren sind. + +187 +00:13:17,120 --> 00:13:19,943 +Zum Beispiel könnte i-hat eine negative Skalierung + +188 +00:13:19,943 --> 00:13:22,380 +von 1 und j-hat eine Skalierung von 2 haben. + +189 +00:13:23,420 --> 00:13:27,726 +Wenn du die neuen Koordinaten als Spalten einer Matrix schreibst, siehst du, + +190 +00:13:27,726 --> 00:13:30,411 +dass die skalaren Vielfachen, negative 1 und 2, + +191 +00:13:30,411 --> 00:13:35,166 +die die Eigenwerte von i-hat und j-hat sind, auf der Diagonale unserer Matrix stehen + +192 +00:13:35,166 --> 00:13:37,180 +und jeder andere Eintrag eine 0 ist. + +193 +00:13:38,880 --> 00:13:42,462 +Wenn eine Matrix überall Nullen hat, außer auf der Diagonalen, + +194 +00:13:42,462 --> 00:13:45,420 +nennt man sie vernünftigerweise eine Diagonalmatrix. + +195 +00:13:45,840 --> 00:13:50,010 +Das bedeutet, dass alle Basisvektoren Eigenvektoren sind + +196 +00:13:50,010 --> 00:13:54,400 +und die Diagonaleinträge dieser Matrix ihre Eigenwerte sind. + +197 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +Es gibt eine Menge Dinge, die die Arbeit mit diagonalen Matrizen viel angenehmer machen. + +198 +00:14:01,780 --> 00:14:05,085 +Eine davon ist, dass es einfacher zu berechnen ist, was passiert, + +199 +00:14:05,085 --> 00:14:08,340 +wenn du diese Matrix ein paar Mal mit sich selbst multiplizierst. + +200 +00:14:09,420 --> 00:14:14,435 +Da eine dieser Matrizen jeden Basisvektor nur um einen Eigenwert skaliert, + +201 +00:14:14,435 --> 00:14:18,848 +entspricht die Anwendung dieser Matrix viele Male, z. B. 100 Mal, + +202 +00:14:18,848 --> 00:14:24,600 +der Skalierung jedes Basisvektors um die 100-te Potenz des entsprechenden Eigenwertes. + +203 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Versuche dagegen, die 100. Potenz einer nicht diagonalen Matrix zu berechnen. + +204 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Probiere es doch mal aus. + +205 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +Es ist ein Alptraum. + +206 +00:14:36,080 --> 00:14:38,782 +Natürlich wirst du selten das Glück haben, dass + +207 +00:14:38,782 --> 00:14:41,260 +deine Basisvektoren auch Eigenvektoren sind. + +208 +00:14:42,040 --> 00:14:47,059 +Wenn deine Transformation aber viele Eigenvektoren hat, wie die vom Anfang dieses Videos, + +209 +00:14:47,059 --> 00:14:51,018 +so dass du eine Menge auswählen kannst, die den gesamten Raum abdeckt, + +210 +00:14:51,018 --> 00:14:53,751 +dann kannst du dein Koordinatensystem so ändern, + +211 +00:14:53,751 --> 00:14:56,540 +dass diese Eigenvektoren deine Basisvektoren sind. + +212 +00:14:57,140 --> 00:14:59,974 +Im letzten Video habe ich über den Wechsel der Basis gesprochen, + +213 +00:14:59,974 --> 00:15:03,289 +aber ich werde hier noch einmal kurz erklären, wie man eine Transformation, + +214 +00:15:03,289 --> 00:15:07,040 +die in unserem Koordinatensystem geschrieben wurde, in einem anderen System ausdrückt. + +215 +00:15:08,440 --> 00:15:12,224 +Nimm die Koordinaten der Vektoren, die du als neue Basis verwenden willst, + +216 +00:15:12,224 --> 00:15:14,696 +also in diesem Fall unsere beiden Eigenvektoren, + +217 +00:15:14,696 --> 00:15:17,573 +und mache diese Koordinaten zu den Spalten einer Matrix, + +218 +00:15:17,573 --> 00:15:19,440 +der sogenannten Basisänderungsmatrix. + +219 +00:15:20,180 --> 00:15:23,736 +Wenn du die ursprüngliche Umwandlung in eine Sandwich-Matrix umwandelst, + +220 +00:15:23,736 --> 00:15:27,487 +indem du die Basisänderungsmatrix auf die rechte Seite und die Umkehrung der + +221 +00:15:27,487 --> 00:15:31,287 +Basisänderungsmatrix auf die linke Seite legst, ist das Ergebnis eine Matrix, + +222 +00:15:31,287 --> 00:15:35,330 +die dieselbe Umwandlung darstellt, aber aus der Perspektive des Koordinatensystems + +223 +00:15:35,330 --> 00:15:36,500 +der neuen Basisvektoren. + +224 +00:15:37,440 --> 00:15:40,297 +Der Sinn dieser Methode mit Eigenvektoren ist, + +225 +00:15:40,297 --> 00:15:45,099 +dass die neue Matrix garantiert diagonal ist und die entsprechenden Eigenwerte + +226 +00:15:45,099 --> 00:15:46,680 +auf der Diagonalen liegen. + +227 +00:15:46,860 --> 00:15:50,590 +Das liegt daran, dass es sich um ein Koordinatensystem handelt, + +228 +00:15:50,590 --> 00:15:54,320 +in dem die Basisvektoren bei der Transformation skaliert werden. + +229 +00:15:55,800 --> 00:15:59,099 +Eine Menge von Basisvektoren, die auch Eigenvektoren sind, + +230 +00:15:59,099 --> 00:16:01,560 +nennt man vernünftigerweise eine Eigenbasis. + +231 +00:16:02,340 --> 00:16:06,767 +Wenn du also zum Beispiel die 100. Potenz dieser Matrix berechnen müsstest, + +232 +00:16:06,767 --> 00:16:10,611 +wäre es viel einfacher, zu einer Eigenbasis zu wechseln, die 100. + +233 +00:16:10,611 --> 00:16:15,680 +Potenz in diesem System zu berechnen und dann zu unserem Standardsystem zurückzukehren. + +234 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Du kannst das nicht mit allen Transformationen machen. + +235 +00:16:18,320 --> 00:16:21,290 +Eine Scherung zum Beispiel hat nicht genug Eigenvektoren, + +236 +00:16:21,290 --> 00:16:22,980 +um den gesamten Raum zu erfassen. + +237 +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +Aber wenn du eine Eigenbasis finden kannst, sind Matrixoperationen wirklich schön. + +238 +00:16:29,120 --> 00:16:32,151 +Für diejenigen unter euch, die bereit sind, sich durch ein hübsches Rätsel zu arbeiten, + +239 +00:16:32,151 --> 00:16:35,011 +um zu sehen, wie das in Aktion aussieht und wie man damit überraschende Ergebnisse + +240 +00:16:35,011 --> 00:16:37,320 +erzielen kann, lasse ich hier eine Aufforderung auf dem Bildschirm. + +241 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Es ist ein bisschen Arbeit, aber ich glaube, es wird dir Spaß machen. + +242 +00:16:40,840 --> 00:16:43,508 +Das nächste und letzte Video dieser Reihe wird + +243 +00:16:43,508 --> 00:16:46,120 +sich mit abstrakten Vektorräumen beschäftigen. + diff --git a/2016/change-of-basis/hebrew/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/hebrew/auto_generated.srt index 4d7493fa0..be13017c4 100644 --- a/2016/change-of-basis/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,588 +1,584 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:23,740 +00:00:19,920 --> 00:00:28,280 אם יש לי וקטור יושב כאן בחלל דו מימדי, יש לנו דרך סטנדרטית לתאר אותו עם קואורדינטות. 2 -00:00:23,740 --> 00:00:28,140 +00:00:28,280 --> 00:00:33,400 במקרה זה, לוקטור יש קואורדינטות 3, 2, כלומר מעבר מהזנבו 3 -00:00:28,140 --> 00:00:32,540 +00:00:33,400 --> 00:00:38,520 לקצהו כרוך בהזזה של שלוש יחידות ימינה ושתי יחידות למעלה. 4 -00:00:32,540 --> 00:00:36,096 +00:00:38,520 --> 00:00:40,756 כעת הדרך היותר לינארית בעלת אוריינטציה אלגברית לתאר קואורדינטות היא 5 -00:00:36,096 --> 00:00:39,600 +00:00:40,756 --> 00:00:42,960 לחשוב על כל אחד מהמספרים האלה כעל סקלרי, דבר שמותח או מועך וקטורים. 6 -00:00:39,600 --> 00:00:44,521 +00:00:42,960 --> 00:00:50,009 אתה חושב על הקואורדינטה הראשונה כעל קנה מידה של i-hat, הווקטור עם אורך 1 מצביע ימינה, 7 -00:00:44,521 --> 00:00:49,500 +00:00:50,009 --> 00:00:57,140 בעוד שהקואורדינטה השנייה מקנה קנה מידה של j-hat, הווקטור עם אורך 1 מצביע ישר כלפי מעלה. 8 -00:00:49,500 --> 00:00:53,620 +00:00:57,140 --> 00:01:00,480 הסכום מהקצה אל הזנב של שני הוקטורים בקנה מידה הוא מה שהקואורדינטות אמורות לתאר. 9 -00:00:53,620 --> 00:00:57,289 +00:01:00,480 --> 00:01:04,391 אתה יכול לחשוב על שני הווקטורים המיוחדים האלה כמכילים 10 -00:00:57,289 --> 00:01:00,620 +00:01:04,391 --> 00:01:07,940 את כל ההנחות המרומזות של מערכת הקואורדינטות שלנו. 11 -00:01:00,620 --> 00:01:06,394 +00:01:07,940 --> 00:01:12,802 העובדה שהמספר הראשון מצביע על תנועה ימינה, שהשני מציין תנועה כלפי מעלה, 12 -00:01:06,394 --> 00:01:11,767 +00:01:12,802 --> 00:01:17,327 עד כמה בדיוק נמצאת יחידת המרחק, כל זה קשור בבחירה של i-hat ו-j-hat 13 -00:01:11,767 --> 00:01:16,580 +00:01:17,327 --> 00:01:21,380 בתור הוקטורים שהם סקלריים קואורדינטות נועדו לקנה מידה בפועל. 14 -00:01:16,580 --> 00:01:20,979 +00:01:21,380 --> 00:01:24,578 כל דרך לתרגם בין וקטורים וקבוצות של מספרים נקראת מערכת קואורדינטות, 15 -00:01:20,979 --> 00:01:26,089 +00:01:24,578 --> 00:01:28,294 ושני הוקטורים המיוחדים i-hat ו-j-hat נקראים וקטורי הבסיס של מערכת הקואורדינטות 16 -00:01:26,089 --> 00:01:27,060 +00:01:28,294 --> 00:01:29,000 הסטנדרטית שלנו. 17 -00:01:27,060 --> 00:01:34,780 +00:01:29,500 --> 00:01:41,620 מה שהייתי רוצה לדבר עליו כאן הוא הרעיון של שימוש בסט שונה של וקטורי בסיס. 18 -00:01:34,980 --> 00:01:41,853 +00:01:41,900 --> 00:01:43,347 לדוגמה, נניח שיש לך חברה, ג'ניפר, שמשתמשת בקבוצה שונה של וקטורים בסיסיים, 19 -00:01:41,853 --> 00:01:43,440 +00:01:43,347 --> 00:01:43,700 שאקרא להם b1 ו-b2. 20 -00:01:43,440 --> 00:01:47,422 +00:01:43,700 --> 00:01:44,861 וקטור הבסיס הראשון שלה, b1, מצביע מעט למעלה וימינה, 21 -00:01:47,422 --> 00:01:50,640 +00:01:44,861 --> 00:01:45,800 והווקטור השני שלה, b2, מצביע שמאלה ולמעלה. 22 -00:01:50,640 --> 00:01:54,219 +00:01:45,800 --> 00:01:46,902 עכשיו תסתכל שוב על הווקטור הזה שהראיתי קודם לכן, 23 -00:01:54,219 --> 00:01:58,018 +00:01:46,902 --> 00:01:48,072 זה שאתה ואני היינו מתארים באמצעות הקואורדינטות 3,2, 24 -00:01:58,018 --> 00:02:01,160 +00:01:48,072 --> 00:01:49,040 תוך שימוש בוקטורי הבסיס שלנו i-hat ו-j-hat. 25 -00:02:01,160 --> 00:02:07,040 +00:01:49,040 --> 00:01:59,800 ג'ניפר למעשה תתאר את הווקטור הזה עם הקואורדינטות 5 שליש ושליש אחד. 26 -00:02:09,460 --> 00:02:15,383 +00:01:59,800 --> 00:02:02,463 המשמעות היא שהדרך המסוימת להגיע לוקטור הזה באמצעות שני וקטורי הבסיס שלה היא לשנות 27 -00:02:15,383 --> 00:02:21,380 +00:02:02,463 --> 00:02:05,160 את קנה המידה של b1 ב-5 שליש, את קנה המידה של b2 בשליש אחד, ואז להוסיף את שניהם יחד. 28 -00:02:21,380 --> 00:02:29,060 +00:02:05,160 --> 00:02:16,480 עוד מעט, אני אראה לך איך יכולת להבין את שני המספרים האלה, 5 שליש ושליש אחד. 29 -00:02:29,060 --> 00:02:33,838 +00:02:16,480 --> 00:02:19,151 באופן כללי, בכל פעם שג'ניפר משתמשת בקואורדינטות כדי לתאר וקטור, 30 -00:02:33,838 --> 00:02:37,632 +00:02:19,151 --> 00:02:21,406 היא חושבת על הקואורדינטה הראשונה שלה כעל קנה מידה b1, 31 -00:02:37,632 --> 00:02:42,200 +00:02:21,406 --> 00:02:24,120 על הקואורדינטה השנייה כעל קנה מידה של b2, והיא מוסיפה את התוצאות. 32 -00:02:42,200 --> 00:02:47,658 +00:02:26,320 --> 00:02:27,339 מה שהיא תקבל יהיה בדרך כלל שונה לחלוטין מהווקטור 33 -00:02:47,658 --> 00:02:53,340 +00:02:27,339 --> 00:02:28,400 שאתה ואני היינו חושבים שיש לו את הקואורדינטות האלה. 34 -00:02:53,340 --> 00:02:57,891 +00:02:28,400 --> 00:02:33,776 ליתר דיוק לגבי ההגדרה כאן, וקטור הבסיס הראשון שלה, b1, 35 -00:02:57,891 --> 00:03:03,766 +00:02:33,776 --> 00:02:40,716 הוא משהו שהיינו מתארים עם הקואורדינטות 2,1, ווקטור הבסיס השני שלה, b2, 36 -00:03:03,766 --> 00:03:06,580 +00:02:40,716 --> 00:02:44,040 הוא משהו שהיינו מתארים כשלילי 1,1. 37 -00:03:06,580 --> 00:03:11,740 +00:02:44,660 --> 00:02:46,800 אבל חשוב להבין מנקודת המבט שלה במערכת שלה, לוקטורים האלה יש קואורדינטות 1,0 ו-0,1. 38 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 הם שמגדירים את משמעות הקואורדינטות 1,0 ו-0,1 בעולם שלה. 39 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 אז למעשה, אנחנו מדברים בשפות שונות. 40 -00:03:23,060 --> 00:03:26,366 +00:02:49,800 --> 00:02:53,513 כולנו מסתכלים על אותם וקטורים במרחב, אבל ג'ניפר 41 -00:03:26,366 --> 00:03:29,100 +00:02:53,513 --> 00:02:56,840 משתמשת במילים ובמספרים שונים כדי לתאר אותם. 42 -00:03:29,100 --> 00:03:33,560 +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 הרשו לי לומר מילה קצרה על איך אני מייצג דברים כאן. 43 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 כאשר אני מבצע הנפשה של שטח דו-ממדי, אני בדרך כלל משתמש ברשת המרובעת הזו. 44 -00:03:35,500 --> 00:03:41,031 +00:03:05,860 --> 00:03:08,287 אבל הרשת הזו היא רק מבנה, דרך לדמיין את מערכת הקואורדינטות שלנו, 45 -00:03:41,031 --> 00:03:43,840 +00:03:08,287 --> 00:03:09,520 ולכן היא תלויה בבחירת הבסיס שלנו. 46 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 +00:03:09,520 --> 00:03:14,480 למרחב עצמו אין רשת מהותית. 47 -00:03:45,280 --> 00:03:49,471 +00:03:14,480 --> 00:03:16,003 ג'ניפר עשויה לצייר רשת משלה, שתהיה מבנה מורכב באותה מידה שנועד 48 -00:03:49,471 --> 00:03:53,600 +00:03:16,003 --> 00:03:17,600 לא יותר מאשר כלי ויזואלי שיעזור לעקוב אחר משמעות הקואורדינטות שלה. 49 -00:03:53,600 --> 00:04:00,540 +00:03:17,600 --> 00:03:26,720 המקור שלה אמנם היה תואם את שלנו, מכיוון שכולם מסכימים על המשמעות של הקואורדינטות 0,0. 50 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 זה הדבר שאתה מקבל כאשר אתה משנה כל וקטור באפס. 51 -00:04:05,040 --> 00:04:12,880 +00:03:34,900 --> 00:03:37,380 אבל כיוון הצירים שלה והמרווח של קווי הרשת שלה יהיו שונים, בהתאם לבחירתה של וקטורי הבסיס. 52 -00:04:12,880 --> 00:04:19,500 +00:03:40,280 --> 00:03:45,940 אז אחרי שכל זה מוגדר, שאלה די טבעית לשאול היא איך אנחנו מתרגמים בין מערכות קואורדינטות. 53 -00:04:19,500 --> 00:04:24,974 +00:03:46,380 --> 00:03:53,638 אם למשל ג'ניפר מתארת וקטור עם קואורדינטות שליליות 1, 54 -00:04:24,974 --> 00:04:28,720 +00:03:53,638 --> 00:03:58,980 2, מה זה יהיה במערכת הקואורדינטות שלנו? 55 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 +00:03:58,980 --> 00:04:07,080 איך מתרגמים מהשפה שלה לשפה שלנו? 56 -00:04:30,920 --> 00:04:37,880 +00:04:07,080 --> 00:04:20,500 ובכן, מה שהקואורדינטות שלה אומרות הוא שהווקטור הזה שלילי 1 כפול b1 ועוד 2 כפול b2. 57 -00:04:37,880 --> 00:04:42,720 +00:04:22,600 --> 00:04:27,040 ומנקודת המבט שלנו, ל-b1 יש קואורדינטות 2, 1, ול-b2 יש קואורדינטות שליליות 1, 1. 58 -00:04:42,720 --> 00:04:45,735 +00:04:27,040 --> 00:04:28,669 אז אנחנו יכולים למעשה לחשב שלילי 1 כפול b1 ועוד 59 -00:04:45,735 --> 00:04:48,940 +00:04:28,669 --> 00:04:30,400 2 כפול b2 כפי שהם מיוצגים במערכת הקואורדינטות שלנו. 60 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 +00:04:30,400 --> 00:04:30,400 ולפתור את זה, אתה מקבל וקטור עם קואורדינטות שליליות 4, 1. 61 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 +00:04:30,400 --> 00:04:34,740 אז ככה נתאר את הווקטור שהיא חושבת עליו כשלילי 1, 2. 62 -00:04:56,840 --> 00:05:00,410 +00:04:37,000 --> 00:04:41,055 התהליך הזה כאן של שינוי קנה מידה של כל אחד מהוקטור הבסיס שלה לפי 63 -00:05:00,410 --> 00:05:04,640 +00:04:41,055 --> 00:04:45,860 הקואורדינטות המתאימות של וקטור כלשהו, ואז חיבורם יחד, עשוי להרגיש מוכר במקצת. 64 -00:05:05,000 --> 00:05:11,827 -זה כפל וקטור מטריצה, עם מטריצה שהעמודות שלה מייצגות +00:04:48,080 --> 00:04:52,640 +זה כפל וקטור מטריצה, עם מטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג'ניפר בשפה שלנו. 65 -00:05:11,827 --> 00:05:17,080 -את וקטורי הבסיס של ג'ניפר בשפה שלנו. +00:04:52,640 --> 00:05:02,110 +למעשה, ברגע שאתה מבין כפל וקטור מטריצה כיישום טרנספורמציה לינארית מסוימת, 66 -00:05:17,080 --> 00:05:22,354 -למעשה, ברגע שאתה מבין כפל וקטור מטריצה כיישום טרנספורמציה לינארית מסוימת, +00:05:02,110 --> 00:05:10,045 +נניח על ידי צפייה במה שאני רואה כסרטון החשוב ביותר בסדרה הזו, 67 -00:05:22,354 --> 00:05:26,773 -נניח על ידי צפייה במה שאני רואה כסרטון החשוב ביותר בסדרה הזו, +00:05:10,045 --> 00:05:16,700 +פרק 3, יש דרך די אינטואיטיבית לחשוב על מה שקורה כאן. 68 -00:05:26,773 --> 00:05:30,480 -פרק 3, יש דרך די אינטואיטיבית לחשוב על מה שקורה כאן. +00:05:16,700 --> 00:05:21,221 +ניתן לחשוב על מטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג'ניפר כעל טרנספורמציה 69 -00:05:31,040 --> 00:05:36,726 -ניתן לחשוב על מטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג'ניפר כעל טרנספורמציה +00:05:21,221 --> 00:05:26,012 +שמזיזה את וקטורי הבסיס שלנו, i-hat ו-j-hat, הדברים שאנחנו חושבים עליהם כשאנחנו אומרים 1, 70 -00:05:36,726 --> 00:05:42,477 -שמזיזה את וקטורי הבסיס שלנו, i-hat ו-j-hat, הדברים שאנחנו חושבים עליהם כשאנחנו אומרים 1, +00:05:26,012 --> 00:05:30,480 +0 ו-0, 1, לוקטורי הבסיס של ג'ניפר, הדברים שהיא חושבת עליהם כשהיא אומרת 1, 0 ו-0, 1. 71 -00:05:42,477 --> 00:05:48,100 -0 ו-0, 1, לוקטורי הבסיס של ג'ניפר, הדברים שהיא חושבת עליהם כשהיא אומרת 1, 0 ו-0, 1. +00:05:31,040 --> 00:05:36,283 +כדי להראות איך זה עובד, בואו נעבור דרך מה זה אומר לקחת את הווקטור שאנו 72 -00:05:48,100 --> 00:05:53,942 -כדי להראות איך זה עובד, בואו נעבור דרך מה זה אומר לקחת את הווקטור שאנו +00:05:36,283 --> 00:05:41,380 +חושבים עליו כבעל קואורדינטות שליליות 1, 2 וליישם את הטרנספורמציה הזו. 73 -00:05:53,942 --> 00:05:59,620 -חושבים עליו כבעל קואורדינטות שליליות 1, 2 וליישם את הטרנספורמציה הזו. +00:05:41,380 --> 00:05:43,454 +לפני הטרנספורמציה הליניארית, אנו חושבים על הווקטור הזה כצירוף ליניארי 74 -00:05:59,620 --> 00:06:04,006 -לפני הטרנספורמציה הליניארית, אנו חושבים על הווקטור הזה כצירוף ליניארי +00:05:43,454 --> 00:05:45,380 +מסוים של וקטורי הבסיס שלנו, שלילי 1 כפול i-hat ועוד 2 כפול j-hat. 75 -00:06:04,006 --> 00:06:08,080 -מסוים של וקטורי הבסיס שלנו, שלילי 1 כפול i-hat ועוד 2 כפול j-hat. +00:05:45,380 --> 00:05:55,260 +ותכונת המפתח של טרנספורמציה ליניארית היא שהווקטור המתקבל יהיה אותו שילוב ליניארי אבל של 76 -00:06:08,080 --> 00:06:14,350 -ותכונת המפתח של טרנספורמציה ליניארית היא שהווקטור המתקבל יהיה אותו שילוב ליניארי אבל של +00:05:55,260 --> 00:06:05,140 +וקטורי הבסיס החדשים, שלילי פי 1 מהמקום שבו נוחת ה-i-hat ועוד פי 2 מהמקום שבו נוחת j-hat. 77 -00:06:14,350 --> 00:06:20,620 -וקטורי הבסיס החדשים, שלילי פי 1 מהמקום שבו נוחת ה-i-hat ועוד פי 2 מהמקום שבו נוחת j-hat. +00:06:05,140 --> 00:06:09,810 +אז מה שהמטריקס הזה עושה זה להפוך את התפיסה המוטעית שלנו 78 -00:06:21,680 --> 00:06:24,335 -אז מה שהמטריקס הזה עושה זה להפוך את התפיסה המוטעית שלנו +00:06:09,810 --> 00:06:14,480 +לגבי מה שג'ניפר מתכוונת לוקטור האמיתי שאליו היא מתכוונת. 79 -00:06:24,335 --> 00:06:27,180 -לגבי מה שג'ניפר מתכוונת לוקטור האמיתי שאליו היא מתכוונת. +00:06:14,480 --> 00:06:15,160 +אני זוכר שכאשר למדתי את זה לראשונה, זה תמיד הרגיש לי קצת לאחור. 80 -00:06:27,180 --> 00:06:31,820 -אני זוכר שכאשר למדתי את זה לראשונה, זה תמיד הרגיש לי קצת לאחור. +00:06:15,160 --> 00:06:18,022 +מבחינה גיאומטרית, המטריצה הזו הופכת את הרשת שלנו לרשת של ג'ניפר, 81 -00:06:31,820 --> 00:06:38,213 -מבחינה גיאומטרית, המטריצה הזו הופכת את הרשת שלנו לרשת של ג'ניפר, +00:06:18,022 --> 00:06:20,620 +אבל מבחינה מספרית, היא מתרגמת וקטור המתואר בשפתה לשפה שלנו. 82 -00:06:38,213 --> 00:06:43,680 -אבל מבחינה מספרית, היא מתרגמת וקטור המתואר בשפתה לשפה שלנו. +00:06:21,680 --> 00:06:27,074 +מה שגרם לי לבסוף ללחוץ עליו היה לחשוב איך זה לוקח את התפיסה המוטעית 83 -00:06:43,680 --> 00:06:48,622 -מה שגרם לי לבסוף ללחוץ עליו היה לחשוב איך זה לוקח את התפיסה המוטעית שלנו +00:06:27,074 --> 00:06:32,072 +שלנו לגבי מה שג'ניפר מתכוונת, הווקטור שאנו מקבלים באמצעות אותן 84 -00:06:48,622 --> 00:06:53,631 -לגבי מה שג'ניפר מתכוונת, הווקטור שאנו מקבלים באמצעות אותן קואורדינטות +00:06:32,072 --> 00:06:38,260 +קואורדינטות אבל במערכת שלנו, ואז הוא הופך אותו לווקטור שאליו היא באמת התכוונה. 85 -00:06:53,631 --> 00:06:58,100 -אבל במערכת שלנו, ואז הוא הופך אותו לווקטור שאליו היא באמת התכוונה. +00:06:38,260 --> 00:06:44,260 +מה עם ללכת הפוך? 86 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 -מה עם ללכת הפוך? +00:06:44,260 --> 00:06:46,716 +בדוגמה שהשתמשתי קודם בסרטון הזה, כשהיה לי את הווקטור עם הקואורדינטות 3, 87 -00:07:01,040 --> 00:07:07,249 -בדוגמה שהשתמשתי קודם בסרטון הזה, כשהיה לי את הווקטור עם הקואורדינטות 3, +00:06:46,716 --> 00:06:49,480 +2 במערכת שלנו, איך חישבתי שיהיו לו קואורדינטות 5 שליש ושליש אחד במערכת של ג'ניפר? 88 -00:07:07,249 --> 00:07:14,580 -2 במערכת שלנו, איך חישבתי שיהיו לו קואורדינטות 5 שליש ושליש אחד במערכת של ג'ניפר? +00:06:49,480 --> 00:06:53,876 +אתה מתחיל עם השינוי הזה של מטריצת הבסיס שמתרגמת את השפה של ג'ניפר לשפתנו, 89 -00:07:14,580 --> 00:07:19,661 -אתה מתחיל עם השינוי הזה של מטריצת הבסיס שמתרגמת את השפה של ג'ניפר לשפתנו, +00:06:53,876 --> 00:06:55,480 +ואז אתה לוקח את ההיפוך שלה. 90 -00:07:19,661 --> 00:07:21,420 -ואז אתה לוקח את ההיפוך שלה. +00:06:55,480 --> 00:07:07,940 +זכור, ההיפוך של טרנספורמציה הוא טרנספורמציה חדשה המקבילה למשחק הראשון לאחור. 91 -00:07:21,420 --> 00:07:28,020 -זכור, ההיפוך של טרנספורמציה הוא טרנספורמציה חדשה המקבילה למשחק הראשון לאחור. +00:07:07,940 --> 00:07:09,473 +בפועל, במיוחד כשאתה עובד ביותר משני מימדים, תשתמש 92 -00:07:29,300 --> 00:07:35,047 -בפועל, במיוחד כשאתה עובד ביותר משני מימדים, תשתמש +00:07:09,473 --> 00:07:11,100 +במחשב כדי לחשב את המטריצה שמייצגת למעשה את היפוך הזה. 93 -00:07:35,047 --> 00:07:41,140 -במחשב כדי לחשב את המטריצה שמייצגת למעשה את היפוך הזה. +00:07:11,340 --> 00:07:18,371 +במקרה זה, ההיפך של מטריצת השינוי של הבסיס שהבסיס של ג'ניפר הוא העמודות 94 -00:07:41,140 --> 00:07:46,948 -במקרה זה, ההיפך של מטריצת השינוי של הבסיס שהבסיס של ג'ניפר הוא העמודות +00:07:18,371 --> 00:07:25,700 +שלה בסופו של דבר מסתדר עם עמודות 1 שליש, שלילי 1 ושליש, ושליש 1, 2 שלישים. 95 -00:07:46,948 --> 00:07:52,680 -שלה בסופו של דבר מסתדר עם עמודות 1 שליש, שלילי 1 ושליש, ושליש 1, 2 שלישים. +00:07:25,700 --> 00:07:34,095 +אז לדוגמה, כדי לראות איך נראה הווקטור 3, 2 במערכת של ג'ניפר, 96 -00:07:53,100 --> 00:07:58,704 -אז לדוגמה, כדי לראות איך נראה הווקטור 3, 2 במערכת של ג'ניפר, +00:07:34,095 --> 00:07:45,520 +נכפיל את השינוי ההפוך הזה של מטריצת הבסיס בווקטור 3, 2, שמסתבר שהוא 5 שליש, 1 שליש. 97 -00:07:58,704 --> 00:08:05,860 -נכפיל את השינוי ההפוך הזה של מטריצת הבסיס בווקטור 3, 2, שמסתבר שהוא 5 שליש, 1 שליש. +00:07:46,480 --> 00:07:52,680 +אז זה, בקצרה, איך לתרגם את התיאור של וקטורים בודדים הלוך ושוב בין מערכות קואורדינטות. 98 -00:08:05,860 --> 00:08:13,460 -אז זה, בקצרה, איך לתרגם את התיאור של וקטורים בודדים הלוך ושוב בין מערכות קואורדינטות. +00:07:53,100 --> 00:07:59,698 +המטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג'ניפר, 99 -00:08:13,460 --> 00:08:17,224 -המטריצה שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס של ג'ניפר, +00:07:59,698 --> 00:08:07,240 +אך כתובות בקואורדינטות שלנו, מתרגמת וקטורים מהשפה שלה לשפה שלנו. 100 -00:08:17,224 --> 00:08:21,240 -אך כתובות בקואורדינטות שלנו, מתרגמת וקטורים מהשפה שלה לשפה שלנו. +00:08:08,160 --> 00:08:09,200 +והמטריצה ההפוכה עושה את ההיפך. 101 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 -והמטריצה ההפוכה עושה את ההיפך. +00:08:09,200 --> 00:08:17,280 +אבל וקטורים הם לא הדבר היחיד שאנו מתארים באמצעות קואורדינטות. 102 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 -אבל וקטורים הם לא הדבר היחיד שאנו מתארים באמצעות קואורדינטות. +00:08:17,280 --> 00:08:22,904 +עבור החלק הבא הזה, חשוב שכולכם תרגישו בנוח לייצג טרנספורמציות עם מטריצות, 103 -00:08:25,600 --> 00:08:34,377 -עבור החלק הבא הזה, חשוב שכולכם תרגישו בנוח לייצג טרנספורמציות עם מטריצות, +00:08:22,904 --> 00:08:27,160 +ושתדעו כיצד כפל מטריצה מתאים לחיבור טרנספורמציות עוקבות. 104 -00:08:34,377 --> 00:08:41,020 -ושתדעו כיצד כפל מטריצה מתאים לחיבור טרנספורמציות עוקבות. +00:08:27,160 --> 00:08:31,480 +בהחלט עצור ותסתכל על פרקים 3 ו-4 אם משהו מזה מרגיש לא נוח. 105 -00:08:41,240 --> 00:08:49,640 -בהחלט עצור ותסתכל על פרקים 3 ו-4 אם משהו מזה מרגיש לא נוח. +00:08:31,480 --> 00:08:41,020 +שקול טרנספורמציה ליניארית כלשהי, כמו סיבוב של 90 מעלות נגד כיוון השעון. 106 -00:08:49,640 --> 00:08:54,540 -שקול טרנספורמציה ליניארית כלשהי, כמו סיבוב של 90 מעלות נגד כיוון השעון. +00:08:41,240 --> 00:08:45,411 +כאשר אתה ואני מייצגים זאת באמצעות מטריצה, אנו עוקבים 107 -00:08:54,540 --> 00:08:57,798 -כאשר אתה ואני מייצגים זאת באמצעות מטריצה, אנו עוקבים +00:08:45,411 --> 00:08:49,740 +אחר המקום שבו וקטורי הבסיס i-hat ו-j-hat הולכים כל אחד. 108 -00:08:57,798 --> 00:09:01,180 -אחר המקום שבו וקטורי הבסיס i-hat ו-j-hat הולכים כל אחד. +00:08:49,740 --> 00:08:57,114 +i-hat מסתיים בנקודה עם קואורדינטות 0, 1, ו-j-hat מסתיים בנקודה עם קואורדינטות שליליות 1, 109 -00:09:01,180 --> 00:09:08,182 -i-hat מסתיים בנקודה עם קואורדינטות 0, 1, ו-j-hat מסתיים בנקודה עם קואורדינטות שליליות 1, +00:08:57,114 --> 00:08:57,280 +0. 110 -00:09:08,182 --> 00:09:08,340 -0. +00:08:58,320 --> 00:08:57,280 +אז הקואורדינטות האלה הופכות לעמודות של המטריצה שלנו. 111 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 -אז הקואורדינטות האלה הופכות לעמודות של המטריצה שלנו. +00:08:58,320 --> 00:09:04,867 +אבל הייצוג הזה קשור מאוד בבחירת וקטורי הבסיס שלנו, 112 -00:09:14,620 --> 00:09:18,729 -אבל הייצוג הזה קשור מאוד בבחירת וקטורי הבסיס שלנו, +00:09:04,867 --> 00:09:11,415 +מהעובדה שאנחנו עוקבים אחרי i-hat ו-j-hat מלכתחילה, 113 -00:09:18,729 --> 00:09:22,838 -מהעובדה שאנחנו עוקבים אחרי i-hat ו-j-hat מלכתחילה, +00:09:11,415 --> 00:09:20,660 +ועד לעובדה שאנחנו מתעדים את נקודות הנחיתה שלהם במערכת הקואורדינטות שלנו. 114 -00:09:22,838 --> 00:09:28,640 -ועד לעובדה שאנחנו מתעדים את נקודות הנחיתה שלהם במערכת הקואורדינטות שלנו. +00:09:20,660 --> 00:09:23,400 +איך ג'ניפר תתאר את אותו סיבוב של 90 מעלות של החלל? 115 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 -איך ג'ניפר תתאר את אותו סיבוב של 90 מעלות של החלל? +00:09:23,400 --> 00:09:26,300 +אולי תתפתו פשוט לתרגם את העמודות של מטריצת הסיבוב שלנו לשפתה של ג'ניפר. 116 -00:09:30,760 --> 00:09:38,380 -אולי תתפתו פשוט לתרגם את העמודות של מטריצת הסיבוב שלנו לשפתה של ג'ניפר. +00:09:28,320 --> 00:09:32,200 +אבל זה לא ממש נכון. 117 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 -אבל זה לא ממש נכון. +00:09:32,200 --> 00:09:41,457 +העמודות האלה מייצגות את המקום שבו הולכים וקטורי הבסיס שלנו i-hat ו-j-hat, 118 -00:09:41,240 --> 00:09:48,751 -העמודות האלה מייצגות את המקום שבו הולכים וקטורי הבסיס שלנו i-hat ו-j-hat, +00:09:41,457 --> 00:09:50,840 +אבל המטריצה שג'ניפר רוצה צריכה לייצג את המקום שבו וקטורי הבסיס שלה נוחתים, 119 -00:09:48,751 --> 00:09:56,769 -אבל המטריצה שג'ניפר רוצה צריכה לייצג את המקום שבו וקטורי הבסיס שלה נוחתים, +00:09:50,840 --> 00:09:56,720 +והיא צריכה לתאר את נקודות הנחיתה האלה בשפה שלה. 120 -00:09:56,769 --> 00:10:01,540 -והיא צריכה לתאר את נקודות הנחיתה האלה בשפה שלה. +00:09:57,800 --> 00:10:03,420 +הנה דרך נפוצה לחשוב איך זה נעשה. 121 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 -הנה דרך נפוצה לחשוב איך זה נעשה. +00:10:03,420 --> 00:10:06,260 +התחל עם כל וקטור שנכתב בשפה של ג'ניפר. 122 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 -התחל עם כל וקטור שנכתב בשפה של ג'ניפר. +00:10:06,260 --> 00:10:11,864 +במקום לנסות לעקוב אחר מה שקורה לו מבחינת השפה שלה, 123 -00:10:06,860 --> 00:10:11,174 -במקום לנסות לעקוב אחר מה שקורה לו מבחינת השפה שלה, +00:10:11,864 --> 00:10:19,886 +ראשית אנחנו הולכים לתרגם את זה לשפה שלנו באמצעות מטריצת השינוי של הבסיס, 124 -00:10:11,174 --> 00:10:17,351 -ראשית אנחנו הולכים לתרגם את זה לשפה שלנו באמצעות מטריצת השינוי של הבסיס, +00:10:19,886 --> 00:10:25,820 +זו שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס שלה בשפה שלנו. 125 -00:10:17,351 --> 00:10:21,920 -זו שהעמודות שלה מייצגות את וקטורי הבסיס שלה בשפה שלנו. +00:10:25,820 --> 00:10:26,580 +זה נותן לנו את אותו וקטור, אבל עכשיו כתוב בשפה שלנו. 126 -00:10:21,920 --> 00:10:26,440 -זה נותן לנו את אותו וקטור, אבל עכשיו כתוב בשפה שלנו. +00:10:26,580 --> 00:10:36,560 +לאחר מכן החל את מטריצת הטרנספורמציה על מה שאתה מקבל על ידי הכפלה משמאל. 127 -00:10:26,440 --> 00:10:29,580 -לאחר מכן החל את מטריצת הטרנספורמציה על מה שאתה מקבל על ידי הכפלה משמאל. +00:10:36,560 --> 00:10:41,500 +זה אומר לנו איפה הווקטור הזה נוחת, אבל עדיין בשפה שלנו. 128 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 -זה אומר לנו איפה הווקטור הזה נוחת, אבל עדיין בשפה שלנו. +00:10:41,500 --> 00:10:45,703 +אז כשלב אחרון, החל את השינוי ההופכי של מטריצת הבסיס, מוכפל משמאל כרגיל, 129 -00:10:33,460 --> 00:10:40,927 -אז כשלב אחרון, החל את השינוי ההופכי של מטריצת הבסיס, מוכפל משמאל כרגיל, +00:10:45,703 --> 00:10:49,440 +כדי לקבל את הווקטור שעבר טרנספורמציה, אבל עכשיו בשפתה של ג'ניפר. 130 -00:10:40,927 --> 00:10:47,980 -כדי לקבל את הווקטור שעבר טרנספורמציה, אבל עכשיו בשפתה של ג'ניפר. +00:10:49,440 --> 00:10:55,658 +מכיוון שנוכל לעשות זאת עם כל וקטור שנכתב בשפתה, תחילה ליישם את שינוי הבסיס, 131 -00:10:47,980 --> 00:10:54,453 -מכיוון שנוכל לעשות זאת עם כל וקטור שנכתב בשפתה, תחילה ליישם את שינוי הבסיס, +00:10:55,658 --> 00:10:59,586 +אחר כך את השינוי, ואז את השינוי ההפוך של הבסיס, 132 -00:10:54,453 --> 00:10:58,541 -אחר כך את השינוי, ואז את השינוי ההפוך של הבסיס, +00:10:59,586 --> 00:11:05,560 +הרכב הזה של שלוש מטריצות נותן לנו את מטריצת הטרנספורמציה בשפתה של ג'ניפר. 133 -00:10:58,541 --> 00:11:05,100 -הרכב הזה של שלוש מטריצות נותן לנו את מטריצת הטרנספורמציה בשפתה של ג'ניפר. +00:11:06,300 --> 00:11:15,800 +הוא קולט וקטור של השפה שלה ויורק את הגרסה שעברה טרנספורמציה של אותו וקטור בשפתה. 134 -00:11:05,100 --> 00:11:12,400 -הוא קולט וקטור של השפה שלה ויורק את הגרסה שעברה טרנספורמציה של אותו וקטור בשפתה. +00:11:18,140 --> 00:11:23,123 +לדוגמא הספציפית הזו, כאשר וקטורי הבסיס של ג'ניפר נראים כמו 2, 1 ושליליים בשפה שלנו, 135 -00:11:12,400 --> 00:11:20,141 -לדוגמא הספציפית הזו, כאשר וקטורי הבסיס של ג'ניפר נראים כמו 2, 1 ושליליים בשפה שלנו, +00:11:23,123 --> 00:11:27,394 +וכאשר הטרנספורמציה היא סיבוב של 90 מעלות, המכפלה של שלוש המטריצות הללו, 136 -00:11:20,141 --> 00:11:27,794 -וכאשר הטרנספורמציה היא סיבוב של 90 מעלות, המכפלה של שלוש המטריצות הללו, אם תעבדו דרכה, +00:11:27,394 --> 00:11:32,200 +אם תעבדו דרכה, מכילה עמודות של שליש, חמישה שליש. , ושלילי שני שלישים, שלילי שליש. 137 -00:11:27,794 --> 00:11:33,600 -מכילה עמודות של שליש, חמישה שליש. , ושלילי שני שלישים, שלילי שליש. - -138 -00:11:35,540 --> 00:11:40,389 +00:11:32,200 --> 00:11:40,134 אז אם ג'ניפר תכפיל את המטריצה הזו בקואורדינטות של וקטור במערכת שלה, -139 -00:11:40,389 --> 00:11:45,980 +138 +00:11:40,134 --> 00:11:49,820 היא תחזיר את הגרסה המסובבת ב-90 מעלות של אותו וקטור המתבטא במערכת הקואורדינטות שלה. -140 -00:11:45,980 --> 00:11:50,953 +139 +00:11:49,820 --> 00:11:52,966 באופן כללי, בכל פעם שאתה רואה ביטוי כמו A הפוך כפול M כפול A, -141 -00:11:50,953 --> 00:11:53,440 +140 +00:11:52,966 --> 00:11:54,540 זה מרמז על סוג מתמטי של אמפתיה. -142 -00:11:53,440 --> 00:11:58,925 +141 +00:11:55,680 --> 00:12:01,311 המטריצה האמצעית הזו מייצגת טרנספורמציה מסוג כלשהו כפי שאתה רואה אותה, -143 -00:11:58,925 --> 00:12:04,020 +142 +00:12:01,311 --> 00:12:06,540 ושתי המטריצות החיצוניות מייצגות את האמפתיה, את השינוי בפרספקטיבה. -144 -00:12:04,020 --> 00:12:12,100 +143 +00:12:09,320 --> 00:12:06,540 ומוצר המטריצה המלא מייצג את אותה טרנספורמציה, אבל כפי שמישהו אחר רואה אותה. -145 -00:12:12,100 --> 00:12:18,353 +144 +00:12:09,320 --> 00:12:13,491 לאלו מכם שתוהים מדוע אכפת לנו ממערכות קואורדינטות חלופיות, -146 -00:12:18,353 --> 00:12:25,560 +145 +00:12:13,491 --> 00:12:18,300 הסרטון הבא על וקטורים עצמיים וערכים עצמיים ייתן דוגמה ממש חשובה לכך. -147 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 +146 +00:12:18,300 --> 00:16:46,120 נתראה! diff --git a/2016/change-of-basis/hindi/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/hindi/auto_generated.srt index c1a092f34..2d8501277 100644 --- a/2016/change-of-basis/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/hindi/auto_generated.srt @@ -1,716 +1,716 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,494 +00:00:19,920 --> 00:00:23,366 यदि मेरे पास 2डी स्पेस में कोई वेक्टर बैठा है, 2 -00:00:21,494 --> 00:00:23,740 +00:00:23,366 --> 00:00:28,280 तो हमारे पास निर्देशांक के साथ इसका वर्णन करने का एक मानक तरीका है। 3 -00:00:23,740 --> 00:00:28,224 +00:00:28,280 --> 00:00:33,497 इस मामले में, वेक्टर के निर्देशांक 3, 2 हैं, जिसका अर्थ है कि इसकी पूंछ से इसकी 4 -00:00:28,224 --> 00:00:32,540 +00:00:33,497 --> 00:00:38,520 नोक तक जाने में तीन इकाइयों को दाईं ओर और दो इकाइयों को ऊपर ले जाना शामिल है। 5 -00:00:32,540 --> 00:00:34,841 +00:00:38,520 --> 00:00:39,967 अब निर्देशांकों का वर्णन करने का अधिक रैखिक बीजगणित-उन्मुख 6 -00:00:34,841 --> 00:00:37,844 +00:00:39,967 --> 00:00:41,856 तरीका यह है कि इनमें से प्रत्येक संख्या को एक अदिश राशि के रूप में सोचा जाए, 7 -00:00:37,844 --> 00:00:39,600 +00:00:41,856 --> 00:00:42,960 एक ऐसी चीज़ जो सदिशों को खींचती या कुचलती है। 8 -00:00:39,600 --> 00:00:42,791 +00:00:42,960 --> 00:00:47,531 आप उस पहले समन्वय को स्केलिंग आई-हैट के रूप में सोचते हैं, 9 -00:00:42,791 --> 00:00:46,849 +00:00:47,531 --> 00:00:53,343 लंबाई 1 वाला वेक्टर दाईं ओर इंगित करता है, जबकि दूसरा समन्वय स्केल जे-हैट, 10 -00:00:46,849 --> 00:00:49,500 +00:00:53,343 --> 00:00:57,140 लंबाई 1 वाला वेक्टर सीधे ऊपर की ओर इशारा करता है। 11 -00:00:49,500 --> 00:00:53,620 +00:00:57,140 --> 00:01:00,480 उन दो स्केल किए गए वैक्टरों का टिप-टू-टेल योग वह है जो निर्देशांक का वर्णन करने के लिए है। 12 -00:00:53,620 --> 00:00:57,003 +00:01:00,480 --> 00:01:04,085 आप इन दो विशेष वैक्टरों के बारे में सोच सकते हैं जो हमारी 13 -00:00:57,003 --> 00:01:00,620 +00:01:04,085 --> 00:01:07,940 समन्वय प्रणाली की सभी अंतर्निहित मान्यताओं को समाहित करते हैं। 14 -00:01:00,620 --> 00:01:04,105 +00:01:07,940 --> 00:01:10,875 तथ्य यह है कि पहली संख्या दायीं ओर गति को इंगित करती है, 15 -00:01:04,105 --> 00:01:09,119 +00:01:10,875 --> 00:01:15,097 कि दूसरी ऊपर की ओर गति को इंगित करती है, वास्तव में दूरी की एक इकाई कितनी दूर है, 16 -00:01:09,119 --> 00:01:14,500 +00:01:15,097 --> 00:01:19,629 यह सब वेक्टर के रूप में आई-हैट और जे-हैट की पसंद में बंधा हुआ है जो अदिश हैं निर्देशांक 17 -00:01:14,500 --> 00:01:16,580 +00:01:19,629 --> 00:01:21,380 वास्तव में पैमाने के लिए होते हैं। 18 -00:01:16,580 --> 00:01:20,092 +00:01:21,380 --> 00:01:23,933 वैक्टर और संख्याओं के सेट के बीच अनुवाद करने के किसी भी तरीके 19 -00:01:20,092 --> 00:01:23,491 +00:01:23,933 --> 00:01:26,405 को समन्वय प्रणाली कहा जाता है, और दो विशेष वैक्टर आई-हैट और 20 -00:01:23,491 --> 00:01:27,060 +00:01:26,405 --> 00:01:29,000 जे-हैट को हमारे मानक समन्वय प्रणाली के आधार वैक्टर कहा जाता है। 21 -00:01:27,060 --> 00:01:30,920 +00:01:29,500 --> 00:01:35,560 मैं यहां जिस बारे में बात करना चाहूंगा वह आधार 22 -00:01:30,920 --> 00:01:34,780 +00:01:35,560 --> 00:01:41,620 वैक्टर के एक अलग सेट का उपयोग करने का विचार है। 23 -00:01:34,980 --> 00:01:38,487 +00:01:41,900 --> 00:01:42,646 उदाहरण के लिए, मान लें कि आपकी एक मित्र जेनिफर है, 24 -00:01:38,487 --> 00:01:43,440 +00:01:42,646 --> 00:01:43,700 जो आधार वैक्टर के एक अलग सेट का उपयोग करती है, जिसे मैं b1 और b2 कहूंगा। 25 -00:01:43,440 --> 00:01:46,957 +00:01:43,700 --> 00:01:44,725 उसका पहला आधार वेक्टर, बी1, थोड़ा ऊपर और दाईं ओर इंगित करता है, 26 -00:01:46,957 --> 00:01:50,640 +00:01:44,725 --> 00:01:45,800 और उसका दूसरा आधार वेक्टर, बी2, बाईं ओर और ऊपर की ओर इंगित करता है। 27 -00:01:50,640 --> 00:01:54,360 +00:01:45,800 --> 00:01:46,945 अब उस वेक्टर पर एक और नज़र डालें जो मैंने पहले दिखाया था, 28 -00:01:54,360 --> 00:01:59,620 +00:01:46,945 --> 00:01:48,565 जिसे आप और मैं हमारे आधार वैक्टर आई-हैट और जे-हैट का उपयोग करके निर्देशांक 3,2 का 29 -00:01:59,620 --> 00:02:01,160 +00:01:48,565 --> 00:01:49,040 उपयोग करके वर्णन करेंगे। 30 -00:02:01,160 --> 00:02:07,040 +00:01:49,040 --> 00:01:59,800 जेनिफ़र वास्तव में इस वेक्टर का वर्णन 5 तिहाई और 1 तिहाई निर्देशांक के साथ करेगी। 31 -00:02:09,460 --> 00:02:13,454 +00:01:59,800 --> 00:02:01,596 इसका मतलब यह है कि उसके दो आधार वैक्टर का उपयोग करके उस वेक्टर 32 -00:02:13,454 --> 00:02:17,195 +00:02:01,596 --> 00:02:03,278 तक पहुंचने का विशेष तरीका बी1 को 5 तिहाई से स्केल करना है, 33 -00:02:17,195 --> 00:02:21,380 +00:02:03,278 --> 00:02:05,160 बी2 को 1 तिहाई से स्केल करना है, फिर उन दोनों को एक साथ जोड़ना है। 34 -00:02:21,380 --> 00:02:25,801 +00:02:05,160 --> 00:02:11,677 थोड़ी देर में, मैं आपको दिखाऊंगा कि आपने उन दो संख्याओं, 35 -00:02:25,801 --> 00:02:29,060 +00:02:11,677 --> 00:02:16,480 5 तिहाई और 1 तिहाई का पता कैसे लगाया होगा। 36 -00:02:29,060 --> 00:02:33,364 +00:02:16,480 --> 00:02:18,982 सामान्य तौर पर, जब भी जेनिफर किसी वेक्टर का वर्णन करने के लिए निर्देशांक का 37 -00:02:33,364 --> 00:02:37,838 +00:02:18,982 --> 00:02:21,584 उपयोग करती है, तो वह अपने पहले निर्देशांक को स्केलिंग बी1 के रूप में सोचती है, 38 -00:02:37,838 --> 00:02:42,200 +00:02:21,584 --> 00:02:24,120 दूसरे निर्देशांक को स्केलिंग बी2 के रूप में सोचती है, और वह परिणाम जोड़ती है। 39 -00:02:42,200 --> 00:02:47,514 +00:02:26,320 --> 00:02:27,312 उसे जो मिलेगा वह आम तौर पर उस वेक्टर से पूरी तरह से 40 -00:02:47,514 --> 00:02:53,340 +00:02:27,312 --> 00:02:28,400 अलग होगा जिसे आप और मैं उन निर्देशांक के रूप में सोचेंगे। 41 -00:02:53,340 --> 00:02:57,616 +00:02:28,400 --> 00:02:33,451 यहां सेटअप के बारे में थोड़ा और सटीक होने के लिए, उसका पहला आधार वेक्टर, 42 -00:02:57,616 --> 00:03:02,772 +00:02:33,451 --> 00:02:39,541 बी1, कुछ ऐसा है जिसे हम निर्देशांक 2,1 के साथ वर्णित करेंगे, और उसका दूसरा आधार वेक्टर, 43 -00:03:02,772 --> 00:03:06,580 +00:02:39,541 --> 00:02:44,040 बी2, कुछ ऐसा है जिसे हम नकारात्मक 1,1 के रूप में वर्णित करेंगे। . 44 -00:03:06,580 --> 00:03:08,942 +00:02:44,660 --> 00:02:45,640 लेकिन उसके सिस्टम में उसके दृष्टिकोण से यह समझना 45 -00:03:08,942 --> 00:03:11,740 +00:02:45,640 --> 00:02:46,800 महत्वपूर्ण है कि उन वैक्टरों के निर्देशांक 1,0 और 0,1 हैं। 46 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 वे ही उसकी दुनिया में निर्देशांक 1,0 और 0,1 के अर्थ को परिभाषित करते हैं। 47 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 तो वास्तव में, हम अलग-अलग भाषाएँ बोल रहे हैं। 48 -00:03:23,060 --> 00:03:25,354 +00:02:49,800 --> 00:02:52,474 हम सभी अंतरिक्ष में एक ही वैक्टर को देख रहे हैं, 49 -00:03:25,354 --> 00:03:29,100 +00:02:52,474 --> 00:02:56,840 लेकिन जेनिफर उनका वर्णन करने के लिए विभिन्न शब्दों और संख्याओं का उपयोग करती है। 50 -00:03:29,100 --> 00:03:31,329 +00:02:56,840 --> 00:03:01,010 मैं यहां चीजों का प्रतिनिधित्व कैसे कर रहा हूं 51 -00:03:31,329 --> 00:03:33,560 +00:03:01,010 --> 00:03:05,180 इसके बारे में एक संक्षिप्त शब्द कहना चाहता हूं। 52 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 जब मैं 2डी स्थान को एनिमेट करता हूं, तो मैं आमतौर पर इस वर्गाकार ग्रिड का उपयोग करता हूं। 53 -00:03:35,500 --> 00:03:40,720 +00:03:05,860 --> 00:03:08,150 लेकिन वह ग्रिड सिर्फ एक निर्माण है, हमारी समन्वय प्रणाली को देखने का एक तरीका है, 54 -00:03:40,720 --> 00:03:43,840 +00:03:08,150 --> 00:03:09,520 और इसलिए यह हमारी पसंद के आधार पर निर्भर करता है। 55 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 +00:03:09,520 --> 00:03:14,480 अंतरिक्ष में स्वयं कोई आंतरिक ग्रिड नहीं है। 56 -00:03:45,280 --> 00:03:48,083 +00:03:14,480 --> 00:03:15,531 जेनिफर अपना खुद का ग्रिड बना सकती है, जो एक समान रूप से बनाई 57 -00:03:48,083 --> 00:03:50,887 +00:03:15,531 --> 00:03:16,582 गई रचना होगी जिसका मतलब उसके निर्देशांक के अर्थ का पालन करने 58 -00:03:50,887 --> 00:03:53,600 +00:03:16,582 --> 00:03:17,600 में मदद करने के लिए एक दृश्य उपकरण से ज्यादा कुछ नहीं होगा। 59 -00:03:53,600 --> 00:03:56,308 +00:03:17,600 --> 00:03:21,159 हालाँकि उसका मूल वास्तव में हमारे जैसा ही होगा, 60 -00:03:56,308 --> 00:04:00,540 +00:03:21,159 --> 00:03:26,720 क्योंकि हर कोई इस बात पर सहमत है कि निर्देशांक 0,0 का क्या मतलब होना चाहिए। 61 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 यह वह चीज़ है जो आपको तब मिलती है जब आप किसी वेक्टर को शून्य से मापते हैं। 62 -00:04:05,040 --> 00:04:09,827 +00:03:34,900 --> 00:03:36,414 लेकिन उसकी अक्षों की दिशा और उसकी ग्रिड रेखाओं की दूरी अलग-अलग होगी, 63 -00:04:09,827 --> 00:04:12,880 +00:03:36,414 --> 00:03:37,380 जो उसकी पसंद के आधार वैक्टर पर निर्भर करेगी। 64 -00:04:12,880 --> 00:04:16,135 +00:03:40,280 --> 00:03:43,063 तो यह सब स्थापित होने के बाद, यह पूछना एक बहुत ही स्वाभाविक 65 -00:04:16,135 --> 00:04:19,500 +00:03:43,063 --> 00:03:45,940 प्रश्न है कि हम समन्वय प्रणालियों के बीच कैसे अनुवाद करते हैं। 66 -00:04:19,500 --> 00:04:23,158 +00:03:46,380 --> 00:03:51,380 उदाहरण के लिए यदि जेनिफ़र नकारात्मक निर्देशांक 1, 67 -00:04:23,158 --> 00:04:28,720 +00:03:51,380 --> 00:03:58,980 2 वाले एक वेक्टर का वर्णन करता है, तो वह हमारी समन्वय प्रणाली में क्या होगा? 68 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 +00:03:58,980 --> 00:04:07,080 आप उसकी भाषा से हमारी भाषा में अनुवाद कैसे करते हैं? 69 -00:04:30,920 --> 00:04:37,880 +00:04:07,080 --> 00:04:20,500 खैर, उसके निर्देशांक क्या कह रहे हैं कि यह वेक्टर 1 गुना बी1 जमा 2 गुना बी2 नकारात्मक है। 70 -00:04:37,880 --> 00:04:42,720 +00:04:22,600 --> 00:04:27,040 और हमारे दृष्टिकोण से, b1 के निर्देशांक 2, 1 हैं, और b2 के निर्देशांक नकारात्मक 1, 1 हैं। 71 -00:04:42,720 --> 00:04:45,830 +00:04:27,040 --> 00:04:28,720 तो हम वास्तव में नकारात्मक 1 गुना बी1 प्लस 2 गुना बी2 की गणना 72 -00:04:45,830 --> 00:04:48,940 +00:04:28,720 --> 00:04:30,400 कर सकते हैं जैसा कि वे हमारी समन्वय प्रणाली में दर्शाए गए हैं। 73 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 +00:04:30,400 --> 00:04:30,400 और इस पर काम करने पर, आपको नकारात्मक निर्देशांक 4, 1 वाला एक वेक्टर मिलता है। 74 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 +00:04:30,400 --> 00:04:34,740 तो इस प्रकार हम उस वेक्टर का वर्णन करेंगे जिसे वह नकारात्मक 1, 2 के रूप में सोचती है। 75 -00:04:56,840 --> 00:05:01,099 +00:04:37,000 --> 00:04:41,838 यहाँ उसके प्रत्येक आधार वेक्टर को कुछ वेक्टर के संगत निर्देशांक द्वारा स्केल करने, 76 -00:05:01,099 --> 00:05:04,640 +00:04:41,838 --> 00:04:45,860 फिर उन्हें एक साथ जोड़ने की यह प्रक्रिया कुछ हद तक परिचित लग सकती है। 77 -00:05:05,000 --> 00:05:10,940 +00:04:48,080 --> 00:04:50,322 यह मैट्रिक्स वेक्टर गुणन है, एक मैट्रिक्स के साथ जिसके कॉलम 78 -00:05:10,940 --> 00:05:17,080 +00:04:50,322 --> 00:04:52,640 हमारी भाषा में जेनिफर के आधार वैक्टर का प्रतिनिधित्व करते हैं। 79 -00:05:17,080 --> 00:05:21,600 +00:04:52,640 --> 00:05:00,756 वास्तव में, एक बार जब आप मैट्रिक्स वेक्टर गुणन को एक निश्चित रैखिक परिवर्तन को लागू 80 -00:05:21,600 --> 00:05:25,798 +00:05:00,756 --> 00:05:08,293 करने के रूप में समझते हैं, तो कहें कि इस श्रृंखला में सबसे महत्वपूर्ण वीडियो, 81 -00:05:25,798 --> 00:05:30,480 +00:05:08,293 --> 00:05:16,700 अध्याय 3 को देखकर, यहां क्या हो रहा है, इसके बारे में सोचने का एक बहुत ही सहज तरीका है। 82 -00:05:31,040 --> 00:05:35,054 +00:05:16,700 --> 00:05:19,942 एक मैट्रिक्स जिसके कॉलम जेनिफर के आधार वैक्टर का प्रतिनिधित्व करते हैं, 83 -00:05:35,054 --> 00:05:38,677 +00:05:19,942 --> 00:05:22,869 उसे एक परिवर्तन के रूप में सोचा जा सकता है जो हमारे आधार वैक्टर, 84 -00:05:38,677 --> 00:05:42,692 +00:05:22,869 --> 00:05:26,111 आई-हैट और जे-हैट को स्थानांतरित करता है, जो चीजें हम सोचते हैं जब हम 1, 85 -00:05:42,692 --> 00:05:46,427 +00:05:26,111 --> 00:05:29,129 0 और 0, 1 कहते हैं, जेनिफर के आधार वैक्टर के लिए, जब वह 1, 0 और 0, 86 -00:05:46,427 --> 00:05:48,100 +00:05:29,129 --> 00:05:30,480 1 कहती है तो वह क्या सोचती है। 87 -00:05:48,100 --> 00:05:52,021 +00:05:31,040 --> 00:05:34,560 यह दिखाने के लिए कि यह कैसे काम करता है, आइए देखें कि उस वेक्टर 88 -00:05:52,021 --> 00:05:56,678 +00:05:34,560 --> 00:05:38,740 को लेने का क्या मतलब होगा जिसके बारे में हम सोचते हैं कि इसमें नकारात्मक 1, 89 -00:05:56,678 --> 00:05:59,620 +00:05:38,740 --> 00:05:41,380 2 निर्देशांक हैं और उस परिवर्तन को लागू करना है। 90 -00:05:59,620 --> 00:06:03,961 +00:05:41,380 --> 00:05:43,432 रैखिक परिवर्तन से पहले, हम इस वेक्टर को हमारे आधार वैक्टर के एक निश्चित रैखिक 91 -00:06:03,961 --> 00:06:08,080 +00:05:43,432 --> 00:05:45,380 संयोजन के रूप में सोच रहे हैं, नकारात्मक 1 गुना आई-हैट प्लस 2 गुना जे-हैट। 92 -00:06:08,080 --> 00:06:12,177 +00:05:45,380 --> 00:05:51,836 और एक रैखिक परिवर्तन की मुख्य विशेषता यह है कि परिणामी वेक्टर वही 93 -00:06:12,177 --> 00:06:16,460 +00:05:51,836 --> 00:05:58,585 रैखिक संयोजन होगा लेकिन नए आधार वैक्टर का, नकारात्मक 1 गुना उस स्थान 94 -00:06:16,460 --> 00:06:20,620 +00:05:58,585 --> 00:06:05,140 पर जहां आई-हैट उतरता है और 2 गुना उस स्थान पर जहां जे-हैट उतरता है। 95 -00:06:21,680 --> 00:06:24,230 +00:06:05,140 --> 00:06:09,471 तो यह मैट्रिक्स जो करता है वह जेनिफ़र के अर्थ के बारे में हमारी 96 -00:06:24,230 --> 00:06:27,180 +00:06:09,471 --> 00:06:14,480 ग़लतफ़हमी को उस वास्तविक वेक्टर में बदल देता है जिसका वह उल्लेख कर रही है। 97 -00:06:27,180 --> 00:06:31,820 +00:06:14,480 --> 00:06:15,160 मुझे याद है कि जब मैं पहली बार इसे सीख रहा था, तो यह मुझे हमेशा पीछे की ओर महसूस होता था। 98 -00:06:31,820 --> 00:06:37,714 +00:06:15,160 --> 00:06:17,873 ज्यामितीय रूप से, यह मैट्रिक्स हमारे ग्रिड को जेनिफर के ग्रिड में बदल देता है लेकिन 99 -00:06:37,714 --> 00:06:43,680 +00:06:17,873 --> 00:06:20,620 संख्यात्मक रूप से, यह उसकी भाषा में वर्णित वेक्टर का हमारी भाषा में अनुवाद कर रहा है। 100 -00:06:43,680 --> 00:06:48,505 +00:06:21,680 --> 00:06:27,228 आखिरकार मेरे लिए यह सोचने वाली बात थी कि जेनिफ़र के अर्थ के बारे में हमारी ग़लतफ़हमी 101 -00:06:48,505 --> 00:06:53,387 +00:06:27,228 --> 00:06:32,842 को कैसे दूर किया जाता है, जो वेक्टर हमें समान निर्देशांक का उपयोग करके मिलता है लेकिन 102 -00:06:53,387 --> 00:06:58,100 +00:06:32,842 --> 00:06:38,260 हमारे सिस्टम में, फिर यह उसे उस वेक्टर में बदल देता है जिसका वह वास्तव में मतलब था। 103 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 +00:06:38,260 --> 00:06:44,260 दूसरी ओर जाने के बारे में क्या? 104 -00:07:01,040 --> 00:07:07,073 +00:06:44,260 --> 00:06:46,586 इस वीडियो के पहले उपयोग किए गए उदाहरण में, जब मेरे पास हमारे सिस्टम में निर्देशांक 3, 105 -00:07:07,073 --> 00:07:11,423 +00:06:46,586 --> 00:06:48,262 2 के साथ वेक्टर था, तो मैंने कैसे गणना की कि जेनिफर के सिस्टम 106 -00:07:11,423 --> 00:07:14,580 +00:06:48,262 --> 00:06:49,480 में इसके निर्देशांक 5 तिहाई और 1 तिहाई होंगे? 107 -00:07:14,580 --> 00:07:18,000 +00:06:49,480 --> 00:06:52,480 आप आधार मैट्रिक्स के उस परिवर्तन से शुरू करते हैं जो जेनिफर की भाषा 108 -00:07:18,000 --> 00:07:21,420 +00:06:52,480 --> 00:06:55,480 को हमारी भाषा में अनुवादित करता है, फिर आप इसका व्युत्क्रम लेते हैं। 109 -00:07:21,420 --> 00:07:24,654 +00:06:55,480 --> 00:07:01,585 याद रखें, परिवर्तन का व्युत्क्रम एक नया परिवर्तन 110 -00:07:24,654 --> 00:07:28,020 +00:07:01,585 --> 00:07:07,940 है जो पहले वाले को पीछे की ओर खेलने से मेल खाता है। 111 -00:07:29,300 --> 00:07:33,828 +00:07:07,940 --> 00:07:09,148 व्यवहार में, विशेष रूप से जब आप दो से अधिक आयामों में काम कर रहे हों, 112 -00:07:33,828 --> 00:07:37,775 +00:07:09,148 --> 00:07:10,202 तो आप मैट्रिक्स की गणना करने के लिए कंप्यूटर का उपयोग करेंगे 113 -00:07:37,775 --> 00:07:41,140 +00:07:10,202 --> 00:07:11,100 जो वास्तव में इस व्युत्क्रम का प्रतिनिधित्व करता है। 114 -00:07:41,140 --> 00:07:46,715 +00:07:11,340 --> 00:07:18,277 इस मामले में, आधार मैट्रिक्स के परिवर्तन का व्युत्क्रम जिसमें जेनिफ़र का आधार होता है 115 -00:07:46,715 --> 00:07:50,475 +00:07:18,277 --> 00:07:22,957 क्योंकि उसके कॉलम 1 तिहाई, नकारात्मक 1 तिहाई, और 1 तिहाई, 116 -00:07:50,475 --> 00:07:52,680 +00:07:22,957 --> 00:07:25,700 2 तिहाई वाले कॉलम पर काम करते हैं। 117 -00:07:53,100 --> 00:07:57,535 +00:07:25,700 --> 00:07:32,589 उदाहरण के लिए, यह देखने के लिए कि जेनिफर के सिस्टम में वेक्टर 3, 118 -00:07:57,535 --> 00:08:02,584 +00:07:32,589 --> 00:07:40,432 2 कैसा दिखता है, हम आधार मैट्रिक्स के इस व्युत्क्रम परिवर्तन को वेक्टर 3, 119 -00:08:02,584 --> 00:08:05,860 +00:07:40,432 --> 00:07:45,520 2 से गुणा करते हैं, जो 5 तिहाई, 1 तिहाई होता है। 120 -00:08:05,860 --> 00:08:09,828 +00:07:46,480 --> 00:07:49,717 तो, संक्षेप में, यह है कि समन्वय प्रणालियों के बीच अलग-अलग 121 -00:08:09,828 --> 00:08:13,460 +00:07:49,717 --> 00:07:52,680 वैक्टरों के विवरण का आगे और पीछे अनुवाद कैसे किया जाए। 122 -00:08:13,460 --> 00:08:16,834 +00:07:53,100 --> 00:07:59,233 वह मैट्रिक्स जिसके कॉलम जेनिफर के आधार वैक्टर का प्रतिनिधित्व करते हैं, 123 -00:08:16,834 --> 00:08:20,818 +00:07:59,233 --> 00:08:06,473 लेकिन हमारे निर्देशांक में लिखे गए हैं, उसकी भाषा से वैक्टर का हमारी भाषा में अनुवाद 124 -00:08:20,818 --> 00:08:21,240 +00:08:06,473 --> 00:08:07,240 करते हैं। 125 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 +00:08:08,160 --> 00:08:09,200 और व्युत्क्रम मैट्रिक्स इसके विपरीत कार्य करता है। 126 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 +00:08:09,200 --> 00:08:17,280 लेकिन वेक्टर ही एकमात्र ऐसी चीज़ नहीं है जिसका वर्णन हम निर्देशांक का उपयोग करके करते हैं। 127 -00:08:25,600 --> 00:08:30,601 +00:08:17,280 --> 00:08:20,484 इस अगले भाग के लिए, यह महत्वपूर्ण है कि आप मैट्रिक्स के साथ 128 -00:08:30,601 --> 00:08:35,685 +00:08:20,484 --> 00:08:23,742 परिवर्तनों का प्रतिनिधित्व करने में सहज हों, और आप जानते हों 129 -00:08:35,685 --> 00:08:41,020 +00:08:23,742 --> 00:08:27,160 कि मैट्रिक्स गुणन क्रमिक परिवर्तनों की रचना से कैसे मेल खाता है। 130 -00:08:41,240 --> 00:08:45,527 +00:08:27,160 --> 00:08:29,365 यदि इनमें से कोई भी आपको असहज लगता है तो निश्चित 131 -00:08:45,527 --> 00:08:49,640 +00:08:29,365 --> 00:08:31,480 रूप से रुकें और अध्याय 3 और 4 पर एक नज़र डालें। 132 -00:08:49,640 --> 00:08:54,540 +00:08:31,480 --> 00:08:41,020 कुछ रैखिक परिवर्तन पर विचार करें, जैसे 90 डिग्री वामावर्त घुमाव। 133 -00:08:54,540 --> 00:08:57,154 +00:08:41,240 --> 00:08:44,586 जब आप और मैं इसे एक मैट्रिक्स के साथ दर्शाते हैं, 134 -00:08:57,154 --> 00:09:01,180 +00:08:44,586 --> 00:08:49,740 तो हम अनुसरण करते हैं कि आधार वैक्टर आई-हैट और जे-हैट प्रत्येक कहाँ जाते हैं। 135 -00:09:01,180 --> 00:09:06,387 +00:08:49,740 --> 00:08:55,223 आई-हैट निर्देशांक 0, 1 के साथ स्थान पर समाप्त होता है और जे-हैट नकारात्मक निर्देशांक 1, 136 -00:09:06,387 --> 00:09:08,340 +00:08:55,223 --> 00:08:57,280 0 के साथ स्थान पर समाप्त होता है। 137 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 +00:08:58,320 --> 00:08:57,280 तो वे निर्देशांक हमारे मैट्रिक्स के कॉलम बन जाते हैं। 138 -00:09:14,620 --> 00:09:19,273 +00:08:58,320 --> 00:09:05,735 लेकिन यह प्रतिनिधित्व आधार वैक्टरों की हमारी पसंद में काफी हद तक जुड़ा हुआ है, 139 -00:09:19,273 --> 00:09:23,397 +00:09:05,735 --> 00:09:12,305 इस तथ्य से कि हम पहले स्थान पर आई-हैट और जे-हैट का अनुसरण कर रहे हैं, 140 -00:09:23,397 --> 00:09:28,640 +00:09:12,305 --> 00:09:20,660 इस तथ्य से कि हम अपने स्वयं के समन्वय प्रणाली में उनके लैंडिंग स्पॉट रिकॉर्ड कर रहे हैं . 141 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 +00:09:20,660 --> 00:09:23,400 जेनिफ़र अंतरिक्ष के इसी 90 डिग्री घूर्णन का वर्णन कैसे करेगी? 142 -00:09:30,760 --> 00:09:34,643 +00:09:23,400 --> 00:09:24,877 हो सकता है कि आप हमारे रोटेशन मैट्रिक्स के कॉलमों का 143 -00:09:34,643 --> 00:09:38,380 +00:09:24,877 --> 00:09:26,300 जेनिफर की भाषा में अनुवाद करने के लिए प्रलोभित हों। 144 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 +00:09:28,320 --> 00:09:32,200 लेकिन यह बिल्कुल सही नहीं है. 145 -00:09:41,240 --> 00:09:47,545 +00:09:32,200 --> 00:09:39,816 वे कॉलम दर्शाते हैं कि हमारे आधार वैक्टर आई-हैट और जे-हैट कहां जाते हैं, 146 -00:09:47,545 --> 00:09:54,456 +00:09:39,816 --> 00:09:48,164 लेकिन जेनिफर जो मैट्रिक्स चाहती है वह यह दर्शाना चाहिए कि उसके आधार वैक्टर कहां 147 -00:09:54,456 --> 00:10:01,540 +00:09:48,164 --> 00:09:56,720 पहुंचते हैं, और उसे अपनी भाषा में उन लैंडिंग स्थानों का वर्णन करने की आवश्यकता है। 148 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 +00:09:57,800 --> 00:10:03,420 यह कैसे किया जाता है, इसके बारे में सोचने का एक सामान्य तरीका यहां दिया गया है। 149 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 +00:10:03,420 --> 00:10:06,260 जेनिफर की भाषा में लिखे किसी भी वेक्टर से शुरुआत करें। 150 -00:10:06,860 --> 00:10:12,025 +00:10:06,260 --> 00:10:12,968 उसकी भाषा के संदर्भ में इसका क्या होता है, इसका अनुसरण करने की कोशिश करने के बजाय, 151 -00:10:12,025 --> 00:10:16,941 +00:10:12,968 --> 00:10:19,353 पहले हम आधार मैट्रिक्स के परिवर्तन का उपयोग करके इसे अपनी भाषा में अनुवाद करने 152 -00:10:16,941 --> 00:10:21,920 +00:10:19,353 --> 00:10:25,820 जा रहे हैं, जिसके कॉलम हमारी भाषा में उसके आधार वैक्टर का प्रतिनिधित्व करते हैं। 153 -00:10:21,920 --> 00:10:26,440 +00:10:25,820 --> 00:10:26,580 यह हमें वही वेक्टर देता है, लेकिन अब हमारी भाषा में लिखा गया है। 154 -00:10:26,440 --> 00:10:29,580 +00:10:26,580 --> 00:10:36,560 फिर परिवर्तन मैट्रिक्स को बाईं ओर गुणा करके जो प्राप्त होता है उस पर लागू करें। 155 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 +00:10:36,560 --> 00:10:41,500 यह हमें बताता है कि वह वेक्टर कहां उतरता है, लेकिन फिर भी हमारी भाषा में। 156 -00:10:33,460 --> 00:10:39,141 +00:10:41,500 --> 00:10:44,606 तो अंतिम चरण के रूप में, रूपांतरित वेक्टर प्राप्त करने के लिए, 157 -00:10:39,141 --> 00:10:45,454 +00:10:44,606 --> 00:10:48,059 आधार मैट्रिक्स के व्युत्क्रम परिवर्तन को बाईं ओर गुणा करके लागू करें, 158 -00:10:45,454 --> 00:10:47,980 +00:10:48,059 --> 00:10:49,440 लेकिन अब जेनिफर की भाषा में। 159 -00:10:47,980 --> 00:10:52,861 +00:10:49,440 --> 00:10:54,035 चूँकि हम उसकी भाषा में लिखे किसी भी वेक्टर के साथ ऐसा कर सकते हैं, 160 -00:10:52,861 --> 00:10:56,503 +00:10:54,035 --> 00:10:57,465 पहले आधार के परिवर्तन को लागू करना, फिर परिवर्तन, 161 -00:10:56,503 --> 00:11:02,258 +00:10:57,465 --> 00:11:02,884 फिर आधार के व्युत्क्रम परिवर्तन को लागू करना, तीन आव्यूहों की रचना हमें जेनिफर 162 -00:11:02,258 --> 00:11:05,100 +00:11:02,884 --> 00:11:05,560 की भाषा में परिवर्तन मैट्रिक्स देती है। 163 -00:11:05,100 --> 00:11:08,870 +00:11:06,300 --> 00:11:11,206 यह उसकी भाषा का एक वेक्टर लेता है और उस वेक्टर 164 -00:11:08,870 --> 00:11:12,400 +00:11:11,206 --> 00:11:15,800 का रूपांतरित संस्करण उसकी भाषा में उगलता है। 165 -00:11:12,400 --> 00:11:17,588 +00:11:18,140 --> 00:11:21,581 इस विशिष्ट उदाहरण के लिए, जब जेनिफ़र के आधार वैक्टर हमारी भाषा में 2, 166 -00:11:17,588 --> 00:11:22,555 +00:11:21,581 --> 00:11:24,875 1 और नकारात्मक दिखते हैं, और जब परिवर्तन 90 डिग्री रोटेशन होता है, 167 -00:11:22,555 --> 00:11:27,521 +00:11:24,875 --> 00:11:28,168 तो इन तीन मैट्रिक्स का उत्पाद, यदि आप इसके माध्यम से काम करते हैं, 168 -00:11:27,521 --> 00:11:33,600 +00:11:28,168 --> 00:11:32,200 तो कॉलम एक तिहाई, पांच तिहाई होते हैं , और नकारात्मक दो तिहाई, नकारात्मक एक तिहाई। 169 -00:11:35,540 --> 00:11:40,848 +00:11:32,200 --> 00:11:41,159 इसलिए यदि जेनिफर उस मैट्रिक्स को अपने सिस्टम में एक वेक्टर के निर्देशांक से गुणा करती है, 170 -00:11:40,848 --> 00:11:45,980 +00:11:41,159 --> 00:11:49,820 तो यह उसके समन्वय प्रणाली में व्यक्त उस वेक्टर का 90 डिग्री घुमाया गया संस्करण लौटाएगा। 171 -00:11:45,980 --> 00:11:50,548 +00:11:49,820 --> 00:11:52,710 सामान्य तौर पर, जब भी आप ए व्युत्क्रम समय एम गुना ए जैसी अभिव्यक्ति देखते हैं, 172 -00:11:50,548 --> 00:11:53,440 +00:11:52,710 --> 00:11:54,540 तो यह गणितीय प्रकार की सहानुभूति का सुझाव देता है। 173 -00:11:53,440 --> 00:11:58,851 +00:11:55,680 --> 00:12:01,234 जैसा कि आप इसे देखते हैं, वह मध्य मैट्रिक्स किसी प्रकार के परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता 174 -00:11:58,851 --> 00:12:04,020 +00:12:01,234 --> 00:12:06,540 है, और बाहरी दो मैट्रिक्स सहानुभूति, परिप्रेक्ष्य में बदलाव का प्रतिनिधित्व करते हैं। 175 -00:12:04,020 --> 00:12:09,296 +00:12:07,504 --> 00:12:06,540 और पूर्ण मैट्रिक्स उत्पाद उसी परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है, 176 -00:12:09,296 --> 00:12:12,100 +00:12:09,320 --> 00:12:07,504 लेकिन जैसा कि कोई और इसे देखता है। 177 -00:12:12,100 --> 00:12:18,990 +00:12:09,320 --> 00:12:13,916 आपमें से जो लोग सोच रहे हैं कि हम वैकल्पिक समन्वय प्रणालियों की परवाह क्यों करते हैं, 178 -00:12:18,990 --> 00:12:25,560 +00:12:13,916 --> 00:12:18,300 उनके लिए आइजेनवेक्टर और आइजेनवैल्यू पर अगला वीडियो इसका एक महत्वपूर्ण उदाहरण देगा। 179 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 +00:12:18,300 --> 00:16:46,120 तब आप देखना! diff --git a/2016/change-of-basis/indonesian/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/indonesian/auto_generated.srt index c2adcbff0..26acabbf9 100644 --- a/2016/change-of-basis/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,740 +1,740 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,525 +00:00:19,920 --> 00:00:23,432 Jika saya memiliki vektor di sini dalam ruang 2D, 2 -00:00:21,525 --> 00:00:23,740 +00:00:23,432 --> 00:00:28,280 kami memiliki cara standar untuk mendeskripsikannya dengan koordinat. 3 -00:00:23,740 --> 00:00:27,999 +00:00:28,280 --> 00:00:33,236 Dalam hal ini vektor mempunyai koordinat 3, 2 yang berarti perpindahan dari 4 -00:00:27,999 --> 00:00:32,540 +00:00:33,236 --> 00:00:38,520 ekor ke ujung melibatkan perpindahan tiga satuan ke kanan dan dua satuan ke atas. 5 -00:00:32,540 --> 00:00:34,765 +00:00:38,520 --> 00:00:39,919 Sekarang cara yang lebih berorientasi pada aljabar linier untuk 6 -00:00:34,765 --> 00:00:37,026 +00:00:39,919 --> 00:00:41,341 mendeskripsikan koordinat adalah dengan menganggap masing-masing 7 -00:00:37,026 --> 00:00:39,600 +00:00:41,341 --> 00:00:42,960 bilangan ini sebagai skalar, sesuatu yang meregangkan atau menekan vektor. 8 -00:00:39,600 --> 00:00:42,319 +00:00:42,960 --> 00:00:46,855 Anggap saja koordinat pertama itu berskala i-hat, 9 -00:00:42,319 --> 00:00:46,943 +00:00:46,855 --> 00:00:53,478 vektor dengan panjang 1 mengarah ke kanan, sedangkan koordinat kedua berskala j-hat, 10 -00:00:46,943 --> 00:00:49,500 +00:00:53,478 --> 00:00:57,140 vektor dengan panjang 1 mengarah lurus ke atas. 11 -00:00:49,500 --> 00:00:51,505 +00:00:57,140 --> 00:00:58,765 Jumlah ujung-ke-ekor dari dua vektor berskala tersebut 12 -00:00:51,505 --> 00:00:53,620 +00:00:58,765 --> 00:01:00,480 adalah apa yang ingin digambarkan oleh koordinat tersebut. 13 -00:00:53,620 --> 00:00:56,840 +00:01:00,480 --> 00:01:03,911 Anda dapat menganggap kedua vektor khusus ini 14 -00:00:56,840 --> 00:01:00,620 +00:01:03,911 --> 00:01:07,940 merangkum semua asumsi implisit sistem koordinat kita. 15 -00:01:00,620 --> 00:01:04,003 +00:01:07,940 --> 00:01:10,789 Fakta bahwa angka pertama menandakan gerak ke kanan, 16 -00:01:04,003 --> 00:01:08,216 +00:01:10,789 --> 00:01:14,337 angka kedua menandakan gerak ke atas, seberapa jauh satuan jarak, 17 -00:01:08,216 --> 00:01:13,260 +00:01:14,337 --> 00:01:18,584 semua itu terikat pada pemilihan i-hat dan j-hat sebagai vektor-vektor skalar. 18 -00:01:13,260 --> 00:01:16,580 +00:01:18,584 --> 00:01:21,380 koordinat dimaksudkan untuk benar-benar menskalakan. 19 -00:01:16,580 --> 00:01:20,215 +00:01:21,380 --> 00:01:24,023 Segala cara untuk menerjemahkan antara vektor dan himpunan bilangan 20 -00:01:20,215 --> 00:01:23,637 +00:01:24,023 --> 00:01:26,511 disebut sistem koordinat, dan dua vektor khusus i-hat dan j-hat 21 -00:01:23,637 --> 00:01:27,060 +00:01:26,511 --> 00:01:29,000 disebut sebagai vektor basis dari sistem koordinat standar kita. 22 -00:01:27,060 --> 00:01:30,920 +00:01:29,500 --> 00:01:35,560 Apa yang ingin saya bicarakan di sini adalah gagasan 23 -00:01:30,920 --> 00:01:34,780 +00:01:35,560 --> 00:01:41,620 untuk menggunakan kumpulan vektor basis yang berbeda. 24 -00:01:34,980 --> 00:01:41,543 +00:01:41,900 --> 00:01:43,296 Misalnya, Anda mempunyai teman, Jennifer, yang menggunakan kumpulan vektor basis berbeda, 25 -00:01:41,543 --> 00:01:43,440 +00:01:43,296 --> 00:01:43,700 yang saya sebut b1 dan b2. 26 -00:01:43,440 --> 00:01:47,554 +00:01:43,700 --> 00:01:44,900 Vektor basis pertamanya, b1, mengarah ke atas dan ke kanan sedikit, 27 -00:01:47,554 --> 00:01:50,640 +00:01:44,900 --> 00:01:45,800 dan vektor keduanya, b2, mengarah ke kiri dan atas. 28 -00:01:50,640 --> 00:01:54,334 +00:01:45,800 --> 00:01:46,937 Sekarang lihat lagi vektor yang saya tunjukkan sebelumnya, 29 -00:01:54,334 --> 00:01:58,592 +00:01:46,937 --> 00:01:48,249 vektor yang Anda dan saya akan gambarkan menggunakan koordinat 3,2, 30 -00:01:58,592 --> 00:02:01,160 +00:01:48,249 --> 00:01:49,040 menggunakan vektor basis i-hat dan j-hat. 31 -00:02:01,160 --> 00:02:07,040 +00:01:49,040 --> 00:01:59,800 Jennifer sebenarnya menggambarkan vektor ini dengan koordinat 5 pertiga dan 1 pertiga. 32 -00:02:09,460 --> 00:02:13,453 +00:01:59,800 --> 00:02:01,595 Artinya, cara khusus untuk mendapatkan vektor tersebut menggunakan 33 -00:02:13,453 --> 00:02:17,565 +00:02:01,595 --> 00:02:03,444 dua vektor basisnya adalah dengan menskalakan b1 sebanyak 5 pertiga, 34 -00:02:17,565 --> 00:02:21,380 +00:02:03,444 --> 00:02:05,160 menskalakan b2 sebanyak 1 sepertiga, lalu menjumlahkan keduanya. 35 -00:02:21,380 --> 00:02:25,343 +00:02:05,160 --> 00:02:11,002 Sebentar lagi, saya akan menunjukkan kepada Anda bagaimana Anda 36 -00:02:25,343 --> 00:02:29,060 +00:02:11,002 --> 00:02:16,480 bisa mengetahui dua angka tersebut, 5 pertiga dan 1 pertiga. 37 -00:02:29,060 --> 00:02:32,939 +00:02:16,480 --> 00:02:18,735 Secara umum, setiap kali Jennifer menggunakan koordinat untuk 38 -00:02:32,939 --> 00:02:38,257 +00:02:18,735 --> 00:02:21,828 mendeskripsikan sebuah vektor, dia memikirkan koordinat pertamanya sebagai skala b1, 39 -00:02:38,257 --> 00:02:42,200 +00:02:21,828 --> 00:02:24,120 koordinat kedua sebagai skala b2, dan dia menambahkan hasilnya. 40 -00:02:42,200 --> 00:02:47,531 +00:02:26,320 --> 00:02:27,315 Apa yang dia dapatkan biasanya akan sangat berbeda dari 41 -00:02:47,531 --> 00:02:53,340 +00:02:27,315 --> 00:02:28,400 vektor yang Anda dan saya anggap memiliki koordinat tersebut. 42 -00:02:53,340 --> 00:02:57,812 +00:02:28,400 --> 00:02:33,683 Untuk lebih tepatnya mengenai pengaturan di sini, vektor basis pertamanya, 43 -00:02:57,812 --> 00:03:01,450 +00:02:33,683 --> 00:02:37,981 b1, adalah sesuatu yang kita gambarkan dengan koordinat 2,1, 44 -00:03:01,450 --> 00:03:06,580 +00:02:37,981 --> 00:02:44,040 dan vektor basis keduanya, b2, adalah sesuatu yang kita gambarkan sebagai negatif 1,1. 45 -00:03:06,580 --> 00:03:09,274 +00:02:44,660 --> 00:02:45,777 Namun penting untuk disadari dari sudut pandang sistemnya, 46 -00:03:09,274 --> 00:03:11,740 +00:02:45,777 --> 00:02:46,800 vektor-vektor tersebut memiliki koordinat 1,0 dan 0,1. 47 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 Merekalah yang menentukan arti koordinat 1,0 dan 0,1 di dunianya. 48 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 Jadi sebenarnya kita berbicara dalam bahasa yang berbeda. 49 -00:03:23,060 --> 00:03:25,494 +00:02:49,800 --> 00:02:52,637 Kita semua melihat vektor yang sama di ruang angkasa, 50 -00:03:25,494 --> 00:03:29,100 +00:02:52,637 --> 00:02:56,840 namun Jennifer menggunakan kata dan angka yang berbeda untuk mendeskripsikannya. 51 -00:03:29,100 --> 00:03:31,196 +00:02:56,840 --> 00:03:00,759 Izinkan saya menyampaikan sepatah kata singkat 52 -00:03:31,196 --> 00:03:33,560 +00:03:00,759 --> 00:03:05,180 tentang bagaimana saya mewakili berbagai hal di sini. 53 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 Saat saya menganimasikan ruang 2D, saya biasanya menggunakan kotak persegi ini. 54 -00:03:35,500 --> 00:03:38,168 +00:03:05,860 --> 00:03:07,031 Namun grid tersebut hanyalah sebuah konstruksi, 55 -00:03:38,168 --> 00:03:41,449 +00:03:07,031 --> 00:03:08,470 sebuah cara untuk memvisualisasikan sistem koordinat kita, 56 -00:03:41,449 --> 00:03:43,840 +00:03:08,470 --> 00:03:09,520 dan itu bergantung pada pilihan basis kita. 57 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 +00:03:09,520 --> 00:03:14,480 Ruang itu sendiri tidak memiliki jaringan intrinsik. 58 -00:03:45,280 --> 00:03:47,670 +00:03:14,480 --> 00:03:15,376 Jennifer mungkin menggambar kisi-kisinya sendiri, 59 -00:03:47,670 --> 00:03:51,782 +00:03:15,376 --> 00:03:16,918 yang merupakan konstruksi yang dibuat sama yang dimaksudkan sebagai alat visual untuk 60 -00:03:51,782 --> 00:03:53,600 +00:03:16,918 --> 00:03:17,600 membantu mengikuti makna koordinatnya. 61 -00:03:53,600 --> 00:03:57,101 +00:03:17,600 --> 00:03:22,201 Asal usulnya sebenarnya sejalan dengan asal usul kita, 62 -00:03:57,101 --> 00:04:00,540 +00:03:22,201 --> 00:03:26,720 karena semua orang sepakat tentang arti koordinat 0,0. 63 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 Ini adalah hal yang Anda dapatkan ketika Anda menskalakan vektor apa pun dengan nol. 64 -00:04:05,040 --> 00:04:09,680 +00:03:34,900 --> 00:03:36,367 Namun arah sumbunya dan jarak garis gridnya akan berbeda, 65 -00:04:09,680 --> 00:04:12,880 +00:03:36,367 --> 00:03:37,380 bergantung pada pilihan vektor basisnya. 66 -00:04:12,880 --> 00:04:15,907 +00:03:40,280 --> 00:03:42,868 Jadi setelah semua ini diatur, pertanyaan yang wajar untuk 67 -00:04:15,907 --> 00:04:19,500 +00:03:42,868 --> 00:03:45,940 ditanyakan adalah bagaimana kita menerjemahkan antar sistem koordinat. 68 -00:04:19,500 --> 00:04:25,421 +00:03:46,380 --> 00:03:54,472 Jika misalnya Jennifer menggambarkan sebuah vektor dengan koordinat negatif 1, 69 -00:04:25,421 --> 00:04:28,720 +00:03:54,472 --> 00:03:58,980 2, apa yang ada dalam sistem koordinat kita? 70 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 +00:03:58,980 --> 00:04:07,080 Bagaimana Anda menerjemahkan dari bahasanya ke bahasa kami? 71 -00:04:30,920 --> 00:04:37,880 +00:04:07,080 --> 00:04:20,500 Koordinatnya menunjukkan bahwa vektor ini negatif 1 kali b1 ditambah 2 kali b2. 72 -00:04:37,880 --> 00:04:40,602 +00:04:22,600 --> 00:04:25,097 Dan dari sudut pandang kita, b1 memiliki koordinat 2, 73 -00:04:40,602 --> 00:04:42,720 +00:04:25,097 --> 00:04:27,040 1, dan b2 memiliki koordinat negatif 1, 1. 74 -00:04:42,720 --> 00:04:45,806 +00:04:27,040 --> 00:04:28,707 Jadi kita sebenarnya bisa menghitung negatif 1 kali b1 ditambah 2 75 -00:04:45,806 --> 00:04:48,940 +00:04:28,707 --> 00:04:30,400 kali b2 seperti yang direpresentasikan dalam sistem koordinat kita. 76 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 +00:04:30,400 --> 00:04:30,400 Dan dengan menyelesaikannya, Anda mendapatkan sebuah vektor dengan koordinat negatif 4, 1. 77 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 +00:04:30,400 --> 00:04:34,740 Jadi begitulah cara kami mendeskripsikan vektor yang dianggap negatif 1, 2. 78 -00:04:56,840 --> 00:05:01,757 +00:04:37,000 --> 00:04:42,585 Proses penskalaan setiap vektor basisnya dengan koordinat beberapa vektor yang sesuai, 79 -00:05:01,757 --> 00:05:04,640 +00:04:42,585 --> 00:04:45,860 lalu menjumlahkannya, mungkin terasa agak familiar. 80 -00:05:05,000 --> 00:05:10,987 +00:04:48,080 --> 00:04:50,340 Ini adalah perkalian vektor matriks, dengan matriks yang 81 -00:05:10,987 --> 00:05:17,080 +00:04:50,340 --> 00:04:52,640 kolomnya mewakili vektor basis Jennifer dalam bahasa kita. 82 -00:05:17,080 --> 00:05:21,529 +00:04:52,640 --> 00:05:00,629 Faktanya, setelah Anda memahami perkalian vektor matriks sebagai penerapan transformasi 83 -00:05:21,529 --> 00:05:26,030 +00:05:00,629 --> 00:05:08,710 linier tertentu, katakanlah dengan menonton video yang menurut saya paling penting dalam 84 -00:05:26,030 --> 00:05:30,480 +00:05:08,710 --> 00:05:16,700 seri ini, Bab 3, ada cara yang cukup intuitif untuk memikirkan apa yang terjadi di sini. 85 -00:05:31,040 --> 00:05:35,526 +00:05:16,700 --> 00:05:20,323 Sebuah matriks yang kolom-kolomnya mewakili vektor basis Jennifer dapat dianggap 86 -00:05:35,526 --> 00:05:39,625 +00:05:20,323 --> 00:05:23,634 sebagai transformasi yang memindahkan vektor basis kita, i-hat dan j-hat, 87 -00:05:39,625 --> 00:05:43,225 +00:05:23,634 --> 00:05:26,542 hal-hal yang kita pikirkan ketika kita mengatakan 1, 0 dan 0, 1, 88 -00:05:43,225 --> 00:05:48,100 +00:05:26,542 --> 00:05:30,480 ke vektor basis Jennifer, hal-hal yang dia pikirkan ketika dia mengatakan 1, 0 dan 0, 1. 89 -00:05:48,100 --> 00:05:53,930 +00:05:31,040 --> 00:05:36,273 Untuk menunjukkan cara kerjanya, mari kita bahas apa artinya mengambil vektor yang 90 -00:05:53,930 --> 00:05:59,620 +00:05:36,273 --> 00:05:41,380 kita anggap memiliki koordinat negatif 1, 2 dan menerapkan transformasi tersebut. 91 -00:05:59,620 --> 00:06:03,984 +00:05:41,380 --> 00:05:43,443 Sebelum transformasi linier, kita menganggap vektor ini sebagai kombinasi linier 92 -00:06:03,984 --> 00:06:08,080 +00:05:43,443 --> 00:05:45,380 tertentu dari vektor basis kita, negatif 1 kali i-hat ditambah 2 kali j-hat. 93 -00:06:08,080 --> 00:06:12,361 +00:05:45,380 --> 00:05:52,127 Dan ciri utama transformasi linier adalah vektor yang dihasilkan akan 94 -00:06:12,361 --> 00:06:16,032 +00:05:52,127 --> 00:05:57,910 berupa kombinasi linier yang sama tetapi vektor basis baru, 95 -00:06:16,032 --> 00:06:20,620 +00:05:57,910 --> 00:06:05,140 negatif 1 kali tempat i-hat mendarat ditambah 2 kali tempat j-hat mendarat. 96 -00:06:21,680 --> 00:06:24,259 +00:06:05,140 --> 00:06:09,520 Jadi yang dilakukan matriks ini adalah mengubah kesalahpahaman kita 97 -00:06:24,259 --> 00:06:27,180 +00:06:09,520 --> 00:06:14,480 tentang apa yang dimaksud Jennifer menjadi vektor sebenarnya yang dia maksud. 98 -00:06:27,180 --> 00:06:29,831 +00:06:14,480 --> 00:06:14,868 Saya ingat ketika pertama kali mempelajari hal ini, 99 -00:06:29,831 --> 00:06:31,820 +00:06:14,868 --> 00:06:15,160 saya selalu merasa seperti terbelakang. 100 -00:06:31,820 --> 00:06:37,613 +00:06:15,160 --> 00:06:17,827 Secara geometris, matriks ini mengubah grid kita menjadi grid Jennifer tetapi secara 101 -00:06:37,613 --> 00:06:43,680 +00:06:17,827 --> 00:06:20,620 numerik, matriks ini menerjemahkan vektor yang dijelaskan dalam bahasanya ke bahasa kita. 102 -00:06:43,680 --> 00:06:48,270 +00:06:21,680 --> 00:06:26,958 Apa yang akhirnya membuat saya cocok adalah memikirkan bagaimana kesalahpahaman kita 103 -00:06:48,270 --> 00:06:53,023 +00:06:26,958 --> 00:06:32,422 tentang apa yang dimaksud Jennifer, vektor yang kita peroleh menggunakan koordinat yang 104 -00:06:53,023 --> 00:06:57,721 +00:06:32,422 --> 00:06:37,825 sama tetapi dalam sistem kita, kemudian mengubahnya menjadi vektor yang sebenarnya dia 105 -00:06:57,721 --> 00:06:58,100 +00:06:37,825 --> 00:06:38,260 maksud. 106 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 +00:06:38,260 --> 00:06:44,260 Bagaimana kalau sebaliknya? 107 -00:07:01,040 --> 00:07:04,199 +00:06:44,260 --> 00:06:45,478 Dalam contoh yang saya gunakan sebelumnya di video ini, 108 -00:07:04,199 --> 00:07:07,922 +00:06:45,478 --> 00:06:46,913 ketika saya memiliki vektor dengan koordinat 3, 2 di sistem kita, 109 -00:07:07,922 --> 00:07:12,549 +00:06:46,913 --> 00:06:48,697 bagaimana saya menghitung bahwa vektor tersebut akan memiliki koordinat 5 pertiga 110 -00:07:12,549 --> 00:07:14,580 +00:06:48,697 --> 00:06:49,480 dan 1 pertiga dalam sistem Jennifer? 111 -00:07:14,580 --> 00:07:18,103 +00:06:49,480 --> 00:06:52,570 Anda mulai dengan perubahan matriks dasar yang menerjemahkan bahasa 112 -00:07:18,103 --> 00:07:21,420 +00:06:52,570 --> 00:06:55,480 Jennifer ke dalam bahasa kita, lalu Anda mengambil kebalikannya. 113 -00:07:21,420 --> 00:07:24,745 +00:06:55,480 --> 00:07:01,758 Ingat, kebalikan dari transformasi adalah transformasi baru yang 114 -00:07:24,745 --> 00:07:28,020 +00:07:01,758 --> 00:07:07,940 berhubungan dengan memutar transformasi pertama secara terbalik. 115 -00:07:29,300 --> 00:07:34,506 +00:07:07,940 --> 00:07:09,329 Dalam praktiknya, terutama saat Anda mengerjakan lebih dari dua dimensi, 116 -00:07:34,506 --> 00:07:40,355 +00:07:09,329 --> 00:07:10,890 Anda akan menggunakan komputer untuk menghitung matriks yang benar-benar mewakili 117 -00:07:40,355 --> 00:07:41,140 +00:07:10,890 --> 00:07:11,100 invers ini. 118 -00:07:41,140 --> 00:07:44,820 +00:07:11,340 --> 00:07:15,919 Dalam hal ini, kebalikan dari matriks perubahan basis yang 119 -00:07:44,820 --> 00:07:49,685 +00:07:15,919 --> 00:07:21,974 memiliki basis Jennifer sebagai kolomnya akan menghasilkan kolom 1 sepertiga, 120 -00:07:49,685 --> 00:07:52,680 +00:07:21,974 --> 00:07:25,700 negatif 1 sepertiga, dan 1 sepertiga, 2 pertiga. 121 -00:07:53,100 --> 00:07:56,656 +00:07:25,700 --> 00:07:31,223 Jadi misalnya, untuk melihat seperti apa vektor 3, 122 -00:07:56,656 --> 00:08:02,931 +00:07:31,223 --> 00:07:40,971 2 dalam sistem Jennifer, kita kalikan invers perubahan matriks basis ini dengan vektor 3, 123 -00:08:02,931 --> 00:08:05,860 +00:07:40,971 --> 00:07:45,520 2, yang menghasilkan 5 pertiga, 1 pertiga. 124 -00:08:05,860 --> 00:08:09,464 +00:07:46,480 --> 00:07:49,420 Singkatnya, bagaimana menerjemahkan deskripsi 125 -00:08:09,464 --> 00:08:13,460 +00:07:49,420 --> 00:07:52,680 vektor individu bolak-balik antar sistem koordinat. 126 -00:08:13,460 --> 00:08:16,298 +00:07:53,100 --> 00:07:58,259 Matriks yang kolomnya mewakili vektor basis Jennifer, 127 -00:08:16,298 --> 00:08:20,136 +00:07:58,259 --> 00:08:05,233 tetapi ditulis dalam koordinat kita, menerjemahkan vektor dari bahasanya 128 -00:08:20,136 --> 00:08:21,240 +00:08:05,233 --> 00:08:07,240 ke dalam bahasa kita. 129 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 +00:08:08,160 --> 00:08:09,200 Dan matriks invers melakukan hal sebaliknya. 130 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 +00:08:09,200 --> 00:08:17,280 Namun vektor bukanlah satu-satunya hal yang kami gambarkan menggunakan koordinat. 131 -00:08:25,600 --> 00:08:31,151 +00:08:17,280 --> 00:08:20,836 Untuk bagian selanjutnya, penting bagi Anda untuk memahami representasi 132 -00:08:31,151 --> 00:08:36,085 +00:08:20,836 --> 00:08:23,998 transformasi dengan matriks, dan mengetahui bagaimana perkalian 133 -00:08:36,085 --> 00:08:41,020 +00:08:23,998 --> 00:08:27,160 matriks berkaitan dengan penyusunan transformasi yang berurutan. 134 -00:08:41,240 --> 00:08:49,640 +00:08:27,160 --> 00:08:31,480 Pastinya berhenti sejenak dan lihat bab 3 dan 4 jika ada yang terasa tidak nyaman. 135 -00:08:49,640 --> 00:08:52,294 +00:08:31,480 --> 00:08:36,647 Pertimbangkan beberapa transformasi linier, seperti 136 -00:08:52,294 --> 00:08:54,540 +00:08:36,647 --> 00:08:41,020 rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam. 137 -00:08:54,540 --> 00:08:57,444 +00:08:41,240 --> 00:08:44,958 Saat Anda dan saya merepresentasikannya dengan matriks, 138 -00:08:57,444 --> 00:09:01,180 +00:08:44,958 --> 00:08:49,740 kita mengikuti ke mana vektor basis i-hat dan j-hat masing-masing pergi. 139 -00:09:01,180 --> 00:09:04,384 +00:08:49,740 --> 00:08:53,115 i-hat berakhir di titik dengan koordinat 0, 1, 140 -00:09:04,384 --> 00:09:08,340 +00:08:53,115 --> 00:08:57,280 dan j-hat berakhir di titik dengan koordinat negatif 1, 0. 141 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 +00:08:58,320 --> 00:08:57,280 Jadi koordinat tersebut menjadi kolom matriks kita. 142 -00:09:14,620 --> 00:09:18,981 +00:08:58,320 --> 00:09:05,270 Namun representasi ini sangat terikat pada pilihan vektor basis kita, 143 -00:09:18,981 --> 00:09:23,094 +00:09:05,270 --> 00:09:11,823 mulai dari fakta bahwa kita mengikuti i-hat dan j-hat sejak awal, 144 -00:09:23,094 --> 00:09:28,640 +00:09:11,823 --> 00:09:20,660 hingga fakta bahwa kita mencatat titik pendaratannya dalam sistem koordinat kita sendiri. 145 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 +00:09:20,660 --> 00:09:23,400 Bagaimana Jennifer menggambarkan rotasi ruang 90 derajat yang sama? 146 -00:09:30,760 --> 00:09:34,652 +00:09:23,400 --> 00:09:24,881 Anda mungkin tergoda untuk menerjemahkan kolom 147 -00:09:34,652 --> 00:09:38,380 +00:09:24,881 --> 00:09:26,300 matriks rotasi kita ke dalam bahasa Jennifer. 148 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 +00:09:28,320 --> 00:09:32,200 Tapi itu kurang tepat. 149 -00:09:41,240 --> 00:09:46,868 +00:09:32,200 --> 00:09:38,998 Kolom tersebut mewakili lokasi vektor basis i-hat dan j-hat, 150 -00:09:46,868 --> 00:09:54,065 +00:09:38,998 --> 00:09:47,692 namun matriks yang diinginkan Jennifer harus mewakili lokasi basis vektornya, 151 -00:09:54,065 --> 00:10:01,540 +00:09:47,692 --> 00:09:56,720 dan matriks tersebut perlu mendeskripsikan titik lokasi tersebut dalam bahasanya. 152 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 +00:09:57,800 --> 00:10:03,420 Inilah cara umum untuk memikirkan bagaimana hal ini dilakukan. 153 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 +00:10:03,420 --> 00:10:06,260 Mulailah dengan vektor apa pun yang ditulis dalam bahasa Jennifer. 154 -00:10:06,860 --> 00:10:10,961 +00:10:06,260 --> 00:10:11,586 Daripada mencoba mengikuti apa yang terjadi dalam bahasanya, 155 -00:10:10,961 --> 00:10:15,869 +00:10:11,586 --> 00:10:17,961 pertama-tama kita akan menerjemahkannya ke dalam bahasa kita menggunakan 156 -00:10:15,869 --> 00:10:21,920 +00:10:17,961 --> 00:10:25,820 matriks perubahan basis, matriks yang kolomnya mewakili vektor basisnya dalam bahasa kita. 157 -00:10:21,920 --> 00:10:26,440 +00:10:25,820 --> 00:10:26,580 Ini memberi kita vektor yang sama, tetapi sekarang ditulis dalam bahasa kita. 158 -00:10:26,440 --> 00:10:27,935 +00:10:26,580 --> 00:10:31,332 Kemudian terapkan matriks transformasi pada hasil 159 -00:10:27,935 --> 00:10:29,580 +00:10:31,332 --> 00:10:36,560 yang Anda peroleh dengan mengalikannya di sebelah kiri. 160 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 +00:10:36,560 --> 00:10:41,500 Ini memberi tahu kita di mana vektor itu mendarat, tetapi masih dalam bahasa kita. 161 -00:10:33,460 --> 00:10:38,687 +00:10:41,500 --> 00:10:44,358 Jadi sebagai langkah terakhir, terapkan invers perubahan matriks basis, 162 -00:10:38,687 --> 00:10:45,221 +00:10:44,358 --> 00:10:47,931 dikalikan di sebelah kiri seperti biasa, untuk mendapatkan vektor yang ditransformasikan, 163 -00:10:45,221 --> 00:10:47,980 +00:10:47,931 --> 00:10:49,440 tetapi sekarang dalam bahasa Jennifer. 164 -00:10:47,980 --> 00:10:53,532 +00:10:49,440 --> 00:10:54,668 Karena kita dapat melakukan ini dengan vektor apa pun yang ditulis dalam bahasanya, 165 -00:10:53,532 --> 00:10:59,283 +00:10:54,668 --> 00:11:00,082 pertama-tama terapkan perubahan basis, lalu transformasi, lalu invers perubahan basis, 166 -00:10:59,283 --> 00:11:05,100 +00:11:00,082 --> 00:11:05,560 komposisi tiga matriks tersebut menghasilkan matriks transformasi dalam bahasa Jennifer. 167 -00:11:05,100 --> 00:11:08,978 +00:11:06,300 --> 00:11:11,346 Dibutuhkan vektor bahasanya dan mengeluarkan versi 168 -00:11:08,978 --> 00:11:12,400 +00:11:11,346 --> 00:11:15,800 transformasi vektor tersebut dalam bahasanya. 169 -00:11:12,400 --> 00:11:17,699 +00:11:18,140 --> 00:11:21,655 Untuk contoh spesifik ini, ketika vektor basis Jennifer terlihat seperti 2, 170 -00:11:17,699 --> 00:11:23,697 +00:11:21,655 --> 00:11:25,632 1 dan negatif dalam bahasa kita, dan ketika transformasinya adalah rotasi 90 derajat, 171 -00:11:23,697 --> 00:11:29,555 +00:11:25,632 --> 00:11:29,517 produk dari ketiga matriks ini, jika Anda mengerjakannya, memiliki kolom sepertiga, 172 -00:11:29,555 --> 00:11:33,600 +00:11:29,517 --> 00:11:32,200 lima pertiga , dan negatif dua pertiga, negatif sepertiga. 173 -00:11:35,540 --> 00:11:40,617 +00:11:32,200 --> 00:11:40,769 Jadi, jika Jennifer mengalikan matriks tersebut dengan koordinat vektor dalam sistemnya, 174 -00:11:40,617 --> 00:11:43,869 +00:11:40,769 --> 00:11:46,257 maka versi vektor tersebut akan dirotasi 90 derajat yang 175 -00:11:43,869 --> 00:11:45,980 +00:11:46,257 --> 00:11:49,820 dinyatakan dalam sistem koordinatnya. 176 -00:11:45,980 --> 00:11:50,857 +00:11:49,820 --> 00:11:52,906 Secara umum, setiap kali Anda melihat ekspresi seperti A terbalik dikali M dikali A, 177 -00:11:50,857 --> 00:11:53,440 +00:11:52,906 --> 00:11:54,540 hal ini menunjukkan semacam empati matematis. 178 -00:11:53,440 --> 00:11:59,259 +00:11:55,680 --> 00:12:01,653 Matriks tengah tersebut mewakili suatu transformasi seperti yang Anda lihat, 179 -00:11:59,259 --> 00:12:04,020 +00:12:01,653 --> 00:12:06,540 dan dua matriks terluar mewakili empati, pergeseran perspektif. 180 -00:12:04,020 --> 00:12:09,040 +00:12:07,592 --> 00:12:06,540 Dan hasil kali matriks lengkap mewakili transformasi yang sama, 181 -00:12:09,040 --> 00:12:12,100 +00:12:09,320 --> 00:12:07,592 tetapi seperti yang dilihat orang lain. 182 -00:12:12,100 --> 00:12:17,887 +00:12:09,320 --> 00:12:13,181 Bagi Anda yang bertanya-tanya mengapa kita peduli dengan sistem koordinat alternatif, 183 -00:12:17,887 --> 00:12:22,598 +00:12:13,181 --> 00:12:16,324 video berikutnya tentang vektor eigen dan nilai eigen akan memberikan 184 -00:12:22,598 --> 00:12:25,560 +00:12:16,324 --> 00:12:18,300 contoh yang sangat penting mengenai hal ini. 185 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 +00:12:18,300 --> 00:16:46,120 Sampai jumpa lagi! diff --git a/2016/change-of-basis/italian/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/italian/auto_generated.srt index 712de8c8f..a82fd7e71 100644 --- a/2016/change-of-basis/italian/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/italian/auto_generated.srt @@ -1,740 +1,732 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,849 +00:00:19,920 --> 00:00:24,143 Se ho un vettore qui nello spazio 2D, abbiamo un 2 -00:00:21,849 --> 00:00:23,740 +00:00:24,143 --> 00:00:28,280 modo standard per descriverlo con le coordinate. 3 -00:00:23,740 --> 00:00:26,231 +00:00:28,280 --> 00:00:31,179 In questo caso, il vettore ha coordinate 3, 2, 4 -00:00:26,231 --> 00:00:30,525 +00:00:31,179 --> 00:00:36,175 il che significa che andare dalla coda alla punta comporta lo spostamento di tre 5 -00:00:30,525 --> 00:00:32,540 +00:00:36,175 --> 00:00:38,520 unità a destra e di due unità in alto. 6 -00:00:32,540 --> 00:00:36,089 +00:00:38,520 --> 00:00:40,701 Ora, il modo più orientato all'algebra lineare per descrivere le coordinate è pensare 7 -00:00:36,089 --> 00:00:39,600 +00:00:40,701 --> 00:00:42,960 a ciascuno di questi numeri come uno scalare, qualcosa che allunga o schiaccia i vettori. 8 -00:00:39,600 --> 00:00:42,223 +00:00:42,960 --> 00:00:46,794 Pensi a quella prima coordinata come se scala i-hat, 9 -00:00:42,223 --> 00:00:44,748 +00:00:46,794 --> 00:00:50,484 il vettore con lunghezza 1 che punta verso destra, 10 -00:00:44,748 --> 00:00:48,064 +00:00:50,484 --> 00:00:55,331 mentre la seconda coordinata scala j-hat, il vettore con lunghezza 11 -00:00:48,064 --> 00:00:49,500 +00:00:55,331 --> 00:00:57,140 1 che punta verso l'alto. 12 -00:00:49,500 --> 00:00:51,604 +00:00:57,140 --> 00:00:58,846 La somma totale di questi due vettori in scala 13 -00:00:51,604 --> 00:00:53,620 +00:00:58,846 --> 00:01:00,480 è ciò che le coordinate intendono descrivere. 14 -00:00:53,620 --> 00:00:57,092 +00:01:00,480 --> 00:01:04,180 Puoi pensare a questi due vettori speciali come a incapsulare 15 -00:00:57,092 --> 00:01:00,620 +00:01:04,180 --> 00:01:07,940 tutti i presupposti impliciti del nostro sistema di coordinate. 16 -00:01:00,620 --> 00:01:04,024 +00:01:07,940 --> 00:01:10,885 Il fatto che il primo numero indichi il movimento verso destra, 17 -00:01:04,024 --> 00:01:06,897 +00:01:10,885 --> 00:01:13,187 che il secondo indichi il movimento verso l'alto, 18 -00:01:06,897 --> 00:01:09,610 +00:01:13,187 --> 00:01:15,350 esattamente quanto dista un'unità di distanza, 19 -00:01:09,610 --> 00:01:13,441 +00:01:15,350 --> 00:01:18,664 tutto ciò è legato alla scelta di i-hat e j-hat come vettori scalari le 20 -00:01:13,441 --> 00:01:16,580 +00:01:18,664 --> 00:01:21,380 coordinate sono pensate per essere effettivamente in scala. 21 -00:01:16,580 --> 00:01:20,193 +00:01:21,380 --> 00:01:24,007 Qualsiasi modo di tradurre tra vettori e insiemi di numeri è chiamato 22 -00:01:20,193 --> 00:01:23,652 +00:01:24,007 --> 00:01:26,522 sistema di coordinate, e i due vettori speciali i-hat e j-hat sono 23 -00:01:23,652 --> 00:01:27,060 +00:01:26,522 --> 00:01:29,000 chiamati i vettori base del nostro sistema di coordinate standard. 24 -00:01:27,060 --> 00:01:30,920 -Ciò di cui vorrei parlare qui è l'idea di +00:01:29,500 --> 00:01:41,620 +Ciò di cui vorrei parlare qui è l'idea di utilizzare un insieme diverso di vettori base. 25 -00:01:30,920 --> 00:01:34,780 -utilizzare un insieme diverso di vettori base. +00:01:41,900 --> 00:01:42,700 +Ad esempio, supponiamo che tu abbia un'amica, Jennifer, 26 -00:01:34,980 --> 00:01:38,884 -Ad esempio, supponiamo che tu abbia un'amica, Jennifer, +00:01:42,700 --> 00:01:43,700 +che utilizza un diverso insieme di vettori base, che chiamerò b1 e b2. 27 -00:01:38,884 --> 00:01:43,440 -che utilizza un diverso insieme di vettori base, che chiamerò b1 e b2. +00:01:43,700 --> 00:01:44,850 +Il suo primo vettore base, b1, punta leggermente in alto e a destra, 28 -00:01:43,440 --> 00:01:47,382 -Il suo primo vettore base, b1, punta leggermente in alto e a destra, +00:01:44,850 --> 00:01:45,800 +e il suo secondo vettore, b2, punta a sinistra e in alto. 29 -00:01:47,382 --> 00:01:50,640 -e il suo secondo vettore, b2, punta a sinistra e in alto. +00:01:45,800 --> 00:01:47,041 +Ora dai un'altra occhiata a quel vettore che ho mostrato prima, 30 -00:01:50,640 --> 00:01:54,823 -Ora dai un'altra occhiata a quel vettore che ho mostrato prima, +00:01:47,041 --> 00:01:48,205 +quello che tu ed io descriveremmo usando le coordinate 3,2, 31 -00:01:54,823 --> 00:01:58,514 -quello che tu ed io descriveremmo usando le coordinate 3,2, +00:01:48,205 --> 00:01:49,040 +usando i nostri vettori base i-hat e j-hat. 32 -00:01:58,514 --> 00:02:01,160 -usando i nostri vettori base i-hat e j-hat. +00:01:49,040 --> 00:01:59,800 +Jennifer descriverebbe effettivamente questo vettore con le coordinate 5 terzi e 1 terzo. 33 -00:02:01,160 --> 00:02:07,040 -Jennifer descriverebbe effettivamente questo vettore con le coordinate 5 terzi e 1 terzo. +00:01:59,800 --> 00:02:02,329 +Ciò significa che il modo particolare per arrivare a quel vettore usando i suoi due 34 -00:02:09,460 --> 00:02:15,085 -Ciò significa che il modo particolare per arrivare a quel vettore usando i suoi due +00:02:02,329 --> 00:02:04,166 +vettori base è scalare b1 di 5 terzi, scalare b2 di 1 terzo, 35 -00:02:15,085 --> 00:02:19,170 -vettori base è scalare b1 di 5 terzi, scalare b2 di 1 terzo, +00:02:04,166 --> 00:02:05,160 +quindi sommarli entrambi insieme. 36 -00:02:19,170 --> 00:02:21,380 -quindi sommarli entrambi insieme. +00:02:05,160 --> 00:02:16,480 +Tra poco ti mostrerò come avresti potuto capire quei due numeri, 5 terzi e 1 terzo. 37 -00:02:21,380 --> 00:02:29,060 -Tra poco ti mostrerò come avresti potuto capire quei due numeri, 5 terzi e 1 terzo. +00:02:16,480 --> 00:02:19,803 +In generale, ogni volta che Jennifer utilizza le coordinate per descrivere un vettore, 38 -00:02:29,060 --> 00:02:34,775 -In generale, ogni volta che Jennifer utilizza le coordinate per descrivere un vettore, +00:02:19,803 --> 00:02:21,751 +pensa che la sua prima coordinata sia in scala b1, 39 -00:02:34,775 --> 00:02:38,126 -pensa che la sua prima coordinata sia in scala b1, +00:02:21,751 --> 00:02:24,120 +la seconda coordinata come in scala b2 e aggiunge i risultati. 40 -00:02:38,126 --> 00:02:42,200 -la seconda coordinata come in scala b2 e aggiunge i risultati. +00:02:26,320 --> 00:02:27,342 +Ciò che otterrà sarà in genere completamente diverso dal 41 -00:02:42,200 --> 00:02:47,673 -Ciò che otterrà sarà in genere completamente diverso dal +00:02:27,342 --> 00:02:28,400 +vettore che tu e io considereremmo avere quelle coordinate. 42 -00:02:47,673 --> 00:02:53,340 -vettore che tu e io considereremmo avere quelle coordinate. +00:02:28,400 --> 00:02:32,671 +Per essere un po' più precisi riguardo a questa impostazione, 43 -00:02:53,340 --> 00:02:57,122 -Per essere un po' più precisi riguardo a questa impostazione, +00:02:32,671 --> 00:02:38,390 +il suo primo vettore base, b1, è qualcosa che descriveremmo con le coordinate 2,1, 44 -00:02:57,122 --> 00:03:01,880 -il suo primo vettore base, b1, è qualcosa che descriveremmo con le coordinate 2,1, +00:02:38,390 --> 00:02:44,040 +e il suo secondo vettore base, b2, è qualcosa che descriveremmo come negativo 1,1. 45 -00:03:01,880 --> 00:03:06,580 -e il suo secondo vettore base, b2, è qualcosa che descriveremmo come negativo 1,1. +00:02:44,660 --> 00:02:45,896 +Ma è importante capire dal suo punto di vista nel suo sistema, 46 -00:03:06,580 --> 00:03:09,562 -Ma è importante capire dal suo punto di vista nel suo sistema, +00:02:45,896 --> 00:02:46,800 +che questi vettori hanno coordinate 1,0 e 0,1. 47 -00:03:09,562 --> 00:03:11,740 -che questi vettori hanno coordinate 1,0 e 0,1. +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 +Sono loro che definiscono il significato delle coordinate 1,0 e 0,1 nel suo mondo. 48 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 -Sono loro che definiscono il significato delle coordinate 1,0 e 0,1 nel suo mondo. +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 +Quindi in effetti parliamo lingue diverse. 49 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 -Quindi in effetti parliamo lingue diverse. +00:02:49,800 --> 00:02:53,120 +Osserviamo tutti gli stessi vettori nello spazio, 50 -00:03:23,060 --> 00:03:25,909 -Osserviamo tutti gli stessi vettori nello spazio, +00:02:53,120 --> 00:02:56,840 +ma Jennifer usa parole e numeri diversi per descriverli. 51 -00:03:25,909 --> 00:03:29,100 -ma Jennifer usa parole e numeri diversi per descriverli. +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 +Lasciatemi dire una breve parola su come rappresento le cose qui. 52 -00:03:29,100 --> 00:03:33,560 -Lasciatemi dire una breve parola su come rappresento le cose qui. +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 +Quando animiamo lo spazio 2D, in genere utilizzo questa griglia quadrata. 53 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 -Quando animiamo lo spazio 2D, in genere utilizzo questa griglia quadrata. +00:03:05,860 --> 00:03:07,767 +Ma quella griglia è solo un costrutto, un modo per visualizzare il nostro 54 -00:03:35,500 --> 00:03:39,846 -Ma quella griglia è solo un costrutto, un modo per visualizzare il nostro +00:03:07,767 --> 00:03:09,520 +sistema di coordinate, e quindi dipende dalla nostra scelta di base. 55 -00:03:39,846 --> 00:03:43,840 -sistema di coordinate, e quindi dipende dalla nostra scelta di base. +00:03:09,520 --> 00:03:14,480 +Lo spazio stesso non ha una griglia intrinseca. 56 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 -Lo spazio stesso non ha una griglia intrinseca. +00:03:14,480 --> 00:03:15,225 +Jennifer potrebbe disegnare la propria griglia, 57 -00:03:45,280 --> 00:03:47,228 -Jennifer potrebbe disegnare la propria griglia, +00:03:15,225 --> 00:03:16,311 +che sarebbe un costrutto ugualmente inventato inteso come nient'altro 58 -00:03:47,228 --> 00:03:50,231 -che sarebbe un costrutto ugualmente inventato inteso come nient'altro +00:03:16,311 --> 00:03:17,600 +che uno strumento visivo per aiutare a seguire il significato delle sue coordinate. 59 -00:03:50,231 --> 00:03:53,600 -che uno strumento visivo per aiutare a seguire il significato delle sue coordinate. +00:03:17,600 --> 00:03:21,667 +La sua origine però sarebbe in realtà in linea con la nostra, 60 -00:03:53,600 --> 00:03:56,608 -La sua origine però sarebbe in realtà in linea con la nostra, +00:03:21,667 --> 00:03:26,720 +poiché tutti sono d'accordo su cosa dovrebbero significare le coordinate 0,0. 61 -00:03:56,608 --> 00:04:00,540 -poiché tutti sono d'accordo su cosa dovrebbero significare le coordinate 0,0. +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 +È ciò che ottieni quando ridimensioni qualsiasi vettore di zero. 62 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 -È ciò che ottieni quando ridimensioni qualsiasi vettore di zero. +00:03:34,900 --> 00:03:36,611 +Ma la direzione dei suoi assi e la spaziatura delle linee della griglia saranno diverse, 63 -00:04:05,040 --> 00:04:10,448 -Ma la direzione dei suoi assi e la spaziatura delle linee della griglia saranno diverse, +00:03:36,611 --> 00:03:37,380 +a seconda della scelta dei vettori base. 64 -00:04:10,448 --> 00:04:12,880 -a seconda della scelta dei vettori base. +00:03:40,280 --> 00:03:43,110 +Quindi, dopo aver impostato tutto ciò, una domanda abbastanza 65 -00:04:12,880 --> 00:04:16,190 -Quindi, dopo aver impostato tutto ciò, una domanda abbastanza +00:03:43,110 --> 00:03:45,940 +naturale da porsi è come traduciamo tra sistemi di coordinate. 66 -00:04:16,190 --> 00:04:19,500 -naturale da porsi è come traduciamo tra sistemi di coordinate. +00:03:46,380 --> 00:03:53,858 +Se ad esempio Jennifer descrivesse un vettore con coordinate negative 1, 67 -00:04:19,500 --> 00:04:24,972 -Se ad esempio Jennifer descrivesse un vettore con coordinate negative 1, +00:03:53,858 --> 00:03:58,980 +2, quale sarebbe nel nostro sistema di coordinate? 68 -00:04:24,972 --> 00:04:28,720 -2, quale sarebbe nel nostro sistema di coordinate? +00:03:58,980 --> 00:04:07,080 +Come traduci dalla sua lingua alla nostra? 69 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 -Come traduci dalla sua lingua alla nostra? +00:04:07,080 --> 00:04:13,790 +Bene, quello che dicono le sue coordinate è che 70 -00:04:30,920 --> 00:04:34,400 -Bene, quello che dicono le sue coordinate è che +00:04:13,790 --> 00:04:20,500 +questo vettore è negativo 1 per b1 più 2 per b2. 71 -00:04:34,400 --> 00:04:37,880 -questo vettore è negativo 1 per b1 più 2 per b2. +00:04:22,600 --> 00:04:27,040 +E dal nostro punto di vista, b1 ha coordinate 2, 1 e b2 ha coordinate negative 1, 1. 72 -00:04:37,880 --> 00:04:42,720 -E dal nostro punto di vista, b1 ha coordinate 2, 1 e b2 ha coordinate negative 1, 1. +00:04:27,040 --> 00:04:28,733 +Quindi possiamo effettivamente calcolare -1 per b1 più 2 per 73 -00:04:42,720 --> 00:04:45,855 -Quindi possiamo effettivamente calcolare -1 per b1 più 2 per +00:04:28,733 --> 00:04:30,400 +b2 come sono rappresentati nel nostro sistema di coordinate. 74 -00:04:45,855 --> 00:04:48,940 -b2 come sono rappresentati nel nostro sistema di coordinate. +00:04:30,400 --> 00:04:30,400 +E risolvendo questo problema, ottieni un vettore con coordinate negative 4, 1. 75 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 -E risolvendo questo problema, ottieni un vettore con coordinate negative 4, 1. +00:04:30,400 --> 00:04:34,740 +Ecco come descriveremmo il vettore che lei considera negativo 1, 2. 76 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 -Ecco come descriveremmo il vettore che lei considera negativo 1, 2. +00:04:37,000 --> 00:04:39,996 +Questo processo di ridimensionamento di ciascuno dei suoi vettori di 77 -00:04:56,840 --> 00:04:59,478 -Questo processo di ridimensionamento di ciascuno dei suoi vettori di +00:04:39,996 --> 00:04:42,776 +base in base alle coordinate corrispondenti di qualche vettore, 78 -00:04:59,478 --> 00:05:01,925 -base in base alle coordinate corrispondenti di qualche vettore, +00:04:42,776 --> 00:04:45,860 +quindi sommandoli insieme, potrebbe sembrare in qualche modo familiare. 79 -00:05:01,925 --> 00:05:04,640 -quindi sommandoli insieme, potrebbe sembrare in qualche modo familiare. +00:04:48,080 --> 00:04:50,294 +È una moltiplicazione di vettori di matrice, con una matrice le cui 80 -00:05:05,000 --> 00:05:10,867 -È una moltiplicazione di vettori di matrice, con una matrice le cui +00:04:50,294 --> 00:04:52,640 +colonne rappresentano i vettori di base di Jennifer nella nostra lingua. 81 -00:05:10,867 --> 00:05:17,080 -colonne rappresentano i vettori di base di Jennifer nella nostra lingua. +00:04:52,640 --> 00:04:58,533 +Infatti, una volta che capisci la moltiplicazione dei vettori di matrice 82 -00:05:17,080 --> 00:05:20,495 -Infatti, una volta che capisci la moltiplicazione dei vettori di matrice come +00:04:58,533 --> 00:05:03,135 +come l'applicazione di una certa trasformazione lineare, 83 -00:05:20,495 --> 00:05:22,947 -l'applicazione di una certa trasformazione lineare, +00:05:03,135 --> 00:05:09,837 +ad esempio guardando quello che considero il video più importante di questa serie, 84 -00:05:22,947 --> 00:05:26,582 -ad esempio guardando quello che considero il video più importante di questa serie, +00:05:09,837 --> 00:05:16,700 +il capitolo 3, c'è un modo abbastanza intuitivo di pensare a cosa sta succedendo qui. 85 -00:05:26,582 --> 00:05:30,480 -il capitolo 3, c'è un modo abbastanza intuitivo di pensare a cosa sta succedendo qui. +00:05:16,700 --> 00:05:20,181 +Una matrice le cui colonne rappresentano i vettori base di Jennifer può 86 -00:05:31,040 --> 00:05:35,349 -Una matrice le cui colonne rappresentano i vettori base di Jennifer può +00:05:20,181 --> 00:05:23,710 +essere pensata come una trasformazione che sposta i nostri vettori base, 87 -00:05:35,349 --> 00:05:39,719 -essere pensata come una trasformazione che sposta i nostri vettori base, +00:05:23,710 --> 00:05:26,902 +i-hat e j-hat, le cose a cui pensiamo quando diciamo 1, 0 e 0, 1, 88 -00:05:39,719 --> 00:05:43,670 -i-hat e j-hat, le cose a cui pensiamo quando diciamo 1, 0 e 0, 1, +00:05:26,902 --> 00:05:30,480 +nei vettori base di Jennifer, le cose a cui pensa quando dice 1, 0 e 0, 1. 89 -00:05:43,670 --> 00:05:48,100 -nei vettori base di Jennifer, le cose a cui pensa quando dice 1, 0 e 0, 1. +00:05:31,040 --> 00:05:36,342 +Per mostrare come funziona, esaminiamo cosa significherebbe prendere il vettore 90 -00:05:48,100 --> 00:05:54,007 -Per mostrare come funziona, esaminiamo cosa significherebbe prendere il vettore +00:05:36,342 --> 00:05:41,380 +che pensiamo abbia coordinate negative 1, 2 e applicare tale trasformazione. 91 -00:05:54,007 --> 00:05:59,620 -che pensiamo abbia coordinate negative 1, 2 e applicare tale trasformazione. +00:05:41,380 --> 00:05:43,380 +Prima della trasformazione lineare, pensiamo a questo vettore come a una certa 92 -00:05:59,620 --> 00:06:03,850 -Prima della trasformazione lineare, pensiamo a questo vettore come a una certa +00:05:43,380 --> 00:05:45,380 +combinazione lineare dei nostri vettori base, meno 1 per i-hat più 2 per j-hat. 93 -00:06:03,850 --> 00:06:08,080 -combinazione lineare dei nostri vettori base, meno 1 per i-hat più 2 per j-hat. +00:05:45,380 --> 00:05:51,602 +E la caratteristica chiave di una trasformazione lineare è che il vettore 94 -00:06:08,080 --> 00:06:12,028 -E la caratteristica chiave di una trasformazione lineare è che il vettore +00:05:51,602 --> 00:05:57,824 +risultante sarà la stessa combinazione lineare ma dei nuovi vettori base, 95 -00:06:12,028 --> 00:06:15,977 -risultante sarà la stessa combinazione lineare ma dei nuovi vettori base, +00:05:57,824 --> 00:06:05,140 +meno 1 volta il punto in cui si ferma i-hat più 2 volte il punto in cui si ferma j-hat. 96 -00:06:15,977 --> 00:06:20,620 -meno 1 volta il punto in cui si ferma i-hat più 2 volte il punto in cui si ferma j-hat. +00:06:05,140 --> 00:06:10,084 +Quindi ciò che fa questa matrice è trasformare la nostra idea sbagliata 97 -00:06:21,680 --> 00:06:24,591 -Quindi ciò che fa questa matrice è trasformare la nostra idea sbagliata +00:06:10,084 --> 00:06:14,480 +di ciò che Jennifer intende nel vero vettore a cui si riferisce. 98 -00:06:24,591 --> 00:06:27,180 -di ciò che Jennifer intende nel vero vettore a cui si riferisce. +00:06:14,480 --> 00:06:14,901 +Ricordo che quando stavo imparando questo per la prima volta, 99 -00:06:27,180 --> 00:06:29,946 -Ricordo che quando stavo imparando questo per la prima volta, +00:06:14,901 --> 00:06:15,160 +mi è sempre sembrato un po' arretrato. 100 -00:06:29,946 --> 00:06:31,820 -mi è sempre sembrato un po' arretrato. +00:06:15,160 --> 00:06:17,938 +Geometricamente, questa matrice trasforma la nostra griglia nella griglia di Jennifer 101 -00:06:31,820 --> 00:06:37,855 -Geometricamente, questa matrice trasforma la nostra griglia nella griglia di Jennifer +00:06:17,938 --> 00:06:20,620 +ma numericamente traduce un vettore descritto nella sua lingua nella nostra lingua. 102 -00:06:37,855 --> 00:06:43,680 -ma numericamente traduce un vettore descritto nella sua lingua nella nostra lingua. +00:06:21,680 --> 00:06:27,228 +Ciò che alla fine mi ha fatto scattare la scintilla è stato pensare a come il nostro 103 -00:06:43,680 --> 00:06:48,505 -Ciò che alla fine mi ha fatto scattare la scintilla è stato pensare a come il nostro +00:06:27,228 --> 00:06:32,842 +malinteso su cosa significhi Jennifer, il vettore che otteniamo utilizzando le stesse 104 -00:06:48,505 --> 00:06:53,387 -malinteso su cosa significhi Jennifer, il vettore che otteniamo utilizzando le stesse +00:06:32,842 --> 00:06:38,260 +coordinate ma nel nostro sistema, lo trasforma nel vettore che intendeva veramente. 105 -00:06:53,387 --> 00:06:58,100 -coordinate ma nel nostro sistema, lo trasforma nel vettore che intendeva veramente. +00:06:38,260 --> 00:06:44,260 +Che ne dici di andare al contrario? 106 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 -Che ne dici di andare al contrario? +00:06:44,260 --> 00:06:45,624 +Nell'esempio che ho usato in precedenza in questo video, 107 -00:07:01,040 --> 00:07:04,760 -Nell'esempio che ho usato in precedenza in questo video, +00:06:45,624 --> 00:06:47,157 +quando avevo il vettore con coordinate 3, 2 nel nostro sistema, 108 -00:07:04,760 --> 00:07:08,663 -quando avevo il vettore con coordinate 3, 2 nel nostro sistema, +00:06:47,157 --> 00:06:48,905 +come ho fatto a calcolare che avrebbe avuto coordinate 5 terzi e 1 terzo 109 -00:07:08,663 --> 00:07:13,116 -come ho fatto a calcolare che avrebbe avuto coordinate 5 terzi e 1 terzo +00:06:48,905 --> 00:06:49,480 +nel sistema di Jennifer? 110 -00:07:13,116 --> 00:07:14,580 -nel sistema di Jennifer? +00:06:49,480 --> 00:06:52,454 +Inizi con quella matrice di cambio di base che traduce la 111 -00:07:14,580 --> 00:07:17,970 -Inizi con quella matrice di cambio di base che traduce la +00:06:52,454 --> 00:06:55,480 +lingua di Jennifer nella nostra, poi prendi il suo inverso. 112 -00:07:17,970 --> 00:07:21,420 -lingua di Jennifer nella nostra, poi prendi il suo inverso. +00:06:55,480 --> 00:07:01,029 +Ricorda, l'inverso di una trasformazione è una nuova 113 -00:07:21,420 --> 00:07:24,478 -Ricorda, l'inverso di una trasformazione è una nuova +00:07:01,029 --> 00:07:07,940 +trasformazione che corrisponde a riprodurre la prima al contrario. 114 -00:07:24,478 --> 00:07:28,020 -trasformazione che corrisponde a riprodurre la prima al contrario. +00:07:07,940 --> 00:07:09,196 +In pratica, soprattutto quando lavori in più di due dimensioni, 115 -00:07:29,300 --> 00:07:34,006 -In pratica, soprattutto quando lavori in più di due dimensioni, +00:07:09,196 --> 00:07:10,805 +utilizzeresti un computer per calcolare la matrice che rappresenta effettivamente 116 -00:07:34,006 --> 00:07:40,036 -utilizzeresti un computer per calcolare la matrice che rappresenta effettivamente +00:07:10,805 --> 00:07:11,100 +questo inverso. 117 -00:07:40,036 --> 00:07:41,140 -questo inverso. +00:07:11,340 --> 00:07:18,562 +In questo caso, l'inverso della matrice di cambio di base che ha la base di Jennifer 118 -00:07:41,140 --> 00:07:47,076 -In questo caso, l'inverso della matrice di cambio di base che ha la base di Jennifer +00:07:18,562 --> 00:07:25,700 +come colonne finisce per avere colonne 1 terzo, negativo 1 terzo e 1 terzo, 2 terzi. 119 -00:07:47,076 --> 00:07:52,680 -come colonne finisce per avere colonne 1 terzo, negativo 1 terzo e 1 terzo, 2 terzi. +00:07:25,700 --> 00:07:31,348 +Quindi, ad esempio, per vedere come appare il vettore 3, 120 -00:07:53,100 --> 00:07:56,736 -Quindi, ad esempio, per vedere come appare il vettore 3, +00:07:31,348 --> 00:07:37,691 +2 nel sistema di Jennifer, moltiplichiamo questo cambio inverso 121 -00:07:56,736 --> 00:08:00,819 -2 nel sistema di Jennifer, moltiplichiamo questo cambio inverso +00:07:37,691 --> 00:07:45,520 +della matrice di base per il vettore 3, 2, che risulta essere 5 terzi, 1 terzo. 122 -00:08:00,819 --> 00:08:05,860 -della matrice di base per il vettore 3, 2, che risulta essere 5 terzi, 1 terzo. +00:07:46,480 --> 00:07:49,529 +Questo, in poche parole, è come tradurre la descrizione dei 123 -00:08:05,860 --> 00:08:09,597 -Questo, in poche parole, è come tradurre la descrizione dei +00:07:49,529 --> 00:07:52,680 +singoli vettori avanti e indietro tra i sistemi di coordinate. 124 -00:08:09,597 --> 00:08:13,460 -singoli vettori avanti e indietro tra i sistemi di coordinate. +00:07:53,100 --> 00:07:59,147 +La matrice le cui colonne rappresentano i vettori base di Jennifer, 125 -00:08:13,460 --> 00:08:16,787 -La matrice le cui colonne rappresentano i vettori base di Jennifer, +00:07:59,147 --> 00:08:05,994 +ma scritti nelle nostre coordinate, traduce i vettori dalla sua lingua nella 126 -00:08:16,787 --> 00:08:20,554 -ma scritti nelle nostre coordinate, traduce i vettori dalla sua lingua nella +00:08:05,994 --> 00:08:07,240 +nostra lingua. 127 -00:08:20,554 --> 00:08:21,240 -nostra lingua. +00:08:08,160 --> 00:08:09,200 +E la matrice inversa fa il contrario. 128 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 -E la matrice inversa fa il contrario. +00:08:09,200 --> 00:08:17,280 +Ma i vettori non sono l'unica cosa che descriviamo utilizzando le coordinate. 129 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 -Ma i vettori non sono l'unica cosa che descriviamo utilizzando le coordinate. +00:08:17,280 --> 00:08:20,475 +Per la parte successiva, è importante che tutti voi siate a vostro agio nel 130 -00:08:25,600 --> 00:08:30,586 -Per la parte successiva, è importante che tutti voi siate a vostro agio nel +00:08:20,475 --> 00:08:23,418 +rappresentare le trasformazioni con le matrici e che sappiate come la 131 -00:08:30,586 --> 00:08:35,180 -rappresentare le trasformazioni con le matrici e che sappiate come la +00:08:23,418 --> 00:08:27,160 +moltiplicazione delle matrici corrisponde alla composizione di trasformazioni successive. 132 -00:08:35,180 --> 00:08:41,020 -moltiplicazione delle matrici corrisponde alla composizione di trasformazioni successive. +00:08:27,160 --> 00:08:31,480 +Sicuramente fermati e dai un'occhiata ai capitoli 3 e 4 se qualcosa ti sembra a disagio. 133 -00:08:41,240 --> 00:08:46,170 -Sicuramente fermati e dai un'occhiata ai capitoli - -134 -00:08:46,170 --> 00:08:49,640 -3 e 4 se qualcosa ti sembra a disagio. - -135 -00:08:49,640 --> 00:08:54,540 +00:08:31,480 --> 00:08:41,020 Considera una trasformazione lineare, come una rotazione di 90 gradi in senso antiorario. -136 -00:08:54,540 --> 00:08:57,827 +134 +00:08:41,240 --> 00:08:45,448 Quando tu ed io lo rappresentiamo con una matrice, -137 -00:08:57,827 --> 00:09:01,180 +135 +00:08:45,448 --> 00:08:49,740 seguiamo dove vanno i vettori di base i-hat e j-hat. -138 -00:09:01,180 --> 00:09:04,506 +136 +00:08:49,740 --> 00:08:53,243 i-hat finisce nel punto con coordinate 0, 1 e -139 -00:09:04,506 --> 00:09:08,340 +137 +00:08:53,243 --> 00:08:57,280 j-hat finisce nel punto con coordinate negative 1, 0. -140 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 +138 +00:08:58,320 --> 00:08:57,280 Quindi quelle coordinate diventano le colonne della nostra matrice. -141 -00:09:14,620 --> 00:09:19,589 +139 +00:08:58,320 --> 00:09:06,237 Ma questa rappresentazione è fortemente legata alla nostra scelta dei vettori base, -142 -00:09:19,589 --> 00:09:23,138 +140 +00:09:06,237 --> 00:09:11,893 dal fatto che stiamo seguendo i-hat e j-hat in primo luogo, -143 -00:09:23,138 --> 00:09:27,811 +141 +00:09:11,893 --> 00:09:19,340 al fatto che stiamo registrando i loro punti di atterraggio nel nostro sistema -144 -00:09:27,811 --> 00:09:28,640 +142 +00:09:19,340 --> 00:09:20,660 di coordinate. -145 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 +143 +00:09:20,660 --> 00:09:23,400 Come descriverebbe Jennifer questa stessa rotazione di 90 gradi dello spazio? -146 -00:09:30,760 --> 00:09:34,633 +144 +00:09:23,400 --> 00:09:24,874 Potresti essere tentato di tradurre semplicemente le colonne -147 -00:09:34,633 --> 00:09:38,380 +145 +00:09:24,874 --> 00:09:26,300 della nostra matrice di rotazione nella lingua di Jennifer. -148 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 +146 +00:09:28,320 --> 00:09:32,200 Ma non è del tutto corretto. -149 -00:09:41,240 --> 00:09:48,150 +147 +00:09:32,200 --> 00:09:40,547 Quelle colonne rappresentano dove vanno i nostri vettori di base i-hat e j-hat, -150 -00:09:48,150 --> 00:09:54,888 +148 +00:09:40,547 --> 00:09:48,685 ma la matrice che Jennifer vuole dovrebbe rappresentare dove finiscono i suoi -151 -00:09:54,888 --> 00:10:01,540 +149 +00:09:48,685 --> 00:09:56,720 vettori di base e deve descrivere quei punti di atterraggio nella sua lingua. -152 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 +150 +00:09:57,800 --> 00:10:03,420 Ecco un modo comune di pensare a come farlo. -153 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 +151 +00:10:03,420 --> 00:10:06,260 Inizia con qualsiasi vettore scritto nella lingua di Jennifer. -154 -00:10:06,860 --> 00:10:11,732 +152 +00:10:06,260 --> 00:10:12,588 Piuttosto che cercare di seguire ciò che accade in termini della sua lingua, -155 -00:10:11,732 --> 00:10:16,921 +153 +00:10:12,588 --> 00:10:19,327 prima lo tradurremo nella nostra lingua utilizzando la matrice di cambio di base, -156 -00:10:16,921 --> 00:10:21,920 +154 +00:10:19,327 --> 00:10:25,820 quella le cui colonne rappresentano i suoi vettori di base nella nostra lingua. -157 -00:10:21,920 --> 00:10:26,440 +155 +00:10:25,820 --> 00:10:26,580 Questo ci dà lo stesso vettore, ma ora scritto nella nostra lingua. -158 -00:10:26,440 --> 00:10:29,580 +156 +00:10:26,580 --> 00:10:36,560 Quindi applica la matrice di trasformazione a ciò che ottieni moltiplicandolo a sinistra. -159 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 +157 +00:10:36,560 --> 00:10:41,500 Questo ci dice dove finisce quel vettore, ma sempre nella nostra lingua. -160 -00:10:33,460 --> 00:10:39,798 +158 +00:10:41,500 --> 00:10:44,966 Quindi, come ultimo passaggio, applica la matrice del cambiamento inverso della base, -161 -00:10:39,798 --> 00:10:45,474 +159 +00:10:44,966 --> 00:10:48,069 moltiplicata a sinistra come al solito, per ottenere il vettore trasformato, -162 -00:10:45,474 --> 00:10:47,980 +160 +00:10:48,069 --> 00:10:49,440 ma ora nel linguaggio di Jennifer. -163 -00:10:47,980 --> 00:10:52,739 +161 +00:10:49,440 --> 00:10:53,921 Dato che potremmo farlo con qualsiasi vettore scritto nella sua lingua, -164 -00:10:52,739 --> 00:10:58,688 +162 +00:10:53,921 --> 00:10:59,522 applicando prima il cambio di base, poi la trasformazione, poi il cambio di base inverso, -165 -00:10:58,688 --> 00:11:04,306 +163 +00:10:59,522 --> 00:11:04,813 quella composizione di tre matrici ci dà la matrice di trasformazione nel linguaggio -166 -00:11:04,306 --> 00:11:05,100 +164 +00:11:04,813 --> 00:11:05,560 di Jennifer. -167 -00:11:05,100 --> 00:11:08,681 +165 +00:11:06,300 --> 00:11:10,960 Prende un vettore della sua lingua e sputa fuori la -168 -00:11:08,681 --> 00:11:12,400 +166 +00:11:10,960 --> 00:11:15,800 versione trasformata di quel vettore nella sua lingua. -169 -00:11:12,400 --> 00:11:18,487 +167 +00:11:18,140 --> 00:11:22,177 Per questo esempio specifico, quando i vettori della base di Jennifer appaiono come 2, -170 -00:11:18,487 --> 00:11:24,784 +168 +00:11:22,177 --> 00:11:26,353 1 e negativo nella nostra lingua, e quando la trasformazione è una rotazione di 90 gradi, -171 -00:11:24,784 --> 00:11:29,891 +169 +00:11:26,353 --> 00:11:29,740 il prodotto di queste tre matrici, se lo si lavora, ha colonne un terzo, -172 -00:11:29,891 --> 00:11:33,600 +170 +00:11:29,740 --> 00:11:32,200 cinque terzi e due terzi negativi, un terzo negativo. -173 -00:11:35,540 --> 00:11:39,001 +171 +00:11:32,200 --> 00:11:38,042 Quindi, se Jennifer moltiplica quella matrice per le coordinate -174 -00:11:39,001 --> 00:11:42,518 +172 +00:11:38,042 --> 00:11:43,977 di un vettore nel suo sistema, restituirà la versione ruotata di -175 -00:11:42,518 --> 00:11:45,980 +173 +00:11:43,977 --> 00:11:49,820 90 gradi di quel vettore espressa nel suo sistema di coordinate. -176 -00:11:45,980 --> 00:11:50,744 +174 +00:11:49,820 --> 00:11:52,834 In generale, ogni volta che vedi un’espressione come A inversa per M per A, -177 -00:11:50,744 --> 00:11:53,440 +175 +00:11:52,834 --> 00:11:54,540 suggerisce una sorta di empatia matematica. -178 -00:11:53,440 --> 00:11:58,822 +176 +00:11:55,680 --> 00:12:01,337 Quella matrice centrale rappresenta una trasformazione di qualche tipo come la vedete, -179 -00:11:58,822 --> 00:12:04,020 +177 +00:12:01,337 --> 00:12:06,540 e le due matrici esterne rappresentano l'empatia, il cambiamento di prospettiva. -180 -00:12:04,020 --> 00:12:09,791 +178 +00:12:07,334 --> 00:12:06,540 E il prodotto della matrice completa rappresenta la stessa trasformazione, -181 -00:12:09,791 --> 00:12:12,100 +179 +00:12:09,320 --> 00:12:07,334 ma come la vede qualcun altro. -182 -00:12:12,100 --> 00:12:16,490 +180 +00:12:09,320 --> 00:12:12,249 Per quelli di voi che si chiedono perché ci preoccupiamo dei -183 -00:12:16,490 --> 00:12:20,521 +181 +00:12:12,249 --> 00:12:14,938 sistemi di coordinate alternative, il prossimo video su -184 -00:12:20,521 --> 00:12:25,560 +182 +00:12:14,938 --> 00:12:18,300 autovettori e autovalori fornirà un esempio davvero importante di ciò. -185 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 +183 +00:12:18,300 --> 00:16:46,120 Ci vediamo! diff --git a/2016/change-of-basis/japanese/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/japanese/auto_generated.srt index 9aca462fa..5d260372e 100644 --- a/2016/change-of-basis/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/japanese/auto_generated.srt @@ -1,904 +1,904 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,878 +00:00:19,920 --> 00:00:23,796 2D 空間にベクトルがある場合、それを 2 -00:00:21,878 --> 00:00:23,740 +00:00:23,796 --> 00:00:27,480 座標で記述する標準的な方法があります。 3 -00:00:23,740 --> 00:00:26,136 +00:00:27,480 --> 00:00:30,889 この場合、ベクトルの座標は 3、2 です。 4 -00:00:26,136 --> 00:00:28,761 +00:00:30,889 --> 00:00:34,623 つまり、尾部から先端まで移 動するには、右に 5 -00:00:28,761 --> 00:00:31,500 +00:00:34,623 --> 00:00:38,520 3 単位、上に 2 単位移動する必要があります。 6 -00:00:31,500 --> 00:00:33,811 +00:00:38,520 --> 00:00:39,784 ここで、座標を記述するためのより線形代数指向の方法は、 7 -00:00:33,811 --> 00:00:36,122 +00:00:39,784 --> 00:00:41,048 これらの数値のそれぞれをスカ ラー、つまりベクトルを引 8 -00:00:36,122 --> 00:00:38,520 +00:00:41,048 --> 00:00:42,360 き伸ばしたり押しつぶしたりするものとして考えることです。 9 -00:00:38,520 --> 00:00:40,824 +00:00:42,360 --> 00:00:45,907 最初の座標は右を指す長さ 1 のベクトルである 10 -00:00:40,824 --> 00:00:43,128 +00:00:45,907 --> 00:00:49,454 i-hat をスケ ーリングするものであり、2 11 -00:00:43,128 --> 00:00:45,623 +00:00:49,454 --> 00:00:53,297 番目の座標は真上を指す長さ 1 のベク トルである 12 -00:00:45,623 --> 00:00:48,120 +00:00:53,297 --> 00:00:57,140 j-hat をスケーリングするものであると考えます。 13 -00:00:48,120 --> 00:00:50,816 +00:00:57,140 --> 00:01:01,296 これら 2 つのスケーリングされたベクトルの先端か 14 -00:00:50,816 --> 00:00:53,620 +00:01:01,296 --> 00:01:05,620 ら末尾までの合計が、座標で表現されることになります。 15 -00:00:53,620 --> 00:00:57,389 +00:01:05,620 --> 00:01:06,824 これら 2 つの特別なベクトルは、座標系の暗黙の仮定 16 -00:00:57,389 --> 00:01:00,880 +00:01:06,824 --> 00:01:07,940 をすべてカプセル化したものと考えることができます。 17 -00:01:00,880 --> 00:01:02,942 +00:01:07,940 --> 00:01:09,705 最初の数値が右方向の動きを示し、2 18 -00:01:02,942 --> 00:01:06,266 +00:01:09,705 --> 00:01:12,550 番目の数値が上向きの動きを示しているという事実、距離の単 19 -00:01:06,266 --> 00:01:09,704 +00:01:12,550 --> 00:01:15,493 位が正確にどのくらいの距離であるか、これらすべてがスカラー 20 -00:01:09,704 --> 00:01:12,339 +00:01:15,493 --> 00:01:17,750 ベクトルとしての i-hat と j-hat 21 -00:01:12,339 --> 00:01:15,434 +00:01:17,750 --> 00:01:20,398 の選択に結びついています。座標は実際にスケールすること 22 -00:01:15,434 --> 00:01:16,580 +00:01:20,398 --> 00:01:21,380 を目的としています。 23 -00:01:16,580 --> 00:01:21,125 +00:01:21,380 --> 00:01:23,984 ベクトルと数値のセットの間で変換する方法はすべて座標 24 -00:01:21,125 --> 00:01:25,502 +00:01:23,984 --> 00:01:26,492 系と呼ばれ、2 つの特別なベクトル i-hat と 25 -00:01:25,502 --> 00:01:29,880 +00:01:26,492 --> 00:01:29,000 j-hat は標準座標系の基底ベクトルと呼ばれます。 26 -00:01:29,880 --> 00:01:32,682 +00:01:29,500 --> 00:01:35,629 ここで話したいのは、別の基底ベクトル 27 -00:01:32,682 --> 00:01:35,640 +00:01:35,629 --> 00:01:42,100 のセットを使用するというアイデアです。 28 -00:01:36,600 --> 00:01:39,941 +00:01:42,100 --> 00:01:43,045 たとえば、友人のジェニファーが別の基底ベクトルのセット 29 -00:01:39,941 --> 00:01:42,447 +00:01:43,045 --> 00:01:43,754 (b 1 と b2 と呼ぶことにします) 30 -00:01:42,447 --> 00:01:43,880 +00:01:43,754 --> 00:01:44,160 を使用しているとします。 31 -00:01:43,880 --> 00:01:47,331 +00:01:44,920 --> 00:01:45,440 最初の基底ベクトル b1 は少し上と右を指し、 32 -00:01:47,331 --> 00:01:50,640 +00:01:45,440 --> 00:01:45,940 2 番目のベクトル b2 は左と上を指します。 33 -00:01:50,640 --> 00:01:54,102 +00:01:45,940 --> 00:01:47,012 ここで、先ほど示したベクトルをもう一度見てください。 34 -00:01:54,102 --> 00:01:57,165 +00:01:47,012 --> 00:01:47,962 このベクトルは、基底ベクトル i-hat と 35 -00:01:57,165 --> 00:02:01,160 +00:01:47,962 --> 00:01:49,200 j-hat を使用して、座標 3,2 を使用して説明します。 36 -00:02:01,160 --> 00:02:05,320 +00:01:49,360 --> 00:01:55,391 ジェニファーは実際に、このベクトルを 37 -00:02:05,320 --> 00:02:09,699 +00:01:55,391 --> 00:02:01,740 5/3 と 1/3 の座標で記述します。 38 -00:02:09,699 --> 00:02:12,593 +00:02:01,740 --> 00:02:04,370 これが意味するのは、2 つの基底ベクトルを使用してその 39 -00:02:12,593 --> 00:02:15,486 +00:02:04,370 --> 00:02:07,001 ベクトルに到達する具体的な方法は、b1 を 3 分の 40 -00:02:15,486 --> 00:02:17,951 +00:02:07,001 --> 00:02:09,242 5 でスケーリングし、b2 を 3 分の 1 41 -00:02:17,951 --> 00:02:20,844 +00:02:09,242 --> 00:02:11,872 でスケーリングしてから、両方を加算することであるという 42 -00:02:20,844 --> 00:02:21,380 +00:02:11,872 --> 00:02:12,360 ことです。 43 -00:02:21,380 --> 00:02:24,994 +00:02:12,360 --> 00:02:12,830 この 2 つの数字、3 分の 5 と 3 分の 44 -00:02:24,994 --> 00:02:29,060 +00:02:12,830 --> 00:02:13,360 1 をどのようにして計算できるかを少し後で説明します。 45 -00:02:29,060 --> 00:02:32,195 +00:02:13,360 --> 00:02:16,050 一般に、ジェニファーがベクトルを記述するために 46 -00:02:32,195 --> 00:02:35,466 +00:02:16,050 --> 00:02:18,856 座標を使用するときは常に、最初の座標をスケーリ 47 -00:02:35,466 --> 00:02:39,146 +00:02:18,856 --> 00:02:22,014 ング b1 として考え、2 番目の座標をスケーリング 48 -00:02:39,146 --> 00:02:41,600 +00:02:22,014 --> 00:02:24,120 b2 として考え、結果を加算します。 49 -00:02:41,600 --> 00:02:47,580 +00:02:26,320 --> 00:02:27,909 彼女が取得するものは、通常、あなたや私がそれらの座標 50 -00:02:47,580 --> 00:02:53,340 +00:02:27,909 --> 00:02:29,440 を持っていると考えるベクトルとはまったく異なります。 51 -00:02:53,340 --> 00:02:58,133 +00:02:29,920 --> 00:02:34,788 ここでの設定をもう少し正確に言うと、彼女の最初の基底ベクト 52 -00:02:58,133 --> 00:03:02,926 +00:02:34,788 --> 00:02:39,657 ル b1 は座標 2,1 で表されるもので、2 番目の基底 53 -00:03:02,926 --> 00:03:07,240 +00:02:39,657 --> 00:02:44,040 ベクトル b2 は負の 1,1 で表されるものです。。 54 -00:03:07,240 --> 00:03:10,767 +00:02:44,660 --> 00:02:45,766 ただし、彼女のシステムの視点から、これらのベクトルの座標は 55 -00:03:10,767 --> 00:03:14,060 +00:02:45,766 --> 00:02:46,800 1,0 と 0,1 であることを認識することが重要です。 56 -00:03:14,060 --> 00:03:18,438 +00:02:46,800 --> 00:02:46,965 それらは、彼女の世界の座標 1,0 57 -00:03:18,438 --> 00:03:23,060 +00:02:46,965 --> 00:02:47,140 と 0,1 の意味を定義するものです。 58 -00:03:23,060 --> 00:03:23,824 +00:02:49,000 --> 00:02:49,203 つまり、事実上、私たちは異なる 59 -00:03:23,824 --> 00:03:24,640 +00:02:49,203 --> 00:02:49,420 言語を話していることになります。 60 -00:03:24,640 --> 00:03:28,384 +00:02:49,800 --> 00:02:53,381 私たちは皆、空間内の同じベクトルを見ていますが、ジェニフ 61 -00:03:28,384 --> 00:03:32,000 +00:02:53,381 --> 00:02:56,840 ァーはそれを説明するために異なる言葉や数字を使用します。 62 -00:03:32,000 --> 00:03:33,303 +00:02:56,840 --> 00:03:00,897 ここで私が物事をどのように表現してい 63 -00:03:33,303 --> 00:03:34,680 +00:03:00,897 --> 00:03:05,180 るかについて簡単に述べさせてください。 64 -00:03:34,680 --> 00:03:37,680 +00:03:05,620 --> 00:03:05,740 2D 空間をアニメーション化するときは、 65 -00:03:37,680 --> 00:03:40,680 +00:03:05,740 --> 00:03:05,860 通常、この正方形のグリッドを使用します。 66 -00:03:40,680 --> 00:03:43,836 +00:03:05,860 --> 00:03:07,723 しかし、そのグリッドは単なる構成要素であり、座標系を視 67 -00:03:43,836 --> 00:03:46,880 +00:03:07,723 --> 00:03:09,520 覚化する方法であるため、基準の選択によって決まります。 68 -00:03:46,880 --> 00:03:49,020 +00:03:09,520 --> 00:03:11,980 空間自体には固有のグリッドがありません。 69 -00:03:49,020 --> 00:03:52,429 +00:03:12,760 --> 00:03:14,510 ジェニファーは自分自身のグリッドを描くかもしれません 70 -00:03:52,429 --> 00:03:55,839 +00:03:14,510 --> 00:03:16,261 が、それは彼女の座標の意味 を追跡するのに役立つ視覚 71 -00:03:55,839 --> 00:03:59,380 +00:03:16,261 --> 00:03:18,080 的なツールにすぎない、同様に構成された構造になります。 72 -00:03:59,380 --> 00:04:01,620 +00:03:22,520 --> 00:03:23,920 しかし、座標 0,0 が何を意味するかにつ 73 -00:04:01,620 --> 00:04:03,860 +00:03:23,920 --> 00:03:25,320 いては誰もが同意して いるため、彼女の起源 74 -00:04:03,860 --> 00:04:06,100 +00:03:25,320 --> 00:03:26,720 は実際には私たちの起源と一致するでしょう。 75 -00:04:06,100 --> 00:04:07,580 +00:03:26,720 --> 00:03:30,678 これは、任意のベクトルをゼロで 76 -00:04:07,580 --> 00:04:09,160 +00:03:30,678 --> 00:03:34,900 スケールすると得られるものです。 77 -00:04:09,540 --> 00:04:14,863 +00:03:34,900 --> 00:03:39,423 ただし、軸の方向とグリッド線の間隔は、 78 -00:04:14,863 --> 00:04:19,920 +00:03:39,423 --> 00:03:43,720 基底ベクトルの選択に応じて異なります。 79 -00:04:19,920 --> 00:04:24,707 +00:03:43,720 --> 00:03:44,872 したがって、これをすべて設定した後、非常に自然な疑問 80 -00:04:24,707 --> 00:04:29,140 +00:03:44,872 --> 00:03:45,940 は、座標系間でどのように変換するかということです。 81 -00:04:29,140 --> 00:04:32,100 +00:03:46,380 --> 00:03:46,680 たとえば、ジェニファーがマイナス 1、2 82 -00:04:32,100 --> 00:04:35,059 +00:03:46,680 --> 00:03:46,980 の座標を持つベクトル を記述した場合、それ 83 -00:04:35,059 --> 00:04:38,020 +00:03:46,980 --> 00:03:47,280 は私たちの座標系ではどうなるでしょうか? 84 -00:04:38,160 --> 00:04:41,980 +00:03:47,300 --> 00:03:50,760 彼女の言語を私たちの言語にどのように翻訳しますか? 85 -00:04:41,980 --> 00:04:45,021 +00:03:51,340 --> 00:03:51,542 さて、彼女の座標が示しているのは、このベクトルは b1 86 -00:04:45,021 --> 00:04:48,280 +00:03:51,542 --> 00:03:51,760 の 1 倍と b2 の 2 倍の負の値であるということです。 87 -00:04:48,280 --> 00:04:51,183 +00:03:51,760 --> 00:03:51,760 そして、私たちの視点から見ると、b1 の座標は 2, 88 -00:04:51,183 --> 00:04:53,980 +00:03:51,760 --> 00:03:51,760 1 であり、b2 の座標はマイナス 1, 1 です。 89 -00:04:53,980 --> 00:04:56,302 +00:03:51,760 --> 00:03:55,711 したがって、実際には、座標系で表現されているように、負 90 -00:04:56,302 --> 00:04:58,460 +00:03:55,711 --> 00:03:59,380 の 1 倍 b1 と 2 倍 b2 を計算できます。 91 -00:04:58,460 --> 00:05:01,142 +00:03:59,380 --> 00:03:59,615 これを計算すると、座標がマイナス 4, 92 -00:05:01,142 --> 00:05:03,020 +00:03:59,615 --> 00:03:59,780 1 のベクトルが得られます。 93 -00:05:03,020 --> 00:05:05,444 +00:03:59,780 --> 00:04:03,113 つまり、彼女が考えるベクトルをマイナス 94 -00:05:05,444 --> 00:05:07,020 +00:04:03,113 --> 00:04:05,280 1、2 と表現するのです。 95 -00:05:07,020 --> 00:05:11,264 +00:04:05,280 --> 00:04:08,191 あるベクトルの対応する座標によって各基底ベク 96 -00:05:11,264 --> 00:05:15,509 +00:04:08,191 --> 00:04:11,103 トルをスケーリングし、そ れらを加算するこの 97 -00:05:15,509 --> 00:05:20,140 +00:04:11,103 --> 00:04:14,280 プロセスは、いくぶん見覚えがあるかもしれません。 98 -00:05:20,140 --> 00:05:24,333 +00:04:14,280 --> 00:04:15,708 これは行列ベクトルの乗算であり、その列が言語のジ 99 -00:05:24,333 --> 00:05:28,360 +00:04:15,708 --> 00:04:17,079 ェニファーの基底ベクトルを表す行列を使用します。 100 -00:05:28,360 --> 00:05:32,267 +00:04:17,620 --> 00:04:20,725 実際、行列ベクトルの乗算を特定の線形変換の適用として 101 -00:05:32,267 --> 00:05:36,174 +00:04:20,725 --> 00:04:23,830 理解すると、たとえ ば、このシリーズで最も重要だと私 102 -00:05:36,174 --> 00:05:39,180 +00:04:23,830 --> 00:04:26,219 が考えるビデオである第 3 章を視聴す 103 -00:05:39,180 --> 00:05:43,087 +00:04:26,219 --> 00:04:29,325 ると、ここで何が起こっているのかを非常に直感的に考え 104 -00:05:43,087 --> 00:05:44,440 +00:04:29,325 --> 00:04:30,400 ることができます。 105 -00:05:44,440 --> 00:05:48,873 +00:04:30,400 --> 00:04:33,362 列がジェニファーの基底ベクトルを表す行列は、基底ベクトル 106 -00:05:48,873 --> 00:05:52,694 +00:04:33,362 --> 00:04:35,917 i-hat と j-hat (1, 0 や 0, 107 -00:05:52,694 --> 00:05:55,446 +00:04:35,917 --> 00:04:37,756 1 と言うときに思い浮かべるもの) 108 -00:05:55,446 --> 00:05:59,268 +00:04:37,756 --> 00:04:40,310 をジェニファーの基底ベクトル に移動する変換と考え 109 -00:05:59,268 --> 00:06:01,866 +00:04:40,310 --> 00:04:42,047 ることができます。1、0、0、1 110 -00:06:01,866 --> 00:06:04,160 +00:04:42,047 --> 00:04:43,580 と言うときに彼女が考えること。 111 -00:06:04,160 --> 00:06:07,753 +00:04:43,940 --> 00:04:46,740 これがどのように機能するかを示すために、座標がマイナス 112 -00:06:07,753 --> 00:06:11,091 +00:04:46,740 --> 00:04:49,340 1、2 であると考えら れるベクトルを取得し、その変 113 -00:06:11,091 --> 00:06:14,300 +00:04:49,340 --> 00:04:51,840 換を適用することが何を意味するかを見てみましょう。 114 -00:06:14,300 --> 00:06:18,196 +00:04:51,840 --> 00:04:54,015 線形変換の前に、このベクトルを基底ベクトルの特定の線形結合 115 -00:06:18,196 --> 00:06:21,053 +00:04:54,015 --> 00:04:55,611 (負の 1 倍の i-hat と 2 倍の 116 -00:06:21,053 --> 00:06:24,040 +00:04:55,611 --> 00:04:57,280 j-hat を加算したもの) として考えます。 117 -00:06:24,040 --> 00:06:27,612 +00:04:57,280 --> 00:05:01,993 そして、線形変換の重要な特徴は、結果のベクトルが同 118 -00:06:27,612 --> 00:06:31,185 +00:05:01,993 --> 00:05:06,707 じ線形結合になりま すが、新しい基底ベクトルからな 119 -00:06:31,185 --> 00:06:34,615 +00:05:06,707 --> 00:05:11,232 り、i-hat が着地する場所のマイナ ス 1 120 -00:06:34,615 --> 00:06:38,760 +00:05:11,232 --> 00:05:16,700 倍と j-hat が着地する場所の 2 倍となることです。 121 -00:06:38,760 --> 00:06:41,533 +00:05:16,700 --> 00:05:18,406 したがって、この行列が行うことは、ジェニファーが 122 -00:06:41,533 --> 00:06:44,306 +00:05:18,406 --> 00:05:20,113 何を意味するのかについて の私たちの誤解を、彼女 123 -00:06:44,306 --> 00:06:47,080 +00:05:20,113 --> 00:05:21,820 が言及している実際のベクトルに変換することです。 124 -00:06:47,080 --> 00:06:49,377 +00:05:21,820 --> 00:05:23,983 初めてこれを学んだとき、いつも後 125 -00:06:49,377 --> 00:06:51,540 +00:05:23,983 --> 00:05:26,020 ろ向きに感じたのを覚えています。 126 -00:06:51,540 --> 00:06:55,816 +00:05:27,180 --> 00:05:32,199 幾何学的には、この行列は私たちのグリッドをジェニフ 127 -00:06:55,816 --> 00:07:00,092 +00:05:32,199 --> 00:05:37,219 ァーのグリッドに変換します が、数値的には、彼女の 128 -00:07:00,092 --> 00:07:04,540 +00:05:37,219 --> 00:05:42,440 言語で記述されたベクトルを私たちの言語に変換します。 129 -00:07:04,540 --> 00:07:08,329 +00:05:42,440 --> 00:05:45,713 私にとって最終的にピンと来たのは、ジェニファーが意味するも 130 -00:07:08,329 --> 00:07:12,119 +00:05:45,713 --> 00:05:48,987 のについての私たちの 誤解、つまり同じ座標を使用して私たち 131 -00:07:12,119 --> 00:07:14,994 +00:05:48,987 --> 00:05:51,470 のシステムで取得したベクトルをどのように受 132 -00:07:14,994 --> 00:07:18,783 +00:05:51,470 --> 00:05:54,744 け止めて、それを彼女が本当に意味したベクトルに変換するかを 133 -00:07:18,783 --> 00:07:19,960 +00:05:54,744 --> 00:05:55,760 考えたことでした。 134 -00:07:19,960 --> 00:07:23,020 +00:05:55,760 --> 00:05:56,400 逆に行ってみてはどうでしょうか？ 135 -00:07:23,020 --> 00:07:26,440 +00:05:56,400 --> 00:06:00,239 このビデオの前半で使用した例では、システムに座標 136 -00:07:26,440 --> 00:07:29,860 +00:06:00,239 --> 00:06:04,080 3、2 のベクト ルがあったとき、ジェニファーのシ 137 -00:07:29,860 --> 00:07:33,280 +00:06:04,080 --> 00:06:07,919 ステムでは座標が 3 分の 5 と 3 分の 1 138 -00:07:33,280 --> 00:07:36,700 +00:06:07,919 --> 00:06:11,760 になることをどのように計算すればよいでしょうか? 139 -00:07:36,700 --> 00:07:40,342 +00:06:11,760 --> 00:06:16,157 ジェニファーの言語を私たちの言語に翻訳する基底行 140 -00:07:40,342 --> 00:07:43,840 +00:06:16,157 --> 00:06:20,380 列の変更から始めて、次にその逆行列を取得します。 141 -00:07:44,140 --> 00:07:48,249 +00:06:20,380 --> 00:06:22,378 変換の逆とは、最初の変換を逆方向に再生することに対 142 -00:07:48,249 --> 00:07:52,200 +00:06:22,378 --> 00:06:24,300 応する新しい変換であることを覚えておいてください。 143 -00:07:52,200 --> 00:07:56,979 +00:06:24,300 --> 00:06:26,994 実際には、特に 2 次元以上で作業している場合は、コンピュ 144 -00:07:56,979 --> 00:08:01,600 +00:06:26,994 --> 00:06:29,600 ーターを使用して、この逆行列を実際に表す行列を計算します。 145 -00:08:01,600 --> 00:08:05,584 +00:06:29,600 --> 00:06:32,226 この場合、ジェニファーの基底を列として持つ基底 146 -00:08:05,584 --> 00:08:09,568 +00:06:32,226 --> 00:06:34,852 変化行列の逆行列は、最終的に列が 1/3、負の 147 -00:08:09,568 --> 00:08:13,220 +00:06:34,852 --> 00:06:37,260 1/3、および 1/3、2/3 になります。 148 -00:08:13,220 --> 00:08:15,546 +00:06:37,260 --> 00:06:40,984 たとえば、ジェニファーのシステムでベクトル 3, 149 -00:08:15,546 --> 00:08:17,780 +00:06:40,984 --> 00:06:44,560 2 がどのように 見えるかを確認するには、この基 150 -00:08:17,780 --> 00:08:20,106 +00:06:44,560 --> 00:06:48,284 底行列の逆変化にベクトル 3, 2 を乗算します。 151 -00:08:20,106 --> 00:08:22,340 +00:06:48,284 --> 00:06:51,860 これは、3 分の 5、3 分の 1 となります。 152 -00:08:22,340 --> 00:08:25,868 +00:06:54,160 --> 00:06:58,003 つまり、簡単に言うと、個々のベクトルの記 153 -00:08:25,868 --> 00:08:29,060 +00:06:58,003 --> 00:07:01,480 述を座標系間で相互に変換する方法です。 154 -00:08:29,060 --> 00:08:32,984 +00:07:01,480 --> 00:07:03,954 列がジェニファーの基底ベクトルを表す行列で 155 -00:08:32,984 --> 00:08:36,908 +00:07:03,954 --> 00:07:06,428 すが、私たちの座標で書 かれており、ベクト 156 -00:08:36,908 --> 00:08:41,020 +00:07:06,428 --> 00:07:09,020 ルを彼女の言語から私たちの言語に変換します。 157 -00:08:41,240 --> 00:08:44,020 +00:07:09,020 --> 00:07:09,980 逆行列はその逆です。 158 -00:08:44,020 --> 00:08:47,220 +00:07:10,320 --> 00:07:10,590 しかし、座標を使用して記述できる 159 -00:08:47,220 --> 00:08:50,420 +00:07:10,590 --> 00:07:10,860 のはベクトルだけではありません。 160 -00:08:50,420 --> 00:08:54,721 +00:07:10,860 --> 00:07:15,263 この次のパートでは、行列を使用した変換の表現に慣れ 161 -00:08:54,721 --> 00:08:59,023 +00:07:15,263 --> 00:07:19,666 ていること、および行列の乗算が連続する変換の合成に 162 -00:08:59,023 --> 00:09:03,160 +00:07:19,666 --> 00:07:23,900 どのように対応するかを理解していることが重要です。 163 -00:09:03,160 --> 00:09:06,420 +00:07:23,900 --> 00:07:25,226 不安を感じたら、ぜひ一時停止して第 164 -00:09:06,420 --> 00:09:09,500 +00:07:25,226 --> 00:07:26,480 3 章と第 4 章を見てください。 165 -00:09:13,380 --> 00:09:15,040 +00:07:26,480 --> 00:07:28,770 反時計回りに 90 度回転するな 166 -00:09:15,040 --> 00:09:16,700 +00:07:28,770 --> 00:07:31,060 ど、線形変換を考えてみましょう。 167 -00:09:16,700 --> 00:09:19,542 +00:07:31,060 --> 00:07:35,017 あなたと私がこれを行列で表すとき、基底ベクトル i-hat 168 -00:09:19,542 --> 00:09:22,100 +00:07:35,017 --> 00:07:38,580 と j-hat がそれぞれどこに行くのかを追跡します。 169 -00:09:22,100 --> 00:09:26,584 +00:07:38,740 --> 00:07:39,392 i-hat は座標 0、1 のスポットに到達し、j-ha 170 -00:09:26,584 --> 00:09:30,760 +00:07:39,392 --> 00:07:40,000 t は座標がマイナス 1、0 のスポットに到達します。 171 -00:09:30,760 --> 00:09:33,260 +00:07:40,000 --> 00:07:40,000 したがって、それらの座標が行列の列になります。 172 -00:09:33,360 --> 00:09:39,363 +00:07:40,000 --> 00:07:44,130 しかし、この表現は、そもそも i-hat と 173 -00:09:39,363 --> 00:09:45,628 +00:07:44,130 --> 00:07:48,440 j-hat に従っ ているという事実から、それら 174 -00:09:45,628 --> 00:09:50,588 +00:07:48,440 --> 00:07:51,852 の着地点を独自の座標系で記録している 175 -00:09:50,588 --> 00:09:58,420 +00:07:51,852 --> 00:07:57,240 という事実まで、基底ベクトルの選択に大きく関係しています。。 176 -00:09:58,420 --> 00:09:59,868 +00:07:58,220 --> 00:07:59,452 ジェニファーは、この同じ空間の 90 177 -00:09:59,868 --> 00:10:01,240 +00:07:59,452 --> 00:08:00,620 度の回転をどのように説明しますか? 178 -00:10:01,240 --> 00:10:05,940 +00:08:00,620 --> 00:08:02,491 回転行列の列を単にジェニファーの言 179 -00:10:05,940 --> 00:10:10,380 +00:08:02,491 --> 00:08:04,260 語に翻訳したくなるかもしれません。 180 -00:10:10,380 --> 00:10:12,220 +00:08:04,260 --> 00:08:07,240 しかし、それは完全に正しくありません。 181 -00:10:12,220 --> 00:10:15,921 +00:08:08,160 --> 00:08:11,701 これらの列は、基底ベクトル i-hat と j-hat 182 -00:10:15,921 --> 00:10:19,358 +00:08:11,701 --> 00:08:14,989 がどこに行くか を表しますが、ジェニファーが望む行列 183 -00:10:19,358 --> 00:10:21,605 +00:08:14,989 --> 00:08:17,139 は、基底ベクトルが着地する場所を 184 -00:10:21,605 --> 00:10:25,042 +00:08:17,139 --> 00:08:20,428 表す必要があり、それらの着地点を彼女の言語で説明する 185 -00:10:25,042 --> 00:10:26,100 +00:08:20,428 --> 00:08:21,440 必要があります。 186 -00:10:26,100 --> 00:10:27,783 +00:08:21,440 --> 00:08:22,175 これがどのように行われるかを考 187 -00:10:27,783 --> 00:10:29,580 +00:08:22,175 --> 00:08:22,960 える一般的な方法を次に示します。 188 -00:10:29,580 --> 00:10:34,300 +00:08:22,960 --> 00:08:24,660 ジェニファーの言語で書かれた任意のベクトルから始めます。 189 -00:10:35,220 --> 00:10:41,280 +00:08:25,120 --> 00:08:28,420 彼女の言語に関して何が起こるかを追跡しようとするのではなく、 190 -00:10:41,280 --> 00:10:47,340 +00:08:28,420 --> 00:08:31,720 まず基底行列の変更を使用してそれを私たちの言語に翻訳します 191 -00:10:47,340 --> 00:10:53,400 +00:08:31,720 --> 00:08:35,020 。基底行列の列は私たちの言語で彼女の基底ベクトルを表します。 192 -00:10:53,660 --> 00:10:54,759 +00:08:35,020 --> 00:08:35,020 これにより、同じベクトルが得られます 193 -00:10:54,759 --> 00:10:55,920 +00:08:35,020 --> 00:08:35,020 が、今度は私たちの言語で記述されます。 194 -00:10:55,920 --> 00:11:03,480 +00:08:35,020 --> 00:08:35,620 次に、左側で乗算して得られたものに変換行列を適用します。 195 -00:11:03,480 --> 00:11:05,068 +00:08:35,620 --> 00:08:42,654 これにより、そのベクトルがどこに着地す 196 -00:11:05,068 --> 00:11:06,740 +00:08:42,654 --> 00:08:50,060 るかがわかりますが、言語は変わりません。 197 -00:11:06,740 --> 00:11:11,220 +00:08:50,060 --> 00:08:54,713 したがって、最後のステップとして、基底行列の逆変更を適用 198 -00:11:11,220 --> 00:11:15,699 +00:08:54,713 --> 00:08:59,366 し、通常どおり左辺で乗算して 、変換されたベクトルを取得 199 -00:11:15,699 --> 00:11:20,180 +00:08:59,366 --> 00:09:04,020 します。ただし、ここではジェニファーの言語を使用します。 200 -00:11:20,180 --> 00:11:24,731 +00:09:06,220 --> 00:09:11,192 これは彼女の言語で書かれた任意のベクトルで行うことが 201 -00:11:24,731 --> 00:11:29,282 +00:09:11,192 --> 00:09:16,164 できるため、最初に 基底の変更を適用し、次に変換を適 202 -00:11:29,282 --> 00:11:32,783 +00:09:16,164 --> 00:09:19,989 用し、次に基底の逆変更を適用すると、3 203 -00:11:32,783 --> 00:11:37,334 +00:09:19,989 --> 00:09:24,961 つの行列の合成により、ジェニファーの言語での変換行列 204 -00:11:37,334 --> 00:11:38,560 +00:09:24,961 --> 00:09:26,300 が得られます。 205 -00:11:38,560 --> 00:11:44,048 +00:09:28,320 --> 00:09:28,487 彼女の言語のベクトルを取り込み、そのベクトル 206 -00:11:44,048 --> 00:11:49,060 +00:09:28,487 --> 00:09:28,640 を変換したものを彼女の言語で吐き出します。 207 -00:11:49,060 --> 00:11:54,263 +00:09:28,640 --> 00:09:33,272 この特定の例では、ジェニファーの基底ベクトルが私たち 208 -00:11:54,263 --> 00:11:59,468 +00:09:33,272 --> 00:09:37,904 の言語では 2 、1、および負のように見え、変換が 209 -00:11:59,468 --> 00:12:03,270 +00:09:37,904 --> 00:09:41,288 90 度回転である場合、これ ら 3 210 -00:12:03,270 --> 00:12:08,274 +00:09:41,288 --> 00:09:45,742 つの行列の積を処理すると、列が 3 分の 1、3 211 -00:12:08,274 --> 00:12:13,478 +00:09:45,742 --> 00:09:50,374 の 5 になります。、そしてマイナスの3分の2、マイ 212 -00:12:13,478 --> 00:12:15,080 +00:09:50,374 --> 00:09:51,800 ナスの3分の1。 213 -00:12:15,080 --> 00:12:18,338 +00:09:51,800 --> 00:09:55,085 したがって、ジェニファーがその行列に彼女のシステム内の 214 -00:12:18,338 --> 00:12:21,597 +00:09:55,085 --> 00:09:58,371 ベクトルの座標を乗算すると、彼女の座標系で表現されたそ 215 -00:12:21,597 --> 00:12:24,740 +00:09:58,371 --> 00:10:01,540 のベクトルを 90 度回転したバージョンが返されます。 216 -00:12:25,340 --> 00:12:30,715 +00:10:01,540 --> 00:10:05,342 一般に、A の逆数乗 M 乗算 A のような式を 217 -00:12:30,715 --> 00:12:35,660 +00:10:05,342 --> 00:10:08,840 見ると、それは数学的な種類の共感を示唆します。 218 -00:12:35,920 --> 00:12:39,021 +00:10:09,640 --> 00:10:12,072 真ん中のマトリックスは、あなたが見るよう 219 -00:12:39,021 --> 00:12:41,813 +00:10:12,072 --> 00:10:14,262 なある種の変化を表し 、外側の 2 220 -00:12:41,813 --> 00:12:45,380 +00:10:14,262 --> 00:10:17,060 つのマトリックスは共感、視点の変化を表します。 221 -00:12:45,380 --> 00:12:57,486 +00:10:17,060 --> 00:10:20,264 そして、完全な行列積は、他の人か 222 -00:12:57,486 --> 00:13:08,880 +00:10:20,264 --> 00:10:23,280 ら見た場合と同じ変換を表します。 223 -00:13:08,880 --> 00:13:13,380 +00:10:23,280 --> 00:10:25,380 なぜ代替座標系を気にするのか疑問に思っている方 224 -00:13:13,380 --> 00:13:17,880 +00:10:25,380 --> 00:10:27,480 のために、固有ベクトル と固有値に関する次のビ 225 -00:13:17,880 --> 00:13:22,380 +00:10:27,480 --> 00:10:29,580 デオで、これに関する非常に重要な例を示します。 226 -00:13:23,420 --> 00:16:46,120 +00:10:29,580 --> 00:16:46,120 それではまた！ diff --git a/2016/change-of-basis/korean/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..557946a22 --- /dev/null +++ b/2016/change-of-basis/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1140 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,596 +고유벡터와 고유값은 많은 학생들이 특히 + +2 +00:00:22,596 --> 00:00:25,760 +직관적이지 않다고 생각하는 주제 중 하나입니다. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:28,155 +우리가 이것을 하는 이유와 이것이 실제로 + +4 +00:00:28,155 --> 00:00:30,655 +무엇을 의미하는지와 같은 질문은 답이 없는 + +5 +00:00:30,655 --> 00:00:33,260 +계산의 바다에 떠다니는 경우가 너무 많습니다. + +6 +00:00:33,920 --> 00:00:36,025 +그리고 제가 이 시리즈의 영상을 공개하면서 + +7 +00:00:36,025 --> 00:00:38,042 +많은 분들이 이 주제를 특히 시각화할 수 + +8 +00:00:38,042 --> 00:00:40,060 +있기를 기대한다는 의견을 많이 주셨습니다. + +9 +00:00:40,680 --> 00:00:43,414 +나는 그 이유가 고유 사물이 특별히 복잡하거나 + +10 +00:00:43,414 --> 00:00:46,360 +제대로 설명되지 않았기 때문이 아니라고 생각합니다. + +11 +00:00:46,860 --> 00:00:48,514 +사실, 그것은 비교적 간단하고, + +12 +00:00:48,514 --> 00:00:51,180 +대부분의 책이 그것을 잘 설명하고 있다고 생각합니다. + +13 +00:00:51,520 --> 00:00:55,000 +문제는 앞에 나오는 많은 주제에 대해 확실한 시각적 + +14 +00:00:55,000 --> 00:00:58,480 +이해가 있는 경우에만 실제로 의미가 있다는 것입니다. + +15 +00:00:59,060 --> 00:01:01,570 +여기서 가장 중요한 것은 행렬을 선형 + +16 +00:01:01,570 --> 00:01:04,320 +변환으로 생각하는 방법을 아는 것입니다. + +17 +00:01:04,320 --> 00:01:06,831 +하지만 행렬식, 방정식의 선형 시스템 + +18 +00:01:06,831 --> 00:01:09,940 +및 기저 변경과 같은 사항에도 익숙해야 합니다. + +19 +00:01:10,720 --> 00:01:13,601 +고유량에 대한 혼란은 일반적으로 고유벡터 + +20 +00:01:13,601 --> 00:01:16,232 +및 고유값 자체보다는 이러한 주제 중 + +21 +00:01:16,232 --> 00:01:19,240 +하나의 불안정한 기초와 더 관련이 있습니다. + +22 +00:01:19,980 --> 00:01:22,410 +시작하려면 여기에 표시된 것과 같은 + +23 +00:01:22,410 --> 00:01:24,840 +2차원의 선형 변환을 고려해 보세요. + +24 +00:01:25,460 --> 00:01:27,715 +기본 벡터 i-hat을 좌표 3, + +25 +00:01:27,715 --> 00:01:31,040 +0으로 이동하고 j-hat을 1, 2로 이동합니다. + +26 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +따라서 열이 3, 0, 1, 2인 행렬로 표현됩니다. + +27 +00:01:36,600 --> 00:01:39,275 +하나의 특정 벡터에 어떤 역할을 하는지에 + +28 +00:01:39,275 --> 00:01:41,601 +집중하고 해당 벡터의 범위, 원점과 + +29 +00:01:41,601 --> 00:01:44,160 +끝을 통과하는 선에 대해 생각해 보세요. + +30 +00:01:44,920 --> 00:01:46,929 +대부분의 벡터는 변환 중에 해당 + +31 +00:01:46,929 --> 00:01:48,380 +범위를 벗어나게 됩니다. + +32 +00:01:48,780 --> 00:01:51,662 +내 말은, 벡터가 착륙한 장소도 우연히 그 선 + +33 +00:01:51,662 --> 00:01:54,765 +어딘가에 있었다면 그것은 꽤 우연의 일치처럼 보일 + +34 +00:01:54,765 --> 00:01:55,320 +것입니다. + +35 +00:01:57,400 --> 00:02:01,015 +그러나 일부 특수 벡터는 자체 범위에 남아 있습니다. + +36 +00:02:01,015 --> 00:02:03,786 +즉, 행렬이 그러한 벡터에 미치는 영향은 + +37 +00:02:03,786 --> 00:02:07,040 +스칼라처럼 단순히 늘리거나 찌그러뜨리는 것입니다. + +38 +00:02:09,460 --> 00:02:12,012 +이 특정 예에서 기본 벡터 i-hat은 + +39 +00:02:12,012 --> 00:02:14,100 +그러한 특수 벡터 중 하나입니다. + +40 +00:02:14,640 --> 00:02:17,707 +i-hat의 범위는 x축이고 행렬의 첫 + +41 +00:02:17,707 --> 00:02:20,774 +번째 열에서 i-hat이 여전히 x축에 + +42 +00:02:20,774 --> 00:02:24,120 +있는 3배로 이동하는 것을 볼 수 있습니다. + +43 +00:02:26,320 --> 00:02:31,224 +게다가 선형 변환이 작동하는 방식으로 인해 x축의 + +44 +00:02:31,224 --> 00:02:36,480 +다른 벡터도 3배만큼 늘어나서 자체 범위를 유지합니다. + +45 +00:02:38,500 --> 00:02:41,085 +이 변환 중에 자체 범위에 남아 있는 + +46 +00:02:41,085 --> 00:02:44,040 +약간 더 교묘한 벡터는 음수 1, 1입니다. + +47 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +결국 2배로 늘어나게 됩니다. + +48 +00:02:49,000 --> 00:02:53,531 +그리고 다시 선형성은 이 사람이 가로지르는 대각선의 + +49 +00:02:53,531 --> 00:02:58,220 +다른 벡터가 2배만큼 늘어나게 된다는 것을 의미합니다. + +50 +00:02:59,820 --> 00:03:02,388 +그리고 이 변환의 경우, 그것들은 범위를 + +51 +00:03:02,388 --> 00:03:05,180 +유지하는 특별한 속성을 가진 모든 벡터입니다. + +52 +00:03:05,620 --> 00:03:08,588 +x축에 있는 것들은 3배로 늘어나고, + +53 +00:03:08,588 --> 00:03:11,980 +이 대각선에 있는 것들은 2배로 늘어납니다. + +54 +00:03:12,760 --> 00:03:15,546 +다른 모든 벡터는 변환 중에 어느 정도 + +55 +00:03:15,546 --> 00:03:18,080 +회전하여 해당 선을 벗어나게 됩니다. + +56 +00:03:22,520 --> 00:03:26,092 +지금쯤 추측할 수 있듯이 이러한 특수 벡터를 + +57 +00:03:26,092 --> 00:03:29,521 +변환의 고유 벡터라고 하며 각 고유 벡터는 + +58 +00:03:29,521 --> 00:03:33,093 +고유값이라고 불리는 것과 연관되어 있습니다. + +59 +00:03:33,093 --> 00:03:37,380 +이는 변환 중에 늘어나거나 찌그러지는 요소일 뿐입니다. + +60 +00:03:40,280 --> 00:03:43,001 +물론, 스트레칭과 스퀴싱에 대해 특별한 것은 + +61 +00:03:43,001 --> 00:03:45,940 +없으며 이러한 고유값이 양수라는 사실도 있습니다. + +62 +00:03:46,380 --> 00:03:48,858 +또 다른 예로, 고유값이 1/2인 + +63 +00:03:48,858 --> 00:03:51,076 +고유벡터가 있을 수 있습니다. + +64 +00:03:51,076 --> 00:03:54,337 +이는 벡터가 1/2만큼 뒤집히고 찌그러진다는 + +65 +00:03:54,337 --> 00:03:55,120 +의미입니다. + +66 +00:03:56,980 --> 00:03:59,934 +하지만 여기서 중요한 점은 회전하지 않고 + +67 +00:03:59,934 --> 00:04:02,760 +뻗어나가는 선에 머물러 있다는 것입니다. + +68 +00:04:04,460 --> 00:04:07,130 +이것이 생각하기에 유용한 이유를 엿볼 + +69 +00:04:07,130 --> 00:04:09,800 +수 있도록 3차원 회전을 고려해보세요. + +70 +00:04:11,660 --> 00:04:16,160 +해당 회전에 대한 고유벡터(자체 범위에 남아 있는 + +71 +00:04:16,160 --> 00:04:20,500 +벡터)를 찾을 수 있다면 회전축을 찾은 것입니다. + +72 +00:04:22,600 --> 00:04:26,496 +그리고 해당 변환과 관련된 전체 3x3 행렬에 + +73 +00:04:26,496 --> 00:04:30,543 +대해 생각하는 것보다 일부 회전 축과 회전 각도 + +74 +00:04:30,543 --> 00:04:34,740 +측면에서 3D 회전을 생각하는 것이 훨씬 쉽습니다. + +75 +00:04:37,000 --> 00:04:39,917 +그런데 이 경우 해당 고유값은 1이어야 합니다. + +76 +00:04:39,917 --> 00:04:42,726 +왜냐하면 회전은 아무것도 늘어나거나 찌그러지지 + +77 +00:04:42,726 --> 00:04:45,860 +않으므로 벡터의 길이는 동일하게 유지되기 때문입니다. + +78 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +이 패턴은 선형대수학에서 많이 나타납니다. + +79 +00:04:50,440 --> 00:04:53,468 +행렬로 설명되는 모든 선형 변환을 사용하면 + +80 +00:04:53,468 --> 00:04:56,497 +이 행렬의 열을 기저 벡터의 착지 지점으로 + +81 +00:04:56,497 --> 00:04:59,400 +읽어서 무엇을 하는지 이해할 수 있습니다. + +82 +00:05:00,020 --> 00:05:03,245 +그러나 특정 좌표계에 덜 의존하면서 선형 + +83 +00:05:03,245 --> 00:05:06,892 +변환이 실제로 수행하는 작업의 핵심을 파악하는 + +84 +00:05:06,892 --> 00:05:10,820 +더 좋은 방법은 고유벡터와 고유값을 찾는 것입니다. + +85 +00:05:15,460 --> 00:05:18,858 +여기서는 고유벡터와 고유값을 계산하는 방법에 대해 + +86 +00:05:18,858 --> 00:05:22,257 +자세히 다루지는 않지만 개념적 이해에 가장 중요한 + +87 +00:05:22,257 --> 00:05:25,413 +계산 아이디어에 대한 개요를 제공하려고 노력할 + +88 +00:05:25,413 --> 00:05:26,020 +것입니다. + +89 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +상징적으로 고유벡터의 아이디어는 다음과 같습니다. + +90 +00:05:31,040 --> 00:05:36,260 +A는 v가 고유벡터인 일부 변환을 나타내는 행렬이고, + +91 +00:05:36,260 --> 00:05:39,740 +람다는 숫자, 즉 해당 고유값입니다. + +92 +00:05:40,680 --> 00:05:43,553 +이 표현식이 말하는 것은 행렬-벡터 곱 A + +93 +00:05:43,553 --> 00:05:46,427 +곱하기 v가 고유벡터 v를 일부 값 람다로 + +94 +00:05:46,427 --> 00:05:49,900 +스케일링하는 것과 동일한 결과를 제공한다는 것입니다. + +95 +00:05:51,000 --> 00:05:53,940 +따라서 행렬 A의 고유벡터와 고유값을 + +96 +00:05:53,940 --> 00:05:56,880 +찾는 것은 이 표현식을 참으로 만드는 + +97 +00:05:56,880 --> 00:06:00,100 +v와 람다의 값을 찾는 것으로 귀결됩니다. + +98 +00:06:01,920 --> 00:06:04,399 +처음에는 작업하기가 약간 어색합니다. + +99 +00:06:04,399 --> 00:06:07,351 +왜냐하면 왼쪽은 행렬-벡터 곱셈을 나타내지만 + +100 +00:06:07,351 --> 00:06:10,540 +오른쪽은 스칼라-벡터 곱셈을 나타내기 때문입니다. + +101 +00:06:11,120 --> 00:06:14,016 +그럼 우변을 일종의 행렬-벡터 곱셈으로 다시 + +102 +00:06:14,016 --> 00:06:16,101 +작성하는 것부터 시작하겠습니다. + +103 +00:06:16,101 --> 00:06:19,577 +행렬을 사용하면 모든 벡터를 람다 배율로 스케일링하는 + +104 +00:06:19,577 --> 00:06:20,620 +효과가 있습니다. + +105 +00:06:21,680 --> 00:06:24,901 +그러한 행렬의 열은 각 기저 벡터에 어떤 일이 + +106 +00:06:24,901 --> 00:06:28,000 +일어나는지 나타내며, 각 기저 벡터는 단순히 + +107 +00:06:28,000 --> 00:06:31,098 +람다와 곱해집니다. 따라서 이 행렬의 대각선 + +108 +00:06:31,098 --> 00:06:34,320 +아래 숫자는 람다이고 다른 곳은 모두 0입니다. + +109 +00:06:36,180 --> 00:06:38,720 +이 함수를 작성하는 일반적인 방법은 람다를 + +110 +00:06:38,720 --> 00:06:41,684 +인수분해하여 람다 곱하기 i로 작성하는 것입니다. + +111 +00:06:41,684 --> 00:06:44,860 +여기서 i는 대각선 아래에 1이 있는 단위 행렬입니다. + +112 +00:06:45,860 --> 00:06:48,723 +양쪽 변이 행렬-벡터 곱셈처럼 보이면 + +113 +00:06:48,723 --> 00:06:51,860 +우변을 빼고 v를 인수분해할 수 있습니다. + +114 +00:06:54,160 --> 00:06:57,461 +이제 우리가 가진 것은 새로운 행렬 A - 람다 + +115 +00:06:57,461 --> 00:07:01,007 +곱하기 항등식입니다. 그리고 우리는 이 새로운 행렬 + +116 +00:07:01,007 --> 00:07:04,308 +곱하기 v가 0 벡터를 제공하는 벡터 v를 찾고 + +117 +00:07:04,308 --> 00:07:04,920 +있습니다. + +118 +00:07:06,380 --> 00:07:08,641 +이제, v 자체가 0 벡터라면 이는 항상 + +119 +00:07:08,641 --> 00:07:11,100 +참이 될 것입니다. 그러나 그것은 지루합니다. + +120 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +우리가 원하는 것은 0이 아닌 고유벡터입니다. + +121 +00:07:14,420 --> 00:07:17,786 +그리고 5장과 6장을 보면 0이 아닌 벡터를 + +122 +00:07:17,786 --> 00:07:21,018 +가진 행렬의 곱이 0이 되는 유일한 방법은 + +123 +00:07:21,018 --> 00:07:24,249 +해당 행렬과 관련된 변환이 공간을 더 낮은 + +124 +00:07:24,249 --> 00:07:28,020 +차원으로 압축하는 것이라는 것을 알게 될 것입니다. + +125 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +그리고 그 찌그러짐은 행렬의 행렬식 0에 해당합니다. + +126 +00:07:35,480 --> 00:07:38,687 +구체적으로 행렬 A에 열 2, 1과 2, + +127 +00:07:38,687 --> 00:07:41,894 +3이 있다고 가정하고 각 대각선 항목에서 + +128 +00:07:41,894 --> 00:07:45,520 +가변 양인 람다를 빼는 것을 생각해 보겠습니다. + +129 +00:07:46,480 --> 00:07:48,380 +이제 람다를 조정하고 손잡이를 돌려 + +130 +00:07:48,380 --> 00:07:50,280 +값을 변경하는 것을 상상해 보십시오. + +131 +00:07:50,940 --> 00:07:53,847 +람다 값이 변경되면 행렬 자체도 + +132 +00:07:53,847 --> 00:07:57,240 +변경되므로 행렬의 행렬식도 변경됩니다. + +133 +00:07:58,220 --> 00:08:01,346 +여기서 목표는 이 행렬식을 0으로 만드는 람다 + +134 +00:08:01,346 --> 00:08:04,113 +값을 찾는 것입니다. 즉, 조정된 변환이 + +135 +00:08:04,113 --> 00:08:07,240 +공간을 더 낮은 차원으로 압축한다는 의미입니다. + +136 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +이 경우 최적 지점은 람다가 1일 때 발생합니다. + +137 +00:08:12,180 --> 00:08:14,347 +물론, 다른 행렬을 선택했다면 고유값이 + +138 +00:08:14,347 --> 00:08:16,120 +반드시 1이 아닐 수도 있습니다. + +139 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +최적의 지점은 람다의 다른 값에 도달할 수 있습니다. + +140 +00:08:20,080 --> 00:08:21,752 +내용이 좀 많지만 이것이 무엇을 + +141 +00:08:21,752 --> 00:08:22,960 +말하는지 풀어보겠습니다. + +142 +00:08:22,960 --> 00:08:26,260 +람다가 1이면 행렬 A에서 람다를 곱하고 + +143 +00:08:26,260 --> 00:08:29,560 +항등식을 곱하여 공간을 선으로 압축합니다. + +144 +00:08:30,440 --> 00:08:34,229 +이는 A 마이너스 람다 곱하기 항등 시간 v가 0 + +145 +00:08:34,229 --> 00:08:37,747 +벡터와 같은 0이 아닌 벡터 v가 있다는 것을 + +146 +00:08:37,747 --> 00:08:38,559 +의미합니다. + +147 +00:08:40,480 --> 00:08:43,596 +그리고 우리가 그것에 관심을 갖는 이유는 + +148 +00:08:43,596 --> 00:08:46,712 +A 곱하기 v가 람다 곱하기 v와 같다는 + +149 +00:08:46,712 --> 00:08:49,963 +것을 의미하기 때문이라는 것을 기억하세요. + +150 +00:08:49,963 --> 00:08:53,079 +이는 벡터 v가 A의 고유 벡터이며 변환 + +151 +00:08:53,079 --> 00:08:56,331 +A 동안 자체 범위에 머무르는 것으로 읽을 + +152 +00:08:56,331 --> 00:08:57,280 +수 있습니다. + +153 +00:08:58,320 --> 00:09:01,027 +이 예에서 해당 고유값은 1이므로 + +154 +00:09:01,027 --> 00:09:04,020 +v는 실제로 고정된 상태로 유지됩니다. + +155 +00:09:06,220 --> 00:09:07,860 +해당 추론 방식이 좋은지 확인해야 + +156 +00:09:07,860 --> 00:09:09,500 +하는지 잠시 멈추고 숙고해 보세요. + +157 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +서문에서 언급한 내용이 바로 이런 내용입니다. + +158 +00:09:16,220 --> 00:09:18,765 +행렬식을 확실히 이해하지 못하고 왜 행렬식이 + +159 +00:09:18,765 --> 00:09:21,209 +0이 아닌 해를 갖는 선형 방정식 시스템과 + +160 +00:09:21,209 --> 00:09:23,550 +관련되어 있는지 알지 못한다면 이와 같은 + +161 +00:09:23,550 --> 00:09:26,300 +표현은 전혀 예상치 못한 일처럼 느껴질 것입니다. + +162 +00:09:28,320 --> 00:09:30,864 +이것이 실제로 작동하는 모습을 보려면 열이 3, + +163 +00:09:30,864 --> 00:09:33,126 +0 및 1, 2인 행렬을 사용하여 처음부터 + +164 +00:09:33,126 --> 00:09:34,540 +예제를 다시 살펴보겠습니다. + +165 +00:09:35,350 --> 00:09:39,460 +람다 값이 고유값인지 확인하려면 이 행렬의 + +166 +00:09:39,460 --> 00:09:43,400 +대각선에서 이를 빼고 행렬식을 계산하세요. + +167 +00:09:50,580 --> 00:09:53,768 +이렇게 하면 우리는 람다에서 3 - 람다 곱하기 + +168 +00:09:53,768 --> 00:09:56,720 +2 - 람다라는 특정 이차 다항식을 얻습니다. + +169 +00:09:57,800 --> 00:10:01,429 +람다는 이 행렬식이 0인 경우에만 고유값이 + +170 +00:10:01,429 --> 00:10:04,756 +될 수 있으므로 가능한 고유값은 람다가 + +171 +00:10:04,756 --> 00:10:08,840 +2이고 람다가 3이라는 결론을 내릴 수 있습니다. + +172 +00:10:09,640 --> 00:10:12,436 +실제로 이러한 고유값 중 하나(예: + +173 +00:10:12,436 --> 00:10:16,210 +람다가 2)를 갖는 고유벡터가 무엇인지 알아내기 + +174 +00:10:16,210 --> 00:10:19,426 +위해 해당 람다 값을 행렬에 연결한 다음 + +175 +00:10:19,426 --> 00:10:23,061 +대각선으로 변경된 행렬이 0으로 보내는 벡터를 + +176 +00:10:23,061 --> 00:10:23,900 +해결합니다. + +177 +00:10:24,940 --> 00:10:27,968 +다른 선형 시스템과 같은 방식으로 이를 + +178 +00:10:27,968 --> 00:10:31,134 +계산하면 해는 -1, 1 범위의 대각선에 + +179 +00:10:31,134 --> 00:10:34,300 +있는 모든 벡터라는 것을 알 수 있습니다. + +180 +00:10:35,220 --> 00:10:38,432 +이는 변경되지 않은 행렬 3, 0, 1, + +181 +00:10:38,432 --> 00:10:42,622 +2가 모든 벡터를 2배로 늘리는 효과가 있다는 사실에 + +182 +00:10:42,622 --> 00:10:43,460 +해당합니다. + +183 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +이제 2D 변환에는 고유벡터가 필요하지 않습니다. + +184 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +예를 들어 90도 회전을 가정해 보겠습니다. + +185 +00:10:53,660 --> 00:10:55,763 +이것은 자체 범위에서 모든 벡터를 + +186 +00:10:55,763 --> 00:10:58,200 +회전시키기 때문에 고유 벡터가 없습니다. + +187 +00:11:00,800 --> 00:11:03,288 +실제로 이와 같이 회전의 고유값을 계산해 + +188 +00:11:03,288 --> 00:11:05,560 +보면 어떤 일이 발생하는지 확인하세요. + +189 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +해당 행렬에는 열 0, 1과 음수 1, 0이 있습니다. + +190 +00:11:11,100 --> 00:11:13,188 +대각선 요소에서 람다를 빼고 + +191 +00:11:13,188 --> 00:11:15,800 +행렬식이 0이 되는 시점을 찾습니다. + +192 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +이 경우 다항식 람다 제곱에 1을 더한 값을 얻습니다. + +193 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +해당 다항식의 유일한 근은 허수 i와 음수 i입니다. + +194 +00:11:28,840 --> 00:11:31,724 +실수 해가 없다는 사실은 고유벡터가 + +195 +00:11:31,724 --> 00:11:33,600 +없다는 것을 나타냅니다. + +196 +00:11:35,540 --> 00:11:37,625 +마음 속에 간직할 가치가 있는 또 + +197 +00:11:37,625 --> 00:11:39,820 +다른 매우 흥미로운 예는 가위입니다. + +198 +00:11:40,560 --> 00:11:42,876 +그러면 i-hat이 제자리에 고정되고 + +199 +00:11:42,876 --> 00:11:45,192 +j-hat 1이 위로 이동하므로 해당 + +200 +00:11:45,192 --> 00:11:47,840 +행렬에는 열 1, 0과 1, 1이 있습니다. + +201 +00:11:48,740 --> 00:11:51,508 +x축의 모든 벡터는 제자리에 고정되어 + +202 +00:11:51,508 --> 00:11:54,540 +있으므로 고유값 1을 갖는 고유벡터입니다. + +203 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +사실, 이것들은 유일한 고유벡터입니다. + +204 +00:11:58,760 --> 00:12:02,261 +대각선에서 람다를 빼고 행렬식을 + +205 +00:12:02,261 --> 00:12:06,540 +계산하면 1 빼기 람다 제곱이 나옵니다. + +206 +00:12:09,320 --> 00:12:11,194 +그리고 이 표현식의 유일한 근은 + +207 +00:12:11,194 --> 00:12:12,860 +람다가 1과 같다는 것입니다. + +208 +00:12:14,560 --> 00:12:17,462 +이는 우리가 기하학적으로 보는 것과 일치합니다. + +209 +00:12:17,462 --> 00:12:19,720 +모든 고유벡터는 고유값 1을 갖습니다. + +210 +00:12:21,080 --> 00:12:24,209 +그러나 고유값은 하나만 가질 수도 있지만 + +211 +00:12:24,209 --> 00:12:28,020 +고유벡터로 가득 찬 선 이상을 가질 수도 있습니다. + +212 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +간단한 예는 모든 것을 2로 확장하는 행렬입니다. + +213 +00:12:33,900 --> 00:12:37,004 +유일한 고유값은 2이지만 평면의 모든 + +214 +00:12:37,004 --> 00:12:40,700 +벡터는 해당 고유값을 갖는 고유벡터가 됩니다. + +215 +00:12:42,000 --> 00:12:44,321 +이제 마지막 주제로 넘어가기 전에 잠시 + +216 +00:12:44,321 --> 00:12:46,960 +멈춰서 이에 대해 생각해 볼 좋은 시간입니다. + +217 +00:13:03,540 --> 00:13:06,445 +지난 비디오의 아이디어에 크게 의존하는 + +218 +00:13:06,445 --> 00:13:09,880 +고유기초 아이디어로 여기서 마무리하고 싶습니다. + +219 +00:13:11,480 --> 00:13:13,930 +우리의 기저 벡터가 우연히 고유 벡터가 + +220 +00:13:13,930 --> 00:13:16,380 +된다면 무슨 일이 일어나는지 살펴보세요. + +221 +00:13:17,120 --> 00:13:19,859 +예를 들어, i-hat은 -1로 스케일링되고 + +222 +00:13:19,859 --> 00:13:22,380 +j-hat은 2로 스케일링될 수 있습니다. + +223 +00:13:23,420 --> 00:13:27,564 +새 좌표를 행렬의 열로 작성하면 i-hat과 + +224 +00:13:27,564 --> 00:13:31,709 +j-hat의 고유값인 음수 1과 2의 스칼라 + +225 +00:13:31,709 --> 00:13:36,019 +배수가 행렬의 대각선에 있고 다른 모든 항목은 + +226 +00:13:36,019 --> 00:13:37,180 +0입니다. . + +227 +00:13:38,880 --> 00:13:41,916 +행렬의 대각선 이외의 모든 부분에서 0이 있을 + +228 +00:13:41,916 --> 00:13:45,420 +때마다 이를 대각 행렬이라고 부르는 것이 합리적입니다. + +229 +00:13:45,840 --> 00:13:48,646 +그리고 이것을 해석하는 방법은 모든 + +230 +00:13:48,646 --> 00:13:51,593 +기본 벡터가 고유 벡터이고 이 행렬의 + +231 +00:13:51,593 --> 00:13:54,400 +대각선 항목이 고유값이라는 것입니다. + +232 +00:13:57,100 --> 00:13:58,970 +대각 행렬을 작업하기 훨씬 더 + +233 +00:13:58,970 --> 00:14:01,060 +좋게 만드는 많은 것들이 있습니다. + +234 +00:14:01,780 --> 00:14:04,946 +한 가지 큰 점은 이 행렬 자체를 여러 번 곱하면 + +235 +00:14:04,946 --> 00:14:08,340 +어떤 일이 일어날지 계산하는 것이 더 쉽다는 것입니다. + +236 +00:14:09,420 --> 00:14:12,966 +이러한 행렬 중 하나는 각 기본 벡터를 일부 + +237 +00:14:12,966 --> 00:14:16,655 +고유값만큼 스케일링하므로 해당 행렬을 여러 번 + +238 +00:14:16,655 --> 00:14:20,343 +적용하는 것(가령 100번)은 각 기본 벡터를 + +239 +00:14:20,343 --> 00:14:24,600 +해당 고유값의 100승으로 스케일링하는 것과 같습니다. + +240 +00:14:25,700 --> 00:14:27,860 +이와 대조적으로, 비대각선 행렬의 + +241 +00:14:27,860 --> 00:14:29,680 +100제곱을 계산해 보십시오. + +242 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +정말로, 한번 시도해 보세요. + +243 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +악몽이다. + +244 +00:14:36,080 --> 00:14:38,480 +물론, 기본 벡터가 고유벡터가 될 + +245 +00:14:38,480 --> 00:14:41,260 +정도로 운이 좋은 경우는 거의 없습니다. + +246 +00:14:42,040 --> 00:14:45,559 +그러나 변환에 이 비디오의 시작 부분과 같이 + +247 +00:14:45,559 --> 00:14:49,219 +전체 공간에 걸쳐 있는 집합을 선택할 수 있을 + +248 +00:14:49,219 --> 00:14:52,739 +만큼 고유벡터가 많은 경우 이러한 고유벡터가 + +249 +00:14:52,739 --> 00:14:56,540 +기본 벡터가 되도록 좌표계를 변경할 수 있습니다. + +250 +00:14:57,140 --> 00:15:00,241 +지난 영상에서 기저 변경에 대해 이야기했지만, + +251 +00:15:00,241 --> 00:15:03,103 +여기서는 현재 좌표계에 쓰여진 변환을 다른 + +252 +00:15:03,103 --> 00:15:06,085 +시스템으로 표현하는 방법에 대해 매우 빠르게 + +253 +00:15:06,085 --> 00:15:07,040 +설명하겠습니다. + +254 +00:15:08,440 --> 00:15:12,021 +새 기저로 사용하려는 벡터의 좌표(이 경우에는 두 + +255 +00:15:12,021 --> 00:15:15,730 +개의 고유 벡터를 의미)를 선택한 다음 해당 좌표를 + +256 +00:15:15,730 --> 00:15:19,440 +기저 행렬의 변경이라고 알려진 행렬의 열로 만듭니다. + +257 +00:15:20,180 --> 00:15:24,029 +원래 변환을 끼우고 기본 행렬의 변경 사항을 + +258 +00:15:24,029 --> 00:15:27,724 +오른쪽에 배치하고 기본 행렬 변경의 역수를 + +259 +00:15:27,724 --> 00:15:31,727 +왼쪽에 배치하면 결과는 동일한 변환을 나타내는 + +260 +00:15:31,727 --> 00:15:35,576 +행렬이 되지만 새 기본 벡터 좌표의 관점에서 + +261 +00:15:35,576 --> 00:15:36,500 +보면 체계. + +262 +00:15:37,440 --> 00:15:40,443 +고유벡터를 사용하여 이 작업을 수행하는 요점은 + +263 +00:15:40,443 --> 00:15:43,445 +이 새로운 행렬이 해당 대각선 아래에 해당하는 + +264 +00:15:43,445 --> 00:15:46,680 +고유값과 함께 대각선이 되도록 보장된다는 것입니다. + +265 +00:15:46,860 --> 00:15:50,657 +이는 기본 벡터에 발생하는 일이 변환 중에 크기가 + +266 +00:15:50,657 --> 00:15:54,320 +조정되는 좌표계에서의 작업을 나타내기 때문입니다. + +267 +00:15:55,800 --> 00:15:58,510 +고유벡터이기도 한 기저 벡터 + +268 +00:15:58,510 --> 00:16:01,560 +세트를 다시 고유기저라고 합니다. + +269 +00:16:02,340 --> 00:16:05,439 +따라서 예를 들어 이 행렬의 100제곱을 + +270 +00:16:05,439 --> 00:16:08,807 +계산해야 하는 경우 고유기저로 변경하고 해당 + +271 +00:16:08,807 --> 00:16:11,907 +시스템에서 100제곱을 계산한 다음 표준 + +272 +00:16:11,907 --> 00:16:15,680 +시스템으로 다시 변환하는 것이 훨씬 쉬울 것입니다. + +273 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +모든 변환에 대해 이 작업을 수행할 수는 없습니다. + +274 +00:16:18,320 --> 00:16:20,365 +예를 들어 전단에는 전체 공간을 + +275 +00:16:20,365 --> 00:16:22,980 +포괄할 만큼 고유벡터가 충분하지 않습니다. + +276 +00:16:23,460 --> 00:16:25,873 +그러나 고유기저를 찾을 수 있다면 + +277 +00:16:25,873 --> 00:16:28,160 +행렬 연산이 정말 멋질 것입니다. + +278 +00:16:29,120 --> 00:16:30,461 +이것이 실제로 어떻게 보이는지, + +279 +00:16:30,461 --> 00:16:32,474 +그리고 이것이 놀라운 결과를 생성하는 데 어떻게 + +280 +00:16:32,474 --> 00:16:34,338 +사용될 수 있는지 알아보기 위해 매우 깔끔한 + +281 +00:16:34,338 --> 00:16:36,201 +퍼즐을 풀고자 하는 분들을 위해 여기 화면에 + +282 +00:16:36,201 --> 00:16:37,320 +프롬프트를 남겨 두겠습니다. + +283 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +약간의 노력이 필요하지만, 즐기시면 될 것 같아요. + +284 +00:16:40,840 --> 00:16:43,544 +이 시리즈의 다음이자 마지막 비디오는 + +285 +00:16:43,544 --> 00:16:46,120 +추상적인 벡터 공간에 관한 것입니다. + diff --git a/2016/change-of-basis/marathi/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/marathi/auto_generated.srt index 7c063ef6f..4f59559f8 100644 --- a/2016/change-of-basis/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/marathi/auto_generated.srt @@ -1,688 +1,688 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,880 +00:00:19,920 --> 00:00:24,210 जर माझ्याकडे येथे 2D जागेत वेक्टर बसला असेल, तर आमच्याकडे 2 -00:00:21,880 --> 00:00:23,740 +00:00:24,210 --> 00:00:28,280 निर्देशांकांसह त्याचे वर्णन करण्याचा एक मानक मार्ग आहे. 3 -00:00:23,740 --> 00:00:28,052 +00:00:28,280 --> 00:00:33,298 या प्रकरणात, वेक्टरमध्ये 3, 2 समन्वय असतात, याचा अर्थ त्याच्या शेपटीपासून 4 -00:00:28,052 --> 00:00:32,540 +00:00:33,298 --> 00:00:38,520 त्याच्या टोकापर्यंत जाणे म्हणजे तीन युनिट्स उजवीकडे आणि दोन युनिट्स वर हलवणे. 5 -00:00:32,540 --> 00:00:35,983 +00:00:38,520 --> 00:00:40,685 आता समन्वयांचे वर्णन करण्याचा अधिक रेखीय बीजगणित-भिमुख मार्ग म्हणजे या प्रत्येक 6 -00:00:35,983 --> 00:00:39,600 +00:00:40,685 --> 00:00:42,960 संख्येचा स्केलर म्हणून विचार करणे, अशी गोष्ट जी वेक्टर्सला ताणते किंवा स्क्विश करते. 7 -00:00:39,600 --> 00:00:42,975 +00:00:42,960 --> 00:00:47,794 तुम्ही त्या पहिल्या समन्वयाचा विचार करा i-hat स्केलिंग करा, 8 -00:00:42,975 --> 00:00:47,250 +00:00:47,794 --> 00:00:53,917 लांबी 1 सह वेक्टर उजवीकडे निर्देशित करतो, तर दुसरा समन्वय j-हॅट स्केल करतो, 9 -00:00:47,250 --> 00:00:49,500 +00:00:53,917 --> 00:00:57,140 लांबी 1 सह वेक्टर सरळ वर निर्देशित करतो. 10 -00:00:49,500 --> 00:00:53,620 +00:00:57,140 --> 00:01:00,480 त्या दोन स्केल केलेल्या व्हेक्टरच्या टिप-टू-टेल बेरीजचे वर्णन करण्यासाठी निर्देशांक आहेत. 11 -00:00:53,620 --> 00:00:56,906 +00:01:00,480 --> 00:01:03,982 आपण या दोन विशेष सदिशांचा विचार करू शकता की ते आमच्या 12 -00:00:56,906 --> 00:01:00,620 +00:01:03,982 --> 00:01:07,940 समन्वय प्रणालीच्या सर्व अंतर्निहित गृहितकांना अंतर्भूत करतात. 13 -00:01:00,620 --> 00:01:06,041 +00:01:07,940 --> 00:01:12,505 पहिली संख्या उजवीकडे गती दर्शवते, दुसरी संख्या ऊर्ध्वगामी गती दर्शवते, 14 -00:01:06,041 --> 00:01:11,310 +00:01:12,505 --> 00:01:16,942 अंतराचे एकक नेमके किती आहे, हे सर्व आय-हॅट आणि जे-हॅटच्या निवडीमध्ये 15 -00:01:11,310 --> 00:01:16,580 +00:01:16,942 --> 00:01:21,380 जोडलेले आहे जे स्केलर आहेत. निर्देशांक प्रत्यक्षात मोजण्यासाठी असतात. 16 -00:01:16,580 --> 00:01:19,942 +00:01:21,380 --> 00:01:23,824 सदिश आणि संख्यांच्या संचामध्ये भाषांतर करण्याच्या कोणत्याही 17 -00:01:19,942 --> 00:01:23,473 +00:01:23,824 --> 00:01:26,392 मार्गाला समन्वय प्रणाली म्हणतात आणि दोन विशेष वेक्टर i-hat आणि 18 -00:01:23,473 --> 00:01:27,060 +00:01:26,392 --> 00:01:29,000 j-hat यांना आमच्या मानक समन्वय प्रणालीचे आधारभूत वेक्टर म्हणतात. 19 -00:01:27,060 --> 00:01:34,780 +00:01:29,500 --> 00:01:41,620 मी येथे ज्याबद्दल बोलू इच्छितो ती म्हणजे भिन्न आधार वेक्टर वापरण्याची कल्पना. 20 -00:01:34,980 --> 00:01:41,305 +00:01:41,900 --> 00:01:43,245 उदाहरणार्थ, समजा तुमचा एक मित्र आहे, जेनिफर, जो भिन्न आधार वेक्टरचा संच वापरतो, 21 -00:01:41,305 --> 00:01:43,440 +00:01:43,245 --> 00:01:43,700 ज्याला मी b1 आणि b2 म्हणेन. 22 -00:01:43,440 --> 00:01:48,745 +00:01:43,700 --> 00:01:45,247 तिचा पहिला आधार वेक्टर, b1, थोडासा वर आणि उजवीकडे बिंदू करतो आणि तिचा दुसरा वेक्टर, 23 -00:01:48,745 --> 00:01:50,640 +00:01:45,247 --> 00:01:45,800 b2, डावीकडे आणि वर बिंदू करतो. 24 -00:01:50,640 --> 00:01:54,123 +00:01:45,800 --> 00:01:46,872 आता मी आधी दाखवलेल्या वेक्टरकडे आणखी एक नजर टाका, 25 -00:01:54,123 --> 00:01:57,885 +00:01:46,872 --> 00:01:48,031 ज्याचे तुम्ही आणि मी निर्देशांक 3,2 वापरून वर्णन करू, 26 -00:01:57,885 --> 00:02:01,160 +00:01:48,031 --> 00:01:49,040 आमच्या आधारभूत व्हेक्टर i-hat आणि j-hat वापरून. 27 -00:02:01,160 --> 00:02:07,040 +00:01:49,040 --> 00:01:59,800 जेनिफर या वेक्टरचे वर्णन 5 तृतीयांश आणि 1 तृतीयांश समन्वयांसह करेल. 28 -00:02:09,460 --> 00:02:13,266 +00:01:59,800 --> 00:02:01,511 याचा अर्थ असा आहे की तिच्या दोन आधारभूत व्हेक्टरचा वापर करून 29 -00:02:13,266 --> 00:02:17,885 +00:02:01,511 --> 00:02:03,588 त्या वेक्टरकडे जाण्याचा विशिष्ट मार्ग म्हणजे b1 चे 5 तृतीयांश स्केल करणे, 30 -00:02:17,885 --> 00:02:21,380 +00:02:03,588 --> 00:02:05,160 b2 चे 1 तृतीयांश स्केल करणे, नंतर ते दोन्ही एकत्र जोडणे. 31 -00:02:21,380 --> 00:02:25,576 +00:02:05,160 --> 00:02:11,345 थोड्या वेळाने, मी तुम्हाला ते दोन संख्या, 5 तृतीयांश 32 -00:02:25,576 --> 00:02:29,060 +00:02:11,345 --> 00:02:16,480 आणि 1 तृतीयांश कसे काढू शकले असते ते दाखवतो. 33 -00:02:29,060 --> 00:02:33,542 +00:02:16,480 --> 00:02:19,086 सर्वसाधारणपणे, जेनिफर जेव्हा जेव्हा वेक्टरचे वर्णन करण्यासाठी निर्देशांक 34 -00:02:33,542 --> 00:02:38,024 +00:02:19,086 --> 00:02:21,692 वापरते तेव्हा ती तिच्या पहिल्या समन्वयाचा स्केलिंग b1 म्हणून विचार करते, 35 -00:02:38,024 --> 00:02:42,200 +00:02:21,692 --> 00:02:24,120 दुसऱ्या समन्वयाचा b2 स्केलिंग म्हणून विचार करते आणि ती परिणाम जोडते. 36 -00:02:42,200 --> 00:02:47,476 +00:02:26,320 --> 00:02:27,305 तिला जे मिळते ते सामान्यत: त्या वेक्टरपेक्षा पूर्णपणे 37 -00:02:47,476 --> 00:02:53,340 +00:02:27,305 --> 00:02:28,400 भिन्न असेल ज्याचा तुम्ही आणि मी ते समन्वयक म्हणून विचार करू. 38 -00:02:53,340 --> 00:02:57,794 +00:02:28,400 --> 00:02:33,662 येथे सेटअप बद्दल थोडे अधिक अचूक होण्यासाठी, तिचा पहिला आधार वेक्टर, b1, 39 -00:02:57,794 --> 00:03:02,929 +00:02:33,662 --> 00:02:39,728 असे काहीतरी आहे ज्याचे आपण निर्देशांक 2,1 सह वर्णन करू आणि तिचा दुसरा आधार वेक्टर, 40 -00:03:02,929 --> 00:03:06,580 +00:02:39,728 --> 00:02:44,040 b2, असे काहीतरी आहे ज्याचे आपण नकारात्मक 1,1 असे वर्णन करू. 41 -00:03:06,580 --> 00:03:09,931 +00:02:44,660 --> 00:02:46,050 परंतु तिच्या प्रणालीमध्ये तिच्या दृष्टीकोनातून हे लक्षात घेणे महत्वाचे आहे, 42 -00:03:09,931 --> 00:03:11,740 +00:02:46,050 --> 00:02:46,800 त्या वेक्टरमध्ये 1,0 आणि 0,1 समन्वय आहेत. 43 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 तेच तिच्या जगात 1,0 आणि 0,1 निर्देशांकांचा अर्थ परिभाषित करतात. 44 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 त्यामुळे प्रत्यक्षात, आम्ही वेगवेगळ्या भाषा बोलत आहोत. 45 -00:03:23,060 --> 00:03:26,187 +00:02:49,800 --> 00:02:53,445 आपण सर्वजण अंतराळातील समान वेक्टर पाहत आहोत, परंतु जेनिफर 46 -00:03:26,187 --> 00:03:29,100 +00:02:53,445 --> 00:02:56,840 त्यांचे वर्णन करण्यासाठी भिन्न शब्द आणि संख्या वापरते. 47 -00:03:29,100 --> 00:03:33,560 +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 मी येथे गोष्टींचे प्रतिनिधित्व कसे करत आहे याबद्दल मला एक द्रुत शब्द सांगू दे. 48 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 जेव्हा मी 2D स्पेस अॅनिमेट करतो, तेव्हा मी सामान्यतः हा स्क्वेअर ग्रिड वापरतो. 49 -00:03:35,500 --> 00:03:39,491 +00:03:05,860 --> 00:03:07,611 परंतु ती ग्रिड ही फक्त एक रचना आहे, आमच्या समन्वय प्रणालीची कल्पना 50 -00:03:39,491 --> 00:03:43,840 +00:03:07,611 --> 00:03:09,520 करण्याचा एक मार्ग आहे आणि म्हणून ते आमच्या निवडीच्या आधारावर अवलंबून आहे. 51 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 +00:03:09,520 --> 00:03:14,480 स्पेसमध्ये स्वतःला कोणतीही आंतरिक ग्रिड नसते. 52 -00:03:45,280 --> 00:03:47,891 +00:03:14,480 --> 00:03:15,459 जेनिफर कदाचित तिची स्वतःची ग्रिड काढू शकते, जी तितकीच तयार 53 -00:03:47,891 --> 00:03:50,590 +00:03:15,459 --> 00:03:16,471 केलेली रचना असेल ज्याचा अर्थ तिच्या निर्देशांकांच्या अर्थाचे 54 -00:03:50,590 --> 00:03:53,600 +00:03:16,471 --> 00:03:17,600 अनुसरण करण्यात मदत करण्यासाठी व्हिज्युअल साधनापेक्षा अधिक काही नाही. 55 -00:03:53,600 --> 00:03:57,238 +00:03:17,600 --> 00:03:22,381 तिची उत्पत्ती असली तरी ती प्रत्यक्षात आपल्याशी जुळते, 56 -00:03:57,238 --> 00:04:00,540 +00:03:22,381 --> 00:03:26,720 कारण ०.० चा अर्थ काय असावा यावर सर्वजण सहमत आहेत. 57 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 जेव्हा तुम्ही कोणत्याही सदिशाला शून्याने मोजता तेव्हा ही गोष्ट तुम्हाला मिळते. 58 -00:04:05,040 --> 00:04:10,143 +00:03:34,900 --> 00:03:36,514 परंतु तिच्या अक्षांची दिशा आणि तिच्या ग्रीड रेषांचे अंतर भिन्न असेल, 59 -00:04:10,143 --> 00:04:12,880 +00:03:36,514 --> 00:03:37,380 तिच्या आधारभूत वेक्टरच्या निवडीनुसार. 60 -00:04:12,880 --> 00:04:16,190 +00:03:40,280 --> 00:03:43,110 तर हे सर्व सेट केल्यावर, एक नैसर्गिक प्रश्न विचारला 61 -00:04:16,190 --> 00:04:19,500 +00:03:43,110 --> 00:03:45,940 जातो की आम्ही समन्वय प्रणालींमध्ये भाषांतर कसे करतो. 62 -00:04:19,500 --> 00:04:24,960 +00:03:46,380 --> 00:03:53,842 उदाहरणार्थ, जेनिफरने ऋण 1, 2 समन्वयांसह वेक्टरचे वर्णन केले, 63 -00:04:24,960 --> 00:04:28,720 +00:03:53,842 --> 00:03:58,980 तर ते आपल्या समन्वय प्रणालीमध्ये काय असेल? 64 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 +00:03:58,980 --> 00:04:07,080 तुम्ही तिच्या भाषेतून आमच्या भाषेत भाषांतर कसे करता? 65 -00:04:30,920 --> 00:04:37,880 +00:04:07,080 --> 00:04:20,500 बरं, तिचे निर्देशांक काय म्हणत आहेत की हा सदिश ऋण 1 गुणा b1 अधिक 2 गुणा b2 आहे. 66 -00:04:37,880 --> 00:04:42,720 +00:04:22,600 --> 00:04:27,040 आणि आमच्या दृष्टीकोनातून, b1 चे समन्वय 2, 1 आहेत आणि b2 चे समन्वय ऋण 1, 1 आहेत. 67 -00:04:42,720 --> 00:04:45,771 +00:04:27,040 --> 00:04:28,688 त्यामुळे आपण 1 गुणिले b1 अधिक 2 वेळा b2 ची गणना करू 68 -00:04:45,771 --> 00:04:48,940 +00:04:28,688 --> 00:04:30,400 शकतो कारण ते आपल्या समन्वय प्रणालीमध्ये दर्शवले जातात. 69 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 +00:04:30,400 --> 00:04:30,400 आणि हे समजून घेतल्यास, तुम्हाला ऋण 4, 1 समन्वयांसह एक वेक्टर मिळेल. 70 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 +00:04:30,400 --> 00:04:34,740 अशा प्रकारे आपण सदिशाचे वर्णन करू ज्याला ती नकारात्मक १, २ मानते. 71 -00:04:56,840 --> 00:05:00,882 +00:04:37,000 --> 00:04:41,592 काही वेक्टरच्या संबंधित निर्देशांकांद्वारे तिच्या प्रत्येक आधारभूत व्हेक्टरचे मोजमाप 72 -00:05:00,882 --> 00:05:04,640 +00:04:41,592 --> 00:04:45,860 करण्याची आणि नंतर त्यांना एकत्र जोडण्याची ही प्रक्रिया काहीशी परिचित वाटू शकते. 73 -00:05:05,000 --> 00:05:10,937 +00:04:48,080 --> 00:04:50,321 हे मॅट्रिक्स वेक्टर गुणाकार आहे, मॅट्रिक्ससह ज्याचे स्तंभ 74 -00:05:10,937 --> 00:05:17,080 +00:04:50,321 --> 00:04:52,640 आपल्या भाषेत जेनिफरच्या आधारभूत वेक्टरचे प्रतिनिधित्व करतात. 75 -00:05:17,080 --> 00:05:21,491 +00:04:52,640 --> 00:05:00,560 खरं तर, एकदा तुम्हाला मॅट्रिक्स व्हेक्टर गुणाकार एक विशिष्ट रेखीय परिवर्तन लागू 76 -00:05:21,491 --> 00:05:26,068 +00:05:00,560 --> 00:05:08,779 करणे समजले की, मला या मालिकेतील सर्वात महत्त्वाचा व्हिडिओ म्हणून काय वाटते ते पहा, 77 -00:05:26,068 --> 00:05:30,480 +00:05:08,779 --> 00:05:16,700 प्रकरण 3, येथे काय चालले आहे याचा विचार करण्याचा एक अतिशय अंतर्ज्ञानी मार्ग आहे. 78 -00:05:31,040 --> 00:05:35,418 +00:05:16,700 --> 00:05:20,236 एक मॅट्रिक्स ज्याचे स्तंभ जेनिफरच्या आधारभूत व्हेक्टरचे प्रतिनिधित्व करतात ते परिवर्तन 79 -00:05:35,418 --> 00:05:39,494 +00:05:20,236 --> 00:05:23,529 म्हणून विचार केला जाऊ शकतो जो आपल्या आधारभूत वेक्टर्स, i-hat आणि j-hat ला हलवतो, 80 -00:05:39,494 --> 00:05:42,664 +00:05:23,529 --> 00:05:26,089 ज्या गोष्टींचा आपण विचार करतो जेव्हा आपण 1, 0 आणि 0, 1 म्हणतो, 81 -00:05:42,664 --> 00:05:45,835 +00:05:26,089 --> 00:05:28,650 तेव्हा जेनिफरच्या आधारभूत व्हेक्टरमध्ये, जेव्हा ती 1, 0 आणि 0, 82 -00:05:45,835 --> 00:05:48,100 +00:05:28,650 --> 00:05:30,480 1 म्हणते तेव्हा ती ज्या गोष्टींचा विचार करते. 83 -00:05:48,100 --> 00:05:54,167 +00:05:31,040 --> 00:05:36,485 हे कसे कार्य करते हे दाखवण्यासाठी, ऋण 1, 2 सह समन्वयक असण्याचा आणि ते परिवर्तन 84 -00:05:54,167 --> 00:05:59,620 +00:05:36,485 --> 00:05:41,380 लागू करण्याचा आपण विचार करत असलेल्या वेक्टरचा काय अर्थ होतो ते पाहू या. 85 -00:05:59,620 --> 00:06:03,702 +00:05:41,380 --> 00:05:43,310 रेखीय परिवर्तनापूर्वी, आम्ही या सदिशाचा आमच्या आधारभूत व्हेक्टरचे एक 86 -00:06:03,702 --> 00:06:08,080 +00:05:43,310 --> 00:05:45,380 विशिष्ट रेखीय संयोजन म्हणून विचार करत आहोत, ऋण 1 पट i-hat अधिक 2 पट j-hat. 87 -00:06:08,080 --> 00:06:12,260 +00:05:45,380 --> 00:05:51,966 आणि रेखीय परिवर्तनाचे मुख्य वैशिष्ट्य म्हणजे परिणामी व्हेक्टर 88 -00:06:12,260 --> 00:06:16,305 +00:05:51,966 --> 00:05:58,340 हे समान रेखीय संयोजन असेल परंतु नवीन आधारभूत वेक्टरचे असेल, 89 -00:06:16,305 --> 00:06:20,620 +00:05:58,340 --> 00:06:05,140 i-hat जमिनीच्या 1 पट आणि j-हॅट जमिनीच्या 2 पटीने नकारात्मक असेल. 90 -00:06:21,680 --> 00:06:24,349 +00:06:05,140 --> 00:06:09,673 तर हे मॅट्रिक्स काय करते ते जेनिफरचा अर्थ काय आहे 91 -00:06:24,349 --> 00:06:27,180 +00:06:09,673 --> 00:06:14,480 याविषयीचा आपला गैरसमज बदलतो ज्याचा ती संदर्भ घेत आहे. 92 -00:06:27,180 --> 00:06:31,820 +00:06:14,480 --> 00:06:15,160 मला आठवतं की जेव्हा मी हे पहिल्यांदा शिकत होतो, तेव्हा ते मला नेहमी मागे वाटत होतं. 93 -00:06:31,820 --> 00:06:37,648 +00:06:15,160 --> 00:06:17,843 भौमितिकदृष्ट्या, हे मॅट्रिक्स आपल्या ग्रिडचे जेनिफरच्या ग्रिडमध्ये रूपांतर करते परंतु 94 -00:06:37,648 --> 00:06:43,680 +00:06:17,843 --> 00:06:20,620 संख्यात्मकदृष्ट्या, ते तिच्या भाषेत वर्णन केलेल्या वेक्टरचे आपल्या भाषेत भाषांतर करत आहे. 95 -00:06:43,680 --> 00:06:48,506 +00:06:21,680 --> 00:06:27,229 जेनिफर म्हणजे काय हे आपल्या चुकीच्या समजुतीचे कारण काय आहे याचा विचार करून शेवटी 96 -00:06:48,506 --> 00:06:53,452 +00:06:27,229 --> 00:06:32,916 माझ्यासाठी क्लिक केले, व्हेक्टर आपल्याला समान निर्देशांक वापरून मिळतो परंतु आपल्या 97 -00:06:53,452 --> 00:06:58,100 +00:06:32,916 --> 00:06:38,260 सिस्टममध्ये, नंतर ते व्हेक्टरमध्ये रूपांतरित होते जे तिला खरोखर म्हणायचे होते. 98 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 +00:06:38,260 --> 00:06:44,260 दुसरीकडे जाण्याबद्दल काय? 99 -00:07:01,040 --> 00:07:06,506 +00:06:44,260 --> 00:06:46,367 मी या व्हिडिओच्या आधी वापरलेल्या उदाहरणामध्ये, जेव्हा माझ्याकडे आमच्या सिस्टममध्ये 3, 100 -00:07:06,506 --> 00:07:10,829 +00:06:46,367 --> 00:06:48,034 2 सह निर्देशांक असलेले वेक्टर होते, तेव्हा जेनिफरच्या सिस्टममध्ये 5 101 -00:07:10,829 --> 00:07:14,580 +00:06:48,034 --> 00:06:49,480 तृतीयांश आणि 1 तृतीयांश समन्वय असतील याची मी गणना कशी केली? 102 -00:07:14,580 --> 00:07:18,165 +00:06:49,480 --> 00:06:52,625 तुम्ही आधार मॅट्रिक्सच्या त्या बदलापासून सुरुवात करा जी जेनिफरची 103 -00:07:18,165 --> 00:07:21,420 +00:06:52,625 --> 00:06:55,480 भाषा आमच्या भाषेत अनुवादित करते, नंतर तुम्ही तिचा उलट घ्या. 104 -00:07:21,420 --> 00:07:24,940 +00:06:55,480 --> 00:07:02,125 लक्षात ठेवा, परिवर्तनाचा व्युत्क्रम हे एक नवीन परिवर्तन 105 -00:07:24,940 --> 00:07:28,020 +00:07:02,125 --> 00:07:07,940 आहे जे त्या पहिल्याला मागे खेळण्याशी संबंधित आहे. 106 -00:07:29,300 --> 00:07:34,086 +00:07:07,940 --> 00:07:09,217 व्यवहारात, विशेषत: जेव्हा तुम्ही दोन पेक्षा जास्त आयामांमध्ये काम करत असाल, 107 -00:07:34,086 --> 00:07:37,928 +00:07:09,217 --> 00:07:10,242 तेव्हा तुम्ही मॅट्रिक्सची गणना करण्यासाठी संगणकाचा वापर कराल 108 -00:07:37,928 --> 00:07:41,140 +00:07:10,242 --> 00:07:11,100 जे प्रत्यक्षात या व्युत्क्रमाचे प्रतिनिधित्व करतात. 109 -00:07:41,140 --> 00:07:47,972 +00:07:11,340 --> 00:07:19,842 या प्रकरणात, जेनिफरचा आधार असलेल्या आधार मॅट्रिक्सच्या व्युत्क्रमामध्ये स्तंभ 1 तृतीयांश, 110 -00:07:47,972 --> 00:07:52,680 +00:07:19,842 --> 00:07:25,700 ऋण 1 तृतीयांश आणि 1 तृतीयांश, 2 तृतीयांश असे स्तंभ तयार होतात. 111 -00:07:53,100 --> 00:07:58,495 +00:07:25,700 --> 00:07:34,081 उदाहरणार्थ, जेनिफरच्या प्रणालीमध्ये वेक्टर 3, 2 कसा दिसतो हे पाहण्यासाठी, 112 -00:07:58,495 --> 00:08:04,766 +00:07:34,081 --> 00:07:43,821 आम्ही आधार मॅट्रिक्सच्या या व्यस्त बदलाला वेक्टर 3, 2 ने गुणाकार करतो, जे 5 तृतीयांश, 113 -00:08:04,766 --> 00:08:05,860 +00:07:43,821 --> 00:07:45,520 1 तृतीयांश आहे. 114 -00:08:05,860 --> 00:08:09,946 +00:07:46,480 --> 00:07:49,813 जेणेकरून, थोडक्यात, समन्वय प्रणालींमध्ये वैयक्तिक 115 -00:08:09,946 --> 00:08:13,460 +00:07:49,813 --> 00:07:52,680 वेक्टरचे वर्णन कसे भाषांतरित करायचे ते आहे. 116 -00:08:13,460 --> 00:08:16,724 +00:07:53,100 --> 00:07:59,032 मॅट्रिक्स ज्याचे स्तंभ जेनिफरच्या आधारभूत व्हेक्टरचे प्रतिनिधित्व करतात, 117 -00:08:16,724 --> 00:08:18,825 +00:07:59,032 --> 00:08:02,851 परंतु आमच्या निर्देशांकांमध्ये लिहिलेले असतात, 118 -00:08:18,825 --> 00:08:21,240 +00:08:02,851 --> 00:08:07,240 ते तिच्या भाषेतील सदिशांचे आपल्या भाषेत भाषांतर करतात. 119 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 +00:08:08,160 --> 00:08:09,200 आणि व्यस्त मॅट्रिक्स उलट करते. 120 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 +00:08:09,200 --> 00:08:17,280 परंतु व्हेक्टर ही एकमेव गोष्ट नाही ज्याचे आम्ही निर्देशांक वापरून वर्णन करतो. 121 -00:08:25,600 --> 00:08:30,321 +00:08:17,280 --> 00:08:20,305 या पुढील भागासाठी, हे महत्त्वाचे आहे की तुम्ही सर्व मॅट्रिक्ससह 122 -00:08:30,321 --> 00:08:35,486 +00:08:20,305 --> 00:08:23,614 परिवर्तनांचे प्रतिनिधित्व करण्यास सोयीस्कर आहात आणि तुम्हाला हे माहित 123 -00:08:35,486 --> 00:08:41,020 +00:08:23,614 --> 00:08:27,160 आहे की मॅट्रिक्स गुणाकार हे क्रमिक परिवर्तने तयार करण्याशी कसे संबंधित आहे. 124 -00:08:41,240 --> 00:08:49,640 +00:08:27,160 --> 00:08:31,480 जर काही अस्वस्थ वाटत असेल तर निश्चितपणे थांबा आणि अध्याय 3 आणि 4 पहा. 125 -00:08:49,640 --> 00:08:54,540 +00:08:31,480 --> 00:08:41,020 काही रेखीय परिवर्तनाचा विचार करा, जसे की 90 अंश घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरणे. 126 -00:08:54,540 --> 00:08:57,674 +00:08:41,240 --> 00:08:45,252 जेव्हा तुम्ही आणि मी मॅट्रिक्सने हे दर्शवितो, तेव्हा आम्ही 127 -00:08:57,674 --> 00:09:01,180 +00:08:45,252 --> 00:08:49,740 आधारभूत व्हेक्टर i-hat आणि j-hat प्रत्येक कोठे जातात ते फॉलो करतो. 128 -00:09:01,180 --> 00:09:08,340 +00:08:49,740 --> 00:08:57,280 आय-हॅट स्पॉटवर कोऑर्डिनेट्स 0, 1 सह संपतो आणि j-हॅट स्पॉटवर कोऑर्डिनेट्स 1, 0 ने संपतो. 129 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 +00:08:58,320 --> 00:08:57,280 त्यामुळे ते निर्देशांक आपल्या मॅट्रिक्सचे स्तंभ बनतात. 130 -00:09:14,620 --> 00:09:19,311 +00:08:58,320 --> 00:09:05,796 परंतु हे प्रतिनिधित्व आमच्या आधारभूत व्हेक्टरच्या निवडीमध्ये मोठ्या प्रमाणात बांधले 131 -00:09:19,311 --> 00:09:24,115 +00:09:05,796 --> 00:09:13,450 गेले आहे, आम्ही प्रथम स्थानावर i-hat आणि j-hat चे अनुसरण करत आहोत या वस्तुस्थितीपासून 132 -00:09:24,115 --> 00:09:28,640 +00:09:13,450 --> 00:09:20,660 ते आमच्या स्वतःच्या समन्वय प्रणालीमध्ये त्यांच्या लँडिंग स्पॉट्सची नोंद करत आहोत. 133 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 +00:09:20,660 --> 00:09:23,400 जेनिफर जागेच्या याच 90 अंश फिरण्याचे वर्णन कसे करेल? 134 -00:09:30,760 --> 00:09:38,380 +00:09:23,400 --> 00:09:26,300 तुम्हाला आमच्या रोटेशन मॅट्रिक्सचे स्तंभ जेनिफरच्या भाषेत भाषांतरित करण्याचा मोह होऊ शकतो. 135 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 +00:09:28,320 --> 00:09:32,200 पण ते अगदी योग्य नाही. 136 -00:09:41,240 --> 00:09:48,006 +00:09:32,200 --> 00:09:40,373 ते स्तंभ आपले आधारभूत व्हेक्टर i-hat आणि j-hat कुठे जातात ते दर्शवितात, 137 -00:09:48,006 --> 00:09:54,397 +00:09:40,373 --> 00:09:48,092 परंतु जेनिफरला हवे असलेले मॅट्रिक्स तिचे आधार वेक्टर कोठे उतरतात हे 138 -00:09:54,397 --> 00:10:01,540 +00:09:48,092 --> 00:09:56,720 दर्शवले पाहिजे आणि तिच्या भाषेत त्या लँडिंग स्पॉट्सचे वर्णन करणे आवश्यक आहे. 139 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 +00:09:57,800 --> 00:10:03,420 हे कसे केले जाते याचा विचार करण्याचा एक सामान्य मार्ग येथे आहे. 140 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 +00:10:03,420 --> 00:10:06,260 जेनिफरच्या भाषेत लिहिलेल्या कोणत्याही वेक्टरसह प्रारंभ करा. 141 -00:10:06,860 --> 00:10:11,437 +00:10:06,260 --> 00:10:12,205 तिच्या भाषेच्या बाबतीत काय घडते ते फॉलो करण्याचा प्रयत्न करण्याऐवजी, 142 -00:10:11,437 --> 00:10:17,076 +00:10:12,205 --> 00:10:19,529 प्रथम आपण बेस मॅट्रिक्सच्या बदलाचा वापर करून आपल्या भाषेत त्याचे भाषांतर करणार आहोत, 143 -00:10:17,076 --> 00:10:21,920 +00:10:19,529 --> 00:10:25,820 ज्याचे स्तंभ आपल्या भाषेतील तिच्या आधारभूत वेक्टर्सचे प्रतिनिधित्व करतात. 144 -00:10:21,920 --> 00:10:26,440 +00:10:25,820 --> 00:10:26,580 हे आपल्याला समान वेक्टर देते, परंतु आता आपल्या भाषेत लिहिलेले आहे. 145 -00:10:26,440 --> 00:10:28,146 +00:10:26,580 --> 00:10:32,003 नंतर डाव्या बाजूला गुणाकार करून तुम्हाला जे मिळेल 146 -00:10:28,146 --> 00:10:29,580 +00:10:32,003 --> 00:10:36,560 त्यावर ट्रान्सफॉर्मेशन मॅट्रिक्स लागू करा. 147 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 +00:10:36,560 --> 00:10:41,500 हे आपल्याला ते वेक्टर कुठे उतरते हे सांगते, परंतु तरीही आपल्या भाषेत. 148 -00:10:33,460 --> 00:10:38,584 +00:10:41,500 --> 00:10:44,302 तर शेवटची पायरी म्हणून, बदललेला वेक्टर मिळविण्यासाठी, 149 -00:10:38,584 --> 00:10:45,417 +00:10:44,302 --> 00:10:48,038 आधार मॅट्रिक्सचा व्यस्त बदल लागू करा, नेहमीप्रमाणे डावीकडे गुणाकार करा, 150 -00:10:45,417 --> 00:10:47,980 +00:10:48,038 --> 00:10:49,440 परंतु आता जेनिफरच्या भाषेत. 151 -00:10:47,980 --> 00:10:53,892 +00:10:49,440 --> 00:10:55,007 आपण हे तिच्या भाषेत लिहिलेल्या कोणत्याही सदिशाने करू शकत असल्याने, 152 -00:10:53,892 --> 00:10:58,834 +00:10:55,007 --> 00:10:59,660 प्रथम आधार बदल, नंतर परिवर्तन, नंतर आधाराचा व्यस्त बदल, 153 -00:10:58,834 --> 00:11:05,100 +00:10:59,660 --> 00:11:05,560 तीन मॅट्रिक्सची रचना आपल्याला जेनिफरच्या भाषेत परिवर्तन मॅट्रिक्स देते. 154 -00:11:05,100 --> 00:11:09,060 +00:11:06,300 --> 00:11:11,454 ती तिच्या भाषेतील एक वेक्टर घेते आणि त्या वेक्टरची 155 -00:11:09,060 --> 00:11:12,400 +00:11:11,454 --> 00:11:15,800 रूपांतरित आवृत्ती तिच्या भाषेत बाहेर टाकते. 156 -00:11:12,400 --> 00:11:17,907 +00:11:18,140 --> 00:11:21,792 या विशिष्ट उदाहरणासाठी, जेव्हा जेनिफरचे आधारभूत व्हेक्टर आपल्या भाषेत 2, 157 -00:11:17,907 --> 00:11:22,886 +00:11:21,792 --> 00:11:25,094 1 आणि ऋणासारखे दिसतात आणि जेव्हा परिवर्तन हे 90 अंश फिरते तेव्हा, 158 -00:11:22,886 --> 00:11:27,790 +00:11:25,094 --> 00:11:28,347 या तीन मॅट्रिक्सच्या गुणाकाराने, जर तुम्ही त्यावर कार्य केले तर, 159 -00:11:27,790 --> 00:11:33,600 +00:11:28,347 --> 00:11:32,200 स्तंभ एक तृतीयांश, पाच तृतीयांश असतात. , आणि ऋण दोन तृतीयांश, ऋण एक तृतीयांश. 160 -00:11:35,540 --> 00:11:39,228 +00:11:32,200 --> 00:11:38,424 त्यामुळे जेनिफरने त्या मॅट्रिक्सला तिच्या सिस्टीममधील वेक्टरच्या 161 -00:11:39,228 --> 00:11:42,689 +00:11:38,424 --> 00:11:44,265 निर्देशांकाने गुणाकार केल्यास, ती तिच्या समन्वय प्रणालीमध्ये 162 -00:11:42,689 --> 00:11:45,980 +00:11:44,265 --> 00:11:49,820 व्यक्त केलेल्या वेक्टरची 90 अंश फिरवलेली आवृत्ती परत करेल. 163 -00:11:45,980 --> 00:11:49,558 +00:11:49,820 --> 00:11:52,084 सर्वसाधारणपणे, जेव्हा तुम्ही ए व्युत्क्रम गुणा एम गुणिले अ 164 -00:11:49,558 --> 00:11:53,440 +00:11:52,084 --> 00:11:54,540 सारखी अभिव्यक्ती पाहता तेव्हा ते एक गणितीय सहानुभूती सूचित करते. 165 -00:11:53,440 --> 00:11:58,658 +00:11:55,680 --> 00:12:01,036 ते मधले मॅट्रिक्स हे काही प्रकारचे परिवर्तन दर्शवते जसे तुम्ही ते पाहता, 166 -00:11:58,658 --> 00:12:04,020 +00:12:01,036 --> 00:12:06,540 आणि बाह्य दोन मॅट्रिक्स सहानुभूती, दृष्टीकोनातील बदलाचे प्रतिनिधित्व करतात. 167 -00:12:04,020 --> 00:12:09,779 +00:12:07,338 --> 00:12:06,540 आणि संपूर्ण मॅट्रिक्स उत्पादन त्याच परिवर्तनाचे प्रतिनिधित्व करते, 168 -00:12:09,779 --> 00:12:12,100 +00:12:09,320 --> 00:12:07,338 परंतु जसे कोणीतरी ते पाहते. 169 -00:12:12,100 --> 00:12:16,657 +00:12:09,320 --> 00:12:12,360 तुमच्यापैकी ज्यांना आम्ही पर्यायी कोऑर्डिनेट सिस्टीमची काळजी का 170 -00:12:16,657 --> 00:12:20,930 +00:12:12,360 --> 00:12:15,211 घेतो असा प्रश्न विचारत आहात त्यांच्यासाठी, eigenvectors आणि 171 -00:12:20,930 --> 00:12:25,560 +00:12:15,211 --> 00:12:18,300 eigenvalues वरील पुढील व्हिडिओ याचे खरोखर महत्त्वाचे उदाहरण देईल. 172 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 +00:12:18,300 --> 00:16:46,120 मग भेटूया आपण! diff --git a/2016/change-of-basis/persian/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/persian/auto_generated.srt index 66bd0cffc..f932fd95e 100644 --- a/2016/change-of-basis/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/persian/auto_generated.srt @@ -1,664 +1,600 @@ 1 -00:00:13,111 --> 00:00:17,760 -اگر من یک بردار اینجا در فضای دوبعدی نشسته داشته +00:00:19,920 --> 00:00:23,516 +اگر من یک بردار اینجا در فضای دوبعدی نشسته داشته 2 -00:00:17,760 --> 00:00:18,760 -باشم، یک روش استاندارد برای توصیف آن با مختصات داریم. +00:00:23,516 --> 00:00:27,480 +باشم، یک روش استاندارد برای توصیف آن با مختصات داریم. 3 -00:00:18,760 --> 00:00:22,920 -در این مورد، بردار دارای مختصات 3، 2 است، یعنی رفتن از دم به نوک +00:00:27,480 --> 00:00:33,045 +در این مورد، بردار دارای مختصات 3، 2 است، یعنی رفتن از دم به 4 -00:00:22,920 --> 00:00:27,160 -آن شامل حرکت سه واحد به سمت راست و دو واحد به بالا است. +00:00:33,045 --> 00:00:38,520 +نوک آن شامل حرکت سه واحد به سمت راست و دو واحد به بالا است. 5 -00:00:27,720 --> 00:00:32,100 -اکنون روش جبر خطی‌تر برای توصیف مختصات این است که هر یک از این اعداد +00:00:38,520 --> 00:00:40,388 +اکنون روش جبر خطی‌تر برای توصیف مختصات این است که هر یک از این اعداد را 6 -00:00:32,100 --> 00:00:37,060 -را به‌عنوان یک اسکالر در نظر بگیرید، چیزی که بردارها را کشیده یا فشرده می‌کند. +00:00:40,388 --> 00:00:42,360 +به‌عنوان یک اسکالر در نظر بگیرید، چیزی که بردارها را کشیده یا فشرده می‌کند. 7 -00:00:37,060 --> 00:00:41,840 -شما مختصات اول را به عنوان مقیاس i-hat در نظر می گیرید، بردار با طول +00:00:42,360 --> 00:00:47,208 +شما مختصات اول را به عنوان مقیاس i-hat در نظر می گیرید، بردار 8 -00:00:41,840 --> 00:00:48,600 -1 که به سمت راست اشاره می کند، در حالی که مختصات دوم j-hat +00:00:47,208 --> 00:00:51,900 +با طول 1 که به سمت راست اشاره می کند، در حالی که مختصات دوم 9 -00:00:48,600 --> 00:00:49,780 -را مقیاس می کند، بردار با طول 1 که مستقیماً به سمت بالا است. +00:00:51,900 --> 00:00:57,140 +j-hat را مقیاس می کند، بردار با طول 1 که مستقیماً به سمت بالا است. 10 -00:00:49,780 --> 00:00:56,180 -مجموع نوک به دم آن دو بردار مقیاس شده همان چیزی است که مختصات برای توصیف آن است. +00:00:57,140 --> 00:01:05,620 +مجموع نوک به دم آن دو بردار مقیاس شده همان چیزی است که مختصات برای توصیف آن است. 11 -00:00:56,200 --> 00:01:00,740 -شما می توانید این دو بردار خاص را به عنوان محصور +00:01:05,620 --> 00:01:06,713 +شما می توانید این دو بردار خاص را به عنوان محصور 12 -00:01:00,740 --> 00:01:02,860 -کننده تمام مفروضات ضمنی سیستم مختصات ما در نظر بگیرید. +00:01:06,713 --> 00:01:07,940 +کننده تمام مفروضات ضمنی سیستم مختصات ما در نظر بگیرید. 13 -00:01:02,860 --> 00:01:06,900 -این واقعیت که عدد اول حرکت به سمت راست را نشان می دهد، عدد دوم حرکت رو +00:01:07,940 --> 00:01:12,383 +این واقعیت که عدد اول حرکت به سمت راست را نشان می دهد، عدد دوم حرکت رو به بالا را 14 -00:01:06,900 --> 00:01:11,940 -به بالا را نشان می دهد، دقیقاً چقدر فاصله واحد فاصله است، همه اینها در انتخاب i-hat +00:01:12,383 --> 00:01:16,773 +نشان می دهد، دقیقاً چقدر فاصله واحد فاصله است، همه اینها در انتخاب i-hat و j-hat 15 -00:01:11,940 --> 00:01:18,060 -و j-hat به عنوان بردارهایی که اسکالر هستند گره خورده است. مختصات به معنای واقعی مقیاس هستند. +00:01:16,773 --> 00:01:21,380 +به عنوان بردارهایی که اسکالر هستند گره خورده است. مختصات به معنای واقعی مقیاس هستند. 16 -00:01:18,060 --> 00:01:23,020 -هر روشی برای ترجمه بین بردارها و مجموعه اعداد، سیستم +00:01:21,380 --> 00:01:25,142 +هر روشی برای ترجمه بین بردارها و مجموعه اعداد، سیستم مختصات نامیده می شود و دو 17 -00:01:23,180 --> 00:01:28,360 -مختصات نامیده می شود و دو بردار ویژه i-hat و +00:01:25,142 --> 00:01:29,000 +بردار ویژه i-hat و j-hat بردارهای پایه سیستم مختصات استاندارد ما نامیده می شوند. 18 -00:01:28,360 --> 00:01:30,340 -j-hat بردارهای پایه سیستم مختصات استاندارد ما نامیده می شوند. +00:01:29,500 --> 00:01:35,990 +چیزی که می خواهم در اینجا درباره آن صحبت کنم، ایده 19 -00:01:30,340 --> 00:01:36,060 -چیزی که می خواهم در اینجا درباره آن صحبت کنم، ایده استفاده از مجموعه متفاوتی از بردارهای پایه است. +00:01:35,990 --> 00:01:42,100 +استفاده از مجموعه متفاوتی از بردارهای پایه است. 20 -00:01:36,060 --> 00:01:40,820 -برای مثال، فرض کنید دوستی دارید، جنیفر، که از مجموعه متفاوتی از بردارهای +00:01:42,100 --> 00:01:43,130 +برای مثال، فرض کنید دوستی دارید، جنیفر، که از مجموعه متفاوتی 21 -00:01:40,820 --> 00:01:44,240 -پایه استفاده می کند که من آن را b1 و b2 می نامم. +00:01:43,130 --> 00:01:44,160 +از بردارهای پایه استفاده می کند که من آن را b1 و b2 می نامم. 22 -00:01:44,240 --> 00:01:48,580 -اولین بردار پایه او، b1، کمی به سمت بالا و سمت راست و +00:01:44,920 --> 00:01:45,434 +اولین بردار پایه او، b1، کمی به سمت بالا و سمت راست 23 -00:01:48,580 --> 00:01:52,300 -بردار دوم او، b2، به سمت چپ و بالا اشاره می کند. +00:01:45,434 --> 00:01:45,940 +و بردار دوم او، b2، به سمت چپ و بالا اشاره می کند. 24 -00:01:52,300 --> 00:01:56,180 -حالا نگاهی دیگر به آن برداری که قبلا نشان دادم بیندازید، همان برداری که من و شما با +00:01:45,940 --> 00:01:47,540 +حالا نگاهی دیگر به آن برداری که قبلا نشان دادم بیندازید، همان برداری که من و شما 25 -00:01:56,180 --> 00:02:01,480 -استفاده از مختصات 3 و 2 با استفاده از بردارهای پایه i-hat و j-hat توصیف می کنیم. +00:01:47,540 --> 00:01:49,200 +با استفاده از مختصات 3 و 2 با استفاده از بردارهای پایه i-hat و j-hat توصیف می کنیم. 26 -00:02:01,480 --> 00:02:07,000 -جنیفر در واقع این بردار را با مختصات 5 سوم و 1 سوم توصیف می کند. +00:01:49,360 --> 00:02:01,740 +جنیفر در واقع این بردار را با مختصات 5 سوم و 1 سوم توصیف می کند. 27 -00:02:07,000 --> 00:02:12,340 -این به این معنی است که راه خاصی برای رسیدن به آن بردار با استفاده از دو بردار پایه، +00:02:01,740 --> 00:02:07,189 +این به این معنی است که راه خاصی برای رسیدن به آن بردار با استفاده از دو بردار 28 -00:02:12,340 --> 00:02:21,020 -مقیاس b1 در 5 سوم، مقیاس b2 در 1 سوم، سپس جمع کردن هر دو با هم است. +00:02:07,189 --> 00:02:12,360 +پایه، مقیاس b1 در 5 سوم، مقیاس b2 در 1 سوم، سپس جمع کردن هر دو با هم است. 29 -00:02:21,020 --> 00:02:24,340 -کمی بعد به شما نشان خواهم داد که چگونه می توانستید +00:02:12,360 --> 00:02:13,360 +کمی بعد به شما نشان خواهم داد که چگونه می توانستید آن دو عدد، 5 سوم و 1 سوم را بفهمید. 30 -00:02:24,340 --> 00:02:26,080 -آن دو عدد، 5 سوم و 1 سوم را بفهمید. +00:02:13,360 --> 00:02:18,679 +به طور کلی، هر زمان که جنیفر از مختصات برای توصیف یک بردار استفاده می کند، اولین مختصات 31 -00:02:26,080 --> 00:02:30,720 -به طور کلی، هر زمان که جنیفر از مختصات برای توصیف یک بردار استفاده می کند، اولین مختصات خود +00:02:18,679 --> 00:02:24,120 +خود را مقیاس بندی b1، مختصات دوم را مقیاس بندی b2 در نظر می گیرد و نتایج را اضافه می کند. 32 -00:02:30,720 --> 00:02:38,040 -را مقیاس b1، مختصات دوم را مقیاس بندی b2 در نظر می گیرد و نتایج را اضافه می کند. +00:02:26,320 --> 00:02:29,440 +آنچه او دریافت می‌کند معمولاً با برداری که من و شما آن مختصات را دارد کاملاً متفاوت است. 33 -00:02:38,040 --> 00:02:41,420 -آنچه او دریافت می‌کند معمولاً با برداری که من +00:02:29,920 --> 00:02:36,780 +برای اینکه در اینجا کمی دقیق‌تر باشیم، اولین بردار پایه او، b1، چیزی است که با مختصات 34 -00:02:41,420 --> 00:02:45,260 -و شما آن مختصات را دارد کاملاً متفاوت است. +00:02:36,780 --> 00:02:43,880 +2،1 توصیف می‌کنیم، و بردار پایه دوم او، b2، چیزی است که ما آن را منفی 1،1 توصیف می‌کنیم. 35 -00:02:45,260 --> 00:02:49,820 -برای اینکه در اینجا کمی دقیق تر در مورد تنظیم باشیم، اولین بردار پایه او، +00:02:43,880 --> 00:02:44,040 +. 36 -00:02:49,820 --> 00:02:55,620 -b1، چیزی است که ما با مختصات 2،1 توصیف می کنیم، و بردار پایه دوم +00:02:44,660 --> 00:02:45,696 +اما مهم است که از دیدگاه او در سیستم او متوجه 37 -00:02:55,620 --> 00:02:59,260 -او، b2، چیزی است که ما آن را منفی 1،1 توصیف می کنیم. . +00:02:45,696 --> 00:02:46,800 +شویم که آن بردارها دارای مختصات 1,0 و 0,1 هستند. 38 -00:02:59,260 --> 00:03:04,540 -اما مهم است که از دیدگاه او در سیستم او متوجه +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 +آنها همان چیزی هستند که معنای مختصات 1،0 و 0،1 را در دنیای او تعریف می کنند. 39 -00:03:04,540 --> 00:03:06,460 -شویم که آن بردارها دارای مختصات 1,0 و 0,1 هستند. +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 +بنابراین در واقع، ما به زبان های مختلف صحبت می کنیم. 40 -00:03:06,460 --> 00:03:12,940 -آنها همان چیزی هستند که معنای مختصات 1،0 و 0،1 را در دنیای او تعریف می کنند. +00:02:49,800 --> 00:02:53,351 +همه ما به بردارهای یکسانی در فضا نگاه می کنیم، اما جنیفر 41 -00:03:12,940 --> 00:03:16,220 -بنابراین در واقع، ما به زبان های مختلف صحبت می کنیم. +00:02:53,351 --> 00:02:56,840 +از کلمات و اعداد مختلفی برای توصیف آنها استفاده می کند. 42 -00:03:16,220 --> 00:03:20,360 -همه ما به بردارهای یکسانی در فضا نگاه می کنیم، اما جنیفر +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 +اجازه دهید یک کلمه کوتاه در مورد نحوه نمایش چیزها در اینجا بگویم. 43 -00:03:20,360 --> 00:03:23,700 -از کلمات و اعداد مختلفی برای توصیف آنها استفاده می کند. +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 +وقتی فضای دو بعدی را متحرک می کنم، معمولاً از این شبکه مربعی استفاده می کنم. 44 -00:03:23,700 --> 00:03:26,660 -اجازه دهید یک کلمه کوتاه در مورد نحوه نمایش چیزها در اینجا بگویم. +00:03:05,860 --> 00:03:07,690 +اما این شبکه فقط یک ساختار است، راهی برای تجسم سیستم 45 -00:03:26,660 --> 00:03:30,440 -وقتی فضای دو بعدی را متحرک می کنم، معمولاً از این شبکه مربعی استفاده می کنم. +00:03:07,690 --> 00:03:09,520 +مختصات ما، و بنابراین بستگی به انتخاب مبنای ما دارد. 46 -00:03:30,440 --> 00:03:34,880 -اما این شبکه فقط یک ساختار است، راهی برای تجسم سیستم +00:03:09,520 --> 00:03:11,980 +خود فضا شبکه ذاتی ندارد. 47 -00:03:34,880 --> 00:03:38,360 -مختصات ما، و بنابراین به انتخاب مبنای ما بستگی دارد. +00:03:12,760 --> 00:03:15,350 +جنیفر ممکن است شبکه خود را ترسیم کند، که به همان اندازه ساختاری ساخته شده 48 -00:03:38,360 --> 00:03:41,860 -خود فضا شبکه ذاتی ندارد. +00:03:15,350 --> 00:03:18,080 +است که چیزی بیش از یک ابزار بصری برای کمک به دنبال کردن معنای مختصات او نیست. 49 -00:03:41,900 --> 00:03:46,260 -جنیفر ممکن است شبکه خود را ترسیم کند، که به همان اندازه ساختاری ساخته شده است +00:03:22,520 --> 00:03:26,720 +اگرچه منشأ او در واقع با ما مطابقت دارد، زیرا همه در مورد معنای مختصات 0،0 توافق دارند. 50 -00:03:46,260 --> 00:03:53,460 -که چیزی بیش از یک ابزار بصری برای کمک به دنبال کردن معنای مختصات او نیست. +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 +این چیزی است که وقتی هر بردار را با صفر مقیاس می کنید، به دست می آورید. 51 -00:03:53,460 --> 00:03:58,020 -اگرچه منشأ او در واقع با ما مطابقت دارد، +00:03:34,900 --> 00:03:39,452 +اما جهت محورهای او و فاصله خطوط شبکه او بسته به 52 -00:03:58,020 --> 00:03:59,980 -زیرا همه در مورد معنای مختصات 0،0 توافق دارند. +00:03:39,452 --> 00:03:43,720 +انتخاب او از بردارهای پایه متفاوت خواهد بود. 53 -00:03:59,980 --> 00:04:03,820 -این چیزی است که وقتی هر بردار را با صفر مقیاس می کنید، به دست می آورید. +00:03:43,720 --> 00:03:44,811 +بنابراین پس از تنظیم همه اینها، یک سوال کاملاً طبیعی برای 54 -00:04:03,820 --> 00:04:08,340 -اما جهت محورهای او و فاصله خطوط شبکه او بسته +00:03:44,811 --> 00:03:45,940 +پرسیدن این است که چگونه بین سیستم های مختصات ترجمه می کنیم. 55 -00:04:08,340 --> 00:04:11,620 -به انتخاب او از بردارهای پایه متفاوت خواهد بود. +00:03:46,380 --> 00:03:46,829 +به عنوان مثال، اگر جنیفر یک بردار را با مختصات منفی 56 -00:04:11,620 --> 00:04:16,260 -بنابراین پس از تنظیم همه اینها، یک سوال کاملاً طبیعی برای پرسیدن +00:03:46,829 --> 00:03:47,280 +1، 2 توصیف کند، آن در سیستم مختصات ما چه خواهد بود؟ 57 -00:04:16,260 --> 00:04:18,640 -این است که چگونه بین سیستم های مختصات ترجمه می کنیم. +00:03:47,300 --> 00:03:50,760 +چگونه از زبان او به زبان ما ترجمه می کنید؟ 58 -00:04:18,640 --> 00:04:24,100 -به عنوان مثال، اگر جنیفر یک بردار را با مختصات منفی 1، +00:03:51,340 --> 00:03:51,760 +خوب، آنچه مختصات او می گوید این است که این بردار منفی 1 برابر b1 به اضافه 2 برابر b2 است. 59 -00:04:24,100 --> 00:04:26,420 -2 توصیف کند، آن در سیستم مختصات ما چه خواهد بود؟ +00:03:51,760 --> 00:03:51,760 +و از دیدگاه ما، b1 دارای مختصات 2، 1، و b2 دارای مختصات منفی 1، 1 است. 60 -00:04:26,420 --> 00:04:29,300 -چگونه از زبان او به زبان ما ترجمه می کنید؟ +00:03:51,760 --> 00:03:55,482 +بنابراین ما می توانیم در واقع منفی 1 ضرب در b1 به اضافه 2 برابر 61 -00:04:29,300 --> 00:04:35,660 -خوب، آنچه مختصات او می گوید این است که این بردار +00:03:55,482 --> 00:03:59,380 +b2 را همانطور که در سیستم مختصات ما نشان داده شده اند محاسبه کنیم. 62 -00:04:35,660 --> 00:04:39,900 -منفی 1 برابر b1 به اضافه 2 برابر b2 است. +00:03:59,380 --> 00:03:59,780 +و با انجام این کار، یک بردار با مختصات منفی 4، 1 دریافت می کنید. 63 -00:04:39,900 --> 00:04:49,660 -و از دیدگاه ما، b1 دارای مختصات 2، 1، و b2 دارای مختصات منفی 1، 1 است. +00:03:59,780 --> 00:04:05,280 +بنابراین ما برداری را که او منفی 1، 2 می داند، توصیف می کنیم. 64 -00:04:49,660 --> 00:04:55,940 -بنابراین ما می توانیم در واقع منفی 1 ضرب در b1 به اضافه 2 برابر +00:04:05,280 --> 00:04:09,865 +این فرآیند در اینجا مقیاس کردن هر یک از بردارهای پایه توسط مختصات مربوط به برخی 65 -00:04:55,940 --> 00:04:57,860 -b2 را همانطور که در سیستم مختصات ما نشان داده شده اند محاسبه کنیم. +00:04:09,865 --> 00:04:14,280 +از بردارها، سپس جمع کردن آنها با یکدیگر، ممکن است تا حدودی آشنا به نظر برسد. 66 -00:04:57,860 --> 00:05:04,100 -و با انجام این کار، یک بردار با مختصات منفی 4، 1 دریافت می کنید. +00:04:14,280 --> 00:04:15,666 +این ضرب بردار ماتریسی است، با ماتریسی که ستون‌های 67 -00:05:04,100 --> 00:05:08,900 -بنابراین ما برداری را که او منفی 1، 2 می داند، توصیف می کنیم. +00:04:15,666 --> 00:04:17,079 +آن بردارهای پایه جنیفر را در زبان ما نشان می‌دهند. 68 -00:05:08,900 --> 00:05:13,360 -این فرآیند در اینجا مقیاس کردن هر یک از بردارهای پایه توسط مختصات مربوط به برخی +00:04:17,620 --> 00:04:21,667 +در واقع، وقتی ضرب بردار ماتریس را به‌عنوان اعمال یک تبدیل خطی خاص درک 69 -00:05:13,360 --> 00:05:18,580 -از بردارها، سپس جمع کردن آنها با یکدیگر، ممکن است تا حدودی آشنا به نظر برسد. +00:04:21,667 --> 00:04:25,831 +کردید، مثلاً با تماشای آنچه به نظر من مهم‌ترین ویدیوی این مجموعه، فصل 3 70 -00:05:18,580 --> 00:05:23,280 -این ضرب بردار ماتریسی است، با ماتریسی که ستون‌های آن +00:04:25,831 --> 00:04:30,400 +است، یک راه کاملاً بصری برای فکر کردن در مورد آنچه در اینجا می‌گذرد وجود دارد. 71 -00:05:23,280 --> 00:05:25,800 -بردارهای پایه جنیفر را در زبان ما نشان می‌دهند. +00:04:30,400 --> 00:04:33,557 +ماتریسی که ستون‌های آن نشان‌دهنده بردارهای پایه جنیفر است را می‌توان 72 -00:05:25,800 --> 00:05:30,300 -در واقع، هنگامی که ضرب بردار ماتریس را به عنوان اعمال یک تبدیل خطی خاص درک +00:04:33,557 --> 00:04:36,852 +به‌عنوان تبدیلی در نظر گرفت که بردارهای پایه ما، i-hat و j-hat، چیزهایی 73 -00:05:30,300 --> 00:05:34,660 -کردید، مثلاً با تماشای آنچه به نظر من مهمترین ویدیو در این مجموعه، فصل 3 است، +00:04:36,852 --> 00:04:40,971 +را که وقتی می‌گوییم 1، 0 و 0، 1 به آن‌ها فکر می‌کنیم، به بردارهای پایه جنیفر منتقل می‌کند. 74 -00:05:34,660 --> 00:05:39,700 -یک راه کاملاً بصری برای فکر کردن در مورد آنچه در اینجا می‌گذرد وجود دارد. +00:04:40,971 --> 00:04:43,580 + چیزهایی که وقتی 1، 0 و 0، 1 می گوید به آنها فکر می کند. 75 -00:05:39,700 --> 00:05:45,180 -ماتریسی که ستون‌های آن نشان‌دهنده بردارهای پایه جنیفر است را می‌توان به عنوان تبدیلی در نظر گرفت که بردارهای +00:04:43,940 --> 00:04:47,864 +برای نشان دادن این که چگونه کار می کند، بیایید به معنای آن باشیم که برداری را 76 -00:05:45,180 --> 00:05:50,580 -پایه ما، i-hat و j-hat را حرکت می‌دهد، چیزهایی که وقتی می‌گوییم 1، 0 و 0، 1، به بردارهای +00:04:47,864 --> 00:04:51,840 +که فکر می کنیم دارای مختصات منفی 1، 2 است و اعمال آن تبدیل را به کار می گیریم. 77 -00:05:50,580 --> 00:05:59,080 -پایه جنیفر فکر می‌کنیم. چیزهایی که وقتی 1، 0 و 0، 1 می گوید به آنها فکر می کند. +00:04:51,840 --> 00:04:54,383 +قبل از تبدیل خطی، ما به این بردار به عنوان یک ترکیب خطی معینی از 78 -00:05:59,080 --> 00:06:02,420 -برای نشان دادن این که چگونه کار می کند، بیایید به معنای آن باشیم که برداری را که +00:04:54,383 --> 00:04:57,280 +بردارهای پایه خود فکر می کنیم، منفی 1 برابر i-hat به اضافه 2 برابر j-hat. 79 -00:06:02,420 --> 00:06:08,180 -فکر می کنیم دارای مختصات منفی 1، 2 است و اعمال آن تبدیل را به کار می گیریم. +00:04:57,280 --> 00:05:06,753 +و ویژگی کلیدی یک تبدیل خطی این است که بردار حاصل همان ترکیب خطی اما از بردارهای 80 -00:06:08,180 --> 00:06:12,540 -قبل از تبدیل خطی، ما به این بردار به عنوان یک ترکیب خطی معینی از +00:05:06,753 --> 00:05:16,700 +پایه جدید، منفی 1 برابر مکان فرود i-hat به اضافه 2 برابر مکان فرود j-hat خواهد بود. 81 -00:06:12,540 --> 00:06:17,500 -بردارهای پایه خود فکر می کنیم، منفی 1 برابر i-hat به اضافه 2 برابر j-hat. +00:05:16,700 --> 00:05:19,198 +بنابراین کاری که این ماتریس انجام می دهد این است که تصور غلط 82 -00:06:17,500 --> 00:06:22,560 -و ویژگی کلیدی یک تبدیل خطی این است که بردار حاصل همان +00:05:19,198 --> 00:05:21,820 +ما از معنای جنیفر را به بردار واقعی مورد اشاره او تبدیل می کند. 83 -00:06:22,560 --> 00:06:27,900 -ترکیب خطی اما از بردارهای پایه جدید، منفی 1 برابر مکان +00:05:21,820 --> 00:05:23,919 +یادم می‌آید که وقتی برای اولین بار این را یاد 84 -00:06:27,900 --> 00:06:33,740 -فرود i-hat به اضافه 2 برابر مکان فرود j-hat خواهد بود. +00:05:23,919 --> 00:05:26,020 +می‌گرفتم، همیشه احساس عقب افتادگی در من داشت. 85 -00:06:33,740 --> 00:06:39,260 -بنابراین کاری که این ماتریس انجام می دهد این است که تصور غلط ما +00:05:27,180 --> 00:05:34,810 +از نظر هندسی، این ماتریس شبکه ما را به شبکه جنیفر تبدیل می کند، اما 86 -00:06:39,260 --> 00:06:44,340 -از معنای جنیفر را به بردار واقعی مورد اشاره او تبدیل می کند. +00:05:34,810 --> 00:05:42,440 +از نظر عددی، بردار توصیف شده در زبان او را به زبان ما ترجمه می کند. 87 -00:06:44,340 --> 00:06:47,460 -یادم می‌آید که وقتی برای اولین بار این را +00:05:42,440 --> 00:05:46,755 +چیزی که باعث شد در نهایت برای من کلیک کند این بود که به این فکر می‌کردم که چگونه 88 -00:06:47,460 --> 00:06:48,460 -یاد می‌گرفتم، همیشه احساس عقب افتادگی در من داشت. +00:05:46,755 --> 00:05:51,177 +تصور نادرست ما از معنای جنیفر را می‌گیرد، برداری که با استفاده از مختصات مشابه اما 89 -00:06:48,460 --> 00:06:53,660 -از نظر هندسی، این ماتریس شبکه ما را به شبکه جنیفر تبدیل می کند، اما از +00:05:51,177 --> 00:05:55,760 +در سیستم خود دریافت می‌کنیم، سپس آن را به برداری تبدیل می‌کند که واقعاً منظور او بود. 90 -00:06:53,660 --> 00:07:01,100 -نظر عددی، بردار توصیف شده در زبان او را به زبان ما ترجمه می کند. +00:05:55,760 --> 00:05:56,400 +برعکس رفتن چطور؟ 91 -00:07:01,100 --> 00:07:05,140 -چیزی که باعث شد در نهایت برای من کلیک کند این بود که به این فکر می‌کردم که +00:05:56,400 --> 00:06:04,267 +در مثالی که قبلاً از این ویدیو استفاده کردم، وقتی بردار با مختصات 3 و 2 را در سیستم 92 -00:07:05,140 --> 00:07:10,060 -چگونه تصور نادرست ما از معنای جنیفر را می‌گیرد، برداری که با استفاده از مختصات مشابه اما +00:06:04,267 --> 00:06:11,760 +خود داشتم، چگونه محاسبه کردم که در سیستم جنیفر مختصات 5 سوم و 1 سوم داشته باشد؟ 93 -00:07:10,060 --> 00:07:15,400 -در سیستم خود دریافت می‌کنیم، سپس آن را به برداری تبدیل می‌کند که واقعاً منظور او بود. +00:06:11,760 --> 00:06:16,109 +شما با آن ماتریس تغییر مبنا شروع می کنید که زبان جنیفر 94 -00:07:15,400 --> 00:07:18,200 -برعکس رفتن چطور؟ +00:06:16,109 --> 00:06:20,380 +را به زبان ما ترجمه می کند، سپس معکوس آن را می گیرید. 95 -00:07:18,200 --> 00:07:22,020 -در مثالی که قبلاً از این ویدیو استفاده کردم، وقتی بردار با +00:06:20,380 --> 00:06:24,300 +به یاد داشته باشید، معکوس یک تبدیل، یک تبدیل جدید است که مربوط به بازی اول به عقب است. 96 -00:07:22,020 --> 00:07:27,180 -مختصات 3 و 2 را در سیستم خود داشتم، چگونه محاسبه کردم +00:06:24,300 --> 00:06:26,913 +در عمل، به خصوص هنگامی که در بیش از دو بعد کار می کنید، از یک کامپیوتر 97 -00:07:27,180 --> 00:07:32,380 -که در سیستم جنیفر مختصات 5 سوم و 1 سوم داشته باشد؟ +00:06:26,913 --> 00:06:29,600 +برای محاسبه ماتریسی استفاده می کنید که در واقع این معکوس را نشان می دهد. 98 -00:07:32,380 --> 00:07:37,340 -شما با آن ماتریس تغییر مبنا شروع می کنید که زبان جنیفر را +00:06:29,600 --> 00:06:33,567 +در این حالت، معکوس ماتریس تغییر مبنا که پایه جنیفر را به عنوان ستون‌های 99 -00:07:37,340 --> 00:07:40,700 -به زبان ما ترجمه می کند، سپس معکوس آن را می گیرید. +00:06:33,567 --> 00:06:37,260 +خود دارد، به ستون‌های 1 سوم، منفی 1 سوم و 1 سوم، 2 سوم ختم می‌شود. 100 -00:07:40,700 --> 00:07:48,180 -به یاد داشته باشید، معکوس یک تبدیل، یک تبدیل جدید +00:06:37,260 --> 00:06:44,470 +بنابراین، برای مثال، برای اینکه ببینیم بردار 3، 2 در سیستم جنیفر چگونه به نظر می 101 -00:07:48,180 --> 00:07:50,640 -است که مربوط به بازی اول به عقب است. +00:06:44,470 --> 00:06:51,860 +رسد، این تغییر معکوس ماتریس پایه را در بردار 3، 2 ضرب می کنیم که 5 سوم، 1 سوم است. 102 -00:07:50,640 --> 00:07:54,540 -در عمل، به خصوص هنگامی که در بیش از دو بعد کار می کنید، از یک +00:06:54,160 --> 00:07:01,480 +بنابراین، به طور خلاصه، نحوه ترجمه توصیف بردارهای منفرد بین سیستم های مختصات است. 103 -00:07:54,540 --> 00:07:58,320 -کامپیوتر برای محاسبه ماتریسی استفاده می کنید که در واقع این معکوس را نشان می دهد. +00:07:01,480 --> 00:07:05,086 +ماتریسی که ستون های آن بردارهای پایه جنیفر را نشان می دهد، اما در 104 -00:07:58,320 --> 00:08:02,640 -در این حالت، معکوس ماتریس تغییر مبنا که پایه جنیفر +00:07:05,086 --> 00:07:09,020 +مختصات ما نوشته شده است، بردارها را از زبان او به زبان ما ترجمه می کند. 105 -00:08:02,640 --> 00:08:10,480 -را به عنوان ستون‌های خود دارد، به ستون‌های 1 سوم، +00:07:09,020 --> 00:07:09,980 +و ماتریس معکوس برعکس عمل می کند. 106 -00:08:10,480 --> 00:08:11,480 -منفی 1 سوم و 1 سوم، 2 سوم ختم می‌شود. +00:07:10,320 --> 00:07:10,860 +اما بردارها تنها چیزی نیستند که با استفاده از مختصات توصیف می کنیم. 107 -00:08:11,480 --> 00:08:17,040 -برای مثال، برای اینکه ببینیم بردار 3، 2 در سیستم جنیفر چگونه +00:07:10,860 --> 00:07:17,245 +برای این بخش بعدی، مهم است که همگی در ارائه تبدیل ها با ماتریس ها راحت 108 -00:08:17,040 --> 00:08:23,400 -به نظر می رسد، این تغییر معکوس ماتریس مبنا را در بردار +00:07:17,245 --> 00:07:23,900 +باشید و بدانید که ضرب ماتریس چگونه با ایجاد تبدیل های متوالی مطابقت دارد. 109 -00:08:23,400 --> 00:08:27,960 -3، 2 ضرب می کنیم که 5 سوم، 1 سوم است. +00:07:23,900 --> 00:07:26,480 +اگر هر یک از اینها احساس ناراحتی کرد، قطعاً مکث کنید و به فصل 3 و 4 نگاهی بیندازید. 110 -00:08:27,960 --> 00:08:32,880 -بنابراین، به طور خلاصه، نحوه ترجمه توصیف +00:07:26,480 --> 00:07:31,060 +مقداری تبدیل خطی را در نظر بگیرید، مانند یک چرخش 90 درجه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت. 111 -00:08:32,880 --> 00:08:35,360 -بردارهای منفرد بین سیستم های مختصات است. +00:07:31,060 --> 00:07:34,900 +وقتی من و شما این را با یک ماتریس نشان می‌دهیم، 112 -00:08:35,360 --> 00:08:40,920 -ماتریسی که ستون های آن بردارهای پایه جنیفر را نشان می دهد، اما در مختصات +00:07:34,900 --> 00:07:38,580 +بردارهای پایه i-hat و j-hat را دنبال می‌کنیم. 113 -00:08:40,920 --> 00:08:46,760 -ما نوشته شده است، بردارها را از زبان او به زبان ما ترجمه می کند. +00:07:38,740 --> 00:07:40,000 +i-hat در نقطه ای با مختصات 0، 1 و j-hat در نقطه با مختصات منفی 1، 0 به پایان می رسد. 114 -00:08:46,760 --> 00:08:51,360 -و ماتریس معکوس برعکس عمل می کند. +00:07:40,000 --> 00:07:40,000 +بنابراین آن مختصات به ستون های ماتریس ما تبدیل می شوند. 115 -00:08:51,360 --> 00:08:55,680 -اما بردارها تنها چیزی نیستند که با استفاده از مختصات توصیف می کنیم. +00:07:40,000 --> 00:07:45,686 +اما این نمایش به شدت در انتخاب بردارهای پایه ما گره خورده است، 116 -00:08:55,680 --> 00:08:59,420 -برای این بخش بعدی، مهم است که همگی در ارائه +00:07:45,686 --> 00:07:51,372 +از این واقعیت که ما در وهله اول i-hat و j-hat را دنبال می کنیم 117 -00:08:59,420 --> 00:09:05,600 -تبدیل ها با ماتریس ها راحت باشید و بدانید که +00:07:51,372 --> 00:07:57,240 +تا اینکه ما نقاط فرود آنها را در سیستم مختصات خود ثبت می کنیم. . 118 -00:09:05,600 --> 00:09:06,600 -ضرب ماتریس چگونه با ایجاد تبدیل های متوالی مطابقت دارد. +00:07:58,220 --> 00:08:00,620 +جنیفر همین چرخش 90 درجه ای فضا را چگونه توصیف می کند؟ 119 -00:09:06,600 --> 00:09:13,400 -اگر هر یک از اینها احساس ناراحتی کرد، قطعاً مکث کنید و به فصل 3 و 4 نگاهی بیندازید. +00:08:00,620 --> 00:08:04,260 +ممکن است وسوسه شوید که ستون‌های ماتریس چرخش ما را به زبان جنیفر ترجمه کنید. 120 -00:09:13,400 --> 00:09:18,160 -مقداری تبدیل خطی را در نظر بگیرید، مانند یک چرخش 90 درجه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت. +00:08:04,260 --> 00:08:07,240 +اما این کاملا درست نیست. 121 -00:09:18,160 --> 00:09:23,240 -وقتی من و شما این را با یک ماتریس نشان +00:08:08,160 --> 00:08:12,313 +این ستون‌ها نشان‌دهنده جایی است که بردارهای پایه ما i-hat و j-hat 122 -00:09:23,240 --> 00:09:25,440 -می‌دهیم، بردارهای پایه i-hat و j-hat را دنبال می‌کنیم. +00:08:12,313 --> 00:08:16,593 +می‌روند، اما ماتریسی که جنیفر می‌خواهد باید نشان‌دهنده جایی باشد که 123 -00:09:25,440 --> 00:09:30,720 -i-hat در نقطه ای با مختصات 0، 1 و j-hat در +00:08:16,593 --> 00:08:21,440 +بردارهای پایه او قرار می‌گیرند، و باید آن نقاط فرود را در زبان او توصیف کند. 124 -00:09:30,720 --> 00:09:32,600 -نقطه با مختصات منفی 1، 0 به پایان می رسد. +00:08:21,440 --> 00:08:22,960 +در اینجا یک راه متداول برای فکر کردن به نحوه انجام این کار وجود دارد. 125 -00:09:32,600 --> 00:09:36,440 -بنابراین آن مختصات به ستون های ماتریس ما تبدیل می شوند. +00:08:22,960 --> 00:08:24,660 +با هر وکتوری که به زبان جنیفر نوشته شده است شروع کنید. 126 -00:09:36,440 --> 00:09:41,300 -اما این نمایش به شدت در انتخاب بردارهای پایه ما گره خورده است، از این +00:08:25,120 --> 00:08:28,253 +به‌جای اینکه بخواهیم آنچه را که برای آن اتفاق می‌افتد از نظر زبان او 127 -00:09:41,300 --> 00:09:45,420 -واقعیت که ما در وهله اول i-hat و j-hat را دنبال می کنیم تا +00:08:28,253 --> 00:08:31,386 +دنبال کنیم، ابتدا با استفاده از تغییر ماتریس مبنا، آن را به زبان خود 128 -00:09:45,420 --> 00:09:50,340 -اینکه ما نقاط فرود آنها را در سیستم مختصات خود ثبت می کنیم. . +00:08:31,386 --> 00:08:35,020 +ترجمه می‌کنیم، ماتریس که ستون‌هایش بردارهای پایه او را در زبان ما نشان می‌دهند. 129 -00:09:50,340 --> 00:10:00,280 -جنیفر همین چرخش 90 درجه ای فضا را چگونه توصیف می کند؟ +00:08:35,020 --> 00:08:35,020 +این همان بردار را به ما می دهد، اما اکنون به زبان ما نوشته شده است. 130 -00:10:00,280 --> 00:10:05,140 -ممکن است وسوسه شوید که ستون‌های ماتریس چرخش +00:08:35,020 --> 00:08:35,620 +سپس با ضرب کردن آن در سمت چپ، ماتریس تبدیل را به آنچه به دست می آورید اعمال کنید. 131 -00:10:05,140 --> 00:10:06,260 -ما را به زبان جنیفر ترجمه کنید. +00:08:35,620 --> 00:08:50,060 +این به ما می گوید که آن بردار کجا قرار می گیرد، اما همچنان در زبان ماست. 132 -00:10:06,260 --> 00:10:07,700 -اما این کاملا درست نیست. +00:08:50,060 --> 00:08:56,997 +بنابراین به عنوان آخرین مرحله، تغییر معکوس ماتریس مبنا را که طبق معمول در سمت چپ 133 -00:10:07,700 --> 00:10:12,960 -این ستون‌ها نشان‌دهنده جایی است که بردارهای پایه ما i-hat و j-hat می‌روند، +00:08:56,997 --> 00:09:04,020 +ضرب می شود، اعمال کنید تا بردار تبدیل شده را بدست آورید، اما اکنون به زبان جنیفر. 134 -00:10:12,960 --> 00:10:17,880 -اما ماتریسی که جنیفر می‌خواهد باید نشان‌دهنده جایی باشد که بردارهای پایه او +00:09:06,220 --> 00:09:12,814 +از آنجایی که می‌توانیم این کار را با هر بردار نوشته شده به زبان او 135 -00:10:17,880 --> 00:10:20,860 -قرار می‌گیرند، و باید آن نقاط فرود را در زبان او توصیف کند. +00:09:12,814 --> 00:09:19,212 +انجام دهیم، ابتدا تغییر مبنا، سپس تبدیل، سپس تغییر معکوس مبنا را 136 -00:10:20,860 --> 00:10:23,760 -در اینجا یک راه متداول برای فکر کردن به نحوه انجام این کار وجود دارد. +00:09:19,212 --> 00:09:26,300 +اعمال کنیم، ترکیب سه ماتریس ماتریس تبدیل را در زبان جنیفر به ما می‌دهد. 137 -00:10:23,760 --> 00:10:27,260 -با هر وکتوری که به زبان جنیفر نوشته شده است شروع کنید. +00:09:28,320 --> 00:09:28,640 +یک بردار از زبان او را می گیرد و نسخه تبدیل شده آن بردار را در زبان او بیرون می اندازد. 138 -00:10:27,260 --> 00:10:31,220 -به‌جای اینکه بخواهیم آنچه را که برای آن اتفاق می‌افتد از نظر زبان او +00:09:28,640 --> 00:09:36,327 +برای این مثال خاص، وقتی بردارهای پایه جنیفر در زبان ما مانند 2، 1 و منفی به نظر 139 -00:10:31,220 --> 00:10:36,120 -دنبال کنیم، ابتدا با استفاده از تغییر ماتریس مبنا، آن را به زبان خود +00:09:36,327 --> 00:09:43,823 +می رسند، و زمانی که تبدیل یک چرخش 90 درجه ای است، حاصل ضرب این سه ماتریس، اگر 140 -00:10:36,120 --> 00:10:39,880 -ترجمه می‌کنیم، ماتریس که ستون‌هایش بردارهای پایه او را در زبان ما نشان می‌دهند. +00:09:43,823 --> 00:09:51,800 +روی آن کار کنید، دارای ستون های یک سوم، پنج سوم است. ، و منفی دو سوم، منفی یک سوم. 141 -00:10:39,880 --> 00:10:44,000 -این همان بردار را به ما می دهد، اما اکنون به زبان ما نوشته شده است. +00:09:51,800 --> 00:09:56,765 +بنابراین اگر جنیفر آن ماتریس را در مختصات یک بردار در سیستم خود ضرب کند، نسخه 142 -00:10:44,000 --> 00:10:49,360 -سپس با ضرب کردن آن در سمت چپ، ماتریس تبدیل را به آنچه به دست می آورید اعمال کنید. +00:09:56,765 --> 00:10:01,540 +چرخشی 90 درجه آن بردار را که در سیستم مختصات او بیان شده است، برمی گرداند. 143 -00:10:49,360 --> 00:10:53,660 -این به ما می گوید که آن بردار کجا قرار می گیرد، اما همچنان در زبان ماست. +00:10:01,540 --> 00:10:05,190 +به طور کلی، هر زمان که عبارتی مانند A را معکوس ضربدر 144 -00:10:53,660 --> 00:10:58,360 -بنابراین به عنوان آخرین مرحله، تغییر معکوس ماتریس مبنا را که طبق معمول در سمت چپ ضرب +00:10:05,190 --> 00:10:08,840 +M ضربدر A می‌بینید، نوعی همدلی ریاضی را نشان می‌دهد. 145 -00:10:58,360 --> 00:11:04,380 -می شود، اعمال کنید تا بردار تبدیل شده را بدست آورید، اما اکنون به زبان جنیفر. +00:10:09,640 --> 00:10:13,416 +آن ماتریس میانی نشان دهنده نوعی دگرگونی است که می بینید، 146 -00:11:04,460 --> 00:11:08,340 -از آنجایی که می‌توانیم این کار را با هر بردار نوشته شده به زبان +00:10:13,416 --> 00:10:17,060 +و دو ماتریس بیرونی نشان دهنده همدلی، تغییر دیدگاه است. 147 -00:11:08,340 --> 00:11:14,180 -او انجام دهیم، ابتدا تغییر مبنا، سپس تبدیل، سپس تغییر معکوس مبنا را اعمال +00:10:17,060 --> 00:10:23,280 +و محصول ماتریس کامل همان تبدیل را نشان می دهد، اما همانطور که شخص دیگری آن را می بیند. 148 -00:11:14,180 --> 00:11:19,980 -کنیم، ترکیب سه ماتریس ماتریس تبدیل را در زبان جنیفر به ما می‌دهد. +00:10:23,280 --> 00:10:26,412 +برای کسانی از شما که نمی‌دانید چرا ما به سیستم‌های مختصات جایگزین اهمیت می‌دهیم، ویدیوی 149 -00:11:19,980 --> 00:11:24,600 -یک بردار از زبان او را می گیرد و نسخه تبدیل +00:10:26,412 --> 00:10:29,580 +بعدی در مورد بردارهای ویژه و مقادیر ویژه یک مثال واقعا مهم از این موضوع را ارائه می‌دهد. 150 -00:11:24,600 --> 00:11:26,420 -شده آن بردار را در زبان او بیرون می اندازد. - -151 -00:11:26,420 --> 00:11:30,980 -برای این مثال خاص، وقتی بردارهای پایه جنیفر در زبان ما مانند 2، 1 - -152 -00:11:31,540 --> 00:11:36,580 -و منفی به نظر می رسند، و زمانی که تبدیل یک چرخش 90 درجه - -153 -00:11:36,580 --> 00:11:42,140 -ای است، حاصل ضرب این سه ماتریس، اگر روی آن کار کنید، دارای ستون - -154 -00:11:42,140 --> 00:11:44,760 -های یک سوم، پنج سوم است. ، و منفی دو سوم، منفی یک سوم. - -155 -00:11:44,760 --> 00:11:50,140 -بنابراین اگر جنیفر آن ماتریس را در مختصات یک بردار در - -156 -00:11:50,140 --> 00:11:55,420 -سیستم خود ضرب کند، نسخه چرخشی 90 درجه آن بردار را - -157 -00:11:55,420 --> 00:11:59,180 -که در سیستم مختصات او بیان شده است، برمی گرداند. - -158 -00:11:59,180 --> 00:12:04,740 -به طور کلی، هر زمان که عبارتی مانند A را معکوس - -159 -00:12:04,740 --> 00:12:07,340 -ضربدر M ضربدر A می‌بینید، نوعی همدلی ریاضی را نشان می‌دهد. - -160 -00:12:07,340 --> 00:12:12,020 -آن ماتریس میانی نشان دهنده نوعی دگرگونی است که می بینید، - -161 -00:12:12,020 --> 00:12:16,820 -و دو ماتریس بیرونی نشان دهنده همدلی، تغییر دیدگاه است. - -162 -00:12:16,820 --> 00:12:21,580 -و محصول ماتریس کامل همان تبدیل را نشان می دهد، - -163 -00:12:21,580 --> 00:12:22,800 -اما همانطور که شخص دیگری آن را می بیند. - -164 -00:12:22,800 --> 00:12:26,760 -برای کسانی از شما که نمی‌دانید چرا ما به سیستم‌های مختصات جایگزین اهمیت می‌دهیم، ویدیوی بعدی در - -165 -00:12:26,760 --> 00:12:31,600 -مورد بردارهای ویژه و مقادیر ویژه یک مثال واقعا مهم از این موضوع را ارائه می‌دهد. - -166 -00:12:31,600 --> 00:12:48,600 -بعدا می بینمت! +00:10:29,580 --> 00:16:46,120 +بعدا می بینمت! diff --git a/2016/change-of-basis/polish/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..158dad7ed --- /dev/null +++ b/2016/change-of-basis/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,924 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,917 +Wektory własne i wartości własne to jeden z tych tematów, + +2 +00:00:22,917 --> 00:00:25,760 +który wielu uczniów uważa za szczególnie nieintuicyjny. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,371 +Pytania takie jak: dlaczego to robimy i co to właściwie oznacza, + +4 +00:00:29,371 --> 00:00:33,260 +zbyt często pozostawiane są po prostu w morzu obliczeń bez odpowiedzi. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:37,343 +Kiedy publikowałem filmy z tej serii, wielu z Was komentowało, + +6 +00:00:37,343 --> 00:00:40,060 +że nie może się doczekać wizualizacji tego tematu. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:43,416 +Podejrzewam, że powodem tego nie jest to, że kwestie + +8 +00:00:43,416 --> 00:00:46,360 +własne są szczególnie skomplikowane lub słabo wyjaśnione. + +9 +00:00:46,860 --> 00:00:49,249 +W rzeczywistości jest to stosunkowo proste i myślę, + +10 +00:00:49,249 --> 00:00:51,180 +że większość książek świetnie to wyjaśnia. + +11 +00:00:51,520 --> 00:00:54,429 +Problem w tym, że ma to naprawdę sens tylko wtedy, + +12 +00:00:54,429 --> 00:00:58,480 +gdy masz solidne wizualne zrozumienie wielu poprzedzających go tematów. + +13 +00:00:59,060 --> 00:01:02,650 +Najważniejsze jest to, abyś wiedział, jak myśleć o macierzach jako + +14 +00:01:02,650 --> 00:01:06,885 +o przekształceniach liniowych, ale musisz także oswoić się z takimi kwestiami, + +15 +00:01:06,885 --> 00:01:09,940 +jak wyznaczniki, liniowe układy równań i zmiana podstawy. + +16 +00:01:10,720 --> 00:01:15,135 +Zamieszanie wokół rzeczy własnych ma zwykle więcej wspólnego z niepewnymi podstawami + +17 +00:01:15,135 --> 00:01:19,240 +w jednym z tych tematów niż z wektorami własnymi i samymi wartościami własnymi. + +18 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 +Na początek rozważ transformację liniową w dwóch wymiarach, taką jak ta pokazana tutaj. + +19 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +Przesuwa wektor bazowy i-hat do współrzędnych 3, 0, a j-hat do 1, 2. + +20 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Jest to więc reprezentowane przez macierz, której kolumny to 3, 0 i 1, 2. + +21 +00:01:36,600 --> 00:01:40,181 +Skoncentruj się na tym, co robi z jednym konkretnym wektorem i pomyśl o + +22 +00:01:40,181 --> 00:01:44,160 +rozpiętości tego wektora, linii przechodzącej przez jego początek i wierzchołek. + +23 +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +Większość wektorów zostanie wyrzucona ze swojego zakresu podczas transformacji. + +24 +00:01:48,780 --> 00:01:51,851 +To znaczy, wydawałoby się całkiem przypadkowe, gdyby miejsce, + +25 +00:01:51,851 --> 00:01:55,320 +w którym wylądował wektor, również znajdowało się gdzieś na tej linii. + +26 +00:01:57,400 --> 00:02:01,972 +Jednak niektóre wektory specjalne pozostają na swoim własnym obszarze, co oznacza, + +27 +00:02:01,972 --> 00:02:06,434 +że macierz wywiera wpływ na taki wektor po prostu go rozciągając lub zgniatając, + +28 +00:02:06,434 --> 00:02:07,040 +jak skalar. + +29 +00:02:09,460 --> 00:02:11,958 +W tym konkretnym przykładzie wektor bazowy i-hat + +30 +00:02:11,958 --> 00:02:14,100 +jest jednym z takich wektorów specjalnych. + +31 +00:02:14,640 --> 00:02:19,452 +Rozpiętość i-hat to oś x, a z pierwszej kolumny macierzy widzimy, + +32 +00:02:19,452 --> 00:02:24,120 +że i-hat przesuwa się do 3-krotności siebie, wciąż na tej osi x. + +33 +00:02:26,320 --> 00:02:30,254 +Co więcej, ze względu na sposób działania transformacji liniowych, + +34 +00:02:30,254 --> 00:02:33,895 +każdy inny wektor na osi x jest również rozciągany 3-krotnie, + +35 +00:02:33,895 --> 00:02:36,480 +a zatem pozostaje na swoim własnym zakresie. + +36 +00:02:38,500 --> 00:02:41,293 +Nieco bardziej przebiegły wektor, który pozostaje na swoim + +37 +00:02:41,293 --> 00:02:44,040 +własnym obszarze podczas tej transformacji, to minus 1, 1. + +38 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +Skończyło się na rozciągnięciu 2-krotnym. + +39 +00:02:49,000 --> 00:02:53,507 +I znowu, liniowość będzie oznaczać, że każdy inny wektor na linii + +40 +00:02:53,507 --> 00:02:58,220 +ukośnej rozpiętej przez tego gościa zostanie rozciągnięty dwukrotnie. + +41 +00:02:59,820 --> 00:03:02,500 +I dla tej transformacji są to wszystkie wektory posiadające + +42 +00:03:02,500 --> 00:03:05,180 +tę szczególną właściwość pozostawania na swojej rozpiętości. + +43 +00:03:05,620 --> 00:03:08,705 +Te na osi x zostaną rozciągnięte 3-krotnie, a te + +44 +00:03:08,705 --> 00:03:11,980 +na tej ukośnej linii zostaną rozciągnięte 2-krotnie. + +45 +00:03:12,760 --> 00:03:17,281 +Każdy inny wektor zostanie nieco obrócony podczas transformacji i wyrzucony z linii, + +46 +00:03:17,281 --> 00:03:18,080 +którą obejmuje. + +47 +00:03:22,520 --> 00:03:27,145 +Jak można się już domyślić, te specjalne wektory nazywane są wektorami własnymi + +48 +00:03:27,145 --> 00:03:31,597 +transformacji, a każdy wektor własny ma przypisaną tak zwaną wartość własną, + +49 +00:03:31,597 --> 00:03:36,570 +która jest po prostu czynnikiem, przez który jest on rozciągany lub zgniatany podczas + +50 +00:03:36,570 --> 00:03:37,380 +transformacji. + +51 +00:03:40,280 --> 00:03:44,174 +Oczywiście nie ma nic specjalnego w rozciąganiu i zgniataniu lub w fakcie, + +52 +00:03:44,174 --> 00:03:45,940 +że te wartości własne są dodatnie. + +53 +00:03:46,380 --> 00:03:51,340 +W innym przykładzie możesz mieć wektor własny z wartością własną ujemną o 1 połowę, + +54 +00:03:51,340 --> 00:03:55,120 +co oznacza, że wektor zostanie odwrócony i zgnieciony 1-krotnie. + +55 +00:03:56,980 --> 00:03:59,928 +Ale ważną częścią jest to, że pozostaje na linii, + +56 +00:03:59,928 --> 00:04:02,760 +na którą się rozciąga, bez obracania się z niej. + +57 +00:04:04,460 --> 00:04:09,800 +Aby zobaczyć, dlaczego warto się nad tym zastanowić, rozważmy trójwymiarową rotację. + +58 +00:04:11,660 --> 00:04:15,369 +Jeśli możesz znaleźć wektor własny dla tego obrotu, wektor, + +59 +00:04:15,369 --> 00:04:20,500 +który pozostaje na swoim własnym rozpiętości, to tym, co znalazłeś, jest oś obrotu. + +60 +00:04:22,600 --> 00:04:28,670 +O wiele łatwiej jest myśleć o obrocie 3D w kategoriach jakiejś osi obrotu i kąta, + +61 +00:04:28,670 --> 00:04:34,740 +o jaki się obraca, niż myśleć o pełnej macierzy 3x3 powiązanej z tą transformacją. + +62 +00:04:37,000 --> 00:04:40,890 +Nawiasem mówiąc, w tym przypadku odpowiadająca wartość własna musiałaby wynosić 1, + +63 +00:04:40,890 --> 00:04:43,891 +ponieważ obroty nigdy niczego nie rozciągają ani nie zgniatają, + +64 +00:04:43,891 --> 00:04:45,860 +więc długość wektora pozostanie taka sama. + +65 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Ten wzór często pojawia się w algebrze liniowej. + +66 +00:04:50,440 --> 00:04:54,765 +W przypadku dowolnej transformacji liniowej opisanej przez macierz można zrozumieć, + +67 +00:04:54,765 --> 00:04:59,400 +co ona robi, odczytując kolumny tej macierzy jako miejsca lądowania dla wektorów bazowych. + +68 +00:05:00,020 --> 00:05:03,031 +Często jednak lepszym sposobem na dotarcie do sedna tego, + +69 +00:05:03,031 --> 00:05:06,821 +co faktycznie robi transformacja liniowa, mniej zależnego od konkretnego + +70 +00:05:06,821 --> 00:05:10,820 +układu współrzędnych, jest znalezienie wektorów własnych i wartości własnych. + +71 +00:05:15,460 --> 00:05:19,013 +Nie będę tutaj omawiał wszystkich szczegółów metod obliczania wektorów + +72 +00:05:19,013 --> 00:05:23,467 +własnych i wartości własnych, ale spróbuję przedstawić przegląd pomysłów obliczeniowych, + +73 +00:05:23,467 --> 00:05:26,020 +które są najważniejsze dla zrozumienia pojęciowego. + +74 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Symbolicznie, oto jak wygląda idea wektora własnego. + +75 +00:05:31,040 --> 00:05:35,952 +A jest macierzą reprezentującą pewną transformację, gdzie v jest wektorem własnym, + +76 +00:05:35,952 --> 00:05:39,740 +a lambda jest liczbą, a mianowicie odpowiednią wartością własną. + +77 +00:05:40,680 --> 00:05:45,902 +To wyrażenie mówi, że iloczyn wektora macierzowego A razy v daje taki sam wynik, + +78 +00:05:45,902 --> 00:05:49,900 +jak samo skalowanie wektora własnego v o pewną wartość lambda. + +79 +00:05:51,000 --> 00:05:55,576 +Zatem znalezienie wektorów własnych i ich wartości własnych macierzy A sprowadza się + +80 +00:05:55,576 --> 00:06:00,100 +do znalezienia wartości v i lambda, które sprawiają, że to wyrażenie jest prawdziwe. + +81 +00:06:01,920 --> 00:06:04,489 +Na początku praca z tym jest trochę niewygodna, + +82 +00:06:04,489 --> 00:06:08,023 +ponieważ lewa strona reprezentuje mnożenie wektorów macierzowych, + +83 +00:06:08,023 --> 00:06:10,540 +a prawa strona to mnożenie wektorów skalarnych. + +84 +00:06:11,120 --> 00:06:14,170 +Zacznijmy więc od przepisania tej prawej strony jako pewnego + +85 +00:06:14,170 --> 00:06:17,120 +rodzaju mnożenia macierzy przez wektor, używając macierzy, + +86 +00:06:17,120 --> 00:06:20,620 +która powoduje skalowanie dowolnego wektora przez współczynnik lambda. + +87 +00:06:21,680 --> 00:06:26,031 +Kolumny takiej macierzy będą przedstawiać, co dzieje się z każdym wektorem bazowym, + +88 +00:06:26,031 --> 00:06:29,087 +a każdy wektor bazowy jest po prostu mnożony przez lambda, + +89 +00:06:29,087 --> 00:06:32,973 +zatem w tej macierzy liczba lambda będzie znajdować się wzdłuż przekątnej, + +90 +00:06:32,973 --> 00:06:34,320 +z zerami wszędzie indziej. + +91 +00:06:36,180 --> 00:06:39,073 +Powszechnym sposobem zapisywania tego faceta jest rozłożenie + +92 +00:06:39,073 --> 00:06:41,871 +tej lambdy na czynniki i zapisanie jej jako lambda razy i, + +93 +00:06:41,871 --> 00:06:44,860 +gdzie i jest macierzą tożsamości z jedynkami wzdłuż przekątnej. + +94 +00:06:45,860 --> 00:06:49,548 +Ponieważ obie strony wyglądają jak mnożenie macierzy przez wektor, + +95 +00:06:49,548 --> 00:06:51,860 +możemy odjąć tę prawą stronę i wyliczyć v. + +96 +00:06:54,160 --> 00:07:01,137 +Mamy więc nową macierz, A minus lambda razy tożsamość i szukamy wektora v takiego, + +97 +00:07:01,137 --> 00:07:04,920 +że ta nowa macierz razy v daje wektor zerowy. + +98 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +To zawsze będzie prawdą, jeśli v samo w sobie jest wektorem zerowym, ale to jest nudne. + +99 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +To, czego chcemy, to niezerowy wektor własny. + +100 +00:07:14,420 --> 00:07:18,622 +A jeśli obejrzysz rozdziały 5 i 6, będziesz wiedział, że jedyny sposób, + +101 +00:07:18,622 --> 00:07:23,408 +w jaki iloczyn macierzy z niezerowym wektorem może stać się zerem, polega na tym, + +102 +00:07:23,408 --> 00:07:28,020 +że transformacja związana z tą macierzą zgniata przestrzeń do niższego wymiaru. + +103 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +I to zgniatanie odpowiada zerowej wyznacznikowi macierzy. + +104 +00:07:35,480 --> 00:07:39,958 +Mówiąc konkretnie, załóżmy, że macierz A ma kolumny 2, 1 i 2, + +105 +00:07:39,958 --> 00:07:45,520 +3 i pomyśl o odjęciu zmiennej wartości lambda od każdego wpisu po przekątnej. + +106 +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +Teraz wyobraź sobie, że poprawiasz lambdę, obracając pokrętło, aby zmienić jej wartość. + +107 +00:07:50,940 --> 00:07:54,668 +Gdy zmienia się wartość lambda, zmienia się sama macierz, + +108 +00:07:54,668 --> 00:07:57,240 +a zatem zmienia się wyznacznik macierzy. + +109 +00:07:58,220 --> 00:08:03,064 +Celem jest znalezienie wartości lambda, która sprawi, że ten wyznacznik będzie zerowy, + +110 +00:08:03,064 --> 00:08:07,240 +co oznacza, że poprawiona transformacja zgniata przestrzeń w niższy wymiar. + +111 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +W tym przypadku optymalny moment występuje, gdy lambda wynosi 1. + +112 +00:08:12,180 --> 00:08:16,120 +Oczywiście gdybyśmy wybrali inną macierz, wartość własna niekoniecznie wynosiłaby 1. + +113 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +Najlepszym punktem może być inna wartość lambda. + +114 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +To dość dużo, ale spójrzmy, co to mówi. + +115 +00:08:22,960 --> 00:08:29,560 +Gdy lambda jest równa 1, macierz A minus lambda razy tożsamość spację spacji na linii. + +116 +00:08:30,440 --> 00:08:33,870 +To oznacza, że istnieje niezerowy wektor v taki, + +117 +00:08:33,870 --> 00:08:38,559 +że A minus lambda razy identyczność v równa się wektorowi zerowemu. + +118 +00:08:40,480 --> 00:08:44,661 +I pamiętajcie, przejmujemy się tym, ponieważ oznacza to, + +119 +00:08:44,661 --> 00:08:49,723 +że A razy v równa się lambda razy v, co można odczytać w ten sposób, + +120 +00:08:49,723 --> 00:08:55,519 +że wektor v jest wektorem własnym A, pozostającym na swoim własnym rozpiętości + +121 +00:08:55,519 --> 00:08:57,280 +podczas transformacji A. + +122 +00:08:58,320 --> 00:09:01,669 +W tym przykładzie odpowiadająca wartość własna wynosi 1, + +123 +00:09:01,669 --> 00:09:04,020 +więc v faktycznie pozostanie na miejscu. + +124 +00:09:06,220 --> 00:09:09,500 +Zatrzymaj się i zastanów, czy chcesz się upewnić, że taki tok rozumowania jest dobry. + +125 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +To jest ten rodzaj rzeczy, o którym wspomniałem we wstępie. + +126 +00:09:16,220 --> 00:09:19,208 +Gdybyś nie miał solidnego pojęcia o wyznacznikach i o tym, + +127 +00:09:19,208 --> 00:09:23,514 +dlaczego odnoszą się one do liniowych układów równań mających rozwiązania niezerowe, + +128 +00:09:23,514 --> 00:09:26,300 +takie wyrażenie wydawałoby się zupełnie niespodziewane. + +129 +00:09:28,320 --> 00:09:31,927 +Aby zobaczyć to w akcji, wróćmy do przykładu od początku, + +130 +00:09:31,927 --> 00:09:34,540 +z macierzą, której kolumny to 3, 0 i 1, 2. + +131 +00:09:35,350 --> 00:09:39,305 +Aby sprawdzić, czy wartość lambda jest wartością własną, + +132 +00:09:39,305 --> 00:09:43,400 +odejmij ją od przekątnych tej macierzy i oblicz wyznacznik. + +133 +00:09:50,580 --> 00:09:54,481 +Robiąc to, otrzymamy pewien wielomian kwadratowy w lambdzie, + +134 +00:09:54,481 --> 00:09:56,720 +3 minus lambda razy 2 minus lambda. + +135 +00:09:57,800 --> 00:10:01,047 +Ponieważ lambda może być wartością własną tylko wtedy, + +136 +00:10:01,047 --> 00:10:04,235 +gdy ten wyznacznik ma wartość zero, można stwierdzić, + +137 +00:10:04,235 --> 00:10:08,840 +że jedynymi możliwymi wartościami własnymi są lambda równe 2 i lambda równe 3. + +138 +00:10:09,640 --> 00:10:14,656 +Aby dowiedzieć się, jakie wektory własne faktycznie mają jedną z tych wartości własnych, + +139 +00:10:14,656 --> 00:10:18,770 +powiedzmy, że lambda równa się 2, podłącz tę wartość lambda do macierzy, + +140 +00:10:18,770 --> 00:10:23,618 +a następnie oblicz, dla jakich wektorów ta zmieniona po przekątnej macierz ma wartość + +141 +00:10:23,618 --> 00:10:23,900 +zero. + +142 +00:10:24,940 --> 00:10:29,680 +Jeśli obliczysz to w taki sam sposób, jak każdy inny układ liniowy, zobaczysz, + +143 +00:10:29,680 --> 00:10:34,300 +że rozwiązaniami są wszystkie wektory na linii ukośnej rozpiętej przez -1, 1. + +144 +00:10:35,220 --> 00:10:39,340 +Odpowiada to faktowi, że niezmieniona macierz 3, 0, 1, + +145 +00:10:39,340 --> 00:10:43,460 +2 powoduje dwukrotne rozciągnięcie wszystkich wektorów. + +146 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Transformacja 2D nie musi teraz mieć wektorów własnych. + +147 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Rozważmy na przykład obrót o 90 stopni. + +148 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +To nie ma żadnych wektorów własnych, ponieważ obraca każdy wektor poza swój własny zakres. + +149 +00:11:00,800 --> 00:11:04,221 +Jeśli faktycznie spróbujesz obliczyć wartości własne takiego obrotu, + +150 +00:11:04,221 --> 00:11:05,560 +zwróć uwagę, co się stanie. + +151 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +Jej macierz ma kolumny 0, 1 i ujemne 1, 0. + +152 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Odejmij lambdę od elementów przekątnych i sprawdź, kiedy wyznacznik wynosi zero. + +153 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +W tym przypadku otrzymasz wielomian lambda do kwadratu plus 1. + +154 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +Jedynymi pierwiastkami tego wielomianu są liczby urojone i oraz ujemne i. + +155 +00:11:28,840 --> 00:11:33,600 +Brak rozwiązań liczb rzeczywistych oznacza, że nie ma wektorów własnych. + +156 +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +Innym całkiem interesującym przykładem, który warto mieć z tyłu głowy, jest ścinanie. + +157 +00:11:40,560 --> 00:11:47,840 +To ustawia i-hat na miejscu i przesuwa j-hat 1, więc jego macierz ma kolumny 1, 0 i 1, 1. + +158 +00:11:48,740 --> 00:11:52,817 +Wszystkie wektory na osi x są wektorami własnymi o wartości własnej 1, + +159 +00:11:52,817 --> 00:11:54,540 +ponieważ pozostają nieruchome. + +160 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +W rzeczywistości są to jedyne wektory własne. + +161 +00:11:58,760 --> 00:12:03,632 +Kiedy odejmiemy lambdę od przekątnych i obliczymy wyznacznik, + +162 +00:12:03,632 --> 00:12:06,540 +otrzymamy 1 minus lambda do kwadratu. + +163 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +Jedynym pierwiastkiem tego wyrażenia jest lambda równa 1. + +164 +00:12:14,560 --> 00:12:17,060 +Zgadza się to z tym, co widzimy geometrycznie, + +165 +00:12:17,060 --> 00:12:19,720 +że wszystkie wektory własne mają wartość własną 1. + +166 +00:12:21,080 --> 00:12:25,447 +Należy jednak pamiętać, że możliwe jest również posiadanie tylko jednej wartości własnej, + +167 +00:12:25,447 --> 00:12:28,020 +ale z więcej niż tylko linią pełną wektorów własnych. + +168 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Prostym przykładem jest macierz, która skaluje wszystko przez 2. + +169 +00:12:33,900 --> 00:12:37,001 +Jedyną wartością własną jest 2, ale każdy wektor na + +170 +00:12:37,001 --> 00:12:40,700 +płaszczyźnie staje się wektorem własnym z tą wartością własną. + +171 +00:12:42,000 --> 00:12:45,537 +Teraz jest dobry moment, aby zatrzymać się i zastanowić nad niektórymi z tych kwestii, + +172 +00:12:45,537 --> 00:12:46,960 +zanim przejdę do ostatniego tematu. + +173 +00:13:03,540 --> 00:13:06,478 +Chcę w tym miejscu zakończyć koncepcją podstawy własnej, + +174 +00:13:06,478 --> 00:13:09,880 +która w dużej mierze opiera się na pomysłach z poprzedniego filmu. + +175 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Przyjrzyj się, co się stanie, jeśli nasze wektory bazowe okażą się wektorami własnymi. + +176 +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +Na przykład może i-hat jest skalowany przez -1, a j-hat jest skalowany przez 2. + +177 +00:13:23,420 --> 00:13:27,444 +Zapisując ich nowe współrzędne jako kolumny macierzy, zauważ, + +178 +00:13:27,444 --> 00:13:33,285 +że te wielokrotności skalarne, ujemne 1 i 2, które są wartościami własnymi i-hat i j-hat, + +179 +00:13:33,285 --> 00:13:37,180 +leżą na przekątnej naszej macierzy, a każdy inny wpis to 0 . + +180 +00:13:38,880 --> 00:13:42,375 +Za każdym razem, gdy macierz ma zera wszędzie poza przekątną, + +181 +00:13:42,375 --> 00:13:45,420 +nazywa się ją, całkiem rozsądnie, macierzą diagonalną. + +182 +00:13:45,840 --> 00:13:50,852 +Można to zinterpretować w ten sposób, że wszystkie wektory bazowe są wektorami własnymi, + +183 +00:13:50,852 --> 00:13:54,400 +a elementy diagonalne tej macierzy są ich wartościami własnymi. + +184 +00:13:57,100 --> 00:13:58,980 +Jest wiele rzeczy, które sprawiają, że praca z + +185 +00:13:58,980 --> 00:14:01,060 +macierzami diagonalnymi jest o wiele przyjemniejsza. + +186 +00:14:01,780 --> 00:14:04,672 +Najważniejszą z nich jest to, że łatwiej jest obliczyć, + +187 +00:14:04,672 --> 00:14:08,340 +co się stanie, jeśli pomnożysz tę macierz przez samą siebie wiele razy. + +188 +00:14:09,420 --> 00:14:14,360 +Ponieważ wszystkie te macierze skalują każdy wektor bazowy o pewną wartość własną, + +189 +00:14:14,360 --> 00:14:17,873 +wielokrotne zastosowanie tej macierzy, powiedzmy 100 razy, + +190 +00:14:17,873 --> 00:14:22,814 +będzie po prostu odpowiadać skalowaniu każdego wektora bazowego przez setną potęgę + +191 +00:14:22,814 --> 00:14:24,600 +odpowiedniej wartości własnej. + +192 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Dla kontrastu spróbuj obliczyć setną potęgę macierzy niediagonalnej. + +193 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Naprawdę, spróbuj przez chwilę. + +194 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +To koszmar. + +195 +00:14:36,080 --> 00:14:38,591 +Oczywiście rzadko będziesz miał tyle szczęścia, + +196 +00:14:38,591 --> 00:14:41,260 +aby wektory bazowe były również wektorami własnymi. + +197 +00:14:42,040 --> 00:14:45,299 +Ale jeśli twoja transformacja ma wiele wektorów własnych, + +198 +00:14:45,299 --> 00:14:48,559 +takich jak ten z początku tego filmu, wystarczająco dużo, + +199 +00:14:48,559 --> 00:14:51,425 +abyś mógł wybrać zbiór obejmujący całą przestrzeń, + +200 +00:14:51,425 --> 00:14:56,034 +możesz zmienić swój układ współrzędnych tak, aby te wektory własne były wektorami + +201 +00:14:56,034 --> 00:14:56,540 +bazowymi. + +202 +00:14:57,140 --> 00:15:01,862 +Mówiłem o zmianie podstawy w poprzednim filmie, ale tutaj bardzo szybko przypomnę, + +203 +00:15:01,862 --> 00:15:06,698 +jak wyrazić transformację aktualnie zapisaną w naszym układzie współrzędnych na inny + +204 +00:15:06,698 --> 00:15:07,040 +układ. + +205 +00:15:08,440 --> 00:15:11,966 +Weź współrzędne wektorów, których chcesz użyć jako nowej podstawy, + +206 +00:15:11,966 --> 00:15:14,755 +co w tym przypadku oznacza nasze dwa wektory własne, + +207 +00:15:14,755 --> 00:15:19,440 +a następnie uczyń te współrzędne kolumnami macierzy, znanej jako macierz zmiany podstawy. + +208 +00:15:20,180 --> 00:15:24,132 +Kiedy umieścisz pierwotną transformację, umieszczając zmianę macierzy + +209 +00:15:24,132 --> 00:15:29,158 +bazowej po jej prawej stronie i odwrotność zmiany macierzy bazowej po jej lewej stronie, + +210 +00:15:29,158 --> 00:15:32,660 +wynikiem będzie macierz reprezentująca tę samą transformację, + +211 +00:15:32,660 --> 00:15:36,500 +ale z punktu widzenia współrzędnych nowych wektorów bazowych system. + +212 +00:15:37,440 --> 00:15:40,740 +Cały sens robienia tego z wektorami własnymi polega na tym, + +213 +00:15:40,740 --> 00:15:45,469 +że ta nowa macierz ma gwarancję przekątnej z odpowiadającymi jej wartościami własnymi + +214 +00:15:45,469 --> 00:15:46,680 +wzdłuż tej przekątnej. + +215 +00:15:46,860 --> 00:15:50,728 +Dzieje się tak, ponieważ reprezentuje pracę w układzie współrzędnych, + +216 +00:15:50,728 --> 00:15:54,320 +w którym wektory bazowe ulegają skalowaniu podczas transformacji. + +217 +00:15:55,800 --> 00:15:58,905 +Zbiór wektorów bazowych, które są również wektorami własnymi, + +218 +00:15:58,905 --> 00:16:01,560 +nazywany jest, znowu, całkiem rozsądnie, bazą własną. + +219 +00:16:02,340 --> 00:16:06,483 +Jeśli więc na przykład trzeba byłoby obliczyć setną potęgę tej macierzy, + +220 +00:16:06,483 --> 00:16:11,592 +znacznie łatwiej byłoby przejść na podstawę własną, obliczyć setną potęgę w tym układzie, + +221 +00:16:11,592 --> 00:16:15,680 +a następnie przekonwertować z powrotem do naszego standardowego systemu. + +222 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Nie można tego zrobić w przypadku wszystkich transformacji. + +223 +00:16:18,320 --> 00:16:21,704 +Na przykład ścinanie nie ma wystarczającej liczby wektorów własnych, + +224 +00:16:21,704 --> 00:16:22,980 +aby objąć całą przestrzeń. + +225 +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +Ale jeśli potrafisz znaleźć bazę własną, operacje na macierzach stają się naprawdę piękne. + +226 +00:16:29,120 --> 00:16:31,719 +Dla tych z Was, którzy chcą rozwiązać całkiem niezłą łamigłówkę, + +227 +00:16:31,719 --> 00:16:34,400 +aby zobaczyć, jak to wygląda w akcji i jak można ją wykorzystać do + +228 +00:16:34,400 --> 00:16:37,320 +uzyskania zaskakujących rezultatów, zostawię podpowiedź tutaj na ekranie. + +229 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Wymaga to trochę pracy, ale myślę, że będziesz zadowolony. + +230 +00:16:40,840 --> 00:16:43,857 +Następny i ostatni film z tej serii będzie dotyczył + +231 +00:16:43,857 --> 00:16:46,120 +abstrakcyjnych przestrzeni wektorowych. + diff --git a/2016/change-of-basis/portuguese/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..12bfd9c0e --- /dev/null +++ b/2016/change-of-basis/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,936 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,969 +Autovetores e autovalores é um daqueles tópicos que muitos + +2 +00:00:22,969 --> 00:00:25,760 +estudantes consideram particularmente pouco intuitivo. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,662 +Perguntas como por que estamos fazendo isso e o que isso realmente significa + +4 +00:00:29,662 --> 00:00:33,260 +são muitas vezes deixadas flutuando em um mar sem resposta de cálculos. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:36,869 +E enquanto eu lançava os vídeos desta série, muitos de vocês + +6 +00:00:36,869 --> 00:00:40,060 +comentaram sobre o desejo de visualizar este tópico em particular. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:43,519 +Suspeito que a razão para isso não seja tanto o fato de as + +8 +00:00:43,519 --> 00:00:46,360 +coisas serem particularmente complicadas ou mal explicadas. + +9 +00:00:46,860 --> 00:00:49,019 +Na verdade, é comparativamente simples, e acho que a + +10 +00:00:49,019 --> 00:00:51,180 +maioria dos livros faz um bom trabalho ao explicá-lo. + +11 +00:00:51,520 --> 00:00:54,672 +A questão é que isso só faz sentido se você tiver um + +12 +00:00:54,672 --> 00:00:58,480 +conhecimento visual sólido de muitos dos tópicos que o precedem. + +13 +00:00:59,060 --> 00:01:03,783 +O mais importante aqui é que você saiba pensar em matrizes como transformações lineares, + +14 +00:01:03,783 --> 00:01:07,392 +mas também precisa estar confortável com coisas como determinantes, + +15 +00:01:07,392 --> 00:01:09,940 +sistemas lineares de equações e mudança de base. + +16 +00:01:10,720 --> 00:01:14,842 +A confusão sobre materiais próprios geralmente tem mais a ver com uma base + +17 +00:01:14,842 --> 00:01:19,240 +instável em um desses tópicos do que com os próprios vetores e valores próprios. + +18 +00:01:19,980 --> 00:01:23,730 +Para começar, considere alguma transformação linear em duas dimensões, + +19 +00:01:23,730 --> 00:01:24,840 +como a mostrada aqui. + +20 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +Ele move o vetor base i-hat para as coordenadas 3, 0 e j-hat para 1, 2. + +21 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Portanto, é representado por uma matriz cujas colunas são 3, 0 e 1, 2. + +22 +00:01:36,600 --> 00:01:41,543 +Concentre-se no que ele faz com um vetor específico e pense na extensão desse vetor, + +23 +00:01:41,543 --> 00:01:44,160 +na reta que passa por sua origem e sua ponta. + +24 +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +A maioria dos vetores será eliminada durante a transformação. + +25 +00:01:48,780 --> 00:01:52,104 +Quero dizer, pareceria bastante coincidência se o local onde + +26 +00:01:52,104 --> 00:01:55,320 +o vetor pousou também estivesse em algum lugar nessa linha. + +27 +00:01:57,400 --> 00:02:00,920 +Mas alguns vetores especiais permanecem em sua própria extensão, + +28 +00:02:00,920 --> 00:02:05,469 +o que significa que o efeito que a matriz tem sobre tal vetor é apenas esticá-lo ou + +29 +00:02:05,469 --> 00:02:07,040 +comprimi-lo, como um escalar. + +30 +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +Para este exemplo específico, o vetor base i-hat é um desses vetores especiais. + +31 +00:02:14,640 --> 00:02:19,613 +A extensão de i-hat é o eixo x, e da primeira coluna da matriz, + +32 +00:02:19,613 --> 00:02:24,120 +podemos ver que i-hat se move 3 vezes, ainda nesse eixo x. + +33 +00:02:26,320 --> 00:02:30,361 +Além do mais, devido à forma como as transformações lineares funcionam, + +34 +00:02:30,361 --> 00:02:34,290 +qualquer outro vetor no eixo x também é esticado por um fator de 3 e, + +35 +00:02:34,290 --> 00:02:36,480 +portanto, permanece em seu próprio vão. + +36 +00:02:38,500 --> 00:02:41,149 +Um vetor um pouco mais sorrateiro que permanece em sua + +37 +00:02:41,149 --> 00:02:44,040 +própria extensão durante esta transformação é negativo 1, 1. + +38 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +Acaba sendo esticado por um fator de 2. + +39 +00:02:49,000 --> 00:02:53,575 +E, novamente, a linearidade implicará que qualquer outro vetor na + +40 +00:02:53,575 --> 00:02:58,220 +reta diagonal gerada por esse cara será esticado por um fator de 2. + +41 +00:02:59,820 --> 00:03:02,475 +E para esta transformação, estes são todos os vetores + +42 +00:03:02,475 --> 00:03:05,180 +com esta propriedade especial de permanecer no seu vão. + +43 +00:03:05,620 --> 00:03:08,476 +Aqueles no eixo x sendo esticados por um fator de 3, + +44 +00:03:08,476 --> 00:03:11,980 +e aqueles nesta linha diagonal sendo esticados por um fator de 2. + +45 +00:03:12,760 --> 00:03:16,360 +Qualquer outro vetor será girado um pouco durante a transformação, + +46 +00:03:16,360 --> 00:03:18,080 +saindo da linha que ele abrange. + +47 +00:03:22,520 --> 00:03:27,531 +Como você já deve ter adivinhado, esses vetores especiais são chamados de autovetores + +48 +00:03:27,531 --> 00:03:32,484 +da transformação, e cada autovetor tem associado a ele o que é chamado de autovalor, + +49 +00:03:32,484 --> 00:03:37,380 +que é apenas o fator pelo qual ele é esticado ou comprimido durante a transformação. + +50 +00:03:40,280 --> 00:03:43,435 +É claro que não há nada de especial em esticar versus esmagar, + +51 +00:03:43,435 --> 00:03:45,940 +ou no fato de que esses autovalores são positivos. + +52 +00:03:46,380 --> 00:03:50,832 +Em outro exemplo, você poderia ter um autovetor com autovalor negativo 1 metade, + +53 +00:03:50,832 --> 00:03:55,120 +o que significa que o vetor é invertido e comprimido por um fator de 1 metade. + +54 +00:03:56,980 --> 00:03:59,870 +Mas a parte importante aqui é que ele permanece na + +55 +00:03:59,870 --> 00:04:02,760 +linha que se estende sem ser girado para fora dela. + +56 +00:04:04,460 --> 00:04:07,597 +Para entender por que isso pode ser útil para se pensar, + +57 +00:04:07,597 --> 00:04:09,800 +considere alguma rotação tridimensional. + +58 +00:04:11,660 --> 00:04:15,170 +Se você puder encontrar um autovetor para essa rotação, + +59 +00:04:15,170 --> 00:04:20,500 +um vetor que permaneça em seu próprio vão, o que você encontrará é o eixo de rotação. + +60 +00:04:22,600 --> 00:04:26,492 +E é muito mais fácil pensar em uma rotação 3D em termos de + +61 +00:04:26,492 --> 00:04:30,055 +algum eixo de rotação e um ângulo pelo qual ela gira, + +62 +00:04:30,055 --> 00:04:34,740 +em vez de pensar na matriz 3x3 completa associada a essa transformação. + +63 +00:04:37,000 --> 00:04:40,382 +Nesse caso, aliás, o autovalor correspondente teria que ser 1, + +64 +00:04:40,382 --> 00:04:43,175 +já que as rotações nunca esticam ou comprimem nada, + +65 +00:04:43,175 --> 00:04:45,860 +então o comprimento do vetor permaneceria o mesmo. + +66 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Esse padrão aparece muito na álgebra linear. + +67 +00:04:50,440 --> 00:04:53,376 +Com qualquer transformação linear descrita por uma matriz, + +68 +00:04:53,376 --> 00:04:57,707 +você pode entender o que ela está fazendo lendo as colunas dessa matriz como pontos de + +69 +00:04:57,707 --> 00:04:59,400 +aterrissagem para vetores de base. + +70 +00:05:00,020 --> 00:05:03,439 +Mas muitas vezes, a melhor maneira de chegar ao cerne do que a + +71 +00:05:03,439 --> 00:05:07,129 +transformação linear realmente faz, menos dependente do seu sistema + +72 +00:05:07,129 --> 00:05:10,820 +de coordenadas específico, é encontrar os autovetores e autovalores. + +73 +00:05:15,460 --> 00:05:18,996 +Não cobrirei todos os detalhes sobre métodos para calcular autovetores + +74 +00:05:18,996 --> 00:05:22,433 +e autovalores aqui, mas tentarei fornecer uma visão geral das ideias + +75 +00:05:22,433 --> 00:05:26,020 +computacionais que são mais importantes para uma compreensão conceitual. + +76 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Simbolicamente, esta é a aparência da ideia de um autovetor. + +77 +00:05:31,040 --> 00:05:35,858 +A é a matriz que representa alguma transformação, com v como autovetor, + +78 +00:05:35,858 --> 00:05:39,740 +e lambda é um número, ou seja, o autovalor correspondente. + +79 +00:05:40,680 --> 00:05:45,112 +O que esta expressão está dizendo é que o produto matriz-vetor, A vezes v, + +80 +00:05:45,112 --> 00:05:49,900 +dá o mesmo resultado que apenas dimensionar o autovetor v por algum valor lambda. + +81 +00:05:51,000 --> 00:05:55,727 +Portanto, encontrar os autovetores e seus autovalores de uma matriz A se resume + +82 +00:05:55,727 --> 00:06:00,100 +a encontrar os valores de v e lambda que tornam essa expressão verdadeira. + +83 +00:06:01,920 --> 00:06:04,224 +É um pouco estranho trabalhar com isso no início, + +84 +00:06:04,224 --> 00:06:07,635 +porque o lado esquerdo representa a multiplicação de vetores de matrizes, + +85 +00:06:07,635 --> 00:06:10,540 +mas o lado direito aqui é a multiplicação de vetores escalares. + +86 +00:06:11,120 --> 00:06:15,471 +Então, vamos começar reescrevendo o lado direito como algum tipo de multiplicação + +87 +00:06:15,471 --> 00:06:20,248 +matriz-vetor, usando uma matriz que tem o efeito de escalonar qualquer vetor por um fator + +88 +00:06:20,248 --> 00:06:20,620 +lambda. + +89 +00:06:21,680 --> 00:06:25,967 +As colunas dessa matriz representarão o que acontece com cada vetor de base, + +90 +00:06:25,967 --> 00:06:29,364 +e cada vetor de base é simplesmente multiplicado por lambda, + +91 +00:06:29,364 --> 00:06:34,320 +então essa matriz terá o número lambda na diagonal, com zeros em todos os outros lugares. + +92 +00:06:36,180 --> 00:06:40,642 +A maneira comum de escrever esse cara é fatorar esse lambda e escrevê-lo + +93 +00:06:40,642 --> 00:06:44,860 +como lambda vezes i, onde i é a matriz identidade com 1s na diagonal. + +94 +00:06:45,860 --> 00:06:49,544 +Com ambos os lados parecendo uma multiplicação de matrizes e vetores, + +95 +00:06:49,544 --> 00:06:51,860 +podemos subtrair o lado direito e fatorar v. + +96 +00:06:54,160 --> 00:06:59,438 +Então o que temos agora é uma nova matriz, A menos lambda vezes a identidade, + +97 +00:06:59,438 --> 00:07:04,920 +e estamos procurando um vetor v tal que esta nova matriz vezes v dê o vetor zero. + +98 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +Agora, isso sempre será verdade se v for o vetor zero, mas isso é chato. + +99 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +O que queremos é um autovetor diferente de zero. + +100 +00:07:14,420 --> 00:07:18,695 +E se você assistir aos capítulos 5 e 6, saberá que a única maneira de o + +101 +00:07:18,695 --> 00:07:23,150 +produto de uma matriz com um vetor diferente de zero se tornar zero é se a + +102 +00:07:23,150 --> 00:07:28,020 +transformação associada a essa matriz comprimir o espaço em uma dimensão inferior. + +103 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +E esse esmagamento corresponde a um determinante zero para a matriz. + +104 +00:07:35,480 --> 00:07:40,464 +Para ser concreto, digamos que sua matriz A tenha colunas 2, 1 e 2, 3, + +105 +00:07:40,464 --> 00:07:45,520 +e pense em subtrair um valor variável, lambda, de cada entrada diagonal. + +106 +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +Agora imagine ajustar o lambda, girando um botão para alterar seu valor. + +107 +00:07:50,940 --> 00:07:54,769 +À medida que o valor de lambda muda, a própria matriz muda e, + +108 +00:07:54,769 --> 00:07:57,240 +portanto, o determinante da matriz muda. + +109 +00:07:58,220 --> 00:08:02,543 +O objetivo aqui é encontrar um valor de lambda que torne esse determinante zero, + +110 +00:08:02,543 --> 00:08:07,240 +o que significa que a transformação ajustada comprime o espaço em uma dimensão inferior. + +111 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +Nesse caso, o ponto ideal ocorre quando lambda é igual a 1. + +112 +00:08:12,180 --> 00:08:14,377 +É claro que, se tivéssemos escolhido alguma outra matriz, + +113 +00:08:14,377 --> 00:08:16,120 +o autovalor poderia não ser necessariamente 1. + +114 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +O ponto ideal pode ser atingido por algum outro valor de lambda. + +115 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +Então isso é bastante, mas vamos desvendar o que isso quer dizer. + +116 +00:08:22,960 --> 00:08:26,292 +Quando lambda é igual a 1, a matriz A menos lambda + +117 +00:08:26,292 --> 00:08:29,560 +vezes a identidade comprime o espaço em uma linha. + +118 +00:08:30,440 --> 00:08:34,468 +Isso significa que existe um vetor diferente de zero v tal que + +119 +00:08:34,468 --> 00:08:38,559 +A menos lambda vezes a identidade vezes v é igual ao vetor zero. + +120 +00:08:40,480 --> 00:08:46,035 +E lembre-se, a razão pela qual nos preocupamos com isso é porque significa A vezes + +121 +00:08:46,035 --> 00:08:51,590 +v é igual a lambda vezes v, o que você pode interpretar como dizendo que o vetor v + +122 +00:08:51,590 --> 00:08:57,280 +é um autovetor de A, permanecendo em seu próprio intervalo durante a transformação A. + +123 +00:08:58,320 --> 00:09:04,020 +Neste exemplo, o autovalor correspondente é 1, então v permaneceria fixo no lugar. + +124 +00:09:06,220 --> 00:09:08,130 +Faça uma pausa e pondere se você precisa ter certeza + +125 +00:09:08,130 --> 00:09:09,500 +de que essa linha de raciocínio é boa. + +126 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +Esse é o tipo de coisa que mencionei na introdução. + +127 +00:09:16,220 --> 00:09:19,533 +Se você não tivesse uma compreensão sólida dos determinantes e por que + +128 +00:09:19,533 --> 00:09:23,546 +eles se relacionam com sistemas lineares de equações com soluções diferentes de zero, + +129 +00:09:23,546 --> 00:09:26,300 +uma expressão como essa pareceria completamente inesperada. + +130 +00:09:28,320 --> 00:09:31,995 +Para ver isso em ação, vamos revisitar o exemplo desde o início, + +131 +00:09:31,995 --> 00:09:34,540 +com uma matriz cujas colunas são 3, 0 e 1, 2. + +132 +00:09:35,350 --> 00:09:38,911 +Para descobrir se um valor lambda é um autovalor, + +133 +00:09:38,911 --> 00:09:43,400 +subtraia-o das diagonais desta matriz e calcule o determinante. + +134 +00:09:50,580 --> 00:09:54,487 +Fazendo isso, obtemos um certo polinômio quadrático em lambda, + +135 +00:09:54,487 --> 00:09:56,720 +3 menos lambda vezes 2 menos lambda. + +136 +00:09:57,800 --> 00:10:02,405 +Como lambda só pode ser um autovalor se esse determinante for zero, + +137 +00:10:02,405 --> 00:10:07,688 +você pode concluir que os únicos autovalores possíveis são lambda igual a 2 e + +138 +00:10:07,688 --> 00:10:08,840 +lambda igual a 3. + +139 +00:10:09,640 --> 00:10:14,628 +Para descobrir quais são os autovetores que realmente possuem um desses autovalores, + +140 +00:10:14,628 --> 00:10:19,616 +digamos que lambda é igual a 2, insira esse valor de lambda na matriz e, em seguida, + +141 +00:10:19,616 --> 00:10:23,900 +resolva quais vetores essa matriz alterada diagonalmente envia para zero. + +142 +00:10:24,940 --> 00:10:29,648 +Se você calculasse isso da mesma forma que faria com qualquer outro sistema linear, + +143 +00:10:29,648 --> 00:10:34,300 +veria que as soluções são todos os vetores na linha diagonal medido por menos 1, 1. + +144 +00:10:35,220 --> 00:10:39,242 +Isto corresponde ao fato de que a matriz inalterada, 3, 0, 1, + +145 +00:10:39,242 --> 00:10:43,460 +2, tem o efeito de esticar todos esses vetores por um fator de 2. + +146 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Agora, uma transformação 2D não precisa ter vetores próprios. + +147 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Por exemplo, considere uma rotação de 90 graus. + +148 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +Isso não possui vetores próprios, pois gira cada vetor fora de seu próprio intervalo. + +149 +00:11:00,800 --> 00:11:04,442 +Se você realmente tentar calcular os autovalores de uma rotação como essa, + +150 +00:11:04,442 --> 00:11:05,560 +observe o que acontece. + +151 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +Sua matriz possui colunas 0, 1 e negativo 1, 0. + +152 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Subtraia lambda dos elementos diagonais e procure quando o determinante é zero. + +153 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +Nesse caso, você obtém o polinômio lambda ao quadrado mais 1. + +154 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +As únicas raízes desse polinômio são os números imaginários, i e negativo i. + +155 +00:11:28,840 --> 00:11:33,600 +O fato de não existirem soluções de números reais indica que não existem autovetores. + +156 +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +Outro exemplo bastante interessante que vale a pena manter em mente é uma tesoura. + +157 +00:11:40,560 --> 00:11:47,164 +Isso fixa o i-hat no lugar e move o j-hat 1, de modo que sua matriz tenha as colunas 1, + +158 +00:11:47,164 --> 00:11:47,840 +0 e 1, 1. + +159 +00:11:48,740 --> 00:11:52,564 +Todos os vetores no eixo x são autovetores com autovalor 1, + +160 +00:11:52,564 --> 00:11:54,540 +pois permanecem fixos no lugar. + +161 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +Na verdade, esses são os únicos autovetores. + +162 +00:11:58,760 --> 00:12:03,372 +Quando você subtrai lambda das diagonais e calcula o determinante, + +163 +00:12:03,372 --> 00:12:06,540 +o que você obtém é 1 menos lambda ao quadrado. + +164 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +E a única raiz desta expressão é lambda igual a 1. + +165 +00:12:14,560 --> 00:12:17,469 +Isso está de acordo com o que vemos geometricamente, + +166 +00:12:17,469 --> 00:12:19,720 +que todos os autovetores têm autovalor 1. + +167 +00:12:21,080 --> 00:12:24,875 +Tenha em mente, porém, que também é possível ter apenas um autovalor, + +168 +00:12:24,875 --> 00:12:28,020 +mas com mais do que apenas uma linha cheia de autovetores. + +169 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Um exemplo simples é uma matriz que dimensiona tudo por 2. + +170 +00:12:33,900 --> 00:12:37,412 +O único autovalor é 2, mas todo vetor no plano + +171 +00:12:37,412 --> 00:12:40,700 +passa a ser um autovetor com esse autovalor. + +172 +00:12:42,000 --> 00:12:44,292 +Agora é outro bom momento para fazer uma pausa e + +173 +00:12:44,292 --> 00:12:46,960 +refletir sobre isso antes de passar para o último tópico. + +174 +00:13:03,540 --> 00:13:06,900 +Quero terminar aqui com a ideia de uma base própria, + +175 +00:13:06,900 --> 00:13:09,880 +que se baseia muito nas ideias do último vídeo. + +176 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Dê uma olhada no que acontece se nossos vetores de base forem autovetores. + +177 +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +Por exemplo, talvez i-hat seja dimensionado em menos 1 e j-hat seja dimensionado em 2. + +178 +00:13:23,420 --> 00:13:27,360 +Escrevendo suas novas coordenadas como as colunas de uma matriz, + +179 +00:13:27,360 --> 00:13:30,512 +observe que esses múltiplos escalares, menos 1 e 2, + +180 +00:13:30,512 --> 00:13:35,119 +que são os autovalores de i-hat e j-hat, ficam na diagonal de nossa matriz, + +181 +00:13:35,119 --> 00:13:37,180 +e todas as outras entradas são 0 . + +182 +00:13:38,880 --> 00:13:41,721 +Sempre que uma matriz tem zeros em todos os lugares, + +183 +00:13:41,721 --> 00:13:45,420 +exceto na diagonal, ela é chamada, razoavelmente, de matriz diagonal. + +184 +00:13:45,840 --> 00:13:50,696 +E a maneira de interpretar isto é que todos os vetores de base são autovetores, + +185 +00:13:50,696 --> 00:13:54,400 +sendo as entradas diagonais desta matriz os seus autovalores. + +186 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +Há muitas coisas que tornam as matrizes diagonais muito mais agradáveis de trabalhar. + +187 +00:14:01,780 --> 00:14:05,193 +Um grande problema é que é mais fácil calcular o que acontecerá + +188 +00:14:05,193 --> 00:14:08,340 +se você multiplicar essa matriz por ela mesma várias vezes. + +189 +00:14:09,420 --> 00:14:14,500 +Como tudo o que uma dessas matrizes faz é dimensionar cada vetor de base por algum + +190 +00:14:14,500 --> 00:14:18,417 +autovalor, aplicar essa matriz muitas vezes, digamos 100 vezes, + +191 +00:14:18,417 --> 00:14:23,681 +corresponderá apenas a dimensionar cada vetor de base pela 100ª potência do autovalor + +192 +00:14:23,681 --> 00:14:24,600 +correspondente. + +193 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Em contraste, tente calcular a centésima potência de uma matriz não diagonal. + +194 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Sério, experimente por um momento. + +195 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +É um pesadelo. + +196 +00:14:36,080 --> 00:14:38,726 +É claro que você raramente terá a sorte de ter + +197 +00:14:38,726 --> 00:14:41,260 +seus vetores de base também como autovetores. + +198 +00:14:42,040 --> 00:14:44,875 +Mas se a sua transformação tiver muitos autovetores, + +199 +00:14:44,875 --> 00:14:48,246 +como o do início deste vídeo, o suficiente para que você possa + +200 +00:14:48,246 --> 00:14:50,814 +escolher um conjunto que abranja todo o espaço, + +201 +00:14:50,814 --> 00:14:54,453 +então você poderá alterar seu sistema de coordenadas para que esses + +202 +00:14:54,453 --> 00:14:56,540 +autovetores sejam seus vetores de base. + +203 +00:14:57,140 --> 00:15:00,242 +Falei sobre mudança de base no vídeo passado, mas vou fazer um + +204 +00:15:00,242 --> 00:15:03,345 +lembrete super rápido aqui de como expressar uma transformação + +205 +00:15:03,345 --> 00:15:07,040 +atualmente escrita em nosso sistema de coordenadas em um sistema diferente. + +206 +00:15:08,440 --> 00:15:11,813 +Pegue as coordenadas dos vetores que deseja usar como uma nova base, + +207 +00:15:11,813 --> 00:15:14,257 +que neste caso significa nossos dois autovetores, + +208 +00:15:14,257 --> 00:15:17,435 +e depois transforme essas coordenadas nas colunas de uma matriz, + +209 +00:15:17,435 --> 00:15:19,440 +conhecida como matriz de mudança de base. + +210 +00:15:20,180 --> 00:15:22,824 +Quando você imprensa a transformação original, + +211 +00:15:22,824 --> 00:15:26,989 +colocando a matriz de mudança de base à sua direita e o inverso da matriz + +212 +00:15:26,989 --> 00:15:31,322 +de mudança de base à sua esquerda, o resultado será uma matriz representando + +213 +00:15:31,322 --> 00:15:35,149 +essa mesma transformação, mas da perspectiva da nova coordenada dos + +214 +00:15:35,149 --> 00:15:36,500 +vetores de base sistema. + +215 +00:15:37,440 --> 00:15:41,840 +O objetivo de fazer isso com autovetores é que essa nova matriz tem a + +216 +00:15:41,840 --> 00:15:46,680 +garantia de ser diagonal com seus autovalores correspondentes nessa diagonal. + +217 +00:15:46,860 --> 00:15:50,521 +Isso ocorre porque representa trabalhar em um sistema de coordenadas onde o que + +218 +00:15:50,521 --> 00:15:54,320 +acontece com os vetores de base é que eles são escalonados durante a transformação. + +219 +00:15:55,800 --> 00:15:59,514 +Um conjunto de vetores de base que também são autovetores é chamado, + +220 +00:15:59,514 --> 00:16:01,560 +novamente, razoavelmente, de autobase. + +221 +00:16:02,340 --> 00:16:07,175 +Portanto, se, por exemplo, você precisasse calcular a centésima potência desta matriz, + +222 +00:16:07,175 --> 00:16:10,066 +seria muito mais fácil mudar para uma base própria, + +223 +00:16:10,066 --> 00:16:14,512 +calcular a centésima potência nesse sistema e depois converter novamente para o + +224 +00:16:14,512 --> 00:16:15,680 +nosso sistema padrão. + +225 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Você não pode fazer isso com todas as transformações. + +226 +00:16:18,320 --> 00:16:20,650 +Um cisalhamento, por exemplo, não possui vetores + +227 +00:16:20,650 --> 00:16:22,980 +próprios suficientes para abranger todo o espaço. + +228 +00:16:23,460 --> 00:16:25,787 +Mas se você puder encontrar uma base própria, isso + +229 +00:16:25,787 --> 00:16:28,160 +tornará as operações matriciais realmente adoráveis. + +230 +00:16:29,120 --> 00:16:31,894 +Para aqueles que desejam resolver um quebra-cabeça bem bacana para + +231 +00:16:31,894 --> 00:16:34,628 +ver como ele funciona em ação e como pode ser usado para produzir + +232 +00:16:34,628 --> 00:16:37,320 +alguns resultados surpreendentes, deixarei um aviso aqui na tela. + +233 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Dá um pouco de trabalho, mas acho que você vai gostar. + +234 +00:16:40,840 --> 00:16:46,120 +O próximo e último vídeo desta série será sobre espaços vetoriais abstratos. + diff --git a/2016/change-of-basis/russian/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/russian/auto_generated.srt index 4983e40f0..d98671c62 100644 --- a/2016/change-of-basis/russian/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/russian/auto_generated.srt @@ -1,732 +1,732 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,959 +00:00:19,920 --> 00:00:24,383 Если у меня есть вектор, находящийся здесь, в 2D-пространстве, 2 -00:00:21,959 --> 00:00:23,740 +00:00:24,383 --> 00:00:28,280 у нас есть стандартный способ описать его координатами. 3 -00:00:23,740 --> 00:00:26,920 +00:00:28,280 --> 00:00:31,981 В данном случае вектор имеет координаты 3, 2, что означает, 4 -00:00:26,920 --> 00:00:31,320 +00:00:31,981 --> 00:00:37,101 что переход от его хвоста к кончику предполагает перемещение на три единицы вправо 5 -00:00:31,320 --> 00:00:32,540 +00:00:37,101 --> 00:00:38,520 и на две единицы вверх. 6 -00:00:32,540 --> 00:00:36,172 +00:00:38,520 --> 00:00:40,804 Теперь более линейный, ориентированный на алгебру способ описания координат — это думать 7 -00:00:36,172 --> 00:00:39,600 +00:00:40,804 --> 00:00:42,960 о каждом из этих чисел как о скаляре, о чем-то, что растягивает или сжимает векторы. 8 -00:00:39,600 --> 00:00:43,264 +00:00:42,960 --> 00:00:48,208 Вы представляете эту первую координату как масштабирующую i-шляпу, 9 -00:00:43,264 --> 00:00:47,421 +00:00:48,208 --> 00:00:54,162 вектор длиной 1 направлен вправо, а вторая координата масштабирует j-шляпу, 10 -00:00:47,421 --> 00:00:49,500 +00:00:54,162 --> 00:00:57,140 вектор длиной 1 направлен прямо вверх. 11 -00:00:49,500 --> 00:00:53,620 +00:00:57,140 --> 00:01:00,480 Сумма этих двух масштабированных векторов — это то, что должны описывать координаты. 12 -00:00:53,620 --> 00:00:56,894 +00:01:00,480 --> 00:01:03,969 Вы можете думать об этих двух специальных векторах как об 13 -00:00:56,894 --> 00:01:00,620 +00:01:03,969 --> 00:01:07,940 инкапсулирующих все неявные предположения нашей системы координат. 14 -00:01:00,620 --> 00:01:03,632 +00:01:07,940 --> 00:01:10,476 Тот факт, что первое число указывает на движение вправо, 15 -00:01:03,632 --> 00:01:06,274 +00:01:10,476 --> 00:01:12,701 а второе указывает на движение вверх, а также то, 16 -00:01:06,274 --> 00:01:08,758 +00:01:12,701 --> 00:01:14,793 насколько далеко находится единица расстояния, 17 -00:01:08,758 --> 00:01:11,982 +00:01:14,793 --> 00:01:17,508 все это связано с выбором i-hat и j-hat в качестве векторов, 18 -00:01:11,982 --> 00:01:16,580 +00:01:17,508 --> 00:01:21,380 которые являются скалярными. координаты предназначены для фактического масштабирования. 19 -00:01:16,580 --> 00:01:21,249 +00:01:21,380 --> 00:01:24,775 Любой способ перевода между векторами и наборами чисел называется системой координат, 20 -00:01:21,249 --> 00:01:24,562 +00:01:24,775 --> 00:01:27,183 а два специальных вектора i-hat и j-hat называются базисными 21 -00:01:24,562 --> 00:01:27,060 +00:01:27,183 --> 00:01:29,000 векторами нашей стандартной системы координат. 22 -00:01:27,060 --> 00:01:34,780 +00:01:29,500 --> 00:01:41,620 Здесь я хотел бы поговорить об идее использования другого набора базисных векторов. 23 -00:01:34,980 --> 00:01:38,605 +00:01:41,900 --> 00:01:42,671 Например, предположим, что у вас есть подруга Дженнифер, 24 -00:01:38,605 --> 00:01:43,440 +00:01:42,671 --> 00:01:43,700 которая использует другой набор базисных векторов, которые я назову b1 и b2. 25 -00:01:43,440 --> 00:01:47,719 +00:01:43,700 --> 00:01:44,948 Ее первый базисный вектор b1 направлен немного вверх и вправо, 26 -00:01:47,719 --> 00:01:50,640 +00:01:44,948 --> 00:01:45,800 а второй вектор b2 указывает влево и вверх. 27 -00:01:50,640 --> 00:01:54,921 +00:01:45,800 --> 00:01:47,118 Теперь взгляните еще раз на тот вектор, который я показал ранее, тот, 28 -00:01:54,921 --> 00:01:58,346 +00:01:47,118 --> 00:01:48,173 который мы с вами описали бы, используя координаты 3,2, 29 -00:01:58,346 --> 00:02:01,160 +00:01:48,173 --> 00:01:49,040 используя наши базисные векторы i-hat и j-hat. 30 -00:02:01,160 --> 00:02:07,040 +00:01:49,040 --> 00:01:59,800 Дженнифер на самом деле описала бы этот вектор координатами 5 третей и 1 треть. 31 -00:02:09,460 --> 00:02:13,098 +00:01:59,800 --> 00:02:01,436 Это означает, что конкретный способ получить этот вектор, 32 -00:02:13,098 --> 00:02:17,615 +00:02:01,436 --> 00:02:03,467 используя два ее базисных вектора, — это масштабировать b1 на 5 третей, 33 -00:02:17,615 --> 00:02:21,380 +00:02:03,467 --> 00:02:05,160 масштабировать b2 на 1 треть, а затем сложить их оба вместе. 34 -00:02:21,380 --> 00:02:29,060 +00:02:05,160 --> 00:02:16,480 Чуть позже я покажу вам, как можно было вычислить эти два числа: 5 третей и 1 треть. 35 -00:02:29,060 --> 00:02:34,329 +00:02:16,480 --> 00:02:19,543 В общем, всякий раз, когда Дженнифер использует координаты для описания вектора, 36 -00:02:34,329 --> 00:02:37,971 +00:02:19,543 --> 00:02:21,661 она думает о своей первой координате как о масштабе b1, 37 -00:02:37,971 --> 00:02:42,200 +00:02:21,661 --> 00:02:24,120 а о второй координате как о масштабе b2, и складывает результаты. 38 -00:02:42,200 --> 00:02:48,472 +00:02:26,320 --> 00:02:27,491 То, что она получит, обычно будет полностью отличаться от вектора, 39 -00:02:48,472 --> 00:02:53,340 +00:02:27,491 --> 00:02:28,400 который мы с вами думаем как имеющий эти координаты. 40 -00:02:53,340 --> 00:02:56,504 +00:02:28,400 --> 00:02:32,138 Если быть немного более точным в этой настройке, 41 -00:02:56,504 --> 00:03:01,348 +00:02:32,138 --> 00:02:37,860 ее первый базисный вектор b1 — это то, что мы бы описали координатами 2,1, 42 -00:03:01,348 --> 00:03:06,580 +00:02:37,860 --> 00:02:44,040 а ее второй базисный вектор b2 — это то, что мы бы описали как отрицательный 1,1. 43 -00:03:06,580 --> 00:03:09,132 +00:02:44,660 --> 00:02:45,718 Но важно понимать, что с ее точки зрения в ее 44 -00:03:09,132 --> 00:03:11,740 +00:02:45,718 --> 00:02:46,800 системе эти векторы имеют координаты 1,0 и 0,1. 45 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 Именно они определяют значение координат 1,0 и 0,1 в ее мире. 46 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 По сути, мы говорим на разных языках. 47 -00:03:23,060 --> 00:03:25,923 +00:02:49,800 --> 00:02:53,137 Мы все смотрим на одни и те же векторы в пространстве, 48 -00:03:25,923 --> 00:03:29,100 +00:02:53,137 --> 00:02:56,840 но Дженнифер использует для их описания разные слова и цифры. 49 -00:03:29,100 --> 00:03:33,560 +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 Позвольте мне сказать несколько слов о том, как я здесь представляю ситуацию. 50 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 Когда я анимирую 2D-пространство, я обычно использую квадратную сетку. 51 -00:03:35,500 --> 00:03:40,933 +00:03:05,860 --> 00:03:08,244 Но эта сетка — всего лишь конструкция, способ визуализировать нашу систему координат, 52 -00:03:40,933 --> 00:03:43,840 +00:03:08,244 --> 00:03:09,520 и поэтому она зависит от нашего выбора основы. 53 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 +00:03:09,520 --> 00:03:14,480 Само пространство не имеет внутренней сетки. 54 -00:03:45,280 --> 00:03:47,369 +00:03:14,480 --> 00:03:15,263 Дженнифер могла бы нарисовать свою собственную сетку, 55 -00:03:47,369 --> 00:03:49,885 +00:03:15,263 --> 00:03:16,206 которая представляла бы собой столь же составленную конструкцию, 56 -00:03:49,885 --> 00:03:52,052 +00:03:16,206 --> 00:03:17,019 предназначенную не более чем как визуальный инструмент, 57 -00:03:52,052 --> 00:03:53,600 +00:03:17,019 --> 00:03:17,600 помогающий понять значение ее координат. 58 -00:03:53,600 --> 00:03:56,931 +00:03:17,600 --> 00:03:21,977 Однако ее происхождение на самом деле совпадало бы с нашим, 59 -00:03:56,931 --> 00:04:00,540 +00:03:21,977 --> 00:03:26,720 поскольку все согласны с тем, что должны означать координаты 0,0. 60 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 Это то, что вы получаете, когда масштабируете любой вектор на ноль. 61 -00:04:05,040 --> 00:04:09,966 +00:03:34,900 --> 00:03:36,458 Но направление ее осей и расстояние между линиями сетки будут разными, 62 -00:04:09,966 --> 00:04:12,880 +00:03:36,458 --> 00:03:37,380 в зависимости от выбора базисных векторов. 63 -00:04:12,880 --> 00:04:16,782 +00:03:40,280 --> 00:03:43,616 Итак, после того, как все это настроено, возникает вполне естественный вопрос: 64 -00:04:16,782 --> 00:04:19,500 +00:03:43,616 --> 00:03:45,940 как нам осуществлять перевод между системами координат. 65 -00:04:19,500 --> 00:04:25,388 +00:03:46,380 --> 00:03:54,427 Если, например, Дженнифер описывает вектор с отрицательными координатами 1, 66 -00:04:25,388 --> 00:04:28,720 +00:03:54,427 --> 00:03:58,980 2, что это будет за наша система координат? 67 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 +00:03:58,980 --> 00:04:07,080 Как вы переводите с ее языка на наш? 68 -00:04:30,920 --> 00:04:37,880 +00:04:07,080 --> 00:04:20,500 Что ж, ее координаты говорят о том, что этот вектор отрицателен 1 раз b1 плюс 2 раза b2. 69 -00:04:37,880 --> 00:04:40,379 +00:04:22,600 --> 00:04:24,893 И с нашей точки зрения, b1 имеет координаты 2, 70 -00:04:40,379 --> 00:04:42,720 +00:04:24,893 --> 00:04:27,040 1, а b2 имеет отрицательные координаты 1, 1. 71 -00:04:42,720 --> 00:04:46,137 +00:04:27,040 --> 00:04:28,885 Таким образом, мы можем фактически вычислить отрицательное значение 1, умноженное на b1, 72 -00:04:46,137 --> 00:04:48,940 +00:04:28,885 --> 00:04:30,400 плюс 2, умноженное на b2, как они представлены в нашей системе координат. 73 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 +00:04:30,400 --> 00:04:30,400 Решая это, вы получаете вектор с отрицательными координатами 4, 1. 74 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 +00:04:30,400 --> 00:04:34,740 Вот как мы бы описали вектор, который она считает отрицательным 1, 2. 75 -00:04:56,840 --> 00:05:00,426 +00:04:37,000 --> 00:04:41,073 Этот процесс масштабирования каждого из ее базисных векторов по соответствующим 76 -00:05:00,426 --> 00:05:04,236 +00:04:41,073 --> 00:04:45,401 координатам некоторого вектора с последующим их сложением может показаться несколько 77 -00:05:04,236 --> 00:05:04,640 +00:04:45,401 --> 00:04:45,860 знакомым. 78 -00:05:05,000 --> 00:05:11,302 +00:04:48,080 --> 00:04:50,459 Это умножение матрицы на вектор с матрицей, столбцы которой 79 -00:05:11,302 --> 00:05:17,080 +00:04:50,459 --> 00:04:52,640 представляют базисные векторы Дженнифер на нашем языке. 80 -00:05:17,080 --> 00:05:20,296 +00:04:52,640 --> 00:04:58,414 Фактически, как только вы поймете умножение матрицы на вектор как 81 -00:05:20,296 --> 00:05:23,706 +00:04:58,414 --> 00:05:04,538 применение определенного линейного преобразования, скажем, посмотрев, 82 -00:05:23,706 --> 00:05:26,581 +00:05:04,538 --> 00:05:09,700 по моему мнению, самое важное видео в этой серии, главу 3, 83 -00:05:26,581 --> 00:05:30,480 +00:05:09,700 --> 00:05:16,700 у вас появится довольно интуитивный способ подумать о том, что здесь происходит. 84 -00:05:31,040 --> 00:05:34,780 +00:05:16,700 --> 00:05:19,721 Матрицу, столбцы которой представляют базисные векторы Дженнифер, 85 -00:05:34,780 --> 00:05:39,428 +00:05:19,721 --> 00:05:23,475 можно рассматривать как преобразование, которое перемещает наши базисные векторы, 86 -00:05:39,428 --> 00:05:43,339 +00:05:23,475 --> 00:05:26,634 i-hat и j-hat, вещи, о которых мы думаем, когда говорим 1, 0 и 0, 1, 87 -00:05:43,339 --> 00:05:48,100 +00:05:26,634 --> 00:05:30,480 в базисные векторы Дженнифер. вещи, о которых она думает, когда говорит 1, 0 и 0, 1. 88 -00:05:48,100 --> 00:05:54,028 +00:05:31,040 --> 00:05:36,361 Чтобы показать, как это работает, давайте разберемся, что значит взять вектор, который, 89 -00:05:54,028 --> 00:05:59,620 +00:05:36,361 --> 00:05:41,380 как мы думаем, имеет отрицательные координаты 1, 2, и применить это преобразование. 90 -00:05:59,620 --> 00:06:04,002 +00:05:41,380 --> 00:05:43,452 Перед линейным преобразованием мы думаем об этом векторе как об определенной линейной 91 -00:06:04,002 --> 00:06:08,080 +00:05:43,452 --> 00:05:45,380 комбинации наших базисных векторов, отрицательных 1 раз i-hat плюс 2 раза j-hat. 92 -00:06:08,080 --> 00:06:11,238 +00:05:45,380 --> 00:05:50,357 И ключевая особенность линейного преобразования заключается в том, 93 -00:06:11,238 --> 00:06:14,114 +00:05:50,357 --> 00:05:54,888 что результирующий вектор будет той же линейной комбинацией, 94 -00:06:14,114 --> 00:06:18,310 +00:05:54,888 --> 00:06:01,500 но из новых базисных векторов, отрицательных в 1 раз от места, где приземляется i-шляпа, 95 -00:06:18,310 --> 00:06:20,620 +00:06:01,500 --> 00:06:05,140 плюс в 2 раза от места, где приземляется J-шляпа. 96 -00:06:21,680 --> 00:06:24,430 +00:06:05,140 --> 00:06:09,810 Итак, эта матрица преобразует наше неправильное представление о том, 97 -00:06:24,430 --> 00:06:27,180 +00:06:09,810 --> 00:06:14,480 что имеет в виду Дженнифер, в реальный вектор, о котором она говорит. 98 -00:06:27,180 --> 00:06:31,820 +00:06:14,480 --> 00:06:15,160 Я помню, что когда я впервые узнал об этом, мне всегда казалось, что это как-то наоборот. 99 -00:06:31,820 --> 00:06:37,706 +00:06:15,160 --> 00:06:17,870 Геометрически эта матрица преобразует нашу сетку в сетку Дженнифер, 100 -00:06:37,706 --> 00:06:43,680 +00:06:17,870 --> 00:06:20,620 но численно она переводит вектор, описанный на ее языке, на наш язык. 101 -00:06:43,680 --> 00:06:46,861 +00:06:21,680 --> 00:06:25,338 Что, наконец, заставило меня задуматься, так это мысль о том, 102 -00:06:46,861 --> 00:06:50,505 +00:06:25,338 --> 00:06:29,527 как наше неправильное представление о том, что имеет в виду Дженнифер, 103 -00:06:50,505 --> 00:06:54,456 +00:06:29,527 --> 00:06:34,070 вектор, который мы получаем, используя те же координаты, но в нашей системе, 104 -00:06:54,456 --> 00:06:58,100 +00:06:34,070 --> 00:06:38,260 затем преобразует его в вектор, который она на самом деле имела в виду. 105 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 +00:06:38,260 --> 00:06:44,260 А как насчет того, чтобы пойти наоборот? 106 -00:07:01,040 --> 00:07:04,646 +00:06:44,260 --> 00:06:45,650 В примере, который я использовал ранее в этом видео, 107 -00:07:04,646 --> 00:07:08,796 +00:06:45,650 --> 00:06:47,250 когда у меня был вектор с координатами 3, 2 в нашей системе, 108 -00:07:08,796 --> 00:07:14,580 +00:06:47,250 --> 00:06:49,480 как я вычислил, что он будет иметь координаты 5 третей и 1 треть в системе Дженнифер? 109 -00:07:14,580 --> 00:07:19,741 +00:06:49,480 --> 00:06:54,007 Вы начинаете с изменения базовой матрицы, которая переводит язык Дженнифер на наш, 110 -00:07:19,741 --> 00:07:21,420 +00:06:54,007 --> 00:06:55,480 а затем берете ее обратную. 111 -00:07:21,420 --> 00:07:24,477 +00:06:55,480 --> 00:07:01,251 Помните, что обратная трансформация — это новая трансформация, 112 -00:07:24,477 --> 00:07:28,020 +00:07:01,251 --> 00:07:07,940 которая соответствует воспроизведению первой трансформации задом наперед. 113 -00:07:29,300 --> 00:07:34,036 +00:07:07,940 --> 00:07:09,204 На практике, особенно когда вы работаете более чем в двух измерениях, 114 -00:07:34,036 --> 00:07:38,095 +00:07:09,204 --> 00:07:10,287 вам придется использовать компьютер для вычисления матрицы, 115 -00:07:38,095 --> 00:07:41,140 +00:07:10,287 --> 00:07:11,100 которая фактически представляет это обратное. 116 -00:07:41,140 --> 00:07:44,083 +00:07:11,340 --> 00:07:15,003 В этом случае обратное изменение базовой матрицы, 117 -00:07:44,083 --> 00:07:48,676 +00:07:15,003 --> 00:07:20,717 столбцами которой является базис Дженнифер, в конечном итоге приводит к тому, 118 -00:07:48,676 --> 00:07:52,680 +00:07:20,717 --> 00:07:25,700 что столбцы имеют 1 треть, отрицательную 1 треть и 1 треть, 2 трети. 119 -00:07:53,100 --> 00:07:58,557 +00:07:25,700 --> 00:07:34,177 Например, чтобы увидеть, как выглядит вектор 3, 2 в системе Дженнифер, 120 -00:07:58,557 --> 00:08:05,245 +00:07:34,177 --> 00:07:44,564 мы умножаем это обратное изменение базисной матрицы на вектор 3, 2, что дает 5 третей, 121 -00:08:05,245 --> 00:08:05,860 +00:07:44,564 --> 00:07:45,520 1 треть. 122 -00:08:05,860 --> 00:08:09,697 +00:07:46,480 --> 00:07:49,610 Вкратце, это то, как переводить описание отдельных 123 -00:08:09,697 --> 00:08:13,460 +00:07:49,610 --> 00:07:52,680 векторов туда и обратно между системами координат. 124 -00:08:13,460 --> 00:08:17,127 +00:07:53,100 --> 00:07:59,766 Матрица, столбцы которой представляют базисные векторы Дженнифер, 125 -00:08:17,127 --> 00:08:21,240 +00:07:59,766 --> 00:08:07,240 но записаны в наших координатах, переводит векторы с ее языка на наш язык. 126 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 +00:08:08,160 --> 00:08:09,200 А обратная матрица делает обратное. 127 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 +00:08:09,200 --> 00:08:17,280 Но векторы — не единственное, что мы описываем с помощью координат. 128 -00:08:25,600 --> 00:08:32,836 +00:08:17,280 --> 00:08:21,916 Для следующей части важно, чтобы вы все умели представлять преобразования с помощью 129 -00:08:32,836 --> 00:08:39,727 +00:08:21,916 --> 00:08:26,332 матриц и знали, как умножение матриц соответствует составлению последовательных 130 -00:08:39,727 --> 00:08:41,020 +00:08:26,332 --> 00:08:27,160 преобразований. 131 -00:08:41,240 --> 00:08:45,821 +00:08:27,160 --> 00:08:29,516 Обязательно сделайте паузу и просмотрите главы 3 и 4, 132 -00:08:45,821 --> 00:08:49,640 +00:08:29,516 --> 00:08:31,480 если что-то из этого покажется вам непростым. 133 -00:08:49,640 --> 00:08:51,948 +00:08:31,480 --> 00:08:35,974 Рассмотрим какое-нибудь линейное преобразование, 134 -00:08:51,948 --> 00:08:54,540 +00:08:35,974 --> 00:08:41,020 например поворот на 90 градусов против часовой стрелки. 135 -00:08:54,540 --> 00:08:57,650 +00:08:41,240 --> 00:08:45,221 Когда мы с вами представляем это с помощью матрицы, 136 -00:08:57,650 --> 00:09:01,180 +00:08:45,221 --> 00:08:49,740 мы следим за тем, куда идут базисные векторы i-hat и j-hat. 137 -00:09:01,180 --> 00:09:04,659 +00:08:49,740 --> 00:08:53,404 i-hat попадает в точку с координатами 0, 1, а j-hat 138 -00:09:04,659 --> 00:09:08,340 +00:08:53,404 --> 00:08:57,280 оказывается в точке с отрицательными координатами 1, 0. 139 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 +00:08:58,320 --> 00:08:57,280 Таким образом, эти координаты становятся столбцами нашей матрицы. 140 -00:09:14,620 --> 00:09:19,044 +00:08:58,320 --> 00:09:05,369 Но это представление сильно связано с нашим выбором базисных векторов: 141 -00:09:19,044 --> 00:09:23,842 +00:09:05,369 --> 00:09:13,014 от того факта, что мы в первую очередь следуем i-hat и j-hat, до того факта, 142 -00:09:23,842 --> 00:09:28,640 +00:09:13,014 --> 00:09:20,660 что мы записываем их точки приземления в нашей собственной системе координат. 143 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 +00:09:20,660 --> 00:09:23,400 Как бы Дженнифер описала это вращение пространства на 90 градусов? 144 -00:09:30,760 --> 00:09:34,530 +00:09:23,400 --> 00:09:24,835 У вас может возникнуть соблазн просто перевести 145 -00:09:34,530 --> 00:09:38,380 +00:09:24,835 --> 00:09:26,300 столбцы нашей матрицы вращения на язык Дженнифер. 146 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 +00:09:28,320 --> 00:09:32,200 Но это не совсем так. 147 -00:09:41,240 --> 00:09:48,243 +00:09:32,200 --> 00:09:40,658 Эти столбцы показывают, куда направляются наши базисные векторы i-hat и j-hat, 148 -00:09:48,243 --> 00:09:53,384 +00:09:40,658 --> 00:09:46,869 но матрица, которую хочет Дженнифер, должна представлять, 149 -00:09:53,384 --> 00:10:00,476 +00:09:46,869 --> 00:09:55,435 где находятся ее базисные векторы, и она должна описывать эти точки приземления 150 -00:10:00,476 --> 00:10:01,540 +00:09:55,435 --> 00:09:56,720 на ее языке. 151 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 +00:09:57,800 --> 00:10:03,420 Вот общий способ думать о том, как это делается. 152 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 +00:10:03,420 --> 00:10:06,260 Начните с любого вектора, написанного на языке Дженнифер. 153 -00:10:06,860 --> 00:10:12,028 +00:10:06,260 --> 00:10:12,973 Вместо того, чтобы пытаться проследить, что с ним происходит, на языке ее языка, 154 -00:10:12,028 --> 00:10:17,516 +00:10:12,973 --> 00:10:20,101 сначала мы собираемся перевести это на наш язык, используя изменение базовой матрицы, 155 -00:10:17,516 --> 00:10:21,920 +00:10:20,101 --> 00:10:25,820 той, столбцы которой представляют ее базисные векторы на нашем языке. 156 -00:10:21,920 --> 00:10:26,440 +00:10:25,820 --> 00:10:26,580 Это дает нам тот же вектор, но теперь написанный на нашем языке. 157 -00:10:26,440 --> 00:10:29,580 +00:10:26,580 --> 00:10:36,560 Затем примените матрицу преобразования к тому, что вы получите, умножив ее слева. 158 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 +00:10:36,560 --> 00:10:41,500 Это говорит нам, где приземляется этот вектор, но все еще на нашем языке. 159 -00:10:33,460 --> 00:10:39,985 +00:10:41,500 --> 00:10:45,068 Итак, в качестве последнего шага примените обратное изменение базисной матрицы, 160 -00:10:39,985 --> 00:10:45,614 +00:10:45,068 --> 00:10:48,146 умноженной слева, как обычно, чтобы получить преобразованный вектор, 161 -00:10:45,614 --> 00:10:47,980 +00:10:48,146 --> 00:10:49,440 но теперь на языке Дженнифер. 162 -00:10:47,980 --> 00:10:53,334 +00:10:49,440 --> 00:10:54,481 Поскольку мы могли бы сделать это с любым вектором, написанным на ее языке, 163 -00:10:53,334 --> 00:10:59,604 +00:10:54,481 --> 00:11:00,385 сначала применив замену базиса, затем преобразование, а затем обратное изменение базиса, 164 -00:10:59,604 --> 00:11:05,100 +00:11:00,385 --> 00:11:05,560 эта композиция трех матриц дает нам матрицу преобразования на языке Дженнифер. 165 -00:11:05,100 --> 00:11:12,400 +00:11:06,300 --> 00:11:15,800 Он принимает вектор ее языка и выдает преобразованную версию этого вектора на ее языке. 166 -00:11:12,400 --> 00:11:17,812 +00:11:18,140 --> 00:11:21,729 В этом конкретном примере, когда базисные векторы Дженнифер на нашем языке выглядят 167 -00:11:17,812 --> 00:11:23,096 +00:11:21,729 --> 00:11:25,234 как 2, 1 и отрицательные, и когда преобразование представляет собой поворот на 90 168 -00:11:23,096 --> 00:11:27,413 +00:11:25,234 --> 00:11:28,097 градусов, произведение этих трех матриц, если вы проработаете его, 169 -00:11:27,413 --> 00:11:31,989 +00:11:28,097 --> 00:11:31,131 имеет столбцы на одну треть, пять третей. , и отрицательные две трети, 170 -00:11:31,989 --> 00:11:33,600 +00:11:31,131 --> 00:11:32,200 отрицательная одна треть. 171 -00:11:35,540 --> 00:11:40,645 +00:11:32,200 --> 00:11:40,816 Таким образом, если Дженнифер умножит эту матрицу на координаты вектора в своей системе, 172 -00:11:40,645 --> 00:11:44,029 +00:11:40,816 --> 00:11:46,528 она вернет повернутую на 90 градусов версию этого вектора, 173 -00:11:44,029 --> 00:11:45,980 +00:11:46,528 --> 00:11:49,820 выраженную в ее системе координат. 174 -00:11:45,980 --> 00:11:50,057 +00:11:49,820 --> 00:11:52,399 В общем, всякий раз, когда вы видите такое выражение, как А, обратное умноженному на М, 175 -00:11:50,057 --> 00:11:53,440 +00:11:52,399 --> 00:11:54,540 умноженному на А, это предполагает своего рода математическое сочувствие. 176 -00:11:53,440 --> 00:11:58,905 +00:11:55,680 --> 00:12:01,289 Эта средняя матрица представляет собой некую трансформацию, как вы ее видите, 177 -00:11:58,905 --> 00:12:04,020 +00:12:01,289 --> 00:12:06,540 а две внешние матрицы представляют собой сочувствие, сдвиг в перспективе. 178 -00:12:04,020 --> 00:12:09,481 +00:12:07,440 --> 00:12:06,540 И полный матричный продукт представляет собой ту же самую трансформацию, 179 -00:12:09,481 --> 00:12:12,100 +00:12:09,320 --> 00:12:07,440 но так, как ее видит кто-то другой. 180 -00:12:12,100 --> 00:12:16,267 +00:12:09,320 --> 00:12:12,100 Для тех из вас, кто задается вопросом, почему нас интересуют 181 -00:12:16,267 --> 00:12:20,640 +00:12:12,100 --> 00:12:15,017 альтернативные системы координат, следующее видео о собственных 182 -00:12:20,640 --> 00:12:25,560 +00:12:15,017 --> 00:12:18,300 векторах и собственных значениях даст действительно важный пример этого. 183 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 +00:12:18,300 --> 00:16:46,120 Тогда увидимся! diff --git a/2016/change-of-basis/swedish/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/swedish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3e690103b --- /dev/null +++ b/2016/change-of-basis/swedish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,928 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,840 +Egenvektorer och egenvärden är ett av de ämnen + +2 +00:00:22,840 --> 00:00:25,760 +som många elever tycker är särskilt ointuitiva. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,454 +Frågor som varför gör vi det här och vad betyder detta egentligen, + +4 +00:00:29,454 --> 00:00:33,260 +lämnas alltför ofta bara flytande i ett obesvarat hav av beräkningar. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:36,189 +Och när jag har lagt ut videorna i den här serien, + +6 +00:00:36,189 --> 00:00:40,060 +har många av er kommenterat om att se fram emot att visualisera detta ämne i synnerhet. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:43,543 +Jag misstänker att orsaken till detta inte är så mycket att + +8 +00:00:43,543 --> 00:00:46,360 +egensaker är särskilt komplicerade eller dåligt förklarade. + +9 +00:00:46,860 --> 00:00:48,982 +Faktum är att det är relativt okomplicerat, och jag tror + +10 +00:00:48,982 --> 00:00:51,180 +att de flesta böcker gör ett bra jobb med att förklara det. + +11 +00:00:51,520 --> 00:00:54,969 +Problemet är att det bara är vettigt om du har en solid + +12 +00:00:54,969 --> 00:00:58,480 +visuell förståelse för många av de ämnen som föregår det. + +13 +00:00:59,060 --> 00:01:03,870 +Viktigast här är att du vet hur du tänker på matriser som linjära transformationer, + +14 +00:01:03,870 --> 00:01:07,305 +men du måste också vara bekväm med saker som determinanter, + +15 +00:01:07,305 --> 00:01:09,940 +linjära ekvationssystem och förändring av bas. + +16 +00:01:10,720 --> 00:01:15,011 +Förvirring om egenmaterial har vanligtvis mer att göra med en skakig + +17 +00:01:15,011 --> 00:01:19,240 +grund i ett av dessa ämnen än med egenvektorer och egenvärden i sig. + +18 +00:01:19,980 --> 00:01:23,702 +Till att börja med, överväg en linjär transformation i två dimensioner, + +19 +00:01:23,702 --> 00:01:24,840 +som den som visas här. + +20 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +Den flyttar basvektorn i-hat till koordinaterna 3, 0 och j-hat till 1, 2. + +21 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Så det representeras med en matris vars kolumner är 3, 0 och 1, 2. + +22 +00:01:36,600 --> 00:01:41,339 +Fokusera på vad den gör med en viss vektor och tänk på spännvidden för den vektorn, + +23 +00:01:41,339 --> 00:01:44,160 +linjen som går genom dess ursprung och dess spets. + +24 +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +De flesta vektorer kommer att slås ur sitt spann under transformationen. + +25 +00:01:48,780 --> 00:01:51,914 +Jag menar, det skulle verka ganska tillfälligt om platsen + +26 +00:01:51,914 --> 00:01:55,320 +där vektorn landade också råkade vara någonstans på den linjen. + +27 +00:01:57,400 --> 00:02:00,382 +Men vissa speciella vektorer förblir på sitt eget span, + +28 +00:02:00,382 --> 00:02:03,418 +vilket betyder att effekten som matrisen har på en sådan + +29 +00:02:03,418 --> 00:02:07,040 +vektor bara är att sträcka den eller klämma ihop den, som en skalär. + +30 +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +För detta specifika exempel är basvektorn i-hat en sådan speciell vektor. + +31 +00:02:14,640 --> 00:02:19,290 +Spännvidden för i-hat är x-axeln, och från den första kolumnen i matrisen kan + +32 +00:02:19,290 --> 00:02:24,120 +vi se att i-hat rör sig över till 3 gånger sig själv, fortfarande på den x-axeln. + +33 +00:02:26,320 --> 00:02:30,145 +Dessutom, på grund av hur linjära transformationer fungerar, + +34 +00:02:30,145 --> 00:02:34,159 +sträcks alla andra vektorer på x-axeln bara ut med en faktor 3, + +35 +00:02:34,159 --> 00:02:36,480 +och förblir därför på sitt eget span. + +36 +00:02:38,500 --> 00:02:41,298 +En något smygare vektor som förblir på sitt eget + +37 +00:02:41,298 --> 00:02:44,040 +span under denna transformation är negativ 1, 1. + +38 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +Det slutar med att det sträcks ut med en faktor 2. + +39 +00:02:49,000 --> 00:02:52,140 +Och återigen, linearitet kommer att innebära att vilken annan + +40 +00:02:52,140 --> 00:02:55,231 +vektor som helst på den diagonala linjen som spänner över av + +41 +00:02:55,231 --> 00:02:58,220 +den här killen bara kommer att sträckas ut med en faktor 2. + +42 +00:02:59,820 --> 00:03:02,547 +Och för denna transformation är det alla vektorer med den + +43 +00:03:02,547 --> 00:03:05,180 +här speciella egenskapen att hålla sig på sin spännvidd. + +44 +00:03:05,620 --> 00:03:08,800 +De på x-axeln sträcks ut med en faktor 3, och de på + +45 +00:03:08,800 --> 00:03:11,980 +den här diagonala linjen sträcks ut med en faktor 2. + +46 +00:03:12,760 --> 00:03:16,262 +Vilken annan vektor som helst kommer att roteras något under transformationen, + +47 +00:03:16,262 --> 00:03:18,080 +slås av linjen som den sträcker sig över. + +48 +00:03:22,520 --> 00:03:26,060 +Som du kanske har gissat vid det här laget kallas dessa speciella + +49 +00:03:26,060 --> 00:03:29,815 +vektorer för transformationens egenvektorer, och varje egenvektor har + +50 +00:03:29,815 --> 00:03:32,444 +associerat med det vad som kallas ett egenvärde, + +51 +00:03:32,444 --> 00:03:36,146 +vilket bara är den faktor med vilken den sträcks ut eller kläms ihop + +52 +00:03:36,146 --> 00:03:37,380 +under transformationen. + +53 +00:03:40,280 --> 00:03:43,414 +Naturligtvis finns det inget speciellt med stretching kontra squishing, + +54 +00:03:43,414 --> 00:03:45,940 +eller det faktum att dessa egenvärden råkar vara positiva. + +55 +00:03:46,380 --> 00:03:50,996 +I ett annat exempel kan du ha en egenvektor med egenvärde negativt 1 halv, + +56 +00:03:50,996 --> 00:03:55,120 +vilket betyder att vektorn vänds och kläms med en faktor på 1 halv. + +57 +00:03:56,980 --> 00:03:59,870 +Men den viktiga delen här är att den stannar på linjen + +58 +00:03:59,870 --> 00:04:02,760 +som den sträcker sig ut utan att roteras bort från den. + +59 +00:04:04,460 --> 00:04:07,790 +För en glimt av varför detta kan vara en bra sak att tänka på, + +60 +00:04:07,790 --> 00:04:09,800 +överväg lite tredimensionell rotation. + +61 +00:04:11,660 --> 00:04:15,008 +Om du kan hitta en egenvektor för den rotationen, + +62 +00:04:15,008 --> 00:04:20,500 +en vektor som stannar kvar på sitt eget span, är det du har hittat rotationsaxeln. + +63 +00:04:22,600 --> 00:04:26,433 +Och det är mycket lättare att tänka på en 3D-rotation i termer av + +64 +00:04:26,433 --> 00:04:29,802 +någon rotationsaxel och en vinkel med vilken den roterar, + +65 +00:04:29,802 --> 00:04:34,740 +snarare än att tänka på hela 3x3-matrisen som är förknippad med den transformationen. + +66 +00:04:37,000 --> 00:04:40,207 +I det här fallet måste förresten motsvarande egenvärde vara 1, + +67 +00:04:40,207 --> 00:04:43,568 +eftersom rotationer aldrig sträcker eller klämmer ihop någonting, + +68 +00:04:43,568 --> 00:04:45,860 +så längden på vektorn skulle förbli densamma. + +69 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Detta mönster visar sig mycket i linjär algebra. + +70 +00:04:50,440 --> 00:04:54,869 +Med vilken linjär transformation som helst som beskrivs av en matris kan du förstå vad + +71 +00:04:54,869 --> 00:04:59,400 +den gör genom att läsa av kolumnerna i denna matris som landningspunkter för basvektorer. + +72 +00:05:00,020 --> 00:05:03,412 +Men ofta är ett bättre sätt att komma till kärnan i vad den + +73 +00:05:03,412 --> 00:05:08,501 +linjära transformationen faktiskt gör, mindre beroende av ditt specifika koordinatsystem, + +74 +00:05:08,501 --> 00:05:10,820 +att hitta egenvektorerna och egenvärdena. + +75 +00:05:15,460 --> 00:05:18,894 +Jag kommer inte att täcka alla detaljer om metoder för att beräkna + +76 +00:05:18,894 --> 00:05:22,380 +egenvektorer och egenvärden här, men jag ska försöka ge en översikt + +77 +00:05:22,380 --> 00:05:26,020 +över de beräkningsidéer som är viktigast för en konceptuell förståelse. + +78 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Symboliskt, så här ser idén med en egenvektor ut. + +79 +00:05:31,040 --> 00:05:34,653 +A är matrisen som representerar någon transformation, + +80 +00:05:34,653 --> 00:05:39,740 +med v som egenvektor, och lambda är ett tal, nämligen motsvarande egenvärde. + +81 +00:05:40,680 --> 00:05:45,030 +Vad detta uttryck säger är att matris-vektorprodukten, A gånger v, + +82 +00:05:45,030 --> 00:05:49,900 +ger samma resultat som att bara skala egenvektorn v med något värde lambda. + +83 +00:05:51,000 --> 00:05:55,317 +Så att hitta egenvektorerna och deras egenvärden för en matris A + +84 +00:05:55,317 --> 00:06:00,100 +handlar om att hitta värdena på v och lambda som gör detta uttryck sant. + +85 +00:06:01,920 --> 00:06:04,491 +Det är lite besvärligt att arbeta med till en början, + +86 +00:06:04,491 --> 00:06:07,873 +eftersom den vänstra sidan representerar matris-vektor multiplikation, + +87 +00:06:07,873 --> 00:06:10,540 +men den högra sidan här är skalär-vektor multiplikation. + +88 +00:06:11,120 --> 00:06:14,154 +Så låt oss börja med att skriva om den högra sidan som någon + +89 +00:06:14,154 --> 00:06:17,237 +slags matris-vektormultiplikation, med hjälp av en matris som + +90 +00:06:17,237 --> 00:06:20,620 +har effekten att skala vilken vektor som helst med en faktor lambda. + +91 +00:06:21,680 --> 00:06:26,467 +Kolumnerna i en sådan matris kommer att representera vad som händer med varje basvektor, + +92 +00:06:26,467 --> 00:06:29,586 +och varje basvektor multipliceras helt enkelt med lambda, + +93 +00:06:29,586 --> 00:06:34,320 +så denna matris kommer att ha talet lambda nedåt diagonalen, med nollor överallt annars. + +94 +00:06:36,180 --> 00:06:40,363 +Det vanliga sättet att skriva den här killen är att faktorisera den lambdan och + +95 +00:06:40,363 --> 00:06:44,860 +skriva den som lambda gånger i, där i är identitetsmatrisen med 1:or nedåt diagonalen. + +96 +00:06:45,860 --> 00:06:48,971 +När båda sidorna ser ut som matris-vektormultiplikation + +97 +00:06:48,971 --> 00:06:51,860 +kan vi subtrahera den högra sidan och faktorisera v. + +98 +00:06:54,160 --> 00:06:59,142 +Så vad vi nu har är en ny matris, A minus lambda gånger identiteten, + +99 +00:06:59,142 --> 00:07:04,920 +och vi letar efter en vektor v så att denna nya matris gånger v ger nollvektorn. + +100 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +Nu kommer detta alltid att vara sant om v i sig är nollvektorn, men det är tråkigt. + +101 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +Vad vi vill ha är en egenvektor som inte är noll. + +102 +00:07:14,420 --> 00:07:18,695 +Och om du tittar på kapitel 5 och 6, kommer du att veta att det enda sättet det är + +103 +00:07:18,695 --> 00:07:23,074 +möjligt för produkten av en matris med en vektor som inte är noll att bli noll är om + +104 +00:07:23,074 --> 00:07:27,504 +transformationen som är associerad med den matrisen klämmer ihop rymden till en lägre + +105 +00:07:27,504 --> 00:07:28,020 +dimension. + +106 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +Och den squishifieringen motsvarar en nolldeterminant för matrisen. + +107 +00:07:35,480 --> 00:07:40,439 +För att vara konkret, låt oss säga att din matris A har kolumnerna 2, 1 och 2, 3, + +108 +00:07:40,439 --> 00:07:45,520 +och tänk på att subtrahera en variabel mängd, lambda, från varje diagonal inmatning. + +109 +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +Föreställ dig nu att du justerar lambda, vrider på en ratt för att ändra dess värde. + +110 +00:07:50,940 --> 00:07:57,240 +När värdet på lambda ändras ändras själva matrisen, och så ändras matrisens determinant. + +111 +00:07:58,220 --> 00:08:01,275 +Målet här är att hitta ett värde på lambda som kommer att göra + +112 +00:08:01,275 --> 00:08:04,281 +denna determinant till noll, vilket betyder att den justerade + +113 +00:08:04,281 --> 00:08:07,240 +transformationen klämmer ihop rymden till en lägre dimension. + +114 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +I det här fallet kommer sweet spot när lambda är lika med 1. + +115 +00:08:12,180 --> 00:08:14,321 +Naturligtvis, om vi hade valt någon annan matris, + +116 +00:08:14,321 --> 00:08:16,120 +kanske egenvärdet inte nödvändigtvis är 1. + +117 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +Sweet spot kan drabbas av något annat värde av lambda. + +118 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +Så det här är ganska mycket, men låt oss reda ut vad det här säger. + +119 +00:08:22,960 --> 00:08:26,430 +När lambda är lika med 1, pressar matrisen A minus + +120 +00:08:26,430 --> 00:08:29,560 +lambda gånger identiteten utrymme på en linje. + +121 +00:08:30,440 --> 00:08:34,468 +Det betyder att det finns en vektor v som inte är noll så att A + +122 +00:08:34,468 --> 00:08:38,559 +minus lambda gånger identiteten gånger v är lika med nollvektorn. + +123 +00:08:40,480 --> 00:08:45,915 +Och kom ihåg, anledningen till att vi bryr oss om det är för att det betyder + +124 +00:08:45,915 --> 00:08:51,491 +att A gånger v är lika med lambda gånger v, vilket du kan läsa som att vektorn + +125 +00:08:51,491 --> 00:08:57,280 +v är en egenvektor till A, som stannar på sitt eget span under transformationen A. + +126 +00:08:58,320 --> 00:09:01,170 +I det här exemplet är motsvarande egenvärde 1, + +127 +00:09:01,170 --> 00:09:04,020 +så v skulle faktiskt bara stanna kvar på plats. + +128 +00:09:06,220 --> 00:09:09,500 +Pausa och fundera över om du behöver se till att det resonemanget känns bra. + +129 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +Det är sånt jag nämnde i inledningen. + +130 +00:09:16,220 --> 00:09:19,632 +Om du inte hade ett gediget grepp om determinanter och varför de + +131 +00:09:19,632 --> 00:09:23,569 +relaterar till linjära ekvationssystem som har lösningar som inte är noll, + +132 +00:09:23,569 --> 00:09:26,300 +skulle ett uttryck som detta kännas helt ur det blå. + +133 +00:09:28,320 --> 00:09:32,147 +För att se detta i praktiken, låt oss återgå till exemplet från början, + +134 +00:09:32,147 --> 00:09:34,540 +med en matris vars kolumner är 3, 0 och 1, 2. + +135 +00:09:35,350 --> 00:09:38,852 +För att ta reda på om ett värde lambda är ett egenvärde, + +136 +00:09:38,852 --> 00:09:43,400 +subtrahera det från diagonalerna i denna matris och beräkna determinanten. + +137 +00:09:50,580 --> 00:09:54,556 +Genom att göra detta får vi ett visst kvadratiskt polynom i lambda, + +138 +00:09:54,556 --> 00:09:56,720 +3 minus lambda gånger 2 minus lambda. + +139 +00:09:57,800 --> 00:10:02,857 +Eftersom lambda bara kan vara ett egenvärde om denna determinant råkar vara noll, + +140 +00:10:02,857 --> 00:10:08,161 +kan du dra slutsatsen att de enda möjliga egenvärdena är lambda lika med 2 och lambda + +141 +00:10:08,161 --> 00:10:08,840 +lika med 3. + +142 +00:10:09,640 --> 00:10:14,662 +För att ta reda på vilka egenvektorer det är som faktiskt har ett av dessa egenvärden, + +143 +00:10:14,662 --> 00:10:19,454 +säg att lambda är lika med 2, koppla in det värdet på lambda till matrisen och lös + +144 +00:10:19,454 --> 00:10:23,900 +sedan för vilka vektorer denna diagonalt förändrade matris skickar till noll. + +145 +00:10:24,940 --> 00:10:28,091 +Om du beräknade detta på samma sätt som du skulle göra med vilket + +146 +00:10:28,091 --> 00:10:31,148 +annat linjärt system som helst, skulle du se att lösningarna är + +147 +00:10:31,148 --> 00:10:34,300 +alla vektorer på den diagonala linjen som sträcks av negativ 1, 1. + +148 +00:10:35,220 --> 00:10:39,309 +Detta motsvarar det faktum att den oförändrade matrisen, 3, 0, 1, + +149 +00:10:39,309 --> 00:10:43,460 +2, har effekten att sträcka ut alla dessa vektorer med en faktor 2. + +150 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Nu behöver en 2D-transformation inte ha egenvektorer. + +151 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Tänk till exempel en rotation med 90 grader. + +152 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +Detta har inga egenvektorer eftersom det roterar varje vektor från sitt eget span. + +153 +00:11:00,800 --> 00:11:04,113 +Om du faktiskt försöker beräkna egenvärdena för en rotation som denna, + +154 +00:11:04,113 --> 00:11:05,560 +lägg märke till vad som händer. + +155 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +Dess matris har kolumnerna 0, 1 och negativa 1, 0. + +156 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Subtrahera lambda från de diagonala elementen och leta efter när determinanten är noll. + +157 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +I det här fallet får du polynomet lambda i kvadrat plus 1. + +158 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +De enda rötterna till det polynomet är de imaginära talen, i och negativa i. + +159 +00:11:28,840 --> 00:11:31,427 +Det faktum att det inte finns några reella tallösningar + +160 +00:11:31,427 --> 00:11:33,600 +tyder på att det inte finns några egenvektorer. + +161 +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +Ett annat ganska intressant exempel värt att ha i bakhuvudet är en sax. + +162 +00:11:40,560 --> 00:11:44,604 +Detta fixerar i-hat på plats och flyttar j-hat 1 över, + +163 +00:11:44,604 --> 00:11:47,840 +så dess matris har kolumnerna 1, 0 och 1, 1. + +164 +00:11:48,740 --> 00:11:54,540 +Alla vektorer på x-axeln är egenvektorer med egenvärde 1 eftersom de förblir fixerade. + +165 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +I själva verket är dessa de enda egenvektorerna. + +166 +00:11:58,760 --> 00:12:04,146 +När du subtraherar lambda från diagonalerna och beräknar determinanten, + +167 +00:12:04,146 --> 00:12:06,540 +får du 1 minus lambda i kvadrat. + +168 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +Och den enda roten till detta uttryck är lambda lika med 1. + +169 +00:12:14,560 --> 00:12:19,720 +Detta stämmer överens med vad vi ser geometriskt, att alla egenvektorer har egenvärde 1. + +170 +00:12:21,080 --> 00:12:25,028 +Kom dock ihåg att det också är möjligt att ha bara ett egenvärde, + +171 +00:12:25,028 --> 00:12:28,020 +men med mer än bara en linje full av egenvektorer. + +172 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Ett enkelt exempel är en matris som skalar allt med 2. + +173 +00:12:33,900 --> 00:12:37,661 +Det enda egenvärdet är 2, men varje vektor i planet + +174 +00:12:37,661 --> 00:12:40,700 +får vara en egenvektor med det egenvärdet. + +175 +00:12:42,000 --> 00:12:44,377 +Nu är ytterligare ett bra tillfälle att pausa och fundera + +176 +00:12:44,377 --> 00:12:46,960 +över en del av detta innan jag går vidare till det sista ämnet. + +177 +00:13:03,540 --> 00:13:06,615 +Jag vill avsluta här med idén om en egenbas, som + +178 +00:13:06,615 --> 00:13:09,880 +är mycket beroende av idéer från den senaste videon. + +179 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Ta en titt på vad som händer om våra basvektorer bara råkar vara egenvektorer. + +180 +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +Till exempel kanske i-hat skalas med negativ 1 och j-hat skalas med 2. + +181 +00:13:23,420 --> 00:13:27,351 +Genom att skriva sina nya koordinater som kolumnerna i en matris, + +182 +00:13:27,351 --> 00:13:31,044 +lägg märke till att dessa skalära multipler, negativ 1 och 2, + +183 +00:13:31,044 --> 00:13:35,571 +som är egenvärdena för i-hat och j-hat, sitter på diagonalen av vår matris, + +184 +00:13:35,571 --> 00:13:37,180 +och varannan post är en 0 . + +185 +00:13:38,880 --> 00:13:42,643 +Varje gång en matris har nollor överallt förutom diagonalen, + +186 +00:13:42,643 --> 00:13:45,420 +kallas den, rimligen nog, en diagonal matris. + +187 +00:13:45,840 --> 00:13:50,283 +Och sättet att tolka detta är att alla basvektorer är egenvektorer, + +188 +00:13:50,283 --> 00:13:54,400 +där de diagonala ingångarna i denna matris är deras egenvärden. + +189 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +Det finns många saker som gör diagonala matriser mycket trevligare att arbeta med. + +190 +00:14:01,780 --> 00:14:05,060 +En stor sak är att det är lättare att beräkna vad som kommer att hända + +191 +00:14:05,060 --> 00:14:08,340 +om du multiplicerar den här matrisen med sig själv en hel massa gånger. + +192 +00:14:09,420 --> 00:14:15,049 +Eftersom allt en av dessa matriser gör är att skala varje basvektor med något egenvärde, + +193 +00:14:15,049 --> 00:14:18,591 +att tillämpa den matrisen många gånger, säg 100 gånger, + +194 +00:14:18,591 --> 00:14:23,967 +kommer bara att motsvara att skala varje basvektor med 100:e potensen av motsvarande + +195 +00:14:23,967 --> 00:14:24,600 +egenvärde. + +196 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Försök däremot att beräkna 100:e potensen av en icke-diagonal matris. + +197 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Verkligen, prova det ett ögonblick. + +198 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +Det är en mardröm. + +199 +00:14:36,080 --> 00:14:41,260 +Naturligtvis kommer du sällan att ha så tur att dina basvektorer också är egenvektorer. + +200 +00:14:42,040 --> 00:14:47,202 +Men om din transformation har många egenvektorer, som den från början av den här videon, + +201 +00:14:47,202 --> 00:14:51,726 +tillräckligt så att du kan välja en uppsättning som spänner över hela rymden, + +202 +00:14:51,726 --> 00:14:56,540 +då kan du ändra ditt koordinatsystem så att dessa egenvektorer är dina basvektorer. + +203 +00:14:57,140 --> 00:15:00,471 +Jag pratade om ändring av grund förra videon, men jag ska gå igenom en + +204 +00:15:00,471 --> 00:15:03,708 +supersnabb påminnelse här om hur man uttrycker en transformation som + +205 +00:15:03,708 --> 00:15:07,040 +för närvarande är skriven i vårt koordinatsystem till ett annat system. + +206 +00:15:08,440 --> 00:15:11,883 +Ta koordinaterna för vektorerna som du vill använda som en ny bas, + +207 +00:15:11,883 --> 00:15:14,711 +vilket i det här fallet betyder våra två egenvektorer, + +208 +00:15:14,711 --> 00:15:17,640 +gör sedan dessa koordinater till kolumnerna i en matris, + +209 +00:15:17,640 --> 00:15:19,440 +känd som förändring av basmatrisen. + +210 +00:15:20,180 --> 00:15:23,106 +När du lägger in den ursprungliga transformationen, + +211 +00:15:23,106 --> 00:15:27,439 +placerar förändringen av basmatrisen till höger och inversen av förändringen + +212 +00:15:27,439 --> 00:15:31,547 +av basmatrisen till vänster, blir resultatet en matris som representerar + +213 +00:15:31,547 --> 00:15:36,500 +samma transformation, men ur perspektivet av de nya basvektorernas koordinater systemet. + +214 +00:15:37,440 --> 00:15:42,029 +Hela poängen med att göra det här med egenvektorer är att denna nya matris + +215 +00:15:42,029 --> 00:15:46,680 +garanterat är diagonal med dess motsvarande egenvärden nedåt den diagonalen. + +216 +00:15:46,860 --> 00:15:50,615 +Detta beror på att det representerar att arbeta i ett koordinatsystem där + +217 +00:15:50,615 --> 00:15:54,320 +det som händer med basvektorerna är att de skalas under transformationen. + +218 +00:15:55,800 --> 00:15:59,459 +En uppsättning basvektorer som också är egenvektorer kallas, + +219 +00:15:59,459 --> 00:16:01,560 +återigen, rimligen nog, en egenbas. + +220 +00:16:02,340 --> 00:16:06,650 +Så om du till exempel behövde beräkna den 100:e potensen av denna matris, + +221 +00:16:06,650 --> 00:16:10,029 +skulle det vara mycket lättare att ändra till en egenbas, + +222 +00:16:10,029 --> 00:16:14,514 +beräkna den 100:e potensen i det systemet och sedan konvertera tillbaka till + +223 +00:16:14,514 --> 00:16:15,680 +vårt standardsystem. + +224 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Du kan inte göra det här med alla transformationer. + +225 +00:16:18,320 --> 00:16:20,626 +En skjuvning, till exempel, har inte tillräckligt + +226 +00:16:20,626 --> 00:16:22,980 +med egenvektorer för att spänna över hela utrymmet. + +227 +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +Men om du kan hitta en egenbas gör det matrisoperationer riktigt härliga. + +228 +00:16:29,120 --> 00:16:31,840 +För de av er som är villiga att arbeta igenom ett ganska snyggt pussel + +229 +00:16:31,840 --> 00:16:34,599 +för att se hur det här ser ut i aktion och hur det kan användas för att + +230 +00:16:34,599 --> 00:16:37,320 +ge några överraskande resultat, lämnar jag en uppmaning här på skärmen. + +231 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Det kräver lite arbete, men jag tror att du kommer att trivas. + +232 +00:16:40,840 --> 00:16:46,120 +Nästa och sista video i den här serien kommer att vara på abstrakta vektorutrymmen. + diff --git a/2016/change-of-basis/tamil/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/tamil/auto_generated.srt index 8a4c53a02..6f48eca07 100644 --- a/2016/change-of-basis/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/tamil/auto_generated.srt @@ -1,784 +1,784 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,610 +00:00:19,920 --> 00:00:23,619 இங்கு 2டி இடத்தில் ஒரு வெக்டார் அமர்ந்திருந்தால், 2 -00:00:21,610 --> 00:00:23,740 +00:00:23,619 --> 00:00:28,280 அதை ஆயத்தொலைவுகளுடன் விவரிக்க எங்களிடம் ஒரு நிலையான வழி உள்ளது. 3 -00:00:23,740 --> 00:00:26,422 +00:00:28,280 --> 00:00:31,401 இந்த வழக்கில், திசையன் 3, 2 ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது, 4 -00:00:26,422 --> 00:00:29,434 +00:00:31,401 --> 00:00:34,905 அதாவது அதன் வால் இருந்து அதன் முனைக்குச் செல்வது மூன்று அலகுகளை 5 -00:00:29,434 --> 00:00:32,540 +00:00:34,905 --> 00:00:38,520 வலப்புறமாகவும் இரண்டு அலகுகள் மேலேயும் நகர்த்துவதை உள்ளடக்குகிறது. 6 -00:00:32,540 --> 00:00:35,506 +00:00:38,520 --> 00:00:40,385 இப்போது ஆயங்களை விவரிப்பதற்கான மிகவும் நேரியல் இயற்கணிதம் சார்ந்த வழி, 7 -00:00:35,506 --> 00:00:37,678 +00:00:40,385 --> 00:00:41,751 இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றையும் ஒரு அளவுகோலாகக் கருதுவது, 8 -00:00:37,678 --> 00:00:39,600 +00:00:41,751 --> 00:00:42,960 இது திசையன்களை நீட்டுகிறது அல்லது குறைக்கிறது. 9 -00:00:39,600 --> 00:00:42,664 +00:00:42,960 --> 00:00:47,349 அந்த முதல் ஆயத்தை அளவிடுதல் i-hat என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள், 10 -00:00:42,664 --> 00:00:45,162 +00:00:47,349 --> 00:00:50,927 நீளம் 1 கொண்ட திசையன் வலதுபுறம் சுட்டிக்காட்டுகிறது, 11 -00:00:45,162 --> 00:00:48,557 +00:00:50,927 --> 00:00:55,789 இரண்டாவது ஒருங்கிணைப்பு அளவுகள் j-hat, நீளம் 1 கொண்ட திசையன் நேராக மேலே 12 -00:00:48,557 --> 00:00:49,500 +00:00:55,789 --> 00:00:57,140 சுட்டிக்காட்டுகிறது. 13 -00:00:49,500 --> 00:00:51,640 +00:00:57,140 --> 00:00:58,875 அந்த இரண்டு அளவிடப்பட்ட திசையன்களின் முனை முதல் வால் 14 -00:00:51,640 --> 00:00:53,620 +00:00:58,875 --> 00:01:00,480 கூட்டுத்தொகையை ஆயத்தொகுப்புகள் விவரிக்க வேண்டும். 15 -00:00:53,620 --> 00:00:56,958 +00:01:00,480 --> 00:01:04,037 இந்த இரண்டு சிறப்பு திசையன்கள் எங்கள் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் 16 -00:00:56,958 --> 00:01:00,620 +00:01:04,037 --> 00:01:07,940 அனைத்து மறைமுகமான அனுமானங்களையும் உள்ளடக்கியதாக நீங்கள் நினைக்கலாம். 17 -00:01:00,620 --> 00:01:05,561 +00:01:07,940 --> 00:01:12,101 முதல் எண் வலப்புற இயக்கத்தைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது மேல்நோக்கி நகர்வதைக் குறிக்கிறது, 18 -00:01:05,561 --> 00:01:09,650 +00:01:12,101 --> 00:01:15,544 தூரத்தின் ஒரு யூனிட் எவ்வளவு தூரம் உள்ளது, இவை அனைத்தும் ஐ-ஹாட் மற்றும் 19 -00:01:09,650 --> 00:01:14,137 +00:01:15,544 --> 00:01:19,323 ஜே-ஹாட் ஆகியவற்றை அளவிடும் திசையன்களாகத் தேர்ந்தெடுப்பதில் பிணைக்கப்பட்டுள்ளன. 20 -00:01:14,137 --> 00:01:16,580 +00:01:19,323 --> 00:01:21,380 ஆயத்தொலைவுகள் உண்மையில் அளவிடப்பட வேண்டும். 21 -00:01:16,580 --> 00:01:19,256 +00:01:21,380 --> 00:01:23,326 திசையன்கள் மற்றும் எண்களின் தொகுப்புகளுக்கு இடையில் மொழிபெயர்ப்பதற்கான 22 -00:01:19,256 --> 00:01:21,631 +00:01:23,326 --> 00:01:25,052 எந்த வழியும் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, 23 -00:01:21,631 --> 00:01:24,194 +00:01:25,052 --> 00:01:26,916 மேலும் இரண்டு சிறப்பு திசையன்களான i-hat மற்றும் j-hat ஆகியவை எங்கள் 24 -00:01:24,194 --> 00:01:27,060 +00:01:26,916 --> 00:01:29,000 நிலையான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் அடிப்படை திசையன்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. 25 -00:01:27,060 --> 00:01:34,780 +00:01:29,500 --> 00:01:41,620 நான் இங்கு பேச விரும்புவது வேறுபட்ட அடிப்படை வெக்டர்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான யோசனை. 26 -00:01:34,980 --> 00:01:38,469 +00:01:41,900 --> 00:01:42,642 எடுத்துக்காட்டாக, உங்களிடம் ஜெனிஃபர் என்ற ஒரு நண்பர் இருக்கிறார், 27 -00:01:38,469 --> 00:01:41,377 +00:01:42,642 --> 00:01:43,261 அவர் வேறுபட்ட அடிப்படை வெக்டர்களைப் பயன்படுத்துகிறார், 28 -00:01:41,377 --> 00:01:43,440 +00:01:43,261 --> 00:01:43,700 அதை நான் b1 மற்றும் b2 என்று அழைப்பேன். 29 -00:01:43,440 --> 00:01:47,223 +00:01:43,700 --> 00:01:44,803 அவளது முதல் அடிப்படை திசையன், b1, சிறிது சிறிதாக மேலேயும் வலப்பக்கமும், 30 -00:01:47,223 --> 00:01:50,640 +00:01:44,803 --> 00:01:45,800 இரண்டாவது திசையன், b2, இடது மற்றும் மேல் புள்ளிகளைக் காட்டுகிறது. 31 -00:01:50,640 --> 00:01:54,035 +00:01:45,800 --> 00:01:46,845 இப்போது நான் முன்பு காட்டிய அந்த வெக்டரை மீண்டும் பாருங்கள், 32 -00:01:54,035 --> 00:01:57,375 +00:01:46,845 --> 00:01:47,874 நீங்களும் நானும் எங்கள் அடிப்படை வெக்டார்களான i-hat மற்றும் 33 -00:01:57,375 --> 00:02:01,160 +00:01:47,874 --> 00:01:49,040 j-hat ஐப் பயன்படுத்தி 3,2 ஆயத்தொலைவுகளைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கிறோம். 34 -00:02:01,160 --> 00:02:04,510 +00:01:49,040 --> 00:01:55,172 ஜெனிஃபர் உண்மையில் இந்த வெக்டரை 5 மூன்றில் 5 மற்றும் 35 -00:02:04,510 --> 00:02:07,040 +00:01:55,172 --> 00:01:59,800 1 மூன்றில் ஆயத்தொலைவுகளுடன் விவரிப்பார். 36 -00:02:09,460 --> 00:02:13,204 +00:01:59,800 --> 00:02:01,483 இதன் பொருள் என்னவென்றால், அந்த வெக்டரை அதன் இரண்டு அடிப்படை 37 -00:02:13,204 --> 00:02:17,635 +00:02:01,483 --> 00:02:03,476 திசையன்களைப் பயன்படுத்தி பெறுவதற்கான குறிப்பிட்ட வழி, b1 ஐ மூன்றில் 5, 38 -00:02:17,635 --> 00:02:21,380 +00:02:03,476 --> 00:02:05,160 அளவு b2 ஐ மூன்றில் 1, பின்னர் இரண்டையும் ஒன்றாகச் சேர்ப்பது. 39 -00:02:21,380 --> 00:02:25,386 +00:02:05,160 --> 00:02:11,066 சிறிது நேரத்தில், மூன்றில் 5 மற்றும் மூன்றில் 1 எண்களை நீங்கள் எப்படிக் 40 -00:02:25,386 --> 00:02:29,060 +00:02:11,066 --> 00:02:16,480 கண்டுபிடித்திருக்க முடியும் என்பதை நான் உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன். 41 -00:02:29,060 --> 00:02:33,499 +00:02:16,480 --> 00:02:19,061 பொதுவாக, ஒரு திசையனை விவரிக்க ஜெனிஃபர் ஆயங்களைப் பயன்படுத்தும் போதெல்லாம், 42 -00:02:33,499 --> 00:02:36,577 +00:02:19,061 --> 00:02:20,850 அவர் தனது முதல் ஒருங்கிணைப்பை அளவிடுதல் b1 என்றும், 43 -00:02:36,577 --> 00:02:40,010 +00:02:20,850 --> 00:02:22,846 இரண்டாவது ஒருங்கிணைப்பை அளவிடுதல் b2 என்றும் கருதுகிறார், 44 -00:02:40,010 --> 00:02:42,200 +00:02:22,846 --> 00:02:24,120 மேலும் அவர் முடிவுகளைச் சேர்க்கிறார். 45 -00:02:42,200 --> 00:02:48,351 +00:02:26,320 --> 00:02:27,468 அவள் பெறுவது பொதுவாக நீங்களும் நானும் அந்த ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டிருப்பதாக 46 -00:02:48,351 --> 00:02:53,340 +00:02:27,468 --> 00:02:28,400 நினைக்கும் திசையனிலிருந்து முற்றிலும் வேறுபட்டதாக இருக்கும். 47 -00:02:53,340 --> 00:02:57,277 +00:02:28,400 --> 00:02:33,051 இங்குள்ள அமைப்பைப் பற்றி இன்னும் கொஞ்சம் துல்லியமாகச் சொல்வதென்றால், 48 -00:02:57,277 --> 00:03:01,557 +00:02:33,051 --> 00:02:38,107 அவளுடைய முதல் அடிப்படை திசையன், b1 என்பது ஆயத்தொலைவு 2,1 உடன் விவரிப்போம், 49 -00:03:01,557 --> 00:03:06,580 +00:02:38,107 --> 00:02:44,040 மேலும் அவளுடைய இரண்டாவது அடிப்படை திசையன், b2, எதிர்மறை 1,1 என்று விவரிக்கப்படும் ஒன்று. 50 -00:03:06,580 --> 00:03:09,409 +00:02:44,660 --> 00:02:45,833 ஆனால் அவரது அமைப்பில் அவரது கண்ணோட்டத்தில் உணர வேண்டியது முக்கியம், 51 -00:03:09,409 --> 00:03:11,740 +00:02:45,833 --> 00:02:46,800 அந்த திசையன்களுக்கு 1,0 மற்றும் 0,1 ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளன. 52 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 அவையே அவளது உலகில் 1,0 மற்றும் 0,1 ஆயங்களின் அர்த்தத்தை வரையறுக்கின்றன. 53 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 எனவே, நாம் வெவ்வேறு மொழிகளைப் பேசுகிறோம். 54 -00:03:23,060 --> 00:03:25,527 +00:02:49,800 --> 00:02:52,675 நாம் அனைவரும் விண்வெளியில் ஒரே திசையன்களைப் பார்க்கிறோம், 55 -00:03:25,527 --> 00:03:29,100 +00:02:52,675 --> 00:02:56,840 ஆனால் ஜெனிபர் அவற்றை விவரிக்க வெவ்வேறு வார்த்தைகளையும் எண்களையும் பயன்படுத்துகிறார். 56 -00:03:29,100 --> 00:03:31,812 +00:02:56,840 --> 00:03:01,912 நான் இங்கே விஷயங்களை எவ்வாறு பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறேன் 57 -00:03:31,812 --> 00:03:33,560 +00:03:01,912 --> 00:03:05,180 என்பதைப் பற்றி விரைவாகச் சொல்லுகிறேன். 58 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 நான் 2D இடத்தை அனிமேட் செய்யும் போது, நான் பொதுவாக இந்த சதுர கட்டத்தைப் பயன்படுத்துகிறேன். 59 -00:03:35,500 --> 00:03:39,250 +00:03:05,860 --> 00:03:07,505 ஆனால் அந்த கட்டம் ஒரு கட்டமைப்பாகும், நமது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைக் 60 -00:03:39,250 --> 00:03:43,840 +00:03:07,505 --> 00:03:09,520 காட்சிப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழியாகும், எனவே அது நமது அடிப்படைத் தேர்வைப் பொறுத்தது. 61 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 +00:03:09,520 --> 00:03:14,480 விண்வெளியில் உள்ளார்ந்த கட்டம் இல்லை. 62 -00:03:45,280 --> 00:03:49,512 +00:03:14,480 --> 00:03:16,067 ஜெனிஃபர் தனது சொந்த கட்டத்தை வரையலாம், இது சமமாக உருவாக்கப்பட்ட கட்டமைப்பாக இருக்கும், 63 -00:03:49,512 --> 00:03:53,600 +00:03:16,067 --> 00:03:17,600 இது அவரது ஆயங்களின் அர்த்தத்தைப் பின்பற்ற உதவும் ஒரு காட்சி கருவியைத் தவிர வேறில்லை. 64 -00:03:53,600 --> 00:03:57,529 +00:03:17,600 --> 00:03:22,763 0,0 ஆயத்தொகுப்புகள் எதைக் குறிக்க வேண்டும் என்பதை அனைவரும் ஒப்புக்கொள்வதால், 65 -00:03:57,529 --> 00:04:00,540 +00:03:22,763 --> 00:03:26,720 அவளுடைய தோற்றம் உண்மையில் நம்முடையதுடன் வரிசையாக இருக்கும். 66 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 எந்த வெக்டரையும் பூஜ்ஜியத்தால் அளவிடும்போது கிடைக்கும் விஷயம் இது. 67 -00:04:05,040 --> 00:04:09,276 +00:03:34,900 --> 00:03:36,240 ஆனால் அவளது அச்சுகளின் திசையும் அவளது கட்டக் கோடுகளின் இடைவெளியும் 68 -00:04:09,276 --> 00:04:12,880 +00:03:36,240 --> 00:03:37,380 அவளது அடிப்படை வெக்டார்களின் தேர்வைப் பொறுத்து மாறுபடும். 69 -00:04:12,880 --> 00:04:16,369 +00:03:40,280 --> 00:03:43,263 எனவே இவை அனைத்தும் அமைக்கப்பட்ட பிறகு, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளுக்கு 70 -00:04:16,369 --> 00:04:19,500 +00:03:43,263 --> 00:03:45,940 இடையில் நாம் எவ்வாறு மொழிபெயர்க்கிறோம் என்பது இயல்பான கேள்வி. 71 -00:04:19,500 --> 00:04:25,210 +00:03:46,380 --> 00:03:54,184 எடுத்துக்காட்டாக, ஜெனிஃபர் எதிர்மறை 1, 2 ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு திசையனை விவரித்தால், 72 -00:04:25,210 --> 00:04:28,720 +00:03:54,184 --> 00:03:58,980 அது நமது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் என்னவாக இருக்கும்? 73 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 +00:03:58,980 --> 00:04:07,080 அவளுடைய மொழியிலிருந்து எங்களுடைய மொழிக்கு எப்படி மொழிபெயர்ப்பது? 74 -00:04:30,920 --> 00:04:34,296 +00:04:07,080 --> 00:04:13,590 சரி, இந்த திசையன் எதிர்மறை 1 மடங்கு b1 கூட்டல் 2 75 -00:04:34,296 --> 00:04:37,880 +00:04:13,590 --> 00:04:20,500 பெருக்கல் b2 என்று அவரது ஆயத்தொகுப்புகள் கூறுகின்றன. 76 -00:04:37,880 --> 00:04:42,720 +00:04:22,600 --> 00:04:27,040 எங்கள் கண்ணோட்டத்தில், b1 ஆய 2, 1 மற்றும் b2 ஆனது எதிர்மறை 1, 1 ஆயங்களைக் கொண்டுள்ளது. 77 -00:04:42,720 --> 00:04:46,145 +00:04:27,040 --> 00:04:28,890 எனவே நாம் உண்மையில் எதிர்மறை 1 முறை b1 மற்றும் 2 மடங்கு b2 ஐக் கணக்கிடலாம், 78 -00:04:46,145 --> 00:04:48,940 +00:04:28,890 --> 00:04:30,400 ஏனெனில் அவை நமது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் குறிப்பிடப்படுகின்றன. 79 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 +00:04:30,400 --> 00:04:30,400 இதைச் செயல்படுத்தினால், எதிர்மறை 4, 1 ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு திசையன் கிடைக்கும். 80 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 +00:04:30,400 --> 00:04:34,740 எதிர்மறை 1, 2 என்று அவள் நினைக்கும் திசையனை நாம் இப்படித்தான் விவரிப்போம். 81 -00:04:56,840 --> 00:05:00,576 +00:04:37,000 --> 00:04:41,244 சில வெக்டரின் தொடர்புடைய ஆயத்தொலைவுகளால் அதன் அடிப்படை திசையன்கள் ஒவ்வொன்றையும் 82 -00:05:00,576 --> 00:05:04,640 +00:04:41,244 --> 00:04:45,860 அளவிடும் இந்த செயல்முறை, பின்னர் அவற்றை ஒன்றாகச் சேர்ப்பது ஓரளவு பரிச்சயமானதாக உணரலாம். 83 -00:05:05,000 --> 00:05:11,194 +00:04:48,080 --> 00:04:50,418 இது மேட்ரிக்ஸ் வெக்டார் பெருக்கல், அதன் நெடுவரிசைகள் எங்கள் 84 -00:05:11,194 --> 00:05:17,080 +00:04:50,418 --> 00:04:52,640 மொழியில் ஜெனிஃபரின் அடிப்படை திசையன்களைக் குறிக்கும் அணி. 85 -00:05:17,080 --> 00:05:20,253 +00:04:52,640 --> 00:04:58,338 உண்மையில், மேட்ரிக்ஸ் வெக்டார் பெருக்கல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரியல் 86 -00:05:20,253 --> 00:05:22,854 +00:04:58,338 --> 00:05:03,007 உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதாக நீங்கள் புரிந்துகொண்டவுடன், 87 -00:05:22,854 --> 00:05:26,072 +00:05:03,007 --> 00:05:08,785 இந்தத் தொடரின் அத்தியாயம் 3 இன் மிக முக்கியமான வீடியோவாக நான் கருதுவதைப் 88 -00:05:26,072 --> 00:05:29,510 +00:05:08,785 --> 00:05:14,958 பார்த்து சொல்லுங்கள், இங்கே என்ன நடக்கிறது என்பதைப் பற்றி சிந்திக்க ஒரு அழகான 89 -00:05:29,510 --> 00:05:30,480 +00:05:14,958 --> 00:05:16,700 உள்ளுணர்வு வழி உள்ளது. 90 -00:05:31,040 --> 00:05:34,165 +00:05:16,700 --> 00:05:19,224 ஜெனிஃபரின் அடிப்படை வெக்டார்களைக் குறிக்கும் ஒரு அணியானது, 91 -00:05:34,165 --> 00:05:38,457 +00:05:19,224 --> 00:05:22,691 நமது அடிப்படை வெக்டார்களான i-hat மற்றும் j-hat ஆகியவற்றை நகர்த்தும் ஒரு மாற்றமாக 92 -00:05:38,457 --> 00:05:42,589 +00:05:22,691 --> 00:05:26,029 கருதப்படலாம், 1, 0 மற்றும் 0, 1 என்று சொல்லும்போது நாம் நினைக்கும் விஷயங்கள், 93 -00:05:42,589 --> 00:05:45,609 +00:05:26,029 --> 00:05:28,468 ஜெனிஃபரின் அடிப்படை திசையன்களுக்கு, அவள் 1, 0 மற்றும் 0, 94 -00:05:45,609 --> 00:05:48,100 +00:05:28,468 --> 00:05:30,480 1 என்று சொல்லும்போது அவள் நினைக்கும் விஷயங்கள். 95 -00:05:48,100 --> 00:05:51,556 +00:05:31,040 --> 00:05:34,142 இது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைக் காட்ட, எதிர்மறை 1, 96 -00:05:51,556 --> 00:05:56,420 +00:05:34,142 --> 00:05:38,507 2 ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டதாக நாம் நினைக்கும் திசையன் மற்றும் அந்த மாற்றத்தைப் 97 -00:05:56,420 --> 00:05:59,620 +00:05:38,507 --> 00:05:41,380 பயன்படுத்துவதன் அர்த்தம் என்ன என்பதைப் பார்ப்போம். 98 -00:05:59,620 --> 00:06:03,504 +00:05:41,380 --> 00:05:43,216 நேரியல் மாற்றத்திற்கு முன், இந்த வெக்டரை நமது அடிப்படை வெக்டார்களின் ஒரு 99 -00:06:03,504 --> 00:06:08,080 +00:05:43,216 --> 00:05:45,380 குறிப்பிட்ட நேரியல் கலவையாக கருதுகிறோம், எதிர்மறை 1 முறை i-hat மற்றும் 2 மடங்கு j-hat. 100 -00:06:08,080 --> 00:06:11,189 +00:05:45,380 --> 00:05:50,279 மேலும் ஒரு நேரியல் மாற்றத்தின் முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், 101 -00:06:11,189 --> 00:06:14,194 +00:05:50,279 --> 00:05:55,015 இதன் விளைவாக வரும் திசையன் அதே நேரியல் கலவையாக இருக்கும், 102 -00:06:14,194 --> 00:06:18,288 +00:05:55,015 --> 00:06:01,465 ஆனால் புதிய அடிப்படை திசையன்கள், எதிர்மறை 1 மடங்கு i-hat தரையிறங்கும் இடத்தில் 103 -00:06:18,288 --> 00:06:20,620 +00:06:01,465 --> 00:06:05,140 மற்றும் 2 மடங்கு j-hat தரையிறங்கும் இடமாகும். 104 -00:06:21,680 --> 00:06:24,199 +00:06:05,140 --> 00:06:09,417 ஜெனிஃபர் என்றால் என்ன என்பது பற்றிய நமது தவறான கருத்தை அவள் 105 -00:06:24,199 --> 00:06:27,180 +00:06:09,417 --> 00:06:14,480 குறிப்பிடும் உண்மையான திசையனாக மாற்றுவதுதான் இந்த மேட்ரிக்ஸ் செய்கிறது. 106 -00:06:27,180 --> 00:06:29,500 +00:06:14,480 --> 00:06:14,820 நான் முதன்முதலில் இதைக் கற்றுக்கொண்டபோது, எப்போதுமே அது 107 -00:06:29,500 --> 00:06:31,820 +00:06:14,820 --> 00:06:15,160 எனக்குப் பின்தங்கியதாக உணர்ந்தது எனக்கு நினைவிருக்கிறது. 108 -00:06:31,820 --> 00:06:37,091 +00:06:15,160 --> 00:06:17,586 வடிவியல் ரீதியாக, இந்த மேட்ரிக்ஸ் எங்கள் கட்டத்தை ஜெனிஃபர் கட்டமாக மாற்றுகிறது, 109 -00:06:37,091 --> 00:06:42,559 +00:06:17,586 --> 00:06:20,104 ஆனால் எண்ணியல் ரீதியாக, இது அவரது மொழியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள திசையனை நம் மொழியில் 110 -00:06:42,559 --> 00:06:43,680 +00:06:20,104 --> 00:06:20,620 மொழிபெயர்க்கிறது. 111 -00:06:43,680 --> 00:06:46,998 +00:06:21,680 --> 00:06:25,495 ஜெனிஃபர் என்றால் என்ன என்பது பற்றிய நமது தவறான எண்ணம், 112 -00:06:46,998 --> 00:06:51,764 +00:06:25,495 --> 00:06:30,975 அதே ஆயத்தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறும் திசையன், ஆனால் எங்கள் அமைப்பில், 113 -00:06:51,764 --> 00:06:56,169 +00:06:30,975 --> 00:06:36,040 அது அவள் உண்மையில் நினைத்த திசையனாக மாற்றுகிறது என்பதைப் பற்றி யோசித்து, 114 -00:06:56,169 --> 00:06:58,100 +00:06:36,040 --> 00:06:38,260 இறுதியாக என்னைக் கிளிக் செய்தது. 115 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 +00:06:38,260 --> 00:06:44,260 வேறு வழியில் செல்வது பற்றி என்ன? 116 -00:07:01,040 --> 00:07:05,754 +00:06:44,260 --> 00:06:46,077 இந்த வீடியோவை நான் முன்பு பயன்படுத்திய எடுத்துக்காட்டில், எங்கள் கணினியில் 3, 117 -00:07:05,754 --> 00:07:09,986 +00:06:46,077 --> 00:06:47,708 2 ஆயத்தொலைவுகளுடன் வெக்டார் இருந்தபோது, ஜெனிஃபர் அமைப்பில் மூன்றில் 5 118 -00:07:09,986 --> 00:07:14,580 +00:06:47,708 --> 00:06:49,480 மற்றும் மூன்றில் 1 ஆயத்தொலைவுகள் இருக்கும் என்று நான் எப்படிக் கணக்கிட்டேன்? 119 -00:07:14,580 --> 00:07:17,826 +00:06:49,480 --> 00:06:52,328 ஜெனிஃபரின் மொழியை எங்களுடைய மொழியில் மொழிபெயர்க்கும் அடிப்படை மேட்ரிக்ஸின் 120 -00:07:17,826 --> 00:07:21,420 +00:06:52,328 --> 00:06:55,480 மாற்றத்துடன் நீங்கள் தொடங்குகிறீர்கள், பின்னர் அதன் தலைகீழாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். 121 -00:07:21,420 --> 00:07:25,103 +00:06:55,480 --> 00:07:02,434 நினைவில் கொள்ளுங்கள், மாற்றத்தின் தலைகீழ் என்பது ஒரு புதிய மாற்றமாகும், 122 -00:07:25,103 --> 00:07:28,020 +00:07:02,434 --> 00:07:07,940 இது முதல் ஒன்றை பின்னோக்கி விளையாடுவதற்கு ஒத்திருக்கிறது. 123 -00:07:29,300 --> 00:07:34,825 +00:07:07,940 --> 00:07:09,414 நடைமுறையில், குறிப்பாக நீங்கள் இரண்டு பரிமாணங்களுக்கு மேல் பணிபுரியும் போது, 124 -00:07:34,825 --> 00:07:41,140 +00:07:09,414 --> 00:07:11,100 இந்த தலைகீழ் உண்மையில் பிரதிபலிக்கும் மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிட கணினியைப் பயன்படுத்துவீர்கள். 125 -00:07:41,140 --> 00:07:45,047 +00:07:11,340 --> 00:07:16,202 இந்த வழக்கில், ஜெனிஃபரின் அடிப்படையை அதன் நெடுவரிசைகளாகக் கொண்ட 126 -00:07:45,047 --> 00:07:50,176 +00:07:16,202 --> 00:07:22,584 அடிப்படை மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் 1 மூன்றாவது, எதிர்மறை 1 மூன்றில் மற்றும் 1 மூன்றாவது, 127 -00:07:50,176 --> 00:07:52,680 +00:07:22,584 --> 00:07:25,700 2 மூன்றில் நெடுவரிசைகளைக் கொண்டிருக்கும். 128 -00:07:53,100 --> 00:07:58,462 +00:07:25,700 --> 00:07:34,030 எடுத்துக்காட்டாக, ஜெனிஃபரின் அமைப்பில் திசையன் 3, 2 எப்படி இருக்கும் என்பதைப் பார்க்க, 129 -00:07:58,462 --> 00:08:03,271 +00:07:34,030 --> 00:07:41,498 அடிப்படை மேட்ரிக்ஸின் இந்த தலைகீழ் மாற்றத்தை திசையன் 3, 2 ஆல் பெருக்குகிறோம், 130 -00:08:03,271 --> 00:08:05,860 +00:07:41,498 --> 00:07:45,520 இது 5 மூன்றில் 1, மூன்றில் வேலை செய்கிறது. 131 -00:08:05,860 --> 00:08:09,659 +00:07:46,480 --> 00:07:49,580 எனவே, சுருக்கமாக, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளுக்கு இடையில் தனிப்பட்ட 132 -00:08:09,659 --> 00:08:13,460 +00:07:49,580 --> 00:07:52,680 திசையன்களின் விளக்கத்தை முன்னும் பின்னுமாக மொழிபெயர்ப்பது எப்படி. 133 -00:08:13,460 --> 00:08:16,200 +00:07:53,100 --> 00:07:58,080 ஜெனிஃபரின் அடிப்படை திசையன்களைக் குறிக்கும் மேட்ரிக்ஸ், 134 -00:08:16,200 --> 00:08:19,967 +00:07:58,080 --> 00:08:04,927 ஆனால் எங்கள் ஆயத்தொலைவுகளில் எழுதப்பட்ட, அவரது மொழியிலிருந்து திசையன்களை நம் 135 -00:08:19,967 --> 00:08:21,240 +00:08:04,927 --> 00:08:07,240 மொழியில் மொழிபெயர்க்கிறது. 136 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 +00:08:08,160 --> 00:08:09,200 மற்றும் தலைகீழ் அணி இதற்கு நேர்மாறாக செயல்படுகிறது. 137 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 +00:08:09,200 --> 00:08:17,280 ஆனால் திசையன்கள் மட்டுமே ஆயத்தொலைவுகளைப் பயன்படுத்துவதை விவரிக்கவில்லை. 138 -00:08:25,600 --> 00:08:29,552 +00:08:17,280 --> 00:08:19,812 இந்த அடுத்த பகுதிக்கு, நீங்கள் மெட்ரிக்ஸுடன் உருமாற்றங்களைப் 139 -00:08:29,552 --> 00:08:33,633 +00:08:19,812 --> 00:08:22,427 பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதற்கு வசதியாக இருக்கிறீர்கள் என்பதும், 140 -00:08:33,633 --> 00:08:39,011 +00:08:22,427 --> 00:08:25,873 அடுத்தடுத்த மாற்றங்களை உருவாக்குவதற்கு மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் எவ்வாறு ஒத்துப்போகிறது 141 -00:08:39,011 --> 00:08:41,020 +00:08:25,873 --> 00:08:27,160 என்பதும் உங்களுக்குத் தெரியும். 142 -00:08:41,240 --> 00:08:46,227 +00:08:27,160 --> 00:08:29,725 நிச்சயமாக இடைநிறுத்தப்பட்டு, 3 மற்றும் 4 அத்தியாயங்களில் 143 -00:08:46,227 --> 00:08:49,640 +00:08:29,725 --> 00:08:31,480 ஏதேனும் அசௌகரியம் ஏற்பட்டால் பாருங்கள். 144 -00:08:49,640 --> 00:08:54,540 +00:08:31,480 --> 00:08:41,020 90 டிகிரி எதிரெதிர் திசையில் சுழற்சி போன்ற சில நேரியல் மாற்றங்களைக் கவனியுங்கள். 145 -00:08:54,540 --> 00:08:57,385 +00:08:41,240 --> 00:08:44,882 நீங்களும் நானும் இதை மேட்ரிக்ஸுடன் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும்போது, 146 -00:08:57,385 --> 00:09:01,180 +00:08:44,882 --> 00:08:49,740 அடிப்படை வெக்டார்களான i-hat மற்றும் j-hat ஒவ்வொன்றும் செல்லும் இடத்தைப் பின்தொடர்கிறோம். 147 -00:09:01,180 --> 00:09:04,267 +00:08:49,740 --> 00:08:52,991 i-hat ஆனது 0, 1 ஆயத்தொகுதிகளுடன் முடிவடைகிறது, 148 -00:09:04,267 --> 00:09:08,340 +00:08:52,991 --> 00:08:57,280 மேலும் j-hat ஆனது எதிர்மறை 1, 0 ஆயத்தொகுதிகளுடன் முடிவடைகிறது. 149 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 +00:08:58,320 --> 00:08:57,280 எனவே அந்த ஆயத்தொலைவுகள் நமது மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளாகின்றன. 150 -00:09:14,620 --> 00:09:18,959 +00:08:58,320 --> 00:09:05,234 ஆனால் இந்த பிரதிநிதித்துவம், அடிப்படை திசையன்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் பெரிதும் 151 -00:09:18,959 --> 00:09:23,688 +00:09:05,234 --> 00:09:12,770 இணைக்கப்பட்டுள்ளது, நாங்கள் முதலில் i-hat மற்றும் j-hat ஐப் பின்பற்றுகிறோம் என்பதில் 152 -00:09:23,688 --> 00:09:28,640 +00:09:12,770 --> 00:09:20,660 இருந்து, அவற்றின் இறங்கும் இடங்களை எங்கள் சொந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் பதிவு செய்கிறோம். 153 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 +00:09:20,660 --> 00:09:23,400 இதே 90 டிகிரி விண்வெளி சுழற்சியை ஜெனிஃபர் எப்படி விவரிப்பார்? 154 -00:09:30,760 --> 00:09:34,975 +00:09:23,400 --> 00:09:25,004 எங்கள் சுழற்சி மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளை ஜெனிஃபரின் 155 -00:09:34,975 --> 00:09:38,380 +00:09:25,004 --> 00:09:26,300 மொழியில் மொழிபெயர்க்க நீங்கள் ஆசைப்படலாம். 156 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 +00:09:28,320 --> 00:09:32,200 ஆனால் அது சரியாக இல்லை. 157 -00:09:41,240 --> 00:09:46,165 +00:09:32,200 --> 00:09:38,149 அந்த நெடுவரிசைகள் எங்கள் அடிப்படை திசையன்களான i-hat மற்றும் j-hat 158 -00:09:46,165 --> 00:09:51,315 +00:09:38,149 --> 00:09:44,369 செல்லும் இடத்தைக் குறிக்கின்றன, ஆனால் ஜெனிஃபர் விரும்பும் மேட்ரிக்ஸ் 159 -00:09:51,315 --> 00:09:56,614 +00:09:44,369 --> 00:09:50,770 அவரது அடிப்படை திசையன்கள் எங்கு இறங்குகிறது என்பதைக் குறிக்க வேண்டும், 160 -00:09:56,614 --> 00:10:01,540 +00:09:50,770 --> 00:09:56,720 மேலும் அது அவரது மொழியில் அந்த இறங்கும் இடங்களை விவரிக்க வேண்டும். 161 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 +00:09:57,800 --> 00:10:03,420 இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதைப் பற்றி சிந்திக்க ஒரு பொதுவான வழி இங்கே உள்ளது. 162 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 +00:10:03,420 --> 00:10:06,260 ஜெனிஃபர் மொழியில் எழுதப்பட்ட எந்த வெக்டருடன் தொடங்கவும். 163 -00:10:06,860 --> 00:10:11,880 +00:10:06,260 --> 00:10:12,780 அவளுடைய மொழியின் அடிப்படையில் அதற்கு என்ன நடக்கிறது என்பதைப் பின்பற்ற முயற்சிப்பதற்குப் 164 -00:10:11,880 --> 00:10:16,386 +00:10:12,780 --> 00:10:18,633 பதிலாக, முதலில் அடிப்படை மேட்ரிக்ஸின் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி அதை நம் மொழியில் 165 -00:10:16,386 --> 00:10:21,292 +00:10:18,633 --> 00:10:25,005 மொழிபெயர்க்கப் போகிறோம், அதன் நெடுவரிசைகள் நம் மொழியில் அவளுடைய அடிப்படை வெக்டர்களைக் 166 -00:10:21,292 --> 00:10:21,920 +00:10:25,005 --> 00:10:25,820 குறிக்கும். 167 -00:10:21,920 --> 00:10:26,440 +00:10:25,820 --> 00:10:26,580 இது நமக்கு அதே திசையன் தருகிறது, ஆனால் இப்போது நம் மொழியில் எழுதப்பட்டுள்ளது. 168 -00:10:26,440 --> 00:10:29,580 +00:10:26,580 --> 00:10:36,560 இடதுபுறத்தில் பெருக்குவதன் மூலம் நீங்கள் பெறுவதை மாற்றும் அணியைப் பயன்படுத்தவும். 169 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 +00:10:36,560 --> 00:10:41,500 அந்த திசையன் எங்கு இறங்குகிறது என்பதை இது சொல்கிறது, ஆனால் இன்னும் நம் மொழியில். 170 -00:10:33,460 --> 00:10:37,315 +00:10:41,500 --> 00:10:43,608 எனவே கடைசி கட்டமாக, மாற்றப்பட்ட வெக்டரைப் பெற, 171 -00:10:37,315 --> 00:10:42,073 +00:10:43,608 --> 00:10:46,210 அடிப்படை மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும், 172 -00:10:42,073 --> 00:10:47,980 +00:10:46,210 --> 00:10:49,440 வழக்கம் போல் இடதுபுறத்தில் பெருக்கவும், ஆனால் இப்போது ஜெனிஃபர் மொழியில். 173 -00:10:47,980 --> 00:10:53,004 +00:10:49,440 --> 00:10:54,170 அவரது மொழியில் எழுதப்பட்ட எந்த திசையன் மூலமாகவும் இதைச் செய்ய முடியும் என்பதால், 174 -00:10:53,004 --> 00:10:57,470 +00:10:54,170 --> 00:10:58,376 முதலில் அடிப்படை மாற்றம், பின்னர் மாற்றம், பின்னர் அடிப்படையின் தலைகீழ் 175 -00:10:57,470 --> 00:11:01,874 +00:10:58,376 --> 00:11:02,522 மாற்றம் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், மூன்று மெட்ரிக்குகளின் கலவை 176 -00:11:01,874 --> 00:11:05,100 +00:11:02,522 --> 00:11:05,560 ஜெனிஃபரின் மொழியில் உருமாற்ற மேட்ரிக்ஸை வழங்குகிறது. 177 -00:11:05,100 --> 00:11:08,576 +00:11:06,300 --> 00:11:10,823 அது அவளது மொழியின் திசையனை எடுத்துக் கொண்டு, அந்த 178 -00:11:08,576 --> 00:11:12,400 +00:11:10,823 --> 00:11:15,800 திசையன் மாற்றப்பட்ட பதிப்பை அவளது மொழியில் துப்புகிறது. 179 -00:11:12,400 --> 00:11:17,171 +00:11:18,140 --> 00:11:21,304 இந்த குறிப்பிட்ட உதாரணத்திற்கு, ஜெனிஃபரின் அடிப்படை திசையன்கள் நம் மொழியில் 2, 180 -00:11:17,171 --> 00:11:22,607 +00:11:21,304 --> 00:11:24,909 1 மற்றும் எதிர்மறையாக இருக்கும் போது, மற்றும் மாற்றம் 90 டிகிரி சுழற்சியாக இருக்கும்போது, 181 -00:11:22,607 --> 00:11:27,258 +00:11:24,909 --> 00:11:27,994 இந்த மூன்று மெட்ரிக்குகளின் பலன், நீங்கள் வேலை செய்தால், மூன்றில் ஒரு பங்கு, 182 -00:11:27,258 --> 00:11:31,908 +00:11:27,994 --> 00:11:31,078 மூன்றில் ஐந்தில் நெடுவரிசைகள் இருக்கும். , மற்றும் எதிர்மறை மூன்றில் இரண்டு, 183 -00:11:31,908 --> 00:11:33,600 +00:11:31,078 --> 00:11:32,200 எதிர்மறை மூன்றில் ஒரு பங்கு. 184 -00:11:35,540 --> 00:11:40,673 +00:11:32,200 --> 00:11:40,863 ஜெனிஃபர் அந்த மேட்ரிக்ஸை அவரது அமைப்பில் உள்ள திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகளால் பெருக்கினால், 185 -00:11:40,673 --> 00:11:44,249 +00:11:40,863 --> 00:11:46,899 அது அவரது ஆய அமைப்பில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட திசையனின் 90 டிகிரி 186 -00:11:44,249 --> 00:11:45,980 +00:11:46,899 --> 00:11:49,820 சுழற்றப்பட்ட பதிப்பை வழங்கும். 187 -00:11:45,980 --> 00:11:50,612 +00:11:49,820 --> 00:11:52,750 பொதுவாக, A தலைகீழ் முறை M முறை A போன்ற ஒரு வெளிப்பாட்டைக் காணும் போதெல்லாம், 188 -00:11:50,612 --> 00:11:53,440 +00:11:52,750 --> 00:11:54,540 அது ஒரு கணித வகையான பச்சாதாபத்தைக் குறிக்கிறது. 189 -00:11:53,440 --> 00:11:58,471 +00:11:55,680 --> 00:12:00,845 அந்த நடுத்தர அணி நீங்கள் பார்க்கும் விதத்தில் ஒருவித மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது, 190 -00:11:58,471 --> 00:12:04,020 +00:12:00,845 --> 00:12:06,540 மேலும் வெளிப்புற இரண்டு மெட்ரிக்குகள் பச்சாதாபம், முன்னோக்கு மாற்றத்தைக் குறிக்கின்றன. 191 -00:12:04,020 --> 00:12:08,798 +00:12:07,675 --> 00:12:06,540 முழு மேட்ரிக்ஸ் தயாரிப்பு அதே மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது, 192 -00:12:08,798 --> 00:12:12,100 +00:12:09,320 --> 00:12:07,675 ஆனால் வேறு யாரோ அதைப் பார்க்கிறார்கள். 193 -00:12:12,100 --> 00:12:16,564 +00:12:09,320 --> 00:12:12,298 மாற்று ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளைப் பற்றி நாங்கள் ஏன் கவலைப்படுகிறோம் 194 -00:12:16,564 --> 00:12:21,226 +00:12:12,298 --> 00:12:15,408 என்று நீங்கள் யோசிப்பவர்களுக்கு, ஈஜென்வெக்டர்கள் மற்றும் ஈஜென்வால்யூஸ் 195 -00:12:21,226 --> 00:12:25,560 +00:12:15,408 --> 00:12:18,300 பற்றிய அடுத்த வீடியோ இதற்கு மிக முக்கியமான உதாரணத்தைக் கொடுக்கும். 196 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 +00:12:18,300 --> 00:16:46,120 பிறகு பார்க்கலாம்! diff --git a/2016/change-of-basis/telugu/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/telugu/auto_generated.srt index c3e74dda4..078d1862c 100644 --- a/2016/change-of-basis/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/telugu/auto_generated.srt @@ -1,704 +1,704 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,736 +00:00:19,920 --> 00:00:23,894 నేను ఇక్కడ 2D స్పేస్‌లో కూర్చున్న వెక్టార్‌ని కలిగి ఉంటే, 2 -00:00:21,736 --> 00:00:23,740 +00:00:23,894 --> 00:00:28,280 దానిని కోఆర్డినేట్‌లతో వివరించడానికి మాకు ప్రామాణిక మార్గం ఉంది. 3 -00:00:23,740 --> 00:00:26,817 +00:00:28,280 --> 00:00:31,860 ఈ సందర్భంలో, వెక్టర్ 3, 2 కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంటుంది, 4 -00:00:26,817 --> 00:00:31,298 +00:00:31,860 --> 00:00:37,075 అంటే దాని తోక నుండి దాని కొనకు వెళ్లడం అంటే మూడు యూనిట్లను కుడి వైపుకు మరియు రెండు 5 -00:00:31,298 --> 00:00:32,540 +00:00:37,075 --> 00:00:38,520 యూనిట్లు పైకి తరలించడం. 6 -00:00:32,540 --> 00:00:35,785 +00:00:38,520 --> 00:00:40,561 ఇప్పుడు కోఆర్డినేట్‌లను వివరించడానికి మరింత సరళ బీజగణితం-ఆధారిత మార్గం ఏమిటంటే, 7 -00:00:35,785 --> 00:00:39,356 +00:00:40,561 --> 00:00:42,806 ఈ సంఖ్యలలో ప్రతి ఒక్కటి స్కేలార్‌గా భావించడం, ఇది వెక్టర్‌లను విస్తరించడం లేదా స్క్విష్ 8 -00:00:39,356 --> 00:00:39,600 +00:00:42,806 --> 00:00:42,960 చేయడం. 9 -00:00:39,600 --> 00:00:42,790 +00:00:42,960 --> 00:00:47,529 మీరు ఆ మొదటి కోఆర్డినేట్‌ని స్కేలింగ్ i-hatగా భావిస్తారు, 10 -00:00:42,790 --> 00:00:47,080 +00:00:47,529 --> 00:00:53,673 పొడవు 1 ఉన్న వెక్టార్ కుడివైపుకి చూపుతుంది, రెండవ కోఆర్డినేట్ స్కేల్స్ j-hat, 11 -00:00:47,080 --> 00:00:49,500 +00:00:53,673 --> 00:00:57,140 పొడవు 1 ఉన్న వెక్టార్ నేరుగా పైకి చూపుతుంది. 12 -00:00:49,500 --> 00:00:51,504 +00:00:57,140 --> 00:00:58,764 ఆ రెండు స్కేల్ చేయబడిన వెక్టర్స్ యొక్క టిప్-టు-టెయిల్ 13 -00:00:51,504 --> 00:00:53,620 +00:00:58,764 --> 00:01:00,480 మొత్తాన్ని కోఆర్డినేట్‌లు వివరించడానికి ఉద్దేశించబడ్డాయి. 14 -00:00:53,620 --> 00:00:57,120 +00:01:00,480 --> 00:01:04,209 మీరు ఈ రెండు ప్రత్యేక వెక్టర్‌లను మా కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ 15 -00:00:57,120 --> 00:01:00,620 +00:01:04,209 --> 00:01:07,940 యొక్క అవ్యక్త అంచనాలన్నింటినీ కలుపుతున్నట్లు భావించవచ్చు. 16 -00:01:00,620 --> 00:01:05,550 +00:01:07,940 --> 00:01:12,092 మొదటి సంఖ్య కుడివైపు కదలికను సూచిస్తుంది, రెండవది పైకి కదలికను సూచిస్తుంది, 17 -00:01:05,550 --> 00:01:11,065 +00:01:12,092 --> 00:01:16,736 ఒక యూనిట్ దూరం ఎంత దూరంలో ఉంది, ఇవన్నీ స్కేలార్ అయిన వెక్టర్స్‌గా i-hat మరియు j-hatల 18 -00:01:11,065 --> 00:01:16,580 +00:01:16,736 --> 00:01:21,380 ఎంపికలో ముడిపడి ఉంటాయి. కోఆర్డినేట్‌లు వాస్తవానికి స్కేల్ చేయడానికి ఉద్దేశించబడ్డాయి. 19 -00:01:16,580 --> 00:01:20,312 +00:01:21,380 --> 00:01:24,093 వెక్టర్స్ మరియు సంఖ్యల సెట్ల మధ్య అనువదించడానికి ఏదైనా మార్గాన్ని కోఆర్డినేట్ 20 -00:01:20,312 --> 00:01:23,758 +00:01:24,093 --> 00:01:26,599 సిస్టమ్ అని పిలుస్తారు మరియు రెండు ప్రత్యేక వెక్టర్స్ i-hat మరియు j-hat 21 -00:01:23,758 --> 00:01:27,060 +00:01:26,599 --> 00:01:29,000 మా ప్రామాణిక కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క ఆధార వెక్టర్స్ అని పిలుస్తారు. 22 -00:01:27,060 --> 00:01:34,780 +00:01:29,500 --> 00:01:41,620 నేను ఇక్కడ మాట్లాడదలుచుకున్నది వేరొక బేస్ వెక్టర్స్‌ని ఉపయోగించాలనే ఆలోచన. 23 -00:01:34,980 --> 00:01:38,433 +00:01:41,900 --> 00:01:42,634 ఉదాహరణకు, మీకు జెన్నిఫర్ అనే స్నేహితుడు ఉన్నారని అనుకుందాం, 24 -00:01:38,433 --> 00:01:43,440 +00:01:42,634 --> 00:01:43,700 ఆమె వేరే సెట్ బేసిస్ వెక్టర్‌లను ఉపయోగిస్తుంది, దానిని నేను b1 మరియు b2 అని పిలుస్తాను. 25 -00:01:43,440 --> 00:01:47,453 +00:01:43,700 --> 00:01:44,870 ఆమె మొదటి ప్రాతిపదిక వెక్టార్, b1, కొద్దిగా పైకి మరియు కుడి వైపుకు, 26 -00:01:47,453 --> 00:01:50,640 +00:01:44,870 --> 00:01:45,800 మరియు ఆమె రెండవ వెక్టర్, b2, ఎడమ మరియు పైకి పాయింట్లు. 27 -00:01:50,640 --> 00:01:54,313 +00:01:45,800 --> 00:01:46,931 ఇప్పుడు నేను ఇంతకు ముందు చూపిన వెక్టార్‌ని మరొకసారి పరిశీలించండి, 28 -00:01:54,313 --> 00:01:57,653 +00:01:46,931 --> 00:01:47,960 మీరు మరియు నేను 3,2 కోఆర్డినేట్‌లను ఉపయోగించి మా ప్రాతిపదిక 29 -00:01:57,653 --> 00:02:01,160 +00:01:47,960 --> 00:01:49,040 వెక్టర్‌లను ఉపయోగించి i-hat మరియు j-hatని ఉపయోగించి వివరించాము. 30 -00:02:01,160 --> 00:02:07,040 +00:01:49,040 --> 00:01:59,800 జెన్నిఫర్ వాస్తవానికి ఈ వెక్టర్‌ను 5 వంతులు మరియు 1 వంతుల అక్షాంశాలతో వివరిస్తుంది. 31 -00:02:09,460 --> 00:02:13,412 +00:01:59,800 --> 00:02:01,577 దీనర్థం ఏమిటంటే, ఆమె రెండు ప్రాతిపదిక వెక్టర్‌లను ఉపయోగించి ఆ 32 -00:02:13,412 --> 00:02:17,427 +00:02:01,577 --> 00:02:03,382 వెక్టార్‌ని పొందడానికి ప్రత్యేక మార్గం ఏమిటంటే, b1ని 5 వంతులు, 33 -00:02:17,427 --> 00:02:21,380 +00:02:03,382 --> 00:02:05,160 స్కేల్ b2ని 1 థర్డ్ స్కేల్ చేయడం, ఆపై వాటిని రెండింటినీ కలపడం. 34 -00:02:21,380 --> 00:02:25,293 +00:02:05,160 --> 00:02:10,928 కొద్దిసేపటిలో, మీరు ఆ రెండు సంఖ్యలను, 5 వంతులు మరియు 35 -00:02:25,293 --> 00:02:29,060 +00:02:10,928 --> 00:02:16,480 1 వంతులను ఎలా గుర్తించగలిగారో నేను మీకు చూపిస్తాను. 36 -00:02:29,060 --> 00:02:34,355 +00:02:16,480 --> 00:02:19,558 సాధారణంగా, జెన్నిఫర్ వెక్టార్‌ను వివరించడానికి కోఆర్డినేట్‌లను ఉపయోగించినప్పుడు, 37 -00:02:34,355 --> 00:02:38,408 +00:02:19,558 --> 00:02:21,915 ఆమె తన మొదటి కోఆర్డినేట్‌ను స్కేలింగ్ b1గా, రెండవ కోఆర్డినేట్ 38 -00:02:38,408 --> 00:02:42,200 +00:02:21,915 --> 00:02:24,120 స్కేలింగ్ b2గా భావిస్తుంది మరియు ఆమె ఫలితాలను జోడిస్తుంది. 39 -00:02:42,200 --> 00:02:47,514 +00:02:26,320 --> 00:02:27,312 ఆమె పొందేది మీరు మరియు నేను ఆ కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి 40 -00:02:47,514 --> 00:02:53,340 +00:02:27,312 --> 00:02:28,400 ఉన్నట్లు భావించే వెక్టర్ నుండి పూర్తిగా భిన్నంగా ఉంటుంది. 41 -00:02:53,340 --> 00:02:56,772 +00:02:28,400 --> 00:02:32,454 ఇక్కడ సెటప్ గురించి కొంచెం ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, 42 -00:02:56,772 --> 00:03:00,905 +00:02:32,454 --> 00:02:37,337 ఆమె మొదటి ప్రాతిపదిక వెక్టర్, b1, మేము 2,1 కోఆర్డినేట్‌లతో 43 -00:03:00,905 --> 00:03:06,580 +00:02:37,337 --> 00:02:44,040 వివరిస్తాము మరియు ఆమె రెండవ ఆధార వెక్టర్, b2, మేము ప్రతికూలంగా 1,1గా వర్ణిస్తాము. 44 -00:03:06,580 --> 00:03:09,205 +00:02:44,660 --> 00:02:45,748 కానీ ఆమె సిస్టమ్‌లో ఆమె కోణం నుండి గ్రహించడం చాలా ముఖ్యం, 45 -00:03:09,205 --> 00:03:11,740 +00:02:45,748 --> 00:02:46,800 ఆ వెక్టర్‌లు 1,0 మరియు 0,1 కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంటాయి. 46 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 ఆమె ప్రపంచంలోని 1,0 మరియు 0,1 అక్షాంశాల అర్థాన్ని అవి నిర్వచించాయి. 47 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 కాబట్టి, మేము వివిధ భాషలను మాట్లాడుతున్నాము. 48 -00:03:23,060 --> 00:03:25,383 +00:02:49,800 --> 00:02:52,507 మనమందరం అంతరిక్షంలో ఒకే వెక్టర్‌లను చూస్తున్నాము, 49 -00:03:25,383 --> 00:03:29,100 +00:02:52,507 --> 00:02:56,840 కానీ జెన్నిఫర్ వాటిని వివరించడానికి వేర్వేరు పదాలు మరియు సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తుంది. 50 -00:03:29,100 --> 00:03:33,560 +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 నేను ఇక్కడ విషయాలను ఎలా సూచిస్తున్నాను అనే దాని గురించి త్వరగా చెప్పనివ్వండి. 51 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 నేను 2D స్పేస్‌ను యానిమేట్ చేసినప్పుడు, నేను సాధారణంగా ఈ స్క్వేర్ గ్రిడ్‌ని ఉపయోగిస్తాను. 52 -00:03:35,500 --> 00:03:41,186 +00:03:05,860 --> 00:03:08,355 కానీ ఆ గ్రిడ్ కేవలం ఒక నిర్మాణం, మా కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌ను దృశ్యమానం చేయడానికి ఒక మార్గం, 53 -00:03:41,186 --> 00:03:43,840 +00:03:08,355 --> 00:03:09,520 కనుక ఇది మన ఎంపిక ఆధారంగా ఆధారపడి ఉంటుంది. 54 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 +00:03:09,520 --> 00:03:14,480 అంతరిక్షంలోనే అంతర్గత గ్రిడ్ లేదు. 55 -00:03:45,280 --> 00:03:49,474 +00:03:14,480 --> 00:03:16,053 జెన్నిఫర్ తన స్వంత గ్రిడ్‌ను గీయవచ్చు, ఇది తన కోఆర్డినేట్‌ల 56 -00:03:49,474 --> 00:03:53,600 +00:03:16,053 --> 00:03:17,600 అర్థాన్ని అనుసరించడంలో సహాయపడే దృశ్య సాధనం తప్ప మరేమీ కాదు. 57 -00:03:53,600 --> 00:03:57,138 +00:03:17,600 --> 00:03:22,249 ఆమె మూలం వాస్తవానికి మనతో సమానంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే 58 -00:03:57,138 --> 00:04:00,540 +00:03:22,249 --> 00:03:26,720 0,0 కోఆర్డినేట్‌ల అర్థం ఏమిటో అందరూ అంగీకరిస్తారు. 59 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 మీరు ఏదైనా వెక్టర్‌ను సున్నా ద్వారా స్కేల్ చేసినప్పుడు మీరు పొందే విషయం ఇది. 60 -00:04:05,040 --> 00:04:09,675 +00:03:34,900 --> 00:03:36,366 కానీ ఆమె గొడ్డలి దిశ మరియు ఆమె గ్రిడ్ లైన్ల అంతరం భిన్నంగా ఉంటుంది, 61 -00:04:09,675 --> 00:04:12,880 +00:03:36,366 --> 00:03:37,380 ఇది ఆమె ఆధార వెక్టర్‌ల ఎంపికపై ఆధారపడి ఉంటుంది. 62 -00:04:12,880 --> 00:04:16,077 +00:03:40,280 --> 00:03:43,014 కాబట్టి ఇవన్నీ సెటప్ చేసిన తర్వాత, కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌ల 63 -00:04:16,077 --> 00:04:19,500 +00:03:43,014 --> 00:03:45,940 మధ్య మనం ఎలా అనువదిస్తాము అనేది అడగడానికి చాలా సహజమైన ప్రశ్న. 64 -00:04:19,500 --> 00:04:25,293 +00:03:46,380 --> 00:03:54,296 ఉదాహరణకు జెన్నిఫర్ నెగటివ్ 1, 2 కోఆర్డినేట్‌లతో వెక్టార్‌ని వివరిస్తే, 65 -00:04:25,293 --> 00:04:28,720 +00:03:54,296 --> 00:03:58,980 అది మన కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో ఎలా ఉంటుంది? 66 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 +00:03:58,980 --> 00:04:07,080 మీరు ఆమె భాష నుండి మా భాషలోకి ఎలా అనువదిస్తారు? 67 -00:04:30,920 --> 00:04:34,468 +00:04:07,080 --> 00:04:13,921 సరే, ఆమె కోఆర్డినేట్‌లు చెప్పేది ఏమిటంటే, ఈ వెక్టర్ 68 -00:04:34,468 --> 00:04:37,880 +00:04:13,921 --> 00:04:20,500 ప్రతికూలంగా 1 సార్లు b1 ప్లస్ 2 సార్లు b2 ఉంటుంది. 69 -00:04:37,880 --> 00:04:40,486 +00:04:22,600 --> 00:04:24,990 మరియు మా దృక్కోణం నుండి, b1 కోఆర్డినేట్‌లు 2, 1, 70 -00:04:40,486 --> 00:04:42,720 +00:04:24,990 --> 00:04:27,040 మరియు b2 అక్షాంశాలు ప్రతికూల 1, 1 ఉన్నాయి. 71 -00:04:42,720 --> 00:04:45,716 +00:04:27,040 --> 00:04:28,658 కాబట్టి మన కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో అవి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తున్నందున 72 -00:04:45,716 --> 00:04:48,940 +00:04:28,658 --> 00:04:30,400 మనం వాస్తవానికి ప్రతికూల 1 సార్లు b1 ప్లస్ 2 సార్లు b2ని లెక్కించవచ్చు. 73 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 +00:04:30,400 --> 00:04:30,400 మరియు దీన్ని పని చేస్తే, మీరు అక్షాంశాలు నెగటివ్ 4, 1తో వెక్టార్‌ని పొందుతారు. 74 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 +00:04:30,400 --> 00:04:34,740 కాబట్టి ఆమె ప్రతికూల 1, 2గా భావించే వెక్టార్‌ను మేము ఎలా వర్ణిస్తాము. 75 -00:04:56,840 --> 00:05:00,762 +00:04:37,000 --> 00:04:41,455 కొన్ని వెక్టర్ యొక్క సంబంధిత కోఆర్డినేట్‌ల ద్వారా ఆమె ప్రాతిపదిక వెక్టర్‌లలో ప్రతిదానిని 76 -00:05:00,762 --> 00:05:04,640 +00:04:41,455 --> 00:04:45,860 స్కేల్ చేయడం, ఆపై వాటిని జోడించడం వంటి ఈ ప్రక్రియ కొంతవరకు సుపరిచితమైనదిగా అనిపించవచ్చు. 77 -00:05:05,000 --> 00:05:11,450 +00:04:48,080 --> 00:04:50,514 ఇది మాతృక వెక్టార్ గుణకారం, మాతృకతో మా భాషలో జెన్నిఫర్ 78 -00:05:11,450 --> 00:05:17,080 +00:04:50,514 --> 00:04:52,640 ప్రాతిపదిక వెక్టర్‌లను నిలువు వరుసలు సూచిస్తాయి. 79 -00:05:17,080 --> 00:05:20,865 +00:04:52,640 --> 00:04:59,437 నిజానికి, మీరు మ్యాట్రిక్స్ వెక్టర్ గుణకారాన్ని ఒక నిర్దిష్ట సరళ పరివర్తనను 80 -00:05:20,865 --> 00:05:25,149 +00:04:59,437 --> 00:05:07,129 వర్తింపజేస్తున్నట్లు అర్థం చేసుకున్న తర్వాత, ఈ శ్రేణిలో అత్యంత ముఖ్యమైన వీడియోగా నేను 81 -00:05:25,149 --> 00:05:27,540 +00:05:07,129 --> 00:05:11,422 భావించేదాన్ని చూడటం ద్వారా చెప్పండి, చాప్టర్ 3, 82 -00:05:27,540 --> 00:05:30,480 +00:05:11,422 --> 00:05:16,700 ఇక్కడ ఏమి జరుగుతుందో ఆలోచించడానికి చాలా సహజమైన మార్గం ఉంది. 83 -00:05:31,040 --> 00:05:35,402 +00:05:16,700 --> 00:05:20,224 జెన్నిఫర్ ప్రాతిపదిక వెక్టార్‌లను సూచించే నిలువు వరుసలను మాతృకగా భావించవచ్చు, 84 -00:05:35,402 --> 00:05:39,989 +00:05:20,224 --> 00:05:23,928 అది మన ప్రాతిపదిక వెక్టర్‌లను కదిలించే పరివర్తనగా భావించవచ్చు, i-hat మరియు j-hat, 85 -00:05:39,989 --> 00:05:44,855 +00:05:23,928 --> 00:05:27,859 మనం 1, 0 మరియు 0, 1 అని చెప్పినప్పుడు మనం ఆలోచించే అంశాలు, జెన్నిఫర్ ఆధార వెక్టర్‌లకు, 86 -00:05:44,855 --> 00:05:48,100 +00:05:27,859 --> 00:05:30,480 ఆమె 1, 0 మరియు 0, 1 అని చెప్పినప్పుడు ఆమె ఆలోచించే అంశాలు. 87 -00:05:48,100 --> 00:05:51,277 +00:05:31,040 --> 00:05:33,892 ఇది ఎలా పని చేస్తుందో చూపించడానికి, ప్రతికూల 1, 88 -00:05:51,277 --> 00:05:56,640 +00:05:33,892 --> 00:05:38,705 2 కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉన్నట్లు మరియు ఆ పరివర్తనను వర్తింపజేయడం అని మనం భావించే 89 -00:05:56,640 --> 00:05:59,620 +00:05:38,705 --> 00:05:41,380 వెక్టర్‌ను తీసుకోవడం అంటే ఏమిటో తెలుసుకుందాం. 90 -00:05:59,620 --> 00:06:03,622 +00:05:41,380 --> 00:05:43,272 లీనియర్ ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్‌కు ముందు, మేము ఈ వెక్టార్‌ని మా బేస్ వెక్టర్స్ యొక్క 91 -00:06:03,622 --> 00:06:08,080 +00:05:43,272 --> 00:05:45,380 నిర్దిష్ట లీనియర్ కలయికగా ఆలోచిస్తున్నాము, ప్రతికూల 1 సార్లు i-hat ప్లస్ 2 సార్లు j-hat. 92 -00:06:08,080 --> 00:06:11,089 +00:05:45,380 --> 00:05:50,122 మరియు లీనియర్ ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ యొక్క ముఖ్య లక్షణం ఏమిటంటే, 93 -00:06:11,089 --> 00:06:15,303 +00:05:50,122 --> 00:05:56,761 ఫలిత వెక్టార్ అదే లీనియర్ కలయికగా ఉంటుంది, అయితే కొత్త బేసిస్ వెక్టర్స్‌లో నెగెటివ్ 94 -00:06:15,303 --> 00:06:19,165 +00:05:56,761 --> 00:06:02,847 1 రెట్లు, i-hat ల్యాండ్ అయ్యే ప్రదేశానికి 1 రెట్లు మరియు j-hat ల్యాండ్ అయ్యే 95 -00:06:19,165 --> 00:06:20,620 +00:06:02,847 --> 00:06:05,140 ప్రదేశానికి 2 రెట్లు ఉంటుంది. 96 -00:06:21,680 --> 00:06:24,456 +00:06:05,140 --> 00:06:09,854 కాబట్టి ఈ మాతృక చేసేది ఏమిటంటే, జెన్నిఫర్ అంటే ఏమిటి 97 -00:06:24,456 --> 00:06:27,180 +00:06:09,854 --> 00:06:14,480 అనే మన అపోహను ఆమె సూచించే వాస్తవ వెక్టర్‌గా మార్చడం. 98 -00:06:27,180 --> 00:06:31,820 +00:06:14,480 --> 00:06:15,160 నేను దీన్ని మొదట నేర్చుకుంటున్నప్పుడు, అది నాకు ఎప్పుడూ వెనుకబడినట్లు అనిపించింది. 99 -00:06:31,820 --> 00:06:38,772 +00:06:15,160 --> 00:06:18,360 జ్యామితీయంగా, ఈ మాతృక మన గ్రిడ్‌ను జెన్నిఫర్ గ్రిడ్‌గా మారుస్తుంది కానీ సంఖ్యాపరంగా, 100 -00:06:38,772 --> 00:06:43,680 +00:06:18,360 --> 00:06:20,620 ఇది ఆమె భాషలో వివరించిన వెక్టర్‌ను మన భాషలోకి అనువదిస్తుంది. 101 -00:06:43,680 --> 00:06:48,551 +00:06:21,680 --> 00:06:27,281 జెన్నిఫర్ అంటే ఏమిటనేది మన అపోహను ఎలా తీసుకుంటుందనే దాని గురించి ఆలోచించడం 102 -00:06:48,551 --> 00:06:53,553 +00:06:27,281 --> 00:06:33,032 నాకు చివరకు క్లిక్ చేసింది, అదే కోఆర్డినేట్‌లను ఉపయోగించి మనం పొందే వెక్టర్, 103 -00:06:53,553 --> 00:06:58,100 +00:06:33,032 --> 00:06:38,260 కానీ మన సిస్టమ్‌లో, అది ఆమె నిజంగా ఉద్దేశించిన వెక్టర్‌గా మారుస్తుంది. 104 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 +00:06:38,260 --> 00:06:44,260 మరో వైపు వెళ్లడం గురించి ఏమిటి? 105 -00:07:01,040 --> 00:07:05,718 +00:06:44,260 --> 00:06:46,063 నేను ఇంతకు ముందు ఈ వీడియోని ఉపయోగించిన ఉదాహరణలో, మా సిస్టమ్‌లో 3, 106 -00:07:05,718 --> 00:07:10,113 +00:06:46,063 --> 00:06:47,758 2 కోఆర్డినేట్‌లతో వెక్టార్ ఉన్నప్పుడు, జెన్నిఫర్ సిస్టమ్‌లో 5 107 -00:07:10,113 --> 00:07:14,580 +00:06:47,758 --> 00:06:49,480 వంతులు మరియు 1 థర్డ్ కోఆర్డినేట్‌లు ఉన్నాయని నేను ఎలా గణించాను? 108 -00:07:14,580 --> 00:07:19,200 +00:06:49,480 --> 00:06:53,532 మీరు జెన్నిఫర్ భాషను మా భాషలోకి అనువదించే ఆధార మాతృక మార్పుతో ప్రారంభించండి, 109 -00:07:19,200 --> 00:07:21,420 +00:06:53,532 --> 00:06:55,480 ఆపై మీరు దాని విలోమాన్ని తీసుకుంటారు. 110 -00:07:21,420 --> 00:07:24,810 +00:06:55,480 --> 00:07:01,881 గుర్తుంచుకోండి, పరివర్తన యొక్క విలోమం అనేది మొదటిదాన్ని 111 -00:07:24,810 --> 00:07:28,020 +00:07:01,881 --> 00:07:07,940 వెనుకకు ప్లే చేయడానికి అనుగుణంగా ఉండే కొత్త పరివర్తన. 112 -00:07:29,300 --> 00:07:35,302 +00:07:07,940 --> 00:07:09,541 ఆచరణలో, ప్రత్యేకించి మీరు రెండు కంటే ఎక్కువ కోణాలలో పని చేస్తున్నప్పుడు, 113 -00:07:35,302 --> 00:07:41,140 +00:07:09,541 --> 00:07:11,100 ఈ విలోమాన్ని సూచించే మాతృకను గణించడానికి మీరు కంప్యూటర్‌ను ఉపయోగించాలి. 114 -00:07:41,140 --> 00:07:46,711 +00:07:11,340 --> 00:07:18,272 ఈ సందర్భంలో, జెన్నిఫర్ యొక్క ఆధారాన్ని నిలువు వరుసలుగా కలిగి ఉన్న ఆధార మాతృక మార్పు 115 -00:07:46,711 --> 00:07:52,680 +00:07:18,272 --> 00:07:25,700 యొక్క విలోమం 1 థర్డ్, నెగటివ్ 1 థర్డ్ మరియు 1 థర్డ్, 2 వంతుల నిలువు వరుసలను కలిగి ఉంటుంది. 116 -00:07:53,100 --> 00:07:58,547 +00:07:25,700 --> 00:07:34,161 కాబట్టి ఉదాహరణకు, జెన్నిఫర్ సిస్టమ్‌లో వెక్టార్ 3, 2 ఎలా ఉందో చూడటానికి, 117 -00:07:58,547 --> 00:08:04,143 +00:07:34,161 --> 00:07:42,854 మేము ఈ విలోమ మాతృక మార్పును వెక్టార్ 3, 2 ద్వారా గుణిస్తాము, ఇది 5 వంతులు, 118 -00:08:04,143 --> 00:08:05,860 +00:07:42,854 --> 00:07:45,520 1 వంతుగా పని చేస్తుంది. 119 -00:08:05,860 --> 00:08:09,941 +00:07:46,480 --> 00:07:49,809 కాబట్టి, క్లుప్తంగా, కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌ల మధ్య వ్యక్తిగత 120 -00:08:09,941 --> 00:08:13,460 +00:07:49,809 --> 00:07:52,680 వెక్టర్‌ల వివరణను ముందుకు వెనుకకు ఎలా అనువదించాలి. 121 -00:08:13,460 --> 00:08:16,418 +00:07:53,100 --> 00:07:58,477 జెన్నిఫర్ యొక్క ప్రాతిపదిక వెక్టర్‌లను సూచించే మాతృక, 122 -00:08:16,418 --> 00:08:21,240 +00:07:58,477 --> 00:08:07,240 కానీ మా కోఆర్డినేట్‌లలో వ్రాయబడింది, ఆమె భాష నుండి వెక్టర్‌లను మన భాషలోకి అనువదిస్తుంది. 123 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 +00:08:08,160 --> 00:08:09,200 మరియు విలోమ మాతృక దీనికి విరుద్ధంగా చేస్తుంది. 124 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 +00:08:09,200 --> 00:08:17,280 కానీ మేము కోఆర్డినేట్‌లను ఉపయోగించి వివరించే ఏకైక విషయం వెక్టర్స్ కాదు. 125 -00:08:25,600 --> 00:08:33,037 +00:08:17,280 --> 00:08:22,045 ఈ తర్వాతి భాగం కోసం, మాత్రికలతో పరివర్తనలను సూచించడంలో మీరందరూ సౌకర్యవంతంగా ఉండటం 126 -00:08:33,037 --> 00:08:41,020 +00:08:22,045 --> 00:08:27,160 ముఖ్యం మరియు మాతృక గుణకారం వరుస రూపాంతరాలను కంపోజ్ చేయడానికి ఎలా సరిపోతుందో మీకు తెలుసు. 127 -00:08:41,240 --> 00:08:49,640 +00:08:27,160 --> 00:08:31,480 ఖచ్చితంగా పాజ్ చేసి, 3 మరియు 4 అధ్యాయాలు ఏవైనా అసౌకర్యంగా అనిపిస్తే వాటిని చూడండి. 128 -00:08:49,640 --> 00:08:54,540 +00:08:31,480 --> 00:08:41,020 90 డిగ్రీల అపసవ్య దిశలో భ్రమణం వంటి కొన్ని సరళ పరివర్తనను పరిగణించండి. 129 -00:08:54,540 --> 00:08:57,093 +00:08:41,240 --> 00:08:44,509 మీరు మరియు నేను దీన్ని మ్యాట్రిక్స్‌తో సూచించినప్పుడు, 130 -00:08:57,093 --> 00:09:01,180 +00:08:44,509 --> 00:08:49,740 ప్రాతిపదిక వెక్టర్స్ i-hat మరియు j-hat ప్రతి ఒక్కటి ఎక్కడికి వెళ్తాయో మేము అనుసరిస్తాము. 131 -00:09:01,180 --> 00:09:06,647 +00:08:49,740 --> 00:08:55,497 i-hat 0, 1 కోఆర్డినేట్‌లతో స్పాట్‌లో ముగుస్తుంది మరియు j-hat అక్షాంశాలు ప్రతికూల 1, 132 -00:09:06,647 --> 00:09:08,340 +00:08:55,497 --> 00:08:57,280 0తో స్పాట్‌లో ముగుస్తుంది. 133 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 +00:08:58,320 --> 00:08:57,280 కాబట్టి ఆ అక్షాంశాలు మన మాతృక యొక్క నిలువు వరుసలుగా మారతాయి. 134 -00:09:14,620 --> 00:09:19,533 +00:08:58,320 --> 00:09:06,149 కానీ ఈ ప్రాతినిథ్యం మా ప్రాతిపదిక వెక్టర్‌ల ఎంపికలో ఎక్కువగా ముడిపడి ఉంది, 135 -00:09:19,533 --> 00:09:23,333 +00:09:06,149 --> 00:09:12,204 మేము i-hat మరియు j-hatని మొదటి స్థానంలో అనుసరిస్తున్నాము, 136 -00:09:23,333 --> 00:09:28,640 +00:09:12,204 --> 00:09:20,660 వాటి ల్యాండింగ్ స్పాట్‌లను మా స్వంత కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో రికార్డ్ చేస్తున్నాము. 137 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 +00:09:20,660 --> 00:09:23,400 ఇదే 90 డిగ్రీల స్పేస్ భ్రమణాన్ని జెన్నిఫర్ ఎలా వివరిస్తుంది? 138 -00:09:30,760 --> 00:09:38,380 +00:09:23,400 --> 00:09:26,300 మీరు మా భ్రమణ మాతృక యొక్క నిలువు వరుసలను జెన్నిఫర్ భాషలోకి అనువదించడానికి శోదించబడవచ్చు. 139 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 +00:09:28,320 --> 00:09:32,200 కానీ అది సరిగ్గా లేదు. 140 -00:09:41,240 --> 00:09:49,199 +00:09:32,200 --> 00:09:41,813 ఆ నిలువు వరుసలు మా ప్రాతిపదిక వెక్టార్‌లు i-hat మరియు j-hat ఎక్కడికి వెళతాయో సూచిస్తాయి, 141 -00:09:49,199 --> 00:09:55,727 +00:09:41,813 --> 00:09:49,698 అయితే జెన్నిఫర్ కోరుకునే మాతృక ఆమె ప్రాతిపదిక వెక్టర్‌లు ఎక్కడ దిగుతుందో 142 -00:09:55,727 --> 00:10:01,540 +00:09:49,698 --> 00:09:56,720 సూచించాలి మరియు అది ఆమె భాషలో ఆ ల్యాండింగ్ స్పాట్‌లను వివరించాలి. 143 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 +00:09:57,800 --> 00:10:03,420 ఇది ఎలా జరుగుతుందో ఆలోచించడానికి ఇక్కడ ఒక సాధారణ మార్గం ఉంది. 144 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 +00:10:03,420 --> 00:10:06,260 జెన్నిఫర్ భాషలో వ్రాసిన ఏదైనా వెక్టర్‌తో ప్రారంభించండి. 145 -00:10:06,860 --> 00:10:12,078 +00:10:06,260 --> 00:10:13,038 ఆమె భాష పరంగా దానితో ఏమి జరుగుతుందో అనుసరించడానికి ప్రయత్నించే బదులు, 146 -00:10:12,078 --> 00:10:17,297 +00:10:13,038 --> 00:10:19,816 మొదట మేము మా భాషలో ఆమె ప్రాతిపదిక వెక్టర్‌లను సూచించే కాలమ్‌ల ఆధారంగా 147 -00:10:17,297 --> 00:10:21,920 +00:10:19,816 --> 00:10:25,820 మాతృక మార్పును ఉపయోగించి దానిని మా భాషలోకి అనువదించబోతున్నాము. 148 -00:10:21,920 --> 00:10:26,440 +00:10:25,820 --> 00:10:26,580 ఇది మనకు అదే వెక్టర్‌ని ఇస్తుంది, కానీ ఇప్పుడు మన భాషలో వ్రాయబడింది. 149 -00:10:26,440 --> 00:10:27,976 +00:10:26,580 --> 00:10:31,463 ఆపై ఎడమవైపు గుణించడం ద్వారా మీరు పొందే దానికి 150 -00:10:27,976 --> 00:10:29,580 +00:10:31,463 --> 00:10:36,560 ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ మ్యాట్రిక్స్‌ని వర్తింపజేయండి. 151 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 +00:10:36,560 --> 00:10:41,500 ఇది ఆ వెక్టర్ ఎక్కడ దిగుతుందో చెబుతుంది, కానీ ఇప్పటికీ మన భాషలో. 152 -00:10:33,460 --> 00:10:39,059 +00:10:41,500 --> 00:10:44,561 కాబట్టి చివరి దశగా, రూపాంతరం చెందిన వెక్టర్‌ను పొందడానికి, 153 -00:10:39,059 --> 00:10:45,227 +00:10:44,561 --> 00:10:47,935 ఆధారం మాతృక యొక్క విలోమ మార్పును ఎప్పటిలాగానే ఎడమవైపు గుణించండి, 154 -00:10:45,227 --> 00:10:47,980 +00:10:47,935 --> 00:10:49,440 కానీ ఇప్పుడు జెన్నిఫర్ భాషలో. 155 -00:10:47,980 --> 00:10:52,915 +00:10:49,440 --> 00:10:54,087 మేము ఆమె భాషలో వ్రాసిన ఏదైనా వెక్టర్‌తో దీన్ని చేయగలము కాబట్టి, 156 -00:10:52,915 --> 00:10:57,311 +00:10:54,087 --> 00:10:58,226 మొదట ఆధారం యొక్క మార్పును వర్తింపజేయడం, తరువాత రూపాంతరం, 157 -00:10:57,311 --> 00:11:02,863 +00:10:58,226 --> 00:11:03,454 ఆ తర్వాత ఆధారం యొక్క విలోమ మార్పు, మూడు మాత్రికల కూర్పు జెన్నిఫర్ భాషలో 158 -00:11:02,863 --> 00:11:05,100 +00:11:03,454 --> 00:11:05,560 పరివర్తన మాతృకను అందిస్తుంది. 159 -00:11:05,100 --> 00:11:08,750 +00:11:06,300 --> 00:11:11,050 ఇది ఆమె భాషలోని వెక్టార్‌ని తీసుకుంటుంది మరియు ఆమె భాషలో 160 -00:11:08,750 --> 00:11:12,400 +00:11:11,050 --> 00:11:15,800 ఆ వెక్టర్ యొక్క రూపాంతరం చెందిన సంస్కరణను ఉమ్మివేస్తుంది. 161 -00:11:12,400 --> 00:11:17,253 +00:11:18,140 --> 00:11:21,359 ఈ నిర్దిష్ట ఉదాహరణ కోసం, జెన్నిఫర్ యొక్క ఆధార వెక్టర్స్ మన భాషలో 2, 162 -00:11:17,253 --> 00:11:23,035 +00:11:21,359 --> 00:11:25,193 1 మరియు ప్రతికూలంగా కనిపించినప్పుడు మరియు రూపాంతరం 90 డిగ్రీల భ్రమణం అయినప్పుడు, 163 -00:11:23,035 --> 00:11:27,746 +00:11:25,193 --> 00:11:28,318 ఈ మూడు మాత్రికల ఉత్పత్తి, మీరు దాని ద్వారా పని చేస్తే, మూడవ వంతు, 164 -00:11:27,746 --> 00:11:33,600 +00:11:28,318 --> 00:11:32,200 ఐదు వంతుల నిలువు వరుసలు ఉంటాయి. , మరియు ప్రతికూల మూడింట రెండు, ప్రతికూల మూడవ వంతు. 165 -00:11:35,540 --> 00:11:40,167 +00:11:32,200 --> 00:11:40,009 కనుక జెన్నిఫర్ ఆ మాతృకను తన సిస్టమ్‌లోని వెక్టార్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లతో గుణిస్తే, 166 -00:11:40,167 --> 00:11:43,666 +00:11:40,009 --> 00:11:45,915 అది ఆమె కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో వ్యక్తీకరించబడిన వెక్టర్ యొక్క 167 -00:11:43,666 --> 00:11:45,980 +00:11:45,915 --> 00:11:49,820 90 డిగ్రీల రొటేట్ వెర్షన్‌ను అందిస్తుంది. 168 -00:11:45,980 --> 00:11:50,744 +00:11:49,820 --> 00:11:52,834 సాధారణంగా, మీరు A విలోమ సమయాలు M సార్లు A వంటి వ్యక్తీకరణను చూసినప్పుడల్లా, 169 -00:11:50,744 --> 00:11:53,440 +00:11:52,834 --> 00:11:54,540 అది గణిత సంబంధమైన తాదాత్మ్యతను సూచిస్తుంది. 170 -00:11:53,440 --> 00:11:58,447 +00:11:55,680 --> 00:12:00,819 ఆ మధ్య మాతృక మీరు చూసే విధంగా ఒక రకమైన పరివర్తనను సూచిస్తుంది 171 -00:11:58,447 --> 00:12:04,020 +00:12:00,819 --> 00:12:06,540 మరియు బయటి రెండు మాత్రికలు తాదాత్మ్యం, దృక్పథంలో మార్పును సూచిస్తాయి. 172 -00:12:04,020 --> 00:12:12,100 +00:12:09,320 --> 00:12:06,540 మరియు పూర్తి మ్యాట్రిక్స్ ఉత్పత్తి అదే పరివర్తనను సూచిస్తుంది, కానీ వేరొకరు చూసినట్లుగా. 173 -00:12:12,100 --> 00:12:16,336 +00:12:09,320 --> 00:12:12,146 మేము ప్రత్యామ్నాయ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌ల గురించి ఎందుకు శ్రద్ధ 174 -00:12:16,336 --> 00:12:20,572 +00:12:12,146 --> 00:12:14,972 వహిస్తున్నాము అని ఆలోచిస్తున్న మీ కోసం, ఈజెన్‌వెక్టర్స్ మరియు 175 -00:12:20,572 --> 00:12:25,560 +00:12:14,972 --> 00:12:18,300 ఈజెన్‌వాల్యూస్‌పై తదుపరి వీడియో దీనికి నిజంగా ముఖ్యమైన ఉదాహరణను ఇస్తుంది. 176 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 +00:12:18,300 --> 00:16:46,120 మరలా కలుద్దాం! diff --git a/2016/change-of-basis/thai/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/thai/auto_generated.srt index c5cf35ec2..4db3add92 100644 --- a/2016/change-of-basis/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/thai/auto_generated.srt @@ -1,664 +1,596 @@ 1 -00:00:13,111 --> 00:00:17,760 -ถ้าฉันมีเวกเตอร์นั่งอยู่ตรงนี้ในปริภูมิ 2 +00:00:19,920 --> 00:00:27,480 +ถ้าฉันมีเวกเตอร์นั่งอยู่ตรงนี้ในปริภูมิ 2 มิติ เราก็มีวิธีมาตรฐานในการอธิบายมันด้วยพิกัด 2 -00:00:17,760 --> 00:00:18,760 -มิติ เราก็มีวิธีมาตรฐานในการอธิบายมันด้วยพิกัด +00:00:27,480 --> 00:00:32,957 +ในกรณีนี้ เวกเตอร์มีพิกัด 3, 2 ซึ่งหมายความว่าการย้ายจากหางไปยังป 3 -00:00:18,760 --> 00:00:22,920 -ในกรณีนี้ เวกเตอร์มีพิกัด 3, +00:00:32,957 --> 00:00:38,520 +ลายของมันเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนสามหน่วยไปทางขวาและสองหน่วยขึ้นไป 4 -00:00:22,920 --> 00:00:27,160 -2 ซึ่งหมายความว่าการย้ายจากหางไปยังปลายของมันเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนสามหน่วยไปทางขวาและสองหน่วยขึ้นไป +00:00:38,520 --> 00:00:39,960 +ทีนี้ วิธีอธิบายพิกัดเชิงพีชคณิตเชิงเส้นมากกว่า 5 -00:00:27,720 --> 00:00:32,100 -ทีนี้ วิธีอธิบายพิกัดเชิงพีชคณิตเชิงเส้นมากกว่า +00:00:39,960 --> 00:00:42,360 +คือการคิดว่าตัวเลขแต่ละตัวเหล่านี้เป็นสเกลาร์ ซึ่งเป็นสิ่งที่ยืดหรือบีบเวกเตอร์ 6 -00:00:32,100 --> 00:00:37,060 -คือการคิดว่าตัวเลขแต่ละตัวเหล่านี้เป็นสเกลาร์ ซึ่งเป็นสิ่งที่ยืดหรือบีบเวกเตอร์ +00:00:42,360 --> 00:00:50,149 +คุณคิดว่าพิกัดแรกนั้นเป็นการปรับขนาด i-hat เวกเตอร์ที่มีความยาว 1 ชี้ไปทางขวา 7 -00:00:37,060 --> 00:00:41,840 -คุณคิดว่าพิกัดแรกนั้นเป็นการปรับขนาด i-hat เวกเตอร์ที่มีความยาว 1 +00:00:50,149 --> 00:00:57,140 +ในขณะที่พิกัดที่สองปรับขนาด j-hat เวกเตอร์ที่มีความยาว 1 ชี้ตรงขึ้นไป 8 -00:00:41,840 --> 00:00:48,600 -ชี้ไปทางขวา ในขณะที่พิกัดที่สองปรับขนาด j-hat +00:00:57,140 --> 00:01:05,620 +ผลรวมจากปลายจรดท้ายของเวกเตอร์ที่ปรับขนาดทั้งสองนั้นคือสิ่งที่พิกัดมีไว้เพื่ออธิบาย 9 -00:00:48,600 --> 00:00:49,780 -เวกเตอร์ที่มีความยาว 1 ชี้ตรงขึ้นไป +00:01:05,620 --> 00:01:06,767 +คุณสามารถนึกถึงเวกเตอร์พิเศษสองตัวนี้ เป็นการห่ 10 -00:00:49,780 --> 00:00:56,180 -ผลรวมจากปลายจรดท้ายของเวกเตอร์ที่ปรับขนาดทั้งสองนั้นคือสิ่งที่พิกัดมีไว้เพื่ออธิบาย +00:01:06,767 --> 00:01:07,940 +อหุ้มสมมติฐานโดยปริยายของระบบพิกัดของเราทั้งหมด 11 -00:00:56,200 --> 00:01:00,740 -คุณสามารถนึกถึงเวกเตอร์พิเศษสองตัวนี้ +00:01:07,940 --> 00:01:11,328 +ข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลขตัวแรกบ่งบอกถึงการเคลื่อนที่ไปทางขวา 12 -00:01:00,740 --> 00:01:02,860 -เป็นการห่อหุ้มสมมติฐานโดยปริยายของระบบพิกัดของเราทั้งหมด +00:01:11,328 --> 00:01:15,563 +ตัวเลขตัวที่สองบ่งบอกถึงการเคลื่อนที่ขึ้น ระยะห่างของหน่วยระยะทางที่แน่นอน 13 -00:01:02,860 --> 00:01:06,900 -ข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลขตัวแรกบ่งบอกถึงการเคลื่อนที่ไปทางขวา ตัวเลขตัวที่สองบ่งบอกถึงการเคลื่อนที่ขึ้น ระยะห่างของหน่วยระยะทางที่แน่นอน +00:01:15,563 --> 00:01:19,798 +ทั้งหมดนี้ผูกติดอยู่กับการเลือก i-hat และ j-hat เป็นเวกเตอร์ที่เป็นสเกลาร์ 14 -00:01:06,900 --> 00:01:11,940 -ทั้งหมดนี้ผูกติดอยู่กับการเลือก i-hat และ +00:01:19,798 --> 00:01:21,380 +พิกัดมีไว้เพื่อขยายขนาดจริง 15 -00:01:11,940 --> 00:01:18,060 -j-hat เป็นเวกเตอร์ที่เป็นสเกลาร์ พิกัดมีไว้เพื่อขยายขนาดจริง +00:01:21,380 --> 00:01:24,673 +วิธีใดก็ตามในการแปลระหว่างเวกเตอร์และเซตของตัวเลขเรียกว่าระบบพิกัด 16 -00:01:18,060 --> 00:01:23,020 -วิธีใดก็ตามในการแปลระหว่างเวกเตอร์และเซตของตัวเลขเรียกว่าระบบพิกัด และเวกเตอร์พิเศษสองตัว +00:01:24,673 --> 00:01:29,000 +และเวกเตอร์พิเศษสองตัว i-hat และ j-hat เรียกว่าเวกเตอร์พื้นฐานของระบบพิกัดมาตรฐานของเรา 17 -00:01:23,180 --> 00:01:28,360 -i-hat และ +00:01:29,500 --> 00:01:42,100 +สิ่งที่ผมอยากพูดถึงตรงนี้ คือแนวคิดในการใช้เวกเตอร์ฐานชุดอื่น 18 -00:01:28,360 --> 00:01:30,340 -j-hat เรียกว่าเวกเตอร์พื้นฐานของระบบพิกัดมาตรฐานของเรา +00:01:42,100 --> 00:01:42,956 +ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณมีเพื่อนชื่อเจนนิเฟอร์ 19 -00:01:30,340 --> 00:01:36,060 -สิ่งที่ผมอยากพูดถึงตรงนี้ คือแนวคิดในการใช้เวกเตอร์ฐานชุดอื่น +00:01:42,956 --> 00:01:44,160 +ซึ่งใช้ชุดเวกเตอร์พื้นฐานที่แตกต่างกัน ซึ่งผมจะเรียกว่า b1 และ b2 20 -00:01:36,060 --> 00:01:40,820 -ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณมีเพื่อนชื่อเจนนิเฟอร์ ซึ่งใช้ชุดเวกเตอร์พื้นฐานที่แตกต่างกัน ซึ่งผมจะเรียกว่า +00:01:44,920 --> 00:01:45,699 +เวกเตอร์ฐานแรกของเธอ, b1, ชี้ขึ้นและไปทางขวาเล็กน้อย และเวกเตอร์ที่สองของเธอ, 21 -00:01:40,820 --> 00:01:44,240 -b1 และ b2 +00:01:45,699 --> 00:01:45,940 +b2, ชี้ไปทางซ้ายและขึ้น 22 -00:01:44,240 --> 00:01:48,580 -เวกเตอร์ฐานแรกของเธอ, b1, ชี้ขึ้นและไปทางขวาเล็กน้อย +00:01:45,940 --> 00:01:47,184 +ทีนี้ ลองดูเวกเตอร์ที่ผมแสดงไปก่อนหน้านี้อีกครั้ง 23 -00:01:48,580 --> 00:01:52,300 -และเวกเตอร์ที่สองของเธอ, b2, ชี้ไปทางซ้ายและขึ้น +00:01:47,184 --> 00:01:49,200 +เวกเตอร์ที่คุณและผมจะอธิบายโดยใช้พิกัด 3,2 โดยใช้เวกเตอร์พื้นฐาน i-hat และ j-hat 24 -00:01:52,300 --> 00:01:56,180 -ทีนี้ ลองดูเวกเตอร์ที่ผมแสดงไปก่อนหน้านี้อีกครั้ง เวกเตอร์ที่คุณและผมจะอธิบายโดยใช้พิกัด 3,2 +00:01:49,360 --> 00:02:01,740 +จริงๆ แล้ว เจนนิเฟอร์จะอธิบายเวกเตอร์นี้ด้วยพิกัด 5 ใน 3 และ 1 ใน 3 25 -00:01:56,180 --> 00:02:01,480 -โดยใช้เวกเตอร์พื้นฐาน i-hat และ j-hat +00:02:01,740 --> 00:02:06,944 +ความหมายก็คือ วิธีเฉพาะในการหาเวกเตอร์นั้นโดยใช้เวกเตอร์พื้นฐานสองตัว คือ 26 -00:02:01,480 --> 00:02:07,000 -จริงๆ แล้ว เจนนิเฟอร์จะอธิบายเวกเตอร์นี้ด้วยพิกัด 5 ใน 3 และ 1 ใน 3 +00:02:06,944 --> 00:02:12,360 +ปรับขนาด b1 คูณ 5 ส่วนสาม, ปรับขนาด b2 คูณ 1 ในสาม แล้วบวกทั้งสองเข้าด้วยกัน 27 -00:02:07,000 --> 00:02:12,340 -ความหมายก็คือ วิธีเฉพาะในการหาเวกเตอร์นั้นโดยใช้เวกเตอร์พื้นฐานสองตัว คือ ปรับขนาด b1 คูณ 5 +00:02:12,360 --> 00:02:13,360 +อีกสักพัก ฉันจะแสดงให้คุณเห็นว่าคุณหาเลขสองตัวนั้นได้อย่างไร 5 ใน 3 และ 1 ใน 3 28 -00:02:12,340 --> 00:02:21,020 -ส่วนสาม, ปรับขนาด b2 คูณ 1 ในสาม แล้วบวกทั้งสองเข้าด้วยกัน +00:02:13,360 --> 00:02:17,518 +โดยทั่วไป เมื่อใดก็ตามที่ Jennifer ใช้พิกัดเพื่ออธิบายเวกเตอร์ 29 -00:02:21,020 --> 00:02:24,340 -อีกสักพัก ฉันจะแสดงให้คุณเห็นว่าคุณหาเลขสองตัวนั้นได้อย่างไร 5 ใน 3 +00:02:17,518 --> 00:02:22,403 +เธอจะนึกถึงพิกัดแรกของเธอเป็นการปรับขนาด b1 พิกัดที่สองเป็นการปรับขนาด b2 30 -00:02:24,340 --> 00:02:26,080 -และ 1 ใน 3 +00:02:22,403 --> 00:02:24,120 +แล้วเธอก็บวกผลลัพธ์เข้าไป 31 -00:02:26,080 --> 00:02:30,720 -โดยทั่วไป เมื่อใดก็ตามที่ Jennifer ใช้พิกัดเพื่ออธิบายเวกเตอร์ เธอจะนึกถึงพิกัดแรกของเธอเป็นการปรับขนาด +00:02:26,320 --> 00:02:29,440 +โดยทั่วไปสิ่งที่เธอได้จะแตกต่างอย่างสิ้นเชิงจากเวกเตอร์ที่คุณและฉันคิดว่ามีพิกัดพวกนั้น 32 -00:02:30,720 --> 00:02:38,040 -b1 พิกัดที่สองเป็นการปรับขนาด b2 แล้วเธอก็บวกผลลัพธ์เข้าไป +00:02:29,920 --> 00:02:35,869 +เพื่อให้ชัดเจนขึ้นอีกหน่อยเกี่ยวกับการจัดฉากตรงนี้ เวกเตอร์ฐานแรกของเธอ b1 33 -00:02:38,040 --> 00:02:41,420 -โดยทั่วไปสิ่งที่เธอได้จะแตกต่างอย่างสิ้นเชิงจากเวกเตอร์ที่คุณและฉันคิดว่ามีพิกัดพวกนั้น +00:02:35,869 --> 00:02:41,025 +คือสิ่งที่เราจะอธิบายด้วยพิกัด 2,1 และเวกเตอร์ฐานที่สองของเธอ b2 34 -00:02:41,420 --> 00:02:45,260 - +00:02:41,025 --> 00:02:44,040 +เป็นสิ่งที่เราจะอธิบายว่าเป็นลบ 1,1 . 35 -00:02:45,260 --> 00:02:49,820 -เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นเกี่ยวกับการจัดฉากตรงนี้ เวกเตอร์ฐานแรกของเธอ b1 คือสิ่งที่เราจะอธิบายด้วยพิกัด +00:02:44,660 --> 00:02:45,929 +แต่สิ่งสำคัญคือต้องตระหนักจากมุมมองของเธอในระบบของเธอ 36 -00:02:49,820 --> 00:02:55,620 -2,1 และเวกเตอร์ฐานที่สองของเธอ b2 +00:02:45,929 --> 00:02:46,800 +เวกเตอร์เหล่านั้นมีพิกัด 1,0 และ 0,1 37 -00:02:55,620 --> 00:02:59,260 -เป็นสิ่งที่เราจะอธิบายว่าเป็นลบ 1,1 . +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 +สิ่งเหล่านี้คือสิ่งที่กำหนดความหมายของพิกัด 1,0 และ 0,1 ในโลกของเธอ 38 -00:02:59,260 --> 00:03:04,540 -แต่สิ่งสำคัญคือต้องตระหนักจากมุมมองของเธอในระบบของเธอ เวกเตอร์เหล่านั้นมีพิกัด 1,0 +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 +เรากำลังพูดภาษาที่แตกต่างกัน 39 -00:03:04,540 --> 00:03:06,460 -และ 0,1 +00:02:49,800 --> 00:02:53,389 +เราทุกคนกำลังดูเวกเตอร์เดียวกันในอวกาศ แต่ Jennifer 40 -00:03:06,460 --> 00:03:12,940 -สิ่งเหล่านี้คือสิ่งที่กำหนดความหมายของพิกัด 1,0 และ 0,1 ในโลกของเธอ +00:02:53,389 --> 00:02:56,840 +ใช้คำและตัวเลขต่างกันเพื่ออธิบายเวกเตอร์เหล่านั้น 41 -00:03:12,940 --> 00:03:16,220 -เรากำลังพูดภาษาที่แตกต่างกัน +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 +ให้ฉันพูดสั้นๆ เกี่ยวกับวิธีที่ฉันนำเสนอสิ่งต่างๆ ที่นี่ 42 -00:03:16,220 --> 00:03:20,360 -เราทุกคนกำลังดูเวกเตอร์เดียวกันในอวกาศ แต่ +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 +เมื่อฉันสร้างภาพเคลื่อนไหวในพื้นที่ 2D ฉันมักจะใช้ตารางสี่เหลี่ยมนี้ 43 -00:03:20,360 --> 00:03:23,700 -Jennifer ใช้คำและตัวเลขต่างกันเพื่ออธิบายเวกเตอร์เหล่านั้น +00:03:05,860 --> 00:03:08,093 +แต่ตารางนั้นเป็นเพียงโครงสร้าง เป็นวิธีหนึ่งในการแสดงภาพระบบพิกัดของเรา 44 -00:03:23,700 --> 00:03:26,660 -ให้ฉันพูดสั้นๆ เกี่ยวกับวิธีที่ฉันนำเสนอสิ่งต่างๆ ที่นี่ +00:03:08,093 --> 00:03:09,520 +ดังนั้นมันจึงขึ้นอยู่กับการเลือกพื้นฐานของเรา 45 -00:03:26,660 --> 00:03:30,440 -เมื่อฉันสร้างภาพเคลื่อนไหวในพื้นที่ 2D ฉันมักจะใช้ตารางสี่เหลี่ยมนี้ +00:03:09,520 --> 00:03:11,980 +อวกาศนั้นไม่มีกริดที่แท้จริง 46 -00:03:30,440 --> 00:03:34,880 -แต่ตารางนั้นเป็นเพียงโครงสร้าง เป็นวิธีหนึ่งในการแสดงภาพระบบพิกัดของเรา +00:03:12,760 --> 00:03:14,880 +เจนนิเฟอร์อาจวาดตารางของเธอเอง ซึ่งจะถูกสร้างขึ้นพอๆ กัน 47 -00:03:34,880 --> 00:03:38,360 -ดังนั้นมันจึงขึ้นอยู่กับการเลือกพื้นฐานของเรา +00:03:14,880 --> 00:03:18,080 +ซึ่งมีความหมายว่าไม่มีอะไรมากไปกว่าเครื่องมือภาพเพื่อช่วยติดตามความหมายของพิกัดของเธอ 48 -00:03:38,360 --> 00:03:41,860 -อวกาศนั้นไม่มีกริดที่แท้จริง +00:03:22,520 --> 00:03:24,494 +ต้นกำเนิดของเธอจริงๆ แล้วคงจะสอดคล้องกับของเรา 49 -00:03:41,900 --> 00:03:46,260 -เจนนิเฟอร์อาจวาดตารางของเธอเอง ซึ่งจะถูกสร้างขึ้นพอๆ +00:03:24,494 --> 00:03:26,720 +เนื่องจากทุกคนเห็นพ้องกันว่าพิกัด 0,0 ควรหมายถึงอะไร 50 -00:03:46,260 --> 00:03:53,460 -กัน ซึ่งมีความหมายว่าไม่มีอะไรมากไปกว่าเครื่องมือภาพเพื่อช่วยติดตามความหมายของพิกัดของเธอ +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 +มันคือสิ่งที่คุณจะได้เมื่อคุณขยายเวกเตอร์ใดๆ เป็นศูนย์ 51 -00:03:53,460 --> 00:03:58,020 -ต้นกำเนิดของเธอจริงๆ แล้วคงจะสอดคล้องกับของเรา เนื่องจากทุกคนเห็นพ้องกันว่าพิกัด +00:03:34,900 --> 00:03:39,789 +แต่ทิศทางของแกนและระยะห่างของเส้นตารางจะแตกต่างกัน 52 -00:03:58,020 --> 00:03:59,980 -0,0 ควรหมายถึงอะไร +00:03:39,789 --> 00:03:43,720 +ขึ้นอยู่กับการเลือกเวกเตอร์พื้นฐานของเธอ 53 -00:03:59,980 --> 00:04:03,820 -มันคือสิ่งที่คุณจะได้เมื่อคุณขยายเวกเตอร์ใดๆ เป็นศูนย์ +00:03:43,720 --> 00:03:44,829 +หลังจากตั้งค่าทั้งหมดนี้แล้ว คำถามที่ค่อนข้างเป็น 54 -00:04:03,820 --> 00:04:08,340 -แต่ทิศทางของแกนและระยะห่างของเส้นตารางจะแตกต่างกัน +00:03:44,829 --> 00:03:45,940 +ธรรมชาติที่จะถามคือเราแปลระหว่างระบบพิกัดอย่างไร 55 -00:04:08,340 --> 00:04:11,620 -ขึ้นอยู่กับการเลือกเวกเตอร์พื้นฐานของเธอ +00:03:46,380 --> 00:03:46,894 +ตัวอย่างเช่น ถ้าเจนนิเฟอร์อธิบายเวกเตอร์ที่มีพิกัดลบ 1, 56 -00:04:11,620 --> 00:04:16,260 -หลังจากตั้งค่าทั้งหมดนี้แล้ว +00:03:46,894 --> 00:03:47,280 +2 แล้วนั่นจะเป็นอย่างไรในระบบพิกัดของเรา? 57 -00:04:16,260 --> 00:04:18,640 -คำถามที่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติที่จะถามคือเราแปลระหว่างระบบพิกัดอย่างไร +00:03:47,300 --> 00:03:50,760 +คุณแปลจากภาษาของเธอเป็นภาษาของเราอย่างไร? 58 -00:04:18,640 --> 00:04:24,100 -ตัวอย่างเช่น ถ้าเจนนิเฟอร์อธิบายเวกเตอร์ที่มีพิกัดลบ 1, +00:03:51,340 --> 00:03:51,760 +ทีนี้, สิ่งที่พิกัดของเธอบอกคือว่า เวกเตอร์นี้เป็นลบ 1 คูณ b1 บวก 2 คูณ b2 59 -00:04:24,100 --> 00:04:26,420 -2 แล้วนั่นจะเป็นอย่างไรในระบบพิกัดของเรา? +00:03:51,760 --> 00:03:51,760 +จากมุมมองของเรา b1 มีพิกัด 2, 1 และ b2 มีพิกัดลบ 1, 1 60 -00:04:26,420 --> 00:04:29,300 -คุณแปลจากภาษาของเธอเป็นภาษาของเราอย่างไร? +00:03:51,760 --> 00:03:59,380 +เราก็เลยคำนวณลบ 1 คูณ b1 บวก 2 คูณ b2 ตามที่แสดงในระบบพิกัดได้ 61 -00:04:29,300 --> 00:04:35,660 -ทีนี้, สิ่งที่พิกัดของเธอบอกคือว่า เวกเตอร์นี้เป็นลบ 1 คูณ +00:03:59,380 --> 00:03:59,780 +และหาสิ่งนี้, คุณจะได้เวกเตอร์ที่มีพิกัดลบ 4, 1 62 -00:04:35,660 --> 00:04:39,900 -b1 บวก 2 คูณ b2 +00:03:59,780 --> 00:04:05,280 +นั่นคือวิธีที่เราจะอธิบายเวกเตอร์ที่เธอคิดว่าเป็นลบ 1, 2 63 -00:04:39,900 --> 00:04:49,660 -จากมุมมองของเรา b1 มีพิกัด 2, 1 และ b2 มีพิกัดลบ 1, 1 +00:04:05,280 --> 00:04:11,348 +กระบวนการนี้ในการปรับขนาดเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวด้วยพิกัดที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์บางตัว 64 -00:04:49,660 --> 00:04:55,940 -เราก็เลยคำนวณลบ 1 คูณ b1 บวก +00:04:11,348 --> 00:04:14,280 +จากนั้นบวกเข้าด้วยกัน อาจรู้สึกคุ้นเคยบ้าง 65 -00:04:55,940 --> 00:04:57,860 -2 คูณ b2 ตามที่แสดงในระบบพิกัดได้ +00:04:14,280 --> 00:04:15,665 +เป็นการคูณเมทริกซ์เวกเตอร์, โดยมีเมทริกซ์ที่มีคอ 66 -00:04:57,860 --> 00:05:04,100 -และหาสิ่งนี้, คุณจะได้เวกเตอร์ที่มีพิกัดลบ 4, 1 +00:04:15,665 --> 00:04:17,079 +ลัมน์แทนเวกเตอร์พื้นฐานของเจนนิเฟอร์ในภาษาของเรา 67 -00:05:04,100 --> 00:05:08,900 -นั่นคือวิธีที่เราจะอธิบายเวกเตอร์ที่เธอคิดว่าเป็นลบ 1, 2 +00:04:17,620 --> 00:04:22,514 +ที่จริง, เมื่อคุณเข้าใจการคูณเมทริกซ์เวกเตอร์โดยใช้การแปลงเชิงเส้นแล้ว, 68 -00:05:08,900 --> 00:05:13,360 -กระบวนการนี้ในการปรับขนาดเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวด้วยพิกัดที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์บางตัว จากนั้นบวกเข้าด้วยกัน +00:04:22,514 --> 00:04:26,661 +พูดโดยการดูสิ่งที่ฉันมองว่าเป็นวิดีโอที่สำคัญที่สุดในชุดนี้, 69 -00:05:13,360 --> 00:05:18,580 -อาจรู้สึกคุ้นเคยบ้าง +00:04:26,661 --> 00:04:30,400 +บทที่ 3, มันมีวิธีคิดตามสัญชาตญาณว่าเกิดอะไรขึ้นที่นี่ 70 -00:05:18,580 --> 00:05:23,280 -เป็นการคูณเมทริกซ์เวกเตอร์, +00:04:30,400 --> 00:04:33,432 +เมทริกซ์ที่มีคอลัมน์แทนเวกเตอร์พื้นฐานของเจนนิเฟอร์ 71 -00:05:23,280 --> 00:05:25,800 -โดยมีเมทริกซ์ที่มีคอลัมน์แทนเวกเตอร์พื้นฐานของเจนนิเฟอร์ในภาษาของเรา +00:04:33,432 --> 00:04:38,506 +ถือได้ว่าเป็นการแปลงที่ย้ายเวกเตอร์ฐาน ไอ-แฮต และ j-แฮต สิ่งที่เราคิดเมื่อเราพูดว่า 1, 72 -00:05:25,800 --> 00:05:30,300 -ที่จริง, เมื่อคุณเข้าใจการคูณเมทริกซ์เวกเตอร์โดยใช้การแปลงเชิงเส้นแล้ว, +00:04:38,506 --> 00:04:43,580 +0 และ 0, 1 ไปยังเวกเตอร์พื้นฐานของเจนนิเฟอร์ สิ่งที่เธอนึกถึงเมื่อเธอพูด 1, 0 และ 0, 1 73 -00:05:30,300 --> 00:05:34,660 -พูดโดยการดูสิ่งที่ฉันมองว่าเป็นวิดีโอที่สำคัญที่สุดในชุดนี้, บทที่ +00:04:43,940 --> 00:04:49,314 +เพื่อแสดงให้เห็นว่ามันทำงานอย่างไร มาดูความหมายของเวกเตอร์ที่เราคิดว่ามีพิกัดลบ 1, 74 -00:05:34,660 --> 00:05:39,700 -3, มันมีวิธีคิดตามสัญชาตญาณว่าเกิดอะไรขึ้นที่นี่ +00:04:49,314 --> 00:04:51,840 +2 แล้วใช้การแปลงนั้นหมายความว่าอย่างไร 75 -00:05:39,700 --> 00:05:45,180 -เมทริกซ์ที่มีคอลัมน์แทนเวกเตอร์พื้นฐานของเจนนิเฟอร์ ถือได้ว่าเป็นการแปลงที่ย้ายเวกเตอร์พื้นฐาน ไอ-แฮต และ j-แฮต สิ่งที่เราคิดเมื่อเราพูดว่า +00:04:51,840 --> 00:04:54,894 +ก่อนการแปลงเชิงเส้น, เรากำลังคิดว่าเวกเตอร์นี้เป็นผลรวมเชิงเส้น 76 -00:05:45,180 --> 00:05:50,580 -1, 0 และ 0, 1 ไปยังเวกเตอร์พื้นฐานของเจนนิเฟอร์ +00:04:54,894 --> 00:04:57,280 +ของเวกเตอร์พื้นฐาน ลบ 1 คูณ i-hat บวก 2 คูณ j-hat 77 -00:05:50,580 --> 00:05:59,080 -สิ่งที่เธอนึกถึงเมื่อเธอพูด 1, 0 และ 0, 1 +00:04:57,280 --> 00:05:06,692 +และลักษณะสำคัญของการแปลงเชิงเส้นคือเวกเตอร์ที่ได้ จะเป็นผลรวมเชิงเส้นเหมือนกัน 78 -00:05:59,080 --> 00:06:02,420 -เพื่อแสดงให้เห็นว่ามันทำงานอย่างไร มาดูความหมายของเวกเตอร์ที่เราคิดว่ามีพิกัดลบ 1, +00:05:06,692 --> 00:05:16,700 +แต่เป็นเวกเตอร์ฐานใหม่ ลบ 1 คูณตำแหน่งที่ i-hat ตกลง บวก 2 คูณตำแหน่งที่ j-hat ตกลง 79 -00:06:02,420 --> 00:06:08,180 -2 แล้วใช้การแปลงนั้นหมายความว่าอย่างไร +00:05:16,700 --> 00:05:20,096 +สิ่งที่เมทริกซ์นี้ทำ คือเปลี่ยนความเข้าใจผิดว่าเจนนิเฟอร์หมายถึงอะไร 80 -00:06:08,180 --> 00:06:12,540 -ก่อนการแปลงเชิงเส้น, เรากำลังคิดว่าเวกเตอร์นี้เป็นผลรวมเชิงเส้น ของเวกเตอร์พื้นฐาน ลบ 1 คูณ +00:05:20,096 --> 00:05:21,820 +ให้เป็นเวกเตอร์จริงๆ ที่เธออ้างถึง 81 -00:06:12,540 --> 00:06:17,500 -i-hat บวก 2 คูณ j-hat +00:05:21,820 --> 00:05:26,020 +ฉันจำได้ว่าตอนที่ฉันเรียนรู้สิ่งนี้ครั้งแรก ฉันมักจะรู้สึกถอยหลังเสมอ 82 -00:06:17,500 --> 00:06:22,560 -และลักษณะสำคัญของการแปลงเชิงเส้นคือเวกเตอร์ที่ได้ จะเป็นผลรวมเชิงเส้นเหมือนกัน แต่เป็นเวกเตอร์ฐานใหม่ ลบ 1 +00:05:27,180 --> 00:05:34,441 +ในเชิงเรขาคณิต เมทริกซ์นี้จะแปลงตารางของเราให้เป็นตารางของเจนนิเฟอร์ 83 -00:06:22,560 --> 00:06:27,900 -คูณตำแหน่งที่ i-hat ตกลง บวก +00:05:34,441 --> 00:05:42,440 +แต่ในเชิงตัวเลข เมทริกซ์นี้จะแปลเวกเตอร์ที่อธิบายในภาษาของเธอเป็นภาษาของเรา 84 -00:06:27,900 --> 00:06:33,740 -2 คูณตำแหน่งที่ j-hat ตกลง +00:05:42,440 --> 00:05:48,699 +สิ่งที่ทำให้ฉันคลิกได้ในที่สุดคือการคิดว่าจะทำให้เราเข้าใจผิดว่าเจนนิเฟอร์หมายถึงอะไร 85 -00:06:33,740 --> 00:06:39,260 -สิ่งที่เมทริกซ์นี้ทำ คือเปลี่ยนความเข้าใจผิดว่าเจนนิเฟอร์หมายถึงอะไร +00:05:48,699 --> 00:05:52,120 +เวกเตอร์ที่เราใช้พิกัดเดียวกัน แต่ในระบบของเรา 86 -00:06:39,260 --> 00:06:44,340 -ให้เป็นเวกเตอร์จริงๆ ที่เธออ้างถึง +00:05:52,120 --> 00:05:55,760 +จากนั้นมันจะแปลงมันเป็นเวกเตอร์ที่เธอหมายถึงจริงๆ 87 -00:06:44,340 --> 00:06:47,460 -ฉันจำได้ว่าตอนที่ฉันเรียนรู้สิ่งนี้ครั้งแรก +00:05:55,760 --> 00:05:56,400 +แล้วไปทางอื่นล่ะ? 88 -00:06:47,460 --> 00:06:48,460 -ฉันมักจะรู้สึกถอยหลังเสมอ +00:05:56,400 --> 00:06:03,373 +ในตัวอย่างที่ฉันใช้ก่อนหน้านี้ในวิดีโอนี้ เมื่อฉันมีเวกเตอร์ที่มีพิกัด 3, 89 -00:06:48,460 --> 00:06:53,660 -ในเชิงเรขาคณิต เมทริกซ์นี้จะแปลงตารางของเราให้เป็นตารางของเจนนิเฟอร์ +00:06:03,373 --> 00:06:11,760 +2 ในระบบ ฉันจะคำนวณได้อย่างไรว่าเวกเตอร์จะมีพิกัด 5 ใน 3 และ 1 ใน 3 ในระบบของเจนนิเฟอร์? 90 -00:06:53,660 --> 00:07:01,100 -แต่ในเชิงตัวเลข เมทริกซ์นี้จะแปลเวกเตอร์ที่อธิบายในภาษาของเธอเป็นภาษาของเรา +00:06:11,760 --> 00:06:18,569 +คุณเริ่มด้วยการเปลี่ยนแปลงเมทริกซ์พื้นฐานที่แปลภาษาของเจนนิเฟอร์เป็นภาษาของเรา 91 -00:07:01,100 --> 00:07:05,140 -สิ่งที่ทำให้ฉันคลิกได้ในที่สุดคือการคิดว่าจะทำให้เราเข้าใจผิดว่าเจนนิเฟอร์หมายถึงอะไร เวกเตอร์ที่เราใช้พิกัดเดียวกัน +00:06:18,569 --> 00:06:20,380 +แล้วคุณกลับค่าของมัน 92 -00:07:05,140 --> 00:07:10,060 -แต่ในระบบของเรา +00:06:20,380 --> 00:06:24,300 +จำไว้ว่าค่าผกผันของการแปลงคือการแปลงใหม่ซึ่งสอดคล้องกับการเล่นอันแรกไปข้างหลัง 93 -00:07:10,060 --> 00:07:15,400 -จากนั้นมันจะแปลงมันเป็นเวกเตอร์ที่เธอหมายถึงจริงๆ +00:06:24,300 --> 00:06:26,864 +ในทางปฏิบัติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณทำงานในมากกว่าสองมิติ 94 -00:07:15,400 --> 00:07:18,200 -แล้วไปทางอื่นล่ะ? +00:06:26,864 --> 00:06:29,600 +คุณจะต้องใช้คอมพิวเตอร์เพื่อคำนวณเมทริกซ์ที่แทนค่าผกผันนี้จริงๆ 95 -00:07:18,200 --> 00:07:22,020 -ในตัวอย่างที่ฉันใช้ก่อนหน้านี้ในวิดีโอนี้ เมื่อฉันมีเวกเตอร์ที่มีพิกัด 3, 2 ในระบบ +00:06:29,600 --> 00:06:33,350 +ในกรณีนี้ ค่าผกผันของการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์ฐานที่มีฐานของเจนนิเฟอร์ 96 -00:07:22,020 --> 00:07:27,180 -ฉันจะคำนวณได้อย่างไรว่าเวกเตอร์จะมีพิกัด 5 ใน 3 และ +00:06:33,350 --> 00:06:37,260 +เมื่อคอลัมน์สุดท้ายกลายเป็นคอลัมน์ที่ 1 ใน 3 ลบ 1 ใน 3 และ 1 ใน 3, 2 ใน 3 97 -00:07:27,180 --> 00:07:32,380 -1 ใน 3 ในระบบของเจนนิเฟอร์? +00:06:37,260 --> 00:06:44,073 +ตัวอย่างเช่น หากต้องการดูว่าเวกเตอร์ 3, 2 มีลักษณะอย่างไรในระบบของเจนนิเฟอร์ 98 -00:07:32,380 --> 00:07:37,340 -คุณเริ่มด้วยการเปลี่ยนแปลงเมทริกซ์พื้นฐานที่แปลภาษาของเจนนิเฟอร์เป็นภาษาของเรา +00:06:44,073 --> 00:06:51,860 +เราคูณการเปลี่ยนแปลงผกผันของเมทริกซ์พื้นฐานด้วยเวกเตอร์ 3, 2 ซึ่งคิดเป็น 5 ใน 3, 1 ใน 3 99 -00:07:37,340 --> 00:07:40,700 -แล้วคุณกลับค่าของมัน +00:06:54,160 --> 00:07:01,480 +โดยสรุปคือวิธีการแปลคำอธิบายของเวกเตอร์แต่ละตัวไปมาระหว่างระบบพิกัด 100 -00:07:40,700 --> 00:07:48,180 -จำไว้ว่าค่าผกผันของการแปลงคือการแปลงใหม่ซึ่งสอดคล้องกับการเล่นอันแรกไปข้างหลัง +00:07:01,480 --> 00:07:04,969 +เมทริกซ์ที่มีคอลัมน์แสดงถึงเวกเตอร์พื้นฐานของเจนนิเฟอร์ 101 -00:07:48,180 --> 00:07:50,640 - +00:07:04,969 --> 00:07:09,020 +แต่เขียนด้วยพิกัดของเรา จะแปลเวกเตอร์จากภาษาของเธอเป็นภาษาของเรา 102 -00:07:50,640 --> 00:07:54,540 -ในทางปฏิบัติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณทำงานในมากกว่าสองมิติ +00:07:09,020 --> 00:07:09,980 +และเมทริกซ์ผกผันทำตรงกันข้าม 103 -00:07:54,540 --> 00:07:58,320 -คุณจะต้องใช้คอมพิวเตอร์เพื่อคำนวณเมทริกซ์ที่แทนค่าผกผันนี้จริงๆ +00:07:10,320 --> 00:07:10,860 +แต่เวกเตอร์ไม่ใช่สิ่งเดียวที่เราอธิบายโดยใช้พิกัด 104 -00:07:58,320 --> 00:08:02,640 -ในกรณีนี้ ค่าผกผันของการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์ฐานที่มีฐานของเจนนิเฟอร์ เมื่อคอลัมน์สุดท้ายกลายเป็นคอลัมน์ที่ 1 ใน 3 +00:07:10,860 --> 00:07:17,158 +สำหรับส่วนถัดไป สิ่งสำคัญคือคุณต้องสบายใจกับการแสดงการแปลงด้วยเมทริกซ์ 105 -00:08:02,640 --> 00:08:10,480 -ลบ 1 ใน 3 และ 1 +00:07:17,158 --> 00:07:23,900 +และคุณต้องรู้ว่าการคูณเมทริกซ์สอดคล้องกับการสร้างการแปลงต่อเนื่องกันอย่างไร 106 -00:08:10,480 --> 00:08:11,480 -ใน 3, 2 ใน 3 +00:07:23,900 --> 00:07:26,480 +หยุดชั่วคราวและดูบทที่ 3 และ 4 อย่างแน่นอนหากรู้สึกไม่สบายใจ 107 -00:08:11,480 --> 00:08:17,040 -ตัวอย่างเช่น หากต้องการดูว่าเวกเตอร์ 3, 2 มีลักษณะอย่างไรในระบบของเจนนิเฟอร์ +00:07:26,480 --> 00:07:31,060 +พิจารณาการแปลงเชิงเส้น เช่น การหมุนทวนเข็มนาฬิกา 90 องศา 108 -00:08:17,040 --> 00:08:23,400 -เราคูณการเปลี่ยนแปลงผกผันของเมทริกซ์พื้นฐานด้วยเวกเตอร์ 3, 2 ซึ่งคิดเป็น 5 +00:07:31,060 --> 00:07:36,442 +เมื่อคุณและฉันแทนสิ่งนี้ด้วยเมทริกซ์, เราจะตามตรงที่เวกเตอร์พื้นฐาน 109 -00:08:23,400 --> 00:08:27,960 -ใน 3, 1 ใน 3 +00:07:36,442 --> 00:07:38,580 +i-hat และ j-hat แต่ละตัวไป 110 -00:08:27,960 --> 00:08:32,880 -โดยสรุปคือวิธีการแปลคำอธิบายของเวกเตอร์แต่ละตัวไปมาระหว่างระบบพิกัด +00:07:38,740 --> 00:07:40,000 +i-hat จบลงที่จุดที่มีพิกัด 0, 1 และ j-hat จบลงที่จุดที่มีพิกัดลบ 1, 0 111 -00:08:32,880 --> 00:08:35,360 - +00:07:40,000 --> 00:07:40,000 +พิกัดพวกนั้นกลายเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์เรา 112 -00:08:35,360 --> 00:08:40,920 -เมทริกซ์ที่มีคอลัมน์แสดงถึงเวกเตอร์พื้นฐานของเจนนิเฟอร์ แต่เขียนด้วยพิกัดของเรา +00:07:40,000 --> 00:07:45,920 +แต่การนำเสนอนี้เชื่อมโยงกันอย่างมากกับการเลือกเวกเตอร์พื้นฐานของเรา 113 -00:08:40,920 --> 00:08:46,760 -จะแปลเวกเตอร์จากภาษาของเธอเป็นภาษาของเรา +00:07:45,920 --> 00:07:50,709 +จากข้อเท็จจริงที่ว่าเราติดตาม i-hat และ j-hat ในตอนแรก 114 -00:08:46,760 --> 00:08:51,360 -และเมทริกซ์ผกผันทำตรงกันข้าม +00:07:50,709 --> 00:07:57,240 +ไปจนถึงความจริงที่ว่าเรากำลังบันทึกจุดลงจอดของพวกมันในระบบพิกัดของเราเอง . 115 -00:08:51,360 --> 00:08:55,680 -แต่เวกเตอร์ไม่ใช่สิ่งเดียวที่เราอธิบายโดยใช้พิกัด +00:07:58,220 --> 00:08:00,620 +เจนนิเฟอร์จะอธิบายการหมุนของอวกาศ 90 องศาแบบเดียวกันนี้อย่างไร 116 -00:08:55,680 --> 00:08:59,420 -สำหรับส่วนถัดไป +00:08:00,620 --> 00:08:04,260 +คุณอาจถูกล่อลวงให้แปลคอลัมน์ของเมทริกซ์การหมุนเป็นภาษาของเจนนิเฟอร์ 117 -00:08:59,420 --> 00:09:05,600 -สิ่งสำคัญคือคุณต้องสบายใจกับการแสดงการแปลงด้วยเมทริกซ์ +00:08:04,260 --> 00:08:07,240 +แต่นั่นไม่ถูกต้องนัก 118 -00:09:05,600 --> 00:09:06,600 -และคุณต้องรู้ว่าการคูณเมทริกซ์สอดคล้องกับการสร้างการแปลงต่อเนื่องกันอย่างไร +00:08:08,160 --> 00:08:13,514 +คอลัมน์เหล่านั้นแสดงถึงตำแหน่งที่เวกเตอร์พื้นฐานของเรา i-hat และ j-hat ไป, 119 -00:09:06,600 --> 00:09:13,400 -หยุดชั่วคราวและดูบทที่ 3 และ 4 อย่างแน่นอนหากรู้สึกไม่สบายใจ +00:08:13,514 --> 00:08:18,798 +แต่เมทริกซ์ที่เจนนิเฟอร์ต้องการ ควรแสดงว่าเวกเตอร์พื้นฐานของเธอไปถึงจุดใด 120 -00:09:13,400 --> 00:09:18,160 -พิจารณาการแปลงเชิงเส้น เช่น การหมุนทวนเข็มนาฬิกา 90 องศา +00:08:18,798 --> 00:08:21,440 +และมันต้องอธิบายจุดลงจอดในภาษาของเธอ 121 -00:09:18,160 --> 00:09:23,240 -เมื่อคุณและฉันแทนสิ่งนี้ด้วยเมทริกซ์, เราจะตามตรงที่เวกเตอร์พื้นฐาน i-hat +00:08:21,440 --> 00:08:22,960 +ต่อไปนี้เป็นวิธีทั่วไปในการพิจารณาว่าจะดำเนินการอย่างไร 122 -00:09:23,240 --> 00:09:25,440 -และ j-hat แต่ละตัวไป +00:08:22,960 --> 00:08:24,660 +เริ่มต้นด้วยเวกเตอร์ใดๆ ที่เขียนด้วยภาษาของเจนนิเฟอร์ 123 -00:09:25,440 --> 00:09:30,720 -i-hat จบลงที่จุดที่มีพิกัด 0, 1 และ +00:08:25,120 --> 00:08:28,220 +แทนที่จะพยายามตามสิ่งที่เกิดขึ้นกับมันในแง่ของภาษาของเธอ 124 -00:09:30,720 --> 00:09:32,600 -j-hat จบลงที่จุดที่มีพิกัดลบ 1, 0 +00:08:28,220 --> 00:08:32,191 +อย่างแรก เราจะแปลมันเป็นภาษาของเราโดยใช้การเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์พื้นฐาน 125 -00:09:32,600 --> 00:09:36,440 -พิกัดพวกนั้นกลายเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์เรา +00:08:32,191 --> 00:08:35,020 +ซึ่งคอลัมน์ของคอลัมน์แทนเวกเตอร์พื้นฐานในภาษาของเรา 126 -00:09:36,440 --> 00:09:41,300 -แต่การนำเสนอนี้เชื่อมโยงกันอย่างมากกับการเลือกเวกเตอร์พื้นฐานของเรา จากข้อเท็จจริงที่ว่าเราติดตาม i-hat +00:08:35,020 --> 00:08:35,020 +นี่ให้เวกเตอร์เดียวกันแก่เรา แต่ตอนนี้เขียนเป็นภาษาเราแล้ว 127 -00:09:41,300 --> 00:09:45,420 -และ j-hat ในตอนแรก +00:08:35,020 --> 00:08:35,620 +จากนั้นใช้เมทริกซ์การแปลงกับสิ่งที่คุณได้โดยการคูณมันทางซ้าย 128 -00:09:45,420 --> 00:09:50,340 -ไปจนถึงความจริงที่ว่าเรากำลังบันทึกจุดลงจอดของพวกมันในระบบพิกัดของเราเอง . +00:08:35,620 --> 00:08:50,060 +นี่บอกเราว่าเวกเตอร์นั้นไปถึงจุดไหน แต่ยังเป็นภาษาของเรา 129 -00:09:50,340 --> 00:10:00,280 -เจนนิเฟอร์จะอธิบายการหมุนของอวกาศ 90 องศาแบบเดียวกันนี้อย่างไร +00:08:50,060 --> 00:08:57,655 +ขั้นตอนสุดท้าย ใช้การเปลี่ยนแปลงผกผันของเมทริกซ์พื้นฐาน คูณทางซ้ายตามปกติ 130 -00:10:00,280 --> 00:10:05,140 -คุณอาจถูกล่อลวงให้แปลคอลัมน์ของเมทริกซ์การหมุนเป็นภาษาของเจนนิเฟอร์ +00:08:57,655 --> 00:09:04,020 +เพื่อให้ได้เวกเตอร์ที่แปลงแล้ว แต่ตอนนี้เป็นภาษาของเจนนิเฟอร์ 131 -00:10:05,140 --> 00:10:06,260 - +00:09:06,220 --> 00:09:11,671 +เนื่องจากเราทำสิ่งนี้กับเวกเตอร์ใดๆ ที่เขียนในภาษาของเธอได้ 132 -00:10:06,260 --> 00:10:07,700 -แต่นั่นไม่ถูกต้องนัก +00:09:11,671 --> 00:09:16,396 +ขั้นแรกใช้การเปลี่ยนแปลงของฐาน จากนั้นจึงใช้การแปลง 133 -00:10:07,700 --> 00:10:12,960 -คอลัมน์เหล่านั้นแสดงถึงตำแหน่งที่เวกเตอร์พื้นฐานของเรา i-hat และ +00:09:16,396 --> 00:09:22,847 +จากนั้นจึงใช้การเปลี่ยนแปลงฐานแบบผกผัน องค์ประกอบของเมทริกซ์ 3 ตัวนั้น 134 -00:10:12,960 --> 00:10:17,880 -j-hat ไป, แต่เมทริกซ์ที่เจนนิเฟอร์ต้องการ +00:09:22,847 --> 00:09:26,300 +ให้เมทริกซ์การแปลงในภาษาของเจนนิเฟอร์ 135 -00:10:17,880 --> 00:10:20,860 -ควรแสดงว่าเวกเตอร์พื้นฐานของเธอไปถึงจุดใด และมันต้องอธิบายจุดลงจอดในภาษาของเธอ +00:09:28,320 --> 00:09:28,640 +โดยจะใช้เวกเตอร์ของภาษาของเธอ และแยกเวกเตอร์เวอร์ชันที่แปลงแล้วในภาษาของเธอออกมา 136 -00:10:20,860 --> 00:10:23,760 -ต่อไปนี้เป็นวิธีทั่วไปในการพิจารณาว่าจะดำเนินการอย่างไร +00:09:28,640 --> 00:09:35,547 +สำหรับตัวอย่างเฉพาะนี้ เมื่อเวกเตอร์พื้นฐานของเจนนิเฟอร์ดูเหมือน 2, 137 -00:10:23,760 --> 00:10:27,260 -เริ่มต้นด้วยเวกเตอร์ใดๆ ที่เขียนด้วยภาษาของเจนนิเฟอร์ +00:09:35,547 --> 00:09:44,283 +1 และเป็นลบในภาษาของเรา และเมื่อการแปลงเป็นการหมุน 90 องศา ผลคูณของเมทริกซ์ทั้งสามนี้ 138 -00:10:27,260 --> 00:10:31,220 -แทนที่จะพยายามตามสิ่งที่เกิดขึ้นกับมันในแง่ของภาษาของเธอ อย่างแรก +00:09:44,283 --> 00:09:51,800 +ถ้าคุณดูผ่านมัน จะมีคอลัมน์หนึ่งในสาม ห้าในสาม และลบสองในสาม ลบหนึ่งในสาม 139 -00:10:31,220 --> 00:10:36,120 -เราจะแปลมันเป็นภาษาของเราโดยใช้การเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์พื้นฐาน +00:09:51,800 --> 00:09:56,599 +ดังนั้นหากเจนนิเฟอร์คูณเมทริกซ์นั้นด้วยพิกัดของเวกเตอร์ในระบบของเธอ 140 -00:10:36,120 --> 00:10:39,880 -ซึ่งคอลัมน์ของคอลัมน์แทนเวกเตอร์พื้นฐานในภาษาของเรา +00:09:56,599 --> 00:10:01,540 +มันจะส่งคืนเวกเตอร์นั้นที่หมุน 90 องศาซึ่งแสดงในระบบพิกัดของเธอกลับมา 141 -00:10:39,880 --> 00:10:44,000 -นี่ให้เวกเตอร์เดียวกันแก่เรา แต่ตอนนี้เขียนเป็นภาษาเราแล้ว +00:10:01,540 --> 00:10:05,409 +โดยทั่วไป เมื่อใดก็ตามที่คุณเห็นสำนวนเช่น A ผกผันคูณ 142 -00:10:44,000 --> 00:10:49,360 -จากนั้นใช้เมทริกซ์การแปลงกับสิ่งที่คุณได้โดยการคูณมันทางซ้าย +00:10:05,409 --> 00:10:08,840 +M คูณ A มันจะบ่งบอกถึงการเอาใจใส่ทางคณิตศาสตร์ 143 -00:10:49,360 --> 00:10:53,660 -นี่บอกเราว่าเวกเตอร์นั้นไปถึงจุดไหน แต่ยังเป็นภาษาของเรา +00:10:09,640 --> 00:10:12,902 +เมทริกซ์ตรงกลางนั้นแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงบางอย่างตามที่คุณเห็น 144 -00:10:53,660 --> 00:10:58,360 -ขั้นตอนสุดท้าย ใช้การเปลี่ยนแปลงผกผันของเมทริกซ์พื้นฐาน คูณทางซ้ายตามปกติ +00:10:12,902 --> 00:10:17,060 +และเมทริกซ์ด้านนอกสองตัวนั้นแสดงถึงความเห็นอกเห็นใจ หรือการเปลี่ยนแปลงในมุมมอง 145 -00:10:58,360 --> 00:11:04,380 -เพื่อให้ได้เวกเตอร์ที่แปลงแล้ว แต่ตอนนี้เป็นภาษาของเจนนิเฟอร์ +00:10:17,060 --> 00:10:23,280 +และผลิตภัณฑ์เมทริกซ์เต็มแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงแบบเดียวกัน แต่เป็นอย่างที่คนอื่นเห็น 146 -00:11:04,460 --> 00:11:08,340 -เนื่องจากเราทำสิ่งนี้กับเวกเตอร์ใดๆ ที่เขียนในภาษาของเธอได้ ขั้นแรกใช้การเปลี่ยนแปลงของฐาน +00:10:23,280 --> 00:10:25,394 +สำหรับคนที่สงสัยว่าทำไมเราถึงสนใจระบบพิกัดสำรอง 147 -00:11:08,340 --> 00:11:14,180 -จากนั้นจึงใช้การแปลง จากนั้นจึงใช้การเปลี่ยนแปลงฐานแบบผกผัน องค์ประกอบของเมทริกซ์ +00:10:25,394 --> 00:10:27,905 +วิดีโอถัดไปเกี่ยวกับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะ 148 -00:11:14,180 --> 00:11:19,980 -3 ตัวนั้น ให้เมทริกซ์การแปลงในภาษาของเจนนิเฟอร์ +00:10:27,905 --> 00:10:29,580 +จะเป็นตัวอย่างที่สำคัญมากของเรื่องนี้ 149 -00:11:19,980 --> 00:11:24,600 -โดยจะใช้เวกเตอร์ของภาษาของเธอ - -150 -00:11:24,600 --> 00:11:26,420 -และแยกเวกเตอร์เวอร์ชันที่แปลงแล้วในภาษาของเธอออกมา - -151 -00:11:26,420 --> 00:11:30,980 -สำหรับตัวอย่างเฉพาะนี้ เมื่อเวกเตอร์พื้นฐานของเจนนิเฟอร์ดูเหมือน 2, 1 - -152 -00:11:31,540 --> 00:11:36,580 -และเป็นลบในภาษาของเรา และเมื่อการแปลงเป็นการหมุน 90 - -153 -00:11:36,580 --> 00:11:42,140 -องศา ผลคูณของเมทริกซ์ทั้งสามนี้ ถ้าคุณดูผ่านมัน จะมีคอลัมน์หนึ่งในสาม - -154 -00:11:42,140 --> 00:11:44,760 -ห้าในสาม และลบสองในสาม ลบหนึ่งในสาม - -155 -00:11:44,760 --> 00:11:50,140 -ดังนั้นหากเจนนิเฟอร์คูณเมทริกซ์นั้นด้วยพิกัดของเวกเตอร์ในระบบของเธอ มันจะส่งคืนเวกเตอร์นั้นที่หมุน - -156 -00:11:50,140 --> 00:11:55,420 -90 - -157 -00:11:55,420 --> 00:11:59,180 -องศาซึ่งแสดงในระบบพิกัดของเธอกลับมา - -158 -00:11:59,180 --> 00:12:04,740 -โดยทั่วไป เมื่อใดก็ตามที่คุณเห็นสำนวนเช่น A ผกผันคูณ - -159 -00:12:04,740 --> 00:12:07,340 -M คูณ A มันจะบ่งบอกถึงการเอาใจใส่ทางคณิตศาสตร์ - -160 -00:12:07,340 --> 00:12:12,020 -เมทริกซ์ตรงกลางนั้นแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงบางอย่างตามที่คุณเห็น และเมทริกซ์ด้านนอกสองตัวนั้นแสดงถึงความเห็นอกเห็นใจ - -161 -00:12:12,020 --> 00:12:16,820 -หรือการเปลี่ยนแปลงในมุมมอง - -162 -00:12:16,820 --> 00:12:21,580 -และผลิตภัณฑ์เมทริกซ์เต็มแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงแบบเดียวกัน - -163 -00:12:21,580 --> 00:12:22,800 -แต่เป็นอย่างที่คนอื่นเห็น - -164 -00:12:22,800 --> 00:12:26,760 -สำหรับคนที่สงสัยว่าทำไมเราถึงสนใจระบบพิกัดสำรอง วิดีโอถัดไปเกี่ยวกับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะ - -165 -00:12:26,760 --> 00:12:31,600 -จะเป็นตัวอย่างที่สำคัญมากของเรื่องนี้ - -166 -00:12:31,600 --> 00:12:48,600 -งั้นไว้เจอกันใหม่! +00:10:29,580 --> 00:16:46,120 +งั้นไว้เจอกันใหม่! diff --git a/2016/change-of-basis/turkish/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/turkish/auto_generated.srt index ced1a11db..6654bd099 100644 --- a/2016/change-of-basis/turkish/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/turkish/auto_generated.srt @@ -1,688 +1,684 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,723 +00:00:19,920 --> 00:00:23,867 Burada 2 boyutlu uzayda oturan bir vektörüm varsa, 2 -00:00:21,723 --> 00:00:23,740 +00:00:23,867 --> 00:00:28,280 onu koordinatlarla tanımlamanın standart bir yolu vardır. 3 -00:00:23,740 --> 00:00:26,800 -Bu durumda vektörün koordinatları 3, 2'dir, +00:00:28,280 --> 00:00:33,400 +Bu durumda vektörün koordinatları 3, 2'dir, yani kuyruğundan ucuna 4 -00:00:26,800 --> 00:00:32,540 -yani kuyruğundan ucuna gitmek üç birim sağa ve iki birim yukarı hareket etmeyi gerektirir. +00:00:33,400 --> 00:00:38,520 +gitmek üç birim sağa ve iki birim yukarı hareket etmeyi gerektirir. 5 -00:00:32,540 --> 00:00:35,345 +00:00:38,520 --> 00:00:40,284 Koordinatları tanımlamanın daha doğrusal cebir odaklı yolu, 6 -00:00:35,345 --> 00:00:38,711 +00:00:40,284 --> 00:00:42,401 bu sayıların her birini bir skaler, vektörleri uzatan veya ezen bir şey 7 -00:00:38,711 --> 00:00:39,600 +00:00:42,401 --> 00:00:42,960 olarak düşünmektir. 8 -00:00:39,600 --> 00:00:42,916 +00:00:42,960 --> 00:00:47,612 İlk koordinatı, uzunluğu 1 olan vektör sağa dönük olan i-hat'ı 9 -00:00:42,916 --> 00:00:46,183 +00:00:47,612 --> 00:00:52,487 ölçeklendirmek olarak düşünürsünüz; ikinci koordinat ise uzunluğu 10 -00:00:46,183 --> 00:00:49,500 +00:00:52,487 --> 00:00:57,140 1 olan vektör doğrudan yukarıyı gösteren j-hat'ı ölçeklendirir. 11 -00:00:49,500 --> 00:00:53,620 +00:00:57,140 --> 00:01:00,480 Bu iki ölçekli vektörün uçtan uca toplamı, koordinatların tanımlaması gereken şeydir. 12 -00:00:53,620 --> 00:00:57,013 +00:01:00,480 --> 00:01:04,096 Bu iki özel vektörün koordinat sistemimizin tüm 13 -00:00:57,013 --> 00:01:00,620 +00:01:04,096 --> 00:01:07,940 örtülü varsayımlarını kapsadığını düşünebilirsiniz. 14 -00:01:00,620 --> 00:01:05,287 +00:01:07,940 --> 00:01:11,870 İlk sayının sağa doğru hareketi, ikincisinin yukarıya doğru hareketi göstermesi, 15 -00:01:05,287 --> 00:01:09,089 +00:01:11,870 --> 00:01:15,072 bir birim mesafenin tam olarak ne kadar uzak olduğunu göstermesi, 16 -00:01:09,089 --> 00:01:13,295 +00:01:15,072 --> 00:01:18,614 bunların hepsi skaler vektörler olarak i-hat ve j-hat seçimine bağlıdır. 17 -00:01:13,295 --> 00:01:16,580 +00:01:18,614 --> 00:01:21,380 Koordinatların aslında ölçeklendirilmesi amaçlanmaktadır. 18 -00:01:16,580 --> 00:01:19,986 +00:01:21,380 --> 00:01:23,856 Vektörler ve sayı kümeleri arasında çeviri yapmanın herhangi bir 19 -00:01:19,986 --> 00:01:23,444 +00:01:23,856 --> 00:01:26,371 yoluna koordinat sistemi denir ve iki özel vektör i-hat ve j-hat, 20 -00:01:23,444 --> 00:01:27,060 +00:01:26,371 --> 00:01:29,000 standart koordinat sistemimizin temel vektörleri olarak adlandırılır. 21 -00:01:27,060 --> 00:01:34,780 +00:01:29,500 --> 00:01:41,620 Burada konuşmak istediğim şey farklı bir temel vektörler kümesi kullanma fikridir. 22 -00:01:34,980 --> 00:01:39,176 +00:01:41,900 --> 00:01:42,792 Örneğin, diyelim ki Jennifer adında, benim b1 ve b2 diyeceğim 23 -00:01:39,176 --> 00:01:43,440 +00:01:42,792 --> 00:01:43,700 farklı bir temel vektörler kümesi kullanan bir arkadaşınız var. 24 -00:01:43,440 --> 00:01:46,970 +00:01:43,700 --> 00:01:44,729 İlk taban vektörü b1 biraz yukarıyı ve sağa doğru, 25 -00:01:46,970 --> 00:01:50,640 +00:01:44,729 --> 00:01:45,800 ikinci vektörü b2 ise sola ve yukarıya işaret ediyor. 26 -00:01:50,640 --> 00:01:53,867 +00:01:45,800 --> 00:01:46,794 Şimdi, daha önce gösterdiğim vektöre, sizin ve benim, 27 -00:01:53,867 --> 00:01:58,530 +00:01:46,794 --> 00:01:48,230 i-hat ve j-hat temel vektörlerimizi kullanarak 3,2 koordinatlarını kullanarak 28 -00:01:58,530 --> 00:02:01,160 +00:01:48,230 --> 00:01:49,040 tanımlayacağımız vektöre bir kez daha bakın. 29 -00:02:01,160 --> 00:02:07,040 +00:01:49,040 --> 00:01:59,800 Jennifer aslında bu vektörü 5/3 ve 1/3 koordinatlarıyla tanımlayacaktı. 30 -00:02:09,460 --> 00:02:13,285 +00:01:59,800 --> 00:02:01,586 Bunun anlamı, bu vektöre iki temel vektörü kullanarak ulaşmanın özel 31 -00:02:13,285 --> 00:02:16,002 -yolunun b1'i üçte 5 oranında ölçeklendirmek, +00:02:01,586 --> 00:02:03,373 +yolunun b1'i üçte 5 oranında ölçeklendirmek, b2'yi üçte bir oranında 32 -00:02:16,002 --> 00:02:20,160 -b2'yi üçte bir oranında ölçeklemek ve sonra ikisini bir araya toplamak +00:02:03,373 --> 00:02:05,160 +ölçeklemek ve sonra ikisini bir araya toplamak olduğu anlamına gelir. 33 -00:02:20,160 --> 00:02:21,380 -olduğu anlamına gelir. +00:02:05,160 --> 00:02:16,480 +Birazdan size bu iki sayıyı, 5/3 ve 1/3 sayılarını nasıl bulacağınızı göstereceğim. 34 -00:02:21,380 --> 00:02:29,060 -Birazdan size bu iki sayıyı, 5/3 ve 1/3 sayılarını nasıl bulacağınızı göstereceğim. +00:02:16,480 --> 00:02:19,614 +Genel olarak, Jennifer bir vektörü tanımlamak için koordinatları kullandığında, 35 -00:02:29,060 --> 00:02:34,450 -Genel olarak, Jennifer bir vektörü tanımlamak için koordinatları kullandığında, +00:02:19,614 --> 00:02:22,082 +ilk koordinatının b1 ölçeklendirmesi, ikinci koordinatın da b2 36 -00:02:34,450 --> 00:02:38,695 -ilk koordinatının b1 ölçeklendirmesi, ikinci koordinatın da b2 +00:02:22,082 --> 00:02:24,120 +ölçeklendirmesi olduğunu düşünür ve sonuçları ekler. 37 -00:02:38,695 --> 00:02:42,200 -ölçeklendirmesi olduğunu düşünür ve sonuçları ekler. +00:02:26,320 --> 00:02:27,386 +Aldığı şey genellikle sizin ve benim bu koordinatlara sahip 38 -00:02:42,200 --> 00:02:47,912 -Aldığı şey genellikle sizin ve benim bu koordinatlara sahip +00:02:27,386 --> 00:02:28,400 +olduğunu düşündüğümüz vektörden tamamen farklı olacaktır. 39 -00:02:47,912 --> 00:02:53,340 -olduğunu düşündüğümüz vektörden tamamen farklı olacaktır. +00:02:28,400 --> 00:02:32,596 +Buradaki kurulumu biraz daha kesinleştirmek gerekirse, 40 -00:02:53,340 --> 00:02:56,892 -Buradaki kurulumu biraz daha kesinleştirmek gerekirse, +00:02:32,596 --> 00:02:37,784 +birinci taban vektörü b1, 2,1 koordinatlarıyla tanımlayacağımız bir 41 -00:02:56,892 --> 00:03:01,284 -birinci taban vektörü b1, 2,1 koordinatlarıyla tanımlayacağımız bir +00:02:37,784 --> 00:02:44,040 +şeydir ve ikinci taban vektörü b2, negatif 1,1 olarak tanımlayacağımız bir şeydir. 42 -00:03:01,284 --> 00:03:06,580 -şeydir ve ikinci taban vektörü b2, negatif 1,1 olarak tanımlayacağımız bir şeydir. +00:02:44,660 --> 00:02:45,739 +Ancak onun bakış açısından, sistemindeki bu vektörlerin 43 -00:03:06,580 --> 00:03:09,183 -Ancak onun bakış açısından, sistemindeki bu vektörlerin +00:02:45,739 --> 00:02:46,800 +koordinatlarının 1,0 ve 0,1 olduğunu anlamak önemlidir. 44 -00:03:09,183 --> 00:03:11,740 -koordinatlarının 1,0 ve 0,1 olduğunu anlamak önemlidir. +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 +Onun dünyasında 1,0 ve 0,1 koordinatlarının anlamını tanımlayan bunlardır. 45 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 -Onun dünyasında 1,0 ve 0,1 koordinatlarının anlamını tanımlayan bunlardır. +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 +Yani aslında farklı diller konuşuyoruz. 46 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 -Yani aslında farklı diller konuşuyoruz. +00:02:49,800 --> 00:02:53,112 +Hepimiz uzaydaki aynı vektörlere bakıyoruz ama Jennifer 47 -00:03:23,060 --> 00:03:25,902 -Hepimiz uzaydaki aynı vektörlere bakıyoruz ama Jennifer +00:02:53,112 --> 00:02:56,840 +bunları tanımlamak için farklı kelimeler ve sayılar kullanıyor. 48 -00:03:25,902 --> 00:03:29,100 -bunları tanımlamak için farklı kelimeler ve sayılar kullanıyor. +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 +Burada olayları nasıl temsil ettiğime dair kısa bir söz söylememe izin verin. 49 -00:03:29,100 --> 00:03:33,560 -Burada olayları nasıl temsil ettiğime dair kısa bir söz söylememe izin verin. +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 +2B alanı canlandırırken genellikle bu kare ızgarayı kullanırım. 50 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 -2B alanı canlandırırken genellikle bu kare ızgarayı kullanırım. +00:03:05,860 --> 00:03:07,505 +Ancak bu ızgara sadece bir yapıdır, koordinat sistemimizi 51 -00:03:35,500 --> 00:03:39,249 -Ancak bu ızgara sadece bir yapıdır, koordinat sistemimizi +00:03:07,505 --> 00:03:09,520 +görselleştirmenin bir yoludur ve dolayısıyla temel seçimimize bağlıdır. 52 -00:03:39,249 --> 00:03:43,840 -görselleştirmenin bir yoludur ve dolayısıyla temel seçimimize bağlıdır. +00:03:09,520 --> 00:03:14,480 +Uzayın kendisinin kendine özgü bir ızgarası yoktur. 53 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 -Uzayın kendisinin kendine özgü bir ızgarası yoktur. +00:03:14,480 --> 00:03:15,463 +Jennifer kendi ızgarasını çizebilir; bu, koordinatlarının 54 -00:03:45,280 --> 00:03:47,902 -Jennifer kendi ızgarasını çizebilir; bu, koordinatlarının +00:03:15,463 --> 00:03:16,820 +anlamını takip etmeye yardımcı olacak görsel bir araçtan başka bir şey olmayan, 55 -00:03:47,902 --> 00:03:51,519 -anlamını takip etmeye yardımcı olacak görsel bir araçtan başka bir şey olmayan, +00:03:16,820 --> 00:03:17,600 +eşit derecede oluşturulmuş bir yapı olacaktır. 56 -00:03:51,519 --> 00:03:53,600 -eşit derecede oluşturulmuş bir yapı olacaktır. +00:03:17,600 --> 00:03:23,998 +Herkes 0,0 koordinatlarının ne anlama gelmesi gerektiği konusunda hemfikir olduğundan, 57 -00:03:53,600 --> 00:03:58,469 -Herkes 0,0 koordinatlarının ne anlama gelmesi gerektiği konusunda hemfikir olduğundan, +00:03:23,998 --> 00:03:26,720 +onun kökeni aslında bizimkine uyuyor. 58 -00:03:58,469 --> 00:04:00,540 -onun kökeni aslında bizimkine uyuyor. +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 +Bu, herhangi bir vektörü sıfıra ölçeklendirdiğinizde elde ettiğiniz şeydir. 59 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 -Bu, herhangi bir vektörü sıfıra ölçeklendirdiğinizde elde ettiğiniz şeydir. +00:03:34,900 --> 00:03:36,185 +Ancak eksenlerinin yönü ve ızgara çizgilerinin aralığı, 60 -00:04:05,040 --> 00:04:09,105 -Ancak eksenlerinin yönü ve ızgara çizgilerinin aralığı, +00:03:36,185 --> 00:03:37,380 +temel vektör seçimine bağlı olarak farklı olacaktır. 61 -00:04:09,105 --> 00:04:12,880 -temel vektör seçimine bağlı olarak farklı olacaktır. +00:03:40,280 --> 00:03:43,471 +Bütün bunlar ayarlandıktan sonra sorulması gereken oldukça doğal bir soru, 62 -00:04:12,880 --> 00:04:16,613 -Bütün bunlar ayarlandıktan sonra sorulması gereken oldukça doğal bir soru, +00:03:43,471 --> 00:03:45,940 +koordinat sistemleri arasında nasıl çeviri yapacağımızdır. 63 -00:04:16,613 --> 00:04:19,500 -koordinat sistemleri arasında nasıl çeviri yapacağımızdır. +00:03:46,380 --> 00:03:54,480 +Örneğin Jennifer koordinatları negatif 1, 2 olan bir vektör tanımlarsa, 64 -00:04:19,500 --> 00:04:25,427 -Örneğin Jennifer koordinatları negatif 1, 2 olan bir vektör tanımlarsa, +00:03:54,480 --> 00:03:58,980 +bu bizim koordinat sistemimizde ne olur? 65 -00:04:25,427 --> 00:04:28,720 -bu bizim koordinat sistemimizde ne olur? +00:03:58,980 --> 00:04:07,080 +Onun dilinden bizim dilimize nasıl tercüme edersiniz? 66 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 -Onun dilinden bizim dilimize nasıl tercüme edersiniz? +00:04:07,080 --> 00:04:20,500 +Koordinatları şunu söylüyor; bu vektör eksi 1 çarpı b1 artı 2 çarpı b2. 67 -00:04:30,920 --> 00:04:37,880 -Koordinatları şunu söylüyor; bu vektör eksi 1 çarpı b1 artı 2 çarpı b2. +00:04:22,600 --> 00:04:25,030 +Ve bizim bakış açımıza göre, b1'in koordinatları 2, 68 -00:04:37,880 --> 00:04:40,413 -Ve bizim bakış açımıza göre, b1'in koordinatları 2, +00:04:25,030 --> 00:04:27,040 +1 ve b2'nin koordinatları negatif 1, 1'dir. 69 -00:04:40,413 --> 00:04:42,720 -1 ve b2'nin koordinatları negatif 1, 1'dir. +00:04:27,040 --> 00:04:28,704 +Yani aslında koordinat sistemimizde gösterildiği gibi 70 -00:04:42,720 --> 00:04:45,692 -Yani aslında koordinat sistemimizde gösterildiği gibi +00:04:28,704 --> 00:04:30,400 +negatif 1 çarpı b1 artı 2 çarpı b2'yi hesaplayabiliriz. 71 -00:04:45,692 --> 00:04:48,940 -negatif 1 çarpı b1 artı 2 çarpı b2'yi hesaplayabiliriz. +00:04:30,400 --> 00:04:30,400 +Bunu çözerek koordinatları negatif 4, 1 olan bir vektör elde ederiz. 72 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 -Bunu çözerek koordinatları negatif 4, 1 olan bir vektör elde ederiz. +00:04:30,400 --> 00:04:34,740 +Onun eksi 1, 2 olduğunu düşündüğü vektörü bu şekilde tanımlayabiliriz. 73 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 -Onun eksi 1, 2 olduğunu düşündüğü vektörü bu şekilde tanımlayabiliriz. +00:04:37,000 --> 00:04:41,301 +Buradaki, temel vektörlerin her birini, bir vektörün karşılık gelen koordinatlarına 74 -00:04:56,840 --> 00:05:00,627 -Buradaki, temel vektörlerin her birini, bir vektörün karşılık gelen koordinatlarına +00:04:41,301 --> 00:04:45,860 +göre ölçeklendirme ve ardından bunları bir araya getirme süreci, biraz tanıdık gelebilir. 75 -00:05:00,627 --> 00:05:04,640 -göre ölçeklendirme ve ardından bunları bir araya getirme süreci, biraz tanıdık gelebilir. +00:04:48,080 --> 00:04:50,464 +Bu, sütunları dilimizdeki Jennifer'ın temel vektörlerini 76 -00:05:05,000 --> 00:05:11,521 -Bu, sütunları dilimizdeki Jennifer'ın temel vektörlerini +00:04:50,464 --> 00:04:52,640 +temsil eden bir matris ile matris vektör çarpımıdır. 77 -00:05:11,521 --> 00:05:17,080 -temsil eden bir matris ile matris vektör çarpımıdır. +00:04:52,640 --> 00:05:00,891 +Aslında, matris vektör çarpımını belirli bir doğrusal dönüşümün uygulanması olarak 78 -00:05:17,080 --> 00:05:21,601 -Aslında, matris vektör çarpımını belirli bir doğrusal dönüşümün uygulanması olarak +00:05:00,891 --> 00:05:09,641 +anladığınızda, örneğin bu serideki en önemli video olarak gördüğüm Bölüm 3'ü izleyerek, 79 -00:05:21,601 --> 00:05:26,013 -anladığınızda, örneğin bu serideki en önemli video olarak gördüğüm Bölüm 3'ü +00:05:09,641 --> 00:05:16,700 +burada olup bitenler hakkında düşünmenin oldukça sezgisel bir yolu var. 80 -00:05:26,013 --> 00:05:30,480 -izleyerek, burada olup bitenler hakkında düşünmenin oldukça sezgisel bir yolu var. +00:05:16,700 --> 00:05:20,872 +Sütunları Jennifer'ın temel vektörlerini temsil eden bir matris, 1, 0 ve 0, 81 -00:05:31,040 --> 00:05:36,309 -Sütunları Jennifer'ın temel vektörlerini temsil eden bir matris, 1, 0 ve 0, +00:05:20,872 --> 00:05:25,264 +1 derken aklımıza gelen temel vektörlerimizi (i-hat ve j-hat) Jennifer'ın temel 82 -00:05:36,309 --> 00:05:41,842 -1 derken aklımıza gelen temel vektörlerimizi (i-hat ve j-hat) Jennifer'ın temel +00:05:25,264 --> 00:05:28,887 +vektörlerine taşıyan bir dönüşüm olarak düşünülebilir. 1, 0 ve 0, 83 -00:05:41,842 --> 00:05:46,189 -vektörlerine taşıyan bir dönüşüm olarak düşünülebilir. 1, 0 ve 0, +00:05:28,887 --> 00:05:30,480 +1 derken aklına gelen şeyler. 84 -00:05:46,189 --> 00:05:48,100 -1 derken aklına gelen şeyler. +00:05:31,040 --> 00:05:35,293 +Bunun nasıl çalıştığını göstermek için, koordinatları negatif 1, 85 -00:05:48,100 --> 00:05:52,839 -Bunun nasıl çalıştığını göstermek için, koordinatları negatif 1, +00:05:35,293 --> 00:05:40,594 +2 olduğunu düşündüğümüz vektörü alıp bu dönüşümü uygulamanın ne anlama geldiğini 86 -00:05:52,839 --> 00:05:58,745 -2 olduğunu düşündüğümüz vektörü alıp bu dönüşümü uygulamanın ne anlama geldiğini +00:05:40,594 --> 00:05:41,380 +inceleyelim. 87 -00:05:58,745 --> 00:05:59,620 -inceleyelim. +00:05:41,380 --> 00:05:43,298 +Doğrusal dönüşümden önce, bu vektörü temel vektörlerimizin belirli bir 88 -00:05:59,620 --> 00:06:03,678 -Doğrusal dönüşümden önce, bu vektörü temel vektörlerimizin belirli bir +00:05:43,298 --> 00:05:45,380 +doğrusal birleşimi olarak düşünüyoruz, eksi 1 çarpı i-hat artı 2 çarpı j-hat. 89 -00:06:03,678 --> 00:06:08,080 -doğrusal birleşimi olarak düşünüyoruz, eksi 1 çarpı i-hat artı 2 çarpı j-hat. +00:05:45,380 --> 00:05:51,614 +Ve doğrusal dönüşümün temel özelliği, ortaya çıkan vektörün aynı 90 -00:06:08,080 --> 00:06:12,416 -Ve doğrusal dönüşümün temel özelliği, ortaya çıkan vektörün aynı doğrusal +00:05:51,614 --> 00:05:58,521 +doğrusal kombinasyon olması, ancak yeni temel vektörlerden oluşmasıdır; 91 -00:06:12,416 --> 00:06:16,107 -kombinasyon olması, ancak yeni temel vektörlerden oluşmasıdır; +00:05:58,521 --> 00:06:05,140 +negatif 1 çarpı i-hat'ın indiği yer artı 2 çarpı j-hat'ın indiği yer. 92 -00:06:16,107 --> 00:06:20,620 -negatif 1 çarpı i-hat'ın indiği yer artı 2 çarpı j-hat'ın indiği yer. +00:06:05,140 --> 00:06:11,175 +Yani bu matrisin yaptığı şey, Jennifer'ın ne demek istediğine dair yanlış algımızı, 93 -00:06:21,680 --> 00:06:25,291 -Yani bu matrisin yaptığı şey, Jennifer'ın ne demek istediğine dair yanlış algımızı, +00:06:11,175 --> 00:06:14,480 +onun kastettiği gerçek vektöre dönüştürmektir. 94 -00:06:25,291 --> 00:06:27,180 -onun kastettiği gerçek vektöre dönüştürmektir. +00:06:14,480 --> 00:06:15,160 +Bunu ilk öğrendiğimde bana hep ters geldiğini hatırlıyorum. 95 -00:06:27,180 --> 00:06:31,820 -Bunu ilk öğrendiğimde bana hep ters geldiğini hatırlıyorum. +00:06:15,160 --> 00:06:17,890 +Geometrik olarak bu matris bizim ızgaramızı Jennifer'ın ızgarasına dönüştürüyor 96 -00:06:31,820 --> 00:06:37,894 -Geometrik olarak bu matris bizim ızgaramızı Jennifer'ın ızgarasına dönüştürüyor +00:06:17,890 --> 00:06:20,620 +ama sayısal olarak onun dilinde tanımlanan bir vektörü bizim dilimize çeviriyor. 97 -00:06:37,894 --> 00:06:43,680 -ama sayısal olarak onun dilinde tanımlanan bir vektörü bizim dilimize çeviriyor. +00:06:21,680 --> 00:06:27,229 +Sonunda benim için işe yarayan şey, Jennifer'ın ne anlama geldiğine dair yanlış 98 -00:06:43,680 --> 00:06:48,664 -Sonunda benim için işe yarayan şey, Jennifer'ın ne anlama geldiğine dair yanlış +00:06:27,229 --> 00:06:32,848 +anlamamızı nasıl aldığını, aynı koordinatları kullanarak elde ettiğimiz vektörün 99 -00:06:48,664 --> 00:06:53,471 -anlamamızı nasıl aldığını, aynı koordinatları kullanarak elde ettiğimiz vektörün +00:06:32,848 --> 00:06:38,260 +sistemimizde onu gerçekten kastettiği vektöre nasıl dönüştürdüğünü düşünmekti. 100 -00:06:53,471 --> 00:06:58,100 -sistemimizde onu gerçekten kastettiği vektöre nasıl dönüştürdüğünü düşünmekti. +00:06:38,260 --> 00:06:44,260 +Peki ya diğer tarafa gitmeye ne dersiniz? 101 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 -Peki ya diğer tarafa gitmeye ne dersiniz? +00:06:44,260 --> 00:06:46,150 +Bu videonun başında kullandığım örnekte, sistemimizde koordinatları 3, 102 -00:07:01,040 --> 00:07:05,846 -Bu videonun başında kullandığım örnekte, sistemimizde koordinatları 3, +00:06:46,150 --> 00:06:47,882 +2 olan bir vektöre sahip olduğumda, bunun Jennifer'ın sisteminde 103 -00:07:05,846 --> 00:07:10,518 -2 olan bir vektöre sahip olduğumda, bunun Jennifer'ın sisteminde +00:06:47,882 --> 00:06:49,480 +5/3 ve 1/3 koordinatlarına sahip olacağını nasıl hesapladım? 104 -00:07:10,518 --> 00:07:14,580 -5/3 ve 1/3 koordinatlarına sahip olacağını nasıl hesapladım? +00:06:49,480 --> 00:06:53,765 +Jennifer'ın dilini bizimkine çeviren temel matris değişikliğiyle başlıyorsunuz, 105 -00:07:14,580 --> 00:07:19,533 -Jennifer'ın dilini bizimkine çeviren temel matris değişikliğiyle başlıyorsunuz, +00:06:53,765 --> 00:06:55,480 +sonra bunun tersini alıyorsunuz. 106 -00:07:19,533 --> 00:07:21,420 -sonra bunun tersini alıyorsunuz. +00:06:55,480 --> 00:07:01,450 +Unutmayın, bir dönüşümün tersi, ilkini geriye 107 -00:07:21,420 --> 00:07:24,582 -Unutmayın, bir dönüşümün tersi, ilkini geriye +00:07:01,450 --> 00:07:07,940 +doğru oynamaya karşılık gelen yeni bir dönüşümdür. 108 -00:07:24,582 --> 00:07:28,020 -doğru oynamaya karşılık gelen yeni bir dönüşümdür. +00:07:07,940 --> 00:07:09,266 +Uygulamada, özellikle ikiden fazla boyutta çalışırken, 109 -00:07:29,300 --> 00:07:34,270 -Uygulamada, özellikle ikiden fazla boyutta çalışırken, +00:07:09,266 --> 00:07:11,100 +bu tersini temsil eden matrisi hesaplamak için bir bilgisayar kullanırsınız. 110 -00:07:34,270 --> 00:07:41,140 -bu tersini temsil eden matrisi hesaplamak için bir bilgisayar kullanırsınız. +00:07:11,340 --> 00:07:19,684 +Bu durumda, sütunları Jennifer'ın tabanına sahip olan temel değişim matrisinin tersi, 111 -00:07:41,140 --> 00:07:47,972 -Bu durumda, sütunları Jennifer'ın tabanına sahip olan temel değişim matrisinin tersi, +00:07:19,684 --> 00:07:25,700 +1/3, eksi 1/3 ve 1/3, 2/3 sütuna sahip olacak şekilde çalışır. 112 -00:07:47,972 --> 00:07:52,680 -1/3, eksi 1/3 ve 1/3, 2/3 sütuna sahip olacak şekilde çalışır. +00:07:25,700 --> 00:07:34,793 +Örneğin, Jennifer'ın sisteminde 3, 2 vektörünün neye benzediğini görmek için, 113 -00:07:53,100 --> 00:07:59,113 -Örneğin, Jennifer'ın sisteminde 3, 2 vektörünün neye benzediğini görmek için, +00:07:34,793 --> 00:07:43,304 +taban matrisindeki bu ters değişimi 3, 2 vektörüyle çarparız, bu da 5/3, 114 -00:07:59,113 --> 00:08:04,466 -taban matrisindeki bu ters değişimi 3, 2 vektörüyle çarparız, bu da 5/3, +00:07:43,304 --> 00:07:45,520 +1/3 sonucunu verir. 115 -00:08:04,466 --> 00:08:05,860 -1/3 sonucunu verir. +00:07:46,480 --> 00:07:49,369 +Kısaca, tek tek vektörlerin tanımının koordinat 116 -00:08:05,860 --> 00:08:09,401 -Kısaca, tek tek vektörlerin tanımının koordinat +00:07:49,369 --> 00:07:52,680 +sistemleri arasında ileri geri nasıl çevrileceği budur. 117 -00:08:09,401 --> 00:08:13,460 -sistemleri arasında ileri geri nasıl çevrileceği budur. +00:07:53,100 --> 00:08:01,018 +Sütunları Jennifer'ın temel vektörlerini temsil eden ancak bizim koordinatlarımızda 118 -00:08:13,460 --> 00:08:16,945 -Sütunları Jennifer'ın temel vektörlerini temsil eden ancak bizim +00:08:01,018 --> 00:08:07,240 +yazılan matris, vektörleri onun dilinden bizim dilimize çeviriyor. 119 -00:08:16,945 --> 00:08:21,240 -koordinatlarımızda yazılan matris, vektörleri onun dilinden bizim dilimize çeviriyor. +00:08:08,160 --> 00:08:09,200 +Ters matris ise tam tersini yapar. 120 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 -Ters matris ise tam tersini yapar. +00:08:09,200 --> 00:08:17,280 +Ancak koordinatları kullanarak tanımladığımız tek şey vektörler değildir. 121 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 -Ancak koordinatları kullanarak tanımladığımız tek şey vektörler değildir. +00:08:17,280 --> 00:08:20,453 +Bir sonraki bölümde, hepinizin dönüşümleri matrislerle temsil 122 -00:08:25,600 --> 00:08:30,553 -Bir sonraki bölümde, hepinizin dönüşümleri matrislerle temsil +00:08:20,453 --> 00:08:23,423 +etme konusunda rahat olmanız ve matris çarpımının ardışık 123 -00:08:30,553 --> 00:08:35,187 -etme konusunda rahat olmanız ve matris çarpımının ardışık +00:08:23,423 --> 00:08:27,160 +dönüşümlerin oluşturulmasına nasıl karşılık geldiğini bilmeniz önemlidir. 124 -00:08:35,187 --> 00:08:41,020 -dönüşümlerin oluşturulmasına nasıl karşılık geldiğini bilmeniz önemlidir. +00:08:27,160 --> 00:08:30,446 +Bunlardan herhangi biri sizi rahatsız ediyorsa kesinlikle durun ve 3. 125 -00:08:41,240 --> 00:08:47,631 -Bunlardan herhangi biri sizi rahatsız ediyorsa kesinlikle durun ve 3. +00:08:30,446 --> 00:08:31,480 +ve 4. bölümlere bakın. 126 -00:08:47,631 --> 00:08:49,640 -ve 4. bölümlere bakın. +00:08:31,480 --> 00:08:41,020 +Saat yönünün tersine 90 derecelik bir dönüş gibi bazı doğrusal dönüşümleri düşünün. 127 -00:08:49,640 --> 00:08:54,540 -Saat yönünün tersine 90 derecelik bir dönüş gibi bazı doğrusal dönüşümleri düşünün. +00:08:41,240 --> 00:08:44,545 +Sen ve ben bunu bir matrisle temsil ettiğimizde, 128 -00:08:54,540 --> 00:08:57,122 -Sen ve ben bunu bir matrisle temsil ettiğimizde, +00:08:44,545 --> 00:08:49,740 +i-hat ve j-hat temel vektörlerinin her birinin nereye gittiğini takip ederiz. 129 -00:08:57,122 --> 00:09:01,180 -i-hat ve j-hat temel vektörlerinin her birinin nereye gittiğini takip ederiz. +00:08:49,740 --> 00:08:55,518 +i-hat koordinatları 0, 1 olan noktada sona erer ve j-hat koordinatları negatif 1, 130 -00:09:01,180 --> 00:09:06,667 -i-hat koordinatları 0, 1 olan noktada sona erer ve j-hat koordinatları negatif 1, +00:08:55,518 --> 00:08:57,280 +0 olan noktada sona erer. 131 -00:09:06,667 --> 00:09:08,340 -0 olan noktada sona erer. +00:08:58,320 --> 00:08:57,280 +Böylece bu koordinatlar matrisimizin sütunları haline gelir. 132 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 -Böylece bu koordinatlar matrisimizin sütunları haline gelir. +00:08:58,320 --> 00:09:06,443 +Ancak bu gösterim, ilk etapta i-hat ve j-hat'i takip ettiğimiz gerçeğinden, 133 -00:09:14,620 --> 00:09:19,885 -Ancak bu gösterim, ilk etapta i-hat ve j-hat'i takip ettiğimiz gerçeğinden, +00:09:06,443 --> 00:09:15,422 +onların iniş noktalarını kendi koordinat sistemimize kaydettiğimiz gerçeğine kadar, 134 -00:09:19,885 --> 00:09:25,414 -onların iniş noktalarını kendi koordinat sistemimize kaydettiğimiz gerçeğine kadar, +00:09:15,422 --> 00:09:20,660 +temel vektör seçimlerimize büyük ölçüde bağlıdır. 135 -00:09:25,414 --> 00:09:28,640 -temel vektör seçimlerimize büyük ölçüde bağlıdır. +00:09:20,660 --> 00:09:23,400 +Jennifer uzayın aynı 90 derecelik dönüşünü nasıl tarif ederdi? 136 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 -Jennifer uzayın aynı 90 derecelik dönüşünü nasıl tarif ederdi? +00:09:23,400 --> 00:09:26,300 +Döndürme matrisimizin sütunlarını Jennifer'ın diline çevirmek isteyebilirsiniz. 137 -00:09:30,760 --> 00:09:38,380 -Döndürme matrisimizin sütunlarını Jennifer'ın diline çevirmek isteyebilirsiniz. +00:09:28,320 --> 00:09:32,200 +Ama bu pek doğru değil. 138 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 -Ama bu pek doğru değil. +00:09:32,200 --> 00:09:41,136 +Bu sütunlar temel vektörlerimiz i-hat ve j-hat'ın nereye gittiğini temsil ediyor, 139 -00:09:41,240 --> 00:09:48,732 -Bu sütunlar temel vektörlerimiz i-hat ve j-hat'ın nereye gittiğini temsil ediyor, +00:09:41,136 --> 00:09:49,636 +ancak Jennifer'ın istediği matris, temel vektörlerinin nereye indiğini temsil 140 -00:09:48,732 --> 00:09:55,267 -ancak Jennifer'ın istediği matris, temel vektörlerinin nereye indiğini +00:09:49,636 --> 00:09:56,720 +etmeli ve bu iniş noktalarını onun dilinde tanımlaması gerekiyor. 141 -00:09:55,267 --> 00:10:01,540 -temsil etmeli ve bu iniş noktalarını onun dilinde tanımlaması gerekiyor. +00:09:57,800 --> 00:10:03,420 +İşte bunun nasıl yapıldığını düşünmenin yaygın bir yolu. 142 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 -İşte bunun nasıl yapıldığını düşünmenin yaygın bir yolu. +00:10:03,420 --> 00:10:06,260 +Jennifer'ın dilinde yazılmış herhangi bir vektörle başlayın. 143 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 -Jennifer'ın dilinde yazılmış herhangi bir vektörle başlayın. +00:10:06,260 --> 00:10:12,483 +Onun dilinden ne olduğunu takip etmeye çalışmak yerine, 144 -00:10:06,860 --> 00:10:11,651 -Onun dilinden ne olduğunu takip etmeye çalışmak yerine, +00:10:12,483 --> 00:10:21,819 +önce sütunları dilimizdeki temel vektörleri temsil eden taban matrisinin değişimini 145 -00:10:11,651 --> 00:10:18,839 -önce sütunları dilimizdeki temel vektörleri temsil eden taban matrisinin değişimini +00:10:21,819 --> 00:10:25,820 +kullanarak onu dilimize çevireceğiz. 146 -00:10:18,839 --> 00:10:21,920 -kullanarak onu dilimize çevireceğiz. +00:10:25,820 --> 00:10:26,580 +Bu bize aynı vektörü verir ama artık bizim dilimizde yazılmıştır. 147 -00:10:21,920 --> 00:10:26,440 -Bu bize aynı vektörü verir ama artık bizim dilimizde yazılmıştır. +00:10:26,580 --> 00:10:36,560 +Daha sonra dönüşüm matrisini soldan çarparak elde ettiğiniz şeye uygulayın. 148 -00:10:26,440 --> 00:10:29,580 -Daha sonra dönüşüm matrisini soldan çarparak elde ettiğiniz şeye uygulayın. +00:10:36,560 --> 00:10:41,500 +Bu bize vektörün nereye indiğini söyler ama yine de bizim dilimizde. 149 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 -Bu bize vektörün nereye indiğini söyler ama yine de bizim dilimizde. +00:10:41,500 --> 00:10:45,198 +Son adım olarak, dönüştürülmüş vektörü elde etmek için temel matrisin ters 150 -00:10:33,460 --> 00:10:41,028 -Son adım olarak, dönüştürülmüş vektörü elde etmek için temel matrisin ters değişimini +00:10:45,198 --> 00:10:49,440 +değişimini her zamanki gibi solda çarparak uygulayın, ancak şimdi Jennifer'ın dilinde. 151 -00:10:41,028 --> 00:10:47,980 -her zamanki gibi solda çarparak uygulayın, ancak şimdi Jennifer'ın dilinde. - -152 -00:10:47,980 --> 00:10:53,562 +00:10:49,440 --> 00:10:54,789 Bunu onun dilinde yazılmış herhangi bir vektörle yapabileceğimiz için önce -153 -00:10:53,562 --> 00:10:59,442 +152 +00:10:54,789 --> 00:11:00,424 taban değişimini, sonra dönüşümü, sonra da tabanın ters değişimini uygulayarak -154 -00:10:59,442 --> 00:11:05,100 +153 +00:11:00,424 --> 00:11:05,560 üç matrisin bileşimi bize Jennifer'ın dilindeki dönüşüm matrisini verir. -155 -00:11:05,100 --> 00:11:08,711 +154 +00:11:06,300 --> 00:11:11,000 Onun dilinin bir vektörünü alır ve bu vektörün -156 -00:11:08,711 --> 00:11:12,400 +155 +00:11:11,000 --> 00:11:15,800 dönüştürülmüş versiyonunu onun dilinde yayınlar. -157 -00:11:12,400 --> 00:11:17,601 +156 +00:11:18,140 --> 00:11:21,429 Bu özel örnek için, Jennifer'ın temel vektörleri dilimizde 2, -158 -00:11:17,601 --> 00:11:23,197 +157 +00:11:21,429 --> 00:11:25,196 1 ve negatif göründüğünde ve dönüşüm 90 derecelik bir dönüş olduğunda, -159 -00:11:23,197 --> 00:11:28,083 +158 +00:11:25,196 --> 00:11:28,486 bu üç matrisin çarpımı, eğer üzerinde çalışırsanız, üçte bir, -160 -00:11:28,083 --> 00:11:33,600 +159 +00:11:28,486 --> 00:11:32,200 üçte beşlik sütunlara sahiptir. ve negatif üçte iki, negatif üçte bir. -161 -00:11:35,540 --> 00:11:40,354 +160 +00:11:32,200 --> 00:11:40,324 Yani eğer Jennifer bu matrisi sistemindeki bir vektörün koordinatlarıyla çarparsa, -162 -00:11:40,354 --> 00:11:45,342 +161 +00:11:40,324 --> 00:11:48,743 bu vektörün kendi koordinat sisteminde ifade edilen 90 derece döndürülmüş versiyonunu -163 -00:11:45,342 --> 00:11:45,980 +162 +00:11:48,743 --> 00:11:49,820 verecektir. -164 -00:11:45,980 --> 00:11:50,376 +163 +00:11:49,820 --> 00:11:52,601 Genel olarak, A ters çarpı M çarpı A gibi bir ifade gördüğünüzde, -165 -00:11:50,376 --> 00:11:53,440 +164 +00:11:52,601 --> 00:11:54,540 bu matematiksel bir tür empatiyi akla getirir. -166 -00:11:53,440 --> 00:12:00,258 +165 +00:11:55,680 --> 00:12:02,678 Ortadaki matris, gördüğünüz gibi bir tür dönüşümü temsil ediyor ve dıştaki iki matris, -167 -00:12:00,258 --> 00:12:04,020 +166 +00:12:02,678 --> 00:12:06,540 empatiyi, perspektifteki değişimi temsil ediyor. -168 -00:12:04,020 --> 00:12:12,100 +167 +00:12:09,320 --> 00:12:06,540 Ve tam matris çarpımı aynı dönüşümü temsil ediyor, ancak bunu başka birinin gördüğü gibi. -169 -00:12:12,100 --> 00:12:17,803 +168 +00:12:09,320 --> 00:12:13,125 Alternatif koordinat sistemlerini neden önemsediğimizi merak edenler için, -170 -00:12:17,803 --> 00:12:24,039 +169 +00:12:13,125 --> 00:12:17,285 özvektörler ve özdeğerler hakkındaki bir sonraki video bunun gerçekten önemli bir -171 -00:12:24,039 --> 00:12:25,560 +170 +00:12:17,285 --> 00:12:18,300 örneğini verecektir. -172 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 +171 +00:12:18,300 --> 00:16:46,120 Sonra görüşürüz! diff --git a/2016/change-of-basis/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/ukrainian/auto_generated.srt index 0a2b0ce99..78f3f914a 100644 --- a/2016/change-of-basis/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,692 +1,692 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,736 +00:00:19,920 --> 00:00:23,894 Якщо у мене є вектор, який знаходиться тут у 2D-просторі, 2 -00:00:21,736 --> 00:00:23,740 +00:00:23,894 --> 00:00:28,280 ми маємо стандартний спосіб описати його за допомогою координат. 3 -00:00:23,740 --> 00:00:26,982 +00:00:28,280 --> 00:00:32,052 У цьому випадку вектор має координати 3, 2, що означає, 4 -00:00:26,982 --> 00:00:31,382 +00:00:32,052 --> 00:00:37,172 що рух від хвоста до кінчика передбачає переміщення на три одиниці праворуч 5 -00:00:31,382 --> 00:00:32,540 +00:00:37,172 --> 00:00:38,520 і дві одиниці вгору. 6 -00:00:32,540 --> 00:00:36,134 +00:00:38,520 --> 00:00:40,780 Тепер більш орієнтований на лінійну алгебру спосіб опису координат полягає в тому, 7 -00:00:36,134 --> 00:00:39,600 +00:00:40,780 --> 00:00:42,960 щоб розглядати кожне з цих чисел як скаляр, щось, що розтягує або тисне вектори. 8 -00:00:39,600 --> 00:00:44,698 +00:00:42,960 --> 00:00:50,262 Ви думаєте, що перша координата масштабує i-hat, вектор з довжиною 1 вказує праворуч, 9 -00:00:44,698 --> 00:00:49,500 +00:00:50,262 --> 00:00:57,140 тоді як друга координата масштабує j-hat, вектор з довжиною 1 вказує прямо вгору. 10 -00:00:49,500 --> 00:00:53,620 +00:00:57,140 --> 00:01:00,480 Сума цих двох масштабованих векторів – це те, що мають описувати координати. 11 -00:00:53,620 --> 00:00:56,935 +00:01:00,480 --> 00:01:04,013 Ви можете думати про ці два спеціальні вектори як про 12 -00:00:56,935 --> 00:01:00,620 +00:01:04,013 --> 00:01:07,940 інкапсуляцію всіх неявних припущень нашої системи координат. 13 -00:01:00,620 --> 00:01:06,009 +00:01:07,940 --> 00:01:12,478 Той факт, що перше число вказує на рух вправо, що друге вказує на рух вгору, 14 -00:01:06,009 --> 00:01:12,100 +00:01:12,478 --> 00:01:17,607 точну відстань одиниці відстані, все це пов’язано з вибором i-hat і j-hat як векторів, 15 -00:01:12,100 --> 00:01:16,580 +00:01:17,607 --> 00:01:21,380 які є скалярними. координати призначені для фактичного масштабу. 16 -00:01:16,580 --> 00:01:20,337 +00:01:21,380 --> 00:01:24,112 Будь-який спосіб перекладу між векторами та наборами чисел називається 17 -00:01:20,337 --> 00:01:24,095 +00:01:24,112 --> 00:01:26,844 системою координат, а два спеціальні вектори i-hat і j-hat називаються 18 -00:01:24,095 --> 00:01:27,060 +00:01:26,844 --> 00:01:29,000 базисними векторами нашої стандартної системи координат. 19 -00:01:27,060 --> 00:01:34,780 +00:01:29,500 --> 00:01:41,620 Я хотів би поговорити про ідею використання іншого набору базисних векторів. 20 -00:01:34,980 --> 00:01:38,437 +00:01:41,900 --> 00:01:42,635 Наприклад, скажімо, у вас є подруга Дженніфер, 21 -00:01:38,437 --> 00:01:43,440 +00:01:42,635 --> 00:01:43,700 яка використовує інший набір базисних векторів, які я назву b1 і b2. 22 -00:01:43,440 --> 00:01:47,554 +00:01:43,700 --> 00:01:44,900 Її перший базисний вектор, b1, вказує вгору і трохи вправо, 23 -00:01:47,554 --> 00:01:50,640 +00:01:44,900 --> 00:01:45,800 а її другий вектор, b2, вказує вліво і вгору. 24 -00:01:50,640 --> 00:01:54,786 +00:01:45,800 --> 00:01:47,076 Тепер ще раз подивіться на той вектор, який я показав раніше, той, 25 -00:01:54,786 --> 00:01:58,065 +00:01:47,076 --> 00:01:48,087 який ми з вами описали б за допомогою координат 3,2, 26 -00:01:58,065 --> 00:02:01,160 +00:01:48,087 --> 00:01:49,040 використовуючи наші базисні вектори i-hat і j-hat. 27 -00:02:01,160 --> 00:02:07,040 +00:01:49,040 --> 00:01:59,800 Дженніфер фактично описала б цей вектор з координатами 5 третин і 1 третини. 28 -00:02:09,460 --> 00:02:13,583 +00:01:59,800 --> 00:02:01,654 Це означає, що конкретний спосіб дістатися до цього вектора за допомогою 29 -00:02:13,583 --> 00:02:17,933 +00:02:01,654 --> 00:02:03,610 двох його базисних векторів полягає в тому, щоб масштабувати b1 на 5 третин, 30 -00:02:17,933 --> 00:02:21,380 +00:02:03,610 --> 00:02:05,160 масштабувати b2 на 1 третину, а потім додати їх обидва разом. 31 -00:02:21,380 --> 00:02:29,060 +00:02:05,160 --> 00:02:16,480 Незабаром я покажу вам, як ви могли обчислити ці два числа, 5 третин і 1 третину. 32 -00:02:29,060 --> 00:02:34,445 +00:02:16,480 --> 00:02:19,611 Загалом, щоразу, коли Дженніфер використовує координати для опису вектора, 33 -00:02:34,445 --> 00:02:38,179 +00:02:19,611 --> 00:02:21,782 вона розглядає свою першу координату як масштаб b1, 34 -00:02:38,179 --> 00:02:42,200 +00:02:21,782 --> 00:02:24,120 другу координату як масштаб b2, і вона додає результати. 35 -00:02:42,200 --> 00:02:48,438 +00:02:26,320 --> 00:02:27,484 Те, що вона отримує, зазвичай буде повністю відрізнятися від вектора, 36 -00:02:48,438 --> 00:02:53,340 +00:02:27,484 --> 00:02:28,400 який ми з вами думали б як такий, що має ці координати. 37 -00:02:53,340 --> 00:02:58,214 +00:02:28,400 --> 00:02:34,158 Якщо бути трохи точнішим щодо налаштування, то її перший базисний вектор, 38 -00:02:58,214 --> 00:03:01,837 +00:02:34,158 --> 00:02:38,437 b1, це те, що ми б описали за допомогою координат 2,1, 39 -00:03:01,837 --> 00:03:06,580 +00:02:38,437 --> 00:02:44,040 а її другий базисний вектор, b2, це те, що ми б описали як від’ємне 1,1. 40 -00:03:06,580 --> 00:03:09,214 +00:02:44,660 --> 00:02:45,752 Але важливо усвідомити, що з її точки зору в її 41 -00:03:09,214 --> 00:03:11,740 +00:02:45,752 --> 00:02:46,800 системі ці вектори мають координати 1,0 і 0,1. 42 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 Саме вони визначають значення координат 1,0 і 0,1 в її світі. 43 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 Тож фактично ми розмовляємо різними мовами. 44 -00:03:23,060 --> 00:03:25,617 +00:02:49,800 --> 00:02:52,780 Ми всі дивимося на ті самі вектори в просторі, 45 -00:03:25,617 --> 00:03:29,100 +00:02:52,780 --> 00:02:56,840 але Дженніфер використовує різні слова та числа, щоб описати їх. 46 -00:03:29,100 --> 00:03:33,560 +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 Дозвольте мені коротко сказати, як я представляю речі тут. 47 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 Коли я анімую 2D-простір, я зазвичай використовую цю квадратну сітку. 48 -00:03:35,500 --> 00:03:40,904 +00:03:05,860 --> 00:03:08,231 Але ця сітка — це лише конструкція, спосіб візуалізації нашої системи координат, 49 -00:03:40,904 --> 00:03:43,840 +00:03:08,231 --> 00:03:09,520 тому вона залежить від нашого вибору основи. 50 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 +00:03:09,520 --> 00:03:14,480 Сам простір не має внутрішньої сітки. 51 -00:03:45,280 --> 00:03:49,147 +00:03:14,480 --> 00:03:15,930 Дженніфер могла б намалювати власну сітку, яка була б не менш вигаданою конструкцією, 52 -00:03:49,147 --> 00:03:51,531 +00:03:15,930 --> 00:03:16,824 призначеною як не що інше, як візуальний інструмент, 53 -00:03:51,531 --> 00:03:53,600 +00:03:16,824 --> 00:03:17,600 щоб допомогти зрозуміти значення її координат. 54 -00:03:53,600 --> 00:03:56,684 +00:03:17,600 --> 00:03:21,653 Хоча її походження фактично збігається з нашим, 55 -00:03:56,684 --> 00:04:00,540 +00:03:21,653 --> 00:03:26,720 оскільки всі погоджуються, що мають означати координати 0,0. 56 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 Це те, що ви отримуєте, коли масштабуєте будь-який вектор на нуль. 57 -00:04:05,040 --> 00:04:08,812 +00:03:34,900 --> 00:03:36,093 Але напрям її осей і відстань між її лініями сітки 58 -00:04:08,812 --> 00:04:12,880 +00:03:36,093 --> 00:03:37,380 будуть різними залежно від її вибору базисних векторів. 59 -00:04:12,880 --> 00:04:15,852 +00:03:40,280 --> 00:03:42,821 Тож після того, як усе це налаштовано, цілком природне запитання, 60 -00:04:15,852 --> 00:04:19,500 +00:03:42,821 --> 00:03:45,940 яке потрібно поставити, полягає в тому, як ми переводимо між системами координат. 61 -00:04:19,500 --> 00:04:25,240 +00:03:46,380 --> 00:03:54,225 Якщо, наприклад, Дженніфер описує вектор із координатами мінус 1, 62 -00:04:25,240 --> 00:04:28,720 +00:03:54,225 --> 00:03:58,980 2, що це буде в нашій системі координат? 63 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 +00:03:58,980 --> 00:04:07,080 Як ви перекладаєте з її мови на нашу? 64 -00:04:30,920 --> 00:04:35,122 +00:04:07,080 --> 00:04:15,182 Що ж, її координати говорять про те, що цей вектор від’ємний 1, 65 -00:04:35,122 --> 00:04:37,880 +00:04:15,182 --> 00:04:20,500 помножений на b1 плюс 2, помножений на b2. 66 -00:04:37,880 --> 00:04:42,720 +00:04:22,600 --> 00:04:27,040 І з нашої точки зору b1 має координати 2, 1, а b2 має координати мінус 1, 1. 67 -00:04:42,720 --> 00:04:45,900 +00:04:27,040 --> 00:04:28,757 Тож ми фактично можемо обчислити мінус 1, помножений на b1, плюс 2, 68 -00:04:45,900 --> 00:04:48,940 +00:04:28,757 --> 00:04:30,400 помножений на b2, як вони представлені в нашій системі координат. 69 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 +00:04:30,400 --> 00:04:30,400 І обробивши це, ви отримаєте вектор з координатами мінус 4, 1. 70 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 +00:04:30,400 --> 00:04:34,740 Таким чином ми б описали вектор, який вона вважає мінус 1, 2. 71 -00:04:56,840 --> 00:05:00,716 +00:04:37,000 --> 00:04:41,402 Цей процес масштабування кожного з її базисних векторів за допомогою відповідних 72 -00:05:00,716 --> 00:05:04,640 +00:04:41,402 --> 00:04:45,860 координат деякого вектора, а потім додавання їх разом, може здатися дещо знайомим. 73 -00:05:05,000 --> 00:05:11,209 +00:04:48,080 --> 00:04:50,423 Це матричне векторне множення з матрицею, стовпці якої 74 -00:05:11,209 --> 00:05:17,080 +00:04:50,423 --> 00:04:52,640 представляють базисні вектори Дженніфер нашою мовою. 75 -00:05:17,080 --> 00:05:21,412 +00:04:52,640 --> 00:05:00,418 Насправді, як тільки ви зрозумієте матричне векторне множення як застосування певного 76 -00:05:21,412 --> 00:05:23,931 +00:05:00,418 --> 00:05:04,941 лінійного перетворення, скажімо, переглядаючи те, 77 -00:05:23,931 --> 00:05:26,701 +00:05:04,941 --> 00:05:09,916 що я вважаю найважливішим відео в цій серії, Розділ 3, 78 -00:05:26,701 --> 00:05:30,480 +00:05:09,916 --> 00:05:16,700 є досить інтуїтивно зрозумілий спосіб подумати про те, що тут відбувається. 79 -00:05:31,040 --> 00:05:34,864 +00:05:16,700 --> 00:05:19,789 Матрицю, стовпці якої представляють базисні вектори Дженніфер, 80 -00:05:34,864 --> 00:05:39,114 +00:05:19,789 --> 00:05:23,222 можна розглядати як перетворення, яке переміщує наші базисні вектори, 81 -00:05:39,114 --> 00:05:43,243 +00:05:23,222 --> 00:05:26,556 i-hat і j-hat, речі, про які ми думаємо, коли говоримо 1, 0 і 0, 1, 82 -00:05:43,243 --> 00:05:48,100 +00:05:26,556 --> 00:05:30,480 до базисних векторів Дженніфер, речі, про які вона думає, коли каже 1, 0 і 0, 1. 83 -00:05:48,100 --> 00:05:53,822 +00:05:31,040 --> 00:05:36,176 Щоб показати, як це працює, давайте розберемося, що означало б взяти вектор, 84 -00:05:53,822 --> 00:05:59,620 +00:05:36,176 --> 00:05:41,380 який, на нашу думку, має координати мінус 1, 2, і застосувати це перетворення. 85 -00:05:59,620 --> 00:06:03,954 +00:05:41,380 --> 00:05:43,429 Перед лінійним перетворенням ми розглядаємо цей вектор як певну лінійну комбінацію 86 -00:06:03,954 --> 00:06:08,080 +00:05:43,429 --> 00:05:45,380 наших базових векторів, мінус 1, помножене на i-hat плюс 2, помножене на j-hat. 87 -00:06:08,080 --> 00:06:10,667 +00:05:45,380 --> 00:05:49,457 І ключовою особливістю лінійного перетворення є те, 88 -00:06:10,667 --> 00:06:13,703 +00:05:49,457 --> 00:05:54,240 що результуючий вектор буде тією самою лінійною комбінацією, 89 -00:06:13,703 --> 00:06:18,181 +00:05:54,240 --> 00:06:01,297 але з новими базисними векторами, від’ємним 1, помноженим на місце, де знаходиться i-hat, 90 -00:06:18,181 --> 00:06:20,620 +00:06:01,297 --> 00:06:05,140 плюс 2, помножене на місце, де знаходиться j-hat. 91 -00:06:21,680 --> 00:06:24,263 +00:06:05,140 --> 00:06:09,526 Отже, ця матриця перетворює наше неправильне уявлення про те, 92 -00:06:24,263 --> 00:06:27,180 +00:06:09,526 --> 00:06:14,480 що має на увазі Дженніфер, у фактичний вектор, який вона має на увазі. 93 -00:06:27,180 --> 00:06:31,820 +00:06:14,480 --> 00:06:15,160 Я пам’ятаю, що коли я вперше цьому навчився, мені це завжди здавалося чимось назад. 94 -00:06:31,820 --> 00:06:37,572 +00:06:15,160 --> 00:06:17,808 Геометрично ця матриця перетворює нашу сітку на сітку Дженніфер, 95 -00:06:37,572 --> 00:06:43,680 +00:06:17,808 --> 00:06:20,620 але чисельно вона перекладає вектор, описаний її мовою, на нашу мову. 96 -00:06:43,680 --> 00:06:46,805 +00:06:21,680 --> 00:06:25,273 Що змусило мене нарешті клацнути, так це роздуми про те, 97 -00:06:46,805 --> 00:06:50,752 +00:06:25,273 --> 00:06:29,812 як наше неправильне уявлення про те, що має на увазі Дженніфер, вектор, 98 -00:06:50,752 --> 00:06:54,755 +00:06:29,812 --> 00:06:34,414 який ми отримуємо за допомогою тих самих координат, але в нашій системі, 99 -00:06:54,755 --> 00:06:58,100 +00:06:34,414 --> 00:06:38,260 перетворює його на вектор, який вона насправді мала на увазі. 100 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 +00:06:38,260 --> 00:06:44,260 А як щодо того, щоб піти навпаки? 101 -00:07:01,040 --> 00:07:04,989 +00:06:44,260 --> 00:06:45,782 У прикладі, який я використовував раніше в цьому відео, 102 -00:07:04,989 --> 00:07:09,996 +00:06:45,782 --> 00:06:47,712 коли я мав вектор із координатами 3, 2 у нашій системі, як я обчислив, 103 -00:07:09,996 --> 00:07:14,580 +00:06:47,712 --> 00:06:49,480 що він матиме координати 5 третин і 1 третин у системі Дженніфер? 104 -00:07:14,580 --> 00:07:19,677 +00:06:49,480 --> 00:06:53,951 Ви починаєте зі зміни базисної матриці, яка перекладає мову Дженніфер на нашу, 105 -00:07:19,677 --> 00:07:21,420 +00:06:53,951 --> 00:06:55,480 а потім берете її зворотну. 106 -00:07:21,420 --> 00:07:24,914 +00:06:55,480 --> 00:07:02,076 Пам’ятайте, що інверсія трансформації – це нова трансформація, 107 -00:07:24,914 --> 00:07:28,020 +00:07:02,076 --> 00:07:07,940 яка відповідає відтворенню першої у зворотному напрямку. 108 -00:07:29,300 --> 00:07:33,992 +00:07:07,940 --> 00:07:09,192 На практиці, особливо коли ви працюєте в більш ніж двох вимірах, 109 -00:07:33,992 --> 00:07:37,746 +00:07:09,192 --> 00:07:10,194 ви використовуєте комп’ютер для обчислення матриці, 110 -00:07:37,746 --> 00:07:41,140 +00:07:10,194 --> 00:07:11,100 яка насправді представляє цю зворотну величину. 111 -00:07:41,140 --> 00:07:45,050 +00:07:11,340 --> 00:07:16,206 У цьому випадку матриця, обернена до зміни базисної матриці, 112 -00:07:45,050 --> 00:07:50,115 +00:07:16,206 --> 00:07:22,508 яка має базу Дженніфер як стовпці, закінчується тим, що має стовпці 1 третина, 113 -00:07:50,115 --> 00:07:52,680 +00:07:22,508 --> 00:07:25,700 мінус 1 третина та 1 третина, 2 третини. 114 -00:07:53,100 --> 00:07:56,706 +00:07:25,700 --> 00:07:31,301 Тож, наприклад, щоб побачити, як виглядає вектор 3, 115 -00:07:56,706 --> 00:08:02,392 +00:07:31,301 --> 00:07:40,134 2 у системі Дженніфер, ми множимо цю обернену зміну базисної матриці на вектор 3, 116 -00:08:02,392 --> 00:08:05,860 +00:07:40,134 --> 00:07:45,520 2, що в результаті дорівнює 5 третинам, 1 третині. 117 -00:08:05,860 --> 00:08:09,367 +00:07:46,480 --> 00:07:49,341 Отже, у двох словах, це те, як перекладати опис 118 -00:08:09,367 --> 00:08:13,460 +00:07:49,341 --> 00:07:52,680 окремих векторів вперед і назад між системами координат. 119 -00:08:13,460 --> 00:08:16,986 +00:07:53,100 --> 00:07:59,508 Матриця, стовпці якої представляють базисні вектори Дженніфер, 120 -00:08:16,986 --> 00:08:21,240 +00:07:59,508 --> 00:08:07,240 але записані в наших координатах, перекладає вектори з її мови на нашу мову. 121 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 +00:08:08,160 --> 00:08:09,200 А обернена матриця робить навпаки. 122 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 +00:08:09,200 --> 00:08:17,280 Але вектори — це не єдине, що ми описуємо за допомогою координат. 123 -00:08:25,600 --> 00:08:31,191 +00:08:17,280 --> 00:08:20,862 Для цієї наступної частини важливо, щоб ви всі вміли представляти 124 -00:08:31,191 --> 00:08:35,512 +00:08:20,862 --> 00:08:23,631 перетворення за допомогою матриць, і щоб ви знали, 125 -00:08:35,512 --> 00:08:41,020 +00:08:23,631 --> 00:08:27,160 як множення матриць відповідає складанню послідовних перетворень. 126 -00:08:41,240 --> 00:08:49,640 +00:08:27,160 --> 00:08:31,480 Обов’язково зробіть паузу та подивіться на розділи 3 і 4, якщо вам щось з цього незручно. 127 -00:08:49,640 --> 00:08:52,065 +00:08:31,480 --> 00:08:36,201 Розглянемо деяке лінійне перетворення, наприклад 128 -00:08:52,065 --> 00:08:54,540 +00:08:36,201 --> 00:08:41,020 поворот на 90 градусів проти годинникової стрілки. 129 -00:08:54,540 --> 00:08:57,528 +00:08:41,240 --> 00:08:45,065 Коли ми з вами представляємо це за допомогою матриці, 130 -00:08:57,528 --> 00:09:01,180 +00:08:45,065 --> 00:08:49,740 ми стежимо за тим, куди йдуть базисні вектори i-hat і j-hat кожен. 131 -00:09:01,180 --> 00:09:04,897 +00:08:49,740 --> 00:08:53,655 i-hat опиняється в точці з координатами 0, 1, а j-hat 132 -00:09:04,897 --> 00:09:08,340 +00:08:53,655 --> 00:08:57,280 опиняється в точці з від’ємними координатами 1, 0. 133 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 +00:08:58,320 --> 00:08:57,280 Тож ці координати стають стовпцями нашої матриці. 134 -00:09:14,620 --> 00:09:19,128 +00:08:58,320 --> 00:09:05,504 Але це представлення сильно пов’язане з нашим вибором базисних векторів, 135 -00:09:19,128 --> 00:09:23,575 +00:09:05,504 --> 00:09:12,590 починаючи з того факту, що ми слідкуємо за i-hat і j-hat в першу чергу, 136 -00:09:23,575 --> 00:09:28,640 +00:09:12,590 --> 00:09:20,660 до того факту, що ми записуємо їх місця посадки у нашій власній системі координат. 137 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 +00:09:20,660 --> 00:09:23,400 Як би Дженніфер описала те саме обертання простору на 90 градусів? 138 -00:09:30,760 --> 00:09:34,452 +00:09:23,400 --> 00:09:24,805 У вас може виникнути спокуса просто перекласти 139 -00:09:34,452 --> 00:09:38,380 +00:09:24,805 --> 00:09:26,300 стовпці нашої матриці обертання на мову Дженніфер. 140 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 +00:09:28,320 --> 00:09:32,200 Але це не зовсім правильно. 141 -00:09:41,240 --> 00:09:48,300 +00:09:32,200 --> 00:09:40,728 Ці стовпці відображають, куди йдуть наші базисні вектори i-hat і j-hat, 142 -00:09:48,300 --> 00:09:56,734 +00:09:40,728 --> 00:09:50,915 але матриця, яку хоче Дженніфер, має відображати, куди припадають її базисні вектори, 143 -00:09:56,734 --> 00:10:01,540 +00:09:50,915 --> 00:09:56,720 і вона повинна описати ці точки посадки її мовою. 144 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 +00:09:57,800 --> 00:10:03,420 Ось загальний спосіб уявити, як це робиться. 145 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 +00:10:03,420 --> 00:10:06,260 Почніть з будь-якого вектора, написаного мовою Дженніфер. 146 -00:10:06,860 --> 00:10:12,539 +00:10:06,260 --> 00:10:13,636 Замість того, щоб намагатися стежити за тим, що з ним відбувається з точки зору її мови, 147 -00:10:12,539 --> 00:10:17,899 +00:10:13,636 --> 00:10:20,598 спочатку ми збираємося перекласти це на нашу мову за допомогою матриці змін базису, 148 -00:10:17,899 --> 00:10:21,920 +00:10:20,598 --> 00:10:25,820 тієї, чиї стовпці представляють її базисні вектори нашою мовою. 149 -00:10:21,920 --> 00:10:26,440 +00:10:25,820 --> 00:10:26,580 Це дає нам той самий вектор, але тепер написаний нашою мовою. 150 -00:10:26,440 --> 00:10:29,580 +00:10:26,580 --> 00:10:36,560 Потім застосуйте матрицю перетворення до того, що ви отримали, помноживши її ліворуч. 151 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 +00:10:36,560 --> 00:10:41,500 Це говорить нам, куди потрапляє цей вектор, але все ще в нашій мові. 152 -00:10:33,460 --> 00:10:41,355 +00:10:41,500 --> 00:10:45,817 Отже, як останній крок, застосуйте зворотну зміну базисної матриці, помножену ліворуч, 153 -00:10:41,355 --> 00:10:47,980 +00:10:45,817 --> 00:10:49,440 як зазвичай, щоб отримати перетворений вектор, але тепер мовою Дженніфер. 154 -00:10:47,980 --> 00:10:53,413 +00:10:49,440 --> 00:10:54,556 Оскільки ми могли б зробити це з будь-яким вектором, написаним її мовою, 155 -00:10:53,413 --> 00:10:59,889 +00:10:54,556 --> 00:11:00,653 спочатку застосовуючи зміну базису, потім перетворення, а потім інверсну зміну базису, 156 -00:10:59,889 --> 00:11:05,100 +00:11:00,653 --> 00:11:05,560 композиція трьох матриць дає нам матрицю перетворення мовою Дженніфер. 157 -00:11:05,100 --> 00:11:12,400 +00:11:06,300 --> 00:11:15,800 Він приймає вектор її мови та викидає трансформовану версію цього вектора в її мові. 158 -00:11:12,400 --> 00:11:18,155 +00:11:18,140 --> 00:11:21,956 Для цього конкретного прикладу, коли базові вектори Дженніфер виглядають як 2, 159 -00:11:18,155 --> 00:11:23,837 +00:11:21,956 --> 00:11:25,725 1 і є від’ємними нашою мовою, і коли перетворення є поворотом на 90 градусів, 160 -00:11:23,837 --> 00:11:29,738 +00:11:25,725 --> 00:11:29,639 добуток цих трьох матриць, якщо ви попрацюєте над ним, має стовпці одну третину, 161 -00:11:29,738 --> 00:11:33,600 +00:11:29,639 --> 00:11:32,200 п’ять третин і мінус дві третини, мінус одна третина. 162 -00:11:35,540 --> 00:11:40,330 +00:11:32,200 --> 00:11:40,284 Отже, якщо Дженніфер помножить цю матрицю на координати вектора в її системі, 163 -00:11:40,330 --> 00:11:44,014 +00:11:40,284 --> 00:11:46,503 вона поверне повернуту на 90 градусів версію цього вектора, 164 -00:11:44,014 --> 00:11:45,980 +00:11:46,503 --> 00:11:49,820 виражену в її системі координат. 165 -00:11:45,980 --> 00:11:49,884 +00:11:49,820 --> 00:11:52,290 Загалом, щоразу, коли ви бачите вираз на зразок A, обернений на M, 166 -00:11:49,884 --> 00:11:53,440 +00:11:52,290 --> 00:11:54,540 помножений на A, це свідчить про математичне співпереживання. 167 -00:11:53,440 --> 00:11:58,928 +00:11:55,680 --> 00:12:01,314 Ця середня матриця представляє певну трансформацію, як ви це бачите, 168 -00:11:58,928 --> 00:12:04,020 +00:12:01,314 --> 00:12:06,540 а дві зовнішні матриці представляють емпатію, зміну перспективи. 169 -00:12:04,020 --> 00:12:09,238 +00:12:07,524 --> 00:12:06,540 І повний матричний продукт представляє ту саму трансформацію, 170 -00:12:09,238 --> 00:12:12,100 +00:12:09,320 --> 00:12:07,524 але так, як це бачить хтось інший. 171 -00:12:12,100 --> 00:12:18,597 +00:12:09,320 --> 00:12:13,655 Для тих із вас, хто цікавиться, чому ми дбаємо про альтернативні системи координат, 172 -00:12:18,597 --> 00:12:25,560 +00:12:13,655 --> 00:12:18,300 наступне відео про власні вектори та власні значення дасть справді важливий приклад цього. 173 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 +00:12:18,300 --> 00:16:46,120 Побачимось! diff --git a/2016/change-of-basis/urdu/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/urdu/auto_generated.srt index 056cbeab4..3025dd130 100644 --- a/2016/change-of-basis/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/urdu/auto_generated.srt @@ -1,664 +1,676 @@ 1 -00:00:13,111 --> 00:00:17,760 -اگر میرے پاس یہاں 2D جگہ میں کوئی ویکٹر بیٹھا ہے، تو ہمارے +00:00:19,920 --> 00:00:23,668 +اگر میرے پاس یہاں 2D جگہ میں کوئی ویکٹر بیٹھا ہے، تو ہمارے 2 -00:00:17,760 --> 00:00:18,760 -پاس اسے کوآرڈینیٹ کے ساتھ بیان کرنے کا ایک معیاری طریقہ ہے۔ +00:00:23,668 --> 00:00:27,480 +پاس اسے کوآرڈینیٹ کے ساتھ بیان کرنے کا ایک معیاری طریقہ ہے۔ 3 -00:00:18,760 --> 00:00:22,920 -اس صورت میں، ویکٹر کے پاس 3، 2 کوآرڈینیٹ ہوتے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ اس کی دم سے +00:00:27,480 --> 00:00:33,067 +اس صورت میں، ویکٹر کے پاس 3، 2 کوآرڈینیٹ ہوتے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ اس کی دم سے اس 4 -00:00:22,920 --> 00:00:27,160 -اس کے سرے تک جانے میں تین اکائیوں کو دائیں طرف اور دو اکائیوں کو اوپر جانا شامل ہے۔ +00:00:33,067 --> 00:00:38,520 +کے سرے تک جانے میں تین اکائیوں کو دائیں طرف اور دو اکائیوں کو اوپر جانا شامل ہے۔ 5 -00:00:27,720 --> 00:00:32,100 -اب نقاط کو بیان کرنے کا زیادہ لکیری الجبرا پر مبنی طریقہ یہ ہے کہ ان اعداد میں سے ہر +00:00:38,520 --> 00:00:40,385 +اب نقاط کو بیان کرنے کا زیادہ لکیری الجبرا پر مبنی طریقہ یہ ہے کہ ان اعداد میں سے ہر 6 -00:00:32,100 --> 00:00:37,060 -ایک کو اسکیلر کے طور پر سوچا جائے، ایک ایسی چیز جو ویکٹر کو پھیلاتی ہے یا اسکویش کرتی ہے۔ +00:00:40,385 --> 00:00:42,360 +ایک کو اسکیلر کے طور پر سوچا جائے، ایک ایسی چیز جو ویکٹر کو پھیلاتی ہے یا اسکویش کرتی ہے۔ 7 -00:00:37,060 --> 00:00:41,840 -آپ اس پہلے کوآرڈینیٹ کو اسکیلنگ i-hat کے طور پر سوچتے ہیں، لمبائی 1 +00:00:42,360 --> 00:00:47,286 +آپ اس پہلے کوآرڈینیٹ کو اسکیلنگ i-hat کے طور پر سوچتے ہیں، لمبائی 1 8 -00:00:41,840 --> 00:00:48,600 -والا ویکٹر دائیں طرف اشارہ کرتا ہے، جب کہ دوسرا کوآرڈینیٹ j-hat کو پیمانہ +00:00:47,286 --> 00:00:52,140 +والا ویکٹر دائیں طرف اشارہ کرتا ہے، جب کہ دوسرا کوآرڈینیٹ j-hat کو 9 -00:00:48,600 --> 00:00:49,780 -کرتا ہے، لمبائی 1 والا ویکٹر سیدھا اوپر کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ +00:00:52,140 --> 00:00:57,140 +پیمانہ کرتا ہے، لمبائی 1 والا ویکٹر سیدھا اوپر کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ 10 -00:00:49,780 --> 00:00:56,180 -ان دو اسکیلڈ ویکٹروں کا ٹپ ٹو ٹیل کا مجموعہ وہی ہے جو کوآرڈینیٹس بیان کرنے کے لیے ہیں۔ +00:00:57,140 --> 00:01:05,620 +ان دو اسکیلڈ ویکٹروں کا ٹپ ٹو ٹیل کا مجموعہ وہی ہے جو کوآرڈینیٹس بیان کرنے کے لیے ہیں۔ 11 -00:00:56,200 --> 00:01:00,740 -آپ ان دو خصوصی ویکٹرز کے بارے میں سوچ سکتے ہیں +00:01:05,620 --> 00:01:06,704 +آپ ان دو خصوصی ویکٹرز کے بارے میں سوچ سکتے ہیں کہ 12 -00:01:00,740 --> 00:01:02,860 -کہ ہمارے کوآرڈینیٹ سسٹم کے تمام مضمر مفروضوں کو سمیٹتے ہیں۔ +00:01:06,704 --> 00:01:07,940 +ہمارے کوآرڈینیٹ سسٹم کے تمام مضمر مفروضوں کو سمیٹتے ہیں۔ 13 -00:01:02,860 --> 00:01:06,900 -حقیقت یہ ہے کہ پہلا نمبر دائیں طرف کی حرکت کی نشاندہی کرتا ہے، کہ دوسرا اوپر کی طرف +00:01:07,940 --> 00:01:12,505 +حقیقت یہ ہے کہ پہلا نمبر دائیں طرف کی حرکت کی نشاندہی کرتا ہے، کہ دوسرا اوپر کی طرف حرکت 14 -00:01:06,900 --> 00:01:11,940 -حرکت کی نشاندہی کرتا ہے، بالکل فاصلے کی اکائی کتنی دور ہے، یہ سب کچھ i-hat اور j-hat +00:01:12,505 --> 00:01:17,122 +کی نشاندہی کرتا ہے، بالکل فاصلے کی اکائی کتنی دور ہے، یہ سب کچھ i-hat اور j-hat کے انتخاب 15 -00:01:11,940 --> 00:01:18,060 -کے انتخاب میں جوڑا جاتا ہے بطور ویکٹر جو اسکیلر ہوتے ہیں۔ کوآرڈینیٹ دراصل پیمانہ کے لیے ہیں۔ +00:01:17,122 --> 00:01:21,380 +میں جوڑا جاتا ہے بطور ویکٹر جو اسکیلر ہوتے ہیں۔ کوآرڈینیٹ دراصل پیمانہ کے لیے ہیں۔ 16 -00:01:18,060 --> 00:01:23,020 -ویکٹرز اور نمبرز کے سیٹ کے درمیان ترجمہ کرنے کے کسی بھی +00:01:21,380 --> 00:01:23,948 +ویکٹر اور نمبرز کے سیٹ کے درمیان ترجمہ کرنے کے کسی بھی طریقے 17 -00:01:23,180 --> 00:01:28,360 -طریقے کو کوآرڈینیٹ سسٹم کہا جاتا ہے، اور دو خاص ویکٹر i-hat +00:01:23,948 --> 00:01:26,389 +کو کوآرڈینیٹ سسٹم کہا جاتا ہے، اور دو خاص ویکٹر i-hat اور 18 -00:01:28,360 --> 00:01:30,340 -اور j-hat ہمارے معیاری کوآرڈینیٹ سسٹم کے بنیادی ویکٹر کہلاتے ہیں۔ +00:01:26,389 --> 00:01:29,000 +j-hat ہمارے معیاری کوآرڈینیٹ سسٹم کے بنیادی ویکٹر کہلاتے ہیں۔ 19 -00:01:30,340 --> 00:01:36,060 -میں یہاں جس چیز کے بارے میں بات کرنا چاہوں گا وہ ہے بنیاد ویکٹر کے ایک مختلف سیٹ کو استعمال کرنے کا خیال۔ +00:01:29,500 --> 00:01:35,429 +میں یہاں جس کے بارے میں بات کرنا چاہوں گا وہ ہے 20 -00:01:36,060 --> 00:01:40,820 -مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ آپ کا ایک دوست، جینیفر ہے، جو بنیاد +00:01:35,429 --> 00:01:42,100 +بنیاد ویکٹر کے ایک مختلف سیٹ کو استعمال کرنے کا خیال۔ 21 -00:01:40,820 --> 00:01:44,240 -ویکٹرز کا ایک مختلف سیٹ استعمال کرتا ہے، جسے میں b1 اور b2 کہوں گا۔ +00:01:42,100 --> 00:01:43,122 +مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ آپ کا ایک دوست، جینیفر ہے، جو بنیاد 22 -00:01:44,240 --> 00:01:48,580 -اس کا پہلا بنیاد ویکٹر، b1، تھوڑا سا اوپر اور دائیں طرف اشارہ کرتا +00:01:43,122 --> 00:01:44,160 +ویکٹرز کا ایک مختلف سیٹ استعمال کرتا ہے، جسے میں b1 اور b2 کہوں گا۔ 23 -00:01:48,580 --> 00:01:52,300 -ہے، اور اس کا دوسرا ویکٹر، b2، بائیں اور اوپر پوائنٹ کرتا ہے۔ +00:01:44,920 --> 00:01:45,410 +اس کا پہلا بنیاد ویکٹر، b1، تھوڑا سا اوپر اور دائیں طرف اشارہ 24 -00:01:52,300 --> 00:01:56,180 -اب اس ویکٹر پر ایک اور نظر ڈالیں جو میں نے پہلے دکھایا تھا، جس کو آپ اور میں +00:01:45,410 --> 00:01:45,940 +کرتا ہے، اور اس کا دوسرا ویکٹر، b2، بائیں اور اوپر پوائنٹ کرتا ہے۔ 25 -00:01:56,180 --> 00:02:01,480 -اپنے بنیادی ویکٹر i-hat اور j-hat کا استعمال کرتے ہوئے کوآرڈینیٹ 3,2 کا استعمال کرتے ہوئے بیان کریں گے۔ +00:01:45,940 --> 00:01:47,020 +اب اس ویکٹر پر ایک اور نظر ڈالیں جو میں نے پہلے دکھایا تھا، 26 -00:02:01,480 --> 00:02:07,000 -جینیفر دراصل اس ویکٹر کو 5 تہائی اور 1 تہائی کوآرڈینیٹ کے ساتھ بیان کرے گی۔ +00:01:47,020 --> 00:01:48,137 +جس کو آپ اور میں اپنے بنیادی ویکٹر i-hat اور j-hat کا استعمال 27 -00:02:07,000 --> 00:02:12,340 -اس کا مطلب یہ ہے کہ اس کے دو بنیادی ویکٹرز کا استعمال کرتے ہوئے اس ویکٹر تک پہنچنے کا خاص طریقہ یہ ہے کہ +00:01:48,137 --> 00:01:49,200 +کرتے ہوئے کوآرڈینیٹ 3,2 کا استعمال کرتے ہوئے بیان کریں گے۔ 28 -00:02:12,340 --> 00:02:21,020 -b1 کو 5 تہائی سے سکیل کیا جائے، b2 کو 1 تہائی کا پیمانہ کیا جائے، پھر ان دونوں کو ایک ساتھ شامل کریں۔ +00:01:49,360 --> 00:02:01,740 +جینیفر دراصل اس ویکٹر کو 5 تہائی اور 1 تہائی کوآرڈینیٹ کے ساتھ بیان کرے گی۔ 29 -00:02:21,020 --> 00:02:24,340 -تھوڑی دیر میں، میں آپ کو دکھاؤں گا کہ آپ ان دو +00:02:01,740 --> 00:02:05,177 +اس کا مطلب یہ ہے کہ اس کے دو بنیادی ویکٹرز کا استعمال کرتے ہوئے اس 30 -00:02:24,340 --> 00:02:26,080 -نمبروں کو کیسے نکال سکتے ہیں، 5 تہائی اور 1 تہائی۔ +00:02:05,177 --> 00:02:08,768 +ویکٹر تک پہنچنے کا خاص طریقہ یہ ہے کہ b1 کو 5 تہائی سے سکیل کیا جائے، 31 -00:02:26,080 --> 00:02:30,720 -عام طور پر، جب بھی جینیفر کسی ویکٹر کو بیان کرنے کے لیے کوآرڈینیٹ استعمال کرتی ہے، وہ اپنے +00:02:08,768 --> 00:02:12,360 +b2 کو 1 تہائی کا پیمانہ کیا جائے، پھر ان دونوں کو ایک ساتھ شامل کریں۔ 32 -00:02:30,720 --> 00:02:38,040 -پہلے کوآرڈینیٹ کو اسکیلنگ b1، دوسرے کوآرڈینیٹ کو اسکیلنگ b2 سمجھتی ہے، اور وہ نتائج کو شامل کرتی ہے۔ +00:02:12,360 --> 00:02:12,839 +تھوڑی دیر میں، میں آپ کو دکھاؤں گا کہ آپ ان دو 33 -00:02:38,040 --> 00:02:41,420 -اسے جو کچھ ملتا ہے وہ عام طور پر اس ویکٹر سے بالکل مختلف ہوتا +00:02:12,839 --> 00:02:13,360 +نمبروں کو کیسے نکال سکتے ہیں، 5 تہائی اور 1 تہائی۔ 34 -00:02:41,420 --> 00:02:45,260 -ہے جس کے بارے میں آپ اور میں سوچتے ہیں کہ وہ کوآرڈینیٹ رکھتے ہیں۔ +00:02:13,360 --> 00:02:17,058 +عام طور پر، جب بھی جینیفر کسی ویکٹر کو بیان کرنے کے لیے کوآرڈینیٹ 35 -00:02:45,260 --> 00:02:49,820 -یہاں سیٹ اپ کے بارے میں تھوڑا زیادہ درست ہونے کے لیے، اس کا پہلا بنیاد ویکٹر، +00:02:17,058 --> 00:02:20,477 +استعمال کرتی ہے، وہ اپنے پہلے کوآرڈینیٹ کو اسکیلنگ b1، دوسرے 36 -00:02:49,820 --> 00:02:55,620 -b1، وہ چیز ہے جسے ہم نقاط 2,1 کے ساتھ بیان کریں گے، اور اس کا دوسرا +00:02:20,477 --> 00:02:24,120 +کوآرڈینیٹ کو اسکیلنگ b2 سمجھتی ہے، اور وہ نتائج کو شامل کرتی ہے۔ 37 -00:02:55,620 --> 00:02:59,260 -بنیاد ویکٹر، b2، وہ چیز ہے جسے ہم منفی 1,1 کے طور پر بیان کریں گے۔ . +00:02:26,320 --> 00:02:27,904 +اسے جو کچھ ملتا ہے وہ عام طور پر اس ویکٹر سے بالکل مختلف ہوتا ہے 38 -00:02:59,260 --> 00:03:04,540 -لیکن اس کے نظام میں اس کے نقطہ نظر سے یہ سمجھنا +00:02:27,904 --> 00:02:29,440 +جس کے بارے میں آپ اور میں سوچتے ہیں کہ وہ کوآرڈینیٹ رکھتے ہیں۔ 39 -00:03:04,540 --> 00:03:06,460 -ضروری ہے کہ ان ویکٹرز کے کوآرڈینیٹ 1,0 اور 0,1 ہوتے ہیں۔ +00:02:29,920 --> 00:02:34,582 +یہاں سیٹ اپ کے بارے میں تھوڑا زیادہ درست ہونے کے لیے، اس کا پہلا بنیاد 40 -00:03:06,460 --> 00:03:12,940 -یہ وہی ہیں جو اس کی دنیا میں نقاط 1,0 اور 0,1 کے معنی کی وضاحت کرتے ہیں۔ +00:02:34,582 --> 00:02:39,114 +ویکٹر، b1، وہ چیز ہے جسے ہم نقاط 2,1 کے ساتھ بیان کریں گے، اور اس کا 41 -00:03:12,940 --> 00:03:16,220 -تو درحقیقت، ہم مختلف زبانیں بول رہے ہیں۔ +00:02:39,114 --> 00:02:44,040 +دوسرا بنیاد ویکٹر، b2، وہ چیز ہے جسے ہم منفی 1,1 کے طور پر بیان کریں گے۔ . 42 -00:03:16,220 --> 00:03:20,360 -ہم سب خلا میں ایک ہی ویکٹر کو دیکھ رہے ہیں، لیکن جینیفر +00:02:44,660 --> 00:02:45,760 +لیکن اس کے نظام میں اس کے نقطہ نظر سے یہ سمجھنا ضروری 43 -00:03:20,360 --> 00:03:23,700 -ان کو بیان کرنے کے لیے مختلف الفاظ اور اعداد استعمال کرتی ہے۔ +00:02:45,760 --> 00:02:46,800 +ہے کہ ان ویکٹرز کے کوآرڈینیٹ 1,0 اور 0,1 ہوتے ہیں۔ 44 -00:03:23,700 --> 00:03:26,660 -مجھے ایک فوری لفظ کہنے دو کہ میں یہاں چیزوں کی نمائندگی کیسے کر رہا ہوں۔ +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 +یہ وہی ہیں جو اس کی دنیا میں نقاط 1,0 اور 0,1 کے معنی کی وضاحت کرتے ہیں۔ 45 -00:03:26,660 --> 00:03:30,440 -جب میں 2D جگہ کو متحرک کرتا ہوں تو میں عام طور پر اس مربع گرڈ کو استعمال کرتا ہوں۔ +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 +تو درحقیقت، ہم مختلف زبانیں بول رہے ہیں۔ 46 -00:03:30,440 --> 00:03:34,880 -لیکن وہ گرڈ صرف ایک تعمیر ہے، ہمارے کوآرڈینیٹ سسٹم کو دیکھنے کا +00:02:49,800 --> 00:02:53,320 +ہم سب خلا میں ایک ہی ویکٹر کو دیکھ رہے ہیں، لیکن جینیفر ان 47 -00:03:34,880 --> 00:03:38,360 -ایک طریقہ، اور اس لیے یہ ہماری بنیاد کے انتخاب پر منحصر ہے۔ +00:02:53,320 --> 00:02:56,840 +کو بیان کرنے کے لیے مختلف الفاظ اور اعداد استعمال کرتی ہے۔ 48 -00:03:38,360 --> 00:03:41,860 -خلائی بذات خود کوئی اندرونی گرڈ نہیں ہے۔ +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 +مجھے ایک فوری لفظ کہنے دو کہ میں یہاں چیزوں کی نمائندگی کیسے کر رہا ہوں۔ 49 -00:03:41,900 --> 00:03:46,260 -جینیفر اپنا گرڈ خود کھینچ سکتی ہے، جو یکساں طور پر بنائی گئی تعمیر ہوگی جس کا مطلب اس +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 +جب میں 2D جگہ کو متحرک کرتا ہوں تو میں عام طور پر اس مربع گرڈ کو استعمال کرتا ہوں۔ 50 -00:03:46,260 --> 00:03:53,460 -کے نقاط کے معنی کی پیروی میں مدد کرنے کے لیے ایک بصری ٹول کے علاوہ کچھ نہیں۔ +00:03:05,860 --> 00:03:07,660 +لیکن وہ گرڈ صرف ایک تعمیر ہے، ہمارے کوآرڈینیٹ سسٹم کو دیکھنے 51 -00:03:53,460 --> 00:03:58,020 -اس کی اصل اگرچہ اصل میں ہمارے ساتھ مطابقت رکھتی ہے، کیونکہ ہر کوئی +00:03:07,660 --> 00:03:09,520 +کا ایک طریقہ، اور اس لیے یہ ہماری بنیاد کے انتخاب پر منحصر ہے۔ 52 -00:03:58,020 --> 00:03:59,980 -اس بات پر متفق ہے کہ کوآرڈینیٹ 0,0 کا کیا مطلب ہونا چاہیے۔ +00:03:09,520 --> 00:03:11,980 +خلائی بذات خود کوئی اندرونی گرڈ نہیں ہے۔ 53 -00:03:59,980 --> 00:04:03,820 -یہ وہ چیز ہے جو آپ کو حاصل ہوتی ہے جب آپ کسی بھی ویکٹر کو صفر سے پیمانہ کرتے ہیں۔ +00:03:12,760 --> 00:03:15,468 +جینیفر اپنا گرڈ خود کھینچ سکتی ہے، جو یکساں طور پر بنائی گئی تعمیر ہوگی جس کا مطلب 54 -00:04:03,820 --> 00:04:08,340 -لیکن اس کے محور کی سمت اور اس کی گرڈ لائنوں کا فاصلہ +00:03:15,468 --> 00:03:18,080 +اس کے نقاط کے معنی کی پیروی میں مدد کرنے کے لیے ایک بصری ٹول کے علاوہ کچھ نہیں۔ 55 -00:04:08,340 --> 00:04:11,620 -مختلف ہوگا، اس کا انحصار اس کے بنیادی ویکٹر کے انتخاب پر ہے۔ +00:03:22,520 --> 00:03:24,586 +اس کی اصل اگرچہ اصل میں ہمارے ساتھ مطابقت رکھتی ہے، کیونکہ ہر 56 -00:04:11,620 --> 00:04:16,260 -لہذا یہ سب کچھ ترتیب دینے کے بعد، یہ پوچھنا ایک قدرتی +00:03:24,586 --> 00:03:26,720 +کوئی اس بات پر متفق ہے کہ کوآرڈینیٹ 0,0 کا کیا مطلب ہونا چاہیے۔ 57 -00:04:16,260 --> 00:04:18,640 -سوال ہے کہ ہم کوآرڈینیٹ سسٹمز کے درمیان کیسے ترجمہ کرتے ہیں۔ +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 +یہ وہ چیز ہے جو آپ کو حاصل ہوتی ہے جب آپ کسی بھی ویکٹر کو صفر سے پیمانہ کرتے ہیں۔ 58 -00:04:18,640 --> 00:04:24,100 -اگر مثال کے طور پر جینیفر کوآرڈینیٹ منفی 1، 2 کے ساتھ ایک +00:03:34,900 --> 00:03:39,464 +لیکن اس کے محور کی سمت اور اس کی گرڈ لائنوں کا فاصلہ مختلف 59 -00:04:24,100 --> 00:04:26,420 -ویکٹر کو بیان کرتا ہے، تو وہ ہمارے کوآرڈینیٹ سسٹم میں کیا ہوگا؟ +00:03:39,464 --> 00:03:43,720 +ہوگا، اس کا انحصار اس کے بنیادی ویکٹر کے انتخاب پر ہے۔ 60 -00:04:26,420 --> 00:04:29,300 -آپ اس کی زبان سے ہماری زبان میں کیسے ترجمہ کرتے ہیں؟ +00:03:43,720 --> 00:03:44,858 +لہذا یہ سب کچھ ترتیب دینے کے بعد، یہ پوچھنا ایک قدرتی سوال 61 -00:04:29,300 --> 00:04:35,660 -ٹھیک ہے، اس کے کوآرڈینیٹ کیا کہہ رہے ہیں کہ یہ +00:03:44,858 --> 00:03:45,940 +ہے کہ ہم کوآرڈینیٹ سسٹمز کے درمیان کیسے ترجمہ کرتے ہیں۔ 62 -00:04:35,660 --> 00:04:39,900 -ویکٹر منفی 1 گنا b1 جمع 2 گنا b2 ہے۔ +00:03:46,380 --> 00:03:46,807 +اگر مثال کے طور پر جینیفر کوآرڈینیٹ منفی 1، 2 کے ساتھ ایک 63 -00:04:39,900 --> 00:04:49,660 -اور ہمارے نقطہ نظر سے، b1 میں نقاط 2، 1 ہیں، اور b2 میں نقاط منفی 1، 1 ہیں۔ +00:03:46,807 --> 00:03:47,280 +ویکٹر کو بیان کرتا ہے، تو وہ ہمارے کوآرڈینیٹ سسٹم میں کیا ہوگا؟ 64 -00:04:49,660 --> 00:04:55,940 -لہذا ہم اصل میں منفی 1 گنا b1 جمع 2 گنا b2 کا +00:03:47,300 --> 00:03:50,760 +آپ اس کی زبان سے ہماری زبان میں کیسے ترجمہ کرتے ہیں؟ 65 -00:04:55,940 --> 00:04:57,860 -حساب لگا سکتے ہیں کیونکہ وہ ہمارے کوآرڈینیٹ سسٹم میں دکھائے جاتے ہیں۔ +00:03:51,340 --> 00:03:51,760 +ٹھیک ہے، اس کے کوآرڈینیٹ کیا کہہ رہے ہیں کہ یہ ویکٹر منفی 1 گنا b1 جمع 2 گنا b2 ہے۔ 66 -00:04:57,860 --> 00:05:04,100 -اور اس پر کام کرتے ہوئے، آپ کو نقاط منفی 4، 1 کے ساتھ ایک ویکٹر ملتا ہے۔ +00:03:51,760 --> 00:03:51,760 +اور ہمارے نقطہ نظر سے، b1 میں نقاط 2، 1 ہیں، اور b2 میں نقاط منفی 1، 1 ہیں۔ 67 -00:05:04,100 --> 00:05:08,900 -تو اس طرح ہم اس ویکٹر کو بیان کریں گے جس کے بارے میں وہ منفی 1، 2 سمجھتی ہے۔ +00:03:51,760 --> 00:03:55,701 +لہذا ہم اصل میں منفی 1 گنا b1 جمع 2 گنا b2 کا حساب لگا سکتے 68 -00:05:08,900 --> 00:05:13,360 -یہاں اس کے ہر بنیاد ویکٹر کو کسی ویکٹر کے متعلقہ نقاط کے ذریعے پیمانہ کرنے کا، پھر +00:03:55,701 --> 00:03:59,380 +ہیں کیونکہ وہ ہمارے کوآرڈینیٹ سسٹم میں دکھائے جاتے ہیں۔ 69 -00:05:13,360 --> 00:05:18,580 -ان کو ایک ساتھ شامل کرنے کا یہ عمل کچھ حد تک مانوس محسوس ہو سکتا ہے۔ +00:03:59,380 --> 00:03:59,780 +اور اس پر کام کرتے ہوئے، آپ کو نقاط منفی 4، 1 کے ساتھ ایک ویکٹر ملتا ہے۔ 70 -00:05:18,580 --> 00:05:23,280 -یہ میٹرکس ویکٹر ضرب ہے، ایک میٹرکس کے ساتھ جس کے کالم +00:03:59,780 --> 00:04:05,280 +تو اس طرح ہم اس ویکٹر کو بیان کریں گے جس کے بارے میں وہ منفی 1، 2 سمجھتی ہے۔ 71 -00:05:23,280 --> 00:05:25,800 -ہماری زبان میں جینیفر کے بنیادی ویکٹر کی نمائندگی کرتے ہیں۔ +00:04:05,280 --> 00:04:09,720 +یہاں اس کے ہر بنیاد ویکٹر کو کسی ویکٹر کے متعلقہ نقاط کے ذریعے پیمانہ کرنے 72 -00:05:25,800 --> 00:05:30,300 -درحقیقت، ایک بار جب آپ میٹرکس ویکٹر ضرب کو ایک مخصوص لکیری تبدیلی کو لاگو کرنے کے طور پر سمجھ +00:04:09,720 --> 00:04:14,280 +کا، پھر ان کو ایک ساتھ شامل کرنے کا یہ عمل کچھ حد تک مانوس محسوس ہو سکتا ہے۔ 73 -00:05:30,300 --> 00:05:34,660 -لیں، تو یہ دیکھ کر کہیے کہ میں اس سیریز کی سب سے اہم ویڈیو، باب 3 میں کیا دیکھ +00:04:14,280 --> 00:04:15,606 +یہ میٹرکس ویکٹر ضرب ہے، ایک میٹرکس کے ساتھ جس کے کالم 74 -00:05:34,660 --> 00:05:39,700 -رہا ہوں، یہاں کیا ہو رہا ہے اس کے بارے میں سوچنے کا ایک بہت ہی بدیہی طریقہ ہے۔ +00:04:15,606 --> 00:04:17,079 +ہماری زبان میں جینیفر کے بنیادی ویکٹر کی نمائندگی کرتے ہیں۔ 75 -00:05:39,700 --> 00:05:45,180 -ایک میٹرکس جس کے کالم جینیفر کے بنیاد ویکٹرز کی نمائندگی کرتے ہیں ایک ایسی تبدیلی کے طور پر سوچا جا سکتا ہے جو ہمارے بنیادی +00:04:17,620 --> 00:04:21,778 +درحقیقت، ایک بار جب آپ میٹرکس ویکٹر ضرب کو ایک مخصوص لکیری تبدیلی کو لاگو کرنے کے 76 -00:05:45,180 --> 00:05:50,580 -ویکٹرز، i-hat اور j-hat کو منتقل کرتی ہے، وہ چیزیں جن کے بارے میں ہم سوچتے ہیں جب ہم 1، 0 اور 0، 1، کو +00:04:21,778 --> 00:04:25,937 +طور پر سمجھ لیں، تو یہ دیکھ کر کہیے کہ میں اس سیریز کی سب سے اہم ویڈیو، باب 3 میں 77 -00:05:50,580 --> 00:05:59,080 -جینیفر کے بنیاد ویکٹر سے کہتے ہیں، وہ چیزیں جن کے بارے میں وہ سوچتی ہے جب وہ 1، 0 اور 0، 1 کہتی ہے۔ +00:04:25,937 --> 00:04:30,400 +کیا دیکھ رہا ہوں، یہاں کیا ہو رہا ہے اس کے بارے میں سوچنے کا ایک بہت ہی بدیہی طریقہ ہے۔ 78 -00:05:59,080 --> 00:06:02,420 -یہ بتانے کے لیے کہ یہ کیسے کام کرتا ہے، آئیے دیکھتے ہیں کہ اس ویکٹر کو لینے کا کیا +00:04:30,400 --> 00:04:33,735 +ایک میٹرکس جس کے کالم جینیفر کے بنیادی ویکٹرز کی نمائندگی کرتے ہیں ایک ایسی تبدیلی 79 -00:06:02,420 --> 00:06:08,180 -مطلب ہے جس کے بارے میں ہم سوچتے ہیں کہ کوآرڈینیٹ منفی 1، 2 اور اس تبدیلی کو لاگو کرنا۔ +00:04:33,735 --> 00:04:36,949 +کے طور پر سوچا جا سکتا ہے جو ہمارے بنیادی ویکٹرز، i-hat اور j-hat کو منتقل کرتی 80 -00:06:08,180 --> 00:06:12,540 -لکیری تبدیلی سے پہلے، ہم اس ویکٹر کو اپنے بنیادی ویکٹرز کے ایک مخصوص لکیری +00:04:36,949 --> 00:04:40,204 +ہے، وہ چیزیں جن کے بارے میں ہم سوچتے ہیں جب ہم 1، 0 اور 0، 1، کو جینیفر کے بنیاد 81 -00:06:12,540 --> 00:06:17,500 -مجموعہ کے طور پر سوچ رہے ہیں، منفی 1 گنا i-hat جمع 2 بار j-hat۔ +00:04:40,204 --> 00:04:43,580 +ویکٹر سے کہتے ہیں، وہ چیزیں جن کے بارے میں وہ سوچتی ہے جب وہ 1، 0 اور 0، 1 کہتی ہے۔ 82 -00:06:17,500 --> 00:06:22,560 -اور لکیری تبدیلی کی اہم خصوصیت یہ ہے کہ نتیجے میں آنے والا ویکٹر وہی +00:04:43,940 --> 00:04:47,797 +یہ بتانے کے لیے کہ یہ کیسے کام کرتا ہے، آئیے دیکھتے ہیں کہ اس ویکٹر کو لینے کا کیا 83 -00:06:22,560 --> 00:06:27,900 -لکیری امتزاج ہوگا لیکن نئے بنیادوں کے ویکٹرز کا، منفی 1 گنا اس جگہ سے +00:04:47,797 --> 00:04:51,840 +مطلب ہے جس کے بارے میں ہم سوچتے ہیں کہ کوآرڈینیٹ منفی 1، 2 اور اس تبدیلی کو لاگو کرنا۔ 84 -00:06:27,900 --> 00:06:33,740 -جہاں i-hat اترتا ہے اور اس جگہ سے 2 گنا جہاں j-hat اترتا ہے۔ +00:04:51,840 --> 00:04:54,540 +لکیری تبدیلی سے پہلے، ہم اس ویکٹر کو اپنے بنیادی ویکٹرز کے ایک مخصوص 85 -00:06:33,740 --> 00:06:39,260 -تو یہ میٹرکس جو کچھ کرتا ہے وہ ہمارے اس غلط فہمی کو تبدیل کرتا ہے +00:04:54,540 --> 00:04:57,280 +لکیری مجموعہ کے طور پر سوچ رہے ہیں، منفی 1 گنا i-hat جمع 2 گنا j-hat۔ 86 -00:06:39,260 --> 00:06:44,340 -کہ جینیفر کا مطلب اصل ویکٹر میں کیا ہے جس کا وہ حوالہ دے رہی ہے۔ +00:04:57,280 --> 00:05:03,591 +اور لکیری تبدیلی کی اہم خصوصیت یہ ہے کہ نتیجے میں آنے والا ویکٹر 87 -00:06:44,340 --> 00:06:47,460 -مجھے یاد ہے کہ جب میں پہلی بار یہ سیکھ رہا +00:05:03,591 --> 00:05:10,097 +وہی لکیری امتزاج ہوگا لیکن نئے بنیادوں کے ویکٹرز کا، منفی 1 گنا اس 88 -00:06:47,460 --> 00:06:48,460 -تھا، تو یہ ہمیشہ مجھے پیچھے کی طرف محسوس ہوتا تھا۔ +00:05:10,097 --> 00:05:16,700 +جگہ سے جہاں i-hat اترتا ہے اور اس جگہ سے 2 گنا جہاں j-hat اترتا ہے۔ 89 -00:06:48,460 --> 00:06:53,660 -ہندسی طور پر، یہ میٹرکس ہمارے گرڈ کو جینیفر کے گرڈ میں تبدیل کرتا ہے لیکن عددی طور +00:05:16,700 --> 00:05:19,279 +تو یہ میٹرکس جو کچھ کرتا ہے وہ ہمارے اس غلط فہمی کو تبدیل کرتا ہے 90 -00:06:53,660 --> 00:07:01,100 -پر، یہ اس کی زبان میں بیان کردہ ایک ویکٹر کو ہماری زبان میں ترجمہ کر رہا ہے۔ +00:05:19,279 --> 00:05:21,820 +کہ جینیفر کا مطلب اصل ویکٹر میں کیا ہے جس کا وہ حوالہ دے رہی ہے۔ 91 -00:07:01,100 --> 00:07:05,140 -جس چیز نے اسے آخر کار میرے لیے کلک کیا اس کے بارے میں سوچ رہا تھا کہ یہ جینیفر +00:05:21,820 --> 00:05:23,964 +مجھے یاد ہے کہ جب میں پہلی بار یہ سیکھ رہا تھا، 92 -00:07:05,140 --> 00:07:10,060 -کے معنی کے بارے میں ہماری غلط فہمی کو کیسے لیتا ہے، وہ ویکٹر جو ہم وہی نقاط استعمال کرتے +00:05:23,964 --> 00:05:26,020 +تو یہ ہمیشہ مجھے پیچھے کی طرف محسوس ہوتا تھا۔ 93 -00:07:10,060 --> 00:07:15,400 -ہیں لیکن ہمارے سسٹم میں، پھر یہ اسے ویکٹر میں بدل دیتا ہے جس کا وہ واقعی مطلب تھا۔ +00:05:27,180 --> 00:05:34,714 +ہندسی طور پر، یہ میٹرکس ہمارے گرڈ کو جینیفر کے گرڈ میں تبدیل کرتا ہے لیکن عددی 94 -00:07:15,400 --> 00:07:18,200 -دوسری طرف جانے کے بارے میں کیا خیال ہے؟ +00:05:34,714 --> 00:05:42,440 +طور پر، یہ اس کی زبان میں بیان کردہ ایک ویکٹر کو ہماری زبان میں ترجمہ کر رہا ہے۔ 95 -00:07:18,200 --> 00:07:22,020 -مثال کے طور پر میں نے اس ویڈیو کو پہلے استعمال کیا تھا، جب میرے پاس +00:05:42,440 --> 00:05:46,791 +جس چیز نے اسے آخر کار میرے لیے کلک کیا اس کے بارے میں سوچ رہا تھا کہ یہ جینیفر کے 96 -00:07:22,020 --> 00:07:27,180 -ہمارے سسٹم میں کوآرڈینیٹ 3، 2 کے ساتھ ویکٹر تھا، تو میں نے یہ کیسے حساب +00:05:46,791 --> 00:05:51,090 +معنی کے بارے میں ہماری غلط فہمی کو کیسے لیتا ہے، وہ ویکٹر جو ہم وہی نقاط استعمال 97 -00:07:27,180 --> 00:07:32,380 -کیا کہ جینیفر کے سسٹم میں اس کے کوآرڈینیٹ 5 تہائی اور 1 تہائی ہوں گے؟ +00:05:51,090 --> 00:05:55,760 +کرتے ہیں لیکن ہمارے سسٹم میں، پھر یہ اسے ویکٹر میں بدل دیتا ہے جس کا وہ واقعی مطلب تھا۔ 98 -00:07:32,380 --> 00:07:37,340 -آپ بنیاد میٹرکس کی اس تبدیلی کے ساتھ شروع کرتے ہیں جو جینیفر کی +00:05:55,760 --> 00:05:56,400 +دوسری طرف جانے کے بارے میں کیا خیال ہے؟ 99 -00:07:37,340 --> 00:07:40,700 -زبان کو ہماری زبان میں ترجمہ کرتا ہے، پھر آپ اسے الٹا لیتے ہیں۔ +00:05:56,400 --> 00:06:01,373 +مثال کے طور پر میں نے اس ویڈیو کو پہلے استعمال کیا تھا، جب میرے پاس 100 -00:07:40,700 --> 00:07:48,180 -یاد رکھیں، تبدیلی کا الٹا ایک نئی تبدیلی ہے جو کہ +00:06:01,373 --> 00:06:06,640 +ہمارے سسٹم میں کوآرڈینیٹ 3، 2 کے ساتھ ویکٹر تھا، تو میں نے یہ کیسے حساب 101 -00:07:48,180 --> 00:07:50,640 -پہلے والی کو پیچھے کی طرف بجانے کے مساوی ہے۔ +00:06:06,640 --> 00:06:11,760 +کیا کہ جینیفر کے سسٹم میں اس کے کوآرڈینیٹ 5 تہائی اور 1 تہائی ہوں گے؟ 102 -00:07:50,640 --> 00:07:54,540 -عملی طور پر، خاص طور پر جب آپ دو سے زیادہ جہتوں میں کام کر رہے ہوں، آپ +00:06:11,760 --> 00:06:16,070 +آپ بنیاد میٹرکس کی اس تبدیلی کے ساتھ شروع کرتے ہیں جو جینیفر کی 103 -00:07:54,540 --> 00:07:58,320 -میٹرکس کی گنتی کے لیے کمپیوٹر کا استعمال کریں گے جو دراصل اس الٹا کی نمائندگی کرتا ہے۔ +00:06:16,070 --> 00:06:20,380 +زبان کو ہماری زبان میں ترجمہ کرتا ہے، پھر آپ اسے الٹا لیتے ہیں۔ 104 -00:07:58,320 --> 00:08:02,640 -اس صورت میں، بنیاد میٹرکس کی تبدیلی کا الٹا جس کی جینیفر +00:06:20,380 --> 00:06:22,319 +یاد رکھیں، تبدیلی کا الٹا ایک نئی تبدیلی ہے جو 105 -00:08:02,640 --> 00:08:10,480 -کی بنیاد ہے جیسا کہ اس کے کالم کالم 1 تہائی، منفی +00:06:22,319 --> 00:06:24,300 +کہ پہلے والی کو پیچھے کی طرف بجانے کے مساوی ہے۔ 106 -00:08:10,480 --> 00:08:11,480 -1 تہائی، اور 1 تہائی، 2 تہائی پر کام کرتے ہیں۔ +00:06:24,300 --> 00:06:26,916 +عملی طور پر، خاص طور پر جب آپ دو سے زیادہ جہتوں میں کام کر رہے ہوں، آپ میٹرکس 107 -00:08:11,480 --> 00:08:17,040 -تو مثال کے طور پر، یہ دیکھنے کے لیے کہ ویکٹر 3، 2 جینیفر کے +00:06:26,916 --> 00:06:29,600 +کی گنتی کے لیے کمپیوٹر کا استعمال کریں گے جو دراصل اس الٹا کی نمائندگی کرتا ہے۔ 108 -00:08:17,040 --> 00:08:23,400 -نظام میں کیسا لگتا ہے، ہم بنیاد میٹرکس کی اس الٹا تبدیلی کو ویکٹر +00:06:29,600 --> 00:06:33,430 +اس صورت میں، بنیاد میٹرکس کی تبدیلی کا الٹا جس کی جینیفر کی بنیاد ہے جیسا کہ 109 -00:08:23,400 --> 00:08:27,960 -3، 2 سے ضرب دیتے ہیں، جو کہ 5 تہائی، 1 تہائی بنتی ہے۔ +00:06:33,430 --> 00:06:37,260 +اس کے کالم کالم 1 تہائی، منفی 1 تہائی، اور 1 تہائی، 2 تہائی پر کام کرتے ہیں۔ 110 -00:08:27,960 --> 00:08:32,880 -تاکہ، مختصراً، یہ ہے کہ کوآرڈینیٹ سسٹمز کے درمیان انفرادی +00:06:37,260 --> 00:06:44,235 +تو مثال کے طور پر، یہ دیکھنے کے لیے کہ ویکٹر 3، 2 جینیفر کے نظام میں کیسا لگتا ہے، ہم 111 -00:08:32,880 --> 00:08:35,360 -ویکٹرز کی تفصیل کو آگے پیچھے کیسے ترجمہ کیا جائے۔ +00:06:44,235 --> 00:06:51,535 +بنیاد میٹرکس کی اس الٹا تبدیلی کو ویکٹر 3، 2 سے ضرب دیتے ہیں، جو کہ 5 تہائی، 1 تہائی بنتی 112 -00:08:35,360 --> 00:08:40,920 -وہ میٹرکس جس کے کالم جینیفر کے بنیادی ویکٹر کی نمائندگی کرتے ہیں، لیکن ہمارے نقاط +00:06:51,535 --> 00:06:51,860 +ہے۔ 113 -00:08:40,920 --> 00:08:46,760 -میں لکھا ہوا ہے، اس کی زبان سے ویکٹرز کو ہماری زبان میں ترجمہ کرتا ہے۔ +00:06:54,160 --> 00:06:57,548 +تاکہ، مختصراً، یہ ہے کہ کوآرڈینیٹ سسٹمز کے درمیان 114 -00:08:46,760 --> 00:08:51,360 -اور الٹا میٹرکس اس کے برعکس کرتا ہے۔ +00:06:57,548 --> 00:07:01,480 +انفرادی ویکٹرز کی تفصیل کو آگے پیچھے کیسے ترجمہ کیا جائے۔ 115 -00:08:51,360 --> 00:08:55,680 -لیکن ویکٹر صرف وہی چیز نہیں ہیں جسے ہم نقاط کا استعمال کرتے ہوئے بیان کرتے ہیں۔ +00:07:01,480 --> 00:07:05,274 +وہ میٹرکس جس کے کالم جینیفر کے بنیادی ویکٹر کی نمائندگی کرتے ہیں، لیکن ہمارے 116 -00:08:55,680 --> 00:08:59,420 -اس اگلے حصے کے لیے، یہ ضروری ہے کہ آپ میٹرکس کے ساتھ تبدیلیوں +00:07:05,274 --> 00:07:09,020 +نقاط میں لکھا ہوا ہے، اس کی زبان سے ویکٹرز کو ہماری زبان میں ترجمہ کرتا ہے۔ 117 -00:08:59,420 --> 00:09:05,600 -کی نمائندگی کرنے میں آرام سے ہوں، اور یہ کہ آپ جانتے ہیں +00:07:09,020 --> 00:07:09,980 +اور الٹا میٹرکس اس کے برعکس کرتا ہے۔ 118 -00:09:05,600 --> 00:09:06,600 -کہ میٹرکس ضرب کس طرح لگاتار تبدیلیوں کی تشکیل سے مطابقت رکھتی ہے۔ +00:07:10,320 --> 00:07:10,860 +لیکن ویکٹر صرف وہی چیز نہیں ہیں جسے ہم نقاط کا استعمال کرتے ہوئے بیان کرتے ہیں۔ 119 -00:09:06,600 --> 00:09:13,400 -یقینی طور پر توقف کریں اور ابواب 3 اور 4 پر ایک نظر ڈالیں اگر ان میں سے کسی کو بھی پریشانی محسوس ہو۔ +00:07:10,860 --> 00:07:15,230 +اس اگلے حصے کے لیے، یہ ضروری ہے کہ آپ میٹرکس کے ساتھ تبدیلیوں 120 -00:09:13,400 --> 00:09:18,160 -کچھ لکیری تبدیلی پر غور کریں، جیسے 90 ڈگری مخالف گھڑی کی سمت گردش۔ +00:07:15,230 --> 00:07:19,459 +کی نمائندگی کرنے میں آرام سے ہوں، اور یہ کہ آپ جانتے ہیں کہ 121 -00:09:18,160 --> 00:09:23,240 -جب آپ اور میں میٹرکس کے ساتھ اس کی نمائندگی کرتے ہیں، تو ہم اس +00:07:19,459 --> 00:07:23,900 +میٹرکس ضرب کس طرح لگاتار تبدیلیوں کی تشکیل سے مطابقت رکھتی ہے۔ 122 -00:09:23,240 --> 00:09:25,440 -بات کی پیروی کرتے ہیں کہ i-hat اور j-hat دونوں کی بنیاد کہاں جاتی ہے۔ +00:07:23,900 --> 00:07:25,126 +یقینی طور پر توقف کریں اور ابواب 3 اور 4 پر ایک 123 -00:09:25,440 --> 00:09:30,720 -i-ہیٹ کوآرڈینیٹ 0، 1 کے ساتھ اسپاٹ پر ختم ہوتا ہے، اور +00:07:25,126 --> 00:07:26,480 +نظر ڈالیں اگر ان میں سے کسی کو بھی پریشانی محسوس ہو۔ 124 -00:09:30,720 --> 00:09:32,600 -j-ہیٹ کا اختتام کوآرڈینیٹ منفی 1، 0 کے ساتھ ہوتا ہے۔ +00:07:26,480 --> 00:07:31,060 +کچھ لکیری تبدیلی پر غور کریں، جیسے 90 ڈگری مخالف گھڑی کی سمت گردش۔ 125 -00:09:32,600 --> 00:09:36,440 -تو وہ نقاط ہمارے میٹرکس کے کالم بن جاتے ہیں۔ +00:07:31,060 --> 00:07:34,848 +جب آپ اور میں میٹرکس کے ساتھ اس کی نمائندگی کرتے ہیں، تو ہم اس بات 126 -00:09:36,440 --> 00:09:41,300 -لیکن یہ نمائندگی ہمارے بنیادی ویکٹرز کے انتخاب میں بہت زیادہ جڑی ہوئی ہے، اس حقیقت +00:07:34,848 --> 00:07:38,580 +کی پیروی کرتے ہیں کہ i-hat اور j-hat دونوں کی بنیاد کہاں جاتی ہے۔ 127 -00:09:41,300 --> 00:09:45,420 -سے کہ ہم پہلی جگہ i-hat اور j-hat کی پیروی کر رہے ہیں، اس حقیقت تک +00:07:38,740 --> 00:07:39,381 +i-ہیٹ کوآرڈینیٹ 0، 1 کے ساتھ اسپاٹ پر ختم ہوتا ہے، اور 128 -00:09:45,420 --> 00:09:50,340 -کہ ہم ان کے لینڈنگ اسپاٹس کو اپنے کوآرڈینیٹ سسٹم میں ریکارڈ کر رہے ہیں۔ . +00:07:39,381 --> 00:07:40,000 +j-ہیٹ کا اختتام کوآرڈینیٹ منفی 1، 0 کے ساتھ ہوتا ہے۔ 129 -00:09:50,340 --> 00:10:00,280 -جینیفر خلا کی اسی 90 ڈگری گردش کو کیسے بیان کرے گی؟ +00:07:40,000 --> 00:07:40,000 +تو وہ نقاط ہمارے میٹرکس کے کالم بن جاتے ہیں۔ 130 -00:10:00,280 --> 00:10:05,140 -ہو سکتا ہے کہ آپ ہمارے روٹیشن میٹرکس کے +00:07:40,000 --> 00:07:45,695 +لیکن یہ نمائندگی ہمارے بنیادی ویکٹرز کے انتخاب میں بہت زیادہ جڑی ہوئی ہے، 131 -00:10:05,140 --> 00:10:06,260 -کالموں کا جینیفر کی زبان میں ترجمہ کریں۔ +00:07:45,695 --> 00:07:51,313 +اس حقیقت سے کہ ہم پہلی جگہ i-hat اور j-hat کی پیروی کر رہے ہیں، اس حقیقت 132 -00:10:06,260 --> 00:10:07,700 -لیکن یہ بالکل درست نہیں ہے۔ +00:07:51,313 --> 00:07:57,240 +تک کہ ہم ان کے لینڈنگ اسپاٹس کو اپنے کوآرڈینیٹ سسٹم میں ریکارڈ کر رہے ہیں۔ . 133 -00:10:07,700 --> 00:10:12,960 -وہ کالم اس بات کی نمائندگی کرتے ہیں کہ ہمارے بنیادی ویکٹر i-hat اور j-hat کہاں جاتے ہیں، +00:07:58,220 --> 00:08:00,620 +جینیفر خلا کی اسی 90 ڈگری گردش کو کیسے بیان کرے گی؟ 134 -00:10:12,960 --> 00:10:17,880 -لیکن جینیفر جو میٹرکس چاہتی ہے وہ اس کی نمائندگی کرے جہاں اس کی بنیاد کے ویکٹر +00:08:00,620 --> 00:08:04,260 +ہو سکتا ہے کہ آپ ہمارے روٹیشن میٹرکس کے کالموں کا جینیفر کی زبان میں ترجمہ کریں۔ 135 -00:10:17,880 --> 00:10:20,860 -اترتے ہیں، اور اسے ان لینڈنگ اسپاٹس کو اس کی زبان میں بیان کرنے کی ضرورت ہے۔ +00:08:04,260 --> 00:08:07,240 +لیکن یہ بالکل درست نہیں ہے۔ 136 -00:10:20,860 --> 00:10:23,760 -یہ سوچنے کا ایک عام طریقہ ہے کہ یہ کیسے کیا جاتا ہے۔ +00:08:08,160 --> 00:08:12,442 +وہ کالم اس بات کی نمائندگی کرتے ہیں کہ ہمارے بنیادی ویکٹر i-hat اور j-hat کہاں 137 -00:10:23,760 --> 00:10:27,260 -جینیفر کی زبان میں لکھے گئے کسی بھی ویکٹر سے شروع کریں۔ +00:08:12,442 --> 00:08:16,778 +جاتے ہیں، لیکن جینیفر جو میٹرکس چاہتی ہے وہ اس کی نمائندگی کرے جہاں اس کی بنیاد 138 -00:10:27,260 --> 00:10:31,220 -اس کی زبان کے معاملے میں اس کے ساتھ کیا ہوتا ہے اس کی پیروی کرنے کی کوشش +00:08:16,778 --> 00:08:21,440 +کے ویکٹر اترتے ہیں، اور اسے ان لینڈنگ اسپاٹس کو اس کی زبان میں بیان کرنے کی ضرورت ہے۔ 139 -00:10:31,220 --> 00:10:36,120 -کرنے کے بجائے، پہلے ہم بنیاد میٹرکس کی تبدیلی کا استعمال کرتے ہوئے اسے اپنی زبان میں ترجمہ +00:08:21,440 --> 00:08:22,960 +یہ سوچنے کا ایک عام طریقہ ہے کہ یہ کیسے کیا جاتا ہے۔ 140 -00:10:36,120 --> 00:10:39,880 -کرنے جا رہے ہیں، جس کے کالم ہماری زبان میں اس کے بنیادی ویکٹر کی نمائندگی کرتے ہیں۔ +00:08:22,960 --> 00:08:24,660 +جینیفر کی زبان میں لکھے گئے کسی بھی ویکٹر سے شروع کریں۔ 141 -00:10:39,880 --> 00:10:44,000 -یہ ہمیں وہی ویکٹر دیتا ہے، لیکن اب ہماری زبان میں لکھا جاتا ہے۔ +00:08:25,120 --> 00:08:28,353 +اس کی زبان کے معاملے میں اس کے ساتھ کیا ہوتا ہے اس کی پیروی کرنے کی کوشش کرنے کے 142 -00:10:44,000 --> 00:10:49,360 -پھر تبدیلی میٹرکس کو اس پر لاگو کریں جو آپ حاصل کرتے ہیں اسے بائیں طرف ضرب کر کے۔ +00:08:28,353 --> 00:08:31,666 +بجائے، پہلے ہم بنیاد میٹرکس کی تبدیلی کا استعمال کرتے ہوئے اسے اپنی زبان میں ترجمہ 143 -00:10:49,360 --> 00:10:53,660 -یہ ہمیں بتاتا ہے کہ وہ ویکٹر کہاں اترتا ہے، لیکن پھر بھی ہماری زبان میں۔ +00:08:31,666 --> 00:08:35,020 +کرنے جا رہے ہیں، جس کے کالم ہماری زبان میں اس کے بنیادی ویکٹر کی نمائندگی کرتے ہیں۔ 144 -00:10:53,660 --> 00:10:58,360 -اس لیے آخری قدم کے طور پر، تبدیل شدہ ویکٹر حاصل کرنے کے لیے، لیکن اب جینیفر +00:08:35,020 --> 00:08:35,020 +یہ ہمیں وہی ویکٹر دیتا ہے، لیکن اب ہماری زبان میں لکھا جاتا ہے۔ 145 -00:10:58,360 --> 00:11:04,380 -کی زبان میں، بیس میٹرکس کی الٹا تبدیلی، حسب معمول بائیں جانب ضرب لگا کر لاگو کریں۔ +00:08:35,020 --> 00:08:35,620 +پھر تبدیلی میٹرکس کو اس پر لاگو کریں جو آپ حاصل کرتے ہیں اسے بائیں طرف ضرب کر کے۔ 146 -00:11:04,460 --> 00:11:08,340 -چونکہ ہم اس کی زبان میں لکھے گئے کسی بھی ویکٹر کے ساتھ ایسا +00:08:35,620 --> 00:08:50,060 +یہ ہمیں بتاتا ہے کہ وہ ویکٹر کہاں اترتا ہے، لیکن پھر بھی ہماری زبان میں۔ 147 -00:11:08,340 --> 00:11:14,180 -کر سکتے ہیں، پہلے بنیاد کی تبدیلی، پھر تبدیلی، پھر بنیاد کی الٹا تبدیلی، +00:08:50,060 --> 00:08:56,996 +اس لیے آخری قدم کے طور پر، تبدیل شدہ ویکٹر حاصل کرنے کے لیے، لیکن اب جینیفر کی 148 -00:11:14,180 --> 00:11:19,980 -تین میٹرکس کی وہ ترکیب ہمیں جینیفر کی زبان میں ٹرانسفارمیشن میٹرکس دیتی ہے۔ +00:08:56,996 --> 00:09:04,020 +زبان میں، بیس میٹرکس کی الٹا تبدیلی، حسب معمول بائیں جانب ضرب لگا کر لاگو کریں۔ 149 -00:11:19,980 --> 00:11:24,600 -یہ اس کی زبان کا ایک ویکٹر لیتا ہے اور اس ویکٹر +00:09:06,220 --> 00:09:12,753 +چونکہ ہم اس کی زبان میں لکھے گئے کسی بھی ویکٹر کے ساتھ ایسا کر سکتے 150 -00:11:24,600 --> 00:11:26,420 -کے تبدیل شدہ ورژن کو اپنی زبان میں تھوک دیتا ہے۔ +00:09:12,753 --> 00:09:19,382 +ہیں، پہلے بنیاد کی تبدیلی، پھر تبدیلی، پھر بنیاد کی الٹا تبدیلی، تین 151 -00:11:26,420 --> 00:11:30,980 -اس مخصوص مثال کے لیے، جب جینیفر کے بنیادی ویکٹر ہماری زبان میں 2، 1 +00:09:19,382 --> 00:09:26,300 +میٹرکس کی وہ ترکیب ہمیں جینیفر کی زبان میں ٹرانسفارمیشن میٹرکس دیتی ہے۔ 152 -00:11:31,540 --> 00:11:36,580 -اور منفی کی طرح نظر آتے ہیں، اور جب تبدیلی 90 ڈگری کی گردش ہوتی +00:09:28,320 --> 00:09:28,478 +یہ اس کی زبان کا ایک ویکٹر لیتا ہے اور اس ویکٹر 153 -00:11:36,580 --> 00:11:42,140 -ہے، تو ان تین میٹرکس کی پیداوار، اگر آپ اس پر کام کرتے ہیں، تو +00:09:28,478 --> 00:09:28,640 +کے تبدیل شدہ ورژن کو اپنی زبان میں تھوک دیتا ہے۔ 154 -00:11:42,140 --> 00:11:44,760 -کالم ایک تہائی، پانچ تہائی ہوتے ہیں۔ ، اور منفی دو تہائی، منفی ایک تہائی۔ +00:09:28,640 --> 00:09:36,216 +اس مخصوص مثال کے لیے، جب جینیفر کے بنیادی ویکٹر ہماری زبان میں 2، 1 اور منفی کی طرح نظر 155 -00:11:44,760 --> 00:11:50,140 -لہذا اگر جینیفر اس میٹرکس کو اپنے سسٹم میں کسی ویکٹر کے کوآرڈینیٹ سے +00:09:36,216 --> 00:09:43,965 +آتے ہیں، اور جب تبدیلی 90 ڈگری کی گردش ہوتی ہے، تو ان تین میٹرکس کی پیداوار، اگر آپ اس پر 156 -00:11:50,140 --> 00:11:55,420 -ضرب دیتی ہے، تو یہ اس ویکٹر کا 90 ڈگری گھمایا ہوا ورژن +00:09:43,965 --> 00:09:51,713 +کام کرتے ہیں، تو کالم ایک تہائی، پانچ تہائی ہوتے ہیں۔ ، اور منفی دو تہائی، منفی ایک تہائی۔ 157 -00:11:55,420 --> 00:11:59,180 -لوٹائے گا جس کا اظہار اس کے کوآرڈینیٹ سسٹم میں کیا گیا ہے۔ +00:09:51,713 --> 00:09:51,800 + 158 -00:11:59,180 --> 00:12:04,740 -عام طور پر، جب بھی آپ A الٹا اوقات M اوقات A جیسا کوئی +00:09:51,800 --> 00:09:54,780 +لہذا اگر جینیفر اس میٹرکس کو اپنے سسٹم میں کسی ویکٹر کے 159 -00:12:04,740 --> 00:12:07,340 -اظہار دیکھتے ہیں، تو یہ ریاضیاتی طرح کی ہمدردی کا مشورہ دیتا ہے۔ +00:09:54,780 --> 00:09:57,920 +کوآرڈینیٹ سے ضرب دیتی ہے، تو یہ اس ویکٹر کا 90 ڈگری گھمایا 160 -00:12:07,340 --> 00:12:12,020 -وہ درمیانی میٹرکس کسی طرح کی تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے جیسا کہ آپ اسے +00:09:57,920 --> 00:10:01,540 +ہوا ورژن لوٹائے گا جس کا اظہار اس کے کوآرڈینیٹ سسٹم میں کیا گیا ہے۔ 161 -00:12:12,020 --> 00:12:16,820 -دیکھتے ہیں، اور بیرونی دو میٹرکس ہمدردی کی نمائندگی کرتا ہے، نقطہ نظر میں تبدیلی۔ +00:10:01,540 --> 00:10:05,250 +عام طور پر، جب بھی آپ A الٹا اوقات M اوقات A جیسا کوئی اظہار 162 -00:12:16,820 --> 00:12:21,580 -اور مکمل میٹرکس پروڈکٹ اسی تبدیلی کی نمائندگی کرتا +00:10:05,250 --> 00:10:08,840 +دیکھتے ہیں، تو یہ ریاضیاتی طرح کی ہمدردی کا مشورہ دیتا ہے۔ 163 -00:12:21,580 --> 00:12:22,800 -ہے، لیکن جیسا کہ کوئی اور اسے دیکھتا ہے۔ +00:10:09,640 --> 00:10:13,422 +وہ درمیانی میٹرکس کسی طرح کی تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے جیسا کہ آپ اسے دیکھتے 164 -00:12:22,800 --> 00:12:26,760 -آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو یہ سوچ رہے ہیں کہ ہم متبادل کوآرڈینیٹ سسٹمز کی پرواہ +00:10:13,422 --> 00:10:17,060 +ہیں، اور بیرونی دو میٹرکس ہمدردی کی نمائندگی کرتا ہے، نقطہ نظر میں تبدیلی۔ 165 -00:12:26,760 --> 00:12:31,600 -کیوں کرتے ہیں، اگلی ویڈیو eigenvectors اور eigenvalues پر اس کی واقعی ایک اہم مثال پیش کرے گی۔ +00:10:17,060 --> 00:10:20,170 +اور مکمل میٹرکس پروڈکٹ اسی تبدیلی کی نمائندگی 166 -00:12:31,600 --> 00:12:48,600 -پھر آپ دیکھیں! +00:10:20,170 --> 00:10:23,280 +کرتا ہے، لیکن جیسا کہ کوئی اور اسے دیکھتا ہے۔ + +167 +00:10:23,280 --> 00:10:26,376 +آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو یہ سوچ رہے ہیں کہ ہم متبادل کوآرڈینیٹ سسٹمز کی پرواہ کیوں + +168 +00:10:26,376 --> 00:10:29,580 +کرتے ہیں، اگلی ویڈیو eigenvectors اور eigenvalues پر اس کی واقعی ایک اہم مثال پیش کرے گی۔ + +169 +00:10:29,580 --> 00:16:46,120 +پھر آپ دیکھیں! diff --git a/2016/change-of-basis/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/vietnamese/auto_generated.srt index c3b19f9ee..d1ca1834c 100644 --- a/2016/change-of-basis/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,684 +1,704 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,683 +00:00:19,920 --> 00:00:23,778 Nếu tôi có một vectơ ở đây trong không gian 2D, 2 -00:00:21,683 --> 00:00:23,740 +00:00:23,778 --> 00:00:28,280 chúng ta có một cách tiêu chuẩn để mô tả nó bằng tọa độ. 3 -00:00:23,740 --> 00:00:28,228 +00:00:28,280 --> 00:00:33,503 Trong trường hợp này, vectơ có tọa độ 3, 2, có nghĩa là đi từ đuôi đến đỉnh 4 -00:00:28,228 --> 00:00:32,540 +00:00:33,503 --> 00:00:38,520 của nó bao gồm việc di chuyển ba đơn vị sang phải và hai đơn vị lên trên. 5 -00:00:32,540 --> 00:00:36,045 +00:00:38,520 --> 00:00:40,724 Bây giờ, cách mô tả tọa độ theo định hướng đại số tuyến tính hơn là coi 6 -00:00:36,045 --> 00:00:39,600 +00:00:40,724 --> 00:00:42,960 mỗi số này là một đại lượng vô hướng, một thứ kéo dài hoặc nén các vectơ. 7 -00:00:39,600 --> 00:00:44,647 +00:00:42,960 --> 00:00:50,189 Bạn coi tọa độ đầu tiên đó là tỷ lệ i-hat, vectơ có độ dài 1 chỉ về bên phải, 8 -00:00:44,647 --> 00:00:49,500 +00:00:50,189 --> 00:00:57,140 trong khi tọa độ thứ hai tỷ lệ j-hat, vectơ có độ dài 1 chỉ thẳng lên trên. 9 -00:00:49,500 --> 00:00:53,620 +00:00:57,140 --> 00:01:00,480 Tổng từ đầu đến cuối của hai vectơ tỷ lệ đó là ý nghĩa của tọa độ để mô tả. 10 -00:00:53,620 --> 00:00:57,152 +00:01:00,480 --> 00:01:04,244 Bạn có thể coi hai vectơ đặc biệt này như gói gọn tất 11 -00:00:57,152 --> 00:01:00,620 +00:01:04,244 --> 00:01:07,940 cả các giả định ngầm định của hệ tọa độ của chúng ta. 12 -00:01:00,620 --> 00:01:03,823 +00:01:07,940 --> 00:01:10,637 Thực tế là số đầu tiên biểu thị chuyển động sang phải, 13 -00:01:03,823 --> 00:01:08,716 +00:01:10,637 --> 00:01:14,758 số thứ hai biểu thị chuyển động đi lên, chính xác một đơn vị khoảng cách là bao xa, 14 -00:01:08,716 --> 00:01:12,619 +00:01:14,758 --> 00:01:18,044 tất cả những điều đó đều gắn liền với việc lựa chọn i-hat và j-hat 15 -00:01:12,619 --> 00:01:16,580 +00:01:18,044 --> 00:01:21,380 làm các vectơ vô hướng tọa độ có nghĩa là để thực sự mở rộng quy mô. 16 -00:01:16,580 --> 00:01:21,880 +00:01:21,380 --> 00:01:25,233 Bất kỳ cách nào để dịch giữa vectơ và tập hợp số đều được gọi là hệ tọa độ và hai vectơ 17 -00:01:21,880 --> 00:01:27,060 +00:01:25,233 --> 00:01:29,000 đặc biệt i-hat và j-hat được gọi là vectơ cơ sở của hệ tọa độ tiêu chuẩn của chúng ta. 18 -00:01:27,060 --> 00:01:34,780 +00:01:29,500 --> 00:01:41,620 Điều tôi muốn nói ở đây là ý tưởng sử dụng một tập hợp các vectơ cơ sở khác. 19 -00:01:34,980 --> 00:01:39,026 +00:01:41,900 --> 00:01:42,760 Ví dụ: giả sử bạn có một người bạn, Jennifer, người sử 20 -00:01:39,026 --> 00:01:43,440 +00:01:42,760 --> 00:01:43,700 dụng một tập hợp vectơ cơ sở khác mà tôi sẽ gọi là b1 và b2. 21 -00:01:43,440 --> 00:01:47,760 +00:01:43,700 --> 00:01:44,960 Vectơ cơ sở đầu tiên của cô ấy, b1, chỉ lên trên và sang phải một chút, 22 -00:01:47,760 --> 00:01:50,640 +00:01:44,960 --> 00:01:45,800 và vectơ thứ hai, b2, chỉ sang trái và lên trên. 23 -00:01:50,640 --> 00:01:54,508 +00:01:45,800 --> 00:01:46,991 Bây giờ hãy nhìn lại vectơ mà tôi đã trình bày trước đó, 24 -00:01:54,508 --> 00:01:58,513 +00:01:46,991 --> 00:01:48,224 vectơ mà bạn và tôi sẽ mô tả bằng cách sử dụng tọa độ 3,2, 25 -00:01:58,513 --> 00:02:01,160 +00:01:48,224 --> 00:01:49,040 sử dụng các vectơ cơ sở i-hat và j-hat. 26 -00:02:01,160 --> 00:02:07,040 +00:01:49,040 --> 00:01:59,800 Jennifer thực sự sẽ mô tả vectơ này với tọa độ 5/3 và 1/3. 27 -00:02:09,460 --> 00:02:13,332 +00:01:59,800 --> 00:02:01,541 Điều này có nghĩa là cách cụ thể để đạt được vectơ đó bằng cách 28 -00:02:13,332 --> 00:02:17,568 +00:02:01,541 --> 00:02:03,445 sử dụng hai vectơ cơ sở của nó là chia tỷ lệ b1 theo tỷ lệ 5 phần ba, 29 -00:02:17,568 --> 00:02:21,380 +00:02:03,445 --> 00:02:05,160 tỷ lệ b2 theo tỷ lệ 1 phần ba, sau đó cộng cả hai lại với nhau. 30 -00:02:21,380 --> 00:02:29,060 +00:02:05,160 --> 00:02:16,480 Chút nữa, tôi sẽ chỉ cho bạn cách bạn có thể tìm ra hai số đó, 5 phần ba và 1 phần ba. 31 -00:02:29,060 --> 00:02:34,407 +00:02:16,480 --> 00:02:19,589 Nói chung, bất cứ khi nào Jennifer sử dụng tọa độ để mô tả một vectơ, 32 -00:02:34,407 --> 00:02:38,151 +00:02:19,589 --> 00:02:21,765 cô ấy nghĩ tọa độ đầu tiên của mình là tỷ lệ b1, 33 -00:02:38,151 --> 00:02:42,200 +00:02:21,765 --> 00:02:24,120 tọa độ thứ hai là tỷ lệ b2 và cô ấy cộng các kết quả. 34 -00:02:42,200 --> 00:02:47,714 +00:02:26,320 --> 00:02:27,349 Những gì cô ấy nhận được thường sẽ hoàn toàn khác 35 -00:02:47,714 --> 00:02:53,340 +00:02:27,349 --> 00:02:28,400 với vectơ mà bạn và tôi nghĩ là có những tọa độ đó. 36 -00:02:53,340 --> 00:02:58,712 +00:02:28,400 --> 00:02:34,746 Nói chính xác hơn một chút về cách thiết lập ở đây, vectơ cơ sở đầu tiên của cô ấy, 37 -00:02:58,712 --> 00:03:04,021 +00:02:34,746 --> 00:02:41,017 b1, là thứ mà chúng tôi sẽ mô tả với tọa độ 2,1, và vectơ cơ sở thứ hai của cô ấy, 38 -00:03:04,021 --> 00:03:06,580 +00:02:41,017 --> 00:02:44,040 b2, là thứ mà chúng tôi mô tả là âm 1,1. 39 -00:03:06,580 --> 00:03:10,265 +00:02:44,660 --> 00:02:46,188 Nhưng điều quan trọng là phải nhận ra từ góc nhìn của cô ấy trong hệ thống của mình, 40 -00:03:10,265 --> 00:03:11,740 +00:02:46,188 --> 00:02:46,800 các vectơ đó có tọa độ 1,0 và 0,1. 41 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 +00:02:46,800 --> 00:02:47,140 Chúng là thứ xác định ý nghĩa của tọa độ 1,0 và 0,1 trong thế giới của cô. 42 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 +00:02:49,000 --> 00:02:49,420 Vì vậy, trên thực tế, chúng ta đang nói những ngôn ngữ khác nhau. 43 -00:03:23,060 --> 00:03:26,104 +00:02:49,800 --> 00:02:53,348 Tất cả chúng ta đều nhìn vào cùng một vectơ trong không gian, 44 -00:03:26,104 --> 00:03:29,100 +00:02:53,348 --> 00:02:56,840 nhưng Jennifer sử dụng các từ và số khác nhau để mô tả chúng. 45 -00:03:29,100 --> 00:03:33,560 +00:02:56,840 --> 00:03:05,180 Hãy để tôi nói nhanh về cách tôi thể hiện mọi thứ ở đây. 46 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 +00:03:05,620 --> 00:03:05,860 Khi tôi tạo hoạt ảnh cho không gian 2D, tôi thường sử dụng lưới vuông này. 47 -00:03:35,500 --> 00:03:39,699 +00:03:05,860 --> 00:03:07,702 Nhưng lưới đó chỉ là một cấu trúc, một cách để trực quan hóa hệ tọa độ 48 -00:03:39,699 --> 00:03:43,840 +00:03:07,702 --> 00:03:09,520 của chúng ta và do đó nó phụ thuộc vào sự lựa chọn cơ sở của chúng ta. 49 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 -Bản thân không gian không có lưới nội tại. +00:03:09,520 --> 00:03:12,044 +span trong quá trình biến đổi này là âm 1, 1. Hãy để tôi 50 -00:03:45,280 --> 00:03:49,540 -Jennifer có thể vẽ lưới của riêng mình, đây sẽ là một cấu trúc được tạo ra tương tự, +00:03:12,044 --> 00:03:14,480 +nói nhanh một chút về cách tôi biểu diễn mọi thứ ở đây. 51 -00:03:49,540 --> 00:03:53,600 -không gì khác hơn là một công cụ trực quan để giúp hiểu ý nghĩa tọa độ của cô ấy. +00:03:14,480 --> 00:03:16,077 +Jennifer có thể vẽ lưới của riêng mình, đây sẽ là một cấu trúc được tạo ra tương tự, 52 -00:03:53,600 --> 00:03:57,688 -Tuy nhiên, nguồn gốc của cô ấy thực sự sẽ trùng với nguồn gốc của chúng ta, +00:03:16,077 --> 00:03:17,600 +không gì khác hơn là một công cụ trực quan để giúp hiểu ý nghĩa tọa độ của cô ấy. 53 -00:03:57,688 --> 00:04:00,540 -vì mọi người đều đồng ý về tọa độ 0,0 có nghĩa là gì. +00:03:17,600 --> 00:03:22,821 +Tuy nhiên, gốc tọa độ của cô ấy thực sự sẽ trùng với gốc của chúng ta, 54 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 -Đó là thứ bạn nhận được khi chia tỷ lệ bất kỳ vectơ nào bằng 0. +00:03:22,821 --> 00:03:26,720 +vì mọi người đều đồng ý về tọa độ 0,0 có nghĩa là gì. 55 -00:04:05,040 --> 00:04:10,029 -Nhưng hướng của các trục và khoảng cách giữa các đường lưới của cô ấy sẽ khác nhau, +00:03:26,720 --> 00:03:34,900 +Đó là thứ bạn nhận được khi chia tỷ lệ bất kỳ vectơ nào bằng 0. 56 -00:04:10,029 --> 00:04:12,880 -tùy thuộc vào sự lựa chọn vectơ cơ sở của cô ấy. +00:03:34,900 --> 00:03:36,478 +Nhưng hướng của các trục và khoảng cách giữa các đường lưới của cô ấy sẽ khác nhau, 57 -00:04:12,880 --> 00:04:15,675 -Vì vậy, sau khi tất cả những điều này đã được thiết lập, +00:03:36,478 --> 00:03:37,380 +tùy thuộc vào sự lựa chọn vectơ cơ sở của cô ấy. 58 -00:04:15,675 --> 00:04:19,500 -một câu hỏi khá tự nhiên được đặt ra là cách chúng ta dịch giữa các hệ tọa độ. +00:03:40,280 --> 00:03:42,669 +Vì vậy, sau khi tất cả những điều này đã được thiết lập, 59 -00:04:19,500 --> 00:04:24,342 -Ví dụ: nếu Jennifer mô tả một vectơ có tọa độ âm 1, +00:03:42,669 --> 00:03:45,940 +một câu hỏi khá tự nhiên được đặt ra là cách chúng ta dịch giữa các hệ tọa độ. 60 -00:04:24,342 --> 00:04:28,720 -2 thì đó sẽ là gì trong hệ tọa độ của chúng ta? +00:03:46,380 --> 00:03:52,998 +Ví dụ: nếu Jennifer mô tả một vectơ có tọa độ âm 1, 61 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 -Làm thế nào để bạn dịch từ ngôn ngữ của cô ấy sang ngôn ngữ của chúng tôi? +00:03:52,998 --> 00:03:58,980 +2 thì đó sẽ là gì trong hệ tọa độ của chúng ta? 62 -00:04:30,920 --> 00:04:37,880 -Vâng, tọa độ của cô ấy đang nói lên rằng vectơ này âm 1 nhân b1 cộng 2 nhân b2. +00:03:58,980 --> 00:04:07,080 +Làm thế nào để bạn dịch từ ngôn ngữ của cô ấy sang ngôn ngữ của chúng ta? 63 -00:04:37,880 --> 00:04:42,720 -Và theo quan điểm của chúng tôi, b1 có tọa độ 2, 1 và b2 có tọa độ âm 1, 1. +00:04:07,080 --> 00:04:20,500 +Vâng, tọa độ của cô ấy đang nói lên rằng vectơ này âm 1 nhân b1 cộng 2 nhân b2. 64 -00:04:42,720 --> 00:04:45,699 -Vì vậy, chúng ta thực sự có thể tính âm 1 nhân b1 cộng 2 +00:04:22,600 --> 00:04:27,040 +Và theo quan điểm của chúng ta, b1 có tọa độ 2, 1 và b2 có tọa độ âm 1, 1. 65 -00:04:45,699 --> 00:04:48,940 -nhân b2 khi chúng được biểu diễn trong hệ tọa độ của chúng ta. +00:04:27,040 --> 00:04:28,649 +Vì vậy, chúng ta thực sự có thể tính âm 1 nhân b1 cộng 2 66 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 -Và tính ra điều này, bạn sẽ có được một vectơ có tọa độ âm 4, 1. +00:04:28,649 --> 00:04:30,400 +nhân b2 khi chúng được biểu diễn trong hệ tọa độ của chúng ta. 67 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 -Đó là cách chúng ta mô tả vectơ mà cô ấy cho là âm 1, 2. +00:04:30,400 --> 00:04:30,400 +Và tính ra điều này, bạn sẽ có được một vectơ có tọa độ âm 4, 1. 68 -00:04:56,840 --> 00:05:00,715 -Quá trình chia tỷ lệ từng vectơ cơ sở của cô ấy theo tọa độ tương ứng của một +00:04:30,400 --> 00:04:34,740 +Đó là cách chúng ta mô tả vectơ mà cô ấy cho là âm 1, 2. 69 -00:05:00,715 --> 00:05:04,640 -số vectơ ở đây, sau đó cộng chúng lại với nhau, có thể cảm thấy hơi quen thuộc. +00:04:37,000 --> 00:04:41,401 +Quá trình chia tỷ lệ từng vectơ cơ sở của cô ấy theo tọa độ tương ứng của một 70 -00:05:05,000 --> 00:05:11,144 -Đó là phép nhân vectơ ma trận, với ma trận có các cột biểu +00:04:41,401 --> 00:04:45,860 +số vectơ ở đây, sau đó cộng chúng lại với nhau, có thể cảm thấy hơi quen thuộc. 71 -00:05:11,144 --> 00:05:17,080 -thị vectơ cơ sở của Jennifer trong ngôn ngữ của chúng ta. +00:04:48,080 --> 00:04:50,399 +Đó là phép nhân vectơ ma trận, với ma trận có các cột biểu 72 -00:05:17,080 --> 00:05:21,580 -Trên thực tế, một khi bạn hiểu phép nhân vectơ ma trận là áp dụng một phép biến đổi tuyến +00:04:50,399 --> 00:04:52,640 +thị vectơ cơ sở của Jennifer trong ngôn ngữ của chúng ta. 73 -00:05:21,580 --> 00:05:25,930 -tính nhất định, chẳng hạn bằng cách xem video mà tôi cho là quan trọng nhất trong loạt +00:04:52,640 --> 00:05:00,719 +Trên thực tế, một khi bạn hiểu phép nhân vectơ ma trận là áp dụng một phép biến đổi tuyến 74 -00:05:25,930 --> 00:05:30,280 -bài này, Chương 3, sẽ có một cách khá trực quan để suy nghĩ về những gì đang diễn ra ở +00:05:00,719 --> 00:05:08,530 +tính nhất định, chẳng hạn bằng cách xem video mà tôi cho là quan trọng nhất trong loạt 75 -00:05:30,280 --> 00:05:30,480 -đây. +00:05:08,530 --> 00:05:16,340 +bài này, Chương 3, sẽ có một cách khá trực quan để suy nghĩ về những gì đang diễn ra ở 76 -00:05:31,040 --> 00:05:35,349 -Một ma trận có các cột biểu thị các vectơ cơ sở của Jennifer có thể được +00:05:16,340 --> 00:05:16,700 +đây. 77 -00:05:35,349 --> 00:05:39,422 -coi là một phép biến đổi làm di chuyển các vectơ cơ sở của chúng ta, +00:05:16,700 --> 00:05:20,180 +Một ma trận có các cột biểu thị các vectơ cơ sở của Jennifer có thể được 78 -00:05:39,422 --> 00:05:43,318 -i-hat và j-hat, những thứ chúng ta nghĩ đến khi nói 1, 0 và 0, 1, +00:05:20,180 --> 00:05:23,470 +coi là một phép biến đổi làm di chuyển các vectơ cơ sở của chúng ta, 79 -00:05:43,318 --> 00:05:48,100 -với các vectơ cơ sở của Jennifer, những điều cô ấy nghĩ đến khi nói 1, 0 và 0, 1. +00:05:23,470 --> 00:05:26,617 +i-hat và j-hat, những thứ chúng ta nghĩ đến khi nói 1, 0 và 0, 1, 80 -00:05:48,100 --> 00:05:53,897 -Để chỉ ra cách thức hoạt động của nó, chúng ta hãy tìm hiểu ý nghĩa của việc +00:05:26,617 --> 00:05:30,480 +với các vectơ cơ sở của Jennifer, những điều cô ấy nghĩ đến khi nói 1, 0 và 0, 1. 81 -00:05:53,897 --> 00:05:59,620 -lấy vectơ mà chúng ta nghĩ là có tọa độ âm 1, 2 và áp dụng phép biến đổi đó. +00:05:31,040 --> 00:05:36,243 +Để chỉ ra cách thức hoạt động của nó, chúng ta hãy tìm hiểu ý nghĩa của việc 82 -00:05:59,620 --> 00:06:03,676 -Trước khi chuyển đổi tuyến tính, chúng ta coi vectơ này là một tổ hợp +00:05:36,243 --> 00:05:41,380 +lấy vectơ mà chúng ta nghĩ là có tọa độ âm 1, 2 và áp dụng phép biến đổi đó. 83 -00:06:03,676 --> 00:06:08,080 -tuyến tính nhất định của các vectơ cơ sở, âm 1 nhân i-hat cộng 2 nhân j-hat. +00:05:41,380 --> 00:05:43,297 +Trước khi chuyển đổi tuyến tính, chúng ta coi vectơ này là một tổ hợp 84 -00:06:08,080 --> 00:06:12,103 -Và đặc điểm chính của phép biến đổi tuyến tính là vectơ kết +00:05:43,297 --> 00:05:45,380 +tuyến tính nhất định của các vectơ cơ sở, âm 1 nhân i-hat cộng 2 nhân j-hat. 85 -00:06:12,103 --> 00:06:16,328 -quả sẽ là tổ hợp tuyến tính tương tự nhưng có vectơ cơ sở mới, +00:05:45,380 --> 00:05:51,720 +Và đặc điểm chính của phép biến đổi tuyến tính là vectơ kết 86 -00:06:16,328 --> 00:06:20,620 -âm 1 nhân nơi i-hat tiếp đất cộng với 2 nhân nơi j-hat tiếp đất. +00:05:51,720 --> 00:05:58,377 +quả sẽ là tổ hợp tuyến tính tương tự nhưng có vectơ cơ sở mới, 87 -00:06:21,680 --> 00:06:24,486 -Vì vậy, những gì ma trận này làm là chuyển đổi quan niệm sai lầm của chúng +00:05:58,377 --> 00:06:05,140 +âm 1 nhân nơi i-hat hạ xuống cộng với 2 nhân nơi j-hat tiếp đất. 88 -00:06:24,486 --> 00:06:27,180 -ta về ý nghĩa của Jennifer thành vectơ thực tế mà cô ấy đang đề cập đến. +00:06:05,140 --> 00:06:09,905 +Vì vậy, những gì ma trận này làm là chuyển đổi quan niệm sai lầm của chúng 89 -00:06:27,180 --> 00:06:31,820 -Tôi nhớ rằng khi lần đầu tiên học điều này, tôi luôn có cảm giác như bị ngược lại. +00:06:09,905 --> 00:06:14,480 +ta về ý nghĩa của Jennifer thành vectơ thực tế mà cô ấy đang đề cập đến. 90 -00:06:31,820 --> 00:06:35,599 -Về mặt hình học, ma trận này biến lưới của chúng ta thành +00:06:14,480 --> 00:06:15,160 +Tôi nhớ rằng khi lần đầu tiên học điều này, tôi luôn có cảm giác như bị ngược lại. 91 -00:06:35,599 --> 00:06:39,639 -lưới của Jennifer nhưng về mặt số học, nó đang dịch một vectơ +00:06:15,160 --> 00:06:16,900 +Về mặt hình học, ma trận này biến lưới của chúng ta thành 92 -00:06:39,639 --> 00:06:43,680 -được mô tả bằng ngôn ngữ của cô ấy sang ngôn ngữ của chúng ta. +00:06:16,900 --> 00:06:18,760 +lưới của Jennifer nhưng về mặt số học, nó đang dịch một vectơ 93 -00:06:43,680 --> 00:06:48,586 -Điều cuối cùng khiến tôi nhấp chuột là suy nghĩ về cách chúng ta hiểu sai ý nghĩa +00:06:18,760 --> 00:06:20,620 +được mô tả bằng ngôn ngữ của cô ấy sang ngôn ngữ của chúng ta. 94 -00:06:48,586 --> 00:06:53,313 -của Jennifer, vectơ mà chúng ta có được khi sử dụng cùng tọa độ nhưng trong hệ +00:06:21,680 --> 00:06:27,321 +Điều cuối cùng khiến tôi nhấp chuột là suy nghĩ về cách chúng ta hiểu sai ý nghĩa 95 -00:06:53,313 --> 00:06:58,100 -thống của chúng ta, sau đó nó biến đổi nó thành vectơ mà cô ấy thực sự muốn nói. +00:06:27,321 --> 00:06:32,756 +của Jennifer, vectơ mà chúng ta có được khi sử dụng cùng tọa độ nhưng trong hệ 96 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 -Còn việc đi ngược lại thì sao? +00:06:32,756 --> 00:06:38,260 +thống của chúng ta, sau đó nó biến đổi nó thành vectơ mà cô ấy thực sự muốn nói. 97 -00:07:01,040 --> 00:07:04,701 -Trong ví dụ tôi đã sử dụng trước đó trong video này, +00:06:38,260 --> 00:06:44,260 +Còn việc đi ngược lại thì sao? 98 -00:07:04,701 --> 00:07:08,638 -khi tôi có vectơ có tọa độ 3, 2 trong hệ thống của mình, +00:06:44,260 --> 00:06:45,671 +Trong ví dụ tôi đã sử dụng trước đó trong video này, 99 -00:07:08,638 --> 00:07:14,580 -làm cách nào để tính toán rằng nó sẽ có tọa độ 5/3 và 1/3 trong hệ thống của Jennifer? +00:06:45,671 --> 00:06:47,189 +khi tôi có vectơ có tọa độ 3, 2 trong hệ thống của mình, 100 -00:07:14,580 --> 00:07:18,123 -Bạn bắt đầu với sự thay đổi ma trận cơ sở để dịch ngôn ngữ của Jennifer +00:06:47,189 --> 00:06:49,480 +làm cách nào để tính toán rằng nó sẽ có tọa độ 5/3 và 1/3 trong hệ thống của Jennifer? 101 -00:07:18,123 --> 00:07:21,420 -sang ngôn ngữ của chúng ta, sau đó bạn thực hiện nghịch đảo của nó. +00:06:49,480 --> 00:06:52,587 +Bạn bắt đầu với sự thay đổi ma trận cơ sở để dịch ngôn ngữ của Jennifer 102 -00:07:21,420 --> 00:07:24,620 -Hãy nhớ rằng, nghịch đảo của một phép biến đổi là một phép biến +00:06:52,587 --> 00:06:55,480 +sang ngôn ngữ của chúng ta, sau đó bạn thực hiện nghịch đảo của nó. 103 -00:07:24,620 --> 00:07:28,020 -đổi mới tương ứng với việc chơi ngược lại phép biến đổi đầu tiên đó. +00:06:55,480 --> 00:07:01,521 +Hãy nhớ rằng, nghịch đảo của một phép biến đổi là một phép biến 104 -00:07:29,300 --> 00:07:35,772 -Trong thực tế, đặc biệt là khi bạn làm việc trong không gian nhiều hơn hai chiều, +00:07:01,521 --> 00:07:07,940 +đổi mới tương ứng với việc chơi ngược lại phép biến đổi đầu tiên đó. 105 -00:07:35,772 --> 00:07:41,140 -bạn sẽ sử dụng máy tính để tính ma trận đại diện cho nghịch đảo này. +00:07:07,940 --> 00:07:09,667 +Trong thực tế, đặc biệt là khi bạn làm việc trong không gian nhiều hơn hai chiều, 106 -00:07:41,140 --> 00:07:46,980 -Trong trường hợp này, nghịch đảo của phép biến đổi ma trận cơ sở có cơ sở Jennifer +00:07:09,667 --> 00:07:11,100 +bạn sẽ sử dụng máy tính để tính ma trận đại diện cho nghịch đảo này. 107 -00:07:46,980 --> 00:07:52,680 -làm các cột của nó sẽ có các cột 1 phần ba, âm 1 phần ba và 1 phần ba, 2 phần ba. +00:07:11,340 --> 00:07:18,607 +Trong trường hợp này, nghịch đảo của phép biến đổi ma trận cơ sở có cơ sở Jennifer 108 -00:07:53,100 --> 00:07:58,588 -Vì vậy, ví dụ, để xem vectơ 3, 2 trông như thế nào trong hệ thống của Jennifer, +00:07:18,607 --> 00:07:25,700 +làm các cột của nó sẽ có các cột 1 phần ba, âm 1 phần ba và 1 phần ba, 2 phần ba. 109 -00:07:58,588 --> 00:08:03,253 -chúng ta nhân sự thay đổi nghịch đảo của ma trận cơ sở với vectơ 3, +00:07:25,700 --> 00:07:34,224 +Vì vậy, ví dụ, để xem vectơ 3, 2 trông như thế nào trong hệ thống của Jennifer, 110 -00:08:03,253 --> 00:08:05,860 -2, có kết quả là 5 phần ba, 1 phần ba. +00:07:34,224 --> 00:07:41,470 +chúng ta nhân sự thay đổi nghịch đảo của ma trận cơ sở với vectơ 3, 111 -00:08:05,860 --> 00:08:13,460 -Vì vậy, tóm lại, đó là cách dịch mô tả của các vectơ riêng lẻ qua lại giữa các hệ tọa độ. +00:07:41,470 --> 00:07:45,520 +2, có kết quả là 5 phần ba, 1 phần ba. 112 -00:08:13,460 --> 00:08:16,162 -Ma trận có các cột biểu thị các vectơ cơ sở của Jennifer, +00:07:46,480 --> 00:07:52,680 +Vì vậy, tóm lại, đó là cách dịch mô tả của các vectơ riêng lẻ qua lại giữa các hệ tọa độ. 113 -00:08:16,162 --> 00:08:19,982 -nhưng được viết bằng tọa độ của chúng ta, sẽ dịch các vectơ từ ngôn ngữ của cô ấy +00:07:53,100 --> 00:07:58,010 +Ma trận có các cột biểu thị các vectơ cơ sở của Jennifer, 114 -00:08:19,982 --> 00:08:21,240 -sang ngôn ngữ của chúng ta. +00:07:58,010 --> 00:08:04,953 +nhưng được viết bằng tọa độ của chúng ta, sẽ dịch các vectơ từ ngôn ngữ của cô ấy 115 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 -Và ma trận nghịch đảo làm điều ngược lại. +00:08:04,953 --> 00:08:07,240 +sang ngôn ngữ của chúng ta. 116 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 -Nhưng vectơ không phải là thứ duy nhất chúng ta mô tả bằng tọa độ. +00:08:08,160 --> 00:08:09,200 +Và ma trận nghịch đảo làm điều ngược lại. 117 -00:08:25,600 --> 00:08:30,786 -Đối với phần tiếp theo này, điều quan trọng là tất cả các bạn đều cảm thấy +00:08:09,200 --> 00:08:17,280 +Nhưng vectơ không phải là thứ duy nhất chúng ta mô tả bằng tọa độ. 118 -00:08:30,786 --> 00:08:35,764 -thoải mái khi biểu diễn các phép biến đổi bằng ma trận và bạn biết phép +00:08:17,280 --> 00:08:20,602 +Đối với phần tiếp theo này, điều quan trọng là tất cả các bạn đều cảm thấy 119 -00:08:35,764 --> 00:08:41,020 -nhân ma trận tương ứng với việc tạo các phép biến đổi liên tiếp như thế nào. +00:08:20,602 --> 00:08:23,792 +thoải mái khi biểu diễn các phép biến đổi bằng ma trận và bạn biết phép 120 -00:08:41,240 --> 00:08:49,640 -Chắc chắn hãy tạm dừng và xem lại chương 3 và 4 nếu bạn cảm thấy khó chịu. +00:08:23,792 --> 00:08:27,160 +nhân ma trận tương ứng với việc tạo các phép biến đổi liên tiếp như thế nào. 121 -00:08:49,640 --> 00:08:52,298 -Hãy xem xét một số phép biến đổi tuyến tính, chẳng +00:08:27,160 --> 00:08:31,480 +Chắc chắn hãy tạm dừng và xem lại chương 3 và 4 nếu bạn cảm thấy khó chịu. 122 -00:08:52,298 --> 00:08:54,540 -hạn như xoay 90 độ ngược chiều kim đồng hồ. +00:08:31,480 --> 00:08:36,655 +Hãy xem xét một số phép biến đổi tuyến tính, chẳng 123 -00:08:54,540 --> 00:08:57,542 -Khi bạn và tôi biểu diễn điều này bằng một ma trận, +00:08:36,655 --> 00:08:41,020 +hạn như xoay 90 độ ngược chiều kim đồng hồ. 124 -00:08:57,542 --> 00:09:01,180 -chúng ta sẽ lần theo vị trí của các vectơ cơ sở i-hat và j-hat. +00:08:41,240 --> 00:08:45,083 +Khi bạn và tôi biểu diễn điều này bằng một ma trận, 125 -00:09:01,180 --> 00:09:08,340 -i-hat kết thúc tại vị trí có tọa độ 0, 1 và j-hat kết thúc tại vị trí có tọa độ âm 1, 0. +00:08:45,083 --> 00:08:49,740 +chúng ta sẽ lần theo vị trí của các vectơ cơ sở i-hat và j-hat. 126 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 -Vì vậy, những tọa độ đó trở thành các cột của ma trận của chúng ta. +00:08:49,740 --> 00:08:57,280 +i-hat kết thúc tại vị trí có tọa độ 0, 1 và j-hat kết thúc tại vị trí có tọa độ âm 1, 0. 127 -00:09:14,620 --> 00:09:19,086 -Nhưng cách biểu diễn này bị ràng buộc chặt chẽ với sự lựa chọn của chúng ta về +00:08:58,320 --> 00:08:57,280 +Vì vậy, những tọa độ đó trở thành các cột của ma trận của chúng ta. 128 -00:09:19,086 --> 00:09:23,495 -vectơ cơ sở, từ thực tế là chúng ta đang theo dõi i-hat và j-hat ngay từ đầu, +00:08:58,320 --> 00:09:05,946 +Nhưng cách biểu diễn này bị ràng buộc chặt chẽ với sự lựa chọn của chúng ta về vectơ 129 -00:09:23,495 --> 00:09:28,018 -đến thực tế là chúng ta đang ghi lại điểm hạ cánh của chúng trong hệ tọa độ của +00:09:05,946 --> 00:09:12,405 +cơ sở, từ thực tế là chúng ta đang theo dõi i-hat và j-hat ngay từ đầu, 130 -00:09:28,018 --> 00:09:28,640 -riêng mình. +00:09:12,405 --> 00:09:19,673 +đến thực tế là chúng ta đang ghi lại điểm hạ xuống của chúng trong hệ tọa độ của 131 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 -Jennifer sẽ mô tả không gian quay 90 độ này như thế nào? +00:09:19,673 --> 00:09:20,660 +riêng mình. 132 -00:09:30,760 --> 00:09:38,380 -Bạn có thể muốn dịch các cột của ma trận xoay của chúng tôi sang ngôn ngữ của Jennifer. +00:09:20,660 --> 00:09:23,400 +Jennifer sẽ mô tả không gian quay 90 độ này như thế nào? 133 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 -Nhưng điều đó không hoàn toàn đúng. +00:09:23,400 --> 00:09:26,300 +Bạn có thể muốn dịch các cột của ma trận xoay của chúng tôi sang ngôn ngữ của Jennifer. 134 -00:09:41,240 --> 00:09:48,364 -Các cột đó biểu thị vị trí của vectơ cơ sở i-hat và j-hat của chúng tôi, +00:09:28,320 --> 00:09:32,200 +Nhưng điều đó không hoàn toàn đúng. 135 -00:09:48,364 --> 00:09:55,001 -nhưng ma trận mà Jennifer muốn phải biểu thị vị trí của vectơ cơ sở +00:09:32,200 --> 00:09:40,805 +Các cột đó biểu thị vị trí của vectơ cơ sở i-hat và j-hat của chúng tôi, 136 -00:09:55,001 --> 00:10:01,540 -của cô ấy và nó cần mô tả các điểm đích đó bằng ngôn ngữ của cô ấy. +00:09:40,805 --> 00:09:48,821 +nhưng ma trận mà Jennifer muốn phải biểu thị vị trí của vectơ cơ sở 137 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 -Đây là một cách phổ biến để nghĩ về cách thực hiện điều này. +00:09:48,821 --> 00:09:56,720 +của cô ấy và nó cần mô tả các điểm đích đó bằng ngôn ngữ của cô ấy. 138 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 -Bắt đầu với bất kỳ vectơ nào được viết bằng ngôn ngữ của Jennifer. +00:09:57,800 --> 00:10:03,420 +Đây là một cách phổ biến để nghĩ về cách thực hiện điều này. 139 -00:10:06,860 --> 00:10:11,310 -Thay vì cố gắng theo dõi những gì xảy ra với nó bằng ngôn ngữ của cô ấy, +00:10:03,420 --> 00:10:06,260 +Bắt đầu với bất kỳ vectơ nào được viết bằng ngôn ngữ của Jennifer. 140 -00:10:11,310 --> 00:10:16,188 -trước tiên chúng ta sẽ dịch nó sang ngôn ngữ của mình bằng cách sử dụng ma trận +00:10:06,260 --> 00:10:12,040 +Thay vì cố gắng theo dõi những gì xảy ra với nó bằng ngôn ngữ của cô ấy, 141 -00:10:16,188 --> 00:10:21,127 -thay đổi cơ sở, ma trận có các cột biểu thị vectơ cơ sở của cô ấy trong ngôn ngữ +00:10:12,040 --> 00:10:18,376 +trước tiên chúng ta sẽ dịch nó sang ngôn ngữ của mình bằng cách sử dụng ma trận 142 -00:10:21,127 --> 00:10:21,920 -của chúng ta. +00:10:18,376 --> 00:10:24,790 +thay đổi cơ sở, ma trận có các cột biểu thị vectơ cơ sở của cô ấy trong ngôn ngữ 143 -00:10:21,920 --> 00:10:24,087 -Điều này mang lại cho chúng ta cùng một vectơ, +00:10:24,790 --> 00:10:25,820 +của chúng ta. 144 -00:10:24,087 --> 00:10:26,440 -nhưng bây giờ được viết bằng ngôn ngữ của chúng ta. +00:10:25,820 --> 00:10:26,184 +Điều này mang lại cho chúng ta cùng một vectơ, 145 -00:10:26,440 --> 00:10:29,580 -Sau đó áp dụng ma trận chuyển đổi cho kết quả bạn nhận được bằng cách nhân nó ở bên trái. +00:10:26,184 --> 00:10:26,580 +nhưng bây giờ được viết bằng ngôn ngữ của chúng ta. 146 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 -Điều này cho chúng ta biết vectơ đó dừng ở đâu nhưng vẫn có trong ngôn ngữ của chúng ta. +00:10:26,580 --> 00:10:36,560 +Sau đó áp dụng ma trận chuyển đổi cho kết quả bạn nhận được bằng cách nhân nó ở bên trái. 147 -00:10:33,460 --> 00:10:39,384 -Vì vậy, bước cuối cùng, áp dụng phép đổi nghịch đảo của ma trận cơ sở, +00:10:36,560 --> 00:10:41,500 +Điều này cho chúng ta biết vectơ đó dừng ở đâu nhưng vẫn có trong ngôn ngữ của chúng ta. 148 -00:10:39,384 --> 00:10:44,558 -nhân ở bên trái như thường lệ, để thu được vectơ đã biến đổi, +00:10:41,500 --> 00:10:44,739 +Vì vậy, bước cuối cùng, áp dụng phép đổi nghịch đảo của ma trận cơ sở, 149 -00:10:44,558 --> 00:10:47,980 -nhưng bây giờ bằng ngôn ngữ của Jennifer. +00:10:44,739 --> 00:10:47,569 +nhân ở bên trái như thường lệ, để thu được vectơ đã biến đổi, 150 -00:10:47,980 --> 00:10:53,247 -Vì chúng ta có thể làm điều này với bất kỳ vectơ nào được viết bằng ngôn ngữ của cô ấy, +00:10:47,569 --> 00:10:49,440 +nhưng bây giờ bằng ngôn ngữ của Jennifer. 151 -00:10:53,247 --> 00:10:57,138 -trước tiên áp dụng phép biến đổi cơ số, sau đó là phép biến đổi, +00:10:49,440 --> 00:10:53,073 +A nghịch đảo với M lần A, nó gợi ý một dạng đồng cảm về mặt toán học. 152 -00:10:57,138 --> 00:11:01,448 -sau đó là phép biến đổi cơ số nghịch đảo, nên sự kết hợp của ba ma trận +00:10:53,073 --> 00:10:56,502 +Ma trận ở giữa đại diện cho một loại biến đổi nào đó như bạn thấy, 153 -00:11:01,448 --> 00:11:05,100 -sẽ cho chúng ta ma trận biến đổi trong ngôn ngữ của Jennifer. +00:10:56,502 --> 00:11:00,800 +và hai ma trận bên ngoài tượng trưng cho sự đồng cảm, sự thay đổi trong quan điểm. 154 -00:11:05,100 --> 00:11:08,785 -Nó lấy một vectơ ngôn ngữ của cô ấy và tạo ra phiên +00:11:00,800 --> 00:11:03,717 +Và tích ma trận đầy đủ thể hiện sự biến đổi tương tự đó, 155 -00:11:08,785 --> 00:11:12,400 -bản biến đổi của vectơ đó trong ngôn ngữ của cô ấy. +00:11:03,717 --> 00:11:05,560 +nhưng theo cách nhìn của người khác. 156 -00:11:12,400 --> 00:11:17,866 -Đối với ví dụ cụ thể này, khi vectơ cơ sở của Jennifer trông giống như 2, +00:11:06,300 --> 00:11:10,684 +Đối với những ai thắc mắc tại sao chúng ta cần quan tâm đến các hệ tọa độ thay thế, 157 -00:11:17,866 --> 00:11:23,554 -1 và âm trong ngôn ngữ của chúng ta và khi phép biến đổi là phép quay 90 độ, +00:11:10,684 --> 00:11:13,712 +video tiếp theo về vectơ riêng và giá trị riêng sẽ đưa ra 158 -00:11:23,554 --> 00:11:28,059 -thì tích của ba ma trận này, nếu bạn tính toán thông qua nó, +00:11:13,712 --> 00:11:15,800 +một ví dụ thực sự quan trọng về điều này 159 -00:11:28,059 --> 00:11:33,600 -sẽ có các cột một phần ba, năm phần ba , và âm hai phần ba, âm một phần ba. +00:11:18,140 --> 00:11:21,594 +Xem y rằng điều đó có nghĩa là có một vectơ v khác 0 sao cho A trừ lambda nhân đơn vị 160 -00:11:35,540 --> 00:11:40,819 -Vì vậy, nếu Jennifer nhân ma trận đó với tọa độ của một vectơ trong hệ tọa độ của cô ấy, +00:11:21,594 --> 00:11:25,129 +nhân v bằng vectơ 0. Và hãy nhớ, lý do chúng ta quan tâm đến điều đó là vì nó có nghĩa 161 -00:11:40,819 --> 00:11:45,980 -nó sẽ trả về phiên bản quay 90 độ của vectơ đó được biểu thị trong hệ tọa độ của cô ấy. +00:11:25,129 --> 00:11:28,624 +là A nhân v bằng lambda nhân v, mà bạn có thể đọc ra khi nói rằng vectơ v là một vectơ 162 -00:11:45,980 --> 00:11:50,767 -Nói chung, bất cứ khi nào bạn nhìn thấy một biểu thức như A nghịch đảo nhân M nhân A, +00:11:28,624 --> 00:11:32,200 +riêng của A, nằm trên span riêng của nó trong quá trình biến đổi A. Trong trường hợp này. 163 -00:11:50,767 --> 00:11:53,440 -điều đó gợi ý một dạng đồng cảm về mặt toán học. +00:11:32,200 --> 00:11:39,033 +ví dụ, phần chính xác cho rằng giá trị riêng là 1, vì vậy v thực sự sẽ không đổi. 164 -00:11:53,440 --> 00:11:58,410 -Ma trận ở giữa đó đại diện cho một loại biến đổi nào đó như bạn thấy, +00:11:39,033 --> 00:11:45,291 +Hãy tạm dừng và suy ngẫm nếu bạn cần đảm bảo rằng cách lý luận đó phù hợp. 165 -00:11:58,410 --> 00:12:04,020 -và hai ma trận bên ngoài đại diện cho sự đồng cảm, sự thay đổi trong quan điểm. +00:11:45,291 --> 00:11:49,820 +Đây là loại điều tôi đã đề cập trong phần giới thiệu. 166 -00:12:04,020 --> 00:12:08,972 -Và tích ma trận đầy đủ thể hiện sự biến đổi tương tự đó, +00:11:49,820 --> 00:11:52,236 +Nếu không có một nền tảng về các định thức và lý do chúng liên quan đến các hệ phương 167 -00:12:08,972 --> 00:12:12,100 -nhưng theo cách nhìn của người khác. +00:11:52,236 --> 00:11:54,540 +trình tuyến tính có nghiệm khác 0, một biểu thức như thế này sẽ hoàn toàn bất ngờ. 168 -00:12:12,100 --> 00:12:18,157 -Đối với những ai thắc mắc tại sao chúng tôi quan tâm đến các hệ tọa độ thay thế, +00:11:55,680 --> 00:11:59,447 +Để thấy điều này hoạt động, chúng ta hãy xem lại ví dụ ngay từ đầu, 169 -00:12:18,157 --> 00:12:24,887 -video tiếp theo về vectơ riêng và giá trị riêng sẽ đưa ra một ví dụ thực sự quan trọng về +00:11:59,447 --> 00:12:03,104 +với ma trận có các cột là 3, 0 và 1, 2. Để tìm xem giá trị lambda 170 -00:12:24,887 --> 00:12:25,560 -điều này. +00:12:03,104 --> 00:12:06,540 +có phải là giá trị riêng hay không, loại bỏ nó khỏi đường chéo 171 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 +00:12:07,616 --> 00:12:06,540 +Và tích ma trận đầy đủ thể hiện sự biến đổi tương tự đó, + +172 +00:12:09,320 --> 00:12:07,616 +nhưng theo cách nhìn của người khác. + +173 +00:12:09,320 --> 00:12:13,361 +Đối với những ai thắc mắc tại sao chúng tôi quan tâm đến các hệ tọa độ thay thế, + +174 +00:12:13,361 --> 00:12:17,850 +video tiếp theo về vectơ riêng và giá trị riêng sẽ đưa ra một ví dụ thực sự quan trọng về + +175 +00:12:17,850 --> 00:12:18,300 +điều này. + +176 +00:12:18,300 --> 00:16:46,120 Gặp bạn sau! diff --git a/2016/cross-products-extended/arabic/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..5c634df9b --- /dev/null +++ b/2016/cross-products-extended/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,552 @@ +1 +00:00:16,540 --> 00:00:20,095 +مرحبًا يا رفاق، حيث توقفنا كنت أتحدث عن كيفية حساب + +2 +00:00:20,095 --> 00:00:24,000 +حاصل الضرب الاتجاهي ثلاثي الأبعاد بين متجهين، v cross w. + +3 +00:00:25,280 --> 00:00:30,855 +إنه شيء مضحك عندما تكتب مصفوفة يحتوي عمودها الثاني على إحداثيات v، وعمودها + +4 +00:00:30,855 --> 00:00:36,727 +الثالث يحتوي على إحداثيات w، لكن مدخلات هذا العمود الأول، بشكل غريب، هي الرموز + +5 +00:00:36,727 --> 00:00:42,600 +i-hat وj-hat وk -hat، حيث تتظاهر وكأن هؤلاء الأشخاص مجرد أرقام من أجل الحسابات. + +6 +00:00:43,780 --> 00:00:47,460 +ثم باستخدام تلك المصفوفة غير التقليدية في يدك، يمكنك حساب محددها. + +7 +00:00:48,080 --> 00:00:53,006 +إذا كنت تتابع تلك الحسابات، متجاهلاً الغرابة، فستحصل على بعض الضرب الثابت في i-hat، + +8 +00:00:53,006 --> 00:00:57,640 +بالإضافة إلى بعض الضرب الثابت في j-hat، بالإضافة إلى بعض الضرب الثابت في k-hat. + +9 +00:00:59,800 --> 00:01:04,300 +إن مدى تفكيرك بالتحديد في حوسبة هذا المحدد هو نوع من خارج الموضوع. + +10 +00:01:04,819 --> 00:01:07,936 +كل ما يهم حقًا هنا هو أنه سينتهي بك الأمر بثلاثة أرقام + +11 +00:01:07,936 --> 00:01:11,280 +مختلفة يتم تفسيرها على أنها إحداثيات لبعض المتجهات الناتجة. + +12 +00:01:13,760 --> 00:01:20,040 +من هنا، يُطلب من الطلاب عادةً أن يعتقدوا أن المتجه الناتج له الخصائص الهندسية التالية. + +13 +00:01:20,040 --> 00:01:24,760 +طوله يساوي مساحة متوازي الأضلاع المحدد بواسطة v وw. + +14 +00:01:25,640 --> 00:01:30,838 +إنه يشير في اتجاه عمودي على كل من v وw، وهذا الاتجاه يتبع قاعدة اليد + +15 +00:01:30,838 --> 00:01:35,811 +اليمنى، بمعنى أنك إذا وجهت سبابتك على طول v وإصبعك الأوسط على طول + +16 +00:01:35,811 --> 00:01:40,860 +w، فعند رفع إبهامك، يكون ذلك" سوف أشير في اتجاه المتجه الجديد. + +17 +00:01:43,660 --> 00:01:46,993 +هناك بعض حسابات القوة الغاشمة التي يمكنك القيام بها لتأكيد + +18 +00:01:46,993 --> 00:01:50,440 +هذه الحقائق، ولكنني أريد أن أشارككم خطًا منطقيًا أنيقًا حقًا. + +19 +00:01:51,120 --> 00:01:55,824 +إنه يستفيد قليلاً من الخلفية، لذلك بالنسبة لهذا الفيديو أفترض أن الجميع + +20 +00:01:55,824 --> 00:02:00,660 +قد شاهدوا الفصل الخامس حول المحدد والفصل السابع، حيث قدمت فكرة الازدواجية. + +21 +00:02:04,580 --> 00:02:09,983 +كتذكير سريع، فكرة الازدواجية هي أنه في أي وقت يكون لديك تحويل خطي + +22 +00:02:09,983 --> 00:02:15,305 +من مساحة ما إلى خط الأعداد، فإنه يرتبط بمتجه فريد في ذلك الفضاء، + +23 +00:02:15,305 --> 00:02:21,200 +بمعنى أن إجراء التحويل الخطي هو نفس إجراء تحويل منتج نقطة مع هذا المتجه. + +24 +00:02:22,080 --> 00:02:27,131 +من الناحية العددية، هذا لأن أحد هذه التحويلات يتم وصفه بواسطة مصفوفة تحتوي + +25 +00:02:27,131 --> 00:02:31,980 +على صف واحد فقط، حيث يخبرك كل عمود بالرقم الذي يستقر عليه كل متجه أساسي. + +26 +00:02:35,240 --> 00:02:39,870 +وضرب هذه المصفوفة في بعض المتجهات v يطابق حسابيًا أخذ حاصل الضرب + +27 +00:02:39,870 --> 00:02:45,000 +النقطي بين v والمتجه الذي تحصل عليه عن طريق قلب تلك المصفوفة على جانبها. + +28 +00:02:46,580 --> 00:02:52,367 +الفكرة هي أنه عندما تكون في عالم الرياضيات وتجد تحويلاً خطيًا لخط الأعداد، + +29 +00:02:52,367 --> 00:02:57,846 +ستتمكن من مطابقته مع متجه ما، وهو ما يسمى المتجه المزدوج لذلك التحويل، + +30 +00:02:57,846 --> 00:03:03,480 +بحيث يكون تنفيذ التحويل الخطي التحويل هو نفس أخذ منتج نقطي مع هذا المتجه. + +31 +00:03:06,360 --> 00:03:10,040 +يعطينا المنتج المتقاطع مثالاً رائعًا حقًا لهذه العملية قيد التنفيذ. + +32 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 +يستغرق الأمر بعض الجهد، لكنه بالتأكيد يستحق ذلك. + +33 +00:03:13,640 --> 00:03:17,896 +ما سأفعله هو تحديد تحويل خطي معين من ثلاثة أبعاد + +34 +00:03:17,896 --> 00:03:22,240 +إلى خط الأعداد، وسيتم تعريفه بدلالة المتجهين v وw. + +35 +00:03:23,140 --> 00:03:27,505 +ثم عندما نربط هذا التحويل بمتجهه المزدوج في الفضاء ثلاثي + +36 +00:03:27,505 --> 00:03:32,560 +الأبعاد، فإن هذا المتجه المزدوج سيكون حاصل الضرب الاتجاهي لـ v وw. + +37 +00:03:33,220 --> 00:03:37,959 +والسبب في القيام بذلك هو أن فهم هذا التحويل سوف + +38 +00:03:37,959 --> 00:03:42,600 +يوضح العلاقة بين الحساب وهندسة المنتج المتقاطع. + +39 +00:03:44,720 --> 00:03:47,381 +لذا، لإجراء نسخ احتياطي قليلًا، تذكر في البعدين ما + +40 +00:03:47,381 --> 00:03:50,200 +يعنيه حساب الإصدار ثنائي الأبعاد لحاصل الضرب المتقاطع؟ + +41 +00:03:50,820 --> 00:03:55,130 +عندما يكون لديك متجهان v وw، فإنك تضع إحداثيات v كالعمود + +42 +00:03:55,130 --> 00:03:59,440 +الأول من المصفوفة وإحداثيات w كالعمود الثاني من المصفوفة. + +43 +00:03:59,720 --> 00:04:01,300 +ثم تقوم فقط بحساب المحدد. + +44 +00:04:01,680 --> 00:04:04,765 +ليس هناك أي معنى في أن تكون المتجهات الأساسية عالقة في + +45 +00:04:04,765 --> 00:04:08,020 +مصفوفة أو أي شيء من هذا القبيل، مجرد محدد عادي يعيد رقمًا. + +46 +00:04:09,380 --> 00:04:13,817 +هندسيًا، هذا يعطينا مساحة متوازي الأضلاع الممتد بين هذين + +47 +00:04:13,817 --> 00:04:18,800 +المتجهين، مع إمكانية أن يكون سالبًا اعتمادًا على اتجاه المتجهين. + +48 +00:04:19,779 --> 00:04:25,516 +الآن، إذا لم تكن تعرف بالفعل حاصل الضرب الاتجاهي ثلاثي الأبعاد وتحاول + +49 +00:04:25,516 --> 00:04:31,661 +استقراءه، فقد تتخيل أن الأمر يتضمن أخذ ثلاثة متجهات ثلاثية الأبعاد منفصلة، + +50 +00:04:31,661 --> 00:04:37,480 +u، v، وw، وجعل إحداثياتها أعمدة مصفوفة 3x3 ، ثم حساب محدد تلك المصفوفة. + +51 +00:04:38,840 --> 00:04:43,309 +وكما تعلم من الفصل الخامس، فإن هذا من الناحية الهندسية سيعطيك حجم + +52 +00:04:43,309 --> 00:04:47,643 +متوازي السطوح الممتد بواسطة تلك المتجهات الثلاثة، مع علامة زائد + +53 +00:04:47,643 --> 00:04:52,180 +أو ناقص اعتمادًا على اتجاه قاعدة اليد اليمنى لهذه المتجهات الثلاثة. + +54 +00:04:53,060 --> 00:04:55,920 +بالطبع، تعلمون جميعًا أن هذا ليس المنتج المتقاطع ثلاثي الأبعاد. + +55 +00:04:56,920 --> 00:05:01,100 +يأخذ المنتج المتقاطع ثلاثي الأبعاد الفعلي متجهين ويخرج متجهًا. + +56 +00:05:02,640 --> 00:05:05,060 +لا يأخذ ثلاثة نواقل ويبصقون رقمًا. + +57 +00:05:05,660 --> 00:05:09,640 +لكن هذه الفكرة تقربنا كثيرًا من حاصل الضرب الاتجاهي الحقيقي. + +58 +00:05:10,900 --> 00:05:14,698 +اعتبر أن المتجه الأول u متغير، على سبيل المثال + +59 +00:05:14,698 --> 00:05:18,740 +مع إدخالات المتغير x وy وz، بينما يظل v وw ثابتين. + +60 +00:05:22,760 --> 00:05:26,600 +ما لدينا إذن هو دالة من ثلاثة أبعاد إلى خط الأعداد. + +61 +00:05:27,180 --> 00:05:33,711 +يمكنك إدخال بعض المتجهات x وy وz وتحصل على رقم عن طريق أخذ محدد المصفوفة التي + +62 +00:05:33,711 --> 00:05:40,160 +عمودها الأول هو x وy وz والعمودان الآخران هما إحداثيات المتجهات الثابتة v وw. + +63 +00:05:40,920 --> 00:05:45,808 +هندسيًا، معنى هذه الوظيفة هو أنه بالنسبة لأي متجه إدخال x، + +64 +00:05:45,808 --> 00:05:50,780 +y، z، فإنك تفكر في خط التوازي المحدد بواسطة هذا المتجه v وw. + +65 +00:05:51,420 --> 00:05:55,380 +ثم تقوم بإرجاع حجمه بعلامة زائد أو ناقص حسب الاتجاه. + +66 +00:05:57,500 --> 00:05:59,740 +الآن، قد يبدو هذا وكأنه شيء عشوائي للقيام به. + +67 +00:06:00,160 --> 00:06:01,700 +أعني، من أين تأتي هذه الوظيفة؟ + +68 +00:06:01,760 --> 00:06:03,040 +لماذا نحددها بهذه الطريقة؟ + +69 +00:06:03,860 --> 00:06:06,680 +وسأعترف أنه في هذه المرحلة قد يبدو الأمر وكأنه خرج من اللون الأزرق. + +70 +00:06:06,980 --> 00:06:10,061 +ولكن إذا كنت على استعداد لمواكبة الأمر والتلاعب بالخصائص + +71 +00:06:10,061 --> 00:06:13,360 +التي يمتلكها هذا الرجل، فهذا هو المفتاح لفهم المنتج المتقاطع. + +72 +00:06:15,340 --> 00:06:19,160 +إحدى الحقائق المهمة حقًا حول هذه الوظيفة هي أنها خطية. + +73 +00:06:20,020 --> 00:06:25,240 +سأترك الأمر لك في الواقع للعمل على تفاصيل سبب صحة ذلك بناءً على خصائص المحدد. + +74 +00:06:26,380 --> 00:06:30,780 +لكن بمجرد أن تعرف أنه خطي، يمكننا أن نبدأ في جلب فكرة الازدواجية. + +75 +00:06:35,060 --> 00:06:40,740 +بمجرد أن تعرف أنها خطية، ستعرف أن هناك طريقة ما لوصف هذه الدالة بضرب المصفوفات. + +76 +00:06:41,320 --> 00:06:45,479 +على وجه التحديد، نظرًا لأنها دالة تنتقل من ثلاثة أبعاد إلى + +77 +00:06:45,479 --> 00:06:49,920 +بُعد واحد، فستكون هناك مصفوفة واحدة تلو ثلاثة تشفر هذا التحويل. + +78 +00:06:53,360 --> 00:06:57,644 +وفكرة الازدواجية بأكملها هي أن الشيء المميز في التحويلات من عدة + +79 +00:06:57,644 --> 00:07:02,128 +أبعاد إلى بعد واحد هو أنه يمكنك قلب تلك المصفوفة على جانبها وبدلاً + +80 +00:07:02,128 --> 00:07:06,480 +من ذلك تفسير التحويل بأكمله على أنه حاصل الضرب النقطي بمتجه معين. + +81 +00:07:07,900 --> 00:07:14,581 +ما نبحث عنه هو المتجه ثلاثي الأبعاد الخاص الذي سأسميه p حيث أن أخذ حاصل الضرب النقطي + +82 +00:07:14,581 --> 00:07:21,499 +بين p وأي متجه آخر x وy وz يعطي نفس النتيجة مثل التعويض x وy وz في العمود الأول لمصفوفة + +83 +00:07:21,499 --> 00:07:28,260 +من ثلاثة في ثلاثة، والتي يحتوي عمودانها الآخران على إحداثيات v وw، ثم يتم حساب المحدد. + +84 +00:07:29,160 --> 00:07:34,760 +سأصل إلى هندسة هذا خلال لحظة، لكن الآن دعونا نتعمق ونفكر فيما يعنيه هذا حسابيًا. + +85 +00:07:35,780 --> 00:07:41,336 +أخذ حاصل الضرب النقطي بين p وx، y، z سيعطينا شيئًا ما في x زائد + +86 +00:07:41,336 --> 00:07:47,240 +شيء ما في y بالإضافة إلى شيء ما في z، حيث هذه الأشياء هي إحداثيات p. + +87 +00:07:47,980 --> 00:07:52,890 +لكن على الجانب الأيمن هنا، عندما تحسب المحدد، يمكنك تنظيمه ليبدو مثل + +88 +00:07:52,890 --> 00:07:57,873 +بعض الأوقات الثابتة x بالإضافة إلى بعض الأوقات الثابتة y بالإضافة إلى + +89 +00:07:57,873 --> 00:08:03,140 +بعض الأوقات الثابتة z، حيث تتضمن هذه الثوابت مجموعات معينة من مكونات v وw. + +90 +00:08:03,880 --> 00:08:08,948 +إذًا تلك الثوابت، تلك المجموعات المحددة من إحداثيات + +91 +00:08:08,948 --> 00:08:13,140 +v وw ستكون إحداثيات المتجه p الذي نبحث عنه. + +92 +00:08:18,260 --> 00:08:21,386 +ولكن ما يحدث هنا يجب أن يبدو مألوفًا جدًا لأي + +93 +00:08:21,386 --> 00:08:24,580 +شخص عمل بالفعل من خلال حساب المنتجات المتقاطعة. + +94 +00:08:25,900 --> 00:08:32,667 +جمع الحدود الثابتة التي يتم ضربها في x وy وz بهذه الطريقة لا يختلف عن توصيل الرموز + +95 +00:08:32,667 --> 00:08:39,679 +i-hat وj-hat وk-hat بالعمود الأول ورؤية المعاملات المجمعة في كل منها من تلك المصطلحات. + +96 +00:08:40,960 --> 00:08:45,241 +إن الأمر مجرد أن التعويض بـ i-hat وj-hat وk-hat هو وسيلة للإشارة + +97 +00:08:45,241 --> 00:08:49,260 +إلى أنه يجب علينا تفسير تلك المعاملات على أنها إحداثيات متجه. + +98 +00:08:51,280 --> 00:08:54,481 +إذن ما يقوله كل هذا هو أن هذه الحسابات غير التقليدية + +99 +00:08:54,481 --> 00:08:57,260 +يمكن اعتبارها طريقة للإجابة على السؤال التالي. + +100 +00:08:57,740 --> 00:09:03,535 +ما هو المتجه p الذي يتمتع بخاصية خاصة تتمثل في أنه عندما تأخذ حاصل الضرب النقطي + +101 +00:09:03,535 --> 00:09:09,259 +بين p وبعض المتجهات x وy وz، فإنه يعطي نفس النتيجة مثل التعويض x وy وz بالعمود + +102 +00:09:09,259 --> 00:09:15,200 +الأول من المصفوفة التي يحتوي العمودان الآخران عليها إحداثيات v وw، ثم حساب المحدد. + +103 +00:09:15,960 --> 00:09:19,780 +هذا سؤال مبالغ فيه بعض الشيء، لكنه سؤال مهم يجب استيعابه في هذا الفيديو. + +104 +00:09:21,220 --> 00:09:24,390 +الآن بالنسبة للجزء الرائع، الذي يربط كل هذا معًا مع الفهم + +105 +00:09:24,390 --> 00:09:27,560 +الهندسي لحاصل الضرب المتقاطع الذي قدمته في الفيديو الأخير. + +106 +00:09:28,920 --> 00:09:35,020 +سأطرح نفس السؤال مرة أخرى، لكن هذه المرة سنحاول الإجابة عليه هندسيًا بدلًا من الحسابي. + +107 +00:09:36,420 --> 00:09:42,199 +ما هو المتجه ثلاثي الأبعاد p الذي يتمتع بخاصية خاصة تتمثل في أنه عندما تأخذ + +108 +00:09:42,199 --> 00:09:47,979 +منتجًا نقطيًا بين p وبعض المتجهات الأخرى x، y، z، فإنه يعطي نفس النتيجة كما + +109 +00:09:47,979 --> 00:09:54,140 +لو كنت تأخذ الحجم الموقع لمتوازي السطوح المحدد بواسطة هذا المتجه x، y، z مع v وw. + +110 +00:09:57,140 --> 00:10:03,870 +تذكر أن التفسير الهندسي لحاصل الضرب النقطي بين المتجه p ومتجه آخر + +111 +00:10:03,870 --> 00:10:10,500 +هو إسقاط ذلك المتجه الآخر على p، ثم ضرب طول ذلك الإسقاط في طول p. + +112 +00:10:13,460 --> 00:10:16,513 +مع أخذ ذلك في الاعتبار، اسمحوا لي أن أوضح طريقة + +113 +00:10:16,513 --> 00:10:19,440 +معينة للتفكير في حجم متوازي السطوح الذي يهمنا. + +114 +00:10:20,240 --> 00:10:26,358 +ابدأ بأخذ مساحة متوازي الأضلاع المحدد بواسطة v وw، ثم اضربها ليس + +115 +00:10:26,358 --> 00:10:32,760 +في طول x، y، z، ولكن في مكون x، y، z المتعامد مع متوازي الأضلاع هذا. + +116 +00:10:34,280 --> 00:10:42,107 +بمعنى آخر، الطريقة التي تعمل بها الدالة الخطية على متجه معين هي إسقاط هذا المتجه على + +117 +00:10:42,107 --> 00:10:50,120 +خط عمودي على كل من v وw، ثم ضرب طول هذا الإسقاط في مساحة متوازي الأضلاع الممتد بـ v وw. + +118 +00:10:51,560 --> 00:10:56,829 +لكن هذا هو نفس الشيء مثل أخذ حاصل الضرب النقطي بين x وy وz + +119 +00:10:56,829 --> 00:11:01,920 +ومتجه متعامد مع v وw بطول يساوي مساحة متوازي الأضلاع هذا. + +120 +00:11:03,200 --> 00:11:06,999 +علاوة على ذلك، إذا اخترت الاتجاه المناسب لهذا المتجه، فإن + +121 +00:11:06,999 --> 00:11:10,865 +الحالات التي يكون فيها حاصل الضرب النقطي سالبًا ستتوافق مع + +122 +00:11:10,865 --> 00:11:15,320 +الحالات التي تكون فيها قاعدة اليد اليمنى لاتجاه x وy وz وv وw سالبة. + +123 +00:11:19,600 --> 00:11:27,397 +هذا يعني أننا وجدنا للتو متجهًا p بحيث يكون أخذ حاصل الضرب النقطي بين p وبعض المتجهات + +124 +00:11:27,397 --> 00:11:34,560 +x وy وz هو نفس الشيء مثل حساب محدد مصفوفة 3x3 أعمدتها هي x وy وz وإحداثيات v و. + +125 +00:11:35,480 --> 00:11:39,256 +لذا فإن الإجابة التي وجدناها سابقًا حسابيًا باستخدام تلك + +126 +00:11:39,256 --> 00:11:43,100 +الحيلة الرمزية الخاصة يجب أن تتوافق هندسيًا مع هذا المتجه. + +127 +00:11:43,900 --> 00:11:50,300 +هذا هو السبب الأساسي وراء ارتباط الحساب والتفسير الهندسي للمنتج الاتجاهي. + +128 +00:11:52,640 --> 00:11:57,698 +لتلخيص ما حدث هنا، بدأت بتعريف التحول الخطي من الفضاء ثلاثي + +129 +00:11:57,698 --> 00:12:02,420 +الأبعاد إلى خط الأعداد، وتم تعريفه بدلالة المتجهين v وw. + +130 +00:12:03,280 --> 00:12:08,793 +ثم اتبعت طريقتين منفصلتين للتفكير في المتجه المزدوج لهذا التحويل، وهو المتجه + +131 +00:12:08,793 --> 00:12:14,020 +الذي يكون فيه تطبيق التحويل هو نفسه أخذ حاصل الضرب القياسي مع هذا المتجه. + +132 +00:12:14,860 --> 00:12:19,440 +من ناحية، سيقودك النهج الحسابي إلى خدعة توصيل الرموز + +133 +00:12:19,440 --> 00:12:24,540 +i-hat وj-hat وk-hat بالعمود الأول من المصفوفة وحساب المحدد. + +134 +00:12:26,020 --> 00:12:31,379 +لكن بالتفكير هندسيًا، يمكننا استنتاج أن هذا المتجه المزدوج يجب أن يكون + +135 +00:12:31,379 --> 00:12:37,040 +متعامدًا مع v وw وطوله يساوي مساحة متوازي الأضلاع الممتد بين هذين المتجهين. + +136 +00:12:39,100 --> 00:12:45,020 +وبما أن كلا الطريقتين تعطينا متجهًا مزدوجًا لنفس التحويل، فلا بد أن يكونا نفس المتجه. + +137 +00:12:47,400 --> 00:12:50,795 +وبهذا نختتم الضربات النقطية والحواصل التبادلية، وسيكون + +138 +00:12:50,795 --> 00:12:54,500 +الفيديو التالي مفهومًا مهمًا جدًا للجبر الخطي، تغيير الأساس. + diff --git a/2016/cross-products-extended/chinese/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/chinese/auto_generated.srt index 0bda3b45f..4f8e464fb 100644 --- a/2016/cross-products-extended/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/chinese/auto_generated.srt @@ -1,660 +1,640 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:20,370 -嘿伙计们，我们刚才讨论的是如何计算两 +00:00:16,540 --> 00:00:21,098 +嘿伙计们，我们刚才讨论的是如何计算两个向量 2 -00:00:20,370 --> 00:00:24,000 -个向量 v 与 w 之间的三维叉积。 +00:00:21,098 --> 00:00:24,000 +v 与 w 之间的三维叉积。 3 -00:00:25,280 --> 00:00:28,561 +00:00:25,280 --> 00:00:28,632 这是一件有趣的事情，您编写一个矩阵， 4 -00:00:28,561 --> 00:00:32,572 -其第二列的坐 标为 v，第三列的坐标为 w， +00:00:28,632 --> 00:00:32,543 +其第二列的坐标为 v，第三列的坐标为 w， 5 -00:00:32,572 --> 00:00:35,672 -但奇怪的是，第一 列的条目是符号 +00:00:32,543 --> 00:00:37,757 +但奇怪的是，第一列的条目是符号 i-hat、j-hat 6 -00:00:35,672 --> 00:00:39,318 -i-hat、j-hat 和 k -帽子， +00:00:37,757 --> 00:00:42,600 +和 k -帽子，你只是为了计算而假装那些家伙是数字。 7 -00:00:39,318 --> 00:00:42,600 -你只是为了计算而假装那些家伙是数字。 - -8 00:00:43,780 --> 00:00:47,460 然后，有了这个时髦的矩阵，你就可以计算它的行列式。 -9 -00:00:48,080 --> 00:00:50,851 +8 +00:00:48,080 --> 00:00:50,891 如果你只是继续这些计算，忽略奇怪的地方， -10 -00:00:50,851 --> 00:00:53,344 -你会得到一些常数倍的 i-h at， +9 +00:00:50,891 --> 00:00:53,281 +你会得到一些常数倍的 i-hat， -11 -00:00:53,344 --> 00:00:56,808 +10 +00:00:53,281 --> 00:00:56,796 加上一些常数倍的 j-hat，再加上一些常数倍的 -12 -00:00:56,808 --> 00:00:57,640 +11 +00:00:56,796 --> 00:00:57,640 k-hat。 -13 +12 00:00:59,800 --> 00:01:04,300 您如何具体考虑计算该行列式并不是重点。 +13 +00:01:04,819 --> 00:01:08,629 +这里真正重要的是，您最终会得到三个不同的数字， + 14 -00:01:04,819 --> 00:01:08,696 -这里真正重要的是，您最终会得到三个不同的 数字， +00:01:08,629 --> 00:01:11,280 +它们被解释为某个结果向量的坐标。 15 -00:01:08,696 --> 00:01:11,280 -它们被解释为某个结果向量的坐标。 +00:01:13,760 --> 00:01:20,040 +从这里开始，学生通常被告知只需相信所得向量具有以下几何属性。 16 -00:01:13,760 --> 00:01:17,001 -从这里开始，学生通常被告知只需 +00:01:20,040 --> 00:01:24,760 +该长度等于由 v 和 w 定义的平行四边形的面积。 17 -00:01:17,001 --> 00:01:20,040 -相信所得向量具有以下几何属性。 +00:01:25,640 --> 00:01:30,828 +它指向垂直于 v 和 w 的方向，并且这个方向遵循右手定则， 18 -00:01:20,040 --> 00:01:24,760 -该长度等于由 v 和 w 定义的平行四边形的面积。 +00:01:30,828 --> 00:01:34,979 +也就是说，如果你将食指指向 v，将中指指向 w， 19 -00:01:25,640 --> 00:01:28,514 -它指向垂直于 v 和 w 的方向， +00:01:34,979 --> 00:01:38,611 +那么当你伸出拇指时，它会指向 v 和 w。 20 -00:01:28,514 --> 00:01:33,588 -并且这个方 向遵循右手定则，也就是说，如果你将食指指向 v， +00:01:38,611 --> 00:01:40,860 + ll 指向新向量的方向。 21 -00:01:33,588 --> 00:01:38,661 -将中指指向 w，那么当你伸出拇指时，它会 指向 v 和 w。 +00:01:43,660 --> 00:01:47,050 +您可以进行一些强力计算来确认这些事实， 22 -00:01:38,661 --> 00:01:40,860 - ll 指向新向量的方向。 +00:01:47,050 --> 00:01:50,440 +但我想与您分享一个非常优雅的推理过程。 23 -00:01:43,660 --> 00:01:46,963 -您可以进行一些强力计算来确认这些事实， +00:01:51,120 --> 00:01:54,738 +不过它利用了一些背景知识，所以对于这个视频， 24 -00:01:46,963 --> 00:01:50,440 - 但我想与您分享一个非常优雅的推理过程。 +00:01:54,738 --> 00:01:58,521 +我假设每个人都看过关于行列式的第五章和第七章， 25 -00:01:51,120 --> 00:01:54,777 -不过它利用了一些背景知识，所以对于这个视 频， +00:01:58,521 --> 00:02:00,660 +其中我介绍了对偶性的概念。 26 -00:01:54,777 --> 00:01:58,592 -我假设每个人都看过关于行列式的第五 章和第七章， +00:02:04,580 --> 00:02:10,120 +快速提醒一下，对偶性的想法是，任何时候从某个空间到 27 -00:01:58,592 --> 00:02:00,660 -其中我介绍了对偶性的概念。 +00:02:10,120 --> 00:02:15,660 +数轴进行线性变换，它都与该空间中的唯一向量相关联， 28 -00:02:04,580 --> 00:02:08,841 -快速提醒一下，对偶性的想法是，任何时候 +00:02:15,660 --> 00:02:21,200 +从某种意义上说，执行线性变换与采用与该向量的点积。 29 -00:02:08,841 --> 00:02:13,103 -从某个空间到数轴进行线性变换，它都与该 +00:02:22,080 --> 00:02:27,939 +从数字上讲，这是因为其中一个变换是由只有一行的矩阵描述的， 30 -00:02:13,103 --> 00:02:17,577 -空间中的唯一向量相关联，从某种意义上说 ， +00:02:27,939 --> 00:02:31,980 +其中每一列告诉您每个基本向量落在的数字。 31 -00:02:17,577 --> 00:02:21,200 -执行线性变换与采用与该向量的点积。 +00:02:35,240 --> 00:02:39,794 +将此矩阵乘以某个向量 v 在计算上与计算 32 -00:02:22,080 --> 00:02:28,019 -从数字上讲，这是因为其中一个变换是由只有一行的矩阵 描述的， +00:02:39,794 --> 00:02:45,000 +v 和通过将该矩阵翻转得到的向量之间的点积相同。 33 -00:02:28,019 --> 00:02:31,980 -其中每一列告诉您每个基本向量落在的数字。 +00:02:46,580 --> 00:02:52,292 +要点是，每当您在数学领域中找到数轴的线性变换时， 34 -00:02:35,240 --> 00:02:39,794 -将此矩阵乘以某个向量 v 在计算上与计算 +00:02:52,292 --> 00:02:58,719 +您将能够将其与某个向量（称为该变换的对偶向量）相匹配， 35 -00:02:39,794 --> 00:02:45,000 -v 和通过将该矩阵翻转得到的向量之间的点积相同。 +00:02:58,719 --> 00:03:03,480 +以便执行线性变换变换与该向量的点积相同。 36 -00:02:46,580 --> 00:02:52,289 -要点是，每当您在数学领域中找到数轴的 线性变换时， +00:03:06,360 --> 00:03:10,040 +叉积为我们提供了这个过程的一个非常巧妙的例子。 37 -00:02:52,289 --> 00:02:58,684 -您将能够将其与某个向量（ 称为该变换的对偶向量）相匹配， +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 +这需要一些努力，但绝对是值得的。 38 -00:02:58,684 --> 00:03:03,480 -以便执 行线性变换变换与该向量的点积相同。 +00:03:13,640 --> 00:03:18,155 +我要做的是定义从三维到数轴的某种线性变换， 39 -00:03:06,360 --> 00:03:10,040 -叉积为我们提供了这个过程的一个非常巧妙的例子。 +00:03:18,155 --> 00:03:22,240 +它将根据两个向量 v 和 w 来定义。 40 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 -这需要一些努力，但绝对是值得的。 +00:03:23,140 --> 00:03:29,027 +然后，当我们将该变换与其在 3D 空间中的对偶向量相关联时， 41 -00:03:13,640 --> 00:03:18,254 -我要做的是定义从三维到数轴的某种线性变换 ， +00:03:29,027 --> 00:03:32,560 +该对偶向量将是 v 和 w 的叉积。 42 -00:03:18,254 --> 00:03:22,240 -并将根据两个向量 v 和 w 来定义。 +00:03:33,220 --> 00:03:42,600 +这样做的原因是理解变换将明确计算和叉积的几何形状之间的联系。 43 -00:03:23,140 --> 00:03:27,946 -然后，当我们将该变换与其在 3D 空间中的对偶向 +00:03:44,720 --> 00:03:47,376 +那么，稍微备份一下，还记得在二维 44 -00:03:27,946 --> 00:03:32,560 -量相关联时，该对偶向量将是 v 和 w 的叉积。 +00:03:47,376 --> 00:03:50,200 +中计算叉积的二维版本意味着什么吗？ 45 -00:03:33,220 --> 00:03:38,203 -这样做的原因是，理解变换将明确计 +00:03:50,820 --> 00:03:54,304 +当有两个向量 v 和 w 时，将 v 46 -00:03:38,203 --> 00:03:42,600 -算和叉积的几何形状之间的联系。 +00:03:54,304 --> 00:03:59,440 +的坐标作为矩阵的第一列，将 w 的坐标作为矩阵的第二列。 47 -00:03:44,720 --> 00:03:47,621 -那么，稍微备份一下，还记得在二维中 +00:03:59,720 --> 00:04:01,300 +然后你只需计算行列式即可。 48 -00:03:47,621 --> 00:03:50,200 -计算叉积的二维版本意味着什么吗？ +00:04:01,680 --> 00:04:05,378 +基向量卡在矩阵或类似的东西中没有任何废话， 49 -00:03:50,820 --> 00:03:55,309 -当有两个向量 v 和 w 时，将 v 的坐标作为 +00:04:05,378 --> 00:04:08,020 +只是返回一个数字的普通行列式。 50 -00:03:55,309 --> 00:03:59,440 -矩阵的第一列，将 w 的坐标作为矩阵的第二列。 +00:04:09,380 --> 00:04:14,090 +从几何角度来说，这给了我们由这两个向量组成的平 51 -00:03:59,720 --> 00:04:01,300 -然后你只需计算行列式即可。 +00:04:14,090 --> 00:04:18,800 +行四边形的面积，根据向量的方向，有可能为负值。 52 -00:04:01,680 --> 00:04:05,449 -基向量卡在矩阵或类似的东西中没有任何 废话， +00:04:19,779 --> 00:04:24,866 +现在，如果您还不知道 3D 叉积并且尝试进行推断， 53 -00:04:05,449 --> 00:04:08,020 -只是返回一个数字的普通行列式。 +00:04:24,866 --> 00:04:30,766 +您可能会想象它涉及采用三个独立的 3D 向量 u、v 和 54 -00:04:09,380 --> 00:04:14,190 -从几何角度来说，这给了我们由这两个向量组成的平 +00:04:30,766 --> 00:04:35,038 +w，并将它们的坐标设为 3x3 矩阵的列， 55 -00:04:14,190 --> 00:04:18,800 -行四边形的面积，根据向量的方向，有可能为负值。 +00:04:35,038 --> 00:04:37,480 +然后计算该矩阵的行列式。 56 -00:04:19,779 --> 00:04:25,009 -现在，如果您还不知道 3D 叉积并且尝试进行 推断， +00:04:38,840 --> 00:04:43,479 +正如您从第 5 章中了解到的那样，从几何角度讲， 57 -00:04:25,009 --> 00:04:30,842 -您可能会想象它涉及采用三个独立的 3D 向量 u、v 和 +00:04:43,479 --> 00:04:47,733 +这将给出由这三个向量组成的平行六面体的体积， 58 -00:04:30,842 --> 00:04:35,066 -w，并将它们的坐标设为 3x3 矩阵的列， +00:04:47,733 --> 00:04:52,180 +其中加号或减号取决于这三个向量的右手定则方向。 59 -00:04:35,066 --> 00:04:37,480 -然后计算该矩阵的行列式。 - -60 -00:04:38,840 --> 00:04:43,537 -正如您从第 5 章中了解到的那样，从几何角度讲 ， - -61 -00:04:43,537 --> 00:04:47,670 -这将给出由这三个向量组成的平行六面体的体积， - -62 -00:04:47,670 --> 00:04:52,180 - 其中加号或减号取决于这三个向量的右手定则方向。 - -63 00:04:53,060 --> 00:04:55,920 当然，大家都知道这不是3D叉积。 -64 +60 00:04:56,920 --> 00:05:01,100 实际的 3D 叉积接收两个向量并输出一个向量。 -65 +61 00:05:02,640 --> 00:05:05,060 它不会接受三个向量并输出一个数字。 -66 +62 00:05:05,660 --> 00:05:09,640 但这个想法实际上让我们非常接近真正的叉积。 -67 -00:05:10,900 --> 00:05:13,568 +63 +00:05:10,900 --> 00:05:13,626 考虑第一个向量 u 是一个变量， -68 -00:05:13,568 --> 00:05:16,571 -例如具有变量条 目 x、y 和 z， - -69 -00:05:16,571 --> 00:05:18,740 -而 v 和 w 保持固定。 +64 +00:05:13,626 --> 00:05:18,740 +例如具有变量条目 x、y 和 z，而 v 和 w 保持固定。 -70 +65 00:05:22,760 --> 00:05:26,600 这样我们就得到了一个从三维到数轴的函数。 -71 -00:05:27,180 --> 00:05:31,635 -输入一些向量 x、y、z，然后通过矩阵的行列 +66 +00:05:27,180 --> 00:05:33,170 +输入一些向量 x、y、z，然后通过矩阵的行列式得到一个数字， -72 -00:05:31,635 --> 00:05:36,285 -式得到一个数字，该矩阵的第一列是 x、y、z ， +67 +00:05:33,170 --> 00:05:38,163 +该矩阵的第一列是 x、y、z，另外两列是常数向量 -73 -00:05:36,285 --> 00:05:40,160 -另外两列是常数向量 v 和 w 的坐标。 +68 +00:05:38,163 --> 00:05:40,160 +v 和 w 的坐标。 -74 +69 00:05:40,920 --> 00:05:45,850 从几何角度来说，这个函数的含义是，对于任何输入向量 x, -75 +70 00:05:45,850 --> 00:05:50,780 y, z，你考虑由这个向量 v 和 w 定义的平行六面体。 -76 +71 00:05:51,420 --> 00:05:55,380 然后根据方向返回其体积并带有加号或减号。 -77 +72 00:05:57,500 --> 00:05:59,740 现在这可能感觉像是一件随机的事情。 -78 +73 00:06:00,160 --> 00:06:01,700 我的意思是，这个函数从哪里来？ -79 +74 00:06:01,760 --> 00:06:03,040 为什么我们这样定义它？ -80 +75 00:06:03,860 --> 00:06:06,680 我承认，在这个阶段，它可能感觉像是突然出现的。 -81 -00:06:06,980 --> 00:06:11,233 -但是，如果您愿意接受它并尝试使用这个人 拥有的属性， +76 +00:06:06,980 --> 00:06:11,177 +但是，如果您愿意接受它并尝试使用这个人拥有的属性， -82 -00:06:11,233 --> 00:06:13,360 +77 +00:06:11,177 --> 00:06:13,360 那么这就是理解叉积的关键。 -83 +78 00:06:15,340 --> 00:06:19,160 关于此函数的一个非常重要的事实是它是线性的。 -84 +79 00:06:20,020 --> 00:06:25,240 -实际上，我将让您根据行列式的属 性详细了解为什么这是正确的。 +实际上，我将让您根据行列式的属性详细了解为什么这是正确的。 -85 +80 00:06:26,380 --> 00:06:30,780 但是一旦你知道它是线性的，我们就可以开始引入对偶的概念。 +81 +00:06:35,060 --> 00:06:37,818 +一旦您知道它是线性的，您就知道可以 + +82 +00:06:37,818 --> 00:06:40,740 +通过某种方法将该函数描述为矩阵乘法。 + +83 +00:06:41,320 --> 00:06:45,620 +具体来说，由于它是从三维到一维的函数， + +84 +00:06:45,620 --> 00:06:49,920 +因此将有一个一乘三的矩阵来编码此转换。 + +85 +00:06:53,360 --> 00:06:59,574 +对偶性的整个想法是，从多维到一维的变换的特殊之处在于， + 86 -00:06:35,060 --> 00:06:38,057 -一旦您知道它是线性的，您就知道可以通 +00:06:59,574 --> 00:07:06,480 +您可以将该矩阵翻转过来，并将整个变换解释为与某个向量的点积。 87 -00:06:38,057 --> 00:06:40,740 -过某种方法将该函数描述为矩阵乘法。 +00:07:07,900 --> 00:07:13,079 +我们正在寻找的是特殊的 3D 向量，我将其称为 p，这样， 88 -00:06:41,320 --> 00:06:45,509 -具体来说，由于它是从三维到一维的函数， +00:07:13,079 --> 00:07:16,294 +对 p 与任何其他向量 x、y、z 89 -00:06:45,509 --> 00:06:49,920 - 因此将有一个一乘三的矩阵来编码此转换。 +00:07:16,294 --> 00:07:20,044 +之间进行点积得出的结果与插入 x、y、z 90 -00:06:53,360 --> 00:06:59,804 -对偶性的整个想法是，从多维到一维的变换 的特殊之处在于， +00:07:20,044 --> 00:07:23,973 +作为第一个向量的结果相同一个三乘三矩阵的列， 91 -00:06:59,804 --> 00:07:06,480 -您可以将该矩阵翻转， 并将整个变换解释为与某个向量的点积。 +00:07:23,973 --> 00:07:28,260 +其另外两列的坐标为 v 和 w，然后计算行列式。 92 -00:07:07,900 --> 00:07:12,946 -我们正在寻找的是特殊的 3D 向量，我将其称为 p，这样， +00:07:29,160 --> 00:07:31,884 +我稍后会介绍它的几何形状，但现在让我 93 -00:07:12,946 --> 00:07:18,167 - 对 p 与任何其他向量 x、y、z 之间进行点积得出的结 +00:07:31,884 --> 00:07:34,760 +们深入研究并思考这在计算上意味着什么。 94 -00:07:18,167 --> 00:07:23,387 -果与插入 x、y、z 作为第一个向量的结果相同一个三乘三矩 +00:07:35,780 --> 00:07:39,141 +计算 p 和 x、y、z 之间的点积将得到 95 -00:07:23,387 --> 00:07:28,260 -阵的列，其另外两列的坐标为 v 和 w，然后计算行列式。 +00:07:39,141 --> 00:07:43,420 +x、y、z 的乘积，加上 x 的乘积，加上 y 的乘积， 96 -00:07:29,160 --> 00:07:32,107 -我稍后会介绍它的几何形状，但现在让我们 +00:07:43,420 --> 00:07:47,240 +再加上 z 的乘积，其中这些乘积就是 p 的坐标。 97 -00:07:32,107 --> 00:07:34,760 -深入研究并思考这在计算上意味着什么。 +00:07:47,980 --> 00:07:53,764 +但在右侧，当您计算行列式时，您可以将其组织为一些常数乘以 98 -00:07:35,780 --> 00:07:39,097 -计算 p 和 x、y、z 之间的点积将得到 +00:07:53,764 --> 00:07:58,552 +x 加上一些常数乘以 y 加上一些常数乘以 z， 99 -00:07:39,097 --> 00:07:43,470 -x、y、z 的乘积，加上 x 的 乘积，加上 y 的乘积， +00:07:58,552 --> 00:08:03,140 +其中这些常数涉及 v 和 w 分量的某些组合。 100 -00:07:43,470 --> 00:07:47,240 -再加上 z 的乘积，其中这些乘积就是 p 的坐标。 +00:08:03,880 --> 00:08:08,510 +所以这些常数，v 和 w 坐标的特定组 101 -00:07:47,980 --> 00:07:53,295 -但在右侧，当您计算行列式时，您可以将其组织为一些常数 +00:08:08,510 --> 00:08:13,140 +合将是我们正在寻找的向量 p 的坐标。 102 -00:07:53,295 --> 00:07:58,611 -乘以 x 加上一些常数乘以 y 加上一些常数乘以 z， +00:08:18,260 --> 00:08:21,419 +但对于真正进行过叉积计算的人来说， 103 -00:07:58,611 --> 00:08:03,140 -其中这些常数涉及 v 和 w 分量的某些组合。 +00:08:21,419 --> 00:08:24,580 +右边发生的事情应该会感到非常熟悉。 104 -00:08:03,880 --> 00:08:08,628 -所以这些常数，v 和 w 坐标的特定组 +00:08:25,900 --> 00:08:30,555 +像这样收集乘以 x、y 和 z 的常数项与将符号 105 -00:08:08,628 --> 00:08:13,140 -合将是我们正在寻找的向量 p 的坐标。 +00:08:30,555 --> 00:08:34,279 +i-hat、j-hat 和 k-hat 106 -00:08:18,260 --> 00:08:21,329 -但对于真正进行过叉积计算的人来说， +00:08:34,279 --> 00:08:39,679 +插入第一列并查看每个系数上聚合的系数没有什么不同这些条款。 107 -00:08:21,329 --> 00:08:24,580 - 右边发生的事情应该会感到非常熟悉。 +00:08:40,960 --> 00:08:44,875 +只是插入 i-hat、j-hat 和 k-hat 108 -00:08:25,900 --> 00:08:30,493 -像这样收集乘以 x、y 和 z 的常数项与将符号 +00:08:44,875 --> 00:08:49,260 +是一种信号方式，表明我们应该将这些系数解释为向量的坐标。 109 -00:08:30,493 --> 00:08:35,270 -i-hat、j-hat 和 k-hat 插入第一列 +00:08:51,280 --> 00:08:54,270 +所以所有这一切都表明，这种时髦的计算 110 -00:08:35,270 --> 00:08:39,679 -并查看每个系数上聚合的系数没有什么不同这些条款。 +00:08:54,270 --> 00:08:57,260 +可以被认为是回答以下问题的一种方法。 111 -00:08:40,960 --> 00:08:45,263 -只是插入 i-hat、j-hat 和 k-hat 是一 +00:08:57,740 --> 00:09:00,533 +什么向量 p 有一个特殊的属性， 112 -00:08:45,263 --> 00:08:49,260 -种信号方式，表明我们应该将这些系数解释为向量的坐标。 +00:09:00,533 --> 00:09:05,073 +即当你在 p 和某个向量 x、y、z 之间取点积时， 113 -00:08:51,280 --> 00:08:54,350 -所以所有这一切都表明，这种时髦的计算 +00:09:05,073 --> 00:09:10,311 +它给出的结果与将 x、y、z 插入到矩阵的第一列相同的结果， 114 -00:08:54,350 --> 00:08:57,260 -可以被认为是回答以下问题的一种方法。 +00:09:10,311 --> 00:09:15,200 +而该矩阵的其他两列有v 和 w 的坐标，然后计算行列式。 115 -00:08:57,740 --> 00:09:00,590 -什么向量 p 有一个特殊的属性， +00:09:15,960 --> 00:09:19,780 +这有点拗口，但这是本视频需要消化的一个重要问题。 116 -00:09:00,590 --> 00:09:05,579 -即当你在 p 和 某个向量 x、y、z 之间进行点积时， +00:09:21,220 --> 00:09:24,390 +现在是最酷的部分，它将所有这些与我上一 117 -00:09:05,579 --> 00:09:08,429 -它给出的结 果与将 x、y、z +00:09:24,390 --> 00:09:27,560 +个视频介绍的叉积的几何理解联系在一起。 118 -00:09:08,429 --> 00:09:13,774 -插入到矩阵的第一列（该矩阵的 其他两列有v 和 w 的坐标， +00:09:28,920 --> 00:09:31,970 +我将再次问同样的问题，但这次我们将尝 119 -00:09:13,774 --> 00:09:15,200 -然后计算行列式。 +00:09:31,970 --> 00:09:35,020 +试用几何方法而不是计算方法来回答它。 120 -00:09:15,960 --> 00:09:19,780 -这有点拗口，但这是本视频需要消化的一个重要问题。 +00:09:36,420 --> 00:09:39,659 +3D 向量 p 有一个特殊的属性， 121 -00:09:21,220 --> 00:09:24,471 -现在是最酷的部分，它将所有这些与我上一 +00:09:39,659 --> 00:09:44,613 +即当你在 p 和其他向量 x、y、z 之间取点积时， 122 -00:09:24,471 --> 00:09:27,560 -个视频介绍的叉积的几何理解联系在一起。 +00:09:44,613 --> 00:09:48,042 +它给出的结果与你取由该向量 x、y 123 -00:09:28,920 --> 00:09:32,052 -我将再次问同样的问题，但这次我们将尝 +00:09:48,042 --> 00:09:51,853 +定义的平行六面体的有符号体积相同的结果， 124 -00:09:32,052 --> 00:09:35,020 -试用几何方法而不是计算方法来回答它。 +00:09:51,853 --> 00:09:54,140 + z 以及 v 和 w。 125 -00:09:36,420 --> 00:09:39,590 -3D 向量 p 有一个特殊的属性， +00:09:57,140 --> 00:10:03,702 +请记住，向量 p 和其他向量之间的点积的几何解释是将另一 126 -00:09:39,590 --> 00:09:44,627 -即当你在 p 和其他向量 x 、y、z 之间取点积时， +00:10:03,702 --> 00:10:10,500 +个向量投影到 p 上，然后将该投影的长度乘以 p 的长度。 127 -00:09:44,627 --> 00:09:48,357 -它给出的结果与你取由该向量 x、y 定 +00:10:13,460 --> 00:10:16,359 +考虑到这一点，让我展示一种思考我 128 -00:09:48,357 --> 00:09:51,901 -义的平行六面体的有符号体积相同的结果， +00:10:16,359 --> 00:10:19,440 +们关心的平行六面体体积的特定方法。 129 -00:09:51,901 --> 00:09:54,140 - z 以及 v 和 w。 +00:10:20,240 --> 00:10:24,792 +首先计算由 v 和 w 定义的平行四边形的面积， 130 -00:09:57,140 --> 00:10:01,668 -请记住，向量 p 和其他向量之间的点积 +00:10:24,792 --> 00:10:29,724 +然后将其乘以与该平行四边形垂直的 x、y、z 分量， 131 -00:10:01,668 --> 00:10:06,424 -的几何解释是将另一个向量投影到 p 上 ， +00:10:29,724 --> 00:10:32,760 +而不是乘以 x、y、z 的长度。 132 -00:10:06,424 --> 00:10:10,500 -然后将该投影的长度乘以 p 的长度。 +00:10:34,280 --> 00:10:39,490 +换句话说，我们的线性函数对给定向量的作用方式是将该 133 -00:10:13,460 --> 00:10:16,625 -考虑到这一点，让我展示一种思考我们 +00:10:39,490 --> 00:10:43,658 +向量投影到垂直于 v 和 w 的直线上， 134 -00:10:16,625 --> 00:10:19,440 -关心的平行六面体体积的特定方法。 +00:10:43,658 --> 00:10:47,410 +然后将该投影的长度乘以 v 和 w 135 -00:10:20,240 --> 00:10:24,724 -首先计算由 v 和 w 定义的平行四边形的面积， +00:10:47,410 --> 00:10:50,120 +所跨越的平行四边形的面积。 136 -00:10:24,724 --> 00:10:29,770 -然后将其乘以与该平 行四边形垂直的 x、y、z 分量， +00:10:51,560 --> 00:10:56,422 +但这与计算 x、y、z 和垂直于 v 和 w 137 -00:10:29,770 --> 00:10:32,760 -而不是乘以 x、y、z 的长度。 +00:10:56,422 --> 00:11:01,920 +且长度等于该平行四边形面积的向量之间的点积是一样的。 138 -00:10:34,280 --> 00:10:39,628 -换句话说，我们的线性函数处理给定向量的方式是将该向 +00:11:03,200 --> 00:11:07,015 +此外，如果为该向量选择适当的方向， 139 -00:10:39,628 --> 00:10:43,537 -量投影到垂直于 v 和 w 的直线上， +00:11:07,015 --> 00:11:11,953 +点积为负的情况将与 x、y、z、v 和 w 140 -00:10:43,537 --> 00:10:47,445 -然后将该投影 的长度乘以 v 和 w +00:11:11,953 --> 00:11:15,320 +方向的右手定则为负的情况一致。 141 -00:10:47,445 --> 00:10:50,120 -所跨越的平行四边形的面积。 +00:11:19,600 --> 00:11:22,924 +这意味着我们刚刚找到了一个向量 p， 142 -00:10:51,560 --> 00:10:56,947 -但这与计算 x、y、z 和垂直于 v 和 w 且长 +00:11:22,924 --> 00:11:27,911 +因此在 p 和某个向量 x、y、z 之间取点积与计算 143 -00:10:56,947 --> 00:11:01,920 -度等于该平行四边形面积的向量之间的点积是一样的。 +00:11:27,911 --> 00:11:33,082 +3x3 矩阵的行列式是一样的，该矩阵的列是 x、y、z， 144 -00:11:03,200 --> 00:11:06,946 -此外，如果为该向量选择适当的方向， +00:11:33,082 --> 00:11:34,560 +v 的坐标和w。 145 -00:11:06,946 --> 00:11:12,014 -点 积为负的情况将与 x、y、z、v 和 w +00:11:35,480 --> 00:11:39,187 +因此，我们之前使用特殊符号技巧通过计 146 -00:11:12,014 --> 00:11:15,320 -方向的右手定则为负的情况一致。 +00:11:39,187 --> 00:11:43,100 +算找到的答案必须与该向量在几何上对应。 147 -00:11:19,600 --> 00:11:22,844 -这意味着我们刚刚找到了一个向量 p， +00:11:43,900 --> 00:11:50,300 +这就是叉积的计算和几何解释相关的根本原因。 148 -00:11:22,844 --> 00:11:27,891 -因此在 p 和某个 向量 x、y、z 之间取点积与计算 +00:11:52,640 --> 00:11:57,031 +为了总结这里发生的事情，我首先定义从 3D 149 -00:11:27,891 --> 00:11:33,118 -3x3 矩阵的行列 式是一样的，该矩阵的列是 x、y、z， +00:11:57,031 --> 00:12:02,420 +空间到数轴的线性变换，并根据向量 v 和 w 来定义。 150 -00:11:33,118 --> 00:11:34,560 -v 的坐标和w。 +00:12:03,280 --> 00:12:09,116 +然后，我通过两种不同的方式来思考此变换的对偶向量， 151 -00:11:35,480 --> 00:11:39,387 -因此，我们之前使用特殊符号技巧通过计算 +00:12:09,116 --> 00:12:14,020 +即应用变换的向量与与该向量求点积是一样的。 152 -00:11:39,387 --> 00:11:43,100 -找到的答案必须在几何上与该向量相对应。 +00:12:14,860 --> 00:12:20,174 +一方面，计算方法将引导您将符号 i-hat、j-hat 153 -00:11:43,900 --> 00:11:50,300 -这就是叉积的计算和几何 解释相关的根本原因。 +00:12:20,174 --> 00:12:24,540 +和 k-hat 插入矩阵的第一列并计算行列式。 154 -00:11:52,640 --> 00:11:57,725 -为了总结这里发生的事情，我首先定义从 3D 空间到 +00:12:26,020 --> 00:12:31,433 +但从几何角度思考，我们可以推断出这个对偶向量必须垂直于 155 -00:11:57,725 --> 00:12:02,420 -数轴的线性变换，并根据向量 v 和 w 来定义。 +00:12:31,433 --> 00:12:37,040 +v 和 w，其长度等于这两个向量所构成的平行四边形的面积。 156 -00:12:03,280 --> 00:12:09,097 -然后，我通过两种不同的方式来思考 此变换的对偶向量， +00:12:39,100 --> 00:12:42,940 +由于这两种方法都为我们提供了相同变换的对偶向量， 157 -00:12:09,097 --> 00:12:14,020 -即应用变换的 向量与与该向量求点积是一样的。 +00:12:42,940 --> 00:12:45,020 +因此它们必须是相同的向量。 158 -00:12:14,860 --> 00:12:20,156 -一方面，计算方法将引导您将符号 i -hat、j-hat +00:12:47,400 --> 00:12:50,863 +这样就总结了点积和叉积，下一个视频将是线 159 -00:12:20,156 --> 00:12:24,540 -和 k-ha t 插入矩阵的第一列并计算行列式。 +00:12:50,863 --> 00:12:54,500 +性代数的一个非常重要的概念，即基础的变化。 160 -00:12:26,020 --> 00:12:31,436 -但从几何角度思考，我们可以推断出这个对 偶向量必须垂直于 - -161 -00:12:31,436 --> 00:12:37,040 -v 和 w，其长度等 于这两个向量所构成的平行四边形的面积。 - -162 -00:12:39,100 --> 00:12:42,994 -由于这两种方法都为我们提供了相同变换的 对偶向量， - -163 -00:12:42,994 --> 00:12:45,020 -因此它们必须是相同的向量。 - -164 -00:12:47,400 --> 00:12:51,119 -这样就总结了点积和叉积，下一个视频将是线性 - -165 -00:12:51,119 --> 00:12:54,500 -代数的一个非常重要的概念，即基础的变化。 +00:13:07,900 --> 00:12:54,500 +。 diff --git a/2016/cross-products-extended/french/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/french/auto_generated.srt index 3dd6213f3..1c4a5c1da 100644 --- a/2016/cross-products-extended/french/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/french/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:20,192 +00:00:16,540 --> 00:00:20,192 Hé les amis, là où nous nous sommes arrêtés, je parlais de la façon de 2 @@ -7,23 +7,23 @@ Hé les amis, là où nous nous sommes arrêtés, je parlais de la façon de calculer un produit croisé tridimensionnel entre deux vecteurs, v cross w. 3 -00:00:25,280 --> 00:00:29,544 -C'est ce truc amusant où vous écrivez une matrice dont la deuxième colonne a +00:00:25,280 --> 00:00:29,596 +C'est ce truc amusant où vous écrivez une matrice dont la deuxième colonne a les 4 -00:00:29,544 --> 00:00:33,334 -les coordonnées de v, dont la troisième colonne a les coordonnées de w, +00:00:29,596 --> 00:00:33,220 +coordonnées de v, dont la troisième colonne a les coordonnées de w, 5 -00:00:33,334 --> 00:00:37,651 +00:00:33,220 --> 00:00:37,590 mais les entrées de cette première colonne, bizarrement, sont les symboles i-hat, 6 -00:00:37,651 --> 00:00:41,968 +00:00:37,590 --> 00:00:41,960 j-hat et k. -hat, où vous prétendez que ces gars sont des nombres pour le plaisir 7 -00:00:41,968 --> 00:00:42,600 +00:00:41,960 --> 00:00:42,600 des calculs. 8 @@ -31,15 +31,15 @@ des calculs. Ensuite, avec cette matrice géniale en main, vous calculez son déterminant. 9 -00:00:48,080 --> 00:00:51,881 +00:00:48,080 --> 00:00:51,743 Si vous vous contentez de ces calculs, en ignorant l'étrangeté, 10 -00:00:51,881 --> 00:00:55,906 +00:00:51,743 --> 00:00:55,865 vous obtenez des temps constants i-hat, plus des temps constants j-hat, 11 -00:00:55,906 --> 00:00:57,640 +00:00:55,865 --> 00:00:57,640 plus des temps constants k-hat. 12 @@ -51,11 +51,11 @@ La manière dont vous pensez spécifiquement au calcul de ce déterminant n’est pas vraiment pertinente. 14 -00:01:04,819 --> 00:01:07,877 +00:01:04,819 --> 00:01:07,869 Tout ce qui compte vraiment ici, c'est que vous vous retrouverez avec trois 15 -00:01:07,877 --> 00:01:11,280 +00:01:07,869 --> 00:01:11,280 nombres différents qui sont interprétés comme les coordonnées d'un vecteur résultant. 16 @@ -95,47 +95,47 @@ Il existe des calculs de force brute que vous pouvez effectuer pour confirmer ce mais je souhaite partager avec vous un raisonnement très élégant. 25 -00:01:51,120 --> 00:01:54,300 +00:01:51,120 --> 00:01:54,431 Cela exploite cependant un peu de contexte, donc pour cette vidéo, 26 -00:01:54,300 --> 00:01:58,571 +00:01:54,431 --> 00:01:58,880 je suppose que tout le monde a regardé le chapitre 5 sur le déterminant et le chapitre 7, 27 -00:01:58,571 --> 00:02:00,660 +00:01:58,880 --> 00:02:00,660 où j'ai introduit l'idée de dualité. 28 -00:02:04,580 --> 00:02:08,707 +00:02:04,580 --> 00:02:08,595 Pour rappel, l'idée de la dualité est que chaque fois que vous avez une 29 -00:02:08,707 --> 00:02:12,292 +00:02:08,595 --> 00:02:12,053 transformation linéaire d'un espace vers la droite numérique, 30 -00:02:12,292 --> 00:02:15,279 +00:02:12,053 --> 00:02:15,120 elle est associée à un vecteur unique dans cet espace, 31 -00:02:15,279 --> 00:02:19,407 -dans le sens où effectuer la transformation linéaire équivaut à prendre une +00:02:15,120 --> 00:02:19,136 +dans le sens où effectuer la transformation linéaire équivaut à prendre 32 -00:02:19,407 --> 00:02:21,200 -produit scalaire avec ce vecteur. +00:02:19,136 --> 00:02:21,200 +une produit scalaire avec ce vecteur. 33 -00:02:22,080 --> 00:02:25,540 +00:02:22,080 --> 00:02:25,412 Numériquement, cela est dû au fait que l'une de ces transformations 34 -00:02:25,540 --> 00:02:27,943 +00:02:25,412 --> 00:02:27,863 est décrite par une matrice avec une seule ligne, 35 -00:02:27,943 --> 00:02:31,980 +00:02:27,863 --> 00:02:31,980 où chaque colonne vous indique le nombre sur lequel atterrit chaque vecteur de base. 36 @@ -151,27 +151,27 @@ identique à prendre le produit scalaire entre v et le vecteur que vous obtenez en tournant cette matrice sur le côté. 39 -00:02:46,580 --> 00:02:50,079 +00:02:46,580 --> 00:02:49,836 Ce qu'il faut retenir, c'est que chaque fois que vous êtes dans la nature 40 -00:02:50,079 --> 00:02:53,792 +00:02:49,836 --> 00:02:53,665 mathématique et que vous trouvez une transformation linéaire vers la droite numérique, 41 -00:02:53,792 --> 00:02:55,883 +00:02:53,665 --> 00:02:55,822 vous pourrez la faire correspondre à un vecteur, 42 -00:02:55,883 --> 00:02:57,889 +00:02:55,822 --> 00:02:57,890 appelé vecteur double de cette transformation, 43 -00:02:57,889 --> 00:03:01,175 +00:02:57,890 --> 00:03:01,103 de sorte que l'exécution de la transformation linéaire la transformation 44 -00:03:01,175 --> 00:03:03,480 +00:03:01,103 --> 00:03:03,480 revient à prendre un produit scalaire avec ce vecteur. 45 @@ -179,27 +179,27 @@ revient à prendre un produit scalaire avec ce vecteur. Le produit vectoriel nous donne un exemple très intéressant de ce processus en action. 46 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 Cela demande un certain effort, mais cela en vaut vraiment la peine. 47 -00:03:13,640 --> 00:03:17,795 +00:03:13,640 --> 00:03:17,692 Ce que je vais faire, c'est définir une certaine transformation linéaire de trois 48 -00:03:17,795 --> 00:03:22,143 -dimensions vers la droite numérique, et elle sera définie en termes de deux vecteurs v et +00:03:17,692 --> 00:03:21,992 +dimensions vers la droite numérique, et elle sera définie en termes de deux vecteurs v 49 -00:03:22,143 --> 00:03:22,240 -w. +00:03:21,992 --> 00:03:22,240 +et w. 50 -00:03:23,140 --> 00:03:27,696 +00:03:23,140 --> 00:03:27,818 Ensuite, lorsque nous associons cette transformation à son double vecteur 51 -00:03:27,696 --> 00:03:32,560 +00:03:27,818 --> 00:03:32,560 dans l'espace 3D, ce double vecteur va être le produit vectoriel de v et w. 52 @@ -219,534 +219,518 @@ Alors, pour revenir un peu en arrière, rappelez-vous en deux dimensions ce que signifiait calculer la version 2D du produit croisé ? 56 -00:03:50,820 --> 00:03:55,057 +00:03:50,820 --> 00:03:55,256 Lorsque vous avez deux vecteurs v et w, vous mettez les coordonnées de v comme première 57 -00:03:55,057 --> 00:03:59,054 -colonne d'une matrice et les coordonnées de w comme deuxième colonne d'une +00:03:55,256 --> 00:03:59,440 +colonne d'une matrice et les coordonnées de w comme deuxième colonne d'une matrice. 58 -00:03:59,054 --> 00:03:59,440 -matrice. - -59 00:03:59,720 --> 00:04:01,300 Ensuite, vous calculez simplement le déterminant. -60 -00:04:01,680 --> 00:04:04,890 +59 +00:04:01,680 --> 00:04:04,808 Il n'y a rien de absurde avec des vecteurs de base coincés dans une matrice -61 -00:04:04,890 --> 00:04:08,020 +60 +00:04:04,808 --> 00:04:08,020 ou quelque chose comme ça, juste un déterminant ordinaire renvoyant un nombre. -62 -00:04:09,380 --> 00:04:14,170 +61 +00:04:09,380 --> 00:04:14,178 Géométriquement, cela nous donne l'aire d'un parallélogramme étendu par ces deux -63 -00:04:14,170 --> 00:04:18,800 +62 +00:04:14,178 --> 00:04:18,800 vecteurs, avec la possibilité d'être négatif selon l'orientation des vecteurs. -64 -00:04:19,779 --> 00:04:24,133 +63 +00:04:19,779 --> 00:04:24,249 Maintenant, si vous ne connaissez pas déjà le produit croisé 3D et que vous -65 -00:04:24,133 --> 00:04:28,601 +64 +00:04:24,249 --> 00:04:28,600 essayez d'extrapoler, vous pourriez imaginer que cela implique de prendre +65 +00:04:28,600 --> 00:04:32,893 +trois vecteurs 3D distincts, u, v et w, et de faire de leurs coordonnées + 66 -00:04:28,601 --> 00:04:33,012 -trois vecteurs 3D distincts, u, v et w, et de faire de leurs coordonnées les +00:04:32,893 --> 00:04:37,480 +les colonnes d'une matrice 3x3, puis calculer le déterminant de cette matrice. 67 -00:04:33,012 --> 00:04:37,480 -colonnes d'une matrice 3x3, puis calculer le déterminant de cette matrice. - -68 -00:04:38,840 --> 00:04:41,822 +00:04:38,840 --> 00:04:41,922 Et comme vous le savez au chapitre 5, géométriquement, -69 -00:04:41,822 --> 00:04:46,486 +68 +00:04:41,922 --> 00:04:46,518 cela vous donnerait le volume d'un parallélépipède étendu par ces trois vecteurs, -70 -00:04:46,486 --> 00:04:50,986 +69 +00:04:46,518 --> 00:04:50,946 avec un signe plus ou moins en fonction de l'orientation de la règle de droite -71 -00:04:50,986 --> 00:04:52,180 +70 +00:04:50,946 --> 00:04:52,180 de ces trois vecteurs. -72 +71 00:04:53,060 --> 00:04:55,920 Bien sûr, vous savez tous qu’il ne s’agit pas d’un produit croisé 3D. -73 +72 00:04:56,920 --> 00:05:01,100 Le produit croisé 3D réel prend deux vecteurs et crache un vecteur. -74 +73 00:05:02,640 --> 00:05:05,060 Il ne prend pas trois vecteurs et ne crache pas un nombre. -75 +74 00:05:05,660 --> 00:05:09,640 Mais cette idée nous rapproche en réalité de ce qu’est le véritable produit vectoriel. -76 +75 00:05:10,900 --> 00:05:14,060 Considérez ce premier vecteur u comme une variable, -77 +76 00:05:14,060 --> 00:05:18,740 disons avec des entrées variables x, y et z, tandis que v et w restent fixes. -78 +77 00:05:22,760 --> 00:05:24,785 Ce que nous avons alors est une fonction allant -79 +78 00:05:24,785 --> 00:05:26,600 des trois dimensions à la droite numérique. -80 -00:05:27,180 --> 00:05:31,448 +79 +00:05:27,180 --> 00:05:31,526 Vous saisissez un vecteur x, y, z et vous obtenez un nombre en prenant le -81 -00:05:31,448 --> 00:05:35,198 +80 +00:05:31,526 --> 00:05:35,108 déterminant d'une matrice dont la première colonne est x, y, -82 -00:05:35,198 --> 00:05:40,160 +81 +00:05:35,108 --> 00:05:40,160 z et dont les deux autres colonnes sont les coordonnées des vecteurs constants v et w. +82 +00:05:40,920 --> 00:05:46,466 +Géométriquement, la signification de cette fonction est que pour tout vecteur d'entrée x, + 83 -00:05:40,920 --> 00:05:45,609 -Géométriquement, la signification de cette fonction est que pour tout vecteur +00:05:46,466 --> 00:05:50,780 +y, z, vous considérez le parallélépipède défini par ce vecteur v et w. 84 -00:05:45,609 --> 00:05:50,780 -d'entrée x, y, z, vous considérez le parallélépipède défini par ce vecteur v et w. - -85 00:05:51,420 --> 00:05:55,380 Ensuite vous renvoyez son volume avec un signe plus ou moins selon l'orientation. -86 +85 00:05:57,500 --> 00:05:59,740 Maintenant, cela peut sembler être une chose aléatoire à faire. -87 +86 00:06:00,160 --> 00:06:01,700 Je veux dire, d'où vient cette fonction ? -88 +87 00:06:01,760 --> 00:06:03,040 Pourquoi le définissons-nous de cette façon ? -89 +88 00:06:03,860 --> 00:06:06,680 Et j’admets qu’à ce stade, on pourrait avoir l’impression que cela vient de nulle part. -90 -00:06:06,980 --> 00:06:10,845 +89 +00:06:06,980 --> 00:06:10,887 Mais si vous êtes prêt à l'accepter et à jouer avec les propriétés de ce type, -91 -00:06:10,845 --> 00:06:13,360 +90 +00:06:10,887 --> 00:06:13,360 c'est la clé pour comprendre le produit vectoriel. -92 +91 00:06:15,340 --> 00:06:19,160 Un fait très important concernant cette fonction est qu’elle est linéaire. +92 +00:06:20,020 --> 00:06:22,783 +En fait, je vous laisse le soin d'expliquer en détail pourquoi + 93 -00:06:20,020 --> 00:06:22,481 -En fait, je vous laisse le soin d'expliquer en détail +00:06:22,783 --> 00:06:25,240 +cela est vrai en fonction des propriétés du déterminant. 94 -00:06:22,481 --> 00:06:25,240 -pourquoi cela est vrai en fonction des propriétés du déterminant. - -95 00:06:26,380 --> 00:06:28,557 Mais une fois que l’on sait que c’est linéaire, -96 +95 00:06:28,557 --> 00:06:30,780 on peut commencer à introduire l’idée de dualité. +96 +00:06:35,060 --> 00:06:37,940 +Une fois que vous savez que c'est linéaire, vous savez qu'il existe un + 97 -00:06:35,060 --> 00:06:36,902 -Une fois que vous savez que c'est linéaire, +00:06:37,940 --> 00:06:40,740 +moyen de décrire cette fonction comme une multiplication matricielle. 98 -00:06:36,902 --> 00:06:39,703 -vous savez qu'il existe un moyen de décrire cette fonction comme une +00:06:41,320 --> 00:06:45,620 +Plus précisément, puisqu'il s'agit d'une fonction qui passe de trois dimensions à 99 -00:06:39,703 --> 00:06:40,740 -multiplication matricielle. +00:06:45,620 --> 00:06:49,920 +une dimension, il y aura une matrice un par trois qui codera cette transformation. 100 -00:06:41,320 --> 00:06:45,277 -Plus précisément, puisqu'il s'agit d'une fonction qui passe de trois +00:06:53,360 --> 00:06:56,216 +Et toute l'idée de la dualité est que la particularité des 101 -00:06:45,277 --> 00:06:49,187 -dimensions à une dimension, il y aura une matrice un par trois qui codera cette +00:06:56,216 --> 00:06:59,363 +transformations de plusieurs dimensions vers une seule dimension 102 -00:06:49,187 --> 00:06:49,920 -transformation. +00:06:59,363 --> 00:07:02,800 +est que vous pouvez retourner cette matrice sur le côté et interpréter 103 -00:06:53,360 --> 00:06:56,365 -Et toute l'idée de la dualité est que la particularité des - -104 -00:06:56,365 --> 00:06:59,657 -transformations de plusieurs dimensions vers une seule dimension est - -105 -00:06:59,657 --> 00:07:02,854 -que vous pouvez retourner cette matrice sur le côté et interpréter - -106 -00:07:02,854 --> 00:07:06,480 +00:07:02,800 --> 00:07:06,480 la transformation entière comme le produit scalaire avec un certain vecteur. -107 -00:07:07,900 --> 00:07:12,638 +104 +00:07:07,900 --> 00:07:12,323 Ce que nous recherchons, c'est le vecteur 3D spécial que j'appellerai p, -108 -00:07:12,638 --> 00:07:16,851 +105 +00:07:12,323 --> 00:07:16,686 tel que prendre le produit scalaire entre p et tout autre vecteur x, y, -109 -00:07:16,851 --> 00:07:19,601 +106 +00:07:16,686 --> 00:07:19,534 z donne le même résultat que de brancher x, y, -110 -00:07:19,601 --> 00:07:24,749 +107 +00:07:19,534 --> 00:07:24,624 z comme premier colonne d'une matrice trois par trois dont les deux autres colonnes -111 -00:07:24,749 --> 00:07:28,260 +108 +00:07:24,624 --> 00:07:28,260 ont les coordonnées de v et w, puis calculer le déterminant. -112 -00:07:29,160 --> 00:07:31,925 +109 +00:07:29,160 --> 00:07:31,775 J'aborderai la géométrie de cela dans un instant, mais pour l'instant, -113 -00:07:31,925 --> 00:07:34,760 +110 +00:07:31,775 --> 00:07:34,760 approfondissons et réfléchissons à ce que cela signifie sur le plan informatique. -114 +111 00:07:35,780 --> 00:07:39,578 Prendre le produit scalaire entre p et x, y, z nous donnera -115 +112 00:07:39,578 --> 00:07:44,264 quelque chose fois x plus quelque chose fois y plus quelque chose fois z, -116 +113 00:07:44,264 --> 00:07:47,240 où ces quelque chose sont les coordonnées de p. -117 -00:07:47,980 --> 00:07:51,605 +114 +00:07:47,980 --> 00:07:51,713 Mais sur le côté droit ici, lorsque vous calculez le déterminant, -118 -00:07:51,605 --> 00:07:55,175 -vous pouvez l'organiser pour qu'il ressemble à des temps +115 +00:07:51,713 --> 00:07:56,465 +vous pouvez l'organiser pour qu'il ressemble à des temps constants x plus des temps -119 -00:07:55,175 --> 00:07:58,855 -constants x plus des temps constants y plus des temps constants z, +116 +00:07:56,465 --> 00:08:00,933 +constants y plus des temps constants z, où ces constantes impliquent certaines -120 -00:07:58,855 --> 00:08:03,140 -où ces constantes impliquent certaines combinaisons des composantes de v et w. +117 +00:08:00,933 --> 00:08:03,140 +combinaisons des composantes de v et w. -121 +118 00:08:03,880 --> 00:08:08,442 Donc ces constantes, ces combinaisons particulières des coordonnées -122 +119 00:08:08,442 --> 00:08:13,140 de v et w vont être les coordonnées du vecteur p que nous recherchons. -123 +120 00:08:18,260 --> 00:08:21,165 Mais ce qui se passe ici devrait sembler très familier à -124 +121 00:08:21,165 --> 00:08:24,580 quiconque a réellement travaillé sur un calcul de produits croisés. -125 -00:08:25,900 --> 00:08:28,974 +122 +00:08:25,900 --> 00:08:29,122 Collecter les termes constants qui sont multipliés par x, -126 -00:08:28,974 --> 00:08:33,107 +123 +00:08:29,122 --> 00:08:33,234 y et par z comme ceci n'est pas différent de brancher les symboles i-hat, -127 -00:08:33,107 --> 00:08:37,771 +124 +00:08:33,234 --> 00:08:37,901 j-hat et k-hat dans cette première colonne et de voir quels coefficients s'agrègent -128 -00:08:37,771 --> 00:08:39,679 +125 +00:08:37,901 --> 00:08:39,679 sur chacun d'eux. de ces termes. -129 +126 00:08:40,960 --> 00:08:45,110 C'est juste que brancher i-hat, j-hat et k-hat est un moyen de signaler que -130 +127 00:08:45,110 --> 00:08:49,260 nous devons interpréter ces coefficients comme les coordonnées d'un vecteur. -131 +128 00:08:51,280 --> 00:08:54,027 Tout cela veut dire que ce calcul génial peut être -132 +129 00:08:54,027 --> 00:08:57,260 considéré comme un moyen de répondre à la question suivante. -133 -00:08:57,740 --> 00:09:02,032 +130 +00:08:57,740 --> 00:09:02,090 Quel vecteur p a la propriété spéciale que lorsque vous prenez un produit -134 -00:09:02,032 --> 00:09:06,382 +131 +00:09:02,090 --> 00:09:06,499 scalaire entre p et un vecteur x, y, z, cela donne le même résultat que si -135 -00:09:06,382 --> 00:09:10,791 +132 +00:09:06,499 --> 00:09:10,732 vous branchez x, y, z à la première colonne d'une matrice dont les deux -136 -00:09:10,791 --> 00:09:15,200 +133 +00:09:10,732 --> 00:09:15,200 autres colonnes ont les coordonnées de v et w, puis calculer le déterminant. -137 +134 00:09:15,960 --> 00:09:19,780 C'est un peu long, mais c'est une question importante à digérer pour cette vidéo. -138 -00:09:21,220 --> 00:09:24,487 +135 +00:09:21,220 --> 00:09:24,569 Passons maintenant à la partie intéressante, qui relie tout cela à la compréhension -139 -00:09:24,487 --> 00:09:27,560 +136 +00:09:24,569 --> 00:09:27,560 géométrique du produit vectoriel que j'ai présentée dans la dernière vidéo. -140 -00:09:28,920 --> 00:09:31,927 +137 +00:09:28,920 --> 00:09:32,014 Je vais poser à nouveau la même question, mais cette fois nous allons -141 -00:09:31,927 --> 00:09:35,020 +138 +00:09:32,014 --> 00:09:35,020 essayer d'y répondre de manière géométrique plutôt que informatique. -142 -00:09:36,420 --> 00:09:42,601 -Quel vecteur 3D p a la propriété particulière que lorsque vous prenez un produit scalaire +139 +00:09:36,420 --> 00:09:42,070 +Quel vecteur 3D p a la propriété particulière que lorsque vous prenez un produit -143 -00:09:42,601 --> 00:09:48,439 -entre p et un autre vecteur x, y, z, cela donne le même résultat que si vous preniez +140 +00:09:42,070 --> 00:09:48,070 +scalaire entre p et un autre vecteur x, y, z, cela donne le même résultat que si vous -144 -00:09:48,439 --> 00:09:54,140 -le volume signé d'un parallélépipède défini par ce vecteur x, y, z avec v et w. +141 +00:09:48,070 --> 00:09:54,140 +preniez le volume signé d'un parallélépipède défini par ce vecteur x, y, z avec v et w. -145 -00:09:57,140 --> 00:10:01,574 -Rappelez-vous que l'interprétation géométrique d'un produit scalaire +142 +00:09:57,140 --> 00:10:01,613 +Rappelez-vous que l'interprétation géométrique d'un produit scalaire entre -146 -00:10:01,574 --> 00:10:06,411 -entre un vecteur p et un autre vecteur consiste à projeter cet autre vecteur sur p, +143 +00:10:01,613 --> 00:10:06,265 +un vecteur p et un autre vecteur consiste à projeter cet autre vecteur sur p, -147 -00:10:06,411 --> 00:10:10,500 +144 +00:10:06,265 --> 00:10:10,500 puis à multiplier la longueur de cette projection par la longueur de p. -148 +145 00:10:13,460 --> 00:10:16,307 Dans cet esprit, permettez-moi de vous montrer une certaine -149 +146 00:10:16,307 --> 00:10:19,440 manière de penser le volume du parallélépipède qui nous intéresse. -150 -00:10:20,240 --> 00:10:24,792 +147 +00:10:20,240 --> 00:10:24,628 Commencez par prendre l'aire du parallélogramme définie par v et w, -151 -00:10:24,792 --> 00:10:28,270 +148 +00:10:24,628 --> 00:10:28,177 puis multipliez-la non pas par la longueur de x, y, z, -152 -00:10:28,270 --> 00:10:32,760 +149 +00:10:28,177 --> 00:10:32,760 mais par la composante de x, y, z perpendiculaire à ce parallélogramme. -153 +150 00:10:34,280 --> 00:10:38,313 En d’autres termes, la façon dont notre fonction linéaire fonctionne -154 +151 00:10:38,313 --> 00:10:42,170 sur un vecteur donné consiste à projeter ce vecteur sur une ligne -155 +152 00:10:42,170 --> 00:10:46,028 perpendiculaire à la fois à v et w, puis à multiplier la longueur -156 +153 00:10:46,028 --> 00:10:50,120 de cette projection par l’aire du parallélogramme engendré par v et w. -157 +154 00:10:51,560 --> 00:10:55,544 Mais cela revient à prendre un produit scalaire entre x, y, -158 +155 00:10:55,544 --> 00:11:00,658 z et un vecteur perpendiculaire à v et w avec une longueur égale à l’aire de -159 +156 00:11:00,658 --> 00:11:01,920 ce parallélogramme. -160 -00:11:03,200 --> 00:11:07,036 +157 +00:11:03,200 --> 00:11:07,182 De plus, si vous choisissez la direction appropriée pour ce vecteur, -161 -00:11:07,036 --> 00:11:11,039 -les cas où le produit scalaire est négatif s'aligneront sur les cas +158 +00:11:07,182 --> 00:11:11,280 +les cas où le produit scalaire est négatif s'aligneront sur les cas où -162 -00:11:11,039 --> 00:11:15,320 -où la règle de droite pour l'orientation de x, y, z, v et w est négative. +159 +00:11:11,280 --> 00:11:15,320 +la règle de droite pour l'orientation de x, y, z, v et w est négative. -163 -00:11:19,600 --> 00:11:24,462 +160 +00:11:19,600 --> 00:11:24,544 Cela signifie que nous venons de trouver un vecteur p de sorte que prendre un -164 -00:11:24,462 --> 00:11:29,511 +161 +00:11:24,544 --> 00:11:29,678 produit scalaire entre p et un vecteur x, y, z revient à calculer le déterminant -165 -00:11:29,511 --> 00:11:34,560 +162 +00:11:29,678 --> 00:11:34,560 d'une matrice 3x3 dont les colonnes sont x, y, z, les coordonnées de v. et W. -166 +163 00:11:35,480 --> 00:11:39,218 Ainsi, la réponse que nous avons trouvée précédemment par calcul en utilisant -167 +164 00:11:39,218 --> 00:11:43,100 cette astuce de notation spéciale doit correspondre géométriquement à ce vecteur. -168 -00:11:43,900 --> 00:11:46,996 +165 +00:11:43,900 --> 00:11:46,989 C'est la raison fondamentale pour laquelle le calcul et -169 -00:11:46,996 --> 00:11:50,300 +166 +00:11:46,989 --> 00:11:50,300 l'interprétation géométrique du produit vectoriel sont liés. +167 +00:11:52,640 --> 00:11:55,796 +Juste pour résumer ce qui s'est passé ici, j'ai commencé par + +168 +00:11:55,796 --> 00:11:59,780 +définir une transformation linéaire de l'espace 3D vers la droite numérique, + +169 +00:11:59,780 --> 00:12:02,420 +et elle a été définie en termes de vecteurs v et w. + 170 -00:11:52,640 --> 00:11:54,926 -Juste pour résumer ce qui s'est passé ici, +00:12:03,280 --> 00:12:06,910 +Ensuite, j'ai parcouru deux manières distinctes de réfléchir au vecteur 171 -00:11:54,926 --> 00:11:57,894 -j'ai commencé par définir une transformation linéaire de +00:12:06,910 --> 00:12:10,490 +double de cette transformation, le vecteur tel que l'application de la 172 -00:11:57,894 --> 00:12:01,154 -l'espace 3D vers la droite numérique, et elle a été définie en +00:12:10,490 --> 00:12:14,020 +transformation équivaut à prendre un produit scalaire avec ce vecteur. 173 -00:12:01,154 --> 00:12:02,420 -termes de vecteurs v et w. +00:12:14,860 --> 00:12:18,034 +D'une part, une approche informatique vous mènera à l'astuce 174 -00:12:03,280 --> 00:12:06,973 -Ensuite, j'ai parcouru deux manières distinctes de réfléchir au vecteur +00:12:18,034 --> 00:12:21,261 +consistant à brancher les symboles i-hat, j-hat et k-hat dans 175 -00:12:06,973 --> 00:12:10,472 -double de cette transformation, le vecteur tel que l'application de +00:12:21,261 --> 00:12:24,540 +la première colonne d'une matrice et à calculer le déterminant. 176 -00:12:10,472 --> 00:12:14,020 -la transformation équivaut à prendre un produit scalaire avec ce vecteur. - -177 -00:12:14,860 --> 00:12:18,233 -D'une part, une approche informatique vous mènera à l'astuce - -178 -00:12:18,233 --> 00:12:21,411 -consistant à brancher les symboles i-hat, j-hat et k-hat dans la - -179 -00:12:21,411 --> 00:12:24,540 -première colonne d'une matrice et à calculer le déterminant. - -180 00:12:26,020 --> 00:12:29,636 Mais en pensant géométriquement, nous pouvons en déduire que ce -181 +177 00:12:29,636 --> 00:12:33,479 double vecteur doit être perpendiculaire à v et w avec une longueur -182 +178 00:12:33,479 --> 00:12:37,040 égale à l’aire du parallélogramme étendu par ces deux vecteurs. -183 +179 00:12:39,100 --> 00:12:43,392 Puisque ces deux approches nous donnent un double vecteur pour la même transformation, -184 +180 00:12:43,392 --> 00:12:45,020 ils doivent être le même vecteur. -185 -00:12:47,400 --> 00:12:50,156 +181 +00:12:47,400 --> 00:12:50,222 Cela termine donc les produits scalaires et les produits croisés, -186 -00:12:50,156 --> 00:12:53,581 +182 +00:12:50,222 --> 00:12:53,559 et la prochaine vidéo sera un concept très important pour l'algèbre linéaire, -187 -00:12:53,581 --> 00:12:54,500 +183 +00:12:53,559 --> 00:12:54,500 le changement de base. -188 +184 00:13:07,900 --> 00:12:54,500 . diff --git a/2016/cross-products-extended/german/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..35013c2d8 --- /dev/null +++ b/2016/cross-products-extended/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,736 @@ +1 +00:00:16,540 --> 00:00:19,722 +Hey Leute, wo wir aufgehört haben, habe ich darüber gesprochen, + +2 +00:00:19,722 --> 00:00:24,000 +wie man ein dreidimensionales Kreuzprodukt zwischen zwei Vektoren, v und w, berechnet. + +3 +00:00:25,280 --> 00:00:28,635 +Das ist eine lustige Sache, bei der du eine Matrix schreibst, + +4 +00:00:28,635 --> 00:00:31,179 +deren zweite Spalte die Koordinaten von v hat, + +5 +00:00:31,179 --> 00:00:33,723 +deren dritte Spalte die Koordinaten von w hat, + +6 +00:00:33,723 --> 00:00:37,782 +aber die Einträge der ersten Spalte sind seltsamerweise die Symbole i-hat, + +7 +00:00:37,782 --> 00:00:42,600 +j-hat und k-hat, bei denen du einfach so tust, als wären das Zahlen, um sie zu berechnen. + +8 +00:00:43,780 --> 00:00:47,460 +Dann berechnest du die Determinante dieser komischen Matrix. + +9 +00:00:48,080 --> 00:00:51,972 +Wenn du einfach weiter rechnest und die Ungereimtheiten ignorierst, + +10 +00:00:51,972 --> 00:00:55,922 +erhältst du eine Konstante mal i-hat, plus eine Konstante mal j-hat, + +11 +00:00:55,922 --> 00:00:57,640 +plus eine Konstante mal k-hat. + +12 +00:00:59,800 --> 00:01:04,300 +Wie genau du diese Determinante berechnest, ist eigentlich nebensächlich. + +13 +00:01:04,819 --> 00:01:08,453 +Das Einzige, was hier wirklich zählt, ist, dass du am Ende drei verschiedene Zahlen hast, + +14 +00:01:08,453 --> 00:01:11,280 +die als Koordinaten eines resultierenden Vektors interpretiert werden. + +15 +00:01:13,760 --> 00:01:16,815 +In der Regel wird den Schülern gesagt, dass sie einfach glauben sollen, + +16 +00:01:16,815 --> 00:01:20,040 +dass der resultierende Vektor die folgenden geometrischen Eigenschaften hat. + +17 +00:01:20,040 --> 00:01:24,760 +Seine Länge ist gleich der Fläche des Parallelogramms, das durch v und w definiert wird. + +18 +00:01:25,640 --> 00:01:28,747 +Er zeigt in eine Richtung, die senkrecht zu v und w steht. + +19 +00:01:28,747 --> 00:01:31,591 +Diese Richtung folgt der Regel der rechten Hand, d.h. + +20 +00:01:31,591 --> 00:01:35,435 +wenn du mit deinem Zeigefinger entlang von v und mit deinem Mittelfinger + +21 +00:01:35,435 --> 00:01:39,648 +entlang von w zeigst, dann zeigt dein Daumen in die Richtung des neuen Vektors, + +22 +00:01:39,648 --> 00:01:40,860 +wenn du ihn hochhältst. + +23 +00:01:43,660 --> 00:01:46,207 +Es gibt einige einfache Berechnungen, die du durchführen kannst, + +24 +00:01:46,207 --> 00:01:49,381 +um diese Tatsachen zu bestätigen, aber ich möchte mit dir eine wirklich elegante + +25 +00:01:49,381 --> 00:01:50,440 +Argumentationslinie teilen. + +26 +00:01:51,120 --> 00:01:56,007 +Für dieses Video gehe ich also davon aus, dass ihr Kapitel 5 über die Determinante + +27 +00:01:56,007 --> 00:02:00,660 +und Kapitel 7, in dem ich die Idee der Dualität vorgestellt habe, gelesen habt. + +28 +00:02:04,580 --> 00:02:09,015 +Zur Erinnerung: Die Idee der Dualität besagt, dass jede lineare Transformation + +29 +00:02:09,015 --> 00:02:13,058 +von einem Raum zur Zahlengeraden mit einem eindeutigen Vektor in diesem + +30 +00:02:13,058 --> 00:02:17,438 +Raum verbunden ist, und zwar in dem Sinne, dass die Durchführung der linearen + +31 +00:02:17,438 --> 00:02:21,200 +Transformation dasselbe ist wie das Punktprodukt mit diesem Vektor. + +32 +00:02:22,080 --> 00:02:27,030 +Das liegt daran, dass eine dieser Transformationen durch eine Matrix mit nur einer Zeile + +33 +00:02:27,030 --> 00:02:31,980 +beschrieben wird, in der jede Spalte die Nummer angibt, auf der jeder Basisvektor landet. + +34 +00:02:35,240 --> 00:02:40,036 +Und die Multiplikation dieser Matrix mit einem Vektor v ist rechnerisch identisch mit + +35 +00:02:40,036 --> 00:02:45,000 +dem Punktprodukt zwischen v und dem Vektor, den du erhältst, wenn du die Matrix umdrehst. + +36 +00:02:46,580 --> 00:02:50,835 +Wenn du in der mathematischen Wildnis eine lineare Transformation auf + +37 +00:02:50,835 --> 00:02:54,726 +der Zahlengeraden findest, kannst du sie einem Vektor zuordnen, + +38 +00:02:54,726 --> 00:02:58,251 +der als Dualvektor dieser Transformation bezeichnet wird, + +39 +00:02:58,251 --> 00:03:03,480 +sodass die lineare Transformation dasselbe ist wie ein Punktprodukt mit diesem Vektor. + +40 +00:03:06,360 --> 00:03:10,040 +Das Kreuzprodukt ist ein gutes Beispiel dafür, wie dieser Prozess funktioniert. + +41 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 +Es kostet zwar etwas Mühe, aber es lohnt sich auf jeden Fall. + +42 +00:03:13,640 --> 00:03:17,853 +Ich werde eine bestimmte lineare Transformation von drei Dimensionen auf + +43 +00:03:17,853 --> 00:03:22,240 +die Zahlengerade definieren, und zwar mit Hilfe der beiden Vektoren v und w. + +44 +00:03:23,140 --> 00:03:28,834 +Wenn wir diese Transformation dann mit ihrem dualen Vektor im 3D-Raum verbinden, + +45 +00:03:28,834 --> 00:03:32,560 +ist dieser duale Vektor das Kreuzprodukt von v und w. + +46 +00:03:33,220 --> 00:03:38,153 +Der Grund dafür ist, dass das Verständnis dieser Transformation den Zusammenhang + +47 +00:03:38,153 --> 00:03:42,600 +zwischen der Berechnung und der Geometrie des Kreuzprodukts verdeutlicht. + +48 +00:03:44,720 --> 00:03:46,855 +Um ein wenig zurückzugehen: Erinnerst du dich daran, + +49 +00:03:46,855 --> 00:03:50,200 +was es in zwei Dimensionen bedeutet, die 2D-Version des Kreuzprodukts zu berechnen? + +50 +00:03:50,820 --> 00:03:55,235 +Wenn du zwei Vektoren v und w hast, schreibst du die Koordinaten von v in die erste + +51 +00:03:55,235 --> 00:03:59,440 +Spalte einer Matrix und die Koordinaten von w in die zweite Spalte einer Matrix. + +52 +00:03:59,720 --> 00:04:01,300 +Dann berechnest du einfach die Determinante. + +53 +00:04:01,680 --> 00:04:04,967 +Es gibt keinen Unsinn mit Basisvektoren, die in einer Matrix stecken, + +54 +00:04:04,967 --> 00:04:08,020 +sondern nur eine gewöhnliche Determinante, die eine Zahl liefert. + +55 +00:04:09,380 --> 00:04:12,906 +Geometrisch gesehen ergibt sich daraus die Fläche eines Parallelogramms, + +56 +00:04:12,906 --> 00:04:15,273 +das von diesen beiden Vektoren aufgespannt wird, + +57 +00:04:15,273 --> 00:04:18,800 +wobei die Fläche je nach Ausrichtung der Vektoren auch negativ sein kann. + +58 +00:04:19,779 --> 00:04:24,700 +Wenn du das 3D-Kreuzprodukt noch nicht kennst und versuchst, es zu extrapolieren, + +59 +00:04:24,700 --> 00:04:29,200 +könntest du dir vorstellen, dass es darum geht, drei separate 3D-Vektoren, + +60 +00:04:29,200 --> 00:04:33,700 +u, v und w, zu nehmen und ihre Koordinaten zu den Spalten einer 3x3-Matrix + +61 +00:04:33,700 --> 00:04:37,480 +zu machen und dann die Determinante dieser Matrix zu berechnen. + +62 +00:04:38,840 --> 00:04:43,267 +Wie du aus Kapitel 5 weißt, ergibt sich daraus geometrisch gesehen das Volumen + +63 +00:04:43,267 --> 00:04:46,743 +eines Quaders, der von diesen drei Vektoren aufgespannt wird, + +64 +00:04:46,743 --> 00:04:49,377 +mit einem Plus- oder Minuszeichen, je nachdem, + +65 +00:04:49,377 --> 00:04:52,180 +wie die drei Vektoren auf der rechten Hand liegen. + +66 +00:04:53,060 --> 00:04:55,920 +Natürlich wisst ihr alle, dass dies nicht das 3D-Cross-Produkt ist. + +67 +00:04:56,920 --> 00:05:01,100 +Das eigentliche 3D-Kreuzprodukt nimmt zwei Vektoren auf und spuckt einen Vektor aus. + +68 +00:05:02,640 --> 00:05:05,060 +Es nimmt nicht drei Vektoren auf und spuckt eine Zahl aus. + +69 +00:05:05,660 --> 00:05:09,640 +Aber mit dieser Idee kommen wir dem wahren Kreuzprodukt schon sehr nahe. + +70 +00:05:10,900 --> 00:05:14,377 +Betrachte den ersten Vektor u als eine Variable, z. B. + +71 +00:05:14,377 --> 00:05:18,740 +mit den variablen Einträgen x, y und z, während v und w fest bleiben. + +72 +00:05:22,760 --> 00:05:26,600 +Es handelt sich also um eine Funktion von drei Dimensionen zur Zahlenreihe. + +73 +00:05:27,180 --> 00:05:30,880 +Du gibst einen Vektor x, y, z ein und bekommst eine Zahl heraus, + +74 +00:05:30,880 --> 00:05:34,979 +indem du die Determinante einer Matrix nimmst, deren erste Spalte x, y, + +75 +00:05:34,979 --> 00:05:39,419 +z ist und deren andere beiden Spalten die Koordinaten der konstanten Vektoren + +76 +00:05:39,419 --> 00:05:40,160 +v und w sind. + +77 +00:05:40,920 --> 00:05:45,819 +Geometrisch gesehen bedeutet diese Funktion, dass du für jeden Eingangsvektor x, + +78 +00:05:45,819 --> 00:05:50,780 +y, z das Parallelepiped betrachtest, das durch die Vektoren v und w definiert ist. + +79 +00:05:51,420 --> 00:05:55,380 +Dann gibst du sein Volumen mit einem Plus- oder Minuszeichen zurück, je nach Ausrichtung. + +80 +00:05:57,500 --> 00:05:59,740 +Das mag sich jetzt vielleicht etwas willkürlich anfühlen. + +81 +00:06:00,160 --> 00:06:01,700 +Ich meine, woher kommt diese Funktion? + +82 +00:06:01,760 --> 00:06:03,040 +Warum definieren wir es so? + +83 +00:06:03,860 --> 00:06:05,820 +Und ich gebe zu, dass es sich zu diesem Zeitpunkt vielleicht so anfühlt, + +84 +00:06:05,820 --> 00:06:06,680 +als käme es aus heiterem Himmel. + +85 +00:06:06,980 --> 00:06:10,289 +Aber wenn du bereit bist, dich darauf einzulassen und mit den Eigenschaften dieses + +86 +00:06:10,289 --> 00:06:13,360 +Typs herumzuspielen, ist das der Schlüssel zum Verständnis des Kreuzprodukts. + +87 +00:06:15,340 --> 00:06:19,160 +Eine wirklich wichtige Tatsache über diese Funktion ist, dass sie linear ist. + +88 +00:06:20,020 --> 00:06:22,257 +Ich überlasse es dir, im Detail herauszufinden, + +89 +00:06:22,257 --> 00:06:25,240 +warum dies aufgrund der Eigenschaften der Determinante wahr ist. + +90 +00:06:26,380 --> 00:06:30,780 +Aber sobald du weißt, dass sie linear ist, können wir die Idee der Dualität einbringen. + +91 +00:06:35,060 --> 00:06:38,280 +Sobald du weißt, dass sie linear ist, weißt du, dass es einen Weg gibt, + +92 +00:06:38,280 --> 00:06:40,740 +diese Funktion als Matrixmultiplikation zu beschreiben. + +93 +00:06:41,320 --> 00:06:46,249 +Da es sich um eine Funktion handelt, die von drei Dimensionen in eine Dimension übergeht, + +94 +00:06:46,249 --> 00:06:49,920 +gibt es eine eins zu drei Matrix, die diese Transformation kodiert. + +95 +00:06:53,360 --> 00:06:56,687 +Die Idee der Dualität ist, dass das Besondere an Transformationen von + +96 +00:06:56,687 --> 00:06:59,254 +mehreren Dimensionen in eine Dimension darin besteht, + +97 +00:06:59,254 --> 00:07:02,391 +dass man die Matrix auf die Seite drehen kann und stattdessen die + +98 +00:07:02,391 --> 00:07:06,480 +gesamte Transformation als das Punktprodukt mit einem bestimmten Vektor interpretiert. + +99 +00:07:07,900 --> 00:07:11,728 +Was wir suchen, ist ein spezieller 3D-Vektor, den ich p nenne, + +100 +00:07:11,728 --> 00:07:15,800 +so dass das Punktprodukt zwischen p und jedem anderen Vektor x, y, + +101 +00:07:15,800 --> 00:07:18,839 +z das gleiche Ergebnis liefert, wie wenn du x, y, + +102 +00:07:18,839 --> 00:07:22,243 +z als erste Spalte einer drei mal drei Matrix einfügst, + +103 +00:07:22,243 --> 00:07:26,011 +deren andere beiden Spalten die Koordinaten von v und w sind, + +104 +00:07:26,011 --> 00:07:28,260 +und dann die Determinante berechnest. + +105 +00:07:29,160 --> 00:07:31,871 +Ich werde gleich auf die Geometrie eingehen, aber jetzt lass + +106 +00:07:31,871 --> 00:07:34,760 +uns erst einmal darüber nachdenken, was das rechnerisch bedeutet. + +107 +00:07:35,780 --> 00:07:39,787 +Wenn du das Punktprodukt zwischen p und x, y, z bildest, + +108 +00:07:39,787 --> 00:07:43,935 +erhältst du etwas mal x plus etwas mal y plus etwas mal z, + +109 +00:07:43,935 --> 00:07:47,240 +wobei diese "etwas" die Koordinaten von p sind. + +110 +00:07:47,980 --> 00:07:51,524 +Aber auf der rechten Seite, wenn du die Determinante berechnest, + +111 +00:07:51,524 --> 00:07:55,341 +kannst du sie so organisieren, dass sie wie eine Konstante mal x plus + +112 +00:07:55,341 --> 00:07:58,450 +eine Konstante mal y plus eine Konstante mal z aussieht, + +113 +00:07:58,450 --> 00:08:03,140 +wobei diese Konstanten bestimmte Kombinationen der Komponenten von v und w beinhalten. + +114 +00:08:03,880 --> 00:08:09,409 +Diese Konstanten, also diese speziellen Kombinationen der Koordinaten von v und w, + +115 +00:08:09,409 --> 00:08:13,140 +sind die Koordinaten des Vektors p, nach dem wir suchen. + +116 +00:08:18,260 --> 00:08:20,839 +Aber was hier auf der rechten Seite passiert, sollte jedem, + +117 +00:08:20,839 --> 00:08:24,580 +der schon einmal eine Kreuzproduktberechnung durchgeführt hat, sehr vertraut vorkommen. + +118 +00:08:25,900 --> 00:08:30,118 +Das Sammeln der konstanten Terme, die mit x, y und z multipliziert werden, + +119 +00:08:30,118 --> 00:08:32,986 +ist nichts anderes, als wenn du die Symbole i-hat, + +120 +00:08:32,986 --> 00:08:36,474 +j-hat und k-hat in die erste Spalte einfügst und dann siehst, + +121 +00:08:36,474 --> 00:08:39,679 +welche Koeffizienten sich zu jedem dieser Terme addieren. + +122 +00:08:40,960 --> 00:08:44,591 +Das Einsetzen von i-hat, j-hat und k-hat signalisiert uns nur, + +123 +00:08:44,591 --> 00:08:49,260 +dass wir diese Koeffizienten als Koordinaten eines Vektors interpretieren sollen. + +124 +00:08:51,280 --> 00:08:54,509 +All das bedeutet also, dass diese seltsame Berechnung + +125 +00:08:54,509 --> 00:08:57,260 +eine Antwort auf die folgende Frage sein kann. + +126 +00:08:57,740 --> 00:09:00,524 +Welcher Vektor p hat die besondere Eigenschaft, + +127 +00:09:00,524 --> 00:09:05,454 +dass das Punktprodukt zwischen p und einem Vektor x, y, z dasselbe Ergebnis liefert, + +128 +00:09:05,454 --> 00:09:09,167 +wie wenn du x, y, z in die erste Spalte einer Matrix einträgst, + +129 +00:09:09,167 --> 00:09:13,053 +deren andere beiden Spalten die Koordinaten von v und w enthalten, + +130 +00:09:13,053 --> 00:09:15,200 +und dann die Determinante berechnest. + +131 +00:09:15,960 --> 00:09:18,298 +Das ist ein bisschen viel, aber es ist eine wichtige Frage, + +132 +00:09:18,298 --> 00:09:19,780 +die du in diesem Video verdauen musst. + +133 +00:09:21,220 --> 00:09:24,497 +Jetzt kommt der coole Teil, der das alles mit dem geometrischen Verständnis + +134 +00:09:24,497 --> 00:09:27,560 +des Kreuzprodukts verbindet, das ich im letzten Video vorgestellt habe. + +135 +00:09:28,920 --> 00:09:32,508 +Ich stelle dieselbe Frage noch einmal, aber dieses Mal versuchen wir, + +136 +00:09:32,508 --> 00:09:35,020 +sie geometrisch statt rechnerisch zu beantworten. + +137 +00:09:36,420 --> 00:09:39,568 +Welcher 3D-Vektor p hat die besondere Eigenschaft, + +138 +00:09:39,568 --> 00:09:43,890 +dass er bei einem Punktprodukt zwischen p und einem anderen Vektor x, + +139 +00:09:43,890 --> 00:09:48,089 +y, z dasselbe Ergebnis liefert, als wenn du das vorzeichenbehaftete + +140 +00:09:48,089 --> 00:09:52,287 +Volumen eines Parallelepipeds nimmst, das durch diesen Vektor x, y, + +141 +00:09:52,287 --> 00:09:54,140 +z sowie v und w definiert ist. + +142 +00:09:57,140 --> 00:10:01,662 +Erinnere dich daran, dass die geometrische Interpretation eines Punktprodukts zwischen + +143 +00:10:01,662 --> 00:10:04,521 +einem Vektor p und einem anderen Vektor darin besteht, + +144 +00:10:04,521 --> 00:10:08,940 +den anderen Vektor auf p zu projizieren und dann die Länge dieser Projektion mit der + +145 +00:10:08,940 --> 00:10:10,500 +Länge von p zu multiplizieren. + +146 +00:10:13,460 --> 00:10:16,117 +In diesem Sinne möchte ich dir eine bestimmte Art und Weise zeigen, + +147 +00:10:16,117 --> 00:10:19,440 +wie du über das Volumen des Parallelepipeds, das uns interessiert, nachdenken kannst. + +148 +00:10:20,240 --> 00:10:24,655 +Nimm zunächst die Fläche des Parallelogramms, das durch v und w definiert ist, + +149 +00:10:24,655 --> 00:10:28,009 +und multipliziere sie dann nicht mit der Länge von x, y, z, + +150 +00:10:28,009 --> 00:10:32,760 +sondern mit der Komponente von x, y, z, die senkrecht zu diesem Parallelogramm steht. + +151 +00:10:34,280 --> 00:10:39,560 +Mit anderen Worten: Unsere lineare Funktion projiziert einen gegebenen Vektor auf + +152 +00:10:39,560 --> 00:10:44,968 +eine Linie, die senkrecht zu v und w steht, und multipliziert dann die Länge dieser + +153 +00:10:44,968 --> 00:10:50,120 +Projektion mit der Fläche des Parallelogramms, das von v und w aufgespannt wird. + +154 +00:10:51,560 --> 00:10:56,369 +Aber das ist dasselbe wie das Punktprodukt zwischen x, y, z und einem Vektor, + +155 +00:10:56,369 --> 00:11:01,920 +der senkrecht zu v und w steht und dessen Länge der Fläche des Parallelogramms entspricht. + +156 +00:11:03,200 --> 00:11:07,436 +Und wenn du die richtige Richtung für diesen Vektor wählst, stimmen die Fälle, + +157 +00:11:07,436 --> 00:11:10,815 +in denen das Punktprodukt negativ ist, mit den Fällen überein, + +158 +00:11:10,815 --> 00:11:15,320 +in denen die Rechte-Hand-Regel für die Ausrichtung von x, y, z, v und w negativ ist. + +159 +00:11:19,600 --> 00:11:23,324 +Das bedeutet, dass wir gerade einen Vektor p gefunden haben, + +160 +00:11:23,324 --> 00:11:26,927 +so dass das Punktprodukt zwischen p und einem Vektor x, y, + +161 +00:11:26,927 --> 00:11:32,178 +z dasselbe ist wie die Berechnung der Determinante einer 3x3-Matrix, deren Spalten x, + +162 +00:11:32,178 --> 00:11:34,560 +y, z sind, die Koordinaten von v und w. + +163 +00:11:35,480 --> 00:11:39,641 +Die Antwort, die wir vorhin rechnerisch mit diesem speziellen Notationstrick + +164 +00:11:39,641 --> 00:11:43,100 +gefunden haben, muss also geometrisch diesem Vektor entsprechen. + +165 +00:11:43,900 --> 00:11:47,252 +Das ist der Hauptgrund, warum die Berechnung und die geometrische + +166 +00:11:47,252 --> 00:11:50,300 +Interpretation des Kreuzprodukts miteinander verbunden sind. + +167 +00:11:52,640 --> 00:11:56,389 +Um zusammenzufassen, was hier passiert ist, habe ich damit begonnen, + +168 +00:11:56,389 --> 00:12:00,355 +eine lineare Transformation vom 3D-Raum zur Zahlengeraden zu definieren, + +169 +00:12:00,355 --> 00:12:02,420 +und zwar in Form der Vektoren v und w. + +170 +00:12:03,280 --> 00:12:05,998 +Dann habe ich zwei verschiedene Möglichkeiten durchgespielt, + +171 +00:12:05,998 --> 00:12:09,875 +wie man sich den dualen Vektor dieser Transformation vorstellen kann, also den Vektor, + +172 +00:12:09,875 --> 00:12:13,396 +bei dem die Anwendung der Transformation dasselbe ist wie ein Punktprodukt mit + +173 +00:12:13,396 --> 00:12:14,020 +diesem Vektor. + +174 +00:12:14,860 --> 00:12:19,336 +Einerseits führt dich ein rechnerischer Ansatz zu dem Trick, die Symbole i-hat, + +175 +00:12:19,336 --> 00:12:23,980 +j-hat und k-hat in die erste Spalte einer Matrix zu setzen und die Determinante zu + +176 +00:12:23,980 --> 00:12:24,540 +berechnen. + +177 +00:12:26,020 --> 00:12:28,415 +Aber aus geometrischer Sicht können wir ableiten, + +178 +00:12:28,415 --> 00:12:32,488 +dass dieser Doppelvektor senkrecht zu v und w stehen muss, und zwar mit einer Länge, + +179 +00:12:32,488 --> 00:12:34,740 +die der Fläche des Parallelogramms entspricht, + +180 +00:12:34,740 --> 00:12:37,040 +das von diesen beiden Vektoren aufgespannt wird. + +181 +00:12:39,100 --> 00:12:42,980 +Da beide Ansätze uns einen dualen Vektor für dieselbe Transformation liefern, + +182 +00:12:42,980 --> 00:12:45,020 +muss es sich um denselben Vektor handeln. + +183 +00:12:47,400 --> 00:12:50,851 +Das war's mit Punkt- und Kreuzprodukten. Im nächsten Video geht es um + +184 +00:12:50,851 --> 00:12:54,500 +ein wirklich wichtiges Konzept für die lineare Algebra: die Basisänderung. + diff --git a/2016/cross-products-extended/hebrew/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/hebrew/auto_generated.srt index cd5efa679..d5f56855e 100644 --- a/2016/cross-products-extended/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:23,180 +00:00:16,540 --> 00:00:23,180 היי אנשים, מאיפה שהפסקנו דיברתי על איך לחשב תוצר צולב תלת מימדי בין שני וקטורים, 2 @@ -7,20 +7,20 @@ v cross w. 3 -00:00:25,280 --> 00:00:30,584 +00:00:25,280 --> 00:00:30,664 זה הדבר המצחיק הזה שבו אתה כותב מטריצה שבעמודה השנייה שלה יש את הקואורדינטות של v, 4 -00:00:30,584 --> 00:00:35,633 +00:00:30,664 --> 00:00:35,788 שבעמודה השלישית שלה יש את הקואורדינטות של w, אבל הערכים של העמודה הראשונה הזו, 5 -00:00:35,633 --> 00:00:39,787 -באופן מוזר, הם הסמלים i-hat, j-hat ו-k -כובע, שבו אתה פשוט מעמיד +00:00:35,788 --> 00:00:41,367 +באופן מוזר, הם הסמלים i-hat, j-hat ו-k -כובע, שבו אתה פשוט מעמיד פנים שהחבר'ה האלה הם 6 -00:00:39,787 --> 00:00:42,600 -פנים שהחבר'ה האלה הם מספרים לשם חישובים. +00:00:41,367 --> 00:00:42,600 +מספרים לשם חישובים. 7 00:00:43,780 --> 00:00:47,460 @@ -59,15 +59,15 @@ v cross w. אורך זה שווה לשטח המקבילית המוגדר על ידי v ו-w. 16 -00:01:25,640 --> 00:01:30,959 +00:01:25,640 --> 00:01:31,064 הוא מצביע בכיוון המאונך גם ל-v וגם ל-w, והכיוון הזה מציית לכלל יד ימין, 17 -00:01:30,959 --> 00:01:36,279 +00:01:31,064 --> 00:01:36,489 במובן זה שאם אתה מכוון את האצבע שלך לאורך v והאצבע האמצעית שלך לאורך w, 18 -00:01:36,279 --> 00:01:40,860 +00:01:36,489 --> 00:01:40,860 אז כאשר אתה מרים את האגודל, זה' אצביע לכיוון הווקטור החדש. 19 @@ -131,7 +131,7 @@ v cross w. המוצר הצלב נותן לנו דוגמה ממש חלקה לתהליך הזה בפעולה. 34 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 זה דורש קצת מאמץ, אבל זה בהחלט שווה את זה. 35 diff --git a/2016/cross-products-extended/hindi/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/hindi/auto_generated.srt index 1149eafd5..c3df26092 100644 --- a/2016/cross-products-extended/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:20,556 +00:00:16,540 --> 00:00:20,556 हेलो दोस्तों, जहां हमने छोड़ा था मैं इस बारे में बात कर रहा था कि दो वैक्टर, 2 @@ -63,23 +63,23 @@ यह लंबाई v और w द्वारा परिभाषित समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर है। 17 -00:01:25,640 --> 00:01:28,725 +00:01:25,640 --> 00:01:28,768 यह वी और डब्ल्यू दोनों के लिए लंबवत दिशा को इंगित करता है, 18 -00:01:28,725 --> 00:01:31,184 +00:01:28,768 --> 00:01:31,261 और यह दिशा दाहिने हाथ के नियम का पालन करती है, 19 -00:01:31,184 --> 00:01:34,897 +00:01:31,261 --> 00:01:35,026 इस अर्थ में कि यदि आप अपनी तर्जनी को वी के साथ और अपनी मध्यमा उंगली को 20 -00:01:34,897 --> 00:01:38,401 +00:01:35,026 --> 00:01:38,579 डब्ल्यू के साथ इंगित करते हैं, तो जब आप अपना अंगूठा ऊपर उठाते हैं, 21 -00:01:38,401 --> 00:01:40,860 +00:01:38,579 --> 00:01:40,860 तो यह ' नए वेक्टर की दिशा में इंगित करेंगे. 22 @@ -155,7 +155,7 @@ क्रॉस उत्पाद हमें कार्रवाई में इस प्रक्रिया का एक बहुत अच्छा उदाहरण देता है। 40 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 इसमें कुछ प्रयास करना पड़ता है, लेकिन यह निश्चित रूप से इसके लायक है। 41 diff --git a/2016/cross-products-extended/indonesian/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/indonesian/auto_generated.srt index 2c61ba718..e0da2f873 100644 --- a/2016/cross-products-extended/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:19,158 +00:00:16,540 --> 00:00:19,158 Hai teman-teman, di bagian terakhir yang kita bahas, 2 @@ -67,666 +67,662 @@ vektor yang dihasilkan memiliki sifat geometri berikut. Panjangnya sama dengan luas jajar genjang yang ditentukan oleh v dan w. 18 -00:01:25,640 --> 00:01:28,519 +00:01:25,640 --> 00:01:28,558 Ini menunjuk ke arah yang tegak lurus terhadap v dan w, 19 -00:01:28,519 --> 00:01:32,427 +00:01:28,558 --> 00:01:32,520 dan arah ini mematuhi aturan tangan kanan, dalam arti jika Anda mengarahkan 20 -00:01:32,427 --> 00:01:36,078 +00:01:32,520 --> 00:01:36,221 jari telunjuk Anda di sepanjang v dan jari tengah Anda di sepanjang w, 21 -00:01:36,078 --> 00:01:38,854 -maka ketika Anda mengacungkan ibu jari Anda, itu' +00:01:36,221 --> 00:01:40,860 +maka ketika Anda mengacungkan ibu jari Anda, itu' Saya akan menunjuk ke arah vektor baru. 22 -00:01:38,854 --> 00:01:40,860 -Saya akan menunjuk ke arah vektor baru. - -23 00:01:43,660 --> 00:01:47,050 Ada beberapa penghitungan brute force yang dapat Anda lakukan untuk mengonfirmasi -24 +23 00:01:47,050 --> 00:01:50,440 fakta ini, namun saya ingin berbagi dengan Anda alur pemikiran yang sangat elegan. -25 +24 00:01:51,120 --> 00:01:54,216 Ini memanfaatkan sedikit latar belakang, jadi untuk video ini -26 +25 00:01:54,216 --> 00:01:58,412 saya berasumsi bahwa semua orang telah menonton bab 5 tentang determinan dan bab 7, -27 +26 00:01:58,412 --> 00:02:00,660 di mana saya memperkenalkan gagasan dualitas. -28 +27 00:02:04,580 --> 00:02:08,710 Sebagai pengingat singkat, gagasan dualitas adalah bahwa setiap kali Anda melakukan -29 +28 00:02:08,710 --> 00:02:11,464 transformasi linier dari suatu ruang ke garis bilangan, -30 +29 00:02:11,464 --> 00:02:15,053 transformasi tersebut dikaitkan dengan vektor unik dalam ruang tersebut, -31 +30 00:02:15,053 --> 00:02:19,282 dalam artian melakukan transformasi linier sama dengan melakukan transformasi linier. -32 +31 00:02:19,282 --> 00:02:21,200 perkalian titik dengan vektor tersebut. -33 +32 00:02:22,080 --> 00:02:25,068 Secara numerik, hal ini karena salah satu transformasi tersebut -34 +33 00:02:25,068 --> 00:02:27,870 dideskripsikan oleh matriks yang hanya memiliki satu baris, -35 +34 00:02:27,870 --> 00:02:31,980 yang setiap kolomnya memberi tahu Anda bilangan yang menjadi tempat setiap vektor basis. -36 +35 00:02:35,240 --> 00:02:38,223 Dan mengalikan matriks ini dengan beberapa vektor v secara -37 +36 00:02:38,223 --> 00:02:41,460 komputasi identik dengan mengambil perkalian titik antara v dan -38 +37 00:02:41,460 --> 00:02:45,000 vektor yang Anda peroleh dengan memutar matriks tersebut pada sisinya. -39 +38 00:02:46,580 --> 00:02:50,769 Kesimpulannya adalah setiap kali Anda berada di alam liar matematika dan Anda menemukan -40 +39 00:02:50,769 --> 00:02:54,958 transformasi linier pada garis bilangan, Anda akan dapat mencocokkannya dengan beberapa -41 +40 00:02:54,958 --> 00:02:57,910 vektor, yang disebut vektor ganda dari transformasi tersebut, -42 +41 00:02:57,910 --> 00:03:02,099 sehingga menghasilkan transformasi linier. transformasi sama dengan mengambil perkalian -43 +42 00:03:02,099 --> 00:03:03,480 titik dengan vektor tersebut. -44 +43 00:03:06,360 --> 00:03:10,040 Perkalian silang memberi kita contoh yang sangat bagus tentang cara kerja proses ini. -45 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 +44 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 Memang butuh usaha, tapi itu pasti sepadan. -46 +45 00:03:13,640 --> 00:03:17,914 Apa yang akan saya lakukan adalah mendefinisikan transformasi linier tertentu dari -47 +46 00:03:17,914 --> 00:03:22,240 tiga dimensi ke garis bilangan, dan itu akan didefinisikan dalam dua vektor v dan w. -48 +47 00:03:23,140 --> 00:03:27,878 Kemudian ketika kita mengasosiasikan transformasi tersebut dengan vektor gandanya -49 +48 00:03:27,878 --> 00:03:32,560 dalam ruang 3D, vektor ganda tersebut akan menjadi perkalian silang dari v dan w. -50 +49 00:03:33,220 --> 00:03:37,941 Alasan untuk melakukan hal ini adalah karena pemahaman bahwa transformasi -51 +50 00:03:37,941 --> 00:03:42,600 akan memperjelas hubungan antara komputasi dan geometri perkalian silang. -52 +51 00:03:44,720 --> 00:03:47,436 Jadi untuk sedikit cadangan, ingat dalam dua dimensi apa -53 +52 00:03:47,436 --> 00:03:50,200 yang dimaksud dengan menghitung perkalian silang versi 2D? -54 +53 00:03:50,820 --> 00:03:55,225 Jika Anda mempunyai dua vektor v dan w, masukkan koordinat v sebagai -55 +54 00:03:55,225 --> 00:03:59,440 kolom pertama matriks dan koordinat w sebagai kolom kedua matriks. -56 +55 00:03:59,720 --> 00:04:01,300 Kemudian Anda tinggal menghitung determinannya. -57 +56 00:04:01,680 --> 00:04:04,828 Tidak ada yang tidak masuk akal dengan vektor basis yang terjebak dalam -58 +57 00:04:04,828 --> 00:04:08,020 matriks atau semacamnya, hanya determinan biasa yang mengembalikan angka. -59 +58 00:04:09,380 --> 00:04:14,090 Secara geometris, ini memberi kita luas jajar genjang yang direntang oleh kedua -60 +59 00:04:14,090 --> 00:04:18,800 vektor tersebut, dengan kemungkinan negatif bergantung pada orientasi vektornya. -61 +60 00:04:19,779 --> 00:04:23,916 Sekarang jika Anda belum mengetahui perkalian silang 3D dan mencoba -62 +61 00:04:23,916 --> 00:04:28,477 melakukan ekstrapolasi, Anda mungkin membayangkan bahwa hal ini melibatkan -63 +62 00:04:28,477 --> 00:04:31,519 pengambilan tiga vektor 3D terpisah, u, v, dan w, -64 +63 00:04:31,519 --> 00:04:34,864 dan menjadikan koordinatnya sebagai kolom matriks 3x3, -65 +64 00:04:34,864 --> 00:04:37,480 kemudian menghitung determinan matriks itu. -66 +65 00:04:38,840 --> 00:04:43,407 Dan seperti yang kamu ketahui dari Bab 5, secara geometris ini akan menghasilkan volume -67 +66 00:04:43,407 --> 00:04:46,833 sebuah parallelepiped yang direntang oleh ketiga vektor tersebut, -68 +67 00:04:46,833 --> 00:04:51,349 dengan tanda plus atau minus bergantung pada orientasi aturan tangan kanan dari ketiga -69 +68 00:04:51,349 --> 00:04:52,180 vektor tersebut. -70 +69 00:04:53,060 --> 00:04:55,920 Tentu Anda semua tahu bahwa ini bukanlah produk silang 3D. -71 +70 00:04:56,920 --> 00:05:01,100 Perkalian silang 3D sebenarnya mengambil dua vektor dan mengeluarkan sebuah vektor. -72 +71 00:05:02,640 --> 00:05:05,060 Ia tidak mengambil tiga vektor dan mengeluarkan sebuah angka. -73 +72 00:05:05,660 --> 00:05:09,640 Namun ide ini sebenarnya membuat kita semakin dekat dengan produk silang sebenarnya. -74 +73 00:05:10,900 --> 00:05:16,422 Anggaplah vektor pertama u sebagai variabel, katakanlah dengan entri variabel x, -75 +74 00:05:16,422 --> 00:05:18,740 y, dan z, sedangkan v dan w tetap. -76 +75 00:05:22,760 --> 00:05:26,600 Maka yang kita miliki adalah fungsi dari tiga dimensi ke garis bilangan. -77 +76 00:05:27,180 --> 00:05:31,601 Anda memasukkan beberapa vektor x, y, z, dan Anda mendapatkan bilangan dengan -78 +77 00:05:31,601 --> 00:05:35,908 mengambil determinan dari sebuah matriks yang kolom pertamanya adalah x, y, -79 +78 00:05:35,908 --> 00:05:40,160 z, dan dua kolom lainnya merupakan koordinat dari vektor konstanta v dan w. -80 +79 00:05:40,920 --> 00:05:45,882 Secara geometris, arti dari fungsi ini adalah untuk setiap vektor masukan x, -81 +80 00:05:45,882 --> 00:05:50,780 y, z, Anda menganggap paralelepiped yang ditentukan oleh vektor v dan w ini. -82 +81 00:05:51,420 --> 00:05:53,639 Kemudian Anda mengembalikan volumenya dengan tanda -83 +82 00:05:53,639 --> 00:05:55,380 plus atau minus tergantung orientasinya. -84 +83 00:05:57,500 --> 00:05:59,740 Sekarang ini mungkin terasa seperti hal yang acak untuk dilakukan. -85 +84 00:06:00,160 --> 00:06:01,700 Maksud saya, dari mana fungsi ini berasal? -86 +85 00:06:01,760 --> 00:06:03,040 Mengapa kami mendefinisikannya seperti ini? -87 +86 00:06:03,860 --> 00:06:06,680 Dan saya akui pada tahap ini, hal itu mungkin terasa seperti terjadi secara tiba-tiba. -88 +87 00:06:06,980 --> 00:06:09,992 Namun jika Anda bersedia untuk mengikutinya dan bermain-main dengan -89 +88 00:06:09,992 --> 00:06:13,360 properti yang dimiliki orang ini, itulah kunci untuk memahami produk silang. -90 +89 00:06:15,340 --> 00:06:19,160 Satu fakta yang sangat penting tentang fungsi ini adalah bahwa fungsi ini linear. -91 +90 00:06:20,020 --> 00:06:22,530 Saya sebenarnya akan menyerahkan kepada Anda untuk mengerjakan -92 +91 00:06:22,530 --> 00:06:25,240 rincian mengapa hal ini benar berdasarkan sifat-sifat determinannya. -93 +92 00:06:26,380 --> 00:06:28,640 Namun begitu Anda mengetahui bahwa hal tersebut linier, -94 +93 00:06:28,640 --> 00:06:30,780 kita dapat mulai memasukkan gagasan tentang dualitas. -95 +94 00:06:35,060 --> 00:06:37,118 Setelah Anda mengetahui bahwa fungsi tersebut linier, -96 +95 00:06:37,118 --> 00:06:40,053 Anda akan mengetahui bahwa ada cara untuk mendeskripsikan fungsi ini sebagai -97 +96 00:06:40,053 --> 00:06:40,740 perkalian matriks. -98 +97 00:06:41,320 --> 00:06:46,313 Secara khusus, karena ini adalah fungsi yang berpindah dari tiga dimensi ke satu dimensi, -99 +98 00:06:46,313 --> 00:06:49,920 akan ada matriks satu per tiga yang mengkodekan transformasi ini. -100 +99 00:06:53,360 --> 00:06:57,595 Dan gagasan dualitas adalah bahwa hal istimewa tentang transformasi dari beberapa -101 +100 00:06:57,595 --> 00:07:01,882 dimensi ke satu dimensi adalah Anda dapat membalikkan matriks tersebut dan sebagai -102 +101 00:07:01,882 --> 00:07:06,480 gantinya menafsirkan seluruh transformasi sebagai perkalian titik dengan vektor tertentu. -103 +102 00:07:07,900 --> 00:07:11,690 Apa yang kita cari adalah vektor 3D khusus yang saya sebut p, -104 +103 00:07:11,690 --> 00:07:15,909 sehingga mengambil perkalian titik antara p dan vektor lainnya x, y, -105 +104 00:07:15,909 --> 00:07:19,211 z memberikan hasil yang sama seperti memasukkan x, y, -106 +105 00:07:19,211 --> 00:07:24,408 z sebagai yang pertama kolom matriks berukuran tiga kali tiga yang dua kolom lainnya -107 +106 00:07:24,408 --> 00:07:28,260 mempunyai koordinat v dan w, kemudian menghitung determinannya. -108 +107 00:07:29,160 --> 00:07:31,856 Saya akan membahas geometrinya sebentar lagi, tapi sekarang mari -109 +108 00:07:31,856 --> 00:07:34,760 kita gali lebih dalam dan memikirkan apa artinya ini secara komputasi. -110 +109 00:07:35,780 --> 00:07:41,059 Mengambil perkalian titik antara p dan x, y, z akan menghasilkan sesuatu dikali x -111 +110 00:07:41,059 --> 00:07:44,471 ditambah sesuatu dikali y ditambah sesuatu dikali z, -112 +111 00:07:44,471 --> 00:07:47,240 dimana sesuatu tersebut adalah koordinat p. -113 +112 00:07:47,980 --> 00:07:51,306 Namun di sisi kanan sini, ketika Anda menghitung determinan, -114 +113 00:07:51,306 --> 00:07:55,069 Anda dapat mengaturnya agar terlihat seperti beberapa kali konstan x -115 +114 00:07:55,069 --> 00:07:58,722 ditambah beberapa kali konstan y ditambah beberapa kali konstan z, -116 +115 00:07:58,722 --> 00:08:03,140 yang mana konstanta tersebut melibatkan kombinasi tertentu dari komponen v dan w. -117 +116 00:08:03,880 --> 00:08:08,672 Jadi konstanta tersebut, kombinasi tertentu dari koordinat -118 +117 00:08:08,672 --> 00:08:13,140 v dan w akan menjadi koordinat vektor p yang kita cari. -119 +118 00:08:18,260 --> 00:08:21,299 Namun apa yang terjadi di sini seharusnya terasa familiar bagi -120 +119 00:08:21,299 --> 00:08:24,580 siapa saja yang benar-benar bekerja melalui komputasi lintas produk. -121 +120 00:08:25,900 --> 00:08:29,096 Mengumpulkan suku-suku konstanta yang dikalikan dengan x, y, -122 +121 00:08:29,096 --> 00:08:33,025 dan z seperti ini tidak ada bedanya dengan memasukkan simbol i-hat, j-hat, -123 +122 00:08:33,025 --> 00:08:37,060 dan k-hat ke kolom pertama, dan melihat koefisien mana yang digabungkan pada -124 +123 00:08:37,060 --> 00:08:39,679 masing-masing suku. dari istilah-istilah tersebut. -125 +124 00:08:40,960 --> 00:08:45,056 Hanya saja memasukkan i-hat, j-hat, dan k-hat merupakan cara memberi isyarat -126 +125 00:08:45,056 --> 00:08:49,260 bahwa kita harus menafsirkan koefisien tersebut sebagai koordinat suatu vektor. -127 +126 00:08:51,280 --> 00:08:54,200 Jadi maksud dari semua ini adalah bahwa perhitungan yang funky -128 +127 00:08:54,200 --> 00:08:57,260 ini dapat dianggap sebagai cara untuk menjawab pertanyaan berikut. -129 +128 00:08:57,740 --> 00:09:01,840 Vektor p manakah yang mempunyai sifat khusus sehingga ketika kita -130 +129 00:09:01,840 --> 00:09:05,817 mengambil perkalian titik antara p dan beberapa vektor x, y, z, -131 +130 00:09:05,817 --> 00:09:10,229 hasilnya sama seperti memasukkan x, y, z ke kolom pertama matriks yang -132 +131 00:09:10,229 --> 00:09:15,200 dua kolom lainnya memiliki koordinat v dan w, kemudian menghitung determinannya. -133 +132 00:09:15,960 --> 00:09:18,120 Itu agak sulit dimengerti, tetapi ini adalah pertanyaan -134 +133 00:09:18,120 --> 00:09:19,780 penting yang harus dicerna dalam video ini. -135 +134 00:09:21,220 --> 00:09:24,480 Sekarang bagian kerennya, yang menghubungkan semua ini dengan pemahaman -136 +135 00:09:24,480 --> 00:09:27,560 geometri perkalian silang yang saya perkenalkan pada video terakhir. -137 +136 00:09:28,920 --> 00:09:31,121 Saya akan menanyakan pertanyaan yang sama lagi, -138 +137 00:09:31,121 --> 00:09:35,020 tapi kali ini kita akan mencoba menjawabnya secara geometris, bukan secara komputasi. -139 +138 00:09:36,420 --> 00:09:41,066 Vektor 3D p mana yang memiliki sifat khusus sehingga ketika Anda mengambil -140 +139 00:09:41,066 --> 00:09:44,722 perkalian titik antara p dan beberapa vektor lain x, y, z, -141 +140 00:09:44,722 --> 00:09:48,935 hasilnya akan sama seperti jika Anda mengambil volume bertanda dari -142 +141 00:09:48,935 --> 00:09:54,140 sebuah paralelepiped yang ditentukan oleh vektor ini x, y, z bersama dengan v dan w. -143 +142 00:09:57,140 --> 00:10:01,522 Ingat penafsiran geometri perkalian titik antara vektor p dan -144 +143 00:10:01,522 --> 00:10:06,046 vektor lainnya adalah memproyeksikan vektor lain tersebut ke p, -145 +144 00:10:06,046 --> 00:10:10,500 kemudian mengalikan panjang proyeksi tersebut dengan panjang p. -146 +145 00:10:13,460 --> 00:10:16,309 Dengan mengingat hal tersebut, izinkan saya menunjukkan cara -147 +146 00:10:16,309 --> 00:10:19,440 tertentu untuk memikirkan volume paralelepiped yang kita pedulikan. -148 +147 00:10:20,240 --> 00:10:25,208 Mulailah dengan mengambil luas jajar genjang yang ditentukan oleh v dan w, -149 +148 00:10:25,208 --> 00:10:29,779 lalu kalikan bukan dengan panjang x, y, z, tetapi dengan komponen x, -150 +149 00:10:29,779 --> 00:10:32,760 y, z yang tegak lurus jajar genjang tersebut. -151 +150 00:10:34,280 --> 00:10:39,456 Dengan kata lain, cara kerja fungsi linier kita pada vektor tertentu adalah dengan -152 +151 00:10:39,456 --> 00:10:44,133 memproyeksikan vektor tersebut ke garis yang tegak lurus terhadap v dan w, -153 +152 00:10:44,133 --> 00:10:49,309 lalu mengalikan panjang proyeksi tersebut dengan luas jajar genjang yang direntang -154 +153 00:10:49,309 --> 00:10:50,120 oleh v dan w. -155 +154 00:10:51,560 --> 00:10:55,444 Tapi ini sama dengan mengambil perkalian titik antara x, y, -156 +155 00:10:55,444 --> 00:11:00,430 z dan sebuah vektor yang tegak lurus v dan w dengan panjang sama dengan luas -157 +156 00:11:00,430 --> 00:11:01,920 jajar genjang tersebut. -158 +157 00:11:03,200 --> 00:11:07,221 Terlebih lagi, jika Anda memilih arah yang sesuai untuk vektor tersebut, -159 +158 00:11:07,221 --> 00:11:11,188 kasus dimana hasil perkalian titiknya negatif akan sejalan dengan kasus -160 +159 00:11:11,188 --> 00:11:15,320 dimana aturan tangan kanan untuk orientasi x, y, z, v dan w adalah negatif. -161 +160 00:11:19,600 --> 00:11:24,657 Artinya kita baru saja menemukan vektor p sehingga mengambil perkalian -162 +161 00:11:24,657 --> 00:11:29,502 titik antara p dan suatu vektor x, y, z sama saja dengan menghitung -163 +162 00:11:29,502 --> 00:11:34,560 determinan matriks 3x3 yang kolomnya adalah x, y, z, koordinat v dan W. -164 +163 00:11:35,480 --> 00:11:39,160 Jadi jawaban yang kita temukan sebelumnya secara komputasi menggunakan -165 +164 00:11:39,160 --> 00:11:43,100 trik notasi khusus tersebut harus sesuai secara geometris dengan vektor ini. -166 +165 00:11:43,900 --> 00:11:47,575 Inilah alasan mendasar mengapa komputasi dan interpretasi -167 +166 00:11:47,575 --> 00:11:50,300 geometri perkalian silang saling berkaitan. -168 +167 00:11:52,640 --> 00:11:57,475 Untuk meringkas apa yang terjadi di sini, saya mulai dengan mendefinisikan transformasi -169 +168 00:11:57,475 --> 00:12:02,420 linier dari ruang 3D ke garis bilangan, dan itu didefinisikan dalam bentuk vektor v dan w. -170 +169 00:12:03,280 --> 00:12:06,780 Kemudian saya membahas dua cara terpisah untuk memikirkan tentang vektor -171 +170 00:12:06,780 --> 00:12:10,232 ganda dari transformasi ini, vektor sedemikian rupa sehingga menerapkan -172 +171 00:12:10,232 --> 00:12:14,020 transformasi sama saja dengan mengambil perkalian titik dengan vektor tersebut. -173 +172 00:12:14,860 --> 00:12:19,492 Di satu sisi, pendekatan komputasi akan mengarahkan Anda pada trik memasukkan -174 +173 00:12:19,492 --> 00:12:24,540 simbol i-hat, j-hat, dan k-hat ke kolom pertama matriks dan menghitung determinannya. -175 +174 00:12:26,020 --> 00:12:29,502 Namun jika dipikir secara geometris, kita dapat menyimpulkan bahwa -176 +175 00:12:29,502 --> 00:12:33,245 vektor ganda ini harus tegak lurus terhadap v dan w dengan panjang yang -177 +176 00:12:33,245 --> 00:12:37,040 sama dengan luas jajar genjang yang direntang oleh kedua vektor tersebut. -178 +177 00:12:39,100 --> 00:12:43,046 Karena kedua pendekatan ini memberi kita vektor ganda untuk transformasi yang sama, -179 +178 00:12:43,046 --> 00:12:45,020 keduanya harus merupakan vektor yang sama. -180 +179 00:12:47,400 --> 00:12:49,994 Sehingga merangkum perkalian titik dan perkalian silang, -181 +180 00:12:49,994 --> 00:12:53,771 dan video berikutnya akan menjadi konsep yang sangat penting untuk aljabar linier, -182 +181 00:12:53,771 --> 00:12:54,500 perubahan basis. -183 +182 00:13:07,900 --> 00:12:54,500 . diff --git a/2016/cross-products-extended/italian/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/italian/auto_generated.srt index 1cb50dd89..30d4e1f9d 100644 --- a/2016/cross-products-extended/italian/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/italian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:20,400 +00:00:16,540 --> 00:00:20,400 Ehi gente, da dove ci eravamo interrotti stavo parlando di come calcolare 2 @@ -39,12 +39,12 @@ ottieni alcuni tempi costanti i-hat, più alcuni tempi costanti j-hat, più alcuni tempi costanti k-hat. 11 -00:00:59,800 --> 00:01:03,557 -Il modo in cui pensi specificamente al calcolo di quel determinante è un po' +00:00:59,800 --> 00:01:02,074 +Il modo in cui pensi specificamente al calcolo 12 -00:01:03,557 --> 00:01:04,300 -fuori questione. +00:01:02,074 --> 00:01:04,300 +di quel determinante è un po' fuori questione. 13 00:01:04,819 --> 00:01:08,184 @@ -67,19 +67,19 @@ che il vettore risultante abbia le seguenti proprietà geometriche. Questa lunghezza è uguale all'area del parallelogramma definita da v e w. 18 -00:01:25,640 --> 00:01:28,922 +00:01:25,640 --> 00:01:28,975 Punta in una direzione perpendicolare sia a v che a w, 19 -00:01:28,922 --> 00:01:32,503 +00:01:28,975 --> 00:01:32,613 e questa direzione obbedisce alla regola della mano destra, 20 -00:01:32,503 --> 00:01:37,756 +00:01:32,613 --> 00:01:37,706 nel senso che se punti l'indice lungo v e il medio lungo w, quando alzi il pollice, 21 -00:01:37,756 --> 00:01:40,860 +00:01:37,706 --> 00:01:40,860 " punteranno nella direzione del nuovo vettore. 22 @@ -91,35 +91,35 @@ Ci sono alcuni calcoli di forza bruta che potresti fare per confermare questi fa ma voglio condividere con te un ragionamento davvero elegante. 24 -00:01:51,120 --> 00:01:54,215 -Tuttavia sfrutta un po' di background, quindi per questo +00:01:51,120 --> 00:01:55,837 +Tuttavia sfrutta un po' di background, quindi per questo video presumo che tutti abbiano 25 -00:01:54,215 --> 00:01:58,579 -video presumo che tutti abbiano visto il capitolo 5 sul determinante e il capitolo 7, +00:01:55,837 --> 00:01:58,699 +visto il capitolo 5 sul determinante e il capitolo 7, 26 -00:01:58,579 --> 00:02:00,660 +00:01:58,699 --> 00:02:00,660 dove ho introdotto l'idea di dualità. 27 -00:02:04,580 --> 00:02:08,650 -Come breve promemoria, l'idea di dualità è che ogni volta che si ha +00:02:04,580 --> 00:02:08,706 +Come breve promemoria, l'idea di dualità è che ogni volta che si ha una 28 -00:02:08,650 --> 00:02:12,155 -una trasformazione lineare da uno spazio alla linea numerica, +00:02:08,706 --> 00:02:12,030 +trasformazione lineare da uno spazio alla linea numerica, 29 -00:02:12,155 --> 00:02:15,151 +00:02:12,030 --> 00:02:15,067 viene associata a un vettore unico in quello spazio, 30 -00:02:15,151 --> 00:02:19,277 +00:02:15,067 --> 00:02:19,251 nel senso che eseguire la trasformazione lineare equivale a prendere una 31 -00:02:19,277 --> 00:02:21,200 +00:02:19,251 --> 00:02:21,200 prodotto scalare con quel vettore. 32 @@ -171,7 +171,7 @@ Il prodotto incrociato ci fornisce un esempio davvero brillante di questo processo in azione. 44 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 Ci vuole un po' di impegno, ma ne vale sicuramente la pena. 45 @@ -199,11 +199,11 @@ La ragione di ciò sarà che la comprensione di tale trasformazione renderà chiara la connessione tra il calcolo e la geometria del prodotto incrociato. 51 -00:03:44,720 --> 00:03:47,439 +00:03:44,720 --> 00:03:47,352 Quindi, per fare un po' di backup, ricordi in due dimensioni 52 -00:03:47,439 --> 00:03:50,200 +00:03:47,352 --> 00:03:50,200 cosa significava calcolare la versione 2D del prodotto incrociato? 53 @@ -220,22 +220,22 @@ Quindi calcoli semplicemente il determinante. 56 00:04:01,680 --> 00:04:04,829 -Non c'è alcuna sciocchezza con i vettori di base bloccati in una matrice +Non c'è alcuna sciocchezza con i vettori di base bloccati in una matrice o 57 00:04:04,829 --> 00:04:08,020 -o qualcosa del genere, solo un normale determinante che restituisce un numero. +qualcosa del genere, solo un normale determinante che restituisce un numero. 58 -00:04:09,380 --> 00:04:12,420 +00:04:09,380 --> 00:04:12,346 Dal punto di vista geometrico, questo ci dà l'area di un 59 -00:04:12,420 --> 00:04:15,660 +00:04:12,346 --> 00:04:15,729 parallelogramma estesa da questi due vettori, con la possibilità 60 -00:04:15,660 --> 00:04:18,800 +00:04:15,729 --> 00:04:18,800 di essere negativa a seconda dell'orientamento dei vettori. 61 @@ -255,20 +255,20 @@ u, v e w, e rendere le loro coordinate le colonne di una matrice 3x3, quindi calcolando il determinante di quella matrice. 65 -00:04:38,840 --> 00:04:43,248 +00:04:38,840 --> 00:04:43,325 E come sai dal capitolo 5, geometricamente questo ti darebbe il volume di un 66 -00:04:43,248 --> 00:04:45,939 +00:04:43,325 --> 00:04:46,063 parallelepipedo formato da questi tre vettori, 67 -00:04:45,939 --> 00:04:50,233 -con un segno più o meno a seconda dell'orientamento della regola della +00:04:46,063 --> 00:04:50,490 +con un segno più o meno a seconda dell'orientamento della regola della mano 68 -00:04:50,233 --> 00:04:52,180 -mano destra di questi tre vettori. +00:04:50,490 --> 00:04:52,180 +destra di questi tre vettori. 69 00:04:53,060 --> 00:04:55,920 @@ -359,354 +359,350 @@ In realtà lascerò a te il compito di analizzare i dettagli del motivo per cui ciò è vero in base alle proprietà del determinante. 91 -00:06:26,380 --> 00:06:28,720 -Ma una volta che sappiamo che è lineare, possiamo +00:06:26,380 --> 00:06:30,780 +Ma una volta che sappiamo che è lineare, possiamo iniziare a introdurre l'idea di dualità. 92 -00:06:28,720 --> 00:06:30,780 -iniziare a introdurre l'idea di dualità. - -93 00:06:35,060 --> 00:06:37,923 Una volta che sai che è lineare, sai che esiste un modo per -94 +93 00:06:37,923 --> 00:06:40,740 descrivere questa funzione come moltiplicazione di matrici. -95 +94 00:06:41,320 --> 00:06:45,647 Nello specifico, trattandosi di una funzione che passa da tre dimensioni ad una -96 +95 00:06:45,647 --> 00:06:49,920 dimensione, ci sarà una matrice uno per tre che codifica questa trasformazione. -97 -00:06:53,360 --> 00:06:57,767 +96 +00:06:53,360 --> 00:06:57,697 E l'idea stessa della dualità è che la particolarità delle trasformazioni da più -98 -00:06:57,767 --> 00:07:02,279 +97 +00:06:57,697 --> 00:07:02,356 dimensioni a una dimensione è che puoi girare quella matrice su un lato e interpretare -99 -00:07:02,279 --> 00:07:06,480 +98 +00:07:02,356 --> 00:07:06,480 invece l'intera trasformazione come il prodotto scalare con un certo vettore. -100 +99 00:07:07,900 --> 00:07:11,810 Quello che stiamo cercando è lo speciale vettore 3D che chiamerò p, -101 +100 00:07:11,810 --> 00:07:16,699 in modo tale che prendendo il prodotto scalare tra p e qualsiasi altro vettore x, y, -102 +101 00:07:16,699 --> 00:07:20,380 z si ottiene lo stesso risultato che si ottiene inserendo x, y, -103 +102 00:07:20,380 --> 00:07:25,096 z come primo colonna di una matrice tre per tre le cui altre due colonne hanno le -104 +103 00:07:25,096 --> 00:07:28,260 coordinate di v e w, calcolando quindi il determinante. -105 +104 00:07:29,160 --> 00:07:31,960 Parlerò della geometria tra un attimo, ma adesso scaviamo e -106 +105 00:07:31,960 --> 00:07:34,760 pensiamo a cosa significa dal punto di vista computazionale. -107 +106 00:07:35,780 --> 00:07:41,325 Prendendo il prodotto scalare tra p e x, y, z otterremo qualcosa per x più -108 +107 00:07:41,325 --> 00:07:47,240 qualcosa per y più qualcosa per z, dove questi qualcosa sono le coordinate di p. -109 +108 00:07:47,980 --> 00:07:51,168 Ma qui a destra, quando calcoli il determinante, -110 +109 00:07:51,168 --> 00:07:56,438 puoi organizzarlo in modo che assomigli ad alcune costanti x più alcune costanti -111 +110 00:07:56,438 --> 00:08:01,448 y più alcune costanti z, dove quelle costanti coinvolgono certe combinazioni -112 +111 00:08:01,448 --> 00:08:03,140 delle componenti di v e w. -113 +112 00:08:03,880 --> 00:08:08,778 Quindi quelle costanti, quelle particolari combinazioni delle coordinate -114 +113 00:08:08,778 --> 00:08:13,140 di v e w saranno le coordinate del vettore p che stiamo cercando. -115 +114 00:08:18,260 --> 00:08:21,323 Ma quello che sta succedendo qui a destra dovrebbe risultare molto familiare a -116 +115 00:08:21,323 --> 00:08:24,580 chiunque abbia effettivamente lavorato attraverso un calcolo di prodotti incrociati. -117 -00:08:25,900 --> 00:08:29,400 +116 +00:08:25,900 --> 00:08:29,457 Raccogliere i termini costanti che vengono moltiplicati per x, -118 -00:08:29,400 --> 00:08:33,512 +117 +00:08:29,457 --> 00:08:33,411 y e per z in questo modo non è diverso dall'inserire i simboli i-hat, -119 -00:08:33,512 --> 00:08:37,846 +118 +00:08:33,411 --> 00:08:37,816 j-hat e k-hat nella prima colonna e vedere quali coefficienti si aggregano su -120 -00:08:37,846 --> 00:08:39,679 +119 +00:08:37,816 --> 00:08:39,679 ciascuno di essi di quei termini. -121 +120 00:08:40,960 --> 00:08:44,993 È solo che inserire i-hat, j-hat e k-hat è un modo per segnalare che -122 +121 00:08:44,993 --> 00:08:49,260 dovremmo interpretare quei coefficienti come le coordinate di un vettore. -123 +122 00:08:51,280 --> 00:08:54,150 Quindi tutto ciò che dice è che questo calcolo bizzarro può -124 +123 00:08:54,150 --> 00:08:57,260 essere pensato come un modo per rispondere alla seguente domanda. -125 +124 00:08:57,740 --> 00:09:02,004 Quale vettore p ha la proprietà speciale che quando si prende un prodotto -126 +125 00:09:02,004 --> 00:09:06,383 scalare tra p e qualche vettore x, y, z, si ottiene lo stesso risultato che -127 +126 00:09:06,383 --> 00:09:10,820 si ottiene inserendo x, y, z nella prima colonna di una matrice le cui altre -128 +127 00:09:10,820 --> 00:09:15,200 due colonne hanno le coordinate di v e w, quindi calcolando il determinante. -129 +128 00:09:15,960 --> 00:09:19,780 È un po' lungo, ma è una questione importante da digerire per questo video. -130 -00:09:21,220 --> 00:09:24,550 +129 +00:09:21,220 --> 00:09:24,637 Ora passiamo alla parte interessante, che collega tutto questo con la comprensione -131 -00:09:24,550 --> 00:09:27,560 +130 +00:09:24,637 --> 00:09:27,560 geometrica del prodotto incrociato che ho introdotto nell'ultimo video. -132 +131 00:09:28,920 --> 00:09:31,995 Porrò di nuovo la stessa domanda, ma questa volta proveremo -133 +132 00:09:31,995 --> 00:09:35,020 a rispondere geometricamente invece che computazionalmente. -134 +133 00:09:36,420 --> 00:09:42,140 Quale vettore 3D p ha la proprietà speciale che quando prendi un prodotto scalare -135 +134 00:09:42,140 --> 00:09:47,861 tra p e qualche altro vettore x, y, z, dà lo stesso risultato che se prendessi il -136 +135 00:09:47,861 --> 00:09:54,140 volume con segno di un parallelepipedo definito da questo vettore x, y, z insieme a v e w. +136 +00:09:57,140 --> 00:10:01,709 +Ricorda che l'interpretazione geometrica di un prodotto scalare tra un vettore + 137 -00:09:57,140 --> 00:10:01,332 -Ricorda che l'interpretazione geometrica di un prodotto scalare tra un +00:10:01,709 --> 00:10:06,104 +p e qualche altro vettore consiste nel proiettare quell'altro vettore su p, 138 -00:10:01,332 --> 00:10:06,251 -vettore p e qualche altro vettore consiste nel proiettare quell'altro vettore su p, - -139 -00:10:06,251 --> 00:10:10,500 +00:10:06,104 --> 00:10:10,500 quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per la lunghezza di p. -140 +139 00:10:13,460 --> 00:10:16,424 Tenendo questo in mente, lasciatemi mostrare un certo modo -141 +140 00:10:16,424 --> 00:10:19,440 di pensare al volume del parallelepipedo che ci sta a cuore. -142 -00:10:20,240 --> 00:10:24,608 +141 +00:10:20,240 --> 00:10:24,435 Inizia prendendo l'area del parallelogramma definita da v e w, -143 -00:10:24,608 --> 00:10:28,065 +142 +00:10:24,435 --> 00:10:27,965 quindi moltiplicala non per la lunghezza di x, y, z, -144 -00:10:28,065 --> 00:10:32,760 +143 +00:10:27,965 --> 00:10:32,760 ma per la componente di x, y, z che è perpendicolare al parallelogramma. +144 +00:10:34,280 --> 00:10:39,480 +In altre parole, il modo in cui la nostra funzione lineare funziona su un dato vettore + 145 -00:10:34,280 --> 00:10:39,520 -In altre parole, il modo in cui la nostra funzione lineare funziona su un dato vettore è +00:10:39,480 --> 00:10:43,724 +è proiettare quel vettore su una linea perpendicolare sia a v che a w, 146 -00:10:39,520 --> 00:10:43,583 -proiettare quel vettore su una linea perpendicolare sia a v che a w, - -147 -00:10:43,583 --> 00:10:48,824 +00:10:43,724 --> 00:10:48,804 quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per l'area del parallelogramma -148 -00:10:48,824 --> 00:10:50,120 +147 +00:10:48,804 --> 00:10:50,120 attraversata da v e w. -149 -00:10:51,560 --> 00:10:55,327 +148 +00:10:51,560 --> 00:10:55,427 Ma questo è come prendere un prodotto scalare tra x, y, -150 -00:10:55,327 --> 00:11:00,507 +149 +00:10:55,427 --> 00:11:00,469 z e un vettore perpendicolare a v e w con una lunghezza pari all'area di -151 -00:11:00,507 --> 00:11:01,920 +150 +00:11:00,469 --> 00:11:01,920 quel parallelogramma. -152 -00:11:03,200 --> 00:11:06,803 +151 +00:11:03,200 --> 00:11:06,869 Inoltre, se si sceglie la direzione appropriata per quel vettore, -153 -00:11:06,803 --> 00:11:10,734 +152 +00:11:06,869 --> 00:11:10,872 i casi in cui il prodotto scalare è negativo si allineeranno ai casi in -154 -00:11:10,734 --> 00:11:15,320 +153 +00:11:10,872 --> 00:11:15,320 cui la regola della mano destra per l'orientamento di x, y, z, v e w è negativa. -155 +154 00:11:19,600 --> 00:11:24,542 Ciò significa che abbiamo appena trovato un vettore p tale che prendere un -156 +155 00:11:24,542 --> 00:11:29,880 prodotto scalare tra p e un vettore x, y, z equivale a calcolare il determinante -157 +156 00:11:29,880 --> 00:11:34,560 di una matrice 3x3 le cui colonne sono x, y, z, le coordinate di v e W. -158 +157 00:11:35,480 --> 00:11:39,218 Quindi la risposta che abbiamo trovato prima computazionalmente usando quello -159 +158 00:11:39,218 --> 00:11:43,100 speciale trucco di notazione deve corrispondere geometricamente a questo vettore. -160 -00:11:43,900 --> 00:11:46,642 +159 +00:11:43,900 --> 00:11:46,732 Questa è la ragione fondamentale per cui il calcolo e -161 -00:11:46,642 --> 00:11:50,300 +160 +00:11:46,732 --> 00:11:50,300 l'interpretazione geometrica del prodotto vettoriale sono correlati. -162 +161 00:11:52,640 --> 00:11:55,258 Giusto per riassumere quello che è successo qui, -163 +162 00:11:55,258 --> 00:11:59,854 ho iniziato definendo una trasformazione lineare dallo spazio 3D alla linea numerica, -164 +163 00:11:59,854 --> 00:12:02,420 ed è stata definita in termini di vettori v e w. -165 +164 00:12:03,280 --> 00:12:07,729 Poi ho seguito due modi separati di pensare al vettore duale di questa trasformazione, -166 +165 00:12:07,729 --> 00:12:11,207 il vettore in modo tale che applicare la trasformazione è la stessa -167 +166 00:12:11,207 --> 00:12:14,020 cosa che prendere un prodotto scalare con quel vettore. -168 +167 00:12:14,860 --> 00:12:20,076 Da un lato, un approccio computazionale ti porterà al trucco di inserire i simboli i-hat, -169 +168 00:12:20,076 --> 00:12:24,540 j-hat e k-hat nella prima colonna di una matrice e calcolare il determinante. -170 -00:12:26,020 --> 00:12:29,770 +169 +00:12:26,020 --> 00:12:29,850 Ma pensando geometricamente, possiamo dedurre che questo vettore -171 -00:12:29,770 --> 00:12:33,462 +170 +00:12:29,850 --> 00:12:33,622 duale deve essere perpendicolare a v e w con una lunghezza pari -172 -00:12:33,462 --> 00:12:37,040 +171 +00:12:33,622 --> 00:12:37,040 all'area del parallelogramma estesa da questi due vettori. -173 +172 00:12:39,100 --> 00:12:42,129 Poiché entrambi questi approcci ci forniscono un duplice vettore -174 +173 00:12:42,129 --> 00:12:45,020 per la stessa trasformazione, devono essere lo stesso vettore. -175 -00:12:47,400 --> 00:12:50,045 +174 +00:12:47,400 --> 00:12:50,113 Questo conclude con prodotti scalari e prodotti incrociati, -176 -00:12:50,045 --> 00:12:53,706 +175 +00:12:50,113 --> 00:12:53,685 e il prossimo video sarà un concetto davvero importante per l'algebra lineare, -177 -00:12:53,706 --> 00:12:54,500 +176 +00:12:53,685 --> 00:12:54,500 il cambio di base. -178 +177 00:13:07,900 --> 00:12:54,500 . diff --git a/2016/cross-products-extended/japanese/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/japanese/auto_generated.srt index c364a8ec9..019843ac5 100644 --- a/2016/cross-products-extended/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/japanese/auto_generated.srt @@ -1,37 +1,37 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:19,475 -皆さん、中断したところで、2 つのベクトル間の +00:00:16,540 --> 00:00:19,772 +皆さん、中断したところで、2 つのベクトル間の 3 2 -00:00:19,475 --> 00:00:21,676 -3 次元の外 積、vcross w +00:00:19,772 --> 00:00:23,502 +次元の外積、vcross w を計算する方法について話してい 3 -00:00:21,676 --> 00:00:24,000 -を計算する方法について話していました。 +00:00:23,502 --> 00:00:24,000 +ました。 4 -00:00:25,280 --> 00:00:28,553 +00:00:25,280 --> 00:00:28,632 これは、2 列目の座標が v、3 列目の座標が 5 -00:00:28,553 --> 00:00:31,962 -w である行列 を書くという面白いことですが、奇妙 +00:00:28,632 --> 00:00:31,984 +w である行列を書くという面白いことですが、奇妙 6 -00:00:31,962 --> 00:00:34,962 -なことに、その 1 列目のエ ントリは記号 +00:00:31,984 --> 00:00:34,917 +なことに、その 1 列目のエントリは記号 7 -00:00:34,962 --> 00:00:37,281 +00:00:34,917 --> 00:00:37,292 i-hat、j-hat、k です。 8 -00:00:37,281 --> 00:00:40,690 - -帽子、そこ では、彼らが計算のための数字である +00:00:37,292 --> 00:00:40,644 + -帽子、そこでは、彼らが計算のための数字である 9 -00:00:40,690 --> 00:00:42,600 +00:00:40,644 --> 00:00:42,600 かのように振る舞うだけです。 10 @@ -43,15 +43,15 @@ i-hat、j-hat、k です。 用して、その行列式を計算します。 12 -00:00:48,080 --> 00:00:51,176 +00:00:48,080 --> 00:00:51,221 おかしな点を無視してこれらの計算をひたすら実行 13 -00:00:51,176 --> 00:00:54,139 -すると、定数倍 i-ha t、さらに定数倍 +00:00:51,221 --> 00:00:54,089 +すると、定数倍 i-hat、さらに定数倍 14 -00:00:54,139 --> 00:00:57,640 +00:00:54,089 --> 00:00:57,640 j-hat、さらに定数倍 k-hat が得られます。 15 @@ -63,23 +63,23 @@ j-hat、さらに定数倍 k-hat が得られます。 的に考えているかは、ちょっと的外れです。 17 -00:01:04,819 --> 00:01:06,903 +00:01:04,819 --> 00:01:06,938 ここで本当に重要なのは、結果として得られ 18 -00:01:06,903 --> 00:01:08,987 -るベクトルの座標として 解釈される 3 +00:01:06,938 --> 00:01:08,950 +るベクトルの座標として解釈される 3 19 -00:01:08,987 --> 00:01:11,280 +00:01:08,950 --> 00:01:11,280 つの異なる数値が得られるということだけです。 20 -00:01:13,760 --> 00:01:16,961 -ここから、学生は通常、結果として得られるベクトルが +00:01:13,760 --> 00:01:16,900 +ここから、学生は通常、結果として得られるベクトルが 21 -00:01:16,961 --> 00:01:20,040 +00:01:16,900 --> 00:01:20,040 次の幾何学的特性を持つと信じるように指示されます。 22 @@ -91,103 +91,103 @@ j-hat、さらに定数倍 k-hat が得られます。 る平行四辺形の面積に等しくなります。 24 -00:01:25,640 --> 00:01:29,519 -これは v と w の両方に垂直な方向を指しており +00:01:25,640 --> 00:01:29,367 +これは v と w の両方に垂直な方向を指してお 25 -00:01:29,519 --> 00:01:32,056 -、この方向は右手の法則に従います。 +00:01:29,367 --> 00:01:32,162 +り、この方向は右手の法則に従います。 26 -00:01:32,056 --> 00:01:35,786 - つまり、人差し 指を v に沿って、中指を w +00:01:32,162 --> 00:01:35,734 +つまり、人差し指を v に沿って、中指を w 27 -00:01:35,786 --> 00:01:39,517 -に沿って指すと、親 指を突き出すと、新しいベクトル +00:01:35,734 --> 00:01:39,462 +に沿って指すと、親指を突き出すと、新しいベクトル 28 -00:01:39,517 --> 00:01:40,860 +00:01:39,462 --> 00:01:40,860 の方向を指します。 29 -00:01:43,660 --> 00:01:47,109 -これらの事実を確認するには強引な計算がいくつかありますが +00:01:43,660 --> 00:01:47,050 +これらの事実を確認するには強引な計算がいくつかありますが 30 -00:01:47,109 --> 00:01:50,440 +00:01:47,050 --> 00:01:50,440 、ここでは非常にエレガントな推論を紹介したいと思います。 31 -00:01:51,120 --> 00:01:54,380 -ただし、背景を少し活用しているため、このビデオでは、 +00:01:51,120 --> 00:01:54,300 +ただし、背景を少し活用しているため、このビデオでは、 32 -00:01:54,380 --> 00:01:57,641 +00:01:54,300 --> 00:01:57,602 行列式に関する第 5 章と、双対性の概念を紹介した第 33 -00:01:57,641 --> 00:02:00,660 +00:01:57,602 --> 00:02:00,660 7 章を誰もが視聴していることを前提としています。 34 -00:02:04,580 --> 00:02:08,896 -簡単に思い出していただきますと、双対性 +00:02:04,580 --> 00:02:10,120 +簡単に思い出していただきますと、双対性の考え方は 35 -00:02:08,896 --> 00:02:12,997 -の考え方は、ある空間から数直線への線 +00:02:10,120 --> 00:02:15,660 +、ある空間から数直線への線形変換を行うときは常に 36 -00:02:12,997 --> 00:02:17,314 -形変換を行うときは常に、その線形変換を +00:02:15,660 --> 00:02:21,200 +、線形変換を実行することは、そのベクトルの内積。 37 -00:02:17,314 --> 00:02:21,200 -実行することは、そのベクトルの内積。 +00:02:22,080 --> 00:02:25,664 +数値的には、これらの変換の 1 つが 1 38 -00:02:22,080 --> 00:02:27,113 -数値的には、これらの変換の 1 つが 1 行だけの行列で記 +00:02:25,664 --> 00:02:30,614 +行だけの行列で記述され、各列が各基底ベクトルが到着する番号 39 -00:02:27,113 --> 00:02:31,980 -述され、各列が各基底ベクトルが到着する番号を示すためです。 +00:02:30,614 --> 00:02:31,980 +を示すためです。 40 -00:02:35,240 --> 00:02:38,900 +00:02:35,240 --> 00:02:38,951 そして、この行列にベクトル v を乗算することは、v 41 -00:02:38,900 --> 00:02:42,153 -とその行列をひっく り返して得られるベクトルとの +00:02:38,951 --> 00:02:42,113 +とその行列をひっくり返して得られるベクトルとの 42 -00:02:42,153 --> 00:02:45,000 +00:02:42,113 --> 00:02:45,000 間の内積を求めることと計算的には同じです。 43 -00:02:46,580 --> 00:02:50,961 -重要なのは、数学の世界に出て数直線への線形変換を見つけ +00:02:46,580 --> 00:02:50,764 +重要なのは、数学の世界に出て数直線への線形変換を見つ 44 -00:02:50,961 --> 00:02:55,186 -たときはいつでも、それをその変換の双対ベクトルと呼ば +00:02:50,764 --> 00:02:54,949 +けたときはいつでも、それをその変換の双対ベクトルと呼 45 -00:02:55,186 --> 00:02:59,255 -れるベクトルに一致させることができるということです。 +00:02:54,949 --> 00:02:59,295 +ばれるベクトルに一致させることができるということです。 46 -00:02:59,255 --> 00:03:03,480 - 変換は、そのベクトルとドット積を取ることと同じです。 +00:02:59,295 --> 00:03:03,480 +変換は、そのベクトルとドット積を取ることと同じです。 47 00:03:06,360 --> 00:03:10,040 外積は、実際のこのプロセスの非常に巧妙な例を示しています。 48 -00:03:10,359 --> 00:03:11,656 +00:03:10,360 --> 00:03:11,656 多少の労力はかかりますが、それ 49 @@ -195,55 +195,55 @@ j-hat、さらに定数倍 k-hat が得られます。 だけの価値は間違いなくあります。 50 -00:03:13,640 --> 00:03:15,676 +00:03:13,640 --> 00:03:15,731 これからやろうとしていることは、3 51 -00:03:15,676 --> 00:03:18,732 -次元から数直線への特定の線形変換を定義 することです。 +00:03:15,731 --> 00:03:18,753 +次元から数直線への特定の線形変換を定義することです。 52 -00:03:18,732 --> 00:03:20,995 - これは 2 つのベクトル v と w +00:03:18,753 --> 00:03:22,240 +これは 2 つのベクトル v と w に関して定義されます。 53 -00:03:20,995 --> 00:03:22,240 -に関して定義されます。 +00:03:23,140 --> 00:03:27,850 +次に、その変換を 3D 空間の双対ベクトルに関連付ける 54 -00:03:23,140 --> 00:03:27,935 -次に、その変換を 3D 空間の双対ベクトルに関連付ける +00:03:27,850 --> 00:03:32,560 +と、その双対ベクトルは v と w の外積になります。 55 -00:03:27,935 --> 00:03:32,560 -と、その双対ベクトルは v と w の外積になります。 +00:03:33,220 --> 00:03:37,910 +これを行う理由は、変換によって計算と外積の幾何 56 -00:03:33,220 --> 00:03:38,009 -これを行う理由は、変換によって計算と外積の幾何 +00:03:37,910 --> 00:03:42,600 +学との関係が明確になることを理解するためです。 57 -00:03:38,009 --> 00:03:42,600 -学との関係が明確になることを理解するためです。 +00:03:44,720 --> 00:03:47,166 +では、少し話を戻しますが、2 次元で外積の 2D 58 -00:03:44,720 --> 00:03:47,508 -では、少し話を戻しますが、2 次元で外積の 2D バージ +00:03:47,166 --> 00:03:49,906 +バージョンを計算することが何を意味するかを思い出してくだ 59 -00:03:47,508 --> 00:03:50,200 -ョンを計算することが何を意味するかを思い出してください。 +00:03:49,906 --> 00:03:50,200 +さい。 60 -00:03:50,820 --> 00:03:53,870 +00:03:50,820 --> 00:03:53,917 2 つのベクトル v と w がある場合、v 61 -00:03:53,870 --> 00:03:56,522 -の座標を行列の最初 の列として置き、w +00:03:53,917 --> 00:03:56,476 +の座標を行列の最初の列として置き、w 62 -00:03:56,522 --> 00:03:59,440 +00:03:56,476 --> 00:03:59,440 の座標を行列の 2 番目の列として置きます。 63 @@ -251,60 +251,60 @@ j-hat、さらに定数倍 k-hat が得られます。 あとは行列式を計算するだけです。 64 -00:04:01,680 --> 00:04:04,914 -基底ベクトルが行列などに閉じ込められてもナンセン +00:04:01,680 --> 00:04:04,850 +基底ベクトルが行列などに閉じ込められてもナンセン 65 -00:04:04,914 --> 00:04:08,020 +00:04:04,850 --> 00:04:08,020 スではなく、数値を返す通常の行列式にすぎません。 66 -00:04:09,380 --> 00:04:12,473 +00:04:09,380 --> 00:04:12,520 幾何学的には、これら 2 つのベクトルが広が 67 -00:04:12,473 --> 00:04:15,566 -る平行四辺形の面積が得 られますが、ベクトル +00:04:12,520 --> 00:04:15,660 +る平行四辺形の面積が得られますが、ベクトルの 68 -00:04:15,566 --> 00:04:18,800 -の向きによっては負の値になる可能性があります。 +00:04:15,660 --> 00:04:18,800 +向きによっては負の値になる可能性があります。 69 -00:04:19,779 --> 00:04:24,244 +00:04:19,779 --> 00:04:24,368 3D 外積をまだ知らず、外挿しようとしている場合は、3 70 -00:04:24,244 --> 00:04:28,550 -つの個別の 3D ベクトル u、v、w を取得し、そ +00:04:24,368 --> 00:04:27,646 +つの個別の 3D ベクトル u、v、w 71 -00:04:28,550 --> 00:04:33,015 -れらの座標を 3x3 行列の列にする必要があると想像す +00:04:27,646 --> 00:04:30,432 +を取得し、それらの座標を 3x3 72 -00:04:33,015 --> 00:04:37,480 -るかもしれません。 次に、その行列の行列式を計算します。 +00:04:30,432 --> 00:04:34,530 +行列の列にする必要があると想像するかもしれません。 73 -00:04:38,840 --> 00:04:42,243 -第 5 章からわかるように、幾何学的には、これら +00:04:34,530 --> 00:04:37,480 +次に、その行列の行列式を計算します。 74 -00:04:42,243 --> 00:04:45,782 -3 つのベクト ルが広がる直方体の体積が得られます。 +00:04:38,840 --> 00:04:42,350 +第 5 章からわかるように、幾何学的には、これら 75 -00:04:45,782 --> 00:04:47,960 - これらの 3 つのベクトルの +00:04:42,350 --> 00:04:45,861 +3 つのベクトルが広がる直方体の体積が得られます。 76 -00:04:47,960 --> 00:04:51,227 -右手の法則の向きに応じてプラスまたはマイナスの符 +00:04:45,861 --> 00:04:49,090 +これらの 3 つのベクトルの右手の法則の向きに 77 -00:04:51,227 --> 00:04:52,180 -号が付きます。 +00:04:49,090 --> 00:04:52,180 +応じてプラスまたはマイナスの符号が付きます。 78 00:04:53,060 --> 00:04:54,443 @@ -332,22 +332,22 @@ j-hat、さらに定数倍 k-hat が得られます。 84 00:05:05,660 --> 00:05:07,650 -しかし、このアイデアにより、実際には実際の外 +しかし、このアイデアにより、実際の外積が 85 00:05:07,650 --> 00:05:09,640 -積が何であるかに非常に近づくことができます。 +何であるかに非常に近づくことができます。 86 -00:05:10,900 --> 00:05:13,740 +00:05:10,900 --> 00:05:13,825 最初のベクトル u が変数であると考えてください。 87 -00:05:13,740 --> 00:05:16,013 - たとえば、変数エン トリ x、y、z +00:05:13,825 --> 00:05:15,931 +たとえば、変数エントリ x、y、z 88 -00:05:16,013 --> 00:05:18,740 +00:05:15,931 --> 00:05:18,740 がある一方で、v と w は固定されたままです。 89 @@ -355,474 +355,474 @@ j-hat、さらに定数倍 k-hat が得られます。 このとき得られるのは、3 次元から数直線への関数です。 90 -00:05:27,180 --> 00:05:31,558 -ベクトル x、y、z を入力すると、最初の列が x、y +00:05:27,180 --> 00:05:31,025 +ベクトル x、y、z を入力すると、最初の列が 91 -00:05:31,558 --> 00:05:35,937 -、z で、他の 2 列が定数ベクトル v と w の座 +00:05:31,025 --> 00:05:35,192 +x、y、z で、他の 2 列が定数ベクトル v と 92 -00:05:35,937 --> 00:05:40,160 -標である行列の行列式を取得することで数値が得られます。 +00:05:35,192 --> 00:05:39,519 +w の座標である行列の行列式を取得することで数値が得ら 93 -00:05:40,920 --> 00:05:44,251 -幾何学的に、この関数の意味は、任意の入力ベクトル +00:05:39,519 --> 00:05:40,160 +れます。 94 -00:05:44,251 --> 00:05:47,315 -x、y、z について、こ のベクトル v と +00:05:40,920 --> 00:05:44,384 +幾何学的には、この関数の意味は、任意の入力ベクトル 95 -00:05:47,315 --> 00:05:50,780 -w によって定義される平行六面体を考慮することです。 +00:05:44,384 --> 00:05:47,582 +x、y、z について、このベクトル v と w 96 +00:05:47,582 --> 00:05:50,780 +によって定義される平行六面体を考慮することです。 + +97 00:05:51,420 --> 00:05:53,349 次に、向きに応じてプラスまたはマイナス -97 +98 00:05:53,349 --> 00:05:55,380 の符号を付けてそのボリュームを返します。 -98 +99 00:05:57,500 --> 00:05:59,740 これは、ある意味ランダムなことのように思えるかもしれません。 -99 +100 00:06:00,160 --> 00:06:01,700 つまり、この機能はどこから来たのでしょうか? -100 +101 00:06:01,760 --> 00:06:03,040 なぜこのように定義するのでしょうか? -101 +102 00:06:03,860 --> 00:06:05,235 そして、この段階では、それは突然に起こっ -102 +103 00:06:05,235 --> 00:06:06,680 たように感じるかもしれないことを認めます。 -103 -00:06:06,980 --> 00:06:10,297 -しかし、喜んでそれに同意し、この男の持つ特性を試し - 104 -00:06:10,297 --> 00:06:13,360 -てみることが、外積を理解するための鍵となります。 +00:06:06,980 --> 00:06:10,104 +しかし、喜んでそれに同意し、この男の持つ特性を試 105 +00:06:10,104 --> 00:06:13,360 +してみることが、外積を理解するための鍵となります。 + +106 00:06:15,340 --> 00:06:17,250 この関数に関する非常に重要な事実は -106 +107 00:06:17,250 --> 00:06:19,160 、それが線形であるということです。 -107 -00:06:20,020 --> 00:06:22,683 -実際のところ、行列式の特性に基づいてこれが当ては - 108 -00:06:22,683 --> 00:06:25,240 -まる理由の詳細を調べるのは皆さんにお任せします。 +00:06:20,020 --> 00:06:22,630 +実際のところ、行列式の特性に基づいてこれが当ては 109 +00:06:22,630 --> 00:06:25,240 +まる理由の詳細を調べるのは皆さんにお任せします。 + +110 00:06:26,380 --> 00:06:28,526 しかし、それが線形であることがわかれば、 -110 +111 00:06:28,526 --> 00:06:30,780 二元性の概念を導入し始めることができます。 -111 -00:06:35,060 --> 00:06:38,018 -これが線形であることがわかれば、この関数を行列の - 112 -00:06:38,018 --> 00:06:40,740 -乗算として記述する方法があることがわかります。 +00:06:35,060 --> 00:06:37,839 +これが線形であることがわかれば、この関数を行列 113 -00:06:41,320 --> 00:06:43,833 -具体的には、これは 3 次元から 1 +00:06:37,839 --> 00:06:40,740 +の乗算として記述する方法があることがわかります。 114 -00:06:43,833 --> 00:06:47,670 -次元に変換する関数であるた め、この変換をエンコードする +00:06:41,320 --> 00:06:43,873 +具体的には、これは 3 次元から 1 115 -00:06:47,670 --> 00:06:49,920 -1 行 3 列の行列が存在します。 +00:06:43,873 --> 00:06:47,635 +次元に変換する関数であるため、この変換をエンコードする 116 -00:06:53,360 --> 00:06:57,577 -そして、双対性の全体的な考え方は、複数の次元から 1 +00:06:47,635 --> 00:06:49,920 +1 行 3 列の行列が存在します。 117 -00:06:57,577 --> 00:07:02,262 -次 元への変換の特別な点は、その行列を裏返して、代わりに変 +00:06:53,360 --> 00:06:57,680 +そして、双対性の全体的な考え方は、複数の次元から 1 118 -00:07:02,262 --> 00:07:06,480 -換全体を特定のベクトルの内積として解釈できることです。 +00:06:57,680 --> 00:07:02,000 +次元への変換の特別な点は、その行列を裏返して、代わりに 119 -00:07:07,900 --> 00:07:11,224 -私たちが探しているのは、p と呼ぶ特別な 3D +00:07:02,000 --> 00:07:06,480 +変換全体を特定のベクトルの内積として解釈できることです。 120 -00:07:11,224 --> 00:07:14,686 -ベクトルです。 p と他の ベクトル x、y、z +00:07:07,900 --> 00:07:11,317 +私たちが探しているのは、p と呼ぶ特別な 3D 121 -00:07:14,686 --> 00:07:18,841 -の間のドット積を取ると、最初のベクトルとして x、 y、z +00:07:11,317 --> 00:07:14,591 +ベクトルです。p と他のベクトル x、y、z 122 -00:07:18,841 --> 00:07:21,473 -を差し込んだのと同じ結果が得られます。 +00:07:14,591 --> 00:07:18,720 +の間のドット積を取ると、最初のベクトルとして x、y、z 123 -00:07:21,473 --> 00:07:25,351 - 他の 2 つの列が v と w の座標を持つ 3 × +00:07:18,720 --> 00:07:21,425 +を差し込んだのと同じ結果が得られます。 124 -00:07:25,351 --> 00:07:28,260 -3 行列の列を計算し、行列式を計算します。 +00:07:21,425 --> 00:07:25,270 +他の 2 つの列が v と w の座標を持つ 3 × 125 -00:07:29,160 --> 00:07:32,010 -この幾何学構造についてはすぐに説明しますが、今はこれが +00:07:25,270 --> 00:07:28,260 +3 行列の列を計算し、行列式を計算します。 126 -00:07:32,010 --> 00:07:34,760 -計算的に何を意味するのかを掘り下げて考えてみましょう。 +00:07:29,160 --> 00:07:31,960 +この幾何学構造についてはすぐに説明しますが、今はこれが 127 -00:07:35,780 --> 00:07:39,433 -p と x、y、z の間の内積を取ると、x +00:07:31,960 --> 00:07:34,760 +計算的に何を意味するのかを掘り下げて考えてみましょう。 128 -00:07:39,433 --> 00:07:43,752 -の何かと y の何かと z の何かの積が得られます。 +00:07:35,780 --> 00:07:39,487 +p と x、y、z の間の内積を取ると、x 129 -00:07:43,752 --> 00:07:47,240 - ここで、これらの何かは p の座標です。 +00:07:39,487 --> 00:07:43,869 +の何かと y の何かと z の何かの積が得られます。 130 -00:07:47,980 --> 00:07:52,644 -ただし、ここの右側では、行列式を計算するときに、定数倍 +00:07:43,869 --> 00:07:47,240 +ここで、これらの何かは p の座標です。 131 -00:07:52,644 --> 00:07:57,142 -x と定数倍 y と定数倍 z のように構成できます。 +00:07:47,980 --> 00:07:52,749 +ただし、ここの右側では、行列式を計算するときに、定数倍 132 -00:07:57,142 --> 00:07:59,974 - これらの定 数には、v と w +00:07:52,749 --> 00:07:57,348 +x と定数倍 y と定数倍 z のように構成できます。 133 -00:07:59,974 --> 00:08:03,140 -の成分の特定の組み合わせが含まれます。 +00:07:57,348 --> 00:08:02,288 +これらの定数には、v と w の成分の特定の組み合わせが含 134 -00:08:03,880 --> 00:08:08,588 -したがって、これらの定数、つまり v と w の座標の特定 +00:08:02,288 --> 00:08:03,140 +まれます。 135 -00:08:08,588 --> 00:08:13,140 -の組み合わせが、探しているベクトル p の座標になります。 +00:08:03,880 --> 00:08:07,552 +したがって、これらの定数、つまり v と w 136 -00:08:18,260 --> 00:08:21,528 -しかし、ここで右側で起こっていることは、実際に外積計算を行 +00:08:07,552 --> 00:08:11,703 +の座標の特定の組み合わせが、探しているベクトル p 137 -00:08:21,528 --> 00:08:24,580 -ったことがある人なら誰でも非常によく知っているはずです。 +00:08:11,703 --> 00:08:13,140 +の座標になります。 138 -00:08:25,900 --> 00:08:29,248 -このように x、y、z で乗算される定数項を収集する +00:08:18,260 --> 00:08:21,364 +しかし、ここで右側で起こっていることは、実際に外積計算を 139 -00:08:29,248 --> 00:08:32,725 -ことは、シンボル i-hat、j-hat、k-hat +00:08:21,364 --> 00:08:24,580 +行ったことがある人なら誰でも非常によく知っているはずです。 140 -00:08:32,725 --> 00:08:35,043 -を最初の列に代入して、それぞれにど +00:08:25,900 --> 00:08:29,312 +このように x、y、z で乗算される定数項を収集する 141 -00:08:35,043 --> 00:08:38,520 -の係数が集約されるかを確認することと何ら変わりません。 +00:08:29,312 --> 00:08:32,855 +ことは、シンボル i-hat、j-hat、k-hat 142 -00:08:38,520 --> 00:08:39,679 - それらの用語の。 +00:08:32,855 --> 00:08:36,267 +を最初の列に代入して、それぞれにどの係数が集約される 143 -00:08:40,960 --> 00:08:43,006 -i-hat、j-hat、k-hat +00:08:36,267 --> 00:08:39,679 +かを確認することと何ら変わりません。それらの用語の。 144 -00:08:43,006 --> 00:08:45,166 -を接続することは、これらの係数をベク +00:08:40,960 --> 00:08:43,035 +i-hat、j-hat、k-hat 145 -00:08:45,166 --> 00:08:47,895 -トルの座標として解釈する必要があることを伝える方 +00:08:43,035 --> 00:08:45,801 +を接続することは、これらの係数をベクトルの座標と 146 -00:08:47,895 --> 00:08:49,260 -法であるというだけです。 +00:08:45,801 --> 00:08:49,260 +して解釈する必要があることを伝える方法であるというだけです。 147 -00:08:51,280 --> 00:08:54,385 -以上のことから言えることは、このファンキーな計算は次 +00:08:51,280 --> 00:08:54,211 +以上のことから言えることは、このファンキーな計算は 148 -00:08:54,385 --> 00:08:57,260 -の質問に答える方法として考えられるということです。 +00:08:54,211 --> 00:08:57,260 +次の質問に答える方法として考えられるということです。 149 -00:08:57,740 --> 00:09:02,245 -p とベクトル x、y、z の +00:08:57,740 --> 00:09:06,470 +p とベクトル x、y、z の間の内積をとったときに、他の 150 -00:09:02,245 --> 00:09:07,033 -間の内積をとったときに、他の 2 +00:09:06,470 --> 00:09:15,200 +2 つの列がv と w の座標を計算し、行列式を計算します。 151 -00:09:07,033 --> 00:09:15,200 -つの列がv と w の座標 を計算し、行列式を計算します。 - -152 00:09:15,960 --> 00:09:17,870 少しくどいようですが、このビデオで -153 +152 00:09:17,870 --> 00:09:19,780 理解する必要がある重要な質問です。 -154 -00:09:21,220 --> 00:09:23,257 +153 +00:09:21,220 --> 00:09:23,333 さて、ここからは素晴らしい部分です。 +154 +00:09:23,333 --> 00:09:26,503 +これをすべて、前回のビデオで紹介した外積の幾何学的な理 + 155 -00:09:23,257 --> 00:09:26,427 - これをすべて、前回 のビデオで紹介した外積の幾何学的な +00:09:26,503 --> 00:09:27,560 +解と結びつけます。 156 -00:09:26,427 --> 00:09:27,560 -理解と結びつけます。 +00:09:28,920 --> 00:09:31,891 +同じ質問をもう一度するつもりですが、今 157 -00:09:28,920 --> 00:09:32,122 -同じ質問をもう一度するつもりですが、今回 +00:09:31,891 --> 00:09:35,020 +回は計算ではなく幾何学的に答えてみます。 158 -00:09:32,122 --> 00:09:35,020 -は計算ではなく幾何学的に答えてみます。 +00:09:36,420 --> 00:09:40,660 +3D ベクトル p は、p と他のベクトル x、y、z 159 -00:09:36,420 --> 00:09:40,589 -3D ベクトル p は、p と他のベクトル x、y、z +00:09:40,660 --> 00:09:44,447 +の間の内積を計算すると、このベクトル x、y、z 160 -00:09:40,589 --> 00:09:44,461 -の間の内積を計算すると 、このベクトル x、y、z +00:09:44,447 --> 00:09:48,839 +で定義される平行六面体の符号付き体積を計算した場合と同じ結 161 -00:09:44,461 --> 00:09:48,332 -で定義される平行六面体の符号付き体積を計算した場合 +00:09:48,839 --> 00:09:52,171 +果が得られるという特別な特性を持っています。 162 -00:09:48,332 --> 00:09:52,204 -と同じ結果が得られるという特別な特性を持っています。 +00:09:52,171 --> 00:09:54,140 + z と v および w。 163 -00:09:52,204 --> 00:09:54,140 - z と v および w。 +00:09:57,140 --> 00:10:01,539 +ベクトル p と他のベクトルの間の内積の幾何学的解釈は 164 -00:09:57,140 --> 00:10:01,807 -ベクトル p と他のベクトルの間の内積の幾何学的解釈は、 +00:10:01,539 --> 00:10:05,938 +、その他のベクトルを p に投影し、その投影の長さに 165 -00:10:01,807 --> 00:10:05,993 -その他のベクトルを p に投影し、その投影の長さに +00:10:05,938 --> 00:10:10,500 +p の長さを乗算することであることを思い出してください。 166 -00:10:05,993 --> 00:10:10,500 -p の長さを乗算することであることを思い出してください。 +00:10:13,460 --> 00:10:16,450 +それを念頭に置いて、気になる直方体の 167 -00:10:13,460 --> 00:10:16,530 -それを念頭に置いて、気になる直方体の - -168 -00:10:16,530 --> 00:10:19,440 +00:10:16,450 --> 00:10:19,440 体積についての考え方を示しましょう。 -169 +168 00:10:20,240 --> 00:10:24,413 まず、v と w で定義される平行四辺形の面積を -170 +169 00:10:24,413 --> 00:10:28,586 取得し、次に x、y、z の長さではなく、その平 -171 +170 00:10:28,586 --> 00:10:32,760 行四辺形に垂直な x、y、z の成分を掛けます。 +171 +00:10:34,280 --> 00:10:38,120 +言い換えれば、線形関数が指定されたベクトルに対し + 172 -00:10:34,280 --> 00:10:38,200 -言い換えれば、線形関数が指定されたベクトルに対して +00:10:38,120 --> 00:10:41,800 +て機能する方法は、そのベクトルを v と w 173 -00:10:38,200 --> 00:10:41,807 -機能する方法は、 そのベクトルを v と w +00:10:41,800 --> 00:10:45,480 +の両方に垂直な直線に投影し、その投影の長さに 174 -00:10:41,807 --> 00:10:45,571 -の両方に垂直な直線に投影し、その投影の 長さに +00:10:45,480 --> 00:10:50,120 +v と w がまたがる平行四辺形の面積を乗算することです。 175 -00:10:45,571 --> 00:10:50,120 -v と w がまたがる平行四辺形の面積を乗算することです。 +00:10:51,560 --> 00:10:55,013 +しかし、これは、x、y、z と、v と w 176 -00:10:51,560 --> 00:10:54,961 -しかし、これは、x、y、z と、v と w +00:10:55,013 --> 00:10:58,466 +に垂直で長さがその平行四辺形の面積に等しいベ 177 -00:10:54,961 --> 00:10:58,363 -に垂直で長さがその平行 四辺形の面積に等しい +00:10:58,466 --> 00:11:01,920 +クトルとの間の内積を求めるのと同じことです。 178 -00:10:58,363 --> 00:11:01,920 -ベクトルとの間の内積を求めるのと同じことです。 +00:11:03,200 --> 00:11:07,240 +さらに、そのベクトルに適切な方向を選択する 179 -00:11:03,200 --> 00:11:07,366 -さらに、そのベクトルに適切な方向を選択する +00:11:07,240 --> 00:11:11,280 +と、内積が負の場合は、x、y、z、v、w 180 -00:11:07,366 --> 00:11:11,343 -と、内積が負の場合は、x、y、z、v、w +00:11:11,280 --> 00:11:15,320 +の向きの右手の法則が負の場合と一致します。 181 -00:11:11,343 --> 00:11:15,320 -の向きの右手の法則が負の場合と一致します。 +00:11:19,600 --> 00:11:23,374 +これは、ベクトル p を見つけたばかりであるため、p 182 -00:11:19,600 --> 00:11:23,305 -これは、ベクトル p を見つけたばかりであるため、p +00:11:23,374 --> 00:11:27,289 +とベクトル x、y、z の間の内積を求めることは、列が 183 -00:11:23,305 --> 00:11:27,285 -とベクトル x、y 、z の間の内積を求めることは、列が +00:11:27,289 --> 00:11:30,365 +x、y、z (v の座標) である 3x3 184 -00:11:27,285 --> 00:11:30,305 -x、y、z (v の座標) である 3x3 +00:11:30,365 --> 00:11:34,560 +行列の行列式を計算することと同じことを意味します。そしてw。 185 -00:11:30,305 --> 00:11:33,736 -行列の行列式を計算することと同じことを意味します。 +00:11:35,480 --> 00:11:39,225 +したがって、特別な記法トリックを使用して以前に計算的に見つ 186 -00:11:33,736 --> 00:11:34,560 - そしてw。 +00:11:39,225 --> 00:11:43,100 +けた答えは、幾何学的にこのベクトルに対応する必要があります。 187 -00:11:35,480 --> 00:11:39,290 -したがって、特別な記法トリックを使用して以前に計算的に見つけ +00:11:43,900 --> 00:11:50,300 +これが、計算と外積の幾何学的解釈が関連する基本的な理由です。 188 -00:11:39,290 --> 00:11:43,100 - た答えは、幾何学的にこのベクトルに対応する必要があります。 +00:11:52,640 --> 00:11:55,185 +ここで起こったことを要約すると、3D 189 -00:11:43,900 --> 00:11:47,203 -これが、計算と外積の幾何学的解 +00:11:55,185 --> 00:11:58,936 +空間から数直線への線形変換を定義することから始めました。 190 -00:11:47,203 --> 00:11:50,300 -釈が関連する基本的な理由です。 +00:11:58,936 --> 00:12:02,420 +それはベクトル v と w に関して定義されました。 191 -00:11:52,640 --> 00:11:55,117 -ここで起こったことを要約すると、3D +00:12:03,280 --> 00:12:06,773 +次に、この変換の二重ベクトル、つまり変換を適用すること 192 -00:11:55,117 --> 00:11:58,899 -空間から数直線への線形変換を定義する ことから始めました。 +00:12:06,773 --> 00:12:10,267 +がそのベクトルの内積をとることと同じであるようなベクト 193 -00:11:58,899 --> 00:12:02,420 - それはベクトル v と w に関して定義されました。 +00:12:10,267 --> 00:12:14,020 +ルについて考えるために 2 つの異なる方法を検討しました。 194 -00:12:03,280 --> 00:12:06,944 -次に、この変換の二重ベクトル、つまり変換を適用することが +00:12:14,860 --> 00:12:17,678 +一方では、計算によるアプローチでは、シンボル 195 -00:12:06,944 --> 00:12:10,608 -そのベクトルの内積をとることと同じであるようなベクトルに +00:12:17,678 --> 00:12:19,883 +i-hat、j-hat、k-hat 196 -00:12:10,608 --> 00:12:14,020 -ついて考えるために 2 つの異なる方法を検討しました。 +00:12:19,883 --> 00:12:23,069 +を行列の最初の列に差し込み、行列式を計算するというト 197 -00:12:14,860 --> 00:12:18,206 -一方では、計算によるアプローチでは、シンボル i-ha +00:12:23,069 --> 00:12:24,540 +リックにたどり着きます。 198 -00:12:18,206 --> 00:12:21,432 -t、j-hat、k-hat を行列の最初の列に差し込 +00:12:26,020 --> 00:12:29,693 +しかし、幾何学的に考えると、この二重ベクトルは v と 199 -00:12:21,432 --> 00:12:24,540 -み、行列式を計算するというトリックにたどり着きます。 +00:12:29,693 --> 00:12:32,448 +w に対して垂直であり、長さはこれら 2 200 -00:12:26,020 --> 00:12:29,650 -しかし、幾何学的に考えると、この二重ベクトルは v と +00:12:32,448 --> 00:12:36,121 +つのベクトルが広がる平行四辺形の面積に等しいはずであると 201 -00:12:29,650 --> 00:12:33,409 -w に対して垂直であり、長さはこれら 2 つのベクトルが +00:12:36,121 --> 00:12:37,040 +推測できます。 202 -00:12:33,409 --> 00:12:37,040 -広がる平行四辺形の面積に等しいはずであると推測できます。 +00:12:39,100 --> 00:12:42,060 +これらのアプローチはどちらも同じ変換に対する二重ベクトル 203 -00:12:39,100 --> 00:12:42,111 -これらのアプローチはどちらも同じ変換に対する二重ベクトル +00:12:42,060 --> 00:12:45,020 +を与えるため、それらは同じベクトルである必要があります。 204 -00:12:42,111 --> 00:12:45,020 -を与えるため、それらは同じベクトルである必要があります。 +00:12:47,400 --> 00:12:49,725 +内積と外積についてはこれで終わりです。 205 -00:12:47,400 --> 00:12:49,648 -内積と外積についてはこれで終わりです。 +00:12:49,725 --> 00:12:53,275 +次のビデオでは、線形代数の非常に重要な概念である基底の変更 206 -00:12:49,648 --> 00:12:53,198 - 次のビデオでは、線形 代数の非常に重要な概念である基底の変 +00:12:53,275 --> 00:12:54,500 +について説明します。 207 -00:12:53,198 --> 00:12:54,500 -更について説明します。 +00:13:07,900 --> 00:12:54,500 +。 diff --git a/2016/cross-products-extended/korean/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..8f38ce07c --- /dev/null +++ b/2016/cross-products-extended/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,900 @@ +1 +00:00:16,540 --> 00:00:18,913 +안녕하세요 여러분, 지난번에 저는 두 + +2 +00:00:18,913 --> 00:00:21,287 +벡터 v cross w 사이의 3차원 + +3 +00:00:21,287 --> 00:00:24,000 +외적을 계산하는 방법에 대해 이야기했습니다. + +4 +00:00:25,280 --> 00:00:27,754 +두 번째 열의 좌표가 v이고, + +5 +00:00:27,754 --> 00:00:31,538 +세 번째 열의 좌표가 w인 행렬을 작성하는데, + +6 +00:00:31,538 --> 00:00:35,177 +이상하게도 첫 번째 열의 항목은 i-hat, + +7 +00:00:35,177 --> 00:00:38,233 +j-hat, k 기호입니다. -모자, + +8 +00:00:38,233 --> 00:00:42,600 +저 사람들이 계산을 위해 숫자인 것처럼 가장하는 거죠. + +9 +00:00:43,780 --> 00:00:45,564 +그런 다음 그 펑키한 행렬을 + +10 +00:00:45,564 --> 00:00:47,460 +손에 들고 행렬식을 계산합니다. + +11 +00:00:48,080 --> 00:00:51,172 +이상함을 무시하고 계산을 계속 진행하면 + +12 +00:00:51,172 --> 00:00:54,828 +상수 시간 i-hat, 상수 시간 j-hat, + +13 +00:00:54,828 --> 00:00:57,640 +상수 시간 k-hat을 얻게 됩니다. + +14 +00:00:59,800 --> 00:01:01,893 +행렬식을 계산하는 것에 대해 얼마나 + +15 +00:01:01,893 --> 00:01:04,300 +구체적으로 생각하는지는 중요하지 않습니다. + +16 +00:01:04,819 --> 00:01:07,989 +여기서 정말로 중요한 것은 결과 벡터의 좌표로 + +17 +00:01:07,989 --> 00:01:11,280 +해석되는 세 가지 다른 숫자가 나온다는 것입니다. + +18 +00:01:13,760 --> 00:01:17,008 +여기에서 학생들은 일반적으로 결과 벡터가 다음과 같은 + +19 +00:01:17,008 --> 00:01:20,040 +기하학적 특성을 갖는다고 믿으라는 지시를 받습니다. + +20 +00:01:20,040 --> 00:01:22,400 +그 길이는 v와 w로 정의된 + +21 +00:01:22,400 --> 00:01:24,760 +평행사변형의 면적과 같습니다. + +22 +00:01:25,640 --> 00:01:29,081 +이는 v와 w 모두에 수직인 방향을 가리키며, + +23 +00:01:29,081 --> 00:01:31,728 +이 방향은 오른손 법칙을 따릅니다. + +24 +00:01:31,728 --> 00:01:35,433 +즉 집게손가락으로 v를 가리키고 가운데 손가락으로 + +25 +00:01:35,433 --> 00:01:39,139 +w를 가리키면 엄지손가락을 치켜들면 ' 새 벡터의 + +26 +00:01:39,139 --> 00:01:40,860 +방향을 가리킬 것입니다. + +27 +00:01:43,660 --> 00:01:45,825 +이러한 사실을 확인하기 위해 할 수 있는 + +28 +00:01:45,825 --> 00:01:47,991 +몇 가지 무차별 대입 계산이 있지만 저는 + +29 +00:01:47,991 --> 00:01:50,440 +정말 우아한 추론을 여러분과 공유하고 싶습니다. + +30 +00:01:51,120 --> 00:01:54,447 +하지만 약간의 배경 지식을 활용하므로 이 비디오에서는 + +31 +00:01:54,447 --> 00:01:57,443 +모든 사람이 행렬식에 관한 5장과 내가 이중성에 + +32 +00:01:57,443 --> 00:02:00,660 +대한 아이디어를 소개한 7장을 시청했다고 가정합니다. + +33 +00:02:04,580 --> 00:02:07,982 +다시 한번 말씀드리자면, 이중성의 개념은 어떤 + +34 +00:02:07,982 --> 00:02:11,123 +공간에서 수직선으로 선형 변환을 할 때마다 + +35 +00:02:11,123 --> 00:02:14,656 +해당 공간의 고유한 벡터와 연관된다는 것입니다. + +36 +00:02:14,656 --> 00:02:17,797 +선형 변환을 수행하는 것은 다음을 수행하는 + +37 +00:02:17,797 --> 00:02:21,200 +것과 같습니다. 해당 벡터와 내적을 계산합니다. + +38 +00:02:22,080 --> 00:02:25,419 +수치적으로 이는 이러한 변환 중 하나가 단 하나의 + +39 +00:02:25,419 --> 00:02:28,043 +행이 있는 행렬로 설명되기 때문입니다. + +40 +00:02:28,043 --> 00:02:31,264 +여기서 각 열은 각 기본 벡터가 도달하는 숫자를 + +41 +00:02:31,264 --> 00:02:31,980 +알려줍니다. + +42 +00:02:35,240 --> 00:02:38,273 +그리고 이 행렬에 어떤 벡터 v를 곱하는 + +43 +00:02:38,273 --> 00:02:41,307 +것은 v와 그 행렬을 옆으로 돌려서 얻은 + +44 +00:02:41,307 --> 00:02:45,000 +벡터 사이의 내적을 구하는 것과 계산상 동일합니다. + +45 +00:02:46,580 --> 00:02:50,370 +요점은 수학의 세계에서 수직선에 대한 선형 + +46 +00:02:50,370 --> 00:02:54,161 +변환을 찾을 때마다 이를 해당 변환의 이중 + +47 +00:02:54,161 --> 00:02:58,267 +벡터라고 하는 일부 벡터와 일치시킬 수 있다는 + +48 +00:02:58,267 --> 00:03:02,216 +것입니다. 변환은 해당 벡터로 내적을 구하는 + +49 +00:03:02,216 --> 00:03:03,480 +것과 같습니다. + +50 +00:03:06,360 --> 00:03:08,120 +교차곱은 이 프로세스가 실제로 실행되는 + +51 +00:03:08,120 --> 00:03:10,040 +모습을 보여주는 아주 멋진 예를 제공합니다. + +52 +00:03:10,360 --> 00:03:11,916 +약간의 노력이 필요하지만 확실히 + +53 +00:03:11,916 --> 00:03:13,040 +그만한 가치가 있습니다. + +54 +00:03:13,640 --> 00:03:16,312 +내가 하려는 것은 3차원에서 수직선으로의 + +55 +00:03:16,312 --> 00:03:18,753 +특정 선형 변환을 정의하는 것입니다. + +56 +00:03:18,753 --> 00:03:22,240 +그리고 그것은 두 벡터 v와 w의 관점에서 정의됩니다. + +57 +00:03:23,140 --> 00:03:27,602 +그런 다음 해당 변환을 3D 공간의 이중 벡터와 + +58 +00:03:27,602 --> 00:03:32,560 +연관시키면 해당 이중 벡터는 v와 w의 외적이 됩니다. + +59 +00:03:33,220 --> 00:03:37,549 +이렇게 하는 이유는 변환을 이해하면 계산과 + +60 +00:03:37,549 --> 00:03:42,600 +외적의 기하학 사이의 연결이 명확해지기 때문입니다. + +61 +00:03:44,720 --> 00:03:47,655 +그럼 조금 백업하자면, 외적의 2D 버전을 계산한다는 + +62 +00:03:47,655 --> 00:03:50,200 +것이 무엇을 의미하는지 2차원에서 기억하시나요? + +63 +00:03:50,820 --> 00:03:53,693 +두 개의 벡터 v와 w가 있는 경우 v의 + +64 +00:03:53,693 --> 00:03:56,691 +좌표를 행렬의 첫 번째 열로 설정하고 w의 + +65 +00:03:56,691 --> 00:03:59,440 +좌표를 행렬의 두 번째 열로 설정합니다. + +66 +00:03:59,720 --> 00:04:01,300 +그런 다음 행렬식을 계산하면 됩니다. + +67 +00:04:01,680 --> 00:04:03,644 +행렬이나 그와 유사한 기저 벡터에 갇혀 + +68 +00:04:03,644 --> 00:04:05,609 +있는 것은 말도 안되는 일이 아닙니다. + +69 +00:04:05,609 --> 00:04:08,020 +단지 숫자를 반환하는 일반적인 행렬식일 뿐입니다. + +70 +00:04:09,380 --> 00:04:12,613 +기하학적으로 이것은 두 벡터에 걸쳐 있는 + +71 +00:04:12,613 --> 00:04:15,003 +평행사변형의 면적을 제공하며, + +72 +00:04:15,003 --> 00:04:18,800 +벡터의 방향에 따라 음수가 될 가능성도 있습니다. + +73 +00:04:19,779 --> 00:04:23,089 +이제 3D 외적을 아직 모르고 외삽하려는 + +74 +00:04:23,089 --> 00:04:25,967 +경우 세 개의 개별 3D 벡터 u, + +75 +00:04:25,967 --> 00:04:29,133 +v 및 w를 가져와 해당 좌표를 3x3 + +76 +00:04:29,133 --> 00:04:32,587 +행렬의 열로 만드는 것이 포함된다고 상상할 + +77 +00:04:32,587 --> 00:04:35,897 +수 있습니다. , 그런 다음 해당 행렬의 + +78 +00:04:35,897 --> 00:04:37,480 +행렬식을 계산합니다. + +79 +00:04:38,840 --> 00:04:42,245 +그리고 5장에서 알 수 있듯이 기하학적으로 + +80 +00:04:42,245 --> 00:04:45,651 +이것은 세 벡터의 오른손 법칙 방향에 따라 + +81 +00:04:45,651 --> 00:04:48,632 +더하기 또는 빼기 기호를 사용하여 세 + +82 +00:04:48,632 --> 00:04:52,180 +벡터로 확장된 평행육면체의 부피를 제공합니다. + +83 +00:04:53,060 --> 00:04:54,380 +물론 여러분 모두는 이것이 3D + +84 +00:04:54,380 --> 00:04:55,920 +교차곱이 아니라는 것을 알고 있습니다. + +85 +00:04:56,920 --> 00:04:59,010 +실제 3D 외적은 두 개의 벡터를 + +86 +00:04:59,010 --> 00:05:01,100 +입력받아 하나의 벡터를 내보냅니다. + +87 +00:05:02,640 --> 00:05:05,060 +세 개의 벡터를 받아들이고 숫자를 뱉어내지 않습니다. + +88 +00:05:05,660 --> 00:05:07,650 +하지만 이 아이디어는 실제로 우리를 실제 + +89 +00:05:07,650 --> 00:05:09,640 +교차곱이 무엇인지에 매우 가깝게 만듭니다. + +90 +00:05:10,900 --> 00:05:13,591 +첫 번째 벡터 u가 변수라고 생각하세요. + +91 +00:05:13,591 --> 00:05:15,697 +예를 들어 변수 항목 x, y, + +92 +00:05:15,697 --> 00:05:18,740 +z가 있고 v와 w는 고정된 상태로 유지됩니다. + +93 +00:05:22,760 --> 00:05:25,087 +그러면 우리가 얻은 것은 3차원에서 + +94 +00:05:25,087 --> 00:05:26,600 +수직선까지의 함수입니다. + +95 +00:05:27,180 --> 00:05:31,455 +일부 벡터 x, y, z를 입력하고 첫 번째 열이 + +96 +00:05:31,455 --> 00:05:35,731 +x, y, z이고 다른 두 열이 상수 벡터 v 및 + +97 +00:05:35,731 --> 00:05:40,160 +w의 좌표인 행렬의 행렬식을 취하여 숫자를 얻습니다. + +98 +00:05:40,920 --> 00:05:44,784 +기하학적으로 이 함수의 의미는 모든 입력 벡터 x, + +99 +00:05:44,784 --> 00:05:47,848 +y, z에 대해 이 벡터 v와 w에 의해 + +100 +00:05:47,848 --> 00:05:50,780 +정의된 평행육면체를 고려한다는 것입니다. + +101 +00:05:51,420 --> 00:05:53,305 +그런 다음 방향에 따라 더하기 또는 + +102 +00:05:53,305 --> 00:05:55,380 +빼기 기호를 사용하여 볼륨을 반환합니다. + +103 +00:05:57,500 --> 00:05:58,653 +자, 이것은 일종의 무작위적인 + +104 +00:05:58,653 --> 00:05:59,740 +일처럼 느껴질 수도 있습니다. + +105 +00:06:00,160 --> 00:06:01,700 +내 말은, 이 기능은 어디서 나온 걸까요? + +106 +00:06:01,760 --> 00:06:03,040 +왜 우리는 이것을 이렇게 정의하는가? + +107 +00:06:03,860 --> 00:06:05,326 +그리고 저는 이 단계에서 그것이 갑자기 나오는 + +108 +00:06:05,326 --> 00:06:06,680 +것처럼 느껴질 수도 있다는 것을 인정합니다. + +109 +00:06:06,980 --> 00:06:08,862 +그러나 당신이 기꺼이 이 사람이 + +110 +00:06:08,862 --> 00:06:11,372 +가지고 있는 속성을 가지고 놀고자 한다면, + +111 +00:06:11,372 --> 00:06:13,360 +이것이 외적을 이해하는 열쇠입니다. + +112 +00:06:15,340 --> 00:06:17,154 +이 함수에 대한 정말 중요한 사실 + +113 +00:06:17,154 --> 00:06:19,160 +중 하나는 이것이 선형이라는 것입니다. + +114 +00:06:20,020 --> 00:06:22,720 +실제로 행렬식의 속성을 기반으로 이것이 왜 사실인지에 + +115 +00:06:22,720 --> 00:06:25,240 +대한 세부 사항을 살펴보는 것은 여러분의 몫입니다. + +116 +00:06:26,380 --> 00:06:28,460 +그러나 일단 그것이 선형이라는 것을 알게 되면 + +117 +00:06:28,460 --> 00:06:30,780 +우리는 이중성의 개념을 도입하기 시작할 수 있습니다. + +118 +00:06:35,060 --> 00:06:38,001 +선형이라는 것을 알고 나면 이 함수를 행렬 곱셈으로 + +119 +00:06:38,001 --> 00:06:40,740 +설명할 수 있는 방법이 있다는 것을 알게 됩니다. + +120 +00:06:41,320 --> 00:06:43,678 +구체적으로 말하면, 3차원에서 + +121 +00:06:43,678 --> 00:06:46,313 +1차원으로 이동하는 함수이므로 이 + +122 +00:06:46,313 --> 00:06:49,920 +변환을 인코딩하는 1x3 행렬이 있을 것입니다. + +123 +00:06:53,360 --> 00:06:56,671 +그리고 이중성의 전체 아이디어는 여러 차원에서 + +124 +00:06:56,671 --> 00:06:59,728 +하나의 차원으로의 변환에 대한 특별한 점은 + +125 +00:06:59,728 --> 00:07:02,913 +해당 행렬을 옆으로 돌리고 대신 전체 변환을 + +126 +00:07:02,913 --> 00:07:06,480 +특정 벡터와의 내적으로 해석할 수 있다는 것입니다. + +127 +00:07:07,900 --> 00:07:11,700 +우리가 찾고 있는 것은 p라고 부르는 특별한 3D + +128 +00:07:11,700 --> 00:07:15,229 +벡터입니다. 그러면 p와 다른 벡터 x, y, + +129 +00:07:15,229 --> 00:07:17,944 +z 사이의 내적을 취하면 x, y, + +130 +00:07:17,944 --> 00:07:21,609 +z를 첫 번째 열에 연결하는 것과 동일한 결과가 + +131 +00:07:21,609 --> 00:07:25,409 +나옵니다. 다른 두 열의 좌표가 v와 w인 3x3 + +132 +00:07:25,409 --> 00:07:28,260 +행렬을 만든 다음 행렬식을 계산합니다. + +133 +00:07:29,160 --> 00:07:31,111 +잠시 후에 이것의 기하학에 도달하겠지만, + +134 +00:07:31,111 --> 00:07:33,147 +지금은 이것이 계산적으로 무엇을 의미하는지 + +135 +00:07:33,147 --> 00:07:34,760 +자세히 알아보고 생각해 보겠습니다. + +136 +00:07:35,780 --> 00:07:39,291 +p와 x, y, z 사이의 내적을 + +137 +00:07:39,291 --> 00:07:43,728 +취하면 x + y + z의 곱이 나옵니다. + +138 +00:07:43,728 --> 00:07:47,240 +여기서 해당 값은 p의 좌표입니다. + +139 +00:07:47,980 --> 00:07:51,667 +하지만 여기 오른쪽에서 행렬식을 계산할 때 상수 + +140 +00:07:51,667 --> 00:07:55,218 +곱하기 x + 상수 곱하기 y + 상수 곱하기 + +141 +00:07:55,218 --> 00:07:58,086 +z처럼 보이도록 구성할 수 있습니다. + +142 +00:07:58,086 --> 00:08:01,774 +여기서 이러한 상수는 v와 w 구성 요소의 특정 + +143 +00:08:01,774 --> 00:08:03,140 +조합을 포함합니다. + +144 +00:08:03,880 --> 00:08:08,594 +따라서 이러한 상수, v와 w 좌표의 특정 조합은 + +145 +00:08:08,594 --> 00:08:13,140 +우리가 찾고 있는 벡터 p의 좌표가 될 것입니다. + +146 +00:08:18,260 --> 00:08:20,399 +하지만 여기서 오른쪽에서 일어나는 일은 + +147 +00:08:20,399 --> 00:08:22,343 +실제로 외적 계산을 해본 사람이라면 + +148 +00:08:22,343 --> 00:08:24,580 +누구에게나 매우 친숙하게 느껴질 것입니다. + +149 +00:08:25,900 --> 00:08:29,526 +이와 같이 x, y 및 z를 곱한 상수 항을 수집하는 + +150 +00:08:29,526 --> 00:08:32,910 +것은 i-hat, j-hat 및 k-hat 기호를 + +151 +00:08:32,910 --> 00:08:35,932 +첫 번째 열에 연결하고 각 열에 어떤 계수가 + +152 +00:08:35,932 --> 00:08:38,833 +집계되는지 확인하는 것과 다르지 않습니다. + +153 +00:08:38,833 --> 00:08:39,679 +그 용어 중. + +154 +00:08:40,960 --> 00:08:43,450 +i-hat, j-hat, k-hat을 + +155 +00:08:43,450 --> 00:08:46,177 +연결하는 것은 해당 계수를 벡터의 좌표로 + +156 +00:08:46,177 --> 00:08:49,260 +해석해야 한다는 신호를 보내는 방법일 뿐입니다. + +157 +00:08:51,280 --> 00:08:54,170 +따라서 이 모든 것이 말하는 것은 이 펑키한 계산이 + +158 +00:08:54,170 --> 00:08:56,761 +다음 질문에 답하는 방법으로 생각할 수 있다는 + +159 +00:08:56,761 --> 00:08:57,260 +것입니다. + +160 +00:08:57,740 --> 00:09:00,670 +어떤 벡터 p가 p와 일부 벡터 x, y, + +161 +00:09:00,670 --> 00:09:03,966 +z 사이의 내적을 취할 때 다른 두 열이 다음과 + +162 +00:09:03,966 --> 00:09:06,531 +같은 행렬의 첫 번째 열에 x, y, + +163 +00:09:06,531 --> 00:09:09,949 +z를 대입하는 것과 동일한 결과를 제공하는 특별한 + +164 +00:09:09,949 --> 00:09:12,025 +속성을 갖는 것은 무엇입니까? + +165 +00:09:12,025 --> 00:09:15,200 +v와 w의 좌표를 계산하고 행렬식을 계산합니다. + +166 +00:09:15,960 --> 00:09:17,812 +말이 좀 많지만 이 영상에서 + +167 +00:09:17,812 --> 00:09:19,780 +소화해야 할 중요한 질문입니다. + +168 +00:09:21,220 --> 00:09:23,429 +이제 이 모든 것을 제가 지난 비디오에서 + +169 +00:09:23,429 --> 00:09:25,446 +소개했던 외적에 대한 기하학적 이해와 + +170 +00:09:25,446 --> 00:09:27,560 +하나로 묶는 멋진 부분을 살펴보겠습니다. + +171 +00:09:28,920 --> 00:09:31,861 +같은 질문을 다시 하게 되지만 이번에는 계산적인 + +172 +00:09:31,861 --> 00:09:35,020 +답이 아닌 기하학적인 답을 시도해 보도록 하겠습니다. + +173 +00:09:36,420 --> 00:09:39,877 +어떤 3D 벡터 p가 p와 다른 벡터 x, + +174 +00:09:39,877 --> 00:09:43,479 +y, z 사이의 내적을 취하면 이 벡터 x, + +175 +00:09:43,479 --> 00:09:46,792 +y에 의해 정의된 평행육면체의 부호 있는 + +176 +00:09:46,792 --> 00:09:50,250 +부피를 취하는 것과 동일한 결과를 제공하는 + +177 +00:09:50,250 --> 00:09:54,140 +특별한 속성을 가지고 있습니다. z와 v 및 w. + +178 +00:09:57,140 --> 00:10:01,486 +기억하세요, 벡터 p와 다른 벡터 사이의 내적에 + +179 +00:10:01,486 --> 00:10:05,671 +대한 기하학적 해석은 다른 벡터를 p에 투영한 + +180 +00:10:05,671 --> 00:10:10,500 +다음 해당 투영의 길이에 p의 길이를 곱하는 것입니다. + +181 +00:10:13,460 --> 00:10:15,518 +이를 염두에 두고 우리가 관심을 갖고 + +182 +00:10:15,518 --> 00:10:17,675 +있는 평행육면체의 부피에 대해 생각하는 + +183 +00:10:17,675 --> 00:10:19,440 +특정한 방법을 보여 드리겠습니다. + +184 +00:10:20,240 --> 00:10:25,055 +v와 w로 정의된 평행사변형의 면적을 취한 다음 x, + +185 +00:10:25,055 --> 00:10:28,907 +y, z의 길이가 아니라 해당 평행사변형에 + +186 +00:10:28,907 --> 00:10:32,760 +수직인 x, y, z의 구성요소를 곱합니다. + +187 +00:10:34,280 --> 00:10:38,278 +즉, 선형 함수가 주어진 벡터에 대해 작동하는 + +188 +00:10:38,278 --> 00:10:41,969 +방식은 해당 벡터를 v와 w 모두에 수직인 + +189 +00:10:41,969 --> 00:10:45,660 +선에 투영한 다음 해당 투영의 길이에 v와 + +190 +00:10:45,660 --> 00:10:50,120 +w에 걸쳐 있는 평행사변형의 면적을 곱하는 것입니다. + +191 +00:10:51,560 --> 00:10:55,116 +그러나 이는 x, y, z와 평행사변형의 + +192 +00:10:55,116 --> 00:10:58,363 +면적과 길이가 같고 v와 w에 수직인 + +193 +00:10:58,363 --> 00:11:01,920 +벡터 사이의 내적을 취하는 것과 같습니다. + +194 +00:11:03,200 --> 00:11:07,042 +또한 해당 벡터에 대해 적절한 방향을 선택하면 + +195 +00:11:07,042 --> 00:11:10,146 +내적이 음수인 경우는 x, y, z, + +196 +00:11:10,146 --> 00:11:13,841 +v 및 w 방향에 대한 오른손 법칙이 음수인 + +197 +00:11:13,841 --> 00:11:15,320 +경우와 일치합니다. + +198 +00:11:19,600 --> 00:11:23,211 +이는 우리가 방금 벡터 p를 찾았으므로 p와 일부 + +199 +00:11:23,211 --> 00:11:26,951 +벡터 x, y, z 사이의 내적을 취하는 것은 열이 + +200 +00:11:26,951 --> 00:11:30,691 +v의 좌표인 x, y, z인 3x3 행렬의 행렬식을 + +201 +00:11:30,691 --> 00:11:34,560 +계산하는 것과 동일하다는 것을 의미합니다. 그리고 w. + +202 +00:11:35,480 --> 00:11:39,290 +따라서 특별한 표기법을 사용하여 이전에 계산적으로 + +203 +00:11:39,290 --> 00:11:43,100 +찾은 답은 기하학적으로 이 벡터와 일치해야 합니다. + +204 +00:11:43,900 --> 00:11:46,922 +이것이 외적의 계산과 기하학적 + +205 +00:11:46,922 --> 00:11:50,300 +해석이 관련되는 근본적인 이유이다. + +206 +00:11:52,640 --> 00:11:54,896 +여기서 일어난 일을 요약하자면, + +207 +00:11:54,896 --> 00:11:58,031 +저는 3D 공간에서 수직선으로의 선형 변환을 + +208 +00:11:58,031 --> 00:12:01,416 +정의하는 것부터 시작했고, 이는 벡터 v와 w로 + +209 +00:12:01,416 --> 00:12:02,420 +정의되었습니다. + +210 +00:12:03,280 --> 00:12:06,651 +그런 다음 이 변환의 이중 벡터에 대해 생각하기 + +211 +00:12:06,651 --> 00:12:09,524 +위해 두 가지 별도의 방법을 겪었습니다. + +212 +00:12:09,524 --> 00:12:13,020 +변환을 적용하는 벡터는 해당 벡터와 내적을 취하는 + +213 +00:12:13,020 --> 00:12:14,020 +것과 같습니다. + +214 +00:12:14,860 --> 00:12:18,050 +한편으로, 계산적 접근 방식을 사용하면 i-hat, + +215 +00:12:18,050 --> 00:12:21,350 +j-hat 및 k-hat 기호를 행렬의 첫 번째 열에 + +216 +00:12:21,350 --> 00:12:24,540 +연결하고 행렬식을 계산하는 트릭을 얻을 수 있습니다. + +217 +00:12:26,020 --> 00:12:29,526 +그러나 기하학적으로 생각하면 이 이중 벡터는 v와 + +218 +00:12:29,526 --> 00:12:33,157 +w에 수직이어야 하며 길이는 두 벡터에 의해 확장된 + +219 +00:12:33,157 --> 00:12:36,413 +평행사변형의 면적과 동일해야 한다고 추론할 수 + +220 +00:12:36,413 --> 00:12:37,040 +있습니다. + +221 +00:12:39,100 --> 00:12:42,006 +이 두 가지 접근 방식 모두 동일한 변환에 대한 + +222 +00:12:42,006 --> 00:12:45,020 +이중 벡터를 제공하므로 두 벡터는 동일해야 합니다. + +223 +00:12:47,400 --> 00:12:49,766 +이로써 내적과 외적을 마무리하고 다음 + +224 +00:12:49,766 --> 00:12:52,133 +영상에서는 선형 대수학의 기저 변화에 + +225 +00:12:52,133 --> 00:12:54,500 +대한 정말 중요한 개념을 다루겠습니다. + diff --git a/2016/cross-products-extended/persian/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/persian/auto_generated.srt index a3489243a..bb61d9ff4 100644 --- a/2016/cross-products-extended/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/persian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:20,127 +00:00:16,540 --> 00:00:20,127 سلام دوستان، از جایی که کار را متوقف کردیم، داشتم در مورد نحوه 2 @@ -135,7 +135,7 @@ i-hat، به علاوه چند بار ثابت j-hat، به علاوه چند ب محصول متقاطع یک نمونه واقعاً نرم و لطیف از این فرآیند را در عمل به ما می دهد. 35 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 کمی تلاش می خواهد، اما قطعا ارزشش را دارد. 36 diff --git a/2016/cross-products-extended/polish/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..14ae7ada4 --- /dev/null +++ b/2016/cross-products-extended/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,680 @@ +1 +00:00:16,540 --> 00:00:19,512 +Hej, ludzie, tam, gdzie skończyliśmy, mówiłem o tym, + +2 +00:00:19,512 --> 00:00:24,000 +jak obliczyć trójwymiarowy iloczyn krzyżowy pomiędzy dwoma wektorami, v cross w. + +3 +00:00:25,280 --> 00:00:30,339 +To zabawna rzecz, gdy piszesz macierz, której druga kolumna ma współrzędne v, + +4 +00:00:30,339 --> 00:00:35,788 +której trzecia kolumna ma współrzędne w, ale wpisy w pierwszej kolumnie, co dziwne, + +5 +00:00:35,788 --> 00:00:39,616 +to symbole i-hat, j-hat i k -hat, gdzie po prostu udajesz, + +6 +00:00:39,616 --> 00:00:42,600 +że ci goście są liczbami na potrzeby obliczeń. + +7 +00:00:43,780 --> 00:00:47,460 +Następnie, mając w ręku tę dziwną macierz, obliczasz jej wyznacznik. + +8 +00:00:48,080 --> 00:00:52,262 +Jeśli będziesz po prostu brnął dalej w te obliczenia, ignorując dziwaczność, + +9 +00:00:52,262 --> 00:00:55,956 +otrzymasz kilka stałych razy i-hat, plus trochę stałych razy j-hat, + +10 +00:00:55,956 --> 00:00:57,640 +plus trochę stałych razy k-hat. + +11 +00:00:59,800 --> 00:01:04,300 +To, jak konkretnie myślisz o obliczeniu tego wyznacznika, jest trochę nieistotne. + +12 +00:01:04,819 --> 00:01:08,205 +Jedyne, co się tutaj naprawdę liczy, to to, że otrzymasz trzy różne liczby, + +13 +00:01:08,205 --> 00:01:11,280 +które są interpretowane jako współrzędne jakiegoś wynikowego wektora. + +14 +00:01:13,760 --> 00:01:16,873 +Stąd zazwyczaj mówi się uczniom, aby po prostu uwierzyli, + +15 +00:01:16,873 --> 00:01:20,040 +że powstały wektor ma następujące właściwości geometryczne. + +16 +00:01:20,040 --> 00:01:24,760 +Jego długość jest równa powierzchni równoległoboku określonego przez v i w. + +17 +00:01:25,640 --> 00:01:30,649 +Wskazuje kierunek prostopadły do obu v i w i ten kierunek jest zgodny z zasadą + +18 +00:01:30,649 --> 00:01:35,152 +prawej ręki w tym sensie, że jeśli wskażesz palec wskazujący wzdłuż v, + +19 +00:01:35,152 --> 00:01:40,860 +a palec środkowy wzdłuż w, to kiedy wystawisz kciuk, to' wskażemy kierunek nowego wektora. + +20 +00:01:43,660 --> 00:01:46,536 +Istnieją pewne obliczenia metodą brutalnej siły, które można wykonać, + +21 +00:01:46,536 --> 00:01:49,946 +aby potwierdzić te fakty, ale chcę podzielić się z wami naprawdę eleganckim tokiem + +22 +00:01:49,946 --> 00:01:50,440 +rozumowania. + +23 +00:01:51,120 --> 00:01:54,568 +Wykorzystuje jednak trochę tła, więc w tym filmie zakładam, + +24 +00:01:54,568 --> 00:01:58,476 +że wszyscy obejrzeli rozdział 5 dotyczący wyznacznika i rozdział 7, + +25 +00:01:58,476 --> 00:02:00,660 +w którym przedstawiłem ideę dualności. + +26 +00:02:04,580 --> 00:02:08,163 +Dla przypomnienia, idea dualności polega na tym, że za każdym razem, + +27 +00:02:08,163 --> 00:02:12,526 +gdy mamy do czynienia z transformacją liniową z jakiejś przestrzeni na oś liczbową, + +28 +00:02:12,526 --> 00:02:16,265 +jest ona powiązana z unikalnym wektorem w tej przestrzeni w tym sensie, + +29 +00:02:16,265 --> 00:02:18,966 +że wykonanie transformacji liniowej jest tym samym, + +30 +00:02:18,966 --> 00:02:21,200 +co wzięcie iloczyn skalarny z tym wektorem. + +31 +00:02:22,080 --> 00:02:25,450 +Numerycznie dzieje się tak, ponieważ jedna z tych transformacji + +32 +00:02:25,450 --> 00:02:28,188 +jest opisana przez macierz z tylko jednym wierszem, + +33 +00:02:28,188 --> 00:02:31,980 +gdzie każda kolumna podaje liczbę, na której ląduje każdy wektor bazowy. + +34 +00:02:35,240 --> 00:02:38,687 +A pomnożenie tej macierzy przez jakiś wektor v jest obliczeniowo + +35 +00:02:38,687 --> 00:02:42,135 +identyczne z wzięciem iloczynu skalarnego pomiędzy v a wektorem, + +36 +00:02:42,135 --> 00:02:45,000 +który otrzymasz poprzez obrócenie tej macierzy na bok. + +37 +00:02:46,580 --> 00:02:50,984 +Wniosek jest taki, że ilekroć znajdziesz się w matematycznym szaleństwie i znajdziesz + +38 +00:02:50,984 --> 00:02:55,542 +liniową transformację osi liczbowej, będziesz w stanie dopasować ją do jakiegoś wektora, + +39 +00:02:55,542 --> 00:02:59,843 +zwanego wektorem dualnym tej transformacji, tak że wykonanie liniowej transformacja + +40 +00:02:59,843 --> 00:03:03,480 +jest taka sama, jak wzięcie iloczynu skalarnego za pomocą tego wektora. + +41 +00:03:06,360 --> 00:03:10,040 +Produkt krzyżowy daje nam naprawdę zgrabny przykład tego procesu w działaniu. + +42 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 +Wymaga to trochę wysiłku, ale zdecydowanie warto. + +43 +00:03:13,640 --> 00:03:17,880 +Zamierzam zdefiniować pewną transformację liniową z trzech wymiarów na + +44 +00:03:17,880 --> 00:03:22,240 +oś liczbową i będzie ona zdefiniowana w kategoriach dwóch wektorów v i w. + +45 +00:03:23,140 --> 00:03:28,942 +Następnie, gdy kojarzymy tę transformację z jej wektorem podwójnym w przestrzeni 3D, + +46 +00:03:28,942 --> 00:03:32,560 +ten wektor podwójny będzie iloczynem krzyżowym v i w. + +47 +00:03:33,220 --> 00:03:37,663 +Powodem takiego działania będzie zrozumienie, że transformacja + +48 +00:03:37,663 --> 00:03:42,600 +wyjaśni związek między obliczeniami a geometrią iloczynu poprzecznego. + +49 +00:03:44,720 --> 00:03:47,632 +Aby się trochę cofnąć, przypomnij sobie w dwóch wymiarach, + +50 +00:03:47,632 --> 00:03:50,200 +co to znaczy obliczyć wersję 2D iloczynu krzyżowego? + +51 +00:03:50,820 --> 00:03:56,566 +Jeśli masz dwa wektory v i w, umieszczasz współrzędne v jako pierwszą kolumnę macierzy, + +52 +00:03:56,566 --> 00:03:59,440 +a współrzędne w jako drugą kolumnę macierzy. + +53 +00:03:59,720 --> 00:04:01,300 +Następnie po prostu obliczasz wyznacznik. + +54 +00:04:01,680 --> 00:04:05,474 +Nie ma bzdur z wektorami bazowymi utkniętymi w macierzy lub czymś podobnym, + +55 +00:04:05,474 --> 00:04:08,020 +jest po prostu zwykły wyznacznik zwracający liczbę. + +56 +00:04:09,380 --> 00:04:14,592 +Geometrycznie daje nam to obszar równoległoboku rozciągnięty przez te dwa wektory, + +57 +00:04:14,592 --> 00:04:18,800 +z możliwością wartości ujemnej w zależności od orientacji wektorów. + +58 +00:04:19,779 --> 00:04:24,790 +Teraz, jeśli nie znasz już iloczynu krzyżowego 3D i próbujesz ekstrapolować, + +59 +00:04:24,790 --> 00:04:29,931 +możesz sobie wyobrazić, że obejmuje to wzięcie trzech oddzielnych wektorów 3D, + +60 +00:04:29,931 --> 00:04:34,356 +u, v i w, i utworzenie ich współrzędnych w kolumnach macierzy 3x3 , + +61 +00:04:34,356 --> 00:04:37,480 +a następnie obliczenie wyznacznika tej macierzy. + +62 +00:04:38,840 --> 00:04:43,537 +Jak wiesz z rozdziału 5, geometrycznie dałoby to objętość równoległościanu + +63 +00:04:43,537 --> 00:04:48,296 +rozpiętego na tych trzech wektorach, ze znakiem plus lub minus w zależności + +64 +00:04:48,296 --> 00:04:52,180 +od orientacji tych trzech wektorów według reguły prawej dłoni. + +65 +00:04:53,060 --> 00:04:55,920 +Oczywiście wszyscy wiecie, że nie jest to produkt krzyżowy 3D. + +66 +00:04:56,920 --> 00:05:01,100 +Rzeczywisty iloczyn krzyżowy 3D pobiera dwa wektory i wypluwa wektor. + +67 +00:05:02,640 --> 00:05:05,060 +Nie bierze trzech wektorów i nie wypluwa liczby. + +68 +00:05:05,660 --> 00:05:09,640 +Ale ten pomysł naprawdę przybliża nas do prawdziwego produktu krzyżowego. + +69 +00:05:10,900 --> 00:05:16,061 +Rozważmy, że pierwszy wektor u jest zmienną, powiedzmy ze zmiennymi wpisami x, + +70 +00:05:16,061 --> 00:05:18,740 +y i z, podczas gdy v i w pozostają stałe. + +71 +00:05:22,760 --> 00:05:26,600 +Mamy zatem funkcję przechodzącą z trzech wymiarów na oś liczbową. + +72 +00:05:27,180 --> 00:05:30,693 +Wprowadzasz wektor x, y, z i otrzymujesz liczbę, + +73 +00:05:30,693 --> 00:05:35,211 +wyznaczając wyznacznik macierzy, której pierwsza kolumna to x, + +74 +00:05:35,211 --> 00:05:40,160 +y, z, a pozostałe dwie kolumny to współrzędne wektorów stałych v i w. + +75 +00:05:40,920 --> 00:05:46,342 +Geometrycznie znaczenie tej funkcji jest takie, że dla dowolnego wektora wejściowego x, + +76 +00:05:46,342 --> 00:05:50,780 +y, z uwzględnia się równoległościan zdefiniowany przez te wektory v i w. + +77 +00:05:51,420 --> 00:05:55,380 +Następnie zwracasz jego głośność ze znakiem plus lub minus, w zależności od orientacji. + +78 +00:05:57,500 --> 00:05:59,740 +Może się to wydawać czymś przypadkowym. + +79 +00:06:00,160 --> 00:06:01,700 +To znaczy, skąd pochodzi ta funkcja? + +80 +00:06:01,760 --> 00:06:03,040 +Dlaczego tak to definiujemy? + +81 +00:06:03,860 --> 00:06:05,416 +I przyznam, że na tym etapie można odnieść wrażenie, + +82 +00:06:05,416 --> 00:06:06,680 +że coś takiego pojawia się niespodziewanie. + +83 +00:06:06,980 --> 00:06:10,878 +Ale jeśli chcesz się na to zgodzić i pobawić się właściwościami tego gościa, + +84 +00:06:10,878 --> 00:06:13,360 +jest to klucz do zrozumienia iloczynu krzyżowego. + +85 +00:06:15,340 --> 00:06:19,160 +Bardzo ważnym faktem dotyczącym tej funkcji jest to, że jest ona liniowa. + +86 +00:06:20,020 --> 00:06:22,495 +Właściwie pozostawię to tobie do omówienia szczegółów, + +87 +00:06:22,495 --> 00:06:25,240 +dlaczego jest to prawdą, w oparciu o właściwości wyznacznika. + +88 +00:06:26,380 --> 00:06:30,780 +Ale kiedy już wiesz, że jest to liniowe, możemy zacząć wprowadzać ideę dualności. + +89 +00:06:35,060 --> 00:06:37,584 +Kiedy już wiesz, że jest to funkcja liniowa, wiesz, + +90 +00:06:37,584 --> 00:06:40,740 +że w jakiś sposób można opisać tę funkcję jako mnożenie macierzy. + +91 +00:06:41,320 --> 00:06:45,779 +W szczególności, ponieważ jest to funkcja przechodząca z trzech wymiarów do jednego + +92 +00:06:45,779 --> 00:06:49,920 +wymiaru, będzie istniała macierz jeden na trzy, która koduje tę transformację. + +93 +00:06:53,360 --> 00:06:57,480 +Cała idea dualizmu polega na tym, że szczególną cechą transformacji z kilku + +94 +00:06:57,480 --> 00:07:01,980 +wymiarów do jednego wymiaru jest to, że można odwrócić tę macierz na bok i zamiast + +95 +00:07:01,980 --> 00:07:06,480 +tego zinterpretować całą transformację jako iloczyn skalarny z określonym wektorem. + +96 +00:07:07,900 --> 00:07:11,869 +To, czego szukamy, to specjalny wektor 3D, który nazwę p tak, + +97 +00:07:11,869 --> 00:07:16,607 +że wzięcie iloczynu skalarnego pomiędzy p i dowolnym innym wektorem x, y, + +98 +00:07:16,607 --> 00:07:21,665 +z daje taki sam wynik, jak podłączenie x, y, z jako pierwszej kolumny macierzy + +99 +00:07:21,665 --> 00:07:26,019 +trzy na trzy, której pozostałe dwie kolumny mają współrzędne v i w, + +100 +00:07:26,019 --> 00:07:28,260 +a następnie obliczenie wyznacznika. + +101 +00:07:29,160 --> 00:07:33,292 +Za chwilę przejdę do geometrii, ale teraz zagłębimy się w temat i pomyślmy, + +102 +00:07:33,292 --> 00:07:34,760 +co to oznacza obliczeniowo. + +103 +00:07:35,780 --> 00:07:41,510 +Biorąc iloczyn skalarny pomiędzy p i x, y, z, otrzymamy coś razy + +104 +00:07:41,510 --> 00:07:47,240 +x plus coś razy y plus coś razy z, gdzie te coś to współrzędne p. + +105 +00:07:47,980 --> 00:07:53,434 +Ale po prawej stronie, gdy obliczasz wyznacznik, możesz go zorganizować tak, + +106 +00:07:53,434 --> 00:07:59,031 +aby wyglądał jak stałe razy x plus pewne stałe razy y plus pewne stałe razy z, + +107 +00:07:59,031 --> 00:08:03,140 +gdzie te stałe obejmują pewne kombinacje składników v i w. + +108 +00:08:03,880 --> 00:08:09,195 +Zatem te stałe, te szczególne kombinacje współrzędnych v i w, + +109 +00:08:09,195 --> 00:08:13,140 +będą współrzędnymi wektora p, którego szukamy. + +110 +00:08:18,260 --> 00:08:22,179 +Jednak to, co dzieje się po prawej stronie, powinno być bardzo znajome każdemu, + +111 +00:08:22,179 --> 00:08:24,580 +kto pracował nad obliczeniami międzyproduktowymi. + +112 +00:08:25,900 --> 00:08:30,180 +Zbieranie wyrażeń stałych, które są mnożone przez x, y i z w ten sposób, + +113 +00:08:30,180 --> 00:08:33,171 +nie różni się niczym od podłączenia symboli i-hat, + +114 +00:08:33,171 --> 00:08:36,103 +j-hat i k-hat do pierwszej kolumny i sprawdzenia, + +115 +00:08:36,103 --> 00:08:39,679 +które współczynniki sumują się w każdym z nich tych terminów. + +116 +00:08:40,960 --> 00:08:45,307 +Tyle, że podłączenie i-hat, j-hat i k-hat jest sposobem na zasygnalizowanie, + +117 +00:08:45,307 --> 00:08:49,260 +że powinniśmy interpretować te współczynniki jako współrzędne wektora. + +118 +00:08:51,280 --> 00:08:54,077 +Wszystko to mówi, że to dziwaczne obliczenie można + +119 +00:08:54,077 --> 00:08:57,260 +potraktować jako sposób odpowiedzi na następujące pytanie. + +120 +00:08:57,740 --> 00:09:01,859 +Jaki wektor p ma tę szczególną właściwość, że gdy weźmiemy iloczyn + +121 +00:09:01,859 --> 00:09:06,347 +skalarny pomiędzy p i jakimś wektorem x, y, z, otrzymamy taki sam wynik, + +122 +00:09:06,347 --> 00:09:09,728 +jak podłączenie x, y, z do pierwszej kolumny macierzy, + +123 +00:09:09,728 --> 00:09:15,200 +której pozostałe dwie kolumny mają współrzędne v i w, a następnie obliczenie wyznacznika. + +124 +00:09:15,960 --> 00:09:19,780 +To trochę za dużo, ale jest to ważne pytanie do rozważenia w tym filmie. + +125 +00:09:21,220 --> 00:09:24,367 +A teraz najważniejsza część, która łączy to wszystko z geometrycznym + +126 +00:09:24,367 --> 00:09:27,560 +rozumieniem iloczynu krzyżowego, o którym mówiłem w poprzednim filmie. + +127 +00:09:28,920 --> 00:09:32,130 +Zadam to samo pytanie jeszcze raz, ale tym razem spróbujemy + +128 +00:09:32,130 --> 00:09:35,020 +odpowiedzieć na nie geometrycznie, a nie obliczeniowo. + +129 +00:09:36,420 --> 00:09:41,997 +Jaki wektor 3D p ma tę szczególną właściwość, że gdy weźmiemy iloczyn skalarny + +130 +00:09:41,997 --> 00:09:46,939 +pomiędzy p i jakimś innym wektorem x, y, z, otrzymamy taki sam wynik, + +131 +00:09:46,939 --> 00:09:52,869 +jak wzięcie objętości ze znakiem równoległościanu zdefiniowanej przez ten wektor x, + +132 +00:09:52,869 --> 00:09:54,140 +y, z wraz z v i w. + +133 +00:09:57,140 --> 00:10:01,443 +Pamiętaj, że geometryczna interpretacja iloczynu skalarnego między + +134 +00:10:01,443 --> 00:10:06,710 +wektorem p i jakimś innym wektorem polega na rzutowaniu tego innego wektora na p, + +135 +00:10:06,710 --> 00:10:10,500 +a następnie pomnożeniu długości tego rzutu przez długość p. + +136 +00:10:13,460 --> 00:10:18,196 +Mając to na uwadze, pokażę pewien sposób myślenia o objętości równoległościanu, + +137 +00:10:18,196 --> 00:10:19,440 +na którym nam zależy. + +138 +00:10:20,240 --> 00:10:24,438 +Zacznij od pola równoległoboku określonego przez v i w, + +139 +00:10:24,438 --> 00:10:29,986 +a następnie pomnóż je nie przez długość x, y, z, ale przez składową x, y, + +140 +00:10:29,986 --> 00:10:32,760 +z prostopadłą do tego równoległoboku. + +141 +00:10:34,280 --> 00:10:39,470 +Innymi słowy, sposób, w jaki nasza funkcja liniowa działa na danym wektorze, + +142 +00:10:39,470 --> 00:10:44,121 +polega na rzutowaniu tego wektora na linię prostopadłą do obu v i w, + +143 +00:10:44,121 --> 00:10:50,120 +a następnie pomnożeniu długości tego rzutu przez pole równoległoboku rozpiętego na v i w. + +144 +00:10:51,560 --> 00:10:56,347 +Ale to jest to samo, co wzięcie iloczynu skalarnego pomiędzy x, y, + +145 +00:10:56,347 --> 00:11:01,920 +z i wektorem prostopadłym do v i w o długości równej polu tego równoległoboku. + +146 +00:11:03,200 --> 00:11:07,366 +Co więcej, jeśli wybierzesz odpowiedni kierunek dla tego wektora, przypadki, + +147 +00:11:07,366 --> 00:11:11,045 +w których iloczyn skalarny jest ujemny, zrównają się z przypadkami, + +148 +00:11:11,045 --> 00:11:15,320 +w których reguła prawej ręki określająca orientację x, y, z, v i w jest ujemna. + +149 +00:11:19,600 --> 00:11:24,240 +Oznacza to, że właśnie znaleźliśmy wektor p, więc wzięcie iloczynu + +150 +00:11:24,240 --> 00:11:28,672 +skalarnego pomiędzy p i pewnym wektorem x, y, z jest tym samym, + +151 +00:11:28,672 --> 00:11:34,560 +co obliczenie wyznacznika macierzy 3x3, której kolumny to x, y, z, współrzędne v i w. + +152 +00:11:35,480 --> 00:11:39,239 +Zatem odpowiedź, którą znaleźliśmy wcześniej obliczeniowo przy użyciu tej + +153 +00:11:39,239 --> 00:11:43,100 +specjalnej sztuczki z zapisem, musi odpowiadać geometrycznie temu wektorowi. + +154 +00:11:43,900 --> 00:11:47,395 +Jest to podstawowy powód, dla którego obliczenia i interpretacja + +155 +00:11:47,395 --> 00:11:50,300 +geometryczna iloczynu krzyżowego są ze sobą powiązane. + +156 +00:11:52,640 --> 00:11:57,412 +Podsumowując to, co się tutaj wydarzyło, zacząłem od zdefiniowania transformacji + +157 +00:11:57,412 --> 00:12:02,420 +liniowej z przestrzeni 3D na oś liczbową i zdefiniowałem ją za pomocą wektorów v i w. + +158 +00:12:03,280 --> 00:12:06,690 +Następnie przeszedłem na dwa różne sposoby, aby myśleć o podwójnym + +159 +00:12:06,690 --> 00:12:11,271 +wektorze tej transformacji, wektorze takim, że zastosowanie transformacji jest tym samym, + +160 +00:12:11,271 --> 00:12:14,020 +co wzięcie iloczynu skalarnego za pomocą tego wektora. + +161 +00:12:14,860 --> 00:12:19,289 +Z jednej strony podejście obliczeniowe doprowadzi Cię do sztuczki polegającej na + +162 +00:12:19,289 --> 00:12:23,883 +podłączeniu symboli i-hat, j-hat i k-hat do pierwszej kolumny macierzy i obliczeniu + +163 +00:12:23,883 --> 00:12:24,540 +wyznacznika. + +164 +00:12:26,020 --> 00:12:28,897 +Ale myśląc geometrycznie, możemy wywnioskować, + +165 +00:12:28,897 --> 00:12:34,162 +że ten podwójny wektor musi być prostopadły do v i w i mieć długość równą powierzchni + +166 +00:12:34,162 --> 00:12:37,040 +równoległoboku rozpiętego przez te dwa wektory. + +167 +00:12:39,100 --> 00:12:43,384 +Ponieważ oba te podejścia dają nam podwójny wektor tej samej transformacji, + +168 +00:12:43,384 --> 00:12:45,020 +muszą być tym samym wektorem. + +169 +00:12:47,400 --> 00:12:50,370 +To już koniec iloczynów skalarnych i iloczynów krzyżowych, + +170 +00:12:50,370 --> 00:12:54,500 +a następny film będzie naprawdę ważną koncepcją algebry liniowej, zmiany podstawy. + diff --git a/2016/cross-products-extended/portuguese/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..09499f9a0 --- /dev/null +++ b/2016/cross-products-extended/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,672 @@ +1 +00:00:16,540 --> 00:00:20,297 +Olá pessoal, de onde paramos, eu estava falando sobre como calcular + +2 +00:00:20,297 --> 00:00:24,000 +um produto vetorial tridimensional entre dois vetores, v cruzado w. + +3 +00:00:25,280 --> 00:00:29,511 +É uma coisa engraçada onde você escreve uma matriz cuja segunda coluna tem + +4 +00:00:29,511 --> 00:00:33,291 +as coordenadas de v, cuja terceira coluna tem as coordenadas de w, + +5 +00:00:33,291 --> 00:00:37,635 +mas as entradas dessa primeira coluna, estranhamente, são os símbolos i-hat, + +6 +00:00:37,635 --> 00:00:42,600 +j-hat e k -hat, onde você apenas finge que esses caras são números para fins de cálculo. + +7 +00:00:43,780 --> 00:00:47,460 +Então, com essa matriz descolada em mãos, você calcula seu determinante. + +8 +00:00:48,080 --> 00:00:50,724 +Se você apenas seguir em frente com esses cálculos, + +9 +00:00:50,724 --> 00:00:53,927 +ignorando a estranheza, obterá alguns tempos constantes i-hat, + +10 +00:00:53,927 --> 00:00:57,640 +mais alguns tempos constantes j-hat, mais alguns tempos constantes k-hat. + +11 +00:00:59,800 --> 00:01:04,300 +Como especificamente você pensa sobre calcular esse determinante não vem ao caso. + +12 +00:01:04,819 --> 00:01:08,259 +Tudo o que realmente importa aqui é que você terá três números diferentes + +13 +00:01:08,259 --> 00:01:11,280 +que são interpretados como coordenadas de algum vetor resultante. + +14 +00:01:13,760 --> 00:01:16,947 +A partir daqui, normalmente é dito aos alunos que apenas acreditem + +15 +00:01:16,947 --> 00:01:20,040 +que o vetor resultante tem as seguintes propriedades geométricas. + +16 +00:01:20,040 --> 00:01:24,760 +Seu comprimento é igual à área do paralelogramo definido por v e w. + +17 +00:01:25,640 --> 00:01:28,514 +Ele aponta em uma direção perpendicular a v e a w, + +18 +00:01:28,514 --> 00:01:31,164 +e essa direção obedece à regra da mão direita, + +19 +00:01:31,164 --> 00:01:36,181 +no sentido de que se você apontar o dedo indicador ao longo de v e o dedo médio ao longo + +20 +00:01:36,181 --> 00:01:40,860 +de w, então, quando você erguer o polegar, ele' apontarei na direção do novo vetor. + +21 +00:01:43,660 --> 00:01:47,358 +Existem alguns cálculos de força bruta que você poderia fazer para confirmar esses fatos, + +22 +00:01:47,358 --> 00:01:50,440 +mas quero compartilhar com você uma linha de raciocínio realmente elegante. + +23 +00:01:51,120 --> 00:01:54,607 +Porém, ele aproveita um pouco do histórico, então, para este vídeo, + +24 +00:01:54,607 --> 00:01:58,762 +presumo que todos assistiram ao capítulo 5 sobre o determinante e ao capítulo 7, + +25 +00:01:58,762 --> 00:02:00,660 +onde apresentei a ideia de dualidade. + +26 +00:02:04,580 --> 00:02:08,692 +Como um rápido lembrete, a ideia de dualidade é que sempre que você tem + +27 +00:02:08,692 --> 00:02:12,290 +uma transformação linear de algum espaço para a reta numérica, + +28 +00:02:12,290 --> 00:02:15,260 +ela está associada a um vetor único naquele espaço, + +29 +00:02:15,260 --> 00:02:19,429 +no sentido de que realizar a transformação linear é o mesmo que tomar um + +30 +00:02:19,429 --> 00:02:21,200 +produto escalar com esse vetor. + +31 +00:02:22,080 --> 00:02:27,030 +Numericamente, isso ocorre porque uma dessas transformações é descrita por uma matriz com + +32 +00:02:27,030 --> 00:02:31,980 +apenas uma linha, onde cada coluna informa o número em que cada vetor de base se encontra. + +33 +00:02:35,240 --> 00:02:40,267 +E multiplicar esta matriz por algum vetor v é computacionalmente idêntico a calcular + +34 +00:02:40,267 --> 00:02:45,000 +o produto escalar entre v e o vetor que você obtém ao virar essa matriz de lado. + +35 +00:02:46,580 --> 00:02:50,764 +A conclusão é que sempre que você estiver na selva matemática e encontrar uma + +36 +00:02:50,764 --> 00:02:55,593 +transformação linear para a reta numérica, você será capaz de combiná-la com algum vetor, + +37 +00:02:55,593 --> 00:02:58,222 +que é chamado de vetor dual dessa transformação, + +38 +00:02:58,222 --> 00:03:02,246 +de modo que realizar o linear transformação é o mesmo que obter um produto + +39 +00:03:02,246 --> 00:03:03,480 +escalar com esse vetor. + +40 +00:03:06,360 --> 00:03:10,040 +O produto vetorial nos dá um exemplo muito bom desse processo em ação. + +41 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 +É preciso algum esforço, mas definitivamente vale a pena. + +42 +00:03:13,640 --> 00:03:17,940 +O que vou fazer é definir uma certa transformação linear de três dimensões + +43 +00:03:17,940 --> 00:03:22,240 +para a reta numérica, e ela será definida em termos dos dois vetores v e w. + +44 +00:03:23,140 --> 00:03:28,896 +Então, quando associarmos essa transformação ao seu vetor dual no espaço 3D, + +45 +00:03:28,896 --> 00:03:32,560 +esse vetor dual será o produto vetorial de v e w. + +46 +00:03:33,220 --> 00:03:37,677 +A razão para fazer isso será que a compreensão dessa transformação + +47 +00:03:37,677 --> 00:03:42,600 +deixará clara a conexão entre o cálculo e a geometria do produto vetorial. + +48 +00:03:44,720 --> 00:03:47,389 +Então, para voltar um pouco, lembre-se em duas dimensões + +49 +00:03:47,389 --> 00:03:50,200 +do que significava calcular a versão 2D do produto vetorial? + +50 +00:03:50,820 --> 00:03:55,262 +Quando você tem dois vetores v e w, você coloca as coordenadas de v como a primeira + +51 +00:03:55,262 --> 00:03:59,440 +coluna de uma matriz e as coordenadas de w como a segunda coluna de uma matriz. + +52 +00:03:59,720 --> 00:04:01,300 +Então você apenas calcula o determinante. + +53 +00:04:01,680 --> 00:04:05,400 +Não há bobagem com vetores de base presos em uma matriz ou algo assim, + +54 +00:04:05,400 --> 00:04:08,020 +apenas um determinante comum retornando um número. + +55 +00:04:09,380 --> 00:04:15,032 +Geometricamente, isto dá-nos a área de um paralelogramo gerado por estes dois vetores, + +56 +00:04:15,032 --> 00:04:18,800 +podendo ser negativo dependendo da orientação dos vetores. + +57 +00:04:19,779 --> 00:04:25,221 +Agora, se você ainda não conhece o produto vetorial 3D e está tentando extrapolar, + +58 +00:04:25,221 --> 00:04:30,400 +você pode imaginar que isso envolve pegar três vetores 3D separados, u, v e w, + +59 +00:04:30,400 --> 00:04:34,530 +e transformar suas coordenadas em colunas de uma matriz 3x3. , + +60 +00:04:34,530 --> 00:04:37,480 +então calculando o determinante dessa matriz. + +61 +00:04:38,840 --> 00:04:43,266 +E como você sabe no capítulo 5, geometricamente isso lhe daria o volume de + +62 +00:04:43,266 --> 00:04:46,159 +um paralelepípedo gerado por esses três vetores, + +63 +00:04:46,159 --> 00:04:50,527 +com um sinal de mais ou de menos dependendo da orientação da regra da mão + +64 +00:04:50,527 --> 00:04:52,180 +direita desses três vetores. + +65 +00:04:53,060 --> 00:04:55,920 +Claro, todos vocês sabem que este não é o produto vetorial 3D. + +66 +00:04:56,920 --> 00:05:01,100 +O produto vetorial 3D real recebe dois vetores e gera um vetor. + +67 +00:05:02,640 --> 00:05:05,060 +Não pega três vetores e produz um número. + +68 +00:05:05,660 --> 00:05:09,640 +Mas essa ideia realmente nos aproxima do que é o produto vetorial real. + +69 +00:05:10,900 --> 00:05:14,575 +Considere esse primeiro vetor u como uma variável, digamos, + +70 +00:05:14,575 --> 00:05:18,740 +com entradas de variáveis x, y e z, enquanto v e w permanecem fixos. + +71 +00:05:22,760 --> 00:05:26,600 +O que temos então é uma função de três dimensões para a reta numérica. + +72 +00:05:27,180 --> 00:05:31,194 +Você insere algum vetor x, y, z e obtém um número tomando o + +73 +00:05:31,194 --> 00:05:34,941 +determinante de uma matriz cuja primeira coluna é x, y, + +74 +00:05:34,941 --> 00:05:40,160 +z e cujas outras duas colunas são as coordenadas dos vetores constantes v e w. + +75 +00:05:40,920 --> 00:05:46,554 +Geometricamente, o significado desta função é que para qualquer vetor de entrada x, + +76 +00:05:46,554 --> 00:05:50,780 +y, z, considere o paralelepípedo definido por este vetor v e w. + +77 +00:05:51,420 --> 00:05:55,380 +Então você retorna o volume com um sinal de mais ou menos dependendo da orientação. + +78 +00:05:57,500 --> 00:05:59,740 +Agora, isso pode parecer algo aleatório de se fazer. + +79 +00:06:00,160 --> 00:06:01,700 +Quero dizer, de onde vem essa função? + +80 +00:06:01,760 --> 00:06:03,040 +Por que estamos definindo desta forma? + +81 +00:06:03,860 --> 00:06:06,680 +E eu admito, nesta fase pode parecer que está vindo do nada. + +82 +00:06:06,980 --> 00:06:11,140 +Mas se você estiver disposto a concordar e brincar com as propriedades que esse cara tem, + +83 +00:06:11,140 --> 00:06:13,360 +essa é a chave para entender o produto vetorial. + +84 +00:06:15,340 --> 00:06:19,160 +Um fato realmente importante sobre esta função é que ela é linear. + +85 +00:06:20,020 --> 00:06:22,586 +Na verdade, deixarei que você trabalhe nos detalhes de por + +86 +00:06:22,586 --> 00:06:25,240 +que isso é verdade com base nas propriedades do determinante. + +87 +00:06:26,380 --> 00:06:30,780 +Mas uma vez que você saiba que é linear, podemos começar a trazer a ideia de dualidade. + +88 +00:06:35,060 --> 00:06:37,760 +Depois de saber que é linear, você sabe que existe alguma + +89 +00:06:37,760 --> 00:06:40,740 +maneira de descrever essa função como multiplicação de matrizes. + +90 +00:06:41,320 --> 00:06:46,412 +Especificamente, por se tratar de uma função que vai de três dimensões para uma dimensão, + +91 +00:06:46,412 --> 00:06:49,920 +haverá uma matriz um por três que codifica esta transformação. + +92 +00:06:53,360 --> 00:06:57,733 +E toda a ideia da dualidade é que o que há de especial nas transformações de várias + +93 +00:06:57,733 --> 00:07:02,262 +dimensões para uma dimensão é que você pode virar essa matriz de lado e, em vez disso, + +94 +00:07:02,262 --> 00:07:06,480 +interpretar toda a transformação como o produto escalar com um determinado vetor. + +95 +00:07:07,900 --> 00:07:12,099 +O que estamos procurando é o vetor 3D especial que chamarei de p, + +96 +00:07:12,099 --> 00:07:16,743 +de modo que tomar o produto escalar entre p e qualquer outro vetor x, y, + +97 +00:07:16,743 --> 00:07:21,833 +z dê o mesmo resultado que inserir x, y, z como a primeira coluna de uma matriz + +98 +00:07:21,833 --> 00:07:26,224 +três por três cujas outras duas colunas têm as coordenadas de v e w, + +99 +00:07:26,224 --> 00:07:28,260 +calculando então o determinante. + +100 +00:07:29,160 --> 00:07:31,872 +Chegarei à geometria disso em um momento, mas agora vamos nos + +101 +00:07:31,872 --> 00:07:34,760 +aprofundar e pensar sobre o que isso significa computacionalmente. + +102 +00:07:35,780 --> 00:07:41,388 +Tomar o produto escalar entre p e x, y, z nos dará algo vezes x mais + +103 +00:07:41,388 --> 00:07:47,240 +algo vezes y mais algo vezes z, onde esses algo são as coordenadas de p. + +104 +00:07:47,980 --> 00:07:51,448 +Mas no lado direito aqui, quando você calcula o determinante, + +105 +00:07:51,448 --> 00:07:55,196 +você pode organizá-lo para se parecer com algumas constantes vezes + +106 +00:07:55,196 --> 00:07:58,944 +x mais algumas constantes vezes y mais algumas constantes vezes z, + +107 +00:07:58,944 --> 00:08:03,140 +onde essas constantes envolvem certas combinações dos componentes de v e w. + +108 +00:08:03,880 --> 00:08:08,717 +Então essas constantes, essas combinações específicas das coordenadas + +109 +00:08:08,717 --> 00:08:13,140 +de v e w serão as coordenadas do vetor p que estamos procurando. + +110 +00:08:18,260 --> 00:08:21,507 +Mas o que está acontecendo aqui deve parecer muito familiar para qualquer + +111 +00:08:21,507 --> 00:08:24,580 +um que realmente tenha trabalhado com um cálculo de produtos cruzados. + +112 +00:08:25,900 --> 00:08:29,420 +Coletar os termos constantes que são multiplicados por x, + +113 +00:08:29,420 --> 00:08:33,427 +y e z dessa maneira não é diferente de inserir os símbolos i-hat, + +114 +00:08:33,427 --> 00:08:38,830 +j-hat e k-hat naquela primeira coluna e ver quais coeficientes são agregados em cada um. + +115 +00:08:38,830 --> 00:08:39,679 +desses termos. + +116 +00:08:40,960 --> 00:08:45,110 +Acontece que inserir i-hat, j-hat e k-hat é uma forma de sinalizar que + +117 +00:08:45,110 --> 00:08:49,260 +devemos interpretar esses coeficientes como as coordenadas de um vetor. + +118 +00:08:51,280 --> 00:08:54,199 +Então, o que tudo isto quer dizer é que este cálculo estranho + +119 +00:08:54,199 --> 00:08:57,260 +pode ser pensado como uma forma de responder à seguinte pergunta. + +120 +00:08:57,740 --> 00:09:02,001 +Qual vetor p tem a propriedade especial de que quando você considera um + +121 +00:09:02,001 --> 00:09:07,328 +produto escalar entre p e algum vetor x, y, z, ele dá o mesmo resultado que substituir x, + +122 +00:09:07,328 --> 00:09:11,530 +y, z na primeira coluna de uma matriz cujas outras duas colunas têm as + +123 +00:09:11,530 --> 00:09:15,200 +coordenadas de v e w e, em seguida, calculando o determinante. + +124 +00:09:15,960 --> 00:09:19,780 +Isso é um pouco complicado, mas é uma questão importante para digerir neste vídeo. + +125 +00:09:21,220 --> 00:09:24,256 +Agora a parte legal, que une tudo isso com a compreensão + +126 +00:09:24,256 --> 00:09:27,560 +geométrica do produto vetorial que apresentei no último vídeo. + +127 +00:09:28,920 --> 00:09:31,843 +Vou fazer a mesma pergunta novamente, mas desta vez vamos + +128 +00:09:31,843 --> 00:09:35,020 +tentar respondê-la de forma geométrica em vez de computacional. + +129 +00:09:36,420 --> 00:09:42,349 +Qual vetor 3D p tem a propriedade especial de que quando você toma um produto escalar + +130 +00:09:42,349 --> 00:09:48,210 +entre p e algum outro vetor x, y, z, ele dá o mesmo resultado como se você pegasse o + +131 +00:09:48,210 --> 00:09:54,140 +volume com sinal de um paralelepípedo definido por este vetor x, y, z junto com v e w. + +132 +00:09:57,140 --> 00:10:01,571 +Lembre-se, a interpretação geométrica de um produto escalar entre um + +133 +00:10:01,571 --> 00:10:05,682 +vetor p e algum outro vetor é projetar esse outro vetor em p e, + +134 +00:10:05,682 --> 00:10:10,500 +em seguida, multiplicar o comprimento dessa projeção pelo comprimento de p. + +135 +00:10:13,460 --> 00:10:16,424 +Com isso em mente, deixe-me mostrar uma certa maneira de + +136 +00:10:16,424 --> 00:10:19,440 +pensar sobre o volume do paralelepípedo que nos interessa. + +137 +00:10:20,240 --> 00:10:24,232 +Comece pegando a área do paralelogramo definida por v e w, + +138 +00:10:24,232 --> 00:10:27,887 +depois multiplique-a não pelo comprimento de x, y, z, + +139 +00:10:27,887 --> 00:10:32,760 +mas pela componente de x, y, z que é perpendicular a esse paralelogramo. + +140 +00:10:34,280 --> 00:10:39,434 +Em outras palavras, a maneira como nossa função linear funciona em um determinado + +141 +00:10:39,434 --> 00:10:44,777 +vetor é projetar esse vetor em uma reta que é perpendicular a v e a w e, em seguida, + +142 +00:10:44,777 --> 00:10:50,120 +multiplicar o comprimento dessa projeção pela área do paralelogramo medido por v e w. + +143 +00:10:51,560 --> 00:10:56,232 +Mas isso é a mesma coisa que calcular um produto escalar entre x, y, + +144 +00:10:56,232 --> 00:11:01,920 +z e um vetor perpendicular a v e w com comprimento igual à área desse paralelogramo. + +145 +00:11:03,200 --> 00:11:07,053 +Além do mais, se você escolher a direção apropriada para esse vetor, + +146 +00:11:07,053 --> 00:11:11,019 +os casos em que o produto escalar é negativo se alinharão com os casos + +147 +00:11:11,019 --> 00:11:15,320 +em que a regra da mão direita para a orientação de x, y, z, v e w é negativa. + +148 +00:11:19,600 --> 00:11:24,712 +Isso significa que acabamos de encontrar um vetor p de modo que tomar um produto + +149 +00:11:24,712 --> 00:11:29,383 +escalar entre p e algum vetor x, y, z é a mesma coisa que calcular aquele + +150 +00:11:29,383 --> 00:11:34,560 +determinante de uma matriz 3x3 cujas colunas são x, y, z, as coordenadas de v e W. + +151 +00:11:35,480 --> 00:11:39,337 +Portanto, a resposta que encontrámos anteriormente computacionalmente utilizando + +152 +00:11:39,337 --> 00:11:43,100 +esse truque de notação especial deve corresponder geometricamente a este vetor. + +153 +00:11:43,900 --> 00:11:46,738 +Esta é a razão fundamental pela qual o cálculo e a + +154 +00:11:46,738 --> 00:11:50,300 +interpretação geométrica do produto vetorial estão relacionados. + +155 +00:11:52,640 --> 00:11:57,617 +Apenas para resumir o que aconteceu aqui, comecei definindo uma transformação linear + +156 +00:11:57,617 --> 00:12:02,420 +do espaço 3D para a reta numérica, e ela foi definida em termos dos vetores v e w. + +157 +00:12:03,280 --> 00:12:06,934 +Então passei por duas maneiras distintas de pensar sobre o vetor + +158 +00:12:06,934 --> 00:12:10,646 +dual dessa transformação, o vetor tal que aplicar a transformação + +159 +00:12:10,646 --> 00:12:14,020 +é a mesma coisa que obter um produto escalar com esse vetor. + +160 +00:12:14,860 --> 00:12:20,204 +Por um lado, uma abordagem computacional o levará ao truque de inserir os símbolos i-hat, + +161 +00:12:20,204 --> 00:12:24,540 +j-hat e k-hat na primeira coluna de uma matriz e calcular o determinante. + +162 +00:12:26,020 --> 00:12:31,592 +Mas pensando geometricamente, podemos deduzir que este vetor dual deve ser perpendicular + +163 +00:12:31,592 --> 00:12:37,040 +a v e w com um comprimento igual à área do paralelogramo gerado por estes dois vetores. + +164 +00:12:39,100 --> 00:12:43,384 +Como ambas as abordagens nos dão um vetor duplo para a mesma transformação, + +165 +00:12:43,384 --> 00:12:45,020 +elas devem ser o mesmo vetor. + +166 +00:12:47,400 --> 00:12:50,155 +Então isso encerra produtos escalares e produtos cruzados, + +167 +00:12:50,155 --> 00:12:53,752 +e o próximo vídeo será um conceito realmente importante para álgebra linear, + +168 +00:12:53,752 --> 00:12:54,500 +mudança de base. + diff --git a/2016/cross-products-extended/russian/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/russian/auto_generated.srt index 14dcc4c14..9e17136c4 100644 --- a/2016/cross-products-extended/russian/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/russian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:19,683 +00:00:16,540 --> 00:00:19,683 Привет, ребята, там, где мы остановились, я говорил о том, 2 @@ -167,7 +167,7 @@ Перекрестное произведение дает нам отличный пример этого процесса в действии. 43 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 Это потребует некоторых усилий, но оно того определенно стоит. 44 diff --git a/2016/cross-products-extended/thai/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/thai/auto_generated.srt index ab83f4f84..fb5faf3e9 100644 --- a/2016/cross-products-extended/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/thai/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:20,232 +00:00:16,540 --> 00:00:20,232 เฮ้เพื่อน ๆ ที่เราพูดค้างไว้ ฉันกำลังพูดถึงวิธีคำ 2 @@ -55,15 +55,15 @@ i-hat บวกค่าคงที่ของ j-hat บวกค่าคง ความยาวนี้เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนดโดย v และ w 15 -00:01:25,640 --> 00:01:30,640 +00:01:25,640 --> 00:01:30,737 มันชี้ไปในทิศทางตั้งฉากกับทั้ง v และ w และทิศทางนี้เป็นไปตามกฎมือขวา 16 -00:01:30,640 --> 00:01:34,554 +00:01:30,737 --> 00:01:34,727 ในแง่ที่ว่าถ้าคุณชี้นิ้วชี้ไปตาม v และนิ้วกลางไปตาม w 17 -00:01:34,554 --> 00:01:40,860 +00:01:34,727 --> 00:01:40,860 แล้วเมื่อคุณชูนิ้วหัวแม่มือขึ้น มันก็จะเป็นเช่นนั้น' จะชี้ไปในทิศทางของเวกเตอร์ใหม่ 18 @@ -131,7 +131,7 @@ v กับเวกเตอร์ที่คุณได้รับจาก Cross Product ให้ตัวอย่างที่ชัดเจนของกระบวนการนี้ในการดำเนินการ 34 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 ต้องใช้ความพยายามบ้าง แต่ก็คุ้มค่าแน่นอน 35 diff --git a/2016/cross-products-extended/turkish/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/turkish/auto_generated.srt index 3420c07f3..7b6e2daff 100644 --- a/2016/cross-products-extended/turkish/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/turkish/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:20,269 +00:00:16,540 --> 00:00:20,270 Merhaba arkadaşlar, kaldığımız yerden iki vektör v çapraz w arasında 2 -00:00:20,269 --> 00:00:24,000 +00:00:20,270 --> 00:00:24,000 üç boyutlu bir çapraz çarpımın nasıl hesaplanacağından bahsediyordum. 3 @@ -59,15 +59,15 @@ geometrik özelliklere sahip olduğuna inanmaları söylenir. Bu uzunluk paralelkenarın v ve w ile tanımlanan alanına eşittir. 16 -00:01:25,640 --> 00:01:30,834 +00:01:25,640 --> 00:01:30,757 Hem v'ye hem de w'ye dik bir yönü işaret eder ve bu yön sağ el kuralına uyar; 17 -00:01:30,834 --> 00:01:35,726 +00:01:30,757 --> 00:01:35,546 yani işaret parmağınızı v'ye ve orta parmağınızı da w'ye doğrultursanız, 18 -00:01:35,726 --> 00:01:40,860 +00:01:35,546 --> 00:01:40,860 başparmağınızı yukarı kaldırdığınızda, bu ' yeni vektörün yönünü işaret edeceğim. 19 @@ -151,7 +151,7 @@ dönüşüm o vektörle nokta çarpımı almakla aynıdır. Çapraz çarpım bize bu sürecin işleyişinin gerçekten güzel bir örneğini veriyor. 39 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 Biraz çaba gerektiriyor ama kesinlikle buna değer. 40 @@ -163,11 +163,11 @@ Yapacağım şey, üç boyuttan sayı doğrusuna belirli bir doğrusal dönüş v ve w iki vektörü cinsinden tanımlanacak. 42 -00:03:23,140 --> 00:03:28,737 +00:03:23,140 --> 00:03:28,904 Daha sonra bu dönüşümü 3 boyutlu uzaydaki ikili vektörüyle ilişkilendirdiğimizde, 43 -00:03:28,737 --> 00:03:32,560 +00:03:28,904 --> 00:03:32,560 bu ikili vektör v ve w'nin çapraz çarpımı olacaktır. 44 @@ -187,11 +187,11 @@ Biraz yedeklemek için, çapraz çarpımın 2 boyutlu versiyonunu hesaplamanın ne anlama geldiğini iki boyutta hatırlıyor musunuz? 48 -00:03:50,820 --> 00:03:55,182 +00:03:50,820 --> 00:03:55,185 İki v ve w vektörünüz olduğunda, v'nin koordinatlarını bir matrisin ilk sütunu 49 -00:03:55,182 --> 00:03:59,440 +00:03:55,185 --> 00:03:59,440 olarak ve w'nin koordinatlarını bir matrisin ikinci sütunu olarak koyarsınız. 50 @@ -215,19 +215,19 @@ Geometrik olarak bu bize, vektörlerin yönelimine bağlı olarak negatif olma o birlikte, bu iki vektör tarafından yayılan bir paralelkenarın alanını verir. 55 -00:04:19,779 --> 00:04:24,845 +00:04:19,779 --> 00:04:24,916 Şimdi, eğer 3B çapraz çarpımı henüz bilmiyorsanız ve tahmin etmeye çalışıyorsanız, 56 -00:04:24,845 --> 00:04:29,240 +00:04:24,916 --> 00:04:29,372 bunun üç ayrı 3B vektörü (u, v ve w) almayı ve bunların koordinatlarını 57 -00:04:29,240 --> 00:04:34,367 +00:04:29,372 --> 00:04:34,323 3x3'lük bir matrisin sütunları haline getirmeyi içerdiğini hayal edebilirsiniz. 58 -00:04:34,367 --> 00:04:37,480 +00:04:34,323 --> 00:04:37,480 daha sonra bu matrisin determinantını hesaplıyoruz. 59 @@ -259,11 +259,11 @@ Gerçek 3 boyutlu çapraz çarpım iki vektörü alır ve bir vektörü ortaya Ancak bu fikir aslında bizi gerçek çapraz çarpımın ne olduğuna gerçekten yaklaştırıyor. 66 -00:05:10,900 --> 00:05:16,126 +00:05:10,900 --> 00:05:16,293 İlk u vektörünün, örneğin x, y ve z değişken girişlerine sahip bir değişken olduğunu, 67 -00:05:16,126 --> 00:05:18,740 +00:05:16,293 --> 00:05:18,740 v ve w'nin ise sabit kaldığını düşünün. 68 @@ -371,23 +371,23 @@ bu matrisi kendi tarafına çevirebilmeniz ve bunun yerine tüm dönüşümü belirli bir vektörün nokta çarpımı olarak yorumlayabilmenizdir. 94 -00:07:07,900 --> 00:07:12,161 +00:07:07,900 --> 00:07:12,218 Aradığımız şey, p diyeceğim özel 3 boyutlu vektördür; öyle ki, 95 -00:07:12,161 --> 00:07:17,099 +00:07:12,218 --> 00:07:17,223 p ile diğer herhangi bir x, y, z vektörü arasındaki nokta çarpımı almak, 96 -00:07:17,099 --> 00:07:20,819 +00:07:17,223 --> 00:07:20,719 ilk olarak x, y, z'yi eklemekle aynı sonucu verir. 97 -00:07:20,819 --> 00:07:25,892 +00:07:20,719 --> 00:07:25,860 diğer iki sütunu v ve w koordinatlarına sahip olan üçe üç matrisin sütunu, 98 -00:07:25,892 --> 00:07:28,260 +00:07:25,860 --> 00:07:28,260 ardından determinantı hesaplıyoruz. 99 @@ -399,12 +399,12 @@ Birazdan bunun geometrisine ulaşacağım, ama şimdi derinlere inelim ve bunun hesaplamalı olarak ne anlama geldiğini düşünelim. 101 -00:07:35,780 --> 00:07:41,440 -P ile x, y, z arasındaki iç çarpımı almak bize bir şey çarpı x artı bir şey çarpı +00:07:35,780 --> 00:07:41,292 +P ile x, y, z arasındaki iç çarpımı almak bize bir şey çarpı x artı bir şey 102 -00:07:41,440 --> 00:07:47,240 -y artı bir şey çarpı z'yi verir, burada bu birlikler p'nin koordinatlarıdır. +00:07:41,292 --> 00:07:47,240 +çarpı y artı bir şey çarpı z'yi verir, burada bu birlikler p'nin koordinatlarıdır. 103 00:07:47,980 --> 00:07:51,237 @@ -451,11 +451,11 @@ j-hat ve k-hat sembollerini ilk sütuna takıp her birinde hangi katsayıların toplandığını görmekten farklı değildir. bu şartlardan. 114 -00:08:40,960 --> 00:08:44,915 +00:08:40,960 --> 00:08:44,795 Sadece i-hat, j-hat ve k-hat'ı takmak, bu katsayıları bir vektörün 115 -00:08:44,915 --> 00:08:49,260 +00:08:44,795 --> 00:08:49,260 koordinatları olarak yorumlamamız gerektiğinin sinyalini vermenin bir yoludur. 116 @@ -467,19 +467,19 @@ Bütün bunlar şunu söylüyor; bu tuhaf hesaplama, aşağıdaki soruyu yanıtlamanın bir yolu olarak düşünülebilir. 118 -00:08:57,740 --> 00:09:02,546 +00:08:57,740 --> 00:09:02,683 Hangi p vektörü, p ile bir x, y, z vektörü arasında bir iç çarpım aldığınızda, 119 -00:09:02,546 --> 00:09:06,743 +00:09:02,683 --> 00:09:07,001 diğer iki sütunu aşağıdaki gibi olan bir matrisin ilk sütununa x, y, 120 -00:09:06,743 --> 00:09:10,758 +00:09:07,001 --> 00:09:10,881 z'yi yerleştirmekle aynı sonucu veren özel özelliğe sahiptir? 121 -00:09:10,758 --> 00:09:15,200 +00:09:10,881 --> 00:09:15,200 v ve w'nin koordinatlarını bulduktan sonra determinantı hesaplıyoruz. 122 @@ -503,31 +503,31 @@ Aynı soruyu tekrar soracağım ama bu sefer soruyu hesaplamalı olarak değil geometrik olarak cevaplamaya çalışacağız. 127 -00:09:36,420 --> 00:09:41,708 +00:09:36,420 --> 00:09:41,512 Hangi 3B vektör p'nin özel bir özelliği vardır ki, p ile başka bir x, y, 128 -00:09:41,708 --> 00:09:45,692 +00:09:41,512 --> 00:09:45,559 z vektörü arasında bir iç çarpım aldığınızda, sanki bu x, 129 -00:09:45,692 --> 00:09:51,667 -y vektörü tarafından tanımlanan bir paralelyüzün işaretli hacmini almışsınız gibi aynı +00:09:45,559 --> 00:09:51,279 +y vektörü tarafından tanımlanan bir paralelyüzün işaretli hacmini almışsınız gibi 130 -00:09:51,667 --> 00:09:54,140 -sonucu verir. v ve w ile birlikte z. +00:09:51,279 --> 00:09:54,140 +aynı sonucu verir. v ve w ile birlikte z. 131 -00:09:57,140 --> 00:10:02,729 +00:09:57,140 --> 00:10:02,967 Bir p vektörü ile başka bir vektör arasındaki nokta çarpımın geometrik yorumunun, 132 -00:10:02,729 --> 00:10:07,091 +00:10:02,967 --> 00:10:07,231 diğer vektörü p'ye yansıtmak, sonra bu izdüşümün uzunluğunu 133 -00:10:07,091 --> 00:10:10,500 +00:10:07,231 --> 00:10:10,500 p'nin uzunluğuyla çarpmak olduğunu hatırlayın. 134 @@ -539,142 +539,138 @@ Bunu aklımda tutarak, ilgilendiğimiz paralelyüzün hacmi hakkında düşünmenin belirli bir yolunu göstermeme izin verin. 136 -00:10:20,240 --> 00:10:26,307 -Paralelkenarın v ve w ile tanımlanan alanını alarak başlayın, sonra bunu x, y, +00:10:20,240 --> 00:10:26,378 +Paralelkenarın v ve w ile tanımlanan alanını alarak başlayın, sonra bunu x, 137 -00:10:26,307 --> 00:10:32,760 -z'nin uzunluğuyla değil, x, y, z'nin o paralelkenara dik bileşeniyle çarpın. +00:10:26,378 --> 00:10:32,760 +y, z'nin uzunluğuyla değil, x, y, z'nin o paralelkenara dik bileşeniyle çarpın. 138 -00:10:34,280 --> 00:10:39,770 +00:10:34,280 --> 00:10:39,859 Başka bir deyişle, doğrusal fonksiyonumuzun belirli bir vektör üzerinde çalışma şekli, 139 -00:10:39,770 --> 00:10:43,872 +00:10:39,859 --> 00:10:43,771 bu vektörü hem v hem de w'ye dik olan bir çizgiye yansıtmak, 140 -00:10:43,872 --> 00:10:48,857 +00:10:43,771 --> 00:10:48,837 ardından bu projeksiyonun uzunluğunu paralelkenarın v ve w tarafından kapsanan 141 -00:10:48,857 --> 00:10:50,120 +00:10:48,837 --> 00:10:50,120 alanıyla çarpmaktır. 142 -00:10:51,560 --> 00:10:56,629 +00:10:51,560 --> 00:10:56,475 Ancak bu, x, y, z ile v ve w'ye dik ve uzunluğu o paralelkenarın 143 -00:10:56,629 --> 00:11:01,920 +00:10:56,475 --> 00:11:01,920 alanına eşit olan bir vektör arasında bir iç çarpım almakla aynı şeydir. 144 -00:11:03,200 --> 00:11:06,386 +00:11:03,200 --> 00:11:06,453 Dahası, eğer bu vektör için uygun yönü seçerseniz, 145 -00:11:06,386 --> 00:11:09,447 +00:11:06,453 --> 00:11:09,578 nokta çarpımın negatif olduğu durumlar, x, y, z, 146 -00:11:09,447 --> 00:11:13,258 -v ve w'nin yönelimi için sağ el kuralının negatif olduğu +00:11:09,578 --> 00:11:15,320 +v ve w'nin yönelimi için sağ el kuralının negatif olduğu durumlarla aynı hizada olacaktır. 147 -00:11:13,258 --> 00:11:15,320 -durumlarla aynı hizada olacaktır. +00:11:19,600 --> 00:11:24,249 +Bu, bir p vektörü bulduğumuz anlamına gelir; böylece p ile bir x, y, 148 -00:11:19,600 --> 00:11:24,088 -Bu, bir p vektörü bulduğumuz anlamına gelir; böylece p ile bir x, y, +00:11:24,249 --> 00:11:28,023 +z vektörü arasında bir iç çarpım almak, sütunları x, y, 149 -00:11:24,088 --> 00:11:27,730 -z vektörü arasında bir iç çarpım almak, sütunları x, y, +00:11:28,023 --> 00:11:33,347 +z ve v'nin koordinatları olan 3x3'lük bir matrisin determinantını hesaplamakla 150 -00:11:27,730 --> 00:11:32,543 -z ve v'nin koordinatları olan 3x3'lük bir matrisin determinantını +00:11:33,347 --> 00:11:34,560 +aynı şeydir. ve w. 151 -00:11:32,543 --> 00:11:34,560 -hesaplamakla aynı şeydir. ve w. - -152 00:11:35,480 --> 00:11:39,263 Dolayısıyla, bu özel notasyon hilesini kullanarak daha önce hesaplamalı -153 +152 00:11:39,263 --> 00:11:43,100 olarak bulduğumuz yanıt, geometrik olarak bu vektöre karşılık gelmelidir. -154 +153 00:11:43,900 --> 00:11:47,195 Çapraz çarpımın hesaplanması ve geometrik yorumunun -155 +154 00:11:47,195 --> 00:11:50,300 birbiriyle ilişkili olmasının temel nedeni budur. -156 +155 00:11:52,640 --> 00:11:57,499 Burada olanları özetlemek gerekirse, 3 boyutlu uzaydan sayı doğrusuna doğrusal -157 +156 00:11:57,499 --> 00:12:02,420 bir dönüşüm tanımlayarak başladım ve bu, v ve w vektörleri cinsinden tanımlandı. -158 +157 00:12:03,280 --> 00:12:08,681 Daha sonra bu dönüşümün ikili vektörü hakkında düşünmek için iki ayrı yoldan geçtim; -159 +158 00:12:08,681 --> 00:12:14,020 öyle bir vektör ki dönüşümü uygulamak, o vektörle bir iç çarpım almakla aynı şeydir. -160 +159 00:12:14,860 --> 00:12:17,769 Bir yandan, hesaplamalı bir yaklaşım sizi i-hat, -161 +160 00:12:17,769 --> 00:12:22,639 j-hat ve k-hat sembollerini bir matrisin ilk sütununa yerleştirme ve determinantı -162 +161 00:12:22,639 --> 00:12:24,540 hesaplama hilesine götürecektir. -163 -00:12:26,020 --> 00:12:29,825 +162 +00:12:26,020 --> 00:12:29,674 Ancak geometrik olarak düşünürsek, bu ikili vektörün v ve w'ye -164 -00:12:29,825 --> 00:12:33,177 +163 +00:12:29,674 --> 00:12:33,096 dik olması ve uzunluğunun bu iki vektör tarafından yayılan -165 -00:12:33,177 --> 00:12:37,040 +164 +00:12:33,096 --> 00:12:37,040 paralelkenarın alanına eşit olması gerektiği sonucunu çıkarabiliriz. -166 +165 00:12:39,100 --> 00:12:43,430 Bu yaklaşımların her ikisi de bize aynı dönüşümün ikili vektörünü verdiğinden, -167 +166 00:12:43,430 --> 00:12:45,020 aynı vektör olmaları gerekir. -168 +167 00:12:47,400 --> 00:12:50,856 Böylece nokta çarpımları ve çapraz çarpımları tamamlıyoruz ve bir sonraki -169 +168 00:12:50,856 --> 00:12:54,500 videoda lineer cebir için çok önemli bir kavram olan taban değişikliği olacak. -170 +169 00:13:07,900 --> 00:12:54,500 . diff --git a/2016/cross-products-extended/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/ukrainian/auto_generated.srt index 00545b8cb..eb9b78ce3 100644 --- a/2016/cross-products-extended/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:19,535 +00:00:16,540 --> 00:00:19,535 Привіт, друзі, де ми зупинилися, я говорив про те, 2 @@ -155,7 +155,7 @@ Перехресний добуток дає нам дуже яскравий приклад цього процесу в дії. 40 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 Це вимагає певних зусиль, але воно того варте. 41 diff --git a/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt index 14514f8c9..ed4670474 100644 --- a/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,10 +1,10 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:20,236 -Chào các bạn, ở chỗ chúng ta vừa dừng lại, tôi đang nói +00:00:16,540 --> 00:00:20,329 +Chào các bạn, ở chỗ chúng ta vừa dừng lại, tôi đang nói về cách 2 -00:00:20,236 --> 00:00:24,000 -về cách tính tích chéo ba chiều giữa hai vectơ, v chéo w. +00:00:20,329 --> 00:00:24,000 +tính tích có hướng ba chiều giữa hai vectơ, v nhân có hướng w. 3 00:00:25,280 --> 00:00:30,218 @@ -39,634 +39,630 @@ bạn sẽ nhận được một số lần không đổi i-hat, cộng với m cộng với một số lần không đổi k-hat. 11 -00:00:59,800 --> 00:01:02,050 -Bạn nghĩ cụ thể đến mức nào về việc tính toán +00:00:59,800 --> 00:01:04,300 +Cách cụ thể mà bạn nghĩ về việc tính định thức đó là không phải điều quan trọng. 12 -00:01:02,050 --> 00:01:04,300 -yếu tố quyết định đó là điều không quan trọng. - -13 00:01:04,819 --> 00:01:08,075 Tất cả những gì thực sự quan trọng ở đây là bạn sẽ thu được ba -14 +13 00:01:08,075 --> 00:01:11,280 số khác nhau được hiểu là tọa độ của một vectơ kết quả nào đó. -15 +14 00:01:13,760 --> 00:01:17,065 Từ đây, học sinh thường được yêu cầu chỉ tin rằng -16 +15 00:01:17,065 --> 00:01:20,040 vectơ thu được có các tính chất hình học sau. -17 +16 00:01:20,040 --> 00:01:24,760 Độ dài này bằng diện tích hình bình hành được xác định bởi v và w. -18 -00:01:25,640 --> 00:01:31,646 +17 +00:01:25,640 --> 00:01:31,755 Nó chỉ theo hướng vuông góc với cả v và w, và hướng này tuân theo quy tắc bàn tay phải, -19 -00:01:31,646 --> 00:01:36,628 +18 +00:01:31,755 --> 00:01:36,829 nghĩa là nếu bạn chỉ ngón trỏ dọc theo v và ngón giữa dọc theo w thì khi -20 -00:01:36,628 --> 00:01:40,860 +19 +00:01:36,829 --> 00:01:40,860 bạn giơ ngón cái lên, nó' sẽ chỉ theo hướng của vectơ mới. -21 +20 00:01:43,660 --> 00:01:47,595 Có một số phép tính mạnh mẽ mà bạn có thể thực hiện để xác nhận những sự thật này, -22 +21 00:01:47,595 --> 00:01:50,440 nhưng tôi muốn chia sẻ với bạn một cách lý luận thực sự hay. -23 -00:01:51,120 --> 00:01:53,670 +22 +00:01:51,120 --> 00:01:53,698 Tuy nhiên, nó tận dụng một chút kiến thức cơ bản, -24 -00:01:53,670 --> 00:01:56,782 +23 +00:01:53,698 --> 00:01:56,844 vì vậy đối với video này, tôi giả định rằng mọi người đã xem +24 +00:01:56,844 --> 00:02:00,660 +chương 5 về định thức và chương 7, nơi tôi giới thiệu ý tưởng về đối ngẫu. + 25 -00:01:56,782 --> 00:02:00,660 -chương 5 về định thức và chương 7, nơi tôi giới thiệu ý tưởng về nhị nguyên. +00:02:04,580 --> 00:02:08,651 +Nhắc lại nhanh về ý tưởng của tính đối ngẫu là bất cứ khi nào bạn có một 26 -00:02:04,580 --> 00:02:08,619 -Xin nhắc lại, ý tưởng của tính đối ngẫu là bất cứ khi nào bạn có một phép biến +00:02:08,651 --> 00:02:11,997 +phép biến đổi tuyến tính từ không gian nào đó sang trục số, 27 -00:02:08,619 --> 00:02:11,176 -đổi tuyến tính từ không gian nào đó sang trục số, +00:02:11,997 --> 00:02:15,288 +nó sẽ liên kết với một vectơ duy nhất trong không gian đó, 28 -00:02:11,176 --> 00:02:14,194 -nó sẽ liên kết với một vectơ duy nhất trong không gian đó, +00:02:15,288 --> 00:02:19,415 +theo nghĩa là việc thực hiện phép biến đổi tuyến tính cũng giống như việc 29 -00:02:14,194 --> 00:02:18,233 -theo nghĩa là việc thực hiện phép biến đổi tuyến tính cũng giống như thực hiện +00:02:19,415 --> 00:02:21,200 +lấy tích vô hướng với vector đó. 30 -00:02:18,233 --> 00:02:21,200 -một phép biến đổi tuyến tính. chấm sản phẩm với vector đó. - -31 00:02:22,080 --> 00:02:27,030 Về mặt số học, điều này là do một trong những phép biến đổi đó được mô tả bằng một ma -32 +31 00:02:27,030 --> 00:02:31,980 trận chỉ có một hàng, trong đó mỗi cột cho bạn biết số mà mỗi vectơ cơ sở nằm trên đó. -33 +32 00:02:35,240 --> 00:02:39,999 Và nhân ma trận này với vectơ v nào đó về mặt tính toán giống hệt với việc lấy -34 +33 00:02:39,999 --> 00:02:45,000 tích vô hướng giữa v và vectơ bạn nhận được bằng cách xoay ma trận đó sang một bên. +34 +00:02:46,580 --> 00:02:50,683 +Điều rút ra là bất cứ khi nào bạn bước vào thế giới toán học khác thường và + 35 -00:02:46,580 --> 00:02:50,778 -Điều đáng rút ra là bất cứ khi nào bạn bước vào thế giới toán học hoang dã và +00:02:50,683 --> 00:02:53,437 +tìm thấy một phép biến đổi tuyến tính cho trục số, 36 -00:02:50,778 --> 00:02:53,522 -tìm thấy một phép biến đổi tuyến tính cho trục số, +00:02:53,437 --> 00:02:58,188 +bạn sẽ có thể khớp nó với một vectơ nào đó, được gọi là vectơ kép của phép biến đổi đó, 37 -00:02:53,522 --> 00:02:56,052 -bạn sẽ có thể so khớp nó với một vectơ nào đó, +00:02:58,188 --> 00:03:02,454 +để thực hiện phép biến đổi tuyến tính phép biến đổi cũng giống như lấy tích vô 38 -00:02:56,052 --> 00:03:00,196 -được gọi là vectơ kép của phép biến đổi đó, để thực hiện phép biến đổi tuyến +00:03:02,454 --> 00:03:03,480 +hướng với vectơ đó. 39 -00:03:00,196 --> 00:03:03,480 -tính phép biến đổi cũng giống như lấy tích chấm với vectơ đó. +00:03:06,360 --> 00:03:10,040 +Tích có hướng cho ta một ví dụ thực sự thú vị về quá trình này đang hoạt động. 40 -00:03:06,360 --> 00:03:10,040 -Sản phẩm chéo cho chúng ta một ví dụ thực sự thú vị về quá trình này đang hoạt động. +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 +Nó cần chút nỗ lực, nhưng nó chắc chắn có giá trị. 41 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 -Phải mất một số nỗ lực, nhưng nó chắc chắn có giá trị. - -42 00:03:13,640 --> 00:03:17,849 Điều tôi sắp làm là định nghĩa một phép biến đổi tuyến tính nhất định -43 +42 00:03:17,849 --> 00:03:22,240 từ ba chiều sang trục số, và nó sẽ được định nghĩa theo hai vectơ v và w. +43 +00:03:23,140 --> 00:03:27,751 +Sau đó, khi chúng ta liên kết phép biến đổi đó với vectơ đối ngẫu của + 44 -00:03:23,140 --> 00:03:29,639 -Sau đó, khi chúng ta liên kết phép biến đổi đó với vectơ kép của nó trong không gian 3D, +00:03:27,751 --> 00:03:32,560 +nó trong không gian 3D, vectơ đối ngẫu đó sẽ là tích có hướng của v và w. 45 -00:03:29,639 --> 00:03:32,560 -vectơ kép đó sẽ là tích chéo của v và w. +00:03:33,220 --> 00:03:37,758 +Lý do để làm điều này là vì việc hiểu rằng phép biến đổi sẽ 46 -00:03:33,220 --> 00:03:37,910 -Lý do để làm điều này là vì việc hiểu rằng phép biến đổi sẽ +00:03:37,758 --> 00:03:42,600 +làm rõ mối liên hệ giữa tính toán và hình học của tích có hướng. 47 -00:03:37,910 --> 00:03:42,600 -làm rõ mối liên hệ giữa tính toán và hình học của tích chéo. +00:03:44,720 --> 00:03:47,532 +Vì vậy, để bổ trợ một chút, nhớ rằng trong hai chiều việc 48 -00:03:44,720 --> 00:03:47,486 -Vì vậy, để sao lưu một chút, hãy nhớ hai chiều việc +00:03:47,532 --> 00:03:50,200 +tính toán phiên bản 2D của tích có hướng có ý nghĩa gì? 49 -00:03:47,486 --> 00:03:50,200 -tính toán phiên bản 2D của tích chéo có ý nghĩa gì? - -50 00:03:50,820 --> 00:03:55,165 Khi bạn có hai vectơ v và w, bạn đặt tọa độ của v là cột đầu -51 +50 00:03:55,165 --> 00:03:59,440 tiên của ma trận và tọa độ của w là cột thứ hai của ma trận. -52 +51 00:03:59,720 --> 00:04:01,300 Sau đó, bạn chỉ cần tính định thức. -53 +52 00:04:01,680 --> 00:04:04,914 Không có gì vô nghĩa khi các vectơ cơ sở bị mắc kẹt trong một ma trận hoặc -54 +53 00:04:04,914 --> 00:04:08,020 bất cứ thứ gì tương tự, chỉ là một định thức thông thường trả về một số. -55 +54 00:04:09,380 --> 00:04:13,989 Về mặt hình học, điều này cho chúng ta diện tích hình bình hành được -56 +55 00:04:13,989 --> 00:04:18,800 bao bọc bởi hai vectơ đó, với khả năng âm tùy thuộc vào hướng của vectơ. -57 +56 00:04:19,779 --> 00:04:24,567 Bây giờ, nếu bạn chưa biết tích chéo 3D và bạn đang cố ngoại suy, -58 +57 00:04:24,567 --> 00:04:30,443 bạn có thể tưởng tượng rằng nó liên quan đến việc lấy ba vectơ 3D riêng biệt, u, -59 +58 00:04:30,443 --> 00:04:35,013 v và w, và tạo tọa độ của chúng thành các cột của ma trận 3x3, -60 +59 00:04:35,013 --> 00:04:37,480 rồi tính định thức của ma trận đó. -61 +60 00:04:38,840 --> 00:04:41,952 Và như bạn đã biết từ chương 5, về mặt hình học, -62 +61 00:04:41,952 --> 00:04:46,907 điều này sẽ cho bạn thể tích của một hình bình hành trải dài bởi ba vectơ đó, -63 +62 00:04:46,907 --> 00:04:52,180 với dấu cộng hoặc dấu trừ tùy thuộc vào hướng quy tắc bàn tay phải của ba vectơ đó. -64 +63 00:04:53,060 --> 00:04:55,920 -Tất nhiên các bạn đều biết rằng đây không phải là sản phẩm chéo 3D. +Tất nhiên các bạn đều biết rằng đây không phải là tích có hướng 3D. -65 +64 00:04:56,920 --> 00:05:01,100 -Sản phẩm chéo 3D thực tế có hai vectơ và tạo ra một vectơ. +Tích có hướng 3D thực tế có hai vectơ và tạo ra một vectơ. -66 +65 00:05:02,640 --> 00:05:05,060 Nó không lấy ba vectơ và tạo ra một số. -67 +66 00:05:05,660 --> 00:05:09,640 -Nhưng ý tưởng này thực sự đưa chúng ta đến gần hơn với sản phẩm chéo thực sự. +Nhưng ý tưởng này thực sự đưa chúng ta đến gần hơn với tích có hướng thực sự. -68 +67 00:05:10,900 --> 00:05:15,977 Coi vectơ đầu tiên u là một biến, chẳng hạn với các phần tử biến x, -69 +68 00:05:15,977 --> 00:05:18,740 y và z, trong khi v và w vẫn cố định. -70 +69 00:05:22,760 --> 00:05:26,600 Những gì chúng ta có khi đó là một hàm từ ba chiều đến trục số. -71 +70 00:05:27,180 --> 00:05:33,707 Bạn nhập một số vectơ x, y, z và bạn nhận ra một số bằng cách lấy định thức của ma trận -72 +71 00:05:33,707 --> 00:05:40,160 có cột đầu tiên là x, y, z và hai cột còn lại là tọa độ của các vectơ không đổi v và w. -73 +72 00:05:40,920 --> 00:05:45,954 Về mặt hình học, ý nghĩa của hàm này là đối với bất kỳ vectơ đầu vào x, -74 +73 00:05:45,954 --> 00:05:50,780 y, z nào, bạn xét đường song song được xác định bởi vectơ v và w này. -75 +74 00:05:51,420 --> 00:05:55,380 Sau đó, bạn trả lại âm lượng của nó bằng dấu cộng hoặc dấu trừ tùy theo hướng. -76 +75 00:05:57,500 --> 00:05:59,740 Bây giờ điều này có thể giống như một điều ngẫu nhiên để làm. -77 +76 00:06:00,160 --> 00:06:01,700 -Ý tôi là, chức năng này đến từ đâu? +Ý tôi là, hàm số này đến từ đâu? -78 +77 00:06:01,760 --> 00:06:03,040 Tại sao chúng ta định nghĩa nó theo cách này? -79 +78 00:06:03,860 --> 00:06:05,285 Và tôi phải thừa nhận rằng ở giai đoạn này, có -80 +79 00:06:05,285 --> 00:06:06,680 thể có cảm giác như nó đang bất ngờ xuất hiện. -81 -00:06:06,980 --> 00:06:11,165 +80 +00:06:06,980 --> 00:06:11,035 Nhưng nếu bạn sẵn lòng làm theo và thử nghiệm những đặc tính mà anh chàng này có, -82 -00:06:11,165 --> 00:06:13,360 -thì đó là chìa khóa để hiểu được tích chéo. +81 +00:06:11,035 --> 00:06:13,360 +thì đó là chìa khóa để hiểu được tích có hướng. -83 +82 00:06:15,340 --> 00:06:19,160 Một thực tế thực sự quan trọng về hàm này là nó tuyến tính. -84 +83 00:06:20,020 --> 00:06:22,505 Tôi thực sự sẽ để bạn tìm hiểu chi tiết lý do tại -85 +84 00:06:22,505 --> 00:06:25,240 sao điều này đúng dựa trên các tính chất của định thức. -86 +85 00:06:26,380 --> 00:06:28,511 Nhưng một khi bạn biết nó là tuyến tính, chúng -87 +86 00:06:28,511 --> 00:06:30,780 ta có thể bắt đầu đưa ra ý tưởng về tính đối ngẫu. -88 +87 00:06:35,060 --> 00:06:37,796 Khi bạn biết rằng nó là tuyến tính, bạn biết rằng có -89 +88 00:06:37,796 --> 00:06:40,740 một số cách để mô tả hàm này dưới dạng phép nhân ma trận. -90 +89 00:06:41,320 --> 00:06:45,658 Cụ thể, vì là một hàm đi từ ba chiều sang một chiều nên -91 +90 00:06:45,658 --> 00:06:49,920 sẽ có một ma trận một phần ba mã hóa phép biến đổi này. -92 +91 00:06:53,360 --> 00:06:57,695 Và toàn bộ ý tưởng về tính đối ngẫu là điều đặc biệt về các phép biến đổi từ -93 +92 00:06:57,695 --> 00:07:01,975 nhiều chiều sang một chiều là bạn có thể xoay ma trận đó về phía nó và thay -94 +93 00:07:01,975 --> 00:07:06,480 vào đó diễn giải toàn bộ phép biến đổi là tích vô hướng với một vectơ nhất định. -95 -00:07:07,900 --> 00:07:12,844 +94 +00:07:07,900 --> 00:07:12,774 Thứ chúng ta đang tìm kiếm là vectơ 3D đặc biệt mà tôi sẽ gọi là p, +95 +00:07:12,774 --> 00:07:17,076 +sao cho việc lấy tích vô hướng giữa p và bất kỳ vectơ x, y, + 96 -00:07:12,844 --> 00:07:16,916 -sao cho việc lấy tích chấm giữa p và bất kỳ vectơ x, y, +00:07:17,076 --> 00:07:21,019 +z nào khác sẽ cho kết quả tương tự như việc thay x, y, 97 -00:07:16,916 --> 00:07:20,915 -z nào khác sẽ cho kết quả tương tự như việc thay x, y, +00:07:21,019 --> 00:07:26,682 +z vào đầu tiên cột của ma trận ba nhân ba có hai cột còn lại có tọa độ v và w, 98 -00:07:20,915 --> 00:07:26,660 -z vào đầu tiên cột của ma trận ba nhân ba có hai cột còn lại có tọa độ v và w, +00:07:26,682 --> 00:07:28,260 +sau đó tính định thức. 99 -00:07:26,660 --> 00:07:28,260 -sau đó tính định thức. +00:07:29,160 --> 00:07:31,235 +Tôi sẽ đề cập đến hình học của cái này ngay sau đây, 100 -00:07:29,160 --> 00:07:31,151 -Tôi sẽ đề cập đến hình học của cái này ngay sau đây, +00:07:31,235 --> 00:07:34,760 +nhưng bây giờ ta hãy tìm hiểu sâu hơn và nghĩ xem điều này có ý nghĩa gì về mặt tính toán. 101 -00:07:31,151 --> 00:07:34,008 -nhưng bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu sâu hơn và nghĩ xem điều này có ý nghĩa - -102 -00:07:34,008 --> 00:07:34,760 -gì về mặt tính toán. - -103 00:07:35,780 --> 00:07:41,546 Lấy tích vô hướng giữa p và x, y, z sẽ cho chúng ta cái gì đó nhân x cộng cái -104 +102 00:07:41,546 --> 00:07:47,240 gì đó nhân y cộng cái gì đó nhân z, trong đó những cái gì đó là tọa độ của p. -105 +103 00:07:47,980 --> 00:07:51,012 Nhưng ở phía bên phải ở đây, khi bạn tính định thức, -106 +104 00:07:51,012 --> 00:07:56,103 bạn có thể sắp xếp nó trông giống như một số hằng số nhân x cộng với một số hằng số nhân -107 +105 00:07:56,103 --> 00:08:01,137 y cộng với một số hằng số nhân z, trong đó các hằng số đó liên quan đến sự kết hợp nhất -108 +106 00:08:01,137 --> 00:08:03,140 định của các thành phần của v và w. -109 +107 00:08:03,880 --> 00:08:08,472 Vì vậy, những hằng số đó, những sự kết hợp cụ thể của tọa độ -110 +108 00:08:08,472 --> 00:08:13,140 của v và w sẽ là tọa độ của vectơ p mà chúng ta đang tìm kiếm. -111 -00:08:18,260 --> 00:08:21,395 +109 +00:08:18,260 --> 00:08:21,419 Nhưng những gì đang diễn ra ở bên phải ở đây sẽ rất quen thuộc +110 +00:08:21,419 --> 00:08:24,580 +với bất kỳ ai đã thực sự làm việc thông qua tính tích có hướng. + +111 +00:08:25,900 --> 00:08:30,329 +Việc thu thập các hằng số nhân với x, y và z như thế này không + 112 -00:08:21,395 --> 00:08:24,580 -với bất kỳ ai đã thực sự làm việc thông qua tính toán tích chéo. +00:08:30,329 --> 00:08:34,758 +khác gì việc cắm các ký hiệu i-hat, j-hat và k-hat vào cột đầu 113 -00:08:25,900 --> 00:08:30,608 -Việc thu thập các hằng số nhân với x, y và z như thế này không khác +00:08:34,758 --> 00:08:39,679 +tiên đó và xem hệ số nào tổng hợp trên mỗi ký hiệu của các số hạng đó. 114 -00:08:30,608 --> 00:08:35,178 -gì việc cắm các ký hiệu i-hat, j-hat và k-hat vào cột đầu tiên đó - -115 -00:08:35,178 --> 00:08:39,679 -và xem hệ số nào tổng hợp trên mỗi ký hiệu của các điều khoản đó. - -116 00:08:40,960 --> 00:08:45,041 Chỉ là việc thay i-hat, j-hat và k-hat là một cách báo hiệu -117 +115 00:08:45,041 --> 00:08:49,260 rằng chúng ta nên hiểu những hệ số đó là tọa độ của một vectơ. -118 +116 00:08:51,280 --> 00:08:54,270 Vì vậy, tất cả những điều này muốn nói lên rằng phép tính thú -119 +117 00:08:54,270 --> 00:08:57,260 vị này có thể được coi là một cách để trả lời câu hỏi sau đây. +118 +00:08:57,740 --> 00:09:04,677 +Vectơ p nào có tính chất đặc biệt là khi bạn lấy tích vô hướng giữa p và một số vectơ x, + +119 +00:09:04,677 --> 00:09:10,601 +y, z, nó cho kết quả tương tự như thay x, y, z vào cột đầu tiên của ma trận + 120 -00:08:57,740 --> 00:09:04,485 -Vectơ p nào có tính chất đặc biệt là khi bạn lấy tích chấm giữa p và một số vectơ x, +00:09:10,601 --> 00:09:15,200 +có hai cột còn lại có tọa độ của v và w rồi tính định thức. 121 -00:09:04,485 --> 00:09:10,120 -y, z, nó cho kết quả tương tự như thay x, y, z vào cột đầu tiên của ma +00:09:15,960 --> 00:09:17,870 +Đó là một câu hỏi hơi dài dòng, nhưng đó là một 122 -00:09:10,120 --> 00:09:15,200 -trận có hai cột còn lại có tọa độ của v và w rồi tính định thức. +00:09:17,870 --> 00:09:19,780 +câu hỏi quan trọng cần tìm hiểu trong video này. 123 -00:09:15,960 --> 00:09:17,870 -Đó là một câu hỏi hơi dài dòng, nhưng đó là một +00:09:21,220 --> 00:09:24,434 +Bây giờ là phần thú vị nhất, liên kết tất cả những điều này với sự hiểu 124 -00:09:17,870 --> 00:09:19,780 -câu hỏi quan trọng cần tìm hiểu trong video này. +00:09:24,434 --> 00:09:27,560 +biết hình học về tích có hướng mà tôi đã giới thiệu trong video trước. 125 -00:09:21,220 --> 00:09:24,298 -Bây giờ là phần thú vị nhất, liên kết tất cả những điều này với sự +00:09:28,920 --> 00:09:31,970 +Tôi sẽ hỏi lại câu hỏi tương tự, nhưng lần này chúng ta 126 -00:09:24,298 --> 00:09:27,560 -hiểu biết hình học về tích chéo mà tôi đã giới thiệu trong video trước. +00:09:31,970 --> 00:09:35,020 +sẽ cố gắng trả lời nó về mặt hình học thay vì tính toán. 127 -00:09:28,920 --> 00:09:31,970 -Tôi sẽ hỏi lại câu hỏi tương tự, nhưng lần này chúng ta +00:09:36,420 --> 00:09:43,271 +Vectơ 3D p có đặc tính đặc biệt là khi bạn lấy tích vô hướng giữa p và một số vectơ x, 128 -00:09:31,970 --> 00:09:35,020 -sẽ cố gắng trả lời nó về mặt hình học thay vì tính toán. +00:09:43,271 --> 00:09:49,178 +y, z khác, nó cho kết quả tương tự như khi bạn lấy thể tích có dấu của một 129 -00:09:36,420 --> 00:09:43,075 -Vectơ 3D p có đặc tính đặc biệt là khi bạn lấy tích chấm giữa p và một số vectơ x, +00:09:49,178 --> 00:09:54,140 +hình bình hành được xác định bởi vectơ x, y, z cùng với v và w. 130 -00:09:43,075 --> 00:09:48,767 -y, z khác, nó cho kết quả tương tự như khi bạn lấy thể tích có dấu của - -131 -00:09:48,767 --> 00:09:54,140 -một hình bình hành được xác định bởi vectơ x, y, z cùng với v và w. - -132 00:09:57,140 --> 00:10:03,782 Hãy nhớ cách giải thích hình học của tích vô hướng giữa một vectơ p và một số vectơ khác -133 +131 00:10:03,782 --> 00:10:10,500 là chiếu vectơ khác đó lên p, sau đó nhân chiều dài của hình chiếu đó với chiều dài của p. -134 +132 00:10:13,460 --> 00:10:16,312 Với ý nghĩ đó, hãy để tôi chỉ ra một cách nghĩ nhất -135 +133 00:10:16,312 --> 00:10:19,440 định về thể tích của hình bình hành mà chúng ta quan tâm. -136 +134 00:10:20,240 --> 00:10:25,086 Bắt đầu bằng cách lấy diện tích của hình bình hành xác định bởi v và w, -137 +135 00:10:25,086 --> 00:10:28,452 sau đó nhân nó không phải với chiều dài của x, y, -138 +136 00:10:28,452 --> 00:10:32,760 z mà với thành phần của x, y, z vuông góc với hình bình hành đó. -139 +137 00:10:34,280 --> 00:10:39,492 Nói cách khác, cách hàm tuyến tính của chúng ta hoạt động trên một vectơ cho -140 +138 00:10:39,492 --> 00:10:44,163 trước là chiếu vectơ đó lên một đường thẳng vuông góc với cả v và w, -141 +139 00:10:44,163 --> 00:10:50,120 sau đó nhân chiều dài của hình chiếu đó với diện tích hình bình hành kéo dài bởi v và w. -142 +140 00:10:51,560 --> 00:10:55,834 Nhưng điều này cũng giống như lấy tích vô hướng giữa x, y, -143 +141 00:10:55,834 --> 00:11:01,920 z và một vectơ vuông góc với v và w với độ dài bằng diện tích của hình bình hành đó. -144 -00:11:03,200 --> 00:11:06,822 +142 +00:11:03,200 --> 00:11:06,740 Hơn nữa, nếu bạn chọn hướng thích hợp cho vectơ đó, -145 -00:11:06,822 --> 00:11:12,812 -các trường hợp tích chấm âm sẽ trùng với các trường hợp trong đó quy tắc bàn tay phải +143 +00:11:06,740 --> 00:11:12,868 +các trường hợp tích vô hướng âm sẽ trùng với các trường hợp trong đó quy tắc bàn tay phải -146 -00:11:12,812 --> 00:11:15,320 +144 +00:11:12,868 --> 00:11:15,320 cho hướng của x, y, z, v và w là âm. -147 +145 00:11:19,600 --> 00:11:24,467 Điều này có nghĩa là chúng ta vừa tìm thấy một vectơ p sao cho việc -148 +146 00:11:24,467 --> 00:11:27,831 lấy tích vô hướng giữa p và một số vectơ x, y, -149 +147 00:11:27,831 --> 00:11:32,842 z cũng giống như việc tính định thức của ma trận 3x3 có các cột là x, -150 +148 00:11:32,842 --> 00:11:34,560 y, z, tọa độ của v và W. -151 +149 00:11:35,480 --> 00:11:39,316 Vì vậy, câu trả lời mà chúng ta tìm thấy trước đó bằng cách sử dụng thủ -152 +150 00:11:39,316 --> 00:11:43,100 thuật ký hiệu đặc biệt đó phải tương ứng về mặt hình học với vectơ này. -153 -00:11:43,900 --> 00:11:47,099 +151 +00:11:43,900 --> 00:11:46,979 Đây là lý do cơ bản tại sao việc tính toán và giải -154 -00:11:47,099 --> 00:11:50,300 -thích hình học của tích chéo có liên quan với nhau. +152 +00:11:46,979 --> 00:11:50,300 +thích hình học của tích có hướng có liên quan với nhau. -155 +153 00:11:52,640 --> 00:11:57,586 Để tóm tắt những gì đã xảy ra ở đây, tôi bắt đầu bằng việc định nghĩa một phép biến đổi -156 +154 00:11:57,586 --> 00:12:02,420 tuyến tính từ không gian 3D sang trục số, và nó được định nghĩa theo các vectơ v và w. -157 -00:12:03,280 --> 00:12:08,619 +155 +00:12:03,280 --> 00:12:08,500 Sau đó, tôi đã trải qua hai cách riêng biệt để suy nghĩ về vectơ kép của phép biến đổi -158 -00:12:08,619 --> 00:12:14,020 -này, vectơ sao cho việc áp dụng phép biến đổi cũng giống như lấy tích chấm với vectơ đó. +156 +00:12:08,500 --> 00:12:13,840 +này, vectơ sao cho việc áp dụng phép biến đổi cũng giống như lấy tích vô hướng với vectơ -159 +157 +00:12:13,840 --> 00:12:14,020 +đó. + +158 00:12:14,860 --> 00:12:20,372 Một mặt, cách tiếp cận tính toán sẽ dẫn bạn đến thủ thuật thay các ký hiệu i-hat, -160 +159 00:12:20,372 --> 00:12:24,540 j-hat và k-hat vào cột đầu tiên của ma trận và tính định thức. +160 +00:12:26,020 --> 00:12:31,662 +Nhưng xét về mặt hình học, chúng ta có thể suy ra rằng vectơ đối ngẫu này phải vuông + 161 -00:12:26,020 --> 00:12:31,495 -Nhưng xét về mặt hình học, chúng ta có thể suy ra rằng vectơ kép này phải vuông +00:12:31,662 --> 00:12:37,040 +góc với v và w với độ dài bằng diện tích hình bình hành bao bọc bởi hai vectơ đó. 162 -00:12:31,495 --> 00:12:37,040 -góc với v và w với độ dài bằng diện tích hình bình hành bao bọc bởi hai vectơ đó. +00:12:39,100 --> 00:12:42,009 +Vì cả hai cách tiếp cận này đều cho ta một vectơ đối ngẫu 163 -00:12:39,100 --> 00:12:42,035 -Vì cả hai cách tiếp cận này đều cho chúng ta một vectơ kép - -164 -00:12:42,035 --> 00:12:45,020 +00:12:42,009 --> 00:12:45,020 cho cùng một phép biến đổi nên chúng phải là cùng một vectơ. -165 +164 00:12:47,400 --> 00:12:49,624 Vậy là nó kết thúc tích vô hướng và tích chéo, -166 +165 00:12:49,624 --> 00:12:53,648 và video tiếp theo sẽ là một khái niệm thực sự quan trọng đối với đại số tuyến tính, -167 +166 00:12:53,648 --> 00:12:54,500 -sự biến đổi cơ số. +sự thay đổi cơ sở. -168 +167 00:13:07,900 --> 00:12:54,500 . diff --git a/2016/cross-products/bengali/auto_generated.srt b/2016/cross-products/bengali/auto_generated.srt index 5640dc6f8..6733a3ec8 100644 --- a/2016/cross-products/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products/bengali/auto_generated.srt @@ -1,484 +1,480 @@ 1 -00:00:09,141 --> 00:00:13,280 -শেষ ভিডিওতে আমি ডট প্রোডাক্ট সম্পর্কে কথা বলেছি, যেটি বিষয়ের প্রমিত ভূমিকা, +00:00:09,020 --> 00:00:12,936 +শেষ ভিডিওতে আমি ডট প্রোডাক্ট সম্পর্কে কথা বলেছি, যেটি বিষয়ের প্রমিত ভূমিকা, 2 -00:00:13,280 --> 00:00:18,920 -সেইসাথে এটি কীভাবে রৈখিক রূপান্তরের সাথে সম্পর্কিত তার একটি গভীর দৃষ্টিভঙ্গি দেখায়। +00:00:12,936 --> 00:00:17,260 +সেইসাথে এটি কীভাবে রৈখিক রূপান্তরের সাথে সম্পর্কিত তার একটি গভীর দৃষ্টিভঙ্গি দেখায়। 3 -00:00:18,920 --> 00:00:22,760 -আমি ক্রস পণ্যগুলির জন্য একই জিনিস করতে চাই, যার একটি +00:00:18,860 --> 00:00:23,187 +আমি ক্রস পণ্যগুলির জন্য একই জিনিস করতে চাই, যার একটি আদর্শ ভূমিকাও রয়েছে, 4 -00:00:22,760 --> 00:00:27,520 -আদর্শ ভূমিকাও রয়েছে, পাশাপাশি রৈখিক রূপান্তরের আলোকে গভীর বোঝার সাথে, +00:00:23,187 --> 00:00:26,014 +পাশাপাশি রৈখিক রূপান্তরের আলোকে গভীর বোঝার সাথে, 5 -00:00:27,520 --> 00:00:29,960 -কিন্তু এবার আমি এটিকে দুটি পৃথক ভিডিওতে ভাগ করছি৷ +00:00:26,014 --> 00:00:28,900 +কিন্তু এবার আমি এটিকে দুটি পৃথক ভিডিওতে ভাগ করছি৷ 6 -00:00:29,960 --> 00:00:33,320 -এখানে আমি মূল বিষয়গুলিকে আঘাত করার চেষ্টা করব যা ছাত্রদের সাধারণত ক্রস পণ্য +00:00:29,520 --> 00:00:33,032 +এখানে আমি মূল বিষয়গুলিকে আঘাত করার চেষ্টা করব যা ছাত্রদের সাধারণত ক্রস 7 -00:00:33,320 --> 00:00:38,560 -সম্পর্কে দেখানো হয়, এবং পরবর্তী ভিডিওতে আমি এমন একটি দৃশ্য দেখাব যা +00:00:33,032 --> 00:00:36,740 +প্রোডাক্ট সম্পর্কে দেখানো হয়, এবং পরবর্তী ভিডিওতে আমি এমন একটি দৃশ্য দেখাব 8 -00:00:38,560 --> 00:00:40,880 -সাধারণত কম শেখানো হয়, কিন্তু আপনি যখন এটি শিখবেন তখন সত্যিই সন্তোষজনক। +00:00:36,740 --> 00:00:40,400 +যা সাধারণত কম শেখানো হয়, কিন্তু আপনি যখন এটি শিখবেন তখন সত্যিই সন্তোষজনক। 9 -00:00:40,880 --> 00:00:42,440 -আমরা দুই মাত্রায় শুরু করব। +00:00:40,820 --> 00:00:41,860 +আমরা দুটি মাত্রায় শুরু করব। 10 -00:00:42,440 --> 00:00:48,020 -আপনার যদি দুটি ভেক্টর থাকে, v এবং w, তাহলে তারা যে সমান্তরাল বৃত্তটি ছড়িয়েছে সে সম্পর্কে চিন্তা করুন। +00:00:42,360 --> 00:00:44,821 +আপনার যদি দুটি ভেক্টর থাকে, v এবং w, তাহলে তারা যে 11 -00:00:48,020 --> 00:00:52,520 -আমি এর দ্বারা যা বোঝাতে চাচ্ছি তা হল আপনি যদি v এর একটি অনুলিপি নেন এবং +00:00:44,821 --> 00:00:47,380 +সমান্তরাল বৃত্তটি ছড়িয়েছে সে সম্পর্কে চিন্তা করুন। 12 -00:00:52,520 --> 00:00:57,960 -এর লেজটি w এর ডগায় নিয়ে যান এবং আপনি w এর একটি অনুলিপি নেন এবং এর +00:00:47,940 --> 00:00:52,118 +আমি এর দ্বারা যা বোঝাতে চাচ্ছি তা হল আপনি যদি v এর একটি অনুলিপি নেন এবং এর লেজটি 13 -00:00:57,960 --> 00:01:02,080 -লেজটিকে v এর ডগায় নিয়ে যান, তাহলে পর্দায় এখন চারটি ভেক্টর একটিকে ঘেরাও করে। নির্দিষ্ট সমান্তরালগ্রাম। +00:00:52,118 --> 00:00:56,710 +w এর ডগায় নিয়ে যান এবং আপনি w এর একটি অনুলিপি নেন এবং এর লেজটিকে v এর ডগায় নিয়ে যান, 14 -00:01:02,080 --> 00:01:07,280 -x-আকৃতির গুণন চিহ্ন দিয়ে লেখা v এবং w +00:00:56,710 --> 00:01:00,580 +তাহলে পর্দায় এখন চারটি ভেক্টর একটিকে ঘেরাও করে। নির্দিষ্ট সমান্তরালগ্রাম। 15 -00:01:07,280 --> 00:01:11,040 -এর ক্রস গুণফল হল এই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল। +00:01:02,040 --> 00:01:08,960 +x-আকৃতির গুণন চিহ্ন দিয়ে লেখা v এবং w এর ক্রস গুণফল হল এই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল। 16 -00:01:11,040 --> 00:01:14,360 -ভাল প্রায়, আমরা অভিযোজন বিবেচনা করা প্রয়োজন. +00:01:10,900 --> 00:01:13,400 +ভাল প্রায়, আমরা অভিযোজন বিবেচনা করা প্রয়োজন. 17 -00:01:14,360 --> 00:01:19,720 -মূলত v যদি w এর ডানদিকে থাকে, তাহলে +00:01:14,000 --> 00:01:17,905 +মূলত v যদি w এর ডানদিকে থাকে, তাহলে v ক্রস w ধনাত্মক 18 -00:01:19,720 --> 00:01:21,680 -v ক্রস w ধনাত্মক এবং সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সমান। +00:01:17,905 --> 00:01:20,780 +এবং সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সমান। 19 -00:01:21,680 --> 00:01:26,780 -কিন্তু v যদি w এর বাম দিকে থাকে, তাহলে +00:01:21,520 --> 00:01:25,123 +কিন্তু v যদি w এর বাম দিকে থাকে, তাহলে ক্রস গুণফলটি ঋণাত্মক, 20 -00:01:26,780 --> 00:01:28,700 -ক্রস গুণফলটি ঋণাত্মক, অর্থাৎ সেই সমান্তরালগ্রামের ঋণাত্মক ক্ষেত্রফল। +00:01:25,123 --> 00:01:27,900 +অর্থাৎ সেই সমান্তরালগ্রামের ঋণাত্মক ক্ষেত্রফল। 21 -00:01:28,700 --> 00:01:31,220 -লক্ষ্য করুন এর মানে হল যে অর্ডার গুরুত্বপূর্ণ। +00:01:28,660 --> 00:01:30,620 +লক্ষ্য করুন এর মানে হল যে অর্ডার গুরুত্বপূর্ণ। 22 -00:01:31,220 --> 00:01:36,620 -আপনি যদি v এবং w অদলবদল করেন, তার পরিবর্তে w ক্রস v +00:01:31,120 --> 00:01:35,006 +আপনি যদি v এবং w অদলবদল করেন, তার পরিবর্তে w ক্রস v গ্রহণ করেন, 23 -00:01:36,620 --> 00:01:39,100 -গ্রহণ করেন, ক্রস পণ্যটি আগে যা ছিল তার নেতিবাচক হয়ে যাবে। +00:01:35,006 --> 00:01:37,860 +ক্রস পণ্যটি আগে যা ছিল তার নেতিবাচক হয়ে যাবে। 24 -00:01:39,100 --> 00:01:42,740 -যেভাবে আমি সর্বদা এখানে ক্রমটি মনে রাখি তা হল যে আপনি যখন দুটি +00:01:39,040 --> 00:01:43,314 +আমি যেভাবে এখানে অর্ডার করার কথা সবসময় মনে রাখি তা হল আপনি যখন দুটি বেসিস ভেক্টরের 25 -00:01:42,740 --> 00:01:48,320 -বেসিস ভেক্টরের ক্রস পণ্যকে ক্রমানুসারে নেন, i-hat ক্রস j-hat, ফলাফলটি ইতিবাচক হওয়া উচিত। +00:01:43,314 --> 00:01:47,640 +ক্রস প্রোডাক্টকে আই-হ্যাট ক্রস জে-হ্যাট ক্রমানুসারে নেন, ফলাফলটি ইতিবাচক হওয়া উচিত। 26 -00:01:48,320 --> 00:01:52,880 -আসলে, আপনার ভিত্তি ভেক্টরের ক্রম হল অভিযোজন সংজ্ঞায়িত করে। +00:01:48,220 --> 00:01:52,000 +আসলে, আপনার ভিত্তি ভেক্টরের ক্রম হল অভিযোজন সংজ্ঞায়িত করে। 27 -00:01:52,880 --> 00:01:57,960 -তাই যেহেতু i-hat j-hat-এর ডানদিকে, তাই আমি মনে রাখি যে v +00:01:52,480 --> 00:01:56,154 +তাই যেহেতু i-hat j-hat-এর ডানদিকে, তাই আমি মনে রাখি 28 -00:01:57,960 --> 00:02:01,840 -ক্রস w পজিটিভ হতে হবে যখনই v w এর ডানদিকে থাকে। +00:01:56,154 --> 00:01:59,900 +যে v ক্রস w পজিটিভ হতে হবে যখনই v w এর ডানদিকে থাকে। 29 -00:02:01,840 --> 00:02:05,760 -উদাহরণস্বরূপ, এখানে দেখানো ভেক্টরের সাথে, আমি আপনাকে +00:02:01,740 --> 00:02:04,253 +উদাহরণস্বরূপ, এখানে দেখানো ভেক্টরের সাথে, আমি 30 -00:02:05,760 --> 00:02:07,880 -বলব যে সেই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল হল 7। +00:02:04,253 --> 00:02:07,040 +আপনাকে বলব যে সেই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল হল 7। 31 -00:02:07,880 --> 00:02:13,100 -এবং যেহেতু v w এর বাম দিকে, ক্রস গুণফলটি ঋণাত্মক +00:02:07,760 --> 00:02:13,860 +এবং যেহেতু v w এর বাম দিকে, ক্রস গুণফলটি ঋণাত্মক হওয়া উচিত, তাই v ক্রস w হল ঋণাত্মক 7। 32 -00:02:13,100 --> 00:02:16,120 -হওয়া উচিত, তাই v ক্রস w হল ঋণাত্মক 7। +00:02:15,800 --> 00:02:19,600 +তবে অবশ্যই, আপনি কেউ আপনাকে এলাকাটি না বলে এটি গণনা করতে সক্ষম হতে চান। 33 -00:02:16,120 --> 00:02:20,800 -তবে অবশ্যই, আপনি কেউ আপনাকে এলাকাটি না বলে এটি গণনা করতে সক্ষম হতে চান। +00:02:20,380 --> 00:02:22,580 +এখানেই নির্ধারক আসে। 34 -00:02:20,800 --> 00:02:23,000 -এখানেই নির্ধারক আসে। +00:02:23,080 --> 00:02:25,362 +সুতরাং আপনি যদি এই সিরিজের অধ্যায় 5 না দেখে থাকেন, 35 -00:02:23,000 --> 00:02:27,320 -সুতরাং আপনি যদি এই সিরিজের অধ্যায় 5 না দেখে থাকেন, যেখানে আমি নির্ধারক +00:02:25,362 --> 00:02:29,180 +যেখানে আমি নির্ধারক সম্পর্কে কথা বলি, এখন একবার দেখে নেওয়ার জন্য সত্যিই ভাল সময় হবে। 36 -00:02:27,320 --> 00:02:29,840 -সম্পর্কে কথা বলি, এখন একবার দেখে নেওয়ার জন্য সত্যিই ভাল সময় হবে। +00:02:29,580 --> 00:02:31,780 +এমনকি যদি আপনি এটি দেখে থাকেন তবে এটি কিছুক্ষণ আগে ছিল, 37 -00:02:29,840 --> 00:02:33,300 -এমনকি যদি আপনি এটি দেখে থাকেন তবে এটি কিছুক্ষণ আগে ছিল, আমি সেই +00:02:31,780 --> 00:02:35,120 +আমি সেই ধারণাগুলি আপনার মনে তাজা কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য অন্যটি দেখার পরামর্শ দেব। 38 -00:02:33,300 --> 00:02:37,500 -ধারণাগুলি আপনার মনে তাজা কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য অন্যটি দেখার পরামর্শ দেব। +00:02:37,140 --> 00:02:41,270 +2D ক্রস পণ্যের জন্য, v ক্রস w, আপনি যা করবেন তা হল আপনি একটি ম্যাট্রিক্সের 39 -00:02:37,500 --> 00:02:42,560 -2D ক্রস পণ্যের জন্য, v ক্রস w, আপনি যা করবেন তা হল আপনি +00:02:41,270 --> 00:02:45,400 +প্রথম কলাম হিসাবে v এর স্থানাঙ্ক লিখবেন, এবং আপনি w এর স্থানাঙ্কগুলি নিয়ে 40 -00:02:42,560 --> 00:02:47,160 -একটি ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলাম হিসাবে v এর স্থানাঙ্ক লিখবেন, এবং আপনি w এর +00:02:45,400 --> 00:02:49,200 +তাদের দ্বিতীয় কলাম তৈরি করবেন, তারপর আপনি কেবল নির্ধারক গণনা করবেন। 41 -00:02:47,160 --> 00:02:51,560 -স্থানাঙ্কগুলি নিয়ে তাদের দ্বিতীয় কলাম তৈরি করবেন, তারপর আপনি কেবল নির্ধারক গণনা করবেন। +00:02:51,320 --> 00:02:56,601 +এর কারণ হল একটি ম্যাট্রিক্স যার কলাম v এবং w প্রতিনিধিত্ব করে একটি রৈখিক রূপান্তরের 42 -00:02:51,560 --> 00:02:57,280 -এর কারণ হল একটি ম্যাট্রিক্স যার কলাম v এবং w প্রতিনিধিত্ব করে একটি রৈখিক রূপান্তরের +00:02:56,601 --> 00:03:01,380 +সাথে সঙ্গতিপূর্ণ যা ভিত্তি ভেক্টর i-hat এবং j-hat কে v এবং w তে নিয়ে যায়। 43 -00:02:57,280 --> 00:03:06,760 -সাথে সঙ্গতিপূর্ণ যা ভিত্তি ভেক্টর i-hat এবং j-hat কে v এবং w তে নিয়ে যায়। +00:03:06,260 --> 00:03:09,776 +নির্ধারক হল একটি রূপান্তরের কারণে ক্ষেত্রগুলি কীভাবে পরিবর্তিত 44 -00:03:06,760 --> 00:03:11,520 -নির্ধারক হল একটি রূপান্তরের কারণে ক্ষেত্রগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা পরিমাপ করা এবং আমরা +00:03:09,776 --> 00:03:13,126 +হয় তা পরিমাপ করা এবং আমরা যে প্রোটোটাইপিকাল ক্ষেত্রটি দেখি 45 -00:03:11,520 --> 00:03:17,320 -যে প্রোটোটাইপিকাল ক্ষেত্রটি দেখি তা হল আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাটের উপর অবস্থিত একক বর্গক্ষেত্র। +00:03:13,126 --> 00:03:16,420 +তা হল আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাটের উপর অবস্থিত একক বর্গক্ষেত্র। 46 -00:03:17,320 --> 00:03:21,520 -রূপান্তরের পরে, সেই বর্গক্ষেত্রটি সমান্তরালগ্রামে পরিণত +00:03:17,080 --> 00:03:22,020 +রূপান্তরের পরে, সেই বর্গক্ষেত্রটি সমান্তরালগ্রামে পরিণত হয় যা আমরা যত্ন করি। 47 -00:03:21,520 --> 00:03:22,520 -হয় যা আমরা যত্ন করি। +00:03:22,440 --> 00:03:26,499 +তাই নির্ধারক, যেটি সাধারণত ক্ষেত্রফল পরিমাপ করে কোন ক্ষেত্রগুলিকে পরিবর্তন করে, 48 -00:03:22,520 --> 00:03:26,960 -তাই নির্ধারক, যেটি সাধারণত ক্ষেত্রফল পরিমাপ করে কোন ক্ষেত্রগুলিকে পরিবর্তন করে, এই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল +00:03:26,499 --> 00:03:29,493 +এই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল দেয়, যেহেতু এটি ক্ষেত্রফল 1 49 -00:03:26,960 --> 00:03:32,920 -দেয়, যেহেতু এটি ক্ষেত্রফল 1 দিয়ে শুরু হওয়া একটি বর্গ থেকে বিবর্তিত হয়েছে। +00:03:29,493 --> 00:03:31,980 +দিয়ে শুরু হওয়া একটি বর্গ থেকে বিবর্তিত হয়েছে। 50 -00:03:32,920 --> 00:03:37,800 -আরও কি, যদি v w এর বাম দিকে থাকে, তাহলে এর মানে হল +00:03:32,840 --> 00:03:37,058 +আরও কি, যদি v w এর বাম দিকে থাকে, তাহলে এর মানে হল যে সেই রূপান্তরের 51 -00:03:37,800 --> 00:03:44,360 -যে সেই রূপান্তরের সময় ওরিয়েন্টেশন ফ্লিপ করা হয়েছিল, যা নির্ধারককে নেতিবাচক বলে বোঝায়। +00:03:37,058 --> 00:03:41,460 +সময় ওরিয়েন্টেশন ফ্লিপ করা হয়েছিল, যা নির্ধারককে নেতিবাচক বলে বোঝায়। 52 -00:03:44,360 --> 00:03:51,100 -একটি উদাহরণ হিসাবে, ধরা যাক v এর স্থানাঙ্ক রয়েছে ঋণাত্মক 3, 1, এবং w এর স্থানাঙ্ক 2, 1 রয়েছে। +00:03:43,800 --> 00:03:47,930 +একটি উদাহরণ হিসাবে, ধরা যাক v এর স্থানাঙ্ক রয়েছে ঋণাত্মক 3, 53 -00:03:51,100 --> 00:03:57,640 -কলাম হিসাবে সেই স্থানাঙ্কগুলির সাথে ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক হল ঋণাত্মক 3 +00:03:47,930 --> 00:03:50,300 +1, এবং w এর স্থানাঙ্ক 2, 1 রয়েছে। 54 -00:03:57,640 --> 00:04:01,680 -গুণ 1 বিয়োগ 2 গুণ 1, যা ঋণাত্মক 5। +00:03:50,980 --> 00:03:55,581 +কলাম হিসাবে সেই স্থানাঙ্কগুলির সাথে ম্যাট্রিক্সের 55 -00:04:01,680 --> 00:04:07,060 -সুতরাং স্পষ্টতই, তারা যে সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল সংজ্ঞায়িত করেছে তা হল 5, এবং যেহেতু +00:03:55,581 --> 00:04:00,920 +নির্ধারক হল ঋণাত্মক 3 গুণ 1 বিয়োগ 2 গুণ 1, যা ঋণাত্মক 5। 56 -00:04:07,060 --> 00:04:11,420 -v হল w এর বামদিকে, এটি বোঝা উচিত যে এই মানটি ঋণাত্মক। +00:04:01,580 --> 00:04:06,030 +সুতরাং স্পষ্টতই, তারা যে সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল সংজ্ঞায়িত করেছে তা হল 5, 57 -00:04:11,420 --> 00:04:15,420 -যে কোনো নতুন অপারেশনের মতো আপনি শিখতে পারেন, আমি সুপারিশ করব এই ধারণাটি আপনার +00:04:06,030 --> 00:04:09,740 +এবং যেহেতু v হল w এর বামদিকে, এটি বোঝা উচিত যে এই মানটি ঋণাত্মক। 58 -00:04:15,420 --> 00:04:19,860 -মাথায় একটু নিয়ে খেলার জন্য, ক্রস পণ্যটি কী তা সম্পর্কে একটি স্বজ্ঞাত অনুভূতি পেতে। +00:04:11,240 --> 00:04:14,895 +যে কোনো নতুন অপারেশনের মতো আপনি শিখতে পারেন, আমি সুপারিশ করব এই ধারণাটি আপনার 59 -00:04:19,860 --> 00:04:23,640 -উদাহরণস্বরূপ, আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে যখন দুটি ভেক্টর লম্ব হয়, +00:04:14,895 --> 00:04:18,880 +মাথায় একটু নিয়ে খেলার জন্য, ক্রস পণ্যটি কী তা সম্পর্কে একটি স্বজ্ঞাত অনুভূতি পেতে। 60 -00:04:23,640 --> 00:04:28,180 -বা অন্তত লম্ব হওয়ার কাছাকাছি, তখন তাদের ক্রস গুণফল তার +00:04:19,740 --> 00:04:23,814 +উদাহরণস্বরূপ, আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে যখন দুটি ভেক্টর লম্ব হয়, 61 -00:04:28,180 --> 00:04:33,980 -চেয়ে বড় হয় যদি তারা খুব একই দিকে নির্দেশ করে, কারণ +00:04:23,814 --> 00:04:28,939 +বা অন্তত লম্ব হওয়ার কাছাকাছি, তখন তাদের ক্রস গুণফল তার চেয়ে বড় হয় যদি তারা খুব 62 -00:04:33,980 --> 00:04:37,420 -সেই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রটি বড় হয় যখন পার্শ্বগুলি লম্ব হওয়ার কাছাকাছি। +00:04:28,939 --> 00:04:34,001 +একই দিকে নির্দেশ করে, কারণ সেই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রটি বড় হয় যখন পার্শ্বগুলি 63 -00:04:37,420 --> 00:04:41,180 -অন্য কিছু আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে আপনি যদি এই ভেক্টরগুলির একটিকে +00:04:34,001 --> 00:04:35,360 +লম্ব হওয়ার কাছাকাছি। 64 -00:04:41,180 --> 00:04:47,260 -স্কেল করতে চান, সম্ভবত v কে 3 দ্বারা গুণ করেন, তাহলে +00:04:37,180 --> 00:04:41,901 +অন্য কিছু আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে আপনি যদি এই ভেক্টরগুলির একটিকে স্কেল করতে চান, 65 -00:04:47,260 --> 00:04:49,140 -সেই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলটিও 3 এর একটি গুণিতক দ্বারা স্কেল করা হয়। +00:04:41,901 --> 00:04:45,201 +সম্ভবত v কে 3 দ্বারা গুণ করেন, তাহলে সেই সমান্তরালগ্রামের 66 -00:04:49,140 --> 00:04:55,620 -সুতরাং অপারেশনের জন্য এর মানে হল যে 3v ক্রস w +00:04:45,201 --> 00:04:48,160 +ক্ষেত্রফলটিও 3 এর একটি গুণিতক দ্বারা স্কেল করা হয়। 67 -00:04:55,620 --> 00:04:58,300 -হবে v ক্রস w এর মানের ঠিক 3 গুণ। +00:04:49,040 --> 00:04:56,660 +সুতরাং অপারেশনের জন্য এর মানে হল যে 3v ক্রস w হবে v ক্রস w এর মানের ঠিক 3 গুণ। 68 -00:04:58,300 --> 00:05:03,020 -এখন যদিও এই সব একটি পুরোপুরি সূক্ষ্ম গাণিতিক অপারেশন, +00:04:58,100 --> 00:05:01,580 +এখন যদিও এই সব একটি পুরোপুরি সূক্ষ্ম গাণিতিক অপারেশন, 69 -00:05:03,060 --> 00:05:05,780 -আমি যা বর্ণনা করেছি তা প্রযুক্তিগতভাবে ক্রস পণ্য নয়। +00:05:01,580 --> 00:05:05,060 +আমি যা বর্ণনা করেছি তা প্রযুক্তিগতভাবে ক্রস পণ্য নয়। 70 -00:05:05,780 --> 00:05:12,780 -সত্যিকারের ক্রস পণ্য হল এমন কিছু যা একটি নতুন 3d ভেক্টর পেতে দুটি ভিন্ন 3d ভেক্টরকে একত্রিত করে। +00:05:05,720 --> 00:05:08,761 +সত্যিকারের ক্রস পণ্য হল এমন কিছু যা একটি নতুন 3d 71 -00:05:12,780 --> 00:05:17,060 -ঠিক আগের মতোই, আমরা এখনও দুটি ভেক্টর দ্বারা সংজ্ঞায়িত সমান্তরালগ্রাম +00:05:08,761 --> 00:05:11,740 +ভেক্টর পেতে দুটি ভিন্ন 3d ভেক্টরকে একত্রিত করে। 72 -00:05:17,060 --> 00:05:21,440 -বিবেচনা করতে যাচ্ছি যা আমরা একসাথে অতিক্রম করছি, এবং এই +00:05:12,660 --> 00:05:16,090 +ঠিক আগের মতোই, আমরা এখনও দুটি ভেক্টর দ্বারা সংজ্ঞায়িত সমান্তরালগ্রাম 73 -00:05:21,440 --> 00:05:22,720 -সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল এখনও একটি বড় ভূমিকা পালন করতে চলেছে। +00:05:16,090 --> 00:05:18,491 +বিবেচনা করতে যাচ্ছি যা আমরা একসাথে অতিক্রম করছি, 74 -00:05:22,720 --> 00:05:27,320 -কংক্রিট হতে, ধরা যাক যে ক্ষেত্রফল 2। এখানে দেখানো ভেক্টরের জন্য 5. +00:05:18,491 --> 00:05:22,020 +এবং এই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল এখনও একটি বড় ভূমিকা পালন করতে চলেছে। 75 -00:05:27,320 --> 00:05:31,240 -কিন্তু আমি যেমন বলেছি, ক্রস পণ্য একটি সংখ্যা নয়, এটি একটি ভেক্টর। +00:05:22,660 --> 00:05:26,800 +কংক্রিট হতে, ধরা যাক যে এখানে দেখানো ভেক্টরের জন্য ক্ষেত্রফল হল 2.5। 76 -00:05:31,240 --> 00:05:35,440 -এই নতুন ভেক্টরের দৈর্ঘ্য হবে সেই সমান্তরালগ্রামের +00:05:27,100 --> 00:05:30,260 +কিন্তু আমি যেমন বলেছি, ক্রস পণ্য একটি সংখ্যা নয়, এটি একটি ভেক্টর। 77 -00:05:35,440 --> 00:05:37,220 -ক্ষেত্রফল, যা এই ক্ষেত্রে 2। 5. +00:05:30,780 --> 00:05:36,520 +এই নতুন ভেক্টরের দৈর্ঘ্য হবে সেই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল, যা এই ক্ষেত্রে 2.5। 78 -00:05:37,220 --> 00:05:42,760 -এবং সেই নতুন ভেক্টরের দিকটি সমান্তরালগ্রামের লম্ব হতে চলেছে। +00:05:37,040 --> 00:05:41,860 +এবং সেই নতুন ভেক্টরের দিকটি সমান্তরালগ্রামের লম্ব হতে চলেছে। 79 -00:05:42,760 --> 00:05:43,760 -কিন্তু কোন পথে, তাই না? +00:05:42,660 --> 00:05:43,780 +কিন্তু কোন পথে, তাই না? 80 -00:05:43,760 --> 00:05:48,880 -আমি বলতে চাচ্ছি, দৈর্ঘ্য 2 সহ দুটি সম্ভাব্য ভেক্টর রয়েছে। 5 যেটি +00:05:44,080 --> 00:05:49,160 +আমি বলতে চাচ্ছি, দৈর্ঘ্য 2.5 সহ দুটি সম্ভাব্য ভেক্টর রয়েছে যা একটি প্রদত্ত সমতলের লম্ব। 81 -00:05:48,880 --> 00:05:50,760 -একটি প্রদত্ত সমতলে লম্ব। +00:05:50,600 --> 00:05:52,520 +এখানেই ডান হাতের নিয়ম আসে। 82 -00:05:50,760 --> 00:05:52,980 -এখানেই ডান হাতের নিয়ম আসে। +00:05:53,020 --> 00:05:56,073 +আপনার ডান হাতের তর্জনীটি v এর দিকে নির্দেশ করুন, 83 -00:05:52,980 --> 00:05:57,400 -আপনার ডান হাতের তর্জনীটি v এর দিকে নির্দেশ করুন, +00:05:56,073 --> 00:05:58,940 +তারপর আপনার মধ্যমা আঙুলটি w এর দিকে আটকে দিন। 84 -00:05:57,400 --> 00:05:59,760 -তারপর আপনার মধ্যমা আঙুলটি w এর দিকে আটকে দিন। +00:05:59,520 --> 00:06:03,440 +তারপরে, আপনি যখন আপনার থাম্বকে নির্দেশ করেন, তখন ক্রস পণ্যের দিক নির্দেশ করে। 85 -00:05:59,960 --> 00:06:03,960 -তারপরে, আপনি যখন আপনার থাম্বকে নির্দেশ করেন, তখন ক্রস পণ্যের দিক নির্দেশ করে। +00:06:08,360 --> 00:06:13,340 +উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক যে v একটি ভেক্টর ছিল যার দৈর্ঘ্য 2 সরাসরি z দিক নির্দেশ করে, 86 -00:06:08,440 --> 00:06:12,400 -উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক যে v একটি ভেক্টর ছিল যার দৈর্ঘ্য 2 সরাসরি z দিক নির্দেশ +00:06:13,340 --> 00:06:17,120 +এবং w হল একটি ভেক্টর যার দৈর্ঘ্য 2 বিশুদ্ধ y দিকে নির্দেশ করে। 87 -00:06:12,400 --> 00:06:18,040 -করে, এবং w হল একটি ভেক্টর যার দৈর্ঘ্য 2 বিশুদ্ধ y দিকে নির্দেশ করে। +00:06:17,960 --> 00:06:21,887 +এই সাধারণ উদাহরণে তারা যে সমান্তরালগ্রামকে সংজ্ঞায়িত করেছে তা আসলে একটি বর্গক্ষেত্র, 88 -00:06:18,040 --> 00:06:22,120 -এই সাধারণ উদাহরণে তারা যে সমান্তরালগ্রামকে সংজ্ঞায়িত করেছে তা আসলে +00:06:21,887 --> 00:06:23,760 +যেহেতু তারা লম্ব এবং একই দৈর্ঘ্য রয়েছে। 89 -00:06:22,120 --> 00:06:24,280 -একটি বর্গক্ষেত্র, যেহেতু তারা লম্ব এবং একই দৈর্ঘ্য রয়েছে। +00:06:24,020 --> 00:06:26,000 +এবং সেই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 4। 90 -00:06:24,280 --> 00:06:26,640 -এবং সেই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 4। +00:06:26,000 --> 00:06:28,800 +সুতরাং তাদের ক্রস পণ্য দৈর্ঘ্য 4 সহ একটি ভেক্টর হওয়া উচিত। 91 -00:06:26,640 --> 00:06:30,160 -সুতরাং তাদের ক্রস পণ্য দৈর্ঘ্য 4 সহ একটি ভেক্টর হওয়া উচিত। +00:06:29,920 --> 00:06:33,820 +ডান হাতের নিয়ম ব্যবহার করে, তাদের ক্রস পণ্যটি নেতিবাচক x দিকে নির্দেশ করা উচিত। 92 -00:06:30,160 --> 00:06:36,280 -ডান হাতের নিয়ম ব্যবহার করে, তাদের ক্রস পণ্যটি নেতিবাচক x দিকে নির্দেশ করা উচিত। +00:06:36,100 --> 00:06:39,680 +সুতরাং এই দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফল ঋণাত্মক 4 গুণ i-hat। 93 -00:06:36,280 --> 00:06:40,160 -সুতরাং এই দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফল ঋণাত্মক 4 গুণ i-hat। +00:06:45,500 --> 00:06:50,180 +আরও সাধারণ গণনার জন্য, এমন একটি সূত্র রয়েছে যা আপনি চাইলে মুখস্থ করতে পারেন, 94 -00:06:45,940 --> 00:06:50,200 -আরও সাধারণ গণনার জন্য, এমন একটি সূত্র রয়েছে যা আপনি চাইলে মুখস্থ করতে +00:06:50,180 --> 00:06:54,680 +তবে 3D নির্ধারককে জড়িত একটি নির্দিষ্ট প্রক্রিয়া মনে রাখা সাধারণ এবং সহজ। 95 -00:06:50,200 --> 00:06:55,560 -পারেন, তবে 3D নির্ধারককে জড়িত একটি নির্দিষ্ট প্রক্রিয়া মনে রাখা সাধারণ এবং সহজ। +00:06:55,340 --> 00:06:58,520 +এখন, এই প্রক্রিয়াটি প্রথমে সত্যিই অদ্ভুত দেখায়। 96 -00:06:55,600 --> 00:06:59,080 -এখন, এই প্রক্রিয়াটি প্রথমে সত্যিই অদ্ভুত দেখায়। +00:06:59,080 --> 00:07:02,041 +আপনি একটি 3D ম্যাট্রিক্স লিখুন যেখানে দ্বিতীয় 97 -00:06:59,080 --> 00:07:03,840 -আপনি একটি 3D ম্যাট্রিক্স লিখুন যেখানে দ্বিতীয় এবং +00:07:02,041 --> 00:07:04,940 +এবং তৃতীয় কলামে v এবং w এর স্থানাঙ্ক রয়েছে। 98 -00:07:03,840 --> 00:07:05,480 -তৃতীয় কলামে v এবং w এর স্থানাঙ্ক রয়েছে। +00:07:05,560 --> 00:07:10,480 +কিন্তু সেই প্রথম কলামের জন্য, আপনি ভিত্তি ভেক্টর লিখুন i-hat, j-hat, এবং k-hat। 99 -00:07:05,480 --> 00:07:11,760 -কিন্তু সেই প্রথম কলামের জন্য, আপনি ভিত্তি ভেক্টর লিখুন i-hat, j-hat, এবং k-hat। +00:07:11,440 --> 00:07:14,340 +তারপর আপনি এই ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক গণনা করুন। 100 -00:07:11,760 --> 00:07:15,340 -তারপর আপনি এই ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক গণনা করুন। +00:07:15,300 --> 00:07:16,940 +নির্বোধতা সম্ভবত এখানে পরিষ্কার. 101 -00:07:15,340 --> 00:07:17,480 -নির্বোধতা সম্ভবত এখানে পরিষ্কার. +00:07:17,240 --> 00:07:20,780 +পৃথিবীতে একটি ম্যাট্রিক্সের এন্ট্রি হিসাবে একটি ভেক্টর স্থাপন করার অর্থ কী? 102 -00:07:17,480 --> 00:07:22,720 -পৃথিবীতে একটি ম্যাট্রিক্সের এন্ট্রি হিসাবে একটি ভেক্টর স্থাপন করার অর্থ কী? +00:07:20,780 --> 00:07:25,140 +ছাত্রদের প্রায়ই বলা হয় যে এটি শুধুমাত্র একটি নোটেশনাল কৌশল। 103 -00:07:23,000 --> 00:07:25,640 -ছাত্রদের প্রায়ই বলা হয় যে এটি শুধুমাত্র একটি নোটেশনাল কৌশল। +00:07:25,540 --> 00:07:29,666 +আপনি যখন গণনাগুলি সম্পাদন করেন যেন i-hat, j-hat, এবং k-hat সংখ্যাগুলি, 104 -00:07:25,640 --> 00:07:30,240 -আপনি যখন গণনাগুলি সম্পাদন করেন যেন i-hat, j-hat, এবং k-hat +00:07:29,666 --> 00:07:32,980 +তখন আপনি সেই ভিত্তি ভেক্টরগুলির কিছু রৈখিক সংমিশ্রণ পান। 105 -00:07:30,240 --> 00:07:33,320 -সংখ্যাগুলি, তখন আপনি সেই ভিত্তি ভেক্টরগুলির কিছু রৈখিক সংমিশ্রণ পান। +00:07:35,940 --> 00:07:41,316 +এবং সেই রৈখিক সংমিশ্রণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত ভেক্টর, ছাত্রদের শুধু বিশ্বাস করতে বলা হয়, 106 -00:07:36,320 --> 00:07:41,080 -এবং সেই রৈখিক সংমিশ্রণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত ভেক্টর, ছাত্রদের শুধু বিশ্বাস করতে বলা +00:07:41,316 --> 00:07:46,123 +এটি হল v এবং w-এর লম্ব অনন্য ভেক্টর, যার মাত্রা হল উপযুক্ত সমান্তরালগ্রামের 107 -00:07:41,080 --> 00:07:46,000 -হয়, এটি হল v এবং w-এর লম্ব অনন্য ভেক্টর, যার মাত্রা হল +00:07:46,123 --> 00:07:49,160 +ক্ষেত্র এবং যার দিকটি ডান হাতের নিয়ম মেনে চলে। 108 -00:07:46,000 --> 00:07:49,720 -উপযুক্ত সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্র এবং যার দিকটি ডান হাতের নিয়ম মেনে চলে। +00:07:51,400 --> 00:07:56,780 +এবং নিশ্চিত, কিছু অর্থে এটি শুধুমাত্র একটি নোটেশনাল কৌশল, কিন্তু এটি করার একটি কারণ আছে। 109 -00:07:50,720 --> 00:07:56,720 -এবং নিশ্চিত, কিছু অর্থে এটি শুধুমাত্র একটি নোটেশনাল কৌশল, কিন্তু এটি করার একটি কারণ আছে। +00:07:58,040 --> 00:08:01,160 +এটা শুধু কাকতালীয় নয় যে নির্ধারক আবার গুরুত্বপূর্ণ। 110 -00:07:57,720 --> 00:08:01,720 -এটা শুধু কাকতালীয় নয় যে নির্ধারক আবার গুরুত্বপূর্ণ। +00:08:01,900 --> 00:08:05,560 +এবং সেই স্লটে ভিত্তি ভেক্টর স্থাপন করা কেবল একটি এলোমেলো জিনিস নয়। 111 -00:08:01,720 --> 00:08:05,720 -এবং সেই স্লটে ভিত্তি ভেক্টর স্থাপন করা কেবল একটি এলোমেলো জিনিস নয়। +00:08:06,320 --> 00:08:09,062 +এই সব কোথা থেকে এসেছে তা বোঝার জন্য, এটি দ্বৈততার ধারণাটি 112 -00:08:05,720 --> 00:08:12,720 -এই সব কোথা থেকে এসেছে তা বোঝার জন্য, এটি দ্বৈততার ধারণাটি ব্যবহার করতে সাহায্য করে যা আমি শেষ ভিডিওতে প্রবর্তন করেছি। +00:08:09,062 --> 00:08:11,900 +ব্যবহার করতে সাহায্য করে যা আমি শেষ ভিডিওতে প্রবর্তন করেছি। 113 -00:08:12,720 --> 00:08:16,720 -যদিও এই ধারণাটি একটু ভারী, তাই আমি এটিকে একটি পৃথক +00:08:12,820 --> 00:08:15,767 +যদিও এই ধারণাটি একটু ভারী, তাই আমি এটিকে একটি পৃথক 114 -00:08:16,720 --> 00:08:18,720 -ফলো-অন ভিডিওতে রাখছি আপনাদের মধ্যে যারা আরও জানতে আগ্রহী। +00:08:15,767 --> 00:08:19,120 +ফলো-অন ভিডিওতে রাখছি আপনাদের মধ্যে যারা আরও জানতে আগ্রহী। 115 -00:08:18,720 --> 00:08:22,720 -তর্কাতীতভাবে, এটি রৈখিক বীজগণিতের সারাংশের বাইরে পড়ে। +00:08:19,980 --> 00:08:22,920 +তর্কাতীতভাবে, এটি রৈখিক বীজগণিতের সারাংশের বাইরে পড়ে। 116 -00:08:22,720 --> 00:08:27,720 -এখানে গুরুত্বপূর্ণ অংশ হল ক্রস পণ্য ভেক্টর জ্যামিতিকভাবে কি প্রতিনিধিত্ব করে তা জানা। +00:08:23,460 --> 00:08:27,300 +এখানে গুরুত্বপূর্ণ অংশ হল ক্রস পণ্য ভেক্টর জ্যামিতিকভাবে কি প্রতিনিধিত্ব করে তা জানা। 117 -00:08:27,720 --> 00:08:29,720 -তাই আপনি যদি পরবর্তী ভিডিওটি এড়িয়ে যেতে চান তবে নির্দ্বিধায় করুন। +00:08:28,140 --> 00:08:30,040 +তাই আপনি যদি পরবর্তী ভিডিওটি এড়িয়ে যেতে চান তবে নির্দ্বিধায় করুন। 118 -00:08:29,720 --> 00:08:33,720 -কিন্তু আপনারা যারা একটু গভীরে যেতে ইচ্ছুক, এবং যারা এই গণনা +00:08:30,580 --> 00:08:33,993 +কিন্তু আপনারা যারা একটু গভীরে যেতে ইচ্ছুক, এবং যারা এই গণনা এবং 119 -00:08:33,720 --> 00:08:36,720 -এবং অন্তর্নিহিত জ্যামিতির মধ্যে সংযোগ সম্পর্কে কৌতূহলী, আমি পরের ভিডিওতে যে +00:08:33,993 --> 00:08:36,766 +অন্তর্নিহিত জ্যামিতির মধ্যে সংযোগ সম্পর্কে কৌতূহলী, 120 -00:08:36,720 --> 00:08:41,720 -ধারনাগুলি নিয়ে কথা বলব তা গণিতের একটি সত্যিই মার্জিত অংশ। - -121 -00:08:46,720 --> 00:08:52,720 - +00:08:36,766 --> 00:08:40,980 +আমি পরের ভিডিওতে যে ধারনাগুলি নিয়ে কথা বলব তা গণিতের একটি সত্যিই মার্জিত অংশ। diff --git a/2016/cross-products/french/auto_generated.srt b/2016/cross-products/french/auto_generated.srt index a8ff2ec71..58a29c5d5 100644 --- a/2016/cross-products/french/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products/french/auto_generated.srt @@ -1,45 +1,45 @@ 1 -00:00:09,020 --> 00:00:11,467 +00:00:09,020 --> 00:00:11,448 Dans la dernière vidéo, j'ai parlé du produit scalaire, 2 -00:00:11,467 --> 00:00:13,792 +00:00:11,448 --> 00:00:13,747 montrant à la fois l'introduction standard du sujet, 3 -00:00:13,792 --> 00:00:17,260 +00:00:13,747 --> 00:00:17,260 ainsi qu'une vue plus approfondie de son lien avec les transformations linéaires. 4 -00:00:18,860 --> 00:00:21,310 +00:00:18,860 --> 00:00:21,227 J'aimerais faire la même chose pour les produits croisés, 5 -00:00:21,310 --> 00:00:24,512 +00:00:21,227 --> 00:00:24,369 qui ont également une introduction standard, ainsi qu'une compréhension plus 6 -00:00:24,512 --> 00:00:26,725 +00:00:24,369 --> 00:00:26,655 approfondie à la lumière des transformations linéaires, 7 -00:00:26,725 --> 00:00:28,900 +00:00:26,655 --> 00:00:28,900 mais cette fois je le divise en deux vidéos distinctes. 8 -00:00:29,520 --> 00:00:32,977 +00:00:29,520 --> 00:00:32,914 Ici, je vais essayer d'aborder les principaux points que les étudiants voient 9 -00:00:32,977 --> 00:00:35,972 +00:00:32,914 --> 00:00:36,004 habituellement à propos du produit croisé, et dans la prochaine vidéo, 10 -00:00:35,972 --> 00:00:38,038 +00:00:36,004 --> 00:00:38,136 je montrerai une vue moins couramment enseignée, 11 -00:00:38,038 --> 00:00:40,400 +00:00:38,136 --> 00:00:40,400 mais vraiment satisfaisante lorsque vous l'apprenez. 12 @@ -55,23 +55,23 @@ Si vous avez deux vecteurs, v et w, pensez au parallélogramme qu'ils s'étenden Ce que je veux dire par là, c'est que si vous prenez une copie de v 15 -00:00:51,099 --> 00:00:53,250 -et déplacez sa queue jusqu'à la pointe de w, +00:00:51,099 --> 00:00:54,260 +et déplacez sa queue jusqu'à la pointe de w, et que vous prenez une 16 -00:00:53,250 --> 00:00:56,893 -et que vous prenez une copie de w et déplacez sa queue jusqu'à la pointe de v, +00:00:54,260 --> 00:00:56,862 +copie de w et déplacez sa queue jusqu'à la pointe de v, 17 -00:00:56,893 --> 00:01:00,580 +00:00:56,862 --> 00:01:00,580 les quatre vecteurs maintenant sur l'écran enferment un certain parallélogramme. 18 -00:01:02,040 --> 00:01:06,895 +00:01:02,040 --> 00:01:07,056 Le produit vectoriel de v et w, écrit avec le symbole de multiplication en forme de x, 19 -00:01:06,895 --> 00:01:08,960 +00:01:07,056 --> 00:01:08,960 est l'aire de ce parallélogramme. 20 @@ -103,23 +103,23 @@ Mais si v est à gauche de w, alors le produit vectoriel est négatif, Notez que cela signifie que l’ordre compte. 27 -00:01:31,120 --> 00:01:33,971 +00:01:31,120 --> 00:01:34,062 Si vous échangez v et w, en prenant plutôt w contre v, 28 -00:01:33,971 --> 00:01:37,860 +00:01:34,062 --> 00:01:37,860 le produit vectoriel deviendra le négatif de ce qu'il était auparavant. 29 -00:01:39,040 --> 00:01:41,807 +00:01:39,040 --> 00:01:41,744 La façon dont je me souviens toujours de l'ordre ici est que 30 -00:01:41,807 --> 00:01:45,426 +00:01:41,744 --> 00:01:45,334 lorsque vous prenez le produit vectoriel des deux vecteurs de base dans l'ordre, 31 -00:01:45,426 --> 00:01:47,640 +00:01:45,334 --> 00:01:47,640 i-hat cross j-hat, le résultat devrait être positif. 32 @@ -135,11 +135,11 @@ Donc, puisque i-hat est à droite de j-hat, je me souviens que v cross w doit être positif chaque fois que v est à droite de w. 35 -00:02:01,740 --> 00:02:03,835 +00:02:01,740 --> 00:02:03,902 Ainsi, par exemple, avec les vecteurs montrés ici, 36 -00:02:03,835 --> 00:02:07,040 +00:02:03,902 --> 00:02:07,040 je vais simplement vous dire que l'aire de ce parallélogramme est de sept. 37 @@ -159,39 +159,39 @@ Mais bien sûr, vous voulez pouvoir calculer cela sans que quelqu’un vous indi C'est là qu'intervient le déterminant. 41 -00:02:23,080 --> 00:02:25,932 +00:02:23,080 --> 00:02:25,836 Donc, si vous n'avez pas vu le chapitre cinq de cette série, 42 -00:02:25,932 --> 00:02:29,180 +00:02:25,836 --> 00:02:29,180 où je parle du déterminant, ce serait le moment idéal pour y jeter un œil. 43 -00:02:29,580 --> 00:02:31,493 +00:02:29,580 --> 00:02:31,416 Même si vous l'avez vu, mais c'était il y a quelque temps, 44 -00:02:31,493 --> 00:02:33,292 -je vous recommande d'y jeter un autre coup d'œil juste +00:02:31,416 --> 00:02:34,124 +je vous recommande d'y jeter un autre coup d'œil juste pour vous assurer que ces idées 45 -00:02:33,292 --> 00:02:35,120 -pour vous assurer que ces idées sont fraîches dans votre esprit. +00:02:34,124 --> 00:02:35,120 +sont fraîches dans votre esprit. 46 -00:02:37,140 --> 00:02:40,970 +00:02:37,140 --> 00:02:40,899 Pour le produit vectoriel 2D, v cross w, ce que vous faites est d'écrire les 47 -00:02:40,970 --> 00:02:43,761 +00:02:40,899 --> 00:02:43,585 coordonnées de v comme première colonne d'une matrice, 48 -00:02:43,761 --> 00:02:47,071 +00:02:43,585 --> 00:02:47,002 et vous prenez les coordonnées de w et en faites la deuxième colonne, 49 -00:02:47,071 --> 00:02:49,200 +00:02:47,002 --> 00:02:49,200 puis vous calculez simplement le déterminant. 50 @@ -231,19 +231,19 @@ donne l’aire de ce parallélogramme, puisqu’il a évolué à partir d’un carré commençant par l’aire un. 59 -00:03:32,840 --> 00:03:37,337 +00:03:32,840 --> 00:03:37,232 De plus, si v est à gauche de w, cela signifie que l'orientation a été inversée 60 -00:03:37,337 --> 00:03:41,460 +00:03:37,232 --> 00:03:41,460 lors de cette transformation, ce qui signifie que le déterminant est négatif. 61 -00:03:43,800 --> 00:03:48,289 +00:03:43,800 --> 00:03:48,203 À titre d'exemple, disons que v a des coordonnées négatives 3, 62 -00:03:48,289 --> 00:03:50,300 +00:03:48,203 --> 00:03:50,300 1 et w a des coordonnées 2, 1. 63 @@ -263,56 +263,56 @@ Il est donc évident que l’aire du parallélogramme qu’ils définissent est et puisque v est à gauche de w, il devrait être logique que cette valeur soit négative. 67 -00:04:11,240 --> 00:04:13,383 +00:04:11,240 --> 00:04:13,428 Comme pour toute nouvelle opération que vous apprenez, 68 -00:04:13,383 --> 00:04:16,112 +00:04:13,428 --> 00:04:16,213 je vous recommande de jouer un peu avec cette notion dans votre tête, 69 -00:04:16,112 --> 00:04:18,880 +00:04:16,213 --> 00:04:18,880 juste pour avoir une idée intuitive de ce qu'est le produit croisé. 70 -00:04:19,740 --> 00:04:23,612 +00:04:19,740 --> 00:04:23,746 Par exemple, vous remarquerez peut-être que lorsque deux vecteurs sont perpendiculaires, 71 -00:04:23,612 --> 00:04:27,484 +00:04:23,746 --> 00:04:27,572 ou du moins presque perpendiculaires, leur produit vectoriel est plus grand qu'il ne 72 -00:04:27,484 --> 00:04:30,443 +00:04:27,572 --> 00:04:30,453 le serait s'ils pointaient dans des directions très similaires, 73 -00:04:30,443 --> 00:04:34,315 +00:04:30,453 --> 00:04:34,279 car l'aire de ce parallélogramme est plus grande lorsque les côtés sont plus proches 74 -00:04:34,315 --> 00:04:35,360 +00:04:34,279 --> 00:04:35,360 d’être perpendiculaires. 75 -00:04:37,180 --> 00:04:40,917 -Une autre chose que vous remarquerez peut-être est que si vous deviez augmenter +00:04:37,180 --> 00:04:40,689 +Une autre chose que vous remarquerez peut-être est que si vous deviez 76 -00:04:40,917 --> 00:04:44,375 -l'échelle d'un de ces vecteurs, peut-être en multipliant v par 3, +00:04:40,689 --> 00:04:44,500 +augmenter l'échelle d'un de ces vecteurs, peut-être en multipliant v par 3, 77 -00:04:44,375 --> 00:04:48,160 +00:04:44,500 --> 00:04:48,160 alors l'aire de ce parallélogramme est également agrandie d'un facteur 3. 78 -00:04:49,040 --> 00:04:52,151 -Donc, ce que cela signifie pour l'opération, +00:04:49,040 --> 00:04:52,781 +Donc, ce que cela signifie pour l'opération, c'est que 79 -00:04:52,151 --> 00:04:56,660 -c'est que 3v cross w sera exactement 3 fois la valeur de v cross w. +00:04:52,781 --> 00:04:56,660 +3v cross w sera exactement 3 fois la valeur de v cross w. 80 00:04:58,100 --> 00:05:01,763 @@ -331,15 +331,15 @@ Le véritable produit croisé est quelque chose qui combine deux vecteurs 3D différents pour obtenir un nouveau vecteur 3D. 84 -00:05:12,660 --> 00:05:15,989 +00:05:12,660 --> 00:05:16,059 Comme auparavant, nous allons toujours considérer le parallélogramme 85 -00:05:15,989 --> 00:05:18,739 +00:05:16,059 --> 00:05:18,867 défini par les deux vecteurs que nous croisons ensemble, 86 -00:05:18,739 --> 00:05:22,020 +00:05:18,867 --> 00:05:22,020 et l'aire de ce parallélogramme va toujours jouer un grand rôle. 87 @@ -347,226 +347,218 @@ et l'aire de ce parallélogramme va toujours jouer un grand rôle. Pour être concret, disons que l'aire est de 2,5 pour les vecteurs présentés ici. 88 -00:05:27,100 --> 00:05:29,538 -Mais comme je l'ai dit, le produit croisé n'est pas un nombre, +00:05:27,100 --> 00:05:30,260 +Mais comme je l'ai dit, le produit croisé n'est pas un nombre, c'est un vecteur. 89 -00:05:29,538 --> 00:05:30,260 -c'est un vecteur. +00:05:30,780 --> 00:05:35,148 +La longueur de ce nouveau vecteur sera l'aire de ce parallélogramme, 90 -00:05:30,780 --> 00:05:35,298 -La longueur de ce nouveau vecteur sera l'aire de ce parallélogramme, +00:05:35,148 --> 00:05:40,657 +qui dans ce cas est de 2,5, et la direction de ce nouveau vecteur sera perpendiculaire 91 -00:05:35,298 --> 00:05:40,869 -qui dans ce cas est de 2,5, et la direction de ce nouveau vecteur sera perpendiculaire au +00:05:40,657 --> 00:05:41,860 +au parallélogramme. 92 -00:05:40,869 --> 00:05:41,860 -parallélogramme. - -93 00:05:42,660 --> 00:05:43,780 Mais dans quel sens, n'est-ce pas ? -94 +93 00:05:44,080 --> 00:05:46,524 Je veux dire, il existe deux vecteurs possibles de -95 +94 00:05:46,524 --> 00:05:49,160 longueur 2,5 qui sont perpendiculaires à un plan donné. -96 +95 00:05:50,600 --> 00:05:52,520 C’est là qu’intervient la règle de la main droite. -97 +96 00:05:53,020 --> 00:05:56,368 Pointez l’index de votre main droite en direction de v, -98 +97 00:05:56,368 --> 00:05:58,940 puis tendez votre majeur en direction de w. -99 -00:05:59,520 --> 00:06:01,715 +98 +00:05:59,520 --> 00:06:01,806 Ensuite, lorsque vous pointez votre pouce vers le haut, -100 -00:06:01,715 --> 00:06:03,440 +99 +00:06:01,806 --> 00:06:03,440 c'est la direction du produit vectoriel. -101 +100 00:06:08,360 --> 00:06:12,740 Par exemple, disons que v était un vecteur de longueur 2 pointant vers le haut dans -102 +101 00:06:12,740 --> 00:06:17,120 la direction z, et w est un vecteur de longueur 2 pointant dans la direction y pure. -103 -00:06:17,960 --> 00:06:21,784 +102 +00:06:17,960 --> 00:06:21,863 Le parallélogramme qu'ils définissent dans cet exemple simple est en fait un carré, -104 -00:06:21,784 --> 00:06:24,478 -puisqu'ils sont perpendiculaires et ont la même longueur, - -105 -00:06:24,478 --> 00:06:26,000 -et l'aire de ce carré est de 4. +103 +00:06:21,863 --> 00:06:26,000 +puisqu'ils sont perpendiculaires et ont la même longueur, et l'aire de ce carré est de 4. -106 +104 00:06:26,000 --> 00:06:28,800 Leur produit vectoriel doit donc être un vecteur de longueur 4. -107 +105 00:06:29,920 --> 00:06:31,906 En utilisant la règle de la main droite, leur produit -108 +106 00:06:31,906 --> 00:06:33,820 vectoriel doit pointer dans la direction x négative. -109 +107 00:06:36,100 --> 00:06:39,680 Le produit vectoriel de ces deux vecteurs est donc négatif de 4 fois i-hat. -110 -00:06:45,500 --> 00:06:48,589 +108 +00:06:45,500 --> 00:06:48,650 Pour des calculs plus généraux, il existe une formule que vous pouvez -111 -00:06:48,589 --> 00:06:51,678 -mémoriser si vous le souhaitez, mais il est courant et plus facile de +109 +00:06:48,650 --> 00:06:51,664 +mémoriser si vous le souhaitez, mais il est courant et plus facile -112 -00:06:51,678 --> 00:06:54,680 -se souvenir d'un certain processus impliquant le déterminant 3D. +110 +00:06:51,664 --> 00:06:54,680 +de se souvenir d'un certain processus impliquant le déterminant 3D. -113 +111 00:06:55,340 --> 00:06:58,520 Ce processus semble vraiment étrange au premier abord. -114 +112 00:06:59,080 --> 00:07:01,728 Vous écrivez une matrice 3D où les deuxième et -115 +113 00:07:01,728 --> 00:07:04,940 troisième colonnes contiennent les coordonnées de v et w. -116 +114 00:07:05,560 --> 00:07:10,480 Mais pour cette première colonne, vous écrivez les vecteurs de base i-hat, j-hat et k-hat. -117 +115 00:07:11,440 --> 00:07:14,340 Ensuite, vous calculez le déterminant de cette matrice. -118 +116 00:07:15,300 --> 00:07:16,940 La bêtise est probablement claire ici. -119 +117 00:07:17,240 --> 00:07:20,780 Qu'est-ce que cela signifie de mettre un vecteur comme entrée d'une matrice ? -120 +118 00:07:20,780 --> 00:07:25,140 On dit souvent aux étudiants qu’il ne s’agit que d’une astuce de notation. -121 +119 00:07:25,540 --> 00:07:29,716 Lorsque vous effectuez les calculs comme si i-hat, j-hat et k-hat étaient des nombres, -122 +120 00:07:29,716 --> 00:07:32,980 vous obtenez alors une combinaison linéaire de ces vecteurs de base. -123 -00:07:35,940 --> 00:07:40,364 +121 +00:07:35,940 --> 00:07:40,436 Et le vecteur défini par cette combinaison linéaire, il faut simplement le croire, -124 -00:07:40,364 --> 00:07:42,923 +122 +00:07:40,436 --> 00:07:43,037 est le vecteur unique perpendiculaire à v et w, -125 -00:07:42,923 --> 00:07:47,294 +123 +00:07:43,037 --> 00:07:47,263 dont la grandeur est l'aire du parallélogramme approprié et dont la direction -126 -00:07:47,294 --> 00:07:49,160 +124 +00:07:47,263 --> 00:07:49,160 obéit à la règle de la main droite. -127 +125 00:07:51,400 --> 00:07:55,181 Et bien sûr, dans un certain sens, ce n’est qu’une astuce de notation, -128 +126 00:07:55,181 --> 00:07:56,780 mais il y a une raison à cela. -129 +127 00:07:58,040 --> 00:08:01,160 Ce n’est pas une simple coïncidence si le déterminant est à nouveau important. -130 +128 00:08:01,900 --> 00:08:03,963 Et placer les vecteurs de base dans ces emplacements -131 +129 00:08:03,963 --> 00:08:05,560 n’est pas simplement une chose aléatoire. -132 +130 00:08:06,320 --> 00:08:09,132 Pour comprendre d’où vient tout cela, il est utile d’utiliser -133 +131 00:08:09,132 --> 00:08:11,900 l’idée de dualité que j’ai introduite dans la dernière vidéo. -134 -00:08:12,820 --> 00:08:15,914 +132 +00:08:12,820 --> 00:08:15,989 Ce concept est cependant un peu lourd, c'est pourquoi je le mets dans une vidéo -135 -00:08:15,914 --> 00:08:19,120 +133 +00:08:15,989 --> 00:08:19,120 de suivi séparée pour tous ceux d'entre vous qui sont curieux d'en savoir plus. -136 +134 00:08:19,980 --> 00:08:22,920 On peut soutenir que cela ne relève pas de l’essence de l’algèbre linéaire. -137 +135 00:08:23,460 --> 00:08:25,544 La partie importante ici est de savoir ce que représente -138 +136 00:08:25,544 --> 00:08:27,300 géométriquement ce vecteur de produit vectoriel. -139 +137 00:08:28,140 --> 00:08:30,040 Donc, si vous souhaitez ignorer la prochaine vidéo, n'hésitez pas. -140 -00:08:30,580 --> 00:08:34,020 -Mais pour ceux d'entre vous qui souhaitent approfondir un peu et qui sont curieux +138 +00:08:30,580 --> 00:08:34,087 +Mais pour ceux d'entre vous qui souhaitent approfondir un peu et qui sont curieux de -141 -00:08:34,020 --> 00:08:36,700 -de connaître le lien entre ce calcul et la géométrie sous-jacente, +139 +00:08:34,087 --> 00:08:36,729 +connaître le lien entre ce calcul et la géométrie sous-jacente, -142 -00:08:36,700 --> 00:08:40,299 +140 +00:08:36,729 --> 00:08:40,278 les idées dont je parlerai dans la prochaine vidéo ne sont qu'un élément mathématique -143 -00:08:40,299 --> 00:08:40,980 +141 +00:08:40,278 --> 00:08:40,980 vraiment élégant. diff --git a/2016/cross-products/german/auto_generated.srt b/2016/cross-products/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..51fb96fc2 --- /dev/null +++ b/2016/cross-products/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,552 @@ +1 +00:00:09,020 --> 00:00:11,227 +Im letzten Video habe ich über das Punktprodukt gesprochen. + +2 +00:00:11,227 --> 00:00:13,986 +Dabei habe ich sowohl die Standardeinführung in das Thema gezeigt als auch + +3 +00:00:13,986 --> 00:00:17,260 +einen tieferen Blick darauf geworfen, wie es mit linearen Transformationen zusammenhängt. + +4 +00:00:18,860 --> 00:00:21,923 +Das Gleiche möchte ich für Kreuzprodukte tun, für die es ebenfalls eine + +5 +00:00:21,923 --> 00:00:25,198 +Standardeinführung gibt, zusammen mit einem tieferen Verständnis im Hinblick + +6 +00:00:25,198 --> 00:00:28,900 +auf lineare Transformationen, aber dieses Mal teile ich es in zwei separate Videos auf. + +7 +00:00:29,520 --> 00:00:32,136 +Hier werde ich versuchen, die wichtigsten Punkte anzusprechen, + +8 +00:00:32,136 --> 00:00:35,001 +die den Schülern normalerweise über das Kreuzprodukt gezeigt werden, + +9 +00:00:35,001 --> 00:00:38,282 +und im nächsten Video zeige ich eine Ansicht, die weniger häufig gelehrt wird, + +10 +00:00:38,282 --> 00:00:40,400 +aber wirklich befriedigend ist, wenn du sie lernst. + +11 +00:00:40,820 --> 00:00:41,860 +Wir beginnen in zwei Dimensionen. + +12 +00:00:42,360 --> 00:00:47,380 +Wenn du zwei Vektoren, v und w, hast, denke an das Parallelogramm, das sie aufspannen. + +13 +00:00:47,940 --> 00:00:51,088 +Was ich damit meine, ist, dass, wenn du eine Kopie von v nimmst und + +14 +00:00:51,088 --> 00:00:54,190 +ihren Schwanz an die Spitze von w bewegst, und du eine Kopie von w + +15 +00:00:54,190 --> 00:00:56,690 +nimmst und ihren Schwanz an die Spitze von v bewegst, + +16 +00:00:56,690 --> 00:01:00,580 +die vier Vektoren auf dem Bildschirm nun ein bestimmtes Parallelogramm einschließen. + +17 +00:01:02,040 --> 00:01:06,804 +Das Kreuzprodukt von v und w, geschrieben mit dem x-förmigen Multiplikationssymbol, + +18 +00:01:06,804 --> 00:01:08,960 +ist die Fläche dieses Parallelogramms. + +19 +00:01:10,900 --> 00:01:11,680 +Na ja, fast. + +20 +00:01:11,840 --> 00:01:13,400 +Wir müssen auch die Orientierung berücksichtigen. + +21 +00:01:14,000 --> 00:01:16,700 +Grundsätzlich gilt: Wenn v rechts von w liegt, + +22 +00:01:16,700 --> 00:01:20,780 +dann ist v quer zu w positiv und gleich der Fläche des Parallelogramms. + +23 +00:01:21,520 --> 00:01:25,213 +Wenn v aber links von w liegt, dann ist das Kreuzprodukt negativ, + +24 +00:01:25,213 --> 00:01:27,900 +nämlich die negative Fläche des Parallelogramms. + +25 +00:01:28,660 --> 00:01:30,620 +Beachte, dass dies bedeutet, dass die Reihenfolge wichtig ist. + +26 +00:01:31,120 --> 00:01:34,405 +Wenn du v und w vertauschst, anstatt w durch v zu nehmen, + +27 +00:01:34,405 --> 00:01:37,860 +wird das Kreuzprodukt zum Negativ von dem, was es vorher war. + +28 +00:01:39,040 --> 00:01:42,953 +Ich merke mir die Reihenfolge immer so: Wenn du das Kreuzprodukt der beiden + +29 +00:01:42,953 --> 00:01:45,940 +Basisvektoren in der Reihenfolge i-hat über j-hat nimmst, + +30 +00:01:45,940 --> 00:01:47,640 +sollte das Ergebnis positiv sein. + +31 +00:01:48,220 --> 00:01:52,000 +Die Reihenfolge der Basisvektoren bestimmt die Orientierung. + +32 +00:01:52,480 --> 00:01:56,127 +Da i-hat rechts von j-hat liegt, erinnere ich mich daran, + +33 +00:01:56,127 --> 00:01:59,900 +dass v cross w positiv sein muss, wenn v rechts von w liegt. + +34 +00:02:01,740 --> 00:02:04,815 +Mit den hier gezeigten Vektoren kann ich dir zum Beispiel sagen, + +35 +00:02:04,815 --> 00:02:07,040 +dass die Fläche des Parallelogramms sieben ist. + +36 +00:02:07,760 --> 00:02:11,340 +Und da v links von w liegt, sollte das Kreuzprodukt negativ sein. + +37 +00:02:11,740 --> 00:02:13,860 +Also ist v gekreuzt w negativ sieben. + +38 +00:02:15,800 --> 00:02:19,600 +Aber natürlich willst du das auch berechnen können, ohne dass dir jemand die Fläche sagt. + +39 +00:02:20,380 --> 00:02:22,580 +An dieser Stelle kommt die Determinante ins Spiel. + +40 +00:02:23,080 --> 00:02:26,333 +Wenn du also das fünfte Kapitel dieser Serie, in dem ich über die Determinante spreche, + +41 +00:02:26,333 --> 00:02:29,180 +noch nicht gelesen hast, wäre jetzt ein guter Zeitpunkt, um es dir anzusehen. + +42 +00:02:29,580 --> 00:02:32,179 +Selbst wenn du es gesehen hast, aber es schon eine Weile her ist, empfehle ich dir, + +43 +00:02:32,179 --> 00:02:33,665 +es dir noch einmal anzusehen, um sicherzugehen, + +44 +00:02:33,665 --> 00:02:35,120 +dass die Ideen noch frisch in deinem Kopf sind. + +45 +00:02:37,140 --> 00:02:41,104 +Für das 2D-Kreuzprodukt, v cross w, schreibst du die Koordinaten von v + +46 +00:02:41,104 --> 00:02:45,012 +in die erste Spalte einer Matrix und nimmst die Koordinaten von w und + +47 +00:02:45,012 --> 00:02:49,200 +machst sie zur zweiten Spalte, dann berechnest du einfach die Determinante. + +48 +00:02:51,320 --> 00:02:55,332 +Das liegt daran, dass eine Matrix, deren Spalten v und w darstellen, + +49 +00:02:55,332 --> 00:03:00,275 +einer linearen Transformation entspricht, die die Basisvektoren i-hat und j-hat nach + +50 +00:03:00,275 --> 00:03:01,380 +v und w verschiebt. + +51 +00:03:06,260 --> 00:03:08,589 +Bei der Determinante geht es darum, zu messen, + +52 +00:03:08,589 --> 00:03:11,265 +wie sich Flächen durch eine Transformation verändern, + +53 +00:03:11,265 --> 00:03:14,982 +und die prototypische Fläche, die wir betrachten, ist das Einheitsquadrat, + +54 +00:03:14,982 --> 00:03:16,420 +das auf i-hat und j-hat ruht. + +55 +00:03:17,080 --> 00:03:22,020 +Nach der Umwandlung wird das Quadrat zu dem Parallelogramm, das uns interessiert. + +56 +00:03:22,440 --> 00:03:25,012 +Die Determinante, die im Allgemeinen den Faktor misst, + +57 +00:03:25,012 --> 00:03:28,987 +um den sich Flächen verändert haben, gibt also die Fläche dieses Parallelogramms an, + +58 +00:03:28,987 --> 00:03:31,980 +da es sich aus einem Quadrat mit der Fläche eins entwickelt hat. + +59 +00:03:32,840 --> 00:03:36,982 +Wenn v links von w steht, bedeutet das, dass die Orientierung während der + +60 +00:03:36,982 --> 00:03:41,460 +Transformation umgedreht wurde, was bedeutet, dass die Determinante negativ ist. + +61 +00:03:43,800 --> 00:03:50,300 +Nehmen wir zum Beispiel an, v hat die Koordinaten 3, 1 und w die Koordinaten 2, 1. + +62 +00:03:50,980 --> 00:03:55,692 +Die Determinante der Matrix mit diesen Koordinaten als + +63 +00:03:55,692 --> 00:04:00,920 +Spalten ist negativ 3 mal 1 minus 2 mal 1, was negativ 5 ist. + +64 +00:04:01,580 --> 00:04:05,416 +Der Flächeninhalt des Parallelogramms, das sie definieren, ist also 5, + +65 +00:04:05,416 --> 00:04:09,740 +und da v links von w liegt, sollte es Sinn machen, dass dieser Wert negativ ist. + +66 +00:04:11,240 --> 00:04:13,840 +Wie bei jedem neuen Vorgang, den du erlernst, empfehle ich dir, + +67 +00:04:13,840 --> 00:04:17,457 +ein wenig mit diesem Begriff herumzuspielen, um ein intuitives Gefühl dafür zu bekommen, + +68 +00:04:17,457 --> 00:04:18,880 +worum es bei dem Kreuzprodukt geht. + +69 +00:04:19,740 --> 00:04:23,671 +Du wirst zum Beispiel feststellen, dass das Kreuzprodukt zweier Vektoren, + +70 +00:04:23,671 --> 00:04:27,656 +die senkrecht oder zumindest fast senkrecht zueinander stehen, größer ist, + +71 +00:04:27,656 --> 00:04:30,259 +als wenn sie in sehr ähnliche Richtungen zeigen, + +72 +00:04:30,259 --> 00:04:32,809 +weil die Fläche des Parallelogramms größer ist, + +73 +00:04:32,809 --> 00:04:35,360 +wenn die Seiten näher an der Senkrechten liegen. + +74 +00:04:37,180 --> 00:04:43,182 +Wenn du einen dieser Vektoren vergrößerst, z. B. indem du v mit 3 multiplizierst, + +75 +00:04:43,182 --> 00:04:48,160 +vergrößert sich auch die Fläche des Parallelogramms um den Faktor 3. + +76 +00:04:49,040 --> 00:04:52,585 +Für die Operation bedeutet das, dass 3v über w + +77 +00:04:52,585 --> 00:04:56,660 +genau das Dreifache des Wertes von v über w sein wird. + +78 +00:04:58,100 --> 00:05:01,678 +Auch wenn das alles eine sehr gute mathematische Operation ist, ist das, + +79 +00:05:01,678 --> 00:05:05,060 +was ich gerade beschrieben habe, technisch gesehen kein Kreuzprodukt. + +80 +00:05:05,720 --> 00:05:09,836 +Das echte Kreuzprodukt ist etwas, das zwei verschiedene 3D-Vektoren kombiniert, + +81 +00:05:09,836 --> 00:05:11,740 +um einen neuen 3D-Vektor zu erhalten. + +82 +00:05:12,660 --> 00:05:15,860 +Wie zuvor betrachten wir das Parallelogramm, das durch die beiden + +83 +00:05:15,860 --> 00:05:18,479 +Vektoren definiert wird, die wir miteinander kreuzen, + +84 +00:05:18,479 --> 00:05:22,020 +und die Fläche dieses Parallelogramms spielt immer noch eine große Rolle. + +85 +00:05:22,660 --> 00:05:24,623 +Um konkret zu werden, nehmen wir an, dass die + +86 +00:05:24,623 --> 00:05:26,800 +Fläche für die hier gezeigten Vektoren 2,5 beträgt. + +87 +00:05:27,100 --> 00:05:30,260 +Aber wie gesagt, das Kreuzprodukt ist keine Zahl, es ist ein Vektor. + +88 +00:05:30,780 --> 00:05:35,327 +Die Länge des neuen Vektors entspricht der Fläche des Parallelogramms, + +89 +00:05:35,327 --> 00:05:40,899 +die in diesem Fall 2,5 beträgt, und die Richtung des neuen Vektors steht senkrecht zum + +90 +00:05:40,899 --> 00:05:41,860 +Parallelogramm. + +91 +00:05:42,660 --> 00:05:43,780 +Aber in welche Richtung, richtig? + +92 +00:05:44,080 --> 00:05:46,922 +Ich meine, es gibt zwei mögliche Vektoren mit der Länge 2,5, + +93 +00:05:46,922 --> 00:05:49,160 +die senkrecht auf einer bestimmten Ebene stehen. + +94 +00:05:50,600 --> 00:05:52,520 +Hier kommt die Regel der rechten Hand ins Spiel. + +95 +00:05:53,020 --> 00:05:56,005 +Zeige mit dem Zeigefinger deiner rechten Hand in Richtung + +96 +00:05:56,005 --> 00:05:58,940 +v und strecke dann deinen Mittelfinger in Richtung w aus. + +97 +00:05:59,520 --> 00:06:03,440 +Wenn du dann deinen Daumen nach oben zeigst, ist das die Richtung des Kreuzprodukts. + +98 +00:06:08,360 --> 00:06:11,477 +Nehmen wir zum Beispiel an, dass v ein Vektor der Länge 2 ist, + +99 +00:06:11,477 --> 00:06:15,437 +der gerade nach oben in die z-Richtung zeigt, und w ist ein Vektor der Länge 2, + +100 +00:06:15,437 --> 00:06:17,120 +der in die reine y-Richtung zeigt. + +101 +00:06:17,960 --> 00:06:20,666 +Das Parallelogramm, das sie in diesem einfachen Beispiel definieren, + +102 +00:06:20,666 --> 00:06:23,293 +ist eigentlich ein Quadrat, da sie senkrecht zueinander stehen und + +103 +00:06:23,293 --> 00:06:26,000 +die gleiche Länge haben, und der Flächeninhalt dieses Quadrats ist 4. + +104 +00:06:26,000 --> 00:06:28,800 +Ihr Kreuzprodukt sollte also ein Vektor mit der Länge 4 sein. + +105 +00:06:29,920 --> 00:06:31,849 +Wenn du die Rechtsregel anwendest, sollte ihr + +106 +00:06:31,849 --> 00:06:33,820 +Kreuzprodukt in die negative x-Richtung zeigen. + +107 +00:06:36,100 --> 00:06:39,680 +Das Kreuzprodukt dieser beiden Vektoren ist also 4 mal negativ i-hat. + +108 +00:06:45,500 --> 00:06:47,900 +Für allgemeinere Berechnungen gibt es eine Formel, + +109 +00:06:47,900 --> 00:06:51,102 +die du auswendig lernen könntest, aber es ist üblich und einfacher, + +110 +00:06:51,102 --> 00:06:54,680 +sich stattdessen ein bestimmtes Verfahren mit der 3D-Determinante zu merken. + +111 +00:06:55,340 --> 00:06:58,520 +Dieser Vorgang sieht auf den ersten Blick wirklich seltsam aus. + +112 +00:06:59,080 --> 00:07:01,873 +Du schreibst eine 3D-Matrix auf, in der die zweite + +113 +00:07:01,873 --> 00:07:04,940 +und dritte Spalte die Koordinaten von v und w enthalten. + +114 +00:07:05,560 --> 00:07:10,480 +Aber für diese erste Spalte schreibst du die Basisvektoren i-hat, j-hat und k-hat. + +115 +00:07:11,440 --> 00:07:14,340 +Dann berechnest du die Determinante dieser Matrix. + +116 +00:07:15,300 --> 00:07:16,940 +Die Dummheit ist hier wahrscheinlich klar. + +117 +00:07:17,240 --> 00:07:20,780 +Was in aller Welt bedeutet es, einen Vektor als Eintrag in eine Matrix zu setzen? + +118 +00:07:20,780 --> 00:07:25,140 +Den Schülern wird oft gesagt, dass dies nur ein Notationstrick ist. + +119 +00:07:25,540 --> 00:07:29,747 +Wenn du die Berechnungen so durchführst, als wären i-hat, j-hat und k-hat Zahlen, + +120 +00:07:29,747 --> 00:07:32,980 +dann erhältst du eine lineare Kombination dieser Basisvektoren. + +121 +00:07:35,940 --> 00:07:39,530 +Und der Vektor, der durch diese Linearkombination definiert wird, + +122 +00:07:39,530 --> 00:07:42,903 +soll der einzige Vektor sein, der senkrecht zu v und w steht, + +123 +00:07:42,903 --> 00:07:47,310 +dessen Größe der Fläche des entsprechenden Parallelogramms entspricht und dessen + +124 +00:07:47,310 --> 00:07:49,160 +Richtung der Rechtsregel gehorcht. + +125 +00:07:51,400 --> 00:07:56,780 +Sicher, in gewisser Weise ist das nur ein Notationstrick, aber es gibt einen Grund dafür. + +126 +00:07:58,040 --> 00:08:01,160 +Es ist kein Zufall, dass die Determinante wieder einmal wichtig ist. + +127 +00:08:01,900 --> 00:08:05,560 +Und die Basisvektoren in diese Slots zu stecken, ist nicht nur eine zufällige Sache. + +128 +00:08:06,320 --> 00:08:08,499 +Um zu verstehen, woher das alles kommt, hilft es, + +129 +00:08:08,499 --> 00:08:11,900 +die Idee der Dualität zu verwenden, die ich im letzten Video vorgestellt habe. + +130 +00:08:12,820 --> 00:08:15,123 +Dieses Konzept ist allerdings etwas kompliziert, + +131 +00:08:15,123 --> 00:08:19,120 +deshalb gibt es ein separates Folgevideo für alle, die mehr darüber erfahren möchten. + +132 +00:08:19,980 --> 00:08:22,920 +Das liegt wohl nicht im Wesen der linearen Algebra. + +133 +00:08:23,460 --> 00:08:27,300 +Wichtig dabei ist, dass du weißt, was der Kreuzproduktvektor geometrisch darstellt. + +134 +00:08:28,140 --> 00:08:30,040 +Wenn du also das nächste Video überspringen willst, kannst du das gerne tun. + +135 +00:08:30,580 --> 00:08:33,235 +Aber für diejenigen unter euch, die bereit sind, etwas tiefer zu gehen, + +136 +00:08:33,235 --> 00:08:35,743 +und die neugierig auf die Verbindung zwischen dieser Berechnung und + +137 +00:08:35,743 --> 00:08:37,734 +der zugrundeliegenden Geometrie sind, sind die Ideen, + +138 +00:08:37,734 --> 00:08:40,980 +über die ich im nächsten Video spreche, einfach ein wirklich elegantes Stück Mathematik. + diff --git a/2016/cross-products/italian/auto_generated.srt b/2016/cross-products/italian/auto_generated.srt index 36e08da49..a94137cf1 100644 --- a/2016/cross-products/italian/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products/italian/auto_generated.srt @@ -1,29 +1,29 @@ 1 -00:00:09,020 --> 00:00:11,332 +00:00:09,020 --> 00:00:11,303 Nell'ultimo video ho parlato del prodotto scalare, 2 -00:00:11,332 --> 00:00:13,896 +00:00:11,303 --> 00:00:13,677 mostrando sia l'introduzione standard all'argomento, 3 -00:00:13,896 --> 00:00:17,260 +00:00:13,677 --> 00:00:17,260 sia una visione più approfondita di come si collega alle trasformazioni lineari. 4 -00:00:18,860 --> 00:00:21,252 +00:00:18,860 --> 00:00:21,293 Mi piacerebbe fare la stessa cosa per i prodotti cross, 5 -00:00:21,252 --> 00:00:24,584 +00:00:21,293 --> 00:00:24,510 che hanno anche un'introduzione standard, insieme ad una comprensione più 6 -00:00:24,584 --> 00:00:26,849 +00:00:24,510 --> 00:00:26,813 approfondita alla luce delle trasformazioni lineari, 7 -00:00:26,849 --> 00:00:28,900 +00:00:26,813 --> 00:00:28,900 ma questa volta lo divido in due video separati. 8 @@ -59,11 +59,11 @@ sulla punta di w, e prendi una copia di w e sposti la sua coda sulla punta di v, i quattro vettori ora sullo schermo racchiudono un certo parallelogramma. 16 -00:01:02,040 --> 00:01:06,851 +00:01:02,040 --> 00:01:07,006 Il prodotto incrociato di v e w, scritto con il simbolo di moltiplicazione a forma di x, 17 -00:01:06,851 --> 00:01:08,960 +00:01:07,006 --> 00:01:08,960 è l'area di questo parallelogramma. 18 @@ -71,19 +71,19 @@ Il prodotto incrociato di v e w, scritto con il simbolo di moltiplicazione a for Ebbene quasi, dobbiamo considerare anche l’orientamento. 19 -00:01:14,000 --> 00:01:17,358 +00:01:14,000 --> 00:01:17,486 Fondamentalmente se v è a destra di w, allora v cross 20 -00:01:17,358 --> 00:01:20,780 +00:01:17,486 --> 00:01:20,780 w è positivo e uguale all'area del parallelogramma. 21 -00:01:21,520 --> 00:01:25,250 +00:01:21,520 --> 00:01:25,381 Ma se v è a sinistra di w, allora il prodotto incrociato è negativo, 22 -00:01:25,250 --> 00:01:27,900 +00:01:25,381 --> 00:01:27,900 cioè l'area negativa di quel parallelogramma. 23 @@ -99,15 +99,15 @@ Se scambiassi v e w, invece di prendere w incrociato v, il prodotto incrociato diventerebbe il negativo di qualunque cosa fosse prima. 26 -00:01:39,040 --> 00:01:41,982 +00:01:39,040 --> 00:01:41,860 Il modo in cui ricordo sempre l'ordinamento qui è che quando 27 -00:01:41,982 --> 00:01:44,924 +00:01:41,860 --> 00:01:44,865 prendi il prodotto incrociato dei due vettori di base in ordine, 28 -00:01:44,924 --> 00:01:47,640 +00:01:44,865 --> 00:01:47,640 i-hat incrocia j-hat, il risultato dovrebbe essere positivo. 29 @@ -123,11 +123,11 @@ Quindi poiché i-hat è a destra di j-hat, ricordo che v cross w deve essere positivo ogni volta che v è a destra di w. 32 -00:02:01,740 --> 00:02:04,100 +00:02:01,740 --> 00:02:04,190 Quindi, per esempio, con i vettori mostrati qui, 33 -00:02:04,100 --> 00:02:07,040 +00:02:04,190 --> 00:02:07,040 ti dirò semplicemente che l'area del parallelogramma è 7. 34 @@ -147,23 +147,23 @@ Ma ovviamente vuoi essere in grado di calcolarlo senza che qualcuno ti dica l'ar È qui che entra in gioco il determinante. 38 -00:02:23,080 --> 00:02:26,600 +00:02:23,080 --> 00:02:26,697 Quindi se non avete visto il capitolo 5 di questa serie, dove parlo del determinante, 39 -00:02:26,600 --> 00:02:29,180 +00:02:26,697 --> 00:02:29,180 ora sarebbe davvero un buon momento per dargli un'occhiata. 40 -00:02:29,580 --> 00:02:31,426 +00:02:29,580 --> 00:02:31,379 Anche se l'hai visto, ma è stato qualche tempo fa, 41 -00:02:31,426 --> 00:02:34,112 +00:02:31,379 --> 00:02:34,061 ti consiglio di dare un'altra occhiata solo per assicurarti che quelle idee 42 -00:02:34,112 --> 00:02:35,120 +00:02:34,061 --> 00:02:35,120 siano fresche nella tua mente. 43 @@ -191,40 +191,40 @@ Questo perché una matrice le cui colonne rappresentano v e w corrisponde a una trasformazione lineare che sposta i vettori di base i-hat e j-hat in v e w. 49 -00:03:06,260 --> 00:03:09,573 -Il determinante consiste nel misurare come le aree cambiano +00:03:06,260 --> 00:03:10,493 +Il determinante consiste nel misurare come le aree cambiano a causa di una 50 -00:03:09,573 --> 00:03:12,886 -a causa di una trasformazione, e l'area prototipica che +00:03:10,493 --> 00:03:15,460 +trasformazione, e l'area prototipica che consideriamo è il quadrato unitario che poggia 51 -00:03:12,886 --> 00:03:16,420 -consideriamo è il quadrato unitario che poggia su i-hat e j-hat. +00:03:15,460 --> 00:03:16,420 +su i-hat e j-hat. 52 00:03:17,080 --> 00:03:22,020 Dopo la trasformazione, quel quadrato viene trasformato nel parallelogramma a cui teniamo. 53 -00:03:22,440 --> 00:03:26,685 +00:03:22,440 --> 00:03:26,871 Quindi il determinante, che generalmente misura il fattore di variazione delle aree, 54 -00:03:26,685 --> 00:03:29,882 +00:03:26,871 --> 00:03:29,999 dà l'area di questo parallelogramma, poiché si è evoluto da 55 -00:03:29,882 --> 00:03:31,980 +00:03:29,999 --> 00:03:31,980 un quadrato che iniziava con l'area 1. 56 -00:03:32,840 --> 00:03:36,851 -Inoltre, se v è a sinistra di w, significa che l'orientamento è stato +00:03:32,840 --> 00:03:37,289 +Inoltre, se v è a sinistra di w, significa che l'orientamento è stato invertito 57 -00:03:36,851 --> 00:03:41,460 -invertito durante la trasformazione, il che significa che il determinante è negativo. +00:03:37,289 --> 00:03:41,460 +durante la trasformazione, il che significa che il determinante è negativo. 58 00:03:43,800 --> 00:03:50,300 @@ -239,71 +239,71 @@ Il determinante della matrice con queste coordinate come colonne è negativo 3 volte 1 meno 2 volte 1, che è negativo 5. 61 -00:04:01,580 --> 00:04:05,501 -Quindi evidentemente l'area del parallelogramma che definiscono è 5 e +00:04:01,580 --> 00:04:05,768 +Quindi evidentemente l'area del parallelogramma che definiscono è 5 e poiché 62 -00:04:05,501 --> 00:04:09,740 -poiché v è a sinistra di w, dovrebbe avere senso che questo valore sia negativo. +00:04:05,768 --> 00:04:09,740 +v è a sinistra di w, dovrebbe avere senso che questo valore sia negativo. 63 -00:04:11,240 --> 00:04:14,376 -Come per ogni nuova operazione che impari, ti consiglio di giocare un po' +00:04:11,240 --> 00:04:13,716 +Come per ogni nuova operazione che impari, ti consiglio di 64 -00:04:14,376 --> 00:04:16,949 -con questo concetto nella tua testa, solo per avere un'idea +00:04:13,716 --> 00:04:15,899 +giocare un po' con questo concetto nella tua testa, 65 -00:04:16,949 --> 00:04:18,880 -intuitiva di cosa tratta il prodotto incrociato. +00:04:15,899 --> 00:04:18,880 +solo per avere un'idea intuitiva di cosa tratta il prodotto incrociato. 66 -00:04:19,740 --> 00:04:23,254 +00:04:19,740 --> 00:04:23,298 Ad esempio, potresti notare che quando due vettori sono perpendicolari, 67 -00:04:23,254 --> 00:04:27,208 -o almeno prossimi alla perpendicolare, il loro prodotto incrociato è maggiore di +00:04:23,298 --> 00:04:27,154 +o almeno prossimi alla perpendicolare, il loro prodotto incrociato è maggiore 68 -00:04:27,208 --> 00:04:30,088 -quanto lo sarebbe se puntassero in direzioni molto simili, +00:04:27,154 --> 00:04:30,219 +di quanto lo sarebbe se puntassero in direzioni molto simili, 69 -00:04:30,088 --> 00:04:34,139 +00:04:30,219 --> 00:04:34,124 perché l'area di quel parallelogramma è maggiore quando i lati sono più vicini 70 -00:04:34,139 --> 00:04:35,360 +00:04:34,124 --> 00:04:35,360 ad essere perpendicolari. 71 -00:04:37,180 --> 00:04:42,243 +00:04:37,180 --> 00:04:42,224 Qualcos'altro che potresti notare è che se dovessi ingrandire uno di questi vettori, 72 -00:04:42,243 --> 00:04:46,282 +00:04:42,224 --> 00:04:46,201 magari moltiplicando v per 3, anche l'area di quel parallelogramma 73 -00:04:46,282 --> 00:04:48,160 +00:04:46,201 --> 00:04:48,160 verrà ingrandita di un fattore 3. 74 -00:04:49,040 --> 00:04:52,596 -Ciò significa quindi per l'operazione che 3v +00:04:49,040 --> 00:04:52,887 +Ciò significa quindi per l'operazione che 3v cross 75 -00:04:52,596 --> 00:04:56,660 -cross w sarà esattamente 3 volte il valore di v cross w. +00:04:52,887 --> 00:04:56,660 +w sarà esattamente 3 volte il valore di v cross w. 76 -00:04:58,100 --> 00:05:01,378 +00:04:58,100 --> 00:05:01,268 Ora, anche se tutto ciò è un'operazione matematica perfetta, 77 -00:05:01,378 --> 00:05:05,060 +00:05:01,268 --> 00:05:05,060 quello che ho appena descritto tecnicamente non è il prodotto incrociato. 78 @@ -315,15 +315,15 @@ Il vero prodotto incrociato è qualcosa che combina due diversi vettori 3D per ottenere un nuovo vettore 3D. 80 -00:05:12,660 --> 00:05:15,647 +00:05:12,660 --> 00:05:15,712 Proprio come prima, considereremo ancora il parallelogramma 81 -00:05:15,647 --> 00:05:18,285 +00:05:15,712 --> 00:05:18,408 definito dai due vettori che attraverseremo insieme, 82 -00:05:18,285 --> 00:05:22,020 +00:05:18,408 --> 00:05:22,020 e l'area di questo parallelogramma giocherà ancora un ruolo importante. 83 @@ -335,11 +335,11 @@ Per essere concreti, diciamo che l'area è 2.5 per i vettori qui mostrati. Ma come ho detto, il prodotto incrociato non è un numero, è un vettore. 85 -00:05:30,780 --> 00:05:35,070 +00:05:30,780 --> 00:05:35,009 La lunghezza di questo nuovo vettore sarà l'area del parallelogramma, 86 -00:05:35,070 --> 00:05:36,520 +00:05:35,009 --> 00:05:36,520 che in questo caso è 2.5. 87 @@ -363,190 +363,186 @@ lunghezza 2.5 perpendicolari ad un dato piano. È qui che entra in gioco la regola della mano destra. 92 -00:05:53,020 --> 00:05:56,224 +00:05:53,020 --> 00:05:56,120 Punta l'indice della mano destra nella direzione di v, 93 -00:05:56,224 --> 00:05:58,940 +00:05:56,120 --> 00:05:58,940 quindi allunga il dito medio nella direzione di w. 94 -00:05:59,520 --> 00:06:01,561 +00:05:59,520 --> 00:06:01,480 Quindi, quando punti il pollice verso l'alto, 95 -00:06:01,561 --> 00:06:03,440 +00:06:01,480 --> 00:06:03,440 quella è la direzione del prodotto incrociato. 96 -00:06:08,360 --> 00:06:11,263 -Ad esempio, supponiamo che v sia un vettore con lunghezza 2 +00:06:08,360 --> 00:06:12,764 +Ad esempio, supponiamo che v sia un vettore con lunghezza 2 che punta verso l'alto nella 97 -00:06:11,263 --> 00:06:13,974 -che punta verso l'alto nella direzione z e w sia un +00:06:12,764 --> 00:06:17,120 +direzione z e w sia un vettore con lunghezza 2 che punta direttamente nella direzione y. 98 -00:06:13,974 --> 00:06:17,120 -vettore con lunghezza 2 che punta direttamente nella direzione y. - -99 00:06:17,960 --> 00:06:21,513 Il parallelogramma che definiscono in questo semplice esempio è in realtà un quadrato, -100 +99 00:06:21,513 --> 00:06:23,760 poiché sono perpendicolari e hanno la stessa lunghezza. -101 +100 00:06:24,020 --> 00:06:26,000 E l'area di quel quadrato è 4. -102 +101 00:06:26,000 --> 00:06:28,800 Quindi il loro prodotto incrociato dovrebbe essere un vettore di lunghezza 4. -103 +102 00:06:29,920 --> 00:06:31,833 Usando la regola della mano destra, il loro prodotto -104 +103 00:06:31,833 --> 00:06:33,820 incrociato dovrebbe puntare nella direzione x negativa. -105 +104 00:06:36,100 --> 00:06:39,680 Quindi il prodotto incrociato di questi due vettori è negativo 4 volte i-hat. -106 +105 00:06:45,500 --> 00:06:49,721 Per calcoli più generali, esiste una formula che potresti memorizzare se lo desideri, -107 +106 00:06:49,721 --> 00:06:52,618 ma è comune e più semplice ricordare invece un determinato -108 +107 00:06:52,618 --> 00:06:54,680 processo che coinvolge il determinante 3D. -109 +108 00:06:55,340 --> 00:06:58,520 Ora, questo processo all'inizio sembra davvero strano. -110 +109 00:06:59,080 --> 00:07:02,293 Scrivi una matrice 3D in cui la seconda e la terza -111 +110 00:07:02,293 --> 00:07:04,940 colonna contengono le coordinate di v e w. -112 +111 00:07:05,560 --> 00:07:10,480 Ma per la prima colonna scrivi i vettori base i-hat, j-hat e k-hat. -113 +112 00:07:11,440 --> 00:07:14,340 Quindi calcoli il determinante di questa matrice. -114 +113 00:07:15,300 --> 00:07:16,940 La stupidità è probabilmente chiara qui. -115 +114 00:07:17,240 --> 00:07:20,780 Cosa diavolo significa inserire un vettore come voce di una matrice? -116 +115 00:07:20,780 --> 00:07:25,140 Agli studenti viene spesso detto che questo è solo un trucco notazionale. -117 +116 00:07:25,540 --> 00:07:29,614 Quando esegui i calcoli come se i-hat, j-hat e k-hat fossero numeri, -118 +117 00:07:29,614 --> 00:07:32,980 ottieni una combinazione lineare di quei vettori di base. -119 -00:07:35,940 --> 00:07:38,696 +118 +00:07:35,940 --> 00:07:38,784 E il vettore definito da quella combinazione lineare, -120 -00:07:38,696 --> 00:07:42,983 +119 +00:07:38,784 --> 00:07:42,997 viene detto agli studenti di credere, è l'unico vettore perpendicolare a v e w, +120 +00:07:42,997 --> 00:07:47,579 +la cui grandezza è l'area del parallelogramma appropriato e la cui direzione obbedisce + 121 -00:07:42,983 --> 00:07:47,118 -la cui grandezza è l'area del parallelogramma appropriato e la cui direzione +00:07:47,579 --> 00:07:49,160 +alla regola della mano destra. 122 -00:07:47,118 --> 00:07:49,160 -obbedisce alla regola della mano destra. - -123 -00:07:51,400 --> 00:07:54,949 +00:07:51,400 --> 00:07:55,102 E certo, in un certo senso questo è solo un trucco notazionale, -124 -00:07:54,949 --> 00:07:56,780 +123 +00:07:55,102 --> 00:07:56,780 ma c'è una ragione per farlo. -125 +124 00:07:58,040 --> 00:08:01,160 Non è solo un caso che il determinante sia ancora una volta importante. -126 +125 00:08:01,900 --> 00:08:05,560 E inserire i vettori di base in quegli slot non è solo una cosa casuale da fare. -127 -00:08:06,320 --> 00:08:08,992 +126 +00:08:06,320 --> 00:08:09,185 Per capire da dove nasce tutto questo è utile utilizzare -128 -00:08:08,992 --> 00:08:11,900 +127 +00:08:09,185 --> 00:08:11,900 l'idea di dualità che ho introdotto nell'ultimo video. -129 -00:08:12,820 --> 00:08:16,057 +128 +00:08:12,820 --> 00:08:15,970 Questo concetto però è un po' pesante, quindi lo inserirò in un video -130 -00:08:16,057 --> 00:08:19,120 +129 +00:08:15,970 --> 00:08:19,120 successivo separato per chiunque di voi sia curioso di saperne di più. -131 +130 00:08:19,980 --> 00:08:22,920 Probabilmente, non rientra nell’essenza dell’algebra lineare. -132 +131 00:08:23,460 --> 00:08:25,360 La parte importante qui è sapere cosa rappresenta -133 +132 00:08:25,360 --> 00:08:27,300 geometricamente il vettore del prodotto incrociato. -134 +133 00:08:28,140 --> 00:08:30,040 Quindi, se vuoi saltare il prossimo video, sentiti libero. +134 +00:08:30,580 --> 00:08:33,947 +Ma per quelli di voi che sono disposti ad andare un po' più a fondo e che sono + 135 -00:08:30,580 --> 00:08:33,096 -Ma per quelli di voi che sono disposti ad andare un po' +00:08:33,947 --> 00:08:37,058 +curiosi della connessione tra questo calcolo e la geometria sottostante, 136 -00:08:33,096 --> 00:08:36,576 -più a fondo e che sono curiosi della connessione tra questo calcolo e la geometria +00:08:37,058 --> 00:08:40,596 +le idee di cui parlerò nel prossimo video sono solo un pezzo di matematica davvero 137 -00:08:36,576 --> 00:08:39,805 -sottostante, le idee di cui parlerò nel prossimo video sono solo un pezzo di - -138 -00:08:39,805 --> 00:08:40,980 -matematica davvero elegante. +00:08:40,596 --> 00:08:40,980 +elegante. diff --git a/2016/cross-products/korean/auto_generated.srt b/2016/cross-products/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..f3145e75d --- /dev/null +++ b/2016/cross-products/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,652 @@ +1 +00:00:09,020 --> 00:00:11,845 +지난 비디오에서는 내적에 대해 이야기하면서 + +2 +00:00:11,845 --> 00:00:14,434 +주제에 대한 표준 소개와 선형 변환과의 + +3 +00:00:14,434 --> 00:00:17,260 +관계에 대한 더 깊은 관점을 보여주었습니다. + +4 +00:00:18,860 --> 00:00:22,005 +선형변환에 대한 더 깊은 이해와 함께 표준적인 + +5 +00:00:22,005 --> 00:00:25,150 +소개도 있는 외적에 대해서도 같은 작업을 하고 + +6 +00:00:25,150 --> 00:00:27,811 +싶지만 이번에는 두 개의 별도 영상으로 + +7 +00:00:27,811 --> 00:00:28,900 +나누어보겠습니다. + +8 +00:00:29,520 --> 00:00:32,186 +여기에서는 외적에 관해 학생들에게 일반적으로 + +9 +00:00:32,186 --> 00:00:34,960 +보여지는 주요 요점을 다루려고 노력할 것이며, + +10 +00:00:34,960 --> 00:00:37,626 +다음 비디오에서는 덜 일반적으로 가르쳐지지만 + +11 +00:00:37,626 --> 00:00:40,400 +배우면 정말 만족스러운 관점을 보여줄 것입니다. + +12 +00:00:40,820 --> 00:00:41,860 +우리는 2차원부터 시작하겠습니다. + +13 +00:00:42,360 --> 00:00:44,923 +두 개의 벡터 v와 w가 있는 경우 이들이 + +14 +00:00:44,923 --> 00:00:47,380 +확장하는 평행사변형에 대해 생각해 보세요. + +15 +00:00:47,940 --> 00:00:51,042 +내가 의미하는 바는 v의 복사본을 가져와 꼬리를 + +16 +00:00:51,042 --> 00:00:53,915 +w의 끝으로 이동하고, w의 복사본을 가져와 + +17 +00:00:53,915 --> 00:00:56,902 +꼬리를 v의 끝으로 이동하면 이제 화면에 있는 + +18 +00:00:56,902 --> 00:00:59,545 +4개의 벡터가 a를 포함한다는 것입니다. + +19 +00:00:59,545 --> 00:01:00,580 +특정 평행사변형. + +20 +00:01:02,040 --> 00:01:05,335 +x 모양의 곱셈 기호로 쓰여진 v와 + +21 +00:01:05,335 --> 00:01:08,960 +w의 외적은 이 평행사변형의 면적입니다. + +22 +00:01:10,900 --> 00:01:11,680 +글쎄, 거의. + +23 +00:01:11,840 --> 00:01:13,400 +방향성도 고려해야 합니다. + +24 +00:01:14,000 --> 00:01:17,525 +기본적으로 v가 w의 오른쪽에 있으면 v 교차 + +25 +00:01:17,525 --> 00:01:20,780 +w는 양수이고 평행사변형의 면적과 같습니다. + +26 +00:01:21,520 --> 00:01:25,126 +그러나 v가 w의 왼쪽에 있으면 외적은 음수, + +27 +00:01:25,126 --> 00:01:27,900 +즉 평행사변형의 음수 면적이 됩니다. + +28 +00:01:28,660 --> 00:01:30,620 +이는 순서가 중요하다는 것을 의미합니다. + +29 +00:01:31,120 --> 00:01:34,098 +v와 w를 바꾸는 대신 w와 v를 + +30 +00:01:34,098 --> 00:01:37,860 +취하면 교차곱은 이전의 음수가 될 것입니다. + +31 +00:01:39,040 --> 00:01:42,012 +제가 항상 여기서 순서를 기억하는 방식은 두 기본 + +32 +00:01:42,012 --> 00:01:44,773 +벡터의 교차 곱(i-hat 교차 j-hat)을 + +33 +00:01:44,773 --> 00:01:47,640 +순서대로 취하면 결과가 양수여야 한다는 것입니다. + +34 +00:01:48,220 --> 00:01:52,000 +실제로 기본 벡터의 순서가 방향을 정의합니다. + +35 +00:01:52,480 --> 00:01:54,850 +따라서 i-hat이 j-hat의 오른쪽에 + +36 +00:01:54,850 --> 00:01:57,220 +있으므로 v가 w의 오른쪽에 있을 때마다 + +37 +00:01:57,220 --> 00:01:59,900 +v 교차 w는 양수여야 한다는 것을 기억합니다. + +38 +00:02:01,740 --> 00:02:04,279 +예를 들어 여기에 표시된 벡터를 사용하면 + +39 +00:02:04,279 --> 00:02:07,040 +평행사변형의 면적이 7이라고 말씀드리겠습니다. + +40 +00:02:07,760 --> 00:02:09,649 +그리고 v가 w의 왼쪽에 있으므로 + +41 +00:02:09,649 --> 00:02:11,340 +교차곱은 음수가 되어야 합니다. + +42 +00:02:11,740 --> 00:02:13,860 +그래서 v 교차 w는 -7입니다. + +43 +00:02:15,800 --> 00:02:17,700 +하지만 물론, 누군가가 면적을 알려주지 + +44 +00:02:17,700 --> 00:02:19,600 +않고도 이를 계산할 수 있기를 원합니다. + +45 +00:02:20,380 --> 00:02:22,580 +이것이 행렬식이 들어오는 곳입니다. + +46 +00:02:23,080 --> 00:02:25,113 +만약 여러분이 행렬식에 대해 이야기하는 이 + +47 +00:02:25,113 --> 00:02:27,061 +시리즈의 5장을 보지 못했다면 지금이 한 + +48 +00:02:27,061 --> 00:02:29,180 +번 살펴보기에 정말 좋은 시간이 될 것입니다. + +49 +00:02:29,580 --> 00:02:31,530 +비록 보셨더라도 오래 전의 일이기는 하지만, + +50 +00:02:31,530 --> 00:02:33,403 +그 아이디어가 마음 속에 신선한지 확인하기 + +51 +00:02:33,403 --> 00:02:35,120 +위해 다시 한 번 살펴보시기를 권합니다. + +52 +00:02:37,140 --> 00:02:40,992 +2D 외적 v 교차 w의 경우 v 좌표를 + +53 +00:02:40,992 --> 00:02:44,844 +행렬의 첫 번째 열로 쓰고 w 좌표를 두 + +54 +00:02:44,844 --> 00:02:49,200 +번째 열로 만든 다음 행렬식을 계산하면 됩니다. + +55 +00:02:51,320 --> 00:02:54,673 +이는 열이 v와 w를 나타내는 행렬이 기본 + +56 +00:02:54,673 --> 00:02:58,166 +벡터 i-hat 및 j-hat를 v 및 w로 + +57 +00:02:58,166 --> 00:03:01,380 +이동하는 선형 변환에 해당하기 때문입니다. + +58 +00:03:06,260 --> 00:03:09,442 +행렬식은 변환으로 인해 면적이 어떻게 변하는지 + +59 +00:03:09,442 --> 00:03:12,625 +측정하는 것에 관한 것이며, 우리가 보는 원형 + +60 +00:03:12,625 --> 00:03:15,563 +면적은 i-hat과 j-hat에 있는 단위 + +61 +00:03:15,563 --> 00:03:16,420 +사각형입니다. + +62 +00:03:17,080 --> 00:03:19,420 +변환 후에는 그 사각형이 우리가 + +63 +00:03:19,420 --> 00:03:22,020 +관심을 갖는 평행사변형으로 변합니다. + +64 +00:03:22,440 --> 00:03:25,441 +따라서 일반적으로 면적이 변경되는 요소를 측정하는 + +65 +00:03:25,441 --> 00:03:28,121 +행렬식은 이 평행사변형의 면적을 제공합니다. + +66 +00:03:28,121 --> 00:03:31,336 +평행사변형은 면적 1에서 시작한 정사각형에서 진화했기 + +67 +00:03:31,336 --> 00:03:31,980 +때문입니다. + +68 +00:03:32,840 --> 00:03:35,759 +게다가 v가 w의 왼쪽에 있으면 변환 + +69 +00:03:35,759 --> 00:03:38,401 +중에 방향이 뒤집혔다는 의미이며, + +70 +00:03:38,401 --> 00:03:41,460 +이는 행렬식이 음수가 된다는 의미입니다. + +71 +00:03:43,800 --> 00:03:46,372 +예를 들어 v의 좌표가 음수 3, + +72 +00:03:46,372 --> 00:03:50,300 +1이고 w의 좌표가 2, 1이라고 가정해 보겠습니다. + +73 +00:03:50,980 --> 00:03:55,688 +해당 좌표를 열로 사용하는 행렬의 행렬식은 음수 + +74 +00:03:55,688 --> 00:04:00,920 +3 곱하기 1 빼기 2 곱하기 1, 즉 음수 5입니다. + +75 +00:04:01,580 --> 00:04:04,040 +따라서 그들이 정의한 평행사변형의 + +76 +00:04:04,040 --> 00:04:07,020 +면적은 5이고 v가 w의 왼쪽에 있으므로 + +77 +00:04:07,020 --> 00:04:09,740 +이 값이 음수라는 것이 이해가 됩니다. + +78 +00:04:11,240 --> 00:04:13,449 +여러분이 배우는 새로운 연산과 마찬가지로, + +79 +00:04:13,449 --> 00:04:15,842 +교차곱이 무엇인지에 대한 직관적인 느낌을 얻기 + +80 +00:04:15,842 --> 00:04:18,419 +위해 이 개념을 머릿속으로 조금 시도해 보는 것이 + +81 +00:04:18,419 --> 00:04:18,880 +좋습니다. + +82 +00:04:19,740 --> 00:04:23,521 +예를 들어, 두 벡터가 수직이거나 적어도 + +83 +00:04:23,521 --> 00:04:27,303 +수직에 가까울 때 두 벡터의 외적이 매우 + +84 +00:04:27,303 --> 00:04:31,249 +유사한 방향을 가리키는 경우보다 더 크다는 + +85 +00:04:31,249 --> 00:04:35,360 +것을 알 수 있습니다. 수직에 더 가깝습니다. + +86 +00:04:37,180 --> 00:04:40,727 +또 다른 점은 이러한 벡터 중 하나를 + +87 +00:04:40,727 --> 00:04:43,768 +확장하면 v에 3을 곱하면 해당 + +88 +00:04:43,768 --> 00:04:48,160 +평행사변형의 면적도 3배로 확장된다는 것입니다. + +89 +00:04:49,040 --> 00:04:51,580 +따라서 이것이 연산에서 의미하는 바는 + +90 +00:04:51,580 --> 00:04:53,999 +3v cross w가 v cross + +91 +00:04:53,999 --> 00:04:56,660 +w 값의 정확히 3배가 된다는 것입니다. + +92 +00:04:58,100 --> 00:05:01,232 +이 모든 것이 완벽하게 훌륭한 수학적 연산임에도 + +93 +00:05:01,232 --> 00:05:04,480 +불구하고 제가 방금 설명한 것은 기술적으로 외적은 + +94 +00:05:04,480 --> 00:05:05,060 +아닙니다. + +95 +00:05:05,720 --> 00:05:08,850 +진정한 외적은 두 개의 서로 다른 3D 벡터를 + +96 +00:05:08,850 --> 00:05:11,740 +결합하여 새로운 3D 벡터를 얻는 것입니다. + +97 +00:05:12,660 --> 00:05:15,895 +이전과 마찬가지로 우리는 서로 교차하는 두 벡터에 + +98 +00:05:15,895 --> 00:05:18,784 +의해 정의되는 평행사변형을 고려할 것이며 이 + +99 +00:05:18,784 --> 00:05:22,020 +평행사변형의 면적은 여전히 큰 역할을 할 것입니다. + +100 +00:05:22,660 --> 00:05:24,621 +구체적으로 여기에 표시된 벡터의 + +101 +00:05:24,621 --> 00:05:26,800 +면적은 2.5라고 가정해 보겠습니다. + +102 +00:05:27,100 --> 00:05:30,260 +하지만 제가 말했듯이 외적은 숫자가 아니라 벡터입니다. + +103 +00:05:30,780 --> 00:05:34,231 +이 새 벡터의 길이는 평행사변형의 + +104 +00:05:34,231 --> 00:05:37,682 +면적(이 경우 2.5)이 되며 새 + +105 +00:05:37,682 --> 00:05:41,860 +벡터의 방향은 평행사변형에 수직이 됩니다. + +106 +00:05:42,660 --> 00:05:43,780 +하지만 어느 쪽이죠? + +107 +00:05:44,080 --> 00:05:46,620 +내 말은, 주어진 평면에 수직인 길이가 + +108 +00:05:46,620 --> 00:05:49,160 +2.5인 벡터가 두 개 있다는 뜻입니다. + +109 +00:05:50,600 --> 00:05:52,520 +여기서 오른손 법칙이 적용됩니다. + +110 +00:05:53,020 --> 00:05:55,980 +오른손 집게손가락을 v 방향으로 가리키고, + +111 +00:05:55,980 --> 00:05:58,940 +가운데 손가락을 w 방향으로 내밀어 보세요. + +112 +00:05:59,520 --> 00:06:03,440 +그런 다음 엄지손가락을 가리키면 외적의 방향이 됩니다. + +113 +00:06:08,360 --> 00:06:11,388 +예를 들어, v가 z 방향을 똑바로 가리키는 길이 + +114 +00:06:11,388 --> 00:06:14,524 +2를 갖는 벡터이고, w가 순수 y 방향을 가리키는 + +115 +00:06:14,524 --> 00:06:17,120 +길이 2를 갖는 벡터라고 가정해 보겠습니다. + +116 +00:06:17,960 --> 00:06:20,873 +이 간단한 예에서 그들이 정의한 평행사변형은 + +117 +00:06:20,873 --> 00:06:23,669 +수직이고 길이가 같고 그 정사각형의 면적이 + +118 +00:06:23,669 --> 00:06:26,000 +4이기 때문에 실제로 정사각형입니다. + +119 +00:06:26,000 --> 00:06:28,800 +따라서 그들의 외적은 길이가 4인 벡터여야 합니다. + +120 +00:06:29,920 --> 00:06:31,814 +오른손 법칙을 사용하면 외적은 + +121 +00:06:31,814 --> 00:06:33,820 +음의 x 방향을 가리켜야 합니다. + +122 +00:06:36,100 --> 00:06:37,784 +따라서 이 두 벡터의 외적은 + +123 +00:06:37,784 --> 00:06:39,680 +-4 곱하기 i-hat이 됩니다. + +124 +00:06:45,500 --> 00:06:48,560 +보다 일반적인 계산의 경우 원하는 경우 기억할 수 + +125 +00:06:48,560 --> 00:06:51,729 +있는 공식이 있지만 대신 3D 행렬식과 관련된 특정 + +126 +00:06:51,729 --> 00:06:54,680 +프로세스를 기억하는 것이 일반적이고 더 쉽습니다. + +127 +00:06:55,340 --> 00:06:58,520 +자, 이 과정은 처음에는 정말 이상해 보입니다. + +128 +00:06:59,080 --> 00:07:01,938 +두 번째와 세 번째 열에 v와 w의 + +129 +00:07:01,938 --> 00:07:04,940 +좌표가 포함된 3D 행렬을 작성합니다. + +130 +00:07:05,560 --> 00:07:08,281 +하지만 첫 번째 열에는 기본 벡터 i-hat, + +131 +00:07:08,281 --> 00:07:10,480 +j-hat 및 k-hat을 작성합니다. + +132 +00:07:11,440 --> 00:07:14,340 +그런 다음 이 행렬의 행렬식을 계산합니다. + +133 +00:07:15,300 --> 00:07:16,940 +여기서 어리 석음이 분명해질 것입니다. + +134 +00:07:17,240 --> 00:07:19,060 +행렬의 항목으로 벡터를 넣는다는 + +135 +00:07:19,060 --> 00:07:20,780 +것은 도대체 무엇을 의미합니까? + +136 +00:07:20,780 --> 00:07:23,026 +학생들은 이것이 단지 표기법일 + +137 +00:07:23,026 --> 00:07:25,140 +뿐이라는 말을 자주 듣습니다. + +138 +00:07:25,540 --> 00:07:28,060 +i-hat, j-hat, k-hat이 + +139 +00:07:28,060 --> 00:07:30,460 +숫자인 것처럼 계산을 수행하면 해당 + +140 +00:07:30,460 --> 00:07:32,980 +기본 벡터의 선형 조합을 얻게 됩니다. + +141 +00:07:35,940 --> 00:07:40,247 +그리고 선형 결합으로 정의된 벡터는 학생들에게 v와 + +142 +00:07:40,247 --> 00:07:42,772 +w에 수직인 고유한 벡터이며, + +143 +00:07:42,772 --> 00:07:47,080 +그 크기는 해당 평행사변형의 면적이고 방향은 오른손 + +144 +00:07:47,080 --> 00:07:49,160 +법칙을 따르는 벡터입니다. + +145 +00:07:51,400 --> 00:07:53,977 +물론 어떤 의미에서 이것은 단지 표기법일 + +146 +00:07:53,977 --> 00:07:56,780 +뿐이지만 그렇게 하는 데에는 이유가 있습니다. + +147 +00:07:58,040 --> 00:07:59,557 +행렬식이 다시 한 번 중요하다는 + +148 +00:07:59,557 --> 00:08:01,160 +것은 단지 우연의 일치가 아닙니다. + +149 +00:08:01,900 --> 00:08:03,768 +그리고 해당 슬롯에 기본 벡터를 넣는 것은 + +150 +00:08:03,768 --> 00:08:05,560 +단순히 무작위로 수행되는 작업이 아닙니다. + +151 +00:08:06,320 --> 00:08:09,206 +이 모든 것이 어디서 오는지 이해하려면 지난 영상에서 + +152 +00:08:09,206 --> 00:08:11,900 +소개한 이중성 개념을 사용하는 것이 도움이 됩니다. + +153 +00:08:12,820 --> 00:08:15,912 +하지만 이 개념은 조금 무거워서 더 자세히 알고 + +154 +00:08:15,912 --> 00:08:19,120 +싶은 분들을 위해 별도의 후속 동영상에 담았습니다. + +155 +00:08:19,980 --> 00:08:22,920 +틀림없이 이는 선형 대수학의 본질을 벗어납니다. + +156 +00:08:23,460 --> 00:08:25,118 +여기서 중요한 부분은 외적 벡터가 + +157 +00:08:25,118 --> 00:08:27,300 +기하학적으로 무엇을 나타내는지 아는 것입니다. + +158 +00:08:28,140 --> 00:08:29,120 +그러니 다음 영상을 건너뛰고 + +159 +00:08:29,120 --> 00:08:30,040 +싶으시다면 마음대로 하세요. + +160 +00:08:30,580 --> 00:08:33,257 +하지만 조금 더 깊이 들어가고 싶고 이 계산과 + +161 +00:08:33,257 --> 00:08:35,625 +기본 기하학 사이의 연관성에 대해 궁금한 + +162 +00:08:35,625 --> 00:08:38,096 +분들을 위해 제가 다음 비디오에서 이야기할 + +163 +00:08:38,096 --> 00:08:40,980 +아이디어는 정말 우아한 수학의 한 부분일 뿐입니다. + diff --git a/2016/cross-products/persian/auto_generated.srt b/2016/cross-products/persian/auto_generated.srt index 5c62ac521..51f85cbe8 100644 --- a/2016/cross-products/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products/persian/auto_generated.srt @@ -1,484 +1,452 @@ 1 -00:00:09,141 --> 00:00:13,280 -آخرین ویدیویی که در مورد محصول نقطه‌ای صحبت کردم، هم مقدمه استاندارد موضوع +00:00:09,020 --> 00:00:13,170 +آخرین ویدیویی که در مورد محصول نقطه‌ای صحبت کردم، هم مقدمه استاندارد 2 -00:00:13,280 --> 00:00:18,920 -و هم نمای عمیق‌تری از ارتباط آن با تبدیل‌های خطی را نشان داد. +00:00:13,170 --> 00:00:17,260 +موضوع و هم نمای عمیق‌تری از ارتباط آن با تبدیل‌های خطی را نشان داد. 3 -00:00:18,920 --> 00:00:22,760 -من می خواهم همین کار را برای محصولات متقاطع انجام دهم، که دارای +00:00:18,860 --> 00:00:22,296 +من می خواهم همین کار را برای محصولات متقاطع انجام دهم، که دارای 4 -00:00:22,760 --> 00:00:27,520 -یک مقدمه استاندارد، همراه با درک عمیق تر در پرتو تبدیل های خطی +00:00:22,296 --> 00:00:25,678 +یک مقدمه استاندارد، همراه با درک عمیق تر در پرتو تبدیل های خطی 5 -00:00:27,520 --> 00:00:29,960 -هستند، اما این بار آن را به دو ویدیوی جداگانه تقسیم می کنم. +00:00:25,678 --> 00:00:28,900 +هستند، اما این بار آن را به دو ویدیوی جداگانه تقسیم می کنم. 6 -00:00:29,960 --> 00:00:33,320 -در اینجا سعی خواهم کرد به نکات اصلی که معمولاً در مورد محصول متقاطع به +00:00:29,520 --> 00:00:32,893 +در اینجا سعی خواهم کرد به نکات اصلی که معمولاً در مورد محصول متقاطع به 7 -00:00:33,320 --> 00:00:38,560 -دانش‌آموزان نشان داده می‌شود اشاره کنم، و در ویدیوی بعدی نمایی را نشان خواهم داد +00:00:32,893 --> 00:00:36,551 +دانش‌آموزان نشان داده می‌شود اشاره کنم، و در ویدیوی بعدی نمایی را نشان خواهم 8 -00:00:38,560 --> 00:00:40,880 -که کمتر آموزش داده می‌شود، اما وقتی آن را یاد می‌گیرید واقعاً رضایت‌بخش است. +00:00:36,551 --> 00:00:40,400 +داد که کمتر آموزش داده می‌شود، اما وقتی آن را یاد می‌گیرید واقعاً رضایت‌بخش است. 9 -00:00:40,880 --> 00:00:42,440 -ما در دو بعد شروع می کنیم. +00:00:40,820 --> 00:00:41,860 +ما در دو بعد شروع می کنیم. 10 -00:00:42,440 --> 00:00:48,020 -اگر دو بردار v و w دارید، به متوازی الاضلاع بین آنها فکر کنید. +00:00:42,360 --> 00:00:47,380 +اگر دو بردار v و w دارید، به متوازی الاضلاع بین آنها فکر کنید. 11 -00:00:48,020 --> 00:00:52,520 -منظور من از آن این است که اگر یک کپی از v بگیرید و دم آن را +00:00:47,940 --> 00:00:52,217 +منظور من از آن این است که اگر یک کپی از v بگیرید و دم آن را به نوک 12 -00:00:52,520 --> 00:00:57,960 -به نوک w ببرید، و یک کپی از w بگیرید و دم آن را به نوک v +00:00:52,217 --> 00:00:56,558 +w ببرید، و یک کپی از w بگیرید و دم آن را به نوک v ببرید، چهار بردار 13 -00:00:57,960 --> 00:01:02,080 -ببرید، چهار بردار در حال حاضر روی صفحه، یک را محصور می کنند. متوازی الاضلاع معین +00:00:56,558 --> 00:01:00,580 +در حال حاضر روی صفحه، یک را محصور می کنند. متوازی الاضلاع معین 14 -00:01:02,080 --> 00:01:07,280 -حاصل ضرب ضربدری v و w که با علامت ضرب +00:01:02,040 --> 00:01:08,960 +حاصل ضرب ضربدری v و w که با علامت ضرب x شکل نوشته می شود مساحت این متوازی الاضلاع است. 15 -00:01:07,280 --> 00:01:11,040 -x شکل نوشته می شود مساحت این متوازی الاضلاع است. +00:01:10,900 --> 00:01:13,400 +خوب تقریباً، ما باید جهت گیری را نیز در نظر بگیریم. 16 -00:01:11,040 --> 00:01:14,360 -خوب تقریباً، ما باید جهت گیری را نیز در نظر بگیریم. +00:01:14,000 --> 00:01:20,780 +اساساً اگر v در سمت راست w باشد، v متقاطع w مثبت و برابر با مساحت متوازی الاضلاع است. 17 -00:01:14,360 --> 00:01:19,720 -اساساً اگر v در سمت راست w باشد، v متقاطع +00:01:21,520 --> 00:01:27,900 +اما اگر v در سمت چپ w باشد، حاصل ضرب متقاطع منفی است، یعنی مساحت منفی آن متوازی الاضلاع. 18 -00:01:19,720 --> 00:01:21,680 -w مثبت و برابر با مساحت متوازی الاضلاع است. +00:01:28,660 --> 00:01:30,620 +توجه داشته باشید این بدان معنی است که نظم مهم است. 19 -00:01:21,680 --> 00:01:26,780 -اما اگر v در سمت چپ w باشد، حاصل ضرب +00:01:31,120 --> 00:01:34,362 +اگر v و w را عوض کنید، در عوض w cross v را بگیرید، 20 -00:01:26,780 --> 00:01:28,700 -متقاطع منفی است، یعنی مساحت منفی آن متوازی الاضلاع. +00:01:34,362 --> 00:01:37,860 +حاصل ضرب متقاطع به منفی هر آنچه قبلا بود تبدیل می‌شود. 21 -00:01:28,700 --> 00:01:31,220 -توجه داشته باشید این بدان معنی است که نظم مهم است. +00:01:39,040 --> 00:01:43,501 +روشی که من همیشه ترتیب را در اینجا به خاطر می آورم این است که وقتی حاصل ضرب متقاطع 22 -00:01:31,220 --> 00:01:36,620 -اگر v و w را عوض کنید، در عوض w cross v را +00:01:43,501 --> 00:01:47,640 +دو بردار پایه را به ترتیب می گیریم، i-hat cross j-hat، نتیجه باید مثبت باشد. 23 -00:01:36,620 --> 00:01:39,100 -بگیرید، حاصل ضرب متقاطع به منفی هر آنچه قبلا بود تبدیل می‌شود. +00:01:48,220 --> 00:01:52,000 +در واقع، ترتیب بردارهای پایه شما چیزی است که جهت گیری را تعریف می کند. 24 -00:01:39,100 --> 00:01:42,740 -روشی که من همیشه ترتیب را در اینجا به خاطر می آورم این است که وقتی حاصل +00:01:52,480 --> 00:01:56,217 +بنابراین از آنجایی که i-hat در سمت راست j-hat قرار دارد، به یاد می 25 -00:01:42,740 --> 00:01:48,320 -ضرب متقاطع دو بردار پایه را به ترتیب می گیریم، i-hat cross j-hat، نتیجه باید مثبت باشد. +00:01:56,217 --> 00:01:59,900 +آورم که v cross w باید هر زمان که v در سمت راست w باشد مثبت باشد. 26 -00:01:48,320 --> 00:01:52,880 -در واقع، ترتیب بردارهای پایه شما چیزی است که جهت گیری را تعریف می کند. +00:02:01,740 --> 00:02:04,439 +برای مثال، با بردارهایی که در اینجا نشان داده شده است، 27 -00:01:52,880 --> 00:01:57,960 -بنابراین از آنجایی که i-hat در سمت راست j-hat قرار دارد، به یاد می آورم که +00:02:04,439 --> 00:02:07,040 +فقط به شما می گویم که مساحت آن متوازی الاضلاع 7 است. 28 -00:01:57,960 --> 00:02:01,840 -v cross w باید هر زمان که v در سمت راست w باشد مثبت باشد. +00:02:07,760 --> 00:02:13,792 +و از آنجایی که v در سمت چپ w است، حاصل ضرب باید منفی باشد، بنابراین v متقاطع w منفی 7 است. 29 -00:02:01,840 --> 00:02:05,760 -برای مثال، با بردارهایی که در اینجا نشان داده شده است، فقط +00:02:13,792 --> 00:02:13,860 + 30 -00:02:05,760 --> 00:02:07,880 -به شما می گویم که مساحت آن متوازی الاضلاع 7 است. +00:02:15,800 --> 00:02:17,741 +اما مطمئناً، شما می خواهید بتوانید این را بدون 31 -00:02:07,880 --> 00:02:13,100 -و از آنجایی که v در سمت چپ w است، حاصل +00:02:17,741 --> 00:02:19,600 +اینکه کسی منطقه را به شما بگوید محاسبه کنید. 32 -00:02:13,100 --> 00:02:16,120 -ضرب باید منفی باشد، بنابراین v متقاطع w منفی 7 است. +00:02:20,380 --> 00:02:22,580 +اینجاست که تعیین کننده وارد می شود. 33 -00:02:16,120 --> 00:02:20,800 -اما مطمئناً، شما می خواهید بتوانید این را بدون اینکه کسی منطقه را به شما بگوید محاسبه کنید. +00:02:23,080 --> 00:02:26,151 +بنابراین اگر فصل 5 این مجموعه را که در آن من در مورد عامل تعیین کننده 34 -00:02:20,800 --> 00:02:23,000 -اینجاست که تعیین کننده وارد می شود. +00:02:26,151 --> 00:02:29,180 +صحبت می کنم، ندیدید، اکنون زمان بسیار خوبی برای نگاه کردن به آن است. 35 -00:02:23,000 --> 00:02:27,320 -بنابراین اگر فصل 5 این مجموعه را که در آن من در مورد عامل تعیین +00:02:29,580 --> 00:02:32,437 +حتی اگر آن را دیدید، اما مدتی پیش بود، توصیه می‌کنم دوباره نگاهی 36 -00:02:27,320 --> 00:02:29,840 -کننده صحبت می کنم، ندیدید، اکنون زمان بسیار خوبی برای نگاه کردن به آن است. +00:02:32,437 --> 00:02:35,120 +بیندازید تا مطمئن شوید که این ایده‌ها در ذهن شما تازه هستند. 37 -00:02:29,840 --> 00:02:33,300 -حتی اگر آن را دیدید، اما مدتی پیش بود، توصیه می‌کنم دوباره نگاهی +00:02:37,140 --> 00:02:40,987 +برای حاصل ضرب دو بعدی، v cross w، کاری که انجام می دهید این است که 38 -00:02:33,300 --> 00:02:37,500 -بیندازید تا مطمئن شوید که این ایده‌ها در ذهن شما تازه هستند. +00:02:40,987 --> 00:02:45,007 +مختصات v را به عنوان اولین ستون یک ماتریس می نویسید، و مختصات w را می 39 -00:02:37,500 --> 00:02:42,560 -برای حاصل ضرب دو بعدی، v cross w، کاری که انجام می دهید این است که +00:02:45,007 --> 00:02:49,200 +گیرید و آنها را ستون دوم می کنید، سپس فقط تعیین کننده را محاسبه می کنید. 40 -00:02:42,560 --> 00:02:47,160 -مختصات v را به عنوان اولین ستون یک ماتریس می نویسید، و مختصات w را می +00:02:51,320 --> 00:02:56,185 +دلیل این امر این است که ماتریسی که ستون های آن نشان دهنده v و w است با یک 41 -00:02:47,160 --> 00:02:51,560 -گیرید و آنها را ستون دوم می کنید، سپس فقط تعیین کننده را محاسبه می کنید. +00:02:56,185 --> 00:03:01,380 +تبدیل خطی مطابقت دارد که بردارهای پایه i-hat و j-hat را به v و w منتقل می کند. 42 -00:02:51,560 --> 00:02:57,280 -دلیل این امر این است که ماتریسی که ستون های آن نشان دهنده v و w است با یک +00:03:06,260 --> 00:03:11,339 +تعیین کننده همه چیز در مورد اندازه گیری چگونگی تغییر نواحی به دلیل تغییر شکل است، و 43 -00:02:57,280 --> 00:03:06,760 -تبدیل خطی مطابقت دارد که بردارهای پایه i-hat و j-hat را به v و w منتقل می کند. +00:03:11,339 --> 00:03:16,420 +منطقه نمونه ای که به آن نگاه می کنیم، مربع واحد است که روی i-hat و j-hat قرار دارد. 44 -00:03:06,760 --> 00:03:11,520 -تعیین کننده همه چیز در مورد اندازه گیری چگونگی تغییر نواحی به دلیل تغییر شکل است، و منطقه +00:03:17,080 --> 00:03:22,020 +پس از تبدیل، آن مربع به متوازی الاضلاع تبدیل می شود که ما به آن اهمیت می دهیم. 45 -00:03:11,520 --> 00:03:17,320 -نمونه ای که به آن نگاه می کنیم، مربع واحد است که روی i-hat و j-hat قرار دارد. +00:03:22,440 --> 00:03:27,209 +بنابراین، تعیین کننده، که به طور کلی عامل تغییر نواحی را می سنجد، مساحت این متوازی 46 -00:03:17,320 --> 00:03:21,520 -پس از تبدیل، آن مربع به متوازی الاضلاع تبدیل +00:03:27,209 --> 00:03:31,980 +الاضلاع را نشان می دهد، زیرا از مربعی که با مساحت 1 شروع شده است، تکامل یافته است. 47 -00:03:21,520 --> 00:03:22,520 -می شود که ما به آن اهمیت می دهیم. +00:03:32,840 --> 00:03:37,181 +علاوه بر این، اگر v در سمت چپ w باشد، به این معنی است که جهت گیری در 48 -00:03:22,520 --> 00:03:26,960 -بنابراین، تعیین کننده، که به طور کلی عامل تغییر نواحی را می سنجد، مساحت این متوازی الاضلاع +00:03:37,181 --> 00:03:41,460 +طول آن تبدیل تغییر کرده است، که به معنای منفی بودن تعیین کننده است. 49 -00:03:26,960 --> 00:03:32,920 -را نشان می دهد، زیرا از مربعی که با مساحت 1 شروع شده است، تکامل یافته است. +00:03:43,800 --> 00:03:50,300 +به عنوان مثال، فرض کنید v دارای مختصات منفی 3، 1، و w دارای مختصات 2، 1 است. 50 -00:03:32,920 --> 00:03:37,800 -علاوه بر این، اگر v در سمت چپ w باشد، به این معنی است که جهت +00:03:50,980 --> 00:03:55,742 +تعیین کننده ماتریس با آن مختصات به عنوان ستون 51 -00:03:37,800 --> 00:03:44,360 -گیری در طول آن تبدیل تغییر کرده است، که به معنای منفی بودن تعیین کننده است. +00:03:55,742 --> 00:04:00,920 +منفی 3 ضربدر 1 منهای 2 ضربدر 1 است که منفی 5 است. 52 -00:03:44,360 --> 00:03:51,100 -به عنوان مثال، فرض کنید v دارای مختصات منفی 3، 1، و w دارای مختصات 2، 1 است. +00:04:01,580 --> 00:04:05,563 +بنابراین، مساحت متوازی الاضلاع که آنها تعریف می کنند 5 است، و 53 -00:03:51,100 --> 00:03:57,640 -تعیین کننده ماتریس با آن مختصات به عنوان ستون منفی 3 +00:04:05,563 --> 00:04:09,740 +از آنجایی که v در سمت چپ w است، منطقی است که این مقدار منفی است. 54 -00:03:57,640 --> 00:04:01,680 -ضربدر 1 منهای 2 ضربدر 1 است که منفی 5 است. +00:04:11,240 --> 00:04:15,060 +مانند هر عملیات جدیدی که یاد می‌گیرید، توصیه می‌کنم کمی با این مفهوم در ذهن خود 55 -00:04:01,680 --> 00:04:07,060 -بنابراین، مساحت متوازی الاضلاع که آنها تعریف می کنند 5 است، و از آنجایی +00:04:15,060 --> 00:04:18,880 +بازی کنید، فقط برای اینکه به نوعی احساس شهودی نسبت به محصول متقابل داشته باشید. 56 -00:04:07,060 --> 00:04:11,420 -که v در سمت چپ w است، منطقی است که این مقدار منفی است. +00:04:19,740 --> 00:04:25,036 +به عنوان مثال، ممکن است متوجه شوید که وقتی دو بردار عمود بر هم باشند، یا حداقل 57 -00:04:11,420 --> 00:04:15,420 -مانند هر عملیات جدیدی که یاد می‌گیرید، توصیه می‌کنم کمی با این مفهوم در ذهن خود +00:04:25,036 --> 00:04:30,332 +نزدیک به عمود باشند، حاصل ضرب متقاطع آنها بزرگتر از جهات بسیار مشابه است، زیرا 58 -00:04:15,420 --> 00:04:19,860 -بازی کنید، فقط برای اینکه به نوعی احساس شهودی نسبت به محصول متقابل داشته باشید. +00:04:30,332 --> 00:04:35,360 +مساحت آن متوازی الاضلاع وقتی اضلاع بزرگتر است. به عمود بودن نزدیکتر هستند. 59 -00:04:19,860 --> 00:04:23,640 -به عنوان مثال، ممکن است متوجه شوید که وقتی دو بردار عمود +00:04:37,180 --> 00:04:42,670 +نکته دیگری که ممکن است متوجه شوید این است که اگر بخواهید یکی از آن بردارها را بزرگ 60 -00:04:23,640 --> 00:04:28,180 -بر هم باشند، یا حداقل نزدیک به عمود باشند، حاصل ضرب +00:04:42,670 --> 00:04:48,160 +کنید، شاید v را در 3 ضرب کنید، مساحت آن متوازی الاضلاع نیز با ضریب 3 مقیاس می شود. 61 -00:04:28,180 --> 00:04:33,980 -متقاطع آنها بزرگتر از جهات بسیار مشابه است، زیرا مساحت آن +00:04:49,040 --> 00:04:56,660 +بنابراین معنی این عملیات این است که 3v cross w دقیقاً 3 برابر مقدار v cross w خواهد بود. 62 -00:04:33,980 --> 00:04:37,420 -متوازی الاضلاع وقتی اضلاع بزرگتر است. به عمود بودن نزدیکتر هستند. +00:04:58,100 --> 00:05:01,549 +در حال حاضر، اگرچه همه اینها یک عملیات ریاضی کاملاً خوب 63 -00:04:37,420 --> 00:04:41,180 -نکته دیگری که ممکن است متوجه شوید این است که اگر بخواهید یکی +00:05:01,549 --> 00:05:05,060 +است، آنچه که من توضیح دادم از نظر فنی محصول متقاطع نیست. 64 -00:04:41,180 --> 00:04:47,260 -از آن بردارها را بزرگ کنید، شاید v را در 3 ضرب +00:05:05,720 --> 00:05:08,648 +محصول متقاطع واقعی چیزی است که دو بردار سه بعدی مختلف 65 -00:04:47,260 --> 00:04:49,140 -کنید، مساحت آن متوازی الاضلاع نیز با ضریب 3 مقیاس می شود. +00:05:08,648 --> 00:05:11,740 +را برای به دست آوردن یک بردار سه بعدی جدید ترکیب می کند. 66 -00:04:49,140 --> 00:04:55,620 -بنابراین معنی این عملیات این است که 3v cross w +00:05:12,660 --> 00:05:17,340 +درست مانند قبل، ما همچنان متوازی الاضلاع تعریف شده توسط دو بردار را که با هم عبور 67 -00:04:55,620 --> 00:04:58,300 -دقیقاً 3 برابر مقدار v cross w خواهد بود. +00:05:17,340 --> 00:05:22,020 +می کنیم، در نظر می گیریم، و مساحت این متوازی الاضلاع همچنان نقش مهمی ایفا می کند. 68 -00:04:58,300 --> 00:05:03,020 -در حال حاضر، اگرچه همه اینها یک عملیات ریاضی کاملاً خوب است، +00:05:22,660 --> 00:05:26,800 +برای مشخص بودن، بیایید بگوییم که مساحت برای بردارهای نشان داده شده در اینجا 2.5 است. 69 -00:05:03,060 --> 00:05:05,780 -آنچه که من توضیح دادم از نظر فنی محصول متقاطع نیست. +00:05:27,100 --> 00:05:30,260 +اما همانطور که گفتم، حاصل ضرب یک عدد نیست، یک بردار است. 70 -00:05:05,780 --> 00:05:12,780 -محصول متقاطع واقعی چیزی است که دو بردار سه بعدی مختلف را برای به دست آوردن یک بردار سه بعدی جدید ترکیب می کند. +00:05:30,780 --> 00:05:36,520 +طول این بردار جدید مساحت آن متوازی الاضلاع خواهد بود که در این حالت 2.5 است. 71 -00:05:12,780 --> 00:05:17,060 -درست مانند قبل، ما همچنان متوازی الاضلاع تعریف شده توسط دو بردار +00:05:37,040 --> 00:05:41,860 +و جهت آن بردار جدید عمود بر متوازی الاضلاع خواهد بود. 72 -00:05:17,060 --> 00:05:21,440 -را که با هم عبور می کنیم، در نظر می گیریم، +00:05:42,660 --> 00:05:43,780 +اما از کدام راه، درست است؟ 73 -00:05:21,440 --> 00:05:22,720 -و مساحت این متوازی الاضلاع همچنان نقش مهمی ایفا می کند. +00:05:44,080 --> 00:05:49,160 +منظورم این است که دو بردار ممکن با طول 2.5 وجود دارد که بر یک صفحه معین عمود هستند. 74 -00:05:22,720 --> 00:05:27,320 -برای بتن ریزی، فرض کنید که مساحت 2 است. 5 برای بردارهای نشان داده شده در اینجا. +00:05:50,600 --> 00:05:52,520 +اینجاست که قانون دست راست به میان می آید. 75 -00:05:27,320 --> 00:05:31,240 -اما همانطور که گفتم، حاصل ضرب یک عدد نیست، یک بردار است. +00:05:53,020 --> 00:05:58,940 +انگشت اشاره دست راست خود را در جهت v بگیرید سپس انگشت وسط خود را در جهت w بیرون بیاورید. 76 -00:05:31,240 --> 00:05:35,440 -طول این بردار جدید مساحت آن متوازی الاضلاع خواهد بود +00:05:59,520 --> 00:06:03,440 +سپس، هنگامی که انگشت شست خود را به سمت بالا نشان می دهید، این جهت ضربدر است. 77 -00:05:35,440 --> 00:05:37,220 -که در این حالت برابر با 2 است. 5. +00:06:08,360 --> 00:06:12,709 +برای مثال، فرض کنید که v بردار با طول 2 است که مستقیماً در جهت z به سمت 78 -00:05:37,220 --> 00:05:42,760 -و جهت آن بردار جدید عمود بر متوازی الاضلاع خواهد بود. +00:06:12,709 --> 00:06:17,120 +بالا اشاره می کند، و w برداری با طول 2 است که در جهت y خالص نشان می دهد. 79 -00:05:42,760 --> 00:05:43,760 -اما از کدام راه، درست است؟ +00:06:17,960 --> 00:06:20,809 +متوازی الاضلاع که آنها در این مثال ساده تعریف می کنند در 80 -00:05:43,760 --> 00:05:48,880 -منظورم این است که دو بردار ممکن با طول 2 وجود دارد. 5 که بر +00:06:20,809 --> 00:06:23,760 +واقع یک مربع است، زیرا آنها عمود هستند و طول یکسانی دارند. 81 -00:05:48,880 --> 00:05:50,760 -یک صفحه معین عمود هستند. +00:06:24,020 --> 00:06:26,000 +و مساحت آن مربع 4 است. 82 -00:05:50,760 --> 00:05:52,980 -اینجاست که قانون دست راست وارد می شود. +00:06:26,000 --> 00:06:28,800 +پس حاصل ضرب آنها باید بردار با طول 4 باشد. 83 -00:05:52,980 --> 00:05:57,400 -انگشت اشاره دست راست خود را در جهت v بگیرید +00:06:29,920 --> 00:06:33,820 +با استفاده از قانون دست راست، ضرب متقاطع آنها باید در جهت x منفی باشد. 84 -00:05:57,400 --> 00:05:59,760 -سپس انگشت وسط خود را در جهت w بیرون بیاورید. +00:06:36,100 --> 00:06:39,680 +پس حاصل ضرب این دو بردار منفی 4 برابر i-hat است. 85 -00:05:59,960 --> 00:06:03,960 -سپس، هنگامی که انگشت شست خود را به سمت بالا نشان می دهید، این جهت ضربدر است. +00:06:45,500 --> 00:06:48,543 +برای محاسبات عمومی تر، فرمولی وجود دارد که در صورت تمایل می 86 -00:06:08,440 --> 00:06:12,400 -برای مثال، فرض کنید که v بردار با طول 2 است که مستقیماً در جهت z به سمت بالا +00:06:48,543 --> 00:06:51,687 +توانید آن را به خاطر بسپارید، اما در عوض به خاطر سپردن فرآیند 87 -00:06:12,400 --> 00:06:18,040 -اشاره می کند، و w برداری با طول 2 است که در جهت y خالص نشان می دهد. +00:06:51,687 --> 00:06:54,680 +خاصی که شامل تعیین کننده سه بعدی است، معمول و راحت تر است. 88 -00:06:18,040 --> 00:06:22,120 -متوازی الاضلاع که آنها در این مثال ساده تعریف می کنند در +00:06:55,340 --> 00:06:58,520 +اکنون، این فرآیند در ابتدا واقعاً عجیب به نظر می رسد. 89 -00:06:22,120 --> 00:06:24,280 -واقع یک مربع است، زیرا آنها عمود هستند و طول یکسانی دارند. +00:06:59,080 --> 00:07:04,940 +شما یک ماتریس سه بعدی را می نویسید که در آن ستون های دوم و سوم شامل مختصات v و w هستند. 90 -00:06:24,280 --> 00:06:26,640 -و مساحت آن مربع 4 است. +00:07:05,560 --> 00:07:10,480 +اما برای آن ستون اول، بردارهای پایه i-hat، j-hat و k-hat را می نویسید. 91 -00:06:26,640 --> 00:06:30,160 -پس حاصل ضرب آنها باید بردار با طول 4 باشد. +00:07:11,440 --> 00:07:14,340 +سپس شما تعیین کننده این ماتریس را محاسبه می کنید. 92 -00:06:30,160 --> 00:06:36,280 -با استفاده از قانون دست راست، ضرب متقاطع آنها باید در جهت x منفی باشد. +00:07:15,300 --> 00:07:16,940 +احتمالاً حماقت اینجا واضح است. 93 -00:06:36,280 --> 00:06:40,160 -پس حاصل ضرب این دو بردار منفی 4 برابر i-hat است. +00:07:17,240 --> 00:07:20,780 +قرار دادن بردار به عنوان ورودی ماتریس به چه معناست؟ 94 -00:06:45,940 --> 00:06:50,200 -برای محاسبات عمومی تر، فرمولی وجود دارد که در صورت تمایل می توانید آن را به خاطر بسپارید، اما +00:07:20,780 --> 00:07:25,140 +اغلب به دانش آموزان گفته می شود که این فقط یک ترفند نمادین است. 95 -00:06:50,200 --> 00:06:55,560 -در عوض به خاطر سپردن فرآیند خاصی که شامل تعیین کننده سه بعدی است، معمول و راحت تر است. +00:07:25,540 --> 00:07:29,260 +وقتی محاسبات را به گونه‌ای انجام می‌دهید که انگار i-hat، j-hat و 96 -00:06:55,600 --> 00:06:59,080 -اکنون، این فرآیند در ابتدا واقعاً عجیب به نظر می رسد. +00:07:29,260 --> 00:07:32,980 +k-hat اعداد هستند، ترکیبی خطی از آن بردارهای پایه به دست می‌آید. 97 -00:06:59,080 --> 00:07:03,840 -شما یک ماتریس سه بعدی را می نویسید که در آن +00:07:35,940 --> 00:07:40,346 +و بردار تعریف شده توسط آن ترکیب خطی، به دانش آموزان گفته می شود که 98 -00:07:03,840 --> 00:07:05,480 -ستون های دوم و سوم شامل مختصات v و w هستند. +00:07:40,346 --> 00:07:44,819 +فقط باور کنند، بردار منحصر به فرد عمود بر v و w است که قدر آن مساحت 99 -00:07:05,480 --> 00:07:11,760 -اما برای آن ستون اول، بردارهای پایه i-hat، j-hat و k-hat را می نویسید. +00:07:44,819 --> 00:07:49,160 +متوازی الاضلاع مناسب است و جهت آن از قانون دست راست پیروی می کند. 100 -00:07:11,760 --> 00:07:15,340 -سپس شما تعیین کننده این ماتریس را محاسبه می کنید. +00:07:51,400 --> 00:07:56,780 +و مطمئناً، به نوعی این فقط یک ترفند نمادین است، اما دلیلی برای انجام آن وجود دارد. 101 -00:07:15,340 --> 00:07:17,480 -احتمالاً حماقت اینجا واضح است. +00:07:58,040 --> 00:08:01,160 +این صرفاً تصادفی نیست که تعیین کننده بار دیگر مهم است. 102 -00:07:17,480 --> 00:07:22,720 -قرار دادن بردار به عنوان ورودی ماتریس به چه معناست؟ +00:08:01,900 --> 00:08:05,560 +و قرار دادن بردارهای پایه در آن شکاف ها فقط یک کار تصادفی نیست. 103 -00:07:23,000 --> 00:07:25,640 -اغلب به دانش آموزان گفته می شود که این فقط یک ترفند نمادین است. +00:08:06,320 --> 00:08:09,056 +برای درک اینکه همه اینها از کجا می آید، استفاده از 104 -00:07:25,640 --> 00:07:30,240 -وقتی محاسبات را به گونه‌ای انجام می‌دهید که انگار i-hat، j-hat و +00:08:09,056 --> 00:08:11,900 +ایده دوگانگی که در ویدیوی آخر معرفی کردم کمک می کند. 105 -00:07:30,240 --> 00:07:33,320 -k-hat اعداد هستند، ترکیبی خطی از آن بردارهای پایه به دست می‌آید. +00:08:12,820 --> 00:08:15,946 +اگرچه این مفهوم کمی سنگین است، بنابراین من آن را در یک ویدیوی بعدی 106 -00:07:36,320 --> 00:07:41,080 -و بردار تعریف شده توسط آن ترکیب خطی، به دانش آموزان گفته می شود که فقط +00:08:15,946 --> 00:08:19,120 +جداگانه برای هر یک از شما که کنجکاو هستید بیشتر بدانید قرار می دهم. 107 -00:07:41,080 --> 00:07:46,000 -باور کنند، بردار منحصر به فرد عمود بر v و w است که قدر آن +00:08:19,980 --> 00:08:22,920 +مسلماً از ذات جبر خطی خارج می شود. 108 -00:07:46,000 --> 00:07:49,720 -مساحت متوازی الاضلاع مناسب است و جهت آن از قانون دست راست پیروی می کند. +00:08:23,460 --> 00:08:25,502 +بخش مهم در اینجا این است که بدانیم آن بردار محصول 109 -00:07:50,720 --> 00:07:56,720 -و مطمئناً، به نوعی این فقط یک ترفند نمادین است، اما دلیلی برای انجام آن وجود دارد. +00:08:25,502 --> 00:08:27,300 +متقاطع از نظر هندسی چه چیزی را نشان می دهد. 110 -00:07:57,720 --> 00:08:01,720 -این صرفاً تصادفی نیست که تعیین کننده بار دیگر مهم است. +00:08:28,140 --> 00:08:30,040 +بنابراین اگر می‌خواهید از ویدیوی بعدی رد شوید، راحت باشید. 111 -00:08:01,720 --> 00:08:05,720 -و قرار دادن بردارهای پایه در آن شکاف ها فقط یک کار تصادفی نیست. +00:08:30,580 --> 00:08:34,193 +اما برای کسانی از شما که می‌خواهید کمی عمیق‌تر پیش بروید و در مورد ارتباط 112 -00:08:05,720 --> 00:08:12,720 -برای درک اینکه همه اینها از کجا می آید، استفاده از ایده دوگانگی که در ویدیوی آخر معرفی کردم کمک می کند. +00:08:34,193 --> 00:08:37,610 +بین این محاسبات و هندسه زیربنایی کنجکاو هستید، ایده‌هایی که در ویدیوی 113 -00:08:12,720 --> 00:08:16,720 -اگرچه این مفهوم کمی سنگین است، بنابراین من آن را در یک ویدیوی بعدی - -114 -00:08:16,720 --> 00:08:18,720 -جداگانه برای هر یک از شما که کنجکاو هستید بیشتر بدانید قرار می دهم. - -115 -00:08:18,720 --> 00:08:22,720 -مسلماً از ذات جبر خطی خارج می شود. - -116 -00:08:22,720 --> 00:08:27,720 -بخش مهم در اینجا این است که بدانیم آن بردار محصول متقاطع از نظر هندسی چه چیزی را نشان می دهد. - -117 -00:08:27,720 --> 00:08:29,720 -بنابراین اگر می‌خواهید از ویدیوی بعدی رد شوید، راحت باشید. - -118 -00:08:29,720 --> 00:08:33,720 -اما برای کسانی از شما که می‌خواهید کمی عمیق‌تر پیش بروید و در مورد - -119 -00:08:33,720 --> 00:08:36,720 -ارتباط بین این محاسبات و هندسه زیربنایی کنجکاو هستید، ایده‌هایی که در ویدیوی بعدی - -120 -00:08:36,720 --> 00:08:41,720 -در مورد آنها صحبت خواهم کرد، فقط یک تکه ریاضی بسیار زیبا هستند. - -121 -00:08:46,720 --> 00:08:52,720 - +00:08:37,610 --> 00:08:40,980 +بعدی در مورد آنها صحبت خواهم کرد، فقط یک تکه ریاضی بسیار زیبا هستند. diff --git a/2016/cross-products/polish/auto_generated.srt b/2016/cross-products/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a62e09766 --- /dev/null +++ b/2016/cross-products/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,520 @@ +1 +00:00:09,020 --> 00:00:11,533 +Ostatni film, w którym mówiłem o iloczynie skalarnym, + +2 +00:00:11,533 --> 00:00:14,047 +pokazując zarówno standardowe wprowadzenie do tematu, + +3 +00:00:14,047 --> 00:00:17,260 +jak i głębsze spojrzenie na jego związek z transformacjami liniowymi. + +4 +00:00:18,860 --> 00:00:21,369 +To samo chciałbym zrobić dla produktów crossowych, + +5 +00:00:21,369 --> 00:00:25,011 +które również mają standardowe wprowadzenie, wraz z głębszym zrozumieniem + +6 +00:00:25,011 --> 00:00:28,900 +w świetle przekształceń liniowych, ale tym razem dzielę to na dwa osobne filmy. + +7 +00:00:29,520 --> 00:00:31,792 +W tym miejscu spróbuję poruszyć główne punkty, + +8 +00:00:31,792 --> 00:00:34,694 +które zwykle pokazują uczniom na temat iloczynu krzyżowego, + +9 +00:00:34,694 --> 00:00:37,885 +a w następnym filmie pokażę pogląd, który jest rzadziej nauczany, + +10 +00:00:37,885 --> 00:00:40,400 +ale naprawdę satysfakcjonujący, gdy się go nauczysz. + +11 +00:00:40,820 --> 00:00:41,860 +Zaczniemy w dwóch wymiarach. + +12 +00:00:42,360 --> 00:00:47,380 +Jeśli masz dwa wektory v i w, pomyśl o równoległoboku, który one rozciągają. + +13 +00:00:47,940 --> 00:00:52,883 +Mam na myśli to, że jeśli weźmiesz kopię v i przesuniesz jej ogon na koniec w, + +14 +00:00:52,883 --> 00:00:56,700 +a także zrobisz kopię w i przesuniesz jego ogon na koniec v, + +15 +00:00:56,700 --> 00:01:00,580 +cztery wektory teraz na ekranie obejmują pewien równoległobok. + +16 +00:01:02,040 --> 00:01:08,960 +Iloczyn v i w, zapisany symbolem mnożenia w kształcie x, jest polem tego równoległoboku. + +17 +00:01:10,900 --> 00:01:11,680 +Cóż prawie. + +18 +00:01:11,840 --> 00:01:13,400 +Musimy także wziąć pod uwagę orientację. + +19 +00:01:14,000 --> 00:01:17,289 +Zasadniczo, jeśli v jest po prawej stronie w, to + +20 +00:01:17,289 --> 00:01:20,780 +v krzyż w jest dodatnie i równe polu równoległoboku. + +21 +00:01:21,520 --> 00:01:25,487 +Ale jeśli v znajduje się na lewo od w, to iloczyn poprzeczny jest ujemny, + +22 +00:01:25,487 --> 00:01:27,900 +a mianowicie ujemne pole tego równoległoboku. + +23 +00:01:28,660 --> 00:01:30,620 +Zauważ, że oznacza to, że kolejność ma znaczenie. + +24 +00:01:31,120 --> 00:01:34,139 +Jeśli zamienisz v i w, zamiast tego weźmiesz w przez v, + +25 +00:01:34,139 --> 00:01:37,860 +iloczyn krzyżowy stanie się ujemną wartością tego, co było wcześniej. + +26 +00:01:39,040 --> 00:01:43,140 +Zawsze pamiętam tę kolejność w ten sposób, że jeśli weźmiemy w kolejności iloczyn + +27 +00:01:43,140 --> 00:01:47,640 +krzyżowy dwóch wektorów bazowych, i-hat krzyżując się z j-hat, wynik powinien być dodatni. + +28 +00:01:48,220 --> 00:01:52,000 +W rzeczywistości kolejność wektorów bazowych definiuje orientację. + +29 +00:01:52,480 --> 00:01:55,985 +Skoro i-hat znajduje się po prawej stronie j-hat, pamiętam, + +30 +00:01:55,985 --> 00:01:59,900 +że v krzyż w musi być dodatnie, ilekroć v jest po prawej stronie w. + +31 +00:02:01,740 --> 00:02:04,791 +Na przykład, mając pokazane tutaj wektory, powiem tylko, + +32 +00:02:04,791 --> 00:02:07,040 +że pole tego równoległoboku wynosi siedem. + +33 +00:02:07,760 --> 00:02:11,340 +A ponieważ v znajduje się na lewo od w, iloczyn krzyżowy powinien być ujemny. + +34 +00:02:11,740 --> 00:02:13,860 +Zatem v krzyż w wynosi - siedem. + +35 +00:02:15,800 --> 00:02:17,680 +Ale oczywiście chcesz mieć możliwość obliczenia + +36 +00:02:17,680 --> 00:02:19,600 +tego bez konieczności podawania przez kogoś pola. + +37 +00:02:20,380 --> 00:02:22,580 +Tutaj właśnie pojawia się wyznacznik. + +38 +00:02:23,080 --> 00:02:25,538 +Jeśli więc nie widziałeś rozdziału piątego tej serii, + +39 +00:02:25,538 --> 00:02:29,180 +w którym mówię o wyznaczniku, teraz jest naprawdę dobry moment, aby tam zajrzeć. + +40 +00:02:29,580 --> 00:02:32,971 +Nawet jeśli to widziałeś, ale było to jakiś czas temu, polecam przyjrzeć się jeszcze raz, + +41 +00:02:32,971 --> 00:02:35,120 +aby upewnić się, że te pomysły są świeże w Twojej głowie. + +42 +00:02:37,140 --> 00:02:41,140 +W przypadku iloczynu krzyżowego 2D v cross w zapisujesz współrzędne + +43 +00:02:41,140 --> 00:02:45,317 +v jako pierwszą kolumnę macierzy, bierzesz współrzędne w i umieszczasz + +44 +00:02:45,317 --> 00:02:49,200 +je w drugiej kolumnie, a następnie po prostu obliczasz wyznacznik. + +45 +00:02:51,320 --> 00:02:55,769 +Dzieje się tak, ponieważ macierz, której kolumny reprezentują v i w, + +46 +00:02:55,769 --> 00:03:01,380 +odpowiada transformacji liniowej, która przesuwa wektory bazowe i-hat i j-hat do v i w. + +47 +00:03:06,260 --> 00:03:11,160 +Wyznacznik polega na mierzeniu, jak obszary zmieniają się w wyniku transformacji, + +48 +00:03:11,160 --> 00:03:16,420 +a prototypowy obszar, na który patrzymy, to kwadrat jednostkowy oparty na i-hat i j-hat. + +49 +00:03:17,080 --> 00:03:22,020 +Po przekształceniu kwadrat ten zamienia się w równoległobok, na którym nam zależy. + +50 +00:03:22,440 --> 00:03:26,320 +Zatem wyznacznik, który ogólnie mierzy współczynnik zmiany powierzchni, + +51 +00:03:26,320 --> 00:03:29,931 +daje pole tego równoległoboku, ponieważ wyewoluował on z kwadratu, + +52 +00:03:29,931 --> 00:03:31,980 +który zaczynał się od pola pierwszego. + +53 +00:03:32,840 --> 00:03:36,065 +Co więcej, jeśli v znajduje się na lewo od w, oznacza to, + +54 +00:03:36,065 --> 00:03:40,014 +że podczas tej transformacji orientacja została odwrócona, co oznacza, + +55 +00:03:40,014 --> 00:03:41,460 +że wyznacznik jest ujemny. + +56 +00:03:43,800 --> 00:03:50,300 +Załóżmy na przykład, że v ma współrzędne ujemne 3, 1, a w ma współrzędne 2, 1. + +57 +00:03:50,980 --> 00:03:55,906 +Wyznacznik macierzy z tymi współrzędnymi jako kolumnami + +58 +00:03:55,906 --> 00:04:00,920 +jest ujemny 3 razy 1 minus 2 razy 1, czyli jest ujemny 5. + +59 +00:04:01,580 --> 00:04:05,236 +Najwyraźniej pole zdefiniowanego przez nich równoległoboku wynosi 5, + +60 +00:04:05,236 --> 00:04:09,740 +a ponieważ v znajduje się na lewo od w, powinno mieć sens, że ta wartość jest ujemna. + +61 +00:04:11,240 --> 00:04:14,052 +Podobnie jak w przypadku każdej nowej operacji, której się uczysz, + +62 +00:04:14,052 --> 00:04:16,067 +radzę trochę pobawić się tym pojęciem w głowie, + +63 +00:04:16,067 --> 00:04:18,880 +aby uzyskać intuicyjne wyczucie, o co chodzi w produkcie krzyżowym. + +64 +00:04:19,740 --> 00:04:23,477 +Na przykład możesz zauważyć, że gdy dwa wektory są prostopadłe lub + +65 +00:04:23,477 --> 00:04:27,382 +przynajmniej prawie prostopadłe, ich iloczyn poprzeczny jest większy, + +66 +00:04:27,382 --> 00:04:30,283 +niż gdyby wskazywały w bardzo podobnych kierunkach, + +67 +00:04:30,283 --> 00:04:33,407 +ponieważ powierzchnia tego równoległoboku jest większa, + +68 +00:04:33,407 --> 00:04:35,360 +gdy boki są bliższe prostopadłości. + +69 +00:04:37,180 --> 00:04:39,868 +Kolejną rzeczą, którą możesz zauważyć, jest to, + +70 +00:04:39,868 --> 00:04:44,014 +że jeśli powiększysz jeden z tych wektorów, na przykład mnożąc v przez 3, + +71 +00:04:44,014 --> 00:04:48,160 +wówczas pole tego równoległoboku również zostanie powiększone trzykrotnie. + +72 +00:04:49,040 --> 00:04:56,660 +Oznacza to dla tej operacji, że 3v cross w będzie dokładnie 3 razy większe niż v cross w. + +73 +00:04:58,100 --> 00:05:01,351 +Chociaż wszystko to jest doskonale wykonaną operacją matematyczną, to, + +74 +00:05:01,351 --> 00:05:05,060 +co właśnie opisałem, z technicznego punktu widzenia nie jest iloczynem krzyżowym. + +75 +00:05:05,720 --> 00:05:09,992 +Prawdziwy produkt krzyżowy to coś, co łączy dwa różne wektory 3D, + +76 +00:05:09,992 --> 00:05:11,740 +aby uzyskać nowy wektor 3D. + +77 +00:05:12,660 --> 00:05:17,446 +Tak jak poprzednio, nadal będziemy rozważać równoległobok zdefiniowany przez dwa wektory, + +78 +00:05:17,446 --> 00:05:22,020 +które wspólnie przecinamy, a pole tego równoległoboku nadal będzie odgrywać dużą rolę. + +79 +00:05:22,660 --> 00:05:26,800 +Aby być konkretnym, załóżmy, że pole dla pokazanych tutaj wektorów wynosi 2,5. + +80 +00:05:27,100 --> 00:05:30,260 +Ale jak powiedziałem, iloczyn krzyżowy nie jest liczbą, jest to wektor. + +81 +00:05:30,780 --> 00:05:34,968 +Długość tego nowego wektora będzie polem tego równoległoboku, + +82 +00:05:34,968 --> 00:05:40,643 +które w tym przypadku wynosi 2,5, a kierunek tego nowego wektora będzie prostopadły + +83 +00:05:40,643 --> 00:05:41,860 +do równoległoboku. + +84 +00:05:42,660 --> 00:05:43,780 +Ale w którą stronę, prawda? + +85 +00:05:44,080 --> 00:05:46,982 +To znaczy, istnieją dwa możliwe wektory o długości 2,5, + +86 +00:05:46,982 --> 00:05:49,160 +które są prostopadłe do danej płaszczyzny. + +87 +00:05:50,600 --> 00:05:52,520 +Tutaj pojawia się zasada prawej dłoni. + +88 +00:05:53,020 --> 00:05:56,100 +Skieruj palec wskazujący prawej ręki w kierunku v, + +89 +00:05:56,100 --> 00:05:58,940 +a następnie wystaw palec środkowy w kierunku w. + +90 +00:05:59,520 --> 00:06:03,440 +Następnie, gdy wskażesz kciuk w górę, jest to kierunek iloczynu krzyżowego. + +91 +00:06:08,360 --> 00:06:12,740 +Załóżmy na przykład, że v był wektorem o długości 2 skierowanym prosto w górę + +92 +00:06:12,740 --> 00:06:17,120 +w kierunku z, a w jest wektorem o długości 2 skierowanym w czystym kierunku y. + +93 +00:06:17,960 --> 00:06:22,176 +Równoległobok zdefiniowany w tym prostym przykładzie jest w rzeczywistości kwadratem, + +94 +00:06:22,176 --> 00:06:26,000 +ponieważ są prostopadłe i mają tę samą długość, a pole tego kwadratu wynosi 4. + +95 +00:06:26,000 --> 00:06:28,800 +Zatem ich iloczyn krzyżowy powinien być wektorem o długości 4. + +96 +00:06:29,920 --> 00:06:31,870 +Korzystając z reguły prawej ręki, ich iloczyn + +97 +00:06:31,870 --> 00:06:33,820 +krzyżowy powinien wskazywać ujemny kierunek x. + +98 +00:06:36,100 --> 00:06:39,680 +Zatem iloczyn tych dwóch wektorów jest ujemny 4 razy i-hat. + +99 +00:06:45,500 --> 00:06:48,150 +W przypadku bardziej ogólnych obliczeń istnieje wzór, + +100 +00:06:48,150 --> 00:06:50,900 +który możesz zapamiętać, jeśli chcesz, ale zamiast tego + +101 +00:06:50,900 --> 00:06:54,680 +powszechnie i łatwiej jest zapamiętać pewien proces obejmujący wyznacznik 3D. + +102 +00:06:55,340 --> 00:06:58,520 +Na początku proces ten wygląda naprawdę dziwnie. + +103 +00:06:59,080 --> 00:07:04,940 +Zapisujesz macierz 3D, w której druga i trzecia kolumna zawierają współrzędne v i w. + +104 +00:07:05,560 --> 00:07:10,480 +Ale dla tej pierwszej kolumny piszesz wektory bazowe i-hat, j-hat i k-hat. + +105 +00:07:11,440 --> 00:07:14,340 +Następnie obliczasz wyznacznik tej macierzy. + +106 +00:07:15,300 --> 00:07:16,940 +Głupota jest tu chyba jasna. + +107 +00:07:17,240 --> 00:07:20,780 +Co, u licha, oznacza wstawienie wektora jako wejścia macierzy? + +108 +00:07:20,780 --> 00:07:25,140 +Studentom często mówi się, że to tylko sztuczka z zapisami. + +109 +00:07:25,540 --> 00:07:30,026 +Kiedy przeprowadzasz obliczenia tak, jakby i-hat, j-hat i k-hat były liczbami, + +110 +00:07:30,026 --> 00:07:32,980 +otrzymasz liniową kombinację tych wektorów bazowych. + +111 +00:07:35,940 --> 00:07:40,757 +A wektor zdefiniowany przez tę kombinację liniową, jak uczniowie mają po prostu uwierzyć, + +112 +00:07:40,757 --> 00:07:43,272 +jest unikalnym wektorem prostopadłym do v i w, + +113 +00:07:43,272 --> 00:07:47,607 +którego wielkość jest polem odpowiedniego równoległoboku i którego kierunek jest + +114 +00:07:47,607 --> 00:07:49,160 +zgodny z regułą prawej dłoni. + +115 +00:07:51,400 --> 00:07:54,913 +I oczywiście, w pewnym sensie jest to tylko sztuczka notacyjna, + +116 +00:07:54,913 --> 00:07:56,780 +ale istnieje powód, aby to zrobić. + +117 +00:07:58,040 --> 00:08:01,160 +To nie przypadek, że wyznacznik znów jest ważny. + +118 +00:08:01,900 --> 00:08:05,560 +Umieszczenie wektorów bazowych w tych szczelinach nie jest przypadkowym działaniem. + +119 +00:08:06,320 --> 00:08:10,243 +Aby zrozumieć, skąd to wszystko się bierze, pomocne będzie skorzystanie z idei dualności, + +120 +00:08:10,243 --> 00:08:11,900 +którą przedstawiłem w ostatnim filmie. + +121 +00:08:12,820 --> 00:08:15,947 +Koncepcja ta jest jednak nieco skomplikowana, dlatego zamieszczam ją + +122 +00:08:15,947 --> 00:08:19,120 +w osobnym filmie dla każdego z Was, którzy chcą dowiedzieć się więcej. + +123 +00:08:19,980 --> 00:08:22,920 +Prawdopodobnie wykracza to poza istotę algebry liniowej. + +124 +00:08:23,460 --> 00:08:25,502 +Ważną częścią jest tutaj wiedza, co geometrycznie + +125 +00:08:25,502 --> 00:08:27,300 +reprezentuje ten wektor iloczynu krzyżowego. + +126 +00:08:28,140 --> 00:08:30,040 +Jeśli więc chcesz pominąć następny film, nie krępuj się. + +127 +00:08:30,580 --> 00:08:34,046 +Ale dla tych z Was, którzy chcą zejść nieco głębiej i którzy są ciekawi związku + +128 +00:08:34,046 --> 00:08:36,993 +między tymi obliczeniami a leżącą u ich podstaw geometrią, pomysły, + +129 +00:08:36,993 --> 00:08:40,503 +o których będę mówić w następnym filmie, to po prostu naprawdę elegancki kawałek + +130 +00:08:40,503 --> 00:08:40,980 +matematyki. + diff --git a/2016/cross-products/portuguese/auto_generated.srt b/2016/cross-products/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..22cefd3e4 --- /dev/null +++ b/2016/cross-products/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,516 @@ +1 +00:00:09,020 --> 00:00:11,159 +No último vídeo falei sobre o produto escalar, + +2 +00:00:11,159 --> 00:00:13,299 +mostrando tanto a introdução padrão ao tópico, + +3 +00:00:13,299 --> 00:00:17,260 +quanto uma visão mais aprofundada de como ele se relaciona com transformações lineares. + +4 +00:00:18,860 --> 00:00:22,875 +Eu gostaria de fazer o mesmo com produtos cruzados, que também têm uma introdução padrão, + +5 +00:00:22,875 --> 00:00:26,445 +juntamente com uma compreensão mais profunda à luz das transformações lineares, + +6 +00:00:26,445 --> 00:00:28,900 +mas desta vez estou dividindo em dois vídeos separados. + +7 +00:00:29,520 --> 00:00:33,066 +Aqui, tentarei atingir os principais pontos que normalmente são mostrados + +8 +00:00:33,066 --> 00:00:36,709 +aos alunos sobre o produto vetorial, e no próximo vídeo mostrarei uma visão + +9 +00:00:36,709 --> 00:00:40,400 +que é menos ensinada, mas que é realmente satisfatória quando você a aprende. + +10 +00:00:40,820 --> 00:00:41,860 +Começaremos em duas dimensões. + +11 +00:00:42,360 --> 00:00:47,380 +Se você tiver dois vetores, v e w, pense no paralelogramo que eles formam. + +12 +00:00:47,940 --> 00:00:52,134 +O que quero dizer com isso é que se você pegar uma cópia de v e mover sua + +13 +00:00:52,134 --> 00:00:56,952 +cauda para a ponta de w, e pegar uma cópia de w e mover sua cauda para a ponta de v, + +14 +00:00:56,952 --> 00:01:00,580 +os quatro vetores agora na tela encerram um certo paralelogramo. + +15 +00:01:02,040 --> 00:01:07,168 +O produto vetorial de v e w, escrito com o símbolo de multiplicação em forma de x, + +16 +00:01:07,168 --> 00:01:08,960 +é a área deste paralelogramo. + +17 +00:01:10,900 --> 00:01:11,680 +Bem, quase. + +18 +00:01:11,840 --> 00:01:13,400 +Também precisamos considerar a orientação. + +19 +00:01:14,000 --> 00:01:17,186 +Basicamente, se v está à direita de w, então v + +20 +00:01:17,186 --> 00:01:20,780 +cruzado w é positivo e igual à área do paralelogramo. + +21 +00:01:21,520 --> 00:01:25,425 +Mas se v estiver à esquerda de w, então o produto vetorial é negativo, + +22 +00:01:25,425 --> 00:01:27,900 +ou seja, a área negativa desse paralelogramo. + +23 +00:01:28,660 --> 00:01:30,620 +Observe que isso significa que a ordem é importante. + +24 +00:01:31,120 --> 00:01:34,090 +Se você trocasse v e w, em vez de usar w cruzado v, + +25 +00:01:34,090 --> 00:01:37,860 +o produto vetorial se tornaria o negativo de tudo o que era antes. + +26 +00:01:39,040 --> 00:01:43,024 +A maneira como sempre me lembro da ordem aqui é que quando você calcula o produto + +27 +00:01:43,024 --> 00:01:46,182 +vetorial dos dois vetores de base em ordem, i-hat cruzado j-hat, + +28 +00:01:46,182 --> 00:01:47,640 +o resultado deve ser positivo. + +29 +00:01:48,220 --> 00:01:52,000 +Na verdade, a ordem dos seus vetores básicos é o que define a orientação. + +30 +00:01:52,480 --> 00:01:56,158 +Então, como i-hat está à direita de j-hat, lembro que v x + +31 +00:01:56,158 --> 00:01:59,900 +w tem que ser positivo sempre que v estiver à direita de w. + +32 +00:02:01,740 --> 00:02:04,390 +Então, por exemplo, com os vetores mostrados aqui, + +33 +00:02:04,390 --> 00:02:07,040 +direi apenas que a área desse paralelogramo é sete. + +34 +00:02:07,760 --> 00:02:11,340 +E como v está à esquerda de w, o produto vetorial deve ser negativo. + +35 +00:02:11,740 --> 00:02:13,860 +Então v cruzado w é menos sete. + +36 +00:02:15,800 --> 00:02:19,600 +Mas é claro que você deseja calcular isso sem que alguém lhe diga a área. + +37 +00:02:20,380 --> 00:02:22,580 +É aqui que entra o determinante. + +38 +00:02:23,080 --> 00:02:25,529 +Então, se você não viu o capítulo cinco desta série, + +39 +00:02:25,529 --> 00:02:29,180 +onde falo sobre o determinante, agora seria um bom momento para dar uma olhada. + +40 +00:02:29,580 --> 00:02:31,331 +Mesmo que você tenha visto, mas já faz um tempo, + +41 +00:02:31,331 --> 00:02:34,154 +recomendo dar uma olhada novamente apenas para ter certeza de que essas ideias + +42 +00:02:34,154 --> 00:02:35,120 +estão frescas em sua mente. + +43 +00:02:37,140 --> 00:02:40,908 +Para o produto vetorial 2D, v cruzado w, o que você faz é escrever as + +44 +00:02:40,908 --> 00:02:43,869 +coordenadas de v como a primeira coluna de uma matriz, + +45 +00:02:43,869 --> 00:02:46,992 +e pegar as coordenadas de w e torná-las a segunda coluna, + +46 +00:02:46,992 --> 00:02:49,200 +então você apenas calcula o determinante. + +47 +00:02:51,320 --> 00:02:56,284 +Isso ocorre porque uma matriz cujas colunas representam v e w corresponde a + +48 +00:02:56,284 --> 00:03:01,380 +uma transformação linear que move os vetores de base i-hat e j-hat para v e w. + +49 +00:03:06,260 --> 00:03:11,182 +O determinante trata de medir como as áreas mudam devido a uma transformação, + +50 +00:03:11,182 --> 00:03:16,420 +e a área prototípica que observamos é o quadrado unitário apoiado em i-hat e j-hat. + +51 +00:03:17,080 --> 00:03:22,020 +Após a transformação, esse quadrado se transforma no paralelogramo que nos interessa. + +52 +00:03:22,440 --> 00:03:27,049 +Assim, o determinante, que geralmente mede o factor pelo qual as áreas são alteradas, + +53 +00:03:27,049 --> 00:03:31,819 +dá a área deste paralelogramo, uma vez que evoluiu de um quadrado que começou com a área + +54 +00:03:31,819 --> 00:03:31,980 +um. + +55 +00:03:32,840 --> 00:03:36,906 +Além do mais, se v estiver à esquerda de w, significa que a orientação foi + +56 +00:03:36,906 --> 00:03:41,460 +invertida durante essa transformação, o que significa que o determinante é negativo. + +57 +00:03:43,800 --> 00:03:50,300 +Por exemplo, digamos que v tenha coordenadas negativas 3, 1 e w tenha coordenadas 2, 1. + +58 +00:03:50,980 --> 00:03:56,166 +O determinante da matriz com essas coordenadas como colunas + +59 +00:03:56,166 --> 00:04:00,920 +é negativo 3 vezes 1 menos 2 vezes 1, que é negativo 5. + +60 +00:04:01,580 --> 00:04:05,254 +Então, evidentemente, a área do paralelogramo que eles definem é 5, + +61 +00:04:05,254 --> 00:04:09,740 +e como v está à esquerda de w, deveria fazer sentido que esse valor fosse negativo. + +62 +00:04:11,240 --> 00:04:13,772 +Como acontece com qualquer nova operação que você aprender, + +63 +00:04:13,772 --> 00:04:16,178 +recomendo brincar um pouco com essa noção em sua cabeça, + +64 +00:04:16,178 --> 00:04:18,880 +apenas para ter uma ideia intuitiva do que é o produto vetorial. + +65 +00:04:19,740 --> 00:04:23,318 +Por exemplo, você pode notar que quando dois vetores são perpendiculares, + +66 +00:04:23,318 --> 00:04:25,688 +ou pelo menos próximos de serem perpendiculares, + +67 +00:04:25,688 --> 00:04:29,460 +seu produto vetorial é maior do que seria se estivessem apontando em direções + +68 +00:04:29,460 --> 00:04:33,183 +muito semelhantes, porque a área desse paralelogramo é maior quando os lados + +69 +00:04:33,183 --> 00:04:35,360 +estão mais próximos de serem perpendiculares. + +70 +00:04:37,180 --> 00:04:41,770 +Outra coisa que você pode notar é que se você aumentar um desses vetores, + +71 +00:04:41,770 --> 00:04:47,291 +talvez multiplicando v por 3, então a área desse paralelogramo também será aumentada por + +72 +00:04:47,291 --> 00:04:48,160 +um fator de 3. + +73 +00:04:49,040 --> 00:04:52,850 +Então, o que isso significa para a operação é que 3v + +74 +00:04:52,850 --> 00:04:56,660 +cross w será exatamente 3 vezes o valor de v cross w. + +75 +00:04:58,100 --> 00:05:01,878 +Agora, embora tudo isto seja uma operação matemática perfeitamente correta, + +76 +00:05:01,878 --> 00:05:05,060 +o que acabei de descrever não é tecnicamente o produto vetorial. + +77 +00:05:05,720 --> 00:05:08,845 +O verdadeiro produto vetorial é algo que combina dois + +78 +00:05:08,845 --> 00:05:11,740 +vetores 3D diferentes para obter um novo vetor 3D. + +79 +00:05:12,660 --> 00:05:17,256 +Assim como antes, ainda consideraremos o paralelogramo definido pelos dois vetores + +80 +00:05:17,256 --> 00:05:22,020 +que estamos cruzando, e a área desse paralelogramo ainda desempenhará um grande papel. + +81 +00:05:22,660 --> 00:05:26,800 +Para ser concreto, digamos que a área seja 2,5 para os vetores mostrados aqui. + +82 +00:05:27,100 --> 00:05:30,260 +Mas como eu disse, o produto vetorial não é um número, é um vetor. + +83 +00:05:30,780 --> 00:05:35,476 +O comprimento desse novo vetor será a área desse paralelogramo, + +84 +00:05:35,476 --> 00:05:41,860 +que neste caso é 2,5, e a direção desse novo vetor será perpendicular ao paralelogramo. + +85 +00:05:42,660 --> 00:05:43,780 +Mas para que lado, certo? + +86 +00:05:44,080 --> 00:05:46,825 +Quero dizer, existem dois vetores possíveis com comprimento + +87 +00:05:46,825 --> 00:05:49,160 +2,5 que são perpendiculares a um determinado plano. + +88 +00:05:50,600 --> 00:05:52,520 +É aqui que entra a regra da mão direita. + +89 +00:05:53,020 --> 00:05:56,228 +Aponte o dedo indicador da mão direita na direção de v e, + +90 +00:05:56,228 --> 00:05:58,940 +em seguida, estique o dedo médio na direção de w. + +91 +00:05:59,520 --> 00:06:03,440 +Então, quando você aponta o polegar para cima, essa é a direção do produto vetorial. + +92 +00:06:08,360 --> 00:06:12,607 +Por exemplo, digamos que v era um vetor com comprimento 2 apontando diretamente + +93 +00:06:12,607 --> 00:06:17,120 +para cima na direção z, e w é um vetor com comprimento 2 apontando na direção y pura. + +94 +00:06:17,960 --> 00:06:22,004 +O paralelogramo que eles definem neste exemplo simples é na verdade um quadrado, + +95 +00:06:22,004 --> 00:06:26,000 +pois são perpendiculares e têm o mesmo comprimento, e a área desse quadrado é 4. + +96 +00:06:26,000 --> 00:06:28,800 +Portanto, seu produto vetorial deve ser um vetor com comprimento 4. + +97 +00:06:29,920 --> 00:06:33,820 +Usando a regra da mão direita, seu produto vetorial deve apontar na direção x negativa. + +98 +00:06:36,100 --> 00:06:39,680 +Portanto, o produto vetorial desses dois vetores é menos 4 vezes i-hat. + +99 +00:06:45,500 --> 00:06:49,874 +Para cálculos mais gerais, existe uma fórmula que você pode memorizar se quiser, + +100 +00:06:49,874 --> 00:06:54,680 +mas é comum e mais fácil lembrar de um determinado processo envolvendo o determinante 3D. + +101 +00:06:55,340 --> 00:06:58,520 +Agora, esse processo parece realmente estranho à primeira vista. + +102 +00:06:59,080 --> 00:07:01,947 +Você escreve uma matriz 3D onde a segunda e a + +103 +00:07:01,947 --> 00:07:04,940 +terceira colunas contêm as coordenadas de v e w. + +104 +00:07:05,560 --> 00:07:10,480 +Mas para essa primeira coluna, você escreve os vetores de base i-hat, j-hat e k-hat. + +105 +00:07:11,440 --> 00:07:14,340 +Então você calcula o determinante desta matriz. + +106 +00:07:15,300 --> 00:07:16,940 +A tolice provavelmente está clara aqui. + +107 +00:07:17,240 --> 00:07:20,780 +O que diabos significa colocar um vetor como a entrada de uma matriz? + +108 +00:07:20,780 --> 00:07:25,140 +Freqüentemente, os alunos ouvem que isso é apenas um truque de notação. + +109 +00:07:25,540 --> 00:07:29,752 +Quando você realiza os cálculos como se i-hat, j-hat e k-hat fossem números, + +110 +00:07:29,752 --> 00:07:32,980 +você obtém alguma combinação linear desses vetores de base. + +111 +00:07:35,940 --> 00:07:41,001 +E o vetor definido por essa combinação linear, os alunos são instruídos a acreditar, + +112 +00:07:41,001 --> 00:07:45,765 +é o único vetor perpendicular a v e w, cuja magnitude é a área do paralelogramo + +113 +00:07:45,765 --> 00:07:49,160 +apropriado e cuja direção obedece à regra da mão direita. + +114 +00:07:51,400 --> 00:07:55,044 +E claro, em certo sentido, isto é apenas um truque de notação, + +115 +00:07:55,044 --> 00:07:56,780 +mas há uma razão para fazê-lo. + +116 +00:07:58,040 --> 00:08:01,160 +Não é apenas uma coincidência que o determinante seja mais uma vez importante. + +117 +00:08:01,900 --> 00:08:05,560 +E colocar os vetores de base nesses slots não é apenas uma coisa aleatória de se fazer. + +118 +00:08:06,320 --> 00:08:09,027 +Para entender de onde vem tudo isso, é útil usar + +119 +00:08:09,027 --> 00:08:11,900 +a ideia de dualidade que apresentei no último vídeo. + +120 +00:08:12,820 --> 00:08:15,881 +Esse conceito é um pouco pesado, então estou colocando-o em um vídeo + +121 +00:08:15,881 --> 00:08:19,120 +separado para qualquer um de vocês que esteja curioso para aprender mais. + +122 +00:08:19,980 --> 00:08:22,920 +Indiscutivelmente, isso está fora da essência da álgebra linear. + +123 +00:08:23,460 --> 00:08:25,419 +A parte importante aqui é saber o que esse vetor + +124 +00:08:25,419 --> 00:08:27,300 +de produto vetorial representa geometricamente. + +125 +00:08:28,140 --> 00:08:30,040 +Então, se você quiser pular o próximo vídeo, fique à vontade. + +126 +00:08:30,580 --> 00:08:34,145 +Mas para aqueles que estão dispostos a se aprofundar um pouco mais e estão curiosos + +127 +00:08:34,145 --> 00:08:36,735 +sobre a conexão entre esse cálculo e a geometria subjacente, + +128 +00:08:36,735 --> 00:08:40,173 +as ideias sobre as quais falarei no próximo vídeo são apenas uma peça matemática + +129 +00:08:40,173 --> 00:08:40,980 +realmente elegante. + diff --git a/2016/cross-products/thai/auto_generated.srt b/2016/cross-products/thai/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..7257acc0b --- /dev/null +++ b/2016/cross-products/thai/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,444 @@ +1 +00:00:09,020 --> 00:00:13,623 +วิดีโอล่าสุด ที่ฉันพูดถึงเกี่ยวกับดอทโปรดัค ซึ่งแสดงทั้งการแนะนำหัวข้อแบบมาตรฐาน + +2 +00:00:13,623 --> 00:00:17,260 +ตลอดจนมุมมองเชิงลึกว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการแปลงเชิงเส้นอย่างไร + +3 +00:00:18,860 --> 00:00:21,410 +ฉันต้องการทำสิ่งเดียวกันสำหรับผลิตภัณฑ์ข้ามสาย + +4 +00:00:21,410 --> 00:00:26,295 +ซึ่งมีการแนะนำแบบมาตรฐานด้วย พร้อมด้วยความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นในแง่ของการแปลงเชิงเส้น + +5 +00:00:26,295 --> 00:00:28,900 +แต่คราวนี้ ฉันจะแบ่งออกเป็นวิดีโอสองรายการแยกกัน + +6 +00:00:29,520 --> 00:00:34,236 +ตรงนี้ ฉันจะพยายามเข้าถึงประเด็นหลักที่นักเรียนมักจะเห็นเกี่ยวกับผลคูณไขว้ + +7 +00:00:34,236 --> 00:00:39,205 +และในวิดีโอหน้า ฉันจะนำเสนอมุมมองที่ไม่ค่อยมีคนสอนกันมากนัก แต่น่าพึงพอใจจริงๆ + +8 +00:00:39,205 --> 00:00:40,400 +เมื่อคุณได้เรียนรู้ + +9 +00:00:40,820 --> 00:00:41,860 +เราจะเริ่มต้นในสองมิติ + +10 +00:00:42,360 --> 00:00:47,380 +ถ้าคุณมีเวกเตอร์สองตัว v และ w ลองคิดถึงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่พวกมันสแปนออกมา + +11 +00:00:47,940 --> 00:00:52,672 +สิ่งที่ฉันหมายถึงคือว่า ถ้าคุณเอาสำเนาของ v แล้วเลื่อนหางของมันไปที่ปลายของ + +12 +00:00:52,672 --> 00:00:56,159 +w และคุณเอาสำเนาของ w แล้วเลื่อนหางของมันไปที่ปลายของ v + +13 +00:00:56,159 --> 00:01:00,580 +เวกเตอร์สี่ตัวที่อยู่บนหน้าจอตอนนี้จะล้อม a สี่เหลี่ยมด้านขนานที่แน่นอน + +14 +00:01:02,040 --> 00:01:06,222 +ผลคูณกากบาทของ v และ w ซึ่งเขียนด้วยสัญลักษณ์การคูณรูป + +15 +00:01:06,222 --> 00:01:08,960 +x คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้ + +16 +00:01:10,900 --> 00:01:11,680 +เกือบแล้ว + +17 +00:01:11,840 --> 00:01:13,400 +เราต้องคำนึงถึงการวางแนวด้วย + +18 +00:01:14,000 --> 00:01:17,593 +โดยพื้นฐานแล้ว ถ้า v อยู่ทางขวาของ w แล้ว v จะตัดกับ + +19 +00:01:17,593 --> 00:01:20,780 +w เป็นบวกและเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน + +20 +00:01:21,520 --> 00:01:27,900 +แต่ถ้า v อยู่ทางซ้ายของ w แล้วผลคูณไขว้จะเป็นลบ นั่นคือพื้นที่ลบของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้น + +21 +00:01:28,660 --> 00:01:30,620 +โปรดสังเกตว่านี่หมายความว่าคำสั่งซื้อมีความสำคัญ + +22 +00:01:31,120 --> 00:01:37,860 +หากคุณสลับ v กับ w, แทนที่จะเอา w ข้าม v, ผลคูณครอสจะกลายเป็นลบของสิ่งที่เคยเป็นมา + +23 +00:01:39,040 --> 00:01:45,110 +วิธีที่ฉันจำลำดับตรงนี้เสมอคือว่า เมื่อคุณหาผลคูณไขว้ของเวกเตอร์ฐานสองตัว ตามลำดับ, + +24 +00:01:45,110 --> 00:01:47,640 +i-hat ครอส j-hat, ผลลัพธ์ควรเป็นบวก + +25 +00:01:48,220 --> 00:01:52,000 +ที่จริงแล้ว ลำดับของเวกเตอร์พื้นฐานคือสิ่งที่กำหนดการวางแนว + +26 +00:01:52,480 --> 00:01:56,190 +เนื่องจาก i-hat อยู่ทางขวาของ j-hat, ฉันจำได้ว่า v + +27 +00:01:56,190 --> 00:01:59,900 +ตัดขวาง w ต้องเป็นบวก ทุกครั้งที่ v อยู่ทางขวาของ w + +28 +00:02:01,740 --> 00:02:07,040 +ตัวอย่างเช่น ด้วยเวกเตอร์ที่แสดงตรงนี้ ผมจะบอกคุณว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นคือ 7 + +29 +00:02:07,760 --> 00:02:11,340 +และเนื่องจาก v อยู่ทางซ้ายของ w ผลคูณครอสจึงควรเป็นลบ + +30 +00:02:11,740 --> 00:02:13,860 +แล้ว v ข้าม w เป็นลบ 7 + +31 +00:02:15,800 --> 00:02:19,600 +แต่แน่นอนว่า คุณต้องการคำนวณโดยไม่ต้องมีคนบอกพื้นที่ให้คุณทราบ + +32 +00:02:20,380 --> 00:02:22,580 +นี่คือจุดที่ปัจจัยกำหนดเข้ามา + +33 +00:02:23,080 --> 00:02:27,063 +ดังนั้น หากคุณไม่ได้ดูบทที่ห้าของชุดนี้ ซึ่งผมพูดถึงปัจจัยกำหนด + +34 +00:02:27,063 --> 00:02:29,180 +ตอนนี้เป็นเวลาที่ดีจริงๆ ที่จะไปดู + +35 +00:02:29,580 --> 00:02:31,602 +แม้ว่าคุณจะเคยดูมาแล้ว แต่ผ่านมาระยะหนึ่งแล้ว + +36 +00:02:31,602 --> 00:02:35,120 +ฉันขอแนะนำให้คุณดูอีกครั้งเพื่อให้แน่ใจว่าแนวคิดเหล่านั้นมีความสดใหม่อยู่ในใจคุณ + +37 +00:02:37,140 --> 00:02:41,773 +สำหรับผลคูณไขว้ 2 มิติ, v ข้าม w, สิ่งที่คุณทำคือคุณเขียนพิกัดของ v + +38 +00:02:41,773 --> 00:02:47,087 +เป็นคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ แล้วคุณเอาพิกัดของ w มาทำให้พวกมันเป็นคอลัมน์ที่สอง + +39 +00:02:47,087 --> 00:02:49,200 +แล้วคุณก็แค่คำนวณดีเทอร์มีแนนต์ + +40 +00:02:51,320 --> 00:02:58,928 +เนื่องจากเมทริกซ์ที่มีคอลัมน์แทน v และ w สอดคล้องกับการแปลงเชิงเส้นที่ย้ายเวกเตอร์พื้นฐาน + +41 +00:02:58,928 --> 00:03:01,380 +i-hat และ j-hat ไปยัง v และ w + +42 +00:03:06,260 --> 00:03:11,588 +ปัจจัยกำหนดเป็นการวัดว่าพื้นที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเนื่องจากการเปลี่ยนแปลง + +43 +00:03:11,588 --> 00:03:16,420 +และพื้นที่ต้นแบบที่เราดูคือหน่วยกำลังสองที่วางอยู่บน i-hat และ j-hat + +44 +00:03:17,080 --> 00:03:22,020 +หลังจากการแปลง สี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นจะกลายเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เราสนใจ + +45 +00:03:22,440 --> 00:03:26,234 +ดังนั้น ดีเทอร์มีแนนต์ ซึ่งโดยทั่วไปใช้วัดปัจจัยในการเปลี่ยนแปลงพื้นที่ + +46 +00:03:26,234 --> 00:03:29,397 +ให้ค่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้ เนื่องจากมันวิวัฒนาการ + +47 +00:03:29,397 --> 00:03:31,980 +มาจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เริ่มต้นด้วยพื้นที่ที่ 1 + +48 +00:03:32,840 --> 00:03:38,345 +ยิ่งไปกว่านั้น ถ้า v อยู่ทางซ้ายของ w แสดงว่าการวางแนวถูกพลิกระหว่างการแปลง + +49 +00:03:38,345 --> 00:03:41,460 +ซึ่งก็คือความหมายของดีเทอร์มีแนนต์ที่เป็นลบ + +50 +00:03:43,800 --> 00:03:50,300 +ตามตัวอย่าง สมมติว่า v มีพิกัดลบ 3, 1 และ w มีพิกัด 2, 1 + +51 +00:03:50,980 --> 00:04:00,920 +ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีพิกัดเป็นคอลัมน์ คือลบ 3 คูณ 1 ลบ 2 คูณ 1 ซึ่งก็คือลบ 5 + +52 +00:04:01,580 --> 00:04:05,590 +เห็นชัดว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่พวกเขากำหนดคือ 5 + +53 +00:04:05,590 --> 00:04:09,740 +และเนื่องจาก v อยู่ทางซ้ายของ w จึงสมเหตุสมผลว่าค่านี้เป็นลบ + +54 +00:04:11,240 --> 00:04:15,060 +เช่นเดียวกับการดำเนินการใหม่ๆ ที่คุณเรียนรู้ ฉันขอแนะนำให้ลองคิดทบทวนแนว + +55 +00:04:15,060 --> 00:04:18,880 +คิดนี้ในหัวของคุณสักหน่อย เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายว่า Cross Product คืออะไร + +56 +00:04:19,740 --> 00:04:23,464 +ตัวอย่างเช่น คุณอาจสังเกตเห็นว่าเมื่อเวกเตอร์สองตัวตั้งฉากกัน + +57 +00:04:23,464 --> 00:04:28,631 +หรืออย่างน้อยก็ใกล้จะตั้งฉากกัน ผลคูณไขว้ของพวกมันจะมีขนาดใหญ่กว่าหากพวกมันชี้ไปในทิศท + +58 +00:04:28,631 --> 00:04:33,978 +างที่คล้ายกันมาก เพราะพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นจะใหญ่กว่าเมื่อด้านข้างของเวกเตอร์ + +59 +00:04:33,978 --> 00:04:35,360 +ใกล้จะตั้งฉากกันมากขึ้น + +60 +00:04:37,180 --> 00:04:42,192 +อีกอย่างที่คุณอาจสังเกตเห็นคือ หากคุณขยายเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่ง + +61 +00:04:42,192 --> 00:04:48,160 +บางทีอาจคูณ v ด้วย 3 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นก็จะถูกขยายด้วย 3 ด้วย + +62 +00:04:49,040 --> 00:04:56,660 +ความหมายสำหรับการดำเนินการคือ 3v ข้าม w จะเป็น 3 คูณค่าของ v ข้าม w พอดี + +63 +00:04:58,100 --> 00:05:01,880 +ทีนี้ แม้ว่าทั้งหมดนี้จะเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ดีเลิศ + +64 +00:05:01,880 --> 00:05:05,060 +แต่สิ่งที่ฉันเพิ่งอธิบายไปในทางเทคนิค ไม่ใช่ผลคูณไขว้ + +65 +00:05:05,720 --> 00:05:09,951 +ผลคูณครอสแท้คือสิ่งที่รวมเวกเตอร์ 3 มิติที่แตกต่างกันสองตัวเข้าด้วยกัน + +66 +00:05:09,951 --> 00:05:11,740 +เพื่อให้ได้เวกเตอร์ 3 มิติใหม่ + +67 +00:05:12,660 --> 00:05:18,476 +เหมือนเมื่อก่อน เรายังคงพิจารณาสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนดโดยเวกเตอร์สองตัวที่เราตัดกัน + +68 +00:05:18,476 --> 00:05:22,020 +และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้จะยังคงมีบทบาทสำคัญ + +69 +00:05:22,660 --> 00:05:26,800 +เพื่อให้เป็นรูปธรรม สมมติว่าพื้นที่เป็น 2.5 สำหรับเวกเตอร์ที่แสดงไว้ที่นี่ + +70 +00:05:27,100 --> 00:05:30,260 +แต่อย่างที่ผมบอกไป ผลคูณครอสไม่ใช่ตัวเลข มันคือเวกเตอร์ + +71 +00:05:30,780 --> 00:05:35,746 +ความยาวของเวกเตอร์ใหม่นี้ จะเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้น + +72 +00:05:35,746 --> 00:05:41,860 +ซึ่งในกรณีนี้คือ 2.5 และทิศทางของเวกเตอร์ใหม่นั้นจะ ตั้งฉากกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน + +73 +00:05:42,660 --> 00:05:43,780 +แต่ทางไหนล่ะใช่ไหม? + +74 +00:05:44,080 --> 00:05:49,160 +ฉันหมายถึง มีเวกเตอร์ที่เป็นไปได้สองตัวที่มีความยาว 2.5 ซึ่งตั้งฉากกับระนาบที่กำหนด + +75 +00:05:50,600 --> 00:05:52,520 +นี่คือที่มาของกฎมือขวา + +76 +00:05:53,020 --> 00:05:58,940 +ชี้นิ้วชี้ของมือขวาไปทาง v จากนั้นยื่นนิ้วกลางไปทาง w + +77 +00:05:59,520 --> 00:06:03,440 +จากนั้น เมื่อคุณชี้นิ้วโป้ง นั่นคือทิศทางของผลคูณกากบาท + +78 +00:06:08,360 --> 00:06:13,355 +ตัวอย่างเช่น สมมุติว่า v เป็นเวกเตอร์ที่มีความยาว 2 ชี้ตรงขึ้นไปในทิศทาง + +79 +00:06:13,355 --> 00:06:17,120 +z และ w คือเวกเตอร์ที่มีความยาว 2 ชี้ไปในทิศทาง y ล้วนๆ + +80 +00:06:17,960 --> 00:06:22,100 +สี่เหลี่ยมด้านขนานที่พวกเขานิยามไว้ในตัวอย่างง่ายๆ นี้จริงๆ แล้วเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส + +81 +00:06:22,100 --> 00:06:26,000 +เนื่องจากพวกมันตั้งฉากและมีความยาวเท่ากัน และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นคือ 4 + +82 +00:06:26,000 --> 00:06:28,800 +ผลคูณไขว้ควรเป็นเวกเตอร์ที่มีความยาว 4 + +83 +00:06:29,920 --> 00:06:33,820 +เมื่อใช้กฎมือขวา ผลคูณไขว้ควรชี้ไปในทิศทางลบ x + +84 +00:06:36,100 --> 00:06:39,680 +แล้วผลคูณไขว้ของเวกเตอร์สองตัวนี้เป็นลบ 4 คูณ i-hat + +85 +00:06:45,500 --> 00:06:49,011 +สำหรับการคำนวณทั่วไป มีสูตรที่คุณสามารถจดจำได้หากต้องการ + +86 +00:06:49,011 --> 00:06:54,125 +แต่เป็นเรื่องปกติและง่ายกว่าที่จะจำกระบวนการบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับดีเทอร์มิแนนต์ + +87 +00:06:54,125 --> 00:06:54,680 +3 มิติแทน + +88 +00:06:55,340 --> 00:06:58,520 +ตอนนี้ กระบวนการนี้ดูแปลกมากในตอนแรก + +89 +00:06:59,080 --> 00:07:04,940 +คุณเขียนเมทริกซ์สามมิติโดยที่คอลัมน์ที่สองและสามมีพิกัดของ v และ w + +90 +00:07:05,560 --> 00:07:10,480 +แต่สำหรับคอลัมน์แรกนั้น, คุณเขียนเวกเตอร์ฐาน i-hat, j-hat และ k-hat + +91 +00:07:11,440 --> 00:07:14,340 +แล้วคุณคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์นี้ + +92 +00:07:15,300 --> 00:07:16,940 +ความโง่เขลาน่าจะชัดเจนที่นี่ + +93 +00:07:17,240 --> 00:07:20,780 +การใส่เวกเตอร์เป็นรายการของเมทริกซ์บนโลกนี้หมายความว่าอย่างไร? + +94 +00:07:20,780 --> 00:07:25,140 +นักเรียนมักถูกบอกว่านี่เป็นเพียงกลอุบายเท่านั้น + +95 +00:07:25,540 --> 00:07:29,628 +เมื่อคุณคำนวณเหมือนกับว่า i-hat, j-hat และ k-hat เป็นตัวเลข, + +96 +00:07:29,628 --> 00:07:32,980 +แล้วคุณจะได้ผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์พื้นฐานพวกนั้น + +97 +00:07:35,940 --> 00:07:40,676 +และเวกเตอร์ที่กำหนดโดยการรวมกันเชิงเส้นนั้น นักเรียนถูกบอกให้เชื่อ + +98 +00:07:40,676 --> 00:07:46,968 +เป็นเวกเตอร์เฉพาะที่ตั้งฉากกับ v และ w ซึ่งขนาดคือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เหมาะสม + +99 +00:07:46,968 --> 00:07:49,160 +และมีทิศทางที่เป็นไปตามกฎมือขวา + +100 +00:07:51,400 --> 00:07:56,780 +และแน่นอนว่า ในแง่หนึ่งนี่เป็นเพียงกลอุบายเชิงสัญลักษณ์ แต่มีเหตุผลในการทำเช่นนั้น + +101 +00:07:58,040 --> 00:08:01,160 +มันไม่ใช่แค่เรื่องบังเอิญที่ปัจจัยกำหนดมีความสำคัญอีกครั้ง + +102 +00:08:01,900 --> 00:08:05,560 +และการใส่เวกเตอร์พื้นฐานลงในช่องเหล่านั้นไม่ใช่แค่การสุ่มเท่านั้น + +103 +00:08:06,320 --> 00:08:09,081 +เพื่อให้เข้าใจว่าทั้งหมดนี้มาจากไหน การใช้แนวคิดเ + +104 +00:08:09,081 --> 00:08:11,900 +รื่องความเป็นคู่ที่ผมแนะนำในวิดีโอที่แล้วจะช่วยได้ + +105 +00:08:12,820 --> 00:08:15,941 +แนวคิดนี้ค่อนข้างหนักสักหน่อย ฉันจึงเก็บมันไว้ในวิดีโอ + +106 +00:08:15,941 --> 00:08:19,120 +ภาคต่อแยกต่างหากสำหรับใครก็ตามที่อยากรู้ข้อมูลเพิ่มเติม + +107 +00:08:19,980 --> 00:08:22,920 +อาจเป็นไปได้ว่ามันอยู่นอกสาระสำคัญของพีชคณิตเชิงเส้น + +108 +00:08:23,460 --> 00:08:27,300 +ส่วนสำคัญตรงนี้คือการรู้ว่าเวกเตอร์ผลคูณไขว้ในเชิงเรขาคณิตหมายถึงอะไร + +109 +00:08:28,140 --> 00:08:30,040 +ดังนั้นหากคุณต้องการข้ามวิดีโอถัดไป อย่าลังเลที่จะทำ + +110 +00:08:30,580 --> 00:08:35,839 +แต่สำหรับพวกคุณที่ยินดีเจาะลึกลงไปอีกหน่อย และอยากรู้ถึงความเชื่อมโยงระหว่างการคำนวณนี้ + +111 +00:08:35,839 --> 00:08:40,980 +กับเรขาคณิตพื้นฐาน แนวคิดที่ผมจะพูดถึงในวิดีโอหน้า เป็นเพียงส่วนคณิตศาสตร์ที่สวยงามมาก + diff --git a/2016/cross-products/turkish/auto_generated.srt b/2016/cross-products/turkish/auto_generated.srt index c068ef082..1e0d19da4 100644 --- a/2016/cross-products/turkish/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products/turkish/auto_generated.srt @@ -39,450 +39,438 @@ ancak öğrendiğinizde gerçekten tatmin edici olan bir görüş göstereceğim Eğer v ve w gibi iki vektörünüz varsa, bunların uzandığı paralelkenarı düşünün. 11 -00:00:47,940 --> 00:00:52,105 +00:00:47,940 --> 00:00:52,033 Bununla demek istediğim şu, eğer v'nin bir kopyasını alıp kuyruğunu w'nin ucuna 12 -00:00:52,105 --> 00:00:56,224 +00:00:52,033 --> 00:00:56,076 hareket ettirirseniz ve w'nin bir kopyasını alıp kuyruğunu v'nin ucuna hareket 13 -00:00:56,224 --> 00:00:59,396 -ettirirseniz, şu anda ekrandaki dört vektör bir a'yı çevreler. +00:00:56,076 --> 00:01:00,580 +ettirirseniz, şu anda ekrandaki dört vektör bir a'yı çevreler. belirli bir paralelkenar. 14 -00:00:59,396 --> 00:01:00,580 -belirli bir paralelkenar. - -15 00:01:02,040 --> 00:01:08,960 X şeklindeki çarpma sembolüyle yazılan v ve w'nin çarpımı bu paralelkenarın alanıdır. -16 +15 00:01:10,900 --> 00:01:13,400 Neredeyse, yönelimi de dikkate almamız gerekiyor. -17 -00:01:14,000 --> 00:01:17,561 +16 +00:01:14,000 --> 00:01:17,425 Temel olarak eğer v, w'nin sağındaysa, v çapraz -18 -00:01:17,561 --> 00:01:20,780 +17 +00:01:17,425 --> 00:01:20,780 w pozitiftir ve paralelkenarın alanına eşittir. -19 -00:01:21,520 --> 00:01:25,361 -Ancak v, w'nin solundaysa çapraz çarpım negatiftir, - -20 -00:01:25,361 --> 00:01:27,900 -yani paralelkenarın negatif alanıdır. +18 +00:01:21,520 --> 00:01:27,900 +Ancak v, w'nin solundaysa çapraz çarpım negatiftir, yani paralelkenarın negatif alanıdır. -21 +19 00:01:28,660 --> 00:01:30,620 Bunun sıranın önemli olduğu anlamına geldiğine dikkat edin. -22 -00:01:31,120 --> 00:01:35,652 +20 +00:01:31,120 --> 00:01:35,488 Eğer v ve w'yi değiştirirseniz, bunun yerine w çapraz v'yi alırsanız, -23 -00:01:35,652 --> 00:01:37,860 +21 +00:01:35,488 --> 00:01:37,860 çapraz çarpım öncekinin negatifi olur. -24 +22 00:01:39,040 --> 00:01:42,036 Buradaki sıralamayı her zaman hatırladığım kadarıyla, -25 +23 00:01:42,036 --> 00:01:46,308 iki temel vektörün çapraz çarpımını sırayla aldığınızda, i-hat çapraz j-hat, -26 +24 00:01:46,308 --> 00:01:47,640 sonuç pozitif olmalıdır. -27 +25 00:01:48,220 --> 00:01:52,000 Aslında, temel vektörlerinizin sırası yönelimi tanımlayan şeydir. -28 -00:01:52,480 --> 00:01:56,079 +26 +00:01:52,480 --> 00:01:55,946 Yani i-hat, j-hat'ın sağında olduğundan, v w'nin sağında -29 -00:01:56,079 --> 00:01:59,900 +27 +00:01:55,946 --> 00:01:59,900 olduğunda v çapraz w'nin pozitif olması gerektiğini hatırlıyorum. -30 +28 00:02:01,740 --> 00:02:07,040 Örneğin burada gösterilen vektörlerle paralelkenarın alanının 7 olduğunu söyleyeceğim. -31 -00:02:07,760 --> 00:02:11,765 +29 +00:02:07,760 --> 00:02:11,849 Ve v, w'nin solunda olduğundan çapraz çarpım negatif olmalı, -32 -00:02:11,765 --> 00:02:13,860 +30 +00:02:11,849 --> 00:02:13,860 yani v çapraz w negatif 7'dir. -33 +31 00:02:15,800 --> 00:02:19,600 Ama elbette, birisi size alanı söylemeden bunu hesaplayabilmek istersiniz. -34 +32 00:02:20,380 --> 00:02:22,580 Determinantın devreye girdiği yer burasıdır. -35 +33 00:02:23,080 --> 00:02:26,997 Bu serinin determinant hakkında konuştuğum 5. bölümünü görmediyseniz, -36 +34 00:02:26,997 --> 00:02:29,180 şimdi gidip bir göz atmanın tam zamanı. -37 +35 00:02:29,580 --> 00:02:32,390 Görmüş olsanız bile, ancak bir süre önceydi, bu fikirlerin aklınızda -38 +36 00:02:32,390 --> 00:02:35,120 taze olduğundan emin olmak için tekrar göz atmanızı tavsiye ederim. -39 -00:02:37,140 --> 00:02:41,069 -2 boyutlu çapraz çarpım olan v çapraz w için, v'nin koordinatlarını +37 +00:02:37,140 --> 00:02:41,216 +2 boyutlu çapraz çarpım olan v çapraz w için, v'nin koordinatlarını bir -40 -00:02:41,069 --> 00:02:44,943 -bir matrisin ilk sütunu olarak yazarsınız ve w'nin koordinatlarını +38 +00:02:41,216 --> 00:02:45,066 +matrisin ilk sütunu olarak yazarsınız ve w'nin koordinatlarını alıp -41 -00:02:44,943 --> 00:02:49,200 -alıp bunları ikinci sütun yaparsınız, sonra sadece determinantı hesaplarsınız. +39 +00:02:45,066 --> 00:02:49,200 +bunları ikinci sütun yaparsınız, sonra sadece determinantı hesaplarsınız. -42 -00:02:51,320 --> 00:02:55,107 +40 +00:02:51,320 --> 00:02:55,045 Bunun nedeni, sütunları v ve w'yi temsil eden bir matrisin, -43 -00:02:55,107 --> 00:03:00,196 +41 +00:02:55,045 --> 00:03:00,138 i-hat ve j-hat temel vektörlerini v ve w'ye hareket ettiren doğrusal bir dönüşüme -44 -00:03:00,196 --> 00:03:01,380 +42 +00:03:00,138 --> 00:03:01,380 karşılık gelmesidir. -45 -00:03:06,260 --> 00:03:11,276 +43 +00:03:06,260 --> 00:03:11,405 Belirleyici tamamen alanların bir dönüşüm nedeniyle nasıl değiştiğini ölçmekle -46 -00:03:11,276 --> 00:03:16,420 +44 +00:03:11,405 --> 00:03:16,420 ilgilidir ve baktığımız prototip alan i-hat ve j-hat'a dayanan birim karedir. -47 +45 00:03:17,080 --> 00:03:22,020 Dönüşümün ardından o kare, önemsediğimiz paralelkenara dönüşüyor. -48 +46 00:03:22,440 --> 00:03:26,672 Yani genellikle alanların değişme faktörünü ölçen determinant, -49 +47 00:03:26,672 --> 00:03:31,980 alan 1 ile başlayan bir kareden geliştiği için bu paralelkenarın alanını verir. -50 -00:03:32,840 --> 00:03:37,063 +48 +00:03:32,840 --> 00:03:36,941 Dahası, eğer v, w'nin solundaysa bu dönüşüm sırasında yönelimin ters -51 -00:03:37,063 --> 00:03:41,460 +49 +00:03:36,941 --> 00:03:41,460 döndüğü anlamına gelir ki bu da determinantın negatif olması anlamına gelir. -52 -00:03:43,800 --> 00:03:46,664 +50 +00:03:43,800 --> 00:03:46,636 Örnek olarak, v'nin koordinatlarının negatif 3, -53 -00:03:46,664 --> 00:03:50,300 +51 +00:03:46,636 --> 00:03:50,300 1 olduğunu ve w'nin koordinatlarının 2, 1 olduğunu varsayalım. -54 -00:03:50,980 --> 00:03:55,993 +52 +00:03:50,980 --> 00:03:56,173 Koordinatları sütun olarak kullanan matrisin determinantı -55 -00:03:55,993 --> 00:04:00,920 +53 +00:03:56,173 --> 00:04:00,920 negatif 3 çarpı 1 eksi 2 çarpı 1, yani negatif 5'tir. -56 -00:04:01,580 --> 00:04:05,632 +54 +00:04:01,580 --> 00:04:05,630 Açıkça görülüyor ki, tanımladıkları paralelkenarın alanı 5'tir ve v, -57 -00:04:05,632 --> 00:04:09,740 +55 +00:04:05,630 --> 00:04:09,740 w'nin solunda olduğundan bu değerin negatif olması mantıklı olmalıdır. -58 +56 00:04:11,240 --> 00:04:13,434 Öğrendiğiniz herhangi bir yeni işlemde olduğu gibi, -59 +57 00:04:13,434 --> 00:04:16,051 çapraz çarpımın neyle ilgili olduğuna dair sezgisel bir fikir -60 +58 00:04:16,051 --> 00:04:18,880 edinmek için bu kavramla biraz kafanızda oynamanızı tavsiye ederim. -61 +59 00:04:19,740 --> 00:04:23,787 Örneğin, iki vektör dik olduğunda veya en azından dik olmaya yakın olduğunda, -62 +60 00:04:23,787 --> 00:04:27,783 çapraz çarpımlarının çok benzer yönlere işaret ettikleri durumda olacağından -63 +61 00:04:27,783 --> 00:04:31,467 daha büyük olduğunu fark edebilirsiniz, çünkü bu paralelkenarın alanı, -64 +62 00:04:31,467 --> 00:04:35,360 kenarlar birbirine yakın olduğunda daha büyüktür. dik olmaya daha yakındır. -65 -00:04:37,180 --> 00:04:42,609 +63 +00:04:37,180 --> 00:04:42,731 Fark edebileceğiniz başka bir şey de, eğer bu vektörlerden birinin ölçeğini büyütürseniz, -66 -00:04:42,609 --> 00:04:46,229 -belki de v'yi 3 ile çarparsanız, o zaman paralelkenarın - -67 -00:04:46,229 --> 00:04:48,160 -alanı da 3 katı kadar büyütülür. +64 +00:04:42,731 --> 00:04:48,160 +belki de v'yi 3 ile çarparsanız, o zaman paralelkenarın alanı da 3 katı kadar büyütülür. -68 -00:04:49,040 --> 00:04:52,747 +65 +00:04:49,040 --> 00:04:52,885 Yani bunun işlem açısından anlamı şudur: 3v çapraz w, -69 -00:04:52,747 --> 00:04:56,660 +66 +00:04:52,885 --> 00:04:56,660 v çapraz w'nin değerinin tam olarak 3 katı olacaktır. -70 +67 00:04:58,100 --> 00:05:01,641 Bunların hepsi kusursuz bir matematiksel işlem olsa da az -71 +68 00:05:01,641 --> 00:05:05,060 önce tanımladığım şey teknik olarak çapraz çarpım değil. -72 +69 00:05:05,720 --> 00:05:08,781 Gerçek çapraz çarpım, yeni bir 3 boyutlu vektör elde etmek -73 +70 00:05:08,781 --> 00:05:11,740 için iki farklı 3 boyutlu vektörü birleştiren bir şeydir. -74 +71 00:05:12,660 --> 00:05:17,340 Daha önce olduğu gibi, yine birlikte kesiştiğimiz iki vektör tarafından tanımlanan -75 +72 00:05:17,340 --> 00:05:22,020 paralelkenarı ele alacağız ve bu paralelkenarın alanı hâlâ büyük bir rol oynayacak. -76 +73 00:05:22,660 --> 00:05:26,800 Somut olmak gerekirse alanın 2 olduğunu varsayalım.Burada gösterilen vektörler için 5. -77 +74 00:05:27,100 --> 00:05:30,260 Ama dediğim gibi çapraz çarpım bir sayı değil, bir vektör. -78 +75 00:05:30,780 --> 00:05:36,520 Bu yeni vektörün uzunluğu bu durumda 2 olan paralelkenarın alanı olacaktır.5. -79 +76 00:05:37,040 --> 00:05:41,860 Ve bu yeni vektörün yönü paralelkenara dik olacak. -80 +77 00:05:42,660 --> 00:05:43,780 Ama hangi yoldan, değil mi? -81 +78 00:05:44,080 --> 00:05:49,160 Yani uzunluğu 2 olan iki olası vektör var.Belirli bir düzleme dik olan 5. -82 +79 00:05:50,600 --> 00:05:52,520 Sağ el kuralının devreye girdiği yer burasıdır. -83 +80 00:05:53,020 --> 00:05:58,940 Sağ elinizin işaret parmağını v yönünde tutun, ardından orta parmağınızı w yönünde uzatın. -84 +81 00:05:59,520 --> 00:06:03,440 Sonra başparmağınızı yukarı kaldırdığınızda bu çapraz çarpımın yönü olur. -85 +82 00:06:08,360 --> 00:06:12,740 Örneğin, v'nin uzunluğu 2 olan ve doğrudan z yönünü gösteren bir vektör olduğunu -86 +83 00:06:12,740 --> 00:06:17,120 ve w'nin uzunluğu 2 olan ve saf y yönünü gösteren bir vektör olduğunu varsayalım. -87 +84 00:06:17,960 --> 00:06:20,647 Bu basit örnekte tanımladıkları paralelkenar aslında bir -88 +85 00:06:20,647 --> 00:06:23,760 karedir çünkü birbirlerine diktirler ve aynı uzunluğa sahiptirler. -89 +86 00:06:24,020 --> 00:06:26,000 Ve bu karenin alanı 4'tür. -90 +87 00:06:26,000 --> 00:06:28,800 Yani bunların çapraz çarpımı uzunluğu 4 olan bir vektör olmalıdır. -91 +88 00:06:29,920 --> 00:06:33,820 Sağ el kuralına göre bunların çapraz çarpımı negatif x yönünü göstermelidir. -92 +89 00:06:36,100 --> 00:06:39,680 Yani bu iki vektörün çarpımı negatif 4 çarpı i-hat'tır. -93 +90 00:06:45,500 --> 00:06:49,541 Daha genel hesaplamalar için, isterseniz ezberleyebileceğiniz bir formül vardır, -94 +91 00:06:49,541 --> 00:06:52,584 ancak bunun yerine 3 boyutlu determinantı içeren belirli bir -95 +92 00:06:52,584 --> 00:06:54,680 süreci hatırlamak yaygın ve daha kolaydır. -96 +93 00:06:55,340 --> 00:06:58,520 Şimdi, bu süreç ilk başta gerçekten garip görünüyor. -97 +94 00:06:59,080 --> 00:07:02,328 İkinci ve üçüncü sütunların v ve w koordinatlarını -98 +95 00:07:02,328 --> 00:07:04,940 içerdiği bir 3 boyutlu matris yazarsınız. -99 +96 00:07:05,560 --> 00:07:10,480 Ancak ilk sütun için i-hat, j-hat ve k-hat temel vektörlerini yazarsınız. -100 +97 00:07:11,440 --> 00:07:14,340 Daha sonra bu matrisin determinantını hesaplarsınız. -101 +98 00:07:15,300 --> 00:07:16,940 Aptallık muhtemelen burada açıktır. -102 +99 00:07:17,240 --> 00:07:20,780 Bir matrisin girdisi olarak bir vektörü koymak ne anlama gelir? -103 +100 00:07:20,780 --> 00:07:25,140 Öğrencilere sıklıkla bunun sadece bir notasyon hilesi olduğu söylenir. -104 +101 00:07:25,540 --> 00:07:29,204 Hesaplamaları i-hat, j-hat ve k-hat sayılarmış gibi yaptığınızda, -105 +102 00:07:29,204 --> 00:07:32,980 bu temel vektörlerin bazı doğrusal kombinasyonlarını elde edersiniz. -106 -00:07:35,940 --> 00:07:39,944 +103 +00:07:35,940 --> 00:07:40,022 Ve öğrencilere, bu doğrusal kombinasyonla tanımlanan vektörün, -107 -00:07:39,944 --> 00:07:44,329 -v ve w'ye dik olan, büyüklüğü uygun paralelkenarın alanı olan ve +104 +00:07:40,022 --> 00:07:44,558 +v ve w'ye dik olan, büyüklüğü uygun paralelkenarın alanı olan ve yönü -108 -00:07:44,329 --> 00:07:49,160 -yönü sağ el kuralına uyan benzersiz bir vektör olduğuna inanmaları söylendi. +105 +00:07:44,558 --> 00:07:49,160 +sağ el kuralına uyan benzersiz bir vektör olduğuna inanmaları söylendi. -109 +106 00:07:51,400 --> 00:07:56,780 Ve elbette, bir bakıma bu sadece bir notasyon hilesi, ama bunu yapmanın bir nedeni var. -110 +107 00:07:58,040 --> 00:08:01,160 Belirleyicinin bir kez daha önemli olması sadece bir tesadüf değil. -111 +108 00:08:01,900 --> 00:08:05,560 Ve temel vektörleri bu yuvalara koymak sadece rastgele yapılacak bir şey değil. -112 +109 00:08:06,320 --> 00:08:09,135 Tüm bunların nereden geldiğini anlamak için son videoda -113 +110 00:08:09,135 --> 00:08:11,900 tanıttığım dualite fikrini kullanmak faydalı olacaktır. -114 +111 00:08:12,820 --> 00:08:15,941 Bu kavram biraz ağır olsa da, daha fazla bilgi edinmek -115 +112 00:08:15,941 --> 00:08:19,120 isteyenler için bunu ayrı bir devam videosuna koyuyorum. -116 +113 00:08:19,980 --> 00:08:22,920 Muhtemelen doğrusal cebirin özünün dışındadır. -117 +114 00:08:23,460 --> 00:08:25,713 Burada önemli olan çapraz çarpım vektörünün geometrik -118 +115 00:08:25,713 --> 00:08:27,300 olarak neyi temsil ettiğini bilmektir. -119 +116 00:08:28,140 --> 00:08:30,040 Bir sonraki videoyu atlamak istiyorsanız çekinmeyin. -120 +117 00:08:30,580 --> 00:08:34,113 Ancak biraz daha derine inmek isteyenler ve bu hesaplama ile temeldeki -121 +118 00:08:34,113 --> 00:08:36,650 geometri arasındaki bağlantıyı merak edenler için, -122 +119 00:08:36,650 --> 00:08:40,980 bir sonraki videoda bahsedeceğim fikirler gerçekten çok zarif bir matematik parçasıdır. diff --git a/2016/cross-products/urdu/auto_generated.srt b/2016/cross-products/urdu/auto_generated.srt index 82e05dbde..78c636688 100644 --- a/2016/cross-products/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products/urdu/auto_generated.srt @@ -1,484 +1,480 @@ 1 -00:00:09,141 --> 00:00:13,280 -پچھلی ویڈیو میں نے ڈاٹ پروڈکٹ کے بارے میں بات کی تھی، جس میں موضوع کا معیاری تعارف دونوں دکھایا +00:00:09,020 --> 00:00:13,094 +پچھلی ویڈیو میں نے ڈاٹ پروڈکٹ کے بارے میں بات کی تھی، جس میں موضوع کا معیاری تعارف دونوں 2 -00:00:13,280 --> 00:00:18,920 -گیا تھا، ساتھ ہی اس کا گہرا نقطہ نظر بھی تھا کہ یہ لکیری تبدیلیوں سے کیسے متعلق ہے۔ +00:00:13,094 --> 00:00:17,214 +دکھایا گیا تھا، ساتھ ہی اس کا گہرا نقطہ نظر بھی تھا کہ یہ لکیری تبدیلیوں سے کیسے متعلق ہے۔ 3 -00:00:18,920 --> 00:00:22,760 -میں کراس پروڈکٹس کے لیے بھی یہی کام کرنا چاہوں گا، جن کا معیاری +00:00:17,214 --> 00:00:17,260 + 4 -00:00:22,760 --> 00:00:27,520 -تعارف بھی ہے، اور لکیری تبدیلیوں کی روشنی میں گہری سمجھ کے ساتھ، لیکن +00:00:18,860 --> 00:00:22,206 +میں کراس پروڈکٹس کے لیے بھی یہی کام کرنا چاہوں گا، جن کا معیاری 5 -00:00:27,520 --> 00:00:29,960 -اس بار میں اسے دو الگ الگ ویڈیوز میں تقسیم کر رہا ہوں۔ +00:00:22,206 --> 00:00:25,553 +تعارف بھی ہے، ساتھ ہی لکیری تبدیلیوں کی روشنی میں گہری سمجھ بھی 6 -00:00:29,960 --> 00:00:33,320 -یہاں میں بنیادی نکات کو نشانہ بنانے کی کوشش کروں گا جو طلباء کو عام طور پر کراس پروڈکٹ +00:00:25,553 --> 00:00:28,900 +ہے، لیکن اس بار میں اسے دو الگ الگ ویڈیوز میں تقسیم کر رہا ہوں۔ 7 -00:00:33,320 --> 00:00:38,560 -کے بارے میں دکھائے جاتے ہیں، اور اگلی ویڈیو میں میں ایک ایسا منظر دکھاؤں گا جو عام +00:00:29,520 --> 00:00:33,276 +یہاں میں بنیادی نکات کو نشانہ بنانے کی کوشش کروں گا جو طلباء کو عام طور پر کراس پروڈکٹ 8 -00:00:38,560 --> 00:00:40,880 -طور پر کم پڑھایا جاتا ہے، لیکن جب آپ اسے سیکھتے ہیں تو واقعی اطمینان بخش ہوتا ہے۔ +00:00:33,276 --> 00:00:36,859 +کے بارے میں دکھائے جاتے ہیں، اور اگلی ویڈیو میں میں ایک ایسا منظر دکھاؤں گا جو عام 9 -00:00:40,880 --> 00:00:42,440 -ہم دو جہتوں میں شروع کریں گے۔ +00:00:36,859 --> 00:00:40,400 +طور پر کم پڑھایا جاتا ہے، لیکن جب آپ اسے سیکھتے ہیں تو واقعی اطمینان بخش ہوتا ہے۔ 10 -00:00:42,440 --> 00:00:48,020 -اگر آپ کے پاس دو ویکٹر ہیں، v اور w، تو اس متوازی علامت کے بارے میں سوچیں کہ وہ پھیلے ہوئے ہیں۔ +00:00:40,820 --> 00:00:41,860 +ہم دو جہتوں میں شروع کریں گے۔ 11 -00:00:48,020 --> 00:00:52,520 -اس سے میرا مطلب یہ ہے کہ اگر آپ v کی ایک کاپی لیتے ہیں اور اس کی دم کو w +00:00:42,360 --> 00:00:44,974 +اگر آپ کے پاس دو ویکٹر ہیں، v اور w، تو اس متوازی 12 -00:00:52,520 --> 00:00:57,960 -کے سرے پر منتقل کرتے ہیں، اور آپ w کی ایک نقل لیتے ہیں اور اس کی دم کو v کے +00:00:44,974 --> 00:00:47,380 +علامت کے بارے میں سوچیں کہ وہ پھیلے ہوئے ہیں۔ 13 -00:00:57,960 --> 00:01:02,080 -سرے پر منتقل کرتے ہیں، تو اب اسکرین پر موجود چار ویکٹر ایک کو گھیر لیتے ہیں۔ کچھ متوازی علامت. +00:00:47,940 --> 00:00:52,084 +اس سے میرا مطلب یہ ہے کہ اگر آپ v کی ایک کاپی لیتے ہیں اور اس کی دم کو w کے سرے 14 -00:01:02,080 --> 00:01:07,280 -v اور w کی کراس پروڈکٹ، جو x کی شکل والی ضرب کی +00:00:52,084 --> 00:00:56,332 +پر منتقل کرتے ہیں، اور آپ w کی ایک نقل لیتے ہیں اور اس کی دم کو v کے سرے پر منتقل 15 -00:01:07,280 --> 00:01:11,040 -علامت کے ساتھ لکھی گئی ہے، اس متوازی علامت کا رقبہ ہے۔ +00:00:56,332 --> 00:01:00,580 +کرتے ہیں، تو اب اسکرین پر موجود چار ویکٹر ایک کو گھیر لیتے ہیں۔ کچھ متوازی علامت. 16 -00:01:11,040 --> 00:01:14,360 -ٹھیک ہے تقریبا، ہم بھی واقفیت پر غور کرنے کی ضرورت ہے. +00:01:02,040 --> 00:01:05,264 +v اور w کی کراس پروڈکٹ، جو x کی شکل والی ضرب کی 17 -00:01:14,360 --> 00:01:19,720 -بنیادی طور پر اگر v w کے دائیں طرف ہے تو v +00:01:05,264 --> 00:01:08,960 +علامت کے ساتھ لکھی گئی ہے، اس متوازی علامت کا رقبہ ہے۔ 18 -00:01:19,720 --> 00:01:21,680 -کراس w مثبت ہے اور متوازی علامت کے رقبہ کے برابر ہے۔ +00:01:10,900 --> 00:01:13,400 +ٹھیک ہے تقریبا، ہم بھی واقفیت پر غور کرنے کی ضرورت ہے. 19 -00:01:21,680 --> 00:01:26,780 -لیکن اگر v w کے بائیں طرف ہے، تو کراس +00:01:14,000 --> 00:01:17,390 +بنیادی طور پر اگر v w کے دائیں طرف ہے تو v کراس 20 -00:01:26,780 --> 00:01:28,700 -پروڈکٹ منفی ہے، یعنی اس متوازی علامت کا منفی علاقہ۔ +00:01:17,390 --> 00:01:20,780 +w مثبت ہے اور متوازی علامت کے رقبہ کے برابر ہے۔ 21 -00:01:28,700 --> 00:01:31,220 -نوٹ کریں اس کا مطلب یہ ہے کہ آرڈر کی اہمیت ہے۔ +00:01:21,520 --> 00:01:27,900 +لیکن اگر v w کے بائیں طرف ہے، تو کراس پروڈکٹ منفی ہے، یعنی اس متوازی علامت کا منفی علاقہ۔ 22 -00:01:31,220 --> 00:01:36,620 -اگر آپ w کراس v لینے کے بجائے v اور w کو تبدیل +00:01:28,660 --> 00:01:30,620 +نوٹ کریں اس کا مطلب ہے کہ آرڈر کی اہمیت ہے۔ 23 -00:01:36,620 --> 00:01:39,100 -کرتے ہیں، تو کراس پروڈکٹ اس سے پہلے کی منفی بن جائے گی۔ +00:01:31,120 --> 00:01:34,522 +اگر آپ w کراس v لینے کے بجائے v اور w کو تبدیل کرتے 24 -00:01:39,100 --> 00:01:42,740 -مجھے یہاں ترتیب دینے کا طریقہ یہ ہے کہ جب آپ دو بنیادوں کے ویکٹر +00:01:34,522 --> 00:01:37,860 +ہیں، تو کراس پروڈکٹ اس سے پہلے کی منفی بن جائے گی۔ 25 -00:01:42,740 --> 00:01:48,320 -کے کراس پروڈکٹ کو ترتیب میں لیتے ہیں، i-hat کراس j-hat، نتیجہ مثبت ہونا چاہیے۔ +00:01:39,040 --> 00:01:43,399 +مجھے یہاں ترتیب دینے کا طریقہ یہ ہے کہ جب آپ دو بنیادوں کے ویکٹر کے کراس 26 -00:01:48,320 --> 00:01:52,880 -درحقیقت، آپ کے بنیادی ویکٹر کی ترتیب وہی ہے جو واقفیت کی وضاحت کرتی ہے۔ +00:01:43,399 --> 00:01:47,640 +پروڈکٹ کو ترتیب میں لیتے ہیں، i-hat کراس j-hat، نتیجہ مثبت ہونا چاہیے۔ 27 -00:01:52,880 --> 00:01:57,960 -لہذا چونکہ i-hat j-hat کے دائیں طرف ہے، مجھے یاد ہے کہ v cross +00:01:48,220 --> 00:01:52,000 +درحقیقت، آپ کے بنیادی ویکٹر کی ترتیب وہی ہے جو واقفیت کی وضاحت کرتی ہے۔ 28 -00:01:57,960 --> 00:02:01,840 -w کو مثبت ہونا چاہئے جب بھی v w کے دائیں طرف ہو۔ +00:01:52,480 --> 00:01:56,123 +لہذا چونکہ i-hat j-hat کے دائیں طرف ہے، مجھے یاد ہے کہ 29 -00:02:01,840 --> 00:02:05,760 -تو مثال کے طور پر، یہاں دکھائے گئے ویکٹر کے ساتھ، میں آپ +00:01:56,123 --> 00:01:59,900 +v cross w کو مثبت ہونا چاہئے جب بھی v w کے دائیں طرف ہو۔ 30 -00:02:05,760 --> 00:02:07,880 -کو صرف یہ بتاؤں گا کہ اس متوازی گرام کا رقبہ 7 ہے۔ +00:02:01,740 --> 00:02:04,390 +تو مثال کے طور پر، یہاں دکھائے گئے ویکٹر کے ساتھ، میں 31 -00:02:07,880 --> 00:02:13,100 -اور چونکہ v w کے بائیں طرف ہے، کراس پروڈکٹ +00:02:04,390 --> 00:02:07,040 +آپ کو صرف یہ بتاؤں گا کہ اس متوازی گرام کا رقبہ 7 ہے۔ 32 -00:02:13,100 --> 00:02:16,120 -منفی ہونا چاہئے، لہذا v کراس w منفی 7 ہے۔ +00:02:07,760 --> 00:02:13,860 +اور چونکہ v w کے بائیں طرف ہے، کراس پروڈکٹ منفی ہونا چاہئے، لہذا v کراس w منفی 7 ہے۔ 33 -00:02:16,120 --> 00:02:20,800 -لیکن یقیناً، آپ چاہتے ہیں کہ کوئی آپ کو علاقہ بتائے بغیر اس کی گنتی کر سکے۔ +00:02:15,800 --> 00:02:19,600 +لیکن یقیناً، آپ چاہتے ہیں کہ کوئی آپ کو علاقہ بتائے بغیر اس کی گنتی کر سکے۔ 34 -00:02:20,800 --> 00:02:23,000 -یہ وہ جگہ ہے جہاں فیصلہ کن آتا ہے۔ +00:02:20,380 --> 00:02:22,580 +یہ وہ جگہ ہے جہاں فیصلہ کن آتا ہے۔ 35 -00:02:23,000 --> 00:02:27,320 -لہذا اگر آپ نے اس سیریز کا باب 5 نہیں دیکھا، جہاں میں فیصلہ کن کے +00:02:23,080 --> 00:02:26,084 +لہذا اگر آپ نے اس سیریز کا باب 5 نہیں دیکھا، جہاں میں فیصلہ کن کے 36 -00:02:27,320 --> 00:02:29,840 -بارے میں بات کرتا ہوں، اب ایک نظر ڈالنے کے لئے واقعی اچھا وقت ہوگا۔ +00:02:26,084 --> 00:02:29,180 +بارے میں بات کرتا ہوں، اب ایک نظر ڈالنے کے لئے واقعی اچھا وقت ہوگا۔ 37 -00:02:29,840 --> 00:02:33,300 -یہاں تک کہ اگر آپ نے اسے دیکھا ہے، لیکن یہ کچھ عرصہ پہلے کی بات ہے، میں اس بات کو +00:02:29,580 --> 00:02:32,398 +یہاں تک کہ اگر آپ نے اسے دیکھا ہے، لیکن یہ کچھ عرصہ پہلے کی بات ہے، میں اس بات کو یقینی 38 -00:02:33,300 --> 00:02:37,500 -یقینی بنانے کے لیے ایک اور نظر ڈالنے کی سفارش کروں گا کہ وہ خیالات آپ کے ذہن میں تازہ ہیں۔ +00:02:32,398 --> 00:02:35,120 +بنانے کے لیے ایک اور نظر ڈالنے کی سفارش کروں گا کہ وہ خیالات آپ کے ذہن میں تازہ ہیں۔ 39 -00:02:37,500 --> 00:02:42,560 -2D کراس پروڈکٹ کے لیے، v کراس ڈبلیو، آپ یہ کرتے ہیں کہ آپ میٹرکس کے +00:02:37,140 --> 00:02:41,101 +2D کراس پروڈکٹ کے لیے، v کراس ڈبلیو، آپ یہ کرتے ہیں کہ آپ میٹرکس کے 40 -00:02:42,560 --> 00:02:47,160 -پہلے کالم کے طور پر v کے نقاط لکھتے ہیں، اور آپ w کے نقاط لیتے +00:02:41,101 --> 00:02:45,005 +پہلے کالم کے طور پر v کے نقاط لکھتے ہیں، اور آپ w کے نقاط لیتے ہیں 41 -00:02:47,160 --> 00:02:51,560 -ہیں اور انہیں دوسرا کالم بناتے ہیں، پھر آپ صرف تعین کنندہ کی گنتی کرتے ہیں۔ +00:02:45,005 --> 00:02:49,200 +اور انہیں دوسرا کالم بناتے ہیں، پھر آپ صرف تعین کنندہ کی گنتی کرتے ہیں۔ 42 -00:02:51,560 --> 00:02:57,280 -اس کی وجہ یہ ہے کہ ایک میٹرکس جس کے کالم v اور w کی نمائندگی کرتے ہیں ایک لکیری +00:02:51,320 --> 00:02:56,350 +اس کی وجہ یہ ہے کہ ایک میٹرکس جس کے کالم v اور w کی نمائندگی کرتے ہیں ایک لکیری تبدیلی 43 -00:02:57,280 --> 00:03:06,760 -تبدیلی کے ساتھ مطابقت رکھتے ہیں جو بنیادی ویکٹر i-hat اور j-hat کو v اور w میں منتقل کرتا ہے۔ +00:02:56,350 --> 00:03:01,380 +کے ساتھ مطابقت رکھتے ہیں جو بنیادی ویکٹر i-hat اور j-hat کو v اور w میں منتقل کرتا ہے۔ 44 -00:03:06,760 --> 00:03:11,520 -تعین کنندہ یہ پیمائش کرنے کے بارے میں ہے کہ تبدیلی کی وجہ سے علاقے کیسے بدلتے ہیں، اور +00:03:06,260 --> 00:03:11,253 +تعین کنندہ یہ پیمائش کرنے کے بارے میں ہے کہ تبدیلی کی وجہ سے علاقے کیسے بدلتے ہیں، اور 45 -00:03:11,520 --> 00:03:17,320 -پروٹو ٹائپیکل ایریا جسے ہم دیکھتے ہیں وہ یونٹ مربع ہے جو i-hat اور j-hat پر آرام کرتا ہے۔ +00:03:11,253 --> 00:03:16,420 +پروٹو ٹائپیکل ایریا جسے ہم دیکھتے ہیں وہ یونٹ مربع ہے جو i-hat اور j-hat پر آرام کرتا ہے۔ 46 -00:03:17,320 --> 00:03:21,520 -تبدیلی کے بعد، وہ مربع متوازی علامت میں +00:03:17,080 --> 00:03:22,020 +تبدیلی کے بعد، وہ مربع متوازی علامت میں بدل جاتا ہے جس کی ہمیں پرواہ ہے۔ 47 -00:03:21,520 --> 00:03:22,520 -بدل جاتا ہے جس کی ہمیں پرواہ ہے۔ +00:03:22,440 --> 00:03:25,636 +لہذا تعین کنندہ، جو عام طور پر اس عنصر کی پیمائش کرتا ہے جس کے 48 -00:03:22,520 --> 00:03:26,960 -لہذا تعین کنندہ، جو عام طور پر اس عنصر کی پیمائش کرتا ہے جس کے ذریعہ علاقوں کو تبدیل کیا جاتا ہے، +00:03:25,636 --> 00:03:28,833 +ذریعہ علاقوں کو تبدیل کیا جاتا ہے، اس متوازی گرام کا رقبہ دیتا 49 -00:03:26,960 --> 00:03:32,920 -اس متوازی گرام کا رقبہ دیتا ہے، کیونکہ یہ ایک مربع سے تیار ہوا جو رقبہ 1 سے شروع ہوتا ہے۔ +00:03:28,833 --> 00:03:31,980 +ہے، کیونکہ یہ ایک مربع سے تیار ہوا جو رقبہ 1 سے شروع ہوتا ہے۔ 50 -00:03:32,920 --> 00:03:37,800 -مزید کیا ہے، اگر v w کے بائیں طرف ہے، تو اس کا مطلب ہے کہ اس تبدیلی +00:03:32,840 --> 00:03:37,150 +مزید کیا ہے، اگر v w کے بائیں طرف ہے، تو اس کا مطلب ہے کہ اس تبدیلی کے 51 -00:03:37,800 --> 00:03:44,360 -کے دوران واقفیت پلٹ گئی تھی، جس کا مطلب ہے کہ تعین کنندہ کے منفی ہونے کا۔ +00:03:37,150 --> 00:03:41,460 +دوران واقفیت پلٹ گئی تھی، جس کا مطلب ہے کہ تعین کنندہ کے منفی ہونے کا۔ 52 -00:03:44,360 --> 00:03:51,100 -مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ v میں نقاط منفی 3، 1 ہیں، اور w کے نقاط 2، 1 ہیں۔ +00:03:43,800 --> 00:03:50,300 +مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ v میں نقاط منفی 3، 1 ہیں، اور w کے نقاط 2، 1 ہیں۔ 53 -00:03:51,100 --> 00:03:57,640 -کالم کے طور پر ان نقاط کے ساتھ میٹرکس کا تعین کنندہ منفی +00:03:50,980 --> 00:03:55,742 +کالم کے طور پر ان نقاط کے ساتھ میٹرکس کا تعین 54 -00:03:57,640 --> 00:04:01,680 -3 گنا 1 منفی 2 گنا 1 ہے، جو منفی 5 ہے۔ +00:03:55,742 --> 00:04:00,920 +کنندہ منفی 3 گنا 1 منفی 2 گنا 1 ہے، جو منفی 5 ہے۔ 55 -00:04:01,680 --> 00:04:07,060 -تو ظاہر ہے، متوازی علامت کا رقبہ 5 ہے، اور چونکہ v w کے +00:04:01,580 --> 00:04:05,660 +تو ظاہر ہے، متوازی علامت کا رقبہ 5 ہے، اور چونکہ v w کے 56 -00:04:07,060 --> 00:04:11,420 -بائیں طرف ہے، اس لیے یہ سمجھنا چاہیے کہ یہ قدر منفی ہے۔ +00:04:05,660 --> 00:04:09,740 +بائیں طرف ہے، اس لیے یہ سمجھنا چاہیے کہ یہ قدر منفی ہے۔ 57 -00:04:11,420 --> 00:04:15,420 -جیسا کہ آپ سیکھتے ہیں کسی بھی نئے آپریشن کے ساتھ، میں آپ کے ذہن میں اس تصور کے ساتھ تھوڑا سا کھیلنے +00:04:11,240 --> 00:04:13,722 +جیسا کہ آپ سیکھتے ہیں کسی بھی نئے آپریشن کے ساتھ، میں آپ کے ذہن 58 -00:04:15,420 --> 00:04:19,860 -کی سفارش کروں گا، صرف ایک قسم کا بدیہی احساس حاصل کرنے کے لیے کہ کراس پروڈکٹ کے بارے میں کیا ہے۔ +00:04:13,722 --> 00:04:16,281 +میں اس تصور کے ساتھ تھوڑا سا کھیلنے کی سفارش کروں گا، صرف ایک قسم 59 -00:04:19,860 --> 00:04:23,640 -مثال کے طور پر، آپ محسوس کر سکتے ہیں کہ جب دو ویکٹر کھڑے ہوتے ہیں، یا +00:04:16,281 --> 00:04:18,880 +کا بدیہی احساس حاصل کرنے کے لیے کہ کراس پروڈکٹ کے بارے میں کیا ہے۔ 60 -00:04:23,640 --> 00:04:28,180 -کم از کم کھڑے ہونے کے قریب ہوتے ہیں، تو ان کا کراس پروڈکٹ اس سے +00:04:19,740 --> 00:04:23,687 +مثال کے طور پر، آپ محسوس کر سکتے ہیں کہ جب دو ویکٹر کھڑے ہوتے ہیں، یا 61 -00:04:28,180 --> 00:04:33,980 -بڑا ہوتا ہے اگر وہ بہت ملتی جلتی سمتوں میں اشارہ کر رہے ہوں، کیونکہ اس +00:04:23,687 --> 00:04:27,521 +کم از کم کھڑے ہونے کے قریب ہوتے ہیں، تو ان کا کراس پروڈکٹ اس سے بڑا 62 -00:04:33,980 --> 00:04:37,420 -متوازی علامت کا رقبہ اس وقت بڑا ہوتا ہے جب اطراف کھڑے ہونے کے قریب ہیں۔ +00:04:27,521 --> 00:04:31,299 +ہوتا ہے اگر وہ بہت ملتی جلتی سمتوں میں اشارہ کر رہے ہوں، کیونکہ اس 63 -00:04:37,420 --> 00:04:41,180 -ایک اور چیز جو آپ محسوس کر سکتے ہیں وہ یہ ہے کہ اگر آپ ان +00:04:31,299 --> 00:04:35,360 +متوازی علامت کا رقبہ اس وقت بڑا ہوتا ہے جب اطراف کھڑے ہونے کے قریب ہیں۔ 64 -00:04:41,180 --> 00:04:47,260 -میں سے کسی ایک ویکٹر کو پیمانہ کرنا چاہتے ہیں، شاید v کو 3 سے ضرب +00:04:37,180 --> 00:04:40,840 +ایک اور چیز جو آپ محسوس کر سکتے ہیں وہ یہ ہے کہ اگر آپ ان میں 65 -00:04:47,260 --> 00:04:49,140 -کریں، تو اس متوازی گرام کا رقبہ بھی 3 کے عنصر سے چھوٹا ہو گا۔ +00:04:40,840 --> 00:04:44,500 +سے کسی ایک ویکٹر کو پیمانہ کرنا چاہتے ہیں، شاید v کو 3 سے ضرب 66 -00:04:49,140 --> 00:04:55,620 -تو آپریشن کے لیے اس کا کیا مطلب ہے کہ 3v کراس +00:04:44,500 --> 00:04:48,160 +کریں، تو اس متوازی گرام کا رقبہ بھی 3 کے عنصر سے چھوٹا ہو گا۔ 67 -00:04:55,620 --> 00:04:58,300 -ڈبلیو وی کراس ڈبلیو کی قدر کا 3 گنا ہو گا۔ +00:04:49,040 --> 00:04:56,660 +تو آپریشن کے لیے اس کا کیا مطلب ہے کہ 3v کراس ڈبلیو وی کراس ڈبلیو کی قدر کا 3 گنا ہو گا۔ 68 -00:04:58,300 --> 00:05:03,020 -اب اگرچہ یہ سب ایک بالکل ٹھیک ریاضیاتی عمل ہے، جو میں نے +00:04:58,100 --> 00:05:01,642 +اب اگرچہ یہ سب ایک بالکل ٹھیک ریاضیاتی عمل ہے، جو میں نے 69 -00:05:03,060 --> 00:05:05,780 -ابھی بیان کیا ہے وہ تکنیکی طور پر کراس پروڈکٹ نہیں ہے۔ +00:05:01,642 --> 00:05:05,060 +ابھی بیان کیا ہے وہ تکنیکی طور پر کراس پروڈکٹ نہیں ہے۔ 70 -00:05:05,780 --> 00:05:12,780 -حقیقی کراس پروڈکٹ وہ چیز ہے جو ایک نیا 3d ویکٹر حاصل کرنے کے لیے دو مختلف 3d ویکٹرز کو جوڑتی ہے۔ +00:05:05,720 --> 00:05:08,698 +حقیقی کراس پروڈکٹ وہ چیز ہے جو ایک نیا 3d ویکٹر 71 -00:05:12,780 --> 00:05:17,060 -بالکل پہلے کی طرح، ہم اب بھی متوازی طومار پر غور کرنے جا رہے ہیں جو +00:05:08,698 --> 00:05:11,740 +حاصل کرنے کے لیے دو مختلف 3d ویکٹرز کو جوڑتی ہے۔ 72 -00:05:17,060 --> 00:05:21,440 -دو ویکٹرز کے ذریعے بیان کیے گئے ہیں جنہیں ہم ایک ساتھ کراس کر رہے +00:05:12,660 --> 00:05:15,717 +بالکل پہلے کی طرح، ہم اب بھی متوازی طومار پر غور کرنے جا رہے ہیں 73 -00:05:21,440 --> 00:05:22,720 -ہیں، اور اس متوازی رقبہ اب بھی ایک بڑا کردار ادا کرنے جا رہا ہے۔ +00:05:15,717 --> 00:05:18,774 +جو دو ویکٹرز کے ذریعے بیان کیے گئے ہیں جنہیں ہم ایک ساتھ کراس کر 74 -00:05:22,720 --> 00:05:27,320 -کنکریٹ ہونے کے لیے، ہم کہتے ہیں کہ رقبہ 2 ہے۔ 5 یہاں دکھائے گئے ویکٹرز کے لیے۔ +00:05:18,774 --> 00:05:22,020 +رہے ہیں، اور اس متوازی رقبہ اب بھی ایک بڑا کردار ادا کرنے جا رہا ہے۔ 75 -00:05:27,320 --> 00:05:31,240 -لیکن جیسا کہ میں نے کہا، کراس پروڈکٹ نمبر نہیں ہے، یہ ایک ویکٹر ہے۔ +00:05:22,660 --> 00:05:26,800 +کنکریٹ ہونے کے لیے، ہم کہتے ہیں کہ یہاں دکھائے گئے ویکٹر کے لیے رقبہ 2.5 ہے۔ 76 -00:05:31,240 --> 00:05:35,440 -اس نئے ویکٹر کی لمبائی اس متوازی گرام کا رقبہ +00:05:27,100 --> 00:05:30,260 +لیکن جیسا کہ میں نے کہا، کراس پروڈکٹ نمبر نہیں ہے، یہ ایک ویکٹر ہے۔ 77 -00:05:35,440 --> 00:05:37,220 -ہو گا، جو اس صورت میں 2 ہے۔ 5۔ +00:05:30,780 --> 00:05:36,520 +اس نئے ویکٹر کی لمبائی اس متوازی گرام کا رقبہ ہو گا، جو اس صورت میں 2.5 ہے۔ 78 -00:05:37,220 --> 00:05:42,760 -اور اس نئے ویکٹر کی سمت متوازی علامت کے لیے کھڑی ہوگی۔ +00:05:37,040 --> 00:05:41,860 +اور اس نئے ویکٹر کی سمت متوازی علامت کے لیے کھڑی ہوگی۔ 79 -00:05:42,760 --> 00:05:43,760 -لیکن کون سا راستہ، ٹھیک ہے؟ +00:05:42,660 --> 00:05:43,780 +لیکن کون سا راستہ، ٹھیک ہے؟ 80 -00:05:43,760 --> 00:05:48,880 -میرا مطلب ہے، لمبائی 2 کے ساتھ دو ممکنہ ویکٹر ہیں۔ 5 جو کسی +00:05:44,080 --> 00:05:49,160 +میرا مطلب ہے، لمبائی 2.5 کے ساتھ دو ممکنہ ویکٹر ہیں جو کسی دیے گئے جہاز کے لیے کھڑے ہیں۔ 81 -00:05:48,880 --> 00:05:50,760 -دیے گئے جہاز کے لیے کھڑے ہیں۔ +00:05:50,600 --> 00:05:52,520 +یہ وہ جگہ ہے جہاں دائیں ہاتھ کی حکمرانی آتی ہے۔ 82 -00:05:50,760 --> 00:05:52,980 -یہ وہ جگہ ہے جہاں دائیں ہاتھ کی حکمرانی آتی ہے۔ +00:05:53,020 --> 00:05:56,126 +اپنے دائیں ہاتھ کی شہادت کی انگلی کو v کی سمت رکھیں، 83 -00:05:52,980 --> 00:05:57,400 -اپنے دائیں ہاتھ کی شہادت کی انگلی کو v کی سمت +00:05:56,126 --> 00:05:58,940 +پھر اپنی درمیانی انگلی کو w کی سمت میں چپکائیں۔ 84 -00:05:57,400 --> 00:05:59,760 -رکھیں، پھر اپنی درمیانی انگلی کو w کی سمت میں چپکائیں۔ +00:05:59,520 --> 00:06:03,440 +پھر، جب آپ اپنے انگوٹھے کی طرف اشارہ کرتے ہیں، تو یہ کراس پروڈکٹ کی سمت ہوتی ہے۔ 85 -00:05:59,960 --> 00:06:03,960 -پھر، جب آپ اپنے انگوٹھے کی طرف اشارہ کرتے ہیں، تو یہ کراس پروڈکٹ کی سمت ہوتی ہے۔ +00:06:08,360 --> 00:06:12,683 +مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ v ایک ویکٹر ہے جس کی لمبائی 2 سیدھی z سمت میں 86 -00:06:08,440 --> 00:06:12,400 -مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ v ایک ویکٹر ہے جس کی لمبائی 2 سیدھی z سمت میں +00:06:12,683 --> 00:06:17,120 +اشارہ کرتی ہے، اور w ایک ویکٹر ہے جس کی لمبائی 2 خالص y سمت میں اشارہ کرتی ہے۔ 87 -00:06:12,400 --> 00:06:18,040 -اشارہ کرتی ہے، اور w ایک ویکٹر ہے جس کی لمبائی 2 خالص y سمت میں اشارہ کرتی ہے۔ +00:06:17,960 --> 00:06:20,906 +اس سادہ مثال میں وہ متوازی علامت جس کی وضاحت کرتے ہیں وہ دراصل 88 -00:06:18,040 --> 00:06:22,120 -اس سادہ مثال میں وہ متوازی علامت جس کی وضاحت کرتے ہیں وہ دراصل +00:06:20,906 --> 00:06:23,760 +ایک مربع ہے، کیونکہ وہ کھڑے ہیں اور ایک ہی لمبائی رکھتے ہیں۔ 89 -00:06:22,120 --> 00:06:24,280 -ایک مربع ہے، کیونکہ وہ کھڑے ہیں اور ایک ہی لمبائی رکھتے ہیں۔ +00:06:24,020 --> 00:06:26,000 +اور اس مربع کا رقبہ 4 ہے۔ 90 -00:06:24,280 --> 00:06:26,640 -اور اس مربع کا رقبہ 4 ہے۔ +00:06:26,000 --> 00:06:28,800 +لہذا ان کی کراس پروڈکٹ لمبائی 4 کے ساتھ ایک ویکٹر ہونا چاہئے۔ 91 -00:06:26,640 --> 00:06:30,160 -لہذا ان کی کراس پروڈکٹ لمبائی 4 کے ساتھ ایک ویکٹر ہونا چاہئے۔ +00:06:29,920 --> 00:06:31,849 +دائیں ہاتھ کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے، ان کے 92 -00:06:30,160 --> 00:06:36,280 -دائیں ہاتھ کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے، ان کے کراس پروڈکٹ کو منفی x سمت میں اشارہ کرنا چاہئے۔ +00:06:31,849 --> 00:06:33,820 +کراس پروڈکٹ کو منفی x سمت میں اشارہ کرنا چاہئے۔ 93 -00:06:36,280 --> 00:06:40,160 -تو ان دو ویکٹروں کی کراس پروڈکٹ منفی 4 گنا i-hat ہے۔ +00:06:36,100 --> 00:06:39,680 +تو ان دو ویکٹروں کی کراس پروڈکٹ منفی 4 گنا i-hat ہے۔ 94 -00:06:45,940 --> 00:06:50,200 -مزید عمومی حسابات کے لیے، ایک فارمولہ ہے جسے آپ اگر چاہیں تو حفظ کر سکتے ہیں، +00:06:45,500 --> 00:06:50,027 +مزید عمومی حسابات کے لیے، ایک فارمولہ ہے جسے آپ اگر چاہیں تو حفظ کر سکتے 95 -00:06:50,200 --> 00:06:55,560 -لیکن 3D تعین کنندہ پر مشتمل کسی خاص عمل کو یاد رکھنا عام اور آسان ہے۔ +00:06:50,027 --> 00:06:54,680 +ہیں، لیکن 3D تعین کنندہ پر مشتمل کسی خاص عمل کو یاد رکھنا عام اور آسان ہے۔ 96 -00:06:55,600 --> 00:06:59,080 -اب، یہ عمل شروع میں واقعی عجیب لگتا ہے۔ +00:06:55,340 --> 00:06:58,520 +اب، یہ عمل شروع میں واقعی عجیب لگتا ہے۔ 97 -00:06:59,080 --> 00:07:03,840 -آپ ایک 3D میٹرکس لکھتے ہیں جہاں دوسرے اور تیسرے +00:06:59,080 --> 00:07:04,940 +آپ ایک 3D میٹرکس لکھتے ہیں جہاں دوسرے اور تیسرے کالم میں v اور w کے نقاط ہوتے ہیں۔ 98 -00:07:03,840 --> 00:07:05,480 -کالم میں v اور w کے نقاط ہوتے ہیں۔ +00:07:05,560 --> 00:07:10,480 +لیکن اس پہلے کالم کے لیے، آپ بنیادی ویکٹر i-hat، j-hat، اور k-hat لکھتے ہیں۔ 99 -00:07:05,480 --> 00:07:11,760 -لیکن اس پہلے کالم کے لیے، آپ بنیادی ویکٹر i-hat، j-hat، اور k-hat لکھتے ہیں۔ +00:07:11,440 --> 00:07:14,340 +پھر آپ اس میٹرکس کے تعین کنندہ کی گنتی کرتے ہیں۔ 100 -00:07:11,760 --> 00:07:15,340 -پھر آپ اس میٹرکس کے تعین کنندہ کی گنتی کرتے ہیں۔ +00:07:15,300 --> 00:07:16,940 +بیوقوفی شاید یہاں واضح ہے۔ 101 -00:07:15,340 --> 00:07:17,480 -بیوقوفی شاید یہاں واضح ہے۔ +00:07:17,240 --> 00:07:20,780 +زمین پر میٹرکس کے اندراج کے طور پر ویکٹر میں ڈالنے کا کیا مطلب ہے؟ 102 -00:07:17,480 --> 00:07:22,720 -زمین پر میٹرکس کے اندراج کے طور پر ویکٹر میں ڈالنے کا کیا مطلب ہے؟ +00:07:20,780 --> 00:07:25,140 +طلباء کو اکثر بتایا جاتا ہے کہ یہ صرف ایک نوٹیشنل چال ہے۔ 103 -00:07:23,000 --> 00:07:25,640 -طلباء کو اکثر بتایا جاتا ہے کہ یہ صرف ایک نوٹیشنل چال ہے۔ +00:07:25,540 --> 00:07:29,205 +جب آپ حسابات کو اس طرح انجام دیتے ہیں جیسے i-hat، j-hat، اور k-hat 104 -00:07:25,640 --> 00:07:30,240 -جب آپ حسابات کو اس طرح انجام دیتے ہیں جیسے i-hat، j-hat، اور k-hat نمبرز +00:07:29,205 --> 00:07:32,980 +نمبرز ہیں، تو آپ کو ان بنیادوں کے ویکٹر کا کچھ لکیری مجموعہ ملتا ہے۔ 105 -00:07:30,240 --> 00:07:33,320 -ہیں، تو آپ کو ان بنیادوں کے ویکٹر کا کچھ لکیری مجموعہ ملتا ہے۔ +00:07:35,940 --> 00:07:40,410 +اور اس لکیری امتزاج سے متعین ویکٹر، طلباء کو صرف یقین کرنے کے لیے کہا 106 -00:07:36,320 --> 00:07:41,080 -اور اس لکیری امتزاج سے متعین ویکٹر، طلباء کو صرف یقین کرنے کے لیے کہا جاتا +00:07:40,410 --> 00:07:44,817 +جاتا ہے، v اور w کے لیے کھڑا منفرد ویکٹر ہے، جس کی وسعت مناسب متوازی 107 -00:07:41,080 --> 00:07:46,000 -ہے، v اور w کے لیے کھڑا منفرد ویکٹر ہے، جس کی وسعت مناسب متوازی علامت +00:07:44,817 --> 00:07:49,160 +علامت کا رقبہ ہے اور جس کی سمت دائیں ہاتھ کے اصول کی تعمیل کرتی ہے۔ 108 -00:07:46,000 --> 00:07:49,720 -کا رقبہ ہے اور جس کی سمت دائیں ہاتھ کے اصول کی تعمیل کرتی ہے۔ +00:07:51,400 --> 00:07:56,780 +اور یقینی طور پر، کچھ معنوں میں یہ صرف ایک نوٹیشنل چال ہے، لیکن ایسا کرنے کی ایک وجہ ہے۔ 109 -00:07:50,720 --> 00:07:56,720 -اور یقینی طور پر، کچھ معنوں میں یہ صرف ایک نوٹیشنل چال ہے، لیکن ایسا کرنے کی ایک وجہ ہے۔ +00:07:58,040 --> 00:08:01,160 +یہ محض اتفاق نہیں ہے کہ تعین کنندہ ایک بار پھر اہم ہے۔ 110 -00:07:57,720 --> 00:08:01,720 -یہ محض اتفاق نہیں ہے کہ تعین کنندہ ایک بار پھر اہم ہے۔ +00:08:01,900 --> 00:08:05,560 +اور ان سلاٹس میں بنیادی ویکٹر لگانا محض ایک بے ترتیب چیز نہیں ہے۔ 111 -00:08:01,720 --> 00:08:05,720 -اور ان سلاٹس میں بنیادی ویکٹر لگانا محض ایک بے ترتیب چیز نہیں ہے۔ +00:08:06,320 --> 00:08:08,992 +یہ سمجھنے کے لیے کہ یہ سب کہاں سے آتا ہے، یہ دوہرے پن کے اس خیال کو 112 -00:08:05,720 --> 00:08:12,720 -یہ سمجھنے کے لیے کہ یہ سب کہاں سے آتا ہے، یہ دوہرے پن کے اس خیال کو استعمال کرنے میں مدد کرتا ہے جسے میں نے پچھلی ویڈیو میں متعارف کرایا تھا۔ +00:08:08,992 --> 00:08:11,900 +استعمال کرنے میں مدد کرتا ہے جسے میں نے پچھلی ویڈیو میں متعارف کرایا تھا۔ 113 -00:08:12,720 --> 00:08:16,720 -اگرچہ یہ تصور تھوڑا سا بھاری ہے، اس لیے میں اسے آپ میں سے ہر ایک کے +00:08:12,820 --> 00:08:15,970 +اگرچہ یہ تصور تھوڑا سا بھاری ہے، اس لیے میں اسے آپ میں سے ہر ایک کے لیے 114 -00:08:16,720 --> 00:08:18,720 -لیے ایک علیحدہ فالو آن ویڈیو میں ڈال رہا ہوں جو مزید جاننے کے خواہشمند ہیں۔ +00:08:15,970 --> 00:08:19,120 +ایک علیحدہ فالو آن ویڈیو میں ڈال رہا ہوں جو مزید جاننے کے خواہشمند ہیں۔ 115 -00:08:18,720 --> 00:08:22,720 -دلیل سے، یہ لکیری الجبرا کے جوہر سے باہر آتا ہے۔ +00:08:19,980 --> 00:08:22,920 +دلیل سے، یہ لکیری الجبرا کے جوہر سے باہر آتا ہے۔ 116 -00:08:22,720 --> 00:08:27,720 -یہاں اہم حصہ یہ جاننا ہے کہ وہ کراس پروڈکٹ ویکٹر ہندسی طور پر کیا نمائندگی کرتا ہے۔ +00:08:23,460 --> 00:08:27,300 +یہاں اہم حصہ یہ جاننا ہے کہ وہ کراس پروڈکٹ ویکٹر ہندسی طور پر کیا نمائندگی کرتا ہے۔ 117 -00:08:27,720 --> 00:08:29,720 -لہذا اگر آپ اس اگلی ویڈیو کو چھوڑنا چاہتے ہیں تو بلا جھجھک۔ +00:08:28,140 --> 00:08:30,040 +لہذا اگر آپ اس اگلی ویڈیو کو چھوڑنا چاہتے ہیں تو بلا جھجھک۔ 118 -00:08:29,720 --> 00:08:33,720 -لیکن آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو قدرے گہرائی میں جانے کے خواہشمند ہیں، اور جو اس +00:08:30,580 --> 00:08:34,019 +لیکن آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو قدرے گہرائی میں جانے کے خواہاں ہیں، اور جو اس حساب 119 -00:08:33,720 --> 00:08:36,720 -حساب اور بنیادی جیومیٹری کے درمیان تعلق کے بارے میں جاننا چاہتے ہیں، ان خیالات کے بارے میں جن +00:08:34,019 --> 00:08:37,499 +اور بنیادی جیومیٹری کے درمیان تعلق کے بارے میں جاننا چاہتے ہیں، ان خیالات کے بارے میں 120 -00:08:36,720 --> 00:08:41,720 -کے بارے میں میں اگلی ویڈیو میں بات کروں گا، وہ ریاضی کا واقعی ایک خوبصورت حصہ ہیں۔ - -121 -00:08:46,720 --> 00:08:52,720 - +00:08:37,499 --> 00:08:40,980 +جن کے بارے میں میں اگلی ویڈیو میں بات کروں گا، وہ ریاضی کا واقعی ایک خوبصورت حصہ ہیں۔ diff --git a/2016/cross-products/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/cross-products/vietnamese/auto_generated.srt index ec02894b1..01079bfcc 100644 --- a/2016/cross-products/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products/vietnamese/auto_generated.srt @@ -8,7 +8,7 @@ chủ đề cũng như cái nhìn sâu hơn về cách nó liên quan đến cá 3 00:00:18,860 --> 00:00:22,991 -Tôi muốn làm điều tương tự cho các sản phẩm chéo, cũng có phần giới thiệu tiêu chuẩn, +Tôi muốn làm điều tương tự cho các tích có hướng, cũng có phần giới thiệu tiêu chuẩn, 4 00:00:22,991 --> 00:00:26,209 @@ -67,410 +67,418 @@ chính là diện tích của hình bình hành này. Hầu như vậy, chúng ta cũng cần xem xét đến việc định hướng. 18 -00:01:14,000 --> 00:01:20,780 -Về cơ bản nếu v ở bên phải w thì v chéo w là dương và bằng diện tích hình bình hành. +00:01:14,000 --> 00:01:17,572 +Về cơ bản nếu v ở bên phải w thì v nhân có hướng 19 -00:01:21,520 --> 00:01:24,987 -Nhưng nếu v ở bên trái của w thì tích chéo là âm, +00:01:17,572 --> 00:01:20,780 +w là dương và bằng diện tích hình bình hành. 20 -00:01:24,987 --> 00:01:27,900 -tức là diện tích âm của hình bình hành đó. +00:01:21,520 --> 00:01:25,108 +Nhưng nếu v ở bên trái của w thì tích có hướng là âm, 21 -00:01:28,660 --> 00:01:30,620 -Lưu ý điều này có nghĩa là thứ tự quan trọng. +00:01:25,108 --> 00:01:27,900 +tức là diện tích âm của hình bình hành đó. 22 -00:01:31,120 --> 00:01:34,053 -Nếu bạn hoán đổi v và w, thay vì lấy w chéo v, +00:01:28,660 --> 00:01:30,620 +Lưu ý điều này có nghĩa là thứ tự quan trọng. 23 -00:01:34,053 --> 00:01:37,860 -tích chéo sẽ trở thành số âm của bất kỳ giá trị nào trước đó. +00:01:31,120 --> 00:01:33,948 +Nếu bạn hoán đổi v và w, thay vì lấy w chéo v, 24 -00:01:39,040 --> 00:01:43,235 -Cách tôi luôn nhớ thứ tự ở đây là khi bạn lấy tích chéo của +00:01:33,948 --> 00:01:37,860 +tích có hướng sẽ trở thành số âm của bất kỳ giá trị nào trước đó. 25 -00:01:43,235 --> 00:01:47,640 -hai vectơ cơ sở theo thứ tự i-hat chéo j-hat, kết quả sẽ dương. +00:01:39,040 --> 00:01:43,373 +Cách tôi luôn nhớ thứ tự ở đây là khi bạn lấy tích có hướng của 26 +00:01:43,373 --> 00:01:47,640 +hai vectơ cơ sở theo thứ tự i-hat chéo j-hat, kết quả sẽ dương. + +27 00:01:48,220 --> 00:01:52,000 Trong thực tế, thứ tự của các vectơ cơ sở là thứ xác định hướng. -27 +28 00:01:52,480 --> 00:01:56,114 Vì vậy, vì i-hat ở bên phải j-hat, tôi nhớ rằng -28 +29 00:01:56,114 --> 00:01:59,900 v chéo w phải dương bất cứ khi nào v ở bên phải w. -29 +30 00:02:01,740 --> 00:02:04,340 Vì vậy, ví dụ, với các vectơ hiển thị ở đây, tôi sẽ -30 +31 00:02:04,340 --> 00:02:07,040 chỉ cho bạn biết diện tích của hình bình hành đó là 7. -31 +32 00:02:07,760 --> 00:02:13,860 -Và vì v ở bên trái của w, nên tích chéo sẽ âm, nên v chéo w là âm 7. +Và vì v ở bên trái của w, nên tích có hướng sẽ âm, nên v chéo w là âm 7. -32 +33 00:02:15,800 --> 00:02:19,600 Nhưng tất nhiên, bạn muốn có thể tính được số này mà không cần ai cho bạn biết diện tích. -33 +34 00:02:20,380 --> 00:02:22,580 -Đây là nơi yếu tố quyết định xuất hiện. +Đây là nơi định thức xuất hiện. -34 +35 00:02:23,080 --> 00:02:25,597 Vì vậy, nếu bạn chưa xem chương 5 của loạt bài này, -35 +36 00:02:25,597 --> 00:02:29,180 nơi tôi nói về định thức, thì bây giờ là thời điểm thực sự tốt để xem qua. -36 +37 00:02:29,580 --> 00:02:31,489 Ngay cả khi bạn đã nhìn thấy nó, nhưng đã lâu rồi, -37 +38 00:02:31,489 --> 00:02:34,184 tôi khuyên bạn nên xem xét lại chỉ để đảm bảo rằng những ý tưởng đó vẫn -38 +39 00:02:34,184 --> 00:02:35,120 mới mẻ trong tâm trí bạn. -39 +40 00:02:37,140 --> 00:02:41,071 Đối với tích 2D, v chéo w, điều bạn làm là viết tọa độ của -40 +41 00:02:41,071 --> 00:02:46,934 v làm cột đầu tiên của ma trận, và bạn lấy tọa độ của w và đặt chúng thành cột thứ hai, -41 +42 00:02:46,934 --> 00:02:49,200 sau đó bạn chỉ cần tính định thức. -42 +43 00:02:51,320 --> 00:02:56,350 Điều này là do ma trận có các cột biểu thị v và w tương ứng với một phép -43 +44 00:02:56,350 --> 00:03:01,380 biến đổi tuyến tính di chuyển các vectơ cơ sở i-hat và j-hat sang v và w. -44 +45 00:03:06,260 --> 00:03:09,610 Yếu tố quyết định chủ yếu là đo lường diện tích thay đổi như -45 +46 00:03:09,610 --> 00:03:13,069 thế nào do một phép biến đổi, và diện tích nguyên mẫu mà chúng -46 +47 00:03:13,069 --> 00:03:16,420 ta đang xem xét là hình vuông đơn vị nằm trên i-hat và j-hat. -47 +48 00:03:17,080 --> 00:03:22,020 Sau khi biến đổi, hình vuông đó sẽ trở thành hình bình hành mà chúng ta quan tâm. -48 +49 00:03:22,440 --> 00:03:26,025 Vì vậy, định thức, thường đo hệ số làm thay đổi diện tích, -49 +50 00:03:26,025 --> 00:03:30,703 cho diện tích của hình bình hành này, vì nó phát triển từ một hình vuông bắt -50 +51 00:03:30,703 --> 00:03:31,980 đầu bằng diện tích 1. -51 +52 00:03:32,840 --> 00:03:36,990 Hơn nữa, nếu v ở bên trái của w, điều đó có nghĩa là hướng đã bị -52 +53 00:03:36,990 --> 00:03:41,460 đảo ngược trong quá trình biến đổi đó, tức là định thức có giá trị âm. -53 +54 00:03:43,800 --> 00:03:50,300 Ví dụ: giả sử v có tọa độ âm 3, 1 và w có tọa độ 2, 1. -54 +55 00:03:50,980 --> 00:04:00,920 Định thức của ma trận với các tọa độ đó là cột sẽ âm 3 nhân 1 trừ 2 nhân 1, bằng âm 5. -55 +56 00:04:01,580 --> 00:04:06,098 Vì vậy, rõ ràng, diện tích của hình bình hành mà họ xác định là 5, -56 +57 00:04:06,098 --> 00:04:09,740 và vì v nằm bên trái w nên giá trị này có nghĩa là âm. -57 -00:04:11,240 --> 00:04:15,060 -Giống như bất kỳ thao tác mới nào mà bạn học, tôi khuyên bạn nên thử nghiệm một chút với - 58 -00:04:15,060 --> 00:04:18,880 -khái niệm này trong đầu, chỉ để có được cảm giác trực quan về nội dung của sản phẩm chéo. +00:04:11,240 --> 00:04:13,377 +Giống với bất kỳ phép toán mới nào mà bạn học, 59 -00:04:19,740 --> 00:04:25,305 -Ví dụ, bạn có thể nhận thấy rằng khi hai vectơ vuông góc hoặc ít nhất là gần vuông góc, +00:04:13,377 --> 00:04:16,151 +tôi khuyên bạn nên thử một chút với khái niệm này trong đầu, 60 -00:04:25,305 --> 00:04:30,237 -tích chéo của chúng sẽ lớn hơn nếu chúng hướng theo các hướng rất giống nhau, +00:04:16,151 --> 00:04:18,880 +chỉ để có được một trực quan về tất cả đều là tích có hướng. 61 -00:04:30,237 --> 00:04:35,360 -bởi vì diện tích của hình bình hành đó sẽ lớn hơn khi các cạnh gần vuông góc hơn. +00:04:19,740 --> 00:04:25,216 +Ví dụ, bạn có thể nhận thấy rằng khi hai vectơ vuông góc hoặc ít nhất là gần vuông góc, 62 -00:04:37,180 --> 00:04:42,577 -Một điều khác mà bạn có thể nhận thấy là nếu bạn tăng tỷ lệ của một trong các vectơ đó, +00:04:25,216 --> 00:04:30,319 +tích có hướng của chúng sẽ lớn hơn nếu chúng hướng theo các hướng rất giống nhau, 63 -00:04:42,577 --> 00:04:48,037 -có thể nhân v với 3, thì diện tích của hình bình hành đó cũng được tăng tỷ lệ theo hệ số +00:04:30,319 --> 00:04:35,360 +bởi vì diện tích của hình bình hành đó sẽ lớn hơn khi các cạnh gần vuông góc hơn. 64 -00:04:48,037 --> 00:04:48,160 -3. +00:04:37,180 --> 00:04:42,577 +Một điều khác mà bạn có thể nhận thấy là nếu bạn tăng tỷ lệ của một trong các vectơ đó, 65 -00:04:49,040 --> 00:04:52,850 -Vì vậy, điều này có ý nghĩa đối với phép toán là 3v +00:04:42,577 --> 00:04:48,037 +có thể nhân v với 3, thì diện tích của hình bình hành đó cũng được tăng tỷ lệ theo hệ số 66 -00:04:52,850 --> 00:04:56,660 -chéo w sẽ chính xác bằng 3 lần giá trị của v chéo w. +00:04:48,037 --> 00:04:48,160 +3. 67 -00:04:58,100 --> 00:05:01,905 -Bây giờ, mặc dù tất cả những điều này là một phép toán hoàn toàn chính xác, +00:04:49,040 --> 00:04:52,757 +Vì vậy, điều này có ý nghĩa đối với phép toán là 3v nhân có 68 -00:05:01,905 --> 00:05:05,060 -những gì tôi vừa mô tả về mặt kỹ thuật không phải là tích chéo. +00:04:52,757 --> 00:04:56,660 +hướng w sẽ chính xác bằng 3 lần giá trị của v nhân có hướng w. 69 -00:05:05,720 --> 00:05:11,740 -Sản phẩm chéo thực sự là thứ kết hợp hai vectơ 3d khác nhau để có được vectơ 3d mới. +00:04:58,100 --> 00:05:01,679 +Bây giờ, dù tất cả những điều này là một phép toán hoàn toàn chính xác, 70 +00:05:01,679 --> 00:05:05,060 +những gì tôi vừa mô tả về mặt học thuật không phải là tích có hướng. + +71 +00:05:05,720 --> 00:05:11,740 +Tích có hướng thực sự là thứ kết hợp hai vectơ 3d khác nhau để có được vectơ 3d mới. + +72 00:05:12,660 --> 00:05:17,259 Cũng như trước đây, chúng ta vẫn sẽ xét hình bình hành được xác định bởi hai vectơ mà -71 +73 00:05:17,259 --> 00:05:22,020 chúng ta đang giao nhau, và diện tích của hình bình hành này vẫn sẽ đóng một vai trò lớn. -72 +74 00:05:22,660 --> 00:05:26,800 Cụ thể hơn, giả sử diện tích là 2.5 cho các vectơ hiển thị ở đây. -73 +75 00:05:27,100 --> 00:05:30,260 -Nhưng như tôi đã nói, tích chéo không phải là một số, nó là một vectơ. +Nhưng như tôi đã nói, tích có hướng không phải là số, nó là một vectơ. -74 +76 00:05:30,780 --> 00:05:34,773 Độ dài của vectơ mới này sẽ là diện tích của hình bình hành đó, -75 +77 00:05:34,773 --> 00:05:36,520 trong trường hợp này là 2.5. -76 +78 00:05:37,040 --> 00:05:41,860 Và hướng của vectơ mới đó sẽ vuông góc với hình bình hành. -77 +79 00:05:42,660 --> 00:05:43,780 -Nhưng đi đường nào, phải không? +Nhưng bằng cách nào, phải không? -78 +80 00:05:44,080 --> 00:05:49,160 Ý tôi là, có hai vectơ có thể có độ dài 2.5 vuông góc với một mặt phẳng cho trước. -79 +81 00:05:50,600 --> 00:05:52,520 Đây là nơi quy tắc bàn tay phải xuất hiện. -80 +82 00:05:53,020 --> 00:05:58,940 Chỉ ngón trỏ của bàn tay phải về hướng v, sau đó đưa ngón giữa về hướng w. -81 +83 00:05:59,520 --> 00:06:03,440 -Sau đó, khi bạn chỉ ngón tay cái lên thì đó là hướng của tích chéo. +Sau đó, khi bạn chỉ ngón tay cái lên thì đó là hướng của tích có hướng. -82 +84 00:06:08,360 --> 00:06:12,564 Ví dụ: giả sử v là một vectơ có độ dài 2 chỉ thẳng lên theo -83 +85 00:06:12,564 --> 00:06:17,120 hướng z và w là một vectơ có độ dài 2 chỉ theo hướng y thuần túy. -84 -00:06:17,960 --> 00:06:21,858 -Hình bình hành mà họ xác định trong ví dụ đơn giản này thực sự là một hình vuông, +86 +00:06:17,960 --> 00:06:22,000 +Hình bình hành mà chúng xác định trong ví dụ đơn giản này thực sự là một hình vuông, -85 -00:06:21,858 --> 00:06:23,760 -vì chúng vuông góc và có cùng chiều dài. +87 +00:06:22,000 --> 00:06:23,760 +vì chúng vuông góc và có cùng độ dài. -86 +88 00:06:24,020 --> 00:06:26,000 Và diện tích của hình vuông đó là 4. -87 +89 00:06:26,000 --> 00:06:28,800 -Vì vậy tích chéo của chúng phải là một vectơ có độ dài 4. +Vì vậy tích có hướng của chúng phải là một vectơ có độ dài 4. -88 +90 00:06:29,920 --> 00:06:33,820 -Sử dụng quy tắc bàn tay phải, tích chéo của chúng sẽ chỉ theo hướng x âm. +Sử dụng quy tắc bàn tay phải, tích có hướng của chúng sẽ chỉ theo hướng x âm. -89 +91 00:06:36,100 --> 00:06:39,680 -Vậy tích chéo của hai vectơ này là âm 4 lần i-hat. +Vậy tích có hướng của hai vectơ này là âm 4 lần i-hat. -90 +92 00:06:45,500 --> 00:06:49,527 Đối với các phép tính tổng quát hơn, có một công thức mà bạn có thể ghi nhớ nếu muốn, -91 +93 00:06:49,527 --> 00:06:52,619 nhưng thay vào đó, việc ghi nhớ một quy trình nhất định liên quan -92 +94 00:06:52,619 --> 00:06:54,680 đến định thức 3D sẽ phổ biến và dễ dàng hơn. -93 +95 00:06:55,340 --> 00:06:58,520 Bây giờ, quá trình này thoạt nhìn có vẻ thực sự kỳ lạ. -94 +96 00:06:59,080 --> 00:07:04,940 Bạn viết ra một ma trận 3D trong đó cột thứ hai và thứ ba chứa tọa độ của v và w. -95 +97 00:07:05,560 --> 00:07:10,480 Nhưng đối với cột đầu tiên đó, bạn viết các vectơ cơ sở i-hat, j-hat và k-hat. -96 +98 00:07:11,440 --> 00:07:14,340 Sau đó, bạn tính định thức của ma trận này. -97 +99 00:07:15,300 --> 00:07:16,940 Sự ngớ ngẩn có lẽ rõ ràng ở đây. -98 +100 00:07:17,240 --> 00:07:20,780 Việc đặt một vectơ làm phần tử của ma trận có ý nghĩa gì? -99 +101 00:07:20,780 --> 00:07:25,140 Học sinh thường được bảo rằng đây chỉ là một thủ thuật ký hiệu. -100 -00:07:25,540 --> 00:07:29,260 +102 +00:07:25,540 --> 00:07:29,364 Khi bạn thực hiện các phép tính như thể i-hat, j-hat và k-hat là các số, -101 -00:07:29,260 --> 00:07:32,980 -thì bạn sẽ nhận được sự kết hợp tuyến tính nào đó của các vectơ cơ sở đó. +103 +00:07:29,364 --> 00:07:32,980 +thì bạn sẽ nhận được tổ hợp tuyến tính nào đó của các vectơ cơ sở đó. -102 +104 00:07:35,940 --> 00:07:40,919 Và vectơ được xác định bởi tổ hợp tuyến tính đó, học sinh được yêu cầu chỉ cần tin, -103 +105 00:07:40,919 --> 00:07:45,188 là vectơ duy nhất vuông góc với v và w, có độ lớn là diện tích của hình -104 +106 00:07:45,188 --> 00:07:49,160 bình hành thích hợp và hướng của nó tuân theo quy tắc bàn tay phải. -105 +107 00:07:51,400 --> 00:07:55,197 Và chắc chắn, ở một khía cạnh nào đó, đây chỉ là một thủ thuật ký hiệu, -106 +108 00:07:55,197 --> 00:07:56,780 nhưng có lý do để làm điều đó. -107 +109 00:07:58,040 --> 00:08:01,160 -Không phải ngẫu nhiên mà yếu tố quyết định một lần nữa lại quan trọng. +Không phải ngẫu nhiên mà định thức một lần nữa lại quan trọng. -108 +110 00:08:01,900 --> 00:08:05,560 Và việc đặt các vectơ cơ sở vào các vị trí đó không chỉ là việc làm ngẫu nhiên. -109 +111 00:08:06,320 --> 00:08:08,968 Để hiểu tất cả những điều này đến từ đâu, hãy sử dụng ý -110 +112 00:08:08,968 --> 00:08:11,900 tưởng về tính đối ngẫu mà tôi đã giới thiệu trong video trước. -111 +113 00:08:12,820 --> 00:08:15,970 Tuy nhiên, khái niệm này hơi nặng nề nên tôi sẽ đưa nó vào -112 +114 00:08:15,970 --> 00:08:19,120 một video tiếp theo riêng cho bất kỳ ai muốn tìm hiểu thêm. -113 +115 00:08:19,980 --> 00:08:22,920 Có thể cho rằng, nó nằm ngoài bản chất của đại số tuyến tính. -114 +116 00:08:23,460 --> 00:08:27,300 -Phần quan trọng ở đây là phải biết vectơ tích chéo đó biểu diễn hình học gì. +Phần quan trọng ở đây là phải biết vectơ tích có hướng đó biểu diễn hình học gì. -115 +117 00:08:28,140 --> 00:08:30,040 Vì vậy, nếu bạn muốn bỏ qua video tiếp theo, hãy thoải mái. -116 +118 00:08:30,580 --> 00:08:34,079 Nhưng đối với những ai muốn tìm hiểu sâu hơn một chút và tò mò về mối -117 +119 00:08:34,079 --> 00:08:36,429 liên hệ giữa phép tính này và hình học cơ bản, -118 +120 00:08:36,429 --> 00:08:39,929 những ý tưởng mà tôi sẽ nói đến trong video tiếp theo chỉ là một phần -119 +121 00:08:39,929 --> 00:08:40,980 toán học thực sự hay. diff --git a/2016/determinant/arabic/auto_generated.srt b/2016/determinant/arabic/auto_generated.srt index dc968b0dd..96b7388ad 100644 --- a/2016/determinant/arabic/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/arabic/auto_generated.srt @@ -39,7 +39,7 @@ إنه يقيس i-hat بعامل 3 ويقيس j-hat بعامل 2. 11 -00:00:56,699 --> 00:01:02,110 +00:00:56,700 --> 00:01:02,110 الآن، إذا ركزنا انتباهنا على المربع 1 × 1 الذي يقع قاعه على i-hat 12 @@ -123,19 +123,19 @@ يغير به التحويل الخطي أي منطقة، محدد هذا التحويل. 32 -00:02:39,120 --> 00:02:44,991 +00:02:39,120 --> 00:02:43,732 سأوضح كيفية حساب محدد التحويل باستخدام مصفوفته لاحقًا في هذا 33 -00:02:44,991 --> 00:02:50,960 +00:02:43,732 --> 00:02:48,420 الفيديو، لكن فهم ما تمثله، ثق بي، أكثر أهمية بكثير من الحساب. 34 -00:02:50,960 --> 00:02:58,480 +00:02:49,580 --> 00:02:57,040 على سبيل المثال، محدد التحول سيكون 3 إذا كان هذا التحول يزيد من مساحة المنطقة بعامل 3. 35 -00:02:58,480 --> 00:03:04,340 +00:02:58,180 --> 00:03:04,340 سيكون محدد التحول هو النصف إذا سحق جميع المناطق بعامل النصف. 36 @@ -215,15 +215,15 @@ كلما حدث هذا، كلما كان اتجاه الفضاء مقلوبًا، سيكون المحدد سالبًا. 55 -00:04:37,460 --> 00:04:41,980 +00:04:37,460 --> 00:04:42,400 ومع ذلك، فإن القيمة المطلقة للمحدد لا تزال تخبرك بالعامل الذي تم من خلاله قياس المساحات. 56 -00:04:41,980 --> 00:04:46,459 +00:04:43,020 --> 00:04:46,963 على سبيل المثال، المصفوفة ذات الأعمدة 1 و1 و2، سالب 57 -00:04:46,459 --> 00:04:50,680 +00:04:46,963 --> 00:04:50,680 1 تقوم بتشفير تحويل له محدد، سأخبرك فقط، سالب 3. 58 @@ -287,15 +287,15 @@ على المكعب المحدد 1 × 1 × 1 الذي ترتكز الحواف على المتجهات الأساسية i-hat وj-hat وk-hat. 73 -00:06:04,320 --> 00:06:08,920 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 بعد التحويل، قد يتم تشويه هذا المكعب إلى نوع من المكعب المائل. 74 -00:06:08,920 --> 00:06:13,060 +00:06:10,340 --> 00:06:13,789 هذا الشكل، بالمناسبة، لديه أفضل اسم على الإطلاق، موازيًا للماصة، وهو 75 -00:06:13,060 --> 00:06:17,440 +00:06:13,789 --> 00:06:17,440 الاسم الذي يصبح أكثر إمتاعًا عندما يتحدث أستاذك بلكنة روسية سميكة لطيفة. 76 diff --git a/2016/determinant/bengali/auto_generated.srt b/2016/determinant/bengali/auto_generated.srt index 616fb9457..df1064701 100644 --- a/2016/determinant/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/bengali/auto_generated.srt @@ -1,604 +1,588 @@ 1 -00:00:12,077 --> 00:00:13,520 -হ্যালো, হ্যালো আবার. +00:00:11,980 --> 00:00:13,000 +হ্যালো, হ্যালো আবার. 2 -00:00:13,520 --> 00:00:16,520 -তাই সামনের দিকে এগিয়ে যাচ্ছি, আমি ধরে নেব যে আপনার কাছে +00:00:13,520 --> 00:00:16,400 +তাই সামনের দিকে এগিয়ে যাচ্ছি, আমি ধরে নেব যে আপনার কাছে রৈখিক রূপান্তর 3 -00:00:16,520 --> 00:00:19,920 -রৈখিক রূপান্তর সম্পর্কে একটি চাক্ষুষ বোঝাপড়া আছে এবং কীভাবে সেগুলিকে ম্যাট্রিক্সের +00:00:16,400 --> 00:00:19,160 +সম্পর্কে একটি চাক্ষুষ বোঝাপড়া আছে এবং কীভাবে সেগুলিকে ম্যাট্রিক্সের 4 -00:00:19,920 --> 00:00:22,740 -মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়, আমি গত কয়েকটি ভিডিওতে যেভাবে কথা বলেছি। +00:00:19,160 --> 00:00:21,840 +মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়, আমি গত কয়েকটি ভিডিওতে যেভাবে কথা বলেছি। 5 -00:00:22,740 --> 00:00:25,580 -আপনি যদি এই দুটি রৈখিক রূপান্তর সম্পর্কে চিন্তা করেন, +00:00:22,660 --> 00:00:25,215 +আপনি যদি এই দুটি রৈখিক রূপান্তর সম্পর্কে চিন্তা করেন, 6 -00:00:25,580 --> 00:00:28,660 -তাহলে আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে তাদের মধ্যে কিছু +00:00:25,215 --> 00:00:28,858 +তাহলে আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে তাদের মধ্যে কিছু কীভাবে স্থান প্রসারিত করছে, 7 -00:00:28,700 --> 00:00:31,300 -কীভাবে স্থান প্রসারিত করছে, অন্যরা এটিকে ভিতরে নিয়ে যাচ্ছে। +00:00:28,858 --> 00:00:30,420 +অন্যরা এটিকে ভিতরে নিয়ে যাচ্ছে। 8 -00:00:31,300 --> 00:00:35,140 -এই রূপান্তরগুলির মধ্যে একটি বোঝার জন্য একটি জিনিস যা বেশ উপযোগী হতে দেখা +00:00:31,140 --> 00:00:35,058 +এই রূপান্তরগুলির মধ্যে একটি বোঝার জন্য একটি জিনিস যা বেশ উপযোগী হতে 9 -00:00:35,140 --> 00:00:39,600 -যায় তা হল এটি ঠিক কতটা প্রসারিত বা স্কুইশ করে তা পরিমাপ করা। +00:00:35,058 --> 00:00:38,920 +দেখা যায় তা হল এটি ঠিক কতটা প্রসারিত বা স্কুইশ করে তা পরিমাপ করা। 10 -00:00:39,600 --> 00:00:47,280 -আরও নির্দিষ্টভাবে, যে ফ্যাক্টর দ্বারা একটি প্রদত্ত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি বা হ্রাস পায় তা পরিমাপ করা। +00:00:39,520 --> 00:00:42,580 +আরও নির্দিষ্টভাবে, যে ফ্যাক্টর দ্বারা একটি প্রদত্ত 11 -00:00:47,280 --> 00:00:51,480 -উদাহরণস্বরূপ, 3, 0 এবং 0, 2 কলাম সহ ম্যাট্রিক্সটি দেখুন। +00:00:42,580 --> 00:00:45,820 +অঞ্চলের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি বা হ্রাস পায় তা পরিমাপ করা। 12 -00:00:51,480 --> 00:00:56,620 -এটি আই-হ্যাটকে 3 এর একটি গুণনীয়ক দ্বারা এবং 2 এর একটি গুণিতক দ্বারা j-হ্যাটকে দাঁড় করায়। +00:00:47,180 --> 00:00:50,880 +উদাহরণস্বরূপ, 3, 0 এবং 0, 2 কলাম সহ ম্যাট্রিক্সটি দেখুন। 13 -00:00:56,980 --> 00:01:01,760 -এখন, যদি আমরা আমাদের মনোযোগ 1 বাই 1 বর্গক্ষেত্রে ফোকাস করি +00:00:51,320 --> 00:00:53,802 +এটি আই-হ্যাটকে 3 এর একটি গুণনীয়ক দ্বারা এবং 2 14 -00:01:01,760 --> 00:01:04,000 -যার নীচের অংশটি আই-হ্যাটের উপর এবং যার বাম দিকটি জে-হ্যাটের উপর +00:00:53,802 --> 00:00:56,180 +এর একটি গুণিতক দ্বারা j-হ্যাটকে দাঁড় করায়। 15 -00:01:04,000 --> 00:01:08,340 -বসে, রূপান্তরের পরে এটি 2 বাই 3 আয়তক্ষেত্রে পরিণত হয়। +00:00:56,700 --> 00:01:02,140 +এখন, যদি আমরা আমাদের মনোযোগ 1 বাই 1 বর্গক্ষেত্রে ফোকাস করি যার নীচের অংশটি আই-হ্যাটের উপর 16 -00:01:08,340 --> 00:01:12,380 -যেহেতু এই অঞ্চলটি এলাকা 1 দিয়ে শুরু হয়েছিল এবং এলাকা 6 দিয়ে শেষ হয়েছে, তাই +00:01:02,140 --> 00:01:07,520 +এবং যার বাম দিকটি জে-হ্যাটের উপর বসে, রূপান্তরের পরে এটি 2 বাই 3 আয়তক্ষেত্রে পরিণত হয়। 17 -00:01:12,380 --> 00:01:18,160 -আমরা বলতে পারি রৈখিক রূপান্তরটি 6 এর একটি ফ্যাক্টর দ্বারা এর ক্ষেত্রফলকে স্কেল করেছে। +00:01:08,380 --> 00:01:12,475 +যেহেতু এই অঞ্চলটি এলাকা 1 দিয়ে শুরু হয়েছিল এবং এলাকা 6 দিয়ে শেষ হয়েছে, 18 -00:01:18,160 --> 00:01:22,420 -এটিকে একটি শিয়ারের সাথে তুলনা করুন যার ম্যাট্রিক্সে 1, 0 এবং 1, 1 +00:01:12,475 --> 00:01:17,280 +তাই আমরা বলতে পারি যে রৈখিক রূপান্তরটি 6 এর ফ্যাক্টর দ্বারা এর ক্ষেত্রফলকে স্কেল করেছে। 19 -00:01:22,440 --> 00:01:26,940 -কলাম রয়েছে, যার অর্থ আই-হ্যাট জায়গায় থাকে এবং জে-হ্যাট 1, 1-এ চলে যায়। +00:01:18,180 --> 00:01:21,805 +এটিকে একটি শিয়ারের সাথে তুলনা করুন যার ম্যাট্রিক্সে 1, 0 এবং 1, 20 -00:01:26,940 --> 00:01:32,820 -আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট দ্বারা নির্ধারিত একই একক বর্গক্ষেত্রটি তির্যক হয়ে +00:01:21,805 --> 00:01:26,100 +1 কলাম রয়েছে, যার অর্থ আই-হ্যাট জায়গায় থাকে এবং জে-হ্যাট 1, 1-এ চলে যায়। 21 -00:01:32,820 --> 00:01:35,580 -একটি সমান্তরালগ্রামে পরিণত হয়, কিন্তু সেই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল এখনও 1, +00:01:27,000 --> 00:01:30,793 +আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট দ্বারা নির্ধারিত একই একক বর্গক্ষেত্রটি তির্যক 22 -00:01:35,580 --> 00:01:39,140 -যেহেতু এর ভিত্তি এবং উচ্চতা প্রতিটির দৈর্ঘ্য 1 থাকে। +00:01:30,793 --> 00:01:35,423 +হয়ে একটি সমান্তরালগ্রামে পরিণত হয়, কিন্তু সেই সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল এখনও 1, 23 -00:01:39,140 --> 00:01:43,780 -সুতরাং, যদিও এই রূপান্তরটি জিনিসগুলিকে ধাক্কা দেয়, এটি এলাকাগুলিকে +00:01:35,423 --> 00:01:38,380 +যেহেতু এর ভিত্তি এবং উচ্চতা প্রতিটির দৈর্ঘ্য 1 থাকে। 24 -00:01:43,780 --> 00:01:46,840 -অপরিবর্তিত রেখে দেয়, অন্তত সেই 1 ইউনিট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে। +00:01:39,180 --> 00:01:41,716 +সুতরাং, যদিও এই রূপান্তরটি জিনিসগুলিকে ধাক্কা দেয়, 25 -00:01:46,840 --> 00:01:51,900 -প্রকৃতপক্ষে যদিও, আপনি যদি জানেন যে সেই একক একক বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত পরিবর্তিত হয়, +00:01:41,716 --> 00:01:45,620 +এটি এলাকাগুলিকে অপরিবর্তিত রেখে দেয়, অন্তত সেই 1 ইউনিট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে। 26 -00:01:51,900 --> 00:01:56,220 -তবে এটি আপনাকে বলতে পারে যে মহাকাশের যেকোনো সম্ভাব্য অঞ্চলের ক্ষেত্রফল কীভাবে পরিবর্তিত হয়। +00:01:46,820 --> 00:01:51,052 +প্রকৃতপক্ষে যদিও, আপনি যদি জানেন যে সেই একক একক বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত পরিবর্তিত হয়, 27 -00:01:56,220 --> 00:02:00,100 -প্রারম্ভিকদের জন্য, লক্ষ্য করুন যে গ্রিডের একটি বর্গক্ষেত্রে যা ঘটবে তা +00:01:51,052 --> 00:01:54,015 +তাহলে এটি আপনাকে বলতে পারে যে মহাকাশের যেকোনো সম্ভাব্য অঞ্চলের 28 -00:02:00,100 --> 00:02:04,540 -গ্রিডের অন্য কোনও বর্গক্ষেত্রে ঘটতে হবে, আকার যাই হোক না কেন। +00:01:54,015 --> 00:01:55,520 +ক্ষেত্রফল কীভাবে পরিবর্তিত হয়। 29 -00:02:04,540 --> 00:02:08,980 -গ্রিড লাইনগুলি সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকা এই সত্য থেকে এটি অনুসরণ করে। +00:01:56,300 --> 00:02:00,048 +প্রারম্ভিকদের জন্য, লক্ষ্য করুন যে গ্রিডের একটি বর্গক্ষেত্রে যা ঘটবে 30 -00:02:08,980 --> 00:02:13,900 -তারপর, গ্রিড স্কোয়ার নয় এমন যেকোনো আকৃতি গ্রিড স্কোয়ার দ্বারা বেশ ভালোভাবে আনুমানিক করা যেতে +00:02:00,048 --> 00:02:03,580 +তা গ্রিডের অন্য কোনও বর্গক্ষেত্রে ঘটতে হবে, আকার যাই হোক না কেন। 31 -00:02:13,900 --> 00:02:18,060 -পারে, যদি আপনি যথেষ্ট ছোট গ্রিড স্কোয়ার ব্যবহার করেন তবে ইচ্ছামত ভালো আনুমানিকতা সহ। +00:02:04,340 --> 00:02:08,039 +গ্রিড লাইনগুলি সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকা এই সত্য থেকে এটি অনুসরণ করে। 32 -00:02:18,060 --> 00:02:23,420 -সুতরাং, যেহেতু এই সমস্ত ক্ষুদ্র গ্রিড স্কোয়ারের ক্ষেত্রগুলিকে কিছু একক পরিমাণ দ্বারা +00:02:08,759 --> 00:02:11,551 +তারপর, গ্রিড স্কোয়ার নয় এমন যেকোনো আকৃতি গ্রিড স্কোয়ার 33 -00:02:23,420 --> 00:02:28,780 -মাপানো হচ্ছে, তাই সামগ্রিকভাবে ব্লবের ক্ষেত্রফলও একই পরিমাণে স্কেল করা হবে। +00:02:11,551 --> 00:02:14,439 +দ্বারা বেশ ভালোভাবে আনুমানিক করা যেতে পারে, যদি আপনি যথেষ্ট 34 -00:02:28,780 --> 00:02:34,300 -এই খুব বিশেষ স্কেলিং ফ্যাক্টর, যে ফ্যাক্টর দ্বারা একটি রৈখিক রূপান্তর +00:02:14,439 --> 00:02:17,520 +ছোট গ্রিড স্কোয়ার ব্যবহার করেন তবে ইচ্ছামত ভালো আনুমানিকতা সহ। 35 -00:02:34,300 --> 00:02:39,140 -যে কোনও ক্ষেত্রকে পরিবর্তন করে, তাকে সেই রূপান্তরের নির্ধারক বলা হয়। +00:02:17,520 --> 00:02:22,542 +সুতরাং, যেহেতু এই সমস্ত ক্ষুদ্র গ্রিড স্কোয়ারের ক্ষেত্রগুলিকে কিছু একক পরিমাণ 36 -00:02:39,140 --> 00:02:43,820 -আমি এই ভিডিওতে পরবর্তীতে ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে একটি রূপান্তরের নির্ধারককে কীভাবে +00:02:22,542 --> 00:02:27,820 +দ্বারা মাপানো হচ্ছে, তাই সামগ্রিকভাবে ব্লবের ক্ষেত্রফলও একই পরিমাণে স্কেল করা হবে। 37 -00:02:43,820 --> 00:02:46,700 -গণনা করতে হয় তা দেখাব, তবে এটি কী উপস্থাপন করে +00:02:28,900 --> 00:02:33,010 +এই খুব বিশেষ স্কেলিং ফ্যাক্টর, যে ফ্যাক্টর দ্বারা একটি রৈখিক রূপান্তর 38 -00:02:46,700 --> 00:02:49,500 -তা বোঝা, আমাকে বিশ্বাস করুন, গণনার চেয়ে অনেক বেশি গুরুত্বপূর্ণ৷ +00:02:33,010 --> 00:02:37,120 +যে কোনও ক্ষেত্রকে পরিবর্তন করে, তাকে সেই রূপান্তরের নির্ধারক বলা হয়। 39 -00:02:49,500 --> 00:02:52,700 -উদাহরণস্বরূপ, একটি রূপান্তরের নির্ধারক হবে 3 যদি সেই রূপান্তরটি +00:02:39,120 --> 00:02:42,204 +আমি এই ভিডিওতে পরবর্তীতে ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে একটি রূপান্তরের 40 -00:02:52,700 --> 00:02:58,260 -একটি অঞ্চলের ক্ষেত্রফলকে 3 এর গুণনীয়ক দ্বারা বৃদ্ধি করে। +00:02:42,204 --> 00:02:45,762 +নির্ধারককে কীভাবে গণনা করতে হয় তা দেখাব, তবে এটি কী উপস্থাপন করে তা বোঝা, 41 -00:02:58,260 --> 00:03:01,060 -একটি রূপান্তরের নির্ধারক হবে 1 অর্ধেক যদি এটি 1 +00:02:45,762 --> 00:02:48,420 +আমাকে বিশ্বাস করুন, গণনার চেয়ে অনেক বেশি গুরুত্বপূর্ণ৷ 42 -00:03:01,060 --> 00:03:06,220 -অর্ধের একটি গুণনীয়ক দ্বারা সমস্ত এলাকাকে নিচে ফেলে দেয়। +00:02:49,580 --> 00:02:53,493 +উদাহরণস্বরূপ, একটি রূপান্তরের নির্ধারক হবে 3 যদি সেই রূপান্তরটি 43 -00:03:06,220 --> 00:03:09,380 -এবং একটি 2D রূপান্তরের নির্ধারক হল 0 যদি এটি সমস্ত +00:02:53,493 --> 00:02:57,040 +একটি অঞ্চলের ক্ষেত্রফলকে 3 এর গুণনীয়ক দ্বারা বৃদ্ধি করে। 44 -00:03:09,380 --> 00:03:13,940 -স্থানকে একটি লাইনে, এমনকি একটি একক বিন্দুতেও ফেলে দেয়। +00:02:58,180 --> 00:03:01,050 +একটি রূপান্তরের নির্ধারক হবে 1 অর্ধেক যদি এটি 1 45 -00:03:13,940 --> 00:03:17,580 -তারপর থেকে, যে কোনও অঞ্চলের ক্ষেত্রফল 0 হয়ে যাবে। +00:03:01,050 --> 00:03:04,340 +অর্ধেক একটি ফ্যাক্টর দ্বারা সমস্ত এলাকা squishes নিচে. 46 -00:03:17,580 --> 00:03:19,980 -যে শেষ উদাহরণ বেশ গুরুত্বপূর্ণ প্রমাণিত হবে. +00:03:06,000 --> 00:03:10,976 +এবং একটি 2D রূপান্তরের নির্ধারক হল 0 যদি এটি সমস্ত স্থানকে একটি লাইনে, 47 -00:03:19,980 --> 00:03:23,340 -এর মানে হল যে একটি প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক 0 কিনা +00:03:10,976 --> 00:03:13,500 +এমনকি একটি একক বিন্দুতেও ফেলে দেয়। 48 -00:03:23,340 --> 00:03:27,700 -তা পরীক্ষা করা সেই ম্যাট্রিক্সের সাথে সম্পর্কিত রূপান্তরটি সবকিছুকে একটি +00:03:14,000 --> 00:03:16,760 +তারপর থেকে, যে কোনও অঞ্চলের ক্ষেত্রফল 0 হয়ে যাবে। 49 -00:03:27,700 --> 00:03:30,500 -ছোট মাত্রায় স্কুইশ করে কিনা তা গণনার একটি উপায় দেবে। +00:03:17,620 --> 00:03:19,600 +যে শেষ উদাহরণ বেশ গুরুত্বপূর্ণ প্রমাণিত হবে. 50 -00:03:30,500 --> 00:03:34,380 -আপনি পরের কয়েকটি ভিডিওতে দেখতে পাবেন কেন এটি চিন্তা করার জন্য +00:03:20,020 --> 00:03:23,207 +এর মানে হল যে একটি প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক 0 কিনা তা 51 -00:03:34,380 --> 00:03:37,540 -একটি দরকারী জিনিস, কিন্তু আপাতত, আমি কেবল সমস্ত ভিজ্যুয়াল অন্তর্দৃষ্টি +00:03:23,207 --> 00:03:26,604 +পরীক্ষা করা সেই ম্যাট্রিক্সের সাথে সম্পর্কিত রূপান্তরটি সবকিছুকে 52 -00:03:37,540 --> 00:03:42,340 -দিতে চাই, যা চিন্তা করার জন্য একটি সুন্দর জিনিস। . +00:03:26,604 --> 00:03:29,740 +একটি ছোট মাত্রায় স্কুইশ করে কিনা তা গণনার একটি উপায় দেবে। 53 -00:03:42,340 --> 00:03:45,900 -ঠিক আছে, আমাকে স্বীকার করতে হবে যে আমি যা বলেছি তা পুরোপুরি সঠিক নয়। +00:03:30,520 --> 00:03:34,743 +আপনি পরের কয়েকটি ভিডিওতে দেখতে পাবেন কেন এটি চিন্তা করার জন্য একটি দরকারী জিনিস, 54 -00:03:45,900 --> 00:03:49,820 -নির্ধারকের সম্পূর্ণ ধারণা নেতিবাচক মানগুলির জন্য অনুমতি দেয়। +00:03:34,743 --> 00:03:37,988 +কিন্তু আপাতত, আমি কেবল সমস্ত ভিজ্যুয়াল অন্তর্দৃষ্টি দিতে চাই, 55 -00:03:49,820 --> 00:03:55,100 -কিন্তু একটি ঋণাত্মক পরিমাণ দ্বারা একটি এলাকা স্কেল করার ধারণার মানে কি? +00:03:37,988 --> 00:03:40,100 +যা চিন্তা করার জন্য একটি সুন্দর জিনিস। . 56 -00:03:55,100 --> 00:03:57,860 -এটি ওরিয়েন্টেশনের ধারণার সাথে সম্পর্কযুক্ত। +00:03:42,120 --> 00:03:45,560 +ঠিক আছে, আমাকে স্বীকার করতে হবে যে আমি যা বলেছি তা পুরোপুরি সঠিক নয়। 57 -00:03:57,860 --> 00:04:03,360 -উদাহরণস্বরূপ, লক্ষ্য করুন কীভাবে এই রূপান্তরটি স্থানটি উল্টানোর অনুভূতি দেয়। +00:03:45,880 --> 00:03:49,280 +নির্ধারকের সম্পূর্ণ ধারণা নেতিবাচক মানগুলির জন্য অনুমতি দেয়। 58 -00:04:03,360 --> 00:04:05,820 -আপনি যদি 2D স্পেসকে কাগজের শীট হিসাবে ভাবছেন, তবে এর মতো +00:03:49,720 --> 00:03:53,480 +কিন্তু একটি ঋণাত্মক পরিমাণ দ্বারা একটি এলাকা স্কেল করার ধারণার মানে কি? 59 -00:04:05,820 --> 00:04:10,940 -একটি রূপান্তর সেই শীটটিকে অন্য দিকে ঘুরিয়ে দেবে বলে মনে হয়। +00:03:54,940 --> 00:03:56,960 +এটি ওরিয়েন্টেশনের ধারণার সাথে সম্পর্কযুক্ত। 60 -00:04:10,940 --> 00:04:16,020 -এমন অনেক রূপান্তরকে বলা হয় যা স্থানের স্থিতিবিন্যাসকে উল্টে দেয়। +00:03:57,800 --> 00:04:02,680 +উদাহরণস্বরূপ, লক্ষ্য করুন কীভাবে এই রূপান্তরটি স্থানটি উল্টানোর অনুভূতি দেয়। 61 -00:04:16,020 --> 00:04:19,340 -এটি সম্পর্কে চিন্তা করার আরেকটি উপায় হল আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাটের পরিপ্রেক্ষিতে। +00:04:03,240 --> 00:04:06,410 +আপনি যদি 2D স্পেসকে কাগজের শীট হিসাবে ভাবছেন, তবে এর মতো 62 -00:04:19,340 --> 00:04:23,900 -লক্ষ্য করুন যে তাদের প্রারম্ভিক অবস্থানে, j-হ্যাটটি i-হ্যাটের বাম দিকে। +00:04:06,410 --> 00:04:09,860 +একটি রূপান্তর সেই শীটটিকে অন্য দিকে ঘুরিয়ে দেবে বলে মনে হয়। 63 -00:04:23,900 --> 00:04:28,100 -যদি একটি রূপান্তরের পরে, j-হ্যাট এখন i-হ্যাটের +00:04:10,640 --> 00:04:15,040 +এমন অনেক রূপান্তরকে বলা হয় যা স্থানের স্থিতিবিন্যাসকে উল্টে দেয়। 64 -00:04:28,100 --> 00:04:32,380 -ডানদিকে থাকে, স্থানের স্থিতিবিন্যাস উল্টানো হয়েছে। +00:04:15,840 --> 00:04:18,600 +এটি সম্পর্কে চিন্তা করার আরেকটি উপায় হল আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাটের পরিপ্রেক্ষিতে। 65 -00:04:32,380 --> 00:04:35,340 -যখনই এটি ঘটবে, যখনই স্থানের স্থিতিবিন্যাস +00:04:19,160 --> 00:04:23,060 +লক্ষ্য করুন যে তাদের প্রারম্ভিক অবস্থানে, j-হ্যাটটি i-হ্যাটের বাম দিকে। 66 -00:04:35,340 --> 00:04:37,960 -উল্টানো হবে, নির্ধারক হবে ঋণাত্মক। +00:04:23,620 --> 00:04:27,674 +যদি একটি রূপান্তরের পরে, j-হ্যাট এখন i-হ্যাটের ডানদিকে থাকে, 67 -00:04:37,960 --> 00:04:39,880 -নির্ধারকের নিখুঁত মান, যদিও, এখনও আপনাকে ফ্যাক্টর +00:04:27,674 --> 00:04:30,200 +স্থানের স্থিতিবিন্যাস উল্টানো হয়েছে। 68 -00:04:39,880 --> 00:04:43,040 -বলে যে কোন ক্ষেত্রগুলিকে স্কেল করা হয়েছে৷ +00:04:32,120 --> 00:04:36,580 +যখনই এটি ঘটবে, যখনই স্থানের স্থিতিবিন্যাস উল্টানো হবে, নির্ধারক হবে ঋণাত্মক। 69 -00:04:43,040 --> 00:04:47,200 -উদাহরণস্বরূপ, 1, 1 এবং 2 কলাম সহ ম্যাট্রিক্স, ঋণাত্মক 1 একটি +00:04:37,460 --> 00:04:40,115 +নির্ধারকের নিখুঁত মান, যদিও, এখনও আপনাকে ফ্যাক্টর 70 -00:04:47,200 --> 00:04:51,600 -রূপান্তরকে এনকোড করে যার নির্ধারক আছে, আমি আপনাকে বলব, ঋণাত্মক 3। +00:04:40,115 --> 00:04:42,400 +বলে যে কোন ক্ষেত্রগুলিকে স্কেল করা হয়েছে৷ 71 -00:04:51,600 --> 00:04:54,000 -এবং এর অর্থ হল যে স্থানটি উল্টে যায় এবং +00:04:43,020 --> 00:04:46,670 +উদাহরণস্বরূপ, 1, 1 এবং 2 কলাম সহ ম্যাট্রিক্স, ঋণাত্মক 1 একটি 72 -00:04:54,000 --> 00:04:57,940 -ক্ষেত্রগুলি 3 এর একটি গুণক দ্বারা মাপানো হয়। +00:04:46,670 --> 00:04:50,680 +রূপান্তরকে এনকোড করে যার নির্ধারক আছে, আমি আপনাকে বলব, নেতিবাচক 3। 73 -00:04:57,940 --> 00:05:01,440 -তাহলে কেন নেতিবাচক এলাকা স্কেলিং ফ্যাক্টরের এই ধারণাটি +00:04:51,460 --> 00:04:56,280 +এবং এর অর্থ হল যে স্থানটি উল্টে যায় এবং ক্ষেত্রগুলি 3 এর একটি গুণক দ্বারা মাপানো হয়। 74 -00:05:01,440 --> 00:05:04,760 -ওরিয়েন্টেশন ফ্লিপিং বর্ণনা করার একটি প্রাকৃতিক উপায় হবে? +00:04:57,780 --> 00:05:00,636 +তাহলে কেন নেতিবাচক এলাকা স্কেলিং ফ্যাক্টরের এই ধারণাটি 75 -00:05:04,760 --> 00:05:06,720 -ধীরে ধীরে আই-হ্যাটকে জে-হ্যাটের কাছাকাছি আসতে দিয়ে আপনি +00:05:00,636 --> 00:05:03,700 +ওরিয়েন্টেশন ফ্লিপিং বর্ণনা করার একটি প্রাকৃতিক উপায় হবে? 76 -00:05:06,760 --> 00:05:10,680 -যে ধারাবাহিক রূপান্তরগুলি পান সে সম্পর্কে চিন্তা করুন। +00:05:04,260 --> 00:05:07,252 +ধীরে ধীরে আই-হ্যাটকে জে-হ্যাটের কাছাকাছি আসতে দিয়ে আপনি 77 -00:05:10,680 --> 00:05:15,320 -আই-হ্যাট যতই কাছে আসছে, মহাকাশের সমস্ত এলাকা আরও বেশি +00:05:07,252 --> 00:05:10,140 +যে ধারাবাহিক রূপান্তরগুলি পান সে সম্পর্কে চিন্তা করুন। 78 -00:05:15,320 --> 00:05:17,760 -করে ছিঁড়ে যাচ্ছে, যার অর্থ নির্ধারক ০ এর কাছাকাছি। +00:05:10,720 --> 00:05:15,113 +আই-হ্যাট যতই কাছে আসছে, মহাকাশের সমস্ত এলাকা আরও বেশি করে ছিঁড়ে যাচ্ছে, 79 -00:05:17,760 --> 00:05:22,440 -একবার আই-হ্যাট j-হ্যাটের সাথে নিখুঁতভাবে লাইন আপ করলে, নির্ধারক 0 হয়। +00:05:15,113 --> 00:05:17,100 +যার অর্থ নির্ধারক 0 এর কাছাকাছি। 80 -00:05:22,440 --> 00:05:25,200 -তারপর, যদি আই-হ্যাট যেভাবে চলছিল সেইভাবে চলতে +00:05:17,820 --> 00:05:21,640 +একবার আই-হ্যাট j-হ্যাটের সাথে নিখুঁতভাবে লাইন আপ করলে, নির্ধারক 0 হয়। 81 -00:05:25,200 --> 00:05:27,160 -থাকে, তাহলে নির্ধারকদের নেতিবাচক সংখ্যায় কমতে +00:05:22,440 --> 00:05:25,285 +তারপর, যদি আই-হ্যাট যেভাবে চলছিল সেইভাবে চলতে থাকে, 82 -00:05:27,160 --> 00:05:30,960 -থাকাটা কি স্বাভাবিক মনে হয় না? +00:05:25,285 --> 00:05:29,280 +তাহলে নির্ধারকদের নেতিবাচক সংখ্যায় কমতে থাকাটা কি স্বাভাবিক মনে হয় না? 83 -00:05:30,960 --> 00:05:34,080 -তাই দুই মাত্রা নির্ধারকদের বোঝার. +00:05:30,680 --> 00:05:33,560 +তাই দুই মাত্রা নির্ধারকদের বোঝার. 84 -00:05:34,120 --> 00:05:37,080 -আপনি কি মনে করেন এটি তিন মাত্রার জন্য মানে উচিত? +00:05:33,560 --> 00:05:35,940 +আপনি কি মনে করেন এটি তিন মাত্রার জন্য মানে উচিত? 85 -00:05:37,080 --> 00:05:40,080 -এটি আপনাকে বলে যে একটি রূপান্তর জিনিসগুলিকে কতটা স্কেল করে, কিন্তু +00:05:36,920 --> 00:05:40,161 +এটি আপনাকে বলে যে একটি রূপান্তর জিনিসগুলিকে কতটা স্কেল করে, 86 -00:05:40,080 --> 00:05:45,520 -এই সময় এটি আপনাকে বলে যে কত ভলিউম স্কেল করা হয়। +00:05:40,161 --> 00:05:43,240 +কিন্তু এই সময় এটি আপনাকে বলে যে কত ভলিউম স্কেল করা হয়। 87 -00:05:45,520 --> 00:05:48,200 -ঠিক যেমন দুটি মাত্রায়, যেখানে এটি একটি ক্ষেত্রফল 1 +00:05:45,340 --> 00:05:49,892 +ঠিক যেমন দুটি মাত্রায়, যেখানে এটি একটি ক্ষেত্রফল 1 সহ একটি নির্দিষ্ট বর্গক্ষেত্রে 88 -00:05:48,200 --> 00:05:51,360 -সহ একটি নির্দিষ্ট বর্গক্ষেত্রে ফোকাস করে এবং এটিতে কী +00:05:49,892 --> 00:05:53,676 +ফোকাস করে এবং এটিতে কী ঘটছে তা দেখার মাধ্যমে চিন্তা করা সবচেয়ে সহজ, 89 -00:05:51,360 --> 00:05:53,640 -ঘটছে তা দেখার মাধ্যমে চিন্তা করা সবচেয়ে সহজ, তিনটি +00:05:53,676 --> 00:05:57,955 +তিনটি মাত্রায় এটি আপনার মনোযোগ নির্দিষ্ট 1 বাই 1 বাই 1 ঘনক্ষেত্রে ফোকাস করতে 90 -00:05:53,640 --> 00:05:56,560 -মাত্রায় এটি আপনার মনোযোগ নির্দিষ্ট 1 বাই 1 বাই +00:05:57,955 --> 00:06:02,343 +সহায়তা করে যার প্রান্তগুলি আই-হ্যাট, জে-হ্যাট এবং কে-হ্যাটের ভিত্তিতে ভেক্টরের 91 -00:05:56,560 --> 00:05:59,280 -1 ঘনক্ষেত্রে ফোকাস করতে সহায়তা করে যার প্রান্তগুলি আই-হ্যাট, +00:06:02,343 --> 00:06:03,440 +উপর বিশ্রাম নিচ্ছে। 92 -00:05:59,280 --> 00:06:04,520 -জে-হ্যাট এবং কে-হ্যাটের ভিত্তিতে ভেক্টরের উপর বিশ্রাম নিচ্ছে। +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 +রূপান্তরের পরে, সেই কিউবটি কোনোরকম তির্যক তির্যক ঘনক্ষেত্রে বিকৃত হতে পারে। 93 -00:06:04,520 --> 00:06:07,400 -রূপান্তরের পরে, সেই কিউবটি কোনোরকম তির্যক +00:06:10,340 --> 00:06:13,213 +এই আকারটি, যাইহোক, সর্বকালের সেরা নাম রয়েছে, সমান্তরাল একটি পিপেট, 94 -00:06:07,400 --> 00:06:10,280 -তির্যক ঘনক্ষেত্রে বিকৃত হতে পারে। +00:06:13,213 --> 00:06:16,848 +এমন একটি নাম যা আরও আনন্দদায়ক হয়ে ওঠে যখন আপনার অধ্যাপকের একটি সুন্দর পুরু রাশিয়ান 95 -00:06:10,280 --> 00:06:13,840 -এই আকারটি, যাইহোক, সর্বকালের সেরা নাম রয়েছে, সমান্তরাল একটি +00:06:16,848 --> 00:06:17,440 +উচ্চারণ থাকে। 96 -00:06:13,840 --> 00:06:15,440 -পিপেট, এমন একটি নাম যা আরও আনন্দদায়ক হয়ে ওঠে +00:06:18,520 --> 00:06:22,579 +যেহেতু এই ঘনকটি 1 এর ভলিউম দিয়ে শুরু হয় এবং নির্ধারকটি সেই ফ্যাক্টর 97 -00:06:15,440 --> 00:06:18,480 -যখন আপনার অধ্যাপকের একটি সুন্দর পুরু রাশিয়ান উচ্চারণ থাকে। +00:06:22,579 --> 00:06:26,638 +দেয় যার দ্বারা যেকোন আয়তনের মাপ করা হয়, আপনি নির্ধারকটিকে কেবল সেই 98 -00:06:18,480 --> 00:06:21,200 -যেহেতু এই ঘনকটি 1 এর ভলিউম দিয়ে শুরু হয় +00:06:26,638 --> 00:06:30,640 +সমান্তরাল একটি পাইপেটের আয়তন হিসাবে ভাবতে পারেন যা ঘনকটি পরিণত হয়। 99 -00:06:21,200 --> 00:06:24,640 -এবং নির্ধারকটি সেই ফ্যাক্টর দেয় যার দ্বারা যেকোন আয়তনের +00:06:32,380 --> 00:06:37,409 +0 এর নির্ধারক বলতে বোঝায় যে সমস্ত স্থান 0 ভলিউমযুক্ত কিছুর উপর স্কুইড করা হয়েছে, 100 -00:06:24,640 --> 00:06:27,680 -মাপ করা হয়, আপনি নির্ধারকটিকে কেবল সেই সমান্তরাল একটি +00:06:37,409 --> 00:06:42,500 +যার অর্থ হয় একটি সমতল সমতল, একটি রেখা বা, সবচেয়ে চরম ক্ষেত্রে, একটি একক বিন্দুতে। 101 -00:06:27,680 --> 00:06:32,680 -পাইপেটের আয়তন হিসাবে ভাবতে পারেন যা ঘনকটি পরিণত হয়। +00:06:43,760 --> 00:06:46,310 +আপনারা যারা অধ্যায় 2 দেখেছেন তারা এটিকে চিনতে 102 -00:06:32,680 --> 00:06:35,080 -0 এর নির্ধারক বলতে বোঝায় যে সমস্ত স্থান +00:06:46,310 --> 00:06:49,240 +পারবেন যে ম্যাট্রিক্সের কলামগুলি রৈখিকভাবে নির্ভরশীল। 103 -00:06:35,080 --> 00:06:37,680 -0 ভলিউমযুক্ত কিছুর উপর স্কুইড করা হয়েছে, +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +আপনি কেন দেখতে পারেন? 104 -00:06:37,680 --> 00:06:41,560 -যার অর্থ হয় একটি সমতল সমতল, একটি রেখা +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +নেতিবাচক নির্ধারক সম্পর্কে কি? 105 -00:06:41,560 --> 00:06:43,720 -বা, সবচেয়ে চরম ক্ষেত্রে, একটি একক বিন্দুতে। +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +তিন মাত্রার জন্য এর মানে কি? 106 -00:06:43,720 --> 00:06:46,280 -আপনারা যারা অধ্যায় 2 দেখেছেন তারা এটিকে +00:06:58,780 --> 00:07:02,680 +3D তে ওরিয়েন্টেশন বর্ণনা করার একটি উপায় হল ডান হাতের নিয়ম। 107 -00:06:46,280 --> 00:06:49,840 -চিনতে পারবেন যে ম্যাট্রিক্সের কলামগুলি রৈখিকভাবে নির্ভরশীল। +00:07:03,300 --> 00:07:06,415 +আপনার ডান হাতের তর্জনীটি আই-হ্যাটের দিকে নির্দেশ করুন, 108 -00:06:49,840 --> 00:06:55,380 -আপনি কেন দেখতে পারেন? +00:07:06,415 --> 00:07:11,060 +আপনার মাঝের আঙুলটি j-হ্যাটের দিকে রাখুন এবং লক্ষ্য করুন যে আপনি যখন থাম্ব আপ করেন 109 -00:06:55,380 --> 00:06:56,920 -নেতিবাচক নির্ধারক সম্পর্কে কি? +00:07:11,060 --> 00:07:12,760 +তখন এটি কে-হ্যাটের দিকে থাকে। 110 -00:06:56,960 --> 00:06:59,280 -তিন মাত্রার জন্য এর অর্থ কী হওয়া উচিত? +00:07:14,880 --> 00:07:20,900 +আপনি যদি রূপান্তরের পরেও তা করতে পারেন, অভিযোজন পরিবর্তিত হয়নি, এবং নির্ধারকটি ইতিবাচক। 111 -00:06:59,280 --> 00:07:03,440 -3D তে ওরিয়েন্টেশন বর্ণনা করার একটি উপায় হল ডান হাতের নিয়ম। +00:07:21,540 --> 00:07:26,424 +অন্যথায়, যদি রূপান্তরের পরে এটি শুধুমাত্র আপনার বাম হাত দিয়ে তা করার অর্থ হয়, 112 -00:07:03,440 --> 00:07:07,000 -আপনার ডান হাতের তর্জনীটি আই-হ্যাটের দিকে নির্দেশ করুন, আপনার মাঝের +00:07:26,424 --> 00:07:29,380 +অভিযোজন উল্টানো হয়েছে, এবং নির্ধারকটি নেতিবাচক। 113 -00:07:07,000 --> 00:07:09,840 -আঙুলটি j-হ্যাটের দিকে রাখুন এবং লক্ষ্য করুন যে আপনি +00:07:31,900 --> 00:07:35,170 +সুতরাং আপনি যদি এটি আগে না দেখে থাকেন তবে আপনি সম্ভবত এতক্ষণে ভাবছেন, 114 -00:07:09,840 --> 00:07:15,340 -যখন থাম্ব আপ করেন তখন এটি কে-হ্যাটের দিকে থাকে। +00:07:35,170 --> 00:07:37,040 +আপনি আসলে নির্ধারককে কীভাবে গণনা করবেন? 115 -00:07:15,340 --> 00:07:18,640 -আপনি যদি রূপান্তরের পরেও তা করতে পারেন, +00:07:37,560 --> 00:07:44,420 +a, b, c, d এন্ট্রি সহ একটি 2x2 ম্যাট্রিক্সের জন্য, সূত্রটি হল একটি গুন d বিয়োগ b গুন c। 116 -00:07:18,640 --> 00:07:21,440 -অভিযোজন পরিবর্তিত হয়নি, এবং নির্ধারকটি ইতিবাচক। +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +এই সূত্রটি কোথা থেকে এসেছে তার জন্য এখানে একটি অন্তর্দৃষ্টির অংশ। 117 -00:07:21,440 --> 00:07:24,480 -অন্যথায়, যদি রূপান্তরের পরে এটি শুধুমাত্র আপনার +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +ধরা যাক যে পদ b এবং c উভয়ই 0 হয়েছে। 118 -00:07:24,480 --> 00:07:28,080 -বাম হাত দিয়ে তা করার অর্থ হয়, +00:07:51,780 --> 00:07:56,397 +তারপর a শব্দটি আপনাকে বলে যে কতটা i-hat x দিকে প্রসারিত হয়েছে, 119 -00:07:28,080 --> 00:07:32,200 -অভিযোজন উল্টানো হয়েছে, এবং নির্ধারকটি নেতিবাচক। +00:07:56,397 --> 00:08:01,160 +এবং d শব্দটি আপনাকে y-এর দিকে কতটা j-হ্যাট প্রসারিত করেছে তা বলে। 120 -00:07:32,200 --> 00:07:35,440 -সুতরাং আপনি যদি এটি আগে না দেখে থাকেন তবে আপনি +00:08:02,760 --> 00:08:08,213 +সুতরাং যেহেতু সেই অন্যান্য পদগুলি 0, এটি বোঝা উচিত যে একটি বার d আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 121 -00:07:35,440 --> 00:07:37,640 -সম্ভবত এতক্ষণে ভাবছেন, আপনি আসলে নির্ধারককে কীভাবে গণনা করবেন? +00:08:08,213 --> 00:08:13,360 +দেয় যা আমাদের প্রিয় একক বর্গক্ষেত্রে পরিণত হয়, যেমন আগের থেকে 3, 0, 0, 2 উদাহরণ। 122 -00:07:37,640 --> 00:07:46,160 -a, b, c, d এন্ট্রি সহ একটি 2x2 ম্যাট্রিক্সের জন্য, সূত্রটি হল একটি গুন d বিয়োগ b গুন c। +00:08:15,360 --> 00:08:18,068 +এমনকি যদি b বা c এর মধ্যে শুধুমাত্র একটি 0 হয়, 123 -00:07:46,160 --> 00:07:49,120 -এই সূত্রটি কোথা থেকে এসেছে তার জন্য এখানে একটি অন্তর্দৃষ্টির অংশ। +00:08:18,068 --> 00:08:22,017 +আপনার কাছে একটি বেস a এবং একটি উচ্চতা d সহ একটি সমান্তরালগ্রাম থাকবে, 124 -00:07:49,120 --> 00:07:52,660 -ধরা যাক যে পদ b এবং c উভয়ই 0 হয়েছে। +00:08:22,017 --> 00:08:24,500 +তাই ক্ষেত্রফলটি এখনও একটি গুণ d হওয়া উচিত। 125 -00:07:52,660 --> 00:07:57,380 -তারপর a শব্দটি আপনাকে বলে যে কতটা i-hat x দিকে প্রসারিত হয়েছে, +00:08:25,460 --> 00:08:28,644 +ঢিলেঢালাভাবে বললে, যদি b এবং c উভয়ই অ-শূন্য হয়, 126 -00:07:57,380 --> 00:08:02,860 -এবং d শব্দটি আপনাকে y-এর দিকে কতটা j-হ্যাট প্রসারিত করেছে তা বলে। +00:08:28,644 --> 00:08:33,485 +তাহলে সেই b গুণ c শব্দটি আপনাকে বলে যে এই সমান্তরালগ্রামটি তির্যক দিকে কতটা 127 -00:08:02,860 --> 00:08:06,980 -সুতরাং যেহেতু সেই অন্যান্য পদগুলি 0, এটি বোঝা উচিত যে একটি +00:08:33,485 --> 00:08:35,460 +প্রসারিত বা স্কুইশ করা হয়েছে। 128 -00:08:06,980 --> 00:08:10,700 -বার d আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দেয় যা আমাদের প্রিয় একক বর্গক্ষেত্রে +00:08:36,659 --> 00:08:40,096 +আপনি যারা এই b বার c শব্দের আরও সুনির্দিষ্ট বর্ণনার জন্য ক্ষুধার্ত তাদের জন্য, 129 -00:08:10,700 --> 00:08:15,740 -পরিণত হয়, যেমন আগের থেকে 3, 0, 0, 2 উদাহরণ। +00:08:40,096 --> 00:08:42,880 +আপনি যদি বিরতি এবং চিন্তা করতে চান তবে এখানে একটি সহায়ক চিত্র। 130 -00:08:15,740 --> 00:08:20,700 -এমনকি যদি b বা c এর মধ্যে শুধুমাত্র একটি 0 হয়, আপনার কাছে একটি বেস a +00:08:43,980 --> 00:08:48,170 +এখন আপনি যদি মনে করেন যে হাতে নির্ধারক কম্পিউটিং করা এমন কিছু যা আপনার জানা দরকার, 131 -00:08:20,740 --> 00:08:25,340 -এবং একটি উচ্চতা d সহ একটি সমান্তরালগ্রাম থাকবে, তাই ক্ষেত্রফলটি এখনও একটি গুণ d হওয়া উচিত। +00:08:48,170 --> 00:08:51,200 +তবে এটি নামানোর একমাত্র উপায় হল কয়েকটির সাথে অনুশীলন করা। 132 -00:08:25,340 --> 00:08:30,580 -ঢিলেঢালাভাবে বলতে গেলে, যদি b এবং c উভয়ই অ-শূন্য হয়, তাহলে সেই b গুণ +00:08:51,200 --> 00:08:55,180 +আমি বলতে বা অ্যানিমেট করতে পারি এমন অনেক কিছুই নেই যা গণনাতে ড্রিল করতে যাচ্ছে। 133 -00:08:30,580 --> 00:08:36,740 -c শব্দটি আপনাকে বলে যে এই সমান্তরালগ্রামটি তির্যক দিকে কতটা প্রসারিত বা স্কুইশ হয়েছে। +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +এই সব ত্রিমাত্রিক নির্ধারকদের জন্য ত্রিমাত্রিক সত্য. 134 -00:08:36,740 --> 00:08:40,620 -আপনি যারা এই b বার c শব্দের আরও সুনির্দিষ্ট বর্ণনার জন্য ক্ষুধার্ত তাদের +00:08:59,040 --> 00:09:01,844 +একটি সূত্র আছে, এবং যদি আপনি মনে করেন যে এটি আপনার কিছু জানা দরকার, 135 -00:08:40,620 --> 00:08:44,140 -জন্য, আপনি যদি বিরতি এবং চিন্তা করতে চান তবে এখানে একটি সহায়ক চিত্র। +00:09:01,844 --> 00:09:04,814 +তবে আপনাকে কয়েকটি ম্যাট্রিক্সের সাথে অনুশীলন করা উচিত, বা, আপনি জানেন, 136 -00:08:44,140 --> 00:08:48,340 -এখন আপনি যদি মনে করেন যে হাতে নির্ধারক কম্পিউটিং করা এমন কিছু যা +00:09:04,814 --> 00:09:06,340 +কয়েকটি মাধ্যমে সাল খানের কাজ দেখুন। 137 -00:08:48,340 --> 00:08:51,780 -আপনার জানা দরকার, তবে এটি নামানোর একমাত্র উপায় হল কয়েকটির সাথে অনুশীলন করা। +00:09:07,240 --> 00:09:11,503 +সত্যই, যদিও, আমি মনে করি না যে এই গণনাগুলি রৈখিক বীজগণিতের সারাংশের মধ্যে পড়ে, 138 -00:08:51,780 --> 00:08:56,220 -আমি বলতে বা অ্যানিমেট করতে পারি এমন অনেক কিছুই নেই যা গণনাতে ড্রিল করতে যাচ্ছে। +00:09:11,503 --> 00:09:16,140 +তবে আমি নিশ্চিতভাবে মনে করি যে নির্ধারক কী প্রতিনিধিত্ব করে তা বোঝা সেই সারাংশের মধ্যে 139 -00:08:56,220 --> 00:08:59,220 -এই সব ত্রিমাত্রিক নির্ধারকদের জন্য ত্রিমাত্রিক সত্য. +00:09:16,140 --> 00:09:16,460 +পড়ে। 140 -00:08:59,220 --> 00:09:02,220 -একটি সূত্র আছে, এবং যদি আপনি মনে করেন যে এটি আপনার কিছু জানা দরকার, তবে আপনাকে +00:09:18,060 --> 00:09:20,640 +পরবর্তী ভিডিওর আগে চিন্তা করার জন্য এখানে একটি মজার প্রশ্ন আছে। 141 -00:09:02,220 --> 00:09:06,820 -কয়েকটি ম্যাট্রিক্সের সাথে অনুশীলন করা উচিত, বা, আপনি জানেন, কয়েকটি মাধ্যমে সাল খানের কাজ দেখুন। +00:09:20,640 --> 00:09:24,924 +আপনি যদি দুটি ম্যাট্রিক্সকে একসাথে গুণ করেন, তাহলে প্রাপ্ত 142 -00:09:06,820 --> 00:09:12,140 -সত্যই, যদিও, আমি মনে করি না যে এই গণনাগুলি রৈখিক বীজগণিতের সারাংশের মধ্যে পড়ে, তবে +00:09:24,924 --> 00:09:30,080 +ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক মূল দুটি ম্যাট্রিকের নির্ণায়কের গুণফলের সমান। 143 -00:09:12,140 --> 00:09:16,940 -আমি নিশ্চিতভাবে মনে করি যে নির্ধারক কী প্রতিনিধিত্ব করে তা বোঝা সেই সারাংশের মধ্যে পড়ে। +00:09:31,100 --> 00:09:34,362 +আপনি যদি সংখ্যার সাহায্যে এটিকে ন্যায্যতা দেওয়ার চেষ্টা করেন তবে এটি সত্যিই 144 -00:09:17,940 --> 00:09:20,940 -পরবর্তী ভিডিওর আগে চিন্তা করার জন্য এখানে একটি মজার প্রশ্ন আছে। +00:09:34,362 --> 00:09:37,880 +দীর্ঘ সময় লাগবে, তবে আপনি ব্যাখ্যা করতে পারেন কেন এটি কেবল একটি বাক্যে বোঝা যায়। 145 -00:09:20,940 --> 00:09:25,980 -আপনি যদি দুটি ম্যাট্রিক্সকে একসাথে গুণ করেন, তাহলে প্রাপ্ত +00:09:42,000 --> 00:09:46,365 +পরবর্তীতে, আমি এখন পর্যন্ত আবৃত রৈখিক রূপান্তরের ধারণাটি এমন একটি ক্ষেত্রের 146 -00:09:25,980 --> 00:09:30,820 -ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক মূল দুটি ম্যাট্রিকের নির্ণায়কের গুণফলের সমান। +00:09:46,365 --> 00:09:50,960 +সাথে সম্পর্কিত করব যেখানে রৈখিক বীজগণিত সবচেয়ে দরকারী, সমীকরণের রৈখিক সিস্টেম। 147 -00:09:30,820 --> 00:09:34,420 -আপনি যদি সংখ্যার সাহায্যে এটিকে ন্যায্যতা দেওয়ার চেষ্টা করেন তবে এটি সত্যিই দীর্ঘ সময় - -148 -00:09:34,420 --> 00:09:38,340 -লাগবে, তবে আপনি ব্যাখ্যা করতে পারেন কেন এটি কেবল একটি বাক্যে বোঝা যায়। - -149 -00:09:42,020 --> 00:09:46,180 -পরবর্তীতে, আমি এখন পর্যন্ত আবৃত রৈখিক রূপান্তরের ধারণাটি এমন একটি ক্ষেত্রের - -150 -00:09:46,220 --> 00:09:51,180 -সাথে সম্পর্কিত করব যেখানে রৈখিক বীজগণিত সবচেয়ে দরকারী, সমীকরণের রৈখিক সিস্টেম। - -151 -00:09:51,180 --> 00:09:52,180 -দেখা হবে তাহলে! +00:09:51,480 --> 00:09:51,600 +দেখা হবে তাহলে! diff --git a/2016/determinant/chinese/auto_generated.srt b/2016/determinant/chinese/auto_generated.srt index 4aac9ff3a..3ee8e0fed 100644 --- a/2016/determinant/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/chinese/auto_generated.srt @@ -51,7 +51,7 @@ 将 j-hat 缩放为 2 倍。 14 -00:00:56,699 --> 00:01:00,355 +00:00:56,700 --> 00:01:00,355 现在，如果我们将注意力集中在底部位于 i-hat 15 @@ -147,27 +147,27 @@ 称为该变换的行列式。 38 -00:02:39,120 --> 00:02:45,723 +00:02:39,120 --> 00:02:44,306 稍后我将在本视频中展示如何使用其矩 阵来计算变换的行列式， 39 -00:02:45,723 --> 00:02:50,960 +00:02:44,306 --> 00:02:48,420 但相信我，理 解它所代表的内容比计算重要得多。 40 -00:02:50,960 --> 00:02:55,973 +00:02:49,580 --> 00:02:54,553 例如，如果某个变换将某个区域的面积增加 了 3 倍， 41 -00:02:55,973 --> 00:02:58,480 +00:02:54,553 --> 00:02:57,040 则该变换的行列式将为 3。 42 -00:02:58,480 --> 00:03:01,776 +00:02:58,180 --> 00:03:01,644 如果变换将所有区域压缩为二分之一 ， 43 -00:03:01,776 --> 00:03:04,340 +00:03:01,644 --> 00:03:04,340 则变换的行列式将为二分之一。 44 @@ -267,15 +267,15 @@ 每当这种情况发生时，每当空间 方向反转时，行列式将为负。 68 -00:04:37,460 --> 00:04:41,980 +00:04:37,460 --> 00:04:42,400 不过，行列式的绝对值仍然 告诉您缩放区域的因子。 69 -00:04:41,980 --> 00:04:45,762 +00:04:43,020 --> 00:04:46,350 例如，具有第 1、1 和 2 列的矩阵， 70 -00:04:45,762 --> 00:04:50,680 +00:04:46,350 --> 00:04:50,680 负 1 编码具有行列式的变换，我只是告诉你，负 3。 71 @@ -355,19 +355,19 @@ 和 k-hat。 90 -00:06:04,320 --> 00:06:08,920 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 转换后，该立方体可能会扭 曲成某种倾斜的立方体。 91 -00:06:08,920 --> 00:06:12,165 +00:06:10,340 --> 00:06:13,044 顺便说一句，这种形状有一个有史以来最好的名 字， 92 -00:06:12,165 --> 00:06:15,546 +00:06:13,044 --> 00:06:15,862 平行移液器，当你的教授有一口浓重的俄 罗斯口音时， 93 -00:06:15,546 --> 00:06:17,440 +00:06:15,862 --> 00:06:17,440 这个名字就变得更加令人愉快。 94 diff --git a/2016/determinant/estonian/auto_generated.srt b/2016/determinant/estonian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a269137c4 --- /dev/null +++ b/2016/determinant/estonian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,544 @@ +1 +00:00:11,980 --> 00:00:13,000 +Tere, tere veel kord. + +2 +00:00:13,520 --> 00:00:17,933 +Nii et edasi liikudes eeldan, et teil on visuaalne arusaam lineaarsetest teisendustest + +3 +00:00:17,933 --> 00:00:21,840 +ja nende esitamisest maatriksitega, millest olen rääkinud viimastes videotes. + +4 +00:00:22,660 --> 00:00:26,214 +Kui mõtlete paarile sellisele lineaarsele teisendusele, võite märgata, + +5 +00:00:26,214 --> 00:00:30,420 +kuidas mõned neist näivad ruumi välja venivat, samas kui teised tõmbavad seda sisse. + +6 +00:00:31,140 --> 00:00:35,448 +Üks asi, mis osutub ühe sellise teisenduse mõistmiseks üsna kasulikuks, + +7 +00:00:35,448 --> 00:00:38,920 +on mõõta täpselt, kui palju see asju venitab või pigistab. + +8 +00:00:39,520 --> 00:00:42,804 +Täpsemalt selleks, et mõõta tegurit, mille võrra + +9 +00:00:42,804 --> 00:00:45,820 +antud piirkonna pindala suureneb või väheneb. + +10 +00:00:47,180 --> 00:00:50,880 +Näiteks vaadake maatriksit veergudega 3, 0 ja 0, 2. + +11 +00:00:51,320 --> 00:00:56,180 +See skaleerib i-hati 3 korda ja j-hati 2 korda. + +12 +00:00:56,700 --> 00:01:03,805 +Kui nüüd keskenduda ruudule 1x1, mille alumine pool on i-kübaral ja vasak pool j-kübar, + +13 +00:01:03,805 --> 00:01:07,520 +muutub see pärast teisendust ristkülikuks 2x3. + +14 +00:01:08,380 --> 00:01:13,172 +Kuna see piirkond algas alaga 1 ja lõppes piirkonnaga 6, võime öelda, + +15 +00:01:13,172 --> 00:01:17,280 +et lineaarne teisendus on suurendanud selle pindala 6 korda. + +16 +00:01:18,180 --> 00:01:22,044 +Võrrelge seda nihkega, mille maatriksis on veerud 1, 0 ja 1, + +17 +00:01:22,044 --> 00:01:26,100 +1, mis tähendab, et i-hat jääb paigale ja j-hat liigub üle 1, 1. + +18 +00:01:27,000 --> 00:01:30,059 +See sama ühikruut, mille määravad i-hat ja j-hat, + +19 +00:01:30,059 --> 00:01:35,320 +muutub kaldu ja muudetakse rööpkülikuks, kuid selle rööpküliku pindala on endiselt 1, + +20 +00:01:35,320 --> 00:01:38,380 +kuna selle aluse ja kõrguse pikkus on jätkuvalt 1. + +21 +00:01:39,180 --> 00:01:42,188 +Nii et kuigi see teisendus muudab asju segamini, tundub, + +22 +00:01:42,188 --> 00:01:45,620 +et see jätab alad muutumatuks, vähemalt selle 1 ruuduühiku puhul. + +23 +00:01:46,820 --> 00:01:50,910 +Tegelikult, kui teate, kui palju selle ühe ühiku ruudu pindala muutub, + +24 +00:01:50,910 --> 00:01:55,520 +võib see teile öelda, kuidas muutub ruumi mis tahes võimaliku piirkonna pindala. + +25 +00:01:56,300 --> 00:01:59,940 +Alustuseks pange tähele, et kõik, mis juhtub ruudustiku ühe ruuduga, + +26 +00:01:59,940 --> 00:02:03,580 +peab juhtuma ruudustiku mis tahes teise ruuduga, olenemata suurusest. + +27 +00:02:04,340 --> 00:02:08,039 +See tuleneb asjaolust, et võrgujooned jäävad paralleelseks ja ühtlaselt paigutatud. + +28 +00:02:08,759 --> 00:02:11,440 +Seejärel saab iga kujundit, mis ei ole ruudustiku ruut, + +29 +00:02:11,440 --> 00:02:15,126 +üsna hästi ligikaudselt ruudustiku ruutudega, suvaliselt heade lähendustega, + +30 +00:02:15,126 --> 00:02:17,520 +kui kasutate piisavalt väikeseid ruudustiku ruute. + +31 +00:02:17,520 --> 00:02:22,800 +Seega, kuna kõigi nende pisikeste ruudustiku ruutude pindala on skaleeritud mõne + +32 +00:02:22,800 --> 00:02:27,820 +üksiku summa võrra, skaleeritakse ka kogu plobi pindala sama ühe summa võrra. + +33 +00:02:28,900 --> 00:02:31,564 +Seda väga erilist skaleerimistegurit, tegurit, + +34 +00:02:31,564 --> 00:02:34,625 +mille võrra lineaarne teisendus muudab mis tahes ala, + +35 +00:02:34,625 --> 00:02:37,120 +nimetatakse selle teisenduse determinandiks. + +36 +00:02:39,120 --> 00:02:45,870 +Selles videos näitan hiljem, kuidas arvutada teisenduse determinant selle maatriksi abil, + +37 +00:02:45,870 --> 00:02:48,420 +mis on samuti arvutamisel oluline. + +38 +00:02:49,580 --> 00:02:54,088 +Näiteks on teisenduse determinant 3, kui see teisendus + +39 +00:02:54,088 --> 00:02:57,040 +suurendab piirkonna pindala 3 korda. + +40 +00:02:58,180 --> 00:03:04,340 +Teisenduse determinant oleks ½, kui see surub kõik alad ½ korda alla. + +41 +00:03:06,000 --> 00:03:09,951 +Ja 2D teisenduse determinant on 0, kui see surub + +42 +00:03:09,951 --> 00:03:13,500 +kogu ruumi joonele või isegi ühele punktile. + +43 +00:03:14,000 --> 00:03:16,760 +Sellest ajast alates muutub mis tahes piirkonna pindala nulliks. + +44 +00:03:17,620 --> 00:03:19,600 +See viimane näide osutub üsna oluliseks. + +45 +00:03:20,020 --> 00:03:24,421 +See tähendab, et kontrollides, kas antud maatriksi determinant on null, + +46 +00:03:24,421 --> 00:03:29,740 +saab arvutada, kas selle maatriksiga seotud teisendus muudab kõik väiksemaks või mitte. + +47 +00:03:30,520 --> 00:03:33,459 +Näete järgmistes videotes, miks see on isegi kasulik asi, + +48 +00:03:33,459 --> 00:03:37,819 +mille üle mõelda, kuid praegu tahan lihtsalt panna kirja kogu visuaalse intuitsiooni, + +49 +00:03:37,819 --> 00:03:40,100 +mis iseenesest on ilus asi, millele mõelda. . + +50 +00:03:42,120 --> 00:03:45,560 +Olgu, ma pean tunnistama, et see, mida ma olen siiani öelnud, pole päris õige. + +51 +00:03:45,880 --> 00:03:49,280 +Determinandi täielik kontseptsioon võimaldab negatiivseid väärtusi. + +52 +00:03:49,720 --> 00:03:53,480 +Aga mida üldse tähendaks idee skaleerida ala negatiivse summa võrra? + +53 +00:03:54,940 --> 00:03:56,960 +See on seotud orienteerumise ideega. + +54 +00:03:57,800 --> 00:04:02,680 +Näiteks pange tähele, kuidas see teisendus tekitab ruumi ümberpööramise tunde. + +55 +00:04:03,240 --> 00:04:06,420 +Kui mõtlesite 2D-ruumist kui paberilehest, näib, + +56 +00:04:06,420 --> 00:04:09,860 +et selline teisendus pöörab selle lehe teisele poole. + +57 +00:04:10,640 --> 00:04:15,040 +Kõik seda tegevad teisendused muudavad ruumi orientatsiooni ümber. + +58 +00:04:15,840 --> 00:04:18,600 +Teine võimalus sellest mõelda on i-hat ja j-hat. + +59 +00:04:19,160 --> 00:04:23,060 +Pange tähele, et nende lähtepositsioonides on j-hat i-hatist vasakul. + +60 +00:04:23,620 --> 00:04:27,482 +Kui pärast teisendust on j-hat nüüd i-hatist paremal, + +61 +00:04:27,482 --> 00:04:30,200 +on ruumi orientatsioon ümber pööratud. + +62 +00:04:32,120 --> 00:04:35,305 +Kui see juhtub, alati kui ruumi orientatsioon on ümber pööratud, + +63 +00:04:35,305 --> 00:04:36,580 +on determinant negatiivne. + +64 +00:04:37,460 --> 00:04:42,400 +Determinandi absoluutväärtus näitab siiski tegurit, mille järgi alasid on skaleeritud. + +65 +00:04:43,020 --> 00:04:47,155 +Näiteks maatriks veergudega 1,1 ja 2,-1 kodeerib teisenduse, + +66 +00:04:47,155 --> 00:04:50,680 +millel on determinant, ma ütlen teile, negatiivne 3. + +67 +00:04:51,460 --> 00:04:56,280 +Ja see tähendab, et ruum pööratakse ümber ja alasid suurendatakse 3 korda. + +68 +00:04:57,780 --> 00:05:00,740 +Miks peaks see negatiivse ala skaleerimisteguri idee olema + +69 +00:05:00,740 --> 00:05:03,700 +loomulik viis orientatsiooni ümberpööramise kirjeldamiseks? + +70 +00:05:04,260 --> 00:05:10,140 +Mõelge muudatuste seeriale, mille saate, kui lasete i-hatil aeglaselt j-hatile läheneda. + +71 +00:05:10,720 --> 00:05:14,925 +Mida lähemale i-hat jõuab, siis kõik ruumis olevad piirkonnad muutuvad üha enam kokku, + +72 +00:05:14,925 --> 00:05:17,100 +mis tähendab, et determinant läheneb nullile. + +73 +00:05:17,820 --> 00:05:21,640 +Kui i-hat sobib ideaalselt j-hatiga, on determinant 0. + +74 +00:05:22,440 --> 00:05:26,486 +Siis, kui i-hat jätkab sama teed, nagu ta läks, kas ei tundu loomulik, + +75 +00:05:26,486 --> 00:05:29,280 +et determinant väheneb negatiivseteks numbriteks? + +76 +00:05:30,680 --> 00:05:33,560 +Nii et see on kahemõõtmeliste determinantide mõistmine. + +77 +00:05:33,560 --> 00:05:35,940 +Mida see teie arvates peaks kolme mõõtme jaoks tähendama? + +78 +00:05:36,920 --> 00:05:40,024 +See näitab ka seda, kui palju teisendus asju skaleerib, + +79 +00:05:40,024 --> 00:05:43,240 +kuid seekord näitab see, kui palju mahtusid skaleeritakse. + +80 +00:05:45,340 --> 00:05:49,245 +Nii nagu kahes dimensioonis, kus seda on kõige lihtsam mõelda, + +81 +00:05:49,245 --> 00:05:53,956 +keskendudes ühele konkreetsele ruudule pindalaga 1 ja jälgides ainult seda, + +82 +00:05:53,956 --> 00:05:58,543 +mis sellega juhtub, aitab see kolmes dimensioonis keskenduda konkreetsele + +83 +00:05:58,543 --> 00:06:03,440 +1 x 1 x 1 kuubile. mille servad toetuvad alusvektoritele i-hat, j-hat ja k-hat. + +84 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 +Pärast ümberkujundamist võib see kuubik kõverduda mingiks kaldus kaldkuubiks. + +85 +00:06:10,340 --> 00:06:13,700 +Sellel kujundil, muide, on kõigi aegade parim nimi, rööptahukas, nimi, + +86 +00:06:13,700 --> 00:06:17,440 +mis muudab veelgi veetlevamaks, kui teie professoril on kena paks vene aktsent. + +87 +00:06:18,520 --> 00:06:22,476 +Kuna see kuubik algab ruumalaga 1 ja determinant annab teguri, + +88 +00:06:22,476 --> 00:06:26,620 +mille võrra mis tahes ruumala skaleeritakse, võite determinandiks + +89 +00:06:26,620 --> 00:06:30,640 +mõelda lihtsalt selle rööptahuka ruumalale, milleks kuup muutub. + +90 +00:06:32,380 --> 00:06:37,537 +Determinant 0 tähendaks, et kogu ruum surutakse millelegi, mille ruumala on 0, + +91 +00:06:37,537 --> 00:06:42,500 +mis tähendab kas tasapinda, joont või kõige äärmuslikumal juhul ühte punkti. + +92 +00:06:43,760 --> 00:06:46,728 +Need, kes vaatasid 2. peatükki, mõistavad seda nii, + +93 +00:06:46,728 --> 00:06:49,240 +et maatriksi veerud on lineaarselt sõltuvad. + +94 +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +Kas näete, miks? + +95 +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +Kuidas on lood negatiivsete determinantidega? + +96 +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +Mida see kolme mõõtme puhul tähendama peaks? + +97 +00:06:58,780 --> 00:07:02,680 +Üks võimalus 3D-s orientatsiooni kirjeldamiseks on parema käe reegel. + +98 +00:07:03,300 --> 00:07:07,845 +Suunake parema käe nimetissõrm i-hat suunas, sirutage keskmine sõrm välja + +99 +00:07:07,845 --> 00:07:12,760 +j-hat suunas ja pange tähele, kuidas pöidlaga üles suunates on see k-hat suunas. + +100 +00:07:14,880 --> 00:07:17,737 +Kui saate seda ka pärast teisendust teha, pole + +101 +00:07:17,737 --> 00:07:20,900 +orientatsioon muutunud ja determinant on positiivne. + +102 +00:07:21,540 --> 00:07:25,939 +Vastasel juhul, kui pärast teisendust on mõtet seda teha ainult vasaku käega, + +103 +00:07:25,939 --> 00:07:29,380 +on orientatsioon ümber pööratud ja determinant on negatiivne. + +104 +00:07:31,900 --> 00:07:35,030 +Niisiis, kui te pole seda varem näinud, siis ilmselt mõtlete nüüd, + +105 +00:07:35,030 --> 00:07:37,040 +kuidas te tegelikult determinanti arvutate? + +106 +00:07:37,560 --> 00:07:44,420 +2x2 maatriksi jaoks kirjetega a, b, c, d on valem a korda d miinus b korda c. + +107 +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +Siin on osa intuitsioonist, kust see valem pärineb. + +108 +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +Oletame, et terminid b ja c olid mõlemad 0. + +109 +00:07:51,780 --> 00:07:56,942 +Seejärel näitab termin a teile, kui palju i-hat on venitatud x-suunas, + +110 +00:07:56,942 --> 00:08:01,160 +ja termin d näitab, kui palju j-hat on venitatud y-suunas. + +111 +00:08:02,760 --> 00:08:06,767 +Seega, kuna need teised terminid on 0, peaks olema loogiline, + +112 +00:08:06,767 --> 00:08:11,227 +et korda d annab ristküliku pindala, milleks meie lemmikruut muutub, + +113 +00:08:11,227 --> 00:08:13,360 +nagu varasemas näites 3, 0, 0, 2. + +114 +00:08:15,360 --> 00:08:19,790 +Isegi kui ainult üks arvudest b või c on 0, on teil rööpkülik, + +115 +00:08:19,790 --> 00:08:21,760 +mille alus on a ja kõrgus d. + +116 +00:08:21,780 --> 00:08:24,500 +Niisiis, ala peaks ikkagi olema korda d. + +117 +00:08:25,460 --> 00:08:30,827 +Kui nii b kui ka c on nullist erinevad, siis see b korda c liige näitab, + +118 +00:08:30,827 --> 00:08:35,460 +kui palju rööpkülik on diagonaalis venitatud või kokku surutud. + +119 +00:08:36,659 --> 00:08:39,894 +Neile, kes soovivad selle b korda c termini täpsemat kirjeldust, + +120 +00:08:39,894 --> 00:08:42,880 +on siin kasulik diagramm, kui soovite peatuda ja mõtiskleda. + +121 +00:08:43,980 --> 00:08:48,011 +Nüüd, kui tunnete, et determinantide käsitsi arvutamine on midagi, mida peate teadma, + +122 +00:08:48,011 --> 00:08:51,200 +on ainus viis sellest lahti saada, kui harjutate seda mõne üksikuga. + +123 +00:08:51,200 --> 00:08:55,180 +Ma ei saa tõesti nii palju öelda või animeerida, mis arvutuses puuriks. + +124 +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +See kõik kehtib kolmemõõtmeliste determinantide kohta kolmekordselt. + +125 +00:08:59,040 --> 00:09:01,258 +Valem on olemas ja kui teile tundub, et see on midagi, + +126 +00:09:01,258 --> 00:09:03,678 +mida peate teadma, peaksite harjutama mõne maatriksiga või, + +127 +00:09:03,678 --> 00:09:06,340 +tead, minge vaatama, kuidas Sal Khan mõne maatriksiga läbi töötab. + +128 +00:09:07,240 --> 00:09:12,027 +Ausalt öeldes ei usu ma, et need arvutused langevad lineaarse algebra sisu alla, + +129 +00:09:12,027 --> 00:09:16,460 +kuid ma arvan kindlasti, et determinandi mõistmine jääb selle olemuse alla. + +130 +00:09:18,060 --> 00:09:20,640 +Siin on omamoodi lõbus küsimus, millele enne järgmist videot mõelda. + +131 +00:09:20,640 --> 00:09:26,349 +Kui korrutada kaks maatriksit kokku, on saadud maatriksi determinant sama, + +132 +00:09:26,349 --> 00:09:30,080 +mis kahe algse maatriksi determinantide korrutis. + +133 +00:09:31,100 --> 00:09:34,610 +Kui prooviksite seda numbritega põhjendada, võtaks see tõesti kaua aega, + +134 +00:09:34,610 --> 00:09:37,880 +kuid vaadake, kas saate ühe lausega selgitada, miks see on mõttekas. + +135 +00:09:42,000 --> 00:09:47,082 +Järgmisena seon ma seni käsitletud lineaarsete teisenduste idee ühe valdkonnaga, + +136 +00:09:47,082 --> 00:09:51,600 +kus lineaaralgebra on kõige kasulikum, lineaarsete võrrandisüsteemidega. + diff --git a/2016/determinant/french/auto_generated.srt b/2016/determinant/french/auto_generated.srt index 6ee2c1f96..a2a06df4a 100644 --- a/2016/determinant/french/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/french/auto_generated.srt @@ -51,7 +51,7 @@ Par exemple, regardez la matrice avec les colonnes 3, 0 et 0, 2. Il met à l'échelle i-hat d'un facteur 3 et j-hat à l'échelle d'un facteur 2. 14 -00:00:56,699 --> 00:01:00,306 +00:00:56,700 --> 00:01:00,306 Maintenant, si nous concentrons notre attention sur le carré 1 par 1 15 @@ -159,31 +159,31 @@ Ce facteur d'échelle très spécial, le facteur par lequel une transformation linéaire modifie une zone, est appelé le déterminant de cette transformation. 41 -00:02:39,120 --> 00:02:43,105 +00:02:39,120 --> 00:02:42,250 Je montrerai comment calculer le déterminant d'une transformation en 42 -00:02:43,105 --> 00:02:45,935 +00:02:42,250 --> 00:02:44,473 utilisant sa matrice plus tard dans cette vidéo, 43 -00:02:45,935 --> 00:02:50,960 +00:02:44,473 --> 00:02:48,420 mais comprendre ce qu'il représente est, croyez-moi, bien plus important que le calcul. 44 -00:02:50,960 --> 00:02:54,748 +00:02:49,580 --> 00:02:53,338 Par exemple, le déterminant d’une transformation serait 3 si cette 45 -00:02:54,748 --> 00:02:58,480 +00:02:53,338 --> 00:02:57,040 transformation augmente la superficie d’une région d’un facteur 3. 46 -00:02:58,480 --> 00:03:01,435 +00:02:58,180 --> 00:03:01,286 Le déterminant d’une transformation serait de 1 moitié si 47 -00:03:01,435 --> 00:03:04,340 +00:03:01,286 --> 00:03:04,340 elle réduisait toutes les zones d’un facteur de 1 moitié. 48 @@ -291,23 +291,23 @@ Chaque fois que cela se produit, chaque fois que l’orientation de l’espace e le déterminant sera négatif. 74 -00:04:37,460 --> 00:04:39,827 +00:04:37,460 --> 00:04:40,047 Cependant, la valeur absolue du déterminant vous indique toujours 75 -00:04:39,827 --> 00:04:41,980 +00:04:40,047 --> 00:04:42,400 le facteur selon lequel les zones ont été mises à l'échelle. 76 -00:04:41,980 --> 00:04:45,159 +00:04:43,020 --> 00:04:45,819 Par exemple, la matrice avec les colonnes 1, 1 et 2, 77 -00:04:45,159 --> 00:04:50,200 +00:04:45,819 --> 00:04:50,257 moins 1 code une transformation qui a pour déterminant, je vais juste vous le dire, 78 -00:04:50,200 --> 00:04:50,680 +00:04:50,257 --> 00:04:50,680 moins 3. 79 @@ -383,19 +383,19 @@ en trois dimensions, il est utile de concentrer votre attention sur le cube spé 1 par 1 par 1 dont les arêtes reposent sur les vecteurs de base i-hat, j-hat et k-hat. 97 -00:06:04,320 --> 00:06:08,920 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 Après la transformation, ce cube pourrait se déformer en une sorte de cube incliné. 98 -00:06:08,920 --> 00:06:11,959 +00:06:10,340 --> 00:06:12,872 Cette forme, d'ailleurs, porte le meilleur nom de tous les temps, 99 -00:06:11,959 --> 00:06:14,538 +00:06:12,872 --> 00:06:15,022 parallèlement à une pipette, un nom qui est encore plus 100 -00:06:14,538 --> 00:06:17,440 +00:06:15,022 --> 00:06:17,440 délicieux lorsque votre professeur a un bel accent russe épais. 101 diff --git a/2016/determinant/german/auto_generated.srt b/2016/determinant/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..733bad86f --- /dev/null +++ b/2016/determinant/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,620 @@ +1 +00:00:11,980 --> 00:00:13,000 +Hallo, hallo noch mal. + +2 +00:00:13,520 --> 00:00:16,308 +Ich gehe also davon aus, dass du ein visuelles Verständnis von + +3 +00:00:16,308 --> 00:00:19,671 +linearen Transformationen hast und wie sie mit Matrizen dargestellt werden, + +4 +00:00:19,671 --> 00:00:21,840 +so wie ich es in den letzten Videos erklärt habe. + +5 +00:00:22,660 --> 00:00:25,648 +Wenn du über ein paar dieser linearen Transformationen nachdenkst, + +6 +00:00:25,648 --> 00:00:29,082 +fällt dir vielleicht auf, dass einige von ihnen den Raum zu dehnen scheinen, + +7 +00:00:29,082 --> 00:00:30,420 +während andere ihn eindrücken. + +8 +00:00:31,140 --> 00:00:33,621 +Eine Sache, die sich als ziemlich nützlich erweist, + +9 +00:00:33,621 --> 00:00:36,867 +um eine dieser Transformationen zu verstehen, ist, genau zu messen, + +10 +00:00:36,867 --> 00:00:38,920 +wie sehr sie die Dinge dehnt oder quetscht. + +11 +00:00:39,520 --> 00:00:42,615 +Genauer gesagt, um den Faktor zu messen, um den sich die + +12 +00:00:42,615 --> 00:00:45,820 +Fläche einer bestimmten Region vergrößert oder verkleinert. + +13 +00:00:47,180 --> 00:00:50,880 +Betrachte zum Beispiel die Matrix mit den Spalten 3, 0 und 0, 2. + +14 +00:00:51,320 --> 00:00:56,180 +Sie skaliert i-hat um den Faktor 3 und j-hat um den Faktor 2. + +15 +00:00:56,700 --> 00:01:00,077 +Wenn wir uns nun auf das 1 x 1 Quadrat konzentrieren, + +16 +00:01:00,077 --> 00:01:04,017 +dessen Boden auf i-hat und dessen linke Seite auf j-hat liegt, + +17 +00:01:04,017 --> 00:01:07,520 +wird es nach der Transformation zu einem 2 x 3 Rechteck. + +18 +00:01:08,380 --> 00:01:13,159 +Da diese Region mit der Fläche 1 begann und mit der Fläche 6 endete, können wir sagen, + +19 +00:01:13,159 --> 00:01:17,280 +dass die lineare Transformation ihre Fläche um den Faktor 6 vergrößert hat. + +20 +00:01:18,180 --> 00:01:22,115 +Vergleiche das mit einer Scherung, deren Matrix die Spalten 1, 0 und 1, 1 hat, + +21 +00:01:22,115 --> 00:01:26,100 +was bedeutet, dass i-hat an Ort und Stelle bleibt und j-hat zu 1, 1 hinübergeht. + +22 +00:01:27,000 --> 00:01:30,075 +Das gleiche Einheitsquadrat, das durch i-hat und j-hat bestimmt wird, + +23 +00:01:30,075 --> 00:01:32,668 +wird schräg gestellt und in ein Parallelogramm verwandelt, + +24 +00:01:32,668 --> 00:01:35,480 +aber der Flächeninhalt dieses Parallelogramms ist immer noch 1, + +25 +00:01:35,480 --> 00:01:38,380 +da seine Basis und seine Höhe weiterhin jeweils die Länge 1 haben. + +26 +00:01:39,180 --> 00:01:42,400 +Obwohl diese Umwandlung die Dinge zerdrückt, scheint sie die Flächen + +27 +00:01:42,400 --> 00:01:45,620 +unverändert zu lassen, zumindest im Fall dieses 1-Einheiten-Quadrats. + +28 +00:01:46,820 --> 00:01:51,382 +Wenn du aber weißt, wie sehr sich die Fläche dieses einen Quadrats ändert, + +29 +00:01:51,382 --> 00:01:55,520 +kannst du damit die Fläche jeder möglichen Region im Raum bestimmen. + +30 +00:01:56,300 --> 00:01:59,703 +Beachte zunächst, dass alles, was mit einem Quadrat im Raster passiert, + +31 +00:01:59,703 --> 00:02:03,580 +auch mit jedem anderen Quadrat im Raster passieren muss, unabhängig von der Größe. + +32 +00:02:04,340 --> 00:02:06,294 +Das ergibt sich aus der Tatsache, dass die Rasterlinien + +33 +00:02:06,294 --> 00:02:08,039 +parallel und in gleichmäßigen Abständen verlaufen. + +34 +00:02:08,759 --> 00:02:10,972 +Dann kann jede Form, die kein Gitterquadrat ist, + +35 +00:02:10,972 --> 00:02:13,365 +ziemlich gut durch Gitterquadrate angenähert werden, + +36 +00:02:13,365 --> 00:02:16,345 +und zwar mit beliebig guten Annäherungen, wenn du genügend kleine + +37 +00:02:16,345 --> 00:02:17,520 +Gitterquadrate verwendest. + +38 +00:02:17,520 --> 00:02:22,921 +Da die Flächen all dieser winzigen Rasterquadrate um einen bestimmten Betrag skaliert + +39 +00:02:22,921 --> 00:02:27,820 +werden, wird auch die Fläche des Blob als Ganzes um denselben Betrag skaliert. + +40 +00:02:28,900 --> 00:02:31,477 +Dieser ganz besondere Skalierungsfaktor, der Faktor, + +41 +00:02:31,477 --> 00:02:34,785 +um den eine lineare Transformation eine beliebige Fläche verändert, + +42 +00:02:34,785 --> 00:02:37,120 +wird Determinante dieser Transformation genannt. + +43 +00:02:39,120 --> 00:02:44,005 +Später in diesem Video zeige ich dir, wie du die Determinante einer Transformation + +44 +00:02:44,005 --> 00:02:48,420 +mit Hilfe ihrer Matrix berechnest, die auch für die Berechnung wichtig ist. + +45 +00:02:49,580 --> 00:02:52,816 +Die Determinante einer Transformation wäre zum Beispiel 3, + +46 +00:02:52,816 --> 00:02:57,040 +wenn diese Transformation die Fläche einer Region um den Faktor 3 vergrößert. + +47 +00:02:58,180 --> 00:03:01,260 +Die Determinante einer Transformation wäre ½, wenn + +48 +00:03:01,260 --> 00:03:04,340 +sie alle Flächen um einen Faktor von ½ verkleinert. + +49 +00:03:06,000 --> 00:03:08,805 +Und die Determinante einer 2D-Transformation ist 0, + +50 +00:03:08,805 --> 00:03:13,500 +wenn sie den gesamten Raum auf eine Linie oder sogar auf einen einzigen Punkt quetscht. + +51 +00:03:14,000 --> 00:03:16,760 +Denn dann würde die Fläche einer beliebigen Region zu Null werden. + +52 +00:03:17,620 --> 00:03:19,600 +Das letzte Beispiel wird sich als sehr wichtig erweisen. + +53 +00:03:20,020 --> 00:03:23,681 +Das heißt, wenn du prüfst, ob die Determinante einer bestimmten Matrix Null ist, + +54 +00:03:23,681 --> 00:03:27,343 +kannst du berechnen, ob die Transformation, die mit dieser Matrix verbunden ist, + +55 +00:03:27,343 --> 00:03:29,740 +alles in eine kleinere Dimension quetscht oder nicht. + +56 +00:03:30,520 --> 00:03:33,475 +In den nächsten Videos wirst du sehen, warum es sinnvoll ist, + +57 +00:03:33,475 --> 00:03:36,763 +darüber nachzudenken, aber jetzt möchte ich erst einmal die visuelle + +58 +00:03:36,763 --> 00:03:40,100 +Intuition festhalten, die an und für sich schon eine schöne Sache ist. + +59 +00:03:42,120 --> 00:03:45,560 +Okay, ich muss zugeben, dass das, was ich bis jetzt gesagt habe, nicht ganz richtig ist. + +60 +00:03:45,880 --> 00:03:49,280 +Das vollständige Konzept der Determinante lässt auch negative Werte zu. + +61 +00:03:49,720 --> 00:03:53,480 +Aber was bedeutet es überhaupt, eine Fläche um einen negativen Betrag zu skalieren? + +62 +00:03:54,940 --> 00:03:56,960 +Das hat mit der Idee der Orientierung zu tun. + +63 +00:03:57,800 --> 00:04:02,680 +Beachte zum Beispiel, wie diese Transformation das Gefühl vermittelt, den Raum umzudrehen. + +64 +00:04:03,240 --> 00:04:06,014 +Wenn du dir den 2D-Raum als ein Blatt Papier vorstellst, + +65 +00:04:06,014 --> 00:04:09,860 +scheint eine Transformation wie diese das Blatt auf die andere Seite zu drehen. + +66 +00:04:10,640 --> 00:04:15,040 +Alle Transformationen, die dies tun, kehren die Ausrichtung des Raums um. + +67 +00:04:15,840 --> 00:04:18,600 +Eine andere Art, darüber nachzudenken, sind die Begriffe "i-hat" und "j-hat". + +68 +00:04:19,160 --> 00:04:23,060 +Beachte, dass j-hat in ihrer Ausgangsposition links von i-hat steht. + +69 +00:04:23,620 --> 00:04:27,732 +Wenn sich j-hat nach einer Transformation jetzt rechts von i-hat befindet, + +70 +00:04:27,732 --> 00:04:30,200 +hat sich die Ausrichtung des Raums umgekehrt. + +71 +00:04:32,120 --> 00:04:35,324 +Wann immer dies geschieht, wenn die Ausrichtung des Raums umgekehrt wird, + +72 +00:04:35,324 --> 00:04:36,580 +ist die Determinante negativ. + +73 +00:04:37,460 --> 00:04:40,753 +Der absolute Wert der Determinante sagt dir aber immer noch den Faktor, + +74 +00:04:40,753 --> 00:04:42,400 +mit dem die Flächen skaliert wurden. + +75 +00:04:43,020 --> 00:04:47,707 +Die Matrix mit den Spalten 1,1 und 2,-1 kodiert zum Beispiel eine Transformation, + +76 +00:04:47,707 --> 00:04:50,680 +deren Determinante, ich sag's mal so, negativ 3 ist. + +77 +00:04:51,460 --> 00:04:53,949 +Das bedeutet, dass der Raum umgedreht wird und + +78 +00:04:53,949 --> 00:04:56,280 +die Flächen um den Faktor 3 skaliert werden. + +79 +00:04:57,780 --> 00:05:00,798 +Warum also sollte die Idee eines negativen Skalierungsfaktors für die Fläche + +80 +00:05:00,798 --> 00:05:03,700 +ein natürlicher Weg sein, um die Umkehrung der Ausrichtung zu beschreiben? + +81 +00:05:04,260 --> 00:05:07,024 +Denke an die Reihe von Verwandlungen, die du erhältst, + +82 +00:05:07,024 --> 00:05:10,140 +wenn du das i-hat langsam immer näher an das j-hat heranlässt. + +83 +00:05:10,720 --> 00:05:14,646 +Je näher i-hat kommt, desto mehr werden alle Bereiche im Raum zusammengedrückt, + +84 +00:05:14,646 --> 00:05:17,100 +was bedeutet, dass die Determinante sich 0 nähert. + +85 +00:05:17,820 --> 00:05:21,640 +Wenn i-hat perfekt mit j-hat übereinstimmt, ist die Determinante 0. + +86 +00:05:22,440 --> 00:05:25,957 +Wenn i-hat so weitermacht wie bisher, ist es dann nicht ganz natürlich, + +87 +00:05:25,957 --> 00:05:29,280 +dass die Determinante immer weiter in den negativen Bereich abfällt? + +88 +00:05:30,680 --> 00:05:33,560 +Das ist also das Verständnis von Determinanten in zwei Dimensionen. + +89 +00:05:33,560 --> 00:05:35,940 +Was sollte es deiner Meinung nach für drei Dimensionen bedeuten? + +90 +00:05:36,920 --> 00:05:40,104 +Sie sagt dir auch, wie stark eine Transformation Dinge skaliert, + +91 +00:05:40,104 --> 00:05:43,240 +aber dieses Mal sagt sie dir, wie stark Volumen skaliert werden. + +92 +00:05:45,340 --> 00:05:48,447 +Genau wie in zwei Dimensionen, wo es am einfachsten ist, + +93 +00:05:48,447 --> 00:05:53,299 +sich auf ein bestimmtes Quadrat mit der Fläche 1 zu konzentrieren und nur zu beobachten, + +94 +00:05:53,299 --> 00:05:56,134 +was mit ihm passiert, hilft es in drei Dimensionen, + +95 +00:05:56,134 --> 00:05:59,896 +deine Aufmerksamkeit auf den speziellen 1 x 1 x 1-Würfel zu richten, + +96 +00:05:59,896 --> 00:06:03,440 +dessen Kanten auf den Basisvektoren i-hat, j-hat und k-hat ruhen. + +97 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 +Nach der Verwandlung könnte sich der Würfel in eine Art schrägen Würfel verwandeln. + +98 +00:06:10,340 --> 00:06:13,722 +Diese Form hat übrigens den besten Namen aller Zeiten: Parallelepiped, ein Name, + +99 +00:06:13,722 --> 00:06:17,440 +der noch reizvoller wird, wenn dein Professor einen schönen dicken russischen Akzent hat. + +100 +00:06:18,520 --> 00:06:23,090 +Da dieser Würfel zu Beginn ein Volumen von 1 hat und die Determinante den Faktor angibt, + +101 +00:06:23,090 --> 00:06:26,993 +mit dem jedes Volumen skaliert wird, kannst du dir die Determinante einfach + +102 +00:06:26,993 --> 00:06:30,640 +als das Volumen des Parallelepipeds vorstellen, zu dem der Würfel wird. + +103 +00:06:32,380 --> 00:06:35,575 +Eine Determinante von 0 würde bedeuten, dass der gesamte Raum auf + +104 +00:06:35,575 --> 00:06:39,594 +etwas mit einem Volumen von 0 gequetscht ist, also entweder auf eine flache Ebene, + +105 +00:06:39,594 --> 00:06:42,500 +eine Linie oder im extremsten Fall auf einen einzigen Punkt. + +106 +00:06:43,760 --> 00:06:46,479 +Diejenigen von euch, die Kapitel 2 verfolgt haben, werden erkennen, + +107 +00:06:46,479 --> 00:06:49,240 +dass dies bedeutet, dass die Spalten der Matrix linear abhängig sind. + +108 +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +Verstehst du, warum? + +109 +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +Was ist mit negativen Determinanten? + +110 +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +Was sollte das für drei Dimensionen bedeuten? + +111 +00:06:58,780 --> 00:07:02,680 +Eine Möglichkeit, die Orientierung in 3D zu beschreiben, ist die Rechte-Hand-Regel. + +112 +00:07:03,300 --> 00:07:06,641 +Zeige mit dem Zeigefinger deiner rechten Hand in Richtung i-Hut, + +113 +00:07:06,641 --> 00:07:10,137 +strecke deinen Mittelfinger in Richtung j-Hut aus und achte darauf, + +114 +00:07:10,137 --> 00:07:12,760 +dass dein Daumen nach oben in Richtung k-Hut zeigt. + +115 +00:07:14,880 --> 00:07:17,446 +Wenn du das nach der Transformation immer noch kannst, + +116 +00:07:17,446 --> 00:07:20,900 +hat sich die Orientierung nicht geändert und die Determinante ist positiv. + +117 +00:07:21,540 --> 00:07:25,860 +Wenn es nach der Umwandlung nur noch Sinn macht, das mit der linken Hand zu tun, + +118 +00:07:25,860 --> 00:07:29,380 +wurde die Orientierung umgedreht und die Determinante ist negativ. + +119 +00:07:31,900 --> 00:07:35,053 +Wenn du es noch nicht gesehen hast, fragst du dich jetzt wahrscheinlich, + +120 +00:07:35,053 --> 00:07:37,040 +wie du die Determinante eigentlich berechnest. + +121 +00:07:37,560 --> 00:07:44,420 +Für eine 2x2-Matrix mit den Einträgen a, b, c, d lautet die Formel a mal d minus b mal c. + +122 +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +Hier ist ein Teil einer Intuition, woher diese Formel kommt. + +123 +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +Nehmen wir an, dass die Terme b und c zufällig beide 0 sind. + +124 +00:07:51,780 --> 00:07:56,538 +Dann sagt dir der Term a, wie sehr i-hat in x-Richtung gedehnt wird, + +125 +00:07:56,538 --> 00:08:01,160 +und der Term d sagt dir, wie sehr j-hat in y-Richtung gedehnt wird. + +126 +00:08:02,760 --> 00:08:05,650 +Da die anderen Terme 0 sind, sollte es also Sinn machen, + +127 +00:08:05,650 --> 00:08:08,896 +dass a mal d die Fläche des Rechtecks ergibt, in das sich unser + +128 +00:08:08,896 --> 00:08:13,360 +beliebtes Einheitsquadrat verwandelt, ähnlich wie in dem 3, 0, 0, 2 Beispiel von vorhin. + +129 +00:08:15,360 --> 00:08:18,560 +Auch wenn nur eines von b oder c 0 ist, hast du ein + +130 +00:08:18,560 --> 00:08:21,760 +Parallelogramm mit der Grundfläche a und der Höhe d. + +131 +00:08:21,780 --> 00:08:24,500 +Also sollte die Fläche immer noch ein mal d sein. + +132 +00:08:25,460 --> 00:08:30,324 +Wenn sowohl b als auch c ungleich Null sind, sagt dir der Term b mal c, + +133 +00:08:30,324 --> 00:08:35,460 +wie sehr das Parallelogramm in der Diagonalen gestreckt oder gequetscht ist. + +134 +00:08:36,659 --> 00:08:40,158 +Für diejenigen unter euch, die eine genauere Beschreibung dieses b-mal-c-Begriffs suchen, + +135 +00:08:40,158 --> 00:08:42,880 +gibt es hier ein hilfreiches Diagramm, das euch zum Nachdenken anregt. + +136 +00:08:43,980 --> 00:08:47,980 +Wenn du das Gefühl hast, dass das Berechnen von Determinanten per Hand etwas ist, + +137 +00:08:47,980 --> 00:08:51,200 +das du wissen musst, kannst du es nur mit ein paar Übungen lernen. + +138 +00:08:51,200 --> 00:08:53,881 +Es gibt wirklich nicht viel, was ich sagen oder animieren kann, + +139 +00:08:53,881 --> 00:08:55,180 +um in der Berechnung zu bohren. + +140 +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +Das alles gilt dreifach für dreidimensionale Determinanten. + +141 +00:08:59,040 --> 00:09:02,122 +Es gibt eine Formel, und wenn du das Gefühl hast, dass du das wissen musst, + +142 +00:09:02,122 --> 00:09:04,880 +solltest du mit ein paar Matrizen üben oder Sal Khan dabei zusehen, + +143 +00:09:04,880 --> 00:09:06,340 +wie er ein paar davon durcharbeitet. + +144 +00:09:07,240 --> 00:09:10,238 +Ehrlich gesagt glaube ich nicht, dass diese Berechnungen zum Wesen + +145 +00:09:10,238 --> 00:09:12,745 +der linearen Algebra gehören, aber ich denke definitiv, + +146 +00:09:12,745 --> 00:09:16,460 +dass das Verständnis dafür, was die Determinante darstellt, zu diesem Wesen gehört. + +147 +00:09:18,060 --> 00:09:20,640 +Hier ist eine lustige Frage, über die du vor dem nächsten Video nachdenken kannst. + +148 +00:09:20,640 --> 00:09:23,337 +Wenn du zwei Matrizen miteinander multiplizierst, + +149 +00:09:23,337 --> 00:09:28,192 +ist die Determinante der resultierenden Matrix dasselbe wie das Produkt der Determinanten + +150 +00:09:28,192 --> 00:09:30,080 +der beiden ursprünglichen Matrizen. + +151 +00:09:31,100 --> 00:09:34,916 +Wenn du versuchen würdest, das mit Zahlen zu begründen, würde das sehr lange dauern, + +152 +00:09:34,916 --> 00:09:37,880 +aber versuch mal, in einem Satz zu erklären, warum das Sinn macht. + +153 +00:09:42,000 --> 00:09:45,251 +Als Nächstes werde ich die bisher behandelte Idee der linearen + +154 +00:09:45,251 --> 00:09:48,658 +Transformationen mit einem der nützlichsten Bereiche der linearen + +155 +00:09:48,658 --> 00:09:51,600 +Algebra in Verbindung bringen: lineare Gleichungssysteme. + diff --git a/2016/determinant/hebrew/auto_generated.srt b/2016/determinant/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..8bbec81c1 --- /dev/null +++ b/2016/determinant/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,472 @@ +1 +00:00:11,980 --> 00:00:13,000 +שלום, שוב שלום. + +2 +00:00:13,520 --> 00:00:17,588 +אז בהתקדם, אני מניח שיש לך הבנה ויזואלית של טרנספורמציות ליניאריות + +3 +00:00:17,588 --> 00:00:21,840 +וכיצד הן מיוצגות באמצעות מטריצות, הדרך שעליה דיברתי בסרטונים האחרונים. + +4 +00:00:22,660 --> 00:00:25,547 +אם תחשוב על כמה מהטרנספורמציות הליניאריות האלה, + +5 +00:00:25,547 --> 00:00:30,420 +אולי תבחין איך כמה מהן נראים מותחים את החלל החוצה, בעוד שאחרים דוחסים אותו פנימה. + +6 +00:00:31,140 --> 00:00:35,188 +דבר אחד שמתגלה כיעיל למדי להבנת אחת מהטרנספורמציות + +7 +00:00:35,188 --> 00:00:38,920 +הללו הוא למדוד בדיוק כמה זה מותח או מועך דברים. + +8 +00:00:39,520 --> 00:00:45,820 +ליתר דיוק, למדוד את הגורם שבאמצעותו שטחו של אזור נתון גדל או קטן. + +9 +00:00:47,180 --> 00:00:50,880 +לדוגמה, הסתכל על המטריצה עם העמודות 3, 0 ו-0, 2. + +10 +00:00:51,320 --> 00:00:56,180 +זה מקנה קנה מידה של i-hat בפקטור של 3 ומקנה קנה מידה של j-hat לפי פקטור של 2. + +11 +00:00:56,700 --> 00:01:02,185 +כעת, אם נמקד את תשומת הלב שלנו בריבוע של 1 על 1 שהחלק התחתון שלו יושב על + +12 +00:01:02,185 --> 00:01:07,520 +i-hat וצידו השמאלי יושב על j-hat, לאחר השינוי, זה הופך למלבן של 2 על 3. + +13 +00:01:08,380 --> 00:01:11,997 +מכיוון שאזור זה התחיל עם שטח 1 והסתיים עם אזור 6, + +14 +00:01:11,997 --> 00:01:17,280 +אנו יכולים לומר שהטרנספורמציה הליניארית הגדילה את השטח שלו לפי גורם של 6. + +15 +00:01:18,180 --> 00:01:22,377 +השווה את זה לגזירה, שלמטריקס שלה יש עמודות 1, 0 ו-1, + +16 +00:01:22,377 --> 00:01:26,100 +1, כלומר i-hat נשאר במקומו ו-j-hat עובר ל-1, 1. + +17 +00:01:27,000 --> 00:01:32,066 +אותו ריבוע יחידה שנקבע על ידי i-hat ו-j-hat נטוי והופך למקבילית, + +18 +00:01:32,066 --> 00:01:38,380 +אבל השטח של אותה מקבילית הוא עדיין 1, שכן הבסיס והגובה שלו ממשיכים להיות באורך 1. + +19 +00:01:39,180 --> 00:01:43,736 +אז למרות שהטרנספורמציה הזו ממעיטה דברים, נראה שהיא משאירה שטחים ללא שינוי, + +20 +00:01:43,736 --> 00:01:45,620 +לפחות במקרה של ריבוע יחידה אחד. + +21 +00:01:46,820 --> 00:01:51,325 +אבל למעשה, אם אתה יודע כמה משתנה השטח של ריבוע יחידה אחת, + +22 +00:01:51,325 --> 00:01:55,520 +זה יכול להגיד לך איך השטח של כל אזור אפשרי בחלל משתנה. + +23 +00:01:56,300 --> 00:02:02,495 +בתור התחלה, שימו לב שכל מה שקורה לריבוע אחד ברשת חייב לקרות לכל ריבוע אחר ברשת, + +24 +00:02:02,495 --> 00:02:03,580 +לא משנה הגודל. + +25 +00:02:04,340 --> 00:02:08,039 +זה נובע מהעובדה שקווי רשת נשארים מקבילים ומרווחים באופן שווה. + +26 +00:02:08,759 --> 00:02:13,467 +לאחר מכן, כל צורה שאינה ריבוע רשת יכולה להיות משוערת על ידי ריבועי רשת די טוב, + +27 +00:02:13,467 --> 00:02:17,520 +עם קירובים טובים באופן שרירותי אם אתה משתמש בריבועי רשת קטנים מספיק. + +28 +00:02:17,520 --> 00:02:23,630 +לכן, מכיוון שהשטחים של כל אותם ריבועי רשת זעירים עוברים קנה מידה אחד, + +29 +00:02:23,630 --> 00:02:27,820 +שטח הגוש בכללותו יקבל קנה מידה באותה כמות בודדת. + +30 +00:02:28,900 --> 00:02:34,782 +גורם קנה מידה מיוחד זה, הגורם שבאמצעותו טרנספורמציה ליניארית משנה אזור כלשהו, + +31 +00:02:34,782 --> 00:02:37,120 +נקרא הקובע של אותה טרנספורמציה. + +32 +00:02:39,120 --> 00:02:46,578 +אני אראה כיצד לחשב את הקובע של טרנספורמציה באמצעות המטריצה שלה בהמשך הסרטון הזה, + +33 +00:02:46,578 --> 00:02:48,420 +שהוא גם חשוב בחישוב. + +34 +00:02:49,580 --> 00:02:57,040 +לדוגמה, הקובע של טרנספורמציה יהיה 3 אם טרנספורמציה זו מגדילה את שטחו של אזור בגורם של 3. + +35 +00:02:58,180 --> 00:03:04,340 +הקובע של טרנספורמציה יהיה ½ אם הוא מועך את כל האזורים בגורם של ½. + +36 +00:03:06,000 --> 00:03:11,686 +והקביעה של טרנספורמציה דו-ממדית היא 0 אם היא מוחצת את כל החלל על קו, + +37 +00:03:11,686 --> 00:03:13,500 +או אפילו על נקודה אחת. + +38 +00:03:14,000 --> 00:03:16,760 +מאז, השטח של כל אזור יהפוך לאפס. + +39 +00:03:17,620 --> 00:03:19,600 +הדוגמה האחרונה תתברר כחשובה למדי. + +40 +00:03:20,020 --> 00:03:24,959 +זה אומר שבדיקה אם הקובע של מטריצה נתונה הוא אפס ייתן דרך לחשב + +41 +00:03:24,959 --> 00:03:29,740 +האם הטרנספורמציה הקשורה למטריצה זו מעיכה הכל למימד קטן יותר. + +42 +00:03:30,520 --> 00:03:34,956 +תראה בסרטונים הבאים למה זה אפילו דבר שימושי לחשוב עליו, אבל לעת עתה, + +43 +00:03:34,956 --> 00:03:40,100 +אני רק רוצה להניח את כל האינטואיציה החזותית, שהיא, כשלעצמה, דבר יפה לחשוב עליו . + +44 +00:03:42,120 --> 00:03:45,560 +אוקיי, אני צריך להודות שמה שאמרתי עד כה לא ממש נכון. + +45 +00:03:45,880 --> 00:03:49,280 +המושג המלא של הקובע מאפשר ערכים שליליים. + +46 +00:03:49,720 --> 00:03:53,480 +אבל מה בכלל אומר הרעיון של קנה מידה של אזור בכמות שלילית? + +47 +00:03:54,940 --> 00:03:56,960 +זה קשור לרעיון ההתמצאות. + +48 +00:03:57,800 --> 00:04:02,680 +לדוגמה, שימו לב כיצד השינוי הזה נותן את התחושה של היפוך חלל. + +49 +00:04:03,240 --> 00:04:09,860 +אם חשבתם על חלל דו-ממדי כעל גיליון נייר, נראה ששינוי כזה הופך את הגיליון הזה לצד השני. + +50 +00:04:10,640 --> 00:04:15,040 +כל טרנספורמציה שעושה זאת אמורה להפוך את כיוון החלל. + +51 +00:04:15,840 --> 00:04:18,600 +דרך נוספת לחשוב על זה היא במונחים של i-hat ו-j-hat. + +52 +00:04:19,160 --> 00:04:23,060 +שימו לב שבעמדות ההתחלה שלהם, j-hat נמצא משמאל ל-i-hat. + +53 +00:04:23,620 --> 00:04:30,200 +אם לאחר טרנספורמציה, j-hat נמצא כעת בצד ימין של i-hat, כיוון החלל התהפך. + +54 +00:04:32,120 --> 00:04:36,580 +בכל פעם שזה קורה, בכל פעם שכיוון המרחב מתהפך, הקובע יהיה שלילי. + +55 +00:04:37,460 --> 00:04:42,400 +הערך המוחלט של הקובע, עם זאת, עדיין אומר לך את הגורם לפיו אזורים סווגו. + +56 +00:04:43,020 --> 00:04:48,823 +לדוגמה, המטריצה עם העמודות 1,1 ו-2,-1 מקודדת טרנספורמציה שיש לה דטרמיננטה, + +57 +00:04:48,823 --> 00:04:50,680 +אני רק אגיד לך, שלילי 3. + +58 +00:04:51,460 --> 00:04:56,280 +ומה שזה אומר הוא שהחלל מתהפך והאזורים מוגדלים לפי גורם של 3. + +59 +00:04:57,780 --> 00:05:03,700 +אז למה שהרעיון הזה של גורם קנה מידה של אזור שלילי יהיה דרך טבעית לתאר היפוך אוריינטציה? + +60 +00:05:04,260 --> 00:05:07,455 +תחשוב על סדרת הטרנספורמציות שאתה מקבל אם אתה נותן + +61 +00:05:07,455 --> 00:05:10,140 +לאט לאט ל-i-hat להתקרב יותר ויותר ל-j-hat. + +62 +00:05:10,720 --> 00:05:17,100 +ככל שה-i-hat מתקרב, כל האזורים בחלל נמעכים יותר ויותר, כלומר הקובע מתקרב ל-0. + +63 +00:05:17,820 --> 00:05:21,640 +ברגע שה-i-hat מסתדר בצורה מושלמת עם j-hat, הקובע הוא 0. + +64 +00:05:22,440 --> 00:05:25,650 +ואז, אם ה-i-hat ממשיך כפי שהוא הלך, האם זה לא + +65 +00:05:25,650 --> 00:05:29,280 +מרגיש טבעי שהגורם הקובע ימשיך לרדת למספרים השליליים? + +66 +00:05:30,680 --> 00:05:33,560 +אז זו ההבנה של דטרמיננטים בשני מימדים. + +67 +00:05:33,560 --> 00:05:35,940 +מה לדעתך זה צריך להיות לתלת מימד? + +68 +00:05:36,920 --> 00:05:40,383 +זה גם אומר לך עד כמה טרנספורמציה מקנה קנה מידה של דברים, + +69 +00:05:40,383 --> 00:05:43,240 +אבל הפעם, זה אומר לך כמה נפחים מקבלים קנה מידה. + +70 +00:05:45,340 --> 00:05:51,425 +בדיוק כמו בדו מימד, שבו הכי קל לחשוב על זה על ידי התמקדות בריבוע מסוים עם שטח + +71 +00:05:51,425 --> 00:05:57,276 +1 וצפייה רק במה שקורה לו, בתלת מימד, זה עוזר למקד את תשומת הלב שלך בקובייה + +72 +00:05:57,276 --> 00:06:03,440 +הספציפית של 1 על 1 על 1 שהקצוות שלו נחים על וקטורי הבסיס, i-hat, j-hat ו-k-hat. + +73 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 +לאחר הטרנספורמציה, הקוביה הזו עלולה להתעוות לאיזושהי קובייה מלוכסנת. + +74 +00:06:10,340 --> 00:06:13,561 +לצורה הזו, אגב, יש את השם הטוב ביותר אי פעם, מקבילית, + +75 +00:06:13,561 --> 00:06:17,440 +שם שנעשה אפילו יותר מענג כאשר לפרופסור שלך יש מבטא רוסי עבה ויפה. + +76 +00:06:18,520 --> 00:06:25,297 +מכיוון שהקוביה הזו מתחילה עם נפח של 1, והדטרמיננט נותן את הגורם לפיו גודל נפח כלשהו, + +77 +00:06:25,297 --> 00:06:30,640 +אתה יכול לחשוב על הקובע פשוט כנפח של אותו מקביל שהקוביה הופכת אליו. + +78 +00:06:32,380 --> 00:06:37,173 +דטרמיננטה של 0 משמעה שכל החלל נדחס על משהו בעל נפח 0, + +79 +00:06:37,173 --> 00:06:42,500 +כלומר מישור שטוח, קו, או, במקרה הקיצוני ביותר, על נקודה אחת. + +80 +00:06:43,760 --> 00:06:49,240 +אלו מכם שצפו בפרק 2 יזהו זאת כמשמעות שהעמודות של המטריצה תלויות ליניארית. + +81 +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +אתה יכול לראות למה? + +82 +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +מה לגבי גורמים שליליים? + +83 +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +מה זה אמור להיות לתלת מימד? + +84 +00:06:58,780 --> 00:07:02,680 +דרך אחת לתאר אוריינטציה בתלת מימד היא עם כלל יד ימין. + +85 +00:07:03,300 --> 00:07:08,670 +כוונו את האצבע המורה של יד ימין לכיוון ה-i-hat, הוציאו את האצבע האמצעית לכיוון ה-j-hat, + +86 +00:07:08,670 --> 00:07:12,760 +ושימו לב כיצד כאשר אתם מכוונים את האגודל למעלה, הוא בכיוון ה-k-hat. + +87 +00:07:14,880 --> 00:07:20,900 +אם אתה עדיין יכול לעשות זאת לאחר הטרנספורמציה, הכיוון לא השתנה, והקביעה חיובית. + +88 +00:07:21,540 --> 00:07:26,389 +אחרת, אם לאחר הטרנספורמציה זה הגיוני לעשות זאת רק ביד שמאל, + +89 +00:07:26,389 --> 00:07:29,380 +הכיוון התהפך, והגורם הקובע הוא שלילי. + +90 +00:07:31,900 --> 00:07:37,040 +אז אם לא ראיתם את זה בעבר, אתם בטח תוהים עד עכשיו, איך בעצם מחשבים את הקובע? + +91 +00:07:37,560 --> 00:07:44,420 +עבור מטריצה 2x2 עם ערכים a, b, c, d, הנוסחה היא a כפול d פחות b כפול c. + +92 +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +הנה חלק מאינטואיציה מאיפה הנוסחה הזו מגיעה. + +93 +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +נניח שהמונחים b ו-c היו במקרה 0. + +94 +00:07:51,780 --> 00:07:56,979 +לאחר מכן, המונח a אומר לך כמה i-hat נמתח בכיוון x, + +95 +00:07:56,979 --> 00:08:01,160 +והמונח d אומר לך כמה j-hat נמתח בכיוון y. + +96 +00:08:02,760 --> 00:08:08,125 +אז, מכיוון שהמונחים האחרים האלה הם 0, זה צריך להיות הגיוני ש-כפולים d נותן את שטח + +97 +00:08:08,125 --> 00:08:13,360 +המלבן שריבוע היחידה האהובה עלינו הופך אליו, בערך כמו הדוגמה של 3, 0, 0, 2 מקודם. + +98 +00:08:15,360 --> 00:08:21,760 +גם אם רק אחד מ-b או c הוא 0, תהיה לך מקבילית עם בסיס a וגובה d. + +99 +00:08:21,780 --> 00:08:24,500 +אז, השטח עדיין צריך להיות פעמים ד. + +100 +00:08:25,460 --> 00:08:30,414 +באופן רופף, אם גם b וגם c אינם אפס, אז המונח b כפול c + +101 +00:08:30,414 --> 00:08:35,460 +אומר לך כמה המקבילה הזו נמתחת או נמעכת בכיוון האלכסוני. + +102 +00:08:36,659 --> 00:08:40,378 +לאלו מכם הרעבים לתיאור מדויק יותר של מונח זה b כפול c, + +103 +00:08:40,378 --> 00:08:42,880 +הנה תרשים מועיל אם תרצו לעצור ולהרהר. + +104 +00:08:43,980 --> 00:08:48,011 +עכשיו, אם אתה מרגיש שמחשוב דטרמיננטים ביד הוא משהו שאתה צריך לדעת, + +105 +00:08:48,011 --> 00:08:51,200 +הדרך היחידה להוריד את זה היא פשוט לתרגל את זה עם כמה. + +106 +00:08:51,200 --> 00:08:55,180 +באמת שאין כל כך הרבה שאני יכול להגיד או להנפיש שיעזור בחישוב. + +107 +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +כל זה נכון לשלושה עבור גורמים תלת מימדיים. + +108 +00:08:59,040 --> 00:09:01,812 +יש נוסחה, ואם אתה מרגיש שזה משהו שאתה צריך לדעת, + +109 +00:09:01,812 --> 00:09:06,340 +אתה צריך להתאמן עם כמה מטריצות, או, אתה יודע, ללכת לראות את סאל חאן עובד על כמה. + +110 +00:09:07,240 --> 00:09:12,220 +בכנות, עם זאת, אני לא חושב שהחישובים האלה נופלים במהות של אלגברה לינארית, + +111 +00:09:12,220 --> 00:09:16,460 +אבל אני בהחלט חושב שהבנת מה שהקביעה מייצג נופלת בתוך המהות הזו. + +112 +00:09:18,060 --> 00:09:20,640 +הנה שאלה שכיף לחשוב עליה לפני הסרטון הבא. + +113 +00:09:20,640 --> 00:09:25,797 +אם מכפילים שתי מטריצות יחד, הקובע של המטריצה המתקבלת + +114 +00:09:25,797 --> 00:09:30,080 +זהה למכפלת הקובעים של שתי המטריצות המקוריות. + +115 +00:09:31,100 --> 00:09:34,366 +אם היית מנסה להצדיק את זה במספרים, זה ייקח הרבה זמן, + +116 +00:09:34,366 --> 00:09:37,880 +אבל תראה אם אתה יכול להסביר למה זה הגיוני במשפט אחד בלבד. + +117 +00:09:42,000 --> 00:09:46,629 +בשלב הבא, אקשר את הרעיון של טרנספורמציות ליניאריות שכוסו עד כה לאחד + +118 +00:09:46,629 --> 00:09:51,600 +התחומים שבהם אלגברה לינארית היא השימושית ביותר, מערכות משוואות ליניאריות. + diff --git a/2016/determinant/hindi/auto_generated.srt b/2016/determinant/hindi/auto_generated.srt index a9bc24136..eff1b36e1 100644 --- a/2016/determinant/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/hindi/auto_generated.srt @@ -47,7 +47,7 @@ यह आई-हैट को 3 के गुणक से मापता है और जे-हैट को 2 के गुणक से मापता है। 13 -00:00:56,699 --> 00:01:00,406 +00:00:56,700 --> 00:01:00,406 अब, यदि हम अपना ध्यान 1 बटा 1 वर्ग पर केंद्रित करते हैं जिसका 14 @@ -147,31 +147,31 @@ किसी भी क्षेत्र को बदलता है, उस परिवर्तन का निर्धारक कहलाता है। 38 -00:02:39,120 --> 00:02:43,106 +00:02:39,120 --> 00:02:42,251 मैं इस वीडियो में बाद में दिखाऊंगा कि इसके मैट्रिक्स का उपयोग करके 39 -00:02:43,106 --> 00:02:47,390 +00:02:42,251 --> 00:02:45,615 परिवर्तन के निर्धारक की गणना कैसे की जाती है, लेकिन यह क्या दर्शाता है, 40 -00:02:47,390 --> 00:02:50,960 +00:02:45,615 --> 00:02:48,420 यह समझना, मेरा विश्वास करो, गणना से कहीं अधिक महत्वपूर्ण है। 41 -00:02:50,960 --> 00:02:54,620 +00:02:49,580 --> 00:02:53,210 उदाहरण के लिए, किसी परिवर्तन का निर्धारक 3 होगा यदि वह 42 -00:02:54,620 --> 00:02:58,480 +00:02:53,210 --> 00:02:57,040 परिवर्तन किसी क्षेत्र के क्षेत्रफल को 3 गुना बढ़ा देता है। 43 -00:02:58,480 --> 00:03:01,537 +00:02:58,180 --> 00:03:01,393 किसी परिवर्तन का निर्धारक 1 आधा होगा यदि यह सभी 44 -00:03:01,537 --> 00:03:04,340 +00:03:01,393 --> 00:03:04,340 क्षेत्रों को 1 आधे के कारक से कम कर देता है। 45 @@ -271,19 +271,19 @@ जब भी ऐसा होता है, जब भी अंतरिक्ष का अभिविन्यास उलटा होता है, तो निर्धारक नकारात्मक होगा। 69 -00:04:37,460 --> 00:04:39,788 +00:04:37,460 --> 00:04:40,004 हालाँकि, निर्धारक का पूर्ण मान अभी भी आपको वह कारक 70 -00:04:39,788 --> 00:04:41,980 +00:04:40,004 --> 00:04:42,400 बताता है जिसके आधार पर क्षेत्रों को मापा गया है। 71 -00:04:41,980 --> 00:04:46,499 +00:04:43,020 --> 00:04:46,999 उदाहरण के लिए, कॉलम 1, 1 और 2 वाला मैट्रिक्स, नकारात्मक 1 एक परिवर्तन को एन्कोड 72 -00:04:46,499 --> 00:04:50,680 +00:04:46,999 --> 00:04:50,680 करता है जिसमें निर्धारक होता है, मैं आपको सिर्फ इतना बताऊंगा, नकारात्मक 3। 73 @@ -359,19 +359,19 @@ करता है जिसका किनारे वैक्टर आई-हैट, जे-हैट और के-हैट के आधार पर टिके हुए हैं। 91 -00:06:04,320 --> 00:06:08,920 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 परिवर्तन के बाद, वह घन किसी प्रकार के तिरछे घन में बदल सकता है। 92 -00:06:08,920 --> 00:06:12,410 +00:06:10,340 --> 00:06:13,248 वैसे, इस आकृति का अब तक का सबसे अच्छा नाम है, एक पिपेट के समानांतर, 93 -00:06:12,410 --> 00:06:16,618 +00:06:13,248 --> 00:06:16,755 एक ऐसा नाम जो तब और भी आनंददायक बन जाता है जब आपके प्रोफेसर के पास एक अच्छा गाढ़ा 94 -00:06:16,618 --> 00:06:17,440 +00:06:16,755 --> 00:06:17,440 रूसी उच्चारण हो। 95 diff --git a/2016/determinant/indonesian/auto_generated.srt b/2016/determinant/indonesian/auto_generated.srt index cdfd69de5..7704b7aeb 100644 --- a/2016/determinant/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/indonesian/auto_generated.srt @@ -51,7 +51,7 @@ Misalnya, lihat matriks dengan kolom 3, 0 dan 0, 2. Ini menskalakan i-hat dengan faktor 3 dan menskalakan j-hat dengan faktor 2. 14 -00:00:56,699 --> 00:01:00,231 +00:00:56,700 --> 00:01:00,231 Sekarang, jika kita memusatkan perhatian kita pada persegi berukuran 1 kali 1 15 @@ -151,31 +151,31 @@ Faktor penskalaan yang sangat khusus ini, faktor yang menyebabkan transformasi linier mengubah suatu luas, disebut determinan transformasi tersebut. 39 -00:02:39,120 --> 00:02:42,983 +00:02:39,120 --> 00:02:42,154 Saya akan menunjukkan cara menghitung determinan transformasi 40 -00:02:42,983 --> 00:02:46,722 +00:02:42,154 --> 00:02:45,091 menggunakan matriksnya nanti di video ini, tapi percayalah, 41 -00:02:46,722 --> 00:02:50,960 +00:02:45,091 --> 00:02:48,420 memahami apa yang diwakilinya jauh lebih penting daripada komputasi. 42 -00:02:50,960 --> 00:02:54,372 +00:02:49,580 --> 00:02:52,965 Misalnya, determinan suatu transformasi adalah 3 jika 43 -00:02:54,372 --> 00:02:58,480 +00:02:52,965 --> 00:02:57,040 transformasi tersebut menambah luas suatu daerah sebanyak 3 kali. 44 -00:02:58,480 --> 00:03:01,500 +00:02:58,180 --> 00:03:01,355 Penentu suatu transformasi adalah 1 setengah jika 45 -00:03:01,500 --> 00:03:04,340 +00:03:01,355 --> 00:03:04,340 semua luas diperkecil dengan faktor 1 setengah. 46 @@ -279,15 +279,15 @@ Kapan pun hal ini terjadi, setiap kali orientasi ruang dibalik, determinannya akan negatif. 71 -00:04:37,460 --> 00:04:41,980 +00:04:37,460 --> 00:04:42,400 Namun, nilai absolut determinan tetap memberi tahu Anda faktor skala area. 72 -00:04:41,980 --> 00:04:46,135 +00:04:43,020 --> 00:04:46,678 Misalnya matriks dengan kolom 1, 1 dan 2, negatif 1 mengkodekan 73 -00:04:46,135 --> 00:04:50,680 +00:04:46,678 --> 00:04:50,680 transformasi yang memiliki determinan, saya beri tahu saja, negatif 3. 74 @@ -367,15 +367,15 @@ memusatkan perhatian Anda pada kubus tertentu berukuran 1 kali 1 kali 1 yang sisi-sisinya bertumpu pada vektor basis i-hat, j-hat, dan k-hat. 93 -00:06:04,320 --> 00:06:08,920 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 Setelah transformasi, kubus itu mungkin akan melengkung menjadi semacam kubus miring. 94 -00:06:08,920 --> 00:06:13,082 +00:06:10,340 --> 00:06:13,808 Omong-omong, bentuk ini memiliki nama terbaik yang pernah ada, sejajar dengan pipet, 95 -00:06:13,082 --> 00:06:17,440 +00:06:13,808 --> 00:06:17,440 nama yang menjadi lebih menyenangkan jika profesor Anda memiliki aksen Rusia yang kental. 96 diff --git a/2016/determinant/italian/auto_generated.srt b/2016/determinant/italian/auto_generated.srt index 986403dc2..4f2c27dba 100644 --- a/2016/determinant/italian/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/italian/auto_generated.srt @@ -35,11 +35,11 @@ Una cosa che risulta essere molto utile per comprendere una di queste trasformazioni è misurare esattamente quanto allunga o schiaccia le cose. 10 -00:00:39,520 --> 00:00:42,440 +00:00:39,520 --> 00:00:42,551 Più specificamente, per misurare il fattore di cui 11 -00:00:42,440 --> 00:00:45,820 +00:00:42,551 --> 00:00:45,820 aumenta o diminuisce l'area di una determinata regione. 12 @@ -51,7 +51,7 @@ Ad esempio, guarda la matrice con le colonne 3, 0 e 0, 2. Ridimensiona i-hat di un fattore 3 e scala j-hat di un fattore 2. 14 -00:00:56,699 --> 00:01:00,183 +00:00:56,700 --> 00:01:00,183 Ora, se concentriamo la nostra attenzione sul quadrato 1 per 1 il 15 @@ -63,11 +63,11 @@ cui fondo si trova su i-hat e il cui lato sinistro si trova su j-hat, dopo la trasformazione, questo si trasforma in un rettangolo 2 per 3. 17 -00:01:08,380 --> 00:01:12,568 +00:01:08,380 --> 00:01:12,335 Poiché questa regione è iniziata con l'area 1 ed è finita con l'area 6, 18 -00:01:12,568 --> 00:01:17,280 +00:01:12,335 --> 00:01:17,280 possiamo dire che la trasformazione lineare ha ridimensionato la sua area di un fattore 6. 19 @@ -79,15 +79,15 @@ Confrontalo con un taglio la cui matrice ha le colonne 1, 0 e 1, 1, il che significa che i-hat rimane sul posto e j-hat si sposta su 1, 1. 21 -00:01:27,000 --> 00:01:30,601 +00:01:27,000 --> 00:01:30,663 Lo stesso quadrato unitario determinato da i-hat e j-hat viene inclinato e 22 -00:01:30,601 --> 00:01:34,682 +00:01:30,663 --> 00:01:34,619 trasformato in un parallelogramma, ma l'area di quel parallelogramma è ancora 1, 23 -00:01:34,682 --> 00:01:38,380 +00:01:34,619 --> 00:01:38,380 poiché la sua base e la sua altezza continuano ad avere ciascuna lunghezza 1. 24 @@ -99,11 +99,11 @@ Quindi, anche se questa trasformazione confonde le cose, sembra lasciare le aree invariate, almeno nel caso di quel quadrato di 1 unità. 26 -00:01:46,820 --> 00:01:51,474 +00:01:46,820 --> 00:01:51,491 In realtà, però, se sai quanto cambia l'area di quel singolo quadrato unitario, 27 -00:01:51,474 --> 00:01:55,520 +00:01:51,491 --> 00:01:55,520 puoi dirti come cambia l'area di ogni possibile regione nello spazio. 28 @@ -139,16 +139,16 @@ con approssimazioni arbitrariamente buone se si utilizzano quadrati della grigli sufficientemente piccoli. 36 -00:02:17,520 --> 00:02:21,071 -Quindi, poiché le aree di tutti quei minuscoli quadrati della griglia +00:02:17,520 --> 00:02:20,729 +Quindi, poiché le aree di tutti quei minuscoli quadrati della 37 -00:02:21,071 --> 00:02:24,572 -vengono ridimensionate di un unico valore, anche l'area del blob +00:02:20,729 --> 00:02:23,368 +griglia vengono ridimensionate di un unico valore, 38 -00:02:24,572 --> 00:02:27,820 -nel suo insieme verrà ridimensionata dello stesso unico importo. +00:02:23,368 --> 00:02:27,820 +anche l'area del blob nel suo insieme verrà ridimensionata dello stesso unico importo. 39 00:02:28,900 --> 00:02:33,182 @@ -159,31 +159,31 @@ Questo fattore di scala molto speciale, il fattore in base al quale una trasform lineare modifica qualsiasi area, è chiamato determinante di tale trasformazione. 41 -00:02:39,120 --> 00:02:42,963 +00:02:39,120 --> 00:02:42,138 Mostrerò come calcolare il determinante di una trasformazione 42 -00:02:42,963 --> 00:02:46,372 +00:02:42,138 --> 00:02:44,816 utilizzando la sua matrice più avanti in questo video, 43 -00:02:46,372 --> 00:02:50,960 +00:02:44,816 --> 00:02:48,420 ma capire cosa rappresenta è, credetemi, molto più importante del calcolo. 44 -00:02:50,960 --> 00:02:54,804 -Ad esempio, il determinante di una trasformazione sarebbe 3 se tale +00:02:49,580 --> 00:02:53,223 +Ad esempio, il determinante di una trasformazione sarebbe 3 se 45 -00:02:54,804 --> 00:02:58,480 -trasformazione aumenta l'area di una regione di un fattore 3. +00:02:53,223 --> 00:02:57,040 +tale trasformazione aumenta l'area di una regione di un fattore 3. 46 -00:02:58,480 --> 00:03:01,308 +00:02:58,180 --> 00:03:01,153 Il fattore determinante di una trasformazione sarebbe 1 47 -00:03:01,308 --> 00:03:04,340 +00:03:01,153 --> 00:03:04,340 metà se riducesse tutte le aree di un fattore pari a 1 metà. 48 @@ -215,15 +215,15 @@ matrice è 0 fornirà un modo per calcolare se la trasformazione associata a quella matrice schiaccia o meno tutto in una dimensione più piccola. 55 -00:03:30,520 --> 00:03:34,057 +00:03:30,520 --> 00:03:34,131 Nei prossimi video vedrai perché questa è una cosa utile a cui pensare, 56 -00:03:34,057 --> 00:03:37,545 +00:03:34,131 --> 00:03:37,491 ma per ora voglio solo mettere da parte tutta l'intuizione visiva, 57 -00:03:37,545 --> 00:03:40,100 +00:03:37,491 --> 00:03:40,100 che, di per sé, è una cosa bellissima a cui pensare. 58 @@ -247,11 +247,11 @@ Ciò ha a che fare con l’idea di orientamento. Notate, ad esempio, come questa trasformazione dia la sensazione di ribaltare lo spazio. 63 -00:04:03,240 --> 00:04:05,948 +00:04:03,240 --> 00:04:06,032 Se pensassi allo spazio 2D come a un foglio di carta, 64 -00:04:05,948 --> 00:04:09,860 +00:04:06,032 --> 00:04:09,860 una trasformazione come quella sembra girare quel foglio dall'altra parte. 65 @@ -267,11 +267,11 @@ Un altro modo di pensarci è in termini di i-hat e j-hat. Nota che nelle loro posizioni iniziali, j-hat è a sinistra di i-hat. 68 -00:04:23,620 --> 00:04:27,339 +00:04:23,620 --> 00:04:27,473 Se dopo una trasformazione j-hat si trova ora a destra di i-hat, 69 -00:04:27,339 --> 00:04:30,200 +00:04:27,473 --> 00:04:30,200 l'orientamento dello spazio è stato invertito. 70 @@ -283,19 +283,19 @@ Ogni volta che ciò accade, ogni volta che l’orientamento dello spazio viene i il determinante sarà negativo. 72 -00:04:37,460 --> 00:04:39,187 +00:04:37,460 --> 00:04:39,347 Il valore assoluto del determinante, tuttavia, 73 -00:04:39,187 --> 00:04:41,980 +00:04:39,347 --> 00:04:42,400 indica ancora il fattore in base al quale le aree sono state ridimensionate. 74 -00:04:41,980 --> 00:04:45,119 +00:04:43,020 --> 00:04:45,784 Ad esempio, la matrice con le colonne 1, 1 e 2, 75 -00:04:45,119 --> 00:04:50,680 +00:04:45,784 --> 00:04:50,680 negativo 1 codifica una trasformazione che ha determinante, ti dirò solo, negativo 3. 76 @@ -307,11 +307,11 @@ Ciò significa che lo spazio viene capovolto e le aree vengono ridimensionate di un fattore 3. 78 -00:04:57,780 --> 00:05:00,688 +00:04:57,780 --> 00:05:00,758 Allora perché questa idea di un fattore di ridimensionamento dell'area negativo 79 -00:05:00,688 --> 00:05:03,700 +00:05:00,758 --> 00:05:03,700 dovrebbe essere un modo naturale per descrivere l'inversione dell'orientamento? 80 @@ -375,20 +375,20 @@ in tre dimensioni aiuta a focalizzare la propria attenzione sullo specifico cubo 1 per 1 per 1 il cui gli archi poggiano sui vettori base i-hat, j-hat e k-hat. 95 -00:06:04,320 --> 00:06:08,920 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 Dopo la trasformazione, quel cubo potrebbe deformarsi in una sorta di cubo inclinato. 96 -00:06:08,920 --> 00:06:11,837 -Questa forma, tra l'altro, ha il nome più bello di sempre, +00:06:10,340 --> 00:06:13,653 +Questa forma, tra l'altro, ha il nome più bello di sempre, parallelo a una pipetta, 97 -00:06:11,837 --> 00:06:14,430 -parallelo a una pipetta, un nome che diventa ancora più +00:06:13,653 --> 00:06:17,203 +un nome che diventa ancora più delizioso quando il tuo professore ha un bel forte accento 98 -00:06:14,430 --> 00:06:17,440 -delizioso quando il tuo professore ha un bel forte accento russo. +00:06:17,203 --> 00:06:17,440 +russo. 99 00:06:18,520 --> 00:06:22,622 @@ -443,16 +443,16 @@ Cosa dovrebbe significare per le tre dimensioni? Un modo per descrivere l'orientamento in 3D è con la regola della mano destra. 112 -00:07:03,300 --> 00:07:06,420 +00:07:03,300 --> 00:07:06,349 Punta l'indice della mano destra nella direzione di i-hat, 113 -00:07:06,420 --> 00:07:09,689 -allunga il dito medio nella direzione di j-hat e nota come quando +00:07:06,349 --> 00:07:09,399 +allunga il dito medio nella direzione di j-hat e nota come 114 -00:07:09,689 --> 00:07:12,760 -punti il pollice verso l'alto, è nella direzione di k-hat. +00:07:09,399 --> 00:07:12,760 +quando punti il pollice verso l'alto, è nella direzione di k-hat. 115 00:07:14,880 --> 00:07:17,700 @@ -463,19 +463,19 @@ Se è ancora possibile farlo dopo la trasformazione, l’orientamento non è cambiato e il determinante è positivo. 117 -00:07:21,540 --> 00:07:25,835 +00:07:21,540 --> 00:07:25,956 Altrimenti, se dopo la trasformazione ha senso farlo solo con la mano sinistra, 118 -00:07:25,835 --> 00:07:29,380 +00:07:25,956 --> 00:07:29,380 l'orientamento è stato invertito e il determinante è negativo. 119 -00:07:31,900 --> 00:07:35,075 +00:07:31,900 --> 00:07:35,009 Quindi se non l'hai mai visto prima, probabilmente ti starai chiedendo, 120 -00:07:35,075 --> 00:07:37,040 +00:07:35,009 --> 00:07:37,040 come si calcola effettivamente il determinante? 121 @@ -499,23 +499,23 @@ Quindi il termine a ti dice di quanto i-hat è allungato nella direzione x, e il termine d ti dice di quanto j-hat è allungato nella direzione y. 126 -00:08:02,760 --> 00:08:06,028 +00:08:02,760 --> 00:08:06,211 Quindi, dato che gli altri termini sono 0, dovrebbe avere senso che a 127 -00:08:06,028 --> 00:08:09,530 +00:08:06,211 --> 00:08:09,711 moltiplicato d dia l'area del rettangolo in cui si trasforma il nostro 128 -00:08:09,530 --> 00:08:13,360 +00:08:09,711 --> 00:08:13,360 quadrato unitario preferito, un po' come nell'esempio 3, 0, 0, 2 di prima. 129 -00:08:15,360 --> 00:08:21,170 +00:08:15,360 --> 00:08:21,341 Anche se solo uno dei valori b o c è 0, avrai un parallelogramma con base a e altezza d, 130 -00:08:21,170 --> 00:08:24,500 +00:08:21,341 --> 00:08:24,500 quindi l'area dovrebbe comunque essere a per d. 131 @@ -539,11 +539,11 @@ Per quelli di voi che desiderano una descrizione più precisa del termine b per ecco un diagramma utile se volete fermarvi e riflettere. 136 -00:08:43,980 --> 00:08:48,011 +00:08:43,980 --> 00:08:48,119 Ora, se ritieni che il calcolo manuale dei determinanti sia qualcosa che devi sapere, 137 -00:08:48,011 --> 00:08:51,200 +00:08:48,119 --> 00:08:51,200 l'unico modo per capirlo è semplicemente esercitarti con alcuni. 138 @@ -555,28 +555,28 @@ Non c'è davvero molto che io possa dire o animare per approfondire il calcolo. Tutto ciò è triplamente vero per i determinanti tridimensionali. 140 -00:08:59,040 --> 00:09:01,876 +00:08:59,040 --> 00:09:01,772 C'è una formula, e se ritieni che sia qualcosa che devi sapere, 141 -00:09:01,876 --> 00:09:03,878 +00:09:01,772 --> 00:09:03,821 dovresti esercitarti con alcune matrici o, sai, 142 -00:09:03,878 --> 00:09:06,340 +00:09:03,821 --> 00:09:06,340 andare a guardare Sal Khan mentre lavora su alcune matrici. 143 -00:09:07,240 --> 00:09:09,913 +00:09:07,240 --> 00:09:10,084 Onestamente, però, non penso che questi calcoli rientrino 144 -00:09:09,913 --> 00:09:12,864 -nell'essenza dell'algebra lineare, ma penso decisamente +00:09:10,084 --> 00:09:13,027 +nell'essenza dell'algebra lineare, ma penso decisamente che 145 -00:09:12,864 --> 00:09:16,460 -che comprendere cosa rappresenta il determinante rientri in quell'essenza. +00:09:13,027 --> 00:09:16,460 +comprendere cosa rappresenta il determinante rientri in quell'essenza. 146 00:09:18,060 --> 00:09:20,640 @@ -599,18 +599,14 @@ Se provassi a giustificarlo con i numeri, ci vorrebbe davvero molto tempo, ma vedi se riesci a spiegare perché questo ha senso in una sola frase. 151 -00:09:42,000 --> 00:09:44,649 -Successivamente, metterò in relazione l'idea delle +00:09:42,000 --> 00:09:46,530 +Successivamente, metterò in relazione l'idea delle trasformazioni lineari trattata finora 152 -00:09:44,649 --> 00:09:47,587 -trasformazioni lineari trattata finora con una delle aree in +00:09:46,530 --> 00:09:50,960 +con una delle aree in cui l'algebra lineare è più utile, i sistemi lineari di equazioni. 153 -00:09:47,587 --> 00:09:50,960 -cui l'algebra lineare è più utile, i sistemi lineari di equazioni. - -154 00:09:51,480 --> 00:09:51,600 Ci vediamo! diff --git a/2016/determinant/japanese/auto_generated.srt b/2016/determinant/japanese/auto_generated.srt index abac9ac84..019c3cd6c 100644 --- a/2016/determinant/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/japanese/auto_generated.srt @@ -63,7 +63,7 @@ i-hat は 3 倍に拡大縮小され、j-hat は 2 倍に拡大縮小されます。 17 -00:00:56,699 --> 00:01:00,445 +00:00:56,700 --> 00:01:00,445 ここで、底面が i-hat 上にあり、左側が j-h 18 @@ -203,31 +203,31 @@ i-hat と j-hat によって決定される される係数は、その変換の行列式と呼ばれます。 52 -00:02:39,120 --> 00:02:43,114 +00:02:39,120 --> 00:02:42,257 このビデオの後半で、行列を使用して変換の行列式を計算す 53 -00:02:43,114 --> 00:02:47,108 +00:02:42,257 --> 00:02:45,394 る方法を説明しますが、信じてください、行列式が何を表し 54 -00:02:47,108 --> 00:02:50,960 +00:02:45,394 --> 00:02:48,420 ているかを理解することは、計算よりもはるかに重要です。 55 -00:02:50,960 --> 00:02:54,883 +00:02:49,580 --> 00:02:53,472 たとえば、変換によって領域の面積が 3 倍に増 56 -00:02:54,883 --> 00:02:58,480 +00:02:53,472 --> 00:02:57,040 加する場合、変換の行列式は 3 になります。 57 -00:02:58,480 --> 00:03:01,543 +00:02:58,180 --> 00:03:01,400 すべての領域を 1/2 の係数で押しつぶす場 58 -00:03:01,543 --> 00:03:04,340 +00:03:01,400 --> 00:03:04,340 合、変換の決定要因は 1/2 になります。 59 @@ -319,11 +319,11 @@ i-hat と j-hat によって決定される 変換はその紙を反対側にひっくり返すように見えます。 81 -00:04:10,640 --> 00:04:12,840 +00:04:10,640 --> 00:04:12,839 これを行う多くの変換は、空間の方 82 -00:04:12,840 --> 00:04:15,040 +00:04:12,839 --> 00:04:15,040 向を反転させると言われています。 83 @@ -359,23 +359,23 @@ i-hat と j-hat によって決定される するたびに、行列式は負になります。 91 -00:04:37,460 --> 00:04:39,838 +00:04:37,460 --> 00:04:40,059 ただし、行列式の絶対値によって、領域が 92 -00:04:39,838 --> 00:04:41,980 +00:04:40,059 --> 00:04:42,400 スケーリングされた係数がわかります。 93 -00:04:41,980 --> 00:04:44,741 +00:04:43,020 --> 00:04:45,451 たとえば、列 1、1、2 の行列の負の 94 -00:04:44,741 --> 00:04:48,194 +00:04:45,451 --> 00:04:48,491 1 は、行列式 (ここ で言っておきますが、負の 95 -00:04:48,194 --> 00:04:50,680 +00:04:48,491 --> 00:04:50,680 3) を持つ変換をエンコードします。 96 @@ -475,23 +475,23 @@ x 1 x 1 の立方体に注意を集中さ せると役立ちます。 上にあります。 120 -00:06:04,320 --> 00:06:06,685 +00:06:04,320 --> 00:06:06,881 変形後、その立方体は何らかの斜めの 121 -00:06:06,685 --> 00:06:08,920 +00:06:06,881 --> 00:06:09,300 立方体に変形する可能性があります。 122 -00:06:08,920 --> 00:06:11,883 +00:06:10,340 --> 00:06:12,809 ちなみに、この形には、ピペットに匹敵する史上最 123 -00:06:11,883 --> 00:06:14,723 +00:06:12,809 --> 00:06:15,176 高の名前が付けられています。教授が素敵なロシ 124 -00:06:14,723 --> 00:06:17,440 +00:06:15,176 --> 00:06:17,440 ア訛りを話すと、さらに楽しい名前になります。 125 diff --git a/2016/determinant/korean/auto_generated.srt b/2016/determinant/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d754c8b48 --- /dev/null +++ b/2016/determinant/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,772 @@ +1 +00:00:11,980 --> 00:00:13,000 +안녕, 또 안녕. + +2 +00:00:13,520 --> 00:00:16,228 +앞으로는 여러분이 선형 변환과 선형 변환이 행렬로 + +3 +00:00:16,228 --> 00:00:18,937 +표현되는 방식, 즉 제가 지난 몇 개의 비디오에서 + +4 +00:00:18,937 --> 00:00:21,840 +이야기했던 방식을 시각적으로 이해했다고 가정하겠습니다. + +5 +00:00:22,660 --> 00:00:25,209 +이러한 선형 변환 몇 가지에 대해 생각해 + +6 +00:00:25,209 --> 00:00:27,648 +보면 일부는 공간을 늘리고 다른 일부는 + +7 +00:00:27,648 --> 00:00:30,420 +공간을 찌그러뜨리는 것처럼 보일 수 있습니다. + +8 +00:00:31,140 --> 00:00:33,494 +이러한 변환 중 하나를 이해하는 데 매우 + +9 +00:00:33,494 --> 00:00:36,156 +유용한 것으로 밝혀진 한 가지는 그것이 얼마나 + +10 +00:00:36,156 --> 00:00:38,920 +늘어나거나 찌그러지는지 정확히 측정하는 것입니다. + +11 +00:00:39,520 --> 00:00:42,396 +보다 구체적으로 말하면, 특정 지역의 + +12 +00:00:42,396 --> 00:00:45,820 +면적이 증가하거나 감소하는 요인을 측정합니다. + +13 +00:00:47,180 --> 00:00:49,086 +예를 들어 열 3, 0과 0, + +14 +00:00:49,086 --> 00:00:50,880 +2가 있는 행렬을 살펴보세요. + +15 +00:00:51,320 --> 00:00:53,676 +i-hat은 3배로 확장되고 + +16 +00:00:53,676 --> 00:00:56,180 +j-hat은 2배로 확장됩니다. + +17 +00:00:56,700 --> 00:00:59,770 +이제 바닥이 i-hat에 있고 왼쪽이 + +18 +00:00:59,770 --> 00:01:03,279 +j-hat에 있는 1x1 정사각형에 주의를 + +19 +00:01:03,279 --> 00:01:07,520 +집중하면 변환 후 이는 2x3 직사각형으로 변합니다. + +20 +00:01:08,380 --> 00:01:11,169 +이 영역은 영역 1에서 시작하여 영역 + +21 +00:01:11,169 --> 00:01:13,959 +6으로 끝났으므로 선형 변환으로 해당 + +22 +00:01:13,959 --> 00:01:17,280 +영역이 6배로 확장되었다고 말할 수 있습니다. + +23 +00:01:18,180 --> 00:01:19,821 +이를 행렬에 1, 0 및 1, + +24 +00:01:19,821 --> 00:01:22,236 +1 열이 있는 전단기와 비교해 보세요. 즉, + +25 +00:01:22,236 --> 00:01:24,651 +i-hat은 제자리에 있고 j-hat은 1, + +26 +00:01:24,651 --> 00:01:26,100 +1로 이동한다는 의미입니다. + +27 +00:01:27,000 --> 00:01:29,762 +i-hat과 j-hat에 의해 결정된 동일한 + +28 +00:01:29,762 --> 00:01:32,745 +단위 정사각형은 기울어져 평행사변형으로 바뀌지만 + +29 +00:01:32,745 --> 00:01:35,065 +평행사변형의 넓이는 여전히 1입니다. + +30 +00:01:35,065 --> 00:01:38,380 +밑변과 높이가 각각 계속 길이 1을 가지기 때문입니다. + +31 +00:01:39,180 --> 00:01:40,936 +따라서 이 변환으로 인해 상황이 + +32 +00:01:40,936 --> 00:01:43,083 +혼란스러워지더라도 적어도 1제곱 단위의 + +33 +00:01:43,083 --> 00:01:45,620 +경우에는 면적이 변경되지 않은 것처럼 보입니다. + +34 +00:01:46,820 --> 00:01:49,760 +하지만 실제로 단일 단위 정사각형의 면적이 + +35 +00:01:49,760 --> 00:01:52,334 +얼마나 변하는지 알면 공간에서 가능한 + +36 +00:01:52,334 --> 00:01:55,520 +영역의 면적이 어떻게 변하는지 알 수 있습니다. + +37 +00:01:56,300 --> 00:01:58,548 +우선, 그리드의 한 사각형에 발생하는 + +38 +00:01:58,548 --> 00:02:01,010 +모든 일은 크기에 관계없이 그리드의 다른 + +39 +00:02:01,010 --> 00:02:03,580 +사각형에도 발생해야 한다는 점에 유의하세요. + +40 +00:02:04,340 --> 00:02:06,054 +이는 그리드 선이 평행하고 균일한 + +41 +00:02:06,054 --> 00:02:08,039 +간격으로 유지된다는 사실에서 비롯됩니다. + +42 +00:02:08,759 --> 00:02:10,685 +그런 다음 격자 사각형이 아닌 모든 + +43 +00:02:10,685 --> 00:02:13,476 +모양은 격자 사각형으로 꽤 잘 근사화될 수 있으며, + +44 +00:02:13,476 --> 00:02:15,402 +충분히 작은 격자 사각형을 사용하면 + +45 +00:02:15,402 --> 00:02:17,520 +임의로 좋은 근사값을 얻을 수 있습니다. + +46 +00:02:17,520 --> 00:02:20,902 +따라서 모든 작은 격자 사각형의 영역이 + +47 +00:02:20,902 --> 00:02:23,976 +단일 크기로 조정되므로 전체 얼룩의 + +48 +00:02:23,976 --> 00:02:27,820 +영역도 동일한 단일 크기로 크기가 조정됩니다. + +49 +00:02:28,900 --> 00:02:32,801 +선형 변환이 모든 영역을 변경하는 요소인 이 매우 + +50 +00:02:32,801 --> 00:02:36,562 +특별한 스케일링 요소를 해당 변환의 행렬식이라고 + +51 +00:02:36,562 --> 00:02:37,120 +합니다. + +52 +00:02:39,120 --> 00:02:42,124 +나중에 이 비디오에서 행렬을 사용하여 + +53 +00:02:42,124 --> 00:02:46,273 +변환의 행렬식을 계산하는 방법을 보여 드리겠습니다. + +54 +00:02:46,273 --> 00:02:48,420 +이는 계산에서도 중요합니다. + +55 +00:02:49,580 --> 00:02:53,459 +예를 들어, 변환으로 인해 영역의 면적이 3배 + +56 +00:02:53,459 --> 00:02:57,040 +증가하는 경우 변환의 행렬식은 3이 됩니다. + +57 +00:02:58,180 --> 00:03:01,097 +모든 영역을 1/2배로 압축하면 + +58 +00:03:01,097 --> 00:03:04,340 +변환의 결정 요인은 1/2이 됩니다. + +59 +00:03:06,000 --> 00:03:09,820 +그리고 2D 변환의 행렬식은 모든 공간을 선으로 + +60 +00:03:09,820 --> 00:03:13,500 +압축하거나 단일 점으로 압축하는 경우 0입니다. + +61 +00:03:14,000 --> 00:03:16,760 +그 이후로 모든 지역의 면적은 0이 됩니다. + +62 +00:03:17,620 --> 00:03:19,600 +마지막 예는 매우 중요할 것입니다. + +63 +00:03:20,020 --> 00:03:22,605 +이는 주어진 행렬의 행렬식이 0인지 확인하면 + +64 +00:03:22,605 --> 00:03:24,983 +해당 행렬과 관련된 변환이 모든 것을 더 + +65 +00:03:24,983 --> 00:03:27,258 +작은 차원으로 압축하는지 여부를 계산할 + +66 +00:03:27,258 --> 00:03:29,740 +수 있는 방법을 제공한다는 것을 의미합니다. + +67 +00:03:30,520 --> 00:03:32,965 +다음 몇 개의 비디오에서 이것이 왜 생각해 + +68 +00:03:32,965 --> 00:03:35,208 +보는 것이 유용한지 알게 될 것입니다. + +69 +00:03:35,208 --> 00:03:37,755 +하지만 지금은 그 자체로 생각하기에 아름다운 + +70 +00:03:37,755 --> 00:03:40,100 +시각적 직관을 모두 내려놓고 싶습니다. . + +71 +00:03:42,120 --> 00:03:43,720 +좋아요, 제가 지금까지 말한 내용이 + +72 +00:03:43,720 --> 00:03:45,560 +완전히 옳지 않다는 점을 고백해야겠습니다. + +73 +00:03:45,880 --> 00:03:49,280 +행렬식의 전체 개념은 음수 값을 허용합니다. + +74 +00:03:49,720 --> 00:03:51,761 +하지만 영역을 음수만큼 확장한다는 + +75 +00:03:51,761 --> 00:03:53,480 +아이디어는 무엇을 의미할까요? + +76 +00:03:54,940 --> 00:03:56,960 +이는 방향의 개념과 관련이 있습니다. + +77 +00:03:57,800 --> 00:04:00,350 +예를 들어, 이러한 변형이 어떻게 공간을 + +78 +00:04:00,350 --> 00:04:02,680 +뒤집는 듯한 느낌을 주는지 살펴보세요. + +79 +00:04:03,240 --> 00:04:06,008 +2D 공간을 종이 한 장으로 생각했다면, + +80 +00:04:06,008 --> 00:04:09,258 +그런 변형은 그 시트를 반대편으로 뒤집는 것처럼 + +81 +00:04:09,258 --> 00:04:09,860 +보입니다. + +82 +00:04:10,640 --> 00:04:13,098 +이를 수행하는 모든 변환은 공간의 + +83 +00:04:13,098 --> 00:04:15,040 +방향을 반전시킨다고 합니다. + +84 +00:04:15,840 --> 00:04:17,047 +그것에 대해 생각하는 또 다른 방법은 + +85 +00:04:17,047 --> 00:04:18,600 +i-hat과 j-hat의 관점에서 보는 것입니다. + +86 +00:04:19,160 --> 00:04:21,927 +시작 위치에서 j-hat은 i-hat의 + +87 +00:04:21,927 --> 00:04:23,060 +왼쪽에 있습니다. + +88 +00:04:23,620 --> 00:04:26,635 +변환 후 j-hat이 이제 i-hat의 + +89 +00:04:26,635 --> 00:04:30,200 +오른쪽에 있으면 공간의 방향이 반전된 것입니다. + +90 +00:04:32,120 --> 00:04:34,451 +이런 일이 일어날 때마다, 공간의 방향이 + +91 +00:04:34,451 --> 00:04:36,580 +반전될 때마다 행렬식은 음수가 됩니다. + +92 +00:04:37,460 --> 00:04:39,683 +그러나 행렬식의 절대값은 여전히 + +93 +00:04:39,683 --> 00:04:42,400 +영역의 크기가 조정된 요소를 알려줍니다. + +94 +00:04:43,020 --> 00:04:45,649 +예를 들어, 열 1,1과 2,-1이 있는 + +95 +00:04:45,649 --> 00:04:48,393 +행렬은 행렬식을 갖는 변환을 인코딩합니다. + +96 +00:04:48,393 --> 00:04:50,680 +그냥 말씀드리자면 마이너스 3입니다. + +97 +00:04:51,460 --> 00:04:54,046 +이것이 의미하는 바는 공간이 뒤집어지고 + +98 +00:04:54,046 --> 00:04:56,280 +영역이 3배로 확장된다는 것입니다. + +99 +00:04:57,780 --> 00:05:00,740 +그렇다면 음의 영역 배율 인수에 대한 아이디어가 방향 + +100 +00:05:00,740 --> 00:05:03,700 +뒤집기를 설명하는 자연스러운 방법인 이유는 무엇일까요? + +101 +00:05:04,260 --> 00:05:06,091 +i-hat이 j-hat에 점점 더 + +102 +00:05:06,091 --> 00:05:08,019 +가까워지도록 천천히 놔두면 얻을 수 + +103 +00:05:08,019 --> 00:05:10,140 +있는 일련의 변화에 대해 생각해 보세요. + +104 +00:05:10,720 --> 00:05:12,846 +i-hat이 가까워질수록 공간의 모든 + +105 +00:05:12,846 --> 00:05:15,175 +영역이 점점 더 찌그러지며 이는 행렬식이 + +106 +00:05:15,175 --> 00:05:17,100 +0에 가까워진다는 것을 의미합니다. + +107 +00:05:17,820 --> 00:05:19,836 +i-hat이 j-hat과 완벽하게 + +108 +00:05:19,836 --> 00:05:21,640 +일치하면 행렬식은 0이 됩니다. + +109 +00:05:22,440 --> 00:05:24,458 +그렇다면, i-hat이 계속해서 + +110 +00:05:24,458 --> 00:05:26,700 +진행된다면 행렬식은 계속해서 음수로 + +111 +00:05:26,700 --> 00:05:29,280 +감소하는 것이 자연스럽게 느껴지지 않나요? + +112 +00:05:30,680 --> 00:05:33,560 +이것이 2차원의 행렬식에 대한 이해입니다. + +113 +00:05:33,560 --> 00:05:35,940 +3차원에서는 이것이 무엇을 의미한다고 생각하시나요? + +114 +00:05:36,920 --> 00:05:40,201 +또한 변환이 사물을 얼마나 확장하는지 알려주지만 + +115 +00:05:40,201 --> 00:05:43,240 +이번에는 볼륨이 얼마나 확장되는지 알려줍니다. + +116 +00:05:45,340 --> 00:05:48,413 +면적이 1인 하나의 특정 사각형에 초점을 맞추고 + +117 +00:05:48,413 --> 00:05:51,373 +그 사각형에 무슨 일이 일어나는지 관찰함으로써 + +118 +00:05:51,373 --> 00:05:54,219 +생각하기 가장 쉬운 2차원에서와 마찬가지로, + +119 +00:05:54,219 --> 00:05:56,951 +3차원에서는 특정 1x1x1 큐브에 주의를 + +120 +00:05:56,951 --> 00:06:00,024 +집중하는 데 도움이 됩니다. 그 가장자리는 기본 + +121 +00:06:00,024 --> 00:06:03,440 +벡터 i-hat, j-hat 및 k-hat에 있습니다. + +122 +00:06:04,320 --> 00:06:06,870 +변환 후 해당 큐브는 일종의 비스듬한 + +123 +00:06:06,870 --> 00:06:09,300 +비스듬한 큐브로 뒤틀릴 수 있습니다. + +124 +00:06:10,340 --> 00:06:12,733 +그건 그렇고, 이 모양은 평행육면체라는 최고의 이름을 + +125 +00:06:12,733 --> 00:06:15,126 +가지고 있습니다. 교수님이 두껍고 굵은 러시아 억양을 + +126 +00:06:15,126 --> 00:06:17,440 +가지고 계시다면 더욱 기분 좋은 이름이 될 것입니다. + +127 +00:06:18,520 --> 00:06:22,281 +이 입방체는 부피 1로 시작하고 행렬식은 부피의 + +128 +00:06:22,281 --> 00:06:26,182 +크기가 조정되는 요소를 제공하므로 행렬식은 단순히 + +129 +00:06:26,182 --> 00:06:29,943 +입방체가 변하는 평행육면체의 부피라고 생각할 수 + +130 +00:06:29,943 --> 00:06:30,640 +있습니다. + +131 +00:06:32,380 --> 00:06:35,662 +행렬식이 0이라는 것은 모든 공간이 부피가 + +132 +00:06:35,662 --> 00:06:38,807 +0인 어떤 것, 즉 평면, 선 또는 가장 + +133 +00:06:38,807 --> 00:06:42,500 +극단적인 경우 단일 점에 눌려 있음을 의미합니다. + +134 +00:06:43,760 --> 00:06:46,380 +2장을 보신 분들은 이것이 행렬의 열이 + +135 +00:06:46,380 --> 00:06:49,240 +선형 종속적이라는 의미로 인식하실 것입니다. + +136 +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +이유를 알 수 있나요? + +137 +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +부정적인 결정 요인은 어떻습니까? + +138 +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +3차원에서는 이것이 무엇을 의미할까요? + +139 +00:06:58,780 --> 00:07:00,587 +3D에서 방향을 설명하는 한 가지 + +140 +00:07:00,587 --> 00:07:02,680 +방법은 오른손 법칙을 사용하는 것입니다. + +141 +00:07:03,300 --> 00:07:06,202 +오른손 집게손가락을 i-hat 방향으로 가리키고 + +142 +00:07:06,202 --> 00:07:08,890 +가운데 손가락을 j-hat 방향으로 내밀고, + +143 +00:07:08,890 --> 00:07:12,115 +엄지손가락을 위로 향하면 k-hat 방향이 되는 것을 + +144 +00:07:12,115 --> 00:07:12,760 +확인하세요. + +145 +00:07:14,880 --> 00:07:17,764 +변환 후에도 여전히 그렇게 할 수 있다면 + +146 +00:07:17,764 --> 00:07:20,900 +방향은 변경되지 않았으며 행렬식은 양수입니다. + +147 +00:07:21,540 --> 00:07:25,460 +그렇지 않고 변환 후 왼손으로만 수행하는 것이 + +148 +00:07:25,460 --> 00:07:29,380 +타당하다면 방향이 반전되어 행렬식은 음수입니다. + +149 +00:07:31,900 --> 00:07:34,156 +이전에 본 적이 없다면 행렬식을 + +150 +00:07:34,156 --> 00:07:37,040 +실제로 어떻게 계산하는지 궁금할 것입니다. + +151 +00:07:37,560 --> 00:07:40,802 +항목 a, b, c, d가 있는 2x2 행렬의 + +152 +00:07:40,802 --> 00:07:44,420 +경우 공식은 a 곱하기 d 빼기 b 곱하기 c입니다. + +153 +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +이 공식의 출처에 대한 직관의 일부는 다음과 같습니다. + +154 +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +b와 c 항이 모두 0이었다고 가정해 보겠습니다. + +155 +00:07:51,780 --> 00:07:54,825 +그런 다음 a 항은 i-hat이 x 방향으로 + +156 +00:07:54,825 --> 00:07:58,236 +얼마나 늘어나는지 나타내고, d 항은 j-hat이 + +157 +00:07:58,236 --> 00:08:01,160 +y 방향으로 얼마나 늘어나는지를 나타냅니다. + +158 +00:08:02,760 --> 00:08:05,355 +따라서 다른 항은 0이므로 a 곱하기 d는 + +159 +00:08:05,355 --> 00:08:08,060 +이전의 3, 0, 0, 2 예와 같이 우리가 + +160 +00:08:08,060 --> 00:08:10,331 +가장 좋아하는 단위 정사각형이 변하는 + +161 +00:08:10,331 --> 00:08:13,360 +직사각형의 면적을 제공한다는 것이 의미가 있습니다. + +162 +00:08:15,360 --> 00:08:18,485 +b나 c 중 하나만 0이더라도 밑변이 + +163 +00:08:18,485 --> 00:08:21,760 +a이고 높이가 d인 평행사변형이 됩니다. + +164 +00:08:21,780 --> 00:08:24,500 +따라서 면적은 여전히 d의 곱이어야 합니다. + +165 +00:08:25,460 --> 00:08:28,793 +느슨하게 말하면, b와 c가 모두 0이 아니면 + +166 +00:08:28,793 --> 00:08:31,870 +b 곱하기 c 항은 이 평행사변형이 대각선 + +167 +00:08:31,870 --> 00:08:35,460 +방향으로 얼마나 늘어나거나 찌그러졌는지 알려줍니다. + +168 +00:08:36,659 --> 00:08:38,593 +이 b 곱하기 c 용어에 대한 더 정확한 + +169 +00:08:38,593 --> 00:08:40,442 +설명을 원하는 분들을 위해 잠시 멈춰서 + +170 +00:08:40,442 --> 00:08:42,880 +숙고하고 싶다면 여기에 유용한 다이어그램이 있습니다. + +171 +00:08:43,980 --> 00:08:46,353 +이제 손으로 행렬식을 계산하는 것이 알아야 + +172 +00:08:46,353 --> 00:08:48,826 +할 사항이라고 생각되면 이를 이해하는 유일한 + +173 +00:08:48,826 --> 00:08:51,200 +방법은 몇 가지를 가지고 연습하는 것입니다. + +174 +00:08:51,200 --> 00:08:53,136 +실제로 계산을 드릴링할 수 있는 + +175 +00:08:53,136 --> 00:08:55,180 +말이나 애니메이션이 많지 않습니다. + +176 +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +이것은 3차원 행렬식에 대해 모두 삼중으로 사실입니다. + +177 +00:08:59,040 --> 00:09:01,621 +공식이 있으며, 그것이 알아야 할 것이라고 생각되면 + +178 +00:09:01,621 --> 00:09:03,758 +몇 가지 행렬을 사용하여 연습하거나 Sal + +179 +00:09:03,758 --> 00:09:06,340 +Khan이 몇 가지를 수행하는 것을 시청해야 합니다. + +180 +00:09:07,240 --> 00:09:09,299 +솔직히 말해서, 나는 그 계산이 선형 + +181 +00:09:09,299 --> 00:09:11,751 +대수학의 본질에 속한다고 생각하지 않습니다. + +182 +00:09:11,751 --> 00:09:14,105 +그러나 행렬식이 무엇을 나타내는지 이해하는 + +183 +00:09:14,105 --> 00:09:16,460 +것은 분명히 그 본질에 속한다고 생각합니다. + +184 +00:09:18,060 --> 00:09:19,315 +다음 비디오를 보기 전에 생각해 + +185 +00:09:19,315 --> 00:09:20,640 +볼 만한 재미있는 질문이 있습니다. + +186 +00:09:20,640 --> 00:09:25,556 +두 행렬을 함께 곱하면 결과 행렬의 행렬식은 + +187 +00:09:25,556 --> 00:09:30,080 +원래 두 행렬의 행렬식의 곱과 동일합니다. + +188 +00:09:31,100 --> 00:09:33,454 +이것을 숫자로 정당화하려고 하면 시간이 정말 + +189 +00:09:33,454 --> 00:09:35,714 +오래 걸리겠지만, 이것이 왜 의미가 있는지 + +190 +00:09:35,714 --> 00:09:37,880 +한 문장으로 설명할 수 있는지 살펴보세요. + +191 +00:09:42,000 --> 00:09:44,800 +다음으로, 지금까지 다룬 선형 변환의 + +192 +00:09:44,800 --> 00:09:47,866 +아이디어를 선형 대수가 가장 유용한 영역 + +193 +00:09:47,866 --> 00:09:51,600 +중 하나인 선형 방정식 시스템과 연관지을 것입니다. + diff --git a/2016/determinant/marathi/auto_generated.srt b/2016/determinant/marathi/auto_generated.srt index 81d9bc31d..cf7cba92e 100644 --- a/2016/determinant/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/marathi/auto_generated.srt @@ -43,7 +43,7 @@ हे आय-हॅटला 3 च्या घटकाने आणि j-हॅटला 2 च्या घटकाने मोजते. 12 -00:00:56,699 --> 00:01:01,971 +00:00:56,700 --> 00:01:01,971 आता, जर आपण आपले लक्ष 1 बाय 1 चौरसावर केंद्रित केले ज्याचा तळ आय-हॅटवर बसतो 13 @@ -135,27 +135,27 @@ i-hat आणि j-hat द्वारे निर्धारित केल त्याला त्या परिवर्तनाचा निर्धारक म्हणतात. 35 -00:02:39,120 --> 00:02:42,678 +00:02:39,120 --> 00:02:41,915 मी नंतर या व्हिडिओमध्ये मॅट्रिक्स वापरून परिवर्तनाच्या 36 -00:02:42,678 --> 00:02:47,530 +00:02:41,915 --> 00:02:45,726 निर्धारकाची गणना कशी करायची ते दाखवेन, परंतु ते काय दर्शवते हे समजून घेणे, 37 -00:02:47,530 --> 00:02:50,960 +00:02:45,726 --> 00:02:48,420 माझ्यावर विश्वास ठेवा, गणनेपेक्षा खूप महत्त्वाचे आहे. 38 -00:02:50,960 --> 00:02:54,936 +00:02:49,580 --> 00:02:53,525 उदाहरणार्थ, परिवर्तनाचा निर्धारक 3 असेल जर ते परिवर्तन 39 -00:02:54,936 --> 00:02:58,480 +00:02:53,525 --> 00:02:57,040 एखाद्या प्रदेशाचे क्षेत्रफळ 3 च्या घटकाने वाढवते. 40 -00:02:58,480 --> 00:03:04,340 +00:02:58,180 --> 00:03:04,340 परिवर्तनाचा निर्धारक 1 अर्धा असेल जर तो 1 अर्ध्या घटकाने सर्व क्षेत्रे खाली करतो. 41 @@ -255,19 +255,19 @@ i-hat आणि j-hat द्वारे निर्धारित केल उलथापालथ होते तेव्हा निर्धारक नकारात्मक असेल. 65 -00:04:37,460 --> 00:04:39,858 +00:04:37,460 --> 00:04:40,081 निर्धारकाचे परिपूर्ण मूल्य, तरीही, आपल्याला कोणत्या 66 -00:04:39,858 --> 00:04:41,980 +00:04:40,081 --> 00:04:42,400 घटकाद्वारे क्षेत्रे मोजली गेली आहेत हे सांगते. 67 -00:04:41,980 --> 00:04:48,559 +00:04:43,020 --> 00:04:48,813 उदाहरणार्थ, स्तंभ 1, 1 आणि 2, ऋण 1 असलेले मॅट्रिक्स निर्धारक असलेले परिवर्तन एन्कोड करते, 68 -00:04:48,559 --> 00:04:50,680 +00:04:48,813 --> 00:04:50,680 मी तुम्हाला फक्त ऋण 3 सांगेन. 69 @@ -339,15 +339,15 @@ i-hat ला हळू हळू j-हॅट जवळ येऊ देऊन कडा आय-हॅट, जे-हॅट आणि के-हॅट या वेक्टरच्या आधारावर विश्रांती घेतात. 86 -00:06:04,320 --> 00:06:08,920 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 परिवर्तनानंतर, तो घन एखाद्या प्रकारच्या तिरकस तिरक्या क्यूबमध्ये विकृत होऊ शकतो. 87 -00:06:08,920 --> 00:06:12,861 +00:06:10,340 --> 00:06:13,624 या आकारात, तसे, आतापर्यंतचे सर्वोत्कृष्ट नाव आहे, समांतर एक विंदुक, 88 -00:06:12,861 --> 00:06:17,440 +00:06:13,624 --> 00:06:17,440 असे नाव जे तुमच्या प्रोफेसरचा जाड रशियन उच्चारण असेल तेव्हा आणखी आनंददायक बनते. 89 diff --git a/2016/determinant/persian/auto_generated.srt b/2016/determinant/persian/auto_generated.srt index 7778153aa..d277a150c 100644 --- a/2016/determinant/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/persian/auto_generated.srt @@ -1,604 +1,548 @@ 1 -00:00:12,077 --> 00:00:13,520 -سلام دوباره سلام. +00:00:11,980 --> 00:00:13,000 +سلام دوباره سلام. 2 -00:00:13,520 --> 00:00:16,520 -بنابراین با حرکت رو به جلو، فرض می‌کنم که شما درک +00:00:13,520 --> 00:00:17,602 +بنابراین با حرکت رو به جلو، فرض می‌کنم که شما درک بصری از تبدیل‌های خطی و نحوه 3 -00:00:16,520 --> 00:00:19,920 -بصری از تبدیل‌های خطی و نحوه نمایش آن‌ها با ماتریس‌ها دارید، +00:00:17,602 --> 00:00:21,840 +نمایش آن‌ها با ماتریس‌ها دارید، روشی که من در چند ویدیو اخیر درباره آن صحبت کردم. 4 -00:00:19,920 --> 00:00:22,740 -روشی که من در چند ویدیو اخیر درباره آن صحبت کردم. +00:00:22,660 --> 00:00:26,427 +اگر به چند مورد از این تبدیل های خطی فکر کنید، ممکن است متوجه شوید که چگونه برخی از 5 -00:00:22,740 --> 00:00:25,580 -اگر به چند مورد از این تبدیل های خطی فکر کنید، ممکن است متوجه +00:00:26,427 --> 00:00:30,420 +آنها به نظر می رسد فضا را گسترش می دهند، در حالی که برخی دیگر آن را به داخل فرو می برند. 6 -00:00:25,580 --> 00:00:28,660 -شوید که چگونه برخی از آنها به نظر می رسد فضا را گسترش می +00:00:31,140 --> 00:00:34,926 +یکی از چیزهایی که برای درک یکی از این دگرگونی‌ها بسیار 7 -00:00:28,700 --> 00:00:31,300 -دهند، در حالی که برخی دیگر آن را به داخل فرو می برند. +00:00:34,926 --> 00:00:38,920 +مفید است، اندازه‌گیری دقیق میزان کشش یا له کردن اشیا است. 8 -00:00:31,300 --> 00:00:35,140 -یکی از چیزهایی که برای درک یکی از این دگرگونی‌ها بسیار +00:00:39,520 --> 00:00:42,670 +به طور خاص، برای اندازه گیری عاملی که به وسیله 9 -00:00:35,140 --> 00:00:39,600 -مفید است، اندازه‌گیری دقیق میزان کشش یا له کردن اشیا است. +00:00:42,670 --> 00:00:45,820 +آن مساحت یک منطقه معین افزایش یا کاهش می یابد. 10 -00:00:39,600 --> 00:00:47,280 -به طور خاص، برای اندازه گیری عاملی که به وسیله آن مساحت یک منطقه معین افزایش یا کاهش می یابد. +00:00:47,180 --> 00:00:50,880 +به عنوان مثال، به ماتریس با ستون های 3، 0 و 0، 2 نگاه کنید. 11 -00:00:47,280 --> 00:00:51,480 -به عنوان مثال، به ماتریس با ستون های 3، 0 و 0، 2 نگاه کنید. +00:00:51,320 --> 00:00:56,180 +I-hat را با ضریب 3 و j-hat را با ضریب 2 مقیاس می دهد. 12 -00:00:51,480 --> 00:00:56,620 -I-hat را با ضریب 3 و j-hat را با ضریب 2 مقیاس می دهد. +00:00:56,700 --> 00:01:01,969 +حال اگر توجه خود را روی مربع 1 در 1 که قسمت پایین آن روی i-hat و سمت چپ آن 13 -00:00:56,980 --> 00:01:01,760 -حال اگر توجه خود را به مربع 1 در 1 که قسمت پایین +00:01:01,969 --> 00:01:07,520 +روی j-hat قرار دارد متمرکز کنیم، پس از تبدیل به یک مستطیل 2 در 3 تبدیل می شود. 14 -00:01:01,760 --> 00:01:04,000 -آن روی i-hat و سمت چپ آن روی j-hat قرار دارد متمرکز کنیم، +00:01:08,380 --> 00:01:12,760 +از آنجایی که این منطقه با مساحت 1 شروع شد و به ناحیه 6 ختم شد، 15 -00:01:04,000 --> 00:01:08,340 -پس از تبدیل به یک مستطیل 2 در 3 تبدیل می شود. +00:01:12,760 --> 00:01:17,280 +می توان گفت که تبدیل خطی مساحت خود را با ضریب 6 افزایش داده است. 16 -00:01:08,340 --> 00:01:12,380 -از آنجایی که این منطقه با مساحت 1 شروع شد و به ناحیه 6 ختم شد، +00:01:18,180 --> 00:01:22,166 +آن را با برشی مقایسه کنید که ماتریس آن دارای ستون‌های 1، 0 و 1، 1 است، به 17 -00:01:12,380 --> 00:01:18,160 -می توان گفت که تبدیل خطی مساحت خود را با ضریب 6 افزایش داده است. +00:01:22,166 --> 00:01:26,100 +این معنی که i-hat در جای خود باقی می‌ماند و j-hat به 1 و 1 منتقل می‌شود. 18 -00:01:18,160 --> 00:01:22,420 -آن را با برشی مقایسه کنید که ماتریس آن دارای ستون‌های 1، 0 و 1، 1 است، به +00:01:27,000 --> 00:01:30,754 +همان مربع واحدی که توسط i-hat و j-hat تعیین می شود، مایل می شود 19 -00:01:22,440 --> 00:01:26,940 -این معنی که i-hat در جای خود باقی می‌ماند و j-hat به 1 و 1 منتقل می‌شود. +00:01:30,754 --> 00:01:34,391 +و به متوازی الاضلاع تبدیل می شود، اما مساحت آن متوازی الاضلاع 20 -00:01:26,940 --> 00:01:32,820 -همان مربع واحدی که توسط i-hat و j-hat تعیین می شود، مایل می شود +00:01:34,391 --> 00:01:38,380 +همچنان 1 است، زیرا قاعده و ارتفاع هر کدام همچنان دارای طول 1 هستند. 21 -00:01:32,820 --> 00:01:35,580 -و به متوازی الاضلاع تبدیل می شود، اما مساحت آن متوازی الاضلاع همچنان +00:01:39,180 --> 00:01:42,352 +بنابراین، اگرچه این دگرگونی همه چیز را به هم می زند، به نظر می رسد 22 -00:01:35,580 --> 00:01:39,140 -1 است، زیرا قاعده و ارتفاع هر کدام همچنان دارای طول 1 هستند. +00:01:42,352 --> 00:01:45,620 +که مناطق را بدون تغییر باقی می گذارد، حداقل در مورد آن مربع 1 واحدی. 23 -00:01:39,140 --> 00:01:43,780 -بنابراین، اگرچه این دگرگونی همه چیز را به هم می زند، به نظر می رسد +00:01:46,820 --> 00:01:51,303 +در واقع، اگر بدانید مساحت آن مربع واحد چقدر تغییر می کند، می تواند 24 -00:01:43,780 --> 00:01:46,840 -که مناطق را بدون تغییر باقی می گذارد، حداقل در مورد آن مربع 1 واحدی. +00:01:51,303 --> 00:01:55,520 +به شما بگوید که مساحت هر منطقه ممکن در فضا چگونه تغییر می کند. 25 -00:01:46,840 --> 00:01:51,900 -در واقع، اگر بدانید مساحت آن مربع واحد چقدر تغییر می کند، می تواند +00:01:56,300 --> 00:01:59,831 +برای شروع، توجه داشته باشید که هر چه برای یک مربع در شبکه بیفتد، 26 -00:01:51,900 --> 00:01:56,220 -به شما بگوید که مساحت هر منطقه ممکن در فضا چگونه تغییر می کند. +00:01:59,831 --> 00:02:03,580 +بدون توجه به اندازه، باید برای هر مربع دیگر در شبکه نیز اتفاق بیفتد. 27 -00:01:56,220 --> 00:02:00,100 -برای شروع، توجه داشته باشید که هر چه برای یک مربع در شبکه بیفتد، +00:02:04,340 --> 00:02:08,039 +این از این واقعیت ناشی می شود که خطوط شبکه موازی و با فاصله مساوی باقی می مانند. 28 -00:02:00,100 --> 00:02:04,540 -بدون توجه به اندازه، باید برای هر مربع دیگر در شبکه نیز اتفاق بیفتد. +00:02:08,759 --> 00:02:11,572 +سپس، هر شکلی که مربع شبکه ای نباشد، می تواند به خوبی با مربع 29 -00:02:04,540 --> 00:02:08,980 -این از این واقعیت ناشی می شود که خطوط شبکه موازی و با فاصله مساوی باقی می مانند. +00:02:11,572 --> 00:02:14,430 +های شبکه ای تقریب شود، اگر از مربع های شبکه ای به اندازه کافی 30 -00:02:08,980 --> 00:02:13,900 -سپس، هر شکلی که مربع شبکه ای نباشد، می تواند به خوبی با مربع های شبکه ای تقریب شود، اگر از +00:02:14,430 --> 00:02:17,520 +کوچک استفاده کنید، با تقریب های دلخواه خوب می توان آن را تقریب زد. 31 -00:02:13,900 --> 00:02:18,060 -مربع های شبکه ای به اندازه کافی کوچک استفاده کنید، با تقریب های دلخواه خوب می توان آن را تقریب زد. +00:02:17,520 --> 00:02:22,569 +بنابراین، از آنجایی که مساحت تمام آن مربع‌های شبکه‌ای کوچک با مقداری منفرد 32 -00:02:18,060 --> 00:02:23,420 -بنابراین، از آنجایی که مساحت تمام آن مربع‌های شبکه‌ای کوچک با مقداری منفرد مقیاس +00:02:22,569 --> 00:02:27,820 +مقیاس می‌شوند، مساحت لکه به‌عنوان یک کل نیز با همان مقدار منفرد مقیاس می‌شود. 33 -00:02:23,420 --> 00:02:28,780 -می‌شوند، مساحت لکه به‌عنوان یک کل نیز با همان مقدار منفرد مقیاس می‌شود. +00:02:28,900 --> 00:02:33,044 +این ضریب مقیاس بسیار ویژه، عاملی که توسط آن یک تبدیل خطی هر 34 -00:02:28,780 --> 00:02:34,300 -این ضریب مقیاس بسیار ویژه، عاملی که توسط آن یک تبدیل خطی هر +00:02:33,044 --> 00:02:37,120 +ناحیه را تغییر می دهد، تعیین کننده آن تبدیل نامیده می شود. 35 -00:02:34,300 --> 00:02:39,140 -ناحیه را تغییر می دهد، تعیین کننده آن تبدیل نامیده می شود. +00:02:39,120 --> 00:02:42,136 +من نحوه محاسبه تعیین کننده یک تبدیل را با استفاده از ماتریس 36 -00:02:39,140 --> 00:02:43,820 -من نحوه محاسبه تعیین کننده یک تبدیل را با استفاده از ماتریس آن +00:02:42,136 --> 00:02:45,152 +آن بعداً در این ویدیو نشان خواهم داد، اما درک اینکه چه چیزی 37 -00:02:43,820 --> 00:02:46,700 -بعداً در این ویدیو نشان خواهم داد، اما درک اینکه چه چیزی نشان +00:02:45,152 --> 00:02:48,420 +نشان دهنده آن است، به من اعتماد کنید، بسیار مهمتر از محاسبه است. 38 -00:02:46,700 --> 00:02:49,500 -دهنده آن است، به من اعتماد کنید، بسیار مهمتر از محاسبه است. +00:02:49,580 --> 00:02:53,233 +به عنوان مثال، تعیین کننده یک تبدیل 3 خواهد بود 39 -00:02:49,500 --> 00:02:52,700 -به عنوان مثال، تعیین کننده یک تبدیل 3 خواهد بود اگر +00:02:53,233 --> 00:02:57,040 +اگر آن تبدیل مساحت یک منطقه را ضریب 3 افزایش دهد. 40 -00:02:52,700 --> 00:02:58,260 -آن تبدیل مساحت یک منطقه را ضریب 3 افزایش دهد. +00:02:58,180 --> 00:03:04,340 +اگر یک تبدیل تمام نواحی را با ضریب 1 نصف کاهش دهد، تعیین کننده 1 نصف خواهد بود. 41 -00:02:58,260 --> 00:03:01,060 -اگر یک تبدیل تمام نواحی را با ضریب 1 +00:03:06,000 --> 00:03:09,710 +و اگر یک تبدیل دوبعدی تمام فضا را روی یک خط یا 42 -00:03:01,060 --> 00:03:06,220 -نصف کاهش دهد، تعیین کننده 1 نصف خواهد بود. +00:03:09,710 --> 00:03:13,500 +حتی روی یک نقطه منفرد بکوبد، تعیین کننده 0 است. 43 -00:03:06,220 --> 00:03:09,380 -و اگر یک تبدیل دوبعدی تمام فضا را روی یک خط، +00:03:14,000 --> 00:03:16,760 +از آن زمان، مساحت هر منطقه 0 می شود. 44 -00:03:09,380 --> 00:03:13,940 -یا حتی روی یک نقطه منفرد ببرد، تعیین کننده 0 است. +00:03:17,620 --> 00:03:19,600 +این مثال آخر بسیار مهم خواهد بود. 45 -00:03:13,940 --> 00:03:17,580 -از آن زمان، مساحت هر منطقه 0 می شود. +00:03:20,020 --> 00:03:23,364 +این بدان معنی است که بررسی اینکه آیا تعیین کننده یک ماتریس معین 46 -00:03:17,580 --> 00:03:19,980 -این مثال آخر بسیار مهم خواهد بود. +00:03:23,364 --> 00:03:26,447 +0 است یا خیر، راهی برای محاسبه اینکه آیا تبدیل مرتبط با آن 47 -00:03:19,980 --> 00:03:23,340 -این بدان معنی است که بررسی اینکه آیا تعیین کننده یک ماتریس معین +00:03:26,447 --> 00:03:29,740 +ماتریس همه چیز را به ابعاد کوچکتر می‌برد یا خیر، ارائه می‌دهد. 48 -00:03:23,340 --> 00:03:27,700 -0 است یا خیر، راهی برای محاسبه اینکه آیا تبدیل مرتبط با آن +00:03:30,520 --> 00:03:33,764 +در چند ویدیوی بعدی خواهید دید که چرا فکر کردن به این موضوع حتی 49 -00:03:27,700 --> 00:03:30,500 -ماتریس همه چیز را به ابعاد کوچکتر می‌برد یا خیر، ارائه می‌دهد. +00:03:33,764 --> 00:03:36,906 +مفید است، اما در حال حاضر، من فقط می‌خواهم تمام شهود بصری را 50 -00:03:30,500 --> 00:03:34,380 -در چند ویدیوی بعدی خواهید دید که چرا فکر کردن به این موضوع حتی +00:03:36,906 --> 00:03:40,100 +کنار بگذارم، که به خودی خود، فکر کردن به آن چیز زیبایی است. . 51 -00:03:34,380 --> 00:03:37,540 -مفید است، اما در حال حاضر، من فقط می‌خواهم تمام شهود بصری را کنار +00:03:42,120 --> 00:03:45,560 +بسیار خوب، باید اعتراف کنم که آنچه تاکنون گفته ام کاملاً درست نیست. 52 -00:03:37,540 --> 00:03:42,340 -بگذارم، که به خودی خود، فکر کردن به آن چیز زیبایی است. . +00:03:45,880 --> 00:03:49,280 +مفهوم کامل تعیین کننده، مقادیر منفی را امکان پذیر می کند. 53 -00:03:42,340 --> 00:03:45,900 -بسیار خوب، باید اعتراف کنم که آنچه تاکنون گفته ام کاملاً درست نیست. +00:03:49,720 --> 00:03:53,480 +اما ایده مقیاس بندی یک منطقه با مقدار منفی حتی چه معنایی دارد؟ 54 -00:03:45,900 --> 00:03:49,820 -مفهوم کامل تعیین کننده، مقادیر منفی را امکان پذیر می کند. +00:03:54,940 --> 00:03:56,960 +این به ایده جهت گیری مربوط می شود. 55 -00:03:49,820 --> 00:03:55,100 -اما ایده مقیاس بندی یک منطقه با مقدار منفی حتی چه معنایی دارد؟ +00:03:57,800 --> 00:04:02,680 +به عنوان مثال، توجه کنید که چگونه این تبدیل احساس چرخش فضا را ایجاد می کند. 56 -00:03:55,100 --> 00:03:57,860 -این به ایده جهت گیری مربوط می شود. +00:04:03,240 --> 00:04:06,522 +اگر فضای دوبعدی را به عنوان یک ورق کاغذ در نظر می‌گیرید، به 57 -00:03:57,860 --> 00:04:03,360 -به عنوان مثال، توجه کنید که چگونه این تغییر شکل باعث ایجاد حس چرخش فضا می شود. +00:04:06,522 --> 00:04:09,860 +نظر می‌رسد تبدیلی مانند آن، آن ورق را به طرف دیگر می‌چرخاند. 58 -00:04:03,360 --> 00:04:05,820 -اگر فضای دوبعدی را به عنوان یک ورق کاغذ در نظر می‌گیرید، به +00:04:10,640 --> 00:04:15,040 +گفته می شود بسیاری از تبدیل هایی که این کار را انجام می دهند، جهت فضا را معکوس می کنند. 59 -00:04:05,820 --> 00:04:10,940 -نظر می‌رسد تبدیلی مانند آن، آن ورق را به طرف دیگر می‌چرخاند. +00:04:15,840 --> 00:04:18,600 +راه دیگری برای فکر کردن در مورد آن از نظر i-hat و j-hat است. 60 -00:04:10,940 --> 00:04:16,020 -گفته می شود بسیاری از دگرگونی هایی که این کار را انجام می دهند جهت فضا را معکوس می کنند. +00:04:19,160 --> 00:04:23,060 +توجه کنید که در موقعیت های شروع آنها، j-hat در سمت چپ i-hat قرار دارد. 61 -00:04:16,020 --> 00:04:19,340 -راه دیگری برای فکر کردن در مورد آن از نظر i-hat و j-hat است. +00:04:23,620 --> 00:04:30,200 +اگر بعد از یک تبدیل، j-hat اکنون در سمت راست i-hat باشد، جهت فضا معکوس شده است. 62 -00:04:19,340 --> 00:04:23,900 -توجه کنید که در موقعیت های شروع آنها، j-hat در سمت چپ i-hat قرار دارد. +00:04:32,120 --> 00:04:36,580 +هر زمان که این اتفاق بیفتد، هر زمان که جهت فضا معکوس شود، تعیین کننده منفی خواهد بود. 63 -00:04:23,900 --> 00:04:28,100 -اگر بعد از یک تبدیل، j-hat اکنون در سمت +00:04:37,460 --> 00:04:39,855 +با این حال، قدر مطلق دترمینان، هنوز عاملی را به 64 -00:04:28,100 --> 00:04:32,380 -راست i-hat باشد، جهت فضا معکوس شده است. +00:04:39,855 --> 00:04:42,400 +شما می‌گوید که با چه ناحیه‌ای مقیاس‌گذاری شده‌اند. 65 -00:04:32,380 --> 00:04:35,340 -هر زمان که این اتفاق بیفتد، هر زمان که +00:04:43,020 --> 00:04:46,701 +به عنوان مثال، ماتریس با ستون های 1، 1 و 2، منفی 1، تبدیلی را 66 -00:04:35,340 --> 00:04:37,960 -جهت فضا معکوس شود، تعیین کننده منفی خواهد بود. +00:04:46,701 --> 00:04:50,680 +رمزگذاری می کند که دارای دترمینان است، فقط به شما می گویم، منفی 3. 67 -00:04:37,960 --> 00:04:39,880 -با این حال، قدر مطلق دترمینان، هنوز عاملی را +00:04:51,460 --> 00:04:56,280 +و این به این معنی است که فضا برعکس می شود و مناطق با ضریب 3 مقیاس می شوند. 68 -00:04:39,880 --> 00:04:43,040 -به شما می‌گوید که با چه ناحیه‌ای مقیاس‌گذاری شده‌اند. +00:04:57,780 --> 00:05:03,700 +پس چرا این ایده از ضریب مقیاس پذیری ناحیه منفی راهی طبیعی برای توصیف چرخش جهت است؟ 69 -00:04:43,040 --> 00:04:47,200 -به عنوان مثال، ماتریس با ستون های 1، 1 و 2، منفی 1، تبدیلی را +00:05:04,260 --> 00:05:07,261 +به مجموعه تحولاتی فکر کنید که با اجازه دادن آرام 70 -00:04:47,200 --> 00:04:51,600 -رمزگذاری می کند که دارای دترمینان است، فقط به شما می گویم، منفی 3. +00:05:07,261 --> 00:05:10,140 +آرام i-hat به j-hat نزدیکتر و نزدیکتر می شوید. 71 -00:04:51,600 --> 00:04:54,000 -و این به این معنی است که فضا برعکس می +00:05:10,720 --> 00:05:13,715 +با نزدیک‌تر شدن i-hat، همه نواحی در فضا بیشتر و بیشتر 72 -00:04:54,000 --> 00:04:57,940 -شود و مناطق با ضریب 3 مقیاس می شوند. +00:05:13,715 --> 00:05:17,100 +فشرده می‌شوند، به این معنی که تعیین‌کننده به 0 نزدیک می‌شود. 73 -00:04:57,940 --> 00:05:01,440 -پس چرا این ایده از ضریب مقیاس پذیری ناحیه +00:05:17,820 --> 00:05:21,640 +هنگامی که i-hat کاملاً با j-hat یکسان شد، تعیین کننده 0 است. 74 -00:05:01,440 --> 00:05:04,760 -منفی راهی طبیعی برای توصیف چرخش جهت است؟ +00:05:22,440 --> 00:05:25,955 +سپس، اگر i-hat به مسیری که می رفت ادامه دهد، آیا طبیعی 75 -00:05:04,760 --> 00:05:06,720 -به مجموعه تحولاتی فکر کنید که با اجازه دادن آرام +00:05:25,955 --> 00:05:29,280 +نیست که تعیین کننده همچنان به اعداد منفی کاهش یابد؟ 76 -00:05:06,760 --> 00:05:10,680 -آرام i-hat به j-hat نزدیکتر و نزدیکتر می شوید. +00:05:30,680 --> 00:05:33,560 +بنابراین درک عوامل تعیین کننده در دو بعد است. 77 -00:05:10,680 --> 00:05:15,320 -با نزدیک‌تر شدن i-hat، همه نواحی در فضا بیشتر و بیشتر +00:05:33,560 --> 00:05:35,940 +به نظر شما برای سه بعدی چه معنایی باید داشته باشد؟ 78 -00:05:15,320 --> 00:05:17,760 -فشرده می‌شوند، به این معنی که تعیین‌کننده به 0 نزدیک می‌شود. +00:05:36,920 --> 00:05:39,947 +همچنین به شما می گوید که یک تبدیل چقدر چیزها را مقیاس می 79 -00:05:17,760 --> 00:05:22,440 -هنگامی که i-hat کاملاً با j-hat یکسان شد، تعیین کننده 0 است. +00:05:39,947 --> 00:05:43,240 +کند، اما این بار به شما می گوید که حجم ها چقدر مقیاس می شوند. 80 -00:05:22,440 --> 00:05:25,200 -سپس، اگر i-hat به مسیری که می رفت +00:05:45,340 --> 00:05:51,373 +درست مانند دو بعدی، که با تمرکز بر یک مربع خاص با مساحت 1 و تماشای تنها اتفاقاتی که برای 81 -00:05:25,200 --> 00:05:27,160 -ادامه دهد، آیا طبیعی نیست که تعیین +00:05:51,373 --> 00:05:57,271 +آن اتفاق می افتد، راحت تر فکر می کنید، در سه بعدی نیز کمک می کند تا توجه شما را بر روی 82 -00:05:27,160 --> 00:05:30,960 -کننده همچنان به اعداد منفی کاهش یابد؟ +00:05:57,271 --> 00:06:03,372 +مکعب خاص 1 در 1 در 1 متمرکز کنید. لبه ها بر اساس بردارهای i-hat، j-hat و k-hat قرار دارند. 83 -00:05:30,960 --> 00:05:34,080 -بنابراین درک عوامل تعیین کننده در دو بعد است. +00:06:03,372 --> 00:06:03,440 + 84 -00:05:34,120 --> 00:05:37,080 -به نظر شما برای سه بعدی چه معنایی باید داشته باشد؟ +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 +پس از تغییر شکل، آن مکعب ممکن است به نوعی مکعب شیب دار تبدیل شود. 85 -00:05:37,080 --> 00:05:40,080 -همچنین به شما می گوید که یک تبدیل چقدر چیزها را مقیاس می کند، +00:06:10,340 --> 00:06:13,942 +این شکل، به هر حال، بهترین نام را دارد، به موازات پیپت، نامی که وقتی 86 -00:05:40,080 --> 00:05:45,520 -اما این بار به شما می گوید که حجم ها چقدر مقیاس می شوند. +00:06:13,942 --> 00:06:17,440 +استاد شما لهجه غلیظ روسی خوبی داشته باشد، بسیار لذت بخش تر می شود. 87 -00:05:45,520 --> 00:05:48,200 -درست مانند دو بعدی، که با تمرکز بر یک مربع خاص +00:06:18,520 --> 00:06:22,444 +از آنجایی که این مکعب با حجم 1 شروع می شود و تعیین کننده فاکتوری را 88 -00:05:48,200 --> 00:05:51,360 -با مساحت 1 و تماشای تنها اتفاقاتی که برای آن +00:06:22,444 --> 00:06:26,484 +نشان می دهد که بر اساس آن هر حجمی مقیاس می شود، می توانید تعیین کننده 89 -00:05:51,360 --> 00:05:53,640 -اتفاق می افتد، راحت تر فکر می کنید، در سه +00:06:26,484 --> 00:06:30,640 +را به سادگی حجم آن پیپت موازی که مکعب به آن تبدیل می شود در نظر بگیرید. 90 -00:05:53,640 --> 00:05:56,560 -بعدی نیز کمک می کند تا توجه شما را بر روی +00:06:32,380 --> 00:06:37,332 +تعیین کننده 0 به این معنی است که تمام فضا بر روی چیزی با حجم 0 فشرده 91 -00:05:56,560 --> 00:05:59,280 -مکعب خاص 1 در 1 در 1 متمرکز کنید. لبه +00:06:37,332 --> 00:06:42,500 +می شود، یعنی یک صفحه صاف، یک خط، یا در شدیدترین حالت، روی یک نقطه واحد. 92 -00:05:59,280 --> 00:06:04,520 -ها بر اساس بردارهای i-hat، j-hat و k-hat قرار دارند. +00:06:43,760 --> 00:06:46,364 +آنهایی از شما که فصل 2 را تماشا کرده‌اید، متوجه 93 -00:06:04,520 --> 00:06:07,400 -پس از تغییر شکل، آن مکعب ممکن است +00:06:46,364 --> 00:06:49,240 +می‌شوید که ستون‌های ماتریس به صورت خطی وابسته هستند. 94 -00:06:07,400 --> 00:06:10,280 -به نوعی مکعب شیب دار تبدیل شود. +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +می توانید ببینید چرا؟ 95 -00:06:10,280 --> 00:06:13,840 -این شکل، به هر حال، بهترین نام را دارد، به +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +در مورد عوامل منفی چطور؟ 96 -00:06:13,840 --> 00:06:15,440 -موازات پیپت، نامی که وقتی استاد شما لهجه غلیظ روسی +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +برای سه بعدی چه معنایی باید داشته باشد؟ 97 -00:06:15,440 --> 00:06:18,480 -خوبی داشته باشد، بسیار لذت بخش تر می شود. +00:06:58,780 --> 00:07:02,680 +یکی از راه‌های توصیف جهت‌گیری در سه بعدی، استفاده از قانون دست راست است. 98 -00:06:18,480 --> 00:06:21,200 -از آنجایی که این مکعب با حجم 1 شروع می شود و تعیین +00:07:03,300 --> 00:07:07,767 +انگشت سبابه دست راست خود را در جهت i-hat بگیرید، انگشت وسط خود را در جهت j-hat بیرون 99 -00:06:21,200 --> 00:06:24,640 -کننده فاکتوری را نشان می دهد که بر اساس آن هر حجمی +00:07:07,767 --> 00:07:12,444 +بیاورید و متوجه شوید که چگونه وقتی شست خود را به سمت بالا می گیرید، در جهت k-hat قرار می 100 -00:06:24,640 --> 00:06:27,680 -مقیاس می شود، می توانید تعیین کننده را به سادگی حجم آن +00:07:12,444 --> 00:07:12,760 +گیرد. 101 -00:06:27,680 --> 00:06:32,680 -پیپت موازی که مکعب به آن تبدیل می شود در نظر بگیرید. +00:07:14,880 --> 00:07:18,008 +اگر بعد از تبدیل هنوز بتوانید این کار را انجام دهید، 102 -00:06:32,680 --> 00:06:35,080 -تعیین کننده 0 به این معنی است که تمام +00:07:18,008 --> 00:07:20,900 +جهت گیری تغییر نکرده است و تعیین کننده مثبت است. 103 -00:06:35,080 --> 00:06:37,680 -فضا بر روی چیزی با حجم 0 فشرده +00:07:21,540 --> 00:07:25,253 +در غیر این صورت، اگر بعد از تبدیل، انجام آن با دست چپ 104 -00:06:37,680 --> 00:06:41,560 -می شود، یعنی یک صفحه صاف، یک خط، +00:07:25,253 --> 00:07:29,380 +منطقی باشد، جهت گیری تغییر کرده است و تعیین کننده منفی است. 105 -00:06:41,560 --> 00:06:43,720 -یا در شدیدترین حالت، روی یک نقطه واحد. +00:07:31,900 --> 00:07:34,426 +بنابراین اگر قبلاً آن را ندیده‌اید، احتمالاً تا به حال از 106 -00:06:43,720 --> 00:06:46,280 -آنهایی از شما که فصل 2 را تماشا کرده‌اید، متوجه +00:07:34,426 --> 00:07:37,040 +خود می‌پرسید که واقعاً چگونه تعیین کننده را محاسبه می‌کنید؟ 107 -00:06:46,280 --> 00:06:49,840 -می‌شوید که ستون‌های ماتریس به صورت خطی وابسته هستند. +00:07:37,560 --> 00:07:44,420 +برای یک ماتریس 2x2 با ورودی های a، b، c، d، فرمول a ضربدر d منهای b ضربدر c است. 108 -00:06:49,840 --> 00:06:55,380 -می توانید ببینید چرا؟ +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +در اینجا بخشی از شهودی است که این فرمول از کجا آمده است. 109 -00:06:55,380 --> 00:06:56,920 -در مورد عوامل منفی چطور؟ +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +فرض کنید که عبارت b و c هر دو 0 بودند. 110 -00:06:56,960 --> 00:06:59,280 -برای سه بعدی چه معنایی باید داشته باشد؟ +00:07:51,780 --> 00:07:56,506 +سپس عبارت a به شما می گوید که i-hat چقدر در جهت x کشیده شده است 111 -00:06:59,280 --> 00:07:03,440 -یکی از راه‌های توصیف جهت‌گیری در سه بعدی، استفاده از قانون دست راست است. +00:07:56,506 --> 00:08:01,160 +و عبارت d به شما می گوید که چقدر j-hat در جهت y کشیده شده است. 112 -00:07:03,440 --> 00:07:07,000 -انگشت سبابه دست راست خود را در جهت i-hat بگیرید، انگشت وسط خود +00:08:02,760 --> 00:08:08,060 +بنابراین از آنجایی که آن عبارات دیگر 0 هستند، منطقی است که ضربدر d مساحت مستطیلی را می 113 -00:07:07,000 --> 00:07:09,840 -را در جهت j-hat بیرون بیاورید و متوجه شوید که چگونه وقتی شست +00:08:08,060 --> 00:08:13,360 +دهد که مربع واحد مورد علاقه ما به آن تبدیل می شود، به نوعی مانند مثال 3، 0، 0، 2 قبلی. 114 -00:07:09,840 --> 00:07:15,340 -خود را به سمت بالا می گیرید، در جهت k-hat قرار می گیرد. +00:08:15,360 --> 00:08:19,893 +حتی اگر فقط یکی از b یا c 0 باشد، متوازی الاضلاع با قاعده a و 115 -00:07:15,340 --> 00:07:18,640 -اگر بعد از تبدیل هنوز بتوانید این کار را انجام دهید، +00:08:19,893 --> 00:08:24,500 +ارتفاع d خواهید داشت، بنابراین مساحت همچنان باید ضربدر d باشد. 116 -00:07:18,640 --> 00:07:21,440 -جهت گیری تغییر نکرده است و تعیین کننده مثبت است. +00:08:25,460 --> 00:08:30,460 +به زبان ساده، اگر b و c هر دو غیر صفر باشند، آن عبارت b ضربدر c به شما 117 -00:07:21,440 --> 00:07:24,480 -در غیر این صورت، اگر بعد از تبدیل، انجام +00:08:30,460 --> 00:08:35,460 +می گوید که این متوازی الاضلاع چقدر در جهت مورب کشیده یا فشرده شده است. 118 -00:07:24,480 --> 00:07:28,080 -آن با دست چپ منطقی باشد، جهت گیری +00:08:36,659 --> 00:08:39,654 +برای کسانی از شما که تشنه توصیف دقیق تر این عبارت b بار c هستید، 119 -00:07:28,080 --> 00:07:32,200 -تغییر کرده است و تعیین کننده منفی است. +00:08:39,654 --> 00:08:42,880 +اگر می خواهید مکث کنید و فکر کنید، در اینجا یک نمودار مفید وجود دارد. 120 -00:07:32,200 --> 00:07:35,440 -بنابراین اگر قبلاً آن را ندیده‌اید، احتمالاً تا به حال از +00:08:43,980 --> 00:08:47,637 +حال اگر احساس می‌کنید که محاسبه دستی تعیین‌کننده‌ها چیزی است که باید بدانید، 121 -00:07:35,440 --> 00:07:37,640 -خود می‌پرسید که واقعاً چگونه تعیین کننده را محاسبه می‌کنید؟ +00:08:47,637 --> 00:08:51,200 +تنها راه برای پایین آوردن آن این است که فقط آن را با تعداد کمی تمرین کنید. 122 -00:07:37,640 --> 00:07:46,160 -برای یک ماتریس 2x2 با ورودی های a، b، c، d، فرمول a ضربدر d منهای b ضربدر c است. +00:08:51,200 --> 00:08:53,233 +واقعاً چیزهای زیادی وجود ندارد که بتوانم بگویم 123 -00:07:46,160 --> 00:07:49,120 -در اینجا بخشی از شهودی است که این فرمول از کجا آمده است. +00:08:53,233 --> 00:08:55,180 +یا متحرک کنم که بتواند در محاسبات حفاری کند. 124 -00:07:49,120 --> 00:07:52,660 -فرض کنید که عبارت b و c هر دو 0 بودند. +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +این همه سه برابر برای تعیین کننده های سه بعدی صادق است. 125 -00:07:52,660 --> 00:07:57,380 -سپس عبارت a به شما می گوید که i-hat چقدر در جهت x کشیده شده است +00:08:59,040 --> 00:09:02,562 +یک فرمول وجود دارد، و اگر احساس می‌کنید این چیزی است که باید بدانید، 126 -00:07:57,380 --> 00:08:02,860 -و عبارت d به شما می گوید که چقدر j-hat در جهت y کشیده شده است. +00:09:02,562 --> 00:09:06,340 +باید با چند ماتریس تمرین کنید، یا، می‌دانید، به تماشای کار سال خان بروید. 127 -00:08:02,860 --> 00:08:06,980 -بنابراین از آنجایی که آن عبارات دیگر 0 هستند، منطقی است که ضربدر +00:09:07,240 --> 00:09:10,279 +با این حال، صادقانه بگویم، من فکر نمی‌کنم که این محاسبات در 128 -00:08:06,980 --> 00:08:10,700 -d مساحت مستطیلی را می دهد که مربع واحد مورد علاقه ما به +00:09:10,279 --> 00:09:13,319 +جوهره جبر خطی قرار گیرند، اما قطعاً فکر می‌کنم که درک اینکه 129 -00:08:10,700 --> 00:08:15,740 -آن تبدیل می شود، به نوعی مانند مثال 3، 0، 0، 2 قبلی. +00:09:13,319 --> 00:09:16,460 +تعیین کننده چه چیزی را نشان می‌دهد در این ماهیت قرار می‌گیرد. 130 -00:08:15,740 --> 00:08:20,700 -حتی اگر فقط یکی از b یا c 0 باشد، متوازی الاضلاع با قاعده +00:09:18,060 --> 00:09:20,640 +در اینجا یک نوع سوال جالب است که باید قبل از ویدیوی بعدی به آن فکر کنید. 131 -00:08:20,740 --> 00:08:25,340 -a و ارتفاع d خواهید داشت، بنابراین مساحت همچنان باید ضربدر d باشد. +00:09:20,640 --> 00:09:25,265 +اگر دو ماتریس را با هم ضرب کنید، دترمینان ماتریس 132 -00:08:25,340 --> 00:08:30,580 -به زبان ساده، اگر b و c هر دو غیر صفر باشند، آن عبارت b ضربدر c +00:09:25,265 --> 00:09:30,080 +حاصل با حاصلضرب دترمینان دو ماتریس اصلی برابر است. 133 -00:08:30,580 --> 00:08:36,740 -به شما می گوید که این متوازی الاضلاع چقدر در جهت مورب کشیده یا فشرده شده است. +00:09:31,100 --> 00:09:34,514 +اگر بخواهید این را با اعداد توجیه کنید، واقعاً زمان زیادی می برد، اما 134 -00:08:36,740 --> 00:08:40,620 -برای کسانی از شما که تشنه توصیف دقیق تر این عبارت b بار c هستید، +00:09:34,514 --> 00:09:37,880 +ببینید آیا می توانید توضیح دهید که چرا این فقط در یک جمله منطقی است. 135 -00:08:40,620 --> 00:08:44,140 -اگر می خواهید مکث کنید و فکر کنید، در اینجا یک نمودار مفید وجود دارد. +00:09:42,000 --> 00:09:46,390 +در مرحله بعد، من ایده تبدیل‌های خطی را که تاکنون پوشش داده‌ایم، به یکی از 136 -00:08:44,140 --> 00:08:48,340 -حال اگر احساس می‌کنید که محاسبه دستی تعیین‌کننده‌ها چیزی است که باید بدانید، تنها راه +00:09:46,390 --> 00:09:50,960 +حوزه‌هایی که جبر خطی مفیدترین است، یعنی سیستم‌های معادلات خطی، مرتبط می‌کنم. 137 -00:08:48,340 --> 00:08:51,780 -برای پایین آوردن آن این است که فقط آن را با تعداد کمی تمرین کنید. - -138 -00:08:51,780 --> 00:08:56,220 -واقعاً چیزهای زیادی وجود ندارد که بتوانم بگویم یا متحرک کنم که بتواند در محاسبات حفاری کند. - -139 -00:08:56,220 --> 00:08:59,220 -این همه سه برابر برای تعیین کننده های سه بعدی صادق است. - -140 -00:08:59,220 --> 00:09:02,220 -یک فرمول وجود دارد، و اگر احساس می‌کنید این چیزی است که باید بدانید، - -141 -00:09:02,220 --> 00:09:06,820 -باید با چند ماتریس تمرین کنید، یا، می‌دانید، به تماشای کار سال خان بروید. - -142 -00:09:06,820 --> 00:09:12,140 -با این حال، صادقانه بگویم، من فکر نمی‌کنم که این محاسبات در جوهره جبر خطی قرار گیرند، اما - -143 -00:09:12,140 --> 00:09:16,940 -قطعاً فکر می‌کنم که درک اینکه تعیین کننده چه چیزی را نشان می‌دهد در این ماهیت قرار می‌گیرد. - -144 -00:09:17,940 --> 00:09:20,940 -در اینجا یک نوع سوال جالب است که باید قبل از ویدیوی بعدی به آن فکر کنید. - -145 -00:09:20,940 --> 00:09:25,980 -اگر دو ماتریس را با هم ضرب کنید، دترمینان ماتریس - -146 -00:09:25,980 --> 00:09:30,820 -حاصل با حاصلضرب دترمینان دو ماتریس اصلی برابر است. - -147 -00:09:30,820 --> 00:09:34,420 -اگر بخواهید این را با اعداد توجیه کنید، واقعاً زمان زیادی می برد، اما ببینید - -148 -00:09:34,420 --> 00:09:38,340 -آیا می توانید توضیح دهید که چرا این فقط در یک جمله منطقی است. - -149 -00:09:42,020 --> 00:09:46,180 -در مرحله بعد، من ایده تبدیل‌های خطی را که تاکنون پوشش داده‌ایم، به یکی - -150 -00:09:46,220 --> 00:09:51,180 -از حوزه‌هایی که جبر خطی مفیدترین است، یعنی سیستم‌های معادلات خطی، مرتبط می‌کنم. - -151 -00:09:51,180 --> 00:09:52,180 -بعدا می بینمت! +00:09:51,480 --> 00:09:51,600 +بعدا می بینمت! diff --git a/2016/determinant/polish/auto_generated.srt b/2016/determinant/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..30d8b7d8b --- /dev/null +++ b/2016/determinant/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,608 @@ +1 +00:00:11,980 --> 00:00:13,000 +Witam, witam ponownie. + +2 +00:00:13,520 --> 00:00:17,481 +Zatem idąc dalej, założę, że masz wizualne pojęcie o przekształceniach liniowych i o tym, + +3 +00:00:17,481 --> 00:00:19,947 +jak są one reprezentowane za pomocą macierzy, w sposób, + +4 +00:00:19,947 --> 00:00:21,840 +o którym mówiłem w kilku ostatnich filmach. + +5 +00:00:22,660 --> 00:00:26,314 +Jeśli pomyślisz o kilku z tych liniowych przekształceń, możesz zauważyć, + +6 +00:00:26,314 --> 00:00:30,420 +jak niektóre z nich wydają się rozciągać przestrzeń, podczas gdy inne ją wciskają. + +7 +00:00:31,140 --> 00:00:34,959 +Jedną z rzeczy, która okazuje się całkiem przydatna do zrozumienia jednej z tych + +8 +00:00:34,959 --> 00:00:38,920 +transformacji, jest dokładne zmierzenie, jak bardzo ona rozciąga lub zgniata rzeczy. + +9 +00:00:39,520 --> 00:00:42,389 +Dokładniej, do pomiaru współczynnika, o który + +10 +00:00:42,389 --> 00:00:45,820 +zwiększa się lub zmniejsza powierzchnia danego regionu. + +11 +00:00:47,180 --> 00:00:50,880 +Spójrzmy na przykład na macierz z kolumnami 3, 0 i 0, 2. + +12 +00:00:51,320 --> 00:00:56,180 +Skaluje i-hat 3-krotnie, a j-hat 2-krotnie. + +13 +00:00:56,700 --> 00:00:59,841 +Teraz, jeśli skupimy naszą uwagę na kwadracie 1 na 1, + +14 +00:00:59,841 --> 00:01:04,495 +którego dół znajduje się na i-hat, a którego lewa strona znajduje się na j-hat, + +15 +00:01:04,495 --> 00:01:07,520 +po przekształceniu zmieni się to w prostokąt 2 na 3. + +16 +00:01:08,380 --> 00:01:12,652 +Ponieważ region ten zaczynał się od obszaru 1, a kończył na obszarze 6, + +17 +00:01:12,652 --> 00:01:17,280 +możemy powiedzieć, że transformacja liniowa powiększyła jego obszar 6-krotnie. + +18 +00:01:18,180 --> 00:01:21,937 +Porównaj to do ścinania, którego macierz ma kolumny 1, 0 i 1, 1, + +19 +00:01:21,937 --> 00:01:26,100 +co oznacza, że i-hat pozostaje na miejscu, a j-hat przesuwa się do 1, 1. + +20 +00:01:27,000 --> 00:01:30,683 +Ten sam kwadrat jednostkowy wyznaczony przez i-hat i j-hat zostaje + +21 +00:01:30,683 --> 00:01:35,356 +pochylony i zamieniony w równoległobok, ale pole tego równoległoboku nadal wynosi 1, + +22 +00:01:35,356 --> 00:01:38,380 +ponieważ jego podstawa i wysokość nadal mają długość 1. + +23 +00:01:39,180 --> 00:01:41,707 +Więc nawet jeśli ta transformacja wszystko burzy, wydaje się, + +24 +00:01:41,707 --> 00:01:45,130 +że pozostawia obszary niezmienione, przynajmniej w przypadku kwadratu o powierzchni + +25 +00:01:45,130 --> 00:01:45,620 +1 jednostki. + +26 +00:01:46,820 --> 00:01:49,960 +W rzeczywistości jednak, jeśli wiesz, jak bardzo zmienia się powierzchnia + +27 +00:01:49,960 --> 00:01:52,506 +pojedynczego kwadratu jednostkowego, możesz dowiedzieć się, + +28 +00:01:52,506 --> 00:01:55,520 +jak zmienia się powierzchnia dowolnego możliwego obszaru w przestrzeni. + +29 +00:01:56,300 --> 00:01:59,551 +Na początek zauważ, że cokolwiek stanie się z jednym polem siatki, + +30 +00:01:59,551 --> 00:02:03,580 +musi przydarzyć się każdemu innemu kwadratowi siatki, bez względu na jego wielkość. + +31 +00:02:04,340 --> 00:02:08,039 +Wynika to z faktu, że linie siatki pozostają równoległe i równomiernie rozmieszczone. + +32 +00:02:08,759 --> 00:02:11,238 +Następnie każdy kształt, który nie jest kwadratem siatki, + +33 +00:02:11,238 --> 00:02:13,802 +można całkiem dobrze przybliżyć za pomocą kwadratów siatki, + +34 +00:02:13,802 --> 00:02:17,520 +z dowolnie dobrymi przybliżeniami, jeśli użyjesz wystarczająco małych kwadratów siatki. + +35 +00:02:17,520 --> 00:02:21,026 +Zatem, ponieważ obszary wszystkich tych małych kwadratów siatki + +36 +00:02:21,026 --> 00:02:24,368 +są skalowane o pewną pojedynczą wielkość, obszar plamki jako + +37 +00:02:24,368 --> 00:02:27,820 +całości również będzie skalowany o tę samą pojedynczą wielkość. + +38 +00:02:28,900 --> 00:02:31,853 +Ten bardzo specjalny współczynnik skalowania, współczynnik, + +39 +00:02:31,853 --> 00:02:34,855 +dzięki któremu transformacja liniowa zmienia dowolny obszar, + +40 +00:02:34,855 --> 00:02:37,120 +nazywany jest wyznacznikiem tej transformacji. + +41 +00:02:39,120 --> 00:02:44,102 +W dalszej części tego filmu pokażę, jak obliczyć wyznacznik transformacji, + +42 +00:02:44,102 --> 00:02:48,420 +korzystając z jej macierzy, co jest również ważne w obliczeniach. + +43 +00:02:49,580 --> 00:02:52,843 +Na przykład wyznacznik transformacji wyniesie 3, + +44 +00:02:52,843 --> 00:02:57,040 +jeśli ta transformacja zwiększy powierzchnię regionu 3-krotnie. + +45 +00:02:58,180 --> 00:03:01,728 +Wyznacznikiem transformacji będzie ½, jeśli zmiażdży + +46 +00:03:01,728 --> 00:03:04,340 +ona wszystkie obszary o współczynnik ½. + +47 +00:03:06,000 --> 00:03:09,680 +Wyznacznikiem transformacji 2D jest 0, jeśli zgniata + +48 +00:03:09,680 --> 00:03:13,500 +całą przestrzeń na linię lub nawet na pojedynczy punkt. + +49 +00:03:14,000 --> 00:03:16,760 +Od tego czasu powierzchnia dowolnego regionu wyniesie zero. + +50 +00:03:17,620 --> 00:03:19,600 +Ten ostatni przykład okaże się dość ważny. + +51 +00:03:20,020 --> 00:03:23,986 +Oznacza to, że sprawdzenie, czy wyznacznik danej macierzy wynosi zero, + +52 +00:03:23,986 --> 00:03:28,678 +umożliwi obliczenie, czy transformacja związana z tą macierzą spłaszcza wszystko do + +53 +00:03:28,678 --> 00:03:29,740 +mniejszego wymiaru. + +54 +00:03:30,520 --> 00:03:34,093 +W kilku następnych filmach zobaczysz, dlaczego warto o tym pomyśleć, + +55 +00:03:34,093 --> 00:03:37,407 +ale na razie chcę po prostu przedstawić całą intuicję wizualną, + +56 +00:03:37,407 --> 00:03:40,100 +co samo w sobie jest piękną rzeczą do przemyślenia . + +57 +00:03:42,120 --> 00:03:45,560 +OK, muszę wyznać, że to co powiedziałem do tej pory nie jest do końca prawdą. + +58 +00:03:45,880 --> 00:03:49,280 +Pełna koncepcja wyznacznika dopuszcza wartości ujemne. + +59 +00:03:49,720 --> 00:03:53,480 +Ale co w ogóle oznaczałby pomysł skalowania obszaru o wartość ujemną? + +60 +00:03:54,940 --> 00:03:56,960 +Ma to związek z ideą orientacji. + +61 +00:03:57,800 --> 00:04:02,680 +Zwróć na przykład uwagę, jak ta transformacja daje wrażenie odwrócenia przestrzeni. + +62 +00:04:03,240 --> 00:04:06,194 +Jeśli myślałeś o przestrzeni 2D jak o kartce papieru, + +63 +00:04:06,194 --> 00:04:09,860 +taka transformacja wydaje się przewracać tę kartkę na drugą stronę. + +64 +00:04:10,640 --> 00:04:15,040 +Mówi się, że wszelkie transformacje, które to powodują, odwracają orientację przestrzeni. + +65 +00:04:15,840 --> 00:04:18,600 +Można o tym pomyśleć także w kategoriach i-hat i j-hat. + +66 +00:04:19,160 --> 00:04:23,060 +Zauważ, że w swoich pozycjach wyjściowych j-hat znajduje się na lewo od i-hat. + +67 +00:04:23,620 --> 00:04:27,702 +Jeśli po transformacji j-hat znajduje się teraz na prawo od i-hat, + +68 +00:04:27,702 --> 00:04:30,200 +orientacja przestrzeni została odwrócona. + +69 +00:04:32,120 --> 00:04:35,465 +Ilekroć tak się stanie, ilekroć orientacja przestrzeni zostanie odwrócona, + +70 +00:04:35,465 --> 00:04:36,580 +wyznacznik będzie ujemny. + +71 +00:04:37,460 --> 00:04:40,500 +Jednak wartość bezwzględna wyznacznika nadal informuje o współczynniku, + +72 +00:04:40,500 --> 00:04:42,400 +według którego obszary zostały przeskalowane. + +73 +00:04:43,020 --> 00:04:47,630 +Na przykład macierz z kolumnami 1,1 i 2,-1 koduje transformację, + +74 +00:04:47,630 --> 00:04:50,680 +która ma wyznacznik, powiem tylko, minus 3. + +75 +00:04:51,460 --> 00:04:56,280 +Oznacza to, że przestrzeń zostaje odwrócona, a obszary są skalowane 3-krotnie. + +76 +00:04:57,780 --> 00:05:00,552 +Dlaczego zatem koncepcja ujemnego współczynnika skalowania + +77 +00:05:00,552 --> 00:05:03,700 +obszaru miałaby być naturalnym sposobem opisania zmiany orientacji? + +78 +00:05:04,260 --> 00:05:07,093 +Pomyśl o serii transformacji, które uzyskasz, powoli + +79 +00:05:07,093 --> 00:05:10,140 +pozwalając i-hatowi coraz bardziej zbliżać się do j-hata. + +80 +00:05:10,720 --> 00:05:15,022 +W miarę jak i-hat się zbliża, wszystkie obszary przestrzeni kurczą się coraz bardziej, + +81 +00:05:15,022 --> 00:05:17,100 +co oznacza, że wyznacznik zbliża się do 0. + +82 +00:05:17,820 --> 00:05:21,640 +Gdy i-hat idealnie pasuje do j-hat, wyznacznik wynosi 0. + +83 +00:05:22,440 --> 00:05:25,573 +Zatem, jeśli i-hat będzie kontynuował swoją dotychczasową działalność, + +84 +00:05:25,573 --> 00:05:29,280 +czy nie wydaje się naturalne, że wyznacznik będzie się zmniejszał do liczb ujemnych? + +85 +00:05:30,680 --> 00:05:33,560 +Tak właśnie wygląda rozumienie wyznaczników w dwóch wymiarach. + +86 +00:05:33,560 --> 00:05:35,940 +Jak myślisz, co to powinno oznaczać dla trzech wymiarów? + +87 +00:05:36,920 --> 00:05:40,259 +Informuje również, w jakim stopniu transformacja skaluje rzeczy, + +88 +00:05:40,259 --> 00:05:43,240 +ale tym razem informuje, jak bardzo skalowane są woluminy. + +89 +00:05:45,340 --> 00:05:49,147 +Podobnie jak w dwóch wymiarach, gdzie najłatwiej o tym pomyśleć, + +90 +00:05:49,147 --> 00:05:53,657 +skupiając się na jednym konkretnym kwadracie o polu 1 i obserwując tylko to, + +91 +00:05:53,657 --> 00:05:57,992 +co się z nim dzieje, w trzech wymiarach pomaga skupić uwagę na konkretnej + +92 +00:05:57,992 --> 00:06:02,619 +kostce 1 na 1 na 1 których krawędzie opierają się na wektorach bazowych i-hat, + +93 +00:06:02,619 --> 00:06:03,440 +j-hat i k-hat. + +94 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 +Po transformacji sześcian ten może zostać wypaczony w jakiś rodzaj pochyłego sześcianu. + +95 +00:06:10,340 --> 00:06:12,693 +Nawiasem mówiąc, ten kształt ma najlepszą nazwę na świecie, + +96 +00:06:12,693 --> 00:06:15,478 +równoległościan, nazwę, która staje się jeszcze bardziej zachwycająca, + +97 +00:06:15,478 --> 00:06:17,440 +gdy twój profesor ma ładny, gruby rosyjski akcent. + +98 +00:06:18,520 --> 00:06:22,717 +Ponieważ sześcian zaczyna się od objętości 1, a wyznacznik podaje współczynnik, + +99 +00:06:22,717 --> 00:06:25,235 +według którego skalowana jest dowolna objętość, + +100 +00:06:25,235 --> 00:06:29,065 +możesz myśleć o wyznaczniku po prostu jako o objętości równoległościanu, + +101 +00:06:29,065 --> 00:06:30,640 +w który zamienia się sześcian. + +102 +00:06:32,380 --> 00:06:37,139 +Wyznacznik równy 0 oznaczałby, że cała przestrzeń jest wciśnięta na coś o objętości 0, + +103 +00:06:37,139 --> 00:06:40,530 +co oznacza albo płaską płaszczyznę, linię, albo w najbardziej + +104 +00:06:40,530 --> 00:06:42,500 +skrajnym przypadku pojedynczy punkt. + +105 +00:06:43,760 --> 00:06:47,279 +Ci z Was, którzy oglądali rozdział 2, rozpoznają to jako oznaczające, + +106 +00:06:47,279 --> 00:06:49,240 +że kolumny macierzy są liniowo zależne. + +107 +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +Czy widzisz dlaczego? + +108 +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +A co z determinantami negatywnymi? + +109 +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +Co to powinno oznaczać dla trzech wymiarów? + +110 +00:06:58,780 --> 00:07:02,680 +Jednym ze sposobów opisania orientacji w przestrzeni 3D jest reguła prawej dłoni. + +111 +00:07:03,300 --> 00:07:06,534 +Skieruj palec wskazujący prawej ręki w stronę i-hat, + +112 +00:07:06,534 --> 00:07:11,722 +wysuń środkowy palec w stronę j-hat i zwróć uwagę, jak kciuk skierowany jest w górę, + +113 +00:07:11,722 --> 00:07:12,760 +w kierunku k-hat. + +114 +00:07:14,880 --> 00:07:17,653 +Jeśli nadal możesz to zrobić po transformacji, + +115 +00:07:17,653 --> 00:07:20,900 +orientacja się nie zmieniła, a wyznacznik jest dodatni. + +116 +00:07:21,540 --> 00:07:26,141 +W przeciwnym razie, jeśli po transformacji będzie sens robić to tylko lewą ręką, + +117 +00:07:26,141 --> 00:07:29,380 +orientacja zostanie odwrócona i wyznacznik będzie ujemny. + +118 +00:07:31,900 --> 00:07:35,421 +Jeśli więc nie widziałeś tego wcześniej, prawdopodobnie zastanawiasz się, + +119 +00:07:35,421 --> 00:07:37,040 +jak właściwie obliczyć wyznacznik? + +120 +00:07:37,560 --> 00:07:44,420 +W przypadku macierzy 2x2 z wpisami a, b, c, d wzór to a razy d minus b razy c. + +121 +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +Oto część intuicji, skąd pochodzi ta formuła. + +122 +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +Powiedzmy, że oba wyrazy b i c mają wartość 0. + +123 +00:07:51,780 --> 00:07:56,773 +Następnie termin a mówi, jak bardzo i-hat jest rozciągnięty w kierunku x, + +124 +00:07:56,773 --> 00:08:01,160 +a termin d mówi, jak bardzo j-hat jest rozciągnięty w kierunku y. + +125 +00:08:02,760 --> 00:08:06,123 +Zatem, ponieważ te pozostałe wyrazy wynoszą 0, powinno mieć sens, + +126 +00:08:06,123 --> 00:08:10,710 +że a razy d daje pole prostokąta, w które zamienia się nasz ulubiony kwadrat jednostkowy, + +127 +00:08:10,710 --> 00:08:13,360 +podobnie jak w wcześniejszym przykładzie 3, 0, 0, 2. + +128 +00:08:15,360 --> 00:08:18,432 +Nawet jeśli tylko jedno z b lub c ma wartość 0, + +129 +00:08:18,432 --> 00:08:21,760 +otrzymasz równoległobok o podstawie a i wysokości d. + +130 +00:08:21,780 --> 00:08:24,500 +Zatem pole powinno nadal wynosić a razy d. + +131 +00:08:25,460 --> 00:08:30,695 +Mówiąc luźno, jeśli zarówno b, jak i c są niezerowe, wówczas wyrażenie b razy c mówi ci, + +132 +00:08:30,695 --> 00:08:35,460 +jak bardzo ten równoległobok jest rozciągnięty lub zgnieciony w kierunku ukośnym. + +133 +00:08:36,659 --> 00:08:39,398 +Dla tych z Was, którzy chcą dokładniejszego opisu wyrażenia b razy c, + +134 +00:08:39,398 --> 00:08:42,880 +poniżej znajduje się pomocny diagram, jeśli chcieliby Państwo zatrzymać się i zastanowić. + +135 +00:08:43,980 --> 00:08:47,543 +Jeśli czujesz, że ręczne obliczanie wyznaczników to coś, co musisz wiedzieć, + +136 +00:08:47,543 --> 00:08:51,200 +jedynym sposobem, aby to opanować, jest po prostu przećwiczenie tego z kilkoma. + +137 +00:08:51,200 --> 00:08:55,180 +Naprawdę niewiele mogę powiedzieć ani animować, co wymagałoby wiercenia w obliczeniach. + +138 +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +Wszystko to jest potrójnie prawdziwe w przypadku wyznaczników trójwymiarowych. + +139 +00:08:59,040 --> 00:09:01,745 +Istnieje wzór i jeśli czujesz, że jest to coś, co musisz znać, + +140 +00:09:01,745 --> 00:09:04,622 +powinieneś poćwiczyć z kilkoma macierzami lub, no wiesz, obejrzeć, + +141 +00:09:04,622 --> 00:09:06,340 +jak Sal Khan pracuje nad kilkoma z nich. + +142 +00:09:07,240 --> 00:09:11,669 +Szczerze mówiąc, nie sądzę, że te obliczenia mieszczą się w istocie algebry liniowej, + +143 +00:09:11,669 --> 00:09:15,172 +ale zdecydowanie sądzę, że zrozumienie, co reprezentuje wyznacznik, + +144 +00:09:15,172 --> 00:09:16,460 +mieści się w tej istocie. + +145 +00:09:18,060 --> 00:09:20,640 +Oto zabawne pytanie, nad którym warto się zastanowić przed następnym filmem. + +146 +00:09:20,640 --> 00:09:25,556 +Jeśli pomnożymy przez siebie dwie macierze, wyznacznik otrzymanej macierzy + +147 +00:09:25,556 --> 00:09:30,080 +będzie taki sam, jak iloczyn wyznaczników dwóch pierwotnych macierzy. + +148 +00:09:31,100 --> 00:09:34,537 +Gdybyś próbował uzasadnić to liczbami, zajęłoby to naprawdę dużo czasu, + +149 +00:09:34,537 --> 00:09:37,880 +ale zobacz, czy możesz wyjaśnić, dlaczego ma to sens, w jednym zdaniu. + +150 +00:09:42,000 --> 00:09:46,533 +Następnie odniosę omówioną dotychczas koncepcję przekształceń liniowych do jednego z + +151 +00:09:46,533 --> 00:09:49,946 +obszarów, w których algebra liniowa jest najbardziej przydatna, + +152 +00:09:49,946 --> 00:09:51,600 +czyli liniowych układów równań. + diff --git a/2016/determinant/portuguese/auto_generated.srt b/2016/determinant/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..b4f8d5ff4 --- /dev/null +++ b/2016/determinant/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,592 @@ +1 +00:00:11,980 --> 00:00:13,000 +Olá, olá de novo. + +2 +00:00:13,520 --> 00:00:15,998 +Então, daqui para frente, presumirei que você tenha uma + +3 +00:00:15,998 --> 00:00:18,742 +compreensão visual das transformações lineares e de como elas + +4 +00:00:18,742 --> 00:00:21,840 +são representadas com matrizes, do jeito que falei nos últimos vídeos. + +5 +00:00:22,660 --> 00:00:25,785 +Se você pensar em algumas dessas transformações lineares, + +6 +00:00:25,785 --> 00:00:30,420 +poderá notar como algumas delas parecem esticar o espaço, enquanto outras o comprimem. + +7 +00:00:31,140 --> 00:00:34,726 +Uma coisa que acaba sendo bastante útil para entender uma dessas + +8 +00:00:34,726 --> 00:00:38,920 +transformações é medir exatamente o quanto ela estica ou comprime as coisas. + +9 +00:00:39,520 --> 00:00:42,639 +Mais especificamente, para medir o fator pelo qual + +10 +00:00:42,639 --> 00:00:45,820 +a área de uma determinada região aumenta ou diminui. + +11 +00:00:47,180 --> 00:00:50,880 +Por exemplo, observe a matriz com colunas 3, 0 e 0, 2. + +12 +00:00:51,320 --> 00:00:56,180 +Ele dimensiona o i-hat por um fator de 3 e o j-hat por um fator de 2. + +13 +00:00:56,700 --> 00:01:00,403 +Agora, se focarmos nossa atenção no quadrado 1 por 1 cuja parte + +14 +00:01:00,403 --> 00:01:03,816 +inferior fica no i-hat e cujo lado esquerdo fica no j-hat, + +15 +00:01:03,816 --> 00:01:07,520 +após a transformação, ele se transforma em um retângulo 2 por 3. + +16 +00:01:08,380 --> 00:01:12,356 +Como esta região começou com a área 1 e terminou com a área 6, + +17 +00:01:12,356 --> 00:01:17,280 +podemos dizer que a transformação linear escalou a sua área por um fator de 6. + +18 +00:01:18,180 --> 00:01:21,970 +Compare isso com uma tesoura, cuja matriz tem colunas 1, 0 e 1, 1, + +19 +00:01:21,970 --> 00:01:26,100 +o que significa que o i-hat permanece no lugar e o j-hat passa para 1, 1. + +20 +00:01:27,000 --> 00:01:30,865 +Esse mesmo quadrado unitário determinado por i-hat e j-hat é inclinado + +21 +00:01:30,865 --> 00:01:35,113 +e transformado em um paralelogramo, mas a área desse paralelogramo ainda é 1, + +22 +00:01:35,113 --> 00:01:38,380 +uma vez que sua base e altura continuam a ter comprimento 1. + +23 +00:01:39,180 --> 00:01:41,710 +Portanto, embora esta transformação esmague as coisas, + +24 +00:01:41,710 --> 00:01:45,620 +parece deixar as áreas inalteradas, pelo menos no caso daquele quadrado de 1 unidade. + +25 +00:01:46,820 --> 00:01:51,410 +Na verdade, porém, se você souber o quanto a área desse único quadrado unitário muda, + +26 +00:01:51,410 --> 00:01:55,520 +isso poderá lhe dizer como a área de qualquer região possível no espaço muda. + +27 +00:01:56,300 --> 00:01:59,840 +Para começar, observe que tudo o que acontece com um quadrado da grade + +28 +00:01:59,840 --> 00:02:03,580 +deve acontecer com qualquer outro quadrado da grade, não importa o tamanho. + +29 +00:02:04,340 --> 00:02:06,190 +Isto decorre do fato de que as linhas da grade + +30 +00:02:06,190 --> 00:02:08,039 +permanecem paralelas e espaçadas uniformemente. + +31 +00:02:08,759 --> 00:02:11,578 +Então, qualquer forma que não seja um quadrado de grade pode ser + +32 +00:02:11,578 --> 00:02:14,267 +aproximada muito bem por quadrados de grade, com aproximações + +33 +00:02:14,267 --> 00:02:17,520 +arbitrariamente boas se você usar quadrados de grade pequenos o suficiente. + +34 +00:02:17,520 --> 00:02:20,934 +Portanto, como as áreas de todos esses pequenos quadrados da + +35 +00:02:20,934 --> 00:02:23,789 +grade estão sendo dimensionadas em um valor único, + +36 +00:02:23,789 --> 00:02:27,820 +a área da bolha como um todo também será dimensionada nesse mesmo valor. + +37 +00:02:28,900 --> 00:02:32,954 +Este fator de escala muito especial, o fator pelo qual uma transformação + +38 +00:02:32,954 --> 00:02:37,120 +linear altera qualquer área, é chamado de determinante dessa transformação. + +39 +00:02:39,120 --> 00:02:43,802 +Mostrarei como calcular o determinante de uma transformação usando sua + +40 +00:02:43,802 --> 00:02:48,420 +matriz mais adiante neste vídeo, o que também é importante no cálculo. + +41 +00:02:49,580 --> 00:02:53,310 +Por exemplo, o determinante de uma transformação seria 3 se essa + +42 +00:02:53,310 --> 00:02:57,040 +transformação aumentasse a área de uma região por um factor de 3. + +43 +00:02:58,180 --> 00:03:01,260 +O determinante de uma transformação seria ½ se + +44 +00:03:01,260 --> 00:03:04,340 +ela esmagasse todas as áreas por um fator de ½. + +45 +00:03:06,000 --> 00:03:11,769 +E o determinante de uma transformação 2D é 0 se ela comprimir todo o espaço em uma linha, + +46 +00:03:11,769 --> 00:03:13,500 +ou mesmo em um único ponto. + +47 +00:03:14,000 --> 00:03:16,760 +Desde então, a área de qualquer região se tornaria zero. + +48 +00:03:17,620 --> 00:03:19,600 +Esse último exemplo será muito importante. + +49 +00:03:20,020 --> 00:03:23,227 +Isso significa que verificar se o determinante de uma determinada + +50 +00:03:23,227 --> 00:03:26,483 +matriz é zero fornecerá uma maneira de calcular se a transformação + +51 +00:03:26,483 --> 00:03:29,740 +associada a essa matriz comprime ou não tudo em uma dimensão menor. + +52 +00:03:30,520 --> 00:03:34,257 +Você verá nos próximos vídeos por que isso é algo útil para se pensar, + +53 +00:03:34,257 --> 00:03:37,520 +mas, por enquanto, quero apenas expor toda a intuição visual, + +54 +00:03:37,520 --> 00:03:40,100 +que, por si só, é uma coisa linda de se pensar. . + +55 +00:03:42,120 --> 00:03:45,560 +Ok, preciso confessar que o que eu disse até agora não está certo. + +56 +00:03:45,880 --> 00:03:49,280 +O conceito completo do determinante permite valores negativos. + +57 +00:03:49,720 --> 00:03:53,480 +Mas o que significaria a ideia de dimensionar uma área em um valor negativo? + +58 +00:03:54,940 --> 00:03:56,960 +Isto tem a ver com a ideia de orientação. + +59 +00:03:57,800 --> 00:04:02,680 +Por exemplo, observe como essa transformação dá a sensação de virar o espaço. + +60 +00:04:03,240 --> 00:04:06,499 +Se você estivesse pensando no espaço 2D como uma folha de papel, + +61 +00:04:06,499 --> 00:04:09,860 +uma transformação como essa parece virar a folha para o outro lado. + +62 +00:04:10,640 --> 00:04:15,040 +Diz-se que qualquer transformação que faça isso inverte a orientação do espaço. + +63 +00:04:15,840 --> 00:04:18,600 +Outra maneira de pensar sobre isso é em termos de i-hat e j-hat. + +64 +00:04:19,160 --> 00:04:23,060 +Observe que em suas posições iniciais, j-hat está à esquerda de i-hat. + +65 +00:04:23,620 --> 00:04:27,881 +Se, após uma transformação, j-hat estiver agora à direita de i-hat, + +66 +00:04:27,881 --> 00:04:30,200 +a orientação do espaço foi invertida. + +67 +00:04:32,120 --> 00:04:35,348 +Sempre que isso acontecer, sempre que a orientação do espaço for invertida, + +68 +00:04:35,348 --> 00:04:36,580 +o determinante será negativo. + +69 +00:04:37,460 --> 00:04:39,736 +O valor absoluto do determinante, porém, ainda + +70 +00:04:39,736 --> 00:04:42,400 +informa o fator pelo qual as áreas foram dimensionadas. + +71 +00:04:43,020 --> 00:04:46,850 +Por exemplo, a matriz com colunas 1,1 e 2,-1 codifica uma + +72 +00:04:46,850 --> 00:04:50,680 +transformação que tem determinante, vou te dizer, menos 3. + +73 +00:04:51,460 --> 00:04:53,944 +E o que isto significa é que o espaço é invertido + +74 +00:04:53,944 --> 00:04:56,280 +e as áreas são dimensionadas por um fator de 3. + +75 +00:04:57,780 --> 00:05:00,809 +Então, por que essa ideia de um fator de escala de área negativo + +76 +00:05:00,809 --> 00:05:03,700 +seria uma forma natural de descrever a inversão de orientação? + +77 +00:05:04,260 --> 00:05:07,278 +Pense na série de transformações que você obtém ao deixar + +78 +00:05:07,278 --> 00:05:10,140 +lentamente o i-hat se aproximar cada vez mais do j-hat. + +79 +00:05:10,720 --> 00:05:13,821 +À medida que o i-hat se aproxima, todas as áreas do espaço ficam cada + +80 +00:05:13,821 --> 00:05:17,100 +vez mais comprimidas, o que significa que o determinante se aproxima de 0. + +81 +00:05:17,820 --> 00:05:21,640 +Uma vez que i-hat se alinha perfeitamente com j-hat, o determinante é 0. + +82 +00:05:22,440 --> 00:05:24,951 +Então, se i-hat continuar do jeito que estava, + +83 +00:05:24,951 --> 00:05:29,280 +não parece natural que o determinante continue diminuindo para números negativos? + +84 +00:05:30,680 --> 00:05:33,560 +Então essa é a compreensão dos determinantes em duas dimensões. + +85 +00:05:33,560 --> 00:05:35,940 +O que você acha que isso deveria significar para três dimensões? + +86 +00:05:36,920 --> 00:05:40,230 +Ele também informa quanto uma transformação dimensiona as coisas, + +87 +00:05:40,230 --> 00:05:43,240 +mas, desta vez, informa quanto os volumes são dimensionados. + +88 +00:05:45,340 --> 00:05:49,007 +Assim como em duas dimensões, onde é mais fácil pensar nisso, + +89 +00:05:49,007 --> 00:05:53,443 +concentrando-se em um quadrado específico com área 1 e observando apenas o + +90 +00:05:53,443 --> 00:05:57,820 +que acontece com ele, em três dimensões ajuda focar sua atenção no cubo 1 + +91 +00:05:57,820 --> 00:06:02,197 +por 1 por 1 específico. cujas arestas estão apoiadas nos vetores de base, + +92 +00:06:02,197 --> 00:06:03,440 +i-hat, j-hat e k-hat. + +93 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 +Após a transformação, esse cubo pode ficar distorcido em algum tipo de cubo inclinado. + +94 +00:06:10,340 --> 00:06:13,443 +Essa forma, aliás, tem o melhor nome de todos os tempos, paralelepípedo, + +95 +00:06:13,443 --> 00:06:16,844 +um nome que fica ainda mais encantador quando seu professor tem um belo e forte + +96 +00:06:16,844 --> 00:06:17,440 +sotaque russo. + +97 +00:06:18,520 --> 00:06:22,663 +Como este cubo começa com um volume de 1, e o determinante fornece o fator pelo + +98 +00:06:22,663 --> 00:06:26,962 +qual qualquer volume é dimensionado, você pode pensar no determinante simplesmente + +99 +00:06:26,962 --> 00:06:30,640 +como sendo o volume daquele paralelepípedo em que o cubo se transforma. + +100 +00:06:32,380 --> 00:06:37,866 +Um determinante de 0 significaria que todo o espaço está comprimido em algo com volume 0, + +101 +00:06:37,866 --> 00:06:42,500 +ou seja, um plano plano, uma linha ou, no caso mais extremo, um único ponto. + +102 +00:06:43,760 --> 00:06:46,395 +Aqueles de vocês que assistiram ao capítulo 2 reconhecerão que + +103 +00:06:46,395 --> 00:06:49,240 +isso significa que as colunas da matriz são linearmente dependentes. + +104 +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +Você pode ver por quê? + +105 +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +E quanto aos determinantes negativos? + +106 +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +O que isso deveria significar para três dimensões? + +107 +00:06:58,780 --> 00:07:02,680 +Uma maneira de descrever a orientação em 3D é com a regra da mão direita. + +108 +00:07:03,300 --> 00:07:06,351 +Aponte o dedo indicador da mão direita na direção do i-hat, + +109 +00:07:06,351 --> 00:07:09,250 +estique o dedo médio na direção do j-hat e observe como, + +110 +00:07:09,250 --> 00:07:12,760 +quando você aponta o polegar para cima, ele está na direção do k-hat. + +111 +00:07:14,880 --> 00:07:17,947 +Se você ainda puder fazer isso após a transformação, + +112 +00:07:17,947 --> 00:07:20,900 +a orientação não mudou e o determinante é positivo. + +113 +00:07:21,540 --> 00:07:26,364 +Caso contrário, se após a transformação só fizer sentido fazer isso com a mão esquerda, + +114 +00:07:26,364 --> 00:07:29,380 +a orientação foi invertida e o determinante é negativo. + +115 +00:07:31,900 --> 00:07:35,659 +Então, se você ainda não viu isso, provavelmente já deve estar se perguntando: + +116 +00:07:35,659 --> 00:07:37,040 +como calcular o determinante? + +117 +00:07:37,560 --> 00:07:44,420 +Para uma matriz 2x2 com entradas a, b, c, d, a fórmula é a vezes d menos b vezes c. + +118 +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +Aqui está parte de uma intuição de onde vem essa fórmula. + +119 +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +Digamos que os termos b e c sejam ambos 0. + +120 +00:07:51,780 --> 00:07:56,704 +Então, o termo a informa quanto i-hat é esticado na direção x, + +121 +00:07:56,704 --> 00:08:01,160 +e o termo d informa quanto j-hat é esticado na direção y. + +122 +00:08:02,760 --> 00:08:06,218 +Então, como esses outros termos são 0, deve fazer sentido que + +123 +00:08:06,218 --> 00:08:09,566 +a vezes d forneça a área do retângulo em que nosso quadrado + +124 +00:08:09,566 --> 00:08:13,360 +unitário favorito se transforma, como o exemplo 3, 0, 0, 2 anterior. + +125 +00:08:15,360 --> 00:08:21,760 +Mesmo que apenas um de b ou c seja 0, você terá um paralelogramo com base a e altura d. + +126 +00:08:21,780 --> 00:08:24,500 +Então, a área ainda deve ser um vezes d. + +127 +00:08:25,460 --> 00:08:28,814 +Falando vagamente, se b e c são diferentes de zero, + +128 +00:08:28,814 --> 00:08:33,460 +então o termo b vezes c informa quanto esse paralelogramo é esticado ou + +129 +00:08:33,460 --> 00:08:35,460 +comprimido na direção diagonal. + +130 +00:08:36,659 --> 00:08:39,968 +Para aqueles que desejam uma descrição mais precisa desse termo b vezes c, + +131 +00:08:39,968 --> 00:08:42,880 +aqui está um diagrama útil se quiserem fazer uma pausa e refletir. + +132 +00:08:43,980 --> 00:08:48,621 +Agora, se você acha que calcular determinantes manualmente é algo que você precisa saber, + +133 +00:08:48,621 --> 00:08:51,200 +a única maneira de aprender é praticar com alguns. + +134 +00:08:51,200 --> 00:08:55,180 +Na verdade, não há muito que eu possa dizer ou animar que possa aprofundar a computação. + +135 +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +Tudo isso é triplamente verdadeiro para determinantes tridimensionais. + +136 +00:08:59,040 --> 00:09:02,136 +Existe uma fórmula, e se você acha que isso é algo que precisa saber, + +137 +00:09:02,136 --> 00:09:04,570 +você deve praticar com algumas matrizes ou, você sabe, + +138 +00:09:04,570 --> 00:09:06,340 +assistir Sal Khan trabalhar com algumas. + +139 +00:09:07,240 --> 00:09:10,248 +Honestamente, porém, não acho que esses cálculos se enquadrem + +140 +00:09:10,248 --> 00:09:13,160 +na essência da álgebra linear, mas definitivamente acho que + +141 +00:09:13,160 --> 00:09:16,460 +entender o que o determinante representa se enquadra nessa essência. + +142 +00:09:18,060 --> 00:09:20,640 +Aqui está uma pergunta divertida para pensar antes do próximo vídeo. + +143 +00:09:20,640 --> 00:09:25,461 +Se você multiplicar duas matrizes, o determinante da matriz resultante + +144 +00:09:25,461 --> 00:09:30,080 +será igual ao produto dos determinantes das duas matrizes originais. + +145 +00:09:31,100 --> 00:09:34,299 +Se você tentasse justificar isso com números, levaria muito tempo, + +146 +00:09:34,299 --> 00:09:37,880 +mas veja se consegue explicar por que isso faz sentido em apenas uma frase. + +147 +00:09:42,000 --> 00:09:46,710 +A seguir, relacionarei a ideia de transformações lineares abordada até agora a + +148 +00:09:46,710 --> 00:09:51,600 +uma das áreas onde a álgebra linear é mais útil, os sistemas lineares de equações. + diff --git a/2016/determinant/tamil/auto_generated.srt b/2016/determinant/tamil/auto_generated.srt index fc6d04e54..10a13a02d 100644 --- a/2016/determinant/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/tamil/auto_generated.srt @@ -51,7 +51,7 @@ இது i-hat ஐ 3 காரணியாகவும், j-hat ஐ 2 காரணியாகவும் அளவிடுகிறது. 14 -00:00:56,699 --> 00:01:00,390 +00:00:56,700 --> 00:01:00,390 இப்போது, 1 க்கு 1 சதுரத்தின் மீது நாம் கவனம் செலுத்தினால், 15 @@ -155,35 +155,35 @@ i-hat மற்றும் j-hat ஆகியவற்றால் நிர் அந்த உருமாற்றத்தின் நிர்ணயம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. 40 -00:02:39,120 --> 00:02:42,866 +00:02:39,120 --> 00:02:42,063 இந்த வீடியோவில் அதன் மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி உருமாற்றத்தின் தீர்மானிப்பதை 41 -00:02:42,866 --> 00:02:45,564 +00:02:42,063 --> 00:02:44,182 எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நான் பின்னர் காண்பிப்பேன், 42 -00:02:45,564 --> 00:02:48,262 +00:02:44,182 --> 00:02:46,301 ஆனால் அது எதைக் குறிக்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது, 43 -00:02:48,262 --> 00:02:50,960 +00:02:46,301 --> 00:02:48,420 கணக்கீட்டை விட மிகவும் முக்கியமானது, என்னை நம்புங்கள். 44 -00:02:50,960 --> 00:02:56,133 +00:02:49,580 --> 00:02:54,712 எடுத்துக்காட்டாக, அந்த உருமாற்றம் ஒரு பிராந்தியத்தின் பரப்பளவை 3 மடங்கு அதிகரித்தால், 45 -00:02:56,133 --> 00:02:58,480 +00:02:54,712 --> 00:02:57,040 உருமாற்றத்தின் நிர்ணயம் 3 ஆக இருக்கும். 46 -00:02:58,480 --> 00:03:01,506 +00:02:58,180 --> 00:03:01,361 எல்லாப் பகுதிகளையும் 1 பாதி மடங்கு குறைத்தால், 47 -00:03:01,506 --> 00:03:04,340 +00:03:01,361 --> 00:03:04,340 உருமாற்றத்தின் நிர்ணயம் 1 பாதியாக இருக்கும். 48 @@ -291,15 +291,15 @@ i-hat மற்றும் j-hat ஆகியவற்றால் நிர் தீர்மானிப்பான் எதிர்மறையாக இருக்கும். 74 -00:04:37,460 --> 00:04:41,980 +00:04:37,460 --> 00:04:42,400 இருப்பினும், தீர்மானிப்பவரின் முழுமையான மதிப்பு, பகுதிகள் அளவிடப்பட்ட காரணியைச் சொல்கிறது. 75 -00:04:41,980 --> 00:04:46,231 +00:04:43,020 --> 00:04:46,762 எடுத்துக்காட்டாக, நெடுவரிசைகள் 1, 1 மற்றும் 2, எதிர்மறை 1 ஆகியவற்றைக் கொண்ட அணியானது, 76 -00:04:46,231 --> 00:04:50,680 +00:04:46,762 --> 00:04:50,680 நிர்ணயம் செய்யும் மாற்றத்தைக் குறியீடாக்குகிறது, நான் உங்களுக்குச் சொல்கிறேன், எதிர்மறை 3. 77 @@ -379,19 +379,19 @@ j-hat உடன் i-hat வரிசைகள் சரியாக அமை தங்கியிருக்கின்றன. 96 -00:06:04,320 --> 00:06:08,920 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 உருமாற்றத்திற்குப் பிறகு, அந்த கனசதுரமானது ஒருவித ஸ்லாண்டி ஸ்லாண்டி கனசதுரமாக மாறக்கூடும். 97 -00:06:08,920 --> 00:06:12,695 +00:06:10,340 --> 00:06:13,486 இந்த வடிவம், எப்போதும் சிறந்த பெயரைக் கொண்டுள்ளது, ஒரு பைப்பேட்டிற்கு இணையாக, 98 -00:06:12,695 --> 00:06:16,955 +00:06:13,486 --> 00:06:17,036 உங்கள் பேராசிரியருக்கு நல்ல தடித்த ரஷ்ய உச்சரிப்பு இருக்கும்போது இன்னும் மகிழ்ச்சிகரமான 99 -00:06:16,955 --> 00:06:17,440 +00:06:17,036 --> 00:06:17,440 ஒரு பெயர். 100 diff --git a/2016/determinant/telugu/auto_generated.srt b/2016/determinant/telugu/auto_generated.srt index d2a1b67bc..f98a3c71a 100644 --- a/2016/determinant/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/telugu/auto_generated.srt @@ -47,7 +47,7 @@ ఇది i-hatని 3 ఫ్యాక్టర్‌తో మరియు j-hatని 2 ఫ్యాక్టర్‌తో స్కేల్ చేస్తుంది. 13 -00:00:56,699 --> 00:01:00,243 +00:00:56,700 --> 00:01:00,243 ఇప్పుడు, మన దృష్టిని 1 బై 1 స్క్వేర్‌పై కేంద్రీకరిస్తే, 14 @@ -139,31 +139,31 @@ i-hat మరియు j-hat ద్వారా నిర్ణయించబడ ప్రాంతాన్ని మార్చే కారకాన్ని ఆ పరివర్తన యొక్క నిర్ణయాధికారి అంటారు. 36 -00:02:39,120 --> 00:02:43,196 +00:02:39,120 --> 00:02:42,321 ఈ వీడియోలో దాని మాతృకను ఉపయోగించి పరివర్తన యొక్క నిర్ణాయకాన్ని 37 -00:02:43,196 --> 00:02:48,372 +00:02:42,321 --> 00:02:46,387 ఎలా గణించాలో నేను తరువాత చూపుతాను, కానీ అది దేనిని సూచిస్తుందో అర్థం చేసుకోవడం, 38 -00:02:48,372 --> 00:02:50,960 +00:02:46,387 --> 00:02:48,420 నన్ను నమ్మండి, గణన కంటే చాలా ముఖ్యమైనది. 39 -00:02:50,960 --> 00:02:55,952 +00:02:49,580 --> 00:02:54,532 ఉదాహరణకు, పరివర్తన ఒక ప్రాంతం యొక్క వైశాల్యాన్ని 3 కారకం ద్వారా పెంచినట్లయితే, 40 -00:02:55,952 --> 00:02:58,480 +00:02:54,532 --> 00:02:57,040 పరివర్తన యొక్క నిర్ణయాధికారి 3 అవుతుంది. 41 -00:02:58,480 --> 00:03:01,635 +00:02:58,180 --> 00:03:01,496 అన్ని ప్రాంతాలను 1 సగం కారకంతో తగ్గించినట్లయితే, 42 -00:03:01,635 --> 00:03:04,340 +00:03:01,496 --> 00:03:04,340 పరివర్తన యొక్క డిటర్మినేట్ 1 సగం అవుతుంది. 43 @@ -263,19 +263,19 @@ i-hat మరియు j-hat ద్వారా నిర్ణయించబడ నిర్ణాయకం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. 67 -00:04:37,460 --> 00:04:39,768 +00:04:37,460 --> 00:04:39,982 డిటర్మినెంట్ యొక్క సంపూర్ణ విలువ, ఏయే ప్రాంతాలు 68 -00:04:39,768 --> 00:04:41,980 +00:04:39,982 --> 00:04:42,400 స్కేల్ చేయబడిందో ఇప్పటికీ మీకు తెలియజేస్తుంది. 69 -00:04:41,980 --> 00:04:46,219 +00:04:43,020 --> 00:04:46,753 ఉదాహరణకు, నిలువు వరుసలు 1, 1 మరియు 2, నెగెటివ్ 1తో ఉన్న మాతృక నిర్ణయాత్మకతను 70 -00:04:46,219 --> 00:04:50,680 +00:04:46,753 --> 00:04:50,680 కలిగి ఉన్న పరివర్తనను ఎన్కోడ్ చేస్తుంది, నేను మీకు నెగెటివ్ 3ని మాత్రమే చెబుతాను. 71 @@ -351,19 +351,19 @@ j-hatతో i-hat పంక్తులు సరిగ్గా వచ్చి అంచులు i-hat, j-hat మరియు k-hat ఆధారంగా వెక్టర్స్‌పై ఆధారపడి ఉంటాయి. 89 -00:06:04,320 --> 00:06:08,920 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 పరివర్తన తర్వాత, ఆ క్యూబ్ ఒక రకమైన స్లాంటీ స్లాంటీ క్యూబ్‌గా మారవచ్చు. 90 -00:06:08,920 --> 00:06:12,683 +00:06:10,340 --> 00:06:13,476 ఈ ఆకారానికి, ఎప్పటికీ అత్యుత్తమ పేరు ఉంది, పైపెట్‌కి సమాంతరంగా ఉంటుంది, 91 -00:06:12,683 --> 00:06:17,021 +00:06:13,476 --> 00:06:17,091 మీ ప్రొఫెసర్ చక్కటి మందపాటి రష్యన్ యాసను కలిగి ఉన్నప్పుడు ఈ పేరు మరింత ఆహ్లాదకరంగా 92 -00:06:17,021 --> 00:06:17,440 +00:06:17,091 --> 00:06:17,440 ఉంటుంది. 93 diff --git a/2016/determinant/thai/auto_generated.srt b/2016/determinant/thai/auto_generated.srt index ff597f504..da38ef234 100644 --- a/2016/determinant/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/thai/auto_generated.srt @@ -1,604 +1,516 @@ 1 -00:00:12,077 --> 00:00:13,520 -สวัสดี สวัสดีอีกครั้ง. +00:00:11,980 --> 00:00:13,000 +สวัสดี สวัสดีอีกครั้ง. 2 -00:00:13,520 --> 00:00:16,520 -ต่อไป, ผมจะสมมุติว่าคุณมีความเข้าใจภาพของการแปลงเชิงเส้น +00:00:13,520 --> 00:00:19,778 +ต่อไป, ผมจะสมมุติว่าคุณมีความเข้าใจภาพของการแปลงเชิงเส้น และวิธีแสดงมันด้วยเมทริกซ์, 3 -00:00:16,520 --> 00:00:19,920 -และวิธีแสดงมันด้วยเมทริกซ์, +00:00:19,778 --> 00:00:21,840 +แบบที่ผมพูดถึงในวิดีโอก่อนๆ 4 -00:00:19,920 --> 00:00:22,740 -แบบที่ผมพูดถึงในวิดีโอก่อนๆ +00:00:22,660 --> 00:00:26,506 +หากคุณคิดถึงการแปลงเชิงเส้นสองสามอย่าง คุณอาจสังเกตเห็นว่ 5 -00:00:22,740 --> 00:00:25,580 -หากคุณคิดถึงการแปลงเชิงเส้นสองสามอย่าง +00:00:26,506 --> 00:00:30,420 +าบางอันดูเหมือนจะขยายพื้นที่ออกไป ในขณะที่บางอันก็บีบเข้า 6 -00:00:25,580 --> 00:00:28,660 -คุณอาจสังเกตเห็นว่าบางอันดูเหมือนจะขยายพื้นที่ออกไป +00:00:31,140 --> 00:00:34,996 +สิ่งหนึ่งที่กลายเป็นประโยชน์มากในการทำความเข้าใจการแปลงอย 7 -00:00:28,700 --> 00:00:31,300 -ในขณะที่บางอันก็บีบเข้า +00:00:34,996 --> 00:00:38,920 +่างหนึ่งก็คือการวัดว่ามันจะยืดหรือบีบสิ่งต่างๆ มากเพียงใด 8 -00:00:31,300 --> 00:00:35,140 -สิ่งหนึ่งที่กลายเป็นประโยชน์มากในการทำความเข้าใจการแปลงอย่างหนึ่งก็คือการวัดว่ามันจะยืดหรือบีบสิ่งต่างๆ +00:00:39,520 --> 00:00:45,820 +โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เพื่อใช้วัดปัจจัยที่ทำให้พื้นที่ของภูมิภาคหนึ่งๆ เพิ่มขึ้นหรือลดลง 9 -00:00:35,140 --> 00:00:39,600 -มากเพียงใด +00:00:47,180 --> 00:00:50,880 +ตัวอย่างเช่น ดูเมทริกซ์ที่มีคอลัมน์ 3, 0 และ 0, 2 10 -00:00:39,600 --> 00:00:47,280 -โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เพื่อวัดปัจจัยที่ทำให้พื้นที่ของภูมิภาคหนึ่งเพิ่มขึ้นหรือลดลง +00:00:51,320 --> 00:00:56,180 +มันปรับขนาด i-hat ด้วยปัจจัย 3 และปรับขนาด j-hat ด้วยปัจจัย 2 11 -00:00:47,280 --> 00:00:51,480 -ตัวอย่างเช่น ดูเมทริกซ์ที่มีคอลัมน์ 3, 0 และ 0, 2 +00:00:56,700 --> 00:01:02,214 +ทีนี้ ถ้าเรามุ่งความสนใจไปที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 คูณ 1 ซึ่งก้นอยู่ที่ไอแฮต 12 -00:00:51,480 --> 00:00:56,620 -มันปรับขนาด i-hat ด้วยปัจจัย 3 และปรับขนาด j-hat ด้วยปัจจัย 2 +00:01:02,214 --> 00:01:07,520 +และด้านซ้ายอยู่ที่ j-hat หลังจากการแปลง มันจะกลายเป็นสี่เหลี่ยมขนาด 2 คูณ 3 13 -00:00:56,980 --> 00:01:01,760 -ทีนี้ ถ้าเรามุ่งความสนใจไปที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 คูณ 1 +00:01:08,380 --> 00:01:12,906 +เนื่องจากบริเวณนี้เริ่มต้นจากพื้นที่ 1 และลงเอยด้วยพื้นที่ 14 -00:01:01,760 --> 00:01:04,000 -ซึ่งก้นอยู่ที่ไอแฮต และด้านซ้ายอยู่ที่ j-hat หลังจากการแปลง +00:01:12,906 --> 00:01:17,280 +6 เราจึงบอกได้ว่าการแปลงเชิงเส้นได้ปรับขนาดพื้นที่เป็น 6 15 -00:01:04,000 --> 00:01:08,340 -มันจะกลายเป็นสี่เหลี่ยมขนาด 2 คูณ 3 +00:01:18,180 --> 00:01:21,840 +เปรียบเทียบกับแรงเฉือนที่เมทริกซ์มีคอลัมน์ 1, 0 และ 1, 16 -00:01:08,340 --> 00:01:12,380 -เนื่องจากบริเวณนี้เริ่มต้นจากพื้นที่ 1 และลงเอยด้วยพื้นที่ +00:01:21,840 --> 00:01:26,100 +1 ซึ่งหมายความว่า i-hat คงอยู่กับที่ และ j-hat เลื่อนไปที่ 1, 1 17 -00:01:12,380 --> 00:01:18,160 -6 เราจึงบอกได้ว่าการแปลงเชิงเส้นได้ปรับขนาดพื้นที่เป็น 6 +00:01:27,000 --> 00:01:30,080 +หน่วยกำลังสองเดียวกันที่กำหนดโดย i-hat และ j-hat 18 -00:01:18,160 --> 00:01:22,420 -เปรียบเทียบกับแรงเฉือนที่เมทริกซ์มีคอลัมน์ 1, 0 และ 1, 1 ซึ่งหมายความว่า +00:01:30,080 --> 00:01:35,236 +จะเอียงและกลายเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นยังคงเป็น 19 -00:01:22,440 --> 00:01:26,940 -i-hat คงอยู่กับที่ และ j-hat เลื่อนไปที่ 1, 1 +00:01:35,236 --> 00:01:38,380 +1 เนื่องจากฐานและความสูงแต่ละด้านยังคงมีความยาว 1 20 -00:01:26,940 --> 00:01:32,820 -หน่วยกำลังสองเดียวกันที่กำหนดโดย i-hat และ +00:01:39,180 --> 00:01:41,653 +ดังนั้น แม้ว่าการเปลี่ยนแปลงนี้จะทำให้สิ่งต่างๆ ยุ่งเหยิง 21 -00:01:32,820 --> 00:01:35,580 -j-hat จะเอียงและกลายเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นยังคงเป็น +00:01:41,653 --> 00:01:45,108 +แต่ดูเหมือนว่าจะทำให้พื้นที่ไม่เปลี่ยนแปลง อย่างน้อยก็ในกรณีของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 22 -00:01:35,580 --> 00:01:39,140 -1 เนื่องจากฐานและความสูงแต่ละด้านยังคงมีความยาว 1 +00:01:45,108 --> 00:01:45,620 +1 หน่วยนั้น 23 -00:01:39,140 --> 00:01:43,780 -ดังนั้น แม้ว่าการเปลี่ยนแปลงนี้จะทำให้สิ่งต่างๆ ยุ่งเหยิง แต่ดูเหมือนว่าจะทำให้พื้นที่ไม่เปลี่ยนแปลง +00:01:46,820 --> 00:01:51,281 +จริงๆ แล้ว ถ้าคุณรู้ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหน่วยเดียวเปลี่ยนแปลงไปเท่าใด 24 -00:01:43,780 --> 00:01:46,840 -อย่างน้อยก็ในกรณีของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 หน่วยนั้น +00:01:51,281 --> 00:01:55,520 +ก็สามารถบอกคุณได้ว่าพื้นที่ของบริเวณที่เป็นไปได้ในอวกาศเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร 25 -00:01:46,840 --> 00:01:51,900 -ที่จริงแล้ว ถ้าคุณรู้ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหน่วยเดียวนั้นเปลี่ยนแปลงไปเท่าใด +00:01:56,300 --> 00:01:59,940 +สำหรับผู้เริ่มต้น ให้สังเกตว่าอะไรก็ตามที่เกิดขึ้นกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งในต 26 -00:01:51,900 --> 00:01:56,220 -ก็สามารถบอกคุณได้ว่าพื้นที่ของบริเวณที่เป็นไปได้ในอวกาศเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร +00:01:59,940 --> 00:02:03,580 +ารางจะต้องเกิดขึ้นกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสอื่นๆ ในตาราง ไม่ว่าจะมีขนาดเท่าใดก็ตาม 27 -00:01:56,220 --> 00:02:00,100 -สำหรับผู้เริ่มต้น ให้สังเกตว่าอะไรก็ตามที่เกิดขึ้นกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งในตารางจะต้องเกิดขึ้นกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสอื่นๆ +00:02:04,340 --> 00:02:08,039 +สิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นกริดยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่ากัน 28 -00:02:00,100 --> 00:02:04,540 -ในตาราง ไม่ว่าจะมีขนาดเท่าใดก็ตาม +00:02:08,759 --> 00:02:13,140 +จากนั้น รูปร่างใดๆ ที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสกริดสามารถประมาณด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสตารา 29 -00:02:04,540 --> 00:02:08,980 -สิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นกริดยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่ากัน +00:02:13,140 --> 00:02:17,520 +งได้ค่อนข้างดี โดยมีการประมาณที่ดีตามอำเภอใจหากคุณใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเล็กเพียงพอ 30 -00:02:08,980 --> 00:02:13,900 -จากนั้น รูปร่างใดๆ +00:02:17,520 --> 00:02:23,540 +ดังนั้น เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมตารางเล็กๆ เหล่านั้นถูกปรับขนาดด้วยจำนวนเดียว 31 -00:02:13,900 --> 00:02:18,060 -ที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสกริดสามารถประมาณด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสตารางได้ค่อนข้างดี โดยมีการประมาณที่ดีตามอำเภอใจหากคุณใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเล็กเพียงพอ +00:02:23,540 --> 00:02:27,820 +พื้นที่ของหยดโดยรวมจึงถูกปรับขนาดด้วยจำนวนเดียวกันนั้นด้วย 32 -00:02:18,060 --> 00:02:23,420 -ดังนั้น เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมตารางเล็กๆ +00:02:28,900 --> 00:02:34,624 +ตัวประกอบสเกลที่พิเศษมากนี้ ซึ่งเป็นปัจจัยที่การแปลงเชิงเส้นเปลี่ยนพื้นที่ใดๆ 33 -00:02:23,420 --> 00:02:28,780 -เหล่านั้นถูกปรับขนาดด้วยจำนวนเดียว พื้นที่ของหยดโดยรวมจึงถูกปรับขนาดด้วยจำนวนเดียวกันนั้นด้วย +00:02:34,624 --> 00:02:37,120 +เรียกว่าปัจจัยกำหนดของการแปลงนั้น 34 -00:02:28,780 --> 00:02:34,300 -ตัวประกอบสเกลที่พิเศษมากนี้ ซึ่งเป็นปัจจัยที่การแปลงเชิงเส้นเปลี่ยนพื้นที่ใดๆ +00:02:39,120 --> 00:02:44,222 +ผมจะแสดงวิธีคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของการแปลงโดยใช้เมทริกซ์ของมันทีหลังในวิดีโอนี้ 35 -00:02:34,300 --> 00:02:39,140 -เรียกว่าปัจจัยกำหนดของการแปลงนั้น +00:02:44,222 --> 00:02:48,420 +แต่การทำความเข้าใจว่ามันแทนอะไร เชื่อผมเถอะ สำคัญกว่าการคำนวณมาก 36 -00:02:39,140 --> 00:02:43,820 -ผมจะแสดงวิธีคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของการแปลงโดยใช้เมทริกซ์ของมันทีหลังในวิดีโอนี้ แต่การทำความเข้าใจว่ามันแทนอะไร +00:02:49,580 --> 00:02:57,040 +ตัวอย่างเช่น ตัวกำหนดของการแปลงจะเป็น 3 ถ้าการแปลงนั้นเพิ่มพื้นที่ของขอบเขตขึ้น 3 เท่า 37 -00:02:43,820 --> 00:02:46,700 -เชื่อผมเถอะ +00:02:58,180 --> 00:03:04,340 +ดีเทอร์มีแนนต์ของการแปลงจะเป็น 1 ครึ่งหนึ่ง ถ้ามันลดพื้นที่ทั้งหมดลง 1 ครึ่งหนึ่ง 38 -00:02:46,700 --> 00:02:49,500 -สำคัญกว่าการคำนวณมาก +00:03:06,000 --> 00:03:12,030 +และดีเทอร์มิแนนต์ของการแปลง 2 มิติจะเป็น 0 ถ้ามันบีบพื้นที่ทั้งหมดลงบนเส้นตรง 39 -00:02:49,500 --> 00:02:52,700 -ตัวอย่างเช่น ตัวกำหนดของการแปลงจะเป็น 3 +00:03:12,030 --> 00:03:13,500 +หรือแม้แต่จุดเดียว 40 -00:02:52,700 --> 00:02:58,260 -ถ้าการแปลงนั้นเพิ่มพื้นที่ของขอบเขตขึ้น 3 เท่า +00:03:14,000 --> 00:03:16,760 +ตั้งแต่นั้นมา พื้นที่ของภูมิภาคใดๆ จะกลายเป็น 0 41 -00:02:58,260 --> 00:03:01,060 -ดีเทอร์มีแนนต์ของการแปลงจะเป็น 1 ครึ่งหนึ่ง +00:03:17,620 --> 00:03:19,600 +ตัวอย่างสุดท้ายนั้นจะพิสูจน์ได้ว่าค่อนข้างสำคัญ 42 -00:03:01,060 --> 00:03:06,220 -ถ้ามันลดพื้นที่ทั้งหมดลง 1 ครึ่งหนึ่ง +00:03:20,020 --> 00:03:23,908 +หมายความว่าการตรวจสอบว่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่กำหนดเป็น 0 43 -00:03:06,220 --> 00:03:09,380 -และดีเทอร์มิแนนต์ของการแปลง 2 มิติจะเป็น +00:03:23,908 --> 00:03:28,768 +หรือไม่จะทำให้มีวิธีการคำนวณว่าการแปลงที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์นั้นจะบีบทุกอย่างใ 44 -00:03:09,380 --> 00:03:13,940 -0 ถ้ามันบีบพื้นที่ทั้งหมดลงบนเส้นตรง หรือแม้แต่จุดเดียว +00:03:28,768 --> 00:03:29,740 +ห้เล็กลงหรือไม่ 45 -00:03:13,940 --> 00:03:17,580 -ตั้งแต่นั้นมา พื้นที่ของภูมิภาคใดๆ จะกลายเป็น 0 +00:03:30,520 --> 00:03:34,879 +คุณจะเห็นในวิดีโอต่อๆ ไปว่าทำไมสิ่งนี้ถึงมีประโยชน์ที่ต้องคิดถึง แต่สำหรับตอนนี้ 46 -00:03:17,580 --> 00:03:19,980 -ตัวอย่างสุดท้ายนั้นจะพิสูจน์ได้ว่าค่อนข้างสำคัญ +00:03:34,879 --> 00:03:38,377 +ฉันแค่อยากจะวางสัญชาตญาณทางการมองเห็นทั้งหมด ซึ่งในตัวมันเองแล้ว 47 -00:03:19,980 --> 00:03:23,340 -หมายความว่าการตรวจสอบว่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่กำหนดเป็น +00:03:38,377 --> 00:03:40,100 +ก็เป็นสิ่งสวยงามที่ต้องคิดถึง . 48 -00:03:23,340 --> 00:03:27,700 -0 +00:03:42,120 --> 00:03:45,560 +โอเค ฉันต้องสารภาพว่าสิ่งที่ฉันพูดไปตอนนี้ยังไม่ถูกต้องนัก 49 -00:03:27,700 --> 00:03:30,500 -หรือไม่จะทำให้มีวิธีการคำนวณว่าการแปลงที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์นั้นจะบีบทุกอย่างให้เล็กลงหรือไม่ +00:03:45,880 --> 00:03:49,280 +แนวคิดที่สมบูรณ์ของดีเทอร์มิแนนต์อนุญาตให้มีค่าลบได้ 50 -00:03:30,500 --> 00:03:34,380 -คุณจะเห็นในวิดีโอต่อๆ ไปว่าทำไมสิ่งนี้ถึงมีประโยชน์ที่ต้องคิดถึง แต่สำหรับตอนนี้ +00:03:49,720 --> 00:03:53,480 +แต่แนวคิดในการปรับขนาดพื้นที่ด้วยจำนวนลบจะหมายถึงอะไร? 51 -00:03:34,380 --> 00:03:37,540 -ฉันแค่อยากจะวางสัญชาตญาณทางการมองเห็นทั้งหมด ซึ่งในตัวมันเองแล้ว +00:03:54,940 --> 00:03:56,960 +สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องการปฐมนิเทศ 52 -00:03:37,540 --> 00:03:42,340 -ก็เป็นสิ่งสวยงามที่ต้องคิดถึง . +00:03:57,800 --> 00:04:02,680 +ตัวอย่างเช่น สังเกตว่าการเปลี่ยนแปลงนี้ให้ความรู้สึกของการพลิกอวกาศได้อย่างไร 53 -00:03:42,340 --> 00:03:45,900 -โอเค ฉันต้องสารภาพว่าสิ่งที่ฉันพูดไปตอนนี้ยังไม่ถูกต้องนัก +00:04:03,240 --> 00:04:06,550 +หากคุณคิดว่าพื้นที่ 2 มิติเป็นแผ่นกระดาษ การเปลี่ย 54 -00:03:45,900 --> 00:03:49,820 -แนวคิดที่สมบูรณ์ของดีเทอร์มิแนนต์อนุญาตให้มีค่าลบได้ +00:04:06,550 --> 00:04:09,860 +นแปลงเช่นนั้นดูเหมือนจะพลิกแผ่นนั้นไปอีกด้านหนึ่ง 55 -00:03:49,820 --> 00:03:55,100 -แต่แนวคิดในการปรับขนาดพื้นที่ด้วยจำนวนลบจะหมายถึงอะไร? +00:04:10,640 --> 00:04:15,040 +กล่าวกันว่าการเปลี่ยนแปลงหลายอย่างที่ทำเช่นนี้จะกลับทิศทางของอวกาศ 56 -00:03:55,100 --> 00:03:57,860 -สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องการปฐมนิเทศ +00:04:15,840 --> 00:04:18,600 +วิธีคิดอีกวิธีหนึ่งคือในรูปของ i-hat และ j-hat 57 -00:03:57,860 --> 00:04:03,360 -ตัวอย่างเช่น สังเกตว่าการเปลี่ยนแปลงนี้ให้ความรู้สึกของการพลิกอวกาศได้อย่างไร +00:04:19,160 --> 00:04:23,060 +โปรดสังเกตว่าในตำแหน่งเริ่มต้น j-hat จะอยู่ทางด้านซ้ายของ i-hat 58 -00:04:03,360 --> 00:04:05,820 -หากคุณคิดว่าพื้นที่ 2 +00:04:23,620 --> 00:04:30,200 +หากหลังจากการแปลงแล้ว j-hat อยู่ทางขวาของ i-hat การวางแนวของปริภูมิจะกลับด้าน 59 -00:04:05,820 --> 00:04:10,940 -มิติเป็นแผ่นกระดาษ การเปลี่ยนแปลงเช่นนั้นดูเหมือนจะพลิกแผ่นนั้นไปอีกด้านหนึ่ง +00:04:32,120 --> 00:04:35,522 +เมื่อใดก็ตามที่สิ่งนี้เกิดขึ้น เมื่อใดก็ตามที่การวางแนวของปริภูมิกลับด้าน 60 -00:04:10,940 --> 00:04:16,020 -กล่าวกันว่าการเปลี่ยนแปลงหลายอย่างที่ทำเช่นนี้จะกลับทิศทางของอวกาศ +00:04:35,522 --> 00:04:36,580 +ดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นลบ 61 -00:04:16,020 --> 00:04:19,340 -วิธีคิดอีกวิธีหนึ่งคือในรูปของ i-hat และ j-hat +00:04:37,460 --> 00:04:42,400 +แม้ว่าค่าสัมบูรณ์ของดีเทอร์มิแนนต์จะยังคงบอกคุณถึงปัจจัยในการขยายขนาดพื้นที่ 62 -00:04:19,340 --> 00:04:23,900 -โปรดสังเกตว่าในตำแหน่งเริ่มต้น j-hat จะอยู่ทางด้านซ้ายของ i-hat +00:04:43,020 --> 00:04:46,738 +ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ที่มีคอลัมน์ 1, 1 และ 2 ลบ 1 63 -00:04:23,900 --> 00:04:28,100 -หากหลังจากการแปลงแล้ว j-hat อยู่ทางขวาของ +00:04:46,738 --> 00:04:50,680 +เข้ารหัสการแปลงที่มีดีเทอร์มีแนนต์ ผมจะบอกคุณว่าลบ 3 64 -00:04:28,100 --> 00:04:32,380 -i-hat การวางแนวของปริภูมิจะกลับด้าน +00:04:51,460 --> 00:04:56,280 +ความหมายคือพื้นที่ถูกพลิก และพื้นที่ถูกปรับขนาดเป็น 3 65 -00:04:32,380 --> 00:04:35,340 -เมื่อใดก็ตามที่สิ่งนี้เกิดขึ้น เมื่อใดก็ตามที่การวางแนวของปริภูมิกลับด้าน +00:04:57,780 --> 00:05:03,700 +แล้วเหตุใดแนวคิดเรื่องปัจจัยสเกลพื้นที่ลบ จึงเป็นวิธีธรรมชาติในการอธิบายการพลิกการวางแนว? 66 -00:04:35,340 --> 00:04:37,960 -ดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นลบ +00:05:04,260 --> 00:05:10,140 +ลองนึกถึงชุดของการเปลี่ยนแปลงที่คุณได้รับโดยค่อยๆ ให้ i-hat เข้าใกล้ j-hat มากขึ้นเรื่อยๆ 67 -00:04:37,960 --> 00:04:39,880 -แม้ว่าค่าสัมบูรณ์ของดีเทอร์มิแนนต์จะยังคงบอกคุณถึงปัจจัยในการขยายขนาดพื้นที่ +00:05:10,720 --> 00:05:14,714 +เมื่อ i-hat เข้ามาใกล้ พื้นที่ทั้งหมดในอวกาศจะถูกบีบมากขึ้นเรื่อยๆ 68 -00:04:39,880 --> 00:04:43,040 - +00:05:14,714 --> 00:05:17,100 +ซึ่งหมายความว่าดีเทอร์มิแนนต์เข้าใกล้ 0 69 -00:04:43,040 --> 00:04:47,200 -ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ที่มีคอลัมน์ 1, 1 และ 2 +00:05:17,820 --> 00:05:21,640 +เมื่อ i-hat ตรงกับ j-hat อย่างสมบูรณ์แล้ว ดีเทอร์มิแนนต์จะเป็น 0 70 -00:04:47,200 --> 00:04:51,600 -ลบ 1 เข้ารหัสการแปลงที่มีดีเทอร์มีแนนต์ ผมจะบอกคุณว่าลบ 3 +00:05:22,440 --> 00:05:28,076 +แล้ว หาก i-hat ดำเนินต่อไปตามเดิม มันรู้สึกเป็นธรรมชาติไหมที่ดีเทอร์มีแนนต์จะลดลงเรื่อยๆ 71 -00:04:51,600 --> 00:04:54,000 -ความหมายคือพื้นที่ถูกพลิก และพื้นที่ถูกปรับขนาดเป็น +00:05:28,076 --> 00:05:29,280 +จนกลายเป็นจำนวนลบ? 72 -00:04:54,000 --> 00:04:57,940 -3 +00:05:30,680 --> 00:05:33,560 +นั่นคือความเข้าใจเรื่องปัจจัยกำหนดในสองมิติ 73 -00:04:57,940 --> 00:05:01,440 -แล้วเหตุใดแนวคิดเรื่องปัจจัยสเกลพื้นที่ลบ +00:05:33,560 --> 00:05:35,940 +คุณคิดว่ามันควรจะหมายถึงอะไรสำหรับสามมิติ? 74 -00:05:01,440 --> 00:05:04,760 -จึงเป็นวิธีธรรมชาติในการอธิบายการพลิกการวางแนว? +00:05:36,920 --> 00:05:40,053 +นอกจากนี้ยังบอกคุณด้วยว่าการเปลี่ยนแปลงจะปรับขนาดสิ่งต่าง ๆ 75 -00:05:04,760 --> 00:05:06,720 -ลองนึกถึงชุดของการเปลี่ยนแปลงที่คุณได้รับโดยค่อยๆ ให้ i-hat +00:05:40,053 --> 00:05:43,240 +ได้มากเพียงใด แต่คราวนี้จะบอกคุณว่ามีการปรับขนาดปริมาณเท่าใด 76 -00:05:06,760 --> 00:05:10,680 -เข้าใกล้ j-hat มากขึ้นเรื่อยๆ +00:05:45,340 --> 00:05:49,848 +เช่นเดียวกับในสองมิติ ซึ่งวิธีคิดที่ง่ายที่สุดคือการมุ่งความสนใจไปที่ส 77 -00:05:10,680 --> 00:05:15,320 -เมื่อ i-hat เข้ามาใกล้ +00:05:49,848 --> 00:05:54,679 +ี่เหลี่ยมจตุรัสหนึ่งโดยเฉพาะที่มีพื้นที่ 1 และดูเฉพาะสิ่งที่เกิดขึ้นกับมัน 78 -00:05:15,320 --> 00:05:17,760 -พื้นที่ทั้งหมดในอวกาศจะถูกบีบมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งหมายความว่าดีเทอร์มิแนนต์เข้าใกล้ 0 +00:05:54,679 --> 00:05:58,673 +ในสามมิติ จะช่วยให้คุณมุ่งความสนใจไปที่ลูกบาศก์ขนาด 1 x 1 x 1 79 -00:05:17,760 --> 00:05:22,440 -เมื่อ i-hat ตรงกับ j-hat อย่างสมบูรณ์แล้ว ดีเทอร์มิแนนต์จะเป็น 0 +00:05:58,673 --> 00:06:03,440 +ที่เฉพาะเจาะจงซึ่งมี ขอบจะพักอยู่บนพื้นฐานเวกเตอร์ i-hat, j-hat และ k-hat 80 -00:05:22,440 --> 00:05:25,200 -แล้ว หาก +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 +หลังจากการแปลงร่าง ลูกบาศก์นั้นอาจจะบิดเบี้ยวเป็นลูกบาศก์เอียงบางประเภท 81 -00:05:25,200 --> 00:05:27,160 -i-hat ดำเนินต่อไปตามเดิม +00:06:10,340 --> 00:06:13,329 +รูปร่างนี้ มีชื่อที่ดีที่สุดเท่าที่เคยมีมา ขนานกับปิเปต 82 -00:05:27,160 --> 00:05:30,960 -มันรู้สึกเป็นธรรมชาติไหมที่ดีเทอร์มีแนนต์จะลดลงเรื่อยๆ จนกลายเป็นจำนวนลบ? +00:06:13,329 --> 00:06:17,440 +เป็นชื่อที่น่ายินดียิ่งขึ้นไปอีก เมื่ออาจารย์ของคุณมีสำเนียงรัสเซียที่ไพเราะ 83 -00:05:30,960 --> 00:05:34,080 -นั่นคือความเข้าใจเรื่องปัจจัยกำหนดในสองมิติ +00:06:18,520 --> 00:06:21,533 +เนื่องจากลูกบาศก์นี้เริ่มต้นด้วยปริมาตรเป็น 1 84 -00:05:34,120 --> 00:05:37,080 -คุณคิดว่ามันควรจะหมายถึงอะไรสำหรับสามมิติ? +00:06:21,533 --> 00:06:24,678 +และดีเทอร์มิแนนต์จะให้ปัจจัยในการขยายปริมาตรใดๆ 85 -00:05:37,080 --> 00:05:40,080 -นอกจากนี้ยังบอกคุณด้วยว่าการเปลี่ยนแปลงจะปรับขนาดสิ่งต่าง ๆ +00:06:24,678 --> 00:06:28,674 +คุณจึงสามารถมองดีเทอร์มิแนนต์ได้ง่ายๆ ว่าเป็นปริมาตรของปิเปตข 86 -00:05:40,080 --> 00:05:45,520 -ได้มากเพียงใด แต่คราวนี้จะบอกคุณว่ามีการปรับขนาดปริมาณเท่าใด +00:06:28,674 --> 00:06:30,640 +นานนั้นที่ลูกบาศก์เปลี่ยนเป็น 87 -00:05:45,520 --> 00:05:48,200 -เช่นเดียวกับในสองมิติ ซึ่งวิธีคิดที่ง่ายที่สุดคือการมุ่งความสนใจไปที่สี่เหลี่ยมจตุรัสหนึ่งโดยเฉพาะที่มีพื้นที่ 1 +00:06:32,380 --> 00:06:37,829 +ดีเทอร์มิแนนต์ที่เป็น 0 หมายความว่าพื้นที่ทั้งหมดถูกบีบลงบนวัตถุที่มีปริมาตร 88 -00:05:48,200 --> 00:05:51,360 -และดูเฉพาะสิ่งที่เกิดขึ้นกับมัน ในสามมิติ จะช่วยให้คุณมุ่งความสนใจไปที่ลูกบาศก์ขนาด +00:06:37,829 --> 00:06:42,500 +0 ซึ่งหมายถึงระนาบแบน เส้น หรือในกรณีที่รุนแรงที่สุด ลงบนจุดเดียว 89 -00:05:51,360 --> 00:05:53,640 -1 x 1 +00:06:43,760 --> 00:06:46,500 +บรรดาผู้ที่ดูบทที่ 2 จะรับรู้ว่าสิ่งนี้หมายควา 90 -00:05:53,640 --> 00:05:56,560 -x 1 ที่เฉพาะเจาะจงซึ่งมี +00:06:46,500 --> 00:06:49,240 +มว่าคอลัมน์ของเมทริกซ์นั้นขึ้นอยู่กับเชิงเส้น 91 -00:05:56,560 --> 00:05:59,280 -ขอบจะวางอยู่บนพื้นฐานเวกเตอร์ i-hat, j-hat +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +คุณเห็นไหมว่าทำไม? 92 -00:05:59,280 --> 00:06:04,520 -และ k-hat +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +แล้วปัจจัยกำหนดลบล่ะ? 93 -00:06:04,520 --> 00:06:07,400 -หลังจากการแปลงร่าง +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +นั่นหมายถึงอะไรสำหรับสามมิติ? 94 -00:06:07,400 --> 00:06:10,280 -ลูกบาศก์นั้นอาจจะบิดเบี้ยวเป็นลูกบาศก์เอียงบางประเภท +00:06:58,780 --> 00:07:02,680 +วิธีหนึ่งในการอธิบายการวางแนวในแบบ 3 มิติคือการใช้กฎมือขวา 95 -00:06:10,280 --> 00:06:13,840 -รูปร่างนี้ มีชื่อที่ดีที่สุดเท่าที่เคยมีมา +00:07:03,300 --> 00:07:07,599 +ชี้นิ้วชี้ของมือขวาไปทาง i-hat ยื่นนิ้วกลางไปทาง j-hat 96 -00:06:13,840 --> 00:06:15,440 -ขนานกับปิเปต เป็นชื่อที่น่ายินดียิ่งขึ้นไปอีก +00:07:07,599 --> 00:07:12,760 +และสังเกตว่าเมื่อคุณชี้นิ้วหัวแม่มือขึ้น มันจะไปในทิศทางของ k-hat 97 -00:06:15,440 --> 00:06:18,480 -เมื่ออาจารย์ของคุณมีสำเนียงรัสเซียที่ไพเราะ +00:07:14,880 --> 00:07:20,900 +หากคุณยังคงทำสิ่งนั้นได้หลังจากการแปลง การวางแนวไม่เปลี่ยนแปลง และดีเทอร์มิแนนต์เป็นบวก 98 -00:06:18,480 --> 00:06:21,200 -เนื่องจากลูกบาศก์นี้เริ่มต้นด้วยปริมาตรเป็น 1 +00:07:21,540 --> 00:07:26,273 +ไม่เช่นนั้น หากหลังจากการแปลงแล้ว แค่ใช้มือซ้ายก็สมเหตุสมผลแล้ว 99 -00:06:21,200 --> 00:06:24,640 -และดีเทอร์มิแนนต์จะให้ปัจจัยในการขยายปริมาตรใดๆ +00:07:26,273 --> 00:07:29,380 +การวางแนวกลับด้าน และดีเทอร์มิแนนต์เป็นลบ 100 -00:06:24,640 --> 00:06:27,680 -คุณจึงสามารถมองดีเทอร์มิแนนต์ได้ง่ายๆ +00:07:31,900 --> 00:07:37,040 +ถ้าคุณไม่เคยเห็นมันมาก่อน ตอนนี้คุณคงสงสัยว่า คุณจะคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ได้อย่างไร? 101 -00:06:27,680 --> 00:06:32,680 -ว่าเป็นปริมาตรของปิเปตขนานนั้นที่ลูกบาศก์เปลี่ยนเป็น +00:07:37,560 --> 00:07:44,420 +สำหรับเมทริกซ์ขนาด 2x2 ที่มีค่า a, b, c, d สูตรคือ a คูณ d ลบ b คูณ c 102 -00:06:32,680 --> 00:06:35,080 -ดีเทอร์มิแนนต์ที่เป็น 0 +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +นี่เป็นส่วนหนึ่งของสัญชาตญาณว่าสูตรนี้มาจากไหน 103 -00:06:35,080 --> 00:06:37,680 -หมายความว่าพื้นที่ทั้งหมดถูกบีบลงบนวัตถุที่มีปริมาตร 0 +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +สมมุติว่าเทอม b และ c ทั้งคู่เป็น 0 104 -00:06:37,680 --> 00:06:41,560 -ซึ่งหมายถึงระนาบแบน เส้น +00:07:51,780 --> 00:07:56,514 +แล้วเทอม a บอกคุณว่า i-hat ยืดออกไปในทิศทาง x แค่ไหน 105 -00:06:41,560 --> 00:06:43,720 -หรือในกรณีที่รุนแรงที่สุด ลงบนจุดเดียว +00:07:56,514 --> 00:08:01,160 +และเทอม d บอกคุณว่า j-hat ยืดออกไปในทิศทาง y แค่ไหน 106 -00:06:43,720 --> 00:06:46,280 -บรรดาผู้ที่ดูบทที่ 2 +00:08:02,760 --> 00:08:08,218 +เนื่องจากเทอมอื่นๆ เหล่านั้นคือ 0 มันจึงสมเหตุสมผลที่ a คูณ d ให้พื้นที่ของสี่เหลี่ยม 107 -00:06:46,280 --> 00:06:49,840 -จะรับรู้ว่าสิ่งนี้หมายความว่าคอลัมน์ของเมทริกซ์นั้นขึ้นอยู่กับเชิงเส้น +00:08:08,218 --> 00:08:13,360 +ที่หน่วยกำลังสองสุดโปรดของเราเปลี่ยนเป็น เหมือนกับตัวอย่าง 3, 0, 0, 2 จากอันก่อน 108 -00:06:49,840 --> 00:06:55,380 -คุณเห็นไหมว่าทำไม? +00:08:15,360 --> 00:08:20,754 +แม้ว่า b หรือ c ตัวใดตัวหนึ่งจะเป็น 0 คุณจะมีสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐาน 109 -00:06:55,380 --> 00:06:56,920 -แล้วปัจจัยกำหนดลบล่ะ? +00:08:20,754 --> 00:08:24,500 +a และความสูง d ดังนั้นพื้นที่ก็ยังควรเป็น a คูณ d 110 -00:06:56,960 --> 00:06:59,280 -นั่นหมายถึงอะไรสำหรับสามมิติ? +00:08:25,460 --> 00:08:30,242 +พูดง่ายๆ ถ้าทั้ง b และ c ไม่เป็นศูนย์ แล้ว b คูณเทอม c 111 -00:06:59,280 --> 00:07:03,440 -วิธีหนึ่งในการอธิบายการวางแนวในแบบ 3 มิติคือการใช้กฎมือขวา +00:08:30,242 --> 00:08:35,460 +จะบอกคุณว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้ยืดหรือแบนไปในแนวทแยงเท่าใด 112 -00:07:03,440 --> 00:07:07,000 -ชี้นิ้วชี้ของมือขวาไปทาง i-hat ยื่นนิ้วกลางไปทาง +00:08:36,659 --> 00:08:39,743 +สำหรับผู้ที่ต้องการคำอธิบายที่ชัดเจนยิ่งขึ้นของเทอม b คูณ 113 -00:07:07,000 --> 00:07:09,840 -j-hat และสังเกตว่าเมื่อคุณชี้นิ้วหัวแม่มือขึ้น +00:08:39,743 --> 00:08:42,880 +c นี่เป็นแผนภาพที่เป็นประโยชน์หากคุณต้องการหยุดและไตร่ตรอง 114 -00:07:09,840 --> 00:07:15,340 -มันจะไปในทิศทางของ k-hat +00:08:43,980 --> 00:08:48,131 +ทีนี้ ถ้าคุณรู้สึกว่าการคำนวณปัจจัยกำหนดด้วยมือเป็นสิ่งที่คุณต้องรู้ 115 -00:07:15,340 --> 00:07:18,640 -หากคุณยังคงทำสิ่งนั้นได้หลังจากการแปลง การวางแนวไม่เปลี่ยนแปลง +00:08:48,131 --> 00:08:51,200 +วิธีเดียวที่จะกำจัดมันได้คือฝึกใช้เพียงไม่กี่อย่าง 116 -00:07:18,640 --> 00:07:21,440 -และดีเทอร์มิแนนต์เป็นบวก +00:08:51,200 --> 00:08:55,180 +จริงๆ แล้วฉันไม่สามารถพูดหรือสร้างภาพเคลื่อนไหวได้มากนักที่จะเจาะลึกในการคำนวณ 117 -00:07:21,440 --> 00:07:24,480 -ไม่เช่นนั้น หากหลังจากการแปลงแล้ว +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +ทั้งหมดนี้เป็นจริงสามประการสำหรับปัจจัยกำหนดสามมิติ 118 -00:07:24,480 --> 00:07:28,080 -แค่ใช้มือซ้ายก็สมเหตุสมผลแล้ว การวางแนวกลับด้าน +00:08:59,040 --> 00:09:02,435 +มีสูตรอยู่ และถ้าคุณรู้สึกว่านั่นคือสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้ 119 -00:07:28,080 --> 00:07:32,200 -และดีเทอร์มิแนนต์เป็นลบ +00:09:02,435 --> 00:09:06,340 +คุณควรฝึกโดยใช้เมทริกซ์สองสามตัว หรือไปดู Sal Khan ทำงานสักสองสามตัว 120 -00:07:32,200 --> 00:07:35,440 -ถ้าคุณไม่เคยเห็นมันมาก่อน ตอนนี้คุณคงสงสัยว่า +00:09:07,240 --> 00:09:11,695 +จริงๆ แล้ว ฉันไม่คิดว่าการคำนวณเหล่านั้นอยู่ในแก่นแท้ของพีชคณิตเชิงเส้น 121 -00:07:35,440 --> 00:07:37,640 -คุณจะคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ได้อย่างไร? +00:09:11,695 --> 00:09:16,460 +แต่ฉันคิดว่าการทำความเข้าใจว่าดีเทอร์มีแนนต์เป็นตัวแทนอะไร อยู่ในแก่นแท้นั้น 122 -00:07:37,640 --> 00:07:46,160 -สำหรับเมทริกซ์ขนาด 2x2 ที่มีค่า a, b, c, d สูตรคือ a คูณ d ลบ b คูณ c +00:09:18,060 --> 00:09:20,640 +ต่อไปนี้เป็นคำถามสนุกๆ ที่ควรคำนึงถึงก่อนวิดีโอหน้า 123 -00:07:46,160 --> 00:07:49,120 -นี่เป็นส่วนหนึ่งของสัญชาตญาณว่าสูตรนี้มาจากไหน +00:09:20,640 --> 00:09:25,360 +หากคุณคูณเมทริกซ์สองตัวเข้าด้วยกัน ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ผลล 124 -00:07:49,120 --> 00:07:52,660 -สมมุติว่าเทอม b และ c ทั้งคู่เป็น 0 +00:09:25,360 --> 00:09:30,080 +ัพธ์จะเหมือนกับผลคูณของดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สองตัวดั้งเดิม 125 -00:07:52,660 --> 00:07:57,380 -แล้วเทอม a บอกคุณว่า i-hat ยืดออกไปในทิศทาง x แค่ไหน +00:09:31,100 --> 00:09:33,800 +หากคุณพยายามจัดเหตุผลด้วยตัวเลข อาจใช้เวลานานมาก 126 -00:07:57,380 --> 00:08:02,860 -และเทอม d บอกคุณว่า j-hat ยืดออกไปในทิศทาง y แค่ไหน +00:09:33,800 --> 00:09:37,880 +แต่ดูว่าคุณสามารถอธิบายได้หรือไม่ว่าทำไมสิ่งนี้จึงสมเหตุสมผลในประโยคเดียว 127 -00:08:02,860 --> 00:08:06,980 -เนื่องจากเทอมอื่นๆ เหล่านั้นคือ 0 มันจึงสมเหตุสมผลที่ a +00:09:42,000 --> 00:09:45,765 +ต่อไป ผมจะเชื่อมโยงแนวคิดเรื่องการแปลงเชิงเส้นจนถึงตอนนี้ 128 -00:08:06,980 --> 00:08:10,700 -คูณ d ให้พื้นที่ของสี่เหลี่ยม ที่หน่วยกำลังสองสุดโปรดของเราเปลี่ยนเป็น เหมือนกับตัวอย่าง +00:09:45,765 --> 00:09:50,960 +กับประเด็นหนึ่งที่พีชคณิตเชิงเส้นมีประโยชน์มากที่สุด นั่นก็คือระบบสมการเชิงเส้น 129 -00:08:10,700 --> 00:08:15,740 -3, 0, 0, 2 จากอันก่อน - -130 -00:08:15,740 --> 00:08:20,700 -แม้ว่า b หรือ c ตัวใดตัวหนึ่งจะเป็น 0 คุณจะมีสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐาน - -131 -00:08:20,740 --> 00:08:25,340 -a และความสูง d ดังนั้นพื้นที่ก็ยังควรเป็น a คูณ d - -132 -00:08:25,340 --> 00:08:30,580 -พูดง่ายๆ ถ้าทั้ง b และ c ไม่เป็นศูนย์ - -133 -00:08:30,580 --> 00:08:36,740 -แล้ว b คูณเทอม c จะบอกคุณว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้ยืดหรือแบนไปในแนวทแยงเท่าใด - -134 -00:08:36,740 --> 00:08:40,620 -สำหรับผู้ที่ต้องการคำอธิบายที่ชัดเจนยิ่งขึ้นของเทอม b คูณ - -135 -00:08:40,620 --> 00:08:44,140 -c นี่เป็นแผนภาพที่เป็นประโยชน์หากคุณต้องการหยุดและไตร่ตรอง - -136 -00:08:44,140 --> 00:08:48,340 -ทีนี้ ถ้าคุณรู้สึกว่าการคำนวณปัจจัยกำหนดด้วยมือเป็นสิ่งที่คุณต้องรู้ - -137 -00:08:48,340 --> 00:08:51,780 -วิธีเดียวที่จะกำจัดมันได้คือฝึกใช้เพียงไม่กี่อย่าง - -138 -00:08:51,780 --> 00:08:56,220 -จริงๆ แล้วฉันไม่สามารถพูดหรือสร้างภาพเคลื่อนไหวได้มากนักที่จะเจาะลึกในการคำนวณ - -139 -00:08:56,220 --> 00:08:59,220 -ทั้งหมดนี้เป็นจริงสามประการสำหรับปัจจัยกำหนดสามมิติ - -140 -00:08:59,220 --> 00:09:02,220 -มีสูตรอยู่ และถ้าคุณรู้สึกว่านั่นคือสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้ คุณควรฝึกโดยใช้เมทริกซ์สองสามตัว หรือไปดู - -141 -00:09:02,220 --> 00:09:06,820 -Sal Khan ทำงานสักสองสามตัว - -142 -00:09:06,820 --> 00:09:12,140 -จริงๆ แล้ว ฉันไม่คิดว่าการคำนวณเหล่านั้นอยู่ในแก่นแท้ของพีชคณิตเชิงเส้น - -143 -00:09:12,140 --> 00:09:16,940 -แต่ฉันคิดว่าการทำความเข้าใจว่าดีเทอร์มีแนนต์เป็นตัวแทนอะไร อยู่ในแก่นแท้นั้น - -144 -00:09:17,940 --> 00:09:20,940 -ต่อไปนี้เป็นคำถามสนุกๆ ที่ควรคำนึงถึงก่อนวิดีโอหน้า - -145 -00:09:20,940 --> 00:09:25,980 -หากคุณคูณเมทริกซ์สองตัวเข้าด้วยกัน - -146 -00:09:25,980 --> 00:09:30,820 -ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ผลลัพธ์จะเหมือนกับผลคูณของดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สองตัวดั้งเดิม - -147 -00:09:30,820 --> 00:09:34,420 -หากคุณพยายามจัดเหตุผลด้วยตัวเลข อาจใช้เวลานานมาก - -148 -00:09:34,420 --> 00:09:38,340 -แต่ดูว่าคุณสามารถอธิบายได้หรือไม่ว่าทำไมสิ่งนี้จึงสมเหตุสมผลในประโยคเดียว - -149 -00:09:42,020 --> 00:09:46,180 -ต่อไป ผมจะเชื่อมโยงแนวคิดเรื่องการแปลงเชิงเส้นจนถึงตอนนี้ - -150 -00:09:46,220 --> 00:09:51,180 -กับประเด็นหนึ่งที่พีชคณิตเชิงเส้นมีประโยชน์มากที่สุด นั่นก็คือระบบสมการเชิงเส้น - -151 -00:09:51,180 --> 00:09:52,180 -งั้นไว้เจอกันใหม่! +00:09:51,480 --> 00:09:51,600 +งั้นไว้เจอกันใหม่! diff --git a/2016/determinant/turkish/auto_generated.srt b/2016/determinant/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..0c3dc4659 --- /dev/null +++ b/2016/determinant/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,568 @@ +1 +00:00:11,980 --> 00:00:13,000 +Merhaba, tekrar merhaba. + +2 +00:00:13,520 --> 00:00:16,293 +İleriye doğru ilerlerken, son birkaç videoda bahsettiğim gibi, + +3 +00:00:16,293 --> 00:00:19,198 +doğrusal dönüşümler ve bunların matrislerle nasıl temsil edildiği + +4 +00:00:19,198 --> 00:00:21,840 +konusunda görsel bir anlayışa sahip olduğunuzu varsayacağım. + +5 +00:00:22,660 --> 00:00:27,285 +Bu doğrusal dönüşümlerden birkaçını düşünürseniz, bazılarının uzayı nasıl genişlettiğini, + +6 +00:00:27,285 --> 00:00:30,420 +diğerlerinin ise onu nasıl sıkıştırdığını fark edebilirsiniz. + +7 +00:00:31,140 --> 00:00:35,185 +Bu dönüşümlerden birini anlamak için oldukça yararlı olduğu ortaya çıkan şey, + +8 +00:00:35,185 --> 00:00:38,920 +bunun nesneleri ne kadar esnettiğini veya ezdiğini tam olarak ölçmektir. + +9 +00:00:39,520 --> 00:00:43,005 +Daha spesifik olarak, belirli bir bölgenin alanının + +10 +00:00:43,005 --> 00:00:45,820 +arttığı veya azaldığı faktörü ölçmek için. + +11 +00:00:47,180 --> 00:00:50,880 +Örneğin, 3, 0 ve 0, 2 sütunlarına sahip matrise bakın. + +12 +00:00:51,320 --> 00:00:56,180 +i-hat'ı 3 kat, j-hat'ı ise 2 kat ölçeklendirir. + +13 +00:00:56,700 --> 00:01:02,073 +Şimdi dikkatimizi alt tarafı i-hat'a, sol tarafı j-hat'a oturan 1'e 1'lik + +14 +00:01:02,073 --> 00:01:07,520 +kareye odaklarsak dönüşüm sonrasında bu 2'ye 3'lük bir dikdörtgene dönüşür. + +15 +00:01:08,380 --> 00:01:13,016 +Bu bölge alan 1 ile başlayıp alan 6 ile bittiği için doğrusal + +16 +00:01:13,016 --> 00:01:17,280 +dönüşümün alanını 6 kat ölçeklendirdiğini söyleyebiliriz. + +17 +00:01:18,180 --> 00:01:20,909 +Bunu, matrisi 1, 0 ve 1, 1 sütunlarına sahip olan, + +18 +00:01:20,909 --> 00:01:24,869 +yani i-hat'ın yerinde kaldığı ve j-hat'ın 1, 1'e doğru hareket ettiği bir + +19 +00:01:24,869 --> 00:01:26,100 +kesmeyle karşılaştırın. + +20 +00:01:27,000 --> 00:01:32,045 +i-hat ve j-hat tarafından belirlenen aynı birim kare eğilir ve bir paralelkenara dönüşür, + +21 +00:01:32,045 --> 00:01:36,081 +ancak bu paralelkenarın alanı hala 1'dir, çünkü tabanı ve yüksekliğinin + +22 +00:01:36,081 --> 00:01:38,380 +her birinin uzunluğu 1 olmaya devam eder. + +23 +00:01:39,180 --> 00:01:41,508 +Yani bu dönüşüm her ne kadar her şeyi ezse de, + +24 +00:01:41,508 --> 00:01:45,620 +alanları değiştirmeden bırakıyor gibi görünüyor, en azından 1 birim kare durumunda. + +25 +00:01:46,820 --> 00:01:50,686 +Aslında bir birim karenin alanının ne kadar değiştiğini bilirseniz, + +26 +00:01:50,686 --> 00:01:55,520 +uzaydaki olası herhangi bir bölgenin alanının nasıl değiştiğini de söyleyebilirsiniz. + +27 +00:01:56,300 --> 00:02:00,213 +Yeni başlayanlar için, ızgaradaki bir kareye ne olursa olsun, boyutu ne olursa olsun, + +28 +00:02:00,213 --> 00:02:03,580 +ızgaradaki herhangi bir karenin başına da gelmesi gerektiğine dikkat edin. + +29 +00:02:04,340 --> 00:02:08,039 +Bu, ızgara çizgilerinin paralel ve eşit aralıklı kalmasından kaynaklanmaktadır. + +30 +00:02:08,759 --> 00:02:11,101 +Daha sonra, ızgara karesi olmayan herhangi bir şekle, + +31 +00:02:11,101 --> 00:02:13,703 +ızgara kareleri ile oldukça iyi bir şekilde yaklaşılabilir; + +32 +00:02:13,703 --> 00:02:17,520 +yeterince küçük ızgara kareleri kullanırsanız, keyfi olarak iyi yaklaşımlar yapılabilir. + +33 +00:02:17,520 --> 00:02:23,004 +Yani, tüm bu küçük ızgara karelerinin alanları tek bir miktarla ölçeklendiğinden, + +34 +00:02:23,004 --> 00:02:27,820 +bir bütün olarak bloğun alanı da aynı tek miktarla ölçeklendirilecektir. + +35 +00:02:28,900 --> 00:02:32,948 +Doğrusal bir dönüşümün herhangi bir alanı değiştirmesini sağlayan + +36 +00:02:32,948 --> 00:02:37,120 +bu çok özel ölçeklendirme faktörüne, o dönüşümün determinantı denir. + +37 +00:02:39,120 --> 00:02:43,534 +Bu videonun ilerleyen kısımlarında bir dönüşümün determinantının matrisini + +38 +00:02:43,534 --> 00:02:48,420 +kullanarak nasıl hesaplanacağını göstereceğim; bu da hesaplama açısından önemlidir. + +39 +00:02:49,580 --> 00:02:54,553 +Örneğin, bir dönüşümün alanı bir bölgenin alanını 3 kat arttırıyorsa, + +40 +00:02:54,553 --> 00:02:57,040 +dönüşümün determinantı 3 olacaktır. + +41 +00:02:58,180 --> 00:03:04,340 +Bir dönüşümün determinantı, tüm alanları ½ kat sıkıştırırsa ½ olur. + +42 +00:03:06,000 --> 00:03:10,766 +Ve 2 boyutlu bir dönüşümün determinantı, eğer uzayın tamamını bir çizgiye, + +43 +00:03:10,766 --> 00:03:13,500 +hatta tek bir noktaya sıkıştırıyorsa 0'dır. + +44 +00:03:14,000 --> 00:03:16,760 +O zamandan beri herhangi bir bölgenin alanı sıfır olacaktır. + +45 +00:03:17,620 --> 00:03:19,600 +Bu son örnek oldukça önemli olacak. + +46 +00:03:20,020 --> 00:03:23,603 +Bu, belirli bir matrisin determinantının sıfır olup olmadığını kontrol etmenin, + +47 +00:03:23,603 --> 00:03:26,828 +o matrisle ilişkili dönüşümün her şeyi daha küçük bir boyuta sıkıştırıp + +48 +00:03:26,828 --> 00:03:29,740 +sıkıştırmadığını hesaplamanın bir yolunu vereceği anlamına gelir. + +49 +00:03:30,520 --> 00:03:33,591 +Sonraki birkaç videoda bunun neden düşünülmesi gereken yararlı bir + +50 +00:03:33,591 --> 00:03:36,708 +şey olduğunu göreceksiniz, ancak şimdilik, kendi başına düşünülmesi + +51 +00:03:36,708 --> 00:03:40,100 +gereken güzel bir şey olan tüm görsel sezgileri ortaya koymak istiyorum. . + +52 +00:03:42,120 --> 00:03:45,560 +Tamam, şu ana kadar söylediklerimin pek doğru olmadığını itiraf etmeliyim. + +53 +00:03:45,880 --> 00:03:49,280 +Determinantın tam kavramı negatif değerlere izin verir. + +54 +00:03:49,720 --> 00:03:53,480 +Peki bir alanı negatif miktarda ölçeklendirme fikri ne anlama gelir? + +55 +00:03:54,940 --> 00:03:56,960 +Bunun yönelim fikriyle ilgisi var. + +56 +00:03:57,800 --> 00:04:02,680 +Örneğin, bu dönüşümün uzayın ters çevrilmesi hissini nasıl verdiğine dikkat edin. + +57 +00:04:03,240 --> 00:04:06,187 +2 boyutlu alanı bir kağıt parçası olarak düşünüyorsanız, + +58 +00:04:06,187 --> 00:04:09,860 +buna benzer bir dönüşüm o kağıdı diğer tarafa çeviriyor gibi görünüyor. + +59 +00:04:10,640 --> 00:04:15,040 +Bunu yapan herhangi bir dönüşümün uzayın yönünü tersine çevirdiği söylenir. + +60 +00:04:15,840 --> 00:04:18,600 +Bunu düşünmenin başka bir yolu da i-hat ve j-hat açısından düşünmektir. + +61 +00:04:19,160 --> 00:04:23,060 +Başlangıç konumlarında j-hat'ın i-hat'ın solunda olduğuna dikkat edin. + +62 +00:04:23,620 --> 00:04:30,200 +Bir dönüşümden sonra j-hat artık i-hat'ın sağındaysa, uzayın yönelimi tersine dönmüştür. + +63 +00:04:32,120 --> 00:04:35,186 +Bu ne zaman olursa olsun, ne zaman uzayın yönelimi ters çevrilse, + +64 +00:04:35,186 --> 00:04:36,580 +determinant negatif olacaktır. + +65 +00:04:37,460 --> 00:04:39,714 +Ancak determinantın mutlak değeri size yine de + +66 +00:04:39,714 --> 00:04:42,400 +alanların hangi faktöre göre ölçeklendirildiğini söyler. + +67 +00:04:43,020 --> 00:04:50,680 +Örneğin, 1,1 ve 2,-1 sütunlu matris, determinantı eksi 3 olan bir dönüşümü kodlar. + +68 +00:04:51,460 --> 00:04:56,280 +Bu da uzayın ters çevrilmesi ve alanların 3 kat ölçeklenmesi anlamına geliyor. + +69 +00:04:57,780 --> 00:05:00,793 +Peki neden bu negatif alan ölçeklendirme faktörü fikri, + +70 +00:05:00,793 --> 00:05:03,700 +yön değiştirmeyi tanımlamanın doğal bir yolu olsun ki? + +71 +00:05:04,260 --> 00:05:07,080 +İ-hat'ın yavaş yavaş j-hat'a yaklaşmasına izin + +72 +00:05:07,080 --> 00:05:10,140 +vererek elde ettiğiniz dönüşümler dizisini düşünün. + +73 +00:05:10,720 --> 00:05:14,358 +i-hat yaklaştıkça uzaydaki tüm alanlar giderek daha fazla sıkışıyor, + +74 +00:05:14,358 --> 00:05:17,100 +bu da determinantın 0'a yaklaştığı anlamına geliyor. + +75 +00:05:17,820 --> 00:05:21,640 +i-hat, j-hat ile mükemmel bir şekilde aynı hizaya geldiğinde determinant 0 olur. + +76 +00:05:22,440 --> 00:05:25,747 +O halde, eğer i-hat bu şekilde devam ederse, determinantın + +77 +00:05:25,747 --> 00:05:29,280 +negatif sayılara doğru azalmaya devam etmesi doğal gelmiyor mu? + +78 +00:05:30,680 --> 00:05:33,560 +İşte iki boyutlu belirleyicilerin anlaşılması budur. + +79 +00:05:33,560 --> 00:05:35,940 +Üç boyut için bunun ne anlama geldiğini düşünüyorsunuz? + +80 +00:05:36,920 --> 00:05:40,319 +Ayrıca size bir dönüşümün işleri ne kadar ölçeklendirdiğini de söyler, + +81 +00:05:40,319 --> 00:05:43,240 +ancak bu sefer size ne kadar hacmin ölçeklendiğini de söyler. + +82 +00:05:45,340 --> 00:05:49,587 +Tıpkı alanı 1 olan belirli bir kareye odaklanarak ve yalnızca ona ne + +83 +00:05:49,587 --> 00:05:54,266 +olduğunu izleyerek bunu düşünmenin en kolay olduğu iki boyutta olduğu gibi, + +84 +00:05:54,266 --> 00:05:59,438 +üç boyutta da dikkatinizi belirli 1'e 1'e 1 küp üzerine odaklamanıza yardımcı olur. + +85 +00:05:59,438 --> 00:06:03,440 +kenarları i-hat, j-hat ve k-hat temel vektörlerine dayanmaktadır. + +86 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 +Dönüşümden sonra, bu küp bir tür eğik küp şeklinde çarpılabilir. + +87 +00:06:10,340 --> 00:06:13,521 +Bu arada, bu şekil şimdiye kadarki en iyi isme sahip; paralel yüzlü, + +88 +00:06:13,521 --> 00:06:17,440 +profesörünüzün güzel, kalın bir Rus aksanı olduğunda daha da hoş hale gelen bir isim. + +89 +00:06:18,520 --> 00:06:22,727 +Bu küp 1 hacmiyle başladığından ve determinant herhangi bir hacmin + +90 +00:06:22,727 --> 00:06:26,055 +ölçeklendirilmesinde kullanılan faktörü verdiğinden, + +91 +00:06:26,055 --> 00:06:30,640 +determinantı küpün dönüştüğü paralel yüzün hacmi olarak düşünebilirsiniz. + +92 +00:06:32,380 --> 00:06:37,599 +0'lık bir determinant, uzayın tamamının 0 hacimli bir şeye, yani düz bir düzleme, + +93 +00:06:37,599 --> 00:06:42,500 +bir çizgiye veya en uç durumda tek bir noktaya sıkıştırıldığı anlamına gelir. + +94 +00:06:43,760 --> 00:06:46,424 +2. bölümü izleyenleriniz bunun matrisin sütunlarının + +95 +00:06:46,424 --> 00:06:49,240 +doğrusal bağımlı olduğu anlamına geldiğini anlayacaktır. + +96 +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +Nedenini görebiliyor musun? + +97 +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +Negatif belirleyiciler ne olacak? + +98 +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +Bu üç boyut için ne anlama geliyor? + +99 +00:06:58,780 --> 00:07:02,680 +3B'de yönelimi tanımlamanın bir yolu sağ el kuralıdır. + +100 +00:07:03,300 --> 00:07:06,219 +Sağ elinizin işaret parmağını i-hat yönüne doğrultun, + +101 +00:07:06,219 --> 00:07:10,868 +orta parmağınızı j-hat yönünde uzatın ve baş parmağınızı yukarı kaldırdığınızda bunun + +102 +00:07:10,868 --> 00:07:12,760 +k-hat yönünde olduğuna dikkat edin. + +103 +00:07:14,880 --> 00:07:18,282 +Dönüşümden sonra hala bunu yapabiliyorsanız yönelim + +104 +00:07:18,282 --> 00:07:20,900 +değişmemiştir ve determinant pozitiftir. + +105 +00:07:21,540 --> 00:07:26,267 +Aksi takdirde, dönüşümden sonra bunu yalnızca sol elinizle yapmak mantıklıysa, + +106 +00:07:26,267 --> 00:07:29,380 +yönelim ters çevrilmiştir ve determinant negatiftir. + +107 +00:07:31,900 --> 00:07:34,399 +Eğer daha önce görmediyseniz muhtemelen şu ana kadar + +108 +00:07:34,399 --> 00:07:37,040 +determinantı nasıl hesapladığınızı merak ediyorsunuzdur. + +109 +00:07:37,560 --> 00:07:44,420 +Girişleri a, b, c, d olan 2x2'lik bir matris için formül a çarpı d eksi b çarpı c'dir. + +110 +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +İşte bu formülün nereden geldiğine dair sezginin bir parçası. + +111 +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +Diyelim ki b ve c terimlerinin her ikisi de 0 oldu. + +112 +00:07:51,780 --> 00:07:56,693 +Daha sonra a terimi size i-hat'ın x yönünde ne kadar gerildiğini, + +113 +00:07:56,693 --> 00:08:01,160 +d terimi ise j-hat'ın y yönünde ne kadar gerildiğini söyler. + +114 +00:08:02,760 --> 00:08:06,098 +Dolayısıyla, diğer terimler 0 olduğundan, a çarpı d'nin, + +115 +00:08:06,098 --> 00:08:09,670 +daha önceki 3, 0, 0, 2 örneğindeki gibi, en sevdiğimiz birim + +116 +00:08:09,670 --> 00:08:13,360 +karenin dönüştüğü dikdörtgenin alanını vermesi mantıklı olmalı. + +117 +00:08:15,360 --> 00:08:18,458 +B veya c'den yalnızca biri 0 olsa bile tabanı + +118 +00:08:18,458 --> 00:08:21,760 +a ve yüksekliği d olan bir paralelkenarınız olur. + +119 +00:08:21,780 --> 00:08:24,500 +Yani alan hala a çarpı d olmalı. + +120 +00:08:25,460 --> 00:08:28,856 +Kabaca konuşursak, eğer hem b hem de c sıfır değilse, + +121 +00:08:28,856 --> 00:08:34,013 +o zaman b çarpı c terimi size bu paralelkenarın çapraz yönde ne kadar gerildiğini + +122 +00:08:34,013 --> 00:08:35,460 +veya ezildiğini söyler. + +123 +00:08:36,659 --> 00:08:39,841 +Bu b çarpı c teriminin daha kesin bir tanımını merak edenler için, + +124 +00:08:39,841 --> 00:08:42,880 +biraz durup düşünmek isterseniz işte size yardımcı bir diyagram. + +125 +00:08:43,980 --> 00:08:47,682 +Şimdi, eğer determinantları elle hesaplamanın bilmeniz gereken bir şey olduğunu + +126 +00:08:47,682 --> 00:08:51,200 +düşünüyorsanız, bunu azaltmanın tek yolu sadece birkaçıyla pratik yapmaktır. + +127 +00:08:51,200 --> 00:08:55,180 +Hesaplamayı detaylandıracak söyleyebileceğim veya canlandırabileceğim pek bir şey yok. + +128 +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +Bunların hepsi üç boyutlu belirleyiciler için üç kat doğrudur. + +129 +00:08:59,040 --> 00:09:01,923 +Bir formül var ve eğer bunun bilmeniz gereken bir şey olduğunu düşünüyorsanız, + +130 +00:09:01,923 --> 00:09:03,894 +birkaç matrisle pratik yapmalısınız ya da bilirsiniz, + +131 +00:09:03,894 --> 00:09:06,340 +gidip Sal Khan'ın birkaç matris üzerinde çalışmasını izlemelisiniz. + +132 +00:09:07,240 --> 00:09:11,536 +Dürüst olmak gerekirse, bu hesaplamaların doğrusal cebirin özüne girdiğini düşünmüyorum, + +133 +00:09:11,536 --> 00:09:14,529 +ancak determinantın neyi temsil ettiğini anlamanın kesinlikle + +134 +00:09:14,529 --> 00:09:16,460 +bu özün kapsamına girdiğini düşünüyorum. + +135 +00:09:18,060 --> 00:09:20,640 +Bir sonraki videodan önce üzerinde düşünmeniz gereken eğlenceli bir soru var. + +136 +00:09:20,640 --> 00:09:25,717 +İki matrisi birbiriyle çarparsanız, elde edilen matrisin determinantı, + +137 +00:09:25,717 --> 00:09:30,080 +orijinal iki matrisin determinantlarının çarpımına eşit olur. + +138 +00:09:31,100 --> 00:09:34,379 +Bunu rakamlarla açıklamaya çalışırsanız gerçekten çok uzun zaman alır ama + +139 +00:09:34,379 --> 00:09:37,880 +bunun neden mantıklı olduğunu tek bir cümleyle açıklayabilir misiniz bir bakın. + +140 +00:09:42,000 --> 00:09:45,408 +Şimdi, şu ana kadar ele alınan doğrusal dönüşümler fikrini, + +141 +00:09:45,408 --> 00:09:50,520 +doğrusal cebirin en kullanışlı olduğu alanlardan biri olan doğrusal denklem sistemleriyle + +142 +00:09:50,520 --> 00:09:51,600 +ilişkilendireceğim. + diff --git a/2016/determinant/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/determinant/ukrainian/auto_generated.srt index 4102647a1..84b714176 100644 --- a/2016/determinant/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/ukrainian/auto_generated.srt @@ -47,7 +47,7 @@ Він масштабує i-hat у 3 рази, а j-hat — у 2 рази. 13 -00:00:56,699 --> 00:01:00,033 +00:00:56,700 --> 00:01:00,033 Тепер, якщо ми зосередимо нашу увагу на квадраті 1 на 1, 14 @@ -151,27 +151,27 @@ називається детермінантом цього перетворення. 39 -00:02:39,120 --> 00:02:42,728 +00:02:39,120 --> 00:02:41,954 Пізніше в цьому відео я покажу, як обчислити детермінант 40 -00:02:42,728 --> 00:02:46,527 +00:02:41,954 --> 00:02:44,938 перетворення за допомогою його матриці, але розуміння того, 41 -00:02:46,527 --> 00:02:50,960 +00:02:44,938 --> 00:02:48,420 що воно представляє, повірте мені, набагато важливіше, ніж обчислення. 42 -00:02:50,960 --> 00:02:54,649 +00:02:49,580 --> 00:02:53,239 Наприклад, визначник трансформації дорівнюватиме 3, 43 -00:02:54,649 --> 00:02:58,480 +00:02:53,239 --> 00:02:57,040 якщо ця трансформація збільшує площу регіону в 3 рази. 44 -00:02:58,480 --> 00:03:04,340 +00:02:58,180 --> 00:03:04,340 Детермінант трансформації дорівнює 1 половині, якщо вона зменшує всі області в 1 раз. 45 @@ -271,19 +271,19 @@ визначник буде негативним. 69 -00:04:37,460 --> 00:04:40,747 +00:04:37,460 --> 00:04:41,052 Однак абсолютне значення визначника все ще говорить вам про коефіцієнт, 70 -00:04:40,747 --> 00:04:41,980 +00:04:41,052 --> 00:04:42,400 за яким масштабовано площі. 71 -00:04:41,980 --> 00:04:47,097 +00:04:43,020 --> 00:04:47,525 Наприклад, матриця зі стовпцями 1, 1 і 2, мінус 1 кодує перетворення, 72 -00:04:47,097 --> 00:04:50,680 +00:04:47,525 --> 00:04:50,680 яке має детермінант, я просто скажу вам, мінус 3. 73 @@ -363,15 +363,15 @@ j-hat і k-hat. 92 -00:06:04,320 --> 00:06:08,920 +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 Після перетворення цей куб може деформуватися в якийсь похилий похилий куб. 93 -00:06:08,920 --> 00:06:12,880 +00:06:10,340 --> 00:06:13,640 Ця форма, до речі, має найкращу назву, паралельна піпетці, назва, 94 -00:06:12,880 --> 00:06:17,440 +00:06:13,640 --> 00:06:17,440 яка стає ще приємнішою, коли ваш професор має симпатичний російський акцент. 95 diff --git a/2016/determinant/urdu/auto_generated.srt b/2016/determinant/urdu/auto_generated.srt index 18c226fbb..f2e5fcead 100644 --- a/2016/determinant/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/urdu/auto_generated.srt @@ -1,604 +1,564 @@ 1 -00:00:12,077 --> 00:00:13,520 -ہیلو، ہیلو پھر سے۔ +00:00:11,980 --> 00:00:13,000 +ہیلو، ہیلو پھر سے۔ 2 -00:00:13,520 --> 00:00:16,520 -لہذا آگے بڑھتے ہوئے، میں یہ فرض کروں گا کہ آپ کو لکیری تبدیلیوں +00:00:13,520 --> 00:00:16,367 +لہذا آگے بڑھتے ہوئے، میں یہ فرض کروں گا کہ آپ کو لکیری تبدیلیوں 3 -00:00:16,520 --> 00:00:19,920 -کی بصری سمجھ ہے اور میٹرکس کے ساتھ ان کی نمائندگی کیسے کی جاتی +00:00:16,367 --> 00:00:19,170 +کی بصری سمجھ ہے اور میٹرکس کے ساتھ ان کی نمائندگی کیسے کی جاتی 4 -00:00:19,920 --> 00:00:22,740 -ہے، جس کے بارے میں میں پچھلی چند ویڈیوز میں بات کر رہا ہوں۔ +00:00:19,170 --> 00:00:21,840 +ہے، جس کے بارے میں میں پچھلی چند ویڈیوز میں بات کر رہا ہوں۔ 5 -00:00:22,740 --> 00:00:25,580 -اگر آپ ان لکیری تبدیلیوں میں سے کچھ کے بارے میں سوچتے ہیں، تو +00:00:22,660 --> 00:00:26,562 +اگر آپ ان لکیری تبدیلیوں میں سے کچھ کے بارے میں سوچتے ہیں، تو آپ محسوس کر سکتے ہیں کہ 6 -00:00:25,580 --> 00:00:28,660 -آپ محسوس کر سکتے ہیں کہ ان میں سے کچھ کس طرح جگہ کو +00:00:26,562 --> 00:00:30,420 +ان میں سے کچھ کس طرح جگہ کو پھیلاتے نظر آتے ہیں، جب کہ دوسرے اس کو اندر لے جاتے ہیں۔ 7 -00:00:28,700 --> 00:00:31,300 -پھیلاتے نظر آتے ہیں، جب کہ دوسرے اس کو اندر لے جاتے ہیں۔ +00:00:31,140 --> 00:00:35,030 +ایک چیز جو ان تبدیلیوں میں سے کسی ایک کو سمجھنے کے لیے کافی کارآمد ثابت ہوتی ہے 8 -00:00:31,300 --> 00:00:35,140 -ایک چیز جو ان تبدیلیوں میں سے کسی ایک کو سمجھنے کے لیے کافی کارآمد ثابت ہوتی ہے وہ +00:00:35,030 --> 00:00:38,920 +وہ یہ ہے کہ یہ پیمائش کرنا ہے کہ یہ چیزوں کو کتنا پھیلاتا ہے یا اسکویش کرتا ہے۔ 9 -00:00:35,140 --> 00:00:39,600 -یہ ہے کہ یہ پیمائش کرنا ہے کہ یہ چیزوں کو کتنا پھیلاتا ہے یا اسکویش کرتا ہے۔ +00:00:39,520 --> 00:00:42,608 +مزید خاص طور پر، اس عنصر کی پیمائش کرنے کے لیے جس 10 -00:00:39,600 --> 00:00:47,280 -مزید خاص طور پر، اس عنصر کی پیمائش کرنے کے لیے جس کے ذریعے کسی مخصوص علاقے کا رقبہ بڑھتا یا گھٹتا ہے۔ +00:00:42,608 --> 00:00:45,820 +کے ذریعے کسی مخصوص علاقے کا رقبہ بڑھتا یا گھٹتا ہے۔ 11 -00:00:47,280 --> 00:00:51,480 -مثال کے طور پر، کالم 3، 0 اور 0، 2 کے ساتھ میٹرکس کو دیکھیں۔ +00:00:47,180 --> 00:00:50,880 +مثال کے طور پر، کالم 3، 0 اور 0، 2 کے ساتھ میٹرکس کو دیکھیں۔ 12 -00:00:51,480 --> 00:00:56,620 -یہ i-hat کو 3 کے عنصر سے اور j-hat کو 2 کے عنصر سے ترازو کرتا ہے۔ +00:00:51,320 --> 00:00:56,180 +یہ i-hat کو 3 کے عنصر سے اور j-hat کو 2 کے عنصر سے ترازو کرتا ہے۔ 13 -00:00:56,980 --> 00:01:01,760 -اب، اگر ہم اپنی توجہ 1 بائی 1 مربع پر مرکوز کریں جس کا +00:00:56,700 --> 00:01:02,110 +اب، اگر ہم اپنی توجہ 1 بائی 1 مربع پر مرکوز کریں جس کا نچلا حصہ i-ہیٹ پر بیٹھا ہے اور 14 -00:01:01,760 --> 00:01:04,000 -نچلا حصہ i-ہیٹ پر بیٹھا ہے اور جس کی بائیں طرف j-hat پر بیٹھی +00:01:02,110 --> 00:01:07,520 +جس کی بائیں طرف j-hat پر بیٹھی ہے، تبدیلی کے بعد، یہ 2 بائی 3 مستطیل میں بدل جاتا ہے۔ 15 -00:01:04,000 --> 00:01:08,340 -ہے، تبدیلی کے بعد، یہ 2 بائی 3 مستطیل میں بدل جاتا ہے۔ +00:01:08,380 --> 00:01:12,930 +چونکہ یہ خطہ ایریا 1 سے شروع ہوا اور رقبہ 6 پر ختم ہوا، ہم کہہ سکتے 16 -00:01:08,340 --> 00:01:12,380 -چونکہ یہ خطہ ایریا 1 سے شروع ہوا اور رقبہ 6 پر ختم ہوا، ہم کہہ سکتے +00:01:12,930 --> 00:01:17,280 +ہیں کہ لکیری تبدیلی نے اس کے رقبے کو 6 کے فیکٹر سے چھوٹا کیا ہے۔ 17 -00:01:12,380 --> 00:01:18,160 -ہیں کہ لکیری تبدیلی نے اس کے رقبے کو 6 کے فیکٹر سے چھوٹا کیا ہے۔ +00:01:18,180 --> 00:01:22,110 +اس کا موازنہ ایک قینچ سے کریں جس کے میٹرکس میں کالم 1، 0 اور 1، 1 18 -00:01:18,160 --> 00:01:22,420 -اس کا موازنہ ایک قینچ سے کریں جس کے میٹرکس میں کالم 1، 0 اور 1، 1 +00:01:22,110 --> 00:01:26,100 +ہیں، یعنی i-hat اپنی جگہ پر رہتا ہے اور j-hat 1، 1 پر چلا جاتا ہے۔ 19 -00:01:22,440 --> 00:01:26,940 -ہیں، یعنی i-hat اپنی جگہ پر رہتا ہے اور j-hat 1، 1 پر چلا جاتا ہے۔ +00:01:27,000 --> 00:01:30,793 +وہی یونٹ مربع جس کا تعین i-hat اور j-hat کے ذریعے کیا جاتا ہے وہ ترچھا 20 -00:01:26,940 --> 00:01:32,820 -وہی یونٹ مربع جس کا تعین i-hat اور j-hat کے ذریعے کیا جاتا ہے وہ ترچھا +00:01:30,793 --> 00:01:34,533 +ہو کر متوازی علامت میں تبدیل ہو جاتا ہے، لیکن اس متوازی علامت کا رقبہ 21 -00:01:32,820 --> 00:01:35,580 -ہو کر متوازی علامت میں تبدیل ہو جاتا ہے، لیکن اس متوازی علامت کا رقبہ اب +00:01:34,533 --> 00:01:38,380 +اب بھی 1 ہے، کیونکہ اس کی بنیاد اور اونچائی ہر ایک کی لمبائی 1 ہوتی ہے۔ 22 -00:01:35,580 --> 00:01:39,140 -بھی 1 ہے، کیونکہ اس کی بنیاد اور اونچائی ہر ایک کی لمبائی 1 ہوتی ہے۔ +00:01:39,180 --> 00:01:42,375 +لہٰذا، اگرچہ یہ تبدیلی چیزوں کو دھکیل دیتی ہے، ایسا لگتا ہے کہ یہ 23 -00:01:39,140 --> 00:01:43,780 -لہٰذا، اگرچہ یہ تبدیلی چیزوں کو دھکیل دیتی ہے، ایسا لگتا ہے کہ یہ علاقوں +00:01:42,375 --> 00:01:45,620 +علاقوں کو کوئی تبدیلی نہیں، کم از کم اس 1 یونٹ مربع کے معاملے میں۔ 24 -00:01:43,780 --> 00:01:46,840 -کو کوئی تبدیلی نہیں، کم از کم اس 1 یونٹ مربع کے معاملے میں۔ +00:01:46,820 --> 00:01:51,142 +درحقیقت، اگرچہ، اگر آپ جانتے ہیں کہ اس ایک یونٹ مربع کا رقبہ کتنا بدلتا ہے، تو 25 -00:01:46,840 --> 00:01:51,900 -درحقیقت، اگرچہ، اگر آپ جانتے ہیں کہ اس ایک یونٹ مربع کا رقبہ کتنا بدلتا ہے، تو یہ آپ +00:01:51,142 --> 00:01:55,520 +یہ آپ کو بتا سکتا ہے کہ خلا میں کسی بھی ممکنہ خطے کا رقبہ کس طرح تبدیل ہوتا ہے۔ 26 -00:01:51,900 --> 00:01:56,220 -کو بتا سکتا ہے کہ خلا میں کسی بھی ممکنہ خطے کا رقبہ کس طرح تبدیل ہوتا ہے۔ +00:01:56,300 --> 00:01:59,965 +شروع کرنے والوں کے لیے، یاد رکھیں کہ جو کچھ بھی گرڈ میں ایک مربع کے ساتھ 27 -00:01:56,220 --> 00:02:00,100 -شروع کرنے والوں کے لیے، یاد رکھیں کہ جو کچھ بھی گرڈ میں ایک مربع کے ساتھ +00:01:59,965 --> 00:02:03,580 +ہوتا ہے وہ گرڈ کے کسی دوسرے مربع کے ساتھ ہوتا ہے، چاہے سائز کچھ بھی ہو۔ 28 -00:02:00,100 --> 00:02:04,540 -ہوتا ہے وہ گرڈ کے کسی دوسرے مربع کے ساتھ ہوتا ہے، چاہے سائز کچھ بھی ہو۔ +00:02:04,340 --> 00:02:08,039 +یہ اس حقیقت سے ہوتا ہے کہ گرڈ لائنیں متوازی اور یکساں فاصلہ پر رہتی ہیں۔ 29 -00:02:04,540 --> 00:02:08,980 -یہ اس حقیقت سے ہوتا ہے کہ گرڈ لائنیں متوازی اور یکساں فاصلہ پر رہتی ہیں۔ +00:02:08,759 --> 00:02:11,801 +پھر، کوئی بھی شکل جو گرڈ اسکوائر نہیں ہے اس کا اندازہ گرڈ اسکوائرز 30 -00:02:08,980 --> 00:02:13,900 -پھر، کوئی بھی شکل جو گرڈ اسکوائر نہیں ہے اس کا اندازہ گرڈ اسکوائرز کے ذریعے اچھی طرح سے لگایا جا +00:02:11,801 --> 00:02:14,569 +کے ذریعے اچھی طرح سے لگایا جا سکتا ہے، اگر آپ کافی چھوٹے گرڈ 31 -00:02:13,900 --> 00:02:18,060 -سکتا ہے، اگر آپ کافی چھوٹے گرڈ اسکوائر استعمال کرتے ہیں تو من مانی طور پر اچھے اندازوں کے ساتھ۔ +00:02:14,569 --> 00:02:17,520 +اسکوائر استعمال کرتے ہیں تو من مانی طور پر اچھے اندازوں کے ساتھ۔ 32 -00:02:18,060 --> 00:02:23,420 -لہذا، چونکہ ان تمام چھوٹے گرڈ مربعوں کے رقبے کو کسی ایک رقم سے پیمانہ کیا جا رہا +00:02:17,520 --> 00:02:22,567 +لہذا، چونکہ ان تمام چھوٹے گرڈ مربعوں کے رقبے کو کسی ایک رقم سے پیمانہ کیا 33 -00:02:23,420 --> 00:02:28,780 -ہے، اس لیے مجموعی طور پر بلاب کا رقبہ بھی اسی ایک رقم سے چھوٹا ہو گا۔ +00:02:22,567 --> 00:02:27,820 +جا رہا ہے، اس لیے مجموعی طور پر بلاب کا رقبہ بھی اسی ایک رقم سے چھوٹا ہو گا۔ 34 -00:02:28,780 --> 00:02:34,300 -یہ بہت ہی خاص پیمانے کا عنصر، وہ عنصر جس کے ذریعے ایک لکیری +00:02:28,900 --> 00:02:33,202 +یہ بہت ہی خاص پیمانے کا عنصر، وہ عنصر جس کے ذریعے ایک لکیری تبدیلی 35 -00:02:34,300 --> 00:02:39,140 -تبدیلی کسی بھی علاقے کو تبدیل کرتی ہے، اس تبدیلی کا عامل کہلاتا ہے۔ +00:02:33,202 --> 00:02:37,120 +کسی بھی علاقے کو تبدیل کرتی ہے، اس تبدیلی کا عامل کہلاتا ہے۔ 36 -00:02:39,140 --> 00:02:43,820 -میں اس ویڈیو میں بعد میں اس کے میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے تبدیلی کے +00:02:39,120 --> 00:02:42,190 +میں اس ویڈیو میں بعد میں اس کے میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے تبدیلی کے 37 -00:02:43,820 --> 00:02:46,700 -تعین کنندہ کی گنتی کرنے کا طریقہ دکھاؤں گا، لیکن یہ سمجھنا کہ یہ کس +00:02:42,190 --> 00:02:45,216 +تعین کنندہ کی گنتی کرنے کا طریقہ دکھاؤں گا، لیکن یہ سمجھنا کہ یہ کس 38 -00:02:46,700 --> 00:02:49,500 -چیز کی نمائندگی کرتا ہے، مجھ پر بھروسہ کریں، حساب سے کہیں زیادہ اہم ہے۔ +00:02:45,216 --> 00:02:48,420 +چیز کی نمائندگی کرتا ہے، مجھ پر بھروسہ کریں، حساب سے کہیں زیادہ اہم ہے۔ 39 -00:02:49,500 --> 00:02:52,700 -مثال کے طور پر، تبدیلی کا تعین کنندہ 3 ہوگا اگر یہ +00:02:49,580 --> 00:02:53,346 +مثال کے طور پر، تبدیلی کا تعین کنندہ 3 ہوگا اگر یہ 40 -00:02:52,700 --> 00:02:58,260 -تبدیلی کسی خطے کے رقبے کو 3 کے عنصر سے بڑھاتی ہے۔ +00:02:53,346 --> 00:02:57,040 +تبدیلی کسی خطے کے رقبے کو 3 کے عنصر سے بڑھاتی ہے۔ 41 -00:02:58,260 --> 00:03:01,060 -تبدیلی کا تعین کنندہ 1 نصف ہوگا اگر یہ تمام علاقوں +00:02:58,180 --> 00:03:04,340 +تبدیلی کا تعین کنندہ 1 نصف ہوگا اگر یہ تمام علاقوں کو 1 نصف کے عنصر سے نیچے کر دیتا ہے۔ 42 -00:03:01,060 --> 00:03:06,220 -کو 1 نصف کے عنصر سے نیچے کر دیتا ہے۔ +00:03:06,000 --> 00:03:09,714 +اور 2D تبدیلی کا تعین کنندہ 0 ہے اگر یہ تمام جگہ کو 43 -00:03:06,220 --> 00:03:09,380 -اور 2D تبدیلی کا تعین کنندہ 0 ہے اگر یہ تمام جگہ کو ایک +00:03:09,714 --> 00:03:13,500 +ایک لکیر پر، یا یہاں تک کہ ایک نقطہ پر نچوڑ دیتا ہے۔ 44 -00:03:09,380 --> 00:03:13,940 -لکیر پر، یا یہاں تک کہ ایک نقطہ پر بھی نچوڑ دیتا ہے۔ +00:03:14,000 --> 00:03:16,760 +تب سے، کسی بھی علاقے کا رقبہ 0 ہو جائے گا۔ 45 -00:03:13,940 --> 00:03:17,580 -تب سے، کسی بھی علاقے کا رقبہ 0 ہو جائے گا۔ +00:03:17,620 --> 00:03:19,600 +وہ آخری مثال کافی اہم ثابت ہوگی۔ 46 -00:03:17,580 --> 00:03:19,980 -وہ آخری مثال کافی اہم ثابت ہوگی۔ +00:03:20,020 --> 00:03:23,224 +اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ جانچنا کہ آیا دیے گئے میٹرکس کا تعین 47 -00:03:19,980 --> 00:03:23,340 -اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ جانچنا کہ آیا دیے گئے میٹرکس کا تعین +00:03:23,224 --> 00:03:26,589 +کنندہ 0 ہے اس سے کمپیوٹنگ کا ایک طریقہ ملے گا کہ آیا اس میٹرکس 48 -00:03:23,340 --> 00:03:27,700 -کنندہ 0 ہے اس سے کمپیوٹنگ کا ایک طریقہ ملے گا کہ آیا اس +00:03:26,589 --> 00:03:29,740 +سے وابستہ تبدیلی ہر چیز کو ایک چھوٹی جہت میں نچوڑ دیتی ہے۔ 49 -00:03:27,700 --> 00:03:30,500 -میٹرکس سے وابستہ تبدیلی ہر چیز کو ایک چھوٹی جہت میں نچوڑ دیتی ہے۔ +00:03:30,520 --> 00:03:33,713 +آپ اگلی چند ویڈیوز میں دیکھیں گے کہ یہ سوچنے کے لیے ایک مفید 50 -00:03:30,500 --> 00:03:34,380 -آپ اگلی چند ویڈیوز میں دیکھیں گے کہ یہ سوچنے کے لیے ایک مفید +00:03:33,713 --> 00:03:37,011 +چیز کیوں ہے، لیکن ابھی کے لیے، میں صرف تمام بصری بصیرت کو بیان 51 -00:03:34,380 --> 00:03:37,540 -چیز کیوں ہے، لیکن ابھی کے لیے، میں صرف تمام بصری بصیرت کو بیان +00:03:37,011 --> 00:03:40,100 +کرنا چاہتا ہوں، جس کے بارے میں سوچنا ایک خوبصورت چیز ہے۔ . 52 -00:03:37,540 --> 00:03:42,340 -کرنا چاہتا ہوں، جس کے بارے میں سوچنا ایک خوبصورت چیز ہے۔ . +00:03:42,120 --> 00:03:45,560 +ٹھیک ہے، مجھے یہ اعتراف کرنے کی ضرورت ہے کہ میں نے اب تک جو کہا ہے وہ بالکل درست نہیں ہے۔ 53 -00:03:42,340 --> 00:03:45,900 -ٹھیک ہے، مجھے یہ اعتراف کرنے کی ضرورت ہے کہ میں نے اب تک جو کہا ہے وہ بالکل درست نہیں ہے۔ +00:03:45,880 --> 00:03:49,280 +تعین کنندہ کا مکمل تصور منفی اقدار کی اجازت دیتا ہے۔ 54 -00:03:45,900 --> 00:03:49,820 -تعین کنندہ کا مکمل تصور منفی اقدار کی اجازت دیتا ہے۔ +00:03:49,720 --> 00:03:53,480 +لیکن ایک رقبہ کو منفی رقم سے پیمانہ کرنے کے خیال کا کیا مطلب ہوگا؟ 55 -00:03:49,820 --> 00:03:55,100 -لیکن ایک رقبہ کو منفی رقم سے پیمانہ کرنے کے خیال کا کیا مطلب ہوگا؟ +00:03:54,940 --> 00:03:56,960 +اس کا تعلق واقفیت کے خیال سے ہے۔ 56 -00:03:55,100 --> 00:03:57,860 -اس کا تعلق واقفیت کے خیال سے ہے۔ +00:03:57,800 --> 00:04:02,680 +مثال کے طور پر، دیکھیں کہ یہ تبدیلی کس طرح جگہ کو پلٹنے کا احساس دیتی ہے۔ 57 -00:03:57,860 --> 00:04:03,360 -مثال کے طور پر، دیکھیں کہ یہ تبدیلی کس طرح جگہ کو پلٹنے کا احساس دیتی ہے۔ +00:04:03,240 --> 00:04:06,389 +اگر آپ 2D اسپیس کو کاغذ کی شیٹ کے طور پر سوچ رہے 58 -00:04:03,360 --> 00:04:05,820 -اگر آپ 2D اسپیس کو کاغذ کی شیٹ کے طور پر سوچ رہے +00:04:06,389 --> 00:04:09,860 +تھے، تو ایسا لگتا ہے کہ اس شیٹ کو دوسری طرف موڑتا ہے۔ 59 -00:04:05,820 --> 00:04:10,940 -تھے، تو ایسا لگتا ہے کہ اس شیٹ کو دوسری طرف موڑتا ہے۔ +00:04:10,640 --> 00:04:15,040 +بہت سی تبدیلیاں جو ایسا کرتی ہیں، کہا جاتا ہے کہ خلا کی سمت کو الٹ دیا جاتا ہے۔ 60 -00:04:10,940 --> 00:04:16,020 -بہت سی تبدیلیاں جو ایسا کرتی ہیں، کہا جاتا ہے کہ خلا کی سمت کو الٹ دیا جاتا ہے۔ +00:04:15,840 --> 00:04:18,600 +اس کے بارے میں سوچنے کا دوسرا طریقہ i-hat اور j-hat کے لحاظ سے ہے۔ 61 -00:04:16,020 --> 00:04:19,340 -اس کے بارے میں سوچنے کا دوسرا طریقہ i-hat اور j-hat کے لحاظ سے ہے۔ +00:04:19,160 --> 00:04:23,060 +نوٹ کریں کہ ان کی ابتدائی پوزیشنوں میں، j-hat i-hat کے بائیں طرف ہے۔ 62 -00:04:19,340 --> 00:04:23,900 -نوٹ کریں کہ ان کی ابتدائی پوزیشنوں میں، j-hat i-hat کے بائیں طرف ہے۔ +00:04:23,620 --> 00:04:30,200 +اگر تبدیلی کے بعد، j-hat اب i-hat کے دائیں طرف ہے، تو جگہ کی واقفیت الٹی ہو گئی ہے۔ 63 -00:04:23,900 --> 00:04:28,100 -اگر تبدیلی کے بعد، j-hat اب i-hat کے دائیں طرف +00:04:32,120 --> 00:04:36,580 +جب بھی ایسا ہوتا ہے، جب بھی خلا کی سمت الٹی ہوگی، تعین کنندہ منفی ہوگا۔ 64 -00:04:28,100 --> 00:04:32,380 -ہے، تو جگہ کی واقفیت الٹی ہو گئی ہے۔ +00:04:37,460 --> 00:04:40,026 +تعین کنندہ کی مطلق قدر، اگرچہ، پھر بھی آپ کو وہ عنصر 65 -00:04:32,380 --> 00:04:35,340 -جب بھی ایسا ہوتا ہے، جب بھی خلا +00:04:40,026 --> 00:04:42,400 +بتاتی ہے جس کے ذریعے علاقوں کو چھوٹا کیا گیا ہے۔ 66 -00:04:35,340 --> 00:04:37,960 -کی سمت الٹی ہوگی، تعین کنندہ منفی ہوگا۔ +00:04:43,020 --> 00:04:46,822 +مثال کے طور پر، کالم 1، 1 اور 2 کے ساتھ میٹرکس، منفی 1 ایک تبدیلی کو 67 -00:04:37,960 --> 00:04:39,880 -تعین کنندہ کی مطلق قدر، اگرچہ، پھر بھی آپ کو وہ عنصر +00:04:46,822 --> 00:04:50,680 +انکوڈ کرتا ہے جس میں تعین کن ہوتا ہے، میں صرف آپ کو بتاؤں گا، منفی 3۔ 68 -00:04:39,880 --> 00:04:43,040 -بتاتی ہے جس کے ذریعے علاقوں کو چھوٹا کیا گیا ہے۔ +00:04:51,460 --> 00:04:56,280 +اور اس کا مطلب یہ ہے کہ جگہ پلٹ جاتی ہے اور علاقوں کو 3 کے عنصر سے چھوٹا کیا جاتا ہے۔ 69 -00:04:43,040 --> 00:04:47,200 -مثال کے طور پر، کالم 1، 1 اور 2 کے ساتھ میٹرکس، منفی 1 ایک تبدیلی کو +00:04:57,780 --> 00:05:00,981 +تو ایک منفی ایریا اسکیلنگ فیکٹر کا یہ خیال اورینٹیشن 70 -00:04:47,200 --> 00:04:51,600 -انکوڈ کرتا ہے جس میں تعین کن ہوتا ہے، میں صرف آپ کو بتاؤں گا، منفی 3۔ +00:05:00,981 --> 00:05:03,700 +فلپنگ کو بیان کرنے کا قدرتی طریقہ کیوں ہوگا؟ 71 -00:04:51,600 --> 00:04:54,000 -اور اس کا مطلب یہ ہے کہ جگہ پلٹ جاتی ہے +00:05:04,260 --> 00:05:07,421 +آئی-ہیٹ کو آہستہ آہستہ j-ہیٹ کے قریب آنے کی اجازت 72 -00:04:54,000 --> 00:04:57,940 -اور علاقوں کو 3 کے عنصر سے چھوٹا کیا جاتا ہے۔ +00:05:07,421 --> 00:05:10,140 +دے کر تبدیلیوں کے سلسلے کے بارے میں سوچیں۔ 73 -00:04:57,940 --> 00:05:01,440 -تو ایک منفی ایریا اسکیلنگ فیکٹر کا یہ خیال اورینٹیشن +00:05:10,720 --> 00:05:13,910 +جیسے جیسے i-ہیٹ قریب آتا جاتا ہے، خلاء کے تمام علاقے زیادہ 74 -00:05:01,440 --> 00:05:04,760 -فلپنگ کو بیان کرنے کا قدرتی طریقہ کیوں ہوگا؟ +00:05:13,910 --> 00:05:17,100 +سے زیادہ دبتے جا رہے ہیں، یعنی فیصلہ کن 0 تک پہنچ جاتا ہے۔ 75 -00:05:04,760 --> 00:05:06,720 -آئی-ہیٹ کو آہستہ آہستہ j-ہیٹ کے قریب آنے کی اجازت +00:05:17,820 --> 00:05:21,640 +ایک بار جب i-ہیٹ j-hat کے ساتھ بالکل ٹھیک ہو جائے تو فیصلہ کن 0 ہوتا ہے۔ 76 -00:05:06,760 --> 00:05:10,680 -دے کر تبدیلیوں کے سلسلے کے بارے میں سوچیں۔ +00:05:22,440 --> 00:05:25,860 +پھر، اگر i-ہیٹ اسی طرح جاری رہتا ہے جس طرح سے چل رہا تھا، تو کیا یہ 77 -00:05:10,680 --> 00:05:15,320 -جیسے جیسے i-ہیٹ قریب آتا جاتا ہے، خلاء کے تمام علاقے زیادہ سے +00:05:25,860 --> 00:05:29,280 +فطری نہیں لگتا کہ فیصلہ کنندہ کے لیے منفی نمبروں میں گھٹتا رہتا ہے؟ 78 -00:05:15,320 --> 00:05:17,760 -زیادہ دبتے جا رہے ہیں، یعنی فیصلہ کن 0 تک پہنچ جاتا ہے۔ +00:05:30,680 --> 00:05:33,560 +تو یہ دو جہتوں میں تعین کنندگان کی سمجھ ہے۔ 79 -00:05:17,760 --> 00:05:22,440 -ایک بار جب i-hat مکمل طور پر j-hat کے ساتھ اوپر آجائے تو فیصلہ کن 0 ہے۔ +00:05:33,560 --> 00:05:35,940 +آپ کے خیال میں تین جہتوں کے لیے اس کا کیا مطلب ہونا چاہیے؟ 80 -00:05:22,440 --> 00:05:25,200 -پھر، اگر i-ہیٹ اسی طرح جاری رہتا ہے جس طرح سے +00:05:36,920 --> 00:05:40,005 +یہ آپ کو یہ بھی بتاتا ہے کہ تبدیلی کتنی چیزوں کو پیمانہ بناتی 81 -00:05:25,200 --> 00:05:27,160 -چل رہا تھا، تو کیا یہ فطری نہیں لگتا کہ +00:05:40,005 --> 00:05:43,240 +ہے، لیکن اس بار یہ آپ کو بتاتا ہے کہ کتنی جلدیں پیمانہ ہوتی ہیں۔ 82 -00:05:27,160 --> 00:05:30,960 -فیصلہ کنندہ کے لیے منفی نمبروں میں گھٹتا رہتا ہے؟ +00:05:45,340 --> 00:05:49,754 +جس طرح دو جہتوں میں، جہاں رقبہ 1 کے ساتھ ایک مخصوص مربع پر توجہ مرکوز 83 -00:05:30,960 --> 00:05:34,080 -تو یہ دو جہتوں میں تعین کنندگان کی سمجھ ہے۔ +00:05:49,754 --> 00:05:54,358 +کرکے اور صرف اس کے ساتھ کیا ہوتا ہے اسے دیکھ کر سوچنا آسان ہے، تین جہتوں 84 -00:05:34,120 --> 00:05:37,080 -آپ کے خیال میں تین جہتوں کے لیے اس کا کیا مطلب ہونا چاہیے؟ +00:05:54,358 --> 00:05:59,088 +میں یہ آپ کی توجہ مخصوص 1 بائی 1 بائی 1 مکعب پر مرکوز کرنے میں مدد کرتا ہے۔ 85 -00:05:37,080 --> 00:05:40,080 -یہ آپ کو یہ بھی بتاتا ہے کہ تبدیلی کتنی چیزوں کو پیمانہ بناتی ہے، +00:05:59,088 --> 00:06:03,440 + کنارے i-hat، j-hat، اور k-hat کے ویکٹر کی بنیاد پر آرام کر رہے ہیں۔ 86 -00:05:40,080 --> 00:05:45,520 -لیکن اس بار یہ آپ کو بتاتا ہے کہ کتنی جلدیں پیمانہ ہوتی ہیں۔ +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 +تبدیلی کے بعد، وہ مکعب کسی طرح کے سلیٹی سلینٹی کیوب میں تبدیل ہو سکتا ہے۔ 87 -00:05:45,520 --> 00:05:48,200 -جس طرح دو جہتوں میں، جہاں رقبہ 1 کے ساتھ ایک +00:06:10,340 --> 00:06:13,843 +ویسے، اس شکل کا اب تک کا بہترین نام ہے، ایک پپیٹ کے متوازی، ایک ایسا نام جو 88 -00:05:48,200 --> 00:05:51,360 -مخصوص مربع پر توجہ مرکوز کرکے اور صرف اس کے ساتھ +00:06:13,843 --> 00:06:17,440 +اس وقت اور بھی خوشگوار ہو جاتا ہے جب آپ کے پروفیسر کا روسی لہجہ اچھا ہوتا ہے۔ 89 -00:05:51,360 --> 00:05:53,640 -کیا ہوتا ہے اسے دیکھ کر سوچنا آسان ہے، تین جہتوں +00:06:18,520 --> 00:06:22,490 +چونکہ یہ مکعب 1 کے والیوم سے شروع ہوتا ہے اور تعین کنندہ وہ عنصر دیتا ہے جس 90 -00:05:53,640 --> 00:05:56,560 -میں یہ آپ کی توجہ مخصوص 1 بائی 1 بائی 1 +00:06:22,490 --> 00:06:26,460 +کے ذریعے کسی بھی حجم کو چھوٹا کیا جاتا ہے، اس لیے آپ تعین کنندہ کے بارے میں 91 -00:05:56,560 --> 00:05:59,280 -مکعب پر مرکوز کرنے میں مدد کرتا ہے۔ کنارے i-hat، j-hat، +00:06:26,460 --> 00:06:30,640 +صرف اس متوازی ایک پائپیٹ کے حجم کے طور پر سوچ سکتے ہیں جس میں کیوب بدل جاتا ہے۔ 92 -00:05:59,280 --> 00:06:04,520 -اور k-hat کے ویکٹر کی بنیاد پر آرام کر رہے ہیں۔ +00:06:32,380 --> 00:06:37,343 +0 کے تعین کنندہ کا مطلب یہ ہوگا کہ تمام جگہ 0 والیوم والی کسی چیز پر ٹکرا دی 93 -00:06:04,520 --> 00:06:07,400 -تبدیلی کے بعد، وہ مکعب کسی طرح کے +00:06:37,343 --> 00:06:42,500 +گئی ہے، یعنی یا تو فلیٹ ہوائی جہاز، ایک لکیر، یا انتہائی صورت میں، ایک نقطہ پر۔ 94 -00:06:07,400 --> 00:06:10,280 -سلیٹی سلینٹی کیوب میں تبدیل ہو سکتا ہے۔ +00:06:43,760 --> 00:06:46,609 +آپ میں سے وہ لوگ جنہوں نے باب 2 دیکھا ہے اس کا مطلب 95 -00:06:10,280 --> 00:06:13,840 -ویسے، اس شکل کا اب تک کا بہترین نام ہے، ایک پپیٹ +00:06:46,609 --> 00:06:49,240 +یہ ہے کہ میٹرکس کے کالم لکیری طور پر منحصر ہیں۔ 96 -00:06:13,840 --> 00:06:15,440 -کے متوازی، ایک ایسا نام جو اس وقت اور بھی خوشگوار ہو +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +کیا آپ دیکھ سکتے ہیں کیوں؟ 97 -00:06:15,440 --> 00:06:18,480 -جاتا ہے جب آپ کے پروفیسر کا روسی لہجہ اچھا ہوتا ہے۔ +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +منفی عوامل کے بارے میں کیا خیال ہے؟ 98 -00:06:18,480 --> 00:06:21,200 -چونکہ یہ مکعب 1 کے والیوم سے شروع ہوتا ہے اور تعین کنندہ وہ +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +تین جہتوں کے لیے اس کا کیا مطلب ہونا چاہیے؟ 99 -00:06:21,200 --> 00:06:24,640 -عنصر دیتا ہے جس کے ذریعے کسی بھی حجم کو چھوٹا کیا جاتا ہے، +00:06:58,780 --> 00:07:02,680 +3D میں واقفیت کو بیان کرنے کا ایک طریقہ دائیں ہاتھ کے اصول کے ساتھ ہے۔ 100 -00:06:24,640 --> 00:06:27,680 -اس لیے آپ تعین کنندہ کے بارے میں صرف اس متوازی ایک پائپیٹ کے +00:07:03,300 --> 00:07:06,419 +اپنے دائیں ہاتھ کی شہادت کی انگلی کو i-ہیٹ کی سمت میں رکھیں، 101 -00:06:27,680 --> 00:06:32,680 -حجم کے طور پر سوچ سکتے ہیں جس میں کیوب بدل جاتا ہے۔ +00:07:06,419 --> 00:07:09,487 +اپنی درمیانی انگلی کو j-hat کی سمت میں رکھیں، اور دیکھیں کہ 102 -00:06:32,680 --> 00:06:35,080 -0 کے تعین کنندہ کا مطلب یہ ہوگا کہ +00:07:09,487 --> 00:07:12,760 +جب آپ اپنے انگوٹھے کی طرف اشارہ کرتے ہیں تو یہ k-hat کی سمت ہے۔ 103 -00:06:35,080 --> 00:06:37,680 -تمام جگہ 0 والیوم والی کسی چیز پر ٹکرا +00:07:14,880 --> 00:07:18,151 +اگر آپ تبدیلی کے بعد بھی ایسا کر سکتے ہیں، واقفیت 104 -00:06:37,680 --> 00:06:41,560 -دی گئی ہے، یعنی یا تو فلیٹ ہوائی جہاز، +00:07:18,151 --> 00:07:20,900 +تبدیل نہیں ہوئی ہے، اور فیصلہ کن مثبت ہے۔ 105 -00:06:41,560 --> 00:06:43,720 -ایک لکیر، یا انتہائی صورت میں، ایک نقطہ پر۔ +00:07:21,540 --> 00:07:25,490 +بصورت دیگر، اگر تبدیلی کے بعد صرف آپ کے بائیں ہاتھ سے ایسا کرنا 106 -00:06:43,720 --> 00:06:46,280 -آپ میں سے وہ لوگ جنہوں نے باب 2 دیکھا ہے اس کا +00:07:25,490 --> 00:07:29,380 +سمجھ میں آتا ہے، تو واقفیت پلٹ گئی ہے، اور تعین کنندہ منفی ہے۔ 107 -00:06:46,280 --> 00:06:49,840 -مطلب یہ ہے کہ میٹرکس کے کالم لکیری طور پر منحصر ہیں۔ +00:07:31,900 --> 00:07:34,360 +لہذا اگر آپ نے اسے پہلے نہیں دیکھا ہے، تو آپ شاید اب تک 108 -00:06:49,840 --> 00:06:55,380 -کیا آپ دیکھ سکتے ہیں کیوں؟ +00:07:34,360 --> 00:07:37,040 +سوچ رہے ہوں گے، آپ اصل میں تعین کنندہ کی گنتی کیسے کرتے ہیں؟ 109 -00:06:55,380 --> 00:06:56,920 -منفی عوامل کے بارے میں کیا خیال ہے؟ +00:07:37,560 --> 00:07:44,420 +اندراجات کے ساتھ 2x2 میٹرکس کے لیے a, b, c, d، فارمولہ ایک اوقات d مائنس b اوقات c ہے۔ 110 -00:06:56,960 --> 00:06:59,280 -تین جہتوں کے لیے اس کا کیا مطلب ہونا چاہیے؟ +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +یہ فارمولہ کہاں سے آتا ہے اس کے لئے ایک انترجشتھان کا حصہ ہے۔ 111 -00:06:59,280 --> 00:07:03,440 -3D میں واقفیت کو بیان کرنے کا ایک طریقہ دائیں ہاتھ کے اصول کے ساتھ ہے۔ +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +آئیے کہتے ہیں کہ اصطلاحات b اور c دونوں 0 ہیں۔ 112 -00:07:03,440 --> 00:07:07,000 -اپنے دائیں ہاتھ کی شہادت کی انگلی کو i-ہیٹ کی سمت میں رکھیں، اپنی +00:07:51,780 --> 00:07:56,367 +پھر اصطلاح a آپ کو بتاتی ہے کہ i-ہیٹ کو x سمت میں کتنا پھیلایا گیا 113 -00:07:07,000 --> 00:07:09,840 -درمیانی انگلی کو j-hat کی سمت میں رکھیں، اور دیکھیں کہ جب آپ +00:07:56,367 --> 00:08:01,160 +ہے، اور d اصطلاح آپ کو بتاتی ہے کہ y سمت میں کتنا j-hat پھیلا ہوا ہے۔ 114 -00:07:09,840 --> 00:07:15,340 -اپنے انگوٹھے کی طرف اشارہ کرتے ہیں تو یہ k-hat کی سمت ہے۔ +00:08:02,760 --> 00:08:06,369 +تو چونکہ وہ دوسری اصطلاحات 0 ہیں، اس لیے یہ سمجھ میں آنا چاہیے 115 -00:07:15,340 --> 00:07:18,640 -اگر آپ تبدیلی کے بعد بھی ایسا کر سکتے ہیں، +00:08:06,369 --> 00:08:09,692 +کہ ایک دفعہ d مستطیل کا رقبہ دیتا ہے جس میں ہماری پسندیدہ 116 -00:07:18,640 --> 00:07:21,440 -واقفیت تبدیل نہیں ہوئی ہے، اور فیصلہ کن مثبت ہے۔ +00:08:09,692 --> 00:08:13,360 +اکائی مربع میں بدل جاتا ہے، جیسا کہ پہلے کی مثال 3، 0، 0، 2 ہے۔ 117 -00:07:21,440 --> 00:07:24,480 -بصورت دیگر، اگر تبدیلی کے بعد صرف آپ کے بائیں +00:08:15,360 --> 00:08:20,019 +یہاں تک کہ اگر b یا c میں سے صرف ایک ہی 0 ہے، آپ کے پاس ایک متوازی علامت ہوگا 118 -00:07:24,480 --> 00:07:28,080 -ہاتھ سے ایسا کرنا سمجھ میں آتا ہے، تو +00:08:20,019 --> 00:08:24,500 +جس کی بنیاد a اور ایک اونچائی d ہے، لہذا رقبہ اب بھی ایک بار d ہونا چاہیے۔ 119 -00:07:28,080 --> 00:07:32,200 -واقفیت پلٹ گئی ہے، اور تعین کنندہ منفی ہے۔ +00:08:25,460 --> 00:08:30,394 +ڈھیلے الفاظ میں، اگر b اور c دونوں غیر صفر ہیں، تو وہ b بار c کی اصطلاح آپ 120 -00:07:32,200 --> 00:07:35,440 -لہذا اگر آپ نے اسے پہلے نہیں دیکھا ہے، تو آپ شاید اب تک +00:08:30,394 --> 00:08:35,460 +کو بتاتی ہے کہ یہ متوازی طومار ترچھی سمت میں کتنا پھیلا ہوا ہے یا دب گیا ہے۔ 121 -00:07:35,440 --> 00:07:37,640 -سوچ رہے ہوں گے، آپ اصل میں تعین کنندہ کی گنتی کیسے کرتے ہیں؟ +00:08:36,659 --> 00:08:39,770 +آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو اس b بار c اصطلاح کی زیادہ درست وضاحت کے 122 -00:07:37,640 --> 00:07:46,160 -اندراجات کے ساتھ 2x2 میٹرکس کے لیے a, b, c, d، فارمولہ ایک اوقات d مائنس b اوقات c ہے۔ +00:08:39,770 --> 00:08:42,880 +لیے بھوکے ہیں، یہاں ایک مفید خاکہ ہے اگر آپ رک کر غور کرنا چاہتے ہیں۔ 123 -00:07:46,160 --> 00:07:49,120 -یہ فارمولہ کہاں سے آتا ہے اس کے لئے ایک انترجشتھان کا حصہ ہے۔ +00:08:43,980 --> 00:08:46,386 +اب اگر آپ محسوس کرتے ہیں کہ ہاتھ سے تعین کنندگان کی کمپیوٹنگ 124 -00:07:49,120 --> 00:07:52,660 -آئیے کہتے ہیں کہ اصطلاحات b اور c دونوں 0 ہیں۔ +00:08:46,386 --> 00:08:48,714 +ایک ایسی چیز ہے جس کے بارے میں آپ کو جاننے کی ضرورت ہے، تو 125 -00:07:52,660 --> 00:07:57,380 -پھر اصطلاح a آپ کو بتاتی ہے کہ i-ہیٹ کو x سمت میں کتنا پھیلایا گیا ہے، +00:08:48,714 --> 00:08:51,200 +اسے حاصل کرنے کا واحد طریقہ صرف چند کے ساتھ اس پر عمل کرنا ہے۔ 126 -00:07:57,380 --> 00:08:02,860 -اور d اصطلاح آپ کو بتاتی ہے کہ y سمت میں کتنا j-hat پھیلا ہوا ہے۔ +00:08:51,200 --> 00:08:53,190 +واقعی میں اتنا کچھ نہیں ہے جو میں کہہ سکتا ہوں یا 127 -00:08:02,860 --> 00:08:06,980 -تو چونکہ وہ دوسری اصطلاحات 0 ہیں، اس لیے یہ سمجھ میں آنا چاہیے کہ +00:08:53,190 --> 00:08:55,180 +متحرک کر سکتا ہوں جو حساب میں ڈرل کرنے جا رہا ہے۔ 128 -00:08:06,980 --> 00:08:10,700 -ایک دفعہ d مستطیل کا رقبہ دیتا ہے جس میں ہماری پسندیدہ اکائی مربع +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +یہ سب سہ جہتی تعین کنندگان کے لیے تین بار درست ہے۔ 129 -00:08:10,700 --> 00:08:15,740 -میں بدل جاتا ہے، جیسا کہ پہلے کی مثال 3، 0، 0، 2 ہے۔ +00:08:59,040 --> 00:09:01,460 +ایک فارمولہ ہے، اور اگر آپ کو لگتا ہے کہ یہ وہ چیز ہے جس کے بارے 130 -00:08:15,740 --> 00:08:20,700 -یہاں تک کہ اگر b یا c میں سے صرف ایک 0 ہے، تو آپ کے پاس ایک متوازی علامت +00:09:01,460 --> 00:09:03,881 +میں آپ کو جاننے کی ضرورت ہے، تو آپ کو چند میٹرک کے ساتھ مشق کرنی 131 -00:08:20,740 --> 00:08:25,340 -ہوگا جس کی بنیاد a اور ایک اونچائی d ہے، لہذا رقبہ پھر بھی ایک بار d ہونا چاہیے۔ +00:09:03,881 --> 00:09:06,340 +چاہیے، یا، آپ جانتے ہیں، کچھ کے ذریعے سلمان خان کے کام کو دیکھیں۔ 132 -00:08:25,340 --> 00:08:30,580 -ڈھیلے الفاظ میں، اگر b اور c دونوں غیر صفر ہیں، تو وہ b بار c کی اصطلاح آپ +00:09:07,240 --> 00:09:11,958 +سچ میں، اگرچہ، میں نہیں سمجھتا کہ وہ حسابات لکیری الجبرا کے جوہر کے اندر آتے ہیں، لیکن 133 -00:08:30,580 --> 00:08:36,740 -کو بتاتی ہے کہ یہ متوازی طومار ترچھی سمت میں کتنا پھیلا ہوا ہے یا دب گیا ہے۔ +00:09:11,958 --> 00:09:16,460 +میں یقینی طور پر سمجھتا ہوں کہ تعین کن کی نمائندگی کرتا ہے اس جوہر کے اندر آتا ہے۔ 134 -00:08:36,740 --> 00:08:40,620 -آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو اس b بار c اصطلاح کی زیادہ درست وضاحت +00:09:18,060 --> 00:09:20,640 +اگلی ویڈیو سے پہلے سوچنے کے لیے یہاں ایک دلچسپ سوال ہے۔ 135 -00:08:40,620 --> 00:08:44,140 -کے لیے بھوکے ہیں، یہاں ایک مفید خاکہ ہے اگر آپ رک کر غور کرنا چاہتے ہیں۔ +00:09:20,640 --> 00:09:25,461 +اگر آپ دو میٹرکس کو ایک ساتھ ضرب دیتے ہیں تو نتیجے میں آنے والے میٹرکس 136 -00:08:44,140 --> 00:08:48,340 -اب اگر آپ محسوس کرتے ہیں کہ ہاتھ سے تعین کنندگان کی کمپیوٹنگ ایک ایسی چیز ہے جس کے بارے میں آپ +00:09:25,461 --> 00:09:30,080 +کا تعین کنندہ اصل دو میٹرکس کے تعین کنندگان کی پیداوار کے برابر ہے۔ 137 -00:08:48,340 --> 00:08:51,780 -کو جاننے کی ضرورت ہے، تو اسے حاصل کرنے کا واحد طریقہ صرف چند کے ساتھ اس پر عمل کرنا ہے۔ +00:09:31,100 --> 00:09:34,431 +اگر آپ نے اعداد کے ساتھ اس کا جواز پیش کرنے کی کوشش کی، تو اس میں واقعی کافی وقت لگے 138 -00:08:51,780 --> 00:08:56,220 -واقعی میں اتنا کچھ نہیں ہے جو میں کہہ سکتا ہوں یا متحرک کر سکتا ہوں جو حساب میں ڈرل کرنے جا رہا ہے۔ +00:09:34,431 --> 00:09:37,880 +گا، لیکن دیکھیں کہ کیا آپ یہ وضاحت کر سکتے ہیں کہ یہ صرف ایک جملے میں کیوں معنی خیز ہے۔ 139 -00:08:56,220 --> 00:08:59,220 -یہ سب سہ جہتی تعین کنندگان کے لیے تین بار درست ہے۔ +00:09:42,000 --> 00:09:46,367 +اس کے بعد، میں اب تک احاطہ کیے گئے لکیری تبدیلیوں کے خیال کو ان علاقوں میں سے 140 -00:08:59,220 --> 00:09:02,220 -ایک فارمولہ ہے، اور اگر آپ کو لگتا ہے کہ یہ وہ چیز ہے جس کے بارے میں آپ کو جاننے کی ضرورت ہے، +00:09:46,367 --> 00:09:50,960 +ایک سے منسلک کروں گا جہاں لکیری الجبرا سب سے زیادہ مفید ہے، مساوات کے لکیری نظام۔ 141 -00:09:02,220 --> 00:09:06,820 -تو آپ کو چند میٹرک کے ساتھ مشق کرنی چاہیے، یا، آپ جانتے ہیں، کچھ کے ذریعے سلمان خان کے کام کو دیکھیں۔ - -142 -00:09:06,820 --> 00:09:12,140 -ایمانداری سے، اگرچہ، میں نہیں سمجھتا کہ وہ حسابات لکیری الجبرا کے جوہر کے اندر آتے ہیں، لیکن میں یقینی - -143 -00:09:12,140 --> 00:09:16,940 -طور پر سمجھتا ہوں کہ تعین کنندہ کس چیز کی نمائندگی کرتا ہے اس جوہر کے اندر آتا ہے۔ - -144 -00:09:17,940 --> 00:09:20,940 -اگلی ویڈیو سے پہلے سوچنے کے لیے یہاں ایک دلچسپ سوال ہے۔ - -145 -00:09:20,940 --> 00:09:25,980 -اگر آپ دو میٹرکس کو ایک ساتھ ضرب دیتے ہیں تو نتیجے میں آنے والے - -146 -00:09:25,980 --> 00:09:30,820 -میٹرکس کا تعین کنندہ اصل دو میٹرکس کے تعین کنندگان کی پیداوار کے برابر ہے۔ - -147 -00:09:30,820 --> 00:09:34,420 -اگر آپ نے اعداد کے ساتھ اس کا جواز پیش کرنے کی کوشش کی، تو اس میں کافی وقت لگے گا، - -148 -00:09:34,420 --> 00:09:38,340 -لیکن دیکھیں کہ کیا آپ یہ وضاحت کر سکتے ہیں کہ یہ صرف ایک جملے میں کیوں معنی خیز ہے۔ - -149 -00:09:42,020 --> 00:09:46,180 -اس کے بعد، میں اب تک احاطہ کیے گئے لکیری تبدیلیوں کے خیال کو ان علاقوں میں - -150 -00:09:46,220 --> 00:09:51,180 -سے ایک سے جوڑوں گا جہاں لکیری الجبرا سب سے زیادہ مفید ہے، مساوات کے لکیری نظام۔ - -151 -00:09:51,180 --> 00:09:52,180 -پھر آپ دیکھیں! +00:09:51,480 --> 00:09:51,600 +پھر آپ دیکھیں! diff --git a/2016/determinant/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/determinant/vietnamese/auto_generated.srt index 858e24220..73c0ebee2 100644 --- a/2016/determinant/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/vietnamese/auto_generated.srt @@ -47,7 +47,7 @@ Ví dụ: xét ma trận có cột 3, 0 và 0, 2. Nó chia tỷ lệ i-hat theo hệ số 3 và chia tỷ lệ j-hat theo hệ số 2. 13 -00:00:56,699 --> 00:01:02,048 +00:00:56,700 --> 00:01:02,048 Bây giờ, nếu chúng ta tập trung sự chú ý vào hình vuông 1 x 1 có đáy nằm trên i-hat và 14 @@ -143,39 +143,39 @@ duy nhất, nên diện tích của toàn bộ đốm màu cũng sẽ được c đó. 37 -00:02:28,900 --> 00:02:33,010 -Hệ số tỷ lệ rất đặc biệt này, hệ số mà một phép biến đổi tuyến tính làm thay +00:02:28,900 --> 00:02:32,953 +Hệ số tỷ lệ rất đặc biệt này, hệ số mà một phép biến đổi tuyến tính làm 38 -00:02:33,010 --> 00:02:37,120 -đổi bất kỳ diện tích nào, được gọi là yếu tố quyết định của phép biến đổi đó. +00:02:32,953 --> 00:02:37,120 +thay đổi bất kỳ diện tích nào, được gọi là định thức của phép biến đổi đó. 39 -00:02:39,120 --> 00:02:42,991 +00:02:39,120 --> 00:02:42,161 Tôi sẽ trình bày cách tính định thức của một phép biến đổi bằng cách 40 -00:02:42,991 --> 00:02:46,863 +00:02:42,161 --> 00:02:45,202 sử dụng ma trận của nó ở phần sau trong video này, nhưng tin tôi đi, 41 -00:02:46,863 --> 00:02:50,960 +00:02:45,202 --> 00:02:48,420 việc hiểu nó biểu thị điều gì quan trọng hơn nhiều so với việc tính toán. 42 -00:02:50,960 --> 00:02:54,788 +00:02:49,580 --> 00:02:53,377 Ví dụ, định thức của một phép biến đổi sẽ là 3 nếu phép 43 -00:02:54,788 --> 00:02:58,480 +00:02:53,377 --> 00:02:57,040 biến đổi đó làm tăng diện tích của một vùng lên gấp 3. 44 -00:02:58,480 --> 00:03:01,379 +00:02:58,180 --> 00:03:01,228 Định thức của một phép biến đổi sẽ là 1 nửa nếu 45 -00:03:01,379 --> 00:03:04,340 +00:03:01,228 --> 00:03:04,340 nó thu gọn tất cả các diện tích theo hệ số 1 nửa. 46 @@ -256,7 +256,7 @@ Một cách khác để nghĩ về nó là về i-hat và j-hat. 65 00:04:19,160 --> 00:04:23,060 -Lưu ý rằng ở vị trí bắt đầu của họ, j-hat nằm ở bên trái i-hat. +Lưu ý rằng ở vị trí bắt đầu của chúng, j-hat nằm ở bên trái i-hat. 66 00:04:23,620 --> 00:04:26,743 @@ -275,19 +275,19 @@ Bất cứ khi nào điều này xảy ra, bất cứ khi nào hướng của kh định thức sẽ âm. 70 -00:04:37,460 --> 00:04:39,627 +00:04:37,460 --> 00:04:39,829 Tuy nhiên, giá trị tuyệt đối của định thức vẫn 71 -00:04:39,627 --> 00:04:41,980 +00:04:39,829 --> 00:04:42,400 cho bạn biết hệ số mà diện tích đã được chia tỷ lệ. 72 -00:04:41,980 --> 00:04:48,240 +00:04:43,020 --> 00:04:48,532 Ví dụ: ma trận có cột 1, 1 và 2, âm 1 mã hóa một phép biến đổi có định thức, 73 -00:04:48,240 --> 00:04:50,680 +00:04:48,532 --> 00:04:50,680 tôi sẽ chỉ cho bạn biết, âm 3. 74 @@ -339,12 +339,12 @@ Sau đó, nếu i-hat tiếp tục như vậy, chẳng phải việc Bạn nghĩ nó có ý nghĩa gì đối với ba chiều? 86 -00:05:36,920 --> 00:05:39,938 +00:05:36,920 --> 00:05:39,984 Nó cũng cho bạn biết mức độ biến đổi sẽ chia tỷ lệ cho mọi thứ, 87 -00:05:39,938 --> 00:05:43,240 -nhưng lần này nó cho bạn biết khối lượng được chia tỷ lệ là bao nhiêu. +00:05:39,984 --> 00:05:43,240 +nhưng lần này nó cho bạn biết thể tích được chia tỷ lệ là bao nhiêu. 88 00:05:45,340 --> 00:05:49,909 @@ -363,20 +363,20 @@ trong ba chiều, nó giúp tập trung sự chú ý của bạn vào khối l 1 cụ thể có các cạnh nằm trên các vectơ cơ sở i-hat, j-hat và k-hat. 92 -00:06:04,320 --> 00:06:06,712 +00:06:04,320 --> 00:06:06,909 Sau khi biến đổi, khối lập phương đó có thể bị biến 93 -00:06:06,712 --> 00:06:08,920 +00:06:06,909 --> 00:06:09,300 dạng thành một loại khối nghiêng nghiêng nào đó. 94 -00:06:08,920 --> 00:06:13,415 -Nhân tiện, hình dạng này có cái tên hay nhất từ trước đến nay, tương đương với pipet, +00:06:10,340 --> 00:06:14,004 +Nhân tiện, hình dạng này có cái tên hay nhất từ trước đến nay, pipet song song, 95 -00:06:13,415 --> 00:06:17,440 -một cái tên thậm chí còn thú vị hơn khi giáo sư của bạn có giọng Nga đặc sệt. +00:06:14,004 --> 00:06:17,440 +một cái tên thậm chí nghe còn thú vị hơn giáo sư giọng Nga đặc sệt của bạn. 96 00:06:18,520 --> 00:06:22,487 @@ -420,7 +420,7 @@ Bạn có thể thấy tại sao không? 106 00:06:54,920 --> 00:06:56,640 -Còn những yếu tố quyết định tiêu cực thì sao? +Còn những định thức âm thì sao? 107 00:06:56,780 --> 00:06:58,100 @@ -468,7 +468,7 @@ làm cách nào để tính định thức? 118 00:07:45,740 --> 00:07:48,500 -Đây là một phần trực giác về nguồn gốc của công thức này. +Đây là một phần trực quan về nguồn gốc của công thức này. 119 00:07:48,880 --> 00:07:51,780 diff --git a/2016/dot-products/arabic/auto_generated.srt b/2016/dot-products/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..7d1c7e078 --- /dev/null +++ b/2016/dot-products/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,680 @@ +1 +00:00:16,580 --> 00:00:21,470 +["قصيدة الفرح"، لبيتهوفن، تُعزف حتى نهاية البيانو.] تقليديًا، المنتجات + +2 +00:00:21,470 --> 00:00:26,300 +النقطية هي شيء تم تقديمه في وقت مبكر جدًا في دورة الجبر الخطي، عادةً في البداية. + +3 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 +لذلك قد يبدو غريبًا أنني دفعتهم إلى هذا الحد في السلسلة. + +4 +00:00:29,580 --> 00:00:33,720 +لقد فعلت ذلك لأن هناك طريقة قياسية لتقديم الموضوع، والتي لا تتطلب + +5 +00:00:33,720 --> 00:00:38,174 +أكثر من فهم أساسي للمتجهات، لكن الفهم الكامل للدور الذي تلعبه المنتجات + +6 +00:00:38,174 --> 00:00:42,440 +النقطية في الرياضيات لا يمكن العثور عليه إلا في ضوء التحولات الخطية. + +7 +00:00:43,480 --> 00:00:46,903 +قبل ذلك، اسمحوا لي أن أغطي بإيجاز الطريقة القياسية التي يتم بها تقديم + +8 +00:00:46,903 --> 00:00:50,620 +المنتجات النقطية، والتي أفترض أنها مراجعة جزئية على الأقل لعدد من المشاهدين. + +9 +00:00:51,440 --> 00:00:56,000 +من الناحية العددية، إذا كان لديك متجهين لهما نفس البعد، وقائمتين + +10 +00:00:56,000 --> 00:01:00,349 +من الأرقام بنفس الأطوال، فإن أخذ حاصل الضرب النقطي الخاص بهما + +11 +00:01:00,349 --> 00:01:04,980 +يعني إقران جميع الإحداثيات، وضرب هذه الأزواج معًا، وإضافة النتيجة. + +12 +00:01:06,860 --> 00:01:13,180 +إذن المتجه 1، 2 المنقط بـ 3، 4 سيكون 1 ضرب 3 زائد 2 ضرب 4. + +13 +00:01:14,580 --> 00:01:19,249 +المتجه 6، 2، 8، 3 المنقط بـ 1، 8، 5، 3 سيكون 6 + +14 +00:01:19,249 --> 00:01:23,720 +ضرب 1 زائد 2 ضرب 8 زائد 8 ضرب 5 زائد 3 ضرب 3. + +15 +00:01:24,740 --> 00:01:28,660 +ولحسن الحظ، فإن هذا الحساب له تفسير هندسي رائع حقًا. + +16 +00:01:29,340 --> 00:01:33,832 +للتفكير في حاصل الضرب النقطي بين متجهين، v وw، تخيل + +17 +00:01:33,832 --> 00:01:37,980 +إسقاط w على الخط الذي يمر عبر نقطة الأصل ورأس v. + +18 +00:01:38,780 --> 00:01:44,460 +بضرب طول هذا الإسقاط في طول v، تحصل على حاصل الضرب النقطي v نقطة w. + +19 +00:01:46,420 --> 00:01:49,344 +باستثناء عندما يشير إسقاط w هذا في الاتجاه المعاكس من + +20 +00:01:49,344 --> 00:01:52,160 +v، فإن منتج الضرب النقطي هذا سيكون في الواقع سالبًا. + +21 +00:01:53,720 --> 00:01:57,860 +لذا، عندما يشير متجهان عمومًا إلى الاتجاه نفسه، يكون حاصل الضرب القياسي لهما موجبًا. + +22 +00:01:59,240 --> 00:02:02,400 +عندما يكونا متعامدين، مما يعني أن إسقاط أحدهما على الآخر + +23 +00:02:02,400 --> 00:02:05,560 +هو المتجه الصفري، فإن حاصل الضرب النقطي لهما يساوي صفرًا. + +24 +00:02:05,980 --> 00:02:09,600 +وإذا أشارا إلى الاتجاه المعاكس بشكل عام، فإن حاصل الضرب القياسي يكون سالبًا. + +25 +00:02:11,620 --> 00:02:14,560 +الآن، هذا التفسير غير متماثل بشكل غريب. + +26 +00:02:14,800 --> 00:02:16,500 +إنه يعامل المتجهين بشكل مختلف تمامًا. + +27 +00:02:16,880 --> 00:02:20,000 +لذلك عندما علمت هذا لأول مرة، فوجئت بأن الترتيب لا يهم. + +28 +00:02:20,960 --> 00:02:28,220 +يمكنك بدلاً من ذلك إسقاط v على w، وضرب طول v المسقط بطول w، والحصول على نفس النتيجة. + +29 +00:02:30,400 --> 00:02:32,840 +أعني، ألا تبدو هذه عملية مختلفة حقًا؟ + +30 +00:02:35,320 --> 00:02:37,760 +هذا هو الحدس لماذا لا يهم النظام. + +31 +00:02:38,440 --> 00:02:42,180 +إذا كان v وw لهما نفس الطول، فيمكننا الاستفادة من بعض التماثل. + +32 +00:02:43,080 --> 00:02:48,970 +نظرًا لأن إسقاط w على v، فإن ضرب طول هذا الإسقاط في طول v، هو + +33 +00:02:48,970 --> 00:02:55,240 +صورة معكوسة كاملة لإسقاط v على w، ثم ضرب طول هذا الإسقاط في طول w. + +34 +00:02:57,280 --> 00:03:00,663 +الآن، إذا قمت بقياس أحدهما، على سبيل المثال v، بواسطة + +35 +00:03:00,663 --> 00:03:04,360 +ثابت مثل 2، بحيث لا يكون لهما نفس الطول، فسيتم كسر التماثل. + +36 +00:03:05,020 --> 00:03:10,040 +لكن دعونا نفكر في كيفية تفسير حاصل الضرب النقطي بين هذا المتجه الجديد، 2 ضرب v وw. + +37 +00:03:10,880 --> 00:03:15,168 +إذا فكرت في إسقاط w على v، فإن حاصل الضرب النقطي + +38 +00:03:15,168 --> 00:03:19,720 +2v dot w سيكون بالضبط ضعف حاصل الضرب النقطي v dot w. + +39 +00:03:20,460 --> 00:03:25,069 +هذا لأنه عندما تقوم بقياس v بمقدار 2، فإن ذلك لا يغير طول + +40 +00:03:25,069 --> 00:03:29,520 +إسقاط w، ولكنه يضاعف طول المتجه الذي تقوم بالإسقاط عليه. + +41 +00:03:30,460 --> 00:03:34,200 +ولكن من ناحية أخرى، لنفترض أنك كنت تفكر في إسقاط v على w. + +42 +00:03:34,900 --> 00:03:38,881 +حسنًا، في هذه الحالة، طول الإسقاط هو الشيء الذي يتم قياسه + +43 +00:03:38,881 --> 00:03:43,000 +عندما نضرب v في 2، لكن طول المتجه الذي تسقط عليه يظل ثابتًا. + +44 +00:03:43,000 --> 00:03:46,660 +وبالتالي فإن التأثير الإجمالي لا يزال مجرد مضاعفة المنتج النقطي. + +45 +00:03:47,280 --> 00:03:51,101 +لذلك، على الرغم من كسر التماثل في هذه الحالة، فإن تأثير هذا + +46 +00:03:51,101 --> 00:03:54,860 +القياس على قيمة حاصل الضرب النقطي هو نفسه في كلا التفسيرين. + +47 +00:03:56,640 --> 00:04:00,340 +هناك أيضًا سؤال كبير آخر حيرني عندما تعلمت هذه الأشياء لأول مرة. + +48 +00:04:00,840 --> 00:04:05,264 +لماذا بحق السماء هذه العملية الرقمية لمطابقة الإحداثيات + +49 +00:04:05,264 --> 00:04:08,740 +وضرب الأزواج وجمعها معًا لها علاقة بالإسقاط؟ + +50 +00:04:10,640 --> 00:04:16,019 +حسنًا، لكي نعطي إجابة مرضية، وأيضًا لتحقيق العدالة الكاملة لأهمية حاصل الضرب النقطي، + +51 +00:04:16,019 --> 00:04:21,399 +نحتاج إلى اكتشاف شيء أعمق قليلًا يحدث هنا، والذي غالبًا ما يُطلق عليه اسم الازدواجية. + +52 +00:04:22,140 --> 00:04:25,872 +لكن قبل الخوض في ذلك، أحتاج إلى قضاء بعض الوقت في الحديث عن + +53 +00:04:25,872 --> 00:04:30,040 +التحولات الخطية من أبعاد متعددة إلى بُعد واحد، وهو مجرد خط الأعداد. + +54 +00:04:32,420 --> 00:04:37,140 +هذه هي الوظائف التي تأخذ متجهًا ثنائي الأبعاد وتطلق بعض الأرقام، لكن التحويلات الخطية + +55 +00:04:37,140 --> 00:04:41,970 +تكون بالطبع أكثر تقييدًا من الدالة العادية ذات المدخلات ثنائية الأبعاد والمخرجات أحادية + +56 +00:04:41,970 --> 00:04:42,300 +البعد. + +57 +00:04:43,020 --> 00:04:46,788 +كما هو الحال مع التحولات في الأبعاد الأعلى، مثل تلك التي تحدثت عنها + +58 +00:04:46,788 --> 00:04:50,390 +في الفصل 3، هناك بعض الخصائص الشكلية التي تجعل هذه الوظائف خطية، + +59 +00:04:50,390 --> 00:04:54,048 +لكنني سأتجاهل تلك الخصائص هنا عمدًا حتى لا تصرف انتباهنا عن هدفنا + +60 +00:04:54,048 --> 00:04:58,260 +النهائي، وبدلاً من ذلك ركز على خاصية بصرية معينة تعادل جميع الأشياء الرسمية. + +61 +00:04:59,040 --> 00:05:05,123 +إذا أخذت خطًا من النقاط المتباعدة بشكل متساوٍ وقمت بتطبيق تحويل، فإن التحويل الخطي + +62 +00:05:05,123 --> 00:05:11,280 +سيبقي تلك النقاط متباعدة بشكل متساوٍ بمجرد وصولها إلى مساحة الإخراج، وهو خط الأعداد. + +63 +00:05:12,420 --> 00:05:17,140 +بخلاف ذلك، إذا كان هناك خط من النقاط متباعد بشكل غير متساو، فإن تحويلك ليس خطيًا. + +64 +00:05:19,220 --> 00:05:23,681 +كما هو الحال مع الحالات التي رأيناها من قبل، يتم تحديد أحد هذه التحويلات + +65 +00:05:23,681 --> 00:05:28,081 +الخطية تمامًا من خلال المكان الذي يأخذ فيه i-hat وj-hat، ولكن هذه المرة + +66 +00:05:28,081 --> 00:05:32,481 +كل واحد من تلك المتجهات الأساسية يستقر على رقم فقط، لذلك عندما نسجل أين + +67 +00:05:32,481 --> 00:05:36,820 +إنها تهبط كأعمدة مصفوفة، كل عمود من هذه الأعمدة يحتوي على رقم واحد فقط. + +68 +00:05:38,460 --> 00:05:39,840 +هذه مصفوفة 1x2. + +69 +00:05:41,860 --> 00:05:45,660 +دعونا نتناول مثالاً لما يعنيه تطبيق أحد هذه التحويلات على المتجه. + +70 +00:05:46,380 --> 00:05:51,680 +لنفترض أن لديك تحويلًا خطيًا ينقل i-hat إلى 1 وj-hat إلى سالب 2. + +71 +00:05:52,420 --> 00:05:56,603 +لمتابعة المكان الذي ينتهي فيه متجه ذو إحداثيات، 4، 3، + +72 +00:05:56,603 --> 00:06:01,020 +فكر في تقسيم هذا المتجه إلى 4 ضرب i-hat زائد 3 ضرب j-hat. + +73 +00:06:01,840 --> 00:06:06,315 +نتيجة الخطية هي أنه بعد التحويل، سيكون المتجه 4 أضعاف المكان + +74 +00:06:06,315 --> 00:06:10,864 +الذي يهبط فيه i-hat، 1، بالإضافة إلى 3 أضعاف المكان الذي يهبط + +75 +00:06:10,864 --> 00:06:15,780 +فيه j-hat، سالب 2، وهو ما يعني في هذه الحالة أنه يهبط على السالب 2. + +76 +00:06:18,020 --> 00:06:22,360 +عندما تقوم بهذا الحساب عدديًا بحتًا، فهذا يعني ضرب متجهات المصفوفات. + +77 +00:06:25,700 --> 00:06:29,508 +الآن، هذه العملية العددية لضرب مصفوفة 1×2 في متجه + +78 +00:06:29,508 --> 00:06:32,860 +تبدو وكأنها تأخذ حاصل الضرب القياسي لمتجهين. + +79 +00:06:33,460 --> 00:06:36,800 +ألا تبدو تلك المصفوفة 1x2 مثل المتجه الذي وضعناه على جانبه؟ + +80 +00:06:37,960 --> 00:06:42,753 +في الواقع، يمكننا القول الآن أن هناك ارتباطًا جيدًا بين المصفوفات 1x2 والمتجهات + +81 +00:06:42,753 --> 00:06:47,546 +ثنائية الأبعاد، والتي يتم تحديدها عن طريق إمالة التمثيل العددي للمتجه على جانبه + +82 +00:06:47,546 --> 00:06:52,580 +للحصول على المصفوفة المرتبطة، أو إمالة المصفوفة مرة أخرى للحصول على المتجه المرتبط . + +83 +00:06:53,560 --> 00:06:57,099 +نظرًا لأننا ننظر فقط إلى التعبيرات العددية في الوقت الحالي، فقد + +84 +00:06:57,099 --> 00:07:00,860 +يبدو التنقل ذهابًا وإيابًا بين المتجهات والمصفوفات 1x2 أمرًا سخيفًا. + +85 +00:07:01,460 --> 00:07:05,120 +لكن هذا يوحي بشيء رائع حقًا من وجهة النظر الهندسية. + +86 +00:07:05,380 --> 00:07:11,720 +هناك نوع من الارتباط بين التحويلات الخطية التي تأخذ المتجهات إلى أرقام والمتجهات نفسها. + +87 +00:07:14,780 --> 00:07:17,925 +اسمحوا لي أن أعرض مثالاً يوضح الأهمية، والذي يصادف + +88 +00:07:17,925 --> 00:07:21,380 +أنه يجيب أيضًا على لغز الضرب النقطي الذي تم طرحه سابقًا. + +89 +00:07:22,140 --> 00:07:27,180 +تخلص من ما تعلمته، وتخيل أنك لا تعرف بالفعل أن حاصل الضرب النقطي يتعلق بالإسقاط. + +90 +00:07:28,860 --> 00:07:32,562 +ما سأفعله هنا هو أخذ نسخة من خط الأعداد ووضعها قطريًا + +91 +00:07:32,562 --> 00:07:36,060 +في الفضاء بطريقة ما، مع وجود الرقم 0 في نقطة الأصل. + +92 +00:07:36,900 --> 00:07:41,920 +فكر الآن في متجه الوحدة ثنائي الأبعاد الذي يقع طرفه حيث يوجد الرقم 1 على الرقم. + +93 +00:07:42,400 --> 00:07:44,560 +أريد أن أعطي هذا الرجل اسمًا، يو هات. + +94 +00:07:45,620 --> 00:07:50,020 +يلعب هذا الرجل الصغير دورًا مهمًا فيما سيحدث، لذا احتفظ به في الجزء الخلفي من عقلك. + +95 +00:07:50,740 --> 00:07:54,905 +إذا قمنا بإسقاط متجهات ثنائية الأبعاد مباشرة على خط الأعداد القطري هذا، في + +96 +00:07:54,905 --> 00:07:58,960 +الواقع، فقد قمنا للتو بتعريف دالة تأخذ المتجهات ثنائية الأبعاد إلى أرقام. + +97 +00:07:59,660 --> 00:08:04,338 +علاوة على ذلك، هذه الدالة خطية في الواقع، لأنها تجتاز اختبارنا البصري بأن أي خط من + +98 +00:08:04,338 --> 00:08:08,960 +النقاط المتباعدة بشكل متساوٍ يبقى متباعدًا بشكل متساوٍ بمجرد وصوله إلى خط الأعداد. + +99 +00:08:11,640 --> 00:08:15,352 +فقط للتوضيح، على الرغم من أنني قمت بتضمين خط الأعداد في مساحة ثنائية + +100 +00:08:15,352 --> 00:08:19,280 +الأبعاد مثل هذا، فإن مخرجات الدالة هي أرقام، وليست متجهات ثنائية الأبعاد. + +101 +00:08:19,960 --> 00:08:23,680 +يجب أن تفكر في دالة تأخذ إحداثيين وتخرج إحداثيًا واحدًا. + +102 +00:08:25,060 --> 00:08:29,020 +لكن هذا المتجه u-hat هو متجه ثنائي الأبعاد، يعيش في مساحة الإدخال. + +103 +00:08:29,440 --> 00:08:33,220 +لقد تم وضعه بطريقة تتداخل مع تضمين خط الأعداد. + +104 +00:08:34,600 --> 00:08:39,412 +مع هذا الإسقاط، قمنا للتو بتعريف التحول الخطي من المتجهات ثنائية الأبعاد إلى + +105 +00:08:39,412 --> 00:08:44,600 +الأرقام، لذلك سنكون قادرين على العثور على نوع من المصفوفة 1x2 التي تصف هذا التحويل. + +106 +00:08:45,540 --> 00:08:51,147 +للعثور على مصفوفة 1x2، دعونا نكبر إعداد خط الأعداد القطري هذا ونفكر في مكان + +107 +00:08:51,147 --> 00:08:56,460 +هبوط كل من i-hat وj-hat، نظرًا لأن نقاط الهبوط هذه ستكون أعمدة المصفوفة. + +108 +00:08:58,480 --> 00:08:59,440 +هذا الجزء رائع للغاية. + +109 +00:08:59,700 --> 00:09:02,420 +يمكننا التفكير من خلال ذلك بقطعة تناظر أنيقة حقًا. + +110 +00:09:03,020 --> 00:09:08,054 +نظرًا لأن i-hat وu-hat كلاهما متجهان للوحدة، فإن إسقاط i-hat على الخط + +111 +00:09:08,054 --> 00:09:13,160 +الذي يمر عبر u-hat يبدو متماثلًا تمامًا لإسقاط u-hat على المحور السيني. + +112 +00:09:13,840 --> 00:09:17,971 +لذلك عندما نسأل ما هو الرقم الذي ستهبط عليه القبعة عندما يتم إسقاطها، ستكون + +113 +00:09:17,971 --> 00:09:22,320 +الإجابة هي نفس الرقم الذي ستهبط عليه القبعة عندما يتم إسقاطها على المحور السيني. + +114 +00:09:22,920 --> 00:09:28,600 +لكن إسقاط u-hat على المحور x يعني فقط أخذ الإحداثي x لـ u-hat. + +115 +00:09:29,020 --> 00:09:32,575 +إذن بالتناظر، الرقم الذي ستهبط فيه i-hat عندما يتم + +116 +00:09:32,575 --> 00:09:36,620 +إسقاطها على خط الأعداد القطري هذا سيكون إحداثي x لـ u-hat. + +117 +00:09:37,160 --> 00:09:37,660 +أليس هذا رائعا؟ + +118 +00:09:39,200 --> 00:09:41,800 +المنطق مطابق تقريبًا لقضية j-hat. + +119 +00:09:42,180 --> 00:09:43,260 +فكر في الأمر للحظة. + +120 +00:09:49,120 --> 00:09:52,860 +ولجميع الأسباب نفسها، فإن إحداثي y لـ u-hat يعطينا الرقم + +121 +00:09:52,860 --> 00:09:56,600 +الذي تهبط فيه j-hat عندما يتم إسقاطه على نسخة خط الأعداد. + +122 +00:09:57,580 --> 00:09:58,720 +توقف وتأمل في ذلك للحظة. + +123 +00:09:58,780 --> 00:10:00,200 +أعتقد أن هذا رائع حقًا. + +124 +00:10:00,920 --> 00:10:07,260 +وبالتالي فإن إدخالات المصفوفة 1x2 التي تصف تحويل الإسقاط ستكون إحداثيات u-hat. + +125 +00:10:08,040 --> 00:10:13,205 +وحساب تحويل الإسقاط هذا لمتجهات عشوائية في الفضاء، والذي يتطلب ضرب تلك + +126 +00:10:13,205 --> 00:10:18,880 +المصفوفة في تلك المتجهات، مطابق حسابيًا لأخذ حاصل الضرب النقطي باستخدام u-hat. + +127 +00:10:21,460 --> 00:10:25,948 +ولهذا السبب يمكن تفسير أخذ حاصل الضرب النقطي باستخدام متجه + +128 +00:10:25,948 --> 00:10:30,590 +الوحدة على أنه إسقاط متجه على مدى متجه الوحدة هذا وأخذ الطول. + +129 +00:10:34,030 --> 00:10:35,790 +فماذا عن المتجهات غير الوحدة؟ + +130 +00:10:36,310 --> 00:10:40,630 +على سبيل المثال، لنفترض أننا أخذنا متجه الوحدة هذا، ولكننا قمنا بتوسيع نطاقه بعامل 3. + +131 +00:10:41,350 --> 00:10:44,390 +عددياً، يتم ضرب كل مكون من مكوناته في 3. + +132 +00:10:44,810 --> 00:10:48,475 +إذن، بالنظر إلى المصفوفة المرتبطة بهذا المتجه، نجد أن قيمة + +133 +00:10:48,475 --> 00:10:52,390 +i-hat وj-hat تصل إلى ثلاثة أضعاف القيم التي وصلتا إليها من قبل. + +134 +00:10:55,230 --> 00:11:00,107 +نظرًا لأن كل هذا خطي، فهذا يعني بشكل عام أنه يمكن تفسير المصفوفة الجديدة + +135 +00:11:00,107 --> 00:11:04,650 +على أنها إسقاط أي متجه على نسخة خط الأعداد وضرب مكان وصوله بمقدار 3. + +136 +00:11:05,470 --> 00:11:10,246 +ولهذا السبب يمكن تفسير حاصل الضرب النقطي مع متجه غير وحدة على أنه + +137 +00:11:10,246 --> 00:11:14,950 +إسقاط أولًا على هذا المتجه، ثم زيادة طول هذا الإسقاط بطول المتجه. + +138 +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +خذ لحظة للتفكير فيما حدث هنا. + +139 +00:11:19,890 --> 00:11:23,632 +كان لدينا تحويل خطي من الفضاء ثنائي الأبعاد إلى خط الأعداد، والذي + +140 +00:11:23,632 --> 00:11:27,261 +لم يتم تعريفه من حيث المتجهات العددية أو منتجات النقاط العددية، + +141 +00:11:27,261 --> 00:11:30,890 +تم تعريفه فقط من خلال إسقاط الفضاء على نسخة قطرية من خط الأعداد. + +142 +00:11:31,670 --> 00:11:36,830 +ولكن نظرًا لأن التحويل خطي، فقد تم وصفه بالضرورة بواسطة مصفوفة 1x2. + +143 +00:11:37,330 --> 00:11:40,856 +وبما أن ضرب مصفوفة 1×2 في متجه ثنائي الأبعاد هو نفس تحويل تلك + +144 +00:11:40,856 --> 00:11:44,212 +المصفوفة على جانبها والحصول على حاصل الضرب النقطي، فإن هذا + +145 +00:11:44,212 --> 00:11:47,910 +التحويل كان مرتبطًا بشكل لا مفر منه ببعض المتجهات ثنائية الأبعاد. + +146 +00:11:49,410 --> 00:11:54,833 +الدرس المستفاد هنا هو أنه في أي وقت يكون لديك أحد هذه التحويلات الخطية التي تكون + +147 +00:11:54,833 --> 00:12:00,256 +مساحة مخرجاتها هي خط الأعداد، بغض النظر عن كيفية تعريفها، سيكون هناك متجه v فريد + +148 +00:12:00,256 --> 00:12:05,881 +يتوافق مع هذا التحويل، بمعنى أن تطبيق التحويل هو نفس الشيء مثل أخذ منتج نقطي مع هذا + +149 +00:12:05,881 --> 00:12:06,350 +المتجه. + +150 +00:12:09,930 --> 00:12:12,030 +بالنسبة لي، هذا جميل تمامًا. + +151 +00:12:12,730 --> 00:12:15,390 +إنه مثال لشيء في الرياضيات يسمى الازدواجية. + +152 +00:12:16,270 --> 00:12:19,047 +تظهر الازدواجية في العديد من الطرق والأشكال المختلفة + +153 +00:12:19,047 --> 00:12:21,930 +في جميع أنحاء الرياضيات، ومن الصعب جدًا تحديدها فعليًا. + +154 +00:12:22,670 --> 00:12:26,383 +بشكل فضفاض، يشير هذا المصطلح إلى المواقف التي يكون لديك + +155 +00:12:26,383 --> 00:12:30,230 +فيها تطابق طبيعي ولكن مفاجئ بين نوعين من الأشياء الرياضية. + +156 +00:12:31,010 --> 00:12:37,945 +بالنسبة لحالة الجبر الخطي التي تعلمتها للتو، يمكنك القول أن ثنائي المتجه هو التحويل الخطي + +157 +00:12:37,945 --> 00:12:44,650 +الذي يشفره، وثنائي التحويل الخطي من بعض الفضاء إلى بعد واحد هو متجه معين في ذلك الفضاء. + +158 +00:12:46,730 --> 00:12:51,393 +خلاصة القول، ظاهريًا، يعتبر حاصل الضرب النقطي أداة هندسية مفيدة جدًا لفهم + +159 +00:12:51,393 --> 00:12:56,310 +الإسقاطات ولاختبار ما إذا كانت المتجهات تميل إلى الإشارة في نفس الاتجاه أم لا. + +160 +00:12:56,970 --> 00:13:00,790 +وربما هذا هو أهم شيء عليك أن تتذكره بشأن حاصل الضرب النقطي. + +161 +00:13:01,270 --> 00:13:07,730 +لكن على مستوى أعمق، فإن تنقيط متجهين معًا هو وسيلة لترجمة أحدهما إلى عالم التحولات. + +162 +00:13:08,670 --> 00:13:11,550 +مرة أخرى، من الناحية العددية، قد تبدو هذه نقطة سخيفة يجب التركيز عليها. + +163 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +إنها مجرد حسابين يبدوان متشابهين. + +164 +00:13:14,490 --> 00:13:19,476 +لكن السبب الذي يجعلني أجد هذا مهمًا جدًا هو أنه خلال الرياضيات، عندما + +165 +00:13:19,476 --> 00:13:24,818 +تتعامل مع متجه، بمجرد أن تتعرف حقًا على شخصيته، تدرك أحيانًا أنه من الأسهل + +166 +00:13:24,818 --> 00:13:30,090 +فهمه ليس كسهم في الفضاء، ولكن كسهم في الفضاء. التجسيد المادي للتحول الخطي. + +167 +00:13:30,730 --> 00:13:36,030 +يبدو الأمر كما لو أن المتجه هو في الواقع مجرد اختصار مفاهيمي لتحول معين، لأنه من الأسهل + +168 +00:13:36,030 --> 00:13:40,970 +بالنسبة لنا التفكير في الأسهم في الفضاء بدلاً من نقل كل هذا الفضاء إلى خط الأعداد. + +169 +00:13:42,610 --> 00:13:45,676 +في الفيديو التالي، سترون مثالًا رائعًا آخر لهذه + +170 +00:13:45,676 --> 00:13:49,190 +الازدواجية أثناء العمل، بينما أتحدث عن المنتج التبادلي. + diff --git a/2016/dot-products/bengali/auto_generated.srt b/2016/dot-products/bengali/auto_generated.srt index 5f2957ee5..f2549e69d 100644 --- a/2016/dot-products/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/bengali/auto_generated.srt @@ -1,53 +1,53 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:19,589 +00:00:16,580 --> 00:00:21,039 বিথোভেনের "ওড টু জয়", পিয়ানোর শেষ পর্যন্ত বাজায়। ] ঐতিহ্যগতভাবে, 2 -00:00:19,589 --> 00:00:21,866 +00:00:21,039 --> 00:00:24,413 ডট পণ্যগুলি এমন কিছু যা একটি রৈখিক বীজগণিত কোর্সের শুরুতে, 3 -00:00:21,866 --> 00:00:23,140 +00:00:24,413 --> 00:00:26,300 সাধারণত ঠিক শুরুতে প্রবর্তিত হয়। 4 -00:00:23,140 --> 00:00:27,320 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 তাই এটা অদ্ভুত মনে হতে পারে যে আমি তাদের সিরিজে এতদূর পিছনে ঠেলে দিয়েছি। 5 -00:00:27,320 --> 00:00:30,932 +00:00:29,580 --> 00:00:33,016 আমি এটি করেছি কারণ বিষয়টি উপস্থাপন করার একটি আদর্শ উপায় রয়েছে, 6 -00:00:30,932 --> 00:00:34,764 +00:00:33,016 --> 00:00:36,660 যার জন্য ভেক্টরগুলির একটি প্রাথমিক ধারণা ছাড়া আর কিছুই প্রয়োজন নেই, 7 -00:00:34,764 --> 00:00:38,978 +00:00:36,660 --> 00:00:40,669 তবে ডট পণ্যগুলি গণিতে যে ভূমিকা পালন করে তার একটি পূর্ণ বোঝা কেবলমাত্র রৈখিক 8 -00:00:38,978 --> 00:00:40,840 +00:00:40,669 --> 00:00:42,440 রূপান্তরের আলোতে পাওয়া যেতে পারে। 9 -00:00:40,840 --> 00:00:45,478 +00:00:43,480 --> 00:00:47,111 তার আগে, যদিও, আমাকে সংক্ষিপ্তভাবে স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতিটি কভার করতে দিন যাতে ডট পণ্যগুলি 10 -00:00:45,478 --> 00:00:49,960 +00:00:47,111 --> 00:00:50,620 প্রবর্তিত হয়, যা আমি অনুমান করছি অন্তত আংশিকভাবে বেশ কয়েকটি দর্শকের জন্য পর্যালোচনা। 11 -00:00:49,960 --> 00:00:54,200 +00:00:51,440 --> 00:00:55,262 সাংখ্যিকভাবে, যদি আপনার কাছে একই মাত্রার দুটি ভেক্টর থাকে, 12 -00:00:54,200 --> 00:00:59,230 +00:00:55,262 --> 00:00:59,797 একই দৈর্ঘ্যের সংখ্যার দুটি তালিকা থাকে, তাদের ডট পণ্য নেওয়ার অর্থ হল 13 -00:00:59,230 --> 00:01:04,980 +00:00:59,797 --> 00:01:04,980 সমস্ত স্থানাঙ্ক জোড়া দেওয়া, সেই জোড়াগুলিকে একসঙ্গে গুণ করা এবং ফলাফল যোগ করা। 14 @@ -759,42 +759,42 @@ J-hat ল্যান্ড করে যখন এটি নম্বর লা আবার, সংখ্যাগতভাবে, এটি জোর দেওয়ার জন্য একটি নির্বোধ বিন্দুর মতো মনে হতে পারে। 191 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 এটা ঠিক খুব গণনামূলক. 192 -00:13:14,090 --> 00:13:18,233 +00:13:14,490 --> 00:13:18,530 কিন্তু যে কারণে আমি এটিকে এত গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে করি তা হল গণিত জুড়ে, 193 -00:13:18,233 --> 00:13:23,241 +00:13:18,530 --> 00:13:23,412 আপনি যখন একটি ভেক্টরের সাথে কাজ করছেন, একবার আপনি সত্যিই তার ব্যক্তিত্ব জানতে পেরেছেন, 194 -00:13:23,241 --> 00:13:26,751 +00:13:23,412 --> 00:13:26,835 কখনও কখনও আপনি বুঝতে পারেন যে এটিকে মহাকাশের তীর হিসাবে নয়, 195 -00:13:26,751 --> 00:13:30,090 +00:13:26,835 --> 00:13:30,090 বরং এটি বোঝা সহজ। একটি রৈখিক রূপান্তরের শারীরিক মূর্ত রূপ। 196 -00:13:30,730 --> 00:13:35,428 +00:13:30,730 --> 00:13:35,052 এটা যেন ভেক্টর আসলেই একটি নির্দিষ্ট রূপান্তরের জন্য একটি ধারণাগত শর্টহ্যান্ড, 197 -00:13:35,428 --> 00:13:40,488 +00:13:35,052 --> 00:13:39,706 যেহেতু আমাদের জন্য মহাকাশের সমস্ত স্থান সরানোর চেয়ে মহাশূন্যের তীর সম্পর্কে চিন্তা 198 -00:13:40,488 --> 00:13:40,970 +00:13:39,706 --> 00:13:40,150 করা সহজ। 199 -00:13:42,610 --> 00:13:45,775 +00:13:40,150 --> 00:13:44,499 পরবর্তী ভিডিওতে, আপনি এই দ্বৈততার আরেকটি দুর্দান্ত 200 -00:13:45,775 --> 00:13:49,190 +00:13:44,499 --> 00:13:49,190 উদাহরণ দেখতে পাবেন যখন আমি ক্রস পণ্য সম্পর্কে কথা বলছি। diff --git a/2016/dot-products/chinese/auto_generated.srt b/2016/dot-products/chinese/auto_generated.srt index f046c85df..855d5da60 100644 --- a/2016/dot-products/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/chinese/auto_generated.srt @@ -1,57 +1,57 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:19,520 +00:00:16,580 --> 00:00:20,937 [贝多芬的《欢乐颂》，钢琴演奏到最后。 ] 传统上， 2 -00:00:19,520 --> 00:00:21,895 +00:00:20,937 --> 00:00:24,456 点积是在线性代数课程中很早 就引入的东西， 3 -00:00:21,895 --> 00:00:23,140 +00:00:24,456 --> 00:00:26,300 通常是在开始时引入的。 4 -00:00:23,140 --> 00:00:27,320 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 所以我在这个系列中把它们推迟到这么远可能看起来很奇怪。 5 -00:00:27,320 --> 00:00:31,427 +00:00:29,580 --> 00:00:33,486 我这样做是因为有一个标准的方法来介绍这 个主题， 6 -00:00:31,427 --> 00:00:34,165 +00:00:33,486 --> 00:00:36,091 它只需要对向量有基本的了解，但 7 -00:00:34,165 --> 00:00:37,588 +00:00:36,091 --> 00:00:39,347 对点积在数学中所扮演的角色的更全面的理 8 -00:00:37,588 --> 00:00:40,840 +00:00:39,347 --> 00:00:42,440 解只能在线性变换的指导下才能真正找到。 9 -00:00:40,840 --> 00:00:46,193 +00:00:43,480 --> 00:00:47,670 不过，在此之前，让我简单介绍一下点积的引入标准 方式， 10 -00:00:46,193 --> 00:00:49,960 +00:00:47,670 --> 00:00:50,620 我认为至少部分观众已经了解了这种方式。 11 -00:00:49,960 --> 00:00:54,156 +00:00:51,440 --> 00:00:55,223 在数字上，如果有两个相同维度的向量 ， 12 -00:00:54,156 --> 00:00:57,690 +00:00:55,223 --> 00:00:58,409 两个具有相同长度的数字列表，获 13 -00:00:57,690 --> 00:01:03,212 +00:00:58,409 --> 00:01:03,387 取它们的点积意味着将所有坐标配对 ，将这些对相乘， 14 -00:01:03,212 --> 00:01:04,980 +00:01:03,387 --> 00:01:04,980 然后将结果相加。 15 @@ -747,38 +747,38 @@ J 帽案例的推理几乎相同。 再次强调，从数字上看，这可能感觉是一个愚蠢的强调点。 188 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 实在是太计算了。 189 -00:13:14,090 --> 00:13:18,423 +00:13:14,490 --> 00:13:18,715 但我发现这一点如此重要的原因是，在整个数学过程 中， 190 -00:13:18,423 --> 00:13:21,756 +00:13:18,715 --> 00:13:21,964 当你处理向量时，一旦你真正了解它的个性， 191 -00:13:21,756 --> 00:13:25,256 +00:13:21,964 --> 00:13:25,377 有 时你会意识到，将它理解为空间中的箭头， 192 -00:13:25,256 --> 00:13:30,090 +00:13:25,377 --> 00:13:30,090 而不是空 间中的箭头，会更容易理解。 线性变换的物理体现。 193 -00:13:30,730 --> 00:13:35,182 +00:13:30,730 --> 00:13:34,825 就好像向量实际上只是某种变换的概念简写， 194 -00:13:35,182 --> 00:13:40,970 +00:13:34,825 --> 00:13:40,150 因为我 们更容易考虑空间中的箭头而不是移动整个空间。 195 -00:13:42,610 --> 00:13:45,706 +00:13:40,150 --> 00:13:44,404 在下一个视频中，当我谈论叉积时， 196 -00:13:45,706 --> 00:13:49,190 +00:13:44,404 --> 00:13:49,190 您 将看到另一个非常酷的二元性示例。 diff --git a/2016/dot-products/czech/auto_generated.srt b/2016/dot-products/czech/auto_generated.srt index 36af96190..a546fbabb 100644 --- a/2016/dot-products/czech/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/czech/auto_generated.srt @@ -1,764 +1,788 @@ 1 -00:00:26,640 --> 00:00:29,580 -Proto se může zdát divné, že jsem je v sérii posunul tak daleko. +00:00:16,580 --> 00:00:19,594 +["Óda na radost", od Beethovena, hraje do konce 2 -00:00:29,580 --> 00:00:33,260 -Udělal jsem to proto, že existuje standardní způsob, jak toto téma představit, +00:00:19,594 --> 00:00:22,089 +klavíru.] Tradičně jsou tečkové produkty něčím, 3 -00:00:33,260 --> 00:00:35,870 -který nevyžaduje nic víc než základní znalosti vektorů, +00:00:22,089 --> 00:00:26,300 +co je v kurzu lineární algebry představeno opravdu brzy, obvykle hned na začátku. 4 -00:00:35,870 --> 00:00:39,644 -ale plnější pochopení úlohy, kterou v matematice hrají bodové součinové součinů, +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 +Takže by se mohlo zdát divné, že jsem je v sérii posunul tak daleko. 5 -00:00:39,644 --> 00:00:42,440 -lze skutečně nalézt pouze ve světle lineárních transformací. +00:00:29,580 --> 00:00:32,917 +Udělal jsem to, protože existuje standardní způsob, jak uvést téma, 6 -00:00:43,480 --> 00:00:46,947 -Ještě předtím mi však dovolte, abych se krátce zmínil o standardním způsobu zavedení +00:00:32,917 --> 00:00:35,960 +který nevyžaduje nic jiného než základní porozumění vektorům, 7 -00:00:46,947 --> 00:00:50,620 -bodových součinů, o kterém předpokládám, že je pro řadu diváků alespoň částečně přehledný. +00:00:35,960 --> 00:00:39,494 +ale úplnější pochopení role, kterou hrají tečkové součiny v matematice, 8 -00:00:51,440 --> 00:00:57,179 -Pokud máme dva vektory stejného rozměru, dva seznamy čísel se stejnou délkou, +00:00:39,494 --> 00:00:42,440 +lze skutečně nalézt pouze ve světle lineárních transformací. 9 -00:00:57,179 --> 00:01:01,815 -jejich bodový součin znamená, že všechny souřadnice spárujeme, +00:00:43,480 --> 00:00:45,974 +Předtím mi však dovolte stručně popsat standardní způsob, 10 -00:01:01,815 --> 00:01:04,980 -tyto dvojice vynásobíme a výsledek sečteme. +00:00:45,974 --> 00:00:48,469 +jakým se dot produkty představují, o kterém předpokládám, 11 -00:01:06,860 --> 00:01:13,180 -Takže vektor 1, 2 s tečkou 3, 4 by byl 1 krát 3 plus 2 krát 4. +00:00:48,469 --> 00:00:50,620 +že je to alespoň částečná recenze pro řadu diváků. 12 -00:01:14,580 --> 00:01:19,102 -Vektor 6, 2, 8, 3 s tečkami 1, 8, 5, 3 by byl 6 +00:00:51,440 --> 00:00:54,859 +Numericky, pokud máte dva vektory stejné dimenze, 13 -00:01:19,102 --> 00:01:23,720 -krát 1 plus 2 krát 8 plus 8 krát 5 plus 3 krát 3. +00:00:54,859 --> 00:00:59,167 +dva seznamy čísel se stejnou délkou, vzít jejich bodový součin 14 -00:01:24,740 --> 00:01:28,660 -Naštěstí má tento výpočet opravdu pěknou geometrickou interpretaci. +00:00:59,167 --> 00:01:04,980 +znamená spárovat všechny souřadnice, vynásobit tyto páry dohromady a sečíst výsledek. 15 -00:01:29,340 --> 00:01:33,943 -Chcete-li uvažovat o tečkovém součinu dvou vektorů v a w, představte si, +00:01:06,860 --> 00:01:13,180 +Takže vektor 1, 2 tečkovaný 3, 4 by byl 1 krát 3 plus 2 krát 4. 16 -00:01:33,943 --> 00:01:37,980 -že promítnete w na přímku, která prochází počátkem a vrcholem v. +00:01:14,580 --> 00:01:19,102 +Vektor 6, 2, 8, 3 tečkovaný 1, 8, 5, 3 by byl 6 17 -00:01:38,780 --> 00:01:44,460 -Vynásobením délky tohoto průmětu délkou v získáme tečkový součin v tečka w. +00:01:19,102 --> 00:01:23,720 +krát 1 plus 2 krát 8 plus 8 krát 5 plus 3 krát 3. 18 -00:01:46,420 --> 00:01:49,721 -Až na to, že pokud tato projekce w směřuje opačným směrem než v, +00:01:24,740 --> 00:01:28,660 +Naštěstí má tento výpočet opravdu pěknou geometrickou interpretaci. 19 -00:01:49,721 --> 00:01:52,160 -bude tento bodový součin ve skutečnosti záporný. +00:01:29,340 --> 00:01:33,376 +Chcete-li přemýšlet o bodovém součinu mezi dvěma vektory v a w, 20 -00:01:53,720 --> 00:01:57,860 -Pokud tedy dva vektory směřují obecně stejným směrem, je jejich tečkový součin kladný. +00:01:33,376 --> 00:01:37,980 +představte si promítání w na přímku, která prochází počátkem a špičkou v. 21 -00:01:59,240 --> 00:02:03,710 -Pokud jsou kolmé, což znamená, že průmětem jednoho z nich do druhého je nulový vektor, +00:01:38,780 --> 00:01:44,460 +Vynásobením délky této projekce délkou v získáte bodový součin v bod w. 22 -00:02:03,710 --> 00:02:05,560 -je jejich tečkový součin roven nule. +00:01:46,420 --> 00:01:49,721 +Kromě případů, kdy tato projekce w ukazuje opačným směrem než v, 23 -00:02:05,980 --> 00:02:09,600 -A pokud směřují obecně opačným směrem, je jejich bodový součin záporný. +00:01:49,721 --> 00:01:52,160 +bude tento bodový součin ve skutečnosti záporný. 24 -00:02:11,620 --> 00:02:14,560 -Tento výklad je podivně asymetrický. +00:01:53,720 --> 00:01:57,860 +Když tedy dva vektory obecně směřují stejným směrem, jejich bodový součin je kladný. 25 -00:02:14,800 --> 00:02:16,500 -K oběma vektorům přistupuje velmi odlišně. +00:01:59,240 --> 00:02:03,862 +Když jsou kolmé, což znamená, že projekce jednoho na druhého je nulový vektor, 26 -00:02:16,880 --> 00:02:20,000 -Když jsem se to dozvěděl poprvé, překvapilo mě, že na pořadí nezáleží. +00:02:03,862 --> 00:02:05,560 +jejich bodový součin je nula. 27 -00:02:20,960 --> 00:02:24,732 -Místo toho můžete promítnout v na w, vynásobit délku +00:02:05,980 --> 00:02:09,600 +A pokud ukazují obecně opačným směrem, jejich bodový součin je záporný. 28 -00:02:24,732 --> 00:02:28,220 -promítnutého v délkou w a získat stejný výsledek. +00:02:11,620 --> 00:02:14,560 +Nyní je tato interpretace podivně asymetrická. 29 -00:02:30,400 --> 00:02:32,840 -Nepřipadá vám to jako úplně jiný proces? +00:02:14,800 --> 00:02:16,500 +Zachází s těmito dvěma vektory velmi odlišně. 30 -00:02:35,320 --> 00:02:37,760 -Zde je intuice, proč na pořadí nezáleží. +00:02:16,880 --> 00:02:20,000 +Takže když jsem se to poprvé dozvěděl, byl jsem překvapen, že na pořadí nezáleží. 31 -00:02:38,440 --> 00:02:42,180 -Pokud by v a w měly stejnou délku, mohli bychom využít symetrie. +00:02:20,960 --> 00:02:24,732 +Místo toho můžete promítnout v na w, vynásobit délku 32 -00:02:43,080 --> 00:02:47,089 -Protože promítnutí w do v a následné vynásobení délky tohoto +00:02:24,732 --> 00:02:28,220 +promítnutého v délkou w a získat stejný výsledek. 33 -00:02:47,089 --> 00:02:51,033 -promítnutí délkou v je úplným zrcadlovým obrazem promítnutí +00:02:30,400 --> 00:02:32,840 +Nepřipadá vám to jako opravdu jiný proces? 34 -00:02:51,033 --> 00:02:55,240 -v do w a následného vynásobení délky tohoto promítnutí délkou w. +00:02:35,320 --> 00:02:37,760 +Zde je intuice, proč na pořadí nezáleží. 35 -00:02:57,280 --> 00:03:00,707 -Pokud jednu z nich, řekněme v, zvětšíte o nějakou konstantu, +00:02:38,440 --> 00:02:42,180 +Pokud by v a w náhodou měly stejnou délku, mohli bychom využít určitou symetrii. 36 -00:03:00,707 --> 00:03:04,360 -například 2, takže nebudou mít stejnou délku, symetrie se naruší. +00:02:43,080 --> 00:02:48,692 +Protože promítnutí w na v a následné vynásobení délky této projekce délkou v, 37 -00:03:05,020 --> 00:03:09,292 -Promysleme si však, jak interpretovat tečkový součin mezi tímto novým vektorem, +00:02:48,692 --> 00:02:54,592 +je úplným zrcadlovým obrazem projekce v na w, poté vynásobení délky této projekce 38 -00:03:09,292 --> 00:03:10,040 -2 krát v, a w. +00:02:54,592 --> 00:02:55,240 +délkou w. 39 -00:03:10,880 --> 00:03:15,409 -Pokud si představíte, že se w promítá na v, pak bodový součin +00:02:57,280 --> 00:03:01,213 +Nyní, když změníte měřítko jednoho z nich, řekněme v, o nějakou konstantu, 40 -00:03:15,409 --> 00:03:19,720 -2v dot w bude přesně dvojnásobkem bodového součinu v dot w. +00:03:01,213 --> 00:03:04,360 +jako je 2, takže nemají stejnou délku, symetrie je narušena. 41 -00:03:20,460 --> 00:03:25,292 -Je to proto, že když měříte v o 2, nezmění se délka projekce w, +00:03:05,020 --> 00:03:07,433 +Ale pojďme se zamyslet nad tím, jak interpretovat 42 -00:03:25,292 --> 00:03:29,520 -ale zdvojnásobí se délka vektoru, do kterého se promítá. +00:03:07,433 --> 00:03:10,040 +bodový součin mezi tímto novým vektorem, 2 krát v a w. 43 -00:03:30,460 --> 00:03:34,200 -Ale na druhou stranu, řekněme, že jste uvažovali o tom, že se v promítne do w. +00:03:10,880 --> 00:03:15,262 +Pokud si myslíte, že w se promítá na v, pak bodový součin 44 -00:03:34,900 --> 00:03:39,117 -V tomto případě se délka projekce zmenší, když v vynásobíme 2, +00:03:15,262 --> 00:03:19,720 +2v dot w bude přesně dvojnásobkem bodového součinu v dot w. 45 -00:03:39,117 --> 00:03:43,000 -ale délka vektoru, na který promítáme, zůstává konstantní. +00:03:20,460 --> 00:03:25,709 +Je to proto, že když změníte měřítko v o 2, nezmění se délka projekce w, 46 -00:03:43,000 --> 00:03:46,660 -Celkový efekt je tedy stále jen zdvojnásobení bodového součinu. +00:03:25,709 --> 00:03:29,520 +ale zdvojnásobí se délka vektoru, na který promítáte. 47 -00:03:47,280 --> 00:03:50,178 -Přestože je tedy v tomto případě symetrie porušena, +00:03:30,460 --> 00:03:34,200 +Ale na druhou stranu, řekněme, že jste přemýšleli o tom, že se v promítne do w. 48 -00:03:50,178 --> 00:03:54,860 -vliv tohoto škálování na hodnotu bodového součinu je při obou interpretacích stejný. +00:03:34,900 --> 00:03:39,545 +No, v tom případě je délka projekce věc, která se změní, když vynásobíme v 2, 49 -00:03:56,640 --> 00:04:00,340 -Je tu ještě jedna velká otázka, která mě zmátla, když jsem se o tom učil poprvé. +00:03:39,545 --> 00:03:43,000 +ale délka vektoru, na který promítáte, zůstane konstantní. 50 -00:04:00,840 --> 00:04:04,280 -Proč má tento numerický proces porovnávání souřadnic, +00:03:43,000 --> 00:03:46,660 +Celkový efekt je tedy stále jen zdvojnásobení tečkového produktu. 51 -00:04:04,280 --> 00:04:08,740 -násobení dvojic a jejich sčítání proboha něco společného s promítáním? +00:03:47,280 --> 00:03:50,385 +Takže i když je v tomto případě porušena symetrie, účinek, 52 -00:04:10,640 --> 00:04:16,019 -Abychom mohli uspokojivě odpovědět a také plně pochopit význam bodového součinu, +00:03:50,385 --> 00:03:54,860 +který má toto škálování na hodnotu bodového součinu, je v obou interpretacích stejný. 53 -00:04:16,019 --> 00:04:21,399 -musíme odhalit něco trochu hlubšího, co se zde děje a co se často nazývá dualita. +00:03:56,640 --> 00:04:00,340 +Je tu také jedna další velká otázka, která mě zmátla, když jsem se to poprvé dozvěděl. 54 -00:04:22,140 --> 00:04:26,393 -Než se k tomu ale dostaneme, musím se chvíli věnovat lineárním transformacím +00:04:00,840 --> 00:04:04,453 +Proč má proboha tento numerický proces párování souřadnic, 55 -00:04:26,393 --> 00:04:30,040 -z více rozměrů do jednoho rozměru, kterým je právě číselná přímka. +00:04:04,453 --> 00:04:08,740 +násobení dvojic a jejich sčítání dohromady něco společného s projekcí? 56 -00:04:32,420 --> 00:04:36,360 -Jedná se o funkce, které přijmou 2D vektor a vyplivnou nějaké číslo, +00:04:10,640 --> 00:04:16,276 +Abychom dali uspokojivou odpověď a také abychom plně dostáli významu bodového produktu, 57 -00:04:36,360 --> 00:04:41,043 -ale lineární transformace jsou samozřejmě mnohem omezenější než běžné funkce s 2D +00:04:16,276 --> 00:04:21,399 +musíme odhalit něco trochu hlubšího, co se zde děje, co se často nazývá dualita. 58 -00:04:41,043 --> 00:04:42,300 -vstupem a 1D výstupem. +00:04:22,140 --> 00:04:26,198 +Ale než se do toho pustím, musím strávit nějaký čas povídáním o lineárních 59 -00:04:43,020 --> 00:04:46,807 -Stejně jako u transformací ve vyšších dimenzích, o kterých jsem mluvil v kapitole 3, +00:04:26,198 --> 00:04:30,040 +transformacích z více dimenzí do jedné dimenze, což je jen číselná osa. 60 -00:04:46,807 --> 00:04:50,016 -existují určité formální vlastnosti, které činí tyto funkce lineárními, +00:04:32,420 --> 00:04:36,146 +Jsou to funkce, které přijmou 2D vektor a vyplivnou nějaké číslo, 61 -00:04:50,016 --> 00:04:53,892 -ale ty zde budu záměrně ignorovat, abych neodváděl pozornost od našeho konečného cíle, +00:04:36,146 --> 00:04:41,057 +ale lineární transformace jsou samozřejmě mnohem omezenější než vaše běžná funkce s 2D 62 -00:04:53,892 --> 00:04:56,343 -a místo toho se zaměřím na určitou vizuální vlastnost, +00:04:41,057 --> 00:04:42,300 +vstupem a 1D výstupem. 63 -00:04:56,343 --> 00:04:58,260 -která je ekvivalentní všem formálním věcem. +00:04:43,020 --> 00:04:45,709 +Stejně jako u transformací ve vyšších dimenzích, jako jsou ty, 64 -00:04:59,040 --> 00:05:03,480 -Pokud vezmete řadu rovnoměrně rozmístěných bodů a použijete transformaci, +00:04:45,709 --> 00:04:48,868 +o kterých jsem mluvil v kapitole 3, existují některé formální vlastnosti, 65 -00:05:03,480 --> 00:05:07,260 -lineární transformace zachová tyto body rovnoměrně rozmístěné, +00:04:48,868 --> 00:04:51,856 +které činí tyto funkce lineárními, ale ty zde budu záměrně ignorovat, 66 -00:05:07,260 --> 00:05:11,280 -jakmile se dostanou do výstupního prostoru, kterým je číselná řada. +00:04:51,856 --> 00:04:54,076 +abych neodváděl pozornost od našeho konečného cíle, 67 -00:05:12,420 --> 00:05:15,826 -V opačném případě, pokud je nějaká řada bodů nerovnoměrně rozmístěna, +00:04:54,076 --> 00:04:56,424 +a místo toho zaměřit se na určitou vizuální vlastnost, 68 -00:05:15,826 --> 00:05:17,140 -není transformace lineární. +00:04:56,424 --> 00:04:58,260 +která je ekvivalentní všem formálním věcem. 69 -00:05:19,220 --> 00:05:23,857 -Stejně jako v předchozích případech je jedna z těchto lineárních transformací +00:04:59,040 --> 00:05:03,699 +Pokud vezmete řadu rovnoměrně rozmístěných teček a použijete transformaci, 70 -00:05:23,857 --> 00:05:26,711 -zcela určena tím, kde se nachází i-hat a j-hat, +00:05:03,699 --> 00:05:07,552 +lineární transformace udrží tyto tečky rovnoměrně rozmístěné, 71 -00:05:26,711 --> 00:05:30,874 -ale tentokrát každý z těchto bázových vektorů prostě dopadá na číslo, +00:05:07,552 --> 00:05:11,280 +jakmile přistanou ve výstupním prostoru, což je číselná osa. 72 -00:05:30,874 --> 00:05:34,322 -takže když zaznamenáme, kde dopadají jako sloupce matice, +00:05:12,420 --> 00:05:15,551 +V opačném případě, pokud je nějaká řada teček rozmístěna nerovnoměrně, 73 -00:05:34,322 --> 00:05:36,820 -každý z těchto sloupců má jen jedno číslo. +00:05:15,551 --> 00:05:17,140 +pak vaše transformace není lineární. 74 -00:05:38,460 --> 00:05:39,840 -Jedná se o matici 1x2. +00:05:19,220 --> 00:05:22,004 +Stejně jako v případech, které jsme viděli dříve, 75 -00:05:41,860 --> 00:05:45,660 -Ukážeme si na příkladu, co znamená použít jednu z těchto transformací na vektor. +00:05:22,004 --> 00:05:27,017 +je jedna z těchto lineárních transformací zcela určena tím, kde je potřeba i-hat a j-hat, 76 -00:05:46,380 --> 00:05:49,158 -Řekněme, že máte lineární transformaci, která přenese +00:05:27,017 --> 00:05:31,138 +ale tentokrát každý z těchto základních vektorů prostě přistane na čísle, 77 -00:05:49,158 --> 00:05:51,680 -i-hat na hodnotu 1 a j-hat na zápornou hodnotu 2. +00:05:31,138 --> 00:05:34,369 +takže když zaznamenáme, kde dopadnou jako sloupce matice, 78 -00:05:52,420 --> 00:05:56,515 -Chcete-li sledovat, kde skončí vektor se souřadnicemi například 4, 3, +00:05:34,369 --> 00:05:36,820 +každý z těchto sloupců má pouze jedno číslo. 79 -00:05:56,515 --> 00:06:01,020 -představte si, že tento vektor rozdělíte jako 4 krát i-hat plus 3 krát j-hat. +00:05:38,460 --> 00:05:39,840 +Toto je matice 1x2. 80 -00:06:01,840 --> 00:06:06,657 -Důsledkem linearity je, že po transformaci bude mít vektor 4násobek místa, +00:05:41,860 --> 00:05:44,107 +Pojďme si projít příklad toho, co to znamená aplikovat 81 -00:06:06,657 --> 00:06:11,347 -kde dopadne i-čepice, tedy 1, plus 3násobek místa, kde dopadne j-čepice, +00:05:44,107 --> 00:05:45,660 +jednu z těchto transformací na vektor. 82 -00:06:11,347 --> 00:06:15,780 -tedy záporné 2, což v tomto případě znamená, že dopadne na záporné 2. +00:05:46,380 --> 00:05:51,680 +Řekněme, že máte lineární transformaci, která vezme i-hat na 1 a j-hat na -2. 83 -00:06:18,020 --> 00:06:22,360 -Pokud tento výpočet provedete čistě numericky, jedná se o maticové násobení vektorů. +00:05:52,420 --> 00:05:56,567 +Chcete-li sledovat, kde končí vektor se souřadnicemi, řekněme 4, 3, 84 -00:06:25,700 --> 00:06:29,499 -Tato numerická operace násobení matice 1x2 vektorem +00:05:56,567 --> 00:06:01,020 +přemýšlejte o rozdělení tohoto vektoru jako 4krát i-hat plus 3krát j-hat. 85 -00:06:29,499 --> 00:06:32,860 -se nyní podobá tečkovému součinu dvou vektorů. +00:06:01,840 --> 00:06:07,017 +Důsledkem linearity je, že po transformaci bude vektor 4krát větší než místo, 86 -00:06:33,460 --> 00:06:36,800 -Nevypadá ta matice 1x2 jako vektor, který jsme převrátili na bok? +00:06:07,017 --> 00:06:11,664 +kde přistane i-hat, 1, plus 3krát místo, kde přistane j-hat, mínus 2, 87 -00:06:37,960 --> 00:06:41,681 -Ve skutečnosti bychom mohli hned teď říci, že existuje pěkná asociace +00:06:11,664 --> 00:06:15,780 +což v tomto případě znamená, že přistane na záporném místě. 2. 88 -00:06:41,681 --> 00:06:44,977 -mezi maticemi 1x2 a 2D vektory, definovaná nakloněním číselné +00:06:18,020 --> 00:06:22,360 +Když tento výpočet provedete čistě numericky, jedná se o násobení maticových vektorů. 89 -00:06:44,977 --> 00:06:48,858 -reprezentace vektoru na jeho stranu, abychom získali přidruženou matici, +00:06:25,700 --> 00:06:29,317 +Nyní tato numerická operace násobení matice 1x2 90 -00:06:48,858 --> 00:06:52,580 -nebo nakloněním matice zpět nahoru, abychom získali přidružený vektor. +00:06:29,317 --> 00:06:32,860 +vektorem vypadá jako součin teček dvou vektorů. 91 -00:06:53,560 --> 00:06:56,933 -Vzhledem k tomu, že se nyní zabýváme pouze číselnými výrazy, +00:06:33,460 --> 00:06:36,800 +Nevypadá ta matice 1x2 jako vektor, který jsme naklonili na její stranu? 92 -00:06:56,933 --> 00:07:00,860 -může se nám zdát, že přecházet mezi vektory a maticemi 1x2 je hloupost. +00:06:37,960 --> 00:06:41,667 +Ve skutečnosti bychom právě teď mohli říci, že existuje pěkná asociace 93 -00:07:01,460 --> 00:07:05,120 -To však naznačuje něco, co je z geometrického hlediska opravdu úžasné. +00:06:41,667 --> 00:06:45,008 +mezi maticemi 1x2 a 2D vektory, definovaná nakloněním numerické 94 -00:07:05,380 --> 00:07:09,083 -Mezi lineárními transformacemi, které převádějí vektory na čísla, +00:06:45,008 --> 00:06:48,820 +reprezentace vektoru na jeho stranu, abychom získali asociovanou matici, 95 -00:07:09,083 --> 00:07:11,720 -a vektory samotnými existuje určitá souvislost. +00:06:48,820 --> 00:06:52,580 +nebo nakloněním matice zpět nahoru, abychom získali asociovaný vektor. . 96 -00:07:14,780 --> 00:07:18,157 -Dovolte mi ukázat příklad, který objasňuje význam a který shodou +00:06:53,560 --> 00:06:57,176 +Protože se právě díváme na číselné výrazy, přecházení 97 -00:07:18,157 --> 00:07:21,380 -okolností odpovídá i na hádanku o bodovém součinu z dřívějška. +00:06:57,176 --> 00:07:00,860 +mezi vektory a maticemi 1x2 se může zdát jako hloupost. 98 -00:07:22,140 --> 00:07:24,539 -Odnaučte se, co jste se naučili, a představte si, +00:07:01,460 --> 00:07:05,120 +Ale to naznačuje něco, co je z geometrického pohledu opravdu úžasné. 99 -00:07:24,539 --> 00:07:27,180 -že ještě nevíte, že bodový součin souvisí s promítáním. +00:07:05,380 --> 00:07:08,742 +Existuje určitý druh spojení mezi lineárními transformacemi, 100 -00:07:28,860 --> 00:07:34,102 -Udělám to tak, že vezmu kopii číselné přímky a umístím ji nějak šikmo do prostoru, +00:07:08,742 --> 00:07:11,720 +které převádějí vektory na čísla, a vektory samotnými. 101 -00:07:34,102 --> 00:07:36,060 -přičemž číslo 0 bude v počátku. +00:07:14,780 --> 00:07:17,917 +Dovolte mi ukázat příklad, který objasňuje význam a který 102 -00:07:36,900 --> 00:07:39,409 -Nyní si představte dvourozměrný jednotkový vektor, +00:07:17,917 --> 00:07:21,380 +náhodou také odpovídá na hádanku s tečkovanými produkty z dříve. 103 -00:07:39,409 --> 00:07:41,920 -jehož vrchol se nachází v místě, kde je na čísle 1. +00:07:22,140 --> 00:07:24,488 +Odučte se, co jste se naučili, a představte si, 104 -00:07:42,400 --> 00:07:44,560 -Chtěl bych tomu chlápkovi dát jméno, u-hat. +00:07:24,488 --> 00:07:27,180 +že ještě nevíte, že bodový součin souvisí s promítáním. 105 -00:07:45,620 --> 00:07:50,020 -Tenhle človíček hraje důležitou roli v tom, co se bude dít, takže ho mějte na paměti. +00:07:28,860 --> 00:07:34,275 +Co tady udělám, je vzít kopii číselné osy a nějak ji umístit diagonálně do prostoru, 106 -00:07:50,740 --> 00:07:54,618 -Promítneme-li 2d vektory přímo na tuto diagonální číselnou přímku, +00:07:34,275 --> 00:07:36,060 +s číslem 0 sedět na počátku. 107 -00:07:54,618 --> 00:07:58,960 -v podstatě jsme právě definovali funkci, která přenáší 2d vektory na čísla. +00:07:36,900 --> 00:07:39,566 +Nyní si představte dvourozměrný jednotkový vektor, 108 -00:07:59,660 --> 00:08:03,315 -Navíc je tato funkce skutečně lineární, protože projde naším vizuálním testem, +00:07:39,566 --> 00:07:41,920 +jehož špička je tam, kde je číslo 1 na čísle. 109 -00:08:03,315 --> 00:08:07,386 -podle kterého zůstane jakákoli řada rovnoměrně rozmístěných bodů rovnoměrně rozmístěná, +00:07:42,400 --> 00:07:44,560 +Chci tomu chlapovi dát jméno, u-hat. 110 -00:08:07,386 --> 00:08:08,960 -jakmile se ocitne na číselné řadě. +00:07:45,620 --> 00:07:48,411 +Tento malý kluk hraje důležitou roli v tom, co se má stát, 111 -00:08:11,640 --> 00:08:16,316 -Aby bylo jasno, i když jsem takto vložil číselnou řadu do 2d prostoru, +00:07:48,411 --> 00:07:50,020 +takže ho držte vzadu ve své mysli. 112 -00:08:16,316 --> 00:08:19,280 -výstupy funkce jsou čísla, nikoli 2d vektory. +00:07:50,740 --> 00:07:54,512 +Pokud promítneme 2d vektory přímo na tuto diagonální číselnou osu, 113 -00:08:19,960 --> 00:08:23,680 -Měli byste si představit funkci, která přijme dvě souřadnice a vypíše jednu souřadnici. +00:07:54,512 --> 00:07:58,960 +ve skutečnosti jsme právě definovali funkci, která převede 2d vektory na čísla. 114 -00:08:25,060 --> 00:08:29,020 -Vektor u-hat je však dvourozměrný vektor, který se nachází ve vstupním prostoru. +00:07:59,660 --> 00:08:02,008 +A co víc, tato funkce je ve skutečnosti lineární, 115 -00:08:29,440 --> 00:08:33,220 -Jen je umístěn tak, že se překrývá s vložením číselné řady. +00:08:02,008 --> 00:08:05,155 +protože projde naším vizuálním testem, že jakákoli řada rovnoměrně 116 -00:08:34,600 --> 00:08:39,838 -Pomocí této projekce jsme právě definovali lineární transformaci z 2d vektorů na čísla, +00:08:05,155 --> 00:08:08,960 +rozmístěných bodů zůstane rovnoměrně rozmístěna, jakmile přistane na číselné ose. 117 -00:08:39,838 --> 00:08:44,600 -takže budeme schopni najít nějakou matici 1x2, která tuto transformaci popisuje. +00:08:11,640 --> 00:08:16,366 +Jen pro upřesnění, i když jsem číselnou osu takto vložil do 2d prostoru, 118 -00:08:45,540 --> 00:08:51,062 -Abychom zjistili matici 1x2, přiblížíme si tuto diagonální číselnou řadu a zamyslíme se +00:08:16,366 --> 00:08:19,280 +výstupy funkce jsou čísla, nikoli 2d vektory. 119 -00:08:51,062 --> 00:08:56,460 -nad tím, kde přistane i-hat a j-hat, protože tato místa přistání budou sloupci matice. +00:08:19,960 --> 00:08:23,680 +Měli byste myslet na funkci, která přijímá dvě souřadnice a vydává jedinou souřadnici. 120 -00:08:58,480 --> 00:08:59,440 -Tahle část je super. +00:08:25,060 --> 00:08:29,020 +Ale ten vektor u-hat je dvourozměrný vektor žijící ve vstupním prostoru. 121 -00:08:59,700 --> 00:09:02,420 -Můžeme to zdůvodnit opravdu elegantní symetrií. +00:08:29,440 --> 00:08:33,220 +Jen je situován tak, že se překrývá s vložením číselné řady. 122 -00:09:03,020 --> 00:09:06,490 -Protože i-hat a u-hat jsou oba jednotkové vektory, +00:08:34,600 --> 00:08:39,721 +S touto projekcí jsme právě definovali lineární transformaci z 2d vektorů na čísla, 123 -00:09:06,490 --> 00:09:11,390 -promítnutí i-hat na přímku procházející u-hat vypadá zcela symetricky k +00:08:39,721 --> 00:08:44,600 +takže budeme schopni najít nějakou matici 1x2, která tuto transformaci popisuje. 124 -00:09:11,390 --> 00:09:13,160 -promítnutí u-hat na osu x. +00:08:45,540 --> 00:08:49,397 +Abychom našli matici 1x2, přibližme si toto nastavení diagonální 125 -00:09:13,840 --> 00:09:18,482 -Když se tedy zeptáme, na jakém čísle přistane i-klobouk, když se promítne, +00:08:49,397 --> 00:08:53,551 +číselné osy a zamysleme se nad tím, kde každý přistane i-hat a j-hat, 126 -00:09:18,482 --> 00:09:22,320 -odpověď bude stejná jako u-klobouk, když se promítne na osu x. +00:08:53,551 --> 00:08:56,460 +protože tato místa přistání budou sloupci matice. 127 -00:09:22,920 --> 00:09:28,600 -Promítnutí u-hat na osu x však znamená pouze vzít x-ovou souřadnici u-hat. +00:08:58,480 --> 00:08:59,440 +Tento díl je super cool. 128 -00:09:29,020 --> 00:09:33,010 -Takže podle symetrie bude číslo, na které se i-čepice promítne +00:08:59,700 --> 00:09:02,420 +Můžeme to uvažovat s opravdu elegantním kouskem symetrie. 129 -00:09:33,010 --> 00:09:36,620 -na diagonální číselnou přímku, x-ová souřadnice u-čepice. +00:09:03,020 --> 00:09:06,400 +Protože i-hat a u-hat jsou oba jednotkové vektory, 130 -00:09:37,160 --> 00:09:37,660 -Není to skvělé? +00:09:06,400 --> 00:09:11,370 +promítání i-hat na čáru procházející skrz u-hat vypadá naprosto symetricky 131 -00:09:39,200 --> 00:09:41,800 -Argumentace je téměř totožná pro případ j-hat. +00:09:11,370 --> 00:09:13,160 +k promítání u-hat na osu x. 132 -00:09:42,180 --> 00:09:43,260 -Chvíli o tom přemýšlejte. +00:09:13,840 --> 00:09:17,771 +Když se tedy zeptáme, na jaké číslo přistane i-hat, když se promítne, 133 -00:09:49,120 --> 00:09:53,298 -Ze stejných důvodů nám y-ová souřadnice u-čepice udává číslo, +00:09:17,771 --> 00:09:22,320 +odpověď bude stejná jako na kterémkoli u-hat přistane, když se promítne na osu x. 134 -00:09:53,298 --> 00:09:56,600 -kam se j-čepice promítne na kopii číselné přímky. +00:09:22,920 --> 00:09:28,600 +Ale promítnutí u-hat na osu x znamená pouze vzít x-ovou souřadnici u-hat. 135 -00:09:57,580 --> 00:09:58,720 -Na chvíli se zastavte a zamyslete se nad tím. +00:09:29,020 --> 00:09:32,216 +Takže podle symetrie bude číslo, kam přistane i-hat, 136 -00:09:58,780 --> 00:10:00,200 -Myslím, že je to opravdu skvělé. +00:09:32,216 --> 00:09:36,620 +když se promítne na tuto diagonální číselnou osu, x-ová souřadnice u-hat. 137 -00:10:00,920 --> 00:10:07,260 -Takže položky matice 1x2 popisující projekční transformaci budou souřadnice u-čepice. +00:09:37,160 --> 00:09:37,660 +Není to super? 138 -00:10:08,040 --> 00:10:12,499 -A výpočet této projekční transformace pro libovolné vektory v prostoru, +00:09:39,200 --> 00:09:41,800 +Odůvodnění je téměř totožné pro případ j-hat. 139 -00:10:12,499 --> 00:10:15,844 -který vyžaduje vynásobení této matice těmito vektory, +00:09:42,180 --> 00:09:43,260 +Přemýšlejte o tom chvíli. 140 -00:10:15,844 --> 00:10:18,880 -je výpočetně totožný s tečkovým součinem s u-hat. +00:09:49,120 --> 00:09:52,860 +Ze stejných důvodů nám y-ová souřadnice u-hat dává číslo, 141 -00:10:21,460 --> 00:10:26,304 -Proto lze tečkový součin s jednotkovým vektorem interpretovat jako promítnutí +00:09:52,860 --> 00:09:56,600 +kam j-hat přistane, když se promítne do kopie číselné osy. 142 -00:10:26,304 --> 00:10:30,590 -vektoru do rozpětí tohoto jednotkového vektoru a odečtení jeho délky. +00:09:57,580 --> 00:09:58,720 +Zastavte se a na chvíli se nad tím zamyslete. 143 -00:10:34,030 --> 00:10:35,790 -Jak je to tedy s nejednotkovými vektory? +00:09:58,780 --> 00:10:00,200 +Myslím, že je to opravdu skvělé. 144 -00:10:36,310 --> 00:10:40,630 -Řekněme například, že vezmeme jednotkový vektor u-hat, ale zvětšíme ho o trojnásobek. +00:10:00,920 --> 00:10:07,260 +Vstupy matice 1x2 popisující transformaci projekce tedy budou souřadnicemi u-hat. 145 -00:10:41,350 --> 00:10:44,390 -Číselně se každá jeho složka vynásobí třemi. +00:10:08,040 --> 00:10:12,147 +A výpočet této projekční transformace pro libovolné vektory v prostoru, 146 -00:10:44,810 --> 00:10:48,690 -Když se podíváme na matici spojenou s tímto vektorem, zjistíme, +00:10:12,147 --> 00:10:15,228 +který vyžaduje vynásobení této matice těmito vektory, 147 -00:10:48,690 --> 00:10:52,390 -že i-hat a j-hat nabývají třikrát vyšších hodnot než předtím. +00:10:15,228 --> 00:10:18,880 +je výpočetně identický s použitím bodového součinu pomocí u-hat. 148 -00:10:55,230 --> 00:10:57,871 -Protože je to všechno lineární, znamená to obecněji, +00:10:21,460 --> 00:10:25,995 +To je důvod, proč vzít bodový součin s jednotkovým vektorem lze interpretovat 149 -00:10:57,871 --> 00:11:00,961 -že novou matici lze interpretovat jako promítnutí libovolného +00:10:25,995 --> 00:10:30,590 +jako promítnutí vektoru na rozsah tohoto jednotkového vektoru a převzetí délky. 150 -00:11:00,961 --> 00:11:04,650 -vektoru na kopii číselné přímky a vynásobení místa, kam dopadne, číslem 3. +00:10:34,030 --> 00:10:35,790 +Co tedy nejednotkové vektory? 151 -00:11:05,470 --> 00:11:09,386 -Proto lze tečkový součin s nejednotkovým vektorem interpretovat tak, +00:10:36,310 --> 00:10:40,630 +Řekněme například, že vezmeme jednotkový vektor u-hat, ale zvětšíme jej o faktor 3. 152 -00:11:09,386 --> 00:11:14,041 -že se nejprve promítne do tohoto vektoru a poté se délka tohoto promítnutí zvětší +00:10:41,350 --> 00:10:44,390 +Číselně se každá jeho složka vynásobí 3. 153 -00:11:14,041 --> 00:11:14,950 -o délku vektoru. +00:10:44,810 --> 00:10:48,255 +Takže když se podíváme na matici spojenou s tímto vektorem, 154 -00:11:17,590 --> 00:11:19,550 -Chvíli přemýšlejte o tom, co se zde stalo. +00:10:48,255 --> 00:10:52,390 +je třeba i-hat a j-hat na trojnásobek hodnot, na které přistály předtím. 155 -00:11:19,890 --> 00:11:22,979 -Měli jsme lineární transformaci z 2D prostoru na číselnou přímku, +00:10:55,230 --> 00:10:57,929 +Protože je to vše lineární, obecněji to znamená, 156 -00:11:22,979 --> 00:11:27,051 -která nebyla definována v termínech číselných vektorů nebo číselných bodových součinů, +00:10:57,929 --> 00:11:02,666 +že novou matici lze interpretovat jako promítání libovolného vektoru na kopii číselné 157 -00:11:27,051 --> 00:11:30,890 -ale byla definována pouze promítnutím prostoru na diagonální kopii číselné přímky. +00:11:02,666 --> 00:11:04,650 +osy a násobení tam, kde přistane, 3. 158 -00:11:31,670 --> 00:11:36,830 -Protože je však transformace lineární, byla nutně popsána nějakou maticí 1x2. +00:11:05,470 --> 00:11:09,730 +To je důvod, proč lze bodový součin s nejednotkovým vektorem interpretovat tak, 159 -00:11:37,330 --> 00:11:42,326 -A protože násobení matice 1x2 2D vektorem je totéž jako otočení této matice na bok a +00:11:09,730 --> 00:11:14,523 +že se nejprve promítá do tohoto vektoru a poté se délka tohoto promítání zvětšuje o délku 160 -00:11:42,326 --> 00:11:47,380 -provedení tečkového součinu, byla tato transformace nevyhnutelně spojena s nějakým 2D +00:11:14,523 --> 00:11:14,950 +vektoru. 161 -00:11:47,380 --> 00:11:47,910 -vektorem. +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +Zamyslete se nad tím, co se tu stalo. 162 -00:11:49,410 --> 00:11:53,431 -Z toho plyne ponaučení, že kdykoli máte jednu z těchto lineárních transformací, +00:11:19,890 --> 00:11:22,983 +Měli jsme lineární transformaci z 2D prostoru na číselnou osu, 163 -00:11:53,431 --> 00:11:57,704 -jejímž výstupním prostorem je číselná přímka, bez ohledu na to, jak byla definována, +00:11:22,983 --> 00:11:27,256 +která nebyla definována z hlediska číselných vektorů nebo číselných tečkových součinů, 164 -00:11:57,704 --> 00:12:02,027 -bude existovat nějaký jedinečný vektor v odpovídající této transformaci v tom smyslu, +00:11:27,256 --> 00:11:30,890 +byla definována pouze promítáním prostoru na diagonální kopii číselné osy. 165 -00:12:02,027 --> 00:12:06,350 -že použití transformace je totéž, jako když s tímto vektorem provedete tečkový součin. +00:11:31,670 --> 00:11:36,830 +Protože je ale transformace lineární, byla nutně popsána nějakou maticí 1x2. 166 -00:12:09,930 --> 00:12:12,030 -Pro mě je to naprosto nádherné. +00:11:37,330 --> 00:11:42,590 +A protože vynásobení matice 1x2 2D vektorem je stejné jako otočení této matice na bok a 167 -00:12:12,730 --> 00:12:15,390 -Je to příklad něčeho, čemu se v matematice říká dualita. +00:11:42,590 --> 00:11:47,910 +získání bodového součinu, tato transformace nevyhnutelně souvisela s nějakým 2D vektorem. 168 -00:12:16,270 --> 00:12:19,042 -Dualita se v matematice projevuje mnoha různými +00:11:49,410 --> 00:11:53,526 +Z toho plyne poučení, že kdykoli máte jednu z těchto lineárních transformací, 169 -00:12:19,042 --> 00:12:21,930 -způsoby a formami a je velmi složité ji definovat. +00:11:53,526 --> 00:11:57,906 +jejichž výstupním prostorem je číselná osa, bez ohledu na to, jak byla definována, 170 -00:12:22,670 --> 00:12:26,381 -Volně řečeno se týká situací, kdy existuje přirozená, +00:11:57,906 --> 00:12:02,444 +bude existovat nějaký jedinečný vektor v odpovídající této transformaci v tom smyslu, 171 -00:12:26,381 --> 00:12:30,230 -ale překvapivá shoda mezi dvěma typy matematických věcí. +00:12:02,444 --> 00:12:06,350 +že použití transformace je totéž jako vzít bodový součin s tímto vektorem. 172 -00:12:31,010 --> 00:12:35,216 -V případě lineární algebry, o které jste se právě učili, byste řekli, +00:12:09,930 --> 00:12:12,030 +Pro mě je to naprosto krásné. 173 -00:12:35,216 --> 00:12:38,641 -že duál vektoru je lineární transformace, kterou kóduje, +00:12:12,730 --> 00:12:15,390 +Je to příklad něčeho, co se v matematice nazývá dualita. 174 -00:12:38,641 --> 00:12:43,207 -a duál lineární transformace z nějakého prostoru do jedné dimenze je určitý +00:12:16,270 --> 00:12:19,232 +Dualita se v matematice projevuje mnoha různými způsoby 175 -00:12:43,207 --> 00:12:44,650 -vektor v tomto prostoru. +00:12:19,232 --> 00:12:21,930 +a formami a je velmi složité ji skutečně definovat. 176 -00:12:46,730 --> 00:12:51,348 -Na první pohled je tedy bodový součin velmi užitečným geometrickým nástrojem pro +00:12:22,670 --> 00:12:26,382 +Volně řečeno, odkazuje na situace, kdy máte přirozený, 177 -00:12:51,348 --> 00:12:56,310 -pochopení promítání a pro testování, zda vektory mají tendenci směřovat stejným směrem. +00:12:26,382 --> 00:12:30,230 +ale překvapivý soulad mezi dvěma typy matematických věcí. 178 -00:12:56,970 --> 00:13:00,790 -A to je pravděpodobně to nejdůležitější, co byste si měli o tečkovém součinu zapamatovat. +00:12:31,010 --> 00:12:35,459 +Pro případ lineární algebry, o kterém jste se právě dozvěděli, byste řekli, 179 -00:13:01,270 --> 00:13:04,918 -Na hlubší úrovni je však spojení dvou vektorů tečkou způsob, +00:12:35,459 --> 00:12:38,795 +že duál vektoru je lineární transformace, kterou kóduje, 180 -00:13:04,918 --> 00:13:07,730 -jak jeden z nich převést do světa transformací. +00:12:38,795 --> 00:12:43,245 +a duál lineární transformace z nějakého prostoru do jedné dimenze je určitý 181 -00:13:08,670 --> 00:13:11,550 -Z číselného hlediska se může zdát, že je to hloupé zdůrazňovat. +00:12:43,245 --> 00:12:44,650 +vektor v tomto prostoru. 182 -00:13:11,670 --> 00:13:14,490 -Jsou to jen dva výpočty, které náhodou vypadají podobně. +00:12:46,730 --> 00:12:51,438 +Abychom to shrnuli, na povrchu je bodový součin velmi užitečným geometrickým nástrojem 183 -00:13:14,490 --> 00:13:18,575 -Důvod, proč to považuji za tak důležité, je ten, že v matematice, +00:12:51,438 --> 00:12:56,310 +pro pochopení projekcí a pro testování, zda vektory mají tendenci směřovat stejným směrem. 184 -00:13:18,575 --> 00:13:23,961 -když se zabýváte vektorem, jakmile skutečně poznáte jeho osobnost, někdy si uvědomíte, +00:12:56,970 --> 00:13:00,790 +A to je pro vás asi to nejdůležitější, co si o produktu dot zapamatujete. 185 -00:13:23,961 --> 00:13:26,994 -že je snazší chápat ho ne jako šipku v prostoru, +00:13:01,270 --> 00:13:04,753 +Ale na hlubší úrovni je spojení dvou vektorů způsobem, 186 -00:13:26,994 --> 00:13:30,090 -ale jako fyzické ztělesnění lineární transformace. +00:13:04,753 --> 00:13:07,730 +jak převést jeden z nich do světa transformací. 187 -00:13:30,730 --> 00:13:35,014 -Jako by vektor byl ve skutečnosti jen pojmovou zkratkou pro určitou transformaci, +00:13:08,670 --> 00:13:11,550 +Opět, numericky, to může vypadat jako hloupý bod, který je třeba zdůraznit. 188 -00:13:35,014 --> 00:13:38,253 -protože je pro nás jednodušší přemýšlet o šipkách v prostoru, +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +Jsou to jen dva výpočty, které náhodou vypadají podobně. 189 -00:13:38,253 --> 00:13:40,970 -než přesouvat celý tento prostor na číselnou přímku. +00:13:14,490 --> 00:13:18,744 +Ale důvod, proč to považuji za tak důležité, je to, že v matematice, 190 -00:13:42,610 --> 00:13:46,867 -V příštím videu uvidíte další skvělý příklad této duality v akci, +00:13:18,744 --> 00:13:24,108 +když se zabýváte vektorem, jakmile skutečně poznáte jeho osobnost, někdy si uvědomíte, 191 -00:13:46,867 --> 00:13:49,190 -když budu mluvit o křížovém součinu. +00:13:24,108 --> 00:13:27,068 +že je snazší jej chápat ne jako šíp v prostoru, + +192 +00:13:27,068 --> 00:13:30,090 +ale jako fyzické provedení lineární transformace. + +193 +00:13:30,730 --> 00:13:35,418 +Je to, jako by vektor byl skutečně jen konceptuální zkratkou pro určitou transformaci, + +194 +00:13:35,418 --> 00:13:38,329 +protože je pro nás snazší myslet na šipky v prostoru, + +195 +00:13:38,329 --> 00:13:40,970 +než přesunout celý tento prostor na číselnou osu. + +196 +00:13:42,610 --> 00:13:47,319 +V dalším videu uvidíte další opravdu skvělý příklad této duality v akci, + +197 +00:13:47,319 --> 00:13:49,190 +když mluvím o cross produktu. diff --git a/2016/dot-products/french/auto_generated.srt b/2016/dot-products/french/auto_generated.srt index 021091d89..3864132de 100644 --- a/2016/dot-products/french/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/french/auto_generated.srt @@ -1,49 +1,49 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:19,719 -["Ode to Joy", de Beethoven, joue jusqu'au bout du piano.] +00:00:16,580 --> 00:00:20,548 +["Ode to Joy", de Beethoven, joue jusqu'au bout du piano.] Traditionnellement, 2 -00:00:19,719 --> 00:00:22,730 -Traditionnellement, les produits scalaires sont quelque chose qui est +00:00:20,548 --> 00:00:23,847 +les produits scalaires sont quelque chose qui est introduit très tôt dans 3 -00:00:22,730 --> 00:00:26,300 -introduit très tôt dans un cours d'algèbre linéaire, généralement dès le début. +00:00:23,847 --> 00:00:26,300 +un cours d'algèbre linéaire, généralement dès le début. 4 00:00:26,640 --> 00:00:29,580 Cela peut donc paraître étrange que je les ai repoussés aussi loin dans la série. 5 -00:00:29,580 --> 00:00:32,934 +00:00:29,580 --> 00:00:32,666 J'ai fait cela parce qu'il existe une manière standard d'introduire le sujet, 6 -00:00:32,934 --> 00:00:35,804 +00:00:32,666 --> 00:00:35,554 qui ne nécessite rien de plus qu'une compréhension de base des vecteurs, 7 -00:00:35,804 --> 00:00:38,861 +00:00:35,554 --> 00:00:38,799 mais une compréhension plus complète du rôle que jouent les produits scalaires en 8 -00:00:38,861 --> 00:00:42,067 +00:00:38,799 --> 00:00:42,044 mathématiques ne peut être réellement trouvée qu'à la lumière des transformations 9 -00:00:42,067 --> 00:00:42,440 +00:00:42,044 --> 00:00:42,440 linéaires. 10 -00:00:43,480 --> 00:00:45,838 +00:00:43,480 --> 00:00:45,750 Avant cela, cependant, permettez-moi d'aborder brièvement la manière 11 -00:00:45,838 --> 00:00:48,132 +00:00:45,750 --> 00:00:48,086 standard dont les produits scalaires sont introduits, qui, je suppose, 12 -00:00:48,132 --> 00:00:50,620 +00:00:48,086 --> 00:00:50,620 est au moins partiellement révisée pour un certain nombre de téléspectateurs. 13 @@ -135,11 +135,11 @@ Or, cette interprétation est étrangement asymétrique. Il traite les deux vecteurs de manière très différente. 35 -00:02:16,880 --> 00:02:18,150 +00:02:16,880 --> 00:02:18,257 Alors, quand j'ai appris cela pour la première fois, 36 -00:02:18,150 --> 00:02:20,000 +00:02:18,257 --> 00:02:20,000 j'ai été surpris de constater que l'ordre n'avait pas d'importance. 37 @@ -175,23 +175,23 @@ par la longueur de v, est une image miroir complète de la projection de v sur w puis multiplier la longueur de cette projection par la longueur de w. 45 -00:02:57,280 --> 00:02:59,744 -Maintenant, si vous mettez à l'échelle l'un d'eux, +00:02:57,280 --> 00:02:59,962 +Maintenant, si vous mettez à l'échelle l'un d'eux, disons v, 46 -00:02:59,744 --> 00:03:02,130 -disons v, par une constante telle que 2, de sorte qu'ils +00:02:59,962 --> 00:03:03,348 +par une constante telle que 2, de sorte qu'ils n'aient pas la même longueur, 47 -00:03:02,130 --> 00:03:04,360 -n'aient pas la même longueur, la symétrie est rompue. +00:03:03,348 --> 00:03:04,360 +la symétrie est rompue. 48 -00:03:05,020 --> 00:03:07,416 +00:03:05,020 --> 00:03:07,318 Mais réfléchissons à la manière d'interpréter le 49 -00:03:07,416 --> 00:03:10,040 +00:03:07,318 --> 00:03:10,040 produit scalaire entre ce nouveau vecteur, 2 fois v, et w. 50 @@ -203,15 +203,15 @@ Si vous pensez que w est projeté sur v, alors le produit scalaire 2v dot w sera exactement le double du produit scalaire v dot w. 52 -00:03:20,460 --> 00:03:23,323 +00:03:20,460 --> 00:03:23,178 En effet, lorsque vous mettez v à l'échelle par 2, 53 -00:03:23,323 --> 00:03:26,135 +00:03:23,178 --> 00:03:26,055 cela ne change pas la longueur de la projection de w, 54 -00:03:26,135 --> 00:03:29,520 +00:03:26,055 --> 00:03:29,520 mais cela double la longueur du vecteur sur lequel vous projetez. 55 @@ -219,15 +219,15 @@ mais cela double la longueur du vecteur sur lequel vous projetez. Mais d’un autre côté, disons que vous pensiez à ce que v soit projeté sur w. 56 -00:03:34,900 --> 00:03:37,557 +00:03:34,900 --> 00:03:37,614 Eh bien, dans ce cas, la longueur de la projection est ce qui 57 -00:03:37,557 --> 00:03:40,042 +00:03:37,614 --> 00:03:39,978 est mis à l'échelle lorsque nous multiplions v par 2, 58 -00:03:40,042 --> 00:03:43,000 +00:03:39,978 --> 00:03:43,000 mais la longueur du vecteur sur lequel vous projetez reste constante. 59 @@ -247,11 +247,11 @@ l’effet de cette mise à l’échelle sur la valeur du produit scalaire est le dans les deux interprétations. 63 -00:03:56,640 --> 00:03:58,400 +00:03:56,640 --> 00:03:58,394 Il y a aussi une autre grande question qui m'a dérouté 64 -00:03:58,400 --> 00:04:00,340 +00:03:58,394 --> 00:04:00,340 lorsque j'ai appris ce genre de choses pour la première fois. 65 @@ -307,39 +307,39 @@ mais les transformations linéaires sont bien sûr beaucoup plus restreintes que votre fonction ordinaire avec une entrée 2D et une sortie 1D. 78 -00:04:43,020 --> 00:04:45,387 +00:04:43,020 --> 00:04:45,434 Comme pour les transformations dans des dimensions supérieures, 79 -00:04:45,387 --> 00:04:47,162 -comme celles dont j'ai parlé au chapitre 3, +00:04:45,434 --> 00:04:48,263 +comme celles dont j'ai parlé au chapitre 3, il existe certaines propriétés 80 -00:04:47,162 --> 00:04:50,048 -il existe certaines propriétés formelles qui rendent ces fonctions linéaires, +00:04:48,263 --> 00:04:50,036 +formelles qui rendent ces fonctions linéaires, 81 -00:04:50,048 --> 00:04:53,118 +00:04:50,036 --> 00:04:53,016 mais je vais délibérément les ignorer ici afin de ne pas détourner l'attention 82 -00:04:53,118 --> 00:04:56,151 +00:04:53,016 --> 00:04:56,109 de notre objectif final, et à la place concentrez-vous sur une certaine propriété 83 -00:04:56,151 --> 00:04:58,260 +00:04:56,109 --> 00:04:58,260 visuelle qui est équivalente à tous les éléments formels. 84 -00:04:59,040 --> 00:05:03,428 +00:04:59,040 --> 00:05:03,573 Si vous prenez une ligne de points régulièrement espacés et appliquez une transformation, 85 -00:05:03,428 --> 00:05:07,378 +00:05:03,573 --> 00:05:07,653 une transformation linéaire maintiendra ces points uniformément espacés une fois 86 -00:05:07,378 --> 00:05:11,280 +00:05:07,653 --> 00:05:11,280 qu'ils atterriront dans l'espace de sortie, qui est la droite numérique. 87 @@ -351,27 +351,27 @@ Sinon, s’il y a une ligne de points inégalement espacés, alors votre transformation n’est pas linéaire. 89 -00:05:19,220 --> 00:05:21,531 +00:05:19,220 --> 00:05:21,654 Comme dans les cas que nous avons vus précédemment, 90 -00:05:21,531 --> 00:05:24,820 +00:05:21,654 --> 00:05:24,930 l'une de ces transformations linéaires est entièrement déterminée par 91 -00:05:24,820 --> 00:05:27,531 +00:05:24,930 --> 00:05:27,598 l'endroit où elle prend i-hat et j-hat, mais cette fois, 92 -00:05:27,531 --> 00:05:30,464 +00:05:27,598 --> 00:05:30,688 chacun de ces vecteurs de base atterrit simplement sur un nombre, 93 -00:05:30,464 --> 00:05:34,419 +00:05:30,688 --> 00:05:34,666 donc lorsque nous enregistrons où ils atterrissent comme les colonnes d'une matrice, 94 -00:05:34,419 --> 00:05:36,820 +00:05:34,666 --> 00:05:36,820 chacune de ces colonnes n'a qu'un seul numéro. 95 @@ -379,11 +379,11 @@ chacune de ces colonnes n'a qu'un seul numéro. Il s'agit d'une matrice 1x2. 96 -00:05:41,860 --> 00:05:43,593 +00:05:41,860 --> 00:05:43,664 Passons en revue un exemple de ce que signifie 97 -00:05:43,593 --> 00:05:45,660 +00:05:43,664 --> 00:05:45,660 appliquer l'une de ces transformations à un vecteur. 98 @@ -399,19 +399,19 @@ Pour savoir où aboutit un vecteur avec des coordonnées, disons 4, 3, pensez à diviser ce vecteur en 4 fois i-hat plus 3 fois j-hat. 101 -00:06:01,840 --> 00:06:05,757 +00:06:01,840 --> 00:06:05,787 Une conséquence de la linéarité est qu'après la transformation, 102 -00:06:05,757 --> 00:06:09,155 +00:06:05,787 --> 00:06:09,180 le vecteur sera 4 fois l'endroit où i-hat atterrit, 1, 103 -00:06:09,155 --> 00:06:12,266 +00:06:09,180 --> 00:06:12,264 plus 3 fois l'endroit où j-hat atterrit, moins 2, 104 -00:06:12,266 --> 00:06:15,780 +00:06:12,264 --> 00:06:15,780 ce qui dans ce cas implique qu'il atterrit sur négatif 2. 105 @@ -439,19 +439,19 @@ Cette matrice 1x2 ne ressemble-t-elle pas simplement à un vecteur que nous avons incliné sur le côté ? 111 -00:06:37,960 --> 00:06:41,732 +00:06:37,960 --> 00:06:41,639 En fait, on pourrait dire dès maintenant qu'il existe une belle association 112 -00:06:41,732 --> 00:06:45,600 +00:06:41,639 --> 00:06:45,608 entre les matrices 1x2 et les vecteurs 2D, définie en inclinant la représentation 113 -00:06:45,600 --> 00:06:49,090 +00:06:45,608 --> 00:06:48,997 numérique d'un vecteur sur son côté pour obtenir la matrice associée, 114 -00:06:49,090 --> 00:06:52,580 +00:06:48,997 --> 00:06:52,580 ou en inclinant la matrice vers le haut pour obtenir le vecteur associé. . 115 @@ -475,11 +475,11 @@ Il existe une sorte de lien entre les transformations linéaires qui transforment les vecteurs en nombres et les vecteurs eux-mêmes. 120 -00:07:14,780 --> 00:07:17,930 +00:07:14,780 --> 00:07:18,014 Permettez-moi de montrer un exemple qui clarifie la signification et qui, 121 -00:07:17,930 --> 00:07:21,380 +00:07:18,014 --> 00:07:21,380 par hasard, répond également à l'énigme du produit scalaire évoquée plus tôt. 122 @@ -491,442 +491,434 @@ Désapprenez ce que vous avez appris et imaginez que vous ne savez pas déjà que le produit scalaire est lié à la projection. 124 -00:07:28,860 --> 00:07:31,359 -Ce que je vais faire ici, c'est prendre une copie de la droite +00:07:28,860 --> 00:07:32,439 +Ce que je vais faire ici, c'est prendre une copie de la droite numérique et la placer 125 -00:07:31,359 --> 00:07:33,709 -numérique et la placer d'une manière ou d'une autre en +00:07:32,439 --> 00:07:36,060 +d'une manière ou d'une autre en diagonale dans l'espace, avec le chiffre 0 à l'origine. 126 -00:07:33,709 --> 00:07:36,060 -diagonale dans l'espace, avec le chiffre 0 à l'origine. - -127 00:07:36,900 --> 00:07:39,430 Pensez maintenant au vecteur unitaire bidimensionnel dont la -128 +127 00:07:39,430 --> 00:07:41,920 pointe se trouve là où se trouve le chiffre 1 sur le nombre. -129 +128 00:07:42,400 --> 00:07:44,560 Je veux donner un nom à ce type, u-hat. -130 -00:07:45,620 --> 00:07:48,854 +129 +00:07:45,620 --> 00:07:48,968 Ce petit bonhomme joue un rôle important dans ce qui est sur le point de se produire, -131 -00:07:48,854 --> 00:07:50,020 +130 +00:07:48,968 --> 00:07:50,020 alors gardez-le à l'esprit. -132 +131 00:07:50,740 --> 00:07:54,801 Si nous projetons des vecteurs 2D directement sur cette droite numérique diagonale, -133 +132 00:07:54,801 --> 00:07:58,960 nous venons en fait de définir une fonction qui transforme les vecteurs 2D en nombres. -134 -00:07:59,660 --> 00:08:01,676 +133 +00:07:59,660 --> 00:08:01,750 De plus, cette fonction est en réalité linéaire, -135 -00:08:01,676 --> 00:08:04,844 +134 +00:08:01,750 --> 00:08:04,864 puisqu'elle réussit notre test visuel selon lequel toute ligne de points -136 -00:08:04,844 --> 00:08:07,972 +135 +00:08:04,864 --> 00:08:07,936 régulièrement espacés reste également espacée une fois qu'elle atterrit -137 -00:08:07,972 --> 00:08:08,960 +136 +00:08:07,936 --> 00:08:08,960 sur la droite numérique. +137 +00:08:11,640 --> 00:08:15,483 +Juste pour être clair, même si j'ai intégré la droite numérique dans un espace 2D + 138 -00:08:11,640 --> 00:08:15,437 -Juste pour être clair, même si j'ai intégré la droite numérique dans un espace +00:08:15,483 --> 00:08:19,280 +comme celui-ci, les sorties de la fonction sont des nombres, pas des vecteurs 2D. 139 -00:08:15,437 --> 00:08:19,280 -2D comme celui-ci, les sorties de la fonction sont des nombres, pas des vecteurs 2D. - -140 00:08:19,960 --> 00:08:21,960 Vous devriez penser à une fonction qui prend deux -141 +140 00:08:21,960 --> 00:08:23,680 coordonnées et génère une seule coordonnée. -142 +141 00:08:25,060 --> 00:08:29,020 Mais ce vecteur u-hat est un vecteur bidimensionnel, vivant dans l’espace d’entrée. -143 +142 00:08:29,440 --> 00:08:31,330 Il est simplement situé de telle manière qu'il -144 +143 00:08:31,330 --> 00:08:33,220 chevauche l'intégration de la droite numérique. -145 +144 00:08:34,600 --> 00:08:38,003 Avec cette projection, nous venons de définir une transformation -146 +145 00:08:38,003 --> 00:08:41,196 linéaire de vecteurs 2D en nombres, nous allons donc pouvoir -147 +146 00:08:41,196 --> 00:08:44,600 trouver une sorte de matrice 1x2 qui décrit cette transformation. -148 -00:08:45,540 --> 00:08:48,935 +147 +00:08:45,540 --> 00:08:49,053 Pour trouver cette matrice 1x2, zoomons sur cette configuration de droite +148 +00:08:49,053 --> 00:08:53,231 +numérique diagonale et réfléchissons à l'endroit où i-hat et j-hat atterrissent chacun, + 149 -00:08:48,935 --> 00:08:52,789 -numérique diagonale et réfléchissons à l'endroit où i-hat et j-hat atterrissent +00:08:53,231 --> 00:08:56,460 +puisque ces points d'atterrissage seront les colonnes de la matrice. 150 -00:08:52,789 --> 00:08:56,460 -chacun, puisque ces points d'atterrissage seront les colonnes de la matrice. - -151 00:08:58,480 --> 00:08:59,440 Cette partie est super cool. -152 +151 00:08:59,700 --> 00:09:02,420 Nous pouvons raisonner avec une symétrie vraiment élégante. -153 -00:09:03,020 --> 00:09:06,328 +152 +00:09:03,020 --> 00:09:06,400 Puisque i-hat et u-hat sont tous deux des vecteurs unitaires, -154 -00:09:06,328 --> 00:09:09,584 +153 +00:09:06,400 --> 00:09:09,725 la projection de i-hat sur la ligne passant par u-hat semble -155 -00:09:09,584 --> 00:09:13,160 +154 +00:09:09,725 --> 00:09:13,160 totalement symétrique à la projection de u-hat sur l'axe des x. +155 +00:09:13,840 --> 00:09:17,433 +Ainsi, lorsque nous demandons sur quel nombre le chapeau atterrit lorsqu'il est projeté, + 156 -00:09:13,840 --> 00:09:16,895 -Ainsi, lorsque nous demandons sur quel nombre le chapeau atterrit lorsqu'il +00:09:17,433 --> 00:09:20,099 +la réponse sera la même que quel que soit le nombre sur lequel le 157 -00:09:16,895 --> 00:09:19,798 -est projeté, la réponse sera la même que quel que soit le nombre sur lequel +00:09:20,099 --> 00:09:22,320 +chapeau atterrit lorsqu'il est projeté sur l'axe des x. 158 -00:09:19,798 --> 00:09:22,320 -le chapeau atterrit lorsqu'il est projeté sur l'axe des x. - -159 00:09:22,920 --> 00:09:28,600 Mais projeter u-hat sur l’axe des x signifie simplement prendre la coordonnée x de u-hat. +159 +00:09:29,020 --> 00:09:32,903 +Donc, par symétrie, le nombre où i-hat atterrit lorsqu'il est projeté + 160 -00:09:29,020 --> 00:09:32,577 -Donc, par symétrie, le nombre où i-hat atterrit lorsqu'il est +00:09:32,903 --> 00:09:36,620 +sur cette droite numérique diagonale sera la coordonnée x de u-hat. 161 -00:09:32,577 --> 00:09:36,620 -projeté sur cette droite numérique diagonale sera la coordonnée x de u-hat. - -162 00:09:37,160 --> 00:09:37,660 N'est-ce pas cool ? -163 +162 00:09:39,200 --> 00:09:41,800 Le raisonnement est presque identique pour l’affaire j-hat. -164 +163 00:09:42,180 --> 00:09:43,260 Pensez-y un instant. -165 -00:09:49,120 --> 00:09:52,760 +164 +00:09:49,120 --> 00:09:52,860 Pour les mêmes raisons, la coordonnée y de u-hat nous donne le nombre où -166 -00:09:52,760 --> 00:09:56,600 +165 +00:09:52,860 --> 00:09:56,600 j-hat atterrit lorsqu'il est projeté sur la copie de la droite numérique. -167 +166 00:09:57,580 --> 00:09:58,720 Faites une pause et réfléchissez-y un instant. -168 +167 00:09:58,780 --> 00:10:00,200 Je pense juste que c'est vraiment cool. -169 +168 00:10:00,920 --> 00:10:03,775 Ainsi, les entrées de la matrice 1x2 décrivant la -170 +169 00:10:03,775 --> 00:10:07,260 transformation de projection seront les coordonnées de u-hat. -171 -00:10:08,040 --> 00:10:11,591 +170 +00:10:08,040 --> 00:10:11,717 Et calculer cette transformation de projection pour des vecteurs arbitraires -172 -00:10:11,591 --> 00:10:15,235 +171 +00:10:11,717 --> 00:10:15,298 dans l'espace, qui nécessite de multiplier cette matrice par ces vecteurs, -173 -00:10:15,235 --> 00:10:18,880 +172 +00:10:15,298 --> 00:10:18,880 est informatiquement identique à la prise d'un produit scalaire avec u-hat. +173 +00:10:21,460 --> 00:10:26,103 +C'est pourquoi prendre le produit scalaire avec un vecteur unitaire peut être interprété + 174 -00:10:21,460 --> 00:10:24,603 -C'est pourquoi prendre le produit scalaire avec un vecteur +00:10:26,103 --> 00:10:30,590 +comme projeter un vecteur sur l'étendue de ce vecteur unitaire et prendre la longueur. 175 -00:10:24,603 --> 00:10:27,596 -unitaire peut être interprété comme projeter un vecteur sur - -176 -00:10:27,596 --> 00:10:30,590 -l'étendue de ce vecteur unitaire et prendre la longueur. - -177 00:10:34,030 --> 00:10:35,790 Alors qu’en est-il des vecteurs non unitaires ? -178 -00:10:36,310 --> 00:10:38,693 +176 +00:10:36,310 --> 00:10:38,870 Par exemple, disons que nous prenons ce vecteur unitaire u-hat, -179 -00:10:38,693 --> 00:10:40,630 +177 +00:10:38,870 --> 00:10:40,630 mais que nous l'agrandissons d'un facteur 3. -180 +178 00:10:41,350 --> 00:10:44,390 Numériquement, chacune de ses composantes est multipliée par 3. -181 +179 00:10:44,810 --> 00:10:47,561 Donc, en regardant la matrice associée à ce vecteur, -182 +180 00:10:47,561 --> 00:10:51,403 cela amène i-hat et j-hat à trois fois les valeurs auxquelles ils avaient -183 +181 00:10:51,403 --> 00:10:52,390 atterri auparavant. +182 +00:10:55,230 --> 00:10:58,215 +Puisque tout cela est linéaire, cela implique plus généralement que la + +183 +00:10:58,215 --> 00:11:01,159 +nouvelle matrice peut être interprétée comme projetant n'importe quel + 184 -00:10:55,230 --> 00:10:58,535 -Puisque tout cela est linéaire, cela implique plus généralement que la nouvelle +00:11:01,159 --> 00:11:04,650 +vecteur sur la copie de la droite numérique et multipliant là où il atterrit par 3. 185 -00:10:58,535 --> 00:11:01,716 -matrice peut être interprétée comme projetant n'importe quel vecteur sur +00:11:05,470 --> 00:11:08,708 +C'est pourquoi le produit scalaire avec un vecteur non unitaire peut 186 -00:11:01,716 --> 00:11:04,650 -la copie de la droite numérique et multipliant là où il atterrit par 3. +00:11:08,708 --> 00:11:11,477 +être interprété comme se projetant d'abord sur ce vecteur, 187 -00:11:05,470 --> 00:11:08,539 -C'est pourquoi le produit scalaire avec un vecteur non unitaire +00:11:11,477 --> 00:11:14,950 +puis augmentant la longueur de cette projection de la longueur du vecteur. 188 -00:11:08,539 --> 00:11:11,609 -peut être interprété comme se projetant d'abord sur ce vecteur, +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +Prenez un moment pour réfléchir à ce qui s'est passé ici. 189 -00:11:11,609 --> 00:11:14,950 -puis augmentant la longueur de cette projection de la longueur du vecteur. +00:11:19,890 --> 00:11:23,197 +Nous avons eu une transformation linéaire de l'espace 2D vers la droite numérique, 190 -00:11:17,590 --> 00:11:19,550 -Prenez un moment pour réfléchir à ce qui s'est passé ici. +00:11:23,197 --> 00:11:26,067 +qui n'a pas été définie en termes de vecteurs numériques ou de produits 191 -00:11:19,890 --> 00:11:23,212 -Nous avons eu une transformation linéaire de l'espace 2D vers la droite numérique, +00:11:26,067 --> 00:11:28,658 +scalaires numériques, elle a simplement été définie en projetant 192 -00:11:23,212 --> 00:11:26,115 -qui n'a pas été définie en termes de vecteurs numériques ou de produits +00:11:28,658 --> 00:11:30,890 +l'espace sur une copie diagonale de la droite numérique. 193 -00:11:26,115 --> 00:11:29,094 -scalaires numériques, elle a simplement été définie en projetant l'espace - -194 -00:11:29,094 --> 00:11:30,890 -sur une copie diagonale de la droite numérique. - -195 00:11:31,670 --> 00:11:34,223 Mais comme la transformation est linéaire, elle -196 +194 00:11:34,223 --> 00:11:36,830 a nécessairement été décrite par une matrice 1x2. -197 +195 00:11:37,330 --> 00:11:40,875 Et comme multiplier une matrice 1x2 par un vecteur 2D revient -198 +196 00:11:40,875 --> 00:11:44,307 à retourner cette matrice et à prendre un produit scalaire, -199 +197 00:11:44,307 --> 00:11:47,910 cette transformation était inévitablement liée à un vecteur 2D. -200 -00:11:49,410 --> 00:11:53,621 +198 +00:11:49,410 --> 00:11:53,668 La leçon ici est que chaque fois que vous avez une de ces transformations linéaires dont -201 -00:11:53,621 --> 00:11:57,785 +199 +00:11:53,668 --> 00:11:57,688 l'espace de sortie est la droite numérique, peu importe comment elle a été définie, -202 -00:11:57,785 --> 00:12:01,003 +200 +00:11:57,688 --> 00:12:00,942 il y aura un vecteur unique v correspondant à cette transformation, -203 -00:12:01,003 --> 00:12:05,167 +201 +00:12:00,942 --> 00:12:05,153 dans le sens où appliquer la transformation est la même chose que de prendre un produit -204 -00:12:05,167 --> 00:12:06,350 +202 +00:12:05,153 --> 00:12:06,350 scalaire avec ce vecteur. -205 +203 00:12:09,930 --> 00:12:12,030 Pour moi, c'est tout à fait magnifique. -206 +204 00:12:12,730 --> 00:12:15,390 C'est un exemple de quelque chose en mathématiques appelé dualité. -207 +205 00:12:16,270 --> 00:12:20,267 La dualité apparaît de différentes manières et sous différentes formes en mathématiques, -208 +206 00:12:20,267 --> 00:12:21,930 et elle est très difficile à définir. -209 +207 00:12:22,670 --> 00:12:26,283 En gros, cela fait référence à des situations dans lesquelles il existe une -210 +208 00:12:26,283 --> 00:12:30,230 correspondance naturelle mais surprenante entre deux types de choses mathématiques. -211 -00:12:31,010 --> 00:12:34,297 +209 +00:12:31,010 --> 00:12:34,178 Pour le cas d'algèbre linéaire que vous venez d'apprendre, -212 -00:12:34,297 --> 00:12:38,615 +210 +00:12:34,178 --> 00:12:38,474 vous diriez que le dual d'un vecteur est la transformation linéaire qu'il code, -213 -00:12:38,615 --> 00:12:42,049 -et que le dual d'une transformation linéaire d'un espace vers +211 +00:12:38,474 --> 00:12:42,931 +et que le dual d'une transformation linéaire d'un espace vers une dimension est un -214 -00:12:42,049 --> 00:12:44,650 -une dimension est un certain vecteur dans cet espace. +212 +00:12:42,931 --> 00:12:44,650 +certain vecteur dans cet espace. -215 +213 00:12:46,730 --> 00:12:49,782 Donc, pour résumer, en surface, le produit scalaire est un outil -216 +214 00:12:49,782 --> 00:12:53,069 géométrique très utile pour comprendre les projections et pour tester -217 +215 00:12:53,069 --> 00:12:56,310 si les vecteurs ont tendance ou non à pointer dans la même direction. -218 +216 00:12:56,970 --> 00:13:00,790 Et c’est probablement la chose la plus importante à retenir à propos du produit scalaire. -219 +217 00:13:01,270 --> 00:13:04,370 Mais à un niveau plus profond, relier deux vecteurs est une -220 +218 00:13:04,370 --> 00:13:07,730 manière de traduire l’un d’eux dans le monde des transformations. -221 +219 00:13:08,670 --> 00:13:11,550 Encore une fois, numériquement, cela peut sembler un point idiot à souligner. -222 +220 00:13:11,670 --> 00:13:14,490 Ce ne sont que deux calculs qui se ressemblent. +221 +00:13:14,490 --> 00:13:17,287 +Mais la raison pour laquelle je trouve cela si important est que, + +222 +00:13:17,287 --> 00:13:19,746 +en mathématiques, lorsque vous avez affaire à un vecteur, + 223 -00:13:14,490 --> 00:13:17,902 -Mais la raison pour laquelle je trouve cela si important est que, en mathématiques, +00:13:19,746 --> 00:13:22,078 +une fois que vous connaissez vraiment sa personnalité, 224 -00:13:17,902 --> 00:13:21,071 -lorsque vous avez affaire à un vecteur, une fois que vous connaissez vraiment +00:13:22,078 --> 00:13:25,257 +vous réalisez parfois qu'il est plus facile de le comprendre non pas comme 225 -00:13:21,071 --> 00:13:23,955 -sa personnalité, vous réalisez parfois qu'il est plus facile de le +00:13:25,257 --> 00:13:27,928 +une flèche dans l'espace, mais comme une flèche dans l'espace. 226 -00:13:23,955 --> 00:13:26,190 -comprendre non pas comme une flèche dans l'espace, +00:13:27,928 --> 00:13:30,090 +incarnation physique d'une transformation linéaire. 227 -00:13:26,190 --> 00:13:29,115 -mais comme une flèche dans l'espace. incarnation physique d'une +00:13:30,730 --> 00:13:34,029 +C'est comme si le vecteur n'était en réalité qu'un raccourci conceptuel pour 228 -00:13:29,115 --> 00:13:30,090 -transformation linéaire. +00:13:34,029 --> 00:13:37,285 +une certaine transformation, puisqu'il nous est plus facile de penser à des 229 -00:13:30,730 --> 00:13:34,051 -C'est comme si le vecteur n'était en réalité qu'un raccourci conceptuel - -230 -00:13:34,051 --> 00:13:37,411 -pour une certaine transformation, puisqu'il nous est plus facile de penser à des - -231 -00:13:37,411 --> 00:13:40,970 +00:13:37,285 --> 00:13:40,970 flèches dans l'espace plutôt que de déplacer tout cet espace vers la droite numérique. -232 +230 00:13:42,610 --> 00:13:45,974 Dans la vidéo suivante, vous verrez un autre exemple vraiment sympa -233 +231 00:13:45,974 --> 00:13:49,190 de cette dualité en action, alors que je parle du produit croisé. diff --git a/2016/dot-products/german/auto_generated.srt b/2016/dot-products/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..0158f895e --- /dev/null +++ b/2016/dot-products/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,900 @@ +1 +00:00:16,580 --> 00:00:21,439 +Traditionell werden Punktprodukte schon sehr früh in einem Kurs + +2 +00:00:21,439 --> 00:00:26,300 +über lineare Algebra eingeführt, normalerweise gleich zu Beginn. + +3 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 +Es mag also seltsam erscheinen, dass ich sie in der Serie so weit zurückgeschoben habe. + +4 +00:00:29,580 --> 00:00:32,784 +Ich habe das getan, weil es einen Standardweg gibt, um das Thema einzuführen, + +5 +00:00:32,784 --> 00:00:35,784 +der nicht mehr als ein grundlegendes Verständnis von Vektoren erfordert, + +6 +00:00:35,784 --> 00:00:39,153 +aber ein umfassenderes Verständnis der Rolle, die Punktprodukte in der Mathematik + +7 +00:00:39,153 --> 00:00:42,440 +spielen, kann nur unter dem Licht der linearen Transformationen gefunden werden. + +8 +00:00:43,480 --> 00:00:45,699 +Zuvor möchte ich jedoch kurz auf die übliche Art und Weise eingehen, + +9 +00:00:45,699 --> 00:00:47,757 +in der Punktprodukte eingeführt werden, und ich gehe davon aus, + +10 +00:00:47,757 --> 00:00:50,620 +dass viele Betrachterinnen und Betrachter dies zumindest teilweise nachvollziehen können. + +11 +00:00:51,440 --> 00:00:54,681 +Wenn du zwei Vektoren der gleichen Dimension hast, + +12 +00:00:54,681 --> 00:00:59,703 +also zwei Listen von Zahlen mit der gleichen Länge, bedeutet das Punktprodukt, + +13 +00:00:59,703 --> 00:01:04,980 +dass du alle Koordinatenpaare miteinander multiplizierst und das Ergebnis addierst. + +14 +00:01:06,860 --> 00:01:13,180 +Der Vektor 1, 2 gepunktet mit 3, 4 wäre also 1 mal 3 plus 2 mal 4. + +15 +00:01:14,580 --> 00:01:18,919 +Der Vektor 6, 2, 8, 3 gepunktet mit 1, 8, 5, 3 + +16 +00:01:18,919 --> 00:01:23,720 +wäre 6 mal 1 plus 2 mal 8 plus 8 mal 5 plus 3 mal 3. + +17 +00:01:24,740 --> 00:01:28,660 +Zum Glück gibt es für diese Berechnung eine sehr schöne geometrische Interpretation. + +18 +00:01:29,340 --> 00:01:33,611 +Um über das Punktprodukt zwischen zwei Vektoren, v und w, nachzudenken, stelle dir vor, + +19 +00:01:33,611 --> 00:01:37,980 +dass du w auf die Linie projizierst, die durch den Ursprung und die Spitze von v verläuft. + +20 +00:01:38,780 --> 00:01:42,370 +Multiplizierst du die Länge dieser Projektion mit der Länge von v, + +21 +00:01:42,370 --> 00:01:44,460 +erhältst du das Punktprodukt v Punkt w. + +22 +00:01:46,420 --> 00:01:50,604 +Nur wenn diese Projektion von w in die entgegengesetzte Richtung von v zeigt, + +23 +00:01:50,604 --> 00:01:52,160 +ist das Punktprodukt negativ. + +24 +00:01:53,720 --> 00:01:56,540 +Wenn also zwei Vektoren generell in dieselbe Richtung zeigen, + +25 +00:01:56,540 --> 00:01:57,860 +ist ihr Punktprodukt positiv. + +26 +00:01:59,240 --> 00:02:02,203 +Wenn sie senkrecht zueinander stehen, d.h. die Projektion des einen + +27 +00:02:02,203 --> 00:02:05,560 +Vektors auf den anderen der Nullvektor ist, ist ihr Punktprodukt gleich Null. + +28 +00:02:05,980 --> 00:02:08,458 +Und wenn sie generell in die entgegengesetzte Richtung zeigen, + +29 +00:02:08,458 --> 00:02:09,600 +ist ihr Punktprodukt negativ. + +30 +00:02:11,620 --> 00:02:14,560 +Diese Interpretation ist seltsam asymmetrisch. + +31 +00:02:14,800 --> 00:02:16,500 +Es behandelt die beiden Vektoren sehr unterschiedlich. + +32 +00:02:16,880 --> 00:02:18,686 +Als ich das zum ersten Mal erfuhr, war ich überrascht, + +33 +00:02:18,686 --> 00:02:20,000 +dass die Reihenfolge keine Rolle spielt. + +34 +00:02:20,960 --> 00:02:24,517 +Du könntest stattdessen v auf w projizieren, die Länge des projizierten v + +35 +00:02:24,517 --> 00:02:28,220 +mit der Länge von w multiplizieren und würdest das gleiche Ergebnis erhalten. + +36 +00:02:30,400 --> 00:02:32,840 +Ich meine, fühlt sich das nicht wie ein ganz anderer Prozess an? + +37 +00:02:35,320 --> 00:02:37,760 +Hier ist die Erklärung, warum die Reihenfolge keine Rolle spielt. + +38 +00:02:38,440 --> 00:02:42,180 +Wenn v und w zufällig die gleiche Länge haben, können wir eine gewisse Symmetrie nutzen. + +39 +00:02:43,080 --> 00:02:46,993 +Da die Projektion von w auf v und die anschließende Multiplikation der Länge dieser + +40 +00:02:46,993 --> 00:02:51,000 +Projektion mit der Länge von v ein vollständiges Spiegelbild der Projektion von v auf + +41 +00:02:51,000 --> 00:02:55,053 +w und die anschließende Multiplikation der Länge dieser Projektion mit der Länge von w + +42 +00:02:55,053 --> 00:02:55,240 +ist. + +43 +00:02:57,280 --> 00:03:00,965 +Wenn du nun eine von ihnen, sagen wir v, um eine Konstante wie 2 skalierst, + +44 +00:03:00,965 --> 00:03:04,360 +so dass sie nicht mehr gleich lang sind, wird die Symmetrie gebrochen. + +45 +00:03:05,020 --> 00:03:08,774 +Aber lass uns darüber nachdenken, wie wir das Punktprodukt zwischen diesem neuen Vektor, + +46 +00:03:08,774 --> 00:03:10,040 +2 mal v, und w interpretieren. + +47 +00:03:10,880 --> 00:03:14,195 +Wenn du dir vorstellst, dass w auf v projiziert wird, + +48 +00:03:14,195 --> 00:03:19,720 +dann ist das Punktprodukt 2v Punkt w genau doppelt so groß wie das Punktprodukt v Punkt w. + +49 +00:03:20,460 --> 00:03:25,320 +Denn wenn du v um 2 skalierst, ändert sich die Länge der Projektion von w nicht, + +50 +00:03:25,320 --> 00:03:29,520 +sondern verdoppelt sich die Länge des Vektors, auf den du projizierst. + +51 +00:03:30,460 --> 00:03:34,200 +Aber nehmen wir mal an, du denkst daran, dass v auf w projiziert wird. + +52 +00:03:34,900 --> 00:03:38,159 +In diesem Fall ist die Länge der Projektion das, was skaliert wird, + +53 +00:03:38,159 --> 00:03:42,233 +wenn wir v mit 2 multiplizieren, aber die Länge des Vektors, auf den du projizierst, + +54 +00:03:42,233 --> 00:03:43,000 +bleibt konstant. + +55 +00:03:43,000 --> 00:03:46,660 +Der Gesamteffekt ist also immer noch die Verdoppelung des Punktprodukts. + +56 +00:03:47,280 --> 00:03:50,434 +Obwohl die Symmetrie in diesem Fall gebrochen ist, ist der Effekt, + +57 +00:03:50,434 --> 00:03:53,118 +den diese Skalierung auf den Wert des Punktprodukts hat, + +58 +00:03:53,118 --> 00:03:54,860 +bei beiden Interpretationen derselbe. + +59 +00:03:56,640 --> 00:03:59,004 +Es gibt noch eine weitere große Frage, die mich verwirrt hat, + +60 +00:03:59,004 --> 00:04:00,340 +als ich das erste Mal davon erfuhr. + +61 +00:04:00,840 --> 00:04:04,860 +Was um alles in der Welt hat dieser numerische Prozess des Abgleichs von Koordinaten, + +62 +00:04:04,860 --> 00:04:08,740 +des Multiplizierens von Paaren und des Addierens irgendetwas mit Projektion zu tun? + +63 +00:04:10,640 --> 00:04:14,137 +Nun, um eine zufriedenstellende Antwort zu geben und auch um der + +64 +00:04:14,137 --> 00:04:16,665 +Bedeutung des Punktprodukts gerecht zu werden, + +65 +00:04:16,665 --> 00:04:21,399 +müssen wir etwas Tiefergehendes ausgraben, das oft unter dem Namen Dualität bekannt ist. + +66 +00:04:22,140 --> 00:04:26,190 +Aber bevor ich darauf eingehe, muss ich noch etwas über lineare Transformationen + +67 +00:04:26,190 --> 00:04:30,040 +von mehreren Dimensionen in eine Dimension sprechen, nämlich die Zahlenreihe. + +68 +00:04:32,420 --> 00:04:35,898 +Das sind Funktionen, die einen 2D-Vektor aufnehmen und eine Zahl ausgeben, + +69 +00:04:35,898 --> 00:04:39,145 +aber lineare Transformationen sind natürlich viel eingeschränkter als + +70 +00:04:39,145 --> 00:04:42,300 +eine gewöhnliche Funktion mit einer 2D-Eingabe und einer 1D-Ausgabe. + +71 +00:04:43,020 --> 00:04:46,238 +Wie bei den Transformationen in höheren Dimensionen, + +72 +00:04:46,238 --> 00:04:51,156 +über die ich in Kapitel 3 gesprochen habe, gibt es einige formale Eigenschaften, + +73 +00:04:51,156 --> 00:04:56,013 +die diese Funktionen linear machen, aber ich werde sie hier bewusst ignorieren, + +74 +00:04:56,013 --> 00:04:58,260 +um nicht von unserem Ziel abzulenken. + +75 +00:04:59,040 --> 00:05:03,339 +Wenn du eine Linie mit gleichmäßig verteilten Punkten nimmst und eine Transformation + +76 +00:05:03,339 --> 00:05:05,969 +anwendest, sorgt eine lineare Transformation dafür, + +77 +00:05:05,969 --> 00:05:09,813 +dass die Punkte gleichmäßig verteilt bleiben, sobald sie im Ausgabebereich, + +78 +00:05:09,813 --> 00:05:11,280 +also der Zahlenlinie, landen. + +79 +00:05:12,420 --> 00:05:15,434 +Wenn es sonst eine Reihe von Punkten gibt, die ungleichmäßig verteilt sind, + +80 +00:05:15,434 --> 00:05:17,140 +dann ist deine Transformation nicht linear. + +81 +00:05:19,220 --> 00:05:21,764 +Wie in den Fällen, die wir zuvor gesehen haben, + +82 +00:05:21,764 --> 00:05:25,634 +wird eine dieser linearen Transformationen vollständig dadurch bestimmt, + +83 +00:05:25,634 --> 00:05:29,981 +wo sie i-hat und j-hat, aber dieses Mal landet jeder dieser Basisvektoren nur auf + +84 +00:05:29,981 --> 00:05:34,381 +einer Zahl, so dass, wenn wir aufzeichnen, wo sie als Spalten einer Matrix landen, + +85 +00:05:34,381 --> 00:05:36,820 +jede dieser Spalten nur eine einzige Zahl hat. + +86 +00:05:38,460 --> 00:05:39,840 +Dies ist eine 1x2-Matrix. + +87 +00:05:41,860 --> 00:05:43,672 +Gehen wir an einem Beispiel durch, was es bedeutet, + +88 +00:05:43,672 --> 00:05:45,660 +eine dieser Transformationen auf einen Vektor anzuwenden. + +89 +00:05:46,380 --> 00:05:49,135 +Nehmen wir an, du hast eine lineare Transformation, + +90 +00:05:49,135 --> 00:05:51,680 +die i-hat auf 1 und j-hat auf negative 2 bringt. + +91 +00:05:52,420 --> 00:05:56,535 +Um nachzuvollziehen, wo ein Vektor mit den Koordinaten 4, 3 endet, + +92 +00:05:56,535 --> 00:06:01,020 +stell dir vor, du zerlegst diesen Vektor in 4 mal i-hat plus 3 mal j-hat. + +93 +00:06:01,840 --> 00:06:06,340 +Eine Konsequenz der Linearität ist, dass der Vektor nach der Transformation 4 mal + +94 +00:06:06,340 --> 00:06:10,072 +die Stelle, an der der i-Hut landet, also 1, plus 3 mal die Stelle, + +95 +00:06:10,072 --> 00:06:14,188 +an der der j-Hut landet, also negativ 2, ist, was in diesem Fall bedeutet, + +96 +00:06:14,188 --> 00:06:15,780 +dass er auf negativ 2 landet. + +97 +00:06:18,020 --> 00:06:20,190 +Wenn du diese Berechnung rein numerisch durchführst, + +98 +00:06:20,190 --> 00:06:22,360 +handelt es sich um eine Matrix-Vektor-Multiplikation. + +99 +00:06:25,700 --> 00:06:29,948 +Diese numerische Operation, bei der eine 1x2-Matrix mit einem Vektor multipliziert wird, + +100 +00:06:29,948 --> 00:06:32,860 +fühlt sich genauso an wie das Punktprodukt von zwei Vektoren. + +101 +00:06:33,460 --> 00:06:35,507 +Sieht diese 1x2-Matrix nicht einfach wie ein Vektor aus, + +102 +00:06:35,507 --> 00:06:36,800 +den wir auf die Seite gekippt haben? + +103 +00:06:37,960 --> 00:06:41,413 +Tatsächlich könnten wir jetzt sagen, dass es eine schöne Verbindung zwischen + +104 +00:06:41,413 --> 00:06:44,193 +1x2-Matrizen und 2D-Vektoren gibt, die dadurch definiert ist, + +105 +00:06:44,193 --> 00:06:47,377 +dass man die numerische Darstellung eines Vektors auf die Seite kippt, + +106 +00:06:47,377 --> 00:06:50,875 +um die zugehörige Matrix zu erhalten, oder die Matrix wieder nach oben kippt, + +107 +00:06:50,875 --> 00:06:52,580 +um den zugehörigen Vektor zu erhalten. + +108 +00:06:53,560 --> 00:06:56,628 +Da wir uns im Moment nur mit numerischen Ausdrücken beschäftigen, + +109 +00:06:56,628 --> 00:07:00,302 +erscheint es vielleicht albern, zwischen Vektoren und 1x2-Matrizen hin und her + +110 +00:07:00,302 --> 00:07:00,860 +zu wechseln. + +111 +00:07:01,460 --> 00:07:05,120 +Aber das deutet auf etwas hin, das aus geometrischer Sicht wirklich fantastisch ist. + +112 +00:07:05,380 --> 00:07:08,818 +Es gibt eine Art Verbindung zwischen linearen Transformationen, + +113 +00:07:08,818 --> 00:07:11,720 +die Vektoren in Zahlen umwandeln, und Vektoren selbst. + +114 +00:07:14,780 --> 00:07:18,133 +Ich zeige dir ein Beispiel, das die Bedeutung verdeutlicht und + +115 +00:07:18,133 --> 00:07:21,380 +zufälligerweise auch das Punktprodukt-Rätsel von vorhin löst. + +116 +00:07:22,140 --> 00:07:25,047 +Vergiss, was du gelernt hast, und stell dir vor, dass du noch nicht weißt, + +117 +00:07:25,047 --> 00:07:27,180 +dass das Punktprodukt mit der Projektion zusammenhängt. + +118 +00:07:28,860 --> 00:07:33,924 +Ich nehme eine Kopie der Zahlenreihe und platziere sie irgendwie diagonal im Raum, + +119 +00:07:33,924 --> 00:07:36,060 +wobei die Zahl 0 im Ursprung sitzt. + +120 +00:07:36,900 --> 00:07:39,387 +Stell dir nun den zweidimensionalen Einheitsvektor vor, + +121 +00:07:39,387 --> 00:07:41,920 +dessen Spitze dort sitzt, wo die Zahl 1 auf der Zahl ist. + +122 +00:07:42,400 --> 00:07:44,560 +Ich möchte dem Kerl einen Namen geben: U-Hut. + +123 +00:07:45,620 --> 00:07:47,742 +Dieser kleine Kerl spielt eine wichtige Rolle bei dem, + +124 +00:07:47,742 --> 00:07:50,020 +was passieren wird, also behalte ihn einfach im Hinterkopf. + +125 +00:07:50,740 --> 00:07:54,713 +Wenn wir 2D-Vektoren direkt auf diese diagonale Zahlenlinie projizieren, + +126 +00:07:54,713 --> 00:07:58,960 +haben wir soeben eine Funktion definiert, die 2D-Vektoren in Zahlen umwandelt. + +127 +00:07:59,660 --> 00:08:03,658 +Außerdem ist diese Funktion tatsächlich linear, denn sie besteht unseren visuellen Test, + +128 +00:08:03,658 --> 00:08:07,252 +dass jede Linie aus gleichmäßig verteilten Punkten gleichmäßig verteilt bleibt, + +129 +00:08:07,252 --> 00:08:08,960 +sobald sie auf der Zahlenlinie landet. + +130 +00:08:11,640 --> 00:08:15,359 +Nur um das klarzustellen: Auch wenn ich die Zahlenreihe so in den 2D-Raum + +131 +00:08:15,359 --> 00:08:19,280 +eingebettet habe, sind die Ausgaben der Funktion Zahlen und keine 2D-Vektoren. + +132 +00:08:19,960 --> 00:08:21,716 +Du solltest dir eine Funktion vorstellen, die zwei + +133 +00:08:21,716 --> 00:08:23,680 +Koordinaten aufnimmt und eine einzige Koordinate ausgibt. + +134 +00:08:25,060 --> 00:08:29,020 +Aber dieser Vektor u-hat ist ein zweidimensionaler Vektor, der im Eingaberaum lebt. + +135 +00:08:29,440 --> 00:08:33,220 +Sie ist nur so angeordnet, dass sie sich mit der Einbettung der Zahlenreihe überschneidet. + +136 +00:08:34,600 --> 00:08:37,868 +Mit dieser Projektion haben wir gerade eine lineare Transformation + +137 +00:08:37,868 --> 00:08:41,331 +von 2D-Vektoren in Zahlen definiert, also werden wir in der Lage sein, + +138 +00:08:41,331 --> 00:08:44,600 +eine Art 1x2-Matrix zu finden, die diese Transformation beschreibt. + +139 +00:08:45,540 --> 00:08:49,100 +Um diese 1x2-Matrix zu finden, zoomen wir auf die diagonale + +140 +00:08:49,100 --> 00:08:53,017 +Zahlenreihe und überlegen uns, wo i-hat und j-hat jeweils landen, + +141 +00:08:53,017 --> 00:08:56,460 +denn diese Landepunkte werden die Spalten der Matrix sein. + +142 +00:08:58,480 --> 00:08:59,440 +Dieser Teil ist super cool. + +143 +00:08:59,700 --> 00:09:02,420 +Wir können es mit einem wirklich eleganten Stück Symmetrie begründen. + +144 +00:09:03,020 --> 00:09:05,754 +Da i-hat und u-hat beide Einheitsvektoren sind, + +145 +00:09:05,754 --> 00:09:09,742 +ist die Projektion von i-hat auf die Linie, die durch u-hat verläuft, + +146 +00:09:09,742 --> 00:09:13,160 +völlig symmetrisch zur Projektion von u-hat auf die x-Achse. + +147 +00:09:13,840 --> 00:09:16,244 +Wenn wir also fragen, auf welcher Zahl der i-Hut landet, + +148 +00:09:16,244 --> 00:09:19,535 +wenn er auf die x-Achse projiziert wird, ist die Antwort die gleiche wie die, + +149 +00:09:19,535 --> 00:09:22,320 +auf der der u-Hut landet, wenn er auf die x-Achse projiziert wird. + +150 +00:09:22,920 --> 00:09:26,261 +Die Projektion von u-hat auf die x-Achse bedeutet aber nur, + +151 +00:09:26,261 --> 00:09:28,600 +dass du die x-Koordinate von u-hat nimmst. + +152 +00:09:29,020 --> 00:09:32,104 +Durch die Symmetrie ist die Zahl, auf der i-hat landet, + +153 +00:09:32,104 --> 00:09:36,620 +wenn man sie auf die diagonale Zahlenlinie projiziert, die x-Koordinate von u-hat. + +154 +00:09:37,160 --> 00:09:37,660 +Ist das nicht cool? + +155 +00:09:39,200 --> 00:09:41,800 +Die Argumentation ist im Fall des J-Hats fast identisch. + +156 +00:09:42,180 --> 00:09:43,260 +Denk mal einen Moment darüber nach. + +157 +00:09:49,120 --> 00:09:52,888 +Aus denselben Gründen gibt die y-Koordinate von u-hat die Zahl an, + +158 +00:09:52,888 --> 00:09:56,600 +auf der j-hat landet, wenn man sie auf die Zahlenreihe projiziert. + +159 +00:09:57,580 --> 00:09:58,720 +Halte inne und denke einen Moment darüber nach. + +160 +00:09:58,780 --> 00:10:00,200 +Ich finde das wirklich cool. + +161 +00:10:00,920 --> 00:10:05,203 +Die Einträge der 1x2-Matrix, die die Projektionstransformation beschreibt, + +162 +00:10:05,203 --> 00:10:07,260 +sind also die Koordinaten von u-hat. + +163 +00:10:08,040 --> 00:10:12,333 +Die Berechnung dieser Projektionstransformation für beliebige Vektoren im Raum, + +164 +00:10:12,333 --> 00:10:15,821 +bei der diese Matrix mit den Vektoren multipliziert werden muss, + +165 +00:10:15,821 --> 00:10:18,880 +ist rechnerisch identisch mit dem Punktprodukt mit u-hat. + +166 +00:10:21,460 --> 00:10:25,633 +Deshalb kann das Punktprodukt mit einem Einheitsvektor so interpretiert werden, + +167 +00:10:25,633 --> 00:10:30,276 +dass man einen Vektor auf die Spannweite dieses Einheitsvektors projiziert und die Länge + +168 +00:10:30,276 --> 00:10:30,590 +nimmt. + +169 +00:10:34,030 --> 00:10:35,790 +Und was ist mit Nicht-Einheitsvektoren? + +170 +00:10:36,310 --> 00:10:38,607 +Nehmen wir zum Beispiel den Einheitsvektor u-hat, + +171 +00:10:38,607 --> 00:10:40,630 +aber wir skalieren ihn um den Faktor 3 hoch. + +172 +00:10:41,350 --> 00:10:44,390 +Numerisch gesehen wird jede seiner Komponenten mit 3 multipliziert. + +173 +00:10:44,810 --> 00:10:47,659 +Wenn du dir also die Matrix dieses Vektors ansiehst, + +174 +00:10:47,659 --> 00:10:52,390 +steigen i-hat und j-hat auf das Dreifache der Werte, auf denen sie vorher gelandet sind. + +175 +00:10:55,230 --> 00:10:57,521 +Da dies alles linear ist, bedeutet es ganz allgemein, + +176 +00:10:57,521 --> 00:10:59,685 +dass die neue Matrix so interpretiert werden kann, + +177 +00:10:59,685 --> 00:11:02,995 +dass ein beliebiger Vektor auf die Kopie der Zahlenreihe projiziert und dort, + +178 +00:11:02,995 --> 00:11:04,650 +wo er landet, mit 3 multipliziert wird. + +179 +00:11:05,470 --> 00:11:09,389 +Deshalb kann das Punktprodukt mit einem Nicht-Einheitsvektor so interpretiert werden, + +180 +00:11:09,389 --> 00:11:12,443 +dass zuerst auf diesen Vektor projiziert und dann die Länge dieser + +181 +00:11:12,443 --> 00:11:14,950 +Projektion mit der Länge des Vektors hochskaliert wird. + +182 +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +Nimm dir einen Moment Zeit, um darüber nachzudenken, was hier passiert ist. + +183 +00:11:19,890 --> 00:11:23,085 +Wir hatten eine lineare Transformation vom 2D-Raum zur Zahlengeraden, + +184 +00:11:23,085 --> 00:11:26,782 +die nicht durch numerische Vektoren oder numerische Punktprodukte definiert war, + +185 +00:11:26,782 --> 00:11:30,890 +sondern einfach durch die Projektion des Raums auf eine diagonale Kopie der Zahlengeraden. + +186 +00:11:31,670 --> 00:11:34,198 +Da die Transformation aber linear ist, wurde sie + +187 +00:11:34,198 --> 00:11:36,830 +notwendigerweise durch eine 1x2-Matrix beschrieben. + +188 +00:11:37,330 --> 00:11:40,730 +Und da die Multiplikation einer 1x2-Matrix mit einem 2D-Vektor dasselbe + +189 +00:11:40,730 --> 00:11:44,698 +ist wie das Drehen dieser Matrix auf die Seite und die Bildung eines Punktprodukts, + +190 +00:11:44,698 --> 00:11:47,910 +war diese Transformation unweigerlich mit einem 2D-Vektor verbunden. + +191 +00:11:49,410 --> 00:11:52,850 +Die Lektion hier ist, dass es bei jeder linearen Transformation, + +192 +00:11:52,850 --> 00:11:56,609 +deren Ausgangsraum die Zahlengerade ist, egal wie sie definiert wurde, + +193 +00:11:56,609 --> 00:12:00,368 +einen eindeutigen Vektor v gibt, der dieser Transformation entspricht, + +194 +00:12:00,368 --> 00:12:04,497 +und zwar in dem Sinne, dass die Anwendung der Transformation dasselbe ist wie + +195 +00:12:04,497 --> 00:12:06,350 +ein Punktprodukt mit diesem Vektor. + +196 +00:12:09,930 --> 00:12:12,030 +Für mich ist das wunderschön. + +197 +00:12:12,730 --> 00:12:15,390 +Das ist ein Beispiel für etwas, das man in der Mathematik Dualität nennt. + +198 +00:12:16,270 --> 00:12:19,940 +Die Dualität taucht in der Mathematik auf viele verschiedene Arten und Weisen auf, + +199 +00:12:19,940 --> 00:12:21,930 +und es ist sehr schwierig, sie zu definieren. + +200 +00:12:22,670 --> 00:12:26,207 +Grob gesagt handelt es sich um Situationen, in denen es eine natürliche, + +201 +00:12:26,207 --> 00:12:30,230 +aber überraschende Entsprechung zwischen zwei Arten von mathematischen Dingen gibt. + +202 +00:12:31,010 --> 00:12:34,184 +Im Fall der linearen Algebra, die du gerade kennengelernt hast, + +203 +00:12:34,184 --> 00:12:38,053 +würdest du sagen, dass das Dual eines Vektors die lineare Transformation ist, + +204 +00:12:38,053 --> 00:12:41,475 +die er kodiert, und das Dual einer linearen Transformation von einem + +205 +00:12:41,475 --> 00:12:44,650 +Raum in eine Dimension ist ein bestimmter Vektor in diesem Raum. + +206 +00:12:46,730 --> 00:12:50,103 +Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Punktprodukt oberflächlich betrachtet + +207 +00:12:50,103 --> 00:12:52,103 +ein sehr nützliches geometrisches Werkzeug ist, + +208 +00:12:52,103 --> 00:12:54,060 +um Projektionen zu verstehen und um zu prüfen, + +209 +00:12:54,060 --> 00:12:56,310 +ob Vektoren in die gleiche Richtung zeigen oder nicht. + +210 +00:12:56,970 --> 00:13:00,790 +Und das ist wahrscheinlich das Wichtigste, was du dir über das Punktprodukt merken musst. + +211 +00:13:01,270 --> 00:13:05,034 +Aber auf einer tieferen Ebene ist das Zusammenfügen von zwei Vektoren eine Möglichkeit, + +212 +00:13:05,034 --> 00:13:07,730 +einen von ihnen in die Welt der Transformationen zu übertragen. + +213 +00:13:08,670 --> 00:13:10,822 +Auch dies mag sich numerisch gesehen wie ein dummer Punkt anfühlen, + +214 +00:13:10,822 --> 00:13:11,550 +den man betonen sollte. + +215 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +Es sind nur zwei Berechnungen, die zufällig ähnlich aussehen. + +216 +00:13:14,490 --> 00:13:18,717 +Der Grund, warum ich das so wichtig finde, ist, dass es in der gesamten Mathematik, + +217 +00:13:18,717 --> 00:13:21,837 +wenn du mit einem Vektor zu tun hast, manchmal einfacher ist, + +218 +00:13:21,837 --> 00:13:24,252 +ihn nicht als einen Pfeil im Raum zu verstehen, + +219 +00:13:24,252 --> 00:13:27,976 +sondern als die physikalische Verkörperung einer linearen Transformation, + +220 +00:13:27,976 --> 00:13:30,090 +wenn du seine Persönlichkeit kennenlernst. + +221 +00:13:30,730 --> 00:13:33,981 +Es ist, als ob der Vektor nur eine begriffliche Abkürzung für eine + +222 +00:13:33,981 --> 00:13:36,844 +bestimmte Transformation ist, da es für uns einfacher ist, + +223 +00:13:36,844 --> 00:13:40,970 +an Pfeile im Raum zu denken, als den gesamten Raum auf die Zahlenlinie zu übertragen. + +224 +00:13:42,610 --> 00:13:45,925 +Im nächsten Video wirst du ein weiteres cooles Beispiel für diese + +225 +00:13:45,925 --> 00:13:49,190 +Dualität in Aktion sehen, wenn ich über das Kreuzprodukt spreche. + diff --git a/2016/dot-products/hebrew/auto_generated.srt b/2016/dot-products/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..82be7c842 --- /dev/null +++ b/2016/dot-products/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,652 @@ +1 +00:00:16,580 --> 00:00:21,214 +["אודה לשמחה", מאת בטהובן, מנגן עד קצה הפסנתר.] באופן מסורתי, + +2 +00:00:21,214 --> 00:00:26,300 +מוצרי נקודות הם משהו שמוצג ממש מוקדם בקורס אלגברה ליניארי, בדרך כלל ממש בהתחלה. + +3 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 +אז זה אולי נראה מוזר שדחפתי אותם כל כך רחוק בסדרה. + +4 +00:00:29,580 --> 00:00:35,360 +עשיתי זאת כי יש דרך סטנדרטית להציג את הנושא, שדורשת לא יותר מאשר הבנה בסיסית של וקטורים, + +5 +00:00:35,360 --> 00:00:39,517 +אבל הבנה מלאה יותר של התפקיד שממלאים תוצרי נקודות במתמטיקה אפשר + +6 +00:00:39,517 --> 00:00:42,440 +למצוא באמת רק באור של טרנספורמציות ליניאריות. + +7 +00:00:43,480 --> 00:00:47,928 +עם זאת, לפני כן, הרשו לי רק לכסות בקצרה את הדרך הסטנדרטית בה מציגים מוצרי נקודה, + +8 +00:00:47,928 --> 00:00:50,620 +שאני מניח שהיא לפחות סקירה חלקית עבור מספר צופים. + +9 +00:00:51,440 --> 00:00:58,133 +מבחינה מספרית, אם יש לך שני וקטורים מאותו מימד, שתי רשימות של מספרים בעלות אותם אורכים, + +10 +00:00:58,133 --> 00:01:04,980 +לקיחת מכפלת הנקודות שלהם פירושה זיווג של כל הקואורדינטות, הכפלת הזוגות הללו והוספת התוצאה. + +11 +00:01:06,860 --> 00:01:13,180 +אז הווקטור 1, 2 המנוקד ב-3, 4 יהיה 1 כפול 3 ועוד 2 כפול 4. + +12 +00:01:14,580 --> 00:01:19,005 +הווקטור 6, 2, 8, 3 המנוקד ב-1, 8, 5, 3 יהיה 6 + +13 +00:01:19,005 --> 00:01:23,720 +כפול 1 ועוד 2 כפול 8 ועוד 8 כפול 5 ועוד 3 כפול 3. + +14 +00:01:24,740 --> 00:01:28,660 +למרבה המזל, לחישוב הזה יש פרשנות גיאומטרית ממש נחמדה. + +15 +00:01:29,340 --> 00:01:33,575 +כדי לחשוב על מכפלת הנקודה בין שני וקטורים, v ו-w, + +16 +00:01:33,575 --> 00:01:37,980 +דמיינו את ההשלכה של w על הקו שעובר דרך המקור וקצה v. + +17 +00:01:38,780 --> 00:01:44,460 +מכפילים את אורך ההקרנה באורך v, יש לך את מכפלת הנקודה v dot w. + +18 +00:01:46,420 --> 00:01:52,160 +למעט כאשר השלכה זו של w מצביעה בכיוון ההפוך מ-v, מכפלת הנקודה הזו תהיה למעשה שלילית. + +19 +00:01:53,720 --> 00:01:57,860 +אז כששני וקטורים בדרך כלל מצביעים לאותו כיוון, תוצר הנקודות שלהם חיובי. + +20 +00:01:59,240 --> 00:02:05,560 +כאשר הם מאונכים, כלומר ההשלכה של אחד על השני היא וקטור האפס, מכפלת הנקודות שלהם היא אפס. + +21 +00:02:05,980 --> 00:02:09,600 +ואם הם מצביעים בדרך כלל לכיוון ההפוך, תוצר הנקודות שלהם שלילי. + +22 +00:02:11,620 --> 00:02:14,560 +עכשיו, הפרשנות הזו אסימטרית בצורה מוזרה. + +23 +00:02:14,800 --> 00:02:16,500 +זה מתייחס לשני הוקטורים בצורה שונה מאוד. + +24 +00:02:16,880 --> 00:02:20,000 +אז כשנודע לי על זה לראשונה, הופתעתי שהסדר לא משנה. + +25 +00:02:20,960 --> 00:02:28,220 +אתה יכול במקום זאת להקרין v על w, להכפיל את אורך ה-v המוקרן באורך w, ולקבל את אותה תוצאה. + +26 +00:02:30,400 --> 00:02:32,840 +כלומר, זה לא מרגיש כמו תהליך שונה באמת? + +27 +00:02:35,320 --> 00:02:37,760 +הנה האינטואיציה מדוע הסדר לא משנה. + +28 +00:02:38,440 --> 00:02:42,180 +אם ל-v ול-w במקרה היה אותו אורך, נוכל למנף קצת סימטריה. + +29 +00:02:43,080 --> 00:02:48,393 +מכיוון שהקרנת w על v, אז הכפלת אורך ההקרנה באורך v, + +30 +00:02:48,393 --> 00:02:55,240 +היא תמונת מראה שלמה של הקרנת v על w, ואז הכפלת אורך ההקרנה באורך w. + +31 +00:02:57,280 --> 00:03:00,426 +עכשיו, אם אתה משנה את קנה המידה של אחד מהם, נניח v, + +32 +00:03:00,426 --> 00:03:04,360 +לפי קבוע כלשהו כמו 2, כדי שלא יהיה להם אורך שווה, הסימטריה נשברת. + +33 +00:03:05,020 --> 00:03:10,040 +אבל בואו נחשוב איך לפרש את תוצר הנקודה בין הווקטור החדש הזה, 2 פעמים v, ו-w. + +34 +00:03:10,880 --> 00:03:15,072 +אם אתה חושב ש-w מוקרן על v, אז תוצר הנקודה 2v + +35 +00:03:15,072 --> 00:03:19,720 +נקודה w יהיה בדיוק פי שניים ממוצר הנקודה v נקודה w. + +36 +00:03:20,460 --> 00:03:24,199 +הסיבה לכך היא שכאשר אתה משנה את קנה המידה של v ב-2, + +37 +00:03:24,199 --> 00:03:29,520 +זה לא משנה את אורך ההקרנה של w, אלא מכפיל את אורך הווקטור שאתה מקרין עליו. + +38 +00:03:30,460 --> 00:03:34,200 +אבל מצד שני, נניח שחשבת על v להקרין על w. + +39 +00:03:34,900 --> 00:03:40,145 +ובכן, במקרה כזה, אורך ההשלכה הוא הדבר שמקבל קנה מידה כשאנחנו מכפילים את v ב-2, + +40 +00:03:40,145 --> 00:03:43,000 +אבל אורך הווקטור שאתה מקרין עליו נשאר קבוע. + +41 +00:03:43,000 --> 00:03:46,660 +אז ההשפעה הכוללת היא עדיין רק להכפיל את מוצר הנקודה. + +42 +00:03:47,280 --> 00:03:51,145 +אז למרות שהסימטריה נשברת במקרה זה, ההשפעה שיש לקנה + +43 +00:03:51,145 --> 00:03:54,860 +מידה זה על הערך של תוצר הנקודה זהה בשתי הפירושים. + +44 +00:03:56,640 --> 00:04:00,340 +יש גם שאלה אחת גדולה שבלבלה אותי כאשר למדתי את הדברים האלה לראשונה. + +45 +00:04:00,840 --> 00:04:06,184 +מדוע לכל הרוחות יש קשר כלשהו לתהליך המספרי הזה של התאמת קואורדינטות, + +46 +00:04:06,184 --> 00:04:08,740 +הכפלת זוגות וחיבורם יחד עם הקרנה? + +47 +00:04:10,640 --> 00:04:15,839 +ובכן, כדי לתת תשובה מספקת, וגם לעשות צדק מלא עם המשמעות של מוצר הנקודה, + +48 +00:04:15,839 --> 00:04:21,399 +אנחנו צריכים לחשוף משהו קצת יותר עמוק שקורה כאן, שלעיתים קרובות נקרא דואליות. + +49 +00:04:22,140 --> 00:04:26,330 +אבל לפני שנכנס לזה, אני צריך להקדיש זמן לדבר על טרנספורמציות + +50 +00:04:26,330 --> 00:04:30,040 +ליניאריות מממדים מרובים למימד אחד, שהוא רק קו המספרים. + +51 +00:04:32,420 --> 00:04:35,810 +אלו הן פונקציות שמקבלות וקטור דו-ממדי ויורקות מספר כלשהו, + +52 +00:04:35,810 --> 00:04:40,663 +אבל טרנספורמציות ליניאריות מוגבלות כמובן הרבה יותר מפונקציית ה-run-of-the-mill שלך + +53 +00:04:40,663 --> 00:04:42,300 +עם קלט דו-ממדי ופלט דו-ממדי. + +54 +00:04:43,020 --> 00:04:46,858 +כמו בטרנספורמציות בממדים גבוהים יותר, כמו אלה שדיברתי עליהם בפרק 3, + +55 +00:04:46,858 --> 00:04:50,357 +יש כמה מאפיינים פורמליים שהופכים את הפונקציות הללו ללינאריות, + +56 +00:04:50,357 --> 00:04:55,099 +אבל אני מתכוון להתעלם מאלה כאן כדי לא להסיח את הדעת מהמטרה הסופית שלנו, ובמקום זאת. + +57 +00:04:55,099 --> 00:04:58,260 +התמקדו במאפיין חזותי מסוים ששווה ערך לכל הדברים הרשמיים. + +58 +00:04:59,040 --> 00:05:03,327 +אם אתה לוקח קו של נקודות ברווח שווה ומחיל טרנספורמציה, + +59 +00:05:03,327 --> 00:05:10,032 +טרנספורמציה ליניארית תשמור על רווחים שווה של הנקודות האלה ברגע שהן נוחתות במרחב הפלט, + +60 +00:05:10,032 --> 00:05:11,280 +שהוא קו המספרים. + +61 +00:05:12,420 --> 00:05:17,140 +אחרת, אם יש איזו שורה של נקודות שמרווחת בצורה לא אחידה, אז השינוי שלך אינו ליניארי. + +62 +00:05:19,220 --> 00:05:25,064 +כמו במקרים שראינו בעבר, אחת מהטרנספורמציות הליניאריות הללו נקבעת לחלוטין לפי המקום שבו + +63 +00:05:25,064 --> 00:05:30,774 +היא לוקחת i-hat ו-j-hat, אבל הפעם כל אחד מהווקטורים הבסיסיים האלה פשוט נוחת על מספר, + +64 +00:05:30,774 --> 00:05:36,820 +אז כשאנחנו רושמים איפה הם נוחתים כעמודות של מטריצה, לכל אחת מהעמודות האלה יש רק מספר בודד. + +65 +00:05:38,460 --> 00:05:39,840 +זוהי מטריצה 1x2. + +66 +00:05:41,860 --> 00:05:45,660 +בואו נעבור על דוגמה למשמעות של יישום אחת מהטרנספורמציות הללו על וקטור. + +67 +00:05:46,380 --> 00:05:51,680 +נניח שיש לך טרנספורמציה ליניארית שלוקחת את i-hat ל-1 ואת j-hat לשלילי 2. + +68 +00:05:52,420 --> 00:05:56,789 +כדי לעקוב אחר המקום שבו מגיע וקטור עם קואורדינטות, נניח, 4, 3, + +69 +00:05:56,789 --> 00:06:01,020 +חשבו על פירוק הווקטור הזה כ-4 פעמים i-hat ועוד 3 פעמים j-hat. + +70 +00:06:01,840 --> 00:06:08,809 +תוצאה של ליניאריות היא שאחרי הטרנספורמציה, הווקטור יהיה פי 4 מהמקום בו נוחת i-hat, + +71 +00:06:08,809 --> 00:06:15,780 +1, ועוד פי 3 מהמקום בו נוחת j-hat, שלילי 2, מה שבמקרה זה מרמז שהוא נוחת על שלילי 2. + +72 +00:06:18,020 --> 00:06:22,360 +כאשר אתה עושה את החישוב הזה באופן מספרי בלבד, זה מכפל וקטור מטריצה. + +73 +00:06:25,700 --> 00:06:29,347 +כעת, הפעולה המספרית הזו של הכפלת מטריצה של 1x2 בוקטור + +74 +00:06:29,347 --> 00:06:32,860 +מרגישה בדיוק כמו לקיחת מכפלת הנקודות של שני וקטורים. + +75 +00:06:33,460 --> 00:06:36,800 +האם המטריצה הזו בגודל 1x2 לא נראית כמו וקטור שהטנו על צדו? + +76 +00:06:37,960 --> 00:06:43,339 +למעשה, אנחנו יכולים לומר כרגע שיש קשר יפה בין מטריצות 1x2 לוקטורים דו-ממדיים, + +77 +00:06:43,339 --> 00:06:48,787 +המוגדרים על ידי הטיית הייצוג המספרי של וקטור בצדו כדי לקבל את המטריצה המשויכת, + +78 +00:06:48,787 --> 00:06:52,580 +או להטות את המטריצה לאחור כדי לקבל את הווקטור המשויך. . + +79 +00:06:53,560 --> 00:06:56,586 +מכיוון שאנחנו רק מסתכלים על ביטויים מספריים עכשיו, + +80 +00:06:56,586 --> 00:07:00,860 +מעבר הלוך ושוב בין וקטורים ומטריצות 1x2 עשוי להרגיש כמו דבר טיפשי לעשות. + +81 +00:07:01,460 --> 00:07:05,120 +אבל זה מרמז על משהו שהוא באמת מדהים מהנוף הגיאומטרי. + +82 +00:07:05,380 --> 00:07:11,720 +יש איזשהו קשר בין טרנספורמציות ליניאריות שלוקחות וקטורים למספרים ולווקטורים עצמם. + +83 +00:07:14,780 --> 00:07:21,380 +הרשו לי להראות דוגמה שמבהירה את המשמעות, ושבמקרה גם עונה על חידת המוצר הנקודה מקודם. + +84 +00:07:22,140 --> 00:07:27,180 +הסר את מה שלמדת, ודמיין שאתה עדיין לא יודע שמוצר הנקודה קשור להקרנה. + +85 +00:07:28,860 --> 00:07:34,633 +מה שאני הולך לעשות כאן זה לקחת עותק של שורת המספרים ולמקם אותו באלכסון במרחב איכשהו, + +86 +00:07:34,633 --> 00:07:36,060 +כשהמספר 0 יושב במקור. + +87 +00:07:36,900 --> 00:07:41,920 +עכשיו חשבו על וקטור היחידה הדו-ממדית שקצהו יושב במקום שבו נמצא המספר 1 במספר. + +88 +00:07:42,400 --> 00:07:44,560 +אני רוצה לתת לבחור הזה שם, כובע. + +89 +00:07:45,620 --> 00:07:50,020 +הבחור הקטן הזה ממלא תפקיד חשוב במה שעומד לקרות, אז פשוט שמור אותו בראשך. + +90 +00:07:50,740 --> 00:07:54,748 +אם נקרין וקטורים דו-ממדיים ישר על קו המספרים האלכסוני הזה, + +91 +00:07:54,748 --> 00:07:58,960 +למעשה, הגדרנו זה עתה פונקציה שלוקחת וקטורים דו-ממדיים למספרים. + +92 +00:07:59,660 --> 00:08:04,280 +יתרה מכך, הפונקציה הזו היא למעשה ליניארית, מכיוון שהיא עוברת את המבחן החזותי + +93 +00:08:04,280 --> 00:08:08,960 +שלנו שכל שורה של נקודות ברווח שווה נשארת מרווחת ברגע שהיא נוחתת על קו המספרים. + +94 +00:08:11,640 --> 00:08:15,913 +רק כדי להיות ברור, למרות שהטבעתי את קו המספרים במרחב דו מימדי כך, + +95 +00:08:15,913 --> 00:08:19,280 +הפלטים של הפונקציה הם מספרים, לא וקטורים דו מימדיים. + +96 +00:08:19,960 --> 00:08:23,680 +כדאי לחשוב על פונקציה שמקבלת שתי קואורדינטות ומוציאה קואורדינטה אחת. + +97 +00:08:25,060 --> 00:08:29,020 +אבל ה-u-hat הווקטור הזה הוא וקטור דו מימדי, החי במרחב הקלט. + +98 +00:08:29,440 --> 00:08:33,220 +זה פשוט ממוקם בצורה כזו שחופפת עם הטבעה של שורת המספרים. + +99 +00:08:34,600 --> 00:08:39,863 +עם הקרנה זו, הגדרנו טרנספורמציה ליניארית מוקטורים דו-מימדיים למספרים, + +100 +00:08:39,863 --> 00:08:44,600 +אז נוכל למצוא איזושהי מטריצה של 1x2 שמתארת את הטרנספורמציה הזו. + +101 +00:08:45,540 --> 00:08:51,000 +כדי למצוא את המטריצה הזו בגודל 1x2, הבה נתקרב למערך קו המספרים האלכסוני הזה ונחשוב + +102 +00:08:51,000 --> 00:08:56,460 +היכן i-hat ו-j-hat כל אחד נוחת, מכיוון שנקודות הנחיתה הללו יהיו העמודות של המטריצה. + +103 +00:08:58,480 --> 00:08:59,440 +החלק הזה סופר מגניב. + +104 +00:08:59,700 --> 00:09:02,420 +אנחנו יכולים לחשוב דרך זה עם פיסת סימטריה אלגנטית באמת. + +105 +00:09:03,020 --> 00:09:06,937 +מכיוון ש-i-hat ו-u-hat הם שניהם וקטורים של יחידות, + +106 +00:09:06,937 --> 00:09:13,160 +הקרנת i-hat על הקו העובר דרך u-hat נראית סימטרית לחלוטין להקרנת u-hat על ציר ה-x. + +107 +00:09:13,840 --> 00:09:17,860 +אז כשאנחנו שואלים על איזה מספר נוחת i-hat כשהוא מוקרן, + +108 +00:09:17,860 --> 00:09:22,320 +התשובה תהיה זהה לכל כובע u שנוחת עליו כשהוא מוקרן על ציר ה-x. + +109 +00:09:22,920 --> 00:09:28,600 +אבל השלכת כובע u על ציר ה-x פירושה רק לקחת את קואורדינטת ה-x של כובע u. + +110 +00:09:29,020 --> 00:09:32,719 +אז לפי סימטריה, המספר שבו i-hat נוחת כאשר הוא מוקרן על + +111 +00:09:32,719 --> 00:09:36,620 +אותו קו מספרים אלכסוני הולך להיות קואורדינטת ה-x של u-hat. + +112 +00:09:37,160 --> 00:09:37,660 +זה לא מגניב? + +113 +00:09:39,200 --> 00:09:41,800 +הנימוק כמעט זהה למקרה j-hat. + +114 +00:09:42,180 --> 00:09:43,260 +תחשוב על זה לרגע. + +115 +00:09:49,120 --> 00:09:52,723 +מכל אותן סיבות, קואורדינטת ה-y של u-hat נותנת לנו את + +116 +00:09:52,723 --> 00:09:56,600 +המספר שבו נוחת ה-j-hat כאשר הוא מוקרן על עותק קו המספרים. + +117 +00:09:57,580 --> 00:09:58,720 +עצור ותחשוב על זה לרגע. + +118 +00:09:58,780 --> 00:10:00,200 +אני פשוט חושב שזה ממש מגניב. + +119 +00:10:00,920 --> 00:10:07,260 +אז הערכים של המטריצה 1x2 המתארים את טרנספורמציה ההשלכה יהיו הקואורדינטות של u-hat. + +120 +00:10:08,040 --> 00:10:12,290 +וחישוב טרנספורציית ההקרנה הזו עבור וקטורים שרירותיים במרחב, + +121 +00:10:12,290 --> 00:10:17,463 +המחייבת הכפלת המטריצה הזו בוקטורים האלה, זהה מבחינה חישובית לנטילת מכפלת + +122 +00:10:17,463 --> 00:10:18,880 +נקודה עם כובע u-hat. + +123 +00:10:21,460 --> 00:10:26,106 +זו הסיבה שלקיחת מכפלת הנקודה עם וקטור יחידה יכולה להתפרש + +124 +00:10:26,106 --> 00:10:30,590 +כהשלכת וקטור על הטווח של אותו וקטור יחידה ולקיחת האורך. + +125 +00:10:34,030 --> 00:10:35,790 +אז מה לגבי וקטורים שאינם יחידות? + +126 +00:10:36,310 --> 00:10:40,630 +לדוגמה, נניח שניקח את הכובע הווקטורי של יחידה, אבל נגדיל אותו לפי גורם של 3. + +127 +00:10:41,350 --> 00:10:44,390 +מבחינה מספרית, כל אחד מהמרכיבים שלו מוכפל ב-3. + +128 +00:10:44,810 --> 00:10:48,422 +אז כשמסתכלים על המטריצה הקשורה לווקטור הזה, נדרשות + +129 +00:10:48,422 --> 00:10:52,390 +i-hat ו-j-hat עד פי שלושה מהערכים שבהם הם נחתו קודם לכן. + +130 +00:10:55,230 --> 00:10:59,706 +מכיוון שהכל ליניארי, זה מרמז באופן כללי יותר שניתן לפרש את המטריצה + +131 +00:10:59,706 --> 00:11:04,650 +החדשה כהשלכת כל וקטור על עותק קו המספרים והכפלה של המקום שבו הוא נוחת ב-3. + +132 +00:11:05,470 --> 00:11:11,595 +זו הסיבה שמכפלת הנקודה עם וקטור שאינו יחידה יכול להתפרש כהקרנה תחילה על אותו וקטור, + +133 +00:11:11,595 --> 00:11:14,950 +ולאחר מכן להגדיל את אורך ההקרנה באורך הווקטור. + +134 +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +קחו רגע לחשוב על מה שקרה כאן. + +135 +00:11:19,890 --> 00:11:23,379 +הייתה לנו טרנספורמציה ליניארית ממרחב דו מימדי לקו המספרים, + +136 +00:11:23,379 --> 00:11:27,105 +שלא הוגדרה במונחים של וקטורים מספריים או תוצרי נקודות מספריים, + +137 +00:11:27,105 --> 00:11:30,890 +היא פשוט הוגדרה על ידי הקרנת מרחב על עותק אלכסוני של קו המספרים. + +138 +00:11:31,670 --> 00:11:36,830 +אבל מכיוון שהטרנספורמציה היא ליניארית, היא תוארה בהכרח על ידי איזו מטריצה 1x2. + +139 +00:11:37,330 --> 00:11:42,553 +ומכיוון שהכפלת מטריצה 1x2 בוקטור דו-ממדית זהה להפיכת המטריצה הזו על צדה ולקחת + +140 +00:11:42,553 --> 00:11:47,910 +מכפלת נקודות, הטרנספורמציה הזו הייתה קשורה באופן בלתי נמנע לוקטור דו-ממדי כלשהו. + +141 +00:11:49,410 --> 00:11:54,894 +הלקח כאן הוא שבכל פעם שיש לך אחת מהטרנספורמציות הליניאריות האלה שמרחב הפלט שלה + +142 +00:11:54,894 --> 00:12:00,240 +הוא קו המספרים, לא משנה איך הוא הוגדר, יהיה איזה וקטור ייחודי V המתאים לאותה + +143 +00:12:00,240 --> 00:12:06,350 +הטרנספורמציה, במובן שיישום הטרנספורמציה הוא אותו דבר כמו לקחת תוצר נקודה עם הווקטור הזה. + +144 +00:12:09,930 --> 00:12:12,030 +בעיני זה יפה לגמרי. + +145 +00:12:12,730 --> 00:12:15,390 +זו דוגמה למשהו במתמטיקה שנקרא דואליות. + +146 +00:12:16,270 --> 00:12:21,930 +הדואליות מופיעה בדרכים ובצורות רבות ושונות במהלך המתמטיקה, וקשה מאוד להגדיר אותה. + +147 +00:12:22,670 --> 00:12:26,489 +באופן רופף, זה מתייחס למצבים שבהם יש לך התכתבות + +148 +00:12:26,489 --> 00:12:30,230 +טבעית אך מפתיעה בין שני סוגים של דברים מתמטיים. + +149 +00:12:31,010 --> 00:12:34,331 +עבור מקרה האלגברה הליניארית שעליו למדת זה עתה, + +150 +00:12:34,331 --> 00:12:38,996 +היית אומר שהדואלי של וקטור הוא הטרנספורמציה הליניארית שהוא מקודד, + +151 +00:12:38,996 --> 00:12:44,650 +והדואלי של טרנספורמציה ליניארית ממרחב כלשהו למימד אחד הוא וקטור מסוים במרחב הזה. + +152 +00:12:46,730 --> 00:12:51,557 +אז לסיכום, על פני השטח, תוצר הנקודה הוא כלי גיאומטרי שימושי מאוד + +153 +00:12:51,557 --> 00:12:56,310 +להבנת תחזיות ולבדיקה האם וקטורים נוטים להצביע לאותו כיוון או לא. + +154 +00:12:56,970 --> 00:13:00,790 +וזה כנראה הדבר הכי חשוב לך לזכור לגבי מוצר הנקודה. + +155 +00:13:01,270 --> 00:13:07,730 +אבל ברמה עמוקה יותר, ניקוד שני וקטורים יחד הוא דרך לתרגם אחד מהם לעולם של טרנספורמציות. + +156 +00:13:08,670 --> 00:13:11,550 +שוב, מבחינה מספרית, זה עשוי להרגיש כמו נקודה מטופשת להדגיש. + +157 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +זה רק שני חישובים שנראים דומים במקרה. + +158 +00:13:14,490 --> 00:13:20,394 +אבל הסיבה שאני מוצא את זה כל כך חשוב היא שבמהלך המתמטיקה, כשאתה מתמודד עם וקטור, + +159 +00:13:20,394 --> 00:13:26,663 +ברגע שאתה באמת מכיר את האישיות שלו, לפעמים אתה מבין שקל יותר להבין אותו לא כחץ במרחב, + +160 +00:13:26,663 --> 00:13:30,090 +אלא בתור התגלמות פיזית של טרנספורמציה ליניארית. + +161 +00:13:30,730 --> 00:13:35,179 +זה כאילו הווקטור הוא בעצם רק קיצור רעיוני לטרנספורמציה מסוימת, + +162 +00:13:35,179 --> 00:13:40,970 +מכיוון שקל לנו יותר לחשוב על חיצים במרחב במקום להעביר את כל הרווח הזה לקו המספרים. + +163 +00:13:42,610 --> 00:13:49,190 +בסרטון הבא, תראו עוד דוגמה ממש מגניבה של הדואליות הזו בפעולה, כשאני מדבר על מוצר הצלב. + diff --git a/2016/dot-products/hindi/auto_generated.srt b/2016/dot-products/hindi/auto_generated.srt index 8aac71cf3..d297c8504 100644 --- a/2016/dot-products/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/hindi/auto_generated.srt @@ -1,49 +1,49 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:19,860 +00:00:16,580 --> 00:00:21,439 [संगीत] परंपरागत रूप से, डॉट उत्पाद कुछ ऐसी चीजें हैं जिन्हें रैखिक बीजगणित 2 -00:00:19,860 --> 00:00:23,140 +00:00:21,439 --> 00:00:26,300 पाठ्यक्रम में वास्तव में बहुत पहले पेश किया जाता है, आमतौर पर शुरुआत में ही। 3 -00:00:23,140 --> 00:00:27,320 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 इसलिए यह अजीब लग सकता है कि मैंने उन्हें श्रृंखला में इतना पीछे धकेल दिया है। 4 -00:00:27,320 --> 00:00:31,309 +00:00:29,580 --> 00:00:33,374 मैंने ऐसा इसलिए किया क्योंकि विषय को प्रस्तुत करने का एक मानक तरीका है, 5 -00:00:31,309 --> 00:00:35,077 +00:00:33,374 --> 00:00:36,958 जिसके लिए वैक्टर की बुनियादी समझ से ज्यादा कुछ की आवश्यकता नहीं है, 6 -00:00:35,077 --> 00:00:39,620 +00:00:36,958 --> 00:00:41,280 लेकिन गणित में डॉट उत्पादों की भूमिका की पूरी समझ केवल रैखिक परिवर्तनों के प्रकाश 7 -00:00:39,620 --> 00:00:40,840 +00:00:41,280 --> 00:00:42,440 में ही पाई जा सकती है। 8 -00:00:40,840 --> 00:00:45,373 +00:00:43,480 --> 00:00:47,029 हालाँकि, इससे पहले, मैं संक्षेप में डॉट उत्पादों को पेश करने के मानक तरीके के बारे में 9 -00:00:45,373 --> 00:00:49,960 +00:00:47,029 --> 00:00:50,620 बताऊंगा, जो मैं मान रहा हूं कि कई दर्शकों के लिए कम से कम आंशिक रूप से समीक्षा की गई है। 10 -00:00:49,960 --> 00:00:54,124 +00:00:51,440 --> 00:00:55,194 संख्यात्मक रूप से, यदि आपके पास एक ही आयाम के दो वेक्टर हैं, 11 -00:00:54,124 --> 00:00:59,176 +00:00:55,194 --> 00:00:59,748 समान लंबाई वाली संख्याओं की दो सूचियाँ हैं, तो उनके डॉट उत्पाद को लेने का 12 -00:00:59,176 --> 00:01:04,980 +00:00:59,748 --> 00:01:04,980 अर्थ है सभी निर्देशांकों को जोड़ना, उन जोड़ियों को एक साथ गुणा करना और परिणाम जोड़ना। 13 @@ -779,46 +779,46 @@ w को उस रेखा पर प्रक्षेपित करने फिर, संख्यात्मक रूप से, यह ज़ोर देने के लिए एक मूर्खतापूर्ण बिंदु जैसा लग सकता है। 196 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 यह बहुत अधिक कम्प्यूटेशनल है. 197 -00:13:14,090 --> 00:13:17,634 +00:13:14,490 --> 00:13:17,945 लेकिन मुझे यह इतना महत्वपूर्ण लगता है इसका कारण यह है कि पूरे गणित में, 198 -00:13:17,634 --> 00:13:21,376 +00:13:17,945 --> 00:13:21,594 जब आप एक वेक्टर के साथ काम कर रहे होते हैं, तो एक बार जब आप वास्तव में इसके 199 -00:13:21,376 --> 00:13:25,363 +00:13:21,594 --> 00:13:25,482 व्यक्तित्व को जान लेते हैं, तो कभी-कभी आपको एहसास होता है कि इसे अंतरिक्ष में एक 200 -00:13:25,363 --> 00:13:28,416 +00:13:25,482 --> 00:13:28,458 तीर के रूप में नहीं, बल्कि एक वेक्टर के रूप में समझना आसान है। 201 -00:13:28,416 --> 00:13:30,090 +00:13:28,458 --> 00:13:30,090 एक रेखीय परिवर्तन का भौतिक अवतार. 202 -00:13:30,730 --> 00:13:35,311 +00:13:30,730 --> 00:13:34,944 ऐसा लगता है जैसे वेक्टर वास्तव में एक निश्चित परिवर्तन के लिए एक वैचारिक आशुलिपि है, 203 -00:13:35,311 --> 00:13:38,544 +00:13:34,944 --> 00:13:37,918 क्योंकि हमारे लिए उस पूरे स्थान को स्थानांतरित करने के बजाय 204 -00:13:38,544 --> 00:13:40,970 +00:13:37,918 --> 00:13:40,150 अंतरिक्ष में तीरों के बारे में सोचना आसान है। 205 -00:13:42,610 --> 00:13:45,786 +00:13:40,150 --> 00:13:44,514 अगले वीडियो में, जब मैं क्रॉस उत्पाद के बारे में बात कर 206 -00:13:45,786 --> 00:13:49,190 +00:13:44,514 --> 00:13:49,190 रहा हूं तो आप इस द्वंद्व का एक और बहुत अच्छा उदाहरण देखेंगे। diff --git a/2016/dot-products/indonesian/auto_generated.srt b/2016/dot-products/indonesian/auto_generated.srt index 066e54140..c6f83e61a 100644 --- a/2016/dot-products/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,57 +1,57 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:18,840 +00:00:16,580 --> 00:00:19,930 ["Ode to Joy", oleh Beethoven, dimainkan sampai akhir piano. 2 -00:00:18,840 --> 00:00:21,133 +00:00:19,930 --> 00:00:23,327 ] Secara tradisional, perkalian titik adalah sesuatu yang diperkenalkan 3 -00:00:21,133 --> 00:00:23,140 +00:00:23,327 --> 00:00:26,300 sejak awal dalam kursus aljabar linier, biasanya tepat di awal. 4 -00:00:23,140 --> 00:00:27,320 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 Jadi mungkin terasa aneh kalau saya mendorong mereka sejauh ini dalam seri ini. 5 -00:00:27,320 --> 00:00:31,190 +00:00:29,580 --> 00:00:33,261 Saya melakukan ini karena ada cara standar untuk memperkenalkan topik ini, 6 -00:00:31,190 --> 00:00:34,028 +00:00:33,261 --> 00:00:35,960 yang hanya membutuhkan pemahaman dasar tentang vektor, 7 -00:00:34,028 --> 00:00:38,569 +00:00:35,960 --> 00:00:40,280 namun pemahaman yang lebih lengkap tentang peran perkalian titik dalam matematika hanya 8 -00:00:38,569 --> 00:00:40,840 +00:00:40,280 --> 00:00:42,440 dapat ditemukan melalui transformasi linier. 9 -00:00:40,840 --> 00:00:45,400 +00:00:43,480 --> 00:00:47,050 Namun sebelum itu, izinkan saya membahas secara singkat cara standar pengenalan produk 10 -00:00:45,400 --> 00:00:49,960 +00:00:47,050 --> 00:00:50,620 titik, yang saya asumsikan setidaknya merupakan ulasan sebagian untuk sejumlah pemirsa. 11 -00:00:49,960 --> 00:00:54,056 +00:00:51,440 --> 00:00:55,132 Secara numerik, jika Anda memiliki dua vektor berdimensi sama, 12 -00:00:54,056 --> 00:00:58,932 +00:00:55,132 --> 00:00:59,528 dua daftar bilangan dengan panjang yang sama, mengambil perkalian titiknya 13 -00:00:58,932 --> 00:01:03,289 +00:00:59,528 --> 00:01:03,456 berarti memasangkan semua koordinat, mengalikan pasangan tersebut, 14 -00:01:03,289 --> 00:01:04,980 +00:01:03,456 --> 00:01:04,980 dan menjumlahkan hasilnya. 15 @@ -819,46 +819,46 @@ cara untuk menerjemahkan salah satu vektor ke dalam dunia transformasi. Sekali lagi, secara numerik, hal ini mungkin terasa konyol untuk ditekankan. 206 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 Itu terlalu komputasional. 207 -00:13:14,090 --> 00:13:17,844 +00:13:14,490 --> 00:13:18,150 Namun alasan saya menganggap hal ini sangat penting adalah karena dalam matematika, 208 -00:13:17,844 --> 00:13:21,330 +00:13:18,150 --> 00:13:21,549 ketika Anda berurusan dengan sebuah vektor, setelah Anda benar-benar mengenal 209 -00:13:21,330 --> 00:13:25,039 +00:13:21,549 --> 00:13:25,165 kepribadiannya, terkadang Anda menyadari bahwa lebih mudah untuk memahaminya bukan 210 -00:13:25,039 --> 00:13:28,212 +00:13:25,165 --> 00:13:28,259 sebagai panah di ruang angkasa, tetapi sebagai panah di ruang angkasa. 211 -00:13:28,212 --> 00:13:30,090 +00:13:28,259 --> 00:13:30,090 perwujudan fisik dari transformasi linier. 212 -00:13:30,730 --> 00:13:35,024 +00:13:30,730 --> 00:13:34,680 Seolah-olah vektor hanyalah singkatan konseptual untuk transformasi tertentu, 213 -00:13:35,024 --> 00:13:38,547 +00:13:34,680 --> 00:13:37,921 karena lebih mudah bagi kita untuk memikirkan panah dalam ruang 214 -00:13:38,547 --> 00:13:40,970 +00:13:37,921 --> 00:13:40,150 daripada memindahkan seluruh ruang tersebut. 215 -00:13:42,610 --> 00:13:45,925 +00:13:40,150 --> 00:13:44,705 Di video berikutnya, Anda akan melihat contoh keren lainnya dari 216 -00:13:45,925 --> 00:13:49,190 +00:13:44,705 --> 00:13:49,190 tindakan dualitas ini saat saya berbicara tentang produk silang. diff --git a/2016/dot-products/italian/auto_generated.srt b/2016/dot-products/italian/auto_generated.srt index 8f172f573..ec5e7ba03 100644 --- a/2016/dot-products/italian/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/italian/auto_generated.srt @@ -1,57 +1,57 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:19,921 +00:00:16,580 --> 00:00:21,659 [Musica] Tradizionalmente, i prodotti scalari sono qualcosa che viene introdotto 2 -00:00:19,921 --> 00:00:23,140 +00:00:21,659 --> 00:00:26,300 molto presto in un corso di algebra lineare, in genere proprio all'inizio. 3 -00:00:23,140 --> 00:00:27,320 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 Quindi potrebbe sembrare strano che li abbia spinti indietro così lontano nella serie. 4 -00:00:27,320 --> 00:00:30,919 +00:00:29,580 --> 00:00:32,738 L'ho fatto perché esiste un modo standard per introdurre l'argomento, 5 -00:00:30,919 --> 00:00:33,826 +00:00:32,738 --> 00:00:35,581 che non richiede altro che una conoscenza di base dei vettori, 6 -00:00:33,826 --> 00:00:37,286 +00:00:35,581 --> 00:00:38,965 ma una comprensione più completa del ruolo che i prodotti scalari svolgono 7 -00:00:37,286 --> 00:00:40,840 +00:00:38,965 --> 00:00:42,440 in matematica può essere trovata solo alla luce delle trasformazioni lineari. 8 -00:00:40,840 --> 00:00:43,895 +00:00:43,480 --> 00:00:45,872 Prima di ciò, però, permettetemi di illustrare brevemente il modo 9 -00:00:43,895 --> 00:00:46,349 +00:00:45,872 --> 00:00:47,792 standard in cui vengono introdotti i prodotti punto, 10 -00:00:46,349 --> 00:00:49,960 +00:00:47,792 --> 00:00:50,620 che presumo sia almeno parzialmente rivisto per un certo numero di spettatori. 11 -00:00:49,960 --> 00:00:53,652 +00:00:51,440 --> 00:00:54,768 Numericamente, se hai due vettori della stessa dimensione, 12 -00:00:53,652 --> 00:00:56,593 +00:00:54,768 --> 00:00:57,420 due elenchi di numeri con la stessa lunghezza, 13 -00:00:56,593 --> 00:01:01,350 +00:00:57,420 --> 00:01:01,707 prendere il loro prodotto scalare significa accoppiare tutte le coordinate, 14 -00:01:01,350 --> 00:01:04,980 +00:01:01,707 --> 00:01:04,980 moltiplicare quelle coppie insieme e sommare il risultato. 15 @@ -71,11 +71,11 @@ sarebbe 6 per 1 più 2 per 8 più 8 per 5 più 3 per 3. Fortunatamente, questo calcolo ha un’interpretazione geometrica davvero interessante. 19 -00:01:29,340 --> 00:01:32,700 +00:01:29,340 --> 00:01:32,796 Per pensare al prodotto scalare tra due vettori, v e w, 20 -00:01:32,700 --> 00:01:37,980 +00:01:32,796 --> 00:01:37,980 immagina di proiettare w sulla linea che passa attraverso l'origine e la punta di v. 21 @@ -103,12 +103,12 @@ Quindi, quando due vettori puntano generalmente nella stessa direzione, il loro prodotto scalare è positivo. 27 -00:01:59,240 --> 00:02:02,301 -Quando sono perpendicolari, ovvero la proiezione dell'uno +00:01:59,240 --> 00:02:03,874 +Quando sono perpendicolari, ovvero la proiezione dell'uno sull'altro è il vettore zero, 28 -00:02:02,301 --> 00:02:05,560 -sull'altro è il vettore zero, il loro prodotto scalare è zero. +00:02:03,874 --> 00:02:05,560 +il loro prodotto scalare è zero. 29 00:02:05,980 --> 00:02:09,600 @@ -123,11 +123,11 @@ Ora, questa interpretazione è stranamente asimmetrica. Tratta i due vettori in modo molto diverso. 32 -00:02:16,880 --> 00:02:18,224 +00:02:16,880 --> 00:02:18,209 Quindi, quando l'ho imparato per la prima volta, 33 -00:02:18,224 --> 00:02:20,000 +00:02:18,209 --> 00:02:20,000 sono rimasto sorpreso dal fatto che l'ordine non abbia importanza. 34 @@ -151,15 +151,15 @@ Ecco l'intuizione del perché l'ordine non ha importanza. Se v e w avessero la stessa lunghezza, potremmo sfruttare una certa simmetria. 39 -00:02:43,080 --> 00:02:47,066 +00:02:43,080 --> 00:02:47,133 Poiché proiettare w su v, quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione 40 -00:02:47,066 --> 00:02:51,452 +00:02:47,133 --> 00:02:51,389 per la lunghezza di v, è un'immagine speculare completa della proiezione di v su w, 41 -00:02:51,452 --> 00:02:55,240 +00:02:51,389 --> 00:02:55,240 quindi moltiplicare la lunghezza di quella proiezione per la lunghezza di w. 42 @@ -215,24 +215,24 @@ ma la lunghezza del vettore su cui stai proiettando rimane costante. Quindi l'effetto complessivo è ancora quello di raddoppiare il prodotto scalare. 55 -00:03:47,280 --> 00:03:49,618 +00:03:47,280 --> 00:03:49,673 Quindi, anche se in questo caso la simmetria è rotta, 56 -00:03:49,618 --> 00:03:53,517 +00:03:49,673 --> 00:03:53,485 l'effetto che questo ridimensionamento ha sul valore del prodotto scalare è lo stesso 57 -00:03:53,517 --> 00:03:54,860 +00:03:53,485 --> 00:03:54,860 in entrambe le interpretazioni. 58 -00:03:56,640 --> 00:03:58,389 -C'è anche un'altra grande domanda che mi ha +00:03:56,640 --> 00:03:58,526 +C'è anche un'altra grande domanda che mi ha confuso 59 -00:03:58,389 --> 00:04:00,340 -confuso quando ho imparato queste cose per la prima volta. +00:03:58,526 --> 00:04:00,340 +quando ho imparato queste cose per la prima volta. 60 00:04:00,840 --> 00:04:04,395 @@ -243,27 +243,27 @@ Perché mai questo processo numerico di corrispondenza delle coordinate, moltiplicazione di coppie e somma delle stesse ha qualcosa a che fare con la proiezione? 62 -00:04:10,640 --> 00:04:14,226 +00:04:10,640 --> 00:04:14,286 Ebbene, per dare una risposta soddisfacente, e anche per rendere piena giustizia 63 -00:04:14,226 --> 00:04:18,079 -al significato del prodotto scalare, dobbiamo portare alla luce qualcosa di un po' +00:04:14,286 --> 00:04:17,843 +al significato del prodotto scalare, dobbiamo portare alla luce qualcosa di un 64 -00:04:18,079 --> 00:04:21,399 -più profondo che sta accadendo qui, che spesso va sotto il nome di dualità. +00:04:17,843 --> 00:04:21,399 +po' più profondo che sta accadendo qui, che spesso va sotto il nome di dualità. 65 -00:04:22,140 --> 00:04:25,048 -Ma prima di approfondire l'argomento, devo spendere un po' +00:04:22,140 --> 00:04:25,908 +Ma prima di approfondire l'argomento, devo spendere un po' di tempo parlando delle 66 -00:04:25,048 --> 00:04:28,650 -di tempo parlando delle trasformazioni lineari da più dimensioni a una dimensione, +00:04:25,908 --> 00:04:28,587 +trasformazioni lineari da più dimensioni a una dimensione, 67 -00:04:28,650 --> 00:04:30,040 +00:04:28,587 --> 00:04:30,040 che è proprio la linea numerica. 68 @@ -311,11 +311,11 @@ una trasformazione lineare manterrà quei punti equidistanti una volta che si fermano nello spazio di output, che è la linea numerica. 79 -00:05:12,420 --> 00:05:15,728 +00:05:12,420 --> 00:05:15,678 Altrimenti, se c'è una linea di punti che non è distanziata in modo uniforme, 80 -00:05:15,728 --> 00:05:17,140 +00:05:15,678 --> 00:05:17,140 la trasformazione non sarà lineare. 81 @@ -399,19 +399,19 @@ vettore sembra proprio come prendere il prodotto scalare di due vettori. Quella matrice 1x2 non sembra proprio un vettore che abbiamo inclinato su un lato? 101 -00:06:37,960 --> 00:06:41,654 -In effetti, potremmo dire subito che esiste una bella associazione tra +00:06:37,960 --> 00:06:41,496 +In effetti, potremmo dire subito che esiste una bella associazione 102 -00:06:41,654 --> 00:06:45,087 -matrici 1x2 e vettori 2D, definita inclinando la rappresentazione +00:06:41,496 --> 00:06:45,190 +tra matrici 1x2 e vettori 2D, definita inclinando la rappresentazione 103 -00:06:45,087 --> 00:06:48,677 +00:06:45,190 --> 00:06:48,832 numerica di un vettore su un lato per ottenere la matrice associata, 104 -00:06:48,677 --> 00:06:52,580 +00:06:48,832 --> 00:06:52,580 o inclinando la matrice verso l'alto per ottenere il vettore associato. 105 @@ -455,11 +455,11 @@ Disimpara ciò che hai imparato e immagina di non sapere già che il prodotto scalare si riferisce alla proiezione. 115 -00:07:28,860 --> 00:07:32,552 +00:07:28,860 --> 00:07:32,649 Quello che farò qui sarà prendere una copia della linea numerica e posizionarla 116 -00:07:32,552 --> 00:07:36,060 +00:07:32,649 --> 00:07:36,060 in qualche modo diagonalmente nello spazio, con il numero 0 all'origine. 117 @@ -523,11 +523,11 @@ coordinate e restituisce una singola coordinata. Ma quel vettore U-hat è un vettore bidimensionale, che vive nello spazio di input. 132 -00:08:29,440 --> 00:08:31,487 +00:08:29,440 --> 00:08:31,576 È semplicemente situato in modo tale da sovrapporsi 133 -00:08:31,487 --> 00:08:33,220 +00:08:31,576 --> 00:08:33,220 all'incorporamento della linea numerica. 134 @@ -563,322 +563,318 @@ Questa parte è fantastica. Possiamo ragionarci sopra con un pezzo di simmetria davvero elegante. 142 -00:09:03,020 --> 00:09:05,752 +00:09:03,020 --> 00:09:05,809 Poiché I-hat e U-hat sono entrambi vettori unitari, 143 -00:09:05,752 --> 00:09:09,009 +00:09:05,809 --> 00:09:09,136 la proiezione di I-hat sulla linea che passa attraverso U-hat 144 -00:09:09,009 --> 00:09:13,160 +00:09:09,136 --> 00:09:13,160 sembra totalmente simmetrica rispetto alla proiezione di U-hat sull'asse x. 145 -00:09:13,840 --> 00:09:17,468 +00:09:13,840 --> 00:09:17,519 Quindi quando chiediamo su quale numero si ferma l'I-hat quando viene proiettato, 146 -00:09:17,468 --> 00:09:20,126 +00:09:17,519 --> 00:09:20,345 la risposta sarà la stessa di qualunque numero su cui si ferma 147 -00:09:20,126 --> 00:09:22,320 +00:09:20,345 --> 00:09:22,320 l'U-hat quando viene proiettato sull'asse x. 148 -00:09:22,920 --> 00:09:25,699 -Ma proiettare U-hat sull'asse x significa +00:09:22,920 --> 00:09:28,600 +Ma proiettare U-hat sull'asse x significa semplicemente prendere la coordinata x di U-hat. 149 -00:09:25,699 --> 00:09:28,600 -semplicemente prendere la coordinata x di U-hat. - -150 00:09:29,020 --> 00:09:32,625 Quindi per simmetria, il numero dove I-hat si ferma quando viene -151 +150 00:09:32,625 --> 00:09:36,620 proiettato sulla linea numerica diagonale sarà la coordinata x di U-hat. -152 +151 00:09:37,160 --> 00:09:37,660 Non è bello? -153 +152 00:09:39,200 --> 00:09:41,800 Il ragionamento è quasi identico per il caso J-hat. -154 +153 00:09:42,180 --> 00:09:43,260 Pensateci per un momento. -155 +154 00:09:49,120 --> 00:09:52,787 Per tutti gli stessi motivi, la coordinata y di U-hat ci fornisce il numero -156 +155 00:09:52,787 --> 00:09:56,600 in cui J-hat si ferma quando viene proiettato sulla copia della linea numerica. -157 +156 00:09:57,580 --> 00:09:58,720 Fermatevi e riflettete per un momento. -158 +157 00:09:58,780 --> 00:10:00,200 Penso solo che sia davvero fantastico. -159 +158 00:10:00,920 --> 00:10:03,756 Quindi le voci della matrice 1x2 che descrivono la -160 +159 00:10:03,756 --> 00:10:07,260 trasformazione della proiezione saranno le coordinate di U-hat. -161 +160 00:10:08,040 --> 00:10:12,212 E calcolare questa trasformazione della proiezione per vettori arbitrari nello spazio, -162 +161 00:10:12,212 --> 00:10:15,474 che richiede la moltiplicazione di quella matrice per quei vettori, -163 +162 00:10:15,474 --> 00:10:18,880 è computazionalmente identico a prendere un prodotto scalare con U-hat. -164 -00:10:21,460 --> 00:10:24,321 +163 +00:10:21,460 --> 00:10:24,379 Questo è il motivo per cui prendere il prodotto scalare con un -165 -00:10:24,321 --> 00:10:27,410 +164 +00:10:24,379 --> 00:10:27,531 vettore unitario può essere interpretato come proiettare un vettore -166 -00:10:27,410 --> 00:10:30,590 +165 +00:10:27,531 --> 00:10:30,590 sull'intervallo di quel vettore unitario e prenderne la lunghezza. -167 +166 00:10:34,030 --> 00:10:35,790 E che dire dei vettori non unitari? -168 +167 00:10:36,310 --> 00:10:39,099 Ad esempio, supponiamo di prendere il vettore unitario U-hat, -169 +168 00:10:39,099 --> 00:10:40,630 ma di ingrandirlo di un fattore 3. -170 +169 00:10:41,350 --> 00:10:44,390 Numericamente, ciascuno dei suoi componenti viene moltiplicato per 3. -171 +170 00:10:44,810 --> 00:10:48,118 Quindi, guardando la matrice associata a quel vettore, -172 +171 00:10:48,118 --> 00:10:52,390 ci vogliono I-hat e J-hat tre volte i valori in cui si trovavano prima. -173 +172 00:10:55,230 --> 00:10:58,168 Poiché tutto questo è lineare, implica più in generale che la nuova -174 +173 00:10:58,168 --> 00:11:01,193 matrice può essere interpretata come se proiettasse qualsiasi vettore -175 +174 00:11:01,193 --> 00:11:04,650 sulla copia della linea numerica e moltiplicasse il punto in cui si ferma per 3. -176 +175 00:11:05,470 --> 00:11:08,656 Questo è il motivo per cui il prodotto scalare con un vettore non unitario può -177 +176 00:11:08,656 --> 00:11:11,319 essere interpretato come se si proiettasse prima su quel vettore, -178 +177 00:11:11,319 --> 00:11:14,950 quindi si aumentasse la lunghezza di quella proiezione in base alla lunghezza del vettore. -179 +178 00:11:17,590 --> 00:11:19,550 Prenditi un momento per pensare a quello che è successo qui. -180 +179 00:11:19,890 --> 00:11:23,189 Abbiamo avuto una trasformazione lineare dallo spazio 2D alla linea numerica, -181 +180 00:11:23,189 --> 00:11:26,786 che non è stata definita in termini di vettori numerici o prodotti scalari numerici, -182 +181 00:11:26,786 --> 00:11:30,509 è stata semplicemente definita proiettando lo spazio su una copia diagonale della linea -183 +182 00:11:30,509 --> 00:11:30,890 numerica. -184 +183 00:11:31,670 --> 00:11:34,306 Ma poiché la trasformazione è lineare, è stata -185 +184 00:11:34,306 --> 00:11:36,830 necessariamente descritta da una matrice 1x2. -186 +185 00:11:37,330 --> 00:11:40,838 E poiché moltiplicare una matrice 1x2 per un vettore 2D equivale -187 +186 00:11:40,838 --> 00:11:44,239 a girare la matrice su un lato e prendere un prodotto scalare, -188 +187 00:11:44,239 --> 00:11:47,910 questa trasformazione era inevitabilmente correlata a un vettore 2D. -189 -00:11:49,410 --> 00:11:53,560 +188 +00:11:49,410 --> 00:11:53,608 La lezione qui è che ogni volta che si ha una di queste trasformazioni lineari il cui -190 -00:11:53,560 --> 00:11:57,180 +189 +00:11:53,608 --> 00:11:57,269 spazio di output è la linea numerica, non importa come sia stata definita, -191 -00:11:57,180 --> 00:12:00,510 +190 +00:11:57,269 --> 00:12:00,638 ci sarà un vettore univoco v corrispondente a quella trasformazione, -192 -00:12:00,510 --> 00:12:04,709 +191 +00:12:00,638 --> 00:12:04,690 nel senso che l'applicazione della trasformazione è la stessa cosa che prendere un -193 -00:12:04,709 --> 00:12:06,350 +192 +00:12:04,690 --> 00:12:06,350 prodotto scalare con quel vettore. -194 +193 00:12:09,930 --> 00:12:12,030 Per me questo è assolutamente bellissimo. -195 +194 00:12:12,730 --> 00:12:15,390 È un esempio di qualcosa in matematica chiamato dualità. -196 +195 00:12:16,270 --> 00:12:19,830 La dualità si manifesta in molti modi e forme diverse in tutta la matematica, -197 +196 00:12:19,830 --> 00:12:21,930 ed è molto difficile definirla effettivamente. -198 +197 00:12:22,670 --> 00:12:26,111 In parole povere, si riferisce a situazioni in cui si ha una -199 +198 00:12:26,111 --> 00:12:30,230 corrispondenza naturale ma sorprendente tra due tipi di cose matematiche. -200 -00:12:31,010 --> 00:12:34,433 +199 +00:12:31,010 --> 00:12:34,265 Per il caso dell'algebra lineare che hai appena imparato, -201 -00:12:34,433 --> 00:12:38,685 +200 +00:12:34,265 --> 00:12:38,587 diresti che il duale di un vettore è la trasformazione lineare che codifica, -202 -00:12:38,685 --> 00:12:43,269 +201 +00:12:38,587 --> 00:12:43,246 e il duale di una trasformazione lineare da uno spazio a una dimensione è un certo -203 -00:12:43,269 --> 00:12:44,650 +202 +00:12:43,246 --> 00:12:44,650 vettore in quello spazio. -204 +203 00:12:46,730 --> 00:12:49,752 Quindi, per riassumere, in superficie, il prodotto scalare è uno -205 +204 00:12:49,752 --> 00:12:52,961 strumento geometrico molto utile per comprendere le proiezioni e per -206 +205 00:12:52,961 --> 00:12:56,310 verificare se i vettori tendono o meno a puntare nella stessa direzione. -207 +206 00:12:56,970 --> 00:13:00,790 E questa è probabilmente la cosa più importante da ricordare riguardo al prodotto scalare. -208 +207 00:13:01,270 --> 00:13:04,552 Ma a un livello più profondo, mettere insieme due vettori è un -209 +208 00:13:04,552 --> 00:13:07,730 modo per tradurre uno di essi nel mondo delle trasformazioni. -210 +209 00:13:08,670 --> 00:13:10,220 Ancora una volta, numericamente, questo potrebbe -211 +210 00:13:10,220 --> 00:13:11,550 sembrare un punto sciocco da sottolineare. -212 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 +211 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 È semplicemente troppo computazionale. -213 -00:13:14,090 --> 00:13:17,593 +212 +00:13:14,490 --> 00:13:17,905 Ma il motivo per cui lo trovo così importante è che in matematica, -214 -00:13:17,593 --> 00:13:22,299 +213 +00:13:17,905 --> 00:13:22,493 quando hai a che fare con un vettore, una volta che conosci veramente la sua personalità, -215 -00:13:22,299 --> 00:13:26,900 +214 +00:13:22,493 --> 00:13:26,980 a volte ti rendi conto che è più facile comprenderlo non come una freccia nello spazio, -216 -00:13:26,900 --> 00:13:30,090 +215 +00:13:26,980 --> 00:13:30,090 ma come il incarnazione fisica di una trasformazione lineare. -217 -00:13:30,730 --> 00:13:34,095 +216 +00:13:30,730 --> 00:13:33,825 È come se il vettore fosse in realtà solo una scorciatoia concettuale -218 -00:13:34,095 --> 00:13:37,316 +217 +00:13:33,825 --> 00:13:36,788 per una certa trasformazione, dal momento che è più facile per noi -219 -00:13:37,316 --> 00:13:40,970 +218 +00:13:36,788 --> 00:13:40,150 pensare alle frecce nello spazio piuttosto che spostare tutto quello spazio. -220 -00:13:42,610 --> 00:13:45,874 +219 +00:13:40,150 --> 00:13:44,634 Nel prossimo video vedrai un altro esempio davvero interessante -221 -00:13:45,874 --> 00:13:49,190 +220 +00:13:44,634 --> 00:13:49,190 di questa dualità in azione mentre parlo del prodotto incrociato. diff --git a/2016/dot-products/japanese/auto_generated.srt b/2016/dot-products/japanese/auto_generated.srt index c8461f7ec..851f52530 100644 --- a/2016/dot-products/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/japanese/auto_generated.srt @@ -1,65 +1,65 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:19,071 +00:00:16,580 --> 00:00:20,271 [ベートーベンの「歓喜の歌」がピアノの最後まで演奏されます。 2 -00:00:19,071 --> 00:00:21,230 +00:00:20,271 --> 00:00:23,470 ] 伝統的に、ドット積は線形代数コースの非常に早 3 -00:00:21,230 --> 00:00:23,140 +00:00:23,470 --> 00:00:26,300 い段階で、通常は開始直後に導入されるものです。 4 -00:00:23,140 --> 00:00:25,176 +00:00:26,640 --> 00:00:28,072 したがって、私がシリーズでここまで押し 5 -00:00:25,176 --> 00:00:27,320 +00:00:28,072 --> 00:00:29,580 戻したのは奇妙に思われるかもしれません。 6 -00:00:27,320 --> 00:00:30,825 +00:00:29,580 --> 00:00:32,914 私がこのようにしたのは、このトピックを紹介する標準的な 7 -00:00:30,825 --> 00:00:34,205 +00:00:32,914 --> 00:00:36,129 方法があり、それにはベクトルの基本的な理解だけが必要 8 -00:00:34,205 --> 00:00:37,585 +00:00:36,129 --> 00:00:39,344 ですが、数学において内積が果たす役割をより完全に理解 9 -00:00:37,585 --> 00:00:40,840 +00:00:39,344 --> 00:00:42,440 するには、実際には線形変換を考慮する必要があります。 10 -00:00:40,840 --> 00:00:43,801 +00:00:43,480 --> 00:00:45,798 ただし、その前に、点積が導入される標準的な方法につ 11 -00:00:43,801 --> 00:00:46,762 +00:00:45,798 --> 00:00:48,116 いて簡単に説明しておきます。 これは、多くの視聴者 12 -00:00:46,762 --> 00:00:49,960 +00:00:48,116 --> 00:00:50,620 にとって少なくとも部分的には復習されていると思います。 13 -00:00:49,960 --> 00:00:53,750 +00:00:51,440 --> 00:00:54,856 数値的には、同じ次元の 2 つのベクトル、つまり同じ 14 -00:00:53,750 --> 00:00:57,540 +00:00:54,856 --> 00:00:58,273 長さの数値の 2 つのリストがある場合、それらの内積 15 -00:00:57,540 --> 00:01:01,330 +00:00:58,273 --> 00:01:01,689 を求めることは、すべての座標をペアにし、それらのペア 16 -00:01:01,330 --> 00:01:04,980 +00:01:01,689 --> 00:01:04,980 を掛け合わせて、その結果を加算することを意味します。 17 @@ -83,11 +83,11 @@ 8 掛ける 5 プラス 3 掛ける 3 になります。 22 -00:01:24,740 --> 00:01:26,700 +00:01:24,740 --> 00:01:26,699 幸いなことに、この計算には非常に 23 -00:01:26,700 --> 00:01:28,660 +00:01:26,699 --> 00:01:28,660 優れた幾何学的解釈が得られます。 24 @@ -951,50 +951,50 @@ X 軸に投影されたときに着地するものと同じになります。 するのは愚かな点のように感じるかもしれません。 239 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 それはあまりにも計算的です。 240 -00:13:14,090 --> 00:13:17,290 +00:13:14,490 --> 00:13:17,610 しかし、私がこれが非常に重要であると考える理由は、 241 -00:13:17,290 --> 00:13:20,490 +00:13:17,610 --> 00:13:20,730 数学全体を通 して、ベクトルを扱うとき、その性質を 242 -00:13:20,490 --> 00:13:23,690 +00:13:20,730 --> 00:13:23,850 実際に理解すると、それを 空間の矢印としてではなく 243 -00:13:23,690 --> 00:13:26,122 +00:13:23,850 --> 00:13:26,221 、ベクトルとして理解する方が簡単であ 244 -00:13:26,122 --> 00:13:28,298 +00:13:26,221 --> 00:13:28,342 ることに気づくことがあるためです。 245 -00:13:28,298 --> 00:13:30,090 +00:13:28,342 --> 00:13:30,090 線形変換の物理的な具体化。 246 -00:13:30,730 --> 00:13:34,094 +00:13:30,730 --> 00:13:33,825 空間全体を動かすよりも空間内の矢印について考え 247 -00:13:34,094 --> 00:13:37,459 +00:13:33,825 --> 00:13:36,920 るほうが簡単なので、ベク トルが実際には特定の 248 -00:13:37,459 --> 00:13:40,970 +00:13:36,920 --> 00:13:40,150 変換の単なる概念的な省略表現であるかのようです。 249 -00:13:42,610 --> 00:13:46,013 +00:13:40,150 --> 00:13:44,825 次のビデオでは、外積について説明しながら、この二重性が実際 250 -00:13:46,013 --> 00:13:49,190 +00:13:44,825 --> 00:13:49,190 に動作している別の本当に素晴らしい例をご覧いただけます。 diff --git a/2016/dot-products/korean/auto_generated.srt b/2016/dot-products/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..7dc352f6d --- /dev/null +++ b/2016/dot-products/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1044 @@ +1 +00:00:16,580 --> 00:00:19,326 +[베토벤의 "환희의 송가"는 + +2 +00:00:19,326 --> 00:00:21,651 +피아노 끝까지 연주됩니다.] 전통적으로 + +3 +00:00:21,651 --> 00:00:23,870 +내적은 선형 대수 과정의 초기 단계, + +4 +00:00:23,870 --> 00:00:26,300 +일반적으로 시작 부분에 소개되는 것입니다. + +5 +00:00:26,640 --> 00:00:28,168 +그래서 제가 시리즈에서 그것들을 여기까지 뒤로 + +6 +00:00:28,168 --> 00:00:29,580 +밀었다는 것이 이상하게 보일 수도 있습니다. + +7 +00:00:29,580 --> 00:00:32,713 +제가 이렇게 한 이유는 주제를 소개하는 표준 방법이 + +8 +00:00:32,713 --> 00:00:35,955 +있기 때문입니다. 이를 위해서는 벡터에 대한 기본적인 + +9 +00:00:35,955 --> 00:00:39,197 +이해만 필요하지만 수학에서 내적의 역할에 대한 완전한 + +10 +00:00:39,197 --> 00:00:42,440 +이해는 실제로 선형 변환을 통해서만 찾을 수 있습니다. + +11 +00:00:43,480 --> 00:00:45,476 +하지만 그 전에 내적(dot product)이 + +12 +00:00:45,476 --> 00:00:47,702 +도입되는 표준 방식에 대해 간략하게 설명하겠습니다. + +13 +00:00:47,702 --> 00:00:49,545 +이는 적어도 많은 시청자를 위해 부분적으로 + +14 +00:00:49,545 --> 00:00:50,620 +검토된 것으로 가정합니다. + +15 +00:00:51,440 --> 00:00:54,283 +수치적으로, 동일한 차원의 두 벡터, + +16 +00:00:54,283 --> 00:00:57,397 +동일한 길이의 두 숫자 목록이 있는 경우 + +17 +00:00:57,397 --> 00:01:00,511 +내적을 취한다는 것은 모든 좌표를 쌍으로 + +18 +00:01:00,511 --> 00:01:03,761 +만들고 해당 쌍을 곱한 다음 결과를 더하는 + +19 +00:01:03,761 --> 00:01:04,980 +것을 의미합니다. + +20 +00:01:06,860 --> 00:01:09,776 +따라서 3, 4가 점으로 표시된 벡터 1, + +21 +00:01:09,776 --> 00:01:13,180 +2는 1 곱하기 3 더하기 2 곱하기 4가 됩니다. + +22 +00:01:14,580 --> 00:01:17,735 +1, 8, 5, 3이 점으로 표시된 벡터 6, 2, + +23 +00:01:17,735 --> 00:01:20,564 +8, 3은 6 곱하기 1 더하기 2 곱하기 8 + +24 +00:01:20,564 --> 00:01:23,720 +더하기 8 곱하기 5 더하기 3 곱하기 3이 됩니다. + +25 +00:01:24,740 --> 00:01:26,640 +운 좋게도 이 계산에는 정말 + +26 +00:01:26,640 --> 00:01:28,660 +좋은 기하학적 해석이 있습니다. + +27 +00:01:29,340 --> 00:01:33,293 +두 벡터 v와 w 사이의 내적을 생각하려면 v의 + +28 +00:01:33,293 --> 00:01:37,394 +원점과 끝을 통과하는 선에 w를 투영한다고 상상해 + +29 +00:01:37,394 --> 00:01:37,980 +보세요. + +30 +00:01:38,780 --> 00:01:41,389 +이 투영의 길이에 v의 길이를 + +31 +00:01:41,389 --> 00:01:44,460 +곱하면 내적 v dot w가 됩니다. + +32 +00:01:46,420 --> 00:01:49,106 +w의 투영이 v와 반대 방향을 가리키는 + +33 +00:01:49,106 --> 00:01:52,160 +경우를 제외하고 내적은 실제로 음수가 됩니다. + +34 +00:01:53,720 --> 00:01:55,789 +따라서 두 벡터가 일반적으로 같은 + +35 +00:01:55,789 --> 00:01:57,860 +방향을 가리키면 내적은 양수입니다. + +36 +00:01:59,240 --> 00:02:02,526 +수직인 경우, 즉 하나를 다른 하나에 투영하는 + +37 +00:02:02,526 --> 00:02:05,560 +것이 0 벡터임을 의미하며 내적은 0입니다. + +38 +00:02:05,980 --> 00:02:07,903 +그리고 일반적으로 반대 방향을 + +39 +00:02:07,903 --> 00:02:09,600 +가리키면 내적은 음수입니다. + +40 +00:02:11,620 --> 00:02:14,560 +그런데 이 해석은 이상하게도 비대칭적입니다. + +41 +00:02:14,800 --> 00:02:16,500 +두 벡터를 매우 다르게 처리합니다. + +42 +00:02:16,880 --> 00:02:18,518 +그래서 처음 이것을 배웠을 때 순서가 + +43 +00:02:18,518 --> 00:02:20,000 +중요하지 않다는 사실에 놀랐습니다. + +44 +00:02:20,960 --> 00:02:24,724 +대신 v를 w에 투영하고 투영된 v의 길이에 w의 + +45 +00:02:24,724 --> 00:02:28,220 +길이를 곱하여 동일한 결과를 얻을 수 있습니다. + +46 +00:02:30,400 --> 00:02:32,840 +제 말은, 그건 정말 다른 과정처럼 느껴지지 않나요? + +47 +00:02:35,320 --> 00:02:36,540 +순서가 중요하지 않은 이유에 + +48 +00:02:36,540 --> 00:02:37,760 +대한 직관은 다음과 같습니다. + +49 +00:02:38,440 --> 00:02:42,180 +v와 w의 길이가 같다면 대칭성을 활용할 수 있습니다. + +50 +00:02:43,080 --> 00:02:47,035 +w를 v에 투영한 다음 해당 투영의 길이에 v의 + +51 +00:02:47,035 --> 00:02:51,137 +길이를 곱하면 v를 w에 투영한 다음 해당 투영의 + +52 +00:02:51,137 --> 00:02:55,240 +길이에 w의 길이를 곱하는 완전한 거울상이 됩니다. + +53 +00:02:57,280 --> 00:03:00,961 +이제 v 중 하나를 2와 같은 상수로 확장하여 + +54 +00:03:00,961 --> 00:03:04,360 +길이가 동일하지 않게 하면 대칭이 깨집니다. + +55 +00:03:05,020 --> 00:03:07,530 +하지만 이 새로운 벡터인 2 곱하기 v와 w + +56 +00:03:07,530 --> 00:03:10,040 +사이의 내적을 어떻게 해석할지 생각해 봅시다. + +57 +00:03:10,880 --> 00:03:13,778 +w가 v에 투영되는 것으로 생각하면 + +58 +00:03:13,778 --> 00:03:16,386 +내적 2v dot w는 내적 v + +59 +00:03:16,386 --> 00:03:19,720 +dot w의 정확히 두 배가 될 것입니다. + +60 +00:03:20,460 --> 00:03:23,236 +이는 v를 2로 스케일링하면 w의 + +61 +00:03:23,236 --> 00:03:26,305 +투영 길이는 변경되지 않지만 투영하는 + +62 +00:03:26,305 --> 00:03:29,520 +벡터의 길이는 두 배가 되기 때문입니다. + +63 +00:03:30,460 --> 00:03:32,291 +하지만 다른 한편으로, v가 w에 투영되는 + +64 +00:03:32,291 --> 00:03:34,200 +것에 대해 생각하고 있다고 가정해 보겠습니다. + +65 +00:03:34,900 --> 00:03:38,810 +이 경우 투영의 길이는 v에 2를 곱할 때 크기가 + +66 +00:03:38,810 --> 00:03:43,000 +조정되지만 투영하는 벡터의 길이는 일정하게 유지됩니다. + +67 +00:03:43,000 --> 00:03:44,777 +따라서 전체적인 효과는 여전히 + +68 +00:03:44,777 --> 00:03:46,660 +내적을 두 배로 늘리는 것입니다. + +69 +00:03:47,280 --> 00:03:50,870 +따라서 이 경우 대칭이 깨졌더라도 이 스케일링이 + +70 +00:03:50,870 --> 00:03:54,860 +내적 값에 미치는 영향은 두 해석 모두에서 동일합니다. + +71 +00:03:56,640 --> 00:03:58,293 +제가 이 내용을 처음 배웠을 때 저를 + +72 +00:03:58,293 --> 00:04:00,340 +혼란스럽게 했던 또 하나의 큰 질문이 있습니다. + +73 +00:04:00,840 --> 00:04:03,427 +좌표를 일치시키고, 쌍을 곱하고, + +74 +00:04:03,427 --> 00:04:07,377 +더하는 이 수치적 과정이 도대체 투영과 관련이 있는 + +75 +00:04:07,377 --> 00:04:08,740 +이유는 무엇입니까? + +76 +00:04:10,640 --> 00:04:13,329 +글쎄, 만족스러운 대답을 제공하고 내적의 + +77 +00:04:13,329 --> 00:04:16,253 +중요성을 완전히 정의하려면 여기에서 진행되는 + +78 +00:04:16,253 --> 00:04:18,593 +좀 더 깊은 내용을 찾아야 합니다. + +79 +00:04:18,593 --> 00:04:21,399 +이는 종종 이중성이라는 이름으로 사용됩니다. + +80 +00:04:22,140 --> 00:04:24,887 +하지만 이에 대해 알아보기 전에 다차원에서 + +81 +00:04:24,887 --> 00:04:27,406 +수직선인 1차원으로의 선형 변환에 대해 + +82 +00:04:27,406 --> 00:04:30,040 +이야기하는 데 시간을 좀 할애해야 합니다. + +83 +00:04:32,420 --> 00:04:35,674 +이는 2D 벡터를 받아들이고 일부 숫자를 뱉어내는 + +84 +00:04:35,674 --> 00:04:38,812 +함수이지만 선형 변환은 물론 2D 입력 및 1D + +85 +00:04:38,812 --> 00:04:42,300 +출력을 사용하는 일반적인 함수보다 훨씬 더 제한됩니다. + +86 +00:04:43,020 --> 00:04:45,966 +3장에서 이야기한 것과 같은 더 높은 차원의 변환과 + +87 +00:04:45,966 --> 00:04:48,811 +마찬가지로 이러한 함수를 선형으로 만드는 몇 가지 + +88 +00:04:48,811 --> 00:04:51,655 +형식적 속성이 있지만 여기서는 최종 목표에 방해가 + +89 +00:04:51,655 --> 00:04:54,703 +되지 않도록 의도적으로 이러한 속성을 무시하겠습니다. + +90 +00:04:54,703 --> 00:04:57,447 +모든 형식적인 내용과 동등한 특정 시각적 속성에 + +91 +00:04:57,447 --> 00:04:58,260 +중점을 둡니다. + +92 +00:04:59,040 --> 00:05:03,460 +균일한 간격의 점선을 선택하고 변환을 적용하면 + +93 +00:05:03,460 --> 00:05:07,200 +선형 변환은 해당 점들이 수직선인 출력 + +94 +00:05:07,200 --> 00:05:11,280 +공간에 도달한 후 균일한 간격을 유지합니다. + +95 +00:05:12,420 --> 00:05:14,598 +그렇지 않고 간격이 고르지 않은 + +96 +00:05:14,598 --> 00:05:17,140 +점선이 있으면 변환이 선형이 아닙니다. + +97 +00:05:19,220 --> 00:05:22,690 +이전에 본 사례와 마찬가지로 이러한 선형 변환 중 + +98 +00:05:22,690 --> 00:05:26,160 +하나는 i-hat 및 j-hat이 사용되는 위치에 + +99 +00:05:26,160 --> 00:05:29,507 +따라 완전히 결정되지만 이번에는 해당 기본 벡터 + +100 +00:05:29,507 --> 00:05:32,977 +각각이 숫자에 도달하므로 위치를 기록할 때 그들은 + +101 +00:05:32,977 --> 00:05:36,200 +행렬의 열로 착륙하며, 각 열에는 단일 숫자만 + +102 +00:05:36,200 --> 00:05:36,820 +있습니다. + +103 +00:05:38,460 --> 00:05:39,840 +이것은 1x2 행렬입니다. + +104 +00:05:41,860 --> 00:05:43,836 +이러한 변환 중 하나를 벡터에 적용한다는 것이 + +105 +00:05:43,836 --> 00:05:45,660 +무엇을 의미하는지 예를 통해 살펴보겠습니다. + +106 +00:05:46,380 --> 00:05:48,809 +i-hat을 1로, j-hat을 -2로 + +107 +00:05:48,809 --> 00:05:51,680 +변환하는 선형 변환이 있다고 가정해 보겠습니다. + +108 +00:05:52,420 --> 00:05:55,066 +좌표가 있는 벡터(가령 4, 3)가 끝나는 + +109 +00:05:55,066 --> 00:05:57,932 +위치를 추적하려면 이 벡터를 i-hat의 4배 + +110 +00:05:57,932 --> 00:06:01,020 ++ j-hat의 3배로 나누는 것을 생각해 보세요. + +111 +00:06:01,840 --> 00:06:05,396 +선형성의 결과로 변환 후 벡터는 i-hat이 + +112 +00:06:05,396 --> 00:06:08,952 +착지한 위치의 4배인 1에 더해 j-hat이 + +113 +00:06:08,952 --> 00:06:11,939 +착지한 장소의 3배인 -2가 됩니다. + +114 +00:06:11,939 --> 00:06:15,780 +이 경우 이는 음수에 착지했음을 의미합니다. 2. + +115 +00:06:18,020 --> 00:06:20,004 +이 계산을 순전히 수치적으로 + +116 +00:06:20,004 --> 00:06:22,360 +수행하면 행렬 벡터 곱셈이 됩니다. + +117 +00:06:25,700 --> 00:06:28,981 +이제 1x2 행렬에 벡터를 곱하는 수치 + +118 +00:06:28,981 --> 00:06:32,860 +연산은 두 벡터의 내적을 구하는 것과 같습니다. + +119 +00:06:33,460 --> 00:06:35,177 +저 1x2 행렬은 우리가 옆으로 + +120 +00:06:35,177 --> 00:06:36,800 +기울인 벡터처럼 보이지 않나요? + +121 +00:06:37,960 --> 00:06:40,955 +사실, 우리는 지금 당장 1x2 행렬과 2D + +122 +00:06:40,955 --> 00:06:44,550 +벡터 사이에 좋은 연관성이 있다고 말할 수 있습니다. + +123 +00:06:44,550 --> 00:06:47,546 +이는 벡터의 수치 표현을 옆으로 기울여 관련 + +124 +00:06:47,546 --> 00:06:50,183 +행렬을 얻거나 행렬을 위로 기울여 관련 + +125 +00:06:50,183 --> 00:06:52,580 +벡터를 얻는 방식으로 정의됩니다. . + +126 +00:06:53,560 --> 00:06:56,030 +지금은 수치 표현식만 보고 있기 때문에 + +127 +00:06:56,030 --> 00:06:58,501 +벡터와 1x2 행렬 사이를 오가는 것이 + +128 +00:06:58,501 --> 00:07:00,860 +어리석은 일처럼 느껴질 수도 있습니다. + +129 +00:07:01,460 --> 00:07:03,193 +그러나 이것은 기하학적 관점에서 + +130 +00:07:03,193 --> 00:07:05,120 +볼 때 정말 놀라운 것을 시사합니다. + +131 +00:07:05,380 --> 00:07:08,620 +벡터를 숫자로 변환하는 선형 변환과 벡터 + +132 +00:07:08,620 --> 00:07:11,720 +자체 사이에는 일종의 연관성이 있습니다. + +133 +00:07:14,780 --> 00:07:18,080 +그 의미를 명확하게 하고 이전의 내적 + +134 +00:07:18,080 --> 00:07:21,380 +퍼즐에 답하는 예를 보여 드리겠습니다. + +135 +00:07:22,140 --> 00:07:24,760 +배운 내용을 잊어버리고 내적이 투영과 관련되어 + +136 +00:07:24,760 --> 00:07:27,180 +있다는 사실을 아직 모른다고 상상해 보세요. + +137 +00:07:28,860 --> 00:07:31,478 +여기서 제가 하려는 일은 수직선의 복사본을 + +138 +00:07:31,478 --> 00:07:34,096 +가져와 어떻게든 공간에 대각선으로 배치하고 + +139 +00:07:34,096 --> 00:07:36,060 +숫자 0을 원점에 두는 것입니다. + +140 +00:07:36,900 --> 00:07:39,409 +이제 숫자의 숫자 1이 있는 곳에 팁이 + +141 +00:07:39,409 --> 00:07:41,920 +있는 2차원 단위 벡터를 생각해 보세요. + +142 +00:07:42,400 --> 00:07:44,560 +그 사람에게 이름을 지어주고 싶어요. u-hat. + +143 +00:07:45,620 --> 00:07:47,864 +이 작은 사람은 앞으로 일어날 일에서 중요한 + +144 +00:07:47,864 --> 00:07:50,020 +역할을 하므로 그를 마음 속에 간직하십시오. + +145 +00:07:50,740 --> 00:07:53,300 +2차원 벡터를 이 대각선 수직선에 + +146 +00:07:53,300 --> 00:07:55,995 +직접 투영하면 사실상 2차원 벡터를 + +147 +00:07:55,995 --> 00:07:58,960 +숫자로 변환하는 함수를 정의한 것입니다. + +148 +00:07:59,660 --> 00:08:01,806 +게다가 이 함수는 실제로 선형입니다. + +149 +00:08:01,806 --> 00:08:04,054 +왜냐하면 균일하게 간격을 둔 점의 선이 + +150 +00:08:04,054 --> 00:08:06,302 +일단 수직선에 도달하면 균일한 간격으로 + +151 +00:08:06,302 --> 00:08:08,960 +유지된다는 시각적 테스트를 통과했기 때문입니다. + +152 +00:08:11,640 --> 00:08:14,104 +분명히 말하자면, 이와 같이 2차원 + +153 +00:08:14,104 --> 00:08:16,569 +공간에 수직선을 삽입했더라도 함수의 + +154 +00:08:16,569 --> 00:08:19,280 +출력은 2차원 벡터가 아니라 숫자입니다. + +155 +00:08:19,960 --> 00:08:21,917 +두 개의 좌표를 받아 하나의 좌표를 + +156 +00:08:21,917 --> 00:08:23,680 +출력하는 함수를 생각해야 합니다. + +157 +00:08:25,060 --> 00:08:27,039 +하지만 그 벡터 u-hat은 입력 + +158 +00:08:27,039 --> 00:08:29,020 +공간에 존재하는 2차원 벡터입니다. + +159 +00:08:29,440 --> 00:08:31,218 +그것은 단지 수직선의 삽입과 + +160 +00:08:31,218 --> 00:08:33,220 +겹치는 방식으로 위치할 뿐입니다. + +161 +00:08:34,600 --> 00:08:38,200 +이 투영을 통해 우리는 2차원 벡터에서 숫자로의 + +162 +00:08:38,200 --> 00:08:41,666 +선형 변환을 정의했으므로 해당 변환을 설명하는 + +163 +00:08:41,666 --> 00:08:44,600 +일종의 1x2 행렬을 찾을 수 있습니다. + +164 +00:08:45,540 --> 00:08:48,298 +1x2 행렬을 찾기 위해 이 대각선 숫자선 + +165 +00:08:48,298 --> 00:08:50,942 +설정을 확대하고 i-hat과 j-hat이 + +166 +00:08:50,942 --> 00:08:53,471 +각각 어디에 착지하는지 생각해 봅시다. + +167 +00:08:53,471 --> 00:08:56,460 +착지 지점이 행렬의 열이 될 것이기 때문입니다. + +168 +00:08:58,480 --> 00:08:59,440 +이 부분은 정말 멋지네요. + +169 +00:08:59,700 --> 00:09:01,220 +우리는 정말 우아한 대칭 조각으로 + +170 +00:09:01,220 --> 00:09:02,420 +그것을 추론할 수 있습니다. + +171 +00:09:03,020 --> 00:09:05,982 +i-hat과 u-hat은 모두 단위 벡터이므로 + +172 +00:09:05,982 --> 00:09:09,400 +u-hat을 통과하는 선에 i-hat을 투영하는 것은 + +173 +00:09:09,400 --> 00:09:12,590 +u-hat을 x축에 투영하는 것과 완전히 대칭으로 + +174 +00:09:12,590 --> 00:09:13,160 +보입니다. + +175 +00:09:13,840 --> 00:09:16,590 +따라서 i-hat이 투영될 때 어떤 숫자에 + +176 +00:09:16,590 --> 00:09:19,225 +착지하는지 묻는다면 대답은 x축에 투영될 + +177 +00:09:19,225 --> 00:09:22,320 +때 u-hat이 착지하는 숫자와 동일할 것입니다. + +178 +00:09:22,920 --> 00:09:25,646 +그러나 u-hat을 x축에 투영한다는 것은 + +179 +00:09:25,646 --> 00:09:28,600 +u-hat의 x 좌표를 취하는 것을 의미합니다. + +180 +00:09:29,020 --> 00:09:32,497 +따라서 대칭에 따라 i-hat이 대각선 수직선에 + +181 +00:09:32,497 --> 00:09:36,104 +투영될 때 착지하는 숫자는 u-hat의 x 좌표가 + +182 +00:09:36,104 --> 00:09:36,620 +됩니다. + +183 +00:09:37,160 --> 00:09:37,660 +멋지지 않나요? + +184 +00:09:39,200 --> 00:09:41,800 +j-hat 사건의 추론은 거의 동일합니다. + +185 +00:09:42,180 --> 00:09:43,260 +잠시 생각해 보십시오. + +186 +00:09:49,120 --> 00:09:52,791 +같은 이유로 u-hat의 y좌표는 수직선 사본에 + +187 +00:09:52,791 --> 00:09:56,600 +투영될 때 j-hat이 도달하는 숫자를 제공합니다. + +188 +00:09:57,580 --> 00:09:58,720 +잠시 멈춰서 생각해 보세요. + +189 +00:09:58,780 --> 00:10:00,200 +정말 멋지다고 생각해요. + +190 +00:10:00,920 --> 00:10:03,868 +따라서 투영 변환을 설명하는 1x2 + +191 +00:10:03,868 --> 00:10:07,260 +행렬의 항목은 u-hat의 좌표가 됩니다. + +192 +00:10:08,040 --> 00:10:11,782 +그리고 해당 행렬에 해당 벡터를 곱해야 하는 공간의 + +193 +00:10:11,782 --> 00:10:15,266 +임의 벡터에 대한 이 투영 변환을 계산하는 것은 + +194 +00:10:15,266 --> 00:10:18,880 +u-hat과 내적을 구하는 것과 계산상 동일합니다. + +195 +00:10:21,460 --> 00:10:24,249 +이것이 단위 벡터와 내적을 취하는 것이 + +196 +00:10:24,249 --> 00:10:27,166 +벡터를 해당 단위 벡터의 범위에 투영하고 + +197 +00:10:27,166 --> 00:10:30,590 +길이를 취하는 것으로 해석될 수 있는 이유입니다. + +198 +00:10:34,030 --> 00:10:35,790 +그렇다면 단위가 아닌 벡터는 어떨까요? + +199 +00:10:36,310 --> 00:10:38,560 +예를 들어, 단위 벡터 u-hat을 사용하고 + +200 +00:10:38,560 --> 00:10:40,630 +이를 3배로 확장한다고 가정해 보겠습니다. + +201 +00:10:41,350 --> 00:10:44,390 +수치적으로 각 구성 요소에는 3이 곱해집니다. + +202 +00:10:44,810 --> 00:10:48,806 +따라서 해당 벡터와 관련된 행렬을 보면 i-hat과 + +203 +00:10:48,806 --> 00:10:52,390 +j-hat이 이전에 도달한 값의 3배가 됩니다. + +204 +00:10:55,230 --> 00:10:58,261 +이것은 모두 선형이기 때문에 더 일반적으로 새로운 + +205 +00:10:58,261 --> 00:11:01,293 +행렬은 모든 벡터를 수직선 복사본에 투영하고 해당 + +206 +00:11:01,293 --> 00:11:04,000 +위치에 3을 곱하는 것으로 해석될 수 있음을 + +207 +00:11:04,000 --> 00:11:04,650 +의미합니다. + +208 +00:11:05,470 --> 00:11:08,470 +이것이 단위가 아닌 벡터의 내적이 먼저 해당 + +209 +00:11:08,470 --> 00:11:11,590 +벡터에 투영된 다음 해당 투영의 길이를 벡터의 + +210 +00:11:11,590 --> 00:11:14,950 +길이로 확장하는 것으로 해석될 수 있는 이유입니다. + +211 +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +여기서 무슨 일이 일어났는지 잠시 생각해 보세요. + +212 +00:11:19,890 --> 00:11:22,464 +우리는 2D 공간에서 수직선으로의 선형 + +213 +00:11:22,464 --> 00:11:25,272 +변환을 수행했는데, 이는 수치 벡터나 수치 + +214 +00:11:25,272 --> 00:11:27,847 +내적의 관점에서 정의되지 않고 수직선의 + +215 +00:11:27,847 --> 00:11:30,890 +대각선 복사본에 공간을 투영하여 정의되었습니다. + +216 +00:11:31,670 --> 00:11:34,495 +그러나 변환이 선형이기 때문에 필연적으로 + +217 +00:11:34,495 --> 00:11:36,830 +일부 1x2 행렬로 설명되었습니다. + +218 +00:11:37,330 --> 00:11:40,739 +그리고 1x2 행렬에 2D 벡터를 곱하는 것은 해당 + +219 +00:11:40,739 --> 00:11:44,148 +행렬을 옆으로 돌려 내적을 취하는 것과 같기 때문에 + +220 +00:11:44,148 --> 00:11:47,204 +이 변환은 불가피하게 일부 2D 벡터와 관련이 + +221 +00:11:47,204 --> 00:11:47,910 +있었습니다. + +222 +00:11:49,410 --> 00:11:52,658 +여기서 얻을 수 있는 교훈은 출력 공간이 수직선인 + +223 +00:11:52,658 --> 00:11:55,791 +이러한 선형 변환 중 하나가 있을 때마다 그것이 + +224 +00:11:55,791 --> 00:11:58,924 +어떻게 정의되었는지에 관계없이 변환을 적용한다는 + +225 +00:11:58,924 --> 00:12:02,405 +의미에서 해당 변환에 해당하는 고유한 벡터 v가 있을 + +226 +00:12:02,405 --> 00:12:05,769 +것이라는 점입니다. 해당 벡터로 내적을 취하는 것과 + +227 +00:12:05,769 --> 00:12:06,350 +같습니다. + +228 +00:12:09,930 --> 00:12:12,030 +나에게 이것은 정말 아름답습니다. + +229 +00:12:12,730 --> 00:12:15,390 +이것은 수학에서 이중성이라고 불리는 것의 예입니다. + +230 +00:12:16,270 --> 00:12:19,099 +이중성은 수학 전반에 걸쳐 다양한 방식과 형태로 + +231 +00:12:19,099 --> 00:12:21,930 +나타나며 실제로 정의하는 것은 매우 까다롭습니다. + +232 +00:12:22,670 --> 00:12:24,986 +느슨하게 말하면, 두 가지 유형의 + +233 +00:12:24,986 --> 00:12:27,425 +수학적 사물 사이에 자연스러우면서도 + +234 +00:12:27,425 --> 00:12:30,230 +놀라운 대응 관계가 있는 상황을 말합니다. + +235 +00:12:31,010 --> 00:12:33,262 +방금 배운 선형 대수학의 경우, + +236 +00:12:33,262 --> 00:12:36,641 +벡터의 쌍대(dual)는 그것이 인코딩하는 선형 + +237 +00:12:36,641 --> 00:12:39,769 +변환이고, 일부 공간에서 한 차원으로의 선형 + +238 +00:12:39,769 --> 00:12:43,398 +변환의 쌍대(dual)는 해당 공간의 특정 벡터라고 + +239 +00:12:43,398 --> 00:12:44,650 +말할 수 있습니다. + +240 +00:12:46,730 --> 00:12:49,837 +요약하자면, 내적은 투영을 이해하고 벡터가 + +241 +00:12:49,837 --> 00:12:52,944 +같은 방향을 가리키는 경향이 있는지 여부를 + +242 +00:12:52,944 --> 00:12:56,310 +테스트하는 데 매우 유용한 기하학적 도구입니다. + +243 +00:12:56,970 --> 00:12:58,657 +그리고 그것은 아마도 내적에 관해 + +244 +00:12:58,657 --> 00:13:00,790 +여러분이 기억해야 할 가장 중요한 것입니다. + +245 +00:13:01,270 --> 00:13:04,500 +그러나 더 깊은 수준에서 두 벡터를 함께 점으로 찍는 + +246 +00:13:04,500 --> 00:13:07,730 +것은 그 중 하나를 변환의 세계로 변환하는 방법입니다. + +247 +00:13:08,670 --> 00:13:10,270 +다시 말하지만, 이는 수치적으로 강조하기에는 + +248 +00:13:10,270 --> 00:13:11,550 +어리석은 점처럼 느껴질 수 있습니다. + +249 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +유사해 보이는 것은 단지 두 가지 계산일 뿐입니다. + +250 +00:13:14,490 --> 00:13:17,610 +하지만 제가 이것이 중요하다고 생각하는 이유는 + +251 +00:13:17,610 --> 00:13:20,850 +수학 전반에 걸쳐 벡터를 다룰 때 벡터의 성격을 + +252 +00:13:20,850 --> 00:13:24,090 +실제로 알게 되면 때로는 벡터를 공간의 화살표가 + +253 +00:13:24,090 --> 00:13:27,089 +아니라 벡터로 이해하는 것이 더 쉽다는 것을 + +254 +00:13:27,089 --> 00:13:30,090 +깨닫기 때문입니다. 선형 변환의 물리적 구현. + +255 +00:13:30,730 --> 00:13:33,401 +이는 마치 벡터가 실제로 특정 변환에 대한 + +256 +00:13:33,401 --> 00:13:35,404 +개념적 약칭인 것처럼 보입니다. + +257 +00:13:35,404 --> 00:13:37,853 +공간 전체를 수직선으로 이동하는 것보다 + +258 +00:13:37,853 --> 00:13:40,970 +공간의 화살표를 생각하는 것이 더 쉽기 때문입니다. + +259 +00:13:42,610 --> 00:13:44,432 +다음 비디오에서는 교차곱에 대해 + +260 +00:13:44,432 --> 00:13:46,760 +이야기하면서 이 이중성이 실제로 작동하는 + +261 +00:13:46,760 --> 00:13:49,190 +또 다른 정말 멋진 예를 보게 될 것입니다. + diff --git a/2016/dot-products/marathi/auto_generated.srt b/2016/dot-products/marathi/auto_generated.srt index 7aedc2679..efb6a764d 100644 --- a/2016/dot-products/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/marathi/auto_generated.srt @@ -1,53 +1,53 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:18,696 +00:00:16,580 --> 00:00:19,715 [बीथोव्हेनचे "ओड टू जॉय", पियानोच्या शेवटी वाजते. 2 -00:00:18,696 --> 00:00:21,799 +00:00:19,715 --> 00:00:24,314 ] पारंपारिकपणे, डॉट उत्पादने अशी काही आहे जी रेखीय बीजगणित अभ्यासक्रमात अगदी सुरुवातीस, 3 -00:00:21,799 --> 00:00:23,140 +00:00:24,314 --> 00:00:26,300 विशेषत: अगदी सुरुवातीस सादर केली जाते. 4 -00:00:23,140 --> 00:00:27,320 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 त्यामुळे मालिकेत मी त्यांना इतक्या मागे ढकलले आहे हे विचित्र वाटू शकते. 5 -00:00:27,320 --> 00:00:30,844 +00:00:29,580 --> 00:00:32,932 मी हे केले कारण विषयाची ओळख करून देण्याचा एक मानक मार्ग आहे, 6 -00:00:30,844 --> 00:00:34,253 +00:00:32,932 --> 00:00:36,174 ज्यासाठी व्हेक्टरच्या मूलभूत समजाशिवाय काहीही आवश्यक नाही, 7 -00:00:34,253 --> 00:00:38,817 +00:00:36,174 --> 00:00:40,516 परंतु डॉट उत्पादने गणितामध्ये काय भूमिका निभावतात याची पूर्ण माहिती केवळ रेखीय 8 -00:00:38,817 --> 00:00:40,840 +00:00:40,516 --> 00:00:42,440 परिवर्तनांच्या प्रकाशातच आढळू शकते. 9 -00:00:40,840 --> 00:00:45,859 +00:00:43,480 --> 00:00:47,409 त्याआधी, तथापि, मी फक्त डॉट उत्पादने सादर करण्याचा मानक मार्ग थोडक्यात कव्हर करू, 10 -00:00:45,859 --> 00:00:49,960 +00:00:47,409 --> 00:00:50,620 जे मी गृहीत धरत आहे की अनेक दर्शकांसाठी किमान अंशतः पुनरावलोकन आहे. 11 -00:00:49,960 --> 00:00:54,758 +00:00:51,440 --> 00:00:55,765 संख्यात्मकदृष्ट्या, जर तुमच्याकडे समान परिमाणाचे दोन व्हेक्टर असतील, 12 -00:00:54,758 --> 00:00:59,834 +00:00:55,765 --> 00:01:00,341 समान लांबीच्या संख्यांच्या दोन सूची असतील, तर त्यांचे बिंदू उत्पादन घेणे 13 -00:00:59,834 --> 00:01:04,980 +00:01:00,341 --> 00:01:04,980 म्हणजे सर्व समन्वय जोडणे, त्या जोड्या एकत्र गुणाकार करणे आणि परिणाम जोडणे. 14 @@ -727,42 +727,42 @@ I-hat आणि U-hat दोन्ही एकक वेक्टर असल पुन्हा, संख्यात्मकदृष्ट्या, यावर जोर देण्यासाठी हा मूर्खपणासारखा वाटू शकतो. 183 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 हे फक्त खूप संगणकीय आहे. 184 -00:13:14,090 --> 00:13:18,147 +00:13:14,490 --> 00:13:18,445 परंतु मला हे इतके महत्त्वाचे वाटण्याचे कारण म्हणजे संपूर्ण गणितामध्ये, 185 -00:13:18,147 --> 00:13:20,890 +00:13:18,445 --> 00:13:21,119 जेव्हा तुम्ही एखाद्या सदिशाशी व्यवहार करत असता, 186 -00:13:20,890 --> 00:13:23,804 +00:13:21,119 --> 00:13:23,961 एकदा तुम्हाला त्याचे व्यक्तिमत्त्व खरोखरच कळले की, 187 -00:13:23,804 --> 00:13:28,375 +00:13:23,961 --> 00:13:28,418 काहीवेळा तुम्हाला हे समजते की ते अंतराळातील बाण म्हणून नव्हे तर समजणे सोपे आहे. 188 -00:13:28,375 --> 00:13:30,090 +00:13:28,418 --> 00:13:30,090 रेखीय परिवर्तनाचे भौतिक अवतार. 189 -00:13:30,730 --> 00:13:35,850 +00:13:30,730 --> 00:13:35,440 जणू काही वेक्टर एखाद्या विशिष्ट परिवर्तनासाठी खरोखरच एक संकल्पनात्मक लघुलेख आहे, 190 -00:13:35,850 --> 00:13:40,970 +00:13:35,440 --> 00:13:40,150 कारण ती सर्व जागा हलवण्यापेक्षा अवकाशातील बाणांचा विचार करणे आपल्यासाठी सोपे आहे. 191 -00:13:42,610 --> 00:13:45,773 +00:13:40,150 --> 00:13:44,496 पुढील व्हिडिओमध्ये, तुम्हाला या द्वैततेचे आणखी एक 192 -00:13:45,773 --> 00:13:49,190 +00:13:44,496 --> 00:13:49,190 छान उदाहरण दिसेल कारण मी क्रॉस उत्पादनाबद्दल बोलत आहे. diff --git a/2016/dot-products/persian/auto_generated.srt b/2016/dot-products/persian/auto_generated.srt index d439edb99..8ad0f7ccc 100644 --- a/2016/dot-products/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/persian/auto_generated.srt @@ -1,748 +1,704 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:20,800 -[«سرود شادی»، اثر بتهوون، تا انتهای پیانو می نوازد. ] +00:00:16,580 --> 00:00:21,303 +[موسیقی] به‌طور سنتی، محصولات نقطه‌ای چیزی هستند که 2 -00:00:20,800 --> 00:00:25,120 -به طور سنتی، محصولات نقطه‌ای چیزی هستند که در +00:00:21,303 --> 00:00:26,300 +در اوایل دوره جبر خطی، معمولاً در ابتدا معرفی می‌شوند. 3 -00:00:25,120 --> 00:00:26,640 -اوایل دوره جبر خطی، معمولاً در ابتدا معرفی می‌شوند. +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 +بنابراین ممکن است عجیب به نظر برسد که من آنها را تا این حد در سریال عقب انداخته ام. 4 -00:00:26,640 --> 00:00:29,960 -بنابراین ممکن است عجیب به نظر برسد که من آنها را تا این حد در سریال عقب انداخته ام. +00:00:29,580 --> 00:00:33,971 +من این کار را به این دلیل انجام دادم که یک روش استاندارد برای معرفی موضوع وجود دارد 5 -00:00:30,120 --> 00:00:32,920 -من این کار را به این دلیل انجام دادم که یک روش استاندارد +00:00:33,971 --> 00:00:38,414 +که به چیزی بیش از درک پایه از بردارها نیاز ندارد، اما درک کامل‌تر از نقشی که محصولات 6 -00:00:32,920 --> 00:00:36,120 -برای معرفی موضوع وجود دارد که به چیزی بیش از درک پایه +00:00:38,414 --> 00:00:42,440 +نقطه‌ای در ریاضی بازی می‌کنند را می‌توان تنها در زیر نور تبدیل‌های خطی یافت. 7 -00:00:36,120 --> 00:00:39,480 -از بردارها نیاز ندارد، اما درک کامل‌تر از نقشی که محصولات نقطه‌ای در +00:00:43,480 --> 00:00:46,960 +با این حال، قبل از آن، اجازه دهید به طور خلاصه به روش استاندارد معرفی محصولات 8 -00:00:39,480 --> 00:00:42,760 -ریاضی بازی می‌کنند را می‌توان تنها در زیر نور تبدیل‌های خطی یافت. +00:00:46,960 --> 00:00:50,620 +نقطه‌ای بپردازم، که فرض می‌کنم حداقل تا حدی برای تعدادی از بینندگان بررسی می‌شود. 9 -00:00:43,320 --> 00:00:47,560 -با این حال، قبل از آن، اجازه دهید به طور خلاصه به روش استاندارد معرفی محصولات +00:00:51,440 --> 00:00:55,908 +از نظر عددی، اگر دو بردار با ابعاد یکسان، دو لیست از اعداد با طول 10 -00:00:47,560 --> 00:00:50,840 -نقطه‌ای بپردازم، که من فرض می‌کنم حداقل تا حدی برای تعدادی از بینندگان بررسی می‌شود. +00:00:55,908 --> 00:01:00,444 +های یکسان داشته باشید، در نظر گرفتن حاصل ضرب نقطه ای آنها به معنای 11 -00:00:51,240 --> 00:00:54,840 -از نظر عددی، اگر دو بردار با ابعاد یکسان، دو لیست +00:01:00,444 --> 00:01:04,980 +جفت کردن همه مختصات، ضرب آن جفت ها در یکدیگر و جمع کردن نتیجه است. 12 -00:00:54,840 --> 00:00:57,320 -از اعداد با طول های یکسان داشته باشید، در نظر گرفتن +00:01:06,860 --> 00:01:13,180 +بنابراین بردار 1، 2 نقطه گذاری شده با 3، 4، 1 ضربدر 3 به علاوه 2 ضربدر 4 خواهد بود. 13 -00:00:57,320 --> 00:01:01,000 -حاصل ضرب نقطه ای آنها به معنای جفت کردن همه مختصات، +00:01:14,580 --> 00:01:19,184 +بردار 6، 2، 8، 3 که با 1، 8، 5، 3 نقطه چین شده است، 6 ضرب در 1 به 14 -00:01:01,640 --> 00:01:04,920 -ضرب آن جفت ها در یکدیگر و جمع کردن نتیجه است. +00:01:19,184 --> 00:01:23,720 +علاوه 2 ضربدر 8 به علاوه 8 ضربدر 5 به علاوه 3 ضربدر 3 خواهد بود. 15 -00:01:06,680 --> 00:01:13,080 -بنابراین بردار 1، 2 نقطه گذاری شده با 3، 4، 1 ضربدر 3 به علاوه 2 ضربدر 4 خواهد بود. +00:01:24,740 --> 00:01:28,660 +خوشبختانه، این محاسبات تفسیر هندسی بسیار خوبی دارد. 16 -00:01:14,520 --> 00:01:21,240 -بردار 6، 2، 8، 3 که با 1، 8، 5، 3 نقطه چین شده است، 6 ضرب در +00:01:29,340 --> 00:01:33,591 +برای فکر کردن در مورد حاصل ضرب نقطه بین دو بردار، v و w، تصور 17 -00:01:21,240 --> 00:01:23,640 -1 به علاوه 2 ضربدر 8 به علاوه 8 ضربدر 5 به علاوه 3 ضربدر 3 خواهد بود. +00:01:33,591 --> 00:01:37,980 +کنید که w را بر روی خطی که از مبدا و نوک v می گذرد، نمایش دهید. 18 -00:01:24,520 --> 00:01:28,840 -خوشبختانه، این محاسبات تفسیر هندسی بسیار خوبی دارد. +00:01:38,780 --> 00:01:44,460 +با ضرب طول این طرح در طول v، حاصل ضرب نقطه ای v نقطه w را خواهید داشت. 19 -00:01:28,840 --> 00:01:32,520 -برای فکر کردن در مورد حاصل ضرب نقطه بین دو بردار، v و w، تصور کنید +00:01:46,420 --> 00:01:52,160 +به جز زمانی که این طرح w در جهت مخالف v باشد، آن حاصلضرب نقطه در واقع منفی خواهد بود. 20 -00:01:32,520 --> 00:01:37,800 -که w را بر روی خطی که از مبدا و نوک v می گذرد، نمایش دهید. +00:01:53,720 --> 00:01:57,860 +بنابراین وقتی دو بردار به طور کلی در یک جهت هستند، حاصلضرب نقطه آنها مثبت است. 21 -00:01:38,280 --> 00:01:44,360 -با ضرب طول این طرح در طول v، حاصل ضرب نقطه ای v نقطه w را خواهید داشت. +00:01:59,240 --> 00:02:02,338 +هنگامی که آنها عمود هستند، به این معنی که طرح یکی 22 -00:01:46,040 --> 00:01:49,880 -به جز زمانی که این طرح w در جهت مخالف +00:02:02,338 --> 00:02:05,560 +بر دیگری بردار صفر است، حاصل ضرب نقطه آنها صفر است. 23 -00:01:49,880 --> 00:01:52,120 -v باشد، آن حاصلضرب نقطه در واقع منفی خواهد بود. +00:02:05,980 --> 00:02:09,600 +و اگر آنها به طور کلی در جهت مخالف اشاره کنند، حاصلضرب نقطه آنها منفی است. 24 -00:01:53,800 --> 00:01:57,800 -بنابراین وقتی دو بردار به طور کلی در یک جهت هستند، حاصلضرب نقطه آنها مثبت است. +00:02:11,620 --> 00:02:14,560 +اکنون، این تعبیر به طرز عجیبی نامتقارن است. 25 -00:01:59,400 --> 00:02:04,040 -هنگامی که آنها عمود هستند، به این معنی که طرح یکی +00:02:14,800 --> 00:02:16,500 +با دو بردار بسیار متفاوت رفتار می کند. 26 -00:02:04,040 --> 00:02:05,880 -بر دیگری بردار صفر است، حاصل ضرب نقطه آنها صفر است. +00:02:16,880 --> 00:02:20,000 +بنابراین وقتی برای اولین بار این را یاد گرفتم، از اینکه ترتیب مهم نیست تعجب کردم. 27 -00:02:05,880 --> 00:02:09,560 -و اگر آنها به طور کلی در جهت مخالف اشاره کنند، حاصلضرب نقطه آنها منفی است. +00:02:20,960 --> 00:02:25,048 +در عوض می‌توانید v را روی w قرار دهید، طول v پیش‌بینی‌شده 28 -00:02:11,640 --> 00:02:14,680 -اکنون، این تعبیر به طرز عجیبی نامتقارن است. +00:02:25,048 --> 00:02:28,220 +را در طول w ضرب کنید و همان نتیجه را بگیرید. 29 -00:02:14,680 --> 00:02:16,760 -با دو بردار بسیار متفاوت رفتار می کند. +00:02:30,400 --> 00:02:32,840 +منظورم این است که آیا این فرآیند واقعاً متفاوتی به نظر نمی رسد؟ 30 -00:02:16,760 --> 00:02:19,880 -بنابراین وقتی برای اولین بار این را یاد گرفتم، از اینکه ترتیب مهم نیست تعجب کردم. +00:02:35,320 --> 00:02:37,760 +در اینجا شهودی وجود دارد که چرا نظم مهم نیست. 31 -00:02:20,280 --> 00:02:23,000 -در عوض می‌توانید v را روی w قرار دهید، طول v پیش‌بینی‌شده +00:02:38,440 --> 00:02:42,180 +اگر طول v و w یکسان بود، می‌توانیم از تقارن استفاده کنیم. 32 -00:02:23,000 --> 00:02:27,400 -را در طول w ضرب کنید و همان نتیجه را بگیرید. +00:02:43,080 --> 00:02:48,828 +از آنجایی که پرتاب کردن w بر روی v، سپس ضرب طول آن برجستگی در طول v، یک تصویر 33 -00:02:29,400 --> 00:02:32,120 -منظورم این است که آیا این فرآیند واقعاً متفاوتی به نظر نمی رسد؟ +00:02:48,828 --> 00:02:55,240 +آینه‌ای کامل از پرتاب کردن v بر روی w است، سپس طول آن برآمدگی را در طول w ضرب می‌کنیم. 34 -00:02:34,600 --> 00:02:36,840 -در اینجا شهودی وجود دارد که چرا نظم مهم نیست. +00:02:57,280 --> 00:03:00,907 +حال، اگر یکی از آنها، مثلاً v را با مقداری ثابت مانند 2 مقیاس 35 -00:02:37,640 --> 00:02:41,400 -اگر طول v و w یکسان بود، می‌توانیم از تقارن استفاده کنیم. +00:03:00,907 --> 00:03:04,360 +کنید، به طوری که طول آنها مساوی نباشد، تقارن شکسته می شود. 36 -00:02:42,200 --> 00:02:47,560 -از آنجایی که پرتاب کردن w بر روی v، سپس ضرب طول آن +00:03:05,020 --> 00:03:10,040 +اما بیایید به نحوه تفسیر نقطه بین این بردار جدید، 2 برابر v و w فکر کنیم. 37 -00:02:48,440 --> 00:02:52,040 -برجستگی در طول v، یک تصویر آینه‌ای کامل از پرتاب کردن v بر +00:03:10,880 --> 00:03:15,471 +اگر فکر می‌کنید که w روی v پیش‌بینی می‌شود، آنگاه حاصل ضرب نقطه‌ای 38 -00:02:52,040 --> 00:02:55,080 -روی w است، سپس طول آن برآمدگی را در طول w ضرب می‌کنیم. +00:03:15,471 --> 00:03:19,720 +2v نقطه w دقیقاً دو برابر حاصلضرب نقطه‌ای v نقطه w خواهد بود. 39 -00:02:57,160 --> 00:03:01,080 -حال، اگر یکی از آنها، مثلاً v را با مقداری ثابت مانند 2 +00:03:20,460 --> 00:03:25,119 +این به این دلیل است که وقتی v را با 2 مقیاس می‌دهید، طول طرح w را تغییر 40 -00:03:01,080 --> 00:03:04,840 -مقیاس کنید، به طوری که طول آنها مساوی نباشد، تقارن شکسته می شود. +00:03:25,119 --> 00:03:29,520 +نمی‌دهد، اما طول برداری را که روی آن پرتاب می‌کنید دو برابر می‌شود. 41 -00:03:04,840 --> 00:03:07,240 -اما بیایید به نحوه تفسیر نقطه بین این بردار +00:03:30,460 --> 00:03:34,200 +اما از سوی دیگر، فرض کنید شما به این فکر می‌کردید که v روی w پیش‌بینی شود. 42 -00:03:07,240 --> 00:03:09,960 -جدید، 2 برابر v و w فکر کنیم. +00:03:34,900 --> 00:03:38,802 +خوب، در این حالت، طول طرح چیزی است که وقتی v را در 2 ضرب می‌کنیم، 43 -00:03:10,840 --> 00:03:13,480 -اگر فکر می‌کنید که w روی v پیش‌بینی می‌شود، آنگاه حاصل ضرب نقطه‌ای +00:03:38,802 --> 00:03:43,000 +مقیاس می‌شود، اما طول برداری که شما روی آن نمایش می‌دهید ثابت می‌ماند. 44 -00:03:13,480 --> 00:03:19,720 -2v نقطه w دقیقاً دو برابر حاصلضرب نقطه‌ای v نقطه w خواهد بود. +00:03:43,000 --> 00:03:46,660 +بنابراین اثر کلی هنوز دوبرابر کردن محصول نقطه است. 45 -00:03:20,280 --> 00:03:26,120 -این به این دلیل است که وقتی v را با 2 مقیاس می‌دهید، طول طرح w +00:03:47,280 --> 00:03:50,805 +بنابراین حتی اگر تقارن در این مورد شکسته شود، تأثیری که این 46 -00:03:26,120 --> 00:03:29,560 -را تغییر نمی‌دهد، اما طول برداری را که روی آن پرتاب می‌کنید دو برابر می‌شود. +00:03:50,805 --> 00:03:54,860 +مقیاس‌گذاری بر مقدار حاصلضرب نقطه‌ای دارد، در هر دو تفسیر یکسان است. 47 -00:03:30,200 --> 00:03:34,120 -اما از سوی دیگر، فرض کنید شما به این فکر می‌کردید که v روی w پیش‌بینی شود. +00:03:56,640 --> 00:03:58,470 +همچنین یک سوال بزرگ دیگر وجود دارد که وقتی برای 48 -00:03:34,760 --> 00:03:39,960 -خوب، در این حالت، طول طرح چیزی است که وقتی v را در 2 ضرب +00:03:58,470 --> 00:04:00,340 +اولین بار این چیزها را یاد گرفتم، من را گیج کرد. 49 -00:03:39,960 --> 00:03:43,320 -می‌کنیم، مقیاس می‌شود، اما طول برداری که شما روی آن نمایش می‌دهید ثابت می‌ماند. +00:04:00,840 --> 00:04:04,832 +چرا روی زمین این فرآیند عددی تطبیق مختصات، ضرب 50 -00:03:43,320 --> 00:03:47,000 -بنابراین اثر کلی هنوز دوبرابر کردن محصول نقطه است. +00:04:04,832 --> 00:04:08,740 +جفت ها و جمع آنها با هم ربطی به فرافکنی دارد؟ 51 -00:03:47,000 --> 00:03:49,400 -بنابراین حتی اگر تقارن در این مورد شکسته +00:04:10,640 --> 00:04:16,152 +خوب، برای دادن یک پاسخ رضایت‌بخش، و همچنین عدالت کامل در مورد اهمیت محصول نقطه‌ای، 52 -00:03:49,400 --> 00:03:52,920 -شود، تأثیری که این مقیاس‌گذاری بر مقدار حاصلضرب +00:04:16,152 --> 00:04:21,399 +باید چیزی کمی عمیق‌تر در اینجا کشف کنیم، که اغلب به نام دوگانگی شناخته می‌شود. 53 -00:03:52,920 --> 00:03:54,920 -نقطه‌ای دارد، در هر دو تفسیر یکسان است. +00:04:22,140 --> 00:04:25,986 +اما قبل از پرداختن به آن، باید مدتی را صرف صحبت در مورد 54 -00:03:56,760 --> 00:04:00,120 -همچنین یک سوال بزرگ دیگر وجود دارد که وقتی برای اولین بار این چیزها را یاد گرفتم، من را گیج کرد. +00:04:25,986 --> 00:04:30,040 +تبدیل‌های خطی از چند بعد به یک بعد کنم که فقط خط عددی است. 55 -00:04:00,760 --> 00:04:04,280 -چرا روی زمین این فرآیند عددی تطبیق مختصات، ضرب جفت +00:04:32,420 --> 00:04:37,162 +اینها توابعی هستند که یک بردار 2 بعدی را می گیرند و مقداری را بیرون می اندازند، اما 56 -00:04:04,280 --> 00:04:08,760 -ها و جمع آنها با هم ربطی به فرافکنی دارد؟ +00:04:37,162 --> 00:04:42,243 +تبدیل های خطی البته بسیار محدودتر از تابع معمولی شما با ورودی 2 بعدی و خروجی 1 بعدی هستند. 57 -00:04:08,760 --> 00:04:16,280 -خوب، برای دادن یک پاسخ رضایت‌بخش، و همچنین عدالت کامل +00:04:42,243 --> 00:04:42,300 + 58 -00:04:16,280 --> 00:04:19,160 -در مورد اهمیت محصول نقطه‌ای، باید چیزی کمی عمیق‌تر در +00:04:43,020 --> 00:04:46,908 +مانند تغییرات در ابعاد بالاتر، مانند مواردی که در فصل 3 در مورد آنها صحبت 59 -00:04:19,160 --> 00:04:21,320 -اینجا کشف کنیم، که اغلب به نام دوگانگی شناخته می‌شود. +00:04:46,908 --> 00:04:50,640 +کردم، برخی از ویژگی های رسمی وجود دارد که این توابع را خطی می کند، اما 60 -00:04:21,880 --> 00:04:26,280 -اما قبل از پرداختن به آن، باید مدتی را صرف صحبت در مورد تبدیل‌های +00:04:50,640 --> 00:04:54,476 +من به طور هدفمند آنها را نادیده می گیرم تا از هدف نهایی خود منحرف نشویم، 61 -00:04:26,280 --> 00:04:29,880 -خطی از چند بعد به یک بعد کنم که فقط خط عددی است. +00:04:54,476 --> 00:04:58,260 +و در عوض روی یک ویژگی بصری خاص تمرکز کنید که معادل همه چیزهای رسمی است. 62 -00:04:32,520 --> 00:04:35,960 -اینها توابعی هستند که یک بردار 2 بعدی را می گیرند و مقداری +00:04:59,040 --> 00:05:05,123 +اگر خطی از نقاط با فواصل مساوی را انتخاب کنید و تبدیلی را اعمال کنید، یک تبدیل خطی 63 -00:04:35,960 --> 00:04:38,840 -را بیرون می اندازند، اما تبدیل های خطی البته بسیار محدودتر از +00:05:05,123 --> 00:05:11,280 +زمانی که در فضای خروجی که همان خط اعداد است، آن نقاط را در فاصله مساوی نگه می دارد. 64 -00:04:38,840 --> 00:04:42,200 -تابع معمولی شما با ورودی 2 بعدی و خروجی 1 بعدی هستند. +00:05:12,420 --> 00:05:14,757 +در غیر این صورت، اگر خطی از نقاط وجود داشته باشد که 65 -00:04:42,760 --> 00:04:47,080 -مانند تغییرات در ابعاد بالاتر، مانند مواردی که در فصل 3 در مورد آنها صحبت کردم، +00:05:14,757 --> 00:05:17,140 +به طور ناموزون فاصله داشته باشد، تبدیل شما خطی نیست. 66 -00:04:47,080 --> 00:04:50,040 -برخی از ویژگی های رسمی وجود دارد که این توابع را خطی می کند، اما من +00:05:19,220 --> 00:05:23,511 +مانند مواردی که قبلاً دیده‌ایم، یکی از این تبدیل‌های خطی کاملاً توسط 67 -00:04:50,040 --> 00:04:53,960 -به طور هدفمند آنها را نادیده می گیرم تا از هدف نهایی خود منحرف نشویم، و +00:05:23,511 --> 00:05:27,864 +i-hat و j-hat تعیین می‌شود، اما این بار هر یک از آن بردارهای پایه فقط 68 -00:04:53,960 --> 00:04:58,040 -در عوض روی یک ویژگی بصری خاص تمرکز کنید که معادل همه چیزهای رسمی است. +00:05:27,864 --> 00:05:32,031 +بر روی یک عدد قرار می‌گیرند، بنابراین وقتی ثبت می‌کنیم کجا آنها به 69 -00:04:58,920 --> 00:05:03,320 -اگر خطی از نقاط با فواصل مساوی را انتخاب کنید و تبدیلی را +00:05:32,031 --> 00:05:36,820 +عنوان ستون های یک ماتریس قرار می گیرند، هر یک از آن ستون ها فقط یک عدد دارد. 70 -00:05:04,280 --> 00:05:08,120 -اعمال کنید، یک تبدیل خطی زمانی که در فضای خروجی که همان +00:05:38,460 --> 00:05:39,840 +این یک ماتریس 1x2 است. 71 -00:05:08,120 --> 00:05:11,000 -خط اعداد است، آن نقاط را در فاصله مساوی نگه می دارد. +00:05:41,860 --> 00:05:45,660 +بیایید از طریق مثالی از معنای اعمال یکی از این تبدیل ها در یک بردار را مرور کنیم. 72 -00:05:12,200 --> 00:05:15,320 -در غیر این صورت، اگر خطی از نقاط وجود داشته باشد +00:05:46,380 --> 00:05:51,680 +فرض کنید یک تبدیل خطی دارید که i-hat را به 1 و j-hat را به منفی 2 می رساند. 73 -00:05:15,320 --> 00:05:17,080 -که به طور ناموزون فاصله داشته باشد، تبدیل شما خطی نیست. +00:05:52,420 --> 00:05:56,692 +برای دنبال کردن جایی که یک بردار با مختصات، مثلاً 4، 3 به پایان می رسد، در نظر 74 -00:05:19,160 --> 00:05:23,000 -مانند مواردی که قبلاً دیده‌ایم، یکی از این تبدیل‌های خطی کاملاً توسط +00:05:56,692 --> 00:06:01,020 +بگیرید که این بردار را به صورت 4 برابر i-hat به اضافه 3 برابر j-hat تجزیه کنید. 75 -00:05:23,000 --> 00:05:26,760 -i-hat و j-hat تعیین می‌شود، اما این بار هر یک از آن +00:06:01,840 --> 00:06:06,612 +نتیجه خطی بودن این است که پس از تبدیل، بردار 4 برابر مکان فرود 76 -00:05:26,760 --> 00:05:30,440 -بردارهای پایه فقط بر روی یک عدد قرار می‌گیرند، بنابراین وقتی +00:06:06,612 --> 00:06:11,310 +i-hat، 1، به علاوه 3 برابر مکان فرود j-hat، منفی 2 خواهد بود، 77 -00:05:30,440 --> 00:05:34,120 -ثبت می‌کنیم کجا آنها به عنوان ستون های یک ماتریس قرار می +00:06:11,310 --> 00:06:15,780 +که در این مورد نشان می دهد که بر روی منفی قرار می گیرد. 2. 78 -00:05:34,120 --> 00:05:36,680 -گیرند، هر یک از آن ستون ها فقط یک عدد دارد. +00:06:18,020 --> 00:06:22,360 +وقتی این محاسبه را صرفاً به صورت عددی انجام می دهید، ضرب برداری ماتریسی است. 79 -00:05:38,280 --> 00:05:39,720 -این یک ماتریس 1x2 است. +00:06:25,700 --> 00:06:29,490 +اکنون، این عملیات عددی ضرب یک ماتریس 1x2 در یک بردار، 80 -00:05:41,640 --> 00:05:45,640 -بیایید از طریق مثالی از معنای اعمال یکی از این تبدیل ها در یک بردار را مرور کنیم. +00:06:29,490 --> 00:06:32,860 +درست مانند گرفتن حاصل ضرب نقطه‌ای دو بردار است. 81 -00:05:46,200 --> 00:05:51,560 -فرض کنید یک تبدیل خطی دارید که i-hat را به 1 و j-hat را به منفی 2 می رساند. +00:06:33,460 --> 00:06:36,800 +آیا آن ماتریس 1x2 فقط شبیه برداری نیست که به سمت آن منحرف شده ایم؟ 82 -00:05:52,280 --> 00:05:56,600 -برای دنبال کردن جایی که یک بردار با مختصات، مثلاً 4، 3 به پایان می رسد، در نظر +00:06:37,960 --> 00:06:42,735 +در واقع، همین الان می‌توانیم بگوییم که ارتباط خوبی بین ماتریس‌های 1x2 و بردارهای 83 -00:05:56,600 --> 00:06:00,920 -بگیرید که این بردار را به صورت 4 برابر i-hat به اضافه 3 برابر j-hat تجزیه کنید. +00:06:42,735 --> 00:06:47,451 +2 بعدی وجود دارد، که با کج کردن نمایش عددی یک بردار در سمت آن برای به دست آوردن 84 -00:06:01,640 --> 00:06:05,160 -نتیجه خطی بودن این است که پس از تبدیل، بردار 4 +00:06:47,451 --> 00:06:52,580 +ماتریس مرتبط، یا بازگرداندن ماتریس به سمت بالا برای دریافت بردار مرتبط تعریف می‌شود. . 85 -00:06:05,160 --> 00:06:09,000 -برابر مکان فرود i-hat، 1، به علاوه 3 برابر مکان +00:06:53,560 --> 00:06:57,317 +از آنجایی که در حال حاضر فقط به عبارات عددی نگاه می کنیم، رفت و برگشت 86 -00:06:09,000 --> 00:06:12,680 -فرود j-hat، منفی 2 خواهد بود، که در این مورد نشان +00:06:57,317 --> 00:07:00,860 +بین بردارها و ماتریس های 1x2 ممکن است کار احمقانه ای به نظر برسد. 87 -00:06:12,680 --> 00:06:15,320 -می دهد که بر روی منفی قرار می گیرد. 2. +00:07:01,460 --> 00:07:05,120 +اما این چیزی را نشان می دهد که از نظر هندسی واقعاً عالی است. 88 -00:06:17,960 --> 00:06:22,360 -وقتی این محاسبه را صرفاً به صورت عددی انجام می دهید، ضرب برداری ماتریسی است. +00:07:05,380 --> 00:07:11,720 +نوعی ارتباط بین تبدیل های خطی وجود دارد که بردارها را به اعداد و خود بردارها می برد. 89 -00:06:23,240 --> 00:06:30,440 -اکنون، این عملیات عددی ضرب یک ماتریس 1x2 در یک +00:07:14,780 --> 00:07:18,018 +اجازه دهید مثالی را نشان دهم که اهمیت را روشن می کند 90 -00:06:30,440 --> 00:06:33,160 -بردار، درست مانند گرفتن حاصل ضرب نقطه‌ای دو بردار است. +00:07:18,018 --> 00:07:21,380 +و اتفاقاً به معمای محصول نقطه ای قبلی نیز پاسخ می دهد. 91 -00:06:33,160 --> 00:06:36,760 -آیا آن ماتریس 1x2 فقط شبیه برداری نیست که به سمت آن منحرف شده ایم؟ +00:07:22,140 --> 00:07:24,594 +چیزهایی را که یاد گرفته‌اید فراموش نکنید و تصور کنید که 92 -00:06:37,880 --> 00:06:43,160 -در واقع، همین الان می‌توانیم بگوییم که ارتباط خوبی بین ماتریس‌های 1x2 و بردارهای 2 بعدی +00:07:24,594 --> 00:07:27,180 +از قبل نمی‌دانید که محصول نقطه‌ای به فرافکنی مربوط می‌شود. 93 -00:06:43,160 --> 00:06:47,640 -وجود دارد، که با کج کردن نمایش عددی یک بردار در سمت آن برای به دست +00:07:28,860 --> 00:07:32,328 +کاری که من در اینجا انجام می‌دهم این است که یک کپی از خط اعداد را 94 -00:06:47,640 --> 00:06:52,520 -آوردن ماتریس مرتبط، یا بازگرداندن ماتریس به سمت بالا برای دریافت بردار مرتبط تعریف می‌شود. . +00:07:32,328 --> 00:07:36,060 +بگیرم و آن را به شکلی مورب در فضا قرار دهیم و عدد 0 در مبدا قرار گیرد. 95 -00:06:53,400 --> 00:06:56,040 -از آنجایی که در حال حاضر فقط به عبارات عددی نگاه می کنیم، رفت و +00:07:36,900 --> 00:07:41,920 +حال به بردار واحد دوبعدی فکر کنید که نوک آن در جایی است که عدد 1 روی خط اعداد قرار دارد. 96 -00:06:56,040 --> 00:07:00,600 -برگشت بین بردارها و ماتریس های 1x2 ممکن است کار احمقانه ای به نظر برسد. +00:07:42,400 --> 00:07:44,560 +من می خواهم به آن مرد یک نام بگذارم، یو-هت. 97 -00:07:01,560 --> 00:07:05,480 -اما این چیزی را نشان می دهد که از نظر هندسی واقعاً عالی است. +00:07:45,620 --> 00:07:47,776 +این پسر کوچک نقش مهمی در اتفاقی که قرار است بیفتد 98 -00:07:05,480 --> 00:07:08,440 -نوعی ارتباط بین تبدیل های خطی وجود دارد که +00:07:47,776 --> 00:07:50,020 +بازی می کند، پس فقط او را در پشت ذهن خود نگه دارید. 99 -00:07:08,440 --> 00:07:11,640 -بردارها را به اعداد و خود بردارها می برد. +00:07:50,740 --> 00:07:54,850 +اگر بردارهای دوبعدی را مستقیماً روی این خط اعداد مورب طراحی کنیم، در 100 -00:07:12,520 --> 00:07:17,880 -اجازه دهید مثالی را نشان دهم که اهمیت را روشن می کند +00:07:54,850 --> 00:07:58,960 +واقع تابعی را تعریف کرده‌ایم که بردارهای دو بعدی را به اعداد می‌برد. 101 -00:07:17,880 --> 00:07:21,320 -و اتفاقاً به معمای محصول نقطه ای قبلی نیز پاسخ می دهد. +00:07:59,660 --> 00:08:04,196 +علاوه بر این، این تابع در واقع خطی است، زیرا از آزمون بصری ما عبور می کند که هر 102 -00:07:21,960 --> 00:07:23,320 -چیزهایی را که یاد گرفته‌اید فراموش نکنید و تصور کنید که +00:08:04,196 --> 00:08:08,960 +خطی از نقاط با فواصل مساوی پس از قرار گرفتن روی خط اعداد به طور مساوی باقی می ماند. 103 -00:07:23,320 --> 00:07:27,160 -از قبل نمی‌دانید که محصول نقطه‌ای به فرافکنی مربوط می‌شود. +00:08:11,640 --> 00:08:15,375 +فقط برای واضح بودن، حتی اگر من خط اعداد را در فضای دو بعدی به این 104 -00:07:28,920 --> 00:07:33,480 -کاری که من در اینجا انجام می‌دهم این است که یک کپی از خط اعداد را بگیرم و آن را به شکلی مورب +00:08:15,375 --> 00:08:19,280 +شکل جاسازی کرده ام، خروجی های تابع اعداد هستند، نه بردارهای دو بعدی. 105 -00:07:33,480 --> 00:07:39,000 -در فضا قرار دهیم و عدد 0 در مبدا قرار گیرد. حال به بردار واحد دوبعدی فکر کنید که نوک آن +00:08:19,960 --> 00:08:23,680 +شما باید تابعی را در نظر بگیرید که دو مختصات را بگیرد و یک مختصات را خروجی دهد. 106 -00:07:39,000 --> 00:07:44,520 -در جایی است که عدد 1 روی خط اعداد قرار دارد. من می خواهم به آن مرد یک نام بگذارم، یو-هت. +00:08:25,060 --> 00:08:29,020 +اما آن بردار U-hat یک بردار دو بعدی است که در فضای ورودی زندگی می کند. 107 -00:07:45,560 --> 00:07:48,280 -این پسر کوچک نقش مهمی در اتفاقی که قرار است بیفتد بازی +00:08:29,440 --> 00:08:33,220 +فقط به گونه ای قرار گرفته است که با جاسازی خط عدد همپوشانی دارد. 108 -00:07:48,280 --> 00:07:49,960 -می کند، پس فقط او را در پشت ذهن خود نگه دارید. +00:08:34,600 --> 00:08:39,500 +با این طرح، ما فقط یک تبدیل خطی از بردارهای دو بعدی به اعداد تعریف کردیم، 109 -00:07:50,920 --> 00:07:54,840 -اگر بردارهای دوبعدی را مستقیماً روی این خط اعداد مورب طراحی کنیم، در +00:08:39,500 --> 00:08:44,600 +بنابراین می‌توانیم نوعی ماتریس 1x2 را پیدا کنیم که آن تبدیل را توصیف می‌کند. 110 -00:07:54,840 --> 00:07:58,920 -واقع تابعی را تعریف کرده‌ایم که بردارهای دو بعدی را به اعداد می‌برد. +00:08:45,540 --> 00:08:50,969 +برای یافتن آن ماتریس 1x2، بیایید روی این تنظیم خط اعداد مورب زوم کنیم و به این فکر کنیم 111 -00:07:59,480 --> 00:08:03,720 -علاوه بر این، این تابع در واقع خطی است، زیرا از آزمون بصری ما عبور می کند که هر +00:08:50,969 --> 00:08:56,460 +که I-hat و J-hat هر کدام کجا فرود می آیند، زیرا آن نقاط فرود ستون های ماتریس خواهند بود. 112 -00:08:03,720 --> 00:08:08,840 -خطی از نقاط با فواصل مساوی پس از قرار گرفتن روی خط اعداد به طور مساوی باقی می ماند. +00:08:58,480 --> 00:08:59,440 +این قسمت فوق العاده باحاله 113 -00:08:09,080 --> 00:08:16,280 -فقط برای واضح بودن، حتی اگر من خط اعداد را در فضای دو بعدی به +00:08:59,700 --> 00:09:02,420 +ما می توانیم از طریق آن با یک قطعه تقارن واقعاً ظریف استدلال کنیم. 114 -00:08:16,280 --> 00:08:19,720 -این شکل جاسازی کرده ام، خروجی های تابع اعداد هستند، نه بردارهای دو بعدی. +00:09:03,020 --> 00:09:08,123 +از آنجایی که I-hat و U-hat هر دو بردار واحد هستند، نمایش I-hat بر روی خطی که 115 -00:08:19,720 --> 00:08:23,640 -باید به تابعی فکر کنید که دو مختصات را بگیرد و یک مختصات را خروجی دهد. +00:09:08,123 --> 00:09:13,160 +از U-hat می گذرد کاملاً متقارن به نظر می رسد که U-hat روی محور x قرار دارد. 116 -00:08:24,920 --> 00:08:29,240 -اما آن بردار U-hat یک بردار دو بعدی است که در فضای ورودی زندگی می کند. +00:09:13,840 --> 00:09:18,149 +بنابراین وقتی می‌پرسیم که I-hat روی چه عددی فرود می‌آید، پاسخ 117 -00:08:29,240 --> 00:08:33,160 -فقط به گونه ای قرار گرفته است که با جاسازی خط عدد همپوشانی دارد. +00:09:18,149 --> 00:09:22,320 +همان خواهد بود که هر عدد U-hat وقتی روی محور x فرود می‌آید. 118 -00:08:33,160 --> 00:08:39,960 -با این طرح، ما فقط یک تبدیل خطی از بردارهای دو بعدی به اعداد تعریف +00:09:22,920 --> 00:09:28,600 +اما پرتاب کردن U-hat بر روی محور x فقط به معنای گرفتن مختصات x از U-hat است. 119 -00:08:39,960 --> 00:08:44,600 -کردیم، بنابراین می‌توانیم نوعی ماتریس 1x2 را پیدا کنیم که آن تبدیل را توصیف می‌کند. +00:09:29,020 --> 00:09:32,757 +بنابراین با تقارن، عددی که در آن I-hat فرود می آید وقتی روی 120 -00:08:45,320 --> 00:08:49,960 -برای یافتن آن ماتریس 1x2، بیایید روی این تنظیم خط اعداد مورب زوم +00:09:32,757 --> 00:09:36,620 +آن خط عددی مورب پیش بینی می شود، مختصات x از U-hat خواهد بود. 121 -00:08:49,960 --> 00:08:53,240 -کنیم و به این فکر کنیم که I-hat و J-hat هر کدام کجا +00:09:37,160 --> 00:09:37,660 +این باحال نیست؟ 122 -00:08:53,240 --> 00:08:56,360 -فرود می آیند، زیرا آن نقاط فرود ستون های ماتریس خواهند بود. +00:09:39,200 --> 00:09:41,800 +استدلال برای مورد J-hat تقریباً یکسان است. 123 -00:08:58,360 --> 00:09:02,840 -این قسمت فوق العاده باحاله ما می توانیم از طریق آن با یک قطعه تقارن واقعاً ظریف استدلال کنیم. +00:09:42,180 --> 00:09:43,260 +یک لحظه درباره آن فکر کن. 124 -00:09:02,920 --> 00:09:05,800 -از آنجایی که I-hat و U-hat هر دو بردار واحد هستند، نمایش +00:09:49,120 --> 00:09:52,791 +به همین دلایل، مختصات y از U-hat عددی را به ما می دهد 125 -00:09:05,800 --> 00:09:09,160 -I-hat بر روی خطی که از U-hat می گذرد کاملاً متقارن +00:09:52,791 --> 00:09:56,600 +که در آن جا J-hat بر روی کپی خط عددی نمایش داده می شود. 126 -00:09:09,160 --> 00:09:13,560 -به نظر می رسد که U-hat روی محور x قرار دارد. +00:09:57,580 --> 00:09:58,720 +یک لحظه مکث کنید و در آن فکر کنید. 127 -00:09:13,560 --> 00:09:17,240 -بنابراین، وقتی می‌پرسیم که I-hat روی چه عددی فرود می‌آید، پاسخ همان +00:09:58,780 --> 00:10:00,200 +من فقط فکر می کنم که واقعا عالی است. 128 -00:09:17,240 --> 00:09:22,680 -خواهد بود که هر عدد U-hat وقتی روی محور x فرود می‌آید. +00:10:00,920 --> 00:10:07,260 +بنابراین ورودی های ماتریس 1x2 که تبدیل طرح ریزی را توصیف می کند، مختصات U-hat خواهند بود. 129 -00:09:22,680 --> 00:09:28,920 -اما پرتاب کردن U-hat بر روی محور x فقط به معنای گرفتن مختصات x از U-hat است. +00:10:08,040 --> 00:10:13,361 +و محاسبه این تبدیل پیش‌بینی برای بردارهای دلخواه در فضا، که مستلزم ضرب آن ماتریس 130 -00:09:28,920 --> 00:09:34,280 -بنابراین با تقارن، عددی که در آن I-hat فرود می آید وقتی روی آن خط عددی +00:10:13,361 --> 00:10:18,880 +در آن بردارها است، از نظر محاسباتی با گرفتن یک حاصل ضرب نقطه‌ای با U-hat یکسان است. 131 -00:09:34,280 --> 00:09:37,560 -مورب پیش بینی می شود، مختصات x از U-hat خواهد بود. این باحال نیست؟ +00:10:21,460 --> 00:10:25,798 +به همین دلیل است که گرفتن حاصلضرب نقطه با بردار واحد را می توان به 132 -00:09:39,080 --> 00:09:43,000 -استدلال برای مورد J-hat تقریباً یکسان است. یک لحظه درباره آن فکر کن. +00:10:25,798 --> 00:10:30,590 +عنوان طرح ریزی یک بردار بر روی دهانه آن بردار واحد و گرفتن طول تفسیر کرد. 133 -00:09:49,240 --> 00:09:52,280 -به همین دلایل، مختصات y از U-hat عددی را به ما می دهد که +00:10:34,030 --> 00:10:35,790 +پس بردارهای غیر واحدی چطور؟ 134 -00:09:52,280 --> 00:09:56,520 -در آن جا J-hat بر روی کپی خط عددی نمایش داده می شود. +00:10:36,310 --> 00:10:40,630 +برای مثال، فرض کنید آن بردار واحد U-hat را می گیریم، اما آن را با ضریب 3 بزرگ می کنیم. 135 -00:09:57,400 --> 00:10:00,040 -لحظه ای مکث کنید و به آن فکر کنید. من فقط فکر می کنم که واقعا عالی است. +00:10:41,350 --> 00:10:44,390 +از نظر عددی هر یک از اجزای آن در 3 ضرب می شود. 136 -00:10:00,920 --> 00:10:05,000 -بنابراین ورودی های ماتریس 1x2 که تبدیل طرح ریزی +00:10:44,810 --> 00:10:48,631 +بنابراین با نگاهی به ماتریس مرتبط با آن بردار، مقادیر I-hat 137 -00:10:05,000 --> 00:10:07,160 -را توصیف می کند، مختصات U-hat خواهند بود. +00:10:48,631 --> 00:10:52,390 +و J-hat سه برابر مقادیری هستند که قبلاً در آن قرار داشتند. 138 -00:10:07,800 --> 00:10:11,720 -و محاسبه این تبدیل پیش‌بینی برای بردارهای دلخواه در فضا، که +00:10:55,230 --> 00:10:58,468 +از آنجایی که این همه خطی است، به طور کلی‌تر نشان می‌دهد که ماتریس 139 -00:10:11,720 --> 00:10:15,080 -مستلزم ضرب آن ماتریس در آن بردارها است، از نظر محاسباتی +00:10:58,468 --> 00:11:01,559 +جدید را می‌توان به گونه‌ای تفسیر کرد که هر بردار را بر روی کپی 140 -00:10:15,080 --> 00:10:18,840 -با گرفتن یک حاصل ضرب نقطه‌ای با U-hat یکسان است. +00:11:01,559 --> 00:11:04,650 +خط عددی نمایش می‌دهد و در جایی که فرود می‌آید در 3 ضرب می‌کند. 141 -00:10:21,800 --> 00:10:24,760 -به همین دلیل است که گرفتن حاصلضرب نقطه با بردار واحد را می توان به عنوان +00:11:05,470 --> 00:11:10,183 +به همین دلیل است که حاصلضرب نقطه‌ای با بردار غیر واحدی را می‌توان به این صورت تفسیر کرد 142 -00:10:24,840 --> 00:10:30,520 -طرح ریزی یک بردار بر روی دهانه آن بردار واحد و گرفتن طول تفسیر کرد. +00:11:10,183 --> 00:11:14,950 +که ابتدا بر روی آن بردار قرار می‌گیرد، سپس طول آن برجستگی را با طول بردار افزایش می‌دهد. 143 -00:10:34,120 --> 00:10:36,200 -پس بردارهای غیر واحدی چطور؟ +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +لحظه ای به آنچه اینجا اتفاق افتاده فکر کنید. 144 -00:10:36,200 --> 00:10:40,600 -برای مثال، فرض کنید آن بردار واحد U-hat را می گیریم، اما آن را با ضریب 3 بزرگ می کنیم. +00:11:19,890 --> 00:11:25,296 +ما یک تبدیل خطی از فضای دو بعدی به خط اعداد داشتیم که بر حسب بردارهای عددی یا حاصل ضرب 145 -00:10:41,240 --> 00:10:44,760 -از نظر عددی هر یک از اجزای آن در 3 ضرب می شود. +00:11:25,296 --> 00:11:30,890 +نقطه‌های عددی تعریف نشده بود، فقط با پیش‌بینی فضا بر روی یک کپی مورب از خط عددی تعریف شد. 146 -00:10:44,760 --> 00:10:47,880 -بنابراین با نگاهی به ماتریس مرتبط با آن بردار، مقادیر I-hat و +00:11:31,670 --> 00:11:36,830 +اما از آنجایی که تبدیل خطی است، لزوماً توسط ماتریس 1x2 توصیف شده است. 147 -00:10:47,880 --> 00:10:52,360 -J-hat سه برابر مقادیری هستند که قبلاً در آن قرار داشتند. +00:11:37,330 --> 00:11:40,646 +و از آنجایی که ضرب یک ماتریس 1x2 در یک بردار دوبعدی مانند 148 -00:10:55,400 --> 00:11:00,280 -از آنجایی که این همه خطی است، به طور کلی‌تر نشان می‌دهد که ماتریس جدید را می‌توان به عنوان +00:11:40,646 --> 00:11:44,078 +چرخاندن آن ماتریس در سمت آن و گرفتن یک ضرب نقطه ای است، این 149 -00:11:00,280 --> 00:11:04,600 -نمایش هر بردار بر روی کپی خط اعداد و ضرب در جایی که فرود می‌آید در 3 تفسیر کرد. +00:11:44,078 --> 00:11:47,910 +تبدیل به طور اجتناب ناپذیری به برخی از بردارهای دو بعدی مرتبط بود. 150 -00:11:05,320 --> 00:11:10,360 -به همین دلیل است که حاصلضرب نقطه‌ای با بردار غیر واحدی را می‌توان به این صورت تفسیر کرد +00:11:49,410 --> 00:11:53,703 +درسی که در اینجا وجود دارد این است که هر زمان که یکی از این تبدیل های خطی 151 -00:11:10,360 --> 00:11:14,920 -که ابتدا بر روی آن بردار قرار می‌گیرد، سپس طول آن برجستگی را با طول بردار افزایش می‌دهد. +00:11:53,703 --> 00:11:57,938 +را داشته باشید که فضای خروجی آن خط عددی است، مهم نیست که چگونه تعریف شده 152 -00:11:17,720 --> 00:11:19,800 -لحظه ای به آنچه اینجا اتفاق افتاده فکر کنید. +00:11:57,938 --> 00:12:02,173 +است، بردار v منحصر به فرد مربوط به آن تبدیل وجود خواهد داشت، به این معنا 153 -00:11:19,800 --> 00:11:23,000 -ما یک تبدیل خطی از فضای دو بعدی به خط اعداد داشتیم که +00:12:02,173 --> 00:12:06,350 +که اعمال تبدیل همان چیزی است که یک محصول نقطه ای را با آن بردار بگیرید. 154 -00:11:23,000 --> 00:11:26,920 -بر حسب بردارهای عددی یا حاصل ضرب نقطه‌های عددی تعریف نشده بود، فقط +00:12:09,930 --> 00:12:12,030 +برای من، این کاملا زیبا است. 155 -00:11:26,920 --> 00:11:30,760 -با پیش‌بینی فضا بر روی یک کپی مورب از خط عددی تعریف شد. +00:12:12,730 --> 00:12:15,390 +این نمونه ای از چیزی در ریاضیات به نام دوگانگی است. 156 -00:11:31,400 --> 00:11:37,080 -اما از آنجایی که تبدیل خطی است، لزوماً توسط ماتریس 1x2 توصیف شده است. +00:12:16,270 --> 00:12:18,989 +دوگانگی به روش‌ها و اشکال مختلف در سراسر ریاضیات 157 -00:11:37,080 --> 00:11:42,360 -و از آنجایی که ضرب یک ماتریس 1x2 در یک بردار دوبعدی مانند چرخاندن آن ماتریس در سمت آن و +00:12:18,989 --> 00:12:21,930 +ظاهر می‌شود، و واقعاً تعریف کردن آن بسیار دشوار است. 158 -00:11:42,360 --> 00:11:47,880 -گرفتن یک ضرب نقطه ای است، این تبدیل به طور اجتناب ناپذیری به برخی از بردارهای دو بعدی مرتبط بود. +00:12:22,670 --> 00:12:26,450 +به زبان ساده، به موقعیت هایی اشاره دارد که در آن شما یک 159 -00:11:48,680 --> 00:11:52,600 -درسی که در اینجا وجود دارد این است که هر زمان که یکی از این تبدیل های +00:12:26,450 --> 00:12:30,230 +مطابقت طبیعی اما شگفت انگیز بین دو نوع چیز ریاضی دارید. 160 -00:11:52,600 --> 00:11:56,280 -خطی را داشته باشید که فضای خروجی آن خط عددی است، مهم نیست که چگونه تعریف +00:12:31,010 --> 00:12:35,350 +برای مورد جبر خطی که به تازگی در مورد آن یاد گرفتید، می‌توانید 161 -00:11:56,280 --> 00:12:00,440 -شده است، بردار v منحصر به فرد مربوط به آن تبدیل وجود خواهد داشت، به این معنا +00:12:35,350 --> 00:12:39,896 +بگویید که دوتایی یک بردار تبدیل خطی است که آن را رمزگذاری می‌کند، 162 -00:12:00,440 --> 00:12:05,400 -که اعمال تبدیل همان چیزی است که یک محصول نقطه ای را با آن بردار بگیرید. +00:12:39,896 --> 00:12:44,650 +و دوتایی یک تبدیل خطی از یک فضا به یک بعد، بردار خاصی در آن فضا است. 163 -00:12:08,840 --> 00:12:11,160 -برای من، این کاملا زیبا است. +00:12:46,730 --> 00:12:51,462 +بنابراین به طور خلاصه، در سطح، حاصلضرب نقطه یک ابزار هندسی بسیار مفید برای درک پیش 164 -00:12:11,800 --> 00:12:14,360 -این نمونه ای از چیزی در ریاضیات به نام دوگانگی است. +00:12:51,462 --> 00:12:56,310 +بینی ها و برای آزمایش اینکه آیا بردارها تمایل دارند به یک جهت اشاره کنند یا خیر است. 165 -00:12:14,360 --> 00:12:18,040 -دوگانگی به روش‌ها و اشکال مختلف در سراسر ریاضیات ظاهر +00:12:56,970 --> 00:13:00,790 +و این احتمالاً مهمترین چیزی است که باید در مورد محصول نقطه ای به خاطر بسپارید. 166 -00:12:18,040 --> 00:12:20,360 -می‌شود، و واقعاً تعریف کردن آن بسیار دشوار است. +00:13:01,270 --> 00:13:04,435 +اما در یک سطح عمیق تر، نقطه گذاری دو بردار با هم 167 -00:12:20,360 --> 00:12:26,040 -به زبان ساده، به موقعیت هایی اشاره دارد که در آن شما +00:13:04,435 --> 00:13:07,730 +راهی برای ترجمه یکی از آنها به دنیای تبدیل ها است. 168 -00:12:26,040 --> 00:12:28,440 -یک مطابقت طبیعی اما شگفت انگیز بین دو نوع چیز ریاضی دارید. +00:13:08,670 --> 00:13:11,550 +باز هم، از نظر عددی، ممکن است این یک نکته احمقانه برای تأکید به نظر برسد. 169 -00:12:29,000 --> 00:12:31,400 -برای مورد جبر خطی که به تازگی در مورد آن یاد +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +فقط خیلی محاسباتی است. 170 -00:12:31,400 --> 00:12:35,880 -گرفتید، می‌توانید بگویید که دوتایی یک بردار تبدیل خطی است که +00:13:14,490 --> 00:13:19,607 +اما دلیل اینکه من این را بسیار مهم می‌دانم این است که در ریاضیات، وقتی با یک بردار 171 -00:12:36,760 --> 00:12:40,600 -آن را رمزگذاری می‌کند، و دوتایی یک تبدیل خطی از یک +00:13:19,607 --> 00:13:24,848 +سروکار دارید، وقتی واقعاً شخصیت آن را بشناسید، گاهی اوقات متوجه می‌شوید که درک آن نه 172 -00:12:40,600 --> 00:12:43,000 -فضا به یک بعد، بردار خاصی در آن فضا است. +00:13:24,848 --> 00:13:30,090 +به عنوان یک فلش در فضا، بلکه به عنوان یک بردار آسان‌تر است. تجسم فیزیکی یک تبدیل خطی 173 -00:12:43,240 --> 00:12:47,800 -بنابراین به طور خلاصه، در سطح، حاصلضرب نقطه یک ابزار هندسی بسیار مفید برای درک پیش بینی +00:13:30,730 --> 00:13:35,520 +انگار که بردار واقعاً فقط یک مختصر مفهومی برای یک تبدیل خاص است، زیرا 174 -00:12:47,800 --> 00:12:52,920 -ها و برای آزمایش اینکه آیا بردارها تمایل دارند به یک جهت اشاره کنند یا خیر است. +00:13:35,520 --> 00:13:40,310 +فکر کردن به فلش‌ها در فضا برای ما راحت‌تر است تا جابجایی تمام آن فضا. 175 -00:12:52,920 --> 00:12:57,240 -و این احتمالاً مهمترین چیزی است که باید در مورد محصول نقطه ای به خاطر بسپارید. +00:13:40,310 --> 00:13:44,787 +در ویدیوی بعدی، یک نمونه واقعا جالب دیگر از این دوگانگی را 176 -00:12:57,240 --> 00:13:02,120 -اما در یک سطح عمیق تر، نقطه گذاری دو بردار با هم - -177 -00:13:02,120 --> 00:13:04,440 -راهی برای ترجمه یکی از آنها به دنیای تبدیل ها است. - -178 -00:13:04,440 --> 00:13:08,040 -باز هم، از نظر عددی، ممکن است این یک نکته احمقانه برای تأکید به نظر برسد. - -179 -00:13:08,040 --> 00:13:09,960 -فقط خیلی محاسباتی است. - -180 -00:13:10,040 --> 00:13:13,240 -اما دلیل اینکه من این را بسیار مهم می‌دانم این است که در - -181 -00:13:13,240 --> 00:13:17,320 -ریاضیات، وقتی با یک بردار سروکار دارید، وقتی واقعاً شخصیت آن را بشناسید، - -182 -00:13:17,320 --> 00:13:21,720 -گاهی اوقات متوجه می‌شوید که درک آن نه به عنوان یک فلش در - -183 -00:13:21,720 --> 00:13:25,640 -فضا، بلکه به عنوان یک بردار آسان‌تر است. تجسم فیزیکی یک تبدیل خطی - -184 -00:13:25,640 --> 00:13:30,440 -انگار که بردار واقعاً فقط یک مختصر مفهومی برای یک تبدیل خاص است، زیرا فکر - -185 -00:13:30,440 --> 00:13:35,640 -کردن به فلش‌ها در فضا برای ما راحت‌تر است تا جابجایی تمام آن فضا. - -186 -00:13:35,880 --> 00:13:40,440 -در ویدیوی بعدی، نمونه بسیار جالب دیگری از این دوگانگی را در - -187 -00:13:40,440 --> 00:13:42,440 -عمل خواهید دید که من در مورد محصول متقاطع صحبت می کنم. +00:13:44,787 --> 00:13:49,190 +در عمل خواهید دید که من در مورد محصول متقابل صحبت می کنم. diff --git a/2016/dot-products/polish/auto_generated.srt b/2016/dot-products/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..cd2781e14 --- /dev/null +++ b/2016/dot-products/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,840 @@ +1 +00:00:16,580 --> 00:00:19,501 +[„Oda do radości” Beethovena gra do końca fortepianu.] + +2 +00:00:19,501 --> 00:00:22,900 +Tradycyjnie iloczyny kropkowe są czymś, co wprowadza się bardzo + +3 +00:00:22,900 --> 00:00:26,300 +wcześnie w kursie algebry liniowej, zazwyczaj zaraz na początku. + +4 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 +Może więc wydawać się dziwne, że odsunąłem je tak daleko w serii. + +5 +00:00:29,580 --> 00:00:32,961 +Zrobiłem to, ponieważ istnieje standardowy sposób wprowadzenia tematu, + +6 +00:00:32,961 --> 00:00:37,200 +który wymaga jedynie podstawowego zrozumienia wektorów, ale pełniejsze zrozumienie roli, + +7 +00:00:37,200 --> 00:00:39,439 +jaką iloczyny skalarne odgrywają w matematyce, + +8 +00:00:39,439 --> 00:00:42,440 +można naprawdę znaleźć tylko w świetle przekształceń liniowych. + +9 +00:00:43,480 --> 00:00:46,024 +Zanim jednak to nastąpi, pozwólcie, że pokrótce omówię standardowy + +10 +00:00:46,024 --> 00:00:48,417 +sposób wprowadzania produktów kropkowych, który, jak zakładam, + +11 +00:00:48,417 --> 00:00:50,620 +jest przynajmniej częściowo sprawdzony przez wielu widzów. + +12 +00:00:51,440 --> 00:00:54,809 +Liczbowo, jeśli masz dwa wektory o tym samym wymiarze, + +13 +00:00:54,809 --> 00:00:59,159 +dwie listy liczb o tej samej długości, wzięcie ich iloczynu skalarnego + +14 +00:00:59,159 --> 00:01:03,509 +oznacza sparowanie wszystkich współrzędnych, pomnożenie tych par przez + +15 +00:01:03,509 --> 00:01:04,980 +siebie i dodanie wyniku. + +16 +00:01:06,860 --> 00:01:13,180 +Zatem wektor 1, 2 z kropkami 3, 4 będzie wynosił 1 razy 3 dodać 2 razy 4. + +17 +00:01:14,580 --> 00:01:19,102 +Wektor 6, 2, 8, 3 z 1, 8, 5, 3 będzie wynosił 6 + +18 +00:01:19,102 --> 00:01:23,720 +razy 1 plus 2 razy 8 plus 8 razy 5 plus 3 razy 3. + +19 +00:01:24,740 --> 00:01:28,660 +Na szczęście to obliczenie ma naprawdę dobrą interpretację geometryczną. + +20 +00:01:29,340 --> 00:01:33,213 +Aby pomyśleć o iloczynie skalarnym między dwoma wektorami v i w, + +21 +00:01:33,213 --> 00:01:37,980 +wyobraź sobie rzutowanie w na linię przechodzącą przez początek i wierzchołek v. + +22 +00:01:38,780 --> 00:01:44,460 +Mnożąc długość tego rzutu przez długość v, otrzymujesz iloczyn skalarny v kropka w. + +23 +00:01:46,420 --> 00:01:49,791 +Z wyjątkiem sytuacji, gdy rzut w jest skierowany w stronę przeciwną do v, + +24 +00:01:49,791 --> 00:01:52,160 +ten iloczyn skalarny będzie w rzeczywistości ujemny. + +25 +00:01:53,720 --> 00:01:56,346 +Jeśli więc dwa wektory są skierowane w tym samym kierunku, + +26 +00:01:56,346 --> 00:01:57,860 +ich iloczyn skalarny jest dodatni. + +27 +00:01:59,240 --> 00:02:03,746 +Kiedy są prostopadłe, co oznacza, że rzut jednego na drugi jest wektorem zerowym, + +28 +00:02:03,746 --> 00:02:05,560 +ich iloczyn skalarny wynosi zero. + +29 +00:02:05,980 --> 00:02:09,600 +A jeśli wskazują generalnie w przeciwnym kierunku, ich iloczyn skalarny jest ujemny. + +30 +00:02:11,620 --> 00:02:14,560 +Ta interpretacja jest dziwnie asymetryczna. + +31 +00:02:14,800 --> 00:02:16,500 +Traktuje te dwa wektory bardzo różnie. + +32 +00:02:16,880 --> 00:02:18,487 +Kiedy więc dowiedziałem się o tym po raz pierwszy, + +33 +00:02:18,487 --> 00:02:20,000 +byłem zaskoczony, że kolejność nie ma znaczenia. + +34 +00:02:20,960 --> 00:02:24,590 +Zamiast tego możesz rzutować v na w, pomnożyć długość + +35 +00:02:24,590 --> 00:02:28,220 +rzutowanego v przez długość w i uzyskać ten sam wynik. + +36 +00:02:30,400 --> 00:02:32,840 +Czy nie wydaje się to zupełnie innym procesem? + +37 +00:02:35,320 --> 00:02:37,760 +Oto intuicja, dlaczego porządek nie ma znaczenia. + +38 +00:02:38,440 --> 00:02:42,180 +Gdyby v i w miały tę samą długość, moglibyśmy wykorzystać pewną symetrię. + +39 +00:02:43,080 --> 00:02:48,377 +Ponieważ rzutowanie w na v, a następnie pomnożenie długości tego rzutu przez długość v, + +40 +00:02:48,377 --> 00:02:51,688 +jest całkowitym lustrzanym odbiciem rzutowania v na w, + +41 +00:02:51,688 --> 00:02:55,240 +a następnie pomnożenie długości tego rzutu przez długość w. + +42 +00:02:57,280 --> 00:03:00,658 +Teraz, jeśli przeskalujesz jeden z nich, powiedzmy v, przez jakąś stałą, + +43 +00:03:00,658 --> 00:03:04,360 +na przykład 2, tak że nie będą miały równej długości, symetria zostanie złamana. + +44 +00:03:05,020 --> 00:03:09,374 +Ale zastanówmy się, jak zinterpretować iloczyn skalarny pomiędzy tym nowym wektorem, + +45 +00:03:09,374 --> 00:03:10,040 +2 razy v i w. + +46 +00:03:10,880 --> 00:03:15,422 +Jeśli pomyślisz o w jako o rzutowaniu na v, to iloczyn skalarny 2v kropka + +47 +00:03:15,422 --> 00:03:19,720 +w będzie dokładnie dwa razy większy od iloczynu skalarnego v kropka w. + +48 +00:03:20,460 --> 00:03:25,896 +Dzieje się tak, ponieważ skalowanie v o 2 nie zmienia długości rzutu w, + +49 +00:03:25,896 --> 00:03:29,520 +ale podwaja długość wektora, na który rzutujesz. + +50 +00:03:30,460 --> 00:03:34,200 +Ale z drugiej strony, powiedzmy, że zastanawiałeś się nad rzutowaniem v na w. + +51 +00:03:34,900 --> 00:03:38,512 +Cóż, w tym przypadku długość rzutowania jest tym, co się skaluje, + +52 +00:03:38,512 --> 00:03:43,000 +gdy pomnożymy v przez 2, ale długość wektora, na który rzutujesz, pozostaje stała. + +53 +00:03:43,000 --> 00:03:46,660 +Zatem ogólny efekt to nadal podwojenie iloczynu skalarnego. + +54 +00:03:47,280 --> 00:03:50,332 +Zatem nawet jeśli w tym przypadku symetria została złamana, + +55 +00:03:50,332 --> 00:03:54,860 +wpływ tego skalowania na wartość iloczynu skalarnego jest taki sam w obu interpretacjach. + +56 +00:03:56,640 --> 00:03:58,600 +Jest jeszcze jedno ważne pytanie, które mnie zdezorientowało, + +57 +00:03:58,600 --> 00:04:00,340 +kiedy po raz pierwszy dowiedziałem się o tych rzeczach. + +58 +00:04:00,840 --> 00:04:04,872 +Dlaczego, do cholery, ten numeryczny proces dopasowywania współrzędnych, + +59 +00:04:04,872 --> 00:04:08,740 +mnożenia par i dodawania ich razem ma cokolwiek wspólnego z projekcją? + +60 +00:04:10,640 --> 00:04:16,142 +Cóż, aby dać zadowalającą odpowiedź, a także w pełni oddać znaczenie iloczynu skalarnego, + +61 +00:04:16,142 --> 00:04:21,399 +musimy wydobyć na światło dzienne coś nieco głębszego, co często nazywa się dualizmem. + +62 +00:04:22,140 --> 00:04:26,113 +Ale zanim do tego przejdę, muszę poświęcić trochę czasu na omówienie transformacji + +63 +00:04:26,113 --> 00:04:30,040 +liniowych z wielu wymiarów do jednego wymiaru, który jest po prostu osią liczbową. + +64 +00:04:32,420 --> 00:04:36,017 +Są to funkcje, które pobierają wektor 2D i wyrzucają pewną liczbę, + +65 +00:04:36,017 --> 00:04:39,131 +ale transformacje liniowe są oczywiście znacznie bardziej + +66 +00:04:39,131 --> 00:04:42,300 +ograniczone niż zwykła funkcja z wejściem 2D i wyjściem 1D. + +67 +00:04:43,020 --> 00:04:45,886 +Podobnie jak w przypadku transformacji w wyższych wymiarach, takich jak te, + +68 +00:04:45,886 --> 00:04:49,168 +o których mówiłem w rozdziale 3, istnieją pewne formalne właściwości, które sprawiają, + +69 +00:04:49,168 --> 00:04:51,733 +że te funkcje są liniowe, ale zamierzam je tutaj celowo zignorować, + +70 +00:04:51,733 --> 00:04:53,620 +aby nie odwracać uwagi od naszego celu końcowego, + +71 +00:04:53,620 --> 00:04:56,185 +i zamiast tego skoncentruj się na określonej właściwości wizualnej, + +72 +00:04:56,185 --> 00:04:58,260 +która jest odpowiednikiem wszystkich rzeczy formalnych. + +73 +00:04:59,040 --> 00:05:03,824 +Jeśli weźmiesz linię równomiernie rozmieszczonych kropek i zastosujesz transformację, + +74 +00:05:03,824 --> 00:05:07,886 +transformacja liniowa sprawi, że kropki będą równomiernie rozmieszczone, + +75 +00:05:07,886 --> 00:05:11,280 +gdy znajdą się w przestrzeni wyjściowej, czyli osi liczbowej. + +76 +00:05:12,420 --> 00:05:15,833 +W przeciwnym razie, jeśli istnieje linia kropek rozmieszczonych nierównomiernie, + +77 +00:05:15,833 --> 00:05:17,140 +transformacja nie jest liniowa. + +78 +00:05:19,220 --> 00:05:22,196 +Podobnie jak w przypadkach, które widzieliśmy wcześniej, + +79 +00:05:22,196 --> 00:05:26,270 +jedna z tych transformacji liniowych jest całkowicie zdeterminowana przez to, + +80 +00:05:26,270 --> 00:05:30,605 +gdzie zajmie i-hat i j-hat, ale tym razem każdy z tych wektorów bazowych po prostu + +81 +00:05:30,605 --> 00:05:34,626 +ląduje na liczbie, więc kiedy zapiszemy, gdzie lądują jako kolumny macierzy, + +82 +00:05:34,626 --> 00:05:36,820 +każda z tych kolumn ma tylko jedną liczbę. + +83 +00:05:38,460 --> 00:05:39,840 +To jest macierz 1x2. + +84 +00:05:41,860 --> 00:05:45,660 +Przeanalizujmy przykład, co to znaczy zastosować jedną z tych transformacji do wektora. + +85 +00:05:46,380 --> 00:05:51,680 +Powiedzmy, że masz transformację liniową, która przenosi i-hat do 1 i j-hat do minus 2. + +86 +00:05:52,420 --> 00:05:56,782 +Aby śledzić, gdzie kończy się wektor o współrzędnych, powiedzmy 4, 3, + +87 +00:05:56,782 --> 00:06:01,020 +pomyśl o podzieleniu tego wektora na 4 razy i-hat plus 3 razy j-hat. + +88 +00:06:01,840 --> 00:06:06,788 +Konsekwencją liniowości jest to, że po przekształceniu wektor będzie 4-krotnością + +89 +00:06:06,788 --> 00:06:12,038 +miejsca, w którym wyląduje i-hat, 1, plus 3-krotność miejsca, w którym wyląduje j-hat, + +90 +00:06:12,038 --> 00:06:15,780 +minus 2, co w tym przypadku oznacza, że wyląduje na minusie 2. + +91 +00:06:18,020 --> 00:06:22,360 +Kiedy wykonujesz to obliczenie wyłącznie numerycznie, jest to mnożenie wektora macierzy. + +92 +00:06:25,700 --> 00:06:29,441 +Ta numeryczna operacja mnożenia macierzy 1x2 przez wektor + +93 +00:06:29,441 --> 00:06:32,860 +przypomina branie iloczynu skalarnego dwóch wektorów. + +94 +00:06:33,460 --> 00:06:36,800 +Czy ta macierz 1x2 nie wygląda jak wektor, który przewróciliśmy na bok? + +95 +00:06:37,960 --> 00:06:41,577 +Właściwie moglibyśmy już teraz powiedzieć, że istnieje dobre powiązanie + +96 +00:06:41,577 --> 00:06:45,094 +między macierzami 1x2 a wektorami 2D, zdefiniowane przez przechylenie + +97 +00:06:45,094 --> 00:06:48,761 +numerycznej reprezentacji wektora na bok, aby uzyskać powiązaną macierz, + +98 +00:06:48,761 --> 00:06:52,580 +lub przechylenie macierzy z powrotem do góry, aby uzyskać powiązany wektor . + +99 +00:06:53,560 --> 00:06:57,051 +Ponieważ w tej chwili zajmujemy się tylko wyrażeniami liczbowymi, + +100 +00:06:57,051 --> 00:07:00,860 +przechodzenie między wektorami i macierzami 1x2 może wydawać się głupie. + +101 +00:07:01,460 --> 00:07:05,120 +Ale to sugeruje coś, co jest naprawdę niesamowite z geometrycznego punktu widzenia. + +102 +00:07:05,380 --> 00:07:08,577 +Istnieje jakiś związek pomiędzy transformacjami liniowymi, + +103 +00:07:08,577 --> 00:07:11,720 +które przekształcają wektory w liczby, a samymi wektorami. + +104 +00:07:14,780 --> 00:07:18,421 +Pozwólcie, że pokażę przykład, który wyjaśnia znaczenie i który tak się składa, + +105 +00:07:18,421 --> 00:07:21,380 +że również odpowiada na wcześniejszą zagadkę iloczynu skalarnego. + +106 +00:07:22,140 --> 00:07:24,403 +Oducz się tego, czego się nauczyłeś i wyobraź sobie, + +107 +00:07:24,403 --> 00:07:27,180 +że jeszcze nie wiesz, że iloczyn skalarny ma związek z projekcją. + +108 +00:07:28,860 --> 00:07:32,460 +Zamierzam tutaj zrobić kopię osi liczbowej i umieścić ją w jakiś sposób + +109 +00:07:32,460 --> 00:07:36,060 +po przekątnej w przestrzeni, tak aby liczba 0 znajdowała się w początku. + +110 +00:07:36,900 --> 00:07:39,189 +Teraz pomyśl o dwuwymiarowym wektorze jednostkowym, + +111 +00:07:39,189 --> 00:07:41,920 +którego wierzchołek znajduje się w miejscu cyfry 1 na liczbie. + +112 +00:07:42,400 --> 00:07:44,560 +Chcę nadać temu facetowi imię, u-hat. + +113 +00:07:45,620 --> 00:07:50,020 +Ten mały chłopiec odgrywa ważną rolę w tym, co się wydarzy, więc pamiętaj o nim. + +114 +00:07:50,740 --> 00:07:54,481 +Jeśli rzutujemy wektory 2d bezpośrednio na tę ukośną oś liczbową, + +115 +00:07:54,481 --> 00:07:58,960 +w efekcie właśnie zdefiniowaliśmy funkcję, która przenosi wektory 2d na liczby. + +116 +00:07:59,660 --> 00:08:03,206 +Co więcej, ta funkcja jest w rzeczywistości liniowa, ponieważ spełnia nasz test wizualny, + +117 +00:08:03,206 --> 00:08:06,240 +stwierdzając, że dowolna linia złożona z równomiernie rozmieszczonych kropek + +118 +00:08:06,240 --> 00:08:08,960 +pozostaje równomiernie rozmieszczona po wylądowaniu na osi liczbowej. + +119 +00:08:11,640 --> 00:08:16,484 +Żeby było jasne, mimo że osadziłem oś liczbową w przestrzeni 2D w ten sposób, + +120 +00:08:16,484 --> 00:08:19,280 +wynikami funkcji są liczby, a nie wektory 2D. + +121 +00:08:19,960 --> 00:08:21,800 +Powinieneś pomyśleć o funkcji, która przyjmuje + +122 +00:08:21,800 --> 00:08:23,680 +dwie współrzędne i wyprowadza jedną współrzędną. + +123 +00:08:25,060 --> 00:08:27,832 +Ale ten wektorowy kapelusz w kształcie litery U jest wektorem dwuwymiarowym, + +124 +00:08:27,832 --> 00:08:29,020 +żyjącym w przestrzeni wejściowej. + +125 +00:08:29,440 --> 00:08:33,220 +Jest po prostu umiejscowiony w taki sposób, że pokrywa się z osadzeniem osi liczbowej. + +126 +00:08:34,600 --> 00:08:39,512 +Za pomocą tego rzutowania właśnie zdefiniowaliśmy transformację liniową wektorów 2d + +127 +00:08:39,512 --> 00:08:44,600 +na liczby, więc będziemy w stanie znaleźć jakąś macierz 1x2 opisującą tę transformację. + +128 +00:08:45,540 --> 00:08:50,934 +Aby znaleźć macierz 1x2, powiększmy układ ukośnej osi liczbowej i zastanówmy się, + +129 +00:08:50,934 --> 00:08:56,460 +gdzie wylądują i-hat i j-hat, ponieważ te miejsca lądowania będą kolumnami macierzy. + +130 +00:08:58,480 --> 00:08:59,440 +Ta część jest super fajna. + +131 +00:08:59,700 --> 00:09:02,420 +Możemy to uzasadnić za pomocą naprawdę eleganckiej symetrii. + +132 +00:09:03,020 --> 00:09:06,379 +Ponieważ oba i-hat i u-hat są wektorami jednostkowymi, + +133 +00:09:06,379 --> 00:09:11,449 +rzutowanie i-hat na linię przechodzącą przez u-hat wygląda całkowicie symetrycznie + +134 +00:09:11,449 --> 00:09:13,160 +do rzutowania u-hat na oś x. + +135 +00:09:13,840 --> 00:09:17,445 +Kiedy więc zapytamy, na jakiej liczbie wyląduje i-hat po wyświetleniu, + +136 +00:09:17,445 --> 00:09:20,136 +odpowiedź będzie taka sama, jak na dowolnej liczbie, + +137 +00:09:20,136 --> 00:09:22,320 +na której wyląduje u-hat po rzucie na oś x. + +138 +00:09:22,920 --> 00:09:28,600 +Ale rzutowanie u-hata na oś x oznacza po prostu wzięcie współrzędnej x u-hata. + +139 +00:09:29,020 --> 00:09:32,819 +Zatem zgodnie z symetrią liczba, w której wyląduje i-hat, + +140 +00:09:32,819 --> 00:09:36,620 +rzucona na ukośną oś liczbową, będzie współrzędną x u-hat. + +141 +00:09:37,160 --> 00:09:37,660 +Czy to nie fajne? + +142 +00:09:39,200 --> 00:09:41,800 +Rozumowanie jest prawie identyczne w przypadku przypadku j-hat. + +143 +00:09:42,180 --> 00:09:43,260 +Pomyśl o tym przez chwilę. + +144 +00:09:49,120 --> 00:09:52,567 +Z tych samych powodów współrzędna y u-hat daje nam liczbę, + +145 +00:09:52,567 --> 00:09:56,600 +w której wyląduje j-hat, gdy zostanie rzucona na kopię osi liczbowej. + +146 +00:09:57,580 --> 00:09:58,720 +Zatrzymaj się i zastanów nad tym przez chwilę. + +147 +00:09:58,780 --> 00:10:00,200 +Po prostu myślę, że to naprawdę fajne. + +148 +00:10:00,920 --> 00:10:07,260 +Zatem wpisy macierzy 1x2 opisującej transformację projekcji będą współrzędnymi u-hat. + +149 +00:10:08,040 --> 00:10:11,607 +Obliczenie tej transformacji rzutowania dla dowolnych wektorów w przestrzeni, + +150 +00:10:11,607 --> 00:10:14,123 +która wymaga pomnożenia tej macierzy przez te wektory, + +151 +00:10:14,123 --> 00:10:17,919 +jest obliczeniowo identyczne z obliczeniem iloczynu skalarnego za pomocą kapelusza + +152 +00:10:17,919 --> 00:10:18,880 +w kształcie litery U. + +153 +00:10:21,460 --> 00:10:25,888 +Dlatego wzięcie iloczynu skalarnego z wektorem jednostkowym można zinterpretować + +154 +00:10:25,888 --> 00:10:30,590 +jako rzutowanie wektora na rozpiętość tego wektora jednostkowego i przyjęcie długości. + +155 +00:10:34,030 --> 00:10:35,790 +A co z wektorami niejednostkowymi? + +156 +00:10:36,310 --> 00:10:39,300 +Załóżmy na przykład, że bierzemy ten wektor jednostkowy u-hat, + +157 +00:10:39,300 --> 00:10:40,630 +ale zwiększamy go 3-krotnie. + +158 +00:10:41,350 --> 00:10:44,390 +Liczbowo każdy z jego składników zostaje pomnożony przez 3. + +159 +00:10:44,810 --> 00:10:47,806 +Zatem patrząc na macierz powiązaną z tym wektorem, + +160 +00:10:47,806 --> 00:10:52,390 +i-hat i j-hat osiągają trzykrotność wartości, przy których lądowały wcześniej. + +161 +00:10:55,230 --> 00:10:58,326 +Ponieważ wszystko to ma charakter liniowy, oznacza to bardziej ogólnie, + +162 +00:10:58,326 --> 00:11:01,510 +że nową macierz można zinterpretować jako rzutowanie dowolnego wektora na + +163 +00:11:01,510 --> 00:11:04,650 +kopię osi liczbowej i mnożenie w miejscu, w którym się znajdzie, przez 3. + +164 +00:11:05,470 --> 00:11:10,130 +Dlatego iloczyn skalarny z wektorem niejednostkowym można interpretować jako rzutowanie + +165 +00:11:10,130 --> 00:11:14,526 +najpierw na ten wektor, a następnie zwiększanie długości tego rzutowania o długość + +166 +00:11:14,526 --> 00:11:14,950 +wektora. + +167 +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +Pomyśl przez chwilę o tym, co się tutaj wydarzyło. + +168 +00:11:19,890 --> 00:11:22,577 +Mieliśmy transformację liniową z przestrzeni 2D na oś liczbową, + +169 +00:11:22,577 --> 00:11:26,103 +która nie została zdefiniowana w kategoriach wektorów numerycznych ani numerycznych + +170 +00:11:26,103 --> 00:11:29,756 +iloczynów skalarnych, została po prostu zdefiniowana poprzez rzutowanie przestrzeni na + +171 +00:11:29,756 --> 00:11:30,890 +ukośną kopię osi liczbowej. + +172 +00:11:31,670 --> 00:11:34,195 +Ponieważ jednak transformacja jest liniowa, z + +173 +00:11:34,195 --> 00:11:36,830 +konieczności została opisana jakąś macierzą 1x2. + +174 +00:11:37,330 --> 00:11:40,926 +A ponieważ pomnożenie macierzy 1x2 przez wektor 2D jest równoznaczne + +175 +00:11:40,926 --> 00:11:44,470 +z przewróceniem tej macierzy na bok i wzięciem iloczynu skalarnego, + +176 +00:11:44,470 --> 00:11:47,910 +transformacja ta była nieuchronnie powiązana z jakimś wektorem 2D. + +177 +00:11:49,410 --> 00:11:52,807 +Lekcja z tego jest taka, że za każdym razem, gdy mamy do czynienia z jedną + +178 +00:11:52,807 --> 00:11:56,430 +z tych transformacji liniowych, której przestrzenią wyjściową jest oś liczbowa, + +179 +00:11:56,430 --> 00:11:58,559 +niezależnie od tego, jak została zdefiniowana, + +180 +00:11:58,559 --> 00:12:01,865 +będzie istniał pewien unikalny wektor v odpowiadający tej transformacji, + +181 +00:12:01,865 --> 00:12:04,266 +w tym sensie, że zastosowanie transformacji to samo, + +182 +00:12:04,266 --> 00:12:06,350 +co wzięcie iloczynu skalarnego z tym wektorem. + +183 +00:12:09,930 --> 00:12:12,030 +Dla mnie to jest absolutnie piękne. + +184 +00:12:12,730 --> 00:12:15,390 +To przykład czegoś w matematyce zwanego dualnością. + +185 +00:12:16,270 --> 00:12:19,814 +Dualizm pojawia się w matematyce na wiele różnych sposobów i form, + +186 +00:12:19,814 --> 00:12:21,930 +a jego zdefiniowanie jest bardzo trudne. + +187 +00:12:22,670 --> 00:12:26,559 +Mówiąc luźno, odnosi się to do sytuacji, w których istnieje naturalna, + +188 +00:12:26,559 --> 00:12:30,230 +ale zaskakująca zgodność między dwoma typami rzeczy matematycznych. + +189 +00:12:31,010 --> 00:12:35,347 +W przypadku algebry liniowej, o którym właśnie się dowiedziałeś, można powiedzieć, + +190 +00:12:35,347 --> 00:12:38,744 +że dualność wektora jest zakodowaną w nim transformacją liniową, + +191 +00:12:38,744 --> 00:12:43,238 +a dualność liniowej transformacji z pewnej przestrzeni do jednego wymiaru jest pewnym + +192 +00:12:43,238 --> 00:12:44,650 +wektorem w tej przestrzeni. + +193 +00:12:46,730 --> 00:12:49,940 +Podsumowując, na pozór iloczyn skalarny jest bardzo użytecznym + +194 +00:12:49,940 --> 00:12:53,099 +narzędziem geometrycznym do zrozumienia rzutów i sprawdzenia, + +195 +00:12:53,099 --> 00:12:56,310 +czy wektory mają tendencję do wskazywania tego samego kierunku. + +196 +00:12:56,970 --> 00:12:58,750 +I to jest prawdopodobnie najważniejsza rzecz, o + +197 +00:12:58,750 --> 00:13:00,790 +której musisz pamiętać w przypadku iloczynu skalarnego. + +198 +00:13:01,270 --> 00:13:04,526 +Ale na głębszym poziomie, rozsianie razem dwóch wektorów jest + +199 +00:13:04,526 --> 00:13:07,730 +sposobem na przełożenie jednego z nich w świat przekształceń. + +200 +00:13:08,670 --> 00:13:11,550 +Ponownie, liczbowo, podkreślanie tego może wydawać się głupie. + +201 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +To tylko dwa obliczenia, które wyglądają podobnie. + +202 +00:13:14,490 --> 00:13:18,456 +Ale powodem, dla którego uważam to za tak ważne, jest to, że w matematyce, + +203 +00:13:18,456 --> 00:13:22,316 +gdy masz do czynienia z wektorem, kiedy naprawdę poznasz jego osobowość, + +204 +00:13:22,316 --> 00:13:26,388 +czasami zdajesz sobie sprawę, że łatwiej jest go zrozumieć nie jako strzałkę + +205 +00:13:26,388 --> 00:13:30,090 +w przestrzeni, ale jako fizyczne ucieleśnienie transformacji liniowej. + +206 +00:13:30,730 --> 00:13:35,332 +To tak, jakby wektor był w rzeczywistości tylko skrótem pojęciowym pewnej transformacji, + +207 +00:13:35,332 --> 00:13:38,487 +ponieważ łatwiej jest nam myśleć o strzałkach w przestrzeni, + +208 +00:13:38,487 --> 00:13:40,970 +niż przenosić całą tę przestrzeń na oś liczbową. + +209 +00:13:42,610 --> 00:13:47,257 +W następnym filmie zobaczysz kolejny naprawdę fajny przykład tej dwoistości w działaniu, + +210 +00:13:47,257 --> 00:13:49,190 +ponieważ mówię o produkcie krzyżowym. + diff --git a/2016/dot-products/portuguese/auto_generated.srt b/2016/dot-products/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..2528a14fe --- /dev/null +++ b/2016/dot-products/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,856 @@ +1 +00:00:16,580 --> 00:00:20,773 +["Ode to Joy", de Beethoven, toca até o final do piano.] Tradicionalmente, + +2 +00:00:20,773 --> 00:00:24,967 +produtos escalares são algo introduzido bem no início de um curso de álgebra linear, + +3 +00:00:24,967 --> 00:00:26,300 +normalmente logo no início. + +4 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 +Portanto, pode parecer estranho que eu os tenha empurrado tão longe na série. + +5 +00:00:29,580 --> 00:00:32,457 +Fiz isso porque existe uma maneira padrão de introduzir o tópico, + +6 +00:00:32,457 --> 00:00:35,203 +que requer nada mais do que uma compreensão básica de vetores, + +7 +00:00:35,203 --> 00:00:38,211 +mas uma compreensão mais completa do papel que os produtos escalares + +8 +00:00:38,211 --> 00:00:41,393 +desempenham na matemática só pode ser realmente encontrada sob a luz das + +9 +00:00:41,393 --> 00:00:42,440 +transformações lineares. + +10 +00:00:43,480 --> 00:00:45,924 +Antes disso, porém, deixe-me abordar brevemente a forma padrão + +11 +00:00:45,924 --> 00:00:48,214 +como os produtos escalares são introduzidos, o que presumo + +12 +00:00:48,214 --> 00:00:50,620 +ser pelo menos parcialmente revisado para vários espectadores. + +13 +00:00:51,440 --> 00:00:55,062 +Numericamente, se você tiver dois vetores da mesma dimensão, + +14 +00:00:55,062 --> 00:00:58,091 +duas listas de números com os mesmos comprimentos, + +15 +00:00:58,091 --> 00:01:02,367 +calcular seu produto escalar significa emparelhar todas as coordenadas, + +16 +00:01:02,367 --> 00:01:04,980 +multiplicar esses pares e somar o resultado. + +17 +00:01:06,860 --> 00:01:13,180 +Portanto, o vetor 1, 2 pontilhado com 3, 4 seria 1 vezes 3 mais 2 vezes 4. + +18 +00:01:14,580 --> 00:01:19,150 +O vetor 6, 2, 8, 3 pontilhado com 1, 8, 5, 3 seria 6 + +19 +00:01:19,150 --> 00:01:23,720 +vezes 1 mais 2 vezes 8 mais 8 vezes 5 mais 3 vezes 3. + +20 +00:01:24,740 --> 00:01:28,660 +Felizmente, este cálculo tem uma interpretação geométrica muito boa. + +21 +00:01:29,340 --> 00:01:33,348 +Para pensar no produto escalar entre dois vetores, v e w, + +22 +00:01:33,348 --> 00:01:37,980 +imagine projetar w na reta que passa pela origem e pela ponta de v. + +23 +00:01:38,780 --> 00:01:42,419 +Multiplicando o comprimento desta projeção pelo comprimento de v, + +24 +00:01:42,419 --> 00:01:44,460 +você tem o produto escalar v ponto w. + +25 +00:01:46,420 --> 00:01:49,977 +Exceto quando esta projeção de w estiver apontando na direção oposta de v, + +26 +00:01:49,977 --> 00:01:52,160 +esse produto escalar será na verdade negativo. + +27 +00:01:53,720 --> 00:01:56,550 +Portanto, quando dois vetores geralmente apontam na mesma direção, + +28 +00:01:56,550 --> 00:01:57,860 +seu produto escalar é positivo. + +29 +00:01:59,240 --> 00:02:02,424 +Quando eles são perpendiculares, o que significa que a projeção + +30 +00:02:02,424 --> 00:02:05,560 +de um sobre o outro é o vetor zero, seu produto escalar é zero. + +31 +00:02:05,980 --> 00:02:09,600 +E se eles apontarem geralmente na direção oposta, seu produto escalar será negativo. + +32 +00:02:11,620 --> 00:02:14,560 +Agora, esta interpretação é estranhamente assimétrica. + +33 +00:02:14,800 --> 00:02:16,500 +Trata os dois vetores de maneira muito diferente. + +34 +00:02:16,880 --> 00:02:18,423 +Então, quando aprendi isso pela primeira vez, + +35 +00:02:18,423 --> 00:02:20,000 +fiquei surpreso ao ver que a ordem não importa. + +36 +00:02:20,960 --> 00:02:24,781 +Em vez disso, você poderia projetar v em w, multiplicar o comprimento + +37 +00:02:24,781 --> 00:02:28,220 +do v projetado pelo comprimento de w e obter o mesmo resultado. + +38 +00:02:30,400 --> 00:02:32,840 +Quero dizer, isso não parece um processo realmente diferente? + +39 +00:02:35,320 --> 00:02:37,760 +Aqui está a intuição de por que a ordem não importa. + +40 +00:02:38,440 --> 00:02:42,180 +Se v e w tivessem o mesmo comprimento, poderíamos aproveitar alguma simetria. + +41 +00:02:43,080 --> 00:02:47,095 +Já que projetar w em v, então multiplicar o comprimento dessa projeção + +42 +00:02:47,095 --> 00:02:51,337 +pelo comprimento de v, é uma imagem espelhada completa de projetar v em w, + +43 +00:02:51,337 --> 00:02:55,240 +então multiplicar o comprimento dessa projeção pelo comprimento de w. + +44 +00:02:57,280 --> 00:03:00,938 +Agora, se você dimensionar um deles, digamos v, por alguma constante como 2, + +45 +00:03:00,938 --> 00:03:04,360 +de modo que eles não tenham comprimento igual, a simetria será quebrada. + +46 +00:03:05,020 --> 00:03:09,276 +Mas vamos pensar em como interpretar o produto escalar entre esse novo vetor, + +47 +00:03:09,276 --> 00:03:10,040 +2 vezes v e w. + +48 +00:03:10,880 --> 00:03:14,000 +Se você pensar que estava sendo projetado em v, + +49 +00:03:14,000 --> 00:03:19,720 +então o produto escalar 2v ponto w será exatamente o dobro do produto escalar v ponto w. + +50 +00:03:20,460 --> 00:03:23,329 +Isso ocorre porque quando você dimensiona v por 2, + +51 +00:03:23,329 --> 00:03:26,031 +isso não altera o comprimento da projeção de w, + +52 +00:03:26,031 --> 00:03:29,520 +mas dobra o comprimento do vetor no qual você está projetando. + +53 +00:03:30,460 --> 00:03:34,200 +Mas, por outro lado, digamos que você estava pensando em v ser projetado em w. + +54 +00:03:34,900 --> 00:03:38,997 +Bem, nesse caso, o comprimento da projeção é o que é dimensionado quando multiplicamos + +55 +00:03:38,997 --> 00:03:43,000 +v por 2, mas o comprimento do vetor no qual você está projetando permanece constante. + +56 +00:03:43,000 --> 00:03:46,660 +Portanto, o efeito geral ainda é apenas dobrar o produto escalar. + +57 +00:03:47,280 --> 00:03:50,049 +Portanto, mesmo que a simetria seja quebrada neste caso, + +58 +00:03:50,049 --> 00:03:53,693 +o efeito que esta escala tem sobre o valor do produto escalar é o mesmo em + +59 +00:03:53,693 --> 00:03:54,860 +ambas as interpretações. + +60 +00:03:56,640 --> 00:03:58,603 +Há também uma outra grande questão que me confundiu + +61 +00:03:58,603 --> 00:04:00,340 +quando aprendi essas coisas pela primeira vez. + +62 +00:04:00,840 --> 00:04:04,853 +Por que diabos esse processo numérico de combinar coordenadas, + +63 +00:04:04,853 --> 00:04:08,740 +multiplicar pares e adicioná-los tem algo a ver com projeção? + +64 +00:04:10,640 --> 00:04:14,273 +Bem, para dar uma resposta satisfatória, e também para fazer plena justiça ao + +65 +00:04:14,273 --> 00:04:17,720 +significado do produto escalar, precisamos desenterrar algo um pouco mais + +66 +00:04:17,720 --> 00:04:21,399 +profundo acontecendo aqui, que muitas vezes é conhecido pelo nome de dualidade. + +67 +00:04:22,140 --> 00:04:26,162 +Mas antes de entrar nisso, preciso passar algum tempo falando sobre transformações + +68 +00:04:26,162 --> 00:04:30,040 +lineares de múltiplas dimensões para uma dimensão, que é apenas a reta numérica. + +69 +00:04:32,420 --> 00:04:35,730 +Essas são funções que recebem um vetor 2D e geram algum número, + +70 +00:04:35,730 --> 00:04:38,213 +mas as transformações lineares são, obviamente, + +71 +00:04:38,213 --> 00:04:42,300 +muito mais restritas do que sua função comum com uma entrada 2D e uma saída 1D. + +72 +00:04:43,020 --> 00:04:45,592 +Tal como acontece com as transformações em dimensões superiores, + +73 +00:04:45,592 --> 00:04:48,680 +como aquelas de que falei no capítulo 3, existem algumas propriedades formais + +74 +00:04:48,680 --> 00:04:51,688 +que tornam estas funções lineares, mas vou ignorá-las propositadamente aqui + +75 +00:04:51,688 --> 00:04:54,380 +para não desviar a atenção do nosso objetivo final e, em vez disso, + +76 +00:04:54,380 --> 00:04:57,309 +concentre-se em uma determinada propriedade visual que seja equivalente a + +77 +00:04:57,309 --> 00:04:58,260 +todas as coisas formais. + +78 +00:04:59,040 --> 00:05:03,992 +Se você pegar uma linha de pontos espaçados uniformemente e aplicar uma transformação, + +79 +00:05:03,992 --> 00:05:07,978 +uma transformação linear manterá esses pontos espaçados uniformemente + +80 +00:05:07,978 --> 00:05:11,280 +quando pousarem no espaço de saída, que é a reta numérica. + +81 +00:05:12,420 --> 00:05:15,667 +Caso contrário, se houver alguma linha de pontos com espaçamento desigual, + +82 +00:05:15,667 --> 00:05:17,140 +sua transformação não será linear. + +83 +00:05:19,220 --> 00:05:21,772 +Tal como acontece com os casos que vimos antes, + +84 +00:05:21,772 --> 00:05:26,185 +uma dessas transformações lineares é completamente determinada por onde leva i-hat + +85 +00:05:26,185 --> 00:05:30,492 +e j-hat, mas desta vez cada um desses vetores de base apenas pousa em um número, + +86 +00:05:30,492 --> 00:05:34,108 +então quando registramos onde eles caem como colunas de uma matriz, + +87 +00:05:34,108 --> 00:05:36,820 +cada uma dessas colunas tem apenas um único número. + +88 +00:05:38,460 --> 00:05:39,840 +Esta é uma matriz 1x2. + +89 +00:05:41,860 --> 00:05:45,660 +Vejamos um exemplo do que significa aplicar uma dessas transformações a um vetor. + +90 +00:05:46,380 --> 00:05:49,175 +Digamos que você tenha uma transformação linear + +91 +00:05:49,175 --> 00:05:51,680 +que leva i-hat para 1 e j-hat para menos 2. + +92 +00:05:52,420 --> 00:05:56,687 +Para saber onde termina um vetor com coordenadas, digamos, 4, 3, + +93 +00:05:56,687 --> 00:06:01,020 +pense em dividir esse vetor como 4 vezes i-hat mais 3 vezes j-hat. + +94 +00:06:01,840 --> 00:06:05,803 +Uma consequência da linearidade é que após a transformação, + +95 +00:06:05,803 --> 00:06:11,683 +o vetor será 4 vezes o local onde i-hat pousa, 1, mais 3 vezes o local onde j-hat pousa, + +96 +00:06:11,683 --> 00:06:15,780 +menos 2, o que neste caso implica que ele pousa em negativo 2. + +97 +00:06:18,020 --> 00:06:20,436 +Quando você faz esse cálculo puramente numericamente, + +98 +00:06:20,436 --> 00:06:22,360 +é uma multiplicação de vetores de matrizes. + +99 +00:06:25,700 --> 00:06:29,192 +Agora, esta operação numérica de multiplicar uma matriz 1x2 + +100 +00:06:29,192 --> 00:06:32,860 +por um vetor é como calcular o produto escalar de dois vetores. + +101 +00:06:33,460 --> 00:06:36,800 +Essa matriz 1x2 não se parece apenas com um vetor que viramos de lado? + +102 +00:06:37,960 --> 00:06:42,777 +Na verdade, poderíamos dizer agora que existe uma boa associação entre matrizes 1x2 e + +103 +00:06:42,777 --> 00:06:47,594 +vetores 2D, definida inclinando a representação numérica de um vetor para o lado para + +104 +00:06:47,594 --> 00:06:52,580 +obter a matriz associada, ou inclinando a matriz de volta para obter o vetor associado. . + +105 +00:06:53,560 --> 00:06:56,543 +Como estamos apenas olhando expressões numéricas agora, + +106 +00:06:56,543 --> 00:07:00,860 +ir e voltar entre vetores e matrizes 1x2 pode parecer uma coisa boba de se fazer. + +107 +00:07:01,460 --> 00:07:05,120 +Mas isso sugere algo que é realmente incrível do ponto de vista geométrico. + +108 +00:07:05,380 --> 00:07:08,683 +Existe algum tipo de conexão entre as transformações lineares + +109 +00:07:08,683 --> 00:07:11,720 +que transformam vetores em números e os próprios vetores. + +110 +00:07:14,780 --> 00:07:18,106 +Deixe-me mostrar um exemplo que esclarece o significado e que + +111 +00:07:18,106 --> 00:07:21,380 +também responde ao quebra-cabeça do produto escalar anterior. + +112 +00:07:22,140 --> 00:07:24,539 +Desaprenda o que aprendeu e imagine que ainda não + +113 +00:07:24,539 --> 00:07:27,180 +sabe que o produto escalar está relacionado à projeção. + +114 +00:07:28,860 --> 00:07:32,569 +O que vou fazer aqui é pegar uma cópia da reta numérica e colocá-la + +115 +00:07:32,569 --> 00:07:36,060 +de alguma forma na diagonal no espaço, com o número 0 na origem. + +116 +00:07:36,900 --> 00:07:39,603 +Agora pense no vetor unitário bidimensional cuja + +117 +00:07:39,603 --> 00:07:41,920 +ponta fica onde está o número 1 do número. + +118 +00:07:42,400 --> 00:07:44,560 +Eu quero dar um nome a esse cara, seu chapéu. + +119 +00:07:45,620 --> 00:07:48,852 +Esse carinha desempenha um papel importante no que está para acontecer, + +120 +00:07:48,852 --> 00:07:50,020 +então mantenha-o em mente. + +121 +00:07:50,740 --> 00:07:54,516 +Se projetarmos vetores 2d diretamente nesta reta numérica diagonal, + +122 +00:07:54,516 --> 00:07:58,960 +na verdade, acabamos de definir uma função que transforma vetores 2d em números. + +123 +00:07:59,660 --> 00:08:01,781 +Além do mais, esta função é na verdade linear, + +124 +00:08:01,781 --> 00:08:04,716 +uma vez que passa no nosso teste visual de que qualquer linha de + +125 +00:08:04,716 --> 00:08:07,921 +pontos espaçados uniformemente permanece espaçada uniformemente quando + +126 +00:08:07,921 --> 00:08:08,960 +pousa na reta numérica. + +127 +00:08:11,640 --> 00:08:16,522 +Só para ficar claro, embora eu tenha incorporado a reta numérica no espaço 2D assim, + +128 +00:08:16,522 --> 00:08:19,280 +as saídas da função são números, não vetores 2D. + +129 +00:08:19,960 --> 00:08:23,680 +Você deve pensar em uma função que recebe duas coordenadas e gera uma única coordenada. + +130 +00:08:25,060 --> 00:08:29,020 +Mas esse vetor u-hat é um vetor bidimensional, que vive no espaço de entrada. + +131 +00:08:29,440 --> 00:08:33,220 +Ele está situado de tal forma que se sobrepõe à incorporação da reta numérica. + +132 +00:08:34,600 --> 00:08:39,545 +Com esta projeção, acabamos de definir uma transformação linear de vetores 2d em números, + +133 +00:08:39,545 --> 00:08:42,841 +então seremos capazes de encontrar algum tipo de matriz 1x2 + +134 +00:08:42,841 --> 00:08:44,600 +que descreva essa transformação. + +135 +00:08:45,540 --> 00:08:49,161 +Para encontrar essa matriz 1x2, vamos ampliar essa configuração de + +136 +00:08:49,161 --> 00:08:53,054 +reta numérica diagonal e pensar sobre onde i-hat e j-hat cada um pousa, + +137 +00:08:53,054 --> 00:08:56,460 +já que esses pontos de aterrissagem serão as colunas da matriz. + +138 +00:08:58,480 --> 00:08:59,440 +Essa parte é super legal. + +139 +00:08:59,700 --> 00:09:02,420 +Podemos raciocinar sobre isso com uma simetria realmente elegante. + +140 +00:09:03,020 --> 00:09:08,054 +Como i-hat e u-hat são vetores unitários, projetar i-hat na linha que + +141 +00:09:08,054 --> 00:09:13,160 +passa por u-hat parece totalmente simétrico a projetar u-hat no eixo x. + +142 +00:09:13,840 --> 00:09:17,575 +Então, quando perguntamos em que número o i-hat pousa quando é projetado, + +143 +00:09:17,575 --> 00:09:21,815 +a resposta será a mesma que qualquer número em que o u-hat pousa quando é projetado + +144 +00:09:21,815 --> 00:09:22,320 +no eixo x. + +145 +00:09:22,920 --> 00:09:28,600 +Mas projetar o chapéu no eixo x significa apenas pegar a coordenada x do chapéu. + +146 +00:09:29,020 --> 00:09:32,942 +Então, por simetria, o número onde i-hat cai quando é projetado + +147 +00:09:32,942 --> 00:09:36,620 +naquela reta numérica diagonal será a coordenada x de u-hat. + +148 +00:09:37,160 --> 00:09:37,660 +Não é legal? + +149 +00:09:39,200 --> 00:09:41,800 +O raciocínio é quase idêntico para o caso j-hat. + +150 +00:09:42,180 --> 00:09:43,260 +Pense nisso por um momento. + +151 +00:09:49,120 --> 00:09:52,829 +Pelas mesmas razões, a coordenada y de u-hat nos dá o número + +152 +00:09:52,829 --> 00:09:56,600 +onde j-hat pousa quando é projetado na cópia da reta numérica. + +153 +00:09:57,580 --> 00:09:58,720 +Faça uma pausa e pondere sobre isso por um momento. + +154 +00:09:58,780 --> 00:10:00,200 +Eu simplesmente acho isso muito legal. + +155 +00:10:00,920 --> 00:10:03,972 +Portanto, as entradas da matriz 1x2 que descrevem a + +156 +00:10:03,972 --> 00:10:07,260 +transformação da projeção serão as coordenadas de u-hat. + +157 +00:10:08,040 --> 00:10:12,124 +E calcular esta transformação de projeção para vetores arbitrários no espaço, + +158 +00:10:12,124 --> 00:10:15,214 +que requer a multiplicação dessa matriz por esses vetores, + +159 +00:10:15,214 --> 00:10:18,880 +é computacionalmente idêntico a calcular um produto escalar com u-hat. + +160 +00:10:21,460 --> 00:10:26,080 +É por isso que tomar o produto escalar com um vetor unitário pode ser interpretado + +161 +00:10:26,080 --> 00:10:30,590 +como projetar um vetor na extensão desse vetor unitário e calcular o comprimento. + +162 +00:10:34,030 --> 00:10:35,790 +Então, e os vetores não unitários? + +163 +00:10:36,310 --> 00:10:39,071 +Por exemplo, digamos que pegamos aquele vetor unitário u-hat, + +164 +00:10:39,071 --> 00:10:40,630 +mas o aumentamos por um fator de 3. + +165 +00:10:41,350 --> 00:10:44,390 +Numericamente, cada um dos seus componentes é multiplicado por 3. + +166 +00:10:44,810 --> 00:10:48,377 +Portanto, olhando para a matriz associada a esse vetor, + +167 +00:10:48,377 --> 00:10:52,390 +leva i-hat e j-hat a três vezes os valores onde pousaram antes. + +168 +00:10:55,230 --> 00:10:58,321 +Como tudo isso é linear, implica de forma mais geral que a nova + +169 +00:10:58,321 --> 00:11:01,510 +matriz pode ser interpretada como a projeção de qualquer vetor na + +170 +00:11:01,510 --> 00:11:04,650 +cópia da reta numérica e a multiplicação de onde ele parar por 3. + +171 +00:11:05,470 --> 00:11:08,565 +É por isso que o produto escalar com um vetor não unitário pode + +172 +00:11:08,565 --> 00:11:11,757 +ser interpretado como primeiro projetando-se nesse vetor e depois + +173 +00:11:11,757 --> 00:11:14,950 +aumentando o comprimento dessa projeção pelo comprimento do vetor. + +174 +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +Pare um momento para pensar sobre o que aconteceu aqui. + +175 +00:11:19,890 --> 00:11:23,059 +Tivemos uma transformação linear do espaço 2D para a reta numérica, + +176 +00:11:23,059 --> 00:11:27,021 +que não foi definida em termos de vetores numéricos ou produtos escalares numéricos, + +177 +00:11:27,021 --> 00:11:30,890 +foi apenas definida pela projeção do espaço em uma cópia diagonal da reta numérica. + +178 +00:11:31,670 --> 00:11:36,830 +Mas como a transformação é linear, foi necessariamente descrita por alguma matriz 1x2. + +179 +00:11:37,330 --> 00:11:40,912 +E como multiplicar uma matriz 1x2 por um vetor 2D é o mesmo que + +180 +00:11:40,912 --> 00:11:43,935 +virar essa matriz de lado e obter um produto escalar, + +181 +00:11:43,935 --> 00:11:47,910 +essa transformação estava inevitavelmente relacionada a algum vetor 2D. + +182 +00:11:49,410 --> 00:11:53,738 +A lição aqui é que sempre que você tiver uma dessas transformações lineares cujo + +183 +00:11:53,738 --> 00:11:57,479 +espaço de saída é a reta numérica, não importa como ela foi definida, + +184 +00:11:57,479 --> 00:12:00,899 +haverá algum vetor único v correspondente a essa transformação, + +185 +00:12:00,899 --> 00:12:05,120 +no sentido de que aplicar a transformação é a mesma coisa que pegar um produto + +186 +00:12:05,120 --> 00:12:06,350 +escalar com esse vetor. + +187 +00:12:09,930 --> 00:12:12,030 +Para mim, isso é absolutamente lindo. + +188 +00:12:12,730 --> 00:12:15,390 +É um exemplo de algo em matemática chamado dualidade. + +189 +00:12:16,270 --> 00:12:18,933 +A dualidade aparece de muitas maneiras e formas + +190 +00:12:18,933 --> 00:12:21,930 +diferentes na matemática e é muito difícil de definir. + +191 +00:12:22,670 --> 00:12:27,029 +Em termos gerais, refere-se a situações em que há uma correspondência natural, + +192 +00:12:27,029 --> 00:12:30,230 +mas surpreendente, entre dois tipos de coisas matemáticas. + +193 +00:12:31,010 --> 00:12:34,321 +Para o caso de álgebra linear que você acabou de aprender, + +194 +00:12:34,321 --> 00:12:38,643 +você diria que o dual de um vetor é a transformação linear que ele codifica, + +195 +00:12:38,643 --> 00:12:42,909 +e o dual de uma transformação linear de algum espaço para uma dimensão é um + +196 +00:12:42,909 --> 00:12:44,650 +determinado vetor nesse espaço. + +197 +00:12:46,730 --> 00:12:49,771 +Então, resumindo, superficialmente, o produto escalar é uma + +198 +00:12:49,771 --> 00:12:52,913 +ferramenta geométrica muito útil para compreender projeções e + +199 +00:12:52,913 --> 00:12:56,310 +para testar se os vetores tendem ou não a apontar na mesma direção. + +200 +00:12:56,970 --> 00:12:58,900 +E essa é provavelmente a coisa mais importante + +201 +00:12:58,900 --> 00:13:00,790 +que você deve lembrar sobre o produto escalar. + +202 +00:13:01,270 --> 00:13:04,415 +Mas, num nível mais profundo, juntar dois vetores é uma + +203 +00:13:04,415 --> 00:13:07,730 +forma de traduzir um deles para o mundo das transformações. + +204 +00:13:08,670 --> 00:13:11,550 +Novamente, numericamente, isso pode parecer um ponto bobo de enfatizar. + +205 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +São apenas dois cálculos que parecem semelhantes. + +206 +00:13:14,490 --> 00:13:18,636 +Mas a razão pela qual considero isso tão importante é que em toda a matemática, + +207 +00:13:18,636 --> 00:13:22,782 +quando você lida com um vetor, quando você realmente conhece sua personalidade, + +208 +00:13:22,782 --> 00:13:26,980 +às vezes você percebe que é mais fácil entendê-lo não como uma flecha no espaço, + +209 +00:13:26,980 --> 00:13:30,090 +mas como o concretização física de uma transformação linear. + +210 +00:13:30,730 --> 00:13:34,004 +É como se o vetor fosse apenas uma abreviatura conceitual para + +211 +00:13:34,004 --> 00:13:37,331 +uma determinada transformação, já que é mais fácil pensarmos em + +212 +00:13:37,331 --> 00:13:40,970 +setas no espaço em vez de mover todo esse espaço para a reta numérica. + +213 +00:13:42,610 --> 00:13:47,015 +No próximo vídeo, você verá outro exemplo muito legal dessa dualidade em ação, + +214 +00:13:47,015 --> 00:13:49,190 +enquanto falo sobre o produto vetorial. + diff --git a/2016/dot-products/tamil/auto_generated.srt b/2016/dot-products/tamil/auto_generated.srt index c0cc2ca61..ff59094e7 100644 --- a/2016/dot-products/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/tamil/auto_generated.srt @@ -1,65 +1,65 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:18,756 +00:00:16,580 --> 00:00:19,804 பீத்தோவனின் "ஓட் டு ஜாய்", பியானோவின் இறுதிவரை வாசிக்கிறது. 2 -00:00:18,756 --> 00:00:20,870 +00:00:19,804 --> 00:00:22,937 ] பாரம்பரியமாக, புள்ளித் தயாரிப்புகள் என்பது ஒரு நேரியல் இயற்கணிதப் 3 -00:00:20,870 --> 00:00:23,140 +00:00:22,937 --> 00:00:26,300 பாடத்தின் ஆரம்பத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒன்று, பொதுவாக தொடக்கத்திலேயே. 4 -00:00:23,140 --> 00:00:25,273 +00:00:26,640 --> 00:00:28,140 அதனால் நான் அவர்களை இந்தத் தொடரில் இவ்வளவு தூரம் 5 -00:00:25,273 --> 00:00:27,320 +00:00:28,140 --> 00:00:29,580 பின்னுக்குத் தள்ளியது விசித்திரமாகத் தோன்றலாம். 6 -00:00:27,320 --> 00:00:30,627 +00:00:29,580 --> 00:00:32,725 நான் இதைச் செய்தேன், தலைப்பை அறிமுகப்படுத்த ஒரு நிலையான வழி உள்ளது, 7 -00:00:30,627 --> 00:00:34,225 +00:00:32,725 --> 00:00:36,148 இதற்கு திசையன்கள் பற்றிய அடிப்படை புரிதலைத் தவிர வேறு எதுவும் தேவையில்லை, 8 -00:00:34,225 --> 00:00:37,484 +00:00:36,148 --> 00:00:39,248 ஆனால் புள்ளியியல் தயாரிப்புகள் கணிதத்தில் வகிக்கும் பங்கைப் பற்றிய 9 -00:00:37,484 --> 00:00:40,840 +00:00:39,248 --> 00:00:42,440 முழுமையான புரிதலை நேரியல் மாற்றங்களின் வெளிச்சத்தில் மட்டுமே காணலாம். 10 -00:00:40,840 --> 00:00:43,849 +00:00:43,480 --> 00:00:45,836 இருப்பினும், அதற்கு முன், டாட் தயாரிப்புகள் அறிமுகப்படுத்தப்படும் 11 -00:00:43,849 --> 00:00:46,859 +00:00:45,836 --> 00:00:48,192 நிலையான வழியை சுருக்கமாக விவரிக்கிறேன், இது பல பார்வையாளர்களுக்கு 12 -00:00:46,859 --> 00:00:49,960 +00:00:48,192 --> 00:00:50,620 குறைந்தபட்சம் ஓரளவு மதிப்பாய்வு செய்யப்படும் என்று நான் கருதுகிறேன். 13 -00:00:49,960 --> 00:00:54,186 +00:00:51,440 --> 00:00:55,249 எண்ணியல் ரீதியாக, உங்களிடம் ஒரே பரிமாணத்தின் இரண்டு திசையன்கள் இருந்தால், 14 -00:00:54,186 --> 00:00:57,327 +00:00:55,249 --> 00:00:58,081 ஒரே நீளம் கொண்ட எண்களின் இரண்டு பட்டியல்கள் இருந்தால், 15 -00:00:57,327 --> 00:01:01,838 +00:00:58,081 --> 00:01:02,148 அவற்றின் புள்ளித் தயாரிப்பை எடுப்பது என்பது அனைத்து ஆயத்தொகுதிகளையும் இணைத்து, 16 -00:01:01,838 --> 00:01:04,980 +00:01:02,148 --> 00:01:04,980 அந்த ஜோடிகளை ஒன்றாகப் பெருக்கி, முடிவைச் சேர்ப்பதாகும். 17 @@ -843,46 +843,46 @@ I-hat மற்றும் J-hat ஆகியவை அவை முன்ப மீண்டும், எண்ணியல் ரீதியாக, இது வலியுறுத்துவதற்கு ஒரு முட்டாள்தனமான புள்ளியாக உணரலாம். 212 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 இது மிகவும் கணக்கீடு ஆகும். 213 -00:13:14,090 --> 00:13:18,053 +00:13:14,490 --> 00:13:18,354 ஆனால் இதை நான் மிகவும் முக்கியமானதாகக் கருதுவதற்குக் காரணம், கணிதம் முழுவதிலும், 214 -00:13:18,053 --> 00:13:22,114 +00:13:18,354 --> 00:13:22,313 நீங்கள் ஒரு திசையனைக் கையாளும் போது, அதன் ஆளுமையை நீங்கள் உண்மையிலேயே அறிந்தவுடன், 215 -00:13:22,114 --> 00:13:24,707 +00:13:22,313 --> 00:13:24,842 சில சமயங்களில் அதை விண்வெளியில் அம்புக்குறியாக அல்ல, 216 -00:13:24,707 --> 00:13:28,230 +00:13:24,842 --> 00:13:28,277 ஆனால் அதைப் புரிந்துகொள்வது எளிது என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள். 217 -00:13:28,230 --> 00:13:30,090 +00:13:28,277 --> 00:13:30,090 நேரியல் மாற்றத்தின் இயற்பியல் உருவகம். 218 -00:13:30,730 --> 00:13:33,942 +00:13:30,730 --> 00:13:33,685 திசையன் உண்மையில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாற்றத்திற்கான ஒரு கருத்தியல் 219 -00:13:33,942 --> 00:13:37,255 +00:13:33,685 --> 00:13:36,732 சுருக்கெழுத்து என்பது போல் உள்ளது, ஏனெனில் அந்த இடத்தை முழுவதுமாக 220 -00:13:37,255 --> 00:13:40,970 +00:13:36,732 --> 00:13:40,150 நகர்த்துவதை விட விண்வெளியில் அம்புகளைப் பற்றி சிந்திப்பது நமக்கு எளிதானது. 221 -00:13:42,610 --> 00:13:45,721 +00:13:40,150 --> 00:13:44,424 அடுத்த வீடியோவில், கிராஸ் புராடக்டைப் பற்றி நான் பேசும்போது, 222 -00:13:45,721 --> 00:13:49,190 +00:13:44,424 --> 00:13:49,190 இந்த இரட்டைத்தன்மையின் மற்றொரு சிறந்த உதாரணத்தை நீங்கள் காண்பீர்கள். diff --git a/2016/dot-products/telugu/auto_generated.srt b/2016/dot-products/telugu/auto_generated.srt index 815998f57..8c61e2387 100644 --- a/2016/dot-products/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/telugu/auto_generated.srt @@ -1,57 +1,57 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:19,144 +00:00:16,580 --> 00:00:20,379 [బీథోవెన్ రచించిన "ఓడ్ టు జాయ్", పియానో చివరి వరకు ప్లే చేస్తుంది. 2 -00:00:19,144 --> 00:00:21,241 +00:00:20,379 --> 00:00:23,487 ] సాంప్రదాయకంగా, డాట్ ఉత్పత్తులు అనేది ఒక సరళ బీజగణిత కోర్సులో 3 -00:00:21,241 --> 00:00:23,140 +00:00:23,487 --> 00:00:26,300 చాలా ప్రారంభంలో పరిచయం చేయబడినవి, సాధారణంగా ప్రారంభంలోనే. 4 -00:00:23,140 --> 00:00:27,320 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 కాబట్టి నేను వారిని సిరీస్‌లో ఇంత దూరం వెనక్కి నెట్టడం వింతగా అనిపించవచ్చు. 5 -00:00:27,320 --> 00:00:31,348 +00:00:29,580 --> 00:00:33,411 టాపిక్‌ని పరిచయం చేయడానికి ప్రామాణిక మార్గం ఉన్నందున నేను దీన్ని చేసాను, 6 -00:00:31,348 --> 00:00:34,604 +00:00:33,411 --> 00:00:36,508 దీనికి వెక్టర్స్‌పై ప్రాథమిక అవగాహన తప్ప మరేమీ అవసరం లేదు, 7 -00:00:34,604 --> 00:00:39,074 +00:00:36,508 --> 00:00:40,760 అయితే గణితంలో డాట్ ఉత్పత్తులు పోషించే పాత్రపై పూర్తి అవగాహన నిజంగా సరళ పరివర్తనల 8 -00:00:39,074 --> 00:00:40,840 +00:00:40,760 --> 00:00:42,440 వెలుగులో మాత్రమే కనుగొనబడుతుంది. 9 -00:00:40,840 --> 00:00:43,896 +00:00:43,480 --> 00:00:45,872 అయితే, దీనికి ముందు, డాట్ ఉత్పత్తులను ప్రవేశపెట్టిన ప్రామాణిక 10 -00:00:43,896 --> 00:00:47,002 +00:00:45,872 --> 00:00:48,304 మార్గాన్ని నేను క్లుప్తంగా వివరిస్తాను, ఇది చాలా మంది వీక్షకుల 11 -00:00:47,002 --> 00:00:49,960 +00:00:48,304 --> 00:00:50,620 కోసం కనీసం పాక్షికంగా సమీక్షించబడుతుందని నేను ఊహిస్తున్నాను. 12 -00:00:49,960 --> 00:00:54,432 +00:00:51,440 --> 00:00:55,471 సంఖ్యాపరంగా, మీరు ఒకే పరిమాణంలో ఉన్న రెండు వెక్టర్‌లను కలిగి ఉంటే, 13 -00:00:54,432 --> 00:00:59,305 +00:00:55,471 --> 00:00:59,864 ఒకే పొడవుతో ఉన్న సంఖ్యల రెండు జాబితాలు, వాటి చుక్కల ఉత్పత్తిని తీసుకోవడం 14 -00:00:59,305 --> 00:01:04,980 +00:00:59,864 --> 00:01:04,980 అంటే అన్ని కోఆర్డినేట్‌లను జత చేయడం, ఆ జతలను కలిపి గుణించడం మరియు ఫలితాన్ని జోడించడం. 15 @@ -771,38 +771,38 @@ J-hat కేసుకు సంబంధించిన వాదన దాద మళ్ళీ, సంఖ్యాపరంగా, ఇది నొక్కిచెప్పడానికి వెర్రి పాయింట్ లాగా అనిపించవచ్చు. 194 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 ఇది చాలా గణనపరంగా ఉంది. 195 -00:13:14,090 --> 00:13:18,389 +00:13:14,490 --> 00:13:18,681 కానీ నేను దీన్ని చాలా ముఖ్యమైనదిగా భావించడానికి కారణం ఏమిటంటే, మీరు గణితమంతటా, 196 -00:13:18,389 --> 00:13:22,253 +00:13:18,681 --> 00:13:22,449 మీరు వెక్టర్‌తో వ్యవహరిస్తున్నప్పుడు, మీరు దాని వ్యక్తిత్వాన్ని నిజంగా 197 -00:13:22,253 --> 00:13:26,171 +00:13:22,449 --> 00:13:26,269 తెలుసుకున్న తర్వాత, కొన్నిసార్లు మీరు దానిని అంతరిక్షంలో బాణంలా కాకుండా 198 -00:13:26,171 --> 00:13:30,090 +00:13:26,269 --> 00:13:30,090 అర్థం చేసుకోవడం సులభం అని గ్రహిస్తారు. సరళ పరివర్తన యొక్క భౌతిక స్వరూపం. 199 -00:13:30,730 --> 00:13:35,512 +00:13:30,730 --> 00:13:35,129 వెక్టార్ నిజంగా ఒక నిర్దిష్ట పరివర్తన కోసం సంభావిత సంక్షిప్తలిపి వలె ఉంటుంది, 200 -00:13:35,512 --> 00:13:40,970 +00:13:35,129 --> 00:13:40,150 ఎందుకంటే ఆ స్థలం మొత్తాన్ని తరలించడం కంటే అంతరిక్షంలో బాణాల గురించి ఆలోచించడం మాకు సులభం. 201 -00:13:42,610 --> 00:13:46,136 +00:13:40,150 --> 00:13:44,995 తదుపరి వీడియోలో, నేను క్రాస్ ప్రోడక్ట్ గురించి మాట్లాడుతున్నప్పుడు 202 -00:13:46,136 --> 00:13:49,190 +00:13:44,995 --> 00:13:49,190 మీరు ఈ ద్వంద్వత్వం యొక్క మరొక అద్భుతమైన ఉదాహరణను చూస్తారు. diff --git a/2016/dot-products/thai/auto_generated.srt b/2016/dot-products/thai/auto_generated.srt index dfd2d19ea..60eb9b2b6 100644 --- a/2016/dot-products/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/thai/auto_generated.srt @@ -1,748 +1,692 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:20,800 -["Ode to Joy" โดย Beethoven เล่นจนจบเปียโน ] +00:00:16,580 --> 00:00:21,631 +[ดนตรี] ตามเนื้อผ้า ผลิตภัณฑ์ดอทเป็นสิ่งที่ถูกนำเสนอตั้งแต่เนิ่นๆ 2 -00:00:20,800 --> 00:00:25,120 -ตามเนื้อผ้า ผลิตภัณฑ์ดอทเป็นสิ่งที่ถูกนำมาใช้ตั้งแต่เนิ่นๆ +00:00:21,631 --> 00:00:26,300 +ในหลักสูตรพีชคณิตเชิงเส้น โดยทั่วไปจะเริ่มต้นตั้งแต่เริ่มต้น 3 -00:00:25,120 --> 00:00:26,640 -ในหลักสูตรพีชคณิตเชิงเส้น โดยทั่วไปจะเริ่มต้นตั้งแต่เริ่มต้น +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 +มันอาจดูแปลกที่ฉันผลักพวกเขากลับไปไกลขนาดนี้ในซีรีส์ 4 -00:00:26,640 --> 00:00:29,960 -มันอาจดูแปลกที่ฉันผลักพวกเขากลับไปไกลขนาดนี้ในซีรีส์ +00:00:29,580 --> 00:00:32,152 +ฉันทำสิ่งนี้เพราะมีวิธีมาตรฐานในการแนะนำหัวข้อ 5 -00:00:30,120 --> 00:00:32,920 -ฉันทำสิ่งนี้เพราะมีวิธีมาตรฐานในการแนะนำหัวข้อ +00:00:32,152 --> 00:00:35,544 +ซึ่งไม่ต้องการอะไรมากไปกว่าความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับเวกเตอร์ 6 -00:00:32,920 --> 00:00:36,120 -ซึ่งไม่ต้องการอะไรมากไปกว่าความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับเวกเตอร์ +00:00:35,544 --> 00:00:40,469 +แต่ความเข้าใจที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นเกี่ยวกับบทบาทของดอทโปรดัคในคณิตศาสตร์นั้นสามารถพบได้จริงๆ 7 -00:00:36,120 --> 00:00:39,480 -แต่ความเข้าใจที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นเกี่ยวกับบทบาทของดอทโปรดัคในคณิตศาสตร์นั้นสามารถพบได้จริงๆ +00:00:40,469 --> 00:00:42,440 +ภายใต้แสงของการแปลงเชิงเส้นเท่านั้น 8 -00:00:39,480 --> 00:00:42,760 -ภายใต้แสงของการแปลงเชิงเส้นเท่านั้น +00:00:43,480 --> 00:00:46,970 +ก่อนหน้านั้น ผมขอกล่าวถึงวิธีมาตรฐานในการนำเสนอผลิตภัณฑ์ดอทโดยย่อ 9 -00:00:43,320 --> 00:00:47,560 -ก่อนหน้านั้น ผมขอกล่าวถึงวิธีมาตรฐานในการนำเสนอผลิตภัณฑ์ดอทโดยย่อ +00:00:46,970 --> 00:00:50,620 +ซึ่งผมถือว่าอย่างน้อยก็เป็นเพียงการทบทวนบางส่วนสำหรับผู้ชมจำนวนหนึ่ง 10 -00:00:47,560 --> 00:00:50,840 -ซึ่งผมถือว่าอย่างน้อยก็เป็นเพียงการทบทวนบางส่วนสำหรับผู้ชมจำนวนหนึ่ง +00:00:51,440 --> 00:00:55,373 +ในเชิงตัวเลข ถ้าคุณมีเวกเตอร์สองตัวที่มีมิติเท่ากัน 11 -00:00:51,240 --> 00:00:54,840 -ในเชิงตัวเลข ถ้าคุณมีเวกเตอร์สองตัวที่มีมิติเท่ากัน +00:00:55,373 --> 00:01:01,803 +รายการตัวเลขสองรายการที่มีความยาวเท่ากัน การใช้ดอทโปรดัคหมายถึงการจับคู่พิกัดทั้งหมด 12 -00:00:54,840 --> 00:00:57,320 -รายการตัวเลขสองรายการที่มีความยาวเท่ากัน +00:01:01,803 --> 00:01:04,980 +คูณคู่เหล่านั้นเข้าด้วยกัน แล้วบวกผลลัพธ์ 13 -00:00:57,320 --> 00:01:01,000 -การใช้ดอทโปรดัคหมายถึงการจับคู่พิกัดทั้งหมด คูณคู่เหล่านั้นเข้าด้วยกัน +00:01:06,860 --> 00:01:13,180 +แล้วเวกเตอร์ 1, 2 ดอทกับ 3, 4 จะเป็น 1 คูณ 3 บวก 2 คูณ 4 14 -00:01:01,640 --> 00:01:04,920 -แล้วบวกผลลัพธ์ +00:01:14,580 --> 00:01:23,720 +เวกเตอร์ 6, 2, 8, 3 ดอทด้วย 1, 8, 5, 3 จะเป็น 6 คูณ 1 บวก 2 คูณ 8 บวก 8 คูณ 5 บวก 3 คูณ 3 15 -00:01:06,680 --> 00:01:13,080 -แล้วเวกเตอร์ 1, 2 ดอทกับ 3, 4 จะเป็น 1 คูณ 3 บวก 2 คูณ 4 +00:01:24,740 --> 00:01:28,660 +โชคดีที่การคำนวณนี้มีการตีความทางเรขาคณิตที่ดีมาก 16 -00:01:14,520 --> 00:01:21,240 -เวกเตอร์ 6, 2, 8, 3 ดอทด้วย 1, 8, 5, 3 จะเป็น 6 คูณ +00:01:29,340 --> 00:01:33,279 +เมื่อต้องการคิดถึงดอทโปรดัคระหว่างเวกเตอร์สองตัว v และ w 17 -00:01:21,240 --> 00:01:23,640 -1 บวก 2 คูณ 8 บวก 8 คูณ 5 บวก 3 คูณ 3 +00:01:33,279 --> 00:01:37,980 +ลองจินตนาการถึงการฉาย w ลงบนเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและส่วนปลายของ v 18 -00:01:24,520 --> 00:01:28,840 -โชคดีที่การคำนวณนี้มีการตีความทางเรขาคณิตที่ดีมาก +00:01:38,780 --> 00:01:44,460 +คูณความยาวของเส้นโครงนี้ด้วยความยาวของ v, คุณจะได้ดอทโปรดัค v ดอท w 19 -00:01:28,840 --> 00:01:32,520 -เมื่อต้องการคิดถึงดอทโปรดัคระหว่างเวกเตอร์สองตัว v และ w +00:01:46,420 --> 00:01:52,160 +ยกเว้นกรณีที่เส้นโครงของ w ชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับ v ผลคูณดอทนั้นจะเป็นลบจริงๆ 20 -00:01:32,520 --> 00:01:37,800 -ลองจินตนาการถึงการฉาย w ลงบนเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและส่วนปลายของ v +00:01:53,720 --> 00:01:57,860 +ดังนั้นเมื่อเวกเตอร์สองตัวโดยทั่วไปชี้ไปในทิศทางเดียวกัน ผลคูณดอทของพวกมันจะเป็นบวก 21 -00:01:38,280 --> 00:01:44,360 -คูณความยาวของเส้นโครงนี้ด้วยความยาวของ v, คุณจะได้ดอทโปรดัค v ดอท w +00:01:59,240 --> 00:02:03,966 +เมื่อพวกมันตั้งฉากกัน หมายความว่าเส้นโครงของอันหนึ่งไปยังอีกอันหนึ่งเป็นเวกเตอร์ศูนย์ 22 -00:01:46,040 --> 00:01:49,880 -ยกเว้นกรณีที่เส้นโครงของ w ชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับ +00:02:03,966 --> 00:02:05,560 +ผลคูณดอทของพวกมันจะเป็นศูนย์ 23 -00:01:49,880 --> 00:01:52,120 -v ผลคูณดอทนั้นจะเป็นลบจริงๆ +00:02:05,980 --> 00:02:09,600 +และหากโดยทั่วไปพวกมันชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม ผลคูณดอทจะเป็นลบ 24 -00:01:53,800 --> 00:01:57,800 -ดังนั้นเมื่อเวกเตอร์สองตัวโดยทั่วไปชี้ไปในทิศทางเดียวกัน ผลคูณดอทของพวกมันจะเป็นบวก +00:02:11,620 --> 00:02:14,560 +ทีนี้ การตีความนี้ไม่สมมาตรอย่างประหลาด 25 -00:01:59,400 --> 00:02:04,040 -เมื่อพวกมันตั้งฉากกัน หมายความว่าเส้นโครงของอันหนึ่งไปยังอีกอันหนึ่งเป็นเวกเตอร์ศูนย์ +00:02:14,800 --> 00:02:16,500 +มันปฏิบัติต่อเวกเตอร์ทั้งสองต่างกันมาก 26 -00:02:04,040 --> 00:02:05,880 -ผลคูณดอทของพวกมันจะเป็นศูนย์ +00:02:16,880 --> 00:02:20,000 +ดังนั้นเมื่อฉันเรียนรู้สิ่งนี้ครั้งแรก ฉันรู้สึกประหลาดใจที่ลำดับไม่สำคัญ 27 -00:02:05,880 --> 00:02:09,560 -และหากโดยทั่วไปพวกมันชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม ผลคูณดอทจะเป็นลบ +00:02:20,960 --> 00:02:24,551 +คุณสามารถฉาย v ไปยัง w แทนได้ โดยคูณความยาวของ 28 -00:02:11,640 --> 00:02:14,680 -ทีนี้ การตีความนี้ไม่สมมาตรอย่างประหลาด +00:02:24,551 --> 00:02:28,220 +v ที่ฉายด้วยความยาวของ w แล้วได้ผลลัพธ์เดียวกัน 29 -00:02:14,680 --> 00:02:16,760 -มันปฏิบัติต่อเวกเตอร์ทั้งสองต่างกันมาก +00:02:30,400 --> 00:02:32,840 +ฉันหมายความว่านั่นไม่รู้สึกเหมือนเป็นกระบวนการที่แตกต่างออกไปจริงๆเหรอ? 30 -00:02:16,760 --> 00:02:19,880 -ดังนั้นเมื่อฉันเรียนรู้สิ่งนี้ครั้งแรก ฉันรู้สึกประหลาดใจที่ลำดับไม่สำคัญ +00:02:35,320 --> 00:02:37,760 +นี่คือสัญชาตญาณว่าทำไมลำดับจึงไม่สำคัญ 31 -00:02:20,280 --> 00:02:23,000 -คุณสามารถฉาย v ไปยัง w แทนได้ +00:02:38,440 --> 00:02:42,180 +ถ้า v และ w มีความยาวเท่ากัน เราก็สามารถใช้ประโยชน์จากความสมมาตรได้ 32 -00:02:23,000 --> 00:02:27,400 -โดยคูณความยาวของ v ที่ฉายด้วยความยาวของ w แล้วได้ผลลัพธ์เดียวกัน +00:02:43,080 --> 00:02:48,324 +นับตั้งแต่ฉาย w ไปบน v แล้วคูณความยาวของเส้นโครงนั้นด้วยความยาวของ v 33 -00:02:29,400 --> 00:02:32,120 -ฉันหมายความว่านั่นไม่รู้สึกเหมือนเป็นกระบวนการที่แตกต่างออกไปจริงๆเหรอ? +00:02:48,324 --> 00:02:55,088 +จึงเป็นภาพสะท้อนที่สมบูรณ์ของการฉาย v ไปบน w แล้วคูณความยาวของเส้นโครงนั้นด้วยความยาวของ 34 -00:02:34,600 --> 00:02:36,840 -นี่คือสัญชาตญาณว่าทำไมลำดับจึงไม่สำคัญ +00:02:55,088 --> 00:02:55,240 +w 35 -00:02:37,640 --> 00:02:41,400 -ถ้า v และ w มีความยาวเท่ากัน เราก็สามารถใช้ประโยชน์จากความสมมาตรได้ +00:02:57,280 --> 00:03:01,296 +ทีนี้ ถ้าคุณปรับขนาดอันใดอันหนึ่ง เช่น v โดยค่าคงที่ประมาณ 36 -00:02:42,200 --> 00:02:47,560 -นับตั้งแต่ฉาย w ไปบน v +00:03:01,296 --> 00:03:04,360 +2 เพื่อให้มันมีความยาวไม่เท่ากัน สมมาตรจะขาด 37 -00:02:48,440 --> 00:02:52,040 -แล้วคูณความยาวของเส้นโครงนั้นด้วยความยาวของ v จึงเป็นภาพสะท้อนที่สมบูรณ์ของการฉาย v +00:03:05,020 --> 00:03:10,040 +แต่ลองคิดดูว่าจะตีความดอทโปรดัคระหว่างเวกเตอร์ใหม่นี้ 2 คูณ v และ w ได้อย่างไร 38 -00:02:52,040 --> 00:02:55,080 -ไปบน w แล้วคูณความยาวของเส้นโครงนั้นด้วยความยาวของ w +00:03:10,880 --> 00:03:19,720 +หากคุณคิดว่า w ฉายลงบน v แล้วดอทโปรดัค 2v ดอท w จะเป็นสองเท่าของดอทโปรดัค v ดอท w พอดี 39 -00:02:57,160 --> 00:03:01,080 -ทีนี้ ถ้าคุณปรับขนาดอันใดอันหนึ่ง เช่น v +00:03:20,460 --> 00:03:25,477 +นี่เป็นเพราะเมื่อคุณปรับขนาด v ด้วย 2, มันจะไม่เปลี่ยนความยาวของโครงของ 40 -00:03:01,080 --> 00:03:04,840 -โดยค่าคงที่ประมาณ 2 เพื่อให้มันมีความยาวไม่เท่ากัน สมมาตรจะขาด +00:03:25,477 --> 00:03:29,520 +w แต่มันจะเพิ่มความยาวของเวกเตอร์ที่คุณฉายลงไปเป็นสองเท่า 41 -00:03:04,840 --> 00:03:07,240 -แต่ลองคิดดูว่าจะตีความดอทโปรดัคระหว่างเวกเตอร์ใหม่นี้ 2 คูณ v +00:03:30,460 --> 00:03:34,200 +แต่ในทางกลับกัน, สมมุติว่าคุณกำลังคิดถึง v ที่จะฉายลงบน w 42 -00:03:07,240 --> 00:03:09,960 -และ w ได้อย่างไร +00:03:34,900 --> 00:03:39,339 +ในกรณีนี้ ความยาวของเส้นโครงคือสิ่งที่ถูกขยายเมื่อเราคูณ 43 -00:03:10,840 --> 00:03:13,480 -หากคุณคิดว่า w ฉายลงบน v แล้วดอทโปรดัค 2v ดอท +00:03:39,339 --> 00:03:43,000 +v ด้วย 2 แต่ความยาวของเวกเตอร์ที่คุณฉายจะคงที่ 44 -00:03:13,480 --> 00:03:19,720 -w จะเป็นสองเท่าของดอทโปรดัค v ดอท w พอดี +00:03:43,000 --> 00:03:46,660 +ผลโดยรวมก็ยังเป็นดอทโปรดัคเป็นสองเท่า 45 -00:03:20,280 --> 00:03:26,120 -นี่เป็นเพราะเมื่อคุณปรับขนาด v ด้วย 2, +00:03:47,280 --> 00:03:51,038 +ดังนั้น แม้ว่าความสมมาตรจะขาดไปในกรณีนี้ แต่ผลกระทบที่มาตรา 46 -00:03:26,120 --> 00:03:29,560 -มันจะไม่เปลี่ยนความยาวของโครงของ w แต่มันจะเพิ่มความยาวของเวกเตอร์ที่คุณฉายลงไปเป็นสองเท่า +00:03:51,038 --> 00:03:54,860 +ส่วนนี้มีต่อค่าของผลคูณดอทจะเหมือนกันภายใต้การตีความทั้งสอง 47 -00:03:30,200 --> 00:03:34,120 -แต่ในทางกลับกัน, สมมุติว่าคุณกำลังคิดถึง v ที่จะฉายลงบน w +00:03:56,640 --> 00:04:00,340 +ยังมีคำถามใหญ่อีกคำถามหนึ่งที่ทำให้ฉันสับสนเมื่อเรียนรู้สิ่งนี้ครั้งแรก 48 -00:03:34,760 --> 00:03:39,960 -ในกรณีนี้ ความยาวของเส้นโครงคือสิ่งที่ถูกขยายเมื่อเราคูณ v +00:04:00,840 --> 00:04:04,752 +เหตุใดกระบวนการทางตัวเลขของการจับคู่พิกัด การคูณคู่ 49 -00:03:39,960 --> 00:03:43,320 -ด้วย 2 แต่ความยาวของเวกเตอร์ที่คุณฉายจะคงที่ +00:04:04,752 --> 00:04:08,740 +และการบวกเข้าด้วยกัน จึงมีส่วนเกี่ยวข้องกับการฉายภาพ 50 -00:03:43,320 --> 00:03:47,000 -ผลโดยรวมก็ยังเป็นดอทโปรดัคเป็นสองเท่า +00:04:10,640 --> 00:04:15,251 +เพื่อให้คำตอบที่น่าพอใจ และเพื่อให้ความยุติธรรมกับความสำคัญของดอทโปรดัค 51 -00:03:47,000 --> 00:03:49,400 -ดังนั้น +00:04:15,251 --> 00:04:19,222 +เราจำเป็นต้องค้นพบบางสิ่งที่ลึกลงไปอีกหน่อย ที่เกิดขึ้นที่นี่ 52 -00:03:49,400 --> 00:03:52,920 -แม้ว่าความสมมาตรจะขาดไปในกรณีนี้ +00:04:19,222 --> 00:04:21,399 +ซึ่งมักจะเป็นไปตามชื่อความเป็นคู่ 53 -00:03:52,920 --> 00:03:54,920 -แต่ผลกระทบที่มาตราส่วนนี้มีต่อค่าของผลคูณดอทจะเหมือนกันภายใต้การตีความทั้งสอง +00:04:22,140 --> 00:04:28,650 +แต่ก่อนที่จะเข้าเรื่องนั้น ฉันต้องใช้เวลาพูดถึงการแปลงเชิงเส้นจากหลายมิติไปเป็นมิติเดียว 54 -00:03:56,760 --> 00:04:00,120 -ยังมีคำถามใหญ่อีกคำถามหนึ่งที่ทำให้ฉันสับสนเมื่อเรียนรู้สิ่งนี้ครั้งแรก +00:04:28,650 --> 00:04:30,040 +ซึ่งก็คือเส้นจำนวน 55 -00:04:00,760 --> 00:04:04,280 -เหตุใดกระบวนการทางตัวเลขของการจับคู่พิกัด การคูณคู่ +00:04:32,420 --> 00:04:36,563 +ฟังก์ชันเหล่านี้เป็นฟังก์ชันที่รับเวกเตอร์ 2d แล้วแยกตัวเลขออกมา 56 -00:04:04,280 --> 00:04:08,760 -และการบวกเข้าด้วยกัน จึงมีส่วนเกี่ยวข้องกับการฉายภาพ +00:04:36,563 --> 00:04:42,300 +แต่แน่นอนว่าการแปลงเชิงเส้นนั้นถูกจำกัดมากกว่าฟังก์ชันทั่วไปที่มีอินพุต 2d และเอาต์พุต 1d 57 -00:04:08,760 --> 00:04:16,280 -เพื่อให้คำตอบที่น่าพอใจ และเพื่อให้ความยุติธรรมกับความสำคัญของดอทโปรดัค +00:04:43,020 --> 00:04:46,243 +เช่นเดียวกับการแปลงในมิติที่สูงกว่า เหมือนกับที่ผมพูดถึงในบทที่ 3 58 -00:04:16,280 --> 00:04:19,160 -เราจำเป็นต้องค้นพบบางสิ่งที่ลึกลงไปอีกหน่อย ที่เกิดขึ้นที่นี่ +00:04:46,243 --> 00:04:49,223 +มีคุณสมบัติทางการบางอย่างที่ทำให้ฟังก์ชันเหล่านี้เป็นเส้นตรง 59 -00:04:19,160 --> 00:04:21,320 -ซึ่งมักจะเป็นไปตามชื่อความเป็นคู่ +00:04:49,223 --> 00:04:53,033 +แต่ผมจะตั้งใจเพิกเฉยต่อสิ่งเหล่านั้นในที่นี้ เพื่อไม่ให้เบี่ยงเบนความสนใจไปจาก 60 -00:04:21,880 --> 00:04:26,280 -แต่ก่อนที่จะพูดถึงเรื่องนั้น ฉันต้องใช้เวลาพูดถึงการแปลงเชิงเส้นจากหลายมิติไปเป็นมิติเดียว +00:04:53,033 --> 00:04:56,843 +เป้าหมายสุดท้ายของเรา และแทน มุ่งเน้นไปที่คุณสมบัติทางสายตาบางอย่างที่เทียบเท่ 61 -00:04:26,280 --> 00:04:29,880 -ซึ่งก็คือเส้นจำนวน +00:04:56,843 --> 00:04:58,260 +ากับสิ่งที่เป็นทางการทั้งหมด 62 -00:04:32,520 --> 00:04:35,960 -ฟังก์ชันเหล่านี้เป็นฟังก์ชันที่รับเวกเตอร์ 2d แล้วแยกตัวเลขออกมา +00:04:59,040 --> 00:05:03,092 +หากคุณใช้เส้นจุดที่เว้นระยะเท่าๆ กันและใช้การแปลง 63 -00:04:35,960 --> 00:04:38,840 -แต่แน่นอนว่าการแปลงเชิงเส้นนั้นถูกจำกัดมากกว่าฟังก์ชันทั่วไปที่มีอินพุต 2d +00:05:03,092 --> 00:05:07,145 +การแปลงเชิงเส้นจะทำให้จุดเหล่านั้นมีระยะห่างเท่าๆ 64 -00:04:38,840 --> 00:04:42,200 -และเอาต์พุต 1d +00:05:07,145 --> 00:05:11,280 +กันเมื่อจุดตกลงในพื้นที่เอาต์พุตซึ่งก็คือเส้นจำนวน 65 -00:04:42,760 --> 00:04:47,080 -เช่นเดียวกับการแปลงในมิติที่สูงกว่า เหมือนกับที่ผมพูดถึงในบทที่ +00:05:12,420 --> 00:05:17,140 +ไม่เช่นนั้น หากมีเส้นจุดที่มีระยะห่างไม่เท่ากัน การแปลงของคุณจะไม่เป็นเส้นตรง 66 -00:04:47,080 --> 00:04:50,040 -3 มีคุณสมบัติทางการบางอย่างที่ทำให้ฟังก์ชันเหล่านี้เป็นเส้นตรง +00:05:19,220 --> 00:05:25,040 +เช่นเดียวกับกรณีที่เราเคยเห็นมาก่อน หนึ่งในการแปลงเชิงเส้นเหล่านี้ถูกกำหนดโดยสมบูรณ์ 67 -00:04:50,040 --> 00:04:53,960 -แต่ผมจะตั้งใจเพิกเฉยต่อสิ่งเหล่านั้นในที่นี้ เพื่อไม่ให้เบี่ยงเบนความสนใจไปจากเป้าหมายสุดท้ายของเรา +00:05:25,040 --> 00:05:30,930 +โดยที่มันใช้ i-hat และ j-hat แต่คราวนี้ เวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวเหล่านั้นตกลงบนตัวเลข 68 -00:04:53,960 --> 00:04:58,040 -และแทน มุ่งเน้นไปที่คุณสมบัติทางสายตาบางอย่างที่เทียบเท่ากับสิ่งที่เป็นทางการทั้งหมด +00:05:30,930 --> 00:05:36,820 +ดังนั้นเมื่อเราบันทึกว่า พวกมันลงจอดเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ แต่ละคอลัมน์มีเลขตัวเดียว 69 -00:04:58,920 --> 00:05:03,320 -หากคุณใช้เส้นจุดที่เว้นระยะเท่าๆ กันและใช้การแปลง +00:05:38,460 --> 00:05:39,840 +นี่คือเมทริกซ์ขนาด 1x2 70 -00:05:04,280 --> 00:05:08,120 -การแปลงเชิงเส้นจะทำให้จุดเหล่านั้นมีระยะห่างเท่าๆ +00:05:41,860 --> 00:05:45,660 +เรามาดูตัวอย่างความหมายของการใช้การแปลงอย่างใดอย่างหนึ่งกับเวกเตอร์กัน 71 -00:05:08,120 --> 00:05:11,000 -กันเมื่อจุดตกลงในพื้นที่เอาต์พุตซึ่งก็คือเส้นจำนวน +00:05:46,380 --> 00:05:51,680 +สมมุติว่าคุณมีการแปลงเชิงเส้นที่เอา i-hat เป็น 1 และ j-hat เป็นลบ 2 72 -00:05:12,200 --> 00:05:15,320 -ไม่เช่นนั้น หากมีเส้นจุดที่มีระยะห่างไม่เท่ากัน +00:05:52,420 --> 00:05:56,632 +เพื่อติดตามว่าเวกเตอร์ที่มีพิกัด เช่น 4, 3 จบลง 73 -00:05:15,320 --> 00:05:17,080 -การแปลงของคุณจะไม่เป็นเส้นตรง +00:05:56,632 --> 00:06:01,020 +ลองแยกเวกเตอร์นี้เป็น 4 คูณ i-hat บวก 3 คูณ j-hat 74 -00:05:19,160 --> 00:05:23,000 -เช่นเดียวกับกรณีที่เราเคยเห็นมาก่อน หนึ่งในการแปลงเชิงเส้นเหล่านี้ถูกกำหนดโดยสมบูรณ์โดยที่มันใช้ +00:06:01,840 --> 00:06:08,645 +ผลที่ตามมาของความเป็นเส้นตรงคือหลังจากการแปลง เวกเตอร์จะเป็น 4 คูณตำแหน่งที่ i-hat 75 -00:05:23,000 --> 00:05:26,760 -i-hat และ +00:06:08,645 --> 00:06:15,780 +ตกลง 1 บวก 3 คูณตำแหน่งที่ j-hat ตกลง ลบ 2 ซึ่งในกรณีนี้บอกเป็นนัยว่ามันตกลงบนค่าลบ 2. 76 -00:05:26,760 --> 00:05:30,440 -j-hat แต่คราวนี้ +00:06:18,020 --> 00:06:22,360 +เมื่อคุณคำนวณโดยใช้ตัวเลขล้วนๆ, มันจะเป็นการคูณเมทริกซ์เวกเตอร์ 77 -00:05:30,440 --> 00:05:34,120 -เวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวตกลงบนตัวเลข ดังนั้นเมื่อเราบันทึกว่า +00:06:25,700 --> 00:06:29,555 +ทีนี้ การดำเนินการเชิงตัวเลขของการคูณเมทริกซ์ 1x2 ด้วยเวกเตอร์ 78 -00:05:34,120 --> 00:05:36,680 -พวกมันลงจอดเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ แต่ละคอลัมน์มีเลขตัวเดียว +00:06:29,555 --> 00:06:32,860 +ให้ความรู้สึกเหมือนกับการหาดอทโปรดัคของเวกเตอร์สองตัว 79 -00:05:38,280 --> 00:05:39,720 -นี่คือเมทริกซ์ขนาด 1x2 +00:06:33,460 --> 00:06:36,800 +เมทริกซ์ 1x2 นั่นดูเหมือนเวกเตอร์ที่เราเอียงไปด้านข้างไม่ใช่เหรอ? 80 -00:05:41,640 --> 00:05:45,640 -เรามาดูตัวอย่างความหมายของการใช้การแปลงอย่างใดอย่างหนึ่งกับเวกเตอร์กัน +00:06:37,960 --> 00:06:42,813 +ในความเป็นจริง เราสามารถพูดได้ในขณะนี้ว่ามีความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างเมทริกซ์ 1x2 81 -00:05:46,200 --> 00:05:51,560 -สมมุติว่าคุณมีการแปลงเชิงเส้นที่เอา i-hat เป็น 1 และ j-hat เป็นลบ 2 +00:06:42,813 --> 00:06:47,666 +และเวกเตอร์ 2D ซึ่งกำหนดโดยการเอียงการแสดงตัวเลขของเวกเตอร์ที่ด้านข้างเพื่อให้ได 82 -00:05:52,280 --> 00:05:56,600 -เพื่อติดตามว่าเวกเตอร์ที่มีพิกัด เช่น 4, 3 จบลง ลองแยกเวกเตอร์นี้เป็น 4 +00:06:47,666 --> 00:06:52,580 +้เมทริกซ์ที่เกี่ยวข้อง หรือให้ทิปเมทริกซ์สำรองเพื่อให้ได้เวกเตอร์ที่เกี่ยวข้อง . 83 -00:05:56,600 --> 00:06:00,920 -คูณ i-hat บวก 3 คูณ j-hat +00:06:53,560 --> 00:06:58,689 +เนื่องจากเราแค่ดูนิพจน์ตัวเลขตอนนี้ การกลับไปกลับมาระหว่างเวกเตอร์กับเมทริกซ์ 84 -00:06:01,640 --> 00:06:05,160 -ผลที่ตามมาของความเป็นเส้นตรงคือหลังจากการแปลง เวกเตอร์จะเป็น 4 คูณตำแหน่งที่ +00:06:58,689 --> 00:07:00,860 +1x2 อาจดูเหมือนเป็นเรื่องไร้สาระ 85 -00:06:05,160 --> 00:06:09,000 -i-hat ตกลง 1 บวก +00:07:01,460 --> 00:07:05,120 +แต่นี่แสดงให้เห็นบางสิ่งที่ยอดเยี่ยมจริงๆ เมื่อมองจากมุมมองทางเรขาคณิต 86 -00:06:09,000 --> 00:06:12,680 -3 คูณตำแหน่งที่ j-hat ตกลง +00:07:05,380 --> 00:07:08,296 +มีความเชื่อมโยงบางอย่างระหว่างการแปลงเชิงเส้น 87 -00:06:12,680 --> 00:06:15,320 -ลบ 2 ซึ่งในกรณีนี้บอกเป็นนัยว่ามันตกลงบนค่าลบ 2. +00:07:08,296 --> 00:07:11,720 +ที่เปลี่ยนเวกเตอร์เป็นตัวเลข และเวกเตอร์ด้วยตัวมันเอง 88 -00:06:17,960 --> 00:06:22,360 -เมื่อคุณคำนวณโดยใช้ตัวเลขล้วนๆ, มันจะเป็นการคูณเมทริกซ์เวกเตอร์ +00:07:14,780 --> 00:07:17,671 +ผมขอแสดงตัวอย่างที่ให้ความกระจ่างถึงความสำคัญ 89 -00:06:23,240 --> 00:06:30,440 -ทีนี้ การดำเนินการเชิงตัวเลขของการคูณเมทริกซ์ 1x2 +00:07:17,671 --> 00:07:21,380 +และสิ่งที่เกิดขึ้นเพื่อตอบคำถามดอทโปรดัคจากก่อนหน้านี้ด้วย 90 -00:06:30,440 --> 00:06:33,160 -ด้วยเวกเตอร์ ให้ความรู้สึกเหมือนกับการหาดอทโปรดัคของเวกเตอร์สองตัว +00:07:22,140 --> 00:07:27,180 +ลืมสิ่งที่คุณได้เรียนรู้ และจินตนาการว่าคุณยังไม่รู้ว่าดอทโปรดัคเกี่ยวข้องกับการฉายภาพ 91 -00:06:33,160 --> 00:06:36,760 -เมทริกซ์ 1x2 นั่นดูเหมือนเวกเตอร์ที่เราเอียงไปด้านข้างไม่ใช่เหรอ? +00:07:28,860 --> 00:07:33,737 +สิ่งที่ฉันจะทำตรงนี้คือคัดลอกเส้นจำนวนมาวางในแนวทแยงในช่องว่าง 92 -00:06:37,880 --> 00:06:43,160 -ในความเป็นจริง เราสามารถพูดได้ในขณะนี้ว่ามีความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างเมทริกซ์ 1x2 +00:07:33,737 --> 00:07:36,060 +โดยให้เลข 0 อยู่ที่จุดกำเนิด. 93 -00:06:43,160 --> 00:06:47,640 -และเวกเตอร์ 2D ซึ่งกำหนดโดยการเอียงการแสดงตัวเลขของเวกเตอร์ที่ด้านข้างเพื่อให้ได้เมทริกซ์ที่เกี่ยวข้อง +00:07:36,900 --> 00:07:41,920 +ทีนี้ ลองคิดถึงเวกเตอร์หน่วยสองมิติ ซึ่งมีปลายอยู่ที่เลข 1 บนเส้นจำนวน 94 -00:06:47,640 --> 00:06:52,520 -หรือให้ทิปเมทริกซ์สำรองเพื่อให้ได้เวกเตอร์ที่เกี่ยวข้อง . +00:07:42,400 --> 00:07:44,560 +ฉันอยากจะตั้งชื่อผู้ชายคนนั้นว่า ยูแฮต 95 -00:06:53,400 --> 00:06:56,040 -เนื่องจากเราแค่ดูนิพจน์ตัวเลขตอนนี้ การกลับไปกลับมาระหว่างเวกเตอร์กับเมทริกซ์ +00:07:45,620 --> 00:07:50,020 +เจ้าตัวน้อยคนนี้มีบทบาทสำคัญในสิ่งที่กำลังจะเกิดขึ้น ดังนั้นเพียงแค่เก็บเขาไว้ในใจของคุณ 96 -00:06:56,040 --> 00:07:00,600 -1x2 อาจดูเหมือนเป็นเรื่องไร้สาระ +00:07:50,740 --> 00:07:54,770 +ถ้าเราฉายเวกเตอร์ 2D ลงบนเส้นจำนวนแนวทแยงนี้โดยตรง 97 -00:07:01,560 --> 00:07:05,480 -แต่นี่แสดงให้เห็นบางสิ่งที่ยอดเยี่ยมจริงๆ เมื่อมองจากมุมมองทางเรขาคณิต +00:07:54,770 --> 00:07:58,960 +เราก็เพิ่งนิยามฟังก์ชันที่นำเวกเตอร์ 2D ไปเป็นตัวเลข 98 -00:07:05,480 --> 00:07:08,440 -มีความเชื่อมโยงบางอย่างระหว่างการแปลงเชิงเส้น ที่เปลี่ยนเวกเตอร์เป็นตัวเลข +00:07:59,660 --> 00:08:02,552 +ยิ่งไปกว่านั้น ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นจริง 99 -00:07:08,440 --> 00:07:11,640 -และเวกเตอร์ด้วยตัวมันเอง +00:08:02,552 --> 00:08:07,599 +เนื่องจากผ่านการทดสอบการมองเห็นว่าเส้นใดๆ ของจุดที่เว้นระยะเท่าๆ กันยังคงมีระยะห่างเท่าๆ 100 -00:07:12,520 --> 00:07:17,880 -ผมขอแสดงตัวอย่างที่ให้ความกระจ่างถึงความสำคัญ +00:08:07,599 --> 00:08:08,960 +กันเมื่อตกลงบนเส้นจำนวน 101 -00:07:17,880 --> 00:07:21,320 -และสิ่งที่เกิดขึ้นเพื่อตอบคำถามดอทโปรดัคจากก่อนหน้านี้ด้วย +00:08:11,640 --> 00:08:15,150 +เพื่อให้ชัดเจน แม้ว่าฉันจะฝังเส้นจำนวนในพื้นที่ 2D 102 -00:07:21,960 --> 00:07:23,320 -ลืมสิ่งที่คุณได้เรียนรู้ +00:08:15,150 --> 00:08:19,280 +เช่นนี้ แต่ผลลัพธ์ของฟังก์ชันจะเป็นตัวเลข ไม่ใช่เวกเตอร์ 2D 103 -00:07:23,320 --> 00:07:27,160 -และจินตนาการว่าคุณยังไม่รู้ว่าดอทโปรดัคเกี่ยวข้องกับการฉายภาพ +00:08:19,960 --> 00:08:23,680 +คุณควรคิดถึงฟังก์ชันที่รับพิกัดสองพิกัดและส่งออกพิกัดเดียว 104 -00:07:28,920 --> 00:07:33,480 -สิ่งที่ฉันจะทำตรงนี้คือคัดลอกเส้นจำนวนมาวางในแนวทแยงในช่องว่าง โดยให้เลข 0 +00:08:25,060 --> 00:08:29,020 +แต่เวกเตอร์ U-hat นั้นเป็นเวกเตอร์สองมิติ อยู่ในสเปซอินพุต 105 -00:07:33,480 --> 00:07:39,000 -อยู่ที่จุดกำเนิด. ทีนี้ ลองคิดถึงเวกเตอร์หน่วยสองมิติ ซึ่งมีปลายอยู่ที่เลข +00:08:29,440 --> 00:08:33,220 +มันตั้งอยู่ในลักษณะที่ซ้อนทับกับการฝังเส้นจำนวน 106 -00:07:39,000 --> 00:07:44,520 -1 บนเส้นจำนวน ฉันอยากจะตั้งชื่อผู้ชายคนนั้นว่า ยูแฮต +00:08:34,600 --> 00:08:39,221 +ด้วยการฉายภาพนี้, เราเพิ่งนิยามการแปลงเชิงเส้นจากเวกเตอร์ 2D 107 -00:07:45,560 --> 00:07:48,280 -เจ้าตัวน้อยคนนี้มีบทบาทสำคัญในสิ่งที่กำลังจะเกิดขึ้น +00:08:39,221 --> 00:08:44,600 +ไปเป็นตัวเลข เราก็จะสามารถหาเมทริกซ์ 1x2 สักแบบที่อธิบายการแปลงนั้นได้ 108 -00:07:48,280 --> 00:07:49,960 -ดังนั้นเพียงแค่เก็บเขาไว้ในใจของคุณ +00:08:45,540 --> 00:08:51,000 +หากต้องการหาเมทริกซ์ 1x2 ลองขยายการตั้งค่าเส้นจำนวนแนวทแยงนี้แล้วคิดว่าแต่ 109 -00:07:50,920 --> 00:07:54,840 -ถ้าเราฉายเวกเตอร์ 2D ลงบนเส้นจำนวนแนวทแยงนี้โดยตรง +00:08:51,000 --> 00:08:56,460 +ละแฮตและแฮตลงจอดตรงไหน เนื่องจากจุดลงจอดเหล่านั้นจะเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ 110 -00:07:54,840 --> 00:07:58,920 -เราก็เพิ่งนิยามฟังก์ชันที่นำเวกเตอร์ 2D ไปเป็นตัวเลข +00:08:58,480 --> 00:08:59,440 +ส่วนนี้เจ๋งสุดๆ 111 -00:07:59,480 --> 00:08:03,720 -ยิ่งไปกว่านั้น ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นจริง เนื่องจากผ่านการทดสอบการมองเห็นว่าเส้นใดๆ +00:08:59,700 --> 00:09:02,420 +เราสามารถให้เหตุผลผ่านมันด้วยความสมมาตรที่สวยงามจริงๆ 112 -00:08:03,720 --> 00:08:08,840 -ของจุดที่เว้นระยะเท่าๆ กันยังคงมีระยะห่างเท่าๆ กันเมื่อตกลงบนเส้นจำนวน +00:09:03,020 --> 00:09:08,089 +เนื่องจาก I-hat และ U-hat เป็นเวกเตอร์หน่วยเดียวกัน การฉาย I-hat 113 -00:08:09,080 --> 00:08:16,280 -เพื่อให้ชัดเจน แม้ว่าฉันจะฝังเส้นจำนวนในพื้นที่ 2D เช่นนี้ +00:09:08,089 --> 00:09:13,160 +บนเส้นที่ผ่าน U-hat จึงดูสมมาตรโดยสิ้นเชิงเมื่อฉาย U-hat บนแกน x 114 -00:08:16,280 --> 00:08:19,720 -แต่ผลลัพธ์ของฟังก์ชันจะเป็นตัวเลข ไม่ใช่เวกเตอร์ 2D +00:09:13,840 --> 00:09:18,221 +ดังนั้นเมื่อเราถามว่าหมวก I ตกลงบนเลขอะไรตอนที่มันถูกฉายออกไป 115 -00:08:19,720 --> 00:08:23,640 -คุณควรคิดถึงฟังก์ชันที่รับพิกัดสองพิกัดและส่งออกพิกัดเดียว +00:09:18,221 --> 00:09:22,320 +คำตอบจะเหมือนกับว่าหมวก U ตกลงบนเลขอะไรตอนที่ฉายลงบนแกน x 116 -00:08:24,920 --> 00:08:29,240 -แต่เวกเตอร์ U-hat นั้นเป็นเวกเตอร์สองมิติ อยู่ในสเปซอินพุต +00:09:22,920 --> 00:09:28,600 +แต่การฉายหมวก U ไปบนแกน x หมายถึงการหาพิกัด x ของ U-hat 117 -00:08:29,240 --> 00:08:33,160 -มันตั้งอยู่ในลักษณะที่ซ้อนทับกับการฝังเส้นจำนวน +00:09:29,020 --> 00:09:36,620 +ตามสมมาตรแล้ว ตัวเลขที่หมวก I ตกลงเมื่อฉายบนเส้นจำนวนแนวทแยง จะเป็นพิกัด x ของ U-hat 118 -00:08:33,160 --> 00:08:39,960 -ด้วยการฉายภาพนี้, เราเพิ่งนิยามการแปลงเชิงเส้นจากเวกเตอร์ 2D ไปเป็นตัวเลข +00:09:37,160 --> 00:09:37,660 +ไม่ดีเหรอ? 119 -00:08:39,960 --> 00:08:44,600 -เราก็จะสามารถหาเมทริกซ์ 1x2 สักแบบที่อธิบายการแปลงนั้นได้ +00:09:39,200 --> 00:09:41,800 +การให้เหตุผลเกือบจะเหมือนกันกับกรณีของ J-hat 120 -00:08:45,320 --> 00:08:49,960 -หากต้องการหาเมทริกซ์ 1x2 +00:09:42,180 --> 00:09:43,260 +ลองคิดดูสักครู่ 121 -00:08:49,960 --> 00:08:53,240 -ลองขยายการตั้งค่าเส้นจำนวนแนวทแยงนี้แล้วคิดว่าแต่ละแฮตและแฮตลงจอดตรงไหน +00:09:49,120 --> 00:09:53,686 +ด้วยเหตุผลเดียวกันทั้งหมด พิกัด y ของ U-hat ให้หมายเลขที่ 122 -00:08:53,240 --> 00:08:56,360 -เนื่องจากจุดลงจอดเหล่านั้นจะเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ +00:09:53,686 --> 00:09:56,600 +J-hat ตกลงเมื่อฉายลงบนสำเนาเส้นจำนวน 123 -00:08:58,360 --> 00:09:02,840 -ส่วนนี้เจ๋งสุดๆ เราสามารถให้เหตุผลผ่านมันด้วยความสมมาตรที่สวยงามจริงๆ +00:09:57,580 --> 00:09:58,720 +หยุดและไตร่ตรองสักครู่ 124 -00:09:02,920 --> 00:09:05,800 -เนื่องจาก I-hat และ U-hat เป็นเวกเตอร์หน่วยเดียวกัน +00:09:58,780 --> 00:10:00,200 +ฉันแค่คิดว่ามันเจ๋งจริงๆ 125 -00:09:05,800 --> 00:09:09,160 -การฉาย I-hat บนเส้นที่ผ่าน U-hat +00:10:00,920 --> 00:10:07,260 +ดังนั้นค่าของเมทริกซ์ 1x2 ที่อธิบายการแปลงโปรเจ็กชัน จะเป็นพิกัดของยูแฮต 126 -00:09:09,160 --> 00:09:13,560 -จึงดูสมมาตรโดยสิ้นเชิงเมื่อฉาย U-hat บนแกน x +00:10:08,040 --> 00:10:12,029 +และการคำนวณการแปลงการฉายภาพสำหรับเวกเตอร์ใดๆ ในอวกาศ 127 -00:09:13,560 --> 00:09:17,240 -ดังนั้นเมื่อเราถามว่าหมวก I ตกลงบนเลขอะไรตอนที่มันถูกฉายออกไป คำตอบจะเหมือนกับว่าหมวก +00:10:12,029 --> 00:10:18,428 +ซึ่งต้องคูณเมทริกซ์นั้นด้วยเวกเตอร์เหล่านั้น ในทางคำนวณก็เหมือนกับการหาดอทโปรดัคด้วย 128 -00:09:17,240 --> 00:09:22,680 -U ตกลงบนเลขอะไรตอนที่ฉายลงบนแกน x +00:10:18,428 --> 00:10:18,880 +U-hat 129 -00:09:22,680 --> 00:09:28,920 -แต่การฉายหมวก U ไปบนแกน x หมายถึงการหาพิกัด x ของ U-hat +00:10:21,460 --> 00:10:26,025 +นี่คือเหตุผลว่าทำไมการหาดอทโปรดัคด้วยเวกเตอร์หน่วยจึงสามารถตีความไ 130 -00:09:28,920 --> 00:09:34,280 -ตามสมมาตรแล้ว ตัวเลขที่หมวก I ตกลงเมื่อฉายบนเส้นจำนวนแนวทแยง จะเป็นพิกัด +00:10:26,025 --> 00:10:30,590 +ด้ว่าเป็นการฉายเวกเตอร์ไปยังสแปนของเวกเตอร์หน่วยนั้นและรับความยาว 131 -00:09:34,280 --> 00:09:37,560 -x ของ U-hat ไม่ดีเหรอ? +00:10:34,030 --> 00:10:35,790 +แล้วเวกเตอร์ที่ไม่ใช่หน่วยล่ะ? 132 -00:09:39,080 --> 00:09:43,000 -การให้เหตุผลเกือบจะเหมือนกันกับกรณีของ J-hat ลองคิดดูสักครู่ +00:10:36,310 --> 00:10:40,630 +ตัวอย่างเช่น สมมุติว่าเราหาเวกเตอร์หน่วย U-hat แต่เราขยายมันขึ้นเป็น 3 เท่า 133 -00:09:49,240 --> 00:09:52,280 -ด้วยเหตุผลเดียวกันทั้งหมด พิกัด y ของ +00:10:41,350 --> 00:10:44,390 +โดยตัวเลข แต่ละส่วนประกอบจะถูกคูณด้วย 3 134 -00:09:52,280 --> 00:09:56,520 -U-hat ให้หมายเลขที่ J-hat ตกลงเมื่อฉายลงบนสำเนาเส้นจำนวน +00:10:44,810 --> 00:10:48,814 +เมื่อดูเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับเวกเตอร์นั้น, มันต้องใช้ 135 -00:09:57,400 --> 00:10:00,040 -หยุดและไตร่ตรองสักครู่ ฉันแค่คิดว่ามันเจ๋งจริงๆ +00:10:48,814 --> 00:10:52,390 +I-hat และ J-hat เป็นสามเท่าของค่าที่มันตกลงมาก่อน 136 -00:10:00,920 --> 00:10:05,000 -ดังนั้นค่าของเมทริกซ์ 1x2 +00:10:55,230 --> 00:10:59,910 +เนื่องจากนี่เป็นเส้นตรงทั้งหมด จึงบอกเป็นนัยโดยทั่วไปว่าเมทริกซ์ใหม่สามารถตีคว 137 -00:10:05,000 --> 00:10:07,160 -ที่อธิบายการแปลงโปรเจ็กชัน จะเป็นพิกัดของยูแฮต +00:10:59,910 --> 00:11:04,650 +ามได้ว่าเป็นการฉายเวกเตอร์ใดๆ ลงบนสำเนาเส้นจำนวนแล้วคูณตำแหน่งที่มันตกลงด้วย 3 138 -00:10:07,800 --> 00:10:11,720 -และการคำนวณการแปลงการฉายภาพสำหรับเวกเตอร์ใดๆ ในอวกาศ +00:11:05,470 --> 00:11:10,210 +นี่คือเหตุผลว่าทำไมดอทโปรดัคที่มีเวกเตอร์ที่ไม่ใช่หน่วยจึงสามารถตีความได้ว่าเป็นการฉา 139 -00:10:11,720 --> 00:10:15,080 -ซึ่งต้องคูณเมทริกซ์นั้นด้วยเวกเตอร์เหล่านั้น ในทางคำนวณก็เหมือนกับการหาดอทโปรดัคด้วย +00:11:10,210 --> 00:11:14,950 +ยภาพลงบนเวกเตอร์นั้นก่อน จากนั้นจึงขยายความยาวของเส้นฉายภาพนั้นตามความยาวของเวกเตอร์ 140 -00:10:15,080 --> 00:10:18,840 -U-hat +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +ใช้เวลาสักครู่เพื่อคิดถึงสิ่งที่เกิดขึ้นที่นี่ 141 -00:10:21,800 --> 00:10:24,760 -นี่คือเหตุผลว่าทำไมการหาดอทโปรดัคด้วยเวกเตอร์หน่วยจึงสามารถตีความได้ว่าเป็นการฉายเวกเตอร์ไปยังสแปนของเวกเตอร์หน่วยนั้นและรับความยาว +00:11:19,890 --> 00:11:23,360 +เรามีการแปลงเชิงเส้นจากปริภูมิ 2 มิติไปเป็นเส้นจำนวน 142 -00:10:24,840 --> 00:10:30,520 - +00:11:23,360 --> 00:11:26,961 +ซึ่งไม่ได้กำหนดไว้เป็นเวกเตอร์ตัวเลขหรือผลคูณดอทตัวเลข 143 -00:10:34,120 --> 00:10:36,200 -แล้วเวกเตอร์ที่ไม่ใช่หน่วยล่ะ? +00:11:26,961 --> 00:11:30,890 +แต่ถูกกำหนดโดยการฉายพื้นที่ลงบนสำเนาเส้นทแยงมุมของเส้นจำนวน 144 -00:10:36,200 --> 00:10:40,600 -ตัวอย่างเช่น สมมุติว่าเราหาเวกเตอร์หน่วย U-hat แต่เราขยายมันขึ้นเป็น 3 เท่า +00:11:31,670 --> 00:11:36,830 +แต่เนื่องจากการแปลงเป็นแบบเชิงเส้น จึงจำเป็นต้องอธิบายด้วยเมทริกซ์ขนาด 1x2 บางตัว 145 -00:10:41,240 --> 00:10:44,760 -โดยตัวเลข แต่ละส่วนประกอบจะถูกคูณด้วย 3 +00:11:37,330 --> 00:11:42,650 +และเนื่องจากการคูณเมทริกซ์ 1x2 ด้วยเวกเตอร์ 2 มิติ ก็เหมือนกับการหมุนเมทริกซ์นั้นไปข้าง 146 -00:10:44,760 --> 00:10:47,880 -เมื่อดูเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับเวกเตอร์นั้น, มันต้องใช้ I-hat +00:11:42,650 --> 00:11:47,910 +ๆ แล้วหาดอทโปรดัค การแปลงนี้จึงเกี่ยวข้องกับเวกเตอร์ 2 มิติบางตัวอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ 147 -00:10:47,880 --> 00:10:52,360 -และ J-hat เป็นสามเท่าของค่าที่มันตกลงมาก่อน +00:11:49,410 --> 00:11:54,030 +บทเรียนตรงนี้ก็คือว่าทุกครั้งที่คุณมีการแปลงเชิงเส้นอันใดอันหนึ่ง 148 -00:10:55,400 --> 00:11:00,280 -เนื่องจากนี่เป็นเส้นตรงทั้งหมด จึงบอกเป็นนัยโดยทั่วไปว่าเมทริกซ์ใหม่สามารถตีความได้ว่าเป็นการฉายเวกเตอร์ใดๆ +00:11:54,030 --> 00:11:58,930 +โดยที่สเปซเอาท์พุตคือเส้นจำนวน ไม่ว่าจะนิยามไว้ยังไง ก็จะมีเวกเตอร์ v 149 -00:11:00,280 --> 00:11:04,600 -ลงบนสำเนาเส้นจำนวนแล้วคูณตำแหน่งที่มันตกลงด้วย 3 +00:11:58,930 --> 00:12:03,480 +เฉพาะตัวที่สอดคล้องกับการแปลงนั้น ในความหมายว่าการใช้การแปลงนั้น 150 -00:11:05,320 --> 00:11:10,360 -นี่คือเหตุผลว่าทำไมดอทโปรดัคที่มีเวกเตอร์ที่ไม่ใช่หน่วยจึงสามารถตีความได้ว่าเป็นการฉายภาพลงบนเวกเตอร์นั้นก่อน +00:12:03,480 --> 00:12:06,350 +ก็เหมือนกับการหาดอทโปรดัคกับเวกเตอร์นั้น 151 -00:11:10,360 --> 00:11:14,920 -จากนั้นจึงขยายความยาวของเส้นฉายภาพนั้นตามความยาวของเวกเตอร์ +00:12:09,930 --> 00:12:12,030 +สำหรับฉันแล้ว นี่มันงดงามจริงๆ 152 -00:11:17,720 --> 00:11:19,800 -ใช้เวลาสักครู่เพื่อคิดถึงสิ่งที่เกิดขึ้นที่นี่ +00:12:12,730 --> 00:12:15,390 +มันเป็นตัวอย่างของบางสิ่งในทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าความเป็นคู่ 153 -00:11:19,800 --> 00:11:23,000 -เรามีการแปลงเชิงเส้นจากปริภูมิ 2 +00:12:16,270 --> 00:12:19,706 +ความเป็นคู่แสดงออกมาในรูปแบบและรูปแบบต่างๆ มากมายตลอดทั้งคณิตศาสตร์ 154 -00:11:23,000 --> 00:11:26,920 -มิติไปเป็นเส้นจำนวน ซึ่งไม่ได้กำหนดไว้เป็นเวกเตอร์ตัวเลขหรือผลคูณดอทตัวเลข +00:12:19,706 --> 00:12:21,930 +และเป็นเรื่องยากมากที่จะให้คำจำกัดความจริงๆ 155 -00:11:26,920 --> 00:11:30,760 -แต่ถูกกำหนดโดยการฉายพื้นที่ลงบนสำเนาเส้นทแยงมุมของเส้นจำนวน +00:12:22,670 --> 00:12:26,419 +หากพูดแบบหลวมๆ มันหมายถึงสถานการณ์ที่คุณมีความสอดคล้องกันอย่า 156 -00:11:31,400 --> 00:11:37,080 -แต่เนื่องจากการแปลงเป็นแบบเชิงเส้น จึงจำเป็นต้องอธิบายด้วยเมทริกซ์ขนาด 1x2 บางตัว +00:12:26,419 --> 00:12:30,230 +งเป็นธรรมชาติแต่น่าประหลาดใจระหว่างสิ่งทางคณิตศาสตร์สองประเภท 157 -00:11:37,080 --> 00:11:42,360 -และเนื่องจากการคูณเมทริกซ์ 1x2 ด้วยเวกเตอร์ 2 มิติ ก็เหมือนกับการหมุนเมทริกซ์นั้นไปข้าง +00:12:31,010 --> 00:12:35,556 +สำหรับกรณีพีชคณิตเชิงเส้นที่คุณเพิ่งเรียนมา คุณจะบอกว่าคู่ของเวก 158 -00:11:42,360 --> 00:11:47,880 -ๆ แล้วหาดอทโปรดัค การแปลงนี้จึงเกี่ยวข้องกับเวกเตอร์ 2 มิติบางตัวอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ +00:12:35,556 --> 00:12:40,103 +เตอร์คือการแปลงเชิงเส้นที่มันเข้ารหัส และคู่ของการแปลงเชิงเส้นจา 159 -00:11:48,680 --> 00:11:52,600 -บทเรียนตรงนี้ก็คือว่าทุกครั้งที่คุณมีการแปลงเชิงเส้นอันใดอันหนึ่ง โดยที่สเปซเอาท์พุตคือเส้นจำนวน +00:12:40,103 --> 00:12:44,650 +กปริภูมิหนึ่งเป็นหนึ่งมิติคือเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งในปริภูมินั้น 160 -00:11:52,600 --> 00:11:56,280 -ไม่ว่าจะนิยามไว้ยังไง ก็จะมีเวกเตอร์ +00:12:46,730 --> 00:12:51,491 +หากมองจากภายนอกแล้ว ดอทโปรดัคเป็นเครื่องมือทางเรขาคณิตที่มีประโยชน์มากสำหรับการทำความ 161 -00:11:56,280 --> 00:12:00,440 -v เฉพาะตัวที่สอดคล้องกับการแปลงนั้น +00:12:51,491 --> 00:12:56,310 +เข้าใจการฉายภาพและสำหรับการทดสอบว่าเวกเตอร์มีแนวโน้มที่จะชี้ไปในทิศทางเดียวกันหรือไม่ 162 -00:12:00,440 --> 00:12:05,400 -ในความหมายว่าการใช้การแปลงนั้น ก็เหมือนกับการหาดอทโปรดัคกับเวกเตอร์นั้น +00:12:56,970 --> 00:13:00,790 +และนั่นอาจเป็นสิ่งที่สำคัญที่สุดที่คุณต้องจำเกี่ยวกับดอทโปรดัค 163 -00:12:08,840 --> 00:12:11,160 -สำหรับฉันแล้ว นี่มันงดงามจริงๆ +00:13:01,270 --> 00:13:04,500 +แต่ในระดับที่ลึกกว่านั้น การดอทเวกเตอร์สองตัวเข้าด้วยกันเป็นว 164 -00:12:11,800 --> 00:12:14,360 -มันเป็นตัวอย่างของบางสิ่งในทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าความเป็นคู่ +00:13:04,500 --> 00:13:07,730 +ิธีหนึ่งในการแปลเวกเตอร์หนึ่งตัวเข้าสู่โลกแห่งการเปลี่ยนแปลง 165 -00:12:14,360 --> 00:12:18,040 -ความเป็นคู่แสดงออกมาในรูปแบบและรูปแบบต่างๆ มากมายตลอดทั้งคณิตศาสตร์ +00:13:08,670 --> 00:13:11,550 +ขอย้ำอีกครั้งว่านี่อาจดูเหมือนเป็นจุดไร้สาระที่ต้องเน้นย้ำ 166 -00:12:18,040 --> 00:12:20,360 -และเป็นเรื่องยากมากที่จะให้คำจำกัดความจริงๆ +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +มันเป็นเพียงการคำนวณมากเกินไป 167 -00:12:20,360 --> 00:12:26,040 -หากพูดแบบหลวมๆ +00:13:14,490 --> 00:13:20,291 +แต่เหตุผลที่ฉันพบว่าสิ่งนี้สำคัญมากก็คือ ตลอดทั้งคณิตศาสตร์ เมื่อคุณต้องจัดการกับเวกเตอร์ 168 -00:12:26,040 --> 00:12:28,440 -มันหมายถึงสถานการณ์ที่คุณมีความสอดคล้องกันอย่างเป็นธรรมชาติแต่น่าประหลาดใจระหว่างสิ่งทางคณิตศาสตร์สองประเภท +00:13:20,291 --> 00:13:25,706 +เมื่อคุณได้รู้จักบุคลิกภาพของมันแล้ว บางครั้งคุณก็ตระหนักว่า มันง่ายกว่าที่จะเข้าใจ 169 -00:12:29,000 --> 00:12:31,400 -สำหรับกรณีพีชคณิตเชิงเส้นที่คุณเพิ่งเรียนมา +00:13:25,706 --> 00:13:30,090 +ไม่ใช่เป็นลูกศรในอวกาศ แต่เป็น รูปลักษณ์ทางกายภาพของการแปลงเชิงเส้น 170 -00:12:31,400 --> 00:12:35,880 -คุณจะบอกว่าคู่ของเวกเตอร์คือการแปลงเชิงเส้นที่มันเข้ารหัส +00:13:30,730 --> 00:13:35,118 +เหมือนกับว่าเวกเตอร์เป็นเพียงการจดชวเลขแนวความคิดสำหรับการแปลงบางอย่าง 171 -00:12:36,760 --> 00:12:40,600 -และคู่ของการแปลงเชิงเส้นจากปริภูมิหนึ่งเป็นหนึ่งมิติคือเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งในปริภูมินั้น +00:13:35,118 --> 00:13:40,310 +เนื่องจากมันง่ายกว่าสำหรับเราที่จะคิดถึงลูกศรในอวกาศ แทนที่จะย้ายพื้นที่ทั้งหมดนั้น 172 -00:12:40,600 --> 00:12:43,000 - +00:13:40,310 --> 00:13:46,848 +ในวิดีโอหน้า คุณจะเห็นตัวอย่างเจ๋งๆ อีกอย่างหนึ่งของความเป็นคู่นี้ 173 -00:12:43,240 --> 00:12:47,800 -หากมองจากภายนอกแล้ว ดอทโปรดัคเป็นเครื่องมือทางเรขาคณิตที่มีประโยชน์มากสำหรับการทำความเข้าใจการฉายภาพ - -174 -00:12:47,800 --> 00:12:52,920 -และสำหรับการทดสอบว่าเวกเตอร์มีแนวโน้มที่จะชี้ไปในทิศทางเดียวกันหรือไม่ - -175 -00:12:52,920 --> 00:12:57,240 -และนั่นอาจเป็นสิ่งที่สำคัญที่สุดที่คุณต้องจำเกี่ยวกับดอทโปรดัค - -176 -00:12:57,240 --> 00:13:02,120 -แต่ในระดับที่ลึกกว่านั้น - -177 -00:13:02,120 --> 00:13:04,440 -การดอทเวกเตอร์สองตัวเข้าด้วยกันเป็นวิธีหนึ่งในการแปลเวกเตอร์หนึ่งตัวเข้าสู่โลกแห่งการเปลี่ยนแปลง - -178 -00:13:04,440 --> 00:13:08,040 -ขอย้ำอีกครั้งว่านี่อาจดูเหมือนเป็นจุดไร้สาระที่ต้องเน้นย้ำ - -179 -00:13:08,040 --> 00:13:09,960 -มันเป็นเพียงการคำนวณมากเกินไป - -180 -00:13:10,040 --> 00:13:13,240 -แต่เหตุผลที่ฉันพบว่าสิ่งนี้สำคัญมากก็คือ ตลอดทั้งคณิตศาสตร์ เมื่อคุณต้องจัดการกับเวกเตอร์ - -181 -00:13:13,240 --> 00:13:17,320 -เมื่อคุณได้รู้จักบุคลิกภาพของมันแล้ว บางครั้งคุณก็ตระหนักว่า - -182 -00:13:17,320 --> 00:13:21,720 -มันง่ายกว่าที่จะเข้าใจ ไม่ใช่เป็นลูกศรในอวกาศ - -183 -00:13:21,720 --> 00:13:25,640 -แต่เป็น รูปลักษณ์ทางกายภาพของการแปลงเชิงเส้น - -184 -00:13:25,640 --> 00:13:30,440 -เหมือนกับว่าเวกเตอร์เป็นเพียงการจดชวเลขแนวความคิดสำหรับการแปลงบางอย่าง เนื่องจากมันง่ายกว่าสำหรับเราที่จะคิดถึงลูกศรในอวกาศ - -185 -00:13:30,440 --> 00:13:35,640 -แทนที่จะย้ายพื้นที่ทั้งหมดนั้น - -186 -00:13:35,880 --> 00:13:40,440 -ในวิดีโอหน้า คุณจะเห็นตัวอย่างเจ๋งๆ - -187 -00:13:40,440 --> 00:13:42,440 -อีกอย่างหนึ่งของความเป็นคู่นี้ ขณะที่ผมพูดถึงผลคูณไขว้ +00:13:46,848 --> 00:13:49,190 +ขณะที่ผมพูดถึงผลคูณไขว้ diff --git a/2016/dot-products/turkish/auto_generated.srt b/2016/dot-products/turkish/auto_generated.srt index eb18e2f73..6f112a245 100644 --- a/2016/dot-products/turkish/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/turkish/auto_generated.srt @@ -1,61 +1,61 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:19,142 +00:00:16,580 --> 00:00:20,265 [Beethoven'ın "Ode to Joy" adlı eseri piyanonun sonuna kadar çalıyor. 2 -00:00:19,142 --> 00:00:21,736 +00:00:20,265 --> 00:00:24,180 ] Geleneksel olarak nokta çarpımlar, doğrusal cebir dersinin çok erken safhalarında, 3 -00:00:21,736 --> 00:00:23,140 +00:00:24,180 --> 00:00:26,300 genellikle de en başında tanıtılan bir şeydir. 4 -00:00:23,140 --> 00:00:27,320 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 Bu yüzden onları dizide bu kadar geriye itmiş olmam garip görünebilir. 5 -00:00:27,320 --> 00:00:30,296 +00:00:29,580 --> 00:00:32,411 Bunu yaptım çünkü konuyu tanıtmanın standart bir yolu var, 6 -00:00:30,296 --> 00:00:33,979 +00:00:32,411 --> 00:00:35,914 bu da vektörlere ilişkin temel bir anlayıştan başka bir şey gerektirmez, 7 -00:00:33,979 --> 00:00:38,418 +00:00:35,914 --> 00:00:40,136 ancak nokta çarpımlarının matematikte oynadığı rolün daha kapsamlı anlaşılması yalnızca 8 -00:00:38,418 --> 00:00:40,840 +00:00:40,136 --> 00:00:42,440 doğrusal dönüşümlerin ışığı altında bulunabilir. 9 -00:00:40,840 --> 00:00:45,246 +00:00:43,480 --> 00:00:46,929 Ancak bundan önce, nokta ürünlerinin piyasaya sürülmesinin standart yolunu kısaca ele 10 -00:00:45,246 --> 00:00:49,293 +00:00:46,929 --> 00:00:50,098 almama izin verin; bunun en azından bazı izleyiciler için kısmen incelendiğini 11 -00:00:49,293 --> 00:00:49,960 +00:00:50,098 --> 00:00:50,620 varsayıyorum. 12 -00:00:49,960 --> 00:00:53,748 +00:00:51,440 --> 00:00:54,855 Sayısal olarak, eğer aynı boyutta iki vektörünüz varsa, 13 -00:00:53,748 --> 00:00:58,552 +00:00:54,855 --> 00:00:59,185 aynı uzunlukta iki sayı listesi varsa, bunların nokta çarpımını almak, 14 -00:00:58,552 --> 00:01:03,423 +00:00:59,185 --> 00:01:03,577 tüm koordinatları eşleştirmek, bu çiftleri birbiriyle çarpmak ve sonucu 15 -00:01:03,423 --> 00:01:04,980 +00:01:03,577 --> 00:01:04,980 eklemek anlamına gelir. 16 @@ -63,11 +63,11 @@ eklemek anlamına gelir. Yani 3, 4 ile noktalanan 1, 2 vektörü 1 çarpı 3 artı 2 çarpı 4 olur. 17 -00:01:14,580 --> 00:01:19,236 +00:01:14,580 --> 00:01:19,060 1, 8, 5, 3'ün noktalı vektörü 6, 2, 8, 3, 6 çarpı 18 -00:01:19,236 --> 00:01:23,720 +00:01:19,060 --> 00:01:23,720 1 artı 2 çarpı 8 artı 8 çarpı 5 artı 3 çarpı 3 olur. 19 @@ -75,11 +75,11 @@ Yani 3, 4 ile noktalanan 1, 2 vektörü 1 çarpı 3 artı 2 çarpı 4 olur. Şans eseri, bu hesaplamanın gerçekten güzel bir geometrik yorumu var. 20 -00:01:29,340 --> 00:01:32,819 +00:01:29,340 --> 00:01:33,016 İki vektör (v ve w) arasındaki nokta çarpımı düşünmek için, 21 -00:01:32,819 --> 00:01:37,980 +00:01:33,016 --> 00:01:37,980 w'nin v'nin başlangıç noktasından ve ucundan geçen çizgiye izdüşümünü hayal edin. 22 @@ -91,11 +91,11 @@ Bu izdüşümün uzunluğunu v uzunluğuyla çarptığınızda v nokta w nokta çarpımını elde edersiniz. 24 -00:01:46,420 --> 00:01:49,948 +00:01:46,420 --> 00:01:49,773 W'nin bu izdüşümünün v'nin ters yönünü göstermesi dışında, 25 -00:01:49,948 --> 00:01:52,160 +00:01:49,773 --> 00:01:52,160 bu nokta çarpım aslında negatif olacaktır. 26 @@ -127,11 +127,11 @@ Bu yorum garip bir şekilde asimetriktir. Yani bunu ilk öğrendiğimde sıranın önemli olmadığına şaşırdım. 33 -00:02:20,960 --> 00:02:24,842 +00:02:20,960 --> 00:02:24,646 Bunun yerine v'yi w'ye yansıtabilir, yansıtılan v'nin uzunluğunu 34 -00:02:24,842 --> 00:02:28,220 +00:02:24,646 --> 00:02:28,220 w'nin uzunluğuyla çarpabilir ve aynı sonucu elde edebilirsiniz. 35 @@ -147,24 +147,24 @@ Yani bu gerçekten farklı bir süreç gibi gelmiyor mu? Eğer v ve w aynı uzunluğa sahip olsaydı, bir miktar simetriden yararlanabilirdik. 38 -00:02:43,080 --> 00:02:47,187 -W'yi v'ye yansıtmak, ardından bu projeksiyonun uzunluğunu v'nin +00:02:43,080 --> 00:02:48,222 +W'yi v'ye yansıtmak, ardından bu projeksiyonun uzunluğunu v'nin uzunluğuyla çarpmak, 39 -00:02:47,187 --> 00:02:51,510 -uzunluğuyla çarpmak, v'yi w'ye yansıtmanın ve ardından bu projeksiyonun +00:02:48,222 --> 00:02:52,336 +v'yi w'ye yansıtmanın ve ardından bu projeksiyonun uzunluğunu w'nin 40 -00:02:51,510 --> 00:02:55,240 -uzunluğunu w'nin uzunluğuyla çarpmanın tam bir ayna görüntüsüdür. +00:02:52,336 --> 00:02:55,240 +uzunluğuyla çarpmanın tam bir ayna görüntüsüdür. 41 -00:02:57,280 --> 00:03:00,531 -Şimdi bunlardan birini, örneğin v'yi, eşit uzunluğa sahip +00:02:57,280 --> 00:03:00,955 +Şimdi bunlardan birini, örneğin v'yi, eşit uzunluğa sahip olmayacak 42 -00:03:00,531 --> 00:03:04,360 -olmayacak şekilde 2 gibi bir sabitle ölçeklendirirseniz, simetri bozulur. +00:03:00,955 --> 00:03:04,360 +şekilde 2 gibi bir sabitle ölçeklendirirseniz, simetri bozulur. 43 00:03:05,020 --> 00:03:07,654 @@ -175,35 +175,35 @@ Ama gelin bu yeni vektör (2 çarpı v ve w) arasındaki nokta çarpımı nasıl yorumlayacağımızı düşünelim. 45 -00:03:10,880 --> 00:03:14,077 +00:03:10,880 --> 00:03:13,912 W'nin v üzerine yansıtıldığını düşünüyorsanız, 46 -00:03:14,077 --> 00:03:19,720 +00:03:13,912 --> 00:03:19,720 o zaman 2v nokta w nokta çarpımı v nokta w nokta çarpımının tam olarak iki katı olacaktır. 47 -00:03:20,460 --> 00:03:23,178 -Bunun nedeni, v'yi 2'ye ölçeklendirdiğinizde, +00:03:20,460 --> 00:03:24,504 +Bunun nedeni, v'yi 2'ye ölçeklendirdiğinizde, w'nin izdüşümünün uzunluğunu 48 -00:03:23,178 --> 00:03:25,644 -w'nin izdüşümünün uzunluğunu değiştirmemesi, +00:03:24,504 --> 00:03:28,818 +değiştirmemesi, ancak üzerine izdüşüm yaptığınız vektörün uzunluğunu iki katına 49 -00:03:25,644 --> 00:03:29,520 -ancak üzerine izdüşüm yaptığınız vektörün uzunluğunu iki katına çıkarmasıdır. +00:03:28,818 --> 00:03:29,520 +çıkarmasıdır. 50 00:03:30,460 --> 00:03:34,200 Ama diğer taraftan diyelim ki v'nin w'ye yansıtılmasını düşünüyorsunuz. 51 -00:03:34,900 --> 00:03:39,374 +00:03:34,900 --> 00:03:39,270 Bu durumda izdüşümün uzunluğu, v'yi 2 ile çarptığımızda ölçeklenen şeydir, 52 -00:03:39,374 --> 00:03:43,000 +00:03:39,270 --> 00:03:43,000 ancak üzerine izdüşümü yaptığınız vektörün uzunluğu sabit kalır. 53 @@ -267,23 +267,23 @@ ancak doğrusal dönüşümler elbette 2 boyutlu girdi ve 1 boyutlu çıktılı sıradan işlevinizden çok daha sınırlıdır. 68 -00:04:43,020 --> 00:04:46,616 +00:04:43,020 --> 00:04:46,477 Yüksek boyutlardaki dönüşümlerde olduğu gibi, 3. Bölüm'de bahsettiğim gibi, 69 -00:04:46,616 --> 00:04:49,853 +00:04:46,477 --> 00:04:49,752 bu fonksiyonları doğrusal hale getiren bazı biçimsel özellikler vardır, 70 -00:04:49,853 --> 00:04:53,539 +00:04:49,752 --> 00:04:53,483 ancak nihai amacımızdan dikkatimizi dağıtmamak için burada bunları kasıtlı olarak 71 -00:04:53,539 --> 00:04:57,405 +00:04:53,483 --> 00:04:57,395 görmezden geleceğim ve bunun yerine tüm resmi şeylere eşdeğer olan belirli bir görsel 72 -00:04:57,405 --> 00:04:58,260 +00:04:57,395 --> 00:04:58,260 özelliğe odaklanın. 73 @@ -307,23 +307,23 @@ Aksi takdirde, eşit olmayan şekilde aralıklı bir dizi nokta varsa dönüşümünüz doğrusal değildir. 78 -00:05:19,220 --> 00:05:23,700 +00:05:19,220 --> 00:05:23,754 Daha önce gördüğümüz durumlarda olduğu gibi, bu doğrusal dönüşümlerden biri tamamen 79 -00:05:23,700 --> 00:05:26,740 +00:05:23,754 --> 00:05:26,616 i-hat ve j-hat'ı nereye götürdüğüne göre belirlenir, 80 -00:05:26,740 --> 00:05:30,740 +00:05:26,616 --> 00:05:30,665 ancak bu sefer bu temel vektörlerin her biri sadece bir sayıya denk gelir, 81 -00:05:30,740 --> 00:05:34,313 +00:05:30,665 --> 00:05:34,282 yani nereye kaydettiğimizde bir matrisin sütunları olarak inerler, 82 -00:05:34,313 --> 00:05:36,820 +00:05:34,282 --> 00:05:36,820 bu sütunların her biri tek bir sayıya sahiptir. 83 @@ -339,482 +339,478 @@ Bu dönüşümlerden birini bir vektöre uygulamanın ne anlama geldiğini gösteren bir örnek üzerinden gidelim. 86 -00:05:46,380 --> 00:05:48,818 -Diyelim ki i-hat'ı 1'e ve j-hat'ı +00:05:46,380 --> 00:05:51,680 +Diyelim ki i-hat'ı 1'e ve j-hat'ı negatif 2'ye götüren doğrusal bir dönüşümünüz var. 87 -00:05:48,818 --> 00:05:51,680 -negatif 2'ye götüren doğrusal bir dönüşümünüz var. - -88 00:05:52,420 --> 00:05:56,841 Koordinatları 4, 3 olan bir vektörün nerede biteceğini takip etmek için, -89 +88 00:05:56,841 --> 00:06:01,020 bu vektörü 4 çarpı i-hat artı 3 çarpı j-hat şeklinde bölmeyi düşünün. -90 -00:06:01,840 --> 00:06:05,708 +89 +00:06:01,840 --> 00:06:05,877 Doğrusallığın bir sonucu, dönüşümden sonra vektörün, -91 -00:06:05,708 --> 00:06:11,181 +90 +00:06:05,877 --> 00:06:10,980 i-hat'ın indiği yerin 4 katı, 1 artı j-hat'ın indiği yerin 3 katı, -92 -00:06:11,181 --> 00:06:15,780 +91 +00:06:10,980 --> 00:06:15,780 negatif 2 olması, bu durumda negatife indiği anlamına gelir. 2. -93 +92 00:06:18,020 --> 00:06:22,360 Bu hesaplamayı tamamen sayısal olarak yaptığınızda, bu matris vektör çarpımıdır. -94 -00:06:25,700 --> 00:06:29,952 +93 +00:06:25,700 --> 00:06:29,862 Şimdi, 1x2'lik bir matrisi bir vektörle çarpmaya ilişkin bu sayısal işlem, -95 -00:06:29,952 --> 00:06:32,860 +94 +00:06:29,862 --> 00:06:32,860 iki vektörün nokta çarpımını almak gibi hissettiriyor. -96 +95 00:06:33,460 --> 00:06:36,800 Bu 1x2'lik matris, kendi tarafına eğdiğimiz bir vektöre benzemiyor mu? -97 +96 00:06:37,960 --> 00:06:41,614 Aslında, şu anda 1x2 matrisler ile 2 boyutlu vektörler arasında güzel -98 +97 00:06:41,614 --> 00:06:44,069 bir ilişki olduğunu söyleyebiliriz; bu ilişki, -99 +98 00:06:44,069 --> 00:06:47,724 ilgili matrisi elde etmek için bir vektörün sayısal gösterimini kendi -100 +99 00:06:47,724 --> 00:06:51,326 tarafına eğerek veya ilişkili vektörü elde etmek için matrisi yukarı -101 +100 00:06:51,326 --> 00:06:52,580 doğru eğerek tanımlanır. -102 +101 00:06:53,560 --> 00:06:56,263 Şu anda sadece sayısal ifadelere baktığımız için, -103 +102 00:06:56,263 --> 00:07:00,860 vektörler ve 1x2 matrisler arasında ileri geri gitmek aptalca bir şey gibi gelebilir. -104 +103 00:07:01,460 --> 00:07:05,120 Ancak bu, geometrik açıdan gerçekten muhteşem bir şeyi akla getiriyor. -105 +104 00:07:05,380 --> 00:07:08,519 Vektörleri sayılara götüren doğrusal dönüşümler ile -106 +105 00:07:08,519 --> 00:07:11,720 vektörlerin kendisi arasında bir tür bağlantı vardır. -107 +106 00:07:14,780 --> 00:07:17,896 Önemini açıklığa kavuşturacak ve daha önceki nokta -108 +107 00:07:17,896 --> 00:07:21,380 çarpım bulmacasına da cevap verecek bir örnek göstereyim. -109 +108 00:07:22,140 --> 00:07:24,880 Öğrendiklerinizi unutun ve nokta çarpımın projeksiyonla -110 +109 00:07:24,880 --> 00:07:27,180 ilgili olduğunu henüz bilmediğinizi hayal edin. -111 +110 00:07:28,860 --> 00:07:32,589 Burada yapacağım şey sayı doğrusunun bir kopyasını alıp onu bir şekilde -112 +111 00:07:32,589 --> 00:07:36,060 uzaya çapraz olarak, 0 sayısı orijinde olacak şekilde yerleştirmek. -113 +112 00:07:36,900 --> 00:07:39,652 Şimdi ucu sayı doğrusunda 1 sayısının olduğu yerde -114 +113 00:07:39,652 --> 00:07:41,920 bulunan iki boyutlu birim vektörü düşünün. -115 +114 00:07:42,400 --> 00:07:44,560 Bu adama bir isim vermek istiyorum, U-hat. -116 +115 00:07:45,620 --> 00:07:47,985 Bu küçük adam olacaklarda önemli bir rol oynuyor, -117 +116 00:07:47,985 --> 00:07:50,020 o yüzden onu aklınızın bir köşesinde tutun. -118 +117 00:07:50,740 --> 00:07:55,066 2B vektörleri doğrudan bu çapraz sayı doğrusuna yansıtırsak, aslında, -119 +118 00:07:55,066 --> 00:07:58,960 2B vektörleri sayılara götüren bir fonksiyon tanımlamış oluruz. -120 +119 00:07:59,660 --> 00:08:04,362 Dahası, bu fonksiyon aslında doğrusaldır, çünkü eşit aralıklı noktalardan oluşan herhangi -121 +120 00:08:04,362 --> 00:08:08,960 bir çizginin sayı doğrusuna geldiğinde eşit aralıklı kaldığı görsel testimizi geçmiştir. -122 +121 00:08:11,640 --> 00:08:16,192 Açık olmak gerekirse, sayı doğrusunu bu şekilde 2 boyutlu uzaya yerleştirmiş olsam da, -123 +122 00:08:16,192 --> 00:08:19,280 fonksiyonun çıktıları 2 boyutlu vektörler değil sayılardır. -124 +123 00:08:19,960 --> 00:08:23,680 İki koordinat alan ve tek bir koordinat çıktısı veren bir fonksiyon düşünmelisiniz. -125 +124 00:08:25,060 --> 00:08:29,020 Ancak bu U-hat vektörü, girdi uzayında yaşayan iki boyutlu bir vektördür. -126 +125 00:08:29,440 --> 00:08:33,220 Sadece sayı doğrusunun yerleşimi ile örtüşecek şekilde konumlandırılmıştır. -127 +126 00:08:34,600 --> 00:08:40,170 Bu projeksiyonla, 2 boyutlu vektörlerden sayılara doğrusal bir dönüşüm tanımladık, -128 +127 00:08:40,170 --> 00:08:44,600 böylece bu dönüşümü tanımlayan bir çeşit 1x2 matris bulabileceğiz. -129 -00:08:45,540 --> 00:08:49,216 +128 +00:08:45,540 --> 00:08:49,142 Bu 1x2'lik matrisi bulmak için, bu çapraz sayı doğrusu düzenini -130 -00:08:49,216 --> 00:08:53,594 +129 +00:08:49,142 --> 00:08:53,476 yakınlaştıralım ve I-hat ve J-hat'ın her birinin nereye düştüğünü düşünelim, -131 -00:08:53,594 --> 00:08:56,460 +130 +00:08:53,476 --> 00:08:56,460 çünkü bu iniş noktaları matrisin sütunları olacaktır. -132 +131 00:08:58,480 --> 00:08:59,440 Bu kısım süper harika. -133 +132 00:08:59,700 --> 00:09:02,420 Gerçekten zarif bir simetri parçasıyla bunun üzerinden akıl yürütebiliriz. -134 -00:09:03,020 --> 00:09:06,691 +133 +00:09:03,020 --> 00:09:06,806 I-hat ve U-hat'ın her ikisi de birim vektörler olduğundan, +134 +00:09:06,806 --> 00:09:12,068 +I-hat'ın U-hat'tan geçen çizgiye izdüşümü, U-hat'ın x eksenine izdüşümüne tamamen + 135 -00:09:06,691 --> 00:09:09,663 -I-hat'ın U-hat'tan geçen çizgiye izdüşümü, +00:09:12,068 --> 00:09:13,160 +simetrik görünür. 136 -00:09:09,663 --> 00:09:13,160 -U-hat'ın x eksenine izdüşümüne tamamen simetrik görünür. - -137 -00:09:13,840 --> 00:09:17,997 +00:09:13,840 --> 00:09:17,993 Yani I-hat'ın yansıtıldığında hangi sayıya indiğini sorduğumuzda cevap, -138 -00:09:17,997 --> 00:09:22,320 +137 +00:09:17,993 --> 00:09:22,320 U-hat'ın x eksenine yansıtıldığında hangi sayıya indiği ile aynı olacaktır. -139 +138 00:09:22,920 --> 00:09:28,600 Ancak U-hat'ı x eksenine yansıtmak, U-hat'ın x koordinatını almak anlamına gelir. +139 +00:09:29,020 --> 00:09:34,593 +Yani simetri gereği, I-hat'ın çapraz sayı doğrusuna izdüşümü yapıldığında düştüğü sayı, + 140 -00:09:29,020 --> 00:09:32,879 -Yani simetri gereği, I-hat'ın çapraz sayı doğrusuna izdüşümü +00:09:34,593 --> 00:09:36,620 +U-hat'ın x koordinatı olacaktır. 141 -00:09:32,879 --> 00:09:36,620 -yapıldığında düştüğü sayı, U-hat'ın x koordinatı olacaktır. - -142 00:09:37,160 --> 00:09:37,660 Çok hoş değil mi? -143 +142 00:09:39,200 --> 00:09:41,800 J-şapka vakası için de mantık neredeyse aynı. -144 +143 00:09:42,180 --> 00:09:43,260 Bir anlığına düşünün. +144 +00:09:49,120 --> 00:09:52,946 +Aynı nedenlerden dolayı, U-hat'ın y-koordinatı bize J-hat'ın sayı + 145 -00:09:49,120 --> 00:09:52,887 -Aynı nedenlerden dolayı, U-hat'ın y-koordinatı bize J-hat'ın +00:09:52,946 --> 00:09:56,600 +doğrusu kopyasına yansıtıldığında düştüğü yerin sayısını verir. 146 -00:09:52,887 --> 00:09:56,600 -sayı doğrusu kopyasına yansıtıldığında düştüğü yerin sayısını verir. - -147 00:09:57,580 --> 00:09:58,720 Bir an durup bunu düşünün. -148 +147 00:09:58,780 --> 00:10:00,200 Bence bu gerçekten harika. -149 -00:10:00,920 --> 00:10:04,188 +148 +00:10:00,920 --> 00:10:04,328 Yani izdüşüm dönüşümünü tanımlayan 1x2 matrisinin -150 -00:10:04,188 --> 00:10:07,260 +149 +00:10:04,328 --> 00:10:07,260 girdileri U-hat'ın koordinatları olacaktır. -151 +150 00:10:08,040 --> 00:10:12,196 Ve uzaydaki rastgele vektörler için bu projeksiyon dönüşümünü hesaplamak, -152 +151 00:10:12,196 --> 00:10:15,285 ki bu matrisin bu vektörlerle çarpılmasını gerektirir, -153 +152 00:10:15,285 --> 00:10:18,880 hesaplama açısından U-hat ile bir nokta çarpımı almakla aynıdır. -154 +153 00:10:21,460 --> 00:10:24,466 Bu nedenle bir birim vektör ile iç çarpımın alınması, -155 +154 00:10:24,466 --> 00:10:29,253 bir vektörün o birim vektörün açıklığına izdüşümünün alınması ve uzunluğunun alınması -156 +155 00:10:29,253 --> 00:10:30,590 şeklinde yorumlanabilir. -157 +156 00:10:34,030 --> 00:10:35,790 Peki birim olmayan vektörler ne olacak? -158 +157 00:10:36,310 --> 00:10:40,630 Örneğin, diyelim ki U-hat birim vektörünü aldık ama ölçeğini 3 katına çıkardık. -159 +158 00:10:41,350 --> 00:10:44,390 Sayısal olarak bileşenlerinin her biri 3 ile çarpılır. -160 -00:10:44,810 --> 00:10:47,566 +159 +00:10:44,810 --> 00:10:47,652 Yani bu vektörle ilişkili matrise baktığımızda, -161 -00:10:47,566 --> 00:10:52,390 +160 +00:10:47,652 --> 00:10:52,390 I-hat ve J-hat'ın daha önce geldikleri değerlerin üç katına çıktığını görüyoruz. -162 +161 00:10:55,230 --> 00:10:58,498 Bunların hepsi doğrusal olduğundan, daha genel olarak yeni matrisin -163 +162 00:10:58,498 --> 00:11:01,670 herhangi bir vektörü sayı doğrusu kopyasına yansıttığı ve geldiği -164 +163 00:11:01,670 --> 00:11:04,650 yeri 3 ile çarptığı şeklinde yorumlanabileceği anlamına gelir. -165 +164 00:11:05,470 --> 00:11:07,970 Birim olmayan bir vektöre sahip nokta çarpımın, -166 +165 00:11:07,970 --> 00:11:10,991 önce o vektöre izdüşümü, ardından bu izdüşümü uzunluğunun -167 +166 00:11:10,991 --> 00:11:14,950 vektörün uzunluğu kadar büyütülmesi olarak yorumlanabilmesinin nedeni budur. -168 +167 00:11:17,590 --> 00:11:19,550 Burada olanları düşünmek için bir dakikanızı ayırın. -169 +168 00:11:19,890 --> 00:11:23,458 2 boyutlu uzaydan sayı doğrusuna doğru doğrusal bir dönüşüm yaşadık; bu, -170 +169 00:11:23,458 --> 00:11:26,881 sayısal vektörler ya da sayısal nokta çarpımları ile tanımlanmamıştı, -171 +170 00:11:26,881 --> 00:11:30,890 sadece uzayın sayı doğrusunun çapraz bir kopyasına yansıtılmasıyla tanımlanıyordu. -172 -00:11:31,670 --> 00:11:34,329 +171 +00:11:31,670 --> 00:11:34,444 Ancak dönüşüm doğrusal olduğu için zorunlu olarak -173 -00:11:34,329 --> 00:11:36,830 +172 +00:11:34,444 --> 00:11:36,830 1x2'lik bir matris tarafından tanımlanıyor. -174 -00:11:37,330 --> 00:11:40,193 +173 +00:11:37,330 --> 00:11:40,049 Ve 1x2'lik bir matrisi 2 boyutlu bir vektörle çarpmak, -175 -00:11:40,193 --> 00:11:43,881 +174 +00:11:40,049 --> 00:11:43,806 o matrisi kendi tarafına çevirip nokta çarpımı almakla aynı şey olduğundan, -176 -00:11:43,881 --> 00:11:47,910 +175 +00:11:43,806 --> 00:11:47,910 bu dönüşümün kaçınılmaz olarak 2 boyutlu bir vektörle ilişkili olması kaçınılmazdı. -177 +176 00:11:49,410 --> 00:11:53,354 Buradan alınacak ders şu; çıktı uzayı sayı doğrusu olan bu doğrusal -178 +177 00:11:53,354 --> 00:11:57,531 dönüşümlerden birine sahip olduğunuzda, nasıl tanımlanırsa tanımlansın, -179 +178 00:11:57,531 --> 00:12:01,128 bu dönüşüme karşılık gelen benzersiz bir v vektörü olacaktır, -180 +179 00:12:01,128 --> 00:12:06,350 yani dönüşümün uygulanması şu anlama gelir: bu vektörle bir iç çarpım almakla aynı şeydir. -181 +180 00:12:09,930 --> 00:12:12,030 Bana göre bu son derece güzel. -182 +181 00:12:12,730 --> 00:12:15,390 Bu matematikte dualite denilen bir şeyin örneğidir. -183 +182 00:12:16,270 --> 00:12:19,240 Dualite matematikte birçok farklı şekilde ve biçimde -184 +183 00:12:19,240 --> 00:12:21,930 ortaya çıkar ve aslında tanımlanması çok zordur. -185 +184 00:12:22,670 --> 00:12:26,357 Genel anlamda konuşursak, iki tür matematiksel şey arasında -186 +185 00:12:26,357 --> 00:12:30,230 doğal ama şaşırtıcı bir yazışmanın olduğu durumları ifade eder. -187 +186 00:12:31,010 --> 00:12:34,033 Az önce öğrendiğiniz lineer cebir durumu için, -188 +187 00:12:34,033 --> 00:12:38,602 bir vektörün dualinin kodladığı lineer dönüşüm olduğunu ve bir uzaydan -189 +188 00:12:38,602 --> 00:12:42,912 bir boyuta lineer dönüşümün dualinin o uzaydaki belirli bir vektör -190 +189 00:12:42,912 --> 00:12:44,650 olduğunu söyleyebilirsiniz. -191 +190 00:12:46,730 --> 00:12:51,520 Özetlemek gerekirse, yüzeyde nokta çarpımı, projeksiyonları anlamak ve vektörlerin -192 +191 00:12:51,520 --> 00:12:56,310 aynı yöne işaret edip etmediğini test etmek için çok yararlı bir geometrik araçtır. -193 +192 00:12:56,970 --> 00:13:00,790 Ve bu muhtemelen sizin için nokta çarpım hakkında hatırlamanız gereken en önemli şey. -194 +193 00:13:01,270 --> 00:13:04,448 Ancak daha derin bir düzeyde, iki vektörü bir araya getirmek, -195 +194 00:13:04,448 --> 00:13:07,730 bunlardan birini dönüşümler dünyasına dönüştürmenin bir yoludur. -196 +195 00:13:08,670 --> 00:13:11,550 Yine sayısal olarak bu, vurgulanması gereken saçma bir nokta gibi görünebilir. -197 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 +196 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 Bu çok fazla hesaplamaya dayalı. -198 -00:13:14,090 --> 00:13:17,678 +197 +00:13:14,490 --> 00:13:17,988 Ama bunu bu kadar önemli bulmamın nedeni, matematik boyunca, -199 -00:13:17,678 --> 00:13:21,560 +198 +00:13:17,988 --> 00:13:21,773 bir vektörle uğraşırken, onun kişiliğini gerçekten tanıdığınızda, -200 -00:13:21,560 --> 00:13:25,619 +199 +00:13:21,773 --> 00:13:25,731 bazen onu uzaydaki bir ok olarak değil, bir ok olarak anlamanın daha -201 -00:13:25,619 --> 00:13:30,090 +200 +00:13:25,731 --> 00:13:30,090 kolay olduğunu fark etmenizdir. doğrusal bir dönüşümün fiziksel düzenlemesi. -202 -00:13:30,730 --> 00:13:35,396 +201 +00:13:30,730 --> 00:13:35,022 Sanki vektör aslında belirli bir dönüşümün kavramsal bir kısaltmasıdır, -203 -00:13:35,396 --> 00:13:40,970 +202 +00:13:35,022 --> 00:13:40,150 çünkü uzaydaki okları düşünmek bizim için tüm uzayı hareket ettirmekten daha kolaydır. -204 -00:13:42,610 --> 00:13:45,703 +203 +00:13:40,150 --> 00:13:44,399 Bir sonraki videoda, ben çapraz çarpımdan bahsederken, -205 -00:13:45,703 --> 00:13:49,190 +204 +00:13:44,399 --> 00:13:49,190 bu dualitenin gerçekten harika bir örneğini daha göreceksiniz. diff --git a/2016/dot-products/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/dot-products/ukrainian/auto_generated.srt index 8980a3f76..e04039c73 100644 --- a/2016/dot-products/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,49 +1,49 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:21,716 +00:00:16,580 --> 00:00:24,190 [Музика] Традиційно скалярний добуток вводиться в курс лінійної алгебри дуже рано, 2 -00:00:21,716 --> 00:00:23,140 +00:00:24,190 --> 00:00:26,300 як правило, на початку. 3 -00:00:23,140 --> 00:00:27,320 +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 Тому може здатися дивним, що я відсунув їх так далеко в серії. 4 -00:00:27,320 --> 00:00:31,150 +00:00:29,580 --> 00:00:33,223 Я зробив це тому, що існує стандартний спосіб ознайомлення з темою, 5 -00:00:31,150 --> 00:00:35,601 +00:00:33,223 --> 00:00:37,456 який вимагає лише базового розуміння векторів, але більш повне розуміння ролі, 6 -00:00:35,601 --> 00:00:40,164 +00:00:37,456 --> 00:00:41,797 яку скалярний добуток відіграє в математиці, можна знайти лише в світлі лінійних 7 -00:00:40,164 --> 00:00:40,840 +00:00:41,797 --> 00:00:42,440 перетворень. 8 -00:00:40,840 --> 00:00:45,213 +00:00:43,480 --> 00:00:46,903 Однак перед цим дозвольте мені коротко розповісти про стандартний спосіб введення 9 -00:00:45,213 --> 00:00:49,960 +00:00:46,903 --> 00:00:50,620 точкових добутків, який, я припускаю, є принаймні частковим оглядом для кількох глядачів. 10 -00:00:49,960 --> 00:00:54,427 +00:00:51,440 --> 00:00:55,467 Чисельно, якщо у вас є два вектори однакової розмірності, 11 -00:00:54,427 --> 00:00:59,434 +00:00:55,467 --> 00:00:59,980 два списки чисел однакової довжини, їх скалярний добуток означає 12 -00:00:59,434 --> 00:01:04,980 +00:00:59,980 --> 00:01:04,980 поєднання всіх координат, множення цих пар разом і додавання результату. 13 @@ -747,42 +747,42 @@ w. Знову ж таки, чисельно це може здатися безглуздим моментом, на якому слід наголошувати. 188 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 Це занадто обчислювально. 189 -00:13:14,090 --> 00:13:17,684 +00:13:14,490 --> 00:13:17,994 Але причина, чому я вважаю це таким важливим, полягає в тому, 190 -00:13:17,684 --> 00:13:20,582 +00:13:17,994 --> 00:13:20,820 що в математиці, коли ви маєте справу з вектором, 191 -00:13:20,582 --> 00:13:24,640 +00:13:20,820 --> 00:13:24,776 як тільки ви дійсно дізнаєтесь про його характер, іноді ви розумієте, 192 -00:13:24,640 --> 00:13:27,481 +00:13:24,776 --> 00:13:27,546 що легше зрозуміти його не як стрілу в просторі, 193 -00:13:27,481 --> 00:13:30,090 +00:13:27,546 --> 00:13:30,090 а як фізичне втілення лінійного перетворення. 194 -00:13:30,730 --> 00:13:35,563 +00:13:30,730 --> 00:13:35,176 Схоже, що вектор — це просто концептуальне скорочення певного перетворення, 195 -00:13:35,563 --> 00:13:40,970 +00:13:35,176 --> 00:13:40,150 оскільки нам легше думати про стрілки в просторі, а не переміщувати весь цей простір. 196 -00:13:42,610 --> 00:13:47,140 +00:13:40,150 --> 00:13:46,374 У наступному відео ви побачите ще один дуже класний приклад цієї подвійності в дії, 197 -00:13:47,140 --> 00:13:49,190 +00:13:46,374 --> 00:13:49,190 коли я говорю про перехресний добуток. diff --git a/2016/dot-products/urdu/auto_generated.srt b/2016/dot-products/urdu/auto_generated.srt index d66db8ed2..3491155d4 100644 --- a/2016/dot-products/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/urdu/auto_generated.srt @@ -1,748 +1,760 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:20,800 -بیتھوون کا "Ode to Joy"، پیانو کے آخر تک بجاتا ہے۔ ] +00:00:16,580 --> 00:00:21,505 +[موسیقی] روایتی طور پر، ڈاٹ پروڈکٹس ایسی چیز ہوتی ہیں جو واقعی ابتدائی طور 2 -00:00:20,800 --> 00:00:25,120 -روایتی طور پر، ڈاٹ پروڈکٹس ایسی چیز ہوتی ہے جو واقعی ابتدائی طور پر +00:00:21,505 --> 00:00:26,300 +پر ایک لکیری الجبرا کورس میں متعارف کرائی جاتی ہیں، عام طور پر شروع میں۔ 3 -00:00:25,120 --> 00:00:26,640 -ایک لکیری الجبرا کورس میں متعارف کرائی جاتی ہے، عام طور پر شروع میں۔ +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 +تو یہ عجیب لگ سکتا ہے کہ میں نے انہیں سیریز میں اب تک پیچھے دھکیل دیا ہے۔ 4 -00:00:26,640 --> 00:00:29,960 -تو یہ عجیب لگ سکتا ہے کہ میں نے انہیں سیریز میں اب تک پیچھے دھکیل دیا ہے۔ +00:00:29,580 --> 00:00:33,779 +میں نے یہ اس لیے کیا کیونکہ موضوع کو متعارف کرانے کا ایک معیاری طریقہ ہے، جس کے 5 -00:00:30,120 --> 00:00:32,920 -میں نے یہ اس لیے کیا کیونکہ موضوع کو متعارف کرانے کا ایک +00:00:33,779 --> 00:00:38,030 +لیے ویکٹرز کی بنیادی تفہیم کے علاوہ کچھ نہیں، لیکن اس کردار کی مکمل تفہیم جو ڈاٹ 6 -00:00:32,920 --> 00:00:36,120 -معیاری طریقہ ہے، جس کے لیے ویکٹرز کی بنیادی تفہیم کے علاوہ کچھ +00:00:38,030 --> 00:00:42,440 +پروڈکٹس ریاضی میں ادا کرتے ہیں، صرف لکیری تبدیلیوں کی روشنی میں ہی پایا جا سکتا ہے۔ 7 -00:00:36,120 --> 00:00:39,480 -نہیں، لیکن اس کردار کی مکمل تفہیم جو ڈاٹ پروڈکٹس ریاضی میں ادا +00:00:43,480 --> 00:00:45,872 +اس سے پہلے، اگرچہ، میں مختصراً اس معیاری طریقے کا احاطہ کرتا ہوں 8 -00:00:39,480 --> 00:00:42,760 -کرتے ہیں، صرف لکیری تبدیلیوں کی روشنی میں ہی پایا جا سکتا ہے۔ +00:00:45,872 --> 00:00:48,190 +جس میں ڈاٹ پروڈکٹس متعارف کرائے جاتے ہیں، جس کا میں فرض کر رہا 9 -00:00:43,320 --> 00:00:47,560 -اس سے پہلے، اگرچہ، میں مختصراً اس معیاری طریقے کا احاطہ کرتا ہوں جس میں ڈاٹ پروڈکٹس متعارف کرائے جاتے ہیں، جس +00:00:48,190 --> 00:00:50,620 +ہوں کہ کم از کم متعدد ناظرین کے لیے جزوی طور پر جائزہ لیا گیا ہے۔ 10 -00:00:47,560 --> 00:00:50,840 -کا میں فرض کر رہا ہوں کہ کم از کم متعدد ناظرین کے لیے جزوی طور پر جائزہ لیا گیا ہے۔ +00:00:51,440 --> 00:00:56,019 +عددی طور پر، اگر آپ کے پاس ایک ہی جہت کے دو ویکٹر ہیں، ایک ہی لمبائی 11 -00:00:51,240 --> 00:00:54,840 -عددی طور پر، اگر آپ کے پاس ایک ہی جہت کے دو +00:00:56,019 --> 00:01:00,533 +والے نمبروں کی دو فہرستیں، ان کے ڈاٹ پروڈکٹ کو لینے کا مطلب ہے تمام 12 -00:00:54,840 --> 00:00:57,320 -ویکٹر ہیں، ایک ہی لمبائی کے ساتھ اعداد کی دو فہرستیں، ان +00:01:00,533 --> 00:01:04,980 +نقاط کو جوڑنا، ان جوڑوں کو ایک ساتھ ضرب دینا، اور نتیجہ شامل کرنا۔ 13 -00:00:57,320 --> 00:01:01,000 -کے ڈاٹ پروڈکٹ کو لینے کا مطلب ہے تمام نقاط کو جوڑنا، +00:01:06,860 --> 00:01:13,180 +تو 3، 4 کے ساتھ ویکٹر 1، 2 ڈاٹڈ 1 ضرب 3 جمع 2 گنا 4 ہوگا۔ 14 -00:01:01,640 --> 00:01:04,920 -ان جوڑوں کو ایک ساتھ ضرب دینا، اور نتیجہ شامل کرنا۔ +00:01:14,580 --> 00:01:23,619 +1، 8، 5، 3 کے ساتھ ویکٹر 6، 2، 8، 3 ڈاٹڈ 6 گنا 1 جمع 2 گنا 8 جمع 8 گنا 5 جمع 3 گنا 3 ہوگا۔ 15 -00:01:06,680 --> 00:01:13,080 -تو 3، 4 کے ساتھ ویکٹر 1، 2 ڈاٹڈ 1 ضرب 3 جمع 2 گنا 4 ہوگا۔ +00:01:23,619 --> 00:01:23,720 + 16 -00:01:14,520 --> 00:01:21,240 -1، 8، 5، 3 کے ساتھ ویکٹر 6، 2، 8، 3 ڈاٹڈ 6 گنا +00:01:24,740 --> 00:01:28,660 +خوش قسمتی سے، اس کمپیوٹیشن میں واقعی ایک عمدہ ہندسی تشریح ہے۔ 17 -00:01:21,240 --> 00:01:23,640 -1 جمع 2 گنا 8 جمع 8 گنا 5 جمع 3 گنا 3 ہوگا۔ +00:01:29,340 --> 00:01:33,628 +دو ویکٹرز، v اور w کے درمیان ڈاٹ پروڈکٹ کے بارے میں سوچنے کے لیے، w 18 -00:01:24,520 --> 00:01:28,840 -خوش قسمتی سے، اس کمپیوٹیشن میں واقعی ایک عمدہ ہندسی تشریح ہے۔ +00:01:33,628 --> 00:01:37,980 +کو اس لکیر پر پیش کرنے کا تصور کریں جو اصل اور v کے سرے سے گزرتی ہے۔ 19 -00:01:28,840 --> 00:01:32,520 -دو ویکٹرز، v اور w کے درمیان ڈاٹ پروڈکٹ کے بارے میں سوچنے کے لیے، w کو +00:01:38,780 --> 00:01:44,460 +اس پروجیکشن کی لمبائی کو v کی لمبائی سے ضرب کرنے سے، آپ کے پاس ڈاٹ پروڈکٹ v ڈاٹ ڈبلیو ہے۔ 20 -00:01:32,520 --> 00:01:37,800 -اس لکیر پر پیش کرنے کا تصور کریں جو اصل اور v کے سرے سے گزرتی ہے۔ +00:01:46,420 --> 00:01:49,206 +سوائے اس کے کہ جب w کا یہ پروجیکشن v سے مخالف سمت 21 -00:01:38,280 --> 00:01:44,360 -اس پروجیکشن کی لمبائی کو v کی لمبائی سے ضرب کرنے سے، آپ کے پاس ڈاٹ پروڈکٹ v ڈاٹ ڈبلیو ہے۔ +00:01:49,206 --> 00:01:52,160 +میں اشارہ کر رہا ہو، وہ ڈاٹ پروڈکٹ دراصل منفی ہو گا۔ 22 -00:01:46,040 --> 00:01:49,880 -سوائے اس کے کہ جب w کا یہ پروجیکشن v سے مخالف سمت +00:01:53,720 --> 00:01:55,748 +لہذا جب دو ویکٹر عام طور پر ایک ہی سمت میں اشارہ 23 -00:01:49,880 --> 00:01:52,120 -میں اشارہ کر رہا ہو، وہ ڈاٹ پروڈکٹ دراصل منفی ہو گا۔ +00:01:55,748 --> 00:01:57,860 +کر رہے ہوتے ہیں، تو ان کا ڈاٹ پروڈکٹ مثبت ہوتا ہے۔ 24 -00:01:53,800 --> 00:01:57,800 -لہذا جب دو ویکٹر عام طور پر ایک ہی سمت میں اشارہ کر رہے ہوتے ہیں، تو ان کا ڈاٹ پروڈکٹ مثبت ہوتا ہے۔ +00:01:59,240 --> 00:02:02,369 +جب وہ کھڑے ہوتے ہیں، یعنی ایک کا دوسرے پر پروجیکشن 25 -00:01:59,400 --> 00:02:04,040 -جب وہ کھڑے ہوتے ہیں، یعنی ایک کا دوسرے پر پروجیکشن صفر +00:02:02,369 --> 00:02:05,560 +صفر ویکٹر ہوتا ہے، تو ان کا ڈاٹ پروڈکٹ صفر ہوتا ہے۔ 26 -00:02:04,040 --> 00:02:05,880 -ویکٹر ہوتا ہے، تو ان کا ڈاٹ پروڈکٹ صفر ہوتا ہے۔ +00:02:05,980 --> 00:02:09,600 +اور اگر وہ عام طور پر مخالف سمت کی طرف اشارہ کرتے ہیں، تو ان کا ڈاٹ پروڈکٹ منفی ہے۔ 27 -00:02:05,880 --> 00:02:09,560 -اور اگر وہ عام طور پر مخالف سمت کی طرف اشارہ کرتے ہیں، تو ان کا ڈاٹ پروڈکٹ منفی ہے۔ +00:02:11,620 --> 00:02:14,560 +اب، یہ تشریح عجیب طور پر غیر متناسب ہے۔ 28 -00:02:11,640 --> 00:02:14,680 -اب، یہ تشریح عجیب طور پر غیر متناسب ہے۔ +00:02:14,800 --> 00:02:16,500 +یہ دونوں ویکٹر کے ساتھ بہت مختلف سلوک کرتا ہے۔ 29 -00:02:14,680 --> 00:02:16,760 -یہ دونوں ویکٹر کے ساتھ بہت مختلف سلوک کرتا ہے۔ +00:02:16,880 --> 00:02:20,000 +تو جب میں نے پہلی بار یہ سیکھا تو میں حیران رہ گیا کہ حکم سے کوئی فرق نہیں پڑتا۔ 30 -00:02:16,760 --> 00:02:19,880 -تو جب میں نے پہلی بار یہ سیکھا تو میں حیران رہ گیا کہ حکم سے کوئی فرق نہیں پڑتا۔ +00:02:20,960 --> 00:02:24,506 +اس کے بجائے آپ v کو w پر پروجیکٹ کر سکتے ہیں، متوقع v کی لمبائی 31 -00:02:20,280 --> 00:02:23,000 -اس کے بجائے آپ v کو w پر پروجیکٹ کر سکتے ہیں، متوقع v کی لمبائی +00:02:24,506 --> 00:02:28,220 +کو w کی لمبائی سے ضرب دے سکتے ہیں، اور وہی نتیجہ حاصل کر سکتے ہیں۔ 32 -00:02:23,000 --> 00:02:27,400 -کو w کی لمبائی سے ضرب دے سکتے ہیں، اور وہی نتیجہ حاصل کر سکتے ہیں۔ +00:02:30,400 --> 00:02:32,840 +میرا مطلب ہے، کیا یہ واقعی ایک مختلف عمل کی طرح محسوس نہیں ہوتا؟ 33 -00:02:29,400 --> 00:02:32,120 -میرا مطلب ہے، کیا یہ واقعی ایک مختلف عمل کی طرح محسوس نہیں ہوتا؟ +00:02:35,320 --> 00:02:37,760 +حکم سے کوئی فرق کیوں نہیں پڑتا اس کے لیے یہاں وجدان ہے۔ 34 -00:02:34,600 --> 00:02:36,840 -حکم سے کوئی فرق کیوں نہیں پڑتا اس کے لیے یہاں وجدان ہے۔ +00:02:38,440 --> 00:02:42,180 +اگر v اور w کی لمبائی ایک ہی ہے تو ہم کچھ ہم آہنگی کا فائدہ اٹھا سکتے ہیں۔ 35 -00:02:37,640 --> 00:02:41,400 -اگر v اور w کی لمبائی ایک ہی ہے تو ہم کچھ ہم آہنگی کا فائدہ اٹھا سکتے ہیں۔ +00:02:43,080 --> 00:02:49,054 +چونکہ w کو v پر پیش کرنا، پھر اس پروجیکشن کی لمبائی کو v کی لمبائی سے ضرب کرنا، v کو 36 -00:02:42,200 --> 00:02:47,560 -چونکہ w کو v پر پیش کرنا، پھر اس پروجیکشن کی لمبائی کو v +00:02:49,054 --> 00:02:55,240 +w پر پیش کرنے کا ایک مکمل عکس ہے، پھر اس پروجیکشن کی لمبائی کو w کی لمبائی سے ضرب دینا۔ 37 -00:02:48,440 --> 00:02:52,040 -کی لمبائی سے ضرب کرنا، v کو w پر پیش کرنے کا ایک مکمل +00:02:57,280 --> 00:03:00,928 +اب، اگر آپ ان میں سے کسی ایک کو پیمانہ کرتے ہیں، تو v کو کچھ مستقل 38 -00:02:52,040 --> 00:02:55,080 -عکس ہے، پھر اس پروجیکشن کی لمبائی کو w کی لمبائی سے ضرب دینا۔ +00:03:00,928 --> 00:03:04,360 +2 جیسے کہیے، تاکہ ان کی لمبائی برابر نہ ہو، توازن ٹوٹ جاتا ہے۔ 39 -00:02:57,160 --> 00:03:01,080 -اب، اگر آپ ان میں سے کسی ایک کو پیمانہ کرتے ہیں، تو v کو کچھ +00:03:05,020 --> 00:03:07,425 +لیکن آئیے سوچتے ہیں کہ اس نئے ویکٹر، 2 بار v، 40 -00:03:01,080 --> 00:03:04,840 -مستقل 2 جیسے کہیے، تاکہ ان کی لمبائی برابر نہ ہو، توازن ٹوٹ جائے گا۔ +00:03:07,425 --> 00:03:10,040 +اور w کے درمیان ڈاٹ پروڈکٹ کی تشریح کیسے کی جائے۔ 41 -00:03:04,840 --> 00:03:07,240 -لیکن آئیے سوچتے ہیں کہ اس نئے ویکٹر، 2 بار v، +00:03:10,880 --> 00:03:15,300 +اگر آپ w کے بارے میں سوچتے ہیں کہ v پر پیش کیا جارہا ہے، تو ڈاٹ 42 -00:03:07,240 --> 00:03:09,960 -اور w کے درمیان ڈاٹ پروڈکٹ کی تشریح کیسے کی جائے۔ +00:03:15,300 --> 00:03:19,720 +پروڈکٹ 2v ڈاٹ ڈبلیو ڈاٹ پروڈکٹ v ڈاٹ ڈبلیو سے بالکل دوگنا ہوگا۔ 43 -00:03:10,840 --> 00:03:13,480 -اگر آپ w کے بارے میں سوچتے ہیں کہ v پر پروجیکٹ کیا جا رہا ہے، +00:03:20,460 --> 00:03:24,964 +اس کی وجہ یہ ہے کہ جب آپ v کو 2 سے اسکیل کرتے ہیں تو یہ w کے پروجیکشن کی لمبائی کو تبدیل 44 -00:03:13,480 --> 00:03:19,720 -تو ڈاٹ پروڈکٹ 2v ڈاٹ ڈبلیو ڈاٹ پروڈکٹ v ڈاٹ ڈبلیو سے بالکل دوگنا ہوگا۔ +00:03:24,964 --> 00:03:29,520 +نہیں کرتا ہے، لیکن یہ اس ویکٹر کی لمبائی کو دوگنا کر دیتا ہے جس پر آپ پروجیکٹ کر رہے ہیں۔ 45 -00:03:20,280 --> 00:03:26,120 -اس کی وجہ یہ ہے کہ جب آپ v کو 2 سے اسکیل کرتے ہیں تو یہ w کے پروجیکشن کی لمبائی +00:03:30,460 --> 00:03:34,200 +لیکن دوسری طرف، ہم کہتے ہیں کہ آپ v کو w پر پیش کرنے کے بارے میں سوچ رہے تھے۔ 46 -00:03:26,120 --> 00:03:29,560 -کو تبدیل نہیں کرتا ہے، لیکن یہ اس ویکٹر کی لمبائی کو دوگنا کردیتا ہے جس پر آپ پروجیکٹ کر رہے ہیں۔ +00:03:34,900 --> 00:03:38,902 +ٹھیک ہے، اس صورت میں، پروجیکشن کی لمبائی وہ چیز ہے جو اس وقت بڑھ جاتی ہے جب ہم v کو 47 -00:03:30,200 --> 00:03:34,120 -لیکن دوسری طرف، ہم کہتے ہیں کہ آپ v کو w پر پیش کرنے کے بارے میں سوچ رہے تھے۔ +00:03:38,902 --> 00:03:43,000 +2 سے ضرب دیتے ہیں، لیکن آپ جس ویکٹر پر پروجیکٹ کر رہے ہیں اس کی لمبائی مستقل رہتی ہے۔ 48 -00:03:34,760 --> 00:03:39,960 -ٹھیک ہے، اس صورت میں، پروجیکشن کی لمبائی وہ چیز ہے جو اس وقت بڑھ جاتی ہے جب ہم v کو +00:03:43,000 --> 00:03:46,660 +لہذا مجموعی اثر اب بھی صرف ڈاٹ پروڈکٹ کو دوگنا کرنا ہے۔ 49 -00:03:39,960 --> 00:03:43,320 -2 سے ضرب دیتے ہیں، لیکن آپ جس ویکٹر پر پروجیکٹ کر رہے ہیں اس کی لمبائی مستقل رہتی ہے۔ +00:03:47,280 --> 00:03:51,041 +لہٰذا اگرچہ اس معاملے میں ہم آہنگی ٹوٹ گئی ہے، لیکن اس اسکیلنگ کا 50 -00:03:43,320 --> 00:03:47,000 -لہذا مجموعی اثر اب بھی صرف ڈاٹ پروڈکٹ کو دوگنا کرنا ہے۔ +00:03:51,041 --> 00:03:54,860 +اثر ڈاٹ پروڈکٹ کی قدر پر پڑتا ہے دونوں تشریحات کے تحت ایک جیسا ہے۔ 51 -00:03:47,000 --> 00:03:49,400 -لہٰذا اگرچہ اس معاملے میں ہم آہنگی ٹوٹ گئی ہے، +00:03:56,640 --> 00:04:00,340 +ایک اور بڑا سوال بھی ہے جس نے مجھے الجھن میں ڈال دیا جب میں نے پہلی بار یہ چیزیں سیکھیں۔ 52 -00:03:49,400 --> 00:03:52,920 -لیکن اس اسکیلنگ کا اثر ڈاٹ پروڈکٹ کی قدر پر +00:04:00,840 --> 00:04:04,618 +زمین پر نقاط کو ملانے، جوڑوں کو ضرب دینے اور ان کو ایک 53 -00:03:52,920 --> 00:03:54,920 -پڑتا ہے دونوں تشریحات کے تحت ایک جیسا ہے۔ +00:04:04,618 --> 00:04:08,740 +ساتھ جوڑنے کے اس عددی عمل کا پروجیکشن سے کوئی تعلق کیوں ہے؟ 54 -00:03:56,760 --> 00:04:00,120 -ایک اور بڑا سوال بھی ہے جس نے مجھے الجھن میں ڈال دیا جب میں نے پہلی بار یہ چیزیں سیکھیں۔ +00:04:10,640 --> 00:04:14,031 +ٹھیک ہے، ایک تسلی بخش جواب دینے کے لیے، اور ڈاٹ پروڈکٹ کی 55 -00:04:00,760 --> 00:04:04,280 -زمین پر نقاط کو ملانے، جوڑوں کو ضرب دینے اور ان کو ایک +00:04:14,031 --> 00:04:17,657 +اہمیت کے ساتھ پورا انصاف کرنے کے لیے، ہمیں یہاں کچھ گہرائی سے 56 -00:04:04,280 --> 00:04:08,760 -ساتھ جوڑنے کے اس عددی عمل کا پروجیکشن سے کوئی تعلق کیوں ہے؟ +00:04:17,657 --> 00:04:21,399 +کچھ دریافت کرنے کی ضرورت ہے، جسے اکثر دوہری کا نام دیا جاتا ہے۔ 57 -00:04:08,760 --> 00:04:16,280 -ٹھیک ہے، ایک تسلی بخش جواب دینے کے لیے، اور ڈاٹ پروڈکٹ کی اہمیت +00:04:22,140 --> 00:04:26,172 +لیکن اس میں جانے سے پہلے، مجھے متعدد جہتوں سے ایک جہت میں لکیری تبدیلیوں 58 -00:04:16,280 --> 00:04:19,160 -کے ساتھ پورا انصاف کرنے کے لیے، ہمیں یہاں کچھ گہرائی سے کچھ +00:04:26,172 --> 00:04:30,040 +کے بارے میں بات کرنے میں کچھ وقت گزارنا ہوگا، جو کہ صرف نمبر لائن ہے۔ 59 -00:04:19,160 --> 00:04:21,320 -دریافت کرنے کی ضرورت ہے، جسے اکثر دوہری کا نام دیا جاتا ہے۔ +00:04:32,420 --> 00:04:37,360 +یہ وہ فنکشنز ہیں جو 2d ویکٹر میں لیتے ہیں اور کچھ نمبر نکالتے ہیں، لیکن لکیری تبدیلیاں 60 -00:04:21,880 --> 00:04:26,280 -لیکن اس میں جانے سے پہلے، مجھے متعدد جہتوں سے ایک جہت میں لکیری تبدیلیوں کے +00:04:37,360 --> 00:04:42,300 +یقیناً 2d ان پٹ اور 1d آؤٹ پٹ کے ساتھ آپ کے رن آف دی مل فنکشن سے کہیں زیادہ محدود ہیں۔ 61 -00:04:26,280 --> 00:04:29,880 -بارے میں بات کرنے میں کچھ وقت گزارنا ہوگا، جو کہ صرف نمبر لائن ہے۔ +00:04:43,020 --> 00:04:46,772 +جیسا کہ اعلیٰ جہتوں میں ہونے والی تبدیلیوں کے ساتھ، جیسا کہ میں نے باب 3 میں بات 62 -00:04:32,520 --> 00:04:35,960 -یہ وہ فنکشنز ہیں جو 2d ویکٹر میں لیتے ہیں اور کچھ نمبر نکالتے +00:04:46,772 --> 00:04:50,524 +کی تھی، کچھ رسمی خصوصیات ہیں جو ان افعال کو لکیری بناتی ہیں، لیکن میں یہاں ان کو 63 -00:04:35,960 --> 00:04:38,840 -ہیں، لیکن لکیری تبدیلیاں یقیناً 2d ان پٹ اور 1d آؤٹ پٹ کے +00:04:50,524 --> 00:04:54,368 +جان بوجھ کر نظر انداز کرنے جا رہا ہوں تاکہ ہمارے آخری مقصد سے توجہ نہ ہٹا سکے، اور 64 -00:04:38,840 --> 00:04:42,200 -ساتھ آپ کے رن آف دی مل فنکشن سے کہیں زیادہ محدود ہیں۔ +00:04:54,368 --> 00:04:58,260 +اس کے بجائے ایک مخصوص بصری خاصیت پر توجہ مرکوز کریں جو تمام رسمی چیزوں کے مساوی ہو۔ 65 -00:04:42,760 --> 00:04:47,080 -جیسا کہ اعلیٰ جہتوں میں ہونے والی تبدیلیوں کے ساتھ، جیسا کہ میں نے باب 3 میں بات کی +00:04:59,040 --> 00:05:02,990 +اگر آپ یکساں فاصلہ والے نقطوں کی لائن لیتے ہیں اور تبدیلی کا 66 -00:04:47,080 --> 00:04:50,040 -تھی، کچھ رسمی خصوصیات ہیں جو ان افعال کو لکیری بناتی ہیں، لیکن میں یہاں ان کو جان +00:05:02,990 --> 00:05:06,940 +اطلاق کرتے ہیں، تو ایک لکیری تبدیلی ان نقطوں کو یکساں طور پر 67 -00:04:50,040 --> 00:04:53,960 -بوجھ کر نظر انداز کرنے جا رہا ہوں تاکہ ہمارے آخری مقصد سے توجہ نہ ہٹا سکے، اور +00:05:06,940 --> 00:05:11,280 +فاصلہ رکھے گی جب وہ آؤٹ پٹ اسپیس میں اتریں گے، جو کہ نمبر لائن ہے۔ 68 -00:04:53,960 --> 00:04:58,040 -اس کے بجائے ایک مخصوص بصری خاصیت پر توجہ مرکوز کریں جو تمام رسمی چیزوں کے مساوی ہو۔ +00:05:12,420 --> 00:05:14,822 +دوسری صورت میں، اگر نقطوں کی کچھ لکیریں ہیں جو غیر مساوی 69 -00:04:58,920 --> 00:05:03,320 -اگر آپ یکساں فاصلہ والے نقطوں کی لائن لیتے ہیں اور تبدیلی کا اطلاق +00:05:14,822 --> 00:05:17,140 +طور پر فاصلہ رکھتی ہیں، تو آپ کی تبدیلی لکیری نہیں ہے۔ 70 -00:05:04,280 --> 00:05:08,120 -کرتے ہیں، تو ایک لکیری تبدیلی ان نقطوں کو یکساں طور پر فاصلہ رکھے +00:05:19,220 --> 00:05:23,633 +جیسا کہ ہم پہلے دیکھ چکے ہیں، ان لکیری تبدیلیوں میں سے ایک مکمل طور پر اس بات سے 71 -00:05:08,120 --> 00:05:11,000 -گی جب وہ آؤٹ پٹ اسپیس میں اتریں گے، جو کہ نمبر لائن ہے۔ +00:05:23,633 --> 00:05:27,938 +طے کی جاتی ہے کہ یہ i-hat اور j-hat کہاں لیتا ہے، لیکن اس بار ان میں سے ہر ایک 72 -00:05:12,200 --> 00:05:15,320 -دوسری صورت میں، اگر نقطوں کی کچھ لکیریں ہیں جو غیر مساوی +00:05:27,938 --> 00:05:32,242 +بنیادی ویکٹر صرف ایک عدد پر اترتا ہے، لہذا جب ہم ریکارڈ کرتے ہیں کہ کہاں ہے وہ 73 -00:05:15,320 --> 00:05:17,080 -طور پر فاصلہ رکھتی ہیں، تو آپ کی تبدیلی لکیری نہیں ہے۔ +00:05:32,242 --> 00:05:36,820 +میٹرکس کے کالم کے طور پر اترتے ہیں، ان میں سے ہر ایک کالم میں صرف ایک نمبر ہوتا ہے۔ 74 -00:05:19,160 --> 00:05:23,000 -جیسا کہ ہم پہلے دیکھ چکے ہیں، ان لکیری تبدیلیوں میں سے ایک مکمل طور پر +00:05:38,460 --> 00:05:39,840 +یہ 1x2 میٹرکس ہے۔ 75 -00:05:23,000 --> 00:05:26,760 -اس بات سے طے کی جاتی ہے کہ یہ i-hat اور j-hat کہاں لیتا ہے، +00:05:41,860 --> 00:05:43,798 +آئیے ایک مثال کے ذریعے چلتے ہیں کہ ان تبدیلیوں میں 76 -00:05:26,760 --> 00:05:30,440 -لیکن اس بار ان میں سے ہر ایک بنیادی ویکٹر صرف ایک عدد پر اترتا ہے، +00:05:43,798 --> 00:05:45,660 +سے کسی ایک کو ویکٹر پر لاگو کرنے کا کیا مطلب ہے۔ 77 -00:05:30,440 --> 00:05:34,120 -لہذا جب ہم ریکارڈ کرتے ہیں کہ کہاں ہے وہ میٹرکس کے کالم کے طور +00:05:46,380 --> 00:05:51,621 +فرض کریں کہ آپ کے پاس ایک لکیری تبدیلی ہے جو i-hat کو 1 اور j-hat کو منفی 2 پر لے جاتی ہے۔ 78 -00:05:34,120 --> 00:05:36,680 -پر اترتے ہیں، ان میں سے ہر ایک کالم میں صرف ایک نمبر ہوتا ہے۔ +00:05:51,621 --> 00:05:51,680 + 79 -00:05:38,280 --> 00:05:39,720 -یہ 1x2 میٹرکس ہے۔ +00:05:52,420 --> 00:05:56,776 +اس کی پیروی کرنے کے لیے جہاں نقاط کے ساتھ ایک ویکٹر، کہیے، 4، 3 ختم ہوتا ہے، 80 -00:05:41,640 --> 00:05:45,640 -آئیے ایک مثال کے ذریعے چلتے ہیں کہ ان تبدیلیوں میں سے کسی ایک کو ویکٹر پر لاگو کرنے کا کیا مطلب ہے۔ +00:05:56,776 --> 00:06:01,020 +اس ویکٹر کو 4 گنا i-hat جمع 3 گنا j-hat کے طور پر توڑنے کے بارے میں سوچیں۔ 81 -00:05:46,200 --> 00:05:51,560 -فرض کریں کہ آپ کے پاس ایک لکیری تبدیلی ہے جو i-hat کو 1 اور j-hat کو منفی 2 پر لے جاتی ہے۔ +00:06:01,840 --> 00:06:06,285 +لکیریٹی کا نتیجہ یہ ہے کہ تبدیلی کے بعد، ویکٹر اس جگہ سے 4 82 -00:05:52,280 --> 00:05:56,600 -اس کی پیروی کرنے کے لیے جہاں نقاط کے ساتھ ایک ویکٹر، کہیے، 4، 3 ختم ہوتا ہے، +00:06:06,285 --> 00:06:10,882 +گنا ہو گا جہاں i-hat اترتا ہے، 1، علاوہ 3 گنا اس جگہ سے جہاں 83 -00:05:56,600 --> 00:06:00,920 -اس ویکٹر کو 4 گنا i-hat جمع 3 گنا j-hat کے طور پر توڑنے کے بارے میں سوچیں۔ +00:06:10,882 --> 00:06:15,780 +j-hat اترتا ہے، منفی 2، جس کا مطلب ہے کہ یہ منفی پر اترتا ہے۔ 2. 84 -00:06:01,640 --> 00:06:05,160 -لکیریٹی کا نتیجہ یہ ہے کہ تبدیلی کے بعد، ویکٹر اس جگہ +00:06:18,020 --> 00:06:22,360 +جب آپ یہ حساب خالص عددی طور پر کرتے ہیں، تو یہ میٹرکس ویکٹر ضرب ہے۔ 85 -00:06:05,160 --> 00:06:09,000 -سے 4 گنا ہو گا جہاں i-hat اترتا ہے، 1، علاوہ +00:06:25,700 --> 00:06:29,224 +اب، 1x2 میٹرکس کو ویکٹر کے ذریعے ضرب دینے کا یہ عددی عمل بالکل 86 -00:06:09,000 --> 00:06:12,680 -3 گنا اس جگہ سے جہاں j-hat اترتا ہے، منفی 2، +00:06:29,224 --> 00:06:32,860 +ایسا ہی محسوس ہوتا ہے جیسے دو ویکٹروں کے ڈاٹ پروڈکٹ کو لیا جائے۔ 87 -00:06:12,680 --> 00:06:15,320 -جس کا مطلب ہے کہ یہ منفی پر اترتا ہے۔ 2. +00:06:33,460 --> 00:06:36,800 +کیا وہ 1x2 میٹرکس صرف ایک ویکٹر کی طرح نظر نہیں آتا جسے ہم نے اس کی طرف ٹپ کیا ہے؟ 88 -00:06:17,960 --> 00:06:22,360 -جب آپ یہ حساب خالص عددی طور پر کرتے ہیں، تو یہ میٹرکس ویکٹر ضرب ہے۔ +00:06:37,960 --> 00:06:42,814 +درحقیقت، ہم ابھی کہہ سکتے ہیں کہ 1x2 میٹرکس اور 2D ویکٹرز کے درمیان ایک اچھی ایسوسی 89 -00:06:23,240 --> 00:06:30,440 -اب، 1x2 میٹرکس کو ویکٹر کے ذریعے ضرب دینے کا یہ عددی عمل بالکل +00:06:42,814 --> 00:06:47,725 +ایشن ہے، جس کی وضاحت متعلقہ میٹرکس حاصل کرنے کے لیے کسی ویکٹر کی عددی نمائندگی کو اس 90 -00:06:30,440 --> 00:06:33,160 -ایسا ہی محسوس ہوتا ہے جیسے دو ویکٹروں کے ڈاٹ پروڈکٹ کو لیا جائے۔ +00:06:47,725 --> 00:06:52,580 +کی طرف جھکا کر، یا متعلقہ ویکٹر کو حاصل کرنے کے لیے میٹرکس کو بیک اپ کرنے کے لیے۔ . 91 -00:06:33,160 --> 00:06:36,760 -کیا وہ 1x2 میٹرکس صرف ایک ویکٹر کی طرح نظر نہیں آتا جسے ہم نے اس کی طرف ٹپ کیا ہے؟ +00:06:53,560 --> 00:06:57,053 +چونکہ ہم ابھی صرف عددی اظہار کو دیکھ رہے ہیں، اس لیے ویکٹر اور 1x2 92 -00:06:37,880 --> 00:06:43,160 -درحقیقت، ہم ابھی کہہ سکتے ہیں کہ 1x2 میٹرکس اور 2D ویکٹرز کے درمیان ایک اچھی ایسوسی ایشن ہے، +00:06:57,053 --> 00:07:00,860 +میٹرکس کے درمیان آگے پیچھے جانا ایک احمقانہ چیز کی طرح محسوس ہو سکتا ہے۔ 93 -00:06:43,160 --> 00:06:47,640 -جس کی وضاحت متعلقہ میٹرکس حاصل کرنے کے لیے کسی ویکٹر کی عددی نمائندگی کو اس کی طرف +00:07:01,460 --> 00:07:05,120 +لیکن یہ کچھ ایسی تجویز کرتا ہے جو جیومیٹرک نقطہ نظر سے واقعی بہت اچھا ہے۔ 94 -00:06:47,640 --> 00:06:52,520 -جھکا کر، یا متعلقہ ویکٹر کو حاصل کرنے کے لیے میٹرکس کو بیک اپ کرنے کے لیے۔ . +00:07:05,380 --> 00:07:08,618 +لکیری تبدیلیوں کے درمیان ایک قسم کا تعلق ہے جو 95 -00:06:53,400 --> 00:06:56,040 -چونکہ ہم ابھی صرف عددی اظہار کو دیکھ رہے ہیں، اس لیے ویکٹر اور 1x2 +00:07:08,618 --> 00:07:11,720 +ویکٹر کو نمبروں اور خود ویکٹر تک لے جاتا ہے۔ 96 -00:06:56,040 --> 00:07:00,600 -میٹرکس کے درمیان آگے پیچھے جانا ایک احمقانہ چیز کی طرح محسوس ہو سکتا ہے۔ +00:07:14,780 --> 00:07:18,051 +میں ایک مثال دکھاتا ہوں جو اہمیت کو واضح کرتا ہے، اور جو 97 -00:07:01,560 --> 00:07:05,480 -لیکن یہ کچھ ایسی تجویز کرتا ہے جو جیومیٹرک نقطہ نظر سے واقعی بہت اچھا ہے۔ +00:07:18,051 --> 00:07:21,380 +پہلے سے ڈاٹ پروڈکٹ پہیلی کا جواب دینے کے لیے بھی ہوتا ہے۔ 98 -00:07:05,480 --> 00:07:08,440 -لکیری تبدیلیوں کے درمیان ایک قسم کا تعلق ہے جو +00:07:22,140 --> 00:07:24,659 +آپ نے جو کچھ سیکھا ہے اس سے جان لیں، اور تصور کریں کہ آپ 99 -00:07:08,440 --> 00:07:11,640 -ویکٹر کو نمبروں اور خود ویکٹر تک لے جاتا ہے۔ +00:07:24,659 --> 00:07:27,180 +پہلے سے نہیں جانتے کہ ڈاٹ پروڈکٹ کا تعلق پروجیکشن سے ہے۔ 100 -00:07:12,520 --> 00:07:17,880 -میں ایک مثال دکھاتا ہوں جو اہمیت کو واضح کرتا ہے، اور جو +00:07:28,860 --> 00:07:32,435 +میں یہاں جو کرنے جا رہا ہوں وہ یہ ہے کہ نمبر لائن کی ایک کاپی لیں اور اسے 101 -00:07:17,880 --> 00:07:21,320 -پہلے سے ڈاٹ پروڈکٹ پہیلی کا جواب دینے کے لیے بھی ہوتا ہے۔ +00:07:32,435 --> 00:07:36,060 +کسی نہ کسی طرح خلاء میں ترچھی طور پر رکھیں، جس میں نمبر 0 اصل پر بیٹھا ہے۔ 102 -00:07:21,960 --> 00:07:23,320 -آپ نے جو کچھ سیکھا ہے اس سے جان لیں، اور تصور کریں کہ +00:07:36,900 --> 00:07:39,383 +اب دو جہتی یونٹ ویکٹر کے بارے میں سوچیں، جس کی 103 -00:07:23,320 --> 00:07:27,160 -آپ پہلے سے نہیں جانتے کہ ڈاٹ پروڈکٹ کا تعلق پروجیکشن سے ہے۔ +00:07:39,383 --> 00:07:41,920 +نوک وہیں بیٹھتی ہے جہاں نمبر لائن پر نمبر 1 ہے۔ 104 -00:07:28,920 --> 00:07:33,480 -میں یہاں جو کرنے جا رہا ہوں وہ یہ ہے کہ نمبر لائن کی ایک کاپی لیں اور اسے کسی نہ کسی طرح خلاء میں +00:07:42,400 --> 00:07:44,560 +میں اس لڑکے کو ایک نام دینا چاہتا ہوں، یو ٹوپی۔ 105 -00:07:33,480 --> 00:07:39,000 -ترچھی طور پر رکھیں، جس میں نمبر 0 اصل پر بیٹھا ہے۔ اب دو جہتی یونٹ ویکٹر کے بارے میں سوچیں، جس +00:07:45,620 --> 00:07:47,841 +یہ چھوٹا لڑکا جو کچھ ہونے والا ہے اس میں اہم کردار 106 -00:07:39,000 --> 00:07:44,520 -کی نوک وہیں بیٹھتی ہے جہاں نمبر لائن پر نمبر 1 ہے۔ میں اس لڑکے کو ایک نام دینا چاہتا ہوں، یو ٹوپی۔ +00:07:47,841 --> 00:07:50,020 +ادا کرتا ہے، اس لیے اسے اپنے دماغ کے پیچھے رکھیں۔ 107 -00:07:45,560 --> 00:07:48,280 -یہ چھوٹا لڑکا جو کچھ ہونے والا ہے اس میں اہم کردار +00:07:50,740 --> 00:07:54,878 +اگر ہم 2D ویکٹر کو سیدھے اس اخترن نمبر لائن پر پیش کرتے ہیں، تو درحقیقت، 108 -00:07:48,280 --> 00:07:49,960 -ادا کرتا ہے، اس لیے اسے اپنے دماغ کے پیچھے رکھیں۔ +00:07:54,878 --> 00:07:58,960 +ہم نے صرف ایک فنکشن کی وضاحت کی ہے جو 2D ویکٹر کو نمبروں تک لے جاتا ہے۔ 109 -00:07:50,920 --> 00:07:54,840 -اگر ہم 2D ویکٹر کو سیدھے اس اخترن نمبر لائن پر پیش کرتے ہیں، تو درحقیقت، ہم +00:07:59,660 --> 00:08:04,206 +مزید یہ کہ یہ فنکشن دراصل لکیری ہے، کیونکہ یہ ہمارے بصری امتحان کو پاس کرتا ہے کہ یکساں 110 -00:07:54,840 --> 00:07:58,920 -نے صرف ایک فنکشن کی وضاحت کی ہے جو 2D ویکٹر کو نمبروں تک لے جاتا ہے۔ +00:08:04,206 --> 00:08:08,753 +فاصلہ والے نقطوں کی کوئی بھی لائن ایک بار نمبر لائن پر اترنے کے بعد یکساں فاصلہ پر رہتی 111 -00:07:59,480 --> 00:08:03,720 -مزید یہ کہ یہ فنکشن دراصل لکیری ہے، کیونکہ یہ ہمارے بصری امتحان کو پاس کرتا ہے کہ یکساں +00:08:08,753 --> 00:08:08,960 +ہے۔ 112 -00:08:03,720 --> 00:08:08,840 -فاصلہ والے نقطوں کی کوئی بھی لائن نمبر لائن پر اترنے کے بعد یکساں فاصلہ پر رہتی ہے۔ +00:08:11,640 --> 00:08:15,368 +صرف واضح کرنے کے لیے، اگرچہ میں نے نمبر لائن کو 2D اسپیس میں 113 -00:08:09,080 --> 00:08:16,280 -صرف واضح کرنے کے لیے، اگرچہ میں نے نمبر لائن کو 2D اسپیس میں اس +00:08:15,368 --> 00:08:19,280 +اس طرح ایمبیڈ کیا ہے، فنکشن کے آؤٹ پٹ نمبرز ہیں، 2D ویکٹر نہیں۔ 114 -00:08:16,280 --> 00:08:19,720 -طرح سرایت کر دیا ہے، فنکشن کے آؤٹ پٹ نمبرز ہیں، 2D ویکٹر نہیں۔ +00:08:19,960 --> 00:08:21,763 +آپ کو ایک ایسے فنکشن کے بارے میں سوچنا چاہیے جو 115 -00:08:19,720 --> 00:08:23,640 -آپ کو ایک ایسے فنکشن کے بارے میں سوچنا چاہیے جو دو کوآرڈینیٹ لے اور ایک سنگل کوآرڈینیٹ آؤٹ پٹ کرے۔ +00:08:21,763 --> 00:08:23,680 +دو کوآرڈینیٹ لے اور ایک سنگل کوآرڈینیٹ آؤٹ پٹ کرے۔ 116 -00:08:24,920 --> 00:08:29,240 -لیکن وہ ویکٹر U-hat ایک دو جہتی ویکٹر ہے، جو ان پٹ اسپیس میں رہتا ہے۔ +00:08:25,060 --> 00:08:29,020 +لیکن وہ ویکٹر U-hat ایک دو جہتی ویکٹر ہے، جو ان پٹ اسپیس میں رہتا ہے۔ 117 -00:08:29,240 --> 00:08:33,160 -یہ صرف اس طرح واقع ہے جو نمبر لائن کے سرایت کے ساتھ اوورلیپ ہوتا ہے۔ +00:08:29,440 --> 00:08:33,220 +یہ صرف اس طرح واقع ہے جو نمبر لائن کے سرایت کے ساتھ اوورلیپ کرتا ہے۔ 118 -00:08:33,160 --> 00:08:39,960 -اس پروجیکشن کے ساتھ، ہم نے صرف 2D ویکٹر سے اعداد میں ایک لکیری تبدیلی کی وضاحت کی ہے، لہذا +00:08:34,600 --> 00:08:39,486 +اس پروجیکشن کے ساتھ، ہم نے صرف 2D ویکٹر سے اعداد میں ایک لکیری تبدیلی کی وضاحت کی ہے، 119 -00:08:39,960 --> 00:08:44,600 -ہم کسی قسم کا 1x2 میٹرکس تلاش کرنے کے قابل ہو جائیں گے جو اس تبدیلی کو بیان کرتا ہے۔ +00:08:39,486 --> 00:08:44,600 +لہذا ہم کسی قسم کا 1x2 میٹرکس تلاش کرنے کے قابل ہو جائیں گے جو اس تبدیلی کو بیان کرتا ہے۔ 120 -00:08:45,320 --> 00:08:49,960 -اس 1x2 میٹرکس کو تلاش کرنے کے لیے، آئیے اس ڈائیگنل نمبر لائن سیٹ +00:08:45,540 --> 00:08:49,064 +اس 1x2 میٹرکس کو تلاش کرنے کے لیے، آئیے اس ڈائیگنل نمبر لائن 121 -00:08:49,960 --> 00:08:53,240 -اپ پر زوم ان کریں اور سوچیں کہ I-hat اور J-hat ہر ایک لینڈ +00:08:49,064 --> 00:08:52,704 +سیٹ اپ پر زوم ان کریں اور سوچیں کہ I-hat اور J-hat ہر ایک لینڈ 122 -00:08:53,240 --> 00:08:56,360 -کہاں ہے، کیونکہ وہ لینڈنگ اسپاٹس میٹرکس کے کالم بننے جا رہے ہیں۔ +00:08:52,704 --> 00:08:56,460 +کہاں ہے، کیونکہ وہ لینڈنگ اسپاٹس میٹرکس کے کالم بننے جا رہے ہیں۔ 123 -00:08:58,360 --> 00:09:02,840 -یہ حصہ بہت اچھا ہے۔ ہم توازن کے واقعی خوبصورت ٹکڑے کے ساتھ اس کے ذریعے استدلال کرسکتے ہیں۔ +00:08:58,480 --> 00:08:59,440 +یہ حصہ بہت اچھا ہے۔ 124 -00:09:02,920 --> 00:09:05,800 -چونکہ I-hat اور U-hat دونوں یونٹ ویکٹر ہیں، I-hat کو U-hat سے +00:08:59,700 --> 00:09:02,420 +ہم توازن کے واقعی خوبصورت ٹکڑے کے ساتھ اس کے ذریعے استدلال کرسکتے ہیں۔ 125 -00:09:05,800 --> 00:09:09,160 -گزرنے والی لائن پر پیش کرنا U-hat کو x-axis پر پیش +00:09:03,020 --> 00:09:08,057 +چونکہ I-hat اور U-hat دونوں یونٹ ویکٹر ہیں، I-hat کو U-hat سے گزرنے والی لائن 126 -00:09:09,160 --> 00:09:13,560 -کرنے کے لیے مکمل طور پر ہم آہنگ نظر آتا ہے۔ +00:09:08,057 --> 00:09:13,160 +پر پیش کرنا U-hat کو x-axis پر پیش کرنے کے لیے مکمل طور پر ہم آہنگ نظر آتا ہے۔ 127 -00:09:13,560 --> 00:09:17,240 -لہٰذا جب ہم پوچھتے ہیں کہ جب I-hat کس نمبر پر آتی ہے تو اس کا اندازہ لگایا جاتا +00:09:13,840 --> 00:09:18,188 +لہٰذا جب ہم پوچھتے ہیں کہ جب I-hat کس نمبر پر آتی ہے تو اس کا اندازہ لگایا جاتا 128 -00:09:17,240 --> 00:09:22,680 -ہے، تو جواب وہی ہوگا جو U-hat پر اترتا ہے جب اسے x-axis پر پیش کیا جاتا ہے۔ +00:09:18,188 --> 00:09:22,320 +ہے، تو جواب وہی ہوگا جو U-hat پر اترتا ہے جب اسے x-axis پر پیش کیا جاتا ہے۔ 129 -00:09:22,680 --> 00:09:28,920 -لیکن U-ہیٹ کو x-axis پر پیش کرنے کا مطلب صرف U-hat کا x-coordinate لینا ہے۔ +00:09:22,920 --> 00:09:28,600 +لیکن U-ہیٹ کو x-axis پر پیش کرنے کا مطلب صرف U-hat کا x-coordinate لینا ہے۔ 130 -00:09:28,920 --> 00:09:34,280 -تو ہم آہنگی کے لحاظ سے، وہ نمبر جہاں I-hat اترتا ہے جب اسے اس اخترن نمبر +00:09:29,020 --> 00:09:32,759 +تو ہم آہنگی کے لحاظ سے، وہ نمبر جہاں I-hat اترتا ہے جب اسے اس 131 -00:09:34,280 --> 00:09:37,560 -لائن پر پیش کیا جاتا ہے U-hat کا x-coordinate ہو گا۔ کیا یہ ٹھنڈا نہیں ہے؟ +00:09:32,759 --> 00:09:36,620 +اخترن نمبر لائن پر پیش کیا جاتا ہے U-hat کا x-coordinate ہو گا۔ 132 -00:09:39,080 --> 00:09:43,000 -جے ٹوپی کیس کے لیے استدلال تقریباً یکساں ہے۔ ایک لمحے کے لیے اس کے بارے میں سوچیں۔ +00:09:37,160 --> 00:09:37,660 +کیا یہ ٹھنڈا نہیں ہے؟ 133 -00:09:49,240 --> 00:09:52,280 -انہی وجوہات کی بنا پر، U-hat کا y-Coordinate ہمیں وہ نمبر دیتا ہے جہاں +00:09:39,200 --> 00:09:41,800 +جے ٹوپی کیس کے لیے استدلال تقریباً یکساں ہے۔ 134 -00:09:52,280 --> 00:09:56,520 -J-hat اترتا ہے جب اسے نمبر لائن کاپی پر پیش کیا جاتا ہے۔ +00:09:42,180 --> 00:09:43,260 +ایک لمحے کے لیے اس کے بارے میں سوچیں۔ 135 -00:09:57,400 --> 00:10:00,040 -ایک لمحے کے لیے رکیں اور اس پر غور کریں۔ مجھے لگتا ہے کہ یہ واقعی بہت اچھا ہے۔ +00:09:49,120 --> 00:09:52,801 +انہی وجوہات کی بنا پر، U-hat کا y-Coordinate ہمیں وہ نمبر دیتا 136 -00:10:00,920 --> 00:10:05,000 -لہذا 1x2 میٹرکس کے اندراجات جو پروجیکشن ٹرانسفارمیشن کو بیان +00:09:52,801 --> 00:09:56,600 +ہے جہاں J-hat اترتا ہے جب اسے نمبر لائن کاپی پر پیش کیا جاتا ہے۔ 137 -00:10:05,000 --> 00:10:07,160 -کرتے ہیں U-ہیٹ کے نقاط بننے جا رہے ہیں۔ +00:09:57,580 --> 00:09:58,720 +ایک لمحے کے لیے رکیں اور اس پر غور کریں۔ 138 -00:10:07,800 --> 00:10:11,720 -اور خلا میں صوابدیدی ویکٹروں کے لیے اس پروجیکشن ٹرانسفارمیشن کو کمپیوٹنگ کرنا، جس +00:09:58,780 --> 00:10:00,200 +مجھے لگتا ہے کہ یہ واقعی بہت اچھا ہے۔ 139 -00:10:11,720 --> 00:10:15,080 -کے لیے اس میٹرکس کو ان ویکٹرز سے ضرب کرنے کی ضرورت ہوتی ہے، +00:10:00,920 --> 00:10:04,246 +لہذا 1x2 میٹرکس کے اندراجات جو پروجیکشن ٹرانسفارمیشن 140 -00:10:15,080 --> 00:10:18,840 -یو ہیٹ کے ساتھ ڈاٹ پروڈکٹ لینے کے حسابی طور پر ایک جیسی ہے۔ +00:10:04,246 --> 00:10:07,260 +کو بیان کرتے ہیں U-ہیٹ کے نقاط بننے جا رہے ہیں۔ 141 -00:10:21,800 --> 00:10:24,760 -یہی وجہ ہے کہ ڈاٹ پروڈکٹ کو یونٹ ویکٹر کے ساتھ لینے کی تشریح اس یونٹ ویکٹر +00:10:08,040 --> 00:10:11,489 +اور خلا میں صوابدیدی ویکٹرز کے لیے اس پروجیکشن ٹرانسفارمیشن کو 142 -00:10:24,840 --> 00:10:30,520 -کے اسپین پر کسی ویکٹر کو پیش کرنے اور لمبائی لینے سے کی جا سکتی ہے۔ +00:10:11,489 --> 00:10:14,938 +کمپیوٹنگ کرنا، جس کے لیے اس میٹرکس کو ان ویکٹرز سے ضرب کرنے کی 143 -00:10:34,120 --> 00:10:36,200 -تو غیر یونٹ ویکٹر کے بارے میں کیا خیال ہے؟ +00:10:14,938 --> 00:10:18,880 +ضرورت ہوتی ہے، یو ہیٹ کے ساتھ ڈاٹ پروڈکٹ لینے کے حسابی طور پر مماثل ہے۔ 144 -00:10:36,200 --> 00:10:40,600 -مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ ہم اس یونٹ ویکٹر U-hat کو لیتے ہیں، لیکن ہم اسے 3 کے فیکٹر سے پیمانہ کرتے ہیں۔ +00:10:21,460 --> 00:10:25,865 +یہی وجہ ہے کہ ڈاٹ پروڈکٹ کو یونٹ ویکٹر کے ساتھ لینے کی تشریح اس یونٹ 145 -00:10:41,240 --> 00:10:44,760 -عددی طور پر، اس کے ہر اجزاء کو 3 سے ضرب دیا جاتا ہے۔ +00:10:25,865 --> 00:10:30,590 +ویکٹر کے اسپین پر کسی ویکٹر کو پیش کرنے اور لمبائی لینے سے کی جا سکتی ہے۔ 146 -00:10:44,760 --> 00:10:47,880 -تو اس ویکٹر سے وابستہ میٹرکس کو دیکھتے ہوئے، یہ I-hat اور J-hat +00:10:34,030 --> 00:10:35,790 +تو غیر یونٹ ویکٹر کے بارے میں کیا خیال ہے؟ 147 -00:10:47,880 --> 00:10:52,360 -کو تین گنا قدروں تک لے جاتا ہے جہاں وہ پہلے اترے تھے۔ +00:10:36,310 --> 00:10:38,430 +مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ ہم اس یونٹ ویکٹر U-hat 148 -00:10:55,400 --> 00:11:00,280 -چونکہ یہ سب لکیری ہے، اس کا عام طور پر مطلب یہ ہے کہ نئے میٹرکس کو کسی بھی ویکٹر +00:10:38,430 --> 00:10:40,630 +کو لیتے ہیں، لیکن ہم اسے 3 کے فیکٹر سے پیمانہ کرتے ہیں۔ 149 -00:11:00,280 --> 00:11:04,600 -کو نمبر لائن کاپی پر پیش کرنے اور 3 سے ضرب کرنے کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ +00:10:41,350 --> 00:10:44,390 +عددی طور پر، اس کے ہر اجزاء کو 3 سے ضرب دیا جاتا ہے۔ 150 -00:11:05,320 --> 00:11:10,360 -یہی وجہ ہے کہ ایک نان یونٹ ویکٹر کے ساتھ ڈاٹ پروڈکٹ کو پہلے اس ویکٹر پر پروجیکٹ +00:10:44,810 --> 00:10:48,535 +تو اس ویکٹر سے وابستہ میٹرکس کو دیکھتے ہوئے، یہ I-hat اور 151 -00:11:10,360 --> 00:11:14,920 -کرنے، پھر اس پروجیکشن کی لمبائی کو ویکٹر کی لمبائی سے پیمانہ کرنے سے سمجھا جا سکتا ہے۔ +00:10:48,535 --> 00:10:52,390 +J-hat کو تین گنا قدروں تک لے جاتا ہے جہاں وہ پہلے اترے تھے۔ 152 -00:11:17,720 --> 00:11:19,800 -یہاں کیا ہوا اس کے بارے میں سوچنے کے لئے ایک لمحہ نکالیں۔ +00:10:55,230 --> 00:10:59,730 +چونکہ یہ سب لکیری ہے، اس کا عام طور پر مطلب یہ ہے کہ نئے میٹرکس کو کسی بھی 153 -00:11:19,800 --> 00:11:23,000 -ہمارے پاس 2D اسپیس سے نمبر لائن میں ایک لکیری تبدیلی تھی، جس کی وضاحت عددی +00:10:59,730 --> 00:11:04,650 +ویکٹر کو نمبر لائن کاپی پر پیش کرنے اور 3 سے ضرب کرنے کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ 154 -00:11:23,000 --> 00:11:26,920 -ویکٹر یا عددی ڈاٹ مصنوعات کے لحاظ سے نہیں کی گئی تھی، اس کی وضاحت +00:11:05,470 --> 00:11:10,011 +یہی وجہ ہے کہ ایک نان یونٹ ویکٹر کے ساتھ ڈاٹ پروڈکٹ کو پہلے اس ویکٹر پر پروجیکٹ 155 -00:11:26,920 --> 00:11:30,760 -صرف نمبر لائن کی ترچھی کاپی پر جگہ کو پیش کرنے سے کی گئی تھی۔ +00:11:10,011 --> 00:11:14,950 +کرنے، پھر اس پروجیکشن کی لمبائی کو ویکٹر کی لمبائی سے پیمانہ کرنے سے سمجھا جا سکتا ہے۔ 156 -00:11:31,400 --> 00:11:37,080 -لیکن چونکہ تبدیلی لکیری ہے، اس لیے ضروری طور پر کچھ 1x2 میٹرکس کے ذریعے بیان کیا گیا تھا۔ +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +یہاں کیا ہوا اس کے بارے میں سوچنے کے لئے ایک لمحہ نکالیں۔ 157 -00:11:37,080 --> 00:11:42,360 -اور چونکہ 1x2 میٹرکس کو 2D ویکٹر سے ضرب دینا اس میٹرکس کو اس کی طرف موڑنے اور ڈاٹ +00:11:19,890 --> 00:11:23,357 +ہمارے پاس 2D اسپیس سے نمبر لائن میں ایک لکیری تبدیلی تھی، جس کی 158 -00:11:42,360 --> 00:11:47,880 -پروڈکٹ لینے کے مترادف ہے، اس لیے یہ تبدیلی ناگزیر طور پر کچھ 2D ویکٹر سے متعلق تھی۔ +00:11:23,357 --> 00:11:27,042 +وضاحت عددی ویکٹر یا عددی ڈاٹ مصنوعات کے لحاظ سے نہیں کی گئی تھی، اس 159 -00:11:48,680 --> 00:11:52,600 -یہاں سبق یہ ہے کہ جب بھی آپ کے پاس ان لکیری تبدیلیوں میں سے کوئی ایک ہے +00:11:27,042 --> 00:11:30,890 +کی وضاحت صرف نمبر لائن کی ترچھی کاپی پر جگہ کو پیش کرنے سے کی گئی تھی۔ 160 -00:11:52,600 --> 00:11:56,280 -جس کی آؤٹ پٹ اسپیس نمبر لائن ہے، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ اس +00:11:31,670 --> 00:11:36,830 +لیکن چونکہ تبدیلی لکیری ہے، اس لیے ضروری طور پر کچھ 1x2 میٹرکس کے ذریعے بیان کیا گیا تھا۔ 161 -00:11:56,280 --> 00:12:00,440 -کی تعریف کیسے کی گئی ہے، اس تبدیلی کے مطابق کچھ منفرد ویکٹر v ہوگا، اس معنی میں +00:11:37,330 --> 00:11:42,556 +اور چونکہ 1x2 میٹرکس کو 2D ویکٹر سے ضرب دینا اس میٹرکس کو اس کی طرف موڑنے اور ڈاٹ 162 -00:12:00,440 --> 00:12:05,400 -کہ تبدیلی کو لاگو کرنا وہی چیز جو اس ویکٹر کے ساتھ ڈاٹ پروڈکٹ لے رہی ہے۔ +00:11:42,556 --> 00:11:47,910 +پروڈکٹ لینے کے مترادف ہے، اس لیے یہ تبدیلی ناگزیر طور پر کچھ 2D ویکٹر سے متعلق تھی۔ 163 -00:12:08,840 --> 00:12:11,160 -میرے نزدیک یہ بالکل خوبصورت ہے۔ +00:11:49,410 --> 00:11:53,586 +یہاں سبق یہ ہے کہ جب بھی آپ کے پاس ان لکیری تبدیلیوں میں سے کوئی ایک ہے 164 -00:12:11,800 --> 00:12:14,360 -یہ ریاضی میں کسی چیز کی مثال ہے جسے ڈوئلٹی کہتے ہیں۔ +00:11:53,586 --> 00:11:57,647 +جس کی آؤٹ پٹ اسپیس نمبر لائن ہے، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ اس کی 165 -00:12:14,360 --> 00:12:18,040 -دوہرا ریاضی میں بہت سے مختلف طریقوں اور شکلوں میں ظاہر ہوتا +00:11:57,647 --> 00:12:01,882 +تعریف کیسے کی گئی ہے، اس تبدیلی کے مطابق کچھ منفرد ویکٹر v ہوگا، اس معنی 166 -00:12:18,040 --> 00:12:20,360 -ہے، اور حقیقت میں اس کی وضاحت کرنا بہت مشکل ہے۔ +00:12:01,882 --> 00:12:06,350 +میں کہ تبدیلی کو لاگو کرنا وہی چیز جو اس ویکٹر کے ساتھ ڈاٹ پروڈکٹ لے رہی ہے۔ 167 -00:12:20,360 --> 00:12:26,040 -ڈھیلے الفاظ میں، یہ ان حالات سے مراد ہے جہاں آپ کے پاس دو +00:12:09,930 --> 00:12:12,030 +میرے نزدیک یہ بالکل خوبصورت ہے۔ 168 -00:12:26,040 --> 00:12:28,440 -قسم کی ریاضیاتی چیزوں کے درمیان قدرتی لیکن حیران کن خط و کتابت ہے۔ +00:12:12,730 --> 00:12:15,390 +یہ ریاضی میں کسی چیز کی مثال ہے جسے ڈوئلٹی کہتے ہیں۔ 169 -00:12:29,000 --> 00:12:31,400 -لکیری الجبرا کیس کے لیے جس کے بارے میں آپ نے ابھی سیکھا +00:12:16,270 --> 00:12:19,152 +دوہرا ریاضی میں بہت سے مختلف طریقوں اور شکلوں میں ظاہر 170 -00:12:31,400 --> 00:12:35,880 -ہے، آپ کہیں گے کہ ایک ویکٹر کا دوہرا وہ لکیری تبدیلی +00:12:19,152 --> 00:12:21,930 +ہوتا ہے، اور حقیقت میں اس کی وضاحت کرنا بہت مشکل ہے۔ 171 -00:12:36,760 --> 00:12:40,600 -ہے جسے یہ انکوڈ کرتا ہے، اور کسی جگہ سے ایک جہت +00:12:22,670 --> 00:12:26,419 +ڈھیلے الفاظ میں، یہ ان حالات سے مراد ہے جہاں آپ کے پاس دو قسم 172 -00:12:40,600 --> 00:12:43,000 -تک لکیری تبدیلی کا دوہرا اس خلا میں ایک مخصوص ویکٹر ہے۔ +00:12:26,419 --> 00:12:30,230 +کی ریاضیاتی چیزوں کے درمیان قدرتی لیکن حیران کن خط و کتابت ہے۔ 173 -00:12:43,240 --> 00:12:47,800 -لہٰذا خلاصہ یہ ہے کہ سطح پر، ڈاٹ پروڈکٹ تخمینوں کو سمجھنے اور جانچنے کے لیے ایک بہت +00:12:31,010 --> 00:12:35,556 +لکیری الجبرا کیس کے لیے جس کے بارے میں آپ نے ابھی سیکھا ہے، آپ کہیں گے 174 -00:12:47,800 --> 00:12:52,920 -ہی مفید ہندسی ٹول ہے کہ آیا ویکٹر ایک ہی سمت میں اشارہ کرتے ہیں یا نہیں۔ +00:12:35,556 --> 00:12:40,103 +کہ ایک ویکٹر کا دوہرا وہ لکیری تبدیلی ہے جسے یہ انکوڈ کرتا ہے، اور کسی 175 -00:12:52,920 --> 00:12:57,240 -اور آپ کے لیے ڈاٹ پروڈکٹ کے بارے میں یاد رکھنا شاید سب سے اہم چیز ہے۔ +00:12:40,103 --> 00:12:44,650 +جگہ سے ایک جہت تک لکیری تبدیلی کا دوہرا اس خلا میں ایک مخصوص ویکٹر ہے۔ 176 -00:12:57,240 --> 00:13:02,120 -لیکن گہری سطح پر، دو ویکٹروں کو ایک ساتھ باندھنا ان میں سے +00:12:46,730 --> 00:12:51,367 +لہٰذا خلاصہ یہ ہے کہ سطح پر، ڈاٹ پروڈکٹ تخمینوں کو سمجھنے اور جانچنے کے لیے 177 -00:13:02,120 --> 00:13:04,440 -ایک کو تبدیلیوں کی دنیا میں ترجمہ کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ +00:12:51,367 --> 00:12:56,310 +ایک بہت ہی مفید ہندسی ٹول ہے کہ آیا ویکٹر ایک ہی سمت میں اشارہ کرتے ہیں یا نہیں۔ 178 -00:13:04,440 --> 00:13:08,040 -ایک بار پھر، عددی طور پر، یہ زور دینے کے لیے ایک احمقانہ نقطہ کی طرح محسوس ہو سکتا ہے۔ +00:12:56,970 --> 00:13:00,790 +اور آپ کے لیے ڈاٹ پروڈکٹ کے بارے میں یاد رکھنا شاید سب سے اہم چیز ہے۔ 179 -00:13:08,040 --> 00:13:09,960 -یہ صرف بہت کمپیوٹیشنل ہے۔ +00:13:01,270 --> 00:13:04,415 +لیکن گہری سطح پر، دو ویکٹروں کو ایک ساتھ باندھنا ان میں 180 -00:13:10,040 --> 00:13:13,240 -لیکن جس وجہ سے مجھے یہ بہت اہم لگتا ہے وہ یہ ہے کہ پوری ریاضی میں، +00:13:04,415 --> 00:13:07,730 +سے ایک کو تبدیلیوں کی دنیا میں ترجمہ کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ 181 -00:13:13,240 --> 00:13:17,320 -جب آپ کسی ویکٹر کے ساتھ کام کر رہے ہوتے ہیں، ایک بار جب آپ واقعی اس +00:13:08,670 --> 00:13:11,550 +ایک بار پھر، عددی طور پر، یہ زور دینے کے لیے ایک احمقانہ نقطہ کی طرح محسوس ہو سکتا ہے۔ 182 -00:13:17,320 --> 00:13:21,720 -کی شخصیت کو جان لیتے ہیں، تو کبھی کبھی آپ کو احساس ہوتا ہے کہ اسے خلا +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +یہ صرف بہت کمپیوٹیشنل ہے۔ 183 -00:13:21,720 --> 00:13:25,640 -میں تیر کے طور پر نہیں، بلکہ اس کو سمجھنا آسان ہے۔ لکیری تبدیلی کا جسمانی مجسم۔ +00:13:14,490 --> 00:13:18,321 +لیکن جس وجہ سے مجھے یہ بہت اہم لگتا ہے وہ یہ ہے کہ پوری ریاضی میں، جب 184 -00:13:25,640 --> 00:13:30,440 -ایسا لگتا ہے کہ ویکٹر واقعی کسی خاص تبدیلی کے لیے محض ایک تصوراتی شارٹ ہینڈ ہے، کیونکہ ہمارے +00:13:18,321 --> 00:13:22,043 +آپ کسی ویکٹر کے ساتھ کام کر رہے ہوتے ہیں، ایک بار جب آپ واقعی اس کی 185 -00:13:30,440 --> 00:13:35,640 -لیے اس ساری جگہ کو منتقل کرنے کے بجائے خلا میں تیر کے بارے میں سوچنا آسان ہے۔ +00:13:22,043 --> 00:13:25,930 +شخصیت کو جان لیتے ہیں، تو کبھی کبھی آپ کو احساس ہوتا ہے کہ اسے خلا میں 186 -00:13:35,880 --> 00:13:40,440 -اگلی ویڈیو میں، آپ اس دوہرے پن کی ایک اور عمدہ مثال +00:13:25,930 --> 00:13:30,090 +تیر کے طور پر نہیں، بلکہ اس کو سمجھنا آسان ہے۔ لکیری تبدیلی کا جسمانی مجسم۔ 187 -00:13:40,440 --> 00:13:42,440 -دیکھیں گے جب میں کراس پروڈکٹ کے بارے میں بات کرتا ہوں۔ +00:13:30,730 --> 00:13:35,604 +ایسا لگتا ہے کہ ویکٹر واقعی کسی خاص تبدیلی کے لیے محض ایک تصوراتی شارٹ ہینڈ ہے، کیونکہ + +188 +00:13:35,604 --> 00:13:40,310 +ہمارے لیے اس ساری جگہ کو منتقل کرنے کے بجائے خلا میں تیر کے بارے میں سوچنا آسان ہے۔ + +189 +00:13:40,310 --> 00:13:44,625 +اگلی ویڈیو میں، آپ اس دوہرے پن کی ایک اور عمدہ مثال + +190 +00:13:44,625 --> 00:13:49,190 +دیکھیں گے جب میں کراس پروڈکٹ کے بارے میں بات کرتا ہوں۔ diff --git a/2016/dot-products/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/dot-products/vietnamese/auto_generated.srt index dd37d036f..47184841b 100644 --- a/2016/dot-products/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,70 +1,70 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:18,857 -["Ode to Joy" của Beethoven chơi đến cuối cây đàn piano. +00:00:16,580 --> 00:00:19,643 +["Ode to Joy"; của Beethoven chơi đến cuối cây đàn piano. 2 -00:00:18,857 --> 00:00:21,066 -] Theo truyền thống, tích số chấm là thứ được giới thiệu rất sớm +00:00:19,643 --> 00:00:22,866 +] Theo truyền thống, tích số chấm là thứ được giới thiệu rất 3 -00:00:21,066 --> 00:00:23,140 -trong khóa học đại số tuyến tính, thường là ngay khi bắt đầu. +00:00:22,866 --> 00:00:26,300 +sớm trong khóa học đại số tuyến tính, thường là ngay khi bắt đầu. 4 -00:00:23,140 --> 00:00:27,320 -Vì vậy, có vẻ lạ khi tôi lại đẩy họ lùi xa đến mức này trong bộ truyện. +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 +Vì vậy, có vẻ lạ khi tôi vừa để chúng lại xa đến mức này trong loạt bài. 5 -00:00:27,320 --> 00:00:30,515 +00:00:29,580 --> 00:00:32,619 Tôi làm điều này vì có một cách tiêu chuẩn để giới thiệu chủ đề, 6 -00:00:30,515 --> 00:00:33,317 +00:00:32,619 --> 00:00:35,285 không đòi hỏi gì hơn ngoài sự hiểu biết cơ bản về vectơ, 7 -00:00:33,317 --> 00:00:36,710 +00:00:35,285 --> 00:00:38,511 nhưng sự hiểu biết đầy đủ hơn về vai trò của tích số chấm trong toán 8 -00:00:36,710 --> 00:00:40,840 +00:00:38,511 --> 00:00:42,440 học chỉ thực sự có thể được tìm thấy dưới ánh sáng của các phép biến đổi tuyến tính. 9 -00:00:40,840 --> 00:00:43,944 +00:00:43,480 --> 00:00:45,910 Tuy nhiên, trước đó, hãy để tôi trình bày ngắn gọn về cách tiêu 10 -00:00:43,944 --> 00:00:47,000 +00:00:45,910 --> 00:00:48,303 chuẩn mà các sản phẩm chấm được giới thiệu, mà tôi cho rằng ít 11 -00:00:47,000 --> 00:00:49,960 +00:00:48,303 --> 00:00:50,620 nhất nó cũng được đánh giá một phần đối với một số người xem. 12 -00:00:49,960 --> 00:00:53,991 +00:00:51,440 --> 00:00:55,074 Về mặt số học, nếu bạn có hai vectơ có cùng chiều, 13 -00:00:53,991 --> 00:00:58,892 +00:00:55,074 --> 00:00:59,492 hai danh sách số có cùng độ dài, việc lấy tích chấm của chúng 14 -00:00:58,892 --> 00:01:04,980 +00:00:59,492 --> 00:01:04,980 có nghĩa là ghép tất cả các tọa độ, nhân các cặp đó với nhau và cộng kết quả. 15 00:01:06,860 --> 00:01:13,180 -Vậy vectơ 1, 2 chấm bằng 3, 4 sẽ là 1 nhân 3 cộng 2 nhân 4. +Vậy vectơ 1, 2 nhân vô hướng với 3, 4 sẽ là 1 nhân 3 cộng 2 nhân 4. 16 -00:01:14,580 --> 00:01:19,005 -Vectơ 6, 2, 8, 3 chấm bằng 1, 8, 5, 3 sẽ là 6 +00:01:14,580 --> 00:01:19,194 +Vectơ 6, 2, 8, 3 nhân vô hướng với 1, 8, 5, 3 sẽ là 17 -00:01:19,005 --> 00:01:23,720 -nhân 1 cộng 2 nhân 8 cộng 8 nhân 5 cộng 3 nhân 3. +00:01:19,194 --> 00:01:23,720 +6 nhân 1 cộng 2 nhân 8 cộng 8 nhân 5 cộng 3 nhân 3. 18 00:01:24,740 --> 00:01:28,660 @@ -79,690 +79,699 @@ May mắn thay, phép tính này có cách diễn giải hình học rất hay. hãy tưởng tượng chiếu w lên đường thẳng đi qua gốc và đỉnh của v. 21 -00:01:38,780 --> 00:01:44,460 -Nhân độ dài của hình chiếu này với độ dài của v, bạn có tích chấm v chấm w. +00:01:38,780 --> 00:01:41,805 +Nhân độ dài của hình chiếu này với độ dài của v, 22 -00:01:46,420 --> 00:01:52,160 -Ngoại trừ khi hình chiếu này của w hướng ngược lại với v, tích số chấm đó thực sự sẽ âm. +00:01:41,805 --> 00:01:44,460 +bạn có tích vô hướng v nhân vô hướng với w. 23 -00:01:53,720 --> 00:01:57,860 -Vì vậy, khi hai vectơ thường hướng cùng hướng, tích vô hướng của chúng là dương. +00:01:46,420 --> 00:01:52,160 +Ngoại trừ khi hình chiếu này của w hướng ngược lại với v, tích vô hướng đó thực sự sẽ âm. 24 -00:01:59,240 --> 00:02:03,788 -Khi chúng vuông góc, nghĩa là hình chiếu của cái này lên cái kia là vectơ 0, +00:01:53,720 --> 00:01:57,860 +Vì vậy, khi hai vectơ thường hướng cùng hướng, tích vô hướng của chúng là dương. 25 -00:02:03,788 --> 00:02:05,560 -tích số chấm của chúng bằng 0. +00:01:59,240 --> 00:02:03,745 +Khi chúng vuông góc, nghĩa là hình chiếu của cái này lên cái kia là vectơ 0, 26 -00:02:05,980 --> 00:02:09,600 -Và nếu nhìn chung chúng chỉ theo hướng ngược lại thì tích số chấm của chúng sẽ âm. +00:02:03,745 --> 00:02:05,560 +tích vô hướng của chúng bằng 0. 27 +00:02:05,980 --> 00:02:09,600 +Và nếu nhìn chung chúng chỉ theo hướng ngược lại thì tích vô hướng của chúng sẽ âm. + +28 00:02:11,620 --> 00:02:14,560 Bây giờ, cách giải thích này bất đối xứng một cách kỳ lạ. -28 +29 00:02:14,800 --> 00:02:16,500 Nó xử lý hai vectơ rất khác nhau. -29 +30 00:02:16,880 --> 00:02:18,472 Vì vậy, khi lần đầu tiên tôi biết được điều này, -30 +31 00:02:18,472 --> 00:02:20,000 tôi đã ngạc nhiên rằng thứ tự không quan trọng. -31 +32 00:02:20,960 --> 00:02:24,558 Thay vào đó, bạn có thể chiếu v lên w, nhân độ dài của v -32 +33 00:02:24,558 --> 00:02:28,220 được chiếu với độ dài của w và nhận được kết quả tương tự. -33 +34 00:02:30,400 --> 00:02:32,840 Ý tôi là, đó không phải là một quá trình thực sự khác sao? -34 +35 00:02:35,320 --> 00:02:37,760 -Đây là trực giác giải thích vì sao trật tự không quan trọng. +Đây là trực quan giải thích vì sao trật tự không quan trọng. -35 +36 00:02:38,440 --> 00:02:42,180 Nếu v và w tình cờ có cùng độ dài, chúng ta có thể tận dụng tính đối xứng nào đó. -36 +37 00:02:43,080 --> 00:02:48,083 Vì chiếu w lên v, sau đó nhân chiều dài của hình chiếu đó với chiều dài của v, -37 +38 00:02:48,083 --> 00:02:51,440 là ảnh phản chiếu hoàn chỉnh của việc chiếu v lên w, -38 +39 00:02:51,440 --> 00:02:55,240 sau đó nhân chiều dài của hình chiếu đó với chiều dài của w. -39 +40 00:02:57,280 --> 00:03:01,248 Bây giờ, nếu bạn chia tỷ lệ một trong số chúng, chẳng hạn v, theo hằng số nào đó như 2, -40 +41 00:03:01,248 --> 00:03:04,360 sao cho chúng không có độ dài bằng nhau, thì tính đối xứng bị phá vỡ. -41 +42 00:03:05,020 --> 00:03:09,221 Nhưng chúng ta hãy suy nghĩ cách diễn giải tích vô hướng giữa vectơ mới này, -42 +43 00:03:09,221 --> 00:03:10,040 2 nhân v, và w. -43 -00:03:10,880 --> 00:03:15,207 -Nếu bạn nghĩ w được chiếu lên v, thì tích chấm - 44 -00:03:15,207 --> 00:03:19,720 -2v dot w sẽ chính xác gấp đôi tích chấm v chấm w. +00:03:10,880 --> 00:03:15,300 +Nếu bạn nghĩ w được chiếu lên v, thì tích vô hướng 2v nhân 45 +00:03:15,300 --> 00:03:19,720 +w sẽ chính xác gấp đôi tích vô hướng v nhân vô hướng với w. + +46 00:03:20,460 --> 00:03:25,754 Điều này là do khi bạn chia tỷ lệ v lên 2, nó không làm thay đổi độ dài hình chiếu của w, -46 +47 00:03:25,754 --> 00:03:29,520 nhưng nó sẽ tăng gấp đôi độ dài của vectơ mà bạn đang chiếu lên. -47 +48 00:03:30,460 --> 00:03:34,200 Nhưng mặt khác, giả sử bạn đang nghĩ về việc v được chiếu lên w. -48 +49 00:03:34,900 --> 00:03:38,814 Vâng, trong trường hợp đó, độ dài của hình chiếu là thứ được chia tỷ lệ -49 +50 00:03:38,814 --> 00:03:43,000 khi chúng ta nhân v với 2, nhưng độ dài của vectơ mà bạn chiếu lên không đổi. -50 +51 00:03:43,000 --> 00:03:46,660 Vì vậy, hiệu ứng tổng thể vẫn chỉ là tăng gấp đôi tích số chấm. -51 -00:03:47,280 --> 00:03:50,206 -Vì vậy, mặc dù tính đối xứng bị phá vỡ trong trường hợp này, - 52 -00:03:50,206 --> 00:03:54,044 -nhưng ảnh hưởng của tỷ lệ này đối với giá trị của tích số chấm là như nhau theo +00:03:47,280 --> 00:03:50,188 +Vì vậy, mặc dù tính đối xứng bị phá vỡ trong trường hợp này, 53 -00:03:54,044 --> 00:03:54,860 -cả hai cách hiểu. +00:03:50,188 --> 00:03:54,049 +nhưng ảnh hưởng của tỷ lệ này đối với giá trị của tích vô hướng là như nhau theo 54 +00:03:54,049 --> 00:03:54,860 +cả hai cách hiểu. + +55 00:03:56,640 --> 00:03:58,470 Ngoài ra còn có một câu hỏi lớn khác khiến tôi -55 +56 00:03:58,470 --> 00:04:00,340 bối rối khi lần đầu tiên biết đến những thứ này. -56 +57 00:04:00,840 --> 00:04:04,826 Tại sao quá trình số học khớp tọa độ, nhân các cặp và -57 +58 00:04:04,826 --> 00:04:08,740 cộng chúng lại với nhau lại liên quan đến phép chiếu? -58 -00:04:10,640 --> 00:04:14,157 -Chà, để đưa ra một câu trả lời thỏa đáng và cũng để đánh giá đầy đủ - 59 -00:04:14,157 --> 00:04:17,778 -tầm quan trọng của tích số chấm, chúng ta cần khám phá điều gì đó sâu +00:04:10,640 --> 00:04:14,140 +Chà, để đưa ra một câu trả lời thỏa đáng và cũng để đánh giá đầy đủ 60 -00:04:17,778 --> 00:04:21,399 -sắc hơn một chút đang diễn ra ở đây, thường được gọi là tính đối ngẫu. +00:04:14,140 --> 00:04:17,590 +tầm quan trọng của tích vô hướng, chúng ta cần khám phá điều gì đó 61 +00:04:17,590 --> 00:04:21,399 +sâu sắc hơn một chút đang diễn ra ở đây, thường được gọi là tính đối ngẫu. + +62 00:04:22,140 --> 00:04:26,038 Nhưng trước khi đi sâu vào vấn đề đó, tôi cần dành chút thời gian để nói về -62 +63 00:04:26,038 --> 00:04:30,040 các phép biến đổi tuyến tính từ nhiều chiều sang một chiều, đó chỉ là trục số. -63 +64 00:04:32,420 --> 00:04:37,302 Đây là các hàm lấy vectơ 2d và tạo ra một số, nhưng các phép biến đổi tuyến tính tất -64 +65 00:04:37,302 --> 00:04:42,300 nhiên bị hạn chế hơn nhiều so với hàm thông thường của bạn với đầu vào 2d và đầu ra 1d. -65 -00:04:43,020 --> 00:04:46,777 -Đối với các phép biến đổi ở các chiều cao hơn, giống như những gì tôi đã nói ở chương 3, - 66 -00:04:46,777 --> 00:04:49,436 -có một số thuộc tính hình thức làm cho các hàm này tuyến tính, +00:04:43,020 --> 00:04:46,766 +Đối với các phép biến đổi ở các chiều cao hơn, giống như những gì tôi đã nói ở chương 3, 67 -00:04:49,436 --> 00:04:52,518 -nhưng tôi sẽ cố tình bỏ qua những thứ đó ở đây để không làm xao lãng mục +00:04:46,766 --> 00:04:49,419 +có một số thuộc tính hình thức làm cho các hàm này tuyến tính, 68 -00:04:52,518 --> 00:04:55,600 -tiêu cuối cùng của chúng ta, và thay vào đó tập trung vào một thuộc tính +00:04:49,419 --> 00:04:52,366 +nhưng tôi sẽ cố tình bỏ qua những thứ đó ở đây để không làm xao nhãng 69 -00:04:55,600 --> 00:04:58,260 -hình ảnh nhất định tương đương với tất cả nội dung trang trọng. +00:04:52,366 --> 00:04:55,397 +mục tiêu cuối cùng của chúng ta, và thay vào đó tập trung vào một thuộc 70 -00:04:59,040 --> 00:05:03,960 -Nếu bạn lấy một dòng gồm các dấu chấm cách đều nhau và áp dụng một phép biến đổi, +00:04:55,397 --> 00:04:58,260 +tính hình ảnh nhất định tương đương với tất cả nội dung trang trọng. 71 -00:05:03,960 --> 00:05:08,159 -thì phép biến đổi tuyến tính sẽ giữ cho các dấu chấm đó cách đều nhau +00:04:59,040 --> 00:05:04,202 +Nếu bạn lấy một đường thẳng gồm các dấu chấm cách đều nhau và áp dụng một phép biến đổi, 72 -00:05:08,159 --> 00:05:11,280 -khi chúng rơi vào không gian đầu ra, tức là trục số. +00:05:04,202 --> 00:05:08,263 +thì phép biến đổi tuyến tính sẽ giữ cho các dấu chấm đó cách đều nhau 73 +00:05:08,263 --> 00:05:11,280 +khi chúng rơi vào không gian đầu ra, tức là trục số. + +74 00:05:12,420 --> 00:05:14,933 Ngược lại, nếu có một số dòng chấm cách đều nhau -74 +75 00:05:14,933 --> 00:05:17,140 thì phép biến đổi của bạn không tuyến tính. -75 -00:05:19,220 --> 00:05:22,087 -Như với các trường hợp chúng ta đã thấy trước đây, - 76 -00:05:22,087 --> 00:05:26,361 -một trong những phép biến đổi tuyến tính này hoàn toàn được xác định bởi vị +00:05:19,220 --> 00:05:22,106 +Như với các trường hợp chúng ta đã thấy trước đây, 77 -00:05:26,361 --> 00:05:30,634 -trí của i-hat và j-hat, nhưng lần này mỗi vectơ cơ sở đó chỉ dừng ở một số, +00:05:22,106 --> 00:05:26,407 +một trong những phép biến đổi tuyến tính này hoàn toàn được xác định bởi vị 78 -00:05:30,634 --> 00:05:34,908 -vì vậy khi chúng ta ghi lại vị trí chúng nằm dưới dạng các cột của ma trận, +00:05:26,407 --> 00:05:30,594 +trí của i-mũ và j-mũ, nhưng lần này mỗi vectơ cơ sở đó chỉ dừng ở một số, 79 -00:05:34,908 --> 00:05:36,820 -mỗi cột đó chỉ có một số duy nhất. +00:05:30,594 --> 00:05:34,895 +vì vậy khi chúng ta ghi lại vị trí chúng nằm dưới dạng các cột của ma trận, 80 +00:05:34,895 --> 00:05:36,820 +mỗi cột đó chỉ có một số duy nhất. + +81 00:05:38,460 --> 00:05:39,840 Đây là ma trận 1x2. -81 +82 00:05:41,860 --> 00:05:43,705 Chúng ta hãy xem qua một ví dụ về ý nghĩa của việc -82 +83 00:05:43,705 --> 00:05:45,660 áp dụng một trong các phép biến đổi này cho một vectơ. -83 -00:05:46,380 --> 00:05:51,680 -Giả sử bạn có một phép biến đổi tuyến tính đưa i-hat thành 1 và j-hat thành âm 2. - 84 -00:05:52,420 --> 00:05:56,720 -Để theo dõi nơi một vectơ có tọa độ, chẳng hạn như 4, 3 kết thúc, +00:05:46,380 --> 00:05:51,680 +Giả sử bạn có một phép biến đổi tuyến tính đưa i-mũ thành 1 và j-mũ thành âm 2. 85 -00:05:56,720 --> 00:06:01,020 -hãy nghĩ việc chia vectơ này thành 4 nhân i-hat cộng 3 nhân j-hat. +00:05:52,420 --> 00:05:56,786 +Để theo dõi nơi một vectơ có tọa độ, chẳng hạn như 4, 3 kết thúc, 86 -00:06:01,840 --> 00:06:05,801 -Một hệ quả của tính tuyến tính là sau khi biến đổi, +00:05:56,786 --> 00:06:01,020 +hãy nghĩ việc chia vectơ này thành 4 nhân i-mũ cộng 3 nhân j-mũ. 87 -00:06:05,801 --> 00:06:11,361 -vectơ sẽ gấp 4 lần nơi i-hat tiếp đất, 1, cộng 3 lần nơi j-hat tiếp đất, +00:06:01,840 --> 00:06:05,844 +Một hệ quả của tính tuyến tính là sau khi biến đổi, 88 -00:06:11,361 --> 00:06:15,780 -âm 2, mà trong trường hợp này ngụ ý rằng nó tiếp đất âm 2. +00:06:05,844 --> 00:06:11,313 +vectơ sẽ gấp 4 lần nơi i-mũ hạ xuống, 1, cộng 3 lần nơi j-mũ hạ xuống, 89 +00:06:11,313 --> 00:06:15,780 +âm 2, mà trong trường hợp này ngụ ý rằng nó hạ xuống âm 2. + +90 00:06:18,020 --> 00:06:22,360 Khi bạn thực hiện phép tính này hoàn toàn bằng số, đó là phép nhân vectơ ma trận. -90 +91 00:06:25,700 --> 00:06:29,280 Bây giờ, phép toán nhân ma trận 1x2 với một vectơ này -91 +92 00:06:29,280 --> 00:06:32,860 có cảm giác giống như lấy tích vô hướng của hai vectơ. -92 +93 00:06:33,460 --> 00:06:36,800 Không phải ma trận 1x2 đó trông giống như một vectơ mà chúng ta nghiêng về phía nó sao? -93 +94 00:06:37,960 --> 00:06:42,910 Trên thực tế, ngay bây giờ chúng ta có thể nói rằng có một mối liên hệ tuyệt vời giữa -94 +95 00:06:42,910 --> 00:06:47,687 ma trận 1x2 và vectơ 2D, được xác định bằng cách nghiêng biểu diễn số của vectơ về -95 +96 00:06:47,687 --> 00:06:52,580 phía nó để có được ma trận liên kết hoặc lật ngược ma trận để có được vectơ liên kết. -96 +97 00:06:53,560 --> 00:06:57,317 Vì bây giờ chúng ta chỉ đang xem xét các biểu thức số nên việc chuyển -97 +98 00:06:57,317 --> 00:07:00,860 đổi qua lại giữa vectơ và ma trận 1x2 có thể là một việc ngớ ngẩn. -98 +99 00:07:01,460 --> 00:07:05,120 Nhưng điều này cho thấy điều gì đó thực sự tuyệt vời từ góc nhìn hình học. -99 +100 00:07:05,380 --> 00:07:11,720 Có một loại kết nối nào đó giữa các phép biến đổi tuyến tính biến vectơ thành số và vectơ. -100 +101 00:07:14,780 --> 00:07:17,989 Hãy để tôi đưa ra một ví dụ làm rõ tầm quan trọng và -101 +102 00:07:17,989 --> 00:07:21,380 nó cũng tình cờ trả lời câu đố về tích số chấm trước đó. -102 -00:07:22,140 --> 00:07:24,684 -Bỏ qua những gì bạn đã học và tưởng tượng rằng bạn - 103 -00:07:24,684 --> 00:07:27,180 -chưa biết rằng tích chấm liên quan đến phép chiếu. +00:07:22,140 --> 00:07:24,587 +Bỏ qua những gì bạn đã học và tưởng tượng rằng bạn 104 +00:07:24,587 --> 00:07:27,180 +chưa biết rằng tích vô hướng liên quan đến phép chiếu. + +105 00:07:28,860 --> 00:07:32,357 Điều tôi sẽ làm ở đây là lấy một bản sao của trục số và đặt nó theo -105 +106 00:07:32,357 --> 00:07:36,060 đường chéo trong không gian bằng cách nào đó, với số 0 nằm ở gốc tọa độ. -106 +107 00:07:36,900 --> 00:07:41,920 Bây giờ hãy nghĩ đến vectơ đơn vị hai chiều, có đầu nằm ở vị trí số 1 trên trục số. -107 +108 00:07:42,400 --> 00:07:44,560 -Tôi muốn đặt cho anh chàng đó một cái tên, U-hat. +Tôi muốn đặt cho anh chàng đó một cái tên, U-mũ. -108 +109 00:07:45,620 --> 00:07:48,502 Anh chàng nhỏ bé này đóng một vai trò quan trọng trong những gì sắp xảy ra, -109 +110 00:07:48,502 --> 00:07:50,020 vì vậy hãy giữ anh ta trong tâm trí bạn. -110 -00:07:50,740 --> 00:07:54,697 -Nếu chúng ta chiếu các vectơ 2D thẳng lên trục số đường chéo này - 111 -00:07:54,697 --> 00:07:58,960 -thì thực tế là chúng ta vừa định nghĩa một hàm biến vectơ 2D thành số. +00:07:50,740 --> 00:07:54,754 +Nếu chúng ta chiếu các vectơ 2D thẳng lên trục số chéo này thì 112 -00:07:59,660 --> 00:08:04,363 -Hơn nữa, hàm này thực sự là tuyến tính, vì nó vượt qua bài kiểm tra trực quan của chúng +00:07:54,754 --> 00:07:58,960 +thực tế là chúng ta vừa định nghĩa một hàm biến vectơ 2D thành số. 113 -00:08:04,363 --> 00:08:08,960 -tôi rằng mọi dòng có các chấm cách đều nhau vẫn cách đều nhau khi nó chạm vào trục số. +00:07:59,660 --> 00:08:04,310 +Hơn nữa, hàm này thực sự là tuyến tính, vì nó vượt qua bài kiểm tra trực quan của chúng 114 +00:08:04,310 --> 00:08:08,960 +ta rằng mọi d +đường có các chấm cách đều nhau vẫn cách đều nhau khi nó chạm vào trục số. + +115 00:08:11,640 --> 00:08:15,812 Nói rõ hơn, mặc dù tôi đã nhúng trục số vào không gian 2D như thế này, -115 +116 00:08:15,812 --> 00:08:19,280 nhưng kết quả đầu ra của hàm là số chứ không phải vectơ 2D. -116 +117 00:08:19,960 --> 00:08:23,680 Bạn nên nghĩ đến một hàm nhận hai tọa độ và đưa ra một tọa độ duy nhất. -117 +118 00:08:25,060 --> 00:08:29,020 -Nhưng vectơ U-hat đó là vectơ hai chiều, tồn tại trong không gian đầu vào. +Nhưng vectơ U-mũ đó là vectơ hai chiều, tồn tại trong không gian đầu vào. -118 +119 00:08:29,440 --> 00:08:33,220 Nó chỉ được đặt theo cách trùng lặp với việc nhúng trục số. -119 +120 00:08:34,600 --> 00:08:39,543 Với phép chiếu này, chúng ta vừa xác định một phép biến đổi tuyến tính từ vectơ 2D sang -120 +121 00:08:39,543 --> 00:08:44,600 số, vì vậy chúng ta sẽ có thể tìm thấy một loại ma trận 1x2 nào đó mô tả phép biến đổi đó. -121 -00:08:45,540 --> 00:08:50,904 -Để tìm ma trận 1x2 đó, hãy phóng to cách thiết lập đường số chéo này và nghĩ xem vị - 122 -00:08:50,904 --> 00:08:56,460 -trí của mũ I và mũ J của mỗi phần đất, vì những điểm đích đó sẽ là các cột của ma trận. +00:08:45,540 --> 00:08:51,031 +Để tìm ma trận 1x2 đó, hãy phóng to cách thiết lập đường số chéo này và nghĩ xem vị trí 123 +00:08:51,031 --> 00:08:56,460 +của I mũ và J mũ của mỗi lần hạ xuống, vì những điểm đích đó sẽ là các cột của ma trận. + +124 00:08:58,480 --> 00:08:59,440 Phần này siêu hay. -124 +125 00:08:59,700 --> 00:09:02,420 Chúng ta có thể giải thích nó bằng một sự đối xứng thực sự tao nhã. -125 -00:09:03,020 --> 00:09:07,845 -Vì I-hat và U-hat đều là vectơ đơn vị nên việc chiếu I-hat lên đường - 126 -00:09:07,845 --> 00:09:13,160 -thẳng đi qua U-hat trông hoàn toàn đối xứng với việc chiếu U-hat lên trục x. +00:09:03,020 --> 00:09:08,234 +Vì I-mũ và U-mũ đều là vectơ đơn vị nên việc chiếu I-mũ lên đường thẳng 127 -00:09:13,840 --> 00:09:17,880 -Vì vậy, khi chúng ta hỏi chiếc mũ chữ I sẽ rơi vào số nào khi nó được chiếu lên, +00:09:08,234 --> 00:09:13,160 +đi qua U-mũ trông hoàn toàn đối xứng với việc chiếu U-mũ lên trục x. 128 -00:09:17,880 --> 00:09:22,320 -câu trả lời sẽ giống như bất kỳ chiếc mũ chữ U nào chạm vào khi nó được chiếu lên trục x. +00:09:13,840 --> 00:09:18,133 +Vì vậy, khi chúng ta hỏi chiếc mũ chữ I sẽ rơi vào số nào khi nó được chiếu lên, 129 -00:09:22,920 --> 00:09:28,600 -Nhưng việc chiếu mũ chữ U lên trục x chỉ có nghĩa là lấy tọa độ x của mũ chữ U. +00:09:18,133 --> 00:09:22,320 +câu trả lời sẽ giống như bất kỳ U-mũ nào chạm vào khi nó được chiếu lên trục x. 130 -00:09:29,020 --> 00:09:32,942 -Vì vậy, theo tính đối xứng, số mà mũ chữ I chạm tới khi nó được +00:09:22,920 --> 00:09:28,600 +Nhưng việc chiếu U-mũ lên trục x chỉ có nghĩa là lấy tọa độ x của U-mũ. 131 -00:09:32,942 --> 00:09:36,620 -chiếu lên trục số đường chéo đó sẽ là tọa độ x của mũ chữ U. +00:09:29,020 --> 00:09:32,753 +Vì vậy, theo tính đối xứng, số mà mũ chữ I chạm tới khi 132 +00:09:32,753 --> 00:09:36,620 +nó được chiếu lên trục số chéo đó sẽ là tọa độ x của U-mũ. + +133 00:09:37,160 --> 00:09:37,660 Điều đó không tuyệt vời sao? -133 +134 00:09:39,200 --> 00:09:41,800 -Lý do gần như giống hệt với trường hợp J-hat. +Lý do gần như giống hệt với trường hợp J-mũ. -134 +135 00:09:42,180 --> 00:09:43,260 Nghĩ về nó ngay lúc này. -135 -00:09:49,120 --> 00:09:52,830 -Vì những lý do tương tự, tọa độ y của U-hat cho chúng ta biết - 136 -00:09:52,830 --> 00:09:56,600 -con số mà J-hat chạm tới khi nó được chiếu lên bản sao trục số. +00:09:49,120 --> 00:09:52,829 +Vì những lý do tương tự, tọa độ y của U-mũ cho chúng ta biết 137 +00:09:52,829 --> 00:09:56,600 +con số mà J-mũ chạm tới khi nó được chiếu lên bản sao trục số. + +138 00:09:57,580 --> 00:09:58,720 Hãy tạm dừng và suy ngẫm về điều đó một lát. -138 +139 00:09:58,780 --> 00:10:00,200 Tôi chỉ nghĩ điều đó thật tuyệt vời. -139 +140 00:10:00,920 --> 00:10:07,260 -Vì vậy, các phần tử của ma trận 1x2 mô tả phép biến đổi phép chiếu sẽ là tọa độ của U-hat. +Vì vậy, các phần tử của ma trận 1x2 mô tả phép biến đổi phép chiếu sẽ là tọa độ của U-mũ. -140 +141 00:10:08,040 --> 00:10:12,864 Và việc tính toán phép biến đổi phép chiếu này cho các vectơ tùy ý trong không gian, -141 +142 00:10:12,864 --> 00:10:16,553 yêu cầu nhân ma trận đó với các vectơ đó, về mặt tính toán giống -142 -00:10:16,553 --> 00:10:18,880 -hệt với việc lấy tích chấm bằng mũ chữ U. - 143 -00:10:21,460 --> 00:10:26,025 -Đây là lý do tại sao việc lấy tích chấm với vectơ đơn vị có thể được +00:10:16,553 --> 00:10:18,880 +hệt với việc lấy tích vô hướng bằng U-mũ. 144 -00:10:26,025 --> 00:10:30,590 -hiểu là chiếu một vectơ lên khoảng của vectơ đơn vị đó và lấy độ dài. +00:10:21,460 --> 00:10:25,894 +Đây là lý do tại sao việc lấy tích vô hướng với vectơ đơn vị có thể 145 +00:10:25,894 --> 00:10:30,590 +được hiểu là chiếu một vectơ lên span của vectơ đơn vị đó và lấy độ dài. + +146 00:10:34,030 --> 00:10:35,790 Vậy còn các vectơ không đơn vị thì sao? -146 +147 00:10:36,310 --> 00:10:40,630 -Ví dụ: giả sử chúng ta lấy vectơ đơn vị U-hat đó, nhưng chúng ta tăng nó lên theo hệ số 3. +Ví dụ: giả sử chúng ta lấy vectơ đơn vị U-mũ đó, nhưng chúng ta tăng nó lên theo hệ số 3. -147 +148 00:10:41,350 --> 00:10:44,390 Về mặt số lượng, mỗi thành phần của nó được nhân với 3. -148 -00:10:44,810 --> 00:10:47,946 -Vì vậy, nhìn vào ma trận liên kết với vectơ đó, - 149 -00:10:47,946 --> 00:10:52,390 -I-hat và J-hat phải gấp ba lần giá trị mà chúng đã hạ cánh trước đó. +00:10:44,810 --> 00:10:47,973 +Vì vậy, nhìn vào ma trận liên kết với vectơ đó, 150 +00:10:47,973 --> 00:10:52,390 +I-mũ và J-mũ phải gấp ba lần giá trị mà chúng đã hạ xuống trước đó. + +151 00:10:55,230 --> 00:10:59,887 Vì đây hoàn toàn là tuyến tính, nên nó ngụ ý một cách tổng quát hơn rằng ma trận mới có -151 +152 00:10:59,887 --> 00:11:04,650 thể được hiểu là chiếu bất kỳ vectơ nào lên bản sao trục số và nhân nơi nó dừng lại với 3. -152 +153 00:11:05,470 --> 00:11:10,264 Đây là lý do tại sao tích chấm có vectơ không phải đơn vị có thể được hiểu là chiếu đầu -153 +154 00:11:10,264 --> 00:11:14,950 tiên lên vectơ đó, sau đó nhân rộng độ dài của hình chiếu đó theo chiều dài của vectơ. -154 +155 00:11:17,590 --> 00:11:19,550 Hãy dành một chút thời gian để suy nghĩ về những gì đã xảy ra ở đây. -155 -00:11:19,890 --> 00:11:23,462 -Chúng tôi đã có một phép biến đổi tuyến tính từ không gian 2D sang trục số, - 156 -00:11:23,462 --> 00:11:26,800 -phép biến đổi này không được xác định theo vectơ số hoặc tích số chấm, +00:11:19,890 --> 00:11:23,415 +Chúng ta đã có một phép biến đổi tuyến tính từ không gian 2D sang trục số, 157 +00:11:23,415 --> 00:11:26,800 +phép biến đổi này không được xác định theo vectơ số hoặc tích vô hướng, + +158 00:11:26,800 --> 00:11:30,890 nó chỉ được xác định bằng cách chiếu không gian lên một bản sao đường chéo của trục số. -158 +159 00:11:31,670 --> 00:11:34,331 Nhưng vì phép biến đổi là tuyến tính nên nó nhất -159 +160 00:11:34,331 --> 00:11:36,830 thiết phải được mô tả bằng ma trận 1x2 nào đó. -160 -00:11:37,330 --> 00:11:42,651 -Và vì nhân ma trận 1x2 với vectơ 2D cũng giống như việc lật ma trận đó về phía nó và - 161 -00:11:42,651 --> 00:11:47,910 -lấy tích chấm, nên phép biến đổi này chắc chắn có liên quan đến một vectơ 2D nào đó. +00:11:37,330 --> 00:11:42,528 +Và vì nhân ma trận 1x2 với vectơ 2D cũng giống như việc lật ma trận đó về phía nó và 162 -00:11:49,410 --> 00:11:53,673 -Bài học ở đây là bất cứ khi nào bạn có một trong những phép biến đổi tuyến +00:11:42,528 --> 00:11:47,910 +lấy tích vô hướng, nên phép biến đổi này chắc chắn có liên quan đến một vectơ 2D nào đó. 163 -00:11:53,673 --> 00:11:57,936 -tính có không gian đầu ra là trục số, bất kể nó được xác định như thế nào, +00:11:49,410 --> 00:11:53,616 +Bài học ở đây là bất cứ khi nào bạn có một trong những phép biến đổi tuyến 164 -00:11:57,936 --> 00:12:01,290 -sẽ có một vectơ v duy nhất tương ứng với phép biến đổi đó, +00:11:53,616 --> 00:11:57,823 +tính có không gian đầu ra là trục số, bất kể nó được xác định như thế nào, 165 -00:12:01,290 --> 00:12:06,350 -theo nghĩa là việc áp dụng phép biến đổi là điều tương tự như lấy tích chấm với vectơ đó. +00:11:57,823 --> 00:12:01,133 +sẽ có một vectơ v duy nhất tương ứng với phép biến đổi đó, 166 +00:12:01,133 --> 00:12:05,284 +theo nghĩa là việc áp dụng phép biến đổi là điều tương tự như lấy tích vô + +167 +00:12:05,284 --> 00:12:06,350 +hướng với vectơ đó. + +168 00:12:09,930 --> 00:12:12,030 Đối với tôi, điều này là hoàn toàn đẹp. -167 +169 00:12:12,730 --> 00:12:15,390 Đó là một ví dụ về một thứ trong toán học gọi là tính đối ngẫu. -168 +170 00:12:16,270 --> 00:12:19,149 Tính đối ngẫu xuất hiện theo nhiều cách và hình thức khác -169 +171 00:12:19,149 --> 00:12:21,930 nhau trong suốt môn toán và thực sự rất khó để xác định. -170 -00:12:22,670 --> 00:12:26,340 -Nói một cách lỏng lẻo, nó đề cập đến những tình huống mà bạn có sự +172 +00:12:22,670 --> 00:12:26,253 +Nói một cách sơ bộ, nó đề cập đến những tình huống mà bạn có sự -171 -00:12:26,340 --> 00:12:30,230 +173 +00:12:26,253 --> 00:12:30,230 tương ứng tự nhiên nhưng đáng ngạc nhiên giữa hai loại sự vật toán học. -172 +174 00:12:31,010 --> 00:12:33,812 Đối với trường hợp đại số tuyến tính mà bạn vừa học, -173 +175 00:12:33,812 --> 00:12:38,094 bạn sẽ nói rằng đối ngẫu của một vectơ là phép biến đổi tuyến tính mà nó mã hóa, -174 +176 00:12:38,094 --> 00:12:42,535 và đối ngẫu của một phép biến đổi tuyến tính từ không gian nào đó sang một chiều là -175 +177 00:12:42,535 --> 00:12:44,650 một vectơ nhất định trong không gian đó. -176 -00:12:46,730 --> 00:12:49,905 -Vì vậy, tóm lại, nhìn bề ngoài, tích số chấm là một công cụ - -177 -00:12:49,905 --> 00:12:53,028 -hình học rất hữu ích để hiểu các phép chiếu và để kiểm tra - 178 -00:12:53,028 --> 00:12:56,310 -xem các vectơ có xu hướng hướng theo cùng một hướng hay không. +00:12:46,730 --> 00:12:49,940 +Vì vậy, tóm lại, nhìn bề ngoài, tích vô hướng là một công cụ 179 -00:12:56,970 --> 00:13:00,790 -Và đó có lẽ là điều quan trọng nhất mà bạn cần nhớ về tích chấm. +00:12:49,940 --> 00:12:53,046 +hình học rất hữu ích để hiểu các phép chiếu và để kiểm tra 180 -00:13:01,270 --> 00:13:04,596 -Nhưng ở mức độ sâu hơn, việc chấm hai vectơ lại với nhau là một cách +00:12:53,046 --> 00:12:56,310 +xem các vectơ có xu hướng hướng theo cùng một hướng hay không. 181 -00:13:04,596 --> 00:13:07,730 -để chuyển một trong số chúng sang thế giới của các phép biến đổi. +00:12:56,970 --> 00:13:00,790 +Và đó có lẽ là điều quan trọng nhất mà bạn cần nhớ về tích vô hướng. 182 -00:13:08,670 --> 00:13:11,550 -Một lần nữa, về mặt số lượng, điều này có vẻ như là một điểm ngớ ngẩn cần nhấn mạnh. +00:13:01,270 --> 00:13:04,387 +Nhưng ở mức độ sâu hơn, việc nhân vô hướng hai vectơ lại với nhau là 183 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 -Nó chỉ là quá tính toán. +00:13:04,387 --> 00:13:07,730 +một cách để chuyển một trong số chúng sang thế giới của các phép biến đổi. 184 -00:13:14,090 --> 00:13:17,753 -Nhưng lý do tôi thấy điều này quan trọng là vì trong suốt môn toán, +00:13:08,670 --> 00:13:11,550 +Một lần nữa, về mặt số lượng, điều này có vẻ như là một điểm ngớ ngẩn cần nhấn mạnh. 185 -00:13:17,753 --> 00:13:21,685 -khi bạn xử lý một vectơ, một khi bạn thực sự hiểu được tính chất của nó, +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +Nó chỉ là quá tính toán. 186 -00:13:21,685 --> 00:13:25,672 -đôi khi bạn nhận ra rằng sẽ dễ hiểu hơn không phải là hiểu nó như một mũi +00:13:14,490 --> 00:13:18,061 +Nhưng lý do tôi thấy điều này quan trọng là vì trong suốt môn toán, 187 -00:13:25,672 --> 00:13:30,090 -tên trong không gian, mà là như phương án vật lý của một phép biến đổi tuyến tính. +00:13:18,061 --> 00:13:21,896 +khi bạn xử lý một vectơ, một khi bạn thực sự hiểu được tính chất của nó, 188 -00:13:30,730 --> 00:13:34,069 -Cứ như thể vectơ thực sự chỉ là một cách viết tắt khái niệm +00:13:21,896 --> 00:13:25,782 +đôi khi bạn nhận ra rằng sẽ dễ hiểu hơn không phải là hiểu nó như một mũi 189 -00:13:34,069 --> 00:13:37,408 -cho một phép biến đổi nhất định, vì chúng ta dễ nghĩ về các +00:13:25,782 --> 00:13:30,090 +tên trong không gian, mà là như phương án vật lý của một phép biến đổi tuyến tính. 190 -00:13:37,408 --> 00:13:40,970 -mũi tên trong không gian hơn là di chuyển toàn bộ không gian đó. +00:13:30,730 --> 00:13:33,801 +Cứ như thể vectơ thực sự chỉ là một cách viết tắt khái niệm 191 -00:13:42,610 --> 00:13:45,793 -Trong video tiếp theo, bạn sẽ thấy một ví dụ thực sự thú vị +00:13:33,801 --> 00:13:36,873 +cho một phép biến đổi nhất định, vì chúng ta dễ nghĩ về các 192 -00:13:45,793 --> 00:13:49,190 -khác về hoạt động của tính hai mặt này khi tôi nói về tích chéo. +00:13:36,873 --> 00:13:40,150 +mũi tên trong không gian hơn là di chuyển toàn bộ không gian đó. + +193 +00:13:40,150 --> 00:13:44,740 +Trong video tiếp theo, bạn sẽ thấy một ví dụ thực sự thú vị khác + +194 +00:13:44,740 --> 00:13:49,190 +về hoạt động của tính hai mặt này khi tôi nói về tích có hướng. diff --git a/2016/linear-transformations/arabic/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/arabic/auto_generated.srt index cdc8662c1..7afeb6aad 100644 --- a/2016/linear-transformations/arabic/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/arabic/auto_generated.srt @@ -271,7 +271,7 @@ i-hat وj-hat، وكل أرض، وكل شيء آخر سيتبع ذلك. 1، سالب 2، وj-hat يقع على المحور السيني عند الإحداثيات 3، 0. 69 -00:04:55,539 --> 00:05:00,796 +00:04:55,540 --> 00:05:00,796 هذا يعني أن المتجه الذي يمثله سالب 1 i-hat زائد 2 مرات j-hat 70 @@ -539,11 +539,11 @@ i-hat وj-hat، وكل أرض، وكل شيء آخر سيتبع ذلك. بمجرد أن تبدأ في التفكير في المصفوفات باعتبارها تحولات في الفضاء. 136 -00:10:41,300 --> 00:10:45,220 +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 على الفور، في الفيديو التالي، سأتحدث عن ضرب مصفوفتين معًا. 137 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 اراك لاحقا! 138 diff --git a/2016/linear-transformations/bengali/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/bengali/auto_generated.srt index 82077d6a0..409b4f3b7 100644 --- a/2016/linear-transformations/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/bengali/auto_generated.srt @@ -1,592 +1,632 @@ 1 -00:00:12,477 --> 00:00:13,480 -হেই সবাই! +00:00:12,040 --> 00:00:12,920 +হেই সবাই! 2 -00:00:13,480 --> 00:00:17,160 -যদি আমাকে শুধুমাত্র একটি বিষয় বেছে নিতে হয় যা রৈখিক বীজগণিতের +00:00:13,320 --> 00:00:16,291 +যদি আমাকে শুধুমাত্র একটি বিষয় বেছে নিতে হয় যা রৈখিক বীজগণিতের 3 -00:00:17,160 --> 00:00:21,160 -অন্য সকলকে ক্লিক করতে শুরু করে, এবং যেটি প্রায়শই অশিক্ষিত হয়ে +00:00:16,291 --> 00:00:19,262 +অন্য সকলকে ক্লিক করতে শুরু করে, এবং যেটি প্রায়শই অশিক্ষিত হয়ে 4 -00:00:21,160 --> 00:00:22,780 -যায় যখন একজন ছাত্র প্রথমবার রৈখিক বীজগণিত নেয়, তাহলে এটিই হবে। +00:00:19,262 --> 00:00:22,280 +যায় যখন একজন ছাত্র প্রথমবার রৈখিক বীজগণিত নেয়, তাহলে এটিই হবে। 5 -00:00:22,780 --> 00:00:27,160 -একটি রৈখিক রূপান্তরের ধারণা এবং ম্যাট্রিসের সাথে এর সম্পর্ক। +00:00:22,700 --> 00:00:26,200 +একটি রৈখিক রূপান্তরের ধারণা এবং ম্যাট্রিসের সাথে এর সম্পর্ক। 6 -00:00:27,160 --> 00:00:30,860 -এই ভিডিওটির জন্য, আমি শুধু ফোকাস করতে যাচ্ছি যে এই রূপান্তরগুলি দুটি মাত্রার +00:00:26,950 --> 00:00:30,781 +এই ভিডিওটির জন্য, আমি শুধু ফোকাস করতে যাচ্ছি যে এই রূপান্তরগুলি দুটি মাত্রার 7 -00:00:30,860 --> 00:00:35,920 -ক্ষেত্রে কেমন দেখায় এবং কীভাবে তারা ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণনের ধারণার সাথে সম্পর্কিত। +00:00:30,781 --> 00:00:35,060 +ক্ষেত্রে কেমন দেখায় এবং কীভাবে তারা ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণনের ধারণার সাথে সম্পর্কিত। 8 -00:00:35,920 --> 00:00:40,320 -বিশেষ করে, আমি আপনাকে ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণন সম্পর্কে চিন্তা করার একটি +00:00:35,880 --> 00:00:39,005 +বিশেষ করে, আমি আপনাকে ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণন সম্পর্কে চিন্তা 9 -00:00:40,320 --> 00:00:43,200 -উপায় দেখাতে চাই যা মুখস্থ করার উপর নির্ভর করে না। +00:00:39,005 --> 00:00:42,080 +করার একটি উপায় দেখাতে চাই যা মুখস্থ করার উপর নির্ভর করে না। 10 -00:00:43,200 --> 00:00:48,000 -শুরু করার জন্য, আসুন শুধু এই শব্দটি পার্স করি, রৈখিক রূপান্তর। +00:00:43,160 --> 00:00:46,580 +শুরু করার জন্য, আসুন শুধু এই শব্দটি পার্স করি, রৈখিক রূপান্তর। 11 -00:00:48,000 --> 00:00:50,500 -রূপান্তর মূলত ফাংশনের জন্য একটি অভিনব শব্দ। +00:00:47,420 --> 00:00:49,880 +রূপান্তর মূলত ফাংশনের জন্য একটি অভিনব শব্দ। 12 -00:00:50,500 --> 00:00:54,480 -এটি এমন কিছু যা ইনপুট নেয় এবং প্রতিটির জন্য একটি আউটপুট বের করে দেয়। +00:00:50,260 --> 00:00:53,980 +এটি এমন কিছু যা ইনপুট নেয় এবং প্রতিটির জন্য একটি আউটপুট বের করে দেয়। 13 -00:00:54,480 --> 00:00:58,440 -বিশেষত, রৈখিক বীজগণিতের প্রেক্ষাপটে, আমরা এমন রূপান্তরগুলি সম্পর্কে চিন্তা করতে চাই +00:00:53,980 --> 00:00:57,478 +বিশেষত, রৈখিক বীজগণিতের প্রেক্ষাপটে, আমরা এমন রূপান্তরগুলি সম্পর্কে 14 -00:00:58,440 --> 00:01:02,600 -যা কিছু ভেক্টর গ্রহণ করে এবং অন্য ভেক্টরকে থুতু দেয়। +00:00:57,478 --> 00:01:01,080 +চিন্তা করতে চাই যা কিছু ভেক্টর গ্রহণ করে এবং অন্য ভেক্টরকে থুতু দেয়। 15 -00:01:02,600 --> 00:01:06,720 -তাহলে কেন ফাংশনের পরিবর্তে রূপান্তর শব্দটি ব্যবহার করবেন যদি তারা একই জিনিস মানে? +00:01:02,500 --> 00:01:06,380 +তাহলে কেন ফাংশনের পরিবর্তে রূপান্তর শব্দটি ব্যবহার করবেন যদি তারা একই জিনিস মানে? 16 -00:01:06,720 --> 00:01:11,920 -ঠিক আছে, এই ইনপুট-আউটপুট সম্পর্ককে কল্পনা করার জন্য একটি নির্দিষ্ট উপায়ের পরামর্শ দেওয়া উচিত। +00:01:07,120 --> 00:01:09,147 +ঠিক আছে, এই ইনপুট-আউটপুট সম্পর্কটিকে কল্পনা করার 17 -00:01:11,920 --> 00:01:17,000 -আপনি দেখুন, ভেক্টরের ফাংশন বোঝার একটি দুর্দান্ত উপায় হল আন্দোলন ব্যবহার করা। +00:01:09,147 --> 00:01:11,340 +জন্য এটি একটি নির্দিষ্ট উপায়ের পরামর্শ দেওয়া উচিত। 18 -00:01:17,000 --> 00:01:22,200 -যদি একটি রূপান্তর কিছু ইনপুট ভেক্টরকে কিছু আউটপুট ভেক্টরে নিয়ে যায়, +00:01:11,860 --> 00:01:15,800 +আপনি দেখুন, ভেক্টরের ফাংশন বোঝার একটি দুর্দান্ত উপায় হল আন্দোলন ব্যবহার করা। 19 -00:01:22,200 --> 00:01:25,840 -আমরা কল্পনা করি যে ইনপুট ভেক্টরটি আউটপুট ভেক্টরে চলে যাচ্ছে। +00:01:16,780 --> 00:01:21,097 +যদি একটি রূপান্তর কিছু ইনপুট ভেক্টরকে কিছু আউটপুট ভেক্টরে নিয়ে যায়, 20 -00:01:25,840 --> 00:01:30,360 -তারপর সামগ্রিকভাবে রূপান্তরটি বোঝার জন্য, আমরা প্রতিটি সম্ভাব্য ইনপুট ভেক্টরকে +00:01:21,097 --> 00:01:24,860 +আমরা কল্পনা করি যে ইনপুট ভেক্টরটি আউটপুট ভেক্টরে চলে যাচ্ছে। 21 -00:01:30,360 --> 00:01:35,160 -তার সংশ্লিষ্ট আউটপুট ভেক্টরে চলে যাওয়ার কল্পনা করতে পারি। +00:01:25,680 --> 00:01:29,940 +তারপর সামগ্রিকভাবে রূপান্তরটি বোঝার জন্য, আমরা প্রতিটি সম্ভাব্য ইনপুট 22 -00:01:35,160 --> 00:01:38,720 -একবারে সমস্ত ভেক্টর সম্পর্কে চিন্তা করার জন্য +00:01:29,940 --> 00:01:34,080 +ভেক্টরকে তার সংশ্লিষ্ট আউটপুট ভেক্টরে চলে যাওয়ার কল্পনা করতে পারি। 23 -00:01:38,720 --> 00:01:39,720 -সত্যিই ভিড় হয়, প্রতিটি একটি তীর হিসাবে। +00:01:34,980 --> 00:01:39,120 +একবারে সমস্ত ভেক্টর সম্পর্কে চিন্তা করার জন্য সত্যিই ভিড় হয়, প্রতিটি একটি তীর হিসাবে। 24 -00:01:39,720 --> 00:01:44,040 -সুতরাং, যেমন আমি গত ভিডিওতে উল্লেখ করেছি, একটি চমৎকার কৌশল হল প্রতিটি ভেক্টরকে তীর +00:01:39,500 --> 00:01:43,643 +সুতরাং, যেমন আমি গত ভিডিওতে উল্লেখ করেছি, একটি চমৎকার কৌশল হল প্রতিটি ভেক্টরকে 25 -00:01:44,040 --> 00:01:48,200 -হিসাবে নয় বরং একটি একক বিন্দু হিসাবে ধারণা করা, যেখানে এর টিপ বসে। +00:01:43,643 --> 00:01:47,420 +তীর হিসাবে নয় বরং একটি একক বিন্দু হিসাবে ধারণা করা, যেখানে এর টিপ বসে। 26 -00:01:48,200 --> 00:01:52,160 -এইভাবে, প্রতিটি সম্ভাব্য ইনপুট ভেক্টরকে কিছু আউটপুট ভেক্টরে নিয়ে যাওয়া একটি রূপান্তর সম্পর্কে +00:01:48,030 --> 00:01:52,091 +এইভাবে, প্রতিটি সম্ভাব্য ইনপুট ভেক্টরকে কিছু আউটপুট ভেক্টরে নিয়ে যাওয়া একটি রূপান্তর 27 -00:01:52,160 --> 00:01:57,340 -চিন্তা করার জন্য, আমরা মহাকাশের প্রতিটি বিন্দুকে অন্য কোন বিন্দুতে চলে যেতে দেখি। +00:01:52,091 --> 00:01:56,293 +সম্পর্কে চিন্তা করার জন্য, আমরা মহাকাশের প্রতিটি বিন্দুকে অন্য কোন বিন্দুতে চলে যেতে দেখি। 28 -00:01:57,340 --> 00:02:01,820 -দুটি মাত্রায় রূপান্তরের ক্ষেত্রে, রূপান্তরের পুরো আকৃতির জন্য আরও ভাল অনুভূতি পেতে, +00:01:56,293 --> 00:01:56,340 + 29 -00:02:01,820 --> 00:02:06,520 -আমি একটি অসীম গ্রিডের সমস্ত পয়েন্টের সাথে এটি করতে পছন্দ করি। +00:01:57,220 --> 00:02:02,136 +দুটি মাত্রায় রূপান্তরের ক্ষেত্রে, রূপান্তরের পুরো আকৃতির জন্য আরও ভাল অনুভূতি পেতে, 30 -00:02:06,520 --> 00:02:10,260 -আমি কখনও কখনও ব্যাকগ্রাউন্ডে গ্রিডের একটি অনুলিপি রাখতে পছন্দ করি শুধুমাত্র যেখানে এটি শুরু +00:02:02,136 --> 00:02:05,780 +আমি একটি অসীম গ্রিডের সমস্ত পয়েন্টের সাথে এটি করতে পছন্দ করি। 31 -00:02:10,260 --> 00:02:15,020 -হয় তার সাথে সম্পর্কিত সবকিছু কোথায় শেষ হয় তা ট্র্যাক রাখতে সহায়তা করার জন্য। +00:02:06,560 --> 00:02:09,644 +আমি কখনও কখনও ব্যাকগ্রাউন্ডে গ্রিডের একটি অনুলিপি রাখতে পছন্দ করি শুধুমাত্র যেখানে 32 -00:02:15,020 --> 00:02:19,620 -মহাকাশের সমস্ত বিন্দুর চারপাশে চলার বিভিন্ন রূপান্তরের +00:02:09,644 --> 00:02:12,840 +শুরু হয় তার সাথে সম্পর্কিত সবকিছু কোথায় শেষ হয় তা ট্র্যাক রাখতে সহায়তা করার জন্য। 33 -00:02:19,620 --> 00:02:21,940 -প্রভাব হল, আপনাকে স্বীকার করতে হবে, সুন্দর। +00:02:14,460 --> 00:02:18,873 +মহাকাশের সমস্ত বিন্দুর চারপাশে চলার বিভিন্ন রূপান্তরের প্রভাব হল, 34 -00:02:21,940 --> 00:02:25,700 -এটা squishing এবং স্থান নিজেই morphing অনুভূতি দেয়. +00:02:18,873 --> 00:02:21,080 +আপনাকে স্বীকার করতে হবে, সুন্দর। 35 -00:02:25,700 --> 00:02:30,560 -যদিও আপনি কল্পনা করতে পারেন, নির্বিচারে রূপান্তরগুলি বেশ জটিল দেখতে পারে। +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +এটা squishing এবং স্থান নিজেই morphing অনুভূতি দেয়. 36 -00:02:30,560 --> 00:02:34,820 -কিন্তু সৌভাগ্যবশত, রৈখিক বীজগণিত নিজেকে একটি বিশেষ ধরনের রূপান্তরের মধ্যে +00:02:25,600 --> 00:02:29,920 +যদিও আপনি কল্পনা করতে পারেন, নির্বিচারে রূপান্তরগুলি বেশ জটিল দেখতে পারে। 37 -00:02:34,820 --> 00:02:39,580 -সীমাবদ্ধ করে, যেগুলি বোঝা সহজ, যাকে রৈখিক রূপান্তর বলা হয়। +00:02:30,380 --> 00:02:35,568 +কিন্তু সৌভাগ্যবশত, রৈখিক বীজগণিত নিজেকে একটি বিশেষ ধরনের রূপান্তরের মধ্যে সীমাবদ্ধ করে, 38 -00:02:39,580 --> 00:02:43,820 -দৃশ্যত বলতে গেলে, একটি রূপান্তর রৈখিক হয় যদি এর দুটি বৈশিষ্ট্য থাকে। +00:02:35,568 --> 00:02:38,280 +যেগুলি বোঝা সহজ, যাকে রৈখিক রূপান্তর বলা হয়। 39 -00:02:43,860 --> 00:02:50,720 -সমস্ত রেখাগুলিকে বাঁকা না করেই লাইনে থাকতে হবে এবং উত্স অবশ্যই জায়গায় স্থির থাকতে হবে। +00:02:39,120 --> 00:02:43,060 +দৃশ্যত বলতে গেলে, একটি রূপান্তর রৈখিক হয় যদি এর দুটি বৈশিষ্ট্য থাকে। 40 -00:02:50,720 --> 00:02:54,960 -উদাহরণস্বরূপ, এখানে এটি একটি রৈখিক রূপান্তর হবে +00:02:43,700 --> 00:02:46,714 +সমস্ত রেখাগুলিকে বাঁকা না করেই লাইনে থাকতে হবে 41 -00:02:54,960 --> 00:02:56,260 -না, যেহেতু লাইনগুলি সমস্ত বক্ররেখা পায়। +00:02:46,714 --> 00:02:49,600 +এবং উৎপত্তি অবশ্যই জায়গায় স্থির থাকতে হবে। 42 -00:02:56,260 --> 00:03:00,900 -এবং এটি এখানে, যদিও এটি রেখাগুলিকে সোজা রাখে, তবে এটি +00:02:50,620 --> 00:02:55,540 +উদাহরণস্বরূপ, এখানে এটি একটি রৈখিক রূপান্তর হবে না, যেহেতু লাইনগুলি সমস্ত বক্ররেখা পায়। 43 -00:03:00,900 --> 00:03:02,800 -একটি রৈখিক রূপান্তর নয়, কারণ এটি উত্সকে সরিয়ে দেয়। +00:02:56,100 --> 00:03:00,313 +এবং এটি এখানে, যদিও এটি রেখাগুলিকে সোজা রাখে, তবে এটি একটি রৈখিক রূপান্তর নয়, 44 -00:03:02,800 --> 00:03:06,420 -এটি এখানে মূলটি ঠিক করে, এবং এটি মনে হতে পারে যে এটি লাইনগুলিকে সোজা +00:03:00,313 --> 00:03:01,860 +কারণ এটি উত্সকে সরিয়ে দেয়। 45 -00:03:06,420 --> 00:03:09,700 -রাখে, তবে এটি শুধুমাত্র কারণ আমি কেবল অনুভূমিক এবং উল্লম্ব গ্রিড লাইনগুলি দেখাচ্ছি। +00:03:02,680 --> 00:03:05,895 +এটি এখানে মূলটি ঠিক করে, এবং এটি মনে হতে পারে যে এটি লাইনগুলিকে সোজা রাখে, 46 -00:03:09,700 --> 00:03:13,740 -আপনি যখন দেখেন এটি একটি তির্যক রেখার সাথে কী করে, তখন এটি স্পষ্ট হয়ে +00:03:05,895 --> 00:03:09,240 +তবে এটি শুধুমাত্র কারণ আমি কেবল অনুভূমিক এবং উল্লম্ব গ্রিড লাইনগুলি দেখাচ্ছি। 47 -00:03:13,740 --> 00:03:16,920 -যায় যে এটি মোটেও রৈখিক নয়, যেহেতু এটি সেই রেখাটিকে সমস্ত বক্ররেখায় পরিণত করে। +00:03:09,540 --> 00:03:11,453 +আপনি যখন দেখেন এটি একটি তির্যক রেখার সাথে কী করে, 48 -00:03:16,920 --> 00:03:21,780 -সাধারণভাবে, আপনি গ্রিড লাইন সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধান +00:03:11,453 --> 00:03:13,329 +তখন এটি স্পষ্ট হয়ে যায় যে এটি মোটেও রৈখিক নয়, 49 -00:03:21,780 --> 00:03:23,700 -রাখা হিসাবে রৈখিক রূপান্তর চিন্তা করা উচিত. +00:03:13,329 --> 00:03:15,320 +যেহেতু এটি সেই রেখাটিকে সমস্ত বক্ররেখায় পরিণত করে। 50 -00:03:23,700 --> 00:03:28,300 -কিছু রৈখিক রূপান্তর চিন্তা করা সহজ, যেমন উৎপত্তি সম্পর্কে ঘূর্ণন। +00:03:16,760 --> 00:03:19,473 +সাধারণভাবে, আপনি গ্রিড লাইন সমান্তরাল এবং সমানভাবে 51 -00:03:28,300 --> 00:03:32,300 -অন্যরা শব্দ দিয়ে বর্ণনা করতে একটু কৌশলী। +00:03:19,473 --> 00:03:22,240 +ব্যবধান রাখা হিসাবে রৈখিক রূপান্তর চিন্তা করা উচিত. 52 -00:03:32,300 --> 00:03:36,100 -তাহলে আপনি কিভাবে মনে করেন যে আপনি এই রূপান্তরগুলিকে সংখ্যাগতভাবে বর্ণনা করতে পারেন? +00:03:23,400 --> 00:03:27,540 +কিছু রৈখিক রূপান্তর চিন্তা করা সহজ, যেমন উৎপত্তি সম্পর্কে ঘূর্ণন। 53 -00:03:36,100 --> 00:03:40,700 -আপনি যদি কিছু অ্যানিমেশন প্রোগ্রামিং করতেন একটি ভিডিও তৈরির বিষয় শেখানোর জন্য, তাহলে +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +অন্যরা শব্দ দিয়ে বর্ণনা করতে একটু কৌশলী। 54 -00:03:40,700 --> 00:03:44,900 -আপনি কম্পিউটারকে কী ফর্মুলা দেবেন যাতে আপনি যদি এটিকে একটি ভেক্টরের স্থানাঙ্ক +00:03:32,040 --> 00:03:35,480 +তাহলে আপনি কিভাবে মনে করেন যে আপনি এই রূপান্তরগুলিকে সংখ্যাগতভাবে বর্ণনা করতে পারেন? 55 -00:03:44,900 --> 00:03:48,600 -দেন, তাহলে এটি আপনাকে সেই ভেক্টরটি কোথায় অবস্থিত তার স্থানাঙ্ক দিতে পারে? +00:03:35,480 --> 00:03:39,416 +আপনি যদি কিছু অ্যানিমেশন প্রোগ্রামিং করতেন একটি ভিডিও তৈরির বিষয় শেখানোর জন্য, 56 -00:03:48,600 --> 00:03:53,900 -দেখা যাচ্ছে যে আপনাকে শুধুমাত্র রেকর্ড করতে হবে যেখানে দুটি ভিত্তি ভেক্টর, +00:03:39,416 --> 00:03:43,795 +তাহলে আপনি কম্পিউটারকে কী ফর্মুলা দেবেন যাতে আপনি যদি এটিকে একটি ভেক্টরের স্থানাঙ্ক দেন, 57 -00:03:53,900 --> 00:03:57,580 -আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট, প্রতিটি ভূমি এবং অন্য সবকিছু সেখান থেকে অনুসরণ করবে। +00:03:43,795 --> 00:03:47,240 +তাহলে এটি আপনাকে সেই ভেক্টরটি কোথায় অবস্থিত তার স্থানাঙ্ক দিতে পারে? 58 -00:03:57,580 --> 00:04:03,460 -উদাহরণস্বরূপ, নেতিবাচক 1, 2 স্থানাঙ্ক সহ ভেক্টর v বিবেচনা করুন, যার +00:03:48,480 --> 00:03:52,513 +দেখা যাচ্ছে যে আপনাকে শুধুমাত্র রেকর্ড করতে হবে যেখানে দুটি ভিত্তি ভেক্টর, 59 -00:04:03,460 --> 00:04:09,200 -অর্থ এটি ঋণাত্মক 1 গুণ i-hat প্লাস 2 বার j-হ্যাটের সমান। +00:03:52,513 --> 00:03:56,600 +আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট, প্রতিটি ভূমি এবং অন্য সবকিছু সেখান থেকে অনুসরণ করবে। 60 -00:04:09,200 --> 00:04:13,840 -আমরা যদি কিছু ট্রান্সফরমেশন খেলি এবং এই তিনটি ভেক্টর কোথায় যায় তা অনুসরণ করি, +00:03:57,500 --> 00:04:01,698 +উদাহরণস্বরূপ, নেতিবাচক 1, 2 স্থানাঙ্ক সহ ভেক্টর v বিবেচনা করুন, 61 -00:04:13,840 --> 00:04:19,260 -গ্রিড লাইনগুলি সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকা সম্পত্তির একটি সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ পরিণতি হয়। +00:04:01,698 --> 00:04:05,700 +যার অর্থ এটি ঋণাত্মক 1 গুণ i-hat প্লাস 2 বার j-হ্যাটের সমান। 62 -00:04:19,260 --> 00:04:23,920 -যে জায়গায় v ল্যান্ড করবে সেই ভেক্টরের 1 গুণ নেতিবাচক হবে যেখানে +00:04:08,680 --> 00:04:12,979 +আমরা যদি কিছু ট্রান্সফরমেশন খেলি এবং এই তিনটি ভেক্টর কোথায় যায় তা অনুসরণ করি, 63 -00:04:23,920 --> 00:04:26,180 -i-hat ল্যান্ড করেছে প্লাস ভেক্টর যেখানে j-hat ল্যান্ড করেছে তার 2 গুণ। +00:04:12,979 --> 00:04:17,655 +গ্রিড লাইনগুলি সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকা সম্পত্তির একটি সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ 64 -00:04:26,180 --> 00:04:30,680 -অন্য কথায়, এটি আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাটের একটি নির্দিষ্ট রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে শুরু হয়েছিল এবং +00:04:17,655 --> 00:04:18,300 +পরিণতি হয়। 65 -00:04:30,680 --> 00:04:35,720 -এই দুটি ভেক্টর যেখানে অবতরণ করেছিল তার একই রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে এটি শেষ হয়। +00:04:19,100 --> 00:04:22,135 +যে জায়গায় v ল্যান্ড করবে সেই ভেক্টরের 1 গুণ নেতিবাচক হবে যেখানে 66 -00:04:35,720 --> 00:04:41,740 -এর মানে আপনি অনুমান করতে পারেন যে v কোথায় যেতে হবে শুধুমাত্র প্রতিটি জমির i-hat এবং j-hat এর উপর ভিত্তি করে। +00:04:22,135 --> 00:04:25,400 +i-hat ল্যান্ড করেছে প্লাস ভেক্টর যেখানে j-hat ল্যান্ড করেছে তার 2 গুণ। 67 -00:04:41,740 --> 00:04:45,220 -এই কারণেই আমি পটভূমিতে মূল গ্রিডের একটি অনুলিপি রাখতে পছন্দ করি। +00:04:25,980 --> 00:04:30,080 +অন্য কথায়, এটি আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাটের একটি নির্দিষ্ট রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে শুরু 68 -00:04:45,220 --> 00:04:49,960 -এখানে দেখানো রূপান্তরের জন্য, আমরা পড়তে পারি যে আই-হ্যাট স্থানাঙ্ক 1, +00:04:30,080 --> 00:04:34,580 +হয়েছিল এবং এই দুটি ভেক্টর যেখানে অবতরণ করেছিল তার একই রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে এটি শেষ হয়। 69 -00:04:49,960 --> 00:04:56,000 -ঋণাত্মক 2, এবং j-হ্যাট স্থানাঙ্ক 3, 0-এ x-অক্ষের উপরে অবতরণ করে। +00:04:35,620 --> 00:04:38,125 +এর মানে আপনি অনুমান করতে পারেন যে v কোথায় যেতে হবে 70 -00:04:56,000 --> 00:05:00,660 -এর মানে হল যে ভেক্টরটি নেতিবাচক 1 আই-হ্যাট প্লাস 2 বার j-হ্যাট ভেক্টর 1 +00:04:38,125 --> 00:04:40,920 +শুধুমাত্র প্রতিটি জমির i-hat এবং j-hat এর উপর ভিত্তি করে। 71 -00:05:00,660 --> 00:05:07,260 -এর 1 গুণ, নেতিবাচক 2 প্লাস ভেক্টর 3, 0 এর 2 গুণে শেষ হয়। +00:04:41,580 --> 00:04:44,540 +এই কারণেই আমি পটভূমিতে মূল গ্রিডের একটি অনুলিপি রাখতে পছন্দ করি। 72 -00:05:07,260 --> 00:05:14,720 -এটি সব একসাথে যোগ করে, আপনি অনুমান করতে পারেন যে এটি ভেক্টর 5, 2-এ অবতরণ করতে হবে। +00:04:45,080 --> 00:04:50,227 +এখানে দেখানো রূপান্তরের জন্য, আমরা পড়তে পারি যে আই-হ্যাট স্থানাঙ্ক 1, 73 -00:05:14,720 --> 00:05:17,980 -এটি বিরতি এবং চিন্তা করার জন্য একটি ভাল পয়েন্ট, কারণ এটি বেশ গুরুত্বপূর্ণ। +00:04:50,227 --> 00:04:54,940 +ঋণাত্মক 2, এবং j-হ্যাট স্থানাঙ্ক 3, 0-এ x-অক্ষের উপরে অবতরণ করে। 74 -00:05:17,980 --> 00:05:23,100 -এখন, প্রদত্ত যে আমি আসলে আপনাকে সম্পূর্ণ রূপান্তর দেখাচ্ছি, আপনি +00:04:55,540 --> 00:05:02,226 +এর মানে হল যে ভেক্টরটি নেতিবাচক 1 আই-হ্যাট প্লাস 2 বার j-হ্যাট ভেক্টর 1 এর 1 গুণ, 75 -00:05:23,100 --> 00:05:25,980 -শুধু দেখতে পারেন যে v এর স্থানাঙ্ক 5, 2 আছে। +00:05:02,226 --> 00:05:06,140 +নেতিবাচক 2 প্লাস ভেক্টর 3, 0 এর 2 গুণে শেষ হয়। 76 -00:05:25,980 --> 00:05:30,260 -কিন্তু এখানে চমৎকার অংশটি হল যে এটি আমাদেরকে একটি কৌশল দেয় যে +00:05:07,100 --> 00:05:11,680 +এটি সব একসাথে যোগ করে, আপনি অনুমান করতে পারেন যে এটি ভেক্টর 5, 2-এ অবতরণ করতে হবে। 77 -00:05:30,260 --> 00:05:35,580 -কোন ভেক্টর এতদিন কোথায় অবতরণ করে, যতক্ষণ না আমাদের কাছে প্রতিটি জমির +00:05:14,260 --> 00:05:17,240 +এটি বিরতি এবং চিন্তা করার জন্য একটি ভাল পয়েন্ট, কারণ এটি বেশ গুরুত্বপূর্ণ। 78 -00:05:35,580 --> 00:05:38,800 -আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট সম্পর্কে একটি রেকর্ড আছে, রূপান্তরটি নিজে দেখার প্রয়োজন ছাড়াই। +00:05:18,520 --> 00:05:22,207 +এখন, প্রদত্ত যে আমি আসলে আপনাকে সম্পূর্ণ রূপান্তর দেখাচ্ছি, 79 -00:05:38,800 --> 00:05:43,940 -আরো সাধারণ স্থানাঙ্ক সহ ভেক্টর লিখুন, x এবং y, এবং এটি ভেক্টরের x গুণে অবতরণ করবে যেখানে +00:05:22,207 --> 00:05:25,280 +আপনি শুধু দেখতে পারেন যে v এর স্থানাঙ্ক 5, 2 আছে। 80 -00:05:43,940 --> 00:05:52,020 -i-hat ল্যান্ড করে, 1, ঋণাত্মক 2, প্লাস y বার ভেক্টর যেখানে j-হ্যাট ল্যান্ড করে, 3, 0। +00:05:25,760 --> 00:05:29,668 +কিন্তু এখানে চমৎকার অংশটি হল যে এটি আমাদেরকে একটি কৌশল দেয় যে কোন ভেক্টর 81 -00:05:52,020 --> 00:05:58,980 -সেই যোগফলটি বহন করে, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এটি 1x প্লাস 3y, ঋণাত্মক 2x প্লাস 0y এ অবতরণ করেছে। +00:05:29,668 --> 00:05:33,471 +এতদিন কোথায় অবতরণ করে, যতক্ষণ না আমাদের কাছে প্রতিটি জমির আই-হ্যাট এবং 82 -00:05:58,980 --> 00:06:05,180 -আমি আপনাকে যেকোনো ভেক্টর দিচ্ছি, এবং আপনি আমাকে বলতে পারেন যে এই সূত্রটি ব্যবহার করে সেই ভেক্টরটি কোথায় অবতরণ করে। +00:05:33,471 --> 00:05:37,380 +জে-হ্যাট সম্পর্কে একটি রেকর্ড আছে, রূপান্তরটি নিজে দেখার প্রয়োজন ছাড়াই। 83 -00:06:05,180 --> 00:06:10,300 -এই সব যা বলছে তা হল একটি দ্বি-মাত্রিক রৈখিক রূপান্তর সম্পূর্ণরূপে +00:05:38,600 --> 00:05:41,822 +আরো সাধারণ স্থানাঙ্ক সহ ভেক্টর লিখুন, x এবং y, 84 -00:06:10,300 --> 00:06:15,320 -বর্ণনা করা হয়েছে মাত্র চারটি সংখ্যা দ্বারা, দুটি স্থানাঙ্ক যেখানে +00:05:41,822 --> 00:05:46,965 +এবং এটি ভেক্টরের x গুণে অবতরণ করবে যেখানে i-hat ল্যান্ড করে, 1, ঋণাত্মক 2, 85 -00:06:15,320 --> 00:06:17,140 -আই-হ্যাট ল্যান্ড করে এবং দুটি স্থানাঙ্ক যেখানে জে-হ্যাট ল্যান্ড করে। +00:05:46,965 --> 00:05:50,600 +প্লাস y বার ভেক্টর যেখানে j-হ্যাট ল্যান্ড করে, 3, 0। 86 -00:06:17,140 --> 00:06:18,580 -এটা শান্ত না? +00:05:51,860 --> 00:05:55,801 +সেই যোগফলটি বহন করে, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এটি 1x প্লাস 3y, 87 -00:06:18,620 --> 00:06:24,260 -এই স্থানাঙ্কগুলিকে 2x2 ম্যাট্রিক্স নামক সংখ্যার 2x2 গ্রিডে প্যাকেজ +00:05:55,801 --> 00:05:58,100 +ঋণাত্মক 2x প্লাস 0y এ অবতরণ করেছে। 88 -00:06:24,260 --> 00:06:29,060 -করা সাধারণ, যেখানে আপনি কলামগুলিকে দুটি বিশেষ ভেক্টর হিসাবে +00:05:58,740 --> 00:06:01,201 +আমি আপনাকে যেকোনো ভেক্টর দিচ্ছি, এবং আপনি আমাকে বলতে পারেন 89 -00:06:29,060 --> 00:06:30,620 -ব্যাখ্যা করতে পারেন যেখানে প্রতিটি জমিতে i-hat এবং j-hat। +00:06:01,201 --> 00:06:03,580 +যে এই সূত্রটি ব্যবহার করে সেই ভেক্টরটি কোথায় অবতরণ করে। 90 -00:06:30,620 --> 00:06:35,780 -যদি আপনাকে একটি রৈখিক রূপান্তর এবং কিছু নির্দিষ্ট ভেক্টরের বর্ণনা করে একটি 2x2 +00:06:04,860 --> 00:06:08,663 +এই সব যা বলছে তা হল একটি দ্বি-মাত্রিক রৈখিক রূপান্তর সম্পূর্ণরূপে 91 -00:06:35,780 --> 00:06:41,420 -ম্যাট্রিক্স দেওয়া হয় এবং আপনি জানতে চান যে সেই রৈখিক রূপান্তরটি সেই +00:06:08,663 --> 00:06:12,523 +বর্ণনা করা হয়েছে মাত্র চারটি সংখ্যা দ্বারা, দুটি স্থানাঙ্ক যেখানে 92 -00:06:41,420 --> 00:06:46,900 -ভেক্টরটিকে কোথায় নিয়ে যায়, আপনি ভেক্টরের স্থানাঙ্কগুলি নিতে পারেন, ম্যাট্রিক্সের সংশ্লিষ্ট কলামগুলি দিয়ে +00:06:12,523 --> 00:06:16,500 +আই-হ্যাট ল্যান্ড করে এবং দুটি স্থানাঙ্ক যেখানে জে-হ্যাট ল্যান্ড করে। 93 -00:06:46,900 --> 00:06:48,280 -তাদের গুণ করতে পারেন, তারপর আপনি যা পান তা একসাথে যোগ করুন। +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +এটা শান্ত না? 94 -00:06:48,280 --> 00:06:53,320 -এটি আমাদের নতুন ভিত্তি ভেক্টরের স্কেল করা সংস্করণ যোগ করার ধারণার সাথে মিলে যায়। +00:06:18,380 --> 00:06:23,188 +এই স্থানাঙ্কগুলিকে 2x2 ম্যাট্রিক্স নামক সংখ্যার 2x2 গ্রিডে প্যাকেজ করা সাধারণ, 95 -00:06:53,320 --> 00:06:59,080 -সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্রে এটি দেখতে কেমন লাগে, যেখানে +00:06:23,188 --> 00:06:26,961 +যেখানে আপনি কলামগুলিকে দুটি বিশেষ ভেক্টর হিসাবে ব্যাখ্যা করতে 96 -00:06:59,080 --> 00:07:01,080 -আপনার ম্যাট্রিক্সে A, B, C, D এন্ট্রি রয়েছে। +00:06:26,961 --> 00:06:29,640 +পারেন যেখানে প্রতিটি জমিতে i-hat এবং j-hat। 97 -00:07:01,080 --> 00:07:05,180 -এবং মনে রাখবেন, এই ম্যাট্রিক্সটি একটি রৈখিক রূপান্তর বর্ণনা +00:06:30,380 --> 00:06:34,593 +যদি আপনাকে একটি রৈখিক রূপান্তর এবং কিছু নির্দিষ্ট ভেক্টরের বর্ণনা করে একটি 2x2 98 -00:07:05,180 --> 00:07:06,800 -করার জন্য প্রয়োজনীয় তথ্য প্যাকেজ করার একটি উপায়। +00:06:34,593 --> 00:06:38,913 +ম্যাট্রিক্স দেওয়া হয় এবং আপনি জানতে চান যে সেই রৈখিক রূপান্তরটি সেই ভেক্টরটিকে 99 -00:07:06,800 --> 00:07:11,840 -সর্বদা মনে রাখবেন যে প্রথম কলাম, AC, সেই স্থান হিসাবে যেখানে প্রথম ভিত্তি ভেক্টর অবতরণ +00:06:38,913 --> 00:06:42,060 +কোথায় নিয়ে যায়, আপনি ভেক্টরের স্থানাঙ্কগুলি নিতে পারেন, 100 -00:07:11,840 --> 00:07:17,660 -করে এবং সেই দ্বিতীয় কলাম, BD, সেই স্থান হিসাবে যেখানে দ্বিতীয় ভিত্তি ভেক্টর অবতরণ করে। +00:06:42,060 --> 00:06:45,313 +ম্যাট্রিক্সের সংশ্লিষ্ট কলামগুলি দিয়ে তাদের গুণ করতে পারেন, 101 -00:07:17,660 --> 00:07:21,740 -যখন আমরা কিছু ভেক্টর x, y-তে এই রূপান্তর প্রয়োগ করি, আপনি কী পাবেন? +00:06:45,313 --> 00:06:47,340 +তারপর আপনি যা পান তা একসাথে যোগ করুন। 102 -00:07:21,740 --> 00:07:28,260 -ঠিক আছে, এটা হবে x গুণ AC প্লাস y গুণ BD। +00:06:48,180 --> 00:06:52,720 +এটি আমাদের নতুন ভিত্তি ভেক্টরের স্কেল করা সংস্করণ যোগ করার ধারণার সাথে মিলে যায়। 103 -00:07:28,260 --> 00:07:34,440 -এটি একসাথে রাখলে, আপনি একটি ভেক্টর Ax plus By, Cx প্লাস Dy পাবেন। +00:06:54,720 --> 00:06:59,114 +সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্রে এটি দেখতে কেমন লাগে, যেখানে আপনার ম্যাট্রিক্সে A, 104 -00:07:34,440 --> 00:07:38,980 -এমনকি আপনি এটিকে ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন যখন +00:06:59,114 --> 00:07:00,540 +B, C, D এন্ট্রি রয়েছে। 105 -00:07:38,980 --> 00:07:41,780 -আপনি ম্যাট্রিক্সটিকে ভেক্টরের বাম দিকে রাখেন যেমন এটি একটি ফাংশন। +00:07:01,100 --> 00:07:03,532 +এবং মনে রাখবেন, এই ম্যাট্রিক্সটি একটি রৈখিক রূপান্তর 106 -00:07:41,780 --> 00:07:45,300 -তারপরে আপনি উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের এই গুরুত্বপূর্ণ অংশটি না দেখিয়ে +00:07:03,532 --> 00:07:06,240 +বর্ণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় তথ্য প্যাকেজ করার একটি উপায়। 107 -00:07:45,300 --> 00:07:48,460 -এটি মুখস্ত করতে পারেন যা এটিকে স্বজ্ঞাত মনে করে। +00:07:06,240 --> 00:07:11,282 +সর্বদা মনে রাখবেন যে প্রথম কলাম, AC, সেই স্থান হিসাবে যেখানে প্রথম ভিত্তি ভেক্টর অবতরণ 108 -00:07:48,460 --> 00:07:52,580 -কিন্তু আপনার ভিত্তি ভেক্টরের রূপান্তরিত সংস্করণ হিসাবে এই কলামগুলি +00:07:11,282 --> 00:07:16,440 +করে এবং সেই দ্বিতীয় কলাম, BD, সেই স্থান হিসাবে যেখানে দ্বিতীয় ভিত্তি ভেক্টর অবতরণ করে। 109 -00:07:52,580 --> 00:07:57,860 -সম্পর্কে চিন্তা করা এবং সেই ভেক্টরগুলির উপযুক্ত রৈখিক সংমিশ্রণ +00:07:17,500 --> 00:07:21,000 +যখন আমরা কিছু ভেক্টর x, y-তে এই রূপান্তর প্রয়োগ করি, আপনি কী পাবেন? 110 -00:07:57,860 --> 00:08:01,180 -হিসাবে ফলাফল সম্পর্কে চিন্তা করা কি আরও মজার নয়? +00:07:22,060 --> 00:07:26,980 +ঠিক আছে, এটা হবে x গুণ AC প্লাস y গুণ BD। 111 -00:08:01,180 --> 00:08:04,660 -আসুন ম্যাট্রিক্সের সাথে কয়েকটি রৈখিক রূপান্তর বর্ণনা করার অনুশীলন করি। +00:07:28,060 --> 00:07:33,300 +এটি একসাথে রাখলে, আপনি একটি ভেক্টর Ax plus By, Cx প্লাস Dy পাবেন। 112 -00:08:04,660 --> 00:08:10,580 -উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা সমস্ত স্থানকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে 90 ডিগ্রি ঘোরাই, তাহলে +00:07:33,980 --> 00:07:37,460 +এমনকি আপনি এটিকে ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন 113 -00:08:10,580 --> 00:08:18,180 -I-hat স্থানাঙ্ক 0, 1-এ এবং J-hat স্থানাঙ্ক ঋণাত্মক 1, 0-এ অবতরণ করে। +00:07:37,460 --> 00:07:40,940 +যখন আপনি ম্যাট্রিক্সটিকে ভেক্টরের বাম দিকে রাখেন যেমন এটি একটি ফাংশন। 114 -00:08:18,180 --> 00:08:23,340 -সুতরাং আমরা যে ম্যাট্রিক্সের সাথে শেষ করব তার কলাম 0, 1, ঋণাত্মক 1, 0 আছে। +00:07:41,660 --> 00:07:44,001 +তারপরে আপনি উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের এই গুরুত্বপূর্ণ 115 -00:08:23,340 --> 00:08:27,720 -90-ডিগ্রি ঘূর্ণনের পরে যে কোনও ভেক্টরের কী ঘটে তা নির্ধারণ +00:07:44,001 --> 00:07:46,620 +অংশটি না দেখিয়ে এটি মুখস্ত করতে পারেন যা এটিকে স্বজ্ঞাত মনে করে। 116 -00:08:27,720 --> 00:08:31,660 -করতে, আপনি এই ম্যাট্রিক্স দ্বারা এর স্থানাঙ্কগুলিকে গুণ করতে পারেন। +00:07:48,300 --> 00:07:52,968 +কিন্তু আপনার ভিত্তি ভেক্টরের রূপান্তরিত সংস্করণ হিসাবে এই কলামগুলি সম্পর্কে চিন্তা করা 117 -00:08:31,660 --> 00:08:35,140 -এখানে একটি বিশেষ নাম সহ একটি মজার রূপান্তর, যাকে শিয়ার বলা হয়। +00:07:52,968 --> 00:07:57,691 +এবং সেই ভেক্টরগুলির উপযুক্ত রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে ফলাফল সম্পর্কে চিন্তা করা কি আরও মজার 118 -00:08:35,140 --> 00:08:41,540 -এতে, আই-হ্যাট স্থির থাকে, তাই ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলামটি 1, 0, কিন্তু J-হ্যাট +00:07:57,691 --> 00:07:57,960 +নয়? 119 -00:08:41,540 --> 00:08:46,320 -স্থানাঙ্ক 1, 1-এ চলে যায়, যা ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলামে পরিণত হয়। +00:08:00,720 --> 00:08:03,780 +আসুন ম্যাট্রিক্সের সাথে কয়েকটি রৈখিক রূপান্তর বর্ণনা করার অনুশীলন করি। 120 -00:08:46,320 --> 00:08:50,940 -এবং এখানে অপ্রয়োজনীয় হওয়ার ঝুঁকিতে, একটি শিয়ার কীভাবে একটি প্রদত্ত ভেক্টরকে রূপান্তরিত +00:08:04,580 --> 00:08:11,043 +উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা সমস্ত স্থানকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে 90 ডিগ্রি ঘোরাই, 121 -00:08:50,940 --> 00:08:56,000 -করে তা এই ভেক্টর দ্বারা এই ম্যাট্রিক্সকে গুণ করার জন্য নেমে আসে। +00:08:11,043 --> 00:08:17,180 +তাহলে I-hat স্থানাঙ্ক 0, 1-এ এবং J-hat স্থানাঙ্ক ঋণাত্মক 1, 0-এ অবতরণ করে। 122 -00:08:56,000 --> 00:09:00,300 -ধরা যাক আমরা অন্য পথে যেতে চাই, একটি ম্যাট্রিক্স দিয়ে শুরু করে, কলাম 1, 2, +00:08:17,980 --> 00:08:21,960 +সুতরাং আমরা যে ম্যাট্রিক্সের সাথে শেষ করব তার কলাম 0, 1, ঋণাত্মক 1, 0 আছে। 123 -00:09:00,300 --> 00:09:04,900 -এবং 3, 1 দিয়ে বলুন এবং আমরা এর রূপান্তরটি কেমন তা অনুমান করতে চাই। +00:08:22,880 --> 00:08:26,329 +90-ডিগ্রি ঘূর্ণনের পরে যে কোনও ভেক্টরের কী ঘটে তা নির্ধারণ করতে, 124 -00:09:04,900 --> 00:09:08,740 -আপনি এটি কল্পনা করতে পারেন কিনা তা দেখতে একটু বিরতি দিন এবং দেখুন। +00:08:26,329 --> 00:08:29,620 +আপনি এই ম্যাট্রিক্স দ্বারা এর স্থানাঙ্কগুলিকে গুণ করতে পারেন। 125 -00:09:08,740 --> 00:09:16,140 -এটি করার একটি উপায় হল প্রথমে আই-হ্যাটকে 1, 2-এ সরানো, তারপর J-হ্যাটকে 3, 1-এ +00:08:31,560 --> 00:08:34,299 +এখানে একটি বিশেষ নাম সহ একটি মজার রূপান্তর, যাকে শিয়ার বলা হয়। 126 -00:09:16,140 --> 00:09:22,100 -সরানো, সর্বদা বাকি স্থানটিকে এমনভাবে সরানো যাতে গ্রিডলাইনগুলি সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকে। +00:08:35,000 --> 00:08:39,384 +এতে, আই-হ্যাট স্থির থাকে, তাই ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলামটি 1, 0, 127 -00:09:22,100 --> 00:09:26,840 -আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট যে ভেক্টরগুলির উপর অবতরণ করে সেগুলি যদি রৈখিকভাবে নির্ভরশীল হয়, যা আপনি +00:08:39,384 --> 00:08:45,300 +কিন্তু J-হ্যাট স্থানাঙ্ক 1, 1-এ চলে যায়, যা ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলামে পরিণত হয়। 128 -00:09:26,840 --> 00:09:31,700 -যদি শেষ ভিডিও থেকে মনে করেন, এর মানে হল যে একটি অন্যটির একটি স্কেল +00:08:45,300 --> 00:08:49,802 +এবং এখানে অপ্রয়োজনীয় হওয়ার ঝুঁকিতে, একটি শিয়ার কীভাবে একটি প্রদত্ত ভেক্টরকে 129 -00:09:31,700 --> 00:09:37,800 -করা সংস্করণ, এর মানে হল যে রৈখিক রূপান্তরটি সমস্ত 2D স্থানকে স্কুইশ করে রেখা যেখানে +00:08:49,802 --> 00:08:54,080 +রূপান্তরিত করে তা এই ভেক্টর দ্বারা এই ম্যাট্রিক্সকে গুণ করার জন্য নেমে আসে। 130 -00:09:37,800 --> 00:09:45,060 -এই দুটি ভেক্টর বসে, যা ঐ দুটি রৈখিকভাবে নির্ভরশীল ভেক্টরের এক-মাত্রিক স্প্যান নামেও পরিচিত। +00:08:55,760 --> 00:09:00,200 +ধরা যাক আমরা অন্য পথে যেতে চাই, একটি ম্যাট্রিক্স দিয়ে শুরু করে, কলাম 1, 131 -00:09:45,060 --> 00:09:50,200 -সারসংক্ষেপে, রৈখিক রূপান্তরগুলি স্থানের চারপাশে ঘোরার একটি উপায় যাতে গ্রিডলাইনগুলি সমান্তরাল +00:09:00,200 --> 00:09:04,520 +2, এবং 3, 1 দিয়ে বলুন এবং আমরা এর রূপান্তরটি কেমন তা অনুমান করতে চাই। 132 -00:09:50,200 --> 00:09:54,600 -এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকে এবং এমনভাবে যাতে উত্স স্থির থাকে। +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +আপনি এটি কল্পনা করতে পারেন কিনা তা দেখতে একটু বিরতি দিন এবং দেখুন। 133 -00:09:54,600 --> 00:09:59,120 -উড়ন্তভাবে, এই রূপান্তরগুলিকে শুধুমাত্র কয়েকটি সংখ্যা ব্যবহার করে বর্ণনা করা +00:09:08,420 --> 00:09:14,054 +এটি করার একটি উপায় হল প্রথমে আই-হ্যাটকে 1, 2-এ সরানো, তারপর J-হ্যাটকে 3, 1-এ সরানো, 134 -00:09:59,120 --> 00:10:03,120 -যেতে পারে, যেখানে প্রতিটি ভিত্তি ভেক্টর অবস্থান করে তার স্থানাঙ্ক। +00:09:14,054 --> 00:09:19,822 +সর্বদা বাকি স্থানটিকে এমনভাবে সরানো যাতে গ্রিডলাইনগুলি সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে 135 -00:10:03,120 --> 00:10:07,840 -ম্যাট্রিক্স আমাদের এই রূপান্তরগুলি বর্ণনা করার জন্য একটি ভাষা দেয়, যেখানে +00:09:19,822 --> 00:09:20,220 +থাকে। 136 -00:10:07,840 --> 00:10:13,280 -কলামগুলি সেই স্থানাঙ্কগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে, এবং ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণনটি একটি প্রদত্ত +00:09:21,680 --> 00:09:27,018 +আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট যে ভেক্টরগুলির উপর অবতরণ করে সেগুলি যদি রৈখিকভাবে নির্ভরশীল হয়, 137 -00:10:13,280 --> 00:10:15,400 -ভেক্টরে সেই রূপান্তরটি কী করে তা গণনা করার একটি উপায়। +00:09:27,018 --> 00:09:32,418 +যা আপনি যদি শেষ ভিডিও থেকে মনে করেন, এর মানে হল যে একটি অন্যটির একটি স্কেল করা সংস্করণ, 138 -00:10:15,400 --> 00:10:20,000 -এখানে গুরুত্বপূর্ণ টেকঅ্যাওয়ে হল যে আপনি যখনই একটি ম্যাট্রিক্স দেখতে পান, +00:09:32,418 --> 00:09:37,695 +এর মানে হল যে রৈখিক রূপান্তরটি সমস্ত 2D স্থানকে স্কুইশ করে রেখা যেখানে এই দুটি ভেক্টর 139 -00:10:20,000 --> 00:10:22,740 -আপনি এটিকে স্থানের একটি নির্দিষ্ট রূপান্তর হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন। +00:09:37,695 --> 00:09:42,420 +বসে, যা ঐ দুটি রৈখিকভাবে নির্ভরশীল ভেক্টরের এক-মাত্রিক স্প্যান নামেও পরিচিত। 140 -00:10:22,780 --> 00:10:26,980 -একবার আপনি এই ধারণাটি সত্যিই হজম করলে, আপনি গভীরভাবে +00:09:44,420 --> 00:09:48,719 +সারসংক্ষেপে, রৈখিক রূপান্তরগুলি স্থানের চারপাশে ঘোরার একটি উপায় যাতে 141 -00:10:26,980 --> 00:10:27,980 -রৈখিক বীজগণিত বোঝার জন্য একটি দুর্দান্ত অবস্থানে আছেন। +00:09:48,719 --> 00:09:53,940 +গ্রিডলাইনগুলি সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকে এবং এমনভাবে যাতে উত্স স্থির থাকে। 142 -00:10:27,980 --> 00:10:32,820 -ম্যাট্রিক্স গুণন থেকে শুরু করে নির্ধারক, ভিত্তির পরিবর্তন, ইজেনভ্যালুস পর্যন্ত প্রায় +00:09:54,540 --> 00:09:58,830 +উড়ন্তভাবে, এই রূপান্তরগুলিকে শুধুমাত্র কয়েকটি সংখ্যা ব্যবহার করে বর্ণনা করা যেতে পারে, 143 -00:10:32,820 --> 00:10:37,860 -সমস্ত বিষয়ই উঠে আসছে, আপনি একবার স্থানের রূপান্তর হিসাবে ম্যাট্রিক্স +00:09:58,830 --> 00:10:01,530 +যেখানে প্রতিটি ভিত্তি ভেক্টর অবস্থান করে তার স্থানাঙ্ক। 144 -00:10:37,860 --> 00:10:41,600 -সম্পর্কে ভাবতে শুরু করলে এই সবগুলি বোঝা সহজ হয়ে যাবে। +00:10:02,760 --> 00:10:06,438 +ম্যাট্রিক্স আমাদের এই রূপান্তরগুলি বর্ণনা করার জন্য একটি ভাষা দেয়, 145 -00:10:41,600 --> 00:10:45,340 -খুব অবিলম্বে, পরবর্তী ভিডিওতে, আমি দুটি ম্যাট্রিক্সকে +00:10:06,438 --> 00:10:09,359 +যেখানে কলামগুলি সেই স্থানাঙ্কগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে, 146 -00:10:45,340 --> 00:10:46,340 -একসাথে গুণ করার বিষয়ে কথা বলব৷ +00:10:09,359 --> 00:10:13,307 +এবং ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণনটি একটি প্রদত্ত ভেক্টরে সেই রূপান্তরটি কী করে 147 -00:10:46,340 --> 00:10:47,340 -দেখা হবে তাহলে! +00:10:13,307 --> 00:10:14,660 +তা গণনা করার একটি উপায়। 148 -00:10:52,740 --> 00:10:54,740 -দেখার জন্য ধন্যবাদ! +00:10:15,360 --> 00:10:18,709 +এখানে গুরুত্বপূর্ণ টেকঅ্যাওয়ে হল যে আপনি যখনই একটি ম্যাট্রিক্স দেখতে পান, + +149 +00:10:18,709 --> 00:10:21,880 +আপনি এটিকে স্থানের একটি নির্দিষ্ট রূপান্তর হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন। + +150 +00:10:22,580 --> 00:10:24,906 +একবার আপনি এই ধারণাটি সত্যিই হজম করলে, আপনি গভীরভাবে + +151 +00:10:24,906 --> 00:10:27,320 +রৈখিক বীজগণিত বোঝার জন্য একটি দুর্দান্ত অবস্থানে আছেন। + +152 +00:10:27,660 --> 00:10:31,267 +ম্যাট্রিক্স গুণন থেকে শুরু করে নির্ধারক, ভিত্তির পরিবর্তন, + +153 +00:10:31,267 --> 00:10:34,323 +ইজেনভ্যালুস পর্যন্ত প্রায় সমস্ত বিষয়ই উঠে আসছে, + +154 +00:10:34,323 --> 00:10:38,725 +আপনি একবার স্থানের রূপান্তর হিসাবে ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে ভাবতে শুরু করলে + +155 +00:10:38,725 --> 00:10:40,560 +এই সবগুলি বোঝা সহজ হয়ে যাবে। + +156 +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 +খুব অবিলম্বে, পরবর্তী ভিডিওতে, আমি দুটি ম্যাট্রিক্সকে একসাথে গুণ করার বিষয়ে কথা বলব। + +157 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 +দেখা হবে তাহলে! + +158 +00:10:46,120 --> 00:10:46,320 +দেখার জন্য ধন্যবাদ! diff --git a/2016/linear-transformations/chinese/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/chinese/auto_generated.srt index ce21d538a..b2593b77d 100644 --- a/2016/linear-transformations/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/chinese/auto_generated.srt @@ -279,7 +279,7 @@ i-hat 落在坐标 1、负 2 上， 而 j-hat 落在 x 轴上的坐标 3、0 处。 71 -00:04:55,539 --> 00:04:59,178 +00:04:55,540 --> 00:04:59,178 这意味着由负 1 i-hat 加上 2 乘以 72 @@ -603,11 +603,11 @@ J-hat 落在坐标负 1, 0 上。 所有这些都会变得更容易理解。 152 -00:10:41,300 --> 00:10:45,220 +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 最直接的是，在下一个视频中 ，我将讨论两个矩阵相乘。 153 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 回头见！ 154 diff --git a/2016/linear-transformations/french/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/french/auto_generated.srt index 0ac6e2c28..31af97dd2 100644 --- a/2016/linear-transformations/french/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/french/auto_generated.srt @@ -3,15 +3,15 @@ Salut tout le monde! 2 -00:00:13,320 --> 00:00:17,135 +00:00:13,320 --> 00:00:17,287 Si je devais choisir un seul sujet qui fait cliquer tous les autres en algèbre linéaire, 3 -00:00:17,135 --> 00:00:20,222 +00:00:17,287 --> 00:00:20,318 et qui trop souvent reste désappris la première fois qu'un étudiant 4 -00:00:20,222 --> 00:00:22,280 +00:00:20,318 --> 00:00:22,280 suit l'algèbre linéaire, ce serait celui-ci. 5 @@ -19,15 +19,15 @@ suit l'algèbre linéaire, ce serait celui-ci. L'idée d'une transformation linéaire et sa relation avec les matrices. 6 -00:00:26,950 --> 00:00:29,448 +00:00:26,950 --> 00:00:29,496 Pour cette vidéo, je vais simplement me concentrer sur ce à quoi 7 -00:00:29,448 --> 00:00:31,985 +00:00:29,496 --> 00:00:32,082 ressemblent ces transformations dans le cas de deux dimensions et 8 -00:00:31,985 --> 00:00:35,060 +00:00:32,082 --> 00:00:35,060 comment elles sont liées à l'idée de multiplication vectorielle matricielle. 9 @@ -83,11 +83,11 @@ Vous voyez, une excellente façon de comprendre les fonctions des vecteurs est d’utiliser le mouvement. 22 -00:01:16,780 --> 00:01:21,138 +00:01:16,780 --> 00:01:21,156 Si une transformation transforme un vecteur d'entrée en un vecteur de sortie, 23 -00:01:21,138 --> 00:01:24,860 +00:01:21,156 --> 00:01:24,860 nous imaginons que ce vecteur d'entrée passe au vecteur de sortie. 24 @@ -111,15 +111,15 @@ Il devient vraiment difficile de penser à tous les vecteurs en même temps, chacun comme une flèche. 29 -00:01:39,500 --> 00:01:41,725 +00:01:39,500 --> 00:01:41,614 Ainsi, comme je l'ai mentionné dans la dernière vidéo, 30 -00:01:41,725 --> 00:01:44,327 +00:01:41,614 --> 00:01:44,267 une astuce intéressante consiste à conceptualiser chaque vecteur non 31 -00:01:44,327 --> 00:01:47,420 +00:01:44,267 --> 00:01:47,420 pas comme une flèche, mais comme un point unique, le point où se trouve sa pointe. 32 @@ -135,31 +135,31 @@ vecteur d’entrée possible vers un vecteur de sortie, nous observons chaque point de l’espace se déplacer vers un autre point. 35 -00:01:57,220 --> 00:01:59,529 +00:01:57,220 --> 00:01:59,579 Dans le cas de transformations en deux dimensions, 36 -00:01:59,529 --> 00:02:02,790 +00:01:59,579 --> 00:02:02,911 pour avoir une meilleure idée de la forme globale de la transformation, 37 -00:02:02,790 --> 00:02:05,780 +00:02:02,911 --> 00:02:05,780 j'aime faire cela avec tous les points sur une grille infinie. 38 -00:02:06,560 --> 00:02:09,618 +00:02:06,560 --> 00:02:09,532 J'aime aussi parfois conserver une copie de la grille en arrière-plan, 39 -00:02:09,618 --> 00:02:12,840 +00:02:09,532 --> 00:02:12,840 juste pour aider à savoir où tout se termine par rapport à son point de départ. 40 -00:02:14,460 --> 00:02:17,746 +00:02:14,460 --> 00:02:17,848 L'effet des diverses transformations se déplaçant autour de tous 41 -00:02:17,746 --> 00:02:21,080 +00:02:17,848 --> 00:02:21,080 les points de l'espace est, vous devez l'admettre, magnifique. 42 @@ -187,534 +187,518 @@ plus facile à comprendre, appelé transformations linéaires. Visuellement parlant, une transformation est linéaire si elle possède deux propriétés. 48 -00:02:43,700 --> 00:02:46,775 -Toutes les lignes doivent rester des lignes sans +00:02:43,700 --> 00:02:49,600 +Toutes les lignes doivent rester des lignes sans se courber et l'origine doit rester fixe. 49 -00:02:46,775 --> 00:02:49,600 -se courber et l'origine doit rester fixe. - -50 00:02:50,620 --> 00:02:53,580 Par exemple, il ne s’agirait pas ici d’une transformation linéaire, -51 +50 00:02:53,580 --> 00:02:55,540 puisque les lignes deviennent toutes courbes. -52 -00:02:56,100 --> 00:02:58,581 +51 +00:02:56,100 --> 00:02:58,743 Et celle-ci, même si elle maintient les lignes droites, -53 -00:02:58,581 --> 00:03:01,860 +52 +00:02:58,743 --> 00:03:01,860 n'est pas une transformation linéaire, car elle déplace l'origine. -54 -00:03:02,680 --> 00:03:05,652 +53 +00:03:02,680 --> 00:03:05,559 Celui-ci corrige l'origine, et il peut sembler qu'il garde les lignes droites, +54 +00:03:05,559 --> 00:03:08,839 +mais c'est simplement parce que je montre uniquement les lignes de grille horizontales et + 55 -00:03:05,652 --> 00:03:07,736 -mais c'est simplement parce que je montre uniquement les +00:03:08,839 --> 00:03:09,240 +verticales. 56 -00:03:07,736 --> 00:03:09,240 -lignes de grille horizontales et verticales. - -57 -00:03:09,540 --> 00:03:11,693 +00:03:09,540 --> 00:03:11,751 Quand vous voyez ce que cela fait à une ligne diagonale, -58 -00:03:11,693 --> 00:03:13,808 +57 +00:03:11,751 --> 00:03:13,768 il devient clair que ce n'est pas du tout linéaire, -59 -00:03:13,808 --> 00:03:15,320 +58 +00:03:13,768 --> 00:03:15,320 car cela rend cette ligne toute courbée. -60 +59 00:03:16,760 --> 00:03:19,518 En général, vous devez considérer les transformations linéaires comme le -61 +60 00:03:19,518 --> 00:03:22,240 maintien des lignes de quadrillage parallèles et régulièrement espacées. -62 -00:03:23,400 --> 00:03:25,805 +61 +00:03:23,400 --> 00:03:25,900 Certaines transformations linéaires sont simples à imaginer, -63 -00:03:25,805 --> 00:03:27,540 +62 +00:03:25,900 --> 00:03:27,540 comme les rotations autour de l'origine. -64 +63 00:03:28,120 --> 00:03:30,600 D’autres sont un peu plus difficiles à décrire avec des mots. -65 +64 00:03:32,040 --> 00:03:35,480 Alors, comment pensez-vous pouvoir décrire numériquement ces transformations ? +65 +00:03:35,480 --> 00:03:39,283 +Si, par exemple, vous programmiez des animations pour réaliser une vidéo expliquant le + 66 -00:03:35,480 --> 00:03:38,283 -Si, par exemple, vous programmiez des animations pour réaliser une +00:03:39,283 --> 00:03:42,824 +sujet, quelle formule donnez-vous à l'ordinateur pour que si vous lui donnez les 67 -00:03:38,283 --> 00:03:41,339 -vidéo expliquant le sujet, quelle formule donnez-vous à l'ordinateur +00:03:42,824 --> 00:03:46,453 +coordonnées d'un vecteur, il puisse vous donner les coordonnées de l'endroit où ce 68 -00:03:41,339 --> 00:03:43,933 -pour que si vous lui donnez les coordonnées d'un vecteur, +00:03:46,453 --> 00:03:47,240 +vecteur atterrit ? 69 -00:03:43,933 --> 00:03:47,240 -il puisse vous donner les coordonnées de l'endroit où ce vecteur atterrit ? +00:03:48,480 --> 00:03:52,714 +Il s'avère qu'il vous suffit d'enregistrer où les deux vecteurs de base, 70 -00:03:48,480 --> 00:03:53,020 -Il s'avère qu'il vous suffit d'enregistrer où les deux vecteurs de base, +00:03:52,714 --> 00:03:56,600 +i-hat et j-hat, atterrissent chacun, et tout le reste en découlera. 71 -00:03:53,020 --> 00:03:56,600 -i-hat et j-hat, atterrissent chacun, et tout le reste en découlera. +00:03:57,500 --> 00:04:01,571 +Par exemple, considérons le vecteur v avec des coordonnées négatives 1, 72 -00:03:57,500 --> 00:04:01,627 -Par exemple, considérons le vecteur v avec des coordonnées négatives 1, 2, +00:04:01,571 --> 00:04:05,700 +2, ce qui signifie qu'il est égal à moins 1 fois i-hat plus 2 fois j-hat. 73 -00:04:01,627 --> 00:04:05,700 -ce qui signifie qu'il est égal à moins 1 fois i-hat plus 2 fois j-hat. - -74 00:04:08,680 --> 00:04:12,293 Si nous effectuons une transformation et suivons où vont ces trois vecteurs, -75 +74 00:04:12,293 --> 00:04:15,484 la propriété selon laquelle les lignes de grille restent parallèles -76 +75 00:04:15,484 --> 00:04:18,300 et régulièrement espacées a une conséquence très importante. +76 +00:04:19,100 --> 00:04:22,250 +L'endroit où v atterrit sera négatif 1 fois le vecteur où + 77 -00:04:19,100 --> 00:04:22,197 -L'endroit où v atterrit sera négatif 1 fois le vecteur +00:04:22,250 --> 00:04:25,400 +i-hat a atterri plus 2 fois le vecteur où j-hat a atterri. 78 -00:04:22,197 --> 00:04:25,400 -où i-hat a atterri plus 2 fois le vecteur où j-hat a atterri. - -79 00:04:25,980 --> 00:04:28,965 En d’autres termes, cela a commencé comme une certaine combinaison -80 +79 00:04:28,965 --> 00:04:31,594 linéaire de i-hat et j-hat, et cela se termine par la même -81 +80 00:04:31,594 --> 00:04:34,580 combinaison linéaire de l’endroit où ces deux vecteurs ont atterri. -82 -00:04:35,620 --> 00:04:38,270 +81 +00:04:35,620 --> 00:04:38,352 Cela signifie que vous pouvez déduire où v doit aller en fonction -83 -00:04:38,270 --> 00:04:40,920 +82 +00:04:38,352 --> 00:04:40,920 uniquement de l'endroit où i-hat et j-hat atterrissent chacun. -84 +83 00:04:41,580 --> 00:04:44,540 C'est pourquoi j'aime garder une copie de la grille originale en arrière-plan. +84 +00:04:45,080 --> 00:04:49,888 +Pour la transformation présentée ici, nous pouvons lire que i-hat atterrit sur + 85 -00:04:45,080 --> 00:04:50,010 -Pour la transformation présentée ici, nous pouvons lire que i-hat atterrit sur les +00:04:49,888 --> 00:04:54,940 +les coordonnées 1, moins 2, et j-hat atterrit sur l'axe des x aux coordonnées 3, 0. 86 -00:04:50,010 --> 00:04:54,940 -coordonnées 1, moins 2, et j-hat atterrit sur l'axe des x aux coordonnées 3, 0. - -87 00:04:55,540 --> 00:05:00,946 Cela signifie que le vecteur représenté par moins 1 i-hat plus 2 fois j-hat -88 +87 00:05:00,946 --> 00:05:06,140 finit par moins 1 fois le vecteur 1, moins 2 plus 2 fois le vecteur 3, 0. -89 +88 00:05:07,100 --> 00:05:11,680 En additionnant tout cela, vous pouvez en déduire qu’il doit atterrir sur le vecteur 5, 2. -90 -00:05:14,260 --> 00:05:16,363 +89 +00:05:14,260 --> 00:05:16,415 C'est un bon point sur lequel il faut faire une pause et réfléchir, -91 -00:05:16,363 --> 00:05:17,240 +90 +00:05:16,415 --> 00:05:17,240 car c'est assez important. -92 +91 00:05:18,520 --> 00:05:22,075 Maintenant, étant donné que je vous montre la transformation complète, -93 +92 00:05:22,075 --> 00:05:25,280 vous auriez pu simplement regarder que v a les coordonnées 5, 2. -94 -00:05:25,760 --> 00:05:29,706 +93 +00:05:25,760 --> 00:05:29,709 Mais ce qui est intéressant ici, c'est que cela nous donne une technique pour déduire -95 -00:05:29,706 --> 00:05:33,565 +94 +00:05:29,709 --> 00:05:33,567 où atterrissent les vecteurs tant que nous avons une trace de l'endroit où i-hat et -96 -00:05:33,565 --> 00:05:37,380 +95 +00:05:33,567 --> 00:05:37,380 j-hat atterrissent chacun sans avoir besoin d'observer la transformation elle-même. -97 +96 00:05:38,600 --> 00:05:42,866 Écrivez le vecteur avec des coordonnées plus générales, x et y, -98 +97 00:05:42,866 --> 00:05:47,466 et il atterrira sur x fois le vecteur où i-hat atterrit, 1, moins 2, -99 +98 00:05:47,466 --> 00:05:50,600 plus y fois le vecteur où j-hat atterrit, 3, 0. +99 +00:05:51,860 --> 00:05:58,100 +En effectuant cette somme, vous voyez qu'elle atterrit à 1x plus 3y, négatif 2x plus 0y. + 100 -00:05:51,860 --> 00:05:56,811 -En effectuant cette somme, vous voyez qu'elle atterrit à 1x plus 3y, +00:05:58,740 --> 00:06:01,159 +Je vous donne n'importe quel vecteur et vous pouvez me 101 -00:05:56,811 --> 00:05:58,100 -négatif 2x plus 0y. +00:06:01,159 --> 00:06:03,580 +dire où ce vecteur atterrit en utilisant cette formule. 102 -00:05:58,740 --> 00:06:01,117 -Je vous donne n'importe quel vecteur et vous pouvez - -103 -00:06:01,117 --> 00:06:03,580 -me dire où ce vecteur atterrit en utilisant cette formule. - -104 -00:06:04,860 --> 00:06:08,843 +00:06:04,860 --> 00:06:08,724 Ce que tout cela veut dire, c'est qu'une transformation linéaire bidimensionnelle -105 -00:06:08,843 --> 00:06:11,233 +103 +00:06:08,724 --> 00:06:11,269 est entièrement décrite par seulement quatre nombres, -106 -00:06:11,233 --> 00:06:15,083 +104 +00:06:11,269 --> 00:06:15,180 les deux coordonnées pour l'endroit où atterrit i-hat et les deux coordonnées pour -107 -00:06:15,083 --> 00:06:16,500 +105 +00:06:15,180 --> 00:06:16,500 l'endroit où atterrit j-hat. -108 +106 00:06:17,080 --> 00:06:17,640 N'est-ce pas cool ? -109 +107 00:06:18,380 --> 00:06:22,242 Il est courant de regrouper ces coordonnées dans une grille de nombres -110 +108 00:06:22,242 --> 00:06:26,104 2x2 appelée matrice 2x2, où vous pouvez interpréter les colonnes comme -111 +109 00:06:26,104 --> 00:06:29,640 les deux vecteurs spéciaux où i-hat et j-hat atterrissent chacun. -112 +110 00:06:30,380 --> 00:06:34,435 Si on vous donne une matrice 2x2 décrivant une transformation linéaire et un -113 +111 00:06:34,435 --> 00:06:38,596 vecteur spécifique, et que vous voulez savoir où cette transformation linéaire -114 +112 00:06:38,596 --> 00:06:42,072 prend ce vecteur, vous pouvez prendre les coordonnées du vecteur, -115 +113 00:06:42,072 --> 00:06:45,391 les multiplier par les colonnes correspondantes de la matrice, -116 +114 00:06:45,391 --> 00:06:47,340 puis additionnez ce que vous obtenez. -117 -00:06:48,180 --> 00:06:50,470 +115 +00:06:48,180 --> 00:06:50,381 Cela correspond à l'idée d'ajouter les versions -118 -00:06:50,470 --> 00:06:52,720 +116 +00:06:50,381 --> 00:06:52,720 mises à l'échelle de nos nouveaux vecteurs de base. -119 +117 00:06:54,720 --> 00:06:58,095 Voyons à quoi cela ressemble dans le cas le plus général, -120 +118 00:06:58,095 --> 00:07:00,540 où votre matrice a les entrées A, B, C, D. -121 +119 00:07:01,100 --> 00:07:03,689 Et rappelez-vous, cette matrice n’est qu’un moyen de regrouper les -122 +120 00:07:03,689 --> 00:07:06,240 informations nécessaires pour décrire une transformation linéaire. -123 -00:07:06,240 --> 00:07:09,374 +121 +00:07:06,240 --> 00:07:09,219 N'oubliez jamais d'interpréter cette première colonne, AC, -124 -00:07:09,374 --> 00:07:12,182 +122 +00:07:09,219 --> 00:07:12,046 comme l'endroit où atterrit le premier vecteur de base, -125 -00:07:12,182 --> 00:07:15,691 -et cette deuxième colonne, BD, comme l'endroit où atterrit le deuxième - -126 -00:07:15,691 --> 00:07:16,440 -vecteur de base. +123 +00:07:12,046 --> 00:07:16,440 +et cette deuxième colonne, BD, comme l'endroit où atterrit le deuxième vecteur de base. -127 +124 00:07:17,500 --> 00:07:21,000 Lorsque nous appliquons cette transformation à un vecteur xy, qu’obtenez-vous ? -128 +125 00:07:22,060 --> 00:07:26,980 Eh bien, ce sera x fois AC plus y fois BD. -129 +126 00:07:28,060 --> 00:07:33,300 En mettant cela ensemble, vous obtenez un vecteur Axe plus By, Cx plus Dy. -130 -00:07:33,980 --> 00:07:37,354 +127 +00:07:33,980 --> 00:07:37,438 Vous pouvez même définir cela comme une multiplication vectorielle matricielle, -131 -00:07:37,354 --> 00:07:40,940 +128 +00:07:37,438 --> 00:07:40,940 lorsque vous placez la matrice à gauche du vecteur comme si c'était une fonction. -132 +129 00:07:41,660 --> 00:07:44,178 Ensuite, vous pourriez faire en sorte que les lycéens mémorisent -133 +130 00:07:44,178 --> 00:07:46,620 cela sans leur montrer la partie cruciale qui le rend intuitif. -134 -00:07:48,300 --> 00:07:51,504 -Mais n'est-il pas plus amusant de considérer ces colonnes comme +131 +00:07:48,300 --> 00:07:51,568 +Mais n'est-il pas plus amusant de considérer ces colonnes comme des -135 -00:07:51,504 --> 00:07:54,661 -des versions transformées de vos vecteurs de base et de considérer +132 +00:07:51,568 --> 00:07:54,740 +versions transformées de vos vecteurs de base et de considérer le -136 -00:07:54,661 --> 00:07:57,960 -le résultat comme la combinaison linéaire appropriée de ces vecteurs ? +133 +00:07:54,740 --> 00:07:57,960 +résultat comme la combinaison linéaire appropriée de ces vecteurs ? -137 +134 00:08:00,720 --> 00:08:03,780 Pratiquons-nous à décrire quelques transformations linéaires avec des matrices. -138 +135 00:08:04,580 --> 00:08:08,360 Par exemple, si nous faisons pivoter tout l’espace de 90 degrés dans le sens -139 +136 00:08:08,360 --> 00:08:12,240 inverse des aiguilles d’une montre, alors je-hat atterrit aux coordonnées 0, 1. -140 +137 00:08:13,980 --> 00:08:17,180 Et j-hat atterrit sur les coordonnées moins 1, 0. -141 +138 00:08:17,980 --> 00:08:21,960 Ainsi, la matrice avec laquelle nous nous retrouvons a les colonnes 0, 1, moins 1, 0. -142 +139 00:08:22,880 --> 00:08:26,682 Pour comprendre ce qui arrive à n’importe quel vecteur après une rotation de 90 degrés, -143 +140 00:08:26,682 --> 00:08:29,620 vous pouvez simplement multiplier ses coordonnées par cette matrice. -144 +141 00:08:31,560 --> 00:08:34,299 Voici une transformation amusante avec un nom spécial, appelé cisaille. -145 +142 00:08:35,000 --> 00:08:39,159 Dans celui-ci, i-hat reste fixe, donc la première colonne de la matrice est 1, 0. -146 +143 00:08:39,600 --> 00:08:45,300 Mais j-hat passe aux coordonnées 1, 1, qui deviennent la deuxième colonne de la matrice. -147 -00:08:45,300 --> 00:08:49,574 +144 +00:08:45,300 --> 00:08:49,452 Et au risque d'être redondant ici, comprendre comment un cisaillement -148 -00:08:49,574 --> 00:08:54,080 +145 +00:08:49,452 --> 00:08:54,080 transforme un vecteur donné revient à multiplier cette matrice par ce vecteur. -149 -00:08:55,760 --> 00:08:59,438 +146 +00:08:55,760 --> 00:08:59,323 Disons que nous voulons faire l'inverse, en commençant par une matrice, -150 -00:08:59,438 --> 00:09:02,293 -disons avec les colonnes 1, 2 et 3, 1, et que nous voulons +147 +00:08:59,323 --> 00:09:03,629 +disons avec les colonnes 1, 2 et 3, 1, et que nous voulons en déduire à quoi ressemble -151 -00:09:02,293 --> 00:09:04,520 -en déduire à quoi ressemble sa transformation. +148 +00:09:03,629 --> 00:09:04,520 +sa transformation. -152 +149 00:09:04,960 --> 00:09:07,440 Faites une pause et prenez un moment pour voir si vous pouvez l'imaginer. -153 +150 00:09:08,420 --> 00:09:15,100 Une façon de procéder consiste à déplacer d’abord i-hat vers 1, 2, puis j-hat vers 3, 1. -154 +151 00:09:15,100 --> 00:09:17,639 Déplacez toujours le reste de l’espace de manière à maintenir -155 +152 00:09:17,639 --> 00:09:20,220 les lignes de quadrillage parallèles et régulièrement espacées. -156 -00:09:21,680 --> 00:09:25,866 +153 +00:09:21,680 --> 00:09:26,027 Si les vecteurs sur lesquels i-hat et j-hat atterrissent sont linéairement dépendants, -157 -00:09:25,866 --> 00:09:28,368 +154 +00:09:26,027 --> 00:09:28,626 ce qui, si vous vous souvenez de la dernière vidéo, -158 -00:09:28,368 --> 00:09:31,737 +155 +00:09:28,626 --> 00:09:31,525 signifie que l'un est une version à l'échelle de l'autre, -159 -00:09:31,737 --> 00:09:35,875 +156 +00:09:31,525 --> 00:09:35,623 cela signifie que la transformation linéaire écrase tout l'espace 2D sur le ligne -160 -00:09:35,875 --> 00:09:39,388 +157 +00:09:35,623 --> 00:09:39,271 où se trouvent ces deux vecteurs, également connue sous le nom d’étendue -161 -00:09:39,388 --> 00:09:42,420 +158 +00:09:39,271 --> 00:09:42,420 unidimensionnelle de ces deux vecteurs linéairement dépendants. -162 +159 00:09:44,420 --> 00:09:47,702 En résumé, les transformations linéaires sont un moyen de se déplacer -163 +160 00:09:47,702 --> 00:09:50,844 dans l’espace de telle sorte que les lignes du quadrillage restent -164 +161 00:09:50,844 --> 00:09:53,940 parallèles et régulièrement espacées, et que l’origine reste fixe. -165 -00:09:54,540 --> 00:09:57,932 +162 +00:09:54,540 --> 00:09:58,014 Heureusement, ces transformations peuvent être décrites en utilisant seulement une -166 -00:09:57,932 --> 00:10:01,530 +163 +00:09:58,014 --> 00:10:01,530 poignée de nombres, les coordonnées de l'endroit où atterrit chaque vecteur de base. -167 -00:10:02,760 --> 00:10:06,153 +164 +00:10:02,760 --> 00:10:06,324 Les matrices nous donnent un langage pour décrire ces transformations, -168 -00:10:06,153 --> 00:10:10,119 +165 +00:10:06,324 --> 00:10:10,492 où les colonnes représentent ces coordonnées, et la multiplication matrice-vecteur -169 -00:10:10,119 --> 00:10:13,990 -n'est qu'un moyen de calculer l'effet de cette transformation sur un - -170 -00:10:13,990 --> 00:10:14,660 -vecteur donné. +166 +00:10:10,492 --> 00:10:14,660 +n'est qu'un moyen de calculer l'effet de cette transformation sur un vecteur donné. -171 +167 00:10:15,360 --> 00:10:18,729 Ce qu’il faut retenir ici, c’est que chaque fois que vous voyez une matrice, -172 +168 00:10:18,729 --> 00:10:21,880 vous pouvez l’interpréter comme une certaine transformation de l’espace. -173 +169 00:10:22,580 --> 00:10:24,319 Une fois que vous avez vraiment digéré cette idée, -174 +170 00:10:24,319 --> 00:10:27,320 vous êtes dans une excellente position pour comprendre en profondeur l’algèbre linéaire. -175 -00:10:27,660 --> 00:10:31,448 +171 +00:10:27,660 --> 00:10:31,502 Presque tous les sujets abordés, de la multiplication matricielle aux déterminants, -176 -00:10:31,448 --> 00:10:34,109 +172 +00:10:31,502 --> 00:10:34,201 en passant par le changement de base, les valeurs propres, -177 -00:10:34,109 --> 00:10:37,492 +173 +00:10:34,201 --> 00:10:37,632 tout cela deviendra plus facile à comprendre une fois que vous commencerez -178 -00:10:37,492 --> 00:10:40,560 +174 +00:10:37,632 --> 00:10:40,560 à considérer les matrices comme des transformations de l'espace. -179 -00:10:41,300 --> 00:10:43,642 -Dans l'immédiat, dans la prochaine vidéo, je +175 +00:10:41,300 --> 00:10:43,983 +Dans l'immédiat, dans la prochaine vidéo, je parlerai -180 -00:10:43,642 --> 00:10:46,320 -parlerai de la multiplication de deux matrices ensemble. +176 +00:10:43,983 --> 00:10:46,320 +de la multiplication de deux matrices ensemble. diff --git a/2016/linear-transformations/german/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..5b6eed7d5 --- /dev/null +++ b/2016/linear-transformations/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,700 @@ +1 +00:00:12,040 --> 00:00:12,920 +Hallo zusammen! + +2 +00:00:13,320 --> 00:00:16,151 +Wenn ich nur ein Thema auswählen müsste, bei dem alle anderen Themen der + +3 +00:00:16,151 --> 00:00:19,138 +linearen Algebra anfangen zu klicken, und das allzu oft vernachlässigt wird, + +4 +00:00:19,138 --> 00:00:22,280 +wenn ein Schüler zum ersten Mal lineare Algebra lernt, dann wäre es dieses Thema. + +5 +00:00:22,700 --> 00:00:26,200 +Die Idee der linearen Transformation und ihre Beziehung zu Matrizen. + +6 +00:00:26,950 --> 00:00:29,188 +In diesem Video werde ich mich darauf konzentrieren, + +7 +00:00:29,188 --> 00:00:31,976 +wie diese Transformationen im Falle von zwei Dimensionen aussehen + +8 +00:00:31,976 --> 00:00:35,060 +und wie sie mit der Idee der Matrix-Vektor-Multiplikation zusammenhängen. + +9 +00:00:35,880 --> 00:00:38,438 +Ich möchte dir vor allem einen Weg zeigen, wie du über die + +10 +00:00:38,438 --> 00:00:42,080 +Matrix-Vektor-Multiplikation nachdenken kannst, ohne sie auswendig lernen zu müssen. + +11 +00:00:43,160 --> 00:00:46,580 +Zu Beginn wollen wir den Begriff "lineare Transformation" einmal analysieren. + +12 +00:00:47,420 --> 00:00:49,880 +Transformation ist im Grunde ein schickes Wort für Funktion. + +13 +00:00:50,260 --> 00:00:53,980 +Es ist etwas, das Eingaben entgegennimmt und für jede eine Ausgabe ausspuckt. + +14 +00:00:53,980 --> 00:00:57,930 +Im Zusammenhang mit der linearen Algebra denken wir gerne an Transformationen, + +15 +00:00:57,930 --> 00:01:01,080 +die einen Vektor einnehmen und einen anderen Vektor ausspucken. + +16 +00:01:02,500 --> 00:01:05,182 +Warum also das Wort "Transformation" statt "Funktion" verwenden, + +17 +00:01:05,182 --> 00:01:06,380 +wenn beide dasselbe bedeuten? + +18 +00:01:07,120 --> 00:01:09,151 +Nun, es soll eine bestimmte Art und Weise andeuten, + +19 +00:01:09,151 --> 00:01:11,340 +wie man diese Input-Output-Beziehung visualisieren kann. + +20 +00:01:11,860 --> 00:01:15,079 +Du siehst, eine gute Möglichkeit, die Funktionen von Vektoren zu verstehen, + +21 +00:01:15,079 --> 00:01:15,800 +ist die Bewegung. + +22 +00:01:16,780 --> 00:01:20,922 +Wenn eine Transformation von einem Eingangsvektor zu einem Ausgangsvektor führt, + +23 +00:01:20,922 --> 00:01:24,860 +stellen wir uns vor, dass der Eingangsvektor auf den Ausgangsvektor übergeht. + +24 +00:01:25,680 --> 00:01:29,639 +Um die Transformation als Ganzes zu verstehen, können wir uns vorstellen, + +25 +00:01:29,639 --> 00:01:34,080 +wie jeder mögliche Eingangsvektor zu seinem entsprechenden Ausgangsvektor übergeht. + +26 +00:01:34,980 --> 00:01:37,986 +Es ist sehr anstrengend, sich alle Vektoren auf einmal vorzustellen, + +27 +00:01:37,986 --> 00:01:39,120 +jeden einzelnen als Pfeil. + +28 +00:01:39,500 --> 00:01:42,620 +Wie ich bereits im letzten Video erwähnt habe, besteht ein guter Trick darin, + +29 +00:01:42,620 --> 00:01:45,940 +sich jeden Vektor nicht als Pfeil vorzustellen, sondern als einen einzelnen Punkt, + +30 +00:01:45,940 --> 00:01:47,420 +den Punkt, an dem seine Spitze sitzt. + +31 +00:01:48,030 --> 00:01:50,949 +Wenn wir uns eine Transformation vorstellen, die jeden möglichen + +32 +00:01:50,949 --> 00:01:53,689 +Eingangsvektor in einen Ausgangsvektor umwandelt, sehen wir, + +33 +00:01:53,689 --> 00:01:56,340 +wie sich jeder Punkt im Raum zu einem anderen Punkt bewegt. + +34 +00:01:57,220 --> 00:01:59,994 +Bei zweidimensionalen Transformationen mache ich das gerne + +35 +00:01:59,994 --> 00:02:02,252 +mit allen Punkten auf einem unendlichen Gitter, + +36 +00:02:02,252 --> 00:02:05,780 +um ein besseres Gefühl für die gesamte Form der Transformation zu bekommen. + +37 +00:02:06,560 --> 00:02:09,583 +Manchmal behalte ich auch eine Kopie des Rasters im Hintergrund, + +38 +00:02:09,583 --> 00:02:12,840 +um den Überblick zu behalten, wo alles im Verhältnis zum Anfang endet. + +39 +00:02:14,460 --> 00:02:19,030 +Der Effekt für verschiedene Transformationen, die sich um alle Punkte im Raum bewegen, + +40 +00:02:19,030 --> 00:02:21,080 +ist, das musst du zugeben, wunderschön. + +41 +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +Es gibt dir das Gefühl, den Raum zu zerquetschen und zu morphen. + +42 +00:02:25,600 --> 00:02:27,717 +Wie du dir vorstellen kannst, können willkürliche + +43 +00:02:27,717 --> 00:02:29,920 +Transformationen aber ziemlich kompliziert aussehen. + +44 +00:02:30,380 --> 00:02:33,983 +Aber zum Glück beschränkt sich die lineare Algebra auf eine spezielle Art von + +45 +00:02:33,983 --> 00:02:36,339 +Transformationen, die einfacher zu verstehen sind, + +46 +00:02:36,339 --> 00:02:38,280 +die sogenannten linearen Transformationen. + +47 +00:02:39,120 --> 00:02:43,060 +Visuell gesprochen ist eine Transformation linear, wenn sie zwei Eigenschaften hat. + +48 +00:02:43,700 --> 00:02:47,039 +Alle Linien müssen Linien bleiben, ohne gekrümmt zu werden, + +49 +00:02:47,039 --> 00:02:49,600 +und der Ursprung muss an seinem Platz bleiben. + +50 +00:02:50,620 --> 00:02:55,540 +Das hier wäre zum Beispiel keine lineare Transformation, da die Linien sehr kurvig werden. + +51 +00:02:56,100 --> 00:02:58,589 +Und diese hier, obwohl sie die Linien gerade hält, + +52 +00:02:58,589 --> 00:03:01,860 +ist keine lineare Transformation, weil sie den Ursprung verschiebt. + +53 +00:03:02,680 --> 00:03:04,913 +Diese hier fixiert den Ursprung und es sieht vielleicht so aus, + +54 +00:03:04,913 --> 00:03:07,006 +als ob die Linien gerade bleiben, aber das liegt nur daran, + +55 +00:03:07,006 --> 00:03:09,240 +dass ich nur die horizontalen und vertikalen Gitterlinien zeige. + +56 +00:03:09,540 --> 00:03:12,348 +Wenn du siehst, was sie mit einer diagonalen Linie macht, wird klar, + +57 +00:03:12,348 --> 00:03:15,320 +dass sie überhaupt nicht linear ist, denn sie macht die Linie ganz krumm. + +58 +00:03:16,760 --> 00:03:19,661 +Generell solltest du dir vorstellen, dass lineare Transformationen dafür sorgen, + +59 +00:03:19,661 --> 00:03:22,240 +dass die Gitterlinien parallel und in gleichmäßigen Abständen verlaufen. + +60 +00:03:23,400 --> 00:03:27,540 +Einige lineare Transformationen sind einfach zu denken, z.B. Drehungen um den Ursprung. + +61 +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +Andere sind ein bisschen schwieriger mit Worten zu beschreiben. + +62 +00:03:32,040 --> 00:03:35,480 +Wie könntest du diese Umwandlungen numerisch beschreiben? + +63 +00:03:35,480 --> 00:03:39,312 +Wenn du z.B. einige Animationen für ein Lehrvideo programmieren würdest, + +64 +00:03:39,312 --> 00:03:43,092 +welche Formel gibst du dem Computer, damit er dir die Koordinaten eines + +65 +00:03:43,092 --> 00:03:47,240 +Vektors geben kann, wenn du ihm die Koordinaten gibst, wo dieser Vektor landet? + +66 +00:03:48,480 --> 00:03:52,666 +Es stellt sich heraus, dass du nur aufzeichnen musst, wo die beiden Basisvektoren, + +67 +00:03:52,666 --> 00:03:56,600 +i-hat und j-hat, jeweils landen, und alles andere ergibt sich dann von selbst. + +68 +00:03:57,500 --> 00:04:01,630 +Betrachte zum Beispiel den Vektor v mit den Koordinaten negativ 1, + +69 +00:04:01,630 --> 00:04:05,700 +2, was bedeutet, dass er negativ 1 mal i-hat plus 2 mal j-hat ist. + +70 +00:04:08,680 --> 00:04:11,229 +Wenn wir etwas Transformation spielen und verfolgen, + +71 +00:04:11,229 --> 00:04:13,778 +wohin alle drei Vektoren gehen, hat die Eigenschaft, + +72 +00:04:13,778 --> 00:04:16,905 +dass die Gitterlinien parallel und gleichmäßig verteilt bleiben, + +73 +00:04:16,905 --> 00:04:18,300 +eine wirklich wichtige Folge. + +74 +00:04:19,100 --> 00:04:22,835 +Der Ort, an dem v landet, ist das 1-fache des Vektors, auf dem i-hat gelandet ist, + +75 +00:04:22,835 --> 00:04:25,400 +plus das 2-fache des Vektors, auf dem j-hat gelandet ist. + +76 +00:04:25,980 --> 00:04:30,330 +Mit anderen Worten: Es begann als eine bestimmte Linearkombination von i-hat und j-hat + +77 +00:04:30,330 --> 00:04:34,580 +und endet als dieselbe Linearkombination, in der diese beiden Vektoren gelandet sind. + +78 +00:04:35,620 --> 00:04:39,991 +Das bedeutet, dass du nur aus der Position von i-hat und j-hat ableiten kannst, + +79 +00:04:39,991 --> 00:04:40,920 +wo v landen muss. + +80 +00:04:41,580 --> 00:04:44,540 +Deshalb behalte ich gerne eine Kopie des Originalrasters im Hintergrund. + +81 +00:04:45,080 --> 00:04:48,632 +Bei der hier gezeigten Transformation können wir ablesen, + +82 +00:04:48,632 --> 00:04:53,470 +dass i-hat auf den Koordinaten 1, negativ 2, und j-hat auf der x-Achse bei den + +83 +00:04:53,470 --> 00:04:54,940 +Koordinaten 3, 0 landet. + +84 +00:04:55,540 --> 00:05:00,996 +Das bedeutet, dass der Vektor, der durch negative 1 i-hat plus 2 mal j-hat dargestellt + +85 +00:05:00,996 --> 00:05:06,140 +wird, bei negativ 1 mal dem Vektor 1, negativ 2 plus 2 mal dem Vektor 3, 0 landet. + +86 +00:05:07,100 --> 00:05:09,731 +Wenn du das alles zusammenzählst, kannst du ableiten, + +87 +00:05:09,731 --> 00:05:11,680 +dass er auf dem Vektor 5, 2 landen muss. + +88 +00:05:14,260 --> 00:05:17,240 +Das ist ein guter Punkt zum Innehalten und Nachdenken, denn er ist ziemlich wichtig. + +89 +00:05:18,520 --> 00:05:21,432 +Da ich dir jetzt die vollständige Transformation zeige, + +90 +00:05:21,432 --> 00:05:25,280 +hättest du auch einfach nachsehen können, dass v die Koordinaten 5, 2 hat. + +91 +00:05:25,760 --> 00:05:29,576 +Das Tolle daran ist, dass wir auf diese Weise herausfinden können, + +92 +00:05:29,576 --> 00:05:34,076 +wo die Vektoren landen, solange wir wissen, wo i-hat und j-hat jeweils landen, + +93 +00:05:34,076 --> 00:05:37,380 +ohne dass wir die Transformation selbst beobachten müssen. + +94 +00:05:38,600 --> 00:05:42,985 +Wenn du den Vektor mit den allgemeineren Koordinaten x und y schreibst, + +95 +00:05:42,985 --> 00:05:46,701 +landet er auf x mal dem Vektor, auf dem der i-Hut landet, 1, + +96 +00:05:46,701 --> 00:05:50,600 +negativ 2, und y mal dem Vektor, auf dem der j-Hut landet, 3, 0. + +97 +00:05:51,860 --> 00:05:56,440 +Wenn du diese Summe ausrechnest, siehst du, dass sie bei 1x plus 3y, + +98 +00:05:56,440 --> 00:05:58,100 +negativ 2x plus 0y liegt. + +99 +00:05:58,740 --> 00:06:02,473 +Ich gebe dir einen beliebigen Vektor, und du kannst mir mit dieser Formel sagen, + +100 +00:06:02,473 --> 00:06:03,580 +wo dieser Vektor landet. + +101 +00:06:04,860 --> 00:06:08,837 +Das bedeutet, dass eine zweidimensionale lineare Transformation vollständig durch + +102 +00:06:08,837 --> 00:06:12,911 +nur vier Zahlen beschrieben wird, nämlich durch die beiden Koordinaten für den Ort, + +103 +00:06:12,911 --> 00:06:16,500 +an dem i-hat, und die beiden Koordinaten für den Ort, an dem j-hat landet. + +104 +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +Ist das nicht cool? + +105 +00:06:18,380 --> 00:06:22,235 +Es ist üblich, diese Koordinaten in eine 2x2-Matrix zu packen, + +106 +00:06:22,235 --> 00:06:27,130 +in der du die Spalten als die beiden speziellen Vektoren interpretieren kannst, + +107 +00:06:27,130 --> 00:06:29,640 +auf denen i-hat und j-hat jeweils landen. + +108 +00:06:30,380 --> 00:06:34,863 +Wenn du eine 2x2-Matrix hast, die eine lineare Transformation und einen bestimmten + +109 +00:06:34,863 --> 00:06:39,076 +Vektor beschreibt, und du wissen willst, wohin die lineare Transformation den + +110 +00:06:39,076 --> 00:06:42,370 +Vektor bringt, kannst du die Koordinaten des Vektors nehmen, + +111 +00:06:42,370 --> 00:06:46,367 +sie mit den entsprechenden Spalten der Matrix multiplizieren und dann das + +112 +00:06:46,367 --> 00:06:47,340 +Ergebnis addieren. + +113 +00:06:48,180 --> 00:06:50,696 +Dies entspricht der Idee, die skalierten Versionen + +114 +00:06:50,696 --> 00:06:52,720 +unserer neuen Basisvektoren hinzuzufügen. + +115 +00:06:54,720 --> 00:06:58,014 +Schauen wir uns an, wie das im allgemeinsten Fall aussieht, + +116 +00:06:58,014 --> 00:07:00,540 +wenn deine Matrix die Einträge A, B, C, D hat. + +117 +00:07:01,100 --> 00:07:03,098 +Und vergiss nicht, dass diese Matrix nur eine Möglichkeit ist, + +118 +00:07:03,098 --> 00:07:05,732 +die Informationen zu verpacken, die zur Beschreibung einer linearen Transformation + +119 +00:07:05,732 --> 00:07:06,240 +benötigt werden. + +120 +00:07:06,240 --> 00:07:10,163 +Denke immer daran, die erste Spalte AC als den Ort zu interpretieren, + +121 +00:07:10,163 --> 00:07:14,366 +an dem der erste Basisvektor landet, und die zweite Spalte BD als den Ort, + +122 +00:07:14,366 --> 00:07:16,440 +an dem der zweite Basisvektor landet. + +123 +00:07:17,500 --> 00:07:21,000 +Wenn wir diese Transformation auf einen Vektor xy anwenden, was erhältst du dann? + +124 +00:07:22,060 --> 00:07:26,980 +Nun, es wird x mal AC plus y mal BD sein. + +125 +00:07:28,060 --> 00:07:33,300 +Setzt man dies zusammen, erhält man einen Vektor Ax plus By, Cx plus Dy. + +126 +00:07:33,980 --> 00:07:37,620 +Du könntest dies sogar als Matrix-Vektor-Multiplikation definieren, + +127 +00:07:37,620 --> 00:07:40,940 +wenn du die Matrix wie eine Funktion links vom Vektor ansetzt. + +128 +00:07:41,660 --> 00:07:44,075 +Dann könntest du Oberstufenschüler dazu bringen, dies auswendig zu lernen, + +129 +00:07:44,075 --> 00:07:46,620 +ohne ihnen den entscheidenden Teil zu zeigen, der es intuitiv erscheinen lässt. + +130 +00:07:48,300 --> 00:07:51,753 +Aber macht es nicht mehr Spaß, sich diese Spalten als die transformierten + +131 +00:07:51,753 --> 00:07:54,973 +Versionen deiner Basisvektoren vorzustellen und das Ergebnis als die + +132 +00:07:54,973 --> 00:07:57,960 +entsprechende lineare Kombination dieser Vektoren zu betrachten? + +133 +00:08:00,720 --> 00:08:03,780 +Lass uns üben, ein paar lineare Transformationen mit Matrizen zu beschreiben. + +134 +00:08:04,580 --> 00:08:09,625 +Wenn wir zum Beispiel den gesamten Raum um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn drehen, + +135 +00:08:09,625 --> 00:08:12,240 +dann landet i-hat auf den Koordinaten 0, 1. + +136 +00:08:13,980 --> 00:08:17,180 +Und j-hat landet auf den Koordinaten negativ 1, 0. + +137 +00:08:17,980 --> 00:08:21,960 +Die Matrix, die wir erhalten, hat also die Spalten 0, 1, negativ 1, 0. + +138 +00:08:22,880 --> 00:08:26,657 +Um herauszufinden, was mit einem beliebigen Vektor nach einer 90-Grad-Drehung passiert, + +139 +00:08:26,657 --> 00:08:29,620 +kannst du seine Koordinaten einfach mit dieser Matrix multiplizieren. + +140 +00:08:31,560 --> 00:08:34,299 +Hier ist eine lustige Verwandlung mit einem besonderen Namen, der Schere. + +141 +00:08:35,000 --> 00:08:39,159 +Darin bleibt i-hat fest, also ist die erste Spalte der Matrix 1, 0. + +142 +00:08:39,600 --> 00:08:45,300 +Aber j-hat geht zu den Koordinaten 1, 1 über, die zur zweiten Spalte der Matrix werden. + +143 +00:08:45,300 --> 00:08:48,037 +Auf die Gefahr hin, dass ich mich hier überflüssig mache: + +144 +00:08:48,037 --> 00:08:51,625 +Um herauszufinden, wie eine Scherung einen bestimmten Vektor transformiert, + +145 +00:08:51,625 --> 00:08:54,080 +musst du diese Matrix mit dem Vektor multiplizieren. + +146 +00:08:55,760 --> 00:08:59,690 +Nehmen wir an, wir wollen den umgekehrten Weg gehen und mit einer Matrix beginnen, + +147 +00:08:59,690 --> 00:09:02,957 +z. B. mit den Spalten 1, 2 und 3, 1, und wir wollen daraus ableiten, + +148 +00:09:02,957 --> 00:09:04,520 +wie ihre Transformation aussieht. + +149 +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +Halte inne und nimm dir einen Moment Zeit, um zu sehen, ob du es dir vorstellen kannst. + +150 +00:09:08,420 --> 00:09:15,100 +Eine Möglichkeit ist, zuerst i-hat auf 1, 2 und dann j-hat auf 3, 1 zu setzen. + +151 +00:09:15,100 --> 00:09:17,849 +Bewege den Rest des Raums immer so, dass die Rasterlinien + +152 +00:09:17,849 --> 00:09:20,220 +parallel und in gleichmäßigen Abständen verlaufen. + +153 +00:09:21,680 --> 00:09:25,797 +Wenn die Vektoren, auf denen i-hat und j-hat landen, linear abhängig sind, was, + +154 +00:09:25,797 --> 00:09:28,576 +wenn du dich an das letzte Video erinnerst, bedeutet, + +155 +00:09:28,576 --> 00:09:31,921 +dass einer eine skalierte Version des anderen ist, bedeutet das, + +156 +00:09:31,921 --> 00:09:35,884 +dass die lineare Transformation den gesamten 2D-Raum auf die Linie quetscht, + +157 +00:09:35,884 --> 00:09:39,743 +auf der diese beiden Vektoren sitzen, auch bekannt als die eindimensionale + +158 +00:09:39,743 --> 00:09:42,420 +Spannweite dieser beiden linear abhängigen Vektoren. + +159 +00:09:44,420 --> 00:09:48,219 +Zusammenfassend lässt sich sagen, dass lineare Transformationen eine Möglichkeit sind, + +160 +00:09:48,219 --> 00:09:51,276 +sich so im Raum zu bewegen, dass die Gitternetzlinien parallel und in + +161 +00:09:51,276 --> 00:09:53,940 +gleichmäßigen Abständen bleiben und der Ursprung fest bleibt. + +162 +00:09:54,540 --> 00:09:57,990 +Erfreulicherweise können diese Transformationen mit nur einer Handvoll Zahlen + +163 +00:09:57,990 --> 00:10:01,530 +beschrieben werden, nämlich den Koordinaten, auf denen jeder Basisvektor landet. + +164 +00:10:02,760 --> 00:10:06,287 +Matrizen geben uns eine Sprache, um diese Transformationen zu beschreiben, + +165 +00:10:06,287 --> 00:10:08,545 +wobei die Spalten diese Koordinaten darstellen, + +166 +00:10:08,545 --> 00:10:11,884 +und die Matrix-Vektor-Multiplikation ist nur ein Weg, um zu berechnen, + +167 +00:10:11,884 --> 00:10:14,660 +was diese Transformation mit einem bestimmten Vektor macht. + +168 +00:10:15,360 --> 00:10:18,708 +Die wichtige Erkenntnis ist, dass du jedes Mal, wenn du eine Matrix siehst, + +169 +00:10:18,708 --> 00:10:21,880 +diese als eine bestimmte Transformation des Raums interpretieren kannst. + +170 +00:10:22,580 --> 00:10:25,503 +Wenn du diese Idee erst einmal verdaut hast, bist du in der Lage, + +171 +00:10:25,503 --> 00:10:27,320 +die lineare Algebra richtig zu verstehen. + +172 +00:10:27,660 --> 00:10:32,599 +Fast alle kommenden Themen, von der Matrizenmultiplikation bis hin zu Determinanten, + +173 +00:10:32,599 --> 00:10:36,376 +Basiswechsel und Eigenwerten, werden leichter zu verstehen sein, + +174 +00:10:36,376 --> 00:10:40,560 +wenn du anfängst, Matrizen als Transformationen des Raums zu betrachten. + +175 +00:10:41,300 --> 00:10:46,320 +Im nächsten Video werde ich über die Multiplikation zweier Matrizen sprechen. + diff --git a/2016/linear-transformations/greek/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/greek/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a50058b93 --- /dev/null +++ b/2016/linear-transformations/greek/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,712 @@ +1 +00:00:12,040 --> 00:00:12,920 +Γεια σε όλους! + +2 +00:00:13,320 --> 00:00:16,197 +Αν έπρεπε να επιλέξω μόνο ένα θέμα που κάνει όλα τα άλλα στη γραμμική + +3 +00:00:16,197 --> 00:00:19,238 +άλγεβρα να αρχίζουν να κάνουν κλικ και το οποίο πολύ συχνά δεν μαθαίνεται + +4 +00:00:19,238 --> 00:00:22,280 +την πρώτη φορά που ένας μαθητής παίρνει τη γραμμική άλγεβρα, θα ήταν αυτό. + +5 +00:00:22,700 --> 00:00:26,200 +Η ιδέα ενός γραμμικού μετασχηματισμού και η σχέση του με πίνακες. + +6 +00:00:26,950 --> 00:00:29,624 +Για αυτό το βίντεο, θα εστιάσω απλώς στο πώς φαίνονται αυτοί + +7 +00:00:29,624 --> 00:00:32,298 +οι μετασχηματισμοί στην περίπτωση των δύο διαστάσεων και πώς + +8 +00:00:32,298 --> 00:00:35,060 +σχετίζονται με την ιδέα του πολλαπλασιασμού διανυσμάτων πίνακα. + +9 +00:00:35,880 --> 00:00:38,719 +Συγκεκριμένα, θέλω να σας δείξω έναν τρόπο να σκεφτείτε τον + +10 +00:00:38,719 --> 00:00:42,080 +πολλαπλασιασμό διανυσμάτων μήτρας που δεν βασίζεται στην απομνημόνευση. + +11 +00:00:43,160 --> 00:00:46,580 +Για να ξεκινήσουμε, ας αναλύσουμε αυτόν τον όρο, γραμμικό μετασχηματισμό. + +12 +00:00:47,420 --> 00:00:49,880 +Ο μετασχηματισμός είναι ουσιαστικά μια φανταχτερή λέξη για τη λειτουργία. + +13 +00:00:50,260 --> 00:00:53,980 +Είναι κάτι που λαμβάνει εισόδους και βγάζει μια έξοδο για το καθένα. + +14 +00:00:53,980 --> 00:00:56,300 +Συγκεκριμένα, στο πλαίσιο της γραμμικής άλγεβρας, + +15 +00:00:56,300 --> 00:00:59,873 +μας αρέσει να σκεφτόμαστε μετασχηματισμούς που λαμβάνουν κάποιο διάνυσμα και + +16 +00:00:59,873 --> 00:01:01,080 +φτύνουν ένα άλλο διάνυσμα. + +17 +00:01:02,500 --> 00:01:04,609 +Γιατί λοιπόν να χρησιμοποιήσετε τη λέξη μετασχηματισμός + +18 +00:01:04,609 --> 00:01:06,380 +αντί για συνάρτηση αν σημαίνουν το ίδιο πράγμα; + +19 +00:01:07,120 --> 00:01:09,167 +Λοιπόν, πρέπει να υποδηλώνουμε έναν συγκεκριμένο + +20 +00:01:09,167 --> 00:01:11,340 +τρόπο οπτικοποίησης αυτής της σχέσης εισόδου-εξόδου. + +21 +00:01:11,860 --> 00:01:13,681 +Βλέπετε, ένας πολύ καλός τρόπος για να κατανοήσετε τις + +22 +00:01:13,681 --> 00:01:15,800 +συναρτήσεις των διανυσμάτων είναι να χρησιμοποιήσετε την κίνηση. + +23 +00:01:16,780 --> 00:01:21,187 +Εάν ένας μετασχηματισμός παίρνει κάποιο διάνυσμα εισόδου σε κάποιο διάνυσμα εξόδου, + +24 +00:01:21,187 --> 00:01:24,860 +φανταζόμαστε ότι το διάνυσμα εισόδου μετακινείται στο διάνυσμα εξόδου. + +25 +00:01:25,680 --> 00:01:28,683 +Στη συνέχεια, για να κατανοήσουμε τον μετασχηματισμό στο σύνολό του, + +26 +00:01:28,683 --> 00:01:31,294 +θα μπορούσαμε να φανταστούμε ότι παρακολουθούμε κάθε πιθανό + +27 +00:01:31,294 --> 00:01:34,080 +διάνυσμα εισόδου να μετακινείται στο αντίστοιχο διάνυσμα εξόδου. + +28 +00:01:34,980 --> 00:01:39,120 +Είναι πολύ γεμάτο να σκεφτόμαστε όλα τα διανύσματα ταυτόχρονα, το καθένα ως βέλος. + +29 +00:01:39,500 --> 00:01:43,460 +Έτσι, όπως ανέφερα στο τελευταίο βίντεο, ένα ωραίο κόλπο είναι να αντιληφθείτε κάθε + +30 +00:01:43,460 --> 00:01:47,420 +διάνυσμα όχι ως βέλος, αλλά ως ένα μόνο σημείο, το σημείο όπου βρίσκεται η άκρη του. + +31 +00:01:48,030 --> 00:01:50,896 +Με αυτόν τον τρόπο, για να σκεφτούμε έναν μετασχηματισμό που παίρνει + +32 +00:01:50,896 --> 00:01:53,223 +κάθε πιθανό διάνυσμα εισόδου σε κάποιο διάνυσμα εξόδου, + +33 +00:01:53,223 --> 00:01:56,340 +παρακολουθούμε κάθε σημείο του χώρου να μετακινείται σε κάποιο άλλο σημείο. + +34 +00:01:57,220 --> 00:01:59,652 +Στην περίπτωση των μετασχηματισμών σε δύο διαστάσεις, + +35 +00:01:59,652 --> 00:02:02,851 +για να έχω καλύτερη αίσθηση για ολόκληρο το σχήμα του μετασχηματισμού, + +36 +00:02:02,851 --> 00:02:05,780 +μου αρέσει να το κάνω αυτό με όλα τα σημεία σε ένα άπειρο πλέγμα. + +37 +00:02:06,560 --> 00:02:09,996 +Επίσης, μερικές φορές μου αρέσει να κρατάω ένα αντίγραφο του πλέγματος στο παρασκήνιο, + +38 +00:02:09,996 --> 00:02:12,840 +απλώς για να παρακολουθώ πού καταλήγουν όλα σε σχέση με το πού ξεκινούν. + +39 +00:02:14,460 --> 00:02:17,719 +Το αποτέλεσμα για διάφορους μετασχηματισμούς που κινούνται γύρω + +40 +00:02:17,719 --> 00:02:21,080 +από όλα τα σημεία του χώρου είναι, πρέπει να παραδεχτείτε, όμορφο. + +41 +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +Δίνει την αίσθηση του τσακίσματος και της μορφοποίησης του ίδιου του χώρου. + +42 +00:02:25,600 --> 00:02:27,655 +Όπως μπορείτε να φανταστείτε όμως, οι αυθαίρετοι + +43 +00:02:27,655 --> 00:02:29,920 +μετασχηματισμοί μπορεί να φαίνονται αρκετά περίπλοκοι. + +44 +00:02:30,380 --> 00:02:34,530 +Αλλά ευτυχώς, η γραμμική άλγεβρα περιορίζεται σε έναν ειδικό τύπο μετασχηματισμού, + +45 +00:02:34,530 --> 00:02:38,280 +αυτούς που είναι πιο κατανοητοί, που ονομάζονται γραμμικοί μετασχηματισμοί. + +46 +00:02:39,120 --> 00:02:43,060 +Οπτικά μιλώντας, ένας μετασχηματισμός είναι γραμμικός εάν έχει δύο ιδιότητες. + +47 +00:02:43,700 --> 00:02:46,355 +Όλες οι γραμμές πρέπει να παραμένουν γραμμές χωρίς να + +48 +00:02:46,355 --> 00:02:49,600 +καμπυλώνονται και η αρχή πρέπει να παραμένει σταθερή στη θέση της. + +49 +00:02:50,620 --> 00:02:53,900 +Για παράδειγμα, αυτός εδώ δεν θα ήταν ένας γραμμικός μετασχηματισμός, + +50 +00:02:53,900 --> 00:02:55,540 +αφού οι γραμμές έχουν όλο καμπύλες. + +51 +00:02:56,100 --> 00:02:58,708 +Και αυτό εδώ, αν και κρατά τις γραμμές ευθείες, + +52 +00:02:58,708 --> 00:03:01,860 +δεν είναι γραμμικός μετασχηματισμός, γιατί κινεί την αρχή. + +53 +00:03:02,680 --> 00:03:05,979 +Αυτό εδώ διορθώνει την αρχή και μπορεί να φαίνεται ότι διατηρεί τις γραμμές ευθείες, + +54 +00:03:05,979 --> 00:03:09,240 +αλλά αυτό συμβαίνει επειδή δείχνω μόνο τις οριζόντιες και κάθετες γραμμές πλέγματος. + +55 +00:03:09,540 --> 00:03:12,342 +Όταν βλέπετε τι κάνει σε μια διαγώνια γραμμή, γίνεται σαφές ότι + +56 +00:03:12,342 --> 00:03:15,320 +δεν είναι καθόλου γραμμική, αφού γυρίζει αυτή τη γραμμή με καμπύλες. + +57 +00:03:16,760 --> 00:03:19,482 +Σε γενικές γραμμές, θα πρέπει να σκεφτείτε τους γραμμικούς μετασχηματισμούς + +58 +00:03:19,482 --> 00:03:22,240 +ως διατηρώντας τις γραμμές πλέγματος παράλληλες και ομοιόμορφα κατανεμημένες. + +59 +00:03:23,400 --> 00:03:25,815 +Ορισμένοι γραμμικοί μετασχηματισμοί είναι εύκολο να σκεφτούμε, + +60 +00:03:25,815 --> 00:03:27,540 +όπως οι περιστροφές σχετικά με την προέλευση. + +61 +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +Άλλοι είναι λίγο πιο δύσκολο να περιγραφούν με λέξεις. + +62 +00:03:32,040 --> 00:03:34,031 +Λοιπόν, πώς πιστεύετε ότι θα μπορούσατε να περιγράψετε + +63 +00:03:34,031 --> 00:03:35,480 +αυτούς τους μετασχηματισμούς αριθμητικά; + +64 +00:03:35,480 --> 00:03:38,257 +Αν προγραμματίζατε, ας πούμε, κάποιες κινούμενες εικόνες για να + +65 +00:03:38,257 --> 00:03:41,685 +φτιάξετε ένα βίντεο που διδάσκει το θέμα, τι τύπο δίνετε στον υπολογιστή ώστε, + +66 +00:03:41,685 --> 00:03:43,855 +αν του δώσετε τις συντεταγμένες ενός διανύσματος, + +67 +00:03:43,855 --> 00:03:47,240 +να σας δώσει τις συντεταγμένες του σημείου που προσγειώνεται αυτό το διάνυσμα; + +68 +00:03:48,480 --> 00:03:52,289 +Αποδεικνύεται ότι χρειάζεται μόνο να καταγράψετε πού θα ακολουθήσουν τα δύο + +69 +00:03:52,289 --> 00:03:56,600 +διανύσματα βάσης, i-hat και j-hat, κάθε γη και οτιδήποτε άλλο θα ακολουθήσει από αυτό. + +70 +00:03:57,500 --> 00:04:01,570 +Για παράδειγμα, θεωρήστε το διάνυσμα v με συντεταγμένες αρνητικές 1, + +71 +00:04:01,570 --> 00:04:05,700 +2, που σημαίνει ότι ισούται με αρνητικό 1 επί i-hat συν 2 φορές j-hat. + +72 +00:04:08,680 --> 00:04:11,857 +Αν παίξουμε κάποιο μετασχηματισμό και ακολουθήσουμε πού πηγαίνουν και τα + +73 +00:04:11,857 --> 00:04:14,861 +τρία αυτά διανύσματα, η ιδιότητα ότι οι γραμμές πλέγματος παραμένουν + +74 +00:04:14,861 --> 00:04:18,300 +παράλληλες και ομοιόμορφα τοποθετημένες έχει μια πραγματικά σημαντική συνέπεια. + +75 +00:04:19,100 --> 00:04:22,313 +Το μέρος όπου προσγειώνεται το v θα είναι αρνητικό 1 φορές το διάνυσμα όπου + +76 +00:04:22,313 --> 00:04:25,400 +προσγειώθηκε το i-hat συν 2 φορές το διάνυσμα όπου προσγειώθηκε το j-hat. + +77 +00:04:25,980 --> 00:04:30,149 +Με άλλα λόγια, ξεκίνησε ως ένας ορισμένος γραμμικός συνδυασμός i-hat και j-hat, + +78 +00:04:30,149 --> 00:04:34,580 +και καταλήγει στον ίδιο γραμμικό συνδυασμό όπου προσγειώθηκαν αυτά τα δύο διανύσματα. + +79 +00:04:35,620 --> 00:04:38,270 +Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να συμπεράνετε πού πρέπει να + +80 +00:04:38,270 --> 00:04:40,920 +πάει το v με βάση μόνο το πού i-hat και j-hat κάθε χώρα. + +81 +00:04:41,580 --> 00:04:42,983 +Αυτός είναι ο λόγος που μου αρέσει να διατηρώ + +82 +00:04:42,983 --> 00:04:44,540 +ένα αντίγραφο του αρχικού πλέγματος στο παρασκήνιο. + +83 +00:04:45,080 --> 00:04:48,383 +Για τον μετασχηματισμό που φαίνεται εδώ, μπορούμε να διαβάσουμε + +84 +00:04:48,383 --> 00:04:50,913 +ότι το i-hat προσγειώνεται στις συντεταγμένες 1, + +85 +00:04:50,913 --> 00:04:54,940 +το αρνητικό 2 και το j-hat προσγειώνεται στον άξονα x στις συντεταγμένες 3, 0. + +86 +00:04:55,540 --> 00:05:00,628 +Αυτό σημαίνει ότι το διάνυσμα που αντιπροσωπεύεται από αρνητικό 1 i-hat συν 2 φορές + +87 +00:05:00,628 --> 00:05:06,018 +j-hat καταλήγει σε αρνητικό 1 φορές το διάνυσμα 1, αρνητικό 2 συν 2 φορές το διάνυσμα 3, + +88 +00:05:06,018 --> 00:05:06,140 +0. + +89 +00:05:07,100 --> 00:05:09,580 +Προσθέτοντας όλα αυτά μαζί, μπορείτε να συμπεράνετε + +90 +00:05:09,580 --> 00:05:11,680 +ότι πρέπει να προσγειωθεί στο διάνυσμα 5, 2. + +91 +00:05:14,260 --> 00:05:17,240 +Αυτό είναι ένα καλό σημείο για παύση και προβληματισμό, γιατί είναι πολύ σημαντικό. + +92 +00:05:18,520 --> 00:05:21,773 +Τώρα, δεδομένου ότι στην πραγματικότητα σας δείχνω τον πλήρη μετασχηματισμό, + +93 +00:05:21,773 --> 00:05:25,280 +θα μπορούσατε απλώς να κοιτάξετε για να δείτε ότι το v έχει τις συντεταγμένες 5, 2. + +94 +00:05:25,760 --> 00:05:29,618 +Αλλά το ωραίο μέρος εδώ είναι ότι αυτό μας δίνει μια τεχνική για να συμπεράνουμε πού + +95 +00:05:29,618 --> 00:05:33,521 +προσγειώνονται τα διανύσματα, αρκεί να έχουμε μια εγγραφή για το πού προσγειώνεται το + +96 +00:05:33,521 --> 00:05:37,380 +i-hat και το j-hat χωρίς να χρειάζεται να παρακολουθούμε τον ίδιο τον μετασχηματισμό. + +97 +00:05:38,600 --> 00:05:42,028 +Γράψτε το διάνυσμα με πιο γενικές συντεταγμένες, x και y, + +98 +00:05:42,028 --> 00:05:46,402 +και θα προσγειωθεί στο x επί του διανύσματος όπου προσγειώνεται το i-hat, + +99 +00:05:46,402 --> 00:05:50,600 +1, αρνητικό 2, συν y επί το διάνυσμα όπου προσγειώνεται το j-hat, 3, 0. + +100 +00:05:51,860 --> 00:05:58,100 +Εκτελώντας αυτό το άθροισμα, βλέπετε ότι προσγειώνεται στο 1x συν 3y, αρνητικό 2x συν 0y. + +101 +00:05:58,740 --> 00:06:01,120 +Σας δίνω οποιοδήποτε διάνυσμα και μπορείτε να μου πείτε πού + +102 +00:06:01,120 --> 00:06:03,580 +προσγειώνεται αυτό το διάνυσμα χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο. + +103 +00:06:04,860 --> 00:06:08,579 +Αυτό που λένε όλα αυτά είναι ότι ένας δισδιάστατος γραμμικός μετασχηματισμός + +104 +00:06:08,579 --> 00:06:10,897 +περιγράφεται πλήρως από τέσσερις μόνο αριθμούς, + +105 +00:06:10,897 --> 00:06:14,857 +τις δύο συντεταγμένες για το πού προσγειώνεται το i-hat και τις δύο συντεταγμένες + +106 +00:06:14,857 --> 00:06:16,500 +για το πού προσγειώνεται το j-hat. + +107 +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +Δεν είναι ωραίο; + +108 +00:06:18,380 --> 00:06:22,273 +Είναι σύνηθες να πακετάρετε αυτές τις συντεταγμένες σε ένα πλέγμα αριθμών + +109 +00:06:22,273 --> 00:06:25,956 +2x2 που ονομάζεται μήτρα 2x2, όπου μπορείτε να ερμηνεύσετε τις στήλες + +110 +00:06:25,956 --> 00:06:29,640 +ως τα δύο ειδικά διανύσματα όπου το i-hat και το j-hat προσγειώνονται. + +111 +00:06:30,380 --> 00:06:34,442 +Εάν σας δοθεί ένας πίνακας 2x2 που περιγράφει έναν γραμμικό μετασχηματισμό και κάποιο + +112 +00:06:34,442 --> 00:06:38,694 +συγκεκριμένο διάνυσμα και θέλετε να μάθετε πού παίρνει αυτό το διάνυσμα αυτός ο γραμμικός + +113 +00:06:38,694 --> 00:06:42,048 +μετασχηματισμός, μπορείτε να πάρετε τις συντεταγμένες του διανύσματος, + +114 +00:06:42,048 --> 00:06:45,781 +να τις πολλαπλασιάσετε με τις αντίστοιχες στήλες του πίνακα και, στη συνέχεια, + +115 +00:06:45,781 --> 00:06:47,340 +προσθέστε μαζί αυτό που παίρνετε. + +116 +00:06:48,180 --> 00:06:50,866 +Αυτό αντιστοιχεί στην ιδέα της προσθήκης των κλιμακωμένων + +117 +00:06:50,866 --> 00:06:52,720 +εκδόσεων των νέων διανυσμάτων βάσης μας. + +118 +00:06:54,720 --> 00:06:57,786 +Ας δούμε πώς φαίνεται στην πιο γενική περίπτωση, + +119 +00:06:57,786 --> 00:07:00,540 +όπου ο πίνακας σας έχει εγγραφές A, B, C, D. + +120 +00:07:01,100 --> 00:07:03,583 +Και να θυμάστε, αυτός ο πίνακας είναι απλώς ένας τρόπος συσκευασίας των + +121 +00:07:03,583 --> 00:07:06,240 +πληροφοριών που απαιτούνται για την περιγραφή ενός γραμμικού μετασχηματισμού. + +122 +00:07:06,240 --> 00:07:09,154 +Να θυμάστε πάντα να ερμηνεύετε αυτήν την πρώτη στήλη, AC, + +123 +00:07:09,154 --> 00:07:13,374 +ως το μέρος όπου προσγειώνεται το πρώτο διάνυσμα βάσης και εκείνη τη δεύτερη στήλη, + +124 +00:07:13,374 --> 00:07:16,440 +BD, ως το μέρος όπου προσγειώνεται το δεύτερο διάνυσμα βάσης. + +125 +00:07:17,500 --> 00:07:21,000 +Όταν εφαρμόζουμε αυτόν τον μετασχηματισμό σε κάποιο διάνυσμα xy, τι λαμβάνετε; + +126 +00:07:22,060 --> 00:07:26,980 +Λοιπόν, θα είναι x επί AC συν y φορές BD. + +127 +00:07:28,060 --> 00:07:33,300 +Συνδυάζοντας αυτό, παίρνετε ένα διάνυσμα Ax συν By, Cx συν Dy. + +128 +00:07:33,980 --> 00:07:37,483 +Θα μπορούσατε ακόμη και να το ορίσετε ως πολλαπλασιασμό διανυσμάτων μήτρας, + +129 +00:07:37,483 --> 00:07:40,940 +όταν βάζετε τον πίνακα στα αριστερά του διανύσματος σαν να είναι συνάρτηση. + +130 +00:07:41,660 --> 00:07:44,217 +Στη συνέχεια, θα μπορούσατε να κάνετε τους μαθητές γυμνασίου να το απομνημονεύσουν + +131 +00:07:44,217 --> 00:07:46,620 +χωρίς να τους δείξετε το κρίσιμο μέρος που το κάνει να αισθάνεται διαισθητικό. + +132 +00:07:48,300 --> 00:07:51,429 +Αλλά, δεν είναι πιο διασκεδαστικό να σκεφτόμαστε αυτές τις στήλες ως + +133 +00:07:51,429 --> 00:07:54,694 +τις μετασχηματισμένες εκδόσεις των διανυσμάτων βάσης και να σκεφτόμαστε + +134 +00:07:54,694 --> 00:07:57,960 +το αποτέλεσμα ως τον κατάλληλο γραμμικό συνδυασμό αυτών των διανυσμάτων; + +135 +00:08:00,720 --> 00:08:03,780 +Ας εξασκηθούμε στην περιγραφή μερικών γραμμικών μετασχηματισμών με πίνακες. + +136 +00:08:04,580 --> 00:08:09,103 +Για παράδειγμα, αν περιστρέψουμε όλο το διάστημα 90 μοίρες αριστερόστροφα, + +137 +00:08:09,103 --> 00:08:12,240 +τότε το i-hat προσγειώνεται στις συντεταγμένες 0, 1. + +138 +00:08:13,980 --> 00:08:17,180 +Και το j-hat προσγειώνεται στις συντεταγμένες αρνητικές 1, 0. + +139 +00:08:17,980 --> 00:08:21,960 +Άρα ο πίνακας στον οποίο καταλήγουμε έχει στήλες 0, 1, αρνητικό 1, 0. + +140 +00:08:22,880 --> 00:08:26,427 +Για να καταλάβετε τι συμβαίνει σε οποιοδήποτε διάνυσμα μετά από μια περιστροφή 90 μοιρών, + +141 +00:08:26,427 --> 00:08:29,620 +θα μπορούσατε απλώς να πολλαπλασιάσετε τις συντεταγμένες του με αυτόν τον πίνακα. + +142 +00:08:31,560 --> 00:08:34,299 +Εδώ είναι μια διασκεδαστική μεταμόρφωση με ένα ειδικό όνομα, που ονομάζεται διάτμηση. + +143 +00:08:35,000 --> 00:08:39,159 +Σε αυτό, το i-hat παραμένει σταθερό, επομένως η πρώτη στήλη του πίνακα είναι 1, 0. + +144 +00:08:39,600 --> 00:08:42,450 +Αλλά το j-hat μετακινείται στις συντεταγμένες 1, + +145 +00:08:42,450 --> 00:08:45,300 +1, οι οποίες γίνονται η δεύτερη στήλη του πίνακα. + +146 +00:08:45,300 --> 00:08:49,007 +Και με τον κίνδυνο να είναι περιττό εδώ, το να καταλάβουμε πώς μια διάτμηση + +147 +00:08:49,007 --> 00:08:53,250 +μετασχηματίζει ένα δεδομένο διάνυσμα καταλήγει στον πολλαπλασιασμό αυτού του πίνακα με + +148 +00:08:53,250 --> 00:08:54,080 +αυτό το διάνυσμα. + +149 +00:08:55,760 --> 00:08:59,456 +Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να πάμε αντίστροφα, ξεκινώντας με έναν πίνακα, + +150 +00:08:59,456 --> 00:09:03,507 +ας πούμε με τις στήλες 1, 2 και 3, 1, και θέλουμε να συμπεράνουμε πώς μοιάζει ο + +151 +00:09:03,507 --> 00:09:04,520 +μετασχηματισμός του. + +152 +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +Σταματήστε και αφιερώστε λίγο για να δείτε αν μπορείτε να το φανταστείτε. + +153 +00:09:08,420 --> 00:09:13,289 +Ένας τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι να μετακινήσετε πρώτα το i-hat στο 1, + +154 +00:09:13,289 --> 00:09:15,100 +2 και μετά το j-hat στο 3, 1. + +155 +00:09:15,100 --> 00:09:17,753 +Πάντα να μετακινείτε τον υπόλοιπο χώρο με τέτοιο τρόπο ώστε οι γραμμές + +156 +00:09:17,753 --> 00:09:20,220 +πλέγματος να διατηρούνται παράλληλες και ομοιόμορφα κατανεμημένες. + +157 +00:09:21,680 --> 00:09:26,288 +Εάν τα διανύσματα στα οποία προσγειώνονται το i-hat και το j-hat εξαρτώνται γραμμικά, + +158 +00:09:26,288 --> 00:09:30,361 +κάτι που, αν θυμάστε από το τελευταίο βίντεο, σημαίνει ότι το ένα είναι μια + +159 +00:09:30,361 --> 00:09:34,595 +κλιμακωτή έκδοση του άλλου, σημαίνει ότι ο γραμμικός μετασχηματισμός συμπιέζει + +160 +00:09:34,595 --> 00:09:38,132 +όλο το 2D χώρο στο γραμμή όπου βρίσκονται αυτά τα δύο διανύσματα, + +161 +00:09:38,132 --> 00:09:42,420 +γνωστή και ως μονοδιάστατο εύρος αυτών των δύο γραμμικά εξαρτημένων διανυσμάτων. + +162 +00:09:44,420 --> 00:09:47,723 +Συνοψίζοντας, οι γραμμικοί μετασχηματισμοί είναι ένας τρόπος για να κινηθεί + +163 +00:09:47,723 --> 00:09:50,853 +κανείς στο χώρο έτσι ώστε οι γραμμές πλέγματος να παραμένουν παράλληλες + +164 +00:09:50,853 --> 00:09:53,940 +και ομοιόμορφα κατανεμημένες και έτσι ώστε η αρχή να παραμένει σταθερή. + +165 +00:09:54,540 --> 00:09:57,991 +Με ευχαρίστηση, αυτοί οι μετασχηματισμοί μπορούν να περιγραφούν χρησιμοποιώντας + +166 +00:09:57,991 --> 00:10:01,530 +μόνο μια χούφτα αριθμών, τις συντεταγμένες όπου προσγειώνεται κάθε διάνυσμα βάσης. + +167 +00:10:02,760 --> 00:10:06,312 +Οι πίνακες μας δίνουν μια γλώσσα για να περιγράψουμε αυτούς τους μετασχηματισμούς, + +168 +00:10:06,312 --> 00:10:08,710 +όπου οι στήλες αντιπροσωπεύουν αυτές τις συντεταγμένες, + +169 +00:10:08,710 --> 00:10:11,620 +και ο πολλαπλασιασμός πίνακα-διανύσματος είναι απλώς ένας τρόπος να + +170 +00:10:11,620 --> 00:10:14,660 +υπολογίσουμε τι κάνει αυτός ο μετασχηματισμός σε ένα δεδομένο διάνυσμα. + +171 +00:10:15,360 --> 00:10:18,692 +Το σημαντικό στοιχείο εδώ είναι ότι κάθε φορά που βλέπετε μια μήτρα, + +172 +00:10:18,692 --> 00:10:21,880 +μπορείτε να την ερμηνεύσετε ως μια ορισμένη μεταμόρφωση του χώρου. + +173 +00:10:22,580 --> 00:10:24,885 +Μόλις αφομοιώσετε πραγματικά αυτήν την ιδέα, είστε σε + +174 +00:10:24,885 --> 00:10:27,320 +εξαιρετική θέση να κατανοήσετε βαθιά τη γραμμική άλγεβρα. + +175 +00:10:27,660 --> 00:10:32,599 +Σχεδόν όλα τα θέματα που έρχονται, από τον πολλαπλασιασμό πινάκων έως τις ορίζουσες, + +176 +00:10:32,599 --> 00:10:36,782 +την αλλαγή βάσης, τις ιδιοτιμές, όλα αυτά θα γίνουν πιο κατανοητά μόλις + +177 +00:10:36,782 --> 00:10:40,560 +αρχίσετε να σκέφτεστε τους πίνακες ως μετασχηματισμούς του χώρου. + +178 +00:10:41,300 --> 00:10:46,320 +Αμέσως, στο επόμενο βίντεο, θα μιλήσω για τον πολλαπλασιασμό δύο πινάκων μαζί. + diff --git a/2016/linear-transformations/hebrew/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..df8d31ff9 --- /dev/null +++ b/2016/linear-transformations/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,532 @@ +1 +00:00:12,040 --> 00:00:12,920 +היי לכולם! + +2 +00:00:13,320 --> 00:00:17,856 +אם הייתי צריך לבחור רק נושא אחד שגורם לכל האחרים באלגברה ליניארית להתחיל ללחוץ, + +3 +00:00:17,856 --> 00:00:22,280 +ולעתים קרובות מדי לא נלמד בפעם הראשונה שתלמיד לוקח אלגברה ליניארית, זה היה זה. + +4 +00:00:22,700 --> 00:00:26,200 +הרעיון של טרנספורמציה לינארית והקשר שלה למטריצות. + +5 +00:00:26,950 --> 00:00:32,356 +עבור הסרטון הזה, אני רק הולך להתמקד איך הטרנספורמציות האלה נראות במקרה של שני מימדים, + +6 +00:00:32,356 --> 00:00:35,060 +וכיצד הן קשורות לרעיון של כפל וקטור מטריצה. + +7 +00:00:35,880 --> 00:00:42,080 +במיוחד, אני רוצה להראות לכם דרך לחשוב על כפל וקטור מטריצה שאינו מסתמך על שינון. + +8 +00:00:43,160 --> 00:00:46,580 +כדי להתחיל, בואו ננתח את המונח הזה, טרנספורמציה ליניארית. + +9 +00:00:47,420 --> 00:00:49,880 +טרנספורמציה היא בעצם מילה מפוארת לפונקציה. + +10 +00:00:50,260 --> 00:00:53,980 +זה משהו שקולט תשומות ויורק פלט לכל אחד. + +11 +00:00:53,980 --> 00:00:57,656 +באופן ספציפי, בהקשר של אלגברה לינארית, אנחנו אוהבים לחשוב + +12 +00:00:57,656 --> 00:01:01,080 +על טרנספורמציות שמקבלות וקטור כלשהו וירוקות וקטור אחר. + +13 +00:01:02,500 --> 00:01:06,380 +אז למה להשתמש במילה טרנספורמציה במקום פונקציה אם הם מתכוונים לאותו הדבר? + +14 +00:01:07,120 --> 00:01:11,340 +ובכן, זה לרמז על דרך מסוימת להמחיש את יחס הקלט-פלט הזה. + +15 +00:01:11,860 --> 00:01:15,800 +אתה מבין, דרך מצוינת להבין פונקציות של וקטורים היא להשתמש בתנועה. + +16 +00:01:16,780 --> 00:01:21,223 +אם טרנספורמציה לוקחת וקטור קלט כלשהו לוקטור פלט כלשהו, + +17 +00:01:21,223 --> 00:01:24,860 +אנו מדמיינים אותו וקטור קלט עובר לוקטור הפלט. + +18 +00:01:25,680 --> 00:01:30,072 +ואז כדי להבין את הטרנספורמציה בכללותה, אנו עשויים לדמיין + +19 +00:01:30,072 --> 00:01:34,080 +לראות כל וקטור קלט אפשרי עובר לוקטור הפלט המתאים לו. + +20 +00:01:34,980 --> 00:01:39,120 +זה נהיה ממש צפוף לחשוב על כל הוקטורים בבת אחת, כל אחד כחץ. + +21 +00:01:39,500 --> 00:01:44,432 +אז כפי שציינתי את הסרטון האחרון, טריק נחמד הוא להמשיג כל וקטור לא כחץ, + +22 +00:01:44,432 --> 00:01:47,420 +אלא כנקודה בודדת, הנקודה שבה הקצה שלו יושב. + +23 +00:01:48,030 --> 00:01:53,476 +בדרך זו, כדי לחשוב על טרנספורמציה שלוקחת כל וקטור קלט אפשרי לוקטור פלט כלשהו, + +24 +00:01:53,476 --> 00:01:56,340 +אנו צופים בכל נקודה בחלל נעה לנקודה אחרת. + +25 +00:01:57,220 --> 00:02:02,740 +במקרה של טרנספורמציות בשני מימדים, כדי לקבל תחושה טובה יותר של כל הצורה של הטרנספורמציה, + +26 +00:02:02,740 --> 00:02:05,780 +אני אוהב לעשות זאת עם כל הנקודות על רשת אינסופית. + +27 +00:02:06,560 --> 00:02:09,581 +אני גם אוהב לפעמים לשמור עותק של הרשת ברקע, רק כדי + +28 +00:02:09,581 --> 00:02:12,840 +לעזור לעקוב אחר היכן הכל נגמר ביחס למקום שבו הוא מתחיל. + +29 +00:02:14,460 --> 00:02:21,080 +ההשפעה של טרנספורמציות שונות הנעות סביב כל הנקודות בחלל היא, אתה חייב להודות, יפה. + +30 +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +זה נותן תחושה של מעיכה ושינוי החלל עצמו. + +31 +00:02:25,600 --> 00:02:29,920 +כפי שאתה יכול לדמיין, טרנספורמציות שרירותיות יכולות להיראות די מסובכות. + +32 +00:02:30,380 --> 00:02:34,993 +אבל למרבה המזל, אלגברה לינארית מגבילה את עצמה לסוג מיוחד של טרנספורמציה, + +33 +00:02:34,993 --> 00:02:38,280 +כאלה שקל יותר להבין, הנקראות טרנספורמציות ליניאריות. + +34 +00:02:39,120 --> 00:02:43,060 +מבחינה ויזואלית, טרנספורמציה היא ליניארית אם יש לה שתי תכונות. + +35 +00:02:43,700 --> 00:02:49,600 +כל הקווים חייבים להישאר קווים מבלי להתעקם, והמקור חייב להישאר קבוע במקומו. + +36 +00:02:50,620 --> 00:02:55,540 +לדוגמה, זה כאן לא יהיה טרנספורמציה ליניארית, מכיוון שהקווים מתעקלים לגמרי. + +37 +00:02:56,100 --> 00:03:00,545 +וזה כאן, למרות שהוא שומר על הקווים ישרים, הוא לא טרנספורמציה ליניארית, + +38 +00:03:00,545 --> 00:03:01,860 +כי הוא מזיז את המקור. + +39 +00:03:02,680 --> 00:03:06,093 +זה כאן מתקן את המקור, וזה אולי נראה כאילו הוא שומר קווים ישרים, + +40 +00:03:06,093 --> 00:03:09,240 +אבל זה רק בגלל שאני מראה רק את קווי הרשת האופקיים והאנכיים. + +41 +00:03:09,540 --> 00:03:13,173 +כאשר אתה רואה מה זה עושה לקו אלכסוני, מתברר שהוא בכלל לא ליניארי, + +42 +00:03:13,173 --> 00:03:15,320 +מכיוון שהוא הופך את הקו הזה לעקום כולו. + +43 +00:03:16,760 --> 00:03:19,557 +באופן כללי, עליך לחשוב על טרנספורמציות ליניאריות + +44 +00:03:19,557 --> 00:03:22,240 +כשמירה על קווי רשת מקבילים ומרווחים באופן שווה. + +45 +00:03:23,400 --> 00:03:27,540 +כמה טרנספורמציות ליניאריות קלות לחשוב עליהן, כמו סיבובים לגבי המקור. + +46 +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +אחרים קצת יותר מסובכים לתאר במילים. + +47 +00:03:32,040 --> 00:03:35,480 +אז איך אתה חושב שאתה יכול לתאר את התמורות הללו באופן מספרי? + +48 +00:03:35,480 --> 00:03:39,517 +אם הייתם, נניח, מתכנתים כמה אנימציות כדי ליצור סרטון שמלמד את הנושא, + +49 +00:03:39,517 --> 00:03:43,612 +איזו נוסחה אתם נותנים למחשב כדי שאם תתנו לו את הקואורדינטות של וקטור, + +50 +00:03:43,612 --> 00:03:47,240 +הוא יוכל לתת לכם את הקואורדינטות של המקום שבו אותו וקטור נוחת? + +51 +00:03:48,480 --> 00:03:52,540 +מסתבר שאתה רק צריך לרשום איפה שני וקטורי הבסיס, + +52 +00:03:52,540 --> 00:03:56,600 +i-hat ו-j-hat, כל ארץ, וכל השאר יבואו בעקבות זה. + +53 +00:03:57,500 --> 00:04:01,671 +לדוגמה, קחו בחשבון את הווקטור v עם קואורדינטות שליליות 1, + +54 +00:04:01,671 --> 00:04:05,700 +2, כלומר הוא שווה לשלילי 1 כפול i-hat ועוד 2 כפול j-hat. + +55 +00:04:08,680 --> 00:04:13,319 +אם נשחק טרנספורמציה כלשהי ונעקוב לאן הולכים כל שלושת הוקטורים הללו, + +56 +00:04:13,319 --> 00:04:18,300 +לתכונה שקווי הרשת נשארים מקבילים ומרווחים באופן שווה יש תוצאה חשובה מאוד. + +57 +00:04:19,100 --> 00:04:25,400 +המקום בו ינחת v יהיה שלילי פי 1 מהווקטור שבו נחת i-hat ועוד פי 2 מהווקטור שבו נחת j-hat. + +58 +00:04:25,980 --> 00:04:30,081 +במילים אחרות, זה התחיל כשילוב ליניארי מסוים של i-hat ו-j-hat, + +59 +00:04:30,081 --> 00:04:34,580 +והוא מסתיים באותו שילוב ליניארי של המקום שבו שני הוקטורים הללו נחתו. + +60 +00:04:35,620 --> 00:04:40,920 +זה אומר שאתה יכול להסיק לאן v חייב ללכת רק על סמך היכן i-hat ו-j-hat כל ארץ. + +61 +00:04:41,580 --> 00:04:44,540 +זו הסיבה שאני אוהב לשמור עותק של הרשת המקורית ברקע. + +62 +00:04:45,080 --> 00:04:50,849 +עבור הטרנספורמציה המוצגת כאן, אנו יכולים לקרוא ש-i-hat נוחת על הקואורדינטות 1, + +63 +00:04:50,849 --> 00:04:54,940 +שלילית 2, ו-j-hat נוחת על ציר ה-x מעל בקואורדינטות 3, 0. + +64 +00:04:55,540 --> 00:05:00,606 +משמעות הדבר היא שהווקטור המיוצג על ידי שלילי 1 i-hat פלוס 2 כפול + +65 +00:05:00,606 --> 00:05:06,140 +j-hat מסתיים בשלילי 1 כפול הווקטור 1, שלילי 2 פלוס 2 כפול הווקטור 3, 0. + +66 +00:05:07,100 --> 00:05:11,680 +אם מוסיפים את זה ביחד, אתה יכול להסיק שהוא צריך לנחות על הווקטור 5, 2. + +67 +00:05:14,260 --> 00:05:17,240 +זו נקודה טובה לעצור ולהרהר, כי זה די חשוב. + +68 +00:05:18,520 --> 00:05:21,744 +עכשיו, בהתחשב בכך שאני בעצם מראה לך את השינוי המלא, + +69 +00:05:21,744 --> 00:05:25,280 +יכולת פשוט להסתכל כדי לראות של-v יש את הקואורדינטות 5, 2. + +70 +00:05:25,760 --> 00:05:31,424 +אבל החלק המגניב כאן הוא שזה נותן לנו טכניקה להסיק היכן כל הווקטורים נוחתים כל + +71 +00:05:31,424 --> 00:05:37,380 +עוד יש לנו תיעוד של היכן i-hat ו-j-hat כל ארץ מבלי שנצטרך לצפות בטרנספורמציה עצמה. + +72 +00:05:38,600 --> 00:05:42,735 +כתוב את הווקטור עם קואורדינטות כלליות יותר, x ו-y, + +73 +00:05:42,735 --> 00:05:47,275 +והוא ינחת על x כפול הווקטור שבו נוחת i-hat, 1, שלילי 2, + +74 +00:05:47,275 --> 00:05:50,600 +פלוס y כפול הווקטור שבו j-hat נוחת, 3, 0. + +75 +00:05:51,860 --> 00:05:58,100 +ביצוע הסכום הזה, אתה רואה שהוא נוחת ב-1x פלוס 3y, שלילי 2x פלוס 0y. + +76 +00:05:58,740 --> 00:06:03,580 +אני נותן לך כל וקטור, ואתה יכול להגיד לי איפה הווקטור הזה נוחת באמצעות הנוסחה הזו. + +77 +00:06:04,860 --> 00:06:10,749 +מה שכל זה אומר הוא שטרנספורמציה ליניארית דו-ממדית מתוארת לחלוטין על ידי ארבעה מספרים + +78 +00:06:10,749 --> 00:06:16,500 +בלבד, שתי הקואורדינטות למקום שבו נוחת i-hat ושתי הקואורדינטות למקום שבו נוחת j-hat. + +79 +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +זה לא מגניב? + +80 +00:06:18,380 --> 00:06:23,832 +מקובל לארוז את הקואורדינטות הללו לרשת של מספרים בגודל 2x2 הנקראת מטריצה 2x2, + +81 +00:06:23,832 --> 00:06:29,640 +שבה אתה יכול לפרש את העמודות כשני הוקטורים המיוחדים שבהם i-hat ו-j-hat כל אחד נחת. + +82 +00:06:30,380 --> 00:06:35,355 +אם ניתנת לך מטריצה 2x2 המתארת טרנספורמציה ליניארית וקטור ספציפי כלשהו, + +83 +00:06:35,355 --> 00:06:40,051 +ואתה רוצה לדעת היכן אותה טרנספורמציה לינארית לוקחת את הווקטור הזה, + +84 +00:06:40,051 --> 00:06:45,587 +תוכל לקחת את הקואורדינטות של הווקטור, להכפיל אותן בעמודות המתאימות של המטריצה, + +85 +00:06:45,587 --> 00:06:47,340 +ואז תחבר את מה שאתה מקבל. + +86 +00:06:48,180 --> 00:06:52,720 +זה מתאים לרעיון של הוספת הגרסאות המוקטנות של וקטורי הבסיס החדשים שלנו. + +87 +00:06:54,720 --> 00:07:00,540 +בוא נראה איך זה נראה במקרה הכללי ביותר, שבו המטריצה שלך מכילה ערכים A, B, C, D. + +88 +00:07:01,100 --> 00:07:06,240 +וזכרו, המטריצה הזו היא רק דרך לארוז את המידע הדרוש לתיאור טרנספורמציה ליניארית. + +89 +00:07:06,240 --> 00:07:12,068 +זכור תמיד לפרש את העמודה הראשונה, AC, כמקום בו וקטור הבסיס הראשון נוחת, + +90 +00:07:12,068 --> 00:07:16,440 +ואת העמודה השנייה, BD, כמקום בו וקטור הבסיס השני נוחת. + +91 +00:07:17,500 --> 00:07:21,000 +כאשר אנו מיישמים את הטרנספורמציה הזו על xy וקטור כלשהו, מה אתה מקבל? + +92 +00:07:22,060 --> 00:07:26,980 +ובכן, זה יהיה x פעמים AC פלוס y פעמים BD. + +93 +00:07:28,060 --> 00:07:33,300 +חיבור זה יחד, אתה מקבל וקטור Axe פלוס By, Cx פלוס Dy. + +94 +00:07:33,980 --> 00:07:37,294 +אתה יכול אפילו להגדיר זאת ככפל וקטור מטריצה, כאשר + +95 +00:07:37,294 --> 00:07:40,940 +אתה שם את המטריצה בצד שמאל של הווקטור כאילו זו פונקציה. + +96 +00:07:41,660 --> 00:07:44,094 +לאחר מכן, אתה יכול לגרום לתיכוניסטים לשנן את זה מבלי + +97 +00:07:44,094 --> 00:07:46,620 +להראות להם את החלק המכריע שגורם לזה להרגיש אינטואיטיבי. + +98 +00:07:48,300 --> 00:07:54,096 +אבל, האם לא כיף יותר לחשוב על העמודות הללו כעל הגרסאות המומרות של וקטורי הבסיס שלך, + +99 +00:07:54,096 --> 00:07:57,960 +ולחשוב על התוצאה כשילוב הליניארי המתאים של אותם וקטורים? + +100 +00:08:00,720 --> 00:08:03,780 +בואו נתאמן בתיאור כמה טרנספורמציות ליניאריות עם מטריצות. + +101 +00:08:04,580 --> 00:08:09,293 +לדוגמה, אם נסובב את כל החלל ב-90 מעלות נגד כיוון השעון, + +102 +00:08:09,293 --> 00:08:12,240 +אז i-hat נוחת על הקואורדינטות 0, 1. + +103 +00:08:13,980 --> 00:08:17,180 +ו-j-hat נוחת על הקואורדינטות השליליות 1, 0. + +104 +00:08:17,980 --> 00:08:21,960 +אז למטריצה שאיתה אנחנו מסיימים יש עמודות 0, 1, שליליות 1, 0. + +105 +00:08:22,880 --> 00:08:26,217 +כדי להבין מה קורה לכל וקטור לאחר סיבוב של 90 מעלות, + +106 +00:08:26,217 --> 00:08:29,620 +אתה יכול פשוט להכפיל את הקואורדינטות שלו במטריצה הזו. + +107 +00:08:31,560 --> 00:08:34,299 +הנה מהפך מהנה עם שם מיוחד, הנקרא גזירה. + +108 +00:08:35,000 --> 00:08:39,159 +בו, i-hat נשאר קבוע, כך שהעמודה הראשונה של המטריצה היא 1, 0. + +109 +00:08:39,600 --> 00:08:45,300 +אבל j-hat עובר לקואורדינטות 1, 1, שהופכות לעמוד השני של המטריצה. + +110 +00:08:45,300 --> 00:08:49,736 +ובסיכון להיות מיותר כאן, להבין כיצד גזירה הופכת + +111 +00:08:49,736 --> 00:08:54,080 +וקטור נתון מסתכם בהכפלת המטריצה הזו בוקטור הזה. + +112 +00:08:55,760 --> 00:09:00,291 +נניח שאנחנו רוצים ללכת הפוך, החל ממטריצה, נניח עם עמודות 1, + +113 +00:09:00,291 --> 00:09:04,520 +2 ו-3, 1, ואנחנו רוצים להסיק איך נראית הטרנספורמציה שלה. + +114 +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +השהה וקח רגע כדי לראות אם אתה יכול לדמיין את זה. + +115 +00:09:08,420 --> 00:09:15,100 +אחת הדרכים לעשות זאת היא תחילה להעביר את i-hat ל-1, 2, ואז להעביר את j-hat ל-3, 1. + +116 +00:09:15,100 --> 00:09:20,220 +הזזת תמיד את שאר החלל בצורה כזו שתשמור על קווי רשת מקבילים ומרווחים באופן שווה. + +117 +00:09:21,680 --> 00:09:25,887 +אם הוקטורים שעליהם נוחתים i-hat ו-j-hat תלויים ליניארית, + +118 +00:09:25,887 --> 00:09:30,832 +מה שאם אתה זוכר מהסרטון האחרון, אומר שאחד הוא גרסה מוקטנת של השני, + +119 +00:09:30,832 --> 00:09:35,924 +זה אומר שהטרנספורמציה הליניארית מוחצת את כל המרחב הדו-ממדי על קו שבו + +120 +00:09:35,924 --> 00:09:42,420 +יושבים שני הוקטורים הללו, הידוע גם בתור הטווח החד-ממדי של שני הוקטורים התלויים ליניארית. + +121 +00:09:44,420 --> 00:09:48,983 +לסיכום, טרנספורמציות ליניאריות הן דרך לנוע במרחב כך שקווי + +122 +00:09:48,983 --> 00:09:53,940 +רשת יישארו מקבילים ומרווחים באופן שווה, וכזה שהמקור יישאר קבוע. + +123 +00:09:54,540 --> 00:09:58,644 +באופן מענג, ניתן לתאר את התמורות הללו באמצעות קומץ מספרים בלבד, + +124 +00:09:58,644 --> 00:10:01,530 +הקואורדינטות של המקום שבו כל וקטור בסיס נוחת. + +125 +00:10:02,760 --> 00:10:06,416 +מטריצות נותנות לנו שפה לתאר את הטרנספורמציות הללו, + +126 +00:10:06,416 --> 00:10:12,150 +כאשר העמודות מייצגות את הקואורדינטות הללו, וכפל מטריצה-וקטור היא רק דרך לחשב מה + +127 +00:10:12,150 --> 00:10:14,660 +הטרנספורמציה הזו עושה לווקטור נתון. + +128 +00:10:15,360 --> 00:10:18,687 +הנקודה החשובה כאן היא שבכל פעם שאתה רואה מטריצה, + +129 +00:10:18,687 --> 00:10:21,880 +אתה יכול לפרש אותה כטרנספורמציה מסוימת של החלל. + +130 +00:10:22,580 --> 00:10:27,320 +ברגע שאתה באמת מעכל את הרעיון הזה, אתה בעמדה מצוינת להבין אלגברה לינארית לעומק. + +131 +00:10:27,660 --> 00:10:33,948 +כמעט כל הנושאים שעולים, מכפל מטריצה ועד דטרמיננטים, שינוי בסיס, ערכים עצמיים, + +132 +00:10:33,948 --> 00:10:40,560 +כל אלה יהיו קלים יותר להבנה ברגע שתתחיל לחשוב על מטריצות כעל טרנספורמציות של מרחב. + +133 +00:10:41,300 --> 00:10:46,320 +הכי מיד, בסרטון הבא, אדבר על הכפלת שתי מטריצות יחד. + diff --git a/2016/linear-transformations/hindi/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/hindi/auto_generated.srt index 691ed9600..903445220 100644 --- a/2016/linear-transformations/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/hindi/auto_generated.srt @@ -295,7 +295,7 @@ नकारात्मक 2 पर उतरता है, और जे-हैट निर्देशांक 3, 0 पर एक्स-अक्ष पर उतरता है। 75 -00:04:55,539 --> 00:05:00,808 +00:04:55,540 --> 00:05:00,808 इसका मतलब यह है कि नकारात्मक 1 आई-हैट प्लस 2 गुना जे-हैट द्वारा दर्शाया गया वेक्टर 76 @@ -631,11 +631,11 @@ मैट्रिक्स के बारे में अंतरिक्ष के परिवर्तनों के रूप में सोचना शुरू करेंगे। 159 -00:10:41,300 --> 00:10:45,220 +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 तुरंत, अगले वीडियो में, मैं दो आव्यूहों को एक साथ गुणा करने के बारे में बात करूंगा। 160 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 तब आप देखना! 161 diff --git a/2016/linear-transformations/indonesian/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/indonesian/auto_generated.srt index 9ebc84c36..7da6fae50 100644 --- a/2016/linear-transformations/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/indonesian/auto_generated.srt @@ -307,7 +307,7 @@ Untuk transformasi yang ditunjukkan di sini, kita dapat membaca bahwa i-hat mendarat di koordinat 1, negatif 2, dan j-hat mendarat di sumbu x di koordinat 3, 0. 78 -00:04:55,539 --> 00:05:00,662 +00:04:55,540 --> 00:05:00,662 Artinya vektor yang diwakili oleh negatif 1 i-hat ditambah 2 kali j-hat 79 @@ -647,11 +647,11 @@ perubahan basis, nilai eigen, semua ini akan lebih mudah dipahami begitu Anda mulai memikirkan matriks sebagai transformasi ruang. 163 -00:10:41,300 --> 00:10:45,220 +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 Langsung saja, di video berikutnya, saya akan membahas tentang mengalikan dua matriks. 164 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 Sampai jumpa lagi! 165 diff --git a/2016/linear-transformations/italian/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/italian/auto_generated.srt index 77defc29d..74f9bb475 100644 --- a/2016/linear-transformations/italian/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/italian/auto_generated.srt @@ -3,15 +3,15 @@ Ciao a tutti! 2 -00:00:13,320 --> 00:00:16,214 +00:00:13,320 --> 00:00:16,266 Se dovessi scegliere un solo argomento che faccia appassionare tutti gli 3 -00:00:16,214 --> 00:00:19,147 +00:00:16,266 --> 00:00:19,252 altri argomenti di algebra lineare, e che troppo spesso non venga appreso 4 -00:00:19,147 --> 00:00:22,280 +00:00:19,252 --> 00:00:22,280 la prima volta che uno studente affronta l'algebra lineare, sarebbe questo. 5 @@ -19,15 +19,15 @@ la prima volta che uno studente affronta l'algebra lineare, sarebbe questo. L'idea di trasformazione lineare e la sua relazione con le matrici. 6 -00:00:26,950 --> 00:00:29,667 +00:00:26,950 --> 00:00:29,725 Per questo video, mi concentrerò semplicemente su come appaiono 7 -00:00:29,667 --> 00:00:32,300 +00:00:29,725 --> 00:00:32,414 queste trasformazioni nel caso di due dimensioni e su come si 8 -00:00:32,300 --> 00:00:35,060 +00:00:32,414 --> 00:00:35,060 collegano all'idea di moltiplicazione dei vettori di matrice. 9 @@ -51,11 +51,11 @@ Trasformazione è essenzialmente una parola elegante per indicare funzione. È qualcosa che riceve input e produce un output per ognuno di essi. 14 -00:00:53,980 --> 00:00:56,741 +00:00:53,980 --> 00:00:56,617 Nello specifico, nel contesto dell'algebra lineare, 15 -00:00:56,741 --> 00:01:01,080 +00:00:56,617 --> 00:01:01,080 ci piace pensare a trasformazioni che introducono alcuni vettori e ne emettono un altro. 16 @@ -103,16 +103,16 @@ Diventa davvero affollato pensare a tutti i vettori tutti insieme, ognuno come una freccia. 27 -00:01:39,500 --> 00:01:41,687 -Quindi, come ho menzionato nell'ultimo video, +00:01:39,500 --> 00:01:43,258 +Quindi, come ho menzionato nell'ultimo video, un bel trucco è concettualizzare ogni 28 -00:01:41,687 --> 00:01:44,269 -un bel trucco è concettualizzare ogni vettore non come una +00:01:43,258 --> 00:01:45,719 +vettore non come una freccia ma come un singolo punto, 29 -00:01:44,269 --> 00:01:47,420 -freccia ma come un singolo punto, il punto in cui si trova la sua punta. +00:01:45,719 --> 00:01:47,420 +il punto in cui si trova la sua punta. 30 00:01:48,030 --> 00:01:50,814 @@ -127,15 +127,15 @@ possibile vettore di input in un vettore di output, osserviamo ogni punto nello spazio che si sposta verso qualche altro punto. 33 -00:01:57,220 --> 00:01:59,537 +00:01:57,220 --> 00:01:59,644 Nel caso delle trasformazioni in due dimensioni, 34 -00:01:59,537 --> 00:02:03,084 +00:01:59,644 --> 00:02:02,959 per avere un'idea migliore dell'intera forma della trasformazione, 35 -00:02:03,084 --> 00:02:05,780 +00:02:02,959 --> 00:02:05,780 mi piace farlo con tutti i punti su una griglia infinita. 36 @@ -147,11 +147,11 @@ A volte mi piace anche tenere una copia della griglia in background solo per tenere traccia di dove finisce tutto rispetto a dove inizia. 38 -00:02:14,460 --> 00:02:17,876 +00:02:14,460 --> 00:02:17,770 L'effetto delle varie trasformazioni che si muovono attorno 39 -00:02:17,876 --> 00:02:21,080 +00:02:17,770 --> 00:02:21,080 a tutti i punti dello spazio è, devi ammetterlo, bellissimo. 40 @@ -179,11 +179,11 @@ più facili da comprendere, chiamate trasformazioni lineari. Visivamente parlando, una trasformazione è lineare se ha due proprietà. 46 -00:02:43,700 --> 00:02:46,830 +00:02:43,700 --> 00:02:46,963 Tutte le linee devono rimanere linee senza curvarsi 47 -00:02:46,830 --> 00:02:49,600 +00:02:46,963 --> 00:02:49,600 e l'origine deve rimanere fissa sul posto. 48 @@ -195,19 +195,19 @@ Ad esempio, questa qui non sarebbe una trasformazione lineare, poiché le linee diventano tutte curve. 50 -00:02:56,100 --> 00:02:58,642 +00:02:56,100 --> 00:02:58,737 E questa qui, anche se mantiene le linee dritte, 51 -00:02:58,642 --> 00:03:01,860 +00:02:58,737 --> 00:03:01,860 non è una trasformazione lineare, perché sposta l'origine. 52 -00:03:02,680 --> 00:03:05,920 +00:03:02,680 --> 00:03:05,837 Questo qui fissa l'origine e potrebbe sembrare che mantenga le linee dritte, 53 -00:03:05,920 --> 00:03:09,240 +00:03:05,837 --> 00:03:09,240 ma è solo perché sto mostrando solo le linee della griglia orizzontale e verticale. 54 @@ -227,11 +227,11 @@ In generale, dovresti pensare alle trasformazioni lineari come al mantenimento delle linee della griglia parallele e spaziate uniformemente. 58 -00:03:23,400 --> 00:03:25,765 +00:03:23,400 --> 00:03:25,866 Alcune trasformazioni lineari sono semplici da pensare, 59 -00:03:25,765 --> 00:03:27,540 +00:03:25,866 --> 00:03:27,540 come le rotazioni attorno all'origine. 60 @@ -243,16 +243,16 @@ Altri sono un po’ più difficili da descrivere a parole. Allora come pensi di poter descrivere numericamente queste trasformazioni? 62 -00:03:35,480 --> 00:03:39,352 +00:03:35,480 --> 00:03:39,416 Se, ad esempio, dovessi programmare alcune animazioni per realizzare un video che 63 -00:03:39,352 --> 00:03:43,225 -insegni l'argomento, quale formula daresti al computer in modo che se gli dai +00:03:39,416 --> 00:03:43,304 +insegni l'argomento, quale formula daresti al computer in modo che se gli dai le 64 -00:03:43,225 --> 00:03:47,240 -le coordinate di un vettore, possa darti le coordinate di dove si trova quel vettore? +00:03:43,304 --> 00:03:47,240 +coordinate di un vettore, possa darti le coordinate di dove si trova quel vettore? 65 00:03:48,480 --> 00:03:53,216 @@ -315,15 +315,15 @@ Questo è il motivo per cui mi piace mantenere una copia della griglia originale sullo sfondo. 80 -00:04:45,080 --> 00:04:50,074 -Per la trasformazione mostrata qui, possiamo leggere che i-hat si trova sulle +00:04:45,080 --> 00:04:49,812 +Per la trasformazione mostrata qui, possiamo leggere che i-hat si trova 81 -00:04:50,074 --> 00:04:54,940 -coordinate 1, meno 2, e j-hat si trova sull'asse x alle coordinate 3, 0. +00:04:49,812 --> 00:04:54,940 +sulle coordinate 1, meno 2, e j-hat si trova sull'asse x alle coordinate 3, 0. 82 -00:04:55,539 --> 00:05:00,945 +00:04:55,540 --> 00:05:00,945 Ciò significa che il vettore rappresentato da meno 1 i-hat più 2 volte j-hat 83 @@ -427,246 +427,242 @@ moltiplicarle per le colonne corrispondenti della matrice, quindi somma quello che ottieni. 108 -00:06:48,180 --> 00:06:50,425 -Ciò corrisponde all'idea di aggiungere le +00:06:48,180 --> 00:06:52,720 +Ciò corrisponde all'idea di aggiungere le versioni scalate dei nostri nuovi vettori base. 109 -00:06:50,425 --> 00:06:52,720 -versioni scalate dei nostri nuovi vettori base. - -110 00:06:54,720 --> 00:07:00,540 Vediamo come appare nel caso più generale, dove la tua matrice ha elementi A, B, C, D. -111 +110 00:07:01,100 --> 00:07:03,568 E ricorda, questa matrice è solo un modo per confezionare le -112 +111 00:07:03,568 --> 00:07:06,240 informazioni necessarie per descrivere una trasformazione lineare. -113 +112 00:07:06,240 --> 00:07:09,146 Ricorda sempre di interpretare la prima colonna, AC, -114 +113 00:07:09,146 --> 00:07:12,052 come il luogo in cui si ferma il primo vettore base, -115 +114 00:07:12,052 --> 00:07:16,440 e la seconda colonna, BD, come il luogo in cui si ferma il secondo vettore base. -116 +115 00:07:17,500 --> 00:07:21,000 Quando applichiamo questa trasformazione a qualche vettore x, y, cosa ottieni? -117 +116 00:07:22,060 --> 00:07:26,980 Beh, sarà x volte AC più y volte BD. -118 +117 00:07:28,060 --> 00:07:33,300 Mettendo insieme questo, ottieni un vettore Ax più By, Cx più Dy. -119 +118 00:07:33,980 --> 00:07:37,511 Potresti anche definirlo come moltiplicazione matrice-vettore quando -120 +119 00:07:37,511 --> 00:07:40,940 metti la matrice a sinistra del vettore come se fosse una funzione. -121 +120 00:07:41,660 --> 00:07:44,211 Quindi potresti farlo memorizzare agli studenti delle scuole superiori -122 +121 00:07:44,211 --> 00:07:46,620 senza mostrare loro la parte cruciale che lo fa sembrare intuitivo. -123 +122 00:07:48,300 --> 00:07:52,833 Ma non è più divertente pensare a queste colonne come alle versioni trasformate dei -124 +123 00:07:52,833 --> 00:07:57,528 vettori base e pensare al risultato come alla combinazione lineare appropriata di tali -125 +124 00:07:57,528 --> 00:07:57,960 vettori? -126 +125 00:08:00,720 --> 00:08:03,780 Esercitiamoci a descrivere alcune trasformazioni lineari con le matrici. -127 +126 00:08:04,580 --> 00:08:09,896 Ad esempio, se ruotiamo tutto lo spazio di 90 gradi in senso antiorario, -128 +127 00:08:09,896 --> 00:08:16,160 allora I-hat si posiziona sulle coordinate 0, 1 e J-hat si posiziona sulle coordinate -129 +128 00:08:16,160 --> 00:08:17,180 negative 1, 0. -130 +129 00:08:17,980 --> 00:08:21,960 Quindi la matrice con cui otteniamo ha colonne 0, 1, negativo 1, 0. -131 +130 00:08:22,880 --> 00:08:26,317 Per capire cosa succede a qualsiasi vettore dopo una rotazione di 90 gradi, -132 +131 00:08:26,317 --> 00:08:29,620 potresti semplicemente moltiplicare le sue coordinate per questa matrice. -133 +132 00:08:31,560 --> 00:08:34,299 Ecco una trasformazione divertente con un nome speciale, chiamata cesoia. -134 +133 00:08:35,000 --> 00:08:39,739 In esso, I-hat rimane fisso, quindi la prima colonna della matrice è 1, 0, -135 +134 00:08:39,739 --> 00:08:45,300 ma J-hat si sposta alle coordinate 1, 1, che diventano la seconda colonna della matrice. -136 +135 00:08:45,300 --> 00:08:48,093 E a rischio di essere ridondante in questo caso, -137 +136 00:08:48,093 --> 00:08:52,654 capire come un taglio trasforma un dato vettore si riduce a moltiplicare questa -138 +137 00:08:52,654 --> 00:08:54,080 matrice per quel vettore. -139 +138 00:08:55,760 --> 00:08:59,522 Diciamo che vogliamo fare il contrario, iniziando con una matrice, -140 +139 00:08:59,522 --> 00:09:04,520 diciamo con le colonne 1, 2 e 3, 1, e vogliamo dedurre come appare la sua trasformazione. -141 +140 00:09:04,960 --> 00:09:07,440 Fermati e prenditi un momento per vedere se riesci a immaginarlo. -142 +141 00:09:08,420 --> 00:09:12,931 Un modo per farlo è spostare prima I-hat su 1, 2, quindi spostare J-hat su 3, -143 +142 00:09:12,931 --> 00:09:16,865 1, spostando sempre il resto dello spazio in modo tale da mantenere -144 +143 00:09:16,865 --> 00:09:20,220 le linee della griglia parallele e spaziate uniformemente. -145 -00:09:21,680 --> 00:09:25,739 +144 +00:09:21,680 --> 00:09:25,828 Se i vettori su cui atterrano I-hat e J-hat sono linearmente dipendenti, +145 +00:09:25,828 --> 00:09:30,885 +il che, se ricordi l'ultimo video, significa che uno è una versione in scala dell'altro, + 146 -00:09:25,739 --> 00:09:29,909 -il che, se ricordi l'ultimo video, significa che uno è una versione in +00:09:30,885 --> 00:09:35,033 +significa che la trasformazione lineare schiaccia tutto lo spazio 2D sul 147 -00:09:29,909 --> 00:09:33,912 -scala dell'altro, significa che la trasformazione lineare schiaccia +00:09:35,033 --> 00:09:38,953 +linea dove si trovano questi due vettori, nota anche come estensione 148 -00:09:33,912 --> 00:09:37,526 -tutto lo spazio 2D sul linea dove si trovano questi due vettori, +00:09:38,953 --> 00:09:42,420 +unidimensionale di questi due vettori linearmente dipendenti. 149 -00:09:37,526 --> 00:09:42,420 -nota anche come estensione unidimensionale di questi due vettori linearmente dipendenti. - -150 -00:09:44,420 --> 00:09:47,489 +00:09:44,420 --> 00:09:47,548 Per riassumere, le trasformazioni lineari sono un modo per spostarsi -151 -00:09:47,489 --> 00:09:50,737 +150 +00:09:47,548 --> 00:09:50,857 nello spazio in modo tale che le linee della griglia rimangano parallele -152 -00:09:50,737 --> 00:09:53,940 +151 +00:09:50,857 --> 00:09:53,940 e spaziate uniformemente e in modo tale che l'origine rimanga fissa. -153 +152 00:09:54,540 --> 00:09:57,990 Volutamente, queste trasformazioni possono essere descritte utilizzando solo -154 +153 00:09:57,990 --> 00:10:01,530 una manciata di numeri, le coordinate di dove si ferma ciascun vettore di base. -155 +154 00:10:02,760 --> 00:10:06,593 Le matrici ci forniscono un linguaggio per descrivere queste trasformazioni, -156 +155 00:10:06,593 --> 00:10:10,826 dove le colonne rappresentano quelle coordinate e la moltiplicazione matrice-vettore -157 +156 00:10:10,826 --> 00:10:14,660 è solo un modo per calcolare cosa fa quella trasformazione a un dato vettore. -158 +157 00:10:15,360 --> 00:10:18,794 La conclusione importante qui è che ogni volta che vedi una matrice, -159 +158 00:10:18,794 --> 00:10:21,880 puoi interpretarla come una certa trasformazione dello spazio. -160 -00:10:22,580 --> 00:10:24,446 +159 +00:10:22,580 --> 00:10:24,571 Una volta che hai veramente digerito questa idea, -161 -00:10:24,446 --> 00:10:27,320 +160 +00:10:24,571 --> 00:10:27,320 sei in un'ottima posizione per comprendere a fondo l'algebra lineare. -162 +161 00:10:27,660 --> 00:10:32,285 Quasi tutti gli argomenti in arrivo, dalla moltiplicazione delle matrici ai determinanti, -163 +162 00:10:32,285 --> 00:10:36,448 al cambio di base, agli autovalori, diventeranno tutti più facili da comprendere -164 +163 00:10:36,448 --> 00:10:40,560 una volta che inizierai a pensare alle matrici come trasformazioni dello spazio. -165 +164 00:10:41,300 --> 00:10:43,526 Più immediatamente, nel prossimo video, parlerò -166 -00:10:43,526 --> 00:10:45,220 +165 +00:10:43,526 --> 00:10:45,660 della moltiplicazione di due matrici tra loro. -167 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 +166 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 Ci vediamo! -168 +167 00:10:46,120 --> 00:10:46,320 Grazie per aver guardato! diff --git a/2016/linear-transformations/japanese/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/japanese/auto_generated.srt index 0b1bdbdee..e3d68aff2 100644 --- a/2016/linear-transformations/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/japanese/auto_generated.srt @@ -403,7 +403,7 @@ v が着地する場所は、i-hat 3、0 の x 軸に着地することが読み取れます。 102 -00:04:55,539 --> 00:04:58,133 +00:04:55,540 --> 00:04:58,133 これは、負の 1 i-hat と j-hat 103 @@ -835,11 +835,11 @@ I ハットと J ハットが着地するベクトルが線形依存 すぐに、次のビデオで 2 つの 210 -00:10:43,550 --> 00:10:45,220 +00:10:43,550 --> 00:10:45,660 行列の乗算について説明します。 211 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 それではまた！ 212 diff --git a/2016/linear-transformations/korean/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..c397453d5 --- /dev/null +++ b/2016/linear-transformations/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,856 @@ +1 +00:00:12,040 --> 00:00:12,920 +안녕 모두들! + +2 +00:00:13,320 --> 00:00:15,489 +선형 대수학의 다른 모든 주제를 클릭하게 + +3 +00:00:15,489 --> 00:00:17,658 +만들고 학생이 선형 대수학을 처음 수강할 + +4 +00:00:17,658 --> 00:00:19,733 +때 너무 자주 배우지 않게 되는 주제를 + +5 +00:00:19,733 --> 00:00:22,280 +하나만 선택해야 한다면 바로 이 주제일 것입니다. + +6 +00:00:22,700 --> 00:00:26,200 +선형 변환의 아이디어와 행렬과의 관계. + +7 +00:00:26,950 --> 00:00:29,549 +이 비디오에서는 2차원의 경우 이러한 변환이 + +8 +00:00:29,549 --> 00:00:32,044 +어떻게 나타나는지, 그리고 행렬 벡터 곱셈 + +9 +00:00:32,044 --> 00:00:35,060 +아이디어와 어떤 관련이 있는지에 중점을 둘 것입니다. + +10 +00:00:35,880 --> 00:00:38,721 +특히, 암기에 의존하지 않는 행렬 벡터 + +11 +00:00:38,721 --> 00:00:42,080 +곱셈에 대해 생각하는 방법을 보여주고 싶습니다. + +12 +00:00:43,160 --> 00:00:46,580 +시작하려면 선형 변환이라는 용어를 분석해 보겠습니다. + +13 +00:00:47,420 --> 00:00:49,880 +변환은 본질적으로 기능에 대한 멋진 단어입니다. + +14 +00:00:50,260 --> 00:00:52,173 +그것은 입력을 받아들이고 각각에 + +15 +00:00:52,173 --> 00:00:53,980 +대한 출력을 뱉어내는 것입니다. + +16 +00:00:53,980 --> 00:00:56,454 +특히 선형 대수학의 맥락에서 우리는 일부 + +17 +00:00:56,454 --> 00:00:58,820 +벡터를 받아들이고 다른 벡터를 뱉어내는 + +18 +00:00:58,820 --> 00:01:01,080 +변환에 대해 생각하는 것을 좋아합니다. + +19 +00:01:02,500 --> 00:01:04,316 +그렇다면 동일한 의미인 경우 함수 대신 + +20 +00:01:04,316 --> 00:01:06,380 +변환이라는 단어를 사용하는 이유는 무엇입니까? + +21 +00:01:07,120 --> 00:01:09,082 +글쎄요, 이는 이러한 입출력 관계를 + +22 +00:01:09,082 --> 00:01:11,340 +시각화하는 특정 방법을 암시하는 것입니다. + +23 +00:01:11,860 --> 00:01:13,830 +벡터의 기능을 이해하는 가장 좋은 + +24 +00:01:13,830 --> 00:01:15,800 +방법은 움직임을 이용하는 것입니다. + +25 +00:01:16,780 --> 00:01:20,820 +변환이 일부 입력 벡터를 일부 출력 벡터로 가져오는 + +26 +00:01:20,820 --> 00:01:24,860 +경우 입력 벡터가 출력 벡터로 이동한다고 상상합니다. + +27 +00:01:25,680 --> 00:01:28,601 +그런 다음 변환을 전체적으로 이해하기 위해 + +28 +00:01:28,601 --> 00:01:31,523 +가능한 모든 입력 벡터가 해당 출력 벡터로 + +29 +00:01:31,523 --> 00:01:34,080 +이동하는 것을 상상해 볼 수 있습니다. + +30 +00:01:34,980 --> 00:01:37,257 +모든 벡터를 한꺼번에, 각각을 화살표로 + +31 +00:01:37,257 --> 00:01:39,120 +생각하는 것은 정말 복잡해집니다. + +32 +00:01:39,500 --> 00:01:41,995 +그래서 제가 지난 비디오에서 언급했듯이, + +33 +00:01:41,995 --> 00:01:44,924 +좋은 비결은 각 벡터를 화살표가 아닌 단일 점, + +34 +00:01:44,924 --> 00:01:47,420 +즉 끝이 있는 점으로 개념화하는 것입니다. + +35 +00:01:48,030 --> 00:01:50,800 +그런 식으로 가능한 모든 입력 벡터를 일부 출력 + +36 +00:01:50,800 --> 00:01:53,672 +벡터로 변환하는 변환을 생각하기 위해 공간의 모든 + +37 +00:01:53,672 --> 00:01:56,340 +지점이 다른 지점으로 이동하는 것을 관찰합니다. + +38 +00:01:57,220 --> 00:01:59,928 +2차원 변환의 경우 변환의 전체 모양에 대한 + +39 +00:01:59,928 --> 00:02:02,746 +더 나은 느낌을 얻기 위해 무한 그리드의 모든 + +40 +00:02:02,746 --> 00:02:05,780 +점을 사용하여 이 작업을 수행하는 것을 좋아합니다. + +41 +00:02:06,560 --> 00:02:08,704 +또한 나는 때때로 시작 위치와 관련하여 모든 것이 + +42 +00:02:08,704 --> 00:02:11,001 +끝나는 위치를 추적하는 데 도움이 되도록 백그라운드에 + +43 +00:02:11,001 --> 00:02:12,840 +그리드의 복사본을 유지하는 것을 좋아합니다. + +44 +00:02:14,460 --> 00:02:17,770 +공간의 모든 지점 주위를 이동하는 + +45 +00:02:17,770 --> 00:02:21,080 +다양한 변형의 효과는 아름답습니다. + +46 +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +공간 자체가 찌그러지고 변형되는 느낌을 줍니다. + +47 +00:02:25,600 --> 00:02:27,887 +상상할 수 있듯이 임의의 변환은 + +48 +00:02:27,887 --> 00:02:29,920 +꽤 복잡해 보일 수 있습니다. + +49 +00:02:30,380 --> 00:02:33,983 +그러나 다행히도 선형 대수학은 선형 변환이라고 + +50 +00:02:33,983 --> 00:02:37,448 +불리는 이해하기 쉬운 특수한 유형의 변환으로 + +51 +00:02:37,448 --> 00:02:38,280 +제한됩니다. + +52 +00:02:39,120 --> 00:02:41,459 +시각적으로 말하면 두 가지 속성이 + +53 +00:02:41,459 --> 00:02:43,060 +있는 변환은 선형입니다. + +54 +00:02:43,700 --> 00:02:46,895 +모든 선은 휘어지지 않고 선을 유지해야 하며, + +55 +00:02:46,895 --> 00:02:49,600 +원점은 제자리에 고정되어 있어야 합니다. + +56 +00:02:50,620 --> 00:02:52,845 +예를 들어, 여기 있는 선은 모두 + +57 +00:02:52,845 --> 00:02:55,540 +곡선이 되기 때문에 선형 변환이 아닙니다. + +58 +00:02:56,100 --> 00:02:59,185 +그리고 바로 여기 있는 것은 선을 직선으로 유지하지만 + +59 +00:02:59,185 --> 00:03:01,860 +원점을 이동시키기 때문에 선형 변환이 아닙니다. + +60 +00:03:02,680 --> 00:03:04,835 +여기 이건 원점을 수정해서 선을 직선으로 + +61 +00:03:04,835 --> 00:03:06,709 +유지하는 것처럼 보일 수도 있지만, + +62 +00:03:06,709 --> 00:03:09,240 +가로 및 세로 격자선만 표시하고 있기 때문입니다. + +63 +00:03:09,540 --> 00:03:11,665 +이것이 대각선에 어떤 영향을 미치는지 보면, + +64 +00:03:11,665 --> 00:03:13,450 +그 선이 모두 곡선으로 변하기 때문에 + +65 +00:03:13,450 --> 00:03:15,320 +전혀 선형이 아니라는 것이 분명해집니다. + +66 +00:03:16,760 --> 00:03:19,394 +일반적으로 선형 변환은 그리드 선을 평행하고 + +67 +00:03:19,394 --> 00:03:22,240 +일정한 간격으로 유지하는 것으로 생각해야 합니다. + +68 +00:03:23,400 --> 00:03:25,470 +일부 선형 변환은 원점에 대한 + +69 +00:03:25,470 --> 00:03:27,540 +회전과 같이 생각하기 쉽습니다. + +70 +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +다른 것들은 말로 설명하기가 조금 더 까다롭습니다. + +71 +00:03:32,040 --> 00:03:33,673 +그렇다면 이러한 변환을 수치적으로 + +72 +00:03:33,673 --> 00:03:35,480 +어떻게 설명할 수 있다고 생각하시나요? + +73 +00:03:35,480 --> 00:03:38,227 +예를 들어, 주제를 가르치는 비디오를 만들기 + +74 +00:03:38,227 --> 00:03:40,975 +위해 애니메이션을 프로그래밍하는 경우 벡터의 + +75 +00:03:40,975 --> 00:03:43,722 +좌표를 제공하면 해당 벡터가 도달하는 위치의 + +76 +00:03:43,722 --> 00:03:46,580 +좌표를 제공할 수 있도록 컴퓨터에 어떤 공식을 + +77 +00:03:46,580 --> 00:03:47,240 +제공합니까? + +78 +00:03:48,480 --> 00:03:51,831 +두 개의 기본 벡터인 i-hat과 j-hat, + +79 +00:03:51,831 --> 00:03:54,666 +각 랜드와 그 밖의 모든 것이 어디에서 + +80 +00:03:54,666 --> 00:03:56,600 +따라오는지 기록하면 됩니다. + +81 +00:03:57,500 --> 00:03:59,463 +예를 들어, 좌표가 음수 1, + +82 +00:03:59,463 --> 00:04:01,888 +2인 벡터 v를 생각해 보세요. 즉, + +83 +00:04:01,888 --> 00:04:04,314 +음수 1 x i-hat 더하기 2 x + +84 +00:04:04,314 --> 00:04:05,700 +j-hat과 같습니다. + +85 +00:04:08,680 --> 00:04:11,565 +변환을 수행하고 이 세 벡터가 모두 어디로 + +86 +00:04:11,565 --> 00:04:14,572 +가는지 따라가면 그리드 선이 평행하고 균일한 + +87 +00:04:14,572 --> 00:04:17,578 +간격을 유지한다는 속성이 정말 중요한 결과를 + +88 +00:04:17,578 --> 00:04:18,300 +가져옵니다. + +89 +00:04:19,100 --> 00:04:21,000 +v가 착지하는 장소는 i-hat이 + +90 +00:04:21,000 --> 00:04:23,200 +착지한 벡터의 음수 1배에 j-hat이 + +91 +00:04:23,200 --> 00:04:25,400 +착지한 벡터의 2배를 더한 값이 됩니다. + +92 +00:04:25,980 --> 00:04:29,993 +즉, i-hat과 j-hat의 특정 선형 조합으로 + +93 +00:04:29,993 --> 00:04:33,863 +시작하여 두 벡터가 도달한 동일한 선형 조합으로 + +94 +00:04:33,863 --> 00:04:34,580 +끝납니다. + +95 +00:04:35,620 --> 00:04:37,276 +이는 i-hat과 j-hat이 각각 + +96 +00:04:37,276 --> 00:04:39,015 +착륙한 위치만을 기반으로 v가 어디로 + +97 +00:04:39,015 --> 00:04:40,920 +가야 하는지 추론할 수 있음을 의미합니다. + +98 +00:04:41,580 --> 00:04:42,887 +이것이 내가 배경에 원본 그리드의 + +99 +00:04:42,887 --> 00:04:44,540 +복사본을 유지하는 것을 좋아하는 이유입니다. + +100 +00:04:45,080 --> 00:04:49,140 +여기에 표시된 변환의 경우 i-hat은 좌표 1, + +101 +00:04:49,140 --> 00:04:52,474 +-2에 있고 j-hat은 x축 좌표 3, + +102 +00:04:52,474 --> 00:04:54,940 +0에 있음을 읽을 수 있습니다. + +103 +00:04:55,540 --> 00:04:59,073 +이는 -1 i-hat + 2 곱하기 j-hat으로 + +104 +00:04:59,073 --> 00:05:01,975 +표현되는 벡터가 벡터 1의 -1 곱하기, + +105 +00:05:01,975 --> 00:05:05,382 +-2 더하기 벡터 3, 0의 2배로 끝나는 것을 + +106 +00:05:05,382 --> 00:05:06,140 +의미합니다. + +107 +00:05:07,100 --> 00:05:09,171 +이를 모두 합치면 벡터 5, 2에 + +108 +00:05:09,171 --> 00:05:11,680 +도달해야 한다는 것을 추론할 수 있습니다. + +109 +00:05:14,260 --> 00:05:15,709 +이것은 꽤 중요하기 때문에 잠시 + +110 +00:05:15,709 --> 00:05:17,240 +멈춰서 생각해 보는 것이 좋습니다. + +111 +00:05:18,520 --> 00:05:21,764 +이제 실제로 전체 변환을 보여주고 있으므로 + +112 +00:05:21,764 --> 00:05:25,280 +v의 좌표가 5, 2라는 것을 볼 수 있습니다. + +113 +00:05:25,760 --> 00:05:28,664 +그러나 여기서 멋진 부분은 변환 자체를 볼 필요 + +114 +00:05:28,664 --> 00:05:31,247 +없이 i-hat과 j-hat이 각각 어디에 + +115 +00:05:31,247 --> 00:05:34,152 +착지하는지에 대한 기록이 있는 한 벡터가 어디에 + +116 +00:05:34,152 --> 00:05:37,380 +착지하는지 추론할 수 있는 기술을 제공한다는 것입니다. + +117 +00:05:38,600 --> 00:05:41,536 +보다 일반적인 좌표인 x와 y를 사용하여 + +118 +00:05:41,536 --> 00:05:44,217 +벡터를 작성하면 i-hat이 착지하는 + +119 +00:05:44,217 --> 00:05:47,025 +벡터의 x배(1, -2)에 j-hat이 + +120 +00:05:47,025 --> 00:05:50,600 +착지하는 벡터의 y배(3, 0)에 착지하게 됩니다. + +121 +00:05:51,860 --> 00:05:54,515 +그 합계를 계산하면 1x + 3y, + +122 +00:05:54,515 --> 00:05:58,100 +-2x + 0y에 도달하는 것을 알 수 있습니다. + +123 +00:05:58,740 --> 00:06:00,353 +제가 여러분에게 임의의 벡터를 제공하고 + +124 +00:06:00,353 --> 00:06:01,966 +여러분은 이 공식을 사용하여 그 벡터가 + +125 +00:06:01,966 --> 00:06:03,580 +어디에 도달하는지 말해 줄 수 있습니다. + +126 +00:06:04,860 --> 00:06:07,770 +이 모든 것이 말하는 것은 2차원 선형 변환이 + +127 +00:06:07,770 --> 00:06:10,568 +단지 4개의 숫자, 즉 i-hat이 착지하는 + +128 +00:06:10,568 --> 00:06:13,366 +위치에 대한 두 좌표와 j-hat이 착지하는 + +129 +00:06:13,366 --> 00:06:16,500 +위치에 대한 두 좌표로 완전히 설명된다는 것입니다. + +130 +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +멋지지 않나요? + +131 +00:06:18,380 --> 00:06:21,139 +이러한 좌표를 2x2 행렬이라고 하는 숫자의 + +132 +00:06:21,139 --> 00:06:23,899 +2x2 격자로 패키징하는 것이 일반적입니다. + +133 +00:06:23,899 --> 00:06:26,549 +여기서 열을 i-hat과 j-hat이 각각 + +134 +00:06:26,549 --> 00:06:29,640 +배치되는 두 개의 특수 벡터로 해석할 수 있습니다. + +135 +00:06:30,380 --> 00:06:34,317 +선형 변환과 일부 특정 벡터를 설명하는 2x2 + +136 +00:06:34,317 --> 00:06:38,254 +행렬이 주어졌고 해당 선형 변환이 해당 벡터를 + +137 +00:06:38,254 --> 00:06:42,494 +사용하는 위치를 알고 싶다면 벡터의 좌표를 가져와 + +138 +00:06:42,494 --> 00:06:46,431 +행렬의 해당 열을 곱한 다음 당신이 얻는 것을 + +139 +00:06:46,431 --> 00:06:47,340 +합치십시오. + +140 +00:06:48,180 --> 00:06:50,223 +이는 새로운 기본 벡터의 확장된 + +141 +00:06:50,223 --> 00:06:52,720 +버전을 추가한다는 아이디어와 일치합니다. + +142 +00:06:54,720 --> 00:06:57,365 +행렬에 항목 A, B, C, D가 있는 가장 + +143 +00:06:57,365 --> 00:07:00,540 +일반적인 경우에 이것이 어떻게 보이는지 살펴보겠습니다. + +144 +00:07:01,100 --> 00:07:03,860 +그리고 기억하세요. 이 행렬은 선형 변환을 설명하는 + +145 +00:07:03,860 --> 00:07:06,240 +데 필요한 정보를 패키징하는 방법일 뿐입니다. + +146 +00:07:06,240 --> 00:07:09,678 +항상 첫 번째 열인 AC를 첫 번째 기저 벡터가 있는 + +147 +00:07:09,678 --> 00:07:13,116 +위치로 해석하고, 두 번째 열인 BD를 두 번째 기저 + +148 +00:07:13,116 --> 00:07:16,440 +벡터가 있는 위치로 해석해야 한다는 점을 기억하세요. + +149 +00:07:17,500 --> 00:07:19,250 +이 변환을 일부 벡터 xy에 + +150 +00:07:19,250 --> 00:07:21,000 +적용하면 무엇을 얻게 됩니까? + +151 +00:07:22,060 --> 00:07:24,445 +음, x 곱하기 AC 더하기 + +152 +00:07:24,445 --> 00:07:26,980 +y 곱하기 BD가 될 것입니다. + +153 +00:07:28,060 --> 00:07:31,034 +이것을 종합하면 벡터 Ax + By, + +154 +00:07:31,034 --> 00:07:33,300 +Cx + Dy를 얻게 됩니다. + +155 +00:07:33,980 --> 00:07:37,605 +행렬을 함수처럼 벡터의 왼쪽에 배치하면 이를 + +156 +00:07:37,605 --> 00:07:40,940 +행렬 벡터 곱셈으로 정의할 수도 있습니다. + +157 +00:07:41,660 --> 00:07:43,100 +그러면 고등학생들에게 직관적으로 + +158 +00:07:43,100 --> 00:07:44,780 +느껴지게 하는 중요한 부분을 보여주지 + +159 +00:07:44,780 --> 00:07:46,620 +않고도 이것을 암기하게 만들 수 있습니다. + +160 +00:07:48,300 --> 00:07:51,777 +하지만 이러한 열을 기저 벡터의 변환된 버전으로 + +161 +00:07:51,777 --> 00:07:54,740 +생각하고 결과를 해당 벡터의 적절한 선형 + +162 +00:07:54,740 --> 00:07:57,960 +조합으로 생각하는 것이 더 재미있지 않습니까? + +163 +00:08:00,720 --> 00:08:02,088 +행렬을 사용하여 몇 가지 선형 + +164 +00:08:02,088 --> 00:08:03,780 +변환을 설명하는 연습을 해 보겠습니다. + +165 +00:08:04,580 --> 00:08:08,546 +예를 들어, 모든 공간을 시계 반대 방향으로 90도 + +166 +00:08:08,546 --> 00:08:12,240 +회전하면 i-hat은 좌표 0, 1에 착지합니다. + +167 +00:08:13,980 --> 00:08:17,180 +그리고 j-hat은 음수 1, 0 좌표에 도달합니다. + +168 +00:08:17,980 --> 00:08:20,225 +따라서 우리가 끝나는 행렬에는 열 0, + +169 +00:08:20,225 --> 00:08:21,960 +1, 음수 1, 0이 있습니다. + +170 +00:08:22,880 --> 00:08:26,120 +90도 회전 후 벡터에 어떤 일이 발생하는지 + +171 +00:08:26,120 --> 00:08:29,620 +파악하려면 해당 좌표에 이 행렬을 곱하면 됩니다. + +172 +00:08:31,560 --> 00:08:32,861 +여기 shear라고 불리는 특별한 + +173 +00:08:32,861 --> 00:08:34,299 +이름을 가진 재미있는 변형이 있습니다. + +174 +00:08:35,000 --> 00:08:36,858 +그 안에서 i-hat은 고정된 상태로 + +175 +00:08:36,858 --> 00:08:39,159 +유지되므로 행렬의 첫 번째 열은 1, 0입니다. + +176 +00:08:39,600 --> 00:08:42,380 +그러나 j-hat은 행렬의 두 번째 + +177 +00:08:42,380 --> 00:08:45,300 +열이 되는 좌표 1, 1로 이동합니다. + +178 +00:08:45,300 --> 00:08:48,266 +여기서 중복될 위험이 있으므로 전단이 주어진 + +179 +00:08:48,266 --> 00:08:51,113 +벡터를 어떻게 변환하는지 알아내는 것은 이 + +180 +00:08:51,113 --> 00:08:54,080 +행렬에 해당 벡터를 곱하는 것으로 귀결됩니다. + +181 +00:08:55,760 --> 00:08:58,590 +행렬에서 시작하여 열 1, 2, 3, + +182 +00:08:58,590 --> 00:09:01,285 +1로 시작하여 행렬의 변환이 어떻게 + +183 +00:09:01,285 --> 00:09:04,520 +생겼는지 추론하고 싶다고 가정해 보겠습니다. + +184 +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +잠시 멈춰서 상상할 수 있는지 살펴보세요. + +185 +00:09:08,420 --> 00:09:11,600 +이를 수행하는 한 가지 방법은 먼저 i-hat을 1, + +186 +00:09:11,600 --> 00:09:13,721 +2로 이동한 다음 j-hat을 3, + +187 +00:09:13,721 --> 00:09:15,100 +1로 이동하는 것입니다. + +188 +00:09:15,100 --> 00:09:17,294 +눈금선이 평행하고 일정한 간격을 + +189 +00:09:17,294 --> 00:09:20,220 +유지하도록 항상 나머지 공간을 이동하십시오. + +190 +00:09:21,680 --> 00:09:25,559 +i-hat과 j-hat이 착지하는 벡터가 선형 + +191 +00:09:25,559 --> 00:09:29,438 +종속적이라면(지난 비디오를 떠올려 보면 하나가 + +192 +00:09:29,438 --> 00:09:33,616 +다른 하나의 크기가 조정된 버전이라는 의미) 이는 + +193 +00:09:33,616 --> 00:09:37,794 +선형 변환이 모든 2D 공간을 두 벡터가 위치하는 + +194 +00:09:37,794 --> 00:09:41,823 +선으로, 두 선형 종속 벡터의 1차원 범위라고도 + +195 +00:09:41,823 --> 00:09:42,420 +합니다. + +196 +00:09:44,420 --> 00:09:47,684 +요약하자면, 선형 변환은 격자선이 평행하고 + +197 +00:09:47,684 --> 00:09:50,540 +균일한 간격을 유지하며 원점이 고정된 + +198 +00:09:50,540 --> 00:09:53,940 +상태로 유지되도록 공간을 이동하는 방법입니다. + +199 +00:09:54,540 --> 00:09:58,096 +다행스럽게도 이러한 변환은 각 기본 벡터가 도달하는 + +200 +00:09:58,096 --> 00:10:01,530 +좌표인 소수의 숫자만 사용하여 설명할 수 있습니다. + +201 +00:10:02,760 --> 00:10:06,125 +행렬은 이러한 변환을 설명하는 언어를 제공합니다. + +202 +00:10:06,125 --> 00:10:08,529 +여기서 열은 해당 좌표를 나타내며, + +203 +00:10:08,529 --> 00:10:11,534 +행렬-벡터 곱셈은 해당 변환이 주어진 벡터에 + +204 +00:10:11,534 --> 00:10:14,660 +대해 수행하는 작업을 계산하는 방법일 뿐입니다. + +205 +00:10:15,360 --> 00:10:18,428 +여기서 중요한 점은 행렬을 볼 때마다 이를 + +206 +00:10:18,428 --> 00:10:21,880 +공간의 특정 변형으로 해석할 수 있다는 것입니다. + +207 +00:10:22,580 --> 00:10:24,903 +이 아이디어를 실제로 소화하면 선형 대수학을 + +208 +00:10:24,903 --> 00:10:27,320 +깊이 이해할 수 있는 좋은 위치에 있게 됩니다. + +209 +00:10:27,660 --> 00:10:30,625 +행렬 곱셈부터 행렬식, 기저 변화, + +210 +00:10:30,625 --> 00:10:34,777 +고유값에 이르기까지 앞으로 나올 거의 모든 주제는 + +211 +00:10:34,777 --> 00:10:38,928 +행렬을 공간 변환으로 생각하기 시작하면 이해하기가 + +212 +00:10:38,928 --> 00:10:40,560 +더 쉬워질 것입니다. + +213 +00:10:41,300 --> 00:10:43,503 +가장 즉시 다음 비디오에서는 두 + +214 +00:10:43,503 --> 00:10:46,320 +행렬을 곱하는 것에 대해 이야기하겠습니다. + diff --git a/2016/linear-transformations/marathi/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/marathi/auto_generated.srt index 5a9d036c2..3f46750cd 100644 --- a/2016/linear-transformations/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/marathi/auto_generated.srt @@ -263,7 +263,7 @@ i-hat उतरले अधिक वेक्टर जेथे j-hat उत ऋण 2, आणि j-हॅट 3, 0 वर x-अक्षावर उतरते. 67 -00:04:55,539 --> 00:05:02,878 +00:04:55,540 --> 00:05:02,878 याचा अर्थ असा की ऋण 1 i-hat अधिक 2 पट j-hat ने दर्शविलेला सदिश ऋण 1 पट वेक्टर 1, 68 @@ -571,11 +571,11 @@ v मध्ये 5, 2 निर्देशांक आहेत हे तु जागेचे परिवर्तन म्हणून विचार करायला सुरुवात केलीत की हे सर्व समजून घेणे सोपे होईल. 144 -00:10:41,300 --> 00:10:45,220 +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 लगेचच, पुढील व्हिडिओमध्ये, मी दोन मॅट्रिक्स एकत्र गुणाकार करण्याबद्दल बोलणार आहे. 145 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 मग भेटूया आपण! 146 diff --git a/2016/linear-transformations/persian/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/persian/auto_generated.srt index 2573bc325..e4f65aeec 100644 --- a/2016/linear-transformations/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/persian/auto_generated.srt @@ -1,592 +1,584 @@ 1 -00:00:12,477 --> 00:00:13,480 -هی همه! +00:00:12,040 --> 00:00:12,920 +هی همه! 2 -00:00:13,480 --> 00:00:17,160 -اگر بخواهم فقط یک مبحث را انتخاب کنم که همه موضوعات دیگر در +00:00:13,320 --> 00:00:16,354 +اگر بخواهم فقط یک مبحث را انتخاب کنم که همه موضوعات دیگر در جبر 3 -00:00:17,160 --> 00:00:21,160 -جبر خطی شروع به کلیک کردن کنند، و اغلب در اولین باری که +00:00:16,354 --> 00:00:19,340 +خطی شروع به کلیک کردن کنند، و اغلب در اولین باری که دانش‌آموزی 4 -00:00:21,160 --> 00:00:22,780 -دانش‌آموزی جبر خطی را می‌خواند ناآموخته می‌شود، آن موضوع همین موضوع است. +00:00:19,340 --> 00:00:22,280 +جبر خطی را می‌خواند ناآموخته می‌شود، آن موضوع همین موضوع است. 5 -00:00:22,780 --> 00:00:27,160 -ایده تبدیل خطی و رابطه آن با ماتریس ها. +00:00:22,700 --> 00:00:26,200 +ایده تبدیل خطی و رابطه آن با ماتریس ها. 6 -00:00:27,160 --> 00:00:30,860 -برای این ویدیو، من فقط بر روی این موضوع تمرکز می کنم که این تبدیل ها در مورد +00:00:26,950 --> 00:00:31,056 +برای این ویدیو، من فقط بر روی این موضوع تمرکز می کنم که این تبدیل ها در مورد دو 7 -00:00:30,860 --> 00:00:35,920 -دو بعد چگونه به نظر می رسند، و چگونه آنها با ایده ضرب بردار ماتریس ارتباط دارند. +00:00:31,056 --> 00:00:35,060 +بعد چگونه به نظر می رسند، و چگونه آنها با ایده ضرب بردار ماتریس ارتباط دارند. 8 -00:00:35,920 --> 00:00:40,320 -به طور خاص، می‌خواهم راهی را به شما نشان دهم تا در +00:00:35,880 --> 00:00:39,065 +به طور خاص، می‌خواهم راهی را به شما نشان دهم تا در مورد 9 -00:00:40,320 --> 00:00:43,200 -مورد ضرب برداری ماتریس فکر کنید که به حفظ کردن متکی نیست. +00:00:39,065 --> 00:00:42,080 +ضرب برداری ماتریس فکر کنید که به حفظ کردن متکی نیست. 10 -00:00:43,200 --> 00:00:48,000 -برای شروع، اجازه دهید فقط این عبارت، تبدیل خطی را تجزیه کنیم. +00:00:43,160 --> 00:00:46,580 +برای شروع، اجازه دهید فقط این عبارت، تبدیل خطی را تجزیه کنیم. 11 -00:00:48,000 --> 00:00:50,500 -دگرگونی اساساً یک کلمه فانتزی برای عملکرد است. +00:00:47,420 --> 00:00:49,880 +دگرگونی اساساً یک کلمه فانتزی برای عملکرد است. 12 -00:00:50,500 --> 00:00:54,480 -این چیزی است که ورودی ها را می گیرد و برای هر یک خروجی می دهد. +00:00:50,260 --> 00:00:53,980 +این چیزی است که ورودی ها را می گیرد و برای هر یک خروجی می دهد. 13 -00:00:54,480 --> 00:00:58,440 -به طور خاص، در زمینه جبر خطی، ما دوست داریم در مورد تبدیل هایی فکر +00:00:53,980 --> 00:00:57,530 +به طور خاص، در زمینه جبر خطی، ما دوست داریم در مورد تبدیل هایی فکر 14 -00:00:58,440 --> 00:01:02,600 -کنیم که بردار دیگری را می گیرند و بردار دیگری را بیرون می اندازند. +00:00:57,530 --> 00:01:01,080 +کنیم که بردار دیگری را می گیرند و بردار دیگری را بیرون می اندازند. 15 -00:01:02,600 --> 00:01:06,720 -پس چرا از کلمه transformation به جای تابع استفاده می کنیم اگر معنی آنها یکسان است؟ +00:01:02,500 --> 00:01:06,380 +پس چرا از کلمه transformation به جای تابع استفاده می کنیم اگر معنی آنها یکسان است؟ 16 -00:01:06,720 --> 00:01:11,920 -خوب، باید راه خاصی را برای تجسم این رابطه ورودی-خروجی پیشنهاد کرد. +00:01:07,120 --> 00:01:11,340 +خوب، باید راه خاصی را برای تجسم این رابطه ورودی-خروجی پیشنهاد کرد. 17 -00:01:11,920 --> 00:01:17,000 -می بینید، یک راه عالی برای درک عملکرد بردارها استفاده از حرکت است. +00:01:11,860 --> 00:01:15,800 +می بینید، یک راه عالی برای درک عملکرد بردارها استفاده از حرکت است. 18 -00:01:17,000 --> 00:01:22,200 -اگر یک تبدیل مقداری از بردار ورودی را به برخی از بردارهای خروجی ببرد، +00:01:16,780 --> 00:01:20,668 +اگر یک تبدیل مقداری از بردار ورودی را به برخی از بردارهای خروجی 19 -00:01:22,200 --> 00:01:25,840 -تصور می کنیم که آن بردار ورودی به سمت بردار خروجی حرکت می کند. +00:01:20,668 --> 00:01:24,860 +ببرد، تصور می کنیم که آن بردار ورودی به سمت بردار خروجی حرکت می کند. 20 -00:01:25,840 --> 00:01:30,360 -سپس برای درک کل تبدیل، ممکن است تصور کنیم که هر بردار +00:01:25,680 --> 00:01:29,841 +سپس برای درک کل تبدیل، ممکن است تصور کنیم که هر بردار 21 -00:01:30,360 --> 00:01:35,160 -ورودی ممکن را به سمت بردار خروجی مربوطه خود حرکت دهیم. +00:01:29,841 --> 00:01:34,080 +ورودی ممکن را به سمت بردار خروجی مربوطه خود حرکت دهیم. 22 -00:01:35,160 --> 00:01:38,720 -فکر کردن به همه بردارها به طور همزمان، هر +00:01:34,980 --> 00:01:39,120 +فکر کردن به همه بردارها به طور همزمان، هر یک به عنوان یک فلش، واقعاً شلوغ می شود. 23 -00:01:38,720 --> 00:01:39,720 -یک به عنوان یک فلش، واقعاً شلوغ می شود. +00:01:39,500 --> 00:01:43,482 +بنابراین، همانطور که در ویدیوی گذشته ذکر کردم، یک ترفند خوب این است که هر بردار را نه به 24 -00:01:39,720 --> 00:01:44,040 -بنابراین، همانطور که در ویدیوی گذشته ذکر کردم، یک ترفند خوب این است که هر بردار را نه به +00:01:43,482 --> 00:01:47,420 +عنوان یک فلش، بلکه به عنوان یک نقطه واحد، نقطه ای که نوک آن قرار دارد، مفهوم سازی کنید. 25 -00:01:44,040 --> 00:01:48,200 -عنوان یک فلش، بلکه به عنوان یک نقطه واحد، نقطه ای که نوک آن قرار دارد، مفهوم سازی کنید. +00:01:48,030 --> 00:01:51,992 +به این ترتیب، برای فکر کردن در مورد تبدیلی که هر بردار ورودی ممکن را به 26 -00:01:48,200 --> 00:01:52,160 -به این ترتیب، برای فکر کردن در مورد تبدیلی که هر بردار ورودی ممکن را به +00:01:51,992 --> 00:01:56,340 +بردار خروجی می‌برد، هر نقطه در فضا را در حال حرکت به نقطه دیگری تماشا می‌کنیم. 27 -00:01:52,160 --> 00:01:57,340 -بردار خروجی می‌برد، هر نقطه در فضا را در حال حرکت به نقطه دیگری تماشا می‌کنیم. +00:01:57,220 --> 00:02:01,298 +در مورد تبدیل‌های دو بعدی، برای اینکه احساس بهتری نسبت به کل شکل تبدیل 28 -00:01:57,340 --> 00:02:01,820 -در مورد تبدیل‌های دو بعدی، برای اینکه احساس بهتری نسبت به کل شکل تبدیل داشته +00:02:01,298 --> 00:02:05,780 +داشته باشم، دوست دارم این کار را با تمام نقاط روی یک شبکه بی‌نهایت انجام دهم. 29 -00:02:01,820 --> 00:02:06,520 -باشم، دوست دارم این کار را با تمام نقاط روی یک شبکه بی‌نهایت انجام دهم. +00:02:06,560 --> 00:02:09,781 +من همچنین گاهی اوقات دوست دارم یک کپی از شبکه را در پس‌زمینه نگه دارم فقط برای 30 -00:02:06,520 --> 00:02:10,260 -من همچنین گاهی اوقات دوست دارم یک کپی از شبکه را در پس‌زمینه نگه دارم فقط برای +00:02:09,781 --> 00:02:12,840 +کمک به پیگیری اینکه همه چیز به کجا ختم می‌شود نسبت به جایی که شروع می‌شود. 31 -00:02:10,260 --> 00:02:15,020 -کمک به پیگیری اینکه همه چیز به کجا ختم می‌شود نسبت به جایی که شروع می‌شود. +00:02:14,460 --> 00:02:17,841 +باید اعتراف کنید که تأثیر دگرگونی های مختلف که 32 -00:02:15,020 --> 00:02:19,620 -باید اعتراف کنید که تأثیر دگرگونی های مختلف که +00:02:17,841 --> 00:02:21,080 +در اطراف تمام نقاط فضا حرکت می کنند، زیباست. 33 -00:02:19,620 --> 00:02:21,940 -در اطراف تمام نقاط فضا حرکت می کنند، زیباست. +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +این احساس له شدن و تغییر شکل فضا را به خود می دهد. 34 -00:02:21,940 --> 00:02:25,700 -این احساس له شدن و تغییر شکل فضا را به خود می دهد. +00:02:25,600 --> 00:02:29,920 +همانطور که می توانید تصور کنید، تغییر شکل های دلخواه می تواند بسیار پیچیده به نظر برسد. 35 -00:02:25,700 --> 00:02:30,560 -همانطور که می توانید تصور کنید، تغییر شکل های دلخواه می تواند بسیار پیچیده به نظر برسد. +00:02:30,380 --> 00:02:34,228 +اما خوشبختانه، جبر خطی خود را به نوع خاصی از تبدیل محدود 36 -00:02:30,560 --> 00:02:34,820 -اما خوشبختانه، جبر خطی خود را به نوع خاصی از تبدیل محدود می +00:02:34,228 --> 00:02:38,280 +می کند، آنهایی که درک آن آسان تر است، به نام تبدیل های خطی. 37 -00:02:34,820 --> 00:02:39,580 -کند، آنهایی که درک آن آسان تر است، به نام تبدیل های خطی. +00:02:39,120 --> 00:02:43,060 +از نظر بصری، یک تبدیل خطی است اگر دارای دو ویژگی باشد. 38 -00:02:39,580 --> 00:02:43,820 -از نظر بصری، یک تبدیل خطی است اگر دارای دو ویژگی باشد. +00:02:43,700 --> 00:02:49,600 +همه خطوط باید بدون منحنی شدن خطوط باقی بمانند و مبدا باید در جای خود ثابت بماند. 39 -00:02:43,860 --> 00:02:50,720 -همه خطوط باید بدون خمیدگی خطوط باقی بمانند و مبدا باید در جای خود ثابت بماند. +00:02:50,620 --> 00:02:55,540 +به عنوان مثال، این دقیقاً در اینجا یک تبدیل خطی نخواهد بود، زیرا خطوط کاملاً منحنی هستند. 40 -00:02:50,720 --> 00:02:54,960 -به عنوان مثال، این دقیقاً در اینجا یک تبدیل +00:02:56,100 --> 00:02:58,892 +و این یکی در اینجا، اگرچه خطوط را مستقیم نگه می 41 -00:02:54,960 --> 00:02:56,260 -خطی نخواهد بود، زیرا خطوط کاملاً منحنی هستند. +00:02:58,892 --> 00:03:01,860 +دارد، یک تبدیل خطی نیست، زیرا مبدا را حرکت می دهد. 42 -00:02:56,260 --> 00:03:00,900 -و این یکی در اینجا، اگرچه خطوط را مستقیم نگه می +00:03:02,680 --> 00:03:05,901 +این یکی در اینجا مبدا را ثابت می کند، و ممکن است به نظر برسد که خطوط را مستقیم نگه 43 -00:03:00,900 --> 00:03:02,800 -دارد، یک تبدیل خطی نیست، زیرا مبدا را حرکت می دهد. +00:03:05,901 --> 00:03:09,240 +می دارد، اما این فقط به این دلیل است که من فقط خطوط شبکه افقی و عمودی را نشان می دهم. 44 -00:03:02,800 --> 00:03:06,420 -این یکی در اینجا مبدا را ثابت می کند، و ممکن است به نظر برسد که خطوط را مستقیم نگه می +00:03:09,540 --> 00:03:12,347 +وقتی می‌بینید با یک خط مورب چه می‌کند، مشخص می‌شود 45 -00:03:06,420 --> 00:03:09,700 -دارد، اما این فقط به این دلیل است که من فقط خطوط شبکه افقی و عمودی را نشان می دهم. +00:03:12,347 --> 00:03:15,320 +که اصلاً خطی نیست، زیرا آن خط را کاملاً منحنی می‌کند. 46 -00:03:09,700 --> 00:03:13,740 -وقتی می‌بینید با یک خط مورب چه می‌کند، مشخص می‌شود که +00:03:16,760 --> 00:03:19,413 +به طور کلی، شما باید تبدیل های خطی را به صورت 47 -00:03:13,740 --> 00:03:16,920 -اصلاً خطی نیست، زیرا آن خط را کاملاً منحنی می‌کند. +00:03:19,413 --> 00:03:22,240 +موازی و یکسان نگه داشتن خطوط شبکه در نظر بگیرید. 48 -00:03:16,920 --> 00:03:21,780 -به طور کلی، شما باید تبدیل های خطی را به صورت +00:03:23,400 --> 00:03:27,540 +برخی از تبدیل‌های خطی مانند چرخش‌های مربوط به مبدا، ساده هستند. 49 -00:03:21,780 --> 00:03:23,700 -موازی و یکسان نگه داشتن خطوط شبکه در نظر بگیرید. +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +توصیف دیگران با کلمات کمی دشوارتر است. 50 -00:03:23,700 --> 00:03:28,300 -برخی از تبدیل‌های خطی مانند چرخش‌های مربوط به مبدا، ساده هستند. +00:03:32,040 --> 00:03:35,480 +بنابراین فکر می کنید چگونه می توانید این دگرگونی ها را به صورت عددی توصیف کنید؟ 51 -00:03:28,300 --> 00:03:32,300 -توصیف دیگران با کلمات کمی دشوارتر است. +00:03:35,480 --> 00:03:39,400 +اگر مثلاً چند انیمیشن را برنامه‌نویسی می‌کردید تا یک ویدیوی آموزش 52 -00:03:32,300 --> 00:03:36,100 -بنابراین فکر می کنید چگونه می توانید این دگرگونی ها را به صورت عددی توصیف کنید؟ +00:03:39,400 --> 00:03:43,438 +موضوع را بسازید، چه فرمولی به رایانه می‌دهید تا اگر مختصات یک بردار 53 -00:03:36,100 --> 00:03:40,700 -اگر مثلاً چند انیمیشن را برنامه‌نویسی می‌کردید تا یک ویدیوی آموزش موضوع را +00:03:43,438 --> 00:03:47,240 +را به آن بدهید، بتواند مختصات محل فرود آن بردار را به شما بدهد؟ 54 -00:03:40,700 --> 00:03:44,900 -بسازید، چه فرمولی به رایانه می‌دهید تا اگر مختصات یک بردار را به +00:03:48,480 --> 00:03:52,435 +به نظر می رسد که شما فقط باید ثبت کنید که دو بردار پایه، 55 -00:03:44,900 --> 00:03:48,600 -آن بدهید، بتواند مختصات محل فرود آن بردار را به شما بدهد؟ +00:03:52,435 --> 00:03:56,600 +i-hat و j-hat، هر زمین و هر چیز دیگری از آن نتیجه می گیرند. 56 -00:03:48,600 --> 00:03:53,900 -به نظر می رسد که شما فقط باید ثبت کنید که دو بردار پایه، +00:03:57,500 --> 00:04:01,475 +به عنوان مثال، بردار v را با مختصات منفی 1، 2 در نظر بگیرید، به 57 -00:03:53,900 --> 00:03:57,580 -i-hat و j-hat، هر زمین و هر چیز دیگری از آن نتیجه می گیرند. +00:04:01,475 --> 00:04:05,700 +این معنی که برابر است با منفی 1 برابر i-hat به اضافه 2 برابر j-hat. 58 -00:03:57,580 --> 00:04:03,460 -به عنوان مثال، بردار v را با مختصات منفی 1، 2 در نظر بگیرید، به +00:04:08,680 --> 00:04:13,549 +اگر مقداری تبدیل را انجام دهیم و دنبال کنیم که هر سه این بردارها کجا می روند، این 59 -00:04:03,460 --> 00:04:09,200 -این معنی که برابر است با منفی 1 برابر i-hat به اضافه 2 برابر j-hat. +00:04:13,549 --> 00:04:18,300 +ویژگی که خطوط شبکه موازی و با فواصل مساوی باقی می مانند، پیامد بسیار مهمی دارد. 60 -00:04:09,200 --> 00:04:13,840 -اگر مقداری تبدیل را انجام دهیم و دنبال کنیم که هر سه این بردارها کجا می روند، +00:04:19,100 --> 00:04:22,198 +جایی که v فرود می آید 1 برابر بردار جایی که i-hat فرود آمد، 61 -00:04:13,840 --> 00:04:19,260 -این ویژگی که خطوط شبکه موازی و با فواصل مساوی باقی می مانند، پیامد بسیار مهمی دارد. +00:04:22,198 --> 00:04:25,400 +منفی خواهد بود به اضافه 2 برابر بردار جایی که j-hat فرود آمد. 62 -00:04:19,260 --> 00:04:23,920 -جایی که v در آن فرود می آید، 1 برابر بردار جایی که i-hat فرود +00:04:25,980 --> 00:04:30,345 +به عبارت دیگر، به عنوان یک ترکیب خطی مشخص از i-hat و j-hat شروع شد 63 -00:04:23,920 --> 00:04:26,180 -آمد، به اضافه 2 برابر بردار جایی که j-hat فرود آمد، منفی خواهد بود. +00:04:30,345 --> 00:04:34,580 +و به همان ترکیب خطی که آن دو بردار در آن فرود آمدند، ختم می‌شود. 64 -00:04:26,180 --> 00:04:30,680 -به عبارت دیگر، به عنوان یک ترکیب خطی مشخص از i-hat و j-hat شروع شد +00:04:35,620 --> 00:04:38,165 +این بدان معنی است که شما می توانید استنباط کنید که v باید به 65 -00:04:30,680 --> 00:04:35,720 -و به همان ترکیب خطی که آن دو بردار در آن فرود آمدند، ختم می‌شود. +00:04:38,165 --> 00:04:40,920 +کجا برود فقط بر اساس جایی که i-hat و j-hat در هر زمین قرار دارند. 66 -00:04:35,720 --> 00:04:41,740 -این بدان معنی است که شما می توانید استنباط کنید که v باید به کجا برود فقط بر اساس جایی که i-hat و j-hat در هر زمین قرار دارند. +00:04:41,580 --> 00:04:44,540 +به همین دلیل است که من دوست دارم یک کپی از شبکه اصلی را در پس زمینه نگه دارم. 67 -00:04:41,740 --> 00:04:45,220 -به همین دلیل است که من دوست دارم یک کپی از شبکه اصلی را در پس زمینه نگه دارم. +00:04:45,080 --> 00:04:50,010 +برای تبدیل نشان داده شده در اینجا، می‌توانیم بخوانیم که i-hat روی 68 -00:04:45,220 --> 00:04:49,960 -برای تبدیل نشان داده شده در اینجا، می‌توانیم بخوانیم که i-hat روی مختصات 1، +00:04:50,010 --> 00:04:54,940 +مختصات 1، منفی 2، و j-hat روی محور x در مختصات 3، 0 قرار می‌گیرد. 69 -00:04:49,960 --> 00:04:56,000 -منفی 2، و j-hat روی محور x در مختصات 3، 0 قرار می‌گیرد. +00:04:55,540 --> 00:05:00,801 +این به این معنی است که بردار منفی 1 i-hat به اضافه 2 برابر j-hat به 70 -00:04:56,000 --> 00:05:00,660 -این به این معنی است که بردار منفی 1 i-hat به اضافه 2 برابر j-hat به منفی +00:05:00,801 --> 00:05:06,140 +منفی 1 برابر بردار 1، منفی 2 به اضافه 2 برابر بردار 3، 0 ختم می شود. 71 -00:05:00,660 --> 00:05:07,260 -1 برابر بردار 1، منفی 2 به اضافه 2 برابر بردار 3، 0 ختم می شود. +00:05:07,100 --> 00:05:11,680 +با اضافه کردن همه اینها، می توانید استنباط کنید که باید روی بردار 5، 2 فرود آید. 72 -00:05:07,260 --> 00:05:14,720 -با اضافه کردن همه اینها، می توانید استنباط کنید که باید روی بردار 5، 2 فرود آید. +00:05:14,260 --> 00:05:17,240 +این نکته خوبی برای مکث و تأمل است، زیرا بسیار مهم است. 73 -00:05:14,720 --> 00:05:17,980 -این نکته خوبی برای مکث و تأمل است، زیرا بسیار مهم است. +00:05:18,520 --> 00:05:21,764 +حالا، با توجه به اینکه من در واقع تبدیل کامل را به شما نشان 74 -00:05:17,980 --> 00:05:23,100 -حالا، با توجه به اینکه من در واقع تبدیل کامل را به شما نشان +00:05:21,764 --> 00:05:25,280 +می‌دهم، می‌توانید فقط نگاه کنید تا ببینید v مختصات 5، 2 را دارد. 75 -00:05:23,100 --> 00:05:25,980 -می‌دهم، می‌توانید فقط نگاه کنید تا ببینید v مختصات 5، 2 را دارد. +00:05:25,760 --> 00:05:29,483 +اما بخش جالب اینجاست که این تکنیک به ما می‌دهد تا جایی که 76 -00:05:25,980 --> 00:05:30,260 -اما بخش جالب اینجاست که این تکنیک به ما می‌دهد تا جایی که +00:05:29,483 --> 00:05:33,142 +بردارها در کجا قرار می‌گیرند، تا زمانی که رکوردی از مکان 77 -00:05:30,260 --> 00:05:35,580 -بردارها در کجا قرار می‌گیرند، تا زمانی که رکوردی از مکان i-hat +00:05:33,142 --> 00:05:37,380 +i-hat و j-hat هر زمین داشته باشیم، بدون نیاز به تماشای خود تبدیل. 78 -00:05:35,580 --> 00:05:38,800 -و j-hat هر زمین داشته باشیم، بدون نیاز به تماشای خود تبدیل. +00:05:38,600 --> 00:05:44,669 +بردار را با مختصات کلی تر، x و y بنویسید، و بر روی x برابر بردار جایی که i-hat فرود می 79 -00:05:38,800 --> 00:05:43,940 -بردار را با مختصات کلی تر، x و y بنویسید، و بر روی x برابر بردار جایی که i-hat فرود می +00:05:44,669 --> 00:05:50,600 +آید، 1، منفی 2، به علاوه y برابر بردار جایی که j-hat فرود می آید، 3، 0 قرار می گیرد. 80 -00:05:43,940 --> 00:05:52,020 -آید، 1، منفی 2، به علاوه y برابر بردار جایی که j-hat فرود می آید، 3، 0 قرار می گیرد. +00:05:51,860 --> 00:05:58,100 +با انجام این مجموع، می بینید که در 1x به علاوه 3y، منفی 2x به علاوه 0y فرود می آید. 81 -00:05:52,020 --> 00:05:58,980 -با انجام این مجموع، می بینید که در 1x به علاوه 3y، منفی 2x به علاوه 0y فرود می آید. +00:05:58,740 --> 00:06:01,093 +من هر بردار را به شما می‌دهم، و می‌توانید با استفاده 82 -00:05:58,980 --> 00:06:05,180 -من هر بردار را به شما می‌دهم، و می‌توانید با استفاده از این فرمول به من بگویید که آن بردار کجا قرار می‌گیرد. +00:06:01,093 --> 00:06:03,580 +از این فرمول به من بگویید که آن بردار کجا قرار می‌گیرد. 83 -00:06:05,180 --> 00:06:10,300 -آنچه همه اینها می گویند این است که یک تبدیل خطی دو بعدی به +00:06:04,860 --> 00:06:08,592 +آنچه همه اینها می گویند این است که یک تبدیل خطی دو بعدی به 84 -00:06:10,300 --> 00:06:15,320 -طور کامل تنها با چهار عدد توصیف می شود، دو مختصات برای جایی که +00:06:08,592 --> 00:06:12,388 +طور کامل تنها با چهار عدد توصیف می شود، دو مختصات برای جایی 85 -00:06:15,320 --> 00:06:17,140 -i-hat فرود می آید و دو مختصات برای جایی که j-hat فرود می آید. +00:06:12,388 --> 00:06:16,500 +که i-hat فرود می آید و دو مختصات برای جایی که j-hat فرود می آید. 86 -00:06:17,140 --> 00:06:18,580 -این باحال نیست؟ +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +این باحال نیست؟ 87 -00:06:18,620 --> 00:06:24,260 -معمول است که این مختصات را در یک شبکه 2x2 از اعداد به نام ماتریس +00:06:18,380 --> 00:06:22,172 +معمول است که این مختصات را در یک شبکه 2x2 از اعداد به نام ماتریس 88 -00:06:24,260 --> 00:06:29,060 -2x2 بسته بندی کنید، جایی که می توانید ستون ها را به عنوان دو بردار +00:06:22,172 --> 00:06:25,731 +2x2 بسته بندی کنید، جایی که می توانید ستون ها را به عنوان دو 89 -00:06:29,060 --> 00:06:30,620 -خاص تفسیر کنید که i-hat و j-hat هر کدام در آن قرار می گیرند. +00:06:25,731 --> 00:06:29,640 +بردار خاص تفسیر کنید که i-hat و j-hat هر کدام در آن قرار می گیرند. 90 -00:06:30,620 --> 00:06:35,780 -اگر به شما یک ماتریس 2x2 داده می شود که یک تبدیل خطی و چند بردار +00:06:30,380 --> 00:06:35,928 +اگر به شما یک ماتریس 2x2 داده می شود که یک تبدیل خطی و چند بردار خاص را توصیف می کند، و 91 -00:06:35,780 --> 00:06:41,420 -خاص را توصیف می کند، و می خواهید بدانید که آن تبدیل خطی آن بردار +00:06:35,928 --> 00:06:41,161 +می خواهید بدانید که آن تبدیل خطی آن بردار را کجا می برد، می توانید مختصات بردار را 92 -00:06:41,420 --> 00:06:46,900 -را کجا می برد، می توانید مختصات بردار را بگیرید، آنها را در ستون های +00:06:41,161 --> 00:06:46,583 +بگیرید، آنها را در ستون های مربوطه ماتریس ضرب کنید، سپس آنچه به دست می آورید را با هم 93 -00:06:46,900 --> 00:06:48,280 -مربوطه ماتریس ضرب کنید، سپس آنچه به دست می آورید را با هم جمع کنید +00:06:46,583 --> 00:06:47,340 +اضافه کنید. 94 -00:06:48,280 --> 00:06:53,320 -این با ایده اضافه کردن نسخه های مقیاس شده بردارهای پایه جدید ما مطابقت دارد. +00:06:48,180 --> 00:06:52,720 +این با ایده اضافه کردن نسخه های مقیاس شده بردارهای پایه جدید ما مطابقت دارد. 95 -00:06:53,320 --> 00:06:59,080 -بیایید ببینیم در کلی‌ترین حالت، جایی که ماتریس شما دارای +00:06:54,720 --> 00:06:57,574 +بیایید ببینیم در کلی‌ترین حالت، جایی که ماتریس شما 96 -00:06:59,080 --> 00:07:01,080 -ورودی‌های A، B، C، D است، چگونه به نظر می‌رسد. +00:06:57,574 --> 00:07:00,540 +دارای ورودی‌های A، B، C، D است، چگونه به نظر می‌رسد. 97 -00:07:01,080 --> 00:07:05,180 -و به یاد داشته باشید، این ماتریس فقط راهی برای بسته +00:07:01,100 --> 00:07:03,670 +و به یاد داشته باشید، این ماتریس فقط راهی برای بسته 98 -00:07:05,180 --> 00:07:06,800 -بندی اطلاعات مورد نیاز برای توصیف یک تبدیل خطی است. +00:07:03,670 --> 00:07:06,240 +بندی اطلاعات مورد نیاز برای توصیف یک تبدیل خطی است. 99 -00:07:06,800 --> 00:07:11,840 -همیشه به یاد داشته باشید که ستون اول، AC، را به عنوان مکانی که بردار پایه اول فرود +00:07:06,240 --> 00:07:11,370 +همیشه به یاد داشته باشید که ستون اول، AC، را به عنوان مکانی که بردار پایه اول فرود 100 -00:07:11,840 --> 00:07:17,660 -می آید، و ستون دوم، BD، به عنوان مکانی که بردار پایه دوم فرود می آید، تفسیر کنید. +00:07:11,370 --> 00:07:16,440 +می آید، و ستون دوم، BD، به عنوان مکانی که بردار پایه دوم فرود می آید، تفسیر کنید. 101 -00:07:17,660 --> 00:07:21,740 -وقتی این تبدیل را به برخی از بردارهای x، y اعمال می کنیم، چه چیزی به دست می آید؟ +00:07:17,500 --> 00:07:21,000 +وقتی این تبدیل را به برخی از بردارهای x، y اعمال می کنیم، چه چیزی به دست می آید؟ 102 -00:07:21,740 --> 00:07:28,260 -خوب، x برابر AC به اضافه y برابر BD خواهد بود. +00:07:22,060 --> 00:07:26,980 +خوب، x برابر AC به اضافه y برابر BD خواهد بود. 103 -00:07:28,260 --> 00:07:34,440 -با کنار هم قرار دادن اینها، یک بردار Ax به اضافه By، Cx به علاوه Dy دریافت می کنید. +00:07:28,060 --> 00:07:33,300 +با کنار هم قرار دادن اینها، یک بردار Ax به اضافه By، Cx به علاوه Dy دریافت می کنید. 104 -00:07:34,440 --> 00:07:38,980 -وقتی ماتریس را مانند یک تابع در سمت چپ بردار قرار می +00:07:33,980 --> 00:07:37,460 +وقتی ماتریس را مانند یک تابع در سمت چپ بردار قرار می دهید، 105 -00:07:38,980 --> 00:07:41,780 -دهید، حتی می توانید این را به عنوان ضرب ماتریس-بردار تعریف کنید. +00:07:37,460 --> 00:07:40,940 +حتی می توانید این را به عنوان ضرب ماتریس-بردار تعریف کنید. 106 -00:07:41,780 --> 00:07:45,300 -سپس می‌توانید دانش‌آموزان دبیرستانی را وادار کنید تا این را حفظ کنند، بدون اینکه بخش +00:07:41,660 --> 00:07:44,107 +سپس می‌توانید دانش‌آموزان دبیرستانی را وادار کنید تا این را حفظ کنند، بدون 107 -00:07:45,300 --> 00:07:48,460 -مهمی را که باعث می‌شود آن احساس بصری ایجاد کند، به آنها نشان دهید. +00:07:44,107 --> 00:07:46,620 +اینکه بخش مهمی را که باعث می‌شود آن احساس بصری ایجاد کند، به آنها نشان دهید. 108 -00:07:48,460 --> 00:07:52,580 -اما آیا فکر کردن به این ستون‌ها به‌عنوان نسخه‌های +00:07:48,300 --> 00:07:53,068 +اما آیا فکر کردن به این ستون‌ها به‌عنوان نسخه‌های تبدیل‌شده بردارهای پایه‌تان 109 -00:07:52,580 --> 00:07:57,860 -تبدیل‌شده بردارهای پایه‌تان و فکر کردن به نتیجه به‌عنوان +00:07:53,068 --> 00:07:57,960 +و فکر کردن به نتیجه به‌عنوان ترکیب خطی مناسب از آن بردارها سرگرم‌کننده‌تر نیست؟ 110 -00:07:57,860 --> 00:08:01,180 -ترکیب خطی مناسب از آن بردارها سرگرم‌کننده‌تر نیست؟ +00:08:00,720 --> 00:08:03,780 +بیایید توصیف چند تبدیل خطی با ماتریس را تمرین کنیم. 111 -00:08:01,180 --> 00:08:04,660 -بیایید توصیف چند تبدیل خطی با ماتریس را تمرین کنیم. +00:08:04,580 --> 00:08:10,477 +به عنوان مثال، اگر تمام فضا را 90 درجه در خلاف جهت عقربه های ساعت 112 -00:08:04,660 --> 00:08:10,580 -به عنوان مثال، اگر تمام فضا را 90 درجه در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخانیم، +00:08:10,477 --> 00:08:17,180 +بچرخانیم، I-hat روی مختصات 0، 1 و J-hat روی مختصات منفی 1، 0 قرار می گیرد. 113 -00:08:10,580 --> 00:08:18,180 -I-hat روی مختصات 0، 1 و J-hat روی مختصات منفی 1، 0 قرار می گیرد. +00:08:17,980 --> 00:08:21,960 +بنابراین ماتریسی که در پایان به آن می رسیم دارای ستون های 0، 1، منفی 1، 0 است. 114 -00:08:18,180 --> 00:08:23,340 -بنابراین ماتریسی که در پایان به آن می رسیم دارای ستون های 0، 1، منفی 1، 0 است. +00:08:22,880 --> 00:08:26,384 +برای اینکه بفهمید بعد از یک چرخش 90 درجه برای هر بردار چه اتفاقی 115 -00:08:23,340 --> 00:08:27,720 -برای اینکه بفهمید بعد از یک چرخش 90 درجه برای هر بردار چه اتفاقی +00:08:26,384 --> 00:08:29,620 +می افتد، فقط می توانید مختصات آن را در این ماتریس ضرب کنید. 116 -00:08:27,720 --> 00:08:31,660 -می افتد، فقط می توانید مختصات آن را در این ماتریس ضرب کنید. +00:08:31,560 --> 00:08:34,299 +در اینجا یک دگرگونی سرگرم کننده با یک نام خاص به نام برش وجود دارد. 117 -00:08:31,660 --> 00:08:35,140 -در اینجا یک دگرگونی سرگرم کننده با یک نام خاص، به نام برش وجود دارد. +00:08:35,000 --> 00:08:39,967 +در آن، I-hat ثابت می ماند، بنابراین اولین ستون ماتریس 1، 0 است، اما 118 -00:08:35,140 --> 00:08:41,540 -در آن، I-hat ثابت می ماند، بنابراین اولین ستون ماتریس 1، 0 است، اما J-hat به +00:08:39,967 --> 00:08:45,300 +J-hat به سمت مختصات 1، 1 حرکت می کند که به ستون دوم ماتریس تبدیل می شود. 119 -00:08:41,540 --> 00:08:46,320 -سمت مختصات 1، 1 حرکت می کند که به ستون دوم ماتریس تبدیل می شود. +00:08:45,300 --> 00:08:49,724 +و با خطر زائد بودن در اینجا، فهمیدن اینکه چگونه یک برش یک بردار 120 -00:08:46,320 --> 00:08:50,940 -و با خطر زائد بودن در اینجا، فهمیدن اینکه چگونه یک برش یک بردار +00:08:49,724 --> 00:08:54,080 +معین را تبدیل می‌کند به ضرب این ماتریس در آن بردار ختم می‌شود. 121 -00:08:50,940 --> 00:08:56,000 -معین را تبدیل می‌کند به ضرب این ماتریس در آن بردار ختم می‌شود. +00:08:55,760 --> 00:08:59,946 +فرض کنید می‌خواهیم برعکس برویم، با یک ماتریس شروع کنیم، مثلاً با 122 -00:08:56,000 --> 00:09:00,300 -فرض کنید می‌خواهیم برعکس برویم، با یک ماتریس شروع کنیم، مثلاً با ستون‌های 1، +00:08:59,946 --> 00:09:04,520 +ستون‌های 1، 2، و 3، 1، و می‌خواهیم استنباط کنیم که تبدیل آن چگونه است. 123 -00:09:00,300 --> 00:09:04,900 -2، و 3، 1، و می‌خواهیم استنباط کنیم که تبدیل آن چگونه است. +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +مکث کنید و کمی وقت بگذارید تا ببینید آیا می توانید آن را تصور کنید یا خیر. 124 -00:09:04,900 --> 00:09:08,740 -مکث کنید و کمی وقت بگذارید تا ببینید آیا می توانید آن را تصور کنید یا خیر. +00:09:08,420 --> 00:09:12,413 +یک راه برای انجام این کار این است که ابتدا I-hat را به 1، 2 منتقل 125 -00:09:08,740 --> 00:09:16,140 -یک راه برای انجام این کار این است که ابتدا I-hat را به 1، 2 منتقل کنید، سپس J-hat را به 3، 1 +00:09:12,413 --> 00:09:16,347 +کنید، سپس J-hat را به 3، 1 منتقل کنید، همیشه بقیه فضا را به گونه 126 -00:09:16,140 --> 00:09:22,100 -منتقل کنید، همیشه بقیه فضا را به گونه ای جابجا کنید که خطوط شبکه را موازی و با فاصله یکسان نگه دارید. +00:09:16,347 --> 00:09:20,220 +ای جابجا کنید که خطوط شبکه را موازی و با فاصله یکسان نگه دارید. 127 -00:09:22,100 --> 00:09:26,840 -اگر بردارهایی که I-hat و J-hat روی آن ها فرود می آیند به صورت خطی وابسته باشند، که، اگر +00:09:21,680 --> 00:09:26,927 +اگر بردارهایی که I-hat و J-hat روی آن ها فرود می آیند به صورت خطی وابسته باشند، که، 128 -00:09:26,840 --> 00:09:31,700 -از آخرین ویدیو به خاطر بیاورید، به این معنی است که یکی نسخه مقیاس شده دیگری است، به +00:09:26,927 --> 00:09:32,237 +اگر از آخرین ویدیو به خاطر بیاورید، به این معنی است که یکی نسخه مقیاس شده دیگری است، 129 -00:09:31,700 --> 00:09:37,800 -این معنی است که تبدیل خطی، تمام فضای دو بعدی را بر روی خطی که آن دو بردار در +00:09:32,237 --> 00:09:37,422 +به این معنی است که تبدیل خطی، تمام فضای دو بعدی را بر روی خطی که آن دو بردار در آن 130 -00:09:37,800 --> 00:09:45,060 -آن قرار دارند، که به عنوان دهانه یک بعدی آن دو بردار وابسته خطی نیز شناخته می شود. +00:09:37,422 --> 00:09:42,420 +قرار دارند، که به عنوان دهانه یک بعدی آن دو بردار وابسته خطی نیز شناخته می شود. 131 -00:09:45,060 --> 00:09:50,200 -به طور خلاصه، تبدیل های خطی راهی برای حرکت در فضا است به طوری که خطوط شبکه +00:09:44,420 --> 00:09:49,277 +به طور خلاصه، تبدیل های خطی راهی برای حرکت در فضا است به طوری که خطوط شبکه 132 -00:09:50,200 --> 00:09:54,600 -موازی و با فاصله یکسان باقی می مانند و به گونه ای که مبدا ثابت می ماند. +00:09:49,277 --> 00:09:53,940 +موازی و با فاصله یکسان باقی می مانند و به گونه ای که مبدا ثابت می ماند. 133 -00:09:54,600 --> 00:09:59,120 -این دگرگونی‌ها را می‌توان با استفاده از تعداد معدودی از اعداد، +00:09:54,540 --> 00:09:57,885 +این دگرگونی‌ها را می‌توان با استفاده از تعداد معدودی از 134 -00:09:59,120 --> 00:10:03,120 -مختصات جایی که هر بردار پایه قرار می‌گیرد، توصیف کرد. +00:09:57,885 --> 00:10:01,530 +اعداد، مختصات جایی که هر بردار پایه قرار می‌گیرد، توصیف کرد. 135 -00:10:03,120 --> 00:10:07,840 -ماتریس ها زبانی را برای توصیف این تبدیل ها به ما می دهند، جایی +00:10:02,760 --> 00:10:06,644 +ماتریس ها زبانی را برای توصیف این تبدیل ها به ما می دهند، جایی 136 -00:10:07,840 --> 00:10:13,280 -که ستون ها آن مختصات را نشان می دهند، و ضرب ماتریس-بردار فقط راهی +00:10:06,644 --> 00:10:10,713 +که ستون ها آن مختصات را نشان می دهند، و ضرب ماتریس-بردار فقط راهی 137 -00:10:13,280 --> 00:10:15,400 -برای محاسبه کاری است که آن تبدیل با یک بردار معین انجام می دهد. +00:10:10,713 --> 00:10:14,660 +برای محاسبه کاری است که آن تبدیل با یک بردار معین انجام می دهد. 138 -00:10:15,400 --> 00:10:20,000 -نکته مهم در اینجا این است که هر بار که یک ماتریس را می +00:10:15,360 --> 00:10:18,700 +نکته مهم در اینجا این است که هر بار که یک ماتریس را می بینید، 139 -00:10:20,000 --> 00:10:22,740 -بینید، می توانید آن را به عنوان تغییر شکل خاصی از فضا تفسیر کنید. +00:10:18,700 --> 00:10:21,880 +می توانید آن را به عنوان تغییر شکل خاصی از فضا تفسیر کنید. 140 -00:10:22,780 --> 00:10:26,980 -وقتی واقعاً این ایده را هضم کردید، در +00:10:22,580 --> 00:10:27,320 +وقتی واقعاً این ایده را هضم کردید، در موقعیت عالی برای درک عمیق جبر خطی هستید. 141 -00:10:26,980 --> 00:10:27,980 -موقعیت عالی برای درک عمیق جبر خطی هستید. +00:10:27,660 --> 00:10:31,982 +تقریباً همه موضوعات مطرح شده، از ضرب ماتریس گرفته تا عوامل تعیین 142 -00:10:27,980 --> 00:10:32,820 -تقریباً همه موضوعات مطرح شده، از ضرب ماتریس گرفته تا عوامل تعیین کننده، +00:10:31,982 --> 00:10:36,104 +کننده، تغییر مبنا، مقادیر ویژه، وقتی شروع به فکر کردن در مورد 143 -00:10:32,820 --> 00:10:37,860 -تغییر مبنا، مقادیر ویژه، وقتی شروع به فکر کردن در مورد ماتریس ها +00:10:36,104 --> 00:10:40,560 +ماتریس ها به عنوان تبدیل فضا کنید، درک همه اینها آسان تر خواهد شد. 144 -00:10:37,860 --> 00:10:41,600 -به عنوان تبدیل فضا کنید، درک همه اینها آسان تر خواهد شد. +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 +بلافاصله، در ویدیوی بعدی، در مورد ضرب دو ماتریس با هم صحبت خواهم کرد. 145 -00:10:41,600 --> 00:10:45,340 -بلافاصله، در ویدیوی بعدی، در مورد ضرب +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 +بعدا می بینمت! 146 -00:10:45,340 --> 00:10:46,340 -دو ماتریس با هم صحبت خواهم کرد. - -147 -00:10:46,340 --> 00:10:47,340 -بعدا می بینمت! - -148 -00:10:52,740 --> 00:10:54,740 -از تماشای شما متشکرم! +00:10:46,120 --> 00:10:46,320 +ممنون که تماشا کردید! diff --git a/2016/linear-transformations/polish/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..ed414dd7f --- /dev/null +++ b/2016/linear-transformations/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,640 @@ +1 +00:00:12,040 --> 00:00:12,920 +Hej wszystkim! + +2 +00:00:13,320 --> 00:00:15,539 +Gdybym miał wybrać tylko jeden temat, który sprawia, + +3 +00:00:15,539 --> 00:00:17,800 +że wszystkie inne algebry liniowej zaczynają działać, + +4 +00:00:17,800 --> 00:00:20,647 +i którego zbyt często nie uczy się, gdy uczeń podejmuje się algebry + +5 +00:00:20,647 --> 00:00:22,280 +liniowej po raz pierwszy, byłby to ten. + +6 +00:00:22,700 --> 00:00:26,200 +Idea transformacji liniowej i jej związek z macierzami. + +7 +00:00:26,950 --> 00:00:31,134 +W tym filmie skupię się tylko na tym, jak te transformacje wyglądają w przypadku + +8 +00:00:31,134 --> 00:00:35,060 +dwóch wymiarów i jak odnoszą się one do idei mnożenia wektorów macierzowych. + +9 +00:00:35,880 --> 00:00:39,958 +W szczególności chcę pokazać sposób myślenia o mnożeniu wektorów macierzy, + +10 +00:00:39,958 --> 00:00:42,080 +który nie opiera się na zapamiętywaniu. + +11 +00:00:43,160 --> 00:00:46,580 +Na początek przeanalizujmy ten termin, transformację liniową. + +12 +00:00:47,420 --> 00:00:49,880 +Transformacja to w zasadzie fantazyjne określenie funkcji. + +13 +00:00:50,260 --> 00:00:53,980 +Jest to coś, co pobiera dane wejściowe i wypluwa dane wyjściowe dla każdego z nich. + +14 +00:00:53,980 --> 00:00:58,197 +W szczególności w kontekście algebry liniowej lubimy myśleć o transformacjach, + +15 +00:00:58,197 --> 00:01:01,080 +które przyjmują pewien wektor i wypluwają inny wektor. + +16 +00:01:02,500 --> 00:01:06,380 +Po co więc używać słowa transformacja zamiast funkcji, skoro oznaczają to samo? + +17 +00:01:07,120 --> 00:01:11,340 +Cóż, ma to sugerować pewien sposób wizualizacji tej relacji wejście-wyjście. + +18 +00:01:11,860 --> 00:01:15,800 +Widzisz, świetnym sposobem na zrozumienie funkcji wektorów jest użycie ruchu. + +19 +00:01:16,780 --> 00:01:21,032 +Jeśli transformacja przenosi pewien wektor wejściowy na jakiś wektor wyjściowy, + +20 +00:01:21,032 --> 00:01:24,860 +wyobrażamy sobie, że wektor wejściowy przechodzi do wektora wyjściowego. + +21 +00:01:25,680 --> 00:01:29,903 +Następnie, aby zrozumieć transformację jako całość, możemy wyobrazić sobie obserwowanie, + +22 +00:01:29,903 --> 00:01:34,080 +jak każdy możliwy wektor wejściowy przechodzi do odpowiadającego mu wektora wyjściowego. + +23 +00:01:34,980 --> 00:01:39,120 +Myślenie o wszystkich wektorach na raz, każdy jako strzałka, robi się naprawdę zatłoczone. + +24 +00:01:39,500 --> 00:01:41,851 +Jak wspomniałem w poprzednim filmie, dobrą sztuczką jest + +25 +00:01:41,851 --> 00:01:43,996 +konceptualizacja każdego wektora nie jako strzałki, + +26 +00:01:43,996 --> 00:01:47,420 +ale jako pojedynczego punktu, czyli punktu, w którym znajduje się jego wierzchołek. + +27 +00:01:48,030 --> 00:01:50,733 +W ten sposób, myśląc o transformacji polegającej na przekształceniu + +28 +00:01:50,733 --> 00:01:53,278 +każdego możliwego wektora wejściowego w jakiś wektor wyjściowy, + +29 +00:01:53,278 --> 00:01:56,340 +obserwujemy, jak każdy punkt w przestrzeni przemieszcza się do innego punktu. + +30 +00:01:57,220 --> 00:02:01,472 +W przypadku transformacji w dwóch wymiarach, aby lepiej poznać cały kształt + +31 +00:02:01,472 --> 00:02:05,780 +transformacji, lubię to robić ze wszystkimi punktami na nieskończonej siatce. + +32 +00:02:06,560 --> 00:02:09,677 +Czasami lubię też trzymać kopię siatki w tle, aby pomóc w śledzeniu, + +33 +00:02:09,677 --> 00:02:12,840 +gdzie wszystko się kończy w stosunku do miejsca, w którym się zaczyna. + +34 +00:02:14,460 --> 00:02:19,686 +Efekt rozmaitych transformacji poruszających się po wszystkich punktach przestrzeni jest, + +35 +00:02:19,686 --> 00:02:21,080 +trzeba przyznać, piękny. + +36 +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +Daje poczucie ściskania i przekształcania samej przestrzeni. + +37 +00:02:25,600 --> 00:02:28,340 +Jak jednak możesz sobie wyobrazić, dowolne przekształcenia + +38 +00:02:28,340 --> 00:02:29,920 +mogą wyglądać dość skomplikowanie. + +39 +00:02:30,380 --> 00:02:34,917 +Ale na szczęście algebra liniowa ogranicza się do specjalnego rodzaju transformacji, + +40 +00:02:34,917 --> 00:02:38,280 +łatwiejszego do zrozumienia, zwanego transformacjami liniowymi. + +41 +00:02:39,120 --> 00:02:43,060 +Wizualnie transformacja jest liniowa, jeśli ma dwie właściwości. + +42 +00:02:43,700 --> 00:02:47,410 +Wszystkie linie muszą pozostać liniami bez zakrzywiania się, + +43 +00:02:47,410 --> 00:02:49,600 +a początek musi pozostać nieruchomy. + +44 +00:02:50,620 --> 00:02:55,540 +Na przykład to tutaj nie byłoby transformacją liniową, ponieważ linie stają się kręte. + +45 +00:02:56,100 --> 00:02:59,630 +A ta tutaj, chociaż utrzymuje proste linie, nie jest transformacją liniową, + +46 +00:02:59,630 --> 00:03:01,860 +ponieważ przesuwa początek układu współrzędnych. + +47 +00:03:02,680 --> 00:03:05,771 +Ten tutaj ustala początek i może wyglądać, jakby utrzymywał linie proste, + +48 +00:03:05,771 --> 00:03:09,240 +ale dzieje się tak tylko dlatego, że pokazuję tylko poziome i pionowe linie siatki. + +49 +00:03:09,540 --> 00:03:11,814 +Kiedy zobaczysz, co to robi z linią ukośną, staje się jasne, + +50 +00:03:11,814 --> 00:03:13,828 +że wcale nie jest to linia liniowa, ponieważ sprawia, + +51 +00:03:13,828 --> 00:03:15,320 +że ta linia jest całkowicie zakrzywiona. + +52 +00:03:16,760 --> 00:03:19,500 +Ogólnie rzecz biorąc, należy myśleć o przekształceniach liniowych + +53 +00:03:19,500 --> 00:03:22,240 +jako o równoległych i równomiernie rozmieszczonych liniach siatki. + +54 +00:03:23,400 --> 00:03:25,918 +Niektóre przekształcenia liniowe są łatwe do przemyślenia, + +55 +00:03:25,918 --> 00:03:27,540 +jak na przykład obroty wokół początku. + +56 +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +Inne są nieco trudniejsze do opisania słowami. + +57 +00:03:32,040 --> 00:03:35,480 +Jak myślisz, jak można opisać liczbowo te transformacje? + +58 +00:03:35,480 --> 00:03:40,107 +Jeśli, powiedzmy, programujesz animacje, aby stworzyć film instruujący na ten temat, + +59 +00:03:40,107 --> 00:03:44,027 +jaką formułę podajesz komputerowi, aby po podaniu współrzędnych wektora + +60 +00:03:44,027 --> 00:03:47,240 +mógł podać współrzędne miejsca, w którym ten wektor ląduje? + +61 +00:03:48,480 --> 00:03:52,290 +Okazuje się, że wystarczy zapisać, gdzie dwa wektory bazowe, + +62 +00:03:52,290 --> 00:03:56,600 +i-hat i j-hat, każdy z nich wyląduje i wszystko inne z tego wyniknie. + +63 +00:03:57,500 --> 00:04:01,438 +Rozważmy na przykład wektor v o współrzędnych ujemnych 1, 2, + +64 +00:04:01,438 --> 00:04:05,700 +co oznacza, że jest on równy minus 1 razy i-hat plus 2 razy j-hat. + +65 +00:04:08,680 --> 00:04:12,599 +Jeśli zastosujemy jakąś transformację i podążymy tam, gdzie idą wszystkie trzy wektory, + +66 +00:04:12,599 --> 00:04:15,672 +właściwość polegająca na tym, że linie siatki pozostają równoległe i + +67 +00:04:15,672 --> 00:04:18,300 +równomiernie rozmieszczone, ma naprawdę ważne konsekwencje. + +68 +00:04:19,100 --> 00:04:21,981 +Miejsce, w którym wyląduje v, będzie ujemne 1 razy wektor, + +69 +00:04:21,981 --> 00:04:25,400 +w którym wylądował i-hat plus 2 razy wektor, w którym wylądował j-hat. + +70 +00:04:25,980 --> 00:04:29,820 +Innymi słowy, zaczęło się jako pewna liniowa kombinacja i-hat i j-hat, + +71 +00:04:29,820 --> 00:04:34,580 +a skończyło jako ta sama liniowa kombinacja miejsca, w którym wylądowały te dwa wektory. + +72 +00:04:35,620 --> 00:04:38,364 +Oznacza to, że możesz wydedukować, gdzie v musi się udać, + +73 +00:04:38,364 --> 00:04:40,920 +tylko na podstawie tego, gdzie wylądują i-hat i j-hat. + +74 +00:04:41,580 --> 00:04:44,540 +Dlatego lubię trzymać kopię oryginalnej siatki w tle. + +75 +00:04:45,080 --> 00:04:48,882 +W przypadku pokazanej tutaj transformacji możemy odczytać, + +76 +00:04:48,882 --> 00:04:53,715 +że i-hat ląduje na współrzędnych 1, minus 2, a j-hat ląduje na osi x wokół + +77 +00:04:53,715 --> 00:04:54,940 +współrzędnych 3, 0. + +78 +00:04:55,540 --> 00:05:00,619 +Oznacza to, że wektor reprezentowany przez minus 1 i-hat plus 2 razy + +79 +00:05:00,619 --> 00:05:06,140 +j-hat kończy się na minus 1 razy wektor 1, minus 2 plus 2 razy wektor 3, 0. + +80 +00:05:07,100 --> 00:05:11,680 +Dodając to wszystko, możesz wywnioskować, że musi wylądować na wektorze 5, 2. + +81 +00:05:14,260 --> 00:05:17,240 +To dobry moment, aby zatrzymać się i zastanowić, ponieważ jest to dość ważne. + +82 +00:05:18,520 --> 00:05:22,212 +Biorąc pod uwagę, że faktycznie pokazuję ci pełną transformację, + +83 +00:05:22,212 --> 00:05:25,280 +mogłeś po prostu sprawdzić, czy v ma współrzędne 5, 2. + +84 +00:05:25,760 --> 00:05:29,335 +Ale fajne jest to, że daje nam to technikę dedukowania, + +85 +00:05:29,335 --> 00:05:32,400 +gdzie lądują dowolne wektory, o ile mamy zapis, + +86 +00:05:32,400 --> 00:05:37,380 +gdzie lądują i-hat i j-hat, bez konieczności obserwowania samej transformacji. + +87 +00:05:38,600 --> 00:05:44,671 +Zapisz wektor o bardziej ogólnych współrzędnych, x i y, a wyląduje on x razy wektor, + +88 +00:05:44,671 --> 00:05:50,600 +w którym ląduje i-hat, 1, minus 2, plus y razy wektor, w którym ląduje j-hat, 3, 0. + +89 +00:05:51,860 --> 00:05:58,100 +Przeprowadzając tę sumę, widzisz, że wychodzi 1x plus 3y, minus 2x plus 0y. + +90 +00:05:58,740 --> 00:06:01,260 +Dam ci dowolny wektor, a ty możesz mi powiedzieć, + +91 +00:06:01,260 --> 00:06:03,580 +gdzie ten wektor ląduje, korzystając ze wzoru. + +92 +00:06:04,860 --> 00:06:08,446 +Wszystko to mówi, że dwuwymiarowa transformacja liniowa jest + +93 +00:06:08,446 --> 00:06:11,326 +całkowicie opisana przez zaledwie cztery liczby, + +94 +00:06:11,326 --> 00:06:16,500 +dwie współrzędne miejsca wylądowania i-hat i dwie współrzędne miejsca wylądowania j-hat. + +95 +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +Czy to nie fajne? + +96 +00:06:18,380 --> 00:06:23,263 +Często pakuje się te współrzędne w siatkę liczb 2x2 zwaną macierzą 2x2, + +97 +00:06:23,263 --> 00:06:27,537 +gdzie można zinterpretować kolumny jako dwa specjalne wektory, + +98 +00:06:27,537 --> 00:06:29,640 +w których lądują i-hat i j-hat. + +99 +00:06:30,380 --> 00:06:35,715 +Jeśli masz macierz 2x2 opisującą przekształcenie liniowe i jakiś konkretny wektor i + +100 +00:06:35,715 --> 00:06:39,526 +chcesz wiedzieć, dokąd prowadzi to przekształcenie liniowe, + +101 +00:06:39,526 --> 00:06:44,735 +możesz wziąć współrzędne wektora, pomnożyć je przez odpowiednie kolumny macierzy, + +102 +00:06:44,735 --> 00:06:47,340 +a następnie dodaj razem to, co otrzymasz. + +103 +00:06:48,180 --> 00:06:52,720 +Odpowiada to idei dodania skalowanych wersji naszych nowych wektorów bazowych. + +104 +00:06:54,720 --> 00:06:58,236 +Zobaczmy, jak to wygląda w najbardziej ogólnym przypadku, + +105 +00:06:58,236 --> 00:07:00,540 +gdy twoja macierz ma wpisy A, B, C, D. + +106 +00:07:01,100 --> 00:07:03,601 +I pamiętajcie, że ta macierz to tylko sposób pakowania + +107 +00:07:03,601 --> 00:07:06,240 +informacji potrzebnych do opisania transformacji liniowej. + +108 +00:07:06,240 --> 00:07:10,228 +Zawsze pamiętaj, aby zinterpretować pierwszą kolumnę AC jako miejsce, + +109 +00:07:10,228 --> 00:07:14,388 +w którym ląduje pierwszy wektor bazowy, a drugą kolumnę BD jako miejsce, + +110 +00:07:14,388 --> 00:07:16,440 +w którym ląduje drugi wektor bazowy. + +111 +00:07:17,500 --> 00:07:21,000 +Kiedy zastosujemy tę transformację do jakiegoś wektora xy, co otrzymamy? + +112 +00:07:22,060 --> 00:07:26,980 +Cóż, to będzie x razy AC plus y razy BD. + +113 +00:07:28,060 --> 00:07:33,300 +Łącząc to, otrzymasz wektor Ax plus By, Cx plus Dy. + +114 +00:07:33,980 --> 00:07:37,192 +Można to nawet zdefiniować jako mnożenie wektorów macierzy, + +115 +00:07:37,192 --> 00:07:40,940 +gdy umieścisz macierz po lewej stronie wektora, jakby była to funkcja. + +116 +00:07:41,660 --> 00:07:43,988 +Następnie możesz zmusić uczniów szkół średnich do zapamiętania tego, + +117 +00:07:43,988 --> 00:07:46,620 +nie pokazując im kluczowej części, która sprawia, że wydaje się to intuicyjne. + +118 +00:07:48,300 --> 00:07:53,017 +Ale czy nie jest zabawniej myśleć o tych kolumnach jako o przekształconych wersjach + +119 +00:07:53,017 --> 00:07:57,960 +wektorów bazowych i myśleć o wyniku jako odpowiedniej liniowej kombinacji tych wektorów? + +120 +00:08:00,720 --> 00:08:03,780 +Poćwiczmy opisywanie kilku przekształceń liniowych za pomocą macierzy. + +121 +00:08:04,580 --> 00:08:08,563 +Na przykład, jeśli obrócimy całą przestrzeń o 90 stopni w kierunku przeciwnym + +122 +00:08:08,563 --> 00:08:12,240 +do ruchu wskazówek zegara, wówczas i-hat wyląduje na współrzędnych 0, 1. + +123 +00:08:13,980 --> 00:08:17,180 +I j-hat ląduje na współrzędnych ujemnych 1, 0. + +124 +00:08:17,980 --> 00:08:21,960 +Zatem macierz, którą otrzymamy, ma kolumny 0, 1, minus 1, 0. + +125 +00:08:22,880 --> 00:08:26,717 +Aby dowiedzieć się, co dzieje się z dowolnym wektorem po obrocie o 90 stopni, + +126 +00:08:26,717 --> 00:08:29,620 +można po prostu pomnożyć jego współrzędne przez tę macierz. + +127 +00:08:31,560 --> 00:08:34,299 +Oto zabawna transformacja o specjalnej nazwie, zwanej ścinaniem. + +128 +00:08:35,000 --> 00:08:39,159 +W nim i-hat pozostaje stały, więc pierwsza kolumna macierzy to 1, 0. + +129 +00:08:39,600 --> 00:08:45,300 +Ale j-hat przechodzi do współrzędnych 1, 1, które stają się drugą kolumną macierzy. + +130 +00:08:45,300 --> 00:08:50,468 +I choć może to być tutaj zbędne, ustalenie, jak ścinanie przekształca dany wektor, + +131 +00:08:50,468 --> 00:08:54,080 +sprowadza się do pomnożenia tej macierzy przez ten wektor. + +132 +00:08:55,760 --> 00:08:59,571 +Powiedzmy, że chcemy pójść w drugą stronę, zaczynając od macierzy, + +133 +00:08:59,571 --> 00:09:04,520 +powiedzmy od kolumn 1, 2 i 3, 1, i chcemy wydedukować, jak wygląda jej przekształcenie. + +134 +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +Zatrzymaj się i poświęć chwilę, aby sprawdzić, czy możesz to sobie wyobrazić. + +135 +00:09:08,420 --> 00:09:12,681 +Jednym ze sposobów, aby to zrobić, jest najpierw przesunięcie i-hat na 1, + +136 +00:09:12,681 --> 00:09:15,100 +2, a następnie przesunięcie j-hat na 3, 1. + +137 +00:09:15,100 --> 00:09:17,410 +Zawsze przesuwaj resztę przestrzeni w taki sposób, + +138 +00:09:17,410 --> 00:09:20,220 +aby linie siatki były równoległe i równomiernie rozmieszczone. + +139 +00:09:21,680 --> 00:09:25,828 +Jeśli wektory, na których lądują i-hat i j-hat, są liniowo zależne, co, + +140 +00:09:25,828 --> 00:09:28,535 +jeśli pamiętasz z poprzedniego filmu, oznacza, + +141 +00:09:28,535 --> 00:09:31,819 +że jeden jest przeskalowaną wersją drugiego, oznacza to, + +142 +00:09:31,819 --> 00:09:35,391 +że transformacja liniowa zgniata całą przestrzeń 2D na linia, + +143 +00:09:35,391 --> 00:09:40,518 +na której znajdują się te dwa wektory, znana również jako jednowymiarowa rozpiętość tych + +144 +00:09:40,518 --> 00:09:42,420 +dwóch liniowo zależnych wektorów. + +145 +00:09:44,420 --> 00:09:47,627 +Podsumowując, przekształcenia liniowe to sposób poruszania się + +146 +00:09:47,627 --> 00:09:51,038 +po przestrzeni w taki sposób, że linie siatki pozostają równoległe + +147 +00:09:51,038 --> 00:09:53,940 +i równomiernie rozmieszczone, a początek pozostaje stały. + +148 +00:09:54,540 --> 00:09:58,352 +Co zaskakujące, transformacje te można opisać za pomocą zaledwie kilku liczb, + +149 +00:09:58,352 --> 00:10:01,530 +czyli współrzędnych miejsca, w którym ląduje każdy wektor bazowy. + +150 +00:10:02,760 --> 00:10:05,945 +Macierze dają nam język do opisu tych transformacji, + +151 +00:10:05,945 --> 00:10:09,912 +w którym kolumny reprezentują te współrzędne, a mnożenie wektorów + +152 +00:10:09,912 --> 00:10:14,660 +macierzy to tylko sposób obliczenia, co ta transformacja robi z danym wektorem. + +153 +00:10:15,360 --> 00:10:18,746 +Ważnym wnioskiem jest to, że za każdym razem, gdy widzisz matrycę, + +154 +00:10:18,746 --> 00:10:21,880 +możesz zinterpretować ją jako pewną transformację przestrzeni. + +155 +00:10:22,580 --> 00:10:25,682 +Kiedy już naprawdę przetrawisz tę ideę, będziesz w doskonałej sytuacji, + +156 +00:10:25,682 --> 00:10:27,320 +aby głęboko zrozumieć algebrę liniową. + +157 +00:10:27,660 --> 00:10:32,034 +Prawie wszystkie pojawiające się tematy, od mnożenia macierzy po wyznaczniki, + +158 +00:10:32,034 --> 00:10:36,577 +zmianę podstawy, wartości własne, wszystkie staną się łatwiejsze do zrozumienia, + +159 +00:10:36,577 --> 00:10:40,560 +gdy zaczniesz myśleć o macierzach jako o przekształceniach przestrzeni. + +160 +00:10:41,300 --> 00:10:46,320 +W następnym filmie od razu opowiem o mnożeniu dwóch macierzy przez siebie. + diff --git a/2016/linear-transformations/portuguese/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d9b0cf514 --- /dev/null +++ b/2016/linear-transformations/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,632 @@ +1 +00:00:12,040 --> 00:00:12,920 +Olá a todos! + +2 +00:00:13,320 --> 00:00:16,321 +Se eu tivesse que escolher apenas um tópico que faz todos os outros + +3 +00:00:16,321 --> 00:00:19,057 +em álgebra linear começarem a clicar, e que muitas vezes fica + +4 +00:00:19,057 --> 00:00:22,280 +desaprendido na primeira vez que um aluno faz álgebra linear, seria este. + +5 +00:00:22,700 --> 00:00:26,200 +A ideia de uma transformação linear e sua relação com matrizes. + +6 +00:00:26,950 --> 00:00:30,860 +Neste vídeo, vou focar apenas na aparência dessas transformações no caso de duas + +7 +00:00:30,860 --> 00:00:35,060 +dimensões e como elas se relacionam com a ideia de multiplicação de matrizes vetoriais. + +8 +00:00:35,880 --> 00:00:38,760 +Em particular, quero mostrar uma maneira de pensar sobre a + +9 +00:00:38,760 --> 00:00:42,080 +multiplicação de vetores de matrizes que não depende de memorização. + +10 +00:00:43,160 --> 00:00:46,580 +Para começar, vamos analisar este termo, transformação linear. + +11 +00:00:47,420 --> 00:00:49,880 +Transformação é essencialmente uma palavra sofisticada para função. + +12 +00:00:50,260 --> 00:00:53,980 +É algo que recebe entradas e produz uma saída para cada uma. + +13 +00:00:53,980 --> 00:00:56,663 +Especificamente, no contexto da álgebra linear, + +14 +00:00:56,663 --> 00:01:01,080 +gostamos de pensar em transformações que pegam algum vetor e geram outro vetor. + +15 +00:01:02,500 --> 00:01:06,380 +Então, por que usar a palavra transformação em vez de função se significam a mesma coisa? + +16 +00:01:07,120 --> 00:01:11,340 +Bem, é para sugerir uma certa maneira de visualizar essa relação entrada-saída. + +17 +00:01:11,860 --> 00:01:15,800 +Veja, uma ótima maneira de entender as funções dos vetores é usar o movimento. + +18 +00:01:16,780 --> 00:01:21,166 +Se uma transformação leva algum vetor de entrada para algum vetor de saída, + +19 +00:01:21,166 --> 00:01:24,860 +imaginamos esse vetor de entrada passando para o vetor de saída. + +20 +00:01:25,680 --> 00:01:28,532 +Então, para compreender a transformação como um todo, + +21 +00:01:28,532 --> 00:01:32,812 +podemos imaginar observar cada vetor de entrada possível passar para o seu vetor + +22 +00:01:32,812 --> 00:01:34,080 +de saída correspondente. + +23 +00:01:34,980 --> 00:01:39,120 +Fica muito complicado pensar em todos os vetores de uma vez, cada um como uma flecha. + +24 +00:01:39,500 --> 00:01:43,273 +Então, como mencionei no último vídeo, um bom truque é conceituar cada + +25 +00:01:43,273 --> 00:01:47,420 +vetor não como uma seta, mas como um único ponto, o ponto onde fica sua ponta. + +26 +00:01:48,030 --> 00:01:50,830 +Dessa forma, para pensar numa transformação que leva todos os + +27 +00:01:50,830 --> 00:01:53,359 +vetores de entrada possíveis para algum vetor de saída, + +28 +00:01:53,359 --> 00:01:56,340 +observamos cada ponto no espaço se movendo para algum outro ponto. + +29 +00:01:57,220 --> 00:02:01,371 +No caso de transformações em duas dimensões, para ter uma ideia melhor de toda a + +30 +00:02:01,371 --> 00:02:05,780 +forma da transformação, gosto de fazer isso com todos os pontos de uma grade infinita. + +31 +00:02:06,560 --> 00:02:09,590 +Às vezes também gosto de manter uma cópia da grade em segundo plano, + +32 +00:02:09,590 --> 00:02:12,840 +apenas para ajudar a controlar onde tudo termina em relação a onde começa. + +33 +00:02:14,460 --> 00:02:19,495 +O efeito das várias transformações que se movem em torno de todos os pontos do espaço é, + +34 +00:02:19,495 --> 00:02:21,080 +você tem que admitir, lindo. + +35 +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +Dá a sensação de esmagar e transformar o próprio espaço. + +36 +00:02:25,600 --> 00:02:29,920 +Como você pode imaginar, transformações arbitrárias podem parecer bastante complicadas. + +37 +00:02:30,380 --> 00:02:34,950 +Mas, felizmente, a álgebra linear limita-se a um tipo especial de transformação, + +38 +00:02:34,950 --> 00:02:38,280 +mais fácil de entender, chamado de transformações lineares. + +39 +00:02:39,120 --> 00:02:43,060 +Visualmente falando, uma transformação é linear se tiver duas propriedades. + +40 +00:02:43,700 --> 00:02:46,680 +Todas as linhas devem permanecer retas sem serem + +41 +00:02:46,680 --> 00:02:49,600 +curvas e a origem deve permanecer fixa no lugar. + +42 +00:02:50,620 --> 00:02:53,675 +Por exemplo, isto aqui não seria uma transformação linear, + +43 +00:02:53,675 --> 00:02:55,540 +já que as linhas ficam todas curvas. + +44 +00:02:56,100 --> 00:03:00,625 +E esta aqui, embora mantenha as retas retas, não é uma transformação linear, + +45 +00:03:00,625 --> 00:03:01,860 +porque move a origem. + +46 +00:03:02,680 --> 00:03:05,534 +Este aqui fixa a origem e pode parecer que mantém as linhas retas, + +47 +00:03:05,534 --> 00:03:09,240 +mas isso é só porque estou mostrando apenas as linhas de grade horizontais e verticais. + +48 +00:03:09,540 --> 00:03:12,119 +Quando você vê o que isso faz com uma linha diagonal, + +49 +00:03:12,119 --> 00:03:15,320 +fica claro que não é nada linear, pois torna essa linha toda curva. + +50 +00:03:16,760 --> 00:03:19,455 +Em geral, você deve pensar nas transformações lineares como + +51 +00:03:19,455 --> 00:03:22,240 +manter as linhas da grade paralelas e espaçadas uniformemente. + +52 +00:03:23,400 --> 00:03:27,540 +Algumas transformações lineares são simples de pensar, como rotações em torno da origem. + +53 +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +Outros são um pouco mais difíceis de descrever com palavras. + +54 +00:03:32,040 --> 00:03:35,480 +Então, como você acha que poderia descrever numericamente essas transformações? + +55 +00:03:35,480 --> 00:03:39,149 +Se você estivesse, digamos, programando algumas animações para fazer um vídeo + +56 +00:03:39,149 --> 00:03:42,347 +ensinando o assunto, que fórmula você daria ao computador para que, + +57 +00:03:42,347 --> 00:03:46,205 +se você der a ele as coordenadas de um vetor, ele possa lhe dar as coordenadas de + +58 +00:03:46,205 --> 00:03:47,240 +onde esse vetor pousa? + +59 +00:03:48,480 --> 00:03:52,768 +Acontece que você só precisa registrar onde estão os dois vetores de base, + +60 +00:03:52,768 --> 00:03:56,600 +i-hat e j-hat, cada terreno, e todo o resto seguirá a partir disso. + +61 +00:03:57,500 --> 00:04:01,390 +Por exemplo, considere o vetor v com coordenadas negativas 1, 2, + +62 +00:04:01,390 --> 00:04:05,700 +o que significa que é igual a 1 negativo vezes i-hat mais 2 vezes j-hat. + +63 +00:04:08,680 --> 00:04:12,501 +Se fizermos alguma transformação e seguirmos para onde vão todos esses três vetores, + +64 +00:04:12,501 --> 00:04:15,782 +a propriedade de que as linhas da grade permanecem paralelas e espaçadas + +65 +00:04:15,782 --> 00:04:18,300 +uniformemente tem uma consequência realmente importante. + +66 +00:04:19,100 --> 00:04:22,366 +O local onde v pousa será negativo 1 vezes o vetor onde + +67 +00:04:22,366 --> 00:04:25,400 +i-hat pousou mais 2 vezes o vetor onde j-hat pousou. + +68 +00:04:25,980 --> 00:04:30,335 +Em outras palavras, começou como uma certa combinação linear de i-hat e j-hat, + +69 +00:04:30,335 --> 00:04:34,580 +e termina como a mesma combinação linear de onde esses dois vetores pousaram. + +70 +00:04:35,620 --> 00:04:38,245 +Isso significa que você pode deduzir para onde v deve + +71 +00:04:38,245 --> 00:04:40,920 +ir com base apenas em onde i-hat e j-hat cada um pousa. + +72 +00:04:41,580 --> 00:04:44,540 +É por isso que gosto de manter uma cópia da grade original em segundo plano. + +73 +00:04:45,080 --> 00:04:51,053 +Para a transformação mostrada aqui, podemos ler que i-hat pousa nas coordenadas 1, + +74 +00:04:51,053 --> 00:04:54,940 +menos 2, e j-hat pousa no eixo x nas coordenadas 3, 0. + +75 +00:04:55,540 --> 00:05:00,659 +Isso significa que o vetor representado por menos 1 i-hat mais 2 vezes + +76 +00:05:00,659 --> 00:05:06,140 +j-hat termina em menos 1 vezes o vetor 1, menos 2 mais 2 vezes o vetor 3, 0. + +77 +00:05:07,100 --> 00:05:11,680 +Somando tudo isso, você pode deduzir que ele deve pousar no vetor 5, 2. + +78 +00:05:14,260 --> 00:05:17,240 +Este é um bom ponto para fazer uma pausa e refletir, porque é muito importante. + +79 +00:05:18,520 --> 00:05:21,583 +Agora, dado que estou mostrando a transformação completa, + +80 +00:05:21,583 --> 00:05:25,280 +você poderia apenas ter olhado para ver que v tem as coordenadas 5, 2. + +81 +00:05:25,760 --> 00:05:29,780 +Mas a parte interessante aqui é que isso nos dá uma técnica para deduzir + +82 +00:05:29,780 --> 00:05:33,745 +onde qualquer vetor pousa, desde que tenhamos um registro de onde i-hat + +83 +00:05:33,745 --> 00:05:37,380 +e j-hat cada um pousa sem precisar observar a transformação em si. + +84 +00:05:38,600 --> 00:05:42,421 +Escreva o vetor com coordenadas mais gerais, xey, + +85 +00:05:42,421 --> 00:05:47,236 +e ele pousará em x vezes o vetor onde i-hat pousa, 1, menos 2, + +86 +00:05:47,236 --> 00:05:50,600 +mais y vezes o vetor onde j-hat pousa, 3, 0. + +87 +00:05:51,860 --> 00:05:58,100 +Fazendo essa soma, você vê que ela chega a 1x mais 3y, menos 2x mais 0y. + +88 +00:05:58,740 --> 00:06:01,186 +Eu lhe dou qualquer vetor e você pode me dizer + +89 +00:06:01,186 --> 00:06:03,580 +onde esse vetor vai parar usando esta fórmula. + +90 +00:06:04,860 --> 00:06:08,776 +O que tudo isso quer dizer é que uma transformação linear bidimensional + +91 +00:06:08,776 --> 00:06:11,604 +é completamente descrita por apenas quatro números, + +92 +00:06:11,604 --> 00:06:16,500 +as duas coordenadas para onde o i-hat pousa e as duas coordenadas para onde o j-hat pousa. + +93 +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +Não é legal? + +94 +00:06:18,380 --> 00:06:23,664 +É comum empacotar essas coordenadas em uma grade de números 2x2 chamada matriz 2x2, + +95 +00:06:23,664 --> 00:06:29,199 +onde você pode interpretar as colunas como os dois vetores especiais onde i-hat e j-hat + +96 +00:06:29,199 --> 00:06:29,640 +pousam. + +97 +00:06:30,380 --> 00:06:34,589 +Se você receber uma matriz 2x2 descrevendo uma transformação linear e + +98 +00:06:34,589 --> 00:06:39,822 +algum vetor específico, e quiser saber onde essa transformação linear leva esse vetor, + +99 +00:06:39,822 --> 00:06:44,032 +você pode pegar as coordenadas do vetor, multiplicá-las pelas colunas + +100 +00:06:44,032 --> 00:06:47,340 +correspondentes da matriz, então some o que você obtém. + +101 +00:06:48,180 --> 00:06:50,546 +Isto corresponde à ideia de adicionar as versões + +102 +00:06:50,546 --> 00:06:52,720 +escalonadas dos nossos novos vetores de base. + +103 +00:06:54,720 --> 00:07:00,540 +Vamos ver como fica no caso mais geral, onde sua matriz possui entradas A, B, C, D. + +104 +00:07:01,100 --> 00:07:03,587 +E lembre-se, esta matriz é apenas uma forma de empacotar as + +105 +00:07:03,587 --> 00:07:06,240 +informações necessárias para descrever uma transformação linear. + +106 +00:07:06,240 --> 00:07:09,409 +Lembre-se sempre de interpretar a primeira coluna, AC, + +107 +00:07:09,409 --> 00:07:13,673 +como o local onde o vetor da primeira base pousa, e a segunda coluna, BD, + +108 +00:07:13,673 --> 00:07:16,440 +como o local onde o vetor da segunda base pousa. + +109 +00:07:17,500 --> 00:07:21,000 +Quando aplicamos esta transformação a algum vetor xy, o que obtemos? + +110 +00:07:22,060 --> 00:07:26,980 +Bem, será x vezes AC mais y vezes BD. + +111 +00:07:28,060 --> 00:07:33,300 +Juntando tudo isso, você obtém um vetor Ax mais By, Cx mais Dy. + +112 +00:07:33,980 --> 00:07:37,510 +Você pode até definir isso como multiplicação de vetores de matrizes, + +113 +00:07:37,510 --> 00:07:40,940 +quando coloca a matriz à esquerda do vetor como se fosse uma função. + +114 +00:07:41,660 --> 00:07:44,264 +Então, você poderia fazer com que os alunos do ensino médio memorizassem + +115 +00:07:44,264 --> 00:07:46,620 +isso sem mostrar a parte crucial que faz com que pareça intuitivo. + +116 +00:07:48,300 --> 00:07:53,047 +Mas não é mais divertido pensar nessas colunas como as versões transformadas dos seus + +117 +00:07:53,047 --> 00:07:57,960 +vetores de base e pensar no resultado como a combinação linear apropriada desses vetores? + +118 +00:08:00,720 --> 00:08:03,780 +Vamos praticar a descrição de algumas transformações lineares com matrizes. + +119 +00:08:04,580 --> 00:08:09,400 +Por exemplo, se girarmos todo o espaço 90 graus no sentido anti-horário, + +120 +00:08:09,400 --> 00:08:12,240 +então o i-hat pousará nas coordenadas 0, 1. + +121 +00:08:13,980 --> 00:08:17,180 +E j-hat pousa nas coordenadas menos 1, 0. + +122 +00:08:17,980 --> 00:08:21,960 +Portanto, a matriz que obtemos tem colunas 0, 1, menos 1, 0. + +123 +00:08:22,880 --> 00:08:26,975 +Para descobrir o que acontece com qualquer vetor após uma rotação de 90 graus, + +124 +00:08:26,975 --> 00:08:29,620 +basta multiplicar suas coordenadas por esta matriz. + +125 +00:08:31,560 --> 00:08:34,299 +Aqui está uma transformação divertida com um nome especial, chamado tesoura. + +126 +00:08:35,000 --> 00:08:39,159 +Nele, i-hat permanece fixo, então a primeira coluna da matriz é 1, 0. + +127 +00:08:39,600 --> 00:08:45,300 +Mas j-hat passa para as coordenadas 1, 1, que se tornam a segunda coluna da matriz. + +128 +00:08:45,300 --> 00:08:49,386 +E correndo o risco de ser redundante aqui, descobrir como um cisalhamento + +129 +00:08:49,386 --> 00:08:54,080 +transforma um determinado vetor se resume a multiplicar esta matriz por aquele vetor. + +130 +00:08:55,760 --> 00:09:00,169 +Digamos que queremos fazer o contrário, começando com uma matriz, digamos, + +131 +00:09:00,169 --> 00:09:04,520 +com as colunas 1, 2 e 3, 1, e queremos deduzir como é a sua transformação. + +132 +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +Faça uma pausa e pare um momento para ver se você consegue imaginar isso. + +133 +00:09:08,420 --> 00:09:12,361 +Uma maneira de fazer isso é primeiro mover o i-hat para 1, + +134 +00:09:12,361 --> 00:09:15,100 +2 e, em seguida, mover o j-hat para 3, 1. + +135 +00:09:15,100 --> 00:09:17,708 +Sempre movendo o resto do espaço de forma a manter as + +136 +00:09:17,708 --> 00:09:20,220 +linhas de grade paralelas e espaçadas uniformemente. + +137 +00:09:21,680 --> 00:09:25,759 +Se os vetores em que i-hat e j-hat pousam são linearmente dependentes, + +138 +00:09:25,759 --> 00:09:29,895 +o que, se você se lembra do último vídeo, significa que um é uma versão + +139 +00:09:29,895 --> 00:09:33,974 +em escala do outro, isso significa que a transformação linear comprime + +140 +00:09:33,974 --> 00:09:37,249 +todo o espaço 2D no linha onde esses dois vetores estão, + +141 +00:09:37,249 --> 00:09:42,420 +também conhecida como extensão unidimensional desses dois vetores linearmente dependentes. + +142 +00:09:44,420 --> 00:09:47,544 +Resumindo, as transformações lineares são uma forma de se mover + +143 +00:09:47,544 --> 00:09:50,717 +pelo espaço de forma que as linhas de grade permaneçam paralelas + +144 +00:09:50,717 --> 00:09:53,940 +e espaçadas uniformemente, e de forma que a origem permaneça fixa. + +145 +00:09:54,540 --> 00:09:58,968 +Felizmente, essas transformações podem ser descritas usando apenas alguns números, + +146 +00:09:58,968 --> 00:10:01,530 +as coordenadas de onde cada vetor de base pousa. + +147 +00:10:02,760 --> 00:10:06,363 +As matrizes nos fornecem uma linguagem para descrever essas transformações, + +148 +00:10:06,363 --> 00:10:08,591 +onde as colunas representam essas coordenadas, + +149 +00:10:08,591 --> 00:10:12,621 +e a multiplicação de vetores de matrizes é apenas uma maneira de calcular o que essa + +150 +00:10:12,621 --> 00:10:14,660 +transformação faz com um determinado vetor. + +151 +00:10:15,360 --> 00:10:18,720 +A conclusão importante aqui é que cada vez que você vê uma matriz, + +152 +00:10:18,720 --> 00:10:21,880 +você pode interpretá-la como uma certa transformação do espaço. + +153 +00:10:22,580 --> 00:10:24,891 +Depois de realmente digerir essa ideia, você estará em uma + +154 +00:10:24,891 --> 00:10:27,320 +ótima posição para compreender profundamente a álgebra linear. + +155 +00:10:27,660 --> 00:10:32,470 +Quase todos os tópicos que surgirão, desde multiplicação de matrizes até determinantes, + +156 +00:10:32,470 --> 00:10:36,679 +mudança de base, autovalores, todos eles se tornarão mais fáceis de entender + +157 +00:10:36,679 --> 00:10:40,560 +quando você começar a pensar em matrizes como transformações de espaço. + +158 +00:10:41,300 --> 00:10:46,320 +Mais imediatamente, no próximo vídeo, falarei sobre a multiplicação de duas matrizes. + diff --git a/2016/linear-transformations/spanish/community.srt b/2016/linear-transformations/spanish/community_old.srt similarity index 100% rename from 2016/linear-transformations/spanish/community.srt rename to 2016/linear-transformations/spanish/community_old.srt diff --git a/2016/linear-transformations/tamil/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/tamil/auto_generated.srt index 7ad39c3be..4ab4f038a 100644 --- a/2016/linear-transformations/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/tamil/auto_generated.srt @@ -319,7 +319,7 @@ j-hat தரையிறங்கிய திசையின் 2 மடங் 0 ஆயத்தொலைவுகளில் இறங்குகிறது என்பதை நாம் படிக்கலாம். 81 -00:04:55,539 --> 00:05:01,067 +00:04:55,540 --> 00:05:01,067 அதாவது எதிர்மறை 1 i-hat மற்றும் 2 முறை j-hat மூலம் குறிப்பிடப்படும் திசையன் எதிர்மறை 82 @@ -671,11 +671,11 @@ I-hat மற்றும் J-hat தரையிறங்கும் திச மிக உடனடியாக, அடுத்த வீடியோவில், இரண்டு மெட்ரிக்குகளை 169 -00:10:43,859 --> 00:10:45,220 +00:10:43,859 --> 00:10:45,660 ஒன்றாகப் பெருக்குவது பற்றி பேசுகிறேன். 170 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 பிறகு பார்க்கலாம்! 171 diff --git a/2016/linear-transformations/telugu/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/telugu/auto_generated.srt index 9f8ec6166..c1ff93528 100644 --- a/2016/linear-transformations/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/telugu/auto_generated.srt @@ -307,7 +307,7 @@ v ల్యాండ్ అయిన ప్రదేశం i-hat ల్యాం 0 కోఆర్డినేట్‌ల వద్ద x-యాక్సిస్‌పై ల్యాండ్ అవుతాయని మనం చదవవచ్చు. 78 -00:04:55,539 --> 00:05:01,854 +00:04:55,540 --> 00:05:01,854 నెగెటివ్ 1 i-hat ప్లస్ 2 సార్లు j-hat ద్వారా సూచించబడే వెక్టార్ 1 సార్లు వెక్టర్ 1, 79 @@ -643,11 +643,11 @@ I-hat మరియు J-hat ల్యాండ్ అయ్యే వెక్ తర్వాత ఇవన్నీ అర్థం చేసుకోవడం సులభం అవుతుంది. 162 -00:10:41,300 --> 00:10:45,220 +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 వెంటనే, తదుపరి వీడియోలో, నేను రెండు మాత్రికలను కలిపి గుణించడం గురించి మాట్లాడతాను. 163 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 మరలా కలుద్దాం! 164 diff --git a/2016/linear-transformations/thai/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/thai/auto_generated.srt index 904351c67..690f1026b 100644 --- a/2016/linear-transformations/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/thai/auto_generated.srt @@ -1,592 +1,564 @@ 1 -00:00:12,477 --> 00:00:13,480 -เฮ้ทุกคน! +00:00:12,040 --> 00:00:12,920 +เฮ้ทุกคน! 2 -00:00:13,480 --> 00:00:17,160 -ถ้าฉันต้องเลือกเพียงหัวข้อเดียวที่ทำให้หัวข้ออื่นๆ ทั้งหมดในพีชคณิตเชิงเส้นเริ่มคลิก +00:00:13,320 --> 00:00:15,776 +ถ้าฉันต้องเลือกเพียงหัวข้อเดียวที่ทำให้หัวข้ออื่นๆ 3 -00:00:17,160 --> 00:00:21,160 -และหัวข้อใดที่มักจะไม่ได้รับการเรียนรู้ในครั้งแรกที่นักเรียนเรียนพีชคณิตเชิงเส้น +00:00:15,776 --> 00:00:18,763 +ทั้งหมดในพีชคณิตเชิงเส้นเริ่มคลิก และหัวข้อใดที่มักจะไม่ได้รับ 4 -00:00:21,160 --> 00:00:22,780 -ก็คงจะเป็นหัวข้อนี้ +00:00:18,763 --> 00:00:22,280 +การเรียนรู้ในครั้งแรกที่นักเรียนเรียนพีชคณิตเชิงเส้น ก็คงจะเป็นหัวข้อนี้ 5 -00:00:22,780 --> 00:00:27,160 -แนวคิดเรื่องการแปลงเชิงเส้นและความสัมพันธ์กับเมทริกซ์ +00:00:22,700 --> 00:00:26,200 +แนวคิดเรื่องการแปลงเชิงเส้นและความสัมพันธ์กับเมทริกซ์ 6 -00:00:27,160 --> 00:00:30,860 -สำหรับวิดีโอนี้ ผมจะเน้นว่าการแปลงเหล่านี้มีลักษณะอย่างไร +00:00:26,950 --> 00:00:30,568 +สำหรับวิดีโอนี้ ผมจะเน้นว่าการแปลงเหล่านี้มีลักษณะอย่างไร 7 -00:00:30,860 --> 00:00:35,920 -ในกรณีของสองมิติ และเกี่ยวข้องกับแนวคิดของการคูณเมทริกซ์เวกเตอร์อย่างไร +00:00:30,568 --> 00:00:35,060 +ในกรณีของสองมิติ และเกี่ยวข้องกับแนวคิดของการคูณเมทริกซ์เวกเตอร์อย่างไร 8 -00:00:35,920 --> 00:00:40,320 -โดยเฉพาะ ผมอยากจะแสดงให้คุณเห็นวิธีคิดเกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์เวกเตอร์ +00:00:35,880 --> 00:00:40,546 +โดยเฉพาะ ผมอยากจะแสดงให้คุณเห็นวิธีคิดเกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์เวกเตอร์ 9 -00:00:40,320 --> 00:00:43,200 -ที่ไม่ต้องใช้การท่องจำ +00:00:40,546 --> 00:00:42,080 +ที่ไม่ต้องใช้การท่องจำ 10 -00:00:43,200 --> 00:00:48,000 -เริ่มแรก, ลองแยกเทอมนี้, การแปลงเชิงเส้นกันก่อน +00:00:43,160 --> 00:00:46,580 +เริ่มแรก, ลองแยกเทอมนี้, การแปลงเชิงเส้นกันก่อน 11 -00:00:48,000 --> 00:00:50,500 -การเปลี่ยนแปลงโดยพื้นฐานแล้วเป็นคำที่สวยงามสำหรับการทำงาน +00:00:47,420 --> 00:00:49,880 +การเปลี่ยนแปลงโดยพื้นฐานแล้วเป็นคำที่สวยงามสำหรับการทำงาน 12 -00:00:50,500 --> 00:00:54,480 -เป็นสิ่งที่รับอินพุตและแยกเอาต์พุตสำหรับแต่ละรายการ +00:00:50,260 --> 00:00:53,980 +เป็นสิ่งที่รับอินพุตและแยกเอาต์พุตสำหรับแต่ละรายการ 13 -00:00:54,480 --> 00:00:58,440 -โดยเฉพาะในบริบทของพีชคณิตเชิงเส้น เราชอบคิดถึงการแปลงที่รับเวกเตอร์บางตัวเข้าไป +00:00:53,980 --> 00:00:59,288 +โดยเฉพาะในบริบทของพีชคณิตเชิงเส้น เราชอบคิดถึงการแปลงที่รับเวกเตอร์บางตัวเข้าไป 14 -00:00:58,440 --> 00:01:02,600 -แล้วแยกเวกเตอร์อีกตัวออกมา +00:00:59,288 --> 00:01:01,080 +แล้วแยกเวกเตอร์อีกตัวออกมา 15 -00:01:02,600 --> 00:01:06,720 -เหตุใดจึงใช้คำว่า การแปลง แทน ฟังก์ชั่น ในเมื่อมันหมายถึงสิ่งเดียวกัน? +00:01:02,500 --> 00:01:06,380 +เหตุใดจึงใช้คำว่า การแปลง แทน ฟังก์ชั่น ในเมื่อมันหมายถึงสิ่งเดียวกัน? 16 -00:01:06,720 --> 00:01:11,920 -มันต้องเป็นการชี้นำถึงวิธีหนึ่งในการเห็นภาพความสัมพันธ์อินพุต-เอาท์พุตนี้ +00:01:07,120 --> 00:01:11,340 +มันต้องเป็นการชี้นำถึงวิธีหนึ่งในการเห็นภาพความสัมพันธ์อินพุต-เอาท์พุตนี้ 17 -00:01:11,920 --> 00:01:17,000 -คุณเห็นไหมว่าวิธีที่ดีในการทำความเข้าใจฟังก์ชันของเวกเตอร์คือการใช้การเคลื่อนไหว +00:01:11,860 --> 00:01:15,800 +คุณเห็นไหมว่าวิธีที่ดีในการทำความเข้าใจฟังก์ชันของเวกเตอร์คือการใช้การเคลื่อนไหว 18 -00:01:17,000 --> 00:01:22,200 -หากการแปลงนำเวกเตอร์อินพุตบางตัวไปใช้กับเวกเตอร์เอาต์พุตบางตัว +00:01:16,780 --> 00:01:20,695 +หากการแปลงนำเวกเตอร์อินพุตบางตัวไปใช้กับเวกเตอร์เอาต์พุตบางตัว 19 -00:01:22,200 --> 00:01:25,840 -เราจะจินตนาการว่าเวกเตอร์อินพุตนั้นเคลื่อนที่ไปยังเวกเตอร์เอาต์พุต +00:01:20,695 --> 00:01:24,860 +เราจะจินตนาการว่าเวกเตอร์อินพุตนั้นเคลื่อนที่ไปยังเวกเตอร์เอาต์พุต 20 -00:01:25,840 --> 00:01:30,360 -จากนั้นเพื่อทำความเข้าใจการเปลี่ยนแปลงโดยรวม +00:01:25,680 --> 00:01:29,850 +จากนั้นเพื่อทำความเข้าใจการเปลี่ยนแปลงโดยรวม เราอาจจินตนาการถึงการดูเว 21 -00:01:30,360 --> 00:01:35,160 -เราอาจจินตนาการถึงการดูเวกเตอร์อินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดย้ายไปที่เวกเตอร์เอาต์พุตที่สอดคล้องกัน +00:01:29,850 --> 00:01:34,080 +กเตอร์อินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดย้ายไปที่เวกเตอร์เอาต์พุตที่สอดคล้องกัน 22 -00:01:35,160 --> 00:01:38,720 -มันยุ่งยากมากที่ต้องคิดถึงเวกเตอร์ทั้งหมดพร้อมๆ กัน +00:01:34,980 --> 00:01:39,120 +มันยุ่งยากมากที่ต้องคิดถึงเวกเตอร์ทั้งหมดพร้อมๆ กัน โดยแต่ละเวกเตอร์เป็นเหมือนลูกศร 23 -00:01:38,720 --> 00:01:39,720 -โดยแต่ละเวกเตอร์เป็นเหมือนลูกศร +00:01:39,500 --> 00:01:43,941 +อย่างที่ผมบอกไปแล้วในวิดีโอที่แล้ว เคล็ดลับที่ดีคือ กำหนดแนวคิดของเวกเตอร์แต่ละตัว 24 -00:01:39,720 --> 00:01:44,040 -อย่างที่ผมบอกไปแล้วในวิดีโอที่แล้ว เคล็ดลับที่ดีคือ กำหนดแนวคิดของเวกเตอร์แต่ละตัว +00:01:43,941 --> 00:01:47,420 +ไม่ใช่เป็นลูกศร แต่เป็นจุดเดียว ซึ่งเป็นจุดที่ปลายของมันตั้งอยู่ 25 -00:01:44,040 --> 00:01:48,200 -ไม่ใช่เป็นลูกศร แต่เป็นจุดเดียว ซึ่งเป็นจุดที่ปลายของมันตั้งอยู่ +00:01:48,030 --> 00:01:52,185 +ด้วยวิธีนี้ เพื่อคิดถึงการแปลงโดยนำเวกเตอร์อินพุตทุกตัวที่เป็นไปได้ไป 26 -00:01:48,200 --> 00:01:52,160 -ด้วยวิธีนี้ เพื่อคิดถึงการแปลงโดยนำเวกเตอร์อินพุตทุกตัวที่เป็นไปได้ไปยังเวกเตอร์เอาท์พุตบางตัว +00:01:52,185 --> 00:01:56,340 +ยังเวกเตอร์เอาท์พุตบางตัว เราจะดูทุกจุดในอวกาศเคลื่อนที่ไปยังจุดอื่น 27 -00:01:52,160 --> 00:01:57,340 -เราจะดูทุกจุดในอวกาศเคลื่อนที่ไปยังจุดอื่น +00:01:57,220 --> 00:02:02,328 +ในกรณีของการแปลงในสองมิติ เพื่อให้เข้าใจรูปร่างทั้งหมดของการแปลงได้ดีขึ้น 28 -00:01:57,340 --> 00:02:01,820 -ในกรณีของการแปลงในสองมิติ เพื่อให้เข้าใจรูปร่างทั้งหมดของการแปลงได้ดีขึ้น +00:02:02,328 --> 00:02:05,780 +ฉันชอบทำสิ่งนี้กับทุกจุดบนตารางที่ไม่มีที่สิ้นสุด 29 -00:02:01,820 --> 00:02:06,520 -ฉันชอบทำสิ่งนี้กับทุกจุดบนตารางที่ไม่มีที่สิ้นสุด +00:02:06,560 --> 00:02:09,699 +บางครั้งฉันยังต้องการเก็บสำเนาของตารางไว้ในพื้นหลังเพื่อช 30 -00:02:06,520 --> 00:02:10,260 -บางครั้งฉันยังต้องการเก็บสำเนาของตารางไว้ในพื้นหลังเพื่อช่วยติดตามว่าทุกอย่างจะจบลงที่ใดโดยสัมพันธ์กับจุดเริ่มต้น +00:02:09,699 --> 00:02:12,840 +่วยติดตามว่าทุกอย่างจะจบลงที่ใดโดยสัมพันธ์กับจุดเริ่มต้น 31 -00:02:10,260 --> 00:02:15,020 - +00:02:14,460 --> 00:02:18,523 +เอฟเฟ็กต์สำหรับการเปลี่ยนแปลงต่างๆ ที่เคลื่อนที่ไปรอบจุดต่างๆ 32 -00:02:15,020 --> 00:02:19,620 -เอฟเฟ็กต์สำหรับการเปลี่ยนแปลงต่างๆ ที่เคลื่อนที่ไปรอบจุดต่างๆ +00:02:18,523 --> 00:02:21,080 +ในอวกาศคือคุณต้องยอมรับว่ามีความสวยงาม 33 -00:02:19,620 --> 00:02:21,940 -ในอวกาศคือคุณต้องยอมรับว่ามีความสวยงาม +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +มันให้ความรู้สึกของการบีบและปรับเปลี่ยนพื้นที่นั่นเอง 34 -00:02:21,940 --> 00:02:25,700 -มันให้ความรู้สึกของการบีบและปรับเปลี่ยนพื้นที่นั่นเอง +00:02:25,600 --> 00:02:29,920 +ดังที่คุณสามารถจินตนาการได้ การแปลงตามอำเภอใจอาจดูซับซ้อนทีเดียว 35 -00:02:25,700 --> 00:02:30,560 -ดังที่คุณสามารถจินตนาการได้ การแปลงตามอำเภอใจอาจดูซับซ้อนทีเดียว +00:02:30,380 --> 00:02:34,792 +แต่โชคดีที่พีชคณิตเชิงเส้นจำกัดตัวเองอยู่เฉพาะการแปลงแบบพิเศษ 36 -00:02:30,560 --> 00:02:34,820 -แต่โชคดีที่พีชคณิตเชิงเส้นจำกัดตัวเองอยู่เฉพาะการแปลงแบบพิเศษ การแปลงที่เข้าใจง่ายกว่า +00:02:34,792 --> 00:02:38,280 +การแปลงที่เข้าใจง่ายกว่า เรียกว่าการแปลงเชิงเส้น 37 -00:02:34,820 --> 00:02:39,580 -เรียกว่าการแปลงเชิงเส้น +00:02:39,120 --> 00:02:43,060 +หากมองจากสายตา การแปลงจะเป็นเส้นตรงหากมีคุณสมบัติสองประการ 38 -00:02:39,580 --> 00:02:43,820 -หากมองจากสายตา การแปลงจะเป็นเส้นตรงหากมีคุณสมบัติสองประการ +00:02:43,700 --> 00:02:49,600 +เส้นทั้งหมดจะต้องคงเส้นไว้โดยไม่โค้งงอ และจุดกำเนิดจะต้องคงที่อยู่กับที่ 39 -00:02:43,860 --> 00:02:50,720 -เส้นทั้งหมดจะต้องคงเส้นไว้โดยไม่โค้งงอ และจุดกำเนิดจะต้องคงที่อยู่กับที่ +00:02:50,620 --> 00:02:55,540 +ตัวอย่างเช่น, เจ้านี่ตรงนี้จะไม่ใช่การแปลงเชิงเส้น เนื่องจากเส้นตรงโค้งไปหมด 40 -00:02:50,720 --> 00:02:54,960 -ตัวอย่างเช่น, เจ้านี่ตรงนี้จะไม่ใช่การแปลงเชิงเส้น +00:02:56,100 --> 00:03:00,482 +และอันนี้ตรงนี้ แม้ว่ามันจะรักษาเส้นตรงไว้ แต่ก็ไม่ใช่การแปลงเชิงเส้น 41 -00:02:54,960 --> 00:02:56,260 -เนื่องจากเส้นตรงโค้งไปหมด +00:03:00,482 --> 00:03:01,860 +เพราะมันย้ายจุดกำเนิด 42 -00:02:56,260 --> 00:03:00,900 -และอันนี้ตรงนี้ แม้ว่ามันจะรักษาเส้นตรงไว้ +00:03:02,680 --> 00:03:05,418 +อันนี้แก้ไขจุดกำเนิด และอาจดูเหมือนทำให้เส้นตรง 43 -00:03:00,900 --> 00:03:02,800 -แต่ก็ไม่ใช่การแปลงเชิงเส้น เพราะมันย้ายจุดกำเนิด +00:03:05,418 --> 00:03:09,240 +แต่นั่นเป็นเพียงเพราะฉันแสดงเฉพาะเส้นตารางแนวนอนและแนวตั้งเท่านั้น 44 -00:03:02,800 --> 00:03:06,420 -อันนี้แก้ไขจุดกำเนิด และอาจดูเหมือนทำให้เส้นตรง +00:03:09,540 --> 00:03:13,064 +เมื่อคุณเห็นว่ามันทำอะไรกับเส้นทแยงมุม จะเห็นได้ชัดว่ามันไม่เป็นเส้นตรงเลย 45 -00:03:06,420 --> 00:03:09,700 -แต่นั่นเป็นเพียงเพราะฉันแสดงเฉพาะเส้นตารางแนวนอนและแนวตั้งเท่านั้น +00:03:13,064 --> 00:03:15,320 +เนื่องจากจะทำให้เส้นนั้นกลายเป็นส่วนโค้งทั้งหมด 46 -00:03:09,700 --> 00:03:13,740 -เมื่อคุณเห็นว่ามันทำอะไรกับเส้นทแยงมุม จะเห็นได้ชัดว่ามันไม่เป็นเส้นตรงเลย +00:03:16,760 --> 00:03:22,240 +โดยทั่วไป คุณควรนึกถึงการแปลงเชิงเส้นเป็นการทำให้เส้นตารางขนานกันและมีระยะห่างเท่ากัน 47 -00:03:13,740 --> 00:03:16,920 -เนื่องจากจะทำให้เส้นนั้นกลายเป็นส่วนโค้งทั้งหมด +00:03:23,400 --> 00:03:27,540 +การแปลงเชิงเส้นบางอย่างคิดได้ง่าย เช่น การหมุนรอบจุดกำเนิด 48 -00:03:16,920 --> 00:03:21,780 -โดยทั่วไป +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +คนอื่นอาจอธิบายด้วยคำพูดได้ยากกว่าเล็กน้อย 49 -00:03:21,780 --> 00:03:23,700 -คุณควรนึกถึงการแปลงเชิงเส้นเป็นการทำให้เส้นตารางขนานกันและมีระยะห่างเท่ากัน +00:03:32,040 --> 00:03:35,480 +แล้วคุณคิดว่าคุณสามารถอธิบายการแปลงพวกนี้เป็นตัวเลขได้อย่างไร? 50 -00:03:23,700 --> 00:03:28,300 -การแปลงเชิงเส้นบางอย่างคิดได้ง่าย เช่น การหมุนรอบจุดกำเนิด +00:03:35,480 --> 00:03:39,250 +เช่น ถ้าคุณเขียนโปรแกรมแอนิเมชั่นเพื่อสร้างวิดีโอสอนหัวข้อ 51 -00:03:28,300 --> 00:03:32,300 -คนอื่นอาจอธิบายด้วยคำพูดได้ยากกว่าเล็กน้อย +00:03:39,250 --> 00:03:43,405 +คุณจะให้สูตรอะไรแก่คอมพิวเตอร์ เพื่อว่าถ้าคุณให้พิกัดของเวกเตอร์ 52 -00:03:32,300 --> 00:03:36,100 -แล้วคุณคิดว่าคุณสามารถอธิบายการแปลงพวกนี้เป็นตัวเลขได้อย่างไร? +00:03:43,405 --> 00:03:47,240 +มันจะสามารถให้พิกัดของตำแหน่งที่เวกเตอร์นั้นตกลงมาให้คุณได้ 53 -00:03:36,100 --> 00:03:40,700 -เช่น ถ้าคุณเขียนโปรแกรมแอนิเมชั่นเพื่อสร้างวิดีโอสอนหัวข้อ +00:03:48,480 --> 00:03:52,372 +ปรากฎว่าคุณแค่ต้องบันทึกว่าเวกเตอร์พื้นฐานสองตัวคือ i-hat 54 -00:03:40,700 --> 00:03:44,900 -คุณจะให้สูตรอะไรแก่คอมพิวเตอร์ เพื่อว่าถ้าคุณให้พิกัดของเวกเตอร์ +00:03:52,372 --> 00:03:56,600 +และ j-hat ที่แต่ละจุดอยู่ตรงไหน แล้วทุกอย่างจะตามมาหลังจากนั้น 55 -00:03:44,900 --> 00:03:48,600 -มันจะสามารถให้พิกัดของตำแหน่งที่เวกเตอร์นั้นตกลงมาให้คุณได้ +00:03:57,500 --> 00:04:01,170 +ตัวอย่างเช่น พิจารณาเวกเตอร์ v ที่มีพิกัดลบ 1, 56 -00:03:48,600 --> 00:03:53,900 -ปรากฎว่าคุณแค่ต้องบันทึกว่าเวกเตอร์พื้นฐานสองตัวคือ i-hat และ +00:04:01,170 --> 00:04:05,700 +2 ซึ่งหมายความว่ามันเท่ากับลบ 1 คูณ i-hat บวก 2 คูณ j-hat 57 -00:03:53,900 --> 00:03:57,580 -j-hat ที่แต่ละจุดอยู่ตรงไหน แล้วทุกอย่างจะตามมาหลังจากนั้น +00:04:08,680 --> 00:04:12,653 +หากเราเล่นการแปลงและติดตามว่าเวกเตอร์ทั้งสามไปอยู่ที่ไหน 58 -00:03:57,580 --> 00:04:03,460 -ตัวอย่างเช่น พิจารณาเวกเตอร์ v ที่มีพิกัดลบ 1, 2 ซึ่งหมายความว่ามันเท่ากับลบ +00:04:12,653 --> 00:04:18,300 +คุณสมบัติของเส้นกริดยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่าๆ กันจะส่งผลที่ตามมาที่สำคัญมาก 59 -00:04:03,460 --> 00:04:09,200 -1 คูณ i-hat บวก 2 คูณ j-hat +00:04:19,100 --> 00:04:25,400 +ตำแหน่งที่ v ตกลงจะเป็นลบ 1 คูณเวกเตอร์โดยที่ i-hat ตกลง บวก 2 คูณเวกเตอร์ที่ j-hat ตกลง 60 -00:04:09,200 --> 00:04:13,840 -หากเราเล่นการแปลงและติดตามว่าเวกเตอร์ทั้งสามไปอยู่ที่ไหน คุณสมบัติของเส้นกริดยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่าๆ +00:04:25,980 --> 00:04:30,312 +กล่าวอีกนัยหนึ่ง, มันเริ่มต้นจากผลรวมเชิงเส้นของ i-hat และ j-hat, 61 -00:04:13,840 --> 00:04:19,260 -กันจะส่งผลที่ตามมาที่สำคัญมาก +00:04:30,312 --> 00:04:34,580 +และมันจบลงที่ผลรวมเชิงเส้นเดียวกันกับที่เวกเตอร์สองตัวนั้นตกลงมา 62 -00:04:19,260 --> 00:04:23,920 -ตำแหน่งที่ v ตกลงจะเป็นลบ 1 คูณเวกเตอร์โดยที่ i-hat +00:04:35,620 --> 00:04:39,137 +ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถอนุมานได้ว่า v ต้องไปที่ไหนโดยพิจารณาจากตำแหน่งที่ 63 -00:04:23,920 --> 00:04:26,180 -ตกลง บวก 2 คูณเวกเตอร์ที่ j-hat ตกลง +00:04:39,137 --> 00:04:40,920 +i-hat และ j-hat แต่ละจุดลงจอดเท่านั้น 64 -00:04:26,180 --> 00:04:30,680 -กล่าวอีกนัยหนึ่ง, มันเริ่มต้นจากผลรวมเชิงเส้นของ i-hat +00:04:41,580 --> 00:04:44,540 +นี่คือเหตุผลที่ฉันชอบเก็บสำเนาของตารางต้นฉบับไว้ในพื้นหลัง 65 -00:04:30,680 --> 00:04:35,720 -และ j-hat, และมันจบลงที่ผลรวมเชิงเส้นเดียวกันกับที่เวกเตอร์สองตัวนั้นตกลงมา +00:04:45,080 --> 00:04:51,120 +สำหรับการแปลงที่แสดงไว้นี้ เราสามารถอ่านได้ว่า i-hat ตกลงบนพิกัด 1, 66 -00:04:35,720 --> 00:04:41,740 -ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถอนุมานได้ว่า v ต้องไปที่ไหนโดยพิจารณาจากตำแหน่งที่ i-hat และ j-hat แต่ละจุดลงจอดเท่านั้น +00:04:51,120 --> 00:04:54,940 +ลบ 2 และ j-hat ตกลงบนแกน x เหนือพิกัด 3, 0 67 -00:04:41,740 --> 00:04:45,220 -นี่คือเหตุผลที่ฉันชอบเก็บสำเนาของตารางต้นฉบับไว้ในพื้นหลัง +00:04:55,540 --> 00:05:03,466 +นี่หมายความว่าเวกเตอร์แทนด้วยลบ 1 i-hat บวก 2 คูณ j-hat จบลงที่ลบ 1 คูณเวกเตอร์ 1, 68 -00:04:45,220 --> 00:04:49,960 -สำหรับการแปลงที่แสดงไว้นี้ เราสามารถอ่านได้ว่า i-hat ตกลงบนพิกัด 1, ลบ 2 +00:05:03,466 --> 00:05:06,140 +ลบ 2 บวก 2 คูณเวกเตอร์ 3, 0 69 -00:04:49,960 --> 00:04:56,000 -และ j-hat ตกลงบนแกน x เหนือพิกัด 3, 0 +00:05:07,100 --> 00:05:11,680 +เมื่อบวกทั้งหมดเข้าด้วยกัน คุณสามารถอนุมานได้ว่ามันต้องลงบนเวกเตอร์ 5, 2 70 -00:04:56,000 --> 00:05:00,660 -นี่หมายความว่าเวกเตอร์แทนด้วยลบ 1 i-hat บวก 2 คูณ j-hat จบลงที่ลบ 1 +00:05:14,260 --> 00:05:17,240 +นี่เป็นจุดที่ดีในการหยุดและไตร่ตรองเพราะมันค่อนข้างสำคัญ 71 -00:05:00,660 --> 00:05:07,260 -คูณเวกเตอร์ 1, ลบ 2 บวก 2 คูณเวกเตอร์ 3, 0 +00:05:18,520 --> 00:05:22,980 +ทีนี้ เมื่อพิจารณาว่าผมกำลังแสดงให้คุณเห็นการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด 72 -00:05:07,260 --> 00:05:14,720 -เมื่อบวกทั้งหมดเข้าด้วยกัน คุณสามารถอนุมานได้ว่ามันต้องลงบนเวกเตอร์ 5, 2 +00:05:22,980 --> 00:05:25,280 +คุณคงลองดูว่า v มีพิกัด 5, 2 ได้ 73 -00:05:14,720 --> 00:05:17,980 -นี่เป็นจุดที่ดีในการหยุดและไตร่ตรองเพราะมันค่อนข้างสำคัญ +00:05:25,760 --> 00:05:30,953 +แต่ส่วนเจ๋งที่นี่คือสิ่งนี้ทำให้เรามีเทคนิคในการอนุมานว่าเวกเตอร์ใดๆ ลงจอดที่ใด 74 -00:05:17,980 --> 00:05:23,100 -ทีนี้ เมื่อพิจารณาว่าผมกำลังแสดงให้คุณเห็นการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด คุณคงลองดูว่า v +00:05:30,953 --> 00:05:34,653 +ตราบใดที่เรามีบันทึกว่าแต่ละ i-hat และ j-hat ลงจอดที่ไหน 75 -00:05:23,100 --> 00:05:25,980 -มีพิกัด 5, 2 ได้ +00:05:34,653 --> 00:05:37,380 +โดยไม่จำเป็นต้องดูการเปลี่ยนแปลงของมันเอง 76 -00:05:25,980 --> 00:05:30,260 -แต่ส่วนเจ๋งที่นี่คือสิ่งนี้ทำให้เรามีเทคนิคในการอนุมานว่าเวกเตอร์ใดๆ ลงจอดที่ใด ตราบใดที่เรามีบันทึกว่าแต่ละ +00:05:38,600 --> 00:05:42,572 +เขียนเวกเตอร์ด้วยพิกัดทั่วไปมากกว่านี้, x และ y, 77 -00:05:30,260 --> 00:05:35,580 -i-hat และ j-hat +00:05:42,572 --> 00:05:47,275 +แล้วมันจะตกลงบน x คูณเวกเตอร์ โดยที่ i-hat ตกลง, 1, ลบ 2, 78 -00:05:35,580 --> 00:05:38,800 -ลงจอดที่ไหน โดยไม่จำเป็นต้องดูการเปลี่ยนแปลงของมันเอง +00:05:47,275 --> 00:05:50,600 +บวก y คูณเวกเตอร์โดยที่ j-hat ตกลง, 3, 0 79 -00:05:38,800 --> 00:05:43,940 -เขียนเวกเตอร์ด้วยพิกัดทั่วไปมากกว่านี้, x และ y, แล้วมันจะตกลงบน x คูณเวกเตอร์ โดยที่ i-hat ตกลง, +00:05:51,860 --> 00:05:58,100 +เมื่อพิจารณาผลรวมนั้น คุณจะเห็นว่ามันตกลงที่ 1x บวก 3y ลบ 2x บวก 0y 80 -00:05:43,940 --> 00:05:52,020 -1, ลบ 2, บวก y คูณเวกเตอร์โดยที่ j-hat ตกลง, 3, 0 +00:05:58,740 --> 00:06:03,580 +ผมให้เวกเตอร์ใดๆ กับคุณ, แล้วคุณบอกผมได้ว่าเวกเตอร์นั้นไปอยู่ที่ไหน โดยใช้สูตรนี้ 81 -00:05:52,020 --> 00:05:58,980 -เมื่อพิจารณาผลรวมนั้น คุณจะเห็นว่ามันตกลงที่ 1x บวก 3y ลบ 2x บวก 0y +00:06:04,860 --> 00:06:10,647 +สิ่งที่กล่าวทั้งหมดนี้ก็คือ การแปลงเชิงเส้นสองมิติอธิบายได้อย่างสมบูรณ์โดยใช้ตัวเลขเพียง 82 -00:05:58,980 --> 00:06:05,180 -ผมให้เวกเตอร์ใดๆ กับคุณ, แล้วคุณบอกผมได้ว่าเวกเตอร์นั้นไปอยู่ที่ไหน โดยใช้สูตรนี้ +00:06:10,647 --> 00:06:16,500 +สี่ตัว พิกัดสองตัวสำหรับตำแหน่งที่ i-hat ตกลง และพิกัดทั้งสองสำหรับตำแหน่งที่ j-hat ตกลง 83 -00:06:05,180 --> 00:06:10,300 -สิ่งที่กล่าวทั้งหมดนี้ก็คือ การแปลงเชิงเส้นสองมิติอธิบายได้อย่างสมบูรณ์โดยใช้ตัวเลขเพียงสี่ตัว พิกัดสองตัวสำหรับตำแหน่งที่ +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +ไม่ดีเหรอ? 84 -00:06:10,300 --> 00:06:15,320 -i-hat ตกลง และพิกัดทั้งสองสำหรับตำแหน่งที่ +00:06:18,380 --> 00:06:23,634 +เป็นเรื่องปกติที่จะรวมพิกัดเหล่านี้ไว้ในตารางตัวเลขขนาด 2x2 ที่เรียกว่าเมทริกซ์ 2x2 85 -00:06:15,320 --> 00:06:17,140 -j-hat ตกลง +00:06:23,634 --> 00:06:28,764 +ซึ่งคุณสามารถตีความคอลัมน์ต่างๆ ว่าเป็นเวกเตอร์พิเศษสองตัว โดยที่ i-hat และ j-hat 86 -00:06:17,140 --> 00:06:18,580 -ไม่ดีเหรอ? +00:06:28,764 --> 00:06:29,640 +แต่ละตัวลงจอด 87 -00:06:18,620 --> 00:06:24,260 -เป็นเรื่องปกติที่จะรวมพิกัดเหล่านี้ไว้ในตารางตัวเลขขนาด 2x2 ที่เรียกว่าเมทริกซ์ 2x2 +00:06:30,380 --> 00:06:35,496 +หากคุณให้เมทริกซ์ขนาด 2x2 อธิบายการแปลงเชิงเส้นและเวกเตอร์เฉพาะเจาะจงไว้ 88 -00:06:24,260 --> 00:06:29,060 -ซึ่งคุณสามารถตีความคอลัมน์ต่างๆ ว่าเป็นเวกเตอร์พิเศษสองตัว โดยที่ i-hat +00:06:35,496 --> 00:06:41,593 +และคุณต้องการทราบว่าการแปลงเชิงเส้นนำเวกเตอร์นั้นไปที่ไหน คุณสามารถใช้พิกัดของเวกเตอร์ 89 -00:06:29,060 --> 00:06:30,620 -และ j-hat แต่ละตัวลงจอด +00:06:41,593 --> 00:06:47,340 +คูณพวกมันด้วยคอลัมน์ที่สอดคล้องกันของเมทริกซ์ แล้ว รวมสิ่งที่คุณได้รับเข้าด้วยกัน 90 -00:06:30,620 --> 00:06:35,780 -หากคุณให้เมทริกซ์ขนาด 2x2 +00:06:48,180 --> 00:06:52,720 +สิ่งนี้สอดคล้องกับแนวคิดในการเพิ่มเวกเตอร์พื้นฐานใหม่ที่ปรับขนาดแล้วของเรา 91 -00:06:35,780 --> 00:06:41,420 -อธิบายการแปลงเชิงเส้นและเวกเตอร์เฉพาะเจาะจงไว้ และคุณต้องการทราบว่าการแปลงเชิงเส้นนำเวกเตอร์นั้นไปที่ไหน +00:06:54,720 --> 00:07:00,540 +ลองดูว่านี่จะเป็นอย่างไรในกรณีทั่วไปที่สุด โดยที่เมทริกซ์ของคุณมีค่า A, B, C, D 92 -00:06:41,420 --> 00:06:46,900 -คุณสามารถใช้พิกัดของเวกเตอร์ คูณพวกมันด้วยคอลัมน์ที่สอดคล้องกันของเมทริกซ์ +00:07:01,100 --> 00:07:06,240 +และจำไว้ว่า เมทริกซ์นี้เป็นเพียงวิธีบรรจุข้อมูลที่จำเป็นในการอธิบายการแปลงเชิงเส้น 93 -00:06:46,900 --> 00:06:48,280 -แล้ว รวมสิ่งที่คุณได้รับเข้าด้วยกัน +00:07:06,240 --> 00:07:11,991 +โปรดจำไว้เสมอว่าให้ตีความคอลัมน์แรกว่า AC เป็นสถานที่ที่เวกเตอร์ฐานแรกตกลง 94 -00:06:48,280 --> 00:06:53,320 -สิ่งนี้สอดคล้องกับแนวคิดในการเพิ่มเวกเตอร์พื้นฐานใหม่ที่ปรับขนาดแล้วของเรา +00:07:11,991 --> 00:07:16,440 +และคอลัมน์ที่สอง BD เป็นสถานที่ที่เวกเตอร์ฐานที่สองตกลงไป 95 -00:06:53,320 --> 00:06:59,080 -ลองดูว่านี่จะเป็นอย่างไรในกรณีทั่วไปที่สุด โดยที่เมทริกซ์ของคุณมีค่า A, +00:07:17,500 --> 00:07:21,000 +เมื่อเราใช้การแปลงนี้กับเวกเตอร์ x, y คุณจะได้อะไร? 96 -00:06:59,080 --> 00:07:01,080 -B, C, D +00:07:22,060 --> 00:07:26,980 +มันจะเป็น x คูณ AC บวก y คูณ BD 97 -00:07:01,080 --> 00:07:05,180 -และจำไว้ว่า +00:07:28,060 --> 00:07:33,300 +เมื่อนำมารวมกัน คุณจะได้เวกเตอร์ Ax บวก By, Cx บวก Dy 98 -00:07:05,180 --> 00:07:06,800 -เมทริกซ์นี้เป็นเพียงวิธีบรรจุข้อมูลที่จำเป็นในการอธิบายการแปลงเชิงเส้น +00:07:33,980 --> 00:07:37,143 +คุณนิยามนี่ได้ว่าเป็นการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์ก็ได้ 99 -00:07:06,800 --> 00:07:11,840 -โปรดจำไว้เสมอว่าให้ตีความคอลัมน์แรกว่า AC เป็นสถานที่ที่เวกเตอร์ฐานแรกตกลง +00:07:37,143 --> 00:07:40,940 +เมื่อคุณใส่เมทริกซ์ทางซ้ายของเวกเตอร์ เหมือนมันเป็นฟังก์ชัน 100 -00:07:11,840 --> 00:07:17,660 -และคอลัมน์ที่สอง BD เป็นสถานที่ที่เวกเตอร์ฐานที่สองตกลงไป +00:07:41,660 --> 00:07:44,140 +จากนั้น คุณสามารถทำให้นักเรียนมัธยมปลายจดจำสิ่งนี้ได้โดยไม่ต 101 -00:07:17,660 --> 00:07:21,740 -เมื่อเราใช้การแปลงนี้กับเวกเตอร์ x, y คุณจะได้อะไร? +00:07:44,140 --> 00:07:46,620 +้องแสดงให้พวกเขาเห็นส่วนสำคัญที่ทำให้รู้สึกว่าเป็นสัญชาตญาณ 102 -00:07:21,740 --> 00:07:28,260 -มันจะเป็น x คูณ AC บวก y คูณ BD +00:07:48,300 --> 00:07:53,965 +แต่มันไม่สนุกกว่าหรือที่จะคิดว่าคอลัมน์เหล่านี้เป็นเวกเตอร์พื้นฐานที่แปลงแล้ว 103 -00:07:28,260 --> 00:07:34,440 -เมื่อนำมารวมกัน คุณจะได้เวกเตอร์ Ax บวก By, Cx บวก Dy +00:07:53,965 --> 00:07:57,960 +และคิดว่าผลลัพธ์เป็นผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์เหล่านั้น? 104 -00:07:34,440 --> 00:07:38,980 -คุณนิยามนี่ได้ว่าเป็นการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์ก็ได้ เมื่อคุณใส่เมทริกซ์ทางซ้ายของเวกเตอร์ +00:08:00,720 --> 00:08:03,780 +มาฝึกอธิบายการแปลงเชิงเส้นสองสามรายการด้วยเมทริกซ์กัน 105 -00:07:38,980 --> 00:07:41,780 -เหมือนมันเป็นฟังก์ชัน +00:08:04,580 --> 00:08:13,564 +ตัวอย่างเช่น ถ้าเราหมุนพื้นที่ทั้งหมด 90 องศาทวนเข็มนาฬิกา I-hat จะตกลงบนพิกัด 0, 106 -00:07:41,780 --> 00:07:45,300 -จากนั้น +00:08:13,564 --> 00:08:17,180 +1 และ J-hat จะตกลงบนพิกัดลบ 1, 0 107 -00:07:45,300 --> 00:07:48,460 -คุณสามารถทำให้นักเรียนมัธยมปลายจดจำสิ่งนี้ได้โดยไม่ต้องแสดงให้พวกเขาเห็นส่วนสำคัญที่ทำให้รู้สึกว่าเป็นสัญชาตญาณ +00:08:17,980 --> 00:08:21,960 +แล้วเมทริกซ์ที่เราได้มีคอลัมน์ 0, 1, ลบ 1, 0 108 -00:07:48,460 --> 00:07:52,580 -แต่มันไม่สนุกกว่าหรือที่จะคิดว่าคอลัมน์เหล่านี้เป็นเวกเตอร์พื้นฐานที่แปลงแล้ว +00:08:22,880 --> 00:08:26,574 +หากต้องการหาว่าเกิดอะไรขึ้นกับเวกเตอร์ใดๆ หลังจากการหมุน 109 -00:07:52,580 --> 00:07:57,860 -และคิดว่าผลลัพธ์เป็นผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์เหล่านั้น? +00:08:26,574 --> 00:08:29,620 +90 องศา คุณสามารถคูณพิกัดของมันด้วยเมทริกซ์นี้ 110 -00:07:57,860 --> 00:08:01,180 - +00:08:31,560 --> 00:08:34,299 +ต่อไปนี้เป็นการแปลงร่างที่สนุกสนานโดยใช้ชื่อพิเศษที่เรียกว่าเฉือน 111 -00:08:01,180 --> 00:08:04,660 -มาฝึกอธิบายการแปลงเชิงเส้นสองสามรายการด้วยเมทริกซ์กัน +00:08:35,000 --> 00:08:39,747 +ในนั้น I-hat ยังคงคงที่ ดังนั้นคอลัมน์แรกของเมทริกซ์คือ 1, 112 -00:08:04,660 --> 00:08:10,580 -ตัวอย่างเช่น ถ้าเราหมุนพื้นที่ทั้งหมด 90 องศาทวนเข็มนาฬิกา I-hat จะตกลงบนพิกัด 0, +00:08:39,747 --> 00:08:45,300 +0 แต่ J-hat ย้ายไปยังพิกัด 1, 1 ซึ่งกลายเป็นคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์ 113 -00:08:10,580 --> 00:08:18,180 -1 และ J-hat จะตกลงบนพิกัดลบ 1, 0 +00:08:45,300 --> 00:08:51,128 +และมีความเสี่ยงที่จะซ้ำซ้อนตรงนี้, หาว่าแรงเฉือนแปลงเวกเตอร์ที่กำหนดได้อย่างไร 114 -00:08:18,180 --> 00:08:23,340 -แล้วเมทริกซ์ที่เราได้มีคอลัมน์ 0, 1, ลบ 1, 0 +00:08:51,128 --> 00:08:54,080 +ลงมาเพื่อคูณเมทริกซ์นี้ด้วยเวกเตอร์นั้น 115 -00:08:23,340 --> 00:08:27,720 -หากต้องการหาว่าเกิดอะไรขึ้นกับเวกเตอร์ใดๆ หลังจากการหมุน 90 +00:08:55,760 --> 00:09:00,106 +สมมติว่าเราต้องการกลับกัน โดยเริ่มจากเมทริกซ์ ตามด้วยคอลัมน์ 1, 116 -00:08:27,720 --> 00:08:31,660 -องศา คุณสามารถคูณพิกัดของมันด้วยเมทริกซ์นี้ +00:09:00,106 --> 00:09:04,520 +2 และ 3, 1 และเราต้องการอนุมานว่าการเปลี่ยนแปลงของมันเป็นอย่างไร 117 -00:08:31,660 --> 00:08:35,140 -ต่อไปนี้เป็นการแปลงร่างที่สนุกสนานโดยใช้ชื่อพิเศษที่เรียกว่าเฉือน +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +หยุดชั่วคราวและใช้เวลาสักครู่เพื่อดูว่าคุณสามารถจินตนาการได้หรือไม่ 118 -00:08:35,140 --> 00:08:41,540 -ในนั้น I-hat ยังคงคงที่ ดังนั้นคอลัมน์แรกของเมทริกซ์คือ 1, 0 +00:09:08,420 --> 00:09:14,500 +วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คืออันดับแรกย้าย I-hat ไปที่ 1, 2 จากนั้นย้าย J-hat ไปที่ 3, 119 -00:08:41,540 --> 00:08:46,320 -แต่ J-hat เลื่อนไปที่พิกัด 1, 1 ซึ่งกลายเป็นคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์ +00:09:14,500 --> 00:09:20,220 +1 โดยย้ายพื้นที่ที่เหลือในลักษณะที่ทำให้เส้นตารางขนานกันและเว้นระยะห่างเท่ากัน 120 -00:08:46,320 --> 00:08:50,940 -และมีความเสี่ยงที่จะซ้ำซ้อนตรงนี้, หาว่าแรงเฉือนแปลงเวกเตอร์ที่กำหนดได้อย่างไร +00:09:21,680 --> 00:09:25,576 +หากเวกเตอร์ที่ฉันหมวกและเจแฮตตกลงบนนั้นขึ้นอยู่กับเชิงเส้นตรง 121 -00:08:50,940 --> 00:08:56,000 -ลงมาเพื่อคูณเมทริกซ์นี้ด้วยเวกเตอร์นั้น +00:09:25,576 --> 00:09:30,730 +ซึ่งหากคุณจำได้จากวิดีโอที่แล้ว หมายความว่าเวกเตอร์ตัวหนึ่งเป็นเวอร์ชันที่ปรับขนาด 122 -00:08:56,000 --> 00:09:00,300 -สมมติว่าเราต้องการกลับกัน โดยเริ่มจากเมทริกซ์ ตามด้วยคอลัมน์ 1, 2 +00:09:30,730 --> 00:09:35,318 +ของอีกตัวหนึ่ง นั่นหมายความว่าการแปลงเชิงเส้นจะบีบพื้นที่ 2D ทั้งหมดลงบน 123 -00:09:00,300 --> 00:09:04,900 -และ 3, 1 และเราต้องการอนุมานว่าการเปลี่ยนแปลงของมันเป็นอย่างไร +00:09:35,318 --> 00:09:40,471 +เส้นตรงตรงที่เวกเตอร์สองตัวนั้นนั่งอยู่ หรือเรียกอีกอย่างว่าสแปนหนึ่งมิติของเวกเตอ 124 -00:09:04,900 --> 00:09:08,740 -หยุดชั่วคราวและใช้เวลาสักครู่เพื่อดูว่าคุณสามารถจินตนาการได้หรือไม่ +00:09:40,471 --> 00:09:42,420 +ร์ที่ขึ้นต่อเชิงเส้นสองตัวนั้น 125 -00:09:08,740 --> 00:09:16,140 -วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คืออันดับแรกย้าย I-hat ไปที่ 1, 2 จากนั้นย้าย +00:09:44,420 --> 00:09:48,636 +โดยสรุป การแปลงเชิงเส้นเป็นวิธีหนึ่งในการเคลื่อนที่ไปรอบๆ พื้นที่ 126 -00:09:16,140 --> 00:09:22,100 -J-hat ไปที่ 3, 1 โดยย้ายพื้นที่ที่เหลือในลักษณะที่ทำให้เส้นตารางขนานกันและเว้นระยะห่างเท่ากัน +00:09:48,636 --> 00:09:53,940 +โดยที่เส้นตารางยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่ากัน และเพื่อให้จุดกำเนิดยังคงอยู่คงที่ 127 -00:09:22,100 --> 00:09:26,840 -หากเวกเตอร์ที่ฉันหมวกและเจแฮตตกลงบนนั้นขึ้นอยู่กับเชิงเส้นตรง ซึ่งหากคุณจำได้จากวิดีโอที่แล้ว +00:09:54,540 --> 00:09:58,065 +การแปลงเหล่านี้สามารถอธิบายได้โดยใช้ตัวเลขเพียงไม่กี่ตัว 128 -00:09:26,840 --> 00:09:31,700 -หมายความว่าเวกเตอร์ตัวหนึ่งเป็นเวอร์ชันที่ปรับขนาดของอีกตัวหนึ่ง นั่นหมายความว่าการแปลงเชิงเส้นจะบีบพื้นที่ +00:09:58,065 --> 00:10:01,530 +ซึ่งเป็นพิกัดของตำแหน่งที่เวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวตกลงไป 129 -00:09:31,700 --> 00:09:37,800 -2D ทั้งหมดลงบน +00:10:02,760 --> 00:10:08,080 +เมทริกซ์ให้ภาษาเราในการอธิบายการแปลงเหล่านี้ โดยที่คอลัมน์แทนพิกัดเหล่านั้น 130 -00:09:37,800 --> 00:09:45,060 -เส้นตรงตรงที่เวกเตอร์สองตัวนั้นนั่งอยู่ หรือเรียกอีกอย่างว่าสแปนหนึ่งมิติของเวกเตอร์ที่ขึ้นต่อเชิงเส้นสองตัวนั้น +00:10:08,080 --> 00:10:14,030 +และการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์เป็นเพียงวิธีหนึ่งในการคำนวณว่าการแปลงนั้นทำอะไรกับเวกเตอร์ 131 -00:09:45,060 --> 00:09:50,200 -โดยสรุป การแปลงเชิงเส้นเป็นวิธีหนึ่งในการเคลื่อนที่ไปรอบๆ พื้นที่ +00:10:14,030 --> 00:10:14,660 +ที่กำหนด 132 -00:09:50,200 --> 00:09:54,600 -โดยที่เส้นตารางยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่ากัน และเพื่อให้จุดกำเนิดยังคงอยู่คงที่ +00:10:15,360 --> 00:10:18,587 +ประเด็นสำคัญที่นี่คือ ทุกครั้งที่คุณเห็นเมทริกซ์ 133 -00:09:54,600 --> 00:09:59,120 -การแปลงเหล่านี้สามารถอธิบายได้โดยใช้ตัวเลขเพียงไม่กี่ตัว +00:10:18,587 --> 00:10:21,880 +คุณสามารถตีความได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของปริภูมิ 134 -00:09:59,120 --> 00:10:03,120 -ซึ่งเป็นพิกัดของตำแหน่งที่เวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวตกลงไป +00:10:22,580 --> 00:10:24,924 +เมื่อคุณเข้าใจแนวคิดนี้ได้แล้ว คุณจะอยู่ในตำแห 135 -00:10:03,120 --> 00:10:07,840 -เมทริกซ์ให้ภาษาเราในการอธิบายการแปลงเหล่านี้ +00:10:24,924 --> 00:10:27,320 +น่งที่ดีที่จะเข้าใจพีชคณิตเชิงเส้นอย่างลึกซึ้ง 136 -00:10:07,840 --> 00:10:13,280 -โดยที่คอลัมน์แทนพิกัดเหล่านั้น +00:10:27,660 --> 00:10:33,034 +หัวข้อเกือบทั้งหมดที่กำลังจะเกิดขึ้น ตั้งแต่การคูณเมทริกซ์ไปจนถึงดีเทอร์มิแนนต์ 137 -00:10:13,280 --> 00:10:15,400 -และการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์เป็นเพียงวิธีหนึ่งในการคำนวณว่าการแปลงนั้นทำอะไรกับเวกเตอร์ที่กำหนด +00:10:33,034 --> 00:10:37,334 +การเปลี่ยนแปลงของพื้นฐาน ค่าลักษณะเฉพาะ ทั้งหมดนี้จะเข้าใจง่ายขึ 138 -00:10:15,400 --> 00:10:20,000 -ประเด็นสำคัญที่นี่คือ ทุกครั้งที่คุณเห็นเมทริกซ์ +00:10:37,334 --> 00:10:40,560 +้นเมื่อคุณเริ่มคิดว่าเมทริกซ์เป็นการแปลงปริภูมิ 139 -00:10:20,000 --> 00:10:22,740 -คุณสามารถตีความได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของปริภูมิ +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 +ทันทีทันใด ในวิดีโอหน้า ผมจะพูดถึงการคูณเมทริกซ์สองตัวเข้าด้วยกัน 140 -00:10:22,780 --> 00:10:26,980 -เมื่อคุณเข้าใจแนวคิดนี้ได้แล้ว +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 +งั้นไว้เจอกันใหม่! 141 -00:10:26,980 --> 00:10:27,980 -คุณจะอยู่ในตำแหน่งที่ดีที่จะเข้าใจพีชคณิตเชิงเส้นอย่างลึกซึ้ง - -142 -00:10:27,980 --> 00:10:32,820 -หัวข้อเกือบทั้งหมดที่กำลังจะเกิดขึ้น ตั้งแต่การคูณเมทริกซ์ไปจนถึงดีเทอร์มิแนนต์ - -143 -00:10:32,820 --> 00:10:37,860 -การเปลี่ยนแปลงของพื้นฐาน ค่าลักษณะเฉพาะ - -144 -00:10:37,860 --> 00:10:41,600 -ทั้งหมดนี้จะเข้าใจง่ายขึ้นเมื่อคุณเริ่มคิดว่าเมทริกซ์เป็นการแปลงปริภูมิ - -145 -00:10:41,600 --> 00:10:45,340 -ทันทีทันใด ในวิดีโอหน้า - -146 -00:10:45,340 --> 00:10:46,340 -ผมจะพูดถึงการคูณเมทริกซ์สองตัวเข้าด้วยกัน - -147 -00:10:46,340 --> 00:10:47,340 -งั้นไว้เจอกันใหม่! - -148 -00:10:52,740 --> 00:10:54,740 -ขอบคุณที่รับชม! +00:10:46,120 --> 00:10:46,320 +ขอบคุณที่รับชม! diff --git a/2016/linear-transformations/turkish/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..abf2afcee --- /dev/null +++ b/2016/linear-transformations/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,624 @@ +1 +00:00:12,040 --> 00:00:12,920 +Selam millet! + +2 +00:00:13,320 --> 00:00:17,699 +Eğer lineer cebirdeki diğer konuların ilgisini çekecek ve bir öğrencinin lineer cebiri + +3 +00:00:17,699 --> 00:00:21,675 +ilk kez aldığında çoğunlukla unutulan tek bir konuyu seçmek zorunda kalsaydım, + +4 +00:00:21,675 --> 00:00:22,280 +o bu olurdu. + +5 +00:00:22,700 --> 00:00:26,200 +Doğrusal dönüşüm fikri ve matrislerle ilişkisi. + +6 +00:00:26,950 --> 00:00:30,763 +Bu video için, iki boyut durumunda bu dönüşümlerin neye benzediğine ve + +7 +00:00:30,763 --> 00:00:35,060 +bunların matris vektör çarpımı fikriyle nasıl bağlantılı olduğuna odaklanacağım. + +8 +00:00:35,880 --> 00:00:39,193 +Özellikle size matris vektör çarpımını ezberlemeye dayanmayan + +9 +00:00:39,193 --> 00:00:42,080 +bir şekilde düşünmenin bir yolunu göstermek istiyorum. + +10 +00:00:43,160 --> 00:00:46,580 +Başlamak için şu terimi, yani doğrusal dönüşümü analiz edelim. + +11 +00:00:47,420 --> 00:00:49,880 +Dönüşüm aslında işlev için süslü bir kelimedir. + +12 +00:00:50,260 --> 00:00:53,980 +Bu, girdileri alan ve her biri için bir çıktı veren bir şeydir. + +13 +00:00:53,980 --> 00:00:57,583 +Spesifik olarak, doğrusal cebir bağlamında, bir vektörü alıp başka + +14 +00:00:57,583 --> 00:01:01,080 +bir vektörü dışarı çıkaran dönüşümler hakkında düşünmeyi severiz. + +15 +00:01:02,500 --> 00:01:06,380 +Peki aynı anlama geliyorsa neden işlev yerine dönüşüm kelimesini kullanalım ki? + +16 +00:01:07,120 --> 00:01:11,340 +Bu girdi-çıktı ilişkisini görselleştirmenin belirli bir yolunu akla getiriyor. + +17 +00:01:11,860 --> 00:01:15,800 +Görüyorsunuz, vektörlerin fonksiyonlarını anlamanın harika bir yolu hareketi kullanmaktır. + +18 +00:01:16,780 --> 00:01:20,847 +Bir dönüşüm bazı girdi vektörlerini bazı çıktı vektörlerine götürüyorsa, + +19 +00:01:20,847 --> 00:01:24,860 +bu girdi vektörünün çıktı vektörüne doğru hareket ettiğini hayal ederiz. + +20 +00:01:25,680 --> 00:01:28,574 +Daha sonra dönüşümü bir bütün olarak anlamak için, + +21 +00:01:28,574 --> 00:01:33,115 +olası her girdi vektörünün karşılık gelen çıktı vektörüne geçişini izlediğimizi + +22 +00:01:33,115 --> 00:01:34,080 +hayal edebiliriz. + +23 +00:01:34,980 --> 00:01:39,120 +Tüm vektörleri aynı anda, her biri bir ok gibi düşünmek gerçekten kalabalık oluyor. + +24 +00:01:39,500 --> 00:01:43,557 +Geçen videoda da bahsettiğim gibi, her vektörü bir ok olarak değil, tek bir nokta, + +25 +00:01:43,557 --> 00:01:47,420 +yani ucunun bulunduğu nokta olarak kavramsallaştırmak güzel bir püf noktasıdır. + +26 +00:01:48,030 --> 00:01:52,398 +Bu şekilde, mümkün olan her girdi vektörünü bir çıktı vektörüne alan bir dönüşümü + +27 +00:01:52,398 --> 00:01:56,340 +düşünmek için, uzaydaki her noktanın başka bir noktaya hareketini izleriz. + +28 +00:01:57,220 --> 00:02:01,304 +İki boyuttaki dönüşümler durumunda, dönüşümün şeklinin tamamını daha iyi + +29 +00:02:01,304 --> 00:02:05,780 +anlamak için bunu sonsuz bir ızgara üzerindeki tüm noktalarla yapmayı seviyorum. + +30 +00:02:06,560 --> 00:02:09,657 +Ayrıca bazen her şeyin başladığı yere göre nerede bittiğini takip etmeye + +31 +00:02:09,657 --> 00:02:12,840 +yardımcı olmak için kılavuzun bir kopyasını arka planda tutmayı da severim. + +32 +00:02:14,460 --> 00:02:17,864 +Kabul etmelisiniz ki, uzaydaki tüm noktalar etrafında + +33 +00:02:17,864 --> 00:02:21,080 +hareket eden çeşitli dönüşümlerin etkisi çok güzel. + +34 +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +Alanın kendisini ezme ve değiştirme hissi verir. + +35 +00:02:25,600 --> 00:02:29,920 +Tahmin edebileceğiniz gibi keyfi dönüşümler oldukça karmaşık görünebilir. + +36 +00:02:30,380 --> 00:02:34,494 +Ancak neyse ki, doğrusal cebir kendisini, doğrusal dönüşümler adı verilen, + +37 +00:02:34,494 --> 00:02:38,280 +anlaşılması daha kolay olan özel bir dönüşüm türüyle sınırlandırıyor. + +38 +00:02:39,120 --> 00:02:43,060 +Görsel olarak konuşursak, bir dönüşüm iki özelliğe sahipse doğrusaldır. + +39 +00:02:43,700 --> 00:02:46,812 +Tüm çizgiler eğrilmeden çizgi olarak kalmalı ve + +40 +00:02:46,812 --> 00:02:49,600 +başlangıç noktası yerinde sabit kalmalıdır. + +41 +00:02:50,620 --> 00:02:53,079 +Örneğin, buradaki çizgiler doğrusal bir dönüşüm + +42 +00:02:53,079 --> 00:02:55,540 +olmayacaktır çünkü çizgiler tamamen kıvrımlıdır. + +43 +00:02:56,100 --> 00:02:59,063 +Ve buradaki, çizgileri düz tutmasına rağmen doğrusal + +44 +00:02:59,063 --> 00:03:01,860 +bir dönüşüm değil çünkü orijini hareket ettiriyor. + +45 +00:03:02,680 --> 00:03:05,727 +Buradaki, orijini sabitliyor ve çizgileri düz tutuyor gibi görünebilir, + +46 +00:03:05,727 --> 00:03:09,240 +ancak bunun nedeni yalnızca yatay ve dikey kılavuz çizgilerini gösteriyor olmamdır. + +47 +00:03:09,540 --> 00:03:12,547 +Çapraz bir çizgiye ne yaptığını gördüğünüzde, bunun hiç de doğrusal olmadığı + +48 +00:03:12,547 --> 00:03:15,320 +açıkça ortaya çıkıyor, çünkü o çizgiyi tamamen kıvrımlı hale getiriyor. + +49 +00:03:16,760 --> 00:03:19,355 +Genel olarak doğrusal dönüşümleri ızgara çizgilerinin + +50 +00:03:19,355 --> 00:03:22,240 +paralel ve eşit aralıklarla tutulması olarak düşünmelisiniz. + +51 +00:03:23,400 --> 00:03:27,540 +Orijin etrafında dönmeler gibi bazı doğrusal dönüşümlerin düşünülmesi kolaydır. + +52 +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +Diğerlerini kelimelerle anlatmak biraz daha zordur. + +53 +00:03:32,040 --> 00:03:35,480 +Peki bu dönüşümleri sayısal olarak nasıl tanımlayabileceğinizi düşünüyorsunuz? + +54 +00:03:35,480 --> 00:03:40,003 +Diyelim ki, konuyu öğreten bir video hazırlamak için bazı animasyonlar programlıyorsanız, + +55 +00:03:40,003 --> 00:03:42,666 +bilgisayara bir vektörün koordinatlarını verirseniz, + +56 +00:03:42,666 --> 00:03:46,687 +o vektörün düştüğü yerin koordinatlarını vermesi için bilgisayara hangi formülü + +57 +00:03:46,687 --> 00:03:47,240 +verirsiniz? + +58 +00:03:48,480 --> 00:03:51,881 +Görünen o ki, yalnızca iki temel vektörün, i-hat ve j-hat'ın, + +59 +00:03:51,881 --> 00:03:56,600 +her bir yerin ve diğer her şeyin bundan sonra nereye geleceğini kaydetmeniz gerekiyor. + +60 +00:03:57,500 --> 00:04:01,479 +Örneğin, koordinatları negatif 1, 2 olan v vektörünü düşünün; bu, + +61 +00:04:01,479 --> 00:04:05,700 +negatif 1 çarpı i-hat artı 2 çarpı j-hat'a eşit olduğu anlamına gelir. + +62 +00:04:08,680 --> 00:04:13,033 +Eğer biraz dönüşüm yaparsak ve bu üç vektörün de nereye gittiğini takip edersek, + +63 +00:04:13,033 --> 00:04:17,655 +ızgara çizgilerinin paralel ve eşit aralıklı kalması özelliğinin gerçekten önemli bir + +64 +00:04:17,655 --> 00:04:18,300 +sonucu olur. + +65 +00:04:19,100 --> 00:04:22,131 +V'nin düştüğü yer, i-hat'ın indiği vektörün 1 katı + +66 +00:04:22,131 --> 00:04:25,400 +artı j-hat'ın indiği vektörün 2 katı negatif olacaktır. + +67 +00:04:25,980 --> 00:04:30,114 +Başka bir deyişle, i-hat ve j-hat'ın belirli bir doğrusal birleşimi olarak + +68 +00:04:30,114 --> 00:04:34,580 +başladı ve bu iki vektörün indiği yerin aynı doğrusal birleşimi olarak sona erdi. + +69 +00:04:35,620 --> 00:04:38,231 +Bu, v'nin nereye gitmesi gerektiğini yalnızca i-hat ve j-hat'ın her + +70 +00:04:38,231 --> 00:04:40,920 +birinin nereye indiğine bağlı olarak çıkarabileceğiniz anlamına gelir. + +71 +00:04:41,580 --> 00:04:44,540 +Bu yüzden orijinal ızgaranın bir kopyasını arka planda tutmayı seviyorum. + +72 +00:04:45,080 --> 00:04:50,117 +Burada gösterilen dönüşüm için, i-hat'ın 1, negatif 2 koordinatlarına + +73 +00:04:50,117 --> 00:04:54,940 +ve j-hat'ın x ekseninde 3, 0 koordinatlarına indiğini okuyabiliriz. + +74 +00:04:55,540 --> 00:04:59,978 +Bu, negatif 1 i-hat artı 2 çarpı j-hat ile temsil edilen vektörün, + +75 +00:04:59,978 --> 00:05:03,887 +negatif 1 çarpı vektör 1, negatif 2 artı 2 çarpı vektör 3, + +76 +00:05:03,887 --> 00:05:06,140 +0 ile sonuçlandığı anlamına gelir. + +77 +00:05:07,100 --> 00:05:11,680 +Hepsini topladığımızda 5, 2 vektörüne inmesi gerektiği sonucunu çıkarabiliriz. + +78 +00:05:14,260 --> 00:05:17,240 +Bu, durup düşünmek için iyi bir nokta çünkü oldukça önemli. + +79 +00:05:18,520 --> 00:05:21,799 +Şimdi size dönüşümün tamamını gösterdiğime göre, + +80 +00:05:21,799 --> 00:05:25,280 +v'nin koordinatlarının 5, 2 olduğunu görebilirdiniz. + +81 +00:05:25,760 --> 00:05:29,416 +Ancak buradaki güzel kısım, dönüşümün kendisini izlemeye gerek kalmadan, + +82 +00:05:29,416 --> 00:05:33,222 +i-hat ve j-hat her birinin nereye indiğine dair bir kaydımız olduğu sürece, + +83 +00:05:33,222 --> 00:05:37,380 +herhangi bir vektörün nereye indiğini çıkarsamamız için bize bir teknik vermesidir. + +84 +00:05:38,600 --> 00:05:43,100 +Daha genel koordinatlara sahip x ve y vektörünü yazarsanız, + +85 +00:05:43,100 --> 00:05:49,325 +x çarpı i-hat'ın indiği vektör, 1, negatif 2, artı y çarpı j-hat'ın indiği vektör, + +86 +00:05:49,325 --> 00:05:50,600 +3, 0'a inecektir. + +87 +00:05:51,860 --> 00:05:58,100 +Bu toplamı yaptığımızda, 1x artı 3y, eksi 2x artı 0y'ye indiğini görüyorsunuz. + +88 +00:05:58,740 --> 00:06:01,056 +Size herhangi bir vektör veriyorum ve siz de bu formülü + +89 +00:06:01,056 --> 00:06:03,580 +kullanarak o vektörün nereye indiğini bana söyleyebilirsiniz. + +90 +00:06:04,860 --> 00:06:08,845 +Tüm bunların söylediği şey, iki boyutlu bir doğrusal dönüşümün + +91 +00:06:08,845 --> 00:06:11,818 +tamamen yalnızca dört sayıyla tanımlandığıdır; + +92 +00:06:11,818 --> 00:06:16,500 +iki koordinat i-hat'ın indiği yer ve iki koordinat da j-hat'ın indiği yer. + +93 +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +Çok hoş değil mi? + +94 +00:06:18,380 --> 00:06:21,872 +Bu koordinatları, 2x2 matris adı verilen 2x2'lik bir sayı + +95 +00:06:21,872 --> 00:06:25,003 +ızgarasında paketlemek yaygındır; burada sütunları, + +96 +00:06:25,003 --> 00:06:29,640 +her birinin i-hat ve j-hat olduğu iki özel vektör olarak yorumlayabilirsiniz. + +97 +00:06:30,380 --> 00:06:34,493 +Size doğrusal bir dönüşümü ve belirli bir vektörü tanımlayan 2x2'lik bir + +98 +00:06:34,493 --> 00:06:38,550 +matris verilirse ve bu doğrusal dönüşümün bu vektörü nereye götürdüğünü + +99 +00:06:38,550 --> 00:06:42,888 +bilmek istiyorsanız, vektörün koordinatlarını alıp bunları matrisin karşılık + +100 +00:06:42,888 --> 00:06:47,340 +gelen sütunlarıyla çarpabilir ve ardından elde ettiklerinizi bir araya getirin. + +101 +00:06:48,180 --> 00:06:52,720 +Bu, yeni temel vektörlerimizin ölçekli versiyonlarını ekleme fikrine karşılık gelir. + +102 +00:06:54,720 --> 00:06:57,630 +Matrisinizin A, B, C, D girişlerine sahip olduğu + +103 +00:06:57,630 --> 00:07:00,540 +en genel durumda bunun nasıl göründüğünü görelim. + +104 +00:07:01,100 --> 00:07:03,576 +Ve unutmayın, bu matris sadece doğrusal bir dönüşümü + +105 +00:07:03,576 --> 00:07:06,240 +tanımlamak için gereken bilgiyi paketlemenin bir yoludur. + +106 +00:07:06,240 --> 00:07:11,400 +Her zaman ilk sütun olan AC'yi birinci temel vektörün bulunduğu yer olarak ve ikinci + +107 +00:07:11,400 --> 00:07:16,440 +sütun olan BD'yi de ikinci temel vektörün düştüğü yer olarak yorumlamayı unutmayın. + +108 +00:07:17,500 --> 00:07:21,000 +Bu dönüşümü bir xy vektörüne uyguladığımızda ne elde edersiniz? + +109 +00:07:22,060 --> 00:07:26,980 +Bu x çarpı AC artı y çarpı BD olacak. + +110 +00:07:28,060 --> 00:07:33,300 +Bunları bir araya getirdiğimizde Ax artı By, Cx artı Dy vektörünü elde ederiz. + +111 +00:07:33,980 --> 00:07:37,369 +Matrisi bir fonksiyon gibi vektörün soluna koyduğunuzda + +112 +00:07:37,369 --> 00:07:40,940 +bunu matris vektör çarpımı olarak bile tanımlayabilirsiniz. + +113 +00:07:41,660 --> 00:07:43,996 +Daha sonra, lise öğrencilerine bunu sezgisel hissettiren + +114 +00:07:43,996 --> 00:07:46,620 +önemli kısmı göstermeden bunu ezberlemelerini sağlayabilirsiniz. + +115 +00:07:48,300 --> 00:07:53,130 +Ancak bu sütunları temel vektörlerinizin dönüştürülmüş versiyonları olarak düşünmek ve + +116 +00:07:53,130 --> 00:07:57,960 +sonucu bu vektörlerin uygun doğrusal birleşimi olarak düşünmek daha eğlenceli değil mi? + +117 +00:08:00,720 --> 00:08:03,780 +Birkaç doğrusal dönüşümü matrislerle tanımlamaya çalışalım. + +118 +00:08:04,580 --> 00:08:10,478 +Örneğin, uzayın tamamını saat yönünün tersine 90 derece döndürürsek i-hat 0, + +119 +00:08:10,478 --> 00:08:12,240 +1 koordinatlarına iner. + +120 +00:08:13,980 --> 00:08:17,180 +Ve j-hat koordinatları negatif 1, 0'a iniyor. + +121 +00:08:17,980 --> 00:08:21,960 +Böylece elde ettiğimiz matrisin sütunları 0, 1, negatif 1, 0'dır. + +122 +00:08:22,880 --> 00:08:26,382 +90 derecelik bir dönüşten sonra herhangi bir vektöre ne olacağını + +123 +00:08:26,382 --> 00:08:29,620 +bulmak için koordinatlarını bu matrisle çarpmanız yeterlidir. + +124 +00:08:31,560 --> 00:08:34,299 +İşte kesme adı verilen özel bir isimle eğlenceli bir dönüşüm. + +125 +00:08:35,000 --> 00:08:39,159 +İçinde i-hat sabit kalır, dolayısıyla matrisin ilk sütunu 1, 0'dır. + +126 +00:08:39,600 --> 00:08:45,300 +Ancak j-hat, matrisin ikinci sütunu olan 1, 1 koordinatlarına doğru hareket eder. + +127 +00:08:45,300 --> 00:08:49,776 +Ve burada gereksiz olma riskini göze alarak, bir kesmenin belirli bir vektörü + +128 +00:08:49,776 --> 00:08:54,080 +nasıl dönüştürdüğünü bulmak, bu matrisi bu vektörle çarpmak anlamına gelir. + +129 +00:08:55,760 --> 00:08:58,645 +Diyelim ki, bir matrisle başlayarak, örneğin 1, 2 ve 3, + +130 +00:08:58,645 --> 00:09:02,922 +1 numaralı sütunlarla başlayarak diğer tarafa gitmek istiyoruz ve dönüşümünün neye + +131 +00:09:02,922 --> 00:09:04,520 +benzediğini çıkarmak istiyoruz. + +132 +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +Durun ve hayal edip edemediğinizi görmek için bir dakikanızı ayırın. + +133 +00:09:08,420 --> 00:09:15,100 +Bunu yapmanın bir yolu önce i-hat'ı 1, 2'ye, ardından j-hat'ı 3, 1'e taşımaktır. + +134 +00:09:15,100 --> 00:09:17,517 +Alanın geri kalanını her zaman kılavuz çizgilerini + +135 +00:09:17,517 --> 00:09:20,220 +paralel ve eşit aralıklı tutacak şekilde hareket ettirin. + +136 +00:09:21,680 --> 00:09:25,828 +Eğer i-hat ve j-hat'ın indiği vektörler doğrusal olarak bağımlıysa, ki bu, + +137 +00:09:25,828 --> 00:09:30,141 +önceki videodan hatırlarsanız, birinin diğerinin ölçekli bir versiyonu olduğu + +138 +00:09:30,141 --> 00:09:34,289 +anlamına gelir, bu, doğrusal dönüşümün tüm 2 boyutlu alanı yüzeyin üzerine + +139 +00:09:34,289 --> 00:09:37,718 +sıkıştırdığı anlamına gelir. Bu iki vektörün bulunduğu çizgi, + +140 +00:09:37,718 --> 00:09:42,420 +aynı zamanda bu iki doğrusal bağımlı vektörün tek boyutlu açıklığı olarak da bilinir. + +141 +00:09:44,420 --> 00:09:49,100 +Özetlemek gerekirse, doğrusal dönüşümler, kılavuz çizgilerinin paralel ve eşit aralıklı + +142 +00:09:49,100 --> 00:09:53,514 +kalacağı ve başlangıç noktasının sabit kalacağı şekilde uzayda hareket etmenin bir + +143 +00:09:53,514 --> 00:09:53,940 +yoludur. + +144 +00:09:54,540 --> 00:09:58,035 +Keyifli bir şekilde, bu dönüşümler, her temel vektörün düştüğü yerin + +145 +00:09:58,035 --> 00:10:01,530 +koordinatları olan yalnızca bir avuç sayı kullanılarak açıklanabilir. + +146 +00:10:02,760 --> 00:10:06,417 +Matrisler bize bu dönüşümleri tanımlamamız için bir dil verir; + +147 +00:10:06,417 --> 00:10:10,538 +burada sütunlar bu koordinatları temsil eder ve matris-vektör çarpımı, + +148 +00:10:10,538 --> 00:10:14,660 +bu dönüşümün belirli bir vektöre ne yaptığını hesaplamanın bir yoludur. + +149 +00:10:15,360 --> 00:10:18,478 +Buradaki önemli çıkarım, bir matrisi her gördüğünüzde, + +150 +00:10:18,478 --> 00:10:21,880 +onu uzayın belirli bir dönüşümü olarak yorumlayabilmenizdir. + +151 +00:10:22,580 --> 00:10:24,780 +Bu fikri gerçekten özümsediğinizde, doğrusal cebiri + +152 +00:10:24,780 --> 00:10:27,320 +derinlemesine anlamak için harika bir konumdasınız demektir. + +153 +00:10:27,660 --> 00:10:31,981 +Matris çarpımından determinantlara, taban değişiminden özdeğerlere + +154 +00:10:31,981 --> 00:10:36,045 +kadar hemen hemen tüm konuların anlaşılması, matrisleri uzayın + +155 +00:10:36,045 --> 00:10:40,560 +dönüşümleri olarak düşünmeye başladığınızda daha kolay anlaşılacaktır. + +156 +00:10:41,300 --> 00:10:46,320 +Hemen bir sonraki videoda iki matrisin birbiriyle çarpılmasından bahsedeceğim. + diff --git a/2016/linear-transformations/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/ukrainian/auto_generated.srt index a68a18278..3e845ef00 100644 --- a/2016/linear-transformations/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/ukrainian/auto_generated.srt @@ -299,7 +299,7 @@ i-hat і j-hat, кожен, і все інше випливатиме з цьо а j-hat приземляється на осі x у координатах 3, 0. 76 -00:04:55,539 --> 00:05:00,465 +00:04:55,540 --> 00:05:00,465 Це означає, що вектор, представлений мінус 1 i-hat плюс 2 помноженими на j-hat 77 @@ -623,11 +623,11 @@ i-hat і j-hat, кожен, і все інше випливатиме з цьо коли ви почнете думати про матриці як перетворення простору. 157 -00:10:41,300 --> 00:10:45,220 +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 Найближче, у наступному відео я буду говорити про множення двох матриць. 158 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 Побачимось! 159 diff --git a/2016/linear-transformations/urdu/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/urdu/auto_generated.srt index bb1fdd9c9..5c936d408 100644 --- a/2016/linear-transformations/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/urdu/auto_generated.srt @@ -1,592 +1,596 @@ 1 -00:00:12,477 --> 00:00:13,480 -سلام سب کو! +00:00:12,040 --> 00:00:12,920 +سلام سب کو! 2 -00:00:13,480 --> 00:00:17,160 -اگر مجھے صرف ایک موضوع کا انتخاب کرنا ہو جس سے لکیری الجبرا میں موجود +00:00:13,320 --> 00:00:16,187 +اگر مجھے صرف ایک موضوع کا انتخاب کرنا ہو جس سے لکیری الجبرا میں 3 -00:00:17,160 --> 00:00:21,160 -باقی سبھی پر کلک کرنا شروع ہو جائے، اور جو اکثر طالب علم کے پہلی +00:00:16,187 --> 00:00:19,144 +موجود باقی سبھی پر کلک کرنا شروع ہو جائے، اور جو اکثر طالب علم کے 4 -00:00:21,160 --> 00:00:22,780 -بار لکیری الجبرا لینے کے بعد سیکھا نہیں جاتا ہے، تو یہ وہی ہوگا۔ +00:00:19,144 --> 00:00:22,280 +پہلی بار لکیری الجبرا لینے کے بعد سیکھا نہیں جاتا ہے، تو یہ وہی ہوگا۔ 5 -00:00:22,780 --> 00:00:27,160 -لکیری تبدیلی کا نظریہ اور میٹرکس سے اس کا تعلق۔ +00:00:22,700 --> 00:00:26,200 +لکیری تبدیلی کا نظریہ اور میٹرکس سے اس کا تعلق۔ 6 -00:00:27,160 --> 00:00:30,860 -اس ویڈیو کے لیے، میں صرف اس بات پر توجہ مرکوز کرنے جا رہا ہوں کہ یہ تبدیلیاں دو جہتوں +00:00:26,950 --> 00:00:31,076 +اس ویڈیو کے لیے، میں صرف اس بات پر توجہ مرکوز کرنے جا رہا ہوں کہ یہ تبدیلیاں دو جہتوں 7 -00:00:30,860 --> 00:00:35,920 -کے معاملے میں کیسی نظر آتی ہیں، اور ان کا میٹرکس ویکٹر ضرب کے خیال سے کیا تعلق ہے۔ +00:00:31,076 --> 00:00:35,060 +کے معاملے میں کیسی نظر آتی ہیں، اور ان کا میٹرکس ویکٹر ضرب کے خیال سے کیا تعلق ہے۔ 8 -00:00:35,920 --> 00:00:40,320 -خاص طور پر، میں آپ کو میٹرکس ویکٹر ضرب کے بارے میں سوچنے +00:00:35,880 --> 00:00:39,032 +خاص طور پر، میں آپ کو میٹرکس ویکٹر ضرب کے بارے میں سوچنے کا 9 -00:00:40,320 --> 00:00:43,200 -کا ایک طریقہ دکھانا چاہتا ہوں جو حفظ پر انحصار نہیں کرتا ہے۔ +00:00:39,032 --> 00:00:42,080 +ایک طریقہ دکھانا چاہتا ہوں جو حفظ پر انحصار نہیں کرتا ہے۔ 10 -00:00:43,200 --> 00:00:48,000 -شروع کرنے کے لیے، آئیے صرف اس اصطلاح کو پارس کرتے ہیں، لکیری تبدیلی۔ +00:00:43,160 --> 00:00:46,580 +شروع کرنے کے لیے، آئیے صرف اس اصطلاح کو پارس کرتے ہیں، لکیری تبدیلی۔ 11 -00:00:48,000 --> 00:00:50,500 -تبدیلی بنیادی طور پر فنکشن کے لیے ایک فینسی لفظ ہے۔ +00:00:47,420 --> 00:00:49,880 +تبدیلی بنیادی طور پر فنکشن کے لیے ایک فینسی لفظ ہے۔ 12 -00:00:50,500 --> 00:00:54,480 -یہ ایسی چیز ہے جو ان پٹ لیتی ہے اور ہر ایک کے لیے آؤٹ پٹ نکالتی ہے۔ +00:00:50,260 --> 00:00:53,980 +یہ ایسی چیز ہے جو ان پٹ لیتی ہے اور ہر ایک کے لیے آؤٹ پٹ نکالتی ہے۔ 13 -00:00:54,480 --> 00:00:58,440 -خاص طور پر، لکیری الجبرا کے تناظر میں، ہم ان تبدیلیوں کے بارے میں سوچنا پسند +00:00:53,980 --> 00:00:57,410 +خاص طور پر، لکیری الجبرا کے تناظر میں، ہم ان تبدیلیوں کے بارے میں سوچنا 14 -00:00:58,440 --> 00:01:02,600 -کرتے ہیں جو کچھ ویکٹر میں لے جاتے ہیں اور دوسرے ویکٹر کو تھوک دیتے ہیں۔ +00:00:57,410 --> 00:01:01,080 +پسند کرتے ہیں جو کچھ ویکٹر میں لے جاتے ہیں اور دوسرے ویکٹر کو تھوک دیتے ہیں۔ 15 -00:01:02,600 --> 00:01:06,720 -تو فنکشن کے بجائے تبدیلی کا لفظ کیوں استعمال کریں اگر ان کا مطلب ایک ہی ہے؟ +00:01:02,500 --> 00:01:06,380 +تو فنکشن کے بجائے تبدیلی کا لفظ کیوں استعمال کریں اگر ان کا مطلب ایک ہی ہے؟ 16 -00:01:06,720 --> 00:01:11,920 -ٹھیک ہے، اس ان پٹ-آؤٹ پٹ تعلق کو تصور کرنے کے لیے ایک خاص طریقہ کا مشورہ دینا ہے۔ +00:01:07,120 --> 00:01:11,340 +ٹھیک ہے، اس ان پٹ-آؤٹ پٹ تعلق کو تصور کرنے کے لیے ایک خاص طریقہ کا مشورہ دینا ہے۔ 17 -00:01:11,920 --> 00:01:17,000 -آپ دیکھتے ہیں، ویکٹر کے افعال کو سمجھنے کا ایک بہترین طریقہ حرکت کا استعمال ہے۔ +00:01:11,860 --> 00:01:15,800 +آپ دیکھتے ہیں، ویکٹر کے افعال کو سمجھنے کا ایک بہترین طریقہ حرکت کا استعمال ہے۔ 18 -00:01:17,000 --> 00:01:22,200 -اگر کوئی تبدیلی کچھ ان پٹ ویکٹر کو کچھ آؤٹ پٹ ویکٹر میں لے جاتی ہے، +00:01:16,780 --> 00:01:20,880 +اگر کوئی تبدیلی کچھ ان پٹ ویکٹر کو کچھ آؤٹ پٹ ویکٹر میں لے جاتی ہے، 19 -00:01:22,200 --> 00:01:25,840 -تو ہم تصور کرتے ہیں کہ ان پٹ ویکٹر آؤٹ پٹ ویکٹر پر منتقل ہوتا ہے۔ +00:01:20,880 --> 00:01:24,860 +تو ہم تصور کرتے ہیں کہ ان پٹ ویکٹر آؤٹ پٹ ویکٹر پر منتقل ہوتا ہے۔ 20 -00:01:25,840 --> 00:01:30,360 -پھر تبدیلی کو مجموعی طور پر سمجھنے کے لیے، ہم تصور کر سکتے ہیں کہ ہر +00:01:25,680 --> 00:01:29,733 +پھر تبدیلی کو مجموعی طور پر سمجھنے کے لیے، ہم تصور کر سکتے ہیں کہ ہر 21 -00:01:30,360 --> 00:01:35,160 -ممکنہ ان پٹ ویکٹر کو اس کے متعلقہ آؤٹ پٹ ویکٹر پر منتقل کرتے ہوئے دیکھیں۔ +00:01:29,733 --> 00:01:34,080 +ممکنہ ان پٹ ویکٹر کو اس کے متعلقہ آؤٹ پٹ ویکٹر پر منتقل کرتے ہوئے دیکھیں۔ 22 -00:01:35,160 --> 00:01:38,720 -تمام ویکٹرز کے بارے میں ایک ساتھ سوچنے کے لیے بہت +00:01:34,980 --> 00:01:39,120 +تمام ویکٹرز کے بارے میں ایک ساتھ سوچنے کے لیے بہت ہجوم ہو جاتا ہے، ہر ایک کو تیر کی طرح۔ 23 -00:01:38,720 --> 00:01:39,720 -ہجوم ہو جاتا ہے، ہر ایک کو تیر کی طرح۔ +00:01:39,500 --> 00:01:43,414 +لہذا، جیسا کہ میں نے پچھلی ویڈیو کا ذکر کیا ہے، ایک اچھی چال یہ ہے کہ ہر ویکٹر کو تیر 24 -00:01:39,720 --> 00:01:44,040 -لہذا، جیسا کہ میں نے پچھلی ویڈیو کا ذکر کیا ہے، ایک اچھی چال یہ ہے کہ ہر ویکٹر کو تیر +00:01:43,414 --> 00:01:47,420 +کے طور پر نہیں بلکہ ایک نقطہ کے طور پر تصور کیا جائے، وہ نقطہ جہاں اس کی نوک بیٹھتی ہے۔ 25 -00:01:44,040 --> 00:01:48,200 -کے طور پر نہیں بلکہ ایک نقطہ کے طور پر تصور کیا جائے، وہ نقطہ جہاں اس کی نوک بیٹھتی ہے۔ +00:01:48,030 --> 00:01:52,185 +اس طرح، ہر ممکنہ ان پٹ ویکٹر کو کسی آؤٹ پٹ ویکٹر میں لے جانے والی تبدیلی کے بارے 26 -00:01:48,200 --> 00:01:52,160 -اس طرح، ہر ممکنہ ان پٹ ویکٹر کو کسی آؤٹ پٹ ویکٹر میں لے جانے والی تبدیلی کے بارے +00:01:52,185 --> 00:01:56,340 +میں سوچنے کے لیے، ہم خلا میں ہر نقطہ کو کسی دوسرے مقام پر منتقل ہوتے دیکھتے ہیں۔ 27 -00:01:52,160 --> 00:01:57,340 -میں سوچنے کے لیے، ہم خلا میں ہر نقطہ کو کسی دوسرے مقام پر منتقل ہوتے دیکھتے ہیں۔ +00:01:57,220 --> 00:02:01,603 +دو جہتوں میں ہونے والی تبدیلیوں کے معاملے میں، تبدیلی کی پوری شکل کو بہتر محسوس کرنے 28 -00:01:57,340 --> 00:02:01,820 -دو جہتوں میں ہونے والی تبدیلیوں کے معاملے میں، تبدیلی کی پوری شکل کو بہتر محسوس کرنے +00:02:01,603 --> 00:02:05,780 +کے لیے، میں یہ ایک لامحدود گرڈ پر موجود تمام پوائنٹس کے ساتھ کرنا پسند کرتا ہوں۔ 29 -00:02:01,820 --> 00:02:06,520 -کے لیے، میں یہ ایک لامحدود گرڈ پر موجود تمام پوائنٹس کے ساتھ کرنا پسند کرتا ہوں۔ +00:02:06,560 --> 00:02:09,699 +میں کبھی کبھی گرڈ کی ایک کاپی کو پس منظر میں رکھنا بھی پسند کرتا ہوں صرف اس بات پر نظر 30 -00:02:06,520 --> 00:02:10,260 -میں کبھی کبھی گرڈ کی ایک کاپی کو پس منظر میں رکھنا بھی پسند کرتا ہوں صرف اس بات پر نظر +00:02:09,699 --> 00:02:12,840 +رکھنے میں مدد کے لیے کہ ہر چیز کہاں سے شروع ہوتی ہے اس کے مقابلے میں کہاں ختم ہوتی ہے۔ 31 -00:02:10,260 --> 00:02:15,020 -رکھنے میں مدد کے لیے کہ ہر چیز کہاں سے شروع ہوتی ہے اس کے مقابلے میں کہاں ختم ہوتی ہے۔ +00:02:14,460 --> 00:02:17,505 +خلا میں تمام پوائنٹس کے گرد گھومنے والی مختلف 32 -00:02:15,020 --> 00:02:19,620 -خلا میں تمام پوائنٹس کے گرد گھومنے والی مختلف تبدیلیوں +00:02:17,505 --> 00:02:21,080 +تبدیلیوں کا اثر ہے، آپ کو تسلیم کرنا پڑے گا، خوبصورت۔ 33 -00:02:19,620 --> 00:02:21,940 -کا اثر ہے، آپ کو تسلیم کرنا پڑے گا، خوبصورت۔ +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +یہ خود کو squishing اور morphing جگہ کا احساس دیتا ہے. 34 -00:02:21,940 --> 00:02:25,700 -یہ خود کو squishing اور morphing جگہ کا احساس دیتا ہے. +00:02:25,600 --> 00:02:29,920 +جیسا کہ آپ تصور کر سکتے ہیں، صوابدیدی تبدیلیاں کافی پیچیدہ لگ سکتی ہیں۔ 35 -00:02:25,700 --> 00:02:30,560 -جیسا کہ آپ تصور کر سکتے ہیں، صوابدیدی تبدیلیاں کافی پیچیدہ لگ سکتی ہیں۔ +00:02:30,380 --> 00:02:34,299 +لیکن خوش قسمتی سے، لکیری الجبرا خود کو ایک خاص قسم کی تبدیلی تک 36 -00:02:30,560 --> 00:02:34,820 -لیکن خوش قسمتی سے، لکیری الجبرا خود کو ایک خاص قسم کی تبدیلی +00:02:34,299 --> 00:02:38,280 +محدود رکھتا ہے، جنہیں سمجھنا آسان ہے، جسے لکیری تبدیلی کہتے ہیں۔ 37 -00:02:34,820 --> 00:02:39,580 -تک محدود رکھتا ہے، جنہیں سمجھنا آسان ہے، جسے لکیری تبدیلی کہتے ہیں۔ +00:02:39,120 --> 00:02:43,060 +بصری طور پر، ایک تبدیلی لکیری ہے اگر اس میں دو خصوصیات ہوں۔ 38 -00:02:39,580 --> 00:02:43,820 -بصری طور پر، ایک تبدیلی لکیری ہے اگر اس میں دو خصوصیات ہوں۔ +00:02:43,700 --> 00:02:49,600 +تمام لکیروں کو خمیدہ ہوئے بغیر لائنوں میں رہنا چاہیے، اور اصل جگہ پر قائم رہنا چاہیے۔ 39 -00:02:43,860 --> 00:02:50,720 -تمام لکیروں کو خمیدہ ہوئے بغیر لائنوں میں رہنا چاہیے، اور اصل جگہ پر قائم رہنا چاہیے۔ +00:02:50,620 --> 00:02:55,540 +مثال کے طور پر، یہاں یہ لکیری تبدیلی نہیں ہوگی، کیونکہ لائنیں تمام منحنی ہو جاتی ہیں۔ 40 -00:02:50,720 --> 00:02:54,960 -مثال کے طور پر، یہاں یہ لکیری تبدیلی نہیں +00:02:56,100 --> 00:02:58,980 +اور یہ یہاں پر، اگرچہ یہ لکیروں کو سیدھا رکھتا ہے، لیکن 41 -00:02:54,960 --> 00:02:56,260 -ہوگی، کیونکہ لائنیں تمام منحنی ہو جاتی ہیں۔ +00:02:58,980 --> 00:03:01,860 +یہ لکیری تبدیلی نہیں ہے، کیونکہ یہ اصل کو حرکت دیتا ہے۔ 42 -00:02:56,260 --> 00:03:00,900 -اور یہ یہاں پر، اگرچہ یہ لکیروں کو سیدھا رکھتا ہے، لیکن +00:03:02,680 --> 00:03:05,894 +یہ یہاں اصل کو ٹھیک کرتا ہے، اور ایسا لگتا ہے کہ یہ لائنوں کو سیدھا رکھتا 43 -00:03:00,900 --> 00:03:02,800 -یہ لکیری تبدیلی نہیں ہے، کیونکہ یہ اصل کو حرکت دیتا ہے۔ +00:03:05,894 --> 00:03:09,240 +ہے، لیکن یہ صرف اس لیے ہے کہ میں صرف افقی اور عمودی گرڈ لائنیں دکھا رہا ہوں۔ 44 -00:03:02,800 --> 00:03:06,420 -یہ یہاں اصل کو ٹھیک کرتا ہے، اور ایسا لگتا ہے کہ یہ لائنوں کو سیدھا رکھتا ہے، +00:03:09,540 --> 00:03:12,430 +جب آپ دیکھتے ہیں کہ یہ ترچھی لکیر کے ساتھ کیا کرتا ہے، تو یہ واضح ہو جاتا 45 -00:03:06,420 --> 00:03:09,700 -لیکن یہ صرف اس لیے ہے کہ میں صرف افقی اور عمودی گرڈ لائنیں دکھا رہا ہوں۔ +00:03:12,430 --> 00:03:15,320 +ہے کہ یہ بالکل لکیری نہیں ہے، کیونکہ یہ اس لکیر کو تمام منحنی کر دیتی ہے۔ 46 -00:03:09,700 --> 00:03:13,740 -جب آپ دیکھتے ہیں کہ یہ ایک ترچھی لکیر کے ساتھ کیا کرتا ہے، تو یہ واضح ہو +00:03:16,760 --> 00:03:19,476 +عام طور پر، آپ کو لکیری تبدیلیوں کے بارے میں سوچنا چاہیے 47 -00:03:13,740 --> 00:03:16,920 -جاتا ہے کہ یہ بالکل لکیری نہیں ہے، کیونکہ یہ اس لکیر کو تمام منحنی کر دیتی ہے۔ +00:03:19,476 --> 00:03:22,240 +کہ گرڈ لائنوں کو متوازی اور یکساں طور پر فاصلہ رکھتے ہیں۔ 48 -00:03:16,920 --> 00:03:21,780 -عام طور پر، آپ کو لکیری تبدیلیوں کے بارے میں سوچنا چاہیے +00:03:23,400 --> 00:03:27,540 +کچھ لکیری تبدیلیوں کے بارے میں سوچنا آسان ہے، جیسے کہ اصل کے بارے میں گردش۔ 49 -00:03:21,780 --> 00:03:23,700 -کہ گرڈ لائنوں کو متوازی اور یکساں طور پر فاصلہ رکھتے ہیں۔ +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +دوسرے الفاظ کے ساتھ بیان کرنے میں تھوڑا مشکل ہیں۔ 50 -00:03:23,700 --> 00:03:28,300 -کچھ لکیری تبدیلیوں کے بارے میں سوچنا آسان ہے، جیسے کہ اصل کے بارے میں گردش۔ +00:03:32,040 --> 00:03:35,480 +تو آپ کیسے سوچتے ہیں کہ آپ ان تبدیلیوں کو عددی طور پر بیان کر سکتے ہیں؟ 51 -00:03:28,300 --> 00:03:32,300 -دوسرے الفاظ کے ساتھ بیان کرنے میں تھوڑا مشکل ہیں۔ +00:03:35,480 --> 00:03:39,328 +اگر آپ کسی موضوع کو سکھانے والی ویڈیو بنانے کے لیے کچھ اینیمیشن پروگرام 52 -00:03:32,300 --> 00:03:36,100 -تو آپ کیسے سوچتے ہیں کہ آپ ان تبدیلیوں کو عددی طور پر بیان کر سکتے ہیں؟ +00:03:39,328 --> 00:03:43,070 +کر رہے تھے، تو آپ کمپیوٹر کو کیا فارمولہ دیتے ہیں تاکہ اگر آپ اسے کسی 53 -00:03:36,100 --> 00:03:40,700 -اگر آپ کسی موضوع کو سکھانے والی ویڈیو بنانے کے لیے کچھ اینیمیشن پروگرام کر رہے +00:03:43,070 --> 00:03:47,240 +ویکٹر کے کوآرڈینیٹ دیں، تو یہ آپ کو اس کے نقاط دے سکے جہاں وہ ویکٹر اترتا ہے؟ 54 -00:03:40,700 --> 00:03:44,900 -تھے، تو آپ کمپیوٹر کو کیا فارمولہ دیتے ہیں تاکہ اگر آپ اسے کسی ویکٹر کے +00:03:48,480 --> 00:03:52,457 +اس سے پتہ چلتا ہے کہ آپ کو صرف یہ ریکارڈ کرنے کی ضرورت ہے کہ دو بنیادوں 55 -00:03:44,900 --> 00:03:48,600 -کوآرڈینیٹ دیں، تو یہ آپ کو اس کے نقاط دے سکے جہاں وہ ویکٹر اترتا ہے؟ +00:03:52,457 --> 00:03:56,600 +کے ویکٹر، i-hat اور j-hat، ہر ایک زمین، اور باقی سب کچھ اس سے کہاں چلے گا۔ 56 -00:03:48,600 --> 00:03:53,900 -اس سے پتہ چلتا ہے کہ آپ کو صرف یہ ریکارڈ کرنے کی ضرورت ہے کہ دو بنیادوں +00:03:57,500 --> 00:04:01,634 +مثال کے طور پر، نقاط منفی 1، 2 کے ساتھ ویکٹر v پر غور کریں، 57 -00:03:53,900 --> 00:03:57,580 -کے ویکٹر، i-hat اور j-hat، ہر ایک زمین، اور باقی سب کچھ اس سے کہاں چلے گا۔ +00:04:01,634 --> 00:04:05,700 +یعنی یہ منفی 1 گنا i-hat کے علاوہ 2 گنا j-hat کے برابر ہے۔ 58 -00:03:57,580 --> 00:04:03,460 -مثال کے طور پر، نقاط منفی 1، 2 کے ساتھ ویکٹر v پر غور کریں، +00:04:08,680 --> 00:04:11,837 +اگر ہم کچھ تبدیلی کرتے ہیں اور اس کی پیروی کرتے ہیں کہ یہ تینوں 59 -00:04:03,460 --> 00:04:09,200 -یعنی یہ منفی 1 گنا i-hat کے علاوہ 2 گنا j-hat کے برابر ہے۔ +00:04:11,837 --> 00:04:14,945 +ویکٹر کہاں جاتے ہیں، تو وہ خاصیت جو گرڈ لائنیں متوازی رہتی ہیں 60 -00:04:09,200 --> 00:04:13,840 -اگر ہم کچھ تبدیلی کرتے ہیں اور اس کی پیروی کرتے ہیں کہ یہ تینوں ویکٹر کہاں جاتے ہیں، تو وہ خاصیت +00:04:14,945 --> 00:04:18,300 +اور یکساں طور پر فاصلہ رکھتی ہیں اس کا واقعی ایک اہم نتیجہ ہوتا ہے۔ 61 -00:04:13,840 --> 00:04:19,260 -جو گرڈ لائنیں متوازی رہتی ہیں اور یکساں طور پر فاصلہ رکھتی ہیں اس کا واقعی ایک اہم نتیجہ ہوتا ہے۔ +00:04:19,100 --> 00:04:22,358 +وہ جگہ جہاں v لینڈ کرتا ہے اس ویکٹر سے 1 گنا منفی ہوگا جہاں 62 -00:04:19,260 --> 00:04:23,920 -وہ جگہ جہاں v لینڈ کرتا ہے اس ویکٹر سے 1 گنا منفی ہوگا +00:04:22,358 --> 00:04:25,400 +i-hat اترا ہے اور اس ویکٹر سے 2 گنا جہاں j-hat اترا ہے۔ 63 -00:04:23,920 --> 00:04:26,180 -جہاں i-hat اترا ہے اور اس ویکٹر سے 2 گنا جہاں j-hat اترا ہے۔ +00:04:25,980 --> 00:04:30,252 +دوسرے لفظوں میں، یہ i-hat اور j-hat کے ایک مخصوص لکیری امتزاج کے طور پر شروع 64 -00:04:26,180 --> 00:04:30,680 -دوسرے لفظوں میں، یہ i-hat اور j-hat کے ایک مخصوص لکیری امتزاج کے طور پر شروع ہوا، +00:04:30,252 --> 00:04:34,580 +ہوا، اور یہ اسی لکیری امتزاج کے طور پر ختم ہوتا ہے جہاں وہ دو ویکٹر اترے تھے۔ 65 -00:04:30,680 --> 00:04:35,720 -اور یہ اسی لکیری امتزاج کے طور پر ختم ہوتا ہے جہاں وہ دو ویکٹر اترے تھے۔ +00:04:35,620 --> 00:04:38,293 +اس کا مطلب ہے کہ آپ اندازہ لگا سکتے ہیں کہ v کو کہاں جانا 66 -00:04:35,720 --> 00:04:41,740 -اس کا مطلب ہے کہ آپ اندازہ لگا سکتے ہیں کہ v کو کہاں جانا چاہیے صرف اس بنیاد پر کہ i-hat اور j-hat ہر ایک زمین پر۔ +00:04:38,293 --> 00:04:40,920 +چاہیے صرف اس بنیاد پر کہ i-hat اور j-hat ہر ایک زمین پر۔ 67 -00:04:41,740 --> 00:04:45,220 -یہی وجہ ہے کہ مجھے اصل گرڈ کی ایک کاپی پس منظر میں رکھنا پسند ہے۔ +00:04:41,580 --> 00:04:44,540 +یہی وجہ ہے کہ مجھے اصل گرڈ کی ایک کاپی پس منظر میں رکھنا پسند ہے۔ 68 -00:04:45,220 --> 00:04:49,960 -یہاں دکھائی جانے والی تبدیلی کے لیے، ہم پڑھ سکتے ہیں کہ i-hat نقاط +00:04:45,080 --> 00:04:49,931 +یہاں دکھائی جانے والی تبدیلی کے لیے، ہم پڑھ سکتے ہیں کہ i-hat 69 -00:04:49,960 --> 00:04:56,000 -1، منفی 2، اور j-ہیٹ کوآرڈینیٹ 3، 0 پر x-axis پر اترتا ہے۔ +00:04:49,931 --> 00:04:54,940 +نقاط 1، منفی 2، اور j-ہیٹ کوآرڈینیٹ 3، 0 پر x-axis پر اترتا ہے۔ 70 -00:04:56,000 --> 00:05:00,660 -اس کا مطلب ہے کہ منفی 1 i-hat جمع 2 بار j-hat سے ظاہر ہونے والا ویکٹر ویکٹر +00:04:55,540 --> 00:05:00,956 +اس کا مطلب ہے کہ منفی 1 i-hat جمع 2 بار j-hat سے ظاہر ہونے والا ویکٹر 71 -00:05:00,660 --> 00:05:07,260 -1 کے منفی 1 گنا، منفی 2 جمع 2 گنا ویکٹر 3، 0 پر ختم ہوتا ہے۔ +00:05:00,956 --> 00:05:06,140 +ویکٹر 1 کے منفی 1 گنا، منفی 2 جمع 2 گنا ویکٹر 3، 0 پر ختم ہوتا ہے۔ 72 -00:05:07,260 --> 00:05:14,720 -ان سب کو ملا کر، آپ اندازہ لگا سکتے ہیں کہ اسے ویکٹر 5، 2 پر اترنا ہے۔ +00:05:07,100 --> 00:05:11,680 +ان سب کو ملا کر، آپ اندازہ لگا سکتے ہیں کہ اسے ویکٹر 5، 2 پر اترنا ہے۔ 73 -00:05:14,720 --> 00:05:17,980 -یہ توقف اور غور کرنے کا ایک اچھا نقطہ ہے، کیونکہ یہ بہت اہم ہے۔ +00:05:14,260 --> 00:05:17,240 +یہ توقف اور غور کرنے کا ایک اچھا نقطہ ہے، کیونکہ یہ بہت اہم ہے۔ 74 -00:05:17,980 --> 00:05:23,100 -اب، یہ دیکھتے ہوئے کہ میں اصل میں آپ کو مکمل تبدیلی دکھا رہا +00:05:18,520 --> 00:05:21,900 +اب، یہ دیکھتے ہوئے کہ میں اصل میں آپ کو مکمل تبدیلی دکھا 75 -00:05:23,100 --> 00:05:25,980 -ہوں، آپ صرف یہ دیکھ سکتے تھے کہ v میں نقاط 5، 2 ہیں۔ +00:05:21,900 --> 00:05:25,280 +رہا ہوں، آپ صرف یہ دیکھ سکتے تھے کہ v میں نقاط 5، 2 ہیں۔ 76 -00:05:25,980 --> 00:05:30,260 -لیکن یہاں اچھی بات یہ ہے کہ اس سے ہمیں یہ اندازہ لگانے کی ایک تکنیک ملتی ہے +00:05:25,760 --> 00:05:29,633 +لیکن یہاں اچھی بات یہ ہے کہ اس سے ہمیں یہ اندازہ لگانے کی ایک تکنیک ملتی ہے کہ 77 -00:05:30,260 --> 00:05:35,580 -کہ کوئی بھی ویکٹر اس وقت تک کہاں اترتا ہے جب تک کہ ہمارے پاس اس بات کا +00:05:29,633 --> 00:05:33,604 +کوئی بھی ویکٹر اس وقت تک کہاں اترتا ہے جب تک کہ ہمارے پاس اس بات کا ریکارڈ موجود 78 -00:05:35,580 --> 00:05:38,800 -ریکارڈ موجود ہے کہ ہر زمین کہاں آئی-ہیٹ اور جے-ہیٹ ہے، بغیر تبدیلی کو دیکھنے کی ضرورت ہے۔ +00:05:33,604 --> 00:05:37,380 +ہے کہ ہر زمین کہاں آئی-ہیٹ اور جے-ہیٹ ہے، بغیر تبدیلی کو دیکھنے کی ضرورت ہے۔ 79 -00:05:38,800 --> 00:05:43,940 -ویکٹر کو مزید عمومی نقاط کے ساتھ لکھیں، x اور y، اور یہ اس ویکٹر کے x گنا پر اترے +00:05:38,600 --> 00:05:44,527 +ویکٹر کو مزید عمومی نقاط کے ساتھ لکھیں، x اور y، اور یہ اس ویکٹر کے x گنا پر اترے 80 -00:05:43,940 --> 00:05:52,020 -گا جہاں i-hat اترتا ہے، 1، منفی 2، اور y بار اس ویکٹر پر جہاں j-hat اترتا ہے، 3، 0۔ +00:05:44,527 --> 00:05:50,600 +گا جہاں i-hat اترتا ہے، 1، منفی 2، اور y بار اس ویکٹر پر جہاں j-hat اترتا ہے، 3، 0۔ 81 -00:05:52,020 --> 00:05:58,980 -اس رقم کو لے کر، آپ دیکھیں گے کہ یہ 1x جمع 3y، منفی 2x جمع 0y پر اترتا ہے۔ +00:05:51,860 --> 00:05:58,100 +اس رقم کو لے کر، آپ دیکھیں گے کہ یہ 1x جمع 3y، منفی 2x جمع 0y پر اترتا ہے۔ 82 -00:05:58,980 --> 00:06:05,180 -میں آپ کو کوئی ویکٹر دیتا ہوں، اور آپ مجھے بتا سکتے ہیں کہ اس فارمولے کو استعمال کرتے ہوئے وہ ویکٹر کہاں اترتا ہے۔ +00:05:58,740 --> 00:06:01,096 +میں آپ کو کوئی ویکٹر دیتا ہوں، اور آپ مجھے بتا سکتے ہیں 83 -00:06:05,180 --> 00:06:10,300 -یہ سب جو کچھ کہہ رہا ہے وہ یہ ہے کہ ایک دو جہتی لکیری +00:06:01,096 --> 00:06:03,580 +کہ اس فارمولے کو استعمال کرتے ہوئے وہ ویکٹر کہاں اترتا ہے۔ 84 -00:06:10,300 --> 00:06:15,320 -تبدیلی کو مکمل طور پر صرف چار نمبروں سے بیان کیا گیا ہے، دو کوآرڈینیٹ +00:06:04,860 --> 00:06:08,680 +یہ سب جو کچھ کہہ رہا ہے وہ یہ ہے کہ ایک دو جہتی لکیری تبدیلی کو 85 -00:06:15,320 --> 00:06:17,140 -اس کے لیے جہاں i-hat اترتے ہیں، اور دو کوآرڈینیٹ جہاں j-hat اترتے ہیں۔ +00:06:08,680 --> 00:06:12,620 +مکمل طور پر صرف چار نمبروں سے بیان کیا گیا ہے، دو کوآرڈینیٹ اس کے 86 -00:06:17,140 --> 00:06:18,580 -کیا یہ ٹھنڈا نہیں ہے؟ +00:06:12,620 --> 00:06:16,500 +لیے جہاں i-hat اترتے ہیں، اور دو کوآرڈینیٹ جہاں j-hat اترتے ہیں۔ 87 -00:06:18,620 --> 00:06:24,260 -ان نقاط کو نمبروں کے 2x2 گرڈ میں پیک کرنا ایک عام بات ہے جسے +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +کیا یہ ٹھنڈا نہیں ہے؟ 88 -00:06:24,260 --> 00:06:29,060 -2x2 میٹرکس کہا جاتا ہے، جہاں آپ کالموں کو دو خاص ویکٹرز کے طور +00:06:18,380 --> 00:06:22,033 +ان نقاط کو نمبروں کے 2x2 گرڈ میں پیک کرنا ایک عام بات ہے جسے 89 -00:06:29,060 --> 00:06:30,620 -پر تشریح کر سکتے ہیں جہاں ہر زمین میں i-hat اور j-hat ہوتے ہیں۔ +00:06:22,033 --> 00:06:25,806 +2x2 میٹرکس کہا جاتا ہے، جہاں آپ کالموں کو دو خاص ویکٹرز کے طور 90 -00:06:30,620 --> 00:06:35,780 -اگر آپ کو ایک لکیری تبدیلی اور کچھ مخصوص ویکٹر کو بیان کرنے والا 2x2 میٹرکس +00:06:25,806 --> 00:06:29,640 +پر تشریح کر سکتے ہیں جہاں ہر زمین میں i-hat اور j-hat ہوتے ہیں۔ 91 -00:06:35,780 --> 00:06:41,420 -دیا گیا ہے، اور آپ جاننا چاہتے ہیں کہ لکیری تبدیلی اس ویکٹر کو کہاں +00:06:30,380 --> 00:06:34,574 +اگر آپ کو ایک لکیری تبدیلی اور کچھ مخصوص ویکٹر کو بیان کرنے والا 2x2 92 -00:06:41,420 --> 00:06:46,900 -لے جاتی ہے، تو آپ ویکٹر کے نقاط لے سکتے ہیں، انہیں میٹرکس کے متعلقہ کالموں +00:06:34,574 --> 00:06:38,829 +میٹرکس دیا گیا ہے، اور آپ جاننا چاہتے ہیں کہ لکیری تبدیلی اس ویکٹر کو 93 -00:06:46,900 --> 00:06:48,280 -سے ضرب دے سکتے ہیں، پھر جو کچھ آپ کو ملتا ہے اسے شامل کریں۔ +00:06:38,829 --> 00:06:42,841 +کہاں لے جاتی ہے، تو آپ ویکٹر کے نقاط لے سکتے ہیں، انہیں میٹرکس کے 94 -00:06:48,280 --> 00:06:53,320 -یہ ہمارے نئے بنیادی ویکٹرز کے سکیلڈ ورژن کو شامل کرنے کے خیال سے مطابقت رکھتا ہے۔ +00:06:42,841 --> 00:06:47,340 +متعلقہ کالموں سے ضرب دے سکتے ہیں، پھر جو کچھ آپ کو ملتا ہے اسے شامل کریں۔ 95 -00:06:53,320 --> 00:06:59,080 -آئیے دیکھتے ہیں کہ یہ سب سے عام صورت میں کیسا لگتا ہے، +00:06:48,180 --> 00:06:52,720 +یہ ہمارے نئے بنیادی ویکٹرز کے سکیلڈ ورژن کو شامل کرنے کے خیال سے مطابقت رکھتا ہے۔ 96 -00:06:59,080 --> 00:07:01,080 -جہاں آپ کے میٹرکس میں A, B, C, D کے اندراجات ہیں۔ +00:06:54,720 --> 00:06:59,154 +آئیے دیکھتے ہیں کہ یہ سب سے عام صورت میں کیسا لگتا ہے، جہاں آپ کے میٹرکس میں A, 97 -00:07:01,080 --> 00:07:05,180 -اور یاد رکھیں، یہ میٹرکس لکیری تبدیلی کو بیان کرنے کے +00:06:59,154 --> 00:07:00,540 +B, C, D کے اندراجات ہیں۔ 98 -00:07:05,180 --> 00:07:06,800 -لیے درکار معلومات کو پیک کرنے کا صرف ایک طریقہ ہے۔ +00:07:01,100 --> 00:07:03,596 +اور یاد رکھیں، یہ میٹرکس لکیری تبدیلی کو بیان کرنے 99 -00:07:06,800 --> 00:07:11,840 -ہمیشہ یاد رکھیں کہ پہلے کالم، AC، کو اس جگہ کے طور پر جہاں پہلا بنیاد ویکٹر اترتا +00:07:03,596 --> 00:07:06,240 +کے لیے درکار معلومات کو پیک کرنے کا صرف ایک طریقہ ہے۔ 100 -00:07:11,840 --> 00:07:17,660 -ہے، اور اس دوسرے کالم، BD کو، اس جگہ کے طور پر جہاں دوسرا بنیاد ویکٹر اترتا ہے۔ +00:07:06,240 --> 00:07:11,402 +ہمیشہ یاد رکھیں کہ پہلے کالم، AC، کو اس جگہ کے طور پر جہاں پہلا بنیاد ویکٹر اترتا 101 -00:07:17,660 --> 00:07:21,740 -جب ہم اس تبدیلی کو کسی ویکٹر x, y پر لاگو کرتے ہیں تو آپ کو کیا ملتا ہے؟ +00:07:11,402 --> 00:07:16,440 +ہے، اور اس دوسرے کالم، BD کو، اس جگہ کے طور پر جہاں دوسرا بنیاد ویکٹر اترتا ہے۔ 102 -00:07:21,740 --> 00:07:28,260 -ٹھیک ہے، یہ ایکس گنا AC پلس y گنا BD ہوگا۔ +00:07:17,500 --> 00:07:21,000 +جب ہم اس تبدیلی کو کسی ویکٹر x, y پر لاگو کرتے ہیں تو آپ کو کیا ملتا ہے؟ 103 -00:07:28,260 --> 00:07:34,440 -اسے اکٹھا کرنے سے، آپ کو ایک ویکٹر Ax Plus By، Cx پلس Dy ملتا ہے۔ +00:07:22,060 --> 00:07:26,980 +ٹھیک ہے، یہ ایکس گنا AC پلس y گنا BD ہوگا۔ 104 -00:07:34,440 --> 00:07:38,980 -آپ اسے میٹرکس ویکٹر ضرب کے طور پر بھی بیان کر سکتے ہیں جب +00:07:28,060 --> 00:07:33,300 +اسے اکٹھا کرنے سے، آپ کو ایک ویکٹر Ax Plus By، Cx پلس Dy ملتا ہے۔ 105 -00:07:38,980 --> 00:07:41,780 -آپ میٹرکس کو ویکٹر کے بائیں طرف رکھتے ہیں جیسے یہ ایک فنکشن ہے۔ +00:07:33,980 --> 00:07:37,460 +آپ اسے میٹرکس ویکٹر ضرب کے طور پر بھی بیان کر سکتے ہیں جب آپ 106 -00:07:41,780 --> 00:07:45,300 -پھر آپ ہائی اسکول والوں کو وہ اہم حصہ دکھائے بغیر +00:07:37,460 --> 00:07:40,940 +میٹرکس کو ویکٹر کے بائیں طرف رکھتے ہیں جیسے یہ ایک فنکشن ہے۔ 107 -00:07:45,300 --> 00:07:48,460 -اسے حفظ کروا سکتے ہیں جو اسے بدیہی محسوس کرتا ہے۔ +00:07:41,660 --> 00:07:44,140 +پھر آپ ہائی اسکول والوں کو وہ اہم حصہ دکھائے بغیر 108 -00:07:48,460 --> 00:07:52,580 -لیکن کیا ان کالموں کے بارے میں اپنے بنیادی ویکٹر کے تبدیل شدہ +00:07:44,140 --> 00:07:46,620 +اسے حفظ کروا سکتے ہیں جو اسے بدیہی محسوس کرتا ہے۔ 109 -00:07:52,580 --> 00:07:57,860 -ورژن کے طور پر سوچنا اور ان ویکٹروں کے مناسب لکیری امتزاج +00:07:48,300 --> 00:07:53,130 +لیکن کیا ان کالموں کے بارے میں اپنے بنیادی ویکٹر کے تبدیل شدہ ورژن کے طور پر سوچنا اور 110 -00:07:57,860 --> 00:08:01,180 -کے طور پر نتیجہ کے بارے میں سوچنا زیادہ مزہ نہیں آتا؟ +00:07:53,130 --> 00:07:57,960 +ان ویکٹروں کے مناسب لکیری امتزاج کے طور پر نتیجہ کے بارے میں سوچنا زیادہ مزہ نہیں آتا؟ 111 -00:08:01,180 --> 00:08:04,660 -آئیے میٹرکس کے ساتھ چند لکیری تبدیلیوں کو بیان کرنے کی مشق کریں۔ +00:08:00,720 --> 00:08:03,780 +آئیے میٹرکس کے ساتھ چند لکیری تبدیلیوں کو بیان کرنے کی مشق کریں۔ 112 -00:08:04,660 --> 00:08:10,580 -مثال کے طور پر، اگر ہم پوری جگہ کو 90 ڈگری مخالف گھڑی کی سمت میں گھمائیں، +00:08:04,580 --> 00:08:11,054 +مثال کے طور پر، اگر ہم پوری جگہ کو 90 ڈگری مخالف گھڑی کی سمت میں گھمائیں، 113 -00:08:10,580 --> 00:08:18,180 -تو I-hat نقاط 0، 1 پر اترتا ہے، اور J-hat نقاط منفی 1، 0 پر اترتا ہے۔ +00:08:11,054 --> 00:08:17,180 +تو I-hat نقاط 0، 1 پر اترتا ہے، اور J-hat نقاط منفی 1، 0 پر اترتا ہے۔ 114 -00:08:18,180 --> 00:08:23,340 -لہذا ہم جس میٹرکس کے ساتھ ختم ہوتے ہیں اس میں کالم 0، 1، منفی 1، 0 ہوتے ہیں۔ +00:08:17,980 --> 00:08:21,960 +لہذا ہم جس میٹرکس کے ساتھ ختم ہوتے ہیں اس میں کالم 0، 1، منفی 1، 0 ہوتے ہیں۔ 115 -00:08:23,340 --> 00:08:27,720 -یہ جاننے کے لیے کہ 90 ڈگری کی گردش کے بعد کسی بھی ویکٹر کا +00:08:22,880 --> 00:08:26,221 +یہ جاننے کے لیے کہ 90 ڈگری کی گردش کے بعد کسی بھی ویکٹر کا 116 -00:08:27,720 --> 00:08:31,660 -کیا ہوتا ہے، آپ اس میٹرکس سے اس کے نقاط کو ضرب دے سکتے ہیں۔ +00:08:26,221 --> 00:08:29,620 +کیا ہوتا ہے، آپ اس میٹرکس سے اس کے نقاط کو ضرب دے سکتے ہیں۔ 117 -00:08:31,660 --> 00:08:35,140 -یہاں ایک خاص نام کے ساتھ ایک تفریحی تبدیلی ہے، جسے شیئر کہتے ہیں۔ +00:08:31,560 --> 00:08:34,299 +یہاں ایک خاص نام کے ساتھ ایک تفریحی تبدیلی ہے، جسے شیئر کہتے ہیں۔ 118 -00:08:35,140 --> 00:08:41,540 -اس میں، I-ہیٹ فکس رہتا ہے، لہذا میٹرکس کا پہلا کالم 1، 0 ہے، لیکن J-hat +00:08:35,000 --> 00:08:40,259 +اس میں، I-ہیٹ فکس رہتا ہے، لہذا میٹرکس کا پہلا کالم 1، 0 ہے، لیکن J-hat 119 -00:08:41,540 --> 00:08:46,320 -کوآرڈینیٹ 1، 1 پر منتقل ہوتا ہے، جو میٹرکس کا دوسرا کالم بن جاتا ہے۔ +00:08:40,259 --> 00:08:45,300 +کوآرڈینیٹ 1، 1 پر منتقل ہوتا ہے، جو میٹرکس کا دوسرا کالم بن جاتا ہے۔ 120 -00:08:46,320 --> 00:08:50,940 -اور یہاں بے کار ہونے کے خطرے پر، یہ معلوم کرنا کہ کس طرح ایک قینچ +00:08:45,300 --> 00:08:49,592 +اور یہاں بے کار ہونے کے خطرے پر، یہ معلوم کرنا کہ کس طرح ایک قینچ 121 -00:08:50,940 --> 00:08:56,000 -دیے گئے ویکٹر کو تبدیل کرتی ہے اس میٹرکس کو اس ویکٹر سے ضرب دینے پر۔ +00:08:49,592 --> 00:08:54,080 +دیے گئے ویکٹر کو تبدیل کرتی ہے اس میٹرکس کو اس ویکٹر سے ضرب دینے پر۔ 122 -00:08:56,000 --> 00:09:00,300 -آئیے کہتے ہیں کہ ہم میٹرکس سے شروع کرتے ہوئے، کالم 1، 2، اور 3، 1 کے ساتھ کہیں +00:08:55,760 --> 00:09:00,166 +آئیے کہتے ہیں کہ ہم میٹرکس سے شروع کرتے ہوئے، کالم 1، 2، اور 3، 1 کے ساتھ کہیں اور 123 -00:09:00,300 --> 00:09:04,900 -اور جانا چاہتے ہیں، اور ہم یہ اندازہ لگانا چاہتے ہیں کہ اس کی تبدیلی کیسی نظر آتی ہے۔ +00:09:00,166 --> 00:09:04,520 +جانا چاہتے ہیں، اور ہم یہ اندازہ لگانا چاہتے ہیں کہ اس کی تبدیلی کیسی نظر آتی ہے۔ 124 -00:09:04,900 --> 00:09:08,740 -توقف کریں اور ایک لمحہ نکال کر دیکھیں کہ کیا آپ اس کا تصور کر سکتے ہیں۔ +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +توقف کریں اور ایک لمحہ نکال کر دیکھیں کہ کیا آپ اس کا تصور کر سکتے ہیں۔ 125 -00:09:08,740 --> 00:09:16,140 -ایسا کرنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ پہلے I-hat کو 1, 2 پر منتقل کریں، پھر J-hat کو 3, 1 +00:09:08,420 --> 00:09:11,596 +ایسا کرنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ پہلے I-hat کو 1, 126 -00:09:16,140 --> 00:09:22,100 -پر منتقل کریں، باقی جگہ کو ہمیشہ اس طرح منتقل کریں کہ گرڈ لائنوں کو متوازی اور یکساں فاصلہ بنائے۔ +00:09:11,596 --> 00:09:15,422 +2 پر منتقل کریں، پھر J-hat کو 3, 1 پر منتقل کریں، باقی جگہ 127 -00:09:22,100 --> 00:09:26,840 -اگر I-hat اور J-hat پر اترنے والے ویکٹر لکیری طور پر منحصر ہیں، جو اگر آپ کو پچھلی ویڈیو +00:09:15,422 --> 00:09:20,220 +کو ہمیشہ اس طرح منتقل کریں کہ گرڈ لائنوں کو متوازی اور یکساں فاصلہ بنائے۔ 128 -00:09:26,840 --> 00:09:31,700 -سے یاد ہے، تو اس کا مطلب ہے کہ ایک دوسرے کا سکیلڈ ورژن ہے، تو اس کا +00:09:21,680 --> 00:09:26,960 +اگر I-hat اور J-hat پر اترنے والے ویکٹر لکیری طور پر منحصر ہیں، جو اگر آپ کو پچھلی 129 -00:09:31,700 --> 00:09:37,800 -مطلب ہے کہ لکیری تبدیلی تمام 2D اسپیس کو اسکوئیش کر دیتی ہے۔ وہ لکیر جہاں وہ دو ویکٹر +00:09:26,960 --> 00:09:32,177 +ویڈیو سے یاد ہے، تو اس کا مطلب ہے کہ ایک دوسرے کا سکیلڈ ورژن ہے، تو اس کا مطلب ہے 130 -00:09:37,800 --> 00:09:45,060 -بیٹھتے ہیں، جسے ان دو لکیری طور پر منحصر ویکٹرز کا ایک جہتی اسپین بھی کہا جاتا ہے۔ +00:09:32,177 --> 00:09:35,485 +کہ لکیری تبدیلی تمام 2D اسپیس کو اسکوئیش کر دیتی ہے۔ 131 -00:09:45,060 --> 00:09:50,200 -خلاصہ یہ ہے کہ لکیری تبدیلیاں خلا کے گرد گھومنے کا ایک طریقہ ہیں جیسے کہ +00:09:35,485 --> 00:09:40,638 + وہ لکیر جہاں وہ دو ویکٹر بیٹھتے ہیں، جسے ان دو لکیری طور پر منحصر ویکٹرز کا ایک 132 -00:09:50,200 --> 00:09:54,600 -گرڈ لائنیں متوازی اور یکساں فاصلہ پر رہیں، اور اس طرح کہ اصلیت قائم رہے۔ +00:09:40,638 --> 00:09:42,420 +جہتی اسپین بھی کہا جاتا ہے۔ 133 -00:09:54,600 --> 00:09:59,120 -پرواز کے ساتھ، ان تبدیلیوں کو صرف مٹھی بھر نمبروں کا استعمال کرتے ہوئے +00:09:44,420 --> 00:09:49,180 +خلاصہ یہ ہے کہ لکیری تبدیلیاں خلا کے گرد گھومنے کا ایک طریقہ ہیں جیسے کہ 134 -00:09:59,120 --> 00:10:03,120 -بیان کیا جا سکتا ہے، اس کے نقاط جہاں ہر بنیاد ویکٹر اترتا ہے۔ +00:09:49,180 --> 00:09:53,940 +گرڈ لائنیں متوازی اور یکساں فاصلہ پر رہیں، اور اس طرح کہ اصلیت قائم رہے۔ 135 -00:10:03,120 --> 00:10:07,840 -میٹرکس ہمیں ان تبدیلیوں کو بیان کرنے کے لیے ایک زبان فراہم کرتا ہے، جہاں +00:09:54,540 --> 00:09:58,008 +پرواز کے ساتھ، ان تبدیلیوں کو صرف مٹھی بھر نمبروں کا استعمال کرتے 136 -00:10:07,840 --> 00:10:13,280 -کالم ان نقاط کی نمائندگی کرتے ہیں، اور میٹرکس-ویکٹر ضرب یہ شمار کرنے کا +00:09:58,008 --> 00:10:01,530 +ہوئے بیان کیا جا سکتا ہے، اس کے نقاط جہاں ہر بنیاد ویکٹر اترتا ہے۔ 137 -00:10:13,280 --> 00:10:15,400 -ایک طریقہ ہے کہ یہ تبدیلی کسی دیے گئے ویکٹر میں کیا کرتی ہے۔ +00:10:02,760 --> 00:10:06,688 +میٹرکس ہمیں ان تبدیلیوں کو بیان کرنے کے لیے ایک زبان فراہم کرتا ہے، 138 -00:10:15,400 --> 00:10:20,000 -یہاں اہم بات یہ ہے کہ جب بھی آپ میٹرکس دیکھتے ہیں، تو +00:10:06,688 --> 00:10:10,674 +جہاں کالم ان نقاط کی نمائندگی کرتے ہیں، اور میٹرکس-ویکٹر ضرب یہ شمار 139 -00:10:20,000 --> 00:10:22,740 -آپ اسے جگہ کی ایک خاص تبدیلی سے تعبیر کر سکتے ہیں۔ +00:10:10,674 --> 00:10:14,660 +کرنے کا ایک طریقہ ہے کہ یہ تبدیلی کسی دیے گئے ویکٹر میں کیا کرتی ہے۔ 140 -00:10:22,780 --> 00:10:26,980 -ایک بار جب آپ واقعی اس خیال کو ہضم کر لیتے ہیں، تو +00:10:15,360 --> 00:10:18,526 +یہاں اہم بات یہ ہے کہ جب بھی آپ میٹرکس دیکھتے ہیں، 141 -00:10:26,980 --> 00:10:27,980 -آپ لکیری الجبرا کو گہرائی سے سمجھنے کی بہترین پوزیشن میں ہوتے ہیں۔ +00:10:18,526 --> 00:10:21,880 +تو آپ اسے جگہ کی ایک خاص تبدیلی سے تعبیر کر سکتے ہیں۔ 142 -00:10:27,980 --> 00:10:32,820 -تقریباً تمام آنے والے موضوعات، میٹرکس ضرب سے لے کر تعین کنندگان، بنیاد کی +00:10:22,580 --> 00:10:24,873 +ایک بار جب آپ واقعی اس خیال کو ہضم کر لیتے ہیں، تو آپ لکیری 143 -00:10:32,820 --> 00:10:37,860 -تبدیلی، ایگن ویلیوز، ان سب کو سمجھنا آسان ہو جائے گا جب آپ میٹرکس +00:10:24,873 --> 00:10:27,320 +الجبرا کو گہرائی سے سمجھنے کے لیے بہت اچھی پوزیشن میں ہوتے ہیں۔ 144 -00:10:37,860 --> 00:10:41,600 -کے بارے میں خلا کی تبدیلی کے طور پر سوچنا شروع کر دیں گے۔ +00:10:27,660 --> 00:10:31,960 +آنے والے تقریباً تمام موضوعات، میٹرکس ضرب سے لے کر تعین کرنے والے، 145 -00:10:41,600 --> 00:10:45,340 -فوری طور پر، اگلی ویڈیو میں، میں دو میٹرک کو +00:10:31,960 --> 00:10:36,195 +بنیاد کی تبدیلی، ایگنی ویلیوز، ان سب کو سمجھنا آسان ہو جائے گا جب 146 -00:10:45,340 --> 00:10:46,340 -ایک ساتھ ضرب کرنے کے بارے میں بات کروں گا۔ +00:10:36,195 --> 00:10:40,560 +آپ میٹرکس کے بارے میں خلا کی تبدیلی کے طور پر سوچنا شروع کر دیں گے۔ 147 -00:10:46,340 --> 00:10:47,340 -پھر آپ دیکھیں! +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 +فوری طور پر، اگلی ویڈیو میں، میں دو میٹرک کو ایک ساتھ ضرب کرنے کے بارے میں بات کروں گا۔ 148 -00:10:52,740 --> 00:10:54,740 -دیکھنے کا شکریہ! +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 +پھر آپ دیکھیں! + +149 +00:10:46,120 --> 00:10:46,320 +دیکھنے کا شکریہ! diff --git a/2016/linear-transformations/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/vietnamese/auto_generated.srt index 850ac1ce5..e21889fad 100644 --- a/2016/linear-transformations/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/vietnamese/auto_generated.srt @@ -211,28 +211,28 @@ Những người khác thì khó hơn một chút để mô tả bằng lời. Vậy bạn nghĩ bạn có thể mô tả những biến đổi này bằng số như thế nào? 54 -00:03:35,480 --> 00:03:39,273 +00:03:35,480 --> 00:03:39,256 Ví dụ: nếu bạn lập trình một số hoạt ảnh để tạo một video dạy chủ đề, 55 -00:03:39,273 --> 00:03:43,067 +00:03:39,256 --> 00:03:43,032 bạn sẽ cung cấp cho máy tính công thức nào để nếu bạn cung cấp cho nó 56 -00:03:43,067 --> 00:03:47,240 -tọa độ của một vectơ, nó có thể cung cấp cho bạn tọa độ nơi vectơ đó hạ cánh? +00:03:43,032 --> 00:03:47,240 +tọa độ của một vectơ, nó có thể cung cấp cho bạn tọa độ nơi vectơ đó hạ xuống? 57 -00:03:48,480 --> 00:03:52,471 +00:03:48,480 --> 00:03:52,404 Hóa ra là bạn chỉ cần ghi lại vị trí của hai vectơ cơ sở, 58 -00:03:52,471 --> 00:03:56,600 -i-hat và j-hat, mỗi vùng đất và mọi thứ khác sẽ theo sau đó. +00:03:52,404 --> 00:03:56,600 +i-mũ và j-mũ, mỗi lần hạ xuống và mọi thứ khác sẽ theo sau đó. 59 00:03:57,500 --> 00:04:05,700 -Ví dụ, xét vectơ v có tọa độ âm 1, 2, nghĩa là nó bằng âm 1 nhân i-hat cộng 2 nhân j-hat. +Ví dụ, xét vectơ v có tọa độ âm 1, 2, nghĩa là nó bằng âm 1 nhân i-mũ cộng 2 nhân j-mũ. 60 00:04:08,680 --> 00:04:13,194 @@ -247,48 +247,48 @@ thì đặc tính là các đường lưới vẫn song song và cách đều nh trọng. 63 -00:04:19,100 --> 00:04:22,318 -Nơi v tiếp đất sẽ âm 1 nhân vectơ nơi i-hat hạ +00:04:19,100 --> 00:04:22,150 +Nơi v hạ xuống sẽ là âm 1 nhân vectơ nơi i-mũ 64 -00:04:22,318 --> 00:04:25,400 -cánh cộng với 2 nhân vectơ nơi j-hat hạ cánh. +00:04:22,150 --> 00:04:25,400 +hạ xuống cộng với 2 nhân vectơ nơi j-mũ hạ xuống. 65 -00:04:25,980 --> 00:04:30,602 -Nói cách khác, nó bắt đầu như một sự kết hợp tuyến tính nhất định của i-hat và j-hat, +00:04:25,980 --> 00:04:30,550 +Nói cách khác, nó bắt đầu như một tổ tuyến tính nhất định của i-mũ và j-mũ, 66 -00:04:30,602 --> 00:04:34,580 -và nó kết thúc là sự kết hợp tuyến tính tương tự nơi hai vectơ đó hạ cánh. +00:04:30,550 --> 00:04:34,580 +và nó kết thúc là tổ tuyến tính tương tự nơi hai vectơ đó hạ xuống. 67 -00:04:35,620 --> 00:04:38,320 +00:04:35,620 --> 00:04:38,270 Điều này có nghĩa là bạn có thể suy ra v phải đi đâu 68 -00:04:38,320 --> 00:04:40,920 -chỉ dựa vào vị trí i-hat và j-hat của mỗi phần đất. +00:04:38,270 --> 00:04:40,920 +chỉ dựa vào vị trí i-mũ và j-mũ của mỗi lần hạ xuống. 69 00:04:41,580 --> 00:04:44,540 -Đây là lý do tại sao tôi thích giữ một bản sao của lưới gốc ở chế độ nền. +Đây là lý do tại sao tôi thích giữ một bản sao nguyên gốc của lưới ở dưới nền. 70 -00:04:45,080 --> 00:04:50,078 +00:04:45,080 --> 00:04:50,148 Đối với phép biến đổi được hiển thị ở đây, chúng ta có thể đọc được rằng 71 -00:04:50,078 --> 00:04:54,940 -i-hat nằm trên tọa độ 1, âm 2 và j-hat nằm trên trục x tại tọa độ 3, 0. +00:04:50,148 --> 00:04:54,940 +i-mũ nằm trên tọa độ 1, âm 2 và j-mũ nằm trên trục x tại tọa độ 3, 0. 72 -00:04:55,539 --> 00:05:00,676 -Điều này có nghĩa là vectơ biểu thị bằng âm 1 i-hat cộng 2 lần +00:04:55,540 --> 00:05:00,674 +Điều này có nghĩa là vectơ biểu thị bằng âm 1 i-mũ cộng 2 lần 73 -00:05:00,676 --> 00:05:06,140 -j-hat có kết quả là âm 1 nhân vectơ 1, âm 2 cộng 2 nhân vectơ 3, 0. +00:05:00,674 --> 00:05:06,140 +j-mũ có kết quả là âm 1 nhân vectơ 1, âm 2 cộng 2 nhân vectơ 3, 0. 74 00:05:07,100 --> 00:05:11,579 @@ -311,24 +311,24 @@ Bây giờ, vì tôi đang cho bạn thấy phép biến đổi đầy đủ, bạn có thể chỉ cần nhìn xem v có tọa độ 5, 2. 79 -00:05:25,760 --> 00:05:29,579 -Nhưng điều thú vị ở đây là điều này mang lại cho chúng ta một kỹ thuật +00:05:25,760 --> 00:05:29,564 +Nhưng điều thú vị ở đây là điều này mang lại cho chúng ta một kỹ thuật để 80 -00:05:29,579 --> 00:05:33,506 -để suy ra nơi bất kỳ vectơ nào hạ cánh miễn là chúng ta có bản ghi về vị +00:05:29,564 --> 00:05:33,420 +suy ra nơi bất kỳ vectơ nào hạ xuống miễn là chúng ta có bản ghi về vị trí 81 -00:05:33,506 --> 00:05:37,380 -trí của i-hat và j-hat mỗi vùng mà không cần phải xem chính sự biến đổi. +00:05:33,420 --> 00:05:37,380 +của i-mũ và j-mũ mỗi lần hạ xuống mà không cần phải xem chính sự biến đổi đó. 82 -00:05:38,600 --> 00:05:44,762 -Viết vectơ với tọa độ tổng quát hơn, x và y, và nó sẽ chạm tới x nhân vectơ +00:05:38,600 --> 00:05:44,314 +Viết vectơ với tọa độ tổng quát hơn, x và y, và nó sẽ chạm tới x nhân 83 -00:05:44,762 --> 00:05:50,600 -nơi i-hat tiếp đất, 1, âm 2, cộng y nhân vectơ nơi j-hat tiếp đất, 3, 0. +00:05:44,314 --> 00:05:50,600 +vectơ nơi i-hat hạ xuống, 1, âm 2, cộng y nhân vectơ nơi j-mũ hạ xuống, 3, 0. 84 00:05:51,860 --> 00:05:58,100 @@ -599,11 +599,11 @@ biến đổi cơ sở, giá trị riêng, tất cả những chủ đề này s hơn khi bạn bắt đầu nghĩ về ma trận như những phép biến đổi của không gian. 151 -00:10:41,300 --> 00:10:45,220 +00:10:41,300 --> 00:10:45,660 Gần đây nhất, trong video tiếp theo, tôi sẽ nói về việc nhân hai ma trận với nhau. 152 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 +00:10:46,120 --> 00:10:45,660 Gặp bạn sau! 153 diff --git a/2016/matrix-multiplication/arabic/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..2556e293a --- /dev/null +++ b/2016/matrix-multiplication/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,488 @@ +1 +00:00:10,940 --> 00:00:13,850 +مرحبًا جميعًا، حيث توقفنا مؤخرًا، أوضحت كيف تبدو + +2 +00:00:13,850 --> 00:00:16,880 +التحويلات الخطية وكيفية تمثيلها باستخدام المصفوفات. + +3 +00:00:18,320 --> 00:00:21,612 +يستحق هذا تلخيصًا سريعًا لأنه مهم جدًا، ولكن بالطبع إذا + +4 +00:00:21,612 --> 00:00:25,140 +كان هذا يبدو أكثر من مجرد تلخيص، فارجع وشاهد الفيديو كاملاً. + +5 +00:00:25,780 --> 00:00:30,708 +من الناحية الفنية، التحويلات الخطية هي دوال ذات متجهات كمدخلات ومتجهات كمخرجات، + +6 +00:00:30,708 --> 00:00:36,005 +لكنني أوضحت في المرة الأخيرة كيف يمكننا التفكير فيها بصريًا باعتبارها تنعم حول الفضاء + +7 +00:00:36,005 --> 00:00:41,180 +بطريقة تجعل خطوط الشبكة متوازية ومتباعدة بشكل متساوٍ، وبالتالي فإن الأصل يبقى ثابتا. + +8 +00:00:41,820 --> 00:00:46,712 +كانت الفكرة الرئيسية هي أن التحول الخطي يتم تحديده بالكامل من خلال المكان + +9 +00:00:46,712 --> 00:00:51,340 +الذي يأخذ فيه المتجهات الأساسية للفضاء، والتي تعني بعدين i-hat وj-hat. + +10 +00:00:51,340 --> 00:00:57,340 +وذلك لأن أي متجه آخر يمكن وصفه بأنه مزيج خطي من تلك المتجهات الأساسية. + +11 +00:00:57,940 --> 00:01:02,340 +المتجه ذو الإحداثيات x، y هو x مضروبًا في i-hat بالإضافة إلى y مضروبًا في j-hat. + +12 +00:01:03,460 --> 00:01:06,890 +بعد إجراء عملية التحويل، فإن خاصية بقاء خطوط الشبكة + +13 +00:01:06,890 --> 00:01:09,860 +متوازية ومتباعدة بشكل متساوٍ لها نتيجة رائعة. + +14 +00:01:10,500 --> 00:01:13,921 +المكان الذي يهبط فيه المتجه الخاص بك سيكون x مضروبًا في النسخة + +15 +00:01:13,921 --> 00:01:17,560 +المحولة من i-hat بالإضافة إلى y مضروبًا في النسخة المحولة من j-hat. + +16 +00:01:18,240 --> 00:01:22,934 +هذا يعني أنه إذا احتفظت بسجل للإحداثيات حيث يهبط i-hat والإحداثيات حيث + +17 +00:01:22,934 --> 00:01:27,562 +يهبط j-hat، يمكنك حساب أن المتجه الذي يبدأ عند x، y يجب أن يهبط على x + +18 +00:01:27,562 --> 00:01:32,720 +مضروبًا في الإحداثيات الجديدة لـ i-hat زائد y ضرب الإحداثيات الجديدة لـ j-hat. + +19 +00:01:33,560 --> 00:01:39,495 +تتمثل الاتفاقية في تسجيل إحداثيات المكان الذي تهبط فيه i-hat وj-hat كأعمدة مصفوفة، + +20 +00:01:39,495 --> 00:01:45,360 +وتحديد مجموع الإصدارات المقاسة لتلك الأعمدة بواسطة x وy ليكون ضربًا لمصفوفة ومتجه. + +21 +00:01:46,050 --> 00:01:51,608 +بهذه الطريقة، تمثل المصفوفة تحويلاً خطيًا محددًا، وضرب المصفوفة + +22 +00:01:51,608 --> 00:01:57,080 +في المتجه هو ما يعنيه حسابيًا تطبيق هذا التحويل على ذلك المتجه. + +23 +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +حسنًا، لنلخص الأمر إلى الأشياء الجديدة. + +24 +00:02:01,600 --> 00:02:07,000 +في كثير من الأحيان، تجد نفسك ترغب في وصف تأثيرات تطبيق تحويل واحد ثم آخر. + +25 +00:02:07,620 --> 00:02:10,905 +على سبيل المثال، ربما تريد وصف ما يحدث عند تدوير المستوى + +26 +00:02:10,905 --> 00:02:14,480 +لأول مرة بمقدار 90 درجة عكس اتجاه عقارب الساعة، ثم تطبيق القص. + +27 +00:02:15,260 --> 00:02:21,800 +التأثير الإجمالي هنا، من البداية إلى النهاية، هو تحول خطي آخر، يختلف عن الدوران والقص. + +28 +00:02:22,280 --> 00:02:28,220 +يُطلق على هذا التحويل الخطي الجديد عادةً تركيبة التحويلين المنفصلين اللذين طبقناهما. + +29 +00:02:28,920 --> 00:02:35,440 +ومثل أي تحويل خطي، يمكن وصفه بمصفوفة خاصة به باتباع i-hat وj-hat. + +30 +00:02:36,020 --> 00:02:39,689 +في هذا المثال، نقطة الهبوط النهائية لـ i-hat بعد كلا + +31 +00:02:39,689 --> 00:02:44,120 +التحويلتين هي 1,1، لذلك دعونا نجعل ذلك العمود الأول من المصفوفة. + +32 +00:02:44,960 --> 00:02:51,860 +وبالمثل، ينتهي j-hat في النهاية عند الموقع سالب 1,0، لذلك نجعله العمود الثاني من المصفوفة. + +33 +00:02:52,680 --> 00:02:57,241 +تلتقط هذه المصفوفة الجديدة التأثير الإجمالي لتطبيق التدوير + +34 +00:02:57,241 --> 00:03:01,340 +ثم القص، ولكن كإجراء واحد، بدلاً من إجراءين متتاليين. + +35 +00:03:03,040 --> 00:03:04,880 +إليك إحدى الطرق للتفكير في تلك المصفوفة الجديدة. + +36 +00:03:05,420 --> 00:03:10,116 +إذا كنت ستأخذ بعض المتجهات وتضخها خلال الدوران، فإن القص، الطريق + +37 +00:03:10,116 --> 00:03:14,958 +الطويل لحساب أين ينتهي به الأمر هو ضربه أولاً على اليسار في مصفوفة + +38 +00:03:14,958 --> 00:03:19,800 +الدوران، ثم خذ كل ما تحصل عليه واضربه في اليسار بواسطة مصفوفة القص. + +39 +00:03:20,460 --> 00:03:26,060 +هذا، من الناحية العددية، هو ما يعنيه تطبيق التدوير ثم القص على متجه معين. + +40 +00:03:26,800 --> 00:03:31,448 +لكن كل ما ستحصل عليه يجب أن يكون هو نفسه مجرد تطبيق مصفوفة التركيب الجديدة هذه + +41 +00:03:31,448 --> 00:03:35,978 +التي وجدناها للتو بواسطة نفس المتجه، بغض النظر عن المتجه الذي اخترته، حيث من + +42 +00:03:35,978 --> 00:03:40,980 +المفترض أن تلتقط هذه المصفوفة الجديدة نفس التأثير الإجمالي مثل إجراء التدوير ثم القص. + +43 +00:03:42,480 --> 00:03:45,876 +بناءً على كيفية كتابة الأشياء هنا، أعتقد أنه من المعقول أن نطلق + +44 +00:03:45,876 --> 00:03:49,380 +على هذه المصفوفة الجديدة حاصل ضرب المصفوفتين الأصليتين، أليس كذلك؟ + +45 +00:03:50,420 --> 00:03:53,593 +يمكننا التفكير في كيفية حساب هذا الناتج بشكل عام في لحظة + +46 +00:03:53,593 --> 00:03:56,600 +واحدة فقط، ولكن من السهل جدًا أن تضيع في غابة الأرقام. + +47 +00:03:56,600 --> 00:04:04,280 +تذكر دائمًا أن ضرب مصفوفتين بهذا الشكل له المعنى الهندسي لتطبيق تحويل تلو الآخر. + +48 +00:04:05,860 --> 00:04:09,660 +الشيء الوحيد الغريب هنا هو أن هذا يجعلنا نقرأ من اليمين إلى اليسار. + +49 +00:04:10,040 --> 00:04:13,189 +عليك أولاً تطبيق التحويل الذي تمثله المصفوفة الموجودة على + +50 +00:04:13,189 --> 00:04:16,720 +اليمين، ثم تطبيق التحويل الذي تمثله المصفوفة الموجودة على اليسار. + +51 +00:04:17,399 --> 00:04:21,403 +ينبع هذا من تدوين الدالة، نظرًا لأننا نكتب الدوال على يسار المتغيرات، لذلك + +52 +00:04:21,403 --> 00:04:25,460 +في كل مرة تقوم فيها بتأليف دالتين، عليك دائمًا قراءتها من اليمين إلى اليسار. + +53 +00:04:25,920 --> 00:04:28,980 +أخبار جيدة لقراء اللغة العبرية، وأخبار سيئة لبقيتنا. + +54 +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +دعونا ننظر إلى مثال آخر. + +55 +00:04:31,760 --> 00:04:36,860 +خذ المصفوفة ذات الأعمدة 1،1 وسالب 2،0، والتي يبدو تحويلها هكذا. + +56 +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +ودعونا نسميها M1. + +57 +00:04:40,100 --> 00:04:45,700 +بعد ذلك، خذ المصفوفة ذات الأعمدة 0،1 و2،0، والتي يبدو تحويلها هكذا. + +58 +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +ودعنا نسمي ذلك الرجل M2. + +59 +00:04:49,920 --> 00:04:55,680 +التأثير الكلي لتطبيق M1 ثم M2 يعطينا تحويلا جديدا، لذلك دعونا نجد مصفوفتها. + +60 +00:04:56,280 --> 00:04:59,909 +لكن هذه المرة، دعونا نرى ما إذا كان بإمكاننا القيام بذلك دون مشاهدة + +61 +00:04:59,909 --> 00:05:03,860 +الرسوم المتحركة، وبدلاً من ذلك فقط استخدام الإدخالات الرقمية في كل مصفوفة. + +62 +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +أولاً، علينا أن نعرف أين تذهب القبعة. + +63 +00:05:08,040 --> 00:05:12,165 +بعد تطبيق M1، يتم إعطاء الإحداثيات الجديدة لـ i-hat، + +64 +00:05:12,165 --> 00:05:15,980 +بحكم التعريف، من خلال العمود الأول من M1، أي 1،1. + +65 +00:05:16,780 --> 00:05:23,500 +لمعرفة ما يحدث بعد تطبيق M2، اضرب مصفوفة M2 بهذا المتجه 1,1. + +66 +00:05:25,300 --> 00:05:29,880 +عند حل هذه المشكلة، بالطريقة التي وصفتها في الفيديو الأخير، ستحصل على المتجه 2،1. + +67 +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +سيكون هذا هو العمود الأول من مصفوفة التكوين. + +68 +00:05:34,520 --> 00:05:40,540 +وبالمثل، لمتابعة j-hat، يخبرنا العمود الثاني من M1 أنه وصل أولاً إلى سالب 2,0. + +69 +00:05:42,700 --> 00:05:48,817 +بعد ذلك، عندما نطبق M2 على هذا المتجه، يمكنك إيجاد حاصل ضرب المصفوفة + +70 +00:05:48,817 --> 00:05:55,200 +والمتجه للحصول على 0، سالب 2، الذي يصبح العمود الثاني من مصفوفة التركيب. + +71 +00:05:56,640 --> 00:06:00,539 +اسمحوا لي أن أتحدث عن نفس العملية مرة أخرى، ولكن هذه المرة سأعرض + +72 +00:06:00,539 --> 00:06:04,920 +إدخالات متغيرة في كل مصفوفة، فقط لإظهار أن نفس المنطق يعمل مع أي مصفوفات. + +73 +00:06:05,540 --> 00:06:09,787 +هذا أكثر ثقلًا بالرموز وسيتطلب مساحة أكبر، لكنه يجب أن يكون مُرضيًا + +74 +00:06:09,787 --> 00:06:13,660 +جدًا لأي شخص سبق له أن تعلم ضرب المصفوفات بطريقة أكثر روتينية. + +75 +00:06:14,460 --> 00:06:17,707 +لمتابعة اتجاه i-hat، ابدأ بالنظر إلى العمود الأول من المصفوفة + +76 +00:06:17,707 --> 00:06:21,060 +على اليمين، حيث أن هذا هو المكان الذي يهبط فيه i-hat في البداية. + +77 +00:06:22,000 --> 00:06:26,150 +إن ضرب هذا العمود بالمصفوفة الموجودة على اليسار هو الطريقة التي يمكنك من + +78 +00:06:26,150 --> 00:06:30,300 +خلالها معرفة أين تنتهي النسخة المتوسطة من i-hat بعد تطبيق التحويل الثاني. + +79 +00:06:31,620 --> 00:06:34,831 +وبالتالي فإن العمود الأول من مصفوفة التركيب يساوي دائمًا + +80 +00:06:34,831 --> 00:06:38,100 +المصفوفة اليسرى مضروبة في العمود الأول من المصفوفة اليمنى. + +81 +00:06:42,160 --> 00:06:47,140 +وبالمثل، فإن j-hat ستهبط دائمًا في العمود الثاني من المصفوفة اليمنى. + +82 +00:06:48,940 --> 00:06:53,149 +لذا فإن ضرب المصفوفة اليسرى في هذا العمود الثاني سيعطي موقعها + +83 +00:06:53,149 --> 00:06:57,020 +النهائي، وبالتالي هذا هو العمود الثاني من مصفوفة التركيب. + +84 +00:07:00,620 --> 00:07:05,018 +لاحظ أن هناك الكثير من الرموز هنا، ومن الشائع أن يتم تعليم هذه الصيغة + +85 +00:07:05,018 --> 00:07:09,040 +كشيء يجب حفظه، إلى جانب عملية خوارزمية معينة للمساعدة في تذكرها. + +86 +00:07:09,160 --> 00:07:13,870 +لكنني أعتقد حقًا أنه قبل حفظ هذه العملية، يجب أن تعتاد على + +87 +00:07:13,870 --> 00:07:18,900 +التفكير في ما يمثله ضرب المصفوفات حقًا، وتطبيق تحويل تلو الآخر. + +88 +00:07:19,620 --> 00:07:26,300 +ثق بي، سيعطيك هذا إطارًا مفاهيميًا أفضل بكثير مما يجعل فهم خصائص ضرب المصفوفات أسهل بكثير. + +89 +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +على سبيل المثال، وهنا سؤال. + +90 +00:07:28,880 --> 00:07:32,840 +هل يهم الترتيب الذي نضع فيه المصفوفتين عندما نضربهما؟ + +91 +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +حسنًا، دعونا نفكر في مثال بسيط، مثل المثال السابق. + +92 +00:07:37,640 --> 00:07:42,820 +خذ مقصًا يعمل على تثبيت i-hat وتنعيم j-hat إلى اليمين، ودورانًا بمقدار 90 درجة. + +93 +00:07:43,600 --> 00:07:47,097 +إذا قمت بالقص أولاً، ثم قمت بالتدوير، يمكننا أن + +94 +00:07:47,097 --> 00:07:50,960 +نرى أن i-hat ينتهي عند 0,1 وj-hat ينتهي عند سالب 1,1. + +95 +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +كلاهما يشيران عمومًا إلى مكان قريب من بعضهما البعض. + +96 +00:07:53,860 --> 00:07:59,774 +إذا قمت بالتدوير أولاً، فقم بالقص، وينتهي i-hat عند 1,1، وj-hat متوقف + +97 +00:07:59,774 --> 00:08:05,520 +في اتجاه مختلف عند سالب 1,0، وهم يشيرون، كما تعلمون، إلى مسافة أبعد. + +98 +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 +من الواضح أن التأثير الإجمالي هنا مختلف، لذلك من الواضح أن النظام مهم تمامًا. + +99 +00:08:12,200 --> 00:08:15,142 +لاحظ، من خلال التفكير في التحولات، هذا هو الشيء + +100 +00:08:15,142 --> 00:08:17,840 +الذي يمكنك القيام به في رأسك من خلال التصور. + +101 +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +ليس من الضروري ضرب المصفوفات. + +102 +00:08:21,480 --> 00:08:25,231 +أتذكر عندما درست الجبر الخطي لأول مرة، كانت هناك مسألة + +103 +00:08:25,231 --> 00:08:29,120 +واجب منزلي طلبت منا إثبات أن ضرب المصفوفات عملية ترابطية. + +104 +00:08:29,560 --> 00:08:34,592 +هذا يعني أنه إذا كان لديك ثلاث مصفوفات، A وB وC، وقمت بضربهم جميعًا + +105 +00:08:34,592 --> 00:08:39,549 +معًا، فلا يهم إذا قمت أولاً بحساب A في B، ثم ضربت النتيجة في C، أو + +106 +00:08:39,549 --> 00:08:44,360 +إذا قمت بضرب B في البداية C، ثم اضرب تلك النتيجة بـ A على اليسار. + +107 +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +بمعنى آخر، لا يهم أين تضع الأقواس. + +108 +00:08:48,380 --> 00:08:52,101 +الآن، إذا حاولت حل هذا الأمر رقميًا، كما فعلت في ذلك الوقت، + +109 +00:08:52,101 --> 00:08:55,760 +فسيكون الأمر فظيعًا، فظيعًا للغاية، وغير مفيد في هذا الشأن. + +110 +00:08:55,760 --> 00:08:59,159 +لكن عندما تفكر في ضرب المصفوفات على أنه تطبيق + +111 +00:08:59,159 --> 00:09:02,780 +تحويل تلو الآخر، فإن هذه الخاصية تكون تافهة فحسب. + +112 +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +هل تستطيع أن ترى لماذا؟ + +113 +00:09:04,860 --> 00:09:12,380 +ما يعنيه هو أنه إذا قمت أولاً بتطبيق C، ثم B، ثم A، فهو نفس تطبيق C، ثم B، ثم A. + +114 +00:09:12,820 --> 00:09:14,380 +أعني أنه لا يوجد شيء يمكن إثباته. + +115 +00:09:14,540 --> 00:09:18,660 +أنت فقط تطبق نفس الأشياء الثلاثة واحدًا تلو الآخر، وكلها بنفس الترتيب. + +116 +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +قد يبدو هذا مثل الغش، لكنه ليس كذلك. + +117 +00:09:21,540 --> 00:09:26,225 +هذا دليل صادق على أن ضرب المصفوفات هو عملية ترابطية، والأفضل + +118 +00:09:26,225 --> 00:09:30,680 +من ذلك، إنه تفسير جيد لماذا يجب أن تكون هذه الخاصية صحيحة. + +119 +00:09:31,560 --> 00:09:37,152 +أنا أشجعك حقًا على تجربة هذه الفكرة أكثر، وتخيل تحويلين مختلفين، والتفكير + +120 +00:09:37,152 --> 00:09:42,140 +في ما يحدث عند تطبيق واحد تلو الآخر، ثم حساب منتج المصفوفة عدديًا. + +121 +00:09:42,600 --> 00:09:46,440 +ثق بي، هذا هو نوع وقت اللعب الذي يجعل الفكرة تترسخ في ذهنك. + +122 +00:09:47,200 --> 00:09:52,180 +في الفيديو التالي، سأبدأ بالحديث عن توسيع هذه الأفكار إلى ما هو أبعد من بعدين فقط. + diff --git a/2016/matrix-multiplication/bengali/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/bengali/auto_generated.srt index 1405ea522..abc6572c2 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/bengali/auto_generated.srt @@ -1,560 +1,612 @@ 1 -00:00:11,109 --> 00:00:15,240 -আরে সবাই, আমরা শেষ যেখানে ছেড়ে দিয়েছিলাম, আমি দেখিয়েছি রৈখিক রূপান্তরগুলি +00:00:10,940 --> 00:00:14,009 +আরে সবাই, আমরা শেষ যেখানে ছেড়ে দিয়েছিলাম, আমি দেখিয়েছি রৈখিক রূপান্তরগুলি 2 -00:00:15,240 --> 00:00:18,360 -কেমন দেখায় এবং ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে কীভাবে তাদের উপস্থাপন করা যায়। +00:00:14,009 --> 00:00:16,880 +কেমন দেখায় এবং ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে কীভাবে তাদের উপস্থাপন করা যায়। 3 -00:00:18,360 --> 00:00:22,320 -এটি একটি দ্রুত রিক্যাপ মূল্যবান কারণ এটি সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ, তবে অবশ্যই যদি এটি কেবল +00:00:18,320 --> 00:00:20,946 +এটি একটি দ্রুত রিক্যাপ মূল্যবান কারণ এটি সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ, 4 -00:00:22,320 --> 00:00:26,280 -একটি রিক্যাপের চেয়ে বেশি মনে হয় তবে ফিরে যান এবং সম্পূর্ণ ভিডিওটি দেখুন৷ +00:00:20,946 --> 00:00:24,504 +তবে অবশ্যই যদি এটি কেবল একটি রিক্যাপের চেয়ে বেশি মনে হয় তবে ফিরে যান এবং সম্পূর্ণ 5 -00:00:26,280 --> 00:00:30,700 -সাধারণভাবে বলতে গেলে, রৈখিক রূপান্তরগুলি হল ভেক্টরগুলির সাথে ইনপুট হিসাবে এবং ভেক্টরগুলি +00:00:24,504 --> 00:00:25,140 +ভিডিওটি দেখুন৷ 6 -00:00:30,700 --> 00:00:34,760 -আউটপুট হিসাবে কাজ করে, কিন্তু আমি গতবার দেখিয়েছি যে কীভাবে আমরা তাদের +00:00:25,780 --> 00:00:29,545 +সাধারণভাবে বলতে গেলে, রৈখিক রূপান্তরগুলি হল ভেক্টরগুলির সাথে ইনপুট হিসাবে এবং 7 -00:00:34,760 --> 00:00:39,760 -সম্পর্কে দৃশ্যতভাবে ভাবতে পারি মহাকাশের চারপাশে এমনভাবে স্মুশিং করে যাতে গ্রিড লাইনগুলি +00:00:29,545 --> 00:00:33,214 +ভেক্টরগুলি আউটপুট হিসাবে কাজ করে, কিন্তু আমি গতবার দেখিয়েছি যে কীভাবে আমরা 8 -00:00:39,760 --> 00:00:41,840 -সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকে এবং যাতে উৎপত্তি হয়। স্থির থাকে। +00:00:33,214 --> 00:00:37,028 +তাদের সম্পর্কে দৃশ্যতভাবে ভাবতে পারি মহাকাশের চারপাশে এমনভাবে স্মুশিং করে যাতে 9 -00:00:41,840 --> 00:00:46,860 -মূল টেকঅ্যাওয়ে ছিল যে একটি রৈখিক রূপান্তর সম্পূর্ণরূপে নির্ধারিত হয় যেখানে এটি +00:00:37,028 --> 00:00:41,180 +গ্রিড লাইনগুলি সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকে এবং যাতে উৎপত্তি হয়। স্থির থাকে। 10 -00:00:46,860 --> 00:00:52,260 -স্থানের ভিত্তি ভেক্টর নেয়, যা দুটি মাত্রার জন্য আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট বোঝায়। +00:00:41,820 --> 00:00:46,639 +মূল টেকঅ্যাওয়ে ছিল যে একটি রৈখিক রূপান্তর সম্পূর্ণরূপে নির্ধারিত হয় যেখানে এটি 11 -00:00:52,260 --> 00:00:56,500 -কারণ অন্য কোনো ভেক্টরকে সেই ভিত্তি ভেক্টরগুলির একটি +00:00:46,639 --> 00:00:51,340 +স্থানের ভিত্তি ভেক্টর নেয়, যা দুটি মাত্রার জন্য আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট বোঝায়। 12 -00:00:56,500 --> 00:00:57,820 -রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। +00:00:51,340 --> 00:00:54,277 +কারণ অন্য কোনো ভেক্টরকে সেই ভিত্তি ভেক্টরগুলির 13 -00:00:57,820 --> 00:01:03,460 -স্থানাঙ্ক x, y সহ একটি ভেক্টর হল x গুণ i-hat প্লাস y গুণ j-hat। +00:00:54,277 --> 00:00:57,340 +একটি রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। 14 -00:01:03,460 --> 00:01:07,540 -রূপান্তরের মধ্য দিয়ে যাওয়ার পরে, গ্রিড লাইনগুলি সমান্তরাল এবং +00:00:57,940 --> 00:01:02,340 +স্থানাঙ্ক x, y সহ একটি ভেক্টর হল x গুণ i-hat প্লাস y গুণ j-hat। 15 -00:01:07,540 --> 00:01:10,600 -সমানভাবে ব্যবধানে থাকা এই বৈশিষ্ট্যটির একটি দুর্দান্ত পরিণতি রয়েছে। +00:01:03,460 --> 00:01:06,539 +রূপান্তরের মধ্য দিয়ে যাওয়ার পরে, গ্রিড লাইনগুলি সমান্তরাল এবং 16 -00:01:10,600 --> 00:01:15,180 -যে স্থানে আপনার ভেক্টর ল্যান্ড করবে সেটি i-hat-এর রূপান্তরিত সংস্করণের +00:01:06,539 --> 00:01:09,860 +সমানভাবে ব্যবধানে থাকা এই বৈশিষ্ট্যটির একটি দুর্দান্ত পরিণতি রয়েছে। 17 -00:01:15,180 --> 00:01:18,440 -x গুণ এবং j-হ্যাটের রূপান্তরিত সংস্করণের y গুণ হবে। +00:01:10,500 --> 00:01:14,001 +যে স্থানে আপনার ভেক্টর ল্যান্ড করবে সেটি i-hat-এর রূপান্তরিত 18 -00:01:18,440 --> 00:01:22,960 -এর মানে আপনি যদি আই-হ্যাট ল্যান্ড এবং কোঅর্ডিনেট যেখানে জে-হ্যাট ল্যান্ড করেন তার রেকর্ড রাখেন, +00:01:14,001 --> 00:01:17,560 +সংস্করণের x গুণ এবং j-হ্যাটের রূপান্তরিত সংস্করণের y গুণ হবে। 19 -00:01:22,960 --> 00:01:28,940 -তাহলে আপনি গণনা করতে পারেন যে একটি ভেক্টর যা x, y থেকে শুরু হয় সেটি +00:01:18,240 --> 00:01:22,896 +এর মানে আপনি যদি আই-হ্যাট ল্যান্ড এবং কোঅর্ডিনেট যেখানে জে-হ্যাট ল্যান্ড করেন তার 20 -00:01:28,940 --> 00:01:33,600 -অবশ্যই i-hat প্লাস y-এর নতুন স্থানাঙ্কের x গুণে অবতরণ করবে। বার j-হ্যাটের নতুন স্থানাঙ্ক। +00:01:22,896 --> 00:01:26,416 +রেকর্ড রাখেন, তাহলে আপনি গণনা করতে পারেন যে একটি ভেক্টর যা x, 21 -00:01:33,600 --> 00:01:38,000 -কনভেনশনটি হল ম্যাট্রিক্সের কলাম হিসাবে i-hat এবং j-hat ল্যান্ড করার +00:01:26,416 --> 00:01:30,959 +y থেকে শুরু হয় সেটি অবশ্যই i-hat প্লাস y-এর নতুন স্থানাঙ্কের x গুণে অবতরণ করবে। 22 -00:01:38,000 --> 00:01:42,820 -স্থানাঙ্কগুলি রেকর্ড করা এবং x এবং y দ্বারা সেই কলামগুলির +00:01:30,959 --> 00:01:32,720 + বার j-হ্যাটের নতুন স্থানাঙ্ক। 23 -00:01:42,820 --> 00:01:46,280 -স্কেল করা সংস্করণগুলির এই যোগফলকে ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা। +00:01:33,560 --> 00:01:37,436 +কনভেনশনটি হল ম্যাট্রিক্সের কলাম হিসাবে i-hat এবং j-hat ল্যান্ড করার 24 -00:01:46,280 --> 00:01:51,320 -এইভাবে, একটি ম্যাট্রিক্স একটি নির্দিষ্ট রৈখিক রূপান্তরকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং একটি ভেক্টর দ্বারা একটি +00:01:37,436 --> 00:01:41,312 +স্থানাঙ্কগুলি রেকর্ড করা এবং x এবং y দ্বারা সেই কলামগুলির স্কেল করা 25 -00:01:51,320 --> 00:01:58,040 -ম্যাট্রিক্সকে গুণ করা মানে সেই ভেক্টরে সেই রূপান্তরটি প্রয়োগ করার জন্য গণনাগতভাবে বোঝায়। +00:01:41,312 --> 00:01:45,360 +সংস্করণগুলির এই যোগফলকে ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা। 26 -00:01:58,040 --> 00:02:01,760 -ঠিক আছে, নতুন স্টাফ উপর পুনরায় সংক্ষেপ. +00:01:46,050 --> 00:01:50,050 +এইভাবে, একটি ম্যাট্রিক্স একটি নির্দিষ্ট রৈখিক রূপান্তরকে প্রতিনিধিত্ব 27 -00:02:01,760 --> 00:02:06,160 -প্রায়শই আপনি নিজেকে একটি রূপান্তর এবং তারপরে +00:01:50,050 --> 00:01:53,650 +করে এবং একটি ভেক্টর দ্বারা একটি ম্যাট্রিক্সকে গুণ করা মানে সেই 28 -00:02:06,160 --> 00:02:07,680 -অন্যটি প্রয়োগ করার প্রভাবগুলি বর্ণনা করতে চান। +00:01:53,650 --> 00:01:57,080 +ভেক্টরে সেই রূপান্তরটি প্রয়োগ করার জন্য গণনাগতভাবে বোঝায়। 29 -00:02:07,680 --> 00:02:11,760 -উদাহরণস্বরূপ, হতে পারে আপনি বর্ণনা করতে চান যখন আপনি প্রথমে প্লেনটিকে ঘড়ির কাঁটার +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +ঠিক আছে, নতুন স্টাফ উপর পুনরায় সংক্ষেপ. 30 -00:02:11,760 --> 00:02:15,440 -বিপরীত দিকে 90 ডিগ্রি ঘোরান তখন কী ঘটে, তারপর একটি শিয়ার প্রয়োগ করুন। +00:02:01,600 --> 00:02:04,242 +প্রায়শই আপনি নিজেকে একটি রূপান্তর এবং তারপরে 31 -00:02:15,440 --> 00:02:20,360 -এখানে সামগ্রিক প্রভাব, শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত, আরেকটি +00:02:04,242 --> 00:02:07,000 +অন্যটি প্রয়োগ করার প্রভাবগুলি বর্ণনা করতে চান। 32 -00:02:20,360 --> 00:02:22,540 -রৈখিক রূপান্তর, ঘূর্ণন এবং শিয়ার থেকে আলাদা। +00:02:07,620 --> 00:02:10,983 +উদাহরণস্বরূপ, হতে পারে আপনি বর্ণনা করতে চান যখন আপনি প্রথমে প্লেনটিকে ঘড়ির 33 -00:02:22,540 --> 00:02:26,920 -এই নতুন রৈখিক রূপান্তরকে সাধারণত আমরা প্রয়োগ +00:02:10,983 --> 00:02:14,480 +কাঁটার বিপরীত দিকে 90 ডিগ্রি ঘোরান তখন কী ঘটে, তারপর একটি শিয়ার প্রয়োগ করুন। 34 -00:02:26,920 --> 00:02:29,040 -করেছি দুটি পৃথক রূপান্তরের রচনা বলা হয়। +00:02:15,260 --> 00:02:19,818 +এখানে সামগ্রিক প্রভাব, শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত, আরেকটি রৈখিক রূপান্তর, 35 -00:02:29,040 --> 00:02:33,480 -এবং যেকোন রৈখিক রূপান্তরের মতো, এটিকে আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট +00:02:19,818 --> 00:02:21,800 +ঘূর্ণন এবং শিয়ার থেকে আলাদা। 36 -00:02:33,480 --> 00:02:36,280 -অনুসরণ করে একটি ম্যাট্রিক্সের সাথে বর্ণনা করা যেতে পারে। +00:02:22,280 --> 00:02:28,220 +এই নতুন রৈখিক রূপান্তরকে সাধারণত আমরা প্রয়োগ করেছি দুটি পৃথক রূপান্তরের রচনা বলা হয়। 37 -00:02:36,280 --> 00:02:42,360 -এই উদাহরণে, উভয় রূপান্তরের পরে আই-হ্যাটের জন্য চূড়ান্ত অবতরণ স্থান হল +00:02:28,920 --> 00:02:32,263 +এবং যেকোন রৈখিক রূপান্তরের মতো, এটিকে আই-হ্যাট এবং জে-হ্যাট 38 -00:02:42,360 --> 00:02:44,800 -1,1, তাই আসুন এটিকে একটি ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলাম করা যাক। +00:02:32,263 --> 00:02:35,440 +অনুসরণ করে একটি ম্যাট্রিক্সের সাথে বর্ণনা করা যেতে পারে। 39 -00:02:44,840 --> 00:02:50,320 -একইভাবে, জে-হ্যাট শেষ পর্যন্ত নেতিবাচক 1,0 অবস্থানে শেষ হয়, +00:02:36,020 --> 00:02:40,781 +এই উদাহরণে, উভয় রূপান্তরের পরে আই-হ্যাটের জন্য চূড়ান্ত অবতরণ স্থান হল 1,1, 40 -00:02:50,320 --> 00:02:52,800 -তাই আমরা এটিকে ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলাম তৈরি করি। +00:02:40,781 --> 00:02:44,120 +তাই আসুন এটিকে একটি ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলাম করা যাক। 41 -00:02:52,800 --> 00:02:58,300 -এই নতুন ম্যাট্রিক্সটি একটি ঘূর্ণন প্রয়োগের সামগ্রিক প্রভাবকে ক্যাপচার করে তারপর +00:02:44,960 --> 00:02:48,652 +একইভাবে, জে-হ্যাট শেষ পর্যন্ত নেতিবাচক 1,0 অবস্থানে শেষ হয়, 42 -00:02:58,300 --> 00:03:03,400 -একটি শিয়ার, তবে একটি একক ক্রিয়া হিসাবে, বরং দুটি ধারাবাহিকের পরিবর্তে। +00:02:48,652 --> 00:02:51,860 +তাই আমরা এটিকে ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলাম তৈরি করি। 43 -00:03:03,400 --> 00:03:05,480 -এখানে সেই নতুন ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে চিন্তা করার একটি উপায়। +00:02:52,680 --> 00:02:56,897 +এই নতুন ম্যাট্রিক্সটি একটি ঘূর্ণন প্রয়োগের সামগ্রিক প্রভাবকে ক্যাপচার করে 44 -00:03:05,480 --> 00:03:09,760 -আপনি যদি কিছু ভেক্টর নিতে চান এবং ঘূর্ণনের মাধ্যমে এটিকে পাম্প করতে +00:02:56,897 --> 00:03:01,340 +তারপর একটি শিয়ার, তবে একটি একক ক্রিয়া হিসাবে, বরং দুটি ধারাবাহিকের পরিবর্তে। 45 -00:03:09,760 --> 00:03:14,360 -চান, তাহলে শিয়ার, গণনা করার দীর্ঘ পথ যেখানে এটি শেষ হয় তা +00:03:03,040 --> 00:03:04,880 +এখানে সেই নতুন ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে চিন্তা করার একটি উপায়। 46 -00:03:14,400 --> 00:03:15,400 -হল প্রথমে এটিকে ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্স দ্বারা বাম দিকে গুণ করতে হবে। +00:03:05,420 --> 00:03:08,975 +আপনি যদি কিছু ভেক্টর নিতে চান এবং ঘূর্ণনের মাধ্যমে এটিকে পাম্প করতে চান, 47 -00:03:15,400 --> 00:03:20,520 -তারপর, আপনি যা পাবেন তা নিন এবং বামদিকে শিয়ার ম্যাট্রিক্স দ্বারা গুণ করুন। +00:03:08,975 --> 00:03:12,141 +তাহলে শিয়ার, গণনা করার দীর্ঘ পথ যেখানে এটি শেষ হয় তা হল প্রথমে 48 -00:03:20,520 --> 00:03:26,000 -এটি হল, সংখ্যাগতভাবে বলতে গেলে, প্রদত্ত ভেক্টরে একটি +00:03:12,141 --> 00:03:14,820 +এটিকে ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্স দ্বারা বাম দিকে গুণ করতে হবে। 49 -00:03:26,000 --> 00:03:27,000 -ঘূর্ণন তারপর শিয়ার প্রয়োগ করার অর্থ কী। +00:03:15,320 --> 00:03:19,800 +তারপর, আপনি যা পাবেন তা নিন এবং বামদিকে শিয়ার ম্যাট্রিক্স দ্বারা গুণ করুন। 50 -00:03:27,000 --> 00:03:30,720 -কিন্তু আপনি যা পাবেন তা হওয়া উচিত এই নতুন কম্পোজিশন ম্যাট্রিক্স প্রয়োগ করার মতো যা আমরা এইমাত্র +00:03:20,460 --> 00:03:23,289 +এটি হল, সংখ্যাগতভাবে বলতে গেলে, প্রদত্ত ভেক্টরে 51 -00:03:30,720 --> 00:03:35,560 -সেই একই ভেক্টর দ্বারা পেয়েছি, আপনি যে ভেক্টরটি বেছে নিয়েছেন তা কোন ব্যাপার না, যেহেতু এই +00:03:23,289 --> 00:03:26,060 +একটি ঘূর্ণন তারপর শিয়ার প্রয়োগ করার অর্থ কী। 52 -00:03:35,560 --> 00:03:42,720 -নতুন ম্যাট্রিক্সটি ঘূর্ণন তারপর শিয়ার অ্যাকশনের মতো একই সামগ্রিক প্রভাব ক্যাপচার করবে বলে মনে করা হচ্ছে। +00:03:26,800 --> 00:03:30,308 +কিন্তু আপনি যা পাবেন তা হওয়া উচিত এই নতুন কম্পোজিশন ম্যাট্রিক্স প্রয়োগ 53 -00:03:42,720 --> 00:03:45,940 -এখানে জিনিসগুলি কীভাবে লেখা হয়েছে তার উপর ভিত্তি করে, আমি মনে করি +00:03:30,308 --> 00:03:33,000 +করার মতো যা আমরা এইমাত্র সেই একই ভেক্টর দ্বারা পেয়েছি, 54 -00:03:45,940 --> 00:03:50,640 -এই নতুন ম্যাট্রিক্সটিকে আসল দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল বলা যুক্তিসঙ্গত, তাই না? +00:03:33,000 --> 00:03:35,404 +আপনি যে ভেক্টরটি বেছে নিয়েছেন তা কোন ব্যাপার না, 55 -00:03:50,640 --> 00:03:54,460 -আমরা ভাবতে পারি কীভাবে সেই পণ্যটিকে সাধারণভাবে এক মুহূর্তের মধ্যে +00:03:35,404 --> 00:03:39,057 +যেহেতু এই নতুন ম্যাট্রিক্সটি ঘূর্ণন তারপর শিয়ার অ্যাকশনের মতো একই সামগ্রিক 56 -00:03:54,460 --> 00:03:57,440 -গণনা করা যায়, তবে সংখ্যার বনে হারিয়ে যাওয়া খুব সহজ। +00:03:39,057 --> 00:03:40,980 +প্রভাব ক্যাপচার করবে বলে মনে করা হচ্ছে। 57 -00:03:57,440 --> 00:04:02,280 -সর্বদা মনে রাখবেন যে এইভাবে দুটি ম্যাট্রিক্সকে গুণ করার +00:03:42,480 --> 00:03:45,097 +এখানে জিনিসগুলি কীভাবে লেখা হয়েছে তার উপর ভিত্তি করে, 58 -00:04:02,280 --> 00:04:06,340 -জ্যামিতিক অর্থ হল একটি পরিবর্তনের পরে অন্যটি প্রয়োগ করা। +00:03:45,097 --> 00:03:49,380 +আমি মনে করি এই নতুন ম্যাট্রিক্সটিকে আসল দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল বলা যুক্তিসঙ্গত, তাই না? 59 -00:04:06,340 --> 00:04:10,080 -এখানে অদ্ভুত এক জিনিস হল যে এটি আমাদের ডান থেকে বামে পড়তে পারে। +00:03:50,420 --> 00:03:54,557 +আমরা ভাবতে পারি কীভাবে সেই পণ্যটিকে সাধারণভাবে এক মুহূর্তের মধ্যে গণনা করা যায়, 60 -00:04:10,080 --> 00:04:14,160 -আপনি প্রথমে ডানদিকে ম্যাট্রিক্স দ্বারা উপস্থাপিত রূপান্তর প্রয়োগ করুন, তারপর +00:03:54,557 --> 00:03:56,600 +তবে সংখ্যার বনে হারিয়ে যাওয়া খুব সহজ। 61 -00:04:14,160 --> 00:04:17,600 -আপনি বাম দিকে ম্যাট্রিক্স দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা রূপান্তর প্রয়োগ করুন। +00:03:56,600 --> 00:04:00,372 +সর্বদা মনে রাখবেন যে এইভাবে দুটি ম্যাট্রিক্সকে গুণ করার 62 -00:04:17,600 --> 00:04:21,940 -এটি ফাংশন স্বরলিপি থেকে উদ্ভূত হয়, যেহেতু আমরা ভেরিয়েবলের বাম দিকে ফাংশন লিখি, তাই +00:04:00,372 --> 00:04:04,280 +জ্যামিতিক অর্থ হল একটি পরিবর্তনের পরে অন্যটি প্রয়োগ করা। 63 -00:04:21,940 --> 00:04:26,160 -আপনি যখনই দুটি ফাংশন রচনা করবেন, আপনাকে সর্বদা এটি ডান থেকে বামে পড়তে হবে। +00:04:05,860 --> 00:04:09,660 +এখানে অদ্ভুত এক জিনিস হল যে এটি আমাদের ডান থেকে বামে পড়তে পারে। 64 -00:04:26,160 --> 00:04:30,080 -হিব্রু পাঠকদের জন্য ভাল খবর, আমাদের বাকিদের জন্য খারাপ খবর। +00:04:10,040 --> 00:04:13,225 +আপনি প্রথমে ডানদিকে ম্যাট্রিক্স দ্বারা উপস্থাপিত রূপান্তর প্রয়োগ করুন, 65 -00:04:30,080 --> 00:04:31,880 -আরেকটি উদাহরণ দেখা যাক। +00:04:13,225 --> 00:04:16,720 +তারপর আপনি বাম দিকে ম্যাট্রিক্স দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা রূপান্তর প্রয়োগ করুন। 66 -00:04:31,880 --> 00:04:38,160 -কলাম 1,1 এবং ঋণাত্মক 2,0 সহ ম্যাট্রিক্স নিন, যার রূপান্তরটি এরকম দেখাচ্ছে। +00:04:17,399 --> 00:04:21,455 +এটি ফাংশন স্বরলিপি থেকে উদ্ভূত হয়, যেহেতু আমরা ভেরিয়েবলের বাম দিকে ফাংশন লিখি, 67 -00:04:38,240 --> 00:04:40,000 -এবং এর m1 কল করা যাক. +00:04:21,455 --> 00:04:25,460 +তাই আপনি যখনই দুটি ফাংশন রচনা করবেন, আপনাকে সর্বদা এটি ডান থেকে বামে পড়তে হবে। 68 -00:04:40,000 --> 00:04:46,000 -এর পরে, 0,1 এবং 2,0 কলাম সহ ম্যাট্রিক্স নিন, যার রূপান্তরটি এইরকম দেখাচ্ছে। +00:04:25,920 --> 00:04:28,980 +হিব্রু পাঠকদের জন্য ভাল খবর, আমাদের বাকিদের জন্য খারাপ খবর। 69 -00:04:47,840 --> 00:04:50,040 -এবং এর যে লোক m2 কল করা যাক. +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +আরেকটি উদাহরণ দেখা যাক। 70 -00:04:50,040 --> 00:04:55,560 -m1 তারপর m2 প্রয়োগ করার মোট প্রভাব আমাদের একটি নতুন +00:04:31,760 --> 00:04:36,860 +কলাম 1,1 এবং ঋণাত্মক 2,0 সহ ম্যাট্রিক্স নিন, যার রূপান্তরটি এরকম দেখাচ্ছে। 71 -00:04:55,560 --> 00:04:56,560 -রূপান্তর দেয়, তাই আসুন এর ম্যাট্রিক্স খুঁজে বের করি। +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +এবং এর m1 কল করা যাক. 72 -00:04:56,560 --> 00:05:00,940 -কিন্তু এই সময়, আসুন আমরা অ্যানিমেশন না দেখে এটি করতে পারি +00:04:40,100 --> 00:04:45,700 +এর পরে, 0,1 এবং 2,0 কলাম সহ ম্যাট্রিক্স নিন, যার রূপান্তরটি এইরকম দেখাচ্ছে। 73 -00:05:00,940 --> 00:05:04,480 -কিনা তা দেখি, এবং পরিবর্তে প্রতিটি ম্যাট্রিক্সে সংখ্যাসূচক এন্ট্রি ব্যবহার করে। +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +এবং এর যে লোক m2 কল করা যাক. 74 -00:05:04,480 --> 00:05:08,040 -প্রথমত, আমাদের আই-হ্যাট কোথায় যায় তা বের করতে হবে। +00:04:49,920 --> 00:04:53,580 +m1 তারপর m2 প্রয়োগ করার মোট প্রভাব আমাদের একটি নতুন রূপান্তর দেয়, 75 -00:05:08,280 --> 00:05:13,560 -m1 প্রয়োগ করার পর, i-hat-এর নতুন স্থানাঙ্ক, সংজ্ঞা অনুসারে, +00:04:53,580 --> 00:04:55,680 +তাই আসুন এর ম্যাট্রিক্স খুঁজে বের করি। 76 -00:05:13,560 --> 00:05:16,960 -m1-এর সেই প্রথম কলাম দ্বারা দেওয়া হয়, যথা 1,1। +00:04:56,280 --> 00:05:00,260 +কিন্তু এই সময়, আসুন আমরা অ্যানিমেশন না দেখে এটি করতে পারি কিনা তা দেখি, 77 -00:05:16,960 --> 00:05:23,960 -m2 প্রয়োগ করার পরে কী ঘটে তা দেখতে, m2 এর জন্য ম্যাট্রিক্সটিকে সেই ভেক্টর 1,1 দ্বারা গুণ করুন। +00:05:00,260 --> 00:05:03,860 +এবং পরিবর্তে প্রতিটি ম্যাট্রিক্সে সংখ্যাসূচক এন্ট্রি ব্যবহার করে। 78 -00:05:25,720 --> 00:05:30,860 -এটি কাজ করে, আমি যেভাবে শেষ ভিডিওটি বর্ণনা করেছি, আপনি ভেক্টর 2,1 পাবেন। +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +প্রথমত, আমাদের আই-হ্যাট কোথায় যায় তা বের করতে হবে। 79 -00:05:30,860 --> 00:05:33,960 -এটি রচনা ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলাম হবে। +00:05:08,040 --> 00:05:12,443 +m1 প্রয়োগ করার পর, i-hat-এর নতুন স্থানাঙ্ক, সংজ্ঞা অনুসারে, 80 -00:05:34,160 --> 00:05:40,000 -একইভাবে, j-হ্যাট অনুসরণ করতে, m1-এর দ্বিতীয় কলামটি আমাদের +00:05:12,443 --> 00:05:15,980 +m1-এর সেই প্রথম কলাম দ্বারা দেওয়া হয়, যথা 1,1। 81 -00:05:40,000 --> 00:05:42,000 -বলে যে এটি প্রথমে ঋণাত্মক 2,0-এ অবতরণ করে। +00:05:16,780 --> 00:05:20,140 +m2 প্রয়োগ করার পরে কী ঘটে তা দেখতে, m2 এর জন্য 82 -00:05:42,000 --> 00:05:50,000 -তারপর, যখন আমরা সেই ভেক্টরে m2 প্রয়োগ করি, আপনি 0, ঋণাত্মক 2 পেতে ম্যাট্রিক্স +00:05:20,140 --> 00:05:23,500 +ম্যাট্রিক্সটিকে সেই ভেক্টর 1,1 দ্বারা গুণ করুন। 83 -00:05:50,240 --> 00:05:57,040 -ভেক্টর গুণফল বের করতে পারেন, যা আমাদের কম্পোজিশন ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলামে পরিণত হয়। +00:05:25,300 --> 00:05:29,880 +এটি কাজ করে, আমি যেভাবে শেষ ভিডিওটি বর্ণনা করেছি, আপনি ভেক্টর 2,1 পাবেন। 84 -00:05:57,040 --> 00:06:01,060 -আমাকে আবার সেই একই প্রক্রিয়ার মাধ্যমে কথা বলতে দিন, কিন্তু এবার আমি প্রতিটি ম্যাট্রিক্সে পরিবর্তনশীল +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +এটি রচনা ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলাম হবে। 85 -00:06:01,060 --> 00:06:05,620 -এন্ট্রি দেখাব, শুধু দেখানোর জন্য যে যুক্তির একই লাইন যেকোনো ম্যাট্রিক্সের জন্য কাজ করে। +00:05:34,520 --> 00:05:37,589 +একইভাবে, j-হ্যাট অনুসরণ করতে, m1-এর দ্বিতীয় কলামটি 86 -00:06:05,620 --> 00:06:09,560 -এটি আরও প্রতীক-ভারী এবং এর জন্য আরও কিছু জায়গার প্রয়োজন হবে, তবে এটি এমন যেকোন +00:05:37,589 --> 00:05:40,540 +আমাদের বলে যে এটি প্রথমে ঋণাত্মক 2,0-এ অবতরণ করে। 87 -00:06:09,560 --> 00:06:14,580 -ব্যক্তির জন্য বেশ সন্তোষজনক হওয়া উচিত যাকে আগে আরও রোট পদ্ধতিতে ম্যাট্রিক্স গুণন শেখানো হয়েছে। +00:05:42,700 --> 00:05:46,569 +তারপর, যখন আমরা সেই ভেক্টরে m2 প্রয়োগ করি, আপনি 0, 88 -00:06:14,580 --> 00:06:19,180 -আই-হ্যাট কোথায় যায় তা অনুসরণ করতে, ডানদিকে ম্যাট্রিক্সের প্রথম +00:05:46,569 --> 00:05:50,735 +ঋণাত্মক 2 পেতে ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণফল বের করতে পারেন, 89 -00:06:19,180 --> 00:06:22,440 -কলামটি দেখে শুরু করুন, যেহেতু এখানেই আই-হ্যাট শুরু হয়। +00:05:50,735 --> 00:05:55,200 +যা আমাদের কম্পোজিশন ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলামে পরিণত হয়। 90 -00:06:22,440 --> 00:06:26,860 -বাম দিকের ম্যাট্রিক্স দ্বারা সেই কলামটিকে গুণ করলে দ্বিতীয় রূপান্তরটি প্রয়োগ করার +00:05:56,640 --> 00:05:58,949 +আমাকে আবার সেই একই প্রক্রিয়ার মাধ্যমে কথা বলতে দিন, 91 -00:06:26,860 --> 00:06:31,780 -পরে আই-হ্যাটের মধ্যবর্তী সংস্করণটি কোথায় শেষ হবে তা আপনি কীভাবে বলতে পারেন। +00:05:58,949 --> 00:06:01,738 +কিন্তু এবার আমি প্রতিটি ম্যাট্রিক্সে পরিবর্তনশীল এন্ট্রি দেখাব, 92 -00:06:31,780 --> 00:06:36,380 -সুতরাং কম্পোজিশন ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলামটি সর্বদা ডান ম্যাট্রিক্সের +00:06:01,738 --> 00:06:04,920 +শুধু দেখানোর জন্য যে যুক্তির একই লাইন যেকোনো ম্যাট্রিক্সের জন্য কাজ করে। 93 -00:06:36,380 --> 00:06:39,380 -প্রথম কলামের বাম ম্যাট্রিক্স গুণের সমান হবে। +00:06:05,540 --> 00:06:08,413 +এটি আরও প্রতীক-ভারী এবং এর জন্য আরও কিছু জায়গার প্রয়োজন হবে, 94 -00:06:39,380 --> 00:06:46,380 -একইভাবে, j-হ্যাট সর্বদা প্রাথমিকভাবে ডান ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলামে অবতরণ করবে। +00:06:08,413 --> 00:06:12,200 +তবে এটি এমন যেকোন ব্যক্তির জন্য বেশ সন্তোষজনক হওয়া উচিত যাকে আগে আরও রোট পদ্ধতিতে 95 -00:06:48,960 --> 00:06:54,540 -সুতরাং এই দ্বিতীয় কলাম দ্বারা বাম ম্যাট্রিক্সকে গুণ করলে এর চূড়ান্ত +00:06:12,200 --> 00:06:13,660 +ম্যাট্রিক্স গুণন শেখানো হয়েছে। 96 -00:06:54,740 --> 00:07:00,740 -অবস্থান পাওয়া যাবে, এবং তাই এটি রচনা ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলাম। +00:06:14,460 --> 00:06:19,260 +আই-হ্যাট কোথায় যায় তা অনুসরণ করতে, ডানদিকে ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলামটি দেখে শুরু করুন, 97 -00:07:00,740 --> 00:07:04,460 -লক্ষ্য করুন এখানে প্রচুর চিহ্ন রয়েছে, এবং এটি মনে রাখতে সাহায্য করার জন্য একটি +00:06:19,260 --> 00:06:21,060 +যেহেতু এখানেই আই-হ্যাট শুরু হয়। 98 -00:07:04,460 --> 00:07:09,320 -নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমিক প্রক্রিয়া সহ মুখস্থ করার মতো কিছু হিসাবে এই সূত্রটি শেখানো সাধারণ। +00:06:22,000 --> 00:06:26,072 +বাম দিকের ম্যাট্রিক্স দ্বারা সেই কলামটিকে গুণ করলে দ্বিতীয় রূপান্তরটি প্রয়োগ 99 -00:07:09,320 --> 00:07:13,100 -কিন্তু আমি সত্যিই মনে করি যে সেই প্রক্রিয়াটি মুখস্থ করার আগে, +00:06:26,072 --> 00:06:30,300 +করার পরে আই-হ্যাটের মধ্যবর্তী সংস্করণটি কোথায় শেষ হবে তা আপনি কীভাবে বলতে পারেন। 100 -00:07:13,100 --> 00:07:18,140 -আপনাকে ম্যাট্রিক্স গুণন আসলে কী প্রতিনিধিত্ব করে তা নিয়ে চিন্তা +00:06:31,620 --> 00:06:34,746 +সুতরাং কম্পোজিশন ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলামটি সর্বদা ডান 101 -00:07:18,140 --> 00:07:19,660 -করার অভ্যাস করা উচিত, একের পর এক রূপান্তর প্রয়োগ করা। +00:06:34,746 --> 00:06:38,100 +ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলামের বাম ম্যাট্রিক্স গুণের সমান হবে। 102 -00:07:19,660 --> 00:07:23,600 -আমাকে বিশ্বাস করুন, এটি আপনাকে আরও ভাল ধারণাগত কাঠামো +00:06:42,160 --> 00:06:47,140 +একইভাবে, j-হ্যাট সর্বদা প্রাথমিকভাবে ডান ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলামে অবতরণ করবে। 103 -00:07:23,640 --> 00:07:27,160 -দেবে যা ম্যাট্রিক্স গুণনের বৈশিষ্ট্যগুলিকে বোঝা সহজ করে তোলে। +00:06:48,940 --> 00:06:53,068 +সুতরাং এই দ্বিতীয় কলাম দ্বারা বাম ম্যাট্রিক্সকে গুণ করলে এর চূড়ান্ত 104 -00:07:27,160 --> 00:07:29,080 -উদাহরণস্বরূপ, এখানে একটি প্রশ্ন. +00:06:53,068 --> 00:06:57,020 +অবস্থান পাওয়া যাবে, এবং তাই এটি রচনা ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলাম। 105 -00:07:29,080 --> 00:07:33,480 -আমরা যখন তাদের গুণ করি তখন আমরা দুটি ম্যাট্রিক্সকে কোন ক্রমে রাখি তা কি গুরুত্বপূর্ণ? +00:07:00,620 --> 00:07:04,559 +লক্ষ্য করুন এখানে প্রচুর চিহ্ন রয়েছে, এবং এটি মনে রাখতে সাহায্য করার জন্য একটি 106 -00:07:33,480 --> 00:07:37,760 -ঠিক আছে, আসুন একটি সাধারণ উদাহরণের মাধ্যমে চিন্তা করি, যেমন আগেরটির মতো। +00:07:04,559 --> 00:07:08,990 +নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমিক প্রক্রিয়া সহ মুখস্থ করার মতো কিছু হিসাবে এই সূত্রটি শেখানো সাধারণ। 107 -00:07:37,760 --> 00:07:43,700 -একটি শিয়ার নিন, যা আই-হ্যাটকে ঠিক করে এবং জে-হ্যাটটিকে ডানদিকে ছুঁড়ে দেয় এবং একটি 90 ডিগ্রি ঘূর্ণন। +00:07:08,990 --> 00:07:09,040 + 108 -00:07:43,700 --> 00:07:49,560 -আপনি যদি প্রথমে শিয়ার করেন, তারপর ঘোরান, আমরা দেখতে পাব যে আই-হ্যাট +00:07:09,160 --> 00:07:12,513 +কিন্তু আমি সত্যিই মনে করি যে সেই প্রক্রিয়াটি মুখস্থ করার আগে, 109 -00:07:49,600 --> 00:07:51,480 -0,1 এ শেষ হবে এবং j-হ্যাট নেতিবাচক 1,1 এ শেষ হবে। +00:07:12,513 --> 00:07:17,143 +আপনাকে ম্যাট্রিক্স গুণন আসলে কী প্রতিনিধিত্ব করে তা নিয়ে চিন্তা করার অভ্যাস করা উচিত, 110 -00:07:51,480 --> 00:07:54,000 -উভয় সাধারণত কাছাকাছি কাছাকাছি নির্দেশ করা হয়. +00:07:17,143 --> 00:07:18,900 +একের পর এক রূপান্তর প্রয়োগ করা। 111 -00:07:54,000 --> 00:08:01,000 -আপনি যদি প্রথমে ঘোরান, তারপর শিয়ার করুন, i-hat 1,1-এ শেষ হয়, এবং j-hat বন্ধ +00:07:19,620 --> 00:07:23,017 +আমাকে বিশ্বাস করুন, এটি আপনাকে আরও ভাল ধারণাগত কাঠামো দেবে 112 -00:08:01,420 --> 00:08:06,440 -হয় একটি ভিন্ন দিকে ঋণাত্মক 1,0 এ, এবং তারা আরও দূরে নির্দেশ করছে। +00:07:23,017 --> 00:07:26,300 +যা ম্যাট্রিক্স গুণনের বৈশিষ্ট্যগুলিকে বোঝা সহজ করে তোলে। 113 -00:08:06,440 --> 00:08:12,480 -এখানে সামগ্রিক প্রভাব স্পষ্টভাবে ভিন্ন, তাই স্পষ্টতই অর্ডার সম্পূর্ণভাবে গুরুত্বপূর্ণ। +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +উদাহরণস্বরূপ, এখানে একটি প্রশ্ন. 114 -00:08:12,480 --> 00:08:16,520 -রূপান্তরের পরিপ্রেক্ষিতে চিন্তা করে লক্ষ্য করুন, এটি এমন একটি +00:07:28,880 --> 00:07:32,840 +আমরা যখন তাদের গুণ করি তখন আমরা দুটি ম্যাট্রিক্সকে কোন ক্রমে রাখি তা কি গুরুত্বপূর্ণ? 115 -00:08:16,520 --> 00:08:18,360 -জিনিস যা আপনি কল্পনা করে আপনার মাথায় করতে পারেন। +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +ঠিক আছে, আসুন একটি সাধারণ উদাহরণের মাধ্যমে চিন্তা করি, যেমন আগেরটির মতো। 116 -00:08:18,360 --> 00:08:21,800 -কোনো ম্যাট্রিক্স গুণের প্রয়োজন নেই। +00:07:37,640 --> 00:07:40,456 +একটি শিয়ার নিন, যা আই-হ্যাটকে ঠিক করে এবং জে-হ্যাটটিকে 117 -00:08:21,800 --> 00:08:26,020 -আমার মনে আছে আমি যখন প্রথম রৈখিক বীজগণিত নিয়েছিলাম, তখন এই একটি +00:07:40,456 --> 00:07:42,820 +ডানদিকে ছুঁড়ে দেয় এবং একটি 90 ডিগ্রি ঘূর্ণন। 118 -00:08:26,020 --> 00:08:29,780 -হোমওয়ার্ক সমস্যা ছিল যা আমাদের প্রমাণ করতে বলেছিল যে ম্যাট্রিক্স গুণনটি সহযোগী। +00:07:43,600 --> 00:07:47,310 +আপনি যদি প্রথমে শিয়ার করেন, তারপর ঘোরান, আমরা দেখতে পাব যে 119 -00:08:29,780 --> 00:08:34,660 -এর মানে হল যে আপনার যদি তিনটি ম্যাট্রিক্স থাকে, A, B, এবং C, এবং আপনি সেগুলিকে একসাথে গুণ করেন, +00:07:47,310 --> 00:07:50,960 +আই-হ্যাট 0,1 এ শেষ হবে এবং j-হ্যাট নেতিবাচক 1,1 এ শেষ হবে। 120 -00:08:34,660 --> 00:08:39,840 -তাহলে আপনি যদি প্রথমে A গুন B গণনা করেন, তারপর C দ্বারা ফলাফলকে গুণ করেন, অথবা আপনি যদি প্রথমে +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +উভয় সাধারণত কাছাকাছি কাছাকাছি নির্দেশ করা হয়. 121 -00:08:39,840 --> 00:08:45,060 -B গুণ করেন তবে তাতে কিছু যায় আসে না C, তারপর সেই ফলাফলটিকে বাম দিকে A দ্বারা গুণ করুন। +00:07:53,860 --> 00:07:58,926 +আপনি যদি প্রথমে ঘোরান, তারপর শিয়ার করুন, i-hat 1,1-এ শেষ হয়, 122 -00:08:45,060 --> 00:08:48,100 -অন্য কথায়, আপনি কোথায় বন্ধনী রেখেছেন তা বিবেচ্য নয়। +00:07:58,926 --> 00:08:05,520 +এবং j-hat বন্ধ হয় একটি ভিন্ন দিকে ঋণাত্মক 1,0 এ, এবং তারা আরও দূরে নির্দেশ করছে। 123 -00:08:48,100 --> 00:08:53,340 -এখন, যদি আপনি এই সংখ্যার মাধ্যমে কাজ করার চেষ্টা করেন, যেমনটি আমি +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 +এখানে সামগ্রিক প্রভাব স্পষ্টভাবে ভিন্ন, তাই স্পষ্টতই অর্ডার সম্পূর্ণভাবে গুরুত্বপূর্ণ। 124 -00:08:53,340 --> 00:08:56,420 -তখন করেছিলাম, এটি সেই বিষয়টির জন্য ভয়ঙ্কর, শুধু ভয়ঙ্কর এবং অপ্রকাশ্য। +00:08:12,200 --> 00:08:14,667 +রূপান্তরের পরিপ্রেক্ষিতে চিন্তা করে লক্ষ্য করুন, 125 -00:08:56,420 --> 00:09:01,380 -কিন্তু যখন আপনি ম্যাট্রিক্স গুণের কথা ভাবেন যেমন একটার পর +00:08:14,667 --> 00:08:17,840 +এটি এমন একটি জিনিস যা আপনি কল্পনা করে আপনার মাথায় করতে পারেন। 126 -00:09:01,380 --> 00:09:03,460 -একটা ট্রান্সফর্মেশন প্রয়োগ করা হচ্ছে, এই সম্পত্তিটা খুবই তুচ্ছ। +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +কোনো ম্যাট্রিক্স গুণের প্রয়োজন নেই। 127 -00:09:03,460 --> 00:09:05,060 -আপনি কেন দেখতে পারেন? +00:08:21,480 --> 00:08:24,253 +আমার মনে আছে আমি যখন প্রথম রৈখিক বীজগণিত নিয়েছিলাম, 128 -00:09:05,060 --> 00:09:10,700 -এটি যা বলছে তা হল যে আপনি যদি প্রথমে C তারপর B, তারপর +00:08:24,253 --> 00:08:28,335 +তখন এই একটি হোমওয়ার্ক সমস্যা ছিল যা আমাদের প্রমাণ করতে বলেছিল যে ম্যাট্রিক্স 129 -00:09:10,700 --> 00:09:13,060 -A প্রয়োগ করেন, এটি C, তারপর B, তারপর A প্রয়োগ করার মতোই। +00:08:28,335 --> 00:08:29,120 +গুণনটি সহযোগী। 130 -00:09:13,060 --> 00:09:16,940 -আমি বলতে চাচ্ছি, প্রমাণ করার মতো কিছুই নেই, আপনি শুধু একই +00:08:29,560 --> 00:08:32,795 +এর মানে হল যে আপনার যদি তিনটি ম্যাট্রিক্স থাকে, A, B, এবং C, 131 -00:09:16,940 --> 00:09:19,680 -তিনটি জিনিস একের পর এক প্রয়োগ করছেন, সব একই ক্রমে। +00:08:32,795 --> 00:08:36,827 +এবং আপনি সেগুলিকে একসাথে গুণ করেন, তাহলে আপনি যদি প্রথমে A গুন B গণনা করেন, 132 -00:09:19,680 --> 00:09:22,080 -এটি প্রতারণার মতো মনে হতে পারে, তবে তা নয়। +00:08:36,827 --> 00:08:40,487 +তারপর C দ্বারা ফলাফলকে গুণ করেন, অথবা আপনি যদি প্রথমে B গুণ করেন তবে 133 -00:09:22,080 --> 00:09:26,360 -এটি একটি সৎ-থেকে-ভালোতার প্রমাণ যে ম্যাট্রিক্স গুণনটি সহযোগী। +00:08:40,487 --> 00:08:44,360 +তাতে কিছু যায় আসে না C, তারপর সেই ফলাফলটিকে বাম দিকে A দ্বারা গুণ করুন। 134 -00:09:26,360 --> 00:09:31,820 -এবং এর চেয়েও ভালো, কেন সেই সম্পত্তি সত্য হওয়া উচিত তার জন্য এটি একটি ভাল ব্যাখ্যা। +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +অন্য কথায়, আপনি কোথায় বন্ধনী রেখেছেন তা বিবেচ্য নয়। 135 -00:09:31,820 --> 00:09:37,020 -আমি সত্যিই আপনাকে এই ধারণাটি নিয়ে আরও বেশি খেলার জন্য উত্সাহিত করি, দুটি +00:08:48,380 --> 00:08:52,627 +এখন, যদি আপনি এই সংখ্যার মাধ্যমে কাজ করার চেষ্টা করেন, যেমনটি আমি তখন করেছিলাম, 136 -00:09:37,020 --> 00:09:40,560 -ভিন্ন রূপান্তর কল্পনা করে, আপনি যখন একের পর এক প্রয়োগ করেন তখন কী +00:08:52,627 --> 00:08:55,760 +এটি সেই বিষয়টির জন্য ভয়ঙ্কর, শুধু ভয়ঙ্কর এবং অপ্রকাশ্য। 137 -00:09:40,560 --> 00:09:42,700 -হয় তা নিয়ে চিন্তাভাবনা করে, এবং তারপর ম্যাট্রিক্স পণ্যটি সংখ্যাগতভাবে কাজ করে। +00:08:55,760 --> 00:08:59,355 +কিন্তু যখন আপনি ম্যাট্রিক্স গুণের কথা ভাবেন যেমন একটার পর একটা 138 -00:09:42,700 --> 00:09:47,460 -আমাকে বিশ্বাস করুন, এটি এমন খেলার সময় যা সত্যিই ধারণাটিকে ডুবিয়ে দেয়। +00:08:59,355 --> 00:09:02,780 +ট্রান্সফর্মেশন প্রয়োগ করা হচ্ছে, এই সম্পত্তিটা খুবই তুচ্ছ। 139 -00:09:47,460 --> 00:09:52,060 -পরের ভিডিওতে, আমি এই ধারণাগুলিকে কেবল দুটি মাত্রার বাইরে প্রসারিত করার বিষয়ে কথা বলতে শুরু করব। +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +আপনি কেন দেখতে পারেন? 140 -00:09:52,060 --> 00:09:52,340 -দেখা হবে তাহলে! +00:09:04,860 --> 00:09:08,082 +এটি যা বলছে তা হল যে আপনি যদি প্রথমে C তারপর B, + +141 +00:09:08,082 --> 00:09:12,380 +তারপর A প্রয়োগ করেন, এটি C, তারপর B, তারপর A প্রয়োগ করার মতই। + +142 +00:09:12,820 --> 00:09:15,686 +আমি বলতে চাচ্ছি, প্রমাণ করার মতো কিছুই নেই, আপনি শুধু + +143 +00:09:15,686 --> 00:09:18,660 +একই তিনটি জিনিস একের পর এক প্রয়োগ করছেন, সব একই ক্রমে। + +144 +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +এটি প্রতারণার মতো মনে হতে পারে, তবে তা নয়। + +145 +00:09:21,540 --> 00:09:25,900 +এটি একটি সৎ-থেকে-ভালোতার প্রমাণ যে ম্যাট্রিক্স গুণনটি সহযোগী। + +146 +00:09:25,900 --> 00:09:30,680 +এবং এর চেয়েও ভালো, কেন সেই সম্পত্তি সত্য হওয়া উচিত তার জন্য এটি একটি ভাল ব্যাখ্যা। + +147 +00:09:31,560 --> 00:09:34,848 +আমি সত্যিই আপনাকে এই ধারণাটি নিয়ে আরও বেশি খেলার জন্য উত্সাহিত করি, + +148 +00:09:34,848 --> 00:09:38,279 +দুটি ভিন্ন রূপান্তর কল্পনা করে, আপনি যখন একের পর এক প্রয়োগ করেন তখন কী + +149 +00:09:38,279 --> 00:09:42,140 +ঘটে তা নিয়ে চিন্তাভাবনা করে, এবং তারপর ম্যাট্রিক্স পণ্যটি সংখ্যাগতভাবে কাজ করে। + +150 +00:09:42,600 --> 00:09:46,440 +আমাকে বিশ্বাস করুন, এটি এমন খেলার সময় যা সত্যিই ধারণাটিকে ডুবিয়ে দেয়। + +151 +00:09:47,200 --> 00:09:49,418 +পরের ভিডিওতে, আমি এই ধারণাগুলিকে কেবল দুটি মাত্রার + +152 +00:09:49,418 --> 00:09:51,420 +বাইরে প্রসারিত করার বিষয়ে কথা বলতে শুরু করব। + +153 +00:09:52,020 --> 00:09:52,180 +দেখা হবে তাহলে! diff --git a/2016/matrix-multiplication/chinese/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/chinese/auto_generated.srt index 3d6a8203a..d809dc49d 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/chinese/auto_generated.srt @@ -15,11 +15,11 @@ 如 果这感觉不仅仅是回顾，请返回并观看完整的视频。 5 -00:00:25,779 --> 00:00:31,279 +00:00:25,780 --> 00:00:31,280 一般来说，线性变换是以向量作为输入、以向量 作为输出的函数， 6 -00:00:31,279 --> 00:00:36,413 +00:00:31,280 --> 00:00:36,413 但我上次展示了如何在视觉 上将它们视为在空间中平滑移动， 7 @@ -375,19 +375,19 @@ at 和 j-hat 用自己的矩阵来描述。 同样，j-hat 最初总是落在右侧矩阵的第二列上。 95 -00:06:48,940 --> 00:06:53,757 +00:06:48,940 --> 00:06:54,102 因此，将左侧矩阵乘以第二列将给出其最 终位置， 96 -00:06:53,757 --> 00:06:56,480 +00:06:54,102 --> 00:06:57,020 因此这是合成矩阵的第二列。 97 -00:06:56,480 --> 00:07:03,033 +00:07:00,620 --> 00:07:05,013 请注意，这里有很多符号，通常会教授这个公式作为 98 -00:07:03,033 --> 00:07:09,040 +00:07:05,013 --> 00:07:09,040 要记住的东西，以及某种帮助记住它的算法过程。 99 @@ -455,15 +455,15 @@ t 最终为 0,1，j-hat 最终为负 1,1。 处朝不同方向偏离，并且它们指向的距离更远。 115 -00:08:06,380 --> 00:08:12,440 +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 这里的整体效果明显不同，所以显然顺序很重要。 116 -00:08:12,700 --> 00:08:15,412 +00:08:12,200 --> 00:08:15,176 请注意，通过从转换的角度思考，这就是 117 -00:08:15,412 --> 00:08:17,840 +00:08:15,176 --> 00:08:17,840 你可以通过想象在头脑中完成的事情。 118 diff --git a/2016/matrix-multiplication/french/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/french/auto_generated.srt index 39a750b06..38781d6ac 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/french/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/french/auto_generated.srt @@ -1,49 +1,49 @@ 1 -00:00:10,940 --> 00:00:12,791 +00:00:10,940 --> 00:00:12,883 Salut tout le monde, là où nous nous sommes arrêtés, 2 -00:00:12,791 --> 00:00:15,587 +00:00:12,883 --> 00:00:15,669 j'ai montré à quoi ressemblent les transformations linéaires et comment les 3 -00:00:15,587 --> 00:00:16,880 +00:00:15,669 --> 00:00:16,880 représenter à l'aide de matrices. 4 -00:00:18,320 --> 00:00:20,773 +00:00:18,320 --> 00:00:20,731 Cela mérite un bref récapitulatif car c'est vraiment important, 5 -00:00:20,773 --> 00:00:23,371 +00:00:20,731 --> 00:00:23,293 mais bien sûr, si cela vous semble plus qu'un simple récapitulatif, 6 -00:00:23,371 --> 00:00:25,140 +00:00:23,293 --> 00:00:25,140 revenez en arrière et regardez la vidéo complète. 7 -00:00:25,780 --> 00:00:28,812 +00:00:25,780 --> 00:00:28,908 Techniquement parlant, les transformations linéaires sont des fonctions avec 8 -00:00:28,812 --> 00:00:31,097 +00:00:28,908 --> 00:00:31,265 des vecteurs comme entrées et des vecteurs comme sorties, 9 -00:00:31,097 --> 00:00:34,011 +00:00:31,265 --> 00:00:34,109 mais j'ai montré la dernière fois comment nous pouvons les considérer 10 -00:00:34,011 --> 00:00:36,965 -visuellement comme se déplaçant dans l'espace de telle manière que les +00:00:34,109 --> 00:00:37,279 +visuellement comme se déplaçant dans l'espace de telle manière que les lignes 11 -00:00:36,965 --> 00:00:39,565 -lignes de la grille restent parallèles et régulièrement espacées, +00:00:37,279 --> 00:00:39,676 +de la grille restent parallèles et régulièrement espacées, 12 -00:00:39,565 --> 00:00:41,180 +00:00:39,676 --> 00:00:41,180 et de sorte que l'origine reste fixe. 13 @@ -79,44 +79,44 @@ Après la transformation, cette propriété selon laquelle les lignes du quadril restent parallèles et régulièrement espacées a une conséquence merveilleuse. 21 -00:01:10,500 --> 00:01:13,974 +00:01:10,500 --> 00:01:13,859 L'endroit où votre vecteur atterrit sera x fois la version 22 -00:01:13,974 --> 00:01:17,560 +00:01:13,859 --> 00:01:17,560 transformée de i-hat plus y fois la version transformée de j-hat. 23 -00:01:18,240 --> 00:01:21,999 +00:01:18,240 --> 00:01:22,053 Cela signifie que si vous conservez une trace des coordonnées où atterrit 24 -00:01:21,999 --> 00:01:25,810 +00:01:22,053 --> 00:01:25,711 i-hat et des coordonnées où atterrit j-hat, vous pouvez calculer qu'un 25 -00:01:25,810 --> 00:01:29,214 +00:01:25,711 --> 00:01:29,164 vecteur qui commence à x, y doit atterrir sur x fois les nouvelles 26 -00:01:29,214 --> 00:01:32,720 +00:01:29,164 --> 00:01:32,720 coordonnées de i-hat plus y. fois les nouvelles coordonnées de j-hat. 27 -00:01:33,560 --> 00:01:37,376 +00:01:33,560 --> 00:01:37,244 La convention est d'enregistrer les coordonnées de l'endroit où i-hat et j-hat 28 -00:01:37,376 --> 00:01:39,438 -atterrissent comme colonnes d'une matrice, +00:01:37,244 --> 00:01:41,069 +atterrissent comme colonnes d'une matrice, et de définir cette somme des versions 29 -00:01:39,438 --> 00:01:43,298 -et de définir cette somme des versions mises à l'échelle de ces colonnes par x et y +00:01:41,069 --> 00:01:44,613 +mises à l'échelle de ces colonnes par x et y comme étant une multiplication 30 -00:01:43,298 --> 00:01:45,360 -comme étant une multiplication matrice-vecteur. +00:01:44,613 --> 00:01:45,360 +matrice-vecteur. 31 00:01:46,050 --> 00:01:50,385 @@ -143,23 +143,23 @@ Souvent, vous avez envie de décrire les effets de l’application d’une trans puis d’une autre. 37 -00:02:07,620 --> 00:02:09,874 +00:02:07,620 --> 00:02:09,962 Par exemple, vous souhaitez peut-être décrire ce qui se passe lorsque 38 -00:02:09,874 --> 00:02:12,257 +00:02:09,962 --> 00:02:12,304 vous faites d'abord pivoter le plan de 90 degrés dans le sens inverse 39 -00:02:12,257 --> 00:02:14,480 +00:02:12,304 --> 00:02:14,480 des aiguilles d'une montre, puis que vous appliquez une cisaille. 40 -00:02:15,260 --> 00:02:19,516 +00:02:15,260 --> 00:02:19,441 L'effet global ici, du début à la fin, est une autre transformation linéaire, 41 -00:02:19,516 --> 00:02:21,800 +00:02:19,441 --> 00:02:21,800 distincte de la rotation et du cisaillement. 42 @@ -179,518 +179,514 @@ Et comme toute transformation linéaire, elle peut être décrite avec une matrice qui lui est propre en suivant i-hat et j-hat. 46 -00:02:36,020 --> 00:02:39,945 +00:02:36,020 --> 00:02:39,939 Dans cet exemple, le point d'atterrissage ultime pour i-hat après les deux 47 -00:02:39,945 --> 00:02:44,120 +00:02:39,939 --> 00:02:44,120 transformations est 1,1, faisons donc de cela la première colonne d'une matrice. 48 -00:02:44,960 --> 00:02:48,799 +00:02:44,960 --> 00:02:48,697 De même, j-hat se retrouve finalement à l'emplacement moins 1,0, 49 -00:02:48,799 --> 00:02:51,860 +00:02:48,697 --> 00:02:51,860 nous en faisons donc la deuxième colonne de la matrice. 50 -00:02:52,680 --> 00:02:55,188 -Cette nouvelle matrice capture l'effet global de +00:02:52,680 --> 00:02:56,984 +Cette nouvelle matrice capture l'effet global de l'application d'une rotation puis 51 -00:02:55,188 --> 00:02:58,264 -l'application d'une rotation puis d'un cisaillement, +00:02:56,984 --> 00:03:01,340 +d'un cisaillement, mais comme une seule action, plutôt que deux actions successives. 52 -00:02:58,264 --> 00:03:01,340 -mais comme une seule action, plutôt que deux actions successives. - -53 00:03:03,040 --> 00:03:04,880 Voici une façon de penser à cette nouvelle matrice. -54 -00:03:05,420 --> 00:03:08,709 +53 +00:03:05,420 --> 00:03:08,753 Si vous deviez prendre un vecteur et le pomper à travers la rotation, -55 -00:03:08,709 --> 00:03:12,234 +54 +00:03:08,753 --> 00:03:12,324 puis le cisaillement, le long chemin pour calculer où il aboutit est de le -56 -00:03:12,234 --> 00:03:15,053 +55 +00:03:12,324 --> 00:03:14,990 multiplier d'abord à gauche par la matrice de rotation, +56 +00:03:14,990 --> 00:03:18,514 +puis de prendre ce que vous obtenez et de le multiplier sur le laissé par + 57 -00:03:15,053 --> 00:03:18,672 -puis de prendre ce que vous obtenez et de le multiplier sur le laissé par la +00:03:18,514 --> 00:03:19,800 +la matrice de cisaillement. 58 -00:03:18,672 --> 00:03:19,800 -matrice de cisaillement. +00:03:20,460 --> 00:03:23,337 +C'est, numériquement parlant, ce que signifie appliquer 59 -00:03:20,460 --> 00:03:23,433 -C'est, numériquement parlant, ce que signifie appliquer +00:03:23,337 --> 00:03:26,060 +une rotation puis un cisaillement à un vecteur donné. 60 -00:03:23,433 --> 00:03:26,060 -une rotation puis un cisaillement à un vecteur donné. +00:03:26,800 --> 00:03:30,355 +Mais tout ce que vous obtenez devrait être la même chose que d'appliquer simplement 61 -00:03:26,800 --> 00:03:30,438 -Mais tout ce que vous obtenez devrait être la même chose que d'appliquer simplement +00:03:30,355 --> 00:03:33,995 +cette nouvelle matrice de composition que nous venons de trouver par ce même vecteur, 62 -00:03:30,438 --> 00:03:33,993 -cette nouvelle matrice de composition que nous venons de trouver par ce même vecteur, +00:03:33,995 --> 00:03:35,985 +quel que soit le vecteur que vous avez choisi, 63 -00:03:33,993 --> 00:03:35,936 -quel que soit le vecteur que vous avez choisi, +00:03:35,985 --> 00:03:39,329 +puisque cette nouvelle matrice est censée capturer le même effet global que la 64 -00:03:35,936 --> 00:03:39,574 -puisque cette nouvelle matrice est censée capturer le même effet global que la rotation +00:03:39,329 --> 00:03:40,980 +rotation puis l'action de cisaillement. 65 -00:03:39,574 --> 00:03:40,980 -puis l'action de cisaillement. +00:03:42,480 --> 00:03:44,549 +D'après la façon dont les choses sont écrites ici, 66 -00:03:42,480 --> 00:03:44,520 -D'après la façon dont les choses sont écrites ici, +00:03:44,549 --> 00:03:47,959 +je pense qu'il est raisonnable d'appeler cette nouvelle matrice le produit des deux 67 -00:03:44,520 --> 00:03:46,894 -je pense qu'il est raisonnable d'appeler cette nouvelle +00:03:47,959 --> 00:03:49,380 +matrices originales, n'est-ce pas ? 68 -00:03:46,894 --> 00:03:49,380 -matrice le produit des deux matrices originales, n'est-ce pas ? - -69 00:03:50,420 --> 00:03:53,510 Nous pouvons réfléchir à la manière de calculer ce produit de manière plus générale -70 +69 00:03:53,510 --> 00:03:56,600 en un instant, mais il est bien trop facile de se perdre dans la forêt des chiffres. -71 +70 00:03:56,600 --> 00:04:00,411 Rappelez-vous toujours que multiplier deux matrices comme celle-ci -72 +71 00:04:00,411 --> 00:04:04,280 a le sens géométrique d’appliquer une transformation puis une autre. -73 +72 00:04:05,860 --> 00:04:09,660 Ce qui est un peu bizarre ici, c'est que nous lisons de droite à gauche. -74 +73 00:04:10,040 --> 00:04:13,466 Vous appliquez d’abord la transformation représentée par la matrice de droite, -75 +74 00:04:13,466 --> 00:04:16,720 puis vous appliquez la transformation représentée par la matrice de gauche. -76 +75 00:04:17,399 --> 00:04:20,100 Cela vient de la notation des fonctions, puisque nous écrivons les -77 +76 00:04:20,100 --> 00:04:23,525 fonctions à gauche des variables, donc chaque fois que vous composez deux fonctions, -78 +77 00:04:23,525 --> 00:04:25,460 vous devez toujours les lire de droite à gauche. -79 +78 00:04:25,920 --> 00:04:28,980 Bonne nouvelle pour les lecteurs hébreux, mauvaise nouvelle pour le reste d’entre nous. -80 +79 00:04:29,880 --> 00:04:31,100 Regardons un autre exemple. -81 +80 00:04:31,760 --> 00:04:34,712 Prenons la matrice avec les colonnes 1,1 et moins 2,0, -82 +81 00:04:34,712 --> 00:04:36,860 dont la transformation ressemble à ceci. -83 +82 00:04:37,980 --> 00:04:39,060 Et appelons-le M1. -84 +83 00:04:40,100 --> 00:04:43,414 Ensuite, prenons la matrice avec les colonnes 0,1 et 2,0, -85 +84 00:04:43,414 --> 00:04:45,700 dont la transformation ressemble à ceci. -86 +85 00:04:47,520 --> 00:04:49,240 Et appelons ce type M2. +86 +00:04:49,920 --> 00:04:54,370 +L'effet total de l'application de M1 puis M2 nous donne une nouvelle transformation, + 87 -00:04:49,920 --> 00:04:52,751 -L'effet total de l'application de M1 puis M2 nous +00:04:54,370 --> 00:04:55,680 +trouvons donc sa matrice. 88 -00:04:52,751 --> 00:04:55,680 -donne une nouvelle transformation, trouvons donc sa matrice. - -89 00:04:56,280 --> 00:05:00,353 Mais cette fois, voyons si nous pouvons le faire sans regarder les animations, -90 +89 00:05:00,353 --> 00:05:03,860 et en utilisant simplement les entrées numériques de chaque matrice. -91 +90 00:05:04,740 --> 00:05:07,140 Tout d’abord, nous devons déterminer où va mon chapeau. -92 +91 00:05:08,040 --> 00:05:11,575 Après application de M1, les nouvelles coordonnées de i-hat, -93 +92 00:05:11,575 --> 00:05:15,980 par définition, sont données par cette première colonne de M1, à savoir 1,1. -94 -00:05:16,780 --> 00:05:20,463 +93 +00:05:16,780 --> 00:05:20,341 Pour voir ce qui se passe après l'application de M2, -95 -00:05:20,463 --> 00:05:23,500 +94 +00:05:20,341 --> 00:05:23,500 multipliez la matrice de M2 par ce vecteur 1,1. -96 -00:05:25,300 --> 00:05:28,431 +95 +00:05:25,300 --> 00:05:28,369 En y travaillant, comme je l'ai décrit dans la dernière vidéo, -97 -00:05:28,431 --> 00:05:29,880 +96 +00:05:28,369 --> 00:05:29,880 vous obtiendrez le vecteur 2,1. -98 +97 00:05:30,700 --> 00:05:33,100 Ce sera la première colonne de la matrice de composition. +98 +00:05:34,520 --> 00:05:37,586 +De même, pour suivre j-hat, la deuxième colonne de M1 + 99 -00:05:34,520 --> 00:05:37,635 -De même, pour suivre j-hat, la deuxième colonne de M1 nous +00:05:37,586 --> 00:05:40,540 +nous indique qu'elle atterrit d'abord sur moins 2,0. 100 -00:05:37,635 --> 00:05:40,540 -indique qu'elle atterrit d'abord sur moins 2,0. - -101 00:05:42,700 --> 00:05:46,042 Ensuite, lorsque nous appliquons M2 à ce vecteur, -102 +101 00:05:46,042 --> 00:05:50,320 vous pouvez calculer le produit matrice-vecteur pour obtenir 0, -103 +102 00:05:50,320 --> 00:05:55,200 moins 2, qui devient la deuxième colonne de notre matrice de composition. -104 +103 00:05:56,640 --> 00:05:59,194 Permettez-moi de reparler du même processus, mais cette fois, -105 +104 00:05:59,194 --> 00:06:01,624 je montrerai les entrées de variables dans chaque matrice, -106 +105 00:06:01,624 --> 00:06:04,920 juste pour montrer que le même raisonnement fonctionne pour toutes les matrices. -107 -00:06:05,540 --> 00:06:08,518 +106 +00:06:05,540 --> 00:06:08,413 Ceci est plus lourd en symboles et nécessitera un peu plus d'espace, -108 -00:06:08,518 --> 00:06:11,130 +107 +00:06:08,413 --> 00:06:11,078 mais cela devrait être assez satisfaisant pour quiconque a déjà -109 -00:06:11,130 --> 00:06:13,660 +108 +00:06:11,078 --> 00:06:13,660 appris la multiplication matricielle de manière plus par cœur. +109 +00:06:14,460 --> 00:06:17,712 +Pour savoir où va i-hat, commencez par regarder la première colonne + 110 -00:06:14,460 --> 00:06:17,760 -Pour savoir où va i-hat, commencez par regarder la première colonne de +00:06:17,712 --> 00:06:21,060 +de la matrice de droite, car c'est là que i-hat atterrit initialement. 111 -00:06:17,760 --> 00:06:21,060 -la matrice de droite, car c'est là que i-hat atterrit initialement. - -112 00:06:22,000 --> 00:06:24,669 En multipliant cette colonne par la matrice de gauche, -113 +112 00:06:24,669 --> 00:06:28,989 vous pouvez savoir où se retrouve la version intermédiaire de i-hat après avoir appliqué -114 +113 00:06:28,989 --> 00:06:30,300 la deuxième transformation. -115 +114 00:06:31,620 --> 00:06:34,818 Ainsi, la première colonne de la matrice de composition sera toujours égale à -116 +115 00:06:34,818 --> 00:06:38,100 la matrice de gauche multipliée par la première colonne de la matrice de droite. -117 +116 00:06:42,160 --> 00:06:44,623 De même, j-hat atterrira toujours initialement -118 +117 00:06:44,623 --> 00:06:47,140 sur la deuxième colonne de la matrice de droite. -119 -00:06:48,940 --> 00:06:52,730 +118 +00:06:48,940 --> 00:06:52,826 Donc multiplier la matrice de gauche par cette deuxième colonne donnera son -120 -00:06:52,730 --> 00:06:57,020 +119 +00:06:52,826 --> 00:06:57,020 emplacement final, et c'est donc la deuxième colonne de la matrice de composition. +120 +00:07:00,620 --> 00:07:03,397 +Remarquez qu'il y a beaucoup de symboles ici, et il est courant + 121 -00:07:00,620 --> 00:07:02,624 -Remarquez qu'il y a beaucoup de symboles ici, +00:07:03,397 --> 00:07:05,958 +d'apprendre cette formule comme quelque chose à mémoriser, 122 -00:07:02,624 --> 00:07:05,872 -et il est courant d'apprendre cette formule comme quelque chose à mémoriser, - -123 -00:07:05,872 --> 00:07:09,040 +00:07:05,958 --> 00:07:09,040 ainsi qu'un certain processus algorithmique pour aider à s'en souvenir. -124 +123 00:07:09,160 --> 00:07:11,922 Mais je pense vraiment qu’avant de mémoriser ce processus, -125 +124 00:07:11,922 --> 00:07:15,247 il faut prendre l’habitude de réfléchir à ce que représente réellement -126 +125 00:07:15,247 --> 00:07:18,900 la multiplication matricielle, en appliquant une transformation après l’autre. -127 +126 00:07:19,620 --> 00:07:22,960 Croyez-moi, cela vous donnera un bien meilleur cadre conceptuel qui rendra les -128 +127 00:07:22,960 --> 00:07:26,300 propriétés de la multiplication matricielle beaucoup plus faciles à comprendre. -129 +128 00:07:27,060 --> 00:07:28,360 Par exemple, voici une question. -130 -00:07:28,880 --> 00:07:31,015 +129 +00:07:28,880 --> 00:07:30,940 L'ordre dans lequel nous mettons les deux matrices -131 -00:07:31,015 --> 00:07:32,840 +130 +00:07:30,940 --> 00:07:32,840 lorsque nous les multiplions est-il important ? -132 +131 00:07:33,620 --> 00:07:37,000 Eh bien, réfléchissons à un exemple simple, comme celui de plus tôt. -133 -00:07:37,640 --> 00:07:41,032 +132 +00:07:37,640 --> 00:07:41,156 Prenez une cisaille, qui fixe le i-hat et écrase le j-hat vers la droite, -134 -00:07:41,032 --> 00:07:42,820 +133 +00:07:41,156 --> 00:07:42,820 ainsi qu'une rotation de 90 degrés. -135 -00:07:43,600 --> 00:07:47,224 +134 +00:07:43,600 --> 00:07:47,107 Si vous effectuez d'abord le cisaillement, puis la rotation, -136 -00:07:47,224 --> 00:07:50,960 +135 +00:07:47,107 --> 00:07:50,960 nous pouvons voir que i-hat finit à 0,1 et j-hat finit à moins 1,1. -137 +136 00:07:51,320 --> 00:07:53,060 Les deux pointent généralement près l’un de l’autre. -138 -00:07:53,860 --> 00:07:57,800 +137 +00:07:53,860 --> 00:07:57,803 Si vous faites d'abord une rotation, puis effectuez le cisaillement, -139 -00:07:57,800 --> 00:08:02,119 +138 +00:07:57,803 --> 00:08:02,376 i-hat se termine à 1,1, et j-hat est dans une direction différente à moins 1,0, -140 -00:08:02,119 --> 00:08:05,520 +139 +00:08:02,376 --> 00:08:05,520 et ils pointent, vous savez, plus loin l'un de l'autre. -141 +140 00:08:06,380 --> 00:08:10,660 L’effet global ici est clairement différent, donc évidemment, l’ordre compte totalement. -142 -00:08:12,200 --> 00:08:14,553 +141 +00:08:12,200 --> 00:08:14,524 Remarquez qu'en pensant en termes de transformations, -143 -00:08:14,553 --> 00:08:17,840 +142 +00:08:14,524 --> 00:08:17,840 c'est le genre de chose que vous pouvez faire dans votre tête en visualisant. -144 +143 00:08:18,220 --> 00:08:19,900 Aucune multiplication matricielle nécessaire. -145 -00:08:21,480 --> 00:08:24,623 +144 +00:08:21,480 --> 00:08:24,428 Je me souviens que lorsque j'ai commencé à étudier l'algèbre linéaire, -146 -00:08:24,623 --> 00:08:27,130 +145 +00:08:24,428 --> 00:08:27,043 il y avait ce problème de devoir qui nous demandait de prouver -147 -00:08:27,130 --> 00:08:29,120 +146 +00:08:27,043 --> 00:08:29,120 que la multiplication matricielle est associative. -148 -00:08:29,560 --> 00:08:32,383 +147 +00:08:29,560 --> 00:08:32,499 Cela signifie que si vous avez trois matrices, A, B et C, -149 -00:08:32,383 --> 00:08:35,791 +148 +00:08:32,499 --> 00:08:36,047 et que vous les multipliez toutes ensemble, cela ne devrait pas avoir -150 -00:08:35,791 --> 00:08:40,173 +149 +00:08:36,047 --> 00:08:40,203 d'importance si vous calculez d'abord A par B, puis multipliez le résultat par C, -151 -00:08:40,173 --> 00:08:44,360 +150 +00:08:40,203 --> 00:08:44,360 ou si vous multipliez d'abord B par C, puis multipliez ce résultat par A à gauche. -152 +151 00:08:44,940 --> 00:08:47,400 En d’autres termes, l’endroit où vous placez les parenthèses n’a pas d’importance. -153 -00:08:48,380 --> 00:08:51,052 +152 +00:08:48,380 --> 00:08:51,305 Maintenant, si vous essayez de résoudre ce problème numériquement, +153 +00:08:51,305 --> 00:08:54,493 +comme je l'ai fait à l'époque, c'est horrible, tout simplement horrible, + 154 -00:08:51,052 --> 00:08:53,406 -comme je l'ai fait à l'époque, c'est horrible, +00:08:54,493 --> 00:08:55,760 +et d'ailleurs peu instructif. 155 -00:08:53,406 --> 00:08:55,760 -tout simplement horrible, et d'ailleurs peu instructif. - -156 00:08:55,760 --> 00:08:59,111 Mais quand on considère la multiplication matricielle comme l’application -157 +156 00:08:59,111 --> 00:09:02,780 d’une transformation après l’autre, cette propriété est tout simplement triviale. -158 +157 00:09:03,300 --> 00:09:04,000 Voyez-vous pourquoi ? -159 -00:09:04,860 --> 00:09:08,940 +158 +00:09:04,860 --> 00:09:08,713 Ce que cela veut dire, c'est que si vous appliquez d'abord C, -160 -00:09:08,940 --> 00:09:12,380 +159 +00:09:08,713 --> 00:09:12,380 puis B, puis A, cela revient à appliquer C, puis B, puis A. -161 +160 00:09:12,820 --> 00:09:14,380 Je veux dire, il n'y a rien à prouver. -162 +161 00:09:14,540 --> 00:09:17,544 Vous appliquez simplement les trois mêmes choses l’une après l’autre, -163 +162 00:09:17,544 --> 00:09:18,660 toutes dans le même ordre. -164 +163 00:09:19,460 --> 00:09:21,540 Cela peut ressembler à de la triche, mais ce n'est pas le cas. -165 -00:09:21,540 --> 00:09:25,368 +164 +00:09:21,540 --> 00:09:25,335 C'est une preuve honnête que la multiplication matricielle est associative, +165 +00:09:25,335 --> 00:09:28,482 +et mieux encore, c'est une bonne explication de la raison pour + 166 -00:09:25,368 --> 00:09:28,335 -et mieux encore, c'est une bonne explication de la raison +00:09:28,482 --> 00:09:30,680 +laquelle cette propriété devrait être vraie. 167 -00:09:28,335 --> 00:09:30,680 -pour laquelle cette propriété devrait être vraie. +00:09:31,560 --> 00:09:34,237 +Je vous encourage vraiment à jouer davantage avec cette idée, 168 -00:09:31,560 --> 00:09:34,152 -Je vous encourage vraiment à jouer davantage avec cette idée, +00:09:34,237 --> 00:09:36,267 +en imaginant deux transformations différentes, 169 -00:09:34,152 --> 00:09:36,118 -en imaginant deux transformations différentes, +00:09:36,267 --> 00:09:39,851 +en réfléchissant à ce qui se passe lorsque vous les appliquez l'une après l'autre, 170 -00:09:36,118 --> 00:09:39,380 -en réfléchissant à ce qui se passe lorsque vous les appliquez l'une après +00:09:39,851 --> 00:09:42,140 +puis en élaborant numériquement le produit matriciel. 171 -00:09:39,380 --> 00:09:42,140 -l'autre, puis en élaborant numériquement le produit matriciel. - -172 00:09:42,600 --> 00:09:46,440 Croyez-moi, c'est le genre de récréation qui fait vraiment pénétrer l'idée. -173 -00:09:47,200 --> 00:09:49,597 +172 +00:09:47,200 --> 00:09:49,690 Dans la prochaine vidéo, je commencerai à parler de -174 -00:09:49,597 --> 00:09:52,180 +173 +00:09:49,690 --> 00:09:52,180 l'extension de ces idées au-delà de deux dimensions. diff --git a/2016/matrix-multiplication/german/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..e3a926a51 --- /dev/null +++ b/2016/matrix-multiplication/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,680 @@ +1 +00:00:10,940 --> 00:00:13,719 +Hallo zusammen, wo wir das letzte Mal aufgehört haben, habe ich gezeigt, + +2 +00:00:13,719 --> 00:00:16,880 +wie lineare Transformationen aussehen und wie man sie mit Matrizen darstellen kann. + +3 +00:00:18,320 --> 00:00:21,161 +Das ist eine kurze Zusammenfassung wert, weil es einfach sehr wichtig ist. + +4 +00:00:21,161 --> 00:00:23,321 +Aber wenn du mehr als nur eine Zusammenfassung möchtest, + +5 +00:00:23,321 --> 00:00:25,140 +kannst du dir natürlich das ganze Video ansehen. + +6 +00:00:25,780 --> 00:00:29,734 +Technisch gesehen sind lineare Transformationen Funktionen mit Vektoren als Eingänge + +7 +00:00:29,734 --> 00:00:32,619 +und Vektoren als Ausgänge, aber ich habe letztes Mal gezeigt, + +8 +00:00:32,619 --> 00:00:36,573 +wie wir sie uns visuell vorstellen können, indem wir sie so durch den Raum schieben, + +9 +00:00:36,573 --> 00:00:40,202 +dass die Gitterlinien parallel und in gleichmäßigen Abständen bleiben und der + +10 +00:00:40,202 --> 00:00:41,180 +Ursprung fest bleibt. + +11 +00:00:41,820 --> 00:00:45,149 +Die wichtigste Erkenntnis war, dass eine lineare Transformation + +12 +00:00:45,149 --> 00:00:48,738 +vollständig davon abhängt, wo sie die Basisvektoren des Raums nimmt, + +13 +00:00:48,738 --> 00:00:51,340 +was bei zwei Dimensionen i-hat und j-hat bedeutet. + +14 +00:00:51,340 --> 00:00:53,872 +Das liegt daran, dass jeder andere Vektor als + +15 +00:00:53,872 --> 00:00:57,340 +Linearkombination dieser Basisvektoren beschrieben werden kann. + +16 +00:00:57,940 --> 00:01:02,340 +Ein Vektor mit den Koordinaten x, y ist x mal i-hat plus y mal j-hat. + +17 +00:01:03,460 --> 00:01:06,660 +Nach der Umwandlung hat diese Eigenschaft, dass die Gitterlinien + +18 +00:01:06,660 --> 00:01:09,860 +parallel und gleichmäßig verteilt bleiben, eine wunderbare Folge. + +19 +00:01:10,500 --> 00:01:14,003 +Der Ort, an dem dein Vektor landet, ist x mal die transformierte + +20 +00:01:14,003 --> 00:01:17,560 +Version von i-hat plus y mal die transformierte Version von j-hat. + +21 +00:01:18,240 --> 00:01:23,208 +Das heißt, wenn du die Koordinaten aufzeichnest, an denen i-hat und j-hat landet, + +22 +00:01:23,208 --> 00:01:26,843 +kannst du berechnen, dass ein Vektor, der bei x, y beginnt, + +23 +00:01:26,843 --> 00:01:31,629 +auf x mal den neuen Koordinaten von i-hat plus y mal den neuen Koordinaten von + +24 +00:01:31,629 --> 00:01:32,720 +j-hat landen muss. + +25 +00:01:33,560 --> 00:01:37,662 +Die Konvention besteht darin, die Koordinaten, auf denen i-hat und j-hat landen, + +26 +00:01:37,662 --> 00:01:41,612 +als Spalten einer Matrix aufzuzeichnen und die Summe der skalierten Versionen + +27 +00:01:41,612 --> 00:01:45,360 +dieser Spalten mit x und y als Matrix-Vektor-Multiplikation zu definieren. + +28 +00:01:46,050 --> 00:01:50,089 +Auf diese Weise stellt eine Matrix eine bestimmte lineare Transformation dar, + +29 +00:01:50,089 --> 00:01:53,972 +und die Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor bedeutet rechnerisch, + +30 +00:01:53,972 --> 00:01:57,080 +dass diese Transformation auf diesen Vektor angewendet wird. + +31 +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +Okay, das war's mit der Zusammenfassung, jetzt zu den neuen Sachen. + +32 +00:02:01,600 --> 00:02:04,383 +Oft ertappst du dich dabei, dass du die Auswirkungen der Anwendung + +33 +00:02:04,383 --> 00:02:07,000 +einer Transformation und dann einer anderen beschreiben willst. + +34 +00:02:07,620 --> 00:02:10,219 +Vielleicht willst du zum Beispiel beschreiben, was passiert, + +35 +00:02:10,219 --> 00:02:13,670 +wenn du die Ebene zuerst um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn drehst und dann eine + +36 +00:02:13,670 --> 00:02:14,480 +Scherung anwendest. + +37 +00:02:15,260 --> 00:02:19,165 +Der Gesamteffekt ist hier von Anfang bis Ende eine weitere lineare Transformation, + +38 +00:02:19,165 --> 00:02:21,800 +die sich von der Drehung und der Scherung unterscheidet. + +39 +00:02:22,280 --> 00:02:25,207 +Diese neue lineare Transformation wird gemeinhin als Komposition der + +40 +00:02:25,207 --> 00:02:28,220 +beiden separaten Transformationen bezeichnet, die wir angewendet haben. + +41 +00:02:28,920 --> 00:02:33,978 +Und wie jede lineare Transformation kann sie mit einer eigenen Matrix beschrieben werden, + +42 +00:02:33,978 --> 00:02:35,440 +indem man i-hat und j-hat. + +43 +00:02:36,020 --> 00:02:40,013 +In diesem Beispiel ist der endgültige Landepunkt für i-hat nach beiden + +44 +00:02:40,013 --> 00:02:44,120 +Transformationen 1,1, also machen wir das zur ersten Spalte einer Matrix. + +45 +00:02:44,960 --> 00:02:48,510 +Auch j-hat landet am Ende an der Stelle negativ 1,0, + +46 +00:02:48,510 --> 00:02:51,860 +also machen wir das zur zweiten Spalte der Matrix. + +47 +00:02:52,680 --> 00:02:56,855 +Diese neue Matrix erfasst den Gesamteffekt der Anwendung einer Drehung und einer + +48 +00:02:56,855 --> 00:03:01,340 +Scherung, aber als eine einzige Aktion und nicht als zwei aufeinanderfolgende Aktionen. + +49 +00:03:03,040 --> 00:03:04,880 +Hier ist eine Möglichkeit, über diese neue Matrix nachzudenken. + +50 +00:03:05,420 --> 00:03:09,110 +Wenn du einen Vektor nimmst und ihn durch die Rotation und dann die Scherung + +51 +00:03:09,110 --> 00:03:12,657 +pumpen würdest, ist der lange Weg, um zu berechnen, wo er am Ende landet, + +52 +00:03:12,657 --> 00:03:15,773 +dass du ihn zuerst links mit der Rotationsmatrix multiplizierst, + +53 +00:03:15,773 --> 00:03:19,800 +dann nimmst du das, was du bekommst und multiplizierst es links mit der Schermatrix. + +54 +00:03:20,460 --> 00:03:23,215 +Numerisch ausgedrückt bedeutet das, dass auf einen bestimmten + +55 +00:03:23,215 --> 00:03:26,060 +Vektor erst eine Drehung und dann eine Scherung angewendet wird. + +56 +00:03:26,800 --> 00:03:29,546 +Aber was auch immer du bekommst, sollte dasselbe sein, + +57 +00:03:29,546 --> 00:03:33,141 +wie wenn du die neue Kompositionsmatrix, die wir gerade gefunden haben, + +58 +00:03:33,141 --> 00:03:36,286 +auf denselben Vektor anwendest, egal welchen Vektor du wählst, + +59 +00:03:36,286 --> 00:03:39,781 +da diese neue Matrix denselben Gesamteffekt wie die Rotation und dann + +60 +00:03:39,781 --> 00:03:40,980 +die Scherung haben soll. + +61 +00:03:42,480 --> 00:03:45,637 +So wie die Dinge hier niedergeschrieben sind, denke ich, dass es vernünftig ist, + +62 +00:03:45,637 --> 00:03:48,756 +diese neue Matrix als Produkt der beiden ursprünglichen Matrizen zu bezeichnen, + +63 +00:03:48,756 --> 00:03:49,380 +meinst du nicht? + +64 +00:03:50,420 --> 00:03:53,968 +Wir können gleich darüber nachdenken, wie man dieses Produkt allgemeiner berechnen kann, + +65 +00:03:53,968 --> 00:03:56,600 +aber es ist viel zu einfach, sich im Wald der Zahlen zu verlieren. + +66 +00:03:56,600 --> 00:04:00,131 +Denke immer daran, dass die Multiplikation zweier Matrizen die + +67 +00:04:00,131 --> 00:04:04,280 +geometrische Bedeutung hat, dass eine Transformation auf die andere folgt. + +68 +00:04:05,860 --> 00:04:09,660 +Eine Sache, die hier etwas seltsam ist, ist, dass wir von rechts nach links lesen. + +69 +00:04:10,040 --> 00:04:12,219 +Du wendest zuerst die Transformation an, die durch die Matrix + +70 +00:04:12,219 --> 00:04:14,645 +auf der rechten Seite dargestellt wird, und dann die Transformation, + +71 +00:04:14,645 --> 00:04:16,720 +die durch die Matrix auf der linken Seite dargestellt wird. + +72 +00:04:17,399 --> 00:04:21,385 +Das liegt an der Funktionsnotation, denn wir schreiben Funktionen links von den Variablen. + +73 +00:04:21,385 --> 00:04:23,954 + Wenn du also zwei Funktionen zusammensetzt, musst du sie + +74 +00:04:23,954 --> 00:04:25,460 +immer von rechts nach links lesen. + +75 +00:04:25,920 --> 00:04:28,980 +Gute Nachrichten für die hebräischen Leser, schlechte Nachrichten für den Rest von uns. + +76 +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +Schauen wir uns ein anderes Beispiel an. + +77 +00:04:31,760 --> 00:04:34,756 +Nimm die Matrix mit den Spalten 1,1 und dem Negativ 2,0, + +78 +00:04:34,756 --> 00:04:36,860 +deren Transformation wie folgt aussieht. + +79 +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +Nennen wir sie M1. + +80 +00:04:40,100 --> 00:04:43,525 +Als Nächstes nimmst du die Matrix mit den Spalten 0,1 und 2,0, + +81 +00:04:43,525 --> 00:04:45,700 +deren Transformation wie folgt aussieht. + +82 +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +Und den nennen wir M2. + +83 +00:04:49,920 --> 00:04:53,967 +Der Gesamteffekt der Anwendung von M1 und M2 ergibt eine neue Transformation, + +84 +00:04:53,967 --> 00:04:55,680 +also lass uns ihre Matrix finden. + +85 +00:04:56,280 --> 00:04:58,854 +Aber dieses Mal wollen wir sehen, ob wir es schaffen, + +86 +00:04:58,854 --> 00:05:02,620 +ohne die Animationen anzusehen und stattdessen nur die numerischen Einträge in + +87 +00:05:02,620 --> 00:05:03,860 +jeder Matrix zu verwenden. + +88 +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +Zuerst müssen wir herausfinden, wo i-hat hingehört. + +89 +00:05:08,040 --> 00:05:11,917 +Nach der Anwendung von M1 sind die neuen Koordinaten von i-hat + +90 +00:05:11,917 --> 00:05:15,980 +per Definition durch die erste Spalte von M1 gegeben, nämlich 1,1. + +91 +00:05:16,780 --> 00:05:20,204 +Um zu sehen, was nach der Anwendung von M2 passiert, + +92 +00:05:20,204 --> 00:05:23,500 +multipliziere die Matrix für M2 mit dem Vektor 1,1. + +93 +00:05:25,300 --> 00:05:28,578 +Wenn du es so machst, wie ich es im letzten Video beschrieben habe, + +94 +00:05:28,578 --> 00:05:29,880 +bekommst du den Vektor 2,1. + +95 +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +Dies wird die erste Spalte der Zusammensetzungsmatrix sein. + +96 +00:05:34,520 --> 00:05:37,703 +Um j-hat zu folgen, sagt uns die zweite Spalte von M1, + +97 +00:05:37,703 --> 00:05:40,540 +dass er zuerst auf dem negativen Wert 2,0 landet. + +98 +00:05:42,700 --> 00:05:48,621 +Wenn wir dann M2 auf diesen Vektor anwenden, kannst du das Matrix-Vektor-Produkt + +99 +00:05:48,621 --> 00:05:55,200 +berechnen und erhältst 0, negativ 2, was die zweite Spalte unserer Kompositionsmatrix ist. + +100 +00:05:56,640 --> 00:05:58,905 +Lass mich den gleichen Prozess noch einmal durchgehen, + +101 +00:05:58,905 --> 00:06:01,624 +aber dieses Mal zeige ich die variablen Einträge in jeder Matrix, + +102 +00:06:01,624 --> 00:06:04,920 +nur um zu zeigen, dass die gleiche Argumentation für alle Matrizen funktioniert. + +103 +00:06:05,540 --> 00:06:08,303 +Diese Methode ist symbollastiger und erfordert etwas mehr Platz, + +104 +00:06:08,303 --> 00:06:10,939 +aber sie sollte für alle, die die Multiplikation mit Matrizen + +105 +00:06:10,939 --> 00:06:13,660 +bisher eher auswendig gelernt haben, ziemlich befriedigend sein. + +106 +00:06:14,460 --> 00:06:17,897 +Um nachzuvollziehen, wohin i-hat geht, schau dir zunächst die erste Spalte + +107 +00:06:17,897 --> 00:06:21,060 +der Matrix auf der rechten Seite an, denn dort landet i-hat zunächst. + +108 +00:06:22,000 --> 00:06:25,740 +Wenn du diese Spalte mit der Matrix auf der linken Seite multiplizierst, + +109 +00:06:25,740 --> 00:06:30,300 +kannst du sehen, wo die Zwischenversion von i-hat nach der zweiten Transformation landet. + +110 +00:06:31,620 --> 00:06:34,834 +Die erste Spalte der Kompositionsmatrix wird also immer gleich + +111 +00:06:34,834 --> 00:06:38,100 +der linken Matrix mal der ersten Spalte der rechten Matrix sein. + +112 +00:06:42,160 --> 00:06:47,140 +Genauso landet j-hat anfangs immer auf der zweiten Spalte der rechten Matrix. + +113 +00:06:48,940 --> 00:06:52,509 +Wenn du also die linke Matrix mit dieser zweiten Spalte multiplizierst, + +114 +00:06:52,509 --> 00:06:56,078 +erhältst du ihre endgültige Position, und das ist die zweite Spalte der + +115 +00:06:56,078 --> 00:06:57,020 +Kompositionsmatrix. + +116 +00:07:00,620 --> 00:07:03,500 +Beachte, dass es hier viele Symbole gibt und dass es üblich ist, + +117 +00:07:03,500 --> 00:07:07,444 +diese Formel auswendig zu lernen, zusammen mit einem bestimmten algorithmischen Prozess, + +118 +00:07:07,444 --> 00:07:09,040 +der dabei hilft, sie sich zu merken. + +119 +00:07:09,160 --> 00:07:11,875 +Aber ich denke, bevor du diesen Prozess auswendig lernst, + +120 +00:07:11,875 --> 00:07:14,217 +solltest du dir angewöhnen, darüber nachzudenken, + +121 +00:07:14,217 --> 00:07:17,635 +was Matrixmultiplikation wirklich bedeutet, indem du eine Transformation + +122 +00:07:17,635 --> 00:07:18,900 +nach der anderen anwendest. + +123 +00:07:19,620 --> 00:07:22,793 +Glaube mir, dadurch bekommst du einen viel besseren konzeptionellen Rahmen, + +124 +00:07:22,793 --> 00:07:26,300 +der dir die Eigenschaften der Matrixmultiplikation viel leichter verständlich macht. + +125 +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +Hier ist zum Beispiel eine Frage. + +126 +00:07:28,880 --> 00:07:30,801 +Spielt es eine Rolle, in welcher Reihenfolge wir + +127 +00:07:30,801 --> 00:07:32,840 +die beiden Matrizen bei der Multiplikation anordnen? + +128 +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +Nun, lass uns ein einfaches Beispiel durchdenken, wie das von vorhin. + +129 +00:07:37,640 --> 00:07:41,511 +Nimm eine Schere, die den i-Hut fixiert und den j-Hut nach rechts drückt, + +130 +00:07:41,511 --> 00:07:42,820 +und eine 90-Grad-Drehung. + +131 +00:07:43,600 --> 00:07:47,280 +Wenn du zuerst die Scherung und dann die Drehung durchführst, + +132 +00:07:47,280 --> 00:07:50,960 +sehen wir, dass i-hat bei 0,1 und j-hat bei negativ 1,1 endet. + +133 +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +Beide zeigen in der Regel dicht beieinander. + +134 +00:07:53,860 --> 00:07:57,967 +Wenn du zuerst die Drehung und dann die Scherung durchführst, + +135 +00:07:57,967 --> 00:08:03,267 +landet der i-Hut bei 1,1 und der j-Hut in einer anderen Richtung bei minus 1,0, + +136 +00:08:03,267 --> 00:08:05,520 +und sie zeigen weiter auseinander. + +137 +00:08:06,380 --> 00:08:08,605 +Die Gesamtwirkung ist hier ganz anders, also spielt + +138 +00:08:08,605 --> 00:08:10,660 +die Reihenfolge offensichtlich eine große Rolle. + +139 +00:08:12,200 --> 00:08:15,271 +Beachte, dass du in Form von Transformationen denken kannst, + +140 +00:08:15,271 --> 00:08:17,840 +indem du dir diese Dinge in deinem Kopf vorstellst. + +141 +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +Keine Matrixmultiplikation notwendig. + +142 +00:08:21,480 --> 00:08:25,248 +Als ich zum ersten Mal lineare Algebra belegte, gab es eine Hausaufgabe, + +143 +00:08:25,248 --> 00:08:29,120 +bei der wir beweisen sollten, dass die Matrixmultiplikation assoziativ ist. + +144 +00:08:29,560 --> 00:08:32,002 +Das heißt, wenn du drei Matrizen hast, A, B und C, + +145 +00:08:32,002 --> 00:08:35,738 +und sie alle miteinander multiplizierst, sollte es keinen Unterschied machen, + +146 +00:08:35,738 --> 00:08:39,330 +ob du zuerst A mal B berechnest und das Ergebnis dann mit C multiplizierst + +147 +00:08:39,330 --> 00:08:43,018 +oder ob du zuerst B mal C multiplizierst und das Ergebnis dann mit A auf der + +148 +00:08:43,018 --> 00:08:44,360 +linken Seite multiplizierst. + +149 +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +Mit anderen Worten: Es spielt keine Rolle, wo du die Klammern setzt. + +150 +00:08:48,380 --> 00:08:52,422 +Wenn du jetzt versuchst, das numerisch durchzuarbeiten, wie ich es damals getan habe, + +151 +00:08:52,422 --> 00:08:55,760 +ist das schrecklich, einfach schrecklich und vor allem nicht erhellend. + +152 +00:08:55,760 --> 00:08:59,513 +Aber wenn du dir die Matrixmultiplikation als Anwendung einer Transformation + +153 +00:08:59,513 --> 00:09:02,780 +nach der anderen vorstellst, ist diese Eigenschaft einfach trivial. + +154 +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +Verstehst du, warum? + +155 +00:09:04,860 --> 00:09:10,465 +Wenn du erst C, dann B und dann A anwendest, ist das dasselbe wie wenn du erst C, + +156 +00:09:10,465 --> 00:09:12,380 +dann B und dann A anwendest. + +157 +00:09:12,820 --> 00:09:14,380 +Ich meine, es gibt nichts zu beweisen. + +158 +00:09:14,540 --> 00:09:17,198 +Du wendest einfach die gleichen drei Dinge nacheinander an, + +159 +00:09:17,198 --> 00:09:18,660 +alle in der gleichen Reihenfolge. + +160 +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +Das mag sich wie Betrug anfühlen, ist es aber nicht. + +161 +00:09:21,540 --> 00:09:25,791 +Dies ist ein echter Beweis dafür, dass die Matrixmultiplikation assoziativ ist, + +162 +00:09:25,791 --> 00:09:28,501 +und noch besser: Es ist eine gute Erklärung dafür, + +163 +00:09:28,501 --> 00:09:30,680 +warum diese Eigenschaft wahr sein sollte. + +164 +00:09:31,560 --> 00:09:34,272 +Ich möchte dich ermutigen, mehr mit dieser Idee zu spielen, + +165 +00:09:34,272 --> 00:09:37,482 +indem du dir zwei verschiedene Transformationen vorstellst, überlegst, + +166 +00:09:37,482 --> 00:09:39,969 +was passiert, wenn du eine nach der anderen anwendest, + +167 +00:09:39,969 --> 00:09:42,140 +und dann das Matrixprodukt numerisch berechnest. + +168 +00:09:42,600 --> 00:09:46,440 +Glaub mir, das ist die Art von Spielzeit, bei der man die Idee wirklich begreift. + +169 +00:09:47,200 --> 00:09:49,538 +Im nächsten Video werde ich darüber sprechen, wie man + +170 +00:09:49,538 --> 00:09:52,180 +diese Ideen auf mehr als nur zwei Dimensionen ausweiten kann. + diff --git a/2016/matrix-multiplication/hebrew/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..77e3edc46 --- /dev/null +++ b/2016/matrix-multiplication/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,508 @@ +1 +00:00:10,940 --> 00:00:13,910 +היי לכולם, איפה שהפסקנו בפעם האחרונה, הראיתי איך נראות + +2 +00:00:13,910 --> 00:00:16,880 +טרנספורמציות ליניאריות ואיך לייצג אותן באמצעות מטריצות. + +3 +00:00:18,320 --> 00:00:23,737 +זה שווה סיכום מהיר כי זה פשוט מאוד חשוב, אבל כמובן שאם זה מרגיש כמו יותר מסתם תקציר, + +4 +00:00:23,737 --> 00:00:25,140 +חזור וצפה בסרטון המלא. + +5 +00:00:25,780 --> 00:00:31,101 +מבחינה טכנית, טרנספורמציות ליניאריות הן פונקציות עם וקטורים ככניסות ווקטורים כפלטים, + +6 +00:00:31,101 --> 00:00:36,109 +אבל הראיתי בפעם הקודמת איך אנחנו יכולים לחשוב עליהן בצורה ויזואלית כמשתנות סביב + +7 +00:00:36,109 --> 00:00:41,180 +החלל בצורה כזו שקווי רשת יישארו מקבילים ומרווחים באופן שווה, וכך המקור נשאר קבוע. + +8 +00:00:41,820 --> 00:00:46,543 +המפתח היה שטרנספורמציה ליניארית נקבעת לחלוטין לפי המקום שבו היא + +9 +00:00:46,543 --> 00:00:51,340 +לוקחת את וקטורי הבסיס של החלל, שבשני מימדים פירושו i-hat ו-j-hat. + +10 +00:00:51,340 --> 00:00:57,340 +הסיבה לכך היא שכל וקטור אחר יכול להיות מתואר כשילוב ליניארי של אותם וקטורים בסיסיים. + +11 +00:00:57,940 --> 00:01:02,340 +וקטור עם קואורדינטות x, y הוא x כפול i-hat ועוד y כפול j-hat. + +12 +00:01:03,460 --> 00:01:06,832 +לאחר שעברו את הטרנספורמציה, לתכונה הזו שקווי רשת + +13 +00:01:06,832 --> 00:01:09,860 +נשארים מקבילים ומרווחים שווה יש תוצאה נפלאה. + +14 +00:01:10,500 --> 00:01:14,212 +המקום בו ינחת הווקטור שלך יהיה פי x מהגרסה שעברה טרנספורמציה + +15 +00:01:14,212 --> 00:01:17,560 +של i-hat ועוד כפול y מהגרסה שעברה טרנספורמציה של j-hat. + +16 +00:01:18,240 --> 00:01:22,583 +פירוש הדבר שאם אתה שומרת תיעוד של הקואורדינטות היכן שה-i-hat נוחת + +17 +00:01:22,583 --> 00:01:26,533 +והקואורדינטות שבהן j-hat נוחת, תוכל לחשב שוקטור שמתחיל ב-x, + +18 +00:01:26,533 --> 00:01:31,666 +y חייב לנחות על x כפול הקואורדינטות החדשות של i-hat פלוס y פעמים הקואורדינטות + +19 +00:01:31,666 --> 00:01:32,720 +החדשות של j-hat. + +20 +00:01:33,560 --> 00:01:39,392 +המוסכמה היא לרשום את הקואורדינטות של המקום שבו i-hat ו-j-hat נוחתים כעמודות של מטריצה, + +21 +00:01:39,392 --> 00:01:45,360 +ולהגדיר את הסכום הזה של הגירסאות בקנה מידה של אותן עמודות על ידי x ו-y ככפל מטריצה-וקטור. + +22 +00:01:46,050 --> 00:01:50,445 +בדרך זו, מטריצה מייצגת טרנספורמציה ליניארית ספציפית, + +23 +00:01:50,445 --> 00:01:57,080 +וכפל מטריצה בוקטור היא המשמעות החישובית להחיל את הטרנספורמציה הזו על אותו וקטור. + +24 +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +בסדר, חזור על הדברים החדשים. + +25 +00:02:01,600 --> 00:02:07,000 +לעתים קרובות, אתה מוצא את עצמך רוצה לתאר את ההשפעות של יישום טרנספורמציה אחת ואחר כך אחרת. + +26 +00:02:07,620 --> 00:02:10,766 +לדוגמה, אולי אתה רוצה לתאר מה קורה כאשר אתה מסובב + +27 +00:02:10,766 --> 00:02:14,480 +לראשונה את המטוס 90 מעלות נגד כיוון השעון, ואז מפעיל גזירה. + +28 +00:02:15,260 --> 00:02:20,218 +ההשפעה הכוללת כאן, מההתחלה ועד הסוף, היא טרנספורמציה ליניארית נוספת, + +29 +00:02:20,218 --> 00:02:21,800 +נבדלת מהסיבוב והגזירה. + +30 +00:02:22,280 --> 00:02:28,220 +טרנספורמציה לינארית חדשה זו נקראת בדרך כלל ההרכב של שתי הטרנספורמציות הנפרדות שהחלנו. + +31 +00:02:28,920 --> 00:02:35,440 +וכמו כל טרנספורמציה ליניארית, ניתן לתאר אותו עם מטריצה משלה על ידי מעקב אחר i-hat ו-j-hat. + +32 +00:02:36,020 --> 00:02:41,285 +בדוגמה זו, נקודת הנחיתה האולטימטיבית של i-hat לאחר שתי הטרנספורמציות היא 1,1, + +33 +00:02:41,285 --> 00:02:44,120 +אז בואו נעשה זאת לעמודה הראשונה של מטריצה. + +34 +00:02:44,960 --> 00:02:48,893 +באופן דומה, j-hat בסופו של דבר מסתיים במיקום השלילי 1,0, + +35 +00:02:48,893 --> 00:02:51,860 +אז אנו הופכים זאת לעמודה השנייה של המטריצה. + +36 +00:02:52,680 --> 00:02:58,153 +המטריצה החדשה הזו לוכדת את ההשפעה הכוללת של הפעלת סיבוב ואז גזירה, + +37 +00:02:58,153 --> 00:03:01,340 +אבל כפעולה אחת בודדת, ולא שתיים עוקבות. + +38 +00:03:03,040 --> 00:03:04,880 +הנה דרך אחת לחשוב על המטריצה החדשה הזו. + +39 +00:03:05,420 --> 00:03:10,068 +אם הייתם לוקחים וקטור כלשהו ומשאבים אותו דרך הסיבוב, אז הגזירה, + +40 +00:03:10,068 --> 00:03:15,515 +הדרך הארוכה לחשב היכן הוא מגיע היא תחילה להכפיל אותו משמאל במטריצת הסיבוב, + +41 +00:03:15,515 --> 00:03:19,800 +ואז לקחת את מה שתקבל ולהכפיל את זה על השאירה מטריצת הגזירה. + +42 +00:03:20,460 --> 00:03:26,060 +זה, מבחינה מספרית, המשמעות של הפעלת סיבוב ואז גזירה על וקטור נתון. + +43 +00:03:26,800 --> 00:03:31,549 +אבל כל מה שתקבל צריך להיות זהה לעצם החלת מטריצת הקומפוזיציה החדשה הזו + +44 +00:03:31,549 --> 00:03:35,552 +שמצאנו זה עתה על ידי אותו וקטור, לא משנה באיזה וקטור בחרת, + +45 +00:03:35,552 --> 00:03:40,980 +שכן המטריצה החדשה הזו אמורה ללכוד את אותו אפקט כולל כמו פעולת הסיבוב ואז הגזירה. + +46 +00:03:42,480 --> 00:03:45,777 +בהתבסס על איך שהדברים כתובים כאן, אני חושב שזה הגיוני + +47 +00:03:45,777 --> 00:03:49,380 +לקרוא למטריצה החדשה הזו מכפלה של שתי המטריצות המקוריות, לא? + +48 +00:03:50,420 --> 00:03:54,304 +אנחנו יכולים לחשוב על איך לחשב את המוצר הזה באופן כללי יותר ברגע, + +49 +00:03:54,304 --> 00:03:56,600 +אבל זה קל מדי ללכת לאיבוד ביער המספרים. + +50 +00:03:56,600 --> 00:04:04,280 +זכור תמיד שלכפל שתי מטריצות כך יש משמעות גיאומטרית של החלת טרנספורמציה אחת לאחר מכן. + +51 +00:04:05,860 --> 00:04:09,660 +דבר אחד די מוזר כאן הוא שזה גורם לנו לקרוא מימין לשמאל. + +52 +00:04:10,040 --> 00:04:13,462 +תחילה אתה מיישם את הטרנספורמציה המיוצגת על ידי המטריצה מימין, + +53 +00:04:13,462 --> 00:04:16,720 +ואז אתה מיישם את הטרנספורמציה המיוצגת על ידי המטריצה משמאל. + +54 +00:04:17,399 --> 00:04:21,232 +זה נובע מסימון פונקציות, מכיוון שאנו כותבים פונקציות משמאל למשתנים, + +55 +00:04:21,232 --> 00:04:25,460 +כך שבכל פעם שאתה מרכיב שתי פונקציות, אתה תמיד צריך לקרוא את זה מימין לשמאל. + +56 +00:04:25,920 --> 00:04:28,980 +חדשות טובות לקוראי העברית, חדשות רעות לכולנו. + +57 +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +בואו נסתכל על דוגמה נוספת. + +58 +00:04:31,760 --> 00:04:36,860 +קח את המטריצה עם עמודות 1,1 ושליליות 2,0, שהטרנספורמציה שלה נראית כך. + +59 +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +ובואו נקרא לזה M1. + +60 +00:04:40,100 --> 00:04:45,700 +לאחר מכן, קח את המטריצה עם העמודות 0,1 ו-2,0, שהטרנספורמציה שלה נראית כך. + +61 +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +ובואו נקרא לבחור הזה M2. + +62 +00:04:49,920 --> 00:04:55,680 +האפקט הכולל של החלת M1 ואז M2 נותן לנו טרנספורמציה חדשה, אז בואו נמצא את המטריצה שלה. + +63 +00:04:56,280 --> 00:05:00,620 +אבל הפעם, בואו נראה אם אנחנו יכולים לעשות את זה בלי לצפות בהנפשות, + +64 +00:05:00,620 --> 00:05:03,860 +ובמקום זאת פשוט להשתמש בערכים המספריים בכל מטריצה. + +65 +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +ראשית, עלינו להבין לאן הולך ה-i-hat. + +66 +00:05:08,040 --> 00:05:12,253 +לאחר החלת M1, הקואורדינטות החדשות של i-hat, בהגדרה, + +67 +00:05:12,253 --> 00:05:15,980 +ניתנות על ידי העמודה הראשונה של M1, כלומר 1,1. + +68 +00:05:16,780 --> 00:05:23,500 +כדי לראות מה קורה לאחר החלת M2, הכפל את המטריצה עבור M2 בוקטור הזה 1,1. + +69 +00:05:25,300 --> 00:05:29,880 +אם תסתדר, כמו שתיארתי את הסרטון האחרון, תקבל את הווקטור 2,1. + +70 +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +זו תהיה העמודה הראשונה של מטריצת ההרכב. + +71 +00:05:34,520 --> 00:05:37,530 +באופן דומה, כדי לעקוב אחר j-hat, העמודה השנייה + +72 +00:05:37,530 --> 00:05:40,540 +של M1 אומרת לנו שהוא נוחת לראשונה על 2,0 שלילי. + +73 +00:05:42,700 --> 00:05:48,602 +לאחר מכן, כאשר אנו מיישמים M2 על אותו וקטור, אתה יכול לחשב את מכפלת + +74 +00:05:48,602 --> 00:05:55,200 +המטריצה-וקטור כדי לקבל 0, שלילי 2, שהופך לעמודה השנייה של מטריצת ההרכב שלנו. + +75 +00:05:56,640 --> 00:06:01,554 +תן לי לדבר שוב על אותו תהליך, אבל הפעם אני אראה ערכים משתנים בכל מטריצה, + +76 +00:06:01,554 --> 00:06:04,920 +רק כדי להראות שאותו קו נימוק עובד עבור כל מטריצות. + +77 +00:06:05,540 --> 00:06:09,532 +זה כבד יותר בסמלים וידרוש קצת יותר מקום, אבל זה אמור להיות + +78 +00:06:09,532 --> 00:06:13,660 +מספק למדי עבור כל מי שלימדו בעבר כפל מטריצה בצורה יותר רגילה. + +79 +00:06:14,460 --> 00:06:19,299 +כדי לעקוב אחר המקום שבו ה-i-hat הולך, התחל בהסתכלות על העמודה הראשונה של המטריצה מימין, + +80 +00:06:19,299 --> 00:06:21,060 +מכיוון שכאן ה-i-hat נוחת בהתחלה. + +81 +00:06:22,000 --> 00:06:26,113 +הכפלה של העמודה הזו במטריצה משמאל היא איך אתה יכול לדעת + +82 +00:06:26,113 --> 00:06:30,300 +היכן מסתיימת גרסת הביניים של i-hat לאחר החלת השינוי השני. + +83 +00:06:31,620 --> 00:06:34,702 +אז העמודה הראשונה של מטריצת ההרכב תהיה תמיד שווה + +84 +00:06:34,702 --> 00:06:38,100 +למטריצה השמאלית כפול העמודה הראשונה של המטריצה הימנית. + +85 +00:06:42,160 --> 00:06:47,140 +באופן דומה, j-hat תמיד ינחת בתחילה בעמודה השנייה של המטריצה הימנית. + +86 +00:06:48,940 --> 00:06:53,820 +אז הכפלת המטריצה השמאלית בעמודה השנייה תיתן את מיקומה הסופי, + +87 +00:06:53,820 --> 00:06:57,020 +ומכאן שזו העמודה השנייה של מטריצת ההרכב. + +88 +00:07:00,620 --> 00:07:05,714 +שימו לב שיש כאן הרבה סמלים, ומקובל ללמד את הנוסחה הזו כמשהו שצריך לשנן, + +89 +00:07:05,714 --> 00:07:09,040 +יחד עם תהליך אלגוריתמי מסוים שיעזור לזכור אותה. + +90 +00:07:09,160 --> 00:07:12,803 +אבל אני באמת חושב שלפני שאתה משנן את התהליך הזה, + +91 +00:07:12,803 --> 00:07:18,900 +אתה צריך להתרגל לחשוב מה באמת מייצג כפל מטריצה, להחיל טרנספורמציה אחת אחרי השנייה. + +92 +00:07:19,620 --> 00:07:22,894 +תאמין לי, זה ייתן לך מסגרת רעיונית הרבה יותר טובה + +93 +00:07:22,894 --> 00:07:26,300 +שהופכת את תכונות הכפל המטריצה להרבה יותר קלות להבנה. + +94 +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +לדוגמה, הנה שאלה. + +95 +00:07:28,880 --> 00:07:32,840 +האם זה משנה באיזה סדר נשים את שתי המטריצות כשאנחנו מכפילים אותן? + +96 +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +ובכן, בואו נחשוב דרך דוגמה פשוטה, כמו זו מלפני כן. + +97 +00:07:37,640 --> 00:07:42,820 +קח גזירה, שמקבעת את ה-i-hat ומרחיקה את ה-j-hat ימינה, וסיבוב של 90 מעלות. + +98 +00:07:43,600 --> 00:07:47,427 +אם תחילה מבצעים את הגזירה, ואז מסתובבים, נוכל לראות + +99 +00:07:47,427 --> 00:07:50,960 +ש-i-hat מסתיים ב-0,1 ו-j-hat מסתיים ב-1,1 שלילי. + +100 +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +שניהם בדרך כלל מצביעים קרוב זה לזה. + +101 +00:07:53,860 --> 00:07:59,052 +אם תסתובב קודם, אז תעשה את הגזירה, ה-i-hat מסתיים ב-1,1, + +102 +00:07:59,052 --> 00:08:05,520 +וה-j-hat כבוי בכיוון אחר ב-1,0 שלילי, והם מצביעים, אתה יודע, רחוק יותר. + +103 +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 +ההשפעה הכוללת כאן שונה בבירור, אז ברור שהסדר בהחלט משנה. + +104 +00:08:12,200 --> 00:08:14,773 +שימו לב, על ידי חשיבה במונחים של טרנספורמציות, + +105 +00:08:14,773 --> 00:08:17,840 +זה מסוג הדברים שאתם יכולים לעשות בראש שלכם על ידי הדמיה. + +106 +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +אין צורך בכפל מטריצת. + +107 +00:08:21,480 --> 00:08:25,109 +אני זוכר שכאשר לקחתי אלגברה לינארית לראשונה, הייתה בעיית + +108 +00:08:25,109 --> 00:08:29,120 +שיעורי בית אחת שביקשה מאיתנו להוכיח שכפל מטריצה הוא אסוציאטיבי. + +109 +00:08:29,560 --> 00:08:34,278 +זה אומר שאם יש לך שלוש מטריצות, A, B ו-C, ואתה מכפיל את כולן יחד, + +110 +00:08:34,278 --> 00:08:39,569 +זה לא צריך להיות משנה אם תחשוב קודם את A כפול B, ואז תכפיל את התוצאה ב-C, + +111 +00:08:39,569 --> 00:08:44,360 +או אם תכפיל תחילה את B פעמים C, ולאחר מכן הכפל את התוצאה ב-A משמאל. + +112 +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +במילים אחרות, זה לא משנה איפה אתה שם את הסוגריים. + +113 +00:08:48,380 --> 00:08:52,411 +עכשיו, אם אתה מנסה לעבוד על זה באופן מספרי, כמו שעשיתי אז, + +114 +00:08:52,411 --> 00:08:55,760 +זה נורא, פשוט נורא, ולא מאיר עיניים לצורך העניין. + +115 +00:08:55,760 --> 00:09:00,513 +אבל כשאתה חושב על כפל מטריצה כיישום טרנספורמציה אחת אחרי השנייה, + +116 +00:09:00,513 --> 00:09:02,780 +התכונה הזו היא פשוט טריוויאלית. + +117 +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +אתה יכול לראות למה? + +118 +00:09:04,860 --> 00:09:12,380 +מה שזה אומר זה שאם אתה מיישם קודם את C, אז B, ואז A, זה אותו דבר כמו החלת C, ואז B, ואז A. + +119 +00:09:12,820 --> 00:09:14,380 +כלומר, אין מה להוכיח. + +120 +00:09:14,540 --> 00:09:18,660 +אתה פשוט מיישם את אותם שלושה דברים בזה אחר זה, כולם באותו סדר. + +121 +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +זה אולי מרגיש כמו רמאות, אבל זה לא. + +122 +00:09:21,540 --> 00:09:25,826 +זוהי הוכחה כנה לטובה לכך שכפל מטריצה הוא אסוציאטיבי, + +123 +00:09:25,826 --> 00:09:30,680 +ואפילו טוב מזה, זה הסבר טוב למה המאפיין הזה צריך להיות נכון. + +124 +00:09:31,560 --> 00:09:36,649 +אני באמת מעודד אותך לשחק יותר עם הרעיון הזה, לדמיין שתי טרנספורמציות שונות, + +125 +00:09:36,649 --> 00:09:42,140 +לחשוב על מה קורה כשאתה מיישם אחד אחרי השני, ואז לחשב את המוצר המטריצה באופן מספרי. + +126 +00:09:42,600 --> 00:09:46,440 +תאמין לי, זה סוג של זמן משחק שבאמת גורם לרעיון לשקוע. + +127 +00:09:47,200 --> 00:09:52,180 +בסרטון הבא, אתחיל לדבר על הרחבת הרעיונות הללו מעבר לשני ממדים בלבד. + diff --git a/2016/matrix-multiplication/hindi/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/hindi/auto_generated.srt index 24af7f147..d155eb5d8 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/hindi/auto_generated.srt @@ -19,7 +19,7 @@ तो वापस जाएं और पूरा वीडियो देखें। 6 -00:00:25,779 --> 00:00:29,667 +00:00:25,780 --> 00:00:29,667 आम तौर पर बोलते हुए, रैखिक परिवर्तन इनपुट के रूप में वैक्टर और आउटपुट के रूप 7 @@ -407,19 +407,19 @@ इसी तरह, जे-हैट हमेशा शुरू में सही मैट्रिक्स के दूसरे कॉलम पर उतरेगा। 103 -00:06:48,940 --> 00:06:53,695 +00:06:48,940 --> 00:06:54,036 इसलिए बाएं मैट्रिक्स को इस दूसरे कॉलम से गुणा करने पर इसका अंतिम स्थान मिल जाएगा, 104 -00:06:53,695 --> 00:06:56,480 +00:06:54,036 --> 00:06:57,020 और इसलिए यह कंपोजिशन मैट्रिक्स का दूसरा कॉलम है। 105 -00:06:56,480 --> 00:07:02,798 +00:07:00,620 --> 00:07:04,855 ध्यान दें कि यहां बहुत सारे प्रतीक हैं, और इसे याद रखने में मदद के लिए एक निश्चित 106 -00:07:02,798 --> 00:07:09,040 +00:07:04,855 --> 00:07:09,040 एल्गोरिदम प्रक्रिया के साथ-साथ इस सूत्र को याद रखने के लिए सिखाया जाना आम बात है। 107 @@ -487,19 +487,19 @@ और जे-हैट नकारात्मक 1,0 पर एक अलग दिशा में बंद होता है, और वे दूर की ओर इशारा कर रहे हैं। 123 -00:08:06,380 --> 00:08:09,507 +00:08:06,380 --> 00:08:08,589 यहां समग्र प्रभाव स्पष्ट रूप से भिन्न है, इसलिए 124 -00:08:09,507 --> 00:08:12,440 +00:08:08,589 --> 00:08:10,660 स्पष्ट रूप से आदेश पूरी तरह से मायने रखता है। 125 -00:08:12,700 --> 00:08:15,344 +00:08:12,200 --> 00:08:15,102 परिवर्तनों के संदर्भ में सोचकर ध्यान दें, यह वह चीज़ 126 -00:08:15,344 --> 00:08:17,840 +00:08:15,102 --> 00:08:17,840 है जिसे आप कल्पना करके अपने दिमाग में कर सकते हैं। 127 diff --git a/2016/matrix-multiplication/indonesian/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/indonesian/auto_generated.srt index 53846f1e5..df2dca1e3 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/indonesian/auto_generated.srt @@ -23,7 +23,7 @@ tapi tentu saja jika ini terasa lebih dari sekedar rekap, kembalilah dan tonton video selengkapnya. 7 -00:00:25,779 --> 00:00:29,594 +00:00:25,780 --> 00:00:29,594 Secara umum, transformasi linier adalah fungsi dengan vektor sebagai masukan dan 8 @@ -411,19 +411,19 @@ dengan matriks kiri dikalikan kolom pertama matriks kanan. Demikian pula, j-hat awalnya akan selalu berada di kolom kedua matriks kanan. 104 -00:06:48,940 --> 00:06:54,064 +00:06:48,940 --> 00:06:54,431 Jadi mengalikan matriks kiri dengan kolom kedua ini akan menghasilkan lokasi akhirnya, 105 -00:06:54,064 --> 00:06:56,480 +00:06:54,431 --> 00:06:57,020 dan itulah kolom kedua matriks komposisi. 106 -00:06:56,480 --> 00:07:02,724 +00:07:00,620 --> 00:07:04,806 Perhatikan bahwa ada banyak simbol di sini, dan rumus ini umum diajarkan sebagai sesuatu 107 -00:07:02,724 --> 00:07:09,040 +00:07:04,806 --> 00:07:09,040 yang harus dihafal, bersama dengan proses algoritmik tertentu untuk membantu mengingatnya. 108 @@ -495,15 +495,15 @@ i-hat berakhir pada 1,1, dan j-hat menyimpang ke arah yang berbeda pada negatif dan keduanya menunjuk lebih jauh satu sama lain. 125 -00:08:06,380 --> 00:08:12,440 +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 Efek keseluruhan di sini jelas berbeda, jadi jelas keteraturan sangat penting. 126 -00:08:12,700 --> 00:08:14,832 +00:08:12,200 --> 00:08:14,539 Perhatikan dengan berpikir dalam kerangka transformasi, 127 -00:08:14,832 --> 00:08:17,840 +00:08:14,539 --> 00:08:17,840 hal itulah yang dapat Anda lakukan di kepala Anda dengan melakukan visualisasi. 128 diff --git a/2016/matrix-multiplication/italian/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/italian/auto_generated.srt index 9b2cebbc9..941b98e2e 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/italian/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/italian/auto_generated.srt @@ -1,13 +1,13 @@ 1 -00:00:10,940 --> 00:00:13,301 +00:00:10,940 --> 00:00:13,210 Ciao a tutti, da dove ci eravamo interrotti l'ultima volta, 2 -00:00:13,301 --> 00:00:16,031 +00:00:13,210 --> 00:00:16,009 ho mostrato come appaiono le trasformazioni lineari e come rappresentarle 3 -00:00:16,031 --> 00:00:16,880 +00:00:16,009 --> 00:00:16,880 utilizzando le matrici. 4 @@ -23,19 +23,19 @@ ma ovviamente se ti sembra qualcosa di più di un semplice riepilogo, torna indietro e guarda il video completo. 7 -00:00:25,779 --> 00:00:29,757 -In generale, le trasformazioni lineari sono funzioni con vettori come input e vettori +00:00:25,780 --> 00:00:29,476 +In generale, le trasformazioni lineari sono funzioni con vettori come input e 8 -00:00:29,757 --> 00:00:33,549 -come output, ma l'ultima volta ho mostrato come possiamo pensarle visivamente +00:00:29,476 --> 00:00:33,551 +vettori come output, ma l'ultima volta ho mostrato come possiamo pensarle visivamente 9 -00:00:33,549 --> 00:00:37,480 +00:00:33,551 --> 00:00:37,578 come se si muovessero nello spazio in modo tale che le linee della griglia rimangano 10 -00:00:37,480 --> 00:00:41,180 +00:00:37,578 --> 00:00:41,180 parallele e uniformemente distanziate, e in modo che l'origine rimane fisso. 11 @@ -123,11 +123,11 @@ dal punto di vista computazionale, applicare quella trasformazione a quel vettor Va bene, ricapitoliamo, passiamo alle novità. 32 -00:02:01,600 --> 00:02:03,900 +00:02:01,600 --> 00:02:04,072 Spesso ti ritrovi a voler descrivere gli effetti 33 -00:02:03,900 --> 00:02:07,000 +00:02:04,072 --> 00:02:07,000 dell'applicazione di una trasformazione e poi di un'altra. 34 @@ -139,11 +139,11 @@ Ad esempio, potresti voler descrivere cosa succede quando ruoti per la prima volta il piano di 90 gradi in senso antiorario e poi applichi un taglio. 36 -00:02:15,260 --> 00:02:18,069 +00:02:15,260 --> 00:02:17,918 L'effetto complessivo qui, dall'inizio alla fine, 37 -00:02:18,069 --> 00:02:21,800 +00:02:17,918 --> 00:02:21,800 è un'altra trasformazione lineare, distinta dalla rotazione e dal taglio. 38 @@ -179,12 +179,12 @@ Allo stesso modo, j-hat alla fine finisce nella posizione negativa 1,0, quindi la rendiamo la seconda colonna della matrice. 46 -00:02:52,680 --> 00:02:56,878 -Questa nuova matrice cattura l'effetto complessivo dell'applicazione di +00:02:52,680 --> 00:02:56,872 +Questa nuova matrice cattura l'effetto complessivo dell'applicazione di una 47 -00:02:56,878 --> 00:03:01,340 -una rotazione e poi di un taglio, ma come una singola azione, anziché due successive. +00:02:56,872 --> 00:03:01,340 +rotazione e poi di un taglio, ma come una singola azione, anziché due successive. 48 00:03:03,040 --> 00:03:04,880 @@ -215,19 +215,19 @@ Questo è, numericamente parlando, ciò che significa applicare una rotazione e poi un taglio ad un dato vettore. 55 -00:03:26,800 --> 00:03:30,345 +00:03:26,800 --> 00:03:30,254 Ma qualunque cosa ottieni dovrebbe essere uguale all'applicazione di questa 56 -00:03:30,345 --> 00:03:33,890 +00:03:30,254 --> 00:03:33,890 nuova matrice di composizione che abbiamo appena trovato con lo stesso vettore, 57 -00:03:33,890 --> 00:03:37,213 +00:03:33,890 --> 00:03:37,298 non importa quale vettore hai scelto, poiché questa nuova matrice dovrebbe 58 -00:03:37,213 --> 00:03:40,980 +00:03:37,298 --> 00:03:40,980 catturare lo stesso effetto complessivo dell'azione di rotazione e poi di taglio. 59 @@ -247,11 +247,11 @@ Possiamo pensare a come calcolare quel prodotto più in generale in un attimo, ma è troppo facile perdersi nella foresta dei numeri. 63 -00:03:56,600 --> 00:04:00,153 +00:03:56,600 --> 00:04:00,262 Ricorda sempre che moltiplicare due matrici come questa ha il 64 -00:04:00,153 --> 00:04:04,280 +00:04:00,262 --> 00:04:04,280 significato geometrico di applicare una trasformazione poi un'altra. 65 @@ -311,12 +311,12 @@ la cui trasformazione assomiglia a questa. E chiamiamo quel ragazzo m2. 79 -00:04:49,920 --> 00:04:52,753 -L'effetto totale dell'applicazione di m1 e poi di m2 +00:04:49,920 --> 00:04:54,140 +L'effetto totale dell'applicazione di m1 e poi di m2 ci dà una nuova trasformazione, 80 -00:04:52,753 --> 00:04:55,680 -ci dà una nuova trasformazione, quindi troviamo la sua matrice. +00:04:54,140 --> 00:04:55,680 +quindi troviamo la sua matrice. 81 00:04:56,280 --> 00:05:00,292 @@ -387,15 +387,15 @@ ma questa volta mostrerò le voci variabili in ciascuna matrice, solo per mostrare che la stessa linea di ragionamento funziona per qualsiasi matrice. 98 -00:06:05,540 --> 00:06:08,384 +00:06:05,540 --> 00:06:08,274 Questo è più ricco di simboli e richiederà un po' più di spazio, 99 -00:06:08,384 --> 00:06:10,980 +00:06:08,274 --> 00:06:10,925 ma dovrebbe essere abbastanza soddisfacente per chiunque abbia 100 -00:06:10,980 --> 00:06:13,660 +00:06:10,925 --> 00:06:13,660 già imparato la moltiplicazione di matrici in modo più meccanico. 101 @@ -431,31 +431,31 @@ Allo stesso modo, j-hat atterrerà sempre inizialmente sulla seconda colonna della matrice di destra. 109 -00:06:48,940 --> 00:06:52,731 +00:06:48,940 --> 00:06:53,002 Quindi moltiplicando la matrice di sinistra per questa seconda colonna si otterrà la sua 110 -00:06:52,731 --> 00:06:56,480 +00:06:53,002 --> 00:06:57,020 posizione finale, e quindi quella sarà la seconda colonna della matrice di composizione. 111 -00:06:56,480 --> 00:07:02,724 +00:07:00,620 --> 00:07:04,806 Nota che ci sono molti simboli qui, ed è normale che questa formula venga insegnata come 112 -00:07:02,724 --> 00:07:09,040 +00:07:04,806 --> 00:07:09,040 qualcosa da memorizzare, insieme a un certo processo algoritmico per aiutare a ricordarla. 113 -00:07:09,160 --> 00:07:12,036 +00:07:09,160 --> 00:07:12,097 Ma penso davvero che prima di memorizzare quel processo, 114 -00:07:12,036 --> 00:07:16,528 +00:07:12,097 --> 00:07:16,684 dovresti abituarti a pensare a cosa rappresenta realmente la moltiplicazione di matrici, 115 -00:07:16,528 --> 00:07:18,900 +00:07:16,684 --> 00:07:18,900 applicando una trasformazione dopo l'altra. 116 @@ -479,11 +479,11 @@ Ad esempio, ecco una domanda. Bene, riflettiamo su un semplice esempio, come quello di prima. 121 -00:07:37,640 --> 00:07:41,369 +00:07:37,640 --> 00:07:41,309 Prendi un taglio, che fissa l'i-hat e spinge il j-hat verso destra, 122 -00:07:41,369 --> 00:07:42,820 +00:07:41,309 --> 00:07:42,820 e una rotazione di 90 gradi. 123 @@ -507,19 +507,19 @@ Se prima ruoti, poi esegui il taglio, i-hat finisce a 1,1 e j-hat si sposta in una direzione diversa a meno 1,0 e puntano più distanti. 128 -00:08:06,380 --> 00:08:09,181 +00:08:06,380 --> 00:08:08,358 L’effetto complessivo qui è chiaramente diverso, 129 -00:08:09,181 --> 00:08:12,440 +00:08:08,358 --> 00:08:10,660 quindi evidentemente l’ordine ha tutta la sua importanza. 130 -00:08:12,700 --> 00:08:14,773 +00:08:12,200 --> 00:08:14,474 Nota che pensando in termini di trasformazioni, 131 -00:08:14,773 --> 00:08:17,840 +00:08:14,474 --> 00:08:17,840 questo è il genere di cose che puoi fare nella tua testa visualizzando. 132 @@ -527,16 +527,16 @@ questo è il genere di cose che puoi fare nella tua testa visualizzando. Nessuna moltiplicazione di matrici necessaria. 133 -00:08:21,480 --> 00:08:24,527 +00:08:21,480 --> 00:08:24,492 Ricordo che quando ho studiato per la prima volta l'algebra lineare, 134 -00:08:24,527 --> 00:08:27,116 -c'era questo compito a casa che ci chiedeva di dimostrare +00:08:24,492 --> 00:08:28,159 +c'era questo compito a casa che ci chiedeva di dimostrare che la moltiplicazione di 135 -00:08:27,116 --> 00:08:29,120 -che la moltiplicazione di matrici è associativa. +00:08:28,159 --> 00:08:29,120 +matrici è associativa. 136 00:08:29,560 --> 00:08:34,392 @@ -563,11 +563,11 @@ Ora, se provi a elaborare questo numericamente, come ho fatto allora, è orribile, semplicemente orribile e poco illuminante per quella materia. 142 -00:08:55,760 --> 00:08:59,247 +00:08:55,760 --> 00:08:59,245 Ma se si pensa alla moltiplicazione di matrici come all'applicazione di 143 -00:08:59,247 --> 00:09:02,780 +00:08:59,245 --> 00:09:02,780 una trasformazione dopo l'altra, questa proprietà è semplicemente banale. 144 @@ -583,12 +583,12 @@ Quello che sta dicendo è che se applichi prima C poi B, poi A, è come applicare C, poi B, poi A. 147 -00:09:12,820 --> 00:09:14,853 -Voglio dire, non c'è niente da dimostrare, +00:09:12,820 --> 00:09:15,762 +Voglio dire, non c'è niente da dimostrare, stai solo applicando 148 -00:09:14,853 --> 00:09:18,660 -stai solo applicando le stesse tre cose una dopo l'altra, tutte nello stesso ordine. +00:09:15,762 --> 00:09:18,660 +le stesse tre cose una dopo l'altra, tutte nello stesso ordine. 149 00:09:19,460 --> 00:09:21,540 @@ -607,15 +607,15 @@ E, ancora meglio, è una buona spiegazione del motivo per cui quella proprietà dovrebbe essere vera. 153 -00:09:31,560 --> 00:09:34,290 +00:09:31,560 --> 00:09:34,341 Ti incoraggio davvero a giocare di più con questa idea, 154 -00:09:34,290 --> 00:09:37,751 +00:09:34,341 --> 00:09:37,868 immaginando due diverse trasformazioni, pensando a cosa succede quando 155 -00:09:37,751 --> 00:09:42,140 +00:09:37,868 --> 00:09:42,140 ne applichi una dopo l'altra e poi elaborando numericamente il prodotto della matrice. 156 diff --git a/2016/matrix-multiplication/japanese/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/japanese/auto_generated.srt index 9ff621e3d..961a6f68b 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/japanese/auto_generated.srt @@ -19,7 +19,7 @@ だと感じた場合は、戻ってビデオ全体を見てください。 6 -00:00:25,779 --> 00:00:29,734 +00:00:25,780 --> 00:00:29,734 一般的に、線形変換は入力としてベクト 7 @@ -483,35 +483,35 @@ i-hat がどこへ行くのかを追跡するには、 2 列目に配置されます。 122 -00:06:48,940 --> 00:06:50,796 +00:06:48,940 --> 00:06:50,928 したがって、左の行列にこの 2 123 -00:06:50,796 --> 00:06:52,768 +00:06:50,928 --> 00:06:53,042 番目の列を乗算すると、その最終的 124 -00:06:52,768 --> 00:06:55,088 +00:06:53,042 --> 00:06:55,528 な位置が得られるため、それが合成行列の 125 -00:06:55,088 --> 00:06:56,480 +00:06:55,528 --> 00:06:57,020 2 番目の列になります。 126 -00:06:56,480 --> 00:07:00,068 +00:07:00,620 --> 00:07:03,025 ここにはたくさんの記号があることに注意してください。 127 -00:07:00,068 --> 00:07:02,829 +00:07:03,025 --> 00:07:04,876 この公式は暗記するものとして教えられる 128 -00:07:02,829 --> 00:07:05,865 +00:07:04,876 --> 00:07:06,911 のが一般的であり、それを覚えるのに役立つ特定 129 -00:07:05,865 --> 00:07:09,040 +00:07:06,911 --> 00:07:09,040 のアルゴリズムのプロセスも一緒に教えられます。 130 @@ -583,19 +583,19 @@ i-hat を固定し、j-hat 1,0 で別の方向にずれて、さらに離れた方向を指します。 147 -00:08:06,380 --> 00:08:09,409 +00:08:06,380 --> 00:08:08,520 ここでの全体的な効果は明らかに異なる 148 -00:08:09,409 --> 00:08:12,440 +00:08:08,520 --> 00:08:10,660 ため、明らかに順序が完全に重要です。 149 -00:08:12,700 --> 00:08:15,405 +00:08:12,200 --> 00:08:15,168 変換という観点から考えると、視覚化する 150 -00:08:15,405 --> 00:08:17,840 +00:08:15,168 --> 00:08:17,840 ことで頭の中でできるようなことです。 151 diff --git a/2016/matrix-multiplication/korean/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..01f45c976 --- /dev/null +++ b/2016/matrix-multiplication/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,784 @@ +1 +00:00:10,940 --> 00:00:12,861 +안녕하세요 여러분, 지난번에 이어 선형 + +2 +00:00:12,861 --> 00:00:14,696 +변환이 어떤 모습인지, 그리고 행렬을 + +3 +00:00:14,696 --> 00:00:16,880 +사용하여 이를 표현하는 방법을 보여드렸습니다. + +4 +00:00:18,320 --> 00:00:20,366 +이것은 매우 중요하기 때문에 빠르게 요약할 + +5 +00:00:20,366 --> 00:00:22,667 +가치가 있지만, 물론 이것이 단순한 요약 이상의 + +6 +00:00:22,667 --> 00:00:25,140 +것처럼 느껴지면 돌아가서 전체 비디오를 시청하십시오. + +7 +00:00:25,780 --> 00:00:28,515 +기술적으로 말하면 선형 변환은 벡터를 입력으로, + +8 +00:00:28,515 --> 00:00:30,845 +벡터를 출력으로 사용하는 함수이지만 지난 + +9 +00:00:30,845 --> 00:00:33,277 +시간에 그리드 선이 평행하고 균일한 간격을 + +10 +00:00:33,277 --> 00:00:35,911 +유지하고 원점을 유지하는 방식으로 공간 주위를 + +11 +00:00:35,911 --> 00:00:38,444 +스무딩하는 것으로 시각적으로 생각할 수 있는 + +12 +00:00:38,444 --> 00:00:41,180 +방법을 보여주었습니다. 고정된 상태로 유지됩니다. + +13 +00:00:41,820 --> 00:00:44,687 +핵심 내용은 선형 변환이 공간의 기본 벡터를 + +14 +00:00:44,687 --> 00:00:47,784 +취하는 위치에 따라 완전히 결정된다는 것입니다. + +15 +00:00:47,784 --> 00:00:50,651 +이는 2차원의 경우 i-hat과 j-hat을 + +16 +00:00:50,651 --> 00:00:51,340 +의미합니다. + +17 +00:00:51,340 --> 00:00:54,130 +이는 다른 벡터가 해당 기저 벡터의 + +18 +00:00:54,130 --> 00:00:57,340 +선형 조합으로 설명될 수 있기 때문입니다. + +19 +00:00:57,940 --> 00:00:59,999 +x, y 좌표를 갖는 벡터는 x 곱하기 + +20 +00:00:59,999 --> 00:01:02,340 +i-hat 더하기 y 곱하기 j-hat입니다. + +21 +00:01:03,460 --> 00:01:06,545 +변환을 거친 후에도 그리드 선이 평행하고 균일한 + +22 +00:01:06,545 --> 00:01:09,860 +간격을 유지하는 이 속성은 놀라운 결과를 가져옵니다. + +23 +00:01:10,500 --> 00:01:14,096 +벡터가 착지하는 장소는 변환된 i-hat 버전의 + +24 +00:01:14,096 --> 00:01:17,560 +x배와 변환된 j-hat 버전의 y배가 됩니다. + +25 +00:01:18,240 --> 00:01:21,377 +즉, i-hat이 착지하는 좌표와 j-hat이 + +26 +00:01:21,377 --> 00:01:23,669 +착지하는 좌표를 기록해 두면 x, + +27 +00:01:23,669 --> 00:01:27,169 +y에서 시작하는 벡터가 i-hat과 y의 새 좌표의 + +28 +00:01:27,169 --> 00:01:30,548 +x배에 착지해야 한다는 것을 계산할 수 있습니다. + +29 +00:01:30,548 --> 00:01:32,720 +j-hat의 새 좌표를 곱합니다. + +30 +00:01:33,560 --> 00:01:36,542 +규칙은 i-hat과 j-hat이 위치하는 + +31 +00:01:36,542 --> 00:01:39,395 +좌표를 행렬의 열로 기록하고 해당 열의 + +32 +00:01:39,395 --> 00:01:41,988 +스케일링된 버전의 합계를 x와 y로 + +33 +00:01:41,988 --> 00:01:45,360 +정의하여 행렬-벡터 곱셈으로 정의하는 것입니다. + +34 +00:01:46,050 --> 00:01:49,999 +이러한 방식으로 행렬은 특정 선형 변환을 나타내며, + +35 +00:01:49,999 --> 00:01:53,403 +행렬에 벡터를 곱하는 것은 해당 변환을 해당 + +36 +00:01:53,403 --> 00:01:57,080 +벡터에 적용한다는 것이 계산상 의미하는 것입니다. + +37 +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +좋습니다. 새로운 내용을 요약해 보겠습니다. + +38 +00:02:01,600 --> 00:02:04,408 +한 변환을 적용한 후 다른 변환을 적용할 때의 + +39 +00:02:04,408 --> 00:02:07,000 +효과를 설명하고 싶은 경우가 종종 있습니다. + +40 +00:02:07,620 --> 00:02:09,637 +예를 들어, 먼저 평면을 시계 반대 + +41 +00:02:09,637 --> 00:02:11,655 +방향으로 90도 회전한 다음 전단을 + +42 +00:02:11,655 --> 00:02:14,480 +적용하면 어떤 일이 발생하는지 설명할 수 있습니다. + +43 +00:02:15,260 --> 00:02:18,660 +여기에서 처음부터 끝까지 전반적인 효과는 회전 + +44 +00:02:18,660 --> 00:02:21,800 +및 전단과는 다른 또 다른 선형 변환입니다. + +45 +00:02:22,280 --> 00:02:25,068 +이 새로운 선형 변환은 일반적으로 우리가 + +46 +00:02:25,068 --> 00:02:28,220 +적용한 두 가지 개별 변환의 구성이라고 합니다. + +47 +00:02:28,920 --> 00:02:32,008 +그리고 모든 선형 변환과 마찬가지로 i-hat과 + +48 +00:02:32,008 --> 00:02:35,440 +j-hat을 따르면서 자체 행렬로 설명할 수 있습니다. + +49 +00:02:36,020 --> 00:02:38,632 +이 예에서 두 변환 후 i-hat의 + +50 +00:02:38,632 --> 00:02:41,245 +최종 착지 지점은 1,1이므로 이를 + +51 +00:02:41,245 --> 00:02:44,120 +행렬의 첫 번째 열로 만들어 보겠습니다. + +52 +00:02:44,960 --> 00:02:48,163 +마찬가지로 j-hat은 궁극적으로 음수 1,0 + +53 +00:02:48,163 --> 00:02:51,860 +위치에서 끝나므로 이를 행렬의 두 번째 열로 만듭니다. + +54 +00:02:52,680 --> 00:02:55,463 +이 새로운 매트릭스는 회전을 적용한 다음 전단을 + +55 +00:02:55,463 --> 00:02:57,937 +적용하는 전체적인 효과를 포착합니다. 단, + +56 +00:02:57,937 --> 00:03:00,721 +두 개의 연속 동작이 아닌 하나의 단일 동작으로 + +57 +00:03:00,721 --> 00:03:01,340 +수행됩니다. + +58 +00:03:03,040 --> 00:03:04,122 +여기에 새로운 행렬에 대해 생각하는 + +59 +00:03:04,122 --> 00:03:04,880 +한 가지 방법이 있습니다. + +60 +00:03:05,420 --> 00:03:09,046 +벡터를 가져와서 회전과 전단을 통해 펌핑하려는 경우 + +61 +00:03:09,046 --> 00:03:12,297 +벡터가 끝나는 위치를 계산하는 긴 방법은 먼저 + +62 +00:03:12,297 --> 00:03:15,798 +왼쪽에 회전 행렬을 곱한 다음 얻은 값을 가져와서 + +63 +00:03:15,798 --> 00:03:19,049 +벡터에 곱하는 것입니다. 전단 매트릭스에 의해 + +64 +00:03:19,049 --> 00:03:19,800 +남겨집니다. + +65 +00:03:20,460 --> 00:03:23,376 +이는 수치적으로 말하면 주어진 벡터에 회전을 + +66 +00:03:23,376 --> 00:03:26,060 +적용한 다음 전단을 적용한다는 의미입니다. + +67 +00:03:26,800 --> 00:03:29,612 +그러나 무엇을 얻든, 어떤 벡터를 선택하든 + +68 +00:03:29,612 --> 00:03:32,307 +동일한 벡터로 방금 찾은 이 새로운 구성 + +69 +00:03:32,307 --> 00:03:34,886 +행렬을 적용하는 것과 동일해야 합니다. + +70 +00:03:34,886 --> 00:03:37,581 +왜냐하면 이 새로운 행렬은 회전 및 전단 + +71 +00:03:37,581 --> 00:03:40,980 +동작과 동일한 전체 효과를 캡처해야 하기 때문입니다. + +72 +00:03:42,480 --> 00:03:44,579 +여기에 적힌 내용을 토대로 이 새로운 + +73 +00:03:44,579 --> 00:03:46,780 +행렬을 원래 두 행렬의 곱이라고 부르는 + +74 +00:03:46,780 --> 00:03:49,380 +것이 합리적이라고 생각합니다. 그렇지 않습니까? + +75 +00:03:50,420 --> 00:03:52,633 +우리는 그 곱을 좀 더 일반적으로 계산하는 + +76 +00:03:52,633 --> 00:03:54,478 +방법을 잠시 생각해 볼 수 있지만, + +77 +00:03:54,478 --> 00:03:56,600 +숫자의 숲에서 길을 잃기가 너무 쉽습니다. + +78 +00:03:56,600 --> 00:03:58,987 +이와 같이 두 행렬을 곱하는 것은 하나의 + +79 +00:03:58,987 --> 00:04:01,477 +변환을 적용한 다음 다른 변환을 적용한다는 + +80 +00:04:01,477 --> 00:04:04,280 +기하학적 의미를 갖는다는 것을 항상 기억하십시오. + +81 +00:04:05,860 --> 00:04:07,528 +여기서 좀 이상한 점 중 하나는 + +82 +00:04:07,528 --> 00:04:09,660 +오른쪽에서 왼쪽으로 읽게 된다는 것입니다. + +83 +00:04:10,040 --> 00:04:13,311 +먼저 오른쪽 행렬로 표시되는 변환을 적용한 + +84 +00:04:13,311 --> 00:04:16,720 +다음 왼쪽 행렬로 표시되는 변환을 적용합니다. + +85 +00:04:17,399 --> 00:04:19,497 +이는 함수 표기법에서 유래합니다. + +86 +00:04:19,497 --> 00:04:22,147 +변수의 왼쪽에 함수를 작성하므로 두 함수를 + +87 +00:04:22,147 --> 00:04:25,460 +작성할 때마다 항상 오른쪽에서 왼쪽으로 읽어야 합니다. + +88 +00:04:25,920 --> 00:04:27,489 +히브리어 독자들에게는 좋은 소식이고 + +89 +00:04:27,489 --> 00:04:28,980 +나머지 우리에게는 나쁜 소식입니다. + +90 +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +또 다른 예를 살펴보겠습니다. + +91 +00:04:31,760 --> 00:04:34,055 +열 1,1과 음수 2,0이 있는 + +92 +00:04:34,055 --> 00:04:36,860 +행렬을 가져오면 변환은 다음과 같습니다. + +93 +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +그리고 그것을 M1이라고 부르자. + +94 +00:04:40,100 --> 00:04:42,602 +다음으로, 0,1과 2,0 열이 있는 + +95 +00:04:42,602 --> 00:04:45,700 +행렬을 가져옵니다. 그 변환은 다음과 같습니다. + +96 +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +그리고 그 사람을 M2라고 부르자. + +97 +00:04:49,920 --> 00:04:52,616 +M1과 M2를 적용한 총 효과는 새로운 + +98 +00:04:52,616 --> 00:04:55,680 +변환을 제공하므로 해당 행렬을 찾아보겠습니다. + +99 +00:04:56,280 --> 00:04:58,885 +하지만 이번에는 애니메이션을 보지 않고 + +100 +00:04:58,885 --> 00:05:01,372 +대신 각 행렬의 숫자 항목을 사용하여 + +101 +00:05:01,372 --> 00:05:03,860 +이를 수행할 수 있는지 살펴보겠습니다. + +102 +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +먼저, i-hat이 어디로 가는지 알아내야 합니다. + +103 +00:05:08,040 --> 00:05:12,146 +M1을 적용한 후 정의에 따라 i-hat의 새 좌표는 + +104 +00:05:12,146 --> 00:05:15,980 +M1의 첫 번째 열, 즉 1,1에 의해 제공됩니다. + +105 +00:05:16,780 --> 00:05:20,398 +M2를 적용한 후 어떤 일이 발생하는지 확인하려면 + +106 +00:05:20,398 --> 00:05:23,500 +M2의 행렬에 해당 벡터 1,1을 곱합니다. + +107 +00:05:25,300 --> 00:05:27,296 +이를 해결하면 지난 비디오에서 + +108 +00:05:27,296 --> 00:05:29,880 +설명한 대로 벡터 2,1을 얻게 됩니다. + +109 +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +이는 컴포지션 매트릭스의 첫 번째 열이 됩니다. + +110 +00:05:34,520 --> 00:05:37,530 +마찬가지로 j-hat에 따르면 M1의 두 번째 + +111 +00:05:37,530 --> 00:05:40,540 +열은 먼저 음수 2,0에 도달했음을 알려줍니다. + +112 +00:05:42,700 --> 00:05:46,318 +그런 다음 해당 벡터에 M2를 적용하면 + +113 +00:05:46,318 --> 00:05:49,114 +행렬-벡터 곱을 계산하여 0, + +114 +00:05:49,114 --> 00:05:53,226 +음수 2를 얻을 수 있으며 이는 구성 행렬의 + +115 +00:05:53,226 --> 00:05:55,200 +두 번째 열이 됩니다. + +116 +00:05:56,640 --> 00:05:58,588 +동일한 과정을 다시 설명하겠습니다. + +117 +00:05:58,588 --> 00:06:01,218 +하지만 이번에는 동일한 추론 방식이 모든 행렬에 + +118 +00:06:01,218 --> 00:06:03,751 +적용된다는 것을 보여주기 위해 각 행렬의 변수 + +119 +00:06:03,751 --> 00:06:04,920 +항목을 표시하겠습니다. + +120 +00:06:05,540 --> 00:06:07,908 +이는 기호가 더 많고 더 많은 공간이 + +121 +00:06:07,908 --> 00:06:10,727 +필요하지만 이전에 더 암기적인 방식으로 행렬 + +122 +00:06:10,727 --> 00:06:13,660 +곱셈을 배운 사람에게는 꽤 만족스러울 것입니다. + +123 +00:06:14,460 --> 00:06:16,439 +i-hat이 어디로 가는지 따라가려면 먼저 + +124 +00:06:16,439 --> 00:06:18,337 +오른쪽 행렬의 첫 번째 열을 살펴보세요. + +125 +00:06:18,337 --> 00:06:20,565 +i-hat이 처음에 도착하는 곳이 바로 이곳이기 + +126 +00:06:20,565 --> 00:06:21,060 +때문입니다. + +127 +00:06:22,000 --> 00:06:24,898 +해당 열에 왼쪽 행렬을 곱하면 두 번째 + +128 +00:06:24,898 --> 00:06:27,533 +변환을 적용한 후 i-hat의 중간 + +129 +00:06:27,533 --> 00:06:30,300 +버전이 끝나는 위치를 알 수 있습니다. + +130 +00:06:31,620 --> 00:06:34,975 +따라서 구성 행렬의 첫 번째 열은 항상 왼쪽 행렬과 + +131 +00:06:34,975 --> 00:06:38,100 +오른쪽 행렬의 첫 번째 열을 곱한 것과 같습니다. + +132 +00:06:42,160 --> 00:06:44,592 +마찬가지로, j-hat은 항상 처음에 + +133 +00:06:44,592 --> 00:06:47,140 +오른쪽 행렬의 두 번째 열에 착륙합니다. + +134 +00:06:48,940 --> 00:06:51,721 +따라서 왼쪽 행렬에 이 두 번째 열을 + +135 +00:06:51,721 --> 00:06:54,503 +곱하면 최종 위치가 제공되므로 이것이 + +136 +00:06:54,503 --> 00:06:57,020 +구성 행렬의 두 번째 열이 됩니다. + +137 +00:07:00,620 --> 00:07:02,455 +여기에는 많은 기호가 있으며, + +138 +00:07:02,455 --> 00:07:05,477 +이 공식을 기억하는 데 도움이 되는 특정 알고리즘 + +139 +00:07:05,477 --> 00:07:08,284 +프로세스와 함께 외워야 할 것으로 배우는 것이 + +140 +00:07:08,284 --> 00:07:09,040 +일반적입니다. + +141 +00:07:09,160 --> 00:07:12,156 +하지만 저는 그 과정을 기억하기 전에 행렬 + +142 +00:07:12,156 --> 00:07:15,528 +곱셈이 실제로 무엇을 나타내는지 생각하고 변환을 + +143 +00:07:15,528 --> 00:07:18,900 +하나씩 적용하는 습관을 들여야 한다고 생각합니다. + +144 +00:07:19,620 --> 00:07:21,876 +저를 믿으십시오. 이것은 행렬 곱셈의 속성을 + +145 +00:07:21,876 --> 00:07:24,043 +훨씬 더 쉽게 이해할 수 있게 해주는 훨씬 + +146 +00:07:24,043 --> 00:07:26,300 +더 나은 개념적 프레임워크를 제공할 것입니다. + +147 +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +예를 들어, 여기에 질문이 있습니다. + +148 +00:07:28,880 --> 00:07:30,750 +두 행렬을 곱할 때 두 행렬을 + +149 +00:07:30,750 --> 00:07:32,840 +어떤 순서로 넣는 것이 중요한가요? + +150 +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +자, 앞서 말한 것과 같은 간단한 예를 생각해 봅시다. + +151 +00:07:37,640 --> 00:07:40,282 +i-hat을 고정하고 j-hat을 오른쪽으로 + +152 +00:07:40,282 --> 00:07:42,820 +밀어내는 가위를 사용하고 90도 회전합니다. + +153 +00:07:43,600 --> 00:07:45,784 +먼저 전단을 수행한 다음 회전하면 + +154 +00:07:45,784 --> 00:07:48,430 +i-hat이 0,1로 끝나고 j-hat이 + +155 +00:07:48,430 --> 00:07:50,960 +-1,1로 끝나는 것을 볼 수 있습니다. + +156 +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +둘 다 일반적으로 서로 가깝게 가리키고 있습니다. + +157 +00:07:53,860 --> 00:07:57,797 +먼저 회전한 다음 전단을 수행하면 i-hat은 + +158 +00:07:57,797 --> 00:08:01,431 +1,1에서 끝나고 j-hat은 -1,0에서 + +159 +00:08:01,431 --> 00:08:05,520 +다른 방향으로 벗어나서 더 멀리 떨어져 있습니다. + +160 +00:08:06,380 --> 00:08:08,346 +여기서 전체적인 효과는 분명히 + +161 +00:08:08,346 --> 00:08:10,660 +다르므로 순서가 전적으로 중요합니다. + +162 +00:08:12,200 --> 00:08:15,020 +변형의 관점에서 생각함으로써 시각화를 통해 머리 + +163 +00:08:15,020 --> 00:08:17,840 +속에서 할 수 있는 일이 있다는 점에 주목하세요. + +164 +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +행렬 곱셈이 필요하지 않습니다. + +165 +00:08:21,480 --> 00:08:25,372 +제가 처음 선형대수학을 수강했을 때 행렬 곱셈이 + +166 +00:08:25,372 --> 00:08:29,120 +결합적이라는 것을 증명하라는 숙제가 있었습니다. + +167 +00:08:29,560 --> 00:08:32,543 +이는 A, B, C라는 세 개의 행렬이 있고 + +168 +00:08:32,543 --> 00:08:35,527 +이를 모두 곱하는 경우 먼저 A 곱하기 B를 + +169 +00:08:35,527 --> 00:08:38,392 +계산한 다음 그 결과에 C를 곱하거나 먼저 + +170 +00:08:38,392 --> 00:08:41,376 +B를 곱해도 문제가 되지 않음을 의미합니다. + +171 +00:08:41,376 --> 00:08:44,360 +C를 구하고 그 결과에 왼쪽의 A를 곱합니다. + +172 +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +즉, 괄호를 어디에 넣는지는 중요하지 않습니다. + +173 +00:08:48,380 --> 00:08:50,650 +자, 만약 제가 그때 그랬던 것처럼 이것을 + +174 +00:08:50,650 --> 00:08:53,205 +수치적으로 해결하려고 한다면, 그것은 끔찍하고, + +175 +00:08:53,205 --> 00:08:55,760 +끔찍하고, 그 문제에 있어서는 깨달음이 없습니다. + +176 +00:08:55,760 --> 00:08:59,333 +그러나 행렬 곱셈을 하나의 변환을 차례로 적용하는 + +177 +00:08:59,333 --> 00:09:02,780 +것으로 생각하면 이 속성은 아주 사소한 것입니다. + +178 +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +이유를 알 수 있나요? + +179 +00:09:04,860 --> 00:09:07,594 +즉, C를 먼저 적용한 다음 B를 적용하고 + +180 +00:09:07,594 --> 00:09:09,987 +A를 적용하면 C를 적용한 다음 B를 + +181 +00:09:09,987 --> 00:09:12,380 +적용하고 A를 적용하는 것과 같습니다. + +182 +00:09:12,820 --> 00:09:14,380 +즉, 증명할 것이 아무것도 없습니다. + +183 +00:09:14,540 --> 00:09:16,321 +동일한 세 가지 항목을 모두 + +184 +00:09:16,321 --> 00:09:18,660 +동일한 순서로 하나씩 적용하면 됩니다. + +185 +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +부정행위처럼 느껴질 수도 있지만 그렇지 않습니다. + +186 +00:09:21,540 --> 00:09:24,751 +이는 행렬 곱셈이 결합적이라는 사실을 증명하는 + +187 +00:09:24,751 --> 00:09:27,715 +것이며, 그보다 더 좋은 점은 해당 속성이 + +188 +00:09:27,715 --> 00:09:30,680 +왜 참이어야 하는지에 대한 좋은 설명입니다. + +189 +00:09:31,560 --> 00:09:35,007 +두 가지 다른 변환을 상상하고 하나씩 적용하면 어떤 + +190 +00:09:35,007 --> 00:09:38,335 +일이 일어나는지 생각한 다음 행렬 곱을 수치적으로 + +191 +00:09:38,335 --> 00:09:41,545 +계산하면서 이 아이디어를 더 많이 시도해 보시기 + +192 +00:09:41,545 --> 00:09:42,140 +바랍니다. + +193 +00:09:42,600 --> 00:09:44,562 +저를 믿으십시오. 이것은 정말 아이디어를 + +194 +00:09:44,562 --> 00:09:46,440 +깊이있게 만드는 일종의 놀이 시간입니다. + +195 +00:09:47,200 --> 00:09:49,590 +다음 비디오에서는 이러한 아이디어를 2차원 + +196 +00:09:49,590 --> 00:09:52,180 +이상으로 확장하는 방법에 대해 이야기하겠습니다. + diff --git a/2016/matrix-multiplication/marathi/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/marathi/auto_generated.srt index a87c2d47c..0dbabf412 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/marathi/auto_generated.srt @@ -15,7 +15,7 @@ परंतु अर्थातच हे फक्त रीकॅपपेक्षा जास्त वाटत असल्यास, परत जा आणि पूर्ण व्हिडिओ पहा. 5 -00:00:25,779 --> 00:00:29,692 +00:00:25,780 --> 00:00:29,692 सर्वसाधारणपणे बोलायचे झाल्यास, रेखीय परिवर्तन ही सदिश इनपुट म्हणून आणि आउटपुट 6 @@ -403,19 +403,19 @@ m2 लागू केल्यानंतर काय होते हे प त्याचप्रमाणे, j-हॅट नेहमी सुरुवातीला उजव्या मॅट्रिक्सच्या दुसऱ्या स्तंभावर उतरेल. 102 -00:06:48,940 --> 00:06:52,873 +00:06:48,940 --> 00:06:53,155 त्यामुळे डाव्या मॅट्रिक्सचा या दुसऱ्या स्तंभाने गुणाकार केल्याने त्याचे 103 -00:06:52,873 --> 00:06:56,480 +00:06:53,155 --> 00:06:57,020 अंतिम स्थान मिळेल, आणि म्हणून तो रचना मॅट्रिक्सचा दुसरा स्तंभ आहे. 104 -00:06:56,480 --> 00:07:02,917 +00:07:00,620 --> 00:07:04,935 लक्षात घ्या की येथे बरीच चिन्हे आहेत आणि हे सूत्र लक्षात ठेवण्यासाठी काही विशिष्ट 105 -00:07:02,917 --> 00:07:09,040 +00:07:04,935 --> 00:07:09,040 अल्गोरिदमिक प्रक्रियेसह ते लक्षात ठेवण्यास मदत म्हणून शिकवले जाणे सामान्य आहे. 106 @@ -475,15 +475,15 @@ m2 लागू केल्यानंतर काय होते हे प ऋण 1,0 वर वेगळ्या दिशेने बंद आहे, आणि ते दूरवर निर्देशित करत आहेत. 120 -00:08:06,380 --> 00:08:12,440 +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 येथे एकूण प्रभाव स्पष्टपणे भिन्न आहे, त्यामुळे स्पष्टपणे ऑर्डर पूर्णपणे महत्त्वाचे आहे. 121 -00:08:12,700 --> 00:08:14,896 +00:08:12,200 --> 00:08:14,609 परिवर्तनाच्या संदर्भात विचार करून लक्षात घ्या, 122 -00:08:14,896 --> 00:08:17,840 +00:08:14,609 --> 00:08:17,840 ही अशीच गोष्ट आहे जी आपण आपल्या डोक्यात दृश्यमान करून करू शकता. 123 diff --git a/2016/matrix-multiplication/persian/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/persian/auto_generated.srt index 9e977cb97..3863154b2 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/persian/auto_generated.srt @@ -1,560 +1,544 @@ 1 -00:00:11,109 --> 00:00:15,240 -سلام به همه، جایی که آخرین بار آن را متوقف کردیم، نشان دادم که تبدیل های +00:00:10,940 --> 00:00:13,889 +سلام به همه، جایی که آخرین بار آن را متوقف کردیم، نشان دادم که تبدیل های 2 -00:00:15,240 --> 00:00:18,360 -خطی چگونه هستند و چگونه می توان آنها را با استفاده از ماتریس ها نشان داد. +00:00:13,889 --> 00:00:16,880 +خطی چگونه هستند و چگونه می توان آنها را با استفاده از ماتریس ها نشان داد. 3 -00:00:18,360 --> 00:00:22,320 -این ارزش یک خلاصه‌نویسی سریع را دارد، زیرا واقعاً مهم است، اما البته اگر چیزی بیش +00:00:18,320 --> 00:00:21,730 +این ارزش یک خلاصه‌نویسی سریع را دارد، زیرا واقعاً مهم است، اما البته اگر چیزی بیش 4 -00:00:22,320 --> 00:00:26,280 -از یک خلاصه‌نویسی ساده به نظر می‌رسد، به عقب برگردید و ویدیوی کامل را تماشا کنید. +00:00:21,730 --> 00:00:25,140 +از یک خلاصه‌نویسی ساده به نظر می‌رسد، به عقب برگردید و ویدیوی کامل را تماشا کنید. 5 -00:00:26,280 --> 00:00:30,700 -به طور کلی، تبدیل های خطی توابعی هستند با بردارها به عنوان ورودی و +00:00:25,780 --> 00:00:30,793 +به طور کلی، تبدیل های خطی توابعی هستند با بردارها به عنوان ورودی و بردارها به عنوان 6 -00:00:30,700 --> 00:00:34,760 -بردارها به عنوان خروجی، اما من آخرین بار نشان دادم که چگونه می توانیم +00:00:30,793 --> 00:00:35,748 +خروجی، اما من آخرین بار نشان دادم که چگونه می توانیم به صورت بصری در مورد آنها فکر 7 -00:00:34,760 --> 00:00:39,760 -به صورت بصری در مورد آنها فکر کنیم، به گونه ای که خطوط شبکه +00:00:35,748 --> 00:00:41,120 +کنیم، به گونه ای که خطوط شبکه موازی و با فاصله یکسان باقی بمانند و مبدأ ثابت باقی می ماند. 8 -00:00:39,760 --> 00:00:41,840 -موازی و با فاصله یکسان باقی بمانند و مبدأ ثابت باقی می ماند. +00:00:41,120 --> 00:00:41,180 + 9 -00:00:41,840 --> 00:00:46,860 -نکته کلیدی این بود که یک تبدیل خطی کاملاً توسط بردارهای پایه فضا +00:00:41,820 --> 00:00:46,659 +نکته کلیدی این بود که یک تبدیل خطی کاملاً توسط بردارهای پایه 10 -00:00:46,860 --> 00:00:52,260 -تعیین می شود که برای دو بعد به معنی i-hat و j-hat است. +00:00:46,659 --> 00:00:51,340 +فضا تعیین می شود که برای دو بعد به معنی i-hat و j-hat است. 11 -00:00:52,260 --> 00:00:56,500 -این به این دلیل است که هر بردار دیگری را می +00:00:51,340 --> 00:00:54,280 +این به این دلیل است که هر بردار دیگری را می توان 12 -00:00:56,500 --> 00:00:57,820 -توان به عنوان ترکیبی خطی از آن بردارهای پایه توصیف کرد. +00:00:54,280 --> 00:00:57,340 +به عنوان ترکیبی خطی از آن بردارهای پایه توصیف کرد. 13 -00:00:57,820 --> 00:01:03,460 -بردار با مختصات x، y x ضربدر i-hat به اضافه y ضربدر j-hat است. +00:00:57,940 --> 00:01:02,340 +بردار با مختصات x، y x ضربدر i-hat به اضافه y ضربدر j-hat است. 14 -00:01:03,460 --> 00:01:07,540 -پس از گذر از تبدیل، این ویژگی که خطوط شبکه موازی +00:01:03,460 --> 00:01:06,568 +پس از گذر از تبدیل، این ویژگی که خطوط شبکه موازی و 15 -00:01:07,540 --> 00:01:10,600 -و با فواصل مساوی باقی می مانند، پیامد شگفت انگیزی دارد. +00:01:06,568 --> 00:01:09,860 +با فواصل مساوی باقی می مانند، پیامد شگفت انگیزی دارد. 16 -00:01:10,600 --> 00:01:15,180 -مکانی که بردار شما در آن قرار می گیرد x برابر نسخه تبدیل +00:01:10,500 --> 00:01:13,969 +مکانی که بردار شما در آن قرار می گیرد x برابر نسخه تبدیل 17 -00:01:15,180 --> 00:01:18,440 -شده i-hat به اضافه y برابر نسخه تبدیل شده j-hat خواهد بود. +00:01:13,969 --> 00:01:17,560 +شده i-hat به اضافه y برابر نسخه تبدیل شده j-hat خواهد بود. 18 -00:01:18,440 --> 00:01:22,960 -این بدان معناست که اگر شما یک رکورد از مختصات جایی که i-hat فرود می آید و مختصات جایی +00:01:18,240 --> 00:01:23,085 +این بدان معناست که اگر شما یک رکورد از مختصات جایی که i-hat فرود می آید و مختصات جایی 19 -00:01:22,960 --> 00:01:28,940 -که j-hat فرود می آید، نگه دارید، می توانید محاسبه کنید که برداری که از x شروع می +00:01:23,085 --> 00:01:27,930 +که j-hat فرود می آید، نگه دارید، می توانید محاسبه کنید که برداری که از x شروع می شود، 20 -00:01:28,940 --> 00:01:33,600 -شود، y باید روی x برابر مختصات جدید i-hat به اضافه y فرود بیاید. برابر مختصات جدید j-hat. +00:01:27,930 --> 00:01:32,720 +y باید روی x برابر مختصات جدید i-hat به اضافه y فرود بیاید. برابر مختصات جدید j-hat. 21 -00:01:33,600 --> 00:01:38,000 -قرارداد این است که مختصات جایی که i-hat و j-hat فرود می آیند به +00:01:33,560 --> 00:01:37,409 +قرارداد این است که مختصات جایی که i-hat و j-hat فرود می آیند 22 -00:01:38,000 --> 00:01:42,820 -عنوان ستون های یک ماتریس ثبت شود و این مجموع نسخه های مقیاس شده +00:01:37,409 --> 00:01:41,384 +به عنوان ستون های یک ماتریس ثبت شود و این مجموع نسخه های مقیاس 23 -00:01:42,820 --> 00:01:46,280 -آن ستون ها توسط x و y به عنوان ضرب ماتریس-بردار تعریف شود. +00:01:41,384 --> 00:01:45,360 +شده آن ستون ها توسط x و y به عنوان ضرب ماتریس-بردار تعریف شود. 24 -00:01:46,280 --> 00:01:51,320 -به این ترتیب، یک ماتریس یک تبدیل خطی خاص را نشان می‌دهد، و ضرب +00:01:46,050 --> 00:01:51,523 +به این ترتیب، یک ماتریس یک تبدیل خطی خاص را نشان می‌دهد، و ضرب یک 25 -00:01:51,320 --> 00:01:58,040 -یک ماتریس در یک بردار، معنای محاسباتی اعمال آن تبدیل به آن بردار است. +00:01:51,523 --> 00:01:57,080 +ماتریس در یک بردار، معنای محاسباتی اعمال آن تبدیل به آن بردار است. 26 -00:01:58,040 --> 00:02:01,760 -بسیار خوب، خلاصه، در مورد چیزهای جدید. +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +بسیار خوب، خلاصه، در مورد چیزهای جدید. 27 -00:02:01,760 --> 00:02:06,160 -اغلب اوقات شما می خواهید اثرات اعمال یک +00:02:01,600 --> 00:02:07,000 +اغلب اوقات شما می خواهید اثرات اعمال یک تبدیل و سپس تغییر دیگری را توصیف کنید. 28 -00:02:06,160 --> 00:02:07,680 -تبدیل و سپس تغییر دیگری را توصیف کنید. +00:02:07,620 --> 00:02:11,095 +برای مثال، شاید بخواهید توضیح دهید که وقتی هواپیما را ابتدا 90 درجه خلاف جهت 29 -00:02:07,680 --> 00:02:11,760 -برای مثال، شاید بخواهید توضیح دهید که وقتی هواپیما را ابتدا 90 درجه خلاف +00:02:11,095 --> 00:02:14,480 +عقربه‌های ساعت می‌چرخانید، سپس یک برش را اعمال می‌کنید، چه اتفاقی می‌افتد. 30 -00:02:11,760 --> 00:02:15,440 -جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانید، سپس یک برش را اعمال می‌کنید، چه اتفاقی می‌افتد. +00:02:15,260 --> 00:02:21,800 +اثر کلی در اینجا، از ابتدا تا انتها، تبدیل خطی دیگری است که از چرخش و برش متمایز است. 31 -00:02:15,440 --> 00:02:20,360 -اثر کلی در اینجا، از ابتدا تا انتها، تبدیل خطی +00:02:22,280 --> 00:02:28,220 +این تبدیل خطی جدید معمولاً ترکیب دو تبدیل جداگانه ای که ما اعمال کردیم نامیده می شود. 32 -00:02:20,360 --> 00:02:22,540 -دیگری است که از چرخش و برش متمایز است. +00:02:28,920 --> 00:02:32,355 +و مانند هر تبدیل خطی، می توان آن را با یک ماتریس 33 -00:02:22,540 --> 00:02:26,920 -این تبدیل خطی جدید معمولاً ترکیب دو تبدیل جداگانه +00:02:32,355 --> 00:02:35,440 +تماماً با پیروی از i-hat و j-hat توصیف کرد. 34 -00:02:26,920 --> 00:02:29,040 -ای که ما اعمال کردیم نامیده می شود. +00:02:36,020 --> 00:02:40,212 +در این مثال، نقطه فرود نهایی برای i-hat پس از هر دو تبدیل، 35 -00:02:29,040 --> 00:02:33,480 -و مانند هر تبدیل خطی، می توان آن را با یک +00:02:40,212 --> 00:02:44,120 +1،1 است، بنابراین بیایید آن را اولین ستون ماتریس کنیم. 36 -00:02:33,480 --> 00:02:36,280 -ماتریس تماماً با پیروی از i-hat و j-hat توصیف کرد. +00:02:44,960 --> 00:02:48,410 +به همین ترتیب، j-hat در نهایت به مکان منفی 1،0 ختم 37 -00:02:36,280 --> 00:02:42,360 -در این مثال، نقطه فرود نهایی برای i-hat پس از هر دو +00:02:48,410 --> 00:02:51,860 +می شود، بنابراین ما آن را ستون دوم ماتریس می کنیم. 38 -00:02:42,360 --> 00:02:44,800 -تبدیل، 1،1 است، بنابراین بیایید آن را اولین ستون ماتریس کنیم. +00:02:52,680 --> 00:02:56,793 +این ماتریس جدید اثر کلی اعمال یک چرخش و سپس یک برش را به 39 -00:02:44,840 --> 00:02:50,320 -به همین ترتیب، j-hat در نهایت به مکان منفی 1،0 ختم +00:02:56,793 --> 00:03:01,340 +تصویر می‌کشد، اما به‌عنوان یک عمل واحد، به جای دو حرکت متوالی. 40 -00:02:50,320 --> 00:02:52,800 -می شود، بنابراین ما آن را ستون دوم ماتریس می کنیم. +00:03:03,040 --> 00:03:04,880 +در اینجا یک راه برای فکر کردن در مورد آن ماتریس جدید وجود دارد. 41 -00:02:52,800 --> 00:02:58,300 -این ماتریس جدید اثر کلی اعمال یک چرخش و سپس یک برش را +00:03:05,420 --> 00:03:10,120 +اگر قرار بود مقداری بردار بگیرید و آن را از طریق چرخش پمپ کنید، سپس برش، راه طولانی برای 42 -00:02:58,300 --> 00:03:03,400 -به تصویر می‌کشد، اما به‌عنوان یک عمل واحد، به جای دو حرکت متوالی. +00:03:10,120 --> 00:03:14,820 +محاسبه جایی که به پایان می رسد این است که ابتدا آن را در سمت چپ در ماتریس چرخش ضرب کنید. 43 -00:03:03,400 --> 00:03:05,480 -در اینجا یک راه برای فکر کردن در مورد آن ماتریس جدید وجود دارد. +00:03:15,320 --> 00:03:19,800 +سپس، هر چه به دست می آورید را بردارید و آن را در سمت چپ در ماتریس برشی ضرب کنید. 44 -00:03:05,480 --> 00:03:09,760 -اگر قرار بود مقداری بردار بگیرید و آن را از طریق چرخش پمپ کنید، +00:03:20,460 --> 00:03:26,060 +از نظر عددی، این به معنای اعمال چرخش و سپس برش بر بردار معین است. 45 -00:03:09,760 --> 00:03:14,360 -سپس برش، راه طولانی برای محاسبه جایی که به پایان می رسد این +00:03:26,800 --> 00:03:31,507 +اما هر چیزی که به دست می آورید باید مانند استفاده از این ماتریس ترکیب جدید باشد که 46 -00:03:14,400 --> 00:03:15,400 -است که ابتدا آن را در سمت چپ در ماتریس چرخش ضرب کنید. +00:03:31,507 --> 00:03:36,272 +ما به تازگی با همان بردار پیدا کردیم، صرف نظر از اینکه چه برداری را انتخاب می کنید، 47 -00:03:15,400 --> 00:03:20,520 -سپس، هر چه به دست می آورید را بردارید و آن را در سمت چپ در ماتریس برشی ضرب کنید. +00:03:36,272 --> 00:03:40,980 +زیرا این ماتریس جدید قرار است همان اثر کلی را به عنوان عمل چرخش و سپس برش ثبت کند. 48 -00:03:20,520 --> 00:03:26,000 -از نظر عددی، این به معنای اعمال چرخش +00:03:42,480 --> 00:03:45,838 +بر اساس نحوه نوشتن موارد در اینجا، به نظر من منطقی است 49 -00:03:26,000 --> 00:03:27,000 -و سپس برش بر بردار معین است. +00:03:45,838 --> 00:03:49,380 +که این ماتریس جدید را حاصل ضرب دو ماتریس اصلی بنامیم، نه؟ 50 -00:03:27,000 --> 00:03:30,720 -اما هر چیزی که به دست می آورید باید مانند استفاده از این ماتریس ترکیب جدید باشد که ما +00:03:50,420 --> 00:03:53,559 +ما می‌توانیم به این فکر کنیم که چگونه آن محصول را به طور کلی در 51 -00:03:30,720 --> 00:03:35,560 -به تازگی با همان بردار پیدا کردیم، صرف نظر از اینکه چه برداری را انتخاب می کنید، زیرا +00:03:53,559 --> 00:03:56,600 +یک لحظه محاسبه کنیم، اما گم شدن در جنگل اعداد بسیار آسان است. 52 -00:03:35,560 --> 00:03:42,720 -این ماتریس جدید قرار است همان اثر کلی را به عنوان عمل چرخش و سپس برش ثبت کند. +00:03:56,600 --> 00:04:00,286 +همیشه به یاد داشته باشید که ضرب دو ماتریس مانند 53 -00:03:42,720 --> 00:03:45,940 -بر اساس نحوه نوشتن موارد در اینجا، به نظر من منطقی است +00:04:00,286 --> 00:04:04,280 +این به معنای هندسی اعمال یک تبدیل و تبدیل دیگر است. 54 -00:03:45,940 --> 00:03:50,640 -که این ماتریس جدید را حاصل ضرب دو ماتریس اصلی بنامیم، نه؟ +00:04:05,860 --> 00:04:07,702 +یکی از چیزهایی که در اینجا به نوعی عجیب است این 55 -00:03:50,640 --> 00:03:54,460 -ما می‌توانیم به این فکر کنیم که چگونه آن محصول را به طور کلی +00:04:07,702 --> 00:04:09,660 +است که ما را وادار به خواندن از راست به چپ می کند. 56 -00:03:54,460 --> 00:03:57,440 -در یک لحظه محاسبه کنیم، اما گم شدن در جنگل اعداد بسیار آسان است. +00:04:10,040 --> 00:04:13,288 +شما ابتدا تبدیلی را که توسط ماتریس سمت راست نشان داده شده است اعمال می 57 -00:03:57,440 --> 00:04:02,280 -همیشه به یاد داشته باشید که ضرب دو ماتریس مانند این +00:04:13,288 --> 00:04:16,720 +کنید، سپس تبدیلی که توسط ماتریس سمت چپ نشان داده شده است را اعمال می کنید. 58 -00:04:02,280 --> 00:04:06,340 -به معنای هندسی اعمال یک تبدیل و تبدیل دیگر است. +00:04:17,399 --> 00:04:21,504 +این از نشانه گذاری تابع ناشی می شود، زیرا ما توابع را در سمت چپ متغیرها می نویسیم، 59 -00:04:06,340 --> 00:04:10,080 -یکی از چیزهایی که در اینجا به نوعی عجیب است این است که ما را وادار می کند از راست به چپ بخوانیم. +00:04:21,504 --> 00:04:25,460 +بنابراین هر بار که دو تابع را می سازید، همیشه باید آن را از راست به چپ بخوانید. 60 -00:04:10,080 --> 00:04:14,160 -شما ابتدا تبدیلی را که توسط ماتریس سمت راست نشان داده شده است اعمال می کنید، +00:04:25,920 --> 00:04:28,980 +خبر خوب برای خوانندگان عبری، خبر بد برای بقیه ما. 61 -00:04:14,160 --> 00:04:17,600 -سپس تبدیلی که توسط ماتریس سمت چپ نشان داده شده است را اعمال می کنید. +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم. 62 -00:04:17,600 --> 00:04:21,940 -این از نشانه گذاری تابع ناشی می شود، زیرا ما توابع را در سمت چپ متغیرها می نویسیم، +00:04:31,760 --> 00:04:36,860 +ماتریسی با ستون های 1،1 و منفی 2،0 را در نظر بگیرید که تبدیل آن به این شکل است. 63 -00:04:21,940 --> 00:04:26,160 -بنابراین هر بار که دو تابع را می سازید، همیشه باید آن را از راست به چپ بخوانید. +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +و بیایید آن را m1 بنامیم. 64 -00:04:26,160 --> 00:04:30,080 -خبر خوب برای خوانندگان عبری، خبر بد برای بقیه ما. +00:04:40,100 --> 00:04:45,700 +بعد، ماتریسی را با ستون های 0،1 و 2،0 بگیرید، که تبدیل آن به این شکل است. 65 -00:04:30,080 --> 00:04:31,880 -بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم. +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +و بیایید آن مرد را m2 صدا کنیم. 66 -00:04:31,880 --> 00:04:38,160 -ماتریسی با ستون های 1،1 و منفی 2،0 را در نظر بگیرید که تبدیل آن به این شکل است. +00:04:49,920 --> 00:04:55,680 +اثر کل اعمال m1 و سپس m2 یک تبدیل جدید به ما می دهد، پس بیایید ماتریس آن را پیدا کنیم. 67 -00:04:38,240 --> 00:04:40,000 -و بیایید آن را m1 بنامیم. +00:04:56,280 --> 00:05:00,302 +اما این بار، بیایید ببینیم که آیا می‌توانیم این کار را بدون تماشای انیمیشن‌ها 68 -00:04:40,000 --> 00:04:46,000 -بعد، ماتریسی را با ستون های 0،1 و 2،0 بگیرید، که تبدیل آن به این شکل است. +00:05:00,302 --> 00:05:03,860 +انجام دهیم و در عوض فقط از ورودی‌های عددی در هر ماتریس استفاده کنیم. 69 -00:04:47,840 --> 00:04:50,040 -و بیایید آن مرد را m2 صدا کنیم. +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +ابتدا باید بفهمیم i-hat کجا می رود. 70 -00:04:50,040 --> 00:04:55,560 -اثر کل اعمال m1 و سپس m2 یک تبدیل جدید به +00:05:08,040 --> 00:05:15,980 +پس از اعمال m1، مختصات جدید i-hat، طبق تعریف، توسط اولین ستون m1، یعنی 1،1 داده می شود. 71 -00:04:55,560 --> 00:04:56,560 -ما می دهد، پس بیایید ماتریس آن را پیدا کنیم. +00:05:16,780 --> 00:05:20,213 +برای اینکه ببینید بعد از اعمال m2 چه اتفاقی می 72 -00:04:56,560 --> 00:05:00,940 -اما این بار، بیایید ببینیم که آیا می‌توانیم این کار را بدون تماشای انیمیشن‌ها +00:05:20,213 --> 00:05:23,500 +افتد، ماتریس m2 را در آن بردار 1،1 ضرب کنید. 73 -00:05:00,940 --> 00:05:04,480 -انجام دهیم و در عوض فقط از ورودی‌های عددی در هر ماتریس استفاده کنیم. +00:05:25,300 --> 00:05:29,880 +با کار کردن، به روشی که آخرین ویدیو را توضیح دادم، وکتور 2،1 را دریافت خواهید کرد. 74 -00:05:04,480 --> 00:05:08,040 -ابتدا باید بفهمیم i-hat کجا می رود. +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +این اولین ستون ماتریس ترکیب خواهد بود. 75 -00:05:08,280 --> 00:05:13,560 -پس از اعمال m1، مختصات جدید i-hat، طبق تعریف، +00:05:34,520 --> 00:05:37,530 +به همین ترتیب، برای دنبال کردن j-hat، ستون دوم m1 76 -00:05:13,560 --> 00:05:16,960 -توسط اولین ستون m1، یعنی 1،1 داده می شود. +00:05:37,530 --> 00:05:40,540 +به ما می گوید که ابتدا روی منفی 2،0 قرار می گیرد. 77 -00:05:16,960 --> 00:05:23,960 -برای اینکه ببینید بعد از اعمال m2 چه اتفاقی می افتد، ماتریس m2 را در آن بردار 1،1 ضرب کنید. +00:05:42,700 --> 00:05:48,912 +سپس، هنگامی که m2 را به آن بردار اعمال می کنیم، می توانید حاصل ضرب بردار ماتریس را 78 -00:05:25,720 --> 00:05:30,860 -با کار کردن، به روشی که آخرین ویدیو را توضیح دادم، وکتور 2،1 را دریافت خواهید کرد. +00:05:48,912 --> 00:05:55,200 +محاسبه کنید تا 0، منفی 2 را بدست آورید که تبدیل به ستون دوم ماتریس ترکیب ما می شود. 79 -00:05:30,860 --> 00:05:33,960 -این اولین ستون ماتریس ترکیب خواهد بود. +00:05:56,640 --> 00:06:00,637 +اجازه دهید دوباره درباره همان فرآیند صحبت کنم، اما این بار ورودی های متغیر را در هر 80 -00:05:34,160 --> 00:05:40,000 -به همین ترتیب، برای دنبال کردن j-hat، ستون دوم m1 به +00:06:00,637 --> 00:06:04,920 +ماتریس نشان می دهم، فقط برای اینکه نشان دهم که همان خط استدلال برای هر ماتریس کار می کند. 81 -00:05:40,000 --> 00:05:42,000 -ما می گوید که ابتدا روی منفی 2،0 قرار می گیرد. +00:06:05,540 --> 00:06:09,600 +این کار نمادهای سنگین‌تری دارد و به فضای بیشتری نیاز دارد، اما برای هر کسی 82 -00:05:42,000 --> 00:05:50,000 -سپس، هنگامی که m2 را به آن بردار اعمال می کنیم، می توانید حاصل ضرب بردار ماتریس را محاسبه +00:06:09,600 --> 00:06:13,660 +که قبلاً ضرب ماتریس را به روش ساده‌تر آموزش داده است، باید رضایت‌بخش باشد. 83 -00:05:50,240 --> 00:05:57,040 -کنید تا 0، منفی 2 را بدست آورید که تبدیل به ستون دوم ماتریس ترکیب ما می شود. +00:06:14,460 --> 00:06:17,637 +برای دنبال کردن جایی که i-hat می رود، با نگاه کردن به اولین ستون 84 -00:05:57,040 --> 00:06:01,060 -اجازه دهید دوباره درباره همان فرآیند صحبت کنم، اما این بار ورودی های متغیر را در هر ماتریس +00:06:17,637 --> 00:06:21,060 +ماتریس در سمت راست شروع کنید، زیرا i-hat ابتدا در اینجا قرار می گیرد. 85 -00:06:01,060 --> 00:06:05,620 -نشان می دهم، فقط برای اینکه نشان دهم که همان خط استدلال برای هر ماتریس کار می کند. +00:06:22,000 --> 00:06:26,216 +ضرب آن ستون در ماتریس سمت چپ این است که چگونه می توانید بفهمید 86 -00:06:05,620 --> 00:06:09,560 -این کار نمادهای سنگین‌تری دارد و به فضای بیشتری نیاز دارد، اما برای هر کسی +00:06:26,216 --> 00:06:30,300 +که نسخه میانی i-hat پس از اعمال تبدیل دوم به کجا ختم می شود. 87 -00:06:09,560 --> 00:06:14,580 -که قبلاً ضرب ماتریس را به روش ساده‌تر آموزش داده است، باید رضایت‌بخش باشد. +00:06:31,620 --> 00:06:35,030 +بنابراین ستون اول ماتریس ترکیب همیشه برابر ماتریس 88 -00:06:14,580 --> 00:06:19,180 -برای دنبال کردن جایی که i-hat می رود، با نگاه کردن به اولین ستون +00:06:35,030 --> 00:06:38,100 +چپ ضربدر ستون اول ماتریس سمت راست خواهد بود. 89 -00:06:19,180 --> 00:06:22,440 -ماتریس در سمت راست شروع کنید، زیرا i-hat ابتدا در اینجا قرار می گیرد. +00:06:42,160 --> 00:06:47,140 +به همین ترتیب، j-hat همیشه در ابتدا در ستون دوم ماتریس سمت راست قرار می گیرد. 90 -00:06:22,440 --> 00:06:26,860 -ضرب آن ستون در ماتریس سمت چپ این است که چگونه می توانید بفهمید +00:06:48,940 --> 00:06:52,910 +بنابراین ضرب ماتریس سمت چپ در این ستون دوم مکان نهایی آن 91 -00:06:26,860 --> 00:06:31,780 -که نسخه میانی i-hat پس از اعمال تبدیل دوم به کجا ختم می شود. +00:06:52,910 --> 00:06:57,020 +را نشان می دهد، و از این رو این ستون دوم ماتریس ترکیب است. 92 -00:06:31,780 --> 00:06:36,380 -بنابراین ستون اول ماتریس ترکیب همیشه برابر ماتریس چپ +00:07:00,620 --> 00:07:04,782 +توجه داشته باشید که نمادهای زیادی در اینجا وجود دارد، و معمولاً این فرمول به عنوان چیزی 93 -00:06:36,380 --> 00:06:39,380 -ضربدر ستون اول ماتریس سمت راست خواهد بود. +00:07:04,782 --> 00:07:09,040 +برای حفظ کردن، همراه با یک فرآیند الگوریتمی خاص برای کمک به یادآوری آن آموزش داده می‌شود. 94 -00:06:39,380 --> 00:06:46,380 -به همین ترتیب، j-hat همیشه ابتدا در ستون دوم ماتریس سمت راست قرار می گیرد. +00:07:09,160 --> 00:07:13,975 +اما من واقعاً فکر می‌کنم که قبل از به خاطر سپردن آن فرآیند، باید عادت کنید که به این فکر 95 -00:06:48,960 --> 00:06:54,540 -بنابراین ضرب ماتریس سمت چپ در این ستون دوم مکان نهایی آن را +00:07:13,975 --> 00:07:18,845 +کنید که ضرب ماتریس واقعاً چه چیزی را نشان می‌دهد و تبدیل‌ها را یکی پس از دیگری اعمال کنید. 96 -00:06:54,740 --> 00:07:00,740 -نشان می دهد، و از این رو این ستون دوم ماتریس ترکیب است. +00:07:18,845 --> 00:07:18,900 + 97 -00:07:00,740 --> 00:07:04,460 -توجه داشته باشید که نمادهای زیادی در اینجا وجود دارد، و معمولاً این فرمول به عنوان چیزی +00:07:19,620 --> 00:07:22,990 +به من اعتماد کنید، این چارچوب مفهومی بسیار بهتری به شما 98 -00:07:04,460 --> 00:07:09,320 -برای حفظ کردن، همراه با یک فرآیند الگوریتمی خاص برای کمک به یادآوری آن آموزش داده می‌شود. +00:07:22,990 --> 00:07:26,300 +می دهد که درک خواص ضرب ماتریس را بسیار آسان تر می کند. 99 -00:07:09,320 --> 00:07:13,100 -اما من واقعاً فکر می کنم که قبل از به خاطر سپردن آن فرآیند، +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +به عنوان مثال، اینجا یک سوال است. 100 -00:07:13,100 --> 00:07:18,140 -باید عادت کنید که به این فکر کنید که ضرب ماتریس واقعاً چه چیزی +00:07:28,880 --> 00:07:32,840 +آیا وقتی دو ماتریس را ضرب می کنیم به چه ترتیبی قرار می دهیم مهم است؟ 101 -00:07:18,140 --> 00:07:19,660 -را نشان می دهد و تبدیل ها را یکی پس از دیگری اعمال کنید. +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +خوب، بیایید از طریق یک مثال ساده، مانند نمونه قبلی، فکر کنیم. 102 -00:07:19,660 --> 00:07:23,600 -به من اعتماد کنید، این چارچوب مفهومی بسیار بهتری به شما می +00:07:37,640 --> 00:07:42,763 +یک قیچی بگیرید که i-hat را ثابت می کند و j-hat را به سمت راست می چرخاند و یک چرخش 90 درجه. 103 -00:07:23,640 --> 00:07:27,160 -دهد که درک خواص ضرب ماتریس را بسیار آسان تر می کند. +00:07:42,763 --> 00:07:42,820 + 104 -00:07:27,160 --> 00:07:29,080 -به عنوان مثال، اینجا یک سوال است. +00:07:43,600 --> 00:07:47,427 +اگر ابتدا برش را انجام دهید، سپس بچرخانید، می بینیم 105 -00:07:29,080 --> 00:07:33,480 -آیا وقتی دو ماتریس را ضرب می کنیم به چه ترتیبی قرار می دهیم مهم است؟ +00:07:47,427 --> 00:07:50,960 +که i-hat به 0,1 و j-hat به منفی 1,1 ختم می شود. 106 -00:07:33,480 --> 00:07:37,760 -خوب، بیایید از طریق یک مثال ساده، مانند نمونه قبلی، فکر کنیم. +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +هر دو به طور کلی به هم نزدیک هستند. 107 -00:07:37,760 --> 00:07:43,700 -یک قیچی بگیرید که i-hat را ثابت می کند و j-hat را به سمت راست می چرخاند و یک چرخش 90 درجه. +00:07:53,860 --> 00:07:59,575 +اگر ابتدا بچرخانید، سپس برش را انجام دهید، i-hat در 1،1 به پایان می رسد، و 108 -00:07:43,700 --> 00:07:49,560 -اگر ابتدا برش را انجام دهید، سپس بچرخانید، می بینیم که +00:07:59,575 --> 00:08:05,520 +j-hat در جهت دیگری در منفی 1.0 خاموش است، و آنها دورتر از هم را نشان می دهند. 109 -00:07:49,600 --> 00:07:51,480 -i-hat به 0,1 و j-hat به منفی 1,1 ختم می شود. +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 +تأثیر کلی در اینجا به وضوح متفاوت است، بنابراین واضح است که نظم کاملاً مهم است. 110 -00:07:51,480 --> 00:07:54,000 -هر دو به طور کلی به هم نزدیک هستند. +00:08:12,200 --> 00:08:15,132 +با فکر کردن در مورد تحولات توجه کنید، این همان کاری 111 -00:07:54,000 --> 00:08:01,000 -اگر ابتدا بچرخانید، سپس برش را انجام دهید، i-hat در 1،1 به پایان می رسد، و j-hat +00:08:15,132 --> 00:08:17,840 +است که می توانید با تجسم در ذهن خود انجام دهید. 112 -00:08:01,420 --> 00:08:06,440 -در جهت دیگری در منفی 1.0 خاموش است، و آنها دورتر از هم را نشان می دهند. +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +نیازی به ضرب ماتریس نیست. 113 -00:08:06,440 --> 00:08:12,480 -تأثیر کلی در اینجا به وضوح متفاوت است، بنابراین ظاهراً نظم کاملاً مهم است. +00:08:21,480 --> 00:08:25,415 +به یاد دارم وقتی برای اولین بار جبر خطی را گرفتم، این یک تکلیف وجود 114 -00:08:12,480 --> 00:08:16,520 -با فکر کردن در مورد تحولات توجه کنید، این همان کاری +00:08:25,415 --> 00:08:29,120 +داشت که از ما می خواست ثابت کنیم که ضرب ماتریس تداعی کننده است. 115 -00:08:16,520 --> 00:08:18,360 -است که می توانید با تجسم در ذهن خود انجام دهید. +00:08:29,560 --> 00:08:34,516 +این بدان معناست که اگر سه ماتریس A، B و C دارید و همه آنها را با هم ضرب 116 -00:08:18,360 --> 00:08:21,800 -نیازی به ضرب ماتریس نیست. +00:08:34,516 --> 00:08:39,403 +کنید، مهم نیست که ابتدا A را ضربدر B کنید، سپس نتیجه را در C ضرب کنید، 117 -00:08:21,800 --> 00:08:26,020 -به یاد دارم زمانی که برای اولین بار جبر خطی را انتخاب کردم، یک مسئله تکلیف +00:08:39,403 --> 00:08:44,360 +یا اگر ابتدا B را ضرب کنید. C، سپس آن نتیجه را در A در سمت چپ ضرب کنید. 118 -00:08:26,020 --> 00:08:29,780 -وجود داشت که از ما می خواست ثابت کنیم که ضرب ماتریس تداعی کننده است. +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +به عبارت دیگر فرقی نمی کند پرانتز را کجا قرار دهید. 119 -00:08:29,780 --> 00:08:34,660 -این به این معنی است که اگر سه ماتریس A، B و C دارید و همه آنها را با +00:08:48,380 --> 00:08:52,143 +حالا، اگر بخواهید از نظر عددی این موضوع را حل کنید، مانند آنچه من در آن زمان 120 -00:08:34,660 --> 00:08:39,840 -هم ضرب کنید، مهم نیست که ابتدا A را ضربدر B کنید، سپس نتیجه را در C ضرب کنید +00:08:52,143 --> 00:08:55,760 +انجام دادم، وحشتناک است، فقط وحشتناک است، و برای آن موضوع غیر روشنگر است. 121 -00:08:39,840 --> 00:08:45,060 -یا اگر ابتدا B را ضرب کنید. C، سپس آن نتیجه را در A در سمت چپ ضرب کنید. +00:08:55,760 --> 00:08:59,270 +اما وقتی در مورد ضرب ماتریس به عنوان اعمال تبدیل یکی 122 -00:08:45,060 --> 00:08:48,100 -به عبارت دیگر فرقی نمی کند پرانتز را کجا قرار دهید. +00:08:59,270 --> 00:09:02,780 +پس از دیگری فکر می کنید، این ویژگی فقط بی اهمیت است. 123 -00:08:48,100 --> 00:08:53,340 -حالا، اگر بخواهید از نظر عددی این موضوع را حل کنید، مانند آنچه من در آن +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +می توانید ببینید چرا؟ 124 -00:08:53,340 --> 00:08:56,420 -زمان انجام دادم، وحشتناک است، فقط وحشتناک است، و برای آن موضوع غیر روشنگر است. +00:09:04,860 --> 00:09:08,620 +چیزی که می گوید این است که اگر ابتدا C را اعمال کنید سپس 125 -00:08:56,420 --> 00:09:01,380 -اما وقتی در مورد ضرب ماتریس به عنوان اعمال تبدیل یکی پس +00:09:08,620 --> 00:09:12,380 +B، سپس A را اعمال کنید، مانند اعمال C، سپس B، سپس A است. 126 -00:09:01,380 --> 00:09:03,460 -از دیگری فکر می کنید، این ویژگی فقط بی اهمیت است. +00:09:12,820 --> 00:09:15,740 +منظورم این است که چیزی برای اثبات وجود ندارد، شما فقط سه 127 -00:09:03,460 --> 00:09:05,060 -می توانید ببینید چرا؟ +00:09:15,740 --> 00:09:18,660 +مورد را یکی پس از دیگری به کار می برید، همه به یک ترتیب. 128 -00:09:05,060 --> 00:09:10,700 -چیزی که می گوید این است که اگر ابتدا C را اعمال کنید سپس +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +این ممکن است شبیه تقلب باشد، اما اینطور نیست. 129 -00:09:10,700 --> 00:09:13,060 -B، سپس A را اعمال کنید، مانند اعمال C، سپس B، سپس A است. +00:09:21,540 --> 00:09:25,900 +این یک اثبات صادقانه به خوبی است که ضرب ماتریس تداعی کننده است. 130 -00:09:13,060 --> 00:09:16,940 -منظورم این است که چیزی برای اثبات وجود ندارد، شما فقط سه مورد +00:09:25,900 --> 00:09:30,680 +و حتی بهتر از آن، توضیح خوبی برای این است که چرا آن ویژگی باید درست باشد. 131 -00:09:16,940 --> 00:09:19,680 -را یکی پس از دیگری به کار می برید، همه به یک ترتیب. +00:09:31,560 --> 00:09:35,169 +من واقعاً شما را تشویق می‌کنم که بیشتر با این ایده بازی کنید، دو دگرگونی 132 -00:09:19,680 --> 00:09:22,080 -این ممکن است شبیه تقلب باشد، اما اینطور نیست. +00:09:35,169 --> 00:09:38,481 +متفاوت را تصور کنید، به این فکر کنید که وقتی یکی پس از دیگری اعمال 133 -00:09:22,080 --> 00:09:26,360 -این یک اثبات صادقانه به خوبی است که ضرب ماتریس تداعی کننده است. +00:09:38,481 --> 00:09:42,140 +می‌کنید چه اتفاقی می‌افتد، و سپس محصول ماتریس را به صورت عددی بررسی کنید. 134 -00:09:26,360 --> 00:09:31,820 -و حتی بهتر از آن، توضیح خوبی برای این است که چرا آن ویژگی باید درست باشد. +00:09:42,600 --> 00:09:46,440 +به من اعتماد کنید، این نوع زمان بازی است که واقعاً ایده را در ذهن فرو می برد. 135 -00:09:31,820 --> 00:09:37,020 -من واقعاً شما را تشویق می‌کنم که بیشتر با این ایده بازی کنید، دو دگرگونی +00:09:47,200 --> 00:09:51,420 +در ویدیوی بعدی، صحبت در مورد گسترش این ایده ها فراتر از دو بعد را شروع می کنم. 136 -00:09:37,020 --> 00:09:40,560 -متفاوت را تصور کنید، به این فکر کنید که وقتی یکی پس از دیگری اعمال - -137 -00:09:40,560 --> 00:09:42,700 -می‌کنید چه اتفاقی می‌افتد، و سپس محصول ماتریس را به صورت عددی بررسی کنید. - -138 -00:09:42,700 --> 00:09:47,460 -به من اعتماد کنید، این نوع زمان بازی است که واقعاً ایده را در ذهن فرو می برد. - -139 -00:09:47,460 --> 00:09:52,060 -در ویدیوی بعدی، صحبت در مورد گسترش این ایده ها فراتر از دو بعد را شروع می کنم. - -140 -00:09:52,060 --> 00:09:52,340 -بعدا می بینمت! +00:09:52,020 --> 00:09:52,180 +بعدا می بینمت! diff --git a/2016/matrix-multiplication/polish/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..63917ff47 --- /dev/null +++ b/2016/matrix-multiplication/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,620 @@ +1 +00:00:10,940 --> 00:00:13,036 +Hej wszystkim, tam gdzie ostatnio skończyliśmy, + +2 +00:00:13,036 --> 00:00:16,880 +pokazałem jak wyglądają przekształcenia liniowe i jak je przedstawić za pomocą macierzy. + +3 +00:00:18,320 --> 00:00:21,118 +Warto to szybko podsumować, ponieważ jest to po prostu naprawdę ważne, + +4 +00:00:21,118 --> 00:00:24,115 +ale jeśli oczywiście wydaje Ci się to czymś więcej niż tylko podsumowaniem, + +5 +00:00:24,115 --> 00:00:25,140 +wróć i obejrzyj cały film. + +6 +00:00:25,780 --> 00:00:28,458 +Technicznie rzecz biorąc, przekształcenia liniowe są funkcjami, + +7 +00:00:28,458 --> 00:00:31,722 +w których wektory stanowią dane wejściowe, a wektory stanowią dane wyjściowe, + +8 +00:00:31,722 --> 00:00:34,735 +ale ostatnim razem pokazałem, jak możemy o nich myśleć wizualnie jako o + +9 +00:00:34,735 --> 00:00:37,915 +płynących w przestrzeni w taki sposób, że linie siatki pozostają równoległe + +10 +00:00:37,915 --> 00:00:41,180 +i równomiernie rozmieszczone, a początek układu współrzędnych pozostaje stała. + +11 +00:00:41,820 --> 00:00:44,715 +Kluczowym wnioskiem było to, że transformacja liniowa jest + +12 +00:00:44,715 --> 00:00:47,806 +całkowicie zdeterminowana przez miejsce, w którym znajdują się + +13 +00:00:47,806 --> 00:00:51,340 +wektory bazowe przestrzeni, co dla dwóch wymiarów oznacza i-hat i j-hat. + +14 +00:00:51,340 --> 00:00:54,194 +Dzieje się tak, ponieważ każdy inny wektor można + +15 +00:00:54,194 --> 00:00:57,340 +opisać jako liniową kombinację tych wektorów bazowych. + +16 +00:00:57,940 --> 00:01:02,340 +Wektor o współrzędnych x, y to x razy i-hat plus y razy j-hat. + +17 +00:01:03,460 --> 00:01:06,683 +Po przejściu transformacji ta właściwość, że linie siatki pozostają + +18 +00:01:06,683 --> 00:01:09,860 +równoległe i równomiernie rozmieszczone, ma wspaniałe konsekwencje. + +19 +00:01:10,500 --> 00:01:14,361 +Miejsce, w którym wyląduje wektor, będzie x razy przekształcona + +20 +00:01:14,361 --> 00:01:17,560 +wersja i-hat plus y razy przekształcona wersja j-hat. + +21 +00:01:18,240 --> 00:01:21,288 +Oznacza to, że jeśli zapiszesz współrzędne miejsca, + +22 +00:01:21,288 --> 00:01:26,036 +w którym wyląduje i-hat i współrzędne, w którym wyląduje j-hat, możesz obliczyć, + +23 +00:01:26,036 --> 00:01:30,961 +że wektor zaczynający się od x, y musi wylądować x razy nowe współrzędne i-hat plus + +24 +00:01:30,961 --> 00:01:32,720 +y razy nowe współrzędne j-hat. + +25 +00:01:33,560 --> 00:01:37,308 +Konwencja polega na zapisywaniu współrzędnych miejsc i-hat i + +26 +00:01:37,308 --> 00:01:41,488 +j-hat jako kolumn macierzy i zdefiniowaniu tej sumy przeskalowanych + +27 +00:01:41,488 --> 00:01:45,360 +wersji tych kolumn przez x i y jako mnożenie wektorów macierzy. + +28 +00:01:46,050 --> 00:01:50,397 +W ten sposób macierz reprezentuje określoną transformację liniową, + +29 +00:01:50,397 --> 00:01:56,041 +a pomnożenie macierzy przez wektor oznacza obliczeniowo zastosowanie tej transformacji + +30 +00:01:56,041 --> 00:01:57,080 +do tego wektora. + +31 +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +Dobra, podsumujmy i przejdźmy do nowych rzeczy. + +32 +00:02:01,600 --> 00:02:06,080 +Często zdarza się, że chcesz opisać skutki zastosowania jednej transformacji, + +33 +00:02:06,080 --> 00:02:07,000 +a potem drugiej. + +34 +00:02:07,620 --> 00:02:09,462 +Może na przykład chcesz opisać, co się stanie, + +35 +00:02:09,462 --> 00:02:12,872 +gdy najpierw obrócisz płaszczyznę o 90 stopni w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek + +36 +00:02:12,872 --> 00:02:14,480 +zegara, a następnie zastosujesz ścinanie. + +37 +00:02:15,260 --> 00:02:19,931 +Ogólny efekt, od początku do końca, to kolejna transformacja liniowa, + +38 +00:02:19,931 --> 00:02:21,800 +różna od rotacji i ścinania. + +39 +00:02:22,280 --> 00:02:25,052 +Ta nowa transformacja liniowa jest powszechnie nazywana + +40 +00:02:25,052 --> 00:02:28,220 +złożeniem dwóch oddzielnych transformacji, które zastosowaliśmy. + +41 +00:02:28,920 --> 00:02:33,779 +I jak każdą transformację liniową, można ją opisać za pomocą własnej macierzy, + +42 +00:02:33,779 --> 00:02:35,440 +podążając za i-hat i j-hat. + +43 +00:02:36,020 --> 00:02:41,503 +W tym przykładzie ostateczne miejsce lądowania i-hat po obu transformacjach wynosi 1,1, + +44 +00:02:41,503 --> 00:02:44,120 +więc uczyńmy to pierwszą kolumną macierzy. + +45 +00:02:44,960 --> 00:02:49,332 +Podobnie j-hat ostatecznie kończy się na położeniu ujemnym 1,0, + +46 +00:02:49,332 --> 00:02:51,860 +więc tworzymy drugą kolumnę macierzy. + +47 +00:02:52,680 --> 00:02:56,536 +Ta nowa macierz oddaje ogólny efekt zastosowania obrotu, + +48 +00:02:56,536 --> 00:03:01,340 +a następnie ścinania, ale jako pojedyncze działanie, a nie dwa kolejne. + +49 +00:03:03,040 --> 00:03:04,880 +Oto jeden ze sposobów myślenia o tej nowej matrycy. + +50 +00:03:05,420 --> 00:03:09,251 +Jeśli miałbyś wziąć jakiś wektor i przepompować go przez obrót, to ścinanie. + +51 +00:03:09,251 --> 00:03:11,639 +Długa droga do obliczenia, gdzie to się kończy, + +52 +00:03:11,639 --> 00:03:14,824 +polega na pomnożeniu go po lewej stronie przez macierz rotacji, + +53 +00:03:14,824 --> 00:03:18,655 +następnie wzięciu wszystkiego, co otrzymasz, i pomnożeniu przez pozostawione + +54 +00:03:18,655 --> 00:03:19,800 +przez macierz ścinania. + +55 +00:03:20,460 --> 00:03:23,785 +To jest, mówiąc liczbowo, co to znaczy zastosować obrót, + +56 +00:03:23,785 --> 00:03:26,060 +a następnie ścinanie do danego wektora. + +57 +00:03:26,800 --> 00:03:29,308 +Ale wszystko, co otrzymasz, powinno być takie samo, + +58 +00:03:29,308 --> 00:03:32,732 +jak zastosowanie nowej macierzy kompozycji, którą właśnie znaleźliśmy, + +59 +00:03:32,732 --> 00:03:36,156 +według tego samego wektora, bez względu na to, jaki wektor wybierzesz, + +60 +00:03:36,156 --> 00:03:39,484 +ponieważ ta nowa macierz ma uchwycić ten sam ogólny efekt, co obrót, + +61 +00:03:39,484 --> 00:03:40,980 +a następnie działanie ścinania. + +62 +00:03:42,480 --> 00:03:45,067 +Bazując na tym, jak wszystko jest tu zapisane, myślę, + +63 +00:03:45,067 --> 00:03:49,380 +że rozsądne jest nazwanie tej nowej macierzy iloczynem dwóch pierwotnych macierzy, prawda? + +64 +00:03:50,420 --> 00:03:54,138 +O tym, jak ogólnie obliczyć ten iloczyn, możemy pomyśleć za chwilę, + +65 +00:03:54,138 --> 00:03:56,600 +ale zbyt łatwo jest zgubić się w lesie liczb. + +66 +00:03:56,600 --> 00:04:00,783 +Zawsze pamiętaj, że mnożenie dwóch macierzy w ten sposób ma geometryczne + +67 +00:04:00,783 --> 00:04:04,280 +znaczenie zastosowania jednej transformacji, a potem drugiej. + +68 +00:04:05,860 --> 00:04:09,660 +Jedną z rzeczy, która jest tutaj trochę dziwna, jest to, że czytamy od prawej do lewej. + +69 +00:04:10,040 --> 00:04:13,400 +Najpierw stosujesz transformację reprezentowaną przez macierz po prawej stronie, + +70 +00:04:13,400 --> 00:04:16,720 +następnie stosujesz transformację reprezentowaną przez macierz po lewej stronie. + +71 +00:04:17,399 --> 00:04:21,198 +Wynika to z notacji funkcji, ponieważ funkcje piszemy po lewej stronie zmiennych, + +72 +00:04:21,198 --> 00:04:23,468 +więc za każdym razem, gdy tworzysz dwie funkcje, + +73 +00:04:23,468 --> 00:04:25,460 +zawsze musisz je czytać od prawej do lewej. + +74 +00:04:25,920 --> 00:04:28,980 +Dobra wiadomość dla czytelników hebrajskich, zła wiadomość dla reszty z nas. + +75 +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +Spójrzmy na inny przykład. + +76 +00:04:31,760 --> 00:04:36,860 +Weźmy macierz z kolumnami 1,1 i minus 2,0, której przekształcenie wygląda następująco. + +77 +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +I nazwijmy to M1. + +78 +00:04:40,100 --> 00:04:45,700 +Następnie weźmy macierz z kolumnami 0,1 i 2,0, której przekształcenie wygląda następująco. + +79 +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +I nazwijmy tego gościa M2. + +80 +00:04:49,920 --> 00:04:54,226 +Całkowity efekt zastosowania M1, a następnie M2 daje nam nową transformację, + +81 +00:04:54,226 --> 00:04:55,680 +więc znajdźmy jej macierz. + +82 +00:04:56,280 --> 00:05:00,175 +Ale tym razem zobaczmy, czy uda nam się to zrobić bez oglądania animacji, + +83 +00:05:00,175 --> 00:05:03,860 +a zamiast tego po prostu używając wpisów liczbowych w każdej macierzy. + +84 +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +Najpierw musimy dowiedzieć się, dokąd idzie i-hat. + +85 +00:05:08,040 --> 00:05:12,080 +Po zastosowaniu M1 nowe współrzędne i-hat z definicji są + +86 +00:05:12,080 --> 00:05:15,980 +wyznaczane przez pierwszą kolumnę M1, a mianowicie 1,1. + +87 +00:05:16,780 --> 00:05:23,500 +Aby zobaczyć co się stanie po zastosowaniu M2, pomnóż macierz M2 przez ten wektor 1,1. + +88 +00:05:25,300 --> 00:05:29,880 +Rozpracowując to, tak jak opisałem w poprzednim filmie, otrzymasz wektor 2,1. + +89 +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +Będzie to pierwsza kolumna macierzy kompozycji. + +90 +00:05:34,520 --> 00:05:38,209 +Podobnie, podążając za j-hat, druga kolumna M1 mówi nam, + +91 +00:05:38,209 --> 00:05:40,540 +że najpierw wyląduje na minusie 2,0. + +92 +00:05:42,700 --> 00:05:49,331 +Następnie, gdy zastosujemy M2 do tego wektora, możesz obliczyć iloczyn macierz-wektor, + +93 +00:05:49,331 --> 00:05:55,200 +aby otrzymać 0, minus 2, co staje się drugą kolumną naszej macierzy złożenia. + +94 +00:05:56,640 --> 00:05:58,809 +Pozwólcie, że omówię ten sam proces jeszcze raz, + +95 +00:05:58,809 --> 00:06:01,820 +ale tym razem pokażę zmienne wpisy w każdej macierzy, żeby pokazać, + +96 +00:06:01,820 --> 00:06:04,920 +że ten sam tok rozumowania sprawdza się w przypadku dowolnej macierzy. + +97 +00:06:05,540 --> 00:06:08,115 +To wymaga więcej symboli i będzie wymagało więcej miejsca, + +98 +00:06:08,115 --> 00:06:10,516 +ale powinno być całkiem satysfakcjonujące dla każdego, + +99 +00:06:10,516 --> 00:06:13,660 +kto był wcześniej nauczony mnożenia macierzy w bardziej wyuczony sposób. + +100 +00:06:14,460 --> 00:06:17,576 +Aby śledzić, dokąd zmierza i-hat, zacznij od spojrzenia na pierwszą + +101 +00:06:17,576 --> 00:06:21,060 +kolumnę macierzy po prawej stronie, ponieważ to tam początkowo ląduje i-hat. + +102 +00:06:22,000 --> 00:06:25,835 +Mnożąc tę kolumnę przez macierz po lewej stronie, możesz określić, + +103 +00:06:25,835 --> 00:06:30,300 +gdzie kończy się pośrednia wersja i-hat po zastosowaniu drugiej transformacji. + +104 +00:06:31,620 --> 00:06:34,703 +Zatem pierwsza kolumna macierzy składu będzie zawsze równa + +105 +00:06:34,703 --> 00:06:38,100 +lewej macierzy pomnożonej przez pierwszą kolumnę prawej macierzy. + +106 +00:06:42,160 --> 00:06:47,140 +Podobnie j-hat zawsze początkowo wyląduje w drugiej kolumnie prawej macierzy. + +107 +00:06:48,940 --> 00:06:54,049 +Zatem pomnożenie lewej macierzy przez tę drugą kolumnę da jej ostateczną lokalizację, + +108 +00:06:54,049 --> 00:06:57,020 +a zatem jest to druga kolumna macierzy kompozycji. + +109 +00:07:00,620 --> 00:07:04,776 +Zauważ, że jest tu wiele symboli i często uczy się tej formuły jako czegoś do + +110 +00:07:04,776 --> 00:07:09,040 +zapamiętania, wraz z pewnym procesem algorytmicznym, który pomaga ją zapamiętać. + +111 +00:07:09,160 --> 00:07:11,942 +Ale naprawdę uważam, że zanim zapamiętasz ten proces, + +112 +00:07:11,942 --> 00:07:14,364 +powinieneś przyzwyczaić się do myślenia o tym, + +113 +00:07:14,364 --> 00:07:18,900 +co tak naprawdę reprezentuje mnożenie macierzy, stosując jedną transformację po drugiej. + +114 +00:07:19,620 --> 00:07:22,292 +Zaufaj mi, zapewni to znacznie lepsze ramy koncepcyjne, + +115 +00:07:22,292 --> 00:07:26,300 +dzięki którym właściwości mnożenia macierzy będą znacznie łatwiejsze do zrozumienia. + +116 +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +Oto na przykład pytanie. + +117 +00:07:28,880 --> 00:07:32,840 +Czy ma znaczenie, w jakiej kolejności umieścimy obie macierze podczas ich mnożenia? + +118 +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +Cóż, przemyślmy prosty przykład, taki jak ten z wcześniej. + +119 +00:07:37,640 --> 00:07:42,820 +Weź nożyce, które naprawiają i-hat i przesuwają j-hat w prawo, i obrót o 90 stopni. + +120 +00:07:43,600 --> 00:07:47,422 +Jeśli najpierw wykonasz ścinanie, a następnie obrócisz, zobaczymy, + +121 +00:07:47,422 --> 00:07:50,960 +że i-hat kończy się na 0,1, a j-hat kończy się na minusie 1,1. + +122 +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +Obydwa na ogół wskazują blisko siebie. + +123 +00:07:53,860 --> 00:07:57,558 +Jeśli najpierw się obrócisz, a następnie wykonaj ścinanie, + +124 +00:07:57,558 --> 00:08:01,633 +i-hat skończy się na 1,1, a j-hat przesunie się w innym kierunku + +125 +00:08:01,633 --> 00:08:05,520 +na minus 1,0 i będą one skierowane, no wiesz, dalej od siebie. + +126 +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 +Ogólny efekt jest tutaj wyraźnie inny, więc najwyraźniej kolejność ma ogromne znaczenie. + +127 +00:08:12,200 --> 00:08:14,303 +Zauważ, że myśląc w kategoriach transformacji, + +128 +00:08:14,303 --> 00:08:17,840 +właśnie tego rodzaju rzeczy możesz zrobić w swojej głowie poprzez wizualizację. + +129 +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +Nie ma potrzeby mnożenia macierzy. + +130 +00:08:21,480 --> 00:08:24,647 +Pamiętam, że kiedy po raz pierwszy zadawałem się z algebrą liniową, + +131 +00:08:24,647 --> 00:08:27,582 +było jedno zadanie domowe, które wymagało od nas udowodnienia, + +132 +00:08:27,582 --> 00:08:29,120 +że mnożenie macierzy jest łączne. + +133 +00:08:29,560 --> 00:08:34,278 +Oznacza to, że jeśli masz trzy macierze A, B i C i pomnożysz je wszystkie przez siebie, + +134 +00:08:34,278 --> 00:08:37,549 +nie powinno mieć znaczenia, czy najpierw obliczysz A razy B, + +135 +00:08:37,549 --> 00:08:41,678 +a następnie pomnożysz wynik przez C, czy też najpierw pomnożysz B przez B C, + +136 +00:08:41,678 --> 00:08:44,360 +a następnie pomnóż wynik przez A po lewej stronie. + +137 +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +Innymi słowy, nie ma znaczenia, gdzie umieścisz nawiasy. + +138 +00:08:48,380 --> 00:08:51,749 +Jeśli spróbujesz przeanalizować to liczbowo, tak jak ja wtedy, + +139 +00:08:51,749 --> 00:08:55,760 +to będzie to okropne, po prostu okropne i niepouczające, jeśli o to chodzi. + +140 +00:08:55,760 --> 00:08:59,270 +Ale gdy pomyślimy o mnożeniu macierzy jako o zastosowaniu jednej + +141 +00:08:59,270 --> 00:09:02,780 +transformacji po drugiej, ta właściwość jest po prostu trywialna. + +142 +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +Czy widzisz dlaczego? + +143 +00:09:04,860 --> 00:09:08,344 +Mówi to o tym, że jeśli najpierw zastosujesz C, potem B, + +144 +00:09:08,344 --> 00:09:12,380 +potem A, będzie to to samo, co zastosowanie C, potem B, a potem A. + +145 +00:09:12,820 --> 00:09:14,380 +To znaczy, nie ma nic do udowodnienia. + +146 +00:09:14,540 --> 00:09:17,211 +Po prostu stosujesz te same trzy rzeczy, jedna po drugiej, + +147 +00:09:17,211 --> 00:09:18,660 +wszystko w tej samej kolejności. + +148 +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +Może się to wydawać oszustwem, ale tak nie jest. + +149 +00:09:21,540 --> 00:09:26,233 +Jest to uczciwy dowód na to, że mnożenie macierzy jest łączne, a co więcej, + +150 +00:09:26,233 --> 00:09:30,680 +jest to dobre wyjaśnienie, dlaczego ta właściwość powinna być prawdziwa. + +151 +00:09:31,560 --> 00:09:34,228 +Naprawdę zachęcam Cię do dalszej zabawy z tym pomysłem, + +152 +00:09:34,228 --> 00:09:37,946 +wyobrażania sobie dwóch różnych transformacji, myślenia o tym, co się stanie, + +153 +00:09:37,946 --> 00:09:42,140 +gdy zastosujesz jedną po drugiej, a następnie numerycznego obliczania iloczynu macierzy. + +154 +00:09:42,600 --> 00:09:46,440 +Zaufaj mi, to rodzaj zabawy, który naprawdę zapada w pamięć. + +155 +00:09:47,200 --> 00:09:52,180 +W następnym filmie zacznę mówić o rozszerzeniu tych pomysłów poza dwa wymiary. + diff --git a/2016/matrix-multiplication/portuguese/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..e5c3baed3 --- /dev/null +++ b/2016/matrix-multiplication/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,604 @@ +1 +00:00:10,940 --> 00:00:13,591 +Olá a todos, de onde paramos, mostrei como são as + +2 +00:00:13,591 --> 00:00:16,880 +transformações lineares e como representá-las usando matrizes. + +3 +00:00:18,320 --> 00:00:20,972 +Vale a pena recapitular rapidamente porque é muito importante, + +4 +00:00:20,972 --> 00:00:23,708 +mas é claro que se parecer mais do que apenas uma recapitulação, + +5 +00:00:23,708 --> 00:00:25,140 +volte e assista ao vídeo completo. + +6 +00:00:25,780 --> 00:00:29,487 +Tecnicamente falando, as transformações lineares são funções com vetores como + +7 +00:00:29,487 --> 00:00:33,194 +entradas e vetores como saídas, mas mostrei da última vez como podemos pensar + +8 +00:00:33,194 --> 00:00:36,949 +nelas visualmente como se deslizando pelo espaço de tal forma que as linhas da + +9 +00:00:36,949 --> 00:00:41,180 +grade permaneçam paralelas e uniformemente espaçadas, e para que a origem permanece fixo. + +10 +00:00:41,820 --> 00:00:44,818 +A principal conclusão foi que uma transformação linear é + +11 +00:00:44,818 --> 00:00:48,710 +completamente determinada por onde ela leva os vetores de base do espaço, + +12 +00:00:48,710 --> 00:00:51,340 +o que para duas dimensões significa i-hat e j-hat. + +13 +00:00:51,340 --> 00:00:54,150 +Isto ocorre porque qualquer outro vetor poderia ser + +14 +00:00:54,150 --> 00:00:57,340 +descrito como uma combinação linear desses vetores de base. + +15 +00:00:57,940 --> 00:01:02,340 +Um vetor com coordenadas x, y é x vezes i-hat mais y vezes j-hat. + +16 +00:01:03,460 --> 00:01:06,660 +Depois de passar pela transformação, essa propriedade de que as linhas da grade + +17 +00:01:06,660 --> 00:01:09,860 +permanecem paralelas e espaçadas uniformemente tem uma consequência maravilhosa. + +18 +00:01:10,500 --> 00:01:14,388 +O local onde seu vetor pousar será x vezes a versão transformada + +19 +00:01:14,388 --> 00:01:17,560 +de i-hat mais y vezes a versão transformada de j-hat. + +20 +00:01:18,240 --> 00:01:23,011 +Isso significa que se você mantiver um registro das coordenadas onde i-hat pousa e das + +21 +00:01:23,011 --> 00:01:27,344 +coordenadas onde j-hat pousa, você pode calcular que um vetor que começa em x, + +22 +00:01:27,344 --> 00:01:32,226 +y deve pousar em x vezes as novas coordenadas de i-hat mais y vezes as novas coordenadas + +23 +00:01:32,226 --> 00:01:32,720 +de j-hat. + +24 +00:01:33,560 --> 00:01:37,512 +A convenção é registrar as coordenadas de onde i-hat e j-hat pousam + +25 +00:01:37,512 --> 00:01:41,291 +como as colunas de uma matriz e definir esta soma das versões em + +26 +00:01:41,291 --> 00:01:45,360 +escala dessas colunas por x e y como multiplicação de vetor de matriz. + +27 +00:01:46,050 --> 00:01:50,296 +Desta forma, uma matriz representa uma transformação linear específica, + +28 +00:01:50,296 --> 00:01:53,599 +e multiplicar uma matriz por um vetor é o que significa + +29 +00:01:53,599 --> 00:01:57,080 +computacionalmente aplicar essa transformação a esse vetor. + +30 +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +Tudo bem, recapitulando, vamos às novidades. + +31 +00:02:01,600 --> 00:02:04,327 +Muitas vezes, você deseja descrever os efeitos da + +32 +00:02:04,327 --> 00:02:07,000 +aplicação de uma transformação e depois de outra. + +33 +00:02:07,620 --> 00:02:11,050 +Por exemplo, talvez você queira descrever o que acontece quando você primeiro + +34 +00:02:11,050 --> 00:02:14,480 +gira o plano 90 graus no sentido anti-horário e depois aplica um cisalhamento. + +35 +00:02:15,260 --> 00:02:19,477 +O efeito geral aqui, do início ao fim, é outra transformação linear, + +36 +00:02:19,477 --> 00:02:21,800 +distinta da rotação e do cisalhamento. + +37 +00:02:22,280 --> 00:02:25,118 +Esta nova transformação linear é comumente chamada de + +38 +00:02:25,118 --> 00:02:28,220 +composição das duas transformações separadas que aplicamos. + +39 +00:02:28,920 --> 00:02:32,056 +E como qualquer transformação linear, ela pode ser + +40 +00:02:32,056 --> 00:02:35,440 +descrita com uma matriz própria seguindo i-hat e j-hat. + +41 +00:02:36,020 --> 00:02:39,851 +Neste exemplo, o ponto de aterrissagem final para i-hat após ambas as + +42 +00:02:39,851 --> 00:02:44,120 +transformações é 1,1, então vamos fazer disso a primeira coluna de uma matriz. + +43 +00:02:44,960 --> 00:02:48,446 +Da mesma forma, j-hat acaba no local menos 1,0, + +44 +00:02:48,446 --> 00:02:51,860 +então fazemos disso a segunda coluna da matriz. + +45 +00:02:52,680 --> 00:02:57,010 +Esta nova matriz captura o efeito geral da aplicação de uma rotação e depois + +46 +00:02:57,010 --> 00:03:01,340 +de um cisalhamento, mas como uma única ação, em vez de duas ações sucessivas. + +47 +00:03:03,040 --> 00:03:04,880 +Aqui está uma maneira de pensar sobre essa nova matriz. + +48 +00:03:05,420 --> 00:03:09,528 +Se você pegar algum vetor e bombeá-lo através da rotação, então o cisalhamento, + +49 +00:03:09,528 --> 00:03:13,329 +o longo caminho para calcular onde ele vai parar é primeiro multiplicá-lo + +50 +00:03:13,329 --> 00:03:16,924 +à esquerda pela matriz de rotação, então pegar o que você conseguir e + +51 +00:03:16,924 --> 00:03:19,800 +multiplicar isso no deixado pela matriz de cisalhamento. + +52 +00:03:20,460 --> 00:03:23,138 +Isto é, numericamente falando, o que significa aplicar + +53 +00:03:23,138 --> 00:03:26,060 +uma rotação e depois um cisalhamento a um determinado vetor. + +54 +00:03:26,800 --> 00:03:31,403 +Mas o que você obtiver deve ser o mesmo que aplicar esta nova matriz de composição que + +55 +00:03:31,403 --> 00:03:35,530 +acabamos de encontrar pelo mesmo vetor, não importa qual vetor você escolheu, + +56 +00:03:35,530 --> 00:03:40,292 +já que esta nova matriz deve capturar o mesmo efeito geral da rotação e depois da ação de + +57 +00:03:40,292 --> 00:03:40,980 +cisalhamento. + +58 +00:03:42,480 --> 00:03:44,989 +Com base em como as coisas estão escritas aqui, + +59 +00:03:44,989 --> 00:03:49,380 +acho razoável chamar essa nova matriz de produto das duas matrizes originais, não é? + +60 +00:03:50,420 --> 00:03:54,206 +Podemos pensar em como calcular esse produto de forma mais geral em apenas um momento, + +61 +00:03:54,206 --> 00:03:56,600 +mas é muito fácil nos perdermos na floresta de números. + +62 +00:03:56,600 --> 00:04:00,382 +Lembre-se sempre de que multiplicar duas matrizes como esta tem o + +63 +00:04:00,382 --> 00:04:04,280 +significado geométrico de aplicar uma transformação depois de outra. + +64 +00:04:05,860 --> 00:04:09,660 +Uma coisa meio estranha aqui é que isso nos faz ler da direita para a esquerda. + +65 +00:04:10,040 --> 00:04:13,475 +Primeiro você aplica a transformação representada pela matriz à direita + +66 +00:04:13,475 --> 00:04:16,720 +e depois aplica a transformação representada pela matriz à esquerda. + +67 +00:04:17,399 --> 00:04:21,149 +Isso decorre da notação de função, já que escrevemos funções à esquerda das variáveis, + +68 +00:04:21,149 --> 00:04:23,822 +então toda vez que você compõe duas funções, você sempre terá + +69 +00:04:23,822 --> 00:04:25,460 +que lê-las da direita para a esquerda. + +70 +00:04:25,920 --> 00:04:28,980 +Boas notícias para os leitores de hebraico, más notícias para o resto de nós. + +71 +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +Vejamos outro exemplo. + +72 +00:04:31,760 --> 00:04:36,860 +Pegue a matriz com colunas 1,1 e menos 2,0, cuja transformação se parece com esta. + +73 +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +E vamos chamá-lo de M1. + +74 +00:04:40,100 --> 00:04:45,700 +A seguir, pegue a matriz com colunas 0,1 e 2,0, cuja transformação se parece com esta. + +75 +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +E vamos chamar aquele cara de M2. + +76 +00:04:49,920 --> 00:04:53,834 +O efeito total da aplicação de M1 e M2 nos dá uma nova transformação, + +77 +00:04:53,834 --> 00:04:55,680 +então vamos encontrar sua matriz. + +78 +00:04:56,280 --> 00:05:00,462 +Mas desta vez, vamos ver se conseguimos fazer isso sem assistir às animações e, + +79 +00:05:00,462 --> 00:05:03,860 +em vez disso, usando apenas as entradas numéricas em cada matriz. + +80 +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +Primeiro, precisamos descobrir para onde vai o i-hat. + +81 +00:05:08,040 --> 00:05:12,225 +Depois de aplicar M1, as novas coordenadas de i-hat, por definição, + +82 +00:05:12,225 --> 00:05:15,980 +são dadas por aquela primeira coluna de M1, nomeadamente 1,1. + +83 +00:05:16,780 --> 00:05:23,500 +Para ver o que acontece após aplicar M2, multiplique a matriz de M2 por aquele vetor 1,1. + +84 +00:05:25,300 --> 00:05:29,880 +Resolvendo como descrevi no último vídeo, você obterá o vetor 2,1. + +85 +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +Esta será a primeira coluna da matriz de composição. + +86 +00:05:34,520 --> 00:05:37,377 +Da mesma forma, para seguir o J-hat, a segunda + +87 +00:05:37,377 --> 00:05:40,540 +coluna de M1 nos diz que primeiro chega a menos 2,0. + +88 +00:05:42,700 --> 00:05:48,950 +Então, quando aplicamos M2 a esse vetor, você pode calcular o produto matriz-vetor + +89 +00:05:48,950 --> 00:05:55,200 +para obter 0, menos 2, que se torna a segunda coluna da nossa matriz de composição. + +90 +00:05:56,640 --> 00:05:58,742 +Deixe-me falar sobre o mesmo processo novamente, + +91 +00:05:58,742 --> 00:06:01,402 +mas desta vez mostrarei entradas de variáveis em cada matriz, + +92 +00:06:01,402 --> 00:06:04,920 +apenas para mostrar que a mesma linha de raciocínio funciona para qualquer matriz. + +93 +00:06:05,540 --> 00:06:09,507 +Isso tem mais símbolos e exigirá mais espaço, mas deve ser bastante satisfatório para + +94 +00:06:09,507 --> 00:06:13,660 +qualquer pessoa que já tenha aprendido multiplicação de matrizes de maneira mais mecânica. + +95 +00:06:14,460 --> 00:06:17,736 +Para acompanhar para onde vai o i-hat, comece olhando para a primeira + +96 +00:06:17,736 --> 00:06:21,060 +coluna da matriz à direita, pois é aqui que o i-hat inicialmente pousa. + +97 +00:06:22,000 --> 00:06:26,095 +Multiplicar essa coluna pela matriz à esquerda é como você pode saber onde + +98 +00:06:26,095 --> 00:06:30,300 +a versão intermediária do i-hat termina após aplicar a segunda transformação. + +99 +00:06:31,620 --> 00:06:34,732 +Portanto, a primeira coluna da matriz composição será sempre + +100 +00:06:34,732 --> 00:06:38,100 +igual à matriz esquerda vezes a primeira coluna da matriz direita. + +101 +00:06:42,160 --> 00:06:47,140 +Da mesma forma, j-hat sempre pousará inicialmente na segunda coluna da matriz direita. + +102 +00:06:48,940 --> 00:06:52,820 +Portanto, multiplicar a matriz esquerda por esta segunda coluna dará sua + +103 +00:06:52,820 --> 00:06:57,020 +localização final e, portanto, essa é a segunda coluna da matriz de composição. + +104 +00:07:00,620 --> 00:07:04,803 +Observe que há muitos símbolos aqui, e é comum aprender essa fórmula como algo + +105 +00:07:04,803 --> 00:07:09,040 +para memorizar, junto com um certo processo algorítmico para ajudar a lembrá-la. + +106 +00:07:09,160 --> 00:07:12,024 +Mas eu realmente acho que antes de memorizar esse processo, + +107 +00:07:12,024 --> 00:07:15,032 +você deveria adquirir o hábito de pensar sobre o que realmente + +108 +00:07:15,032 --> 00:07:18,900 +representa a multiplicação de matrizes, aplicando uma transformação após a outra. + +109 +00:07:19,620 --> 00:07:23,046 +Acredite em mim, isso lhe dará uma estrutura conceitual muito melhor que torna + +110 +00:07:23,046 --> 00:07:26,300 +as propriedades da multiplicação de matrizes muito mais fáceis de entender. + +111 +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +Por exemplo, aqui está uma pergunta. + +112 +00:07:28,880 --> 00:07:32,840 +Faz diferença a ordem em que colocamos as duas matrizes quando as multiplicamos? + +113 +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +Bem, vamos pensar em um exemplo simples, como o anterior. + +114 +00:07:37,640 --> 00:07:41,387 +Pegue uma tesoura, que fixa o i-hat e alisa o j-hat para a direita, + +115 +00:07:41,387 --> 00:07:42,820 +e uma rotação de 90 graus. + +116 +00:07:43,600 --> 00:07:46,912 +Se você primeiro fizer o cisalhamento e depois girar, + +117 +00:07:46,912 --> 00:07:50,960 +podemos ver que i-hat termina em 0,1 e j-hat termina em menos 1,1. + +118 +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +Ambos geralmente estão apontando próximos um do outro. + +119 +00:07:53,860 --> 00:07:57,039 +Se você girar primeiro, então faça o cisalhamento, + +120 +00:07:57,039 --> 00:08:01,654 +i-hat termina em 1,1, e j-hat está em uma direção diferente em menos 1,0, + +121 +00:08:01,654 --> 00:08:05,520 +e eles estão apontando, você sabe, mais distantes um do outro. + +122 +00:08:06,380 --> 00:08:08,727 +O efeito geral aqui é claramente diferente, então, + +123 +00:08:08,727 --> 00:08:10,660 +evidentemente, a ordem importa totalmente. + +124 +00:08:12,200 --> 00:08:14,438 +Observe que, ao pensar em termos de transformações, + +125 +00:08:14,438 --> 00:08:17,840 +esse é o tipo de coisa que você pode fazer mentalmente através da visualização. + +126 +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +Nenhuma multiplicação de matrizes é necessária. + +127 +00:08:21,480 --> 00:08:24,282 +Lembro-me de quando estudei álgebra linear pela primeira vez, + +128 +00:08:24,282 --> 00:08:28,080 +havia um problema de lição de casa que nos pedia para provar que a multiplicação de + +129 +00:08:28,080 --> 00:08:29,120 +matrizes é associativa. + +130 +00:08:29,560 --> 00:08:34,374 +Isso significa que se você tem três matrizes, A, B e C, e multiplica todas elas, + +131 +00:08:34,374 --> 00:08:39,486 +não importa se você primeiro calcula A vezes B e depois multiplica o resultado por C, + +132 +00:08:39,486 --> 00:08:44,360 +ou se primeiro multiplica B vezes C e multiplique esse resultado por A à esquerda. + +133 +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +Em outras palavras, não importa onde você coloca os parênteses. + +134 +00:08:48,380 --> 00:08:52,349 +Agora, se você tentar resolver isso numericamente, como eu fiz naquela época, + +135 +00:08:52,349 --> 00:08:55,760 +é horrível, simplesmente horrível e pouco esclarecedor, nesse caso. + +136 +00:08:55,760 --> 00:08:59,245 +Mas quando você pensa na multiplicação de matrizes como a aplicação de + +137 +00:08:59,245 --> 00:09:02,780 +uma transformação após a outra, essa propriedade é simplesmente trivial. + +138 +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +Você pode ver por quê? + +139 +00:09:04,860 --> 00:09:08,874 +O que está dizendo é que se você aplicar primeiro C, depois B, + +140 +00:09:08,874 --> 00:09:12,380 +depois A, é o mesmo que aplicar C, depois B e depois A. + +141 +00:09:12,820 --> 00:09:14,380 +Quero dizer, não há nada a provar. + +142 +00:09:14,540 --> 00:09:18,660 +Você está apenas aplicando as mesmas três coisas, uma após a outra, todas na mesma ordem. + +143 +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +Isso pode parecer trapaça, mas não é. + +144 +00:09:21,540 --> 00:09:25,857 +Esta é uma prova honesta de que a multiplicação de matrizes é associativa e, + +145 +00:09:25,857 --> 00:09:30,680 +melhor ainda, é uma boa explicação de por que essa propriedade deveria ser verdadeira. + +146 +00:09:31,560 --> 00:09:34,400 +Eu realmente encorajo você a brincar mais com essa ideia, + +147 +00:09:34,400 --> 00:09:38,074 +imaginando duas transformações diferentes, pensando no que acontece quando + +148 +00:09:38,074 --> 00:09:42,140 +você aplica uma após a outra e depois calculando numericamente o produto da matriz. + +149 +00:09:42,600 --> 00:09:46,440 +Acredite em mim, esse é o tipo de brincadeira que realmente faz a ideia penetrar. + +150 +00:09:47,200 --> 00:09:49,564 +No próximo vídeo, começarei falando sobre como + +151 +00:09:49,564 --> 00:09:52,180 +estender essas ideias além de apenas duas dimensões. + diff --git a/2016/matrix-multiplication/spanish/community.srt b/2016/matrix-multiplication/spanish/community_old.srt similarity index 100% rename from 2016/matrix-multiplication/spanish/community.srt rename to 2016/matrix-multiplication/spanish/community_old.srt diff --git a/2016/matrix-multiplication/tamil/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/tamil/auto_generated.srt index 18b23ac4b..b95d17650 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/tamil/auto_generated.srt @@ -27,7 +27,7 @@ திரும்பிச் சென்று முழு வீடியோவைப் பார்க்கவும். 8 -00:00:25,779 --> 00:00:28,841 +00:00:25,780 --> 00:00:28,841 பொதுவாக, நேரியல் உருமாற்றங்கள் என்பது திசையன்களை உள்ளீடுகளாகவும், 9 @@ -451,23 +451,23 @@ m2க்கான அணியை அந்த வெக்டார் 1,1 ஆ அதேபோல், j-hat எப்போதும் வலது மேட்ரிக்ஸின் இரண்டாவது நெடுவரிசையில் இருக்கும். 114 -00:06:48,940 --> 00:06:52,404 +00:06:48,940 --> 00:06:52,652 எனவே இடது அணியை இந்த இரண்டாவது நெடுவரிசையால் பெருக்குவது அதன் இறுதி 115 -00:06:52,404 --> 00:06:56,480 +00:06:52,652 --> 00:06:57,020 இருப்பிடத்தைக் கொடுக்கும், எனவே இது கலவை மேட்ரிக்ஸின் இரண்டாவது நெடுவரிசையாகும். 116 -00:06:56,480 --> 00:06:59,912 +00:07:00,620 --> 00:07:02,920 இங்கே நிறைய சின்னங்கள் இருப்பதைக் கவனியுங்கள், 117 -00:06:59,912 --> 00:07:06,265 +00:07:02,920 --> 00:07:07,179 மேலும் இந்த சூத்திரத்தை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள ஒரு குறிப்பிட்ட வழிமுறை செயல்முறையுடன் 118 -00:07:06,265 --> 00:07:09,040 +00:07:07,179 --> 00:07:09,040 சேர்த்துக் கற்பிக்கப்படுவது பொதுவானது. 119 @@ -531,15 +531,15 @@ i-hat 0,1 ஆகவும், j-hat எதிர்மறை 1,1 ஆகவும மேலும் அவை தொலைவில் சுட்டிக்காட்டுகின்றன. 134 -00:08:06,380 --> 00:08:12,440 +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 இங்கே ஒட்டுமொத்த விளைவு தெளிவாக வேறுபட்டது, எனவே ஆர்டர் முற்றிலும் முக்கியமானது. 135 -00:08:12,700 --> 00:08:14,908 +00:08:12,200 --> 00:08:14,623 மாற்றங்களின் அடிப்படையில் சிந்திப்பதன் மூலம் கவனியுங்கள், 136 -00:08:14,908 --> 00:08:17,840 +00:08:14,623 --> 00:08:17,840 காட்சிப்படுத்துவதன் மூலம் உங்கள் தலையில் நீங்கள் செய்யக்கூடிய விஷயம் இதுதான். 137 diff --git a/2016/matrix-multiplication/telugu/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/telugu/auto_generated.srt index 9447f9696..0a9bda8cc 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/telugu/auto_generated.srt @@ -15,7 +15,7 @@ అయితే ఇది కేవలం రీక్యాప్ కంటే ఎక్కువ అనిపిస్తే, తిరిగి వెళ్లి పూర్తి వీడియోను చూడండి. 5 -00:00:25,779 --> 00:00:29,268 +00:00:25,780 --> 00:00:29,268 సాధారణంగా చెప్పాలంటే, లీనియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మేషన్‌లు అనేది వెక్టర్‌లను 6 @@ -403,23 +403,23 @@ i-hat ఎక్కడికి వెళ్తుందో అనుసరిం అదేవిధంగా, j-hat ఎల్లప్పుడూ కుడి మాతృక యొక్క రెండవ నిలువు వరుసలో ఉంటుంది. 102 -00:06:48,940 --> 00:06:53,421 +00:06:48,940 --> 00:06:53,742 కాబట్టి ఎడమ మాత్రికను ఈ రెండవ నిలువు వరుసతో గుణించడం దాని చివరి స్థానాన్ని ఇస్తుంది, 103 -00:06:53,421 --> 00:06:56,480 +00:06:53,742 --> 00:06:57,020 అందుకే ఇది కంపోజిషన్ మ్యాట్రిక్స్ యొక్క రెండవ నిలువు వరుస. 104 -00:06:56,480 --> 00:07:00,504 +00:07:00,620 --> 00:07:03,318 ఇక్కడ చాలా చిహ్నాలు ఉన్నాయని గమనించండి మరియు ఈ ఫార్ములాను 105 -00:07:00,504 --> 00:07:04,807 +00:07:03,318 --> 00:07:06,202 గుర్తుంచుకోవడానికి ఏదైనా ఒక నిర్దిష్ట అల్గారిథమిక్ ప్రక్రియతో 106 -00:07:04,807 --> 00:07:09,040 +00:07:06,202 --> 00:07:09,040 పాటుగా గుర్తుంచుకోవడానికి ఏదో ఒక విధంగా బోధించడం సర్వసాధారణం. 107 @@ -483,19 +483,19 @@ i-hatని సరిచేస్తుంది మరియు j-టోపీ మరియు j-hat నెగెటివ్ 1,0 వద్ద వేరే దిశలో ఆఫ్‌లో ఉంటుంది మరియు అవి దూరంగా ఉంటాయి. 122 -00:08:06,380 --> 00:08:09,538 +00:08:06,380 --> 00:08:08,611 ఇక్కడ మొత్తం ప్రభావం స్పష్టంగా భిన్నంగా ఉంటుంది, 123 -00:08:09,538 --> 00:08:12,440 +00:08:08,611 --> 00:08:10,660 కాబట్టి స్పష్టంగా ఆర్డర్ పూర్తిగా ముఖ్యమైనది. 124 -00:08:12,700 --> 00:08:15,621 +00:08:12,200 --> 00:08:15,405 పరివర్తనల పరంగా ఆలోచించడం ద్వారా గమనించండి, దృశ్యమానం 125 -00:08:15,621 --> 00:08:17,840 +00:08:15,405 --> 00:08:17,840 చేయడం ద్వారా మీరు మీ తలపై చేయగలిగేది అదే. 126 diff --git a/2016/matrix-multiplication/thai/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/thai/auto_generated.srt index c67afabf1..1a6a50245 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/thai/auto_generated.srt @@ -1,560 +1,508 @@ 1 -00:00:11,109 --> 00:00:15,240 -สวัสดีทุกคน จากที่ค้างไว้ล่าสุด +00:00:10,940 --> 00:00:15,197 +สวัสดีทุกคน จากที่ค้างไว้ล่าสุด ผมได้แสดงให้เห็นว่าการแปลงเชิงเส้นมีหน้าตาเป็นอย่างไร 2 -00:00:15,240 --> 00:00:18,360 -ผมได้แสดงให้เห็นว่าการแปลงเชิงเส้นมีหน้าตาเป็นอย่างไร และจะแสดงมันอย่างไรโดยใช้เมทริกซ์ +00:00:15,197 --> 00:00:16,880 +และจะแสดงมันอย่างไรโดยใช้เมทริกซ์ 3 -00:00:18,360 --> 00:00:22,320 -การสรุปสั้นๆ นี้คุ้มค่าแก่การสรุปสั้นๆ เพราะมันสำคัญจริงๆ +00:00:18,320 --> 00:00:21,271 +การสรุปสั้นๆ นี้คุ้มค่าแก่การสรุปสั้นๆ เพราะมันสำคัญจริงๆ 4 -00:00:22,320 --> 00:00:26,280 -แต่แน่นอนว่าหากรู้สึกเหมือนเป็นมากกว่าการสรุป ให้ย้อนกลับไปดูวิดีโอฉบับเต็ม +00:00:21,271 --> 00:00:25,140 +แต่แน่นอนว่าหากรู้สึกเหมือนเป็นมากกว่าการสรุป ให้ย้อนกลับไปดูวิดีโอฉบับเต็ม 5 -00:00:26,280 --> 00:00:30,700 -โดยทั่วไปแล้ว การแปลงเชิงเส้นเป็นฟังก์ชันที่มีเวกเตอร์เป็นอินพุต และเวกเตอร์เป็นเอาท์พุต +00:00:25,780 --> 00:00:30,952 +โดยทั่วไปแล้ว การแปลงเชิงเส้นเป็นฟังก์ชันที่มีเวกเตอร์เป็นอินพุต และเวกเตอร์เป็นเอาท์พุต 6 -00:00:30,700 --> 00:00:34,760 -แต่ฉันได้แสดงไปแล้วครั้งล่าสุดว่าเราจะคิดถึงพวกมันได้อย่างไรด้วยการทำให้เรียบไปรอบๆ อวกาศ +00:00:30,952 --> 00:00:36,182 +แต่ฉันได้แสดงไปแล้วครั้งล่าสุดว่าเราจะคิดถึงพวกมันได้อย่างไรด้วยการทำให้เรียบไปรอบๆ อวกาศ 7 -00:00:34,760 --> 00:00:39,760 -ในลักษณะที่เส้นกริดยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่าๆ กัน +00:00:36,182 --> 00:00:41,180 +ในลักษณะที่เส้นกริดยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่าๆ กัน และเพื่อให้จุดกำเนิด ยังคงคงที่ 8 -00:00:39,760 --> 00:00:41,840 -และเพื่อให้จุดกำเนิด ยังคงคงที่ +00:00:41,820 --> 00:00:48,011 +ประเด็นสำคัญคือการแปลงเชิงเส้นถูกกำหนดโดยสมบูรณ์โดยที่เวกเตอร์พื้นฐานของปริภูมิ 9 -00:00:41,840 --> 00:00:46,860 -ประเด็นสำคัญคือการแปลงเชิงเส้นถูกกำหนดโดยสมบูรณ์โดยที่เวกเตอร์พื้นฐานของปริภูมิ ซึ่งสำหรับสองมิติจะหมายถึง i-hat +00:00:48,011 --> 00:00:51,340 +ซึ่งสำหรับสองมิติจะหมายถึง i-hat และ j-hat 10 -00:00:46,860 --> 00:00:52,260 -และ j-hat +00:00:51,340 --> 00:00:57,340 +เนื่องจากเวกเตอร์อื่นๆ สามารถอธิบายได้ว่าเป็นผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์พื้นฐานเหล่านั้น 11 -00:00:52,260 --> 00:00:56,500 -เนื่องจากเวกเตอร์อื่นๆ +00:00:57,940 --> 00:01:02,340 +เวกเตอร์ที่มีพิกัด x, y คือ x คูณ i-hat บวก y คูณ j-hat 12 -00:00:56,500 --> 00:00:57,820 -สามารถอธิบายได้ว่าเป็นผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์พื้นฐานเหล่านั้น +00:01:03,460 --> 00:01:08,047 +หลังจากผ่านการเปลี่ยนแปลง คุณสมบัตินี้ซึ่งเส้นกริดยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่าๆ 13 -00:00:57,820 --> 00:01:03,460 -เวกเตอร์ที่มีพิกัด x, y คือ x คูณ i-hat บวก y คูณ j-hat +00:01:08,047 --> 00:01:09,860 +กัน ส่งผลที่ตามมาอย่างยอดเยี่ยม 14 -00:01:03,460 --> 00:01:07,540 -หลังจากผ่านการเปลี่ยนแปลง คุณสมบัตินี้ซึ่งเส้นกริดยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่าๆ +00:01:10,500 --> 00:01:13,563 +จุดที่เวกเตอร์ของคุณตกลงมา จะเป็น x คูณ i-hat 15 -00:01:07,540 --> 00:01:10,600 -กัน ส่งผลที่ตามมาอย่างยอดเยี่ยม +00:01:13,563 --> 00:01:17,560 +เวอร์ชันที่แปลงแล้ว บวก y คูณด้วย j-hat เวอร์ชันที่แปลงแล้ว 16 -00:01:10,600 --> 00:01:15,180 -จุดที่เวกเตอร์ของคุณตกลงมา จะเป็น x คูณ i-hat เวอร์ชันที่แปลงแล้ว +00:01:18,240 --> 00:01:24,145 +ซึ่งหมายความว่าหากคุณเก็บบันทึกพิกัดที่ i-hat ตกลงและพิกัดที่ j-hat ตกลง 17 -00:01:15,180 --> 00:01:18,440 -บวก y คูณด้วย j-hat เวอร์ชันที่แปลงแล้ว +00:01:24,145 --> 00:01:30,940 +คุณสามารถคำนวณเวกเตอร์ที่เริ่มต้นที่ x ได้ y ต้องลงบน x คูณพิกัดใหม่ของ i-hat บวก y 18 -00:01:18,440 --> 00:01:22,960 -ซึ่งหมายความว่าหากคุณเก็บบันทึกพิกัดที่ i-hat ตกลงและพิกัดที่ j-hat ตกลง คุณสามารถคำนวณเวกเตอร์ที่เริ่มต้นที่ +00:01:30,940 --> 00:01:32,720 +คูณพิกัดใหม่ของ j-hat 19 -00:01:22,960 --> 00:01:28,940 -x ได้ y ต้องลงบน x คูณพิกัดใหม่ของ +00:01:33,560 --> 00:01:36,542 +แบบแผนคือการบันทึกพิกัดของที่ i-hat และ j-hat 20 -00:01:28,940 --> 00:01:33,600 -i-hat บวก y คูณพิกัดใหม่ของ j-hat +00:01:36,542 --> 00:01:40,432 +ลงจอดเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ และเพื่อนิยามผลรวมของเวอร์ชันที่ 21 -00:01:33,600 --> 00:01:38,000 -แบบแผนคือการบันทึกพิกัดของที่ i-hat และ j-hat +00:01:40,432 --> 00:01:45,360 +ปรับขนาดของคอลัมน์เหล่านั้นด้วย x และ y เพื่อให้เป็นการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์ 22 -00:01:38,000 --> 00:01:42,820 -ลงจอดเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ และเพื่อนิยามผลรวมของเวอร์ชันที่ปรับขนาดของคอลัมน์เหล่านั้นด้วย x +00:01:46,050 --> 00:01:51,522 +ด้วยวิธีนี้ เมทริกซ์แทนการแปลงเชิงเส้นเฉพาะ และการคูณเมทริกซ์ด้ว 23 -00:01:42,820 --> 00:01:46,280 -และ y เพื่อให้เป็นการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์ +00:01:51,522 --> 00:01:57,080 +ยเวกเตอร์คือความหมายในการคำนวณเพื่อใช้การแปลงนั้นกับเวกเตอร์นั้น 24 -00:01:46,280 --> 00:01:51,320 -ด้วยวิธีนี้ เมทริกซ์แทนการแปลงเชิงเส้นเฉพาะ +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +เอาล่ะ สรุปเรื่องใหม่กันต่อ 25 -00:01:51,320 --> 00:01:58,040 -และการคูณเมทริกซ์ด้วยเวกเตอร์คือความหมายในการคำนวณเพื่อใช้การแปลงนั้นกับเวกเตอร์นั้น +00:02:01,600 --> 00:02:07,000 +บ่อยครั้ง คุณพบว่าตัวเองต้องการอธิบายผลกระทบของการใช้การเปลี่ยนแปลงครั้งแล้วครั้งเล่า 26 -00:01:58,040 --> 00:02:01,760 -เอาล่ะ สรุปเรื่องใหม่กันต่อ +00:02:07,620 --> 00:02:11,509 +ตัวอย่างเช่น คุณอาจต้องการอธิบายว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณหมุนเครื่องบิน 27 -00:02:01,760 --> 00:02:06,160 -บ่อยครั้ง +00:02:11,509 --> 00:02:14,480 +90 องศาทวนเข็มนาฬิกาเป็นครั้งแรก จากนั้นจึงใช้แรงเฉือน 28 -00:02:06,160 --> 00:02:07,680 -คุณพบว่าตัวเองต้องการอธิบายผลกระทบของการใช้การเปลี่ยนแปลงครั้งแล้วครั้งเล่า +00:02:15,260 --> 00:02:19,824 +ผลกระทบโดยรวมตั้งแต่ต้นจนจบคือการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นอีกรูปแบบหนึ่ง 29 -00:02:07,680 --> 00:02:11,760 -ตัวอย่างเช่น คุณอาจต้องการอธิบายว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณหมุนเครื่องบิน 90 +00:02:19,824 --> 00:02:21,800 +แตกต่างจากการหมุนและแรงเฉือน 30 -00:02:11,760 --> 00:02:15,440 -องศาทวนเข็มนาฬิกาเป็นครั้งแรก จากนั้นจึงใช้แรงเฉือน +00:02:22,280 --> 00:02:28,220 +การแปลงเชิงเส้นใหม่นี้มักเรียกว่าองค์ประกอบของการแปลงสองแบบแยกกันที่เรานำไปใช้ 31 -00:02:15,440 --> 00:02:20,360 -ผลกระทบโดยรวมตั้งแต่ต้นจนจบคือการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นอีกรูปแบบหนึ่ง +00:02:28,920 --> 00:02:33,810 +และเช่นเดียวกับการแปลงเชิงเส้นใดๆ, มันสามารถอธิบายได้ด้วยเมทริกซ์ของมันเอง 32 -00:02:20,360 --> 00:02:22,540 -แตกต่างจากการหมุนและแรงเฉือน +00:02:33,810 --> 00:02:35,440 +โดยทำตาม i-hat และ j-hat 33 -00:02:22,540 --> 00:02:26,920 -การแปลงเชิงเส้นใหม่นี้มักเรียกว่าองค์ประกอบของการแปลงสองแบบแยกกันที่เรานำไปใช้ +00:02:36,020 --> 00:02:40,580 +ในตัวอย่างนี้ จุดลงจอดสุดท้ายสำหรับ i-hat หลังจากการแปลงทั้งสองคือ 34 -00:02:26,920 --> 00:02:29,040 - +00:02:40,580 --> 00:02:44,120 +1,1 ดังนั้นเรามาสร้างคอลัมน์แรกของเมทริกซ์กันดีกว่า 35 -00:02:29,040 --> 00:02:33,480 -และเช่นเดียวกับการแปลงเชิงเส้นใดๆ, มันสามารถอธิบายได้ด้วยเมทริกซ์ของมันเอง โดยทำตาม +00:02:44,960 --> 00:02:48,483 +ในทำนองเดียวกัน j-hat สุดท้ายก็จบลงที่ตำแหน่งลบ 36 -00:02:33,480 --> 00:02:36,280 -i-hat และ j-hat +00:02:48,483 --> 00:02:51,860 +1,0 เราจึงสร้างคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์ขึ้นมา 37 -00:02:36,280 --> 00:02:42,360 -ในตัวอย่างนี้ จุดลงจอดสุดท้ายสำหรับ i-hat +00:02:52,680 --> 00:02:57,167 +เมทริกซ์ใหม่นี้จับผลกระทบโดยรวมของการหมุนตามด้วยแรงเฉือน 38 -00:02:42,360 --> 00:02:44,800 -หลังจากการแปลงทั้งสองคือ 1,1 ดังนั้นเรามาสร้างคอลัมน์แรกของเมทริกซ์กันดีกว่า +00:02:57,167 --> 00:03:01,340 +แต่เป็นการกระทำเดี่ยวๆ แทนที่จะเป็นสองครั้งติดต่อกัน 39 -00:02:44,840 --> 00:02:50,320 -ในทำนองเดียวกัน j-hat สุดท้ายก็จบลงที่ตำแหน่งลบ +00:03:03,040 --> 00:03:04,880 +นี่เป็นวิธีคิดอย่างหนึ่งเกี่ยวกับเมทริกซ์ใหม่นั้น 40 -00:02:50,320 --> 00:02:52,800 -1,0 เราจึงสร้างคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์นั้น +00:03:05,420 --> 00:03:11,835 +หากคุณเอาเวกเตอร์มาปั๊มผ่านการหมุน แล้วเฉือน วิธียาวในการคำนวณว่ามันจะไปสิ้นสุดที่ไหน 41 -00:02:52,800 --> 00:02:58,300 -เมทริกซ์ใหม่นี้จับผลกระทบโดยรวมของการหมุนตามด้วยแรงเฉือน แต่เป็นการกระทำเดี่ยวๆ +00:03:11,835 --> 00:03:14,820 +คือคูณมันทางซ้ายด้วยเมทริกซ์การหมุนก่อน 42 -00:02:58,300 --> 00:03:03,400 -แทนที่จะเป็นสองครั้งติดต่อกัน +00:03:15,320 --> 00:03:19,800 +จากนั้นนำสิ่งที่คุณได้มามาคูณทางซ้ายด้วยเมทริกซ์เฉือน 43 -00:03:03,400 --> 00:03:05,480 -นี่เป็นวิธีคิดอย่างหนึ่งเกี่ยวกับเมทริกซ์ใหม่นั้น +00:03:20,460 --> 00:03:26,060 +หากพูดเป็นตัวเลขแล้ว การใช้การหมุนตามด้วยแรงเฉือนกับเวกเตอร์ที่กำหนดหมายความว่าอย่างไร 44 -00:03:05,480 --> 00:03:09,760 -หากคุณเอาเวกเตอร์มาปั๊มผ่านการหมุน แล้วเฉือน +00:03:26,800 --> 00:03:31,231 +แต่สิ่งที่คุณได้ควรจะเหมือนกับการใช้เมทริกซ์การจัดองค์ประกอบใหม่ 45 -00:03:09,760 --> 00:03:14,360 -วิธียาวในการคำนวณว่ามันจะไปสิ้นสุดที่ไหน +00:03:31,231 --> 00:03:35,935 +ที่เราเพิ่งพบโดยเวกเตอร์เดียวกันนั้น ไม่ว่าคุณจะเลือกเวกเตอร์ใดก็ตาม 46 -00:03:14,400 --> 00:03:15,400 -คือคูณมันทางซ้ายด้วยเมทริกซ์การหมุนก่อน +00:03:35,935 --> 00:03:40,980 +เนื่องจากเมทริกซ์ใหม่นี้ควรจะจับเอฟเฟกต์โดยรวมเหมือนกับการหมุนและแรงเฉือน 47 -00:03:15,400 --> 00:03:20,520 -จากนั้นนำสิ่งที่คุณได้มามาคูณทางซ้ายด้วยเมทริกซ์เฉือน +00:03:42,480 --> 00:03:45,930 +จากวิธีที่เขียนไว้ตรงนี้ ฉันคิดว่ามันสมเหตุสมผลที่จะเรียก 48 -00:03:20,520 --> 00:03:26,000 -หากพูดเป็นตัวเลขแล้ว +00:03:45,930 --> 00:03:49,380 +เมทริกซ์ใหม่นี้ว่าผลคูณของเมทริกซ์สองตัวดั้งเดิม ใช่ไหม? 49 -00:03:26,000 --> 00:03:27,000 -การใช้การหมุนตามด้วยแรงเฉือนกับเวกเตอร์ที่กำหนดหมายความว่าอย่างไร +00:03:50,420 --> 00:03:54,227 +เราสามารถคิดถึงวิธีคำนวณผลิตภัณฑ์นั้นโดยทั่วไปได้ในเวลาเพียงชั่วครู่ 50 -00:03:27,000 --> 00:03:30,720 -แต่สิ่งที่คุณได้ควรจะเหมือนกับการใช้เมทริกซ์การจัดองค์ประกอบใหม่ ที่เราเพิ่งพบโดยเวกเตอร์เดียวกันนั้น +00:03:54,227 --> 00:03:56,600 +แต่มันง่ายเกินไปที่จะหลงทางในป่าแห่งตัวเลข 51 -00:03:30,720 --> 00:03:35,560 -ไม่ว่าคุณจะเลือกเวกเตอร์ใดก็ตาม +00:03:56,600 --> 00:04:00,400 +โปรดจำไว้เสมอว่าการคูณเมทริกซ์สองตัวแบบนี้มีความ 52 -00:03:35,560 --> 00:03:42,720 -เนื่องจากเมทริกซ์ใหม่นี้ควรจะจับเอฟเฟกต์โดยรวมเหมือนกับการหมุนและแรงเฉือน +00:04:00,400 --> 00:04:04,280 +หมายทางเรขาคณิตของการแปลงหนึ่งและอีกการแปลงหนึ่ง 53 -00:03:42,720 --> 00:03:45,940 -จากวิธีที่เขียนไว้ตรงนี้ ฉันคิดว่ามันสมเหตุสมผลที่จะเรียกเมทริกซ์ใหม่นี้ว่าผลคูณของเมทริกซ์สองตัวดั้งเดิม +00:04:05,860 --> 00:04:09,660 +สิ่งหนึ่งที่แปลกตรงนี้ก็คือ เราอ่านจากขวาไปซ้าย 54 -00:03:45,940 --> 00:03:50,640 -ใช่ไหม? +00:04:10,040 --> 00:04:13,344 +ขั้นแรกคุณใช้การแปลงที่แสดงโดยเมทริกซ์ทางขวา จา 55 -00:03:50,640 --> 00:03:54,460 -เราสามารถคิดถึงวิธีคำนวณผลิตภัณฑ์นั้นโดยทั่วไปได้ในเวลาเพียงชั่วครู่ +00:04:13,344 --> 00:04:16,720 +กนั้นจึงใช้การแปลงที่แสดงโดยเมทริกซ์ทางด้านซ้าย 56 -00:03:54,460 --> 00:03:57,440 -แต่มันง่ายเกินไปที่จะหลงทางในป่าแห่งตัวเลข +00:04:17,399 --> 00:04:21,923 +สิ่งนี้มีต้นกำเนิดมาจากสัญลักษณ์ฟังก์ชัน เนื่องจากเราเขียนฟังก์ชันทางด้านซ้ายของตัวแปร 57 -00:03:57,440 --> 00:04:02,280 -โปรดจำไว้เสมอว่าการคูณเมทริกซ์สองตัวแบบนี้มีความหมายทางเรขาคณิตของการแปลงหนึ่งและอีกการแปลงหนึ่ง +00:04:21,923 --> 00:04:25,460 +ดังนั้นทุกครั้งที่คุณเขียนสองฟังก์ชัน คุณจะต้องอ่านจากขวาไปซ้ายเสมอ 58 -00:04:02,280 --> 00:04:06,340 - +00:04:25,920 --> 00:04:28,980 +ข่าวดีสำหรับผู้อ่านชาวฮีบรู ข่าวร้ายสำหรับพวกเราที่เหลือ 59 -00:04:06,340 --> 00:04:10,080 -สิ่งหนึ่งที่แปลกตรงนี้ก็คือ เราอ่านจากขวาไปซ้าย +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง 60 -00:04:10,080 --> 00:04:14,160 -ขั้นแรกคุณใช้การแปลงที่แสดงโดยเมทริกซ์ทางขวา +00:04:31,760 --> 00:04:36,860 +หาเมทริกซ์ที่มีคอลัมน์ 1,1 และลบ 2,0 ซึ่งการแปลงจะเป็นดังนี้ 61 -00:04:14,160 --> 00:04:17,600 -จากนั้นจึงใช้การแปลงที่แสดงโดยเมทริกซ์ทางด้านซ้าย +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +และลองเรียกมันว่า m1 62 -00:04:17,600 --> 00:04:21,940 -สิ่งนี้มีต้นกำเนิดมาจากสัญลักษณ์ฟังก์ชัน เนื่องจากเราเขียนฟังก์ชันทางด้านซ้ายของตัวแปร +00:04:40,100 --> 00:04:45,700 +ต่อไป นำเมทริกซ์ที่มีคอลัมน์ 0,1 และ 2,0 ซึ่งการเปลี่ยนแปลงมีลักษณะเช่นนี้ 63 -00:04:21,940 --> 00:04:26,160 -ดังนั้นทุกครั้งที่คุณเขียนสองฟังก์ชัน คุณจะต้องอ่านจากขวาไปซ้ายเสมอ +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +แล้วลองเรียกเจ้านั่นว่า m2 64 -00:04:26,160 --> 00:04:30,080 -ข่าวดีสำหรับผู้อ่านชาวฮีบรู ข่าวร้ายสำหรับพวกเราที่เหลือ +00:04:49,920 --> 00:04:55,680 +ผลรวมของการใส่ m1 แล้ว m2 ให้การแปลงใหม่ ลองหาเมทริกซ์ของมันกัน 65 -00:04:30,080 --> 00:04:31,880 -ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง +00:04:56,280 --> 00:05:00,912 +แต่คราวนี้ เรามาดูกันว่าเราจะสามารถทำได้โดยไม่ต้องดูภาพเคลื่อนไหว 66 -00:04:31,880 --> 00:04:38,160 -หาเมทริกซ์ที่มีคอลัมน์ 1,1 และลบ 2,0 ซึ่งการแปลงจะเป็นดังนี้ +00:05:00,912 --> 00:05:03,860 +และใช้เพียงรายการตัวเลขในแต่ละเมทริกซ์แทน 67 -00:04:38,240 --> 00:04:40,000 -และลองเรียกมันว่า m1 +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +ก่อนอื่น เราต้องหาก่อนว่า i-hat ไปไหน 68 -00:04:40,000 --> 00:04:46,000 -ต่อไป นำเมทริกซ์ที่มีคอลัมน์ 0,1 และ 2,0 ซึ่งการเปลี่ยนแปลงมีลักษณะเช่นนี้ +00:05:08,040 --> 00:05:11,925 +หลังจากใช้ m1 ตามคำจำกัดความแล้ว พิกัดใหม่ของ 69 -00:04:47,840 --> 00:04:50,040 -แล้วลองเรียกเจ้านั่นว่า m2 +00:05:11,925 --> 00:05:15,980 +i-hat จะได้รับจากคอลัมน์แรกของ m1 ซึ่งก็คือ 1,1 70 -00:04:50,040 --> 00:04:55,560 -ผลรวมของการใส่ m1 แล้ว +00:05:16,780 --> 00:05:23,500 +หากต้องการดูว่าเกิดอะไรขึ้นหลังจากใช้ m2 ให้คูณเมทริกซ์สำหรับ m2 ด้วยเวกเตอร์ 1,1 71 -00:04:55,560 --> 00:04:56,560 -m2 ให้การแปลงใหม่ ลองหาเมทริกซ์ของมันกัน +00:05:25,300 --> 00:05:29,880 +ลองดูอย่างที่ผมอธิบายในวิดีโอที่แล้ว คุณจะได้เวกเตอร์ 2,1 72 -00:04:56,560 --> 00:05:00,940 -แต่คราวนี้ เรามาดูกันว่าเราจะสามารถทำได้โดยไม่ต้องดูภาพเคลื่อนไหว +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +นี่จะเป็นคอลัมน์แรกของเมทริกซ์องค์ประกอบ 73 -00:05:00,940 --> 00:05:04,480 -และใช้เพียงรายการตัวเลขในแต่ละเมทริกซ์แทน +00:05:34,520 --> 00:05:40,540 +ในทำนองเดียวกัน เพื่อติดตาม j-hat คอลัมน์ที่สองของ m1 บอกเราว่ามันตกลงไปที่ลบ 2,0 ก่อน 74 -00:05:04,480 --> 00:05:08,040 -ก่อนอื่น เราต้องหาก่อนว่า i-hat ไปไหน +00:05:42,700 --> 00:05:49,856 +จากนั้น เมื่อเราใส่ m2 กับเวกเตอร์นั้น คุณสามารถหาผลคูณเมทริกซ์เวกเตอร์ได้ 75 -00:05:08,280 --> 00:05:13,560 -หลังจากใช้ m1 ตามคำจำกัดความแล้ว พิกัดใหม่ของ i-hat +00:05:49,856 --> 00:05:55,200 +0 ลบ 2 ซึ่งกลายเป็นคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์ประกอบของเรา 76 -00:05:13,560 --> 00:05:16,960 -จะได้รับจากคอลัมน์แรกของ m1 ซึ่งก็คือ 1,1 +00:05:56,640 --> 00:06:01,380 +ขอผมพูดถึงกระบวนการเดิมอีกครั้ง แต่คราวนี้ ผมจะแสดงรายการตัวแปรในแต่ละเมทริกซ์ 77 -00:05:16,960 --> 00:05:23,960 -หากต้องการดูว่าเกิดอะไรขึ้นหลังจากใช้ m2 ให้คูณเมทริกซ์สำหรับ m2 ด้วยเวกเตอร์ 1,1 +00:06:01,380 --> 00:06:04,920 +เพื่อแสดงว่าการใช้เหตุผลบรรทัดเดียวกันใช้ได้กับเมทริกซ์ใดๆ 78 -00:05:25,720 --> 00:05:30,860 -ลองดูอย่างที่ผมอธิบายในวิดีโอที่แล้ว คุณจะได้เวกเตอร์ 2,1 +00:06:05,540 --> 00:06:09,002 +นี่เป็นสัญลักษณ์ที่หนักกว่าและจะต้องมีพื้นที่เพิ่มขึ้น 79 -00:05:30,860 --> 00:05:33,960 -นี่จะเป็นคอลัมน์แรกของเมทริกซ์องค์ประกอบ +00:06:09,002 --> 00:06:13,660 +แต่ก็น่าพอใจสำหรับทุกคนที่เคยสอนการคูณเมทริกซ์ด้วยวิธีท่องจำมากกว่ามาก่อน 80 -00:05:34,160 --> 00:05:40,000 -ในทำนองเดียวกัน เพื่อติดตาม j-hat คอลัมน์ที่สองของ +00:06:14,460 --> 00:06:18,825 +หากต้องการติดตามว่า i-hat ไปตรงไหน ให้เริ่มด้วยการดูคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ทางด้านขวา 81 -00:05:40,000 --> 00:05:42,000 -m1 บอกเราว่ามันตกลงไปที่ลบ 2,0 ก่อน +00:06:18,825 --> 00:06:21,060 +เนื่องจากนี่คือจุดที่ i-hat ตกลงมาในตอนแรก 82 -00:05:42,000 --> 00:05:50,000 -จากนั้น เมื่อเราใส่ m2 กับเวกเตอร์นั้น คุณสามารถหาผลคูณเมทริกซ์เวกเตอร์ได้ +00:06:22,000 --> 00:06:26,581 +การคูณคอลัมน์นั้นด้วยเมทริกซ์ทางด้านซ้ายคือวิธีที่คุณสามารถบอกได้ว่า 83 -00:05:50,240 --> 00:05:57,040 -0 ลบ 2 ซึ่งกลายเป็นคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์ประกอบของเรา +00:06:26,581 --> 00:06:30,300 +i-hat เวอร์ชันกลางจบลงที่ใดหลังจากใช้การแปลงครั้งที่สอง 84 -00:05:57,040 --> 00:06:01,060 -ขอผมพูดถึงกระบวนการเดิมอีกครั้ง แต่คราวนี้ +00:06:31,620 --> 00:06:35,695 +คอลัมน์แรกของเมทริกซ์องค์ประกอบจะเท่ากับเมทริกซ์ด้านซ้ายเสมอ 85 -00:06:01,060 --> 00:06:05,620 -ผมจะแสดงรายการตัวแปรในแต่ละเมทริกซ์ เพื่อแสดงว่าการใช้เหตุผลบรรทัดเดียวกันใช้ได้กับเมทริกซ์ใดๆ +00:06:35,695 --> 00:06:38,100 +คูณคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ด้านขวาเสมอ 86 -00:06:05,620 --> 00:06:09,560 -นี่เป็นสัญลักษณ์ที่หนักกว่าและจะต้องมีพื้นที่เพิ่มขึ้น +00:06:42,160 --> 00:06:47,140 +ในทำนองเดียวกัน j-hat จะลงบนคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์ด้านขวาเสมอ 87 -00:06:09,560 --> 00:06:14,580 -แต่ก็น่าพอใจสำหรับทุกคนที่เคยสอนการคูณเมทริกซ์ด้วยวิธีท่องจำมากกว่ามาก่อน +00:06:48,940 --> 00:06:53,714 +ดังนั้นการคูณเมทริกซ์ทางซ้ายด้วยคอลัมน์ที่สองจะได้ตำแหน่งสุดท้าย 88 -00:06:14,580 --> 00:06:19,180 -เพื่อติดตามว่า i-hat ไปตรงไหน ให้เริ่มด้วยการดูคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ทางด้านขวา +00:06:53,714 --> 00:06:57,020 +และนั่นคือคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์องค์ประกอบ 89 -00:06:19,180 --> 00:06:22,440 -เนื่องจากนี่คือจุดที่ i-hat ตกลงมาในตอนแรก +00:07:00,620 --> 00:07:04,830 +สังเกตว่ามีสัญลักษณ์มากมายที่นี่ และเป็นเรื่องปกติที่จะต้องสอนสูตรนี้ให้ 90 -00:06:22,440 --> 00:06:26,860 -การคูณคอลัมน์นั้นด้วยเมทริกซ์ทางด้านซ้ายคือวิธีที่คุณสามารถบอกได้ว่า i-hat +00:07:04,830 --> 00:07:09,040 +เป็นสิ่งที่ต้องจดจำ ควบคู่ไปกับกระบวนการอัลกอริธึมบางอย่างเพื่อช่วยจดจำ 91 -00:06:26,860 --> 00:06:31,780 -เวอร์ชันกลางจบลงที่ใดหลังจากใช้การแปลงครั้งที่สอง +00:07:09,160 --> 00:07:16,176 +แต่ฉันคิดจริงๆ ว่าก่อนที่จะจำกระบวนการนั้น คุณควรมีนิสัยคิดว่าการคูณเมทริกซ์แทนจริงๆ 92 -00:06:31,780 --> 00:06:36,380 -คอลัมน์แรกของเมทริกซ์องค์ประกอบจะเท่ากับเมทริกซ์ด้านซ้ายเสมอ +00:07:16,176 --> 00:07:18,900 +แล้วใช้การแปลงครั้งแล้วครั้งเล่า 93 -00:06:36,380 --> 00:06:39,380 -คูณคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ด้านขวาเสมอ +00:07:19,620 --> 00:07:22,895 +เชื่อฉันเถอะ นี่จะทำให้คุณมีกรอบแนวคิดที่ดีขึ้นมาก 94 -00:06:39,380 --> 00:06:46,380 -ในทำนองเดียวกัน j-hat จะลงบนคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์ด้านขวาเสมอ +00:07:22,895 --> 00:07:26,300 +ซึ่งทำให้คุณสมบัติของการคูณเมทริกซ์เข้าใจง่ายขึ้นมาก 95 -00:06:48,960 --> 00:06:54,540 -ดังนั้นการคูณเมทริกซ์ทางซ้ายด้วยคอลัมน์ที่สองจะได้ตำแหน่งสุดท้าย +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +ตัวอย่างเช่น นี่คือคำถาม 96 -00:06:54,740 --> 00:07:00,740 -และนั่นคือคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์องค์ประกอบ +00:07:28,880 --> 00:07:32,840 +สำคัญไหมที่เราใส่เมทริกซ์สองตัวนั้นลงไปตามลำดับอะไรเมื่อเราคูณมัน? 97 -00:07:00,740 --> 00:07:04,460 -สังเกตว่ามีสัญลักษณ์มากมายที่นี่ และเป็นเรื่องปกติที่จะต้องสอนสูตรนี้ให้เป็นสิ่งที่ต้องจดจำ +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +ลองคิดถึงตัวอย่างง่ายๆ เหมือนกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ 98 -00:07:04,460 --> 00:07:09,320 -ควบคู่ไปกับกระบวนการอัลกอริธึมบางอย่างเพื่อช่วยจดจำ +00:07:37,640 --> 00:07:42,820 +ใช้แรงเฉือน ซึ่งจะยึด i-hat และทุบ j-hat ไปทางขวา และหมุน 90 องศา 99 -00:07:09,320 --> 00:07:13,100 -แต่ฉันคิดจริงๆ ว่าก่อนที่จะจำกระบวนการนั้น +00:07:43,600 --> 00:07:50,960 +หากคุณทำแรงเฉือนก่อน แล้วหมุน เราจะเห็นว่า i-hat จบลงที่ 0,1 และ j-hat จบลงที่ลบ 1,1 100 -00:07:13,100 --> 00:07:18,140 -คุณควรมีนิสัยคิดว่าการคูณเมทริกซ์แทนจริงๆ +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +โดยทั่วไปทั้งสองจะชี้ใกล้กัน 101 -00:07:18,140 --> 00:07:19,660 -แล้วใช้การแปลงครั้งแล้วครั้งเล่า +00:07:53,860 --> 00:07:59,204 +หากคุณหมุนครั้งแรก, แล้วทำแรงเฉือน, i-hat จบลงที่ 1,1, 102 -00:07:19,660 --> 00:07:23,600 -เชื่อฉันเถอะ นี่จะทำให้คุณมีกรอบแนวคิดที่ดีขึ้นมาก +00:07:59,204 --> 00:08:05,520 +และ j-hat ออกไปอีกทางหนึ่งที่ลบ 1,0 และพวกมันชี้ออกจากกันมากขึ้น 103 -00:07:23,640 --> 00:07:27,160 -ซึ่งทำให้คุณสมบัติของการคูณเมทริกซ์เข้าใจง่ายขึ้นมาก +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 +ผลกระทบโดยรวมที่นี่แตกต่างอย่างชัดเจน ดังนั้นการสั่งซื้อจึงมีความสำคัญอย่างเห็นได้ชัด 104 -00:07:27,160 --> 00:07:29,080 -ตัวอย่างเช่น นี่คือคำถาม +00:08:12,200 --> 00:08:17,840 +สังเกตโดยการคิดในแง่ของการเปลี่ยนแปลง นั่นคือสิ่งที่คุณสามารถทำได้ในหัวโดยการมองเห็นภาพ 105 -00:07:29,080 --> 00:07:33,480 -สำคัญไหมที่เราใส่เมทริกซ์สองตัวนั้นลงไปตามลำดับอะไรเมื่อเราคูณมัน? +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +ไม่จำเป็นต้องคูณเมทริกซ์ 106 -00:07:33,480 --> 00:07:37,760 -ลองคิดถึงตัวอย่างง่ายๆ เหมือนกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ +00:08:21,480 --> 00:08:25,267 +ผมจำได้ว่าตอนผมเรียนพีชคณิตเชิงเส้นครั้งแรก มีปัญหาการบ้านข 107 -00:07:37,760 --> 00:07:43,700 -ใช้แรงเฉือน ซึ่งจะยึด i-hat และทุบ j-hat ไปทางขวา และหมุน 90 องศา +00:08:25,267 --> 00:08:29,120 +้อหนึ่งที่ขอให้เราพิสูจน์ว่าการคูณเมทริกซ์มีความสัมพันธ์กัน 108 -00:07:43,700 --> 00:07:49,560 -หากคุณทำแรงเฉือนก่อน แล้วหมุน เราจะเห็นว่า i-hat จบลงที่ +00:08:29,560 --> 00:08:35,362 +ซึ่งหมายความว่า หากคุณมีเมทริกซ์ 3 ตัวคือ A, B และ C และคุณคูณเมทริกซ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน 109 -00:07:49,600 --> 00:07:51,480 -0,1 และ j-hat จบลงที่ลบ 1,1 +00:08:35,362 --> 00:08:39,926 +ไม่สำคัญว่าคุณจะคำนวณ A คูณ B เป็นครั้งแรก จากนั้นจึงคูณผลลัพธ์ด้วย C 110 -00:07:51,480 --> 00:07:54,000 -โดยทั่วไปทั้งสองจะชี้ใกล้กัน +00:08:39,926 --> 00:08:44,360 +หรือหากคุณคูณ B เป็นครั้งแรก C แล้วคูณผลลัพธ์นั้นด้วย A ทางด้านซ้าย 111 -00:07:54,000 --> 00:08:01,000 -หากคุณหมุนครั้งแรก, แล้วทำแรงเฉือน, i-hat จบลงที่ 1,1, +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่สำคัญว่าคุณจะใส่วงเล็บไว้ที่ใด 112 -00:08:01,420 --> 00:08:06,440 -และ j-hat ออกไปอีกทางหนึ่งที่ลบ 1,0 และพวกมันชี้ออกจากกันมากขึ้น +00:08:48,380 --> 00:08:51,222 +ทีนี้ ถ้าคุณพยายามที่จะจัดการกับสิ่งนี้ในเชิงตัวเลข 113 -00:08:06,440 --> 00:08:12,480 -ผลกระทบโดยรวมที่นี่แตกต่างอย่างชัดเจน ดังนั้นการสั่งซื้อจึงมีความสำคัญโดยสิ้นเชิง +00:08:51,222 --> 00:08:55,760 +เหมือนอย่างที่ฉันเคยทำในตอนนั้น มันแย่มาก แย่มาก และไม่กระจ่างแจ้งสำหรับเรื่องนั้น 114 -00:08:12,480 --> 00:08:16,520 -สังเกตโดยการคิดในแง่ของการเปลี่ยนแปลง +00:08:55,760 --> 00:09:02,780 +แต่เมื่อคุณคิดถึงการคูณเมทริกซ์ ว่าเป็นการแปลงครั้งแล้วครั้งเล่า คุณสมบัตินี้ไม่สำคัญ 115 -00:08:16,520 --> 00:08:18,360 -นั่นคือสิ่งที่คุณสามารถทำได้ในหัวโดยการมองเห็นภาพ +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +คุณเห็นไหมว่าทำไม? 116 -00:08:18,360 --> 00:08:21,800 -ไม่จำเป็นต้องคูณเมทริกซ์ +00:09:04,860 --> 00:09:08,503 +สิ่งที่บอกคือว่า ถ้าคุณใส่ C ครั้งแรก แล้วก็ B 117 -00:08:21,800 --> 00:08:26,020 -ผมจำได้ว่าตอนผมเรียนพีชคณิตเชิงเส้นครั้งแรก +00:09:08,503 --> 00:09:12,380 +แล้วก็ A มันก็เหมือนกับการใส่ C แล้วก็ B แล้วก็ A 118 -00:08:26,020 --> 00:08:29,780 -มีปัญหาการบ้านข้อหนึ่งที่ขอให้เราพิสูจน์ว่าการคูณเมทริกซ์มีความสัมพันธ์กัน +00:09:12,820 --> 00:09:17,051 +ฉันหมายความว่า ไม่มีอะไรต้องพิสูจน์ คุณแค่ใช้สามสิ่งเดียวกันทีละรายการ 119 -00:08:29,780 --> 00:08:34,660 -ซึ่งหมายความว่า หากคุณมีเมทริกซ์ 3 ตัวคือ A, B และ C +00:09:17,051 --> 00:09:18,660 +ทั้งหมดอยู่ในลำดับเดียวกัน 120 -00:08:34,660 --> 00:08:39,840 -และคุณคูณเมทริกซ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน ไม่สำคัญว่าคุณจะคำนวณ A คูณ B เป็นครั้งแรก จากนั้นจึงคูณผลลัพธ์ด้วย C +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +นี่อาจรู้สึกเหมือนเป็นการโกง แต่ก็ไม่เป็นเช่นนั้น 121 -00:08:39,840 --> 00:08:45,060 -หรือหากคุณคูณ B เป็นครั้งแรก C แล้วคูณผลลัพธ์นั้นด้วย A ทางด้านซ้าย +00:09:21,540 --> 00:09:25,900 +นี่เป็นข้อพิสูจน์โดยสุจริตว่าการคูณเมทริกซ์มีความเชื่อมโยงกัน 122 -00:08:45,060 --> 00:08:48,100 -กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่สำคัญว่าคุณจะใส่วงเล็บไว้ที่ใด +00:09:25,900 --> 00:09:30,680 +และยิ่งกว่านั้น มันเป็นคำอธิบายที่ดีว่าทำไมทรัพย์สินนั้นจึงควรเป็นจริง 123 -00:08:48,100 --> 00:08:53,340 -ทีนี้ ถ้าคุณพยายามที่จะจัดการกับสิ่งนี้ในเชิงตัวเลข เหมือนอย่างที่ฉันเคยทำในตอนนั้น +00:09:31,560 --> 00:09:37,025 +ฉันขอแนะนำให้คุณลองใช้แนวคิดนี้มากขึ้น ลองจินตนาการถึงการแปลงสองแบบที่ต่างกัน 124 -00:08:53,340 --> 00:08:56,420 -มันแย่มาก แย่มาก และไม่กระจ่างแจ้งสำหรับเรื่องนั้น +00:09:37,025 --> 00:09:42,140 +ลองนึกถึงสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อคุณใช้ทีละอัน แล้วหาผลคูณเมทริกซ์เป็นตัวเลข 125 -00:08:56,420 --> 00:09:01,380 -แต่เมื่อคุณคิดถึงการคูณเมทริกซ์ ว่าเป็นการแปลงครั้งแล้วครั้งเล่า +00:09:42,600 --> 00:09:46,440 +เชื่อฉันเถอะ นี่เป็นช่วงเวลาเล่นที่ทำให้ไอเดียนี้ฝังลึกลงไปจริงๆ 126 -00:09:01,380 --> 00:09:03,460 -คุณสมบัตินี้ไม่สำคัญ +00:09:47,200 --> 00:09:51,420 +ในวิดีโอหน้า ฉันจะเริ่มพูดถึงการขยายแนวคิดเหล่านี้ให้มากกว่าแค่สองมิติ 127 -00:09:03,460 --> 00:09:05,060 -คุณเห็นไหมว่าทำไม? - -128 -00:09:05,060 --> 00:09:10,700 -สิ่งที่บอกคือว่า ถ้าคุณใส่ C ครั้งแรก แล้วก็ B แล้วก็ - -129 -00:09:10,700 --> 00:09:13,060 -A มันก็เหมือนกับการใส่ C แล้วก็ B แล้วก็ A - -130 -00:09:13,060 --> 00:09:16,940 -ฉันหมายความว่า ไม่มีอะไรต้องพิสูจน์ - -131 -00:09:16,940 --> 00:09:19,680 -คุณแค่ใช้สามสิ่งเดียวกันทีละรายการ ทั้งหมดอยู่ในลำดับเดียวกัน - -132 -00:09:19,680 --> 00:09:22,080 -นี่อาจรู้สึกเหมือนเป็นการโกง แต่ก็ไม่เป็นเช่นนั้น - -133 -00:09:22,080 --> 00:09:26,360 -นี่เป็นข้อพิสูจน์โดยสุจริตว่าการคูณเมทริกซ์มีความเชื่อมโยงกัน - -134 -00:09:26,360 --> 00:09:31,820 -และยิ่งกว่านั้น มันเป็นคำอธิบายที่ดีว่าทำไมทรัพย์สินนั้นจึงควรเป็นจริง - -135 -00:09:31,820 --> 00:09:37,020 -ฉันขอแนะนำให้คุณลองใช้แนวคิดนี้มากขึ้น ลองจินตนาการถึงการแปลงสองแบบที่ต่างกัน - -136 -00:09:37,020 --> 00:09:40,560 -ลองนึกถึงสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อคุณใช้ทีละอัน - -137 -00:09:40,560 --> 00:09:42,700 -แล้วหาผลคูณเมทริกซ์เป็นตัวเลข - -138 -00:09:42,700 --> 00:09:47,460 -เชื่อฉันเถอะ นี่เป็นช่วงเวลาเล่นที่ทำให้ไอเดียนี้ฝังลึกลงไปจริงๆ - -139 -00:09:47,460 --> 00:09:52,060 -ในวิดีโอหน้า ฉันจะเริ่มพูดถึงการขยายแนวคิดเหล่านี้ให้มากกว่าแค่สองมิติ - -140 -00:09:52,060 --> 00:09:52,340 -งั้นไว้เจอกันใหม่! +00:09:52,020 --> 00:09:52,180 +งั้นไว้เจอกันใหม่! diff --git a/2016/matrix-multiplication/turkish/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..67c42d8f3 --- /dev/null +++ b/2016/matrix-multiplication/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,584 @@ +1 +00:00:10,940 --> 00:00:13,841 +Herkese merhaba, en son kaldığımız yerden doğrusal dönüşümlerin + +2 +00:00:13,841 --> 00:00:16,880 +neye benzediğini ve matrislerle nasıl temsil edileceğini gösterdim. + +3 +00:00:18,320 --> 00:00:20,729 +Bu kısa bir özetlemeye değer çünkü gerçekten önemli, + +4 +00:00:20,729 --> 00:00:23,957 +ancak elbette bu bir özetten daha fazlası gibi geliyorsa geri dönün ve + +5 +00:00:23,957 --> 00:00:25,140 +videonun tamamını izleyin. + +6 +00:00:25,780 --> 00:00:29,575 +Teknik olarak konuşursak, doğrusal dönüşümler girdi olarak vektörlerin ve çıktı olarak + +7 +00:00:29,575 --> 00:00:33,501 +vektörlerin olduğu fonksiyonlardır, ancak geçen sefer bunları ızgara çizgilerinin paralel + +8 +00:00:33,501 --> 00:00:37,253 +ve eşit aralıklı kalacağı ve böylece başlangıç noktasının eşit olacağı şekilde uzayın + +9 +00:00:37,253 --> 00:00:41,180 +etrafında hareket ederek görsel olarak nasıl düşünebileceğimizi göstermiştim. sabit kalır. + +10 +00:00:41,820 --> 00:00:46,672 +Temel çıkarım, doğrusal bir dönüşümün tamamen uzayın temel vektörlerini aldığı + +11 +00:00:46,672 --> 00:00:51,340 +yere göre belirlendiğiydi; bu, iki boyut için i-hat ve j-hat anlamına gelir. + +12 +00:00:51,340 --> 00:00:54,598 +Bunun nedeni, diğer herhangi bir vektörün bu temel vektörlerin + +13 +00:00:54,598 --> 00:00:57,340 +doğrusal bir kombinasyonu olarak tanımlanabilmesidir. + +14 +00:00:57,940 --> 00:01:02,340 +Koordinatları x, y olan bir vektör x çarpı i-hat artı y çarpı j-hat'tır. + +15 +00:01:03,460 --> 00:01:06,716 +Dönüşümden geçtikten sonra ızgara çizgilerinin paralel ve + +16 +00:01:06,716 --> 00:01:09,860 +eşit aralıklı kalması özelliği harika bir sonuç doğurur. + +17 +00:01:10,500 --> 00:01:14,030 +Vektörünüzün düştüğü yer x çarpı i-hat'ın dönüştürülmüş + +18 +00:01:14,030 --> 00:01:17,560 +hali artı y çarpı j-hat'ın dönüştürülmüş hali olacaktır. + +19 +00:01:18,240 --> 00:01:23,177 +Bu, i-hat'in indiği koordinatların ve j-hat'ın indiği koordinatların kaydını tutarsanız, + +20 +00:01:23,177 --> 00:01:28,115 +x, y'de başlayan bir vektörün x çarpı i-hat artı y'nin yeni koordinatları üzerine inmesi + +21 +00:01:28,115 --> 00:01:32,720 +gerektiğini hesaplayabileceğiniz anlamına gelir. çarpı j-hat'ın yeni koordinatları. + +22 +00:01:33,560 --> 00:01:37,399 +Kural, i-hat ve j-hat'ın düştüğü yerin koordinatlarını bir matrisin + +23 +00:01:37,399 --> 00:01:40,843 +sütunları olarak kaydetmek ve bu sütunların ölçeklendirilmiş + +24 +00:01:40,843 --> 00:01:45,360 +versiyonlarının toplamını x ve y ile matris-vektör çarpımı olarak tanımlamaktır. + +25 +00:01:46,050 --> 00:01:51,407 +Bu şekilde, bir matris belirli bir doğrusal dönüşümü temsil eder ve bir matrisin bir + +26 +00:01:51,407 --> 00:01:57,080 +vektörle çarpılması, bu dönüşümün o vektöre hesaplamalı olarak uygulanması anlamına gelir. + +27 +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +Tamam, yeni konulara geçelim. + +28 +00:02:01,600 --> 00:02:04,251 +Çoğu zaman, kendinizi bir dönüşümün ardından diğerinin + +29 +00:02:04,251 --> 00:02:07,000 +uygulanmasının etkilerini tanımlamak isterken bulursunuz. + +30 +00:02:07,620 --> 00:02:11,025 +Örneğin, düzlemi önce saat yönünün tersine 90 derece döndürdüğünüzde, + +31 +00:02:11,025 --> 00:02:14,480 +sonra da kesme uyguladığınızda ne olacağını açıklamak isteyebilirsiniz. + +32 +00:02:15,260 --> 00:02:21,800 +Buradaki genel etki, baştan sona, dönme ve kaymadan farklı bir başka doğrusal dönüşümdür. + +33 +00:02:22,280 --> 00:02:28,220 +Bu yeni doğrusal dönüşüme genellikle uyguladığımız iki ayrı dönüşümün bileşimi denir. + +34 +00:02:28,920 --> 00:02:32,063 +Ve herhangi bir doğrusal dönüşüm gibi, i-hat ve j-hat + +35 +00:02:32,063 --> 00:02:35,440 +izlenerek tamamen kendine ait bir matrisle tanımlanabilir. + +36 +00:02:36,020 --> 00:02:41,107 +Bu örnekte, her iki dönüşümden sonra i-hat için nihai iniş noktası 1,1'dir, + +37 +00:02:41,107 --> 00:02:44,120 +o halde bunu bir matrisin ilk sütunu yapalım. + +38 +00:02:44,960 --> 00:02:48,764 +Benzer şekilde, j-hat sonuçta negatif 1,0 konumunda biter, + +39 +00:02:48,764 --> 00:02:51,860 +dolayısıyla bunu matrisin ikinci sütunu yaparız. + +40 +00:02:52,680 --> 00:02:57,467 +Bu yeni matris, bir döndürme ve ardından bir kesme uygulamasının genel etkisini yakalar, + +41 +00:02:57,467 --> 00:03:01,340 +ancak bunu iki ardışık eylem yerine tek bir eylem olarak gerçekleştirir. + +42 +00:03:03,040 --> 00:03:04,880 +İşte bu yeni matris hakkında düşünmenin bir yolu. + +43 +00:03:05,420 --> 00:03:08,642 +Eğer bir vektör alıp onu dönme boyunca pompalarsanız, + +44 +00:03:08,642 --> 00:03:13,475 +o zaman kesme kuvvetinin nerede bittiğini hesaplamanın uzun yolu önce onu soldan + +45 +00:03:13,475 --> 00:03:17,472 +dönme matrisiyle çarpmak, sonra ne bulursanız onu alıp çarpmaktır. + +46 +00:03:17,472 --> 00:03:19,800 +kayma matrisi tarafından bırakılmıştır. + +47 +00:03:20,460 --> 00:03:23,311 +Bu, sayısal olarak konuşursak, belirli bir vektöre bir + +48 +00:03:23,311 --> 00:03:26,060 +döndürme ve ardından bir kesme uygulamanın anlamıdır. + +49 +00:03:26,800 --> 00:03:30,420 +Ancak elde ettiğiniz sonuç, hangi vektörü seçerseniz seçin, + +50 +00:03:30,420 --> 00:03:35,670 +az önce bulduğumuz bu yeni bileşim matrisini aynı vektörle uygulamakla aynı olmalıdır, + +51 +00:03:35,670 --> 00:03:40,980 +çünkü bu yeni matrisin dönme ve kayma hareketi ile aynı genel etkiyi yakalaması gerekir. + +52 +00:03:42,480 --> 00:03:45,961 +Burada yazılanlara bakılırsa, bu yeni matrise orijinal + +53 +00:03:45,961 --> 00:03:49,380 +iki matrisin çarpımı demek mantıklı sanırım, değil mi? + +54 +00:03:50,420 --> 00:03:54,257 +Bir anda bu çarpımı daha genel olarak nasıl hesaplayacağımızı düşünebiliriz, + +55 +00:03:54,257 --> 00:03:56,600 +ancak sayılar ormanında kaybolmak çok kolaydır. + +56 +00:03:56,600 --> 00:04:00,354 +İki matrisi bu şekilde çarpmanın, bir dönüşümün ardından diğerine + +57 +00:04:00,354 --> 00:04:04,280 +uygulanmasının geometrik anlamına sahip olduğunu her zaman unutmayın. + +58 +00:04:05,860 --> 00:04:09,660 +Burada tuhaf olan şey, bunun bizi sağdan sola doğru okuması. + +59 +00:04:10,040 --> 00:04:13,297 +Önce sağdaki matrisin temsil ettiği dönüşümü uygularsınız, + +60 +00:04:13,297 --> 00:04:16,720 +ardından soldaki matrisin temsil ettiği dönüşümü uygularsınız. + +61 +00:04:17,399 --> 00:04:19,303 +Bu, fonksiyon gösteriminden kaynaklanmaktadır, + +62 +00:04:19,303 --> 00:04:21,409 +çünkü fonksiyonları değişkenlerin soluna yazıyoruz, + +63 +00:04:21,409 --> 00:04:23,353 +dolayısıyla her iki fonksiyon oluşturduğunuzda, + +64 +00:04:23,353 --> 00:04:25,460 +onu her zaman sağdan sola okumak zorunda kalırsınız. + +65 +00:04:25,920 --> 00:04:28,980 +İbrani okuyucular için iyi haber, geri kalanımız için kötü haber. + +66 +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +Başka bir örneğe bakalım. + +67 +00:04:31,760 --> 00:04:36,860 +Dönüşümü şuna benzeyen, sütunları 1,1 ve negatif 2,0 olan matrisi alın. + +68 +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +Ve buna M1 diyelim. + +69 +00:04:40,100 --> 00:04:45,700 +Daha sonra, dönüşümü şu şekilde görünen 0,1 ve 2,0 sütunlu matrisi alın. + +70 +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +Ve bu adama M2 diyelim. + +71 +00:04:49,920 --> 00:04:54,004 +M1'i ve ardından M2'yi uygulamanın toplam etkisi bize yeni bir dönüşüm verir, + +72 +00:04:54,004 --> 00:04:55,680 +o halde bunun matrisini bulalım. + +73 +00:04:56,280 --> 00:05:00,315 +Ama bu sefer, animasyonları izlemeden, bunun yerine sadece her matristeki + +74 +00:05:00,315 --> 00:05:03,860 +sayısal girişleri kullanarak bunu yapıp yapamayacağımızı görelim. + +75 +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +Öncelikle i-hat'ın nereye gittiğini bulmamız gerekiyor. + +76 +00:05:08,040 --> 00:05:13,958 +M1 uygulandıktan sonra i-hat'ın yeni koordinatları tanım gereği M1'in ilk sütunu, + +77 +00:05:13,958 --> 00:05:15,980 +yani 1,1 tarafından verilir. + +78 +00:05:16,780 --> 00:05:20,432 +M2'yi uyguladıktan sonra ne olacağını görmek için + +79 +00:05:20,432 --> 00:05:23,500 +M2'nin matrisini bu 1,1 vektörüyle çarpın. + +80 +00:05:25,300 --> 00:05:29,880 +Geçen videoda anlattığım şekilde çalışırsanız 2,1 vektörünü elde edersiniz. + +81 +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +Bu, kompozisyon matrisinin ilk sütunu olacaktır. + +82 +00:05:34,520 --> 00:05:36,938 +Benzer şekilde, j-hat'ı takip etmek gerekirse, + +83 +00:05:36,938 --> 00:05:40,540 +M1'in ikinci sütunu bize bunun ilk önce negatif 2,0'a indiğini söyler. + +84 +00:05:42,700 --> 00:05:49,141 +Daha sonra M2'yi bu vektöre uyguladığımızda matris-vektör çarpımını hesaplayarak 0, + +85 +00:05:49,141 --> 00:05:55,200 +negatif 2'yi elde edebilirsiniz, bu da bileşim matrisimizin ikinci sütunu olur. + +86 +00:05:56,640 --> 00:06:00,472 +Aynı süreçten tekrar bahsetmeme izin verin, ancak bu kez her matristeki değişken + +87 +00:06:00,472 --> 00:06:04,683 +girdileri göstereceğim, sadece aynı mantığın tüm matrisler için işe yaradığını göstermek + +88 +00:06:04,683 --> 00:06:04,920 +için. + +89 +00:06:05,540 --> 00:06:08,472 +Bu daha sembol ağırlıklıdır ve biraz daha fazla alan gerektirir, + +90 +00:06:08,472 --> 00:06:12,261 +ancak daha önce matris çarpımını daha ezberci bir şekilde öğretmiş olan herkes için + +91 +00:06:12,261 --> 00:06:13,660 +oldukça tatmin edici olmalıdır. + +92 +00:06:14,460 --> 00:06:17,926 +i-hat'ın nereye gittiğini takip etmek için sağdaki matrisin ilk sütununa + +93 +00:06:17,926 --> 00:06:21,060 +bakarak başlayın, çünkü burası i-hat'in başlangıçta indiği yerdir. + +94 +00:06:22,000 --> 00:06:26,064 +Bu sütunu soldaki matrisle çarpmak, ikinci dönüşümü uyguladıktan sonra + +95 +00:06:26,064 --> 00:06:30,300 +i-hat'ın ara versiyonunun nerede biteceğini nasıl anlayacağınızı gösterir. + +96 +00:06:31,620 --> 00:06:34,702 +Yani bileşim matrisinin ilk sütunu her zaman sol + +97 +00:06:34,702 --> 00:06:38,100 +matris çarpı sağ matrisin ilk sütununa eşit olacaktır. + +98 +00:06:42,160 --> 00:06:47,140 +Benzer şekilde, j-hat her zaman başlangıçta sağ matrisin ikinci sütununa yerleşecektir. + +99 +00:06:48,940 --> 00:06:54,621 +Soldaki matrisi bu ikinci sütunla çarpmak onun son konumunu verecektir ve dolayısıyla bu, + +100 +00:06:54,621 --> 00:06:57,020 +bileşim matrisinin ikinci sütunu olur. + +101 +00:07:00,620 --> 00:07:03,295 +Burada çok sayıda sembol olduğuna dikkat edin ve bu formülün + +102 +00:07:03,295 --> 00:07:05,970 +ezberlenmesi gereken bir şey olarak öğretilmesinin yanı sıra + +103 +00:07:05,970 --> 00:07:09,040 +hatırlamaya yardımcı olacak belirli bir algoritmik süreç de yaygındır. + +104 +00:07:09,160 --> 00:07:13,887 +Ancak bu süreci ezberlemeden önce, matris çarpımının gerçekte neyi temsil ettiğini + +105 +00:07:13,887 --> 00:07:18,900 +düşünme, dönüşümleri ardı ardına uygulama alışkanlığı edinmeniz gerektiğini düşünüyorum. + +106 +00:07:19,620 --> 00:07:22,936 +İnanın bana, bu size matris çarpımının özelliklerinin anlaşılmasını çok + +107 +00:07:22,936 --> 00:07:26,300 +daha kolay hale getiren çok daha iyi bir kavramsal çerçeve sağlayacaktır. + +108 +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +Mesela şöyle bir soru var. + +109 +00:07:28,880 --> 00:07:32,840 +İki matrisi çarparken hangi sıraya koyduğumuz önemli mi? + +110 +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +Peki, daha önce olduğu gibi basit bir örnek üzerinden düşünelim. + +111 +00:07:37,640 --> 00:07:40,480 +i-hat'i sabitleyen ve j-hat'i sağa doğru yumuşatan + +112 +00:07:40,480 --> 00:07:42,820 +bir makası ve 90 derecelik bir dönüş alın. + +113 +00:07:43,600 --> 00:07:47,246 +Önce kesmeyi yaparsanız, sonra döndürürseniz, i-hat'ın + +114 +00:07:47,246 --> 00:07:50,960 +0,1'de ve j-hat'ın negatif 1,1'de bittiğini görebiliriz. + +115 +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +Her ikisi de genellikle birbirine yakın işaret ediyor. + +116 +00:07:53,860 --> 00:07:58,680 +İlk önce döndürürseniz, sonra kesmeyi yapın, i-hat 1,1'de biter ve j-hat, + +117 +00:07:58,680 --> 00:08:03,044 +negatif 1,0'da farklı bir yöne doğru ayrılır ve onlar, bilirsiniz, + +118 +00:08:03,044 --> 00:08:05,520 +daha uzak bir mesafeyi işaret ederler. + +119 +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 +Buradaki genel etki açıkça farklıdır, dolayısıyla düzenin tamamen önemli olduğu açıktır. + +120 +00:08:12,200 --> 00:08:14,712 +Dikkat edin, dönüşümler açısından düşünerek, bu, + +121 +00:08:14,712 --> 00:08:17,840 +kafanızda görselleştirerek yapabileceğiniz türden bir şeydir. + +122 +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +Matris çarpımına gerek yoktur. + +123 +00:08:21,480 --> 00:08:25,357 +Doğrusal cebiri ilk aldığımda, matris çarpımının ilişkisel olduğunu + +124 +00:08:25,357 --> 00:08:29,120 +kanıtlamamızı isteyen bir ev ödevi problemi olduğunu hatırlıyorum. + +125 +00:08:29,560 --> 00:08:34,137 +Bu şu anlama gelir: A, B ve C olmak üzere üç matrisiniz varsa ve bunları + +126 +00:08:34,137 --> 00:08:37,524 +birbiriyle çarparsanız, önce A ile B'yi hesaplamanız, + +127 +00:08:37,524 --> 00:08:42,039 +ardından sonucu C ile çarpmanız veya önce B'yi çarpmanız fark etmez. C, + +128 +00:08:42,039 --> 00:08:44,360 +sonra bu sonucu soldaki A ile çarpın. + +129 +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +Başka bir deyişle parantezleri nereye koyduğunuz önemli değil. + +130 +00:08:48,380 --> 00:08:52,528 +Şimdi, eğer bunu sayısal olarak çözmeye çalışırsanız, benim o zamanlar yaptığım gibi, + +131 +00:08:52,528 --> 00:08:55,760 +bu korkunçtur, sadece korkunçtur ve bu konuda aydınlatıcı değildir. + +132 +00:08:55,760 --> 00:09:01,309 +Ancak matris çarpımını dönüşümlerin ardı ardına uygulanması olarak düşündüğünüzde, + +133 +00:09:01,309 --> 00:09:02,780 +bu özellik önemsizdir. + +134 +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +Nedenini görebiliyor musun? + +135 +00:09:04,860 --> 00:09:09,081 +Demek istediği, önce C'yi, sonra B'yi, sonra A'yı uygularsanız, + +136 +00:09:09,081 --> 00:09:12,380 +bu C, sonra B, sonra A'yı uygulamakla aynı şeydir. + +137 +00:09:12,820 --> 00:09:14,380 +Demek istediğim, kanıtlanacak hiçbir şey yok. + +138 +00:09:14,540 --> 00:09:18,660 +Aynı üç şeyi birbiri ardına, aynı sırayla uyguluyorsunuz. + +139 +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +Bu hile yapmak gibi gelebilir ama değil. + +140 +00:09:21,540 --> 00:09:26,663 +Bu, matris çarpımının ilişkisel olduğunun dürüst bir kanıtıdır ve bundan daha da iyisi, + +141 +00:09:26,663 --> 00:09:30,680 +bu özelliğin neden doğru olması gerektiğine dair iyi bir açıklamadır. + +142 +00:09:31,560 --> 00:09:35,069 +Bu fikirle daha fazla oynamanızı, iki farklı dönüşümü hayal etmenizi, + +143 +00:09:35,069 --> 00:09:38,479 +birbiri ardına uyguladığınızda ne olacağını düşünmenizi ve ardından + +144 +00:09:38,479 --> 00:09:42,140 +matris çarpımını sayısal olarak hesaplamanızı gerçekten tavsiye ediyorum. + +145 +00:09:42,600 --> 00:09:46,440 +İnan bana, bu fikrin gerçekten yerleşmesini sağlayan türden bir oyun zamanı. + +146 +00:09:47,200 --> 00:09:52,180 +Bir sonraki videoda bu fikirleri iki boyutun ötesine taşımaktan bahsetmeye başlayacağım. + diff --git a/2016/matrix-multiplication/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/ukrainian/auto_generated.srt index 209908f32..513368fdb 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/ukrainian/auto_generated.srt @@ -19,7 +19,7 @@ поверніться назад і подивіться повне відео. 6 -00:00:25,779 --> 00:00:29,286 +00:00:25,780 --> 00:00:29,286 Взагалі кажучи, лінійні перетворення — це функції з векторами як входами, 7 @@ -403,23 +403,23 @@ i-hat і j-hat як стовпці матриці, і визначити цю с Подібним чином j-hat завжди спочатку потраплятиме у другий стовпець правої матриці. 102 -00:06:48,940 --> 00:06:53,722 +00:06:48,940 --> 00:06:54,065 Отже, множення лівої матриці на цей другий стовпець дасть її остаточне розташування, 103 -00:06:53,722 --> 00:06:56,480 +00:06:54,065 --> 00:06:57,020 а отже, це другий стовпець композиційної матриці. 104 -00:06:56,480 --> 00:07:02,012 +00:07:00,620 --> 00:07:04,328 Зауважте, що тут багато символів, і цю формулу зазвичай навчають як щось, 105 -00:07:02,012 --> 00:07:06,871 +00:07:04,328 --> 00:07:07,586 що потрібно запам’ятати, разом із певним алгоритмічним процесом, 106 -00:07:06,871 --> 00:07:09,040 +00:07:07,586 --> 00:07:09,040 щоб допомогти її запам’ятати. 107 @@ -483,15 +483,15 @@ i-hat і j-hat як стовпці матриці, і визначити цю с а j-hat змінюється в іншому напрямку на мінус 1,0, і вони спрямовані далі один від одного. 122 -00:08:06,380 --> 00:08:12,440 +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 Загальний ефект тут явно інший, тому, очевидно, порядок має значення. 123 -00:08:12,700 --> 00:08:15,101 +00:08:12,200 --> 00:08:14,835 Зверніть увагу, думаючи в термінах трансформацій, 124 -00:08:15,101 --> 00:08:17,840 +00:08:14,835 --> 00:08:17,840 це те, що ви можете зробити у своїй голові, візуалізуючи. 125 diff --git a/2016/matrix-multiplication/urdu/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/urdu/auto_generated.srt index 1636eb874..37e91502b 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/urdu/auto_generated.srt @@ -1,560 +1,580 @@ 1 -00:00:11,109 --> 00:00:15,240 -ارے سب، جہاں ہم نے آخری بار چھوڑا تھا، میں نے دکھایا کہ لکیری تبدیلیاں کیسی +00:00:10,940 --> 00:00:13,969 +ارے سب، جہاں ہم نے آخری بار چھوڑا تھا، میں نے دکھایا کہ لکیری تبدیلیاں کیسی 2 -00:00:15,240 --> 00:00:18,360 -نظر آتی ہیں اور میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے ان کی نمائندگی کیسے کی جائے۔ +00:00:13,969 --> 00:00:16,880 +نظر آتی ہیں اور میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے ان کی نمائندگی کیسے کی جائے۔ 3 -00:00:18,360 --> 00:00:22,320 -یہ ایک فوری ریکپ کے قابل ہے کیونکہ یہ واقعی بہت اہم ہے، لیکن یقیناً اگر +00:00:18,320 --> 00:00:21,752 +یہ ایک فوری ریکپ کے قابل ہے کیونکہ یہ واقعی بہت اہم ہے، لیکن یقیناً اگر یہ 4 -00:00:22,320 --> 00:00:26,280 -یہ صرف ایک ریکپ سے زیادہ محسوس ہوتا ہے، تو واپس جائیں اور پوری ویڈیو دیکھیں۔ +00:00:21,752 --> 00:00:25,140 +صرف ایک ریکپ سے زیادہ محسوس ہوتا ہے، تو واپس جائیں اور پوری ویڈیو دیکھیں۔ 5 -00:00:26,280 --> 00:00:30,700 -عام طور پر، لکیری تبدیلیاں ویکٹرز کے ساتھ ان پٹ کے طور پر اور ویکٹرز آؤٹ پٹ +00:00:25,780 --> 00:00:29,534 +عام طور پر، لکیری تبدیلیاں ویکٹرز کے ساتھ ان پٹ کے طور پر اور ویکٹرز 6 -00:00:30,700 --> 00:00:34,760 -کے طور پر کام کرتی ہیں، لیکن میں نے پچھلی بار دکھایا تھا کہ ہم ان +00:00:29,534 --> 00:00:33,343 +آؤٹ پٹ کے طور پر کام کرتی ہیں، لیکن میں نے پچھلی بار دکھایا تھا کہ ہم 7 -00:00:34,760 --> 00:00:39,760 -کے بارے میں بصری طور پر کیسے سوچ سکتے ہیں جیسے خلا کے گرد اس طرح +00:00:33,343 --> 00:00:37,207 +ان کے بارے میں بصری طور پر کیسے سوچ سکتے ہیں جیسے خلا کے گرد اس طرح سے 8 -00:00:39,760 --> 00:00:41,840 -سے کہ گرڈ لائنیں متوازی اور یکساں فاصلہ پر رہیں، اور تاکہ اصل مقرر رہتا ہے. +00:00:37,207 --> 00:00:41,180 +کہ گرڈ لائنیں متوازی اور یکساں فاصلہ پر رہیں، اور تاکہ اصل مقرر رہتا ہے. 9 -00:00:41,840 --> 00:00:46,860 -اہم بات یہ تھی کہ ایک لکیری تبدیلی مکمل طور پر اس بات سے طے کی جاتی ہے کہ +00:00:41,820 --> 00:00:46,459 +اہم بات یہ تھی کہ ایک لکیری تبدیلی مکمل طور پر اس بات سے طے کی جاتی ہے کہ یہ 10 -00:00:46,860 --> 00:00:52,260 -یہ خلا کے بنیادی ویکٹرز کو کہاں لیتی ہے، جس کا دو جہتوں کا مطلب ہے i-hat اور j-hat۔ +00:00:46,459 --> 00:00:51,340 +خلا کے بنیادی ویکٹرز کو کہاں لیتی ہے، جس کا دو جہتوں کا مطلب ہے i-hat اور j-hat۔ 11 -00:00:52,260 --> 00:00:56,500 -اس کی وجہ یہ ہے کہ کسی بھی دوسرے ویکٹر کو ان بنیادی +00:00:51,340 --> 00:00:54,255 +اس کی وجہ یہ ہے کہ کسی بھی دوسرے ویکٹر کو ان بنیادی 12 -00:00:56,500 --> 00:00:57,820 -ویکٹروں کے لکیری مجموعہ کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ +00:00:54,255 --> 00:00:57,340 +ویکٹروں کے لکیری مجموعہ کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ 13 -00:00:57,820 --> 00:01:03,460 -کوآرڈینیٹ x، y کے ساتھ ایک ویکٹر x گنا i-hat کے علاوہ y گنا j-hat ہے۔ +00:00:57,940 --> 00:01:02,340 +کوآرڈینیٹ x، y کے ساتھ ایک ویکٹر x گنا i-hat کے علاوہ y گنا j-hat ہے۔ 14 -00:01:03,460 --> 00:01:07,540 -تبدیلی سے گزرنے کے بعد، یہ خاصیت جو گرڈ لائنیں متوازی رہتی ہیں +00:01:03,460 --> 00:01:06,529 +تبدیلی سے گزرنے کے بعد، یہ خاصیت جو گرڈ لائنیں متوازی رہتی 15 -00:01:07,540 --> 00:01:10,600 -اور یکساں طور پر فاصلہ رکھتی ہیں اس کا ایک شاندار نتیجہ ہے۔ +00:01:06,529 --> 00:01:09,860 +ہیں اور یکساں طور پر فاصلہ رکھتی ہیں اس کا ایک شاندار نتیجہ ہے۔ 16 -00:01:10,600 --> 00:01:15,180 -وہ جگہ جہاں آپ کا ویکٹر لینڈ کرتا ہے وہ i-hat کے تبدیل شدہ ورژن +00:01:10,500 --> 00:01:13,914 +وہ جگہ جہاں آپ کا ویکٹر لینڈ کرتا ہے وہ i-hat کے تبدیل شدہ 17 -00:01:15,180 --> 00:01:18,440 -سے x گنا اور j-ہیٹ کے تبدیل شدہ ورژن سے y گنا زیادہ ہوگا۔ +00:01:13,914 --> 00:01:17,560 +ورژن سے x گنا اور j-ہیٹ کے تبدیل شدہ ورژن سے y گنا زیادہ ہوگا۔ 18 -00:01:18,440 --> 00:01:22,960 -اس کا مطلب ہے کہ اگر آپ ان نقاط کا ریکارڈ رکھتے ہیں جہاں i-hat اترتا ہے اور وہ نقاط +00:01:18,240 --> 00:01:23,184 +اس کا مطلب ہے کہ اگر آپ ان نقاط کا ریکارڈ رکھتے ہیں جہاں i-hat اترتا ہے اور وہ نقاط 19 -00:01:22,960 --> 00:01:28,940 -جہاں j-hat اترتا ہے، تو آپ حساب کر سکتے ہیں کہ ایک ویکٹر جو x, y سے شروع ہوتا ہے +00:01:23,184 --> 00:01:26,892 +جہاں j-hat اترتا ہے، تو آپ حساب کر سکتے ہیں کہ ایک ویکٹر جو x, 20 -00:01:28,940 --> 00:01:33,600 -اسے i-hat جمع y کے نئے نقاط کے x گنا پر اترنا چاہیے۔ j-hat کے نئے نقاط کی اوقات۔ +00:01:26,892 --> 00:01:31,013 +y سے شروع ہوتا ہے اسے i-hat جمع y کے نئے نقاط کے x گنا پر اترنا چاہیے۔ 21 -00:01:33,600 --> 00:01:38,000 -کنونشن کا مقصد ان نقاط کو ریکارڈ کرنا ہے جہاں i-hat اور j-hat ایک میٹرکس کے +00:01:31,013 --> 00:01:32,720 + j-hat کے نئے نقاط کی اوقات۔ 22 -00:01:38,000 --> 00:01:42,820 -کالموں کے طور پر اترتے ہیں، اور ان کالموں کے سکیل شدہ ورژن کے اس +00:01:33,560 --> 00:01:37,340 +کنونشن کا مقصد ان نقاط کو ریکارڈ کرنا ہے جہاں i-hat اور j-hat ایک 23 -00:01:42,820 --> 00:01:46,280 -مجموعہ کو x اور y سے میٹرکس ویکٹر ضرب ہونے کے لیے متعین کرنا ہے۔ +00:01:37,340 --> 00:01:41,293 +میٹرکس کے کالموں کے طور پر اترتے ہیں، اور ان کالموں کے سکیل شدہ ورژن 24 -00:01:46,280 --> 00:01:51,320 -اس طرح، ایک میٹرکس ایک مخصوص لکیری تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے، اور میٹرکس کو ویکٹر سے +00:01:41,293 --> 00:01:45,360 +کے اس مجموعہ کو x اور y سے میٹرکس ویکٹر ضرب ہونے کے لیے متعین کرنا ہے۔ 25 -00:01:51,320 --> 00:01:58,040 -ضرب دینے کا مطلب کمپیوٹیشنل طور پر اس تبدیلی کو اس ویکٹر پر لاگو کرنا ہے۔ +00:01:46,050 --> 00:01:51,358 +اس طرح، ایک میٹرکس ایک مخصوص لکیری تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے، اور میٹرکس کو 26 -00:01:58,040 --> 00:02:01,760 -ٹھیک ہے، نئی چیزوں پر دوبارہ غور کریں۔ +00:01:51,358 --> 00:01:57,080 +ویکٹر سے ضرب دینے کا مطلب کمپیوٹیشنل طور پر اس تبدیلی کو اس ویکٹر پر لاگو کرنا ہے۔ 27 -00:02:01,760 --> 00:02:06,160 -اکثر اوقات آپ خود کو ایک تبدیلی اور پھر دوسری تبدیلی +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +ٹھیک ہے، نئی چیزوں پر دوبارہ نظر ڈالیں۔ 28 -00:02:06,160 --> 00:02:07,680 -کو لاگو کرنے کے اثرات کو بیان کرنا چاہتے ہیں۔ +00:02:01,600 --> 00:02:04,109 +اکثر اوقات آپ خود کو ایک تبدیلی اور پھر دوسری 29 -00:02:07,680 --> 00:02:11,760 -مثال کے طور پر، ہوسکتا ہے کہ آپ یہ بیان کرنا چاہیں کہ جب آپ پہلی بار ہوائی +00:02:04,109 --> 00:02:07,000 +تبدیلی کو لاگو کرنے کے اثرات کو بیان کرنا چاہتے ہیں۔ 30 -00:02:11,760 --> 00:02:15,440 -جہاز کو 90 ڈگری مخالف گھڑی کی سمت گھماتے ہیں، پھر قینچ لگائیں تو کیا ہوتا ہے۔ +00:02:07,620 --> 00:02:10,982 +مثال کے طور پر، ہوسکتا ہے کہ آپ یہ بیان کرنا چاہیں کہ جب آپ پہلی بار ہوائی 31 -00:02:15,440 --> 00:02:20,360 -یہاں کا مجموعی اثر، شروع سے آخر تک، ایک اور +00:02:10,982 --> 00:02:14,480 +جہاز کو 90 ڈگری مخالف گھڑی کی سمت گھماتے ہیں، پھر قینچ لگائیں تو کیا ہوتا ہے۔ 32 -00:02:20,360 --> 00:02:22,540 -لکیری تبدیلی ہے، جو گردش اور قینچ سے الگ ہے۔ +00:02:15,260 --> 00:02:21,800 +یہاں کا مجموعی اثر، شروع سے آخر تک، ایک اور لکیری تبدیلی ہے، جو گردش اور قینچ سے الگ ہے۔ 33 -00:02:22,540 --> 00:02:26,920 -اس نئی لکیری تبدیلی کو عام طور پر ان دو الگ الگ تبدیلیوں +00:02:22,280 --> 00:02:25,021 +اس نئی لکیری تبدیلی کو عام طور پر ان دو الگ الگ 34 -00:02:26,920 --> 00:02:29,040 -کی ترکیب کہا جاتا ہے جن کا ہم نے اطلاق کیا ہے۔ +00:02:25,021 --> 00:02:28,220 +تبدیلیوں کی ترکیب کہا جاتا ہے جن کا ہم نے اطلاق کیا ہے۔ 35 -00:02:29,040 --> 00:02:33,480 -اور کسی بھی لکیری تبدیلی کی طرح، اسے i-hat اور j-hat کی +00:02:28,920 --> 00:02:32,151 +اور کسی بھی لکیری تبدیلی کی طرح، اسے i-hat اور j-hat کی 36 -00:02:33,480 --> 00:02:36,280 -پیروی کرکے اپنے تمام میٹرکس کے ساتھ بیان کیا جا سکتا ہے۔ +00:02:32,151 --> 00:02:35,440 +پیروی کرکے اپنے تمام میٹرکس کے ساتھ بیان کیا جا سکتا ہے۔ 37 -00:02:36,280 --> 00:02:42,360 -اس مثال میں، دونوں تبدیلیوں کے بعد i-hat کے لیے حتمی لینڈنگ +00:02:36,020 --> 00:02:40,173 +اس مثال میں، دونوں تبدیلیوں کے بعد i-hat کے لیے حتمی لینڈنگ 38 -00:02:42,360 --> 00:02:44,800 -اسپاٹ 1,1 ہے، تو آئیے اسے میٹرکس کا پہلا کالم بناتے ہیں۔ +00:02:40,173 --> 00:02:44,120 +اسپاٹ 1,1 ہے، تو آئیے اسے میٹرکس کا پہلا کالم بناتے ہیں۔ 39 -00:02:44,840 --> 00:02:50,320 -اسی طرح، j-hat بالآخر منفی 1,0 مقام پر ختم ہوتا +00:02:44,960 --> 00:02:48,410 +اسی طرح، j-hat بالآخر منفی 1,0 مقام پر ختم ہوتا 40 -00:02:50,320 --> 00:02:52,800 -ہے، لہذا ہم اسے میٹرکس کا دوسرا کالم بناتے ہیں۔ +00:02:48,410 --> 00:02:51,860 +ہے، لہذا ہم اسے میٹرکس کا دوسرا کالم بناتے ہیں۔ 41 -00:02:52,800 --> 00:02:58,300 -یہ نیا میٹرکس ایک گھماؤ پھر قینچ لگانے کے مجموعی اثر کو حاصل +00:02:52,680 --> 00:02:57,156 +یہ نیا میٹرکس ایک گھماؤ پھر قینچ لگانے کے مجموعی اثر کو حاصل 42 -00:02:58,300 --> 00:03:03,400 -کرتا ہے، لیکن لگاتار دو کے بجائے ایک واحد عمل کے طور پر۔ +00:02:57,156 --> 00:03:01,340 +کرتا ہے، لیکن لگاتار دو کے بجائے ایک واحد عمل کے طور پر۔ 43 -00:03:03,400 --> 00:03:05,480 -اس نئے میٹرکس کے بارے میں سوچنے کا ایک طریقہ یہ ہے۔ +00:03:03,040 --> 00:03:04,880 +اس نئے میٹرکس کے بارے میں سوچنے کا ایک طریقہ یہ ہے۔ 44 -00:03:05,480 --> 00:03:09,760 -اگر آپ کو کچھ ویکٹر لینا ہے اور اسے گردش کے ذریعے پمپ +00:03:05,420 --> 00:03:10,148 +اگر آپ کو کچھ ویکٹر لینا ہے اور اسے گردش کے ذریعے پمپ کرنا ہے، تو قینچ، شمار کرنے 45 -00:03:09,760 --> 00:03:14,360 -کرنا ہے، تو قینچ، شمار کرنے کا طویل راستہ جہاں یہ ختم +00:03:10,148 --> 00:03:14,820 +کا طویل راستہ جہاں یہ ختم ہوتا ہے پہلے اسے بائیں طرف گردش میٹرکس سے ضرب دینا ہے۔ 46 -00:03:14,400 --> 00:03:15,400 -ہوتا ہے پہلے اسے بائیں طرف گردش میٹرکس سے ضرب دینا ہے۔ +00:03:15,320 --> 00:03:19,800 +پھر، جو کچھ بھی آپ کو ملے اسے لے لیں اور اسے بائیں جانب قینچ میٹرکس سے ضرب دیں۔ 47 -00:03:15,400 --> 00:03:20,520 -پھر، جو کچھ بھی آپ کو ملے اسے لے لیں اور اسے بائیں جانب قینچ میٹرکس سے ضرب دیں۔ +00:03:20,460 --> 00:03:26,060 +یہ ہے، عددی طور پر، ایک گھماؤ پھر ایک دیے گئے ویکٹر پر قینچ لگانے کا کیا مطلب ہے۔ 48 -00:03:20,520 --> 00:03:26,000 -یہ ہے، عددی طور پر، ایک گھماؤ پھر ایک دیے +00:03:26,800 --> 00:03:31,472 +لیکن جو کچھ بھی آپ کو ملتا ہے وہی ہونا چاہئے اس نئے کمپوزیشن میٹرکس کو لاگو کرنے جیسا 49 -00:03:26,000 --> 00:03:27,000 -گئے ویکٹر پر قینچ لگانے کا کیا مطلب ہے۔ +00:03:31,472 --> 00:03:36,036 +کہ ہمیں ابھی اسی ویکٹر سے ملا ہے، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ آپ نے کون سا ویکٹر 50 -00:03:27,000 --> 00:03:30,720 -لیکن جو کچھ بھی آپ کو ملتا ہے وہی ہونا چاہئے اس نئے کمپوزیشن میٹرکس کو لاگو کرنے جیسا کہ +00:03:36,036 --> 00:03:40,925 +منتخب کیا ہے، کیونکہ یہ نیا میٹرکس وہی مجموعی اثر حاصل کرے گا جیسا کہ گردش پھر قینچ ایکشن۔ 51 -00:03:30,720 --> 00:03:35,560 -ہمیں ابھی اسی ویکٹر سے ملا ہے، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ آپ نے کون سا ویکٹر +00:03:40,925 --> 00:03:40,980 + 52 -00:03:35,560 --> 00:03:42,720 -منتخب کیا ہے، کیونکہ یہ نیا میٹرکس وہی مجموعی اثر حاصل کرے گا جیسا کہ گردش پھر قینچ ایکشن۔ +00:03:42,480 --> 00:03:45,850 +یہاں چیزوں کو کیسے لکھا گیا ہے اس کی بنیاد پر، میرے خیال میں اس 53 -00:03:42,720 --> 00:03:45,940 -یہاں چیزوں کو کیسے لکھا گیا ہے اس کی بنیاد پر، میرے خیال میں اس +00:03:45,850 --> 00:03:49,380 +نئے میٹرکس کو اصل دو میٹرکس کی پیداوار کہنا مناسب ہے، کیا آپ نہیں؟ 54 -00:03:45,940 --> 00:03:50,640 -نئے میٹرکس کو اصل دو میٹرکس کی پیداوار کہنا مناسب ہے، کیا آپ نہیں؟ +00:03:50,420 --> 00:03:53,555 +ہم اس بارے میں سوچ سکتے ہیں کہ عام طور پر صرف ایک لمحے میں اس پروڈکٹ 55 -00:03:50,640 --> 00:03:54,460 -ہم اس بارے میں سوچ سکتے ہیں کہ عام طور پر صرف ایک لمحے میں اس +00:03:53,555 --> 00:03:56,600 +کی گنتی کیسے کی جائے، لیکن اعداد کے جنگل میں کھو جانا بہت آسان ہے۔ 56 -00:03:54,460 --> 00:03:57,440 -پروڈکٹ کی گنتی کیسے کی جائے، لیکن اعداد کے جنگل میں کھو جانا بہت آسان ہے۔ +00:03:56,600 --> 00:04:00,295 +ہمیشہ یاد رکھیں کہ اس طرح دو میٹرکس کو ضرب کرنے کا 57 -00:03:57,440 --> 00:04:02,280 -ہمیشہ یاد رکھیں کہ اس طرح دو میٹرکس کو ضرب کرنے کا +00:04:00,295 --> 00:04:04,280 +ہندسی معنی ہے کہ ایک تبدیلی کے بعد دوسری کو لاگو کرنا۔ 58 -00:04:02,280 --> 00:04:06,340 -ہندسی معنی ہے کہ ایک تبدیلی کے بعد دوسری کو لاگو کرنا۔ +00:04:05,860 --> 00:04:09,660 +ایک چیز جو یہاں عجیب قسم کی ہے وہ یہ ہے کہ یہ ہمیں دائیں سے بائیں پڑھتا ہے۔ 59 -00:04:06,340 --> 00:04:10,080 -ایک چیز جو یہاں عجیب قسم کی ہے وہ یہ ہے کہ یہ ہمیں دائیں سے بائیں پڑھتا ہے۔ +00:04:10,040 --> 00:04:13,332 +آپ سب سے پہلے دائیں طرف میٹرکس کے ذریعہ ظاہر کردہ تبدیلی کو لاگو کرتے 60 -00:04:10,080 --> 00:04:14,160 -آپ سب سے پہلے دائیں طرف میٹرکس کے ذریعہ ظاہر کردہ تبدیلی کو لاگو کرتے +00:04:13,332 --> 00:04:16,720 +ہیں، پھر آپ بائیں طرف میٹرکس کے ذریعہ پیش کردہ تبدیلی کو لاگو کرتے ہیں۔ 61 -00:04:14,160 --> 00:04:17,600 -ہیں، پھر آپ بائیں طرف میٹرکس کے ذریعہ پیش کردہ تبدیلی کو لاگو کرتے ہیں۔ +00:04:17,399 --> 00:04:21,358 +یہ فنکشن نوٹیشن سے پیدا ہوتا ہے، چونکہ ہم متغیرات کے بائیں طرف فنکشن لکھتے ہیں، اس 62 -00:04:17,600 --> 00:04:21,940 -یہ فنکشن نوٹیشن سے پیدا ہوتا ہے، چونکہ ہم متغیرات کے بائیں طرف فنکشن لکھتے ہیں، اس لیے +00:04:21,358 --> 00:04:25,460 +لیے جب بھی آپ دو فنکشنز کمپوز کرتے ہیں، آپ کو اسے ہمیشہ دائیں سے بائیں پڑھنا پڑتا ہے۔ 63 -00:04:21,940 --> 00:04:26,160 -جب بھی آپ دو فنکشنز کمپوز کرتے ہیں، آپ کو اسے ہمیشہ دائیں سے بائیں پڑھنا پڑتا ہے۔ +00:04:25,920 --> 00:04:28,980 +عبرانی قارئین کے لیے اچھی خبر، ہم سب کے لیے بری خبر۔ 64 -00:04:26,160 --> 00:04:30,080 -عبرانی قارئین کے لیے اچھی خبر، ہم سب کے لیے بری خبر۔ +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +آئیے ایک اور مثال دیکھتے ہیں۔ 65 -00:04:30,080 --> 00:04:31,880 -آئیے ایک اور مثال دیکھتے ہیں۔ +00:04:31,760 --> 00:04:36,860 +کالم 1,1 اور منفی 2,0 کے ساتھ میٹرکس لیں، جن کی تبدیلی اس طرح نظر آتی ہے۔ 66 -00:04:31,880 --> 00:04:38,160 -کالم 1,1 اور منفی 2,0 کے ساتھ میٹرکس لیں، جن کی تبدیلی اس طرح نظر آتی ہے۔ +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +اور آئیے اسے m1 کہتے ہیں۔ 67 -00:04:38,240 --> 00:04:40,000 -اور آئیے اسے m1 کہتے ہیں۔ +00:04:40,100 --> 00:04:45,700 +اس کے بعد، کالم 0،1 اور 2،0 کے ساتھ میٹرکس لیں، جن کی تبدیلی اس طرح نظر آتی ہے۔ 68 -00:04:40,000 --> 00:04:46,000 -اس کے بعد، کالم 0،1 اور 2،0 کے ساتھ میٹرکس لیں، جن کی تبدیلی اس طرح نظر آتی ہے۔ +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +اور چلو اس آدمی کو M2 کہتے ہیں۔ 69 -00:04:47,840 --> 00:04:50,040 -اور چلو اس آدمی کو M2 کہتے ہیں۔ +00:04:49,920 --> 00:04:55,616 +m1 پھر m2 لگانے کا کل اثر ہمیں ایک نئی تبدیلی دیتا ہے، تو آئیے اس کا میٹرکس تلاش کرتے ہیں۔ 70 -00:04:50,040 --> 00:04:55,560 -m1 پھر m2 لگانے کا کل اثر ہمیں ایک نئی تبدیلی +00:04:55,616 --> 00:04:55,680 + 71 -00:04:55,560 --> 00:04:56,560 -دیتا ہے، تو آئیے اس کا میٹرکس تلاش کرتے ہیں۔ +00:04:56,280 --> 00:05:00,041 +لیکن اس بار، آئیے دیکھتے ہیں کہ کیا ہم متحرک تصاویر کو دیکھے بغیر، 72 -00:04:56,560 --> 00:05:00,940 -لیکن اس بار، آئیے دیکھتے ہیں کہ کیا ہم متحرک تصاویر کو دیکھے بغیر، +00:05:00,041 --> 00:05:03,860 +اور اس کے بجائے ہر میٹرکس میں عددی اندراجات کا استعمال کر سکتے ہیں۔ 73 -00:05:00,940 --> 00:05:04,480 -اور اس کے بجائے ہر میٹرکس میں عددی اندراجات کا استعمال کر سکتے ہیں۔ +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +سب سے پہلے، ہمیں یہ معلوم کرنا ہوگا کہ i-hat کہاں جاتی ہے۔ 74 -00:05:04,480 --> 00:05:08,040 -سب سے پہلے، ہمیں یہ معلوم کرنا ہوگا کہ i-hat کہاں جاتی ہے۔ +00:05:08,040 --> 00:05:12,127 +m1 لگانے کے بعد، i-hat کے نئے نقاط، تعریف کے مطابق، 75 -00:05:08,280 --> 00:05:13,560 -m1 لگانے کے بعد، i-hat کے نئے نقاط، تعریف کے مطابق، +00:05:12,127 --> 00:05:15,980 +m1 کے پہلے کالم، یعنی 1,1 کے ذریعے دیے جاتے ہیں۔ 76 -00:05:13,560 --> 00:05:16,960 -m1 کے پہلے کالم، یعنی 1,1 کے ذریعے دیے جاتے ہیں۔ +00:05:16,780 --> 00:05:20,282 +یہ دیکھنے کے لیے کہ m2 لگانے کے بعد کیا ہوتا ہے، 77 -00:05:16,960 --> 00:05:23,960 -یہ دیکھنے کے لیے کہ m2 لگانے کے بعد کیا ہوتا ہے، m2 کے لیے میٹرکس کو اس ویکٹر 1,1 سے ضرب دیں۔ +00:05:20,282 --> 00:05:23,500 +m2 کے لیے میٹرکس کو اس ویکٹر 1,1 سے ضرب دیں۔ 78 -00:05:25,720 --> 00:05:30,860 -اس پر کام کرتے ہوئے، جس طرح میں نے پچھلی ویڈیو کو بیان کیا، آپ کو ویکٹر 2,1 ملے گا۔ +00:05:25,300 --> 00:05:29,880 +اس پر کام کرتے ہوئے، جس طرح میں نے پچھلی ویڈیو کو بیان کیا، آپ کو ویکٹر 2,1 ملے گا۔ 79 -00:05:30,860 --> 00:05:33,960 -یہ کمپوزیشن میٹرکس کا پہلا کالم ہوگا۔ +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +یہ کمپوزیشن میٹرکس کا پہلا کالم ہوگا۔ 80 -00:05:34,160 --> 00:05:40,000 -اسی طرح، j-hat کی پیروی کرنے کے لیے، m1 کا دوسرا کالم +00:05:34,520 --> 00:05:37,440 +اسی طرح، j-hat کی پیروی کرنے کے لیے، m1 کا دوسرا 81 -00:05:40,000 --> 00:05:42,000 -ہمیں بتاتا ہے کہ یہ پہلے منفی 2,0 پر اترتا ہے۔ +00:05:37,440 --> 00:05:40,540 +کالم ہمیں بتاتا ہے کہ یہ پہلے منفی 2,0 پر اترتا ہے۔ 82 -00:05:42,000 --> 00:05:50,000 -پھر، جب ہم اس ویکٹر پر m2 لاگو کرتے ہیں، تو آپ میٹرکس ویکٹر پروڈکٹ کو 0، منفی 2 +00:05:42,700 --> 00:05:48,760 +پھر، جب ہم اس ویکٹر پر m2 لاگو کرتے ہیں، تو آپ میٹرکس ویکٹر پروڈکٹ کو 0، منفی 2 83 -00:05:50,240 --> 00:05:57,040 -حاصل کرنے کے لیے کام کر سکتے ہیں، جو ہمارے کمپوزیشن میٹرکس کا دوسرا کالم بن جاتا ہے۔ +00:05:48,760 --> 00:05:55,200 +حاصل کرنے کے لیے کام کر سکتے ہیں، جو ہمارے کمپوزیشن میٹرکس کا دوسرا کالم بن جاتا ہے۔ 84 -00:05:57,040 --> 00:06:01,060 -مجھے اسی عمل کے ذریعے دوبارہ بات کرنے دو، لیکن اس بار میں ہر میٹرکس میں متغیر اندراجات دکھاؤں گا، +00:05:56,640 --> 00:06:00,642 +مجھے اسی عمل کے ذریعے دوبارہ بات کرنے دو، لیکن اس بار میں ہر میٹرکس میں متغیر اندراجات 85 -00:06:01,060 --> 00:06:05,620 -صرف یہ دکھانے کے لیے کہ استدلال کی ایک ہی لائن کسی بھی میٹرکس کے لیے کام کرتی ہے۔ +00:06:00,642 --> 00:06:04,736 +دکھاؤں گا، صرف یہ دکھانے کے لیے کہ استدلال کی ایک ہی لائن کسی بھی میٹرکس کے لیے کام کرتی 86 -00:06:05,620 --> 00:06:09,560 -یہ زیادہ علامت والا ہے اور اس کے لیے کچھ اور جگہ درکار ہوگی، لیکن یہ ہر اس شخص +00:06:04,736 --> 00:06:04,920 +ہے۔ 87 -00:06:09,560 --> 00:06:14,580 -کے لیے کافی اطمینان بخش ہونا چاہیے جسے پہلے میٹرکس ضرب زیادہ روٹ طریقہ سے سکھایا گیا ہو۔ +00:06:05,540 --> 00:06:09,503 +یہ زیادہ علامت والا ہے اور اس کے لیے کچھ اور جگہ درکار ہوگی، لیکن یہ ہر اس شخص کے 88 -00:06:14,580 --> 00:06:19,180 -i-ہیٹ کہاں جاتی ہے اس کی پیروی کرنے کے لیے، دائیں جانب میٹرکس کے پہلے کالم +00:06:09,503 --> 00:06:13,660 +لیے کافی اطمینان بخش ہونا چاہیے جسے پہلے میٹرکس ضرب زیادہ روٹ طریقہ سے سکھایا گیا ہو۔ 89 -00:06:19,180 --> 00:06:22,440 -کو دیکھ کر شروع کریں، کیونکہ یہ وہ جگہ ہے جہاں i-hat شروع ہوتی ہے۔ +00:06:14,460 --> 00:06:17,713 +i-ہیٹ کہاں جاتی ہے اس کی پیروی کرنے کے لیے، دائیں جانب میٹرکس کے پہلے 90 -00:06:22,440 --> 00:06:26,860 -اس کالم کو بائیں طرف میٹرکس سے ضرب دینا یہ ہے کہ آپ یہ کیسے بتا سکتے +00:06:17,713 --> 00:06:21,060 +کالم کو دیکھ کر شروع کریں، کیونکہ یہ وہ جگہ ہے جہاں i-hat شروع ہوتی ہے۔ 91 -00:06:26,860 --> 00:06:31,780 -ہیں کہ دوسری تبدیلی کو لاگو کرنے کے بعد i-hat کا انٹرمیڈیٹ ورژن کہاں ختم ہوتا ہے۔ +00:06:22,000 --> 00:06:26,177 +اس کالم کو بائیں طرف میٹرکس سے ضرب دینا یہ ہے کہ آپ یہ کیسے بتا سکتے ہیں کہ 92 -00:06:31,780 --> 00:06:36,380 -لہٰذا کمپوزیشن میٹرکس کا پہلا کالم ہمیشہ بائیں میٹرکس +00:06:26,177 --> 00:06:30,300 +دوسری تبدیلی کو لاگو کرنے کے بعد i-hat کا انٹرمیڈیٹ ورژن کہاں ختم ہوتا ہے۔ 93 -00:06:36,380 --> 00:06:39,380 -کے دائیں میٹرکس کے پہلے کالم کے برابر ہوگا۔ +00:06:31,620 --> 00:06:34,727 +لہٰذا کمپوزیشن میٹرکس کا پہلا کالم ہمیشہ بائیں 94 -00:06:39,380 --> 00:06:46,380 -اسی طرح، j-hat ہمیشہ ابتدائی طور پر دائیں میٹرکس کے دوسرے کالم پر اترے گا۔ +00:06:34,727 --> 00:06:38,100 +میٹرکس کے دائیں میٹرکس کے پہلے کالم کے برابر ہوگا۔ 95 -00:06:48,960 --> 00:06:54,540 -لہٰذا بائیں میٹرکس کو اس دوسرے کالم سے ضرب کرنے سے اس کا حتمی مقام +00:06:42,160 --> 00:06:47,140 +اسی طرح، j-hat ہمیشہ ابتدائی طور پر دائیں میٹرکس کے دوسرے کالم پر اترے گا۔ 96 -00:06:54,740 --> 00:07:00,740 -حاصل ہو جائے گا، اور اس وجہ سے یہ مرکب میٹرکس کا دوسرا کالم ہے۔ +00:06:48,940 --> 00:06:53,072 +لہٰذا بائیں میٹرکس کو اس دوسرے کالم سے ضرب کرنے سے اس کا حتمی مقام 97 -00:07:00,740 --> 00:07:04,460 -نوٹ کریں کہ یہاں بہت ساری علامتیں ہیں، اور یہ عام بات ہے کہ اس فارمولے کو حفظ کرنے کے +00:06:53,072 --> 00:06:57,020 +حاصل ہو جائے گا، اور اس وجہ سے یہ مرکب میٹرکس کا دوسرا کالم ہے۔ 98 -00:07:04,460 --> 00:07:09,320 -لیے کچھ سکھایا جائے، اس کے ساتھ ساتھ اسے یاد رکھنے میں مدد کے لیے ایک مخصوص الگورتھمک عمل بھی۔ +00:07:00,620 --> 00:07:03,411 +نوٹ کریں کہ یہاں بہت ساری علامتیں ہیں، اور یہ عام بات ہے کہ 99 -00:07:09,320 --> 00:07:13,100 -لیکن میں واقعی میں سوچتا ہوں کہ اس عمل کو یاد کرنے سے پہلے، +00:07:03,411 --> 00:07:06,109 +اس فارمولے کو حفظ کرنے کے لیے کچھ سکھایا جائے، اس کے ساتھ 100 -00:07:13,100 --> 00:07:18,140 -آپ کو یہ سوچنے کی عادت ڈالنی چاہیے کہ میٹرکس ضرب واقعی کس چیز +00:07:06,109 --> 00:07:09,040 +ساتھ اسے یاد رکھنے میں مدد کے لیے ایک مخصوص الگورتھمک عمل بھی۔ 101 -00:07:18,140 --> 00:07:19,660 -کی نمائندگی کرتی ہے، ایک کے بعد دوسری تبدیلی کو لاگو کرتے ہوئے۔ +00:07:09,160 --> 00:07:12,459 +لیکن میں واقعی میں سوچتا ہوں کہ اس عمل کو یاد کرنے سے پہلے، آپ 102 -00:07:19,660 --> 00:07:23,600 -مجھ پر بھروسہ کریں، یہ آپ کو ایک بہت بہتر تصوراتی فریم ورک دے +00:07:12,459 --> 00:07:15,705 +کو یہ سوچنے کی عادت ڈالنی چاہیے کہ میٹرکس ضرب واقعی کس چیز کی 103 -00:07:23,640 --> 00:07:27,160 -گا جو میٹرکس ضرب کی خصوصیات کو سمجھنا بہت آسان بنا دیتا ہے۔ +00:07:15,705 --> 00:07:18,900 +نمائندگی کرتی ہے، ایک کے بعد دوسری تبدیلی کو لاگو کرتے ہوئے۔ 104 -00:07:27,160 --> 00:07:29,080 -مثال کے طور پر، یہاں ایک سوال ہے۔ +00:07:19,620 --> 00:07:22,906 +مجھ پر بھروسہ کریں، یہ آپ کو ایک بہت بہتر تصوراتی فریم ورک دے 105 -00:07:29,080 --> 00:07:33,480 -کیا اس سے کوئی فرق پڑتا ہے کہ جب ہم دونوں میٹرکس کو ضرب دیتے ہیں تو ہم کس ترتیب میں رکھتے ہیں؟ +00:07:22,906 --> 00:07:26,300 +گا جو میٹرکس ضرب کی خصوصیات کو سمجھنے میں بہت آسان بنا دیتا ہے۔ 106 -00:07:33,480 --> 00:07:37,760 -ٹھیک ہے، آئیے ایک سادہ سی مثال کے ذریعے سوچتے ہیں، جیسا کہ پہلے والی مثال تھی۔ +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +مثال کے طور پر، یہاں ایک سوال ہے۔ 107 -00:07:37,760 --> 00:07:43,700 -ایک قینچ لیں، جو i-ہیٹ کو ٹھیک کرتا ہے اور j-ہیٹ کو دائیں طرف مسش کرتا ہے، اور 90 ڈگری گھماؤ۔ +00:07:28,880 --> 00:07:30,922 +کیا اس سے کوئی فرق پڑتا ہے کہ جب ہم دونوں میٹرکس 108 -00:07:43,700 --> 00:07:49,560 -اگر آپ پہلے شیئر کرتے ہیں، پھر گھمائیں، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ i-hat +00:07:30,922 --> 00:07:32,840 +کو ضرب دیتے ہیں تو ہم کس ترتیب میں رکھتے ہیں؟ 109 -00:07:49,600 --> 00:07:51,480 -0,1 پر ختم ہوتا ہے اور j-hat منفی 1,1 پر ختم ہوتا ہے۔ +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +ٹھیک ہے، آئیے ایک سادہ سی مثال کے ذریعے سوچتے ہیں، جیسا کہ پہلے والی مثال تھی۔ 110 -00:07:51,480 --> 00:07:54,000 -دونوں عام طور پر ایک دوسرے کے قریب کی طرف اشارہ کر رہے ہیں۔ +00:07:37,640 --> 00:07:40,340 +ایک قینچ لیں، جو i-ہیٹ کو ٹھیک کرتا ہے اور j-ہیٹ 111 -00:07:54,000 --> 00:08:01,000 -اگر آپ پہلے گھماتے ہیں، تو قینچی کریں، i-ہیٹ 1,1 پر ختم ہوتا ہے، اور j-hat منفی 1,0 +00:07:40,340 --> 00:07:42,820 +کو دائیں طرف مسح کرتا ہے، اور 90 ڈگری گھماؤ۔ 112 -00:08:01,420 --> 00:08:06,440 -پر مختلف سمت میں بند ہوتا ہے، اور وہ دور کی طرف اشارہ کر رہے ہوتے ہیں۔ +00:07:43,600 --> 00:07:47,280 +اگر آپ پہلے شیئر کرتے ہیں، پھر گھمائیں، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ 113 -00:08:06,440 --> 00:08:12,480 -یہاں مجموعی اثر واضح طور پر مختلف ہے، لہذا ظاہر ہے کہ آرڈر بالکل اہمیت رکھتا ہے. +00:07:47,280 --> 00:07:50,960 +i-hat 0,1 پر ختم ہوتا ہے اور j-hat منفی 1,1 پر ختم ہوتا ہے۔ 114 -00:08:12,480 --> 00:08:16,520 -تبدیلیوں کے لحاظ سے سوچتے ہوئے نوٹس کریں، یہ اس قسم کی +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +دونوں عام طور پر ایک دوسرے کے قریب کی طرف اشارہ کر رہے ہیں۔ 115 -00:08:16,520 --> 00:08:18,360 -چیز ہے جسے آپ تصور کرکے اپنے دماغ میں کرسکتے ہیں۔ +00:07:53,860 --> 00:07:59,501 +اگر آپ پہلے گھماتے ہیں، تو قینچی کریں، i-ہیٹ 1,1 پر ختم ہوتا ہے، اور j-hat 116 -00:08:18,360 --> 00:08:21,800 -میٹرکس ضرب کی ضرورت نہیں۔ +00:07:59,501 --> 00:08:05,520 +منفی 1,0 پر مختلف سمت میں بند ہوتا ہے، اور وہ دور کی طرف اشارہ کر رہے ہوتے ہیں۔ 117 -00:08:21,800 --> 00:08:26,020 -مجھے یاد ہے جب میں نے پہلی بار لکیری الجبرا لیا تھا، تو ہوم ورک کا یہ ایک +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 +یہاں مجموعی اثر واضح طور پر مختلف ہے، لہذا ظاہر ہے کہ آرڈر بالکل اہمیت رکھتا ہے. 118 -00:08:26,020 --> 00:08:29,780 -مسئلہ تھا جس نے ہم سے یہ ثابت کرنے کے لیے کہا تھا کہ میٹرکس ضرب ملحقہ ہے۔ +00:08:12,200 --> 00:08:14,993 +تبدیلیوں کے لحاظ سے سوچتے ہوئے نوٹس کریں، یہ اس قسم 119 -00:08:29,780 --> 00:08:34,660 -اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر آپ کے پاس تین میٹرکس ہیں، A، B، اور C، اور آپ ان سب کو ایک +00:08:14,993 --> 00:08:17,840 +کی چیز ہے جسے آپ تصور کرکے اپنے دماغ میں کرسکتے ہیں۔ 120 -00:08:34,660 --> 00:08:39,840 -ساتھ ضرب دیتے ہیں، تو اس سے کوئی فرق نہیں پڑے گا کہ آپ پہلے A ضرب بی کی گنتی کریں، پھر نتیجہ +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +میٹرکس ضرب کی ضرورت نہیں۔ 121 -00:08:39,840 --> 00:08:45,060 -کو C سے ضرب دیں، یا اگر آپ پہلے B ضرب کریں C، پھر اس نتیجے کو بائیں طرف A سے ضرب دیں۔ +00:08:21,480 --> 00:08:25,300 +مجھے یاد ہے جب میں نے پہلی بار لکیری الجبرا لیا تھا، تو ہوم ورک کا یہ ایک 122 -00:08:45,060 --> 00:08:48,100 -دوسرے لفظوں میں، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ آپ قوسین کہاں رکھتے ہیں۔ +00:08:25,300 --> 00:08:29,120 +مسئلہ تھا جس نے ہم سے یہ ثابت کرنے کے لیے کہا تھا کہ میٹرکس ضرب ملحقہ ہے۔ 123 -00:08:48,100 --> 00:08:53,340 -اب، اگر آپ عددی طور پر اس کے ذریعے کام کرنے کی کوشش کرتے ہیں، جیسا کہ میں +00:08:29,560 --> 00:08:34,530 +اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر آپ کے پاس تین میٹرکس ہیں، A، B، اور C، اور آپ ان سب کو ایک ساتھ 124 -00:08:53,340 --> 00:08:56,420 -نے اس وقت کیا تھا، تو یہ اس معاملے کے لیے خوفناک، صرف خوفناک، اور غیر روشن ہے۔ +00:08:34,530 --> 00:08:39,501 +ضرب دیتے ہیں، تو اس سے کوئی فرق نہیں پڑے گا کہ آپ پہلے A ضرب بی کی گنتی کریں، پھر نتیجہ 125 -00:08:56,420 --> 00:09:01,380 -لیکن جب آپ میٹرکس ضرب کے بارے میں سوچتے ہیں کہ ایک کے +00:08:39,501 --> 00:08:44,360 +کو C سے ضرب دیں، یا اگر آپ پہلے B ضرب کریں C، پھر اس نتیجے کو بائیں طرف A سے ضرب دیں۔ 126 -00:09:01,380 --> 00:09:03,460 -بعد ایک تبدیلی کا اطلاق ہوتا ہے، تو یہ خاصیت محض معمولی ہے۔ +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +دوسرے لفظوں میں، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ آپ قوسین کہاں رکھتے ہیں۔ 127 -00:09:03,460 --> 00:09:05,060 -کیا آپ دیکھ سکتے ہیں کیوں؟ +00:08:48,380 --> 00:08:52,094 +اب، اگر آپ عددی طور پر اس کے ذریعے کام کرنے کی کوشش کرتے ہیں، جیسا کہ میں نے 128 -00:09:05,060 --> 00:09:10,700 -یہ کیا کہہ رہا ہے کہ اگر آپ پہلے C، پھر B، پھر A، +00:08:52,094 --> 00:08:55,760 +اس وقت کیا تھا، تو یہ اس معاملے کے لیے خوفناک، صرف خوفناک، اور غیر روشن ہے۔ 129 -00:09:10,700 --> 00:09:13,060 -لگاتے ہیں تو یہ C، پھر B، پھر A لگانے کے مترادف ہے۔ +00:08:55,760 --> 00:08:59,331 +لیکن جب آپ میٹرکس ضرب کے بارے میں سوچتے ہیں کہ ایک کے بعد 130 -00:09:13,060 --> 00:09:16,940 -میرا مطلب ہے، ثابت کرنے کے لیے کچھ نہیں ہے، آپ صرف ایک کے +00:08:59,331 --> 00:09:02,780 +ایک تبدیلی کا اطلاق ہوتا ہے، تو یہ خاصیت محض معمولی ہے۔ 131 -00:09:16,940 --> 00:09:19,680 -بعد ایک وہی تین چیزیں لگا رہے ہیں، سب ایک ہی ترتیب میں۔ +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +کیا آپ دیکھ سکتے ہیں کیوں؟ 132 -00:09:19,680 --> 00:09:22,080 -یہ دھوکہ دہی کی طرح محسوس ہوسکتا ہے، لیکن ایسا نہیں ہے. +00:09:04,860 --> 00:09:08,546 +یہ کیا کہہ رہا ہے کہ اگر آپ پہلے C، پھر B، پھر A، 133 -00:09:22,080 --> 00:09:26,360 -یہ ایمانداری سے نیکی کا ثبوت ہے کہ میٹرکس ضرب ملحقہ ہے۔ +00:09:08,546 --> 00:09:12,380 +لگاتے ہیں تو یہ C، پھر B، پھر A لگانے کے مترادف ہے۔ 134 -00:09:26,360 --> 00:09:31,820 -اور اس سے بھی بہتر، یہ اس بات کی اچھی وضاحت ہے کہ وہ جائیداد کیوں درست ہونی چاہیے۔ +00:09:12,820 --> 00:09:15,791 +میرا مطلب ہے، ثابت کرنے کے لیے کچھ نہیں ہے، آپ صرف ایک کے 135 -00:09:31,820 --> 00:09:37,020 -میں واقعی میں آپ کو اس خیال کے ساتھ مزید کھیلنے کی ترغیب دیتا ہوں، دو مختلف تبدیلیوں +00:09:15,791 --> 00:09:18,660 +بعد ایک وہی تین چیزیں لگا رہے ہیں، سب ایک ہی ترتیب میں۔ 136 -00:09:37,020 --> 00:09:40,560 -کا تصور کرتے ہوئے، اس بارے میں سوچتے ہوئے کہ جب آپ ایک کے بعد ایک درخواست +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +یہ دھوکہ دہی کی طرح محسوس ہوسکتا ہے، لیکن ایسا نہیں ہے. 137 -00:09:40,560 --> 00:09:42,700 -دیتے ہیں تو کیا ہوتا ہے، اور پھر میٹرکس پروڈکٹ کو عددی طور پر تیار کرتے ہیں۔ +00:09:21,540 --> 00:09:25,900 +یہ ایمانداری سے نیکی کا ثبوت ہے کہ میٹرکس ضرب ملحقہ ہے۔ 138 -00:09:42,700 --> 00:09:47,460 -مجھ پر بھروسہ کریں، یہ اس طرح کا پلے ٹائم ہے جو واقعی میں خیال کو ڈوبتا ہے۔ +00:09:25,900 --> 00:09:30,680 +اور اس سے بھی بہتر، یہ اس بات کی اچھی وضاحت ہے کہ وہ جائیداد کیوں درست ہونی چاہیے۔ 139 -00:09:47,460 --> 00:09:52,060 -اگلی ویڈیو میں، میں ان خیالات کو صرف دو جہتوں سے آگے بڑھانے کے بارے میں بات کرنا شروع کروں گا۔ +00:09:31,560 --> 00:09:35,102 +میں واقعی میں آپ کو اس خیال کے ساتھ مزید کھیلنے کی ترغیب دیتا ہوں، دو مختلف 140 -00:09:52,060 --> 00:09:52,340 -پھر آپ دیکھیں! +00:09:35,102 --> 00:09:38,551 +تبدیلیوں کا تصور کرتے ہوئے، یہ سوچتے ہوئے کہ جب آپ ایک کے بعد ایک درخواست + +141 +00:09:38,551 --> 00:09:42,140 +دیتے ہیں تو کیا ہوتا ہے، اور پھر میٹرکس پروڈکٹ کو عددی طور پر تیار کرتے ہیں۔ + +142 +00:09:42,600 --> 00:09:46,440 +مجھ پر بھروسہ کریں، یہ اس طرح کا پلے ٹائم ہے جو واقعی میں خیال کو ڈوبتا ہے۔ + +143 +00:09:47,200 --> 00:09:49,243 +اگلی ویڈیو میں، میں ان خیالات کو صرف دو جہتوں + +144 +00:09:49,243 --> 00:09:51,420 +سے آگے بڑھانے کے بارے میں بات کرنا شروع کروں گا۔ + +145 +00:09:52,020 --> 00:09:52,180 +پھر آپ دیکھیں! diff --git a/2016/matrix-multiplication/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/vietnamese/auto_generated.srt index db37c06c9..b9c163663 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/vietnamese/auto_generated.srt @@ -23,7 +23,7 @@ nhưng tất nhiên nếu bạn cảm thấy đây không chỉ là một bản hãy quay lại và xem toàn bộ video. 7 -00:00:25,779 --> 00:00:29,541 +00:00:25,780 --> 00:00:29,541 Nói chung, các phép biến đổi tuyến tính là các hàm có vectơ là đầu vào và 8 @@ -76,15 +76,15 @@ Vị trí mà vectơ của bạn chạm tới sẽ bằng x lần phiên bản b 20 00:01:18,240 --> 00:01:23,087 -Điều này có nghĩa là nếu bạn giữ một bản ghi tọa độ nơi i-hat hạ cánh và tọa +Điều này có nghĩa là nếu bạn giữ một bản ghi tọa độ nơi i-hat hạ xuống và tọa 21 -00:01:23,087 --> 00:01:27,683 -độ nơi j-hat hạ cánh, bạn có thể tính toán rằng một vectơ bắt đầu tại x, +00:01:23,087 --> 00:01:27,686 +độ nơi j-hat hạ xuống, bạn có thể tính toán rằng một vectơ bắt đầu tại x, 22 -00:01:27,683 --> 00:01:32,720 -y phải hạ cánh trên x nhân tọa độ mới của i-hat cộng y lần tọa độ mới của j-hat. +00:01:27,686 --> 00:01:32,720 +y phải hạ xuống trên x nhân tọa độ mới của i-hat cộng y lần tọa độ mới của j-hat. 23 00:01:33,560 --> 00:01:37,390 @@ -119,12 +119,12 @@ Thông thường, bạn thấy mình muốn mô tả tác động của việc áp dụng một phép biến đổi này rồi một phép biến đổi khác. 31 -00:02:07,620 --> 00:02:10,922 -Ví dụ: có thể bạn muốn mô tả điều gì xảy ra khi lần đầu tiên bạn +00:02:07,620 --> 00:02:11,150 +Ví dụ: có thể bạn muốn mô tả điều gì xảy ra khi lần đầu tiên bạn xoay 32 -00:02:10,922 --> 00:02:14,480 -xoay mặt phẳng 90 độ ngược chiều kim đồng hồ, sau đó tác dụng lực cắt. +00:02:11,150 --> 00:02:14,480 +mặt phẳng 90 độ ngược chiều kim đồng hồ, sau đó tác dụng phép cắt. 33 00:02:15,260 --> 00:02:19,973 @@ -395,19 +395,19 @@ ma trận bên trái nhân với cột đầu tiên của ma trận bên phải. Tương tự như vậy, j-hat ban đầu sẽ luôn nằm ở cột thứ hai của ma trận bên phải. 100 -00:06:48,940 --> 00:06:52,623 +00:06:48,940 --> 00:06:52,887 Vì vậy, nhân ma trận bên trái với cột thứ hai này sẽ cho vị trí 101 -00:06:52,623 --> 00:06:56,480 +00:06:52,887 --> 00:06:57,020 cuối cùng của nó và do đó đó là cột thứ hai của ma trận thành phần. 102 -00:06:56,480 --> 00:07:02,604 +00:07:00,620 --> 00:07:04,726 Lưu ý rằng có rất nhiều ký hiệu ở đây và người ta thường dạy công thức này như 103 -00:07:02,604 --> 00:07:09,040 +00:07:04,726 --> 00:07:09,040 một thứ để ghi nhớ, cùng với một quy trình thuật toán nhất định để giúp ghi nhớ nó. 104 @@ -475,15 +475,15 @@ i-hat sẽ kết thúc ở mức 1,1 và j-hat lệch theo một hướng khác chúng đang hướng ra xa nhau hơn. 120 -00:08:06,380 --> 00:08:12,440 +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 Hiệu ứng tổng thể ở đây rõ ràng là khác nhau, vì vậy rõ ràng trật tự hoàn toàn có vấn đề. 121 -00:08:12,700 --> 00:08:15,149 +00:08:12,200 --> 00:08:14,888 Hãy chú ý bằng cách suy nghĩ về các phép biến đổi, 122 -00:08:15,149 --> 00:08:17,840 +00:08:14,888 --> 00:08:17,840 đó là điều bạn có thể làm trong đầu bằng cách hình dung. 123 diff --git a/2016/nonsquare-matrices/arabic/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..1436165b2 --- /dev/null +++ b/2016/nonsquare-matrices/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,200 @@ +1 +00:00:10,620 --> 00:00:14,580 +مرحبًا بالجميع، لدي حاشية سريعة أخرى لكم بين الفصول اليوم. + +2 +00:00:15,240 --> 00:00:19,348 +عندما تحدثت عن التحويلات الخطية حتى الآن، فقد تحدثت فقط عن التحويلات من + +3 +00:00:19,348 --> 00:00:23,571 +متجهات ثنائية الأبعاد إلى متجهات ثنائية الأبعاد أخرى، ممثلة بمصفوفات 2x2، + +4 +00:00:23,571 --> 00:00:28,080 +أو من متجهات ثلاثية الأبعاد إلى متجهات ثلاثية الأبعاد أخرى، ممثلة بمصفوفات 3x3. + +5 +00:00:28,780 --> 00:00:31,655 +لكن العديد من المعلقين سألوا عن المصفوفات غير المربعة، لذا + +6 +00:00:31,655 --> 00:00:34,580 +فكرت في أن أتوقف لحظة لإظهار ما تعنيه تلك المصفوفات هندسيًا. + +7 +00:00:35,380 --> 00:00:39,304 +الآن في هذه السلسلة، لديك بالفعل معظم الخلفية التي تحتاجها للبدء في التفكير في + +8 +00:00:39,304 --> 00:00:43,180 +سؤال مثل هذا بنفسك، لكنني سأبدأ بالحديث عنه فقط لإعطاء القليل من الزخم العقلي. + +9 +00:00:44,020 --> 00:00:47,738 +من المعقول تمامًا الحديث عن التحويلات بين الأبعاد، مثل التحويل + +10 +00:00:47,738 --> 00:00:51,280 +الذي يأخذ المتجهات ثنائية الأبعاد إلى متجهات ثلاثية الأبعاد. + +11 +00:00:51,920 --> 00:00:55,510 +مرة أخرى، ما يجعل أحد هذه الخطوط خطيًا هو أن خطوط الشبكة + +12 +00:00:55,510 --> 00:00:59,100 +تظل متوازية ومتباعدة بشكل متساوٍ، وأن الأصل يرتبط بالأصل. + +13 +00:01:00,020 --> 00:01:03,180 +ما قمت بتصويره هنا هو مساحة الإدخال على اليسار، وهي مجرد + +14 +00:01:03,180 --> 00:01:06,340 +مساحة ثنائية الأبعاد، ومخرجات التحويل الموضحة على اليمين. + +15 +00:01:07,000 --> 00:01:11,669 +السبب الذي يجعلني لا أعرض انتقال المدخلات إلى المخرجات كما أفعل عادةً ليس مجرد كسل في + +16 +00:01:11,669 --> 00:01:16,121 +الرسوم المتحركة، بل يجدر التأكيد على أن مدخلات المتجهات ثنائية الأبعاد هي حيوانات + +17 +00:01:16,121 --> 00:01:20,900 +مختلفة تمامًا عن مخرجات المتجهات ثلاثية الأبعاد، تعيش في مساحة منفصلة تمامًا وغير متصلة. + +18 +00:01:21,860 --> 00:01:26,780 +إن تشفير أحد هذه التحويلات باستخدام مصفوفة هو في الحقيقة نفس الشيء الذي فعلناه من قبل. + +19 +00:01:27,380 --> 00:01:33,100 +تنظر إلى مكان هبوط كل متجه أساسي، وتكتب إحداثيات نقاط الهبوط على هيئة أعمدة المصفوفة. + +20 +00:01:33,760 --> 00:01:39,228 +على سبيل المثال، ما تنظر إليه هنا هو ناتج تحويل يأخذ i-hat + +21 +00:01:39,228 --> 00:01:45,160 +إلى الإحداثيات 2، سالب 1، سالب 2، وj-hat إلى الإحداثيات 0، 1، 1. + +22 +00:01:47,680 --> 00:01:52,269 +لاحظ أن هذا يعني أن المصفوفة التي تشفر التحويل لدينا تحتوي على ثلاثة + +23 +00:01:52,269 --> 00:01:56,660 +صفوف وعمودين، مما يجعلها، باستخدام المصطلحات القياسية، مصفوفة 3x2. + +24 +00:01:57,880 --> 00:02:02,264 +بلغة الفيديو الأخير، مساحة عمود هذه المصفوفة، أي المكان الذي تهبط فيه + +25 +00:02:02,264 --> 00:02:06,900 +جميع المتجهات، عبارة عن مستوى ثنائي الأبعاد يقطع أصل الفضاء ثلاثي الأبعاد. + +26 +00:02:07,360 --> 00:02:11,609 +لكن المصفوفة لا تزال ذات رتبة كاملة، حيث أن عدد الأبعاد + +27 +00:02:11,609 --> 00:02:15,480 +في مساحة العمود هذا هو نفس عدد أبعاد مساحة الإدخال. + +28 +00:02:17,140 --> 00:02:23,832 +لذلك، إذا رأيت مصفوفة 3x2 في الواقع، فيمكنك معرفة أنها تحتوي على تفسير هندسي لتعيين بعدين + +29 +00:02:23,832 --> 00:02:30,450 +إلى ثلاثة أبعاد، حيث يشير العمودان إلى أن مساحة الإدخال لها متجهان أساسيان، وتشير الصفوف + +30 +00:02:30,450 --> 00:02:36,920 +الثلاثة إلى أن يتم وصف نقاط الهبوط لكل من تلك المتجهات الأساسية بثلاثة إحداثيات منفصلة. + +31 +00:02:37,900 --> 00:02:43,000 +وبالمثل، إذا رأيت مصفوفة 2×3 تحتوي على صفين وثلاثة أعمدة، فماذا يعني ذلك في رأيك؟ + +32 +00:02:43,660 --> 00:02:48,936 +حسنًا، تشير الأعمدة الثلاثة إلى أنك تبدأ في مساحة بها ثلاثة متجهات أساسية، + +33 +00:02:48,936 --> 00:02:54,212 +لذا فإننا نبدأ بثلاثة أبعاد، ويشير الصفان إلى أن نقطة الهبوط لكل من متجهات + +34 +00:02:54,212 --> 00:02:59,700 +الأساس الثلاثة هذه موصوفة بمتجهين فقط الإحداثيات، لذلك يجب أن يهبطوا في بعدين. + +35 +00:03:00,520 --> 00:03:04,950 +لذا فهو تحول من الفضاء ثلاثي الأبعاد إلى المستوى ثنائي الأبعاد، + +36 +00:03:04,950 --> 00:03:09,380 +وهو التحول الذي يجب أن يكون غير مريح للغاية إذا تخيلت القيام به. + +37 +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +يمكنك أيضًا إجراء تحويل من بعدين إلى بعد واحد. + +38 +00:03:17,720 --> 00:03:21,363 +الفضاء أحادي البعد هو في الواقع مجرد خط الأعداد، لذا فإن + +39 +00:03:21,363 --> 00:03:24,880 +تحويل مثل هذا يأخذ متجهات ثنائية الأبعاد وينتج أرقامًا. + +40 +00:03:25,840 --> 00:03:29,826 +إن التفكير في بقاء خطوط الشبكة متوازية ومتباعدة بشكل متساوٍ هو أمر + +41 +00:03:29,826 --> 00:03:33,752 +فوضوي بعض الشيء نظرًا لكل ما يحدث هنا من سحق، لذلك في هذه الحالة، + +42 +00:03:33,752 --> 00:03:38,036 +الفهم البصري لما يعنيه الخطي هو أنه إذا كان لديك خط من النقاط المتباعدة + +43 +00:03:38,036 --> 00:03:42,320 +بشكل متساوٍ، فسيظل كذلك متباعدة بشكل متساو بمجرد تعيينها على خط الأعداد. + +44 +00:03:43,380 --> 00:03:50,180 +يتم ترميز أحد هذه التحويلات بمصفوفة 1×2، حيث يحتوي كل عمود من عمودين على مدخل واحد فقط. + +45 +00:03:50,860 --> 00:03:54,616 +يمثل العمودان المكان الذي يستقر فيه المتجه الأساسي، ويتطلب كل عمود من + +46 +00:03:54,616 --> 00:03:58,320 +هذه الأعمدة رقمًا واحدًا فقط، وهو الرقم الذي وصل إليه المتجه الأساسي. + +47 +00:03:59,240 --> 00:04:02,560 +هذا في الواقع نوع من التحويل ذو معنى مدهش وله ارتباطات + +48 +00:04:02,560 --> 00:04:05,700 +وثيقة بحاصل الضرب النقطي، وسأتحدث عن الفيديو التالي. + +49 +00:04:06,400 --> 00:04:12,437 +وحتى ذلك الحين، أشجعك على تجربة هذه الفكرة بنفسك، والتفكير في معاني أشياء مثل + +50 +00:04:12,437 --> 00:04:18,320 +ضرب المصفوفات وأنظمة المعادلات الخطية في سياق التحولات بين الأبعاد المختلفة. + diff --git a/2016/nonsquare-matrices/bengali/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/bengali/auto_generated.srt index 3b35e1e18..c9a3c7e21 100644 --- a/2016/nonsquare-matrices/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/nonsquare-matrices/bengali/auto_generated.srt @@ -1,284 +1,252 @@ 1 -00:00:11,109 --> 00:00:15,360 -আরে সবাই, আমি আজ অধ্যায়গুলির মধ্যে আপনার জন্য আরেকটি দ্রুত পাদটীকা পেয়েছি। +00:00:10,620 --> 00:00:14,580 +আরে সবাই, আমি আজ অধ্যায়গুলির মধ্যে আপনার জন্য আরেকটি দ্রুত পাদটীকা পেয়েছি। 2 -00:00:15,360 --> 00:00:17,360 -যখন আমি এখন পর্যন্ত রৈখিক রূপান্তর সম্পর্কে কথা বলেছি, আমি কেবলমাত্র +00:00:15,240 --> 00:00:17,845 +যখন আমি এখন পর্যন্ত রৈখিক রূপান্তর সম্পর্কে কথা বলেছি, 3 -00:00:17,360 --> 00:00:21,840 -2D ভেক্টর থেকে অন্যান্য 2D ভেক্টরে রূপান্তর সম্পর্কে কথা বলেছি, +00:00:17,845 --> 00:00:21,541 +আমি কেবলমাত্র 2D ভেক্টর থেকে অন্যান্য 2D ভেক্টরে রূপান্তর সম্পর্কে কথা বলেছি, 4 -00:00:21,840 --> 00:00:23,720 -যা 2x2 ম্যাট্রিক্সের সাথে প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে, বা 3D ভেক্টর +00:00:21,541 --> 00:00:23,957 +যা 2x2 ম্যাট্রিক্সের সাথে প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে, 5 -00:00:23,720 --> 00:00:29,220 -থেকে অন্যান্য 3D ভেক্টরে, 3x3 ম্যাট্রিক্সের সাথে প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে। +00:00:23,957 --> 00:00:28,080 +বা 3D ভেক্টর থেকে অন্যান্য 3D ভেক্টরে, 3x3 ম্যাট্রিক্সের সাথে প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে। 6 -00:00:29,260 --> 00:00:32,140 -কিন্তু বেশ কয়েকজন মন্তব্যকারী নন-স্কোয়ার ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছেন, তাই আমি ভেবেছিলাম +00:00:28,780 --> 00:00:31,734 +কিন্তু বেশ কয়েকজন মন্তব্যকারী নন-স্কোয়ার ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছেন, 7 -00:00:32,140 --> 00:00:35,460 -জ্যামিতিকভাবে এর অর্থ কী তা দেখানোর জন্য আমি একটু সময় নেব। +00:00:31,734 --> 00:00:34,580 +তাই আমি ভেবেছিলাম জ্যামিতিকভাবে এর অর্থ কী তা দেখানোর জন্য আমি একটু সময় নেব। 8 -00:00:35,460 --> 00:00:38,260 -সিরিজে এখন পর্যন্ত, আপনার কাছে আসলে বেশিরভাগ পটভূমি রয়েছে যা আপনার নিজের +00:00:35,380 --> 00:00:37,911 +সিরিজে এখন পর্যন্ত, আপনার কাছে আসলে বেশিরভাগ পটভূমি রয়েছে যা 9 -00:00:38,260 --> 00:00:40,860 -থেকে এইরকম একটি প্রশ্ন চিন্তা করা শুরু করতে হবে, তবে আমি +00:00:37,911 --> 00:00:40,403 +আপনার নিজের থেকে এইরকম একটি প্রশ্ন চিন্তা করা শুরু করতে হবে, 10 -00:00:40,860 --> 00:00:44,260 -একটু মানসিক গতি দেওয়ার জন্য এটির মাধ্যমে কথা বলা শুরু করব। +00:00:40,403 --> 00:00:43,180 +তবে আমি একটু মানসিক গতি দেওয়ার জন্য এটির মাধ্যমে কথা বলা শুরু করব। 11 -00:00:44,260 --> 00:00:48,520 -মাত্রার মধ্যে রূপান্তর সম্পর্কে কথা বলা পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত, যেমন +00:00:44,020 --> 00:00:48,112 +মাত্রার মধ্যে রূপান্তর সম্পর্কে কথা বলা পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত, 12 -00:00:48,520 --> 00:00:51,940 -একটি যা 2D ভেক্টরকে 3D ভেক্টরে নিয়ে যায়। +00:00:48,112 --> 00:00:51,280 +যেমন একটি যা 2D ভেক্টরকে 3D ভেক্টরে নিয়ে যায়। 13 -00:00:51,940 --> 00:00:57,300 -আবার, যা এই রৈখিকগুলির মধ্যে একটিকে তৈরি করে তা হল গ্রিড লাইনগুলি +00:00:51,920 --> 00:00:55,358 +আবার, যেটি এই রৈখিকগুলির মধ্যে একটিকে তৈরি করে তা হল গ্রিড লাইনগুলি 14 -00:00:57,300 --> 00:01:00,180 -সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকে এবং উত্সটি উত্সের সাথে মানচিত্র করে। +00:00:55,358 --> 00:00:59,100 +সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকে এবং উত্সটি উত্সের সাথে মানচিত্র করে। 15 -00:01:00,180 --> 00:01:02,580 -আমি এখানে যা চিত্রিত করেছি তা হল +00:01:00,020 --> 00:01:03,208 +আমি এখানে যা চিত্রিত করেছি তা হল বাম দিকের ইনপুট স্পেস, 16 -00:01:02,580 --> 00:01:04,180 -বাম দিকের ইনপুট স্পেস, যা শুধু 2D +00:01:03,208 --> 00:01:06,340 +যা শুধু 2D স্পেস এবং ডানদিকে দেখানো রূপান্তরের আউটপুট। 17 -00:01:04,180 --> 00:01:07,140 -স্পেস এবং ডানদিকে দেখানো রূপান্তরের আউটপুট। +00:01:07,000 --> 00:01:11,503 +আমি সাধারণত যেভাবে ইনপুটগুলিকে আউটপুটগুলিতে চলে যেতে দেখাচ্ছি না তার কারণটি কেবল 18 -00:01:07,140 --> 00:01:10,900 -আমি সাধারণত যেভাবে ইনপুটগুলিকে আউটপুটগুলিতে চলে যেতে দেখাচ্ছি +00:01:11,503 --> 00:01:16,174 +অ্যানিমেশনের অলসতা নয়, এটি জোর দেওয়া মূল্যবান যে 2D ভেক্টর ইনপুটগুলি এই 3D ভেক্টর 19 -00:01:10,900 --> 00:01:12,940 -না তার কারণটি কেবল অ্যানিমেশনের অলসতা নয়, এটি +00:01:16,174 --> 00:01:20,900 +আউটপুটগুলি থেকে সম্পূর্ণ আলাদা প্রাণী, একটি সম্পূর্ণ পৃথক সংযোগহীন স্থানে বসবাস করে৷ 20 -00:01:12,940 --> 00:01:16,500 -জোর দেওয়া মূল্যবান যে 2D ভেক্টর ইনপুটগুলি +00:01:21,860 --> 00:01:24,372 +একটি ম্যাট্রিক্সের সাথে এই রূপান্তরগুলির একটিকে 21 -00:01:16,500 --> 00:01:18,460 -এই 3D ভেক্টর আউটপুটগুলি থেকে সম্পূর্ণ আলাদা প্রাণী, +00:01:24,372 --> 00:01:26,780 +এনকোড করা সত্যিই একই জিনিস যা আমরা আগে করেছি। 22 -00:01:18,460 --> 00:01:22,220 -একটি সম্পূর্ণ পৃথক সংযোগহীন স্থানে বসবাস করে৷ +00:01:27,380 --> 00:01:30,151 +আপনি প্রতিটি ভিত্তি ভেক্টর কোথায় অবতরণ করেন তা দেখুন এবং একটি 23 -00:01:22,220 --> 00:01:24,280 -একটি ম্যাট্রিক্সের সাথে এই রূপান্তরগুলির একটিকে এনকোড করা +00:01:30,151 --> 00:01:33,100 +ম্যাট্রিক্সের কলাম হিসাবে ল্যান্ডিং স্পটগুলির স্থানাঙ্কগুলি লিখুন। 24 -00:01:24,320 --> 00:01:27,440 -সত্যিই একই জিনিস যা আমরা আগে করেছি। +00:01:33,760 --> 00:01:39,460 +উদাহরণস্বরূপ, আপনি এখানে যা দেখছেন তা হল একটি রূপান্তরের একটি আউটপুট যা i-hat-কে 25 -00:01:27,440 --> 00:01:29,640 -আপনি প্রতিটি ভিত্তি ভেক্টর কোথায় অবতরণ করেন তা দেখুন +00:01:39,460 --> 00:01:45,160 +স্থানাঙ্ক 2, ঋণাত্মক 1, ঋণাত্মক 2, এবং j-হ্যাটকে স্থানাঙ্ক 0, 1, 1-এ নিয়ে যায়। 26 -00:01:29,640 --> 00:01:33,840 -এবং একটি ম্যাট্রিক্সের কলাম হিসাবে ল্যান্ডিং স্পটগুলির স্থানাঙ্কগুলি লিখুন। +00:01:47,680 --> 00:01:52,170 +লক্ষ্য করুন, এর মানে আমাদের ট্রান্সফরমেশনের এনকোডিং ম্যাট্রিক্সটিতে তিনটি সারি এবং দুটি 27 -00:01:33,840 --> 00:01:37,560 -উদাহরণস্বরূপ, আপনি এখানে যা দেখছেন তা হল একটি রূপান্তরের একটি +00:01:52,170 --> 00:01:56,660 +কলাম রয়েছে, যা স্ট্যান্ডার্ড পরিভাষা ব্যবহার করার জন্য এটিকে 3x2 ম্যাট্রিক্স করে তোলে। 28 -00:01:37,560 --> 00:01:42,240 -আউটপুট যা i-hat কে স্থানাঙ্ক 2, ঋণাত্মক 1, ঋণাত্মক 2 +00:01:57,880 --> 00:02:02,884 +শেষ ভিডিওর ভাষায়, এই ম্যাট্রিক্সের কলামের স্থান, যেখানে সমস্ত ভেক্টর অবতরণ করে, 29 -00:01:42,240 --> 00:01:46,800 -এবং j-হ্যাটকে স্থানাঙ্ক 0, 1, 1 এ নিয়ে যায়। +00:02:02,884 --> 00:02:06,900 +সেটি হল একটি 2D সমতল যা 3D স্থানের উৎপত্তির মধ্য দিয়ে কাটা হয়। 30 -00:01:46,800 --> 00:01:53,460 -লক্ষ্য করুন, এর মানে আমাদের ট্রান্সফরমেশনের এনকোডিং ম্যাট্রিক্সটিতে তিনটি সারি এবং দুটি কলাম +00:02:07,360 --> 00:02:11,385 +কিন্তু ম্যাট্রিক্স এখনও সম্পূর্ণ র‌্যাঙ্ক, যেহেতু এই কলাম 31 -00:01:53,460 --> 00:01:57,980 -রয়েছে, যা স্ট্যান্ডার্ড পরিভাষা ব্যবহার করার জন্য এটিকে 3x2 ম্যাট্রিক্স করে তোলে। +00:02:11,385 --> 00:02:15,480 +স্পেসের মাত্রার সংখ্যা ইনপুট স্থানের মাত্রার সংখ্যার সমান। 32 -00:01:57,980 --> 00:02:01,760 -শেষ ভিডিওর ভাষায়, এই ম্যাট্রিক্সের কলামের স্থান, যেখানে সমস্ত +00:02:17,140 --> 00:02:20,550 +সুতরাং আপনি যদি বন্য অঞ্চলে একটি 3x2 ম্যাট্রিক্স দেখতে পান, 33 -00:02:01,760 --> 00:02:03,460 -ভেক্টর অবতরণ করে, সেটি হল একটি 2D সমতল +00:02:20,550 --> 00:02:25,381 +আপনি জানতে পারেন যে এটিতে দুটি মাত্রাকে তিনটি মাত্রায় ম্যাপ করার জ্যামিতিক ব্যাখ্যা 34 -00:02:03,460 --> 00:02:07,540 -যা 3D স্থানের উৎপত্তির মধ্য দিয়ে কাটা হয়। +00:02:25,381 --> 00:02:30,269 +রয়েছে, যেহেতু দুটি কলাম নির্দেশ করে যে ইনপুট স্থানটিতে দুটি ভিত্তি ভেক্টর রয়েছে এবং 35 -00:02:07,540 --> 00:02:09,700 -কিন্তু ম্যাট্রিক্স এখনও সম্পূর্ণ র‌্যাঙ্ক, যেহেতু +00:02:30,269 --> 00:02:34,873 +তিনটি সারি নির্দেশ করে যে প্রতিটি ভিত্তি ভেক্টরের জন্য ল্যান্ডিং স্পট তিনটি পৃথক 36 -00:02:09,700 --> 00:02:12,300 -এই কলাম স্পেসের মাত্রার সংখ্যা +00:02:34,873 --> 00:02:36,920 +স্থানাঙ্কের সাথে বর্ণনা করা হয়েছে। 37 -00:02:12,300 --> 00:02:17,580 -ইনপুট স্থানের মাত্রার সংখ্যার সমান। +00:02:37,900 --> 00:02:41,583 +একইভাবে, আপনি যদি দুটি সারি এবং তিনটি কলাম সহ একটি 2x3 ম্যাট্রিক্স দেখতে পান, 38 -00:02:17,580 --> 00:02:20,300 -সুতরাং আপনি যদি বন্য অঞ্চলে একটি 3x2 ম্যাট্রিক্স দেখতে পান, +00:02:41,583 --> 00:02:43,000 +আপনি এর অর্থ কী বলে মনে করেন? 39 -00:02:20,300 --> 00:02:22,820 -আপনি জানতে পারেন যে এটিতে দুটি মাত্রাকে তিনটি মাত্রায় +00:02:43,660 --> 00:02:47,531 +ঠিক আছে, তিনটি কলাম ইঙ্গিত করে যে আপনি এমন একটি স্থান থেকে শুরু করছেন যেখানে 40 -00:02:22,820 --> 00:02:25,860 -ম্যাপ করার জ্যামিতিক ব্যাখ্যা রয়েছে, যেহেতু দুটি কলাম নির্দেশ +00:02:47,531 --> 00:02:50,699 +তিনটি ভিত্তি ভেক্টর রয়েছে, তাই আমরা তিনটি মাত্রায় শুরু করছি, 41 -00:02:25,860 --> 00:02:30,060 -করে যে ইনপুট স্থানটিতে দুটি ভিত্তি ভেক্টর রয়েছে এবং +00:02:50,699 --> 00:02:54,822 +এবং দুটি সারি নির্দেশ করে যে তিনটি ভিত্তি ভেক্টরের প্রতিটির জন্য ল্যান্ডিং স্পটটি 42 -00:02:30,060 --> 00:02:34,700 -তিনটি সারি নির্দেশ করে যে প্রতিটি ভিত্তি ভেক্টরের জন্য +00:02:54,822 --> 00:02:57,336 +শুধুমাত্র দুটি দিয়ে বর্ণনা করা হয়েছে স্থানাঙ্ক, 43 -00:02:34,700 --> 00:02:37,580 -ল্যান্ডিং স্পট তিনটি পৃথক স্থানাঙ্কের সাথে বর্ণনা করা হয়েছে। +00:02:57,336 --> 00:02:59,700 +তাই তাদের অবশ্যই দুটি মাত্রায় অবতরণ করা উচিত। 44 -00:02:37,580 --> 00:02:42,260 -একইভাবে, আপনি যদি দুটি সারি এবং তিনটি কলাম সহ একটি 2x3 +00:03:00,520 --> 00:03:04,262 +সুতরাং এটি 3D স্থান থেকে 2D সমতলে একটি রূপান্তর, 45 -00:02:42,260 --> 00:02:43,580 -ম্যাট্রিক্স দেখতে পান, আপনি এর অর্থ কী বলে মনে করেন? +00:03:04,262 --> 00:03:09,380 +এমন একটি রূপান্তর যা আপনি কল্পনা করলে খুব অস্বস্তিকর বোধ করা উচিত। 46 -00:02:43,580 --> 00:02:46,660 -ঠিক আছে, তিনটি কলাম ইঙ্গিত করে যে আপনি এমন একটি স্থান থেকে শুরু করছেন +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +আপনি দুই মাত্রা থেকে এক মাত্রায় রূপান্তরও করতে পারেন। 47 -00:02:46,660 --> 00:02:50,460 -যেখানে তিনটি ভিত্তি ভেক্টর রয়েছে, তাই আমরা তিনটি মাত্রায় শুরু করছি, এবং দুটি +00:03:17,720 --> 00:03:21,427 +এক-মাত্রিক স্থানটি আসলেই কেবল সংখ্যারেখা, তাই এর মতো একটি 48 -00:02:50,460 --> 00:02:55,060 -সারি নির্দেশ করে যে তিনটি ভিত্তি ভেক্টরের প্রতিটির জন্য ল্যান্ডিং স্পটটি শুধুমাত্র দুটি +00:03:21,427 --> 00:03:24,880 +রূপান্তর 2D ভেক্টরে নেয় এবং সংখ্যাগুলিকে ছিটকে দেয়। 49 -00:02:55,060 --> 00:03:00,620 -দিয়ে বর্ণনা করা হয়েছে স্থানাঙ্ক, তাই তাদের অবশ্যই দুটি মাত্রায় অবতরণ করা উচিত। +00:03:25,840 --> 00:03:29,795 +সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকা গ্রিড লাইনগুলি সম্পর্কে চিন্তা করা 50 -00:03:00,620 --> 00:03:05,500 -সুতরাং এটি 3D স্থান থেকে 2D সমতলে একটি রূপান্তর, এমন একটি +00:03:29,795 --> 00:03:34,025 +এখানে ঘটতে থাকা সমস্ত স্কুইশিফিকেশনের কারণে কিছুটা অগোছালো, তাই এই ক্ষেত্রে, 51 -00:03:05,500 --> 00:03:14,080 -রূপান্তর যা আপনি কল্পনা করলে খুব অস্বস্তিকর বোধ করা উচিত। +00:03:34,025 --> 00:03:38,200 +রৈখিকতা বলতে কী বোঝায় তা হল যে আপনার যদি সমানভাবে ব্যবধানযুক্ত বিন্দুগুলির 52 -00:03:14,080 --> 00:03:18,020 -আপনি দুই মাত্রা থেকে এক মাত্রায় রূপান্তরও করতে পারেন। +00:03:38,200 --> 00:03:42,320 +একটি লাইন থাকে তবে এটি থাকবে সংখ্যা লাইনে ম্যাপ করা হলে সমানভাবে ব্যবধানে। 53 -00:03:18,020 --> 00:03:20,540 -এক-মাত্রিক স্থানটি আসলেই কেবল সংখ্যারেখা, তাই এর মতো একটি +00:03:43,380 --> 00:03:47,322 +এই রূপান্তরগুলির মধ্যে একটি 1x2 ম্যাট্রিক্সের সাথে এনকোড করা হয়েছে, 54 -00:03:20,540 --> 00:03:25,940 -রূপান্তর 2D ভেক্টরে নেয় এবং সংখ্যাগুলিকে ছিটকে দেয়। +00:03:47,322 --> 00:03:50,180 +যার প্রতিটি দুটি কলামে একটি মাত্র এন্ট্রি রয়েছে। 55 -00:03:25,940 --> 00:03:28,780 -সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকা গ্রিড লাইনগুলি সম্পর্কে চিন্তা করা +00:03:50,860 --> 00:03:53,560 +দুটি কলাম প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে ভিত্তি ভেক্টর অবতরণ করে, 56 -00:03:28,780 --> 00:03:32,500 -এখানে ঘটতে থাকা সমস্ত স্কুইশিফিকেশনের কারণে কিছুটা অগোছালো, তাই +00:03:53,560 --> 00:03:56,489 +এবং সেই কলামগুলির প্রতিটির জন্য শুধুমাত্র একটি সংখ্যা প্রয়োজন, 57 -00:03:32,500 --> 00:03:36,180 -এই ক্ষেত্রে, রৈখিকতা বলতে কী বোঝায় তা হল যে +00:03:56,489 --> 00:03:58,320 +যে সংখ্যাটি ভিত্তি ভেক্টর অবতরণ করেছিল। 58 -00:03:36,180 --> 00:03:39,200 -আপনার যদি সমানভাবে ব্যবধানযুক্ত বিন্দুগুলির একটি লাইন থাকে তবে +00:03:59,240 --> 00:04:02,336 +এটি আসলে ডট পণ্যের সাথে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক সহ একটি আশ্চর্যজনক 59 -00:03:39,200 --> 00:03:43,900 -এটি থাকবে সংখ্যা লাইনে ম্যাপ করা হলে সমানভাবে ব্যবধানে। +00:04:02,336 --> 00:04:05,700 +অর্থপূর্ণ রূপান্তর এবং আমি সেই পরবর্তী ভিডিও সম্পর্কে কথা বলব৷ 60 -00:03:43,900 --> 00:03:47,460 -এই রূপান্তরগুলির মধ্যে একটি 1x2 ম্যাট্রিক্সের সাথে এনকোড করা +00:04:06,400 --> 00:04:10,313 +ততক্ষণ পর্যন্ত, আমি আপনাকে বিভিন্ন মাত্রার মধ্যে রূপান্তরের পরিপ্রেক্ষিতে 61 -00:03:47,620 --> 00:03:50,900 -হয়েছে, যার প্রতিটি দুটি কলামে একটি মাত্র এন্ট্রি রয়েছে। +00:04:10,313 --> 00:04:14,016 +ম্যাট্রিক্স গুণন এবং সমীকরণের রৈখিক সিস্টেমের মতো জিনিসগুলির অর্থগুলি 62 -00:03:50,900 --> 00:03:53,740 -দুটি কলাম প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে ভিত্তি ভেক্টর অবতরণ +00:04:14,016 --> 00:04:17,560 +নিয়ে চিন্তাভাবনা করে নিজেরাই এই ধারণাটি নিয়ে খেলতে উত্সাহিত করি৷ 63 -00:03:53,740 --> 00:03:56,520 -করে, এবং সেই কলামগুলির প্রতিটির জন্য শুধুমাত্র একটি - -64 -00:03:56,520 --> 00:03:59,420 -সংখ্যা প্রয়োজন, যে সংখ্যাটি ভিত্তি ভেক্টর অবতরণ করেছিল। - -65 -00:03:59,420 --> 00:04:02,460 -এটি আসলে ডট পণ্যের সাথে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক সহ একটি আশ্চর্যজনক - -66 -00:04:02,460 --> 00:04:06,480 -অর্থপূর্ণ রূপান্তর এবং আমি সেই পরবর্তী ভিডিও সম্পর্কে কথা বলব৷ - -67 -00:04:06,480 --> 00:04:09,900 -ততক্ষণ পর্যন্ত, আমি আপনাকে বিভিন্ন মাত্রার মধ্যে - -68 -00:04:09,900 --> 00:04:12,420 -রূপান্তরের পরিপ্রেক্ষিতে ম্যাট্রিক্স গুণন এবং সমীকরণের রৈখিক - -69 -00:04:12,420 --> 00:04:16,180 -সিস্টেমের মতো জিনিসগুলির অর্থগুলি নিয়ে চিন্তাভাবনা করে - -70 -00:04:16,180 --> 00:04:18,180 -নিজেরাই এই ধারণাটি নিয়ে খেলতে উত্সাহিত করি৷ - -71 -00:04:18,180 --> 00:04:19,180 -আনন্দ কর! +00:04:18,220 --> 00:04:18,320 +আনন্দ কর! diff --git a/2016/nonsquare-matrices/german/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..36d71d0f9 --- /dev/null +++ b/2016/nonsquare-matrices/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,264 @@ +1 +00:00:10,620 --> 00:00:13,054 +Hallo zusammen, ich habe heute wieder eine kurze Fußnote für euch, + +2 +00:00:13,054 --> 00:00:14,580 +die ihr zwischen den Kapiteln lesen könnt. + +3 +00:00:15,240 --> 00:00:18,170 +Wenn ich bisher über lineare Transformationen gesprochen habe, + +4 +00:00:18,170 --> 00:00:22,032 +ging es eigentlich nur um Transformationen von 2D-Vektoren zu anderen 2D-Vektoren, + +5 +00:00:22,032 --> 00:00:26,126 +die durch 2x2-Matrizen dargestellt werden, oder von 3D-Vektoren zu anderen 3D-Vektoren, + +6 +00:00:26,126 --> 00:00:28,080 +die durch 3x3-Matrizen dargestellt werden. + +7 +00:00:28,780 --> 00:00:31,357 +Aber mehrere Kommentatoren haben nach nicht-quadratischen Matrizen gefragt, + +8 +00:00:31,357 --> 00:00:33,528 +also dachte ich, ich nehme mir einen Moment Zeit, um zu zeigen, + +9 +00:00:33,528 --> 00:00:34,580 +was diese geometrisch bedeuten. + +10 +00:00:35,380 --> 00:00:38,159 +Inzwischen hast du den Großteil des Hintergrunds, den du brauchst, + +11 +00:00:38,159 --> 00:00:40,607 +um über eine solche Frage nachzudenken, aber ich fange an, + +12 +00:00:40,607 --> 00:00:43,180 +sie durchzusprechen, um dir einen kleinen Denkanstoß zu geben. + +13 +00:00:44,020 --> 00:00:48,429 +Es ist durchaus sinnvoll, über Transformationen zwischen Dimensionen zu sprechen, + +14 +00:00:48,429 --> 00:00:51,280 +z. B. eine, die 2D-Vektoren in 3D-Vektoren umwandelt. + +15 +00:00:51,920 --> 00:00:55,334 +Auch hier gilt, dass die Rasterlinien parallel und in gleichmäßigen + +16 +00:00:55,334 --> 00:00:59,100 +Abständen verlaufen und dass der Ursprung auf den Ursprung abgebildet wird. + +17 +00:01:00,020 --> 00:01:02,921 +Was ich hier abgebildet habe, ist der Eingangsraum auf der linken Seite, + +18 +00:01:02,921 --> 00:01:06,340 +der einfach ein 2D-Raum ist, und die Ausgabe der Transformation auf der rechten Seite. + +19 +00:01:07,000 --> 00:01:10,984 +Der Grund dafür, dass ich die Eingaben nicht wie üblich auf die Ausgaben übertrage, + +20 +00:01:10,984 --> 00:01:14,305 +ist nicht nur die Faulheit der Animatoren, sondern auch die Tatsache, + +21 +00:01:14,305 --> 00:01:18,006 +dass die 2D-Vektor-Eingaben und die 3D-Vektor-Ausgaben völlig unterschiedlich + +22 +00:01:18,006 --> 00:01:20,900 +sind und in einem völlig separaten, unverbundenen Raum leben. + +23 +00:01:21,860 --> 00:01:24,092 +Eine dieser Transformationen mit einer Matrix zu kodieren, + +24 +00:01:24,092 --> 00:01:26,780 +ist eigentlich genau das Gleiche wie das, was wir vorher gemacht haben. + +25 +00:01:27,380 --> 00:01:29,612 +Du schaust dir an, wo jeder Basisvektor landet, + +26 +00:01:29,612 --> 00:01:33,100 +und schreibst die Koordinaten der Landepunkte als Spalten einer Matrix auf. + +27 +00:01:33,760 --> 00:01:38,577 +Was du hier siehst, ist zum Beispiel die Ausgabe einer Transformation, + +28 +00:01:38,577 --> 00:01:44,345 +die i-hat zu den Koordinaten 2, negativ 1, negativ 2 und j-hat zu den Koordinaten 0, + +29 +00:01:44,345 --> 00:01:45,160 +1, 1 bringt. + +30 +00:01:47,680 --> 00:01:52,421 +Das bedeutet, dass die Matrix, die unsere Transformation kodiert, + +31 +00:01:52,421 --> 00:01:56,660 +drei Zeilen und zwei Spalten hat, also eine 3x2-Matrix ist. + +32 +00:01:57,880 --> 00:02:02,232 +In der Sprache des letzten Videos ist der Spaltenraum dieser Matrix, also der Ort, + +33 +00:02:02,232 --> 00:02:06,900 +an dem alle Vektoren landen, eine 2D-Ebene, die den Ursprung des 3D-Raums durchschneidet. + +34 +00:02:07,360 --> 00:02:11,241 +Die Matrix ist aber immer noch vollwertig, da die Anzahl der Dimensionen in + +35 +00:02:11,241 --> 00:02:15,480 +diesem Spaltenraum die gleiche ist wie die Anzahl der Dimensionen des Eingaberaums. + +36 +00:02:17,140 --> 00:02:20,902 +Wenn du also eine 3x2-Matrix in freier Wildbahn siehst, kannst du wissen, + +37 +00:02:20,902 --> 00:02:24,868 +dass sie die geometrische Interpretation einer Abbildung von zwei Dimensionen + +38 +00:02:24,868 --> 00:02:27,868 +auf drei Dimensionen hat, denn die zwei Spalten zeigen an, + +39 +00:02:27,868 --> 00:02:31,733 +dass der Eingaberaum zwei Basisvektoren hat, und die drei Zeilen zeigen an, + +40 +00:02:31,733 --> 00:02:35,343 +dass die Landeplätze für jeden dieser Basisvektoren mit drei separaten + +41 +00:02:35,343 --> 00:02:36,920 +Koordinaten beschrieben werden. + +42 +00:02:37,900 --> 00:02:41,317 +Wenn du eine 2x3-Matrix mit zwei Zeilen und drei Spalten siehst, + +43 +00:02:41,317 --> 00:02:43,000 +was denkst du, was das bedeutet? + +44 +00:02:43,660 --> 00:02:48,578 +Nun, die drei Spalten zeigen an, dass du in einem Raum mit drei Basisvektoren startest, + +45 +00:02:48,578 --> 00:02:51,763 +also in drei Dimensionen, und die zwei Zeilen zeigen an, + +46 +00:02:51,763 --> 00:02:55,620 +dass der Landeplatz für jeden dieser drei Basisvektoren mit nur zwei + +47 +00:02:55,620 --> 00:02:59,700 +Koordinaten beschrieben wird, also müssen sie in zwei Dimensionen landen. + +48 +00:03:00,520 --> 00:03:04,436 +Es ist also eine Transformation vom 3D-Raum in die 2D-Ebene, + +49 +00:03:04,436 --> 00:03:09,380 +die sich sehr unangenehm anfühlt, wenn du dir vorstellst, sie zu durchlaufen. + +50 +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +Du könntest auch eine Transformation von zwei Dimensionen in eine Dimension vornehmen. + +51 +00:03:17,720 --> 00:03:20,868 +Der eindimensionale Raum ist eigentlich nur die Zahlengerade. + +52 +00:03:20,868 --> 00:03:24,880 +Eine Transformation wie diese nimmt also 2D-Vektoren auf und spuckt Zahlen aus. + +53 +00:03:25,840 --> 00:03:30,389 +Die Vorstellung, dass die Rasterlinien parallel und in gleichmäßigen Abständen verlaufen, + +54 +00:03:30,389 --> 00:03:34,181 +ist wegen der ganzen Quetschungen, die hier stattfinden, etwas verwirrend. + +55 +00:03:34,181 --> 00:03:38,174 +In diesem Fall bedeutet Linearität, dass eine Linie mit gleichmäßig verteilten + +56 +00:03:38,174 --> 00:03:42,320 +Punkten gleichmäßig verteilt bleibt, wenn sie auf die Zahlenlinie übertragen wird. + +57 +00:03:43,380 --> 00:03:46,889 +Eine dieser Transformationen wird mit einer 1x2-Matrix kodiert, + +58 +00:03:46,889 --> 00:03:50,180 +deren zwei Spalten jeweils nur einen einzigen Eintrag haben. + +59 +00:03:50,860 --> 00:03:53,433 +Die beiden Spalten zeigen an, wo die Basisvektoren landen, + +60 +00:03:53,433 --> 00:03:56,705 +und für jede dieser Spalten wird nur eine Zahl benötigt, nämlich die Zahl, + +61 +00:03:56,705 --> 00:03:58,320 +auf der der Basisvektor gelandet ist. + +62 +00:03:59,240 --> 00:04:01,717 +Das ist eine überraschend sinnvolle Art der Umwandlung, + +63 +00:04:01,717 --> 00:04:05,700 +die eng mit dem Punktprodukt zusammenhängt, über das ich im nächsten Video sprechen werde. + +64 +00:04:06,400 --> 00:04:10,340 +Bis dahin möchte ich dich ermutigen, selbst mit dieser Idee zu spielen und über + +65 +00:04:10,340 --> 00:04:14,379 +die Bedeutung von Dingen wie Matrixmultiplikation und linearen Gleichungssystemen + +66 +00:04:14,379 --> 00:04:18,320 +im Kontext von Transformationen zwischen verschiedenen Dimensionen nachzudenken. + diff --git a/2016/nonsquare-matrices/hebrew/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..34f01eec0 --- /dev/null +++ b/2016/nonsquare-matrices/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,208 @@ +1 +00:00:10,620 --> 00:00:14,580 +היי לכולם, יש לי עוד הערת שוליים קצרה עבורכם בין הפרקים היום. + +2 +00:00:15,240 --> 00:00:19,297 +כשדיברתי על טרנספורמציות ליניאריות עד כה, דיברתי באמת רק על טרנספורמציות + +3 +00:00:19,297 --> 00:00:23,577 +מוקטורים דו מימדיים לוקטורים דו מימדיים אחרים, המיוצגים באמצעות מטריצות 2x2, + +4 +00:00:23,577 --> 00:00:28,080 +או מוקטורים תלת מימדיים לוקטורים תלת מימדיים אחרים, המיוצגים באמצעות מטריצות 3x3. + +5 +00:00:28,780 --> 00:00:31,627 +אבל כמה מגיבים שאלו לגבי מטריצות לא מרובעות, אז חשבתי + +6 +00:00:31,627 --> 00:00:34,580 +שלקחתי רגע רק להראות מה המשמעות של אלה מבחינה גיאומטרית. + +7 +00:00:35,380 --> 00:00:40,162 +עד עכשיו בסדרה, למעשה יש לך את רוב הרקע שאתה צריך כדי להתחיל להרהר בשאלה כזו בעצמך, + +8 +00:00:40,162 --> 00:00:43,180 +אבל אני אתחיל לדבר על זה רק כדי לתת קצת מומנטום נפשי. + +9 +00:00:44,020 --> 00:00:47,513 +זה הגיוני לחלוטין לדבר על טרנספורמציות בין מימדים, + +10 +00:00:47,513 --> 00:00:51,280 +כמו כזו שלוקחת וקטורים דו מימדיים לוקטורים תלת מימדיים. + +11 +00:00:51,920 --> 00:00:57,749 +שוב, מה שהופך אחד מאלה ללינארי הוא שקווי הרשת נשארים מקבילים ומרווחים באופן שווה, + +12 +00:00:57,749 --> 00:00:59,100 +ושהמקור ממפה למקור. + +13 +00:01:00,020 --> 00:01:04,035 +מה שצילמתי כאן הוא מרחב הקלט בצד שמאל, שהוא רק מרחב דו-ממדי, + +14 +00:01:04,035 --> 00:01:06,340 +והפלט של הטרנספורמציה המוצגת מימין. + +15 +00:01:07,000 --> 00:01:11,568 +הסיבה שאני לא מראה שהכניסות עוברות ליציאות כמו שאני עושה בדרך כלל היא + +16 +00:01:11,568 --> 00:01:16,070 +לא רק עצלות אנימציה, כדאי להדגיש שכניסות וקטור 2D הן חיות שונות מאוד + +17 +00:01:16,070 --> 00:01:20,900 +מהיציאות הווקטוריות התלת מימדיות הללו, שחיות במרחב נפרד לחלוטין, לא מחובר. + +18 +00:01:21,860 --> 00:01:26,780 +קידוד של אחת מהטרנספורמציות הללו עם מטריצה הוא בעצם בדיוק אותו דבר כמו מה שעשינו בעבר. + +19 +00:01:27,380 --> 00:01:30,179 +אתה מסתכל היכן נוחת כל וקטור בסיס, וכותבים את + +20 +00:01:30,179 --> 00:01:33,100 +הקואורדינטות של נקודות הנחיתה כעמודות של מטריצה. + +21 +00:01:33,760 --> 00:01:41,076 +לדוגמה, מה שאתה מסתכל עליו כאן הוא פלט של טרנספורמציה שלוקחת את i-hat לקואורדינטות 2, + +22 +00:01:41,076 --> 00:01:45,160 +שלילית 1, שלילית 2 ו-j-hat לקואורדינטות 0, 1, 1. + +23 +00:01:47,680 --> 00:01:52,872 +שימו לב, המשמעות היא שלמטריקס המקודד את הטרנספורמציה שלנו יש שלוש שורות ושתי עמודות, + +24 +00:01:52,872 --> 00:01:56,660 +אשר, אם להשתמש בטרמינולוגיה סטנדרטית, הופכים אותה למטריצה 3x2. + +25 +00:01:57,880 --> 00:02:01,387 +בשפת הסרטון האחרון, מרחב העמודים של המטריצה הזו, + +26 +00:02:01,387 --> 00:02:06,900 +המקום בו נוחתים כל הוקטורים, הוא מישור דו-ממדי שחותך את מוצא המרחב התלת-ממדי. + +27 +00:02:07,360 --> 00:02:11,545 +אבל המטריצה עדיין בדרגה מלאה, מכיוון שמספר הממדים + +28 +00:02:11,545 --> 00:02:15,480 +במרחב העמודה הזה זהה למספר הממדים של מרחב הקלט. + +29 +00:02:17,140 --> 00:02:21,760 +אז אם אתה רואה מטריצה 3x2 בטבע, אתה יכול לדעת שיש לה את הפרשנות + +30 +00:02:21,760 --> 00:02:26,741 +הגיאומטרית של מיפוי שני ממדים לתלת מימד, מכיוון ששתי העמודות מצביעות + +31 +00:02:26,741 --> 00:02:31,722 +על כך שלמרחב הקלט יש שני וקטורי בסיס, ושלוש השורות מציינות ש- נקודות + +32 +00:02:31,722 --> 00:02:36,920 +נחיתה עבור כל אחד מאותם וקטורים בסיס מתוארים עם שלוש קואורדינטות נפרדות. + +33 +00:02:37,900 --> 00:02:43,000 +באופן דומה, אם אתה רואה מטריצה 2x3 עם שתי שורות ושלוש עמודות, מה אתה חושב שזה אומר? + +34 +00:02:43,660 --> 00:02:48,739 +ובכן, שלוש העמודות מצביעות על כך שאתה מתחיל במרחב שיש בו שלושה וקטורי בסיס, + +35 +00:02:48,739 --> 00:02:54,019 +אז אנחנו מתחילים בתלת מימד, ושתי השורות מציינות שנקודת הנחיתה של כל אחד משלושת + +36 +00:02:54,019 --> 00:02:59,700 +וקטורי הבסיס הללו מתוארת עם שניים בלבד. קואורדינטות, כך שהן חייבות לנחות בשני מימדים. + +37 +00:03:00,520 --> 00:03:04,405 +אז זה טרנספורמציה מחלל תלת מימד למישור הדו מימדי, + +38 +00:03:04,405 --> 00:03:09,380 +טרנספורמציה שאמורה להרגיש מאוד לא נוחה אם אתה מדמיין לעבור אותה. + +39 +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +אתה יכול גם לעשות טרנספורמציה משני מימד למימד אחד. + +40 +00:03:17,720 --> 00:03:21,714 +מרחב חד-ממדי הוא למעשה רק קו המספרים, אז טרנספורמציה + +41 +00:03:21,714 --> 00:03:24,880 +כזו לוקחת וקטורים דו-ממדיים ויורקת מספרים. + +42 +00:03:25,840 --> 00:03:31,440 +חשיבה על קווי רשת שנותרו מקבילים ומרווחים באופן שווה היא מעט מבולגנת בגלל כל ההתכווצות + +43 +00:03:31,440 --> 00:03:36,783 +המתרחשת כאן, אז במקרה זה, ההבנה החזותית של המשמעות של לינאריות היא שאם יש לך קו של + +44 +00:03:36,783 --> 00:03:42,320 +נקודות מרווחות באופן שווה, היא תישאר מרווחים באופן שווה ברגע שהם ממופים על קו המספרים. + +45 +00:03:43,380 --> 00:03:46,892 +אחת מהטרנספורמציות הללו מקודדת במטריצה של 1x2, + +46 +00:03:46,892 --> 00:03:50,180 +שלכל אחת משתי העמודות שלה יש רק כניסה בודדת. + +47 +00:03:50,860 --> 00:03:54,048 +שתי העמודות מייצגות את המקום בו וקטורי הבסיס נוחתים, + +48 +00:03:54,048 --> 00:03:58,320 +וכל אחת מהעמודות הללו דורשת מספר אחד בלבד, המספר שעליו נחת וקטור הבסיס. + +49 +00:03:59,240 --> 00:04:04,117 +זהו למעשה סוג משמעותי להפליא של טרנספורמציה עם קשרים הדוקים למוצר הנקודה, + +50 +00:04:04,117 --> 00:04:05,700 +ואני אדבר על הסרטון הבא. + +51 +00:04:06,400 --> 00:04:12,281 +עד אז, אני ממליץ לך לשחק עם הרעיון הזה בעצמך, להרהר במשמעויות של דברים כמו + +52 +00:04:12,281 --> 00:04:18,320 +כפל מטריצה ומערכות לינאריות של משוואות בהקשר של טרנספורמציות בין ממדים שונים. + diff --git a/2016/nonsquare-matrices/italian/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..4fe91c89c --- /dev/null +++ b/2016/nonsquare-matrices/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,268 @@ +1 +00:00:10,620 --> 00:00:14,580 +Ciao a tutti, oggi ho un'altra breve nota a piè di pagina tra i capitoli. + +2 +00:00:15,240 --> 00:00:18,155 +Quando ho parlato finora di trasformazioni lineari, + +3 +00:00:18,155 --> 00:00:22,585 +in realtà ho parlato solo di trasformazioni da vettori 2D ad altri vettori 2D, + +4 +00:00:22,585 --> 00:00:26,397 +rappresentati con matrici 2x2, o da vettori 3D ad altri vettori 3D, + +5 +00:00:26,397 --> 00:00:28,080 +rappresentati con matrici 3x3. + +6 +00:00:28,780 --> 00:00:31,311 +Ma diversi commentatori hanno chiesto informazioni sulle matrici non quadrate, + +7 +00:00:31,311 --> 00:00:33,073 +quindi ho pensato di prendermi un momento per mostrare + +8 +00:00:33,073 --> 00:00:34,580 +semplicemente cosa significano geometricamente. + +9 +00:00:35,380 --> 00:00:38,163 +A questo punto della serie, in realtà hai la maggior parte delle conoscenze + +10 +00:00:38,163 --> 00:00:40,836 +necessarie per iniziare a riflettere da solo su una domanda come questa, + +11 +00:00:40,836 --> 00:00:43,180 +ma inizierò a parlarne solo per dare un piccolo slancio mentale. + +12 +00:00:44,020 --> 00:00:48,290 +È perfettamente ragionevole parlare di trasformazioni tra dimensioni, + +13 +00:00:48,290 --> 00:00:51,280 +come quella che porta i vettori 2D in vettori 3D. + +14 +00:00:51,920 --> 00:00:55,488 +Ancora una volta, ciò che rende lineare uno di questi è che le linee della griglia + +15 +00:00:55,488 --> 00:00:59,100 +rimangono parallele e spaziate uniformemente e che l'origine si associa all'origine. + +16 +00:01:00,020 --> 00:01:02,944 +Quello che ho immaginato qui è lo spazio di input a sinistra, + +17 +00:01:02,944 --> 00:01:06,340 +che è solo spazio 2D, e l'output della trasformazione mostrato a destra. + +18 +00:01:07,000 --> 00:01:10,348 +Il motivo per cui non mostro gli input che si spostano sugli output come + +19 +00:01:10,348 --> 00:01:12,826 +faccio di solito non è solo pigrizia nell'animazione, + +20 +00:01:12,826 --> 00:01:16,174 +vale la pena sottolineare che gli input vettoriali 2D sono animali molto + +21 +00:01:16,174 --> 00:01:19,799 +diversi da questi output vettoriali 3D, che vivono in uno spazio completamente + +22 +00:01:19,799 --> 00:01:20,900 +separato e non connesso. + +23 +00:01:21,860 --> 00:01:24,257 +Codificare una di queste trasformazioni con una matrice è + +24 +00:01:24,257 --> 00:01:26,780 +in realtà esattamente la stessa cosa che abbiamo fatto prima. + +25 +00:01:27,380 --> 00:01:30,074 +Guardi dove si ferma ciascun vettore di base e scrivi le + +26 +00:01:30,074 --> 00:01:33,100 +coordinate dei punti di atterraggio come colonne di una matrice. + +27 +00:01:33,760 --> 00:01:39,218 +Ad esempio, quello che stai guardando qui è l'output di una trasformazione che + +28 +00:01:39,218 --> 00:01:45,160 +porta i-hat alle coordinate 2, negativo 1, negativo 2 e j-hat alle coordinate 0, 1, 1. + +29 +00:01:47,680 --> 00:01:51,988 +Nota, questo significa che la matrice che codifica la nostra trasformazione ha tre + +30 +00:01:51,988 --> 00:01:56,660 +righe e due colonne, il che, per usare la terminologia standard, la rende una matrice 3x2. + +31 +00:01:57,880 --> 00:02:01,761 +Nel linguaggio dell'ultimo video, lo spazio colonna di questa matrice, + +32 +00:02:01,761 --> 00:02:06,353 +il luogo in cui atterrano tutti i vettori, è un piano 2D che taglia l'origine dello + +33 +00:02:06,353 --> 00:02:06,900 +spazio 3D. + +34 +00:02:07,360 --> 00:02:11,289 +Ma la matrice è ancora a rango completo, poiché il numero di dimensioni in + +35 +00:02:11,289 --> 00:02:15,480 +questo spazio di colonne è uguale al numero di dimensioni dello spazio di input. + +36 +00:02:17,140 --> 00:02:22,257 +Quindi, se vedi una matrice 3x2 in giro, puoi sapere che ha l'interpretazione geometrica + +37 +00:02:22,257 --> 00:02:27,029 +di mappare due dimensioni in tre dimensioni, poiché le due colonne indicano che lo + +38 +00:02:27,029 --> 00:02:31,687 +spazio di input ha due vettori di base e le tre righe indicano che il i punti di + +39 +00:02:31,687 --> 00:02:36,402 +atterraggio per ciascuno di questi vettori base sono descritti con tre coordinate + +40 +00:02:36,402 --> 00:02:36,920 +separate. + +41 +00:02:37,900 --> 00:02:41,632 +Allo stesso modo, se vedi una matrice 2x3 con due righe e tre colonne, + +42 +00:02:41,632 --> 00:02:43,000 +cosa pensi che significhi? + +43 +00:02:43,660 --> 00:02:47,577 +Bene, le tre colonne indicano che stai iniziando in uno spazio che ha tre + +44 +00:02:47,577 --> 00:02:50,753 +vettori di base, quindi stiamo iniziando in tre dimensioni, + +45 +00:02:50,753 --> 00:02:54,670 +e le due righe indicano che il punto di arrivo per ciascuno di questi tre + +46 +00:02:54,670 --> 00:02:57,476 +vettori di base è descritto con solo due coordinate, + +47 +00:02:57,476 --> 00:02:59,700 +quindi devono atterrare in due dimensioni. + +48 +00:03:00,520 --> 00:03:03,932 +Quindi è una trasformazione dallo spazio 3D al piano 2D, + +49 +00:03:03,932 --> 00:03:08,362 +una trasformazione che dovrebbe farti sentire molto a disagio se immagini + +50 +00:03:08,362 --> 00:03:09,380 +di attraversarla. + +51 +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +Potresti anche avere una trasformazione da due dimensioni a una dimensione. + +52 +00:03:17,720 --> 00:03:20,984 +Lo spazio unidimensionale in realtà è solo la linea numerica, + +53 +00:03:20,984 --> 00:03:24,880 +quindi una trasformazione come questa accetta vettori 2D e produce numeri. + +54 +00:03:25,840 --> 00:03:29,873 +Pensare che le linee della griglia rimangano parallele e spaziate uniformemente è + +55 +00:03:29,873 --> 00:03:33,317 +un po' complicato a causa di tutto lo schiacciamento che avviene qui, + +56 +00:03:33,317 --> 00:03:37,400 +quindi in questo caso, la comprensione visiva di cosa significa linearità è che se + +57 +00:03:37,400 --> 00:03:41,582 +hai una linea di punti equidistanti, rimarrebbe equidistanti una volta mappati sulla + +58 +00:03:41,582 --> 00:03:42,320 +linea numerica. + +59 +00:03:43,380 --> 00:03:47,239 +Una di queste trasformazioni è codificata con una matrice 1x2, + +60 +00:03:47,239 --> 00:03:50,180 +ciascuna delle cui due colonne ha una sola voce. + +61 +00:03:50,860 --> 00:03:54,590 +Le due colonne rappresentano dove si fermano i vettori base e ciascuna di queste + +62 +00:03:54,590 --> 00:03:58,320 +colonne richiede un solo numero, il numero su cui si è fermato quel vettore base. + +63 +00:03:59,240 --> 00:04:02,491 +Questo è in realtà un tipo di trasformazione sorprendentemente significativo + +64 +00:04:02,491 --> 00:04:05,700 +con stretti legami con il prodotto scalare, e ne parlerò nel prossimo video. + +65 +00:04:06,400 --> 00:04:09,828 +Fino ad allora, ti incoraggio a giocare con questa idea da solo, + +66 +00:04:09,828 --> 00:04:13,784 +contemplando il significato di cose come la moltiplicazione di matrici e i + +67 +00:04:13,784 --> 00:04:18,320 +sistemi lineari di equazioni nel contesto delle trasformazioni tra dimensioni diverse. + diff --git a/2016/nonsquare-matrices/korean/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..586624e67 --- /dev/null +++ b/2016/nonsquare-matrices/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,320 @@ +1 +00:00:10,620 --> 00:00:12,435 +안녕하세요 여러분, 오늘 각 장 사이에 + +2 +00:00:12,435 --> 00:00:14,580 +여러분을 위한 간단한 각주가 하나 더 있습니다. + +3 +00:00:15,240 --> 00:00:18,254 +지금까지 선형 변환에 대해 이야기할 때 실제로는 + +4 +00:00:18,254 --> 00:00:21,269 +2D 벡터에서 2x2 행렬로 표현되는 다른 2D + +5 +00:00:21,269 --> 00:00:24,395 +벡터로의 변환, 또는 3D 벡터에서 3x3 행렬로 + +6 +00:00:24,395 --> 00:00:27,186 +표현되는 다른 3D 벡터로의 변환에 대해서만 + +7 +00:00:27,186 --> 00:00:28,080 +이야기했습니다. + +8 +00:00:28,780 --> 00:00:30,713 +그러나 여러 논평가들이 비정사각형 행렬에 대해 + +9 +00:00:30,713 --> 00:00:32,423 +질문했기 때문에 잠시 시간을 내어 이것이 + +10 +00:00:32,423 --> 00:00:34,580 +기하학적으로 무엇을 의미하는지 보여 드리고자 합니다. + +11 +00:00:35,380 --> 00:00:37,365 +이제 이 시리즈를 통해 여러분은 실제로 이와 같은 + +12 +00:00:37,365 --> 00:00:39,421 +질문을 스스로 숙고하기 시작하는 데 필요한 대부분의 + +13 +00:00:39,421 --> 00:00:41,478 +배경 지식을 갖게 되었지만, 약간의 정신적 추진력을 + +14 +00:00:41,478 --> 00:00:43,180 +주기 위해 이에 대해 자세히 설명하겠습니다. + +15 +00:00:44,020 --> 00:00:47,586 +2D 벡터를 3D 벡터로 변환하는 것과 같이 차원 + +16 +00:00:47,586 --> 00:00:51,280 +간의 변환에 대해 이야기하는 것은 매우 합리적입니다. + +17 +00:00:51,920 --> 00:00:54,113 +다시 말하지만, 이러한 선형 중 하나를 + +18 +00:00:54,113 --> 00:00:56,706 +만드는 것은 격자선이 평행하고 균일한 간격으로 + +19 +00:00:56,706 --> 00:00:59,100 +유지되고 원점이 원점에 매핑된다는 것입니다. + +20 +00:01:00,020 --> 00:01:03,120 +제가 여기서 그린 것은 왼쪽의 입력 공간(단지 + +21 +00:01:03,120 --> 00:01:06,340 +2D 공간)과 오른쪽에 표시된 변환의 출력입니다. + +22 +00:01:07,000 --> 00:01:09,886 +평소처럼 입력이 출력으로 이동하는 것을 보여주지 + +23 +00:01:09,886 --> 00:01:12,880 +않는 이유는 애니메이션 게으름 때문만은 아닙니다. + +24 +00:01:12,880 --> 00:01:15,660 +2D 벡터 입력은 3D 벡터 출력과 매우 다른 + +25 +00:01:15,660 --> 00:01:18,440 +동물이며 완전히 분리되고 연결되지 않은 공간에 + +26 +00:01:18,440 --> 00:01:20,900 +살고 있다는 점을 강조할 가치가 있습니다. + +27 +00:01:21,860 --> 00:01:24,217 +이러한 변환 중 하나를 행렬로 인코딩하는 + +28 +00:01:24,217 --> 00:01:26,780 +것은 실제로 이전에 수행했던 것과 동일합니다. + +29 +00:01:27,380 --> 00:01:30,179 +각 기본 벡터가 착륙하는 위치를 확인하고 + +30 +00:01:30,179 --> 00:01:33,100 +착륙 지점의 좌표를 행렬의 열로 작성합니다. + +31 +00:01:33,760 --> 00:01:37,607 +예를 들어, 여기서 보고 있는 것은 i-hat을 + +32 +00:01:37,607 --> 00:01:40,315 +좌표 2, 음수 1, 음수 2로, + +33 +00:01:40,315 --> 00:01:43,735 +j-hat을 좌표 0, 1, 1로 가져오는 + +34 +00:01:43,735 --> 00:01:45,160 +변환의 출력입니다. + +35 +00:01:47,680 --> 00:01:50,453 +이는 변환을 인코딩하는 행렬에 3개의 + +36 +00:01:50,453 --> 00:01:53,490 +행과 2개의 열이 있다는 것을 의미하며, + +37 +00:01:53,490 --> 00:01:56,660 +표준 용어를 사용하면 3x2 행렬이 됩니다. + +38 +00:01:57,880 --> 00:02:01,278 +지난 영상의 언어로 말하면 이 행렬의 열공간, + +39 +00:02:01,278 --> 00:02:04,024 +즉 모든 벡터가 착지하는 곳은 3차원 + +40 +00:02:04,024 --> 00:02:06,900 +공간의 원점을 절단하는 2차원 평면이다. + +41 +00:02:07,360 --> 00:02:11,348 +그러나 이 열 공간의 차원 수가 입력 공간의 차원 + +42 +00:02:11,348 --> 00:02:15,480 +수와 동일하기 때문에 행렬은 여전히 완전 순위입니다. + +43 +00:02:17,140 --> 00:02:20,666 +따라서 실제 3x2 행렬을 보면 2차원을 + +44 +00:02:20,666 --> 00:02:24,346 +3차원으로 매핑하는 기하학적 해석이 있음을 + +45 +00:02:24,346 --> 00:02:28,026 +알 수 있습니다. 두 열은 입력 공간에 두 + +46 +00:02:28,026 --> 00:02:31,706 +개의 기본 벡터가 있음을 나타내고 세 행은 + +47 +00:02:31,706 --> 00:02:35,386 +각 기본 벡터의 착륙 지점은 세 개의 별도 + +48 +00:02:35,386 --> 00:02:36,920 +좌표로 설명됩니다. + +49 +00:02:37,900 --> 00:02:40,405 +마찬가지로, 2개의 행과 3개의 열이 있는 2x3 + +50 +00:02:40,405 --> 00:02:43,000 +행렬을 본다면 이것이 무엇을 의미한다고 생각하시나요? + +51 +00:02:43,660 --> 00:02:46,536 +3개의 열은 3개의 기본 벡터가 있는 공간에서 + +52 +00:02:46,536 --> 00:02:49,854 +시작한다는 것을 나타냅니다. 따라서 우리는 3차원에서 + +53 +00:02:49,854 --> 00:02:52,841 +시작하고 있으며, 2개의 행은 3개의 기본 벡터 + +54 +00:02:52,841 --> 00:02:55,717 +각각에 대한 착지 지점이 2개의 기본 벡터로만 + +55 +00:02:55,717 --> 00:02:58,704 +설명된다는 것을 나타냅니다. 좌표이므로 2차원에 + +56 +00:02:58,704 --> 00:02:59,700 +착지해야 합니다. + +57 +00:03:00,520 --> 00:03:05,442 +따라서 이는 3D 공간에서 2D 평면으로의 변환이며, + +58 +00:03:05,442 --> 00:03:09,380 +상상한다면 매우 불편하게 느껴질 변환입니다. + +59 +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +2차원에서 1차원으로 변환할 수도 있습니다. + +60 +00:03:17,720 --> 00:03:21,427 +1차원 공간은 실제로 수직선에 불과하므로 이와 같은 + +61 +00:03:21,427 --> 00:03:24,880 +변환은 2D 벡터를 받아들이고 숫자를 뱉어냅니다. + +62 +00:03:25,840 --> 00:03:28,651 +평행하고 균일한 간격으로 유지되는 그리드 선에 대해 + +63 +00:03:28,651 --> 00:03:31,365 +생각하는 것은 여기에서 발생하는 모든 찌그러짐으로 + +64 +00:03:31,365 --> 00:03:34,176 +인해 약간 혼란스럽습니다. 따라서 이 경우 선형성이 + +65 +00:03:34,176 --> 00:03:36,794 +의미하는 바에 대한 시각적 이해는 균일한 간격의 + +66 +00:03:36,794 --> 00:03:39,314 +점으로 이루어진 선이 있으면 그대로 유지된다는 + +67 +00:03:39,314 --> 00:03:41,738 +것입니다. 수직선에 매핑되면 균일한 간격으로 + +68 +00:03:41,738 --> 00:03:42,320 +배치됩니다. + +69 +00:03:43,380 --> 00:03:47,113 +이러한 변환 중 하나는 1x2 행렬로 인코딩되며, + +70 +00:03:47,113 --> 00:03:50,180 +각 열의 두 열에는 단일 항목만 있습니다. + +71 +00:03:50,860 --> 00:03:53,183 +두 열은 기본 벡터가 있는 위치를 + +72 +00:03:53,183 --> 00:03:55,751 +나타내며 각 열에는 해당 기본 벡터가 + +73 +00:03:55,751 --> 00:03:58,320 +있는 숫자인 하나의 숫자만 필요합니다. + +74 +00:03:59,240 --> 00:04:01,393 +이것은 실제로 내적과 밀접한 관련이 있는 + +75 +00:04:01,393 --> 00:04:03,453 +놀랍도록 의미 있는 유형의 변환입니다. + +76 +00:04:03,453 --> 00:04:05,700 +이에 대해서는 다음 비디오에서 다루겠습니다. + +77 +00:04:06,400 --> 00:04:10,240 +그때까지는 서로 다른 차원 간의 변환이라는 맥락에서 + +78 +00:04:10,240 --> 00:04:14,214 +행렬 곱셈이나 선형 방정식 시스템과 같은 것의 의미를 + +79 +00:04:14,214 --> 00:04:17,657 +숙고하면서 이 아이디어를 스스로 시험해 보시기 + +80 +00:04:17,657 --> 00:04:18,320 +바랍니다. + diff --git a/2016/nonsquare-matrices/persian/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/persian/auto_generated.srt index 45e66630c..fc11ab834 100644 --- a/2016/nonsquare-matrices/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/nonsquare-matrices/persian/auto_generated.srt @@ -1,284 +1,232 @@ 1 -00:00:11,109 --> 00:00:15,360 -سلام به همه، امروز یک پاورقی سریع دیگر برای شما بین فصل ها دارم. +00:00:10,620 --> 00:00:14,580 +سلام به همه، امروز یک پاورقی سریع دیگر برای شما بین فصل ها دارم. 2 -00:00:15,360 --> 00:00:17,360 -زمانی که من تا کنون در مورد تبدیل های خطی صحبت کرده ام، من واقعاً +00:00:15,240 --> 00:00:19,231 +زمانی که من تا کنون در مورد تبدیل های خطی صحبت کرده ام، من واقعاً در مورد تبدیل از 3 -00:00:17,360 --> 00:00:21,840 -در مورد تبدیل از بردارهای دو بعدی به بردارهای دو بعدی دیگر که با +00:00:19,231 --> 00:00:23,463 +بردارهای دو بعدی به بردارهای دو بعدی دیگر که با ماتریس های 2x2 نشان داده شده اند، یا از 4 -00:00:21,840 --> 00:00:23,720 -ماتریس های 2x2 نشان داده شده اند، یا از بردارهای سه بعدی به بردارهای سه +00:00:23,463 --> 00:00:27,647 +بردارهای سه بعدی به بردارهای سه بعدی دیگر که با ماتریس های 3x3 نشان داده شده اند، صحبت 5 -00:00:23,720 --> 00:00:29,220 -بعدی دیگر که با ماتریس های 3x3 نشان داده شده اند، صحبت کرده ام. +00:00:27,647 --> 00:00:28,080 +کرده ام. 6 -00:00:29,260 --> 00:00:32,140 -اما چندین نظر دهنده در مورد ماتریس های غیرمربع سؤال کرده اند، بنابراین فکر کردم +00:00:28,780 --> 00:00:31,639 +اما چندین نظر دهنده در مورد ماتریس های غیرمربع سؤال کرده اند، بنابراین 7 -00:00:32,140 --> 00:00:35,460 -کمی وقت بگذارم تا نشان دهم آن ها از نظر هندسی به چه معنا هستند. +00:00:31,639 --> 00:00:34,580 +فکر کردم کمی وقت بگذارم تا نشان دهم آن ها از نظر هندسی به چه معنا هستند. 8 -00:00:35,460 --> 00:00:38,260 -در حال حاضر در این مجموعه، شما در واقع بیشتر پیش زمینه هایی را دارید که +00:00:35,380 --> 00:00:37,930 +در حال حاضر در این مجموعه، شما در واقع بیشتر پیش زمینه هایی را دارید 9 -00:00:38,260 --> 00:00:40,860 -برای شروع به فکر کردن درباره یک سوال مانند این به تنهایی نیاز دارید، اما من +00:00:37,930 --> 00:00:40,592 +که برای شروع به فکر کردن درباره یک سوال مانند این به تنهایی نیاز دارید، 10 -00:00:40,860 --> 00:00:44,260 -شروع به صحبت در مورد آن می کنم تا کمی انگیزه ذهنی به شما بدهم. +00:00:40,592 --> 00:00:43,180 +اما من شروع به صحبت در مورد آن می کنم تا کمی انگیزه ذهنی به شما بدهم. 11 -00:00:44,260 --> 00:00:48,520 -کاملاً منطقی است که در مورد تبدیل بین ابعاد صحبت کنیم، مانند +00:00:44,020 --> 00:00:47,741 +کاملاً منطقی است که در مورد تبدیل بین ابعاد صحبت کنیم، مانند 12 -00:00:48,520 --> 00:00:51,940 -تبدیلی که بردارهای دو بعدی را به بردارهای سه بعدی می برد. +00:00:47,741 --> 00:00:51,280 +تبدیلی که بردارهای دو بعدی را به بردارهای سه بعدی می برد. 13 -00:00:51,940 --> 00:00:57,300 -باز هم، چیزی که یکی از این خطوط را خطی می‌کند این است که خطوط +00:00:51,920 --> 00:00:55,536 +باز هم، چیزی که یکی از این خطوط را خطی می‌کند این است که خطوط شبکه 14 -00:00:57,300 --> 00:01:00,180 -شبکه موازی و با فاصله یکسان باقی می‌مانند و مبدا به مبدأ نگاشت می‌شود. +00:00:55,536 --> 00:00:59,100 +موازی و با فاصله یکسان باقی می‌مانند و مبدا به مبدأ نگاشت می‌شود. 15 -00:01:00,180 --> 00:01:02,580 -آنچه من در اینجا تصویر کرده ام فضای ورودی در +00:01:00,020 --> 00:01:03,205 +آنچه من در اینجا تصویر کرده ام فضای ورودی در سمت چپ است که فقط 16 -00:01:02,580 --> 00:01:04,180 -سمت چپ است که فقط فضای دو بعدی است و +00:01:03,205 --> 00:01:06,340 +فضای دو بعدی است و خروجی تبدیل نشان داده شده در سمت راست است. 17 -00:01:04,180 --> 00:01:07,140 -خروجی تبدیل نشان داده شده در سمت راست است. +00:01:07,000 --> 00:01:11,463 +دلیل اینکه من نشان نمی‌دهم که ورودی‌ها به سمت خروجی‌ها حرکت می‌کنند، فقط تنبلی 18 -00:01:07,140 --> 00:01:10,900 -دلیل اینکه من نشان نمی‌دهم که ورودی‌ها به سمت +00:01:11,463 --> 00:01:16,040 +انیمیشن نیست، باید تاکید کرد که ورودی‌های برداری دوبعدی حیواناتی بسیار متفاوت از 19 -00:01:10,900 --> 00:01:12,940 -خروجی‌ها حرکت می‌کنند، فقط تنبلی انیمیشن نیست، باید تاکید +00:01:16,040 --> 00:01:20,900 +این خروجی‌های بردار سه‌بعدی هستند و در یک فضای کاملاً مجزا و غیر مرتبط زندگی می‌کنند. 20 -00:01:12,940 --> 00:01:16,500 -کرد که ورودی‌های برداری دوبعدی حیواناتی بسیار متفاوت +00:01:21,860 --> 00:01:24,422 +رمزگذاری یکی از این تبدیل ها با یک ماتریس در واقع 21 -00:01:16,500 --> 00:01:18,460 -از این خروجی‌های بردار سه‌بعدی هستند و در یک +00:01:24,422 --> 00:01:26,780 +دقیقاً همان چیزی است که قبلاً انجام داده ایم. 22 -00:01:18,460 --> 00:01:22,220 -فضای کاملاً مجزا و غیر مرتبط زندگی می‌کنند. +00:01:27,380 --> 00:01:30,240 +شما به محل فرود هر بردار پایه نگاه می کنید و مختصات 23 -00:01:22,220 --> 00:01:24,280 -رمزگذاری یکی از این تبدیل ها با یک ماتریس در +00:01:30,240 --> 00:01:33,100 +نقاط فرود را به عنوان ستون های یک ماتریس می نویسید. 24 -00:01:24,320 --> 00:01:27,440 -واقع دقیقاً همان چیزی است که قبلاً انجام داده ایم. +00:01:33,760 --> 00:01:39,263 +به عنوان مثال، آنچه شما در اینجا مشاهده می کنید خروجی یک تبدیل است که 25 -00:01:27,440 --> 00:01:29,640 -شما به محل فرود هر بردار پایه نگاه می کنید و مختصات +00:01:39,263 --> 00:01:45,160 +i-hat را به مختصات 2، منفی 1، منفی 2، و j-hat را به مختصات 0، 1، 1 می برد. 26 -00:01:29,640 --> 00:01:33,840 -نقاط فرود را به عنوان ستون های یک ماتریس می نویسید. +00:01:47,680 --> 00:01:52,117 +توجه داشته باشید، این بدان معناست که ماتریسی که تبدیل ما را کد می کند دارای سه ردیف 27 -00:01:33,840 --> 00:01:37,560 -به عنوان مثال، آنچه شما در اینجا مشاهده می کنید خروجی یک +00:01:52,117 --> 00:01:56,660 +و دو ستون است که برای استفاده از اصطلاحات استاندارد آن را به ماتریس 3x2 تبدیل می کند. 28 -00:01:37,560 --> 00:01:42,240 -تبدیل است که i-hat را به مختصات 2، منفی 1، منفی +00:01:57,880 --> 00:02:02,390 +به زبان آخرین ویدیو، فضای ستون این ماتریس، جایی که همه بردارها در آن 29 -00:01:42,240 --> 00:01:46,800 -2، و j-hat را به مختصات 0، 1، 1 می برد. +00:02:02,390 --> 00:02:06,900 +فرود می آیند، یک صفحه دوبعدی است که از مبدا فضای سه بعدی برش می زند. 30 -00:01:46,800 --> 00:01:53,460 -توجه داشته باشید، این بدان معناست که ماتریسی که تبدیل ما را کد می کند دارای سه ردیف +00:02:07,360 --> 00:02:11,459 +اما ماتریس هنوز رتبه کامل دارد، زیرا تعداد ابعاد در 31 -00:01:53,460 --> 00:01:57,980 -و دو ستون است که برای استفاده از اصطلاحات استاندارد آن را به ماتریس 3x2 تبدیل می کند. +00:02:11,459 --> 00:02:15,480 +این فضای ستون با تعداد ابعاد فضای ورودی برابر است. 32 -00:01:57,980 --> 00:02:01,760 -به زبان آخرین ویدیو، فضای ستون این ماتریس، جایی که +00:02:17,140 --> 00:02:22,034 +بنابراین اگر یک ماتریس 3x2 را در طبیعت مشاهده کردید، می توانید بدانید که 33 -00:02:01,760 --> 00:02:03,460 -همه بردارها در آن فرود می آیند، یک صفحه دوبعدی +00:02:22,034 --> 00:02:27,063 +این ماتریس دارای تعبیر هندسی نگاشت دو بعد به سه بعد است، زیرا دو ستون نشان 34 -00:02:03,460 --> 00:02:07,540 -است که از مبدا فضای سه بعدی برش می زند. +00:02:27,063 --> 00:02:32,092 +می دهد که فضای ورودی دارای دو بردار پایه است و سه ردیف نشان می دهد که نقاط 35 -00:02:07,540 --> 00:02:09,700 -اما ماتریس هنوز رتبه کامل دارد، زیرا +00:02:32,092 --> 00:02:36,920 +فرود برای هر یک از آن بردارهای پایه با سه مختصات جداگانه توصیف شده است. 36 -00:02:09,700 --> 00:02:12,300 -تعداد ابعاد در این فضای ستون با +00:02:37,900 --> 00:02:43,000 +به همین ترتیب، اگر یک ماتریس 2x3 با دو سطر و سه ستون ببینید، فکر می کنید به چه معناست؟ 37 -00:02:12,300 --> 00:02:17,580 -تعداد ابعاد فضای ورودی برابر است. +00:02:43,660 --> 00:02:48,604 +خوب، سه ستون نشان می دهد که شما در فضایی شروع می کنید که دارای سه بردار پایه است، 38 -00:02:17,580 --> 00:02:20,300 -بنابراین اگر یک ماتریس 3x2 را در طبیعت مشاهده کردید، می +00:02:48,604 --> 00:02:53,971 +بنابراین ما از سه بعدی شروع می کنیم، و دو ردیف نشان می دهد که نقطه فرود برای هر یک از آن 39 -00:02:20,300 --> 00:02:22,820 -توانید بدانید که این ماتریس دارای تعبیر هندسی نگاشت دو +00:02:53,971 --> 00:02:59,338 +سه بردار پایه تنها با دو بردار توصیف شده است. مختصات، بنابراین آنها باید در دو بعدی فرود 40 -00:02:22,820 --> 00:02:25,860 -بعد به سه بعد است، زیرا دو ستون نشان می دهد +00:02:59,338 --> 00:02:59,700 +آیند. 41 -00:02:25,860 --> 00:02:30,060 -که فضای ورودی دارای دو بردار پایه است و سه +00:03:00,520 --> 00:03:04,915 +بنابراین این یک تبدیل از فضای سه بعدی به هواپیمای دو بعدی است، 42 -00:02:30,060 --> 00:02:34,700 -ردیف نشان می دهد که نقاط فرود برای هر یک از +00:03:04,915 --> 00:03:09,380 +تحولی که اگر تصور کنید از آن عبور کنید، بسیار ناراحت کننده است. 43 -00:02:34,700 --> 00:02:37,580 -آن بردارهای پایه با سه مختصات جداگانه توصیف شده است. +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +شما همچنین می توانید یک تبدیل از دو بعد به یک بعد داشته باشید. 44 -00:02:37,580 --> 00:02:42,260 -به همین ترتیب، اگر یک ماتریس 2x3 با دو سطر +00:03:17,720 --> 00:03:21,387 +فضای یک بعدی در واقع فقط خط اعداد است، بنابراین یک تبدیل مانند 45 -00:02:42,260 --> 00:02:43,580 -و سه ستون ببینید، فکر می کنید به چه معناست؟ +00:03:21,387 --> 00:03:24,880 +این بردارهای دو بعدی را می گیرد و اعداد را بیرون می اندازد. 46 -00:02:43,580 --> 00:02:46,660 -خوب، سه ستون نشان می دهد که شما در فضایی شروع می کنید که دارای +00:03:25,840 --> 00:03:29,779 +اندیشیدن به موازی و فاصله مساوی خطوط شبکه به دلیل تمام انقباضاتی که در 47 -00:02:46,660 --> 00:02:50,460 -سه بردار پایه است، بنابراین ما از سه بعدی شروع می کنیم، و دو ردیف +00:03:29,779 --> 00:03:33,719 +اینجا اتفاق می افتد کمی آشفته است، بنابراین در این مورد، درک بصری برای 48 -00:02:50,460 --> 00:02:55,060 -نشان می دهد که نقطه فرود برای هر یک از آن سه بردار پایه تنها +00:03:33,719 --> 00:03:38,380 +معنای خطی بودن این است که اگر خطی از نقاط با فاصله مساوی داشته باشید، باقی می ماند. 49 -00:02:55,060 --> 00:03:00,620 -با دو بردار توصیف شده است. مختصات، بنابراین آنها باید در دو بعدی فرود آیند. +00:03:38,380 --> 00:03:42,320 +هنگامی که آنها بر روی خط اعداد نگاشت شده اند به طور مساوی فاصله دارند. 50 -00:03:00,620 --> 00:03:05,500 -بنابراین این یک تبدیل از فضای سه بعدی به هواپیمای دو بعدی است، +00:03:43,380 --> 00:03:46,887 +یکی از این تبدیل ها با یک ماتریس 1x2 کدگذاری شده 51 -00:03:05,500 --> 00:03:14,080 -تحولی که اگر تصور کنید از آن عبور کنید، بسیار ناراحت کننده است. +00:03:46,887 --> 00:03:50,180 +است که هر یک از دو ستون آن فقط یک ورودی دارد. 52 -00:03:14,080 --> 00:03:18,020 -شما همچنین می توانید یک تبدیل از دو بعد به یک بعد داشته باشید. +00:03:50,860 --> 00:03:54,566 +این دو ستون نشان‌دهنده جایی است که بردارهای پایه قرار می‌گیرند، و هر یک از آن 53 -00:03:18,020 --> 00:03:20,540 -فضای یک بعدی در واقع فقط خط اعداد است، بنابراین یک تبدیل مانند +00:03:54,566 --> 00:03:58,320 +ستون‌ها فقط به یک عدد نیاز دارند، عددی که آن بردار پایه روی آن قرار گرفته است. 54 -00:03:20,540 --> 00:03:25,940 -این بردارهای دو بعدی را می گیرد و اعداد را بیرون می اندازد. +00:03:59,240 --> 00:04:02,420 +این در واقع یک نوع تغییر شکل شگفت‌آور معنادار با پیوندهای نزدیک 55 -00:03:25,940 --> 00:03:28,780 -اندیشیدن به موازی و فاصله مساوی خطوط شبکه به دلیل تمام انقباضاتی که +00:04:02,420 --> 00:04:05,700 +به محصول نقطه‌ای است، و من در مورد آن ویدیوی بعدی صحبت خواهم کرد. 56 -00:03:28,780 --> 00:03:32,500 -در اینجا اتفاق می افتد کمی آشفته است، بنابراین در این مورد، +00:04:06,400 --> 00:04:12,011 +تا آن زمان، من شما را تشویق می‌کنم که خودتان با این ایده بازی کنید و معانی چیزهایی مانند 57 -00:03:32,500 --> 00:03:36,180 -درک بصری برای معنای خطی بودن این است که اگر خطی از +00:04:12,011 --> 00:04:17,560 +ضرب ماتریس و سیستم‌های خطی معادلات را در زمینه تبدیل‌های بین ابعاد مختلف در نظر بگیرید. 58 -00:03:36,180 --> 00:03:39,200 -نقاط با فاصله مساوی داشته باشید، باقی می ماند. هنگامی که آنها - -59 -00:03:39,200 --> 00:03:43,900 -بر روی خط اعداد نگاشت شده اند به طور مساوی فاصله دارند. - -60 -00:03:43,900 --> 00:03:47,460 -یکی از این تبدیل ها با یک ماتریس 1x2 کدگذاری شده است - -61 -00:03:47,620 --> 00:03:50,900 -که هر یک از دو ستون آن فقط یک ورودی دارد. - -62 -00:03:50,900 --> 00:03:53,740 -این دو ستون نشان‌دهنده جایی است که بردارهای پایه قرار می‌گیرند، - -63 -00:03:53,740 --> 00:03:56,520 -و هر یک از آن ستون‌ها فقط به یک عدد نیاز - -64 -00:03:56,520 --> 00:03:59,420 -دارند، عددی که آن بردار پایه روی آن قرار گرفته است. - -65 -00:03:59,420 --> 00:04:02,460 -این در واقع یک نوع تغییر شکل شگفت‌آور معنادار با پیوندهای نزدیک به - -66 -00:04:02,460 --> 00:04:06,480 -محصول نقطه‌ای است، و من در مورد آن ویدیوی بعدی صحبت خواهم کرد. - -67 -00:04:06,480 --> 00:04:09,900 -تا آن زمان، من شما را تشویق می‌کنم که - -68 -00:04:09,900 --> 00:04:12,420 -خودتان با این ایده بازی کنید و معانی چیزهایی - -69 -00:04:12,420 --> 00:04:16,180 -مانند ضرب ماتریس و سیستم‌های خطی معادلات را در - -70 -00:04:16,180 --> 00:04:18,180 -زمینه تبدیل‌های بین ابعاد مختلف در نظر بگیرید. - -71 -00:04:18,180 --> 00:04:19,180 -خوش بگذره! +00:04:18,220 --> 00:04:18,320 +خوش بگذره! diff --git a/2016/nonsquare-matrices/polish/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..2b85c0ff6 --- /dev/null +++ b/2016/nonsquare-matrices/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,272 @@ +1 +00:00:10,620 --> 00:00:14,580 +Hej wszystkim, dzisiaj mam dla was kolejny krótki przypis pomiędzy rozdziałami. + +2 +00:00:15,240 --> 00:00:18,227 +Kiedy do tej pory mówiłem o przekształceniach liniowych, + +3 +00:00:18,227 --> 00:00:22,472 +tak naprawdę mówiłem tylko o przekształceniach z wektorów 2D na inne wektory 2D, + +4 +00:00:22,472 --> 00:00:26,298 +reprezentowane przez macierze 2x2, lub z wektorów 3D na inne wektory 3D, + +5 +00:00:26,298 --> 00:00:28,080 +reprezentowane przez macierze 3x3. + +6 +00:00:28,780 --> 00:00:31,362 +Jednak kilku komentatorów pytało o macierze inne niż kwadratowe, + +7 +00:00:31,362 --> 00:00:34,580 +więc pomyślałem, że poświęcę chwilę, aby pokazać, co one oznaczają geometrycznie. + +8 +00:00:35,380 --> 00:00:38,841 +W tej chwili w tej serii masz już większość wiedzy potrzebnej do samodzielnego + +9 +00:00:38,841 --> 00:00:41,558 +zastanawiania się nad takim pytaniem, ale zacznę o tym mówić, + +10 +00:00:41,558 --> 00:00:43,180 +żeby dodać trochę impulsu mentalnego. + +11 +00:00:44,020 --> 00:00:48,007 +Całkiem rozsądne jest mówienie o transformacjach między wymiarami, + +12 +00:00:48,007 --> 00:00:51,280 +na przykład przekształcających wektory 2D w wektory 3D. + +13 +00:00:51,920 --> 00:00:54,783 +Ponownie, to, co sprawia, że jeden z nich jest liniowy, polega na tym, + +14 +00:00:54,783 --> 00:00:57,486 +że linie siatki pozostają równoległe i równomiernie rozmieszczone, + +15 +00:00:57,486 --> 00:00:59,100 +a początek jest odwzorowany na początek. + +16 +00:01:00,020 --> 00:01:02,573 +Przedstawiłem tutaj przestrzeń wejściową po lewej stronie, + +17 +00:01:02,573 --> 00:01:06,340 +która jest po prostu przestrzenią 2D, i wynik transformacji pokazany po prawej stronie. + +18 +00:01:07,000 --> 00:01:10,832 +Powodem, dla którego nie pokazuję, jak dane wejściowe przechodzą do wyjść, + +19 +00:01:10,832 --> 00:01:14,563 +jak to zwykle robię, nie jest tylko lenistwo animacji. Warto podkreślić, + +20 +00:01:14,563 --> 00:01:17,936 +że wektory wejściowe 2D to bardzo różne zwierzęta od wektorów 3D, + +21 +00:01:17,936 --> 00:01:20,900 +żyjące w całkowicie oddzielnej, niepołączonej przestrzeni. + +22 +00:01:21,860 --> 00:01:25,760 +Zakodowanie jednej z tych transformacji za pomocą macierzy to w rzeczywistości to samo, + +23 +00:01:25,760 --> 00:01:26,780 +co robiliśmy wcześniej. + +24 +00:01:27,380 --> 00:01:30,373 +Patrzysz, gdzie ląduje każdy wektor bazowy i zapisujesz + +25 +00:01:30,373 --> 00:01:33,100 +współrzędne miejsc lądowania jako kolumny macierzy. + +26 +00:01:33,760 --> 00:01:37,854 +Na przykład patrzysz tutaj na wynik transformacji, + +27 +00:01:37,854 --> 00:01:44,758 +która przenosi i-hat do współrzędnych 2, minus 1, minus 2 i j-hat do współrzędnych 0, + +28 +00:01:44,758 --> 00:01:45,160 +1, 1. + +29 +00:01:47,680 --> 00:01:52,198 +Zauważ, że oznacza to, że macierz kodująca naszą transformację ma trzy wiersze + +30 +00:01:52,198 --> 00:01:56,660 +i dwie kolumny, co, używając standardowej terminologii, czyni ją macierzą 3x2. + +31 +00:01:57,880 --> 00:02:01,729 +W języku ostatniego filmu przestrzeń kolumn tej macierzy, miejsce, + +32 +00:02:01,729 --> 00:02:06,900 +w którym lądują wszystkie wektory, to płaszczyzna 2D przecinająca początek przestrzeni 3D. + +33 +00:02:07,360 --> 00:02:11,624 +Ale macierz jest nadal pełna, ponieważ liczba wymiarów w tej przestrzeni + +34 +00:02:11,624 --> 00:02:15,480 +kolumn jest taka sama, jak liczba wymiarów przestrzeni wejściowej. + +35 +00:02:17,140 --> 00:02:20,554 +Jeśli więc zobaczysz na wolności macierz 3x2, możesz wiedzieć, + +36 +00:02:20,554 --> 00:02:24,347 +że ma ona interpretację geometryczną polegającą na odwzorowaniu dwóch + +37 +00:02:24,347 --> 00:02:27,490 +wymiarów na trzy wymiary, ponieważ dwie kolumny wskazują, + +38 +00:02:27,490 --> 00:02:31,392 +że przestrzeń wejściowa ma dwa wektory bazowe, a trzy wiersze wskazują, + +39 +00:02:31,392 --> 00:02:35,511 +że miejsca lądowania dla każdego z tych wektorów bazowych są opisane trzema + +40 +00:02:35,511 --> 00:02:36,920 +oddzielnymi współrzędnymi. + +41 +00:02:37,900 --> 00:02:41,636 +Podobnie, jeśli widzisz macierz 2x3 z dwoma wierszami i trzema kolumnami, + +42 +00:02:41,636 --> 00:02:43,000 +jak myślisz, co to oznacza? + +43 +00:02:43,660 --> 00:02:46,811 +Cóż, trzy kolumny wskazują, że zaczynasz w przestrzeni, + +44 +00:02:46,811 --> 00:02:50,469 +która ma trzy wektory bazowe, więc zaczynamy w trzech wymiarach, + +45 +00:02:50,469 --> 00:02:54,465 +a dwa wiersze wskazują, że miejsce lądowania dla każdego z tych trzech + +46 +00:02:54,465 --> 00:02:57,617 +wektorów bazowych jest opisane tylko dwoma współrzędne, + +47 +00:02:57,617 --> 00:02:59,700 +więc muszą lądować w dwóch wymiarach. + +48 +00:03:00,520 --> 00:03:04,733 +Jest to więc transformacja z przestrzeni 3D na płaszczyznę 2D, transformacja, + +49 +00:03:04,733 --> 00:03:09,380 +która powinna być bardzo niekomfortowa, jeśli sobie wyobrazisz, przez nią przechodzić. + +50 +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +Można także dokonać transformacji z dwóch wymiarów do jednego wymiaru. + +51 +00:03:17,720 --> 00:03:21,355 +Przestrzeń jednowymiarowa to w rzeczywistości tylko oś liczbowa, + +52 +00:03:21,355 --> 00:03:24,880 +więc taka transformacja uwzględnia wektory 2D i wypluwa liczby. + +53 +00:03:25,840 --> 00:03:28,820 +Myślenie o liniach siatki pozostających równoległych i równomiernie + +54 +00:03:28,820 --> 00:03:31,932 +rozmieszczonych jest trochę niejasne ze względu na całe to zgniatanie, + +55 +00:03:31,932 --> 00:03:34,868 +które ma tutaj miejsce, więc w tym przypadku wizualne zrozumienie, + +56 +00:03:34,868 --> 00:03:37,805 +co oznacza liniowość, jest takie, że jeśli masz linię równomiernie + +57 +00:03:37,805 --> 00:03:41,005 +rozmieszczonych kropek, pozostanie ona równomiernie rozmieszczone po ich + +58 +00:03:41,005 --> 00:03:42,320 +odwzorowaniu na osi liczbowej. + +59 +00:03:43,380 --> 00:03:47,125 +Jedna z tych transformacji jest kodowana za pomocą macierzy 1x2, + +60 +00:03:47,125 --> 00:03:50,180 +której każda z dwóch kolumn zawiera tylko jeden wpis. + +61 +00:03:50,860 --> 00:03:53,889 +Dwie kolumny reprezentują miejsce, w którym lądują wektory bazowe, + +62 +00:03:53,889 --> 00:03:56,782 +a każda z tych kolumn wymaga tylko jednej liczby, czyli liczby, + +63 +00:03:56,782 --> 00:03:58,320 +na której wylądował wektor bazowy. + +64 +00:03:59,240 --> 00:04:02,095 +Jest to właściwie zaskakująco znaczący rodzaj transformacji, + +65 +00:04:02,095 --> 00:04:05,700 +ściśle powiązany z iloczynem skalarnym, o czym będę mówił w następnym filmie. + +66 +00:04:06,400 --> 00:04:10,012 +Do tego czasu zachęcam do samodzielnej zabawy tym pomysłem, + +67 +00:04:10,012 --> 00:04:13,744 +kontemplując znaczenie takich rzeczy, jak mnożenie macierzy i + +68 +00:04:13,744 --> 00:04:18,320 +liniowe układy równań w kontekście transformacji pomiędzy różnymi wymiarami. + diff --git a/2016/nonsquare-matrices/portuguese/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..586569ad6 --- /dev/null +++ b/2016/nonsquare-matrices/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,260 @@ +1 +00:00:10,620 --> 00:00:14,580 +Olá a todos, tenho outra nota de rodapé rápida para vocês entre os capítulos de hoje. + +2 +00:00:15,240 --> 00:00:18,165 +Quando falei sobre transformações lineares até agora, + +3 +00:00:18,165 --> 00:00:22,445 +na verdade só falei sobre transformações de vetores 2D para outros vetores 2D, + +4 +00:00:22,445 --> 00:00:26,400 +representados por matrizes 2x2, ou de vetores 3D para outros vetores 3D, + +5 +00:00:26,400 --> 00:00:28,080 +representados por matrizes 3x3. + +6 +00:00:28,780 --> 00:00:31,303 +Mas vários comentaristas perguntaram sobre matrizes não quadradas, + +7 +00:00:31,303 --> 00:00:34,580 +então pensei em reservar um momento para mostrar o que elas significam geometricamente. + +8 +00:00:35,380 --> 00:00:38,061 +A esta altura da série, você já tem a maior parte do conhecimento necessário + +9 +00:00:38,061 --> 00:00:40,533 +para começar a refletir sobre uma questão como essa por conta própria, + +10 +00:00:40,533 --> 00:00:43,180 +mas começarei a falar sobre isso apenas para dar um pouco de impulso mental. + +11 +00:00:44,020 --> 00:00:48,160 +É perfeitamente razoável falar sobre transformações entre dimensões, + +12 +00:00:48,160 --> 00:00:51,280 +como aquela que transforma vetores 2D em vetores 3D. + +13 +00:00:51,920 --> 00:00:55,510 +Novamente, o que torna uma delas linear é que as linhas de grade permanecem + +14 +00:00:55,510 --> 00:00:59,100 +paralelas e espaçadas uniformemente, e que a origem é mapeada para a origem. + +15 +00:01:00,020 --> 00:01:02,707 +O que imaginei aqui é o espaço de entrada à esquerda, + +16 +00:01:02,707 --> 00:01:06,340 +que é apenas um espaço 2D, e a saída da transformação mostrada à direita. + +17 +00:01:07,000 --> 00:01:10,463 +A razão pela qual não estou mostrando as entradas passando para as saídas + +18 +00:01:10,463 --> 00:01:12,990 +como costumo fazer não é apenas preguiça de animação, + +19 +00:01:12,990 --> 00:01:16,266 +vale a pena enfatizar que as entradas de vetores 2D são animais muito + +20 +00:01:16,266 --> 00:01:19,776 +diferentes dessas saídas de vetores 3D, vivendo em um espaço completamente + +21 +00:01:19,776 --> 00:01:20,900 +separado e desconectado. + +22 +00:01:21,860 --> 00:01:24,473 +Codificar uma dessas transformações com uma matriz + +23 +00:01:24,473 --> 00:01:26,780 +é exatamente a mesma coisa que fizemos antes. + +24 +00:01:27,380 --> 00:01:29,942 +Você observa onde cada vetor de base pousa e escreve as + +25 +00:01:29,942 --> 00:01:33,100 +coordenadas dos pontos de aterrissagem como as colunas de uma matriz. + +26 +00:01:33,760 --> 00:01:39,532 +Por exemplo, o que você está vendo aqui é a saída de uma transformação que leva + +27 +00:01:39,532 --> 00:01:45,160 +i-hat às coordenadas 2, negativo 1, negativo 2 e j-hat às coordenadas 0, 1, 1. + +28 +00:01:47,680 --> 00:01:52,063 +Observe que isso significa que a matriz que codifica nossa transformação tem três + +29 +00:01:52,063 --> 00:01:56,660 +linhas e duas colunas, o que, para usar a terminologia padrão, a torna uma matriz 3x2. + +30 +00:01:57,880 --> 00:02:01,638 +Na linguagem do último vídeo, o espaço coluna desta matriz, + +31 +00:02:01,638 --> 00:02:06,900 +o local onde todos os vetores pousam, é um plano 2D que corta a origem do espaço 3D. + +32 +00:02:07,360 --> 00:02:09,890 +Mas a matriz ainda é de classificação completa, + +33 +00:02:09,890 --> 00:02:13,845 +uma vez que o número de dimensões neste espaço coluna é igual ao número de + +34 +00:02:13,845 --> 00:02:15,480 +dimensões do espaço de entrada. + +35 +00:02:17,140 --> 00:02:21,085 +Portanto, se você vir uma matriz 3x2 à solta, poderá saber que ela tem a + +36 +00:02:21,085 --> 00:02:25,192 +interpretação geométrica do mapeamento de duas dimensões em três dimensões, + +37 +00:02:25,192 --> 00:02:29,840 +uma vez que as duas colunas indicam que o espaço de entrada tem dois vetores de base, + +38 +00:02:29,840 --> 00:02:33,623 +e as três linhas indicam que o os pontos de pouso para cada um desses + +39 +00:02:33,623 --> 00:02:36,920 +vetores de base são descritos com três coordenadas separadas. + +40 +00:02:37,900 --> 00:02:41,377 +Da mesma forma, se você vir uma matriz 2x3 com duas linhas e três colunas, + +41 +00:02:41,377 --> 00:02:43,000 +o que você acha que isso significa? + +42 +00:02:43,660 --> 00:02:47,670 +Bem, as três colunas indicam que você está começando em um espaço que tem três + +43 +00:02:47,670 --> 00:02:50,715 +vetores de base, então estamos começando em três dimensões, + +44 +00:02:50,715 --> 00:02:54,725 +e as duas linhas indicam que o ponto de chegada de cada um desses três vetores + +45 +00:02:54,725 --> 00:02:57,162 +de base é descrito com apenas dois coordenadas, + +46 +00:02:57,162 --> 00:02:59,700 +então eles devem estar pousando em duas dimensões. + +47 +00:03:00,520 --> 00:03:04,136 +Portanto, é uma transformação do espaço 3D para o plano 2D, + +48 +00:03:04,136 --> 00:03:09,380 +uma transformação que deveria ser muito desconfortável se você imaginar passar por ela. + +49 +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +Você também poderia ter uma transformação de duas dimensões para uma dimensão. + +50 +00:03:17,720 --> 00:03:21,159 +O espaço unidimensional é na verdade apenas a reta numérica, + +51 +00:03:21,159 --> 00:03:24,880 +então uma transformação como essa pega vetores 2D e cospe números. + +52 +00:03:25,840 --> 00:03:29,889 +Pensar em linhas de grade permanecendo paralelas e espaçadas uniformemente é um pouco + +53 +00:03:29,889 --> 00:03:33,373 +confuso devido a todo o esmagamento que acontece aqui, então, neste caso, + +54 +00:03:33,373 --> 00:03:37,611 +a compreensão visual do que significa linearidade é que se você tiver uma linha de pontos + +55 +00:03:37,611 --> 00:03:41,660 +espaçados uniformemente, ela permaneceria espaçados uniformemente uma vez mapeados na + +56 +00:03:41,660 --> 00:03:42,320 +reta numérica. + +57 +00:03:43,380 --> 00:03:46,899 +Uma dessas transformações é codificada com uma matriz 1x2, + +58 +00:03:46,899 --> 00:03:50,180 +cada uma das duas colunas com apenas uma única entrada. + +59 +00:03:50,860 --> 00:03:53,844 +As duas colunas representam onde os vetores de base pousam, + +60 +00:03:53,844 --> 00:03:58,320 +e cada uma dessas colunas requer apenas um número, o número em que o vetor de base pousou. + +61 +00:03:59,240 --> 00:04:02,533 +Na verdade, esse é um tipo de transformação surpreendentemente significativo, + +62 +00:04:02,533 --> 00:04:05,700 +com laços estreitos com o produto escalar, e falarei sobre o próximo vídeo. + +63 +00:04:06,400 --> 00:04:10,007 +Até então, encorajo você a brincar com essa ideia por conta própria, + +64 +00:04:10,007 --> 00:04:13,771 +contemplando os significados de coisas como multiplicação de matrizes e + +65 +00:04:13,771 --> 00:04:18,320 +sistemas lineares de equações no contexto de transformações entre diferentes dimensões. + diff --git a/2016/nonsquare-matrices/thai/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/thai/auto_generated.srt index 6008e6c8b..97fbcec6a 100644 --- a/2016/nonsquare-matrices/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/nonsquare-matrices/thai/auto_generated.srt @@ -1,284 +1,228 @@ 1 -00:00:11,109 --> 00:00:15,360 -สวัสดีทุกคน วันนี้ฉันมีเชิงอรรถสั้นๆ อีกเรื่องมาให้คุณระหว่างบทต่างๆ +00:00:10,620 --> 00:00:14,580 +สวัสดีทุกคน วันนี้ฉันมีเชิงอรรถสั้นๆ อีกเรื่องมาให้คุณระหว่างบทต่างๆ 2 -00:00:15,360 --> 00:00:17,360 -ตอนที่ฉันพูดถึงการแปลงเชิงเส้น จนถึงตอนนี้ ฉันแค่พูดถึงการแปลงจากเวกเตอร์ 2 มิติไปเป็นเวกเตอร์ +00:00:15,240 --> 00:00:19,659 +ตอนที่ฉันพูดถึงการแปลงเชิงเส้น จนถึงตอนนี้ ฉันแค่พูดถึงการแปลงจากเวกเตอร์ 3 -00:00:17,360 --> 00:00:21,840 -2 มิติอื่นๆ ซึ่งแสดงด้วยเมทริกซ์ 2x2 +00:00:19,659 --> 00:00:24,078 +2 มิติไปเป็นเวกเตอร์ 2 มิติอื่นๆ ซึ่งแสดงด้วยเมทริกซ์ 2x2 หรือจากเวกเตอร์ 4 -00:00:21,840 --> 00:00:23,720 -หรือจากเวกเตอร์ 3 มิติไปเป็นเวกเตอร์ 3 +00:00:24,078 --> 00:00:28,080 +3 มิติไปเป็นเวกเตอร์ 3 มิติอื่นๆ ซึ่งแสดงด้วยเมทริกซ์ 3x3 เท่านั้น 5 -00:00:23,720 --> 00:00:29,220 -มิติอื่นๆ ที่แสดงด้วยเมทริกซ์ 3x3 เท่านั้น +00:00:28,780 --> 00:00:31,481 +แต่มีผู้วิจารณ์หลายคนถามเกี่ยวกับเมทริกซ์ที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 -00:00:29,260 --> 00:00:32,140 -แต่มีผู้วิจารณ์หลายคนถามเกี่ยวกับเมทริกซ์ที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส +00:00:31,481 --> 00:00:34,580 +ฉันคิดว่าฉันต้องใช้เวลาสักครู่เพื่อแสดงว่าพวกมันหมายความว่าอะไรในเชิงเรขาคณิต 7 -00:00:32,140 --> 00:00:35,460 -ฉันคิดว่าฉันต้องใช้เวลาสักครู่เพื่อแสดงว่าพวกมันหมายความว่าอะไรในเชิงเรขาคณิต +00:00:35,380 --> 00:00:39,719 +ตอนนี้ในซีรีส์นี้ คุณมีพื้นฐานมากพอแล้วในการเริ่มไตร่ตรองคำถามแบบนี้ด้วยตัวเอง 8 -00:00:35,460 --> 00:00:38,260 -ตอนนี้ในซีรีส์นี้ +00:00:39,719 --> 00:00:43,180 +แต่ฉันจะเริ่มพูดคุยผ่านมันเพื่อให้มีแรงผลักดันทางจิตใจเล็กน้อย 9 -00:00:38,260 --> 00:00:40,860 -คุณมีพื้นฐานมากพอแล้วในการเริ่มไตร่ตรองคำถามแบบนี้ด้วยตัวเอง +00:00:44,020 --> 00:00:47,923 +มันสมเหตุสมผลอย่างยิ่งที่จะพูดถึงการแปลงระหว่างมิติต่างๆ 10 -00:00:40,860 --> 00:00:44,260 -แต่ฉันจะเริ่มพูดคุยผ่านมันเพื่อให้มีแรงผลักดันทางจิตใจเล็กน้อย +00:00:47,923 --> 00:00:51,280 +เช่น การแปลงเวกเตอร์ 2 มิติไปเป็นเวกเตอร์ 3 มิติ 11 -00:00:44,260 --> 00:00:48,520 -มันสมเหตุสมผลอย่างยิ่งที่จะพูดถึงการแปลงระหว่างมิติต่างๆ เช่น การแปลงเวกเตอร์ 2 +00:00:51,920 --> 00:00:55,510 +ขอย้ำอีกครั้งว่า สิ่งที่ทำให้เกิดเส้นตรงเหล่านี้ก็คือเส้นกริดยังค 12 -00:00:48,520 --> 00:00:51,940 -มิติไปเป็นเวกเตอร์ 3 มิติ +00:00:55,510 --> 00:00:59,100 +งขนานกันและมีระยะห่างเท่าๆ กัน และจุดเริ่มต้นจะแมปกับจุดเริ่มต้น 13 -00:00:51,940 --> 00:00:57,300 -ขอย้ำอีกครั้งว่า สิ่งที่ทำให้เกิดเส้นตรงเหล่านี้ก็คือเส้นกริดยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่าๆ +00:01:00,020 --> 00:01:02,872 +สิ่งที่ฉันเห็นภาพที่นี่คือพื้นที่อินพุตทางด้านซ้าย 14 -00:00:57,300 --> 00:01:00,180 -กัน และจุดเริ่มต้นจะแมปกับจุดเริ่มต้น +00:01:02,872 --> 00:01:06,340 +ซึ่งเป็นเพียงพื้นที่ 2D และผลลัพธ์ของการแปลงที่แสดงทางด้านขวา 15 -00:01:00,180 --> 00:01:02,580 -สิ่งที่ฉันเห็นภาพที่นี่คือพื้นที่อินพุตทางด้านซ้าย ซึ่งเป็นเพียงพื้นที่ +00:01:07,000 --> 00:01:11,614 +เหตุผลที่ฉันไม่แสดงอินพุตที่ย้ายไปยังเอาต์พุตเหมือนที่ฉันมักจะทำไม่ใช่แค่ความเกียจ 16 -00:01:02,580 --> 00:01:04,180 -2D +00:01:11,614 --> 00:01:14,822 +คร้านในแอนิเมชั่นเท่านั้น แต่ควรเน้นว่าอินพุตเวกเตอร์ 2D 17 -00:01:04,180 --> 00:01:07,140 -และผลลัพธ์ของการแปลงที่แสดงทางด้านขวา +00:01:14,822 --> 00:01:18,029 +เป็นสัตว์ที่แตกต่างกันมากจากเอาต์พุตเวกเตอร์ 3D เหล่านี้ 18 -00:01:07,140 --> 00:01:10,900 -เหตุผลที่ฉันไม่แสดงอินพุตที่ย้ายไปยังเอาต์พุตเหมือนที่ฉันมักจะทำไม่ใช่แค่ความเกียจคร้านในแอนิเมชั่นเท่านั้น แต่ควรเน้นว่าอินพุตเวกเตอร์ +00:01:18,029 --> 00:01:20,900 +โดยอาศัยอยู่ในพื้นที่ที่ไม่เชื่อมต่อกันโดยสิ้นเชิง 19 -00:01:10,900 --> 00:01:12,940 -2D +00:01:21,860 --> 00:01:26,780 +การเข้ารหัสหนึ่งในการแปลงเหล่านี้ด้วยเมทริกซ์ จริงๆ แล้วเหมือนกับสิ่งที่เราเคยทำมาก่อน 20 -00:01:12,940 --> 00:01:16,500 -เป็นสัตว์ที่แตกต่างกันมากจากเอาต์พุตเวกเตอร์ 3D +00:01:27,380 --> 00:01:33,100 +คุณดูว่าเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละจุดตกลงที่ใด และเขียนพิกัดของจุดลงจอดเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ 21 -00:01:16,500 --> 00:01:18,460 -เหล่านี้ +00:01:33,760 --> 00:01:41,512 +ตัวอย่างเช่น สิ่งที่คุณกำลังมองหาที่นี่คือผลลัพธ์ของการแปลงที่นำ i-hat ไปยังพิกัด 2, 22 -00:01:18,460 --> 00:01:22,220 -โดยอาศัยอยู่ในพื้นที่ที่ไม่เชื่อมต่อกันโดยสิ้นเชิง +00:01:41,512 --> 00:01:45,160 +ลบ 1, ลบ 2 และ j-hat ไปยังพิกัด 0, 1, 1 23 -00:01:22,220 --> 00:01:24,280 -การเข้ารหัสหนึ่งในการแปลงเหล่านี้ด้วยเมทริกซ์ จริงๆ +00:01:47,680 --> 00:01:53,068 +โปรดสังเกตว่า นี่หมายถึงการเข้ารหัสเมทริกซ์การแปลงของเรามีสามแถวและสองคอลัมน์ 24 -00:01:24,320 --> 00:01:27,440 -แล้วเหมือนกับสิ่งที่เราเคยทำมาก่อน +00:01:53,068 --> 00:01:56,660 +ซึ่งการใช้คำศัพท์มาตรฐานจะทำให้เป็นเมทริกซ์ขนาด 3x2 25 -00:01:27,440 --> 00:01:29,640 -คุณดูว่าเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละจุดตกลงที่ใด +00:01:57,880 --> 00:02:01,279 +ในภาษาของวิดีโอที่แล้ว สเปซคอลัมน์ของเมทริกซ์นี้ 26 -00:01:29,640 --> 00:01:33,840 -และเขียนพิกัดของจุดลงจอดเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ +00:02:01,279 --> 00:02:06,900 +สถานที่ที่เวกเตอร์ทั้งหมดตกลงมา คือระนาบ 2 มิติที่ตัดผ่านจุดกำเนิดของสเปซ 3 มิติ 27 -00:01:33,840 --> 00:01:37,560 -ตัวอย่างเช่น สิ่งที่คุณกำลังมองหาที่นี่คือผลลัพธ์ของการแปลงที่นำ i-hat ไปยังพิกัด 2, +00:02:07,360 --> 00:02:11,380 +แต่เมทริกซ์ยังคงอยู่ในอันดับเต็ม เนื่องจากจำนวนมิติ 28 -00:01:37,560 --> 00:01:42,240 -ลบ 1, ลบ 2 และ +00:02:11,380 --> 00:02:15,480 +ในพื้นที่คอลัมน์นี้เท่ากับจำนวนขนาดของพื้นที่อินพุต 29 -00:01:42,240 --> 00:01:46,800 -j-hat ไปยังพิกัด 0, 1, 1 +00:02:17,140 --> 00:02:23,684 +ดังนั้น หากคุณเห็นเมทริกซ์ 3x2 ในป่า คุณจะรู้ได้ว่าเมทริกซ์นี้มีการตีความทางเรขาคณิตของกา 30 -00:01:46,800 --> 00:01:53,460 -โปรดสังเกตว่า นี่หมายถึงการเข้ารหัสเมทริกซ์การแปลงของเรามีสามแถวและสองคอลัมน์ +00:02:23,684 --> 00:02:30,228 +รแมปสองมิติกับสามมิติ เนื่องจากทั้งสองคอลัมน์ระบุว่าพื้นที่อินพุตมีเวกเตอร์พื้นฐานสองตัว 31 -00:01:53,460 --> 00:01:57,980 -ซึ่งการใช้คำศัพท์มาตรฐานจะทำให้เป็นเมทริกซ์ขนาด 3x2 +00:02:30,228 --> 00:02:36,772 +และแถวสามแถวบ่งชี้ว่า จุดลงจอดสำหรับเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวนั้นอธิบายด้วยพิกัดสามจุดแยกกั 32 -00:01:57,980 --> 00:02:01,760 -ในภาษาของวิดีโอที่แล้ว สเปซคอลัมน์ของเมทริกซ์นี้ สถานที่ที่เวกเตอร์ทั้งหมดตกลงมา +00:02:36,772 --> 00:02:36,920 +น 33 -00:02:01,760 --> 00:02:03,460 -คือระนาบ 2 มิติที่ตัดผ่านจุดกำเนิดของสเปซ +00:02:37,900 --> 00:02:41,368 +ในทำนองเดียวกัน หากคุณเห็นเมทริกซ์ขนาด 2x3 ที่มีสองแถวและสามคอลัมน์ 34 -00:02:03,460 --> 00:02:07,540 -3 มิติ +00:02:41,368 --> 00:02:43,000 +คุณคิดว่านั่นหมายความว่าอย่างไร 35 -00:02:07,540 --> 00:02:09,700 -แต่เมทริกซ์ยังคงอยู่ในอันดับเต็ม +00:02:43,660 --> 00:02:49,031 +ทั้งสามคอลัมน์บ่งบอกว่าคุณกำลังเริ่มต้นในปริภูมิที่มีเวกเตอร์ฐาน 3 ตัว 36 -00:02:09,700 --> 00:02:12,300 -เนื่องจากจำนวนมิติในพื้นที่คอลัมน์นี้เท่ากับจำนวนขนาดของพื้นที่อินพุต +00:02:49,031 --> 00:02:54,403 +ดังนั้นเราจึงเริ่มในสามมิติ และทั้งสองแถวระบุว่าจุดลงจอดของเวกเตอร์ฐาน 37 -00:02:12,300 --> 00:02:17,580 - +00:02:54,403 --> 00:02:59,700 +3 ตัวแต่ละตัวนั้น อธิบายด้วย 2 ตัวเท่านั้น พิกัดจึงต้องลงจอดในสองมิติ 38 -00:02:17,580 --> 00:02:20,300 -ดังนั้น หากคุณเห็นเมทริกซ์ +00:03:00,520 --> 00:03:04,359 +มันคือการเปลี่ยนแปลงจากอวกาศ 3 มิติ สู่ระนาบ 2 มิติ 39 -00:02:20,300 --> 00:02:22,820 -3x2 +00:03:04,359 --> 00:03:09,380 +การเปลี่ยนแปลงที่น่าจะรู้สึกอึดอัดมาก ถ้าคุณจินตนาการว่าจะผ่านมันไป 40 -00:02:22,820 --> 00:02:25,860 -ในป่า +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +คุณยังสามารถแปลงจากสองมิติเป็นหนึ่งมิติได้ 41 -00:02:25,860 --> 00:02:30,060 -คุณจะรู้ได้ว่าเมทริกซ์นี้มีการตีความทางเรขาคณิตของการแมปสองมิติกับสามมิติ เนื่องจากทั้งสองคอลัมน์ระบุว่าพื้นที่อินพุตมีเวกเตอร์พื้นฐานสองตัว +00:03:17,720 --> 00:03:20,609 +ที่จริงแล้วปริภูมิมิติเดียวเป็นเพียงเส้นจำนวน 42 -00:02:30,060 --> 00:02:34,700 -และแถวสามแถวบ่งชี้ว่า +00:03:20,609 --> 00:03:24,880 +ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงเช่นนี้ต้องใช้เวกเตอร์ 2 มิติและแยกตัวเลขออกมา 43 -00:02:34,700 --> 00:02:37,580 -จุดลงจอดสำหรับเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวนั้นอธิบายด้วยพิกัดสามจุดแยกกัน +00:03:25,840 --> 00:03:28,795 +การคิดถึงเส้นตารางที่ยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่าๆ 44 -00:02:37,580 --> 00:02:42,260 -ในทำนองเดียวกัน หากคุณเห็นเมทริกซ์ขนาด 2x3 +00:03:28,795 --> 00:03:32,659 +กันนั้นค่อนข้างจะเลอะเทอะเนื่องจากการบิดเบี้ยวทั้งหมดเกิดขึ้นที่นี่ 45 -00:02:42,260 --> 00:02:43,580 -ที่มีสองแถวและสามคอลัมน์ คุณคิดว่านั่นหมายความว่าอย่างไร +00:03:32,659 --> 00:03:36,296 +ดังนั้นในกรณีนี้ การทำความเข้าใจความหมายของความเป็นเส้นตรงก็คือ 46 -00:02:43,580 --> 00:02:46,660 -ทั้งสามคอลัมน์บ่งบอกว่าคุณกำลังเริ่มต้นในปริภูมิที่มีเวกเตอร์ฐาน 3 ตัว +00:03:36,296 --> 00:03:40,558 +ถ้าคุณมีเส้นจุดที่เว้นระยะห่างเท่าๆ กัน เส้นนั้นจะคงอยู่ เว้นระยะห่างเท่าๆ 47 -00:02:46,660 --> 00:02:50,460 -ดังนั้นเราจึงเริ่มในสามมิติ และทั้งสองแถวระบุว่าจุดลงจอดของเวกเตอร์ฐาน 3 +00:03:40,558 --> 00:03:42,320 +กันเมื่อจับคู่กับเส้นจำนวนแล้ว 48 -00:02:50,460 --> 00:02:55,060 -ตัวแต่ละตัวนั้น อธิบายด้วย 2 +00:03:43,380 --> 00:03:46,780 +การแปลงอย่างหนึ่งถูกเข้ารหัสด้วยเมทริกซ์ 1x2 ซ 49 -00:02:55,060 --> 00:03:00,620 -ตัวเท่านั้น พิกัดจึงต้องลงจอดในสองมิติ +00:03:46,780 --> 00:03:50,180 +ึ่งแต่ละคอลัมน์มีสองคอลัมน์มีเพียงรายการเดียว 50 -00:03:00,620 --> 00:03:05,500 -มันคือการเปลี่ยนแปลงจากอวกาศ 3 มิติ สู่ระนาบ +00:03:50,860 --> 00:03:53,540 +คอลัมน์ทั้งสองแสดงตำแหน่งที่เวกเตอร์ฐานตกลงไป 51 -00:03:05,500 --> 00:03:14,080 -2 มิติ การเปลี่ยนแปลงที่น่าจะรู้สึกอึดอัดมาก ถ้าคุณจินตนาการว่าจะผ่านมันไป +00:03:53,540 --> 00:03:58,320 +และแต่ละคอลัมน์เหล่านั้นต้องการเพียงตัวเลขเดียว ซึ่งเป็นจำนวนที่เวกเตอร์ฐานตกลงมา 52 -00:03:14,080 --> 00:03:18,020 -คุณยังสามารถแปลงจากสองมิติเป็นหนึ่งมิติได้ +00:03:59,240 --> 00:04:02,111 +นี่เป็นการเปลี่ยนแปลงที่มีความหมายอย่างน่าประหลาดใจ 53 -00:03:18,020 --> 00:03:20,540 -ที่จริงแล้วปริภูมิมิติเดียวเป็นเพียงเส้นจำนวน ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงเช่นนี้ต้องใช้เวกเตอร์ +00:04:02,111 --> 00:04:05,700 +โดยมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับดอทโปรดัค และผมจะพูดถึงวิดีโอหน้านั้น 54 -00:03:20,540 --> 00:03:25,940 -2 มิติและแยกตัวเลขออกมา +00:04:06,400 --> 00:04:10,381 +จนกว่าจะถึงตอนนั้น ฉันขอแนะนำให้คุณลองใช้แนวคิดนี้ด้วยตัวเอง 55 -00:03:25,940 --> 00:03:28,780 -การคิดถึงเส้นตารางที่ยังคงขนานกันและเว้นระยะห่างเท่าๆ กันนั้นค่อนข้างยุ่งเหยิงเนื่องจากการบิดเบี้ยวทั้งหมดเกิดขึ้นที่นี่ +00:04:10,381 --> 00:04:15,341 +โดยใคร่ครวญถึงความหมายของสิ่งต่างๆ เช่น การคูณเมทริกซ์ และระบบสมการเชิงเส้น 56 -00:03:28,780 --> 00:03:32,500 -ดังนั้นในกรณีนี้ การทำความเข้าใจความหมายของความเป็นเส้นตรงก็คือ +00:04:15,341 --> 00:04:17,560 +ในบริบทของการแปลงระหว่างมิติต่างๆ 57 -00:03:32,500 --> 00:03:36,180 -ถ้าคุณมีเส้นจุดที่เว้นระยะเท่าๆ กัน - -58 -00:03:36,180 --> 00:03:39,200 -เส้นนั้นจะคงอยู่ เว้นระยะห่างเท่าๆ - -59 -00:03:39,200 --> 00:03:43,900 -กันเมื่อจับคู่กับเส้นจำนวนแล้ว - -60 -00:03:43,900 --> 00:03:47,460 -การแปลงอย่างหนึ่งถูกเข้ารหัสด้วยเมทริกซ์ 1x2 - -61 -00:03:47,620 --> 00:03:50,900 -ซึ่งแต่ละคอลัมน์มีสองคอลัมน์มีเพียงรายการเดียว - -62 -00:03:50,900 --> 00:03:53,740 -คอลัมน์ทั้งสองแสดงตำแหน่งที่เวกเตอร์ฐานตกลงไป - -63 -00:03:53,740 --> 00:03:56,520 -และแต่ละคอลัมน์เหล่านั้นต้องการเพียงตัวเลขเดียว - -64 -00:03:56,520 --> 00:03:59,420 -ซึ่งเป็นจำนวนที่เวกเตอร์ฐานตกลงมา - -65 -00:03:59,420 --> 00:04:02,460 -นี่เป็นการเปลี่ยนแปลงที่มีความหมายอย่างน่าประหลาดใจ โดยมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับดอทโปรดัค - -66 -00:04:02,460 --> 00:04:06,480 -และผมจะพูดถึงวิดีโอหน้านั้น - -67 -00:04:06,480 --> 00:04:09,900 -จนกว่าจะถึงตอนนั้น ฉันขอแนะนำให้คุณลองใช้แนวคิดนี้ด้วยตัวเอง - -68 -00:04:09,900 --> 00:04:12,420 -โดยใคร่ครวญถึงความหมายของสิ่งต่างๆ เช่น - -69 -00:04:12,420 --> 00:04:16,180 -การคูณเมทริกซ์ และระบบสมการเชิงเส้น - -70 -00:04:16,180 --> 00:04:18,180 -ในบริบทของการแปลงระหว่างมิติต่างๆ - -71 -00:04:18,180 --> 00:04:19,180 -มีความสุข! +00:04:18,220 --> 00:04:18,320 +มีความสุข! diff --git a/2016/nonsquare-matrices/turkish/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..dd3b2cb18 --- /dev/null +++ b/2016/nonsquare-matrices/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,256 @@ +1 +00:00:10,620 --> 00:00:14,580 +Herkese merhaba, bugün sizin için bölümler arasında kısa bir dipnot daha vereceğim. + +2 +00:00:15,240 --> 00:00:19,841 +Şu ana kadar doğrusal dönüşümlerden bahsettiğimde aslında sadece 2B vektörlerden + +3 +00:00:19,841 --> 00:00:24,103 +2x2 matrislerle temsil edilen diğer 2B vektörlere veya 3B vektörlerden 3x3 + +4 +00:00:24,103 --> 00:00:28,080 +matrislerle temsil edilen diğer 3B vektörlere dönüşümlerden bahsettim. + +5 +00:00:28,780 --> 00:00:31,073 +Ancak birçok yorumcu kare olmayan matrisler hakkında sorular sordu, + +6 +00:00:31,073 --> 00:00:33,871 +bu yüzden bunların geometrik olarak ne anlama geldiğini göstermek için biraz zaman + +7 +00:00:33,871 --> 00:00:34,580 +ayıracağımı düşündüm. + +8 +00:00:35,380 --> 00:00:37,928 +Serinin şu anına kadar, böyle bir soruyu kendi başınıza düşünmeye + +9 +00:00:37,928 --> 00:00:40,013 +başlamanız için gereken altyapının çoğuna sahipsiniz, + +10 +00:00:40,013 --> 00:00:43,180 +ancak biraz zihinsel ivme kazandırmak için bunun üzerinden konuşmaya başlayacağım. + +11 +00:00:44,020 --> 00:00:47,828 +2B vektörleri 3B vektörlere dönüştüren dönüşümler gibi boyutlar + +12 +00:00:47,828 --> 00:00:51,280 +arasındaki dönüşümlerden bahsetmek son derece mantıklıdır. + +13 +00:00:51,920 --> 00:00:55,563 +Yine, bu çizgilerden birini doğrusal yapan şey kılavuz çizgilerinin + +14 +00:00:55,563 --> 00:00:59,100 +paralel ve eşit aralıklı kalması ve orijinin orijine eşlenmesidir. + +15 +00:01:00,020 --> 00:01:02,527 +Burada resmettiğim şey, soldaki giriş alanıdır, + +16 +00:01:02,527 --> 00:01:06,340 +ki bu sadece 2 boyutlu bir alan ve sağda gösterilen dönüşümün çıktısıdır. + +17 +00:01:07,000 --> 00:01:10,152 +Genelde yaptığım gibi girdilerin çıktılara doğru hareket ettiğini + +18 +00:01:10,152 --> 00:01:12,827 +göstermememin nedeni sadece animasyon tembelliği değil, + +19 +00:01:12,827 --> 00:01:16,409 +2 boyutlu vektör girdilerinin bu 3 boyutlu vektör çıktılarından çok farklı + +20 +00:01:16,409 --> 00:01:19,801 +hayvanlar olduğunu, tamamen ayrı, bağlantısız bir alanda yaşadıklarını + +21 +00:01:19,801 --> 00:01:20,900 +vurgulamakta fayda var. + +22 +00:01:21,860 --> 00:01:26,780 +Bu dönüşümlerden birini bir matrisle kodlamak aslında daha önce yaptıklarımızın aynısı. + +23 +00:01:27,380 --> 00:01:29,971 +Her bir temel vektörün nereye indiğine bakarsınız ve iniş + +24 +00:01:29,971 --> 00:01:33,100 +noktalarının koordinatlarını bir matrisin sütunları olarak yazarsınız. + +25 +00:01:33,760 --> 00:01:37,919 +Örneğin, burada baktığınız şey, i-hat'ı 2, negatif 1, + +26 +00:01:37,919 --> 00:01:43,542 +negatif 2 koordinatlarına ve j-hat'ı 0, 1, 1 koordinatlarına götüren bir + +27 +00:01:43,542 --> 00:01:45,160 +dönüşümün çıktısıdır. + +28 +00:01:47,680 --> 00:01:52,032 +Dikkat edin, bu, dönüşümümüzü kodlayan matrisin üç satırı ve iki sütunu olduğu + +29 +00:01:52,032 --> 00:01:56,660 +anlamına gelir; standart terminolojiyi kullanırsak, bu onu 3x2'lik bir matris yapar. + +30 +00:01:57,880 --> 00:02:03,005 +Son videonun dilinde, bu matrisin sütun uzayı, tüm vektörlerin indiği yer, + +31 +00:02:03,005 --> 00:02:06,900 +3 boyutlu uzayın orijinini kesen 2 boyutlu bir düzlemdir. + +32 +00:02:07,360 --> 00:02:11,454 +Ancak bu sütun uzayındaki boyutların sayısı girdi uzayının + +33 +00:02:11,454 --> 00:02:15,480 +boyut sayısıyla aynı olduğundan matris hala tam sıralıdır. + +34 +00:02:17,140 --> 00:02:20,404 +Dolayısıyla, doğada 3x2'lik bir matris görürseniz, + +35 +00:02:20,404 --> 00:02:25,717 +bunun iki boyutu üç boyuta eşlemenin geometrik yorumuna sahip olduğunu bilirsiniz, + +36 +00:02:25,717 --> 00:02:30,582 +çünkü iki sütun girdi uzayının iki temel vektöre sahip olduğunu ve üç satır + +37 +00:02:30,582 --> 00:02:35,447 +da şunu belirtir: Bu temel vektörlerin her biri için iniş noktaları üç ayrı + +38 +00:02:35,447 --> 00:02:36,920 +koordinatla tanımlanır. + +39 +00:02:37,900 --> 00:02:41,257 +Benzer şekilde, iki satır ve üç sütundan oluşan 2x3'lük bir matris görürseniz, + +40 +00:02:41,257 --> 00:02:43,000 +bunun ne anlama geldiğini düşünüyorsunuz? + +41 +00:02:43,660 --> 00:02:48,045 +Üç sütun, üç temel vektöre sahip bir uzayda başladığınızı gösteriyor, + +42 +00:02:48,045 --> 00:02:53,685 +yani üç boyutta başlıyoruz ve iki satır, bu üç temel vektörün her birinin iniş noktasının + +43 +00:02:53,685 --> 00:02:56,692 +yalnızca iki taneyle tanımlandığını gösteriyor. + +44 +00:02:56,692 --> 00:02:59,700 +Koordinatlara göre iki boyutta iniyor olmalılar. + +45 +00:03:00,520 --> 00:03:03,581 +Yani bu, 3B uzaydan 2B düzleme bir dönüşümdür; + +46 +00:03:03,581 --> 00:03:09,380 +eğer onun içinden geçmeyi hayal ederseniz, çok rahatsız edici bir dönüşüm olması gerekir. + +47 +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +Ayrıca iki boyuttan tek boyuta dönüşüm de olabilir. + +48 +00:03:17,720 --> 00:03:20,418 +Tek boyutlu uzay aslında sadece sayı doğrusudur, + +49 +00:03:20,418 --> 00:03:24,880 +dolayısıyla bunun gibi bir dönüşüm 2 boyutlu vektörleri alır ve sayıları dağıtır. + +50 +00:03:25,840 --> 00:03:28,790 +Izgara çizgilerinin paralel ve eşit aralıklı kaldığını düşünmek, + +51 +00:03:28,790 --> 00:03:31,560 +burada meydana gelen tüm ezilme nedeniyle biraz karmaşıktır, + +52 +00:03:31,560 --> 00:03:35,283 +dolayısıyla bu durumda, doğrusallığın ne anlama geldiğine ilişkin görsel anlayış, + +53 +00:03:35,283 --> 00:03:37,916 +eğer eşit aralıklı noktalardan oluşan bir çizginiz varsa, + +54 +00:03:37,916 --> 00:03:41,003 +bu çizginin aynı kalacağıdır. sayı doğrusuna eşlendikten sonra eşit + +55 +00:03:41,003 --> 00:03:42,320 +aralıklarla yerleştirilirler. + +56 +00:03:43,380 --> 00:03:46,745 +Bu dönüşümlerden biri, her iki sütununda tek bir + +57 +00:03:46,745 --> 00:03:50,180 +giriş bulunan 1x2'lik bir matris ile kodlanmıştır. + +58 +00:03:50,860 --> 00:03:54,468 +İki sütun, temel vektörlerin nereye indiğini temsil eder ve bu sütunların + +59 +00:03:54,468 --> 00:03:58,320 +her biri yalnızca bir sayıya, yani temel vektörün geldiği sayıya ihtiyaç duyar. + +60 +00:03:59,240 --> 00:04:02,444 +Bu aslında nokta çarpımla yakın bağları olan şaşırtıcı derecede + +61 +00:04:02,444 --> 00:04:05,700 +anlamlı bir dönüşüm türüdür ve bir sonraki videodan bahsedeceğim. + +62 +00:04:06,400 --> 00:04:10,391 +O zamana kadar, farklı boyutlar arasındaki dönüşümler bağlamında matris + +63 +00:04:10,391 --> 00:04:14,383 +çarpımı ve doğrusal denklem sistemleri gibi şeylerin anlamları üzerinde + +64 +00:04:14,383 --> 00:04:18,320 +düşünerek bu fikir üzerinde kendi başınıza oynamanızı tavsiye ediyorum. + diff --git a/2016/nonsquare-matrices/urdu/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/urdu/auto_generated.srt index 526e0f8b3..85e0a9b2c 100644 --- a/2016/nonsquare-matrices/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/nonsquare-matrices/urdu/auto_generated.srt @@ -1,284 +1,240 @@ 1 -00:00:11,109 --> 00:00:15,360 -ارے سب، مجھے آپ کے لیے آج ابواب کے درمیان ایک اور فوری فوٹ نوٹ ملا ہے۔ +00:00:10,620 --> 00:00:14,580 +ارے سب، مجھے آپ کے لیے آج ابواب کے درمیان ایک اور فوری فوٹ نوٹ ملا ہے۔ 2 -00:00:15,360 --> 00:00:17,360 -جب میں نے اب تک لکیری تبدیلیوں کے بارے میں بات کی ہے، تو میں +00:00:15,240 --> 00:00:19,454 +جب میں نے اب تک لکیری تبدیلیوں کے بارے میں بات کی ہے، تو میں نے واقعی صرف 2D ویکٹر سے 3 -00:00:17,360 --> 00:00:21,840 -نے واقعی صرف 2D ویکٹر سے دوسرے 2D ویکٹر میں تبدیلیوں کے بارے میں بات +00:00:19,454 --> 00:00:23,767 +دوسرے 2D ویکٹر میں تبدیلیوں کے بارے میں بات کی ہے، جس کی نمائندگی 2x2 میٹرکس کے ساتھ کی 4 -00:00:21,840 --> 00:00:23,720 -کی ہے، جس کی نمائندگی 2x2 میٹرکس کے ساتھ کی گئی ہے، یا 3D ویکٹر +00:00:23,767 --> 00:00:28,080 +گئی ہے، یا 3D ویکٹر سے دوسرے 3D ویکٹر میں، جس کی نمائندگی 3x3 میٹرکس کے ساتھ کی گئی ہے۔ 5 -00:00:23,720 --> 00:00:29,220 -سے دوسرے 3D ویکٹر میں، جس کی نمائندگی 3x3 میٹرکس کے ساتھ کی گئی ہے۔ +00:00:28,780 --> 00:00:31,732 +لیکن متعدد تبصرہ نگاروں نے غیر مربع میٹرکس کے بارے میں پوچھا ہے، اس لیے میں نے سوچا 6 -00:00:29,260 --> 00:00:32,140 -لیکن متعدد تبصرہ نگاروں نے غیر مربع میٹرکس کے بارے میں پوچھا ہے، اس لیے میں نے سوچا کہ +00:00:31,732 --> 00:00:34,580 +کہ میں صرف یہ بتانے کے لیے تھوڑا وقت لگاؤں گا کہ ان کا ہندسی طور پر کیا مطلب ہے۔ 7 -00:00:32,140 --> 00:00:35,460 -میں صرف یہ بتانے کے لیے تھوڑا وقت لگاؤں گا کہ ان کا ہندسی طور پر کیا مطلب ہے۔ +00:00:35,380 --> 00:00:38,020 +ابھی تک سیریز میں، آپ کے پاس زیادہ تر پس منظر ہے جس کی آپ کو خود 8 -00:00:35,460 --> 00:00:38,260 -ابھی تک سیریز میں، آپ کے پاس زیادہ تر پس منظر ہے جس کی آپ کو +00:00:38,020 --> 00:00:40,620 +سے اس طرح کے سوال پر غور کرنے کی ضرورت ہے، لیکن میں اس کے ذریعے 9 -00:00:38,260 --> 00:00:40,860 -خود سے اس طرح کے سوال پر غور کرنے کی ضرورت ہے، لیکن میں اس کے +00:00:40,620 --> 00:00:43,180 +بات کرنا شروع کروں گا تاکہ تھوڑی سی ذہنی رفتار حاصل کی جا سکے۔ 10 -00:00:40,860 --> 00:00:44,260 -ذریعے بات کرنا شروع کروں گا تاکہ تھوڑی سی ذہنی رفتار حاصل کی جا سکے۔ +00:00:44,020 --> 00:00:47,716 +طول و عرض کے درمیان تبدیلیوں کے بارے میں بات کرنا بالکل 11 -00:00:44,260 --> 00:00:48,520 -طول و عرض کے درمیان تبدیلیوں کے بارے میں بات کرنا بالکل مناسب +00:00:47,716 --> 00:00:51,280 +مناسب ہے، جیسے کہ 2D ویکٹر کو 3D ویکٹر پر لے جاتا ہے۔ 12 -00:00:48,520 --> 00:00:51,940 -ہے، جیسے کہ 2D ویکٹر کو 3D ویکٹر پر لے جاتا ہے۔ +00:00:51,920 --> 00:00:55,486 +ایک بار پھر، جو چیز ان میں سے ایک کو لکیری بناتی ہے وہ یہ ہے کہ گرڈ لائنیں 13 -00:00:51,940 --> 00:00:57,300 -ایک بار پھر، جو چیز ان میں سے ایک کو لکیری بناتی ہے وہ یہ ہے کہ گرڈ +00:00:55,486 --> 00:00:59,100 +متوازی اور یکساں فاصلہ پر رہتی ہیں، اور یہ کہ اصلیت کا نقشہ اصل سے ملتا ہے۔ 14 -00:00:57,300 --> 00:01:00,180 -لائنیں متوازی اور یکساں فاصلہ پر رہتی ہیں، اور یہ کہ اصلیت کا نقشہ اصل سے ملتا ہے۔ +00:01:00,020 --> 00:01:03,155 +میں نے یہاں جو تصویر دی ہے وہ بائیں جانب ان پٹ اسپیس ہے، جو کہ 15 -00:01:00,180 --> 00:01:02,580 -میں نے یہاں جو تصویر دی ہے وہ بائیں جانب +00:01:03,155 --> 00:01:06,340 +صرف 2D اسپیس ہے، اور تبدیلی کی آؤٹ پٹ دائیں جانب دکھائی گئی ہے۔ 16 -00:01:02,580 --> 00:01:04,180 -ان پٹ اسپیس ہے، جو کہ صرف 2D اسپیس ہے، +00:01:07,000 --> 00:01:11,598 +جس وجہ سے میں ان پٹس کو آؤٹ پٹس پر منتقل نہیں کر رہا ہوں جیسا کہ میں عام طور پر کرتا ہوں 17 -00:01:04,180 --> 00:01:07,140 -اور تبدیلی کی آؤٹ پٹ دائیں جانب دکھائی گئی ہے۔ +00:01:11,598 --> 00:01:16,197 +صرف حرکت پذیری کی سستی نہیں ہے، یہ اس بات پر زور دینے کے قابل ہے کہ 2D ویکٹر ان پٹ ان 3D 18 -00:01:07,140 --> 00:01:10,900 -جس وجہ سے میں ان پٹس کو آؤٹ پٹس پر منتقل نہیں کر رہا +00:01:16,197 --> 00:01:20,848 +ویکٹر آؤٹ پٹس سے بالکل مختلف جانور ہیں، جو ایک مکمل طور پر الگ غیر منسلک جگہ میں رہتے ہیں۔ 19 -00:01:10,900 --> 00:01:12,940 -ہوں جیسا کہ میں عام طور پر کرتا ہوں صرف حرکت پذیری کی +00:01:20,848 --> 00:01:20,900 + 20 -00:01:12,940 --> 00:01:16,500 -سستی نہیں ہے، یہ اس بات پر زور دینے کے قابل ہے کہ +00:01:21,860 --> 00:01:24,520 +ان تبدیلیوں میں سے کسی ایک کو میٹرکس کے ساتھ انکوڈنگ 21 -00:01:16,500 --> 00:01:18,460 -2D ویکٹر ان پٹ ان 3D ویکٹر آؤٹ پٹس سے بالکل مختلف جانور +00:01:24,520 --> 00:01:26,780 +کرنا واقعی وہی چیز ہے جو ہم پہلے کر چکے ہیں۔ 22 -00:01:18,460 --> 00:01:22,220 -ہیں، جو ایک مکمل طور پر الگ غیر منسلک جگہ میں رہتے ہیں۔ +00:01:27,380 --> 00:01:30,081 +آپ دیکھتے ہیں کہ ہر بنیاد ویکٹر کہاں اترتا ہے، اور 23 -00:01:22,220 --> 00:01:24,280 -ان تبدیلیوں میں سے کسی ایک کو میٹرکس کے ساتھ انکوڈنگ +00:01:30,081 --> 00:01:33,100 +لینڈنگ اسپاٹس کے نقاط کو میٹرکس کے کالم کے طور پر لکھیں۔ 24 -00:01:24,320 --> 00:01:27,440 -کرنا واقعی وہی چیز ہے جو ہم پہلے کر چکے ہیں۔ +00:01:33,760 --> 00:01:39,385 +مثال کے طور پر، جو آپ یہاں دیکھ رہے ہیں وہ ایک تبدیلی کا آؤٹ پٹ ہے جو i-hat 25 -00:01:27,440 --> 00:01:29,640 -آپ دیکھتے ہیں کہ ہر بنیاد ویکٹر کہاں اترتا ہے، اور لینڈنگ +00:01:39,385 --> 00:01:45,160 +کو کوآرڈینیٹ 2، منفی 1، منفی 2، اور j-hat کو کوآرڈینیٹ 0، 1، 1 پر لے جاتا ہے۔ 26 -00:01:29,640 --> 00:01:33,840 -اسپاٹس کے نقاط کو میٹرکس کے کالم کے طور پر لکھیں۔ +00:01:47,680 --> 00:01:52,309 +نوٹ کریں، اس کا مطلب ہے کہ ہماری تبدیلی کو انکوڈنگ کرنے والے میٹرکس میں تین قطاریں 27 -00:01:33,840 --> 00:01:37,560 -مثال کے طور پر، جو آپ یہاں دیکھ رہے ہیں وہ ایک تبدیلی +00:01:52,309 --> 00:01:56,660 +اور دو کالم ہیں، جو معیاری اصطلاحات کو استعمال کرنے سے یہ 3x2 میٹرکس بنتا ہے۔ 28 -00:01:37,560 --> 00:01:42,240 -کا آؤٹ پٹ ہے جو i-hat کو کوآرڈینیٹ 2، منفی 1، منفی +00:01:57,880 --> 00:02:02,390 +آخری ویڈیو کی زبان میں، اس میٹرکس کی کالم اسپیس، وہ جگہ جہاں تمام 29 -00:01:42,240 --> 00:01:46,800 -2، اور j-hat کو کوآرڈینیٹ 0، 1، 1 پر لے جاتا ہے۔ +00:02:02,390 --> 00:02:06,900 +ویکٹر اترتے ہیں، ایک 2D طیارہ ہے جو 3D اسپیس کی اصل میں کاٹتا ہے۔ 30 -00:01:46,800 --> 00:01:53,460 -نوٹ کریں، اس کا مطلب ہے کہ ہماری تبدیلی کو انکوڈنگ کرنے والے میٹرکس میں تین قطاریں +00:02:07,360 --> 00:02:11,158 +لیکن میٹرکس اب بھی مکمل رینک ہے، کیونکہ اس کالم اسپیس میں 31 -00:01:53,460 --> 00:01:57,980 -اور دو کالم ہیں، جو معیاری اصطلاحات کو استعمال کرنے سے یہ 3x2 میٹرکس بنتا ہے۔ +00:02:11,158 --> 00:02:15,480 +ڈائمینشنز کی تعداد ان پٹ اسپیس کے ڈائمینشنز کی تعداد کے برابر ہے۔ 32 -00:01:57,980 --> 00:02:01,760 -آخری ویڈیو کی زبان میں، اس میٹرکس کی کالم اسپیس، +00:02:17,140 --> 00:02:22,023 +لہذا اگر آپ کو جنگل میں 3x2 میٹرکس نظر آتا ہے، تو آپ جان سکتے ہیں کہ اس میں دو 33 -00:02:01,760 --> 00:02:03,460 -وہ جگہ جہاں تمام ویکٹر اترتے ہیں، ایک 2D طیارہ +00:02:22,023 --> 00:02:26,906 +جہتوں کو تین جہتوں میں نقش کرنے کی ہندسی تشریح ہے، کیونکہ دو کالم بتاتے ہیں کہ 34 -00:02:03,460 --> 00:02:07,540 -ہے جو 3D اسپیس کی اصل میں کاٹتا ہے۔ +00:02:26,906 --> 00:02:31,975 +ان پٹ اسپیس میں دو بنیاد ویکٹر ہیں، اور تین قطاریں بتاتی ہیں کہ ان بنیادی ویکٹروں 35 -00:02:07,540 --> 00:02:09,700 -لیکن میٹرکس اب بھی مکمل رینک ہے، کیونکہ اس +00:02:31,975 --> 00:02:36,920 +میں سے ہر ایک کے لیے لینڈنگ اسپاٹس کو تین الگ الگ نقاط کے ساتھ بیان کیا گیا ہے۔ 36 -00:02:09,700 --> 00:02:12,300 -کالم اسپیس میں ڈائمینشنز کی تعداد ان پٹ +00:02:37,900 --> 00:02:40,379 +اسی طرح، اگر آپ دو قطاروں اور تین کالموں کے ساتھ 2x3 37 -00:02:12,300 --> 00:02:17,580 -اسپیس کے ڈائمینشنز کی تعداد کے برابر ہے۔ +00:02:40,379 --> 00:02:43,000 +میٹرکس دیکھتے ہیں، تو آپ کے خیال میں اس کا کیا مطلب ہے؟ 38 -00:02:17,580 --> 00:02:20,300 -لہذا اگر آپ کو جنگل میں 3x2 میٹرکس نظر آتا ہے، تو آپ +00:02:43,660 --> 00:02:47,537 +ٹھیک ہے، تین کالم بتاتے ہیں کہ آپ ایک ایسی جگہ سے شروع کر رہے ہیں جس میں 39 -00:02:20,300 --> 00:02:22,820 -جان سکتے ہیں کہ اس میں دو جہتوں کو تین جہتوں میں +00:02:47,537 --> 00:02:51,573 +تین بنیادی ویکٹر ہیں، اس لیے ہم تین جہتوں سے شروع کر رہے ہیں، اور دو قطاریں 40 -00:02:22,820 --> 00:02:25,860 -نقش کرنے کی ہندسی تشریح ہے، کیونکہ دو کالم بتاتے ہیں کہ +00:02:51,573 --> 00:02:55,610 +بتاتی ہیں کہ ان تین بنیادی ویکٹروں میں سے ہر ایک کے لیے لینڈنگ اسپاٹ کو صرف 41 -00:02:25,860 --> 00:02:30,060 -ان پٹ اسپیس میں دو بنیاد ویکٹر ہیں، اور تین قطاریں بتاتی +00:02:55,610 --> 00:02:59,700 +دو کے ساتھ بیان کیا گیا ہے۔ کوآرڈینیٹس، لہذا وہ دو جہتوں میں اتر رہے ہوں گے۔ 42 -00:02:30,060 --> 00:02:34,700 -ہیں کہ ان بنیادی ویکٹروں میں سے ہر ایک کے لیے لینڈنگ +00:03:00,520 --> 00:03:05,017 +لہذا یہ 3D جگہ سے 2D جہاز میں ایک تبدیلی ہے، ایک ایسی تبدیلی جو آپ 43 -00:02:34,700 --> 00:02:37,580 -اسپاٹس کو تین الگ الگ نقاط کے ساتھ بیان کیا گیا ہے۔ +00:03:05,017 --> 00:03:09,380 +کو اس سے گزرنے کا تصور کرتے ہیں تو بہت بے چینی محسوس کرنی چاہیے۔ 44 -00:02:37,580 --> 00:02:42,260 -اسی طرح، اگر آپ دو قطاروں اور تین کالموں کے ساتھ 2x3 میٹرکس +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +آپ دو جہتوں سے ایک جہت میں تبدیلی بھی کر سکتے ہیں۔ 45 -00:02:42,260 --> 00:02:43,580 -دیکھتے ہیں، تو آپ کے خیال میں اس کا کیا مطلب ہے؟ +00:03:17,720 --> 00:03:21,167 +ایک جہتی جگہ واقعی صرف نمبر لائن ہے، لہذا اس طرح کی 46 -00:02:43,580 --> 00:02:46,660 -ٹھیک ہے، تین کالم بتاتے ہیں کہ آپ ایک ایسی جگہ سے شروع کر رہے ہیں جس میں +00:03:21,167 --> 00:03:24,880 +تبدیلی 2D ویکٹرز میں لیتی ہے اور نمبروں کو ختم کرتی ہے۔ 47 -00:02:46,660 --> 00:02:50,460 -تین بنیادی ویکٹر ہیں، اس لیے ہم تین جہتوں سے شروع کر رہے ہیں، اور دو قطاریں +00:03:25,840 --> 00:03:29,959 +گرڈ لائنوں کے متوازی اور یکساں فاصلہ رہنے کے بارے میں سوچنا یہاں ہونے والے 48 -00:02:50,460 --> 00:02:55,060 -بتاتی ہیں کہ ان تین بنیادی ویکٹروں میں سے ہر ایک کے لیے لینڈنگ اسپاٹ کو صرف +00:03:29,959 --> 00:03:34,079 +تمام اسکویشیفکیشن کی وجہ سے تھوڑا سا گڑبڑ ہے، لہذا اس صورت میں، لکیریٹی کا 49 -00:02:55,060 --> 00:03:00,620 -دو کے ساتھ بیان کیا گیا ہے۔ کوآرڈینیٹس، لہذا وہ دو جہتوں میں اتر رہے ہوں گے۔ +00:03:34,079 --> 00:03:38,200 +کیا مطلب ہے کے لیے بصری سمجھ یہ ہے کہ اگر آپ کے پاس یکساں فاصلہ والے نقطوں 50 -00:03:00,620 --> 00:03:05,500 -لہذا یہ 3D جگہ سے 2D جہاز میں ایک تبدیلی ہے، ایک ایسی تبدیلی جو آپ +00:03:38,200 --> 00:03:42,320 +کی لائن ہے، تو یہ باقی رہے گی۔ نمبر لائن پر نقشہ لگانے کے بعد یکساں فاصلہ۔ 51 -00:03:05,500 --> 00:03:14,080 -کو اس سے گزرنے کا تصور کرتے ہیں تو بہت بے چینی محسوس کرنی چاہیے۔ +00:03:43,380 --> 00:03:46,746 +ان تبدیلیوں میں سے ایک کو 1x2 میٹرکس کے ساتھ انکوڈ 52 -00:03:14,080 --> 00:03:18,020 -آپ دو جہتوں سے ایک جہت میں تبدیلی بھی کر سکتے ہیں۔ +00:03:46,746 --> 00:03:50,180 +کیا گیا ہے، جس کے ہر دو کالم میں صرف ایک اندراج ہے۔ 53 -00:03:18,020 --> 00:03:20,540 -ایک جہتی جگہ واقعی صرف نمبر لائن ہے، لہذا اس طرح کی +00:03:50,860 --> 00:03:54,567 +دو کالم اس جگہ کی نمائندگی کرتے ہیں جہاں بنیاد ویکٹر اترتے ہیں، اور ان کالموں میں 54 -00:03:20,540 --> 00:03:25,940 -تبدیلی 2D ویکٹرز میں لیتی ہے اور نمبروں کو ختم کرتی ہے۔ +00:03:54,567 --> 00:03:58,320 +سے ہر ایک کو صرف ایک نمبر کی ضرورت ہوتی ہے، وہ نمبر جس پر وہ بنیاد ویکٹر اترتا ہے۔ 55 -00:03:25,940 --> 00:03:28,780 -گرڈ لائنوں کے متوازی اور یکساں فاصلہ رہنے کے بارے میں سوچنا یہاں +00:03:59,240 --> 00:04:02,589 +یہ دراصل حیرت انگیز طور پر معنی خیز قسم کی تبدیلی ہے جس کا ڈاٹ پروڈکٹ 56 -00:03:28,780 --> 00:03:32,500 -ہونے والے تمام اسکویشیفکیشن کی وجہ سے تھوڑا سا گڑبڑ ہے، لہذا اس +00:04:02,589 --> 00:04:05,700 +سے قریبی تعلق ہے، اور میں اس اگلی ویڈیو کے بارے میں بات کروں گا۔ 57 -00:03:32,500 --> 00:03:36,180 -صورت میں، لکیریٹی کا کیا مطلب ہے کے لیے بصری سمجھ یہ ہے +00:04:06,400 --> 00:04:10,178 +اس وقت تک، میں آپ کو مختلف جہتوں کے درمیان تبدیلیوں کے تناظر میں 58 -00:03:36,180 --> 00:03:39,200 -کہ اگر آپ کے پاس یکساں فاصلہ والے نقطوں کی لائن ہے، تو +00:04:10,178 --> 00:04:13,839 +میٹرکس ضرب اور مساوات کے لکیری نظام جیسی چیزوں کے معانی پر غور 59 -00:03:39,200 --> 00:03:43,900 -یہ باقی رہے گی۔ نمبر لائن پر نقشہ لگانے کے بعد یکساں فاصلہ۔ +00:04:13,839 --> 00:04:17,560 +کرتے ہوئے اپنے طور پر اس خیال کے ساتھ کھیلنے کی ترغیب دیتا ہوں۔ 60 -00:03:43,900 --> 00:03:47,460 -ان تبدیلیوں میں سے ایک کو 1x2 میٹرکس کے ساتھ انکوڈ کیا - -61 -00:03:47,620 --> 00:03:50,900 -گیا ہے، جس کے ہر دو کالم میں صرف ایک اندراج ہے۔ - -62 -00:03:50,900 --> 00:03:53,740 -دو کالم اس جگہ کی نمائندگی کرتے ہیں جہاں بنیاد ویکٹر اترتے ہیں، - -63 -00:03:53,740 --> 00:03:56,520 -اور ان کالموں میں سے ہر ایک کو صرف ایک نمبر کی - -64 -00:03:56,520 --> 00:03:59,420 -ضرورت ہوتی ہے، وہ نمبر جس پر وہ بنیاد ویکٹر اترتا ہے۔ - -65 -00:03:59,420 --> 00:04:02,460 -یہ دراصل حیرت انگیز طور پر معنی خیز قسم کی تبدیلی ہے جس کا ڈاٹ پروڈکٹ - -66 -00:04:02,460 --> 00:04:06,480 -سے قریبی تعلق ہے، اور میں اس اگلی ویڈیو کے بارے میں بات کروں گا۔ - -67 -00:04:06,480 --> 00:04:09,900 -اس وقت تک، میں آپ کو مختلف جہتوں کے درمیان تبدیلیوں - -68 -00:04:09,900 --> 00:04:12,420 -کے تناظر میں میٹرکس ضرب اور مساوات کے لکیری نظام - -69 -00:04:12,420 --> 00:04:16,180 -جیسی چیزوں کے معانی پر غور کرتے ہوئے اپنے طور - -70 -00:04:16,180 --> 00:04:18,180 -پر اس خیال کے ساتھ کھیلنے کی ترغیب دیتا ہوں۔ - -71 -00:04:18,180 --> 00:04:19,180 -مزے کرو! +00:04:18,220 --> 00:04:18,320 +مزے کرو! diff --git a/2016/nonsquare-matrices/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/vietnamese/auto_generated.srt index 0aa3b42e8..60f481e07 100644 --- a/2016/nonsquare-matrices/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/nonsquare-matrices/vietnamese/auto_generated.srt @@ -99,12 +99,12 @@ Bạn nhìn vào vị trí của mỗi vectơ cơ sở và viết tọa độ của các điểm đích dưới dạng các cột của ma trận. 26 -00:01:33,760 --> 00:01:39,284 -Ví dụ: những gì bạn đang xem ở đây là đầu ra của một phép biến +00:01:33,760 --> 00:01:41,775 +Ví dụ: những gì bạn đang xem ở đây là đầu ra của một phép biến đổi đưa i-mũ đến tọa độ 2, 27 -00:01:39,284 --> 00:01:45,160 -đổi đưa i-hat đến tọa độ 2, âm 1, âm 2 và j-hat đến tọa độ 0, 1, 1. +00:01:41,775 --> 00:01:45,160 +âm 1, âm 2 và j-mũ đến tọa độ 0, 1, 1. 28 00:01:47,680 --> 00:01:52,229 @@ -131,20 +131,20 @@ Nhưng ma trận vẫn có thứ hạng đầy đủ, vì số chiều trong không gian cột này bằng số chiều của không gian đầu vào. 34 -00:02:17,140 --> 00:02:20,712 +00:02:17,140 --> 00:02:20,700 Vì vậy, nếu bạn nhìn thấy ma trận 3x2 ngoài tự nhiên, 35 -00:02:20,712 --> 00:02:26,533 +00:02:20,700 --> 00:02:26,502 bạn có thể biết rằng nó có cách giải thích hình học là ánh xạ hai chiều thành ba chiều, 36 -00:02:26,533 --> 00:02:31,296 -vì hai cột chỉ ra rằng không gian đầu vào có hai vectơ cơ sở và ba hàng +00:02:26,502 --> 00:02:31,513 +vì hai cột chỉ ra rằng không gian đầu vào có hai vectơ cơ sở và ba hàng chỉ 37 -00:02:31,296 --> 00:02:36,920 -chỉ ra rằng điểm hạ cánh cho mỗi vectơ cơ sở đó được mô tả bằng ba tọa độ riêng biệt. +00:02:31,513 --> 00:02:36,920 +ra rằng điểm hạ xuống cho mỗi vectơ cơ sở đó được mô tả bằng ba tọa độ riêng biệt. 38 00:02:37,900 --> 00:02:41,400 @@ -155,20 +155,20 @@ Tương tự như vậy, nếu bạn thấy một ma trận 2x3 có hai hàng v bạn nghĩ điều đó có nghĩa là gì? 40 -00:02:43,660 --> 00:02:48,695 +00:02:43,660 --> 00:02:48,657 Chà, ba cột chỉ ra rằng bạn đang bắt đầu trong một không gian có ba vectơ cơ sở, 41 -00:02:48,695 --> 00:02:53,918 -vì vậy chúng ta bắt đầu theo ba chiều, và hai hàng chỉ ra rằng điểm hạ cánh cho mỗi +00:02:48,657 --> 00:02:53,900 +vì vậy chúng ta bắt đầu theo ba chiều, và hai hàng chỉ ra rằng điểm hạ xuống cho mỗi 42 -00:02:53,918 --> 00:02:56,840 +00:02:53,900 --> 00:02:56,800 vectơ cơ sở đó chỉ được mô tả bằng hai tọa độ, 43 -00:02:56,840 --> 00:02:59,700 -nên chúng phải hạ cánh ở không gian hai chiều. +00:02:56,800 --> 00:02:59,700 +nên chúng phải hạ xuống ở không gian hai chiều. 44 00:03:00,520 --> 00:03:04,483 @@ -227,12 +227,12 @@ Hai cột biểu thị vị trí của vectơ cơ sở và mỗi cột trong s số mà vectơ cơ sở đó rơi vào. 58 -00:03:59,240 --> 00:04:02,517 +00:03:59,240 --> 00:04:02,493 Đây thực sự là một kiểu chuyển đổi có ý nghĩa đáng ngạc nhiên có mối 59 -00:04:02,517 --> 00:04:05,700 -liên hệ chặt chẽ với tích số chấm và tôi sẽ nói về video tiếp theo. +00:04:02,493 --> 00:04:05,700 +liên hệ chặt chẽ với tích vô hướng và tôi sẽ nói về video tiếp theo. 60 00:04:06,400 --> 00:04:10,231 diff --git a/2016/span/arabic/auto_generated.srt b/2016/span/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3b4d2a01f --- /dev/null +++ b/2016/span/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,496 @@ +1 +00:00:11,880 --> 00:00:16,904 +في الفيديو السابق، إلى جانب أفكار جمع المتجهات والضرب القياسي، قمت بوصف إحداثيات + +2 +00:00:16,904 --> 00:00:22,363 +المتجهات، حيث يوجد هذا الانتقال بين، على سبيل المثال، أزواج من الأرقام والمتجهات ثنائية + +3 +00:00:22,363 --> 00:00:22,860 +الأبعاد. + +4 +00:00:23,800 --> 00:00:27,862 +الآن ، أتخيل أنَ إحداثيات المتجهات كانت مألوفة لكثير منكم ولكن هناك طريقة أخرى + +5 +00:00:27,862 --> 00:00:32,080 +مثيرة للاهتمام للتفكير في هذه الإحداثيات، والتي تُعتبر أساسية جدًا في الجبر الخطي. + +6 +00:00:32,840 --> 00:00:36,698 +عندما يكون لديك زوج من الأرقام التي من المفترض أن تصف متجهًا، مثل + +7 +00:00:36,698 --> 00:00:40,556 +3، سالب 2، أريدك أن تفكر في كل إحداثي باعتباره رقمًا قياسيًا، مما + +8 +00:00:40,556 --> 00:00:44,240 +يعني التفكير في كيفية قيام كل واحد منها بتمديد أو ضغط المتجهات. + +9 +00:00:45,140 --> 00:00:50,448 +في نظام الإحداثيات xy، يوجد متجهان خاصان للغاية، أحدهما يشير إلى اليمين + +10 +00:00:50,448 --> 00:00:55,757 +بطول 1، ويسمى عادةً i-hat، أو متجه الوحدة في الاتجاه x، والذي يشير بشكل + +11 +00:00:55,757 --> 00:01:01,140 +مستقيم إلى الأعلى بطول 1، ويسمى عادةً j-hat، أو متجه الوحدة في الاتجاه y. + +12 +00:01:02,440 --> 00:01:08,104 +الآن، فكر في الإحداثي x للمتجه باعتباره حجمًا قياسيًا يقيس i-hat، ويمده + +13 +00:01:08,104 --> 00:01:14,240 +بعامل 3، والإحداثي y باعتباره حجمًا قياسيًا يقيس j-hat، ويقلبه ويمده بعامل 2 . + +14 +00:01:14,880 --> 00:01:20,340 +وبهذا المعنى، فإن المتجه الذي تصفه هذه الإحداثيات هو مجموع متجهين قياسيين. + +15 +00:01:20,340 --> 00:01:25,560 +هذا مفهوم مهم بشكل مدهش، فكرة جمع متجهين قياسيين معًا. + +16 +00:01:27,320 --> 00:01:30,440 +بالمناسبة، هذين المتجهين، i-hat وj-hat، لهما اسم خاص. + +17 +00:01:30,900 --> 00:01:33,560 +ويطلق عليهما معًا أساس نظام الإحداثيات. + +18 +00:01:34,240 --> 00:01:38,039 +ما يعنيه هذا، في الأساس، هو أنه عندما تفكر في الإحداثيات ككميات + +19 +00:01:38,039 --> 00:01:41,660 +قياسية، فإن المتجهات الأساسية هي ما تقيسه هذه الكميات فعليًا. + +20 +00:01:42,320 --> 00:01:45,660 +هناك أيضًا تعريف أكثر تقنية، لكنني سأتطرق إليه لاحقًا. + +21 +00:01:47,180 --> 00:01:50,550 +من خلال تأطير نظام الإحداثيات الخاص بنا في ضوء هذين المتجهين + +22 +00:01:50,550 --> 00:01:53,920 +الأساسيين الخاصين، فإنه يثير نقطة مثيرة للاهتمام ودقيقة جدًا. + +23 +00:01:54,460 --> 00:02:00,520 +كان بإمكاننا اختيار متجهات أساسية مختلفة والحصول على نظام إحداثيات جديد معقول تمامًا. + +24 +00:02:01,100 --> 00:02:03,928 +على سبيل المثال، خذ متجهًا يشير إلى الأعلى وإلى اليمين، + +25 +00:02:03,928 --> 00:02:06,960 +بالإضافة إلى متجه آخر يشير إلى الأسفل وإلى اليمين بطريقة ما. + +26 +00:02:07,620 --> 00:02:12,562 +خذ لحظة للتفكير في جميع المتجهات المختلفة التي يمكنك الحصول عليها عن طريق اختيار + +27 +00:02:12,562 --> 00:02:17,200 +كميتان قياسييتان، واستخدام كل منهما لقياس أحد المتجهات، ثم جمع ما تحصل عليه. + +28 +00:02:17,920 --> 00:02:19,748 +ما هي المتجهات ثنائية الأبعاد التي يمكنك الوصول + +29 +00:02:19,748 --> 00:02:21,500 +إليها عن طريق تغيير اختيارات الكميات القياسية؟ + +30 +00:02:24,580 --> 00:02:27,972 +الجواب هو أنه يمكنك الوصول إلى كل متجه ثنائي الأبعاد + +31 +00:02:27,972 --> 00:02:30,660 +ممكن، وأعتقد أنه لغز جيد للتفكير في السبب. + +32 +00:02:32,320 --> 00:02:36,957 +زوج جديد من المتجهات الأساسية مثل هذا لا يزال يمنحنا طريقة صالحة للتحرك ذهابًا + +33 +00:02:36,957 --> 00:02:41,712 +وإيابًا بين أزواج الأعداد والمتجهات ثنائية الأبعاد، ولكن الارتباط يختلف بالتأكيد + +34 +00:02:41,712 --> 00:02:45,880 +عن ذلك الذي تحصل عليه باستخدام الأساس الأكثر معيارية لـ i-hat و j-hat. + +35 +00:02:46,460 --> 00:02:51,126 +هذا شيء سأتناوله بمزيد من التفاصيل لاحقًا، مع وصف العلاقة الدقيقة بين أنظمة + +36 +00:02:51,126 --> 00:02:56,038 +الإحداثيات المختلفة، لكن في الوقت الحالي، أريدك فقط أن تقدر حقيقة أنه في أي وقت + +37 +00:02:56,038 --> 00:03:01,380 +نصف فيه المتجهات عدديًا، فإن ذلك يعتمد على اختيار ضمني للمتجهات الأساسية التي نستخدمها. + +38 +00:03:02,360 --> 00:03:05,540 +لذا، في أي وقت تقوم فيه بتغير قياس متجهين وإضافتهما + +39 +00:03:05,540 --> 00:03:08,720 +بهذا الشكل، يُسمى ذلك تركيبا خطيًا من هذين المتجهين. + +40 +00:03:11,120 --> 00:03:12,660 +من أين تأتي الكلمة "خطية"؟ + +41 +00:03:12,840 --> 00:03:14,400 +لماذا هذا له علاقة بالخطوط؟ + +42 +00:03:14,940 --> 00:03:18,364 +حسنًا، هذا ليس أصل الكلمة، لكن إحدى الطرق التي أحب أن أفكر + +43 +00:03:18,364 --> 00:03:21,731 +بها هي أنه إذا قمت بتثبيت إحدى هذه الكميات القياسية وتركت + +44 +00:03:21,731 --> 00:03:25,620 +الأخرى تغير قيمتها بحرية، فإن رأس المتجه الناتج يرسم خطًا مستقيمًا. + +45 +00:03:29,160 --> 00:03:32,293 +الآن، إذا تركت كلا الكميتين القياسيتين تتراوحان بحرية وفكرت + +46 +00:03:32,293 --> 00:03:35,480 +في كل متجه ممكن يمكنك الحصول عليه، فهناك شيئان يمكن أن يحدثا. + +47 +00:03:36,240 --> 00:03:40,120 +بالنسبة لمعظم أزواج المتجهات، ستتمكن من الوصول إلى كل نقطة ممكنة في المستوى. + +48 +00:03:40,600 --> 00:03:42,940 +كل متجه ثنائي الأبعاد في متناول يدك. + +49 +00:03:43,560 --> 00:03:48,116 +ومع ذلك، في الحالة غير المحظوظة التي يحدث فيها اصطفاف المتجهين الأصليين، + +50 +00:03:48,116 --> 00:03:52,360 +يقتصر طرف المتجه الناتج على هذا الخط الوحيد الذي يمر عبر نقطة الأصل. + +51 +00:03:53,980 --> 00:03:56,120 +في الواقع، هناك احتمال ثالث أيضا. + +52 +00:03:56,480 --> 00:04:00,160 +من الممكن أن يكون كلا المتجهين صفرًا، وفي هذه الحالة ستكون عالقًا في نقطة الأصل. + +53 +00:04:01,400 --> 00:04:02,380 +وهنا بعض المصطلحات الأخرى. + +54 +00:04:02,840 --> 00:04:06,666 + مجموعة جميع المتجهات الممكنة التي يمكنك تصل اليها باستخدام + +55 +00:04:06,666 --> 00:04:10,940 +التركيب الخطي لزوج من المتجهات المعطى يسمى امتداد او نطاق المتجهين. + +56 +00:04:14,680 --> 00:04:18,155 +إذن، بإعادة صياغة ما رأيناه للتو في هذه اللغة، فإن نطاق معظم أزواج + +57 +00:04:18,155 --> 00:04:21,889 +المتجهات ثنائية الأبعاد هو جميع متجهات الفضاء ثنائي الأبعاد، ولكن عندما + +58 +00:04:21,889 --> 00:04:25,780 +تصطف هذه المتجهات، فإن نطاقها هو جميع المتجهات التي تقع رؤوسها على خط معين. + +59 +00:04:27,160 --> 00:04:31,400 +هل تتذكر كيف قلت أن الجبر الخطي يدور حول إضافة المتجهات والضرب بعدد قياسي؟ + +60 +00:04:31,960 --> 00:04:35,369 +في الواقع، نطاق المتجهين هو في الأساس طريقة للسؤال عن جميع + +61 +00:04:35,369 --> 00:04:38,663 +المتجهات المحتملة التي يمكنك الوصول إليها باستخدام هاتين + +62 +00:04:38,663 --> 00:04:42,420 +العمليتين الأساسيتين فقط، جمع المتجهات والضرب في الكمية القياسية. + +63 +00:04:43,620 --> 00:04:47,220 +هذا هو الوقت المناسب للحديث عن كيفية تفكير الناس عادةً في المتجهات كنقاط. + +64 +00:04:47,940 --> 00:04:52,180 +يصبح الأمر أكثر ازدحامًا عندما نفكر في مجموعة كاملة من المتجهات الموجودة على خط واحد، + +65 +00:04:52,180 --> 00:04:56,520 +وأكثر ازدحامًا عندما نفكر في جميع المتجهات ثنائية الأبعاد في وقت واحد، مما يملأ المستوى. + +66 +00:04:57,220 --> 00:05:01,414 +لذا، عند التعامل مع مجموعات من المتجهات مثل هذه، من الشائع تمثيل كل + +67 +00:05:01,414 --> 00:05:05,547 +منها بنقطة واحدة فقط في الفضاء، النقطة الموجودة عند طرف هذا المتجه + +68 +00:05:05,547 --> 00:05:09,680 +حيث، كالعادة، أريدك أن تفكر في ذلك المتجه الذي ذيله عند نقطة الأصل. + +69 +00:05:10,580 --> 00:05:13,834 +بهذه الطريقة، إذا كنت تريد التفكير في كل متجه محتمل + +70 +00:05:13,834 --> 00:05:17,340 +يقع رأسه على خط معين، فما عليك سوى التفكير في الخط نفسه. + +71 +00:05:19,980 --> 00:05:23,584 +وبالمثل، للتفكير في جميع المتجهات ثنائية الأبعاد المحتملة دفعة + +72 +00:05:23,584 --> 00:05:27,360 +واحدة، تصور كل واحدة منها على أنها النقطة التي يتواجد عليها رأسها. + +73 +00:05:27,360 --> 00:05:31,095 +لذا، في الواقع، ما ستفكر فيه هو الطبقة المسطحة اللانهائية + +74 +00:05:31,095 --> 00:05:34,380 +من الفضاء ثنائي الأبعاد نفسه، مع ترك الأسهم خارجها. + +75 +00:05:36,140 --> 00:05:39,740 +بشكل عام، إذا كنت تفكر في متجه بمفرده، فكر فيه كسهم. + +76 +00:05:40,160 --> 00:05:44,420 +وإذا كنت تتعامل مع مجموعة من المتجهات، فمن المناسب أن تفكر فيها جميعًا كنقاط. + +77 +00:05:45,240 --> 00:05:48,555 +إذن في مثال الامتداد الذي لدينا، فإن نطاق معظم أزواج المتجهات ينتهي + +78 +00:05:48,555 --> 00:05:51,920 +به الأمر إلى أن يكون الطبقة اللانهائية من الفضاء ثنائي الأبعاد كاملا. + +79 +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +لكن إذا اصطفوا، فإن امتدادهم هو مجرد خط. + +80 +00:05:58,200 --> 00:06:00,889 +تصبح فكرة الامتداد أكثر إثارة للاهتمام إذا بدأنا + +81 +00:06:00,889 --> 00:06:03,360 +بالتفكير في المتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد. + +82 +00:06:04,080 --> 00:06:07,460 +على سبيل المثال، إذا أخذت متجهين في فضاء ثلاثي الأبعاد + +83 +00:06:07,460 --> 00:06:10,780 +لا يشيران إلى الاتجاه نفسه، فماذا يعني قياس امتدادهما؟ + +84 +00:06:13,340 --> 00:06:19,073 +في الحقيقة، امتدادهما هو مجموعة كل التراكيب الخطية الممكنة لهذين المتجهين، أي أن + +85 +00:06:19,073 --> 00:06:25,020 +كل المتجهات المحتملة التي تحصل عليها عن طريق قياس كل منهما بطريقة ما ثم جمعهما معًا. + +86 +00:06:25,780 --> 00:06:30,569 +يمكنك أن تتخيل نوعًا ما تحريك مقبضين مختلفين لتغيير الكميتين القياسيتين + +87 +00:06:30,569 --> 00:06:35,160 +اللتان تحددان التركيب الخطي، إضافة المتجهين واتباع رأس المتجه الناتج. + +88 +00:06:36,040 --> 00:06:41,120 +سيرسم هذا الطرف نوعًا من الصفيحة المسطحة التي تقطع عبر نقطة أصل الفضاء ثلاثي الأبعاد. + +89 +00:06:41,940 --> 00:06:44,560 +هذا المستوى المسطح هو نطاق المتجهين. + +90 +00:06:45,120 --> 00:06:48,094 +أو بتعبير أدق، مجموعة كل المتجهات المحتملة التي تقع + +91 +00:06:48,094 --> 00:06:51,240 +أطرافها على ذلك المستوى المسطح هو امتداد هذين المتجهين. + +92 +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +أليست هذه صورة جميلة ذهنيا؟ + +93 +00:06:54,480 --> 00:06:59,360 +إذن، ماذا يحدث إذا أضفنا متجهًا ثالثًا وأخذنا في الاعتبار نطاق هذه المتجهات الثلاثة؟ + +94 +00:07:00,700 --> 00:07:02,773 +يتم تعريف التركيب الخطي المكون من ثلاثة متجهات + +95 +00:07:02,773 --> 00:07:04,980 +إلى حد كبير بنفس الطريقة التي يتم بها تعريف اثنين. + +96 +00:07:05,380 --> 00:07:10,840 +ستختار ثلاثة كميات قياسية مختلفة، وتقيس كلًا من تلك المتجهات، ثم تجمعها جميعًا معًا. + +97 +00:07:15,980 --> 00:07:20,960 +ومرة أخرى، امتداد هذه المتجهات هو مجموعة كل التركيبات الخطية الممكنة. + +98 +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +يمكن أن يحدث شيئين مختلفين هنا. + +99 +00:07:26,320 --> 00:07:31,540 +إذا كان المتجه الثالث يقع على امتداد المتجهين الأولين، فإن النطاق لا يتغير. + +100 +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +أنت نوعاً ما محاصر على نفس المستوى المسطح. + +101 +00:07:34,500 --> 00:07:37,840 +بمعنى آخر، إضافة نسخة قياسية من هذا المتجه الثالث إلى + +102 +00:07:37,840 --> 00:07:41,120 +التركيب الخطي لا يمنحك حق الوصول إلى أي متجهات جديدة. + +103 +00:07:42,720 --> 00:07:45,469 +لكن إذا اخترت متجهًا ثالثًا بشكل عشوائي، فمن المؤكد + +104 +00:07:45,469 --> 00:07:48,060 +تقريبًا أنه لا يقع في نطاق هذين المتجهين الأولين. + +105 +00:07:48,700 --> 00:07:51,397 +وبعد ذلك، نظرًا لأنه يشير إلى اتجاه منفصل، فإنه + +106 +00:07:51,397 --> 00:07:54,320 +يفتح إمكانية الوصول إلى كل متجه ثلاثي الأبعاد محتمل. + +107 +00:07:55,520 --> 00:08:00,130 +إحدى الطرق التي أحب أن أفكر بها في هذا الأمر هي أنه عندما تقوم بتغير قياس المتجه الثالث + +108 +00:08:00,130 --> 00:08:04,480 +الجديد، فإنه يتحرك حول ذلك المستوى الممتد من المتجهين الأولين، ويمسح الفضاء بأكمله. + +109 +00:08:05,900 --> 00:08:09,843 +هناك طريقة أخرى للتفكير في الأمر وهي أنك تستفيد بشكل كامل من الكميات القياسية + +110 +00:08:09,843 --> 00:08:14,140 +الثلاثة المتغيرة بحرية التي لديك تحت تصرفك للوصول إلى الأبعاد الثلاثة الكاملة للفضاء. + +111 +00:08:16,640 --> 00:08:20,871 +الآن، في الحالة التي يكون فيها المتجه الثالث موجودًا بالفعل على مدى المتجهين + +112 +00:08:20,871 --> 00:08:25,048 +الأولين، أو الحالة التي يصادف فيها متجهان متوازيان، نريد بعض المصطلحات لوصف + +113 +00:08:25,048 --> 00:08:29,720 +حقيقة أن واحدًا على الأقل من هذه المتجهات زائدة عن الحاجة، لا يضيف أي شيء إلى نطاقنا. + +114 +00:08:30,820 --> 00:08:35,173 +عندما يحدث هذا، حيث يكون لديك متجهات متعددة ويمكنك إزالة واحد دون تقليل الامتداد، + +115 +00:08:35,173 --> 00:08:39,419 +فإن المصطلحات ذات الصلة هي القول بأنها غير مستقلة خطيًا و تعتمد على بعضها البعض. + +116 +00:08:40,380 --> 00:08:44,321 + طريقة أخرى لصياغة ذلك وهي القول إنه يمكن التعبير عن أحد المتجهات + +117 +00:08:44,321 --> 00:08:48,680 +كتركيب خطي من المتجهات الأخرى، لأنه موجود بالفعل في نطاق المتجهات الأخرى. + +118 +00:08:52,980 --> 00:08:59,620 +من ناحية أخرى، إذا أضاف كل متجه بُعدًا آخر إلى النطاق، يُقال إنه مستقل خطيًا. + +119 +00:09:06,340 --> 00:09:09,081 +لذا، مع كل هذه المصطلحات، وآمل أن تكون هناك بعض الصور + +120 +00:09:09,081 --> 00:09:12,280 +الذهنية الجيدة المتوافقة معها، دعوني أترككم مع لغز قبل أن أذهب. + +121 +00:09:12,280 --> 00:09:20,180 +التعريف التقني لأساس الفضاء هو مجموعة من المتجهات المستقلة خطيًا التي تمتد عبر هذا الفضاء. + +122 +00:09:22,040 --> 00:09:27,048 +الآن، نظرًا لكيفية وصف الأساس سابقًا، وبالنظر إلى فهمك الحالي للكلمات + +123 +00:09:27,048 --> 00:09:31,700 +"الامتداد" و"المستقلة خطيًا"، فكر في سبب كون هذا التعريف منطقيًا. + +124 +00:09:33,880 --> 00:09:37,880 +في الفيديو التالي، سأتحدث عن المصفوفات في تحويل الفضاء، أراكم لاحقا! + diff --git a/2016/span/arabic/community.srt b/2016/span/arabic/community_old.srt similarity index 100% rename from 2016/span/arabic/community.srt rename to 2016/span/arabic/community_old.srt diff --git a/2016/span/bengali/auto_generated.srt b/2016/span/bengali/auto_generated.srt index 455dc355e..3d14c47c7 100644 --- a/2016/span/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/span/bengali/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:15,334 +00:00:11,880 --> 00:00:15,334 শেষ ভিডিওতে, ভেক্টর যোগ এবং স্কেলার গুণনের ধারণার সাথে, 2 diff --git a/2016/span/chinese/auto_generated.srt b/2016/span/chinese/auto_generated.srt index 7203170ca..f5d76f378 100644 --- a/2016/span/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/span/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:16,888 +00:00:11,880 --> 00:00:16,888 在上一个视频中，除了向量加法和标量乘法 的思想之外， 2 diff --git a/2016/span/french/auto_generated.srt b/2016/span/french/auto_generated.srt index a9d0f9805..7b8a88583 100644 --- a/2016/span/french/auto_generated.srt +++ b/2016/span/french/auto_generated.srt @@ -1,41 +1,41 @@ 1 -00:00:11,880 --> 00:00:15,423 +00:00:11,880 --> 00:00:15,359 Dans la dernière vidéo, parallèlement aux idées d'addition vectorielle et de 2 -00:00:15,423 --> 00:00:18,529 +00:00:15,359 --> 00:00:18,386 multiplication scalaire, j'ai décrit les coordonnées vectorielles, 3 -00:00:18,529 --> 00:00:22,160 +00:00:18,386 --> 00:00:22,137 où il y a ce va-et-vient entre, par exemple, des paires de nombres et des vecteurs 4 -00:00:22,160 --> 00:00:22,860 +00:00:22,137 --> 00:00:22,860 bidimensionnels. 5 -00:00:23,800 --> 00:00:26,414 +00:00:23,800 --> 00:00:26,359 Maintenant, j'imagine que les coordonnées vectorielles étaient déjà 6 -00:00:26,414 --> 00:00:28,993 +00:00:26,359 --> 00:00:28,880 familières à beaucoup d'entre vous, mais il existe une autre façon 7 -00:00:28,993 --> 00:00:32,080 +00:00:28,880 --> 00:00:32,080 intéressante de penser à ces coordonnées, qui est assez centrale en algèbre linéaire. 8 -00:00:32,840 --> 00:00:36,656 +00:00:32,840 --> 00:00:36,721 Lorsque vous avez une paire de nombres destinés à décrire un vecteur, comme 3, 9 -00:00:36,656 --> 00:00:40,278 +00:00:36,721 --> 00:00:40,407 moins 2, je veux que vous considériez chaque coordonnée comme un scalaire, 10 -00:00:40,278 --> 00:00:44,240 +00:00:40,407 --> 00:00:44,240 c'est-à-dire réfléchissez à la façon dont chacun étire ou écrase les vecteurs. 11 @@ -55,19 +55,19 @@ ou vecteur unitaire dans la direction x, et celui pointant vers le haut avec une longueur de 1, communément appelé j-hat, ou le vecteur unitaire dans la direction y. 15 -00:01:02,440 --> 00:01:06,168 -Maintenant, considérons la coordonnée x de notre vecteur comme un scalaire qui met à +00:01:02,440 --> 00:01:06,244 +Maintenant, considérons la coordonnée x de notre vecteur comme un scalaire qui 16 -00:01:06,168 --> 00:01:08,712 -l'échelle i-hat, en l'étirant d'un facteur 3, +00:01:06,244 --> 00:01:08,749 +met à l'échelle i-hat, en l'étirant d'un facteur 3, 17 -00:01:08,712 --> 00:01:11,695 +00:01:08,749 --> 00:01:11,831 et la coordonnée y comme un scalaire qui met à l'échelle j-hat, 18 -00:01:11,695 --> 00:01:14,240 +00:01:11,831 --> 00:01:14,240 en le retournant et en l'étirant d'un facteur 2. . 19 @@ -79,11 +79,11 @@ En ce sens, le vecteur décrit par ces coordonnées est la somme de deux vecteurs mis à l’échelle. 21 -00:01:20,340 --> 00:01:22,873 +00:01:20,340 --> 00:01:22,978 C'est un concept étonnamment important, cette 22 -00:01:22,873 --> 00:01:25,560 +00:01:22,978 --> 00:01:25,560 idée d'additionner deux vecteurs à l'échelle. 23 @@ -95,16 +95,16 @@ Ces deux vecteurs, i-hat et j-hat, ont d’ailleurs un nom spécial. Ensemble, ils constituent la base d'un système de coordonnées. 25 -00:01:34,240 --> 00:01:36,799 +00:01:34,240 --> 00:01:36,751 Ce que cela signifie, en gros, c'est que lorsque vous considérez 26 -00:01:36,799 --> 00:01:39,248 -les coordonnées comme des scalaires, les vecteurs de base sont ce +00:01:36,751 --> 00:01:39,186 +les coordonnées comme des scalaires, les vecteurs de base sont 27 -00:01:39,248 --> 00:01:41,660 -que ces scalaires mettent réellement à l'échelle, vous savez. +00:01:39,186 --> 00:01:41,660 +ce que ces scalaires mettent réellement à l'échelle, vous savez. 28 00:01:42,320 --> 00:01:45,660 @@ -127,27 +127,27 @@ Nous aurions pu choisir différents vecteurs de base et obtenir un nouveau système de coordonnées tout à fait raisonnable. 33 -00:02:01,100 --> 00:02:03,489 +00:02:01,100 --> 00:02:03,661 Par exemple, prenons un vecteur pointant vers le haut et vers la droite, 34 -00:02:03,489 --> 00:02:06,436 +00:02:03,661 --> 00:02:06,538 ainsi qu'un autre vecteur pointant vers le bas et vers la droite d'une manière ou 35 -00:02:06,436 --> 00:02:06,960 +00:02:06,538 --> 00:02:06,960 d'une autre. 36 -00:02:07,620 --> 00:02:10,773 +00:02:07,620 --> 00:02:10,939 Prenez un moment pour réfléchir à tous les différents vecteurs que vous pouvez 37 -00:02:10,773 --> 00:02:14,006 +00:02:10,939 --> 00:02:14,174 obtenir en choisissant deux scalaires, en utilisant chacun d'eux pour mettre 38 -00:02:14,006 --> 00:02:17,200 +00:02:14,174 --> 00:02:17,200 à l'échelle l'un des vecteurs, puis en additionnant ce que vous obtenez. 39 @@ -159,55 +159,55 @@ Quels vecteurs bidimensionnels pouvez-vous atteindre en modifiant les choix des scalaires ? 41 -00:02:24,580 --> 00:02:27,910 +00:02:24,580 --> 00:02:27,997 La réponse est que vous pouvez atteindre tous les vecteurs bidimensionnels possibles, 42 -00:02:27,910 --> 00:02:30,660 +00:02:27,997 --> 00:02:30,660 et je pense que c'est une bonne énigme que de se demander pourquoi. 43 -00:02:32,320 --> 00:02:35,732 -Une nouvelle paire de vecteurs de base comme celle-ci nous donne toujours un +00:02:32,320 --> 00:02:35,687 +Une nouvelle paire de vecteurs de base comme celle-ci nous donne toujours 44 -00:02:35,732 --> 00:02:39,232 -moyen valable d'aller et venir entre des paires de nombres et des vecteurs +00:02:35,687 --> 00:02:39,236 +un moyen valable d'aller et venir entre des paires de nombres et des vecteurs 45 -00:02:39,232 --> 00:02:42,467 -bidimensionnels, mais l'association est définitivement différente de +00:02:39,236 --> 00:02:42,649 +bidimensionnels, mais l'association est définitivement différente de celle 46 -00:02:42,467 --> 00:02:45,880 -celle que vous obtenez en utilisant la base plus standard de i-hat. et j-hat. +00:02:42,649 --> 00:02:45,880 +que vous obtenez en utilisant la base plus standard de i-hat. et j-hat. 47 -00:02:46,460 --> 00:02:49,906 +00:02:46,460 --> 00:02:49,723 C'est quelque chose sur lequel j'entrerai beaucoup plus en détail plus tard, 48 -00:02:49,906 --> 00:02:52,946 +00:02:49,723 --> 00:02:52,902 décrivant la relation exacte entre les différents systèmes de coordonnées, 49 -00:02:52,946 --> 00:02:55,825 -mais pour l'instant, je veux juste que vous appréciiez le fait que +00:02:52,902 --> 00:02:56,632 +mais pour l'instant, je veux juste que vous appréciiez le fait que chaque fois que nous 50 -00:02:55,825 --> 00:02:58,217 -chaque fois que nous décrivons numériquement des vecteurs, +00:02:56,632 --> 00:02:59,684 +décrivons numériquement des vecteurs, cela dépend d'un choix implicite. 51 -00:02:58,217 --> 00:03:01,380 -cela dépend d'un choix implicite. des vecteurs de base que nous utilisons. +00:02:59,684 --> 00:03:01,380 +des vecteurs de base que nous utilisons. 52 -00:03:02,360 --> 00:03:05,463 +00:03:02,360 --> 00:03:05,459 Ainsi, chaque fois que vous mettez à l'échelle deux vecteurs et que vous les 53 -00:03:05,463 --> 00:03:08,720 +00:03:05,459 --> 00:03:08,720 ajoutez comme ceci, cela s'appelle une combinaison linéaire de ces deux vecteurs. 54 @@ -219,16 +219,16 @@ D’où vient ce mot linéaire ? Pourquoi cela a-t-il quelque chose à voir avec les lignes ? 56 -00:03:14,940 --> 00:03:18,352 -Eh bien, ce n'est pas l'étymologie, mais une façon dont j'aime y +00:03:14,940 --> 00:03:18,419 +Eh bien, ce n'est pas l'étymologie, mais une façon dont j'aime y penser 57 -00:03:18,352 --> 00:03:21,941 -penser est que si vous corrigez l'un de ces scalaires et laissez l'autre +00:03:18,419 --> 00:03:21,995 +est que si vous corrigez l'un de ces scalaires et laissez l'autre changer 58 -00:03:21,941 --> 00:03:25,620 -changer librement de valeur, la pointe du vecteur résultant trace une ligne droite. +00:03:21,995 --> 00:03:25,620 +librement de valeur, la pointe du vecteur résultant trace une ligne droite. 59 00:03:29,160 --> 00:03:32,356 @@ -251,11 +251,11 @@ atteindre tous les points possibles du plan. Chaque vecteur bidimensionnel est à votre portée. 64 -00:03:43,560 --> 00:03:47,858 +00:03:43,560 --> 00:03:47,742 Cependant, dans le cas malheureux où vos deux vecteurs d'origine s'alignent, 65 -00:03:47,858 --> 00:03:52,360 +00:03:47,742 --> 00:03:52,360 la pointe du vecteur résultant est limitée à cette seule ligne passant par l'origine. 66 @@ -263,11 +263,11 @@ la pointe du vecteur résultant est limitée à cette seule ligne passant par l' En fait, techniquement, il existe également une troisième possibilité. 67 -00:03:56,480 --> 00:03:58,263 +00:03:56,480 --> 00:03:58,339 Vos deux vecteurs pourraient être nuls, auquel 68 -00:03:58,263 --> 00:04:00,160 +00:03:58,339 --> 00:04:00,160 cas vous seriez simplement bloqué à l'origine. 69 @@ -283,44 +283,44 @@ L’ensemble de tous les vecteurs possibles que vous pouvez atteindre avec une c linéaire d’une paire de vecteurs donnée est appelé l’étendue de ces deux vecteurs. 72 -00:04:14,680 --> 00:04:17,022 +00:04:14,680 --> 00:04:17,150 Donc, pour reformuler ce que nous venons de voir dans ce jargon, 73 -00:04:17,022 --> 00:04:19,797 +00:04:17,150 --> 00:04:19,925 l'étendue de la plupart des paires de vecteurs 2D est constituée de tous 74 -00:04:19,797 --> 00:04:22,284 +00:04:19,925 --> 00:04:22,092 les vecteurs de l'espace 2D, mais lorsqu'ils s'alignent, 75 -00:04:22,284 --> 00:04:25,095 -leur étendue est constituée de tous les vecteurs dont la pointe se trouve sur +00:04:22,092 --> 00:04:24,905 +leur étendue est constituée de tous les vecteurs dont la pointe se trouve 76 -00:04:25,095 --> 00:04:25,780 -une certaine ligne. +00:04:24,905 --> 00:04:25,780 +sur une certaine ligne. 77 -00:04:27,160 --> 00:04:29,280 +00:04:27,160 --> 00:04:29,214 Rappelez-vous comment j'ai dit que l'algèbre linéaire tournait 78 -00:04:29,280 --> 00:04:31,400 +00:04:29,214 --> 00:04:31,400 autour de l'addition de vecteurs et de la multiplication scalaire ? 79 -00:04:31,960 --> 00:04:35,459 +00:04:31,960 --> 00:04:35,405 Eh bien, l'étendue de deux vecteurs est essentiellement une façon de demander quels 80 -00:04:35,459 --> 00:04:38,920 -sont tous les vecteurs possibles que vous pouvez atteindre en utilisant uniquement ces +00:04:35,405 --> 00:04:38,810 +sont tous les vecteurs possibles que vous pouvez atteindre en utilisant uniquement 81 -00:04:38,920 --> 00:04:42,420 -deux opérations fondamentales, l'addition de vecteurs et la multiplication scalaire. +00:04:38,810 --> 00:04:42,420 +ces deux opérations fondamentales, l'addition de vecteurs et la multiplication scalaire. 82 00:04:43,620 --> 00:04:45,467 @@ -343,19 +343,19 @@ de vecteurs assis sur une ligne, et encore plus à penser à tous les vecteurs bidimensionnels en même temps, remplissant le plan. 87 -00:04:57,220 --> 00:05:00,420 +00:04:57,220 --> 00:05:00,335 Ainsi, lorsqu'il s'agit de collections de vecteurs comme celui-ci, 88 -00:05:00,420 --> 00:05:04,090 +00:05:00,335 --> 00:05:03,961 il est courant de représenter chacun d'eux avec juste un point dans l'espace, 89 -00:05:04,090 --> 00:05:06,693 +00:05:03,961 --> 00:05:06,611 le point à la pointe de ce vecteur où, comme d'habitude, 90 -00:05:06,693 --> 00:05:09,680 +00:05:06,611 --> 00:05:09,680 je veux que vous pensiez à ce vecteur avec sa queue sur l'origine. 91 @@ -423,234 +423,222 @@ Par exemple, si vous prenez deux vecteurs dans l’espace 3D qui ne pointent pas dans la même direction, que signifie prendre leur étendue ? 107 -00:06:13,340 --> 00:06:16,154 -Eh bien, leur étendue est la collection de toutes les combinaisons +00:06:13,340 --> 00:06:17,278 +Eh bien, leur étendue est la collection de toutes les combinaisons linéaires possibles 108 -00:06:16,154 --> 00:06:19,011 -linéaires possibles de ces deux vecteurs, c'est-à-dire tous les +00:06:17,278 --> 00:06:21,036 +de ces deux vecteurs, c'est-à-dire tous les vecteurs possibles que vous obtenez en 109 -00:06:19,011 --> 00:06:21,952 -vecteurs possibles que vous obtenez en mettant à l'échelle chacun +00:06:21,036 --> 00:06:25,020 +mettant à l'échelle chacun d'eux d'une manière ou d'une autre, puis en les additionnant. 110 -00:06:21,952 --> 00:06:25,020 -d'eux d'une manière ou d'une autre, puis en les additionnant. - -111 -00:06:25,780 --> 00:06:28,838 +00:06:25,780 --> 00:06:28,892 Vous pouvez en quelque sorte imaginer tourner deux boutons différents pour -112 -00:06:28,838 --> 00:06:31,489 +111 +00:06:28,892 --> 00:06:31,590 modifier les deux scalaires définissant la combinaison linéaire, -113 -00:06:31,489 --> 00:06:35,160 +112 +00:06:31,590 --> 00:06:35,160 en ajoutant les vecteurs mis à l'échelle et en suivant la pointe du vecteur résultant. -114 +113 00:06:36,040 --> 00:06:38,634 Cette astuce tracera une sorte de feuille plate -115 +114 00:06:38,634 --> 00:06:41,120 coupant l’origine de l’espace tridimensionnel. -116 +115 00:06:41,940 --> 00:06:44,560 Cette feuille plate est l'étendue des deux vecteurs. -117 -00:06:45,120 --> 00:06:48,235 +116 +00:06:45,120 --> 00:06:48,238 Ou plus précisément, l'ensemble de tous les vecteurs possibles dont les pointes -118 -00:06:48,235 --> 00:06:51,240 +117 +00:06:48,238 --> 00:06:51,240 reposent sur cette feuille plate correspond à l'étendue de vos deux vecteurs. -119 +118 00:06:51,880 --> 00:06:53,360 N'est-ce pas une belle image mentale ? -120 +119 00:06:54,480 --> 00:06:56,920 Alors, que se passe-t-il si nous ajoutons un troisième -121 +120 00:06:56,920 --> 00:06:59,360 vecteur et considérons l’envergure de ces trois types ? -122 +121 00:07:00,700 --> 00:07:02,731 Une combinaison linéaire de trois vecteurs est -123 +122 00:07:02,731 --> 00:07:04,980 définie à peu près de la même manière que pour deux. +123 +00:07:05,380 --> 00:07:09,338 +Vous choisirez trois scalaires différents, mettrez à l'échelle chacun de ces vecteurs, + 124 -00:07:05,380 --> 00:07:08,330 -Vous choisirez trois scalaires différents, mettrez à l'échelle +00:07:09,338 --> 00:07:10,840 +puis les ajouterez tous ensemble. 125 -00:07:08,330 --> 00:07:10,840 -chacun de ces vecteurs, puis les ajouterez tous ensemble. - -126 00:07:15,980 --> 00:07:18,285 Et encore une fois, l’étendue de ces vecteurs est -127 +126 00:07:18,285 --> 00:07:20,960 l’ensemble de toutes les combinaisons linéaires possibles. -128 +127 00:07:24,320 --> 00:07:25,960 Deux choses différentes pourraient se produire ici. -129 +128 00:07:26,320 --> 00:07:29,995 Si votre troisième vecteur se trouve sur la durée des deux premiers, -130 +129 00:07:29,995 --> 00:07:31,540 alors la durée ne change pas. -131 +130 00:07:31,820 --> 00:07:33,940 Vous êtes en quelque sorte coincé sur ce même drap plat. -132 +131 00:07:34,500 --> 00:07:37,830 En d’autres termes, l’ajout d’une version mise à l’échelle de ce troisième vecteur -133 +132 00:07:37,830 --> 00:07:41,120 à la combinaison linéaire ne vous donne pas vraiment accès à de nouveaux vecteurs. -134 +133 00:07:42,720 --> 00:07:45,171 Mais si vous choisissez au hasard un troisième vecteur, -135 +134 00:07:45,171 --> 00:07:48,060 il ne se situe certainement pas sur la durée de ces deux premiers. -136 +135 00:07:48,700 --> 00:07:51,245 Puis, puisqu’il pointe dans une direction distincte, -137 +136 00:07:51,245 --> 00:07:54,320 il ouvre l’accès à tous les vecteurs tridimensionnels possibles. -138 -00:07:55,520 --> 00:07:58,397 +137 +00:07:55,520 --> 00:07:58,390 Une façon dont j'aime penser à cela est que lorsque vous mettez à -139 -00:07:58,397 --> 00:08:01,315 +138 +00:07:58,390 --> 00:08:01,304 l'échelle ce nouveau troisième vecteur, il se déplace autour de la -140 -00:08:01,315 --> 00:08:04,480 +139 +00:08:01,304 --> 00:08:04,480 feuille de travée des deux premiers, la balayant à travers tout l'espace. -141 +140 00:08:05,900 --> 00:08:10,137 Une autre façon d’y penser est que vous utilisez pleinement les trois scalaires changeant -142 +141 00:08:10,137 --> 00:08:14,140 librement dont vous disposez pour accéder aux trois dimensions complètes de l’espace. -143 -00:08:16,640 --> 00:08:19,678 +142 +00:08:16,640 --> 00:08:19,806 Maintenant, dans le cas où le troisième vecteur se trouvait déjà sur -144 -00:08:19,678 --> 00:08:23,246 +143 +00:08:19,806 --> 00:08:23,157 l'étendue des deux premiers, ou dans le cas où deux vecteurs s'alignent, -145 -00:08:23,246 --> 00:08:26,461 +144 +00:08:23,157 --> 00:08:26,323 nous voulons une terminologie pour décrire le fait qu'au moins un de -146 -00:08:26,461 --> 00:08:29,720 +145 +00:08:26,323 --> 00:08:29,720 ces vecteurs est redondant, et non ajouter quoi que ce soit à notre durée. +146 +00:08:30,820 --> 00:08:33,714 +Chaque fois que cela se produit, lorsque vous avez plusieurs vecteurs + 147 -00:08:30,820 --> 00:08:33,726 -Chaque fois que cela se produit, lorsque vous avez plusieurs vecteurs et +00:08:33,714 --> 00:08:36,153 +et que vous pouvez en supprimer un sans réduire l'étendue, 148 -00:08:33,726 --> 00:08:36,115 -que vous pouvez en supprimer un sans réduire l'étendue, +00:08:36,153 --> 00:08:39,419 +la terminologie pertinente consiste à dire qu'ils sont linéairement dépendants. 149 -00:08:36,115 --> 00:08:39,419 -la terminologie pertinente consiste à dire qu'ils sont linéairement dépendants. +00:08:40,380 --> 00:08:44,530 +Une autre façon de formuler cela serait de dire que l'un des vecteurs peut être exprimé 150 -00:08:40,380 --> 00:08:43,073 -Une autre façon de formuler cela serait de dire que l'un +00:08:44,530 --> 00:08:48,680 +comme une combinaison linéaire des autres, puisqu'il est déjà dans l'étendue des autres. 151 -00:08:43,073 --> 00:08:46,340 -des vecteurs peut être exprimé comme une combinaison linéaire des autres, - -152 -00:08:46,340 --> 00:08:48,680 -puisqu'il est déjà dans l'étendue des autres. - -153 00:08:52,980 --> 00:08:57,339 D’un autre côté, si chaque vecteur ajoute réellement une autre dimension à l’étendue, -154 +152 00:08:57,339 --> 00:08:59,620 on dit qu’ils sont linéairement indépendants. -155 +153 00:09:06,340 --> 00:09:08,307 Donc, avec toute cette terminologie, et, espérons-le, -156 +154 00:09:08,307 --> 00:09:10,202 avec quelques bonnes images mentales qui vont avec, -157 +155 00:09:10,202 --> 00:09:12,280 laissez-moi vous laisser avec une énigme avant de partir. +156 +00:09:12,280 --> 00:09:16,261 +La définition technique d'une base d'un espace est un ensemble + +157 +00:09:16,261 --> 00:09:20,180 +de vecteurs linéairement indépendants qui couvrent cet espace. + 158 -00:09:12,280 --> 00:09:15,962 -La définition technique d'une base d'un espace est un +00:09:22,040 --> 00:09:25,383 +Maintenant, compte tenu de la façon dont j'ai décrit une base plus tôt et compte 159 -00:09:15,962 --> 00:09:20,180 -ensemble de vecteurs linéairement indépendants qui couvrent cet espace. +00:09:25,383 --> 00:09:28,686 +tenu de votre compréhension actuelle des mots span et linéairement indépendant, 160 -00:09:22,040 --> 00:09:25,205 -Maintenant, compte tenu de la façon dont j'ai décrit une base plus tôt et - -161 -00:09:25,205 --> 00:09:28,737 -compte tenu de votre compréhension actuelle des mots span et linéairement indépendant, - -162 -00:09:28,737 --> 00:09:31,700 +00:09:28,686 --> 00:09:31,700 réfléchissez aux raisons pour lesquelles cette définition aurait du sens. -163 -00:09:33,880 --> 00:09:36,202 -Dans la prochaine vidéo, j'aborderai les matrices - -164 -00:09:36,202 --> 00:09:37,880 -dans la transformation de l'espace. +161 +00:09:33,880 --> 00:09:37,880 +Dans la prochaine vidéo, j'aborderai les matrices dans la transformation de l'espace. diff --git a/2016/span/german/auto_generated.srt b/2016/span/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..9d8adee17 --- /dev/null +++ b/2016/span/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,624 @@ +1 +00:00:11,880 --> 00:00:15,232 +Im letzten Video habe ich neben den Ideen der Vektoraddition und der + +2 +00:00:15,232 --> 00:00:18,195 +Skalarmultiplikation auch die Vektorkoordinaten beschrieben, + +3 +00:00:18,195 --> 00:00:22,034 +bei denen es zum Beispiel zwischen Zahlenpaaren und zweidimensionalen Vektoren + +4 +00:00:22,034 --> 00:00:22,860 +hin und her geht. + +5 +00:00:23,800 --> 00:00:27,126 +Ich kann mir vorstellen, dass die Vektorkoordinaten vielen von euch bereits bekannt sind, + +6 +00:00:27,126 --> 00:00:30,268 +aber es gibt noch eine andere interessante Art, über diese Koordinaten nachzudenken, + +7 +00:00:30,268 --> 00:00:32,080 +die ziemlich zentral für die lineare Algebra ist. + +8 +00:00:32,840 --> 00:00:36,558 +Wenn du ein Zahlenpaar hast, das einen Vektor beschreiben soll, wie z.B. 3, + +9 +00:00:36,558 --> 00:00:40,179 +negativ 2, möchte ich, dass du dir jede Koordinate als Skalar vorstellst, + +10 +00:00:40,179 --> 00:00:44,240 +d.h., dass du dir überlegst, wie jede Koordinate die Vektoren streckt oder staucht. + +11 +00:00:45,140 --> 00:00:48,657 +Im xy-Koordinatensystem gibt es zwei ganz besondere Vektoren: + +12 +00:00:48,657 --> 00:00:52,459 +den nach rechts zeigenden mit der Länge 1, den so genannten i-Hat, + +13 +00:00:52,459 --> 00:00:56,657 +oder den Einheitsvektor in x-Richtung, und den gerade nach oben zeigenden + +14 +00:00:56,657 --> 00:01:01,140 +mit der Länge 1, den so genannten j-Hat, oder den Einheitsvektor in y-Richtung. + +15 +00:01:02,440 --> 00:01:06,585 +Stell dir die x-Koordinate unseres Vektors als einen Skalar vor, + +16 +00:01:06,585 --> 00:01:10,987 +der um den Faktor 3 skaliert, und die y-Koordinate als einen Skalar, + +17 +00:01:10,987 --> 00:01:14,240 +der um den Faktor 2 skaliert, spiegelt und streckt. + +18 +00:01:14,880 --> 00:01:18,331 +In diesem Sinne ist der Vektor, den diese Koordinaten beschreiben, + +19 +00:01:18,331 --> 00:01:20,340 +die Summe von zwei skalierten Vektoren. + +20 +00:01:20,340 --> 00:01:25,560 +Das ist ein überraschend wichtiges Konzept, die Idee, zwei skalierte Vektoren zu addieren. + +21 +00:01:27,320 --> 00:01:30,440 +Diese beiden Vektoren, i-hat und j-hat, haben übrigens einen besonderen Namen. + +22 +00:01:30,900 --> 00:01:33,560 +Zusammen bilden sie die Basis eines Koordinatensystems. + +23 +00:01:34,240 --> 00:01:38,381 +Wenn du dir Koordinaten als Skalare vorstellst, bedeutet das im Grunde, + +24 +00:01:38,381 --> 00:01:41,660 +dass die Basisvektoren die Skalare tatsächlich skalieren. + +25 +00:01:42,320 --> 00:01:45,660 +Es gibt auch eine etwas technischere Definition, aber dazu komme ich später. + +26 +00:01:47,180 --> 00:01:50,795 +Indem wir unser Koordinatensystem in Form dieser beiden speziellen Basisvektoren + +27 +00:01:50,795 --> 00:01:53,920 +darstellen, ergibt sich ein ziemlich interessanter und subtiler Punkt. + +28 +00:01:54,460 --> 00:01:57,652 +Wir hätten auch andere Basisvektoren wählen und ein völlig + +29 +00:01:57,652 --> 00:02:00,520 +vernünftiges neues Koordinatensystem erhalten können. + +30 +00:02:01,100 --> 00:02:03,668 +Nimm zum Beispiel einen Vektor, der nach oben und rechts zeigt, + +31 +00:02:03,668 --> 00:02:06,960 +zusammen mit einem anderen Vektor, der nach unten und irgendwie nach rechts zeigt. + +32 +00:02:07,620 --> 00:02:11,131 +Nimm dir einen Moment Zeit, um über all die verschiedenen Vektoren nachzudenken, + +33 +00:02:11,131 --> 00:02:13,558 +die du erhalten kannst, wenn du zwei Skalare auswählst, + +34 +00:02:13,558 --> 00:02:17,200 +mit jedem von ihnen einen der Vektoren skalierst und dann addierst, was du erhältst. + +35 +00:02:17,920 --> 00:02:19,971 +Welche zweidimensionalen Vektoren kannst du erreichen, + +36 +00:02:19,971 --> 00:02:21,500 +indem du die Auswahl der Skalare änderst? + +37 +00:02:24,580 --> 00:02:27,940 +Die Antwort ist, dass du jeden möglichen zweidimensionalen Vektor erreichen kannst, + +38 +00:02:27,940 --> 00:02:30,660 +und ich denke, es ist ein gutes Rätsel, darüber nachzudenken, warum. + +39 +00:02:32,320 --> 00:02:36,741 +Ein neues Paar von Basisvektoren wie dieses gibt uns immer noch eine gültige Möglichkeit, + +40 +00:02:36,741 --> 00:02:40,524 +zwischen Zahlenpaaren und zweidimensionalen Vektoren hin- und herzuwechseln, + +41 +00:02:40,524 --> 00:02:43,030 +aber die Assoziation ist definitiv anders als die, + +42 +00:02:43,030 --> 00:02:45,880 +die du mit der Standardbasis von i-hat und j-hat erhältst. + +43 +00:02:46,460 --> 00:02:48,679 +Darauf werde ich später noch genauer eingehen, + +44 +00:02:48,679 --> 00:02:52,928 +indem ich die genaue Beziehung zwischen den verschiedenen Koordinatensystemen beschreibe, + +45 +00:02:52,928 --> 00:02:56,280 +aber jetzt möchte ich, dass du die Tatsache verstehst, dass jedes Mal, + +46 +00:02:56,280 --> 00:02:59,774 +wenn wir Vektoren numerisch beschreiben, dies von der impliziten Wahl der + +47 +00:02:59,774 --> 00:03:01,380 +verwendeten Basisvektoren abhängt. + +48 +00:03:02,360 --> 00:03:05,807 +Wenn du also zwei Vektoren skalierst und sie auf diese Weise addierst, + +49 +00:03:05,807 --> 00:03:08,720 +nennt man das eine Linearkombination dieser beiden Vektoren. + +50 +00:03:11,120 --> 00:03:12,660 +Woher kommt das Wort "linear"? + +51 +00:03:12,840 --> 00:03:14,400 +Warum hat das etwas mit Linien zu tun? + +52 +00:03:14,940 --> 00:03:18,252 +Das ist zwar nicht die Etymologie, aber ich stelle mir das so vor: + +53 +00:03:18,252 --> 00:03:22,505 +Wenn du einen dieser Skalare festlegst und den anderen seinen Wert frei ändern lässt, + +54 +00:03:22,505 --> 00:03:25,620 +zeichnet die Spitze des entstehenden Vektors eine gerade Linie. + +55 +00:03:29,160 --> 00:03:32,037 +Wenn du nun beide Skalare frei schwanken lässt und alle + +56 +00:03:32,037 --> 00:03:35,480 +möglichen Vektoren in Betracht ziehst, können zwei Dinge passieren. + +57 +00:03:36,240 --> 00:03:38,201 +Bei den meisten Paaren von Vektoren kannst du + +58 +00:03:38,201 --> 00:03:40,120 +jeden möglichen Punkt in der Ebene erreichen. + +59 +00:03:40,600 --> 00:03:42,940 +Jeder zweidimensionale Vektor ist für dich greifbar. + +60 +00:03:43,560 --> 00:03:46,424 +In dem unglücklichen Fall, dass deine beiden ursprünglichen Vektoren + +61 +00:03:46,424 --> 00:03:49,371 +zufällig aufeinandertreffen, ist die Spitze des resultierenden Vektors + +62 +00:03:49,371 --> 00:03:52,360 +jedoch auf diese eine Linie beschränkt, die durch den Ursprung verläuft. + +63 +00:03:53,980 --> 00:03:56,120 +Eigentlich gibt es auch noch eine dritte Möglichkeit. + +64 +00:03:56,480 --> 00:03:58,085 +Deine beiden Vektoren könnten gleich Null sein. + +65 +00:03:58,085 --> 00:04:00,160 +In diesem Fall würdest du einfach im Ursprung stecken bleiben. + +66 +00:04:01,400 --> 00:04:02,380 +Hier ein paar weitere Begriffe. + +67 +00:04:02,840 --> 00:04:06,666 +Die Menge aller möglichen Vektoren, die du mit einer Linearkombination eines + +68 +00:04:06,666 --> 00:04:10,940 +gegebenen Vektorenpaars erreichen kannst, nennt man die Spanne dieser beiden Vektoren. + +69 +00:04:14,680 --> 00:04:19,525 +Die Spannweite der meisten Paare von 2D-Vektoren ist also alle Vektoren des 2D-Raums, + +70 +00:04:19,525 --> 00:04:23,188 +aber wenn sie sich aufreihen, ist ihre Spannweite alle Vektoren, + +71 +00:04:23,188 --> 00:04:25,780 +deren Spitze auf einer bestimmten Linie liegt. + +72 +00:04:27,160 --> 00:04:28,741 +Erinnerst du dich daran, dass ich gesagt habe, + +73 +00:04:28,741 --> 00:04:31,400 +dass sich die lineare Algebra um Vektoraddition und Skalarmultiplikation dreht? + +74 +00:04:31,960 --> 00:04:35,355 +Die Spanne zweier Vektoren ist im Grunde eine Art, zu fragen, + +75 +00:04:35,355 --> 00:04:38,915 +wie viele Vektoren man mit den beiden grundlegenden Operationen, + +76 +00:04:38,915 --> 00:04:42,420 +der Vektoraddition und der Skalarmultiplikation, erreichen kann. + +77 +00:04:43,620 --> 00:04:45,340 +Dies ist ein guter Zeitpunkt, um darüber zu sprechen, + +78 +00:04:45,340 --> 00:04:47,220 +dass Menschen Vektoren üblicherweise als Punkte betrachten. + +79 +00:04:47,940 --> 00:04:51,659 +Es wird sehr eng, wenn du dir eine ganze Reihe von Vektoren auf einer Linie vorstellst, + +80 +00:04:51,659 --> 00:04:54,533 +und noch enger wird es, wenn du dir alle zweidimensionalen Vektoren + +81 +00:04:54,533 --> 00:04:56,520 +auf einmal vorstellst, die die Ebene ausfüllen. + +82 +00:04:57,220 --> 00:05:01,141 +Wenn du mit einer Ansammlung von Vektoren wie dieser arbeitest, ist es üblich, + +83 +00:05:01,141 --> 00:05:03,822 +jeden einzelnen mit einem Punkt im Raum darzustellen, + +84 +00:05:03,822 --> 00:05:07,942 +dem Punkt an der Spitze des Vektors, wobei du dir den Vektor wie üblich mit seinem + +85 +00:05:07,942 --> 00:05:09,680 +Ende im Ursprung vorstellen sollst. + +86 +00:05:10,580 --> 00:05:13,213 +Wenn du also über jeden möglichen Vektor nachdenken willst, + +87 +00:05:13,213 --> 00:05:15,320 +dessen Spitze auf einer bestimmten Linie liegt, + +88 +00:05:15,320 --> 00:05:17,340 +musst du nur über die Linie selbst nachdenken. + +89 +00:05:19,980 --> 00:05:23,645 +Um über alle möglichen zweidimensionalen Vektoren auf einmal nachzudenken, + +90 +00:05:23,645 --> 00:05:27,360 +stellst du dir jeden einzelnen als den Punkt vor, an dem seine Spitze sitzt. + +91 +00:05:27,360 --> 00:05:30,562 +Du denkst also an die unendliche, flache Fläche des + +92 +00:05:30,562 --> 00:05:34,380 +zweidimensionalen Raums selbst und lässt die Pfeile außen vor. + +93 +00:05:36,140 --> 00:05:39,740 +Wenn du dir einen Vektor allein vorstellst, kannst du ihn dir als Pfeil vorstellen. + +94 +00:05:40,160 --> 00:05:42,442 +Und wenn du es mit einer Sammlung von Vektoren zu tun hast, + +95 +00:05:42,442 --> 00:05:44,420 +ist es praktisch, sie alle als Punkte zu betrachten. + +96 +00:05:45,240 --> 00:05:48,420 +In unserem Beispiel mit der Spannweite ist die Spannweite der meisten + +97 +00:05:48,420 --> 00:05:51,920 +Vektorenpaare also die gesamte unendliche Fläche des zweidimensionalen Raums. + +98 +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +Aber wenn sie sich aufstellen, ist ihre Spannweite nur eine Linie. + +99 +00:05:58,200 --> 00:06:00,644 +Die Idee der Spannweite wird noch viel interessanter, + +100 +00:06:00,644 --> 00:06:03,360 +wenn wir über Vektoren im dreidimensionalen Raum nachdenken. + +101 +00:06:04,080 --> 00:06:06,645 +Wenn du zum Beispiel zwei Vektoren im 3D-Raum nimmst, + +102 +00:06:06,645 --> 00:06:10,780 +die nicht in dieselbe Richtung zeigen, was bedeutet es dann, ihre Spannweite zu nehmen? + +103 +00:06:13,340 --> 00:06:17,114 +Nun, ihre Spannweite ist die Sammlung aller möglichen Linearkombinationen + +104 +00:06:17,114 --> 00:06:20,786 +dieser beiden Vektoren, d. h. alle möglichen Vektoren, die du erhältst, + +105 +00:06:20,786 --> 00:06:25,020 +wenn du jeden der beiden Vektoren in irgendeiner Weise skalierst und dann addierst. + +106 +00:06:25,780 --> 00:06:28,781 +Du kannst dir vorstellen, dass du an zwei verschiedenen Knöpfen drehst, + +107 +00:06:28,781 --> 00:06:31,741 +um die beiden Skalare zu ändern, die die Linearkombination definieren, + +108 +00:06:31,741 --> 00:06:35,160 +die skalierten Vektoren addierst und der Spitze des resultierenden Vektors folgst. + +109 +00:06:36,040 --> 00:06:38,374 +Diese Spitze zeichnet eine Art flaches Blatt nach, + +110 +00:06:38,374 --> 00:06:41,120 +das den Ursprung des dreidimensionalen Raums durchschneidet. + +111 +00:06:41,940 --> 00:06:44,560 +Dieses flache Blatt ist die Spannweite der beiden Vektoren. + +112 +00:06:45,120 --> 00:06:47,524 +Genauer gesagt ist die Menge aller möglichen Vektoren, + +113 +00:06:47,524 --> 00:06:51,240 +deren Spitzen auf diesem flachen Blatt liegen, die Spannweite deiner beiden Vektoren. + +114 +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +Ist das nicht ein schönes Bild? + +115 +00:06:54,480 --> 00:06:57,094 +Was passiert also, wenn wir einen dritten Vektor hinzufügen + +116 +00:06:57,094 --> 00:06:59,360 +und die Spannweite aller drei Typen berücksichtigen? + +117 +00:07:00,700 --> 00:07:03,034 +Eine Linearkombination von drei Vektoren ist ziemlich + +118 +00:07:03,034 --> 00:07:04,980 +genau so definiert wie die von zwei Vektoren. + +119 +00:07:05,380 --> 00:07:07,946 +Du wählst drei verschiedene Skalare, skalierst + +120 +00:07:07,946 --> 00:07:10,840 +jeden dieser Vektoren und addierst sie dann zusammen. + +121 +00:07:15,980 --> 00:07:20,960 +Und die Spanne dieser Vektoren ist wiederum die Menge aller möglichen Linearkombinationen. + +122 +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +Hier können zwei verschiedene Dinge passieren. + +123 +00:07:26,320 --> 00:07:29,988 +Wenn dein dritter Vektor zufällig auf der Spannweite der ersten beiden sitzt, + +124 +00:07:29,988 --> 00:07:31,540 +ändert sich die Spannweite nicht. + +125 +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +Du bist sozusagen auf demselben flachen Blatt gefangen. + +126 +00:07:34,500 --> 00:07:37,685 +Mit anderen Worten: Wenn du der Linearkombination eine skalierte Version des + +127 +00:07:37,685 --> 00:07:41,120 +dritten Vektors hinzufügst, erhältst du eigentlich keinen Zugang zu neuen Vektoren. + +128 +00:07:42,720 --> 00:07:44,904 +Aber wenn du einen dritten Vektor zufällig auswählst, + +129 +00:07:44,904 --> 00:07:48,060 +liegt er mit ziemlicher Sicherheit nicht auf der Spannweite der ersten beiden. + +130 +00:07:48,700 --> 00:07:51,641 +Da er in eine andere Richtung zeigt, gibt er den Zugang + +131 +00:07:51,641 --> 00:07:54,320 +zu allen möglichen dreidimensionalen Vektoren frei. + +132 +00:07:55,520 --> 00:07:59,155 +Ich stelle mir das so vor: Wenn du den neuen dritten Vektor skalierst, + +133 +00:07:59,155 --> 00:08:03,660 +bewegt er sich um die Spannweite der ersten beiden Vektoren herum und streift sie durch + +134 +00:08:03,660 --> 00:08:04,480 +den ganzen Raum. + +135 +00:08:05,900 --> 00:08:09,613 +Man kann es auch so sehen, dass du die drei frei veränderlichen Skalare, + +136 +00:08:09,613 --> 00:08:14,140 +die dir zur Verfügung stehen, voll ausnutzt, um die drei Dimensionen des Raums zu nutzen. + +137 +00:08:16,640 --> 00:08:20,546 +Für den Fall, dass der dritte Vektor bereits auf der Spannweite der ersten beiden liegt, + +138 +00:08:20,546 --> 00:08:23,487 +oder für den Fall, dass zwei Vektoren zufällig aufeinandertreffen, + +139 +00:08:23,487 --> 00:08:25,594 +brauchen wir eine Terminologie, die beschreibt, + +140 +00:08:25,594 --> 00:08:28,842 +dass mindestens einer dieser Vektoren redundant ist und nichts zu unserer + +141 +00:08:28,842 --> 00:08:29,720 +Spannweite beiträgt. + +142 +00:08:30,820 --> 00:08:34,779 +Wenn du mehrere Vektoren hast und einen davon entfernen kannst, + +143 +00:08:34,779 --> 00:08:39,419 +ohne die Spannweite zu verringern, sagt man, dass sie linear abhängig sind. + +144 +00:08:40,380 --> 00:08:44,341 +Man könnte es auch so ausdrücken, dass einer der Vektoren als Linearkombination der + +145 +00:08:44,341 --> 00:08:48,397 +anderen ausgedrückt werden kann, da er bereits in der Spannweite der anderen Vektoren + +146 +00:08:48,397 --> 00:08:48,680 +liegt. + +147 +00:08:52,980 --> 00:08:57,788 +Wenn aber jeder Vektor tatsächlich eine weitere Dimension zur Spannweite hinzufügt, + +148 +00:08:57,788 --> 00:08:59,620 +nennt man sie linear unabhängig. + +149 +00:09:06,340 --> 00:09:09,808 +Mit all diesen Begriffen und hoffentlich ein paar guten Bildern im Kopf, + +150 +00:09:09,808 --> 00:09:12,280 +möchte ich dir ein Rätsel aufgeben, bevor wir gehen. + +151 +00:09:12,280 --> 00:09:16,100 +Die technische Definition einer Basis eines Raums ist eine + +152 +00:09:16,100 --> 00:09:20,180 +Menge linear unabhängiger Vektoren, die diesen Raum aufspannen. + +153 +00:09:22,040 --> 00:09:24,905 +Wenn man bedenkt, wie ich vorhin eine Basis beschrieben habe, + +154 +00:09:24,905 --> 00:09:28,141 +und wenn man bedenkt, was du unter den Begriffen "Spanne" und "linear + +155 +00:09:28,141 --> 00:09:31,700 +unabhängig" verstehst, kann man überlegen, warum diese Definition Sinn macht. + +156 +00:09:33,880 --> 00:09:37,880 +Im nächsten Video werde ich mich mit Matrizen im Transformationsraum beschäftigen. + diff --git a/2016/span/hebrew/auto_generated.srt b/2016/span/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..c266370a3 --- /dev/null +++ b/2016/span/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,468 @@ +1 +00:00:11,880 --> 00:00:18,042 +בסרטון האחרון, יחד עם הרעיונות של חיבור וקטור וכפל סקלרי, תיארתי קואורדינטות וקטוריות, + +2 +00:00:18,042 --> 00:00:22,860 +שם יש את זה הלוך ושוב בין, למשל, זוגות של מספרים ווקטורים דו-ממדיים. + +3 +00:00:23,800 --> 00:00:27,502 +עכשיו, אני מתאר לעצמי שהקואורדינטות הוקטוריות כבר היו מוכרות לרבים מכם, + +4 +00:00:27,502 --> 00:00:32,080 +אבל יש עוד סוג של דרך מעניינת לחשוב על הקואורדינטות האלה, שהיא די מרכזית באלגברה לינארית. + +5 +00:00:32,840 --> 00:00:37,006 +כשיש לך זוג מספרים שנועד לתאר וקטור, כמו 3, שלילי 2, + +6 +00:00:37,006 --> 00:00:40,702 +אני רוצה שתחשוב על כל קואורדינטה כסקלר, כלומר, + +7 +00:00:40,702 --> 00:00:44,240 +תחשוב על איך כל אחד מהם מותח או מועך וקטורים. + +8 +00:00:45,140 --> 00:00:51,358 +במערכת הקואורדינטות xy, ישנם שני וקטורים מיוחדים מאוד, זה שמצביע ימינה עם אורך 1, + +9 +00:00:51,358 --> 00:00:57,576 +הנקרא בדרך כלל i-hat, או וקטור היחידה בכיוון x, והאחד שמצביע ישר למעלה עם אורך 1, + +10 +00:00:57,576 --> 00:01:01,140 +הנקרא בדרך כלל j-hat, או וקטור היחידה בכיוון y. + +11 +00:01:02,440 --> 00:01:07,542 +כעת, חישבו על קואורדינטת ה-x של הווקטור שלנו כעל סקלאר שמקנה קנה מידה של i-hat, + +12 +00:01:07,542 --> 00:01:12,198 +מותח אותו בפקטור 3, ועל קואורדינטת ה-y כעל סקלר שמקנה קנה מידה של j-hat, + +13 +00:01:12,198 --> 00:01:14,240 +להפוך אותו ומותח אותו בפקטור 2 . + +14 +00:01:14,880 --> 00:01:20,340 +במובן זה, הווקטור שהקואורדינטות הללו מתארות הוא סכום של שני וקטורים בקנה מידה. + +15 +00:01:20,340 --> 00:01:25,560 +זה רעיון חשוב באופן מפתיע, הרעיון הזה של חיבור שני וקטורים בקנה מידה. + +16 +00:01:27,320 --> 00:01:30,440 +לשני הוקטורים האלה, i-hat ו-j-hat, יש שם מיוחד, אגב. + +17 +00:01:30,900 --> 00:01:33,560 +ביחד, הם נקראים הבסיס של מערכת קואורדינטות. + +18 +00:01:34,240 --> 00:01:37,920 +מה שזה אומר, בעצם, הוא שכאשר אתה חושב על קואורדינטות כסקלרים, + +19 +00:01:37,920 --> 00:01:41,660 +וקטורי הבסיס הם מה שקנה המידה של הסקלרים האלה, אתה יודע, למעשה. + +20 +00:01:42,320 --> 00:01:45,660 +יש גם הגדרה יותר טכנית, אבל לזה אגיע בהמשך. + +21 +00:01:47,180 --> 00:01:51,951 +על ידי מסגור מערכת הקואורדינטות שלנו במונחים של שני וקטורי הבסיס המיוחדים הללו, + +22 +00:01:51,951 --> 00:01:53,920 +היא מעלה נקודה די מעניינת ועדינה. + +23 +00:01:54,460 --> 00:02:00,520 +יכולנו לבחור וקטורי בסיס שונים ולקבל מערכת קואורדינטות חדשה והגיונית לחלוטין. + +24 +00:02:01,100 --> 00:02:06,960 +לדוגמה, קח איזה וקטור שמצביע למעלה וימינה, יחד עם וקטור אחר שמצביע למטה וימינה בדרך כלשהי. + +25 +00:02:07,620 --> 00:02:11,936 +קחו רגע לחשוב על כל הוקטורים השונים שתוכלו לקבל על ידי בחירת שני סקלרים, + +26 +00:02:11,936 --> 00:02:17,200 +השתמשו בכל אחד מהם כדי לשנות את קנה המידה של אחד הוקטורים, ולאחר מכן הוספתם את מה שתקבלו. + +27 +00:02:17,920 --> 00:02:21,500 +לאילו וקטורים דו מימדיים אתה יכול להגיע על ידי שינוי אפשרויות הסקלרים? + +28 +00:02:24,580 --> 00:02:30,660 +התשובה היא שאתה יכול להגיע לכל וקטור דו מימדי אפשרי, ולדעתי זו חידה טובה לחשוב מדוע. + +29 +00:02:32,320 --> 00:02:36,650 +זוג חדש של וקטורי בסיס כמו זה עדיין נותן לנו דרך חוקית לעבור + +30 +00:02:36,650 --> 00:02:40,271 +הלוך ושוב בין זוגות של מספרים לוקטורים דו-מימדיים, + +31 +00:02:40,271 --> 00:02:45,880 +אבל הקשר בהחלט שונה מזה שאתה מקבל באמצעות הבסיס הסטנדרטי יותר של i-hat ו-j-hat. + +32 +00:02:46,460 --> 00:02:51,433 +זה משהו שאני אפרט עליו הרבה יותר מאוחר יותר, אתאר את הקשר המדויק בין מערכות + +33 +00:02:51,433 --> 00:02:56,602 +קואורדינטות שונות, אבל כרגע, אני רק רוצה שתעריך את העובדה שבכל פעם שאנו מתארים + +34 +00:02:56,602 --> 00:03:01,380 +וקטורים באופן מספרי, זה תלוי בבחירה מרומזת באילו וקטורי בסיס אנו משתמשים. + +35 +00:03:02,360 --> 00:03:05,747 +אז בכל פעם שאתה משנה שני וקטורים ומוסיף אותם כך, + +36 +00:03:05,747 --> 00:03:08,720 +זה נקרא שילוב ליניארי של שני הוקטורים האלה. + +37 +00:03:11,120 --> 00:03:12,660 +מאיפה המילה ליניארית? + +38 +00:03:12,840 --> 00:03:14,400 +למה זה קשור לקווים? + +39 +00:03:14,940 --> 00:03:20,114 +ובכן, זו לא האטימולוגיה, אבל דרך אחת שאני אוהב לחשוב עליה היא שאם אתה מתקן את + +40 +00:03:20,114 --> 00:03:25,620 +אחד הסקלרים האלה ונותן לשני לשנות את ערכו בחופשיות, קצה הווקטור שנוצר מצייר קו ישר. + +41 +00:03:29,160 --> 00:03:33,956 +עכשיו, אם אתה נותן לשני הסקלרים לנוע בחופשיות ותשקול כל וקטור אפשרי שאתה יכול להשיג, + +42 +00:03:33,956 --> 00:03:35,480 +יש שני דברים שיכולים לקרות. + +43 +00:03:36,240 --> 00:03:40,120 +עבור רוב זוגות הוקטורים, תוכל להגיע לכל נקודה אפשרית במטוס. + +44 +00:03:40,600 --> 00:03:42,940 +כל וקטור דו מימדי נמצא בהישג ידך. + +45 +00:03:43,560 --> 00:03:48,433 +עם זאת, במקרה חסר המזל שבו שני הוקטורים המקוריים שלך מסתדרים בשורה אחת, + +46 +00:03:48,433 --> 00:03:52,360 +קצה הווקטור המתקבל מוגבל רק לקו הבודד הזה שעובר דרך המקור. + +47 +00:03:53,980 --> 00:03:56,120 +למעשה, טכנית יש גם אפשרות שלישית. + +48 +00:03:56,480 --> 00:04:00,160 +שני הווקטורים שלך יכולים להיות אפס, ובמקרה זה פשוט היית תקוע במקור. + +49 +00:04:01,400 --> 00:04:02,380 +הנה עוד מינוח. + +50 +00:04:02,840 --> 00:04:06,821 +קבוצת כל הוקטורים האפשריים שאליהם אתה יכול להגיע עם שילוב + +51 +00:04:06,821 --> 00:04:10,940 +ליניארי של זוג וקטורים נתון נקראת טווח של שני הוקטורים הללו. + +52 +00:04:14,680 --> 00:04:18,283 +אז אם נחזור על מה שראינו זה עתה בשפה הזו, הטווח של רוב הזוגות + +53 +00:04:18,283 --> 00:04:21,479 +של וקטורים דו-ממדיים הוא כולם וקטורים של מרחב דו-ממדי, + +54 +00:04:21,479 --> 00:04:25,780 +אבל כשהם מסתדרים, הטווח שלהם הוא כולם וקטורים שהקצה שלהם יושב על קו מסוים. + +55 +00:04:27,160 --> 00:04:31,400 +זוכרים איך אמרתי שאלגברה לינארית סובבת סביב חיבור וקטור וכפל סקלרי? + +56 +00:04:31,960 --> 00:04:37,223 +ובכן, הטווח של שני וקטורים הוא בעצם דרך לשאול מהם כל הוקטורים האפשריים שאליהם + +57 +00:04:37,223 --> 00:04:42,420 +אתה יכול להגיע רק באמצעות שתי הפעולות הבסיסיות הללו, חיבור וקטור וכפל סקלארי. + +58 +00:04:43,620 --> 00:04:47,220 +זה זמן טוב לדבר על האופן שבו אנשים בדרך כלל חושבים על וקטורים כנקודות. + +59 +00:04:47,940 --> 00:04:51,966 +זה נהיה ממש צפוף לחשוב על אוסף שלם של וקטורים שיושבים על קו, + +60 +00:04:51,966 --> 00:04:56,520 +ויותר צפוף לחשוב על כל הוקטורים הדו-ממדיים בבת אחת, וממלאים את המטוס. + +61 +00:04:57,220 --> 00:05:03,179 +אז כשעוסקים באוספים של וקטורים כמו זה, מקובל לייצג כל אחד רק עם נקודה במרחב, + +62 +00:05:03,179 --> 00:05:09,680 +הנקודה בקצה הווקטור שבו, כרגיל, אני רוצה שתחשבו על הווקטור הזה עם הזנב שלו על המקור. + +63 +00:05:10,580 --> 00:05:15,668 +ככה, אם אתם רוצים לחשוב על כל וקטור אפשרי שהקצה שלו יושב על קו מסוים, + +64 +00:05:15,668 --> 00:05:17,340 +פשוט תחשבו על הקו עצמו. + +65 +00:05:19,980 --> 00:05:24,708 +באופן דומה, כדי לחשוב על כל הוקטורים הדו-ממדיים האפשריים בבת אחת, + +66 +00:05:24,708 --> 00:05:27,360 +המשג כל אחד מהם כנקודה שבה קצהו יושב. + +67 +00:05:27,360 --> 00:05:32,695 +אז למעשה, מה שתחשבו עליו הוא הגיליון השטוח האינסופי של המרחב הדו-ממדי עצמו, + +68 +00:05:32,695 --> 00:05:34,380 +ומשאיר את החצים מחוץ לו. + +69 +00:05:36,140 --> 00:05:39,740 +באופן כללי, אם אתה חושב על וקטור בפני עצמו, תחשוב על זה כחץ. + +70 +00:05:40,160 --> 00:05:44,420 +ואם אתם עוסקים באוסף של וקטורים, נוח לחשוב על כולם כנקודות. + +71 +00:05:45,240 --> 00:05:48,613 +אז לדוגמא שלנו, הטווח של רוב זוגות הוקטורים בסופו + +72 +00:05:48,613 --> 00:05:51,920 +של דבר הוא כל הגיליון האינסופי של המרחב הדו-ממדי. + +73 +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +אבל אם הם עומדים בשורה, הטווח שלהם הוא רק קו. + +74 +00:05:58,200 --> 00:06:03,360 +הרעיון של תוחלת נהיה הרבה יותר מעניין אם נתחיל לחשוב על וקטורים במרחב תלת מימדי. + +75 +00:06:04,080 --> 00:06:08,828 +לדוגמה, אם אתה לוקח שני וקטורים בחלל תלת מימד שאינם מצביעים לאותו כיוון, + +76 +00:06:08,828 --> 00:06:10,780 +מה זה אומר לקחת את הטווח שלהם? + +77 +00:06:13,340 --> 00:06:18,558 +ובכן, הטווח שלהם הוא האוסף של כל השילובים הליניאריים האפשריים של שני הוקטורים האלה, + +78 +00:06:18,558 --> 00:06:22,410 +כלומר כל הוקטורים האפשריים שאתה מקבל על ידי שינוי קנה מידה של + +79 +00:06:22,410 --> 00:06:25,020 +כל אחד מהשניים בצורה כלשהי ואז חיבורם יחד. + +80 +00:06:25,780 --> 00:06:30,595 +אתה יכול לדמיין סיבוב של שני כפתורים שונים כדי לשנות את שני הסקלרים המגדירים + +81 +00:06:30,595 --> 00:06:35,160 +את השילוב הליניארי, הוספת הוקטורים בקנה מידה ועוקב אחר קצה הווקטור שנוצר. + +82 +00:06:36,040 --> 00:06:41,120 +הטיפ הזה יתחקה אחר איזושהי יריעה שטוחה החותכת את מקורו של החלל התלת מימדי. + +83 +00:06:41,940 --> 00:06:44,560 +גיליון שטוח זה הוא הטווח של שני הוקטורים. + +84 +00:06:45,120 --> 00:06:48,098 +או ליתר דיוק, קבוצת כל הווקטורים האפשריים שהקצוות שלהם + +85 +00:06:48,098 --> 00:06:51,240 +יושבים על הגיליון השטוח הזה הוא הטווח של שני הוקטורים שלך. + +86 +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +זה לא דימוי נפשי יפה? + +87 +00:06:54,480 --> 00:06:59,360 +אז מה יקרה אם נוסיף וקטור שלישי ונחשוב על הטווח של שלושת הבחורים האלה? + +88 +00:07:00,700 --> 00:07:04,980 +שילוב ליניארי של שלושה וקטורים מוגדר פחות או יותר באותו אופן כמו שהוא עבור שניים. + +89 +00:07:05,380 --> 00:07:10,840 +תבחר שלושה סקלרים שונים, תשנה כל אחד מהווקטורים האלה ואז תוסיף את כולם יחד. + +90 +00:07:15,980 --> 00:07:20,960 +ושוב, טווח הווקטורים הללו הוא קבוצת כל השילובים הליניאריים האפשריים. + +91 +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +שני דברים שונים יכולים לקרות כאן. + +92 +00:07:26,320 --> 00:07:31,540 +אם הווקטור השלישי שלך יושב במקרה על הטווח של השניים הראשונים, אז הטווח לא משתנה. + +93 +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +אתה סוג של לכוד על אותו סדין שטוח. + +94 +00:07:34,500 --> 00:07:37,601 +במילים אחרות, הוספת גרסה מוקטנת של אותו וקטור שלישי + +95 +00:07:37,601 --> 00:07:41,120 +לשילוב הליניארי לא באמת נותנת לך גישה לוקטורים חדשים כלשהם. + +96 +00:07:42,720 --> 00:07:45,416 +אבל אם אתה פשוט בוחר באקראי וקטור שלישי, הוא כמעט + +97 +00:07:45,416 --> 00:07:48,060 +בוודאות לא יושב על הטווח של השניים הראשונים האלה. + +98 +00:07:48,700 --> 00:07:54,320 +ואז, מכיוון שהוא מצביע לכיוון נפרד, הוא פותח גישה לכל וקטור תלת מימדי אפשרי. + +99 +00:07:55,520 --> 00:08:00,192 +דרך אחת שאני אוהב לחשוב על זה היא שכאשר אתה מדרג את הווקטור השלישי החדש, + +100 +00:08:00,192 --> 00:08:04,480 +הוא נע סביב גיליון הטווח של השניים הראשונים, גורף אותו דרך כל החלל. + +101 +00:08:05,900 --> 00:08:10,207 +דרך נוספת לחשוב על זה היא שאתה עושה שימוש מלא בשלושת הסקלרים המשתנים + +102 +00:08:10,207 --> 00:08:14,140 +בחופשיות שעומדים לרשותך כדי לגשת לשלושת המימדים המלאים של החלל. + +103 +00:08:16,640 --> 00:08:21,022 +כעת, במקרה בו הווקטור השלישי כבר ישב על הטווח של השניים הראשונים, + +104 +00:08:21,022 --> 00:08:25,271 +או במקרה בו שני וקטורים מסתדרים, אנו רוצים טרמינולוגיה שתתאר את + +105 +00:08:25,271 --> 00:08:29,720 +העובדה שלפחות אחד מהווקטורים הללו מיותר, לא מוסיפה משהו לטווח שלנו. + +106 +00:08:30,820 --> 00:08:36,179 +בכל פעם שזה קורה, כאשר יש לך וקטורים מרובים ואתה יכול להסיר אחד מבלי להקטין את הטווח, + +107 +00:08:36,179 --> 00:08:39,419 +הטרמינולוגיה הרלוונטית היא לומר שהם תלויים ליניארית. + +108 +00:08:40,380 --> 00:08:46,448 +דרך נוספת לניסוח היא לומר שאחד הוקטורים יכול לבוא לידי ביטוי כשילוב ליניארי של האחרים, + +109 +00:08:46,448 --> 00:08:48,680 +מכיוון שהוא כבר בטווח של האחרים. + +110 +00:08:52,980 --> 00:08:59,620 +מצד שני, אם כל וקטור באמת מוסיף מימד נוסף לטווח, אומרים שהם בלתי תלויים ליניארית. + +111 +00:09:06,340 --> 00:09:10,219 +אז עם כל הטרמינולוגיה הזו, ובתקווה עם כמה דימויים נפשיים טובים, + +112 +00:09:10,219 --> 00:09:12,280 +הרשו לי להשאיר לכם פאזל לפני שנלך. + +113 +00:09:12,280 --> 00:09:16,433 +ההגדרה הטכנית של בסיס של מרחב היא קבוצה של וקטורים + +114 +00:09:16,433 --> 00:09:20,180 +בלתי תלויים באופן ליניארי המשתרעים על מרחב זה. + +115 +00:09:22,040 --> 00:09:26,719 +כעת, בהתחשב באיך שתיארתי בסיס קודם, ובהתחשב בהבנתך הנוכחית של + +116 +00:09:26,719 --> 00:09:31,700 +המילים span ובלתי תלוי ליניארי, חשבו מדוע ההגדרה הזו תהיה הגיונית. + +117 +00:09:33,880 --> 00:09:37,880 +בסרטון הבא, אכנס למטריצות בהפיכת החלל. + diff --git a/2016/span/hindi/auto_generated.srt b/2016/span/hindi/auto_generated.srt index 942aa2081..0e9b0b612 100644 --- a/2016/span/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/span/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:15,559 +00:00:11,880 --> 00:00:15,559 पिछले वीडियो में, वेक्टर जोड़ और अदिश गुणन के विचारों के साथ, 2 diff --git a/2016/span/indonesian/auto_generated.srt b/2016/span/indonesian/auto_generated.srt index d913c569e..4338c1c32 100644 --- a/2016/span/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/span/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:16,035 +00:00:11,880 --> 00:00:16,035 Di video terakhir, bersamaan dengan ide penjumlahan vektor dan perkalian skalar, 2 diff --git a/2016/span/italian/auto_generated.srt b/2016/span/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..8e334d350 --- /dev/null +++ b/2016/span/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,604 @@ +1 +00:00:11,880 --> 00:00:16,292 +Nell'ultimo video, insieme alle idee di addizione vettoriale e moltiplicazione scalare, + +2 +00:00:16,292 --> 00:00:19,751 +ho descritto le coordinate vettoriali in cui è possibile intravedere + +3 +00:00:19,751 --> 00:00:22,860 +un'associazione tra coppie di numeri e vettori bidimensionali. + +4 +00:00:23,800 --> 00:00:27,988 +Ora,credo che le coordinate vettoriali fossero già familiari a molti di voi ma c'è un + +5 +00:00:27,988 --> 00:00:32,080 +altro modo di pensare a queste coordinate, considerato centrale nell'algebra lineare + +6 +00:00:32,840 --> 00:00:36,291 +Quando hai una coppia di numeri che devono descrivere un vettore, + +7 +00:00:36,291 --> 00:00:39,951 +come [3,-2], voglio che pensi a ciascuna coordinata come uno scalare, + +8 +00:00:39,951 --> 00:00:44,240 +in altre parole pensa a ognuno come un modo di allungare o restringere un vettore. + +9 +00:00:45,140 --> 00:00:48,719 +Nel sistema di coordinate xy, ci sono due vettori molto speciali: + +10 +00:00:48,719 --> 00:00:52,624 +quello che punta a destra con lunghezza 1, comunemente chiamato i-hat o + +11 +00:00:52,624 --> 00:00:57,180 +vettore unitario nella direzione x e quello che punta verso l'alto con lunghezza 1, + +12 +00:00:57,180 --> 00:01:01,140 +comunemente chiamato j-hat, ovvero il vettore unitario nella direzione y. + +13 +00:01:02,440 --> 00:01:06,338 +Ora, pensa alla coordinata x del nostro vettore come uno scalare che scala + +14 +00:01:06,338 --> 00:01:10,341 +il vettore i-hat, allungandolo di un fattore pari a 3 e la coordinata y come + +15 +00:01:10,341 --> 00:01:14,240 +uno scalare che scala il vettore j-hat, capovolgendolo e allungandolo di 2. + +16 +00:01:14,880 --> 00:01:17,698 +In questo senso, il vettore descritto da queste + +17 +00:01:17,698 --> 00:01:20,340 +coordinate è la somma di due vettori scalati. + +18 +00:01:20,340 --> 00:01:25,560 +È un concetto sorprendentemente importante l'idea di sommare due vettori in scala. + +19 +00:01:27,320 --> 00:01:30,440 +A proposito, questi due vettori, i-hat e j-hat, hanno un nome speciale. + +20 +00:01:30,900 --> 00:01:33,560 +Insieme, sono chiamati la base di un sistema di coordinate. + +21 +00:01:34,240 --> 00:01:38,259 +Ciò significa, in sostanza, che quando si pensa alle coordinate come scalari, + +22 +00:01:38,259 --> 00:01:41,660 +i vettori base sono ciò che quegli scalari effettivamente scalano. + +23 +00:01:42,320 --> 00:01:45,660 +Esiste anche una definizione più tecnica, ma ne parlerò più avanti. + +24 +00:01:47,180 --> 00:01:51,386 +Inquadrando il sistema di coordinate in termini di questi due vettori di base speciali, + +25 +00:01:51,386 --> 00:01:53,920 +si solleva un punto piuttosto interessante e sottile. + +26 +00:01:54,460 --> 00:01:57,567 +Avremmo potuto scegliere diversi vettori di base e ottenere + +27 +00:01:57,567 --> 00:02:00,520 +un nuovo sistema di coordinate completamente ragionevole. + +28 +00:02:01,100 --> 00:02:03,541 +Ad esempio, prendi un vettore che punta in alto e a destra, + +29 +00:02:03,541 --> 00:02:06,960 +insieme a qualche altro vettore che punta in qualche modo verso il basso e a destra. + +30 +00:02:07,620 --> 00:02:10,878 +Prenditi un momento per pensare a tutti i diversi vettori che puoi + +31 +00:02:10,878 --> 00:02:14,087 +ottenere scegliendo due scalari, utilizzando ciascuno di essi per + +32 +00:02:14,087 --> 00:02:17,200 +ridimensionare uno dei vettori, quindi sommando ciò che ottieni. + +33 +00:02:17,920 --> 00:02:21,500 +Quali vettori bidimensionali puoi raggiungere alterando le scelte degli scalari? + +34 +00:02:24,580 --> 00:02:27,667 +La risposta è che è possibile raggiungere ogni possibile vettore + +35 +00:02:27,667 --> 00:02:30,660 +bidimensionale e penso che sia un buon enigma chiedersi perché. + +36 +00:02:32,320 --> 00:02:36,840 +Una nuova coppia di vettori base come questa ci fornisce ancora un modo valido per andare + +37 +00:02:36,840 --> 00:02:40,104 +avanti e indietro tra coppie di numeri e vettori bidimensionali, + +38 +00:02:40,104 --> 00:02:44,574 +ma l'associazione è decisamente diversa da quella che si ottiene utilizzando la base più + +39 +00:02:44,574 --> 00:02:45,880 +standard di i-hat e j-hat. + +40 +00:02:46,460 --> 00:02:49,680 +Questo è qualcosa su cui entrerò molto più in dettaglio più avanti, + +41 +00:02:49,680 --> 00:02:53,375 +descrivendo l'esatta relazione tra diversi sistemi di coordinate, ma per ora, + +42 +00:02:53,375 --> 00:02:57,259 +voglio solo che tu apprezzi il fatto che ogni volta che descriviamo numericamente + +43 +00:02:57,259 --> 00:03:01,380 +i vettori, dipende da una scelta implicita di quali vettori di base stiamo utilizzando. + +44 +00:03:02,360 --> 00:03:06,127 +Quindi ogni volta che ridimensioni due vettori e li aggiungi in questo modo, + +45 +00:03:06,127 --> 00:03:08,720 +si chiama combinazione lineare di questi due vettori. + +46 +00:03:11,120 --> 00:03:12,660 +Da dove viene la parola lineare? + +47 +00:03:12,840 --> 00:03:14,400 +Perché questo ha qualcosa a che fare con le linee? + +48 +00:03:14,940 --> 00:03:18,433 +Beh, questa non è l'etimologia, ma un modo in cui mi piace pensarci è + +49 +00:03:18,433 --> 00:03:22,825 +che se fissi uno di questi scalari e lasci che l'altro cambi liberamente il suo valore, + +50 +00:03:22,825 --> 00:03:25,620 +la punta del vettore risultante disegna una linea retta. + +51 +00:03:29,160 --> 00:03:32,365 +Ora, se lasci che entrambi gli scalari varino liberamente e consideri + +52 +00:03:32,365 --> 00:03:35,480 +ogni possibile vettore che puoi ottenere, possono accadere due cose. + +53 +00:03:36,240 --> 00:03:38,216 +Per la maggior parte delle coppie di vettori sarai in + +54 +00:03:38,216 --> 00:03:40,120 +grado di raggiungere ogni punto possibile del piano. + +55 +00:03:40,600 --> 00:03:42,940 +Ogni vettore bidimensionale è a portata di mano. + +56 +00:03:43,560 --> 00:03:47,288 +Tuttavia, nel caso sfortunato in cui i due vettori originali si allineano, + +57 +00:03:47,288 --> 00:03:51,315 +la punta del vettore risultante è limitata solo a questa singola linea che passa + +58 +00:03:51,315 --> 00:03:52,360 +attraverso l'origine. + +59 +00:03:53,980 --> 00:03:56,120 +In realtà, tecnicamente esiste anche una terza possibilità. + +60 +00:03:56,480 --> 00:03:58,359 +Entrambi i tuoi vettori potrebbero essere zero, + +61 +00:03:58,359 --> 00:04:00,160 +nel qual caso rimarresti bloccato all'origine. + +62 +00:04:01,400 --> 00:04:02,380 +Ecco un po' più di terminologia. + +63 +00:04:02,840 --> 00:04:07,018 +L'insieme di tutti i possibili vettori che puoi raggiungere con una combinazione + +64 +00:04:07,018 --> 00:04:10,940 +lineare di una data coppia di vettori è chiamato span di questi due vettori. + +65 +00:04:14,680 --> 00:04:17,088 +Quindi, ribadendo ciò che abbiamo appena visto in questo gergo, + +66 +00:04:17,088 --> 00:04:19,834 +l'estensione della maggior parte delle coppie di vettori 2D è costituita + +67 +00:04:19,834 --> 00:04:22,092 +da tutti i vettori dello spazio 2D, ma quando si allineano, + +68 +00:04:22,092 --> 00:04:24,839 +la loro estensione è costituita da tutti i vettori la cui punta si trova + +69 +00:04:24,839 --> 00:04:25,780 +su una determinata linea. + +70 +00:04:27,160 --> 00:04:29,317 +Ricordi come ho detto che l'algebra lineare ruota attorno + +71 +00:04:29,317 --> 00:04:31,400 +all'addizione vettoriale e alla moltiplicazione scalare? + +72 +00:04:31,960 --> 00:04:35,357 +Ebbene, l'intervallo di due vettori è fondamentalmente un modo per chiedere + +73 +00:04:35,357 --> 00:04:38,709 +quali sono tutti i possibili vettori che puoi raggiungere utilizzando solo + +74 +00:04:38,709 --> 00:04:42,420 +queste due operazioni fondamentali, addizione vettoriale e moltiplicazione scalare. + +75 +00:04:43,620 --> 00:04:45,383 +Questo è un buon momento per parlare di come le + +76 +00:04:45,383 --> 00:04:47,220 +persone comunemente pensano ai vettori come punti. + +77 +00:04:47,940 --> 00:04:51,977 +Diventa davvero affollato pensare a un intero insieme di vettori disposti su una linea, + +78 +00:04:51,977 --> 00:04:55,602 +e ancora più affollato pensare a tutti i vettori bidimensionali tutti insieme, + +79 +00:04:55,602 --> 00:04:56,520 +riempiendo il piano. + +80 +00:04:57,220 --> 00:05:00,542 +Quindi, quando si ha a che fare con insiemi di vettori come questo, + +81 +00:05:00,542 --> 00:05:03,767 +è normale rappresentarli ciascuno con solo un punto nello spazio, + +82 +00:05:03,767 --> 00:05:06,748 +il punto all'estremità di quel vettore dove, come al solito, + +83 +00:05:06,748 --> 00:05:09,680 +voglio che tu pensi a quel vettore con la coda sull'origine. + +84 +00:05:10,580 --> 00:05:13,808 +In questo modo, se vuoi pensare a ogni possibile vettore la cui + +85 +00:05:13,808 --> 00:05:17,340 +punta si trova su una determinata linea, pensa solo alla linea stessa. + +86 +00:05:19,980 --> 00:05:23,186 +Allo stesso modo, per pensare a tutti i possibili vettori bidimensionali + +87 +00:05:23,186 --> 00:05:26,920 +contemporaneamente, concettualizza ciascuno di essi come il punto in cui si trova la + +88 +00:05:26,920 --> 00:05:27,360 +sua punta. + +89 +00:05:27,360 --> 00:05:30,842 +Quindi, in effetti, quello a cui penserete è l'infinito foglio + +90 +00:05:30,842 --> 00:05:34,380 +piatto dello spazio bidimensionale stesso, escludendo le frecce. + +91 +00:05:36,140 --> 00:05:39,740 +In generale, se pensi a un vettore da solo, pensalo come una freccia. + +92 +00:05:40,160 --> 00:05:44,420 +E se hai a che fare con un insieme di vettori, è conveniente pensarli tutti come punti. + +93 +00:05:45,240 --> 00:05:48,518 +Quindi, per il nostro esempio di span, lo span della maggior parte delle coppie + +94 +00:05:48,518 --> 00:05:51,920 +di vettori finisce per essere l'intero foglio infinito dello spazio bidimensionale. + +95 +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +Ma se si allineano, la loro estensione è solo una linea. + +96 +00:05:58,200 --> 00:06:00,971 +L'idea di span diventa molto più interessante se iniziamo + +97 +00:06:00,971 --> 00:06:03,360 +a pensare ai vettori nello spazio tridimensionale. + +98 +00:06:04,080 --> 00:06:08,718 +Ad esempio, se prendi due vettori nello spazio 3D che non puntano nella stessa direzione, + +99 +00:06:08,718 --> 00:06:10,780 +cosa significa prendere la loro campata? + +100 +00:06:13,340 --> 00:06:17,198 +Bene, il loro intervallo è la raccolta di tutte le possibili combinazioni + +101 +00:06:17,198 --> 00:06:21,161 +lineari di questi due vettori, ovvero tutti i possibili vettori che ottieni + +102 +00:06:21,161 --> 00:06:25,020 +ridimensionando ciascuno dei due in qualche modo e poi sommandoli insieme. + +103 +00:06:25,780 --> 00:06:28,923 +Puoi immaginare di ruotare due diverse manopole per modificare + +104 +00:06:28,923 --> 00:06:31,667 +i due scalari che definiscono la combinazione lineare, + +105 +00:06:31,667 --> 00:06:35,160 +sommando i vettori scalati e seguendo la punta del vettore risultante. + +106 +00:06:36,040 --> 00:06:38,554 +Quella punta traccerà una sorta di lastra piatta + +107 +00:06:38,554 --> 00:06:41,120 +che taglia l'origine dello spazio tridimensionale. + +108 +00:06:41,940 --> 00:06:44,560 +Questo foglio piatto è l'estensione dei due vettori. + +109 +00:06:45,120 --> 00:06:48,245 +O più precisamente, l'insieme di tutti i possibili vettori le cui punte + +110 +00:06:48,245 --> 00:06:51,240 +si trovano su quel foglio piatto è l'intervallo dei tuoi due vettori. + +111 +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +Non è una bellissima immagine mentale? + +112 +00:06:54,480 --> 00:06:56,898 +Allora, cosa succede se aggiungiamo un terzo vettore e + +113 +00:06:56,898 --> 00:06:59,360 +consideriamo l'intervallo di tutti e tre questi vettori? + +114 +00:07:00,700 --> 00:07:03,022 +Una combinazione lineare di tre vettori è definita + +115 +00:07:03,022 --> 00:07:04,980 +più o meno allo stesso modo di due vettori. + +116 +00:07:05,380 --> 00:07:08,030 +Sceglierai tre diversi scalari, scalerai ciascuno + +117 +00:07:08,030 --> 00:07:10,840 +di questi vettori e poi li aggiungerai tutti insieme. + +118 +00:07:15,980 --> 00:07:18,729 +E ancora, l'estensione di questi vettori è l'insieme + +119 +00:07:18,729 --> 00:07:20,960 +di tutte le possibili combinazioni lineari. + +120 +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +Qui potrebbero accadere due cose diverse. + +121 +00:07:26,320 --> 00:07:31,540 +Se il tuo terzo vettore si trova sull'intervallo dei primi due, l'intervallo non cambia. + +122 +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +Sei come intrappolato su quello stesso lenzuolo. + +123 +00:07:34,500 --> 00:07:37,832 +In altre parole, aggiungere una versione in scala del terzo vettore alla + +124 +00:07:37,832 --> 00:07:41,120 +combinazione lineare non ti dà realmente accesso a nessun nuovo vettore. + +125 +00:07:42,720 --> 00:07:45,260 +Ma se scegli casualmente un terzo vettore, quasi + +126 +00:07:45,260 --> 00:07:48,060 +certamente non si trova nell'intervallo dei primi due. + +127 +00:07:48,700 --> 00:07:51,221 +Quindi, poiché punta in una direzione separata, + +128 +00:07:51,221 --> 00:07:54,320 +sblocca l'accesso a ogni possibile vettore tridimensionale. + +129 +00:07:55,520 --> 00:08:00,054 +Un modo in cui mi piace pensarci è che mentre ridimensioni il nuovo terzo vettore, + +130 +00:08:00,054 --> 00:08:04,480 +si muove attorno al foglio dei primi due, spazzandolo attraverso tutto lo spazio. + +131 +00:08:05,900 --> 00:08:09,763 +Un altro modo di pensarci è che stai sfruttando appieno i tre scalari che cambiano + +132 +00:08:09,763 --> 00:08:13,814 +liberamente che hai a tua disposizione per accedere alle tre dimensioni complete dello + +133 +00:08:13,814 --> 00:08:14,140 +spazio. + +134 +00:08:16,640 --> 00:08:20,733 +Ora, nel caso in cui il terzo vettore fosse già situato nell'intervallo dei primi due, + +135 +00:08:20,733 --> 00:08:24,026 +o nel caso in cui due vettori si allineino, vogliamo una terminologia + +136 +00:08:24,026 --> 00:08:27,367 +per descrivere il fatto che almeno uno di questi vettori è ridondante, + +137 +00:08:27,367 --> 00:08:29,720 +non aggiungendo qualcosa al nostro arco temporale. + +138 +00:08:30,820 --> 00:08:35,168 +Ogni volta che ciò accade, quando si hanno più vettori e si potrebbe rimuoverne uno senza + +139 +00:08:35,168 --> 00:08:39,419 +ridurre l'intervallo, la terminologia pertinente è dire che sono linearmente dipendenti. + +140 +00:08:40,380 --> 00:08:44,454 +Un altro modo di esprimerlo sarebbe dire che uno dei vettori può essere espresso + +141 +00:08:44,454 --> 00:08:48,680 +come una combinazione lineare degli altri, poiché è già nell'intervallo degli altri. + +142 +00:08:52,980 --> 00:08:57,335 +D'altra parte, se ciascun vettore aggiunge davvero un'altra dimensione allo span, + +143 +00:08:57,335 --> 00:08:59,620 +si dice che siano linearmente indipendenti. + +144 +00:09:06,340 --> 00:09:09,290 +Quindi, con tutta quella terminologia, e si spera con qualche buona immagine + +145 +00:09:09,290 --> 00:09:12,280 +mentale ad accompagnarla, lasciate che vi lasci con un enigma prima di andare. + +146 +00:09:12,280 --> 00:09:16,135 +La definizione tecnica di base di uno spazio è un insieme di + +147 +00:09:16,135 --> 00:09:20,180 +vettori linearmente indipendenti che attraversano quello spazio. + +148 +00:09:22,040 --> 00:09:24,720 +Ora, visto come ho descritto una base in precedenza, + +149 +00:09:24,720 --> 00:09:28,817 +e data la tua attuale comprensione delle parole span e linearmente indipendente, + +150 +00:09:28,817 --> 00:09:31,700 +pensa al motivo per cui questa definizione avrebbe senso. + +151 +00:09:33,880 --> 00:09:37,880 +Nel prossimo video parlerò delle matrici nella trasformazione dello spazio. + diff --git a/2016/span/japanese/auto_generated.srt b/2016/span/japanese/auto_generated.srt index 92cf5a7da..47d85445b 100644 --- a/2016/span/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/span/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:15,587 +00:00:11,880 --> 00:00:15,587 前回のビデオでは、ベクトル加算とスカラー乗算の考え 2 diff --git a/2016/span/korean/auto_generated.srt b/2016/span/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..068ffec93 --- /dev/null +++ b/2016/span/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,728 @@ +1 +00:00:11,880 --> 00:00:14,307 +지난 비디오에서는 벡터 덧셈과 스칼라 + +2 +00:00:14,307 --> 00:00:16,965 +곱셈에 대한 아이디어와 함께 벡터 좌표에 + +3 +00:00:16,965 --> 00:00:19,508 +대해 설명했는데, 예를 들어 숫자 쌍과 + +4 +00:00:19,508 --> 00:00:22,860 +2차원 벡터 사이에 이것이 앞뒤로 존재하는 것입니다. + +5 +00:00:23,800 --> 00:00:26,376 +벡터 좌표는 이미 많은 분들에게 친숙할 것입니다. + +6 +00:00:26,376 --> 00:00:29,136 +하지만 이러한 좌표에 대해 생각하는 또 다른 흥미로운 + +7 +00:00:29,136 --> 00:00:31,528 +방법이 있다고 생각합니다. 이는 선형 대수학의 + +8 +00:00:31,528 --> 00:00:32,080 +핵심입니다. + +9 +00:00:32,840 --> 00:00:35,480 +3, -2와 같이 벡터를 설명하기 위한 + +10 +00:00:35,480 --> 00:00:38,240 +숫자 쌍이 있는 경우 각 좌표를 스칼라로 + +11 +00:00:38,240 --> 00:00:40,760 +생각하시기 바랍니다. 즉, 각 좌표가 + +12 +00:00:40,760 --> 00:00:44,240 +벡터를 어떻게 늘리거나 찌그러뜨리는지 생각해 보세요. + +13 +00:00:45,140 --> 00:00:48,102 +xy 좌표계에는 두 개의 매우 특별한 벡터가 있습니다. + +14 +00:00:48,102 --> 00:00:51,065 + 하나는 길이 1로 오른쪽을 가리키는 벡터(일반적으로 + +15 +00:00:51,065 --> 00:00:54,028 +i-hat이라고 함) 또는 x 방향의 단위 벡터이고, + +16 +00:00:54,028 --> 00:00:56,201 +다른 하나는 길이 1로 똑바로 가리키는 + +17 +00:00:56,201 --> 00:00:58,670 +벡터(일반적으로 i-hat이라고 함)입니다. + +18 +00:00:58,670 --> 00:01:01,140 +j-hat, 또는 y 방향의 단위 벡터입니다. + +19 +00:01:02,440 --> 00:01:05,329 +이제 벡터의 x 좌표를 i-hat의 크기를 + +20 +00:01:05,329 --> 00:01:08,219 +조정하여 3배로 늘이는 스칼라로 생각하고, + +21 +00:01:08,219 --> 00:01:10,868 +y 좌표를 j-hat의 크기를 조정하고 + +22 +00:01:10,868 --> 00:01:14,240 +뒤집어서 2배로 늘리는 스칼라로 생각해 보세요. . + +23 +00:01:14,880 --> 00:01:17,491 +이러한 의미에서 이러한 좌표가 설명하는 + +24 +00:01:17,491 --> 00:01:20,340 +벡터는 두 개의 스케일링된 벡터의 합입니다. + +25 +00:01:20,340 --> 00:01:22,561 +그것은 놀랍도록 중요한 개념입니다. + +26 +00:01:22,561 --> 00:01:25,560 +두 개의 스케일링된 벡터를 더하는 아이디어입니다. + +27 +00:01:27,320 --> 00:01:28,880 +그런데 i-hat과 j-hat이라는 + +28 +00:01:28,880 --> 00:01:30,440 +두 벡터에는 특별한 이름이 있습니다. + +29 +00:01:30,900 --> 00:01:33,560 +이들을 합쳐서 좌표계의 기초라고 합니다. + +30 +00:01:34,240 --> 00:01:36,713 +기본적으로 이것이 의미하는 바는 좌표를 + +31 +00:01:36,713 --> 00:01:39,074 +스칼라로 생각할 때 기본 벡터는 해당 + +32 +00:01:39,074 --> 00:01:41,660 +스칼라가 실제로 크기를 조정하는 것입니다. + +33 +00:01:42,320 --> 00:01:43,897 +좀 더 기술적인 정의도 있지만 + +34 +00:01:43,897 --> 00:01:45,660 +이에 대해서는 나중에 다루겠습니다. + +35 +00:01:47,180 --> 00:01:50,674 +이 두 가지 특별한 기본 벡터를 기준으로 좌표계를 + +36 +00:01:50,674 --> 00:01:53,920 +구성하면 매우 흥미롭고 미묘한 점이 발생합니다. + +37 +00:01:54,460 --> 00:01:57,363 +우리는 다른 기본 벡터를 선택하고 완전히 + +38 +00:01:57,363 --> 00:02:00,520 +합리적인 새로운 좌표계를 얻을 수 있었습니다. + +39 +00:02:01,100 --> 00:02:03,870 +예를 들어, 위쪽 및 오른쪽을 가리키는 벡터와 + +40 +00:02:03,870 --> 00:02:06,960 +아래쪽 및 오른쪽을 가리키는 다른 벡터를 사용합니다. + +41 +00:02:07,620 --> 00:02:10,813 +두 개의 스칼라를 선택하고 각 스칼라를 사용하여 벡터 + +42 +00:02:10,813 --> 00:02:13,900 +중 하나의 크기를 조정한 다음 얻은 것을 더함으로써 + +43 +00:02:13,900 --> 00:02:16,667 +얻을 수 있는 다양한 벡터에 대해 잠시 생각해 + +44 +00:02:16,667 --> 00:02:17,200 +보십시오. + +45 +00:02:17,920 --> 00:02:19,610 +스칼라 선택을 변경하여 도달할 + +46 +00:02:19,610 --> 00:02:21,500 +수 있는 2차원 벡터는 무엇입니까? + +47 +00:02:24,580 --> 00:02:26,357 +대답은 가능한 모든 2차원 벡터에 + +48 +00:02:26,357 --> 00:02:28,321 +도달할 수 있다는 것이며, 그 이유를 + +49 +00:02:28,321 --> 00:02:30,660 +생각해 보는 것이 좋은 퍼즐이라고 생각합니다. + +50 +00:02:32,320 --> 00:02:35,596 +이와 같은 새로운 기저 벡터 쌍은 여전히 숫자 쌍과 + +51 +00:02:35,596 --> 00:02:38,648 +2차원 벡터 사이를 오갈 수 있는 유효한 방법을 + +52 +00:02:38,648 --> 00:02:41,925 +제공하지만, 이 연관성은 i-hat의 보다 표준적인 + +53 +00:02:41,925 --> 00:02:44,749 +기저를 사용하여 얻는 것과 확실히 다릅니다. + +54 +00:02:44,749 --> 00:02:45,880 +그리고 j-hat. + +55 +00:02:46,460 --> 00:02:49,230 +이것은 나중에 서로 다른 좌표계 사이의 정확한 + +56 +00:02:49,230 --> 00:02:52,214 +관계를 설명하면서 훨씬 더 자세히 설명할 것이지만 + +57 +00:02:52,214 --> 00:02:55,092 +지금은 벡터를 수치적으로 설명할 때마다 암묵적인 + +58 +00:02:55,092 --> 00:02:58,182 +선택에 달려 있다는 사실을 이해해 주시길 바랍니다. + +59 +00:02:58,182 --> 00:03:01,380 +우리가 사용하고 있는 기본 벡터에 대해 알아보겠습니다. + +60 +00:03:02,360 --> 00:03:05,540 +따라서 두 벡터의 크기를 조정하고 이를 이와 같이 + +61 +00:03:05,540 --> 00:03:08,720 +추가하는 경우를 두 벡터의 선형 결합이라고 합니다. + +62 +00:03:11,120 --> 00:03:12,660 +이 선형이라는 단어는 어디에서 왔습니까? + +63 +00:03:12,840 --> 00:03:14,400 +이것이 왜 선과 관련이 있습니까? + +64 +00:03:14,940 --> 00:03:17,744 +글쎄요, 이것은 어원은 아니지만 제가 생각하고 + +65 +00:03:17,744 --> 00:03:20,118 +싶은 한 가지 방법은 스칼라 중 하나를 + +66 +00:03:20,118 --> 00:03:22,815 +고정하고 다른 하나의 값을 자유롭게 변경하게 + +67 +00:03:22,815 --> 00:03:25,620 +하면 결과 벡터의 끝이 직선을 그리는 것입니다. + +68 +00:03:29,160 --> 00:03:31,066 +이제 두 스칼라의 범위를 자유롭게 + +69 +00:03:31,066 --> 00:03:33,072 +지정하고 얻을 수 있는 모든 벡터를 + +70 +00:03:33,072 --> 00:03:35,480 +고려하면 두 가지 일이 발생할 수 있습니다. + +71 +00:03:36,240 --> 00:03:37,986 +대부분의 벡터 쌍의 경우 평면의 + +72 +00:03:37,986 --> 00:03:40,120 +가능한 모든 지점에 도달할 수 있습니다. + +73 +00:03:40,600 --> 00:03:42,940 +모든 2차원 벡터는 여러분이 이해할 수 있습니다. + +74 +00:03:43,560 --> 00:03:46,540 +그러나 두 개의 원래 벡터가 정렬되는 + +75 +00:03:46,540 --> 00:03:49,521 +불운한 경우 결과 벡터의 끝은 원점을 + +76 +00:03:49,521 --> 00:03:52,360 +통과하는 이 단일 선으로 제한됩니다. + +77 +00:03:53,980 --> 00:03:56,120 +실제로 기술적으로 세 번째 가능성도 있습니다. + +78 +00:03:56,480 --> 00:03:58,372 +두 벡터 모두 0일 수 있으며, + +79 +00:03:58,372 --> 00:04:00,160 +이 경우 원점에 머물게 됩니다. + +80 +00:04:01,400 --> 00:04:02,380 +여기에 몇 가지 용어가 더 있습니다. + +81 +00:04:02,840 --> 00:04:06,890 +주어진 벡터 쌍의 선형 결합으로 도달할 수 있는 모든 + +82 +00:04:06,890 --> 00:04:10,940 +가능한 벡터의 집합을 해당 두 벡터의 범위라고 합니다. + +83 +00:04:14,680 --> 00:04:17,339 +따라서 이 용어에서 방금 본 내용을 다시 + +84 +00:04:17,339 --> 00:04:19,998 +설명하면 대부분의 2D 벡터 쌍의 범위는 + +85 +00:04:19,998 --> 00:04:21,964 +모두 2D 공간의 벡터이지만, + +86 +00:04:21,964 --> 00:04:24,739 +정렬되면 해당 범위는 팁이 특정 선에 있는 + +87 +00:04:24,739 --> 00:04:25,780 +모든 벡터입니다. + +88 +00:04:27,160 --> 00:04:29,072 +선형 대수학은 벡터 덧셈과 스칼라 곱셈을 + +89 +00:04:29,072 --> 00:04:31,400 +중심으로 이루어진다고 제가 말한 것을 기억하시나요? + +90 +00:04:31,960 --> 00:04:35,159 +두 벡터의 범위는 기본적으로 이 두 가지 기본 + +91 +00:04:35,159 --> 00:04:38,728 +연산인 벡터 덧셈과 스칼라 곱셈만을 사용하여 도달할 + +92 +00:04:38,728 --> 00:04:42,420 +수 있는 가능한 벡터가 모두 무엇인지 묻는 방법입니다. + +93 +00:04:43,620 --> 00:04:45,453 +이것은 사람들이 일반적으로 벡터를 점으로 어떻게 + +94 +00:04:45,453 --> 00:04:47,220 +생각하는지에 대해 이야기하기에 좋은 시간입니다. + +95 +00:04:47,940 --> 00:04:50,765 +한 줄에 있는 벡터의 전체 집합을 생각하는 것은 + +96 +00:04:50,765 --> 00:04:53,694 +정말 복잡하고, 모든 2차원 벡터를 동시에 평면을 + +97 +00:04:53,694 --> 00:04:56,520 +채우는 것에 대해 생각하는 것은 더욱 복잡합니다. + +98 +00:04:57,220 --> 00:05:00,014 +따라서 이와 같은 벡터 모음을 다룰 때 각 + +99 +00:05:00,014 --> 00:05:02,925 +벡터를 공간의 한 점, 즉 벡터 끝의 점으로 + +100 +00:05:02,925 --> 00:05:06,070 +표현하는 것이 일반적입니다. 평소와 같이 벡터의 + +101 +00:05:06,070 --> 00:05:09,097 +꼬리가 원점에 있는 벡터에 대해 생각해 보시기 + +102 +00:05:09,097 --> 00:05:09,680 +바랍니다. + +103 +00:05:10,580 --> 00:05:13,960 +그렇게 하면 팁이 특정 선에 있는 모든 가능한 벡터에 + +104 +00:05:13,960 --> 00:05:17,340 +대해 생각하고 싶다면 선 자체에 대해 생각하면 됩니다. + +105 +00:05:19,980 --> 00:05:23,406 +마찬가지로 가능한 모든 2차원 벡터를 한꺼번에 + +106 +00:05:23,406 --> 00:05:27,360 +생각하려면 각 벡터를 끝이 있는 지점으로 개념화하세요. + +107 +00:05:27,360 --> 00:05:30,808 +따라서 실제로 여러분이 생각하게 될 것은 화살표가 + +108 +00:05:30,808 --> 00:05:34,380 +없는 2차원 공간 자체의 무한하고 평평한 시트입니다. + +109 +00:05:36,140 --> 00:05:37,696 +일반적으로 벡터 자체에 대해 + +110 +00:05:37,696 --> 00:05:39,740 +생각한다면 이를 화살표로 생각하십시오. + +111 +00:05:40,160 --> 00:05:42,053 +그리고 벡터 모음을 다루는 경우에는 + +112 +00:05:42,053 --> 00:05:44,420 +벡터를 모두 점으로 생각하는 것이 편리합니다. + +113 +00:05:45,240 --> 00:05:48,264 +따라서 범위 예의 경우 대부분의 벡터 쌍의 + +114 +00:05:48,264 --> 00:05:51,920 +범위는 결국 2차원 공간의 전체 무한 시트가 됩니다. + +115 +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +하지만 줄을 세우면 그 폭은 한 줄에 불과합니다. + +116 +00:05:58,200 --> 00:06:00,780 +3차원 공간에서 벡터에 대해 생각하기 시작하면 + +117 +00:06:00,780 --> 00:06:03,360 +범위에 대한 아이디어가 훨씬 더 흥미로워집니다. + +118 +00:06:04,080 --> 00:06:06,247 +예를 들어, 3D 공간에서 같은 방향을 + +119 +00:06:06,247 --> 00:06:08,316 +가리키지 않는 두 벡터를 취하는 경우 + +120 +00:06:08,316 --> 00:06:10,780 +해당 범위를 취한다는 것은 무엇을 의미합니까? + +121 +00:06:13,340 --> 00:06:16,381 +음, 그 범위는 두 벡터의 가능한 모든 선형 + +122 +00:06:16,381 --> 00:06:19,179 +조합의 모음입니다. 즉, 두 벡터를 어떤 + +123 +00:06:19,179 --> 00:06:21,978 +방식으로든 스케일링한 다음 함께 추가하여 + +124 +00:06:21,978 --> 00:06:25,020 +얻을 수 있는 모든 가능한 벡터를 의미합니다. + +125 +00:06:25,780 --> 00:06:27,998 +선형 조합을 정의하는 두 개의 스칼라를 + +126 +00:06:27,998 --> 00:06:30,823 +변경하기 위해 두 개의 서로 다른 노브를 돌리고, + +127 +00:06:30,823 --> 00:06:33,041 +스케일링된 벡터를 추가하고 결과 벡터의 + +128 +00:06:33,041 --> 00:06:35,160 +끝을 따르는 것을 상상할 수 있습니다. + +129 +00:06:36,040 --> 00:06:38,349 +그 팁은 3차원 공간의 원점을 통해 + +130 +00:06:38,349 --> 00:06:41,120 +일종의 평평한 시트 절단을 추적할 것입니다. + +131 +00:06:41,940 --> 00:06:44,560 +이 플랫 시트는 두 벡터의 범위입니다. + +132 +00:06:45,120 --> 00:06:48,120 +또는 더 정확하게는 팁이 평평한 시트에 있는 + +133 +00:06:48,120 --> 00:06:51,240 +모든 가능한 벡터 집합이 두 벡터의 범위입니다. + +134 +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +정말 아름다운 정신적 이미지 아닌가요? + +135 +00:06:54,480 --> 00:06:56,920 +그렇다면 세 번째 벡터를 추가하고 세 가지 + +136 +00:06:56,920 --> 00:06:59,360 +벡터의 범위를 모두 고려하면 어떻게 될까요? + +137 +00:07:00,700 --> 00:07:02,733 +세 벡터의 선형 결합은 두 벡터의 + +138 +00:07:02,733 --> 00:07:04,980 +경우와 거의 같은 방식으로 정의됩니다. + +139 +00:07:05,380 --> 00:07:08,168 +세 가지 다른 스칼라를 선택하고 각 벡터의 + +140 +00:07:08,168 --> 00:07:10,840 +크기를 조정한 다음 모두 함께 추가합니다. + +141 +00:07:15,980 --> 00:07:18,338 +그리고 다시, 이 벡터의 범위는 + +142 +00:07:18,338 --> 00:07:20,960 +가능한 모든 선형 조합의 집합입니다. + +143 +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +여기서는 두 가지 다른 일이 일어날 수 있습니다. + +144 +00:07:26,320 --> 00:07:28,669 +세 번째 벡터가 처음 두 벡터의 + +145 +00:07:28,669 --> 00:07:31,540 +범위에 있으면 범위는 변경되지 않습니다. + +146 +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +당신은 똑같은 평평한 시트에 갇혀 있습니다. + +147 +00:07:34,500 --> 00:07:37,753 +즉, 세 번째 벡터의 스케일링된 버전을 선형 결합에 + +148 +00:07:37,753 --> 00:07:41,120 +추가해도 실제로는 새로운 벡터에 액세스할 수 없습니다. + +149 +00:07:42,720 --> 00:07:45,291 +하지만 세 번째 벡터를 무작위로 선택하면 처음 + +150 +00:07:45,291 --> 00:07:48,060 +두 벡터의 범위에 있지 않을 것이 거의 확실합니다. + +151 +00:07:48,700 --> 00:07:51,618 +그런 다음 별도의 방향을 가리키므로 가능한 모든 + +152 +00:07:51,618 --> 00:07:54,320 +3차원 벡터에 대한 액세스가 잠금 해제됩니다. + +153 +00:07:55,520 --> 00:07:58,360 +제가 생각하는 한 가지 방법은 새로운 세 번째 + +154 +00:07:58,360 --> 00:08:01,311 +벡터의 크기를 조정하면 처음 두 개의 스팬 시트 + +155 +00:08:01,311 --> 00:08:04,480 +주위를 이동하여 전체 공간을 휩쓸게 된다는 것입니다. + +156 +00:08:05,900 --> 00:08:08,541 +그것에 대해 생각하는 또 다른 방법은 공간의 + +157 +00:08:08,541 --> 00:08:11,287 +전체 3차원에 접근하기 위해 자유롭게 변화하는 + +158 +00:08:11,287 --> 00:08:14,140 +3개의 스칼라를 최대한 활용하고 있다는 것입니다. + +159 +00:08:16,640 --> 00:08:19,824 +이제 세 번째 벡터가 이미 처음 두 벡터의 범위에 + +160 +00:08:19,824 --> 00:08:22,326 +있거나 두 벡터가 우연히 정렬된 경우, + +161 +00:08:22,326 --> 00:08:25,397 +우리는 이러한 벡터 중 적어도 하나가 중복된다는 + +162 +00:08:25,397 --> 00:08:27,672 +사실을 설명하는 용어가 필요합니다. + +163 +00:08:27,672 --> 00:08:29,720 +우리 범위에 무엇이든 추가합니다. + +164 +00:08:30,820 --> 00:08:33,474 +여러 벡터가 있고 범위를 줄이지 않고 하나를 + +165 +00:08:33,474 --> 00:08:36,340 +제거할 수 있는 경우 이러한 일이 발생할 때마다 + +166 +00:08:36,340 --> 00:08:39,419 +관련 용어는 해당 벡터가 선형 종속적이라고 말합니다. + +167 +00:08:40,380 --> 00:08:43,225 +또 다른 표현 방식은 벡터 중 하나가 이미 + +168 +00:08:43,225 --> 00:08:45,952 +다른 벡터의 범위에 있으므로 다른 벡터의 + +169 +00:08:45,952 --> 00:08:48,680 +선형 조합으로 표현될 수 있다는 것입니다. + +170 +00:08:52,980 --> 00:08:56,011 +반면에 각 벡터가 실제로 범위에 다른 + +171 +00:08:56,011 --> 00:08:59,620 +차원을 추가하는 경우 선형 독립이라고 합니다. + +172 +00:09:06,340 --> 00:09:08,414 +따라서 모든 용어와 이에 어울리는 좋은 + +173 +00:09:08,414 --> 00:09:10,111 +정신적 이미지가 있기를 바라며, + +174 +00:09:10,111 --> 00:09:12,280 +시작하기 전에 퍼즐을 하나 남겨보겠습니다. + +175 +00:09:12,280 --> 00:09:15,900 +공간의 기저에 대한 기술적 정의는 해당 + +176 +00:09:15,900 --> 00:09:20,180 +공간에 걸쳐 있는 선형 독립 벡터의 집합입니다. + +177 +00:09:22,040 --> 00:09:24,665 +이제 제가 이전에 기저를 어떻게 설명했는지, + +178 +00:09:24,665 --> 00:09:27,080 +그리고 여러분이 현재 이해하고 있는 범위 + +179 +00:09:27,080 --> 00:09:29,390 +및 선형 독립이라는 단어를 고려하여 이 + +180 +00:09:29,390 --> 00:09:31,700 +정의가 왜 의미가 있는지 생각해 보세요. + +181 +00:09:33,880 --> 00:09:36,202 +다음 영상에서는 공간을 변형하는 + +182 +00:09:36,202 --> 00:09:37,880 +행렬에 대해 알아볼게요. + diff --git a/2016/span/marathi/auto_generated.srt b/2016/span/marathi/auto_generated.srt index 68d364f09..8ee0d3bb4 100644 --- a/2016/span/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/span/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:15,948 +00:00:11,880 --> 00:00:15,948 शेवटच्या व्हिडिओमध्ये, व्हेक्टर जोडणी आणि स्केलर गुणाकाराच्या कल्पनांसह, 2 diff --git a/2016/span/persian/auto_generated.srt b/2016/span/persian/auto_generated.srt index a293618e5..9200864ac 100644 --- a/2016/span/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/span/persian/auto_generated.srt @@ -1,548 +1,520 @@ 1 -00:00:11,670 --> 00:00:16,180 -در آخرین ویدیو، همراه با ایده های جمع بردار و +00:00:11,880 --> 00:00:17,444 +در آخرین ویدیو، همراه با ایده های جمع بردار و ضرب اسکالر، مختصات برداری را 2 -00:00:16,180 --> 00:00:20,960 -ضرب اسکالر، مختصات برداری را توضیح دادم، جایی که بین +00:00:17,444 --> 00:00:22,860 +توضیح دادم، جایی که بین اعداد و بردارهای دوبعدی این عقب و جلو وجود دارد. 3 -00:00:20,960 --> 00:00:23,200 -اعداد و بردارهای دوبعدی این عقب و جلو وجود دارد. +00:00:23,800 --> 00:00:27,888 +اکنون، تصور می‌کنم مختصات بردار قبلاً برای بسیاری از شما آشنا بود، اما روش جالب 4 -00:00:23,200 --> 00:00:27,520 -اکنون، تصور می‌کنم مختصات بردار قبلاً برای بسیاری از شما آشنا +00:00:27,888 --> 00:00:32,080 +دیگری برای فکر کردن در مورد این مختصات وجود دارد که بسیار مرکزی برای جبر خطی است. 5 -00:00:27,520 --> 00:00:30,520 -بود، اما روش جالب دیگری برای فکر کردن در مورد این +00:00:32,840 --> 00:00:36,485 +وقتی یک جفت اعداد دارید که برای توصیف یک بردار هستند، مانند 3، 6 -00:00:30,520 --> 00:00:32,960 -مختصات وجود دارد که بسیار مرکزی برای جبر خطی است. +00:00:36,485 --> 00:00:40,362 +منفی 2، من می‌خواهم در مورد هر مختصات به عنوان یک اسکالر فکر کنید، 7 -00:00:32,960 --> 00:00:37,640 -وقتی یک جفت اعداد دارید که برای توصیف یک بردار هستند، مانند 3، منفی +00:00:40,362 --> 00:00:44,240 +یعنی به این فکر کنید که چگونه هر یک بردارها را کشیده یا له می‌کند. 8 -00:00:37,640 --> 00:00:40,860 -2، من می‌خواهم در مورد هر مختصات به عنوان یک اسکالر فکر کنید، یعنی +00:00:45,140 --> 00:00:50,603 +در سیستم مختصات xy، دو بردار بسیار خاص وجود دارد، یکی که به سمت راست با طول 1 اشاره 9 -00:00:40,860 --> 00:00:45,240 -به این فکر کنید که چگونه هر یک بردارها را کشیده یا له می‌کند. +00:00:50,603 --> 00:00:55,871 +می کند که معمولاً i-hat نامیده می شود، یا بردار واحد در جهت x، و یکی که مستقیماً 10 -00:00:45,240 --> 00:00:49,000 -در سیستم مختصات xy، دو بردار بسیار خاص وجود دارد، یکی که +00:00:55,871 --> 00:01:01,140 +به سمت بالا با طول 1 است که معمولاً نامیده می شود. j-hat یا بردار واحد در جهت y. 11 -00:00:49,000 --> 00:00:52,600 -به سمت راست با طول 1 اشاره می کند که معمولاً +00:01:02,440 --> 00:01:06,337 +حال، مختصات x بردار خود را به عنوان یک اسکالر در نظر بگیرید که i-hat را 12 -00:00:52,600 --> 00:00:55,320 -i-hat نامیده می شود، یا بردار واحد در جهت x، و +00:01:06,337 --> 00:01:10,234 +مقیاس می‌کند، آن را با ضریب 3 کشش می‌دهد، و مختصات y را به عنوان مقیاسی 13 -00:00:55,320 --> 00:00:59,120 -یکی که مستقیماً به سمت بالا با طول 1 است که +00:01:10,234 --> 00:01:14,240 +که j-hat را مقیاس می‌کند، آن را برگردانده و آن را با ضریب 2 کشش می‌دهد. . 14 -00:00:59,120 --> 00:01:01,720 -معمولاً نامیده می شود. j-hat یا بردار واحد در جهت y. +00:01:14,880 --> 00:01:20,340 +از این نظر، برداری که این مختصات توصیف می کنند، مجموع دو بردار مقیاس شده است. 15 -00:01:01,720 --> 00:01:07,240 -حال، مختصات x بردار خود را به عنوان یک اسکالر در نظر بگیرید +00:01:20,340 --> 00:01:25,560 +این یک مفهوم شگفت آور مهم است، این ایده از جمع دو بردار مقیاس شده با هم. 16 -00:01:07,240 --> 00:01:09,120 -که i-hat را مقیاس می‌کند، آن را با ضریب 3 کشش می‌دهد، +00:01:27,320 --> 00:01:30,440 +اتفاقاً آن دو وکتور i-hat و j-hat نام خاصی دارند. 17 -00:01:09,120 --> 00:01:12,360 -و مختصات y را به عنوان مقیاسی که j-hat را مقیاس می‌کند، +00:01:30,900 --> 00:01:33,560 +آنها با هم اساس یک سیستم مختصات نامیده می شوند. 18 -00:01:12,360 --> 00:01:15,000 -آن را برگردانده و آن را با ضریب 2 کشش می‌دهد. . +00:01:34,240 --> 00:01:37,898 +اساساً به این معنی است که وقتی شما مختصات را به عنوان اسکالر در نظر می 19 -00:01:15,000 --> 00:01:21,160 -از این نظر، برداری که این مختصات توصیف می کنند، مجموع دو بردار مقیاس شده است. +00:01:37,898 --> 00:01:41,660 +گیرید، بردارهای پایه همان چیزی است که آن مقیاس ها در واقع مقیاس می شوند. 20 -00:01:21,160 --> 00:01:27,480 -این یک مفهوم شگفت آور مهم است، این ایده از جمع دو بردار مقیاس شده با هم. +00:01:42,320 --> 00:01:45,660 +تعریف فنی تری نیز وجود دارد، اما بعداً به آن خواهم پرداخت. 21 -00:01:27,480 --> 00:01:30,840 -اتفاقاً آن دو وکتور i-hat و j-hat نام خاصی دارند. +00:01:47,180 --> 00:01:50,515 +با قاب بندی سیستم مختصات ما بر اساس این دو بردار 22 -00:01:30,840 --> 00:01:34,340 -آنها با هم اساس یک سیستم مختصات نامیده می شوند. +00:01:50,515 --> 00:01:53,920 +پایه خاص، نکته بسیار جالب و ظریفی را مطرح می کند. 23 -00:01:34,340 --> 00:01:38,200 -اساساً به این معنی است که وقتی شما مختصات را به عنوان اسکالر در نظر می +00:01:54,460 --> 00:01:57,549 +ما می‌توانستیم بردارهای پایه متفاوتی را انتخاب کنیم 24 -00:01:38,200 --> 00:01:42,520 -گیرید، بردارهای پایه همان چیزی است که آن مقیاس ها در واقع مقیاس می شوند. +00:01:57,549 --> 00:02:00,520 +و یک سیستم مختصات جدید کاملاً معقول به دست آوریم. 25 -00:01:42,520 --> 00:01:47,680 -تعریف فنی تری نیز وجود دارد، اما بعداً به آن خواهم پرداخت. +00:02:01,100 --> 00:02:04,164 +به عنوان مثال، برخی از بردارها را به سمت بالا و راست، همراه با برخی از بردارهای 26 -00:01:47,680 --> 00:01:51,840 -با قاب بندی سیستم مختصات ما بر اساس این دو بردار +00:02:04,164 --> 00:02:06,960 +دیگر که به نوعی به سمت پایین و به سمت راست اشاره می کنند، در نظر بگیرید. 27 -00:01:51,840 --> 00:01:54,520 -پایه خاص، نکته بسیار جالب و ظریفی را مطرح می کند. +00:02:07,620 --> 00:02:10,918 +لحظه ای به تمام بردارهای مختلف فکر کنید که می توانید با انتخاب 28 -00:01:54,520 --> 00:02:01,160 -ما می‌توانستیم بردارهای پایه متفاوتی را انتخاب کنیم و یک سیستم مختصات جدید کاملاً معقول به دست آوریم. +00:02:10,918 --> 00:02:14,006 +دو اسکالر به دست آورید، از هر یک برای مقیاس یکی از بردارها 29 -00:02:01,160 --> 00:02:04,140 -به عنوان مثال، برخی از بردارها را به سمت بالا و راست، همراه با برخی از بردارهای +00:02:14,006 --> 00:02:17,200 +استفاده کنید، سپس آنچه را که به دست می آورید با هم جمع کنید. 30 -00:02:04,140 --> 00:02:07,720 -دیگر که به نوعی به سمت پایین و به سمت راست اشاره می کنند، در نظر بگیرید. +00:02:17,920 --> 00:02:21,500 +با تغییر انتخاب های اسکالرها می توانید به کدام بردارهای دو بعدی برسید؟ 31 -00:02:07,720 --> 00:02:13,040 -لحظه ای به تمام بردارهای مختلف فکر کنید که می توانید با انتخاب دو اسکالر به دست آورید، از هر +00:02:24,580 --> 00:02:27,573 +پاسخ این است که شما می توانید به هر بردار دو بعدی ممکن دست پیدا 32 -00:02:13,040 --> 00:02:18,040 -یک برای مقیاس یکی از بردارها استفاده کنید، سپس آنچه را که به دست می آورید با هم جمع کنید. +00:02:27,573 --> 00:02:30,660 +کنید، و من فکر می کنم این معمای خوبی است که چرا آن را بررسی کنید. 33 -00:02:18,040 --> 00:02:24,800 -با تغییر انتخاب های اسکالرها می توانید به کدام بردارهای دو بعدی برسید؟ +00:02:32,320 --> 00:02:36,798 +یک جفت بردار پایه جدید مانند این هنوز یک راه معتبر برای رفت و برگشت بین 34 -00:02:24,800 --> 00:02:28,640 -پاسخ این است که شما می توانید به هر بردار دو بعدی ممکن دست پیدا کنید، +00:02:36,798 --> 00:02:41,277 +جفت‌های اعداد و بردارهای دو بعدی به ما می‌دهد، اما ارتباط قطعاً با آنچه 35 -00:02:28,640 --> 00:02:32,360 -و من فکر می کنم این معمای خوبی است که چرا آن را بررسی کنید. +00:02:41,277 --> 00:02:45,880 +که با استفاده از پایه استانداردتر i-hat دریافت می‌کنید متفاوت است. j-hat. 36 -00:02:32,360 --> 00:02:36,720 -یک جفت بردار پایه جدید مانند این هنوز یک راه معتبر +00:02:46,460 --> 00:02:50,239 +این چیزی است که بعداً به جزئیات بیشتری در مورد آن خواهم پرداخت و رابطه دقیق 37 -00:02:36,720 --> 00:02:40,000 -برای رفت و برگشت بین جفت‌های اعداد و بردارهای دو +00:02:50,239 --> 00:02:53,920 +بین سیستم‌های مختصات مختلف را توضیح می‌دهم، اما در حال حاضر، فقط می‌خواهم 38 -00:02:40,000 --> 00:02:42,940 -بعدی به ما می‌دهد، اما ارتباط قطعاً با آنچه که با +00:02:53,920 --> 00:02:57,451 +از این واقعیت قدردانی کنید که هر زمان که بردارها را به صورت عددی توصیف 39 -00:02:42,940 --> 00:02:46,720 -استفاده از پایه استانداردتر i-hat دریافت می‌کنید متفاوت است. j-hat. +00:02:57,451 --> 00:03:01,380 +می‌کنیم، بستگی به یک انتخاب ضمنی دارد. از چه بردارهای پایه ای استفاده می کنیم. 40 -00:02:46,720 --> 00:02:49,520 -این چیزی است که بعداً به جزئیات بیشتر در مورد آن خواهم پرداخت، و رابطه دقیق +00:03:02,360 --> 00:03:05,588 +بنابراین هر زمانی که شما دو بردار را مقیاس بندی می کنید و آنها را 41 -00:02:49,520 --> 00:02:53,040 -بین سیستم های مختصات مختلف را توصیف می کنم، اما در حال حاضر، فقط می خواهم +00:03:05,588 --> 00:03:08,720 +به این صورت اضافه می کنید، ترکیب خطی آن دو بردار نامیده می شود. 42 -00:02:53,040 --> 00:02:56,960 -از این واقعیت قدردانی کنید که هر زمان که بردارها را به صورت عددی توصیف می +00:03:11,120 --> 00:03:12,660 +این کلمه خطی از کجا آمده است؟ 43 -00:02:56,960 --> 00:03:02,540 -کنیم، بستگی به یک انتخاب ضمنی دارد. از چه بردارهای پایه ای استفاده می کنیم. +00:03:12,840 --> 00:03:14,400 +چرا این ربطی به خطوط دارد؟ 44 -00:03:02,540 --> 00:03:05,900 -بنابراین هر زمانی که شما دو بردار را مقیاس بندی می کنید و آنها را +00:03:14,940 --> 00:03:18,434 +خب، این ریشه شناسی نیست، اما یکی از راه هایی که من دوست دارم درباره آن 45 -00:03:05,900 --> 00:03:11,540 -به این صورت اضافه می کنید، ترکیب خطی آن دو بردار نامیده می شود. +00:03:18,434 --> 00:03:22,076 +فکر کنم این است که اگر یکی از آن اسکالرها را درست کنید و اجازه دهید دیگری 46 -00:03:11,540 --> 00:03:12,900 -این کلمه خطی از کجا آمده است؟ +00:03:22,076 --> 00:03:25,620 +آزادانه مقدارش را تغییر دهد، نوک بردار به دست آمده یک خط مستقیم می کشد. 47 -00:03:12,900 --> 00:03:14,700 -چرا این ربطی به خطوط دارد؟ +00:03:29,160 --> 00:03:32,320 +حال اگر به هر دو اسکالر اجازه دهید آزادانه محدوده داشته باشند و هر بردار 48 -00:03:14,700 --> 00:03:18,020 -خب، این ریشه شناسی نیست، اما یکی از راه هایی که من دوست دارم درباره آن +00:03:32,320 --> 00:03:35,480 +ممکنی را که می توانید بدست آورید در نظر بگیرید، دو اتفاق می تواند بیفتد. 49 -00:03:18,020 --> 00:03:22,500 -فکر کنم این است که اگر یکی از آن اسکالرها را درست کنید و اجازه دهید +00:03:36,240 --> 00:03:40,120 +برای اکثر جفت بردارها، شما قادر خواهید بود به هر نقطه ممکن در صفحه برسید. 50 -00:03:22,500 --> 00:03:29,220 -دیگری آزادانه مقدارش را تغییر دهد، نوک بردار به دست آمده یک خط مستقیم می کشد. +00:03:40,600 --> 00:03:42,940 +هر بردار دو بعدی در دسترس شماست. 51 -00:03:29,220 --> 00:03:33,580 -حال اگر به هر دو اسکالر اجازه دهید آزادانه محدوده داشته باشند و هر بردار +00:03:43,560 --> 00:03:47,930 +با این حال، در مورد بدشانسی که دو بردار اصلی شما در یک ردیف قرار می گیرند، 52 -00:03:33,580 --> 00:03:36,540 -ممکنی را که می توانید بدست آورید در نظر بگیرید، دو اتفاق می تواند بیفتد. +00:03:47,930 --> 00:03:52,360 +نوک بردار به دست آمده فقط به همین خط منفرد محدود می شود که از مبدا می گذرد. 53 -00:03:36,540 --> 00:03:40,880 -برای اکثر جفت بردارها، شما قادر خواهید بود به هر نقطه ممکن در صفحه برسید. +00:03:53,980 --> 00:03:56,120 +در واقع، از نظر فنی، یک احتمال سوم نیز وجود دارد. 54 -00:03:40,880 --> 00:03:43,340 -هر بردار دو بعدی در دسترس شماست. +00:03:56,480 --> 00:04:00,160 +هر دو بردار شما می توانند صفر باشند، در این صورت شما فقط در مبدا گیر می کنید. 55 -00:03:43,340 --> 00:03:47,740 -با این حال، در مورد بدشانسی که دو بردار اصلی شما در +00:04:01,400 --> 00:04:02,380 +در اینجا برخی از اصطلاحات بیشتر است. 56 -00:03:47,740 --> 00:03:51,940 -یک ردیف قرار می گیرند، نوک بردار به دست آمده فقط به +00:04:02,840 --> 00:04:06,924 +مجموعه تمام بردارهای ممکنی که می توانید با ترکیب خطی یک جفت 57 -00:03:51,940 --> 00:03:52,940 -همین خط منفرد محدود می شود که از مبدا می گذرد. +00:04:06,924 --> 00:04:10,940 +بردار معین به آنها برسید، گستره آن دو بردار نامیده می شود. 58 -00:03:52,940 --> 00:03:56,600 -در واقع، از نظر فنی، یک احتمال سوم نیز وجود دارد. +00:04:14,680 --> 00:04:18,157 +بنابراین، با تکرار آنچه که در این زبان انگلیسی مشاهده کردیم، دهانه بیشتر 59 -00:03:56,600 --> 00:04:01,540 -هر دو بردار شما می توانند صفر باشند، در این صورت شما فقط در مبدا گیر می کنید. +00:04:18,157 --> 00:04:21,873 +جفت‌های بردار دوبعدی همه بردارهای فضای دوبعدی هستند، اما وقتی آنها در یک ردیف 60 -00:04:01,540 --> 00:04:03,020 -در اینجا برخی از اصطلاحات بیشتر است. +00:04:21,873 --> 00:04:25,780 +قرار می‌گیرند، دهانه آنها همه بردارهایی است که نوک آنها روی یک خط مشخص قرار دارد. 61 -00:04:03,460 --> 00:04:07,220 -مجموعه تمام بردارهای ممکنی که می توانید با ترکیب خطی یک جفت +00:04:27,160 --> 00:04:31,400 +به یاد دارید که چگونه گفتم جبر خطی حول جمع برداری و ضرب اسکالر می چرخد؟ 62 -00:04:07,220 --> 00:04:14,660 -بردار معین به آنها برسید، گستره آن دو بردار نامیده می شود. +00:04:31,960 --> 00:04:36,928 +خوب، گستره دو بردار اساساً راهی است برای پرسیدن همه بردارهای ممکن که فقط با 63 -00:04:14,660 --> 00:04:19,540 -بنابراین، با تکرار آنچه که در این زبان انگلیسی مشاهده کردیم، دهانه بیشتر جفت‌های بردار +00:04:36,928 --> 00:04:42,420 +استفاده از این دو عملیات اساسی، جمع بردار و ضرب اسکالر، به چه مواردی دست پیدا کنید. 64 -00:04:19,540 --> 00:04:24,980 -دوبعدی همه بردارهای فضای دوبعدی هستند، اما وقتی آنها در یک ردیف قرار می‌گیرند، +00:04:43,620 --> 00:04:45,436 +این زمان خوبی برای صحبت در مورد اینکه مردم معمولاً در 65 -00:04:24,980 --> 00:04:27,180 -دهانه آنها همه بردارهایی است که نوک آنها روی یک خط مشخص قرار دارد. +00:04:45,436 --> 00:04:47,220 +مورد بردارها به عنوان نقاط فکر می کنند صحبت می کنیم. 66 -00:04:27,180 --> 00:04:31,820 -به یاد دارید که چگونه گفتم جبر خطی حول جمع برداری و ضرب اسکالر می چرخد؟ +00:04:47,940 --> 00:04:52,284 +فکر کردن به مجموعه کاملی از بردارها که روی یک خط نشسته اند واقعاً شلوغ می شود، 67 -00:04:31,820 --> 00:04:36,780 -خوب، گستره دو بردار اساساً راهی است برای پرسیدن همه بردارهای +00:04:52,284 --> 00:04:56,520 +و فکر کردن به همه بردارهای دو بعدی به یکباره و پر کردن صفحه، شلوغ تر می شود. 68 -00:04:36,780 --> 00:04:41,460 -ممکن که فقط با استفاده از این دو عملیات اساسی، جمع +00:04:57,220 --> 00:05:01,271 +بنابراین، وقتی با مجموعه‌ای از بردارها سروکار داریم، معمول است که 69 -00:04:41,460 --> 00:04:43,680 -بردار و ضرب اسکالر، به چه مواردی دست پیدا کنید. +00:05:01,271 --> 00:05:05,383 +هر یک را فقط با یک نقطه در فضا نشان دهیم، نقطه‌ای در نوک آن بردار، 70 -00:04:43,680 --> 00:04:47,940 -این زمان خوبی برای صحبت در مورد اینکه مردم معمولاً در مورد بردارها به عنوان نقاط فکر می کنند صحبت می کنیم. +00:05:05,383 --> 00:05:09,680 +جایی که طبق معمول، می‌خواهم در مورد آن بردار با دمش در مبدا فکر کنید. 71 -00:04:47,940 --> 00:04:52,380 -فکر کردن به مجموعه کاملی از بردارها که روی یک خط نشسته اند واقعاً شلوغ می شود، و +00:05:10,580 --> 00:05:13,874 +به این ترتیب، اگر می خواهید در مورد هر بردار ممکنی که نوک 72 -00:04:52,380 --> 00:04:57,300 -فکر کردن به همه بردارهای دو بعدی به یکباره و پر کردن صفحه، شلوغ تر می شود. +00:05:13,874 --> 00:05:17,340 +آن روی یک خط خاص قرار دارد فکر کنید، فقط به خود خط فکر کنید. 73 -00:04:57,300 --> 00:05:01,140 -بنابراین، وقتی با مجموعه‌ای از بردارها سروکار داریم، معمول است که هر یک را +00:05:19,980 --> 00:05:23,533 +به همین ترتیب، برای فکر کردن به همه بردارهای دو بعدی ممکن به طور 74 -00:05:01,140 --> 00:05:06,740 -فقط با یک نقطه در فضا نشان دهیم، نقطه‌ای در نوک آن بردار، جایی +00:05:23,533 --> 00:05:27,360 +همزمان، هر یک را به عنوان نقطه ای که نوک آن می نشیند مفهوم سازی کنید. 75 -00:05:06,740 --> 00:05:10,740 -که طبق معمول، می‌خواهم در مورد آن بردار با دمش در مبدا فکر کنید. +00:05:27,360 --> 00:05:30,898 +بنابراین، در واقع، چیزی که شما به آن فکر خواهید کرد، صفحه مسطح 76 -00:05:10,740 --> 00:05:14,700 -به این ترتیب، اگر می خواهید در مورد هر بردار ممکنی که نوک آن +00:05:30,898 --> 00:05:34,380 +نامتناهی خود فضای دو بعدی است که فلش ها را از آن خارج می کند. 77 -00:05:14,700 --> 00:05:18,940 -روی یک خط خاص قرار دارد فکر کنید، فقط به خود خط فکر کنید. +00:05:36,140 --> 00:05:39,740 +به طور کلی، اگر به تنهایی به یک بردار فکر می کنید، آن را به عنوان یک فلش در نظر بگیرید. 78 -00:05:18,940 --> 00:05:25,580 -به همین ترتیب، برای فکر کردن به همه بردارهای دو بعدی ممکن به طور همزمان، +00:05:40,160 --> 00:05:42,354 +و اگر با مجموعه ای از بردارها سر و کار دارید، راحت 79 -00:05:25,580 --> 00:05:27,780 -هر یک را به عنوان نقطه ای که نوک آن می نشیند مفهوم سازی کنید. +00:05:42,354 --> 00:05:44,420 +است که همه آنها را به عنوان نقطه در نظر بگیرید. 80 -00:05:27,780 --> 00:05:31,920 -بنابراین، در واقع، چیزی که شما به آن فکر خواهید کرد، صفحه مسطح نامتناهی +00:05:45,240 --> 00:05:48,889 +بنابراین برای مثال دهانه ما، دهانه بیشتر جفت بردارها 81 -00:05:31,920 --> 00:05:36,220 -خود فضای دو بعدی است که فلش ها را از آن خارج می کند. +00:05:48,889 --> 00:05:51,920 +به کل صفحه نامتناهی فضای دوبعدی ختم می شود. 82 -00:05:36,220 --> 00:05:40,540 -به طور کلی، اگر به تنهایی به یک بردار فکر می کنید، آن را به عنوان یک فلش در نظر بگیرید. +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +اما اگر آنها ردیف شوند، دهانه آنها فقط یک خط است. 83 -00:05:40,540 --> 00:05:43,600 -و اگر با مجموعه ای از بردارها سر و کار دارید، راحت +00:05:58,200 --> 00:06:03,360 +اگر به بردارها در فضای سه بعدی فکر کنیم، ایده دهانه بسیار جالب تر می شود. 84 -00:05:43,600 --> 00:05:45,300 -است که همه آنها را به عنوان نقطه در نظر بگیرید. +00:06:04,080 --> 00:06:07,459 +به عنوان مثال، اگر شما دو بردار را در فضای سه بعدی بگیرید 85 -00:05:45,300 --> 00:05:50,060 -بنابراین برای مثال دهانه ما، دهانه بیشتر جفت بردارها +00:06:07,459 --> 00:06:10,780 +که در یک جهت قرار ندارند، گرفتن دهانه آنها به چه معناست؟ 86 -00:05:50,060 --> 00:05:52,360 -به کل صفحه نامتناهی فضای دوبعدی ختم می شود. +00:06:13,340 --> 00:06:17,254 +خوب، گستره آنها مجموعه ای از تمام ترکیب های خطی ممکن از آن دو 87 -00:05:52,360 --> 00:05:58,660 -اما اگر آنها به صف شوند، دهانه آنها فقط یک خط است. +00:06:17,254 --> 00:06:21,042 +بردار است، یعنی همه بردارهای ممکن را که با مقیاس بندی هر یک 88 -00:05:58,660 --> 00:06:02,880 -اگر به بردارها در فضای سه بعدی فکر +00:06:21,042 --> 00:06:25,020 +از آنها به نحوی و سپس جمع کردن آنها با یکدیگر به دست می آورید. 89 -00:06:02,880 --> 00:06:04,040 -کنیم، ایده دهانه بسیار جالب تر می شود. +00:06:25,780 --> 00:06:30,500 +می توانید تصور کنید که دو دستگیره مختلف را بچرخانید تا دو اسکالر ترکیب خطی را 90 -00:06:04,040 --> 00:06:09,440 -به عنوان مثال، اگر شما دو بردار را در فضای سه بعدی بگیرید +00:06:30,500 --> 00:06:35,160 +تغییر دهید، بردارهای مقیاس شده را اضافه کنید و نوک بردار حاصل را دنبال کنید. 91 -00:06:09,440 --> 00:06:12,120 -که در یک جهت قرار ندارند، گرفتن دهانه آنها به چه معناست؟ +00:06:36,040 --> 00:06:41,120 +این نوک نوعی ورق مسطح را که از منشاء فضای سه بعدی بریده شده است، ردیابی می کند. 92 -00:06:12,120 --> 00:06:18,500 -خوب، گستره آنها مجموعه ای از تمام ترکیب های خطی ممکن از آن دو +00:06:41,940 --> 00:06:46,524 +این صفحه مسطح دهانه دو بردار یا به عبارت دقیق تر، مجموعه همه بردارهای 93 -00:06:18,500 --> 00:06:23,100 -بردار است، یعنی همه بردارهای ممکن را که با مقیاس بندی هر یک از +00:06:46,524 --> 00:06:51,240 +ممکن است که نوک آنها روی آن صفحه تخت قرار دارد، دهانه دو بردار شما است. 94 -00:06:23,100 --> 00:06:26,040 -آنها به نحوی و سپس جمع کردن آنها با یکدیگر به دست می آورید. +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +آیا این یک تصویر ذهنی زیبا نیست؟ 95 -00:06:26,040 --> 00:06:30,660 -می توانید تصور کنید که دو دستگیره مختلف را بچرخانید تا دو اسکالر ترکیب خطی را +00:06:54,480 --> 00:06:56,920 +بنابراین، اگر بردار سومی را اضافه کنیم و گستره 96 -00:06:30,660 --> 00:06:36,180 -تغییر دهید، بردارهای مقیاس شده را اضافه کنید و نوک بردار حاصل را دنبال کنید. +00:06:56,920 --> 00:06:59,360 +هر سه نفر را در نظر بگیریم، چه اتفاقی می‌افتد؟ 97 -00:06:36,180 --> 00:06:40,660 -این نوک نوعی ورق مسطح را که از منشاء +00:07:00,700 --> 00:07:04,980 +یک ترکیب خطی از سه بردار تقریباً به همان شکلی که برای دو بردار تعریف شده است. 98 -00:06:40,660 --> 00:06:42,060 -فضای سه بعدی بریده شده است، ردیابی می کند. +00:07:05,380 --> 00:07:08,181 +شما سه اسکالر مختلف را انتخاب می‌کنید، هر یک از آن بردارها 99 -00:06:42,060 --> 00:06:47,380 -این صفحه مسطح دهانه دو بردار یا به عبارت دقیق تر، مجموعه همه بردارهای ممکن +00:07:08,181 --> 00:07:10,840 +را مقیاس‌بندی می‌کنید و سپس همه را با هم اضافه می‌کنید. 100 -00:06:47,380 --> 00:06:51,940 -است که نوک آنها روی آن صفحه تخت قرار دارد، دهانه دو بردار شما است. +00:07:15,980 --> 00:07:20,960 +و باز هم، دهانه این بردارها مجموعه ای از تمام ترکیبات خطی ممکن است. 101 -00:06:51,940 --> 00:06:54,940 -آیا این یک تصویر ذهنی زیبا نیست؟ +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +دو چیز متفاوت می تواند در اینجا اتفاق بیفتد. 102 -00:06:54,940 --> 00:07:00,680 -پس چه اتفاقی می‌افتد اگر بردار سومی را اضافه کنیم و گستره هر سه آن افراد را در نظر بگیریم؟ +00:07:26,320 --> 00:07:31,540 +اگر بردار سوم شما روی دهانه دو بردار اول نشسته باشد، آنگاه دهانه تغییر نمی کند. 103 -00:07:00,680 --> 00:07:05,460 -یک ترکیب خطی از سه بردار تقریباً به همان شکلی که برای دو بردار تعریف شده است. +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +شما به نوعی روی همان صفحه صاف به دام افتاده اید. 104 -00:07:05,460 --> 00:07:09,860 -شما سه اسکالر مختلف را انتخاب می‌کنید، هر یک از آن بردارها +00:07:34,500 --> 00:07:37,861 +به عبارت دیگر، افزودن یک نسخه مقیاس‌شده از آن بردار سوم به ترکیب 105 -00:07:09,860 --> 00:07:16,460 -را مقیاس‌بندی می‌کنید و سپس همه را با هم اضافه می‌کنید. +00:07:37,861 --> 00:07:41,120 +خطی، واقعاً به شما امکان دسترسی به هیچ بردار جدیدی را نمی‌دهد. 106 -00:07:16,540 --> 00:07:23,540 -و باز هم، دهانه این بردارها مجموعه ای از تمام ترکیبات خطی ممکن است. +00:07:42,720 --> 00:07:45,218 +اما اگر به طور تصادفی یک بردار سوم را انتخاب کنید، 107 -00:07:24,700 --> 00:07:26,460 -دو چیز متفاوت می تواند در اینجا اتفاق بیفتد. +00:07:45,218 --> 00:07:48,060 +تقریباً به طور قطع در بازه آن دو بردار اول قرار نمی گیرد. 108 -00:07:26,460 --> 00:07:30,900 -اگر بردار سوم شما روی دهانه دو بردار +00:07:48,700 --> 00:07:51,596 +سپس، از آنجایی که در جهت جداگانه ای اشاره می کند، 109 -00:07:30,900 --> 00:07:31,900 -اول نشسته باشد، آنگاه دهانه تغییر نمی کند. +00:07:51,596 --> 00:07:54,320 +دسترسی به هر بردار سه بعدی ممکن را باز می کند. 110 -00:07:31,900 --> 00:07:34,540 -شما به نوعی روی همان صفحه صاف به دام افتاده اید. +00:07:55,520 --> 00:07:58,490 +یکی از راه هایی که من دوست دارم در مورد این فکر کنم این است که 111 -00:07:34,540 --> 00:07:38,860 -به عبارت دیگر، افزودن یک نسخه مقیاس‌شده از آن بردار سوم به ترکیب +00:07:58,490 --> 00:08:01,461 +همانطور که شما آن بردار سوم جدید را مقیاس می کنید، در اطراف آن 112 -00:07:38,860 --> 00:07:42,880 -خطی، واقعاً به شما امکان دسترسی به هیچ بردار جدیدی را نمی‌دهد. +00:08:01,461 --> 00:08:04,480 +صفحه دهانه دو اول حرکت می کند و آن را در تمام فضا جاروب می کند. 113 -00:07:42,880 --> 00:07:47,200 -اما اگر به طور تصادفی یک بردار سوم را انتخاب کنید، تقریباً +00:08:05,900 --> 00:08:10,020 +راه دیگری برای فکر کردن در مورد آن این است که شما از سه اسکالر آزادانه در حال 114 -00:07:47,200 --> 00:07:48,520 -به طور قطع در بازه آن دو بردار اول قرار نمی گیرد. +00:08:10,020 --> 00:08:14,140 +تغییر که در اختیار دارید برای دسترسی به سه بعد کامل فضا استفاده کامل می‌کنید. 115 -00:07:48,520 --> 00:07:54,280 -سپس، از آنجایی که در جهت جداگانه ای اشاره می کند، +00:08:16,640 --> 00:08:20,846 +حال، در موردی که بردار سوم قبلاً روی دهانه دو بردار اول قرار داشت، یا در موردی که 116 -00:07:54,280 --> 00:07:55,600 -دسترسی به هر بردار سه بعدی ممکن را باز می کند. +00:08:20,846 --> 00:08:25,154 +اتفاقاً دو بردار در یک ردیف قرار می‌گیرند، ما می‌خواهیم اصطلاحاتی را برای توصیف این 117 -00:07:55,600 --> 00:08:00,160 -یکی از راه هایی که من دوست دارم در مورد این فکر کنم این است که همانطور که شما آن بردار سوم جدید +00:08:25,154 --> 00:08:29,720 +واقعیت که حداقل یکی از این بردارها زائد است، توصیف کنیم. اضافه کردن هر چیزی به گستره ما. 118 -00:08:00,160 --> 00:08:06,120 -را مقیاس می کنید، در اطراف آن صفحه دهانه دو اول حرکت می کند و آن را در تمام فضا جاروب می کند. +00:08:30,820 --> 00:08:35,120 +هر زمان که این اتفاق می افتد، جایی که شما چندین بردار دارید و می توانید یکی را بدون 119 -00:08:06,120 --> 00:08:09,800 -راه دیگری برای فکر کردن در مورد آن این است که شما از سه اسکالر آزادانه در +00:08:35,120 --> 00:08:39,419 +کاهش فاصله حذف کنید، اصطلاح مربوطه این است که بگوییم آنها به صورت خطی وابسته هستند. 120 -00:08:09,800 --> 00:08:15,800 -حال تغییر که در اختیار دارید برای دسترسی به سه بعد کامل فضا استفاده کامل می‌کنید. +00:08:40,380 --> 00:08:44,454 +یکی دیگر از روش‌های عبارت‌بندی این است که بگوییم یکی از بردارها می‌تواند به صورت 121 -00:08:15,800 --> 00:08:21,280 -حال، در موردی که بردار سوم قبلاً روی دهانه دو بردار اول قرار داشت، یا در موردی +00:08:44,454 --> 00:08:48,680 +ترکیبی خطی از بردارهای دیگر بیان شود، زیرا از قبل در گستره بردارهای دیگر قرار دارد. 122 -00:08:21,280 --> 00:08:25,280 -که اتفاقاً دو بردار در یک ردیف قرار می‌گیرند، ما می‌خواهیم اصطلاحاتی را برای توصیف این واقعیت +00:08:52,980 --> 00:08:56,332 +از سوی دیگر، اگر هر بردار واقعاً بعد دیگری به دهانه 123 -00:08:25,280 --> 00:08:30,920 -که حداقل یکی از این بردارها زائد است، توصیف کنیم. اضافه کردن هر چیزی به گستره ما. +00:08:56,332 --> 00:08:59,620 +اضافه کند، گفته می‌شود که به صورت خطی مستقل هستند. 124 -00:08:30,920 --> 00:08:34,820 -هر زمان که این اتفاق می افتد، جایی که شما چندین بردار دارید و می توانید یکی را +00:09:06,340 --> 00:09:09,333 +بنابراین، با تمام این اصطلاحات، و امیدوارم با تصاویر ذهنی خوبی 125 -00:08:34,820 --> 00:08:40,660 -بدون کاهش فاصله حذف کنید، اصطلاح مربوطه این است که بگوییم آنها به صورت خطی وابسته هستند. +00:09:09,333 --> 00:09:12,280 +همراه با آن، اجازه دهید قبل از رفتن، یک پازل برای شما بگذارم. 126 -00:08:40,660 --> 00:08:44,360 -یکی دیگر از روش‌های عبارت‌بندی این است که بگوییم یکی از بردارها می‌تواند به صورت ترکیبی +00:09:12,280 --> 00:09:20,180 +تعریف فنی پایه یک فضا مجموعه ای از بردارهای مستقل خطی است که در آن فضا قرار دارند. 127 -00:08:44,360 --> 00:08:53,040 -خطی از بردارهای دیگر بیان شود، زیرا از قبل در گستره بردارهای دیگر قرار دارد. +00:09:22,040 --> 00:09:26,746 +اکنون، با توجه به اینکه چگونه پایه‌ای را قبلاً توضیح دادم، و با توجه به درک 128 -00:08:53,040 --> 00:08:57,540 -از سوی دیگر، اگر هر بردار واقعاً بعد دیگری به دهانه +00:09:26,746 --> 00:09:31,700 +فعلی شما از کلمات span و مستقل خطی، به این فکر کنید که چرا این تعریف منطقی است. 129 -00:08:57,540 --> 00:08:59,660 -اضافه کند، گفته می‌شود که به صورت خطی مستقل هستند. +00:09:33,880 --> 00:09:37,240 +در ویدیوی بعدی به ماتریس های تبدیل فضا می پردازم. 130 -00:09:05,820 --> 00:09:10,620 -بنابراین، با تمام این اصطلاحات، و امیدوارم با تصاویر ذهنی خوبی همراه - -131 -00:09:10,620 --> 00:09:12,900 -با آن، اجازه دهید قبل از رفتن، یک پازل برای شما بگذارم. - -132 -00:09:12,900 --> 00:09:18,860 -تعریف فنی پایه یک فضا مجموعه ای از بردارهای - -133 -00:09:18,860 --> 00:09:21,100 -مستقل خطی است که در آن فضا قرار دارند. - -134 -00:09:21,100 --> 00:09:26,260 -اکنون، با توجه به اینکه چگونه پایه‌ای را قبلاً توضیح دادم، و با توجه به درک فعلی - -135 -00:09:26,260 --> 00:09:34,260 -شما از کلمات span و مستقل خطی، به این فکر کنید که چرا این تعریف منطقی است. - -136 -00:09:34,260 --> 00:09:37,740 -در ویدیوی بعدی به ماتریس های تبدیل فضا می پردازم. - -137 -00:09:37,740 --> 00:09:38,740 -بعدا می بینمت! +00:09:37,240 --> 00:09:37,880 +بعدا می بینمت! diff --git a/2016/span/polish/auto_generated.srt b/2016/span/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..19f02f9f8 --- /dev/null +++ b/2016/span/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,604 @@ +1 +00:00:11,880 --> 00:00:16,167 +W ostatnim filmie, wraz z koncepcjami dodawania wektorów i mnożenia przez skalar, + +2 +00:00:16,167 --> 00:00:19,670 +opisałem współrzędne wektorów, gdzie występuje to tam i z powrotem + +3 +00:00:19,670 --> 00:00:22,860 +pomiędzy na przykład parami liczb i wektorami dwuwymiarowymi. + +4 +00:00:23,800 --> 00:00:26,939 +Wyobrażam sobie, że współrzędne wektorów były już znane wielu z was, + +5 +00:00:26,939 --> 00:00:30,078 +ale istnieje inny interesujący sposób myślenia o tych współrzędnych, + +6 +00:00:30,078 --> 00:00:32,080 +który jest dość istotny w algebrze liniowej. + +7 +00:00:32,840 --> 00:00:36,719 +Kiedy masz parę liczb, które mają opisać wektor, np. 3, minus 2, + +8 +00:00:36,719 --> 00:00:40,300 +chcę, żebyś pomyślał o każdej współrzędnej jako o skalarze, + +9 +00:00:40,300 --> 00:00:44,240 +czyli pomyśl o tym, jak każda z nich rozciąga lub zgniata wektory. + +10 +00:00:45,140 --> 00:00:48,984 +W układzie współrzędnych xy istnieją dwa bardzo szczególne wektory, + +11 +00:00:48,984 --> 00:00:52,772 +jeden skierowany w prawo o długości 1, powszechnie nazywany i-hat, + +12 +00:00:52,772 --> 00:00:57,578 +lub wektor jednostkowy w kierunku x, oraz ten skierowany prosto w górę o długości 1, + +13 +00:00:57,578 --> 00:01:01,140 +powszechnie nazywany j-hat lub wektor jednostkowy w kierunku y. + +14 +00:01:02,440 --> 00:01:06,048 +Teraz pomyśl o współrzędnej x naszego wektora jako o skalarze, + +15 +00:01:06,048 --> 00:01:10,803 +który skaluje i-hat, rozciągając go 3-krotnie, a o współrzędnej y jako o skalarze, + +16 +00:01:10,803 --> 00:01:14,240 +który skaluje j-hat, odwracając go i rozciągając 2-krotnie . + +17 +00:01:14,880 --> 00:01:20,340 +W tym sensie wektor opisywany przez te współrzędne jest sumą dwóch skalowanych wektorów. + +18 +00:01:20,340 --> 00:01:25,560 +To zaskakująco ważna koncepcja, pomysł dodania dwóch skalowanych wektorów. + +19 +00:01:27,320 --> 00:01:30,440 +Nawiasem mówiąc, te dwa wektory, i-hat i j-hat, mają specjalną nazwę. + +20 +00:01:30,900 --> 00:01:33,560 +Razem nazywane są podstawą układu współrzędnych. + +21 +00:01:34,240 --> 00:01:38,386 +Zasadniczo oznacza to, że jeśli pomyślimy o współrzędnych jako o skalarach, + +22 +00:01:38,386 --> 00:01:41,660 +wektory bazowe odpowiadają rzeczywistej skali tych skalarów. + +23 +00:01:42,320 --> 00:01:45,660 +Istnieje również bardziej techniczna definicja, ale przejdę do niej później. + +24 +00:01:47,180 --> 00:01:51,526 +Ujmując nasz układ współrzędnych w kategoriach tych dwóch specjalnych wektorów bazowych, + +25 +00:01:51,526 --> 00:01:53,920 +podnosi to całkiem interesujący i subtelny punkt. + +26 +00:01:54,460 --> 00:01:57,523 +Mogliśmy wybrać inne wektory bazowe i uzyskać + +27 +00:01:57,523 --> 00:02:00,520 +całkowicie rozsądny nowy układ współrzędnych. + +28 +00:02:01,100 --> 00:02:03,980 +Weźmy na przykład wektor skierowany w górę i w prawo wraz + +29 +00:02:03,980 --> 00:02:06,960 +z innym wektorem skierowanym w dół i w jakiś sposób w prawo. + +30 +00:02:07,620 --> 00:02:10,494 +Poświęć chwilę na przemyślenie wszystkich różnych wektorów, + +31 +00:02:10,494 --> 00:02:13,607 +które możesz uzyskać, wybierając dwa skalary, używając każdego z + +32 +00:02:13,607 --> 00:02:17,200 +nich do skalowania jednego z wektorów, a następnie dodając otrzymany wynik. + +33 +00:02:17,920 --> 00:02:21,500 +Do jakich dwuwymiarowych wektorów można dotrzeć, zmieniając wybór skalarów? + +34 +00:02:24,580 --> 00:02:27,469 +Odpowiedź jest taka, że można dotrzeć do każdego możliwego wektora + +35 +00:02:27,469 --> 00:02:30,660 +dwuwymiarowego i myślę, że dobrą zagadką jest zastanowienie się, dlaczego. + +36 +00:02:32,320 --> 00:02:36,789 +Nowa para wektorów bazowych, taka jak ten, nadal umożliwia nam prawidłowe przechodzenie + +37 +00:02:36,789 --> 00:02:39,328 +pomiędzy parami liczb i wektorami dwuwymiarowymi, + +38 +00:02:39,328 --> 00:02:41,766 +ale skojarzenie jest zdecydowanie inne od tego, + +39 +00:02:41,766 --> 00:02:45,880 +które uzyskuje się przy użyciu bardziej standardowej podstawy i-hat i j-kapelusz. + +40 +00:02:46,460 --> 00:02:49,254 +Jest to coś, co omówię bardziej szczegółowo później, + +41 +00:02:49,254 --> 00:02:52,681 +opisując dokładną relację między różnymi układami współrzędnych, + +42 +00:02:52,681 --> 00:02:56,266 +ale na razie chcę tylko, abyście docenili fakt, że za każdym razem, + +43 +00:02:56,266 --> 00:03:00,009 +gdy opisujemy wektory numerycznie, zależy to od ukrytego wyboru jakich + +44 +00:03:00,009 --> 00:03:01,380 +wektorów bazowych używamy. + +45 +00:03:02,360 --> 00:03:06,127 +Zatem za każdym razem, gdy skalujesz dwa wektory i dodajesz je w ten sposób, + +46 +00:03:06,127 --> 00:03:08,720 +nazywa się to liniową kombinacją tych dwóch wektorów. + +47 +00:03:11,120 --> 00:03:12,660 +Skąd pochodzi słowo liniowy? + +48 +00:03:12,840 --> 00:03:14,400 +Dlaczego to ma coś wspólnego z liniami? + +49 +00:03:14,940 --> 00:03:18,061 +Cóż, to nie jest etymologia, ale lubię o tym myśleć tak: + +50 +00:03:18,061 --> 00:03:22,826 +jeśli naprawisz jeden z tych skalarów i pozwolisz drugiemu swobodnie zmieniać wartość, + +51 +00:03:22,826 --> 00:03:25,620 +wierzchołek wynikowego wektora rysuje linię prostą. + +52 +00:03:29,160 --> 00:03:32,384 +Teraz, jeśli pozwolimy obydwóm skalarom swobodnie się poruszać i rozważymy + +53 +00:03:32,384 --> 00:03:35,480 +każdy możliwy wektor, jaki można uzyskać, mogą się wydarzyć dwie rzeczy. + +54 +00:03:36,240 --> 00:03:38,216 +W przypadku większości par wektorów będziesz w stanie + +55 +00:03:38,216 --> 00:03:40,120 +dotrzeć do każdego możliwego punktu na płaszczyźnie. + +56 +00:03:40,600 --> 00:03:42,940 +Każdy dwuwymiarowy wektor jest w zasięgu ręki. + +57 +00:03:43,560 --> 00:03:46,493 +Jednakże w nieszczęśliwym przypadku, gdy dwa oryginalne wektory zbiegają + +58 +00:03:46,493 --> 00:03:49,466 +się w jednej linii, wierzchołek wynikowego wektora ogranicza się tylko do + +59 +00:03:49,466 --> 00:03:52,360 +tej pojedynczej linii przechodzącej przez początek układu współrzędnych. + +60 +00:03:53,980 --> 00:03:56,120 +Właściwie, technicznie rzecz biorąc, istnieje również trzecia możliwość. + +61 +00:03:56,480 --> 00:04:00,160 +Oba wektory mogą wynosić zero, w takim przypadku utkniesz w początku. + +62 +00:04:01,400 --> 00:04:02,380 +Oto więcej terminologii. + +63 +00:04:02,840 --> 00:04:07,072 +Zbiór wszystkich możliwych wektorów, do których można dojść za pomocą kombinacji + +64 +00:04:07,072 --> 00:04:10,940 +liniowej danej pary wektorów, nazywa się rozpiętością tych dwóch wektorów. + +65 +00:04:14,680 --> 00:04:17,477 +Zatem powtarzając to, co właśnie widzieliśmy w tym żargonie, + +66 +00:04:17,477 --> 00:04:20,918 +rozpiętość większości par wektorów 2D to wszystkie wektory przestrzeni 2D, + +67 +00:04:20,918 --> 00:04:23,715 +ale kiedy się układają, ich rozpiętość to wszystkie wektory, + +68 +00:04:23,715 --> 00:04:25,780 +których wierzchołek leży na określonej linii. + +69 +00:04:27,160 --> 00:04:29,280 +Pamiętasz, jak mówiłem, że algebra liniowa opiera + +70 +00:04:29,280 --> 00:04:31,400 +się na dodawaniu wektorów i mnożeniu przez skalar? + +71 +00:04:31,960 --> 00:04:35,416 +Cóż, rozpiętość dwóch wektorów jest w zasadzie sposobem na zadanie pytania, + +72 +00:04:35,416 --> 00:04:38,236 +jakie są wszystkie możliwe wektory, do których można dotrzeć, + +73 +00:04:38,236 --> 00:04:40,464 +używając tylko tych dwóch podstawowych operacji, + +74 +00:04:40,464 --> 00:04:42,420 +dodawania wektorów i mnożenia przez skalar. + +75 +00:04:43,620 --> 00:04:45,512 +To dobry moment, aby porozmawiać o tym, jak ludzie + +76 +00:04:45,512 --> 00:04:47,220 +powszechnie myślą o wektorach jako o punktach. + +77 +00:04:47,940 --> 00:04:51,641 +Myślenie o całym zbiorze wektorów umieszczonych na linii staje się naprawdę zatłoczone, + +78 +00:04:51,641 --> 00:04:55,384 +a jeszcze bardziej zatłoczone jest myślenie o wszystkich wektorach dwuwymiarowych naraz, + +79 +00:04:55,384 --> 00:04:56,520 +wypełniających płaszczyznę. + +80 +00:04:57,220 --> 00:05:00,490 +Kiedy więc mamy do czynienia ze zbiorami takich wektorów, + +81 +00:05:00,490 --> 00:05:04,662 +często przedstawia się każdy z nich tylko za pomocą punktu w przestrzeni, + +82 +00:05:04,662 --> 00:05:09,680 +punktu na końcu wektora, w którym, jak zwykle, myślę o tym wektorze z ogonem na początku. + +83 +00:05:10,580 --> 00:05:13,648 +W ten sposób, jeśli chcesz pomyśleć o każdym możliwym wektorze, + +84 +00:05:13,648 --> 00:05:17,340 +którego wierzchołek leży na określonej linii, pomyśl po prostu o samej linii. + +85 +00:05:19,980 --> 00:05:23,492 +Podobnie, aby pomyśleć o wszystkich możliwych wektorach dwuwymiarowych na raz, + +86 +00:05:23,492 --> 00:05:27,360 +należy wyobrazić sobie każdy z nich jako punkt, w którym znajduje się jego wierzchołek. + +87 +00:05:27,360 --> 00:05:33,133 +W rezultacie będziesz myślał o nieskończonym płaskim arkuszu dwuwymiarowej przestrzeni, + +88 +00:05:33,133 --> 00:05:34,380 +pomijając strzałki. + +89 +00:05:36,140 --> 00:05:39,740 +Ogólnie rzecz biorąc, jeśli myślisz o wektorze samym w sobie, pomyśl o nim jak o strzałce. + +90 +00:05:40,160 --> 00:05:42,142 +A jeśli masz do czynienia ze zbiorem wektorów, + +91 +00:05:42,142 --> 00:05:44,420 +wygodnie jest myśleć o nich wszystkich jak o punktach. + +92 +00:05:45,240 --> 00:05:48,425 +Zatem w naszym przykładzie rozpiętości większość par wektorów + +93 +00:05:48,425 --> 00:05:51,920 +kończy się na całym nieskończonym arkuszu dwuwymiarowej przestrzeni. + +94 +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +Ale jeśli ustawią się w jednej linii, ich rozpiętość to tylko linia. + +95 +00:05:58,200 --> 00:06:00,653 +Idea rozpiętości staje się o wiele bardziej interesująca, + +96 +00:06:00,653 --> 00:06:03,360 +jeśli zaczniemy myśleć o wektorach w przestrzeni trójwymiarowej. + +97 +00:06:04,080 --> 00:06:06,895 +Na przykład, jeśli w przestrzeni 3D weźmiesz dwa wektory, + +98 +00:06:06,895 --> 00:06:10,780 +które nie są skierowane w tym samym kierunku, co to znaczy wziąć ich rozpiętość? + +99 +00:06:13,340 --> 00:06:17,199 +Cóż, ich rozpiętość to zbiór wszystkich możliwych kombinacji liniowych tych + +100 +00:06:17,199 --> 00:06:19,941 +dwóch wektorów, co oznacza wszystkie możliwe wektory, + +101 +00:06:19,941 --> 00:06:23,293 +które otrzymasz poprzez skalowanie każdego z nich w jakiś sposób, + +102 +00:06:23,293 --> 00:06:25,020 +a następnie dodanie ich do siebie. + +103 +00:06:25,780 --> 00:06:28,808 +Można sobie wyobrazić obrócenie dwóch różnych pokręteł w celu + +104 +00:06:28,808 --> 00:06:31,544 +zmiany dwóch skalarów definiujących kombinację liniową, + +105 +00:06:31,544 --> 00:06:35,160 +dodanie przeskalowanych wektorów i podążanie za końcem wektora wynikowego. + +106 +00:06:36,040 --> 00:06:38,580 +Ta końcówka wyśledzi jakiś rodzaj płaskiej blachy + +107 +00:06:38,580 --> 00:06:41,120 +przecinającej początek trójwymiarowej przestrzeni. + +108 +00:06:41,940 --> 00:06:44,560 +Ten płaski arkusz jest rozpiętością dwóch wektorów. + +109 +00:06:45,120 --> 00:06:47,467 +Mówiąc dokładniej, zbiór wszystkich możliwych wektorów, + +110 +00:06:47,467 --> 00:06:51,240 +których końcówki znajdują się na tym płaskim arkuszu, to rozpiętość twoich dwóch wektorów. + +111 +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +Czyż nie jest to piękny obraz mentalny? + +112 +00:06:54,480 --> 00:06:56,868 +A co się stanie, jeśli dodamy trzeci wektor i + +113 +00:06:56,868 --> 00:06:59,360 +rozważymy rozpiętość wszystkich trzech wektorów? + +114 +00:07:00,700 --> 00:07:04,980 +Liniową kombinację trzech wektorów definiuje się w podobny sposób, jak w przypadku dwóch. + +115 +00:07:05,380 --> 00:07:08,882 +Wybierzesz trzy różne skalary, przeskalujesz każdy z tych wektorów, + +116 +00:07:08,882 --> 00:07:10,840 +a następnie dodasz je wszystkie razem. + +117 +00:07:15,980 --> 00:07:20,960 +I znowu, rozpiętość tych wektorów jest zbiorem wszystkich możliwych kombinacji liniowych. + +118 +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +Mogą się tu wydarzyć dwie różne rzeczy. + +119 +00:07:26,320 --> 00:07:29,731 +Jeśli trzeci wektor znajduje się na rozpiętości pierwszych dwóch, + +120 +00:07:29,731 --> 00:07:31,540 +wówczas rozpiętość się nie zmienia. + +121 +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +Jesteś w pewnym sensie uwięziony na tym samym arkuszu. + +122 +00:07:34,500 --> 00:07:37,953 +Innymi słowy, dodanie skalowanej wersji trzeciego wektora do kombinacji + +123 +00:07:37,953 --> 00:07:41,120 +liniowej tak naprawdę nie daje dostępu do żadnych nowych wektorów. + +124 +00:07:42,720 --> 00:07:45,390 +Ale jeśli losowo wybierzesz trzeci wektor, prawie na pewno + +125 +00:07:45,390 --> 00:07:48,060 +nie będzie on mieścił się w zakresie tych dwóch pierwszych. + +126 +00:07:48,700 --> 00:07:51,168 +Następnie, ponieważ wskazuje w innym kierunku, + +127 +00:07:51,168 --> 00:07:54,320 +otwiera dostęp do każdego możliwego wektora trójwymiarowego. + +128 +00:07:55,520 --> 00:07:59,000 +Lubię o tym myśleć: gdy skalujesz nowy trzeci wektor, + +129 +00:07:59,000 --> 00:08:04,480 +porusza się on wokół arkusza rozpiętości dwóch pierwszych, omiatając całą przestrzeń. + +130 +00:08:05,900 --> 00:08:08,733 +Innym sposobem myślenia o tym jest to, że w pełni wykorzystujesz + +131 +00:08:08,733 --> 00:08:11,611 +trzy swobodnie zmieniające się skalary, które masz do dyspozycji, + +132 +00:08:11,611 --> 00:08:14,140 +aby uzyskać dostęp do pełnych trzech wymiarów przestrzeni. + +133 +00:08:16,640 --> 00:08:20,654 +Teraz, w przypadku, gdy trzeci wektor znajdował się już na rozpiętości pierwszych dwóch, + +134 +00:08:20,654 --> 00:08:23,721 +lub w przypadku, gdy dwa wektory przypadkiem pokrywają się, chcemy, + +135 +00:08:23,721 --> 00:08:27,645 +aby pewna terminologia opisała fakt, że co najmniej jeden z tych wektorów jest zbędny, + +136 +00:08:27,645 --> 00:08:29,720 +a nie dodając cokolwiek do naszej rozpiętości. + +137 +00:08:30,820 --> 00:08:35,221 +Ilekroć tak się dzieje, gdy masz wiele wektorów i możesz usunąć jeden bez zmniejszania + +138 +00:08:35,221 --> 00:08:39,419 +rozpiętości, odpowiednią terminologią jest stwierdzenie, że są one liniowo zależne. + +139 +00:08:40,380 --> 00:08:42,812 +Innym sposobem wyrażenia tego byłoby stwierdzenie, + +140 +00:08:42,812 --> 00:08:46,199 +że jeden z wektorów można wyrazić jako liniową kombinację pozostałych, + +141 +00:08:46,199 --> 00:08:48,680 +ponieważ znajduje się już w rozpiętości pozostałych. + +142 +00:08:52,980 --> 00:08:57,589 +Z drugiej strony, jeśli każdy wektor rzeczywiście dodaje kolejny wymiar do zakresu, + +143 +00:08:57,589 --> 00:08:59,620 +mówi się, że jest liniowo niezależny. + +144 +00:09:06,340 --> 00:09:09,366 +Tak więc, mając całą tę terminologię i, miejmy nadzieję, dobre obrazy mentalne, + +145 +00:09:09,366 --> 00:09:12,280 +które się z tym wiążą, pozwólcie, że zanim pójdziemy, zostawię was z zagadką. + +146 +00:09:12,280 --> 00:09:16,263 +Techniczna definicja podstawy przestrzeni to zbiór liniowo + +147 +00:09:16,263 --> 00:09:20,180 +niezależnych wektorów rozciągających się na tę przestrzeń. + +148 +00:09:22,040 --> 00:09:25,292 +Teraz, biorąc pod uwagę sposób, w jaki opisałem podstawę wcześniej + +149 +00:09:25,292 --> 00:09:29,321 +i biorąc pod uwagę twoje obecne rozumienie słów rozpiętość i liniowo niezależność, + +150 +00:09:29,321 --> 00:09:31,700 +zastanów się, dlaczego ta definicja miałaby sens. + +151 +00:09:33,880 --> 00:09:37,880 +W następnym filmie zajmę się macierzami przekształcającymi przestrzeń. + diff --git a/2016/span/portuguese/auto_generated.srt b/2016/span/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a68dfd6d0 --- /dev/null +++ b/2016/span/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,596 @@ +1 +00:00:11,880 --> 00:00:16,440 +No último vídeo, junto com as ideias de adição vetorial e multiplicação escalar, + +2 +00:00:16,440 --> 00:00:19,763 +descrevi coordenadas vetoriais, onde há esse vaivém entre, + +3 +00:00:19,763 --> 00:00:22,860 +por exemplo, pares de números e vetores bidimensionais. + +4 +00:00:23,800 --> 00:00:27,223 +Agora, imagino que as coordenadas vetoriais já sejam familiares para muitos de vocês, + +5 +00:00:27,223 --> 00:00:30,288 +mas há outro tipo de maneira interessante de pensar sobre essas coordenadas, + +6 +00:00:30,288 --> 00:00:32,080 +que é bastante central para a álgebra linear. + +7 +00:00:32,840 --> 00:00:36,621 +Quando você tem um par de números destinados a descrever um vetor, + +8 +00:00:36,621 --> 00:00:40,797 +como 3, menos 2, quero que você pense em cada coordenada como um escalar, + +9 +00:00:40,797 --> 00:00:44,240 +ou seja, pense em como cada um estica ou comprime os vetores. + +10 +00:00:45,140 --> 00:00:48,754 +No sistema de coordenadas xy, existem dois vetores muito especiais, + +11 +00:00:48,754 --> 00:00:53,007 +aquele que aponta para a direita com comprimento 1, comumente chamado de i-hat, + +12 +00:00:53,007 --> 00:00:57,046 +ou o vetor unitário na direção x, e aquele que aponta diretamente para cima + +13 +00:00:57,046 --> 00:01:01,140 +com comprimento 1, comumente chamado j-hat, ou o vetor unitário na direção y. + +14 +00:01:02,440 --> 00:01:06,961 +Agora, pense na coordenada x do nosso vetor como um escalar que dimensiona i-hat, + +15 +00:01:06,961 --> 00:01:11,703 +esticando-o por um fator de 3, e a coordenada y como um escalar que dimensiona j-hat, + +16 +00:01:11,703 --> 00:01:14,240 +invertendo-o e esticando-o por um fator de 2 . + +17 +00:01:14,880 --> 00:01:20,340 +Nesse sentido, o vetor que essas coordenadas descrevem é a soma de dois vetores em escala. + +18 +00:01:20,340 --> 00:01:25,560 +Esse é um conceito surpreendentemente importante, a ideia de somar dois vetores em escala. + +19 +00:01:27,320 --> 00:01:30,440 +A propósito, esses dois vetores, i-hat e j-hat, têm um nome especial. + +20 +00:01:30,900 --> 00:01:33,560 +Juntos, eles são chamados de base de um sistema de coordenadas. + +21 +00:01:34,240 --> 00:01:38,604 +O que isso significa, basicamente, é que quando você pensa em coordenadas como escalares, + +22 +00:01:38,604 --> 00:01:41,660 +os vetores de base são o que esses escalares realmente escalam. + +23 +00:01:42,320 --> 00:01:45,660 +Há também uma definição mais técnica, mas falarei disso mais tarde. + +24 +00:01:47,180 --> 00:01:50,380 +Ao enquadrar o nosso sistema de coordenadas em termos destes dois + +25 +00:01:50,380 --> 00:01:53,920 +vetores de base especiais, surge um ponto bastante interessante e subtil. + +26 +00:01:54,460 --> 00:01:57,305 +Poderíamos ter escolhido diferentes vetores de base e + +27 +00:01:57,305 --> 00:02:00,520 +obtido um novo sistema de coordenadas completamente razoável. + +28 +00:02:01,100 --> 00:02:03,777 +Por exemplo, pegue algum vetor apontando para cima e para a direita, + +29 +00:02:03,777 --> 00:02:06,960 +junto com algum outro vetor apontando para baixo e para a direita de alguma forma. + +30 +00:02:07,620 --> 00:02:10,697 +Reserve um momento para pensar em todos os diferentes vetores + +31 +00:02:10,697 --> 00:02:13,030 +que você pode obter escolhendo dois escalares, + +32 +00:02:13,030 --> 00:02:17,200 +usando cada um para dimensionar um dos vetores e, em seguida, somando o que obtiver. + +33 +00:02:17,920 --> 00:02:21,500 +Quais vetores bidimensionais você pode alcançar alterando as escolhas dos escalares? + +34 +00:02:24,580 --> 00:02:28,392 +A resposta é que você pode alcançar todos os vetores bidimensionais possíveis, + +35 +00:02:28,392 --> 00:02:30,660 +e acho que é um bom enigma contemplar o porquê. + +36 +00:02:32,320 --> 00:02:36,695 +Um novo par de vetores de base como este ainda nos dá uma maneira válida de ir e + +37 +00:02:36,695 --> 00:02:39,721 +voltar entre pares de números e vetores bidimensionais, + +38 +00:02:39,721 --> 00:02:44,151 +mas a associação é definitivamente diferente daquela que você obtém usando a base + +39 +00:02:44,151 --> 00:02:45,880 +mais padrão de i-hat e j-chapéu. + +40 +00:02:46,460 --> 00:02:49,251 +Isso é algo que entrarei em mais detalhes posteriormente, + +41 +00:02:49,251 --> 00:02:52,620 +descrevendo a relação exata entre diferentes sistemas de coordenadas, + +42 +00:02:52,620 --> 00:02:56,518 +mas por enquanto, só quero que você aprecie o fato de que sempre que descrevemos + +43 +00:02:56,518 --> 00:03:00,273 +vetores numericamente, isso depende de uma escolha implícita de quais vetores + +44 +00:03:00,273 --> 00:03:01,380 +de base estamos usando. + +45 +00:03:02,360 --> 00:03:05,752 +Então, sempre que você escala dois vetores e os adiciona assim, + +46 +00:03:05,752 --> 00:03:08,720 +isso é chamado de combinação linear desses dois vetores. + +47 +00:03:11,120 --> 00:03:12,660 +De onde vem essa palavra linear? + +48 +00:03:12,840 --> 00:03:14,400 +Por que isso tem algo a ver com linhas? + +49 +00:03:14,940 --> 00:03:18,516 +Bem, esta não é a etimologia, mas uma maneira que gosto de pensar sobre + +50 +00:03:18,516 --> 00:03:21,993 +isso é que se você fixar um desses escalares e deixar o outro alterar + +51 +00:03:21,993 --> 00:03:25,620 +seu valor livremente, a ponta do vetor resultante desenha uma linha reta. + +52 +00:03:29,160 --> 00:03:32,216 +Agora, se você deixar ambos os escalares variarem livremente e considerar + +53 +00:03:32,216 --> 00:03:35,480 +todos os vetores possíveis que puder obter, há duas coisas que podem acontecer. + +54 +00:03:36,240 --> 00:03:38,284 +Para a maioria dos pares de vetores, você poderá + +55 +00:03:38,284 --> 00:03:40,120 +alcançar todos os pontos possíveis do plano. + +56 +00:03:40,600 --> 00:03:42,940 +Cada vetor bidimensional está ao seu alcance. + +57 +00:03:43,560 --> 00:03:47,745 +No entanto, no caso infeliz em que os seus dois vetores originais se alinham, + +58 +00:03:47,745 --> 00:03:52,360 +a ponta do vetor resultante é limitada apenas a esta única reta que passa pela origem. + +59 +00:03:53,980 --> 00:03:56,120 +Na verdade, tecnicamente também existe uma terceira possibilidade. + +60 +00:03:56,480 --> 00:04:00,160 +Ambos os seus vetores poderiam ser zero e, nesse caso, você ficaria preso na origem. + +61 +00:04:01,400 --> 00:04:02,380 +Aqui estão mais algumas terminologias. + +62 +00:04:02,840 --> 00:04:06,914 +O conjunto de todos os vetores possíveis que você pode alcançar com uma combinação + +63 +00:04:06,914 --> 00:04:10,940 +linear de um determinado par de vetores é chamado de extensão desses dois vetores. + +64 +00:04:14,680 --> 00:04:17,266 +Então, reafirmando o que acabamos de ver neste jargão, + +65 +00:04:17,266 --> 00:04:20,935 +a extensão da maioria dos pares de vetores 2D são todos vetores do espaço 2D, + +66 +00:04:20,935 --> 00:04:24,604 +mas quando eles se alinham, sua extensão são todos os vetores cuja ponta está + +67 +00:04:24,604 --> 00:04:25,780 +em uma determinada linha. + +68 +00:04:27,160 --> 00:04:29,198 +Lembra como eu disse que a álgebra linear gira em + +69 +00:04:29,198 --> 00:04:31,400 +torno da adição de vetores e da multiplicação escalar? + +70 +00:04:31,960 --> 00:04:35,305 +Bem, a extensão de dois vetores é basicamente uma maneira de perguntar + +71 +00:04:35,305 --> 00:04:38,791 +quais são todos os vetores possíveis que você pode alcançar usando apenas + +72 +00:04:38,791 --> 00:04:42,420 +essas duas operações fundamentais, adição de vetores e multiplicação escalar. + +73 +00:04:43,620 --> 00:04:45,346 +Este é um bom momento para falar sobre como as + +74 +00:04:45,346 --> 00:04:47,220 +pessoas normalmente pensam nos vetores como pontos. + +75 +00:04:47,940 --> 00:04:51,810 +Fica muito complicado pensar em toda uma coleção de vetores dispostos em uma reta, + +76 +00:04:51,810 --> 00:04:55,587 +e ainda mais complicado pensar em todos os vetores bidimensionais de uma só vez, + +77 +00:04:55,587 --> 00:04:56,520 +preenchendo o plano. + +78 +00:04:57,220 --> 00:05:00,082 +Então, ao lidar com coleções de vetores como essa, + +79 +00:05:00,082 --> 00:05:03,786 +é comum representar cada uma delas com apenas um ponto no espaço, + +80 +00:05:03,786 --> 00:05:06,480 +o ponto na ponta desse vetor onde, como sempre, + +81 +00:05:06,480 --> 00:05:09,680 +quero que você pense naquele vetor com a cauda na origem. + +82 +00:05:10,580 --> 00:05:14,034 +Dessa forma, se você quiser pensar em todos os vetores possíveis cuja + +83 +00:05:14,034 --> 00:05:17,340 +ponta esteja em uma determinada reta, basta pensar na própria reta. + +84 +00:05:19,980 --> 00:05:24,652 +Da mesma forma, para pensar em todos os vetores bidimensionais possíveis de uma só vez, + +85 +00:05:24,652 --> 00:05:27,360 +conceitue cada um como o ponto onde fica sua ponta. + +86 +00:05:27,360 --> 00:05:30,815 +Então, na verdade, você estará pensando na própria folha plana + +87 +00:05:30,815 --> 00:05:34,380 +infinita do espaço bidimensional, deixando as setas de fora dela. + +88 +00:05:36,140 --> 00:05:39,740 +Em geral, se você estiver pensando em um vetor por si só, pense nele como uma seta. + +89 +00:05:40,160 --> 00:05:42,483 +E se você estiver lidando com uma coleção de vetores, + +90 +00:05:42,483 --> 00:05:44,420 +é conveniente pensar neles todos como pontos. + +91 +00:05:45,240 --> 00:05:48,464 +Portanto, para o nosso exemplo de extensão, a extensão da maioria dos + +92 +00:05:48,464 --> 00:05:51,920 +pares de vetores acaba sendo toda a folha infinita do espaço bidimensional. + +93 +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +Mas se eles se alinharem, sua extensão será apenas uma linha. + +94 +00:05:58,200 --> 00:06:00,708 +A ideia de amplitude fica muito mais interessante se + +95 +00:06:00,708 --> 00:06:03,360 +começarmos a pensar em vetores no espaço tridimensional. + +96 +00:06:04,080 --> 00:06:08,743 +Por exemplo, se você pegar dois vetores no espaço 3D que não apontam na mesma direção, + +97 +00:06:08,743 --> 00:06:10,780 +o que significa calcular sua extensão? + +98 +00:06:13,340 --> 00:06:16,962 +Bem, a extensão deles é a coleção de todas as combinações lineares + +99 +00:06:16,962 --> 00:06:20,802 +possíveis desses dois vetores, ou seja, todos os vetores possíveis que + +100 +00:06:20,802 --> 00:06:25,020 +você obtém ao dimensionar cada um deles de alguma forma e depois adicioná-los. + +101 +00:06:25,780 --> 00:06:28,856 +Você pode imaginar girar dois botões diferentes para alterar + +102 +00:06:28,856 --> 00:06:31,428 +os dois escalares que definem a combinação linear, + +103 +00:06:31,428 --> 00:06:35,160 +adicionando os vetores escalonados e seguindo a ponta do vetor resultante. + +104 +00:06:36,040 --> 00:06:41,120 +Essa dica traçará algum tipo de corte de folha plana na origem do espaço tridimensional. + +105 +00:06:41,940 --> 00:06:44,560 +Esta folha plana é a extensão dos dois vetores. + +106 +00:06:45,120 --> 00:06:48,224 +Ou, mais precisamente, o conjunto de todos os vetores possíveis cujas + +107 +00:06:48,224 --> 00:06:51,240 +pontas ficam naquela folha plana é a extensão dos seus dois vetores. + +108 +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +Não é uma bela imagem mental? + +109 +00:06:54,480 --> 00:06:56,826 +Então, o que acontece se adicionarmos um terceiro + +110 +00:06:56,826 --> 00:06:59,360 +vetor e considerarmos a amplitude de todos esses três? + +111 +00:07:00,700 --> 00:07:03,004 +Uma combinação linear de três vetores é definida + +112 +00:07:03,004 --> 00:07:04,980 +praticamente da mesma forma que para dois. + +113 +00:07:05,380 --> 00:07:09,225 +Você escolherá três escalares diferentes, dimensionará cada um desses vetores e, + +114 +00:07:09,225 --> 00:07:10,840 +em seguida, adicionará todos eles. + +115 +00:07:15,980 --> 00:07:18,729 +E, novamente, a extensão destes vetores é o conjunto + +116 +00:07:18,729 --> 00:07:20,960 +de todas as combinações lineares possíveis. + +117 +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +Duas coisas diferentes poderiam acontecer aqui. + +118 +00:07:26,320 --> 00:07:31,540 +Se o seu terceiro vetor estiver no intervalo dos dois primeiros, o intervalo não muda. + +119 +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +Você está meio que preso naquele mesmo lençol plano. + +120 +00:07:34,500 --> 00:07:37,967 +Em outras palavras, adicionar uma versão em escala desse terceiro + +121 +00:07:37,967 --> 00:07:41,120 +vetor à combinação linear não dá acesso a nenhum novo vetor. + +122 +00:07:42,720 --> 00:07:45,167 +Mas se você escolher aleatoriamente um terceiro vetor, + +123 +00:07:45,167 --> 00:07:48,060 +é quase certo que ele não estará no intervalo dos dois primeiros. + +124 +00:07:48,700 --> 00:07:51,095 +Então, como está apontando em uma direção separada, + +125 +00:07:51,095 --> 00:07:54,320 +ele desbloqueia o acesso a todos os vetores tridimensionais possíveis. + +126 +00:07:55,520 --> 00:07:57,805 +Uma maneira que gosto de pensar sobre isso é que, + +127 +00:07:57,805 --> 00:08:00,320 +à medida que você dimensiona esse novo terceiro vetor, + +128 +00:08:00,320 --> 00:08:03,154 +ele se move em torno da folha de extensão dos dois primeiros, + +129 +00:08:03,154 --> 00:08:04,480 +varrendo-o por todo o espaço. + +130 +00:08:05,900 --> 00:08:09,828 +Outra maneira de pensar sobre isso é fazer uso total dos três escalares que mudam + +131 +00:08:09,828 --> 00:08:14,140 +livremente e que você tem à sua disposição para acessar todas as três dimensões do espaço. + +132 +00:08:16,640 --> 00:08:20,554 +Agora, no caso em que o terceiro vetor já estava no intervalo dos dois primeiros, + +133 +00:08:20,554 --> 00:08:23,991 +ou no caso em que dois vetores se alinham, queremos alguma terminologia + +134 +00:08:23,991 --> 00:08:27,428 +para descrever o fato de que pelo menos um desses vetores é redundante, + +135 +00:08:27,428 --> 00:08:29,720 +não adicionando qualquer coisa ao nosso período. + +136 +00:08:30,820 --> 00:08:35,171 +Sempre que isso acontece, onde você tem vários vetores e pode remover um sem reduzir + +137 +00:08:35,171 --> 00:08:39,419 +o intervalo, a terminologia relevante é dizer que eles são linearmente dependentes. + +138 +00:08:40,380 --> 00:08:44,427 +Outra forma de expressar isso seria dizer que um dos vetores pode ser expresso + +139 +00:08:44,427 --> 00:08:48,680 +como uma combinação linear dos outros, uma vez que já está no intervalo dos outros. + +140 +00:08:52,980 --> 00:08:57,090 +Por outro lado, se cada vetor realmente adiciona outra dimensão ao intervalo, + +141 +00:08:57,090 --> 00:08:59,620 +eles são considerados linearmente independentes. + +142 +00:09:06,340 --> 00:09:09,291 +Então, com toda essa terminologia, e espero que com algumas boas imagens mentais + +143 +00:09:09,291 --> 00:09:12,280 +para acompanhá-la, deixe-me deixá-los com um quebra-cabeça antes de prosseguirmos. + +144 +00:09:12,280 --> 00:09:16,196 +A definição técnica de base de um espaço é um conjunto de + +145 +00:09:16,196 --> 00:09:20,180 +vetores linearmente independentes que abrangem esse espaço. + +146 +00:09:22,040 --> 00:09:25,118 +Agora, dada a forma como descrevi uma base anteriormente, + +147 +00:09:25,118 --> 00:09:29,417 +e dada a sua compreensão atual das palavras extensão e linearmente independente, + +148 +00:09:29,417 --> 00:09:31,700 +pense por que esta definição faria sentido. + +149 +00:09:33,880 --> 00:09:37,880 +No próximo vídeo, abordarei matrizes na transformação do espaço. + diff --git a/2016/span/spanish/community.srt b/2016/span/spanish/community_old.srt similarity index 100% rename from 2016/span/spanish/community.srt rename to 2016/span/spanish/community_old.srt diff --git a/2016/span/tamil/auto_generated.srt b/2016/span/tamil/auto_generated.srt index f3ba4566b..2bf0684dd 100644 --- a/2016/span/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/span/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:15,733 +00:00:11,880 --> 00:00:15,733 கடைசி வீடியோவில், திசையன் கூட்டல் மற்றும் அளவிடல் பெருக்கல் யோசனைகளுடன், 2 diff --git a/2016/span/telugu/auto_generated.srt b/2016/span/telugu/auto_generated.srt index 01a8b0d66..6fc215ba0 100644 --- a/2016/span/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/span/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:15,990 +00:00:11,880 --> 00:00:15,990 చివరి వీడియోలో, వెక్టర్ జోడింపు మరియు స్కేలార్ గుణకారం యొక్క ఆలోచనలతో పాటు, 2 diff --git a/2016/span/thai/auto_generated.srt b/2016/span/thai/auto_generated.srt index 75f0dda70..d5f818108 100644 --- a/2016/span/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/span/thai/auto_generated.srt @@ -1,548 +1,500 @@ 1 -00:00:11,670 --> 00:00:16,180 -ในวิดีโอที่แล้ว พร้อมกับแนวคิดเรื่องการบวกเวกเตอร์และการคูณสเกลาร์ +00:00:11,880 --> 00:00:16,918 +ในวิดีโอที่แล้ว พร้อมกับแนวคิดเรื่องการบวกเวกเตอร์และการคูณสเกลาร์ 2 -00:00:16,180 --> 00:00:20,960 -ผมอธิบายพิกัดเวกเตอร์ โดยที่มันไปมาระหว่าง +00:00:16,918 --> 00:00:22,860 +ผมอธิบายพิกัดเวกเตอร์ โดยที่มันไปมาระหว่าง เช่น คู่ของตัวเลขกับเวกเตอร์สองมิติ 3 -00:00:20,960 --> 00:00:23,200 -เช่น คู่ของตัวเลขกับเวกเตอร์สองมิติ +00:00:23,800 --> 00:00:27,160 +ทีนี้, ฉันจินตนาการว่าพิกัดเวกเตอร์คุ้นเคยกับพวกคุณหลายคนดีอยู่แล้ว, 4 -00:00:23,200 --> 00:00:27,520 -ทีนี้, ฉันจินตนาการว่าพิกัดเวกเตอร์คุ้นเคยกับพวกคุณหลายคนดีอยู่แล้ว, +00:00:27,160 --> 00:00:29,936 +แต่มีวิธีคิดที่น่าสนใจอีกแบบหนึ่งเกี่ยวกับพิกัดเหล่านี้, 5 -00:00:27,520 --> 00:00:30,520 -แต่มีวิธีคิดที่น่าสนใจอีกแบบหนึ่งเกี่ยวกับพิกัดเหล่านี้, +00:00:29,936 --> 00:00:32,080 +ซึ่งค่อนข้างเป็นศูนย์กลางของพีชคณิตเชิงเส้น 6 -00:00:30,520 --> 00:00:32,960 -ซึ่งค่อนข้างเป็นศูนย์กลางของพีชคณิตเชิงเส้น +00:00:32,840 --> 00:00:37,143 +เมื่อคุณมีตัวเลขคู่หนึ่งที่ใช้อธิบายเวกเตอร์ เช่น 3 ลบ 2 7 -00:00:32,960 --> 00:00:37,640 -เมื่อคุณมีตัวเลขคู่หนึ่งที่ใช้อธิบายเวกเตอร์ เช่น 3 +00:00:37,143 --> 00:00:40,616 +ฉันอยากให้คุณคิดว่าพิกัดแต่ละพิกัดเป็นสเกลาร์ 8 -00:00:37,640 --> 00:00:40,860 -ลบ 2 +00:00:40,616 --> 00:00:44,240 +แปลว่าคิดว่าแต่ละพิกัดยืดหรือบีบเวกเตอร์อย่างไร 9 -00:00:40,860 --> 00:00:45,240 -ฉันอยากให้คุณคิดว่าพิกัดแต่ละพิกัดเป็นสเกลาร์ แปลว่าคิดว่าแต่ละพิกัดยืดหรือบีบเวกเตอร์อย่างไร +00:00:45,140 --> 00:00:50,722 +ในระบบพิกัด xy มีเวกเตอร์ที่พิเศษมากสองตัว เวกเตอร์ตัวหนึ่งชี้ไปทางขวาด้วยความยาว 10 -00:00:45,240 --> 00:00:49,000 -ในระบบพิกัด xy มีเวกเตอร์ที่พิเศษมากสองตัว +00:00:50,722 --> 00:00:54,876 +1 หรือที่เรียกกันทั่วไปว่า i-hat หรือเวกเตอร์หน่วยในทิศทาง x 11 -00:00:49,000 --> 00:00:52,600 -เวกเตอร์ตัวหนึ่งชี้ไปทางขวาด้วยความยาว 1 หรือที่เรียกกันทั่วไปว่า +00:00:54,876 --> 00:01:01,003 +และเวกเตอร์ที่ชี้ตรงขึ้นไปด้วยความยาว 1 โดยทั่วไปเรียกว่า j-hat หรือเวกเตอร์หน่วยในทิศทาง 12 -00:00:52,600 --> 00:00:55,320 -i-hat หรือเวกเตอร์หน่วยในทิศทาง x +00:01:01,003 --> 00:01:01,140 +y 13 -00:00:55,320 --> 00:00:59,120 -และเวกเตอร์ที่ชี้ตรงขึ้นไปด้วยความยาว 1 โดยทั่วไปเรียกว่า +00:01:02,440 --> 00:01:08,788 +ทีนี้ ลองนึกถึงพิกัด x ของเวกเตอร์ของเราเป็นสเกลาร์ที่ขยาย i-hat โดยยืดมันด้วยตัวคูณ 14 -00:00:59,120 --> 00:01:01,720 -j-hat หรือเวกเตอร์หน่วยในทิศทาง y +00:01:08,788 --> 00:01:14,240 +3 และพิกัด y เป็นสเกลาร์ที่ขยาย j-hat พลิกมันแล้วยืดมันด้วยตัวประกอบ 2 . 15 -00:01:01,720 --> 00:01:07,240 -ทีนี้ ลองนึกถึงพิกัด x ของเวกเตอร์ของเราเป็นสเกลาร์ที่ขยาย +00:01:14,880 --> 00:01:20,340 +ในแง่นี้ เวกเตอร์ที่พิกัดเหล่านี้อธิบายคือผลรวมของเวกเตอร์ขนาดสองตัว 16 -00:01:07,240 --> 00:01:09,120 -i-hat โดยยืดมันด้วยตัวคูณ 3 +00:01:20,340 --> 00:01:25,560 +นั่นเป็นแนวคิดที่สำคัญอย่างน่าประหลาดใจ แนวคิดเรื่องการบวกเวกเตอร์สเกลสองตัวเข้าด้วยกัน 17 -00:01:09,120 --> 00:01:12,360 -และพิกัด y เป็นสเกลาร์ที่ขยาย j-hat +00:01:27,320 --> 00:01:30,440 +เวกเตอร์สองตัวนั้น i-hat และ j-hat มีชื่อพิเศษนะ 18 -00:01:12,360 --> 00:01:15,000 -พลิกมันแล้วยืดมันด้วยตัวคูณ 2 . +00:01:30,900 --> 00:01:33,560 +เมื่อรวมกันแล้วเรียกว่าพื้นฐานของระบบพิกัด 19 -00:01:15,000 --> 00:01:21,160 -ในแง่นี้ เวกเตอร์ที่พิกัดเหล่านี้อธิบายคือผลรวมของเวกเตอร์ขนาดสองตัว +00:01:34,240 --> 00:01:38,202 +ความหมายโดยพื้นฐานก็คือ เมื่อคุณคิดถึงพิกัดเป็นสเกลาร์ 20 -00:01:21,160 --> 00:01:27,480 -นั่นเป็นแนวคิดที่สำคัญอย่างน่าประหลาดใจ แนวคิดเรื่องการบวกเวกเตอร์สเกลสองตัวเข้าด้วยกัน +00:01:38,202 --> 00:01:41,660 +เวกเตอร์พื้นฐานคือสเกลจริงๆ ของสเกลาร์เหล่านั้น 21 -00:01:27,480 --> 00:01:30,840 -เวกเตอร์สองตัวนั้น i-hat และ j-hat มีชื่อพิเศษนะ +00:01:42,320 --> 00:01:45,660 +นอกจากนี้ยังมีคำจำกัดความทางเทคนิคเพิ่มเติม แต่ฉันจะอธิบายในภายหลัง 22 -00:01:30,840 --> 00:01:34,340 -เมื่อรวมกันแล้วเรียกว่าพื้นฐานของระบบพิกัด +00:01:47,180 --> 00:01:51,022 +ด้วยการวางกรอบระบบพิกัดในรูปของเวกเตอร์พื้นฐานพิเศษสองตัวนี้ 23 -00:01:34,340 --> 00:01:38,200 -ความหมายโดยพื้นฐานก็คือ เมื่อคุณคิดถึงพิกัดเป็นสเกลาร์ +00:01:51,022 --> 00:01:53,920 +มันทำให้เกิดจุดที่น่าสนใจและละเอียดอ่อนขึ้นมา 24 -00:01:38,200 --> 00:01:42,520 -เวกเตอร์พื้นฐานคือสเกลจริงๆ ของสเกลาร์เหล่านั้น +00:01:54,460 --> 00:02:00,520 +เราสามารถเลือกเวกเตอร์พื้นฐานที่แตกต่างกันและได้ระบบพิกัดใหม่ที่สมเหตุสมผลอย่างสมบูรณ์ 25 -00:01:42,520 --> 00:01:47,680 -นอกจากนี้ยังมีคำจำกัดความทางเทคนิคเพิ่มเติม แต่ฉันจะอธิบายในภายหลัง +00:02:01,100 --> 00:02:03,772 +ตัวอย่างเช่น เอาเวกเตอร์บางตัวที่ชี้ขึ้นและไปทางขวา 26 -00:01:47,680 --> 00:01:51,840 -ด้วยการวางกรอบระบบพิกัดในรูปของเวกเตอร์พื้นฐานพิเศษสองตัวนี้ +00:02:03,772 --> 00:02:06,960 +พร้อมด้วยเวกเตอร์อื่นๆ ที่ชี้ลงและไปทางขวาด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง 27 -00:01:51,840 --> 00:01:54,520 -มันทำให้เกิดจุดที่น่าสนใจและละเอียดอ่อนขึ้นมา +00:02:07,620 --> 00:02:12,220 +ใช้เวลาสักครู่เพื่อคิดถึงเวกเตอร์ต่างๆ ทั้งหมดที่คุณจะได้รับโดยการเลือกสเกลาร์สองตัว 28 -00:01:54,520 --> 00:02:01,160 -เราสามารถเลือกเวกเตอร์พื้นฐานที่แตกต่างกันและได้ระบบพิกัดใหม่ที่สมเหตุสมผลอย่างสมบูรณ์ +00:02:12,220 --> 00:02:15,143 +โดยใช้แต่ละเวกเตอร์เพื่อปรับขนาดเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่ง 29 -00:02:01,160 --> 00:02:04,140 -ตัวอย่างเช่น เอาเวกเตอร์บางตัวที่ชี้ขึ้นและไปทางขวา +00:02:15,143 --> 00:02:17,200 +จากนั้นจึงบวกสิ่งที่คุณได้เข้าด้วยกัน 30 -00:02:04,140 --> 00:02:07,720 -พร้อมด้วยเวกเตอร์อื่นๆ ที่ชี้ลงและไปทางขวาด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง +00:02:17,920 --> 00:02:21,500 +เวกเตอร์สองมิติใดที่คุณสามารถเข้าถึงได้โดยการเปลี่ยนตัวเลือกสเกลาร์ 31 -00:02:07,720 --> 00:02:13,040 -ใช้เวลาสักครู่เพื่อคิดถึงเวกเตอร์ต่างๆ ทั้งหมดที่คุณจะได้รับโดยการเลือกสเกลาร์สองตัว +00:02:24,580 --> 00:02:27,747 +คำตอบก็คือ คุณสามารถเข้าถึงเวกเตอร์สองมิติที่เป็นไปได้ทั้งหมด 32 -00:02:13,040 --> 00:02:18,040 -โดยใช้แต่ละเวกเตอร์เพื่อปรับขนาดเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่ง จากนั้นจึงบวกสิ่งที่คุณได้เข้าด้วยกัน +00:02:27,747 --> 00:02:30,660 +และฉันคิดว่ามันเป็นปริศนาที่ดีที่จะพิจารณาว่าเพราะเหตุใด 33 -00:02:18,040 --> 00:02:24,800 -เวกเตอร์สองมิติใดที่คุณสามารถเข้าถึงได้โดยการเปลี่ยนตัวเลือกสเกลาร์ +00:02:32,320 --> 00:02:36,816 +เวกเตอร์ฐานคู่ใหม่เช่นนี้ยังคงให้วิธีที่ถูกต้องในการกลับไปกลับม 34 -00:02:24,800 --> 00:02:28,640 -คำตอบก็คือ คุณสามารถเข้าถึงเวกเตอร์สองมิติที่เป็นไปได้ทั้งหมด +00:02:36,816 --> 00:02:41,312 +าระหว่างคู่ของตัวเลขและเวกเตอร์สองมิติ แต่การเชื่อมโยงนั้นแตกต่ 35 -00:02:28,640 --> 00:02:32,360 -และฉันคิดว่ามันเป็นปริศนาที่ดีที่จะพิจารณาว่าเพราะเหตุใด +00:02:41,312 --> 00:02:45,880 +างจากการเชื่อมโยงที่คุณใช้กับพื้นฐานมาตรฐานของ i-hat และ เจหมวก 36 -00:02:32,360 --> 00:02:36,720 -เวกเตอร์ฐานคู่ใหม่เช่นนี้ยังคงให้วิธีที่ถูกต้องในการกลับไปกลับมาระหว่างคู่ของตัวเลขและเวกเตอร์สองมิติ แต่การเชื่อมโยงนั้นแตกต่างจากการเชื่อมโยงที่คุณใช้กับพื้นฐานมาตรฐานมากกว่าของ +00:02:46,460 --> 00:02:49,444 +นี่คือสิ่งที่ฉันจะอธิบายให้ละเอียดยิ่งขึ้นในภายหลัง 37 -00:02:36,720 --> 00:02:40,000 -i-hat +00:02:49,444 --> 00:02:53,346 +โดยอธิบายความสัมพันธ์ที่แน่นอนระหว่างระบบพิกัดต่างๆ แต่สำหรับตอนนี้ 38 -00:02:40,000 --> 00:02:42,940 -และ +00:02:53,346 --> 00:02:57,879 +ฉันแค่อยากให้คุณซาบซึ้งกับความจริงที่ว่าทุกครั้งที่เราอธิบายเวกเตอร์เป็นตัวเลข 39 -00:02:42,940 --> 00:02:46,720 -เจหมวก +00:02:57,879 --> 00:03:01,380 +มันขึ้นอยู่กับตัวเลือกโดยปริยาย ว่าเราใช้เวกเตอร์พื้นฐานอะไร 40 -00:02:46,720 --> 00:02:49,520 -นี่คือสิ่งที่ฉันจะอธิบายให้ละเอียดยิ่งขึ้นในภายหลัง โดยอธิบายความสัมพันธ์ที่แน่นอนระหว่างระบบพิกัดต่างๆ +00:03:02,360 --> 00:03:05,985 +ดังนั้นทุกครั้งที่คุณขยายเวกเตอร์สองตัว แล้วบวกพวกมันแบบนี้, 41 -00:02:49,520 --> 00:02:53,040 -แต่สำหรับตอนนี้ +00:03:05,985 --> 00:03:08,720 +มันเรียกว่าผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์สองตัวนั้น 42 -00:02:53,040 --> 00:02:56,960 -ฉันแค่อยากให้คุณซาบซึ้งกับความจริงที่ว่าทุกครั้งที่เราอธิบายเวกเตอร์เป็นตัวเลข มันขึ้นอยู่กับตัวเลือกโดยปริยาย +00:03:11,120 --> 00:03:12,660 +คำนี้เชิงเส้นมาจากไหน? 43 -00:02:56,960 --> 00:03:02,540 -ว่าเราใช้เวกเตอร์พื้นฐานอะไร +00:03:12,840 --> 00:03:14,400 +ทำไมสิ่งนี้ถึงเกี่ยวข้องกับเส้น? 44 -00:03:02,540 --> 00:03:05,900 -ดังนั้นทุกครั้งที่คุณขยายเวกเตอร์สองตัว แล้วบวกพวกมันแบบนี้, +00:03:14,940 --> 00:03:20,441 +นี่ไม่ใช่นิรุกติศาสตร์ แต่วิธีหนึ่งที่ผมชอบคิดคือว่า ถ้าคุณแก้ไขสเกลาร์อันใดอันหนึ่ง 45 -00:03:05,900 --> 00:03:11,540 -มันเรียกว่าผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์สองตัวนั้น +00:03:20,441 --> 00:03:25,620 +แล้วปล่อยให้อีกอันเปลี่ยนค่าได้อย่างอิสระ ส่วนปลายของเวกเตอร์ที่ได้จะวาดเส้นตรง 46 -00:03:11,540 --> 00:03:12,900 -คำนี้เชิงเส้นมาจากไหน? +00:03:29,160 --> 00:03:31,868 +ทีนี้ ถ้าคุณปล่อยให้สเกลาร์ทั้งสองมีช่วงได้อย่างอิสระ 47 -00:03:12,900 --> 00:03:14,700 -ทำไมสิ่งนี้ถึงเกี่ยวข้องกับเส้น? +00:03:31,868 --> 00:03:35,480 +และพิจารณาเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทุกตัวที่คุณจะได้ มีสองสิ่งที่เกิดขึ้นได้ 48 -00:03:14,700 --> 00:03:18,020 -นี่ไม่ใช่นิรุกติศาสตร์ แต่วิธีหนึ่งที่ผมชอบคิดคือว่า +00:03:36,240 --> 00:03:40,120 +สำหรับคู่เวกเตอร์ส่วนใหญ่ คุณจะสามารถไปถึงทุกจุดที่เป็นไปได้บนระนาบ 49 -00:03:18,020 --> 00:03:22,500 -ถ้าคุณแก้ไขสเกลาร์อันใดอันหนึ่ง แล้วปล่อยให้อีกอันเปลี่ยนค่าได้อย่างอิสระ +00:03:40,600 --> 00:03:42,940 +เวกเตอร์สองมิติทุกอันอยู่ในมือคุณ 50 -00:03:22,500 --> 00:03:29,220 -ส่วนปลายของเวกเตอร์ที่ได้จะวาดเส้นตรง +00:03:43,560 --> 00:03:47,836 +อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่โชคร้ายที่เวกเตอร์ดั้งเดิมสองตัวของคุณเรียงกัน 51 -00:03:29,220 --> 00:03:33,580 -ทีนี้ ถ้าคุณปล่อยให้สเกลาร์ทั้งสองมีช่วงได้อย่างอิสระ +00:03:47,836 --> 00:03:52,360 +ส่วนปลายของเวกเตอร์ผลลัพธ์จะถูกจำกัดไว้เพียงเส้นเดียวที่ลากผ่านจุดกำเนิด 52 -00:03:33,580 --> 00:03:36,540 -และพิจารณาเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทุกตัวที่คุณจะได้ มีสองสิ่งที่เกิดขึ้นได้ +00:03:53,980 --> 00:03:56,120 +จริงๆ แล้ว ในทางเทคนิคแล้ว มีความเป็นไปได้ประการที่ 3 เช่นกัน 53 -00:03:36,540 --> 00:03:40,880 -สำหรับคู่เวกเตอร์ส่วนใหญ่ คุณจะสามารถไปถึงทุกจุดที่เป็นไปได้บนระนาบ +00:03:56,480 --> 00:04:00,160 +เวกเตอร์ทั้งสองของคุณอาจเป็นศูนย์ ซึ่งในกรณีนี้ คุณจะติดอยู่ที่จุดกำเนิด 54 -00:03:40,880 --> 00:03:43,340 -เวกเตอร์สองมิติทุกอันอยู่ในมือคุณ +00:04:01,400 --> 00:04:02,380 +ต่อไปนี้เป็นคำศัพท์เพิ่มเติม 55 -00:03:43,340 --> 00:03:47,740 -อย่างไรก็ตาม +00:04:02,840 --> 00:04:06,890 +เซตของเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่คุณสามารถเข้าถึงได้ด้วยผลรวมเ 56 -00:03:47,740 --> 00:03:51,940 -ในกรณีที่โชคร้ายที่เวกเตอร์ดั้งเดิมสองตัวของคุณเรียงกัน +00:04:06,890 --> 00:04:10,940 +ชิงเส้นของคู่เวกเตอร์ที่กำหนด เรียกว่า สแปนของเวกเตอร์สองตัวนั้น 57 -00:03:51,940 --> 00:03:52,940 -ส่วนปลายของเวกเตอร์ผลลัพธ์จะถูกจำกัดไว้เพียงเส้นเดียวที่ลากผ่านจุดกำเนิด +00:04:14,680 --> 00:04:18,082 +ดังนั้น ย้ำสิ่งที่เราเพิ่งเห็นในภาษานี้ สแปนของคู่เวกเตอร์ 2 58 -00:03:52,940 --> 00:03:56,600 -จริงๆ แล้ว ในทางเทคนิคแล้ว มีความเป็นไปได้ประการที่ 3 เช่นกัน +00:04:18,082 --> 00:04:21,931 +มิติส่วนใหญ่เป็นเวกเตอร์ทั้งหมดของสเปซ 2 มิติ แต่เมื่อพวกมันเรียงกัน 59 -00:03:56,600 --> 00:04:01,540 -เวกเตอร์ทั้งสองของคุณอาจเป็นศูนย์ ซึ่งในกรณีนี้ คุณจะติดอยู่ที่จุดกำเนิด +00:04:21,931 --> 00:04:25,780 +สแปนของพวกมันคือเวกเตอร์ทั้งหมดที่มีปลายอยู่บนเส้นตรงเส้นใดเส้นหนึ่ง 60 -00:04:01,540 --> 00:04:03,020 -ต่อไปนี้เป็นคำศัพท์เพิ่มเติม +00:04:27,160 --> 00:04:31,400 +จำได้ไหมที่ฉันบอกว่าพีชคณิตเชิงเส้นเกี่ยวข้องกับการบวกเวกเตอร์และการคูณสเกลาร์ 61 -00:04:03,460 --> 00:04:07,220 -เซตของเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่คุณสามารถเข้าถึงได้ด้วยผลรวมเชิงเส้นของคู่เวกเตอร์ที่กำหนด เรียกว่า +00:04:31,960 --> 00:04:37,160 +โดยพื้นฐานแล้ว สแปนของเวกเตอร์สองตัวเป็นวิธีถามว่าเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่คุณสามารถ 62 -00:04:07,220 --> 00:04:14,660 -สแปนของเวกเตอร์สองตัวนั้น +00:04:37,160 --> 00:04:42,420 +เข้าถึงได้คืออะไร โดยใช้เพียงการดำเนินการพื้นฐานสองตัวนี้ การบวกเวกเตอร์ และการคูณสเกลาร์ 63 -00:04:14,660 --> 00:04:19,540 -ดังนั้น ย้ำสิ่งที่เราเพิ่งเห็นในภาษานี้ สแปนของคู่เวกเตอร์ +00:04:43,620 --> 00:04:47,220 +นี่เป็นเวลาที่ดีที่จะพูดถึงว่าผู้คนมักมองเวกเตอร์ว่าเป็นจุดอย่างไร 64 -00:04:19,540 --> 00:04:24,980 -2 มิติส่วนใหญ่เป็นเวกเตอร์ทั้งหมดของสเปซ 2 +00:04:47,940 --> 00:04:51,824 +มันหนาแน่นมากเมื่อคิดถึงกลุ่มของเวกเตอร์ทั้งหมดที่วางอยู่บนเส้นตรง 65 -00:04:24,980 --> 00:04:27,180 -มิติ แต่เมื่อพวกมันเรียงกัน สแปนของพวกมันคือเวกเตอร์ทั้งหมดที่มีปลายอยู่บนเส้นตรงเส้นใดเส้นหนึ่ง +00:04:51,824 --> 00:04:56,520 +และยังมีคนหนาแน่นมากขึ้นเมื่อคิดถึงเวกเตอร์สองมิติทั้งหมดในคราวเดียว จนเต็มระนาบ 66 -00:04:27,180 --> 00:04:31,820 -จำได้ไหมที่ฉันบอกว่าพีชคณิตเชิงเส้นเกี่ยวข้องกับการบวกเวกเตอร์และการคูณสเกลาร์ +00:04:57,220 --> 00:05:01,329 +ดังนั้นเวลาจัดการกับกลุ่มของเวกเตอร์แบบนี้, มันเป็นเรื่องปกติ 67 -00:04:31,820 --> 00:04:36,780 -โดยพื้นฐานแล้ว สแปนของเวกเตอร์สองตัวเป็นวิธีถามว่าเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่คุณสามารถเข้าถึงได้คืออะไร +00:05:01,329 --> 00:05:05,106 +ที่จะแทนแต่ละอันด้วยจุดในอวกาศ จุดที่ปลายของเวกเตอร์นั้น 68 -00:04:36,780 --> 00:04:41,460 -โดยใช้เพียงการดำเนินการพื้นฐานสองตัวนี้ การบวกเวกเตอร์ +00:05:05,106 --> 00:05:09,680 +โดยที่เหมือนเคย อยากให้คุณคิดถึงเวกเตอร์นั้นโดยมีหางอยู่ที่จุดกำเนิด 69 -00:04:41,460 --> 00:04:43,680 -และการคูณสเกลาร์ +00:05:10,580 --> 00:05:15,878 +ด้วยวิธีนี้ หากคุณต้องการคิดถึงเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทุกตัวที่มีส่วนปลายอยู่บนเส้นตรงใดๆ 70 -00:04:43,680 --> 00:04:47,940 -นี่เป็นเวลาที่ดีที่จะพูดถึงว่าผู้คนมักมองเวกเตอร์ว่าเป็นจุดอย่างไร +00:05:15,878 --> 00:05:17,340 +ให้คิดถึงเส้นตรงนั้นเอง 71 -00:04:47,940 --> 00:04:52,380 -มันหนาแน่นมากเมื่อคิดถึงกลุ่มของเวกเตอร์ทั้งหมดที่วางอยู่บนเส้นตรง และยังมีคนหนาแน่นมากขึ้นเมื่อคิดถึงเวกเตอร์สองมิติทั้งหมดในคราวเดียว +00:05:19,980 --> 00:05:24,289 +ในทำนองเดียวกัน เมื่อต้องการคิดถึงเวกเตอร์สองมิติที่เป็นไปได้ทั้งหมดในคราวเดียว 72 -00:04:52,380 --> 00:04:57,300 -จนเต็มระนาบ +00:05:24,289 --> 00:05:27,360 +ให้วางแนวความคิดแต่ละเวกเตอร์ว่าเป็นจุดที่ปลายของมันอยู่ 73 -00:04:57,300 --> 00:05:01,140 -ดังนั้นเวลาจัดการกับกลุ่มของเวกเตอร์แบบนี้, มันเป็นเรื่องปกติ +00:05:27,360 --> 00:05:32,414 +ที่จริงแล้ว สิ่งที่คุณกำลังจะนึกถึงคือแผ่นแบนอนันต์ของปริภูมิสองมิติเอง 74 -00:05:01,140 --> 00:05:06,740 -ที่จะแทนแต่ละอันด้วยจุดในอวกาศ จุดที่ปลายของเวกเตอร์นั้น +00:05:32,414 --> 00:05:34,380 +โดยปล่อยลูกศรออกจากแผ่นนั้น 75 -00:05:06,740 --> 00:05:10,740 -โดยที่เหมือนเคย อยากให้คุณคิดถึงเวกเตอร์นั้นโดยมีหางอยู่ที่จุดกำเนิด +00:05:36,140 --> 00:05:39,740 +โดยทั่วไป หากคุณกำลังคิดถึงเวกเตอร์เพียงอย่างเดียว ให้คิดว่ามันเหมือนกับลูกศร 76 -00:05:10,740 --> 00:05:14,700 -ด้วยวิธีนี้ หากคุณต้องการคิดถึงเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทุกตัวที่มีส่วนปลายอยู่บนเส้นตรงใดๆ +00:05:40,160 --> 00:05:44,420 +และถ้าคุณกำลังยุ่งกับกลุ่มเวกเตอร์, มันสะดวกที่จะมองพวกมันทั้งหมดเป็นจุด 77 -00:05:14,700 --> 00:05:18,940 -ให้คิดถึงเส้นตรงนั้นเอง +00:05:45,240 --> 00:05:48,580 +สำหรับตัวอย่างสแปนของเรา สแปนของคู่เวกเตอร์ส่วน 78 -00:05:18,940 --> 00:05:25,580 -ในทำนองเดียวกัน เมื่อต้องการคิดถึงเวกเตอร์สองมิติที่เป็นไปได้ทั้งหมดในคราวเดียว +00:05:48,580 --> 00:05:51,920 +ใหญ่กลายเป็นแผ่นอนันต์ทั้งหมดของปริภูมิสองมิติ 79 -00:05:25,580 --> 00:05:27,780 -ให้วางแนวความคิดแต่ละเวกเตอร์ว่าเป็นจุดที่ปลายของมันอยู่ +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +แต่ถ้าพวกมันเรียงกัน ช่วงของมันก็จะเป็นแค่เส้นตรง 80 -00:05:27,780 --> 00:05:31,920 -ที่จริงแล้ว สิ่งที่คุณกำลังจะนึกถึงคือแผ่นแบนอนันต์ของปริภูมิสองมิติเอง +00:05:58,200 --> 00:06:03,360 +แนวคิดเรื่องสแปนน่าสนใจมากขึ้น ถ้าเราเริ่มคิดถึงเวกเตอร์ในปริภูมิสามมิติ 81 -00:05:31,920 --> 00:05:36,220 -โดยปล่อยลูกศรออกจากแผ่นนั้น +00:06:04,080 --> 00:06:06,726 +ตัวอย่างเช่น หากคุณหาเวกเตอร์สองตัวในปริภูมิ 3 82 -00:05:36,220 --> 00:05:40,540 -โดยทั่วไป หากคุณกำลังคิดถึงเวกเตอร์เพียงอย่างเดียว ให้คิดว่ามันเหมือนกับลูกศร +00:06:06,726 --> 00:06:10,780 +มิติที่ไม่ได้ชี้ไปในทิศทางเดียวกัน การหาสแปนของพวกมันหมายความว่าอย่างไร 83 -00:05:40,540 --> 00:05:43,600 -และถ้าคุณกำลังยุ่งกับกลุ่มเวกเตอร์, +00:06:13,340 --> 00:06:18,098 +สแปนของพวกมันคือชุดของผลรวมเชิงเส้นที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเวกเตอร์สองตัวนั้น, 84 -00:05:43,600 --> 00:05:45,300 -มันสะดวกที่จะมองพวกมันทั้งหมดเป็นจุด +00:06:18,098 --> 00:06:21,991 +หมายถึงเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่คุณได้รับโดยการสเกลแต่ละตั 85 -00:05:45,300 --> 00:05:50,060 -สำหรับตัวอย่างสแปนของเรา +00:06:21,991 --> 00:06:25,020 +วของสองตัวนั้นในทางใดทางหนึ่ง แล้วบวกเข้าด้วยกัน 86 -00:05:50,060 --> 00:05:52,360 -สแปนของคู่เวกเตอร์ส่วนใหญ่กลายเป็นแผ่นอนันต์ทั้งหมดของปริภูมิสองมิติ +00:06:25,780 --> 00:06:30,470 +คุณคงจินตนาการถึงการหมุนปุ่มที่แตกต่างกันสองตัวเพื่อเปลี่ยนสเกลาร์สองตัวที่ก 87 -00:05:52,360 --> 00:05:58,660 -แต่ถ้าพวกมันเรียงกัน ช่วงของมันก็จะเป็นแค่เส้นตรง +00:06:30,470 --> 00:06:35,160 +ำหนดผลรวมเชิงเส้น โดยบวกเวกเตอร์ที่ปรับขนาดแล้วตามส่วนปลายของเวกเตอร์ที่ได้ 88 -00:05:58,660 --> 00:06:02,880 -แนวคิดเรื่องสแปนน่าสนใจมากขึ้น +00:06:36,040 --> 00:06:41,120 +ส่วนปลายนั้นจะติดตามการตัดแผ่นเรียบบางประเภทผ่านจุดกำเนิดของพื้นที่สามมิติ 89 -00:06:02,880 --> 00:06:04,040 -ถ้าเราเริ่มคิดถึงเวกเตอร์ในปริภูมิสามมิติ +00:06:41,940 --> 00:06:46,559 +แผ่นเรียบนี้คือสแปนของเวกเตอร์สองตัว หรือถ้าให้เจาะจงกว่าคือเซตของเวกเตอร์ที 90 -00:06:04,040 --> 00:06:09,440 -ตัวอย่างเช่น หากคุณหาเวกเตอร์สองตัวในปริภูมิ 3 +00:06:46,559 --> 00:06:51,240 +่เป็นไปได้ทั้งหมดซึ่งมีปลายอยู่บนแผ่นเรียบนั้นคือสแปนของเวกเตอร์สองตัวของคุณ 91 -00:06:09,440 --> 00:06:12,120 -มิติที่ไม่ได้ชี้ไปในทิศทางเดียวกัน การหาสแปนของพวกมันหมายความว่าอย่างไร +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +นั่นเป็นภาพทางจิตที่สวยงามไม่ใช่เหรอ? 92 -00:06:12,120 --> 00:06:18,500 -สแปนของพวกมันคือชุดของผลรวมเชิงเส้นที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเวกเตอร์สองตัวนั้น, +00:06:54,480 --> 00:06:59,360 +แล้วจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราบวกเวกเตอร์ตัวที่สาม แล้วพิจารณาสแปนของทั้งสามตัวนั้น? 93 -00:06:18,500 --> 00:06:23,100 -หมายถึงเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่คุณได้รับโดยการสเกลแต่ละตัวของสองตัวนั้นในทางใดทางหนึ่ง +00:07:00,700 --> 00:07:04,980 +ผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์ 3 ตัวนิยามได้ค่อนข้างเหมือนกับที่เวกเตอร์ 2 ตัวกำหนดไว้ 94 -00:06:23,100 --> 00:06:26,040 -แล้วบวกเข้าด้วยกัน +00:07:05,380 --> 00:07:10,840 +คุณจะต้องเลือกสเกลาร์ที่แตกต่างกันสามแบบ ปรับขนาดเวกเตอร์แต่ละตัว แล้วบวกเข้าด้วยกัน 95 -00:06:26,040 --> 00:06:30,660 -คุณคงจินตนาการถึงการหมุนปุ่มที่แตกต่างกันสองตัวเพื่อเปลี่ยนสเกลาร์สองตัวที่กำหนดผลรวมเชิงเส้น +00:07:15,980 --> 00:07:20,960 +อีกครั้ง, สแปนของเวกเตอร์พวกนี้ คือเซตของผลรวมเชิงเส้นที่เป็นไปได้ทั้งหมด 96 -00:06:30,660 --> 00:06:36,180 -โดยบวกเวกเตอร์ที่ปรับขนาดแล้วตามส่วนปลายของเวกเตอร์ที่ได้ +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +สองสิ่งที่แตกต่างกันอาจเกิดขึ้นที่นี่ 97 -00:06:36,180 --> 00:06:40,660 -ส่วนปลายนั้นจะติดตามการตัดแผ่นเรียบบางประเภทผ่านจุดกำเนิดของพื้นที่สามมิติ +00:07:26,320 --> 00:07:31,540 +หากเวกเตอร์ตัวที่สามของคุณอยู่บนสแปนของสองตัวแรก สแปนจะไม่เปลี่ยนแปลง 98 -00:06:40,660 --> 00:06:42,060 - +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +คุณติดอยู่บนแผ่นเรียบแผ่นเดียวกันนั้น 99 -00:06:42,060 --> 00:06:47,380 -แผ่นเรียบนี้คือสแปนของเวกเตอร์สองตัว +00:07:34,500 --> 00:07:37,782 +กล่าวอีกนัยหนึ่ง การเพิ่มเวกเตอร์ตัวที่สามในรูปแบบมาตราส่วนใ 100 -00:06:47,380 --> 00:06:51,940 -หรือถ้าให้เจาะจงกว่าคือเซตของเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดซึ่งมีปลายอยู่บนแผ่นเรียบนั้นคือสแปนของเวกเตอร์สองตัวของคุณ +00:07:37,782 --> 00:07:41,120 +ห้กับผลรวมเชิงเส้นไม่ได้ทำให้คุณสามารถเข้าถึงเวกเตอร์ใหม่ได้ 101 -00:06:51,940 --> 00:06:54,940 -นั่นเป็นภาพทางจิตที่สวยงามไม่ใช่เหรอ? +00:07:42,720 --> 00:07:48,060 +แต่ถ้าคุณสุ่มเลือกเวกเตอร์ตัวที่สาม, มันคงไม่อยู่บนสแปนของสองตัวแรกแน่นอน 102 -00:06:54,940 --> 00:07:00,680 -แล้วจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราบวกเวกเตอร์ตัวที่สาม แล้วพิจารณาสแปนของทั้งสามตัวนั้น? +00:07:48,700 --> 00:07:51,234 +จากนั้น เนื่องจากมันชี้ไปในทิศทางที่แยกจากกัน 103 -00:07:00,680 --> 00:07:05,460 -ผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์ 3 ตัวนิยามได้ค่อนข้างเหมือนกับที่เวกเตอร์ 2 ตัวกำหนดไว้ +00:07:51,234 --> 00:07:54,320 +มันจะปลดล็อคการเข้าถึงเวกเตอร์สามมิติทุกอันที่เป็นไปได้ 104 -00:07:05,460 --> 00:07:09,860 -คุณจะต้องเลือกสเกลาร์ที่แตกต่างกันสามแบบ ปรับขนาดเวกเตอร์แต่ละตัว +00:07:55,520 --> 00:08:00,140 +วิธีหนึ่งที่ฉันชอบคิดคือว่า เมื่อคุณขยายขนาดเวกเตอร์ตัวที่สามใหม่ 105 -00:07:09,860 --> 00:07:16,460 -แล้วบวกเข้าด้วยกัน +00:08:00,140 --> 00:08:04,480 +มันจะเคลื่อนที่ไปรอบๆ แผ่นสแปนของสองตัวแรก กวาดมันไปทั่วอวกาศ 106 -00:07:16,540 --> 00:07:23,540 -อีกครั้ง, สแปนของเวกเตอร์พวกนี้ คือเซตของผลรวมเชิงเส้นที่เป็นไปได้ทั้งหมด +00:08:05,900 --> 00:08:10,020 +วิธีคิดอีกวิธีหนึ่งก็คือ คุณกำลังใช้สเกลาร์ที่เปลี่ยนแปลงอย่างอิสระท 107 -00:07:24,700 --> 00:07:26,460 -สองสิ่งที่แตกต่างกันอาจเกิดขึ้นที่นี่ +00:08:10,020 --> 00:08:14,140 +ั้งสามตัวที่คุณมีอยู่อย่างเต็มที่เพื่อเข้าถึงอวกาศสามมิติเต็มรูปแบบ 108 -00:07:26,460 --> 00:07:30,900 -หากเวกเตอร์ตัวที่สามของคุณอยู่บนสแปนของสองตัวแรก +00:08:16,640 --> 00:08:20,254 +ทีนี้ ในกรณีที่เวกเตอร์ตัวที่สามอยู่บนสแปนของสองตัวแรกอยู่แล้ว 109 -00:07:30,900 --> 00:07:31,900 -สแปนจะไม่เปลี่ยนแปลง +00:08:20,254 --> 00:08:24,614 +หรือในกรณีที่เวกเตอร์สองตัวเรียงกัน เราต้องการให้คำศัพท์บางอย่างมาอธิบายข้อเ 110 -00:07:31,900 --> 00:07:34,540 -คุณติดอยู่บนแผ่นเรียบแผ่นเดียวกันนั้น +00:08:24,614 --> 00:08:29,720 +ท็จจริงที่ว่าเวกเตอร์เหล่านี้อย่างน้อยหนึ่งตัวซ้ำซ้อน ไม่ใช่ เพิ่มอะไรเข้าไปในช่วงของเรา 111 -00:07:34,540 --> 00:07:38,860 -กล่าวอีกนัยหนึ่ง +00:08:30,820 --> 00:08:33,918 +เมื่อใดก็ตามที่สิ่งนี้เกิดขึ้น โดยที่คุณมีเวกเตอร์หลายตัว 112 -00:07:38,860 --> 00:07:42,880 -การเพิ่มเวกเตอร์ตัวที่สามในรูปแบบมาตราส่วนให้กับผลรวมเชิงเส้นไม่ได้ทำให้คุณสามารถเข้าถึงเวกเตอร์ใหม่ได้ +00:08:33,918 --> 00:08:36,375 +และคุณสามารถลบเวกเตอร์หนึ่งออกได้โดยไม่ลดสแปน 113 -00:07:42,880 --> 00:07:47,200 -แต่ถ้าคุณสุ่มเลือกเวกเตอร์ตัวที่สาม, +00:08:36,375 --> 00:08:39,419 +คำศัพท์ที่เกี่ยวข้องก็คือบอกว่าพวกมันขึ้นอยู่กับเชิงเส้น 114 -00:07:47,200 --> 00:07:48,520 -มันคงไม่อยู่บนสแปนของสองตัวแรกแน่นอน +00:08:40,380 --> 00:08:44,502 +วิธีใช้ถ้อยคำอีกวิธีหนึ่งก็คือบอกว่าเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งสามารถแสดงเป็นผลร 115 -00:07:48,520 --> 00:07:54,280 -จากนั้น เนื่องจากมันชี้ไปในทิศทางที่แยกจากกัน +00:08:44,502 --> 00:08:48,680 +วมเชิงเส้นของตัวอื่นๆ ได้ เนื่องจากมันอยู่ในช่วงของเวกเตอร์ตัวอื่นอยู่แล้ว 116 -00:07:54,280 --> 00:07:55,600 -มันจึงปลดล็อกการเข้าถึงเวกเตอร์สามมิติที่เป็นไปได้ทั้งหมด +00:08:52,980 --> 00:08:57,516 +ในทางกลับกัน หากเวกเตอร์แต่ละตัวเพิ่มมิติอีกมิติหนึ่งให้กับสแปนจริงๆ 117 -00:07:55,600 --> 00:08:00,160 -วิธีหนึ่งที่ฉันชอบคิดคือว่า เมื่อคุณขยายขนาดเวกเตอร์ตัวที่สามใหม่ มันจะเคลื่อนที่ไปรอบๆ +00:08:57,516 --> 00:08:59,620 +พวกมันจะบอกว่าเป็นอิสระเชิงเส้น 118 -00:08:00,160 --> 00:08:06,120 -แผ่นสแปนของสองตัวแรก กวาดมันไปทั่วอวกาศ +00:09:06,340 --> 00:09:09,568 +ด้วยคำศัพท์ทั้งหมดนั้น และหวังว่าจะมีภาพทางจิตดีๆ 119 -00:08:06,120 --> 00:08:09,800 -วิธีคิดอีกวิธีหนึ่งก็คือ +00:09:09,568 --> 00:09:12,280 +บ้าง ให้ฉันทิ้งปริศนาไว้ให้คุณก่อนเราจะไป 120 -00:08:09,800 --> 00:08:15,800 -คุณกำลังใช้สเกลาร์ที่เปลี่ยนแปลงอย่างอิสระทั้งสามตัวที่คุณมีอยู่อย่างเต็มที่เพื่อเข้าถึงอวกาศสามมิติเต็มรูปแบบ +00:09:12,280 --> 00:09:20,180 +คำจำกัดความทางเทคนิคของพื้นฐานของปริภูมิคือเซตของเวกเตอร์อิสระเชิงเส้นที่ขยายปริภูมินั้น 121 -00:08:15,800 --> 00:08:21,280 -ทีนี้ ในกรณีที่เวกเตอร์ตัวที่สามอยู่บนสแปนของสองตัวแรกอยู่แล้ว +00:09:22,040 --> 00:09:24,674 +ทีนี้ เมื่อพิจารณาจากวิธีที่ผมอธิบายไว้ก่อนหน้านี้ 122 -00:08:21,280 --> 00:08:25,280 -หรือในกรณีที่เวกเตอร์สองตัวเรียงกัน เราต้องการให้คำศัพท์บางอย่างมาอธิบายข้อเท็จจริงที่ว่าเวกเตอร์เหล่านี้อย่างน้อยหนึ่งตัวซ้ำซ้อน +00:09:24,674 --> 00:09:27,825 +และเมื่อพิจารณาจากความเข้าใจในปัจจุบันของคุณเกี่ยวกับคำต่างๆ 123 -00:08:25,280 --> 00:08:30,920 -ไม่ใช่ เพิ่มอะไรเข้าไปในช่วงของเรา +00:09:27,825 --> 00:09:31,700 +ที่สแปนและเป็นอิสระเชิงเส้นแล้ว ลองคิดว่าเหตุใดคำจำกัดความนี้จึงสมเหตุสมผล 124 -00:08:30,920 --> 00:08:34,820 -เมื่อใดก็ตามที่สิ่งนี้เกิดขึ้น โดยที่คุณมีเวกเตอร์หลายตัว +00:09:33,880 --> 00:09:37,240 +ในวิดีโอหน้า ผมจะพูดถึงเมทริกซ์ในการแปลงอวกาศ 125 -00:08:34,820 --> 00:08:40,660 -และคุณสามารถลบเวกเตอร์หนึ่งออกได้โดยไม่ลดสแปน คำศัพท์ที่เกี่ยวข้องก็คือบอกว่าพวกมันขึ้นอยู่กับเชิงเส้น - -126 -00:08:40,660 --> 00:08:44,360 -วิธีใช้ถ้อยคำอีกวิธีหนึ่งก็คือบอกว่าเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งสามารถแสดงเป็นผลรวมเชิงเส้นของตัวอื่นๆ ได้ - -127 -00:08:44,360 --> 00:08:53,040 -เนื่องจากมันอยู่ในช่วงของเวกเตอร์ตัวอื่นอยู่แล้ว - -128 -00:08:53,040 --> 00:08:57,540 -ในทางกลับกัน หากเวกเตอร์แต่ละตัวเพิ่มมิติอีกมิติหนึ่งให้กับสแปนจริงๆ - -129 -00:08:57,540 --> 00:08:59,660 -พวกมันจะบอกว่าเป็นอิสระเชิงเส้น - -130 -00:09:05,820 --> 00:09:10,620 -ด้วยคำศัพท์ทั้งหมดนั้น และหวังว่าจะมีภาพทางจิตดีๆ - -131 -00:09:10,620 --> 00:09:12,900 -บ้าง ให้ฉันทิ้งปริศนาไว้ให้คุณก่อนเราจะไป - -132 -00:09:12,900 --> 00:09:18,860 -คำจำกัดความทางเทคนิคของพื้นฐานของปริภูมิคือเซตของเวกเตอร์อิสระเชิงเส้นที่ขยายปริภูมินั้น - -133 -00:09:18,860 --> 00:09:21,100 - - -134 -00:09:21,100 --> 00:09:26,260 -ทีนี้ เมื่อพิจารณาจากวิธีที่ผมอธิบายไว้ก่อนหน้านี้ และเมื่อพิจารณาจากความเข้าใจในปัจจุบันของคุณเกี่ยวกับคำต่างๆ - -135 -00:09:26,260 --> 00:09:34,260 -ที่สแปนและเป็นอิสระเชิงเส้นแล้ว ลองคิดว่าเหตุใดคำจำกัดความนี้จึงสมเหตุสมผล - -136 -00:09:34,260 --> 00:09:37,740 -ในวิดีโอหน้า ผมจะพูดถึงเมทริกซ์ในการแปลงอวกาศ - -137 -00:09:37,740 --> 00:09:38,740 -งั้นไว้เจอกันใหม่! +00:09:37,240 --> 00:09:37,880 +งั้นไว้เจอกันใหม่! diff --git a/2016/span/turkish/auto_generated.srt b/2016/span/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3f687ea61 --- /dev/null +++ b/2016/span/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,564 @@ +1 +00:00:11,880 --> 00:00:15,745 +Son videoda, vektör toplama ve skaler çarpma fikirlerinin yanı sıra, + +2 +00:00:15,745 --> 00:00:19,498 +örneğin sayı çiftleri ve iki boyutlu vektörler arasında ileri geri + +3 +00:00:19,498 --> 00:00:22,860 +hareketlerin olduğu vektör koordinatlarını da tanımlamıştım. + +4 +00:00:23,800 --> 00:00:27,268 +Şimdi, vektör koordinatlarının birçoğunuza zaten tanıdık geldiğini düşünüyorum, + +5 +00:00:27,268 --> 00:00:30,085 +ancak bu koordinatları düşünmenin başka tür ilginç bir yolu daha + +6 +00:00:30,085 --> 00:00:32,080 +var ki bu doğrusal cebirde oldukça merkezidir. + +7 +00:00:32,840 --> 00:00:36,677 +Bir vektörü tanımlayan bir çift sayıya sahip olduğunuzda, örneğin 3, + +8 +00:00:36,677 --> 00:00:40,514 +eksi 2 gibi, her koordinatı bir skaler olarak düşünmenizi istiyorum, + +9 +00:00:40,514 --> 00:00:44,240 +yani her birinin vektörleri nasıl uzattığını veya ezdiğini düşünün. + +10 +00:00:45,140 --> 00:00:48,535 +Xy koordinat sisteminde iki çok özel vektör vardır; + +11 +00:00:48,535 --> 00:00:53,695 +biri sağa doğru 1 uzunluğuyla işaret eder, buna genel olarak i-hat adı verilir + +12 +00:00:53,695 --> 00:00:58,788 +veya x yönündeki birim vektör ve diğeri uzunluğu 1 ile düz yukarıyı gösterir. + +13 +00:00:58,788 --> 00:01:01,140 +j-hat veya y yönündeki birim vektör. + +14 +00:01:02,440 --> 00:01:06,175 +Şimdi, vektörümüzün x koordinatını, i-hat'ı 3 kat genişleterek + +15 +00:01:06,175 --> 00:01:10,089 +ölçeklendiren bir skaler olarak ve y koordinatını da j-hat'ı ters + +16 +00:01:10,089 --> 00:01:14,240 +çevirerek ve 2 kat uzatarak ölçeklendiren bir skaler olarak düşünün. . + +17 +00:01:14,880 --> 00:01:20,340 +Bu anlamda bu koordinatların tanımladığı vektör, iki ölçekli vektörün toplamıdır. + +18 +00:01:20,340 --> 00:01:25,560 +Bu şaşırtıcı derecede önemli bir kavram, iki ölçekli vektörün bir araya getirilmesi fikri. + +19 +00:01:27,320 --> 00:01:30,440 +Bu arada, bu iki vektörün, i-hat ve j-hat'ın özel bir adı var. + +20 +00:01:30,900 --> 00:01:33,560 +Birlikte bunlara koordinat sisteminin temeli denir. + +21 +00:01:34,240 --> 00:01:38,774 +Temel olarak bunun anlamı şudur: Koordinatları skaler olarak düşündüğünüzde, + +22 +00:01:38,774 --> 00:01:41,660 +temel vektörler aslında bu skalerlerin ölçeğidir. + +23 +00:01:42,320 --> 00:01:45,660 +Daha teknik bir tanımı da var ama buna daha sonra değineceğim. + +24 +00:01:47,180 --> 00:01:50,767 +Koordinat sistemimizi bu iki özel temel vektöre göre çerçevelemek + +25 +00:01:50,767 --> 00:01:53,920 +oldukça ilginç ve incelikli bir noktayı gündeme getiriyor. + +26 +00:01:54,460 --> 00:02:00,520 +Farklı temel vektörleri seçip tamamen makul yeni bir koordinat sistemi elde edebilirdik. + +27 +00:02:01,100 --> 00:02:04,059 +Örneğin, yukarıya ve sağa bakan bir vektör ile bir + +28 +00:02:04,059 --> 00:02:06,960 +şekilde aşağı ve sağa bakan başka bir vektör alın. + +29 +00:02:07,620 --> 00:02:10,980 +Bir dakikanızı ayırıp, iki skaler seçerek, her birini vektörlerden + +30 +00:02:10,980 --> 00:02:14,140 +birini ölçeklendirmek için kullanarak ve sonra elde ettiğinizi + +31 +00:02:14,140 --> 00:02:17,200 +toplayarak elde edebileceğiniz tüm farklı vektörleri düşünün. + +32 +00:02:17,920 --> 00:02:21,500 +Skalerlerin seçimlerini değiştirerek hangi iki boyutlu vektörlere ulaşabilirsiniz? + +33 +00:02:24,580 --> 00:02:28,094 +Cevap, mümkün olan her iki boyutlu vektöre ulaşabileceğinizdir + +34 +00:02:28,094 --> 00:02:30,660 +ve bunun nedenini düşünmek iyi bir bilmecedir. + +35 +00:02:32,320 --> 00:02:36,632 +Bunun gibi yeni bir temel vektör çifti bize sayı çiftleri ve iki boyutlu vektörler + +36 +00:02:36,632 --> 00:02:40,788 +arasında ileri ve geri gitmemiz için hâlâ geçerli bir yol sunuyor ancak ilişki, + +37 +00:02:40,788 --> 00:02:45,308 +i-hat'ın daha standart temelini kullanarak elde ettiğiniz ilişkiden kesinlikle farklı. + +38 +00:02:45,308 --> 00:02:45,880 +ve j-şapka. + +39 +00:02:46,460 --> 00:02:50,215 +Bu, farklı koordinat sistemleri arasındaki kesin ilişkiyi açıklayarak daha + +40 +00:02:50,215 --> 00:02:53,569 +sonra çok daha fazla ayrıntıya gireceğim bir konu, ancak şimdilik, + +41 +00:02:53,569 --> 00:02:57,224 +vektörleri sayısal olarak tanımladığımızda bunun örtülü bir seçime bağlı + +42 +00:02:57,224 --> 00:03:01,380 +olduğu gerçeğini takdir etmenizi istiyorum. hangi temel vektörleri kullandığımızın. + +43 +00:03:02,360 --> 00:03:05,879 +Yani iki vektörü ölçeklendirip bu şekilde topladığınızda + +44 +00:03:05,879 --> 00:03:08,720 +buna bu iki vektörün doğrusal birleşimi denir. + +45 +00:03:11,120 --> 00:03:12,660 +Bu doğrusal kelimesi nereden geliyor? + +46 +00:03:12,840 --> 00:03:14,400 +Bunun neden çizgilerle alakası var? + +47 +00:03:14,940 --> 00:03:18,340 +Etimoloji bu değil ama bu konuda düşünmeyi sevdiğim yollardan biri şu; + +48 +00:03:18,340 --> 00:03:21,884 +eğer bu skalerlerden birini sabitlerseniz ve diğerinin değerini serbestçe + +49 +00:03:21,884 --> 00:03:25,620 +değiştirmesine izin verirseniz, ortaya çıkan vektörün ucu düz bir çizgi çizer. + +50 +00:03:29,160 --> 00:03:32,215 +Şimdi, her iki skalerin de serbestçe değişmesine izin verirseniz ve elde + +51 +00:03:32,215 --> 00:03:35,480 +edebileceğiniz her olası vektörü dikkate alırsanız, olabilecek iki şey vardır. + +52 +00:03:36,240 --> 00:03:40,120 +Çoğu vektör çifti için düzlemdeki mümkün olan her noktaya ulaşabileceksiniz. + +53 +00:03:40,600 --> 00:03:42,940 +Her iki boyutlu vektör elinizin altındadır. + +54 +00:03:43,560 --> 00:03:47,987 +Bununla birlikte, iki orijinal vektörünüzün aynı hizada olduğu şanssız durumda, + +55 +00:03:47,987 --> 00:03:52,360 +ortaya çıkan vektörün ucu, yalnızca orijinden geçen bu tek çizgiyle sınırlıdır. + +56 +00:03:53,980 --> 00:03:56,120 +Aslında teknik olarak üçüncü bir olasılık da var. + +57 +00:03:56,480 --> 00:04:00,160 +Her iki vektörünüz de sıfır olabilir, bu durumda orijinde takılıp kalırsınız. + +58 +00:04:01,400 --> 00:04:02,380 +İşte biraz daha terminoloji. + +59 +00:04:02,840 --> 00:04:07,046 +Belirli bir vektör çiftinin doğrusal birleşimiyle ulaşabileceğiniz + +60 +00:04:07,046 --> 00:04:10,940 +tüm olası vektörlerin kümesine bu iki vektörün açıklığı denir. + +61 +00:04:14,680 --> 00:04:17,291 +Bu dilde az önce gördüğümüzü yeniden ifade edersek, + +62 +00:04:17,291 --> 00:04:20,606 +çoğu 2B vektör çiftinin açıklığının tümü 2B uzayın vektörleridir, + +63 +00:04:20,606 --> 00:04:23,017 +ancak sıraya girdiklerinde yayılmalarının tümü, + +64 +00:04:23,017 --> 00:04:25,780 +uçları belirli bir çizgi üzerinde bulunan vektörlerdir. + +65 +00:04:27,160 --> 00:04:29,193 +Lineer cebirin vektör toplama ve skaler çarpma + +66 +00:04:29,193 --> 00:04:31,400 +etrafında döndüğünü söylediğimi hatırlıyor musunuz? + +67 +00:04:31,960 --> 00:04:36,927 +İki vektörün açıklığı temelde yalnızca bu iki temel işlemi (vektör toplama ve skaler + +68 +00:04:36,927 --> 00:04:41,952 +çarpma) kullanarak ulaşabileceğiniz tüm olası vektörlerin neler olduğunu sormanın bir + +69 +00:04:41,952 --> 00:04:42,420 +yoludur. + +70 +00:04:43,620 --> 00:04:45,383 +Bu, insanların vektörleri noktalar olarak nasıl + +71 +00:04:45,383 --> 00:04:47,220 +düşündükleri hakkında konuşmak için iyi bir zaman. + +72 +00:04:47,940 --> 00:04:50,800 +Bir çizgi üzerinde duran vektörlerden oluşan bir koleksiyonu + +73 +00:04:50,800 --> 00:04:53,706 +düşünmek gerçekten kalabalıklaşıyor; düzlemi dolduran tüm iki + +74 +00:04:53,706 --> 00:04:56,520 +boyutlu vektörleri aynı anda düşünmek ise daha da kalabalık. + +75 +00:04:57,220 --> 00:05:00,320 +Yani bunun gibi vektör koleksiyonlarıyla uğraşırken, + +76 +00:05:00,320 --> 00:05:03,947 +her birini uzayda sadece bir noktayla temsil etmek yaygındır; + +77 +00:05:03,947 --> 00:05:07,925 +bu vektörün ucundaki nokta, her zamanki gibi, kuyruğu orijinde olan + +78 +00:05:07,925 --> 00:05:09,680 +vektörü düşünmenizi istiyorum. + +79 +00:05:10,580 --> 00:05:13,817 +Bu şekilde, ucu belirli bir çizgi üzerinde bulunan olası + +80 +00:05:13,817 --> 00:05:17,340 +her vektörü düşünmek istiyorsanız, doğrunun kendisini düşünün. + +81 +00:05:19,980 --> 00:05:24,086 +Benzer şekilde, tüm olası iki boyutlu vektörleri aynı anda düşünmek için, + +82 +00:05:24,086 --> 00:05:27,360 +her birini ucunun bulunduğu nokta olarak kavramsallaştırın. + +83 +00:05:27,360 --> 00:05:31,195 +Yani aslında, okları dışarıda bırakarak, iki boyutlu + +84 +00:05:31,195 --> 00:05:34,380 +uzayın sonsuz düz tabakasını düşüneceksiniz. + +85 +00:05:36,140 --> 00:05:39,740 +Genel olarak, eğer bir vektörü tek başına düşünüyorsanız onu bir ok olarak düşünün. + +86 +00:05:40,160 --> 00:05:42,132 +Ve eğer bir vektör koleksiyonuyla uğraşıyorsanız, + +87 +00:05:42,132 --> 00:05:44,420 +bunların hepsini noktalar olarak düşünmek daha uygun olur. + +88 +00:05:45,240 --> 00:05:48,636 +Yani yayılma örneğimiz için, çoğu vektör çiftinin açıklığı, + +89 +00:05:48,636 --> 00:05:51,920 +iki boyutlu uzayın sonsuz tabakasının tamamı haline gelir. + +90 +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +Ama eğer sıraya girerlerse, aralıkları sadece bir çizgidir. + +91 +00:05:58,200 --> 00:06:01,060 +Üç boyutlu uzaydaki vektörleri düşünmeye başlarsak + +92 +00:06:01,060 --> 00:06:03,360 +yayılma fikri çok daha ilginç hale gelir. + +93 +00:06:04,080 --> 00:06:08,333 +Örneğin, 3 boyutlu uzayda aynı yöne işaret etmeyen iki vektör alırsanız, + +94 +00:06:08,333 --> 00:06:10,780 +bunların açıklığını almak ne anlama gelir? + +95 +00:06:13,340 --> 00:06:18,023 +Bunların açıklığı, bu iki vektörün olası tüm doğrusal kombinasyonlarının toplamıdır, + +96 +00:06:18,023 --> 00:06:21,714 +yani her ikisini bir şekilde ölçeklendirip sonra bunları bir araya + +97 +00:06:21,714 --> 00:06:25,020 +getirerek elde ettiğiniz tüm olası vektörler anlamına gelir. + +98 +00:06:25,780 --> 00:06:28,938 +Doğrusal kombinasyonu tanımlayan iki skaleri değiştirmek için iki + +99 +00:06:28,938 --> 00:06:32,049 +farklı düğmeyi çevirdiğinizi, ölçekli vektörleri eklediğinizi ve + +100 +00:06:32,049 --> 00:06:35,160 +ortaya çıkan vektörün ucunu takip ettiğinizi hayal edebilirsiniz. + +101 +00:06:36,040 --> 00:06:41,120 +Bu uç, üç boyutlu uzayın kökeni boyunca bir tür düz levha kesiminin izini sürecek. + +102 +00:06:41,940 --> 00:06:44,560 +Bu düz sayfa iki vektörün aralığıdır. + +103 +00:06:45,120 --> 00:06:49,655 +Daha doğrusu, uçları o düz sayfanın üzerinde bulunan tüm olası vektörlerin kümesi, + +104 +00:06:49,655 --> 00:06:51,240 +iki vektörünüzün açıklığıdır. + +105 +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +Bu çok güzel bir zihinsel görüntü değil mi? + +106 +00:06:54,480 --> 00:06:59,360 +Peki üçüncü bir vektör eklersek ve bu üçünün de açıklığını dikkate alırsak ne olur? + +107 +00:07:00,700 --> 00:07:04,980 +Üç vektörün doğrusal birleşimi, iki vektörle hemen hemen aynı şekilde tanımlanır. + +108 +00:07:05,380 --> 00:07:08,191 +Üç farklı skaler seçecek, bu vektörlerin her birini + +109 +00:07:08,191 --> 00:07:10,840 +ölçeklendirecek ve sonra hepsini toplayacaksınız. + +110 +00:07:15,980 --> 00:07:20,960 +Ve yine, bu vektörlerin açıklığı tüm olası doğrusal kombinasyonların kümesidir. + +111 +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +Burada iki farklı şey olabilir. + +112 +00:07:26,320 --> 00:07:31,540 +Üçüncü vektörünüz ilk ikisinin açıklığında yer alıyorsa açıklık değişmez. + +113 +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +Bir nevi aynı düz sayfanın üzerinde sıkışıp kalmış durumdasınız. + +114 +00:07:34,500 --> 00:07:37,894 +Başka bir deyişle, bu üçüncü vektörün ölçeklendirilmiş bir versiyonunu doğrusal + +115 +00:07:37,894 --> 00:07:41,120 +kombinasyona eklemek aslında size herhangi bir yeni vektöre erişim sağlamaz. + +116 +00:07:42,720 --> 00:07:45,115 +Ama eğer rastgele bir üçüncü vektör seçerseniz, + +117 +00:07:45,115 --> 00:07:48,060 +bu neredeyse kesinlikle ilk ikisinin açıklığında yer almaz. + +118 +00:07:48,700 --> 00:07:51,537 +Daha sonra, ayrı bir yönü işaret ettiğinden, mümkün + +119 +00:07:51,537 --> 00:07:54,320 +olan her üç boyutlu vektöre erişimin kilidini açar. + +120 +00:07:55,520 --> 00:07:58,539 +Bu konuda düşünmeyi sevdiğim yollardan biri, siz yeni üçüncü + +121 +00:07:58,539 --> 00:08:01,311 +vektörü ölçeklendirdiğinizde, onun ilk ikisinin yayılma + +122 +00:08:01,311 --> 00:08:04,480 +tablosunun etrafında hareket ederek onu tüm uzayda süpürmesidir. + +123 +00:08:05,900 --> 00:08:10,944 +Bunu düşünmenin bir başka yolu da, uzayın üç boyutuna erişmek için elinizin altında olan, + +124 +00:08:10,944 --> 00:08:14,140 +serbestçe değişen üç skaleri tam olarak kullandığınızdır. + +125 +00:08:16,640 --> 00:08:21,053 +Şimdi, üçüncü vektörün zaten ilk ikisinin açıklığında yer alması veya iki vektörün + +126 +00:08:21,053 --> 00:08:25,625 +aynı hizada olması durumunda, bu vektörlerden en az birinin gereksiz olduğu gerçeğini + +127 +00:08:25,625 --> 00:08:29,720 +tanımlayacak bir terminoloji istiyoruz. aralığımıza herhangi bir şey eklemek. + +128 +00:08:30,820 --> 00:08:34,720 +Bu olduğunda, birden fazla vektörünüz olduğunda ve açıklığı azaltmadan birini + +129 +00:08:34,720 --> 00:08:38,819 +kaldırabildiğinizde, ilgili terminoloji bunların doğrusal olarak bağımlı olduğunu + +130 +00:08:38,819 --> 00:08:39,419 +söylemektir. + +131 +00:08:40,380 --> 00:08:44,483 +Bunu ifade etmenin başka bir yolu, vektörlerden birinin diğerlerinin doğrusal birleşimi + +132 +00:08:44,483 --> 00:08:48,680 +olarak ifade edilebileceğini söylemek olabilir, çünkü o zaten diğerlerinin açıklığındadır. + +133 +00:08:52,980 --> 00:08:57,026 +Öte yandan, eğer her vektör gerçekten de yayılmaya başka bir boyut katıyorsa, + +134 +00:08:57,026 --> 00:08:59,620 +bunların doğrusal olarak bağımsız olduğu söylenir. + +135 +00:09:06,340 --> 00:09:10,078 +Bütün bu terminolojiyle ve umarım buna eşlik edecek bazı iyi zihinsel imgelerle birlikte, + +136 +00:09:10,078 --> 00:09:12,280 +gitmeden önce sizi bir bulmacayla baş başa bırakayım. + +137 +00:09:12,280 --> 00:09:16,305 +Bir uzayın tabanının teknik tanımı, o uzayı kapsayan + +138 +00:09:16,305 --> 00:09:20,180 +doğrusal olarak bağımsız vektörlerin bir kümesidir. + +139 +00:09:22,040 --> 00:09:27,097 +Şimdi, daha önce tabanı nasıl tanımladığıma ve yayılma ve doğrusal bağımsız kelimelerine + +140 +00:09:27,097 --> 00:09:31,700 +ilişkin mevcut anlayışınıza göre, bu tanımın neden anlamlı olabileceğini düşünün. + +141 +00:09:33,880 --> 00:09:37,880 +Bir sonraki videoda uzayı dönüştürmede matrislere gireceğim. + diff --git a/2016/span/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/span/ukrainian/auto_generated.srt index 1faca3345..42e6b573f 100644 --- a/2016/span/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/span/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:15,239 +00:00:11,880 --> 00:00:15,240 В останньому відео разом із ідеями додавання векторів і 2 -00:00:15,239 --> 00:00:18,240 +00:00:15,240 --> 00:00:18,240 скалярного множення я описав векторні координати, 3 diff --git a/2016/span/urdu/auto_generated.srt b/2016/span/urdu/auto_generated.srt index e00550cb2..09527978e 100644 --- a/2016/span/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/span/urdu/auto_generated.srt @@ -1,548 +1,560 @@ 1 -00:00:11,670 --> 00:00:16,180 -پچھلی ویڈیو میں، ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کے خیالات کے ساتھ، +00:00:11,880 --> 00:00:17,400 +پچھلی ویڈیو میں، ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کے خیالات کے ساتھ، میں نے ویکٹر کوآرڈینیٹس 2 -00:00:16,180 --> 00:00:20,960 -میں نے ویکٹر کوآرڈینیٹس کو بیان کیا، جہاں یہ آگے پیچھے ہوتا +00:00:17,400 --> 00:00:22,860 +کو بیان کیا، جہاں یہ آگے پیچھے ہوتا ہے، مثال کے طور پر، اعداد کے جوڑے اور دو جہتی ویکٹر۔ 3 -00:00:20,960 --> 00:00:23,200 -ہے، مثال کے طور پر، اعداد کے جوڑے اور دو جہتی ویکٹر۔ +00:00:23,800 --> 00:00:26,589 +اب، میں تصور کرتا ہوں کہ ویکٹر کوآرڈینیٹس آپ میں سے بہت سے لوگ 4 -00:00:23,200 --> 00:00:27,520 -اب، میں تصور کرتا ہوں کہ ویکٹر کوآرڈینیٹس آپ میں سے بہت سے لوگ +00:00:26,589 --> 00:00:29,379 +پہلے سے ہی واقف تھے، لیکن ان نقاط کے بارے میں سوچنے کا ایک اور 5 -00:00:27,520 --> 00:00:30,520 -پہلے سے ہی واقف تھے، لیکن ان نقاط کے بارے میں سوچنے کا ایک +00:00:29,379 --> 00:00:32,080 +قسم کا دلچسپ طریقہ ہے، جو لکیری الجبرا کے لیے کافی مرکزی ہے۔ 6 -00:00:30,520 --> 00:00:32,960 -اور قسم کا دلچسپ طریقہ ہے، جو لکیری الجبرا کے لیے کافی مرکزی ہے۔ +00:00:32,840 --> 00:00:36,686 +جب آپ کے پاس نمبروں کا ایک جوڑا ہوتا ہے جس کا مقصد کسی ویکٹر کو بیان کرنا ہوتا ہے، 7 -00:00:32,960 --> 00:00:37,640 -جب آپ کے پاس نمبروں کا ایک جوڑا ہوتا ہے جس کا مقصد کسی ویکٹر کو بیان کرنا ہوتا +00:00:36,686 --> 00:00:40,579 +جیسے 3، منفی 2، میں چاہتا ہوں کہ آپ ہر ایک کوآرڈینیٹ کے بارے میں بطور اسکیلر سوچیں، 8 -00:00:37,640 --> 00:00:40,860 -ہے، جیسے 3، منفی 2، میں چاہتا ہوں کہ آپ ہر ایک کوآرڈینیٹ کے بارے میں بطور اسکیلر سوچیں، +00:00:40,579 --> 00:00:44,240 +یعنی اس بارے میں سوچیں کہ ہر ایک ویکٹر کو کس طرح کھینچتا ہے یا اسکویش کرتا ہے۔ 9 -00:00:40,860 --> 00:00:45,240 -یعنی اس بارے میں سوچیں کہ ہر ایک ویکٹر کو کس طرح کھینچتا ہے یا اسکویش کرتا ہے۔ +00:00:45,140 --> 00:00:49,008 +xy کوآرڈینیٹ سسٹم میں، دو بہت خاص ویکٹر ہوتے ہیں، ایک لمبائی 1 کے 10 -00:00:45,240 --> 00:00:49,000 -xy کوآرڈینیٹ سسٹم میں، دو بہت خاص ویکٹر ہوتے ہیں، ایک لمبائی 1 +00:00:49,008 --> 00:00:52,934 +ساتھ دائیں طرف اشارہ کرتا ہے، جسے عام طور پر i-hat کہا جاتا ہے، یا 11 -00:00:49,000 --> 00:00:52,600 -کے ساتھ دائیں طرف اشارہ کرتا ہے، جسے عام طور پر i-hat +00:00:52,934 --> 00:00:56,744 +x سمت میں یونٹ ویکٹر، اور ایک لمبائی 1 کے ساتھ سیدھے اوپر کی طرف 12 -00:00:52,600 --> 00:00:55,320 -کہا جاتا ہے، یا x سمت میں یونٹ ویکٹر، اور ایک لمبائی +00:00:56,744 --> 00:01:01,140 +اشارہ کرتا ہے، جسے عام طور پر کہا جاتا ہے۔ j-hat، یا y سمت میں یونٹ ویکٹر۔ 13 -00:00:55,320 --> 00:00:59,120 -1 کے ساتھ سیدھے اوپر کی طرف اشارہ کرتا ہے، جسے عام +00:01:02,440 --> 00:01:06,185 +اب، ہمارے ویکٹر کے x کوآرڈینیٹ کو ایک اسکیلر کے طور پر سوچیں جو i-hat کو 14 -00:00:59,120 --> 00:01:01,720 -طور پر کہا جاتا ہے۔ j-hat، یا y سمت میں یونٹ ویکٹر۔ +00:01:06,185 --> 00:01:09,981 +اسکیل کرتا ہے، اسے 3 کے فیکٹر سے پھیلاتا ہے، اور y کوآرڈینیٹ کو اسکیلر کے 15 -00:01:01,720 --> 00:01:07,240 -اب، ہمارے ویکٹر کے x کوآرڈینیٹ کو ایک اسکیلر کے طور پر سوچیں +00:01:09,981 --> 00:01:14,240 +طور پر جو j-ہیٹ کو ترازو کرتا ہے، اسے پلٹتا ہے اور اسے 2 کے فیکٹر سے پھیلاتا ہے۔ . 16 -00:01:07,240 --> 00:01:09,120 -جو i-hat کو اسکیل کرتا ہے، اسے 3 کے فیکٹر سے پھیلاتا ہے، +00:01:14,880 --> 00:01:20,340 +اس لحاظ سے، یہ نقاط جس ویکٹر کو بیان کرتے ہیں وہ دو سکیلڈ ویکٹرز کا مجموعہ ہے۔ 17 -00:01:09,120 --> 00:01:12,360 -اور y کوآرڈینیٹ کو اسکیلر کے طور پر جو j-ہیٹ کو ترازو کرتا +00:01:20,340 --> 00:01:25,560 +یہ ایک حیرت انگیز طور پر اہم تصور ہے، یہ دو سکیلڈ ویکٹرز کو ایک ساتھ جوڑنے کا خیال ہے۔ 18 -00:01:12,360 --> 00:01:15,000 -ہے، اسے پلٹتا ہے اور اسے 2 کے فیکٹر سے پھیلاتا ہے۔ . +00:01:27,320 --> 00:01:30,440 +ان دو ویکٹرز، i-hat اور j-hat کا، ویسے ایک خاص نام ہے۔ 19 -00:01:15,000 --> 00:01:21,160 -اس لحاظ سے، یہ نقاط جس ویکٹر کو بیان کرتے ہیں وہ دو سکیلڈ ویکٹرز کا مجموعہ ہے۔ +00:01:30,900 --> 00:01:33,560 +ایک ساتھ، وہ ایک کوآرڈینیٹ سسٹم کی بنیاد کہلاتے ہیں۔ 20 -00:01:21,160 --> 00:01:27,480 -یہ ایک حیرت انگیز طور پر اہم تصور ہے، یہ دو سکیلڈ ویکٹرز کو ایک ساتھ جوڑنے کا خیال ہے۔ +00:01:34,240 --> 00:01:37,906 +اس کا کیا مطلب ہے، بنیادی طور پر، یہ ہے کہ جب آپ نقاط کے بارے میں اسکیلرز کے طور پر 21 -00:01:27,480 --> 00:01:30,840 -ان دو ویکٹرز، i-hat اور j-hat کا، ویسے ایک خاص نام ہے۔ +00:01:37,906 --> 00:01:41,660 +سوچتے ہیں، تو بنیاد ویکٹر وہی ہوتے ہیں جو دراصل وہ اسکیلرز ہیں، آپ جانتے ہیں، پیمانہ۔ 22 -00:01:30,840 --> 00:01:34,340 -ایک ساتھ، وہ ایک کوآرڈینیٹ سسٹم کی بنیاد کہلاتے ہیں۔ +00:01:42,320 --> 00:01:45,660 +ایک اور تکنیکی تعریف بھی ہے، لیکن میں اس پر بعد میں جاؤں گا۔ 23 -00:01:34,340 --> 00:01:38,200 -اس کا کیا مطلب ہے، بنیادی طور پر، یہ ہے کہ جب آپ نقاط کے بارے میں اسکیلرز کے +00:01:47,180 --> 00:01:50,577 +ہمارے کوآرڈینیٹ سسٹم کو ان دو خصوصی بنیادوں کے ویکٹرز کے لحاظ 24 -00:01:38,200 --> 00:01:42,520 -طور پر سوچتے ہیں، تو بنیاد ویکٹر وہی ہوتے ہیں جو دراصل وہ اسکیلرز ہیں، آپ جانتے ہیں، پیمانہ۔ +00:01:50,577 --> 00:01:53,920 +سے تشکیل دے کر، یہ ایک بہت ہی دلچسپ اور لطیف نکتہ اٹھاتا ہے۔ 25 -00:01:42,520 --> 00:01:47,680 -ایک اور تکنیکی تعریف بھی ہے، لیکن میں اسے بعد میں حاصل کروں گا۔ +00:01:54,460 --> 00:01:57,544 +ہم مختلف بنیادوں کے ویکٹرز کا انتخاب کر سکتے تھے اور ایک 26 -00:01:47,680 --> 00:01:51,840 -ہمارے کوآرڈینیٹ سسٹم کو ان دو خصوصی بنیادوں کے ویکٹرز کے لحاظ سے +00:01:57,544 --> 00:02:00,520 +مکمل طور پر معقول نیا کوآرڈینیٹ سسٹم حاصل کر سکتے تھے۔ 27 -00:01:51,840 --> 00:01:54,520 -تشکیل دے کر، یہ ایک بہت ہی دلچسپ اور لطیف نکتہ اٹھاتا ہے۔ +00:02:01,100 --> 00:02:03,988 +مثال کے طور پر، اوپر اور دائیں طرف اشارہ کرنے والے کچھ ویکٹر کو لیں، 28 -00:01:54,520 --> 00:02:01,160 -ہم مختلف بنیادوں کے ویکٹرز کا انتخاب کر سکتے تھے اور ایک مکمل طور پر معقول نیا کوآرڈینیٹ سسٹم حاصل کر سکتے تھے۔ +00:02:03,988 --> 00:02:06,960 +اور کچھ دوسرے ویکٹر نیچے اور دائیں طرف اشارہ کرتے ہوئے کسی طرح سے لیں۔ 29 -00:02:01,160 --> 00:02:04,140 -مثال کے طور پر، اوپر اور دائیں طرف اشارہ کرنے والے کچھ ویکٹر کو لیں، +00:02:07,620 --> 00:02:10,783 +ان تمام مختلف ویکٹرز کے بارے میں سوچنے کے لیے ایک لمحہ نکالیں جو آپ دو 30 -00:02:04,140 --> 00:02:07,720 -اور کچھ دوسرے ویکٹر نیچے اور دائیں طرف اشارہ کرتے ہوئے کسی طرح سے لیں۔ +00:02:10,783 --> 00:02:13,947 +اسکیلرز کو منتخب کرکے حاصل کرسکتے ہیں، ہر ایک کا استعمال کرتے ہوئے کسی 31 -00:02:07,720 --> 00:02:13,040 -ان تمام مختلف ویکٹرز کے بارے میں سوچنے کے لیے ایک لمحہ نکالیں جو آپ دو اسکیلرز کو منتخب کرکے حاصل کرسکتے ہیں، ہر +00:02:13,947 --> 00:02:17,200 +ایک ویکٹر کو پیمانہ کرنے کے لیے، پھر جو کچھ آپ کو ملتا ہے اسے شامل کریں۔ 32 -00:02:13,040 --> 00:02:18,040 -ایک کا استعمال کرتے ہوئے کسی ایک ویکٹر کو پیمانہ کرنے کے لیے، پھر جو کچھ آپ کو ملتا ہے اسے شامل کریں۔ +00:02:17,920 --> 00:02:21,500 +اسکیلرز کے انتخاب کو تبدیل کرکے آپ کن دو جہتی ویکٹر تک پہنچ سکتے ہیں؟ 33 -00:02:18,040 --> 00:02:24,800 -اسکیلرز کے انتخاب کو تبدیل کرکے آپ کن دو جہتی ویکٹر تک پہنچ سکتے ہیں؟ +00:02:24,580 --> 00:02:27,496 +اس کا جواب یہ ہے کہ آپ ہر ممکنہ دو جہتی ویکٹر تک پہنچ سکتے 34 -00:02:24,800 --> 00:02:28,640 -اس کا جواب یہ ہے کہ آپ ہر ممکنہ دو جہتی ویکٹر تک پہنچ سکتے +00:02:27,496 --> 00:02:30,660 +ہیں، اور میرے خیال میں اس کی وجہ پر غور کرنا ایک اچھی پہیلی ہے۔ 35 -00:02:28,640 --> 00:02:32,360 -ہیں، اور میرے خیال میں اس کی وجہ پر غور کرنا ایک اچھی پہیلی ہے۔ +00:02:32,320 --> 00:02:35,586 +اس طرح کی بنیادوں کے ویکٹروں کا ایک نیا جوڑا اب بھی ہمیں اعداد کے 36 -00:02:32,360 --> 00:02:36,720 -اس طرح کی بنیادوں کے ویکٹروں کا ایک نیا جوڑا اب بھی ہمیں اعداد کے +00:02:35,586 --> 00:02:39,001 +جوڑوں اور دو جہتی ویکٹروں کے درمیان آگے پیچھے جانے کا ایک درست طریقہ 37 -00:02:36,720 --> 00:02:40,000 -جوڑوں اور دو جہتی ویکٹروں کے درمیان آگے پیچھے جانے کا ایک درست طریقہ فراہم +00:02:39,001 --> 00:02:42,415 +فراہم کرتا ہے، لیکن ایسوسی ایشن یقینی طور پر اس سے مختلف ہے جو آپ کو 38 -00:02:40,000 --> 00:02:42,940 -کرتا ہے، لیکن ایسوسی ایشن یقینی طور پر اس سے مختلف ہے جو آپ کو +00:02:42,415 --> 00:02:45,880 +i-hat کی زیادہ معیاری بنیادوں کا استعمال کرتے ہوئے ملتی ہے اور j ٹوپی 39 -00:02:42,940 --> 00:02:46,720 -i-hat کی زیادہ معیاری بنیادوں کا استعمال کرتے ہوئے ملتی ہے اور j ٹوپی +00:02:46,460 --> 00:02:50,025 +یہ وہ چیز ہے جس پر میں بعد میں بہت زیادہ تفصیل میں جاؤں گا، مختلف کوآرڈینیٹ 40 -00:02:46,720 --> 00:02:49,520 -یہ وہ چیز ہے جس پر میں بعد میں بہت زیادہ تفصیل میں جاؤں گا، مختلف کوآرڈینیٹ سسٹمز +00:02:50,025 --> 00:02:53,826 +سسٹمز کے درمیان قطعی تعلق کو بیان کرتا ہوں، لیکن ابھی کے لیے، میں صرف اتنا چاہتا 41 -00:02:49,520 --> 00:02:53,040 -کے درمیان قطعی تعلق کو بیان کرتا ہوں، لیکن ابھی کے لیے، میں صرف اتنا چاہتا ہوں کہ +00:02:53,826 --> 00:02:57,485 +ہوں کہ آپ اس حقیقت کی تعریف کریں کہ جب بھی ہم ویکٹرز کو عددی طور پر بیان کرتے 42 -00:02:53,040 --> 00:02:56,960 -آپ اس حقیقت کی تعریف کریں کہ جب بھی ہم ویکٹرز کو عددی طور پر بیان کرتے ہیں، +00:02:57,485 --> 00:03:01,380 +ہیں، یہ ایک مضمر انتخاب پر منحصر ہوتا ہے۔ ہم کس بنیاد پر ویکٹر استعمال کر رہے ہیں۔ 43 -00:02:56,960 --> 00:03:02,540 -یہ ایک مضمر انتخاب پر منحصر ہوتا ہے۔ ہم کس بنیاد پر ویکٹر استعمال کر رہے ہیں۔ +00:03:02,360 --> 00:03:05,443 +تو کسی بھی وقت جب آپ دو ویکٹرز کو اسکیل کر رہے ہوں اور انہیں اس 44 -00:03:02,540 --> 00:03:05,900 -تو کسی بھی وقت جب آپ دو ویکٹرز کو اسکیل کر رہے ہوں اور انہیں اس +00:03:05,443 --> 00:03:08,720 +طرح شامل کر رہے ہوں، اسے ان دو ویکٹروں کا لکیری امتزاج کہا جاتا ہے۔ 45 -00:03:05,900 --> 00:03:11,540 -طرح شامل کر رہے ہوں، اسے ان دو ویکٹروں کا لکیری امتزاج کہا جاتا ہے۔ +00:03:11,120 --> 00:03:12,660 +یہ لفظ لکیری کہاں سے آیا ہے؟ 46 -00:03:11,540 --> 00:03:12,900 -یہ لفظ لکیری کہاں سے آیا ہے؟ +00:03:12,840 --> 00:03:14,400 +اس کا لائنوں سے کوئی تعلق کیوں ہے؟ 47 -00:03:12,900 --> 00:03:14,700 -اس کا لائنوں سے کوئی تعلق کیوں ہے؟ +00:03:14,940 --> 00:03:18,445 +ٹھیک ہے، یہ ایٹمولوجی نہیں ہے، لیکن ایک طریقہ جس کے بارے میں میں سوچنا پسند کرتا ہوں 48 -00:03:14,700 --> 00:03:18,020 -ٹھیک ہے، یہ ایٹمولوجی نہیں ہے، لیکن ایک طریقہ جس کے بارے میں میں سوچنا پسند کرتا ہوں وہ یہ +00:03:18,445 --> 00:03:21,950 +وہ یہ ہے کہ اگر آپ ان میں سے ایک اسکیلر کو ٹھیک کرتے ہیں اور دوسرے کو آزادانہ طور پر 49 -00:03:18,020 --> 00:03:22,500 -ہے کہ اگر آپ ان میں سے ایک اسکیلر کو ٹھیک کرتے ہیں اور دوسرے کو آزادانہ طور پر +00:03:21,950 --> 00:03:25,620 +اس کی قدر تبدیل کرنے دیتے ہیں، تو نتیجے میں آنے والے ویکٹر کی نوک سیدھی لکیر کھینچتی ہے۔ 50 -00:03:22,500 --> 00:03:29,220 -اس کی قدر تبدیل کرنے دیتے ہیں، تو نتیجے میں آنے والے ویکٹر کی نوک سیدھی لکیر کھینچتی ہے۔ +00:03:29,160 --> 00:03:32,366 +اب اگر آپ دونوں اسکیلرز کو آزادانہ طور پر رینج کرنے دیں اور ہر ممکنہ 51 -00:03:29,220 --> 00:03:33,580 -اب اگر آپ دونوں اسکیلرز کو آزادانہ طور پر رینج کرنے دیں اور ہر ممکنہ ویکٹر +00:03:32,366 --> 00:03:35,480 +ویکٹر پر غور کریں جو آپ حاصل کر سکتے ہیں، تو دو چیزیں ہو سکتی ہیں۔ 52 -00:03:33,580 --> 00:03:36,540 -پر غور کریں جو آپ حاصل کر سکتے ہیں، تو دو چیزیں ہو سکتی ہیں۔ +00:03:36,240 --> 00:03:38,200 +ویکٹروں کے زیادہ تر جوڑوں کے لیے، آپ ہوائی جہاز 53 -00:03:36,540 --> 00:03:40,880 -ویکٹروں کے زیادہ تر جوڑوں کے لیے، آپ ہوائی جہاز کے ہر ممکن مقام تک پہنچنے کے قابل ہو جائیں گے۔ +00:03:38,200 --> 00:03:40,120 +کے ہر ممکن مقام تک پہنچنے کے قابل ہو جائیں گے۔ 54 -00:03:40,880 --> 00:03:43,340 -ہر دو جہتی ویکٹر آپ کی گرفت میں ہے۔ +00:03:40,600 --> 00:03:42,940 +ہر دو جہتی ویکٹر آپ کی گرفت میں ہے۔ 55 -00:03:43,340 --> 00:03:47,740 -تاہم، بدقسمت صورت میں جہاں آپ کے دو اصل ویکٹر لائن اپ +00:03:43,560 --> 00:03:48,017 +تاہم، بدقسمت صورت میں جہاں آپ کے دو اصل ویکٹر لائن اپ ہوتے ہیں، نتیجے میں آنے 56 -00:03:47,740 --> 00:03:51,940 -ہوتے ہیں، نتیجے میں آنے والے ویکٹر کی نوک صرف اس واحد +00:03:48,017 --> 00:03:52,360 +والے ویکٹر کی نوک صرف اس واحد لائن تک محدود ہوتی ہے جو اصل میں سے گزرتی ہے۔ 57 -00:03:51,940 --> 00:03:52,940 -لائن تک محدود ہوتی ہے جو اصل میں سے گزرتی ہے۔ +00:03:53,980 --> 00:03:56,120 +دراصل، تکنیکی طور پر، ایک تیسرا امکان بھی ہے۔ 58 -00:03:52,940 --> 00:03:56,600 -دراصل، تکنیکی طور پر، ایک تیسرا امکان بھی ہے۔ +00:03:56,480 --> 00:04:00,160 +آپ کے دونوں ویکٹر صفر ہو سکتے ہیں، ایسی صورت میں آپ اصل میں پھنس جائیں گے۔ 59 -00:03:56,600 --> 00:04:01,540 -آپ کے دونوں ویکٹر صفر ہو سکتے ہیں، ایسی صورت میں آپ اصل میں پھنس جائیں گے۔ +00:04:01,400 --> 00:04:02,380 +یہاں کچھ اور اصطلاحات ہیں۔ 60 -00:04:01,540 --> 00:04:03,020 -یہاں کچھ اور اصطلاحات ہیں۔ +00:04:02,840 --> 00:04:06,802 +تمام ممکنہ ویکٹروں کا وہ مجموعہ جس تک آپ ویکٹروں کے دیے گئے جوڑے کے 61 -00:04:03,460 --> 00:04:07,220 -تمام ممکنہ ویکٹروں کا وہ مجموعہ جس تک آپ ویکٹروں کے دیے گئے جوڑے کے +00:04:06,802 --> 00:04:10,940 +لکیری امتزاج کے ساتھ پہنچ سکتے ہیں ان دو ویکٹروں کا دورانیہ کہلاتا ہے۔ 62 -00:04:07,220 --> 00:04:14,660 -لکیری امتزاج کے ساتھ پہنچ سکتے ہیں ان دو ویکٹروں کا دورانیہ کہلاتا ہے۔ +00:04:14,680 --> 00:04:18,364 +لہٰذا جو کچھ ہم نے ابھی اس لنگو میں دیکھا ہے اسے دوبارہ پیش کرتے ہوئے، 2D ویکٹرز 63 -00:04:14,660 --> 00:04:19,540 -لہٰذا جو کچھ ہم نے ابھی اس لنگو میں دیکھا ہے اسے دوبارہ بیان کرتے ہوئے، 2D ویکٹر +00:04:18,364 --> 00:04:22,004 +کے زیادہ تر جوڑوں کا دورانیہ 2D اسپیس کے تمام ویکٹرز ہیں، لیکن جب وہ لائن لگاتے 64 -00:04:19,540 --> 00:04:24,980 -کے زیادہ تر جوڑوں کا دورانیہ 2D اسپیس کے تمام ویکٹرز ہیں، لیکن جب وہ لائن لگاتے ہیں، +00:04:22,004 --> 00:04:25,780 +ہیں، تو ان کا دورانیہ وہ تمام ویکٹر ہوتا ہے جن کی نوک ایک مخصوص لائن پر بیٹھتی ہے۔ 65 -00:04:24,980 --> 00:04:27,180 -تو ان کا دورانیہ تمام ویکٹر ہوتا ہے جن کی نوک ایک مخصوص لائن پر بیٹھتی ہے۔ +00:04:27,160 --> 00:04:31,400 +یاد رکھیں میں نے کیسے کہا کہ لکیری الجبرا ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کے گرد گھومتا ہے؟ 66 -00:04:27,180 --> 00:04:31,820 -یاد رکھیں میں نے کیسے کہا کہ لکیری الجبرا ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کے گرد گھومتا ہے؟ +00:04:31,960 --> 00:04:35,363 +ٹھیک ہے، دو ویکٹروں کا دورانیہ بنیادی طور پر یہ پوچھنے کا ایک طریقہ 67 -00:04:31,820 --> 00:04:36,780 -ٹھیک ہے، دو ویکٹروں کا دورانیہ بنیادی طور پر یہ پوچھنے کا ایک طریقہ ہے +00:04:35,363 --> 00:04:38,516 +ہے کہ وہ تمام ممکنہ ویکٹر کون سے ہیں جن تک آپ صرف ان دو بنیادی 68 -00:04:36,780 --> 00:04:41,460 -کہ وہ تمام ممکنہ ویکٹر کون سے ہیں جن تک آپ صرف ان دو بنیادی +00:04:38,516 --> 00:04:42,420 +کارروائیوں، ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کو استعمال کرتے ہوئے پہنچ سکتے ہیں۔ 69 -00:04:41,460 --> 00:04:43,680 -کارروائیوں، ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کو استعمال کرتے ہوئے پہنچ سکتے ہیں۔ +00:04:43,620 --> 00:04:45,332 +یہ بات کرنے کا ایک اچھا وقت ہے کہ لوگ عام طور پر 70 -00:04:43,680 --> 00:04:47,940 -یہ بات کرنے کا ایک اچھا وقت ہے کہ لوگ عام طور پر ویکٹر کے بارے میں پوائنٹس کے بارے میں کیسے سوچتے ہیں۔ +00:04:45,332 --> 00:04:47,220 +ویکٹر کے بارے میں پوائنٹس کے بارے میں کیسے سوچتے ہیں۔ 71 -00:04:47,940 --> 00:04:52,380 -ایک لائن پر بیٹھے ہوئے ویکٹروں کے پورے مجموعے کے بارے میں سوچنے کے لیے واقعی بہت زیادہ ہجوم ہو جاتا ہے، +00:04:47,940 --> 00:04:50,730 +ایک لائن پر بیٹھے ہوئے ویکٹروں کے پورے مجموعے کے بارے میں سوچنے کے 72 -00:04:52,380 --> 00:04:57,300 -اور ہوائی جہاز کو بھرتے ہوئے، تمام دو جہتی ویکٹرز کے بارے میں سوچنے کے لیے اب بھی زیادہ ہجوم ہوتا ہے۔ +00:04:50,730 --> 00:04:53,521 +لیے واقعی بہت زیادہ ہجوم ہو جاتا ہے، اور ہوائی جہاز کو بھرتے ہوئے، 73 -00:04:57,300 --> 00:05:01,140 -لہذا جب اس طرح کے ویکٹروں کے مجموعوں سے نمٹنے کے لئے، یہ عام بات ہے کہ ہر ایک کو +00:04:53,521 --> 00:04:56,520 +تمام دو جہتی ویکٹرز کے بارے میں سوچنے کے لیے اب بھی زیادہ ہجوم ہوتا ہے۔ 74 -00:05:01,140 --> 00:05:06,740 -خلا میں صرف ایک نقطہ کے ساتھ پیش کیا جائے، اس ویکٹر کے سرے پر وہ نقطہ جہاں، ہمیشہ کی +00:04:57,220 --> 00:05:01,373 +لہذا جب اس طرح کے ویکٹروں کے مجموعوں سے نمٹنے کے لئے، یہ عام بات ہے کہ ہر ایک کو 75 -00:05:06,740 --> 00:05:10,740 -طرح، میں چاہتا ہوں کہ آپ اس ویکٹر کے بارے میں اس کی اصل پر دم کے ساتھ سوچیں۔ +00:05:01,373 --> 00:05:05,577 +خلا میں صرف ایک نقطہ کے ساتھ پیش کیا جائے، اس ویکٹر کے سرے پر وہ نقطہ جہاں، ہمیشہ 76 -00:05:10,740 --> 00:05:14,700 -اس طرح، اگر آپ ہر ممکنہ ویکٹر کے بارے میں سوچنا چاہتے ہیں جس کی +00:05:05,577 --> 00:05:09,680 +کی طرح، میں چاہتا ہوں کہ آپ اس ویکٹر کے بارے میں اس کی اصل پر دم کے ساتھ سوچیں۔ 77 -00:05:14,700 --> 00:05:18,940 -نوک ایک مخصوص لائن پر بیٹھی ہے، تو صرف لائن کے بارے میں ہی سوچیں۔ +00:05:10,580 --> 00:05:13,908 +اس طرح، اگر آپ ہر ممکنہ ویکٹر کے بارے میں سوچنا چاہتے ہیں جس کی 78 -00:05:18,940 --> 00:05:25,580 -اسی طرح، تمام ممکنہ دو جہتی ویکٹرز کے بارے میں ایک ساتھ سوچنے کے لیے، ہر +00:05:13,908 --> 00:05:17,340 +نوک ایک مخصوص لائن پر بیٹھی ہے، تو صرف لائن کے بارے میں ہی سوچیں۔ 79 -00:05:25,580 --> 00:05:27,780 -ایک کو اس نقطہ کے طور پر تصور کریں جہاں اس کا سرہ بیٹھتا ہے۔ +00:05:19,980 --> 00:05:23,559 +اسی طرح، تمام ممکنہ دو جہتی ویکٹرز کے بارے میں ایک ساتھ سوچنے کے 80 -00:05:27,780 --> 00:05:31,920 -تو درحقیقت، آپ جس چیز کے بارے میں سوچ رہے ہوں گے وہ خود +00:05:23,559 --> 00:05:27,360 +لیے، ہر ایک کو اس نقطہ کے طور پر تصور کریں جہاں اس کا سرہ بیٹھتا ہے۔ 81 -00:05:31,920 --> 00:05:36,220 -دو جہتی جگہ کی لامحدود فلیٹ شیٹ ہے، اس میں سے تیر چھوڑ کر۔ +00:05:27,360 --> 00:05:30,778 +تو درحقیقت، آپ جس چیز کے بارے میں سوچ رہے ہوں گے وہ خود 82 -00:05:36,220 --> 00:05:40,540 -عام طور پر، اگر آپ خود ہی کسی ویکٹر کے بارے میں سوچ رہے ہیں، تو اسے تیر کے طور پر سوچیں۔ +00:05:30,778 --> 00:05:34,380 +دو جہتی جگہ کی لامحدود فلیٹ شیٹ ہے، اس میں سے تیر چھوڑ کر۔ 83 -00:05:40,540 --> 00:05:43,600 -اور اگر آپ ویکٹرز کے مجموعے کے ساتھ کام کر رہے ہیں، +00:05:36,140 --> 00:05:39,740 +عام طور پر، اگر آپ خود ہی کسی ویکٹر کے بارے میں سوچ رہے ہیں، تو اسے تیر کے طور پر سوچیں۔ 84 -00:05:43,600 --> 00:05:45,300 -تو ان سب کو پوائنٹس کے طور پر سوچنا آسان ہے۔ +00:05:40,160 --> 00:05:42,224 +اور اگر آپ ویکٹرز کے مجموعے کے ساتھ کام کر رہے 85 -00:05:45,300 --> 00:05:50,060 -لہٰذا ہماری اسپین کی مثال کے لیے، ویکٹر کے زیادہ تر جوڑوں کا +00:05:42,224 --> 00:05:44,420 +ہیں، تو ان سب کو پوائنٹس کے طور پر سوچنا آسان ہے۔ 86 -00:05:50,060 --> 00:05:52,360 -دورانیہ دو جہتی جگہ کی پوری لامحدود شیٹ بن کر ختم ہوتا ہے۔ +00:05:45,240 --> 00:05:48,635 +لہٰذا ہماری اسپین کی مثال کے لیے، ویکٹر کے زیادہ تر جوڑوں کا 87 -00:05:52,360 --> 00:05:58,660 -لیکن اگر وہ لائن لگاتے ہیں تو ان کا دورانیہ صرف ایک لائن ہے۔ +00:05:48,635 --> 00:05:51,920 +دورانیہ دو جہتی جگہ کی پوری لامحدود شیٹ بن کر ختم ہوتا ہے۔ 88 -00:05:58,660 --> 00:06:02,880 -اگر ہم تین جہتی خلا میں ویکٹر کے بارے میں سوچنا شروع +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +لیکن اگر وہ لائن لگاتے ہیں تو ان کا دورانیہ صرف ایک لائن ہے۔ 89 -00:06:02,880 --> 00:06:04,040 -کر دیں تو اسپین کا خیال بہت زیادہ دلچسپ ہو جاتا ہے۔ +00:05:58,200 --> 00:06:00,804 +اگر ہم تین جہتی خلا میں ویکٹر کے بارے میں سوچنا شروع 90 -00:06:04,040 --> 00:06:09,440 -مثال کے طور پر، اگر آپ 3D اسپیس میں دو ویکٹر لیتے ہیں جو ایک ہی سمت +00:06:00,804 --> 00:06:03,360 +کر دیں تو اسپین کا خیال بہت زیادہ دلچسپ ہو جاتا ہے۔ 91 -00:06:09,440 --> 00:06:12,120 -کی طرف اشارہ نہیں کر رہے ہیں، تو ان کا دورانیہ لینے کا کیا مطلب ہے؟ +00:06:04,080 --> 00:06:07,429 +مثال کے طور پر، اگر آپ 3D اسپیس میں دو ویکٹر لیتے ہیں جو ایک ہی سمت 92 -00:06:12,120 --> 00:06:18,500 -ٹھیک ہے، ان کا دورانیہ ان دو ویکٹروں کے تمام ممکنہ لکیری امتزاج کا مجموعہ ہے، +00:06:07,429 --> 00:06:10,780 +کی طرف اشارہ نہیں کر رہے ہیں، تو ان کا دورانیہ لینے کا کیا مطلب ہے؟ 93 -00:06:18,500 --> 00:06:23,100 -یعنی تمام ممکنہ ویکٹرز جو آپ کو ان دونوں میں سے ہر ایک کو کسی نہ +00:06:13,340 --> 00:06:17,031 +ٹھیک ہے، ان کا دورانیہ ان دو ویکٹروں کے تمام ممکنہ لکیری امتزاج کا 94 -00:06:23,100 --> 00:06:26,040 -کسی طریقے سے اسکیل کرکے اور پھر ان کو ایک ساتھ جوڑ کر حاصل ہوتے ہیں۔ +00:06:17,031 --> 00:06:20,832 +مجموعہ ہے، یعنی تمام ممکنہ ویکٹرز جو آپ کو ان دونوں میں سے ہر ایک کو 95 -00:06:26,040 --> 00:06:30,660 -آپ لکیری امتزاج کی وضاحت کرنے والے دو اسکیلرز کو تبدیل کرنے، اسکیلڈ ویکٹرز کو شامل کرنے اور نتیجے میں +00:06:20,832 --> 00:06:25,020 +کسی نہ کسی طریقے سے اسکیل کرکے اور پھر ان کو ایک ساتھ جوڑ کر حاصل ہوتے ہیں۔ 96 -00:06:30,660 --> 00:06:36,180 -آنے والے ویکٹر کی نوک پر عمل کرنے کے لیے دو مختلف نوبس کو موڑنے کا تصور کر سکتے ہیں۔ +00:06:25,780 --> 00:06:28,839 +آپ لکیری امتزاج کی وضاحت کرنے والے دو اسکیلرز کو تبدیل کرنے، 97 -00:06:36,180 --> 00:06:40,660 -یہ ٹپ تین جہتی جگہ کی اصل کے ذریعے کسی +00:06:28,839 --> 00:06:31,999 +اسکیلڈ ویکٹرز کو شامل کرنے اور نتیجے میں آنے والے ویکٹر کی نوک 98 -00:06:40,660 --> 00:06:42,060 -قسم کی فلیٹ شیٹ کاٹنے کا پتہ لگائے گی۔ +00:06:31,999 --> 00:06:35,160 +پر عمل کرنے کے لیے دو مختلف نوبس کو موڑنے کا تصور کر سکتے ہیں۔ 99 -00:06:42,060 --> 00:06:47,380 -یہ فلیٹ شیٹ دو ویکٹروں کا دورانیہ ہے، یا زیادہ واضح طور پر، تمام ممکنہ ویکٹرز کا +00:06:36,040 --> 00:06:41,120 +یہ ٹپ تین جہتی جگہ کی اصل کے ذریعے کسی قسم کی فلیٹ شیٹ کاٹنے کا پتہ لگائے گی۔ 100 -00:06:47,380 --> 00:06:51,940 -مجموعہ جن کے ٹپس اس فلیٹ شیٹ پر بیٹھتے ہیں آپ کے دو ویکٹرز کا دورانیہ ہے۔ +00:06:41,940 --> 00:06:46,590 +یہ فلیٹ شیٹ دو ویکٹرز کا دورانیہ ہے، یا زیادہ واضح طور پر، تمام ممکنہ ویکٹرز 101 -00:06:51,940 --> 00:06:54,940 -کیا یہ ایک خوبصورت ذہنی تصویر نہیں ہے؟ +00:06:46,590 --> 00:06:51,240 +کا مجموعہ جن کے ٹپس اس فلیٹ شیٹ پر بیٹھتے ہیں آپ کے دو ویکٹرز کا دورانیہ ہے۔ 102 -00:06:54,940 --> 00:07:00,680 -تو کیا ہوتا ہے اگر ہم ایک تیسرا ویکٹر شامل کریں اور ان تینوں لڑکوں کی مدت پر غور کریں؟ +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +کیا یہ ایک خوبصورت ذہنی تصویر نہیں ہے؟ 103 -00:07:00,680 --> 00:07:05,460 -تین ویکٹروں کے ایک لکیری مجموعہ کی تعریف بالکل اسی طرح کی گئی ہے جس طرح یہ دو کے لیے ہے۔ +00:06:54,480 --> 00:06:59,360 +تو کیا ہوتا ہے اگر ہم ایک تیسرا ویکٹر شامل کریں اور ان تینوں لڑکوں کی مدت پر غور کریں؟ 104 -00:07:05,460 --> 00:07:09,860 -آپ تین مختلف اسکیلرز کا انتخاب کریں گے، ان میں سے ہر ایک کو +00:07:00,700 --> 00:07:04,980 +تین ویکٹروں کے ایک لکیری مجموعہ کی تعریف بالکل اسی طرح کی گئی ہے جس طرح یہ دو کے لیے ہے۔ 105 -00:07:09,860 --> 00:07:16,460 -اسکیل کریں گے، اور پھر ان سب کو ایک ساتھ شامل کریں گے۔ +00:07:05,380 --> 00:07:08,086 +آپ تین مختلف اسکیلرز کا انتخاب کریں گے، ان میں سے ہر ایک 106 -00:07:16,540 --> 00:07:23,540 -اور ایک بار پھر، ان ویکٹرز کا دورانیہ تمام ممکنہ لکیری امتزاج کا مجموعہ ہے۔ +00:07:08,086 --> 00:07:10,840 +کو اسکیل کریں گے، اور پھر ان سب کو ایک ساتھ شامل کریں گے۔ 107 -00:07:24,700 --> 00:07:26,460 -یہاں دو مختلف چیزیں ہو سکتی ہیں۔ +00:07:15,980 --> 00:07:20,960 +اور ایک بار پھر، ان ویکٹرز کا دورانیہ تمام ممکنہ لکیری امتزاج کا مجموعہ ہے۔ 108 -00:07:26,460 --> 00:07:30,900 -اگر آپ کا تیسرا ویکٹر پہلے دو کے اسپین پر +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +یہاں دو مختلف چیزیں ہو سکتی ہیں۔ 109 -00:07:30,900 --> 00:07:31,900 -بیٹھا ہوا ہے، تو اسپین تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ +00:07:26,320 --> 00:07:31,540 +اگر آپ کا تیسرا ویکٹر پہلے دو کے اسپین پر بیٹھا ہوا ہے، تو اسپین تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ 110 -00:07:31,900 --> 00:07:34,540 -آپ اسی فلیٹ شیٹ پر پھنسے ہوئے ہیں۔ +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +آپ اسی فلیٹ شیٹ پر پھنسے ہوئے ہیں۔ 111 -00:07:34,540 --> 00:07:38,860 -دوسرے لفظوں میں، لکیری امتزاج میں اس تیسرے ویکٹر کا سکیلڈ ورژن شامل +00:07:34,500 --> 00:07:37,699 +دوسرے لفظوں میں، لکیری امتزاج میں اس تیسرے ویکٹر کا سکیلڈ 112 -00:07:38,860 --> 00:07:42,880 -کرنے سے آپ کو کسی بھی نئے ویکٹر تک رسائی نہیں ملتی۔ +00:07:37,699 --> 00:07:41,120 +ورژن شامل کرنے سے آپ کو کسی بھی نئے ویکٹر تک رسائی نہیں ملتی۔ 113 -00:07:42,880 --> 00:07:47,200 -لیکن اگر آپ صرف تصادفی طور پر کسی تیسرے ویکٹر کا انتخاب کرتے ہیں، +00:07:42,720 --> 00:07:45,325 +لیکن اگر آپ صرف تصادفی طور پر کسی تیسرے ویکٹر کا انتخاب کرتے 114 -00:07:47,200 --> 00:07:48,520 -تو یہ یقینی طور پر ان پہلے دو کے دورانیے پر نہیں بیٹھا ہے۔ +00:07:45,325 --> 00:07:48,060 +ہیں، تو یہ یقینی طور پر ان پہلے دو کے دورانیے پر نہیں بیٹھا ہے۔ 115 -00:07:48,520 --> 00:07:54,280 -پھر، چونکہ یہ ایک الگ سمت کی طرف اشارہ کر رہا ہے، اس +00:07:48,700 --> 00:07:51,432 +پھر، چونکہ یہ ایک الگ سمت کی طرف اشارہ کر رہا ہے، اس 116 -00:07:54,280 --> 00:07:55,600 -لیے یہ ہر ممکنہ سہ جہتی ویکٹر تک رسائی کو کھول دیتا ہے۔ +00:07:51,432 --> 00:07:54,320 +لیے یہ ہر ممکنہ سہ جہتی ویکٹر تک رسائی کو کھول دیتا ہے۔ 117 -00:07:55,600 --> 00:08:00,160 -اس کے بارے میں سوچنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ جیسے ہی آپ اس نئے تیسرے ویکٹر کو پیمانہ کرتے +00:07:55,520 --> 00:07:59,920 +اس کے بارے میں سوچنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ جیسے ہی آپ اس نئے تیسرے ویکٹر کو پیمانہ 118 -00:08:00,160 --> 00:08:06,120 -ہیں، یہ پہلے دو کی اس اسپین شیٹ کے گرد گھومتا ہے، اس کو پوری جگہ سے صاف کرتا ہے۔ +00:07:59,920 --> 00:08:04,480 +کرتے ہیں، یہ پہلے دو کی اس اسپین شیٹ کے گرد گھومتا ہے، اس کو پوری جگہ سے صاف کرتا ہے۔ 119 -00:08:06,120 --> 00:08:09,800 -اس کے بارے میں سوچنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ آپ تین آزادانہ طور پر بدلتے ہوئے اسکیلرز کا مکمل +00:08:05,900 --> 00:08:08,603 +اس کے بارے میں سوچنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ آپ تین آزادانہ 120 -00:08:09,800 --> 00:08:15,800 -استعمال کر رہے ہیں جو آپ کے اختیار میں ہے کہ آپ خلا کی مکمل تین جہتوں تک رسائی حاصل کر سکیں۔ +00:08:08,603 --> 00:08:11,306 +طور پر بدلتے ہوئے اسکیلرز کا مکمل استعمال کر رہے ہیں جو آپ کے 121 -00:08:15,800 --> 00:08:21,280 -اب، اس صورت میں جہاں تیسرا ویکٹر پہلے سے ہی پہلے دو کے دورانیے پر بیٹھا ہوا تھا، یا ایسی صورت +00:08:11,306 --> 00:08:14,140 +اختیار میں ہے کہ آپ خلا کی مکمل تین جہتوں تک رسائی حاصل کر سکیں۔ 122 -00:08:21,280 --> 00:08:25,280 -میں جہاں دو ویکٹر لائن اپ ہوتے ہیں، ہم اس حقیقت کو بیان کرنے کے لیے کچھ اصطلاحات چاہتے ہیں کہ +00:08:16,640 --> 00:08:21,000 +اب، اس صورت میں جہاں تیسرا ویکٹر پہلے سے ہی پہلے دو کے دورانیے پر بیٹھا ہوا تھا، یا ایسی 123 -00:08:25,280 --> 00:08:30,920 -ان میں سے کم از کم ایک ویکٹر بے کار ہے، نہ کہ ہماری مدت میں کچھ بھی شامل کرنا۔ +00:08:21,000 --> 00:08:25,213 +صورت میں جہاں دو ویکٹر لائن اپ ہوتے ہیں، ہم اس حقیقت کو بیان کرنے کے لیے کچھ اصطلاحات 124 -00:08:30,920 --> 00:08:34,820 -جب بھی ایسا ہوتا ہے، جہاں آپ کے پاس متعدد ویکٹر ہوتے ہیں اور آپ دورانیہ کو کم کیے +00:08:25,213 --> 00:08:29,426 +چاہتے ہیں کہ ان میں سے کم از کم ایک ویکٹر بے کار ہے، نہ کہ ہماری مدت میں کچھ بھی شامل 125 -00:08:34,820 --> 00:08:40,660 -بغیر ایک کو ہٹا سکتے ہیں، متعلقہ اصطلاحات کا کہنا ہے کہ وہ لکیری طور پر منحصر ہیں۔ +00:08:29,426 --> 00:08:29,720 +کرنا۔ 126 -00:08:40,660 --> 00:08:44,360 -جملہ سازی کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ ویکٹر میں سے ایک کو دوسروں کے خطی مجموعہ +00:08:30,820 --> 00:08:35,093 +جب بھی ایسا ہوتا ہے، جہاں آپ کے پاس متعدد ویکٹر ہوتے ہیں اور آپ دورانیہ کو کم کیے 127 -00:08:44,360 --> 00:08:53,040 -کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے، کیونکہ یہ پہلے سے ہی دوسروں کی مدت میں ہے۔ +00:08:35,093 --> 00:08:39,419 +بغیر ایک کو ہٹا سکتے ہیں، متعلقہ اصطلاحات کا کہنا ہے کہ وہ لکیری طور پر منحصر ہیں۔ 128 -00:08:53,040 --> 00:08:57,540 -دوسری طرف، اگر ہر ویکٹر واقعی دورانیے میں ایک اور جہت کا اضافہ +00:08:40,380 --> 00:08:44,612 +جملہ سازی کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ ویکٹر میں سے ایک کو دوسروں کے خطی مجموعہ 129 -00:08:57,540 --> 00:08:59,660 -کرتا ہے، تو کہا جاتا ہے کہ وہ خطی طور پر آزاد ہیں۔ +00:08:44,612 --> 00:08:48,680 +کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے، کیونکہ یہ پہلے سے ہی دوسروں کی مدت میں ہے۔ 130 -00:09:05,820 --> 00:09:10,620 -لہذا، اس تمام اصطلاحات کے ساتھ، اور امید ہے کہ اس کے ساتھ جانے کے لیے کچھ اچھی +00:08:52,980 --> 00:08:56,300 +دوسری طرف، اگر ہر ویکٹر واقعی دورانیے میں ایک اور جہت کا 131 -00:09:10,620 --> 00:09:12,900 -ذہنی تصاویر کے ساتھ، میں آپ کو جانے سے پہلے ایک پہیلی کے ساتھ چھوڑ دیتا ہوں۔ +00:08:56,300 --> 00:08:59,620 +اضافہ کرتا ہے، تو کہا جاتا ہے کہ وہ خطی طور پر آزاد ہیں۔ 132 -00:09:12,900 --> 00:09:18,860 -اسپیس کی بنیاد کی تکنیکی تعریف لکیری طور پر آزاد ویکٹرز +00:09:06,340 --> 00:09:09,348 +لہذا، اس تمام اصطلاحات کے ساتھ، اور امید ہے کہ اس کے ساتھ جانے کے لیے کچھ اچھی 133 -00:09:18,860 --> 00:09:21,100 -کا ایک مجموعہ ہے جو اس جگہ پر پھیلا ہوا ہے۔ +00:09:09,348 --> 00:09:12,280 +ذہنی تصاویر کے ساتھ، میں آپ کو جانے سے پہلے ایک پہیلی کے ساتھ چھوڑ دیتا ہوں۔ 134 -00:09:21,100 --> 00:09:26,260 -اب، یہ دیکھتے ہوئے کہ میں نے پہلے ایک بنیاد کو کس طرح بیان کیا تھا، اور الفاظ کی مدت اور لکیری +00:09:12,280 --> 00:09:16,151 +اسپیس کی بنیاد کی تکنیکی تعریف لکیری طور پر آزاد 135 -00:09:26,260 --> 00:09:34,260 -طور پر آزاد ہونے کے بارے میں آپ کی موجودہ سمجھ کو دیکھتے ہوئے، سوچیں کہ یہ تعریف کیوں معنی رکھتی ہے۔ +00:09:16,151 --> 00:09:20,180 +ویکٹرز کا ایک مجموعہ ہے جو اس جگہ پر پھیلا ہوا ہے۔ 136 -00:09:34,260 --> 00:09:37,740 -اگلی ویڈیو میں، میں ٹرانسفارمنگ اسپیس میں میٹریس میں داخل ہوں گا۔ +00:09:22,040 --> 00:09:25,145 +اب، یہ دیکھتے ہوئے کہ میں نے پہلے ایک بنیاد کو کس طرح بیان کیا 137 -00:09:37,740 --> 00:09:38,740 -پھر آپ دیکھیں! +00:09:25,145 --> 00:09:28,299 +تھا، اور الفاظ کی مدت اور لکیری طور پر آزاد ہونے کے بارے میں آپ + +138 +00:09:28,299 --> 00:09:31,700 +کی موجودہ سمجھ کو دیکھتے ہوئے، سوچیں کہ یہ تعریف کیوں معنی رکھتی ہے۔ + +139 +00:09:33,880 --> 00:09:37,240 +اگلی ویڈیو میں، میں ٹرانسفارمنگ اسپیس میں میٹریس میں داخل ہوں گا۔ + +140 +00:09:37,240 --> 00:09:37,880 +پھر آپ دیکھیں! diff --git a/2016/span/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/span/vietnamese/auto_generated.srt index 91334a418..8395733b9 100644 --- a/2016/span/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/span/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:17,134 +00:00:11,880 --> 00:00:17,134 Trong video trước, cùng với ý tưởng về phép cộng vectơ và phép nhân vô hướng, 2 @@ -31,32 +31,32 @@ tôi muốn bạn nghĩ về mỗi tọa độ như một đại lượng vô h nghĩa là hãy nghĩ về cách mỗi tọa độ kéo dài hoặc nén vectơ. 9 -00:00:45,140 --> 00:00:50,825 +00:00:45,140 --> 00:00:50,873 Trong hệ tọa độ xy, có hai vectơ rất đặc biệt, một vectơ hướng sang phải có độ dài 1, 10 -00:00:50,825 --> 00:00:54,660 -thường được gọi là i-hat, hoặc vectơ đơn vị theo hướng x, +00:00:50,873 --> 00:00:54,673 +thường được gọi là i-mũ, hoặc vectơ đơn vị theo hướng x, 11 -00:00:54,660 --> 00:00:59,817 -và một vectơ hướng thẳng lên có độ dài 1, thường được gọi là j-hat hoặc vectơ +00:00:54,673 --> 00:01:00,073 +và một vectơ hướng thẳng lên có độ dài 1, thường được gọi là j-mũ hoặc vectơ đơn 12 -00:00:59,817 --> 00:01:01,140 -đơn vị theo hướng y. +00:01:00,073 --> 00:01:01,140 +vị theo hướng y. 13 -00:01:02,440 --> 00:01:06,226 +00:01:02,440 --> 00:01:06,244 Bây giờ, hãy coi tọa độ x của vectơ của chúng ta là một đại lượng vô 14 -00:01:06,226 --> 00:01:10,123 +00:01:06,244 --> 00:01:10,159 hướng chia tỷ lệ cho i-hat, kéo dài nó theo hệ số 3 và tọa độ y là một 15 -00:01:10,123 --> 00:01:14,240 -đại lượng vô hướng chia tỷ lệ cho j-hat, lật nó và kéo dài nó theo hệ số 2. +00:01:10,159 --> 00:01:14,240 +đại lượng vô hướng chia tỷ lệ cho j-mũ, lật nó và kéo dài nó theo hệ số 2. 16 00:01:14,880 --> 00:01:20,340 @@ -68,7 +68,7 @@ Theo nghĩa này, vectơ mà các tọa độ này mô tả là tổng của hai 18 00:01:27,320 --> 00:01:30,440 -Nhân tiện, hai vectơ đó, i-hat và j-hat, có một tên đặc biệt. +Nhân tiện, hai vectơ đó, i-mũ và j-mũ, có một tên đặc biệt. 19 00:01:30,900 --> 00:01:33,560 @@ -139,16 +139,16 @@ Câu trả lời là bạn có thể đạt tới mọi vectơ hai chiều có t và tôi nghĩ đó là một câu đố hay để suy ngẫm tại sao. 36 -00:02:32,320 --> 00:02:36,859 +00:02:32,320 --> 00:02:36,878 Một cặp vectơ cơ sở mới như thế này vẫn cho chúng ta một cách hợp lệ để chuyển 37 -00:02:36,859 --> 00:02:41,283 +00:02:36,878 --> 00:02:41,321 qua lại giữa các cặp số và vectơ hai chiều, nhưng sự liên kết chắc chắn khác 38 -00:02:41,283 --> 00:02:45,880 -với liên kết mà bạn có được bằng cách sử dụng cơ sở chuẩn hơn của i-hat và j-mũ. +00:02:41,321 --> 00:02:45,880 +với liên kết mà bạn có được bằng cách sử dụng cơ sở chuẩn hơn của i-mũ và j-mũ. 39 00:02:46,460 --> 00:02:49,054 @@ -180,7 +180,7 @@ Từ tuyến tính này đến từ đâu? 46 00:03:12,840 --> 00:03:14,400 -Tại sao điều này có liên quan đến dòng? +Tại sao điều này có liên quan đến các đường thẳng? 47 00:03:14,940 --> 00:03:18,388 @@ -231,12 +231,12 @@ Cả hai vectơ của bạn có thể bằng 0, trong trường hợp đó bạn Đây là một số thuật ngữ nữa. 59 -00:04:02,840 --> 00:04:06,721 +00:04:02,840 --> 00:04:06,775 Tập hợp tất cả các vectơ có thể có mà bạn có thể đạt tới bằng tổ hợp 60 -00:04:06,721 --> 00:04:10,940 -tuyến tính của một cặp vectơ cho trước được gọi là khoảng của hai vectơ đó. +00:04:06,775 --> 00:04:10,940 +tuyến tính của một cặp vectơ cho trước được gọi là span của hai vectơ đó. 61 00:04:14,680 --> 00:04:17,728 @@ -343,16 +343,16 @@ Và nếu bạn đang xử lý một tập hợp các vectơ, sẽ thuận tiện hơn nếu coi tất cả chúng là điểm. 87 -00:05:45,240 --> 00:05:48,529 -Vì vậy, đối với ví dụ về khoảng của chúng ta, khoảng của hầu hết +00:05:45,240 --> 00:05:48,477 +Vì vậy, đối với ví dụ về khoảng của chúng ta, span của hầu hết 88 -00:05:48,529 --> 00:05:51,920 +00:05:48,477 --> 00:05:51,920 các cặp vectơ cuối cùng là toàn bộ dải không gian hai chiều vô hạn. 89 00:05:52,180 --> 00:05:54,880 -Nhưng nếu họ xếp hàng thì nhịp của họ chỉ là một đường thẳng. +Nhưng nếu chúng xếp hàng thì span của chúng chỉ là một đường thẳng. 90 00:05:58,200 --> 00:06:00,732 @@ -395,20 +395,20 @@ xác định tổ hợp tuyến tính, thêm các vectơ tỷ lệ và đi theo Đầu đó sẽ tìm ra một loại tấm phẳng nào đó cắt qua gốc của không gian ba chiều. 100 -00:06:41,940 --> 00:06:46,619 -Tấm phẳng này là khoảng của hai vectơ, hay chính xác hơn là tập hợp tất cả các +00:06:41,940 --> 00:06:46,440 +Tấm phẳng này là khoảng của hai vectơ, hay chính xác hơn là tập hợp tất cả 101 -00:06:46,619 --> 00:06:51,240 -vectơ có thể có các đầu nằm trên tấm phẳng đó là khoảng của hai vectơ của bạn. +00:06:46,440 --> 00:06:51,240 +các vectơ có thể có các đầu nằm trên tấm phẳng đó là span của hai vectơ của bạn. 102 00:06:51,880 --> 00:06:53,360 -Đó không phải là một hình ảnh tinh thần đẹp sao? +Đó không phải là một hình ảnh trìu trượng thú vị sao? 103 00:06:54,480 --> 00:06:59,360 -Vậy điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta thêm vectơ thứ ba và xét khoảng của cả ba vectơ đó? +Vậy điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta thêm vectơ thứ ba và xét span của cả ba vectơ đó? 104 00:07:00,700 --> 00:07:04,980 @@ -423,146 +423,142 @@ Bạn sẽ chọn ba đại lượng vô hướng khác nhau, chia tỷ lệ cho từng vectơ đó rồi cộng tất cả chúng lại với nhau. 107 -00:07:15,980 --> 00:07:18,606 -Và một lần nữa, khoảng của các vectơ này là tập +00:07:15,980 --> 00:07:20,960 +Và một lần nữa, span của các vectơ này là tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính có thể có. 108 -00:07:18,606 --> 00:07:20,960 -hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính có thể có. - -109 00:07:24,320 --> 00:07:25,960 Hai điều khác nhau có thể xảy ra ở đây. -110 -00:07:26,320 --> 00:07:28,984 -Nếu vectơ thứ ba của bạn nằm trên khoảng của hai +109 +00:07:26,320 --> 00:07:28,930 +Nếu vectơ thứ ba của bạn nằm trên span của hai -111 -00:07:28,984 --> 00:07:31,540 +110 +00:07:28,930 --> 00:07:31,540 vectơ đầu tiên thì khoảng đó sẽ không thay đổi. -112 +111 00:07:31,820 --> 00:07:33,940 Bạn đang bị mắc kẹt trên cùng một tấm phẳng đó. -113 +112 00:07:34,500 --> 00:07:37,894 Nói cách khác, việc thêm phiên bản thu nhỏ của vectơ thứ ba đó vào tổ hợp tuyến -114 +113 00:07:37,894 --> 00:07:41,120 tính không thực sự cung cấp cho bạn quyền truy cập vào bất kỳ vectơ mới nào. -115 -00:07:42,720 --> 00:07:44,910 +114 +00:07:42,720 --> 00:07:44,948 Nhưng nếu bạn chỉ ngẫu nhiên chọn vectơ thứ ba, -116 -00:07:44,910 --> 00:07:48,060 -nó gần như chắc chắn không nằm trên khoảng của hai vectơ đầu tiên đó. +115 +00:07:44,948 --> 00:07:48,060 +nó gần như chắc chắn không nằm trên span của hai vectơ đầu tiên đó. -117 +116 00:07:48,700 --> 00:07:51,458 Sau đó, vì nó chỉ theo một hướng riêng biệt nên nó sẽ -118 +117 00:07:51,458 --> 00:07:54,320 mở khóa quyền truy cập vào mọi vectơ ba chiều có thể có. -119 +118 00:07:55,520 --> 00:07:59,742 Một cách mà tôi thích nghĩ về điều này là khi bạn chia tỷ lệ vectơ thứ ba mới đó, -120 +119 00:07:59,742 --> 00:08:02,883 nó sẽ di chuyển xung quanh bảng span của hai vectơ đầu tiên, -121 +120 00:08:02,883 --> 00:08:04,480 quét nó qua toàn bộ không gian. -122 +121 00:08:05,900 --> 00:08:10,045 Một cách khác để nghĩ về điều này là bạn đang tận dụng triệt để ba đại lượng vô -123 +122 00:08:10,045 --> 00:08:14,140 hướng thay đổi tự do mà bạn có sẵn để tiếp cận toàn bộ ba chiều của không gian. -124 -00:08:16,640 --> 00:08:19,767 +123 +00:08:16,640 --> 00:08:19,813 Bây giờ, trong trường hợp vectơ thứ ba đã nằm trên khoảng của hai -125 -00:08:19,767 --> 00:08:22,563 +124 +00:08:19,813 --> 00:08:22,651 vectơ đầu tiên hoặc trong trường hợp hai vectơ thẳng hàng, +125 +00:08:22,651 --> 00:08:25,921 +chúng ta muốn một số thuật ngữ mô tả thực tế rằng ít nhất một trong + 126 -00:08:22,563 --> 00:08:25,833 -chúng tôi muốn một số thuật ngữ mô tả thực tế rằng ít nhất một trong +00:08:25,921 --> 00:08:29,720 +các vectơ này là dư thừa, không phải thêm bất cứ điều gì vào span của chúng ta. 127 -00:08:25,833 --> 00:08:29,720 -các vectơ này là dư thừa, không phải thêm bất cứ điều gì vào khoảng của chúng tôi. +00:08:30,820 --> 00:08:35,221 +Bất cứ khi nào điều này xảy ra, khi bạn có nhiều vectơ và bạn có thể loại bỏ một vectơ 128 -00:08:30,820 --> 00:08:35,169 -Bất cứ khi nào điều này xảy ra, khi bạn có nhiều vectơ và bạn có thể loại bỏ một vectơ +00:08:35,221 --> 00:08:39,419 +mà không làm giảm span, thuật ngữ liên quan là nói rằng chúng phụ thuộc tuyến tính. 129 -00:08:35,169 --> 00:08:39,419 -mà không làm giảm khoảng, thuật ngữ liên quan là nói rằng chúng phụ thuộc tuyến tính. - -130 00:08:40,380 --> 00:08:44,627 Một cách diễn đạt khác là nói rằng một trong các vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng -131 +130 00:08:44,627 --> 00:08:48,680 tổ hợp tuyến tính của các vectơ khác, vì nó đã nằm trong khoảng của các vectơ khác. -132 -00:08:52,980 --> 00:08:56,300 +131 +00:08:52,980 --> 00:08:56,365 Mặt khác, nếu mỗi vectơ thực sự thêm một chiều khác -133 -00:08:56,300 --> 00:08:59,620 -vào khoảng thì chúng được cho là độc lập tuyến tính. +132 +00:08:56,365 --> 00:08:59,620 +vào span thì chúng được cho là độc lập tuyến tính. -134 +133 00:09:06,340 --> 00:09:09,347 Vì vậy, với tất cả các thuật ngữ đó, và hy vọng có một số hình ảnh tinh thần tốt -135 +134 00:09:09,347 --> 00:09:12,280 đi kèm với nó, hãy để tôi để lại cho bạn một câu đố trước khi chúng ta bắt đầu. +135 +00:09:12,280 --> 00:09:16,165 +Định nghĩa học thuật về cơ sở của một không gian là một tập + 136 -00:09:12,280 --> 00:09:16,133 -Định nghĩa kỹ thuật của cơ sở của một không gian là một tập +00:09:16,165 --> 00:09:20,180 +hợp các vectơ độc lập tuyến tính với span trong không gian đó. 137 -00:09:16,133 --> 00:09:20,180 -hợp các vectơ độc lập tuyến tính trải rộng trong không gian đó. - -138 00:09:22,040 --> 00:09:25,260 Bây giờ, dựa trên cách tôi đã mô tả cơ sở trước đó và với sự -139 +138 00:09:25,260 --> 00:09:29,007 hiểu biết hiện tại của bạn về các từ có phạm vi và độc lập tuyến tính, -140 +139 00:09:29,007 --> 00:09:31,700 hãy nghĩ xem tại sao định nghĩa này lại có ý nghĩa. -141 +140 00:09:33,880 --> 00:09:37,240 Trong video tiếp theo, tôi sẽ tìm hiểu về ma trận trong việc biến đổi không gian. -142 +141 00:09:37,240 --> 00:09:37,880 Gặp bạn sau! diff --git a/2016/vectors/arabic/auto_generated.srt b/2016/vectors/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..dfcc40a06 --- /dev/null +++ b/2016/vectors/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,505 @@ +1 +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +إن جوهرة الجبر الخطي واللبنة الأساسية فيه هو المتجه. + +2 +00:00:15,720 --> 00:00:19,840 +لذا من المفيد التأكد من أننا جميعًا على نفس الصفحة حول ما هو المتجه بالضبط. + +3 +00:00:20,380 --> 00:00:25,270 + بشكل عام، هناك ثلاث أفكار متميزة ولكنها مرتبطة ببعضها البعض حول المتجهات، والتي + +4 +00:00:25,270 --> 00:00:30,100 +سأسميها منظور طالب الفيزياء، ومنظور طالب علوم الكمبيوتر، ومنظور مختصي الرياضيات. + +5 +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +وجهة نظر طالب الفيزياء هي أن المتجهات هي أسهم ممتدة في الفضاء. + +6 +00:00:34,940 --> 00:00:39,050 +ما يحدد متجهًا معينًا هو طوله والاتجاه الذي يشير إليه، ولكن طالما أن + +7 +00:00:39,050 --> 00:00:43,160 +هاتين الحقيقتين ثابتتان، فيمكنك تحريكه إلى أي مكان، وسيظل نفس المتجه. + +8 +00:00:44,040 --> 00:00:47,111 + المتجهات التي تنتمي لمستوى مسطح تكُن ثنائية الأبعاد، وتلك التي + +9 +00:00:47,111 --> 00:00:50,040 +تنتمي إلى الفراغ الذي نعيش فيه انت و انا تكُن ثلاثية الأبعاد. + +10 +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +منظور علوم الكمبيوتر هو أن المتجهات عبارة عن قوائم أرقام مرتبة. + +11 +00:00:55,640 --> 00:00:59,086 +على سبيل المثال، لنفترض أنك كنت تجري بعض التحليلات حول أسعار + +12 +00:00:59,086 --> 00:01:02,760 +المنازل، وكانت الميزات الوحيدة التي اهتمت بها هي المساحة والسعر. + +13 +00:01:03,020 --> 00:01:05,850 +يمكنك تمثيل كل منزل باستخدام زوج من الأرقام، يشير + +14 +00:01:05,850 --> 00:01:08,680 +الأول إلى المساحة بالقدم المربع والثاني إلى السعر. + +15 +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +لاحظ أن الترتيب مهم هنا. + +16 +00:01:12,400 --> 00:01:16,129 +لغوياً، ستمثلون المنازل كمتجهات ثنائية الأبعاد، حيث ان في + +17 +00:01:16,129 --> 00:01:19,924 +هذا السياق، المتجه هو إلى حد كبير مجرد كلمة فاخرة للقائمة، + +18 +00:01:19,924 --> 00:01:24,040 +وما يجعلها ثنائية الأبعاد هو حقيقة أن طول تلك القائمة هو اثنان . + +19 +00:01:25,640 --> 00:01:29,843 +من ناحية أخرى، يسعى عالم الرياضيات إلى تعميم كلا وجهتي النظر، قائلًا بشكل + +20 +00:01:29,843 --> 00:01:34,275 +أساسي أن المتجه يمكن أن يكون أي شيء تتواجد فيه القدرة المنطقية التي تتمثل في + +21 +00:01:34,275 --> 00:01:38,820 +إضافة متجهين او ضرب المتجه في رقم، وهي عمليات سأتحدث عنها لاحقًا في هذا الفيديو. + +22 +00:01:39,580 --> 00:01:43,791 +تفاصيل هذا العرض مجردة إلى حد ما، وأعتقد أنه من الصحي تجاهلها حتى + +23 +00:01:43,791 --> 00:01:47,940 +الفيديو الأخير من هذه السلسلة، مع تفضيل إطار ابسط في هذه الأثناء. + +24 +00:01:48,400 --> 00:01:52,707 +لكن السبب الذي جعلني أطرح الفكرة هنا هو أنها تشير إلى حقيقة أن + +25 +00:01:52,707 --> 00:01:57,220 +إضافة المتجهات وضربها في الأعداد ستلعب دورًا مهمًا في الجبر الخطي. + +26 +00:01:58,000 --> 00:02:01,133 +لكن قبل أن أتحدث عن تلك العمليات، دعونا نستقر على فكرة + +27 +00:02:01,133 --> 00:02:04,040 +محددة يجب وضعها في الاعتبار عندما أقول كلمة المتجه. + +28 +00:02:04,740 --> 00:02:09,273 +نظرًا للتركيز الهندسي الذي أستهدفه هنا، كلما أقدم موضوعًا جديدًا + +29 +00:02:09,273 --> 00:02:14,156 +يتضمن المتجهات، أريدك أن تفكر أولاً في سهم، وعلى وجه التحديد، التفكير + +30 +00:02:14,156 --> 00:02:18,900 +في هذا السهم داخل نظام إحداثي، مثل مستوى X-Y ،مع ذيله يجلس في الأصل. + +31 +00:02:19,680 --> 00:02:22,374 +وهذا يختلف قليلاً عن وجهة نظر طالب الفيزياء، حيث يمكن + +32 +00:02:22,374 --> 00:02:24,920 +للمتجهات أن تستقر بحرية في أي مكان تريده في الفضاء. + +33 +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +في الجبر الخطي، دائمًا ما يكون متجهك متجذرًا في نقطة الأصل. + +34 +00:02:30,940 --> 00:02:35,811 +بعد ذلك، بمجرد فهم المفهوم الجديد في سياق الأسهم في الفضاء، سنترجمه إلى وجهة + +35 +00:02:35,811 --> 00:02:40,620 +نظر قائمة الأعداد، وهو ما يمكننا القيام به من خلال النظر في إحداثيات المتجه. + +36 +00:02:41,440 --> 00:02:44,718 + على الرغم من أنني متأكد من أن الكثير منكم على دراية بهذا النظام + +37 +00:02:44,718 --> 00:02:48,098 +الإحداثي، إلا أنه يستحق التعمق فيه بشكل واضح، حيث أن هذا هو المكان + +38 +00:02:48,098 --> 00:02:51,680 +الذي تحدث فيه كل التحركات المهمة ذهابًا وإيابًا بين منظوري الجبر الخطي. + +39 +00:02:52,740 --> 00:02:56,094 +بتركيز اهتمامنا على بعدين في الوقت الحالي، لديك خط + +40 +00:02:56,094 --> 00:02:59,580 +أفقي يسمى المحور السيني وخط عمودي يسمى المحور الصادي. + +41 +00:03:00,260 --> 00:03:05,520 +المكان الذي يتقاطعان فيه يسمى الأصل، والذي يجب أن تعتبره مركز الفضاء وجذر جميع المتجهات. + +42 +00:03:06,380 --> 00:03:11,360 +بعد اختيار طول عشوائي لتمثيل وحدة واحدة، تقوم بوضع فواصل على كل محور لتمثيل هذه المسافة. + +43 +00:03:12,320 --> 00:03:16,699 +عندما أريد أن أنقل فكرة الفضاء ثنائي الأبعاد ككل، والتي سترونها تظهر كثيرا في + +44 +00:03:16,699 --> 00:03:21,360 +هذه الفيديوهات ، سوف اقم بمد الفواصل لتشكيل خطوط شبكية، لكن سأخفيهم الآن لبعض الوقت + +45 +00:03:22,000 --> 00:03:26,177 +إحداثيات المتجه عبارة عن زوج من الأرقام يعطي بشكل أساسي تعليمات + +46 +00:03:26,177 --> 00:03:30,160 +حول كيفية الانتقال من ذيل هذا المتجه عند نقطة الأصل إلى رأسه. + +47 +00:03:30,880 --> 00:03:34,950 +يخبرك الرقم الأول بمدى السير على طول المحور السيني، الأرقام الموجبة + +48 +00:03:34,950 --> 00:03:38,840 +تشير إلى الحركة نحو اليمين، والأرقام السالبة تشير إلى الحركة نحو + +49 +00:03:38,840 --> 00:03:43,030 +اليسار، والرقم الثاني يخبرك بمدى السير الموازي للمحور الصادي بعد ذلك، + +50 +00:03:43,030 --> 00:03:47,580 +الأرقام الموجبة تشير للحركة للأعلى، والأرقام السالبة تشير إلى الحركة للأسفل. + +51 +00:03:48,140 --> 00:03:51,240 +لتمييز المتجهات عن النقاط، تم الاتفاق على كتابة هذا + +52 +00:03:51,240 --> 00:03:54,340 +الزوج من الأرقام عموديًا مع وضع قوسين مربعين حولهما. + +53 +00:03:56,340 --> 00:04:03,680 +يمنحك كل زوج من الأرقام متجهًا واحدًا فقط، وكل متجه يرتبط بزوج واحد فقط من الأرقام. + +54 +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +وماذا عن الأبعاد الثلاثة؟ + +55 +00:04:06,200 --> 00:04:10,971 +حسنًا، أضف محورًا ثالثًا، يسمى المحور z، وهو متعامد على + +56 +00:04:10,971 --> 00:04:16,339 +المحورين x وy، في هذه الحالة، يرتبط كل متجه بثلاثة أرقام مرتبة. + +57 +00:04:16,860 --> 00:04:22,338 +يخبرك الأول بمدى التحرك على طول المحور x، والثاني يخبرك بمدى التحرك بالتوازي مع + +58 +00:04:22,338 --> 00:04:27,680 +المحور y، والثالث يخبرك إلى أي مدى يجب التحرك بالتوازي مع هذا المحور z الجديد. + +59 +00:04:28,400 --> 00:04:35,560 +كل ثلاثة أرقام تعطيك متجهًا فريدًا في الفضاء، وكل متجه في الفضاء يعطيك ثلاثة أرقام بالضبط. + +60 +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +حسنًا، لنعد إلى جمع المتجهات وضربها في الأعداد. + +61 +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +بعد كل شيء، كل موضوع في الجبر الخطي سوف يتمحور حول هاتين العمليتين. + +62 +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +لحسن الحظ، من السهل جدًا تعريف كل واحدة منها. + +63 +00:04:48,480 --> 00:04:50,903 +لنفترض أن لدينا متجهين، أحدهما يشير إلى الأعلى وإلى + +64 +00:04:50,903 --> 00:04:53,560 +اليمين قليلاً، والآخر يشير إلى اليمين وإلى الأسفل قليلاً. + +65 +00:04:53,960 --> 00:04:59,680 +لإضافة هذين المتجهين، حرك المتجه الثاني بحيث يكون ذيله عند طرف المتجه الأول. + +66 +00:05:00,300 --> 00:05:04,592 +ومن ثم، إذا رسمت متجهًا جديدًا من ذيل المتجه الأول إلى حيث + +67 +00:05:04,592 --> 00:05:08,740 +يقع رأس المتجه الثاني، فإن هذا المتجه الجديد هو مجموعهما. + +68 +00:05:12,080 --> 00:05:15,591 +وبالمناسبة، فإن تعريف الجمع هذا هو المرة الوحيدة في الجبر + +69 +00:05:15,591 --> 00:05:18,860 +الخطي التي نسمح فيها للمتجهات بالابتعاد عن نقطة الأصل. + +70 +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +والآن، لماذا يعد هذا أمرًا معقولًا؟ + +71 +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +لماذا هذا التعريف للجمع وليس تعريف آخر؟ + +72 +00:05:25,520 --> 00:05:29,200 +حسنًا، الطريقة التي أحب أن أفكر بها هي أن كل متجه يمثل + +73 +00:05:29,200 --> 00:05:32,680 +حركة معينة، خطوة بمسافة معينة واتجاه معين في الفضاء. + +74 +00:05:33,980 --> 00:05:37,467 +إذا اتخذت خطوة على طول المتجه الأول، ثم اتخذت خطوة في الاتجاه + +75 +00:05:37,467 --> 00:05:41,011 +والمسافة الموصوفتين بواسطة المتجه الثاني، فإن التأثير الإجمالي + +76 +00:05:41,011 --> 00:05:44,780 +هو نفسه تمامًا كما لو تحركت على طول مجموع هذين المتجهين في البداية. + +77 +00:05:45,260 --> 00:05:49,460 +يمكنك التفكير في هذا باعتباره امتدادًا لطريقة تفكيرنا في جمع الأعداد على خط الأعداد. + +78 +00:05:50,180 --> 00:05:53,989 +إحدى الطرق التي نعلم بها الأطفال أن يفكروا في هذا الأمر، مثل 2 زائد 5، + +79 +00:05:53,989 --> 00:05:57,960 +هي التفكير في التحرك خطوتين إلى اليمين متبوعين بخمس خطوات أخرى إلى اليمين. + +80 +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +التأثير الإجمالي هو نفسه كما لو اتخذت سبع خطوات إلى اليمين. + +81 +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +في الواقع، دعونا نرى كيف تبدو إضافة المتجهات عدديًا. + +82 +00:06:06,020 --> 00:06:12,460 +المتجه الأول هنا له إحداثيات 1، 2، والمتجه الثاني له إحداثيات 3، سالب 1. + +83 +00:06:14,360 --> 00:06:17,779 +عندما تأخذ مجموع المتجه باستخدام طريقة الرأس إلى الذيل، يمكنك + +84 +00:06:17,779 --> 00:06:21,420 +التفكير في مسار من أربع خطوات من نقطة الأصل إلى طرف المتجه الثاني. + +85 +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +امشي 1 إلى اليمين، ثم 2 لأعلى، ثم 3 إلى اليمين، ثم 1 لأسفل. + +86 +00:06:26,920 --> 00:06:32,777 +أعد تنظيم هذه الخطوات بحيث تقوم أولاً بكل الحركة نحو اليمين، ثم تقوم بكل الحركة العمودية، + +87 +00:06:32,777 --> 00:06:38,180 +يمكنك قراءتها على أنها تقول أولاً تحرك 1 زائد 3 إلى اليمين، ثم تحرك 2 ناقص 1 لأعلى. + +88 +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +إذن فإن المتجه الجديد له إحداثيات 1 زائد 3 و 2 زائد سالب 1. + +89 +00:06:45,600 --> 00:06:49,264 +بشكل عام، تبدو إضافة المتجهات في مفهوم قائمة الأرقام هذه وكأنها + +90 +00:06:49,264 --> 00:06:52,700 +مطابقة الحدود التي تقع على المحور المماثل وجمع كل منها معًا. + +91 +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +العملية الأساسية الأخرى للمتجه هي الضرب برقم. + +92 +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +الآن من الأفضل فهم ذلك بمجرد النظر إلى بعض الأمثلة. + +93 +00:07:01,840 --> 00:07:05,695 +إذا أخذت الرقم 2 وضربته في متجه معين، فهذا يعني أنك قمت + +94 +00:07:05,695 --> 00:07:09,620 +بتمديد هذا المتجه بحيث يصبح طوله ضعف المتجه الذي بدأت بة. + +95 +00:07:10,500 --> 00:07:13,680 +إذا قمت بضرب هذا المتجه في الثلث، على سبيل المثال، + +96 +00:07:13,680 --> 00:07:16,860 +فهذا يعني أنك تضغط عليه بحيث يصبح ثلث الطول الأصلي. + +97 +00:07:17,640 --> 00:07:22,295 +عندما تضربه في رقم سالب، مثل سالب 1.8، فإن المتجه + +98 +00:07:22,295 --> 00:07:26,300 +ينقلب أولًا، ثم يتم تمديده بهذا العامل 1.8. + +99 +00:07:27,360 --> 00:07:33,988 +تُسمى عملية تمديد أو تقليص أو أحيانًا عكس اتجاه المتجه بتغير القياس، وعندما + +100 +00:07:33,988 --> 00:07:41,140 +تلاحظ رقمًا مثل اثنين أو ثلث أو سالب 1.8 وهو يغير مقياس متجه ما، فإنك تسميه عددًا. + +101 +00:07:41,940 --> 00:07:46,502 +في الواقع، في جميع أنحاء الجبر الخطي، أحد الأشياء الرئيسية التي تفعلها الأرقام + +102 +00:07:46,502 --> 00:07:51,180 +هو قياس المتجهات، لذلك من الشائع استخدام كلمة قيمة عددية بشكل متبادل مع كلمة رقم. + +103 +00:07:52,020 --> 00:07:55,534 +من الناحية العددية، فإن تمديد المتجه بعامل، على سبيل + +104 +00:07:55,534 --> 00:07:59,580 +المثال، 2، يتوافق مع ضرب كل مكون من مكوناته في هذا العامل، 2. + +105 +00:08:00,300 --> 00:08:04,356 +لذا، في مفهوم المتجهات كقوائم من الأعداد، فإن ضرب متجه معين + +106 +00:08:04,356 --> 00:08:08,480 +في كمية قياسية يعني ضرب كل مكون من تلك القائمة في تلك الكمية. + +107 +00:08:10,220 --> 00:08:14,499 +سترون في مقاطع الفيديو التالية ما أعنيه عندما أقول إن موضوعات الجبر + +108 +00:08:14,499 --> 00:08:19,220 +الخطي تتمحور حول هاتين العمليتين الأساسيتين، جمع المتجهات والضرب في الكمية. + +109 +00:08:19,980 --> 00:08:24,610 +وسأتحدث أكثر في الفيديو الأخير عن كيف ولماذا يفكر عالم الرياضيات فقط في هذه + +110 +00:08:24,610 --> 00:08:29,120 +العمليات، بشكل مستقل ومجرد بعيدًا عن الطريقة التي تختارها لتمثيل المتجهات. + +111 +00:08:29,800 --> 00:08:33,758 +في الحقيقة، لا يهم ما إذا كنت تعتقد أن المتجهات هي في الأساس + +112 +00:08:33,758 --> 00:08:37,652 +أسهم في الفضاء، كما أقترح عليك أن تفعل ذلك، ولها تمثيل عددي + +113 +00:08:37,652 --> 00:08:42,000 +جميل، أو في الأساس كقوائم من الأرقام التي لها شكل هندسي جميل تفسير. + +114 +00:08:42,520 --> 00:08:45,986 +إن فائدة الجبر الخطي لا تتعلق بأي من هاتين النظرتين + +115 +00:08:45,986 --> 00:08:49,720 +بقدر ما تتعلق بالقدرة على الترجمة ذهابًا وإيابًا بينهما. + +116 +00:08:50,140 --> 00:08:55,270 +فهو يمنح محلل البيانات طريقة رائعة لتصور العديد من قوائم الأرقام بطريقة مرئية، والتي + +117 +00:08:55,270 --> 00:09:00,280 +يمكن أن توضح بشكل كبير الأنماط في البيانات وتعطي نظرة شاملة لما تفعله عمليات معينة. + +118 +00:09:00,820 --> 00:09:06,389 +وعلى الجانب الآخر، فهو يمنح الأشخاص مثل الفيزيائيين ومبرمجي رسومات الكمبيوتر + +119 +00:09:06,389 --> 00:09:11,380 +لغة لوصف الفضاء والتحكم به عن طريق ارقام + يتم إدخالها في الكمبيوتر. + +120 +00:09:12,300 --> 00:09:17,349 +عندما أقوم برسوم متحركة رياضية، على سبيل المثال، أبدأ بالتفكير في ما يحدث بالفعل في + +121 +00:09:17,349 --> 00:09:22,639 +الفضاء، ثم أجعل الكمبيوتر يمثل الأشياء رقميًا، وبالتالي معرفة مكان وضع وحدات البكسل على + +122 +00:09:22,639 --> 00:09:23,060 +الشاشة. + +123 +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +والقيام بذلك يعتمد عادة على الكثير من فهم الجبر الخطي. + +124 +00:09:27,840 --> 00:09:31,482 +إذن هذه هي أساسيات المتجهات الخاصة بك، وفي الفيديو التالي سأبدأ بالتعرف على + +125 +00:09:31,482 --> 00:09:35,220 +بعض المفاهيم الرائعة المحيطة بالمتجهات، مثل الامتداد والقواعد والاعتماد الخطي. + +126 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +اراك لاحقا! + diff --git a/2016/vectors/arabic/community.srt b/2016/vectors/arabic/community_old.srt similarity index 100% rename from 2016/vectors/arabic/community.srt rename to 2016/vectors/arabic/community_old.srt diff --git a/2016/vectors/bengali/auto_generated.srt b/2016/vectors/bengali/auto_generated.srt index a9e9edda7..547f4c539 100644 --- a/2016/vectors/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/bengali/auto_generated.srt @@ -215,51 +215,51 @@ আপনি এই দূরত্বকে উপস্থাপন করার জন্য প্রতিটি অক্ষে টিক চিহ্ন দিয়ে নিন। 55 -00:03:12,320 --> 00:03:16,281 +00:03:12,320 --> 00:03:15,304 আমি যখন সামগ্রিকভাবে 2D স্থানের ধারণাটি প্রকাশ করতে চাই--যা আপনি এই 56 -00:03:16,281 --> 00:03:21,116 +00:03:15,304 --> 00:03:18,946 ভিডিওগুলিতে অনেকবার দেখতে পাবেন--আমি এই টিক চিহ্নগুলিকে বাড়িয়ে গ্রিড লাইন তৈরি করব। 57 -00:03:21,116 --> 00:03:24,320 +00:03:18,946 --> 00:03:21,360 কিন্তু এই সীমিত জায়গায় তারা আসলে খানিকটাই বাড়তে পারবে। 58 -00:03:24,320 --> 00:03:28,148 +00:03:22,000 --> 00:03:26,110 একটি ভেক্টরের স্থানাঙ্ক হল এক জোড়া সংখ্যা যা মূলত সেই ভেক্টরের লেজ 59 -00:03:28,148 --> 00:03:31,920 +00:03:26,110 --> 00:03:30,160 বা উৎপত্তিস্থল থেকে এর অগ্রভাগে কিভাবে যেতে হয় তার নির্দেশনা দেয়। 60 -00:03:31,920 --> 00:03:35,939 +00:03:30,880 --> 00:03:34,933 প্রথম সংখ্যাটি আপনাকে x-অক্ষ বরাবর কতদূর হাঁটতে হবে তা বলে--ধনাত্মক সংখ্যা 61 -00:03:35,939 --> 00:03:39,637 +00:03:34,933 --> 00:03:38,662 ডান দিকে গতি নির্দেশ করে, আর ঋণাত্মক সংখ্যা বাম দিকে গতি নির্দেশ করে। 62 -00:03:39,637 --> 00:03:43,442 +00:03:38,662 --> 00:03:42,499 এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি বলে যে তার পরে y-অক্ষের সমান্তরালে কতদূর হাঁটতে 63 -00:03:43,442 --> 00:03:46,014 +00:03:42,499 --> 00:03:45,093 হবে--ধনাত্মক সংখ্যা উপরের দিকে গতি নির্দেশ করে, 64 -00:03:46,014 --> 00:03:48,480 +00:03:45,093 --> 00:03:47,580 এবং ঋণাত্মক সংখ্যা নিচের দিকে গতি নির্দেশ করে। 65 -00:03:48,480 --> 00:03:51,680 +00:03:48,140 --> 00:03:51,526 বিন্দু বা points থেকে ভেক্টর আলাদা করার নিয়ম হল এই জোড়া সংখ্যাগুলিকে 66 -00:03:51,680 --> 00:03:54,340 +00:03:51,526 --> 00:03:54,340 উল্লম্বভাবে লিখতে হবে, তাদের চারপাশে বর্গাকার বন্ধনী দিয়ে। 67 @@ -327,15 +327,15 @@ x এবং y উভয় অক্ষের সাথে লম্ব। এ নির্দেশ করে এবং অন্যটি খানিকটা নীচের দিক করে ডানে নির্দেশ করে। 83 -00:04:53,960 --> 00:04:59,360 +00:04:53,960 --> 00:04:59,680 এই দু'টি ভেক্টর যোগ করতে, দ্বিতীয়টিকে উঠিয়ে এর লেজটিকে প্রথম ভেক্টরটির ডগায় বসিয়ে দিন। 84 -00:04:59,360 --> 00:05:04,159 +00:05:00,300 --> 00:05:04,618 তারপর, আপনি যদি প্রথমটির লেজ থেকে দ্বিতীয়টির ডগার এখনকার অবস্থান 85 -00:05:04,159 --> 00:05:08,740 +00:05:04,618 --> 00:05:08,740 পর্যন্ত একটি নতুন ভেক্টর আঁকেন, সেই নতুন ভেক্টরটিই তাদের যোগফল। 86 @@ -503,27 +503,27 @@ x এবং y উভয় অক্ষের সাথে লম্ব। এ দিয়ে--তার প্রতিটি উপাদানকে সেই ফ্যাক্টর দিয়ে গুণ করা, এই উদাহরণের ক্ষেত্রে 2 দিয়ে। 127 -00:08:00,300 --> 00:08:02,664 +00:08:00,300 --> 00:08:02,824 সুতরাং সংখ্যা-তালিকা দৃষ্টিকোণে ভেক্টরের ধারণায়, 128 -00:08:02,664 --> 00:08:06,257 +00:08:02,824 --> 00:08:06,662 একটি প্রদত্ত ভেক্টরকে একটি স্কেলার দিয়ে গুণ করা মানে সেই স্কেলার দ্বারা সেই 129 -00:08:06,257 --> 00:08:07,960 +00:08:06,662 --> 00:08:08,480 উপাদানগুলির প্রতিটিকে গুণ করা বুঝায়। 130 -00:08:07,960 --> 00:08:13,497 +00:08:10,220 --> 00:08:14,646 আপনারা পরবর্তী ভিডিওগুলিতে দেখতে পাবেন রৈখিক বীজগাণিতের বিষয়গুলি এই দুটি মৌলিক অপারেশনস, 131 -00:08:13,497 --> 00:08:17,312 +00:08:14,646 --> 00:08:17,695 অর্থাৎ ভেক্টর সংযোজন এবং স্কেলার গুণের চারপাশে যে ঘুরপাক খেতে 132 -00:08:17,312 --> 00:08:19,220 +00:08:17,695 --> 00:08:19,220 থাকে তা দিয়ে আমি কি বুঝাতে চাই। 133 @@ -567,42 +567,42 @@ x এবং y উভয় অক্ষের সাথে লম্ব। এ এবং কোন নির্দিষ্ট অপারেশন ঐ লিস্টে কী করে তার একটি বিস্তারিত চিত্র দিতে পারে। 143 -00:09:00,820 --> 00:09:05,454 +00:09:00,820 --> 00:09:04,223 এবং অপরদিকে, এটি পদার্থবিদ এবং কম্পিউটার গ্রাফিক্স প্রোগ্রামারদের মতো লোকেদের 144 -00:09:05,454 --> 00:09:10,089 +00:09:04,223 --> 00:09:07,627 স্পেস এবং স্পেসকে কাজে লাগানোর কাজের বর্ণনা করার জন্য একটি সাংখ্যিক ভাষা দেয়। 145 -00:09:10,089 --> 00:09:15,200 +00:09:07,627 --> 00:09:11,380 এবং এই সংখ্যাগুলি ব্যবহার করে কম্পিউটারের মাধ্যমে বিশাল বিশাল গাণিতিক হিসাব করা যায়। 146 -00:09:15,200 --> 00:09:18,756 +00:09:12,300 --> 00:09:15,922 উদাহরণস্বরূপ, আমি যখন ম্যাথি অ্যানিমেশন করি, আমি স্পেসে আসলে কী ঘটছে 147 -00:09:18,756 --> 00:09:22,519 +00:09:15,922 --> 00:09:19,755 তা ভাবি এবং তারপরে কম্পিউটার দিয়ে সংখ্যাগতভাবে ব্যাপারগুলি উপস্থাপন করি, 148 -00:09:22,519 --> 00:09:25,715 +00:09:19,755 --> 00:09:23,010 যা স্ক্রিনে পিক্সেলগুলি কোথায় রাখতে হবে তা নির্ধারণ করে দেয়, 149 -00:09:25,715 --> 00:09:29,220 +00:09:23,010 --> 00:09:26,580 এবং এসব করা সাধারণত প্রচুর রৈখিক বীজগণিত বোঝার কিছুর উপর নির্ভর করে। 150 -00:09:29,420 --> 00:09:32,286 +00:09:27,840 --> 00:09:30,988 এই হচ্ছে ভেক্টর নিয়ে বেসিক আলোচনা। পরের ভিডিওতে আমি স্প্যান, 151 -00:09:32,286 --> 00:09:36,140 +00:09:30,988 --> 00:09:35,220 বেস এবং রৈখিক নির্ভরতার মতো ভেক্টরের কিছু সুন্দর ঝরঝরে ধারণা নিয়ে আলোচনা শুরু করব। 152 -00:09:40,940 --> 00:09:51,820 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 দেখা হচ্ছে তাহলে! diff --git a/2016/vectors/chinese/auto_generated.srt b/2016/vectors/chinese/auto_generated.srt index 60209dd14..1bbcc6692 100644 --- a/2016/vectors/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/chinese/auto_generated.srt @@ -195,39 +195,39 @@ y 轴）。 每个轴上标记刻度线来表示该距离。 50 -00:03:12,320 --> 00:03:15,349 +00:03:12,320 --> 00:03:14,641 当我想传达 2D 空间作为一个整体的 51 -00:03:15,349 --> 00:03:18,220 +00:03:14,641 --> 00:03:16,840 概念时（您会在这些视频中看到很多）， 52 -00:03:18,220 --> 00:03:21,728 +00:03:16,840 --> 00:03:19,527 我将扩展这些刻度线以制作网格线，但现 在， 53 -00:03:21,728 --> 00:03:24,120 +00:03:19,527 --> 00:03:21,360 它们实际上会得到一点有点碍事。 54 -00:03:24,120 --> 00:03:29,243 +00:03:22,000 --> 00:03:27,649 向量的坐标是一对数字，基本 上给出了如何从该向量的尾 55 -00:03:29,243 --> 00:03:31,520 +00:03:27,649 --> 00:03:30,160 部、原点到其尖端的说明。 56 -00:03:31,520 --> 00:03:37,199 +00:03:30,880 --> 00:03:36,786 第一个数字告诉您沿 x 轴 行走多远，正数表示向右运动 ， 57 -00:03:37,199 --> 00:03:42,291 +00:03:36,786 --> 00:03:42,081 负数表示向左运动，第二个 数字告诉您之后平行于 y 58 -00:03:42,291 --> 00:03:47,580 +00:03:42,081 --> 00:03:47,580 轴行走多远，正数表示向上运 动运动，负数表示向下运动。 59 @@ -303,19 +303,19 @@ y 轴）。 另一个指向右侧且稍微向下。 77 -00:04:53,960 --> 00:04:56,905 +00:04:53,960 --> 00:04:57,080 要添加这两个向量，请移动第二个向量， 78 -00:04:56,905 --> 00:04:59,360 +00:04:57,080 --> 00:04:59,680 使其尾部位于第一个向量的尖端。 79 -00:04:59,360 --> 00:05:04,138 +00:05:00,300 --> 00:05:04,599 然后，如果您从第一个向量的尾部到第二个向量的尖端现在 80 -00:05:04,138 --> 00:05:08,740 +00:05:04,599 --> 00:05:08,740 所在的位置绘制一个新向量，则该新向量就是它们的总和。 81 @@ -483,23 +483,23 @@ y 轴）。 2）相当于将其每个分量乘以该因子 2。 122 -00:08:00,300 --> 00:08:03,233 +00:08:00,300 --> 00:08:03,432 因此，在将向量视为数字列表的概念中， 123 -00:08:03,233 --> 00:08:07,960 +00:08:03,432 --> 00:08:08,480 将给定向量 乘以标量意味着将这些分量中的每一个乘以该标量。 124 -00:08:07,960 --> 00:08:11,788 +00:08:10,220 --> 00:08:13,280 当我说线性代数主题往往围绕这两个 125 -00:08:11,788 --> 00:08:15,842 +00:08:13,280 --> 00:08:16,520 基本运算（向量加法和标量乘法）时 ， 126 -00:08:15,842 --> 00:08:19,220 +00:08:16,520 --> 00:08:19,220 您将在以下视频中看到我的意思。 127 @@ -539,50 +539,50 @@ y 轴）。 而与它们之间来回转换的能力有关。 136 -00:08:50,140 --> 00:08:55,167 +00:08:50,140 --> 00:08:55,384 它为数据分析师提供了一种以可视化方式概念化许多数字列表的好 137 -00:08:55,167 --> 00:08:59,860 +00:08:55,384 --> 00:09:00,280 方法，可以认真阐明数据中的模式并提供某些操作的全局视图。 138 -00:08:59,860 --> 00:09:05,092 +00:09:00,820 --> 00:09:04,455 另一方面，它为物理学家和计算机图形程序员 139 -00:09:05,092 --> 00:09:10,325 +00:09:04,455 --> 00:09:08,090 等人提供了一种语言来描述空间以及使用可以 140 -00:09:10,325 --> 00:09:15,060 +00:09:08,090 --> 00:09:11,380 通过计算机处理和运行的数字来操纵空间。 141 -00:09:15,060 --> 00:09:20,009 +00:09:12,300 --> 00:09:17,400 例如，当我制作数学动画时，我首先考虑太空中实际发生的 情况， 142 -00:09:20,009 --> 00:09:23,969 +00:09:17,400 --> 00:09:21,480 然后让计算机用数字表示事物，从而找出将像素放置 143 -00:09:23,969 --> 00:09:28,920 +00:09:21,480 --> 00:09:26,580 在屏幕上的位置，而做到这一点通常依赖于很多线性代数的 理解。 144 -00:09:28,920 --> 00:09:31,326 +00:09:27,840 --> 00:09:30,300 以上是矢量基础知识，在下一个视频中， 145 -00:09:31,326 --> 00:09:34,268 +00:09:30,300 --> 00:09:33,306 我将开始介绍一些围 绕矢量的非常简洁的概念， 146 -00:09:34,268 --> 00:09:36,140 +00:09:33,306 --> 00:09:35,220 例如跨度、底数和线性相关性。 147 -00:09:40,940 --> 00:09:51,820 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 回头见！ diff --git a/2016/vectors/czech/auto_generated.srt b/2016/vectors/czech/auto_generated.srt index ca12d09d8..4c0b67af0 100644 --- a/2016/vectors/czech/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/czech/auto_generated.srt @@ -1,564 +1,560 @@ 1 00:00:10,920 --> 00:00:15,220 -Základním stavebním prvkem lineární algebry je vektor. +Základním stavebním kamenem lineární algebry je vektor. 2 00:00:15,720 --> 00:00:19,840 -Proto je vhodné se ujistit, že všichni máme stejnou představu o tom, co přesně vektor je. +Proto je užitečné se ujistit, že všichni rozumíme tomu, co přesně vektor je. 3 -00:00:20,380 --> 00:00:24,666 -Obecně řečeno, existují tři různé, ale příbuzné představy o vektorech, +00:00:20,380 --> 00:00:24,435 +Totiž, existují tři různé, ale příbuzné představy o vektorech, 4 -00:00:24,666 --> 00:00:30,100 -které nazvu pohledem studenta fyziky, pohledem studenta informatiky a pohledem matematika. +00:00:24,435 --> 00:00:30,100 +které nazvu pohled studenta fyziky, pohledem studenta informatiky a pohledem matematika. 5 00:00:30,880 --> 00:00:34,400 -Z pohledu studentů fyziky jsou vektory šipky směřující do prostoru. +Z pohledu studenta fyziky jsou vektory šipky směřující do prostoru. 6 -00:00:34,940 --> 00:00:38,105 -To, co definuje daný vektor, je jeho délka a směr, kterým směřuje, +00:00:34,940 --> 00:00:38,369 +Co definuje daný vektor, je délka a směr, kterým směřuje. 7 -00:00:38,105 --> 00:00:42,215 -ale pokud jsou tyto dvě skutečnosti stejné, můžete s ním pohybovat všude možně a stále +00:00:38,369 --> 00:00:43,160 +Pokud jsou tyto dvě skutečnosti stejné, můžeš s ním pohybovat a bude to ten samý. 8 -00:00:42,215 --> 00:00:43,160 -je to stejný vektor. +00:00:44,040 --> 00:00:46,924 +Vektor v rovině, je dvourozměrný, zatímco vektor, 9 -00:00:44,040 --> 00:00:46,961 -Vektory, které se nacházejí v rovině, jsou dvourozměrné, zatímco vektory, +00:00:46,924 --> 00:00:50,040 +který je v prostoru, ve kterém žijeme, je třírozměrný. 10 -00:00:46,961 --> 00:00:50,040 -které se nacházejí v širším prostoru, v němž žijeme my dva, jsou trojrozměrné. - -11 00:00:51,720 --> 00:00:55,640 Z pohledu informatiky jsou vektory uspořádané seznamy čísel. +11 +00:00:55,640 --> 00:01:00,044 +Řekněme například, že bys prováděl analýzu cen domů a jediné vlastnosti, + 12 -00:00:55,640 --> 00:01:00,283 -Řekněme například, že jste prováděli analýzu cen domů a jediné vlastnosti, +00:01:00,044 --> 00:01:02,760 +které by tě zajímaly, by byly rozloha a cena. 13 -00:01:00,283 --> 00:01:02,760 -které vás zajímaly, byly rozloha a cena. +00:01:03,020 --> 00:01:05,762 +Každý dům můžeš modelovat pomocí dvou čísel, z 14 -00:01:03,020 --> 00:01:06,034 -Každý dům můžete modelovat pomocí dvojice čísel, +00:01:05,762 --> 00:01:08,680 +nichž první označuje metry čtverečné a druhé cenu. 15 -00:01:06,034 --> 00:01:08,680 -z nichž první označuje plochu a druhé cenu. +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +Všimni si, že zde záleží na pořadí. 16 -00:01:09,320 --> 00:01:11,040 -Všimněte si, že zde záleží na pořadí. +00:01:12,400 --> 00:01:15,585 +Prostě, bys dům modeloval jako dvourozměrný vektor, 17 -00:01:12,400 --> 00:01:15,624 -V žargonu byste domy modelovali jako dvourozměrné vektory, +00:01:15,585 --> 00:01:19,567 +kde v tomto případě je vektor vlastně jen jiný výraz pro seznam, 18 -00:01:15,624 --> 00:01:19,668 -přičemž v tomto kontextu je vektor v podstatě jen módní výraz pro seznam, +00:01:19,567 --> 00:01:24,040 +a to, co je na něm dvourozměrný, je fakt, že délka tohoto seznamu je dvě. 19 -00:01:19,668 --> 00:01:24,040 -a to, co z něj dělá dvourozměrný, je skutečnost, že délka tohoto seznamu je dvě. +00:01:25,640 --> 00:01:29,637 +Matematik se naopak snaží tyto pohledy zobecnit a vlastně říká, 20 -00:01:25,640 --> 00:01:29,588 -Matematik se naopak snaží oba tyto pohledy zobecnit a v podstatě říká, +00:01:29,637 --> 00:01:35,259 +že vektor může být cokoli, kde dává smysl sčítání dvou vektorů a násobení vektoru číslem, 21 -00:01:29,588 --> 00:01:33,981 -že vektorem může být cokoli, kde existuje rozumný pojem sčítání dvou vektorů a +00:01:35,259 --> 00:01:38,820 +což jsou operace, o kterých budu mluvit později ve videu. 22 -00:01:33,981 --> 00:01:38,820 -násobení vektoru číslem, což jsou operace, o kterých budu mluvit později v tomto videu. +00:01:39,580 --> 00:01:42,466 +Detaily tohodlenstoho jsou spíš divné a myslím, 23 -00:01:39,580 --> 00:01:42,400 -Detaily tohoto pohledu jsou spíše abstraktní a myslím, +00:01:42,466 --> 00:01:46,737 +že je lepší je ignorovat do posledního videa mé série a mezitím vnímat 24 -00:01:42,400 --> 00:01:46,657 -že je zdravé je ignorovat až do posledního videa této série a mezitím dát přednost +00:01:46,737 --> 00:01:47,940 +konkrétní nastavení. 25 -00:01:46,657 --> 00:01:47,940 -konkrétnějšímu nastavení. +00:01:48,400 --> 00:01:51,618 +Důvod, proč jsem ji zde uvedl, je fakt, že naznačuje, 26 -00:01:48,400 --> 00:01:51,796 -Důvodem, proč jsem ji zde uvedl, je skutečnost, že naznačuje, +00:01:51,618 --> 00:01:56,206 +že nápady vektorového sčítání a násobení čísly budou hrát velkou roli vrámci 27 -00:01:51,796 --> 00:01:56,288 -že myšlenky vektorového sčítání a násobení čísly budou hrát důležitou roli v celé +00:01:56,206 --> 00:01:57,220 +lineární algebře. 28 -00:01:56,288 --> 00:01:57,220 -lineární algebře. +00:01:58,000 --> 00:02:01,528 +Než se o těch operacích zmíním, pojď se dostat k myšlence, 29 -00:01:58,000 --> 00:02:01,587 -Než se ale o těchto operacích zmíním, pojďme se zastavit u konkrétní myšlenky, +00:02:01,528 --> 00:02:04,040 +kterou chceš mít, když řeknu slovo vektor. 30 -00:02:01,587 --> 00:02:04,040 -kterou je třeba mít na mysli, když řeknu slovo vektor. +00:02:04,740 --> 00:02:09,397 +Vzhledem ke geometrickému zaměření, o které tady snažím, chci, abys vždy, 31 -00:02:04,740 --> 00:02:09,285 -Vzhledem ke geometrickému zaměření, o které se zde snažím, chci, abyste vždy, +00:02:09,397 --> 00:02:13,487 +když představí nové téma o vektorech, nejprve přemýšlel o šipce, 32 -00:02:09,285 --> 00:02:13,888 -když vám představím nové téma týkající se vektorů, nejprve přemýšleli o šipce, +00:02:13,487 --> 00:02:18,900 +a to konkrétně o šipce v souřadnicovém systému, jako je rovina xy, s ocasem v počátku. 33 -00:02:13,888 --> 00:02:18,900 -a to konkrétně o šipce v souřadnicovém systému, jako je rovina xy, s ocasem v počátku. +00:02:19,680 --> 00:02:22,470 +To se lehce liší od pohledu studenta fyziky, kde 34 -00:02:19,680 --> 00:02:22,274 -To se trochu liší od pohledu studenta fyziky, kde +00:02:22,470 --> 00:02:24,920 +vektory mohou volně být kdekoli v prostoru. 35 -00:02:22,274 --> 00:02:24,920 -se vektory mohou volně nacházet kdekoli v prostoru. +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +V lineární algebře je téměř vždy pravidlem, že vektor má kořen ve středu roviny. 36 -00:02:25,420 --> 00:02:30,320 -V lineární algebře je téměř vždy pravidlem, že vektor má kořen v počátku. +00:02:30,940 --> 00:02:34,454 +Jakmile pochopíš nový pojem v kontextu šipek v prostoru, 37 -00:02:30,940 --> 00:02:34,471 -Jakmile pochopíte nový pojem v kontextu šipek v prostoru, +00:02:34,454 --> 00:02:38,277 +převedeme ho do pohledu seznamu čísel, což můžeme udělat tak, 38 -00:02:34,471 --> 00:02:38,306 -převedeme jej do pohledu seznamu čísel, což můžeme udělat tak, - -39 -00:02:38,306 --> 00:02:40,620 +00:02:38,277 --> 00:02:40,620 že vezmeme v úvahu souřadnice vektoru. -40 +39 00:02:41,440 --> 00:02:44,492 Ačkoli mnozí z vás tento souřadnicový systém jistě již znají, -41 +40 00:02:44,492 --> 00:02:47,938 stojí za to si jej explicitně projít, protože právě zde se odehrávají -42 +41 00:02:47,938 --> 00:02:51,680 všechny důležité kroky tam a zpět mezi dvěma perspektivami lineární algebry. -43 +42 00:02:52,740 --> 00:02:56,623 Zaměříme-li svou pozornost na dva rozměry, máme vodorovnou přímku, -44 +43 00:02:56,623 --> 00:02:59,580 nazývanou osa x, a svislou přímku, nazývanou osa y. -45 +44 00:03:00,260 --> 00:03:02,890 Místo, kde se protínají, se nazývá počátek, který si -46 +45 00:03:02,890 --> 00:03:05,520 představte jako střed prostoru a kořen všech vektorů. -47 +46 00:03:06,380 --> 00:03:08,852 Poté, co si zvolíte libovolnou délku, která bude reprezentovat jednu, -48 +47 00:03:08,852 --> 00:03:11,360 uděláte na každé ose značky, které budou tuto vzdálenost reprezentovat. -49 +48 00:03:12,320 --> 00:03:17,128 Až budu chtít zprostředkovat myšlenku 2D prostoru jako celku, což uvidíte, -50 +49 00:03:17,128 --> 00:03:21,360 přijde mi trochu do cesty, ale právě teď mi budou trochu překážet. -51 +50 00:03:22,000 --> 00:03:26,182 Souřadnice vektoru je dvojice čísel, která v podstatě udává, -52 +51 00:03:26,182 --> 00:03:30,160 jak se dostat z chvostu vektoru v počátku do jeho vrcholu. -53 +52 00:03:30,880 --> 00:03:34,232 První číslo udává, jak daleko máte jít podél osy x, -54 +53 00:03:34,232 --> 00:03:39,004 přičemž kladná čísla znamenají pohyb doprava, záporná čísla pohyb doleva, -55 +54 00:03:39,004 --> 00:03:43,002 a druhé číslo udává, jak daleko máte jít rovnoběžně s osou y, -56 +55 00:03:43,002 --> 00:03:47,580 přičemž kladná čísla znamenají pohyb nahoru a záporná čísla pohyb dolů. -57 +56 00:03:48,140 --> 00:03:51,089 Pro odlišení vektorů od bodů je zvykem psát tuto -58 +57 00:03:51,089 --> 00:03:54,340 dvojici čísel svisle s hranatými závorkami kolem nich. -59 +58 00:03:56,340 --> 00:03:59,786 Každá dvojice čísel dává jeden a pouze jeden vektor a -60 +59 00:03:59,786 --> 00:04:03,680 každý vektor je spojen s jednou a pouze jednou dvojicí čísel. -61 +60 00:04:04,640 --> 00:04:05,500 A co ve třech rozměrech? -62 +61 00:04:06,200 --> 00:04:10,916 Přidáme třetí osu, tzv. osu z, která je kolmá k osám x a y, -63 +62 00:04:10,916 --> 00:04:16,339 a v tomto případě je každý vektor spojen s uspořádanou trojicí čísel. -64 +63 00:04:16,860 --> 00:04:20,809 První vám říká, jak daleko se máte posunout podél osy x, druhý vám říká, -65 +64 00:04:20,809 --> 00:04:24,434 jak daleko se máte posunout rovnoběžně s osou y, a třetí vám říká, -66 +65 00:04:24,434 --> 00:04:27,680 jak daleko se máte posunout rovnoběžně s touto novou osou z. -67 +66 00:04:28,400 --> 00:04:32,010 Každá trojice čísel dává jeden jedinečný vektor v prostoru -68 +67 00:04:32,010 --> 00:04:35,560 a každý vektor v prostoru dává přesně jednu trojici čísel. -69 +68 00:04:36,900 --> 00:04:40,100 Dobře, takže zpět k vektorovému sčítání a násobení čísly. -70 +69 00:04:40,460 --> 00:04:44,780 Koneckonců, každé téma lineární algebry se soustředí na tyto dvě operace. -71 +70 00:04:45,440 --> 00:04:47,640 Naštěstí je každý z nich poměrně jednoduše definovatelný. -72 +71 00:04:48,480 --> 00:04:51,020 Řekněme, že máme dva vektory, jeden směřuje nahoru a -73 +72 00:04:51,020 --> 00:04:53,560 trochu doprava a druhý směřuje doprava a trochu dolů. -74 +73 00:04:53,960 --> 00:04:57,243 Chcete-li tyto dva vektory sčítat, přesuňte druhý vektor tak, -75 +74 00:04:57,243 --> 00:04:59,680 aby jeho ocas ležel na špičce prvního vektoru. -76 +75 00:05:00,300 --> 00:05:04,258 Pokud pak nakreslíte nový vektor od ocasu prvního vektoru do místa, -77 +76 00:05:04,258 --> 00:05:08,740 kde se nachází špička druhého vektoru, bude tento nový vektor jejich součtem. -78 +77 00:05:12,080 --> 00:05:16,494 Tato definice sčítání je mimochodem v lineární algebře v podstatě jediným případem, -79 +78 00:05:16,494 --> 00:05:18,860 kdy necháváme vektory odchýlit se od počátku. -80 +79 00:05:19,720 --> 00:05:21,480 Proč je to rozumné? -81 +80 00:05:21,740 --> 00:05:24,020 Proč právě tato definice sčítání, a ne nějaká jiná? -82 +81 00:05:25,520 --> 00:05:29,803 Já o tom rád přemýšlím tak, že každý vektor představuje určitý pohyb, -83 +82 00:05:29,803 --> 00:05:32,680 krok s určitou vzdáleností a směrem v prostoru. -84 +83 00:05:33,980 --> 00:05:37,509 Uděláte-li krok podél prvního vektoru a poté uděláte krok ve směru -85 +84 00:05:37,509 --> 00:05:40,986 a vzdálenosti popsané druhým vektorem, bude celkový efekt stejný, -86 +85 00:05:40,986 --> 00:05:44,780 jako kdybyste se pohybovali podél součtu těchto dvou vektorů na začátku. -87 +86 00:05:45,260 --> 00:05:47,360 Můžete o tom uvažovat jako o rozšíření způsobu, -88 +87 00:05:47,360 --> 00:05:49,460 jakým uvažujeme o sčítání čísel na číselné řadě. -89 +88 00:05:50,180 --> 00:05:53,972 Jedním ze způsobů, jak o tom učíme děti přemýšlet, například pomocí 2 plus 5, -90 +89 00:05:53,972 --> 00:05:57,960 je představa, že se posunou o dva kroky doprava a pak o dalších pět kroků doprava. -91 +90 00:05:57,960 --> 00:06:01,720 Celkový efekt je stejný, jako kdybyste právě udělali sedm kroků doprava. -92 +91 00:06:02,660 --> 00:06:05,480 Podívejme se, jak vypadá numerické sčítání vektorů. -93 +92 00:06:06,020 --> 00:06:12,460 První vektor má souřadnice 1, 2 a druhý má souřadnice 3, záporná 1. -94 +93 00:06:14,360 --> 00:06:17,569 Když provedete součet vektorů touto metodou od špičky k vrcholu, -95 +94 00:06:17,569 --> 00:06:21,420 můžete si představit čtyřstupňovou cestu od počátku ke špičce druhého vektoru. -96 +95 00:06:21,840 --> 00:06:25,620 Jděte 1 doprava, pak 2 nahoru, pak 3 doprava a pak 1 dolů. -97 +96 00:06:26,920 --> 00:06:30,512 Pokud tyto kroky přeorganizujete tak, že nejprve provedete všechny -98 +97 00:06:30,512 --> 00:06:34,212 pohyby doprava a poté všechny vertikální pohyby, můžete to číst tak, -99 +98 00:06:34,212 --> 00:06:38,180 že nejprve provedete pohyb 1 plus 3 doprava a poté pohyb 2 minus 1 nahoru. -100 +99 00:06:40,080 --> 00:06:44,920 Nový vektor má tedy souřadnice 1 plus 3 a 2 plus záporná 1. -101 +100 00:06:45,600 --> 00:06:48,980 Obecně platí, že vektorové sčítání v tomto seznamu koncepce -102 +101 00:06:48,980 --> 00:06:52,700 čísel vypadá jako porovnání jejich členů a sečtení každého z nich. -103 +102 00:06:54,640 --> 00:06:58,360 Další základní vektorovou operací je násobení číslem. -104 +103 00:06:58,860 --> 00:07:01,380 Nejlépe to pochopíte, když se podíváte na několik příkladů. -105 +104 00:07:01,840 --> 00:07:05,643 Pokud vezmete číslo 2 a vynásobíte ho daným vektorem, znamená to, -106 +105 00:07:05,643 --> 00:07:09,620 že tento vektor protáhnete tak, že bude dvakrát delší než na začátku. -107 +106 00:07:10,500 --> 00:07:13,546 Pokud tento vektor vynásobíte například jednou třetinou, -108 +107 00:07:13,546 --> 00:07:16,860 znamená to, že ho zmenšíte tak, aby měl třetinu původní délky. -109 +108 00:07:17,640 --> 00:07:22,135 Když jej vynásobíte záporným číslem, například záporným číslem 1,8, -110 +109 00:07:22,135 --> 00:07:26,300 pak se vektor nejprve převrátí a poté se roztáhne o faktor 1,8. -111 +110 00:07:27,360 --> 00:07:31,953 Tento proces roztahování nebo mačkání nebo někdy i obrácení směru vektoru -112 +111 00:07:31,953 --> 00:07:35,801 se nazývá škálování, a kdykoli se takto chová číslo jako dvě, -113 +112 00:07:35,801 --> 00:07:41,140 jedna třetina nebo záporná hodnota 1,8, které škáluje nějaký vektor, nazývá se skalár. -114 +113 00:07:41,940 --> 00:07:47,211 Ve skutečnosti je v lineární algebře jednou z hlavních funkcí čísel měřítko vektorů, -115 +114 00:07:47,211 --> 00:07:51,180 takže se slovo skalár běžně používá zaměnitelně se slovem číslo. -116 +115 00:07:52,020 --> 00:07:55,939 Číselně roztažení vektoru například o faktor 2 odpovídá -117 +116 00:07:55,939 --> 00:07:59,580 vynásobení každé jeho složky tímto faktorem, tedy 2. -118 +117 00:08:00,300 --> 00:08:04,453 V pojetí vektorů jako seznamů čísel tedy násobení daného vektoru -119 +118 00:08:04,453 --> 00:08:08,480 skalárem znamená násobení každé z těchto složek tímto skalárem. -120 +119 00:08:10,220 --> 00:08:13,302 V následujících videích uvidíte, co mám na mysli, když říkám, -121 +120 00:08:13,302 --> 00:08:17,330 že témata lineární algebry se obvykle točí kolem těchto dvou základních operací, -122 +121 00:08:17,330 --> 00:08:19,220 sčítání vektorů a skalárního násobení. -123 +122 00:08:19,980 --> 00:08:24,607 A v posledním videu budu mluvit více o tom, jak a proč matematik přemýšlí pouze -124 +123 00:08:24,607 --> 00:08:29,120 o těchto operacích, nezávisle na tom, jak se rozhodnete reprezentovat vektory. -125 +124 00:08:29,800 --> 00:08:34,135 Ve skutečnosti nezáleží na tom, zda vektory chápete v podstatě jako šipky v prostoru, -126 +125 00:08:34,135 --> 00:08:37,563 jak vám naznačuji, které mají náhodou pěknou číselnou reprezentaci, -127 +126 00:08:37,563 --> 00:08:42,000 nebo v podstatě jako seznamy čísel, které mají náhodou pěknou geometrickou interpretaci. -128 +127 00:08:42,520 --> 00:08:47,012 Užitečnost lineární algebry nesouvisí ani tak s jedním z těchto pohledů, -129 +128 00:08:47,012 --> 00:08:49,720 jako spíše se schopností převádět mezi nimi. -130 +129 00:08:50,140 --> 00:08:53,361 Datovému analytikovi poskytuje pěkný způsob, jak si vizuálně -131 +130 00:08:53,361 --> 00:08:56,741 představit mnoho seznamů čísel, což může vážně objasnit vzory v -132 +131 00:08:56,741 --> 00:09:00,280 datech a poskytnout celkový pohled na to, co určité operace dělají. -133 +132 00:09:00,820 --> 00:09:08,130 Na druhou stranu dává lidem, jako jsou fyzici a programátoři počítačové grafiky, -134 +133 00:09:08,130 --> 00:09:11,380 jazyk pro popis prostoru a počítače. -135 +134 00:09:12,300 --> 00:09:15,975 Když například dělám matematické animace, začínám přemýšlením o tom, -136 +135 00:09:15,975 --> 00:09:18,905 co se vlastně děje v prostoru, a pak nechávám počítač, -137 +136 00:09:18,905 --> 00:09:23,060 aby věci reprezentoval číselně, čímž zjistím, kam umístit pixely na obrazovce. -138 +137 00:09:23,480 --> 00:09:26,580 A to obvykle závisí na znalosti lineární algebry. -139 +138 00:09:27,840 --> 00:09:31,724 To jsou základy vektorů a v příštím videu se začnu zabývat některými zajímavými -140 +139 00:09:31,724 --> 00:09:35,220 pojmy týkajícími se vektorů, jako je rozpětí, báze a lineární závislost. -141 +140 00:09:35,720 --> 00:09:51,820 Tak na shledanou! diff --git a/2016/vectors/french/auto_generated.srt b/2016/vectors/french/auto_generated.srt index d1d5d9c7c..be12f2d7d 100644 --- a/2016/vectors/french/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/french/auto_generated.srt @@ -11,15 +11,15 @@ Il vaut donc la peine de s’assurer que nous sommes tous sur la même longueur d’onde sur ce qu’est exactement un vecteur. 4 -00:00:20,380 --> 00:00:23,607 +00:00:20,380 --> 00:00:23,661 Vous voyez, d'une manière générale, il existe trois idées distinctes mais liées 5 -00:00:23,607 --> 00:00:26,872 +00:00:23,661 --> 00:00:26,818 sur les vecteurs, que j'appellerai la perspective de l'étudiant en physique, 6 -00:00:26,872 --> 00:00:30,100 +00:00:26,818 --> 00:00:30,100 la perspective de l'étudiant en informatique et la perspective du mathématicien. 7 @@ -31,15 +31,15 @@ Le point de vue des étudiants en physique est que les vecteurs sont des flèches pointant dans l’espace. 9 -00:00:34,940 --> 00:00:37,680 +00:00:34,940 --> 00:00:37,626 Ce qui définit un vecteur donné, c'est sa longueur et la direction 10 -00:00:37,680 --> 00:00:40,419 +00:00:37,626 --> 00:00:40,473 dans laquelle il pointe, mais tant que ces deux faits sont identiques, 11 -00:00:40,419 --> 00:00:43,160 +00:00:40,473 --> 00:00:43,160 vous pouvez le déplacer partout, et c'est toujours le même vecteur. 12 @@ -59,16 +59,16 @@ sont tridimensionnels. Du point de vue informatique, les vecteurs sont des listes ordonnées de nombres. 16 -00:00:55,640 --> 00:00:57,924 +00:00:55,640 --> 00:00:57,974 Par exemple, disons que vous effectuez des analyses sur les 17 -00:00:57,924 --> 00:01:00,208 -prix de l'immobilier et que les seules caractéristiques +00:00:57,974 --> 00:01:00,308 +prix de l'immobilier et que les seules caractéristiques qui 18 -00:01:00,208 --> 00:01:02,760 -qui vous intéressent sont la superficie en pieds carrés et le prix. +00:01:00,308 --> 00:01:02,760 +vous intéressent sont la superficie en pieds carrés et le prix. 19 00:01:03,020 --> 00:01:05,501 @@ -83,614 +83,594 @@ le premier indiquant la superficie en pieds carrés et le second indiquant le pr Notez que l'ordre compte ici. 22 -00:01:12,400 --> 00:01:16,040 +00:01:12,400 --> 00:01:16,149 Dans le jargon, vous modéliseriez des maisons sous forme de vecteurs bidimensionnels, 23 -00:01:16,040 --> 00:01:19,087 -alors que dans ce contexte, vecteur n'est qu'un mot sophistiqué +00:01:16,149 --> 00:01:20,029 +alors que dans ce contexte, vecteur n'est qu'un mot sophistiqué pour désigner une liste, 24 -00:01:19,087 --> 00:01:21,923 -pour désigner une liste, et ce qui la rend bidimensionnelle est le +00:01:20,029 --> 00:01:23,952 +et ce qui la rend bidimensionnelle est le fait que la longueur de cette liste est de deux. 25 -00:01:21,923 --> 00:01:24,040 -fait que la longueur de cette liste est de deux. . +00:01:23,952 --> 00:01:24,040 + . 26 -00:01:25,640 --> 00:01:28,715 +00:01:25,640 --> 00:01:28,872 Le mathématicien, quant à lui, cherche à généraliser ces deux points de vue, 27 -00:01:28,715 --> 00:01:32,110 +00:01:28,872 --> 00:01:32,104 en disant essentiellement qu'un vecteur peut être n'importe quoi pour lequel 28 -00:01:32,110 --> 00:01:35,345 +00:01:32,104 --> 00:01:35,336 il existe une notion sensée d'addition de deux vecteurs et de multiplication 29 -00:01:35,345 --> 00:01:38,820 +00:01:35,336 --> 00:01:38,820 d'un vecteur par un nombre, opérations dont je parlerai plus tard dans cette vidéo. 30 -00:01:39,580 --> 00:01:41,649 +00:01:39,580 --> 00:01:41,777 Les détails de cette vision sont plutôt abstraits, 31 -00:01:41,649 --> 00:01:44,165 -et je pense effectivement qu'il est sain de l'ignorer +00:01:41,777 --> 00:01:44,578 +et je pense effectivement qu'il est sain de l'ignorer jusqu'à la 32 -00:01:44,165 --> 00:01:47,047 -jusqu'à la dernière vidéo de cette série, privilégiant entre-temps +00:01:44,578 --> 00:01:47,940 +dernière vidéo de cette série, privilégiant entre-temps un cadre plus concret. 33 -00:01:47,047 --> 00:01:47,940 -un cadre plus concret. - -34 00:01:48,400 --> 00:01:51,469 Mais la raison pour laquelle j’en parle ici est que cela fait allusion -35 +34 00:01:51,469 --> 00:01:54,323 au fait que les idées d’addition vectorielle et de multiplication -36 +35 00:01:54,323 --> 00:01:57,220 par des nombres joueront un rôle important dans l’algèbre linéaire. -37 -00:01:58,000 --> 00:02:00,979 +36 +00:01:58,000 --> 00:02:01,061 Mais avant de parler de ces opérations, attardons-nous simplement sur une -38 -00:02:00,979 --> 00:02:04,040 +37 +00:02:01,061 --> 00:02:04,040 pensée spécifique à avoir à l'esprit lorsque je prononce le mot vecteur. -39 -00:02:04,740 --> 00:02:07,314 +38 +00:02:04,740 --> 00:02:07,330 Compte tenu de l'orientation géométrique que je vise ici, -40 -00:02:07,314 --> 00:02:10,387 +39 +00:02:07,330 --> 00:02:10,457 chaque fois que j'introduis un nouveau sujet impliquant des vecteurs, -41 -00:02:10,387 --> 00:02:13,584 +40 +00:02:10,457 --> 00:02:13,718 je veux que vous pensiez d'abord à une flèche, et plus particulièrement, +41 +00:02:13,718 --> 00:02:17,425 +pensez à cette flèche à l'intérieur d'un système de coordonnées, comme le plan xy, + 42 -00:02:13,584 --> 00:02:16,616 -pensez à cette flèche à l'intérieur d'un système de coordonnées, +00:02:17,425 --> 00:02:18,900 +avec sa queue assise à l'origine. 43 -00:02:16,616 --> 00:02:18,900 -comme le plan xy, avec sa queue assise à l'origine. +00:02:19,680 --> 00:02:22,204 +C'est un peu différent du point de vue des étudiants en physique, 44 -00:02:19,680 --> 00:02:22,077 -C'est un peu différent du point de vue des étudiants en physique, +00:02:22,204 --> 00:02:24,920 +où les vecteurs peuvent librement s'asseoir n'importe où dans l'espace. 45 -00:02:22,077 --> 00:02:24,920 -où les vecteurs peuvent librement s'asseoir n'importe où dans l'espace. +00:02:25,420 --> 00:02:27,976 +En algèbre linéaire, il arrive presque toujours 46 -00:02:25,420 --> 00:02:27,870 -En algèbre linéaire, il arrive presque toujours +00:02:27,976 --> 00:02:30,320 +que votre vecteur soit enraciné à l'origine. 47 -00:02:27,870 --> 00:02:30,320 -que votre vecteur soit enraciné à l'origine. +00:02:30,940 --> 00:02:34,152 +Ensuite, une fois que vous aurez compris un nouveau concept dans le contexte 48 -00:02:30,940 --> 00:02:34,098 -Ensuite, une fois que vous aurez compris un nouveau concept dans le contexte +00:02:34,152 --> 00:02:37,782 +des flèches dans l'espace, nous le traduirons du point de vue de la liste des nombres, 49 -00:02:34,098 --> 00:02:37,297 -des flèches dans l'espace, nous le traduirons du point de vue de la liste +00:02:37,782 --> 00:02:40,620 +ce que nous pouvons faire en considérant les coordonnées du vecteur. 50 -00:02:37,297 --> 00:02:40,620 -des nombres, ce que nous pouvons faire en considérant les coordonnées du vecteur. - -51 -00:02:41,440 --> 00:02:44,000 +00:02:41,440 --> 00:02:43,962 Maintenant, même si je suis sûr que beaucoup d'entre vous sont déjà -52 -00:02:44,000 --> 00:02:46,382 +51 +00:02:43,962 --> 00:02:46,448 familiers avec ce système de coordonnées, cela vaut la peine de le -53 -00:02:46,382 --> 00:02:48,835 +52 +00:02:46,448 --> 00:02:48,860 parcourir explicitement, car c'est là que se produisent tous les -54 -00:02:48,835 --> 00:02:51,680 +53 +00:02:48,860 --> 00:02:51,680 allers-retours importants entre les deux perspectives de l'algèbre linéaire. -55 +54 00:02:52,740 --> 00:02:55,586 En concentrant pour le moment notre attention sur deux dimensions, -56 +55 00:02:55,586 --> 00:02:58,815 vous avez une ligne horizontale, appelée axe des x, et une ligne verticale, -57 +56 00:02:58,815 --> 00:02:59,580 appelée axe des y. -58 +57 00:03:00,260 --> 00:03:02,165 L’endroit où ils se croisent s’appelle l’origine, -59 +58 00:03:02,165 --> 00:03:05,520 que vous devez considérer comme le centre de l’espace et la racine de tous les vecteurs. -60 +59 00:03:06,380 --> 00:03:08,748 Après avoir choisi une longueur arbitraire pour en représenter une, -61 +60 00:03:08,748 --> 00:03:11,360 vous faites des graduations sur chaque axe pour représenter cette distance. +61 +00:03:12,320 --> 00:03:17,023 +Lorsque je veux transmettre l'idée de l'espace 2D dans son ensemble, ce qui, + 62 -00:03:12,320 --> 00:03:16,782 -Lorsque je veux transmettre l'idée de l'espace 2D dans son ensemble, +00:03:17,023 --> 00:03:21,360 +vous le verrez, gênera un peu, mais pour le moment, cela gênera un peu. 63 -00:03:16,782 --> 00:03:21,360 -ce qui, vous le verrez, gênera un peu, mais pour le moment, cela gênera un peu. +00:03:22,000 --> 00:03:25,966 +Les coordonnées d'un vecteur sont une paire de nombres qui donnent essentiellement des 64 -00:03:22,000 --> 00:03:24,691 -Les coordonnées d'un vecteur sont une paire de nombres qui +00:03:25,966 --> 00:03:29,840 +instructions sur la façon de passer de la queue de ce vecteur à l'origine jusqu'à sa 65 -00:03:24,691 --> 00:03:27,425 -donnent essentiellement des instructions sur la façon de passer +00:03:29,840 --> 00:03:30,160 +pointe. 66 -00:03:27,425 --> 00:03:30,160 -de la queue de ce vecteur à l'origine jusqu'à sa pointe. - -67 -00:03:30,880 --> 00:03:34,220 +00:03:30,880 --> 00:03:34,121 Le premier nombre vous indique la distance à parcourir le long de l'axe des x, -68 -00:03:34,220 --> 00:03:36,634 +67 +00:03:34,121 --> 00:03:36,583 les nombres positifs indiquant un mouvement vers la droite, -69 -00:03:36,634 --> 00:03:39,048 +68 +00:03:36,583 --> 00:03:39,045 les nombres négatifs indiquant un mouvement vers la gauche, -70 -00:03:39,048 --> 00:03:42,469 +69 +00:03:39,045 --> 00:03:42,368 et le deuxième nombre vous indique la distance à parcourir parallèlement à l'axe -71 -00:03:42,469 --> 00:03:44,803 +70 +00:03:42,368 --> 00:03:44,748 des y après cela, les nombres positifs indiquant le haut. -72 -00:03:44,803 --> 00:03:47,580 +71 +00:03:44,748 --> 00:03:47,580 mouvement et des nombres négatifs indiquant un mouvement vers le bas. -73 +72 00:03:48,140 --> 00:03:51,240 Pour distinguer les vecteurs des points, la convention est d’écrire -74 +73 00:03:51,240 --> 00:03:54,340 cette paire de nombres verticalement avec des crochets autour d’eux. -75 +74 00:03:56,340 --> 00:03:59,773 Chaque paire de nombres vous donne un et un seul vecteur, -76 +75 00:03:59,773 --> 00:04:03,680 et chaque vecteur est associé à une et une seule paire de nombres. -77 +76 00:04:04,640 --> 00:04:05,500 Et en trois dimensions ? -78 +77 00:04:06,200 --> 00:04:09,420 Eh bien, vous ajoutez un troisième axe, appelé axe z, -79 +78 00:04:09,420 --> 00:04:12,820 qui est perpendiculaire aux axes x et y, et dans ce cas, -80 +79 00:04:12,820 --> 00:04:16,339 chaque vecteur est associé à un triplet ordonné de nombres. -81 -00:04:16,860 --> 00:04:20,106 +80 +00:04:16,860 --> 00:04:20,011 Le premier vous indique jusqu'où vous déplacer le long de l'axe x, -82 -00:04:20,106 --> 00:04:23,525 +81 +00:04:20,011 --> 00:04:23,352 le second vous indique jusqu'où vous déplacer parallèlement à l'axe y, +82 +00:04:23,352 --> 00:04:26,927 +et le troisième vous indique jusqu'où vous déplacer ensuite parallèlement à + 83 -00:04:23,525 --> 00:04:27,117 -et le troisième vous indique jusqu'où vous déplacer ensuite parallèlement à ce +00:04:26,927 --> 00:04:27,680 +ce nouvel axe z. 84 -00:04:27,117 --> 00:04:27,680 -nouvel axe z. - -85 -00:04:28,400 --> 00:04:31,840 +00:04:28,400 --> 00:04:31,832 Chaque triplet de nombres vous donne un vecteur unique dans l'espace, -86 -00:04:31,840 --> 00:04:35,560 +85 +00:04:31,832 --> 00:04:35,560 et chaque vecteur dans l'espace vous donne exactement un triplet de nombres. -87 +86 00:04:36,900 --> 00:04:40,100 Très bien, revenons donc à l’addition de vecteurs et à la multiplication par nombres. -88 +87 00:04:40,460 --> 00:04:44,780 Après tout, chaque sujet d’algèbre linéaire sera centré sur ces deux opérations. -89 +88 00:04:45,440 --> 00:04:47,640 Heureusement, chacun est assez simple à définir. +89 +00:04:48,480 --> 00:04:51,590 +Disons que nous avons deux vecteurs, l'un pointant vers le haut et un peu vers la droite, + 90 -00:04:48,480 --> 00:04:51,036 -Disons que nous avons deux vecteurs, l'un pointant vers le haut et un peu +00:04:51,590 --> 00:04:53,560 +et l'autre pointant vers la droite et un peu vers le bas. 91 -00:04:51,036 --> 00:04:53,560 -vers la droite, et l'autre pointant vers la droite et un peu vers le bas. +00:04:53,960 --> 00:04:56,645 +Pour ajouter ces deux vecteurs, déplacez le second de 92 -00:04:53,960 --> 00:04:56,940 -Pour ajouter ces deux vecteurs, déplacez le second de manière +00:04:56,645 --> 00:04:59,680 +manière à ce que sa queue se trouve à l'extrémité du premier. 93 -00:04:56,940 --> 00:04:59,680 -à ce que sa queue se trouve à l'extrémité du premier. - -94 00:05:00,300 --> 00:05:04,573 Ensuite, si vous dessinez un nouveau vecteur depuis la queue du premier jusqu’à -95 +94 00:05:04,573 --> 00:05:08,740 l’endroit où se trouve la pointe du second, ce nouveau vecteur est leur somme. -96 +95 00:05:12,080 --> 00:05:14,413 Cette définition de l’addition, soit dit en passant, -97 +96 00:05:14,413 --> 00:05:17,803 est à peu près la seule fois en algèbre linéaire où l’on laisse les vecteurs -98 +97 00:05:17,803 --> 00:05:18,860 s’éloigner de l’origine. -99 +98 00:05:19,720 --> 00:05:21,480 Maintenant, pourquoi est-ce une chose raisonnable à faire ? -100 +99 00:05:21,740 --> 00:05:24,020 Pourquoi cette définition de l’addition et pas une autre ? -101 -00:05:25,520 --> 00:05:29,079 +100 +00:05:25,520 --> 00:05:29,078 Eh bien, la façon dont j'aime y penser est que chaque vecteur représente un certain -102 -00:05:29,079 --> 00:05:32,680 +101 +00:05:29,078 --> 00:05:32,680 mouvement, un pas avec une certaine distance et une certaine direction dans l'espace. -103 -00:05:33,980 --> 00:05:36,048 +102 +00:05:33,980 --> 00:05:36,081 Si vous faites un pas le long du premier vecteur, -104 -00:05:36,048 --> 00:05:39,607 +103 +00:05:36,081 --> 00:05:39,695 puis faites un pas dans la direction et la distance décrites par le deuxième vecteur, -105 -00:05:39,607 --> 00:05:43,290 +104 +00:05:39,695 --> 00:05:43,267 l'effet global est exactement le même que si vous vous déplaciez le long de la somme -106 -00:05:43,290 --> 00:05:44,780 +105 +00:05:43,267 --> 00:05:44,780 de ces deux vecteurs pour commencer. -107 +106 00:05:45,260 --> 00:05:47,294 Vous pourriez considérer cela comme une extension de la façon -108 +107 00:05:47,294 --> 00:05:49,460 dont nous envisageons l’ajout de nombres sur une droite numérique. -109 +108 00:05:50,180 --> 00:05:53,785 Une façon d’apprendre aux enfants à réfléchir à cela, disons avec 2 plus 5, -110 +109 00:05:53,785 --> 00:05:57,960 est de penser à faire deux pas vers la droite, suivis de cinq autres pas vers la droite. -111 +110 00:05:57,960 --> 00:06:01,720 L’effet global est le même que si vous faisiez sept pas vers la droite. -112 +111 00:06:02,660 --> 00:06:05,480 En fait, voyons à quoi ressemble numériquement l'addition de vecteurs. -113 +112 00:06:06,020 --> 00:06:12,460 Le premier vecteur a ici les coordonnées 1, 2 et le second a les coordonnées 3, moins 1. -114 +113 00:06:14,360 --> 00:06:17,489 Lorsque vous calculez la somme vectorielle à l’aide de cette méthode bout à bout, -115 +114 00:06:17,489 --> 00:06:19,969 vous pouvez imaginer un chemin en quatre étapes depuis l’origine -116 +115 00:06:19,969 --> 00:06:21,420 jusqu’à la pointe du deuxième vecteur. -117 +116 00:06:21,840 --> 00:06:25,620 Marchez 1 vers la droite, puis 2 vers le haut, puis 3 vers la droite, puis 1 vers le bas. +117 +00:06:26,920 --> 00:06:30,768 +En réorganisant ces étapes de manière à effectuer d'abord tout le mouvement vers + 118 -00:06:26,920 --> 00:06:30,596 -En réorganisant ces étapes de manière à effectuer d'abord tout le mouvement +00:06:30,768 --> 00:06:34,426 +la droite, puis tout le mouvement vertical, vous pouvez le lire comme disant 119 -00:06:30,596 --> 00:06:32,848 -vers la droite, puis tout le mouvement vertical, +00:06:34,426 --> 00:06:38,180 +d'abord déplacer 1 plus 3 vers la droite, puis déplacer 2 moins 1 vers le haut. 120 -00:06:32,848 --> 00:06:36,479 -vous pouvez le lire comme disant d'abord déplacer 1 plus 3 vers la droite, - -121 -00:06:36,479 --> 00:06:38,180 -puis déplacer 2 moins 1 vers le haut. - -122 00:06:40,080 --> 00:06:44,920 Le nouveau vecteur a donc les coordonnées 1 plus 3 et 2 plus moins 1. -123 -00:06:45,600 --> 00:06:49,199 +121 +00:06:45,600 --> 00:06:49,099 En général, l'addition de vecteurs dans cette liste de conception de -124 -00:06:49,199 --> 00:06:52,700 +122 +00:06:49,099 --> 00:06:52,700 nombres revient à faire correspondre leurs termes et à les additionner. -125 +123 00:06:54,640 --> 00:06:58,360 L’autre opération vectorielle fondamentale est la multiplication par un nombre. -126 +124 00:06:58,860 --> 00:07:01,380 Maintenant, cela se comprend mieux en regardant quelques exemples. -127 -00:07:01,840 --> 00:07:04,990 +125 +00:07:01,840 --> 00:07:05,152 Si vous prenez le nombre 2 et le multipliez par un vecteur donné, +126 +00:07:05,152 --> 00:07:09,620 +cela signifie que vous étirez ce vecteur pour qu'il soit deux fois plus long qu'au début. + +127 +00:07:10,500 --> 00:07:12,873 +Si vous multipliez ce vecteur par, disons, un tiers, + 128 -00:07:04,990 --> 00:07:08,856 -cela signifie que vous étirez ce vecteur pour qu'il soit deux fois plus long +00:07:12,873 --> 00:07:16,860 +cela signifie que vous l'écrasez pour qu'il représente un tiers de la longueur d'origine. 129 -00:07:08,856 --> 00:07:09,620 -qu'au début. +00:07:17,640 --> 00:07:22,035 +Lorsque vous le multipliez par un nombre négatif, comme moins 1,8, 130 -00:07:10,500 --> 00:07:12,688 -Si vous multipliez ce vecteur par, disons, un tiers, +00:07:22,035 --> 00:07:26,300 +le vecteur est d'abord inversé, puis étiré par ce facteur de 1,8. 131 -00:07:12,688 --> 00:07:15,910 -cela signifie que vous l'écrasez pour qu'il représente un tiers de la +00:07:27,360 --> 00:07:30,742 +Ce processus d'étirement, d'écrasement ou parfois d'inversion de la 132 -00:07:15,910 --> 00:07:16,860 -longueur d'origine. +00:07:30,742 --> 00:07:33,329 +direction d'un vecteur est appelé mise à l'échelle, 133 -00:07:17,640 --> 00:07:21,906 -Lorsque vous le multipliez par un nombre négatif, comme moins 1,8, +00:07:33,329 --> 00:07:36,762 +et chaque fois que vous détectez un nombre comme deux ou un tiers ou 134 -00:07:21,906 --> 00:07:26,300 -le vecteur est d'abord inversé, puis étiré par ce facteur de 1,8. +00:07:36,762 --> 00:07:41,140 +moins 1,8 agissant ainsi, en mettant à l'échelle un vecteur, vous l'appelez un scalaire. 135 -00:07:27,360 --> 00:07:30,838 -Ce processus d'étirement, d'écrasement ou parfois d'inversion de +00:07:41,940 --> 00:07:45,005 +En fait, dans l'algèbre linéaire, l'une des principales fonctions des 136 -00:07:30,838 --> 00:07:33,685 -la direction d'un vecteur est appelé mise à l'échelle, +00:07:45,005 --> 00:07:48,202 +nombres est celle des vecteurs d'échelle. Il est donc courant d'utiliser 137 -00:07:33,685 --> 00:07:37,073 -et chaque fois que vous détectez un nombre comme deux ou un tiers ou moins +00:07:48,202 --> 00:07:51,180 +le mot scalaire de manière assez interchangeable avec le mot nombre. 138 -00:07:37,073 --> 00:07:41,140 -1,8 agissant ainsi, en mettant à l'échelle un vecteur, vous l'appelez un scalaire. - -139 -00:07:41,940 --> 00:07:44,952 -En fait, dans l'algèbre linéaire, l'une des principales fonctions - -140 -00:07:44,952 --> 00:07:46,987 -des nombres est celle des vecteurs d'échelle. - -141 -00:07:46,987 --> 00:07:49,755 -Il est donc courant d'utiliser le mot scalaire de manière assez - -142 -00:07:49,755 --> 00:07:51,180 -interchangeable avec le mot nombre. - -143 00:07:52,020 --> 00:07:55,657 Numériquement, étendre un vecteur par un facteur de, disons, 2, -144 +139 00:07:55,657 --> 00:07:59,580 correspond à multiplier chacune de ses composantes par ce facteur, 2. -145 +140 00:08:00,300 --> 00:08:03,478 Ainsi, dans la conception des vecteurs comme des listes de nombres, -146 +141 00:08:03,478 --> 00:08:07,171 multiplier un vecteur donné par un scalaire signifie multiplier chacune de ces -147 +142 00:08:07,171 --> 00:08:08,480 composantes par ce scalaire. -148 -00:08:10,220 --> 00:08:13,156 +143 +00:08:10,220 --> 00:08:13,259 Vous verrez dans les vidéos suivantes ce que je veux dire lorsque je dis que -149 -00:08:13,156 --> 00:08:16,054 +144 +00:08:13,259 --> 00:08:16,101 les sujets d'algèbre linéaire ont tendance à tourner autour de ces deux -150 -00:08:16,054 --> 00:08:19,220 +145 +00:08:16,101 --> 00:08:19,220 opérations fondamentales, l'addition vectorielle et la multiplication scalaire. -151 -00:08:19,980 --> 00:08:23,026 +146 +00:08:19,980 --> 00:08:23,084 Et je parlerai davantage dans la dernière vidéo de comment et pourquoi -152 -00:08:23,026 --> 00:08:25,215 +147 +00:08:23,084 --> 00:08:25,140 le mathématicien ne pense qu'à ces opérations, -153 -00:08:25,215 --> 00:08:28,047 +148 +00:08:25,140 --> 00:08:28,026 indépendantes et abstraites de la manière dont vous choisissez de -154 -00:08:28,047 --> 00:08:29,120 +149 +00:08:28,026 --> 00:08:29,120 représenter les vecteurs. -155 -00:08:29,800 --> 00:08:32,560 +150 +00:08:29,800 --> 00:08:32,596 En vérité, peu importe que vous considériez les vecteurs comme étant -156 -00:08:32,560 --> 00:08:35,880 +151 +00:08:32,596 --> 00:08:35,798 fondamentalement des flèches dans l'espace, comme je vous suggère de le faire, -157 -00:08:35,880 --> 00:08:38,839 +152 +00:08:35,798 --> 00:08:38,798 qui ont une belle représentation numérique, ou fondamentalement comme des -158 -00:08:38,839 --> 00:08:42,000 +153 +00:08:38,798 --> 00:08:42,000 listes de nombres qui ont une belle représentation géométrique. interprétation. -159 +154 00:08:42,520 --> 00:08:46,033 L’utilité de l’algèbre linéaire a moins à voir avec l’une ou -160 +155 00:08:46,033 --> 00:08:49,720 l’autre de ces vues qu’avec la capacité de traduire entre elles. -161 -00:08:50,140 --> 00:08:53,645 +156 +00:08:50,140 --> 00:08:53,534 Cela donne à l'analyste de données un bon moyen de conceptualiser de nombreuses -162 -00:08:53,645 --> 00:08:56,900 +157 +00:08:53,534 --> 00:08:56,843 listes de nombres de manière visuelle, ce qui peut sérieusement clarifier les -163 -00:08:56,900 --> 00:09:00,280 +158 +00:08:56,843 --> 00:09:00,280 modèles de données et donner une vue globale de ce que font certaines opérations. -164 +159 00:09:00,820 --> 00:09:06,030 Et d’un autre côté, cela donne à des personnes comme les physiciens et les -165 +160 00:09:06,030 --> 00:09:11,380 programmeurs infographistes un langage pour décrire l’espace et l’ordinateur. -166 -00:09:12,300 --> 00:09:14,704 +161 +00:09:12,300 --> 00:09:14,819 Lorsque je fais des animations mathématiques, par exemple, -167 -00:09:14,704 --> 00:09:17,720 +162 +00:09:14,819 --> 00:09:17,808 je commence par réfléchir à ce qui se passe réellement dans l'espace, -168 -00:09:17,720 --> 00:09:20,818 +163 +00:09:17,808 --> 00:09:20,882 puis je demande à l'ordinateur de représenter les choses numériquement, -169 -00:09:20,818 --> 00:09:23,060 +164 +00:09:20,882 --> 00:09:23,060 déterminant ainsi où placer les pixels sur l'écran. -170 +165 00:09:23,480 --> 00:09:26,580 Et cela repose généralement sur une grande compréhension de l’algèbre linéaire. -171 +166 00:09:27,840 --> 00:09:30,141 Voilà donc les bases des vecteurs, et dans la prochaine vidéo, -172 +167 00:09:30,141 --> 00:09:33,320 je commencerai à aborder quelques concepts assez intéressants concernant les vecteurs, -173 +168 00:09:33,320 --> 00:09:35,220 comme la durée, les bases et la dépendance linéaire. -174 +169 00:09:35,720 --> 00:09:51,820 À plus tard! diff --git a/2016/vectors/german/auto_generated.srt b/2016/vectors/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a79f9b3c7 --- /dev/null +++ b/2016/vectors/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,660 @@ +1 +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +Der grundlegende Baustein der linearen Algebra ist der Vektor. + +2 +00:00:15,720 --> 00:00:18,708 +Es lohnt sich also sicherzustellen, dass wir uns alle einig sind, + +3 +00:00:18,708 --> 00:00:19,840 +was genau ein Vektor ist. + +4 +00:00:20,380 --> 00:00:22,435 +Im Großen und Ganzen gibt es drei verschiedene, + +5 +00:00:22,435 --> 00:00:26,203 +aber verwandte Vorstellungen von Vektoren, die ich die Perspektive der Physikstudenten, + +6 +00:00:26,203 --> 00:00:29,500 +die Perspektive der Informatikstudenten und die Perspektive der Mathematiker + +7 +00:00:29,500 --> 00:00:30,100 +nennen möchte. + +8 +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +Aus der Sicht der Physikstudenten sind Vektoren Pfeile, die in den Raum zeigen. + +9 +00:00:34,940 --> 00:00:37,867 +Was einen bestimmten Vektor definiert, ist seine Länge und die Richtung, + +10 +00:00:37,867 --> 00:00:40,192 +in die er zeigt. Solange diese beiden Fakten gleich sind, + +11 +00:00:40,192 --> 00:00:43,160 +kannst du ihn beliebig verschieben, und es ist immer noch derselbe Vektor. + +12 +00:00:44,040 --> 00:00:47,244 +Vektoren, die in der flachen Ebene leben, sind zweidimensional, während die Vektoren, + +13 +00:00:47,244 --> 00:00:50,040 +die im größeren Raum sitzen, in dem du und ich leben, dreidimensional sind. + +14 +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +Aus der Sicht der Informatik sind Vektoren geordnete Listen von Zahlen. + +15 +00:00:55,640 --> 00:00:58,685 +Nehmen wir zum Beispiel an, du machst eine Analyse über Hauspreise, + +16 +00:00:58,685 --> 00:01:00,968 +und die einzigen Merkmale, die dich interessieren, + +17 +00:01:00,968 --> 00:01:02,760 +sind die Quadratmeterzahl und der Preis. + +18 +00:01:03,020 --> 00:01:05,580 +Du könntest jedes Haus mit einem Zahlenpaar modellieren, + +19 +00:01:05,580 --> 00:01:08,680 +wobei die erste die Quadratmeterzahl und die zweite den Preis angibt. + +20 +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +Beachte, dass die Reihenfolge hier wichtig ist. + +21 +00:01:12,400 --> 00:01:16,154 +In der Fachsprache würdest du Häuser als zweidimensionale Vektoren modellieren, + +22 +00:01:16,154 --> 00:01:19,956 +wobei Vektor in diesem Zusammenhang einfach nur ein schickes Wort für Liste ist, + +23 +00:01:19,956 --> 00:01:24,040 +und was sie zweidimensional macht, ist die Tatsache, dass die Länge der Liste zwei ist. + +24 +00:01:25,640 --> 00:01:29,838 +Der Mathematiker hingegen versucht, diese beiden Ansichten zu verallgemeinern, + +25 +00:01:29,838 --> 00:01:32,389 +indem er sagt, dass ein Vektor alles sein kann, + +26 +00:01:32,389 --> 00:01:36,694 +wo es eine sinnvolle Vorstellung davon gibt, zwei Vektoren zu addieren und einen + +27 +00:01:36,694 --> 00:01:38,820 +Vektor mit einer Zahl zu multiplizieren. + +28 +00:01:39,580 --> 00:01:42,410 +Die Details dieser Ansicht sind ziemlich abstrakt und ich denke, + +29 +00:01:42,410 --> 00:01:45,240 +es ist gut, sie bis zum letzten Video dieser Serie zu ignorieren + +30 +00:01:45,240 --> 00:01:47,940 +und in der Zwischenzeit eine konkretere Einstellung zu wählen. + +31 +00:01:48,400 --> 00:01:51,640 +Der Grund, warum ich das hier erwähne, ist, dass es auf die Tatsache hinweist, + +32 +00:01:51,640 --> 00:01:54,553 +dass die Ideen der Vektoraddition und der Multiplikation mit Zahlen in + +33 +00:01:54,553 --> 00:01:57,220 +der gesamten linearen Algebra eine wichtige Rolle spielen werden. + +34 +00:01:58,000 --> 00:01:59,831 +Aber bevor ich über diese Operationen spreche, + +35 +00:01:59,831 --> 00:02:02,870 +sollten wir uns auf einen bestimmten Gedanken einigen, den wir im Kopf haben, + +36 +00:02:02,870 --> 00:02:04,040 +wenn ich das Wort Vektor sage. + +37 +00:02:04,740 --> 00:02:08,861 +Angesichts des geometrischen Schwerpunkts, den ich hier anstrebe, möchte ich, + +38 +00:02:08,861 --> 00:02:12,665 +dass du bei jeder Einführung eines neuen Themas, das Vektoren betrifft, + +39 +00:02:12,665 --> 00:02:17,103 +zuerst an einen Pfeil denkst, und zwar in einem Koordinatensystem wie der xy-Ebene, + +40 +00:02:17,103 --> 00:02:18,900 +wobei sein Ende im Ursprung liegt. + +41 +00:02:19,680 --> 00:02:22,600 +Das ist etwas anders als aus der Perspektive eines Physikstudenten, + +42 +00:02:22,600 --> 00:02:24,920 +wo Vektoren frei im Raum sitzen können, wo sie wollen. + +43 +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +In der linearen Algebra ist es fast immer so, dass dein Vektor im Ursprung verwurzelt ist. + +44 +00:02:30,940 --> 00:02:35,212 +Wenn du ein neues Konzept im Zusammenhang mit Pfeilen im Raum verstanden hast, + +45 +00:02:35,212 --> 00:02:37,970 +können wir es auf die Liste der Zahlen übertragen, + +46 +00:02:37,970 --> 00:02:40,620 +indem wir die Koordinaten des Vektors betrachten. + +47 +00:02:41,440 --> 00:02:44,748 +Obwohl ich mir sicher bin, dass viele von euch mit diesem Koordinatensystem bereits + +48 +00:02:44,748 --> 00:02:47,426 +vertraut sind, lohnt es sich, es noch einmal explizit durchzugehen, + +49 +00:02:47,426 --> 00:02:50,774 +denn hier findet das ganze wichtige Hin und Her zwischen den beiden Perspektiven der + +50 +00:02:50,774 --> 00:02:51,680 +linearen Algebra statt. + +51 +00:02:52,740 --> 00:02:55,300 +Wenn wir uns für den Moment auf zwei Dimensionen konzentrieren, + +52 +00:02:55,300 --> 00:02:58,660 +haben wir eine horizontale Linie, die sogenannte x-Achse, und eine vertikale Linie, + +53 +00:02:58,660 --> 00:02:59,580 +die sogenannte y-Achse. + +54 +00:03:00,260 --> 00:03:02,589 +Der Ort, an dem sie sich schneiden, wird als Ursprung bezeichnet, + +55 +00:03:02,589 --> 00:03:05,520 +den du dir als Zentrum des Raums und als Wurzel aller Vektoren vorstellen solltest. + +56 +00:03:06,380 --> 00:03:09,918 +Nachdem du eine beliebige Länge gewählt hast, machst du auf jeder Achse Häkchen, + +57 +00:03:09,918 --> 00:03:11,360 +um diese Entfernung darzustellen. + +58 +00:03:12,320 --> 00:03:16,755 +Wenn ich die Idee des 2D-Raums als Ganzes vermitteln will, was du sehen wirst, + +59 +00:03:16,755 --> 00:03:21,360 +kommen sie ein bisschen in die Quere, aber im Moment sind sie ein bisschen im Weg. + +60 +00:03:22,000 --> 00:03:24,537 +Die Koordinaten eines Vektors sind ein Zahlenpaar, + +61 +00:03:24,537 --> 00:03:26,876 +das im Grunde genommen Anweisungen dafür gibt, + +62 +00:03:26,876 --> 00:03:30,160 +wie man vom Ende des Vektors am Ursprung zu seiner Spitze gelangt. + +63 +00:03:30,880 --> 00:03:34,116 +Die erste Zahl gibt an, wie weit du entlang der x-Achse gehen musst, + +64 +00:03:34,116 --> 00:03:38,338 +wobei positive Zahlen für eine Bewegung nach rechts und negative Zahlen für eine Bewegung + +65 +00:03:38,338 --> 00:03:42,560 +nach links stehen. Die zweite Zahl gibt an, wie weit du danach parallel zur y-Achse gehen + +66 +00:03:42,560 --> 00:03:46,501 +musst, wobei positive Zahlen für eine Aufwärtsbewegung und negative Zahlen für eine + +67 +00:03:46,501 --> 00:03:47,580 +Abwärtsbewegung stehen. + +68 +00:03:48,140 --> 00:03:51,105 +Um Vektoren von Punkten zu unterscheiden, schreibt man + +69 +00:03:51,105 --> 00:03:54,340 +diese Zahlenpaare senkrecht mit eckigen Klammern drum herum. + +70 +00:03:56,340 --> 00:04:00,079 +Jedes Zahlenpaar ergibt nur einen einzigen Vektor und + +71 +00:04:00,079 --> 00:04:03,680 +jeder Vektor ist mit nur einem Zahlenpaar verbunden. + +72 +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +Wie sieht es in drei Dimensionen aus? + +73 +00:04:06,200 --> 00:04:09,286 +Nun, du fügst eine dritte Achse hinzu, die sogenannte z-Achse, + +74 +00:04:09,286 --> 00:04:12,421 +die sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse senkrecht steht, + +75 +00:04:12,421 --> 00:04:16,339 +und in diesem Fall ist jeder Vektor mit einem geordneten Zahlentripel verbunden. + +76 +00:04:16,860 --> 00:04:20,110 +Die erste sagt dir, wie weit du dich entlang der x-Achse bewegen sollst, + +77 +00:04:20,110 --> 00:04:23,449 +die zweite sagt dir, wie weit du dich parallel zur y-Achse bewegen sollst, + +78 +00:04:23,449 --> 00:04:27,012 +und die dritte sagt dir, wie weit du dich dann parallel zu dieser neuen z-Achse + +79 +00:04:27,012 --> 00:04:27,680 +bewegen sollst. + +80 +00:04:28,400 --> 00:04:32,101 +Jedes Zahlentripel gibt dir einen eindeutigen Vektor im Raum + +81 +00:04:32,101 --> 00:04:35,560 +und jeder Vektor im Raum gibt dir genau ein Zahlentripel. + +82 +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +Also gut, zurück zur Vektoraddition und Multiplikation mit Zahlen. + +83 +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +Schließlich dreht sich jedes Thema in der linearen Algebra um diese beiden Operationen. + +84 +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +Zum Glück sind die einzelnen Begriffe ziemlich einfach zu definieren. + +85 +00:04:48,480 --> 00:04:50,889 +Nehmen wir an, wir haben zwei Vektoren, von denen einer nach oben und ein + +86 +00:04:50,889 --> 00:04:53,560 +bisschen nach rechts zeigt und der andere nach rechts und ein bisschen nach unten. + +87 +00:04:53,960 --> 00:04:57,392 +Um diese beiden Vektoren zu addieren, verschiebst du den zweiten so, + +88 +00:04:57,392 --> 00:04:59,680 +dass sein Ende an der Spitze des ersten sitzt. + +89 +00:05:00,300 --> 00:05:04,399 +Wenn du dann einen neuen Vektor vom Ende des ersten Vektors bis zur + +90 +00:05:04,399 --> 00:05:08,740 +Spitze des zweiten Vektors zeichnest, ist dieser neue Vektor ihre Summe. + +91 +00:05:12,080 --> 00:05:15,446 +Diese Definition der Addition ist übrigens so ziemlich das einzige Mal + +92 +00:05:15,446 --> 00:05:18,860 +in der linearen Algebra, dass wir Vektoren vom Ursprung weggehen lassen. + +93 +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +Warum ist das eine vernünftige Sache? + +94 +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +Warum diese Definition von Addition und nicht eine andere? + +95 +00:05:25,520 --> 00:05:29,416 +Ich stelle mir das so vor, dass jeder Vektor eine bestimmte Bewegung darstellt, + +96 +00:05:29,416 --> 00:05:32,680 +einen Schritt mit einer bestimmten Entfernung und Richtung im Raum. + +97 +00:05:33,980 --> 00:05:36,680 +Wenn du einen Schritt entlang des ersten Vektors machst und dann einen + +98 +00:05:36,680 --> 00:05:38,467 +Schritt in die Richtung und Entfernung machst, + +99 +00:05:38,467 --> 00:05:41,661 +die durch den zweiten Vektor beschrieben wird, ist der Gesamteffekt genau derselbe, + +100 +00:05:41,661 --> 00:05:44,780 +als wenn du dich zunächst entlang der Summe dieser beiden Vektoren bewegt hättest. + +101 +00:05:45,260 --> 00:05:47,145 +Du könntest dies als eine Erweiterung dessen betrachten, + +102 +00:05:47,145 --> 00:05:49,460 +wie wir über das Addieren von Zahlen auf einer Zahlenreihe nachdenken. + +103 +00:05:50,180 --> 00:05:52,720 +Eine Art, wie wir den Kindern beibringen, darüber nachzudenken, + +104 +00:05:52,720 --> 00:05:56,054 +z.B. mit 2 plus 5, ist, sich vorzustellen, dass man zwei Schritte nach rechts geht, + +105 +00:05:56,054 --> 00:05:57,960 +gefolgt von weiteren fünf Schritten nach rechts. + +106 +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +Der Gesamteffekt ist derselbe, als ob du sieben Schritte nach rechts gehen würdest. + +107 +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +Lass uns sehen, wie die Vektoraddition numerisch aussieht. + +108 +00:06:06,020 --> 00:06:09,240 +Der erste Vektor hat hier die Koordinaten 1, 2, + +109 +00:06:09,240 --> 00:06:12,460 +und der zweite hat die Koordinaten 3, negativ 1. + +110 +00:06:14,360 --> 00:06:17,319 +Wenn du die Vektorsumme mit dieser Spitze-zu-Schwanz-Methode bildest, + +111 +00:06:17,319 --> 00:06:20,954 +kannst du dir einen vierstufigen Pfad vom Ursprung bis zur Spitze des zweiten Vektors + +112 +00:06:20,954 --> 00:06:21,420 +vorstellen. + +113 +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +Gehe 1 nach rechts, dann 2 nach oben, dann 3 nach rechts, dann 1 nach unten. + +114 +00:06:26,920 --> 00:06:30,573 +Wenn du diese Schritte so anordnest, dass du zuerst die gesamte Bewegung + +115 +00:06:30,573 --> 00:06:34,526 +nach rechts und dann die vertikale Bewegung ausführst, kannst du das so lesen, + +116 +00:06:34,526 --> 00:06:38,180 +dass du zuerst 1 plus 3 nach rechts und dann 2 minus 1 nach oben bewegst. + +117 +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +Der neue Vektor hat also die Koordinaten 1 plus 3 und 2 plus negative 1. + +118 +00:06:45,600 --> 00:06:50,084 +Im Allgemeinen sieht die Vektoraddition in dieser Liste von Zahlenbegriffen so aus, + +119 +00:06:50,084 --> 00:06:52,700 +dass man die Begriffe zusammenbringt und addiert. + +120 +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +Die andere grundlegende Vektoroperation ist die Multiplikation mit einer Zahl. + +121 +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +Das lässt sich am besten verstehen, wenn du dir ein paar Beispiele ansiehst. + +122 +00:07:01,840 --> 00:07:05,470 +Wenn du die Zahl 2 nimmst und sie mit einem gegebenen Vektor multiplizierst, + +123 +00:07:05,470 --> 00:07:09,620 +bedeutet das, dass du den Vektor so streckst, dass er doppelt so lang ist wie zu Beginn. + +124 +00:07:10,500 --> 00:07:13,700 +Wenn du den Vektor mit, sagen wir, einem Drittel multiplizierst, bedeutet das, + +125 +00:07:13,700 --> 00:07:16,860 +dass du ihn so verkleinerst, dass er ein Drittel der ursprünglichen Länge hat. + +126 +00:07:17,640 --> 00:07:22,029 +Wenn du ihn mit einer negativen Zahl multiplizierst, z. B. mit minus 1,8, + +127 +00:07:22,029 --> 00:07:26,300 +wird der Vektor zunächst umgedreht und dann um den Faktor 1,8 gestreckt. + +128 +00:07:27,360 --> 00:07:30,706 +Dieser Prozess des Streckens oder Quetschens oder manchmal auch des + +129 +00:07:30,706 --> 00:07:33,757 +Umkehrens der Richtung eines Vektors wird Skalierung genannt, + +130 +00:07:33,757 --> 00:07:37,695 +und immer wenn du eine Zahl wie zwei oder ein Drittel oder negative 1,8 siehst, + +131 +00:07:37,695 --> 00:07:41,140 +die auf diese Weise einen Vektor skaliert, nennst du sie einen Skalar. + +132 +00:07:41,940 --> 00:07:45,907 +In der linearen Algebra besteht eine der Hauptaufgaben von Zahlen darin, + +133 +00:07:45,907 --> 00:07:50,527 +Vektoren zu skalieren. Daher ist es üblich, das Wort "Skalar" mit dem Wort "Zahl" zu + +134 +00:07:50,527 --> 00:07:51,180 +verwechseln. + +135 +00:07:52,020 --> 00:07:55,630 +Numerisch gesehen entspricht die Streckung eines Vektors um den + +136 +00:07:55,630 --> 00:07:59,580 +Faktor 2 der Multiplikation jeder seiner Komponenten mit dem Faktor 2. + +137 +00:08:00,300 --> 00:08:02,915 +In der Vorstellung von Vektoren als Listen von Zahlen bedeutet + +138 +00:08:02,915 --> 00:08:05,697 +die Multiplikation eines bestimmten Vektors mit einem Skalar also, + +139 +00:08:05,697 --> 00:08:08,480 +dass jede einzelne Komponente mit diesem Skalar multipliziert wird. + +140 +00:08:10,220 --> 00:08:13,248 +In den folgenden Videos wirst du sehen, was ich meine, wenn ich sage, + +141 +00:08:13,248 --> 00:08:16,018 +dass sich die Themen der linearen Algebra meist um diese beiden + +142 +00:08:16,018 --> 00:08:19,220 +grundlegenden Operationen drehen: Vektoraddition und Skalarmultiplikation. + +143 +00:08:19,980 --> 00:08:22,564 +Und ich werde im letzten Video mehr darüber sprechen, + +144 +00:08:22,564 --> 00:08:25,865 +wie und warum der Mathematiker nur über diese Operationen nachdenkt, + +145 +00:08:25,865 --> 00:08:29,120 +unabhängig und abstrahiert davon, wie du Vektoren darstellen willst. + +146 +00:08:29,800 --> 00:08:33,759 +In Wahrheit ist es egal, ob du Vektoren grundsätzlich als Pfeile im Raum betrachtest, + +147 +00:08:33,759 --> 00:08:37,350 +wie ich es vorschlage, die zufällig eine schöne numerische Darstellung haben, + +148 +00:08:37,350 --> 00:08:41,033 +oder grundsätzlich als Listen von Zahlen, die zufällig eine schöne geometrische + +149 +00:08:41,033 --> 00:08:42,000 +Interpretation haben. + +150 +00:08:42,520 --> 00:08:46,002 +Die Nützlichkeit der linearen Algebra hat weniger mit einer dieser beiden + +151 +00:08:46,002 --> 00:08:49,720 +Ansichten zu tun als mit der Fähigkeit, zwischen ihnen hin und her zu wechseln. + +152 +00:08:50,140 --> 00:08:52,509 +Es gibt dem Datenanalysten eine gute Möglichkeit, + +153 +00:08:52,509 --> 00:08:55,825 +sich viele Zahlenlisten visuell vorzustellen, was Muster in den Daten + +154 +00:08:55,825 --> 00:08:59,190 +verdeutlichen und einen globalen Überblick über die Wirkung bestimmter + +155 +00:08:59,190 --> 00:09:00,280 +Operationen geben kann. + +156 +00:09:00,820 --> 00:09:05,087 +Und auf der anderen Seite gibt es Leuten wie Physikern und + +157 +00:09:05,087 --> 00:09:11,380 +Computergrafikprogrammierern eine Sprache, um den Raum und den Computer zu beschreiben. + +158 +00:09:12,300 --> 00:09:15,943 +Wenn ich zum Beispiel mathematische Animationen mache, denke ich zuerst darüber nach, + +159 +00:09:15,943 --> 00:09:19,374 +was eigentlich im Raum passiert, und lasse dann den Computer die Dinge numerisch + +160 +00:09:19,374 --> 00:09:23,060 +darstellen, um herauszufinden, wo die Pixel auf dem Bildschirm platziert werden sollen. + +161 +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +Und dafür braucht man in der Regel eine Menge Verständnis für lineare Algebra. + +162 +00:09:27,840 --> 00:09:30,287 +Das sind also die Grundlagen der Vektoren. Im nächsten Video werde + +163 +00:09:30,287 --> 00:09:33,247 +ich mich mit einigen sehr interessanten Konzepten rund um Vektoren beschäftigen, + +164 +00:09:33,247 --> 00:09:35,220 +wie z.B. Spannweite, Basen und lineare Abhängigkeiten. + +165 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +Bis dann! + diff --git a/2016/vectors/greek/auto_generated.srt b/2016/vectors/greek/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3dcc9ca53 --- /dev/null +++ b/2016/vectors/greek/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,680 @@ +1 +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +Το θεμελιώδες, ριζικό δομικό στοιχείο για τη γραμμική άλγεβρα είναι το διάνυσμα. + +2 +00:00:15,720 --> 00:00:17,683 +Αξίζει λοιπόν να βεβαιωθείτε ότι είμαστε όλοι στην + +3 +00:00:17,683 --> 00:00:19,840 +ίδια σελίδα σχετικά με το τι ακριβώς είναι ένα διάνυσμα. + +4 +00:00:20,380 --> 00:00:23,650 +Βλέπετε, σε γενικές γραμμές, υπάρχουν τρεις διαφορετικές αλλά σχετικές + +5 +00:00:23,650 --> 00:00:27,059 +ιδέες για τα διανύσματα, τις οποίες θα ονομάσω προοπτική φοιτητή φυσικής, + +6 +00:00:27,059 --> 00:00:30,100 +προοπτική φοιτητή επιστήμης υπολογιστών και προοπτική μαθηματικού. + +7 +00:00:30,880 --> 00:00:32,602 +Η προοπτική των φοιτητών φυσικής είναι ότι τα + +8 +00:00:32,602 --> 00:00:34,400 +διανύσματα είναι βέλη που δείχνουν στο διάστημα. + +9 +00:00:34,940 --> 00:00:38,297 +Αυτό που ορίζει ένα δεδομένο διάνυσμα είναι το μήκος του και η κατεύθυνση που δείχνει, + +10 +00:00:38,297 --> 00:00:41,539 +αλλά εφόσον αυτά τα δύο γεγονότα είναι τα ίδια, μπορείτε να το μετακινήσετε παντού, + +11 +00:00:41,539 --> 00:00:43,160 +και εξακολουθεί να είναι το ίδιο διάνυσμα. + +12 +00:00:44,040 --> 00:00:47,000 +Τα διανύσματα που ζουν στο επίπεδο επίπεδο είναι δισδιάστατα και αυτά που + +13 +00:00:47,000 --> 00:00:50,040 +κάθονται σε ευρύτερο χώρο στον οποίο ζούμε εσείς και εγώ είναι τρισδιάστατα. + +14 +00:00:51,720 --> 00:00:53,582 +Η προοπτική της επιστήμης των υπολογιστών είναι + +15 +00:00:53,582 --> 00:00:55,640 +ότι τα διανύσματα είναι ταξινομημένες λίστες αριθμών. + +16 +00:00:55,640 --> 00:00:59,057 +Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι κάνατε κάποιες αναλύσεις σχετικά με τις τιμές των + +17 +00:00:59,057 --> 00:01:02,556 +κατοικιών και τα μόνα χαρακτηριστικά που σας ένοιαζαν ήταν τα τετραγωνικά μέτρα και η + +18 +00:01:02,556 --> 00:01:02,760 +τιμή. + +19 +00:01:03,020 --> 00:01:05,942 +Μπορείτε να μοντελοποιήσετε κάθε σπίτι με ένα ζευγάρι αριθμών, + +20 +00:01:05,942 --> 00:01:08,680 +ο πρώτος δείχνει τετραγωνικά μέτρα και ο δεύτερος την τιμή. + +21 +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +Σημειώστε ότι η παραγγελία έχει σημασία εδώ. + +22 +00:01:12,400 --> 00:01:15,574 +Στη γλώσσα, θα μοντελοποιούσατε σπίτια ως δισδιάστατα διανύσματα, + +23 +00:01:15,574 --> 00:01:19,326 +όπου σε αυτό το πλαίσιο, το διάνυσμα είναι λίγο πολύ μια φανταχτερή λέξη προς + +24 +00:01:19,326 --> 00:01:23,174 +λίστα και αυτό που το κάνει δισδιάστατο είναι το γεγονός ότι το μήκος αυτής της + +25 +00:01:23,174 --> 00:01:24,040 +λίστας είναι δύο . + +26 +00:01:25,640 --> 00:01:29,190 +Ο μαθηματικός, από την άλλη πλευρά, επιδιώκει να γενικεύσει και τις δύο αυτές απόψεις, + +27 +00:01:29,190 --> 00:01:32,576 +λέγοντας βασικά ότι ένα διάνυσμα μπορεί να είναι οτιδήποτε όπου υπάρχει μια λογική + +28 +00:01:32,576 --> 00:01:35,800 +ιδέα της προσθήκης δύο διανυσμάτων και του πολλαπλασιασμού ενός διανύσματος με + +29 +00:01:35,800 --> 00:01:38,820 +έναν αριθμό, πράξεις για τις οποίες θα μιλήσω αργότερα στο Αυτό το βίντεο. + +30 +00:01:39,580 --> 00:01:42,446 +Οι λεπτομέρειες αυτής της άποψης είναι μάλλον αφηρημένες και πραγματικά + +31 +00:01:42,446 --> 00:01:45,830 +πιστεύω ότι είναι υγιές να το αγνοήσουμε μέχρι το τελευταίο βίντεο αυτής της σειράς, + +32 +00:01:45,830 --> 00:01:47,940 +ευνοώντας ένα πιο συγκεκριμένο σκηνικό στο ενδιάμεσο. + +33 +00:01:48,400 --> 00:01:51,431 +Αλλά ο λόγος που το αναφέρω εδώ είναι ότι υπαινίσσεται το γεγονός + +34 +00:01:51,431 --> 00:01:54,371 +ότι οι ιδέες της διανυσματικής πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού με + +35 +00:01:54,371 --> 00:01:57,220 +αριθμούς θα παίξουν σημαντικό ρόλο σε όλη τη γραμμική άλγεβρα. + +36 +00:01:58,000 --> 00:02:00,781 +Αλλά προτού μιλήσω για αυτές τις πράξεις, ας καταλήξουμε σε μια + +37 +00:02:00,781 --> 00:02:04,040 +συγκεκριμένη σκέψη που πρέπει να έχουμε κατά νου όταν λέω τη λέξη διάνυσμα. + +38 +00:02:04,740 --> 00:02:07,718 +Δεδομένης της γεωμετρικής εστίασης για την οποία τραβάω εδώ, + +39 +00:02:07,718 --> 00:02:10,794 +κάθε φορά που εισάγω ένα νέο θέμα που περιλαμβάνει διανύσματα, + +40 +00:02:10,794 --> 00:02:13,333 +θέλω πρώτα να σκεφτείτε ένα βέλος και συγκεκριμένα, + +41 +00:02:13,333 --> 00:02:16,360 +να σκεφτείτε αυτό το βέλος μέσα σε ένα σύστημα συντεταγμένων, + +42 +00:02:16,360 --> 00:02:18,900 +όπως το επίπεδο xy, με η ουρά του κάθεται στην αρχή. + +43 +00:02:19,680 --> 00:02:22,160 +Αυτό είναι λίγο διαφορετικό από την οπτική γωνία των φοιτητών φυσικής, + +44 +00:02:22,160 --> 00:02:24,920 +όπου τα διανύσματα μπορούν ελεύθερα να κάθονται οπουδήποτε θέλουν στο διάστημα. + +45 +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +Στη γραμμική άλγεβρα, σχεδόν πάντα συμβαίνει ότι το διάνυσμά σας θα έχει ρίζες στην αρχή. + +46 +00:02:30,940 --> 00:02:34,840 +Στη συνέχεια, μόλις κατανοήσετε μια νέα έννοια στο πλαίσιο των βελών στο διάστημα, + +47 +00:02:34,840 --> 00:02:38,176 +θα τη μεταφράσουμε στη λίστα των αριθμών, κάτι που μπορούμε να κάνουμε + +48 +00:02:38,176 --> 00:02:40,620 +λαμβάνοντας υπόψη τις συντεταγμένες του διανύσματος. + +49 +00:02:41,440 --> 00:02:44,897 +Τώρα, ενώ είμαι βέβαιος ότι πολλοί από εσάς είστε ήδη εξοικειωμένοι με αυτό το + +50 +00:02:44,897 --> 00:02:47,172 +σύστημα συντεταγμένων, αξίζει να το διαβάσετε ρητά, + +51 +00:02:47,172 --> 00:02:50,673 +καθώς εδώ συμβαίνουν όλα τα σημαντικά εμπρός και πίσω μεταξύ των δύο προοπτικών + +52 +00:02:50,673 --> 00:02:51,680 +της γραμμικής άλγεβρας. + +53 +00:02:52,740 --> 00:02:56,521 +Εστιάζοντας την προσοχή μας σε δύο διαστάσεις προς το παρόν, έχετε μια οριζόντια γραμμή, + +54 +00:02:56,521 --> 00:02:59,580 +που ονομάζεται άξονας x, και μια κάθετη γραμμή, που ονομάζεται άξονας y. + +55 +00:03:00,260 --> 00:03:02,848 +Το μέρος όπου τέμνονται ονομάζεται αρχή, το οποίο θα πρέπει να + +56 +00:03:02,848 --> 00:03:05,520 +θεωρείτε ως το κέντρο του χώρου και τη ρίζα όλων των διανυσμάτων. + +57 +00:03:06,380 --> 00:03:08,684 +Αφού επιλέξετε ένα αυθαίρετο μήκος για να αναπαραστήσετε ένα, + +58 +00:03:08,684 --> 00:03:11,360 +κάνετε σημάδια σε κάθε άξονα για να αντιπροσωπεύσετε αυτήν την απόσταση. + +59 +00:03:12,320 --> 00:03:16,299 +Όταν θέλω να μεταφέρω την ιδέα του δισδιάστατου χώρου στο σύνολό της, + +60 +00:03:16,299 --> 00:03:21,360 +που θα δείτε να εμφανίζεται λίγο με τον τρόπο, αλλά αυτή τη στιγμή θα είναι λίγο εμπόδιο. + +61 +00:03:22,000 --> 00:03:26,154 +Οι συντεταγμένες ενός διανύσματος είναι ένα ζεύγος αριθμών που βασικά δίνει οδηγίες + +62 +00:03:26,154 --> 00:03:30,160 +για το πώς να φτάσετε από την ουρά αυτού του διανύσματος στην αρχή στην άκρη του. + +63 +00:03:30,880 --> 00:03:34,212 +Ο πρώτος αριθμός σας λέει πόσο μακριά πρέπει να περπατήσετε κατά μήκος του άξονα x, + +64 +00:03:34,212 --> 00:03:36,512 +οι θετικοί αριθμοί που υποδεικνύουν κίνηση προς τα δεξιά, + +65 +00:03:36,512 --> 00:03:39,884 +οι αρνητικοί αριθμοί που υποδεικνύουν κίνηση προς τα αριστερά και ο δεύτερος αριθμός + +66 +00:03:39,884 --> 00:03:43,176 +σας λέει πόσο μακριά πρέπει να περπατήσετε παράλληλα με τον άξονα y μετά από αυτό, + +67 +00:03:43,176 --> 00:03:46,270 +οι θετικοί αριθμοί που δείχνουν προς τα πάνω κίνηση και αρνητικοί αριθμοί που + +68 +00:03:46,270 --> 00:03:47,580 +υποδεικνύουν κίνηση προς τα κάτω. + +69 +00:03:48,140 --> 00:03:50,483 +Για να διακρίνουμε τα διανύσματα από τα σημεία, + +70 +00:03:50,483 --> 00:03:54,340 +η σύμβαση είναι να γράψουμε αυτό το ζεύγος αριθμών κάθετα με αγκύλες γύρω τους. + +71 +00:03:56,340 --> 00:04:00,010 +Κάθε ζεύγος αριθμών σας δίνει ένα και μόνο διάνυσμα και + +72 +00:04:00,010 --> 00:04:03,680 +κάθε διάνυσμα σχετίζεται με ένα και μόνο ζεύγος αριθμών. + +73 +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +Τι γίνεται στις τρεις διαστάσεις; + +74 +00:04:06,200 --> 00:04:09,327 +Λοιπόν, προσθέτετε έναν τρίτο άξονα, που ονομάζεται άξονας z, + +75 +00:04:09,327 --> 00:04:12,001 +ο οποίος είναι κάθετος και στους δύο άξονες x και y, + +76 +00:04:12,001 --> 00:04:16,339 +και σε αυτήν την περίπτωση, κάθε διάνυσμα σχετίζεται με διατεταγμένη τριπλέτα αριθμών. + +77 +00:04:16,860 --> 00:04:20,235 +Το πρώτο σας λέει πόσο μακριά πρέπει να μετακινηθείτε κατά μήκος του άξονα x, + +78 +00:04:20,235 --> 00:04:23,828 +το δεύτερο σας λέει πόσο μακριά πρέπει να μετακινηθείτε παράλληλα στον άξονα y και + +79 +00:04:23,828 --> 00:04:27,680 +το τρίτο σας λέει πόσο μακριά πρέπει να μετακινηθείτε παράλληλα σε αυτόν τον νέο άξονα z. + +80 +00:04:28,400 --> 00:04:31,899 +Κάθε τριάδα αριθμών σας δίνει ένα μοναδικό διάνυσμα στο διάστημα + +81 +00:04:31,899 --> 00:04:35,560 +και κάθε διάνυσμα στο διάστημα σας δίνει ακριβώς μια τριάδα αριθμών. + +82 +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +Εντάξει, λοιπόν, πίσω στη διανυσματική πρόσθεση και πολλαπλασιασμό με αριθμούς. + +83 +00:04:40,460 --> 00:04:42,713 +Μετά από όλα, κάθε θέμα στη γραμμική άλγεβρα θα + +84 +00:04:42,713 --> 00:04:44,780 +επικεντρωθεί γύρω από αυτές τις δύο πράξεις. + +85 +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +Ευτυχώς, το καθένα είναι αρκετά εύκολο να οριστεί. + +86 +00:04:48,480 --> 00:04:50,943 +Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο διανύσματα, το ένα δείχνει προς τα + +87 +00:04:50,943 --> 00:04:53,560 +πάνω και λίγο προς τα δεξιά και το άλλο δείχνει λίγο δεξιά και κάτω. + +88 +00:04:53,960 --> 00:04:56,723 +Για να προσθέσετε αυτά τα δύο διανύσματα, μετακινήστε το + +89 +00:04:56,723 --> 00:04:59,680 +δεύτερο έτσι ώστε η ουρά του να κάθεται στην άκρη του πρώτου. + +90 +00:05:00,300 --> 00:05:04,520 +Στη συνέχεια, αν σχεδιάσετε ένα νέο διάνυσμα από την ουρά του πρώτου στο σημείο + +91 +00:05:04,520 --> 00:05:08,740 +όπου βρίσκεται η άκρη του δεύτερου, αυτό το νέο διάνυσμα είναι το άθροισμά τους. + +92 +00:05:12,080 --> 00:05:14,190 +Αυτός ο ορισμός της πρόσθεσης, παρεμπιπτόντως, + +93 +00:05:14,190 --> 00:05:17,512 +είναι σχεδόν η μόνη φορά στη γραμμική άλγεβρα όπου αφήνουμε τα διανύσματα + +94 +00:05:17,512 --> 00:05:18,860 +να απομακρυνθούν από την αρχή. + +95 +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +Τώρα, γιατί είναι λογικό να γίνει αυτό; + +96 +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +Γιατί αυτός ο ορισμός της προσθήκης και όχι κάποιος άλλος; + +97 +00:05:25,520 --> 00:05:29,100 +Λοιπόν, ο τρόπος που μου αρέσει να το σκέφτομαι είναι ότι κάθε διάνυσμα αντιπροσωπεύει + +98 +00:05:29,100 --> 00:05:32,680 +μια συγκεκριμένη κίνηση, ένα βήμα με μια συγκεκριμένη απόσταση και κατεύθυνση στο χώρο. + +99 +00:05:33,980 --> 00:05:36,698 +Εάν κάνετε ένα βήμα κατά μήκος του πρώτου διανύσματος και μετά κάνετε ένα + +100 +00:05:36,698 --> 00:05:39,820 +βήμα προς την κατεύθυνση και την απόσταση που περιγράφονται από το δεύτερο διάνυσμα, + +101 +00:05:39,820 --> 00:05:42,575 +το συνολικό αποτέλεσμα είναι ακριβώς το ίδιο με το αν κινούσατε κατά μήκος + +102 +00:05:42,575 --> 00:05:44,780 +του αθροίσματος αυτών των δύο διανυσμάτων για να ξεκινήσετε. + +103 +00:05:45,260 --> 00:05:47,376 +Θα μπορούσατε να το σκεφτείτε αυτό ως επέκταση του τρόπου με τον + +104 +00:05:47,376 --> 00:05:49,460 +οποίο σκεφτόμαστε την προσθήκη αριθμών σε μια αριθμητική γραμμή. + +105 +00:05:50,180 --> 00:05:52,747 +Ένας τρόπος με τον οποίο μαθαίνουμε στα παιδιά να το σκέφτονται, + +106 +00:05:52,747 --> 00:05:55,353 +ας πούμε με 2 συν 5, είναι να σκεφτούν να μετακινηθούν δύο βήματα + +107 +00:05:55,353 --> 00:05:57,960 +προς τα δεξιά και να ακολουθήσουν άλλα πέντε βήματα προς τα δεξιά. + +108 +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +Το συνολικό αποτέλεσμα είναι το ίδιο σαν να κάνατε μόλις επτά βήματα προς τα δεξιά. + +109 +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +Στην πραγματικότητα, ας δούμε πώς φαίνεται αριθμητικά η πρόσθεση διανυσμάτων. + +110 +00:06:06,020 --> 00:06:11,706 +Το πρώτο διάνυσμα εδώ έχει συντεταγμένες 1, 2 και το δεύτερο έχει συντεταγμένες 3, + +111 +00:06:11,706 --> 00:06:12,460 +αρνητικό 1. + +112 +00:06:14,360 --> 00:06:17,612 +Όταν παίρνετε το διανυσματικό άθροισμα χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο από άκρη σε άκρη, + +113 +00:06:17,612 --> 00:06:20,015 +μπορείτε να σκεφτείτε μια διαδρομή τεσσάρων βημάτων από την αρχή + +114 +00:06:20,015 --> 00:06:21,420 +έως την άκρη του δεύτερου διανύσματος. + +115 +00:06:21,840 --> 00:06:23,810 +Περπατήστε 1 προς τα δεξιά, μετά 2 προς τα πάνω, + +116 +00:06:23,810 --> 00:06:25,620 +μετά 3 προς τα δεξιά και μετά 1 προς τα κάτω. + +117 +00:06:26,920 --> 00:06:30,526 +Αναδιοργανώνοντας αυτά τα βήματα έτσι ώστε πρώτα να κάνετε όλη την κίνηση προς τα + +118 +00:06:30,526 --> 00:06:32,813 +δεξιά και μετά να κάνετε όλη την κατακόρυφη κίνηση, + +119 +00:06:32,813 --> 00:06:36,552 +μπορείτε να το διαβάσετε ως λέγοντας πρώτα μετακίνηση 1 συν 3 προς τα δεξιά και μετά + +120 +00:06:36,552 --> 00:06:38,180 +μετακινηθείτε 2 μείον 1 προς τα πάνω. + +121 +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +Άρα το νέο διάνυσμα έχει συντεταγμένες 1 συν 3 και 2 συν αρνητικό 1. + +122 +00:06:45,600 --> 00:06:49,290 +Σε γενικές γραμμές, η διανυσματική προσθήκη σε αυτήν τη λίστα σύλληψης αριθμών + +123 +00:06:49,290 --> 00:06:52,700 +μοιάζει να ταιριάζει με τους όρους τους και να προσθέτει τον καθένα μαζί. + +124 +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +Η άλλη θεμελιώδης διανυσματική πράξη είναι ο πολλαπλασιασμός με έναν αριθμό. + +125 +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +Τώρα αυτό γίνεται καλύτερα κατανοητό κοιτάζοντας μόνο μερικά παραδείγματα. + +126 +00:07:01,840 --> 00:07:05,092 +Εάν πάρετε τον αριθμό 2 και τον πολλαπλασιάσετε με ένα δεδομένο διάνυσμα, + +127 +00:07:05,092 --> 00:07:08,960 +σημαίνει ότι απλώνετε αυτό το διάνυσμα έτσι ώστε να είναι δύο φορές μεγαλύτερο από αυτό + +128 +00:07:08,960 --> 00:07:09,620 +που ξεκινήσατε. + +129 +00:07:10,500 --> 00:07:13,505 +Εάν πολλαπλασιάσετε αυτό το διάνυσμα επί, ας πούμε, με το ένα τρίτο, + +130 +00:07:13,505 --> 00:07:16,860 +σημαίνει ότι το σπρώχνετε έτσι ώστε να είναι το ένα τρίτο του αρχικού μήκους. + +131 +00:07:17,640 --> 00:07:21,581 +Όταν το πολλαπλασιάσετε με έναν αρνητικό αριθμό, όπως το αρνητικό 1,8, + +132 +00:07:21,581 --> 00:07:26,300 +τότε το διάνυσμα πρώτα αναστρέφεται και μετά εκτείνεται κατά αυτόν τον παράγοντα 1,8. + +133 +00:07:27,360 --> 00:07:31,866 +Αυτή η διαδικασία τάνυσης ή συμπίεσης ή μερικές φορές αντιστροφής της κατεύθυνσης ενός + +134 +00:07:31,866 --> 00:07:36,373 +διανύσματος ονομάζεται κλιμάκωση, και κάθε φορά που πιάνετε έναν αριθμό όπως δύο ή ένα + +135 +00:07:36,373 --> 00:07:39,948 +τρίτο ή αρνητικό 1,8 να ενεργεί έτσι, κλιμακώνοντας κάποιο διάνυσμα, + +136 +00:07:39,948 --> 00:07:41,140 +τον αποκαλείτε βαθμωτό. + +137 +00:07:41,940 --> 00:07:43,934 +Στην πραγματικότητα, σε όλη τη γραμμική άλγεβρα, + +138 +00:07:43,934 --> 00:07:47,109 +ένα από τα κύρια πράγματα που κάνουν οι αριθμοί είναι τα διανύσματα κλίμακας, + +139 +00:07:47,109 --> 00:07:49,918 +επομένως είναι συνηθισμένο να χρησιμοποιείται η λέξη βαθμωτός σχεδόν + +140 +00:07:49,918 --> 00:07:51,180 +εναλλακτικά με τη λέξη αριθμός. + +141 +00:07:52,020 --> 00:07:55,443 +Αριθμητικά, το τέντωμα ενός διανύσματος με έναν παράγοντα, ας πούμε, 2, + +142 +00:07:55,443 --> 00:07:59,580 +αντιστοιχεί στον πολλαπλασιασμό καθενός από τα συστατικά του με αυτόν τον παράγοντα, 2. + +143 +00:08:00,300 --> 00:08:02,745 +Έτσι, στην αντίληψη των διανυσμάτων ως καταλόγων αριθμών, + +144 +00:08:02,745 --> 00:08:05,317 +ο πολλαπλασιασμός ενός δεδομένου διανύσματος με έναν βαθμωτό + +145 +00:08:05,317 --> 00:08:08,480 +σημαίνει πολλαπλασιασμό καθενός από αυτά τα συστατικά με αυτόν τον βαθμωτό. + +146 +00:08:10,220 --> 00:08:13,321 +Θα δείτε στα παρακάτω βίντεο τι εννοώ όταν λέω ότι τα θέματα γραμμικής + +147 +00:08:13,321 --> 00:08:16,773 +άλγεβρας τείνουν να περιστρέφονται γύρω από αυτές τις δύο θεμελιώδεις πράξεις, + +148 +00:08:16,773 --> 00:08:19,220 +τη διανυσματική πρόσθεση και τον βαθμωτό πολλαπλασιασμό. + +149 +00:08:19,980 --> 00:08:23,041 +Και θα μιλήσω περισσότερο στο τελευταίο βίντεο για το πώς και γιατί + +150 +00:08:23,041 --> 00:08:25,202 +ο μαθηματικός σκέφτεται μόνο αυτές τις πράξεις, + +151 +00:08:25,202 --> 00:08:29,120 +ανεξάρτητες και αφηρημένες μακριά από το πώς θα επιλέξετε να αναπαραστήσετε διανύσματα. + +152 +00:08:29,800 --> 00:08:33,752 +Στην πραγματικότητα, δεν έχει σημασία αν θεωρείτε ότι τα διανύσματα είναι βασικά + +153 +00:08:33,752 --> 00:08:37,705 +βέλη στο διάστημα, όπως σας προτείνω, που τυχαίνει να έχουν μια ωραία αριθμητική + +154 +00:08:37,705 --> 00:08:42,000 +αναπαράσταση ή βασικά ως λίστες αριθμών που τυχαίνει να έχουν ωραία γεωμετρική ερμηνεία. + +155 +00:08:42,520 --> 00:08:46,216 +Η χρησιμότητα της γραμμικής άλγεβρας έχει να κάνει λιγότερο με μία από αυτές + +156 +00:08:46,216 --> 00:08:49,720 +τις απόψεις παρά με τη δυνατότητα μετάφρασης εμπρός και πίσω μεταξύ τους. + +157 +00:08:50,140 --> 00:08:53,402 +Δίνει στον αναλυτή δεδομένων έναν ωραίο τρόπο να αντιληφθεί πολλές λίστες + +158 +00:08:53,402 --> 00:08:56,664 +αριθμών με οπτικό τρόπο, ο οποίος μπορεί να αποσαφηνίσει σοβαρά τα μοτίβα + +159 +00:08:56,664 --> 00:09:00,280 +στα δεδομένα και να δώσει μια συνολική εικόνα του τι κάνουν ορισμένες λειτουργίες. + +160 +00:09:00,820 --> 00:09:05,968 +Και από την άλλη πλευρά, δίνει σε ανθρώπους όπως φυσικούς και προγραμματιστές + +161 +00:09:05,968 --> 00:09:11,380 +γραφικών υπολογιστών μια γλώσσα για να περιγράψουν το διάστημα και τον υπολογιστή. + +162 +00:09:12,300 --> 00:09:14,602 +Όταν κάνω μαθηματικά κινούμενα σχέδια, για παράδειγμα, + +163 +00:09:14,602 --> 00:09:18,035 +αρχίζω με το να σκέφτομαι τι πραγματικά συμβαίνει στο διάστημα και, στη συνέχεια, + +164 +00:09:18,035 --> 00:09:20,589 +βάζω τον υπολογιστή να αναπαραστήσει τα πράγματα αριθμητικά, + +165 +00:09:20,589 --> 00:09:23,060 +καταλαβαίνοντας έτσι πού να τοποθετήσω τα pixel στην οθόνη. + +166 +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +Και αυτό συνήθως βασίζεται σε μεγάλη κατανόηση της γραμμικής άλγεβρας. + +167 +00:09:27,840 --> 00:09:30,336 +Υπάρχουν λοιπόν τα βασικά του διανύσματος, και στο επόμενο βίντεο θα + +168 +00:09:30,336 --> 00:09:33,375 +αρχίσω να μπαίνω σε μερικές πολύ προσεγμένες έννοιες που περιβάλλουν τα διανύσματα, + +169 +00:09:33,375 --> 00:09:35,220 +όπως το άνοιγμα, οι βάσεις και η γραμμική εξάρτηση. + +170 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +Τα λέμε τότε! + diff --git a/2016/vectors/hebrew/auto_generated.srt b/2016/vectors/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..6cb07c6a7 --- /dev/null +++ b/2016/vectors/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,492 @@ +1 +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +אבן הבניין הבסיסית, השורשית של הכל, לאלגברה לינארית היא הווקטור. + +2 +00:00:15,720 --> 00:00:19,840 +אז כדאי לוודא שכולנו באותו עמוד לגבי מהו בדיוק וקטור. + +3 +00:00:20,380 --> 00:00:24,475 +אתה מבין, בגדול, ישנם שלושה רעיונות נפרדים אך קשורים לגבי וקטורים, + +4 +00:00:24,475 --> 00:00:29,305 +שאכנה אותם פרספקטיבה של תלמיד פיזיקה, פרספקטיבה של תלמיד מדעי המחשב ונקודת מבט + +5 +00:00:29,305 --> 00:00:30,100 +של המתמטיקאי. + +6 +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +נקודת המבט של תלמידי הפיזיקה היא שוקטורים הם חיצים המצביעים במרחב. + +7 +00:00:34,940 --> 00:00:38,401 +מה שמגדיר וקטור נתון הוא אורכו והכיוון שאליו הוא מצביע, + +8 +00:00:38,401 --> 00:00:43,160 +אבל כל עוד שתי העובדות זהות, אתה יכול להזיז אותו מסביב, וזה עדיין אותו וקטור. + +9 +00:00:44,040 --> 00:00:46,804 +וקטורים שחיים במישור השטוח הם דו מימדיים, ואלה + +10 +00:00:46,804 --> 00:00:50,040 +שיושבים בחלל רחב יותר שאתה ואני חיים בו הם תלת מימדיים. + +11 +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +הפרספקטיבה של מדעי המחשב היא שוקטורים הם רשימות מסודרות של מספרים. + +12 +00:00:55,640 --> 00:00:59,165 +לדוגמה, נניח שעשיתם קצת ניתוחים לגבי מחירי הדירות, + +13 +00:00:59,165 --> 00:01:02,760 +והתכונות היחידות שאכפת לכם מהן היו מדה רבועים ומחיר. + +14 +00:01:03,020 --> 00:01:08,680 +אתה יכול לדגמן כל בית עם זוג מספרים, הראשון מציין מדה מרובע והשני מציין מחיר. + +15 +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +שימו לב שהסדר חשוב כאן. + +16 +00:01:12,400 --> 00:01:16,688 +בשפה השפה, היית מדגמן בתים בתור וקטורים דו-מימדיים, שבהקשר זה, + +17 +00:01:16,688 --> 00:01:22,542 +וקטור הוא פחות או יותר מילה מפוארת לרשימה, ומה שהופך אותה לדו-ממדית היא העובדה שאורכה + +18 +00:01:22,542 --> 00:01:24,040 +של הרשימה היא שניים. . + +19 +00:01:25,640 --> 00:01:29,475 +המתמטיקאי, לעומת זאת, מבקש להכליל את שתי ההשקפות הללו, + +20 +00:01:29,475 --> 00:01:34,008 +ובעצם אומר שווקטור יכול להיות כל דבר שבו יש מושג הגיוני של חיבור + +21 +00:01:34,008 --> 00:01:38,820 +שני וקטורים והכפלת וקטור במספר, פעולות שעליהן אדבר בהמשך. הוידאו הזה. + +22 +00:01:39,580 --> 00:01:43,850 +הפרטים של המבט הזה הם די מופשטים, ולמעשה אני חושב שזה בריא להתעלם ממנו + +23 +00:01:43,850 --> 00:01:47,940 +עד לסרטון האחרון של הסדרה הזו, ולהעדיף תפאורה קונקרטית יותר בינתיים. + +24 +00:01:48,400 --> 00:01:52,844 +אבל הסיבה שאני מביא את זה כאן היא שהוא רומז לעובדה שהרעיונות של + +25 +00:01:52,844 --> 00:01:57,220 +חיבור וקטור וכפל במספרים ישחקו תפקיד חשוב בכל האלגברה הלינארית. + +26 +00:01:58,000 --> 00:02:01,182 +אבל לפני שאדבר על הפעולות האלה, בוא נסתפק במחשבה + +27 +00:02:01,182 --> 00:02:04,040 +ספציפית שיש לזכור כשאני אומר את המילה וקטור. + +28 +00:02:04,740 --> 00:02:10,828 +בהתחשב במיקוד הגיאומטרי שלשמו אני מצלם כאן, בכל פעם שאני מציג נושא חדש הכולל וקטורים, + +29 +00:02:10,828 --> 00:02:16,422 +אני רוצה שתחשוב תחילה על חץ, ובמיוחד, תחשוב על החץ הזה בתוך מערכת קואורדינטות, + +30 +00:02:16,422 --> 00:02:18,900 +כמו מישור ה-xy, עם זנבו יושב במקור. + +31 +00:02:19,680 --> 00:02:22,142 +זה קצת שונה מנקודת המבט של תלמידי הפיזיקה, שבה + +32 +00:02:22,142 --> 00:02:24,920 +וקטורים יכולים לשבת בחופשיות בכל מקום שהם רוצים בחלל. + +33 +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +באלגברה לינארית, זה כמעט תמיד המקרה שהווקטור שלך יהיה מושרש במקור. + +34 +00:02:30,940 --> 00:02:34,341 +לאחר מכן, ברגע שתבינו מושג חדש בהקשר של חצים במרחב, + +35 +00:02:34,341 --> 00:02:39,050 +נתרגם אותו לנקודת המבט של רשימת המספרים, דבר שנוכל לעשות על ידי התחשבות + +36 +00:02:39,050 --> 00:02:40,620 +בקואורדינטות של הווקטור. + +37 +00:02:41,440 --> 00:02:45,294 +כעת, בעוד אני בטוח שרבים מכם כבר מכירים את מערכת הקואורדינטות הזו, + +38 +00:02:45,294 --> 00:02:50,471 +כדאי לעבור דרכה במפורש, מכיוון שכאן מתרחש כל הדברים החשובים הלוך ושוב בין שתי נקודות המבט + +39 +00:02:50,471 --> 00:02:51,680 +של האלגברה הליניארית. + +40 +00:02:52,740 --> 00:02:56,977 +מיקוד תשומת הלב שלנו בשני ממדים לעת עתה, יש לך קו אופקי, + +41 +00:02:56,977 --> 00:02:59,580 +הנקרא ציר x, וקו אנכי, הנקרא ציר y. + +42 +00:03:00,260 --> 00:03:05,520 +המקום שבו הם מצטלבים נקרא המקור, שעליכם לחשוב עליו כמרכז המרחב והשורש של כל הוקטורים. + +43 +00:03:06,380 --> 00:03:11,360 +לאחר בחירת אורך שרירותי לייצג אחד, אתה עושה סימני סימון על כל ציר כדי לייצג את המרחק הזה. + +44 +00:03:12,320 --> 00:03:17,429 +כשאני רוצה להעביר את הרעיון של חלל דו-ממדי בכללותו, + +45 +00:03:17,429 --> 00:03:21,360 +שתראו קצת מפריע, אבל כרגע הם קצת יפריעו. + +46 +00:03:22,000 --> 00:03:25,873 +הקואורדינטות של וקטור הן זוג מספרים שנותן בעצם + +47 +00:03:25,873 --> 00:03:30,160 +הוראות כיצד להגיע מהזנב של אותו וקטור במקור אל קצהו. + +48 +00:03:30,880 --> 00:03:36,403 +המספר הראשון אומר לך כמה רחוק ללכת לאורך ציר ה-x, מספרים חיוביים מציינים תנועה ימינה, + +49 +00:03:36,403 --> 00:03:41,799 +מספרים שליליים מציינים תנועה שמאלה, והמספר השני אומר לך כמה רחוק ללכת במקביל לציר y + +50 +00:03:41,799 --> 00:03:47,580 +לאחר מכן, מספרים חיוביים מציינים כלפי מעלה תנועה, ומספרים שליליים המציינים תנועה כלפי מטה. + +51 +00:03:48,140 --> 00:03:51,240 +כדי להבדיל בין וקטורים לנקודות, המוסכמה היא לכתוב את + +52 +00:03:51,240 --> 00:03:54,340 +צמד המספרים הזה בצורה אנכית עם סוגריים מרובעים סביבם. + +53 +00:03:56,340 --> 00:04:03,680 +כל זוג מספרים נותן לך וקטור אחד ויחיד, וכל וקטור משויך לזוג מספר אחד ויחיד. + +54 +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +מה עם תלת מימד? + +55 +00:04:06,200 --> 00:04:12,420 +ובכן, אתה מוסיף ציר שלישי, הנקרא ציר z, המאונך הן לציר ה-x והן לציר ה-y, + +56 +00:04:12,420 --> 00:04:16,339 +ובמקרה זה, כל וקטור משויך לשלשת מספרים מסודרת. + +57 +00:04:16,860 --> 00:04:23,124 +הראשון אומר לך כמה רחוק לנוע לאורך ציר ה-x, השני אומר לך כמה רחוק לנוע במקביל לציר ה-y, + +58 +00:04:23,124 --> 00:04:27,680 +והשלישי אומר לך כמה רחוק לאחר מכן לנוע במקביל לציר ה-Z החדש הזה. + +59 +00:04:28,400 --> 00:04:32,047 +כל שלישייה של מספרים נותנת לך וקטור ייחודי אחד במרחב, + +60 +00:04:32,047 --> 00:04:35,560 +וכל וקטור במרחב נותן לך בדיוק שלישייה אחת של מספרים. + +61 +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +בסדר, אז נחזור לחיבור וקטורי וכפל במספרים. + +62 +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +אחרי הכל, כל נושא באלגברה לינארית הולך להתרכז סביב שתי הפעולות הללו. + +63 +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +למרבה המזל, כל אחד מהם די פשוט להגדרה. + +64 +00:04:48,480 --> 00:04:53,560 +נניח שיש לנו שני וקטורים, אחד מצביע למעלה וקצת ימינה, והשני מצביע ימינה ולמטה קצת. + +65 +00:04:53,960 --> 00:04:59,680 +כדי להוסיף את שני הוקטורים האלה, הזיזו את השני כך שזנבו יישב בקצה הראשון. + +66 +00:05:00,300 --> 00:05:06,192 +לאחר מכן, אם תצייר וקטור חדש מהזנב של הראשון למקום שבו קצהו של השני יושב, + +67 +00:05:06,192 --> 00:05:08,740 +הווקטור החדש הזה הוא הסכום שלהם. + +68 +00:05:12,080 --> 00:05:15,470 +ההגדרה הזו של חיבור, אגב, היא פחות או יותר הזמן היחיד + +69 +00:05:15,470 --> 00:05:18,860 +באלגברה לינארית שבה אנו נותנים לוקטורים להתרחק מהמקור. + +70 +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +עכשיו, למה זה דבר הגיוני לעשות? + +71 +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +למה ההגדרה הזו של תוספת ולא אחרת? + +72 +00:05:25,520 --> 00:05:30,386 +ובכן, הדרך שבה אני אוהב לחשוב על זה היא שכל וקטור מייצג תנועה מסוימת, + +73 +00:05:30,386 --> 00:05:32,680 +צעד עם מרחק וכיוון מסוימים במרחב. + +74 +00:05:33,980 --> 00:05:39,568 +אם אתה לוקח צעד לאורך הווקטור הראשון, ואז תעשה צעד בכיוון ובמרחק המתוארים על ידי הווקטור + +75 +00:05:39,568 --> 00:05:44,780 +השני, ההשפעה הכוללת היא בדיוק זהה כאילו עברת לאורך סכום שני הוקטורים האלה מלכתחילה. + +76 +00:05:45,260 --> 00:05:49,460 +אתה יכול לחשוב על זה כהרחבה לאופן שבו אנו חושבים על הוספת מספרים על קו מספרים. + +77 +00:05:50,180 --> 00:05:53,914 +דרך אחת שבה אנו מלמדים ילדים לחשוב על זה, נניח עם 2 ועוד 5, + +78 +00:05:53,914 --> 00:05:57,960 +היא לחשוב על העברת שני שלבים ימינה ואחריהם עוד חמישה צעדים ימינה. + +79 +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +ההשפעה הכוללת זהה כאילו עשיתם רק שבעה צעדים ימינה. + +80 +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +למעשה, בואו נראה איך נראית תוספת וקטורית מבחינה מספרית. + +81 +00:06:06,020 --> 00:06:12,460 +לוקטור הראשון כאן יש קואורדינטות 1, 2, ולשני יש קואורדינטות 3, שלילית 1. + +82 +00:06:14,360 --> 00:06:17,518 +כאשר אתה לוקח את סכום הווקטור בשיטת טיפ-אל-זנב זו, + +83 +00:06:17,518 --> 00:06:21,420 +אתה יכול לחשוב על נתיב בן ארבעה שלבים מהמקור לקצה הווקטור השני. + +84 +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +לכו 1 ימינה, ואז 2 למעלה, ואז 3 ימינה, ואז 1 למטה. + +85 +00:06:26,920 --> 00:06:30,735 +ארגון מחדש של שלבים אלה כך שתעשה קודם כל את כל התנועה ימינה, + +86 +00:06:30,735 --> 00:06:36,240 +ואז תעשה את כל התנועה האנכית, אתה יכול לקרוא את זה כאילו אתה אומר תנועה ראשונה 1 ועוד 3 + +87 +00:06:36,240 --> 00:06:38,180 +ימינה, ואז לזוז 2 פחות 1 למעלה. + +88 +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +אז לוקטור החדש יש קואורדינטות 1 ועוד 3 ו-2 ועוד 1 שלילי. + +89 +00:06:45,600 --> 00:06:49,114 +באופן כללי, חיבור וקטור ברשימה זו של תפיסת מספרים + +90 +00:06:49,114 --> 00:06:52,700 +נראית כמו התאמת המונחים שלהם וחיבור כל אחד מהם יחד. + +91 +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +פעולת הווקטור הבסיסית האחרת היא הכפלה במספר. + +92 +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +כעת ניתן להבין זאת בצורה הטובה ביותר רק על ידי התבוננות בכמה דוגמאות. + +93 +00:07:01,840 --> 00:07:05,234 +אם אתה לוקח את המספר 2 ומכפיל אותו בוקטור נתון, + +94 +00:07:05,234 --> 00:07:09,620 +זה אומר שאתה מותח את הווקטור כך שהוא ארוך פי שניים ממה שהתחלת. + +95 +00:07:10,500 --> 00:07:16,860 +אם תכפיל את הווקטור הזה בשליש, פירוש הדבר שאתה מועך אותו כך שהוא יהיה שליש מהאורך המקורי. + +96 +00:07:17,640 --> 00:07:24,021 +כאשר מכפילים אותו במספר שלילי, כמו 1.8 שלילי, אז הווקטור מתהפך תחילה, + +97 +00:07:24,021 --> 00:07:26,300 +ואז נמתח בגורם זה של 1.8. + +98 +00:07:27,360 --> 00:07:32,739 +תהליך זה של מתיחה או לחיצה או לפעמים היפוך כיוון של וקטור נקרא קנה מידה, + +99 +00:07:32,739 --> 00:07:37,602 +ובכל פעם שאתה תופס מספר כמו שניים או שליש או 1.8 שלילי שמתנהג כך, + +100 +00:07:37,602 --> 00:07:41,140 +קנה קנה מידה של וקטור כלשהו, אתה קורא לזה סקלאר. + +101 +00:07:41,940 --> 00:07:46,404 +למעשה, לאורך כל האלגברה הלינארית, אחד הדברים העיקריים שמספרים עושים הוא + +102 +00:07:46,404 --> 00:07:51,180 +קנה מידה של וקטורים, ולכן נהוג להשתמש במילה סקלרית כמעט להחלפה עם המילה מספר. + +103 +00:07:52,020 --> 00:07:55,924 +מבחינה מספרית, מתיחת וקטור בפקטור של, נניח, 2, + +104 +00:07:55,924 --> 00:07:59,580 +מתכתבת עם הכפלת כל אחד ממרכיביו בגורם זה, 2. + +105 +00:08:00,300 --> 00:08:04,312 +אז בתפיסה של וקטורים כרשימות של מספרים, הכפלת וקטור + +106 +00:08:04,312 --> 00:08:08,480 +נתון בסקלר משמעה הכפלת כל אחד מהרכיבים האלה בסקלר הזה. + +107 +00:08:10,220 --> 00:08:14,654 +תראה בסרטונים הבאים למה אני מתכוון כשאני אומר שנושאי אלגברה לינארית + +108 +00:08:14,654 --> 00:08:19,220 +נוטים להסתובב סביב שתי הפעולות הבסיסיות הללו, חיבור וקטור וכפל סקלארי. + +109 +00:08:19,980 --> 00:08:25,673 +ואני אדבר יותר בסרטון האחרון על איך ולמה המתמטיקאי חושב רק על הפעולות האלה, + +110 +00:08:25,673 --> 00:08:29,120 +עצמאיות ומופשטות מאיך שאתה בוחר לייצג וקטורים. + +111 +00:08:29,800 --> 00:08:34,266 +למען האמת, זה לא משנה אם אתה חושב על וקטורים שהם בעצם חיצים במרחב, + +112 +00:08:34,266 --> 00:08:37,933 +כמו שאני מציע לך לעשות, שבמקרה יש להם ייצוג מספרי יפה, + +113 +00:08:37,933 --> 00:08:42,000 +או בעצם כרשימות של מספרים שבמקרה יש להם גיאומטרי יפה. פרשנות. + +114 +00:08:42,520 --> 00:08:49,720 +התועלת של אלגברה לינארית קשורה פחות לאחת מההשקפות הללו מאשר ליכולת לתרגם ביניהן הלוך ושוב. + +115 +00:08:50,140 --> 00:08:55,081 +זה נותן למנתח הנתונים דרך נחמדה להמשיג רשימות רבות של מספרים בצורה ויזואלית, + +116 +00:08:55,081 --> 00:09:00,280 +שיכולה להבהיר ברצינות דפוסים בנתונים ולתת מבט גלובלי על מה שפעולות מסוימות עושות. + +117 +00:09:00,820 --> 00:09:11,380 +ובצד השני, זה נותן לאנשים כמו פיזיקאים ומתכנתי גרפיקה ממוחשבת שפה לתאר את החלל והמחשב. + +118 +00:09:12,300 --> 00:09:17,680 +כשאני עושה אנימציות מתמטיות, למשל, אני מתחיל במחשבה על מה שקורה בפועל בחלל, + +119 +00:09:17,680 --> 00:09:23,060 +ואז גורם למחשב לייצג דברים מספרית, ובכך להבין היכן למקם את הפיקסלים על המסך. + +120 +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +והעשייה הזו מסתמכת בדרך כלל על הרבה הבנת אלגברה לינארית. + +121 +00:09:27,840 --> 00:09:31,500 +אז יש את היסודות הווקטוריים שלך, ובסרטון הבא אתחיל להיכנס לכמה + +122 +00:09:31,500 --> 00:09:35,220 +מושגים די מסודרים סביב וקטורים, כמו תוחלת, בסיסים ותלות לינארית. + +123 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +נתראה! + diff --git a/2016/vectors/hindi/auto_generated.srt b/2016/vectors/hindi/auto_generated.srt index 04df2f45f..4369305b1 100644 --- a/2016/vectors/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/hindi/auto_generated.srt @@ -203,51 +203,51 @@ आप इस दूरी को दर्शाने के लिए प्रत्येक अक्ष पर टिक का निशान बनाते हैं। 52 -00:03:12,320 --> 00:03:15,502 +00:03:12,320 --> 00:03:14,758 जब मैं 2डी स्पेस के विचार को समग्र रूप से व्यक्त करना चाहता हूं, 53 -00:03:15,502 --> 00:03:19,419 +00:03:14,758 --> 00:03:17,759 जिसे आप इन वीडियो में बहुत बार देखेंगे, तो मैं ग्रिड लाइनें बनाने के लिए इन टिक 54 -00:03:19,419 --> 00:03:23,483 +00:03:17,759 --> 00:03:20,872 चिह्नों का विस्तार करूंगा, लेकिन अभी, वे वास्तव में थोड़ा सा प्राप्त करेंगे रास्ते 55 -00:03:23,483 --> 00:03:24,120 +00:03:20,872 --> 00:03:21,360 में थोड़ा सा. 56 -00:03:24,120 --> 00:03:27,850 +00:03:22,000 --> 00:03:26,113 एक वेक्टर के निर्देशांक संख्याओं की एक जोड़ी है जो मूल रूप से 57 -00:03:27,850 --> 00:03:31,520 +00:03:26,113 --> 00:03:30,160 उस वेक्टर की पूंछ से उसके सिरे तक पहुंचने के निर्देश देती है। 58 -00:03:31,520 --> 00:03:34,460 +00:03:30,880 --> 00:03:33,937 पहली संख्या आपको बताती है कि x-अक्ष के साथ कितनी दूर तक चलना है, 59 -00:03:34,460 --> 00:03:36,858 +00:03:33,937 --> 00:03:36,430 सकारात्मक संख्याएँ दाईं ओर की गति का संकेत देती हैं, 60 -00:03:36,858 --> 00:03:39,255 +00:03:36,430 --> 00:03:38,924 नकारात्मक संख्याएँ बाईं ओर की गति का संकेत देती हैं, 61 -00:03:39,255 --> 00:03:43,010 +00:03:38,924 --> 00:03:42,828 और दूसरी संख्या आपको बताती है कि उसके बाद y-अक्ष के समानांतर कितनी दूर तक चलना है, 62 -00:03:43,010 --> 00:03:46,901 +00:03:42,828 --> 00:03:46,874 सकारात्मक संख्याएँ ऊपर की ओर दर्शाती हैं गति, और नकारात्मक संख्याएँ नीचे की ओर गति का 63 -00:03:46,901 --> 00:03:47,580 +00:03:46,874 --> 00:03:47,580 संकेत देती हैं। 64 @@ -323,19 +323,19 @@ और दूसरा दाईं ओर और थोड़ा नीचे की ओर इंगित करता है। 82 -00:04:53,960 --> 00:04:56,745 +00:04:53,960 --> 00:04:56,910 इन दो वैक्टरों को जोड़ने के लिए, दूसरे को इस तरह 83 -00:04:56,745 --> 00:04:59,360 +00:04:56,910 --> 00:04:59,680 ले जाएँ कि उसकी पूँछ पहले वाले की नोक पर बैठे। 84 -00:04:59,360 --> 00:05:04,050 +00:05:00,300 --> 00:05:04,520 फिर, यदि आप पहले वाले की पूंछ से उस स्थान तक एक नया वेक्टर बनाते 85 -00:05:04,050 --> 00:05:08,740 +00:05:04,520 --> 00:05:08,740 हैं जहां अब दूसरे का सिरा बैठता है, तो वह नया वेक्टर उनका योग है। 86 @@ -515,23 +515,23 @@ उसके प्रत्येक घटक को उस कारक, 2 से गुणा करने के अनुरूप होता है। 130 -00:08:00,300 --> 00:08:02,934 +00:08:00,300 --> 00:08:03,113 तो संख्याओं की सूची के रूप में वैक्टर की अवधारणा में, 131 -00:08:02,934 --> 00:08:06,789 +00:08:03,113 --> 00:08:07,229 किसी दिए गए वेक्टर को एक अदिश से गुणा करने का मतलब उन घटकों में से प्रत्येक को 132 -00:08:06,789 --> 00:08:07,960 +00:08:07,229 --> 00:08:08,480 उस अदिश से गुणा करना है। 133 -00:08:07,960 --> 00:08:13,318 +00:08:10,220 --> 00:08:14,503 आप निम्नलिखित वीडियो में देखेंगे कि मेरा क्या मतलब है जब मैं कहता हूं कि रैखिक 134 -00:08:13,318 --> 00:08:19,220 +00:08:14,503 --> 00:08:19,220 बीजगणित विषय इन दो मूलभूत संक्रियाओं, वेक्टर जोड़ और अदिश गुणन के इर्द-गिर्द घूमते हैं। 135 @@ -571,54 +571,54 @@ उनके बीच आगे और पीछे अनुवाद करने की क्षमता के साथ नहीं है। 144 -00:08:50,140 --> 00:08:53,409 +00:08:50,140 --> 00:08:53,551 यह डेटा विश्लेषक को संख्याओं की कई सूचियों को दृश्य तरीके से अवधारणाबद्ध 145 -00:08:53,409 --> 00:08:56,590 +00:08:53,551 --> 00:08:56,868 करने का एक अच्छा तरीका देता है जो डेटा में पैटर्न को गंभीरता से स्पष्ट 146 -00:08:56,590 --> 00:08:59,860 +00:08:56,868 --> 00:09:00,280 कर सकता है और कुछ ऑपरेशन क्या करते हैं इसका वैश्विक दृष्टिकोण दे सकता है। 147 -00:08:59,860 --> 00:09:05,046 +00:09:00,820 --> 00:09:04,423 और दूसरी तरफ, यह भौतिकविदों और कंप्यूटर ग्राफिक्स प्रोग्रामर जैसे लोगों 148 -00:09:05,046 --> 00:09:10,233 +00:09:04,423 --> 00:09:08,026 को संख्याओं का उपयोग करके अंतरिक्ष और अंतरिक्ष में हेरफेर का वर्णन करने 149 -00:09:10,233 --> 00:09:15,060 +00:09:08,026 --> 00:09:11,380 के लिए एक भाषा देता है जिसे कंप्यूटर के माध्यम से चलाया जा सकता है। 150 -00:09:15,060 --> 00:09:18,417 +00:09:12,300 --> 00:09:15,759 उदाहरण के लिए, जब मैं गणित एनिमेशन करता हूं, तो मैं यह सोचकर शुरू करता हूं कि 151 -00:09:18,417 --> 00:09:21,774 +00:09:15,759 --> 00:09:19,218 वास्तव में अंतरिक्ष में क्या चल रहा है और फिर कंप्यूटर को चीजों को संख्यात्मक 152 -00:09:21,774 --> 00:09:25,218 +00:09:19,218 --> 00:09:22,766 रूप से प्रस्तुत करने के लिए कहता हूं, जिससे यह पता चलता है कि स्क्रीन पर पिक्सल 153 -00:09:25,218 --> 00:09:28,920 +00:09:22,766 --> 00:09:26,580 को कहां रखा जाए, और ऐसा करना आमतौर पर बहुत कुछ पर निर्भर करता है रैखिक बीजगणित की समझ। 154 -00:09:28,920 --> 00:09:31,866 +00:09:27,840 --> 00:09:30,852 तो आपकी वेक्टर मूल बातें हैं, और अगले वीडियो में मैं स्पैन, 155 -00:09:31,866 --> 00:09:36,140 +00:09:30,852 --> 00:09:35,220 बेस और रैखिक निर्भरता जैसे वैक्टर के आसपास कुछ बहुत साफ अवधारणाओं को समझना शुरू करूंगा। 156 -00:09:40,940 --> 00:09:51,820 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 तब आप देखना! diff --git a/2016/vectors/indonesian/auto_generated.srt b/2016/vectors/indonesian/auto_generated.srt index 80e0d25c5..b4190447b 100644 --- a/2016/vectors/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/indonesian/auto_generated.srt @@ -219,47 +219,47 @@ Setelah memilih panjang sembarang untuk mewakili satu, Anda membuat tanda centang pada setiap sumbu untuk mewakili jarak ini. 56 -00:03:12,320 --> 00:03:15,382 +00:03:12,320 --> 00:03:14,666 Ketika saya ingin menyampaikan gagasan ruang 2D secara keseluruhan, 57 -00:03:15,382 --> 00:03:17,589 +00:03:14,666 --> 00:03:16,356 yang akan sering Anda lihat muncul di video ini, 58 -00:03:17,589 --> 00:03:21,237 +00:03:16,356 --> 00:03:19,151 saya akan memperluas tanda centang ini untuk membuat garis kisi, namun saat ini, 59 -00:03:21,237 --> 00:03:24,120 +00:03:19,151 --> 00:03:21,360 tanda centang tersebut akan menjadi sedikit sedikit menghalangi. 60 -00:03:24,120 --> 00:03:27,975 +00:03:22,000 --> 00:03:26,251 Koordinat suatu vektor adalah sepasang bilangan yang pada dasarnya memberikan petunjuk 61 -00:03:27,975 --> 00:03:31,520 +00:03:26,251 --> 00:03:30,160 bagaimana berpindah dari ekor vektor tersebut, dari titik asal, hingga ujungnya. 62 -00:03:31,520 --> 00:03:35,144 +00:03:30,880 --> 00:03:34,649 Angka pertama menunjukkan seberapa jauh Anda harus berjalan sepanjang sumbu x, 63 -00:03:35,144 --> 00:03:39,137 +00:03:34,649 --> 00:03:38,800 angka positif menunjukkan gerakan ke kanan, angka negatif menunjukkan gerakan ke kiri, 64 -00:03:39,137 --> 00:03:43,037 +00:03:38,800 --> 00:03:42,856 dan angka kedua menunjukkan seberapa jauh Anda harus berjalan sejajar dengan sumbu y 65 -00:03:43,037 --> 00:03:45,515 +00:03:42,856 --> 00:03:45,432 setelah itu, angka positif menunjukkan ke atas gerak, 66 -00:03:45,515 --> 00:03:47,580 +00:03:45,432 --> 00:03:47,580 dan angka negatif menunjukkan gerak ke bawah. 67 @@ -339,19 +339,19 @@ Katakanlah kita mempunyai dua vektor, yang satu mengarah ke atas dan sedikit ke dan yang lainnya mengarah ke kanan dan sedikit ke bawah. 86 -00:04:53,960 --> 00:04:56,634 +00:04:53,960 --> 00:04:56,793 Untuk menjumlahkan kedua vektor ini, gerakkan vektor 87 -00:04:56,634 --> 00:04:59,360 +00:04:56,793 --> 00:04:59,680 kedua sehingga ekornya berada di ujung vektor pertama. 88 -00:04:59,360 --> 00:05:04,192 +00:05:00,300 --> 00:05:04,647 Kemudian, jika Anda menggambar sebuah vektor baru dari ekor vektor pertama ke tempat 89 -00:05:04,192 --> 00:05:08,740 +00:05:04,647 --> 00:05:08,740 ujung vektor kedua sekarang berada, vektor baru tersebut adalah jumlah keduanya. 90 @@ -531,27 +531,27 @@ Secara numerik, merentangkan sebuah vektor dengan faktor, katakanlah, 2, sama dengan mengalikan masing-masing komponennya dengan faktor tersebut, 2. 134 -00:08:00,300 --> 00:08:02,664 +00:08:00,300 --> 00:08:02,824 Jadi dalam konsep vektor sebagai daftar bilangan, 135 -00:08:02,664 --> 00:08:06,446 +00:08:02,824 --> 00:08:06,864 mengalikan suatu vektor dengan skalar berarti mengalikan masing-masing komponen 136 -00:08:06,446 --> 00:08:07,960 +00:08:06,864 --> 00:08:08,480 tersebut dengan skalar tersebut. 137 -00:08:07,960 --> 00:08:11,635 +00:08:10,220 --> 00:08:13,157 Anda akan melihat di video berikut apa yang saya maksud ketika 138 -00:08:11,635 --> 00:08:16,886 +00:08:13,157 --> 00:08:17,354 saya mengatakan bahwa topik aljabar linier cenderung berkisar pada dua operasi dasar ini, 139 -00:08:16,886 --> 00:08:19,220 +00:08:17,354 --> 00:08:19,220 penjumlahan vektor dan perkalian skalar. 140 @@ -591,58 +591,58 @@ dibandingkan dengan kemampuan untuk menerjemahkan bolak-balik di antara pandangan-pandangan tersebut. 149 -00:08:50,140 --> 00:08:53,452 +00:08:50,140 --> 00:08:53,595 Ini memberi analis data cara yang bagus untuk mengkonseptualisasikan banyak 150 -00:08:53,452 --> 00:08:56,721 +00:08:53,595 --> 00:08:57,006 daftar angka dengan cara visual yang dapat memperjelas pola dalam data dan 151 -00:08:56,721 --> 00:08:59,860 +00:08:57,006 --> 00:09:00,280 memberikan pandangan global tentang apa yang dilakukan operasi tertentu. 152 -00:08:59,860 --> 00:09:05,144 +00:09:00,820 --> 00:09:04,491 Dan di sisi lain, hal ini memberikan orang-orang seperti fisikawan dan pemrogram 153 -00:09:05,144 --> 00:09:10,232 +00:09:04,491 --> 00:09:08,026 grafis komputer suatu bahasa untuk mendeskripsikan ruang dan manipulasi ruang 154 -00:09:10,232 --> 00:09:15,060 +00:09:08,026 --> 00:09:11,380 menggunakan angka-angka yang dapat diolah dan dijalankan melalui komputer. 155 -00:09:15,060 --> 00:09:17,057 +00:09:12,300 --> 00:09:14,357 Ketika saya membuat animasi matematika, misalnya, 156 -00:09:17,057 --> 00:09:20,412 +00:09:14,357 --> 00:09:17,814 saya mulai dengan berpikir tentang apa yang sebenarnya terjadi di ruang angkasa dan 157 -00:09:20,412 --> 00:09:23,128 +00:09:17,814 --> 00:09:20,612 kemudian membuat komputer merepresentasikan sesuatu secara numerik, 158 -00:09:23,128 --> 00:09:25,564 +00:09:20,612 --> 00:09:23,123 sehingga mencari tahu di mana menempatkan piksel pada layar, 159 -00:09:25,564 --> 00:09:28,920 +00:09:23,123 --> 00:09:26,580 dan melakukan hal itu biasanya bergantung pada banyak hal. pemahaman aljabar linier. 160 -00:09:28,920 --> 00:09:32,488 +00:09:27,840 --> 00:09:31,488 Jadi, inilah dasar-dasar vektor Anda, dan di video berikutnya saya akan mulai membahas 161 -00:09:32,488 --> 00:09:36,140 +00:09:31,488 --> 00:09:35,220 beberapa konsep menarik seputar vektor seperti rentang, basis, dan ketergantungan linier. 162 -00:09:40,940 --> 00:09:51,820 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 Sampai jumpa lagi! diff --git a/2016/vectors/italian/auto_generated.srt b/2016/vectors/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..894170817 --- /dev/null +++ b/2016/vectors/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,624 @@ +1 +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +L’elemento fondamentale dell’algebra lineare è il vettore. + +2 +00:00:15,720 --> 00:00:19,840 +Quindi vale la pena assicurarsi che tutti comprendiamo cosa sia esattamente un vettore. + +3 +00:00:20,380 --> 00:00:24,457 +Vedete, in generale, ci sono tre idee distinte ma correlate sui vettori, + +4 +00:00:24,457 --> 00:00:27,474 +che chiamerò la prospettiva dello studente di fisica, + +5 +00:00:27,474 --> 00:00:30,100 +dello studente di informatica e del matematico. + +6 +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +Per lo studente di fisica i vettori sono frecce che puntano nello spazio. + +7 +00:00:34,940 --> 00:00:38,976 +Ciò che definisce un dato vettore è la sua lunghezza e la direzione in cui punta, + +8 +00:00:38,976 --> 00:00:43,160 +ma finché essi sono gli stessi, puoi spostarlo ovunque ed è sempre lo stesso vettore. + +9 +00:00:44,040 --> 00:00:46,309 +I vettori che vivono sul piano piatto sono bidimensionali, + +10 +00:00:46,309 --> 00:00:49,232 +mentre quelli che si trovano nello spazio più ampio in cui tu ed io viviamo + +11 +00:00:49,232 --> 00:00:50,040 +sono tridimensionali. + +12 +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +La prospettiva informatica è che i vettori sono elenchi ordinati di numeri. + +13 +00:00:55,640 --> 00:00:59,124 +Ad esempio, supponiamo che tu stia analizzando i prezzi delle case e + +14 +00:00:59,124 --> 00:01:02,760 +che le sole caratteristiche di interesse siano la metratura e il prezzo. + +15 +00:01:03,020 --> 00:01:05,571 +Potresti modellare ogni casa con una coppia di numeri, + +16 +00:01:05,571 --> 00:01:08,680 +il primo che indica la metratura e il secondo che indica il prezzo. + +17 +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +Nota che l'ordine è importante qui. + +18 +00:01:12,400 --> 00:01:15,749 +Nel gergo, modelleresti le case come vettori a 2 dimensioni, + +19 +00:01:15,749 --> 00:01:19,427 +dove vettore è praticamente solo una parola di fantasia per lista, + +20 +00:01:19,427 --> 00:01:24,040 +e ciò che lo rende bidimensionale è il fatto che la lunghezza di quella lista è due. + +21 +00:01:25,640 --> 00:01:29,640 +Il matematico, d'altra parte, cerca di generalizzare entrambe queste visioni, + +22 +00:01:29,640 --> 00:01:33,948 +dicendo che un vettore può essere una cosa per cui esiste l'idea sensata di sommare + +23 +00:01:33,948 --> 00:01:36,666 +due vettori e moltiplicare un vettore per un numero, + +24 +00:01:36,666 --> 00:01:38,820 +operazioni di cui parlerò in questo video. + +25 +00:01:39,580 --> 00:01:43,664 +I dettagli di questa visione sono piuttosto astratti e penso che sia meglio ignorarli + +26 +00:01:43,664 --> 00:01:47,940 +fino all'ultimo video di questa serie, preferendo nel mentre un'impostazione più concreta. + +27 +00:01:48,400 --> 00:01:52,369 +Ma il motivo per cui ne parlo qui è che allude al fatto che le idee di addizione + +28 +00:01:52,369 --> 00:01:56,338 +vettoriale e moltiplicazione per numeri giocheranno un ruolo importante in tutta + +29 +00:01:56,338 --> 00:01:57,220 +l'algebra lineare. + +30 +00:01:58,000 --> 00:02:01,043 +Ma prima di parlare di queste operazioni, concentriamoci su una + +31 +00:02:01,043 --> 00:02:04,040 +specifica cosa da tenere a mente quando dico la parola vettore. + +32 +00:02:04,740 --> 00:02:08,132 +Dato il focus geometrico a cui miro qui, ogni volta che introduco un + +33 +00:02:08,132 --> 00:02:12,262 +nuovo argomento che coinvolge i vettori, voglio che tu pensi prima a una freccia e, + +34 +00:02:12,262 --> 00:02:16,195 +in particolare, pensi a quella freccia all'interno di un sistema di coordinate, + +35 +00:02:16,195 --> 00:02:18,900 +come il piano xy, con la sua coda si trova all'origine. + +36 +00:02:19,680 --> 00:02:21,960 +Questo è diverso dalla prospettiva dei fisici, + +37 +00:02:21,960 --> 00:02:24,920 +dove i vettori possono posizionarsi liberamente nello spazio. + +38 +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +Nell'algebra lineare, accade quasi sempre che il vettore abbia la radice nell'origine. + +39 +00:02:30,940 --> 00:02:34,761 +Quindi, compreso un nuovo concetto nel contesto delle frecce nello spazio, + +40 +00:02:34,761 --> 00:02:37,461 +lo tradurremo dal punto di vista di lista di numeri, + +41 +00:02:37,461 --> 00:02:40,620 +cosa che possiamo fare considerando le coordinate del vettore. + +42 +00:02:41,440 --> 00:02:44,907 +Ora, anche se sono sicuro che molti di voi abbiano già familiarità con questo sistema + +43 +00:02:44,907 --> 00:02:47,245 +di coordinate, vale la pena esaminarlo in modo esplicito, + +44 +00:02:47,245 --> 00:02:50,833 +poiché è qui che avvengono tutti gli importanti avanti e indietro tra le due prospettive + +45 +00:02:50,833 --> 00:02:51,680 +dell'algebra lineare. + +46 +00:02:52,740 --> 00:02:55,650 +Concentrando adesso la nostra attenzione su due dimensioni, + +47 +00:02:55,650 --> 00:02:59,580 +abbiamo una linea orizzontale, chiamata asse x, e una verticale, chiamata asse y. + +48 +00:03:00,260 --> 00:03:02,372 +Il punto in cui si intersecano è chiamato origine, + +49 +00:03:02,372 --> 00:03:05,520 +ed è considerato come il centro dello spazio e la radice di tutti i vettori. + +50 +00:03:06,380 --> 00:03:08,727 +Dopo aver scelto una lunghezza arbitraria per rappresentarne una, + +51 +00:03:08,727 --> 00:03:11,360 +fai dei segni di spunta su ciascun asse per rappresentare questa distanza. + +52 +00:03:12,320 --> 00:03:16,434 +Quando voglio trasmettere l'idea dello spazio 2D nel suo insieme, + +53 +00:03:16,434 --> 00:03:21,360 +vedrete che è un po' d'intralcio, ma in questo momento sarà un po' d'intralcio. + +54 +00:03:22,000 --> 00:03:26,029 +Le coordinate di un vettore sono una coppia di numeri che sostanzialmente danno + +55 +00:03:26,029 --> 00:03:30,160 +istruzioni su come arrivare dalla coda di quel vettore all'origine alla sua punta. + +56 +00:03:30,880 --> 00:03:33,790 +Il primo numero indica la distanza da percorrere lungo l'asse x, + +57 +00:03:33,790 --> 00:03:36,207 +i numeri positivi indicano il movimento verso destra, + +58 +00:03:36,207 --> 00:03:38,715 +i numeri negativi indicano il movimento verso sinistra, + +59 +00:03:38,715 --> 00:03:42,252 +e il secondo numero indica la distanza successiva da percorrere parallelamente + +60 +00:03:42,252 --> 00:03:44,625 +all'asse y, i numeri positivi indicano verso l'alto. + +61 +00:03:44,625 --> 00:03:47,580 +movimento e numeri negativi che indicano movimento verso il basso. + +62 +00:03:48,140 --> 00:03:51,266 +Per distinguere i vettori dai punti, è convenzione scrivere + +63 +00:03:51,266 --> 00:03:54,340 +questa coppia di numeri verticalmente tra parentesi quadre. + +64 +00:03:56,340 --> 00:04:00,109 +Ogni coppia di numeri ti dà uno e un solo vettore e ogni + +65 +00:04:00,109 --> 00:04:03,680 +vettore è associato a una e solo una coppia di numeri. + +66 +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +E che dire delle tre dimensioni? + +67 +00:04:06,200 --> 00:04:08,907 +Bene, aggiungi un terzo asse, chiamato asse z, + +68 +00:04:08,907 --> 00:04:11,903 +che è perpendicolare sia all'asse x che all'asse y, + +69 +00:04:11,903 --> 00:04:16,339 +e in questo caso ogni vettore è associato a una tripletta ordinata di numeri. + +70 +00:04:16,860 --> 00:04:19,976 +Il primo ti dice di quanto spostarti lungo l'asse x, + +71 +00:04:19,976 --> 00:04:23,504 +il secondo ti dice di quanto spostarti parallelo all'asse y + +72 +00:04:23,504 --> 00:04:27,680 +e il terzo ti dice di quanto spostarti parallelo a questo nuovo asse z. + +73 +00:04:28,400 --> 00:04:31,763 +Ogni tripletta di numeri ti dà un vettore unico nello spazio, + +74 +00:04:31,763 --> 00:04:35,560 +e ogni vettore nello spazio ti dà esattamente una tripletta di numeri. + +75 +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +Bene, quindi torniamo all'addizione vettoriale e moltiplicazione per numeri. + +76 +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +Dopotutto, ogni argomento di algebra lineare sarà incentrato su queste due operazioni. + +77 +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +Fortunatamente, ognuno è abbastanza semplice da definire. + +78 +00:04:48,480 --> 00:04:51,685 +Supponiamo di avere due vettori, uno che punta in alto a destra, + +79 +00:04:51,685 --> 00:04:53,560 +e l'altro che punta in basso a destra. + +80 +00:04:53,960 --> 00:04:56,847 +Per sommare questi due vettori, sposta il secondo in + +81 +00:04:56,847 --> 00:04:59,680 +modo che la sua coda si trovi sulla punta del primo. + +82 +00:05:00,300 --> 00:05:04,461 +Quindi, se disegni un nuovo vettore dalla coda del primo fino al punto + +83 +00:05:04,461 --> 00:05:08,740 +in cui si trova la punta del secondo, quel nuovo vettore è la loro somma. + +84 +00:05:12,080 --> 00:05:15,617 +Questa definizione di addizione, tra l'altro, è l'unico caso in algebra + +85 +00:05:15,617 --> 00:05:18,860 +lineare in cui lasciamo che i vettori si allontanino dall'origine. + +86 +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +Ora, perché è una cosa ragionevole da fare? + +87 +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +Perché questa definizione di addizione e non un'altra? + +88 +00:05:25,520 --> 00:05:29,903 +Bene, il modo in cui mi piace pensarci è che ogni vettore rappresenta un certo movimento, + +89 +00:05:29,903 --> 00:05:32,680 +un passo con una certa distanza e direzione nello spazio. + +90 +00:05:33,980 --> 00:05:37,456 +Se fai un passo lungo il primo vettore, poi fai un passo nella direzione e + +91 +00:05:37,456 --> 00:05:41,071 +nella distanza descritte dal secondo vettore, l'effetto complessivo è proprio + +92 +00:05:41,071 --> 00:05:44,780 +lo stesso che se ti spostassi lungo la somma di questi due vettori per iniziare. + +93 +00:05:45,260 --> 00:05:47,518 +Potresti pensarlo come un'estensione del pensiero + +94 +00:05:47,518 --> 00:05:49,460 +di aggiungere numeri su una linea numerica. + +95 +00:05:50,180 --> 00:05:54,120 +Un modo in cui insegniamo ai bambini a pensare a questo, diciamo con 2 più 5, + +96 +00:05:54,120 --> 00:05:57,960 +è pensare di fare due passi a destra seguiti da altri cinque passi a destra. + +97 +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +L'effetto complessivo è lo stesso che si avrebbe se si facessero sette passi a destra. + +98 +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +In effetti, vediamo come appare numericamente l'addizione di vettori. + +99 +00:06:06,020 --> 00:06:12,460 +Il primo vettore qui ha coordinate 1, 2 e il secondo ha coordinate 3, meno 1. + +100 +00:06:14,360 --> 00:06:17,502 +Quando prendi la somma dei vettori utilizzando questo metodo punta-coda, + +101 +00:06:17,502 --> 00:06:21,075 +puoi pensare a un percorso in quattro passaggi dall'origine alla punta del secondo + +102 +00:06:21,075 --> 00:06:21,420 +vettore. + +103 +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +Cammina 1 a destra, poi 2 in alto, poi 3 a destra, poi 1 in basso. + +104 +00:06:26,920 --> 00:06:31,345 +Riorganizzando questi passaggi in modo da eseguire prima tutto il movimento verso destra, + +105 +00:06:31,345 --> 00:06:34,934 +quindi tutto il movimento verticale, puoi leggerlo come se dicesse prima + +106 +00:06:34,934 --> 00:06:38,180 +spostati di 1 più 3 a destra, quindi spostati di 2 meno 1 in alto. + +107 +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +Quindi il nuovo vettore ha coordinate 1 più 3 e 2 più meno 1. + +108 +00:06:45,600 --> 00:06:49,259 +In generale, l'addizione di vettori in questa concezione di elenco + +109 +00:06:49,259 --> 00:06:52,700 +di numeri sembra abbinare i loro termini e aggiungerli insieme. + +110 +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +L'altra operazione vettoriale fondamentale è la moltiplicazione per un numero. + +111 +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +Ora questo si capisce meglio solo guardando alcuni esempi. + +112 +00:07:01,840 --> 00:07:04,851 +Se prendi il numero 2 e lo moltiplichi per un dato vettore, + +113 +00:07:04,851 --> 00:07:08,616 +significa che allunghi quel vettore in modo che sia due volte più lungo di + +114 +00:07:08,616 --> 00:07:09,620 +quando hai iniziato. + +115 +00:07:10,500 --> 00:07:13,063 +Se moltiplichi quel vettore, diciamo, per un terzo, + +116 +00:07:13,063 --> 00:07:16,860 +significa che lo comprimi in modo che sia un terzo della lunghezza originale. + +117 +00:07:17,640 --> 00:07:21,832 +Quando lo moltiplichi per un numero negativo, come meno 1,8, + +118 +00:07:21,832 --> 00:07:26,300 +il vettore viene prima capovolto e poi allungato del fattore 1,8. + +119 +00:07:27,360 --> 00:07:30,551 +Questo processo di allungamento o schiacciamento o talvolta di + +120 +00:07:30,551 --> 00:07:34,148 +inversione della direzione di un vettore è chiamato ridimensionamento, + +121 +00:07:34,148 --> 00:07:37,644 +e ogni volta che prendi un numero come due o un terzo o meno 1,8 che + +122 +00:07:37,644 --> 00:07:41,140 +agisce in questo modo, ridimensionando un vettore, lo chiami scalare. + +123 +00:07:41,940 --> 00:07:44,929 +In effetti, in tutta l'algebra lineare, una delle cose principali + +124 +00:07:44,929 --> 00:07:47,873 +che fanno i numeri è scalare i vettori, quindi è comune usare la + +125 +00:07:47,873 --> 00:07:51,180 +parola scalare in modo praticamente intercambiabile con la parola numero. + +126 +00:07:52,020 --> 00:07:55,422 +Numericamente, allungare un vettore di un fattore, diciamo, 2, + +127 +00:07:55,422 --> 00:07:59,580 +corrisponde a moltiplicare ciascuna delle sue componenti per quel fattore, 2. + +128 +00:08:00,300 --> 00:08:03,042 +Quindi, nella concezione dei vettori come liste di numeri, + +129 +00:08:03,042 --> 00:08:07,085 +moltiplicare un dato vettore per uno scalare significa moltiplicare ciascuna di quelle + +130 +00:08:07,085 --> 00:08:08,480 +componenti per quello scalare. + +131 +00:08:10,220 --> 00:08:13,340 +Nei video seguenti vedrai cosa intendo quando dico che gli argomenti + +132 +00:08:13,340 --> 00:08:17,094 +di algebra lineare tendono a ruotare attorno a queste due operazioni fondamentali, + +133 +00:08:17,094 --> 00:08:19,220 +addizione vettoriale e moltiplicazione scalare. + +134 +00:08:19,980 --> 00:08:24,346 +E parlerò meglio nell'ultimo video di come e perché il matematico pensa solo a queste + +135 +00:08:24,346 --> 00:08:28,713 +operazioni, indipendenti e astratte rispetto al modo in cui scegli di rappresentare i + +136 +00:08:28,713 --> 00:08:29,120 +vettori. + +137 +00:08:29,800 --> 00:08:33,729 +In verità, non importa se pensi ai vettori fondamentalmente come frecce nello spazio, + +138 +00:08:33,729 --> 00:08:37,156 +come ti suggerisco di fare, che hanno una bella rappresentazione numerica, + +139 +00:08:37,156 --> 00:08:41,268 +o fondamentalmente come elenchi di numeri che hanno una bella rappresentazione geometrica + +140 +00:08:41,268 --> 00:08:42,000 +interpretazione. + +141 +00:08:42,520 --> 00:08:46,120 +L'utilità dell'algebra lineare ha meno a che fare con uno di questi punti + +142 +00:08:46,120 --> 00:08:49,720 +di vista quanto con la capacità di tradurre avanti e indietro tra di loro. + +143 +00:08:50,140 --> 00:08:53,400 +Offre all'analista dei dati un modo piacevole per concettualizzare molti + +144 +00:08:53,400 --> 00:08:56,751 +elenchi di numeri in modo visivo, il che può chiarire seriamente i modelli + +145 +00:08:56,751 --> 00:09:00,280 +nei dati e fornire una visione globale di ciò che fanno determinate operazioni. + +146 +00:09:00,820 --> 00:09:05,780 +D’altro canto, offre a persone come fisici e programmatori di + +147 +00:09:05,780 --> 00:09:11,380 +computer grafica un linguaggio per descrivere lo spazio e il computer. + +148 +00:09:12,300 --> 00:09:14,650 +Quando realizzo animazioni matematiche, ad esempio, + +149 +00:09:14,650 --> 00:09:17,408 +inizio pensando a cosa sta realmente accadendo nello spazio, + +150 +00:09:17,408 --> 00:09:20,709 +quindi faccio in modo che il computer rappresenti le cose numericamente, + +151 +00:09:20,709 --> 00:09:23,060 +capendo così dove posizionare i pixel sullo schermo. + +152 +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +E farlo di solito si basa su molta comprensione dell’algebra lineare. + +153 +00:09:27,840 --> 00:09:30,160 +Quindi ci sono le nozioni di base sui vettori e nel prossimo + +154 +00:09:30,160 --> 00:09:33,584 +video inizierò ad approfondire alcuni concetti piuttosto chiari che circondano i vettori, + +155 +00:09:33,584 --> 00:09:35,220 +come estensione, basi e dipendenza lineare. + +156 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +Ci vediamo! + diff --git a/2016/vectors/japanese/auto_generated.srt b/2016/vectors/japanese/auto_generated.srt index adbe28ec0..5b9e35fa6 100644 --- a/2016/vectors/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/japanese/auto_generated.srt @@ -247,51 +247,51 @@ に目盛りを付けてこの距離を表します。 63 -00:03:12,320 --> 00:03:15,270 +00:03:12,320 --> 00:03:14,580 これらのビデオでよく出てくる 2D 空間全 64 -00:03:15,270 --> 00:03:18,220 +00:03:14,580 --> 00:03:16,840 体のアイデアを伝えたいときは、目盛りを拡張 65 -00:03:18,220 --> 00:03:21,170 +00:03:16,840 --> 00:03:19,100 してグリッド線を作成しますが、現時点では実 66 -00:03:21,170 --> 00:03:24,120 +00:03:19,100 --> 00:03:21,360 際には少し長くなります。 ちょっと邪魔です。 67 -00:03:24,120 --> 00:03:28,014 +00:03:22,000 --> 00:03:26,294 ベクトルの座標は、基本的に、そのベクト ルの末尾 (原点) 68 -00:03:28,014 --> 00:03:31,520 +00:03:26,294 --> 00:03:30,160 から先端までの移 動方法を指示する 1 対の数値です。 69 -00:03:31,520 --> 00:03:34,709 +00:03:30,880 --> 00:03:34,196 最初の数値は、X 軸に沿ってどれだけ歩くかを 示します。 70 -00:03:34,709 --> 00:03:36,873 +00:03:34,196 --> 00:03:36,446 正の数値は右方向への動きを示し、負 71 -00:03:36,873 --> 00:03:38,809 +00:03:36,446 --> 00:03:38,460 の数値は左方向への動きを示します。 72 -00:03:38,809 --> 00:03:42,226 +00:03:38,460 --> 00:03:42,013 2 番目の 数値は、その後 Y 軸に沿ってどのくらいの距 73 -00:03:42,226 --> 00:03:45,301 +00:03:42,013 --> 00:03:45,211 離を歩くかを示します。 正の数値は上向きを示し ます。 74 -00:03:45,301 --> 00:03:47,580 +00:03:45,211 --> 00:03:47,580 動き、および下向きの動きを示す負の数。 75 @@ -379,27 +379,27 @@ 、もう 1 つは右と少し下を指しているとします。 96 -00:04:53,960 --> 00:04:56,659 +00:04:53,960 --> 00:04:56,820 これら 2 つのベクトルを追加するには、尾部が最初のベクト 97 -00:04:56,659 --> 00:04:59,360 +00:04:56,820 --> 00:04:59,680 ルの先端に位置するように 2 番目のベクトルを移動します。 98 -00:04:59,360 --> 00:05:01,641 +00:05:00,300 --> 00:05:02,352 次に、最初のベクトルの尾部から 2 99 -00:05:01,641 --> 00:05:04,176 +00:05:02,352 --> 00:05:04,634 番目のベクトルの先端が位置する位置まで 100 -00:05:04,176 --> 00:05:07,218 +00:05:04,634 --> 00:05:07,371 新しいベクトルを描画すると、その新しいベクトルは 101 -00:05:07,218 --> 00:05:08,740 +00:05:07,371 --> 00:05:08,740 それらの合計になります。 102 @@ -635,27 +635,27 @@ ンポーネントをその係数 2 で乗算することに対応します。 160 -00:08:00,300 --> 00:08:02,823 +00:08:00,300 --> 00:08:02,994 したがって、数値のリストとしてのベクトルの概念では、特定 161 -00:08:02,823 --> 00:08:05,346 +00:08:02,994 --> 00:08:05,689 のベクトルにスカラーを乗算す ることは、それらのコンポー 162 -00:08:05,346 --> 00:08:07,960 +00:08:05,689 --> 00:08:08,480 ネントのそれぞれにそのスカラーを乗算することを意味します。 163 -00:08:07,960 --> 00:08:11,758 +00:08:10,220 --> 00:08:13,256 次のビデオをご覧いただくと、線形代数のトピックはベクト 164 -00:08:11,758 --> 00:08:15,557 +00:08:13,256 --> 00:08:16,292 ル加算とスカラー乗算という 2 つの基本的な演算を中心 165 -00:08:15,557 --> 00:08:19,220 +00:08:16,292 --> 00:08:19,220 に展開する傾向があると私が言っている意味がわかります。 166 @@ -699,82 +699,82 @@ ではなく、それらの間を行き来する変換機能に関係します。 176 -00:08:50,140 --> 00:08:52,489 +00:08:50,140 --> 00:08:52,591 これは、データ アナリストに、多くの数値リス 177 -00:08:52,489 --> 00:08:55,053 +00:08:52,591 --> 00:08:55,265 トを視覚的な方法で概念化する優れた方法を提供し 178 -00:08:55,053 --> 00:08:57,403 +00:08:55,265 --> 00:08:57,717 、データ内のパターンを明確にし、特定の操作が 179 -00:08:57,403 --> 00:08:59,860 +00:08:57,717 --> 00:09:00,280 何を行うのかを全体的に把握できるようにします。 180 -00:08:59,860 --> 00:09:02,999 +00:09:00,820 --> 00:09:03,000 そして逆に、物理学者やコンピューター 181 -00:09:02,999 --> 00:09:06,799 +00:09:03,000 --> 00:09:05,640 グラフィックス プログ ラマーのような人々に、 182 -00:09:06,799 --> 00:09:10,103 +00:09:05,640 --> 00:09:07,936 コンピューターで処理して実行できる数値 183 -00:09:10,103 --> 00:09:15,060 +00:09:07,936 --> 00:09:11,380 を使用して空間と空間の操作を記述するための言語を提供します。 184 -00:09:15,060 --> 00:09:17,812 +00:09:12,300 --> 00:09:15,135 たとえば、数学的なアニメーションを作成するときは、空間で 185 -00:09:17,812 --> 00:09:19,483 +00:09:15,135 --> 00:09:16,857 実際に何が起こっているかを考える 186 -00:09:19,483 --> 00:09:22,235 +00:09:16,857 --> 00:09:19,693 ことから始め、それからコンピューターに物事を数値的に表現 187 -00:09:22,235 --> 00:09:23,808 +00:09:19,693 --> 00:09:21,313 させ、それによって画面上のどこ 188 -00:09:23,808 --> 00:09:25,577 +00:09:21,313 --> 00:09:23,136 にピクセルを配置するかを決定します。 189 -00:09:25,577 --> 00:09:27,937 +00:09:23,136 --> 00:09:25,567 これを行うには、通常、多くのことに依存します。 190 -00:09:27,937 --> 00:09:28,920 +00:09:25,567 --> 00:09:26,580 線形 代数の理解。 191 -00:09:28,920 --> 00:09:30,803 +00:09:27,840 --> 00:09:29,765 これでベクトルの基本は終わりました。 192 -00:09:30,803 --> 00:09:32,686 +00:09:29,765 --> 00:09:31,690 次のビデオでは、スパン、ベース、 193 -00:09:32,686 --> 00:09:35,093 +00:09:31,690 --> 00:09:34,150 線形依存などのベクトルに関する非常に優れた概念 194 -00:09:35,093 --> 00:09:36,140 +00:09:34,150 --> 00:09:35,220 について説明します。 195 -00:09:40,940 --> 00:09:51,820 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 それではまた！ diff --git a/2016/vectors/korean/auto_generated.srt b/2016/vectors/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..b34082e3e --- /dev/null +++ b/2016/vectors/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,824 @@ +1 +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +선형 대수학의 기본이자 모든 구성 요소는 벡터입니다. + +2 +00:00:15,720 --> 00:00:17,621 +따라서 정확히 벡터가 무엇인지에 대해 우리 + +3 +00:00:17,621 --> 00:00:19,840 +모두가 같은 입장에 있는지 확인하는 것이 좋습니다. + +4 +00:00:20,380 --> 00:00:21,956 +아시다시피, 광범위하게 말하면, + +5 +00:00:21,956 --> 00:00:24,232 +벡터에 대해서는 서로 다르지만 관련된 세 가지 + +6 +00:00:24,232 --> 00:00:26,860 +아이디어가 있습니다. 저는 이를 물리학 학생의 관점, + +7 +00:00:26,860 --> 00:00:28,961 +컴퓨터 과학 학생의 관점, 그리고 수학자의 + +8 +00:00:28,961 --> 00:00:30,100 +관점이라고 부르겠습니다. + +9 +00:00:30,880 --> 00:00:32,547 +물리학 학생의 관점에서는 벡터가 + +10 +00:00:32,547 --> 00:00:34,400 +공간을 가리키는 화살표라는 것입니다. + +11 +00:00:34,940 --> 00:00:37,446 +주어진 벡터를 정의하는 것은 길이와 가리키는 + +12 +00:00:37,446 --> 00:00:40,252 +방향이지만, 이 두 가지 사실이 동일한 한 벡터를 + +13 +00:00:40,252 --> 00:00:43,160 +여기저기 이동할 수 있으며 여전히 동일한 벡터입니다. + +14 +00:00:44,040 --> 00:00:46,200 +평면에 사는 벡터는 2차원이고, + +15 +00:00:46,200 --> 00:00:49,319 +당신과 내가 사는 더 넓은 공간에 있는 벡터는 + +16 +00:00:49,319 --> 00:00:50,040 +3차원이다. + +17 +00:00:51,720 --> 00:00:53,778 +컴퓨터 과학의 관점에서는 벡터가 숫자 + +18 +00:00:53,778 --> 00:00:55,640 +목록으로 정렬되어 있다는 것입니다. + +19 +00:00:55,640 --> 00:00:57,797 +예를 들어, 주택 가격에 대한 일부 + +20 +00:00:57,797 --> 00:01:00,063 +분석을 수행 중이고 관심 있는 유일한 + +21 +00:01:00,063 --> 00:01:02,760 +기능은 면적과 가격뿐이라고 가정해 보겠습니다. + +22 +00:01:03,020 --> 00:01:04,816 +첫 번째 숫자는 면적을 나타내고 두 + +23 +00:01:04,816 --> 00:01:06,703 +번째 숫자는 가격을 나타내는 한 쌍의 + +24 +00:01:06,703 --> 00:01:08,680 +숫자로 각 주택을 모델링할 수 있습니다. + +25 +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +여기서 순서가 중요하다는 점에 유의하세요. + +26 +00:01:12,400 --> 00:01:15,963 +전문용어에서는 집을 2차원 벡터로 모델링하게 됩니다. + +27 +00:01:15,963 --> 00:01:19,288 +여기서 벡터는 목록을 뜻하는 고급 단어일 뿐이며, + +28 +00:01:19,288 --> 00:01:22,139 +이를 2차원으로 만드는 이유는 해당 목록의 + +29 +00:01:22,139 --> 00:01:24,040 +길이가 2이기 때문입니다. . + +30 +00:01:25,640 --> 00:01:28,828 +반면에 수학자들은 이 두 관점을 일반화하려고 합니다. + +31 +00:01:28,828 --> 00:01:31,273 +기본적으로 벡터는 두 개의 벡터를 더하고 + +32 +00:01:31,273 --> 00:01:33,824 +벡터에 숫자를 곱하는 합리적인 개념이 있는 + +33 +00:01:33,824 --> 00:01:35,950 +모든 것이 될 수 있다고 말합니다. + +34 +00:01:35,950 --> 00:01:38,820 +이에 대해서는 나중에 설명하겠습니다. 이 비디오. + +35 +00:01:39,580 --> 00:01:41,647 +이 관점의 세부 사항은 다소 추상적이며, + +36 +00:01:41,647 --> 00:01:43,804 +저는 실제로 이 시리즈의 마지막 비디오까지 + +37 +00:01:43,804 --> 00:01:45,782 +이를 무시하고 그 사이에 보다 구체적인 + +38 +00:01:45,782 --> 00:01:47,940 +설정을 선호하는 것이 건전하다고 생각합니다. + +39 +00:01:48,400 --> 00:01:50,532 +하지만 내가 여기서 이 문제를 언급하는 + +40 +00:01:50,532 --> 00:01:52,664 +이유는 숫자에 의한 벡터 덧셈과 곱셈의 + +41 +00:01:52,664 --> 00:01:54,700 +개념이 선형 대수 전반에 걸쳐 중요한 + +42 +00:01:54,700 --> 00:01:57,220 +역할을 할 것이라는 사실을 암시하기 때문입니다. + +43 +00:01:58,000 --> 00:01:59,893 +하지만 이러한 연산에 대해 이야기하기 + +44 +00:01:59,893 --> 00:02:01,786 +전에 벡터라는 단어를 말할 때 염두에 + +45 +00:02:01,786 --> 00:02:04,040 +두어야 할 구체적인 생각을 정립해 보겠습니다. + +46 +00:02:04,740 --> 00:02:07,634 +제가 여기서 목표로 하는 기하학적인 초점을 고려할 + +47 +00:02:07,634 --> 00:02:10,424 +때, 벡터와 관련된 새로운 주제를 소개할 때마다 + +48 +00:02:10,424 --> 00:02:12,801 +먼저 화살표에 대해 생각하시기 바랍니다. + +49 +00:02:12,801 --> 00:02:15,489 +특히 xy 평면과 같은 좌표계 내부의 화살표에 + +50 +00:02:15,489 --> 00:02:17,246 +대해 생각해 보시기 바랍니다. + +51 +00:02:17,246 --> 00:02:18,900 +꼬리가 원점에 앉아 있습니다. + +52 +00:02:19,680 --> 00:02:22,209 +이는 벡터가 공간 내 원하는 어느 곳에나 자유롭게 + +53 +00:02:22,209 --> 00:02:24,920 +배치될 수 있는 물리학 학생의 관점과는 약간 다릅니다. + +54 +00:02:25,420 --> 00:02:27,625 +선형 대수학에서는 벡터가 원점에 + +55 +00:02:27,625 --> 00:02:30,320 +뿌리를 두는 경우가 거의 항상 있습니다. + +56 +00:02:30,940 --> 00:02:34,255 +그런 다음 공간의 화살표라는 맥락에서 새로운 + +57 +00:02:34,255 --> 00:02:37,570 +개념을 이해하면 이를 벡터의 좌표를 고려하여 + +58 +00:02:37,570 --> 00:02:40,620 +수행할 수 있는 숫자 목록으로 변환합니다. + +59 +00:02:41,440 --> 00:02:43,666 +이제 많은 분들이 이미 이 좌표계에 + +60 +00:02:43,666 --> 00:02:46,782 +익숙하시겠지만 명시적으로 살펴보는 것이 좋습니다. + +61 +00:02:46,782 --> 00:02:49,120 +선형 대수학의 두 관점 사이에서 모든 + +62 +00:02:49,120 --> 00:02:51,680 +중요한 앞뒤가 일어나는 곳이기 때문입니다. + +63 +00:02:52,740 --> 00:02:55,958 +지금은 2차원에 주의를 집중하면 x축이라고 + +64 +00:02:55,958 --> 00:02:59,580 +하는 수평선과 y축이라고 하는 수직선이 있습니다. + +65 +00:03:00,260 --> 00:03:02,500 +그들이 교차하는 곳을 원점이라고 하는데, + +66 +00:03:02,500 --> 00:03:05,130 +공간의 중심이자 모든 벡터의 근원이라고 생각해야 + +67 +00:03:05,130 --> 00:03:05,520 +합니다. + +68 +00:03:06,380 --> 00:03:08,870 +하나를 나타내기 위해 임의의 길이를 선택한 후 + +69 +00:03:08,870 --> 00:03:11,360 +각 축에 눈금을 표시하여 이 거리를 나타냅니다. + +70 +00:03:12,320 --> 00:03:15,007 +2D 공간에 대한 아이디어를 전체적으로 + +71 +00:03:15,007 --> 00:03:17,817 +전달하고 싶을 때 여러분이 보게 될 것이 + +72 +00:03:17,817 --> 00:03:21,360 +약간 방해가 되지만 지금은 약간 방해가 될 것입니다. + +73 +00:03:22,000 --> 00:03:24,805 +벡터의 좌표는 기본적으로 원점에서 해당 + +74 +00:03:24,805 --> 00:03:27,609 +벡터의 꼬리에서 끝까지 이동하는 방법에 + +75 +00:03:27,609 --> 00:03:30,160 +대한 지침을 제공하는 숫자 쌍입니다. + +76 +00:03:30,880 --> 00:03:33,880 +첫 번째 숫자는 x축을 따라 걷는 거리, + +77 +00:03:33,880 --> 00:03:36,881 +양수는 오른쪽 방향 움직임, 음수는 왼쪽 + +78 +00:03:36,881 --> 00:03:40,012 +움직임을 나타내고, 두 번째 숫자는 y축과 + +79 +00:03:40,012 --> 00:03:42,361 +평행하게 걷는 거리를 나타내며, + +80 +00:03:42,361 --> 00:03:45,362 +양수는 위쪽 방향을 나타냅니다. 움직임, + +81 +00:03:45,362 --> 00:03:47,580 +아래쪽 움직임을 나타내는 음수. + +82 +00:03:48,140 --> 00:03:51,240 +벡터와 점을 구별하기 위해 관례는 이 숫자 + +83 +00:03:51,240 --> 00:03:54,340 +쌍을 대괄호로 묶어 수직으로 쓰는 것입니다. + +84 +00:03:56,340 --> 00:03:59,935 +모든 숫자 쌍은 단 하나의 벡터를 제공하며 + +85 +00:03:59,935 --> 00:04:03,680 +모든 벡터는 단 하나의 숫자 쌍과 연관됩니다. + +86 +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +3차원에서는 어떨까요? + +87 +00:04:06,200 --> 00:04:09,331 +x축과 y축 모두에 수직인 z축이라는 + +88 +00:04:09,331 --> 00:04:12,612 +세 번째 축을 추가합니다. 이 경우 각 + +89 +00:04:12,612 --> 00:04:16,339 +벡터는 순서가 지정된 삼중 숫자와 연결됩니다. + +90 +00:04:16,860 --> 00:04:19,319 +첫 번째는 x축을 따라 얼마나 멀리 이동해야 + +91 +00:04:19,319 --> 00:04:21,778 +하는지 알려주고, 두 번째는 y축에 평행하게 + +92 +00:04:21,778 --> 00:04:23,450 +얼마나 멀리 이동해야 하는지, + +93 +00:04:23,450 --> 00:04:26,204 +세 번째는 이 새로운 z축에 평행하게 얼마나 멀리 + +94 +00:04:26,204 --> 00:04:27,680 +이동해야 하는지 알려줍니다. + +95 +00:04:28,400 --> 00:04:30,579 +모든 세 개의 숫자는 공간에서 하나의 + +96 +00:04:30,579 --> 00:04:32,758 +고유한 벡터를 제공하고, 공간의 모든 + +97 +00:04:32,758 --> 00:04:35,560 +벡터는 정확히 하나의 세 개의 숫자를 제공합니다. + +98 +00:04:36,900 --> 00:04:38,500 +좋아요, 그럼 다시 벡터 덧셈과 + +99 +00:04:38,500 --> 00:04:40,100 +숫자 곱셈으로 돌아가 보겠습니다. + +100 +00:04:40,460 --> 00:04:42,620 +결국 선형 대수학의 모든 주제는 이 두 + +101 +00:04:42,620 --> 00:04:44,780 +가지 연산을 중심으로 다루어질 것입니다. + +102 +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +운 좋게도 각각의 정의는 매우 간단합니다. + +103 +00:04:48,480 --> 00:04:50,173 +두 개의 벡터가 있다고 가정해 보겠습니다. + +104 +00:04:50,173 --> 00:04:51,725 +하나는 위쪽과 약간 오른쪽을 가리키고, + +105 +00:04:51,725 --> 00:04:53,560 +다른 하나는 오른쪽과 약간 아래쪽을 가리킵니다. + +106 +00:04:53,960 --> 00:04:56,539 +이 두 벡터를 추가하려면 꼬리가 첫 번째 + +107 +00:04:56,539 --> 00:04:59,680 +벡터의 끝에 위치하도록 두 번째 벡터를 이동합니다. + +108 +00:05:00,300 --> 00:05:02,991 +그런 다음 첫 번째 벡터의 꼬리부터 두 + +109 +00:05:02,991 --> 00:05:05,926 +번째 벡터의 끝 부분까지 새 벡터를 그리면 + +110 +00:05:05,926 --> 00:05:08,740 +해당 새 벡터가 해당 벡터의 합이 됩니다. + +111 +00:05:12,080 --> 00:05:15,198 +그런데 이 덧셈의 정의는 선형 대수학에서 + +112 +00:05:15,198 --> 00:05:18,860 +벡터가 원점에서 벗어나게 하는 유일한 경우입니다. + +113 +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +자, 이것이 왜 합리적인 일입니까? + +114 +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +왜 덧셈의 정의는 이렇고 다른 정의는 아닌 걸까요? + +115 +00:05:25,520 --> 00:05:27,770 +글쎄요, 제가 생각하고 싶은 방식은 각 + +116 +00:05:27,770 --> 00:05:30,020 +벡터가 특정 움직임, 즉 공간에서 특정 + +117 +00:05:30,020 --> 00:05:32,680 +거리와 방향을 갖는 단계를 나타낸다는 것입니다. + +118 +00:05:33,980 --> 00:05:36,767 +첫 번째 벡터를 따라 한 걸음 내딛은 다음 + +119 +00:05:36,767 --> 00:05:39,321 +두 번째 벡터가 설명하는 방향과 거리로 + +120 +00:05:39,321 --> 00:05:41,992 +한 걸음 내딛으면 전체적인 효과는 처음에 + +121 +00:05:41,992 --> 00:05:44,780 +두 벡터의 합을 따라 이동한 것과 같습니다. + +122 +00:05:45,260 --> 00:05:47,521 +수직선에 숫자를 더하는 것에 대해 우리가 생각하는 + +123 +00:05:47,521 --> 00:05:49,460 +방식의 확장으로 이것을 생각할 수 있습니다. + +124 +00:05:50,180 --> 00:05:52,215 +우리가 아이들에게 이것에 대해 생각하도록 가르치는 + +125 +00:05:52,215 --> 00:05:53,960 +한 가지 방법, 예를 들어 2 더하기 5를 + +126 +00:05:53,960 --> 00:05:55,633 +사용하여 오른쪽으로 두 단계 이동한 다음 + +127 +00:05:55,633 --> 00:05:57,596 +오른쪽으로 다섯 단계 더 이동하는 것을 생각하는 + +128 +00:05:57,596 --> 00:05:57,960 +것입니다. + +129 +00:05:57,960 --> 00:05:59,950 +전반적인 효과는 오른쪽으로 일곱 + +130 +00:05:59,950 --> 00:06:01,720 +걸음만 이동한 것과 같습니다. + +131 +00:06:02,660 --> 00:06:04,070 +실제로 벡터 덧셈이 수치적으로 + +132 +00:06:04,070 --> 00:06:05,480 +어떻게 보이는지 살펴보겠습니다. + +133 +00:06:06,020 --> 00:06:08,703 +여기서 첫 번째 벡터의 좌표는 1, + +134 +00:06:08,703 --> 00:06:12,460 +2이고 두 번째 벡터의 좌표는 3, 음수 1입니다. + +135 +00:06:14,360 --> 00:06:16,540 +이 끝에서 꼬리까지의 방법을 사용하여 + +136 +00:06:16,540 --> 00:06:18,616 +벡터 합을 취하면 원점에서 두 번째 + +137 +00:06:18,616 --> 00:06:21,420 +벡터의 끝까지 4단계 경로를 생각할 수 있습니다. + +138 +00:06:21,840 --> 00:06:23,730 +오른쪽으로 1걸음, 위쪽으로 2걸음, + +139 +00:06:23,730 --> 00:06:25,620 +오른쪽으로 3걸음, 아래쪽으로 1걸음. + +140 +00:06:26,920 --> 00:06:29,681 +먼저 오른쪽으로 모든 동작을 수행한 다음 모든 + +141 +00:06:29,681 --> 00:06:32,337 +수직 동작을 수행하도록 이 단계를 재구성하면 + +142 +00:06:32,337 --> 00:06:34,993 +먼저 오른쪽으로 1 더하기 3을 이동한 다음 + +143 +00:06:34,993 --> 00:06:38,180 +위로 2에서 1을 이동한다는 의미로 읽을 수 있습니다. + +144 +00:06:40,080 --> 00:06:43,172 +따라서 새 벡터의 좌표는 1 더하기 3, + +145 +00:06:43,172 --> 00:06:44,920 +2 더하기 - 1입니다. + +146 +00:06:45,600 --> 00:06:49,013 +일반적으로 이 숫자 개념 목록의 벡터 추가는 + +147 +00:06:49,013 --> 00:06:52,700 +용어를 일치시키고 각각을 더하는 것처럼 보입니다. + +148 +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +다른 기본 벡터 연산은 숫자를 곱하는 것입니다. + +149 +00:06:58,860 --> 00:07:00,156 +이제 이것은 몇 가지 예를 보는 + +150 +00:07:00,156 --> 00:07:01,380 +것만으로도 가장 잘 이해됩니다. + +151 +00:07:01,840 --> 00:07:04,577 +숫자 2에 주어진 벡터를 곱하면, + +152 +00:07:04,577 --> 00:07:08,179 +시작했을 때보다 두 배 길이가 되도록 벡터를 + +153 +00:07:08,179 --> 00:07:09,620 +늘린다는 뜻입니다. + +154 +00:07:10,500 --> 00:07:13,680 +벡터에 1/3을 곱하면 원래 길이의 + +155 +00:07:13,680 --> 00:07:16,860 +1/3이 되도록 축소한다는 뜻입니다. + +156 +00:07:17,640 --> 00:07:21,815 +여기에 음수(예: 음수 1.8)를 곱하면 벡터가 + +157 +00:07:21,815 --> 00:07:26,300 +먼저 뒤집힌 다음 해당 인수인 1.8만큼 늘어납니다. + +158 +00:07:27,360 --> 00:07:30,207 +벡터의 방향을 늘리거나 찌그러뜨리거나 때로는 + +159 +00:07:30,207 --> 00:07:33,395 +방향을 바꾸는 이러한 과정을 스케일링이라고 하며, + +160 +00:07:33,395 --> 00:07:36,015 +2, 1/3 또는 -1.8과 같은 숫자가 + +161 +00:07:36,015 --> 00:07:38,748 +이와 같이 작용하여 일부 벡터의 스케일링을 + +162 +00:07:38,748 --> 00:07:41,140 +잡을 때마다 이를 스칼라라고 부릅니다. + +163 +00:07:41,940 --> 00:07:44,397 +실제로 선형 대수학 전체에서 숫자가 수행하는 + +164 +00:07:44,397 --> 00:07:46,854 +주요 작업 중 하나는 벡터의 크기 조정이므로 + +165 +00:07:46,854 --> 00:07:49,017 +스칼라라는 단어를 숫자라는 단어와 거의 + +166 +00:07:49,017 --> 00:07:51,180 +같은 의미로 사용하는 것이 일반적입니다. + +167 +00:07:52,020 --> 00:07:55,799 +수치적으로 벡터를 2배로 늘리는 것은 각 + +168 +00:07:55,799 --> 00:07:59,580 +구성 요소에 2배를 곱하는 것과 같습니다. + +169 +00:08:00,300 --> 00:08:02,913 +따라서 벡터를 숫자 목록으로 개념화할 때 + +170 +00:08:02,913 --> 00:08:05,526 +주어진 벡터에 스칼라를 곱한다는 것은 각 + +171 +00:08:05,526 --> 00:08:08,480 +구성 요소에 해당 스칼라를 곱한다는 의미입니다. + +172 +00:08:10,220 --> 00:08:13,013 +다음 비디오에서 선형 대수학 주제가 벡터 덧셈과 + +173 +00:08:13,013 --> 00:08:15,806 +스칼라 곱셈이라는 두 가지 기본 연산을 중심으로 + +174 +00:08:15,806 --> 00:08:18,702 +전개되는 경향이 있다는 말이 무슨 뜻인지 알게 될 + +175 +00:08:18,702 --> 00:08:19,220 +것입니다. + +176 +00:08:19,980 --> 00:08:22,823 +그리고 지난 비디오에서 수학자들이 벡터를 표현하기 + +177 +00:08:22,823 --> 00:08:25,768 +위해 선택한 것과 독립적이고 추상화된 이러한 연산에 + +178 +00:08:25,768 --> 00:08:28,307 +대해서만 생각하는 방법과 이유에 대해 자세히 + +179 +00:08:28,307 --> 00:08:29,120 +설명하겠습니다. + +180 +00:08:29,800 --> 00:08:32,632 +사실, 제가 제안하는 것처럼 벡터를 기본적으로 + +181 +00:08:32,632 --> 00:08:35,791 +공간의 화살표로 생각하고 멋진 수치 표현을 갖는지, + +182 +00:08:35,791 --> 00:08:38,841 +아니면 근본적으로 멋진 기하학적 표현을 갖는 숫자 + +183 +00:08:38,841 --> 00:08:42,000 +목록으로 생각하는지 여부는 중요하지 않습니다. 해석. + +184 +00:08:42,520 --> 00:08:44,849 +선형 대수학의 유용성은 이러한 관점 중 + +185 +00:08:44,849 --> 00:08:46,967 +하나와 관련이 있는 것보다 두 관점 + +186 +00:08:46,967 --> 00:08:49,720 +사이를 앞뒤로 변환하는 능력과 관련이 있습니다. + +187 +00:08:50,140 --> 00:08:52,020 +이는 데이터 분석가에게 시각적인 방식으로 + +188 +00:08:52,020 --> 00:08:53,901 +많은 숫자 목록을 개념화할 수 있는 좋은 + +189 +00:08:53,901 --> 00:08:55,700 +방법을 제공합니다. 이를 통해 데이터의 + +190 +00:08:55,700 --> 00:08:57,663 +패턴을 심각하게 명확하게 하고 특정 작업이 + +191 +00:08:57,663 --> 00:08:59,707 +수행하는 작업에 대한 전체적인 보기를 제공할 + +192 +00:08:59,707 --> 00:09:00,280 +수 있습니다. + +193 +00:09:00,820 --> 00:09:04,500 +그리고 다른 한편으로는 물리학자나 컴퓨터 + +194 +00:09:04,500 --> 00:09:08,180 +그래픽 프로그래머 같은 사람들에게 공간과 + +195 +00:09:08,180 --> 00:09:11,380 +컴퓨터를 설명하는 언어를 제공합니다. + +196 +00:09:12,300 --> 00:09:15,069 +예를 들어 수학적인 애니메이션을 만들 때 먼저 + +197 +00:09:15,069 --> 00:09:17,626 +우주에서 실제로 무슨 일이 일어나고 있는지 + +198 +00:09:17,626 --> 00:09:20,396 +생각한 다음 컴퓨터가 사물을 숫자로 표현하도록 + +199 +00:09:20,396 --> 00:09:23,060 +하여 화면의 픽셀을 배치할 위치를 파악합니다. + +200 +00:09:23,480 --> 00:09:24,910 +그리고 그렇게 하려면 대개 선형 + +201 +00:09:24,910 --> 00:09:26,580 +대수학에 대한 많은 이해가 필요합니다. + +202 +00:09:27,840 --> 00:09:29,760 +벡터 기본 사항은 여기까지입니다. + +203 +00:09:29,760 --> 00:09:31,580 +다음 비디오에서는 범위, 기저, + +204 +00:09:31,580 --> 00:09:34,006 +선형 종속성 등 벡터와 관련된 매우 깔끔한 + +205 +00:09:34,006 --> 00:09:35,220 +개념을 살펴보겠습니다. + +206 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +그때 만나! + diff --git a/2016/vectors/marathi/auto_generated.srt b/2016/vectors/marathi/auto_generated.srt index 51c4eab93..7240d4c1c 100644 --- a/2016/vectors/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/marathi/auto_generated.srt @@ -199,39 +199,39 @@ xy-प्लेन सारख्या, समन्वय प्रणाल तुम्ही या अंतराचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी प्रत्येक अक्षावर टिक चिन्ह बनवता. 51 -00:03:12,320 --> 00:03:15,283 +00:03:12,320 --> 00:03:14,590 जेव्हा मला संपूर्णपणे 2D जागेची कल्पना सांगायची आहे, 52 -00:03:15,283 --> 00:03:19,254 +00:03:14,590 --> 00:03:17,632 जी तुम्हाला या व्हिडिओंमध्ये बरेच काही दिसेल, तेव्हा मी हे टिक मार्क्स 53 -00:03:19,254 --> 00:03:24,120 +00:03:17,632 --> 00:03:21,360 ग्रिड लाइन्स बनवण्यासाठी वाढवीन, परंतु आत्ता, ते प्रत्यक्षात थोडेसे मिळतील. वाटेत थोडा. 54 -00:03:24,120 --> 00:03:28,362 +00:03:22,000 --> 00:03:26,678 व्हेक्टरचे निर्देशांक ही संख्यांची एक जोडी आहे जी मुळात त्या व्हेक्टरच्या शेपटीपासून, 55 -00:03:28,362 --> 00:03:31,520 +00:03:26,678 --> 00:03:30,160 उगमस्थानापासून, त्याच्या टोकापर्यंत कसे जायचे याचे निर्देश देते. 56 -00:03:31,520 --> 00:03:35,033 +00:03:30,880 --> 00:03:34,533 पहिली संख्या तुम्हाला x-अक्षाच्या बाजूने किती अंतर चालायचे ते सांगते, 57 -00:03:35,033 --> 00:03:39,198 +00:03:34,533 --> 00:03:38,864 उजवीकडे गती दर्शविणारी सकारात्मक संख्या, डावीकडील गती दर्शविणारी नकारात्मक संख्या, 58 -00:03:39,198 --> 00:03:43,314 +00:03:38,864 --> 00:03:43,144 आणि दुसरी संख्या तुम्हाला नंतर y-अक्षाच्या समांतर किती अंतरावर चालायचे ते सांगते, 59 -00:03:43,314 --> 00:03:47,580 +00:03:43,144 --> 00:03:47,580 धनात्मक संख्या वरच्या दिशेने दर्शवितात. गती, आणि नकारात्मक संख्या खाली गती दर्शवितात. 60 @@ -307,15 +307,15 @@ xy-प्लेन सारख्या, समन्वय प्रणाल उजवीकडे आणि दुसरा उजवीकडे आणि थोडासा खाली निर्देशित करतो. 78 -00:04:53,960 --> 00:04:59,360 +00:04:53,960 --> 00:04:59,680 हे दोन वेक्टर जोडण्यासाठी, दुसऱ्याला हलवा जेणेकरून त्याची शेपटी पहिल्याच्या टोकाला बसेल. 79 -00:04:59,360 --> 00:05:04,124 +00:05:00,300 --> 00:05:04,586 मग, जर तुम्ही पहिल्याच्या शेपटीपासून दुस-याचे टोक जिथे बसले आहे 80 -00:05:04,124 --> 00:05:08,740 +00:05:04,586 --> 00:05:08,740 तिथपर्यंत नवीन सदिश काढल्यास, तो नवीन सदिश त्यांची बेरीज होईल. 81 @@ -487,23 +487,23 @@ xy-प्लेन सारख्या, समन्वय प्रणाल त्याच्या प्रत्येक घटकाचा त्या घटकाने गुणाकार करणे, 2 बरोबर आहे. 123 -00:08:00,300 --> 00:08:03,061 +00:08:00,300 --> 00:08:03,249 म्हणून व्हेक्टरच्या संकल्पनेत संख्यांची सूची म्हणून, 124 -00:08:03,061 --> 00:08:06,813 +00:08:03,249 --> 00:08:07,255 दिलेल्या सदिशाचा स्केलरने गुणाकार करणे म्हणजे त्या प्रत्येक घटकाचा त्या 125 -00:08:06,813 --> 00:08:07,960 +00:08:07,255 --> 00:08:08,480 स्केलरने गुणाकार करणे. 126 -00:08:07,960 --> 00:08:13,653 +00:08:10,220 --> 00:08:14,771 रेखीय बीजगणिताचे विषय या दोन मूलभूत क्रिया, वेक्टर जोडणे आणि स्केलर गुणाकार यांच्याभोवती 127 -00:08:13,653 --> 00:08:19,220 +00:08:14,771 --> 00:08:19,220 फिरतात असे मी म्हणतो तेव्हा मला काय म्हणायचे आहे ते तुम्हाला खालील व्हिडिओंमध्ये दिसेल. 128 @@ -539,54 +539,54 @@ xy-प्लेन सारख्या, समन्वय प्रणाल संबंध आहे त्यापेक्षा ते त्यांच्यामध्ये पुढे-पुढे भाषांतर करण्याच्या क्षमतेशी आहे. 136 -00:08:50,140 --> 00:08:53,159 +00:08:50,140 --> 00:08:53,290 हे डेटा विश्लेषकाला अनेक संख्यांच्या याद्या व्हिज्युअल पद्धतीने 137 -00:08:53,159 --> 00:08:56,273 +00:08:53,290 --> 00:08:56,539 संकल्पना करण्याचा एक चांगला मार्ग देते जे डेटामधील नमुने गंभीरपणे 138 -00:08:56,273 --> 00:08:59,860 +00:08:56,539 --> 00:09:00,280 स्पष्ट करू शकतात आणि विशिष्ट ऑपरेशन्स काय करतात याचे जागतिक दृश्य देऊ शकतात. 139 -00:08:59,860 --> 00:09:04,880 +00:09:00,820 --> 00:09:04,307 आणि उलटपक्षी, हे भौतिकशास्त्रज्ञ आणि संगणक ग्राफिक्स प्रोग्रामर सारख्या 140 -00:09:04,880 --> 00:09:09,830 +00:09:04,307 --> 00:09:07,746 लोकांना स्पेसचे वर्णन करण्यासाठी आणि संगणकाद्वारे क्रंच करता येणार्‍या 141 -00:09:09,830 --> 00:09:15,060 +00:09:07,746 --> 00:09:11,380 आणि चालवल्या जाऊ शकणार्‍या संख्येचा वापर करून स्पेसच्या फेरफारची भाषा देते. 142 -00:09:15,060 --> 00:09:18,488 +00:09:12,300 --> 00:09:15,832 उदाहरणार्थ, जेव्हा मी मॅथी अॅनिमेशन करतो, तेव्हा मी अंतराळात नेमके काय 143 -00:09:18,488 --> 00:09:22,062 +00:09:15,832 --> 00:09:19,514 चालले आहे याचा विचार करून सुरुवात करतो आणि मग संगणकाला संख्यात्मकदृष्ट्या 144 -00:09:22,062 --> 00:09:25,974 +00:09:19,514 --> 00:09:23,544 गोष्टी दाखवायला लावतो, त्याद्वारे स्क्रीनवर पिक्सेल कुठे ठेवायचे हे शोधून काढतो, 145 -00:09:25,974 --> 00:09:28,920 +00:09:23,544 --> 00:09:26,580 आणि असे करणे सहसा खूप अवलंबून असते. रेखीय बीजगणित समजून घेणे. 146 -00:09:28,920 --> 00:09:32,440 +00:09:27,840 --> 00:09:31,438 त्यामुळे तुमच्या व्हेक्टर मूलभूत गोष्टी आहेत, आणि पुढील व्हिडिओमध्ये मी स्पॅन, 147 -00:09:32,440 --> 00:09:36,140 +00:09:31,438 --> 00:09:35,220 बेस आणि रेखीय अवलंबन यासारख्या वेक्टरच्या आसपासच्या काही सुंदर संकल्पना जाणून घेईन. 148 -00:09:40,940 --> 00:09:51,820 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 मग भेटूया आपण! diff --git a/2016/vectors/persian/auto_generated.srt b/2016/vectors/persian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..f1b14713b --- /dev/null +++ b/2016/vectors/persian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,548 @@ +1 +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +بلوک اصلی و ریشه ای برای جبر خطی بردار است. + +2 +00:00:15,720 --> 00:00:17,759 +بنابراین ارزش آن را دارد که مطمئن شویم همه ما در + +3 +00:00:17,759 --> 00:00:19,840 +مورد اینکه دقیقاً یک بردار چیست، در یک صفحه هستیم. + +4 +00:00:20,380 --> 00:00:25,300 +ببینید، به طور کلی، سه ایده متمایز اما مرتبط در مورد بردارها وجود دارد که من آنها + +5 +00:00:25,300 --> 00:00:30,100 +را دیدگاه دانشجوی فیزیک، دیدگاه دانشجوی علوم کامپیوتر و دیدگاه ریاضیدان می نامم. + +6 +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +دیدگاه دانشجوی فیزیک این است که بردارها فلش هایی هستند که در فضا هستند. + +7 +00:00:34,940 --> 00:00:39,050 +چیزی که یک بردار را مشخص می کند طول و جهتی است که نشان می دهد، اما تا زمانی که این + +8 +00:00:39,050 --> 00:00:43,160 +دو واقعیت یکسان هستند، می توانید آن را به اطراف حرکت دهید، و همچنان همان بردار است. + +9 +00:00:44,040 --> 00:00:46,996 +بردارهایی که در صفحه تخت زندگی می کنند دو بعدی هستند و آنهایی که در + +10 +00:00:46,996 --> 00:00:50,040 +فضای وسیع تری که من و شما در آن زندگی می کنیم نشسته اند سه بعدی هستند. + +11 +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +دیدگاه علم کامپیوتر این است که بردارها لیست های مرتب شده ای از اعداد هستند. + +12 +00:00:55,640 --> 00:00:59,227 +به عنوان مثال، فرض کنید در مورد قیمت خانه تجزیه و تحلیل می‌کردید + +13 +00:00:59,227 --> 00:01:02,760 +و تنها ویژگی‌هایی که به آن اهمیت می‌دادید متراژ مربع و قیمت بود. + +14 +00:01:03,020 --> 00:01:05,712 +می توانید هر خانه را با یک جفت اعداد مدل کنید که + +15 +00:01:05,712 --> 00:01:08,680 +اولی نشان دهنده متراژ مربع و دومی نشان دهنده قیمت است. + +16 +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +توجه داشته باشید که سفارش در اینجا اهمیت دارد. + +17 +00:01:12,400 --> 00:01:16,027 +در زبان انگلیسی، شما می‌توانید خانه‌ها را به‌عنوان بردارهای دوبعدی + +18 +00:01:16,027 --> 00:01:19,925 +مدل‌سازی کنید، که در این زمینه، وکتور تقریباً یک کلمه فانتزی برای فهرست + +19 +00:01:19,925 --> 00:01:24,040 +است، و چیزی که آن را دو بعدی می‌کند این واقعیت است که طول آن فهرست دو است. . + +20 +00:01:25,640 --> 00:01:29,846 +از سوی دیگر، ریاضیدان به دنبال تعمیم هر دو دیدگاه است، و اساساً می‌گوید که + +21 +00:01:29,846 --> 00:01:34,333 +بردار می‌تواند هر چیزی باشد که در آن تصور معقولی از جمع دو بردار و ضرب یک بردار + +22 +00:01:34,333 --> 00:01:38,820 +در عدد وجود داشته باشد، عملیاتی که بعداً در مورد آنها صحبت خواهم کرد. این ویدیو. + +23 +00:01:39,580 --> 00:01:43,734 +جزئیات این دیدگاه نسبتاً انتزاعی است، و من در واقع فکر می‌کنم که نادیده گرفتن آن + +24 +00:01:43,734 --> 00:01:47,940 +تا آخرین ویدیوی این مجموعه، سالم است، و در این میان به دنبال یک محیط ملموس‌تر است. + +25 +00:01:48,400 --> 00:01:52,722 +اما دلیلی که من آن را در اینجا مطرح می کنم این است که به این واقعیت اشاره + +26 +00:01:52,722 --> 00:01:57,220 +می کند که ایده های جمع بردار و ضرب در اعداد نقش مهمی در جبر خطی ایفا می کنند. + +27 +00:01:58,000 --> 00:02:00,927 +اما قبل از اینکه در مورد آن عملیات صحبت کنم، اجازه دهید به فکر + +28 +00:02:00,927 --> 00:02:04,040 +خاصی که باید در هنگام گفتن کلمه بردار در ذهن داشته باشیم، بپردازیم. + +29 +00:02:04,740 --> 00:02:09,365 +با توجه به فوکوس هندسی که در اینجا برای آن عکس می‌گیرم، هر زمان که موضوع جدیدی را + +30 +00:02:09,365 --> 00:02:14,104 +شامل بردارها معرفی می‌کنم، می‌خواهم ابتدا به یک فلش فکر کنید، و به طور خاص، در مورد + +31 +00:02:14,104 --> 00:02:18,900 +آن فلش در داخل یک سیستم مختصات، مانند صفحه xy، با آن فکر کنید. دمش در مبدا نشسته است. + +32 +00:02:19,680 --> 00:02:22,367 +این کمی با دیدگاه دانشجوی فیزیک متفاوت است، جایی که بردارها + +33 +00:02:22,367 --> 00:02:24,920 +می توانند آزادانه در هر جایی که می خواهند در فضا بنشینند. + +34 +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +در جبر خطی، تقریباً همیشه اینطور است که بردار شما در مبدا ریشه دارد. + +35 +00:02:30,940 --> 00:02:35,558 +سپس، هنگامی که مفهوم جدیدی را در زمینه فلش‌ها در فضا درک کردید، آن را به + +36 +00:02:35,558 --> 00:02:40,620 +فهرست اعداد ترجمه می‌کنیم، که می‌توانیم با در نظر گرفتن مختصات بردار انجام دهیم. + +37 +00:02:41,440 --> 00:02:44,939 +اکنون، در حالی که من مطمئن هستم که بسیاری از شما قبلاً با این سیستم + +38 +00:02:44,939 --> 00:02:48,232 +مختصات آشنا هستید، ارزش آن را دارد که به صراحت از آن عبور کنید، + +39 +00:02:48,232 --> 00:02:51,680 +زیرا اینجاست که همه چیزهای مهم بین دو دیدگاه جبر خطی اتفاق می افتد. + +40 +00:02:52,740 --> 00:02:56,197 +در حال حاضر با تمرکز بر دو بعد، یک خط افقی به + +41 +00:02:56,197 --> 00:02:59,580 +نام محور x و یک خط عمودی به نام محور y دارید. + +42 +00:03:00,260 --> 00:03:05,520 +محل تلاقی آنها مبدا نامیده می شود که باید آن را مرکز فضا و ریشه همه بردارها در نظر بگیرید. + +43 +00:03:06,380 --> 00:03:08,960 +پس از انتخاب یک طول دلخواه برای نشان دادن یک، علامت هایی + +44 +00:03:08,960 --> 00:03:11,360 +را در هر محور برای نشان دادن این فاصله ایجاد می کنید. + +45 +00:03:12,320 --> 00:03:16,840 +وقتی می‌خواهم ایده فضای دوبعدی را به‌عنوان یک کل منتقل کنم، که می‌بینید + +46 +00:03:16,840 --> 00:03:21,360 +تا حدودی در این راه پیش می‌آید، اما در حال حاضر آنها کمی مانع خواهند شد. + +47 +00:03:22,000 --> 00:03:26,015 +مختصات یک بردار یک جفت اعداد است که اساساً دستورالعمل هایی را + +48 +00:03:26,015 --> 00:03:30,160 +برای چگونگی رسیدن از دم آن بردار در مبدا به نوک آن ارائه می دهد. + +49 +00:03:30,880 --> 00:03:35,134 +عدد اول به شما می گوید که چقدر باید در امتداد محور x راه بروید، اعداد مثبت نشان + +50 +00:03:35,134 --> 00:03:39,336 +دهنده حرکت به سمت راست، اعداد منفی نشان دهنده حرکت به سمت چپ، و عدد دوم به شما + +51 +00:03:39,336 --> 00:03:43,431 +می گوید که بعد از آن چقدر باید موازی محور y راه بروید، اعداد مثبت نشان دهنده + +52 +00:03:43,431 --> 00:03:47,580 +حرکت به سمت بالا هستند. حرکت و اعداد منفی که حرکت رو به پایین را نشان می دهند. + +53 +00:03:48,140 --> 00:03:51,345 +برای تشخیص بردارها از نقاط، قرارداد این است که این جفت اعداد + +54 +00:03:51,345 --> 00:03:54,340 +را به صورت عمودی با پرانتزهای مربع در اطراف آنها بنویسیم. + +55 +00:03:56,340 --> 00:03:59,970 +هر جفت اعداد یک و تنها یک بردار به شما می دهد + +56 +00:03:59,970 --> 00:04:03,680 +و هر بردار با یک و تنها یک جفت اعداد مرتبط است. + +57 +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +در سه بعدی چطور؟ + +58 +00:04:06,200 --> 00:04:11,232 +خوب، شما یک محور سوم به نام محور z اضافه می کنید که بر هر دو محور x + +59 +00:04:11,232 --> 00:04:16,339 +و y عمود است و در این حالت، هر بردار با سه گانه مرتب اعداد مرتبط است. + +60 +00:04:16,860 --> 00:04:20,327 +اولی به شما می‌گوید چقدر باید در امتداد محور x حرکت کنید، + +61 +00:04:20,327 --> 00:04:23,854 +دومی به شما می‌گوید چقدر موازی با محور y حرکت کنید، و سومی + +62 +00:04:23,854 --> 00:04:27,680 +به شما می‌گوید که چقدر باید به موازات این محور z جدید حرکت کنید. + +63 +00:04:28,400 --> 00:04:32,010 +هر سه گانه اعداد به شما یک بردار منحصر به فرد در فضا می دهد + +64 +00:04:32,010 --> 00:04:35,560 +و هر بردار در فضا دقیقاً یک سه گانه اعداد را به شما می دهد. + +65 +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +بسیار خوب، پس به جمع برداری و ضرب در اعداد برگردید. + +66 +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +به هر حال، هر مبحثی در جبر خطی حول این دو عمل متمرکز می شود. + +67 +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +خوشبختانه، تعریف هر یک بسیار ساده است. + +68 +00:04:48,480 --> 00:04:51,020 +فرض کنید دو بردار داریم، یکی به سمت بالا و کمی به + +69 +00:04:51,020 --> 00:04:53,560 +سمت راست و دیگری به سمت راست و پایین اشاره می کند. + +70 +00:04:53,960 --> 00:04:56,880 +برای اضافه کردن این دو بردار، بردار دوم را طوری + +71 +00:04:56,880 --> 00:04:59,680 +حرکت دهید که دم آن در نوک بردار اول قرار گیرد. + +72 +00:05:00,300 --> 00:05:04,443 +سپس، اگر یک بردار جدید از دم بردار اول به جایی که نوک + +73 +00:05:04,443 --> 00:05:08,740 +بردار دوم می‌نشیند رسم کنید، آن بردار جدید مجموع آنهاست. + +74 +00:05:12,080 --> 00:05:15,308 +به هر حال، این تعریف از جمع تقریباً تنها زمانی در + +75 +00:05:15,308 --> 00:05:18,860 +جبر خطی است که در آن ما بردارها را از مبدأ دور می‌کنیم. + +76 +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +حالا چرا این کار منطقی است؟ + +77 +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +چرا این تعریف از اضافه و تعریف دیگری نیست؟ + +78 +00:05:25,520 --> 00:05:29,213 +خوب، روشی که من دوست دارم در مورد آن فکر کنم این است که هر بردار + +79 +00:05:29,213 --> 00:05:32,680 +حرکت خاصی را نشان می دهد، یک پله با فاصله و جهت معینی در فضا. + +80 +00:05:33,980 --> 00:05:37,598 +اگر یک قدم در امتداد بردار اول بردارید، سپس در جهت و فاصله ای که + +81 +00:05:37,598 --> 00:05:41,105 +توسط بردار دوم توضیح داده شده است، قدم بردارید، اثر کلی دقیقاً + +82 +00:05:41,105 --> 00:05:44,780 +همان است که برای شروع در امتداد مجموع آن دو بردار حرکت کرده باشید. + +83 +00:05:45,260 --> 00:05:47,399 +شما می توانید در مورد این به عنوان یک بسط از نحوه فکر + +84 +00:05:47,399 --> 00:05:49,460 +ما در مورد اضافه کردن اعداد در یک خط اعداد فکر کنید. + +85 +00:05:50,180 --> 00:05:53,934 +یکی از راه‌هایی که به بچه‌ها یاد می‌دهیم در مورد این موضوع فکر کنند، مثلاً با 2 به + +86 +00:05:53,934 --> 00:05:57,960 +علاوه 5، این است که به حرکت دو پله به سمت راست و سپس پنج مرحله دیگر به سمت راست فکر کنند. + +87 +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +اثر کلی همان است که اگر فقط هفت قدم به سمت راست برداشته باشید. + +88 +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +در واقع، بیایید ببینیم جمع برداری از نظر عددی چگونه به نظر می رسد. + +89 +00:06:06,020 --> 00:06:12,460 +بردار اول در اینجا دارای مختصات 1، 2 و بردار دوم دارای مختصات 3، منفی 1 است. + +90 +00:06:14,360 --> 00:06:17,864 +هنگامی که با استفاده از این روش نوک به دم، جمع برداری را می گیرید، می + +91 +00:06:17,864 --> 00:06:21,420 +توانید یک مسیر چهار مرحله ای از مبدا تا نوک بردار دوم را در نظر بگیرید. + +92 +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +1 به سمت راست، سپس 2 به بالا، سپس 3 به سمت راست و سپس 1 به پایین راه بروید. + +93 +00:06:26,920 --> 00:06:30,719 +این مراحل را دوباره سازماندهی کنید به طوری که ابتدا تمام حرکت به سمت راست را انجام + +94 +00:06:30,719 --> 00:06:34,518 +دهید، سپس تمام حرکت عمودی را انجام دهید، می توانید آن را به این صورت بخوانید که می + +95 +00:06:34,518 --> 00:06:38,180 +گویید ابتدا 1 به اضافه 3 به سمت راست حرکت کنید، سپس 2 منهای 1 به بالا حرکت کنید. + +96 +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +بنابراین بردار جدید دارای مختصات 1 به علاوه 3 و 2 به علاوه منفی 1 است. + +97 +00:06:45,600 --> 00:06:49,150 +به طور کلی، جمع بردار در این فهرست از مفهوم اعداد به نظر + +98 +00:06:49,150 --> 00:06:52,700 +می رسد مانند تطبیق عبارت های آنها و جمع کردن هر یک با هم. + +99 +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +عملیات بردار اساسی دیگر ضرب در یک عدد است. + +100 +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +اکنون این تنها با نگاه کردن به چند مثال به بهترین وجه قابل درک است. + +101 +00:07:01,840 --> 00:07:05,678 +اگر عدد 2 را بگیرید و آن را در یک بردار مشخص ضرب کنید، به این معنی است که + +102 +00:07:05,678 --> 00:07:09,620 +آن بردار را به گونه‌ای دراز می‌کنید که دو برابر زمانی که شروع کرده‌اید باشد. + +103 +00:07:10,500 --> 00:07:13,566 +اگر آن بردار را مثلاً در یک سوم ضرب کنید، به این معنی + +104 +00:07:13,566 --> 00:07:16,860 +است که آن را به سمت پایین می برید تا یک سوم طول اصلی باشد. + +105 +00:07:17,640 --> 00:07:21,862 +وقتی آن را در یک عدد منفی ضرب می کنید، مانند منفی 1.8، سپس + +106 +00:07:21,862 --> 00:07:26,300 +بردار ابتدا برگردانده می شود، سپس با آن ضریب 1.8 کشیده می شود. + +107 +00:07:27,360 --> 00:07:31,974 +به این فرآیند کشش یا له کردن یا گاهی معکوس کردن جهت یک بردار، مقیاس‌بندی + +108 +00:07:31,974 --> 00:07:36,462 +می‌گویند، و هر گاه عددی مانند دو یا یک سوم یا منفی 1.8 را گرفتید که به + +109 +00:07:36,462 --> 00:07:41,140 +این صورت عمل می‌کند و مقداری بردار را مقیاس می‌دهد، آن را اسکالر می‌نامید. + +110 +00:07:41,940 --> 00:07:46,729 +در واقع، در سرتاسر جبر خطی، یکی از اصلی‌ترین کارهایی که اعداد انجام می‌دهند بردارهای + +111 +00:07:46,729 --> 00:07:51,180 +مقیاس هستند، بنابراین استفاده از کلمه اسکالار تقریباً به جای کلمه عدد رایج است. + +112 +00:07:52,020 --> 00:07:55,719 +از نظر عددی، کشش یک بردار با ضریب مثلاً 2، با + +113 +00:07:55,719 --> 00:07:59,580 +ضرب هر یک از اجزای آن در آن ضریب، 2 مطابقت دارد. + +114 +00:08:00,300 --> 00:08:04,358 +بنابراین در تصور بردارها به عنوان فهرستی از اعداد، ضرب یک بردار + +115 +00:08:04,358 --> 00:08:08,480 +معین در یک اسکالر به معنای ضرب هر یک از آن اجزا در آن اسکالر است. + +116 +00:08:10,220 --> 00:08:14,752 +در ویدیوهای زیر خواهید دید که منظور من از زمانی که می گویم مباحث جبر + +117 +00:08:14,752 --> 00:08:19,220 +خطی حول این دو عملیات اساسی، جمع برداری و ضرب اسکالر می چرخند، چیست. + +118 +00:08:19,980 --> 00:08:24,344 +و من در آخرین ویدئو در مورد اینکه چگونه و چرا ریاضیدان فقط به این عملیات فکر می کند، + +119 +00:08:24,344 --> 00:08:28,709 +بیشتر صحبت خواهم کرد، مستقل و انتزاع شده از هر چیزی که شما انتخاب می کنید برای نمایش + +120 +00:08:28,709 --> 00:08:29,120 +بردارها. + +121 +00:08:29,800 --> 00:08:33,847 +در حقیقت، فرقی نمی‌کند که بردارها را اساساً فلش‌هایی در فضا می‌دانید، + +122 +00:08:33,847 --> 00:08:37,952 +همانطور که من به شما پیشنهاد می‌کنم، که اتفاقاً نمایش عددی خوبی دارند، + +123 +00:08:37,952 --> 00:08:42,000 +یا اساساً به عنوان فهرستی از اعدادی که اتفاقاً هندسی خوبی دارند. تفسیر + +124 +00:08:42,520 --> 00:08:46,158 +سودمندی جبر خطی کمتر به یکی از این نماها مربوط + +125 +00:08:46,158 --> 00:08:49,720 +می شود تا با توانایی ترجمه جلو و عقب بین آنها. + +126 +00:08:50,140 --> 00:08:53,537 +این به تحلیلگر داده راه خوبی برای مفهوم سازی بسیاری از لیست های + +127 +00:08:53,537 --> 00:08:56,935 +اعداد به روشی بصری می دهد، که می تواند به طور جدی الگوهای موجود + +128 +00:08:56,935 --> 00:09:00,280 +در داده ها را روشن کند و یک دید کلی از عملکردهای خاص ارائه دهد. + +129 +00:09:00,820 --> 00:09:06,192 +و از طرف دیگر، به افرادی مانند فیزیکدانان و برنامه نویسان + +130 +00:09:06,192 --> 00:09:11,380 +گرافیک کامپیوتری زبانی برای توصیف فضا و کامپیوتر می دهد. + +131 +00:09:12,300 --> 00:09:16,021 +برای مثال، وقتی انیمیشن‌های ریاضی را انجام می‌دهم، با فکر کردن در مورد آنچه واقعاً + +132 +00:09:16,021 --> 00:09:19,607 +در فضا می‌گذرد، شروع می‌کنم، و سپس کامپیوتر را وادار می‌کنم تا چیزها را به صورت + +133 +00:09:19,607 --> 00:09:23,060 +عددی نمایش دهد، در نتیجه متوجه می‌شویم که پیکسل‌ها را کجا روی صفحه قرار دهیم. + +134 +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +و انجام آن معمولاً به درک جبر خطی زیادی متکی است. + +135 +00:09:27,840 --> 00:09:31,481 +بنابراین اصول وکتور شما وجود دارد، و در ویدیوی بعدی من شروع به وارد شدن به + +136 +00:09:31,481 --> 00:09:35,220 +مفاهیم بسیار دقیق پیرامون بردارها، مانند دهانه، پایه و وابستگی خطی خواهم کرد. + +137 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +بعدا می بینمت! + diff --git a/2016/vectors/polish/auto_generated.srt b/2016/vectors/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..eb77b62be --- /dev/null +++ b/2016/vectors/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,604 @@ +1 +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +Podstawowym, podstawowym elementem algebry liniowej jest wektor. + +2 +00:00:15,720 --> 00:00:18,770 +Warto więc upewnić się, że wszyscy jesteśmy na tej samej stronie co do tego, + +3 +00:00:18,770 --> 00:00:19,840 +czym dokładnie jest wektor. + +4 +00:00:20,380 --> 00:00:22,978 +Jak widać, ogólnie rzecz biorąc, istnieją trzy różne, + +5 +00:00:22,978 --> 00:00:27,309 +ale powiązane ze sobą koncepcje wektorów, które będę nazywać perspektywą studenta fizyki, + +6 +00:00:27,309 --> 00:00:30,100 +perspektywą studenta informatyki i perspektywą matematyka. + +7 +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +Z punktu widzenia studenta fizyki wektory są strzałkami wskazującymi w przestrzeni. + +8 +00:00:34,940 --> 00:00:38,634 +Tym, co definiuje dany wektor, jest jego długość i kierunek, w którym wskazuje, + +9 +00:00:38,634 --> 00:00:42,652 +ale dopóki te dwa fakty są takie same, możesz go przesuwać dookoła i nadal jest to ten + +10 +00:00:42,652 --> 00:00:43,160 +sam wektor. + +11 +00:00:44,040 --> 00:00:46,406 +Wektory żyjące w płaskiej płaszczyźnie są dwuwymiarowe, + +12 +00:00:46,406 --> 00:00:50,040 +a te znajdujące się w szerszej przestrzeni, w której żyjemy ty i ja, są trójwymiarowe. + +13 +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +Z perspektywy informatyki wektory są uporządkowanymi listami liczb. + +14 +00:00:55,640 --> 00:01:00,243 +Załóżmy na przykład, że przeprowadzałeś analizy dotyczące cen domów i jedyne funkcje, + +15 +00:01:00,243 --> 00:01:02,760 +na których Ci zależało, to powierzchnia i cena. + +16 +00:01:03,020 --> 00:01:06,002 +Możesz modelować każdy dom za pomocą pary liczb, + +17 +00:01:06,002 --> 00:01:08,680 +pierwsza oznacza powierzchnię, a druga cenę. + +18 +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +Zauważ, że kolejność ma tutaj znaczenie. + +19 +00:01:12,400 --> 00:01:15,725 +W żargonie modelowałbyś domy jako wektory dwuwymiarowe, + +20 +00:01:15,725 --> 00:01:20,239 +gdzie w tym kontekście wektor jest po prostu fantazyjnym określeniem listy, + +21 +00:01:20,239 --> 00:01:24,040 +a dwuwymiarowość sprawia fakt, że długość tej listy wynosi dwa . + +22 +00:01:25,640 --> 00:01:28,622 +Z drugiej strony matematyk stara się uogólnić oba te poglądy, + +23 +00:01:28,622 --> 00:01:31,604 +zasadniczo mówiąc, że wektorem może być wszystko, co ma sens, + +24 +00:01:31,604 --> 00:01:35,933 +jeśli istnieje rozsądne pojęcie dodania dwóch wektorów i pomnożenia wektora przez liczbę; + +25 +00:01:35,933 --> 00:01:38,820 +jest to operacja, o której powiem w dalszej części ten film. + +26 +00:01:39,580 --> 00:01:42,224 +Szczegóły tego poglądu są raczej abstrakcyjne i uważam, + +27 +00:01:42,224 --> 00:01:45,436 +że rozsądne jest ignorowanie go aż do ostatniego filmu z tej serii, + +28 +00:01:45,436 --> 00:01:47,940 +faworyzując w międzyczasie bardziej konkretną oprawę. + +29 +00:01:48,400 --> 00:01:52,222 +Ale powodem, dla którego o tym tu wspominam, jest to, że wskazuje to na fakt, + +30 +00:01:52,222 --> 00:01:56,338 +że idee dodawania wektorów i mnożenia przez liczby będą odgrywać ważną rolę w całej + +31 +00:01:56,338 --> 00:01:57,220 +algebrze liniowej. + +32 +00:01:58,000 --> 00:02:01,514 +Zanim jednak opowiem o tych operacjach, ustalmy konkretną myśl, + +33 +00:02:01,514 --> 00:02:04,040 +którą mam na myśli, wypowiadając słowo wektor. + +34 +00:02:04,740 --> 00:02:08,546 +Biorąc pod uwagę geometryczne skupienie, do jakiego tu zmierzam, za każdym razem, + +35 +00:02:08,546 --> 00:02:10,961 +gdy wprowadzam nowy temat dotyczący wektorów, chcę, + +36 +00:02:10,961 --> 00:02:14,628 +abyście najpierw pomyśleli o strzałce, a konkretnie o tej strzałce znajdującej + +37 +00:02:14,628 --> 00:02:17,228 +się w układzie współrzędnych, takim jak płaszczyzna xy, + +38 +00:02:17,228 --> 00:02:18,900 +z jego ogon znajduje się u początku. + +39 +00:02:19,680 --> 00:02:21,931 +Różni się to nieco od perspektywy studentów fizyki, + +40 +00:02:21,931 --> 00:02:24,920 +gdzie wektory mogą swobodnie znajdować się w przestrzeni, gdzie chcą. + +41 +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +W algebrze liniowej prawie zawsze jest tak, że wektor będzie zakorzeniony w początku. + +42 +00:02:30,940 --> 00:02:35,181 +Następnie, gdy zrozumiesz nową koncepcję w kontekście strzałek w przestrzeni, + +43 +00:02:35,181 --> 00:02:38,607 +przełożymy ją na punkt widzenia listy liczb, co możemy zrobić, + +44 +00:02:38,607 --> 00:02:40,620 +biorąc pod uwagę współrzędne wektora. + +45 +00:02:41,440 --> 00:02:45,130 +Chociaż jestem pewien, że wielu z was zna już ten układ współrzędnych, + +46 +00:02:45,130 --> 00:02:48,457 +warto go dokładnie omówić, ponieważ to tutaj zachodzą wszystkie + +47 +00:02:48,457 --> 00:02:51,680 +ważne przemiany pomiędzy dwoma perspektywami algebry liniowej. + +48 +00:02:52,740 --> 00:02:55,773 +Skupiając na razie naszą uwagę na dwóch wymiarach, + +49 +00:02:55,773 --> 00:02:59,580 +mamy linię poziomą, zwaną osią x, i linię pionową, zwaną osią y. + +50 +00:03:00,260 --> 00:03:02,764 +Miejsce ich przecięcia nazywa się początkiem i należy o nim + +51 +00:03:02,764 --> 00:03:05,520 +myśleć jak o środku przestrzeni i pierwiastku wszystkich wektorów. + +52 +00:03:06,380 --> 00:03:08,809 +Po wybraniu dowolnej długości reprezentującej tę odległość, + +53 +00:03:08,809 --> 00:03:11,360 +na każdej osi zaznaczasz znaczniki reprezentujące tę odległość. + +54 +00:03:12,320 --> 00:03:17,162 +Kiedy chcę przekazać ideę przestrzeni 2D jako całości, co, jak zobaczycie, + +55 +00:03:17,162 --> 00:03:21,360 +będzie trochę przeszkadzać, ale teraz będzie trochę przeszkadzać. + +56 +00:03:22,000 --> 00:03:26,634 +Współrzędne wektora to para liczb, która zasadniczo podaje instrukcje, + +57 +00:03:26,634 --> 00:03:30,160 +jak przejść od ogona wektora w początku do jego końca. + +58 +00:03:30,880 --> 00:03:34,698 +Pierwsza liczba informuje, jak daleko należy przejść wzdłuż osi x, + +59 +00:03:34,698 --> 00:03:38,973 +liczby dodatnie wskazują ruch w prawo, liczby ujemne wskazują ruch w lewo, + +60 +00:03:38,973 --> 00:03:43,305 +a druga liczba informuje, jak daleko należy przejść wzdłuż osi y następnie, + +61 +00:03:43,305 --> 00:03:47,580 +liczby dodatnie wskazują w górę ruch, a liczby ujemne oznaczają ruch w dół. + +62 +00:03:48,140 --> 00:03:52,540 +Aby odróżnić wektory od punktów, przyjęto konwencję zapisywania tej pary liczb pionowo, + +63 +00:03:52,540 --> 00:03:54,340 +otaczając je nawiasami kwadratowymi. + +64 +00:03:56,340 --> 00:03:59,587 +Każda para liczb daje jeden i tylko jeden wektor, + +65 +00:03:59,587 --> 00:04:03,680 +a każdy wektor jest powiązany z jedną i tylko jedną parą liczb. + +66 +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +A co w trzech wymiarach? + +67 +00:04:06,200 --> 00:04:11,177 +Cóż, dodajesz trzecią oś, zwaną osią z, która jest prostopadła zarówno do osi x, + +68 +00:04:11,177 --> 00:04:16,339 +jak i y, i w tym przypadku każdy wektor jest powiązany z uporządkowaną trójką liczb. + +69 +00:04:16,860 --> 00:04:20,499 +Pierwsza mówi, jak daleko należy się przesunąć wzdłuż osi x, druga mówi, + +70 +00:04:20,499 --> 00:04:24,089 +jak daleko należy przesunąć się równolegle do osi y, a trzecia określa, + +71 +00:04:24,089 --> 00:04:27,680 +jak daleko należy następnie przesunąć się równolegle do tej nowej osi z. + +72 +00:04:28,400 --> 00:04:31,922 +Każda trójka liczb daje jeden unikalny wektor w przestrzeni, + +73 +00:04:31,922 --> 00:04:35,560 +a każdy wektor w przestrzeni daje dokładnie jedną trójkę liczb. + +74 +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +W porządku, więc wróćmy do dodawania wektorów i mnożenia przez liczby. + +75 +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +W końcu każdy temat algebry liniowej będzie skupiał się wokół tych dwóch operacji. + +76 +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +Na szczęście każdy z nich jest dość prosty do zdefiniowania. + +77 +00:04:48,480 --> 00:04:52,060 +Powiedzmy, że mamy dwa wektory, jeden skierowany w górę i trochę w prawo, + +78 +00:04:52,060 --> 00:04:53,560 +a drugi w prawo i trochę w dół. + +79 +00:04:53,960 --> 00:04:57,039 +Aby dodać te dwa wektory, przesuń drugi tak, aby + +80 +00:04:57,039 --> 00:04:59,680 +jego ogon znalazł się na końcu pierwszego. + +81 +00:05:00,300 --> 00:05:04,549 +Następnie, jeśli narysujesz nowy wektor od ogona pierwszego do miejsca, + +82 +00:05:04,549 --> 00:05:08,740 +w którym znajduje się czubek drugiego, ten nowy wektor będzie ich sumą. + +83 +00:05:12,080 --> 00:05:15,515 +Nawiasem mówiąc, ta definicja dodawania jest właściwie jedynym przypadkiem + +84 +00:05:15,515 --> 00:05:18,860 +w algebrze liniowej, w którym pozwalamy wektorom oddalać się od początku. + +85 +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +Dlaczego jest to rozsądne posunięcie? + +86 +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +Dlaczego taka definicja dodawania, a nie inna? + +87 +00:05:25,520 --> 00:05:29,857 +Cóż, lubię o tym myśleć w ten sposób, że każdy wektor reprezentuje określony ruch, + +88 +00:05:29,857 --> 00:05:32,680 +krok w określonej odległości i kierunku w przestrzeni. + +89 +00:05:33,980 --> 00:05:37,515 +Jeśli zrobisz krok wzdłuż pierwszego wektora, a następnie zrobisz krok w + +90 +00:05:37,515 --> 00:05:41,486 +kierunku i na odległość opisaną przez drugi wektor, ogólny efekt będzie taki sam, + +91 +00:05:41,486 --> 00:05:44,780 +jak gdybyś na początku poruszał się wzdłuż sumy tych dwóch wektorów. + +92 +00:05:45,260 --> 00:05:47,360 +Można o tym pomyśleć jako o rozszerzeniu sposobu, + +93 +00:05:47,360 --> 00:05:49,460 +w jaki myślimy o dodawaniu liczb na osi liczbowej. + +94 +00:05:50,180 --> 00:05:52,544 +Jednym ze sposobów, w jaki uczymy dzieci myśleć o tym, + +95 +00:05:52,544 --> 00:05:56,154 +powiedzmy o liczbie 2 plus 5, jest myślenie o przesunięciu się o dwa kroki w prawo, + +96 +00:05:56,154 --> 00:05:57,960 +a następnie o kolejne pięć kroków w prawo. + +97 +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +Ogólny efekt jest taki sam, jakbyś zrobił siedem kroków w prawo. + +98 +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +W rzeczywistości zobaczmy, jak dodawanie wektorów wygląda numerycznie. + +99 +00:06:06,020 --> 00:06:12,460 +Pierwszy wektor ma tutaj współrzędne 1, 2, a drugi ma współrzędne 3, minus 1. + +100 +00:06:14,360 --> 00:06:16,931 +Kiedy sumujesz wektory metodą „od końca do końca”, + +101 +00:06:16,931 --> 00:06:21,420 +możesz wyobrazić sobie czteroetapową ścieżkę od początku do wierzchołka drugiego wektora. + +102 +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +Idź 1 w prawo, potem 2 w górę, potem 3 w prawo i 1 w dół. + +103 +00:06:26,920 --> 00:06:30,464 +Reorganizując te kroki tak, aby najpierw wykonać cały ruch w prawo, + +104 +00:06:30,464 --> 00:06:34,426 +a następnie wykonać cały ruch w pionie, można to odczytać jako powiedzenie: + +105 +00:06:34,426 --> 00:06:38,180 +najpierw przesuń 1 plus 3 w prawo, a następnie przesuń 2 minus 1 w górę. + +106 +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +Zatem nowy wektor ma współrzędne 1 plus 3 i 2 plus minus 1. + +107 +00:06:45,600 --> 00:06:49,228 +Ogólnie rzecz biorąc, dodawanie wektorów w tej koncepcji listy liczb + +108 +00:06:49,228 --> 00:06:52,700 +wygląda jak dopasowywanie ich terminów i dodawanie każdego z nich. + +109 +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +Inną podstawową operacją wektorową jest mnożenie przez liczbę. + +110 +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +Najlepiej to zrozumieć, patrząc na kilka przykładów. + +111 +00:07:01,840 --> 00:07:05,648 +Jeśli weźmiesz liczbę 2 i pomnożysz ją przez dany wektor, oznacza to, + +112 +00:07:05,648 --> 00:07:09,620 +że rozciągniesz ten wektor tak, aby był dwa razy dłuższy niż na początku. + +113 +00:07:10,500 --> 00:07:13,867 +Jeśli pomnożysz ten wektor przez, powiedzmy, jedną trzecią, oznacza to, + +114 +00:07:13,867 --> 00:07:16,860 +że zgniecisz go tak, aby miał jedną trzecią pierwotnej długości. + +115 +00:07:17,640 --> 00:07:21,011 +Kiedy pomnożysz go przez liczbę ujemną, np. - 1,8, + +116 +00:07:21,011 --> 00:07:26,300 +wektor zostanie najpierw odwrócony, a następnie rozciągnięty o współczynnik 1,8. + +117 +00:07:27,360 --> 00:07:32,029 +Ten proces rozciągania, zgniatania lub czasami odwracania kierunku wektora nazywa + +118 +00:07:32,029 --> 00:07:35,274 +się skalowaniem i ilekroć złapiesz liczbę taką jak dwie, + +119 +00:07:35,274 --> 00:07:39,944 +jedna trzecia lub ujemna 1,8 zachowująca się w ten sposób, skalując jakiś wektor, + +120 +00:07:39,944 --> 00:07:41,140 +nazywasz to skalarem. + +121 +00:07:41,940 --> 00:07:46,969 +W rzeczywistości w algebrze liniowej jedną z głównych funkcji liczb są wektory skali, + +122 +00:07:46,969 --> 00:07:51,180 +dlatego często używa się słowa skalar niemal zamiennie ze słowem liczba. + +123 +00:07:52,020 --> 00:07:55,628 +Numerycznie rozciągnięcie wektora o współczynnik, powiedzmy 2, + +124 +00:07:55,628 --> 00:07:59,580 +odpowiada pomnożeniu każdej jego składowej przez ten współczynnik, 2. + +125 +00:08:00,300 --> 00:08:04,219 +Zatem w koncepcji wektorów jako list liczb pomnożenie danego wektora + +126 +00:08:04,219 --> 00:08:08,480 +przez skalar oznacza pomnożenie każdego z tych składników przez ten skalar. + +127 +00:08:10,220 --> 00:08:13,070 +W poniższych filmach zobaczysz, co mam na myśli, mówiąc, + +128 +00:08:13,070 --> 00:08:17,070 +że tematy algebry liniowej zwykle krążą wokół tych dwóch podstawowych operacji, + +129 +00:08:17,070 --> 00:08:19,220 +dodawania wektorów i mnożenia przez skalar. + +130 +00:08:19,980 --> 00:08:24,269 +W ostatnim filmie opowiem więcej o tym, jak i dlaczego matematyk myśli tylko o tych + +131 +00:08:24,269 --> 00:08:26,822 +operacjach, niezależnych i oderwanych od sposobu, + +132 +00:08:26,822 --> 00:08:29,120 +w jaki zdecydujesz się reprezentować wektory. + +133 +00:08:29,800 --> 00:08:33,003 +Tak naprawdę nie ma znaczenia, czy myślisz o wektorach jako o zasadniczo + +134 +00:08:33,003 --> 00:08:35,856 +strzałkach w przestrzeni, jak to sugeruję, które tak się składa, + +135 +00:08:35,856 --> 00:08:39,235 +że mają ładną reprezentację numeryczną, czy zasadniczo jako o listach liczb, + +136 +00:08:39,235 --> 00:08:42,000 +które tak się składa, że mają ładne geometryczne interpretacja. + +137 +00:08:42,520 --> 00:08:47,112 +Przydatność algebry liniowej ma mniej wspólnego z którymkolwiek z tych poglądów, + +138 +00:08:47,112 --> 00:08:49,720 +a raczej z możliwością translacji między nimi. + +139 +00:08:50,140 --> 00:08:53,502 +Daje analitykowi danych dobry sposób na konceptualizację wielu + +140 +00:08:53,502 --> 00:08:56,864 +list liczb w sposób wizualny, co może znacznie wyjaśnić wzorce + +141 +00:08:56,864 --> 00:09:00,280 +w danych i dać globalny obraz tego, co robią określone operacje. + +142 +00:09:00,820 --> 00:09:06,143 +Z drugiej strony daje ludziom takim jak fizycy i programiści + +143 +00:09:06,143 --> 00:09:11,380 +grafiki komputerowej język do opisu przestrzeni i komputera. + +144 +00:09:12,300 --> 00:09:15,690 +Kiedy na przykład robię animacje matematyczne, zaczynam od myślenia o tym, + +145 +00:09:15,690 --> 00:09:18,945 +co faktycznie dzieje się w przestrzeni, a następnie zmuszam komputer do + +146 +00:09:18,945 --> 00:09:21,522 +reprezentowania rzeczy liczbowo, ustalając w ten sposób, + +147 +00:09:21,522 --> 00:09:23,060 +gdzie umieścić piksele na ekranie. + +148 +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +A zrobienie tego zwykle opiera się na dużym zrozumieniu algebry liniowej. + +149 +00:09:27,840 --> 00:09:31,335 +Oto podstawy wektorów, a w następnym filmie zacznę zagłębiać się w kilka całkiem + +150 +00:09:31,335 --> 00:09:35,220 +fajnych pojęć związanych z wektorami, takich jak rozpiętość, podstawy i zależność liniowa. + +151 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +Do zobaczenia! + diff --git a/2016/vectors/portuguese/auto_generated.srt b/2016/vectors/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..7b01e6285 --- /dev/null +++ b/2016/vectors/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,636 @@ +1 +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +O alicerce fundamental da álgebra linear é o vetor. + +2 +00:00:15,720 --> 00:00:17,759 +Portanto, vale a pena ter certeza de que estamos + +3 +00:00:17,759 --> 00:00:19,840 +todos de acordo sobre o que é exatamente um vetor. + +4 +00:00:20,380 --> 00:00:23,634 +Veja, em termos gerais, existem três ideias distintas, mas relacionadas, + +5 +00:00:23,634 --> 00:00:26,622 +sobre vetores, que chamarei de perspectiva do estudante de física, + +6 +00:00:26,622 --> 00:00:30,100 +perspectiva do estudante de ciência da computação e perspectiva do matemático. + +7 +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +A perspectiva do estudante de física é que os vetores são setas apontando no espaço. + +8 +00:00:34,940 --> 00:00:38,914 +O que define um determinado vetor é seu comprimento e a direção para a qual ele aponta, + +9 +00:00:38,914 --> 00:00:41,759 +mas desde que esses dois fatos sejam iguais, você pode movê-lo + +10 +00:00:41,759 --> 00:00:43,160 +e ele ainda será o mesmo vetor. + +11 +00:00:44,040 --> 00:00:46,406 +Os vetores que vivem no plano plano são bidimensionais, + +12 +00:00:46,406 --> 00:00:50,040 +e aqueles que estão no espaço mais amplo em que você e eu vivemos são tridimensionais. + +13 +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +A perspectiva da ciência da computação é que os vetores são listas ordenadas de números. + +14 +00:00:55,640 --> 00:00:59,040 +Por exemplo, digamos que você estivesse fazendo algumas análises sobre os preços das + +15 +00:00:59,040 --> 00:01:02,519 +casas e os únicos recursos com os quais você se importava eram a metragem quadrada e o + +16 +00:01:02,519 --> 00:01:02,760 +preço. + +17 +00:01:03,020 --> 00:01:05,386 +Você pode modelar cada casa com um par de números, + +18 +00:01:05,386 --> 00:01:08,680 +o primeiro indicando a metragem quadrada e o segundo indicando o preço. + +19 +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +Observe que a ordem é importante aqui. + +20 +00:01:12,400 --> 00:01:15,907 +No jargão, você estaria modelando casas como vetores bidimensionais, + +21 +00:01:15,907 --> 00:01:19,973 +onde neste contexto, vetor é praticamente apenas uma palavra chique para lista, + +22 +00:01:19,973 --> 00:01:24,040 +e o que o torna bidimensional é o fato de que o comprimento dessa lista é dois . + +23 +00:01:25,640 --> 00:01:28,947 +O matemático, por outro lado, procura generalizar ambas as visões, + +24 +00:01:28,947 --> 00:01:33,291 +basicamente dizendo que um vetor pode ser qualquer coisa onde haja uma noção sensata de + +25 +00:01:33,291 --> 00:01:36,105 +somar dois vetores e multiplicar um vetor por um número, + +26 +00:01:36,105 --> 00:01:38,820 +operações das quais falarei mais adiante em esse vídeo. + +27 +00:01:39,580 --> 00:01:42,628 +Os detalhes desta visão são bastante abstratos e, na verdade, + +28 +00:01:42,628 --> 00:01:45,431 +acho saudável ignorá-los até o último vídeo desta série, + +29 +00:01:45,431 --> 00:01:47,940 +favorecendo um cenário mais concreto nesse ínterim. + +30 +00:01:48,400 --> 00:01:51,355 +Mas a razão pela qual trago isso aqui é que ele sugere o fato + +31 +00:01:51,355 --> 00:01:54,407 +de que as ideias de adição vetorial e multiplicação por números + +32 +00:01:54,407 --> 00:01:57,220 +desempenharão um papel importante em toda a álgebra linear. + +33 +00:01:58,000 --> 00:02:00,894 +Mas antes de falar sobre essas operações, vamos nos concentrar em um + +34 +00:02:00,894 --> 00:02:04,040 +pensamento específico que devemos ter em mente quando digo a palavra vetor. + +35 +00:02:04,740 --> 00:02:07,276 +Dado o foco geométrico que estou buscando aqui, + +36 +00:02:07,276 --> 00:02:10,234 +sempre que apresento um novo tópico envolvendo vetores, + +37 +00:02:10,234 --> 00:02:13,510 +quero que você primeiro pense em uma seta e, especificamente, + +38 +00:02:13,510 --> 00:02:17,367 +pense naquela seta dentro de um sistema de coordenadas, como o plano xy, + +39 +00:02:17,367 --> 00:02:18,900 +com sua cauda está na origem. + +40 +00:02:19,680 --> 00:02:22,012 +Isso é um pouco diferente da perspectiva do estudante de física, + +41 +00:02:22,012 --> 00:02:24,920 +onde os vetores podem ficar livremente em qualquer lugar que desejarem no espaço. + +42 +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +Na álgebra linear, quase sempre acontece que seu vetor terá raiz na origem. + +43 +00:02:30,940 --> 00:02:34,880 +Então, uma vez que você entenda um novo conceito no contexto de setas no espaço, + +44 +00:02:34,880 --> 00:02:37,847 +iremos traduzi-lo para o ponto de vista da lista de números, + +45 +00:02:37,847 --> 00:02:40,620 +o que podemos fazer considerando as coordenadas do vetor. + +46 +00:02:41,440 --> 00:02:44,920 +Agora, embora eu tenha certeza de que muitos de vocês já estão familiarizados com esse + +47 +00:02:44,920 --> 00:02:47,440 +sistema de coordenadas, vale a pena examiná-lo explicitamente, + +48 +00:02:47,440 --> 00:02:50,960 +pois é aqui que todas as idas e vindas importantes acontecem entre as duas perspectivas + +49 +00:02:50,960 --> 00:02:51,680 +da álgebra linear. + +50 +00:02:52,740 --> 00:02:55,416 +Focando nossa atenção em duas dimensões por enquanto, + +51 +00:02:55,416 --> 00:02:59,580 +você tem uma linha horizontal, chamada eixo x, e uma linha vertical, chamada eixo y. + +52 +00:03:00,260 --> 00:03:02,289 +O local onde eles se cruzam é chamado de origem, + +53 +00:03:02,289 --> 00:03:05,520 +que você deve considerar como o centro do espaço e a raiz de todos os vetores. + +54 +00:03:06,380 --> 00:03:08,968 +Depois de escolher um comprimento arbitrário para representar um, + +55 +00:03:08,968 --> 00:03:11,360 +você faz marcas em cada eixo para representar essa distância. + +56 +00:03:12,320 --> 00:03:16,352 +Quando eu quero transmitir a ideia do espaço 2D como um todo, + +57 +00:03:16,352 --> 00:03:21,360 +o que vocês verão atrapalha um pouco, mas agora eles vão atrapalhar um pouco. + +58 +00:03:22,000 --> 00:03:26,193 +As coordenadas de um vetor são um par de números que basicamente fornecem + +59 +00:03:26,193 --> 00:03:30,160 +instruções sobre como ir da cauda desse vetor na origem até sua ponta. + +60 +00:03:30,880 --> 00:03:33,969 +O primeiro número indica a distância a percorrer ao longo do eixo x, + +61 +00:03:33,969 --> 00:03:36,521 +os números positivos indicam o movimento para a direita, + +62 +00:03:36,521 --> 00:03:39,118 +os números negativos indicam o movimento para a esquerda, + +63 +00:03:39,118 --> 00:03:43,058 +e o segundo número indica a distância a percorrer paralelamente ao eixo y depois disso, + +64 +00:03:43,058 --> 00:03:46,147 +os números positivos indicam para cima movimento e números negativos + +65 +00:03:46,147 --> 00:03:47,580 +indicando movimento descendente. + +66 +00:03:48,140 --> 00:03:51,111 +Para distinguir vetores de pontos, a convenção é escrever + +67 +00:03:51,111 --> 00:03:54,340 +esse par de números verticalmente com colchetes ao redor deles. + +68 +00:03:56,340 --> 00:03:59,676 +Cada par de números fornece um e apenas um vetor, + +69 +00:03:59,676 --> 00:04:03,680 +e cada vetor está associado a um e apenas um par de números. + +70 +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +E em três dimensões? + +71 +00:04:06,200 --> 00:04:09,558 +Bem, você adiciona um terceiro eixo, chamado eixo z, + +72 +00:04:09,558 --> 00:04:12,790 +que é perpendicular aos eixos x e y e, neste caso, + +73 +00:04:12,790 --> 00:04:16,339 +cada vetor está associado a um trio ordenado de números. + +74 +00:04:16,860 --> 00:04:20,200 +O primeiro informa até que ponto se deve mover ao longo do eixo x, + +75 +00:04:20,200 --> 00:04:23,740 +o segundo indica até que ponto se deve mover paralelamente ao eixo y e + +76 +00:04:23,740 --> 00:04:27,680 +o terceiro indica até que ponto se deve mover paralelamente a este novo eixo z. + +77 +00:04:28,400 --> 00:04:31,806 +Cada trigêmeo de números fornece um vetor único no espaço, + +78 +00:04:31,806 --> 00:04:35,560 +e cada vetor no espaço fornece exatamente um trigêmeo de números. + +79 +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +Tudo bem, então de volta à adição e multiplicação de vetores por números. + +80 +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +Afinal, todo tópico de álgebra linear girará em torno dessas duas operações. + +81 +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +Felizmente, cada um é bastante simples de definir. + +82 +00:04:48,480 --> 00:04:51,476 +Digamos que temos dois vetores, um apontando para cima e um pouco para a direita, + +83 +00:04:51,476 --> 00:04:53,560 +e o outro apontando para a direita e um pouco para baixo. + +84 +00:04:53,960 --> 00:04:56,820 +Para adicionar esses dois vetores, mova o segundo + +85 +00:04:56,820 --> 00:04:59,680 +de forma que sua cauda fique na ponta do primeiro. + +86 +00:05:00,300 --> 00:05:04,486 +Então, se você desenhar um novo vetor da cauda do primeiro até + +87 +00:05:04,486 --> 00:05:08,740 +onde fica a ponta do segundo, esse novo vetor será a soma deles. + +88 +00:05:12,080 --> 00:05:15,393 +A propósito, esta definição de adição é praticamente a única vez + +89 +00:05:15,393 --> 00:05:18,860 +na álgebra linear em que deixamos os vetores se afastarem da origem. + +90 +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +Agora, por que isso é uma coisa razoável de se fazer? + +91 +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +Por que esta definição de adição e não alguma outra? + +92 +00:05:25,520 --> 00:05:29,988 +Bem, a forma como gosto de pensar é que cada vetor representa um determinado movimento, + +93 +00:05:29,988 --> 00:05:32,680 +um passo com uma certa distância e direção no espaço. + +94 +00:05:33,980 --> 00:05:36,964 +Se você der um passo ao longo do primeiro vetor e, em seguida, + +95 +00:05:36,964 --> 00:05:40,090 +der um passo na direção e distância descritas pelo segundo vetor, + +96 +00:05:40,090 --> 00:05:44,164 +o efeito geral será o mesmo de se você se mover ao longo da soma desses dois vetores, + +97 +00:05:44,164 --> 00:05:44,780 +para começar. + +98 +00:05:45,260 --> 00:05:47,282 +Você poderia pensar nisso como uma extensão de como + +99 +00:05:47,282 --> 00:05:49,460 +pensamos sobre a adição de números em uma reta numérica. + +100 +00:05:50,180 --> 00:05:53,816 +Uma forma de ensinarmos as crianças a pensar sobre isto, digamos com 2 mais 5, + +101 +00:05:53,816 --> 00:05:57,960 +é pensar em mover dois passos para a direita seguidos de mais cinco passos para a direita. + +102 +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +O efeito geral é o mesmo de se você desse apenas sete passos para a direita. + +103 +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +Na verdade, vamos ver como fica a adição de vetores numericamente. + +104 +00:06:06,020 --> 00:06:12,460 +O primeiro vetor aqui tem coordenadas 1, 2 e o segundo tem coordenadas 3, menos 1. + +105 +00:06:14,360 --> 00:06:17,297 +Ao calcular a soma vetorial usando esse método ponta a cauda, + +106 +00:06:17,297 --> 00:06:21,420 +você pode pensar em um caminho de quatro etapas da origem até a ponta do segundo vetor. + +107 +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +Ande 1 para a direita, depois 2 para cima, depois 3 para a direita e depois 1 para baixo. + +108 +00:06:26,920 --> 00:06:30,739 +Reorganizando essas etapas para que você primeiro faça todo o movimento para + +109 +00:06:30,739 --> 00:06:33,269 +a direita e depois faça todo o movimento vertical, + +110 +00:06:33,269 --> 00:06:36,939 +você pode ler isso dizendo primeiro mova 1 mais 3 para a direita e depois + +111 +00:06:36,939 --> 00:06:38,180 +mova 2 menos 1 para cima. + +112 +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +Portanto, o novo vetor tem coordenadas 1 mais 3 e 2 mais menos 1. + +113 +00:06:45,600 --> 00:06:49,150 +Em geral, a adição de vetores nesta lista de concepção de + +114 +00:06:49,150 --> 00:06:52,700 +números parece combinar seus termos e somar cada um deles. + +115 +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +A outra operação vetorial fundamental é a multiplicação por um número. + +116 +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +Agora, isso é melhor compreendido apenas observando alguns exemplos. + +117 +00:07:01,840 --> 00:07:04,924 +Se você pegar o número 2 e multiplicá-lo por um determinado vetor, + +118 +00:07:04,924 --> 00:07:08,699 +isso significa que você estica esse vetor para que ele fique duas vezes maior que + +119 +00:07:08,699 --> 00:07:09,620 +quando você começou. + +120 +00:07:10,500 --> 00:07:13,053 +Se você multiplicar esse vetor por, digamos, um terço, + +121 +00:07:13,053 --> 00:07:16,860 +significa que você o comprimiu de modo que tenha um terço do comprimento original. + +122 +00:07:17,640 --> 00:07:21,876 +Quando você o multiplica por um número negativo, como 1,8 negativo, + +123 +00:07:21,876 --> 00:07:26,300 +o vetor primeiro é invertido e depois esticado por aquele fator de 1,8. + +124 +00:07:27,360 --> 00:07:31,791 +Este processo de esticar, comprimir ou às vezes inverter a direção de um + +125 +00:07:31,791 --> 00:07:36,101 +vetor é chamado de escala, e sempre que você pega um número como dois, + +126 +00:07:36,101 --> 00:07:41,140 +um terço ou menos 1,8 agindo assim, escalando algum vetor, você o chama de escalar. + +127 +00:07:41,940 --> 00:07:44,990 +Na verdade, em toda a álgebra linear, uma das principais coisas que + +128 +00:07:44,990 --> 00:07:47,860 +os números fazem é dimensionar vetores, por isso é comum usar a + +129 +00:07:47,860 --> 00:07:51,180 +palavra escalar de forma praticamente intercambiável com a palavra número. + +130 +00:07:52,020 --> 00:07:55,361 +Numericamente, esticar um vetor por um fator de, digamos, 2, + +131 +00:07:55,361 --> 00:07:59,580 +corresponde à multiplicação de cada um de seus componentes por esse fator, 2. + +132 +00:08:00,300 --> 00:08:02,946 +Assim, na concepção de vetores como listas de números, + +133 +00:08:02,946 --> 00:08:07,084 +multiplicar um determinado vetor por um escalar significa multiplicar cada uma dessas + +134 +00:08:07,084 --> 00:08:08,480 +componentes por esse escalar. + +135 +00:08:10,220 --> 00:08:13,204 +Você verá nos vídeos a seguir o que quero dizer quando digo que + +136 +00:08:13,204 --> 00:08:17,354 +os tópicos de álgebra linear tendem a girar em torno dessas duas operações fundamentais, + +137 +00:08:17,354 --> 00:08:19,220 +adição vetorial e multiplicação escalar. + +138 +00:08:19,980 --> 00:08:24,632 +E falarei mais no último vídeo sobre como e por que o matemático pensa apenas nessas + +139 +00:08:24,632 --> 00:08:29,120 +operações, independentes e abstraídas de como você escolhe representar os vetores. + +140 +00:08:29,800 --> 00:08:33,787 +Na verdade, não importa se você pensa nos vetores como sendo fundamentalmente setas + +141 +00:08:33,787 --> 00:08:37,300 +no espaço, como estou sugerindo, que têm uma bela representação numérica, + +142 +00:08:37,300 --> 00:08:41,335 +ou fundamentalmente como listas de números que têm uma boa representação geométrica. + +143 +00:08:41,335 --> 00:08:42,000 +interpretação. + +144 +00:08:42,520 --> 00:08:46,178 +A utilidade da álgebra linear tem menos a ver com qualquer uma + +145 +00:08:46,178 --> 00:08:49,720 +dessas visões do que com a capacidade de traduzir entre elas. + +146 +00:08:50,140 --> 00:08:53,520 +Dá ao analista de dados uma ótima maneira de conceituar muitas listas + +147 +00:08:53,520 --> 00:08:56,996 +de números de forma visual, o que pode esclarecer seriamente os padrões + +148 +00:08:56,996 --> 00:09:00,280 +nos dados e fornecer uma visão global do que certas operações fazem. + +149 +00:09:00,820 --> 00:09:05,789 +E, por outro lado, dá a pessoas como físicos e programadores de + +150 +00:09:05,789 --> 00:09:11,380 +computação gráfica uma linguagem para descrever o espaço e o computador. + +151 +00:09:12,300 --> 00:09:14,637 +Quando faço animações matemáticas, por exemplo, + +152 +00:09:14,637 --> 00:09:18,239 +começo pensando no que realmente está acontecendo no espaço e depois faço + +153 +00:09:18,239 --> 00:09:20,674 +o computador representar as coisas numericamente, + +154 +00:09:20,674 --> 00:09:23,060 +descobrindo assim onde colocar os pixels na tela. + +155 +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +E fazer isso geralmente depende de muito conhecimento de álgebra linear. + +156 +00:09:27,840 --> 00:09:30,766 +Então, aí estão os conceitos básicos de vetores e, no próximo vídeo, + +157 +00:09:30,766 --> 00:09:34,074 +começarei a abordar alguns conceitos bem legais sobre vetores, como extensão, + +158 +00:09:34,074 --> 00:09:35,220 +bases e dependência linear. + +159 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +Vejo você então! + diff --git a/2016/vectors/spanish/community.srt b/2016/vectors/spanish/community_old.srt similarity index 100% rename from 2016/vectors/spanish/community.srt rename to 2016/vectors/spanish/community_old.srt diff --git a/2016/vectors/tamil/auto_generated.srt b/2016/vectors/tamil/auto_generated.srt index 1c092017b..cdaa3c53c 100644 --- a/2016/vectors/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/tamil/auto_generated.srt @@ -227,47 +227,47 @@ இந்த தூரத்தைக் குறிக்க ஒவ்வொரு அச்சிலும் டிக் குறிகளை இடுங்கள். 58 -00:03:12,320 --> 00:03:15,769 +00:03:12,320 --> 00:03:14,962 இந்த வீடியோக்களில் 2டி ஸ்பேஸ் பற்றிய யோசனையை நான் தெரிவிக்க விரும்பும்போது, 59 -00:03:15,769 --> 00:03:18,356 +00:03:14,962 --> 00:03:16,944 இந்த வீடியோக்களில் நிறைய வருவதை நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், 60 -00:03:18,356 --> 00:03:21,805 +00:03:16,944 --> 00:03:19,586 கிரிட் லைன்களை உருவாக்க இந்த டிக் மதிப்பெண்களை நீட்டிப்பேன், ஆனால் இப்போது, 61 -00:03:21,805 --> 00:03:24,120 +00:03:19,586 --> 00:03:21,360 அவை உண்மையில் கொஞ்சம் கிடைக்கும். வழியில் கடித்தது. 62 -00:03:24,120 --> 00:03:26,443 +00:03:22,000 --> 00:03:24,561 வெக்டரின் ஆயத்தொலைவுகள் என்பது ஒரு ஜோடி எண்கள் ஆகும், 63 -00:03:26,443 --> 00:03:28,766 +00:03:24,561 --> 00:03:27,123 இது அந்த திசையனின் வால் பகுதியிலிருந்து, தோற்றத்தில், 64 -00:03:28,766 --> 00:03:31,520 +00:03:27,123 --> 00:03:30,160 அதன் முனைக்கு எவ்வாறு செல்வது என்பதற்கான வழிமுறைகளை வழங்குகிறது. 65 -00:03:31,520 --> 00:03:35,765 +00:03:30,880 --> 00:03:35,294 முதல் எண் x அச்சில் எவ்வளவு தூரம் நடக்க வேண்டும், நேர்முக எண்கள் வலப்பக்க இயக்கம், 66 -00:03:35,765 --> 00:03:39,601 +00:03:35,294 --> 00:03:39,283 எதிர்மறை எண்கள் இடதுபக்க இயக்கம், மற்றும் இரண்டாவது எண் y அச்சுக்கு இணையாக 67 -00:03:39,601 --> 00:03:44,102 +00:03:39,283 --> 00:03:43,963 எவ்வளவு தூரம் நடக்க வேண்டும் என்று சொல்கிறது, நேர்மறை எண்கள் மேல்நோக்கி நடக்க வேண்டும். 68 -00:03:44,102 --> 00:03:47,580 +00:03:43,963 --> 00:03:47,580 இயக்கம், மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் கீழ்நோக்கிய இயக்கத்தைக் குறிக்கும். 69 @@ -347,19 +347,19 @@ z-அச்சு எனப்படும் மூன்றாவது அச மற்றொன்று வலப்புறமாகவும் சிறிது கீழும் சுட்டிக்காட்டுகிறது. 88 -00:04:53,960 --> 00:04:57,012 +00:04:53,960 --> 00:04:57,193 இந்த இரண்டு திசையன்களையும் சேர்க்க, இரண்டாவது ஒன்றை நகர்த்தவும், 89 -00:04:57,012 --> 00:04:59,360 +00:04:57,193 --> 00:04:59,680 அதன் வால் முதல் ஒன்றின் நுனியில் அமர்ந்திருக்கும். 90 -00:04:59,360 --> 00:05:04,228 +00:05:00,300 --> 00:05:04,680 பிறகு, முதல் திசையின் வால் பகுதியிலிருந்து இரண்டாவது திசையன் இருக்கும் இடத்திற்கு 91 -00:05:04,228 --> 00:05:08,740 +00:05:04,680 --> 00:05:08,740 ஒரு புதிய திசையன் வரைந்தால், அந்த புதிய திசையன் அவற்றின் கூட்டுத்தொகையாகும். 92 @@ -551,27 +551,27 @@ z-அச்சு எனப்படும் மூன்றாவது அச அதன் ஒவ்வொரு கூறுகளையும் அந்தக் காரணி 2 ஆல் பெருக்குவதற்கு ஒத்திருக்கிறது. 139 -00:08:00,300 --> 00:08:02,685 +00:08:00,300 --> 00:08:02,847 எனவே திசையன்களை எண்களின் பட்டியல்களாகக் கருதுவதில், 140 -00:08:02,685 --> 00:08:06,583 +00:08:02,847 --> 00:08:07,010 கொடுக்கப்பட்ட திசையனை ஒரு அளவுகோலால் பெருக்குவது என்பது அந்த அளவுகோலால் அந்த கூறுகள் 141 -00:08:06,583 --> 00:08:07,960 +00:08:07,010 --> 00:08:08,480 ஒவ்வொன்றையும் பெருக்குவதாகும். 142 -00:08:07,960 --> 00:08:11,730 +00:08:10,220 --> 00:08:13,233 லீனியர் இயற்கணிதம் தலைப்புகள் திசையன் கூட்டல் மற்றும் அளவிடல் பெருக்கல் 143 -00:08:11,730 --> 00:08:15,292 +00:08:13,233 --> 00:08:16,080 இந்த இரண்டு அடிப்படை செயல்பாடுகளைச் சுற்றியே சுழல்கின்றன என்று நான் 144 -00:08:15,292 --> 00:08:19,220 +00:08:16,080 --> 00:08:19,220 கூறும்போது நான் என்ன சொல்கிறேன் என்பதை பின்வரும் வீடியோக்களில் பார்க்கலாம். 145 @@ -611,62 +611,62 @@ z-அச்சு எனப்படும் மூன்றாவது அச பின்னுமாக மொழிபெயர்க்கும் திறனைக் காட்டிலும் குறைவாகவே உள்ளது. 154 -00:08:50,140 --> 00:08:53,312 +00:08:50,140 --> 00:08:53,449 இது தரவு ஆய்வாளருக்கு பல எண்களின் பட்டியலை காட்சி வழியில் கருத்தாக்க ஒரு நல்ல 155 -00:08:53,312 --> 00:08:56,403 +00:08:53,449 --> 00:08:56,673 வழியை வழங்குகிறது, இது தரவுகளில் உள்ள வடிவங்களை தீவிரமாக தெளிவுபடுத்துகிறது 156 -00:08:56,403 --> 00:08:59,860 +00:08:56,673 --> 00:09:00,280 மற்றும் சில செயல்பாடுகள் என்ன செய்கிறது என்பதைப் பற்றிய உலகளாவிய பார்வையை அளிக்கிறது. 157 -00:08:59,860 --> 00:09:04,975 +00:09:00,820 --> 00:09:04,373 மறுபுறம், இது இயற்பியலாளர்கள் மற்றும் கணினி கிராபிக்ஸ் புரோகிராமர்கள் 158 -00:09:04,975 --> 00:09:08,483 +00:09:04,373 --> 00:09:06,810 போன்றவர்களுக்கு இடத்தை விவரிக்க ஒரு மொழியையும், 159 -00:09:08,483 --> 00:09:15,060 +00:09:06,810 --> 00:09:11,380 கணினி மூலம் நொறுக்கி இயக்கக்கூடிய எண்களைப் பயன்படுத்தி இடத்தைக் கையாளுவதையும் வழங்குகிறது. 160 -00:09:15,060 --> 00:09:17,176 +00:09:12,300 --> 00:09:14,481 நான் கணித அனிமேஷனைச் செய்யும்போது, எடுத்துக்காட்டாக, 161 -00:09:17,176 --> 00:09:20,572 +00:09:14,481 --> 00:09:17,979 விண்வெளியில் உண்மையில் என்ன நடக்கிறது என்பதைப் பற்றி யோசிப்பதன் மூலம் தொடங்குகிறேன், 162 -00:09:20,572 --> 00:09:23,208 +00:09:17,979 --> 00:09:20,695 பின்னர் கணினியை எண்ணியல் ரீதியாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறேன், 163 -00:09:23,208 --> 00:09:26,124 +00:09:20,695 --> 00:09:23,699 அதன் மூலம் திரையில் பிக்சல்களை எங்கு வைக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டறிந்து, 164 -00:09:26,124 --> 00:09:28,920 +00:09:23,699 --> 00:09:26,580 அதைச் செய்வது பொதுவாக நிறைய சார்ந்துள்ளது. நேரியல் இயற்கணிதம் புரிதல். 165 -00:09:28,920 --> 00:09:31,527 +00:09:27,840 --> 00:09:30,505 எனவே உங்கள் திசையன் அடிப்படைகள் உள்ளன, அடுத்த வீடியோவில் ஸ்பான், 166 -00:09:31,527 --> 00:09:34,896 +00:09:30,505 --> 00:09:33,949 பேஸ்கள் மற்றும் நேரியல் சார்பு போன்ற திசையன்களைச் சுற்றியுள்ள சில அழகான நேர்த்தியான 167 -00:09:34,896 --> 00:09:36,140 +00:09:33,949 --> 00:09:35,220 கருத்துகளைப் பெறத் தொடங்குவேன். 168 -00:09:40,940 --> 00:09:51,820 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 பிறகு பார்க்கலாம்! diff --git a/2016/vectors/telugu/auto_generated.srt b/2016/vectors/telugu/auto_generated.srt index 2cedc4a1c..dd70a9b03 100644 --- a/2016/vectors/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/telugu/auto_generated.srt @@ -207,43 +207,43 @@ xy-ప్లేన్ వంటి కోఆర్డినేట్ సిస మీరు ఈ దూరాన్ని సూచించడానికి ప్రతి అక్షంపై టిక్ మార్కులను చేస్తారు. 53 -00:03:12,320 --> 00:03:15,460 +00:03:12,320 --> 00:03:14,725 నేను మొత్తంగా 2D స్పేస్ గురించిన ఆలోచనను తెలియజేయాలనుకున్నప్పుడు, 54 -00:03:15,460 --> 00:03:17,886 +00:03:14,725 --> 00:03:16,584 ఈ వీడియోలలో చాలా ఎక్కువగా వస్తుందని మీరు చూస్తారు, 55 -00:03:17,886 --> 00:03:21,883 +00:03:16,584 --> 00:03:19,646 గ్రిడ్ లైన్‌లను రూపొందించడానికి నేను ఈ టిక్ మార్కులను పొడిగిస్తాను, కానీ ప్రస్తుతం, 56 -00:03:21,883 --> 00:03:24,120 +00:03:19,646 --> 00:03:21,360 అవి వాస్తవానికి కొద్దిగా లభిస్తాయి దారిలో బిట్. 57 -00:03:24,120 --> 00:03:28,622 +00:03:22,000 --> 00:03:26,964 వెక్టర్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు ఒక జత సంఖ్యలు, ఇవి ప్రాథమికంగా ఆ వెక్టర్ యొక్క తోక నుండి, 58 -00:03:28,622 --> 00:03:31,520 +00:03:26,964 --> 00:03:30,160 మూలం వద్ద, దాని కొన వరకు ఎలా పొందాలో సూచనలను అందిస్తాయి. 59 -00:03:31,520 --> 00:03:34,754 +00:03:30,880 --> 00:03:34,243 మొదటి సంఖ్య x-అక్షం వెంట ఎంత దూరం నడవాలో తెలియజేస్తుంది, 60 -00:03:34,754 --> 00:03:39,294 +00:03:34,243 --> 00:03:38,964 కుడివైపు చలనాన్ని సూచించే ధనాత్మక సంఖ్యలు, ఎడమవైపు చలనాన్ని సూచించే ఋణ సంఖ్యలు, 61 -00:03:39,294 --> 00:03:43,096 +00:03:38,964 --> 00:03:42,918 మరియు రెండవ సంఖ్య y-అక్షానికి సమాంతరంగా ఎంత దూరం నడవాలో చెబుతుంది, 62 -00:03:43,096 --> 00:03:47,580 +00:03:42,918 --> 00:03:47,580 సానుకూల సంఖ్యలు పైకి చలనం, మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలు క్రిందికి కదలికను సూచిస్తాయి. 63 @@ -319,19 +319,19 @@ z-అక్షానికి సమాంతరంగా ఎంత దూరం మరొకటి కుడివైపు మరియు కొంచెం క్రిందికి చూపుతుంది. 81 -00:04:53,960 --> 00:04:56,977 +00:04:53,960 --> 00:04:57,156 ఈ రెండు వెక్టర్‌లను జోడించడానికి, రెండవదాన్ని తరలించండి, 82 -00:04:56,977 --> 00:04:59,360 +00:04:57,156 --> 00:04:59,680 తద్వారా దాని తోక మొదటి దాని కొన వద్ద ఉంటుంది. 83 -00:04:59,360 --> 00:05:04,266 +00:05:00,300 --> 00:05:04,714 అప్పుడు, మీరు మొదటి దాని తోక నుండి రెండవ దాని కొన ఇప్పుడు కూర్చున్న 84 -00:05:04,266 --> 00:05:08,740 +00:05:04,714 --> 00:05:08,740 చోటికి కొత్త వెక్టార్‌ని గీస్తే, ఆ కొత్త వెక్టార్ వాటి మొత్తం. 85 @@ -515,23 +515,23 @@ z-అక్షానికి సమాంతరంగా ఎంత దూరం దానిలోని ప్రతి భాగాన్ని ఆ కారకం, 2 ద్వారా గుణించడంతో సమానంగా ఉంటుంది. 130 -00:08:00,300 --> 00:08:03,246 +00:08:00,300 --> 00:08:03,446 కాబట్టి వెక్టర్‌లను సంఖ్యల జాబితాలుగా భావించడంలో, 131 -00:08:03,246 --> 00:08:07,960 +00:08:03,446 --> 00:08:08,480 ఇచ్చిన వెక్టర్‌ను స్కేలార్‌తో గుణించడం అంటే ఆ స్కేలార్‌తో ప్రతి ఒక్కటి గుణించడం. 132 -00:08:07,960 --> 00:08:11,438 +00:08:10,220 --> 00:08:13,000 లీనియర్ ఆల్జీబ్రా టాపిక్‌లు వెక్టార్ అడిషన్ మరియు స్కేలార్ 133 -00:08:11,438 --> 00:08:15,270 +00:08:13,000 --> 00:08:16,062 గుణకారం అనే ఈ రెండు ప్రాథమిక కార్యకలాపాల చుట్టూ తిరుగుతాయని నేను 134 -00:08:15,270 --> 00:08:19,220 +00:08:16,062 --> 00:08:19,220 చెప్పినప్పుడు నా ఉద్దేశ్యం ఏమిటో మీరు ఈ క్రింది వీడియోలలో చూస్తారు. 135 @@ -567,62 +567,62 @@ z-అక్షానికి సమాంతరంగా ఎంత దూరం మధ్య ముందుకు వెనుకకు అనువదించే సామర్థ్యం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. 143 -00:08:50,140 --> 00:08:53,182 +00:08:50,140 --> 00:08:53,314 ఇది డేటా విశ్లేషకుడికి అనేక సంఖ్యల జాబితాలను దృశ్యమాన పద్ధతిలో సంభావితం 144 -00:08:53,182 --> 00:08:56,225 +00:08:53,314 --> 00:08:56,488 చేయడానికి చక్కని మార్గాన్ని అందిస్తుంది, ఇది డేటాలోని నమూనాలను తీవ్రంగా 145 -00:08:56,225 --> 00:08:59,860 +00:08:56,488 --> 00:09:00,280 స్పష్టం చేయగలదు మరియు నిర్దిష్ట కార్యకలాపాలు ఏమి చేస్తాయో ప్రపంచ వీక్షణను అందిస్తుంది. 146 -00:08:59,860 --> 00:09:04,847 +00:09:00,820 --> 00:09:04,285 మరియు ఫ్లిప్ సైడ్‌లో, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు మరియు కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్ ప్రోగ్రామర్‌ల 147 -00:09:04,847 --> 00:09:10,013 +00:09:04,285 --> 00:09:07,873 వంటి వ్యక్తులకు స్పేస్‌ను వివరించడానికి మరియు కంప్యూటర్ ద్వారా క్రంచ్ చేయగల మరియు అమలు 148 -00:09:10,013 --> 00:09:15,060 +00:09:07,873 --> 00:09:11,380 చేయగల సంఖ్యలను ఉపయోగించి స్పేస్ యొక్క తారుమారుని వివరించడానికి ఇది ఒక భాషను ఇస్తుంది. 149 -00:09:15,060 --> 00:09:17,290 +00:09:12,300 --> 00:09:14,598 నేను గణిత యానిమేషన్‌లను చేసినప్పుడు, ఉదాహరణకు, 150 -00:09:17,290 --> 00:09:20,471 +00:09:14,598 --> 00:09:17,875 అంతరిక్షంలో వాస్తవంగా ఏమి జరుగుతుందో ఆలోచించడం ద్వారా ప్రారంభించి, 151 -00:09:20,471 --> 00:09:22,939 +00:09:17,875 --> 00:09:20,418 ఆపై కంప్యూటర్‌ను సంఖ్యాపరంగా సూచించేలా చూసుకుంటాను, 152 -00:09:22,939 --> 00:09:26,404 +00:09:20,418 --> 00:09:23,988 తద్వారా స్క్రీన్‌పై పిక్సెల్‌లను ఎక్కడ ఉంచాలో గుర్తించడం మరియు సాధారణంగా 153 -00:09:26,404 --> 00:09:28,920 +00:09:23,988 --> 00:09:26,580 చేయడం చాలా ఆధారపడి ఉంటుంది. లీనియర్ ఆల్జీబ్రా అవగాహన. 154 -00:09:28,920 --> 00:09:31,745 +00:09:27,840 --> 00:09:30,727 కాబట్టి మీ వెక్టార్ బేసిక్స్ ఉన్నాయి మరియు తదుపరి వీడియోలో నేను స్పాన్, 155 -00:09:31,745 --> 00:09:34,138 +00:09:30,727 --> 00:09:33,174 బేస్‌లు మరియు లీనియర్ డిపెండెన్స్ వంటి వెక్టర్‌ల చుట్టూ ఉన్న 156 -00:09:34,138 --> 00:09:36,140 +00:09:33,174 --> 00:09:35,220 కొన్ని చక్కని చక్కని భావనలను పొందడం ప్రారంభిస్తాను. 157 -00:09:40,940 --> 00:09:51,820 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 మరలా కలుద్దాం! diff --git a/2016/vectors/thai/auto_generated.srt b/2016/vectors/thai/auto_generated.srt index fca758c26..7ddef2c1c 100644 --- a/2016/vectors/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/thai/auto_generated.srt @@ -1,600 +1,552 @@ 1 -00:00:11,176 --> 00:00:15,760 -โครงสร้างพื้นฐานที่เป็นรากฐานของพีชคณิตเชิงเส้นคือเวกเตอร์ +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +โครงสร้างพื้นฐานที่เป็นรากฐานของพีชคณิตเชิงเส้นคือเวกเตอร์ 2 -00:00:15,760 --> 00:00:20,420 -มันคุ้มค่าที่จะให้แน่ใจว่าเราทุกคนเข้าใจตรงกันว่าเวกเตอร์คืออะไรกันแน่ +00:00:15,720 --> 00:00:19,840 +มันคุ้มค่าที่จะให้แน่ใจว่าเราทุกคนเข้าใจตรงกันว่าเวกเตอร์คืออะไรกันแน่ 3 -00:00:20,420 --> 00:00:24,960 -พูดกว้างๆ มีสามแนวคิดที่แตกต่างกันแต่เกี่ยวข้องกันเกี่ยวกับเวกเตอร์ +00:00:20,380 --> 00:00:25,155 +พูดกว้างๆ มีสามแนวคิดที่แตกต่างกันแต่เกี่ยวข้องกันเกี่ยวกับเวกเตอร์ ซึ่งผมจะเรียกว่า 4 -00:00:24,960 --> 00:00:28,960 -ซึ่งผมจะเรียกว่า มุมมองของนักศึกษาฟิสิกส์ +00:00:25,155 --> 00:00:30,100 +มุมมองของนักศึกษาฟิสิกส์ มุมมองของนักศึกษาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และมุมมองของนักคณิตศาสตร์ 5 -00:00:28,960 --> 00:00:30,880 -มุมมองของนักศึกษาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และมุมมองของนักคณิตศาสตร์ +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +มุมมองของนักเรียนฟิสิกส์คือเวกเตอร์คือลูกศรที่ชี้ไปในอวกาศ 6 -00:00:30,880 --> 00:00:35,040 -มุมมองของนักเรียนฟิสิกส์คือเวกเตอร์คือลูกศรที่ชี้ไปในอวกาศ +00:00:34,940 --> 00:00:38,169 +สิ่งที่กำหนดเวกเตอร์ที่กำหนดคือความยาวและทิศทางที่เวกเตอร์นั้นชี้ 7 -00:00:35,040 --> 00:00:39,320 -สิ่งที่กำหนดเวกเตอร์ที่กำหนดคือความยาวและทิศทางที่เวกเตอร์นั้นชี้ แต่ตราบใดที่ข้อเท็จจริงทั้งสองนั้นเท่ากัน คุณก็สามารถเลื่อนมันไปรอบๆ +00:00:38,169 --> 00:00:41,741 +แต่ตราบใดที่ข้อเท็จจริงทั้งสองนั้นเท่ากัน คุณก็สามารถเลื่อนมันไปรอบๆ ได้ 8 -00:00:39,320 --> 00:00:44,200 -ได้ และยังคงเป็นเวกเตอร์เดียวกัน +00:00:41,741 --> 00:00:43,160 +และยังคงเป็นเวกเตอร์เดียวกัน 9 -00:00:44,200 --> 00:00:46,700 -เวกเตอร์ที่อาศัยอยู่ในระนาบราบนั้นเป็นแบบสองมิติ +00:00:44,040 --> 00:00:46,449 +เวกเตอร์ที่อาศัยอยู่ในระนาบราบนั้นเป็นแบบสองมิติ 10 -00:00:46,700 --> 00:00:51,840 -และเวกเตอร์ที่อยู่ในพื้นที่กว้างกว่าที่คุณและฉันอาศัยอยู่นั้นเป็นสามมิติ +00:00:46,449 --> 00:00:50,040 +และเวกเตอร์ที่อยู่ในพื้นที่กว้างกว่าที่คุณและฉันอาศัยอยู่นั้นเป็นสามมิติ 11 -00:00:51,840 --> 00:00:56,320 -มุมมองวิทยาการคอมพิวเตอร์คือเวกเตอร์เป็นรายการเรียงลำดับของตัวเลข +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +มุมมองวิทยาการคอมพิวเตอร์คือเวกเตอร์เป็นรายการเรียงลำดับของตัวเลข 12 -00:00:56,320 --> 00:00:59,880 -ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณกำลังวิเคราะห์ราคาบ้าน +00:00:55,640 --> 00:00:58,857 +ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณกำลังวิเคราะห์ราคาบ้าน 13 -00:00:59,880 --> 00:01:03,320 -และคุณลักษณะเดียวที่คุณสนใจคือพื้นที่เป็นตารางฟุตและราคา +00:00:58,857 --> 00:01:02,760 +และคุณลักษณะเดียวที่คุณสนใจคือพื้นที่เป็นตารางฟุตและราคา 14 -00:01:03,320 --> 00:01:05,820 -คุณอาจจำลองบ้านแต่ละหลังด้วยตัวเลขคู่หนึ่ง โดยหลังแรกระบุพื้นที่เป็นตารางฟุต +00:01:03,020 --> 00:01:07,422 +คุณอาจจำลองบ้านแต่ละหลังด้วยตัวเลขคู่หนึ่ง โดยหลังแรกระบุพื้นที่เป็นตารางฟุต 15 -00:01:05,820 --> 00:01:09,520 -และหลังที่สองระบุราคา +00:01:07,422 --> 00:01:08,680 +และหลังที่สองระบุราคา 16 -00:01:09,520 --> 00:01:12,880 -แจ้งให้ทราบเรื่องการสั่งซื้อที่นี่ +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +แจ้งให้ทราบเรื่องการสั่งซื้อที่นี่ 17 -00:01:12,880 --> 00:01:16,360 -ในศัพท์แสง คุณจะต้องสร้างโมเดลบ้านเป็นเวกเตอร์สองมิติ +00:01:12,400 --> 00:01:15,867 +ในภาษาต่าง ๆ คุณจะต้องสร้างโมเดลบ้านเป็นเวกเตอร์สองมิติ 18 -00:01:16,360 --> 00:01:20,400 -โดยในบริบทนี้ เวกเตอร์เป็นเพียงคำที่สวยงามสำหรับรายการ +00:01:15,867 --> 00:01:19,272 +โดยในบริบทนี้ เวกเตอร์เป็นเพียงคำที่สวยงามสำหรับรายการ 19 -00:01:20,400 --> 00:01:25,880 -และสิ่งที่ทำให้มันเป็นสองมิติก็คือความจริงที่ว่าความยาวของรายการนั้นคือสอง . +00:01:19,272 --> 00:01:24,040 +และสิ่งที่ทำให้มันเป็นสองมิติก็คือความจริงที่ว่าความยาวของรายการนั้นคือสอง . 20 -00:01:25,880 --> 00:01:29,760 -ในทางกลับกัน นักคณิตศาสตร์พยายามสรุปมุมมองทั้งสองนี้ +00:01:25,640 --> 00:01:28,859 +ในทางกลับกัน นักคณิตศาสตร์พยายามสรุปมุมมองทั้งสองนี้ 21 -00:01:29,760 --> 00:01:34,600 -โดยพื้นฐานแล้วบอกว่าเวกเตอร์สามารถเป็นอะไรก็ได้ที่มีแนวคิดที่สมเหตุสมผลในการบวกเวกเตอร์สองตัวแล้วคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข การดำเนินการที่ผมจะพูดถึงในภายหลัง +00:01:28,859 --> 00:01:33,232 +โดยพื้นฐานแล้วบอกว่าเวกเตอร์สามารถเป็นอะไรก็ได้ที่มีแนวคิดที่สมเหตุสมผลใ 22 -00:01:34,600 --> 00:01:39,600 -วิดีโอนี้ +00:01:33,232 --> 00:01:38,212 +นการบวกเวกเตอร์สองตัวแล้วคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข การดำเนินการที่ผมจะพูดถึงในภายหลัง 23 -00:01:39,600 --> 00:01:42,000 -รายละเอียดของมุมมองนี้ค่อนข้างเป็นนามธรรม และจริงๆ +00:01:38,212 --> 00:01:38,820 +วิดีโอนี้ 24 -00:01:42,000 --> 00:01:45,880 -แล้วฉันคิดว่าเป็นการดีที่จะเพิกเฉยจนกว่าจะถึงวิดีโอสุดท้ายของซีรีส์นี้ +00:01:39,580 --> 00:01:42,088 +รายละเอียดของมุมมองนี้ค่อนข้างเป็นนามธรรม และจริงๆ 25 -00:01:45,880 --> 00:01:48,540 -โดยเลือกใช้ฉากที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นในระหว่างนี้ +00:01:42,088 --> 00:01:45,579 +แล้วฉันคิดว่าเป็นการดีที่จะเพิกเฉยจนกว่าจะถึงวิดีโอสุดท้ายของซีรีส์นี้ 26 -00:01:48,540 --> 00:01:53,160 -แต่เหตุผลที่ฉันยกมันขึ้นมาตรงนี้ก็คือ มันบอกเป็นนัยว่า +00:01:45,579 --> 00:01:47,940 +โดยเลือกใช้ฉากที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นในระหว่างนี้ 27 -00:01:53,200 --> 00:01:57,960 -แนวคิดเรื่องการบวกและการคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข จะมีบทบาทสำคัญในพีชคณิตเชิงเส้น +00:01:48,400 --> 00:01:52,047 +แต่เหตุผลที่ฉันยกมันขึ้นมาตรงนี้ก็คือ มันบอกเป็นนัยว่า 28 -00:01:57,960 --> 00:01:59,840 -แต่ก่อนที่ฉันจะพูดถึงการดำเนินการเหล่านั้น +00:01:52,047 --> 00:01:57,220 +แนวคิดเรื่องการบวกและการคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข จะมีบทบาทสำคัญในพีชคณิตเชิงเส้น 29 -00:01:59,840 --> 00:02:04,720 -เรามาดูความคิดเฉพาะเจาะจงที่ต้องคำนึงถึงเมื่อฉันพูดถึงคำว่าเวกเตอร์ก่อน +00:01:58,000 --> 00:02:00,993 +แต่ก่อนที่ฉันจะพูดถึงการดำเนินการเหล่านั้น เรามาดูความคิด 30 -00:02:04,720 --> 00:02:07,120 -เมื่อพิจารณาถึงจุดโฟกัสทางเรขาคณิตที่ผมกำลังมุ่งเป้ามาที่นี่ เมื่อใดก็ตามที่ผมแนะนำหัวข้อใหม่เกี่ยวกับเวกเตอร์ +00:02:00,993 --> 00:02:04,040 +เฉพาะเจาะจงที่ต้องคำนึงถึงเมื่อฉันพูดถึงคำว่าเวกเตอร์ก่อน 31 -00:02:07,120 --> 00:02:09,760 -ผมอยากให้คุณคิดถึงลูกศรก่อน และโดยเฉพาะ +00:02:04,740 --> 00:02:08,447 +เมื่อพิจารณาถึงจุดโฟกัสทางเรขาคณิตที่ผมกำลังมุ่งเป้ามาที่นี่ 32 -00:02:09,760 --> 00:02:12,120 -ให้คิดถึงลูกศรนั้นภายในระบบพิกัด เช่น +00:02:08,447 --> 00:02:13,187 +เมื่อใดก็ตามที่ผมแนะนำหัวข้อใหม่เกี่ยวกับเวกเตอร์ ผมอยากให้คุณคิดถึงลูกศรก่อน 33 -00:02:12,120 --> 00:02:16,120 -ระนาบ xy +00:02:13,187 --> 00:02:17,076 +และโดยเฉพาะ ให้คิดถึงลูกศรนั้นภายในระบบพิกัด เช่น ระนาบ xy ด้วย 34 -00:02:16,120 --> 00:02:19,720 -ด้วย หางของมันนั่งอยู่ที่จุดกำเนิด +00:02:17,076 --> 00:02:18,900 +หางของมันนั่งอยู่ที่จุดกำเนิด 35 -00:02:19,720 --> 00:02:22,320 -สิ่งนี้แตกต่างเล็กน้อยจากมุมมองของนักศึกษาฟิสิกส์ +00:02:19,680 --> 00:02:22,040 +สิ่งนี้แตกต่างเล็กน้อยจากมุมมองของนักศึกษาฟิสิกส์ 36 -00:02:22,320 --> 00:02:25,400 -โดยที่เวกเตอร์สามารถนั่งได้อย่างอิสระทุกที่ที่ต้องการในอวกาศ +00:02:22,040 --> 00:02:24,920 +โดยที่เวกเตอร์สามารถนั่งได้อย่างอิสระทุกที่ที่ต้องการในอวกาศ 37 -00:02:25,400 --> 00:02:31,080 -ในพีชคณิตเชิงเส้น มักจะเป็นเช่นนั้นเสมอที่เวกเตอร์ของคุณจะถูกรูทที่จุดกำเนิด +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +ในพีชคณิตเชิงเส้น มักจะเป็นเช่นนั้นเสมอที่เวกเตอร์ของคุณจะถูกรูทที่จุดกำเนิด 38 -00:02:31,080 --> 00:02:35,560 -จากนั้น เมื่อคุณเข้าใจแนวคิดใหม่ในบริบทของลูกศรในอวกาศ +00:02:30,940 --> 00:02:34,913 +จากนั้น เมื่อคุณเข้าใจแนวคิดใหม่ในบริบทของลูกศรในอวกาศ 39 -00:02:35,560 --> 00:02:38,360 -เราจะแปลมันเป็นรายการมุมมองตัวเลข +00:02:34,913 --> 00:02:40,620 +เราจะแปลมันเป็นรายการมุมมองตัวเลข ซึ่งเราสามารถทำได้โดยพิจารณาพิกัดของเวกเตอร์ 40 -00:02:38,360 --> 00:02:41,440 -ซึ่งเราสามารถทำได้โดยพิจารณาพิกัดของเวกเตอร์ +00:02:41,440 --> 00:02:46,439 +ตอนนี้ แม้ว่าหลายท่านคงคุ้นเคยกับระบบพิกัดนี้แล้ว แต่ก็คุ้มค่าที่จะอธิบายให้ชัดเจน 41 -00:02:41,440 --> 00:02:45,120 -ตอนนี้ +00:02:46,439 --> 00:02:51,680 +เนื่องจากนี่คือจุดที่การกลับไปกลับมาที่สำคัญเกิดขึ้นระหว่างสองมุมมองของพีชคณิตเชิงเส้น 42 -00:02:45,120 --> 00:02:46,600 -แม้ว่าหลายท่านคงคุ้นเคยกับระบบพิกัดนี้แล้ว +00:02:52,740 --> 00:02:57,464 +เมื่อมุ่งความสนใจไปที่สองมิติในขณะนี้ คุณจะมีเส้นแนวนอนเรียกว่าแกน 43 -00:02:46,600 --> 00:02:49,840 -แต่ก็คุ้มค่าที่จะอธิบายให้ชัดเจน +00:02:57,464 --> 00:02:59,580 +x และเส้นแนวตั้งเรียกว่าแกน y 44 -00:02:49,880 --> 00:02:52,680 -เนื่องจากนี่คือจุดที่การกลับไปกลับมาที่สำคัญเกิดขึ้นระหว่างสองมุมมองของพีชคณิตเชิงเส้น +00:03:00,260 --> 00:03:02,890 +สถานที่ที่พวกมันตัดกันเรียกว่าจุดกำเนิด ซึ่งคุณควรถือ 45 -00:02:52,680 --> 00:02:55,280 -เมื่อมุ่งความสนใจไปที่สองมิติในขณะนี้ คุณจะมีเส้นแนวนอนเรียกว่าแกน +00:03:02,890 --> 00:03:05,520 +ว่าเป็นศูนย์กลางของอวกาศและเป็นรากของเวกเตอร์ทั้งหมด 46 -00:02:55,280 --> 00:02:57,760 -x และเส้นแนวตั้งเรียกว่าแกน +00:03:06,380 --> 00:03:08,797 +หลังจากเลือกความยาวที่ต้องการเพื่อแสดงความยาวแล้ว 47 -00:02:57,760 --> 00:03:00,320 -y +00:03:08,797 --> 00:03:11,360 +คุณจะต้องทำเครื่องหมายบนแต่ละแกนเพื่อแสดงระยะห่างนี้ 48 -00:03:00,320 --> 00:03:02,640 -สถานที่ที่พวกมันตัดกันเรียกว่าจุดกำเนิด +00:03:12,320 --> 00:03:15,603 +เมื่อผมอยากถ่ายทอดแนวคิดเรื่องพื้นที่ 2 มิติโดยรวม ซึ่งคุณจะได้เห็นบ่อยๆ 49 -00:03:02,640 --> 00:03:06,400 -ซึ่งคุณควรถือว่าเป็นศูนย์กลางของอวกาศและเป็นรากของเวกเตอร์ทั้งหมด +00:03:15,603 --> 00:03:18,616 +ในวิดีโอเหล่านี้ ผมจะขยายเครื่องหมายถูกเหล่านี้เพื่อสร้างเส้นตาราง 50 -00:03:06,400 --> 00:03:08,720 -หลังจากเลือกความยาวที่ต้องการเพื่อแสดงความยาวแล้ว +00:03:18,616 --> 00:03:21,360 +แต่ตอนนี้ จริงๆ แล้วพวกมันจะได้เพียงเล็กน้อย ขวางทางนิดหน่อย 51 -00:03:08,720 --> 00:03:12,360 -คุณจะต้องทำเครื่องหมายบนแต่ละแกนเพื่อแสดงระยะห่างนี้ +00:03:22,000 --> 00:03:26,079 +พิกัดของเวกเตอร์คือตัวเลขคู่หนึ่งที่โดยพื้นฐานแล้วให้คำแนะนำเกี่ยวก 52 -00:03:12,360 --> 00:03:15,160 -เมื่อผมอยากถ่ายทอดแนวคิดเรื่องพื้นที่ 2 มิติโดยรวม +00:03:26,079 --> 00:03:30,160 +ับวิธีการเดินทางจากหางของเวกเตอร์นั้นจากจุดเริ่มต้นไปยังปลายของมัน 53 -00:03:15,160 --> 00:03:17,080 -ซึ่งคุณจะได้เห็นบ่อยๆ ในวิดีโอเหล่านี้ +00:03:30,880 --> 00:03:35,979 +ตัวเลขแรกบอกคุณว่าจะเดินไปตามแกน x ไกลแค่ไหน ตัวเลขบวกระบุการเคลื่อนที่ไปทางขวา 54 -00:03:17,080 --> 00:03:19,320 -ผมจะขยายเครื่องหมายถูกเหล่านี้เพื่อสร้างเส้นตาราง แต่ตอนนี้ จริงๆ +00:03:35,979 --> 00:03:41,142 +ตัวเลขลบระบุการเคลื่อนที่ไปทางซ้าย และตัวเลขตัวที่สองบอกคุณว่าจะเดินขนานกับแกน y 55 -00:03:19,320 --> 00:03:22,080 -แล้วพวกมันจะได้เพียงเล็กน้อย ขวางทางนิดหน่อย +00:03:41,142 --> 00:03:45,221 +ไปได้ไกลแค่ไหนหลังจากนั้น ตัวเลขบวกระบุขึ้นด้านบน การเคลื่อนไหว 56 -00:03:22,080 --> 00:03:24,760 -พิกัดของเวกเตอร์คือตัวเลขคู่หนึ่งที่โดยพื้นฐานแล้วให้คำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการเดินทางจากหางของเวกเตอร์นั้นจากจุดเริ่มต้นไปยังปลายของมัน +00:03:45,221 --> 00:03:47,580 +และตัวเลขติดลบแสดงถึงการเคลื่อนที่ลง 57 -00:03:24,760 --> 00:03:28,640 - +00:03:48,140 --> 00:03:52,070 +หากต้องการแยกเวกเตอร์ออกจากจุด หลักการคือการเขียนตัวเลขคู่นี้ในแนวตั้ง 58 -00:03:28,640 --> 00:03:30,960 - +00:03:52,070 --> 00:03:54,340 +โดยมีวงเล็บเหลี่ยมล้อมรอบตัวเลขเหล่านั้น 59 -00:03:30,960 --> 00:03:34,080 -ตัวเลขแรกบอกคุณว่าจะเดินไปตามแกน x +00:03:56,340 --> 00:03:59,970 +ตัวเลขทุกคู่จะให้เวกเตอร์เพียงตัวเดียว และเวกเ 60 -00:03:34,080 --> 00:03:36,000 -ไกลแค่ไหน ตัวเลขบวกระบุการเคลื่อนที่ไปทางขวา +00:03:59,970 --> 00:04:03,680 +ตอร์ทุกตัวจะเชื่อมโยงกับตัวเลขคู่เดียวเท่านั้น 61 -00:03:36,000 --> 00:03:38,360 -ตัวเลขลบระบุการเคลื่อนที่ไปทางซ้าย และตัวเลขตัวที่สองบอกคุณว่าจะเดินขนานกับแกน +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +แล้วในสามมิติล่ะ? 62 -00:03:38,360 --> 00:03:43,360 -y ไปได้ไกลแค่ไหนหลังจากนั้น +00:04:06,200 --> 00:04:11,269 +คุณบวกแกนที่สาม เรียกว่าแกน z ซึ่งตั้งฉากกับทั้งแกน x และ y 63 -00:03:43,360 --> 00:03:45,320 -ตัวเลขบวกระบุขึ้นด้านบน การเคลื่อนไหว +00:04:11,269 --> 00:04:16,339 +และในกรณีนี้ เวกเตอร์แต่ละตัวจะสัมพันธ์กับตัวเลขแฝดตามลำดับ 64 -00:03:45,320 --> 00:03:48,360 -และตัวเลขติดลบแสดงถึงการเคลื่อนที่ลง +00:04:16,860 --> 00:04:19,942 +อันแรกจะบอกคุณว่าจะต้องเคลื่อนที่ไปตามแกน x แค่ไหน 65 -00:03:48,400 --> 00:03:50,040 -หากต้องการแยกเวกเตอร์ออกจากจุด +00:04:19,942 --> 00:04:23,569 +ส่วนอันที่สองจะบอกคุณว่าจะต้องเคลื่อนที่ขนานกับแกน y แค่ไหน 66 -00:03:50,040 --> 00:03:52,320 -หลักการคือการเขียนตัวเลขคู่นี้ในแนวตั้ง +00:04:23,569 --> 00:04:27,680 +และอันที่สามจะบอกคุณว่าจะต้องเคลื่อนที่ขนานกับแกน z ใหม่ไปไกลแค่ไหน 67 -00:03:52,320 --> 00:03:54,320 -โดยมีวงเล็บเหลี่ยมล้อมรอบตัวเลขเหล่านั้น +00:04:28,400 --> 00:04:32,045 +ตัวเลขแฝดทุกตัวจะให้เวกเตอร์ที่ไม่ซ้ำกันหนึ่งตัวในอวกาศ 68 -00:03:56,320 --> 00:04:00,000 -ตัวเลขทุกคู่จะให้เวกเตอร์เพียงตัวเดียว +00:04:32,045 --> 00:04:35,560 +และเวกเตอร์ทุกตัวในอวกาศจะให้ตัวเลขสามแฝดหนึ่งตัวพอดี 69 -00:04:00,000 --> 00:04:04,640 -และเวกเตอร์ทุกตัวจะเชื่อมโยงกับตัวเลขคู่เดียวเท่านั้น +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +เอาล่ะ กลับมาที่การบวกและการคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข 70 -00:04:04,640 --> 00:04:06,160 -แล้วในสามมิติล่ะ? +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +ท้ายที่สุด ทุกหัวข้อในพีชคณิตเชิงเส้นจะเน้นไปที่การดำเนินการทั้งสองนี้ 71 -00:04:06,160 --> 00:04:09,320 -คุณบวกแกนที่สาม เรียกว่าแกน z +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +โชคดีที่แต่ละคำค่อนข้างตรงไปตรงมาในการกำหนด 72 -00:04:09,320 --> 00:04:12,720 -ซึ่งตั้งฉากกับทั้งแกน x และ +00:04:48,480 --> 00:04:51,797 +สมมุติว่าเรามีเวกเตอร์สองตัว อันหนึ่งชี้ขึ้นและไปทางขวาเล็กน้อย 73 -00:04:12,720 --> 00:04:16,840 -y และในกรณีนี้ เวกเตอร์แต่ละตัวจะสัมพันธ์กับตัวเลขแฝดตามลำดับ +00:04:51,797 --> 00:04:53,560 +และอีกอันชี้ไปทางขวาและลงเล็กน้อย 74 -00:04:16,840 --> 00:04:19,840 -อันแรกจะบอกคุณว่าจะต้องเคลื่อนที่ไปตามแกน x แค่ไหน +00:04:53,960 --> 00:04:56,791 +หากต้องการเพิ่มเวกเตอร์สองตัวนี้ ให้เลื่อนเวกเตอร 75 -00:04:19,840 --> 00:04:23,520 -ส่วนอันที่สองจะบอกคุณว่าจะต้องเคลื่อนที่ขนานกับแกน y แค่ไหน +00:04:56,791 --> 00:04:59,680 +์ตัวที่สองเพื่อให้หางอยู่ปลายสุดของเวกเตอร์ตัวแรก 76 -00:04:23,520 --> 00:04:28,400 -และอันที่สามจะบอกคุณว่าจะต้องเคลื่อนที่ขนานกับแกน z ใหม่ไปไกลแค่ไหน +00:05:00,300 --> 00:05:04,520 +จากนั้น หากคุณวาดเวกเตอร์ใหม่จากส่วนท้ายของเวกเตอร์ตัวแรกจนถึงจุดสิ้นส 77 -00:04:28,400 --> 00:04:32,160 -ตัวเลขแฝดทุกตัวจะให้เวกเตอร์ที่ไม่ซ้ำกันหนึ่งตัวในอวกาศ +00:05:04,520 --> 00:05:08,740 +ุดของเวกเตอร์ตัวที่สอง เวกเตอร์ใหม่นั้นก็คือผลรวมของเวกเตอร์เหล่านั้น 78 -00:04:32,160 --> 00:04:36,000 -และเวกเตอร์ทุกตัวในอวกาศจะให้ตัวเลขสามแฝดหนึ่งตัวพอดี +00:05:12,080 --> 00:05:15,470 +นิยามของการบวกนี้ เป็นเพียงครั้งเดียวในพีชคณิตเชิ 79 -00:04:36,880 --> 00:04:40,520 -เอาล่ะ กลับมาที่การบวกและการคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข +00:05:15,470 --> 00:05:18,860 +งเส้นที่เราปล่อยให้เวกเตอร์เคลื่อนไปจากจุดกำเนิด 80 -00:04:40,520 --> 00:04:45,400 -ท้ายที่สุด ทุกหัวข้อในพีชคณิตเชิงเส้นจะเน้นไปที่การดำเนินการทั้งสองนี้ +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +ตอนนี้ทำไมสิ่งนี้ถึงเป็นสิ่งที่สมเหตุสมผลที่ต้องทำ? 81 -00:04:45,400 --> 00:04:48,480 -โชคดีที่แต่ละคำค่อนข้างตรงไปตรงมาในการกำหนด +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +เหตุใดจึงมีคำจำกัดความของการบวกนี้และไม่ใช่คำอื่น 82 -00:04:48,480 --> 00:04:51,880 -สมมุติว่าเรามีเวกเตอร์สองตัว อันหนึ่งชี้ขึ้นและไปทางขวาเล็กน้อย +00:05:25,520 --> 00:05:29,775 +วิธีที่ฉันชอบคิดก็คือ เวกเตอร์แต่ละตัวแทนการเคลื่อนไหวบางอย่าง 83 -00:04:51,880 --> 00:04:54,240 -และอีกอันชี้ไปทางขวาและลงเล็กน้อย +00:05:29,775 --> 00:05:32,680 +ก้าวที่มีระยะห่างและทิศทางที่แน่นอนในอวกาศ 84 -00:04:54,240 --> 00:05:00,320 -หากต้องการเพิ่มเวกเตอร์สองตัวนี้ ให้เลื่อนเวกเตอร์ตัวที่สองเพื่อให้หางอยู่ปลายสุดของเวกเตอร์ตัวแรก +00:05:33,980 --> 00:05:39,477 +หากคุณก้าวไปตามเวกเตอร์แรก จากนั้นก้าวไปในทิศทางและระยะทางที่อธิบายโดยเวกเตอร์ที่สอง 85 -00:05:00,320 --> 00:05:04,360 -จากนั้น หากคุณวาดเวกเตอร์ใหม่จากส่วนท้ายของเวกเตอร์ตัวแรกจนถึงจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ตัวที่สอง +00:05:39,477 --> 00:05:44,780 +ผลลัพธ์โดยรวมจะเหมือนกับว่าคุณเคลื่อนที่ไปตามผลรวมของเวกเตอร์สองตัวนั้นตั้งแต่ต้น 86 -00:05:04,360 --> 00:05:09,320 -เวกเตอร์ใหม่นั้นก็คือผลรวมของเวกเตอร์เหล่านั้น +00:05:45,260 --> 00:05:49,460 +คุณมองนี่เป็นส่วนขยายของวิธีที่เราคิดเกี่ยวกับการบวกเลขบนเส้นจำนวนได้ 87 -00:05:12,120 --> 00:05:14,080 -นิยามของการบวกนี้ +00:05:50,180 --> 00:05:53,704 +วิธีหนึ่งที่เราสอนเด็กๆ ให้คิดเรื่องนี้ เช่น 2 บวก 5 88 -00:05:14,080 --> 00:05:19,680 -เป็นเพียงครั้งเดียวในพีชคณิตเชิงเส้นที่เราปล่อยให้เวกเตอร์เคลื่อนไปจากจุดกำเนิด +00:05:53,704 --> 00:05:57,960 +ก็คือให้คิดที่จะขยับไปทางขวา 2 ก้าว แล้วตามด้วยทางขวาอีก 5 ก้าว 89 -00:05:19,680 --> 00:05:21,720 -ตอนนี้ทำไมสิ่งนี้ถึงเป็นสิ่งที่สมเหตุสมผลที่ต้องทำ? +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +ผลลัพธ์โดยรวมจะเหมือนกับว่าคุณเดินไปทางขวาเพียงเจ็ดก้าว 90 -00:05:21,720 --> 00:05:24,480 -เหตุใดจึงมีคำจำกัดความของการบวกนี้และไม่ใช่คำอื่น +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +อันที่จริง เรามาดูกันว่าการบวกเวกเตอร์มีลักษณะเป็นตัวเลขอย่างไร 91 -00:05:25,600 --> 00:05:29,800 -วิธีที่ฉันชอบคิดก็คือ เวกเตอร์แต่ละตัวแทนการเคลื่อนไหวบางอย่าง +00:06:06,020 --> 00:06:12,460 +เวกเตอร์ตัวแรกตรงนี้มีพิกัด 1, 2 และเวกเตอร์ที่สองมีพิกัด 3 ลบ 1 92 -00:05:29,800 --> 00:05:32,960 -ก้าวที่มีระยะห่างและทิศทางที่แน่นอนในอวกาศ +00:06:14,360 --> 00:06:17,860 +เมื่อคุณหาผลรวมเวกเตอร์โดยใช้วิธีปลายต่อหาง คุณสามารถนึกถึงเ 93 -00:05:34,240 --> 00:05:36,560 -หากคุณก้าวไปตามเวกเตอร์แรก +00:06:17,860 --> 00:06:21,420 +ส้นทางสี่ขั้นตอนจากจุดกำเนิดไปยังปลายของเวกเตอร์ตัวที่สองได้ 94 -00:05:36,560 --> 00:05:40,120 -จากนั้นก้าวไปในทิศทางและระยะทางที่อธิบายโดยเวกเตอร์ที่สอง +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +เดิน 1 ไปทางขวา 2 ขึ้น 3 ไปทางขวา 1 ลง 95 -00:05:40,120 --> 00:05:45,520 -ผลลัพธ์โดยรวมจะเหมือนกับว่าคุณเคลื่อนที่ไปตามผลรวมของเวกเตอร์สองตัวนั้นตั้งแต่ต้น +00:06:26,920 --> 00:06:31,375 +จัดระเบียบขั้นตอนเหล่านี้ใหม่ โดยให้คุณทำการเคลื่อนไหวไปทางขวาทั้งหมดก่อน 96 -00:05:45,520 --> 00:05:50,200 -คุณมองนี่เป็นส่วนขยายของวิธีที่เราคิดเกี่ยวกับการบวกเลขบนเส้นจำนวนได้ +00:06:31,375 --> 00:06:34,868 +จากนั้นจึงทำการเคลื่อนไหวในแนวตั้งทั้งหมด คุณจะอ่านได้ว่า 97 -00:05:50,200 --> 00:05:53,760 -วิธีหนึ่งที่เราสอนเด็กๆ ให้คิดเรื่องนี้ เช่น 2 บวก 5 +00:06:34,868 --> 00:06:38,180 +ให้ขยับ 1 บวก 3 ไปทางขวาก่อน แล้วจึงเลื่อน 2 ลบ 1 ขึ้น 98 -00:05:53,760 --> 00:05:58,480 -คือการคิดที่จะขยับไปทางขวา 2 ก้าว แล้วตามด้วยทางขวาอีก 5 ก้าว +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +เวกเตอร์ใหม่มีพิกัด 1 บวก 3 และ 2 บวกลบ 1 99 -00:05:58,480 --> 00:06:02,640 -ผลลัพธ์โดยรวมจะเหมือนกับว่าคุณเดินไปทางขวาเพียงเจ็ดก้าว +00:06:45,600 --> 00:06:49,111 +โดยทั่วไป การบวกเวกเตอร์ในรายการจำนวนนี้จะดูเห 100 -00:06:02,640 --> 00:06:06,200 -อันที่จริง เรามาดูกันว่าการบวกเวกเตอร์มีลักษณะเป็นตัวเลขอย่างไร +00:06:49,111 --> 00:06:52,700 +มือนการจับคู่คำศัพท์และเพิ่มแต่ละคำเข้าด้วยกัน 101 -00:06:06,200 --> 00:06:09,960 -เวกเตอร์ตัวแรกตรงนี้มีพิกัด 1, 2 และเวกเตอร์ที่สองมีพิกัด +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +การดำเนินการเวกเตอร์พื้นฐานอื่นๆ คือการคูณด้วยตัวเลข 102 -00:06:09,960 --> 00:06:12,840 -3 ลบ 1 +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +ตอนนี้เป็นที่เข้าใจได้ดีที่สุดเพียงแค่ดูตัวอย่างบางส่วน 103 -00:06:14,600 --> 00:06:17,560 -เมื่อคุณหาผลรวมเวกเตอร์โดยใช้วิธีปลายต่อหาง +00:07:01,840 --> 00:07:06,808 +ถ้าคุณเอาเลข 2 มาคูณด้วยเวกเตอร์ที่กำหนด หมายความว่าคุณยืดเวกเตอร์นั้นออกไป 104 -00:06:17,560 --> 00:06:21,840 -คุณสามารถนึกถึงเส้นทางสี่ขั้นตอนจากจุดกำเนิดไปยังปลายของเวกเตอร์ตัวที่สองได้ +00:07:06,808 --> 00:07:09,620 +เพื่อให้ยาวเป็น 2 เท่าของตอนที่คุณเริ่มต้น 105 -00:06:21,840 --> 00:06:26,560 -เดิน 1 ไปทางขวา 2 ขึ้น 3 ไปทางขวา 1 ลง +00:07:10,500 --> 00:07:14,647 +หากคุณคูณเวกเตอร์นั้นด้วย หนึ่งในสาม หมายความว่าคุณบีบมันลง 106 -00:06:26,560 --> 00:06:30,320 -จัดระเบียบขั้นตอนเหล่านี้ใหม่ โดยให้คุณทำการเคลื่อนไหวไปทางขวาทั้งหมดก่อน จากนั้นจึงทำการเคลื่อนไหวในแนวตั้งทั้งหมด คุณจะอ่านได้ว่า ให้ขยับ +00:07:14,647 --> 00:07:16,860 +จนเหลือหนึ่งในสามของความยาวเดิม 107 -00:06:30,320 --> 00:06:33,160 -1 บวก 3 ไปทางขวาก่อน แล้วจึงเลื่อน +00:07:17,640 --> 00:07:22,818 +เมื่อคุณคูณมันด้วยจำนวนลบ เช่นลบ 1.8 เวกเตอร์จะพลิกไปรอบๆ 108 -00:06:33,160 --> 00:06:38,520 -2 ลบ 1 ขึ้น +00:07:22,818 --> 00:07:26,300 +ก่อน แล้วจึงยืดออกด้วยตัวประกอบของ 1.8 109 -00:06:40,280 --> 00:06:45,560 -เวกเตอร์ใหม่มีพิกัด 1 บวก 3 และ 2 บวกลบ 1 +00:07:27,360 --> 00:07:32,244 +กระบวนการยืดหรือบีบ หรือบางครั้งกลับทิศทางของเวกเตอร์ เรียกว่าสเกล 110 -00:06:45,560 --> 00:06:49,080 -โดยทั่วไป +00:07:32,244 --> 00:07:36,838 +และเมื่อใดก็ตามที่คุณจับตัวเลขได้ เช่น 2 หรือหนึ่งในสาม หรือลบ 111 -00:06:49,080 --> 00:06:52,760 -การบวกเวกเตอร์ในรายการจำนวนนี้จะดูเหมือนการจับคู่คำศัพท์แล้วบวกแต่ละคำเข้าด้วยกัน +00:07:36,838 --> 00:07:41,140 +1.8 ทำแบบนี้ โดยขยายเวกเตอร์บางตัว คุณจะเรียกมันว่าสเกลาร์ 112 -00:06:54,840 --> 00:06:58,600 -การดำเนินการเวกเตอร์พื้นฐานอื่นๆ คือการคูณด้วยตัวเลข +00:07:41,940 --> 00:07:46,560 +อันที่จริง ในพีชคณิตเชิงเส้น หนึ่งในสิ่งสำคัญที่ตัวเลขทำคือเวกเตอร์มาตราส่วน 113 -00:06:58,600 --> 00:07:01,800 -ตอนนี้เป็นที่เข้าใจได้ดีที่สุดเพียงแค่ดูตัวอย่างบางส่วน +00:07:46,560 --> 00:07:51,180 +ดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่จะใช้คำว่าสเกลาร์สลับกับคำว่าตัวเลขได้ค่อนข้างมาก 114 -00:07:01,800 --> 00:07:05,160 -ถ้าคุณเอาเลข 2 มาคูณด้วยเวกเตอร์ที่กำหนด หมายความว่าคุณยืดเวกเตอร์นั้นออกไป +00:07:52,020 --> 00:07:55,626 +ตามตัวเลขแล้ว การยืดเวกเตอร์ออกด้วยตัวประกอบ เช่น 2 115 -00:07:05,240 --> 00:07:09,640 -เพื่อให้ยาวเป็น 2 เท่าของตอนที่คุณเริ่มต้น +00:07:55,626 --> 00:07:59,580 +จะสอดคล้องกับการคูณส่วนประกอบแต่ละตัวด้วยตัวประกอบนั้น 2 116 -00:07:10,360 --> 00:07:13,080 -หากคุณคูณเวกเตอร์นั้นด้วย หนึ่งในสาม +00:08:00,300 --> 00:08:03,327 +ดังนั้น ในแนวคิดของเวกเตอร์ว่าเป็นรายการตัวเลข 117 -00:07:13,080 --> 00:07:16,760 -หมายความว่าคุณบีบมันลง จนเหลือหนึ่งในสามของความยาวเดิม +00:08:03,327 --> 00:08:08,480 +การคูณเวกเตอร์ที่กำหนดด้วยสเกลาร์หมายถึงการคูณส่วนประกอบแต่ละตัวด้วยสเกลาร์นั้น 118 -00:07:17,400 --> 00:07:21,480 -เมื่อคุณคูณมันด้วยจำนวนลบ เช่น ลบ 1 8, +00:08:10,220 --> 00:08:14,808 +คุณจะเห็นในวิดีโอต่อไปนี้ว่าฉันหมายถึงอะไรเมื่อฉันพูดว่าหัวข้อพีชคณิตเชิงเส้น 119 -00:07:21,480 --> 00:07:26,200 -จากนั้นเวกเตอร์จะพลิกไปรอบๆ ก่อน, แล้วยืดออกด้วยตัวประกอบของ 1 8. +00:08:14,808 --> 00:08:19,220 +มักจะเกี่ยวกับการดำเนินการพื้นฐานสองตัวนี้ การบวกเวกเตอร์ และการคูณสเกลาร์ 120 -00:07:27,240 --> 00:07:31,640 -กระบวนการยืดหรือบีบหรือบางครั้งกลับทิศทางของเวกเตอร์นี้เรียกว่าสเกล และเมื่อใดก็ตามที่คุณจับตัวเลขได้ เช่น 2 +00:08:19,980 --> 00:08:24,579 +และผมจะพูดมากกว่านี้ในวิดีโอที่แล้วว่าทำไมและทำไมนักคณิตศาสตร์ถึงคิดแต่เฉพาะ 121 -00:07:31,640 --> 00:07:37,400 -หรือหนึ่งในสามหรือลบ 1 8, +00:08:24,579 --> 00:08:29,120 +การดำเนินการเหล่านี้โดยไม่ขึ้นต่อกัน และแยกออกจากสิ่งที่คุณเลือกแทนเวกเตอร์ 122 -00:07:37,400 --> 00:07:41,080 -ทำอย่างนี้, ขยายเวกเตอร์สักตัว, คุณเรียกมันว่าสเกลาร์ +00:08:29,800 --> 00:08:34,534 +ในความเป็นจริง มันไม่สำคัญว่าคุณจะคิดว่าเวกเตอร์โดยพื้นฐานแล้วคือลูกศรในอวกาศ 123 -00:07:41,800 --> 00:07:47,000 -อันที่จริง ในพีชคณิตเชิงเส้น +00:08:34,534 --> 00:08:37,872 +อย่างที่ฉันกำลังแนะนำให้คุณทำ ซึ่งมีการแสดงตัวเลขที่ดี 124 -00:07:47,000 --> 00:07:51,080 -หนึ่งในสิ่งสำคัญที่ตัวเลขทำคือเวกเตอร์มาตราส่วน ดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่จะใช้คำว่าสเกลาร์สลับกับคำว่าตัวเลขได้ค่อนข้างมาก +00:08:37,872 --> 00:08:42,000 +หรือโดยพื้นฐานแล้วเป็นรายการตัวเลขที่มีเรขาคณิตที่สวยงาม การตีความ. 125 -00:07:51,800 --> 00:07:55,480 -ในเชิงตัวเลข การยืดเวกเตอร์ออกด้วยตัวประกอบ เช่น +00:08:42,520 --> 00:08:46,087 +ประโยชน์ของพีชคณิตเชิงเส้นเกี่ยวข้องกับมุมมองใดมุมมองหน 126 -00:07:55,480 --> 00:07:59,560 -2 จะสอดคล้องกับการคูณส่วนประกอบแต่ละตัวด้วยตัวประกอบนั้น 2 +00:08:46,087 --> 00:08:49,720 +ึ่งน้อยกว่าความสามารถในการแปลไปมาระหว่างมุมมองเหล่านั้น 127 -00:08:00,120 --> 00:08:05,000 -ดังนั้น ในแนวคิดของเวกเตอร์ว่าเป็นรายการตัวเลข +00:08:50,140 --> 00:08:53,520 +ช่วยให้นักวิเคราะห์ข้อมูลมีวิธีที่ดีในการกำหนดแนวคิดของรายการตั 128 -00:08:05,000 --> 00:08:08,360 -การคูณเวกเตอร์ที่กำหนดด้วยสเกลาร์หมายถึงการคูณส่วนประกอบแต่ละตัวด้วยสเกลาร์นั้น +00:08:53,520 --> 00:08:57,651 +วเลขจำนวนมากในลักษณะที่เป็นภาพ ซึ่งสามารถอธิบายรูปแบบในข้อมูลได้อย่างจริงจัง 129 -00:08:10,360 --> 00:08:13,960 -คุณจะเห็นในวิดีโอต่อไปนี้ว่าฉันหมายถึงอะไรเมื่อฉันพูดว่าหัวข้อพีชคณิตเชิงเส้น มักจะเกี่ยวกับการดำเนินการพื้นฐานสองตัวนี้ +00:08:57,651 --> 00:09:00,280 +และให้มุมมองทั่วโลกเกี่ยวกับการดำเนินการบางอย่าง 130 -00:08:13,960 --> 00:08:17,240 -การบวกเวกเตอร์ +00:09:00,820 --> 00:09:06,067 +ในทางกลับกัน มันทำให้คนอย่างนักฟิสิกส์และโปรแกรมเมอร์คอมพิวเตอร์กราฟิกส์มีภาษาในก 131 -00:08:17,240 --> 00:08:19,240 -และการคูณสเกลาร์ +00:09:06,067 --> 00:09:11,380 +ารอธิบายอวกาศและการจัดการอวกาศโดยใช้ตัวเลขที่สามารถกระทืบและรันผ่านคอมพิวเตอร์ได้ 132 -00:08:19,800 --> 00:08:23,560 -และผมจะพูดมากกว่านี้ในวิดีโอที่แล้วว่าทำไมและทำไมนักคณิตศาสตร์ถึงคิดแต่เฉพาะ +00:09:12,300 --> 00:09:14,816 +ตัวอย่างเช่น เมื่อฉันทำแอนิเมชันทางคณิตศาสตร์ 133 -00:08:23,560 --> 00:08:27,800 -การดำเนินการเหล่านี้โดยไม่ขึ้นต่อกัน +00:09:14,816 --> 00:09:19,576 +ฉันเริ่มต้นด้วยการคิดถึงสิ่งที่เกิดขึ้นจริงในอวกาศ จากนั้นให้คอมพิวเตอร์แสดงสิ่งต่าง ๆ 134 -00:08:27,800 --> 00:08:29,080 -และแยกออกจากสิ่งที่คุณเลือกแทนเวกเตอร์ +00:09:19,576 --> 00:09:22,202 +เป็นตัวเลข เพื่อหาตำแหน่งที่จะวางพิกเซลบนหน้าจอ 135 -00:08:29,640 --> 00:08:33,720 -ในความเป็นจริง มันไม่สำคัญว่าคุณจะคิดว่าเวกเตอร์โดยพื้นฐานแล้วคือลูกศรในอวกาศ +00:09:22,202 --> 00:09:26,580 +และการทำเช่นนี้มักจะต้องอาศัยอะไรหลายอย่างมาก ของการทำความเข้าใจพีชคณิตเชิงเส้น 136 -00:08:33,720 --> 00:08:37,960 -อย่างที่ฉันกำลังแนะนำให้คุณทำ ซึ่งมีการแสดงตัวเลขที่ดี +00:09:27,840 --> 00:09:31,892 +นี่คือเวกเตอร์พื้นฐานของคุณ, และในวิดีโอหน้า ผมจะพูดถึงแนวคิดเล็กๆ 137 -00:08:37,960 --> 00:08:42,360 -หรือโดยพื้นฐานแล้วเป็นรายการตัวเลขที่มีเรขาคณิตที่สวยงาม การตีความ. +00:09:31,892 --> 00:09:35,220 +น้อยๆ รอบๆ เวกเตอร์ เช่น สแปน ฐาน และการพึ่งพาเชิงเส้น 138 -00:08:42,360 --> 00:08:46,120 -ประโยชน์ของพีชคณิตเชิงเส้นเกี่ยวข้องกับมุมมองใดมุมมองหนึ่งน้อยกว่าความสามารถในการแปลไปมาระหว่างมุมมองเหล่านั้น - -139 -00:08:46,120 --> 00:08:49,560 - - -140 -00:08:50,120 --> 00:08:54,840 -ช่วยให้นักวิเคราะห์ข้อมูลมีวิธีที่ดีในการกำหนดแนวคิดของรายการตัวเลขจำนวนมากในลักษณะที่เป็นภาพ ซึ่งสามารถอธิบายรูปแบบในข้อมูลได้อย่างจริงจัง - -141 -00:08:54,920 --> 00:08:59,960 -และให้มุมมองทั่วโลกเกี่ยวกับการดำเนินการบางอย่าง - -142 -00:08:59,960 --> 00:09:04,920 -ในทางกลับกัน - -143 -00:09:04,920 --> 00:09:08,840 -มันทำให้คนอย่างนักฟิสิกส์และโปรแกรมเมอร์คอมพิวเตอร์กราฟิกส์มีภาษาในการอธิบายอวกาศและการจัดการอวกาศโดยใช้ตัวเลขที่สามารถกระทืบและรันผ่านคอมพิวเตอร์ได้ - -144 -00:09:08,840 --> 00:09:11,320 - - -145 -00:09:12,120 --> 00:09:16,920 -ตัวอย่างเช่น เมื่อฉันทำแอนิเมชันทางคณิตศาสตร์ ฉันเริ่มต้นด้วยการคิดถึงสิ่งที่เกิดขึ้นจริงในอวกาศ - -146 -00:09:16,920 --> 00:09:21,560 -จากนั้นให้คอมพิวเตอร์แสดงสิ่งต่าง ๆ เป็นตัวเลข - -147 -00:09:21,560 --> 00:09:25,960 -เพื่อหาตำแหน่งที่จะวางพิกเซลบนหน้าจอ และการทำเช่นนี้มักจะต้องอาศัยอะไรหลายอย่างมาก ของการทำความเข้าใจพีชคณิตเชิงเส้น - -148 -00:09:25,960 --> 00:09:31,160 -นี่คือเวกเตอร์พื้นฐานของคุณ, และในวิดีโอหน้า ผมจะพูดถึงแนวคิดเล็กๆ น้อยๆ รอบๆ - -149 -00:09:31,160 --> 00:09:36,840 -เวกเตอร์ เช่น สแปน ฐาน และการพึ่งพาเชิงเส้น งั้นไว้เจอกันใหม่! - -150 -00:09:51,560 --> 00:09:52,460 - +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +งั้นไว้เจอกันใหม่! diff --git a/2016/vectors/turkish/auto_generated.srt b/2016/vectors/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..040b09c58 --- /dev/null +++ b/2016/vectors/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,612 @@ +1 +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +Doğrusal cebirin temel, temel yapı taşı vektördür. + +2 +00:00:15,720 --> 00:00:17,761 +Bu nedenle, bir vektörün tam olarak ne olduğu konusunda + +3 +00:00:17,761 --> 00:00:19,840 +hepimizin aynı fikirde olduğundan emin olmakta fayda var. + +4 +00:00:20,380 --> 00:00:23,010 +Görüyorsunuz, genel olarak konuşursak, vektörler hakkında, + +5 +00:00:23,010 --> 00:00:26,354 +fizik öğrencisinin perspektifi, bilgisayar bilimi öğrencisinin perspektifi + +6 +00:00:26,354 --> 00:00:30,100 +ve matematikçinin perspektifi diyeceğim üç farklı ama birbiriyle ilişkili fikir var. + +7 +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +Fizik öğrencisinin bakış açısı, vektörlerin uzayı işaret eden oklar olduğu yönündedir. + +8 +00:00:34,940 --> 00:00:38,376 +Belirli bir vektörü tanımlayan şey onun uzunluğu ve işaret ettiği yöndür, + +9 +00:00:38,376 --> 00:00:42,463 +ancak bu iki gerçek aynı olduğu sürece onu her yerde hareket ettirebilirsiniz ve o hala + +10 +00:00:42,463 --> 00:00:43,160 +aynı vektördür. + +11 +00:00:44,040 --> 00:00:46,390 +Düz düzlemde yaşayan vektörler iki boyutludur, + +12 +00:00:46,390 --> 00:00:50,040 +sizin ve benim yaşadığımız daha geniş uzayda oturanlar ise üç boyutludur. + +13 +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +Bilgisayar bilimi perspektifi, vektörlerin sıralı sayı listeleri olduğu yönündedir. + +14 +00:00:55,640 --> 00:00:59,062 +Örneğin, ev fiyatlarıyla ilgili bazı analizler yaptığınızı ve + +15 +00:00:59,062 --> 00:01:02,760 +önemsediğiniz tek özelliğin metrekare ve fiyat olduğunu varsayalım. + +16 +00:01:03,020 --> 00:01:06,915 +Her evi bir çift sayıyla modelleyebilirsiniz; ilki metrekareyi, + +17 +00:01:06,915 --> 00:01:08,680 +ikincisi ise fiyatı gösterir. + +18 +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +Burada sıranın önemli olduğuna dikkat edin. + +19 +00:01:12,400 --> 00:01:16,456 +Dilde, evleri iki boyutlu vektörler olarak modelliyor olabilirsiniz; + +20 +00:01:16,456 --> 00:01:20,277 +bu bağlamda vektör, liste için kullanılan süslü bir kelimedir ve + +21 +00:01:20,277 --> 00:01:24,040 +onu iki boyutlu yapan şey, listenin uzunluğunun iki olmasıdır. . + +22 +00:01:25,640 --> 00:01:27,934 +Öte yandan matematikçi, temel olarak bir vektörün, + +23 +00:01:27,934 --> 00:01:31,397 +iki vektörün eklenmesi ve bir vektörün bir sayı ile çarpılması gibi mantıklı + +24 +00:01:31,397 --> 00:01:34,816 +bir kavramın olduğu herhangi bir şey olabileceğini söyleyerek bu görüşlerin + +25 +00:01:34,816 --> 00:01:38,820 +her ikisini de genelleştirmeye çalışır; bu işlemlerden daha sonra bahsedeceğim. bu video. + +26 +00:01:39,580 --> 00:01:42,260 +Bu görüşün ayrıntıları oldukça soyut ve aslında bu serinin + +27 +00:01:42,260 --> 00:01:44,895 +son videosuna kadar bunu görmezden gelmenin ve arada daha + +28 +00:01:44,895 --> 00:01:47,940 +somut bir ortamın tercih edilmesinin sağlıklı olduğunu düşünüyorum. + +29 +00:01:48,400 --> 00:01:52,810 +Ancak bunu burada gündeme getirmemin nedeni, vektör toplama ve sayılarla çarpma + +30 +00:01:52,810 --> 00:01:57,220 +fikirlerinin doğrusal cebirde önemli bir rol oynayacağı gerçeğini ima etmesidir. + +31 +00:01:58,000 --> 00:02:01,186 +Ancak bu işlemlerden bahsetmeden önce, vektör kelimesini söylerken + +32 +00:02:01,186 --> 00:02:04,040 +aklımda olması gereken belirli bir düşünce üzerinde duralım. + +33 +00:02:04,740 --> 00:02:07,674 +Burada amaçladığım geometrik odak göz önüne alındığında, + +34 +00:02:07,674 --> 00:02:10,352 +vektörleri içeren yeni bir konuyu tanıttığım zaman, + +35 +00:02:10,352 --> 00:02:13,802 +öncelikle bir ok hakkında düşünmenizi istiyorum ve özellikle de xy + +36 +00:02:13,802 --> 00:02:17,561 +düzlemi gibi bir koordinat sistemi içindeki o oku düşünmenizi istiyorum. + +37 +00:02:17,561 --> 00:02:18,900 +kuyruğu orijinde oturuyor. + +38 +00:02:19,680 --> 00:02:22,019 +Bu, vektörlerin uzayda istedikleri yere serbestçe + +39 +00:02:22,019 --> 00:02:24,920 +oturabileceği fizik öğrencisi bakış açısından biraz farklıdır. + +40 +00:02:25,420 --> 00:02:27,894 +Doğrusal cebirde neredeyse her zaman vektörünüzün + +41 +00:02:27,894 --> 00:02:30,320 +kökeninin orijine dayanması durumu söz konusudur. + +42 +00:02:30,940 --> 00:02:34,637 +Ardından, uzaydaki oklar bağlamında yeni bir kavramı anladığınızda, + +43 +00:02:34,637 --> 00:02:39,423 +bunu vektörün koordinatlarını dikkate alarak yapabileceğimiz bakış açısına göre sayılar + +44 +00:02:39,423 --> 00:02:40,620 +listesine çevireceğiz. + +45 +00:02:41,440 --> 00:02:44,884 +Şimdi, çoğunuzun bu koordinat sistemine zaten aşina olduğunuzdan eminim, + +46 +00:02:44,884 --> 00:02:48,518 +açıkça gözden geçirmeye değer çünkü burası, doğrusal cebirin iki perspektifi + +47 +00:02:48,518 --> 00:02:51,680 +arasındaki tüm önemli ileri geri hareketlerin gerçekleştiği yerdir. + +48 +00:02:52,740 --> 00:02:55,168 +Şimdilik dikkatimizi iki boyuta odakladığımızda, + +49 +00:02:55,168 --> 00:02:59,580 +x ekseni adı verilen yatay bir çizgiye ve y ekseni adı verilen dikey bir çizgiye sahibiz. + +50 +00:03:00,260 --> 00:03:02,746 +Kesiştikleri yere orijin adı verilir ve bunu uzayın + +51 +00:03:02,746 --> 00:03:05,520 +merkezi ve tüm vektörlerin kökü olarak düşünmeniz gerekir. + +52 +00:03:06,380 --> 00:03:08,675 +Birini temsil edecek rastgele bir uzunluk seçtikten sonra, + +53 +00:03:08,675 --> 00:03:11,360 +bu mesafeyi temsil etmek için her eksende onay işaretleri yaparsınız. + +54 +00:03:12,320 --> 00:03:15,591 +2B uzay fikrini bir bütün olarak aktarmak istediğimde, + +55 +00:03:15,591 --> 00:03:18,445 +bunun biraz engel teşkil ettiğini göreceksiniz, + +56 +00:03:18,445 --> 00:03:21,360 +ancak şu anda bunlar yolumuza biraz engel olacak. + +57 +00:03:22,000 --> 00:03:26,026 +Bir vektörün koordinatları, temel olarak o vektörün başlangıç noktasındaki + +58 +00:03:26,026 --> 00:03:30,160 +kuyruğundan ucuna nasıl ulaşılacağına dair talimatlar veren bir çift sayıdır. + +59 +00:03:30,880 --> 00:03:33,984 +İlk sayı x ekseni boyunca ne kadar yürümeniz gerektiğini, + +60 +00:03:33,984 --> 00:03:37,945 +pozitif sayılar sağa doğru hareketi, negatif sayılar sola doğru hareketi, + +61 +00:03:37,945 --> 00:03:42,602 +ikinci sayı ise bundan sonra y eksenine paralel ne kadar yürümeniz gerektiğini söyler, + +62 +00:03:42,602 --> 00:03:46,723 +pozitif sayılar yukarıyı belirtir. hareketi ve aşağı doğru hareketi gösteren + +63 +00:03:46,723 --> 00:03:47,580 +negatif sayılar. + +64 +00:03:48,140 --> 00:03:51,209 +Vektörleri noktalardan ayırmak için kural, bu sayı + +65 +00:03:51,209 --> 00:03:54,340 +çiftini köşeli parantezlerle dikey olarak yazmaktır. + +66 +00:03:56,340 --> 00:03:59,949 +Her sayı çifti size bir ve yalnızca bir vektör verir ve her + +67 +00:03:59,949 --> 00:04:03,680 +vektör yalnızca bir ve yalnızca bir sayı çiftiyle ilişkilidir. + +68 +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +Peki ya üç boyutta? + +69 +00:04:06,200 --> 00:04:11,236 +Hem x hem de y eksenlerine dik olan, z ekseni adı verilen üçüncü bir eksen + +70 +00:04:11,236 --> 00:04:16,339 +eklersiniz ve bu durumda her vektör, sıralı sayı üçlüsüyle ilişkilendirilir. + +71 +00:04:16,860 --> 00:04:20,284 +Birincisi size x ekseni boyunca ne kadar uzağa hareket edeceğinizi söyler, + +72 +00:04:20,284 --> 00:04:23,982 +ikincisi size y eksenine ne kadar paralel hareket edeceğinizi söyler ve üçüncüsü + +73 +00:04:23,982 --> 00:04:27,680 +size bu yeni z eksenine paralel olarak ne kadar uzağa hareket edeceğinizi söyler. + +74 +00:04:28,400 --> 00:04:32,042 +Her sayı üçlüsü size uzayda benzersiz bir vektör verir ve + +75 +00:04:32,042 --> 00:04:35,560 +uzaydaki her vektör size tam olarak bir üçlü sayı verir. + +76 +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +Tamam, vektör toplama ve sayılarla çarpma konusuna geri dönelim. + +77 +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +Sonuçta lineer cebirdeki her konu bu iki işlem etrafında yoğunlaşacak. + +78 +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +Neyse ki her birinin tanımlanması oldukça basittir. + +79 +00:04:48,480 --> 00:04:50,941 +Diyelim ki biri yukarıyı ve biraz sağa, diğeri + +80 +00:04:50,941 --> 00:04:53,560 +sağa ve biraz aşağıyı gösteren iki vektörümüz var. + +81 +00:04:53,960 --> 00:04:56,729 +Bu iki vektörü eklemek için ikinciyi, kuyruğu + +82 +00:04:56,729 --> 00:04:59,680 +birincinin ucuna gelecek şekilde hareket ettirin. + +83 +00:05:00,300 --> 00:05:04,397 +Daha sonra, birincinin kuyruğundan ikincinin ucunun bulunduğu yere + +84 +00:05:04,397 --> 00:05:08,740 +kadar yeni bir vektör çizerseniz, bu yeni vektör bunların toplamı olur. + +85 +00:05:12,080 --> 00:05:15,362 +Toplamanın bu tanımı, bu arada, doğrusal cebirde vektörlerin + +86 +00:05:15,362 --> 00:05:18,860 +orijinden uzaklaşmasına izin verdiğimiz hemen hemen tek zamandır. + +87 +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +Peki bu neden mantıklı bir şey? + +88 +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +Neden toplamanın bu tanımı da başka bir tanım değil? + +89 +00:05:25,520 --> 00:05:29,217 +Her vektörün belirli bir hareketi, uzayda belirli bir uzaklığa + +90 +00:05:29,217 --> 00:05:32,680 +ve yöne sahip bir adımı temsil ettiğini düşünmek istiyorum. + +91 +00:05:33,980 --> 00:05:37,453 +İlk vektör boyunca bir adım atarsanız, ardından ikinci vektörün + +92 +00:05:37,453 --> 00:05:40,818 +tanımladığı yönde ve mesafede bir adım atarsanız, genel etki, + +93 +00:05:40,818 --> 00:05:44,780 +başlangıçta bu iki vektörün toplamı boyunca hareket etmişsiniz gibi olur. + +94 +00:05:45,260 --> 00:05:47,279 +Bunu sayı doğrusunda sayıları toplama konusundaki + +95 +00:05:47,279 --> 00:05:49,460 +düşüncelerimizin bir uzantısı olarak düşünebilirsiniz. + +96 +00:05:50,180 --> 00:05:54,120 +Çocuklara bunun hakkında düşünmeyi öğretmenin bir yolu, örneğin 2 artı 5 ile, + +97 +00:05:54,120 --> 00:05:57,960 +sağa doğru iki adım ve ardından sağa doğru beş adım daha atmayı düşünmektir. + +98 +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +Genel etki, sanki sağa doğru yedi adım atmışsınız gibi olur. + +99 +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +Aslında vektör toplamanın sayısal olarak nasıl göründüğüne bakalım. + +100 +00:06:06,020 --> 00:06:12,460 +Buradaki ilk vektörün koordinatları 1, 2 ve ikincisinin koordinatları 3, negatif 1'dir. + +101 +00:06:14,360 --> 00:06:17,497 +Bu uçtan uca yöntemini kullanarak vektör toplamını aldığınızda, + +102 +00:06:17,497 --> 00:06:21,420 +ikinci vektörün başlangıcından ucuna kadar dört adımlı bir yol düşünebilirsiniz. + +103 +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +1 sağa, sonra 2 yukarı, sonra 3 sağa, sonra 1 aşağı yürüyün. + +104 +00:06:26,920 --> 00:06:29,498 +Bu adımları, önce sağa doğru hareketin tamamını, + +105 +00:06:29,498 --> 00:06:33,181 +sonra dikey hareketin tamamını yapacak şekilde yeniden düzenlerseniz, + +106 +00:06:33,181 --> 00:06:36,864 +bunu önce 1 artı 3'ü sağa, ardından 2 eksi 1'i yukarı hareket ettirin + +107 +00:06:36,864 --> 00:06:38,180 +şeklinde okuyabilirsiniz. + +108 +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +Yani yeni vektörün koordinatları 1 artı 3 ve 2 artı eksi 1'dir. + +109 +00:06:45,600 --> 00:06:48,789 +Genel olarak, bu sayılar listesindeki vektör toplama kavramı, + +110 +00:06:48,789 --> 00:06:52,700 +terimlerin eşleştirilmesi ve her birinin bir araya getirilmesi gibi görünür. + +111 +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +Diğer temel vektör işlemi bir sayıyla çarpmadır. + +112 +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +Şimdi bunu sadece birkaç örneğe bakarak daha iyi anlayabiliriz. + +113 +00:07:01,840 --> 00:07:05,256 +2 sayısını alıp belirli bir vektörle çarparsanız, bu, o vektörü, + +114 +00:07:05,256 --> 00:07:09,620 +başladığınız andaki uzunluğunun iki katı olacak şekilde uzattığınız anlamına gelir. + +115 +00:07:10,500 --> 00:07:13,023 +Eğer bu vektörü örneğin üçte bir ile çarparsanız, + +116 +00:07:13,023 --> 00:07:16,860 +bu onu orijinal uzunluğunun üçte biri kadar sıkıştıracağınız anlamına gelir. + +117 +00:07:17,640 --> 00:07:21,820 +Bunu negatif bir sayıyla (eksi 1,8 gibi) çarptığınızda, + +118 +00:07:21,820 --> 00:07:26,300 +vektör önce ters çevrilir, sonra 1,8 faktörü kadar uzatılır. + +119 +00:07:27,360 --> 00:07:30,943 +Bir vektörün bu şekilde esnetilmesi, sıkıştırılması veya bazen yönünün + +120 +00:07:30,943 --> 00:07:34,426 +tersine çevrilmesi işlemine ölçeklendirme denir ve ne zaman iki veya + +121 +00:07:34,426 --> 00:07:38,010 +üçte bir veya negatif 1,8 gibi bir sayıyı böyle davranarak bir vektörü + +122 +00:07:38,010 --> 00:07:41,140 +ölçeklendirirken yakaladığınızda buna skaler adını verirsiniz. + +123 +00:07:41,940 --> 00:07:46,435 +Aslında, doğrusal cebir boyunca sayıların yaptığı ana şeylerden biri ölçek vektörleridir, + +124 +00:07:46,435 --> 00:07:49,282 +dolayısıyla skaler sözcüğünü sayı sözcüğüyle hemen hemen + +125 +00:07:49,282 --> 00:07:51,180 +birbirinin yerine kullanmak yaygındır. + +126 +00:07:52,020 --> 00:07:55,714 +Sayısal olarak, bir vektörü örneğin 2 faktörü kadar genişletmek, + +127 +00:07:55,714 --> 00:07:59,580 +bileşenlerinin her birinin 2 faktörüyle çarpılmasına karşılık gelir. + +128 +00:08:00,300 --> 00:08:03,311 +Dolayısıyla, vektörlerin sayı listeleri olduğu anlayışında, + +129 +00:08:03,311 --> 00:08:07,325 +belirli bir vektörü bir skalerle çarpmak, bu bileşenlerin her birini o skalerle + +130 +00:08:07,325 --> 00:08:08,480 +çarpmak anlamına gelir. + +131 +00:08:10,220 --> 00:08:13,638 +Aşağıdaki videolarda doğrusal cebir konularının bu iki temel işlem, + +132 +00:08:13,638 --> 00:08:18,013 +vektör toplama ve skaler çarpma etrafında dönme eğiliminde olduğunu söylerken ne demek + +133 +00:08:18,013 --> 00:08:19,220 +istediğimi göreceksiniz. + +134 +00:08:19,980 --> 00:08:23,616 +Ve son videoda matematikçinin nasıl ve neden sadece bu işlemler hakkında, + +135 +00:08:23,616 --> 00:08:26,712 +vektörleri temsil etmeyi seçtiğinizden bağımsız ve soyutlanmış + +136 +00:08:26,712 --> 00:08:29,120 +olarak düşündüğü hakkında daha fazla konuşacağım. + +137 +00:08:29,800 --> 00:08:33,937 +Gerçekte, vektörleri, benim önerdiğim gibi, temelde uzaydaki oklar olarak mı, + +138 +00:08:33,937 --> 00:08:38,021 +güzel bir sayısal temsile sahip olarak mı, yoksa temelde güzel bir geometrik + +139 +00:08:38,021 --> 00:08:42,000 +şekle sahip sayıların listesi olarak mı düşündüğünüz önemli değil. tercüme. + +140 +00:08:42,520 --> 00:08:46,413 +Doğrusal cebirin kullanışlılığı bu görüşlerden herhangi biriyle daha az, + +141 +00:08:46,413 --> 00:08:49,720 +bunlar arasında ileri geri çeviri yapma yeteneğiyle ilgilidir. + +142 +00:08:50,140 --> 00:08:53,477 +Veri analistine, birçok sayı listesini görsel bir şekilde kavramsallaştırmanın + +143 +00:08:53,477 --> 00:08:56,562 +güzel bir yolunu verir; bu, verilerdeki kalıpları ciddi şekilde açıklığa + +144 +00:08:56,562 --> 00:09:00,280 +kavuşturabilir ve belirli işlemlerin ne yaptığına dair küresel bir görünüm sağlayabilir. + +145 +00:09:00,820 --> 00:09:05,977 +Diğer taraftan, fizikçiler ve bilgisayar grafiği programcıları + +146 +00:09:05,977 --> 00:09:11,380 +gibi insanlara uzayı ve bilgisayarı tanımlayacak bir dil sağlıyor. + +147 +00:09:12,300 --> 00:09:15,931 +Örneğin matematik animasyonları yaptığımda, uzayda gerçekte neler olup bittiğini + +148 +00:09:15,931 --> 00:09:19,383 +düşünerek başlıyorum ve ardından bilgisayarın olayları sayısal olarak temsil + +149 +00:09:19,383 --> 00:09:23,060 +etmesini sağlıyorum, böylece pikselleri ekranda nereye yerleştireceğimi buluyorum. + +150 +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +Ve bunu yapmak genellikle çok fazla doğrusal cebir anlayışına dayanır. + +151 +00:09:27,840 --> 00:09:31,530 +İşte vektör temelleriniz var ve bir sonraki videoda vektörleri çevreleyen yayılma, + +152 +00:09:31,530 --> 00:09:35,220 +tabanlar ve doğrusal bağımlılık gibi oldukça güzel kavramlara girmeye başlayacağım. + +153 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +Sonra görüşürüz! + diff --git a/2016/vectors/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/vectors/ukrainian/auto_generated.srt index 7e2f4a009..d7f45e819 100644 --- a/2016/vectors/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/ukrainian/auto_generated.srt @@ -195,39 +195,39 @@ ви робите галочки на кожній осі, щоб відобразити цю відстань. 50 -00:03:12,320 --> 00:03:16,386 +00:03:12,320 --> 00:03:15,435 Коли я захочу передати ідею 2D-простору в цілому, яка, як ви побачите, 51 -00:03:16,386 --> 00:03:19,537 +00:03:15,435 --> 00:03:17,849 часто зустрічається в цих відео, я розширю ці галочки, 52 -00:03:19,537 --> 00:03:24,120 +00:03:17,849 --> 00:03:21,360 щоб створити лінії сітки, але зараз вони насправді стануть трохи трохи на шляху. 53 -00:03:24,120 --> 00:03:27,844 +00:03:22,000 --> 00:03:26,107 Координати вектора — це пара чисел, яка в основному дає інструкції про те, 54 -00:03:27,844 --> 00:03:31,520 +00:03:26,107 --> 00:03:30,160 як дістатися від хвоста цього вектора, у початку координат, до його кінця. 55 -00:03:31,520 --> 00:03:34,979 +00:03:30,880 --> 00:03:34,477 Перше число вказує вам, яку відстань потрібно пройти вздовж осі х, 56 -00:03:34,979 --> 00:03:39,111 +00:03:34,477 --> 00:03:38,773 додатні числа вказують на рух праворуч, від’ємні числа вказують на рух ліворуч, 57 -00:03:39,111 --> 00:03:43,500 +00:03:38,773 --> 00:03:43,337 а друге число вказує вам, яку відстань потрібно пройти паралельно осі у після цього, 58 -00:03:43,500 --> 00:03:47,580 +00:03:43,337 --> 00:03:47,580 додатні числа вказують на рух вгору рух, а від’ємні числа вказують на рух вниз. 59 @@ -295,19 +295,19 @@ а інший спрямований праворуч і трохи вниз. 75 -00:04:53,960 --> 00:04:56,828 +00:04:53,960 --> 00:04:56,998 Щоб додати ці два вектори, перемістіть другий так, 76 -00:04:56,828 --> 00:04:59,360 +00:04:56,998 --> 00:04:59,680 щоб його хвіст знаходився на кінчику першого. 77 -00:04:59,360 --> 00:05:04,015 +00:05:00,300 --> 00:05:04,488 Потім, якщо ви намалюєте новий вектор від хвоста першого до місця, 78 -00:05:04,015 --> 00:05:08,740 +00:05:04,488 --> 00:05:08,740 де зараз знаходиться кінчик другого, цей новий вектор буде їх сумою. 79 @@ -471,23 +471,23 @@ множенню кожного його компонента на цей коефіцієнт, 2. 119 -00:08:00,300 --> 00:08:04,213 +00:08:00,300 --> 00:08:04,479 Отже, у концепції векторів як списків чисел множення заданого вектора 120 -00:08:04,213 --> 00:08:07,960 +00:08:04,479 --> 00:08:08,480 на скаляр означає множення кожного з цих компонентів на цей скаляр. 121 -00:08:07,960 --> 00:08:11,428 +00:08:10,220 --> 00:08:12,992 У наступних відео ви побачите, що я маю на увазі, коли кажу, 122 -00:08:11,428 --> 00:08:15,239 +00:08:12,992 --> 00:08:16,038 що теми лінійної алгебри, як правило, обертаються навколо цих двох 123 -00:08:15,239 --> 00:08:19,220 +00:08:16,038 --> 00:08:19,220 фундаментальних операцій, векторного додавання та скалярного множення. 124 @@ -523,58 +523,58 @@ скільки зі здатністю перекладати туди й назад між ними. 132 -00:08:50,140 --> 00:08:53,364 +00:08:50,140 --> 00:08:53,503 Це дає аналітику даних гарний спосіб концептуалізувати багато списків 133 -00:08:53,364 --> 00:08:56,635 +00:08:53,503 --> 00:08:56,916 чисел у візуальний спосіб, який може серйозно прояснити закономірності 134 -00:08:56,635 --> 00:08:59,860 +00:08:56,916 --> 00:09:00,280 в даних і дати глобальне уявлення про те, що виконують певні операції. 135 -00:08:59,860 --> 00:09:06,030 +00:09:00,820 --> 00:09:05,106 З іншого боку, це дає таким людям, як фізики та програмісти комп’ютерної графіки, 136 -00:09:06,030 --> 00:09:11,372 +00:09:05,106 --> 00:09:08,818 мову для опису простору та маніпулювання простором за допомогою чисел, 137 -00:09:11,372 --> 00:09:15,060 +00:09:08,818 --> 00:09:11,380 які можна обробити та пропустити через комп’ютер. 138 -00:09:15,060 --> 00:09:18,145 +00:09:12,300 --> 00:09:15,478 Коли я, наприклад, роблю математичні анімації, я починаю з того, 139 -00:09:18,145 --> 00:09:20,708 +00:09:15,478 --> 00:09:18,119 що думаю про те, що насправді відбувається в космосі, 140 -00:09:20,708 --> 00:09:24,315 +00:09:18,119 --> 00:09:21,836 а потім змушую комп’ютер представляти речі числово, таким чином з’ясовуючи, 141 -00:09:24,315 --> 00:09:27,638 +00:09:21,836 --> 00:09:25,259 де розташувати пікселі на екрані, і це зазвичай залежить від багатьох 142 -00:09:27,638 --> 00:09:28,920 +00:09:25,259 --> 00:09:26,580 розуміння лінійної алгебри. 143 -00:09:28,920 --> 00:09:32,405 +00:09:27,840 --> 00:09:31,402 Ось ваші основи векторів, і в наступному відео я почну знайомитися з деякими досить 144 -00:09:32,405 --> 00:09:36,140 +00:09:31,402 --> 00:09:35,220 чіткими концепціями, що стосуються векторів, як-от проміжок, основи та лінійна залежність. 145 -00:09:40,940 --> 00:09:51,820 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 Побачимось! diff --git a/2016/vectors/urdu/auto_generated.srt b/2016/vectors/urdu/auto_generated.srt index 8276f62b6..f9902c5e7 100644 --- a/2016/vectors/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/urdu/auto_generated.srt @@ -1,600 +1,572 @@ 1 -00:00:11,176 --> 00:00:15,760 -لکیری الجبرا کے لیے بنیادی، جڑ کا سب سے بڑا بلڈنگ بلاک ویکٹر ہے۔ +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +لکیری الجبرا کے لیے بنیادی، جڑ کا سب سے بڑا بلڈنگ بلاک ویکٹر ہے۔ 2 -00:00:15,760 --> 00:00:20,420 -لہذا یہ یقینی بنانا ضروری ہے کہ ہم سب ایک ہی صفحے پر ہیں کہ بالکل ویکٹر کیا ہے۔ +00:00:15,720 --> 00:00:19,840 +لہذا یہ یقینی بنانا ضروری ہے کہ ہم سب ایک ہی صفحے پر ہیں کہ بالکل ویکٹر کیا ہے۔ 3 -00:00:20,420 --> 00:00:24,960 -آپ دیکھتے ہیں، وسیع طور پر، ویکٹر کے بارے میں تین الگ لیکن متعلقہ +00:00:20,380 --> 00:00:23,669 +آپ دیکھتے ہیں، وسیع طور پر، ویکٹر کے بارے میں تین الگ لیکن متعلقہ 4 -00:00:24,960 --> 00:00:28,960 -نظریات ہیں، جنہیں میں طبیعیات کے طالب علم کے نقطہ نظر، کمپیوٹر سائنس کے +00:00:23,669 --> 00:00:26,810 +نظریات ہیں، جنہیں میں طبیعیات کے طالب علم کے نقطہ نظر، کمپیوٹر 5 -00:00:28,960 --> 00:00:30,880 -طالب علم کے نقطہ نظر، اور ریاضی دان کا نقطہ نظر کہوں گا۔ +00:00:26,810 --> 00:00:30,100 +سائنس کے طالب علم کے نقطہ نظر، اور ریاضی دان کا نقطہ نظر کہوں گا۔ 6 -00:00:30,880 --> 00:00:35,040 -طبیعیات کے طالب علم کا نقطہ نظر یہ ہے کہ ویکٹر خلا میں اشارہ کرنے والے تیر ہیں۔ +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +طبیعیات کے طالب علم کا نقطہ نظر یہ ہے کہ ویکٹر خلا میں اشارہ کرنے والے تیر ہیں۔ 7 -00:00:35,040 --> 00:00:39,320 -جو چیز دیے گئے ویکٹر کی وضاحت کرتی ہے وہ اس کی لمبائی اور اس کی طرف اشارہ کرتی ہے، لیکن جب +00:00:34,940 --> 00:00:37,621 +جو چیز دیے گئے ویکٹر کی وضاحت کرتی ہے وہ اس کی لمبائی اور اس 8 -00:00:39,320 --> 00:00:44,200 -تک وہ دونوں حقائق ایک جیسے ہیں، آپ اسے چاروں طرف منتقل کر سکتے ہیں، اور یہ اب بھی وہی ویکٹر ہے۔ +00:00:37,621 --> 00:00:40,346 +کی طرف اشارہ کرتی ہے، لیکن جب تک وہ دونوں حقائق ایک جیسے ہیں، 9 -00:00:44,200 --> 00:00:46,700 -فلیٹ ہوائی جہاز میں رہنے والے ویکٹر دو جہتی ہیں، اور وہ وسیع جگہ +00:00:40,346 --> 00:00:43,160 +آپ اسے چاروں طرف منتقل کر سکتے ہیں، اور یہ اب بھی وہی ویکٹر ہے۔ 10 -00:00:46,700 --> 00:00:51,840 -پر بیٹھے ہیں جس میں آپ اور میں رہتے ہیں تین جہتی ہیں۔ +00:00:44,040 --> 00:00:47,115 +فلیٹ ہوائی جہاز میں رہنے والے ویکٹر دو جہتی ہیں، اور وہ وسیع 11 -00:00:51,840 --> 00:00:56,320 -کمپیوٹر سائنس کا نقطہ نظر یہ ہے کہ ویکٹر کو نمبروں کی فہرست ترتیب دی جاتی ہے۔ +00:00:47,115 --> 00:00:50,040 +جگہ پر بیٹھے ہیں جس میں آپ اور میں رہتے ہیں تین جہتی ہیں۔ 12 -00:00:56,320 --> 00:00:59,880 -مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ آپ مکان کی قیمتوں کے بارے میں کچھ تجزیات +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +کمپیوٹر سائنس کا نقطہ نظر یہ ہے کہ ویکٹر کو نمبروں کی فہرست ترتیب دی جاتی ہے۔ 13 -00:00:59,880 --> 00:01:03,320 -کر رہے تھے، اور صرف ان خصوصیات کا آپ کو خیال تھا مربع فوٹیج اور قیمت۔ +00:00:55,640 --> 00:00:59,250 +مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ آپ مکان کی قیمتوں کے بارے میں کچھ تجزیات 14 -00:01:03,320 --> 00:01:05,820 -آپ ہر گھر کو نمبروں کے ایک جوڑے کے ساتھ ماڈل بنا سکتے +00:00:59,250 --> 00:01:02,760 +کر رہے تھے، اور صرف ان خصوصیات کا آپ کو خیال تھا مربع فوٹیج اور قیمت۔ 15 -00:01:05,820 --> 00:01:09,520 -ہیں، پہلا اشارہ مربع فوٹیج اور دوسرا قیمت کی نشاندہی کرتا ہے۔ +00:01:03,020 --> 00:01:05,898 +آپ ہر گھر کو نمبروں کے ایک جوڑے کے ساتھ ماڈل بنا سکتے ہیں، 16 -00:01:09,520 --> 00:01:12,880 -یہاں آرڈر کی اہمیت پر غور کریں۔ +00:01:05,898 --> 00:01:08,680 +پہلا اشارہ مربع فوٹیج اور دوسرا قیمت کی نشاندہی کرتا ہے۔ 17 -00:01:12,880 --> 00:01:16,360 -لنگو میں، آپ گھروں کو دو جہتی ویکٹر کے طور پر ماڈلنگ کر رہے ہوں گے، جہاں +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +یہاں آرڈر کی اہمیت پر غور کریں۔ 18 -00:01:16,360 --> 00:01:20,400 -اس تناظر میں، ویکٹر فہرست کے لیے صرف ایک فینسی لفظ ہے، اور جو چیز اسے +00:01:12,400 --> 00:01:16,242 +لنگو میں، آپ گھروں کو دو جہتی ویکٹر کے طور پر ماڈلنگ کر رہے ہوں گے، 19 -00:01:20,400 --> 00:01:25,880 -دو جہتی بناتی ہے وہ حقیقت یہ ہے کہ اس فہرست کی لمبائی دو ہے۔ . +00:01:16,242 --> 00:01:20,028 +جہاں اس تناظر میں، ویکٹر فہرست کے لیے صرف ایک فینسی لفظ ہے، اور جو 20 -00:01:25,880 --> 00:01:29,760 -دوسری طرف، ریاضی دان، ان دونوں نظریات کو عام کرنے کی کوشش کرتا ہے، بنیادی طور پر یہ کہتا ہے +00:01:20,028 --> 00:01:24,040 +چیز اسے دو جہتی بناتی ہے وہ حقیقت یہ ہے کہ اس فہرست کی لمبائی دو ہے۔ . 21 -00:01:29,760 --> 00:01:34,600 -کہ ویکٹر کچھ بھی ہو سکتا ہے جہاں دو ویکٹرز کو جوڑنے اور ایک ویکٹر کو ایک عدد سے ضرب +00:01:25,640 --> 00:01:30,134 +دوسری طرف، ریاضی دان، ان دونوں نظریات کو عام کرنے کی کوشش کرتا ہے، بنیادی طور پر یہ کہتا 22 -00:01:34,600 --> 00:01:39,600 -کرنے کا سمجھدار تصور ہو، وہ آپریشن جن کے بارے میں میں بعد میں بات کروں گا۔ یہ ویڈیو. +00:01:30,134 --> 00:01:34,527 +ہے کہ ویکٹر کچھ بھی ہو سکتا ہے جہاں دو ویکٹرز کو جوڑنے اور ایک ویکٹر کو ایک عدد سے ضرب 23 -00:01:39,600 --> 00:01:42,000 -اس نقطہ نظر کی تفصیلات بالکل خلاصہ ہیں، اور میں اصل میں سمجھتا ہوں +00:01:34,527 --> 00:01:38,820 +کرنے کا سمجھدار تصور ہو، وہ آپریشن جن کے بارے میں میں بعد میں بات کروں گا۔ یہ ویڈیو. 24 -00:01:42,000 --> 00:01:45,880 -کہ اس سیریز کی آخری ویڈیو تک اسے نظر انداز کرنا صحت مند +00:01:39,580 --> 00:01:43,712 +اس نقطہ نظر کی تفصیلات بالکل خلاصہ ہیں، اور میں اصل میں سمجھتا ہوں کہ اس سیریز کی آخری 25 -00:01:45,880 --> 00:01:48,540 -ہے، جو کہ عبوری طور پر مزید ٹھوس ترتیب کے حق میں ہے۔ +00:01:43,712 --> 00:01:47,940 +ویڈیو تک اسے نظر انداز کرنا صحت مند ہے، جو کہ عبوری طور پر مزید ٹھوس ترتیب کے حق میں ہے۔ 26 -00:01:48,540 --> 00:01:53,160 -لیکن جس وجہ سے میں اسے یہاں لاتا ہوں وہ یہ ہے کہ یہ اس حقیقت کی طرف اشارہ کرتا ہے +00:01:48,400 --> 00:01:52,860 +لیکن جس وجہ سے میں اسے یہاں لاتا ہوں وہ یہ ہے کہ یہ اس حقیقت کی طرف اشارہ کرتا ہے کہ عدد 27 -00:01:53,200 --> 00:01:57,960 -کہ عدد کے ذریعہ ویکٹر کے اضافے اور ضرب کے خیالات پورے لکیری الجبرا میں اہم کردار ادا کریں گے۔ +00:01:52,860 --> 00:01:57,220 +کے ذریعہ ویکٹر کے اضافے اور ضرب کے خیالات پورے لکیری الجبرا میں اہم کردار ادا کریں گے۔ 28 -00:01:57,960 --> 00:01:59,840 -لیکن اس سے پہلے کہ میں ان کارروائیوں کے بارے میں بات کروں، آئیے +00:01:58,000 --> 00:02:01,067 +لیکن اس سے پہلے کہ میں ان کارروائیوں کے بارے میں بات کروں، آئیے 29 -00:01:59,840 --> 00:02:04,720 -صرف ایک مخصوص سوچ کو ذہن میں رکھیں جب میں لفظ ویکٹر کہتا ہوں۔ +00:02:01,067 --> 00:02:04,040 +صرف ایک مخصوص سوچ کو ذہن میں رکھیں جب میں لفظ ویکٹر کہتا ہوں۔ 30 -00:02:04,720 --> 00:02:07,120 -جیومیٹرک فوکس کے پیش نظر جس کے لیے میں یہاں شوٹنگ کر رہا ہوں، +00:02:04,740 --> 00:02:08,244 +جیومیٹرک فوکس کے پیش نظر جس کے لیے میں یہاں شوٹنگ کر رہا ہوں، جب بھی میں 31 -00:02:07,120 --> 00:02:09,760 -جب بھی میں ویکٹرز پر مشتمل کوئی نیا موضوع پیش کرتا ہوں، میں +00:02:08,244 --> 00:02:11,652 +ویکٹرز پر مشتمل کوئی نیا موضوع پیش کرتا ہوں، میں چاہتا ہوں کہ آپ سب سے 32 -00:02:09,760 --> 00:02:12,120 -چاہتا ہوں کہ آپ سب سے پہلے ایک تیر کے بارے میں سوچیں، +00:02:11,652 --> 00:02:15,252 +پہلے ایک تیر کے بارے میں سوچیں، اور خاص طور پر، ایک کوآرڈینیٹ سسٹم کے اندر 33 -00:02:12,120 --> 00:02:16,120 -اور خاص طور پر، ایک کوآرڈینیٹ سسٹم کے اندر اس تیر کے بارے +00:02:15,252 --> 00:02:18,900 +اس تیر کے بارے میں سوچیں، جیسے xy-plane کے ساتھ۔ اس کی دم اصل میں بیٹھی ہے۔ 34 -00:02:16,120 --> 00:02:19,720 -میں سوچیں، جیسے xy-plane کے ساتھ۔ اس کی دم اصل میں بیٹھی ہے۔ +00:02:19,680 --> 00:02:22,323 +یہ فزکس کے طالب علم کے نقطہ نظر سے تھوڑا مختلف ہے، جہاں 35 -00:02:19,720 --> 00:02:22,320 -یہ فزکس کے طالب علم کے نقطہ نظر سے تھوڑا مختلف ہے، +00:02:22,323 --> 00:02:24,920 +ویکٹر خلا میں جہاں چاہیں آزادانہ طور پر بیٹھ سکتے ہیں۔ 36 -00:02:22,320 --> 00:02:25,400 -جہاں ویکٹر خلا میں جہاں چاہیں آزادانہ طور پر بیٹھ سکتے ہیں۔ +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +لکیری الجبرا میں، یہ تقریباً ہمیشہ ایسا ہی ہوتا ہے کہ آپ کا ویکٹر اصل میں جڑ جائے گا۔ 37 -00:02:25,400 --> 00:02:31,080 -لکیری الجبرا میں، یہ تقریباً ہمیشہ ایسا ہی ہوتا ہے کہ آپ کا ویکٹر اصل میں جڑ جائے گا۔ +00:02:30,940 --> 00:02:35,780 +پھر، ایک بار جب آپ خلا میں تیروں کے تناظر میں ایک نیا تصور سمجھ لیں گے، تو ہم اسے نمبرز 38 -00:02:31,080 --> 00:02:35,560 -پھر، ایک بار جب آپ خلا میں تیر کے تناظر میں ایک نئے تصور کو +00:02:35,780 --> 00:02:40,620 +پوائنٹ آف ویو کی فہرست میں ترجمہ کریں گے، جو ہم ویکٹر کے نقاط پر غور کر کے کر سکتے ہیں۔ 39 -00:02:35,560 --> 00:02:38,360 -سمجھ لیں گے، تو ہم اسے نمبرز پوائنٹ آف ویو کی فہرست میں ترجمہ +00:02:41,440 --> 00:02:44,945 +اب، جب کہ مجھے یقین ہے کہ آپ میں سے بہت سے لوگ پہلے سے ہی اس کوآرڈینیٹ سسٹم 40 -00:02:38,360 --> 00:02:41,440 -کریں گے، جو ہم ویکٹر کے نقاط پر غور کر کے کر سکتے ہیں۔ +00:02:44,945 --> 00:02:48,358 +سے واقف ہیں، یہ واضح طور پر چلنے کے قابل ہے، کیونکہ یہ وہ جگہ ہے جہاں آگے 41 -00:02:41,440 --> 00:02:45,120 -اب، جب کہ مجھے یقین ہے کہ آپ میں سے بہت سے لوگ +00:02:48,358 --> 00:02:51,680 +پیچھے کی تمام اہم چیزیں لکیری الجبرا کے دو نقطہ نظر کے درمیان ہوتی ہیں۔ 42 -00:02:45,120 --> 00:02:46,600 -پہلے سے ہی اس کوآرڈینیٹ سسٹم سے واقف ہیں، یہ واضح طور پر +00:02:52,740 --> 00:02:56,230 +ہماری توجہ اس لمحے کے لیے دو جہتوں پر مرکوز کرتے ہوئے، آپ کے پاس ایک افقی 43 -00:02:46,600 --> 00:02:49,840 -چلنے کے قابل ہے، کیونکہ یہ وہ جگہ ہے جہاں آگے پیچھے کی +00:02:56,230 --> 00:02:59,580 +لکیر ہے، جسے x-axis کہتے ہیں، اور ایک عمودی لکیر، جسے y-axis کہتے ہیں۔ 44 -00:02:49,880 --> 00:02:52,680 -تمام اہم چیزیں لکیری الجبرا کے دو نقطہ نظر کے درمیان ہوتی ہیں۔ +00:03:00,260 --> 00:03:02,771 +وہ جگہ جہاں وہ آپس میں ملتے ہیں اسے اصل کہا جاتا ہے، 45 -00:02:52,680 --> 00:02:55,280 -ہماری توجہ اس لمحے کے لیے دو جہتوں پر مرکوز کرتے +00:03:02,771 --> 00:03:05,520 +جسے آپ کو خلا کا مرکز اور تمام ویکٹرز کی جڑ سمجھنا چاہیے۔ 46 -00:02:55,280 --> 00:02:57,760 -ہوئے، آپ کے پاس ایک افقی لکیر ہے، جسے x-axis +00:03:06,380 --> 00:03:08,870 +ایک کی نمائندگی کرنے کے لیے صوابدیدی لمبائی کا انتخاب کرنے کے بعد، 47 -00:02:57,760 --> 00:03:00,320 -کہتے ہیں، اور ایک عمودی لکیر، جسے y-axis کہتے ہیں۔ +00:03:08,870 --> 00:03:11,360 +آپ اس فاصلے کو ظاہر کرنے کے لیے ہر ایک محور پر ٹک مارکس بناتے ہیں۔ 48 -00:03:00,320 --> 00:03:02,640 -وہ جگہ جہاں وہ آپس میں ملتے ہیں اسے اصل کہا جاتا ہے، +00:03:12,320 --> 00:03:15,279 +جب میں مجموعی طور پر 2D اسپیس کا خیال دینا چاہتا ہوں، جو آپ دیکھیں گے کہ 49 -00:03:02,640 --> 00:03:06,400 -جسے آپ کو خلا کا مرکز اور تمام ویکٹرز کی جڑ سمجھنا چاہیے۔ +00:03:15,279 --> 00:03:18,198 +ان ویڈیوز میں بہت کچھ آتا ہے، میں گرڈ لائنز بنانے کے لیے ان ٹک مارکس کو 50 -00:03:06,400 --> 00:03:08,720 -ایک کی نمائندگی کرنے کے لیے صوابدیدی لمبائی کا انتخاب کرنے کے بعد، آپ اس +00:03:18,198 --> 00:03:21,360 +بڑھاؤں گا، لیکن ابھی، وہ حقیقت میں تھوڑا سا حاصل کریں گے۔ راستے میں تھوڑا سا. 51 -00:03:08,720 --> 00:03:12,360 -فاصلے کو ظاہر کرنے کے لیے ہر ایک محور پر ٹک مارکس بناتے ہیں۔ +00:03:22,000 --> 00:03:25,985 +ایک ویکٹر کے نقاط اعداد کا ایک جوڑا ہے جو بنیادی طور پر ہدایات 52 -00:03:12,360 --> 00:03:15,160 -جب میں مجموعی طور پر 2D اسپیس کا خیال دینا چاہتا ہوں، جو +00:03:25,985 --> 00:03:30,160 +دیتا ہے کہ اس ویکٹر کی دم سے، اصل میں، اس کے سرے تک کیسے جانا ہے۔ 53 -00:03:15,160 --> 00:03:17,080 -آپ دیکھیں گے کہ ان ویڈیوز میں بہت کچھ آتا ہے، میں +00:03:30,880 --> 00:03:35,018 +پہلا نمبر آپ کو بتاتا ہے کہ ایکس محور کے ساتھ کتنی دور چلنا ہے، مثبت اعداد جو دائیں 54 -00:03:17,080 --> 00:03:19,320 -گرڈ لائنز بنانے کے لیے ان ٹک مارکس کو بڑھاؤں گا، لیکن ابھی، +00:03:35,018 --> 00:03:39,205 +طرف کی حرکت کی نشاندہی کرتے ہیں، منفی اعداد جو بائیں جانب حرکت کو ظاہر کرتے ہیں، اور 55 -00:03:19,320 --> 00:03:22,080 -وہ حقیقت میں تھوڑا سا حاصل کریں گے۔ راستے میں تھوڑا سا. +00:03:39,205 --> 00:03:43,392 +دوسرا نمبر آپ کو بتاتا ہے کہ اس کے بعد y محور کے متوازی کتنی دور چلنا ہے، مثبت اعداد 56 -00:03:22,080 --> 00:03:24,760 -ایک ویکٹر کے نقاط اعداد کا ایک جوڑا ہے جو بنیادی +00:03:43,392 --> 00:03:47,580 +اوپر کی طرف اشارہ کرتے ہیں۔ حرکت، اور منفی نمبر جو نیچے کی حرکت کی نشاندہی کرتے ہیں۔ 57 -00:03:24,760 --> 00:03:28,640 -طور پر ہدایات دیتا ہے کہ اس ویکٹر کی دم +00:03:48,140 --> 00:03:51,286 +ویکٹر کو پوائنٹس سے ممتاز کرنے کے لیے، کنونشن یہ ہے کہ نمبروں کے اس 58 -00:03:28,640 --> 00:03:30,960 -سے، اصل میں، اس کے سرے تک کیسے جانا ہے۔ +00:03:51,286 --> 00:03:54,340 +جوڑے کو عمودی طور پر، ان کے ارد گرد مربع بریکٹ کے ساتھ لکھا جائے۔ 59 -00:03:30,960 --> 00:03:34,080 -پہلا نمبر آپ کو بتاتا ہے کہ ایکس محور کے ساتھ کتنی دور +00:03:56,340 --> 00:04:00,010 +اعداد کا ہر جوڑا آپ کو ایک اور صرف ایک ویکٹر دیتا ہے، اور 60 -00:03:34,080 --> 00:03:36,000 -چلنا ہے، مثبت اعداد جو دائیں طرف کی حرکت کی نشاندہی کرتے +00:04:00,010 --> 00:04:03,680 +ہر ویکٹر نمبروں کے ایک اور صرف ایک جوڑے سے منسلک ہوتا ہے۔ 61 -00:03:36,000 --> 00:03:38,360 -ہیں، منفی اعداد جو بائیں جانب حرکت کو ظاہر کرتے ہیں، اور دوسرا +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +تین جہتوں میں کیا ہے؟ 62 -00:03:38,360 --> 00:03:43,360 -نمبر آپ کو بتاتا ہے کہ اس کے بعد y محور کے +00:04:06,200 --> 00:04:11,329 +ٹھیک ہے، آپ ایک تیسرا محور جوڑتے ہیں، جسے z-axis کہتے ہیں، جو x اور y دونوں محوروں پر 63 -00:03:43,360 --> 00:03:45,320 -متوازی کتنی دور چلنا ہے، مثبت اعداد اوپر کی طرف اشارہ کرتے ہیں۔ +00:04:11,329 --> 00:04:16,339 +کھڑا ہوتا ہے، اور اس صورت میں، ہر ویکٹر نمبروں کے ترتیب شدہ ٹرپلٹ سے منسلک ہوتا ہے۔ 64 -00:03:45,320 --> 00:03:48,360 -حرکت، اور منفی نمبر جو نیچے کی حرکت کی نشاندہی کرتے ہیں۔ +00:04:16,860 --> 00:04:20,486 +پہلا آپ کو بتاتا ہے کہ x-محور کے ساتھ کتنی دور جانا ہے، دوسرا 65 -00:03:48,400 --> 00:03:50,040 -ویکٹر کو پوائنٹس سے ممتاز کرنے کے لیے، کنونشن یہ +00:04:20,486 --> 00:04:24,170 +آپ کو بتاتا ہے کہ y-axis کے متوازی کتنی دور جانا ہے، اور تیسرا 66 -00:03:50,040 --> 00:03:52,320 -ہے کہ نمبروں کے اس جوڑے کو عمودی طور پر، +00:04:24,170 --> 00:04:27,680 +آپ کو بتاتا ہے کہ اس نئے z-axis کے متوازی کتنی دور جانا ہے۔ 67 -00:03:52,320 --> 00:03:54,320 -ان کے ارد گرد مربع بریکٹ کے ساتھ لکھا جائے۔ +00:04:28,400 --> 00:04:32,011 +نمبروں کا ہر ٹرپلٹ آپ کو خلا میں ایک منفرد ویکٹر دیتا ہے، 68 -00:03:56,320 --> 00:04:00,000 -اعداد کا ہر جوڑا آپ کو ایک اور صرف ایک ویکٹر دیتا ہے، اور +00:04:32,011 --> 00:04:35,560 +اور خلا میں ہر ویکٹر آپ کو بالکل ایک ٹرپلٹ نمبر دیتا ہے۔ 69 -00:04:00,000 --> 00:04:04,640 -ہر ویکٹر نمبروں کے ایک اور صرف ایک جوڑے سے منسلک ہوتا ہے۔ +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +ٹھیک ہے، تو واپس ویکٹر کے اضافے اور ضرب کے حساب سے نمبر پر۔ 70 -00:04:04,640 --> 00:04:06,160 -تین جہتوں میں کیا ہے؟ +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +بہر حال، لکیری الجبرا میں ہر موضوع ان دو کارروائیوں کے گرد مرکز میں جا رہا ہے۔ 71 -00:04:06,160 --> 00:04:09,320 -ٹھیک ہے، آپ ایک تیسرا محور جوڑتے ہیں، جسے z-axis کہتے ہیں، جو +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +خوش قسمتی سے، ہر ایک کی وضاحت کرنا بالکل سیدھا ہے۔ 72 -00:04:09,320 --> 00:04:12,720 -x اور y دونوں محوروں پر کھڑا ہوتا ہے، اور اس صورت +00:04:48,480 --> 00:04:50,959 +ہم کہتے ہیں کہ ہمارے پاس دو ویکٹر ہیں، ایک اوپر اور تھوڑا سا 73 -00:04:12,720 --> 00:04:16,840 -میں، ہر ویکٹر نمبروں کے ترتیب شدہ ٹرپلٹ سے منسلک ہوتا ہے۔ +00:04:50,959 --> 00:04:53,560 +دائیں طرف، اور دوسرا دائیں اور تھوڑا نیچے کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ 74 -00:04:16,840 --> 00:04:19,840 -پہلا آپ کو بتاتا ہے کہ x-axis کے ساتھ کتنی دور جانا ہے، دوسرا +00:04:53,960 --> 00:04:56,710 +ان دو ویکٹرز کو شامل کرنے کے لیے، دوسرے کو اس طرح 75 -00:04:19,840 --> 00:04:23,520 -آپ کو بتاتا ہے کہ y-axis کے متوازی کتنی دور جانا ہے، اور تیسرا +00:04:56,710 --> 00:04:59,680 +منتقل کریں کہ اس کی دم پہلے والے کی نوک پر بیٹھ جائے۔ 76 -00:04:23,520 --> 00:04:28,400 -آپ کو بتاتا ہے کہ اس نئے z-axis کے متوازی کتنی دور جانا ہے۔ +00:05:00,300 --> 00:05:04,589 +پھر، اگر آپ پہلے والے کی دم سے ایک نیا ویکٹر کھینچتے ہیں جہاں 77 -00:04:28,400 --> 00:04:32,160 -نمبروں کا ہر ٹرپلٹ آپ کو خلا میں ایک منفرد ویکٹر دیتا ہے، +00:05:04,589 --> 00:05:08,740 +اب دوسرے کی نوک بیٹھتی ہے، تو وہ نیا ویکٹر ان کا مجموعہ ہے۔ 78 -00:04:32,160 --> 00:04:36,000 -اور خلا میں ہر ویکٹر آپ کو بالکل ایک ٹرپلٹ نمبر دیتا ہے۔ +00:05:12,080 --> 00:05:15,436 +اضافے کی یہ تعریف، ویسے، لکیری الجبرا میں صرف ایک 79 -00:04:36,880 --> 00:04:40,520 -ٹھیک ہے، تو واپس ویکٹر کے اضافے اور ضرب کے حساب سے نمبر پر۔ +00:05:15,436 --> 00:05:18,860 +ہی وقت ہے جہاں ہم ویکٹر کو اصل سے بھٹکنے دیتے ہیں۔ 80 -00:04:40,520 --> 00:04:45,400 -بہر حال، لکیری الجبرا میں ہر موضوع ان دو کارروائیوں کے گرد مرکز میں جا رہا ہے۔ +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +اب، یہ ایک معقول بات کیوں ہے؟ 81 -00:04:45,400 --> 00:04:48,480 -خوش قسمتی سے، ہر ایک کی وضاحت کرنا بالکل سیدھا ہے۔ +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +اضافے کی یہ تعریف کیوں اور کوئی اور نہیں؟ 82 -00:04:48,480 --> 00:04:51,880 -ہم کہتے ہیں کہ ہمارے پاس دو ویکٹر ہیں، ایک اوپر اور تھوڑا سا +00:05:25,520 --> 00:05:29,143 +ٹھیک ہے، جس طرح سے میں اس کے بارے میں سوچنا پسند کرتا ہوں وہ یہ ہے کہ ہر ویکٹر ایک 83 -00:04:51,880 --> 00:04:54,240 -دائیں طرف، اور دوسرا دائیں اور تھوڑا نیچے کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ +00:05:29,143 --> 00:05:32,680 +مخصوص حرکت، خلا میں ایک مخصوص فاصلے اور سمت کے ساتھ ایک قدم کی نمائندگی کرتا ہے۔ 84 -00:04:54,240 --> 00:05:00,320 -ان دو ویکٹرز کو شامل کرنے کے لیے، دوسرے کو اس طرح منتقل کریں کہ اس کی دم پہلے والے کے سرے پر آ جائے۔ +00:05:33,980 --> 00:05:37,580 +اگر آپ پہلے ویکٹر کے ساتھ ساتھ ایک قدم اٹھاتے ہیں، پھر دوسرے ویکٹر کی طرف 85 -00:05:00,320 --> 00:05:04,360 -پھر، اگر آپ پہلے والے کی دم سے ایک نیا ویکٹر کھینچتے ہیں جہاں +00:05:37,580 --> 00:05:41,131 +سے بیان کردہ سمت اور فاصلے میں ایک قدم اٹھائیں، مجموعی اثر بالکل ویسا ہی 86 -00:05:04,360 --> 00:05:09,320 -اب دوسرے کی نوک بیٹھتی ہے، تو وہ نیا ویکٹر ان کا مجموعہ ہے۔ +00:05:41,131 --> 00:05:44,780 +ہوتا ہے جیسے آپ شروع کرنے کے لیے ان دو ویکٹروں کے مجموعے کے ساتھ آگے بڑھے۔ 87 -00:05:12,120 --> 00:05:14,080 -اضافے کی یہ تعریف، ویسے، لکیری الجبرا میں صرف ایک ہی +00:05:45,260 --> 00:05:47,288 +آپ اس کے بارے میں ایک توسیع کے طور پر سوچ سکتے ہیں کہ ہم 88 -00:05:14,080 --> 00:05:19,680 -وقت ہے جہاں ہم ویکٹر کو اصل سے بھٹکنے دیتے ہیں۔ +00:05:47,288 --> 00:05:49,460 +نمبر لائن پر نمبروں کو شامل کرنے کے بارے میں کیسے سوچتے ہیں۔ 89 -00:05:19,680 --> 00:05:21,720 -اب، یہ ایک معقول بات کیوں ہے؟ +00:05:50,180 --> 00:05:54,118 +ایک طریقہ جس سے ہم بچوں کو اس بارے میں سوچنا سکھاتے ہیں، 2 جمع 5 کے ساتھ کہیں، دو 90 -00:05:21,720 --> 00:05:24,480 -اضافے کی یہ تعریف کیوں اور کوئی اور نہیں؟ +00:05:54,118 --> 00:05:57,960 +قدم دائیں طرف بڑھنے کے بارے میں سوچنا ہے اور اس کے بعد مزید پانچ قدم دائیں طرف۔ 91 -00:05:25,600 --> 00:05:29,800 -ٹھیک ہے، جس طرح سے میں اس کے بارے میں سوچنا پسند کرتا ہوں وہ یہ ہے کہ ہر +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +مجموعی اثر وہی ہے جیسے آپ نے ابھی دائیں طرف سات قدم اٹھائے ہیں۔ 92 -00:05:29,800 --> 00:05:32,960 -ویکٹر ایک مخصوص حرکت، خلا میں ایک مخصوص فاصلے اور سمت کے ساتھ ایک قدم کی نمائندگی کرتا ہے۔ +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +درحقیقت، آئیے دیکھتے ہیں کہ عددی اعتبار سے ویکٹر کا اضافہ کیسا لگتا ہے۔ 93 -00:05:34,240 --> 00:05:36,560 -اگر آپ پہلے ویکٹر کے ساتھ ساتھ ایک قدم اٹھاتے ہیں، پھر دوسرے ویکٹر کی طرف +00:06:06,020 --> 00:06:12,460 +یہاں پہلے ویکٹر میں کوآرڈینیٹ 1، 2 ہیں، اور دوسرے میں کوآرڈینیٹ 3، منفی 1 ہیں۔ 94 -00:05:36,560 --> 00:05:40,120 -سے بیان کردہ سمت اور فاصلے میں ایک قدم اٹھائیں، مجموعی اثر بالکل ویسا ہی ہوتا +00:06:14,360 --> 00:06:17,890 +جب آپ اس ٹِپ ٹو ٹیل طریقہ کو استعمال کرتے ہوئے ویکٹر کی رقم لیتے ہیں، تو 95 -00:05:40,120 --> 00:05:45,520 -ہے جیسے آپ شروع کرنے کے لیے ان دو ویکٹروں کے مجموعے کے ساتھ آگے بڑھے۔ +00:06:17,890 --> 00:06:21,420 +آپ اصل سے دوسرے ویکٹر کے سرے تک چار قدمی راستے کے بارے میں سوچ سکتے ہیں۔ 96 -00:05:45,520 --> 00:05:50,200 -آپ اس کے بارے میں ایک توسیع کے طور پر سوچ سکتے ہیں کہ ہم نمبر لائن پر نمبروں کو شامل کرنے کے بارے میں کیسے سوچتے ہیں۔ +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +1 دائیں، پھر 2 اوپر، پھر 3 دائیں، پھر 1 نیچے چلیں۔ 97 -00:05:50,200 --> 00:05:53,760 -ایک طریقہ جس سے ہم بچوں کو اس بارے میں سوچنا سکھاتے ہیں، 2 جمع 5 کے ساتھ کہیں، +00:06:26,920 --> 00:06:30,711 +ان مراحل کو دوبارہ ترتیب دینا تاکہ آپ سب سے پہلے دائیں طرف کی تمام 98 -00:05:53,760 --> 00:05:58,480 -دو قدم دائیں طرف بڑھنے کے بارے میں سوچنا ہے اور اس کے بعد مزید پانچ قدم دائیں طرف۔ +00:06:30,711 --> 00:06:34,388 +حرکتیں کریں، پھر تمام عمودی حرکت کریں، آپ اسے یہ کہہ کر پڑھ سکتے 99 -00:05:58,480 --> 00:06:02,640 -مجموعی اثر وہی ہے جیسے آپ نے ابھی دائیں طرف سات قدم اٹھائے ہیں۔ +00:06:34,388 --> 00:06:38,180 +ہیں، پہلے 1 جمع 3 کو دائیں طرف لے جائیں، پھر 2 مائنس 1 اوپر جائیں۔ 100 -00:06:02,640 --> 00:06:06,200 -درحقیقت، آئیے دیکھتے ہیں کہ عددی اعتبار سے ویکٹر کا اضافہ کیسا لگتا ہے۔ +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +لہذا نئے ویکٹر میں 1 جمع 3 اور 2 جمع منفی 1 کوآرڈینیٹ ہیں۔ 101 -00:06:06,200 --> 00:06:09,960 -یہاں پہلے ویکٹر میں کوآرڈینیٹ 1، 2 ہیں، +00:06:45,600 --> 00:06:49,063 +عام طور پر، نمبروں کی اس فہرست میں ویکٹر کا اضافہ ایسا لگتا 102 -00:06:09,960 --> 00:06:12,840 -اور دوسرے میں کوآرڈینیٹ 3، منفی 1 ہیں۔ +00:06:49,063 --> 00:06:52,700 +ہے جیسے ان کی شرائط کو ملانا اور ہر ایک کو ایک ساتھ شامل کرنا۔ 103 -00:06:14,600 --> 00:06:17,560 -جب آپ اس ٹِپ ٹو ٹیل طریقہ کو استعمال کرتے ہوئے ویکٹر کی رقم لیتے ہیں، تو +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +دوسرا بنیادی ویکٹر آپریشن عدد سے ضرب ہے۔ 104 -00:06:17,560 --> 00:06:21,840 -آپ اصل سے دوسرے ویکٹر کے سرے تک چار قدمی راستے کے بارے میں سوچ سکتے ہیں۔ +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +اب صرف چند مثالوں کو دیکھنے سے یہ بات اچھی طرح سمجھ میں آتی ہے۔ 105 -00:06:21,840 --> 00:06:26,560 -1 دائیں، پھر 2 اوپر، پھر 3 دائیں، پھر 1 نیچے چلیں۔ +00:07:01,840 --> 00:07:05,730 +اگر آپ نمبر 2 لیتے ہیں اور اسے کسی دیے گئے ویکٹر سے ضرب دیتے ہیں، تو اس کا مطلب ہے 106 -00:06:26,560 --> 00:06:30,320 -ان مراحل کو دوبارہ ترتیب دینا تاکہ آپ سب سے پہلے دائیں طرف کی تمام +00:07:05,730 --> 00:07:09,620 +کہ آپ اس ویکٹر کو اس طرح پھیلاتے ہیں کہ جب آپ نے شروع کیا تو اس سے دو گنا لمبا ہو۔ 107 -00:06:30,320 --> 00:06:33,160 -حرکتیں کریں، پھر تمام عمودی حرکت کریں، آپ اسے یہ کہہ کر پڑھ سکتے ہیں، +00:07:10,500 --> 00:07:13,653 +اگر آپ اس ویکٹر کو ایک تہائی سے ضرب دیتے ہیں، تو اس کا مطلب 108 -00:06:33,160 --> 00:06:38,520 -پہلے 1 جمع 3 کو دائیں طرف لے جائیں، پھر 2 مائنس 1 اوپر جائیں۔ +00:07:13,653 --> 00:07:16,860 +ہے کہ آپ اسے نیچے کر دیں تاکہ یہ اصل لمبائی کا ایک تہائی ہو۔ 109 -00:06:40,280 --> 00:06:45,560 -لہذا نئے ویکٹر میں 1 جمع 3 اور 2 جمع منفی 1 کوآرڈینیٹ ہیں۔ +00:07:17,640 --> 00:07:22,003 +جب آپ اسے منفی نمبر سے ضرب دیتے ہیں، جیسے منفی 1.8، تو ویکٹر پہلے 110 -00:06:45,560 --> 00:06:49,080 -عام طور پر، نمبروں کی اس فہرست میں ویکٹر کا اضافہ ایسا لگتا ہے +00:07:22,003 --> 00:07:26,300 +ادھر ادھر پلٹ جاتا ہے، پھر 1.8 کے اس فیکٹر سے پھیلا ہوا ہوتا ہے۔ 111 -00:06:49,080 --> 00:06:52,760 -جیسے ان کی شرائط کو ملانا اور ہر ایک کو ایک ساتھ شامل کرنا۔ +00:07:27,360 --> 00:07:31,953 +کسی ویکٹر کی سمت کو کھینچنے یا دبانے یا کبھی کبھی پلٹنے کے اس عمل کو اسکیلنگ 112 -00:06:54,840 --> 00:06:58,600 -دوسرا بنیادی ویکٹر آپریشن عدد سے ضرب ہے۔ +00:07:31,953 --> 00:07:36,606 +کہتے ہیں، اور جب بھی آپ کوئی نمبر پکڑتے ہیں، جیسے 2 یا ایک تہائی یا منفی 1.8، 113 -00:06:58,600 --> 00:07:01,800 -اب یہ بات چند مثالوں کو دیکھنے سے اچھی طرح سمجھ میں آتی ہے۔ +00:07:36,606 --> 00:07:41,140 +اس طرح کام کرتے ہوئے، کسی ویکٹر کو اسکیل کرتے ہوئے، آپ اسے اسکیلر کہتے ہیں۔ 114 -00:07:01,800 --> 00:07:05,160 -اگر آپ نمبر 2 لیتے ہیں اور اسے کسی دیے گئے ویکٹر سے ضرب دیتے ہیں، تو اس کا مطلب ہے کہ +00:07:41,940 --> 00:07:46,589 +درحقیقت، پورے لکیری الجبرا میں، اعداد جو کرتے ہیں ان میں سے ایک اہم ویکٹر ہے، 115 -00:07:05,240 --> 00:07:09,640 -آپ اس ویکٹر کو اس طرح پھیلاتے ہیں کہ جب آپ نے شروع کیا تو اس سے دو گنا لمبا ہو۔ +00:07:46,589 --> 00:07:51,180 +اس لیے لفظ اسکیلر کو لفظ نمبر کے ساتھ کافی حد تک بدل کر استعمال کرنا عام ہے۔ 116 -00:07:10,360 --> 00:07:13,080 -اگر آپ اس ویکٹر کو ایک تہائی سے ضرب دیتے ہیں، تو اس کا مطلب +00:07:52,020 --> 00:07:55,765 +عددی طور پر، کسی ویکٹر کو 2 کے فیکٹر کے ذریعے پھیلانا، 117 -00:07:13,080 --> 00:07:16,760 -ہے کہ آپ اسے نیچے کر دیں تاکہ یہ اصل لمبائی کا ایک تہائی ہو۔ +00:07:55,765 --> 00:07:59,580 +اس کے ہر ایک جز کو اس فیکٹر، 2 سے ضرب دینے کے مساوی ہے۔ 118 -00:07:17,400 --> 00:07:21,480 -جب آپ اسے منفی نمبر سے ضرب دیتے ہیں، جیسے منفی 1۔ 8، +00:08:00,300 --> 00:08:04,390 +لہٰذا نمبروں کی فہرست کے طور پر ویکٹر کے تصور میں، دیے گئے ویکٹر کو اسکیلر 119 -00:07:21,480 --> 00:07:26,200 -پھر ویکٹر پہلے ادھر ادھر پلٹ جاتا ہے، پھر 1 کے اس فیکٹر سے پھیلا ہوا ہوتا ہے۔ 8۔ +00:08:04,390 --> 00:08:08,480 +سے ضرب کرنے کا مطلب ہے کہ ان اجزاء میں سے ہر ایک کو اس اسکیلر سے ضرب دینا۔ 120 -00:07:27,240 --> 00:07:31,640 -کسی ویکٹر کی سمت کو کھینچنے یا کھینچنے یا کبھی کبھی پلٹنے کے اس عمل کو اسکیلنگ کہا جاتا +00:08:10,220 --> 00:08:14,531 +آپ مندرجہ ذیل ویڈیوز میں دیکھیں گے کہ میرا کیا مطلب ہے جب میں کہتا ہوں کہ لکیری 121 -00:07:31,640 --> 00:07:37,400 -ہے، اور جب بھی آپ کوئی نمبر پکڑتے ہیں، جیسے 2 یا ایک تہائی یا منفی 1۔ 8، +00:08:14,531 --> 00:08:19,220 +الجبرا کے موضوعات ان دو بنیادی کاموں، ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کے گرد گھومتے ہیں۔ 122 -00:07:37,400 --> 00:07:41,080 -اس طرح کام کرنا، کچھ ویکٹر کو اسکیل کرنا، آپ اسے اسکیلر کہتے ہیں۔ +00:08:19,980 --> 00:08:23,042 +اور میں پچھلی ویڈیو میں اس بارے میں مزید بات کروں گا کہ ریاضی دان 123 -00:07:41,800 --> 00:07:47,000 -درحقیقت، پورے لکیری الجبرا میں، اعداد جو کرتے ہیں ان میں سے ایک اہم ویکٹر ہے، اس +00:08:23,042 --> 00:08:25,918 +صرف ان کارروائیوں کے بارے میں کیسے اور کیوں سوچتا ہے آزاد اور 124 -00:07:47,000 --> 00:07:51,080 -لیے لفظ اسکیلر کو لفظ نمبر کے ساتھ کافی حد تک بدل کر استعمال کرنا عام ہے۔ +00:08:25,918 --> 00:08:29,120 +خلاصہ اس سے ہٹ کر تاہم آپ ویکٹر کی نمائندگی کرنے کا انتخاب کرتے ہیں۔ 125 -00:07:51,800 --> 00:07:55,480 -عددی طور پر، کسی ویکٹر کو 2 کے فیکٹر کے ذریعے پھیلانا، اس کے +00:08:29,800 --> 00:08:33,805 +درحقیقت، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ آیا آپ ویکٹر کے بارے میں بنیادی طور پر خلا میں تیر 126 -00:07:55,480 --> 00:07:59,560 -ہر ایک جز کو اس عنصر، 2 سے ضرب دینے کے مساوی ہے۔ +00:08:33,805 --> 00:08:37,857 +ہونے کے بارے میں سوچتے ہیں، جیسا کہ میں آپ کو مشورہ دے رہا ہوں، اس کی عددی نمائندگی اچھی 127 -00:08:00,120 --> 00:08:05,000 -لہٰذا نمبروں کی فہرست کے طور پر ویکٹر کے تصور میں، دیے گئے ویکٹر کو اسکیلر سے ضرب +00:08:37,857 --> 00:08:41,954 +ہوتی ہے، یا بنیادی طور پر ان نمبروں کی فہرست کے طور پر جن کا جیومیٹرک اچھا ہوتا ہے۔ تشریح. 128 -00:08:05,000 --> 00:08:08,360 -کرنے کا مطلب ہے کہ ان اجزاء میں سے ہر ایک کو اس اسکیلر سے ضرب دینا۔ +00:08:41,954 --> 00:08:42,000 + 129 -00:08:10,360 --> 00:08:13,960 -آپ مندرجہ ذیل ویڈیوز میں دیکھیں گے کہ میرا کیا مطلب ہے +00:08:42,520 --> 00:08:46,177 +لکیری الجبرا کی افادیت کا ان میں سے کسی ایک نقطہ نظر سے کم تعلق 130 -00:08:13,960 --> 00:08:17,240 -جب میں کہتا ہوں کہ لکیری الجبرا کے موضوعات ان دو بنیادی +00:08:46,177 --> 00:08:49,720 +ہے جتنا کہ ان کے درمیان آگے پیچھے ترجمہ کرنے کی صلاحیت سے ہے۔ 131 -00:08:17,240 --> 00:08:19,240 -کاموں، ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کے گرد گھومتے ہیں۔ +00:08:50,140 --> 00:08:53,533 +یہ اعداد و شمار کے تجزیہ کار کو اعداد و شمار کی بہت سی فہرستوں کو بصری انداز میں تصور 132 -00:08:19,800 --> 00:08:23,560 -اور میں پچھلی ویڈیو میں اس بارے میں مزید بات کروں گا کہ ریاضی دان +00:08:53,533 --> 00:08:56,886 +کرنے کا ایک اچھا طریقہ فراہم کرتا ہے جو اعداد و شمار میں پیٹرن کو سنجیدگی سے واضح کر 133 -00:08:23,560 --> 00:08:27,800 -صرف ان کارروائیوں کے بارے میں کیسے اور کیوں سوچتا ہے آزاد اور خلاصہ +00:08:56,886 --> 00:09:00,280 +سکتا ہے اور اس بات کا عالمی نقطہ نظر پیش کر سکتا ہے کہ کچھ مخصوص آپریشن کیا کرتے ہیں۔ 134 -00:08:27,800 --> 00:08:29,080 -اس سے ہٹ کر تاہم آپ ویکٹر کی نمائندگی کرنے کا انتخاب کرتے ہیں۔ +00:09:00,820 --> 00:09:04,292 +اور دوسری طرف، یہ طبیعیات دان اور کمپیوٹر گرافکس پروگرامرز جیسے لوگوں کو 135 -00:08:29,640 --> 00:08:33,720 -درحقیقت، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ آیا آپ ویکٹر کے بارے میں بنیادی طور پر خلا میں تیر +00:09:04,292 --> 00:09:07,764 +ایک ایسی زبان فراہم کرتا ہے جو اسپیس اور اسپیس کی ہیرا پھیری کو اعداد کا 136 -00:08:33,720 --> 00:08:37,960 -ہونے کے بارے میں سوچتے ہیں، جیسا کہ میں آپ کو مشورہ دے رہا ہوں، اس کی عددی نمائندگی اچھی +00:09:07,764 --> 00:09:11,380 +استعمال کرتے ہوئے بیان کرتی ہے جسے کمپیوٹر کے ذریعے کچل کر چلایا جاسکتا ہے۔ 137 -00:08:37,960 --> 00:08:42,360 -ہوتی ہے، یا بنیادی طور پر ان نمبروں کی فہرست کے طور پر جن کا جیومیٹرک اچھا ہوتا ہے۔ تشریح. +00:09:12,300 --> 00:09:15,903 +مثال کے طور پر جب میں میتھی اینیمیشن کرتا ہوں، تو میں یہ سوچ کر شروع کرتا ہوں کہ 138 -00:08:42,360 --> 00:08:46,120 -لکیری الجبرا کی افادیت کا ان میں سے کسی ایک نظریے سے کم تعلق +00:09:15,903 --> 00:09:19,551 +خلا میں اصل میں کیا ہو رہا ہے اور پھر کمپیوٹر کو اعداد کے مطابق چیزوں کی نمائندگی 139 -00:08:46,120 --> 00:08:49,560 -ہے جتنا کہ ان کے درمیان آگے پیچھے ترجمہ کرنے کی صلاحیت سے ہے۔ +00:09:19,551 --> 00:09:23,065 +کرنے کے لیے تیار کرتا ہوں، اس طرح یہ معلوم کرتا ہوں کہ پکسلز کو اسکرین پر کہاں 140 -00:08:50,120 --> 00:08:54,840 -یہ اعداد و شمار کے تجزیہ کار کو اعداد و شمار کی بہت سی فہرستوں کو بصری انداز میں تصور کرنے کا ایک اچھا طریقہ فراہم کرتا ہے جو اعداد +00:09:23,065 --> 00:09:26,580 +رکھنا ہے، اور ایسا کرنا عموماً بہت زیادہ انحصار کرتا ہے۔ لکیری الجبرا کی تفہیم 141 -00:08:54,920 --> 00:08:59,960 -و شمار میں پیٹرن کو سنجیدگی سے واضح کر سکتا ہے اور اس بات کا عالمی نقطہ نظر پیش کر سکتا ہے کہ کچھ مخصوص آپریشن کیا کرتے ہیں۔ +00:09:27,840 --> 00:09:31,412 +تو آپ کے ویکٹر کی بنیادی باتیں ہیں، اور اگلی ویڈیو میں میں ویکٹر کے ارد گرد 142 -00:08:59,960 --> 00:09:04,920 -اور دوسری طرف، یہ طبیعیات دانوں اور کمپیوٹر گرافکس پروگرامرز جیسے لوگوں کو ایک ایسی زبان +00:09:31,412 --> 00:09:35,220 +کچھ خوبصورت صاف تصورات جیسے اسپین، بیسز، اور لکیری انحصار میں جانا شروع کروں گا۔ 143 -00:09:04,920 --> 00:09:08,840 -فراہم کرتا ہے جو اسپیس اور اسپیس کی ہیرا پھیری کو ایسے اعداد کا استعمال - -144 -00:09:08,840 --> 00:09:11,320 -کرتے ہوئے بیان کرتی ہے جنہیں کمپیوٹر کے ذریعے کچل کر چلایا جا سکتا ہے۔ - -145 -00:09:12,120 --> 00:09:16,920 -مثال کے طور پر جب میں میتھی اینیمیشن کرتا ہوں، تو میں یہ سوچ کر شروع کرتا ہوں کہ خلا میں اصل میں - -146 -00:09:16,920 --> 00:09:21,560 -کیا ہو رہا ہے اور پھر کمپیوٹر کو اعداد کے مطابق چیزوں کی نمائندگی کرنے کے لیے تیار کرتا ہوں، اس طرح - -147 -00:09:21,560 --> 00:09:25,960 -یہ معلوم کرتا ہوں کہ پکسلز کو اسکرین پر کہاں رکھنا ہے، اور ایسا کرنا عموماً بہت زیادہ انحصار کرتا ہے۔ لکیری - -148 -00:09:25,960 --> 00:09:31,160 -الجبرا کی تفہیم تو آپ کے ویکٹر کی بنیادی باتیں ہیں، اور اگلی ویڈیو میں میں ویکٹر کے ارد - -149 -00:09:31,160 --> 00:09:36,840 -گرد کچھ خوبصورت صاف تصورات جیسے اسپین، بیسز، اور لکیری انحصار میں جانا شروع کروں گا۔ پھر آپ دیکھیں! - -150 -00:09:51,560 --> 00:09:52,460 - +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +پھر آپ دیکھیں! diff --git a/2016/vectors/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/vectors/vietnamese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..ffcc4bdf6 --- /dev/null +++ b/2016/vectors/vietnamese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,588 @@ +1 +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +Khối xây dựng cơ bản, căn bản của đại số tuyến tính là vectơ. + +2 +00:00:15,720 --> 00:00:19,840 +Vì vậy, cần đảm bảo rằng tất cả chúng ta đều hiểu nhau về chính xác vectơ là gì. + +3 +00:00:20,380 --> 00:00:24,525 +Bạn thấy đấy, nói rộng ra, có ba ý tưởng riêng biệt nhưng có liên quan với nhau về vectơ, + +4 +00:00:24,525 --> 00:00:26,783 +mà tôi sẽ gọi là quan điểm của sinh viên vật lý, + +5 +00:00:26,783 --> 00:00:30,100 +quan điểm của sinh viên khoa học máy tính và quan điểm của nhà toán học. + +6 +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +Quan điểm của sinh viên vật lý cho rằng vectơ là những mũi tên chỉ trong không gian. + +7 +00:00:34,940 --> 00:00:38,061 +Yếu tố xác định một vectơ đã cho là độ dài và hướng nó chỉ, + +8 +00:00:38,061 --> 00:00:42,171 +nhưng miễn là hai dữ kiện đó giống nhau, bạn có thể di chuyển nó xung quanh và + +9 +00:00:42,171 --> 00:00:43,160 +nó vẫn là vectơ đó. + +10 +00:00:44,040 --> 00:00:47,040 +Các vectơ sống trong mặt phẳng là hai chiều, và các vectơ nằm + +11 +00:00:47,040 --> 00:00:50,040 +trong không gian rộng hơn mà bạn và tôi đang sống là ba chiều. + +12 +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +Quan điểm khoa học máy tính cho rằng các vectơ là danh sách các số có thứ tự. + +13 +00:00:55,640 --> 00:00:59,171 +Ví dụ: giả sử bạn đang thực hiện một số phân tích về giá nhà + +14 +00:00:59,171 --> 00:01:02,760 +và các tính năng duy nhất bạn quan tâm là diện tích và giá cả. + +15 +00:01:03,020 --> 00:01:05,754 +Bạn có thể lập mô hình cho mỗi ngôi nhà bằng một cặp số, + +16 +00:01:05,754 --> 00:01:08,680 +số đầu tiên biểu thị số mét vuông và số thứ hai biểu thị giá. + +17 +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +Lưu ý thứ tự quan trọng ở đây. + +18 +00:01:12,400 --> 00:01:16,212 +Trong biệt ngữ, bạn sẽ lập mô hình các ngôi nhà dưới dạng vectơ hai chiều, + +19 +00:01:16,212 --> 00:01:19,922 +trong ngữ cảnh này, vectơ gần như chỉ là một từ hoa mỹ để chỉ danh sách, + +20 +00:01:19,922 --> 00:01:24,040 +và điều khiến nó có tính hai chiều là thực tế là độ dài của danh sách đó là hai . + +21 +00:01:25,640 --> 00:01:29,140 +Mặt khác, nhà toán học tìm cách khái quát hóa cả hai quan điểm này, + +22 +00:01:29,140 --> 00:01:33,568 +về cơ bản nói rằng một vectơ có thể là bất cứ thứ gì có khái niệm hợp lý về việc cộng + +23 +00:01:33,568 --> 00:01:38,047 +hai vectơ và nhân một vectơ với một số, các phép toán mà tôi sẽ nói đến sau trong phần + +24 +00:01:38,047 --> 00:01:38,820 +này. Video này. + +25 +00:01:39,580 --> 00:01:43,759 +Các chi tiết của chế độ xem này khá trừu tượng và tôi thực sự nghĩ rằng sẽ tốt hơn nếu bỏ + +26 +00:01:43,759 --> 00:01:47,940 +qua nó cho đến video cuối cùng của loạt bài này, tạm thời ưu tiên một bối cảnh cụ thể hơn. + +27 +00:01:48,400 --> 00:01:52,662 +Nhưng lý do tôi đưa nó lên đây là vì nó gợi ý rằng ý tưởng cộng và nhân + +28 +00:01:52,662 --> 00:01:57,220 +vectơ với các số sẽ đóng một vai trò quan trọng trong suốt đại số tuyến tính. + +29 +00:01:58,000 --> 00:02:00,183 +Nhưng trước khi tôi nói về những phép toán đó, + +30 +00:02:00,183 --> 00:02:04,040 +chúng ta hãy tập trung vào một ý nghĩ cụ thể cần có trong đầu khi tôi nói từ vectơ. + +31 +00:02:04,740 --> 00:02:07,518 +Với trọng tâm hình học mà tôi đang hướng tới ở đây, + +32 +00:02:07,518 --> 00:02:11,045 +bất cứ khi nào tôi giới thiệu một chủ đề mới liên quan đến vectơ, + +33 +00:02:11,045 --> 00:02:15,693 +tôi muốn bạn trước tiên nghĩ về một mũi tên, và cụ thể là nghĩ về mũi tên đó bên trong + +34 +00:02:15,693 --> 00:02:18,900 +một hệ tọa độ, như mặt phẳng xy, với đuôi của nó ngồi ở gốc. + +35 +00:02:19,680 --> 00:02:22,222 +Điều này hơi khác một chút so với quan điểm của sinh viên vật lý, + +36 +00:02:22,222 --> 00:02:24,920 +nơi các vectơ có thể tự do ngồi ở bất cứ đâu họ muốn trong không gian. + +37 +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +Trong đại số tuyến tính, hầu như luôn luôn có trường hợp vectơ của bạn có gốc tọa độ. + +38 +00:02:30,940 --> 00:02:34,868 +Sau đó, khi bạn hiểu một khái niệm mới trong bối cảnh các mũi tên trong không gian, + +39 +00:02:34,868 --> 00:02:38,048 +chúng ta sẽ chuyển nó sang danh sách các số theo quan điểm mà chúng + +40 +00:02:38,048 --> 00:02:40,620 +ta có thể thực hiện bằng cách xem xét tọa độ của vectơ. + +41 +00:02:41,440 --> 00:02:45,005 +Bây giờ, mặc dù tôi chắc chắn rằng nhiều bạn đã quen thuộc với hệ tọa độ này, + +42 +00:02:45,005 --> 00:02:48,297 +nhưng vẫn đáng để xem qua một cách rõ ràng, vì đây là nơi xảy ra tất cả + +43 +00:02:48,297 --> 00:02:51,680 +các phép toán qua lại quan trọng giữa hai phối cảnh của đại số tuyến tính. + +44 +00:02:52,740 --> 00:02:56,687 +Hiện tại, chúng ta đang tập trung sự chú ý vào hai chiều, bạn có một đường nằm ngang, + +45 +00:02:56,687 --> 00:02:59,580 +được gọi là trục x và một đường thẳng đứng, được gọi là trục y. + +46 +00:03:00,260 --> 00:03:02,843 +Nơi chúng giao nhau được gọi là gốc tọa độ, mà bạn nên + +47 +00:03:02,843 --> 00:03:05,520 +coi là tâm của không gian và là gốc của tất cả các vectơ. + +48 +00:03:06,380 --> 00:03:08,849 +Sau khi chọn một độ dài tùy ý để biểu thị một khoảng cách, + +49 +00:03:08,849 --> 00:03:11,360 +bạn đánh dấu tích trên mỗi trục để biểu thị khoảng cách này. + +50 +00:03:12,320 --> 00:03:16,235 +Khi tôi muốn truyền tải ý tưởng về không gian 2D một cách tổng thể, + +51 +00:03:16,235 --> 00:03:21,360 +bạn sẽ thấy điều đó có một chút cản trở, nhưng ngay bây giờ chúng sẽ có một chút cản trở. + +52 +00:03:22,000 --> 00:03:26,045 +Tọa độ của vectơ là một cặp số về cơ bản đưa ra hướng dẫn + +53 +00:03:26,045 --> 00:03:30,160 +cách đi từ đuôi của vectơ đó tại gốc đến đỉnh của vectơ đó. + +54 +00:03:30,880 --> 00:03:34,252 +Số đầu tiên cho bạn biết quãng đường phải đi dọc theo trục x, + +55 +00:03:34,252 --> 00:03:38,495 +số dương biểu thị chuyển động sang phải, số âm biểu thị chuyển động sang trái + +56 +00:03:38,495 --> 00:03:42,357 +và số thứ hai cho bạn biết sau đó phải đi bao xa song song với trục y, + +57 +00:03:42,357 --> 00:03:46,437 +số dương biểu thị chuyển động hướng lên trên chuyển động và số âm biểu thị + +58 +00:03:46,437 --> 00:03:47,580 +chuyển động đi xuống. + +59 +00:03:48,140 --> 00:03:51,297 +Để phân biệt vectơ với điểm, người ta quy ước viết cặp + +60 +00:03:51,297 --> 00:03:54,340 +số này theo chiều dọc với dấu ngoặc vuông xung quanh. + +61 +00:03:56,340 --> 00:04:00,049 +Mỗi cặp số cho bạn một và chỉ một vectơ và mỗi + +62 +00:04:00,049 --> 00:04:03,680 +vectơ được liên kết với một và chỉ một cặp số. + +63 +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +Thế còn trong ba chiều thì sao? + +64 +00:04:06,200 --> 00:04:11,719 +Chà, bạn thêm một trục thứ ba, được gọi là trục z, vuông góc với cả trục x và trục y, + +65 +00:04:11,719 --> 00:04:16,339 +và trong trường hợp này, mỗi vectơ được liên kết với bộ ba số có thứ tự. + +66 +00:04:16,860 --> 00:04:20,207 +Giá trị đầu tiên cho bạn biết khoảng cách di chuyển dọc theo trục x, + +67 +00:04:20,207 --> 00:04:23,846 +giá trị thứ hai cho bạn biết khoảng cách di chuyển song song với trục y và + +68 +00:04:23,846 --> 00:04:27,680 +giá trị thứ ba cho bạn biết khoảng cách di chuyển song song với trục z mới này. + +69 +00:04:28,400 --> 00:04:32,040 +Mỗi bộ ba số cho bạn một vectơ duy nhất trong không gian và + +70 +00:04:32,040 --> 00:04:35,560 +mỗi vectơ trong không gian cho bạn chính xác một bộ ba số. + +71 +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +Được rồi, quay lại với phép cộng và nhân vectơ với số. + +72 +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +Xét cho cùng, mọi chủ đề trong đại số tuyến tính đều sẽ xoay quanh hai phép tính này. + +73 +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +May mắn thay, mỗi cái đều khá dễ xác định. + +74 +00:04:48,480 --> 00:04:51,512 +Giả sử chúng ta có hai vectơ, một vectơ hướng lên và hơi sang phải một chút, + +75 +00:04:51,512 --> 00:04:53,560 +còn vectơ kia chỉ sang phải và hướng xuống một chút. + +76 +00:04:53,960 --> 00:04:56,760 +Để cộng hai vectơ này, hãy di chuyển vectơ thứ + +77 +00:04:56,760 --> 00:04:59,680 +hai sao cho đuôi của nó nằm ở đầu vectơ thứ nhất. + +78 +00:05:00,300 --> 00:05:04,487 +Sau đó, nếu bạn vẽ một vectơ mới từ đuôi của vectơ thứ nhất đến + +79 +00:05:04,487 --> 00:05:08,740 +vị trí đầu của vectơ thứ hai, thì vectơ mới đó là tổng của chúng. + +80 +00:05:12,080 --> 00:05:15,494 +Nhân tiện, định nghĩa về phép cộng này gần như là lần duy nhất trong + +81 +00:05:15,494 --> 00:05:18,860 +đại số tuyến tính mà chúng ta để các vectơ đi chệch khỏi gốc tọa độ. + +82 +00:05:19,720 --> 00:05:21,480 +Bây giờ, tại sao đây là một điều hợp lý để làm? + +83 +00:05:21,740 --> 00:05:24,020 +Tại sao lại có định nghĩa về phép cộng này mà không phải định nghĩa nào khác? + +84 +00:05:25,520 --> 00:05:29,535 +Chà, cách tôi muốn nghĩ về nó là mỗi vectơ đại diện cho một chuyển động nhất định, + +85 +00:05:29,535 --> 00:05:32,680 +một bước với một khoảng cách và hướng nhất định trong không gian. + +86 +00:05:33,980 --> 00:05:36,216 +Nếu bạn bước một bước dọc theo vectơ đầu tiên, + +87 +00:05:36,216 --> 00:05:40,117 +sau đó thực hiện một bước theo hướng và khoảng cách được mô tả bởi vectơ thứ hai, + +88 +00:05:40,117 --> 00:05:43,590 +thì hiệu ứng tổng thể cũng giống như khi bạn di chuyển dọc theo tổng của + +89 +00:05:43,590 --> 00:05:44,780 +hai vectơ đó ngay từ đầu. + +90 +00:05:45,260 --> 00:05:47,470 +Bạn có thể coi đây là một phần mở rộng cách chúng + +91 +00:05:47,470 --> 00:05:49,460 +ta nghĩ về việc cộng các số trên một trục số. + +92 +00:05:50,180 --> 00:05:54,021 +Một cách mà chúng tôi dạy trẻ suy nghĩ về điều này, chẳng hạn như với 2 cộng 5, + +93 +00:05:54,021 --> 00:05:57,960 +là nghĩ đến việc di chuyển hai bước sang phải, sau đó thêm năm bước nữa sang phải. + +94 +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +Hiệu ứng tổng thể giống như khi bạn chỉ bước bảy bước về bên phải. + +95 +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +Thực tế, chúng ta hãy xem phép cộng vectơ trông như thế nào về mặt số học. + +96 +00:06:06,020 --> 00:06:12,460 +Vectơ đầu tiên ở đây có tọa độ 1, 2 và vectơ thứ hai có tọa độ 3, âm 1. + +97 +00:06:14,360 --> 00:06:17,451 +Khi bạn tính tổng vectơ bằng phương pháp nối đuôi nhau này, + +98 +00:06:17,451 --> 00:06:21,420 +bạn có thể nghĩ ra đường dẫn bốn bước từ điểm gốc đến đỉnh của vectơ thứ hai. + +99 +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +Đi 1 bên phải, sau đó 2 lên, rồi 3 bên phải, rồi 1 xuống. + +100 +00:06:26,920 --> 00:06:31,073 +Sắp xếp lại các bước này để trước tiên bạn thực hiện tất cả chuyển động sang phải, + +101 +00:06:31,073 --> 00:06:33,475 +sau đó thực hiện tất cả chuyển động thẳng đứng, + +102 +00:06:33,475 --> 00:06:36,478 +bạn có thể đọc nó là đầu tiên di chuyển 1 cộng 3 sang phải, + +103 +00:06:36,478 --> 00:06:38,180 +sau đó di chuyển 2 trừ 1 lên trên. + +104 +00:06:40,080 --> 00:06:44,920 +Vậy vectơ mới có tọa độ 1 cộng 3 và 2 cộng âm 1. + +105 +00:06:45,600 --> 00:06:49,200 +Nói chung, phép cộng vectơ trong danh sách khái niệm số này trông giống + +106 +00:06:49,200 --> 00:06:52,700 +như việc ghép các số hạng của chúng và cộng từng số hạng lại với nhau. + +107 +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +Phép toán vectơ cơ bản khác là phép nhân với một số. + +108 +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +Bây giờ, điều này được hiểu rõ nhất chỉ bằng cách xem xét một vài ví dụ. + +109 +00:07:01,840 --> 00:07:04,785 +Nếu bạn lấy số 2 và nhân nó với một vectơ cho trước, + +110 +00:07:04,785 --> 00:07:09,620 +điều đó có nghĩa là bạn kéo dài vectơ đó sao cho nó dài gấp đôi so với khi bạn bắt đầu. + +111 +00:07:10,500 --> 00:07:13,704 +Nếu bạn nhân vectơ đó với một phần ba, điều đó có nghĩa là bạn ép + +112 +00:07:13,704 --> 00:07:16,860 +nó xuống sao cho nó có độ dài bằng một phần ba chiều dài ban đầu. + +113 +00:07:17,640 --> 00:07:21,254 +Khi bạn nhân nó với một số âm, chẳng hạn như âm 1,8, + +114 +00:07:21,254 --> 00:07:26,300 +thì trước tiên vectơ sẽ bị đảo ngược, sau đó bị kéo dài ra theo hệ số 1,8. + +115 +00:07:27,360 --> 00:07:31,876 +Quá trình kéo dài, nén hoặc đôi khi đảo ngược hướng của vectơ này được gọi là + +116 +00:07:31,876 --> 00:07:36,392 +chia tỷ lệ và bất cứ khi nào bạn bắt gặp một số như hai hoặc một phần ba hoặc + +117 +00:07:36,392 --> 00:07:41,140 +âm 1,8 hoạt động như thế này, chia tỷ lệ cho vectơ nào đó, bạn gọi nó là vô hướng. + +118 +00:07:41,940 --> 00:07:46,616 +Trên thực tế, trong đại số tuyến tính, một trong những chức năng chính của các con + +119 +00:07:46,616 --> 00:07:51,180 +số là vectơ tỷ lệ, do đó, người ta thường sử dụng từ vô hướng thay thế cho từ số. + +120 +00:07:52,020 --> 00:07:55,438 +Về mặt số học, việc kéo dài một vectơ theo hệ số 2, + +121 +00:07:55,438 --> 00:07:59,580 +tương ứng với việc nhân từng thành phần của nó với hệ số đó, 2. + +122 +00:08:00,300 --> 00:08:02,875 +Vì vậy, trong quan niệm vectơ là danh sách các số, + +123 +00:08:02,875 --> 00:08:07,015 +nhân một vectơ đã cho với một đại lượng vô hướng có nghĩa là nhân từng thành phần + +124 +00:08:07,015 --> 00:08:08,480 +đó với đại lượng vô hướng đó. + +125 +00:08:10,220 --> 00:08:14,667 +Bạn sẽ thấy trong các video sau đây ý tôi là gì khi nói các chủ đề đại số tuyến tính + +126 +00:08:14,667 --> 00:08:19,220 +có xu hướng xoay quanh hai phép toán cơ bản này, phép cộng vectơ và phép nhân vô hướng. + +127 +00:08:19,980 --> 00:08:24,524 +Và tôi sẽ nói nhiều hơn trong video cuối cùng về cách thức và lý do tại sao nhà toán học + +128 +00:08:24,524 --> 00:08:29,120 +chỉ nghĩ về những phép toán này, độc lập và trừu tượng theo cách bạn chọn biểu diễn vectơ. + +129 +00:08:29,800 --> 00:08:33,866 +Trên thực tế, không quan trọng bạn nghĩ về vectơ về cơ bản là các mũi + +130 +00:08:33,866 --> 00:08:38,456 +tên trong không gian, như tôi đang khuyên bạn làm, nó có một biểu diễn số đẹp, + +131 +00:08:38,456 --> 00:08:42,000 +hay về cơ bản là danh sách các số có hình học đẹp. diễn dịch. + +132 +00:08:42,520 --> 00:08:46,229 +Tính hữu ích của đại số tuyến tính ít liên quan đến một trong những + +133 +00:08:46,229 --> 00:08:49,720 +cách nhìn này mà liên quan đến khả năng dịch qua lại giữa chúng. + +134 +00:08:50,140 --> 00:08:53,477 +Nó cung cấp cho nhà phân tích dữ liệu một cách hay để khái niệm hóa nhiều danh + +135 +00:08:53,477 --> 00:08:56,857 +sách số theo cách trực quan, điều này có thể làm rõ một cách nghiêm túc các mẫu + +136 +00:08:56,857 --> 00:09:00,280 +trong dữ liệu và đưa ra cái nhìn tổng thể về những hoạt động nhất định thực hiện. + +137 +00:09:00,820 --> 00:09:06,217 +Và mặt khác, nó mang lại cho những người như nhà vật lý và lập trình + +138 +00:09:06,217 --> 00:09:11,380 +viên đồ họa máy tính một ngôn ngữ để mô tả không gian và máy tính. + +139 +00:09:12,300 --> 00:09:14,595 +Ví dụ: khi tôi thực hiện các hoạt ảnh toán học, + +140 +00:09:14,595 --> 00:09:18,325 +tôi bắt đầu bằng cách nghĩ về những gì đang thực sự diễn ra trong không gian, + +141 +00:09:18,325 --> 00:09:20,764 +sau đó yêu cầu máy tính biểu diễn mọi thứ bằng số, + +142 +00:09:20,764 --> 00:09:23,060 +từ đó tìm ra vị trí đặt các pixel trên màn hình. + +143 +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +Và việc làm điều đó thường dựa vào rất nhiều hiểu biết về đại số tuyến tính. + +144 +00:09:27,840 --> 00:09:30,737 +Vậy là bạn đã có những kiến thức cơ bản về vectơ và trong video tiếp theo, + +145 +00:09:30,737 --> 00:09:33,481 +tôi sẽ bắt đầu tìm hiểu một số khái niệm khá rõ ràng xung quanh vectơ, + +146 +00:09:33,481 --> 00:09:35,220 +như khoảng, cơ sở và sự phụ thuộc tuyến tính. + +147 +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +Gặp bạn sau! + diff --git a/2017/256-bit-security/arabic/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/arabic/auto_generated.srt index 634d7d43c..ce57b00fb 100644 --- a/2017/256-bit-security/arabic/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/arabic/auto_generated.srt @@ -31,15 +31,15 @@ SHA-256 الخاص بها عبارة عن سلسلة محددة مكونة من هذا رقم بعيد جدًا عن أي شيء نتعامل معه على الإطلاق، حيث قد يكون من الصعب تقدير حجمه. 9 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 ولكن دعونا نجربها. 10 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 2 إلى 256 هو نفسه 2 إلى 32 مضروبًا في نفسه 8 مرات. 11 -00:00:52,559 --> 00:00:56,152 +00:00:52,560 --> 00:00:56,152 الجميل في هذا التقسيم هو أن 2 إلى 32 يساوي 4 مليارات، 12 @@ -47,19 +47,19 @@ SHA-256 الخاص بها عبارة عن سلسلة محددة مكونة من وهو على الأقل رقم يمكننا التفكير فيه. 13 -00:01:00,800 --> 00:01:04,351 +00:01:00,800 --> 00:01:04,588 لذلك كل ما يتعين علينا القيام به هو أن نقدر ما 14 -00:01:04,351 --> 00:01:08,280 +00:01:04,588 --> 00:01:08,780 يبدو عليه ضرب 4 مليارات مرة في نفسه 8 مرات متتالية. 15 -00:01:08,280 --> 00:01:12,132 +00:01:09,740 --> 00:01:12,844 كما يعلم الكثير منكم، يمكن لوحدة معالجة الرسومات الموجودة على جهاز الكمبيوتر الخاص 16 -00:01:12,132 --> 00:01:15,800 +00:01:12,844 --> 00:01:15,800 بك أن تتيح لك تشغيل مجموعة كاملة من العمليات الحسابية بالتوازي وبسرعة لا تصدق. 17 @@ -71,15 +71,15 @@ SHA-256 الخاص بها عبارة عن سلسلة محددة مكونة من وتكرارًا، فقد يكون الشخص الجيد حقًا قادرًا على إجراء أقل بقليل من مليار تجزئة في الثانية. 19 -00:01:27,200 --> 00:01:30,531 +00:01:27,200 --> 00:01:30,905 لنفترض أنك أخذت مجموعة من هذه العناصر وقمت بملء جهاز الكمبيوتر الخاص بك بوحدات معالجة 20 -00:01:30,531 --> 00:01:33,980 +00:01:30,905 --> 00:01:34,740 الرسومات الإضافية حتى يتمكن جهاز الكمبيوتر الخاص بك من تشغيل 4 مليارات تجزئة في الثانية. 21 -00:01:33,980 --> 00:01:40,320 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 لذا فإن أول 4 مليارات هنا ستمثل عدد التجزئة في الثانية لكل جهاز كمبيوتر. 22 @@ -135,27 +135,27 @@ SHA-256 الخاص بها عبارة عن سلسلة محددة مكونة من وعلى سبيل المقارنة، فإن مجرة درب التبانة تضم ما بين 100 و400 مليار نجم. 35 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 لا نعرف حقًا، لكن التقديرات تميل إلى أن تكون في هذا النطاق. 36 -00:02:37,140 --> 00:02:43,438 +00:02:38,400 --> 00:02:43,113 لذلك سيكون هذا مشابهًا لـ 1% من كل نجم في المجرة لديه نسخة من 37 -00:02:43,438 --> 00:02:49,940 +00:02:43,113 --> 00:02:47,980 الأرض حيث أن نصف الأشخاص على تلك الأرض لديهم كيلو جوجل خاص بهم. 38 -00:02:49,940 --> 00:02:56,934 +00:02:49,140 --> 00:02:55,370 بعد ذلك، تخيل 4 مليارات نسخة من مجرة درب التبانة، وسمي هذا الكمبيوتر 39 -00:02:56,934 --> 00:03:03,320 +00:02:55,370 --> 00:03:01,060 العملاق المجري الذي يعمل بحوالي 2 إلى 160 تخمينًا في كل ثانية. 40 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 أربعة مليارات ثانية؟ 41 @@ -163,11 +163,11 @@ SHA-256 الخاص بها عبارة عن سلسلة محددة مكونة من هذا حوالي 126.8 سنة. 42 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 أربعة مليارات من هؤلاء؟ 43 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 وهذا يعني 507 مليار سنة، أي حوالي 37 مرة عمر الكون. 44 @@ -195,7 +195,7 @@ SHA-256 الخاص بها عبارة عن سلسلة محددة مكونة من وهذا يتوافق مع ثلث ما وصفته للتو بالكيلو جوجل. 50 -00:03:46,519 --> 00:03:50,712 +00:03:46,520 --> 00:03:50,712 وهذا ليس بسبب وجود المليارات من الأجهزة المجهزة بوحدة معالجة الرسومات، ولكن لأن 51 @@ -247,14 +247,14 @@ SHA-256 الخاص بها عبارة عن سلسلة محددة مكونة من الأسئلة والتصويت لصالح الأسئلة التي تريد سماع الإجابات عليها. 63 -00:04:38,820 --> 00:04:41,752 +00:04:38,820 --> 00:04:41,455 وربما سأعلن في الفيديو التالي أو على تويتر أو شيء من 64 -00:04:41,752 --> 00:04:44,740 +00:04:41,455 --> 00:04:44,140 هذا القبيل عن الصيغة التي أرغب في تقديم الإجابات بها. 65 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 اراك لاحقا! diff --git a/2017/256-bit-security/chinese/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/chinese/auto_generated.srt index b9a1b946c..26cc6196a 100644 --- a/2017/256-bit-security/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/chinese/auto_generated.srt @@ -39,15 +39,15 @@ 以至于很难理解它的大小。 11 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 但让我们尝试一下。 12 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 2 的 256 等于 2 的 32 乘以 8 倍。 13 -00:00:52,559 --> 00:00:56,291 +00:00:52,560 --> 00:00:56,291 这种划分的好处是 2 除 32 等于 4 0 亿， 14 @@ -55,19 +55,19 @@ 这至少是一个我们可以考虑的数字。 15 -00:01:00,800 --> 00:01:04,653 +00:01:00,800 --> 00:01:04,910 因此，我们需要做的就是体会 40 16 -00:01:04,653 --> 00:01:08,280 +00:01:04,910 --> 00:01:08,780 亿次乘法连续 8 次的真正感觉。 17 -00:01:08,280 --> 00:01:12,127 +00:01:09,740 --> 00:01:12,840 正如许多人所知，计算机上的 GPU 可以让 18 -00:01:12,127 --> 00:01:15,800 +00:01:12,840 --> 00:01:15,800 您以令人难以置信的速度并行运行一大堆计算。 19 @@ -83,15 +83,15 @@ 可能每秒能够执行略低于 10 亿次的哈希值。 22 -00:01:27,200 --> 00:01:31,155 +00:01:27,200 --> 00:01:31,598 假设您只需使用一堆这些并在计算机中塞满额外的 G PU， 23 -00:01:31,155 --> 00:01:33,980 +00:01:31,598 --> 00:01:34,740 以便计算机每秒可以运行 40 亿次哈希。 24 -00:01:33,980 --> 00:01:40,320 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 因此，这里的前 40 亿将代表每台计算机每秒的哈希数。 25 @@ -151,31 +151,31 @@ 相比之下，银河系大约有 100 到 4000 亿颗恒星。 39 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 我们真的不知道，但估计往往在这个范围内。 40 -00:02:37,140 --> 00:02:44,976 +00:02:38,400 --> 00:02:44,265 因此，这类似于银河系中每颗恒星的 1% 都拥有地 球的副本， 41 -00:02:44,976 --> 00:02:49,940 +00:02:44,265 --> 00:02:47,980 而地球上的一半人拥有自己的个人千谷歌。 42 -00:02:49,940 --> 00:02:54,784 +00:02:49,140 --> 00:02:53,455 接下来，想象一下银河系的 40 亿个副本， 43 -00:02:54,784 --> 00:02:58,936 +00:02:53,455 --> 00:02:57,155 并将其称为您的千 兆银河超级计算机， 44 -00:02:58,936 --> 00:03:03,320 +00:02:57,155 --> 00:03:01,060 每秒运行大约 2 到 160 次猜测。 45 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 四十亿秒？ 46 @@ -183,11 +183,11 @@ 大约是126。8年。 47 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 其中四十亿？ 48 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 那是 5070 亿年，大约是宇宙年龄的 37 倍。 49 @@ -215,7 +215,7 @@ 这相当于我刚才描述的千谷歌的三分之一。 55 -00:03:46,519 --> 00:03:50,474 +00:03:46,520 --> 00:03:50,474 这并不是因为市面上有数十亿台配备 GPU 的机器， 56 @@ -267,14 +267,14 @@ 您 可以在其中发布问题并对您想听到答案的问题进行投票。 68 -00:04:38,820 --> 00:04:42,625 +00:04:38,820 --> 00:04:42,240 也许在下一个视频或 Twitter 或类似 的东西中， 69 -00:04:42,625 --> 00:04:44,740 +00:04:42,240 --> 00:04:44,140 我会宣布我想要给出答案的格式。 70 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 回头见！ diff --git a/2017/256-bit-security/dutch/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/dutch/auto_generated.srt index d2441a070..378739543 100644 --- a/2017/256-bit-security/dutch/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/dutch/auto_generated.srt @@ -1,10 +1,10 @@ 1 -00:00:03,900 --> 00:00:09,237 -In de hoofdvideo over cryptocurrencies heb ik twee keer verwezen naar situaties waarin +00:00:03,900 --> 00:00:09,360 +In de hoofdvideo over cryptovaluta heb ik twee keer verwezen naar situaties waarin je een 2 -00:00:09,237 --> 00:00:14,760 -je een specifieke reeks van 256 bits moet raden om een bepaald stuk beveiliging te breken. +00:00:09,360 --> 00:00:14,760 +specifieke reeks van 256 bits zou moeten raden om een bepaald stuk beveiliging te breken. 3 00:00:15,440 --> 00:00:18,021 @@ -24,11 +24,11 @@ een specifieke reeks van 256 bits is, dan heb je geen betere methode 7 00:00:29,350 --> 00:00:32,980 -dan gewoon te raden en willekeurige berichten te controleren. +dan gewoon willekeurige berichten te raden en te controleren. 8 00:00:33,680 --> 00:00:37,600 -Hiervoor zijn gemiddeld 2 van de 256 gissingen nodig. +Hiervoor zouden gemiddeld 2 tot de macht 256 gokken nodig zijn. 9 00:00:38,380 --> 00:00:42,270 @@ -39,246 +39,250 @@ Dit is een getal dat zo ver af staat van alles waar we ooit mee te maken hebben het moeilijk kan zijn om de omvang ervan te waarderen, maar laten we het toch proberen. 11 -00:00:46,780 --> 00:00:52,020 -Twee op de 256 is hetzelfde als 2 op de 32 vermenigvuldigd met zichzelf 8 keer. +00:00:46,780 --> 00:00:50,013 +Twee tot de macht 256 is hetzelfde als 2 tot de macht 32, 12 -00:00:52,560 --> 00:00:55,491 -Het leuke van die verdeling is dat 2 op 32 4 miljard is, +00:00:50,013 --> 00:00:52,020 +8 keer met zichzelf vermenigvuldigd. 13 -00:00:55,491 --> 00:00:58,680 -wat in ieder geval een getal is waar we over na kunnen denken. +00:00:52,560 --> 00:00:55,738 +Het mooie van die verdeling is dat 2 tot de macht 32 4 miljard is, 14 -00:01:00,800 --> 00:01:04,860 -We hoeven alleen maar te weten hoe het voelt om 4 miljard +00:00:55,738 --> 00:00:58,680 +wat in ieder geval een getal is waar we over na kunnen denken. 15 -00:01:04,860 --> 00:01:08,780 -keer zichzelf 8 opeenvolgende keren te vermenigvuldigen. +00:01:00,800 --> 00:01:04,895 +We hoeven alleen maar te weten hoe het voelt om 4 miljard 16 +00:01:04,895 --> 00:01:08,780 +8 opeenvolgende keren met zichzelf te vermenigvuldigen. + +17 00:01:09,740 --> 00:01:12,770 Zoals velen van jullie weten, kun je met de GPU op je computer -17 +18 00:01:12,770 --> 00:01:15,800 ongelooflijk snel een heleboel berekeningen parallel uitvoeren. -18 +19 00:01:15,800 --> 00:01:19,256 Als je een GPU speciaal zou programmeren om een cryptografische -19 +20 00:01:19,256 --> 00:01:22,767 hashfunctie steeds opnieuw uit te voeren, dan zou een echt goede -20 +21 00:01:22,767 --> 00:01:26,440 GPU iets minder dan een miljard hashes per seconde kunnen uitvoeren. -21 -00:01:27,200 --> 00:01:30,920 -Laten we zeggen dat je daar een heleboel van neemt en je computer volstopt - 22 -00:01:30,920 --> 00:01:34,740 -met extra GPU's zodat je computer 4 miljard hashes per seconde kan uitvoeren. +00:01:27,200 --> 00:01:31,020 +Laten we zeggen dat je daar een paar van neemt en je computer volstopt met 23 +00:01:31,020 --> 00:01:34,740 +extra GPU's zodat je computer 4 miljard hashes per seconde kan uitvoeren. + +24 00:01:35,420 --> 00:01:40,320 De eerste 4 miljard staat hier voor het aantal hashes per seconde per computer. -24 +25 00:01:41,160 --> 00:01:45,360 Stel je nu 4 miljard van deze computers vol GPU's voor. -25 -00:01:46,240 --> 00:01:50,094 -Ter vergelijking, ook al maakt Google zijn aantal servers helemaal niet openbaar, - 26 -00:01:50,094 --> 00:01:53,760 -schattingen geven aan dat het aantal ergens in de eencijferige miljoenen ligt. +00:01:46,240 --> 00:01:50,434 +Ter vergelijking: hoewel Google zijn aantal servers helemaal niet openbaar maakt, 27 -00:01:54,600 --> 00:01:57,298 -In werkelijkheid zullen de meeste van die servers veel minder +00:01:50,434 --> 00:01:53,760 +geven schattingen aan dat het aantal ergens in de miljoenen ligt. 28 -00:01:57,298 --> 00:02:00,040 -krachtig zijn dan de GPU-machine die we ons hadden voorgesteld. +00:01:54,600 --> 00:01:57,179 +In werkelijkheid zullen de meeste van die servers veel 29 +00:01:57,179 --> 00:02:00,040 +minder krachtig zijn dan onze denkbeeldige machine vol GPU's. + +30 00:02:00,580 --> 00:02:05,266 Maar stel dat Google al zijn miljoenen servers zou vervangen door een machine als deze, -30 +31 00:02:05,266 --> 00:02:08,355 dan zouden 4 miljard machines neerkomen op ongeveer 1.000 -31 +32 00:02:08,355 --> 00:02:10,220 kopieën van deze opgevoerde Google. -32 +33 00:02:10,800 --> 00:02:13,360 Laten we dat 1 kilo-Google aan rekenkracht noemen. -33 +34 00:02:14,940 --> 00:02:17,500 Er zijn ongeveer 7,3 miljard mensen op aarde. -34 +35 00:02:18,060 --> 00:02:21,037 Stel je vervolgens voor dat je iets meer dan de helft van -35 +36 00:02:21,037 --> 00:02:24,220 -alle mensen op aarde hun eigen persoonlijke Kilo-Google geeft. +alle mensen op aarde hun eigen persoonlijke kilo-Google geeft. -36 +37 00:02:25,460 --> 00:02:28,820 -Stel je nu 4 miljard kopieën van deze Aarde voor. +Stel je nu 4 miljard kopieën van deze aarde voor. -37 +38 00:02:29,900 --> 00:02:34,820 Ter vergelijking: de Melkweg heeft ergens tussen de 100 en 400 miljard sterren. -38 -00:02:35,280 --> 00:02:37,540 -We weten het niet echt, maar de schattingen liggen meestal in dat bereik. - 39 -00:02:38,400 --> 00:02:41,359 -Dit zou hetzelfde zijn als wanneer 1% van elke ster in het +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 +Het is onzeker, maar de schattingen liggen meestal in dat bereik. 40 -00:02:41,359 --> 00:02:43,867 -melkwegstelsel een kopie van de aarde zou hebben, +00:02:38,400 --> 00:02:41,374 +Dit zou hetzelfde zijn als wanneer 1% van elke ster in het 41 -00:02:43,867 --> 00:02:47,980 -waarbij de helft van de mensen op aarde hun eigen persoonlijke kilo-Google hebben. +00:02:41,374 --> 00:02:43,895 +melkwegstelsel een kopie van de aarde zou hebben, 42 -00:02:49,140 --> 00:02:53,680 -Probeer je vervolgens 4 miljard kopieën van de Melkweg voor te stellen. +00:02:43,895 --> 00:02:47,980 +waarbij de helft van de mensen op aarde hun eigen persoonlijke kilo-Google heeft. 43 -00:02:53,680 --> 00:02:57,405 -En we noemen dit je giga-galactische supercomputer, +00:02:49,140 --> 00:02:53,680 +Probeer je vervolgens 4 miljard kopieën van de Melkweg voor te stellen. 44 -00:02:57,405 --> 00:03:01,060 -die elke seconde ongeveer 2 tot 160 gissingen doet. +00:02:53,680 --> 00:02:57,200 +En we noemen dit je giga-galactische supercomputer, 45 -00:03:03,200 --> 00:03:07,140 -Nu, 4 miljard seconden, dat is ongeveer 126,8 jaar. +00:02:57,200 --> 00:03:01,060 +die elke seconde ongeveer 2 tot de macht 160 gokken doet. 46 -00:03:07,800 --> 00:03:10,960 -Vier miljard daarvan, dat is 507 miljard jaar, +00:03:03,200 --> 00:03:07,140 +Nu, 4 miljard seconden, dat is ongeveer 126,8 jaar. 47 -00:03:10,960 --> 00:03:13,920 -ongeveer 37 keer de leeftijd van het heelal. +00:03:07,800 --> 00:03:10,993 +Dat vier miljard keer, dat is 507 miljard jaar, 48 -00:03:14,960 --> 00:03:19,721 -Dus zelfs als je een met GPU's volgestouwde kilo-Google-per-persoon multiplanetaire +00:03:10,993 --> 00:03:13,920 +ongeveer 37 keer de leeftijd van het heelal. 49 -00:03:19,721 --> 00:03:24,482 -giga-galactische computer getallen zou laten raden voor 37 keer de leeftijd van het +00:03:14,960 --> 00:03:19,632 +Dus zelfs als je een met GPU's volgestouwde kilo-Google-per-persoon multiplanetaire 50 -00:03:24,482 --> 00:03:29,413 -universum, zou hij nog steeds maar een kans van 1 op 4 miljard hebben om de juiste gok +00:03:19,632 --> 00:03:24,583 +giga-galactische computer getallen zou laten raden gedurende 37 keer de leeftijd van het 51 -00:03:29,413 --> 00:03:29,980 -te vinden. +00:03:24,583 --> 00:03:29,590 +universum, zou hij nog steeds maar een kans van 1 op 4 miljard hebben om de juiste gok te 52 -00:03:32,280 --> 00:03:37,149 -Overigens is de stand van Bitcoin hashing tegenwoordig dat alle miners samen raden +00:03:29,590 --> 00:03:29,980 +vinden. 53 -00:03:37,149 --> 00:03:41,960 -en controleren met een snelheid van ongeveer 5 miljard miljard hashes per seconde. +00:03:32,280 --> 00:03:36,919 +Overigens is de stand van het Bitcoin hashen tegenwoordig dat alle mijners samen 54 -00:03:42,600 --> 00:03:45,960 -Dat komt overeen met een derde van wat ik net beschreef als een kilo-Google. +00:03:36,919 --> 00:03:41,960 +raden en controleren met een snelheid van ongeveer 5 miljard miljard hashes per seconde. 55 -00:03:46,520 --> 00:03:50,056 -Dit is niet omdat er miljarden machines met GPU's zijn, +00:03:42,600 --> 00:03:45,960 +Dat komt overeen met een derde van wat ik net beschreef als een kilo-Google. 56 -00:03:50,056 --> 00:03:55,298 -maar omdat mijnwerkers iets gebruiken dat ongeveer 1000 keer beter is dan een GPU: +00:03:46,520 --> 00:03:49,981 +Dit is niet omdat er miljarden machines met GPU's zijn, 57 -00:03:55,298 --> 00:03:58,140 -toepassingsspecifieke geïntegreerde circuits. +00:03:49,981 --> 00:03:55,111 +maar omdat mijnwerkers iets gebruiken dat ongeveer 1000 keer beter is dan een GPU: 58 -00:03:58,920 --> 00:04:03,128 -Dit zijn stukjes hardware die speciaal zijn ontworpen voor Bitcoin mining, +00:03:55,111 --> 00:03:58,140 +applicatie-specifieke geïntegreerde schakelingen. 59 -00:04:03,128 --> 00:04:06,720 -voor het uitvoeren van een stel SHA-256 hashes, en niets anders. +00:03:58,920 --> 00:04:03,324 +Dit zijn stukjes hardware die speciaal zijn ontworpen voor het mijnen van Bitcoin, 60 -00:04:07,500 --> 00:04:10,338 -Het blijkt dat er veel efficiëncywinst te behalen valt als je +00:04:03,324 --> 00:04:06,720 +voor het berekenen van een stel SHA-256 hashes, en niets anders. 61 -00:04:10,338 --> 00:04:13,084 -de noodzaak van algemene berekeningen overboord gooit en je +00:04:07,500 --> 00:04:10,398 +Het blijkt dat er veel efficiënctiewinst te behalen valt als je 62 -00:04:13,084 --> 00:04:16,060 -geïntegreerde schakelingen ontwerpt voor één en slechts één taak. +00:04:10,398 --> 00:04:13,116 +de behoefte aan algemene berekeningen overboord gooit en je 63 -00:04:17,940 --> 00:04:20,680 -Nu we het toch hebben over grote machten van twee, +00:04:13,116 --> 00:04:16,060 +geïntegreerde schakelingen ontwerpt voor één en slechts één taak. 64 -00:04:20,680 --> 00:04:24,816 -waar ik persoonlijk maar moeilijk bij kan, dit kanaal heeft onlangs de 2 tot +00:04:17,940 --> 00:04:20,465 +Nu we het toch hebben over grote machten van twee, 65 -00:04:24,816 --> 00:04:26,160 -18 abonnees overschreden. +00:04:20,465 --> 00:04:22,792 +die ik persoonlijk maar moeilijk kan bevatten: 66 -00:04:26,940 --> 00:04:30,216 -En om wat meer met een deel van die 2 tot 18 mensen te praten, +00:04:22,792 --> 00:04:26,160 +dit kanaal heeft onlangs de 2 tot de macht 18 abonnees overschreden. 67 -00:04:30,216 --> 00:04:32,400 -ga ik een vraag- en antwoordsessie houden. +00:04:26,940 --> 00:04:30,565 +En om wat meer interactie te hebben met een deel van die 2 tot de macht 18 mensen, 68 +00:04:30,565 --> 00:04:32,400 +ga ik een vraag- en antwoordsessie houden. + +69 00:04:33,000 --> 00:04:35,804 Ik heb in de beschrijving een link achtergelaten naar een Reddit -69 +70 00:04:35,804 --> 00:04:38,823 thread waar je vragen kunt plaatsen en de vragen waarop je antwoorden -70 +71 00:04:38,823 --> 00:04:41,627 wilt horen kunt upvoten, en waarschijnlijk zal ik in de volgende -71 +72 00:04:41,627 --> 00:04:44,820 video of op Twitter het format aankondigen waarin ik antwoorden wil geven. diff --git a/2017/256-bit-security/french/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/french/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..18c4ffa1d --- /dev/null +++ b/2017/256-bit-security/french/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,284 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,851 +Dans la vidéo principale sur les crypto-monnaies, + +2 +00:00:06,851 --> 00:00:09,625 +j'ai fait deux références à des situations où, + +3 +00:00:09,625 --> 00:00:14,760 +pour briser une sécurité donnée, il faudrait deviner une chaîne spécifique de 256 bits. + +4 +00:00:15,440 --> 00:00:18,000 +L'une d'entre elles était dans le contexte des signatures numériques, + +5 +00:00:18,000 --> 00:00:20,560 +et l'autre dans le contexte d'une fonction de hachage cryptographique. + +6 +00:00:21,200 --> 00:00:25,289 +Par exemple, si tu veux trouver un message dont le hachage SHA-256 + +7 +00:00:25,289 --> 00:00:29,195 +est une chaîne spécifique de 256 bits, tu n'as pas de meilleure + +8 +00:00:29,195 --> 00:00:32,980 +méthode que de deviner et de vérifier des messages aléatoires. + +9 +00:00:33,680 --> 00:00:37,600 +Cela nécessiterait, en moyenne, 2 à 256 suppositions. + +10 +00:00:38,380 --> 00:00:42,199 +C'est un chiffre si éloigné de tout ce que nous avons à faire qu'il + +11 +00:00:42,199 --> 00:00:46,300 +peut être difficile d'en apprécier la taille, mais essayons tout de même. + +12 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 +Deux au 256, c'est la même chose que 2 au 32 multiplié par lui-même 8 fois. + +13 +00:00:52,560 --> 00:00:56,145 +Ce qui est bien avec cette répartition, c'est que 2 à 32 font 4 milliards, + +14 +00:00:56,145 --> 00:00:58,680 +ce qui est au moins un chiffre auquel on peut penser. + +15 +00:01:00,800 --> 00:01:05,018 +Tout ce que nous avons à faire, c'est d'apprécier ce que ressent vraiment + +16 +00:01:05,018 --> 00:01:08,780 +la multiplication de 4 milliards par elle-même 8 fois successives. + +17 +00:01:09,740 --> 00:01:12,865 +Comme beaucoup d'entre vous le savent, le GPU de ton ordinateur peut te permettre + +18 +00:01:12,865 --> 00:01:15,800 +d'exécuter un grand nombre de calculs en parallèle incroyablement rapidement. + +19 +00:01:15,800 --> 00:01:19,395 +Si tu programmais spécialement un GPU pour qu'il exécute une fonction de + +20 +00:01:19,395 --> 00:01:22,942 +hachage cryptographique encore et encore, un très bon GPU pourrait être + +21 +00:01:22,942 --> 00:01:26,440 +capable d'effectuer un peu moins d'un milliard de hachages par seconde. + +22 +00:01:27,200 --> 00:01:30,852 +Disons que tu en prends un certain nombre et que tu bourres ton ordinateur de + +23 +00:01:30,852 --> 00:01:34,740 +GPU supplémentaires pour qu'il puisse exécuter 4 milliards de hachages par seconde. + +24 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 +Les 4 premiers milliards représentent le nombre de hachages par seconde et par ordinateur. + +25 +00:01:41,160 --> 00:01:45,360 +Maintenant, imagine 4 milliards de ces ordinateurs équipés de GPU. + +26 +00:01:46,240 --> 00:01:50,443 +À titre de comparaison, même si Google ne rend pas du tout public son nombre de serveurs, + +27 +00:01:50,443 --> 00:01:53,760 +les estimations le situent quelque part dans les millions à un chiffre. + +28 +00:01:54,600 --> 00:01:57,224 +En réalité, la plupart de ces serveurs seront beaucoup + +29 +00:01:57,224 --> 00:02:00,040 +moins puissants que notre machine imaginée, bourrée de GPU. + +30 +00:02:00,580 --> 00:02:03,933 +Mais disons que Google a remplacé tous ses millions de serveurs + +31 +00:02:03,933 --> 00:02:07,181 +par une machine comme celle-ci, alors 4 milliards de machines + +32 +00:02:07,181 --> 00:02:10,220 +signifieraient environ 1 000 copies de ce Google amélioré. + +33 +00:02:10,800 --> 00:02:13,360 +Appelons cela 1 kilo-Google de puissance de calcul. + +34 +00:02:14,940 --> 00:02:17,500 +Il y a environ 7,3 milliards de personnes sur terre. + +35 +00:02:18,060 --> 00:02:21,250 +Ensuite, imagine que tu donnes à un peu plus de la moitié + +36 +00:02:21,250 --> 00:02:24,220 +de chaque individu sur Terre un kilo-Google personnel. + +37 +00:02:25,460 --> 00:02:28,820 +Maintenant, imagine 4 milliards d'exemplaires de cette Terre. + +38 +00:02:29,900 --> 00:02:34,820 +À titre de comparaison, la Voie lactée compte entre 100 et 400 milliards d'étoiles. + +39 +00:02:35,280 --> 00:02:36,477 +Nous ne le savons pas vraiment, mais les estimations + +40 +00:02:36,477 --> 00:02:37,540 +ont tendance à se situer dans cette fourchette. + +41 +00:02:38,400 --> 00:02:43,275 +Cela reviendrait à ce que 1% de chaque étoile de la galaxie ait une copie de la Terre + +42 +00:02:43,275 --> 00:02:47,980 +et que la moitié des habitants de la Terre aient leur propre kilo-Google personnel. + +43 +00:02:49,140 --> 00:02:53,680 +Ensuite, essaie d'imaginer 4 milliards de copies de la Voie lactée. + +44 +00:02:53,680 --> 00:02:57,932 +C'est ce que nous appellerons ton supercalculateur giga-galactique, + +45 +00:02:57,932 --> 00:03:01,060 +qui fait environ 2 à 160 suppositions par seconde. + +46 +00:03:03,200 --> 00:03:07,140 +Or, 4 milliards de secondes, cela représente environ 126,8 ans. + +47 +00:03:07,800 --> 00:03:11,519 +Quatre milliards d'entre eux, ça fait 507 milliards d'années, + +48 +00:03:11,519 --> 00:03:13,920 +soit environ 37 fois l'âge de l'univers. + +49 +00:03:14,960 --> 00:03:19,986 +Ainsi, même si ton ordinateur multiplanétaire giga-galactique doté d'un GPU et d'un + +50 +00:03:19,986 --> 00:03:24,953 +kilo-Google-par-personne devait deviner les chiffres correspondant à 37 fois l'âge + +51 +00:03:24,953 --> 00:03:29,980 +de l'univers, il n'aurait qu'une chance sur 4 milliards de trouver la bonne réponse. + +52 +00:03:32,280 --> 00:03:35,453 +À propos, l'état du hachage de Bitcoin ces jours-ci est que + +53 +00:03:35,453 --> 00:03:38,839 +tous les mineurs mis ensemble devinent et vérifient à un rythme + +54 +00:03:38,839 --> 00:03:41,960 +d'environ 5 milliards de milliards de hachages par seconde. + +55 +00:03:42,600 --> 00:03:45,960 +Cela correspond à un tiers de ce que je viens de décrire comme un kilo-Google. + +56 +00:03:46,520 --> 00:03:50,359 +Ce n'est pas parce qu'il existe des milliards de machines équipées de GPU, + +57 +00:03:50,359 --> 00:03:54,198 +mais parce que les mineurs utilisent en fait quelque chose qui est environ + +58 +00:03:54,198 --> 00:03:58,140 +1000 fois mieux qu'un GPU, des circuits intégrés spécifiques à l'application. + +59 +00:03:58,920 --> 00:04:03,465 +Ce sont des pièces de matériel spécifiquement conçues pour le minage de Bitcoin, + +60 +00:04:03,465 --> 00:04:06,720 +pour exécuter un tas de hachages SHA-256, et rien d'autre. + +61 +00:04:07,500 --> 00:04:10,432 +Il s'avère qu'il y a beaucoup de gains d'efficacité à obtenir + +62 +00:04:10,432 --> 00:04:13,175 +lorsque tu rejettes le besoin de calcul général et que tu + +63 +00:04:13,175 --> 00:04:16,060 +conçois tes circuits intégrés pour une seule et unique tâche. + +64 +00:04:17,940 --> 00:04:22,399 +Par ailleurs, sur le thème des grandes puissances de deux que j'ai personnellement + +65 +00:04:22,399 --> 00:04:26,160 +du mal à cerner, cette chaîne a récemment dépassé les 2 au 18 abonnés. + +66 +00:04:26,940 --> 00:04:30,261 +Et pour faire participer un peu plus une partie de ces 2 à 18 personnes, + +67 +00:04:30,261 --> 00:04:32,400 +je vais faire une séance de questions-réponses. + +68 +00:04:33,000 --> 00:04:36,585 +J'ai laissé un lien dans la description vers un fil Reddit où tu peux poster des + +69 +00:04:36,585 --> 00:04:39,419 +questions et upvoter celles dont tu veux entendre les réponses, + +70 +00:04:39,419 --> 00:04:41,898 +et probablement dans la prochaine vidéo ou sur Twitter, + +71 +00:04:41,898 --> 00:04:44,820 +j'annoncerai le format dans lequel j'aimerais donner des réponses. + diff --git a/2017/256-bit-security/german/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..2fdf12e31 --- /dev/null +++ b/2017/256-bit-security/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,284 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:08,365 +Im Hauptvideo über Kryptowährungen habe ich zweimal auf Situationen hingewiesen, + +2 +00:00:08,365 --> 00:00:12,113 +in denen man eine bestimmte Zeichenkette von 256 Bits erraten muss, + +3 +00:00:12,113 --> 00:00:14,760 +um ein bestimmtes Sicherheitsmerkmal zu knacken. + +4 +00:00:15,440 --> 00:00:18,000 +Eine davon war im Zusammenhang mit digitalen Signaturen und die + +5 +00:00:18,000 --> 00:00:20,560 +andere im Zusammenhang mit einer kryptografischen Hash-Funktion. + +6 +00:00:21,200 --> 00:00:24,174 +Wenn du zum Beispiel eine Nachricht finden willst, + +7 +00:00:24,174 --> 00:00:27,964 +deren SHA-256-Hash eine bestimmte Zeichenkette von 256 Bits ist, + +8 +00:00:27,964 --> 00:00:32,980 +gibt es keine bessere Methode, als zufällige Nachrichten zu erraten und zu überprüfen. + +9 +00:00:33,680 --> 00:00:37,600 +Dies würde im Durchschnitt 2 bis 256 Schätzungen erfordern. + +10 +00:00:38,380 --> 00:00:42,652 +Das ist eine Zahl, die so weit von allem entfernt ist, mit dem wir jemals zu tun hatten, + +11 +00:00:42,652 --> 00:00:46,300 +dass es schwer sein kann, ihre Größe zu schätzen, aber versuchen wir es mal. + +12 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 +Zwei mal 256 ist dasselbe wie 2 mal 32 multipliziert mit sich selbst, also 8 mal. + +13 +00:00:52,560 --> 00:00:55,876 +Das Schöne an dieser Aufteilung ist, dass 2 zu 32 4 Milliarden ergibt, + +14 +00:00:55,876 --> 00:00:58,680 +was zumindest eine Zahl ist, über die wir nachdenken können. + +15 +00:01:00,800 --> 00:01:04,498 +Wir müssen nur schätzen, wie es sich anfühlt, wenn man 4 + +16 +00:01:04,498 --> 00:01:08,780 +Milliarden mal 8 Mal hintereinander mit sich selbst multipliziert. + +17 +00:01:09,740 --> 00:01:12,920 +Wie viele von euch wissen, kann der Grafikprozessor (GPU) eures Computers + +18 +00:01:12,920 --> 00:01:15,800 +unglaublich schnell eine Reihe von Berechnungen parallel ausführen. + +19 +00:01:15,800 --> 00:01:18,508 +Wenn du einen Grafikprozessor so programmieren würdest, + +20 +00:01:18,508 --> 00:01:21,700 +dass er eine kryptografische Hash-Funktion immer wieder ausführt, + +21 +00:01:21,700 --> 00:01:25,376 +könnte ein wirklich guter Prozessor etwas weniger als eine Milliarde Hashes + +22 +00:01:25,376 --> 00:01:26,440 +pro Sekunde ausführen. + +23 +00:01:27,200 --> 00:01:31,061 +Nehmen wir an, du nimmst ein paar davon und packst deinen Computer mit zusätzlichen + +24 +00:01:31,061 --> 00:01:34,740 +GPUs voll, so dass dein Computer 4 Milliarden Hashes pro Sekunde ausführen kann. + +25 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 +Die ersten 4 Milliarden stehen hier für die Anzahl der Hashes pro Sekunde und Computer. + +26 +00:01:41,160 --> 00:01:45,360 +Stell dir jetzt 4 Milliarden dieser mit GPUs ausgestatteten Computer vor. + +27 +00:01:46,240 --> 00:01:50,423 +Zum Vergleich: Auch wenn Google die Anzahl seiner Server nicht veröffentlicht, + +28 +00:01:50,423 --> 00:01:53,760 +liegt sie Schätzungen zufolge im einstelligen Millionenbereich. + +29 +00:01:54,600 --> 00:01:57,320 +In der Realität werden die meisten dieser Server viel weniger + +30 +00:01:57,320 --> 00:02:00,040 +leistungsfähig sein als unsere vorgestellte Maschine mit GPUs. + +31 +00:02:00,580 --> 00:02:03,893 +Aber nehmen wir an, Google würde alle seine Millionen von Servern + +32 +00:02:03,893 --> 00:02:07,006 +durch eine solche Maschine ersetzen. Dann würden 4 Milliarden + +33 +00:02:07,006 --> 00:02:10,220 +Maschinen etwa 1.000 Kopien dieses aufgemotzten Google bedeuten. + +34 +00:02:10,800 --> 00:02:13,360 +Sagen wir, das ist eine Rechenleistung im Wert von 1 Kilo-Google. + +35 +00:02:14,940 --> 00:02:17,500 +Es gibt etwa 7,3 Milliarden Menschen auf der Erde. + +36 +00:02:18,060 --> 00:02:21,140 +Stell dir als Nächstes vor, dass etwas mehr als die Hälfte aller + +37 +00:02:21,140 --> 00:02:24,220 +Menschen auf der Erde ihr eigenes persönliches Kilo-Google haben. + +38 +00:02:25,460 --> 00:02:28,820 +Nun stell dir 4 Milliarden Kopien dieser Erde vor. + +39 +00:02:29,900 --> 00:02:34,820 +Zum Vergleich: Die Milchstraße hat zwischen 100 und 400 Milliarden Sterne. + +40 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 +Wir wissen es nicht genau, aber die Schätzungen bewegen sich in diesem Bereich. + +41 +00:02:38,400 --> 00:02:43,160 +Das wäre so, als ob 1% jedes Sterns in der Galaxie eine Kopie der Erde hätte und + +42 +00:02:43,160 --> 00:02:47,980 +die Hälfte der Menschen auf der Erde ihren eigenen persönlichen Kilo-Google hätte. + +43 +00:02:49,140 --> 00:02:53,680 +Als Nächstes versuche, dir 4 Milliarden Kopien der Milchstraße vorzustellen. + +44 +00:02:53,680 --> 00:02:57,499 +Und das nennen wir deinen giga-galaktischen Supercomputer, + +45 +00:02:57,499 --> 00:03:01,060 +der jede Sekunde etwa 2 bis 160 Schätzungen durchführt. + +46 +00:03:03,200 --> 00:03:07,140 +Also, 4 Milliarden Sekunden, das sind etwa 126,8 Jahre. + +47 +00:03:07,800 --> 00:03:11,242 +Vier Milliarden davon, das sind 507 Milliarden Jahre, + +48 +00:03:11,242 --> 00:03:13,920 +also etwa 37 Mal so alt wie das Universum. + +49 +00:03:14,960 --> 00:03:18,562 +Selbst wenn du deinen GPU-ausgestatteten, multiplanetaren, + +50 +00:03:18,562 --> 00:03:23,446 +giga-galaktischen Computer Zahlen für das 37-fache Alter des Universums erraten + +51 +00:03:23,446 --> 00:03:28,026 +lassen würdest, hätte er immer noch nur eine Chance von 1 zu 4 Milliarden, + +52 +00:03:28,026 --> 00:03:29,980 +das richtige Ergebnis zu finden. + +53 +00:03:32,280 --> 00:03:36,165 +Übrigens: Der Stand des Bitcoin-Hashings ist heutzutage, + +54 +00:03:36,165 --> 00:03:41,960 +dass alle Miner zusammen etwa 5 Milliarden Hashes pro Sekunde erraten und überprüfen. + +55 +00:03:42,600 --> 00:03:45,960 +Das entspricht einem Drittel von dem, was ich gerade als Kilo-Google beschrieben habe. + +56 +00:03:46,520 --> 00:03:50,139 +Das liegt nicht daran, dass es Milliarden von GPUs gibt, + +57 +00:03:50,139 --> 00:03:55,219 +sondern daran, dass Miner etwas benutzen, das 1000 Mal besser ist als eine GPU: + +58 +00:03:55,219 --> 00:03:58,140 +anwendungsspezifische integrierte Schaltungen. + +59 +00:03:58,920 --> 00:04:03,290 +Das sind Hardwareteile, die speziell für das Bitcoin-Mining entwickelt wurden, + +60 +00:04:03,290 --> 00:04:06,720 +um einen Haufen SHA-256-Hashes auszuführen und nichts anderes. + +61 +00:04:07,500 --> 00:04:10,612 +Es hat sich herausgestellt, dass man eine Menge Effizienzgewinne erzielen kann, + +62 +00:04:10,612 --> 00:04:13,414 +wenn man die Notwendigkeit allgemeiner Berechnungen über Bord wirft und + +63 +00:04:13,414 --> 00:04:16,060 +seine integrierten Schaltkreise für eine einzige Aufgabe entwickelt. + +64 +00:04:17,940 --> 00:04:22,258 +Zum Thema der großen Zweierpotenzen, die ich persönlich nur schwer begreifen kann, + +65 +00:04:22,258 --> 00:04:26,160 +hat dieser Kanal vor kurzem die Zahl von 2 auf 18 Abonnenten überschritten. + +66 +00:04:26,940 --> 00:04:30,548 +Und um mit einem Teil dieser 2 bis 18 Personen mehr ins Gespräch zu kommen, + +67 +00:04:30,548 --> 00:04:32,400 +werde ich eine Fragerunde veranstalten. + +68 +00:04:33,000 --> 00:04:36,193 +Ich habe in der Beschreibung einen Link zu einem Reddit-Thread hinterlassen, + +69 +00:04:36,193 --> 00:04:38,433 +in dem du Fragen posten und die hoch bewerten kannst, + +70 +00:04:38,433 --> 00:04:41,502 +auf die du Antworten hören möchtest. Wahrscheinlich werde ich im nächsten + +71 +00:04:41,502 --> 00:04:44,820 +Video oder auf Twitter das Format ankündigen, in dem ich Antworten geben möchte. + diff --git a/2017/256-bit-security/hebrew/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/hebrew/auto_generated.srt index 92a9f307d..a40c55de2 100644 --- a/2017/256-bit-security/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/hebrew/auto_generated.srt @@ -27,31 +27,31 @@ זהו מספר כל כך רחוק מכל מה שאי פעם התמודדנו איתו עד שקשה להעריך את גודלו. 8 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 אבל בואו ננסה. 9 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 2 ל-256 זהה ל-2 ל-32 כפול 8 פעמים. 10 -00:00:52,559 --> 00:00:58,680 +00:00:52,560 --> 00:00:58,680 מה שיפה בפיצול הזה הוא ש-2 ל-32 זה 4 מיליארד, שזה לפחות מספר שאנחנו יכולים לחשוב עליו. 11 -00:01:00,800 --> 00:01:04,463 +00:01:00,800 --> 00:01:04,708 אז כל מה שאנחנו צריכים לעשות הוא להעריך מה באמת 12 -00:01:04,463 --> 00:01:08,280 +00:01:04,708 --> 00:01:08,780 מרגיש להכפיל פי 4 מיליארד את עצמה 8 פעמים ברציפות. 13 -00:01:08,280 --> 00:01:11,895 +00:01:09,740 --> 00:01:12,653 כפי שרבים מכם יודעים, ה-GPU במחשב שלכם יכול לאפשר 14 -00:01:11,895 --> 00:01:15,800 +00:01:12,653 --> 00:01:15,800 לכם להריץ חבורה שלמה של חישובים במקביל במהירות מדהימה. 15 @@ -63,15 +63,15 @@ ייתכן שאחד טוב באמת יוכל לעשות קצת פחות ממיליארד גיבובים בשנייה. 17 -00:01:27,200 --> 00:01:30,644 +00:01:27,200 --> 00:01:31,030 נניח שאתה פשוט לוקח חבורה של אלה ודחוס את המחשב שלך מלא במעבדי 18 -00:01:30,644 --> 00:01:33,980 +00:01:31,030 --> 00:01:34,740 GPU נוספים כך שהמחשב שלך יוכל להריץ 4 מיליארד גיבובים בשנייה. 19 -00:01:33,980 --> 00:01:40,320 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 אז 4 המיליארד הראשונים כאן הולכים לייצג את מספר הגיבובים לשנייה לכל מחשב. 20 @@ -119,27 +119,27 @@ GPU נוספים כך שהמחשב שלך יוכל להריץ 4 מיליארד לשם השוואה, בשביל החלב יש איפשהו בין 100 ל-400 מיליארד כוכבים. 31 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 אנחנו לא באמת יודעים, אבל ההערכות נוטות להיות בטווח הזה. 32 -00:02:37,140 --> 00:02:43,644 +00:02:38,400 --> 00:02:43,268 אז זה יהיה דומה ל-1% מלא מכל כוכב בגלקסיה שיש לו עותק של כדור 33 -00:02:43,644 --> 00:02:49,940 +00:02:43,268 --> 00:02:47,980 הארץ שבו למחצית האנשים על כדור הארץ יש קילו-גוגל אישי משלהם. 34 -00:02:49,940 --> 00:02:55,473 +00:02:49,140 --> 00:02:54,222 לאחר מכן, דמיינו לעצמכם 4 מיליארד עותקים של שביל החלב, 35 -00:02:55,473 --> 00:03:03,320 +00:02:54,222 --> 00:03:01,060 וקראו לזה מחשב העל הג'יגה-גלקטי שלכם, שרץ בערך 2 עד 160 ניחושים בכל שנייה. 36 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 ארבעה מיליארד שניות? 37 @@ -147,24 +147,24 @@ GPU נוספים כך שהמחשב שלך יוכל להריץ 4 מיליארד זה בערך 126.8 שנים. 38 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 ארבעה מיליארד כאלה? 39 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 זה 507 מיליארד שנים, שהם בערך פי 37 מגיל היקום. 40 -00:03:14,960 --> 00:03:20,507 +00:03:14,960 --> 00:03:20,636 אז גם אם המחשב שלך עמוס ב-GPU, בקילו-גוגל לאדם, מרובה כוכבי לכת, 41 -00:03:20,507 --> 00:03:24,688 -ג'יגה-גלקטי מנחש מספרים של פי 37 מגיל היקום, +00:03:20,636 --> 00:03:28,058 +ג'יגה-גלקטי מנחש מספרים של פי 37 מגיל היקום, עדיין יש לו סיכוי של 1 ל-4 מיליארד בלבד 42 -00:03:24,688 --> 00:03:29,980 -עדיין יש לו סיכוי של 1 ל-4 מיליארד בלבד של מציאת הניחוש הנכון. +00:03:28,058 --> 00:03:29,980 +של מציאת הניחוש הנכון. 43 00:03:32,280 --> 00:03:37,160 @@ -179,7 +179,7 @@ GPU נוספים כך שהמחשב שלך יוכל להריץ 4 מיליארד זה מתאים לשליש ממה שתיארתי זה עתה כקילו-גוגל. 46 -00:03:46,519 --> 00:03:50,217 +00:03:46,520 --> 00:03:50,217 זה לא בגלל שיש מיליארדי מכונות עמוסות GPU שם בחוץ, 47 @@ -223,10 +223,10 @@ GPU נוספים כך שהמחשב שלך יוכל להריץ 4 מיליארד שאלות ולהצביע בעד אלה שאתה רוצה לשמוע תשובות עליהן. 57 -00:04:38,820 --> 00:04:44,740 +00:04:38,820 --> 00:04:44,140 וכנראה בסרטון הבא או בטוויטר או משהו כזה אודיע על הפורמט שבו ארצה לתת תשובות. 58 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 נתראה! diff --git a/2017/256-bit-security/hindi/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/hindi/auto_generated.srt index f68b73f91..d488f7eeb 100644 --- a/2017/256-bit-security/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/hindi/auto_generated.srt @@ -43,15 +43,15 @@ चीज़ से बहुत दूर है और इसके आकार की सराहना करना कठिन हो सकता है। 12 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 लेकिन आइए इसे आज़माएँ। 13 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 2 से 256, 2 से 32 को अपने आप से 8 बार गुणा करने के समान है। 14 -00:00:52,559 --> 00:00:55,670 +00:00:52,560 --> 00:00:55,670 उस विभाजन के बारे में अच्छी बात यह है कि 2 से 32 4 बिलियन है, 15 @@ -59,19 +59,19 @@ जो कम से कम एक ऐसी संख्या है जिसके बारे में हम सोच सकते हैं। 16 -00:01:00,800 --> 00:01:04,539 +00:01:00,800 --> 00:01:04,789 तो हमें बस इस बात की सराहना करने की ज़रूरत है कि 4 अरब 17 -00:01:04,539 --> 00:01:08,280 +00:01:04,789 --> 00:01:08,780 गुना को लगातार 8 बार गुणा करना वास्तव में कैसा लगता है। 18 -00:01:08,280 --> 00:01:12,155 +00:01:09,740 --> 00:01:12,862 जैसा कि आप में से बहुत से लोग जानते हैं, आपके कंप्यूटर पर मौजूद GPU आपको अविश्वसनीय 19 -00:01:12,155 --> 00:01:15,800 +00:01:12,862 --> 00:01:15,800 रूप से तेज़ी से समानांतर में गणनाओं का एक पूरा समूह चलाने की सुविधा दे सकता है। 20 @@ -87,19 +87,19 @@ व्यक्ति प्रति सेकंड एक अरब हैश से थोड़ा कम करने में सक्षम हो सकता है। 23 -00:01:27,200 --> 00:01:30,635 +00:01:27,200 --> 00:01:31,020 मान लीजिए कि आप बस उनमें से एक गुच्छा लेते हैं और अपने कंप्यूटर को अतिरिक्त 24 -00:01:30,635 --> 00:01:33,980 +00:01:31,020 --> 00:01:34,740 जीपीयू से भर देते हैं ताकि आपका कंप्यूटर प्रति सेकंड 4 बिलियन हैश चला सके। 25 -00:01:33,980 --> 00:01:37,250 +00:01:35,420 --> 00:01:37,947 तो यहां पहले 4 बिलियन प्रति कंप्यूटर प्रति सेकंड 26 -00:01:37,250 --> 00:01:40,320 +00:01:37,947 --> 00:01:40,320 हैश की संख्या का प्रतिनिधित्व करने जा रहे हैं। 27 @@ -155,31 +155,31 @@ तुलना के लिए, आकाशगंगा में 100 से 400 अरब तारे हैं। 40 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 हम वास्तव में नहीं जानते, लेकिन अनुमान उस सीमा में हैं। 41 -00:02:37,140 --> 00:02:42,171 +00:02:38,400 --> 00:02:42,165 तो यह आकाशगंगा के प्रत्येक तारे के पूरे 1% के समान होगा, 42 -00:02:42,171 --> 00:02:49,940 +00:02:42,165 --> 00:02:47,980 जिसमें पृथ्वी की एक प्रति है, जहाँ उस पृथ्वी पर आधे लोगों के पास अपना निजी किलो-गूगल है। 43 -00:02:49,940 --> 00:02:54,830 +00:02:49,140 --> 00:02:53,496 इसके बाद, आकाशगंगा की 4 अरब प्रतियों की कल्पना करें, 44 -00:02:54,830 --> 00:03:01,474 +00:02:53,496 --> 00:02:59,415 और इसे अपना गीगा-गैलेक्टिक सुपरकंप्यूटर कहें, जो हर सेकंड लगभग 2 से 160 45 -00:03:01,474 --> 00:03:03,320 +00:02:59,415 --> 00:03:01,060 अनुमानों तक चलता है। 46 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 चार अरब सेकंड? 47 @@ -187,11 +187,11 @@ यह लगभग 126 है. 8 साल। 48 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 उनमें से चार अरब? 49 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 यह 507 अरब वर्ष है, जो ब्रह्मांड की आयु का लगभग 37 गुना है। 50 @@ -219,7 +219,7 @@ यह मेरे द्वारा किलो-गूगल के रूप में वर्णित एक तिहाई से मेल खाता है। 56 -00:03:46,519 --> 00:03:49,803 +00:03:46,520 --> 00:03:49,803 ऐसा इसलिए नहीं है क्योंकि वहां अरबों जीपीयू-पैक मशीनें हैं, 57 @@ -275,14 +275,14 @@ SHA-256 हैश का एक समूह चलाने के लिए, कर सकते हैं और जिनके उत्तर सुनना चाहते हैं उन्हें अपवोट कर सकते हैं। 70 -00:04:38,820 --> 00:04:41,780 +00:04:38,820 --> 00:04:41,480 और संभवत: अगले वीडियो में या ट्विटर पर या ऐसा ही कुछ मैं 71 -00:04:41,780 --> 00:04:44,740 +00:04:41,480 --> 00:04:44,140 उस प्रारूप की घोषणा करूंगा जिसमें मैं उत्तर देना चाहूंगा। 72 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 तब आप देखना! diff --git a/2017/256-bit-security/indonesian/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/indonesian/auto_generated.srt index 1b4a02939..be0d1fec7 100644 --- a/2017/256-bit-security/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/indonesian/auto_generated.srt @@ -43,15 +43,15 @@ Angka ini sangat jauh berbeda dari apa pun yang pernah kita tangani sehingga sulit untuk memperkirakan besarnya angka tersebut. 12 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 Tapi mari kita mencobanya. 13 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 2 banding 256 sama dengan 2 banding 32 dikalikan sendiri sebanyak 8 kali. 14 -00:00:52,559 --> 00:00:56,085 +00:00:52,560 --> 00:00:56,085 Yang menarik dari pembagian itu adalah 2 berbanding 32 adalah 4 miliar, 15 @@ -59,19 +59,19 @@ Yang menarik dari pembagian itu adalah 2 berbanding 32 adalah 4 miliar, setidaknya itu adalah angka yang dapat kita pikirkan. 16 -00:01:00,800 --> 00:01:04,671 +00:01:00,800 --> 00:01:04,930 Jadi yang perlu kita lakukan hanyalah menghargai bagaimana 17 -00:01:04,671 --> 00:01:08,280 +00:01:04,930 --> 00:01:08,780 rasanya mengalikan 4 miliar kali 8 kali berturut-turut. 18 -00:01:08,280 --> 00:01:11,729 +00:01:09,740 --> 00:01:12,519 Seperti yang Anda ketahui, GPU di komputer memungkinkan Anda 19 -00:01:11,729 --> 00:01:15,800 +00:01:12,519 --> 00:01:15,800 menjalankan sejumlah besar komputasi secara paralel dengan sangat cepat. 20 @@ -87,15 +87,15 @@ fungsi hash kriptografi berulang kali, GPU yang sangat bagus mungkin dapat melakukan kurang dari satu miliar hash per detik. 23 -00:01:27,200 --> 00:01:30,487 +00:01:27,200 --> 00:01:30,855 Katakanlah Anda hanya mengambil banyak GPU tersebut dan menjejali komputer Anda 24 -00:01:30,487 --> 00:01:33,980 +00:01:30,855 --> 00:01:34,740 dengan GPU tambahan sehingga komputer Anda dapat menjalankan 4 miliar hash per detik. 25 -00:01:33,980 --> 00:01:40,320 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 Jadi 4 miliar pertama di sini akan mewakili jumlah hash per detik per komputer. 26 @@ -151,31 +151,31 @@ Sekarang bayangkan 4 miliar salinan bumi ini. Sebagai perbandingan, Bima Sakti mempunyai antara 100 dan 400 miliar bintang. 39 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 Kami tidak begitu tahu, tapi perkiraannya cenderung berada pada kisaran tersebut. 40 -00:02:37,140 --> 00:02:44,083 +00:02:38,400 --> 00:02:43,596 Jadi ini sama dengan 1% dari setiap bintang di galaksi yang memiliki salinan Bumi, 41 -00:02:44,083 --> 00:02:49,940 +00:02:43,596 --> 00:02:47,980 sedangkan separuh penduduk Bumi tersebut memiliki kilo-Google pribadi. 42 -00:02:49,940 --> 00:02:54,208 +00:02:49,140 --> 00:02:52,942 Selanjutnya, bayangkan 4 miliar salinan Bima Sakti, 43 -00:02:54,208 --> 00:02:58,476 +00:02:52,942 --> 00:02:56,745 dan sebut saja ini superkomputer giga-galaksi Anda, 44 -00:02:58,476 --> 00:03:03,320 +00:02:56,745 --> 00:03:01,060 yang menjalankan sekitar 2 hingga 160 tebakan setiap detik. 45 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 Empat miliar detik? 46 @@ -183,11 +183,11 @@ Empat miliar detik? Itu sekitar 126.8 tahun. 47 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 Empat miliar di antaranya? 48 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 Itu berarti 507 miliar tahun, yaitu sekitar 37 kali usia alam semesta. 49 @@ -219,7 +219,7 @@ Itu setara dengan sepertiga dari apa yang baru saja saya gambarkan sebagai satu kilo Google. 56 -00:03:46,519 --> 00:03:50,403 +00:03:46,520 --> 00:03:50,403 Hal ini bukan karena terdapat miliaran mesin yang dilengkapi GPU di luar sana, 57 @@ -275,14 +275,14 @@ Saya telah meninggalkan tautan dalam deskripsi ke utas Reddit tempat Anda dapat pertanyaan dan memberi suara positif pada pertanyaan yang ingin Anda dengar jawabannya. 70 -00:04:38,820 --> 00:04:41,851 +00:04:38,820 --> 00:04:41,543 Dan mungkin di video berikutnya atau di Twitter atau semacamnya 71 -00:04:41,851 --> 00:04:44,740 +00:04:41,543 --> 00:04:44,140 saya akan mengumumkan format jawaban yang ingin saya berikan. 72 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 Sampai jumpa lagi! diff --git a/2017/256-bit-security/italian/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..6b738ea91 --- /dev/null +++ b/2017/256-bit-security/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,276 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:08,795 +Nel video principale sulle criptovalute, ho fatto due riferimenti a situazioni in cui, + +2 +00:00:08,795 --> 00:00:11,552 +per violare un determinato sistema di sicurezza, + +3 +00:00:11,552 --> 00:00:14,760 +è necessario indovinare una specifica stringa di 256 bit. + +4 +00:00:15,440 --> 00:00:17,953 +Una di queste era nel contesto delle firme digitali e + +5 +00:00:17,953 --> 00:00:20,560 +l'altra nel contesto di una funzione hash crittografica. + +6 +00:00:21,200 --> 00:00:27,023 +Ad esempio, se vuoi trovare un messaggio il cui hash SHA-256 sia una specifica stringa + +7 +00:00:27,023 --> 00:00:32,980 +di 256 bit, non hai un metodo migliore che provare messaggi casuali tirando a indovinare. + +8 +00:00:33,680 --> 00:00:37,600 +Ciò richiederebbe, in media, da 2^256 ipotesi. + +9 +00:00:38,380 --> 00:00:42,259 +Si tratta di un numero così lontano da qualsiasi cosa con cui abbiamo a + +10 +00:00:42,259 --> 00:00:46,300 +che fare che può essere difficile apprezzarne le dimensioni, ma proviamoci. + +11 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 +2^256 equivale a 2^32 moltiplicato per se stesso 8 volte. + +12 +00:00:52,560 --> 00:00:56,143 +L'aspetto positivo di questa divisione è che 2^32 fa 4 miliardi, + +13 +00:00:56,143 --> 00:00:58,680 +che almeno è un numero a cui possiamo pensare. + +14 +00:01:00,800 --> 00:01:05,020 +Tutto ciò che dobbiamo fare è apprezzare la sensazione + +15 +00:01:05,020 --> 00:01:08,780 +di moltiplicare 4 miliardi per sé stesso 8 volte. + +16 +00:01:09,740 --> 00:01:12,770 +Come molti di voi sanno, la GPU del vostro computer vi permette + +17 +00:01:12,770 --> 00:01:15,800 +di eseguire calcoli in parallelo in modo incredibilmente veloce. + +18 +00:01:15,800 --> 00:01:19,397 +Se si programmasse appositamente una GPU per calcolare una funzione di + +19 +00:01:19,397 --> 00:01:23,096 +hash crittografico in continuazione, una GPU molto buona potrebbe essere + +20 +00:01:23,096 --> 00:01:26,440 +in grado di calcolare poco meno di un miliardo di hash al secondo. + +21 +00:01:27,200 --> 00:01:30,970 +Supponiamo che tu ne prenda un bel po' e riempia il tuo computer di + +22 +00:01:30,970 --> 00:01:34,740 +GPU extra in modo che possa calcolare 4 miliardi di hash al secondo. + +23 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 +Il primo "4 miliardi" rappresenta il numero di hash al secondo per computer. + +24 +00:01:41,160 --> 00:01:45,360 +Ora, immagina 4 miliardi di questi computer pieni di GPU. + +25 +00:01:46,240 --> 00:01:50,786 +Per fare un paragone, anche se Google non rende pubblico il numero di server, + +26 +00:01:50,786 --> 00:01:53,760 +le stime si aggirano intorno alle unità di milioni. + +27 +00:01:54,600 --> 00:01:57,226 +In realtà, la maggior parte di questi server sarà molto + +28 +00:01:57,226 --> 00:02:00,040 +meno potente della nostra macchina immaginaria piena di GPU. + +29 +00:02:00,580 --> 00:02:03,793 +Ma supponiamo che Google abbia sostituito tutti i suoi server + +30 +00:02:03,793 --> 00:02:06,903 +con una macchina come questa, allora 4 miliardi di macchine + +31 +00:02:06,903 --> 00:02:10,220 +significherebbero circa 1.000 copie di questo Google potenziato. + +32 +00:02:10,800 --> 00:02:13,360 +Chiamiamolo 1 kilo-Google di potenza di calcolo. + +33 +00:02:14,940 --> 00:02:17,500 +Ci sono circa 7,3 miliardi di persone sulla Terra. + +34 +00:02:18,060 --> 00:02:21,197 +Quindi, immagina di dare a poco più della metà di ogni + +35 +00:02:21,197 --> 00:02:24,220 +persona sulla Terra il proprio kilo-Google personale. + +36 +00:02:25,460 --> 00:02:28,820 +Ora, immagina 4 miliardi di copie di questa Terra. + +37 +00:02:29,900 --> 00:02:34,820 +Per fare un paragone, la Via Lattea conta tra i 100 e i 400 miliardi di stelle. + +38 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 +Non lo sappiamo davvero, ma le stime tendono a rientrare in questa fascia. + +39 +00:02:38,400 --> 00:02:43,342 +Sarebbe come se l'1% di ogni stella della galassia avesse una copia della Terra, + +40 +00:02:43,342 --> 00:02:47,980 +sulla quale la metà delle persone possiede il proprio kilo-Google personale. + +41 +00:02:49,140 --> 00:02:53,680 +Poi, prova a immaginare 4 miliardi di copie della Via Lattea. + +42 +00:02:53,680 --> 00:02:57,937 +E questo lo chiameremo il tuo supercomputer giga-galattico, + +43 +00:02:57,937 --> 00:03:01,060 +che esegue circa 2^160 tentativi al secondo. + +44 +00:03:03,200 --> 00:03:07,140 +Ora, 4 miliardi di secondi sono circa 126,8 anni. + +45 +00:03:07,800 --> 00:03:11,399 +Bene. Quattro miliardi di questi sono 507 miliardi di anni, + +46 +00:03:11,399 --> 00:03:13,920 +ovvero circa 37 volte l'età dell'universo. + +47 +00:03:14,960 --> 00:03:19,810 +Quindi, anche se il tuo computer multiplanetario giga-galattico da kilo-Google per + +48 +00:03:19,810 --> 00:03:24,603 +persona, pieno di GPU, dovesse tentare numeri per una quantità di tempo pari a 37 + +49 +00:03:24,603 --> 00:03:29,161 +l'età dell'universo, avrebbe solo una possibilità su 4 miliardi di indovinare + +50 +00:03:29,161 --> 00:03:29,980 +correttamente. + +51 +00:03:32,280 --> 00:03:35,523 +A proposito, lo stato dell'hashing di Bitcoin al giorno d'oggi + +52 +00:03:35,523 --> 00:03:38,664 +è che tutti i minatori messi insieme tirano ad indovinare ad + +53 +00:03:38,664 --> 00:03:41,960 +una velocità di circa 5 miliardi di miliardi di hash al secondo. + +54 +00:03:42,600 --> 00:03:45,960 +Ciò corrisponde a un terzo di quello che ho appena descritto come kilo-Google. + +55 +00:03:46,520 --> 00:03:50,104 +Questo non perché ci siano miliardi di macchine piene di GPU, + +56 +00:03:50,104 --> 00:03:54,902 +ma perché i minatori utilizzano qualcosa che è circa 1000 volte meglio di una GPU, + +57 +00:03:54,902 --> 00:03:58,140 +i circuiti integrati per applicazioni specifiche (ASIC). + +58 +00:03:58,920 --> 00:04:03,689 +Si tratta di componenti hardware progettati specificamente per il mining di Bitcoin, + +59 +00:04:03,689 --> 00:04:06,720 +per calcolare una serie di hash SHA-256 e nient'altro. + +60 +00:04:07,500 --> 00:04:11,704 +Si scopre che è possibile guadagnare molto in efficienza se si elimina la capacità + +61 +00:04:11,704 --> 00:04:16,060 +di calcolo generale e si progettano i circuiti integrati per un solo ed unico compito. + +62 +00:04:17,940 --> 00:04:22,243 +Inoltre, a proposito di grandi potenze di 2 che personalmente trovo difficile + +63 +00:04:22,243 --> 00:04:26,160 +da comprendere, questo canale ha recentemente superato i 2^18 iscritti. + +64 +00:04:26,940 --> 00:04:30,339 +E per coinvolgere un po' di più una parte di queste 2^18 persone, + +65 +00:04:30,339 --> 00:04:32,400 +farò una sessione di domande e risposte. + +66 +00:04:33,000 --> 00:04:36,744 +Nella descrizione ho lasciato un link a un thread di Reddit in cui puoi postare le + +67 +00:04:36,744 --> 00:04:39,676 +domande e upvotare quelle che vorresti ricevessero una risposta, + +68 +00:04:39,676 --> 00:04:43,647 +e probabilmente nel prossimo video o su Twitter annuncerò il formato in cui vorrei dare + +69 +00:04:43,647 --> 00:04:44,820 +le risposte. Ci vediamo lì + diff --git a/2017/256-bit-security/italian/community.srt b/2017/256-bit-security/italian/community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/256-bit-security/italian/community.srt rename to 2017/256-bit-security/italian/community_old.srt diff --git a/2017/256-bit-security/japanese/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/japanese/auto_generated.srt index 5da6096df..acecd91d4 100644 --- a/2017/256-bit-security/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/japanese/auto_generated.srt @@ -51,19 +51,19 @@ あるため、その大きさを理解するのは難しいかもしれません。 14 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 でも、試してみましょう。 15 -00:00:46,960 --> 00:00:49,648 +00:00:46,780 --> 00:00:49,563 2 対 256 は、2 対 32 16 -00:00:49,648 --> 00:00:52,020 +00:00:49,563 --> 00:00:52,020 を 8 倍したものと同じです。 17 -00:00:52,559 --> 00:00:55,733 +00:00:52,560 --> 00:00:55,733 この分割の良い点は、2 対 32 が 40 億であり、 18 @@ -71,27 +71,27 @@ これは少なくとも考えられる数字であるということです。 19 -00:01:00,800 --> 00:01:03,702 +00:01:00,800 --> 00:01:03,896 したがって、私たちがしなければならないことは、40 20 -00:01:03,702 --> 00:01:06,158 +00:01:03,896 --> 00:01:06,517 億倍を 8 回 連続して掛けることが実際にど 21 -00:01:06,158 --> 00:01:08,280 +00:01:06,517 --> 00:01:08,780 のような感じかを理解することだけです。 22 -00:01:08,280 --> 00:01:11,264 +00:01:09,740 --> 00:01:12,144 ご存知の方も多いと思いますが、コンピューター上の 23 -00:01:11,264 --> 00:01:13,770 +00:01:12,144 --> 00:01:14,164 GPU を使 用すると、大量の計算を信じら 24 -00:01:13,770 --> 00:01:15,800 +00:01:14,164 --> 00:01:15,800 れないほど高速に並列実行できます。 25 @@ -111,35 +111,35 @@ GPU を特別にプログラムした場合、本当に優れ 億回弱のハッシュを実行できる可能性があります。 29 -00:01:27,200 --> 00:01:29,243 +00:01:27,200 --> 00:01:29,472 これらを大量に取り込み、コンピュータに 1 30 -00:01:29,243 --> 00:01:31,936 +00:01:29,472 --> 00:01:32,467 秒あたり 40 億のハッシュ を実行できるように、追加の 31 -00:01:31,936 --> 00:01:33,980 +00:01:32,467 --> 00:01:34,740 GPU をコンピュータに詰め込んだとします。 32 -00:01:33,980 --> 00:01:36,179 +00:01:35,420 --> 00:01:37,120 したがって、ここでの最初の 40 33 -00:01:36,179 --> 00:01:38,249 +00:01:37,120 --> 00:01:38,720 億は、コンピューターごとの 1 34 -00:01:38,249 --> 00:01:40,320 +00:01:38,720 --> 00:01:40,320 秒あたりのハッシュ数を表します。 35 -00:01:41,160 --> 00:01:43,200 +00:01:41,160 --> 00:01:43,199 GPU を搭載した 40 億台のコ 36 -00:01:43,200 --> 00:01:45,360 +00:01:43,199 --> 00:01:45,360 ンピューターを想像してみてください。 37 @@ -219,39 +219,39 @@ Google のコピー約 1,000 億から 4,000 億個の星があります。 56 -00:02:35,280 --> 00:02:36,183 +00:02:35,280 --> 00:02:36,377 実際のところはわかりませんが、推定 57 -00:02:36,183 --> 00:02:37,140 +00:02:36,377 --> 00:02:37,540 値はその範囲内にある傾向があります。 58 -00:02:37,140 --> 00:02:40,797 +00:02:38,400 --> 00:02:41,137 つまり、これは、銀河系のすべての星の 1% 59 -00:02:40,797 --> 00:02:45,784 +00:02:41,137 --> 00:02:44,869 が地球のコピーを持ち、その地球上 の半分の人々が独自のキロ 60 -00:02:45,784 --> 00:02:49,940 +00:02:44,869 --> 00:02:47,980 Google を持っているのと同じことになります。 61 -00:02:49,940 --> 00:02:54,336 +00:02:49,140 --> 00:02:53,056 次に、天の川銀河の 40 億個のコピーを想像し 62 -00:02:54,336 --> 00:02:59,688 +00:02:53,056 --> 00:02:57,824 て、これをギガ銀河スーパ ーコンピューターと呼び、毎秒 63 -00:02:59,688 --> 00:03:03,320 +00:02:57,824 --> 00:03:01,060 160 の推測の約 2 を実行します。 64 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 40億秒？ 65 @@ -259,11 +259,11 @@ Google を持っているのと同じことになります。 126くらいですかね。8年。 66 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 そのうち40億？ 67 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 これは5,070億年で、宇宙の年齢の約37倍です。 68 @@ -307,7 +307,7 @@ Google を使用できる、 複数惑星のギガ銀河規模のコン Google の 3 分の 1 に相当します。 78 -00:03:46,519 --> 00:03:49,420 +00:03:46,520 --> 00:03:49,420 これは、GPU を搭載したマシンが何十億台も存在す 79 @@ -383,14 +383,14 @@ SHA-256 ハッシュの実 行のために特別に設 賛成票を投じることができます。 97 -00:04:38,820 --> 00:04:41,986 +00:04:38,820 --> 00:04:41,665 そして、おそらく次のビデオか Twitter 98 -00:04:41,986 --> 00:04:44,740 +00:04:41,665 --> 00:04:44,140 などで、回答する形式を発表する予定です。 99 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 それではまた！ diff --git a/2017/256-bit-security/korean/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..844aa45e7 --- /dev/null +++ b/2017/256-bit-security/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,348 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:07,329 +암호화폐에 관한 메인 동영상에서 저는 특정 + +2 +00:00:07,329 --> 00:00:10,901 +보안을 뚫기 위해 256비트로 이루어진 특정 + +3 +00:00:10,901 --> 00:00:14,760 +문자열을 맞춰야 하는 상황을 두 번 언급했습니다. + +4 +00:00:15,440 --> 00:00:17,901 +그 중 하나는 디지털 서명과 관련된 것이고, + +5 +00:00:17,901 --> 00:00:20,560 +다른 하나는 암호화 해시 함수와 관련된 것입니다. + +6 +00:00:21,200 --> 00:00:25,173 +예를 들어 SHA-256 해시가 256비트의 특정 + +7 +00:00:25,173 --> 00:00:28,722 +문자열인 메시지를 찾으려면 무작위로 메시지를 + +8 +00:00:28,722 --> 00:00:32,980 +추측하여 확인하는 것 외에는 더 좋은 방법이 없습니다. + +9 +00:00:33,680 --> 00:00:35,936 +이렇게 하려면 평균적으로 256개 + +10 +00:00:35,936 --> 00:00:37,600 +중 2개를 맞혀야 합니다. + +11 +00:00:38,380 --> 00:00:41,095 +이 숫자는 우리가 지금까지 다뤄왔던 것과는 + +12 +00:00:41,095 --> 00:00:43,584 +너무 거리가 멀어서 그 크기를 가늠하기 + +13 +00:00:43,584 --> 00:00:46,300 +어려울 수 있지만 한 번 시도해 보겠습니다. + +14 +00:00:46,780 --> 00:00:49,329 +256에 2를 곱하는 것은 2에 + +15 +00:00:49,329 --> 00:00:52,020 +32를 8번 곱하는 것과 같습니다. + +16 +00:00:52,560 --> 00:00:55,620 +이 분할의 좋은 점은 2에서 32는 40억으로, + +17 +00:00:55,620 --> 00:00:58,680 +적어도 우리가 생각할 수 있는 숫자라는 점입니다. + +18 +00:01:00,800 --> 00:01:04,535 +40억 배를 8번 연속으로 곱하는 것이 + +19 +00:01:04,535 --> 00:01:08,780 +어떤 느낌인지 알아보는 것만으로도 충분합니다. + +20 +00:01:09,740 --> 00:01:11,627 +많은 분들이 아시다시피, 컴퓨터의 + +21 +00:01:11,627 --> 00:01:13,614 +GPU는 여러 연산을 놀라울 정도로 + +22 +00:01:13,614 --> 00:01:15,800 +빠르게 병렬로 실행할 수 있게 해줍니다. + +23 +00:01:15,800 --> 00:01:19,179 +암호화 해시 함수를 반복해서 실행하도록 GPU를 + +24 +00:01:19,179 --> 00:01:22,684 +특별히 프로그래밍한다면, 정말 좋은 GPU는 초당 + +25 +00:01:22,684 --> 00:01:26,440 +10억 개 미만의 해시를 처리할 수 있을지도 모릅니다. + +26 +00:01:27,200 --> 00:01:29,548 +컴퓨터가 초당 40억 개의 해시를 + +27 +00:01:29,548 --> 00:01:31,897 +실행할 수 있도록 여분의 GPU를 + +28 +00:01:31,897 --> 00:01:34,740 +컴퓨터에 가득 채운다고 가정해 보겠습니다. + +29 +00:01:35,420 --> 00:01:38,158 +여기서 처음 40억 개는 컴퓨터당 + +30 +00:01:38,158 --> 00:01:40,320 +초당 해시 수를 나타냅니다. + +31 +00:01:41,160 --> 00:01:43,323 +이제 GPU로 가득 찬 40억 + +32 +00:01:43,323 --> 00:01:45,360 +대의 컴퓨터를 상상해 보세요. + +33 +00:01:46,240 --> 00:01:48,787 +비교를 위해 Google은 서버 수를 + +34 +00:01:48,787 --> 00:01:50,970 +전혀 공개하지 않지만, 추정치에 + +35 +00:01:50,970 --> 00:01:53,760 +따르면 한 자릿수인 수백만 대에 달합니다. + +36 +00:01:54,600 --> 00:01:57,171 +실제로 이러한 서버의 대부분은 우리가 상상하는 + +37 +00:01:57,171 --> 00:02:00,040 +GPU로 가득 찬 머신보다 훨씬 덜 강력할 것입니다. + +38 +00:02:00,580 --> 00:02:03,592 +하지만 구글이 수백만 대의 서버를 모두 이와 + +39 +00:02:03,592 --> 00:02:05,882 +같은 기계로 교체했다고 가정하면, + +40 +00:02:05,882 --> 00:02:09,014 +40억 대의 기계는 약 1,000개의 수프화된 + +41 +00:02:09,014 --> 00:02:10,220 +구글을 의미합니다. + +42 +00:02:10,800 --> 00:02:13,360 +이를 1킬로그램의 구글 컴퓨팅 파워라고 부르겠습니다. + +43 +00:02:14,940 --> 00:02:17,500 +지구상에는 약 73억 명의 인구가 살고 있습니다. + +44 +00:02:18,060 --> 00:02:21,037 +다음으로, 지구상의 모든 개인 중 절반이 조금 넘는 + +45 +00:02:21,037 --> 00:02:23,809 +사람들에게 개인용 구글 계정을 제공한다고 상상해 + +46 +00:02:23,809 --> 00:02:24,220 +보세요. + +47 +00:02:25,460 --> 00:02:28,820 +이제 지구가 40억 개라고 상상해 보세요. + +48 +00:02:29,900 --> 00:02:32,618 +비교를 위해 은하수에는 1000억에서 + +49 +00:02:32,618 --> 00:02:34,820 +4000억 개의 별이 있습니다. + +50 +00:02:35,280 --> 00:02:36,350 +정확히 알 수는 없지만 추정치는 + +51 +00:02:36,350 --> 00:02:37,540 +그 범위 내에 있는 경향이 있습니다. + +52 +00:02:38,400 --> 00:02:41,315 +이는 은하계 모든 별의 1%가 지구의 + +53 +00:02:41,315 --> 00:02:44,647 +복사본을 가지고 있고, 지구 인구의 절반이 + +54 +00:02:44,647 --> 00:02:47,980 +개인용 구글을 가지고 있는 것과 비슷합니다. + +55 +00:02:49,140 --> 00:02:53,680 +다음으로, 은하수가 40억 개라고 상상해 보세요. + +56 +00:02:53,680 --> 00:02:57,134 +초당 약 2~160개의 추측을 실행하는 + +57 +00:02:57,134 --> 00:03:01,060 +기가 은하계 슈퍼컴퓨터라고 부를 수 있습니다. + +58 +00:03:03,200 --> 00:03:07,140 +이제 40억 초는 약 126.8년에 해당합니다. + +59 +00:03:07,800 --> 00:03:10,785 +그 중 40억 년은 우주 나이의 약 + +60 +00:03:10,785 --> 00:03:13,920 +37배에 해당하는 5070억 년입니다. + +61 +00:03:14,960 --> 00:03:18,638 +따라서 GPU로 가득 찬 1인당 킬로그램의 + +62 +00:03:18,638 --> 00:03:22,316 +구글 컴퓨터로 우주 나이의 37배에 달하는 + +63 +00:03:22,316 --> 00:03:25,841 +다행성 기가 은하계 숫자를 맞힌다고 해도 + +64 +00:03:25,841 --> 00:03:29,980 +정답을 맞힐 확률은 40억 분의 1에 불과합니다. + +65 +00:03:32,280 --> 00:03:36,797 +그런데 요즘 비트코인 해싱의 상태는 모든 채굴자가 + +66 +00:03:36,797 --> 00:03:40,992 +초당 약 50억 개의 해시를 추측하고 확인하는 + +67 +00:03:40,992 --> 00:03:41,960 +속도입니다. + +68 +00:03:42,600 --> 00:03:44,334 +이는 방금 설명한 킬로그램의 + +69 +00:03:44,334 --> 00:03:45,960 +1/3에 해당하는 양입니다. + +70 +00:03:46,520 --> 00:03:50,005 +이는 수십억 대의 GPU가 탑재된 컴퓨터가 있기 + +71 +00:03:50,005 --> 00:03:53,362 +때문이 아니라 채굴자들이 실제로 GPU보다 약 + +72 +00:03:53,362 --> 00:03:56,719 +1000배 더 나은 애플리케이션별 집적 회로를 + +73 +00:03:56,719 --> 00:03:58,140 +사용하기 때문입니다. + +74 +00:03:58,920 --> 00:04:02,262 +이들은 비트코인 채굴을 위해 특별히 설계된 + +75 +00:04:02,262 --> 00:04:06,023 +하드웨어로, SHA-256 해시를 실행하기 위한 + +76 +00:04:06,023 --> 00:04:06,720 +것입니다. + +77 +00:04:07,500 --> 00:04:11,780 +일반적인 계산의 필요성을 버리고 단 하나의 작업만을 + +78 +00:04:11,780 --> 00:04:16,060 +위해 집적 회로를 설계하면 효율성이 크게 향상됩니다. + +79 +00:04:17,940 --> 00:04:20,810 +또한, 개인적으로 이해하기 어려운 2의 + +80 +00:04:20,810 --> 00:04:23,420 +큰 힘을 주제로 한 이 채널은 최근 + +81 +00:04:23,420 --> 00:04:26,160 +구독자 수가 18만 명을 돌파했습니다. + +82 +00:04:26,940 --> 00:04:29,442 +그리고 2~18명 중 일부분과 조금 더 + +83 +00:04:29,442 --> 00:04:32,400 +소통하기 위해 Q&A 세션을 진행하려고 합니다. + +84 +00:04:33,000 --> 00:04:36,068 +설명에 질문을 게시하고 답변을 듣고 싶은 질문에 + +85 +00:04:36,068 --> 00:04:38,909 +업보팅할 수 있는 Reddit 스레드 링크를 + +86 +00:04:38,909 --> 00:04:41,865 +남겨두었으며, 다음 동영상이나 트위터에서 제가 + +87 +00:04:41,865 --> 00:04:44,820 +어떤 형식으로 답변을 드릴지 발표할 예정입니다. + diff --git a/2017/256-bit-security/marathi/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/marathi/auto_generated.srt index fee50b57b..8408cc38e 100644 --- a/2017/256-bit-security/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/marathi/auto_generated.srt @@ -43,15 +43,15 @@ काढून टाकला आहे की त्याच्या आकाराचे कौतुक करणे कठीण होऊ शकते. 12 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 पण एक प्रयत्न करूया. 13 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 2 ते 256 सारखेच 2 ते 32 ला स्वतः 8 वेळा गुणाकार केला जातो. 14 -00:00:52,559 --> 00:00:55,887 +00:00:52,560 --> 00:00:55,887 त्या विभाजनाबद्दल काय चांगले आहे की 2 ते 32 4 अब्ज आहे, 15 @@ -59,19 +59,19 @@ ज्याचा आपण विचार करू शकतो अशी किमान संख्या आहे. 16 -00:01:00,800 --> 00:01:04,428 +00:01:00,800 --> 00:01:04,671 म्हणून आपल्याला फक्त 4 अब्ज पटीने गुणाकार करणे 8 17 -00:01:04,428 --> 00:01:08,280 +00:01:04,671 --> 00:01:08,780 सलग वेळा खरोखर काय वाटते याचे कौतुक करणे आवश्यक आहे. 18 -00:01:08,280 --> 00:01:11,773 +00:01:09,740 --> 00:01:12,555 तुमच्यापैकी अनेकांना माहिती आहे की, तुमच्या संगणकावरील GPU 19 -00:01:11,773 --> 00:01:15,800 +00:01:12,555 --> 00:01:15,800 तुम्हाला समांतर गणनेचा संपूर्ण समूह अविश्वसनीयपणे वेगाने चालवू देतो. 20 @@ -83,15 +83,15 @@ करत असाल, तर खरोखरच चांगला एखादा प्रति सेकंद एक अब्ज हॅशपेक्षा कमी करू शकतो. 22 -00:01:27,200 --> 00:01:30,640 +00:01:27,200 --> 00:01:31,026 समजा तुम्ही फक्त त्यापैकी काही घ्या आणि तुमचा संगणक अतिरिक्त GPU ने 23 -00:01:30,640 --> 00:01:33,980 +00:01:31,026 --> 00:01:34,740 भरलेला आहे जेणेकरून तुमचा संगणक प्रति सेकंद 4 अब्ज हॅश चालवू शकेल. 24 -00:01:33,980 --> 00:01:40,320 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 तर येथे पहिले ४ अब्ज प्रति सेकंद प्रति संगणक हॅशची संख्या दर्शवणार आहे. 25 @@ -147,27 +147,27 @@ GPU-पॅक मशीनपेक्षा खूपच कमी शक्त तुलनेसाठी, आकाशगंगेमध्ये 100 ते 400 अब्ज तारे आहेत. 38 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 आम्हाला खरोखर माहित नाही, परंतु अंदाज त्या श्रेणीतील असतात. 39 -00:02:37,140 --> 00:02:43,417 +00:02:38,400 --> 00:02:43,098 तर हे आकाशगंगेतील प्रत्येक ताऱ्याच्या पूर्ण 1% सारखे असेल ज्यामध्ये पृथ्वीची 40 -00:02:43,417 --> 00:02:49,940 +00:02:43,098 --> 00:02:47,980 प्रत असेल जिथे त्या पृथ्वीवरील अर्ध्या लोकांचे स्वतःचे वैयक्तिक किलो-Google आहे. 41 -00:02:49,940 --> 00:02:56,857 +00:02:49,140 --> 00:02:55,302 पुढे, आकाशगंगेच्या 4 अब्ज प्रतींची कल्पना करा आणि याला तुमचा गिगा-गॅलेक्टिक 42 -00:02:56,857 --> 00:03:03,320 +00:02:55,302 --> 00:03:01,060 सुपर कॉम्प्युटर म्हणा, प्रत्येक सेकंदाला सुमारे 2 ते 160 अंदाज चालवतात. 43 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 चार अब्ज सेकंद? 44 @@ -175,11 +175,11 @@ GPU-पॅक मशीनपेक्षा खूपच कमी शक्त ते सुमारे 126 आहे.8 वर्षे. 45 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 त्यापैकी चार अब्ज? 46 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 ते ५०७ अब्ज वर्षे आहे, जे विश्वाच्या वयाच्या ३७ पट आहे. 47 @@ -207,7 +207,7 @@ GPU-पॅक मशीनपेक्षा खूपच कमी शक्त ते मी नुकतेच एक किलो-Google म्हणून वर्णन केलेल्या एक तृतीयांशशी संबंधित आहे. 53 -00:03:46,519 --> 00:03:50,269 +00:03:46,520 --> 00:03:50,269 हे असे नाही कारण तेथे कोट्यवधी GPU-पॅक मशीन आहेत, 54 @@ -259,14 +259,14 @@ SHA-256 हॅशचा एक समूह चालवण्यासाठी करू शकता आणि तुम्हाला ज्यांची उत्तरे ऐकायची आहेत त्यांचे समर्थन करू शकता. 66 -00:04:38,820 --> 00:04:41,756 +00:04:38,820 --> 00:04:41,459 आणि कदाचित पुढच्या व्हिडिओमध्ये किंवा Twitter वर किंवा यासारखे 67 -00:04:41,756 --> 00:04:44,740 +00:04:41,459 --> 00:04:44,140 काहीतरी मी ज्या फॉरमॅटमध्ये उत्तरे देऊ इच्छितो ते मी जाहीर करेन. 68 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 मग भेटूया आपण! diff --git a/2017/256-bit-security/portuguese/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..38db0d9aa --- /dev/null +++ b/2017/256-bit-security/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,276 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:07,500 +No vídeo principal sobre criptomoedas, fiz duas referências a + +2 +00:00:07,500 --> 00:00:11,217 +situações em que para quebrar uma determinada peça de segurança + +3 +00:00:11,217 --> 00:00:14,760 +seria necessário adivinhar uma string específica de 256 bits. + +4 +00:00:15,440 --> 00:00:17,950 +Um deles foi no contexto de assinaturas digitais e + +5 +00:00:17,950 --> 00:00:20,560 +o outro no contexto de uma função hash criptográfica. + +6 +00:00:21,200 --> 00:00:24,923 +Por exemplo, se você deseja encontrar uma mensagem cujo hash + +7 +00:00:24,923 --> 00:00:28,219 +SHA-256 seja alguma sequência específica de 256 bits, + +8 +00:00:28,219 --> 00:00:32,980 +não há método melhor do que apenas adivinhar e verificar mensagens aleatórias. + +9 +00:00:33,680 --> 00:00:37,600 +Isso exigiria, em média, 2 às 256 suposições. + +10 +00:00:38,380 --> 00:00:42,500 +Este é um número tão distante de qualquer coisa com que lidamos + +11 +00:00:42,500 --> 00:00:46,300 +que pode ser difícil avaliar seu tamanho, mas vamos tentar. + +12 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 +Dois elevado a 256 é igual a 2 elevado a 32 multiplicado por ele mesmo 8 vezes. + +13 +00:00:52,560 --> 00:00:55,928 +O que é bom nessa divisão é que 2 elevado a 32 é 4 bilhões, + +14 +00:00:55,928 --> 00:00:58,680 +que é pelo menos um número em que podemos pensar. + +15 +00:01:00,800 --> 00:01:04,752 +Tudo o que precisamos fazer é avaliar como realmente + +16 +00:01:04,752 --> 00:01:08,780 +é multiplicar 4 bilhões de vezes 8 vezes consecutivas. + +17 +00:01:09,740 --> 00:01:12,680 +Como muitos de vocês sabem, a GPU do seu computador pode permitir + +18 +00:01:12,680 --> 00:01:15,800 +que você execute vários cálculos em paralelo com uma rapidez incrível. + +19 +00:01:15,800 --> 00:01:19,382 +Se você programasse especialmente uma GPU para executar uma função + +20 +00:01:19,382 --> 00:01:22,964 +de hash criptográfica repetidamente, uma realmente boa poderia ser + +21 +00:01:22,964 --> 00:01:26,440 +capaz de fazer um pouco menos de um bilhão de hashes por segundo. + +22 +00:01:27,200 --> 00:01:31,052 +Digamos que você pegue um monte deles e encha seu computador com GPUs + +23 +00:01:31,052 --> 00:01:34,740 +extras para que ele possa executar 4 bilhões de hashes por segundo. + +24 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 +Os primeiros 4 bilhões aqui representam o número de hashes por segundo por computador. + +25 +00:01:41,160 --> 00:01:45,360 +Agora imagine 4 bilhões desses computadores com GPU. + +26 +00:01:46,240 --> 00:01:50,473 +Para efeito de comparação, embora o Google não torne público o número de servidores, + +27 +00:01:50,473 --> 00:01:53,760 +as estimativas apontam para algo em torno de milhões de um dígito. + +28 +00:01:54,600 --> 00:01:57,245 +Na realidade, a maioria desses servidores será muito + +29 +00:01:57,245 --> 00:02:00,040 +menos poderosa do que a nossa máquina imaginada com GPU. + +30 +00:02:00,580 --> 00:02:03,724 +Mas digamos que o Google substituiu todos os seus milhões de + +31 +00:02:03,724 --> 00:02:07,126 +servidores por uma máquina como esta, então 4 bilhões de máquinas + +32 +00:02:07,126 --> 00:02:10,220 +significariam cerca de 1.000 cópias deste Google aprimorado. + +33 +00:02:10,800 --> 00:02:13,360 +Vamos chamar isso de 1 quilo de poder de computação do Google. + +34 +00:02:14,940 --> 00:02:17,500 +Existem cerca de 7,3 bilhões de pessoas na Terra. + +35 +00:02:18,060 --> 00:02:21,201 +A seguir, imagine dar a um pouco mais da metade de + +36 +00:02:21,201 --> 00:02:24,220 +cada indivíduo na Terra seu quilo-Google pessoal. + +37 +00:02:25,460 --> 00:02:28,820 +Agora, imagine 4 bilhões de cópias desta Terra. + +38 +00:02:29,900 --> 00:02:34,820 +Para efeito de comparação, a Via Láctea tem algo entre 100 e 400 bilhões de estrelas. + +39 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 +Na verdade não sabemos, mas as estimativas tendem a ficar nessa faixa. + +40 +00:02:38,400 --> 00:02:43,479 +Isso seria o mesmo que 1% de cada estrela da galáxia tendo uma cópia da Terra, + +41 +00:02:43,479 --> 00:02:47,980 +onde metade das pessoas na Terra tem seu próprio quilo-Google pessoal. + +42 +00:02:49,140 --> 00:02:53,680 +A seguir, tente imaginar 4 bilhões de cópias da Via Láctea. + +43 +00:02:53,680 --> 00:02:57,115 +E vamos chamar isso de supercomputador gigagaláctico, + +44 +00:02:57,115 --> 00:03:01,060 +executando cerca de 2 elevado a 160 tentativas a cada segundo. + +45 +00:03:03,200 --> 00:03:07,140 +Agora, 4 bilhões de segundos, são cerca de 126,8 anos. + +46 +00:03:07,800 --> 00:03:11,047 +Quatro bilhões deles, bem, são 507 bilhões de anos, + +47 +00:03:11,047 --> 00:03:13,920 +o que é cerca de 37 vezes a idade do universo. + +48 +00:03:14,960 --> 00:03:19,613 +Portanto, mesmo que você tivesse seu computador giga-galáctico multiplanetário + +49 +00:03:19,613 --> 00:03:24,443 +quilo-Google por pessoa repleto de GPU adivinhando números de 37 vezes a idade do + +50 +00:03:24,443 --> 00:03:29,449 +universo, ele ainda teria apenas 1 em 4 bilhões de chances de encontrar a estimativa + +51 +00:03:29,449 --> 00:03:29,980 +correta . + +52 +00:03:32,280 --> 00:03:37,064 +A propósito, o estado do hash do Bitcoin atualmente é que todos os mineradores juntos + +53 +00:03:37,064 --> 00:03:41,960 +adivinham e verificam a uma taxa de cerca de 5 bilhões de bilhões de hashes por segundo. + +54 +00:03:42,600 --> 00:03:45,960 +Isso corresponde a um terço do que acabei de descrever como um quilo-Google. + +55 +00:03:46,520 --> 00:03:50,192 +Isso não ocorre porque existem bilhões de máquinas com GPU por aí, + +56 +00:03:50,192 --> 00:03:54,138 +mas porque os mineradores realmente usam algo que é cerca de 1000 vezes + +57 +00:03:54,138 --> 00:03:58,140 +melhor do que uma GPU, circuitos integrados específicos para aplicativos. + +58 +00:03:58,920 --> 00:04:03,840 +Estas são peças de hardware projetadas especificamente para mineração de Bitcoin, + +59 +00:04:03,840 --> 00:04:06,720 +para executar vários hashes SHA-256 e nada mais. + +60 +00:04:07,500 --> 00:04:11,753 +Acontece que há muitos ganhos de eficiência quando você elimina a necessidade de + +61 +00:04:11,753 --> 00:04:16,060 +computação geral e projeta seus circuitos integrados para uma e apenas uma tarefa. + +62 +00:04:17,940 --> 00:04:21,861 +Além disso, no tópico de grandes potências de dois que pessoalmente acho + +63 +00:04:21,861 --> 00:04:26,160 +difícil entender, este canal ultrapassou recentemente 2 elevado ao 18º inscrito. + +64 +00:04:26,940 --> 00:04:30,405 +E para envolver um pouco mais com alguma subparte dessas 2 a 18 pessoas, + +65 +00:04:30,405 --> 00:04:32,400 +farei uma sessão de perguntas e respostas. + +66 +00:04:33,000 --> 00:04:37,134 +Deixei um link na descrição para um tópico do Reddit onde você pode postar perguntas + +67 +00:04:37,134 --> 00:04:39,809 +e votar naquelas para as quais deseja ouvir respostas, + +68 +00:04:39,809 --> 00:04:43,895 +e provavelmente no próximo vídeo ou no Twitter anunciarei o formato em que gostaria + +69 +00:04:43,895 --> 00:04:44,820 +para dar respostas. + diff --git a/2017/256-bit-security/russian/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/russian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a8fd9e79f --- /dev/null +++ b/2017/256-bit-security/russian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,276 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:08,024 +В главном видео о криптовалютах я дважды упоминал ситуации, + +2 +00:00:08,024 --> 00:00:13,522 +когда для взлома той или иной части защиты тебе нужно было угадать определенную + +3 +00:00:13,522 --> 00:00:14,760 +строку из 256 бит. + +4 +00:00:15,440 --> 00:00:17,846 +Один из них был в контексте цифровых подписей, + +5 +00:00:17,846 --> 00:00:20,560 +а другой - в контексте криптографической хэш-функции. + +6 +00:00:21,200 --> 00:00:25,045 +Например, если ты хочешь найти сообщение, хэш SHA-256 которого + +7 +00:00:25,045 --> 00:00:29,745 +равен какой-то определенной строке из 256 бит, то у тебя нет лучшего метода, + +8 +00:00:29,745 --> 00:00:32,980 +чем просто угадывать и проверять случайные сообщения. + +9 +00:00:33,680 --> 00:00:37,600 +Для этого потребуется в среднем от 2 до 256 угадываний. + +10 +00:00:38,380 --> 00:00:42,340 +Это число настолько далеко от всего, с чем мы имеем дело, + +11 +00:00:42,340 --> 00:00:46,300 +что оценить его размеры бывает сложно, но давай попробуем. + +12 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 +Два до 256 - это то же самое, что и 2 до 32, умноженное на себя 8 раз. + +13 +00:00:52,560 --> 00:00:55,933 +Что приятно в этом делении, так это то, что 2 к 32 - это 4 миллиарда, + +14 +00:00:55,933 --> 00:00:58,680 +а это, по крайней мере, число, о котором мы можем думать. + +15 +00:01:00,800 --> 00:01:04,923 +Все, что нам нужно сделать, это оценить, каково на самом деле + +16 +00:01:04,923 --> 00:01:08,780 +умножение 4 миллиардов раз на себя 8 последовательных раз. + +17 +00:01:09,740 --> 00:01:12,889 +Как многие из тебя знают, GPU на твоем компьютере может позволить + +18 +00:01:12,889 --> 00:01:15,800 +тебе невероятно быстро выполнять кучу вычислений параллельно. + +19 +00:01:15,800 --> 00:01:19,450 +Если специально запрограммировать графический процессор на выполнение + +20 +00:01:19,450 --> 00:01:23,049 +криптографической хэш-функции раз за разом, то действительно хороший + +21 +00:01:23,049 --> 00:01:26,440 +процессор сможет выполнять чуть меньше миллиарда хэшей в секунду. + +22 +00:01:27,200 --> 00:01:31,168 +Допустим, ты просто возьмешь кучу таких процессоров и напичкаешь свой компьютер + +23 +00:01:31,168 --> 00:01:34,740 +дополнительными GPU, чтобы он мог выполнять 4 миллиарда хэшей в секунду. + +24 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 +Первые 4 миллиарда здесь представляют собой количество хэшей в секунду на один компьютер. + +25 +00:01:41,160 --> 00:01:45,360 +А теперь представь себе 4 миллиарда таких компьютеров с GPU. + +26 +00:01:46,240 --> 00:01:50,887 +Для сравнения: несмотря на то, что Google совсем не афиширует количество своих серверов, + +27 +00:01:50,887 --> 00:01:53,760 +по оценкам, оно составляет где-то одну цифру миллионов. + +28 +00:01:54,600 --> 00:01:58,209 +В реальности большинство таких серверов будут гораздо менее мощными, + +29 +00:01:58,209 --> 00:02:00,040 +чем наша воображаемая машина с GPU. + +30 +00:02:00,580 --> 00:02:04,915 +Но допустим, что Google заменил все свои миллионы серверов на такую машину, + +31 +00:02:04,915 --> 00:02:09,820 +тогда 4 миллиарда машин будут означать примерно 1000 копий этого усовершенствованного + +32 +00:02:09,820 --> 00:02:10,220 +Google. + +33 +00:02:10,800 --> 00:02:13,360 +Назовем это вычислительной мощностью в 1 килоГугл. + +34 +00:02:14,940 --> 00:02:17,500 +На Земле проживает около 7,3 миллиарда человек. + +35 +00:02:18,060 --> 00:02:21,082 +А дальше представь, что чуть больше половины каждого + +36 +00:02:21,082 --> 00:02:24,220 +человека на Земле получили свой персональный кило-Гугл. + +37 +00:02:25,460 --> 00:02:28,820 +А теперь представь себе 4 миллиарда копий этой Земли. + +38 +00:02:29,900 --> 00:02:34,820 +Для сравнения, в Млечном Пути насчитывается где-то от 100 до 400 миллиардов звезд. + +39 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 +На самом деле мы не знаем, но оценки, как правило, находятся в этом диапазоне. + +40 +00:02:38,400 --> 00:02:43,548 +Это было бы сродни тому, что на 1% каждой звезды в галактике есть копия Земли, + +41 +00:02:43,548 --> 00:02:47,980 +где у половины людей на Земле есть свой персональный килобайт Гугла. + +42 +00:02:49,140 --> 00:02:53,680 +Далее попробуй представить себе 4 миллиарда копий Млечного Пути. + +43 +00:02:53,680 --> 00:02:57,466 +И мы назовем это твоим гигагалактическим суперкомпьютером, + +44 +00:02:57,466 --> 00:03:01,060 +выполняющим примерно 2 по 160 угадываний каждую секунду. + +45 +00:03:03,200 --> 00:03:07,140 +Итак, 4 миллиарда секунд - это примерно 126,8 года. + +46 +00:03:07,800 --> 00:03:11,040 +Четыре миллиарда из них - ну, это 507 миллиардов лет, + +47 +00:03:11,040 --> 00:03:13,920 +что примерно в 37 раз больше возраста Вселенной. + +48 +00:03:14,960 --> 00:03:19,661 +Так что даже если бы ты заставил свой напичканный GPU кило-гугл-персональный + +49 +00:03:19,661 --> 00:03:24,729 +мультипланетный гигагалактический компьютер угадывать числа для возраста Вселенной + +50 +00:03:24,729 --> 00:03:29,980 +в 37 раз больше, то шанс найти правильное предположение был бы всего 1 к 4 миллиардам. + +51 +00:03:32,280 --> 00:03:35,602 +Кстати, состояние хеширования биткоина в наши дни таково, + +52 +00:03:35,602 --> 00:03:40,413 +что все майнеры вместе взятые угадывают и проверяют со скоростью около 5 миллиардов + +53 +00:03:40,413 --> 00:03:41,960 +миллиардов хешей в секунду. + +54 +00:03:42,600 --> 00:03:45,960 +Это соответствует одной трети того, что я только что описал как килограммовый гугл. + +55 +00:03:46,520 --> 00:03:50,539 +Это происходит не потому, что существуют миллиарды машин с GPU, + +56 +00:03:50,539 --> 00:03:53,931 +а потому, что майнеры на самом деле используют нечто, + +57 +00:03:53,931 --> 00:03:58,140 +что примерно в 1000 раз лучше GPU, - прикладные интегральные схемы. + +58 +00:03:58,920 --> 00:04:03,404 +Это части оборудования, специально созданные для майнинга биткоинов, + +59 +00:04:03,404 --> 00:04:06,720 +для выполнения кучи хэшей SHA-256, и ничего больше. + +60 +00:04:07,500 --> 00:04:10,686 +Оказывается, можно добиться значительного повышения эффективности, + +61 +00:04:10,686 --> 00:04:14,728 +если отбросить необходимость общих вычислений и разрабатывать интегральные схемы для + +62 +00:04:14,728 --> 00:04:16,060 +одной и только одной задачи. + +63 +00:04:17,940 --> 00:04:22,959 +Кроме того, к теме больших сил двух, которые лично мне трудно уложить в голове, + +64 +00:04:22,959 --> 00:04:26,160 +этот канал недавно перевалил за 2 к 18 подписчиков. + +65 +00:04:26,940 --> 00:04:30,108 +А чтобы побольше пообщаться с какой-то частью этих 2-18 человек, + +66 +00:04:30,108 --> 00:04:32,400 +я собираюсь устроить сессию вопросов и ответов. + +67 +00:04:33,000 --> 00:04:36,890 +В описании я оставил ссылку на тему Reddit, где ты можешь публиковать вопросы + +68 +00:04:36,890 --> 00:04:40,580 +и поднимать голоса за те, на которые хочешь услышать ответы, и, возможно, + +69 +00:04:40,580 --> 00:04:44,820 +в следующем видео или в Twitter я объявлю формат, в котором я хотел бы давать ответы. + diff --git a/2017/256-bit-security/spanish/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/spanish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..9b37f2bb5 --- /dev/null +++ b/2017/256-bit-security/spanish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,280 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:08,938 +En el vídeo principal sobre criptomonedas, hice dos referencias a situaciones en las que, + +2 +00:00:08,938 --> 00:00:11,625 +para romper una determinada pieza de seguridad, + +3 +00:00:11,625 --> 00:00:14,760 +tendrías que adivinar una cadena específica de 256 bits. + +4 +00:00:15,440 --> 00:00:17,955 +Una de ellas fue en el contexto de las firmas digitales, + +5 +00:00:17,955 --> 00:00:20,560 +y la otra en el contexto de una función hash criptográfica. + +6 +00:00:21,200 --> 00:00:25,211 +Por ejemplo, si quieres encontrar un mensaje cuyo hash SHA-256 + +7 +00:00:25,211 --> 00:00:28,904 +sea alguna cadena específica de 256 bits, no tienes mejor + +8 +00:00:28,904 --> 00:00:32,980 +método que limitarte a adivinar y comprobar mensajes aleatorios. + +9 +00:00:33,680 --> 00:00:37,600 +Esto requeriría, por término medio, 2 a las 256 conjeturas. + +10 +00:00:38,380 --> 00:00:42,312 +Se trata de una cifra tan alejada de cualquier cosa con la que tratemos + +11 +00:00:42,312 --> 00:00:46,300 +que puede resultar difícil apreciar su magnitud, pero vamos a intentarlo. + +12 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 +Dos a 256 es lo mismo que 2 a 32 multiplicado por sí mismo 8 veces. + +13 +00:00:52,560 --> 00:00:55,893 +Lo bueno de esa división es que 2 por 32 son 4.000 millones, + +14 +00:00:55,893 --> 00:00:58,680 +que al menos es una cifra en la que podemos pensar. + +15 +00:01:00,800 --> 00:01:04,995 +Basta con apreciar lo que se siente al multiplicar + +16 +00:01:04,995 --> 00:01:08,780 +4.000 millones por sí mismo 8 veces sucesivas. + +17 +00:01:09,740 --> 00:01:12,558 +Como muchos sabéis, la GPU de tu ordenador puede permitirte + +18 +00:01:12,558 --> 00:01:15,800 +ejecutar un montón de cálculos en paralelo con una rapidez increíble. + +19 +00:01:15,800 --> 00:01:19,273 +Si programaras especialmente una GPU para ejecutar una función + +20 +00:01:19,273 --> 00:01:22,691 +hash criptográfica una y otra vez, una realmente buena podría + +21 +00:01:22,691 --> 00:01:26,440 +ser capaz de hacer algo menos de mil millones de hashes por segundo. + +22 +00:01:27,200 --> 00:01:31,140 +Digamos que coges un montón de esos y atiborras tu ordenador de GPUs adicionales + +23 +00:01:31,140 --> 00:01:34,740 +para que tu ordenador pueda ejecutar 4.000 millones de hashes por segundo. + +24 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 +Los primeros 4.000 millones representan el número de hashes por segundo por ordenador. + +25 +00:01:41,160 --> 00:01:45,360 +Ahora, imagina 4.000 millones de estos ordenadores repletos de GPU. + +26 +00:01:46,240 --> 00:01:50,496 +A modo de comparación, aunque Google no hace público en absoluto su número de servidores, + +27 +00:01:50,496 --> 00:01:53,760 +las estimaciones lo sitúan en torno a los millones de un solo dígito. + +28 +00:01:54,600 --> 00:01:57,297 +En realidad, la mayoría de esos servidores van a ser mucho + +29 +00:01:57,297 --> 00:02:00,040 +menos potentes que nuestra máquina imaginada repleta de GPU. + +30 +00:02:00,580 --> 00:02:03,674 +Pero supongamos que Google sustituyera todos sus millones de + +31 +00:02:03,674 --> 00:02:06,820 +servidores por una máquina como ésta, entonces 4.000 millones + +32 +00:02:06,820 --> 00:02:10,220 +de máquinas significarían unas 1.000 copias de este Google trucado. + +33 +00:02:10,800 --> 00:02:13,360 +Llamémoslo 1 kilo-Google de potencia de cálculo. + +34 +00:02:14,940 --> 00:02:17,500 +Hay unos 7.300 millones de personas en la Tierra. + +35 +00:02:18,060 --> 00:02:21,089 +Así que, a continuación, imagina dar a algo más de la mitad + +36 +00:02:21,089 --> 00:02:24,220 +de cada individuo de la Tierra su propio kilo-Google personal. + +37 +00:02:25,460 --> 00:02:28,820 +Ahora, imagina 4.000 millones de copias de esta Tierra. + +38 +00:02:29,900 --> 00:02:34,820 +A modo de comparación, la Vía Láctea tiene entre 100.000 y 400.000 millones de estrellas. + +39 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 +No lo sabemos realmente, pero las estimaciones tienden a situarse en ese intervalo. + +40 +00:02:38,400 --> 00:02:41,425 +Esto sería similar a que el 1% de todas las estrellas de la + +41 +00:02:41,425 --> 00:02:44,551 +galaxia tuvieran una copia de la Tierra en la que la mitad de + +42 +00:02:44,551 --> 00:02:47,980 +los habitantes de la Tierra tuvieran su propio kilo-Google personal. + +43 +00:02:49,140 --> 00:02:53,680 +A continuación, intenta imaginar 4.000 millones de copias de la Vía Láctea. + +44 +00:02:53,680 --> 00:02:57,536 +Y vamos a llamar a esto tu superordenador giga-galáctico, + +45 +00:02:57,536 --> 00:03:01,060 +que ejecuta unas 2 a las 160 conjeturas cada segundo. + +46 +00:03:03,200 --> 00:03:07,140 +4.000 millones de segundos son unos 126,8 años. + +47 +00:03:07,800 --> 00:03:11,147 +Cuatro mil millones de esos, pues son 507 mil millones de años, + +48 +00:03:11,147 --> 00:03:13,920 +lo que equivale a unas 37 veces la edad del universo. + +49 +00:03:14,960 --> 00:03:20,181 +Por tanto, aunque tu ordenador multiplanetario giga-galáctico con un kilo-Google + +50 +00:03:20,181 --> 00:03:25,660 +por persona y repleto de GPU adivinara los números de 37 veces la edad del universo, + +51 +00:03:25,660 --> 00:03:29,980 +sólo tendría una probabilidad de 1 entre 4.000 millones de acertar. + +52 +00:03:32,280 --> 00:03:35,435 +Por cierto, el estado del hashing de Bitcoin en estos días + +53 +00:03:35,435 --> 00:03:38,590 +es que todos los mineros juntos adivinan y comprueban a un + +54 +00:03:38,590 --> 00:03:41,960 +ritmo de unos 5.000 millones de millones de hashes por segundo. + +55 +00:03:42,600 --> 00:03:45,960 +Eso corresponde a un tercio de lo que acabo de describir como un kilo-Google. + +56 +00:03:46,520 --> 00:03:50,827 +Esto no se debe a que haya miles de millones de máquinas con GPU ahí fuera, + +57 +00:03:50,827 --> 00:03:55,305 +sino a que los mineros utilizan algo que es unas 1000 veces mejor que una GPU, + +58 +00:03:55,305 --> 00:03:58,140 +los circuitos integrados de aplicación específica. + +59 +00:03:58,920 --> 00:04:03,504 +Son piezas de hardware diseñadas específicamente para la minería de Bitcoin, + +60 +00:04:03,504 --> 00:04:06,720 +para ejecutar un montón de hashes SHA-256, y nada más. + +61 +00:04:07,500 --> 00:04:11,807 +Resulta que se puede ganar mucho en eficiencia cuando se elimina la necesidad + +62 +00:04:11,807 --> 00:04:16,060 +de cálculo general y se diseñan los circuitos integrados para una sola tarea. + +63 +00:04:17,940 --> 00:04:21,971 +Además, sobre el tema de las grandes potencias de dos que a mí personalmente + +64 +00:04:21,971 --> 00:04:26,160 +me cuesta asimilar, este canal superó recientemente los 2 a los 18 suscriptores. + +65 +00:04:26,940 --> 00:04:30,188 +Y para comprometerme un poco más con una parte de esas 2 a 18 personas, + +66 +00:04:30,188 --> 00:04:32,400 +voy a hacer una sesión de preguntas y respuestas. + +67 +00:04:33,000 --> 00:04:37,019 +He dejado un enlace en la descripción a un hilo de Reddit en el que puedes publicar + +68 +00:04:37,019 --> 00:04:39,508 +preguntas y votar las que quieras que se respondan, + +69 +00:04:39,508 --> 00:04:43,480 +y probablemente en el próximo vídeo o en Twitter anunciaré el formato en el que me + +70 +00:04:43,480 --> 00:04:44,820 +gustaría dar las respuestas. + diff --git a/2017/256-bit-security/tamil/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/tamil/auto_generated.srt index 04676e23a..511858cae 100644 --- a/2017/256-bit-security/tamil/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/tamil/auto_generated.srt @@ -39,15 +39,15 @@ அதன் அளவை மதிப்பிடுவது கடினமாக இருக்கும். 11 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 ஆனால் முயற்சி செய்து பார்க்கலாம். 12 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 2 முதல் 256 வரை 2 முதல் 32 வரை 8 முறை பெருக்கப்படும். 13 -00:00:52,559 --> 00:00:56,098 +00:00:52,560 --> 00:00:56,098 அந்த பிரிவின் நல்ல விஷயம் என்னவென்றால், 2 முதல் 32 வரை 4 பில்லியன் ஆகும், 14 @@ -55,19 +55,19 @@ இது குறைந்தபட்சம் நாம் சிந்திக்கக்கூடிய ஒரு எண்ணாகும். 15 -00:01:00,800 --> 00:01:04,069 +00:01:00,800 --> 00:01:04,287 எனவே நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், 4 பில்லியன் மடங்கு பெருக்கினால், 16 -00:01:04,069 --> 00:01:08,280 +00:01:04,287 --> 00:01:08,780 8 முறை தொடர்ச்சியாகப் பெருக்குவது உண்மையில் எப்படி இருக்கும் என்பதை மதிப்பிடுவதுதான். 17 -00:01:08,280 --> 00:01:11,677 +00:01:09,740 --> 00:01:12,478 உங்களில் பலருக்குத் தெரியும், உங்கள் கணினியில் உள்ள GPU ஆனது 18 -00:01:11,677 --> 00:01:15,800 +00:01:12,478 --> 00:01:15,800 நம்பமுடியாத அளவிற்கு விரைவாக இணையான கணக்கீடுகளை இயக்க உங்களை அனுமதிக்கும். 19 @@ -83,15 +83,15 @@ ஒரு வினாடிக்கு ஒரு பில்லியன் ஹாஷ்களை விட சற்று குறைவாகவே செய்ய முடியும். 22 -00:01:27,200 --> 00:01:30,124 +00:01:27,200 --> 00:01:30,452 உங்கள் கணினியில் வினாடிக்கு 4 பில்லியன் ஹாஷ்களை இயக்கும் வகையில், 23 -00:01:30,124 --> 00:01:33,980 +00:01:30,452 --> 00:01:34,740 நீங்கள் அவற்றில் சிலவற்றை எடுத்து உங்கள் கணினியில் கூடுதல் GPUகள் நிறைந்ததாகக் கூறலாம். 24 -00:01:33,980 --> 00:01:40,320 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 எனவே இங்குள்ள முதல் 4 பில்லியன் ஒரு கணினிக்கு நொடிக்கு ஹாஷ்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும். 25 @@ -155,35 +155,35 @@ ஒப்பிடுகையில், பால்வீதியில் 100 முதல் 400 பில்லியன் நட்சத்திரங்கள் உள்ளன. 40 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 எங்களுக்கு உண்மையில் தெரியாது, ஆனால் மதிப்பீடுகள் அந்த வரம்பில் இருக்கும். 41 -00:02:37,140 --> 00:02:43,284 +00:02:38,400 --> 00:02:42,998 எனவே இது விண்மீன் மண்டலத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு நட்சத்திரத்தின் முழு 1% பூமியின் நகலுடன் 42 -00:02:43,284 --> 00:02:48,989 +00:02:42,998 --> 00:02:47,268 ஒத்ததாக இருக்கும், அங்கு பூமியில் உள்ள பாதி மக்கள் தங்கள் சொந்த கிலோ-கூகிளைக் 43 -00:02:48,989 --> 00:02:49,940 +00:02:47,268 --> 00:02:47,980 கொண்டுள்ளனர். 44 -00:02:49,940 --> 00:02:54,703 +00:02:49,140 --> 00:02:53,383 அடுத்து, பால்வீதியின் 4 பில்லியன் பிரதிகளை கற்பனை செய்து பாருங்கள், 45 -00:02:54,703 --> 00:02:59,256 +00:02:53,383 --> 00:02:57,440 இதை உங்கள் கிகா-கேலக்டிக் சூப்பர் கம்ப்யூட்டர் என்று அழைக்கவும், 46 -00:02:59,256 --> 00:03:03,320 +00:02:57,440 --> 00:03:01,060 ஒவ்வொரு நொடியும் சுமார் 2 முதல் 160 யூகங்கள் வரை இயங்கும். 47 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 நான்கு பில்லியன் வினாடிகள்? 48 @@ -191,11 +191,11 @@ அது சுமார் 126 ஆகும்.8 ஆண்டுகள். 49 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 அவற்றில் நான்கு பில்லியன்? 50 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 அதாவது 507 பில்லியன் ஆண்டுகள், இது பிரபஞ்சத்தின் வயதை விட 37 மடங்கு அதிகம். 51 @@ -231,7 +231,7 @@ இது நான் ஒரு கிலோ-கூகுள் என்று விவரித்ததில் மூன்றில் ஒரு பங்கிற்கு ஒத்திருக்கிறது. 59 -00:03:46,519 --> 00:03:50,427 +00:03:46,520 --> 00:03:50,427 இது அங்கு பில்லியன் கணக்கான GPU-நிரப்பப்பட்ட இயந்திரங்கள் இருப்பதால் அல்ல, 60 @@ -299,14 +299,14 @@ வாக்களிக்கலாம். 76 -00:04:38,820 --> 00:04:41,892 +00:04:38,820 --> 00:04:41,581 மேலும் அடுத்த வீடியோவில் அல்லது ட்விட்டரில் அல்லது அது போன்ற ஏதாவது 77 -00:04:41,892 --> 00:04:44,740 +00:04:41,581 --> 00:04:44,140 ஒன்றில் நான் பதில்களை அளிக்க விரும்பும் வடிவமைப்பை அறிவிப்பேன். 78 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 பிறகு பார்க்கலாம்! diff --git a/2017/256-bit-security/telugu/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/telugu/auto_generated.srt index eb8f478ff..817bd21fa 100644 --- a/2017/256-bit-security/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/telugu/auto_generated.srt @@ -39,31 +39,31 @@ దాని పరిమాణాన్ని అభినందించడం కష్టం. 11 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 అయితే ఒకసారి ప్రయత్నిద్దాం. 12 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 2 నుండి 256 వరకు 2 నుండి 32 వరకు 8 సార్లు గుణిస్తే సమానం. 13 -00:00:52,559 --> 00:00:58,680 +00:00:52,560 --> 00:00:58,680 ఆ విభజనలో మంచి విషయం ఏమిటంటే, 2 నుండి 32 వరకు 4 బిలియన్లు, ఇది కనీసం మనం ఆలోచించగల సంఖ్య. 14 -00:01:00,800 --> 00:01:04,581 +00:01:00,800 --> 00:01:04,833 కాబట్టి మనం చేయాల్సిందల్లా 4 బిలియన్ రెట్లు 8 15 -00:01:04,581 --> 00:01:08,280 +00:01:04,833 --> 00:01:08,780 వరుస సార్లు గుణించడం నిజంగా ఎలా అనిపిస్తుంది. 16 -00:01:08,280 --> 00:01:12,097 +00:01:09,740 --> 00:01:12,816 మీలో చాలా మందికి తెలిసినట్లుగా, మీ కంప్యూటర్‌లోని GPU చాలా త్వరగా 17 -00:01:12,097 --> 00:01:15,800 +00:01:12,816 --> 00:01:15,800 సమాంతరంగా గణనల సమూహాన్ని అమలు చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. 18 @@ -79,15 +79,15 @@ నిజంగా మంచి వ్యక్తి సెకనుకు ఒక బిలియన్ హాష్‌ల కంటే కొంచెం తక్కువ చేయగలడు. 21 -00:01:27,200 --> 00:01:30,862 +00:01:27,200 --> 00:01:31,272 మీరు వాటిలో కొంత భాగాన్ని తీసుకుని, మీ కంప్యూటర్‌ని అదనపు GPUలతో నింపండి, 22 -00:01:30,862 --> 00:01:33,980 +00:01:31,272 --> 00:01:34,740 తద్వారా మీ కంప్యూటర్ సెకనుకు 4 బిలియన్ హ్యాష్‌లను అమలు చేయగలదు. 23 -00:01:33,980 --> 00:01:40,320 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 కాబట్టి ఇక్కడ మొదటి 4 బిలియన్లు కంప్యూటర్‌కు సెకనుకు హ్యాష్‌ల సంఖ్యను సూచిస్తాయి. 24 @@ -143,27 +143,27 @@ GPU-ప్యాక్డ్ మెషీన్ కంటే చాలా తక పోలిక కోసం, పాలపుంతలో ఎక్కడో 100 మరియు 400 బిలియన్ల నక్షత్రాలు ఉన్నాయి. 37 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 మాకు నిజంగా తెలియదు, కానీ అంచనాలు ఆ రేంజ్‌లో ఉంటాయి. 38 -00:02:37,140 --> 00:02:43,893 +00:02:38,400 --> 00:02:43,454 కనుక ఇది గెలాక్సీలోని ప్రతి నక్షత్రం యొక్క పూర్తి 1% భూమి యొక్క కాపీని కలిగి ఉంటుంది, 39 -00:02:43,893 --> 00:02:49,940 +00:02:43,454 --> 00:02:47,980 ఆ భూమిపై సగం మంది వ్యక్తులు వారి స్వంత వ్యక్తిగత కిలో-గూగుల్‌ను కలిగి ఉంటారు. 40 -00:02:49,940 --> 00:02:57,018 +00:02:49,140 --> 00:02:55,446 తర్వాత, పాలపుంత యొక్క 4 బిలియన్ కాపీలను ఊహించుకోండి మరియు దీన్ని మీ గిగా-గెలాక్సీ 41 -00:02:57,018 --> 00:03:03,320 +00:02:55,446 --> 00:03:01,060 సూపర్ కంప్యూటర్ అని పిలవండి, ప్రతి సెకనుకు 2 నుండి 160 అంచనాలు నడుస్తాయి. 42 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 నాలుగు బిలియన్ సెకన్లు? 43 @@ -171,11 +171,11 @@ GPU-ప్యాక్డ్ మెషీన్ కంటే చాలా తక అంటే దాదాపు 126.8 సంవత్సరాలు. 44 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 వాటిలో నాలుగు బిలియన్లు? 45 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 అంటే 507 బిలియన్ సంవత్సరాలు, అంటే విశ్వం వయస్సు కంటే దాదాపు 37 రెట్లు. 46 @@ -203,7 +203,7 @@ GPU-ప్యాక్డ్ మెషీన్ కంటే చాలా తక ఇది నేను కిలో-గూగుల్‌గా వివరించిన దానిలో మూడింట ఒక వంతుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. 52 -00:03:46,519 --> 00:03:50,441 +00:03:46,520 --> 00:03:50,441 ఇది అక్కడ బిలియన్ల కొద్దీ GPU-ప్యాక్డ్ మెషీన్‌లు ఉన్నందున కాదు, 53 @@ -255,14 +255,14 @@ SHA-256 హ్యాష్‌ల సమూహాన్ని అమలు చే ఇక్కడ మీరు ప్రశ్నలను పోస్ట్ చేయవచ్చు మరియు మీరు సమాధానాలు వినాలనుకునే వాటికి ఓటు వేయవచ్చు. 65 -00:04:38,820 --> 00:04:41,963 +00:04:38,820 --> 00:04:41,644 మరియు బహుశా తదుపరి వీడియోలో లేదా ట్విట్టర్‌లో లేదా అలాంటిదే 66 -00:04:41,963 --> 00:04:44,740 +00:04:41,644 --> 00:04:44,140 నేను సమాధానాలు ఇవ్వాలనుకుంటున్న ఆకృతిని ప్రకటిస్తాను. 67 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 మరలా కలుద్దాం! diff --git a/2017/256-bit-security/turkish/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/turkish/auto_generated.srt index b0a9a5c02..1e83563c1 100644 --- a/2017/256-bit-security/turkish/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/turkish/auto_generated.srt @@ -35,63 +35,63 @@ Bu, şimdiye kadar uğraştığımız herhangi bir şeyden o kadar uzak bir raka boyutunu takdir etmek zor olabilir. 10 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 Ama bir deneyelim. 11 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 2 üzeri 256, 2 üzeri 32'nin kendisiyle 8 kez çarpılmasıyla aynıdır. 12 -00:00:52,559 --> 00:00:56,232 +00:00:52,560 --> 00:00:56,139 Bu bölünmenin güzel tarafı 2 üzeri 32'nin 4 milyar olmasıdır, 13 -00:00:56,232 --> 00:00:58,680 +00:00:56,139 --> 00:00:58,680 bu da en azından düşünebileceğimiz bir sayı. 14 -00:01:00,800 --> 00:01:04,395 +00:01:00,800 --> 00:01:04,635 Yani yapmamız gereken tek şey, 4 milyar çarpı kendisini 8 kez 15 -00:01:04,395 --> 00:01:08,280 +00:01:04,635 --> 00:01:08,780 art arda çarpmanın gerçekte nasıl bir his olduğunu takdir etmektir. 16 -00:01:08,280 --> 00:01:10,670 +00:01:09,740 --> 00:01:11,666 Çoğunuzun bildiği gibi, bilgisayarınızdaki GPU, 17 -00:01:10,670 --> 00:01:14,305 +00:01:11,666 --> 00:01:14,596 bir dizi hesaplamayı inanılmaz derecede hızlı bir şekilde paralel olarak 18 -00:01:14,305 --> 00:01:15,800 +00:01:14,596 --> 00:01:15,800 çalıştırmanıza izin verebilir. 19 -00:01:15,800 --> 00:01:19,312 +00:01:15,800 --> 00:01:19,171 Yani, eğer bir GPU'yu kriptografik karma işlevini tekrar tekrar 20 -00:01:19,312 --> 00:01:21,998 +00:01:19,171 --> 00:01:21,910 çalıştıracak şekilde özel olarak programlasaydınız, 21 -00:01:21,998 --> 00:01:26,440 +00:01:21,910 --> 00:01:26,440 gerçekten iyi bir GPU saniyede bir milyardan biraz daha az karma gerçekleştirebilirdi. 22 -00:01:27,200 --> 00:01:30,709 +00:01:27,200 --> 00:01:31,015 Diyelim ki bunlardan birkaçını alıp bilgisayarınızı ekstra GPU'larla doldurduğunuzu 23 -00:01:30,709 --> 00:01:33,980 +00:01:31,015 --> 00:01:34,740 ve böylece bilgisayarınızın saniyede 4 milyar karma çalıştırabildiğini varsayalım. 24 -00:01:33,980 --> 00:01:40,320 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 Yani buradaki ilk 4 milyar, bilgisayar başına saniyedeki karma sayısını temsil edecek. 25 @@ -115,15 +115,15 @@ Gerçekte bu sunucuların çoğu hayal ettiğimiz GPU dolu makinelerden çok daha az güçlü olacak. 30 -00:02:00,580 --> 00:02:03,676 +00:02:00,580 --> 00:02:03,742 Ancak diyelim ki Google milyonlarca sunucusunun tamamını buna 31 -00:02:03,676 --> 00:02:06,673 +00:02:03,742 --> 00:02:06,802 benzer bir makineyle değiştirdi, o zaman 4 milyar makine bu 32 -00:02:06,673 --> 00:02:10,220 +00:02:06,802 --> 00:02:10,220 güçlendirilmiş Google'ın yaklaşık 1000 kopyası anlamına gelecektir. 33 @@ -135,11 +135,11 @@ Buna bir kilo Google değerindeki bilgi işlem gücü diyelim. Yaklaşık 7 tane var.Dünya üzerinde 3 milyar insan. 35 -00:02:18,060 --> 00:02:21,215 +00:02:18,060 --> 00:02:21,321 Şimdi, Dünya üzerindeki her bireyin yarısından biraz fazlasına 36 -00:02:21,215 --> 00:02:24,220 +00:02:21,321 --> 00:02:24,220 kendi kişisel kilo-Google'larını verdiğinizi hayal edin. 37 @@ -151,134 +151,130 @@ kendi kişisel kilo-Google'larını verdiğinizi hayal edin. Karşılaştırma yapmak gerekirse, Samanyolu'nda 100 ile 400 milyar arasında yıldız var. 39 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 Gerçekten bilmiyoruz, ancak tahminler bu aralıkta olma eğilimindedir. 40 -00:02:37,140 --> 00:02:41,429 -Yani bu, galaksideki her yıldızın tam %1'inin Dünya'nın +00:02:38,400 --> 00:02:43,217 +Yani bu, galaksideki her yıldızın tam %1'inin Dünya'nın bir kopyasına sahip olmasına ve 41 -00:02:41,429 --> 00:02:45,315 -bir kopyasına sahip olmasına ve Dünya'daki insanların +00:02:43,217 --> 00:02:47,980 +Dünya'daki insanların yarısının kendi kişisel kilo-Google'larına sahip olmasına benzer. 42 -00:02:45,315 --> 00:02:49,940 -yarısının kendi kişisel kilo-Google'larına sahip olmasına benzer. - -43 -00:02:49,940 --> 00:02:56,585 +00:02:49,140 --> 00:02:54,894 Sonra, Samanyolu'nun 4 milyar kopyasını hayal edin ve buna saniyede 2 -44 -00:02:56,585 --> 00:03:03,320 +43 +00:02:54,894 --> 00:03:01,060 ila 160 tahmin çalıştıran devasa galaktik süper bilgisayarınız adını verin. -45 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +44 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 Dört milyar saniye mi? -46 +45 00:03:04,820 --> 00:03:07,140 Bu yaklaşık 126.8 yıl. -47 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +46 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 Bunlardan dört milyar mı? -48 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +47 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 Bu 507 milyar yıl, yani evrenin yaşının yaklaşık 37 katı. -49 -00:03:14,960 --> 00:03:19,484 +48 +00:03:14,960 --> 00:03:19,306 Yani, GPU ile dolu, kişi başına kilo Google'a sahip, çok gezegenli, -50 -00:03:19,484 --> 00:03:24,512 +49 +00:03:19,306 --> 00:03:24,419 giga-galaktik bilgisayarınız evrenin yaşının 37 katı kadar olan sayıları tahmin -51 -00:03:24,512 --> 00:03:29,980 +50 +00:03:24,419 --> 00:03:29,980 etse bile, yine de sadece 4 milyarda 1 şansa sahip olacaktır. doğru tahminin bulunması. -52 +51 00:03:32,280 --> 00:03:35,370 Bu arada, Bitcoin karma işleminin bugünlerde durumu, -53 +52 00:03:35,370 --> 00:03:40,268 tüm madencilerin bir araya gelerek saniyede yaklaşık 5 milyar milyar karma oranında -54 +53 00:03:40,268 --> 00:03:41,960 tahmin ve kontrol yapmasıdır. -55 +54 00:03:42,600 --> 00:03:45,960 Bu, az önce kilo-Google olarak tanımladığım şeyin üçte birine karşılık geliyor. -56 -00:03:46,519 --> 00:03:50,480 +55 +00:03:46,520 --> 00:03:50,602 Bunun nedeni milyarlarca GPU dolu makinenin bulunması değil, -57 -00:03:50,480 --> 00:03:55,220 +56 +00:03:50,602 --> 00:03:55,220 madencilerin aslında GPU'dan 1000 kat daha iyi bir şey kullanmasıdır. -58 +57 00:03:56,460 --> 00:03:58,140 Uygulamaya özel entegre devreler. -59 -00:03:58,920 --> 00:04:02,918 +58 +00:03:58,920 --> 00:04:02,820 Bunlar, Bitcoin madenciliği için, bir dizi SHA-256 hash'ini çalıştırmak için -60 -00:04:02,918 --> 00:04:06,720 +59 +00:04:02,820 --> 00:04:06,720 özel olarak tasarlanmış donanım parçalarıdır, başka hiçbir şey için değildir. -61 +60 00:04:07,500 --> 00:04:11,830 Genel hesaplama ihtiyacını ortadan kaldırıp entegre devrelerinizi tek bir görev için -62 +61 00:04:11,830 --> 00:04:16,060 tasarladığınızda, elde edilecek çok sayıda verimlilik kazanımı olduğu ortaya çıktı. -63 -00:04:17,940 --> 00:04:22,872 +62 +00:04:17,940 --> 00:04:23,149 Ayrıca kişisel olarak kafamda toparlamakta zorlandığım ikinin büyük kuvvetleri konusunda, -64 -00:04:22,872 --> 00:04:26,160 +63 +00:04:23,149 --> 00:04:26,160 bu kanal yakın zamanda 2'den 18'inci aboneye ulaştı. -65 +64 00:04:26,940 --> 00:04:29,644 Ve bu 2 üzeri 18 kişiden oluşan alt kısımlarla biraz -66 +65 00:04:29,644 --> 00:04:32,400 daha ilgilenmek için bir Soru-Cevap oturumu yapacağım. -67 +66 00:04:33,000 --> 00:04:35,888 Açıklamaya, soru gönderebileceğiniz ve yanıtlarını duymak istediklerinize -68 +67 00:04:35,888 --> 00:04:38,620 olumlu oy verebileceğiniz bir Reddit başlığının bağlantısını bıraktım. -69 -00:04:38,820 --> 00:04:42,583 +68 +00:04:38,820 --> 00:04:42,139 Ve muhtemelen bir sonraki videoda veya Twitter'da veya buna benzer bir yerde, -70 -00:04:42,583 --> 00:04:44,740 +69 +00:04:42,139 --> 00:04:44,140 yanıtları vermek istediğim formatı duyuracağım. -71 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +70 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 Sonra görüşürüz! diff --git a/2017/256-bit-security/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/ukrainian/auto_generated.srt index 7a44dbcfc..1e441f28f 100644 --- a/2017/256-bit-security/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/ukrainian/auto_generated.srt @@ -35,15 +35,15 @@ Це число настільки далеке від усього, з чим ми маємо справу, що важко оцінити його розмір. 10 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 Але давайте спробуємо. 11 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 2 до 256 це те саме, що 2 до 32, помножене на себе у 8 разів. 12 -00:00:52,559 --> 00:00:56,365 +00:00:52,560 --> 00:00:56,365 Що приємно в цьому розподілі, так це те, що 2 до 32 становить 4 мільярди, 13 @@ -51,19 +51,19 @@ це принаймні число, про яке ми можемо думати. 14 -00:01:00,800 --> 00:01:04,093 +00:01:00,800 --> 00:01:04,314 Отже, все, що нам потрібно зробити, це оцінити, 15 -00:01:04,093 --> 00:01:08,280 +00:01:04,314 --> 00:01:08,780 що насправді відчуває множення 4 мільярдів у 8 разів поспіль. 16 -00:01:08,280 --> 00:01:12,097 +00:01:09,740 --> 00:01:12,816 Як багато хто з вас знає, GPU на вашому комп’ютері може дозволити 17 -00:01:12,097 --> 00:01:15,800 +00:01:12,816 --> 00:01:15,800 вам неймовірно швидко виконувати цілу купу обчислень паралельно. 18 @@ -79,15 +79,15 @@ дійсно хороший міг би виконувати трохи менше мільярда хешів за секунду. 21 -00:01:27,200 --> 00:01:30,422 +00:01:27,200 --> 00:01:30,783 Скажімо, ви просто візьмете купу таких і напхаєте свій комп’ютер додатковими 22 -00:01:30,422 --> 00:01:33,980 +00:01:30,783 --> 00:01:34,740 графічними процесорами, щоб ваш комп’ютер міг виконувати 4 мільярди хешів на секунду. 23 -00:01:33,980 --> 00:01:40,320 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 Отже, перші 4 мільярди тут представлятимуть кількість хешів за секунду на комп’ютер. 24 @@ -143,27 +143,27 @@ Для порівняння, Чумацький Шлях налічує від 100 до 400 мільярдів зірок. 37 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 Ми точно не знаємо, але оцінки, як правило, знаходяться в цьому діапазоні. 38 -00:02:37,140 --> 00:02:44,914 +00:02:38,400 --> 00:02:44,218 Таким чином, це буде схоже на те, що 1% кожної зірки в галактиці має копію Землі, 39 -00:02:44,914 --> 00:02:49,940 +00:02:44,218 --> 00:02:47,980 де половина людей на цій Землі має власний кіло-гугл. 40 -00:02:49,940 --> 00:02:55,943 +00:02:49,140 --> 00:02:54,488 Далі уявіть собі 4 мільярди копій Чумацького Шляху і назвіть це своїм 41 -00:02:55,943 --> 00:03:03,320 +00:02:54,488 --> 00:03:01,060 гіга-галактичним суперкомп’ютером, що запускає приблизно 2 до 160 припущень щосекунди. 42 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 Чотири мільярди секунд? 43 @@ -171,11 +171,11 @@ Це приблизно 126.8 років. 44 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 Чотири мільярди з них? 45 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 Це 507 мільярдів років, що приблизно в 37 разів перевищує вік Всесвіту. 46 @@ -207,7 +207,7 @@ Це відповідає одній третині того, що я щойно назвав кілограмом Google. 53 -00:03:46,519 --> 00:03:49,974 +00:03:46,520 --> 00:03:49,974 Це не тому, що існують мільярди машин із GPU, а тому, 54 @@ -263,14 +263,14 @@ запитання та проголосувати за ті, на які хочете почути відповіді. 67 -00:04:38,820 --> 00:04:42,063 +00:04:38,820 --> 00:04:41,734 І, мабуть, у наступному відео, чи в Твіттері, чи щось подібне, 68 -00:04:42,063 --> 00:04:44,740 +00:04:41,734 --> 00:04:44,140 я оголошу формат, у якому я хотів би дати відповіді. 69 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 Побачимось! diff --git a/2017/256-bit-security/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/vietnamese/auto_generated.srt index 2ae1d2e13..769783ecf 100644 --- a/2017/256-bit-security/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/vietnamese/auto_generated.srt @@ -35,35 +35,35 @@ Và điều này sẽ yêu cầu trung bình từ 2 đến 256 lần đoán. từng giải quyết và khó có thể đánh giá đúng quy mô của nó. 10 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 +00:00:45,460 --> 00:00:46,300 Nhưng hãy thử xem. 11 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 2 mũ 256 bằng 2 mũ 32 nhân với chính nó 8 lần. 12 -00:00:52,559 --> 00:00:55,739 +00:00:52,560 --> 00:00:55,740 Điều thú vị về sự phân chia đó là 2 trên 32 là 4 tỷ, 13 -00:00:55,739 --> 00:00:58,680 +00:00:55,740 --> 00:00:58,680 ít nhất đó là con số mà chúng ta có thể nghĩ tới. 14 -00:01:00,800 --> 00:01:04,444 +00:01:00,800 --> 00:01:04,687 Vì vậy, tất cả những gì chúng ta cần làm là đánh giá cao 15 -00:01:04,444 --> 00:01:08,280 +00:01:04,687 --> 00:01:08,780 cảm giác thực sự của việc nhân 4 tỷ lần với 8 lần liên tiếp. 16 -00:01:08,280 --> 00:01:12,071 +00:01:09,740 --> 00:01:12,795 Như nhiều bạn đã biết, GPU trên máy tính của bạn có thể cho 17 -00:01:12,071 --> 00:01:15,800 +00:01:12,795 --> 00:01:15,800 phép bạn chạy song song nhiều phép tính cực kỳ nhanh chóng. 18 @@ -75,15 +75,15 @@ Vì vậy, nếu bạn lập trình đặc biệt cho một GPU để chạy đi thì một GPU thực sự tốt có thể thực hiện ít hơn một tỷ hàm băm mỗi giây. 20 -00:01:27,200 --> 00:01:30,567 +00:01:27,200 --> 00:01:30,945 Giả sử bạn chỉ cần lấy một loạt những thứ đó và nhồi nhét vào máy tính của 21 -00:01:30,567 --> 00:01:33,980 +00:01:30,945 --> 00:01:34,740 bạn những GPU bổ sung để máy tính của bạn có thể chạy 4 tỷ hàm băm mỗi giây. 22 -00:01:33,980 --> 00:01:40,320 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 Vì vậy, 4 tỷ đầu tiên ở đây sẽ đại diện cho số lượng băm mỗi giây trên mỗi máy tính. 23 @@ -143,27 +143,27 @@ Bây giờ hãy tưởng tượng 4 tỷ bản sao của Trái đất này. Để so sánh, Dải Ngân hà có khoảng 100 đến 400 tỷ ngôi sao. 37 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 Chúng tôi thực sự không biết, nhưng các ước tính có xu hướng nằm trong phạm vi đó. 38 -00:02:37,140 --> 00:02:43,811 +00:02:38,400 --> 00:02:43,393 Vì vậy, điều này sẽ giống như 1% mỗi ngôi sao trong thiên hà có bản sao của Trái đất, 39 -00:02:43,811 --> 00:02:49,940 +00:02:43,393 --> 00:02:47,980 trong đó một nửa số người trên Trái đất đó có kilo-Google cá nhân của riêng họ. 40 -00:02:49,940 --> 00:02:56,766 +00:02:49,140 --> 00:02:55,221 Tiếp theo, hãy tưởng tượng 4 tỷ bản sao của Dải Ngân hà và gọi đây là siêu 41 -00:02:56,766 --> 00:03:03,320 +00:02:55,221 --> 00:03:01,060 máy tính khổng lồ của thiên hà, chạy khoảng 2 đến 160 lần đoán mỗi giây. 42 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 +00:03:03,200 --> 00:03:04,540 Bốn tỷ giây? 43 @@ -171,11 +171,11 @@ Bốn tỷ giây? Đó là khoảng 126.8 năm. 44 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 +00:03:07,800 --> 00:03:08,640 Bốn tỷ trong số đó? 45 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 +00:03:08,980 --> 00:03:13,920 Đó là 507 tỷ năm, gấp khoảng 37 lần tuổi của vũ trụ. 46 @@ -203,7 +203,7 @@ cùng nhau đoán và kiểm tra với tốc độ khoảng 5 tỷ tỷ băm m Điều đó tương ứng với một phần ba những gì tôi vừa mô tả là một kilo-Google. 52 -00:03:46,519 --> 00:03:50,747 +00:03:46,520 --> 00:03:50,747 Điều này không phải vì có hàng tỷ máy được trang bị GPU ngoài kia mà 53 @@ -255,14 +255,14 @@ Tôi đã để lại một liên kết trong phần mô tả tới một chủ có thể đăng câu hỏi và bình chọn những câu hỏi bạn muốn nghe câu trả lời. 65 -00:04:38,820 --> 00:04:42,189 +00:04:38,820 --> 00:04:41,848 Và có lẽ trong video tiếp theo hoặc trên Twitter hoặc thứ gì đó tương tự, 66 -00:04:42,189 --> 00:04:44,740 +00:04:41,848 --> 00:04:44,140 tôi sẽ công bố hình thức mà tôi muốn đưa ra câu trả lời. 67 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 +00:04:44,620 --> 00:04:44,820 Gặp bạn sau! diff --git a/2017/backpropagation/arabic/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/arabic/auto_generated.srt index f44784e0e..80b51922c 100644 --- a/2017/backpropagation/arabic/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/arabic/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:08,880 +00:00:04,059 --> 00:00:08,880 هنا، نتناول الانتشار العكسي، وهو الخوارزمية الأساسية وراء كيفية تعلم الشبكات العصبية. 2 @@ -59,39 +59,39 @@ بالإضافة إلى المخرجات التي تريدها أن تعطيها، وتضيف مربعات الاختلافات بين كل مكون. 16 -00:01:15,380 --> 00:01:19,231 +00:01:15,380 --> 00:01:18,817 عند القيام بذلك لجميع عشرات الآلاف من أمثلة التدريب الخاصة بك 17 -00:01:19,231 --> 00:01:23,020 +00:01:18,817 --> 00:01:22,200 وحساب متوسط النتائج، فإن هذا يمنحك التكلفة الإجمالية للشبكة. 18 -00:01:23,020 --> 00:01:27,968 +00:01:22,200 --> 00:01:27,413 كما لو أن هذا لا يكفي للتفكير فيه، كما هو موضح في الفيديو الأخير، فإن الشيء 19 -00:01:27,968 --> 00:01:32,916 +00:01:27,413 --> 00:01:32,626 الذي نبحث عنه هو التدرج السلبي لدالة التكلفة هذه، والذي يخبرك كيف تحتاج إلى 20 -00:01:32,916 --> 00:01:38,320 +00:01:32,626 --> 00:01:38,320 تغيير كل الأوزان والتحيزات، كل هذه الاتصالات، وذلك لتقليل التكلفة بشكل أكثر كفاءة. 21 -00:01:43,260 --> 00:01:49,580 +00:01:43,260 --> 00:01:48,580 Backpropagation، موضوع هذا الفيديو، هو خوارزمية لحساب هذا التدرج المعقد والجنوني. 22 -00:01:49,580 --> 00:01:54,330 +00:01:49,140 --> 00:01:54,039 الفكرة الوحيدة من الفيديو الأخير التي أريدك حقًا أن تضعها بقوة في ذهنك الآن 23 -00:01:54,330 --> 00:01:58,830 +00:01:54,039 --> 00:01:58,680 هي أنه نظرًا لأن التفكير في متجه التدرج كاتجاه في 13000 بُعد هو، بعبارة 24 -00:01:58,830 --> 00:02:03,580 +00:01:58,680 --> 00:02:03,580 مبسطة، خارج نطاق مخيلتنا، هناك فكرة أخرى الطريقة التي يمكنك التفكير في ذلك. 25 @@ -487,19 +487,19 @@ ReLU. من الدفعات الصغيرة، لنفترض أن كل واحدة تحتوي على 100 مثال تدريبي. 123 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 ثم تقوم بحساب الخطوة وفقًا للدفعة الصغيرة. 124 -00:09:57,280 --> 00:10:02,144 +00:09:56,960 --> 00:10:01,929 إنه ليس التدرج الفعلي لدالة التكلفة، والذي يعتمد على جميع بيانات التدريب، وليس 125 -00:10:02,144 --> 00:10:07,132 +00:10:01,929 --> 00:10:07,024 هذه المجموعة الفرعية الصغيرة، لذا فهي ليست الخطوة الأكثر كفاءة إلى أسفل، ولكن كل 126 -00:10:07,132 --> 00:10:12,120 +00:10:07,024 --> 00:10:12,120 دفعة صغيرة تمنحك تقريبًا جيدًا، والأهم من ذلك أنها يمنحك تسريعًا حسابيًا كبيرًا. 127 diff --git a/2017/backpropagation/chinese/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/chinese/auto_generated.srt index 66d708727..9068542de 100644 --- a/2017/backpropagation/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:08,880 +00:00:04,059 --> 00:00:08,880 在这里，我们讨论反向传播，这是神经网络学习背后的核心算法。 2 @@ -75,43 +75,43 @@ 并将每个组件之间的差异的平方相加。 20 -00:01:15,380 --> 00:01:20,685 +00:01:15,380 --> 00:01:20,116 对所有数万个训练示例执行此操作并对结 果进行平均， 21 -00:01:20,685 --> 00:01:23,020 +00:01:20,116 --> 00:01:22,200 即可得出网络的总成本。 22 -00:01:23,020 --> 00:01:27,311 +00:01:22,200 --> 00:01:26,721 好像这还不够考虑，正如上一个视频中所描述 的， 23 -00:01:27,311 --> 00:01:31,043 +00:01:26,721 --> 00:01:30,653 我们正在寻找的是这个成本函数的负梯度 ， 24 -00:01:31,043 --> 00:01:36,267 +00:01:30,653 --> 00:01:36,157 它告诉你需要如何改变所有的权重和偏差， 所有的这些连接， 25 -00:01:36,267 --> 00:01:38,320 +00:01:36,157 --> 00:01:38,320 从而最有效地降低成本。 26 -00:01:43,260 --> 00:01:49,580 +00:01:43,260 --> 00:01:48,580 本视频的主题反向传播是一种用 于计算疯狂复杂梯度的算法。 27 -00:01:49,580 --> 00:01:53,965 +00:01:49,140 --> 00:01:53,663 上一个视频中我真正希望您现在牢牢记住的一 个想法是， 28 -00:01:53,965 --> 00:01:58,857 +00:01:53,663 --> 00:01:58,708 因为将梯度向量视为 13,00 0 维中的方向，简单地说， 29 -00:01:58,857 --> 00:02:03,580 +00:01:58,708 --> 00:02:03,580 超出了我们的想 象范围，所以还有另一个想法你可以这样想。 30 @@ -539,23 +539,23 @@ 假设每个小批量都有 100 个训练示例。 136 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 然后根据小批量计算步骤。 137 -00:09:57,280 --> 00:10:01,402 +00:09:56,960 --> 00:10:01,171 它不是成本函数的实际梯度，它取决于所有训练数 据， 138 -00:10:01,402 --> 00:10:05,689 +00:10:01,171 --> 00:10:05,550 而不是这个微小的子集，所以它不是最有效的 下坡步骤， 139 -00:10:05,689 --> 00:10:09,152 +00:10:05,550 --> 00:10:09,088 但每个小批量确实给你一个非常好的近 似值， 140 -00:10:09,152 --> 00:10:12,120 +00:10:09,088 --> 00:10:12,120 更重要的是它为您带来显着的计算加速。 141 diff --git a/2017/backpropagation/french/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/french/auto_generated.srt index e25fe653f..3bdb29416 100644 --- a/2017/backpropagation/french/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/french/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:06,510 +00:00:04,059 --> 00:00:06,510 Ici, nous abordons la rétropropagation, l'algorithme de base 2 @@ -87,55 +87,55 @@ vous prenez le résultat fourni par le réseau, ainsi que le résultat que vous souhaitiez qu'il donne, et additionnez les carrés des différences entre chaque composant. 23 -00:01:15,380 --> 00:01:19,341 +00:01:15,380 --> 00:01:18,916 En faisant cela pour l'ensemble de vos dizaines de milliers d'exemples de formation 24 -00:01:19,341 --> 00:01:23,020 +00:01:18,916 --> 00:01:22,200 et en faisant la moyenne des résultats, vous obtenez le coût total du réseau. 25 -00:01:23,020 --> 00:01:26,803 +00:01:22,200 --> 00:01:26,186 Comme si cela ne suffisait pas, comme décrit dans la dernière vidéo, 26 -00:01:26,803 --> 00:01:30,916 +00:01:26,186 --> 00:01:30,520 ce que nous recherchons est le gradient négatif de cette fonction de coût, 27 -00:01:30,916 --> 00:01:34,152 +00:01:30,520 --> 00:01:33,928 qui vous indique comment modifier tous les poids et biais, 28 -00:01:34,152 --> 00:01:38,320 +00:01:33,928 --> 00:01:38,320 tous ces connexions, afin de réduire le coût le plus efficacement possible. 29 -00:01:43,260 --> 00:01:46,147 +00:01:43,260 --> 00:01:45,690 La rétropropagation, le sujet de cette vidéo, est un 30 -00:01:46,147 --> 00:01:49,580 +00:01:45,690 --> 00:01:48,580 algorithme permettant de calculer ce gradient complexe et fou. 31 -00:01:49,580 --> 00:01:53,144 +00:01:49,140 --> 00:01:52,816 La seule idée de la dernière vidéo que je veux vraiment que vous gardiez fermement 32 -00:01:53,144 --> 00:01:56,537 +00:01:52,816 --> 00:01:56,315 à l'esprit en ce moment est que parce que considérer le vecteur gradient comme 33 -00:01:56,537 --> 00:01:59,414 +00:01:56,315 --> 00:01:59,283 une direction dans 13 000 dimensions est, pour le dire légèrement, 34 -00:01:59,414 --> 00:02:02,162 +00:01:59,283 --> 00:02:02,118 au-delà de la portée de notre imagination, il y en a une autre. 35 -00:02:02,162 --> 00:02:03,580 +00:02:02,118 --> 00:02:03,580 façon dont vous pouvez y penser. 36 @@ -663,27 +663,27 @@ Vous mélangez aléatoirement vos données d'entraînement et les divisez en tou un tas de mini-lots, disons que chacun contient 100 exemples d'entraînement. 167 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 Ensuite vous calculez une étape en fonction du mini-lot. 168 -00:09:57,280 --> 00:09:59,701 +00:09:56,960 --> 00:09:59,433 Ce n'est pas le gradient réel de la fonction de coût, 169 -00:09:59,701 --> 00:10:03,242 +00:09:59,433 --> 00:10:03,051 qui dépend de toutes les données d'entraînement, ni de ce petit sous-ensemble, 170 -00:10:03,242 --> 00:10:05,753 +00:10:03,051 --> 00:10:05,616 ce n'est donc pas l'étape de descente la plus efficace, 171 -00:10:05,753 --> 00:10:09,743 +00:10:05,616 --> 00:10:09,692 mais chaque mini-lot vous donne une assez bonne approximation, et plus important encore. 172 -00:10:09,743 --> 00:10:12,120 +00:10:09,692 --> 00:10:12,120 vous donne une accélération de calcul significative. 173 diff --git a/2017/backpropagation/german/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..8d5add631 --- /dev/null +++ b/2017/backpropagation/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,808 @@ +1 +00:00:04,059 --> 00:00:06,302 +Hier befassen wir uns mit Backpropagation, dem + +2 +00:00:06,302 --> 00:00:08,880 +zentralen Algorithmus für das Lernen neuronaler Netze. + +3 +00:00:09,400 --> 00:00:12,011 +Nach einer kurzen Zusammenfassung, wo wir uns befinden, + +4 +00:00:12,011 --> 00:00:15,507 +werde ich zunächst intuitiv erklären, was der Algorithmus tatsächlich tut, + +5 +00:00:15,507 --> 00:00:17,000 +ohne auf die Formeln einzugehen. + +6 +00:00:17,660 --> 00:00:20,173 +Für diejenigen unter euch, die in die Mathematik eintauchen wollen, + +7 +00:00:20,173 --> 00:00:23,020 +geht das nächste Video auf die Berechnungen ein, die all dem zugrunde liegen. + +8 +00:00:23,820 --> 00:00:26,226 +Wenn du die letzten beiden Videos gesehen hast oder gerade mit + +9 +00:00:26,226 --> 00:00:28,479 +dem entsprechenden Hintergrundwissen einsteigst, weißt du, + +10 +00:00:28,479 --> 00:00:31,000 +was ein neuronales Netz ist und wie es Informationen weiterleitet. + +11 +00:00:31,680 --> 00:00:35,720 +Hier machen wir das klassische Beispiel der Erkennung handgeschriebener Ziffern, + +12 +00:00:35,720 --> 00:00:40,010 +deren Pixelwerte in die erste Schicht des Netzes mit 784 Neuronen eingespeist werden. + +13 +00:00:40,010 --> 00:00:44,350 +Ich habe ein Netz mit zwei versteckten Schichten mit jeweils nur 16 Neuronen und einer + +14 +00:00:44,350 --> 00:00:46,994 +Ausgabeschicht mit 10 Neuronen gezeigt, die anzeigt, + +15 +00:00:46,994 --> 00:00:49,040 +welche Ziffer das Netz als Antwort wählt. + +16 +00:00:50,040 --> 00:00:52,821 +Ich erwarte auch, dass du den Gradientenabstieg verstehst, + +17 +00:00:52,821 --> 00:00:56,357 +wie er im letzten Video beschrieben wurde, und dass wir mit Lernen meinen, + +18 +00:00:56,357 --> 00:01:00,034 +dass wir herausfinden wollen, welche Gewichte und Verzerrungen eine bestimmte + +19 +00:01:00,034 --> 00:01:01,260 +Kostenfunktion minimieren. + +20 +00:01:02,040 --> 00:01:06,952 +Zur Erinnerung: Für die Kosten eines einzigen Trainingsbeispiels nimmst du die Ausgabe, + +21 +00:01:06,952 --> 00:01:10,301 +die das Netz liefert, und die Ausgabe, die es liefern soll, + +22 +00:01:10,301 --> 00:01:14,600 +und addierst die Quadrate der Differenzen zwischen den einzelnen Komponenten. + +23 +00:01:15,380 --> 00:01:18,814 +Wenn du das für alle deine zehntausend Trainingsbeispiele machst und + +24 +00:01:18,814 --> 00:01:22,200 +die Ergebnisse mittelst, erhältst du die Gesamtkosten des Netzwerks. + +25 +00:01:22,200 --> 00:01:27,160 +Und als ob das noch nicht genug wäre, suchen wir, wie im letzten Video beschrieben, + +26 +00:01:27,160 --> 00:01:30,998 +nach der negativen Steigung dieser Kostenfunktion, die dir sagt, + +27 +00:01:30,998 --> 00:01:34,718 +wie du die Gewichte und Vorspannungen, also alle Verbindungen, + +28 +00:01:34,718 --> 00:01:38,320 +verändern musst, um die Kosten möglichst effizient zu senken. + +29 +00:01:43,260 --> 00:01:45,348 +Die Backpropagation, um die es in diesem Video geht, + +30 +00:01:45,348 --> 00:01:48,580 +ist ein Algorithmus zur Berechnung dieses verrückten und komplizierten Gradienten. + +31 +00:01:49,140 --> 00:01:53,289 +Die Idee aus dem letzten Video, die du dir unbedingt merken solltest, ist, + +32 +00:01:53,289 --> 00:01:58,102 +dass es eine andere Möglichkeit gibt, den Gradientenvektor als eine Richtung in 13.000 + +33 +00:01:58,102 --> 00:02:01,588 +Dimensionen zu betrachten, die, um es vorsichtig auszudrücken, + +34 +00:02:01,588 --> 00:02:03,580 +unsere Vorstellungskraft übersteigt. + +35 +00:02:04,600 --> 00:02:06,807 +Die Größe der einzelnen Komponenten zeigt dir, + +36 +00:02:06,807 --> 00:02:10,940 +wie empfindlich die Kostenfunktion auf die einzelnen Gewichte und Verzerrungen reagiert. + +37 +00:02:11,800 --> 00:02:15,705 +Angenommen, du gehst den Prozess durch, den ich gleich beschreiben werde, + +38 +00:02:15,705 --> 00:02:18,713 +und berechnest den negativen Gradienten. Die Komponente, + +39 +00:02:18,713 --> 00:02:22,196 +die mit dem Gewicht dieser Kante hier verbunden ist, beträgt 3,2, + +40 +00:02:22,196 --> 00:02:26,260 +während die Komponente, die mit dieser Kante hier verbunden ist, 0,1 beträgt. + +41 +00:02:26,820 --> 00:02:30,929 +Du kannst das so interpretieren, dass die Kosten der Funktion 32-mal empfindlicher + +42 +00:02:30,929 --> 00:02:33,306 +auf Änderungen der ersten Gewichtung reagieren. + +43 +00:02:33,306 --> 00:02:35,831 +Wenn du also diesen Wert nur ein wenig veränderst, + +44 +00:02:35,831 --> 00:02:40,089 +führt das zu einer Änderung der Kosten, und diese Änderung ist 32-mal größer als die, + +45 +00:02:40,089 --> 00:02:43,060 +die dieselbe Änderung der zweiten Gewichtung bewirken würde. + +46 +00:02:48,420 --> 00:02:51,225 +Als ich zum ersten Mal etwas über Backpropagation gelernt habe, + +47 +00:02:51,225 --> 00:02:54,556 +war für mich der verwirrendste Aspekt die Notation und die Indexverfolgung, + +48 +00:02:54,556 --> 00:02:55,740 +die sich dahinter verbirgt. + +49 +00:02:56,220 --> 00:02:59,663 +Aber wenn du erst einmal herausgefunden hast, was die einzelnen Teile dieses + +50 +00:02:59,663 --> 00:03:03,330 +Algorithmus wirklich tun, ist jeder einzelne Effekt eigentlich ziemlich intuitiv, + +51 +00:03:03,330 --> 00:03:06,640 +es gibt nur viele kleine Anpassungen, die übereinander geschichtet werden. + +52 +00:03:07,740 --> 00:03:11,733 +Ich fange also ohne Rücksicht auf die Notation an und gehe einfach die + +53 +00:03:11,733 --> 00:03:16,120 +Auswirkungen jedes Trainingsbeispiels auf die Gewichte und Verzerrungen durch. + +54 +00:03:17,020 --> 00:03:21,485 +Da die Kostenfunktion einen Durchschnittswert pro Beispiel über alle Zehntausende von + +55 +00:03:21,485 --> 00:03:24,237 +Trainingsbeispielen bildet, hängt die Art und Weise, + +56 +00:03:24,237 --> 00:03:28,599 +wie wir die Gewichte und Verzerrungen für einen einzelnen Gradientenabstiegsschritt + +57 +00:03:28,599 --> 00:03:31,040 +anpassen, auch von jedem einzelnen Beispiel ab. + +58 +00:03:31,680 --> 00:03:34,161 +Oder besser gesagt, im Prinzip sollte es das, aber aus Gründen der + +59 +00:03:34,161 --> 00:03:36,532 +Recheneffizienz werden wir später einen kleinen Trick anwenden, + +60 +00:03:36,532 --> 00:03:39,200 +damit du nicht jedes einzelne Beispiel für jeden Schritt aufrufen musst. + +61 +00:03:39,200 --> 00:03:44,660 +In anderen Fällen werden wir uns jetzt nur auf ein einziges Beispiel konzentrieren, + +62 +00:03:44,660 --> 00:03:45,960 +dieses Bild einer 2. + +63 +00:03:46,720 --> 00:03:49,164 +Welche Auswirkungen sollte dieses eine Trainingsbeispiel + +64 +00:03:49,164 --> 00:03:51,480 +auf die Anpassung der Gewichte und Verzerrungen haben? + +65 +00:03:52,680 --> 00:03:56,425 +Nehmen wir an, wir sind an einem Punkt, an dem das Netz noch nicht gut trainiert ist, + +66 +00:03:56,425 --> 00:03:59,735 +so dass die Aktivierungen in der Ausgabe ziemlich zufällig aussehen werden, + +67 +00:03:59,735 --> 00:04:02,000 +vielleicht so etwas wie 0,5, 0,8, 0,2 und so weiter. + +68 +00:04:02,520 --> 00:04:04,733 +Wir können diese Aktivierungen nicht direkt ändern, + +69 +00:04:04,733 --> 00:04:07,160 +wir haben nur Einfluss auf die Gewichte und Verzerrungen. + +70 +00:04:07,160 --> 00:04:09,715 +Aber es ist hilfreich, den Überblick darüber zu behalten, + +71 +00:04:09,715 --> 00:04:12,580 +welche Anpassungen wir an dieser Ausgabeschicht vornehmen wollen. + +72 +00:04:13,360 --> 00:04:16,195 +Und da wir wollen, dass das Bild als 2 eingestuft wird, + +73 +00:04:16,195 --> 00:04:18,727 +soll der dritte Wert nach oben verschoben werden, + +74 +00:04:18,727 --> 00:04:21,260 +während alle anderen nach unten verschoben werden. + +75 +00:04:22,060 --> 00:04:25,939 +Außerdem sollte die Größe dieser Anstöße proportional dazu sein, + +76 +00:04:25,939 --> 00:04:29,520 +wie weit der aktuelle Wert von seinem Zielwert entfernt ist. + +77 +00:04:30,220 --> 00:04:33,780 +So ist zum Beispiel die Erhöhung der Aktivierung des Neurons Nummer + +78 +00:04:33,780 --> 00:04:37,601 +2 in gewisser Weise wichtiger als die Verringerung des Neurons Nummer 8, + +79 +00:04:37,601 --> 00:04:40,900 +das bereits ziemlich nahe an dem Wert ist, den es haben sollte. + +80 +00:04:42,040 --> 00:04:45,592 +Zoomen wir also weiter hinein und konzentrieren uns nur auf dieses eine Neuron, + +81 +00:04:45,592 --> 00:04:47,280 +dessen Aktivierung wir erhöhen wollen. + +82 +00:04:48,180 --> 00:04:52,185 +Denke daran, dass die Aktivierung als eine bestimmte gewichtete Summe aller + +83 +00:04:52,185 --> 00:04:56,296 +Aktivierungen in der vorherigen Schicht plus einer Vorspannung definiert ist, + +84 +00:04:56,296 --> 00:05:01,040 +die dann in eine Funktion wie die sigmoide Squishification oder eine ReLU eingesetzt wird. + +85 +00:05:01,640 --> 00:05:05,302 +Es gibt also drei verschiedene Wege, die zusammenhelfen können, + +86 +00:05:05,302 --> 00:05:07,020 +um die Aktivierung zu erhöhen. + +87 +00:05:07,440 --> 00:05:10,658 +Du kannst den Bias erhöhen, du kannst die Gewichte erhöhen + +88 +00:05:10,658 --> 00:05:14,040 +und du kannst die Aktivierungen der vorherigen Schicht ändern. + +89 +00:05:14,940 --> 00:05:17,826 +Wenn du dich darauf konzentrierst, wie die Gewichte angepasst werden sollten, + +90 +00:05:17,826 --> 00:05:20,860 +bemerkst du, dass die Gewichte tatsächlich einen unterschiedlichen Einfluss haben. + +91 +00:05:21,440 --> 00:05:25,225 +Die Verbindungen mit den hellsten Neuronen aus der vorangegangenen Schicht haben den + +92 +00:05:25,225 --> 00:05:29,100 +größten Effekt, da diese Gewichte mit größeren Aktivierungswerten multipliziert werden. + +93 +00:05:31,460 --> 00:05:35,365 +Wenn du also eines dieser Gewichte erhöhst, hat das einen stärkeren Einfluss + +94 +00:05:35,365 --> 00:05:39,473 +auf die endgültige Kostenfunktion als die Erhöhung der Gewichte von Verbindungen + +95 +00:05:39,473 --> 00:05:43,480 +mit schwächeren Neuronen, zumindest was dieses eine Trainingsbeispiel betrifft. + +96 +00:05:44,420 --> 00:05:47,216 +Vergiss nicht, dass es beim Gradientenabstieg nicht nur darum geht, + +97 +00:05:47,216 --> 00:05:50,341 +ob die einzelnen Komponenten nach oben oder unten verschoben werden sollen, + +98 +00:05:50,341 --> 00:05:53,220 +sondern auch darum, welche Komponenten dir das meiste Geld einbringen. + +99 +00:05:55,020 --> 00:05:58,258 +Das erinnert übrigens ein wenig an eine Theorie aus den Neurowissenschaften, + +100 +00:05:58,258 --> 00:06:00,908 +die beschreibt, wie biologische Netzwerke von Neuronen lernen: + +101 +00:06:00,908 --> 00:06:03,684 +die Hebb'sche Theorie, die oft mit dem Satz zusammengefasst wird, + +102 +00:06:03,684 --> 00:06:06,460 +dass Neuronen, die zusammen feuern, auch zusammen verdrahtet sind. + +103 +00:06:07,260 --> 00:06:12,270 +Hier findet die größte Erhöhung der Gewichte, die größte Stärkung der Verbindungen, + +104 +00:06:12,270 --> 00:06:17,280 +zwischen den aktivsten Neuronen und denjenigen statt, die wir aktiver machen wollen. + +105 +00:06:17,940 --> 00:06:21,396 +In gewisser Weise werden die Neuronen, die feuern, wenn du eine 2 siehst, + +106 +00:06:21,396 --> 00:06:24,480 +stärker mit denen verknüpft, die feuern, wenn du an eine 2 denkst. + +107 +00:06:25,400 --> 00:06:30,345 +Um das klarzustellen: Ich bin nicht in der Lage, eine Aussage darüber zu treffen, + +108 +00:06:30,345 --> 00:06:34,989 +ob sich künstliche Netzwerke von Neuronen wie biologische Gehirne verhalten, + +109 +00:06:34,989 --> 00:06:38,125 +und die Idee, dass Feuer und Draht zusammengehören, + +110 +00:06:38,125 --> 00:06:41,020 +ist mit ein paar bedeutsamen Sternchen versehen. + +111 +00:06:41,940 --> 00:06:45,412 +Die dritte Möglichkeit, die Aktivierung dieses Neurons zu erhöhen, + +112 +00:06:45,412 --> 00:06:49,040 +besteht darin, alle Aktivierungen in der vorherigen Schicht zu ändern. + +113 +00:06:49,040 --> 00:06:52,801 +Wenn nämlich alles, was mit dem Neuron der Ziffer 2 verbunden ist und ein + +114 +00:06:52,801 --> 00:06:55,444 +positives Gewicht hat, heller wird, und wenn alles, + +115 +00:06:55,444 --> 00:06:58,545 +was mit einem negativen Gewicht verbunden ist, dunkler wird, + +116 +00:06:58,545 --> 00:07:00,680 +dann wird das Neuron der Ziffer 2 aktiver. + +117 +00:07:02,540 --> 00:07:06,322 +Ähnlich wie bei den Gewichtsveränderungen wirst du das meiste für dein Geld bekommen, + +118 +00:07:06,322 --> 00:07:10,280 +wenn du Veränderungen suchst, die proportional zur Größe der entsprechenden Gewichte sind. + +119 +00:07:12,140 --> 00:07:14,911 +Natürlich können wir diese Aktivierungen nicht direkt beeinflussen, + +120 +00:07:14,911 --> 00:07:17,480 +wir haben nur die Kontrolle über die Gewichte und Verzerrungen. + +121 +00:07:17,480 --> 00:07:20,859 +Aber genau wie bei der letzten Schicht ist es hilfreich, + +122 +00:07:20,859 --> 00:07:24,120 +sich zu notieren, welche Veränderungen du dir wünschst. + +123 +00:07:24,580 --> 00:07:26,948 +Aber vergiss nicht: Wenn du hier einen Schritt herauszoomst, + +124 +00:07:26,948 --> 00:07:29,200 +ist das nur das, was das Ausgangsneuron der Ziffer 2 will. + +125 +00:07:29,760 --> 00:07:33,040 +Denke daran, dass wir auch wollen, dass alle anderen Neuronen in der letzten + +126 +00:07:33,040 --> 00:07:36,277 +Schicht weniger aktiv werden, und jedes dieser anderen Ausgangsneuronen hat + +127 +00:07:36,277 --> 00:07:39,600 +seine eigenen Gedanken darüber, was mit der vorletzten Schicht passieren soll. + +128 +00:07:42,700 --> 00:07:48,244 +Der Wunsch dieses Neurons der Ziffer 2 wird also mit den Wünschen aller anderen + +129 +00:07:48,244 --> 00:07:51,848 +Ausgangsneuronen für die vorletzte Schicht addiert, + +130 +00:07:51,848 --> 00:07:57,323 +wiederum im Verhältnis zu den entsprechenden Gewichten und im Verhältnis dazu, + +131 +00:07:57,323 --> 00:08:00,720 +wie stark sich jedes dieser Neuronen ändern muss. + +132 +00:08:01,600 --> 00:08:05,480 +Genau hier kommt die Idee der Rückwärtsvermehrung ins Spiel. + +133 +00:08:05,820 --> 00:08:08,552 +Wenn du all diese gewünschten Effekte zusammenzählst, + +134 +00:08:08,552 --> 00:08:12,196 +erhältst du im Grunde eine Liste von Stößen, die du für diese vorletzte + +135 +00:08:12,196 --> 00:08:13,360 +Schicht haben möchtest. + +136 +00:08:14,220 --> 00:08:17,889 +Wenn du diese Werte hast, kannst du den gleichen Prozess auf die relevanten Gewichte + +137 +00:08:17,889 --> 00:08:21,689 +und Verzerrungen anwenden, die diese Werte bestimmen, indem du den Prozess wiederholst, + +138 +00:08:21,689 --> 00:08:25,100 +den ich gerade beschrieben habe, und dich rückwärts durch das Netzwerk bewegst. + +139 +00:08:28,960 --> 00:08:32,049 +Und wenn du noch ein bisschen weiter herauszoomst, solltest du bedenken, + +140 +00:08:32,049 --> 00:08:34,418 +dass dies alles nur ein einziges Trainingsbeispiel ist, + +141 +00:08:34,418 --> 00:08:37,000 +mit dem du die Gewichte und Verzerrungen beeinflussen willst. + +142 +00:08:37,480 --> 00:08:40,019 +Wenn wir nur darauf hören würden, was die 2 will, + +143 +00:08:40,019 --> 00:08:43,220 +hätte das Netzwerk einen Anreiz, alle Bilder als 2 einzustufen. + +144 +00:08:44,059 --> 00:08:48,173 +Du gehst also dieselbe Backprop-Routine für jedes andere Trainingsbeispiel durch, + +145 +00:08:48,173 --> 00:08:52,588 +indem du aufzeichnest, wie jeder von ihnen die Gewichte und Verzerrungen ändern möchte, + +146 +00:08:52,588 --> 00:08:56,000 +und den Durchschnitt dieser gewünschten Änderungen zusammenrechnest. + +147 +00:09:01,720 --> 00:09:06,088 +Die Summe der gemittelten Zuschläge für jedes Gewicht und jede Vorspannung ist, + +148 +00:09:06,088 --> 00:09:09,092 +grob gesagt, die negative Steigung der Kostenfunktion, + +149 +00:09:09,092 --> 00:09:13,680 +die im letzten Video erwähnt wurde, oder zumindest etwas, das proportional dazu ist. + +150 +00:09:14,380 --> 00:09:18,777 +Ich spreche nur grob davon, weil ich diese Anstöße noch nicht quantitativ präzisieren + +151 +00:09:18,777 --> 00:09:22,868 +kann, aber wenn du jede Änderung, die ich gerade erwähnt habe, verstanden hast, + +152 +00:09:22,868 --> 00:09:27,420 +warum einige proportional größer sind als andere und wie sie alle addiert werden müssen, + +153 +00:09:27,420 --> 00:09:31,000 +verstehst du die Mechanik dessen, was Backpropagation tatsächlich tut. + +154 +00:09:33,960 --> 00:09:37,230 +In der Praxis brauchen Computer übrigens extrem viel Zeit, + +155 +00:09:37,230 --> 00:09:41,774 +um den Einfluss jedes Trainingsbeispiels bei jedem Schritt des Gradientenabstiegs + +156 +00:09:41,774 --> 00:09:42,440 +zu addieren. + +157 +00:09:43,140 --> 00:09:44,820 +Hier ist, was stattdessen üblicherweise gemacht wird. + +158 +00:09:45,480 --> 00:09:48,889 +Du mischst deine Trainingsdaten nach dem Zufallsprinzip und teilst sie dann in eine + +159 +00:09:48,889 --> 00:09:52,420 +Reihe von Mini-Batches auf, von denen jeder, sagen wir, 100 Trainingsbeispiele enthält. + +160 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 +Dann berechnest du einen Schritt entsprechend dem Mini-Batch. + +161 +00:09:56,960 --> 00:09:59,973 +Es wird nicht der tatsächliche Gradient der Kostenfunktion sein, + +162 +00:09:59,973 --> 00:10:03,450 +der von allen Trainingsdaten abhängt, nicht von dieser winzigen Teilmenge. + +163 +00:10:03,450 --> 00:10:05,861 +Es ist also nicht der effizienteste Schritt bergab, + +164 +00:10:05,861 --> 00:10:10,033 +aber jeder Mini-Batch gibt dir eine ziemlich gute Annäherung und, was noch wichtiger ist, + +165 +00:10:10,033 --> 00:10:12,120 +er beschleunigt deine Berechnungen erheblich. + +166 +00:10:12,820 --> 00:10:16,349 +Wenn du die Flugbahn deines Netzwerks unter der entsprechenden Kostenoberfläche + +167 +00:10:16,349 --> 00:10:18,997 +aufzeichnen würdest, wäre es eher wie ein betrunkener Mann, + +168 +00:10:18,997 --> 00:10:22,350 +der ziellos einen Hügel hinunterstolpert und dabei schnelle Schritte macht, + +169 +00:10:22,350 --> 00:10:25,571 +als ein sorgfältig kalkulierender Mann, der bei jedem Schritt die genaue + +170 +00:10:25,571 --> 00:10:29,101 +Abwärtsrichtung bestimmt und dann einen sehr langsamen und vorsichtigen Schritt + +171 +00:10:29,101 --> 00:10:30,160 +in diese Richtung macht. + +172 +00:10:31,540 --> 00:10:34,660 +Diese Technik wird als stochastischer Gradientenabstieg bezeichnet. + +173 +00:10:35,960 --> 00:10:39,620 +Hier ist eine Menge los, also fassen wir es einfach für uns selbst zusammen, okay? + +174 +00:10:40,440 --> 00:10:42,827 +Backpropagation ist ein Algorithmus, der bestimmt, + +175 +00:10:42,827 --> 00:10:46,665 +wie ein einzelnes Trainingsbeispiel die Gewichte und Verzerrungen verändern soll. + +176 +00:10:46,665 --> 00:10:50,083 +Dabei geht es nicht nur darum, ob sie nach oben oder unten gehen sollen, + +177 +00:10:50,083 --> 00:10:54,062 +sondern auch darum, welche relativen Anteile an diesen Veränderungen den schnellsten + +178 +00:10:54,062 --> 00:10:55,560 +Rückgang der Kosten verursachen. + +179 +00:10:56,260 --> 00:11:00,183 +Ein echter Gradientenabstieg würde bedeuten, dass du dies für alle Zehntausende von + +180 +00:11:00,183 --> 00:11:04,200 +Trainingsbeispielen machst und den Durchschnitt der gewünschten Änderungen ermittelst. + +181 +00:11:04,860 --> 00:11:08,803 +Das ist aber sehr rechenintensiv. Stattdessen unterteilst du die Daten nach dem + +182 +00:11:08,803 --> 00:11:13,240 +Zufallsprinzip in Mini-Batches und berechnest jeden Schritt in Bezug auf einen Mini-Batch. + +183 +00:11:14,000 --> 00:11:18,081 +Wenn du alle Mini-Batches wiederholt durchgehst und diese Anpassungen vornimmst, + +184 +00:11:18,081 --> 00:11:21,458 +konvergierst du gegen ein lokales Minimum der Kostenfunktion, d.h. + +185 +00:11:21,458 --> 00:11:25,540 +dein Netzwerk macht am Ende einen wirklich guten Job bei den Trainingsbeispielen. + +186 +00:11:27,240 --> 00:11:31,893 +Damit ist gesagt, dass jede Zeile Code, die für die Implementierung von Backprop + +187 +00:11:31,893 --> 00:11:36,720 +benötigt wird, etwas entspricht, das du bereits gesehen hast, zumindest inoffiziell. + +188 +00:11:37,560 --> 00:11:40,797 +Aber manchmal ist das Wissen, was die Mathematik macht, nur die halbe Miete, + +189 +00:11:40,797 --> 00:11:44,120 +und wenn man das verdammte Ding einfach nur darstellt, wird es ganz verwirrend. + +190 +00:11:44,860 --> 00:11:47,163 +Für diejenigen unter euch, die tiefer einsteigen wollen, + +191 +00:11:47,163 --> 00:11:50,680 +geht das nächste Video auf die gleichen Ideen ein, die hier gerade vorgestellt wurden, + +192 +00:11:50,680 --> 00:11:52,782 +aber in Bezug auf die zugrundeliegende Kalkulation, + +193 +00:11:52,782 --> 00:11:56,420 +was das Thema hoffentlich ein wenig vertrauter macht, wenn ihr es in anderen Quellen seht. + +194 +00:11:57,340 --> 00:12:01,520 +Damit dieser Algorithmus funktioniert - und das gilt nicht nur für neuronale Netze, + +195 +00:12:01,520 --> 00:12:05,900 +sondern für alle Arten des maschinellen Lernens - brauchst du eine Menge Trainingsdaten. + +196 +00:12:06,420 --> 00:12:09,788 +In unserem Fall sind handgeschriebene Ziffern ein gutes Beispiel, + +197 +00:12:09,788 --> 00:12:12,647 +weil es die MNIST-Datenbank mit vielen Beispielen gibt, + +198 +00:12:12,647 --> 00:12:14,740 +die von Menschen beschriftet worden sind. + +199 +00:12:15,300 --> 00:12:18,455 +Diejenigen unter euch, die im Bereich des maschinellen Lernens arbeiten, + +200 +00:12:18,455 --> 00:12:22,129 +kennen die Herausforderung, die benötigten beschrifteten Trainingsdaten zu erhalten, + +201 +00:12:22,129 --> 00:12:26,019 +sei es, dass Menschen Zehntausende von Bildern beschriften müssen oder andere Datentypen, + +202 +00:12:26,019 --> 00:12:27,100 +mit denen du zu tun hast. + diff --git a/2017/backpropagation/hebrew/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/hebrew/auto_generated.srt index d92bfbbec..0ada54aad 100644 --- a/2017/backpropagation/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:08,880 +00:00:04,059 --> 00:00:08,880 כאן אנו מתמודדים עם התפשטות לאחור, האלגוריתם המרכזי מאחורי האופן שבו רשתות עצביות לומדות. 2 @@ -55,43 +55,43 @@ יחד עם הפלט שרצית שהיא תיתן, ומסכמים את הריבועים של ההבדלים בין כל רכיב. 15 -00:01:15,380 --> 00:01:20,323 +00:01:15,380 --> 00:01:19,792 אם תעשה זאת עבור כל עשרות אלפי דוגמאות האימון שלך וממוצע התוצאות, 16 -00:01:20,323 --> 00:01:23,020 +00:01:19,792 --> 00:01:22,200 זה נותן לך את העלות הכוללת של הרשת. 17 -00:01:23,020 --> 00:01:27,104 +00:01:22,200 --> 00:01:26,503 כאילו זה לא מספיק כדי לחשוב עליו, כפי שתואר בסרטון האחרון, 18 -00:01:27,104 --> 00:01:31,119 +00:01:26,503 --> 00:01:30,734 הדבר שאנו מחפשים הוא השיפוע השלילי של פונקציית העלות הזו, 19 -00:01:31,119 --> 00:01:35,550 +00:01:30,734 --> 00:01:35,402 שאומר לך כיצד עליך לשנות את כל המשקלים וההטיות, כל חיבורים אלה, 20 -00:01:35,550 --> 00:01:38,320 +00:01:35,402 --> 00:01:38,320 כדי להפחית את העלות בצורה היעילה ביותר. 21 -00:01:43,260 --> 00:01:49,580 +00:01:43,260 --> 00:01:48,580 התפשטות לאחור, הנושא של הסרטון הזה, הוא אלגוריתם לחישוב השיפוע המסובך והמטורף הזה. 22 -00:01:49,580 --> 00:01:54,314 +00:01:49,140 --> 00:01:54,023 הרעיון האחד מהסרטון האחרון שאני באמת רוצה שתחזיקו בחוזקה בראשכם עכשיו 23 -00:01:54,314 --> 00:01:59,251 +00:01:54,023 --> 00:01:59,115 הוא שמכיוון שחשיבה על וקטור הגרדיאנט ככיוון ב-13,000 ממדים היא, בקלילות, 24 -00:01:59,251 --> 00:02:03,580 +00:01:59,115 --> 00:02:03,580 מעבר לטווח הדמיון שלנו, יש עוד רעיון איך שאתה יכול לחשוב על זה. 25 @@ -459,19 +459,19 @@ נניח שלכל אחד יש 100 דוגמאות אימון. 116 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 ואז אתה מחשב שלב לפי המיני-אצט. 117 -00:09:57,280 --> 00:10:01,978 +00:09:56,960 --> 00:10:01,759 זה לא השיפוע האמיתי של פונקציית העלות, שתלוי בכל נתוני האימון, 118 -00:10:01,978 --> 00:10:06,303 +00:10:01,759 --> 00:10:06,177 לא תת-הקבוצה הקטנה הזו, אז זה לא הצעד היעיל ביותר בירידה, 119 -00:10:06,303 --> 00:10:12,120 +00:10:06,177 --> 00:10:12,120 אבל כל מיני-אצט נותן לך קירוב די טוב, וחשוב מכך. נותן לך זירוז חישוב משמעותי. 120 diff --git a/2017/backpropagation/hindi/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/hindi/auto_generated.srt index 271a233c2..719e781ba 100644 --- a/2017/backpropagation/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:06,419 +00:00:04,059 --> 00:00:06,419 यहां, हम बैकप्रॉपैगेशन से निपटते हैं, तंत्रिका 2 @@ -79,47 +79,47 @@ और प्रत्येक घटक के बीच अंतर के वर्गों को जोड़ते हैं। 21 -00:01:15,380 --> 00:01:19,002 +00:01:15,380 --> 00:01:18,613 अपने सभी हज़ारों प्रशिक्षण उदाहरणों के लिए ऐसा करने और 22 -00:01:19,002 --> 00:01:23,020 +00:01:18,613 --> 00:01:22,200 परिणामों का औसत निकालने से आपको नेटवर्क की कुल लागत मिलती है। 23 -00:01:23,020 --> 00:01:27,135 +00:01:22,200 --> 00:01:26,535 जैसे कि यह सोचने के लिए पर्याप्त नहीं है, जैसा कि पिछले वीडियो में वर्णित है, 24 -00:01:27,135 --> 00:01:31,144 +00:01:26,535 --> 00:01:30,760 जिस चीज की हम तलाश कर रहे हैं वह इस लागत फ़ंक्शन का नकारात्मक ग्रेडिएंट है, 25 -00:01:31,144 --> 00:01:35,893 +00:01:30,760 --> 00:01:35,763 जो आपको बताता है कि आपको सभी वजन और पूर्वाग्रहों को कैसे बदलने की आवश्यकता है ये कनेक्शन, 26 -00:01:35,893 --> 00:01:38,320 +00:01:35,763 --> 00:01:38,320 ताकि लागत को सबसे कुशलतापूर्वक कम किया जा सके। 27 -00:01:43,260 --> 00:01:49,580 +00:01:43,260 --> 00:01:48,580 बैकप्रॉपैगेशन, इस वीडियो का विषय, उस जटिल जटिल ग्रेडिएंट की गणना के लिए एक एल्गोरिदम है। 28 -00:01:49,580 --> 00:01:53,127 +00:01:49,140 --> 00:01:52,799 पिछले वीडियो से एक विचार जो मैं वास्तव में चाहता हूं कि आप अभी अपने दिमाग 29 -00:01:53,127 --> 00:01:56,723 +00:01:52,799 --> 00:01:56,508 में मजबूती से रखें, क्योंकि 13,000 आयामों में एक दिशा के रूप में ग्रेडिएंट 30 -00:01:56,723 --> 00:02:00,895 +00:01:56,508 --> 00:02:00,810 वेक्टर के बारे में सोचना, इसे हल्के ढंग से कहें तो, हमारी कल्पनाओं के दायरे से परे है, 31 -00:02:00,895 --> 00:02:03,580 +00:02:00,810 --> 00:02:03,580 एक और विचार है जिस तरह से आप इसके बारे में सोच सकते हैं. 32 @@ -595,23 +595,23 @@ पूरे समूह में विभाजित करते हैं, मान लें कि प्रत्येक में 100 प्रशिक्षण उदाहरण हैं। 150 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 फिर आप मिनी-बैच के अनुसार एक चरण की गणना करें। 151 -00:09:57,280 --> 00:10:01,677 +00:09:56,960 --> 00:10:01,451 यह लागत फ़ंक्शन का वास्तविक ग्रेडिएंट नहीं है, जो सभी प्रशिक्षण डेटा पर निर्भर करता है, 152 -00:10:01,677 --> 00:10:05,174 +00:10:01,451 --> 00:10:05,024 न कि इस छोटे उपसमुच्चय पर, इसलिए यह डाउनहिल का सबसे कुशल कदम नहीं है, 153 -00:10:05,174 --> 00:10:08,122 +00:10:05,024 --> 00:10:08,036 लेकिन प्रत्येक मिनी-बैच आपको एक बहुत अच्छा अनुमान देता है, 154 -00:10:08,122 --> 00:10:12,120 +00:10:08,036 --> 00:10:12,120 और इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है आपको एक महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल स्पीडअप देता है। 155 diff --git a/2017/backpropagation/indonesian/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/indonesian/auto_generated.srt index 891f751fd..1f75f723b 100644 --- a/2017/backpropagation/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:06,698 +00:00:04,059 --> 00:00:06,698 Di sini, kami menangani propagasi mundur, algoritma 2 @@ -91,47 +91,47 @@ bersama dengan keluaran yang ingin Anda berikan, dan menjumlahkan kuadrat selisih antara masing-masing komponen. 24 -00:01:15,380 --> 00:01:20,473 +00:01:15,380 --> 00:01:19,926 Melakukan hal ini untuk puluhan ribu contoh pelatihan Anda dan merata-ratakan hasilnya, 25 -00:01:20,473 --> 00:01:23,020 +00:01:19,926 --> 00:01:22,200 ini akan memberi Anda total biaya jaringan. 26 -00:01:23,020 --> 00:01:26,770 +00:01:22,200 --> 00:01:26,152 Seolah-olah itu belum cukup untuk dipikirkan, seperti yang dijelaskan dalam 27 -00:01:26,770 --> 00:01:30,768 +00:01:26,152 --> 00:01:30,364 video terakhir, hal yang kita cari adalah gradien negatif dari fungsi biaya ini, 28 -00:01:30,768 --> 00:01:34,470 +00:01:30,364 --> 00:01:34,263 yang memberi tahu Anda bagaimana Anda perlu mengubah semua bobot dan bias, 29 -00:01:34,470 --> 00:01:38,320 +00:01:34,263 --> 00:01:38,320 semuanya. koneksi ini, sehingga dapat mengurangi biaya secara paling efisien. 30 -00:01:43,260 --> 00:01:46,683 +00:01:43,260 --> 00:01:46,141 Propagasi mundur, topik video ini, adalah algoritma 31 -00:01:46,683 --> 00:01:49,580 +00:01:46,141 --> 00:01:48,580 untuk menghitung gradien yang sangat rumit. 32 -00:01:49,580 --> 00:01:54,373 +00:01:49,140 --> 00:01:54,084 Satu gagasan dari video terakhir yang saya benar-benar ingin Anda ingat saat ini adalah 33 -00:01:54,373 --> 00:01:59,058 +00:01:54,084 --> 00:01:58,916 karena memikirkan vektor gradien sebagai arah dalam 13.000 dimensi, secara sederhana, 34 -00:01:59,058 --> 00:02:03,580 +00:01:58,916 --> 00:02:03,580 di luar jangkauan imajinasi kita, ada gagasan lain. cara Anda dapat memikirkannya. 35 @@ -627,27 +627,27 @@ Anda mengacak data pelatihan secara acak dan membaginya menjadi beberapa kelompo katakanlah masing-masing kelompok kecil memiliki 100 contoh pelatihan. 158 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 Kemudian Anda menghitung langkah sesuai dengan mini-batch. 159 -00:09:57,280 --> 00:09:59,577 +00:09:56,960 --> 00:09:59,307 Ini bukan gradien sebenarnya dari fungsi biaya, 160 -00:09:59,577 --> 00:10:02,785 +00:09:59,307 --> 00:10:02,583 yang bergantung pada semua data pelatihan, bukan subset kecil ini, 161 -00:10:02,785 --> 00:10:05,274 +00:10:02,583 --> 00:10:05,126 jadi ini bukan langkah menurun yang paling efisien, 162 -00:10:05,274 --> 00:10:08,433 +00:10:05,126 --> 00:10:08,354 tetapi setiap mini-batch memberi Anda perkiraan yang cukup bagus, 163 -00:10:08,433 --> 00:10:12,120 +00:10:08,354 --> 00:10:12,120 dan yang lebih penting itu memberi Anda kecepatan komputasi yang signifikan. 164 diff --git a/2017/backpropagation/italian/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/italian/auto_generated.srt index 415f81f95..7f4601c85 100644 --- a/2017/backpropagation/italian/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/italian/auto_generated.srt @@ -1,828 +1,792 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:06,616 -Qui affrontiamo la backpropagation, l’algoritmo fondamentale +00:00:04,059 --> 00:00:06,564 +Qui affrontiamo la backpropagation, l’algoritmo alla 2 -00:00:06,616 --> 00:00:08,880 -alla base del modo in cui le reti neurali apprendono. +00:00:06,564 --> 00:00:08,880 +base del modo in cui le reti neurali apprendono. 3 -00:00:09,400 --> 00:00:11,421 -Dopo un breve riepilogo della situazione attuale, +00:00:09,400 --> 00:00:12,920 +Dopo un breve riepilogo, la prima cosa che farò sarà una guida 4 -00:00:11,421 --> 00:00:13,846 -la prima cosa che farò sarà una guida intuitiva su cosa sta +00:00:12,920 --> 00:00:17,000 +intuitiva su cosa sta effettivamente facendo l'algoritmo, senza formule. 5 -00:00:13,846 --> 00:00:17,000 -effettivamente facendo l'algoritmo, senza alcun riferimento alle formule. +00:00:17,660 --> 00:00:20,768 +Per quelli di voi che vogliono tuffarsi nella matematica, 6 -00:00:17,660 --> 00:00:20,300 -Quindi, per quelli di voi che vogliono tuffarsi nella matematica, +00:00:20,768 --> 00:00:23,020 +il prossimo video approfondirà i calcoli. 7 -00:00:20,300 --> 00:00:23,020 -il prossimo video approfondirà i calcoli alla base di tutto questo. +00:00:23,820 --> 00:00:27,208 +Se hai guardato gli ultimi due video o se ti stai tuffando 8 -00:00:23,820 --> 00:00:27,451 -Se hai guardato gli ultimi due video o se stai semplicemente entrando nel merito con il +00:00:27,208 --> 00:00:31,000 +nella serie con il background giusto, sai cos'è una rete neurale. 9 -00:00:27,451 --> 00:00:31,000 -background appropriato, sai cos'è una rete neurale e come trasmette informazioni. +00:00:31,680 --> 00:00:36,006 +Qui stiamo facendo il classico esempio di riconoscimento di cifre scritte a mano i 10 -00:00:31,680 --> 00:00:35,967 -Qui stiamo facendo il classico esempio di riconoscimento di cifre scritte a mano +00:00:36,006 --> 00:00:40,229 +cui valori di pixel vengono immessi nel primo strato della rete con 784 neuroni, 11 -00:00:35,967 --> 00:00:40,360 -i cui valori di pixel vengono immessi nel primo strato della rete con 784 neuroni, +00:00:40,229 --> 00:00:44,504 +e ho mostrato una rete con due strati nascosti con solo 16 neuroni ciascuno e uno 12 -00:00:40,360 --> 00:00:44,647 -e ho mostrato una rete con due strati nascosti con solo 16 neuroni ciascuno e un +00:00:44,504 --> 00:00:49,040 +strato di output con 10 neuroni, che indica quale cifra la rete sceglie come risposta. 13 -00:00:44,647 --> 00:00:49,040 -output strato di 10 neuroni, che indica quale cifra la rete sceglie come risposta. +00:00:50,040 --> 00:00:53,390 +Mi aspetto anche che tu sappia cos'è la discesa del gradiente, 14 -00:00:50,040 --> 00:00:52,880 -Mi aspetto anche che tu comprenda la discesa del gradiente, +00:00:53,390 --> 00:00:57,218 +descritta nell'ultimo video, e che ciò che intendiamo per apprendimento 15 -00:00:52,880 --> 00:00:56,762 -come descritta nell'ultimo video, e come ciò che intendiamo per apprendimento +00:00:57,218 --> 00:01:01,260 +è scoprire quali pesi e bias minimizzano una determinata funzione di costo. 16 -00:00:56,762 --> 00:01:00,360 -è che vogliamo scoprire quali pesi e pregiudizi minimizzano una determinata +00:01:02,040 --> 00:01:06,635 +Come rapido promemoria, prendi l'output fornito dalla rete, 17 -00:01:00,360 --> 00:01:01,260 -funzione di costo. +00:01:06,635 --> 00:01:12,761 +insieme all'output che volevi che fornisse, e somma i quadrati delle differenze 18 -00:01:02,040 --> 00:01:06,226 -Come rapido promemoria, per il costo di un singolo esempio di formazione, +00:01:12,761 --> 00:01:14,600 +tra ciascun componente. 19 -00:01:06,226 --> 00:01:11,205 -prendi l'output fornito dalla rete, insieme all'output che volevi che fornisse, +00:01:15,380 --> 00:01:18,569 +Facendo questo per decine di migliaia di esempi di allenamento e 20 -00:01:11,205 --> 00:01:14,600 -e somma i quadrati delle differenze tra ciascun componente. +00:01:18,569 --> 00:01:22,200 +calcolando la media dei risultati, si ottiene il costo totale della rete. 21 -00:01:15,380 --> 00:01:19,174 -Facendo questo per tutte le decine di migliaia di esempi di formazione e +00:01:22,200 --> 00:01:25,742 +Come se ciò non bastasse, come descritto nell'ultimo video, 22 -00:01:19,174 --> 00:01:23,020 -calcolando la media dei risultati, si ottiene il costo totale della rete. +00:01:25,742 --> 00:01:30,525 +la cosa che stiamo cercando è il gradiente negativo di questa funzione di costo, 23 -00:01:23,020 --> 00:01:26,555 -Come se ciò non bastasse, come descritto nell'ultimo video, +00:01:30,525 --> 00:01:35,249 +che ti dice come devi cambiare tutti i pesi e i bias, tutti queste connessioni, 24 -00:01:26,555 --> 00:01:31,029 -la cosa che stiamo cercando è il gradiente negativo di questa funzione di costo, +00:01:35,249 --> 00:01:38,320 +in modo da ridurre nel modo più efficiente i costi. 25 -00:01:31,029 --> 00:01:35,447 -che ti dice come devi cambiare tutti i pesi e i bias, tutti queste connessioni, +00:01:43,260 --> 00:01:48,580 +La backpropagazione è un algoritmo per calcolare quel gradiente follemente complicato. 26 -00:01:35,447 --> 00:01:38,320 -in modo da ridurre nel modo più efficiente i costi. +00:01:49,140 --> 00:01:53,562 +L'idea dell'ultimo video che voglio che tu tenga in mente in questo momento è che, 27 -00:01:43,260 --> 00:01:46,192 -La propagazione inversa, l'argomento di questo video, +00:01:53,562 --> 00:01:57,772 +poiché pensare al vettore gradiente come una direzione in 13.000 dimensioni è, 28 -00:01:46,192 --> 00:01:49,580 -è un algoritmo per calcolare quel gradiente follemente complicato. +00:01:57,772 --> 00:02:01,448 +per dirla alla leggera, oltre la portata della nostra immaginazione, 29 -00:01:49,580 --> 00:01:53,023 -L'idea dell'ultimo video che voglio davvero che tu tenga saldamente +00:02:01,448 --> 00:02:03,580 +c'è un altro modo in cui puoi pensarci. 30 -00:01:53,023 --> 00:01:56,421 -in mente in questo momento è che, poiché pensare al vettore gradiente come +00:02:04,600 --> 00:02:07,681 +L'entità di ciascun componente qui indica quanto la 31 -00:01:56,421 --> 00:01:59,230 -una direzione in 13.000 dimensioni è, per dirla alla leggera, +00:02:07,681 --> 00:02:10,940 +funzione di costo sia sensibile a ciascun peso e bias. 32 -00:01:59,230 --> 00:02:02,719 -oltre la portata della nostra immaginazione, ce n'è un'altra modo in +00:02:11,800 --> 00:02:15,803 +Per esempio, diciamo che segui il processo che sto per descrivere, 33 -00:02:02,719 --> 00:02:03,580 -cui puoi pensarci. +00:02:15,803 --> 00:02:20,703 +e calcoli il gradiente negativo, e il componente associato al peso su questo arco 34 -00:02:04,600 --> 00:02:07,798 -L'entità di ciascun componente qui indica quanto la +00:02:20,703 --> 00:02:26,080 +qui risulta essere 3.2, mentre la componente associata a questo arco qui risulta essere 0. 35 -00:02:07,798 --> 00:02:10,940 -funzione di costo sia sensibile a ciascun peso e bias. +00:02:26,080 --> 00:02:26,260 +1. 36 -00:02:11,800 --> 00:02:15,770 -Per esempio, diciamo che segui il processo che sto per descrivere, +00:02:26,820 --> 00:02:30,749 +Il modo in cui lo interpreteresti è che il costo della funzione è 32 volte 37 -00:02:15,770 --> 00:02:20,689 -e calcoli il gradiente negativo, e il componente associato al peso su questo bordo +00:02:30,749 --> 00:02:34,678 +più sensibile ai cambiamenti nel primo peso, quindi se dovessi spostare un 38 -00:02:20,689 --> 00:02:25,548 -qui risulta essere 3.2, mentre la componente associata a questo bordo qui risulta +00:02:34,678 --> 00:02:37,768 +po' quel valore, causerebbe qualche cambiamento nel costo, 39 -00:02:25,548 --> 00:02:26,260 -essere 0.1. +00:02:37,768 --> 00:02:41,959 +e quel cambiamento è 32 volte maggiore di quanto darebbe la stessa oscillazione 40 -00:02:26,820 --> 00:02:30,905 -Il modo in cui lo interpreteresti è che il costo della funzione è 32 volte più +00:02:41,959 --> 00:02:43,060 +a quel secondo peso. 41 -00:02:30,905 --> 00:02:34,991 -sensibile ai cambiamenti nel primo peso, quindi se dovessi spostare un po' +00:02:48,420 --> 00:02:52,486 +Personalmente, quando ho appreso per la prima volta della backpropagation, 42 -00:02:34,991 --> 00:02:37,836 -quel valore, causerebbe qualche cambiamento nel costo, +00:02:52,486 --> 00:02:55,740 +penso che l'aspetto più confuso fosse proprio la notazione. 43 -00:02:37,836 --> 00:02:41,973 -e quel cambiamento è 32 volte maggiore di quanto darebbe la stessa oscillazione +00:02:56,220 --> 00:03:00,064 +Ma quando scopri cosa sta realmente facendo ogni parte di questo algoritmo, 44 -00:02:41,973 --> 00:02:43,060 -a quel secondo peso. +00:03:00,064 --> 00:03:03,554 +ogni singolo effetto che sta avendo è in realtà piuttosto intuitivo, 45 -00:02:48,420 --> 00:02:51,438 -Personalmente, quando ho appreso per la prima volta della propagazione inversa, +00:03:03,554 --> 00:03:06,640 +è solo che ci sono molti aggiustamenti che si sovrappongono. 46 -00:02:51,438 --> 00:02:53,815 -penso che l'aspetto più confuso fosse proprio la notazione +00:03:07,740 --> 00:03:11,930 +Quindi inizierò qui ignorando completamente la notazione e passerò semplicemente 47 -00:02:53,815 --> 00:02:55,740 -e l'inseguimento dell'indice di tutto ciò. +00:03:11,930 --> 00:03:16,120 +in rassegna gli effetti che ogni campione di allenamento ha sui pesi e sui bias. 48 -00:02:56,220 --> 00:02:59,735 -Ma una volta che scopri cosa sta realmente facendo ogni parte di questo algoritmo, +00:03:17,020 --> 00:03:21,693 +Poiché la funzione di costo contiene la media di un certo costo per campione su tutte le 49 -00:02:59,735 --> 00:03:02,658 -ogni singolo effetto che sta avendo è in realtà piuttosto intuitivo, +00:03:21,693 --> 00:03:24,161 +decine di migliaia di esempi di addestramento, 50 -00:03:02,658 --> 00:03:05,962 -è solo che ci sono molti piccoli aggiustamenti che si sovrappongono l'uno +00:03:24,161 --> 00:03:28,414 +il modo in cui regoliamo i pesi e i bias per un singolo passaggio di discesa del 51 -00:03:05,962 --> 00:03:06,640 -sull'altro. +00:03:28,414 --> 00:03:31,040 +gradiente dipende anche da ogni singolo campione. 52 -00:03:07,740 --> 00:03:11,956 -Quindi inizierò qui ignorando completamente la notazione e passerò semplicemente +00:03:31,680 --> 00:03:35,537 +In linea di principio dovrebbe, ma per efficienza di calcolo faremo un piccolo 53 -00:03:11,956 --> 00:03:16,120 -in rassegna gli effetti che ogni esempio di allenamento ha sui pesi e sui bias. +00:03:35,537 --> 00:03:39,200 +trucchetto per evitare di dover usare ogni singolo campione per passaggio. 54 -00:03:17,020 --> 00:03:21,640 -Poiché la funzione di costo implica la media di un certo costo per esempio su tutte le +00:03:39,200 --> 00:03:42,448 +In altri casi, per ora, tutto ciò che faremo è concentrare la 55 -00:03:21,640 --> 00:03:24,136 -decine di migliaia di esempi di addestramento, +00:03:42,448 --> 00:03:45,960 +nostra attenzione su un singolo campione, questa immagine di un 2. 56 -00:03:24,136 --> 00:03:28,437 -il modo in cui regoliamo i pesi e i bias per un singolo passaggio di discesa del +00:03:46,720 --> 00:03:48,909 +Che effetto dovrebbe avere questo campione di 57 -00:03:28,437 --> 00:03:31,040 -gradiente dipende anche da ogni singolo esempio. +00:03:48,909 --> 00:03:51,480 +allenamento su come i pesi e i bias vengono adeguati? 58 -00:03:31,680 --> 00:03:34,118 -O meglio, in linea di principio dovrebbe, ma per efficienza +00:03:52,680 --> 00:03:56,357 +Diciamo che siamo a un punto in cui la rete non è ancora ben addestrata, 59 -00:03:34,118 --> 00:03:36,517 -computazionale faremo un piccolo trucchetto più avanti per +00:03:56,357 --> 00:03:59,632 +quindi le attivazioni nell'output sembreranno piuttosto casuali, 60 -00:03:36,517 --> 00:03:39,200 -evitare di dover colpire ogni singolo esempio per ogni passaggio. +00:03:59,632 --> 00:04:02,000 +forse qualcosa come 0.5, 0.8, 0.2, e così via. 61 -00:03:39,200 --> 00:03:42,474 -In altri casi, per ora, tutto ciò che faremo è concentrare la +00:04:02,520 --> 00:04:05,199 +Non possiamo modificare direttamente le attivazioni, 62 -00:03:42,474 --> 00:03:45,960 -nostra attenzione su un singolo esempio, questa immagine di un 2. +00:04:05,199 --> 00:04:08,586 +abbiamo solo potere sui pesi e sui bias, ma è utile tenere traccia 63 -00:03:46,720 --> 00:03:49,100 -Che effetto dovrebbe avere questo esempio di formazione +00:04:08,586 --> 00:04:12,580 +di quali aggiustamenti desideriamo vengano apportati a quel livello di output. 64 -00:03:49,100 --> 00:03:51,480 -sul modo in cui i pesi e i pregiudizi vengono adeguati? +00:04:13,360 --> 00:04:16,170 +E poiché vogliamo che classifichi l'immagine come 2, 65 -00:03:52,680 --> 00:03:56,279 -Diciamo che siamo a un punto in cui la rete non è ancora ben addestrata, +00:04:16,170 --> 00:04:20,093 +vogliamo che il terzo valore venga spostato verso l'alto mentre tutti gli 66 -00:03:56,279 --> 00:03:59,682 -quindi le attivazioni nell'output sembreranno piuttosto casuali, +00:04:20,093 --> 00:04:21,260 +altri verso il basso. 67 -00:03:59,682 --> 00:04:02,000 -forse qualcosa come 0.5, 0.8, 0.2, e così via. +00:04:22,060 --> 00:04:25,393 +Inoltre, le dimensioni di questi spostamenti dovrebbero essere 68 -00:04:02,520 --> 00:04:05,154 -Non possiamo modificare direttamente tali attivazioni, +00:04:25,393 --> 00:04:29,520 +proporzionali alla distanza di ciascun valore corrente dal suo valore target. 69 -00:04:05,154 --> 00:04:07,550 -abbiamo solo influenza sui pesi e sui pregiudizi, +00:04:30,220 --> 00:04:33,780 +Ad esempio, l'aumento dell'attivazione del neurone numero 2 è in un 70 -00:04:07,550 --> 00:04:10,855 -ma è utile tenere traccia di quali aggiustamenti desideriamo vengano +00:04:33,780 --> 00:04:38,177 +certo senso più importante della diminuzione dell'attivazione del neurone numero 8, 71 -00:04:10,855 --> 00:04:12,580 -apportati a quel livello di output. +00:04:38,177 --> 00:04:40,900 +che è già abbastanza vicino a dove dovrebbe essere. 72 -00:04:13,360 --> 00:04:15,947 -E poiché vogliamo che classifichi l'immagine come 2, +00:04:42,040 --> 00:04:44,553 +Quindi, concentriamoci solo su questo neurone, 73 -00:04:15,947 --> 00:04:19,761 -vogliamo che il terzo valore venga spostato verso l'alto mentre tutti gli altri +00:04:44,553 --> 00:04:47,280 +quello di cui desideriamo aumentare l'attivazione. 74 -00:04:19,761 --> 00:04:21,260 -vengano spostati verso il basso. +00:04:48,180 --> 00:04:52,596 +Ricorda che l'attivazione è definita come una certa somma ponderata 75 -00:04:22,060 --> 00:04:25,983 -Inoltre, le dimensioni di questi nudge dovrebbero essere proporzionali +00:04:52,596 --> 00:04:56,558 +di tutte le attivazioni nel livello precedente, più un bias, 76 -00:04:25,983 --> 00:04:29,520 -alla distanza di ciascun valore corrente dal suo valore target. +00:04:56,558 --> 00:05:01,040 +che viene poi collegato a qualcosa come la funzione sigmoide o ReLU. 77 -00:04:30,220 --> 00:04:33,829 -Ad esempio, l'aumento dell'attivazione del neurone numero 2 è in - -78 -00:04:33,829 --> 00:04:37,438 -un certo senso più importante della diminuzione dell'attivazione del - -79 -00:04:37,438 --> 00:04:40,900 -neurone numero 8, che è già abbastanza vicino a dove dovrebbe essere. - -80 -00:04:42,040 --> 00:04:45,045 -Quindi, ingrandendo ulteriormente, concentriamoci solo su questo neurone, - -81 -00:04:45,045 --> 00:04:47,280 -quello di cui desideriamo aumentare l'attivazione. - -82 -00:04:48,180 --> 00:04:52,427 -Ricorda, che l'attivazione è definita come una certa somma ponderata - -83 -00:04:52,427 --> 00:04:55,977 -di tutte le attivazioni nel livello precedente, più un bias, - -84 -00:04:55,977 --> 00:05:01,040 -che viene poi collegato a qualcosa come la funzione di schiacciamento sigmoide o ReLU. - -85 00:05:01,640 --> 00:05:03,996 Quindi ci sono tre diverse strade che possono -86 +78 00:05:03,996 --> 00:05:07,020 collaborare per contribuire ad aumentare tale attivazione. -87 +79 00:05:07,440 --> 00:05:10,740 È possibile aumentare il bias, aumentare i pesi e -88 +80 00:05:10,740 --> 00:05:14,040 modificare le attivazioni dal livello precedente. -89 -00:05:14,940 --> 00:05:17,561 +81 +00:05:14,940 --> 00:05:17,665 Concentrandosi su come dovrebbero essere adeguati i pesi, -90 -00:05:17,561 --> 00:05:20,860 -si noti come i pesi abbiano effettivamente diversi livelli di influenza. +82 +00:05:17,665 --> 00:05:20,860 +nota come i pesi hanno effettivamente diversi livelli di influenza. -91 -00:05:21,440 --> 00:05:25,292 -Le connessioni con i neuroni più luminosi dello strato precedente hanno l'effetto +83 +00:05:21,440 --> 00:05:25,153 +Le connessioni con i neuroni più attivi dello strato precedente hanno l'effetto -92 -00:05:25,292 --> 00:05:29,100 +84 +00:05:25,153 --> 00:05:29,100 maggiore poiché questi pesi vengono moltiplicati per valori di attivazione maggiori. -93 -00:05:31,460 --> 00:05:33,742 +85 +00:05:31,460 --> 00:05:33,815 Quindi, se dovessi aumentare uno di questi pesi, -94 -00:05:33,742 --> 00:05:37,656 +86 +00:05:33,815 --> 00:05:37,662 in realtà avrebbe un'influenza maggiore sulla funzione di costo finale rispetto -95 -00:05:37,656 --> 00:05:40,777 +87 +00:05:37,662 --> 00:05:40,691 all'aumento dei pesi delle connessioni con neuroni più deboli, -96 -00:05:40,777 --> 00:05:43,480 +88 +00:05:40,691 --> 00:05:43,480 almeno per quanto riguarda questo esempio di allenamento. -97 -00:05:44,420 --> 00:05:46,469 +89 +00:05:44,420 --> 00:05:46,507 Ricorda, quando parliamo di discesa del gradiente, -98 -00:05:46,469 --> 00:05:49,362 +90 +00:05:46,507 --> 00:05:49,454 non ci interessa solo se ciascun componente debba essere spostato verso -99 -00:05:49,362 --> 00:05:52,215 +91 +00:05:49,454 --> 00:05:52,196 l'alto o verso il basso, ci interessa anche quale ti dà il massimo -100 -00:05:52,215 --> 00:05:53,220 +92 +00:05:52,196 --> 00:05:53,220 rapporto qualità-prezzo. -101 -00:05:55,020 --> 00:05:59,085 +93 +00:05:55,020 --> 00:05:58,961 Questo, tra l'altro, ricorda almeno in qualche modo una teoria delle neuroscienze -102 -00:05:59,085 --> 00:06:02,394 +94 +00:05:58,961 --> 00:06:02,326 su come le reti biologiche di neuroni apprendono, la teoria hebbiana, -103 -00:06:02,394 --> 00:06:06,460 +95 +00:06:02,326 --> 00:06:06,460 spesso riassunta nella frase, i neuroni che si attivano insieme si collegano insieme. -104 +96 00:06:07,260 --> 00:06:11,907 Qui i maggiori aumenti di peso, il maggiore rafforzamento delle connessioni, -105 +97 00:06:11,907 --> 00:06:17,280 avviene tra i neuroni che sono più attivi e quelli che desideriamo diventino più attivi. -106 +98 00:06:17,940 --> 00:06:21,138 In un certo senso, i neuroni che si attivano mentre vedono un 2 si -107 +99 00:06:21,138 --> 00:06:24,480 collegano più fortemente a quelli che si attivano quando ci si pensa. -108 -00:06:25,400 --> 00:06:28,516 -Per essere chiari, non sono nella posizione di fare affermazioni in un modo o +100 +00:06:25,400 --> 00:06:28,499 +Per essere chiari, non sono nella posizione di fare affermazioni in un modo -109 -00:06:28,516 --> 00:06:31,592 -nell'altro sul fatto che le reti artificiali di neuroni si comportino in +101 +00:06:28,499 --> 00:06:31,558 +o nell'altro sul fatto che le reti artificiali di neuroni si comportino in -110 -00:06:31,592 --> 00:06:34,748 +102 +00:06:31,558 --> 00:06:34,780 qualche modo come i cervelli biologici, e questa idea di "fuochi insieme, -111 -00:06:34,748 --> 00:06:38,023 +103 +00:06:34,780 --> 00:06:38,124 collegamenti insieme" viene fornita con un paio di asterischi significativi, -112 -00:06:38,023 --> 00:06:41,020 +104 +00:06:38,124 --> 00:06:41,020 ma presa come un'idea molto vaga. analogia, trovo interessante notare. -113 -00:06:41,940 --> 00:06:45,600 +105 +00:06:41,940 --> 00:06:45,512 Comunque, il terzo modo in cui possiamo contribuire ad aumentare l'attivazione -114 -00:06:45,600 --> 00:06:49,040 +106 +00:06:45,512 --> 00:06:49,040 di questo neurone è modificando tutte le attivazioni dello strato precedente. -115 +107 00:06:49,040 --> 00:06:52,920 Vale a dire, se tutto ciò che è collegato a quel neurone della cifra 2 con un peso -116 +108 00:06:52,920 --> 00:06:56,893 positivo diventasse più luminoso, e se tutto ciò che è connesso con un peso negativo -117 +109 00:06:56,893 --> 00:07:00,680 diventasse più fioco, allora quel neurone della cifra 2 diventerebbe più attivo. -118 +110 00:07:02,540 --> 00:07:06,580 E in modo simile alle variazioni di peso, otterrai il massimo dal tuo investimento -119 +111 00:07:06,580 --> 00:07:10,280 cercando cambiamenti proporzionali alla dimensione dei pesi corrispondenti. -120 +112 00:07:12,140 --> 00:07:15,233 Ora, ovviamente, non possiamo influenzare direttamente tali attivazioni, -121 +113 00:07:15,233 --> 00:07:17,480 abbiamo solo il controllo sui pesi e sui pregiudizi. -122 -00:07:17,480 --> 00:07:20,734 +114 +00:07:17,480 --> 00:07:20,596 Ma proprio come con l'ultimo livello, è utile -123 -00:07:20,734 --> 00:07:24,120 +115 +00:07:20,596 --> 00:07:24,120 tenere nota di quali sono i cambiamenti desiderati. -124 +116 00:07:24,580 --> 00:07:26,679 Ma tieni presente che, rimpicciolendo di un passo qui, -125 +117 00:07:26,679 --> 00:07:29,200 questo è solo ciò che vuole quel neurone di output della cifra 2. -126 -00:07:29,760 --> 00:07:33,160 +118 +00:07:29,760 --> 00:07:33,040 Ricorda, vogliamo anche che tutti gli altri neuroni nell'ultimo strato -127 -00:07:33,160 --> 00:07:36,471 +119 +00:07:33,040 --> 00:07:36,412 diventino meno attivi e ciascuno di questi altri neuroni in uscita abbia -128 -00:07:36,471 --> 00:07:39,600 +120 +00:07:36,412 --> 00:07:39,600 i propri pensieri su cosa dovrebbe accadere a quel penultimo strato. -129 +121 00:07:42,700 --> 00:07:47,159 Quindi il desiderio di questo neurone della cifra 2 viene sommato insieme -130 +122 00:07:47,159 --> 00:07:51,378 ai desideri di tutti gli altri neuroni di output per ciò che dovrebbe -131 +123 00:07:51,378 --> 00:07:56,260 accadere a questo penultimo strato, sempre in proporzione ai pesi corrispondenti -132 +124 00:07:56,260 --> 00:08:00,720 e in proporzione a quanto ciascuno di questi neuroni ha bisogno cambiare. -133 +125 00:08:01,600 --> 00:08:05,480 È proprio qui che entra in gioco l'idea della propagazione all'indietro. -134 +126 00:08:05,820 --> 00:08:08,268 Sommando insieme tutti questi effetti desiderati, -135 +127 00:08:08,268 --> 00:08:12,087 ottieni sostanzialmente un elenco di solleciti che vuoi che si verifichino su -136 +128 00:08:12,087 --> 00:08:13,360 questo penultimo livello. -137 -00:08:14,220 --> 00:08:17,753 +129 +00:08:14,220 --> 00:08:17,815 E una volta che li hai, puoi applicare ricorsivamente lo stesso processo ai -138 -00:08:17,753 --> 00:08:20,543 +130 +00:08:17,815 --> 00:08:20,653 pesi e ai pregiudizi rilevanti che determinano quei valori, -139 -00:08:20,543 --> 00:08:24,170 +131 +00:08:20,653 --> 00:08:24,153 ripetendo lo stesso processo che ho appena seguito e andando all'indietro -140 -00:08:24,170 --> 00:08:25,100 +132 +00:08:24,153 --> 00:08:25,100 attraverso la rete. -141 +133 00:08:28,960 --> 00:08:33,108 E zoomando ancora un po’, ricorda che questo è proprio il modo in cui un singolo -142 +134 00:08:33,108 --> 00:08:37,000 esempio di formazione desidera spingere ciascuno di quei pesi e pregiudizi. -143 +135 00:08:37,480 --> 00:08:40,305 Se ascoltassimo solo ciò che vogliono quei 2, la rete alla fine -144 +136 00:08:40,305 --> 00:08:43,220 sarebbe incentivata solo a classificare tutte le immagini come 2. -145 +137 00:08:44,059 --> 00:08:47,844 Quindi quello che fai è seguire la stessa routine di backprop per ogni -146 +138 00:08:47,844 --> 00:08:51,735 altro esempio di allenamento, registrando come ciascuno di loro vorrebbe -147 +139 00:08:51,735 --> 00:08:56,000 modificare i pesi e i bias e fare una media insieme dei cambiamenti desiderati. -148 -00:09:01,720 --> 00:09:05,440 +140 +00:09:01,720 --> 00:09:05,508 Questa raccolta qui degli scostamenti medi per ciascun peso e bias è, -149 -00:09:05,440 --> 00:09:09,480 -in parole povere, il gradiente negativo della funzione di costo a cui si fa +141 +00:09:05,508 --> 00:09:09,458 +in parole povere, il gradiente negativo della funzione di costo a cui si -150 -00:09:09,480 --> 00:09:13,680 -riferimento nell'ultimo video, o almeno qualcosa di proporzionale ad esso. +142 +00:09:09,458 --> 00:09:13,680 +fa riferimento nell'ultimo video, o almeno qualcosa di proporzionale ad esso. -151 +143 00:09:14,380 --> 00:09:18,047 Dico in termini approssimativi solo perché devo ancora ottenere una precisione -152 +144 00:09:18,047 --> 00:09:22,132 quantitativa su questi stimoli, ma se hai capito ogni cambiamento a cui ho appena fatto -153 +145 00:09:22,132 --> 00:09:26,032 riferimento, perché alcuni sono proporzionalmente più grandi di altri e come devono -154 +146 00:09:26,032 --> 00:09:30,210 essere sommati tutti insieme, capirai i meccanismi per cosa sta effettivamente facendo la -155 +147 00:09:30,210 --> 00:09:31,000 backpropagation. -156 -00:09:33,960 --> 00:09:38,396 +148 +00:09:33,960 --> 00:09:38,286 In pratica, però, i computer impiegano molto tempo per sommare l'influenza -157 -00:09:38,396 --> 00:09:42,440 +149 +00:09:38,286 --> 00:09:42,440 di ogni esempio di allenamento e di ogni fase di discesa del gradiente. -158 +150 00:09:43,140 --> 00:09:44,820 Quindi ecco cosa viene fatto comunemente invece. -159 +151 00:09:45,480 --> 00:09:50,001 Mescoli casualmente i tuoi dati di allenamento e li dividi in un sacco di mini-lotti, -160 +152 00:09:50,001 --> 00:09:52,420 diciamo ognuno con 100 esempi di allenamento. -161 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +153 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 Quindi calcoli un passaggio in base al mini-batch. -162 -00:09:57,280 --> 00:09:59,738 +154 +00:09:56,960 --> 00:09:59,502 Non è il gradiente effettivo della funzione di costo, -163 -00:09:59,738 --> 00:10:03,470 +155 +00:09:59,502 --> 00:10:03,362 che dipende da tutti i dati di addestramento, non da questo piccolo sottoinsieme, -164 -00:10:03,470 --> 00:10:05,701 +156 +00:10:03,362 --> 00:10:05,669 quindi non è il passo più efficiente in discesa, -165 -00:10:05,701 --> 00:10:08,933 -ma ogni mini-batch fornisce un'approssimazione abbastanza buona e, +157 +00:10:05,669 --> 00:10:09,813 +ma ogni mini-batch fornisce un'approssimazione abbastanza buona e, cosa più importante, -166 -00:10:08,933 --> 00:10:12,120 -cosa più importante, ti dà una notevole accelerazione computazionale. +158 +00:10:09,813 --> 00:10:12,120 +ti dà una notevole accelerazione computazionale. -167 +159 00:10:12,820 --> 00:10:16,306 Se dovessi tracciare la traiettoria della tua rete sotto la superficie di -168 +160 00:10:16,306 --> 00:10:19,793 costo rilevante, sarebbe un po’ più simile a un uomo ubriaco che inciampa -169 +161 00:10:19,793 --> 00:10:22,149 senza meta giù da una collina ma fa passi rapidi, -170 +162 00:10:22,149 --> 00:10:25,448 piuttosto che a un uomo che calcola attentamente e determina l’esatta -171 +163 00:10:25,448 --> 00:10:28,887 direzione in discesa di ogni passo. prima di fare un passo molto lento e -172 +164 00:10:28,887 --> 00:10:30,160 cauto in quella direzione. -173 +165 00:10:31,540 --> 00:10:34,660 Questa tecnica è detta discesa del gradiente stocastico. -174 +166 00:10:35,960 --> 00:10:39,620 C'è molto da fare qui, quindi riassumiamolo per noi stessi, va bene? -175 -00:10:40,440 --> 00:10:44,333 +167 +00:10:40,440 --> 00:10:44,181 La backpropagation è l'algoritmo per determinare come un singolo esempio -176 -00:10:44,333 --> 00:10:46,710 +168 +00:10:44,181 --> 00:10:46,590 di training vorrebbe spostare i pesi e i bias, -177 -00:10:46,710 --> 00:10:49,744 +169 +00:10:46,590 --> 00:10:49,665 non solo in termini di se dovrebbero aumentare o diminuire, -178 -00:10:49,744 --> 00:10:53,486 +170 +00:10:49,665 --> 00:10:53,458 ma in termini di quali proporzioni relative a tali cambiamenti causano la -179 -00:10:53,486 --> 00:10:55,560 +171 +00:10:53,458 --> 00:10:55,560 diminuzione più rapida del valore costo. -180 +172 00:10:56,260 --> 00:10:59,574 Un vero passaggio di discesa del gradiente implicherebbe eseguire questa -181 +173 00:10:59,574 --> 00:11:02,797 operazione per tutte le decine e migliaia di esempi di addestramento e -182 +174 00:11:02,797 --> 00:11:05,340 calcolare la media delle modifiche desiderate ottenute, -183 +175 00:11:05,340 --> 00:11:07,973 ma è un processo lento dal punto di vista computazionale, -184 +176 00:11:07,973 --> 00:11:11,378 quindi invece si suddividono casualmente i dati in mini-batch e si calcola -185 +177 00:11:11,378 --> 00:11:13,240 ogni passaggio rispetto a un mini-lotto. -186 +178 00:11:14,000 --> 00:11:17,863 Esaminando ripetutamente tutti i mini-batch e apportando queste modifiche, -187 +179 00:11:17,863 --> 00:11:20,954 convergerai verso un minimo locale della funzione di costo, -188 +180 00:11:20,954 --> 00:11:25,540 vale a dire che la tua rete finirà per fare un ottimo lavoro sugli esempi di formazione. -189 +181 00:11:27,240 --> 00:11:31,952 Quindi, detto tutto ciò, ogni riga di codice utilizzata per implementare il backprop -190 +182 00:11:31,952 --> 00:11:36,720 corrisponde effettivamente a qualcosa che hai visto ora, almeno in termini informali. -191 +183 00:11:37,560 --> 00:11:40,577 Ma a volte sapere cosa fa la matematica è solo metà della battaglia, -192 +184 00:11:40,577 --> 00:11:44,120 e solo rappresentare quella dannata cosa è dove tutto diventa confuso e confuso. -193 -00:11:44,860 --> 00:11:47,684 +185 +00:11:44,860 --> 00:11:47,772 Quindi, per quelli di voi che vogliono andare più in profondità, -194 -00:11:47,684 --> 00:11:50,509 +186 +00:11:47,772 --> 00:11:50,684 il prossimo video analizza le stesse idee appena presentate qui, -195 -00:11:50,509 --> 00:11:53,986 -ma in termini di calcolo sottostante, che si spera dovrebbe renderlo un po' +187 +00:11:50,684 --> 00:11:54,717 +ma in termini di calcolo sottostante, che si spera dovrebbe renderlo un po' più familiare -196 -00:11:53,986 --> 00:11:56,420 -più familiare vedendo l'argomento in altre risorse. +188 +00:11:54,717 --> 00:11:56,420 +vedendo l'argomento in altre risorse. -197 +189 00:11:57,340 --> 00:12:00,155 Prima di ciò, una cosa che vale la pena sottolineare è che affinché questo -198 +190 00:12:00,155 --> 00:12:03,121 algoritmo funzioni, e questo vale per tutti i tipi di apprendimento automatico -199 +191 00:12:03,121 --> 00:12:05,900 oltre alle sole reti neurali, sono necessari molti dati di addestramento. -200 +192 00:12:06,420 --> 00:12:09,133 Nel nostro caso, una cosa che rende le cifre scritte a mano -201 +193 00:12:09,133 --> 00:12:11,619 un esempio così carino è che esiste il database MNIST, -202 +194 00:12:11,619 --> 00:12:14,740 con così tanti esempi che sono stati etichettati dagli esseri umani. -203 -00:12:15,300 --> 00:12:18,104 -Quindi una sfida comune con cui quelli di voi che lavorano nell'apprendimento - -204 -00:12:18,104 --> 00:12:20,840 -automatico avranno familiarità è semplicemente ottenere i dati di addestramento +195 +00:12:15,300 --> 00:12:18,379 +Quindi una sfida comune con cui quelli di voi che lavorano nell'apprendimento automatico -205 -00:12:20,840 --> 00:12:22,516 -etichettati di cui avete effettivamente bisogno, +196 +00:12:18,379 --> 00:12:21,286 +avranno familiarità è semplicemente ottenere i dati di addestramento etichettati di -206 -00:12:22,516 --> 00:12:25,458 -sia che si tratti di far etichettare decine di migliaia di immagini o qualsiasi altro +197 +00:12:21,286 --> 00:12:24,089 +cui avete effettivamente bisogno, sia che si tratti di far etichettare decine di -207 -00:12:25,458 --> 00:12:27,100 -tipo di dati con cui potreste avere a che fare. +198 +00:12:24,089 --> 00:12:27,100 +migliaia di immagini o qualsiasi altro tipo di dati con cui potreste avere a che fare. diff --git a/2017/backpropagation/japanese/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/japanese/auto_generated.srt index f89df4349..59cd5c471 100644 --- a/2017/backpropagation/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:06,470 +00:00:04,059 --> 00:00:06,470 ここでは、ニューラル ネットワークの学習方法の背後にある中心 2 @@ -99,63 +99,63 @@ 各コンポーネントの差の 2 乗を合計します。 26 -00:01:15,380 --> 00:01:19,272 +00:01:15,380 --> 00:01:18,854 これを何万ものトレーニング例すべてに対して実行し、結 27 -00:01:19,272 --> 00:01:23,020 +00:01:18,854 --> 00:01:22,200 果を平均すると、ネットワークの総コストが得られます。 28 -00:01:23,020 --> 00:01:26,010 +00:01:22,200 --> 00:01:25,351 最後のビデオで説明したように、それだけでは考えるのが 29 -00:01:26,010 --> 00:01:29,001 +00:01:25,351 --> 00:01:28,502 十分ではないか のように、私たちが探しているのはこの 30 -00:01:29,001 --> 00:01:31,992 +00:01:28,502 --> 00:01:31,653 コスト関数の負の勾配です。こ れは、すべての重みとバ 31 -00:01:31,992 --> 00:01:35,213 +00:01:31,653 --> 00:01:35,047 イアスをどのように変更する必要があるかを示し ています。 32 -00:01:35,213 --> 00:01:38,320 +00:01:35,047 --> 00:01:38,320 これらの接続により、最も効率的にコストが削減されます。 33 -00:01:43,260 --> 00:01:46,541 +00:01:43,260 --> 00:01:46,022 このビデオのトピックであるバックプロパゲーションは、 34 -00:01:46,541 --> 00:01:49,580 +00:01:46,022 --> 00:01:48,580 非常に複雑な勾配を計算するためのアルゴリズムです。 35 -00:01:49,580 --> 00:01:52,319 +00:01:49,140 --> 00:01:51,965 最後のビデオで、今すぐにしっかりと頭の中に留めておいて 36 -00:01:52,319 --> 00:01:55,362 +00:01:51,965 --> 00:01:55,104 ほしい 1 つ のアイデアは、勾配ベクトルを 13,000 37 -00:01:55,362 --> 00:01:58,101 +00:01:55,104 --> 00:01:57,929 次元の方向として考えるこ とは、簡単に言えば、私たちの 38 -00:01:58,101 --> 00:02:00,232 +00:01:57,929 --> 00:02:00,126 想像の範囲を超えているため、別のアイデア 39 -00:02:00,232 --> 00:02:02,971 +00:02:00,126 --> 00:02:02,952 があるということです。あなたがそれについて考えることが 40 -00:02:02,971 --> 00:02:03,580 +00:02:02,952 --> 00:02:03,580 できる方法。 41 @@ -763,31 +763,31 @@ ReLU などに組み込まれることに注意してください。 サンプルがあるとします。 192 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 次に、ミニバッチに従ってステップを計算します。 193 -00:09:57,280 --> 00:10:00,201 +00:09:56,960 --> 00:09:59,944 これはコスト関数の実際の勾配ではなく、この小さなサ 194 -00:10:00,201 --> 00:10:02,538 +00:09:59,944 --> 00:10:02,331 ブセットでは なくすべてのトレーニング 195 -00:10:02,538 --> 00:10:04,758 +00:10:02,331 --> 00:10:04,599 データに依存するため、最も効率的な下 196 -00:10:04,758 --> 00:10:07,679 +00:10:04,599 --> 00:10:07,583 り坂のステップではありませんが、各ミニバッチからか 197 -00:10:07,679 --> 00:10:10,600 +00:10:07,583 --> 00:10:10,568 なり良好な近 似が得られます。さらに重要なのは、計 198 -00:10:10,600 --> 00:10:12,120 +00:10:10,568 --> 00:10:12,120 算速度が大幅に向上します。 199 diff --git a/2017/backpropagation/korean/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..4352822f4 --- /dev/null +++ b/2017/backpropagation/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,968 @@ +1 +00:00:04,059 --> 00:00:06,202 +여기서는 신경망 학습의 핵심 + +2 +00:00:06,202 --> 00:00:08,880 +알고리즘인 역전파에 대해 살펴봅니다. + +3 +00:00:09,400 --> 00:00:11,504 +현재 상황을 간단히 요약한 후, + +4 +00:00:11,504 --> 00:00:13,726 +수식에 대한 언급 없이 알고리즘이 + +5 +00:00:13,726 --> 00:00:17,000 +실제로 어떤 일을 하는지 직관적으로 살펴보겠습니다. + +6 +00:00:17,660 --> 00:00:19,527 +수학에 대해 자세히 알아보고 싶은 분들을 + +7 +00:00:19,527 --> 00:00:21,233 +위해 다음 동영상에서는 이 모든 것의 + +8 +00:00:21,233 --> 00:00:23,020 +기초가 되는 미적분학에 대해 설명합니다. + +9 +00:00:23,820 --> 00:00:26,364 +지난 두 개의 동영상을 보셨거나 적절한 배경지식을 + +10 +00:00:26,364 --> 00:00:28,546 +가지고 이 글을 읽는다면 신경망이 무엇이고 + +11 +00:00:28,546 --> 00:00:31,000 +어떻게 정보를 전달하는지 잘 알고 계실 것입니다. + +12 +00:00:31,680 --> 00:00:34,399 +여기서는 784개의 뉴런이 있는 네트워크의 첫 + +13 +00:00:34,399 --> 00:00:37,013 +번째 레이어에 픽셀 값이 입력되는 손으로 쓴 + +14 +00:00:37,013 --> 00:00:40,046 +숫자를 인식하는 전형적인 예시를 보여드리고 있으며, + +15 +00:00:40,046 --> 00:00:43,079 +각각 16개의 뉴런이 있는 두 개의 숨겨진 레이어와 + +16 +00:00:43,079 --> 00:00:46,111 +10개의 뉴런이 있는 출력 레이어를 통해 네트워크가 + +17 +00:00:46,111 --> 00:00:49,040 +어떤 숫자를 답으로 선택하는지 보여드리고 있습니다. + +18 +00:00:50,040 --> 00:00:53,865 +또한 지난 동영상에서 설명한 것처럼 그라데이션 하강을 + +19 +00:00:53,865 --> 00:00:57,307 +이해하고, 특정 비용 함수를 최소화하는 가중치와 + +20 +00:00:57,307 --> 00:01:00,495 +편향을 찾는 학습의 의미를 이해할 수 있기를 + +21 +00:01:00,495 --> 00:01:01,260 +기대합니다. + +22 +00:01:02,040 --> 00:01:05,947 +간단히 상기시켜 드리자면, 단일 학습 예제 비용의 + +23 +00:01:05,947 --> 00:01:09,715 +경우 네트워크가 제공하는 출력과 사용자가 원하는 + +24 +00:01:09,715 --> 00:01:13,483 +출력을 취하고 각 구성 요소 간의 차이의 제곱을 + +25 +00:01:13,483 --> 00:01:14,600 +더하면 됩니다. + +26 +00:01:15,380 --> 00:01:17,653 +수만 개의 훈련 예제 모두에 대해 이 + +27 +00:01:17,653 --> 00:01:19,926 +작업을 수행하고 그 결과를 평균화하면 + +28 +00:01:19,926 --> 00:01:22,200 +네트워크의 총 비용을 알 수 있습니다. + +29 +00:01:22,200 --> 00:01:26,267 +지난 동영상에서 설명한 것처럼 우리가 찾고 있는 + +30 +00:01:26,267 --> 00:01:29,431 +것은 이 비용 함수의 음의 기울기로, + +31 +00:01:29,431 --> 00:01:33,649 +비용을 가장 효율적으로 줄이기 위해 모든 가중치와 + +32 +00:01:33,649 --> 00:01:37,416 +편향, 모든 연결을 어떻게 변경해야 하는지를 + +33 +00:01:37,416 --> 00:01:38,320 +알려줍니다. + +34 +00:01:43,260 --> 00:01:45,742 +이 동영상의 주제인 역전파는 엄청나게 + +35 +00:01:45,742 --> 00:01:48,580 +복잡한 그라데이션을 계산하는 알고리즘입니다. + +36 +00:01:49,140 --> 00:01:52,116 +그리고 마지막 영상에서 여러분이 지금 꼭 기억해 + +37 +00:01:52,116 --> 00:01:54,871 +두었으면 하는 한 가지 아이디어는 그라데이션 + +38 +00:01:54,871 --> 00:01:57,848 +벡터를 13,000차원의 방향으로 생각하는 것은 + +39 +00:01:57,848 --> 00:02:00,603 +가볍게 말하면 상상의 범위를 넘어서는 것이기 + +40 +00:02:00,603 --> 00:02:03,580 +때문에 다른 방식으로 생각할 수 있다는 것입니다. + +41 +00:02:04,600 --> 00:02:07,643 +여기서 각 구성 요소의 크기는 비용 함수가 + +42 +00:02:07,643 --> 00:02:10,940 +각 가중치와 편향에 얼마나 민감한지 알려줍니다. + +43 +00:02:11,800 --> 00:02:14,289 +예를 들어 지금부터 설명할 프로세스를 + +44 +00:02:14,289 --> 00:02:17,015 +진행하면서 음의 기울기를 계산했는데 여기 + +45 +00:02:17,015 --> 00:02:19,859 +이 가장자리의 가중치와 관련된 구성 요소가 + +46 +00:02:19,859 --> 00:02:22,585 +3.2로 나오는 반면 여기 이 가장자리와 + +47 +00:02:22,585 --> 00:02:25,548 +관련된 구성 요소는 0.1로 나왔다고 가정해 + +48 +00:02:25,548 --> 00:02:26,260 +보겠습니다. + +49 +00:02:26,820 --> 00:02:30,094 +이를 해석하는 방식은 함수의 비용이 첫 번째 + +50 +00:02:30,094 --> 00:02:33,237 +가중치의 변화에 32배 더 민감하므로 해당 + +51 +00:02:33,237 --> 00:02:36,249 +값을 조금만 흔들면 비용에 약간의 변화가 + +52 +00:02:36,249 --> 00:02:39,523 +발생하고 그 변화는 두 번째 가중치에 동일한 + +53 +00:02:39,523 --> 00:02:43,060 +흔들림이 주는 것보다 32배 더 크다는 것입니다. + +54 +00:02:48,420 --> 00:02:52,351 +개인적으로 역전파를 처음 배울 때 가장 혼란스러웠던 + +55 +00:02:52,351 --> 00:02:55,740 +부분은 표기법과 색인을 쫓아가는 것이었습니다. + +56 +00:02:56,220 --> 00:02:59,230 +하지만 이 알고리즘의 각 부분이 실제로 무엇을 + +57 +00:02:59,230 --> 00:03:02,587 +하는지를 살펴보면, 각각의 개별 효과는 실제로 매우 + +58 +00:03:02,587 --> 00:03:06,061 +직관적이며, 단지 많은 작은 조정이 서로 겹쳐져 있을 + +59 +00:03:06,061 --> 00:03:06,640 +뿐입니다. + +60 +00:03:07,740 --> 00:03:10,751 +그래서 여기서는 표기법을 완전히 무시하고 + +61 +00:03:10,751 --> 00:03:13,370 +각 트레이닝 예제가 가중치와 편향에 + +62 +00:03:13,370 --> 00:03:16,120 +미치는 영향을 단계별로 살펴보겠습니다. + +63 +00:03:17,020 --> 00:03:20,561 +비용 함수에는 수만 개의 모든 학습 예제에 + +64 +00:03:20,561 --> 00:03:24,103 +대해 예제당 특정 비용의 평균이 포함되므로 + +65 +00:03:24,103 --> 00:03:27,350 +단일 경사 하강 단계의 가중치와 편향을 + +66 +00:03:27,350 --> 00:03:31,040 +조정하는 방법도 모든 예제에 따라 달라집니다. + +67 +00:03:31,680 --> 00:03:34,017 +원칙적으로는 그래야 하지만 계산 효율성을 + +68 +00:03:34,017 --> 00:03:36,456 +위해 나중에 모든 단계에 대해 모든 예제를 + +69 +00:03:36,456 --> 00:03:39,200 +치지 않아도 되도록 약간의 트릭을 적용하겠습니다. + +70 +00:03:39,200 --> 00:03:42,658 +다른 경우에는 지금 당장 하나의 예시, + +71 +00:03:42,658 --> 00:03:45,960 +즉 이 2 이미지에 집중해 보겠습니다. + +72 +00:03:46,720 --> 00:03:49,155 +이 하나의 훈련 예시가 가중치와 편향이 + +73 +00:03:49,155 --> 00:03:51,480 +조정되는 방식에 어떤 영향을 미칠까요? + +74 +00:03:52,680 --> 00:03:55,745 +네트워크가 아직 잘 훈련되지 않은 상태이므로 + +75 +00:03:55,745 --> 00:03:58,075 +출력의 활성화가 0.5, 0.8, + +76 +00:03:58,075 --> 00:04:01,264 +0.2 등 매우 무작위로 보일 것이라고 가정해 + +77 +00:04:01,264 --> 00:04:02,000 +보겠습니다. + +78 +00:04:02,520 --> 00:04:04,691 +이러한 활성화는 직접 변경할 수 없으며 + +79 +00:04:04,691 --> 00:04:07,160 +가중치와 편향성에만 영향을 미칠 수 있습니다. + +80 +00:04:07,160 --> 00:04:09,644 +하지만 해당 출력 레이어에 어떤 조정이 + +81 +00:04:09,644 --> 00:04:12,580 +이루어져야 하는지 추적하는 것이 도움이 됩니다. + +82 +00:04:13,360 --> 00:04:15,828 +그리고 이미지를 2로 분류하고 싶기 + +83 +00:04:15,828 --> 00:04:18,297 +때문에 세 번째 값은 위로 올라가고 + +84 +00:04:18,297 --> 00:04:21,260 +다른 모든 값은 아래로 내려가기를 원합니다. + +85 +00:04:22,060 --> 00:04:25,586 +또한 이러한 넛지의 크기는 각 현재 값이 목표 + +86 +00:04:25,586 --> 00:04:29,520 +값에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지에 비례해야 합니다. + +87 +00:04:30,220 --> 00:04:33,902 +예를 들어, 2번 뉴런의 활성화가 증가하는 것이 8번 + +88 +00:04:33,902 --> 00:04:37,462 +뉴런의 활성화가 감소하는 것보다 어떤 의미에서는 더 + +89 +00:04:37,462 --> 00:04:40,900 +중요하며, 이미 그 위치에 상당히 근접해 있습니다. + +90 +00:04:42,040 --> 00:04:44,540 +따라서 더 확대하여 활성화를 높이고자 + +91 +00:04:44,540 --> 00:04:47,280 +하는 이 뉴런 하나에만 집중해 보겠습니다. + +92 +00:04:48,180 --> 00:04:52,614 +활성화는 이전 레이어의 모든 활성화와 바이어스의 특정 + +93 +00:04:52,614 --> 00:04:56,753 +가중치 합으로 정의되며, 이 모든 것을 시그모이드 + +94 +00:04:56,753 --> 00:05:01,040 +스퀴시화 함수 또는 ReLU와 같은 것에 연결합니다. + +95 +00:05:01,640 --> 00:05:04,330 +따라서 이러한 활성화를 높이기 위해 함께 + +96 +00:05:04,330 --> 00:05:07,020 +협력할 수 있는 세 가지 방법이 있습니다. + +97 +00:05:07,440 --> 00:05:10,602 +편향성을 높이고 가중치를 높일 수 있으며 + +98 +00:05:10,602 --> 00:05:14,040 +이전 레이어에서 활성화를 변경할 수 있습니다. + +99 +00:05:14,940 --> 00:05:17,688 +가중치를 조정하는 방법에 초점을 맞춰 가중치가 + +100 +00:05:17,688 --> 00:05:20,860 +실제로 어떻게 다른 수준의 영향을 미치는지 살펴보세요. + +101 +00:05:21,440 --> 00:05:23,910 +이전 레이어에서 가장 밝은 뉴런과의 + +102 +00:05:23,910 --> 00:05:26,381 +연결은 가중치가 더 큰 활성화 값을 + +103 +00:05:26,381 --> 00:05:29,100 +곱하기 때문에 가장 큰 영향을 미칩니다. + +104 +00:05:31,460 --> 00:05:34,465 +따라서 이러한 가중치 중 하나를 증가시키면, + +105 +00:05:34,465 --> 00:05:37,229 +적어도 이 하나의 훈련 예제에 관한 한, + +106 +00:05:37,229 --> 00:05:39,994 +희미한 뉴런과의 연결 가중치를 증가시키는 + +107 +00:05:39,994 --> 00:05:43,480 +것보다 궁극적인 비용 함수에 더 큰 영향을 미칩니다. + +108 +00:05:44,420 --> 00:05:46,143 +경사도 하강에 대해 이야기할 때, + +109 +00:05:46,143 --> 00:05:48,230 +각 구성 요소를 위 또는 아래로 넛지할지 + +110 +00:05:48,230 --> 00:05:50,226 +여부만 고려하는 것이 아니라 어떤 구성 + +111 +00:05:50,226 --> 00:05:52,403 +요소가 가장 큰 효과를 주는지를 고려한다는 + +112 +00:05:52,403 --> 00:05:53,220 +점을 기억하세요. + +113 +00:05:55,020 --> 00:05:57,880 +그런데 이것은 뉴런의 생물학적 네트워크가 어떻게 + +114 +00:05:57,880 --> 00:06:00,528 +학습하는지에 대한 신경과학의 이론인 헤비비언 + +115 +00:06:00,528 --> 00:06:02,434 +이론을 어느 정도 연상시키는데, + +116 +00:06:02,434 --> 00:06:05,506 +이는 흔히 '함께 발화하는 뉴런은 서로 연결된다'는 + +117 +00:06:05,506 --> 00:06:06,460 +말로 요약됩니다. + +118 +00:06:07,260 --> 00:06:09,765 +여기서 가장 큰 가중치 증가, + +119 +00:06:09,765 --> 00:06:12,712 +가장 큰 연결 강화는 가장 활성화된 + +120 +00:06:12,712 --> 00:06:15,659 +뉴런과 더 활성화되기를 원하는 뉴런 + +121 +00:06:15,659 --> 00:06:17,280 +사이에서 일어납니다. + +122 +00:06:17,940 --> 00:06:21,037 +어떤 의미에서 2를 볼 때 발화하는 뉴런은 2에 + +123 +00:06:21,037 --> 00:06:24,480 +대해 생각할 때 발화하는 뉴런과 더 강하게 연결됩니다. + +124 +00:06:25,400 --> 00:06:28,174 +분명히 말씀드리지만, 저는 인공 뉴런 네트워크가 + +125 +00:06:28,174 --> 00:06:30,949 +생물학적 뇌처럼 작동하는지에 대해 어떤 식으로든 + +126 +00:06:30,949 --> 00:06:32,798 +언급할 수 있는 입장이 아니며, + +127 +00:06:32,798 --> 00:06:35,265 +이 '함께 불을 붙인다'는 아이디어에는 몇 + +128 +00:06:35,265 --> 00:06:37,628 +가지 의미 있는 별표가 붙어 있지만 매우 + +129 +00:06:37,628 --> 00:06:40,300 +느슨한 비유로 받아들이면 흥미로운 점을 발견할 + +130 +00:06:40,300 --> 00:06:41,020 +수 있습니다. + +131 +00:06:41,940 --> 00:06:45,429 +어쨌든, 이 뉴런의 활성화를 높일 수 있는 세 번째 + +132 +00:06:45,429 --> 00:06:49,040 +방법은 이전 레이어의 모든 활성화를 변경하는 것입니다. + +133 +00:06:49,040 --> 00:06:52,781 +즉, 양수 가중치를 가진 숫자 2 뉴런에 연결된 + +134 +00:06:52,781 --> 00:06:56,661 +모든 것이 더 밝아지고, 음수 가중치를 가진 모든 + +135 +00:06:56,661 --> 00:07:00,680 +것이 더 어두워지면 숫자 2 뉴런이 더 활성화됩니다. + +136 +00:07:02,540 --> 00:07:04,671 +그리고 가중치 변경과 마찬가지로, + +137 +00:07:04,671 --> 00:07:07,026 +해당 가중치의 크기에 비례하는 변경을 + +138 +00:07:07,026 --> 00:07:10,280 +추구하면 투자 대비 최대의 효과를 얻을 수 있습니다. + +139 +00:07:12,140 --> 00:07:14,860 +물론 이러한 활성화에 직접적으로 영향을 줄 수는 + +140 +00:07:14,860 --> 00:07:17,480 +없으며, 가중치와 편향성만 제어할 수 있습니다. + +141 +00:07:17,480 --> 00:07:20,737 +하지만 마지막 레이어와 마찬가지로 원하는 변경 + +142 +00:07:20,737 --> 00:07:24,120 +사항이 무엇인지 메모해 두는 것이 도움이 됩니다. + +143 +00:07:24,580 --> 00:07:26,846 +하지만 여기서 한 단계 축소하면 숫자 2 출력 + +144 +00:07:26,846 --> 00:07:29,200 +뉴런이 원하는 것은 이것뿐이라는 점을 명심하세요. + +145 +00:07:29,760 --> 00:07:31,906 +또한 마지막 레이어의 다른 모든 뉴런이 덜 + +146 +00:07:31,906 --> 00:07:34,322 +활성화되기를 원하며, 다른 출력 뉴런은 각각 두 + +147 +00:07:34,322 --> 00:07:36,558 +번째에서 마지막 레이어에 어떤 일이 일어나야 + +148 +00:07:36,558 --> 00:07:39,063 +하는지에 대한 자체적인 생각을 가지고 있다는 것을 + +149 +00:07:39,063 --> 00:07:39,600 +기억하세요. + +150 +00:07:42,700 --> 00:07:46,015 +따라서 이 숫자 2 뉴런의 욕구는 이 두 + +151 +00:07:46,015 --> 00:07:49,619 +번째에서 마지막 레이어에 어떤 일이 일어나야 + +152 +00:07:49,619 --> 00:07:53,223 +하는지에 대한 다른 모든 출력 뉴런의 욕구와 + +153 +00:07:53,223 --> 00:07:56,683 +합산되며, 다시 해당 가중치에 비례하고 각 + +154 +00:07:56,683 --> 00:08:00,720 +뉴런이 변경되어야 하는 정도에 비례하여 합산됩니다. + +155 +00:08:01,600 --> 00:08:05,480 +바로 여기서 역방향 전파라는 아이디어가 등장합니다. + +156 +00:08:05,820 --> 00:08:08,551 +이러한 모든 원하는 효과를 합치면 기본적으로 + +157 +00:08:08,551 --> 00:08:11,065 +이 두 번째 레이어에서 마지막 레이어까지 + +158 +00:08:11,065 --> 00:08:13,360 +원하는 넛지 목록을 얻을 수 있습니다. + +159 +00:08:14,220 --> 00:08:16,914 +이러한 값을 확보한 후에는 해당 값을 결정하는 + +160 +00:08:16,914 --> 00:08:19,815 +관련 가중치와 편향에 동일한 프로세스를 재귀적으로 + +161 +00:08:19,815 --> 00:08:22,405 +적용하여 방금 살펴본 것과 동일한 프로세스를 + +162 +00:08:22,405 --> 00:08:25,100 +반복하고 네트워크를 거꾸로 이동할 수 있습니다. + +163 +00:08:28,960 --> 00:08:31,751 +조금 더 확대해 보면, 이 모든 것이 하나의 + +164 +00:08:31,751 --> 00:08:34,319 +트레이닝 예시가 각각의 가중치와 편향성을 + +165 +00:08:34,319 --> 00:08:37,000 +조정하고자 하는 방식이라는 것을 기억하세요. + +166 +00:08:37,480 --> 00:08:39,424 +2가 원하는 것만 듣는다면 네트워크는 + +167 +00:08:39,424 --> 00:08:41,460 +궁극적으로 모든 이미지를 2로 분류하는 + +168 +00:08:41,460 --> 00:08:43,220 +데만 인센티브를 받게 될 것입니다. + +169 +00:08:44,059 --> 00:08:46,684 +따라서 다른 모든 훈련 예제에 대해 + +170 +00:08:46,684 --> 00:08:49,833 +동일한 백그라운드 루틴을 수행하여 가중치와 + +171 +00:08:49,833 --> 00:08:52,588 +편향성을 각각 어떻게 변경하고 싶은지 + +172 +00:08:52,588 --> 00:08:56,000 +기록하고 원하는 변경 사항을 평균화하면 됩니다. + +173 +00:09:01,720 --> 00:09:05,753 +여기서 각 가중치와 편향에 대한 평균 넛지의 집합은 + +174 +00:09:05,753 --> 00:09:09,786 +느슨하게 말하면 지난 동영상에서 언급한 비용 함수의 + +175 +00:09:09,786 --> 00:09:13,680 +음의 기울기, 또는 적어도 그에 비례하는 값입니다. + +176 +00:09:14,380 --> 00:09:17,245 +아직 이러한 넛지에 대해 정량적으로 정확하게 파악하지 + +177 +00:09:17,245 --> 00:09:19,442 +못했기 때문에 느슨하게 표현한 것이지만, + +178 +00:09:19,442 --> 00:09:21,066 +방금 언급한 모든 변경 사항, + +179 +00:09:21,066 --> 00:09:23,836 +일부 변경 사항이 다른 변경 사항보다 비례적으로 큰 + +180 +00:09:23,836 --> 00:09:26,319 +이유, 모든 변경 사항을 합산해야 하는 이유를 + +181 +00:09:26,319 --> 00:09:29,089 +이해했다면 역전파가 실제로 어떻게 작동하는지에 대한 + +182 +00:09:29,089 --> 00:09:31,000 +메커니즘을 이해할 수 있을 것입니다. + +183 +00:09:33,960 --> 00:09:36,832 +그런데 실제로는 컴퓨터가 경사도 하강 + +184 +00:09:36,832 --> 00:09:39,430 +단계마다 모든 훈련 예제의 영향을 + +185 +00:09:39,430 --> 00:09:42,440 +합산하는 데 매우 오랜 시간이 걸립니다. + +186 +00:09:43,140 --> 00:09:44,115 +따라서 대신 일반적으로 수행되는 + +187 +00:09:44,115 --> 00:09:44,820 +작업은 다음과 같습니다. + +188 +00:09:45,480 --> 00:09:47,915 +훈련 데이터를 무작위로 섞은 다음, + +189 +00:09:47,915 --> 00:09:51,324 +각각 100개의 훈련 예시가 있는 여러 개의 미니 + +190 +00:09:51,324 --> 00:09:52,420 +배치로 나눕니다. + +191 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 +그런 다음 미니 배치에 따라 단계를 계산합니다. + +192 +00:09:56,960 --> 00:10:00,157 +이 작은 하위 집합이 아니라 모든 학습 데이터에 + +193 +00:10:00,157 --> 00:10:02,881 +따라 달라지는 비용 함수의 실제 기울기가 + +194 +00:10:02,881 --> 00:10:05,605 +아니므로 가장 효율적인 방법은 아니지만, + +195 +00:10:05,605 --> 00:10:08,566 +각 미니 배치는 꽤 좋은 근사치를 제공하며, + +196 +00:10:08,566 --> 00:10:12,120 +더 중요한 것은 계산 속도가 크게 빨라진다는 것입니다. + +197 +00:10:12,820 --> 00:10:15,924 +관련 비용 표면 아래 네트워크의 궤적을 그려본다면, + +198 +00:10:15,924 --> 00:10:18,921 +이는 마치 술에 취한 사람이 정처 없이 비틀거리며 + +199 +00:10:18,921 --> 00:10:21,811 +언덕길을 내려가다가도 빠른 발걸음을 내딛는 것과 + +200 +00:10:21,811 --> 00:10:24,594 +비슷하며, 신중하게 계산하여 각 단계의 정확한 + +201 +00:10:24,594 --> 00:10:27,484 +내리막 방향을 결정하고 그 방향으로 매우 천천히 + +202 +00:10:27,484 --> 00:10:30,160 +조심스럽게 한 걸음씩 나아가는 것과 같습니다. + +203 +00:10:31,540 --> 00:10:34,660 +이 기법을 확률적 그라데이션 하강이라고 합니다. + +204 +00:10:35,960 --> 00:10:37,633 +여기에는 많은 일이 일어나고 + +205 +00:10:37,633 --> 00:10:39,620 +있으므로 간단히 요약해 보겠습니다. + +206 +00:10:40,440 --> 00:10:44,258 +역전파는 단일 학습 예제에서 가중치와 편향의 + +207 +00:10:44,258 --> 00:10:47,618 +상향 또는 하향 여부뿐만 아니라 이러한 + +208 +00:10:47,618 --> 00:10:51,436 +변화에 대한 상대적 비율을 통해 비용을 가장 + +209 +00:10:51,436 --> 00:10:55,560 +빠르게 감소시키는 방법을 결정하는 알고리즘입니다. + +210 +00:10:56,260 --> 00:10:58,945 +진정한 그라데이션 하강 단계는 수만 개의 + +211 +00:10:58,945 --> 00:11:01,747 +모든 훈련 예제에 대해 이 작업을 수행하고 + +212 +00:11:01,747 --> 00:11:04,200 +원하는 변화의 평균을 구하는 것입니다. + +213 +00:11:04,860 --> 00:11:07,531 +하지만 이는 계산 속도가 느리기 때문에 + +214 +00:11:07,531 --> 00:11:10,568 +대신 데이터를 임의로 미니 배치로 세분화하고 + +215 +00:11:10,568 --> 00:11:13,240 +각 단계를 미니 배치에 대해 계산합니다. + +216 +00:11:14,000 --> 00:11:16,634 +모든 미니 배치를 반복적으로 검토하고 + +217 +00:11:16,634 --> 00:11:19,519 +이러한 조정을 수행하면 비용 함수의 로컬 + +218 +00:11:19,519 --> 00:11:22,404 +최소값에 수렴하게 되며, 이는 네트워크가 + +219 +00:11:22,404 --> 00:11:25,540 +교육 예제에서 정말 잘 작동한다는 의미입니다. + +220 +00:11:27,240 --> 00:11:30,494 +따라서 백그라운드를 구현하는 데 들어가는 + +221 +00:11:30,494 --> 00:11:33,324 +모든 코드 라인은 적어도 비공식적인 + +222 +00:11:33,324 --> 00:11:36,720 +용어로는 여러분이 지금 본 것과 일치합니다. + +223 +00:11:37,560 --> 00:11:39,689 +하지만 때로는 수학의 원리를 아는 것만으로는 + +224 +00:11:39,689 --> 00:11:41,564 +전투의 절반에 불과하며, 이를 표현하는 + +225 +00:11:41,564 --> 00:11:44,120 +것만으로도 모든 것이 뒤죽박죽이 되고 혼란스러워집니다. + +226 +00:11:44,860 --> 00:11:47,191 +더 자세히 알아보고 싶은 분들을 위해 다음 + +227 +00:11:47,191 --> 00:11:50,105 +동영상에서는 방금 소개한 것과 동일한 아이디어를 기본 + +228 +00:11:50,105 --> 00:11:52,728 +미적분학 측면에서 살펴보고, 다른 리소스에서 이 + +229 +00:11:52,728 --> 00:11:55,448 +주제를 접한 적이 있다면 조금 더 친숙하게 이해할 + +230 +00:11:55,448 --> 00:11:56,420 +수 있을 것입니다. + +231 +00:11:57,340 --> 00:12:00,226 +그 전에 한 가지 강조하고 싶은 것은 이 알고리즘이 + +232 +00:12:00,226 --> 00:12:02,814 +작동하려면 신경망뿐만 아니라 모든 종류의 머신 + +233 +00:12:02,814 --> 00:12:05,402 +러닝에 적용되는 많은 학습 데이터가 필요하다는 + +234 +00:12:05,402 --> 00:12:05,900 +점입니다. + +235 +00:12:06,420 --> 00:12:09,097 +우리의 경우, 손으로 쓴 숫자가 좋은 예가 될 수 + +236 +00:12:09,097 --> 00:12:11,775 +있는 한 가지 이유는 사람이 레이블을 붙인 수많은 + +237 +00:12:11,775 --> 00:12:14,166 +예가 있는 MNIST 데이터베이스가 존재하기 + +238 +00:12:14,166 --> 00:12:14,740 +때문입니다. + +239 +00:12:15,300 --> 00:12:18,109 +따라서 머신 러닝 분야에서 일하시는 분이라면 + +240 +00:12:18,109 --> 00:12:21,143 +수만 장의 이미지에 라벨을 붙이거나 다른 데이터 + +241 +00:12:21,143 --> 00:12:23,953 +유형에 상관없이 실제로 필요한 라벨이 지정된 + +242 +00:12:23,953 --> 00:12:27,100 +학습 데이터를 얻는 것이 일반적인 과제일 것입니다. + diff --git a/2017/backpropagation/marathi/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/marathi/auto_generated.srt index f0e826ec9..d92d61552 100644 --- a/2017/backpropagation/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:08,880 +00:00:04,059 --> 00:00:08,880 येथे, आम्ही बॅकप्रॉपगेशन हाताळतो, न्यूरल नेटवर्क कसे शिकतात यामागील कोर अल्गोरिदम. 2 @@ -63,51 +63,51 @@ तुम्हाला ते देऊ इच्छित असलेल्या आउटपुटसह आणि प्रत्येक घटकातील फरकांचे वर्ग जोडता. 17 -00:01:15,380 --> 00:01:20,373 +00:01:15,380 --> 00:01:19,837 तुमच्या सर्व हजारो प्रशिक्षण उदाहरणांसाठी हे केल्याने आणि परिणामांची सरासरी काढणे, 18 -00:01:20,373 --> 00:01:23,020 +00:01:19,837 --> 00:01:22,200 यामुळे तुम्हाला नेटवर्कची एकूण किंमत मिळते. 19 -00:01:23,020 --> 00:01:27,059 +00:01:22,200 --> 00:01:26,455 शेवटच्या व्हिडिओमध्ये वर्णन केल्याप्रमाणे विचार करणे पुरेसे नाही, 20 -00:01:27,059 --> 00:01:30,364 +00:01:26,455 --> 00:01:29,937 आम्ही या खर्च कार्याचा नकारात्मक ग्रेडियंट शोधत आहोत, 21 -00:01:30,364 --> 00:01:35,504 +00:01:29,937 --> 00:01:35,353 जी तुम्हाला सर्व वजन आणि पूर्वाग्रह कसे बदलण्याची आवश्यकता आहे हे सांगते. ही जोडणी, 22 -00:01:35,504 --> 00:01:38,320 +00:01:35,353 --> 00:01:38,320 जेणेकरून सर्वात कार्यक्षमतेने किंमत कमी होईल. 23 -00:01:43,260 --> 00:01:46,582 +00:01:43,260 --> 00:01:46,057 बॅकप्रोपगेशन, या व्हिडिओचा विषय, त्या वेडा क्लिष्ट 24 -00:01:46,582 --> 00:01:49,580 +00:01:46,057 --> 00:01:48,580 ग्रेडियंटची गणना करण्यासाठी एक अल्गोरिदम आहे. 25 -00:01:49,580 --> 00:01:52,994 +00:01:49,140 --> 00:01:52,661 शेवटच्या व्हिडीओमधली एक कल्पना जी तुम्ही आत्ता तुमच्या मनात घट्ट धरून 26 -00:01:52,994 --> 00:01:56,262 +00:01:52,661 --> 00:01:56,032 ठेवावी अशी माझी इच्छा आहे ती म्हणजे 13,000 परिमाणांमध्ये ग्रेडियंट 27 -00:01:56,262 --> 00:02:00,116 +00:01:56,032 --> 00:02:00,007 वेक्टरची दिशा म्हणून विचार करणे म्हणजे, आपल्या कल्पनेच्या व्याप्तीच्या पलीकडे, 28 -00:02:00,116 --> 00:02:03,580 +00:02:00,007 --> 00:02:03,580 हलक्या शब्दात सांगायचे तर दुसरी गोष्ट आहे. आपण याबद्दल विचार करू शकता. 29 @@ -563,23 +563,23 @@ विभाजित करा, चला प्रत्येकाकडे 100 प्रशिक्षण उदाहरणे आहेत असे म्हणूया. 142 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 मग आपण मिनी-बॅचनुसार एक चरण मोजा. 143 -00:09:57,280 --> 00:10:01,651 +00:09:56,960 --> 00:10:01,425 हा खर्च फंक्शनचा वास्तविक ग्रेडियंट नाही, जो सर्व प्रशिक्षण डेटावर अवलंबून असतो, 144 -00:10:01,651 --> 00:10:05,428 +00:10:01,425 --> 00:10:05,284 या लहान उपसंचावर नाही, म्हणून ही सर्वात कार्यक्षम पायरी उतरणीवर नाही, 145 -00:10:05,428 --> 00:10:08,828 +00:10:05,284 --> 00:10:08,757 परंतु प्रत्येक मिनी-बॅच तुम्हाला एक चांगला अंदाज देते आणि अधिक 146 -00:10:08,828 --> 00:10:12,120 +00:10:08,757 --> 00:10:12,120 महत्त्वाचे म्हणजे ते तुम्हाला महत्त्वपूर्ण संगणकीय गती देते. 147 diff --git a/2017/backpropagation/portuguese/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..f4949ac2b --- /dev/null +++ b/2017/backpropagation/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,756 @@ +1 +00:00:04,059 --> 00:00:06,371 +Aqui, abordamos a retropropagação, o algoritmo + +2 +00:00:06,371 --> 00:00:08,880 +central por trás de como as redes neurais aprendem. + +3 +00:00:09,400 --> 00:00:11,513 +Depois de uma rápida recapitulação de onde estamos, + +4 +00:00:11,513 --> 00:00:14,073 +a primeira coisa que farei é um passo a passo intuitivo do que + +5 +00:00:14,073 --> 00:00:17,000 +o algoritmo está realmente fazendo, sem qualquer referência às fórmulas. + +6 +00:00:17,660 --> 00:00:20,363 +Então, para aqueles que desejam mergulhar na matemática, + +7 +00:00:20,363 --> 00:00:23,020 +o próximo vídeo aborda o cálculo subjacente a tudo isso. + +8 +00:00:23,820 --> 00:00:27,562 +Se você assistiu aos dois últimos vídeos, ou se está apenas começando com o histórico + +9 +00:00:27,562 --> 00:00:31,000 +apropriado, você sabe o que é uma rede neural e como ela transmite informações. + +10 +00:00:31,680 --> 00:00:36,120 +Aqui, estamos fazendo o exemplo clássico de reconhecimento de dígitos manuscritos cujos + +11 +00:00:36,120 --> 00:00:40,107 +valores de pixel são alimentados na primeira camada da rede com 784 neurônios, + +12 +00:00:40,107 --> 00:00:44,245 +e estou mostrando uma rede com duas camadas ocultas com apenas 16 neurônios cada, + +13 +00:00:44,245 --> 00:00:48,585 +e uma saída camada de 10 neurônios, indicando qual dígito a rede está escolhendo como + +14 +00:00:48,585 --> 00:00:49,040 +resposta. + +15 +00:00:50,040 --> 00:00:52,845 +Também espero que você entenda o gradiente descendente, + +16 +00:00:52,845 --> 00:00:56,852 +conforme descrito no último vídeo, e como o que queremos dizer com aprendizagem + +17 +00:00:56,852 --> 00:01:01,260 +é que queremos descobrir quais pesos e vieses minimizam uma determinada função de custo. + +18 +00:01:02,040 --> 00:01:06,131 +Como um rápido lembrete, pelo custo de um único exemplo de treinamento, + +19 +00:01:06,131 --> 00:01:10,394 +você pega o resultado que a rede fornece, junto com o resultado que deseja + +20 +00:01:10,394 --> 00:01:14,600 +que ela forneça, e soma os quadrados das diferenças entre cada componente. + +21 +00:01:15,380 --> 00:01:18,995 +Fazendo isso para todas as suas dezenas de milhares de exemplos de treinamento + +22 +00:01:18,995 --> 00:01:22,200 +e calculando a média dos resultados, você obtém o custo total da rede. + +23 +00:01:22,200 --> 00:01:26,638 +E como se isso não bastasse para pensar, conforme descrito no último vídeo, + +24 +00:01:26,638 --> 00:01:30,318 +o que procuramos é o gradiente negativo desta função de custo, + +25 +00:01:30,318 --> 00:01:33,997 +que lhe diz como você precisa alterar todos os pesos e vieses, + +26 +00:01:33,997 --> 00:01:38,320 +todos dessas conexões, de modo a diminuir o custo de forma mais eficiente. + +27 +00:01:43,260 --> 00:01:45,996 +A retropropagação, o tema deste vídeo, é um algoritmo + +28 +00:01:45,996 --> 00:01:48,580 +para calcular aquele gradiente maluco e complicado. + +29 +00:01:49,140 --> 00:01:52,525 +E a única ideia do último vídeo que eu realmente quero que você + +30 +00:01:52,525 --> 00:01:56,280 +mantenha firmemente em sua mente agora é que pensar no vetor gradiente + +31 +00:01:56,280 --> 00:01:59,665 +como uma direção em 13.000 dimensões está, para dizer o mínimo, + +32 +00:01:59,665 --> 00:02:03,580 +além do escopo de nossa imaginação, há outra maneira de pensar sobre isso. + +33 +00:02:04,600 --> 00:02:07,613 +A magnitude de cada componente aqui indica quão + +34 +00:02:07,613 --> 00:02:10,940 +sensível é a função de custo a cada peso e tendência. + +35 +00:02:11,800 --> 00:02:16,560 +Por exemplo, digamos que você passe pelo processo que estou prestes a descrever + +36 +00:02:16,560 --> 00:02:21,499 +e calcule o gradiente negativo, e o componente associado ao peso nesta aresta aqui + +37 +00:02:21,499 --> 00:02:26,260 +resulta em 3,2, enquanto o componente associado a esta aresta aqui vem como 0,1. + +38 +00:02:26,820 --> 00:02:30,865 +A forma como você interpretaria isso é que o custo da função é 32 vezes + +39 +00:02:30,865 --> 00:02:33,507 +mais sensível às mudanças nesse primeiro peso, + +40 +00:02:33,507 --> 00:02:38,339 +então se você mexer esse valor só um pouquinho, isso causará alguma mudança no custo, + +41 +00:02:38,339 --> 00:02:43,060 +e isso a mudança é 32 vezes maior do que o mesmo movimento desse segundo peso daria. + +42 +00:02:48,420 --> 00:02:51,178 +Pessoalmente, quando aprendi sobre retropropagação, + +43 +00:02:51,178 --> 00:02:55,740 +acho que o aspecto mais confuso foi apenas a notação e a busca do índice de tudo isso. + +44 +00:02:56,220 --> 00:03:00,541 +Mas uma vez que você desembrulha o que cada parte deste algoritmo está realmente fazendo, + +45 +00:03:00,541 --> 00:03:03,278 +cada efeito individual que ele tem é bastante intuitivo, + +46 +00:03:03,278 --> 00:03:06,640 +só que há muitos pequenos ajustes sendo colocados uns sobre os outros. + +47 +00:03:07,740 --> 00:03:11,957 +Então, vou começar aqui ignorando completamente a notação e apenas analisando + +48 +00:03:11,957 --> 00:03:16,120 +os efeitos que cada exemplo de treinamento tem sobre os pesos e preconceitos. + +49 +00:03:17,020 --> 00:03:21,537 +Como a função de custo envolve calcular a média de um determinado custo por exemplo em + +50 +00:03:21,537 --> 00:03:24,497 +todas as dezenas de milhares de exemplos de treinamento, + +51 +00:03:24,497 --> 00:03:28,911 +a maneira como ajustamos os pesos e as tendências para uma única etapa de descida do + +52 +00:03:28,911 --> 00:03:31,040 +gradiente também depende de cada exemplo. + +53 +00:03:31,680 --> 00:03:35,418 +Ou melhor, em princípio deveria, mas para eficiência computacional faremos um pequeno + +54 +00:03:35,418 --> 00:03:39,200 +truque mais tarde para evitar que você precise acertar todos os exemplos de cada etapa. + +55 +00:03:39,200 --> 00:03:42,272 +Noutros casos, neste momento, tudo o que vamos fazer é + +56 +00:03:42,272 --> 00:03:45,960 +concentrar a nossa atenção num único exemplo, esta imagem de um 2. + +57 +00:03:46,720 --> 00:03:49,075 +Que efeito este exemplo de treinamento deve ter + +58 +00:03:49,075 --> 00:03:51,480 +sobre como os pesos e preconceitos são ajustados? + +59 +00:03:52,680 --> 00:03:56,458 +Digamos que estamos em um ponto em que a rede ainda não está bem treinada, + +60 +00:03:56,458 --> 00:03:59,430 +então as ativações na saída parecerão bastante aleatórias, + +61 +00:03:59,430 --> 00:04:02,000 +talvez algo como 0,5, 0,8, 0,2, e assim por diante. + +62 +00:04:02,520 --> 00:04:05,018 +Não podemos alterar diretamente essas ativações, + +63 +00:04:05,018 --> 00:04:07,160 +apenas influenciamos os pesos e os vieses. + +64 +00:04:07,160 --> 00:04:12,580 +Mas é útil acompanhar quais ajustes desejamos que ocorram nessa camada de produção. + +65 +00:04:13,360 --> 00:04:17,046 +E como queremos classificar a imagem como 2, queremos que esse + +66 +00:04:17,046 --> 00:04:21,260 +terceiro valor seja aumentado enquanto todos os outros sejam diminuídos. + +67 +00:04:22,060 --> 00:04:26,189 +Além disso, os tamanhos desses nudges devem ser proporcionais + +68 +00:04:26,189 --> 00:04:29,520 +à distância de cada valor atual do seu valor alvo. + +69 +00:04:30,220 --> 00:04:33,701 +Por exemplo, o aumento da ativação do neurônio número 2 é, + +70 +00:04:33,701 --> 00:04:38,185 +em certo sentido, mais importante do que a diminuição do neurônio número 8, + +71 +00:04:38,185 --> 00:04:40,900 +que já está bem próximo de onde deveria estar. + +72 +00:04:42,040 --> 00:04:45,425 +Então, ampliando ainda mais, vamos nos concentrar apenas neste neurônio, + +73 +00:04:45,425 --> 00:04:47,280 +aquele cuja ativação desejamos aumentar. + +74 +00:04:48,180 --> 00:04:52,487 +Lembre-se de que a ativação é definida como uma certa soma ponderada + +75 +00:04:52,487 --> 00:04:56,357 +de todas as ativações na camada anterior, mais uma tendência, + +76 +00:04:56,357 --> 00:05:01,040 +que é então conectada a algo como a função de esmagamento sigmóide ou ReLU. + +77 +00:05:01,640 --> 00:05:04,220 +Portanto, existem três caminhos diferentes que + +78 +00:05:04,220 --> 00:05:07,020 +podem se unir para ajudar a aumentar essa ativação. + +79 +00:05:07,440 --> 00:05:14,040 +Você pode aumentar o viés, aumentar os pesos e alterar as ativações da camada anterior. + +80 +00:05:14,940 --> 00:05:17,560 +Concentrando-se em como os pesos devem ser ajustados, + +81 +00:05:17,560 --> 00:05:20,860 +observe como os pesos realmente têm diferentes níveis de influência. + +82 +00:05:21,440 --> 00:05:25,512 +As conexões com os neurônios mais brilhantes da camada anterior têm o maior efeito, + +83 +00:05:25,512 --> 00:05:29,100 +uma vez que esses pesos são multiplicados por valores de ativação maiores. + +84 +00:05:31,460 --> 00:05:35,359 +Portanto, se você aumentar um desses pesos, ele terá uma influência mais + +85 +00:05:35,359 --> 00:05:39,259 +forte na função de custo final do que aumentar os pesos das conexões com + +86 +00:05:39,259 --> 00:05:43,480 +neurônios dimmer, pelo menos no que diz respeito a este exemplo de treinamento. + +87 +00:05:44,420 --> 00:05:46,536 +Lembre-se, quando falamos sobre descida gradiente, + +88 +00:05:46,536 --> 00:05:50,272 +não nos preocupamos apenas se cada componente deve ser empurrado para cima ou para baixo, + +89 +00:05:50,272 --> 00:05:53,220 +mas também quais deles oferecem o melhor retorno para seu investimento. + +90 +00:05:55,020 --> 00:05:58,781 +A propósito, isso lembra pelo menos um pouco uma teoria da neurociência + +91 +00:05:58,781 --> 00:06:02,594 +sobre como as redes biológicas de neurônios aprendem, a teoria hebbiana, + +92 +00:06:02,594 --> 00:06:06,460 +muitas vezes resumida na frase: neurônios que disparam juntos se conectam. + +93 +00:06:07,260 --> 00:06:11,659 +Aqui, os maiores aumentos de pesos, o maior fortalecimento de conexões, + +94 +00:06:11,659 --> 00:06:16,546 +acontecem entre os neurônios que são mais ativos e aqueles que desejamos tornar + +95 +00:06:16,546 --> 00:06:17,280 +mais ativos. + +96 +00:06:17,940 --> 00:06:20,998 +De certa forma, os neurônios que disparam ao ver um 2 ficam mais + +97 +00:06:20,998 --> 00:06:24,480 +fortemente ligados a esses neurônios que disparam quando se pensa em um 2. + +98 +00:06:25,400 --> 00:06:29,316 +Para ser claro, não estou em posição de fazer declarações de uma forma ou de outra + +99 +00:06:29,316 --> 00:06:33,375 +sobre se as redes artificiais de neurônios se comportam de alguma forma como cérebros + +100 +00:06:33,375 --> 00:06:36,112 +biológicos, e essa ideia de disparos juntos, fios juntos, + +101 +00:06:36,112 --> 00:06:39,887 +vem com alguns asteriscos significativos, mas considerada muito vaga. analogia, + +102 +00:06:39,887 --> 00:06:41,020 +acho interessante notar. + +103 +00:06:41,940 --> 00:06:45,695 +De qualquer forma, a terceira maneira de ajudarmos a aumentar a ativação + +104 +00:06:45,695 --> 00:06:49,040 +desse neurônio é alterando todas as ativações da camada anterior. + +105 +00:06:49,040 --> 00:06:52,864 +Ou seja, se tudo conectado ao neurônio do dígito 2 com peso positivo + +106 +00:06:52,864 --> 00:06:57,631 +ficasse mais brilhante, e se tudo conectado com um peso negativo ficasse mais escuro, + +107 +00:06:57,631 --> 00:07:00,680 +então esse neurônio do dígito 2 se tornaria mais ativo. + +108 +00:07:02,540 --> 00:07:06,528 +E, semelhante às mudanças de peso, você obterá o melhor retorno do seu investimento + +109 +00:07:06,528 --> 00:07:10,280 +buscando mudanças que sejam proporcionais ao tamanho dos pesos correspondentes. + +110 +00:07:12,140 --> 00:07:15,267 +É claro que não podemos influenciar diretamente essas ativações, + +111 +00:07:15,267 --> 00:07:17,480 +apenas temos controle sobre os pesos e vieses. + +112 +00:07:17,480 --> 00:07:24,120 +Mas, assim como na última camada, é útil anotar quais são as alterações desejadas. + +113 +00:07:24,580 --> 00:07:26,823 +Mas tenha em mente, diminuindo um passo aqui, isso + +114 +00:07:26,823 --> 00:07:29,200 +é apenas o que o neurônio de saída do dígito 2 deseja. + +115 +00:07:29,760 --> 00:07:33,131 +Lembre-se, também queremos que todos os outros neurônios da última camada + +116 +00:07:33,131 --> 00:07:36,365 +se tornem menos ativos, e cada um desses outros neurônios de saída tem + +117 +00:07:36,365 --> 00:07:39,600 +suas próprias idéias sobre o que deve acontecer com a penúltima camada. + +118 +00:07:42,700 --> 00:07:47,270 +Portanto, o desejo deste neurônio do dígito 2 é somado aos desejos de + +119 +00:07:47,270 --> 00:07:51,775 +todos os outros neurônios de saída sobre o que deveria acontecer com + +120 +00:07:51,775 --> 00:07:56,541 +esta penúltima camada, novamente em proporção aos pesos correspondentes, + +121 +00:07:56,541 --> 00:08:00,720 +e em proporção ao quanto cada um desses neurônios precisa mudar. + +122 +00:08:01,600 --> 00:08:05,480 +É aqui que entra a ideia de propagação para trás. + +123 +00:08:05,820 --> 00:08:09,480 +Ao adicionar todos esses efeitos desejados, você basicamente obtém + +124 +00:08:09,480 --> 00:08:13,360 +uma lista de empurrões que deseja que aconteçam nesta penúltima camada. + +125 +00:08:14,220 --> 00:08:17,863 +E uma vez que você tenha isso, você pode aplicar recursivamente o mesmo + +126 +00:08:17,863 --> 00:08:21,355 +processo aos pesos e vieses relevantes que determinam esses valores, + +127 +00:08:21,355 --> 00:08:25,100 +repetindo o mesmo processo que acabei de percorrer e retrocedendo na rede. + +128 +00:08:28,960 --> 00:08:32,906 +E diminuindo um pouco mais o zoom, lembre-se de que tudo isso é exatamente como + +129 +00:08:32,906 --> 00:08:37,000 +um único exemplo de treinamento deseja alterar cada um desses pesos e preconceitos. + +130 +00:08:37,480 --> 00:08:40,280 +Se apenas ouvíssemos o que aquele 2 queria, a rede acabaria + +131 +00:08:40,280 --> 00:08:43,220 +sendo incentivada apenas a classificar todas as imagens como 2. + +132 +00:08:44,059 --> 00:08:47,953 +Então, o que você faz é seguir essa mesma rotina de backprop para todos os + +133 +00:08:47,953 --> 00:08:51,846 +outros exemplos de treinamento, registrando como cada um deles gostaria de + +134 +00:08:51,846 --> 00:08:56,000 +alterar os pesos e preconceitos, e calcular a média dessas alterações desejadas. + +135 +00:09:01,720 --> 00:09:05,941 +Esta coleção aqui de ajustes médios para cada peso e tendência é, + +136 +00:09:05,941 --> 00:09:11,249 +grosso modo, o gradiente negativo da função de custo referenciada no último vídeo, + +137 +00:09:11,249 --> 00:09:13,680 +ou pelo menos algo proporcional a ele. + +138 +00:09:14,380 --> 00:09:18,496 +Digo vagamente apenas porque ainda não fui quantitativamente preciso sobre esses + +139 +00:09:18,496 --> 00:09:22,308 +empurrões, mas se você entendeu todas as mudanças que acabei de mencionar, + +140 +00:09:22,308 --> 00:09:26,578 +por que algumas são proporcionalmente maiores que outras e como todas elas precisam + +141 +00:09:26,578 --> 00:09:31,000 +ser somadas, você entende a mecânica de o que a retropropagação está realmente fazendo. + +142 +00:09:33,960 --> 00:09:37,976 +A propósito, na prática, os computadores levam muito tempo para somar a + +143 +00:09:37,976 --> 00:09:42,440 +influência de cada exemplo de treinamento em cada etapa de descida do gradiente. + +144 +00:09:43,140 --> 00:09:44,820 +Então aqui está o que normalmente é feito. + +145 +00:09:45,480 --> 00:09:48,950 +Você embaralha aleatoriamente seus dados de treinamento e depois os divide + +146 +00:09:48,950 --> 00:09:52,420 +em vários minilotes, digamos que cada um tenha 100 exemplos de treinamento. + +147 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 +Então você calcula uma etapa de acordo com o minilote. + +148 +00:09:56,960 --> 00:10:00,619 +Não será o gradiente real da função de custo, que depende de todos os + +149 +00:10:00,619 --> 00:10:03,389 +dados de treinamento, não deste pequeno subconjunto, + +150 +00:10:03,389 --> 00:10:07,937 +portanto não é o degrau mais eficiente, mas cada minilote fornece uma boa aproximação, + +151 +00:10:07,937 --> 00:10:12,120 +e mais importante ainda, proporciona uma aceleração computacional significativa. + +152 +00:10:12,820 --> 00:10:16,767 +Se você traçasse a trajetória de sua rede sob a superfície de custo relevante, + +153 +00:10:16,767 --> 00:10:20,865 +seria um pouco mais como um homem bêbado descendo uma colina tropeçando sem rumo, + +154 +00:10:20,865 --> 00:10:25,162 +mas dando passos rápidos, em vez de um homem cuidadosamente calculista determinando a + +155 +00:10:25,162 --> 00:10:29,460 +direção exata de descida de cada passo. antes de dar um passo muito lento e cuidadoso + +156 +00:10:29,460 --> 00:10:30,160 +nessa direção. + +157 +00:10:31,540 --> 00:10:34,660 +Esta técnica é conhecida como descida gradiente estocástica. + +158 +00:10:35,960 --> 00:10:39,620 +Há muita coisa acontecendo aqui, então vamos resumir por nós mesmos, certo? + +159 +00:10:40,440 --> 00:10:44,180 +Backpropagation é o algoritmo para determinar como um único exemplo de + +160 +00:10:44,180 --> 00:10:46,867 +treinamento gostaria de alterar os pesos e vieses, + +161 +00:10:46,867 --> 00:10:50,186 +não apenas em termos de se eles deveriam aumentar ou diminuir, + +162 +00:10:50,186 --> 00:10:53,874 +mas em termos de quais proporções relativas a essas mudanças causam a + +163 +00:10:53,874 --> 00:10:55,560 +diminuição mais rápida no custo. + +164 +00:10:56,260 --> 00:11:00,252 +Uma verdadeira etapa de descida gradiente envolveria fazer isso para todas as dezenas de + +165 +00:11:00,252 --> 00:11:04,200 +milhares de exemplos de treinamento e calcular a média das alterações desejadas obtidas. + +166 +00:11:04,860 --> 00:11:07,975 +Mas isso é computacionalmente lento, então, em vez disso, + +167 +00:11:07,975 --> 00:11:12,058 +você subdivide aleatoriamente os dados em minilotes e calcula cada etapa em + +168 +00:11:12,058 --> 00:11:13,240 +relação a um minilote. + +169 +00:11:14,000 --> 00:11:17,741 +Passando repetidamente por todos os minilotes e fazendo esses ajustes, + +170 +00:11:17,741 --> 00:11:20,744 +você convergirá para um mínimo local da função de custo, + +171 +00:11:20,744 --> 00:11:24,749 +o que significa que sua rede acabará fazendo um ótimo trabalho nos exemplos + +172 +00:11:24,749 --> 00:11:25,540 +de treinamento. + +173 +00:11:27,240 --> 00:11:32,037 +Então, com tudo isso dito, cada linha de código usada na implementação do backprop + +174 +00:11:32,037 --> 00:11:36,720 +na verdade corresponde a algo que você viu agora, pelo menos em termos informais. + +175 +00:11:37,560 --> 00:11:40,816 +Mas às vezes saber o que a matemática faz é apenas metade da batalha, + +176 +00:11:40,816 --> 00:11:44,120 +e apenas representar a maldita coisa é que tudo fica confuso e confuso. + +177 +00:11:44,860 --> 00:11:47,042 +Então, para aqueles que desejam se aprofundar, + +178 +00:11:47,042 --> 00:11:50,431 +o próximo vídeo aborda as mesmas ideias que acabamos de apresentar aqui, + +179 +00:11:50,431 --> 00:11:54,237 +mas em termos do cálculo subjacente, o que deve torná-lo um pouco mais familiar à + +180 +00:11:54,237 --> 00:11:56,420 +medida que você vê o tópico em outros recursos. + +181 +00:11:57,340 --> 00:12:00,828 +Antes disso, uma coisa que vale a pena enfatizar é que para esse algoritmo funcionar, + +182 +00:12:00,828 --> 00:12:04,114 +e isso vale para todos os tipos de aprendizado de máquina além de redes neurais, + +183 +00:12:04,114 --> 00:12:05,900 +você precisa de muitos dados de treinamento. + +184 +00:12:06,420 --> 00:12:10,579 +No nosso caso, uma coisa que torna os dígitos manuscritos um exemplo tão bom é que + +185 +00:12:10,579 --> 00:12:14,740 +existe o banco de dados MNIST, com tantos exemplos que foram rotulados por humanos. + +186 +00:12:15,300 --> 00:12:18,230 +Portanto, um desafio comum com o qual aqueles que trabalham com aprendizado + +187 +00:12:18,230 --> 00:12:21,200 +de máquina estão familiarizados é obter os dados de treinamento rotulados de + +188 +00:12:21,200 --> 00:12:24,246 +que realmente precisam, seja fazer com que pessoas rotulem dezenas de milhares + +189 +00:12:24,246 --> 00:12:27,100 +de imagens ou qualquer outro tipo de dados com o qual você esteja lidando. + diff --git a/2017/backpropagation/tagalog/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/tagalog/auto_generated.srt index e7ed9d383..3e95202d0 100644 --- a/2017/backpropagation/tagalog/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/tagalog/auto_generated.srt @@ -215,650 +215,646 @@ intuitive, ito lang ay mayroong maraming maliliit na pagsasaayos na nagkakapaton sa bawat isa. 55 -00:03:07,740 --> 00:03:11,574 -Kaya't sisimulan ko ang mga bagay dito na may ganap na pagwawalang-bahala sa +00:03:07,740 --> 00:03:11,954 +Kaya't sisimulan ko ang mga bagay dito na may ganap na pagwawalang-bahala sa notasyon, 56 -00:03:11,574 --> 00:03:15,741 -notasyon, at hakbang lang sa mga epekto ng bawat halimbawa ng pagsasanay sa mga timbang +00:03:11,954 --> 00:03:16,120 +at hakbang lang sa mga epekto ng bawat halimbawa ng pagsasanay sa mga timbang at bias. 57 -00:03:15,741 --> 00:03:16,120 -at bias. - -58 00:03:17,020 --> 00:03:20,603 Dahil ang function ng gastos ay nagsasangkot ng pag-average ng isang partikular -59 +58 00:03:20,603 --> 00:03:24,141 na gastos sa bawat halimbawa sa lahat ng sampu-sampung libong mga halimbawa ng -60 +59 00:03:24,141 --> 00:03:27,501 pagsasanay, ang paraan ng pagsasaayos namin ng mga timbang at bias para sa -61 +60 00:03:27,501 --> 00:03:31,040 isang solong gradient descent step ay nakasalalay din sa bawat isang halimbawa. -62 +61 00:03:31,680 --> 00:03:34,250 O sa halip, sa prinsipyo ito ay dapat, ngunit para sa computational na kahusayan -63 +62 00:03:34,250 --> 00:03:36,725 ay gagawa kami ng isang maliit na trick sa ibang pagkakataon upang pigilan ka -64 +63 00:03:36,725 --> 00:03:39,200 sa pangangailangang matumbok ang bawat solong halimbawa para sa bawat hakbang. -65 +64 00:03:39,200 --> 00:03:42,448 Sa ibang mga kaso, sa ngayon, ang gagawin lang natin ay ituon -66 +65 00:03:42,448 --> 00:03:45,960 ang ating atensyon sa isang halimbawa, ang larawang ito ng isang 2. -67 +66 00:03:46,720 --> 00:03:49,142 Ano ang dapat na epekto ng isang halimbawa ng pagsasanay -68 +67 00:03:49,142 --> 00:03:51,480 na ito sa kung paano nababagay ang mga timbang at bias? -69 +68 00:03:52,680 --> 00:03:56,893 Sabihin nating nasa punto na tayo kung saan ang network ay hindi pa sanay na mabuti, -70 +69 00:03:56,893 --> 00:03:59,868 kaya ang mga pag-activate sa output ay magmumukhang random, -71 +70 00:03:59,868 --> 00:04:02,000 marahil ay parang 0.5, 0.8, 0.2, on and on. -72 +71 00:04:02,520 --> 00:04:04,918 Hindi namin direktang mababago ang mga pag-activate na iyon, -73 +72 00:04:04,918 --> 00:04:07,160 mayroon lamang kaming impluwensya sa mga timbang at bias. -74 +73 00:04:07,160 --> 00:04:09,574 Ngunit nakakatulong na subaybayan kung aling mga -75 +74 00:04:09,574 --> 00:04:12,580 pagsasaayos ang gusto naming maganap sa output layer na iyon. -76 +75 00:04:13,360 --> 00:04:16,609 At dahil gusto naming i-classify nito ang imahe bilang 2, -77 +76 00:04:16,609 --> 00:04:21,260 gusto namin na ang pangatlong halaga ay tumaas habang ang lahat ng iba ay bumababa. -78 +77 00:04:22,060 --> 00:04:25,691 Bukod dito, ang mga sukat ng mga nudge na ito ay dapat na proporsyonal sa -79 +78 00:04:25,691 --> 00:04:29,520 kung gaano kalayo ang bawat kasalukuyang halaga mula sa target na halaga nito. -80 +79 00:04:30,220 --> 00:04:35,700 Halimbawa, ang pagtaas sa activation ng number 2 neuron ay mas mahalaga kaysa -81 +80 00:04:35,700 --> 00:04:40,900 sa pagbaba sa number 8 neuron, na medyo malapit na sa kung saan ito dapat. -82 +81 00:04:42,040 --> 00:04:44,861 Kaya mag-zoom in pa, tumutok lang tayo sa isang neuron na ito, -83 +82 00:04:44,861 --> 00:04:47,280 ang isa na ang pag-activate ay nais nating madagdagan. -84 +83 00:04:48,180 --> 00:04:52,514 Tandaan, ang pag-activate na iyon ay tinukoy bilang isang tiyak na may timbang na kabuuan -85 +84 00:04:52,514 --> 00:04:55,982 ng lahat ng mga pag-activate sa nakaraang layer, kasama ang isang bias, -86 +85 00:04:55,982 --> 00:04:59,932 na lahat pagkatapos ay nakasaksak sa isang bagay tulad ng sigmoid squishification -87 +86 00:04:59,932 --> 00:05:01,040 function, o isang ReLU. -88 +87 00:05:01,640 --> 00:05:04,136 Kaya mayroong tatlong magkakaibang mga paraan na maaaring -89 +88 00:05:04,136 --> 00:05:07,020 magsama-sama upang makatulong na mapataas ang pag-activate na iyon. -90 +89 00:05:07,440 --> 00:05:10,764 Maaari mong dagdagan ang bias, maaari mong dagdagan ang mga timbang, -91 +90 00:05:10,764 --> 00:05:14,040 at maaari mong baguhin ang mga pag-activate mula sa nakaraang layer. -92 +91 00:05:14,940 --> 00:05:17,308 Sa pagtutuon sa kung paano dapat iakma ang mga timbang, -93 +92 00:05:17,308 --> 00:05:20,860 pansinin kung paano aktwal na may magkakaibang antas ng impluwensya ang mga timbang. -94 +93 00:05:21,440 --> 00:05:23,909 Ang mga koneksyon sa pinakamaliwanag na mga neuron mula sa -95 +94 00:05:23,909 --> 00:05:26,295 naunang layer ay may pinakamalaking epekto dahil ang mga -96 +95 00:05:26,295 --> 00:05:29,100 timbang na iyon ay pinarami ng mas malalaking halaga ng activation. -97 +96 00:05:31,460 --> 00:05:33,769 Kaya kung tataasan mo ang isa sa mga timbang na iyon, -98 +97 00:05:33,769 --> 00:05:36,806 ito ay talagang may mas malakas na impluwensya sa pinakahuling paggana -99 +98 00:05:36,806 --> 00:05:40,400 ng gastos kaysa sa pagtaas ng mga timbang ng mga koneksyon sa mga dimmer na neuron, -100 +99 00:05:40,400 --> 00:05:43,480 kahit na hanggang sa isang halimbawa ng pagsasanay na ito ay nababahala. -101 +100 00:05:44,420 --> 00:05:46,892 Tandaan, kapag pinag-uusapan natin ang tungkol sa gradient descent, -102 +101 00:05:46,892 --> 00:05:49,656 hindi lang natin inaalala kung dapat ba pataasin o pababa ang bawat bahagi, -103 +102 00:05:49,656 --> 00:05:52,529 pinapahalagahan namin kung alin ang magbibigay sa iyo ng pinakamalaking halaga -104 +103 00:05:52,529 --> 00:05:53,220 para sa iyong pera. -105 +104 00:05:55,020 --> 00:05:58,043 Ito, sa pamamagitan ng paraan, ay hindi bababa sa medyo nakapagpapaalaala -106 +105 00:05:58,043 --> 00:06:00,821 ng isang teorya sa neuroscience para sa kung paano natututo ang mga -107 +106 00:06:00,821 --> 00:06:03,109 biological network ng mga neuron, ang teoryang Hebbian, -108 +107 00:06:03,109 --> 00:06:06,460 na madalas na summed up sa parirala, mga neuron na nagsusunog ng magkasamang wire. -109 +108 00:06:07,260 --> 00:06:09,655 Dito, ang pinakamalaking pagtaas sa mga timbang, -110 +109 00:06:09,655 --> 00:06:12,098 ang pinakamalaking pagpapalakas ng mga koneksyon, -111 +110 00:06:12,098 --> 00:06:14,836 ay nangyayari sa pagitan ng mga neuron na pinakaaktibo, -112 +111 00:06:14,836 --> 00:06:17,280 at sa mga neuron na nais nating maging mas aktibo. -113 +112 00:06:17,940 --> 00:06:19,957 Sa isang kahulugan, ang mga neuron na nagpapaputok habang -114 +113 00:06:19,957 --> 00:06:22,044 nakikita ang isang 2 ay nagiging mas malakas na nauugnay sa -115 +114 00:06:22,044 --> 00:06:24,480 mga iyon ay ang mga nagpapaputok kapag iniisip ang tungkol sa isang 2. -116 +115 00:06:25,400 --> 00:06:28,590 Upang maging malinaw, wala ako sa posisyon na gumawa ng mga pahayag sa isang -117 +116 00:06:28,590 --> 00:06:31,739 paraan o iba pa tungkol sa kung ang mga artipisyal na network ng mga neuron -118 +117 00:06:31,739 --> 00:06:34,763 ay kumikilos tulad ng mga biological na utak, at ito ay pinagsasama-sama -119 +118 00:06:34,763 --> 00:06:37,373 ang ideya ng wire na may kasamang ilang makabuluhang asterisk, -120 +119 00:06:37,373 --> 00:06:41,020 ngunit kinuha bilang isang napakaluwag. pagkakatulad, nakita kong kawili-wiling tandaan. -121 +120 00:06:41,940 --> 00:06:45,618 Anyway, ang pangatlong paraan na makakatulong tayo sa pagtaas ng activation ng neuron -122 +121 00:06:45,618 --> 00:06:49,040 na ito ay sa pamamagitan ng pagbabago ng lahat ng activation sa nakaraang layer. -123 +122 00:06:49,040 --> 00:06:52,754 Ibig sabihin, kung ang lahat ng konektado sa digit 2 neuron na iyon na may -124 +123 00:06:52,754 --> 00:06:56,717 positibong timbang ay naging mas maliwanag, at kung lahat ng konektado sa isang -125 +124 00:06:56,717 --> 00:07:00,680 negatibong timbang ay lumabo, ang digit 2 neuron na iyon ay magiging mas aktibo. -126 +125 00:07:02,540 --> 00:07:06,572 At katulad ng mga pagbabago sa timbang, mas masusulit mo ang iyong pera sa pamamagitan -127 +126 00:07:06,572 --> 00:07:10,280 ng paghahanap ng mga pagbabago na proporsyonal sa laki ng kaukulang mga timbang. -128 +127 00:07:12,140 --> 00:07:15,443 Ngayon siyempre, hindi natin direktang maimpluwensyahan ang mga pag-activate na iyon, -129 +128 00:07:15,443 --> 00:07:17,480 mayroon lamang tayong kontrol sa mga timbang at bias. -130 +129 00:07:17,480 --> 00:07:20,661 Ngunit tulad ng huling layer, nakakatulong na -131 +130 00:07:20,661 --> 00:07:24,120 tandaan kung ano ang mga gustong pagbabagong iyon. -132 +131 00:07:24,580 --> 00:07:26,975 Ngunit tandaan, ang pag-zoom out ng isang hakbang dito, -133 +132 00:07:26,975 --> 00:07:29,200 ito lang ang gusto ng digit 2 output neuron na iyon. -134 +133 00:07:29,760 --> 00:07:33,104 Tandaan, gusto din namin na ang lahat ng iba pang mga neuron sa huling layer ay hindi -135 +134 00:07:33,104 --> 00:07:36,332 gaanong aktibo, at ang bawat isa sa iba pang mga output neuron ay may sariling mga -136 +135 00:07:36,332 --> 00:07:39,600 iniisip tungkol sa kung ano ang dapat mangyari sa pangalawang hanggang huling layer. -137 +136 00:07:42,700 --> 00:07:47,258 Kaya, ang pagnanais ng digit na 2 neuron na ito ay idinagdag kasama ang mga pagnanasa -138 +137 00:07:47,258 --> 00:07:52,028 ng lahat ng iba pang mga output neuron para sa kung ano ang dapat mangyari sa pangalawang -139 +138 00:07:52,028 --> 00:07:56,003 hanggang huling layer na ito, muli sa proporsyon sa kaukulang mga timbang, -140 +139 00:07:56,003 --> 00:08:00,720 at sa proporsyon sa kung magkano ang bawat isa sa mga neuron na iyon. kailangang baguhin. -141 +140 00:08:01,600 --> 00:08:05,480 Dito mismo pumapasok ang ideya ng pagpapalaganap pabalik. -142 +141 00:08:05,820 --> 00:08:08,565 Sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng lahat ng gustong epektong ito, -143 +142 00:08:08,565 --> 00:08:10,983 karaniwang nakakakuha ka ng listahan ng mga nudge na gusto -144 +143 00:08:10,983 --> 00:08:13,360 mong mangyari sa pangalawang hanggang huling layer na ito. -145 +144 00:08:14,220 --> 00:08:17,946 At sa sandaling mayroon ka ng mga iyon, maaari mong muling ilapat ang parehong proseso -146 +145 00:08:17,946 --> 00:08:21,159 sa mga nauugnay na timbang at pagkiling na tumutukoy sa mga halagang iyon, -147 +146 00:08:21,159 --> 00:08:24,757 na inuulit ang parehong proseso na katatapos ko lang dumaan at lumilipat pabalik sa -148 +147 00:08:24,757 --> 00:08:25,100 network. -149 +148 00:08:28,960 --> 00:08:32,848 At mag-zoom out nang kaunti, tandaan na ito lang ang nais ng isang solong -150 +149 00:08:32,848 --> 00:08:37,000 halimbawa ng pagsasanay na itulak ang bawat isa sa mga timbang at bias na iyon. -151 +150 00:08:37,480 --> 00:08:40,765 Kung nakinig lang tayo sa gusto ng 2 na iyon, sa huli ay mabibigyang-insentibo -152 +151 00:08:40,765 --> 00:08:43,220 ang network para lang maiuri ang lahat ng larawan bilang 2. +152 +00:08:44,059 --> 00:08:47,975 +Kaya't ang gagawin mo ay dumaan sa parehong backprop na gawain para sa bawat iba + 153 -00:08:44,059 --> 00:08:47,913 -Kaya't ang gagawin mo ay dumaan sa parehong backprop na gawain para sa bawat +00:08:47,975 --> 00:08:51,939 +pang halimbawa ng pagsasanay, na nagre-record kung paano gustong baguhin ng bawat 154 -00:08:47,913 --> 00:08:51,718 -iba pang halimbawa ng pagsasanay, na nagre-record kung paano gustong baguhin ng +00:08:51,939 --> 00:08:56,000 +isa sa kanila ang mga timbang at bias, at pagsama-samahin ang mga gustong pagbabago. 155 -00:08:51,718 --> 00:08:56,000 -bawat isa sa kanila ang mga timbang at bias, at pagsama-samahin ang mga gustong pagbabago. - -156 00:09:01,720 --> 00:09:06,063 Itong koleksyon dito ng mga na-average na nudge sa bawat timbang at bias ay, -157 +156 00:09:06,063 --> 00:09:09,674 sa madaling salita, ang negatibong gradient ng cost function na -158 +157 00:09:09,674 --> 00:09:13,680 na-reference sa huling video, o kahit isang bagay na proporsyonal dito. -159 +158 00:09:14,380 --> 00:09:17,721 Maluwag na sinasabi ko lang dahil hindi pa ako nakakakuha ng tumpak na dami -160 +159 00:09:17,721 --> 00:09:21,107 tungkol sa mga nudge na iyon, ngunit kung naunawaan mo ang bawat pagbabagong -161 +160 00:09:21,107 --> 00:09:24,844 kakabanggit ko lang, kung bakit ang ilan ay proporsyonal na mas malaki kaysa sa iba, -162 +161 00:09:24,844 --> 00:09:27,218 at kung paano kailangang pagsamahin ang lahat ng ito, -163 +162 00:09:27,218 --> 00:09:31,000 naiintindihan mo ang mekanika para sa kung ano talaga ang ginagawa ng backpropagation. -164 +163 00:09:33,960 --> 00:09:36,815 Sa pamamagitan ng paraan, sa pagsasagawa, nangangailangan ang mga -165 +164 00:09:36,815 --> 00:09:39,671 computer ng napakahabang panahon upang madagdagan ang impluwensya -166 +165 00:09:39,671 --> 00:09:42,440 ng bawat halimbawa ng pagsasanay sa bawat gradient descent step. -167 +166 00:09:43,140 --> 00:09:44,820 Kaya narito ang karaniwang ginagawa sa halip. -168 +167 00:09:45,480 --> 00:09:48,891 Random mong i-shuffle ang iyong data ng pagsasanay at pagkatapos ay hatiin ito sa isang -169 +168 00:09:48,891 --> 00:09:51,993 buong grupo ng mga mini-batch, sabihin nating bawat isa ay may 100 halimbawa ng -170 +169 00:09:51,993 --> 00:09:52,420 pagsasanay. -171 +170 00:09:52,940 --> 00:09:56,200 Pagkatapos ay mag-compute ka ng isang hakbang ayon sa mini-batch. -172 +171 00:09:56,960 --> 00:09:59,445 Hindi ito ang magiging aktwal na gradient ng cost function, -173 +172 00:09:59,445 --> 00:10:02,841 na nakadepende sa lahat ng data ng pagsasanay, hindi ang maliit na subset na ito, -174 +173 00:10:02,841 --> 00:10:05,037 kaya hindi ito ang pinaka-epektibong hakbang pababa, -175 +174 00:10:05,037 --> 00:10:08,474 ngunit ang bawat mini-batch ay nagbibigay sa iyo ng medyo magandang approximation, -176 +175 00:10:08,474 --> 00:10:12,120 at higit sa lahat, ito ay nagbibigay sa iyo ng isang makabuluhang computational speedup. -177 +176 00:10:12,820 --> 00:10:16,432 Kung iplano mo ang trajectory ng iyong network sa ilalim ng nauugnay na ibabaw ng gastos, -178 +177 00:10:16,432 --> 00:10:19,804 ito ay magiging isang maliit na katulad ng isang lasing na lalaki na natitisod nang -179 +178 00:10:19,804 --> 00:10:22,975 walang patutunguhan pababa ng burol ngunit gumagawa ng mabilis na mga hakbang, -180 +179 00:10:22,975 --> 00:10:26,306 sa halip na isang maingat na pagkalkula ng tao na tinutukoy ang eksaktong pababang -181 +180 00:10:26,306 --> 00:10:29,517 direksyon ng bawat hakbang. bago gumawa ng napakabagal at maingat na hakbang sa -182 +181 00:10:29,517 --> 00:10:30,160 direksyong iyon. -183 +182 00:10:31,540 --> 00:10:34,660 Ang pamamaraan na ito ay tinutukoy bilang stochastic gradient descent. -184 +183 00:10:35,960 --> 00:10:39,620 Napakaraming nangyayari dito, kaya isa-isahin na lang natin ito, di ba? -185 +184 00:10:40,440 --> 00:10:44,220 Ang backpropagation ay ang algorithm para sa pagtukoy kung paano nais ng isang solong -186 +185 00:10:44,220 --> 00:10:46,813 halimbawa ng pagsasanay na itulak ang mga timbang at bias, -187 +186 00:10:46,813 --> 00:10:49,626 hindi lamang sa mga tuntunin kung dapat silang tumaas o pababa, -188 +187 00:10:49,626 --> 00:10:53,450 ngunit sa mga tuntunin ng kung anong mga kaugnay na proporsyon sa mga pagbabagong iyon -189 +188 00:10:53,450 --> 00:10:55,560 ang sanhi ng pinakamabilis na pagbaba sa gastos. -190 +189 00:10:56,260 --> 00:10:58,802 Ang isang tunay na gradient descent step ay kasangkot sa paggawa -191 +190 00:10:58,802 --> 00:11:01,383 nito para sa lahat ng iyong sampu-sampung libong mga halimbawa ng -192 +191 00:11:01,383 --> 00:11:04,200 pagsasanay at pag-a-average ng mga ninanais na pagbabago na makukuha mo. -193 +192 00:11:04,860 --> 00:11:09,026 Ngunit iyon ay mabagal sa pagkalkula, kaya sa halip ay random mong i-subdivide ang data -194 +193 00:11:09,026 --> 00:11:13,240 sa mga mini-batch at kino-compute ang bawat hakbang na may kinalaman sa isang mini-batch. -195 +194 00:11:14,000 --> 00:11:17,774 Sa paulit-ulit na pagdaan sa lahat ng mini-batch at paggawa ng mga pagsasaayos na ito, -196 +195 00:11:17,774 --> 00:11:21,635 magsasama-sama ka patungo sa isang lokal na minimum ng function ng gastos, ibig sabihin, -197 +196 00:11:21,635 --> 00:11:25,540 ang iyong network ay gagawa ng talagang mahusay na trabaho sa mga halimbawa ng pagsasanay. -198 +197 00:11:27,240 --> 00:11:30,400 Kaya sa lahat ng sinabi, ang bawat linya ng code na pupunta sa -199 +198 00:11:30,400 --> 00:11:34,713 pagpapatupad ng backprop ay talagang tumutugma sa isang bagay na nakita mo na ngayon, -200 +199 00:11:34,713 --> 00:11:36,720 hindi bababa sa mga impormal na termino. -201 +200 00:11:37,560 --> 00:11:39,824 Ngunit kung minsan ang pag-alam kung ano ang ginagawa ng matematika -202 +201 00:11:39,824 --> 00:11:41,822 ay kalahati lamang ng labanan, at ang kumakatawan lamang sa -203 +202 00:11:41,822 --> 00:11:44,120 mapahamak na bagay ay kung saan ito ay nagiging magulo at nakakalito. -204 +203 00:11:44,860 --> 00:11:48,759 Kaya para sa iyo na gustong lumalim, ang susunod na video ay dumaan sa parehong mga -205 +204 00:11:48,759 --> 00:11:52,427 ideya na ipinakita dito, ngunit sa mga tuntunin ng pinagbabatayan na calculus, -206 +205 00:11:52,427 --> 00:11:56,420 na sana ay gawing mas pamilyar ito habang nakikita mo ang paksa sa ibang mapagkukunan. -207 +206 00:11:57,340 --> 00:12:00,650 Bago iyon, isang bagay na dapat bigyang-diin ay para gumana ang algorithm na ito, -208 +207 00:12:00,650 --> 00:12:04,123 at ito ay para sa lahat ng uri ng machine learning na higit pa sa mga neural network, -209 +208 00:12:04,123 --> 00:12:05,900 kailangan mo ng maraming data ng pagsasanay. -210 +209 00:12:06,420 --> 00:12:09,151 Sa aming kaso, ang isang bagay na gumagawa ng mga sulat-kamay na -211 +210 00:12:09,151 --> 00:12:12,344 digit na isang magandang halimbawa ay ang pagkakaroon ng database ng MNIST, -212 +211 00:12:12,344 --> 00:12:14,740 na may napakaraming mga halimbawa na na-label ng mga tao. -213 -00:12:15,300 --> 00:12:18,351 +212 +00:12:15,300 --> 00:12:18,240 Kaya't ang isang karaniwang hamon na magiging pamilyar sa inyo na nagtatrabaho -214 -00:12:18,351 --> 00:12:21,291 +213 +00:12:18,240 --> 00:12:21,218 sa machine learning ay ang pagkuha lamang ng may label na data ng pagsasanay na -215 -00:12:21,291 --> 00:12:24,195 +214 +00:12:21,218 --> 00:12:24,159 talagang kailangan mo, kung iyon ay ang pagkakaroon ng mga tao na mag-label ng -216 -00:12:24,195 --> 00:12:27,100 +215 +00:12:24,159 --> 00:12:27,100 libu-libong mga larawan, o anumang iba pang uri ng data na maaari mong harapin. diff --git a/2017/backpropagation/tamil/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/tamil/auto_generated.srt index 04519ffed..ad658ba94 100644 --- a/2017/backpropagation/tamil/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:06,539 +00:00:04,059 --> 00:00:06,539 இங்கே, நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகள் எவ்வாறு கற்றுக்கொள்கின்றன என்பதற்குப் 2 @@ -95,55 +95,55 @@ ஒவ்வொரு கூறுக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடுகளின் சதுரங்களைக் கூட்டவும். 25 -00:01:15,380 --> 00:01:19,338 +00:01:15,380 --> 00:01:18,913 உங்களின் பல்லாயிரக்கணக்கான பயிற்சி எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் முடிவுகளைச் சராசரியாகக் 26 -00:01:19,338 --> 00:01:23,020 +00:01:18,913 --> 00:01:22,200 கொண்டு இதைச் செய்தால், இது நெட்வொர்க்கின் மொத்தச் செலவை உங்களுக்கு வழங்குகிறது. 27 -00:01:23,020 --> 00:01:27,487 +00:01:22,200 --> 00:01:26,906 கடந்த வீடியோவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளதைப் பற்றி சிந்திக்க இது போதாது என்பது போல், 28 -00:01:27,487 --> 00:01:31,228 +00:01:26,906 --> 00:01:30,848 இந்த செலவு செயல்பாட்டின் எதிர்மறை சாய்வு, எடைகள் மற்றும் சார்புகள் 29 -00:01:31,228 --> 00:01:35,304 +00:01:30,848 --> 00:01:35,143 அனைத்தையும் நீங்கள் எவ்வாறு மாற்ற வேண்டும் என்று உங்களுக்குச் சொல்கிறது. 30 -00:01:35,304 --> 00:01:38,320 +00:01:35,143 --> 00:01:38,320 இந்த இணைப்புகள், மிகவும் திறமையாக செலவைக் குறைக்கும். 31 -00:01:43,260 --> 00:01:46,794 +00:01:43,260 --> 00:01:46,235 இந்த வீடியோவின் தலைப்பு Backpropagation, அந்த பைத்தியக்காரத்தனமான 32 -00:01:46,794 --> 00:01:49,580 +00:01:46,235 --> 00:01:48,580 சிக்கலான சாய்வைக் கணக்கிடுவதற்கான அல்காரிதம் ஆகும். 33 -00:01:49,580 --> 00:01:52,860 +00:01:49,140 --> 00:01:52,523 கடைசி வீடியோவின் ஒரு யோசனை என்னவென்றால், நீங்கள் இப்போது உங்கள் மனதில் 34 -00:01:52,860 --> 00:01:55,263 +00:01:52,523 --> 00:01:55,001 உறுதியாக இருக்க வேண்டும் என்று நான் விரும்புகிறேன், 35 -00:01:55,263 --> 00:01:58,358 +00:01:55,001 --> 00:01:58,194 ஏனெனில் சாய்வு திசையன் 13,000 பரிமாணங்களில் ஒரு திசையாக நினைப்பது, 36 -00:01:58,358 --> 00:02:01,731 +00:01:58,194 --> 00:02:01,673 அதை லேசாகச் சொன்னால், நம் கற்பனைகளுக்கு அப்பாற்பட்டது, இன்னொன்று உள்ளது. 37 -00:02:01,731 --> 00:02:03,580 +00:02:01,673 --> 00:02:03,580 நீங்கள் அதைப் பற்றி சிந்திக்கும் விதம். 38 @@ -187,11 +187,11 @@ விட 32 மடங்கு அதிகம். 48 -00:02:48,420 --> 00:02:51,540 +00:02:48,420 --> 00:02:51,539 தனிப்பட்ட முறையில், நான் முதன்முதலில் backpropagation பற்றி கற்றுக்கொண்டபோது, 49 -00:02:51,540 --> 00:02:53,820 +00:02:51,539 --> 00:02:53,820 மிகவும் குழப்பமான அம்சம் எல்லாவற்றின் குறிப்பீடு மற்றும் 50 @@ -643,23 +643,23 @@ ஒவ்வொன்றும் 100 பயிற்சி உதாரணங்களைக் கொண்டிருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். 162 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 பின்னர் நீங்கள் மினி-தொகுப்பு படி ஒரு படி கணக்கிட. 163 -00:09:57,280 --> 00:10:01,493 +00:09:56,960 --> 00:10:01,264 இது செலவு செயல்பாட்டின் உண்மையான சாய்வு அல்ல, இது அனைத்து பயிற்சி தரவையும் சார்ந்துள்ளது, 164 -00:10:01,493 --> 00:10:05,051 +00:10:01,264 --> 00:10:04,898 இந்த சிறிய துணைக்குழு அல்ல, எனவே இது மிகவும் திறமையான கீழ்நோக்கிய படி அல்ல, 165 -00:10:05,051 --> 00:10:08,328 +00:10:04,898 --> 00:10:08,246 ஆனால் ஒவ்வொரு சிறு தொகுதியும் உங்களுக்கு ஒரு நல்ல தோராயத்தை தருகிறது, 166 -00:10:08,328 --> 00:10:12,120 +00:10:08,246 --> 00:10:12,120 மேலும் முக்கியமாக இது குறிப்பிடத்தக்க கணக்கீட்டு வேகத்தை உங்களுக்கு வழங்குகிறது. 167 diff --git a/2017/backpropagation/telugu/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/telugu/auto_generated.srt index c21637f19..40ebb675d 100644 --- a/2017/backpropagation/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:05,964 +00:00:04,059 --> 00:00:05,964 ఇక్కడ, మేము బ్యాక్‌ప్రొపగేషన్‌ను పరిష్కరిస్తాము, 2 @@ -79,47 +79,47 @@ అవుట్‌పుట్‌ను తీసుకుంటారు మరియు ప్రతి భాగం మధ్య వ్యత్యాసాల చతురస్రాలను జోడించండి. 21 -00:01:15,380 --> 00:01:19,885 +00:01:15,380 --> 00:01:19,402 మీ పదివేల శిక్షణా ఉదాహరణల కోసం ఇలా చేయడం మరియు ఫలితాలను సగటున చేయడం, 22 -00:01:19,885 --> 00:01:23,020 +00:01:19,402 --> 00:01:22,200 ఇది మీకు నెట్‌వర్క్ మొత్తం ఖర్చును అందిస్తుంది. 23 -00:01:23,020 --> 00:01:27,049 +00:01:22,200 --> 00:01:26,445 గత వీడియోలో వివరించినట్లుగా, దాని గురించి ఆలోచించడం సరిపోదు కాబట్టి, 24 -00:01:27,049 --> 00:01:30,436 +00:01:26,445 --> 00:01:30,013 మేము వెతుకుతున్నది ఈ ఖర్చు ఫంక్షన్ యొక్క ప్రతికూల ప్రవణత, 25 -00:01:30,436 --> 00:01:35,049 +00:01:30,013 --> 00:01:34,874 ఇది మీరు అన్ని బరువులు మరియు పక్షపాతాలను ఎలా మార్చాలి అని మీకు తెలియజేస్తుంది. 26 -00:01:35,049 --> 00:01:38,320 +00:01:34,874 --> 00:01:38,320 ఈ కనెక్షన్లు, ఖర్చును అత్యంత సమర్థవంతంగా తగ్గించడానికి. 27 -00:01:43,260 --> 00:01:46,752 +00:01:43,260 --> 00:01:46,200 బ్యాక్‌ప్రొపగేషన్, ఈ వీడియో యొక్క అంశం, ఆ క్రేజీ కాంప్లికేటెడ్ 28 -00:01:46,752 --> 00:01:49,580 +00:01:46,200 --> 00:01:48,580 గ్రేడియంట్‌ని కంప్యూటింగ్ చేయడానికి ఒక అల్గారిథమ్. 29 -00:01:49,580 --> 00:01:53,986 +00:01:49,140 --> 00:01:53,684 చివరి వీడియో నుండి మీరు ప్రస్తుతం మీ మనస్సులో గట్టిగా పట్టుకోవాలని నేను నిజంగా 30 -00:01:53,986 --> 00:01:58,838 +00:01:53,684 --> 00:01:58,689 కోరుకుంటున్న ఒక ఆలోచన ఏమిటంటే, గ్రేడియంట్ వెక్టర్‌ను 13,000 కొలతలలో ఒక దిశగా భావించడం, 31 -00:01:58,838 --> 00:02:03,580 +00:01:58,689 --> 00:02:03,580 తేలికగా చెప్పాలంటే, మన ఊహలకు మించి, మరొకటి ఉంది. మీరు దాని గురించి ఆలోచించగల మార్గం. 32 @@ -567,23 +567,23 @@ ఒక్కొక్కటి 100 శిక్షణా ఉదాహరణలను కలిగి ఉన్నాయని చెప్పండి. 143 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 అప్పుడు మీరు మినీ-బ్యాచ్ ప్రకారం ఒక దశను గణిస్తారు. 144 -00:09:57,280 --> 00:10:01,846 +00:09:56,960 --> 00:10:01,624 ఇది ఖర్చు ఫంక్షన్ యొక్క అసలు గ్రేడియంట్ కాదు, ఇది మొత్తం శిక్షణ డేటాపై ఆధారపడి ఉంటుంది, 145 -00:10:01,846 --> 00:10:05,582 +00:10:01,624 --> 00:10:05,441 ఈ చిన్న ఉపసమితి కాదు, కాబట్టి ఇది లోతువైపు అత్యంత ప్రభావవంతమైన దశ కాదు, 146 -00:10:05,582 --> 00:10:09,369 +00:10:05,441 --> 00:10:09,310 కానీ ప్రతి చిన్న-బ్యాచ్ మీకు చాలా మంచి ఉజ్జాయింపుని ఇస్తుంది మరియు మరింత 147 -00:10:09,369 --> 00:10:12,120 +00:10:09,310 --> 00:10:12,120 ముఖ్యంగా ఇది మీకు ముఖ్యమైన గణన వేగాన్ని అందిస్తుంది. 148 diff --git a/2017/backpropagation/turkish/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..bcfffad9f --- /dev/null +++ b/2017/backpropagation/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,748 @@ +1 +00:00:04,059 --> 00:00:06,633 +Burada, sinir ağlarının nasıl öğrendiğinin arkasındaki + +2 +00:00:06,633 --> 00:00:08,880 +temel algoritma olan geri yayılımı ele alıyoruz. + +3 +00:00:09,400 --> 00:00:12,449 +Nerede olduğumuza dair hızlı bir özetten sonra, yapacağım ilk şey, + +4 +00:00:12,449 --> 00:00:16,180 +formüllere atıfta bulunmadan algoritmanın gerçekte ne yaptığına dair sezgisel bir + +5 +00:00:16,180 --> 00:00:17,000 +adım atmak olacak. + +6 +00:00:17,660 --> 00:00:20,365 +Matematiğe dalmak isteyenler için bir sonraki videoda + +7 +00:00:20,365 --> 00:00:23,020 +tüm bunların altında yatan hesaplamalar ele alınıyor. + +8 +00:00:23,820 --> 00:00:27,740 +Eğer son iki videoyu izlediyseniz ya da uygun bir arka planla konuya giriyorsanız, + +9 +00:00:27,740 --> 00:00:31,000 +sinir ağının ne olduğunu ve bilgiyi nasıl ilettiğini biliyorsunuzdur. + +10 +00:00:31,680 --> 00:00:35,880 +Burada, piksel değerleri 784 nöronlu ağın ilk katmanına beslenen el + +11 +00:00:35,880 --> 00:00:40,329 +yazısı rakamları tanımanın klasik örneğini yapıyoruz ve her biri sadece + +12 +00:00:40,329 --> 00:00:44,530 +16 nörona sahip iki gizli katmanı ve ağın cevap olarak hangi rakamı + +13 +00:00:44,530 --> 00:00:49,040 +seçtiğini gösteren 10 nöronlu bir çıkış katmanı olan bir ağ gösteriyorum. + +14 +00:00:50,040 --> 00:00:54,620 +Ayrıca, son videoda açıklandığı gibi gradyan inişini ve öğrenme ile kastettiğimiz şeyin, + +15 +00:00:54,620 --> 00:00:58,274 +hangi ağırlıkların ve önyargıların belirli bir maliyet fonksiyonunu en + +16 +00:00:58,274 --> 00:01:01,260 +aza indirdiğini bulmak istediğimizi anlamanızı bekliyorum. + +17 +00:01:02,040 --> 00:01:06,373 +Hızlı bir hatırlatma olarak, tek bir eğitim örneğinin maliyeti için, + +18 +00:01:06,373 --> 00:01:10,643 +ağın verdiği çıktıyı, vermesini istediğiniz çıktı ile birlikte alır + +19 +00:01:10,643 --> 00:01:14,600 +ve her bir bileşen arasındaki farkların karelerini toplarsınız. + +20 +00:01:15,380 --> 00:01:19,040 +Bunu on binlerce eğitim örneğinizin tümü için yaptığınızda ve sonuçların + +21 +00:01:19,040 --> 00:01:22,200 +ortalamasını aldığınızda, bu size ağın toplam maliyetini verir. + +22 +00:01:22,200 --> 00:01:26,684 +Ve sanki bu düşünmek için yeterli değilmiş gibi, son videoda açıklandığı gibi, + +23 +00:01:26,684 --> 00:01:30,146 +aradığımız şey bu maliyet fonksiyonunun negatif gradyanıdır, + +24 +00:01:30,146 --> 00:01:34,971 +bu da size maliyeti en verimli şekilde azaltmak için tüm ağırlıkları ve önyargıları, + +25 +00:01:34,971 --> 00:01:38,320 +tüm bu bağlantıları nasıl değiştirmeniz gerektiğini söyler. + +26 +00:01:43,260 --> 00:01:46,106 +Bu videonun konusu olan geriye yayılım, bu çılgınca karmaşık + +27 +00:01:46,106 --> 00:01:48,580 +gradyanı hesaplamak için kullanılan bir algoritmadır. + +28 +00:01:49,140 --> 00:01:53,188 +Son videodan aklınızda tutmanızı istediğim bir fikir de şu: + +29 +00:01:53,188 --> 00:01:58,316 +Gradyan vektörünü 13.000 boyutta bir yön olarak düşünmek, en hafif tabirle, + +30 +00:01:58,316 --> 00:02:03,580 +hayal gücümüzün ötesinde olduğu için, bunu düşünmenin başka bir yolu daha var. + +31 +00:02:04,600 --> 00:02:07,794 +Buradaki her bir bileşenin büyüklüğü, maliyet fonksiyonunun her + +32 +00:02:07,794 --> 00:02:10,940 +bir ağırlık ve sapmaya karşı ne kadar hassas olduğunu gösterir. + +33 +00:02:11,800 --> 00:02:16,421 +Örneğin, diyelim ki birazdan anlatacağım süreçten geçtiniz ve negatif + +34 +00:02:16,421 --> 00:02:21,307 +gradyanı hesapladınız ve buradaki bu kenardaki ağırlıkla ilişkili bileşen + +35 +00:02:21,307 --> 00:02:26,260 +3,2 olarak çıkarken, buradaki bu kenarla ilişkili bileşen 0,1 olarak çıktı. + +36 +00:02:26,820 --> 00:02:30,498 +Bunu yorumlama şekliniz, fonksiyonun maliyetinin ilk ağırlıktaki + +37 +00:02:30,498 --> 00:02:35,420 +değişikliklere 32 kat daha duyarlı olduğudur, bu nedenle bu değeri biraz oynatırsanız, + +38 +00:02:35,420 --> 00:02:39,212 +maliyette bir miktar değişikliğe neden olacaktır ve bu değişiklik, + +39 +00:02:39,212 --> 00:02:43,060 +ikinci ağırlıktaki aynı oynamanın vereceğinden 32 kat daha fazladır. + +40 +00:02:48,420 --> 00:02:52,170 +Şahsen, geriye yayılımı ilk öğrendiğimde, en kafa karıştırıcı + +41 +00:02:52,170 --> 00:02:55,740 +yönün sadece gösterim ve dizin takibi olduğunu düşünüyorum. + +42 +00:02:56,220 --> 00:03:00,231 +Ancak bu algoritmanın her bir parçasının gerçekte ne yaptığını çözdüğünüzde, + +43 +00:03:00,231 --> 00:03:03,097 +sahip olduğu her bir etki aslında oldukça sezgiseldir, + +44 +00:03:03,097 --> 00:03:06,640 +sadece birbiri üzerine katmanlanan çok sayıda küçük ayarlama vardır. + +45 +00:03:07,740 --> 00:03:12,006 +Bu nedenle, burada notasyonu tamamen göz ardı ederek başlayacağım ve her bir eğitim + +46 +00:03:12,006 --> 00:03:16,120 +örneğinin ağırlıklar ve önyargılar üzerindeki etkilerini adım adım inceleyeceğim. + +47 +00:03:17,020 --> 00:03:21,734 +Maliyet fonksiyonu, on binlerce eğitim örneği üzerinden örnek başına belirli + +48 +00:03:21,734 --> 00:03:24,672 +bir maliyetin ortalamasını almayı içerdiğinden, + +49 +00:03:24,672 --> 00:03:29,386 +tek bir gradyan iniş adımı için ağırlıkları ve önyargıları ayarlama şeklimiz + +50 +00:03:29,386 --> 00:03:31,040 +de her bir örneğe bağlıdır. + +51 +00:03:31,680 --> 00:03:35,374 +Daha doğrusu, prensipte öyle olmalıdır, ancak hesaplama verimliliği için daha sonra + +52 +00:03:35,374 --> 00:03:39,200 +her adım için her bir örneğe basmanıza gerek kalmaması için küçük bir numara yapacağız. + +53 +00:03:39,200 --> 00:03:44,152 +Diğer durumlarda, şu anda yapacağımız tek şey dikkatimizi tek bir örneğe, + +54 +00:03:44,152 --> 00:03:45,960 +bu 2 görüntüsüne odaklamak. + +55 +00:03:46,720 --> 00:03:49,013 +Bu tek eğitim örneğinin ağırlıkların ve önyargıların + +56 +00:03:49,013 --> 00:03:51,480 +nasıl ayarlanacağı üzerinde ne gibi bir etkisi olmalıdır? + +57 +00:03:52,680 --> 00:03:55,924 +Diyelim ki ağın henüz iyi eğitilmediği bir noktadayız, + +58 +00:03:55,924 --> 00:04:00,584 +bu nedenle çıktıdaki aktivasyonlar oldukça rastgele görünecek, belki 0,5, 0,8, + +59 +00:04:00,584 --> 00:04:02,000 +0,2 gibi bir şey olacak. + +60 +00:04:02,520 --> 00:04:04,863 +Bu aktivasyonları doğrudan değiştiremeyiz, sadece + +61 +00:04:04,863 --> 00:04:07,160 +ağırlıklar ve önyargılar üzerinde etkimiz vardır. + +62 +00:04:07,160 --> 00:04:09,628 +Ancak bu çıktı katmanında hangi ayarlamaların + +63 +00:04:09,628 --> 00:04:12,580 +yapılmasını istediğimizi takip etmek yararlı olacaktır. + +64 +00:04:13,360 --> 00:04:16,884 +Ve görüntüyü 2 olarak sınıflandırmasını istediğimiz için, + +65 +00:04:16,884 --> 00:04:21,260 +üçüncü değerin yukarı itilirken diğerlerinin aşağı itilmesini istiyoruz. + +66 +00:04:22,060 --> 00:04:25,694 +Ayrıca, bu dürtmelerin boyutları, her bir mevcut değerin + +67 +00:04:25,694 --> 00:04:29,520 +hedef değerden ne kadar uzakta olduğuyla orantılı olmalıdır. + +68 +00:04:30,220 --> 00:04:33,826 +Örneğin, 2 numaralı nöronun aktivasyonundaki artış, + +69 +00:04:33,826 --> 00:04:39,027 +zaten olması gereken yere oldukça yakın olan 8 numaralı nörondaki düşüşten + +70 +00:04:39,027 --> 00:04:40,900 +bir anlamda daha önemlidir. + +71 +00:04:42,040 --> 00:04:44,631 +Daha da yakınlaştırarak, sadece aktivasyonunu + +72 +00:04:44,631 --> 00:04:47,280 +artırmak istediğimiz bu tek nörona odaklanalım. + +73 +00:04:48,180 --> 00:04:52,560 +Aktivasyonun, bir önceki katmandaki tüm aktivasyonların belirli bir ağırlıklı + +74 +00:04:52,560 --> 00:04:56,940 +toplamı artı bir önyargı olarak tanımlandığını ve bunların daha sonra sigmoid + +75 +00:04:56,940 --> 00:05:01,040 +squishification fonksiyonu veya ReLU gibi bir şeye takıldığını unutmayın. + +76 +00:05:01,640 --> 00:05:04,143 +Dolayısıyla, bu aktivasyonu artırmaya yardımcı + +77 +00:05:04,143 --> 00:05:07,020 +olmak için bir araya gelebilecek üç farklı yol vardır. + +78 +00:05:07,440 --> 00:05:10,770 +Önyargıyı artırabilir, ağırlıkları artırabilir ve bir + +79 +00:05:10,770 --> 00:05:14,040 +önceki katmandaki aktivasyonları değiştirebilirsiniz. + +80 +00:05:14,940 --> 00:05:17,439 +Ağırlıkların nasıl ayarlanması gerektiğine odaklanırken, + +81 +00:05:17,439 --> 00:05:20,860 +ağırlıkların aslında nasıl farklı etki düzeylerine sahip olduğuna dikkat edin. + +82 +00:05:21,440 --> 00:05:25,347 +Bir önceki katmandaki en parlak nöronlarla olan bağlantılar en büyük etkiye + +83 +00:05:25,347 --> 00:05:29,100 +sahiptir çünkü bu ağırlıklar daha büyük aktivasyon değerleriyle çarpılır. + +84 +00:05:31,460 --> 00:05:35,840 +Dolayısıyla, bu ağırlıklardan birini artırırsanız, nihai maliyet fonksiyonu üzerinde, + +85 +00:05:35,840 --> 00:05:38,386 +en azından bu eğitim örneği söz konusu olduğunda, + +86 +00:05:38,386 --> 00:05:42,359 +daha sönük nöronlara sahip bağlantıların ağırlıklarını artırmaktan daha güçlü + +87 +00:05:42,359 --> 00:05:43,480 +bir etkiye sahip olur. + +88 +00:05:44,420 --> 00:05:47,367 +Unutmayın, gradyan inişi hakkında konuşurken, sadece her bir bileşenin + +89 +00:05:47,367 --> 00:05:50,106 +yukarı veya aşağı itilmesi gerekip gerekmediğiyle ilgilenmiyoruz, + +90 +00:05:50,106 --> 00:05:53,220 +hangilerinin paranızın karşılığını en iyi şekilde verdiğiyle ilgileniyoruz. + +91 +00:05:55,020 --> 00:05:58,662 +Bu arada bu, sinirbiliminde nöronlardan oluşan biyolojik ağların nasıl + +92 +00:05:58,662 --> 00:06:01,176 +öğrendiğine dair bir teoriyi, Hebbian teorisini, + +93 +00:06:01,176 --> 00:06:04,715 +genellikle birlikte ateşlenen nöronlar birbirine bağlanır cümlesiyle + +94 +00:06:04,715 --> 00:06:06,460 +özetlenen bir teoriyi anımsatıyor. + +95 +00:06:07,260 --> 00:06:11,907 +Burada, ağırlıklardaki en büyük artışlar, bağlantılardaki en büyük güçlenme, + +96 +00:06:11,907 --> 00:06:17,280 +en aktif olan nöronlar ile daha aktif olmasını istediğimiz nöronlar arasında gerçekleşir. + +97 +00:06:17,940 --> 00:06:20,439 +Bir anlamda, 2'yi görürken ateşlenen nöronlar, + +98 +00:06:20,439 --> 00:06:24,480 +2'yi düşünürken ateşlenenlerle daha güçlü bir şekilde bağlantılı hale gelir. + +99 +00:06:25,400 --> 00:06:29,055 +Açık olmak gerekirse, yapay nöron ağlarının biyolojik beyinler gibi davranıp + +100 +00:06:29,055 --> 00:06:33,043 +davranmadığı konusunda şu ya da bu şekilde açıklama yapabilecek bir konumda değilim + +101 +00:06:33,043 --> 00:06:36,889 +ve bu birlikte ateşleme fikri birkaç anlamlı yıldız işaretiyle birlikte geliyor, + +102 +00:06:36,889 --> 00:06:41,020 +ancak çok gevşek bir benzetme olarak ele alındığında, bunu not etmeyi ilginç buluyorum. + +103 +00:06:41,940 --> 00:06:46,158 +Her neyse, bu nöronun aktivasyonunu artırmaya yardımcı olabileceğimiz üçüncü yol, + +104 +00:06:46,158 --> 00:06:49,040 +bir önceki katmandaki tüm aktivasyonları değiştirmektir. + +105 +00:06:49,040 --> 00:06:52,882 +Yani, 2. basamak nöronuna pozitif ağırlıkla bağlı olan her şey daha + +106 +00:06:52,882 --> 00:06:57,685 +parlak hale gelirse ve negatif ağırlıkla bağlı olan her şey daha sönük hale gelirse, + +107 +00:06:57,685 --> 00:07:00,680 +o zaman 2. basamak nöronu daha aktif hale gelecektir. + +108 +00:07:02,540 --> 00:07:06,361 +Ağırlık değişikliklerine benzer şekilde, karşılık gelen ağırlıkların boyutuyla + +109 +00:07:06,361 --> 00:07:10,280 +orantılı değişiklikler arayarak paranızın karşılığını en iyi şekilde alacaksınız. + +110 +00:07:12,140 --> 00:07:14,545 +Elbette bu aktivasyonları doğrudan etkileyemeyiz, + +111 +00:07:14,545 --> 00:07:17,480 +sadece ağırlıklar ve yanlılıklar üzerinde kontrolümüz vardır. + +112 +00:07:17,480 --> 00:07:20,388 +Ancak tıpkı son katmanda olduğu gibi, istenen + +113 +00:07:20,388 --> 00:07:24,120 +değişikliklerin neler olduğunu not etmek faydalı olacaktır. + +114 +00:07:24,580 --> 00:07:26,802 +Ancak unutmayın, burada bir adım uzaklaştığınızda, + +115 +00:07:26,802 --> 00:07:29,200 +bu yalnızca 2. basamak çıkış nöronunun istediği şeydir. + +116 +00:07:29,760 --> 00:07:32,893 +Unutmayın, son katmandaki diğer tüm nöronların da daha az aktif + +117 +00:07:32,893 --> 00:07:35,977 +olmasını istiyoruz ve bu diğer çıkış nöronlarının her birinin, + +118 +00:07:35,977 --> 00:07:39,600 +sondan ikinci katmana ne olması gerektiği konusunda kendi düşünceleri var. + +119 +00:07:42,700 --> 00:07:48,506 +Böylece, bu basamak 2 nöronunun arzusu, bu sondan ikinci katmana ne olması gerektiğine + +120 +00:07:48,506 --> 00:07:52,243 +dair diğer tüm çıktı nöronlarının arzularıyla birlikte, + +121 +00:07:52,243 --> 00:07:58,183 +yine ilgili ağırlıklarla orantılı olarak ve bu nöronların her birinin ne kadar değişmesi + +122 +00:07:58,183 --> 00:08:00,720 +gerektiğiyle orantılı olarak toplanır. + +123 +00:08:01,600 --> 00:08:05,480 +İşte tam burada geriye doğru yayılma fikri devreye giriyor. + +124 +00:08:05,820 --> 00:08:09,410 +Tüm bu istenen etkileri bir araya getirerek, temelde bu sondan ikinci + +125 +00:08:09,410 --> 00:08:13,360 +katmanda gerçekleşmesini istediğiniz dürtülerin bir listesini elde edersiniz. + +126 +00:08:14,220 --> 00:08:17,980 +Ve bunları elde ettikten sonra, aynı işlemi bu değerleri belirleyen ilgili + +127 +00:08:17,980 --> 00:08:21,088 +ağırlıklara ve önyargılara özyinelemeli olarak uygulayabilir, + +128 +00:08:21,088 --> 00:08:25,100 +az önce geçtiğim aynı süreci tekrarlayarak ağda geriye doğru ilerleyebilirsiniz. + +129 +00:08:28,960 --> 00:08:32,843 +Ve biraz daha uzaklaştırarak, tüm bunların tek bir eğitim örneğinin bu + +130 +00:08:32,843 --> 00:08:37,000 +ağırlıkların ve önyargıların her birini nasıl dürtmek istediğini hatırlayın. + +131 +00:08:37,480 --> 00:08:40,374 +Sadece 2'nin ne istediğini dinleseydik, ağ sonuçta sadece + +132 +00:08:40,374 --> 00:08:43,220 +tüm görüntüleri 2 olarak sınıflandırmaya teşvik edilirdi. + +133 +00:08:44,059 --> 00:08:48,712 +Yapacağınız şey, diğer tüm eğitim örnekleri için aynı backprop rutinini uygulamak, + +134 +00:08:48,712 --> 00:08:52,524 +her birinin ağırlıkları ve önyargıları nasıl değiştirmek istediğini + +135 +00:08:52,524 --> 00:08:56,000 +kaydetmek ve bu istenen değişikliklerin ortalamasını almaktır. + +136 +00:09:01,720 --> 00:09:05,906 +Buradaki her bir ağırlığa ve önyargıya yapılan ortalama dürtmelerin toplamı, + +137 +00:09:05,906 --> 00:09:09,602 +gevşek bir şekilde konuşursak, son videoda atıfta bulunulan maliyet + +138 +00:09:09,602 --> 00:09:13,680 +fonksiyonunun negatif gradyanı veya en azından bununla orantılı bir şeydir. + +139 +00:09:14,380 --> 00:09:18,510 +Gevşek konuşuyorum diyorum çünkü bu dürtmeler hakkında henüz niceliksel olarak kesin + +140 +00:09:18,510 --> 00:09:21,572 +bir şey söylemedim, ancak az önce bahsettiğim her değişikliği, + +141 +00:09:21,572 --> 00:09:25,751 +neden bazılarının diğerlerinden orantılı olarak daha büyük olduğunu ve hepsinin nasıl + +142 +00:09:25,751 --> 00:09:29,930 +bir araya getirilmesi gerektiğini anlarsanız, geriye yayılımın gerçekte ne yaptığının + +143 +00:09:29,930 --> 00:09:31,000 +mekaniğini anlarsınız. + +144 +00:09:33,960 --> 00:09:38,035 +Bu arada, pratikte, bilgisayarların her gradyan iniş adımında + +145 +00:09:38,035 --> 00:09:42,440 +her eğitim örneğinin etkisini toplaması son derece uzun zaman alır. + +146 +00:09:43,140 --> 00:09:44,820 +Bunun yerine yaygın olarak yapılan şey şudur. + +147 +00:09:45,480 --> 00:09:48,787 +Eğitim verilerinizi rastgele karıştırırsınız ve ardından her + +148 +00:09:48,787 --> 00:09:52,420 +birinde 100 eğitim örneği bulunan bir sürü mini partiye bölersiniz. + +149 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 +Ardından mini partiye göre bir adım hesaplarsınız. + +150 +00:09:56,960 --> 00:09:59,918 +Bu, maliyet fonksiyonunun gerçek gradyanı olmayacaktır, + +151 +00:09:59,918 --> 00:10:03,351 +bu da bu küçük alt kümeye değil, tüm eğitim verilerine bağlıdır, + +152 +00:10:03,351 --> 00:10:05,939 +bu nedenle yokuş aşağı en verimli adım değildir, + +153 +00:10:05,939 --> 00:10:10,112 +ancak her mini parti size oldukça iyi bir yaklaşım sağlar ve daha da önemlisi, + +154 +00:10:10,112 --> 00:10:12,120 +size önemli bir hesaplama hızı sağlar. + +155 +00:10:12,820 --> 00:10:17,113 +Ağınızın yörüngesini ilgili maliyet yüzeyinin altına çizecek olsaydınız, bu, + +156 +00:10:17,113 --> 00:10:21,183 +her adımın tam olarak yokuş aşağı yönünü belirleyip o yönde çok yavaş ve + +157 +00:10:21,183 --> 00:10:25,253 +dikkatli bir adım atmadan önce dikkatlice hesaplayan bir adamdan ziyade, + +158 +00:10:25,253 --> 00:10:30,160 +bir tepeden aşağı amaçsızca tökezleyen ama hızlı adımlar atan sarhoş bir adama benzerdi. + +159 +00:10:31,540 --> 00:10:34,660 +Bu teknik stokastik gradyan inişi olarak adlandırılır. + +160 +00:10:35,960 --> 00:10:39,620 +Burada çok şey oluyor, o yüzden kendimiz için özetleyelim, olur mu? + +161 +00:10:40,440 --> 00:10:44,232 +Geriye yayılım, tek bir eğitim örneğinin ağırlıkları ve önyargıları nasıl + +162 +00:10:44,232 --> 00:10:47,974 +dürtmek istediğini belirleyen algoritmadır, sadece yukarı mı yoksa aşağı + +163 +00:10:47,974 --> 00:10:51,664 +mı gitmeleri gerektiği açısından değil, aynı zamanda bu değişikliklerin + +164 +00:10:51,664 --> 00:10:55,560 +hangi göreceli oranlarının maliyette en hızlı düşüşe neden olduğu açısından. + +165 +00:10:56,260 --> 00:11:00,255 +Gerçek bir gradyan inişi adımı, bunu on binlerce eğitim örneğinizin tümü için + +166 +00:11:00,255 --> 00:11:04,200 +yapmayı ve elde ettiğiniz istenen değişikliklerin ortalamasını almayı içerir. + +167 +00:11:04,860 --> 00:11:09,050 +Ancak bu hesaplama açısından yavaştır, bunun yerine verileri rastgele + +168 +00:11:09,050 --> 00:11:13,240 +mini partilere böler ve her adımı bir mini partiye göre hesaplarsınız. + +169 +00:11:14,000 --> 00:11:18,100 +Tüm mini gruplardan tekrar tekrar geçerek ve bu ayarlamaları yaparak, + +170 +00:11:18,100 --> 00:11:21,849 +maliyet fonksiyonunun yerel minimumuna doğru yakınsayacaksınız, + +171 +00:11:21,849 --> 00:11:25,540 +yani ağınız eğitim örneklerinde gerçekten iyi bir iş çıkaracak. + +172 +00:11:27,240 --> 00:11:31,718 +Tüm bunlarla birlikte, backprop'u uygulamak için kullanılacak her kod satırı + +173 +00:11:31,718 --> 00:11:36,720 +aslında şu anda gördüğünüz bir şeye karşılık gelir, en azından gayri resmi terimlerle. + +174 +00:11:37,560 --> 00:11:40,799 +Ancak bazen matematiğin ne işe yaradığını bilmek işin sadece yarısıdır ve işin + +175 +00:11:40,799 --> 00:11:44,120 +karıştığı ve kafa karıştırıcı hale geldiği yer sadece lanet şeyi temsil etmektir. + +176 +00:11:44,860 --> 00:11:49,494 +Daha derine inmek isteyenler için bir sonraki video, burada sunulan fikirlerin aynısını, + +177 +00:11:49,494 --> 00:11:53,347 +ancak temel kalkülüs açısından ele alıyor, bu da konuyu diğer kaynaklarda + +178 +00:11:53,347 --> 00:11:56,420 +gördüğünüzde biraz daha tanıdık hale getireceğini umuyoruz. + +179 +00:11:57,340 --> 00:12:00,164 +Bundan önce, bu algoritmanın çalışması için vurgulanması gereken + +180 +00:12:00,164 --> 00:12:04,075 +bir şey var ve bu sadece sinir ağlarının ötesinde her türlü makine öğrenimi için geçerli, + +181 +00:12:04,075 --> 00:12:05,900 +çok fazla eğitim verisine ihtiyacınız var. + +182 +00:12:06,420 --> 00:12:10,395 +Bizim durumumuzda, el yazısı rakamları bu kadar güzel bir örnek yapan şeylerden biri, + +183 +00:12:10,395 --> 00:12:14,277 +insanlar tarafından etiketlenmiş çok sayıda örnek içeren MNIST veritabanının mevcut + +184 +00:12:14,277 --> 00:12:14,740 +olmasıdır. + +185 +00:12:15,300 --> 00:12:19,066 +Dolayısıyla, makine öğrenimi alanında çalışanların aşina olacağı ortak bir zorluk, + +186 +00:12:19,066 --> 00:12:23,015 +insanların on binlerce görüntüyü etiketlemesini sağlamak ya da uğraştığınız diğer veri + +187 +00:12:23,015 --> 00:12:27,100 +türü ne olursa olsun, gerçekten ihtiyacınız olan etiketli eğitim verilerini elde etmektir. + diff --git a/2017/backpropagation/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/ukrainian/auto_generated.srt index fc462c844..42258fa8c 100644 --- a/2017/backpropagation/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:08,880 +00:00:04,059 --> 00:00:08,880 Тут ми розглядаємо зворотне поширення, основний алгоритм навчання нейронних мереж. 2 @@ -71,47 +71,47 @@ і додаєте квадрати відмінностей між кожним компонентом. 19 -00:01:15,380 --> 00:01:20,692 +00:01:15,380 --> 00:01:20,122 Зробивши це для всіх ваших десятків тисяч навчальних прикладів і усереднивши результати, 20 -00:01:20,692 --> 00:01:23,020 +00:01:20,122 --> 00:01:22,200 ви отримаєте загальну вартість мережі. 21 -00:01:23,020 --> 00:01:28,219 +00:01:22,200 --> 00:01:27,678 Наче цього недостатньо для роздумів, як описано в останньому відео, те, що ми шукаємо, 22 -00:01:28,219 --> 00:01:31,925 +00:01:27,678 --> 00:01:31,582 це від’ємний градієнт цієї функції витрат, який говорить вам, 23 -00:01:31,925 --> 00:01:35,869 +00:01:31,582 --> 00:01:35,738 як вам потрібно змінити всі ваги та зміщення, усі ці підключення, 24 -00:01:35,869 --> 00:01:38,320 +00:01:35,738 --> 00:01:38,320 щоб найбільш ефективно знизити вартість. 25 -00:01:43,260 --> 00:01:46,389 +00:01:43,260 --> 00:01:45,894 Зворотне поширення, тема цього відео, — це алгоритм 26 -00:01:46,389 --> 00:01:49,580 +00:01:45,894 --> 00:01:48,580 для обчислення цього божевільно складного градієнта. 27 -00:01:49,580 --> 00:01:54,117 +00:01:49,140 --> 00:01:53,820 Одна ідея з останнього відео, яку я справді хочу, щоб ви зараз міцно запам’ятали, 28 -00:01:54,117 --> 00:01:58,987 +00:01:53,820 --> 00:01:58,842 полягає в тому, що оскільки уявлення про вектор градієнта як напрямок у 13 000 вимірах, 29 -00:01:58,987 --> 00:02:03,580 +00:01:58,842 --> 00:02:03,580 м’якше кажучи, виходить за межі нашої уяви, існує інша як ви можете думати про це. 30 @@ -559,23 +559,23 @@ купу міні-пакетів, припустімо, що кожен із них має 100 прикладів навчання. 141 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 Потім ви обчислюєте крок відповідно до міні-серії. 142 -00:09:57,280 --> 00:10:01,942 +00:09:56,960 --> 00:10:01,722 Це не фактичний градієнт функції витрат, який залежить від усіх навчальних даних, 143 -00:10:01,942 --> 00:10:05,751 +00:10:01,722 --> 00:10:05,614 а не ця крихітна підмножина, тому це не найефективніший крок униз, 144 -00:10:05,751 --> 00:10:09,788 +00:10:05,614 --> 00:10:09,738 але кожна міні-серія дає вам досить гарне наближення, і, що важливіше, 145 -00:10:09,788 --> 00:10:12,120 +00:10:09,738 --> 00:10:12,120 це дає вам значне прискорення обчислень. 146 diff --git a/2017/backpropagation/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/vietnamese/auto_generated.srt index 9f166ff78..0f1668ea4 100644 --- a/2017/backpropagation/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:06,211 +00:00:04,059 --> 00:00:06,211 Ở đây, chúng ta sẽ giải quyết 'lan truyền ngược', 2 @@ -75,43 +75,43 @@ cùng với đầu ra mà bạn muốn nó đưa ra, rồi cộng các bình ph phần. 20 -00:01:15,380 --> 00:01:19,224 +00:01:15,380 --> 00:01:18,812 Thực hiện việc này cho tất cả hàng chục nghìn mẫu huấn luyện của bạn và tính 21 -00:01:19,224 --> 00:01:23,020 +00:01:18,812 --> 00:01:22,200 trung bình các kết quả, điều này sẽ mang lại cho bạn tổng chi phí của mạng. 22 -00:01:23,020 --> 00:01:27,888 +00:01:22,200 --> 00:01:27,329 Chưa hết, như được mô tả trong video trước, thứ mà chúng ta đang tìm kiếm là 23 -00:01:27,888 --> 00:01:32,819 +00:01:27,329 --> 00:01:32,524 gradient âm của hàm chi phí này, nó cho bạn biết cách bạn cần thay đổi tất cả 24 -00:01:32,819 --> 00:01:38,320 +00:01:32,524 --> 00:01:38,320 trọng số và độ lệch, tất cả những kết nối này, để giảm chi phí một cách hiệu quả nhất. 25 -00:01:43,260 --> 00:01:46,361 +00:01:43,260 --> 00:01:45,870 Lan truyền ngược, chủ đề của video này, là một thuật 26 -00:01:46,361 --> 00:01:49,580 +00:01:45,870 --> 00:01:48,580 toán để tính toán giá trị gradient cực kỳ phức tạp đó. 27 -00:01:49,580 --> 00:01:54,282 +00:01:49,140 --> 00:01:53,990 Một ý tưởng từ video trước mà tôi thực sự muốn bạn ghi nhớ ngay bây giờ là bởi vì việc 28 -00:01:54,282 --> 00:01:58,985 +00:01:53,990 --> 00:01:58,841 coi vectơ gradient như một hướng trong không gian 13000 chiều, nói một cách nhẹ nhàng, 29 -00:01:58,985 --> 00:02:03,580 +00:01:58,841 --> 00:02:03,580 ngoài phạm vi trí tưởng tượng của chúng ta, còn một cách khác bạn có thể nghĩ về nó. 30 @@ -587,27 +587,27 @@ Bạn xáo trộn ngẫu nhiên dữ liệu huấn luyện của mình và chia giả sử mỗi đợt có 100 mẫu huấn luyện. 148 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 Sau đó, bạn tính toán một bước theo lô nhỏ. 149 -00:09:57,280 --> 00:09:59,794 +00:09:56,960 --> 00:09:59,528 Đó không phải là gradient thực tế của hàm chi phí, 150 -00:09:59,794 --> 00:10:03,541 +00:09:59,528 --> 00:10:03,356 nó phụ thuộc vào tất cả dữ liệu huấn luyện, không phải tập hợp con nhỏ này, 151 -00:10:03,541 --> 00:10:06,253 +00:10:03,356 --> 00:10:06,126 vì vậy đây không phải là bước xuống dốc hiệu quả nhất, 152 -00:10:06,253 --> 00:10:09,950 +00:10:06,126 --> 00:10:09,903 nhưng mỗi lô nhỏ sẽ đưa ra cho bạn một ước lượng khá tốt và quan trọng hơn 153 -00:10:09,950 --> 00:10:12,120 +00:10:09,903 --> 00:10:12,120 là nó cho bạn một tốc độ tính toán đáng kể. 154 diff --git a/2017/bitcoin/arabic/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..80dd7ab76 --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1292 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +ماذا يعني أن يكون لديك بيتكوين؟ + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:11,147 +لقد سمع الكثير من الناس عن عملة البيتكوين، وأنها عملة رقمية + +3 +00:00:11,147 --> 00:00:15,123 +بالكامل ولا توجد حكومة لإصدارها، وأنه لا تحتاج البنوك إلى إدارة + +4 +00:00:15,123 --> 00:00:19,100 +الحسابات والتحقق من المعاملات، وأنه لا أحد يعرف حقًا من اخترعها. + +5 +00:00:19,380 --> 00:00:23,280 +ومع ذلك فإن الكثير من الناس لا يعرفون الإجابة على هذا السؤال، على الأقل ليس بشكل كامل. + +6 +00:00:24,100 --> 00:00:29,745 +للوصول إلى هناك، وللتأكد من أن التفاصيل الفنية التي تكمن وراء الإجابة تبدو + +7 +00:00:29,745 --> 00:00:35,240 +محفزة بالفعل، سنتعرف خطوة بخطوة على كيفية اختراع نسختك الخاصة من Bitcoin. + +8 +00:00:36,140 --> 00:00:41,680 +سنبدأ بتتبع المدفوعات مع أصدقائك باستخدام دفتر حسابات مشترك، وبعد ذلك عندما تبدأ في الثقة + +9 +00:00:41,680 --> 00:00:46,851 +بأصدقائك والعالم من حولك بشكل أقل فأقل، وإذا كنت ذكيًا بما يكفي لجلب بعض الأفكار من + +10 +00:00:46,851 --> 00:00:52,207 +التشفير للمساعدة في التحايل على الحاجة إلى الثقة، ما ينتهي بك الأمر هو ما يسمى بالعملة + +11 +00:00:52,207 --> 00:00:52,700 +المشفرة. + +12 +00:00:53,840 --> 00:00:58,133 +تعد عملة البيتكوين مجرد أول مثال تم تنفيذه للعملة المشفرة، والآن + +13 +00:00:58,133 --> 00:01:02,560 +هناك الآلاف من العملات الأخرى في عمليات التبادل بالعملات التقليدية. + +14 +00:01:03,300 --> 00:01:08,105 +إن السير في طريق اختراع تصميمك الخاص يمكن أن يساعد في وضع الأسس لفهم بعض أحدث + +15 +00:01:08,105 --> 00:01:13,220 +اللاعبين في اللعبة، والتعرف على متى ولماذا يكون هناك مجال لخيارات التصميم المختلفة. + +16 +00:01:14,100 --> 00:01:18,914 +في الواقع، أحد أسباب اختياري لهذا الموضوع هو أنه في العام الماضي كان + +17 +00:01:18,914 --> 00:01:23,660 +هناك قدر كبير من الاهتمام والاستثمار والضجيج الموجه نحو هذه العملات. + +18 +00:01:24,280 --> 00:01:29,079 +لن أعلق أو أتكهن بأسعار الصرف الحالية أو المستقبلية، ولكن أعتقد أننا نتفق + +19 +00:01:29,079 --> 00:01:33,620 +جميعًا على أن أي شخص يتطلع إلى شراء عملة مشفرة يجب أن يعرف حقًا ما هي. + +20 +00:01:33,920 --> 00:01:39,638 +وأنا لا أقصد فقط من حيث القياسات ذات الارتباطات الغامضة بتعدين الذهب، بل أعني وصفًا + +21 +00:01:39,638 --> 00:01:45,220 +فعليًا مباشرًا لما تفعله أجهزة الكمبيوتر عندما نرسل ونستقبل وننشئ العملات المشفرة. + +22 +00:01:46,300 --> 00:01:50,473 +هناك شيء واحد يستحق التأكيد عليه وهو أنه على الرغم من أننا سنتعمق أنا وأنت + +23 +00:01:50,473 --> 00:01:54,757 +في التفاصيل هنا، وهذا يستغرق وقتًا مفيدًا، فأنت لا تحتاج في الواقع إلى معرفة + +24 +00:01:54,757 --> 00:01:58,708 +هذه التفاصيل إذا كنت تريد فقط استخدام العملة المشفرة، تمامًا كما تريد. + +25 +00:01:58,708 --> 00:02:03,160 +لست بحاجة إلى معرفة تفاصيل ما يحدث أسفل الغطاء عندما تقوم بتمرير بطاقة الائتمان. + +26 +00:02:03,720 --> 00:02:07,506 +مثل أي دفع رقمي، هناك الكثير من التطبيقات سهلة الاستخدام + +27 +00:02:07,506 --> 00:02:11,360 +التي تتيح لك إرسال واستقبال العملات دون التفكير فيما يحدث. + +28 +00:02:11,660 --> 00:02:18,031 +الفرق هو أن العمود الفقري الكامن وراء ذلك ليس بنكًا يتحقق من المعاملات، بل هو نظام + +29 +00:02:18,031 --> 00:02:24,480 +ذكي للتحقق اللامركزي غير الموثوق به استنادًا إلى بعض الرياضيات التي نشأت في التشفير. + +30 +00:02:25,900 --> 00:02:30,480 +لكن في البداية، أريدك أن تضع جانبًا فكرة العملات المشفرة وكل ذلك لبضع دقائق فقط. + +31 +00:02:31,080 --> 00:02:35,380 +سنبدأ القصة بشيء أكثر واقعية، الدفاتر والتوقيعات الرقمية. + +32 +00:02:36,340 --> 00:02:40,488 +إذا قمت أنت وأصدقاؤك بتبادل الأموال بشكل متكرر، ودفع حصتك من فاتورة العشاء + +33 +00:02:40,488 --> 00:02:44,360 +وما إلى ذلك، فقد يكون من غير المناسب تبادل الأموال النقدية طوال الوقت. + +34 +00:02:44,720 --> 00:02:47,782 +لذلك قد تحتفظ بدفتر أستاذ مشترك يسجل جميع المدفوعات + +35 +00:02:47,782 --> 00:02:50,080 +التي تنوي سدادها في وقت ما في المستقبل. + +36 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +تدفع أليس لبوب 20 دولارًا، ويدفع بوب لتشارلي 40 دولارًا، وأشياء من هذا القبيل. + +37 +00:02:55,500 --> 00:02:58,682 +سيكون هذا السجل عامًا ومتاحًا للجميع، مثل موقع ويب + +38 +00:02:58,682 --> 00:03:01,740 +حيث يمكن لأي شخص الانتقال إليه وإضافة أسطر جديدة. + +39 +00:03:02,480 --> 00:03:05,660 +ولنفترض أنكم تجتمعون جميعًا في نهاية كل شهر، وتنظرون + +40 +00:03:05,660 --> 00:03:07,940 +إلى قائمة المعاملات، وتقومون بالتسوية. + +41 +00:03:08,280 --> 00:03:11,132 +إذا أنفقت أكثر مما تلقيت، فإنك تضع هذا المال في + +42 +00:03:11,132 --> 00:03:14,400 +الوعاء، وإذا تلقيت أكثر مما أنفقت، فإنك تأخذ هذا المال. + +43 +00:03:15,460 --> 00:03:19,360 +لذا قد يبدو بروتوكول كونك جزءًا من هذا النظام البسيط جدًا هكذا. + +44 +00:03:20,020 --> 00:03:25,360 +يمكن لأي شخص إضافة سطور إلى دفتر الأستاذ، وفي نهاية كل شهر تجتمعون جميعًا وتستقرون. + +45 +00:03:26,300 --> 00:03:30,760 +الآن هناك مشكلة واحدة في دفتر الأستاذ العام مثل هذا وهي أنه يمكن لأي شخص إضافة سطر. + +46 +00:03:31,020 --> 00:03:36,920 +إذًا ما الذي يمنع بوب من الذهاب والكتابة بأن أليس تدفع لبوب 100 دولار دون موافقة أليس؟ + +47 +00:03:37,780 --> 00:03:43,200 +كيف من المفترض أن نثق في أن كل هذه المعاملات هي ما قصده المرسل؟ + +48 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +حسنًا، هذا هو المكان الذي يأتي فيه الجزء الأول من التشفير، التوقيعات الرقمية. + +49 +00:03:49,480 --> 00:03:53,946 +مثل التوقيعات المكتوبة بخط اليد، الفكرة هنا هي أن أليس يجب أن تكون + +50 +00:03:53,946 --> 00:03:58,413 +قادرة على إضافة شيء بجانب تلك المعاملة يثبت أنها اطلعت عليها وأنها + +51 +00:03:58,413 --> 00:04:03,080 +وافقت عليها، ويجب أن يكون من غير الممكن لأي شخص آخر تزوير هذا التوقيع. + +52 +00:04:04,300 --> 00:04:08,580 +في البداية، قد يبدو الأمر وكأن التوقيع الرقمي ليس ممكنًا. + +53 +00:04:09,220 --> 00:04:11,943 +أعني، أيًا كانت البيانات التي يتكون منها هذا التوقيع، + +54 +00:04:11,943 --> 00:04:13,860 +فيمكن قراءتها ونسخها بواسطة الكمبيوتر. + +55 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +فكيف يمكنك منع التزوير؟ + +56 +00:04:17,320 --> 00:04:20,716 +حسنًا، الطريقة التي يعمل بها هذا الأمر هي أن يقوم الجميع بإنشاء ما يسمى + +57 +00:04:20,716 --> 00:04:24,160 +بزوج المفاتيح العامة والمفتاح الخاص، كل منهما يبدو وكأنه سلسلة من البتات. + +58 +00:04:24,800 --> 00:04:28,110 +يُطلق على المفتاح الخاص أحيانًا اسم المفتاح السري، لذا + +59 +00:04:28,110 --> 00:04:31,300 +يمكننا اختصاره بـ SK بينما نختصر المفتاح العام بـ PK. + +60 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 +كما يوحي الاسم، هذا المفتاح السري هو شيء تريد الاحتفاظ به لنفسك. + +61 +00:04:37,060 --> 00:04:39,439 +في العالم الحقيقي، يبدو توقيعك المكتوب بخط اليد + +62 +00:04:39,439 --> 00:04:41,720 +كما هو بغض النظر عن المستند الذي تقوم بتوقيعه. + +63 +00:04:42,280 --> 00:04:46,940 +لكن التوقيع الرقمي أقوى بكثير في الواقع، لأنه يتغير باختلاف الرسائل. + +64 +00:04:47,840 --> 00:04:53,902 +تبدو وكأنها سلسلة من 1 و0، وعادة ما تكون مثل 256 بت، وتغيير الرسالة حتى + +65 +00:04:53,902 --> 00:04:59,880 +ولو بشكل طفيف يغير الشكل الذي يجب أن يبدو عليه التوقيع على تلك الرسالة. + +66 +00:05:00,840 --> 00:05:04,844 +إذا تحدثنا بشكل أكثر رسمية، فإن إنتاج التوقيع يتضمن + +67 +00:05:04,844 --> 00:05:08,540 +وظيفة تعتمد على الرسالة نفسها وعلى مفتاحك الخاص. + +68 +00:05:09,200 --> 00:05:14,384 +يضمن المفتاح الخاص أنك وحدك من يمكنه إنتاج هذا التوقيع، وحقيقة أنه يعتمد + +69 +00:05:14,384 --> 00:05:19,640 +على الرسالة تعني أنه لا يمكن لأحد نسخ أحد توقيعاتك وتزويره على رسالة أخرى. + +70 +00:05:21,000 --> 00:05:24,462 +جنبًا إلى جنب مع هذه الوظيفة الثانية المستخدمة + +71 +00:05:24,462 --> 00:05:28,220 +للتحقق من صحة التوقيع، وهنا يأتي دور المفتاح العام. + +72 +00:05:29,200 --> 00:05:33,480 +كل ما يفعله هو إخراج صحيح أو خطأ للإشارة إلى ما إذا كان هذا توقيعًا تم + +73 +00:05:33,480 --> 00:05:37,760 +إنتاجه بواسطة المفتاح الخاص المرتبط بالمفتاح العام الذي تستخدمه للتحقق. + +74 +00:05:38,640 --> 00:05:44,081 +لن أخوض في تفاصيل كيفية عمل هاتين الوظيفتين بالضبط، ولكن الفكرة هي أنه سيكون + +75 +00:05:44,081 --> 00:05:49,240 +من غير الممكن تمامًا العثور على توقيع صالح إذا كنت لا تعرف المفتاح السري. + +76 +00:05:50,060 --> 00:05:53,990 +على وجه التحديد، لا توجد استراتيجية أفضل من مجرد التخمين والتحقق من التوقيعات + +77 +00:05:53,990 --> 00:05:57,820 +العشوائية، والتي يمكنك التحقق منها باستخدام المفتاح العام الذي يعرفه الجميع. + +78 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +فكر الآن في عدد التوقيعات الموجودة بطول 256 بت. + +79 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +هذا يساوي 2 أس 256! + +80 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +وهذا رقم كبير بغباء. + +81 +00:06:09,860 --> 00:06:13,640 +إن تسميتها كبيرة فلكيًا من شأنها أن تعطي الكثير من الفضل لعلم الفلك. + +82 +00:06:14,260 --> 00:06:19,680 +في الواقع، لقد قمت بإنشاء مقطع فيديو إضافي مخصص فقط لتوضيح مدى ضخامة هذا العدد. + +83 +00:06:20,380 --> 00:06:25,244 +هنا، دعنا نقول فقط أنه عندما تتحقق من صحة التوقيع على رسالة معينة، يمكنك + +84 +00:06:25,244 --> 00:06:30,042 +أن تشعر بالثقة التامة في أن الطريقة الوحيدة التي يمكن لشخص ما أن ينتجها + +85 +00:06:30,042 --> 00:06:35,040 +هي إذا كان يعرف المفتاح السري المرتبط بالمفتاح العام الذي استخدمته للتحقق . + +86 +00:06:37,120 --> 00:06:39,635 +يعد التأكد من قيام الأشخاص بتوقيع المعاملات في دفتر + +87 +00:06:39,635 --> 00:06:42,200 +الأستاذ أمرًا جيدًا جدًا، ولكن هناك ثغرة واحدة بسيطة. + +88 +00:06:42,720 --> 00:06:48,066 +إذا وقعت أليس على معاملة مثلما تدفع أليس لبوب 100 دولار، على الرغم من أن بوب لا + +89 +00:06:48,066 --> 00:06:53,680 +يستطيع تزوير توقيع أليس على رسالة جديدة، فيمكنه فقط نسخ نفس السطر عدة مرات كما يريد. + +90 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +تظل تركيبة توقيع الرسالة صالحة. + +91 +00:06:57,920 --> 00:07:02,252 +للتغلب على هذه المشكلة، نحرص على أن تتضمن الرسالة نوعًا من + +92 +00:07:02,252 --> 00:07:07,100 +المعرف الفريد المرتبط بتلك المعاملة عند قيامك بالتوقيع على معاملة. + +93 +00:07:07,840 --> 00:07:11,548 +بهذه الطريقة، إذا دفعت أليس لبوب 100 دولار عدة مرات، فإن كل + +94 +00:07:11,548 --> 00:07:15,380 +سطر من تلك السطور في دفتر الأستاذ يتطلب توقيعًا جديدًا تمامًا. + +95 +00:07:16,760 --> 00:07:21,940 +تعمل التوقيعات الرقمية الرائعة على إزالة جانب كبير من الثقة في هذا البروتوكول الأولي. + +96 +00:07:22,380 --> 00:07:27,280 +ولكن حتى مع ذلك، إذا كنت ستفعل هذا حقًا، فسوف تعتمد على نظام شرف من نوع ما. + +97 +00:07:27,720 --> 00:07:32,740 +أي أنك تثق في أن الجميع سيتابعون الأمر ويسددون نقدًا في نهاية كل شهر. + +98 +00:07:33,560 --> 00:07:39,480 +ماذا لو، على سبيل المثال، تراكمت على تشارلي آلاف الدولارات من الديون ورفض الحضور؟ + +99 +00:07:40,120 --> 00:07:47,280 +السبب الحقيقي الوحيد للعودة إلى النقد للتسوية هو أن بعض الأشخاص مدينون بالكثير من المال. + +100 +00:07:47,860 --> 00:07:52,226 +لذلك ربما تكون لديك فكرة ذكية مفادها أنك لن تضطر أبدًا إلى الدفع + +101 +00:07:52,226 --> 00:07:56,660 +نقدًا طالما أن لديك طريقة ما لمنع الناس من إنفاق أكثر مما يتلقونه. + +102 +00:07:57,340 --> 00:08:01,029 +ربما تبدأ بجعل الجميع يدفعون 100 دولار في الوعاء، ثم تجعل الأسطر + +103 +00:08:01,029 --> 00:08:04,490 +القليلة الأولى من دفتر الأستاذ تقرأ أليس تحصل على 100 دولار، + +104 +00:08:04,490 --> 00:08:08,180 +وبوب يحصل على 100 دولار، وتشارلي يحصل على 100 دولار، وما إلى ذلك. + +105 +00:08:09,020 --> 00:08:16,000 +الآن، لا تقبل أي معاملات ينفق فيها شخص ما أكثر مما لديه بالفعل في دفتر الأستاذ هذا. + +106 +00:08:16,840 --> 00:08:21,682 +على سبيل المثال، إذا كانت المعاملتان الأوليتان هما أن تشارلي يدفع + +107 +00:08:21,682 --> 00:08:26,817 +لأليس 50 دولارًا وتشارلي يدفع لبوب 50 دولارًا، وإذا حاول إضافة تشارلي + +108 +00:08:26,817 --> 00:08:32,100 +يدفع لك 20 دولارًا، فسيكون ذلك غير صالح، كما لو أنه لم يوقع عليه مطلقًا. + +109 +00:08:32,940 --> 00:08:36,616 +لاحظ أن هذا يعني أن التحقق من المعاملة يتطلب معرفة + +110 +00:08:36,616 --> 00:08:39,500 +التاريخ الكامل للمعاملات حتى تلك اللحظة. + +111 +00:08:40,159 --> 00:08:45,960 +سيكون هذا صحيحًا أيضًا في العملات المشفرة، على الرغم من وجود مجال صغير للتحسين. + +112 +00:08:48,380 --> 00:08:51,916 +الأمر المثير للاهتمام هنا هو أن هذه الخطوة تزيل + +113 +00:08:51,916 --> 00:08:55,600 +العلاقة بين دفتر الأستاذ والدولار الأمريكي الفعلي. + +114 +00:08:56,200 --> 00:08:59,760 +من الناحية النظرية، إذا كان كل شخص في العالم يستخدم هذا الدفتر، + +115 +00:08:59,760 --> 00:09:03,154 +فيمكنك أن تعيش حياتك بأكملها فقط بإرسال واستقبال الأموال على + +116 +00:09:03,154 --> 00:09:06,660 +هذا الدفتر دون الاضطرار إلى التحويل إلى دولارات أمريكية حقيقية. + +117 +00:09:07,580 --> 00:09:10,920 +في الواقع، للتأكيد على هذه النقطة، دعونا نبدأ بالإشارة إلى الكميات + +118 +00:09:10,920 --> 00:09:14,260 +الموجودة في دفتر الأستاذ باسم دولارات دفتر الأستاذ، أو LD للاختصار. + +119 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +أنت بالطبع حر في استبدال دولارات دفتر الأستاذ بالدولار الأمريكي الحقيقي. + +120 +00:09:19,060 --> 00:09:22,565 +على سبيل المثال، ربما تعطي أليس لبوب فاتورة بقيمة 10 دولارات + +121 +00:09:22,565 --> 00:09:26,359 +في العالم الحقيقي مقابل إضافة المعاملة بقيمة 10 دولارات وتوقيعها. + +122 +00:09:26,359 --> 00:09:29,520 +يدفع بوب لأليس 10 دولارات إلى دفتر الأستاذ المشترك هذا. + +123 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +لكن التبادلات من هذا القبيل ليست مضمونة بموجب البروتوكول. + +124 +00:09:34,720 --> 00:09:37,950 +أصبح الأمر الآن مشابهًا أكثر لكيفية استبدال الدولار + +125 +00:09:37,950 --> 00:09:40,560 +باليورو أو أي عملة أخرى في السوق المفتوحة. + +126 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +إنه مجرد شيء مستقل خاص به. + +127 +00:09:44,580 --> 00:09:49,780 +هذا هو أول شيء مهم يجب فهمه حول البيتكوين، أو أي عملة مشفرة أخرى. + +128 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +ما هو عليه، هو دفتر الأستاذ. + +129 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +تاريخ المعاملات هو العملة. + +130 +00:09:57,160 --> 00:09:59,444 +وبطبيعة الحال، مع البيتكوين، لا تدخل الأموال إلى دفتر + +131 +00:09:59,444 --> 00:10:01,560 +الأستاذ عندما يقوم الأشخاص بالشراء باستخدام النقد. + +132 +00:10:02,000 --> 00:10:04,820 +سأتعرف على كيفية إدخال الأموال الجديدة إلى دفتر الأستاذ في دقائق معدودة. + +133 +00:10:05,540 --> 00:10:08,929 +ولكن قبل ذلك، هناك في الواقع فرق أكثر أهمية بين نظامنا + +134 +00:10:08,929 --> 00:10:12,380 +الحالي لدولارات دفتر الأستاذ وكيفية عمل العملات المشفرة. + +135 +00:10:13,020 --> 00:10:15,813 +لقد قلت حتى الآن أن هذا الدفتر موجود في مكان عام، + +136 +00:10:15,813 --> 00:10:18,440 +مثل موقع ويب حيث يمكن لأي شخص إضافة أسطر جديدة. + +137 +00:10:19,220 --> 00:10:23,153 +لكن ذلك يتطلب الثقة في موقع مركزي، أي من يستضيف + +138 +00:10:23,153 --> 00:10:26,760 +الموقع، ومن يتحكم في قواعد إضافة خطوط جديدة. + +139 +00:10:27,340 --> 00:10:31,960 +ولإزالة هذا القدر من الثقة، سنطلب من الجميع الاحتفاظ بنسختهم الخاصة من دفتر الأستاذ. + +140 +00:10:32,660 --> 00:10:38,040 +ثم عندما تريد إجراء معاملة، مثلما تدفع أليس لبوب 100 دولار، فإنك + +141 +00:10:38,040 --> 00:10:43,420 +تبث ذلك إلى العالم ليسمعه الناس ويسجلوه في دفاتر حساباتهم الخاصة. + +142 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +ولكن ما لم تفعل شيئًا أكثر من ذلك، فإن هذا النظام سيئ للغاية. + +143 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +كيف يمكنك جعل الجميع يتفقون على ما هو دفتر الأستاذ الصحيح؟ + +144 +00:10:53,440 --> 00:10:57,594 +عندما يتلقى بوب معاملة، مثلما تدفع أليس لبوب 10 دولارات، كيف + +145 +00:10:57,594 --> 00:11:01,680 +يمكنه التأكد من أن الجميع قد استلموا نفس المعاملة ويصدقونها؟ + +146 +00:11:02,340 --> 00:11:07,200 +هل سيتمكن لاحقًا من الذهاب إلى تشارلي واستخدام نفس هذه الدولارات العشرة لإجراء معاملة؟ + +147 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +حقًا، تخيل أنك تستمع فقط إلى المعاملات التي يتم بثها. + +148 +00:11:12,760 --> 00:11:18,220 +كيف يمكنك التأكد من أن الجميع يسجلون نفس المعاملات وبنفس الترتيب؟ + +149 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +هذا هو حقا جوهر القضية. + +150 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +هذا لغز مثير للاهتمام. + +151 +00:11:23,420 --> 00:11:28,301 +هل يمكنك التوصل إلى بروتوكول لكيفية قبول المعاملات أو رفضها، وبأي + +152 +00:11:28,301 --> 00:11:32,960 +ترتيب، بحيث يمكنك أن تشعر بالثقة بأن أي شخص آخر في العالم يتبع + +153 +00:11:32,960 --> 00:11:37,620 +نفس البروتوكول لديه دفتر أستاذ شخصي يشبه دفتر الأستاذ الخاص بك؟ + +154 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +هذه هي المشكلة التي تم تناولها في ورقة Bitcoin الأصلية. + +155 +00:11:44,060 --> 00:11:48,149 +على مستوى عالٍ، الحل الذي تقدمه Bitcoin هو الثقة في + +156 +00:11:48,149 --> 00:11:52,160 +أي دفتر حسابات يحتوي على أكبر قدر من العمل الحسابي. + +157 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +سأتوقف لحظة لشرح بالضبط ما يعنيه ذلك. + +158 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +أنها تنطوي على وظيفة تجزئة التشفير. + +159 +00:11:58,460 --> 00:12:03,089 +الفكرة العامة التي سنبني عليها هي أنه إذا كنت تستخدم العمل الحسابي + +160 +00:12:03,089 --> 00:12:07,857 +كأساس لما تثق به، فيمكنك القيام بذلك بحيث تتطلب المعاملات الاحتيالية + +161 +00:12:07,857 --> 00:12:12,280 +والدفاتر المتضاربة قدرًا غير ممكن من العمليات الحسابية لتحقيقها. + +162 +00:12:13,040 --> 00:12:16,131 +مرة أخرى، سأذكرك بأن هذا الأمر أصبح أمرًا جيدًا بما + +163 +00:12:16,131 --> 00:12:19,580 +يتجاوز ما يحتاج أي شخص إلى معرفته لمجرد استخدام عملة كهذه. + +164 +00:12:20,120 --> 00:12:26,160 +لكنها فكرة رائعة حقًا، وإذا فهمتها، فستفهم قلب البيتكوين والعملات المشفرة الأخرى. + +165 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +أول الأشياء أولًا، ما هي وظيفة التجزئة؟ + +166 +00:12:30,800 --> 00:12:35,664 +يمكن أن تكون المدخلات الخاصة بإحدى هذه الوظائف أي نوع + +167 +00:12:35,664 --> 00:12:40,620 +من الرسائل أو الملفات، فهي تبدو في الحقيقة بحجم 256 بت. + +168 +00:12:41,180 --> 00:12:47,660 +يُطلق على هذا الإخراج اسم تجزئة الرسالة أو ملخصها، والقصد من ذلك هو أن تبدو عشوائية. + +169 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +إنه ليس عشوائيًا، فهو دائمًا يعطي نفس الإخراج لمدخل معين. + +170 +00:12:52,200 --> 00:12:56,186 +لكن الفكرة هي أنه إذا قمت بتغيير الإدخال قليلاً، وربما + +171 +00:12:56,186 --> 00:13:00,100 +تحرير حرف واحد فقط، فإن التجزئة الناتجة تتغير بالكامل. + +172 +00:13:00,820 --> 00:13:06,195 +في الواقع، بالنسبة لوظيفة التجزئة التي أعرضها هنا، والتي تسمى SHA256، فإن الطريقة + +173 +00:13:06,195 --> 00:13:11,440 +التي يتغير بها الإخراج أثناء تغيير هذا الإدخال قليلاً لا يمكن التنبؤ بها تمامًا. + +174 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +كما ترون، هذه ليست مجرد وظيفة تجزئة، إنها وظيفة تجزئة مشفرة. + +175 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +وهذا يعني أنه من غير الممكن الحساب في الاتجاه المعاكس. + +176 +00:13:21,260 --> 00:13:28,284 +إذا عرضت عليك سلسلة من 1 و0 وطلبت منك العثور على مدخلات لتجزئة + +177 +00:13:28,284 --> 00:13:34,640 +SHA256، فلن يكون لديك طريقة أفضل من مجرد التخمين والتحقق. + +178 +00:13:35,700 --> 00:13:39,767 +ومرة أخرى، إذا كنت تريد معرفة مقدار العمليات الحسابية المطلوبة + +179 +00:13:39,767 --> 00:13:43,900 +لإجراء 256 تخمينًا، فما عليك سوى إلقاء نظرة على الفيديو الإضافي. + +180 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +لقد استمتعت حقًا بكتابة هذا الشيء. + +181 +00:13:48,560 --> 00:13:52,817 +قد تعتقد أنك إذا بحثت حقًا في تفاصيل كيفية عمل هذه الوظيفة بالضبط، + +182 +00:13:52,817 --> 00:13:57,520 +فيمكنك إجراء هندسة عكسية للمدخلات المناسبة دون الحاجة إلى التخمين والتحقق. + +183 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +لكن لم يتوصل أحد قط إلى طريقة للقيام بذلك. + +184 +00:14:01,600 --> 00:14:06,960 +ومن المثير للاهتمام أنه لا يوجد دليل صارم وقوي على أنه من الصعب الحساب في الاتجاه المعاكس. + +185 +00:14:07,620 --> 00:14:11,228 +ومع ذلك، يعتمد قدر كبير من الأمان الحديث على وظائف + +186 +00:14:11,228 --> 00:14:14,200 +تجزئة التشفير وفكرة امتلاكها لهذه الخاصية. + +187 +00:14:14,940 --> 00:14:20,230 +إذا نظرت إلى الخوارزميات التي تكمن وراء الاتصال الآمن الذي يجريه متصفحك مع YouTube + +188 +00:14:20,230 --> 00:14:25,840 +الآن، أو الذي يجريه مع البنك الذي تتعامل معه، فمن المحتمل أن ترى الاسم SHA256 يظهر هناك. + +189 +00:14:27,340 --> 00:14:32,131 +في الوقت الحالي، سوف ينصب تركيزنا على كيفية إثبات هذه الوظيفة + +190 +00:14:32,131 --> 00:14:37,000 +أن قائمة معينة من المعاملات ترتبط بكمية كبيرة من الجهد الحسابي. + +191 +00:14:38,040 --> 00:14:42,781 +تخيل أن شخصًا ما يظهر لك قائمة من المعاملات، ويقول، لقد وجدت + +192 +00:14:42,781 --> 00:14:47,601 +رقمًا خاصًا بحيث عندما تضع هذا الرقم في نهاية قائمة المعاملات + +193 +00:14:47,601 --> 00:14:53,120 +هذه، وتطبق SHA256 على الأمر بأكمله، فإن أول 30 بت من ذلك الناتج كله صفر + +194 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +في رأيك، ما مدى صعوبة العثور على هذا الرقم بالنسبة لهم؟ + +195 +00:14:58,060 --> 00:15:02,619 +حسنًا، بالنسبة للرسالة العشوائية، فإن احتمال أن يبدأ التجزئة بـ 30 + +196 +00:15:02,619 --> 00:15:07,180 +صفرًا متتاليًا هو 1 في 2 إلى 30، وهو ما يعادل 1 في المليار تقريبًا. + +197 +00:15:08,200 --> 00:15:11,841 +ولأن SHA256 عبارة عن دالة تجزئة مشفرة، فإن الطريقة + +198 +00:15:11,841 --> 00:15:15,840 +الوحيدة للعثور على رقم خاص كهذا هي مجرد التخمين والتحقق. + +199 +00:15:16,660 --> 00:15:19,466 +ومن المؤكد تقريبًا أن هذا الشخص كان عليه أن يمر عبر + +200 +00:15:19,466 --> 00:15:22,380 +حوالي مليار رقم مختلف قبل العثور على هذا الرقم المميز. + +201 +00:15:23,380 --> 00:15:26,164 +وبمجرد معرفة هذا الرقم، يصبح التحقق سريعًا للغاية، + +202 +00:15:26,164 --> 00:15:28,840 +ما عليك سوى تشغيل التجزئة ورؤية أن هناك 30 صفرًا. + +203 +00:15:29,800 --> 00:15:33,035 +بمعنى آخر، يمكنك التحقق من أنهم قاموا بكمية كبيرة + +204 +00:15:33,035 --> 00:15:36,400 +من العمل، ولكن دون الاضطرار إلى بذل نفس الجهد بنفسك. + +205 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +وهذا ما يسمى إثبات العمل. + +206 +00:15:39,460 --> 00:15:44,220 +والأهم من ذلك، أن كل هذا العمل مرتبط بشكل جوهري بقائمة المعاملات. + +207 +00:15:44,900 --> 00:15:49,640 +إذا قمت بتغيير إحدى هذه المعاملات، ولو بشكل طفيف، فإنها ستغير التجزئة تمامًا. + +208 +00:15:50,080 --> 00:15:55,411 +لذلك عليك أن تمر بمليارات التخمينات الأخرى للعثور على دليل جديد للعمل، وهو + +209 +00:15:55,411 --> 00:16:00,600 +رقم جديد يجعل تجزئة القائمة المعدلة مع هذا الرقم الجديد تبدأ بـ 30 صفرًا. + +210 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +لذا فكر الآن في العودة إلى حالة دفتر الأستاذ الموزع لدينا. + +211 +00:16:04,680 --> 00:16:10,840 +الجميع هناك يبثون المعاملات ونريد طريقة لهم للاتفاق على دفتر الأستاذ الصحيح. + +212 +00:16:12,100 --> 00:16:15,266 +كما ذكرت، فإن الفكرة وراء ورقة البيتكوين الأصلية هي جعل + +213 +00:16:15,266 --> 00:16:18,660 +الجميع يثقون في أي دفتر أستاذ يتم فيه بذل أكبر قدر من العمل. + +214 +00:16:19,280 --> 00:16:23,059 +الطريقة التي يعمل بها هذا الأمر هي أولاً تنظيم دفتر الأستاذ + +215 +00:16:23,059 --> 00:16:27,280 +المحدد في كتل، حيث تتكون كل كتلة من قائمة المعاملات مع إثبات العمل. + +216 +00:16:27,720 --> 00:16:32,300 +أي رقم خاص بحيث يبدأ تجزئة الكتلة بأكملها بمجموعة من الأصفار. + +217 +00:16:33,140 --> 00:16:39,164 +في الوقت الحالي، لنفترض أن الأمر يجب أن يبدأ بـ 60 صفرًا، + +218 +00:16:39,164 --> 00:16:45,500 +ولكننا سنعود لاحقًا إلى طريقة أكثر منهجية قد ترغب في تغييرها. + +219 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +تعتبر الكتلة صالحة فقط إذا كان لديها دليل على العمل. + +220 +00:16:50,960 --> 00:16:55,250 +أيضًا، للتأكد من وجود ترتيب قياسي لهذه الكتل، سنجعله + +221 +00:16:55,250 --> 00:16:59,460 +بحيث تحتوي الكتلة على تجزئة الكتلة السابقة في رأسها. + +222 +00:17:00,060 --> 00:17:04,454 +بهذه الطريقة، إذا أردت الرجوع وتغيير أي واحدة من الكتل، أو تبديل + +223 +00:17:04,454 --> 00:17:08,714 +ترتيب كتلتين، فسيؤدي ذلك إلى تغيير الكتلة التي تأتي بعدها، مما + +224 +00:17:08,714 --> 00:17:13,380 +يغير تجزئة الكتلة، مما يغير الكتلة التي تليها ، وما إلى ذلك وهلم جرا. + +225 +00:17:13,980 --> 00:17:17,554 +قد يتطلب ذلك إعادة كل العمل، وإيجاد رقم خاص جديد + +226 +00:17:17,554 --> 00:17:21,420 +لكل من هذه الكتل التي تجعل تجزئاتها تبدأ بـ 60 صفرًا. + +227 +00:17:22,440 --> 00:17:25,331 +نظرًا لأن الكتل مرتبطة ببعضها البعض بهذه الطريقة، فبدلاً من + +228 +00:17:25,331 --> 00:17:28,319 +تسميتها بدفتر الأستاذ، من الشائع أن نطلق عليها اسم blockchain. + +229 +00:17:30,080 --> 00:17:34,420 +كجزء من بروتوكولنا المحدث، سنسمح الآن لأي شخص في العالم بأن يكون منشئ الكتل. + +230 +00:17:35,240 --> 00:17:40,668 +ما يعنيه ذلك هو أنهم سوف يستمعون إلى المعاملات التي يتم بثها، ويجمعونها في كتلة ما، ثم + +231 +00:17:40,668 --> 00:17:46,160 +يقومون بمجموعة كاملة من العمل للعثور على رقم خاص يجعل تجزئة تلك الكتلة تبدأ بـ 60 صفرًا. + +232 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +بمجرد العثور عليه، يقومون ببث الكتلة التي عثروا عليها. + +233 +00:17:50,860 --> 00:17:56,832 +لمكافأة منشئ الكتل على كل هذا العمل، عندما يقوم بتجميع كتلة، سنسمح لها بتضمين معاملة خاصة + +234 +00:17:56,832 --> 00:18:02,540 +جدًا في الجزء العلوي منها، حيث تحصل، على سبيل المثال، على 10 دولارات دفترية من لا شيء. + +235 +00:18:03,080 --> 00:18:09,400 +وهذا ما يسمى بمكافأة الكتلة، وهي استثناء لقواعدنا المعتادة حول قبول المعاملات أم لا. + +236 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +إنها لا تأتي من أي شخص، لذا لا يلزم التوقيع عليها. + +237 +00:18:13,660 --> 00:18:16,803 +وهذا يعني أيضًا أن العدد الإجمالي لدولارات دفتر + +238 +00:18:16,803 --> 00:18:19,620 +الأستاذ في اقتصادنا يزداد مع كل كتلة جديدة. + +239 +00:18:20,900 --> 00:18:24,428 +غالبًا ما يُطلق على إنشاء الكتل اسم التعدين، لأنه يتطلب القيام + +240 +00:18:24,428 --> 00:18:28,180 +بالكثير من العمل، كما أنه يُدخل قطعًا جديدة من العملة إلى الاقتصاد. + +241 +00:18:29,020 --> 00:18:32,885 +ولكن عندما تسمع أو تقرأ عن القائمين بالتعدين، ضع في اعتبارك + +242 +00:18:32,885 --> 00:18:36,751 +أن ما يفعلونه حقًا هو الاستماع إلى المعاملات، وإنشاء الكتل، + +243 +00:18:36,751 --> 00:18:40,940 +وبث تلك الكتل، والحصول على مكافأة بأموال جديدة مقابل القيام بذلك. + +244 +00:18:41,780 --> 00:18:46,716 +من وجهة نظر القائمين بالتعدين، كل كتلة تشبه يانصيب مصغر، حيث يخمن + +245 +00:18:46,716 --> 00:18:51,577 +الجميع الأرقام بأسرع ما يمكن، حتى يجد فرد محظوظ رقمًا خاصًا يجعل + +246 +00:18:51,577 --> 00:18:56,140 +تجزئة الكتلة تبدأ بالعديد من الأصفار، ويحصلون على المكافأة. . + +247 +00:18:57,620 --> 00:19:01,434 +بالنسبة لأي شخص آخر يريد فقط استخدام هذا النظام لإجراء الدفعات، + +248 +00:19:01,434 --> 00:19:05,368 +فبدلاً من الاستماع إلى المعاملات، يبدأ جميعهم في الاستماع فقط إلى + +249 +00:19:05,368 --> 00:19:09,600 +الكتل التي يبثها القائمون بالتعدين، وتحديث نسخهم الشخصية من blockchain. + +250 +00:19:10,560 --> 00:19:16,330 +الآن الإضافة الرئيسية لبروتوكولنا هي أنه إذا سمعت اثنين من كتل الكتل المتميزة مع تاريخ + +251 +00:19:16,330 --> 00:19:22,300 +المعاملات المتعارضة، فإنك تؤجل إلى الأطول، والتي تحتوي على أكبر قدر من العمل المبذول فيها. + +252 +00:19:22,860 --> 00:19:27,720 +إذا كان هناك ربطة عنق، فما عليك سوى الانتظار حتى تسمع كتلة إضافية تجعل إحداهما أطول. + +253 +00:19:28,720 --> 00:19:33,123 +لذا، على الرغم من عدم وجود سلطة مركزية، ويحتفظ الجميع بنسختهم + +254 +00:19:33,123 --> 00:19:37,455 +الخاصة من blockchain، إذا وافق الجميع على إعطاء الأفضلية لأي + +255 +00:19:37,455 --> 00:19:42,640 +blockchain لديه أكبر قدر من العمل، فلدينا طريقة للوصول إلى إجماع لامركزي. + +256 +00:19:43,560 --> 00:19:49,084 +لمعرفة سبب إنشاء نظام جدير بالثقة، وفهم النقطة التي يجب أن تثق فيها بأن الدفع + +257 +00:19:49,084 --> 00:19:54,680 +شرعي، من المفيد حقًا التعرف على ما قد يتطلبه الأمر لخداع شخص يستخدم هذا النظام. + +258 +00:19:55,600 --> 00:20:00,585 +ربما تحاول أليس خداع بوب من خلال كتلة احتيالية، أي أنها تحاول أن ترسل له + +259 +00:20:00,585 --> 00:20:05,912 +واحدة تتضمن دفعها له 100 دولار ليدجر، ولكن دون بث تلك الكتلة إلى بقية الشبكة، + +260 +00:20:05,912 --> 00:20:11,240 +وبهذه الطريقة لا يزال الجميع يعتقدون أن لديها تلك المائة دولارات دفتر الأستاذ. + +261 +00:20:11,960 --> 00:20:15,437 +للقيام بذلك، كان عليها أن تجد دليلاً صالحًا للعمل قبل جميع + +262 +00:20:15,437 --> 00:20:18,680 +عمال المناجم الآخرين، كل منهم يعمل في الكتلة الخاصة به. + +263 +00:20:19,500 --> 00:20:24,820 +وهذا يمكن أن يحدث بالتأكيد، ربما تصادف أن تفوز أليس بهذا اليانصيب المصغر قبل أي شخص آخر. + +264 +00:20:25,680 --> 00:20:29,617 +لكن بوب سيظل يستمع إلى عمليات البث التي يقوم بها القائمون بالتعدين + +265 +00:20:29,617 --> 00:20:33,673 +الآخرين، لذا، لكي يظل مؤمنًا بهذه الكتلة الاحتيالية، سيتعين على أليس + +266 +00:20:33,673 --> 00:20:37,904 +القيام بكل العمل بنفسها للاستمرار في إضافة الكتل على هذه التشعبة الخاصة + +267 +00:20:37,904 --> 00:20:41,960 +في blockchain الخاصة ببوب والتي تختلف عما يسمعه من بقية عمال المناجم. + +268 +00:20:42,740 --> 00:20:48,260 +تذكر، وفقًا للبروتوكول، يثق بوب دائمًا بأطول سلسلة يعرف عنها. + +269 +00:20:49,260 --> 00:20:53,321 +قد تكون أليس قادرة على الاستمرار في هذا الأمر لبضع كتل إذا عثرت + +270 +00:20:53,321 --> 00:20:57,700 +بالصدفة على الكتل بسرعة أكبر من بقية عمال المناجم على الشبكة مجتمعين. + +271 +00:20:58,480 --> 00:21:03,244 +ولكن ما لم يكن لديها ما يقرب من 50٪ من موارد الحوسبة بين جميع القائمين + +272 +00:21:03,244 --> 00:21:08,277 +بالتعدين، يصبح الاحتمال كبير أن تنمو سلسلة الكتل التي يعمل عليها جميع عمال + +273 +00:21:08,277 --> 00:21:13,780 +المناجم الآخرين بشكل أسرع من سلسلة الكتل الاحتيالية الوحيدة التي تغذيها أليس لبوب. + +274 +00:21:15,000 --> 00:21:23,140 +لذا، بعد وقت كافٍ، سيرفض بوب ما يسمعه من أليس لصالح السلسلة الأطول التي يعمل عليها الجميع. + +275 +00:21:23,960 --> 00:21:28,920 +لاحظ أن هذا يعني أنه لا ينبغي عليك بالضرورة أن تثق في كتلة جديدة تسمعها على الفور. + +276 +00:21:29,500 --> 00:21:33,400 +بدلاً من ذلك، يجب عليك الانتظار حتى تتم إضافة عدة كتل جديدة فوقها. + +277 +00:21:33,820 --> 00:21:37,237 +إذا لم تكن قد سمعت بعد عن أي سلاسل كتل أطول، فيمكنك أن تثق + +278 +00:21:37,237 --> 00:21:40,540 +في أن هذه الكتلة جزء من نفس السلسلة التي يستخدمها الجميع. + +279 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +وبهذا نكون قد توصلنا إلى جميع الأفكار الرئيسية. + +280 +00:21:45,780 --> 00:21:49,642 +إن نظام دفتر الأستاذ الموزع هذا المستند إلى إثبات العمل هو إلى حد + +281 +00:21:49,642 --> 00:21:53,680 +ما كيفية عمل بروتوكول Bitcoin، وعدد العملات المشفرة الأخرى التي تعمل. + +282 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +هناك فقط بعض التفاصيل التي يجب توضيحها. + +283 +00:21:56,300 --> 00:22:02,580 +قلت سابقًا أن إثبات العمل قد يكون بإيجاد رقم خاص بحيث يبدأ تجزئة الكتلة بـ 60 صفرًا. + +284 +00:22:03,220 --> 00:22:07,680 +حسنًا، الطريقة التي يعمل بها بروتوكول البيتكوين الفعلي هي تغيير هذا العدد + +285 +00:22:07,680 --> 00:22:11,900 +من الأصفار بشكل دوري بحيث يستغرق الأمر 10 دقائق للعثور على كتلة جديدة. + +286 +00:22:12,780 --> 00:22:17,870 +لذا، مع إضافة المزيد والمزيد من القائمين بالتعدين إلى الشبكة، يصبح التحدي + +287 +00:22:17,870 --> 00:22:22,960 +أصعب فأصعب بطريقة تجعل هذا اليانصيب المصغر لديه فائز واحد فقط كل 10 دقائق. + +288 +00:22:23,920 --> 00:22:27,880 +تتمتع العديد من العملات المشفرة الأحدث بأوقات حظر أقصر بكثير من ذلك. + +289 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +وكل الأموال الموجودة في Bitcoin تأتي في النهاية من بعض مكافآت الكتلة. + +290 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +في البداية، كانت هذه المكافآت عبارة عن 50 بيتكوين لكل كتلة. + +291 +00:22:36,140 --> 00:22:41,420 +هناك موقع ويب رائع يسمى Block Explorer يجعل من السهل البحث في blockchain الخاص بالبيتكوين. + +292 +00:22:41,960 --> 00:22:45,600 +وإذا نظرت إلى الكتل القليلة الأولى في السلسلة، فستجد أنها لا تحتوي + +293 +00:22:45,600 --> 00:22:49,240 +على أي معاملات بخلاف مكافأة 50 بيتكوين المقدمة إلى القائم بالتعدين. + +294 +00:22:49,860 --> 00:22:56,340 +لكن كل 210.000 كتلة، أي كل 4 سنوات تقريبًا، يتم تخفيض هذه المكافأة إلى النصف. + +295 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +إذن، المكافأة الآن هي 12.5 بيتكوين لكل كتلة. + +296 +00:23:00,720 --> 00:23:04,944 +ولأن هذه المكافأة تتناقص هندسيًا بمرور الوقت، فهذا يعني + +297 +00:23:04,944 --> 00:23:09,320 +أنه لن يكون هناك أبدًا أكثر من 21 مليون بيتكوين في الوجود. + +298 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +ومع ذلك، هذا لا يعني أن عمال المناجم سيتوقفون عن كسب المال. + +299 +00:23:13,820 --> 00:23:17,940 +بالإضافة إلى مكافأة الكتلة، يمكن لعمال المناجم أيضًا تحصيل رسوم المعاملات. + +300 +00:23:18,520 --> 00:23:23,320 +الطريقة التي يعمل بها هذا الأمر هي أنه عندما تقوم بالدفع، يمكنك بشكل اختياري بحت + +301 +00:23:23,320 --> 00:23:28,240 +تضمين رسوم المعاملة معها والتي ستذهب إلى القائم بالتعدين لأي كتلة تتضمن تلك الدفعة. + +302 +00:23:29,020 --> 00:23:32,505 +السبب وراء قيامك بذلك هو تحفيز القائمين بالتعدين + +303 +00:23:32,505 --> 00:23:35,920 +على تضمين المعاملة التي تبثها في الكتلة التالية. + +304 +00:23:36,440 --> 00:23:40,423 +كما ترى، في البيتكوين، كل كتلة تقتصر على حوالي 2400 + +305 +00:23:40,423 --> 00:23:45,020 +معاملة، وهو ما يرى العديد من النقاد أنه مقيد بشكل غير ضروري. + +306 +00:23:45,860 --> 00:23:50,325 +للمقارنة، تقوم Visa بمعالجة ما متوسطه حوالي 1700 معاملة في + +307 +00:23:50,325 --> 00:23:55,320 +الثانية، وهي قادرة على التعامل مع أكثر من 24000 معاملة في الثانية. + +308 +00:23:56,020 --> 00:24:01,006 +تؤدي هذه المعالجة البطيئة نسبيًا على Bitcoin إلى ارتفاع رسوم المعاملات، + +309 +00:24:01,006 --> 00:24:06,200 +لأن هذا هو ما يحدد المعاملات التي يختار عمال المناجم تضمينها في كتلة جديدة. + +310 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +كل هذا بعيد كل البعد عن التغطية الشاملة للعملات المشفرة. + +311 +00:24:12,160 --> 00:24:16,180 +لا يزال هناك العديد من الفروق الدقيقة وخيارات التصميم البديلة التي لم أتطرق إليها حتى. + +312 +00:24:16,640 --> 00:24:20,741 +لكن أملي هو أن يوفر هذا جذعًا مستقرًا من الفهم على طراز WaitButWhen + +313 +00:24:20,741 --> 00:24:24,360 +لأي شخص يتطلع إلى إضافة المزيد من الفروع مع مزيد من القراءة. + +314 +00:24:25,180 --> 00:24:28,966 +كما قلت في البداية، أحد الدوافع وراء ذلك هو أن الكثير من الأموال بدأت + +315 +00:24:28,966 --> 00:24:32,807 +تتدفق نحو العملات المشفرة، وعلى الرغم من أنني لا أريد تقديم أي ادعاءات + +316 +00:24:32,807 --> 00:24:36,485 +حول ما إذا كان هذا استثمارًا جيدًا أم سيئًا، إلا أنني أعتقد حقًا من + +317 +00:24:36,485 --> 00:24:40,380 +الصحي أن يعرف الأشخاص الذين يدخلون اللعبة على الأقل أساسيات التكنولوجيا. + +318 +00:24:41,340 --> 00:24:43,401 +وكما هو الحال دائمًا، أتقدم بخالص الشكر لأولئك + +319 +00:24:43,401 --> 00:24:45,420 +منكم الذين جعلوا هذه القناة ممكنة على Patreon. + +320 +00:24:46,080 --> 00:24:49,548 +أدرك أنه ليس كل شخص في وضع يسمح له بالمساهمة، ولكن إذا كنت لا تزال + +321 +00:24:49,548 --> 00:24:53,016 +مهتمًا بالمساعدة، فإن إحدى أفضل الطرق للقيام بذلك هي ببساطة مشاركة + +322 +00:24:53,016 --> 00:24:56,640 +مقاطع الفيديو التي تعتقد أنها قد تكون مثيرة للاهتمام أو مفيدة للآخرين. + +323 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +أعلم أنك تعرف ذلك، لكنه يساعد حقًا. + diff --git a/2017/bitcoin/chinese/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/chinese/auto_generated.srt index 93a44549c..2f74ff464 100644 --- a/2017/bitcoin/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/bitcoin/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,899 --> 00:00:06,480 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 拥有比特币意味着什么？ 2 @@ -199,11 +199,11 @@ Bob 付给 Charlie 40 美元，诸如此类。 爱丽丝向鲍勃支付 100 美元”呢？ 51 -00:03:37,780 --> 00:03:44,940 +00:03:37,780 --> 00:03:43,200 我们如何才能相信所 有这些交易都是发送者所希望的？ 52 -00:03:44,940 --> 00:03:48,540 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 这就是密码学的第一个部分——数字签名。 53 @@ -227,27 +227,27 @@ Bob 付给 Charlie 40 美元，诸如此类。 我的意思是，构成该签名的任何数据都可以 由计算机读取和复制。 58 -00:04:14,400 --> 00:04:17,459 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 那么如何防止伪造呢？ 59 -00:04:17,459 --> 00:04:21,480 +00:04:17,320 --> 00:04:21,423 其工作原理是，每个人都会生成所谓的公钥-私钥对， 60 -00:04:21,480 --> 00:04:24,160 +00:04:21,423 --> 00:04:24,160 每个 密钥对看起来都像一些位串。 61 -00:04:24,800 --> 00:04:29,251 +00:04:24,800 --> 00:04:29,466 私钥有时也称为秘密密钥，因 此我们可以将其缩写为 SK， 62 -00:04:29,251 --> 00:04:31,000 +00:04:29,466 --> 00:04:31,300 而将公钥缩写为 PK。 63 -00:04:31,000 --> 00:04:36,220 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 顾名思义，这个秘密密钥是您想要保守秘密的东西。 64 @@ -375,27 +375,27 @@ Bob 付给 Charlie 40 美元，诸如此类。 他也可以根据需要多 次复制同一行。 95 -00:06:54,300 --> 00:06:56,760 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 该消息签名组合仍然有效。 96 -00:06:56,760 --> 00:07:01,437 +00:06:57,920 --> 00:07:02,072 为了解决这个问题，我们在您签署交易时， 97 -00:07:01,437 --> 00:07:07,100 +00:07:02,072 --> 00:07:07,100 消息还必须 包含某种与该交易关联的唯一 ID。 98 -00:07:07,840 --> 00:07:12,097 +00:07:07,840 --> 00:07:11,240 这样，如果 Alice 多次向 Bob 支付 99 -00:07:12,097 --> 00:07:17,280 +00:07:11,240 --> 00:07:15,380 100 美 元，则分类账上的每一行都需要一个全新的签名。 100 -00:07:18,160 --> 00:07:21,940 +00:07:16,760 --> 00:07:21,940 数字签名消除了对该初始协议的很大程度的信任。 101 @@ -451,23 +451,23 @@ Bob 付给 Charlie 40 美元，诸如此类。 就不要接受 任何交易。 114 -00:08:16,840 --> 00:08:21,564 +00:08:16,840 --> 00:08:21,678 例如，如果前两笔交易是查理向爱丽丝支付 50 美元， 115 -00:08:21,564 --> 00:08:26,833 +00:08:21,678 --> 00:08:27,075 查理 向鲍勃支付 50 美元，如果他尝试添加查理向您支付 116 -00:08:26,833 --> 00:08:31,740 +00:08:27,075 --> 00:08:32,100 20 美元，则该交 易将无效，就像他从未签名一样无效。 117 -00:08:31,740 --> 00:08:35,494 +00:08:32,940 --> 00:08:36,114 请注意，这意味着验证交易需 要 118 -00:08:35,494 --> 00:08:39,500 +00:08:36,114 --> 00:08:39,500 了解截至该点的完整交易历史记录。 119 @@ -491,15 +491,15 @@ Bob 付给 Charlie 40 美元，诸如此类。 而无需转换为真正的美元。 124 -00:09:07,580 --> 00:09:11,306 +00:09:07,580 --> 00:09:10,829 事实上，为了强调这一点，我们 开始将 125 -00:09:11,306 --> 00:09:15,240 +00:09:10,829 --> 00:09:14,260 账本上的数量称为账本美元，简称 LD。 126 -00:09:15,240 --> 00:09:18,660 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 您可以 自由地将账本美元兑换成真实的美元。 127 @@ -575,23 +575,23 @@ Bob 向 Ali ce 支付 10 美元到这个公共分类账。 谁控制添加新线路的规 则。 145 -00:10:27,340 --> 00:10:31,540 +00:10:27,340 --> 00:10:31,960 为了消除这种信任，我们将让每个人保留自己的账本副本。 146 -00:10:31,540 --> 00:10:35,453 +00:10:32,660 --> 00:10:36,204 然后，当您想要进行交易时，例如 Alice 向 Bob 147 -00:10:35,453 --> 00:10:38,528 +00:10:36,204 --> 00:10:38,989 支付 100 Ledger Dollars， 148 -00:10:38,528 --> 00:10:42,441 +00:10:38,989 --> 00:10:42,533 您可以向全世界广播该交易，以便人们可以听到并记录在自己的 149 -00:10:42,441 --> 00:10:43,420 +00:10:42,533 --> 00:10:43,420 私人分类账上。 150 @@ -599,27 +599,27 @@ Bob 向 Ali ce 支付 10 美元到这个公共分类账。 但除非你做更多的事情，否则这个系统就糟糕得离谱。 151 -00:10:49,820 --> 00:10:52,160 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 如何让每个人都同 意什么是正确的账本？ 152 -00:10:52,160 --> 00:10:55,110 +00:10:53,440 --> 00:10:56,147 当 Bob 收到一笔交易时，比如 Alice 153 -00:10:55,110 --> 00:10:58,574 +00:10:56,147 --> 00:10:59,325 向 Bob 支付 10 Ledger Dollars， 154 -00:10:58,574 --> 00:11:01,140 +00:10:59,325 --> 00:11:01,680 他如何确定其他人收到并相 信同一笔交易？ 155 -00:11:01,140 --> 00:11:04,170 +00:11:02,340 --> 00:11:04,770 他稍后可以去找 Charlie 并使用这 10 156 -00:11:04,170 --> 00:11:07,200 +00:11:04,770 --> 00:11:07,200 个 Ledg er Dollars 进行交易吗？ 157 @@ -671,19 +671,19 @@ Bob 向 Ali ce 支付 10 美元到这个公共分类账。 我将花点时间解释一下这到底意味着什么。 169 -00:11:55,320 --> 00:11:57,540 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 它涉及加密哈希函数。 170 -00:11:57,540 --> 00:12:04,789 +00:11:58,460 --> 00:12:05,256 我们将构建的总体想法是 ，如果您使用计算工作作为信任的基础， 171 -00:12:04,789 --> 00:12:11,555 +00:12:05,256 --> 00:12:11,600 则可以实 现欺诈性交易和冲突账本需要不可行的计算量才能 172 -00:12:11,555 --> 00:12:12,280 +00:12:11,600 --> 00:12:12,280 实现。 173 @@ -711,35 +711,35 @@ Bob 向 Ali ce 支付 10 美元到这个公共分类账。 这些函数之一的输入可以是任何类型的消息或文件，这并 不重要。 179 -00:12:39,780 --> 00:12:45,540 +00:12:39,780 --> 00:12:40,620 输出是一串具有某种固定长度的位，例如 256 位。 180 -00:12:45,540 --> 00:12:49,680 +00:12:41,180 --> 00:12:44,820 该输出称为消息的哈希值或摘要。 181 -00:12:49,680 --> 00:12:50,960 +00:12:45,120 --> 00:12:47,660 其目的是让它 看起来随机。 182 -00:12:50,960 --> 00:12:53,880 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 它不是随机的，对于给定的输入它总是给出相同的输出。 183 -00:12:53,880 --> 00:12:56,935 +00:12:52,200 --> 00:12:55,209 但其想法是，如果您稍微更改输入， 184 -00:12:56,935 --> 00:13:01,900 +00:12:55,209 --> 00:13:00,100 也许只编辑其中一个字符，则 生成的哈希值会完全改变。 185 -00:13:01,900 --> 00:13:06,921 +00:13:00,820 --> 00:13:06,409 事实上，对于我在这里展示的称为 SH A256 的哈希函数， 186 -00:13:06,921 --> 00:13:11,440 +00:13:06,409 --> 00:13:11,440 当您稍微更改输入时，输出的变化方式是完全不可 预测的。 187 @@ -751,31 +751,31 @@ Bob 向 Ali ce 支付 10 美元到这个公共分类账。 这意味着反向计算是不可行的。 189 -00:13:21,260 --> 00:13:25,952 +00:13:21,260 --> 00:13:25,290 如果我向您展示一些 由 1 和 0 组成的字符串， 190 -00:13:25,952 --> 00:13:30,833 +00:13:25,290 --> 00:13:29,481 并要求您找到一个输入，以便该输入的 SHA 256 191 -00:13:30,833 --> 00:13:35,901 +00:13:29,481 --> 00:13:33,833 哈希值给出这个精确的位字符串，您将没有比猜测和检查更好 192 -00:13:35,901 --> 00:13:36,840 +00:13:33,833 --> 00:13:34,640 的方法了。 193 -00:13:36,840 --> 00:13:40,936 +00:13:35,700 --> 00:13:39,708 再说一遍，如果您想了解进行 2 到 256 194 -00:13:40,936 --> 00:13:45,220 +00:13:39,708 --> 00:13:43,900 次猜测 需要多少计算量，只需观看补充视频即可。 195 -00:13:45,220 --> 00:13:46,660 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 事实上，我 写那件事太有趣了。 196 @@ -803,23 +803,23 @@ Bob 向 Ali ce 支付 10 美元到这个公共分类账。 及它们具有此属性的想法。 202 -00:14:14,940 --> 00:14:18,583 +00:14:14,940 --> 00:14:18,686 如果您要查看浏览器现在与 Y ouTube 203 -00:14:18,583 --> 00:14:21,896 +00:14:18,686 --> 00:14:22,093 或银行建立的安全连接背后的算法是什 么， 204 -00:14:21,896 --> 00:14:25,540 +00:14:22,093 --> 00:14:25,840 您可能会看到 SHA256 名称出现在其中。 205 -00:14:25,540 --> 00:14:31,571 +00:14:27,340 --> 00:14:32,424 目前，我们的重点只是这样的函数如何证明 206 -00:14:31,571 --> 00:14:37,000 +00:14:32,424 --> 00:14:37,000 特定的交易列表与大量的计算工作相关。 207 @@ -839,15 +839,15 @@ Bob 向 Ali ce 支付 10 美元到这个公共分类账。 该输出的前 30 位都是零。 211 -00:14:54,100 --> 00:14:58,260 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 您认为他们 找到这个号码有多难？ 212 -00:14:58,320 --> 00:15:01,667 +00:14:58,060 --> 00:15:01,505 对于随机消息，散列恰好以 3 0 213 -00:15:01,667 --> 00:15:07,180 +00:15:01,505 --> 00:15:07,180 个连续零开头的概率为 230 分之一，约为十亿分之 一。 214 @@ -899,31 +899,31 @@ Bob 向 Ali ce 支付 10 美元到这个公共分类账。 也 会完全改变哈希值。 226 -00:15:50,080 --> 00:15:54,119 +00:15:50,080 --> 00:15:55,542 因此，你必须进行另外十亿次猜测才能找到 新的工作证明， 227 -00:15:54,119 --> 00:15:57,860 +00:15:55,542 --> 00:16:00,600 一个新的数字，使列表的哈希值以 30 个 零开头。 228 -00:15:57,860 --> 00:16:02,580 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 现在回想一下我们的分布式账本情况。 229 -00:16:02,580 --> 00:16:07,938 +00:16:04,680 --> 00:16:09,128 每个人都在那里广播交易，我们希望有一种方式让他们就 230 -00:16:07,938 --> 00:16:10,000 +00:16:09,128 --> 00:16:10,840 正确的账本达成一致。 231 -00:16:10,000 --> 00:16:13,552 +00:16:12,100 --> 00:16:14,791 正如我所说，原始比特币论文背后 232 -00:16:13,552 --> 00:16:18,660 +00:16:14,791 --> 00:16:18,660 的核心思想是让每个人都信任投入最多工作的账本。 233 @@ -939,91 +939,91 @@ Bob 向 Ali ce 支付 10 美元到这个公共分类账。 以便整个块的哈希值以一堆零开头。 236 -00:16:33,140 --> 00:16:39,153 +00:16:33,140 --> 00:16:34,982 目前，假设它必 须以 60 个零开始， 237 -00:16:39,153 --> 00:16:47,700 +00:16:34,982 --> 00:16:37,600 但稍后我们将回到您可能想要选择 该数字的更系统的方式。 238 -00:16:47,700 --> 00:16:53,073 +00:16:37,600 --> 00:16:44,102 就像交易仅在由发送者签名时 才被视为有效一样， 239 -00:16:53,073 --> 00:16:57,980 +00:16:44,102 --> 00:16:50,040 区块也只有在具有工作证明时 才被视为有效。 240 -00:16:57,980 --> 00:17:01,223 +00:16:50,960 --> 00:16:54,715 另外，为了确保这些块有一个标准 顺序， 241 -00:17:01,223 --> 00:17:05,319 +00:16:54,715 --> 00:16:59,460 我们将确保块必须在其标头包含前一个块的 哈希值。 242 -00:17:05,839 --> 00:17:09,183 +00:17:00,060 --> 00:17:03,692 这样，如果您要返回并更改任何一个块， 243 -00:17:09,183 --> 00:17:13,270 +00:17:03,692 --> 00:17:08,132 或者交换两个块的顺序，它将更改其后面的块， 244 -00:17:13,270 --> 00:17:18,099 +00:17:08,132 --> 00:17:13,380 这会 更改该块的哈希值，从而更改其后面的块， 等等。 245 -00:17:18,099 --> 00:17:23,587 +00:17:13,980 --> 00:17:18,516 这需要重做所有工作，为每个块找到一个新的特殊数字， 246 -00:17:23,587 --> 00:17:27,099 +00:17:18,516 --> 00:17:21,420 使 其哈希值以 60 个零开头。 247 -00:17:27,099 --> 00:17:31,839 +00:17:22,440 --> 00:17:26,808 因为区块是这样链接在一 起的，所以通常不称其为账本， 248 -00:17:31,839 --> 00:17:33,480 +00:17:26,808 --> 00:17:28,319 而是称其为区块链。 249 -00:17:33,480 --> 00:17:35,228 +00:17:30,080 --> 00:17:32,187 作为我们更新协议的一部分，我们现在 250 -00:17:35,228 --> 00:17:37,080 +00:17:32,187 --> 00:17:34,420 将允许世界上的任何人成为区块创建者。 251 -00:17:37,080 --> 00:17:39,972 +00:17:35,240 --> 00:17:38,010 这意味着他们将监听正在广播的交易， 252 -00:17:39,972 --> 00:17:43,715 +00:17:38,010 --> 00:17:41,596 将它们收集到某个区 块中，然后做大量工作来找 253 -00:17:43,715 --> 00:17:48,480 +00:17:41,596 --> 00:17:46,160 到一个特殊的数字，使该区块 的哈希值以 60 个零开头。 254 -00:17:48,480 --> 00:17:51,760 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 一旦他们找到它，他们就会广播 出他们找到的区块。 255 -00:17:51,760 --> 00:17:55,960 +00:17:50,860 --> 00:17:55,410 为了奖励区块创建者所做的所有这些工作，当她 组装一个区块时， 256 -00:17:55,960 --> 00:17:59,179 +00:17:55,410 --> 00:17:58,899 我们将允许她在其顶部包含一项非常特殊的交 易， 257 -00:17:59,179 --> 00:18:02,540 +00:17:58,899 --> 00:18:02,540 在该交易中，她会凭空获得 10 美元的账本美元。 258 @@ -1055,31 +1055,31 @@ Bob 向 Ali ce 支付 10 美元到这个公共分类账。 并且它将新的货币引入经济中。 265 -00:18:29,020 --> 00:18:32,527 +00:18:29,020 --> 00:18:32,732 但是，当您听到或读到有关矿工的信息时， 266 -00:18:32,527 --> 00:18:37,880 +00:18:32,732 --> 00:18:38,399 请记住，他们 真正做的是监听交易、创建区块、广播这些区块， 267 -00:18:37,880 --> 00:18:40,280 +00:18:38,399 --> 00:18:40,940 并因此 获得新的资金奖励。 268 -00:18:40,280 --> 00:18:44,944 +00:18:41,780 --> 00:18:46,003 从矿工的角度来看，每个区块都有点像 一个微型彩票， 269 -00:18:44,944 --> 00:18:48,676 +00:18:46,003 --> 00:18:49,382 每个人都在尽可能快地猜测数字，直到一个 270 -00:18:48,676 --> 00:18:54,274 +00:18:49,382 --> 00:18:54,450 幸运的人找到一个特殊的数字，使该区块的哈希值以许多零开 头， 271 -00:18:54,274 --> 00:18:56,140 +00:18:54,450 --> 00:18:56,140 并且他们得到了报酬。 272 @@ -1203,23 +1203,23 @@ Ledger 美元的区块，但没有将该区块广播到网络的 她也许能够将这种情况保 持几个区块。 302 -00:20:58,480 --> 00:21:03,121 +00:20:58,480 --> 00:21:03,202 但除非她拥有所有矿工中接近 50% 的 计算资源， 303 -00:21:03,121 --> 00:21:07,949 +00:21:03,202 --> 00:21:08,113 否则所有其他矿工正在处理的区块链的增长速度 将超过 304 -00:21:07,949 --> 00:21:13,520 +00:21:08,113 --> 00:21:13,780 Alice 向 Bob 提供的单个欺诈性区块 链的增长速度。 305 -00:21:13,520 --> 00:21:17,446 +00:21:15,000 --> 00:21:18,322 因此，经过足够的时间后，鲍勃将拒绝他从 306 -00:21:17,446 --> 00:21:23,140 +00:21:18,322 --> 00:21:23,140 爱丽丝那里听到的消息，转而支持其他人正在研究的更长的 链。 307 @@ -1255,19 +1255,19 @@ Alice 向 Bob 提供的单个欺诈性区块 链的增长速度。 只有一些细节需要澄清。 315 -00:21:56,300 --> 00:21:59,369 +00:21:56,300 --> 00:21:59,805 之前我说过，工作量证明可能是找到一个特殊的数字， 316 -00:21:59,369 --> 00:22:01,800 +00:21:59,805 --> 00:22:02,580 使得该块 的哈希值以 60 个零开头。 317 -00:22:01,800 --> 00:22:07,270 +00:22:03,220 --> 00:22:07,921 嗯，实际的比特币协议的工作 方式是定期更改零的数量， 318 -00:22:07,270 --> 00:22:11,900 +00:22:07,921 --> 00:22:11,900 这样平均需要 10 分钟才 能找到新的区块。 319 @@ -1287,15 +1287,15 @@ Alice 向 Bob 提供的单个欺诈性区块 链的增长速度。 比特币中的所有资金最终都来自于一些 区块奖励。 323 -00:22:32,920 --> 00:22:34,800 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 最初，这些奖励是每个区块 50 比特币。 324 -00:22:34,800 --> 00:22:38,036 +00:22:36,140 --> 00:22:38,721 实际上 有一个很棒的网站，名为 Block 325 -00:22:38,036 --> 00:22:41,420 +00:22:38,721 --> 00:22:41,420 Explorer，可以轻 松浏览比特币区块链。 326 diff --git a/2017/bitcoin/french/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/french/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a1d65e7cd --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/french/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1664 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +Que signifie avoir un bitcoin ? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:09,559 +Beaucoup de gens ont entendu parler du bitcoin, + +3 +00:00:09,559 --> 00:00:13,260 +qu'il s'agit d'une monnaie entièrement numérique sans gouvernement pour l'émettre, + +4 +00:00:13,260 --> 00:00:16,915 +qu'aucune banque n'a besoin de gérer les comptes et de vérifier les transactions, + +5 +00:00:16,915 --> 00:00:19,100 +et que personne ne sait vraiment qui l'a inventé. + +6 +00:00:19,380 --> 00:00:22,096 +Et pourtant, beaucoup de gens ne connaissent pas la réponse à cette question, + +7 +00:00:22,096 --> 00:00:23,280 +du moins pas dans son intégralité. + +8 +00:00:24,100 --> 00:00:27,887 +Pour y arriver, et pour que les détails techniques qui sous-tendent + +9 +00:00:27,887 --> 00:00:31,953 +la réponse soient réellement motivés, nous allons voir, étape par étape, + +10 +00:00:31,953 --> 00:00:35,240 +comment tu aurais pu inventer ta propre version du Bitcoin. + +11 +00:00:36,140 --> 00:00:39,435 +Nous commencerons par le fait que tu gardes la trace des paiements avec tes amis + +12 +00:00:39,435 --> 00:00:42,731 +en utilisant un grand livre commun, puis lorsque tu commenceras à faire de moins + +13 +00:00:42,731 --> 00:00:45,050 +en moins confiance à tes amis et au monde qui t'entoure, + +14 +00:00:45,050 --> 00:00:48,265 +et si tu es assez intelligent pour apporter quelques idées de la cryptographie + +15 +00:00:48,265 --> 00:00:50,218 +pour aider à contourner le besoin de confiance, + +16 +00:00:50,218 --> 00:00:52,700 +ce que tu obtiendras est ce qu'on appelle une crypto-monnaie. + +17 +00:00:53,840 --> 00:00:57,577 +Le bitcoin n'est que le premier exemple mis en œuvre d'une crypto-monnaie, + +18 +00:00:57,577 --> 00:01:01,762 +et il en existe maintenant des milliers d'autres sur des échanges avec des monnaies + +19 +00:01:01,762 --> 00:01:02,560 +traditionnelles. + +20 +00:01:03,300 --> 00:01:06,606 +Le fait de marcher sur le chemin de l'invention peut aider à poser les bases + +21 +00:01:06,606 --> 00:01:09,269 +pour comprendre certains des acteurs les plus récents du jeu, + +22 +00:01:09,269 --> 00:01:12,747 +et reconnaître quand et pourquoi il y a de la place pour des choix de conception + +23 +00:01:12,747 --> 00:01:13,220 +différents. + +24 +00:01:14,100 --> 00:01:17,240 +En fait, l'une des raisons pour lesquelles j'ai choisi ce sujet est + +25 +00:01:17,240 --> 00:01:20,935 +qu'au cours de l'année dernière, ces monnaies ont fait l'objet d'une attention, + +26 +00:01:20,935 --> 00:01:23,660 +d'investissements et d'un battage médiatique considérables. + +27 +00:01:24,280 --> 00:01:27,488 +Je ne vais pas commenter ou spéculer sur les taux de change actuels ou futurs, + +28 +00:01:27,488 --> 00:01:30,452 +mais je pense que nous sommes tous d'accord pour dire que toute personne + +29 +00:01:30,452 --> 00:01:33,620 +cherchant à acheter une crypto-monnaie doit vraiment savoir de quoi il s'agit. + +30 +00:01:33,920 --> 00:01:37,654 +Et je ne parle pas seulement en termes d'analogies avec de vagues liens avec + +31 +00:01:37,654 --> 00:01:41,437 +l'extraction de l'or, mais d'une véritable description directe de ce que font + +32 +00:01:41,437 --> 00:01:45,220 +les ordinateurs lorsque nous envoyons, recevons et créons des crypto-monnaies. + +33 +00:01:46,300 --> 00:01:49,653 +Une chose qui mérite d'être soulignée est que même si toi et moi allons + +34 +00:01:49,653 --> 00:01:52,727 +creuser les détails ici, et que cela prend un temps significatif, + +35 +00:01:52,727 --> 00:01:55,940 +tu n'as en fait pas besoin de connaître ces détails si tu veux juste + +36 +00:01:55,940 --> 00:01:59,247 +utiliser la crypto-monnaie, tout comme tu n'as pas besoin de connaître + +37 +00:01:59,247 --> 00:02:03,160 +les détails de ce qui se passe sous le capot lorsque tu glisses une carte de crédit. + +38 +00:02:03,720 --> 00:02:06,211 +Comme pour tout paiement numérique, il existe de nombreuses + +39 +00:02:06,211 --> 00:02:08,868 +applications conviviales qui te permettent simplement d'envoyer + +40 +00:02:08,868 --> 00:02:11,360 +et de recevoir les devises sans réfléchir à ce qui se passe. + +41 +00:02:11,660 --> 00:02:15,859 +La différence est que l'épine dorsale sous-jacente n'est pas une banque qui + +42 +00:02:15,859 --> 00:02:20,390 +vérifie les transactions, mais un système astucieux de vérification décentralisée + +43 +00:02:20,390 --> 00:02:24,480 +sans confiance, basé sur certaines mathématiques nées de la cryptographie. + +44 +00:02:25,900 --> 00:02:28,155 +Mais pour commencer, je veux que tu mettes effectivement de côté + +45 +00:02:28,155 --> 00:02:30,480 +l'idée des crypto-monnaies et tout ça, juste pour quelques minutes. + +46 +00:02:31,080 --> 00:02:33,723 +Nous allons commencer l'histoire avec quelque chose de plus terre à terre, + +47 +00:02:33,723 --> 00:02:35,380 +les grands livres et les signatures numériques. + +48 +00:02:36,340 --> 00:02:38,897 +Si toi et tes amis échangez de l'argent assez fréquemment, + +49 +00:02:38,897 --> 00:02:41,282 +en payant votre part de l'addition du dîner et autres, + +50 +00:02:41,282 --> 00:02:44,360 +il peut être peu pratique d'échanger de l'argent liquide tout le temps. + +51 +00:02:44,720 --> 00:02:47,343 +Ainsi, tu pourrais tenir un registre communal qui enregistre tous les + +52 +00:02:47,343 --> 00:02:50,080 +paiements que tu as l'intention de faire à un moment donné dans le futur. + +53 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +Alice paie 20 $ à Bob, Bob paie 40 $ à Charlie, etc. + +54 +00:02:55,500 --> 00:02:58,426 +Ce grand livre sera quelque chose de public et d'accessible à tous, + +55 +00:02:58,426 --> 00:03:01,740 +comme un site Web où tout le monde peut aller et ajouter de nouvelles lignes. + +56 +00:03:02,480 --> 00:03:05,367 +Et disons qu'à la fin de chaque mois, vous vous réunissez tous, + +57 +00:03:05,367 --> 00:03:07,940 +regardez la liste des transactions et faites les comptes. + +58 +00:03:08,280 --> 00:03:11,496 +Si tu as dépensé plus que tu n'as reçu, tu mets cet argent dans le pot, + +59 +00:03:11,496 --> 00:03:14,400 +et si tu as reçu plus que tu n'as dépensé, tu retires cet argent. + +60 +00:03:15,460 --> 00:03:19,360 +Le protocole pour faire partie de ce système très simple pourrait donc ressembler à ceci. + +61 +00:03:20,020 --> 00:03:22,216 +Tout le monde peut ajouter des lignes au registre, + +62 +00:03:22,216 --> 00:03:25,360 +et à la fin de chaque mois, vous vous réunissez tous pour faire le bilan. + +63 +00:03:26,300 --> 00:03:28,351 +L'un des problèmes d'un registre public comme + +64 +00:03:28,351 --> 00:03:30,760 +celui-ci est que n'importe qui peut ajouter une ligne. + +65 +00:03:31,020 --> 00:03:33,942 +Alors qu'est-ce qui empêche Bob d'y aller et d'écrire + +66 +00:03:33,942 --> 00:03:36,920 +qu'Alice paie 100 $ à Bob sans qu'Alice ne l'approuve ? + +67 +00:03:37,780 --> 00:03:40,444 +Comment pouvons-nous être sûrs que toutes ces transactions + +68 +00:03:40,444 --> 00:03:43,200 +correspondent à ce que l'expéditeur voulait qu'elles soient ? + +69 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +C'est là qu'intervient la première partie de la cryptographie, les signatures numériques. + +70 +00:03:49,480 --> 00:03:53,845 +Comme pour les signatures manuscrites, l'idée est ici qu'Alice puisse ajouter + +71 +00:03:53,845 --> 00:03:58,378 +quelque chose à côté de la transaction qui prouve qu'elle l'a vue et qu'elle l'a + +72 +00:03:58,378 --> 00:04:03,080 +approuvée, et qu'il soit impossible pour quelqu'un d'autre d'imiter cette signature. + +73 +00:04:04,300 --> 00:04:08,580 +Au début, on pourrait croire qu'une signature numérique ne devrait même pas être possible. + +74 +00:04:09,220 --> 00:04:11,783 +Je veux dire que quelles que soient les données qui composent cette signature, + +75 +00:04:11,783 --> 00:04:13,860 +elles peuvent simplement être lues et copiées par un ordinateur. + +76 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +Alors, comment éviter les contrefaçons ? + +77 +00:04:17,320 --> 00:04:20,782 +La façon dont cela fonctionne est que chacun génère ce que l'on appelle une paire + +78 +00:04:20,782 --> 00:04:24,160 +clé publique-clé privée, chacune d'entre elles ressemblant à une chaîne de bits. + +79 +00:04:24,800 --> 00:04:27,512 +La clé privée est parfois aussi appelée clé secrète, + +80 +00:04:27,512 --> 00:04:31,300 +nous pouvons donc l'abréger en SK tout en abrégeant la clé publique en PK. + +81 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 +Comme son nom l'indique, cette clé secrète est quelque chose que tu veux garder pour toi. + +82 +00:04:37,060 --> 00:04:39,479 +Dans le monde réel, ta signature manuscrite a la même + +83 +00:04:39,479 --> 00:04:41,720 +apparence quel que soit le document que tu signes. + +84 +00:04:42,280 --> 00:04:45,085 +Mais une signature numérique est en fait beaucoup plus forte, + +85 +00:04:45,085 --> 00:04:46,940 +car elle change pour différents messages. + +86 +00:04:47,840 --> 00:04:52,644 +Elle ressemble à une chaîne de 1 et de 0, généralement quelque chose comme 256 bits, + +87 +00:04:52,644 --> 00:04:55,584 +et le fait de modifier le message, même légèrement, + +88 +00:04:55,584 --> 00:04:59,880 +change complètement ce à quoi la signature de ce message devrait ressembler. + +89 +00:05:00,840 --> 00:05:04,637 +De manière un peu plus formelle, la production d'une signature implique + +90 +00:05:04,637 --> 00:05:08,540 +une fonction qui dépend à la fois du message lui-même et de ta clé privée. + +91 +00:05:09,200 --> 00:05:12,821 +La clé privée garantit que tu es le seul à pouvoir produire cette signature, + +92 +00:05:12,821 --> 00:05:16,536 +et le fait qu'elle dépende du message signifie que personne ne peut simplement + +93 +00:05:16,536 --> 00:05:19,640 +copier une de tes signatures et la falsifier sur un autre message. + +94 +00:05:21,000 --> 00:05:24,714 +Parallèlement, une deuxième fonction est utilisée pour vérifier qu'une + +95 +00:05:24,714 --> 00:05:28,220 +signature est valide, et c'est là que la clé publique entre en jeu. + +96 +00:05:29,200 --> 00:05:33,679 +Tout ce qu'il fait, c'est indiquer par true ou false s'il s'agit d'une signature produite + +97 +00:05:33,679 --> 00:05:37,760 +par la clé privée associée à la clé publique que tu utilises pour la vérification. + +98 +00:05:38,640 --> 00:05:42,798 +Je n'entrerai pas dans les détails du fonctionnement exact de ces deux fonctions, + +99 +00:05:42,798 --> 00:05:46,349 +mais l'idée est qu'il devrait être complètement infaisable de trouver + +100 +00:05:46,349 --> 00:05:49,240 +une signature valide si tu ne connais pas la clé secrète. + +101 +00:05:50,060 --> 00:05:52,604 +Plus précisément, il n'y a pas de meilleure stratégie que de + +102 +00:05:52,604 --> 00:05:54,690 +deviner et de vérifier des signatures aléatoires, + +103 +00:05:54,690 --> 00:05:57,820 +que tu peux vérifier à l'aide de la clé publique que tout le monde connaît. + +104 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +Réfléchis maintenant au nombre de signatures d'une longueur de 256 bits. + +105 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +Cela fait 2 à la puissance 256 ! + +106 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +Il s'agit d'un nombre stupidement élevé. + +107 +00:06:09,860 --> 00:06:11,750 +La qualifier d'astronomiquement grande serait + +108 +00:06:11,750 --> 00:06:13,640 +donner beaucoup trop de crédit à l'astronomie. + +109 +00:06:14,260 --> 00:06:17,101 +En fait, j'ai fait une vidéo supplémentaire consacrée + +110 +00:06:17,101 --> 00:06:19,680 +uniquement à l'illustration de ce chiffre énorme. + +111 +00:06:20,380 --> 00:06:24,184 +Pour l'instant, disons simplement que lorsque tu vérifies qu'une signature contre + +112 +00:06:24,184 --> 00:06:27,895 +un message donné est valide, tu peux être extrêmement confiant dans le fait que + +113 +00:06:27,895 --> 00:06:31,560 +la seule façon dont quelqu'un aurait pu la produire est qu'il connaisse la clé + +114 +00:06:31,560 --> 00:06:35,040 +secrète associée à la clé publique que tu as utilisée pour la vérification. + +115 +00:06:37,120 --> 00:06:40,908 +S'assurer que les gens signent les transactions sur le grand livre est une bonne chose, + +116 +00:06:40,908 --> 00:06:42,200 +mais il y a une petite faille. + +117 +00:06:42,720 --> 00:06:45,800 +Si Alice signe une transaction comme Alice paie 100 $ à Bob, + +118 +00:06:45,800 --> 00:06:49,639 +même si Bob ne peut pas imiter la signature d'Alice sur un nouveau message, + +119 +00:06:49,639 --> 00:06:53,680 +il pourrait simplement copier cette même ligne autant de fois qu'il le souhaite. + +120 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +Cette combinaison message-signature reste valable. + +121 +00:06:57,920 --> 00:07:02,695 +Pour contourner ce problème, nous faisons en sorte que lorsque tu signes une transaction, + +122 +00:07:02,695 --> 00:07:07,100 +le message doit inclure une sorte d'identifiant unique associé à cette transaction. + +123 +00:07:07,840 --> 00:07:11,191 +De cette façon, si Alice paie 100 dollars à Bob plusieurs fois, + +124 +00:07:11,191 --> 00:07:15,380 +chacune de ces lignes sur le grand livre nécessite une toute nouvelle signature. + +125 +00:07:16,760 --> 00:07:19,499 +Génial, les signatures numériques suppriment un énorme + +126 +00:07:19,499 --> 00:07:21,940 +aspect de la confiance dans ce protocole initial. + +127 +00:07:22,380 --> 00:07:24,780 +Mais même ainsi, si tu devais vraiment le faire, + +128 +00:07:24,780 --> 00:07:27,280 +tu t'appuierais sur une sorte de système d'honneur. + +129 +00:07:27,720 --> 00:07:30,257 +En fait, tu crois que tout le monde va suivre + +130 +00:07:30,257 --> 00:07:32,740 +et régler en espèces à la fin de chaque mois. + +131 +00:07:33,560 --> 00:07:36,312 +Et si, par exemple, Charlie accumule des milliers de + +132 +00:07:36,312 --> 00:07:39,480 +dollars de dettes et refuse tout simplement de se présenter ? + +133 +00:07:40,120 --> 00:07:43,578 +La seule vraie raison de revenir à l'argent liquide pour + +134 +00:07:43,578 --> 00:07:47,280 +régler est que certaines personnes doivent beaucoup d'argent. + +135 +00:07:47,860 --> 00:07:52,317 +Tu as peut-être l'idée ingénieuse de ne jamais avoir à régler en espèces tant + +136 +00:07:52,317 --> 00:07:56,660 +que tu as un moyen d'empêcher les gens de dépenser plus qu'ils ne reçoivent. + +137 +00:07:57,340 --> 00:08:01,819 +Tu peux commencer par demander à tout le monde de verser 100 $ dans la cagnotte, + +138 +00:08:01,819 --> 00:08:05,746 +puis écrire sur les premières lignes du registre : Alice reçoit 100 $, + +139 +00:08:05,746 --> 00:08:08,180 +Bob reçoit 100 $, Charlie reçoit 100 $, etc. + +140 +00:08:09,020 --> 00:08:12,393 +Maintenant, il suffit de n'accepter aucune transaction où + +141 +00:08:12,393 --> 00:08:16,000 +quelqu'un dépense plus que ce qu'il a déjà sur ce grand livre. + +142 +00:08:16,840 --> 00:08:21,810 +Par exemple, si les deux premières transactions sont Charlie paie 50 $ + +143 +00:08:21,810 --> 00:08:27,549 +à Alice et Charlie paie 50 $ à Bob, s'il essayait d'ajouter Charlie te paie 20 $, + +144 +00:08:27,549 --> 00:08:32,100 +ce serait invalide, aussi invalide que s'il n'avait jamais signé. + +145 +00:08:32,940 --> 00:08:36,114 +Remarque, cela signifie que la vérification d'une transaction nécessite de + +146 +00:08:36,114 --> 00:08:39,500 +connaître l'historique complet des transactions effectuées jusqu'à ce moment-là. + +147 +00:08:40,159 --> 00:08:43,059 +Ce sera également le cas pour les cryptomonnaies, + +148 +00:08:43,059 --> 00:08:45,960 +même s'il y a un peu de place pour l'optimisation. + +149 +00:08:48,380 --> 00:08:52,101 +Ce qui est intéressant ici, c'est que cette étape supprime le lien + +150 +00:08:52,101 --> 00:08:55,600 +entre le grand livre et les dollars américains physiques réels. + +151 +00:08:56,200 --> 00:08:59,495 +En théorie, si tout le monde dans le monde utilisait ce grand livre, + +152 +00:08:59,495 --> 00:09:03,030 +tu pourrais vivre toute ta vie en envoyant et en recevant de l'argent sur + +153 +00:09:03,030 --> 00:09:06,660 +ce grand livre sans jamais avoir à le convertir en vrais dollars américains. + +154 +00:09:07,580 --> 00:09:10,920 +En fait, pour insister sur ce point, commençons à appeler les quantités + +155 +00:09:10,920 --> 00:09:14,260 +figurant sur le grand livre des dollars de grand livre, ou LD en abrégé. + +156 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Tu es bien sûr libre d'échanger les ledger dollars contre de vrais dollars américains. + +157 +00:09:19,060 --> 00:09:22,546 +Par exemple, Alice peut donner à Bob un billet de 10 $ dans le + +158 +00:09:22,546 --> 00:09:25,756 +monde réel en échange de l'ajout et de la signature de la + +159 +00:09:25,756 --> 00:09:29,520 +transaction 10 $ Bob paie 10 $ à Alice dans ce grand livre communal. + +160 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Mais les échanges de ce type ne sont pas garantis par le protocole. + +161 +00:09:34,720 --> 00:09:37,576 +C'est maintenant plus analogue à la façon dont tu pourrais échanger + +162 +00:09:37,576 --> 00:09:40,560 +des dollars contre des euros ou toute autre devise sur le marché libre. + +163 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +C'est juste une chose indépendante. + +164 +00:09:44,580 --> 00:09:48,097 +C'est la première chose importante à comprendre à propos du bitcoin, + +165 +00:09:48,097 --> 00:09:49,780 +ou de toute autre crypto-monnaie. + +166 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +Ce qu'il est, c'est un grand livre. + +167 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +L'historique des transactions est la monnaie. + +168 +00:09:57,160 --> 00:09:59,359 +Bien sûr, avec Bitcoin, l'argent n'entre pas dans le grand livre + +169 +00:09:59,359 --> 00:10:01,560 +avec les personnes qui achètent en utilisant de l'argent liquide. + +170 +00:10:02,000 --> 00:10:04,820 +Dans quelques minutes, j'expliquerai comment l'argent frais entre dans le grand livre. + +171 +00:10:05,540 --> 00:10:08,872 +Mais avant cela, il y a en fait une différence encore plus importante entre + +172 +00:10:08,872 --> 00:10:12,380 +notre système actuel de grands dollars et le fonctionnement des crypto-monnaies. + +173 +00:10:13,020 --> 00:10:15,932 +Jusqu'à présent, j'ai dit que ce grand livre se trouve dans un endroit public, + +174 +00:10:15,932 --> 00:10:18,440 +comme un site Web où tout le monde peut ajouter de nouvelles lignes. + +175 +00:10:19,220 --> 00:10:22,304 +Mais pour cela, il faudrait faire confiance à un lieu central, + +176 +00:10:22,304 --> 00:10:25,927 +à savoir qui héberge le site Internet, qui contrôle les règles d'ajout de + +177 +00:10:25,927 --> 00:10:26,760 +nouvelles lignes. + +178 +00:10:27,340 --> 00:10:29,692 +Pour éliminer ce manque de confiance, nous demanderons + +179 +00:10:29,692 --> 00:10:31,960 +à chacun de conserver sa propre copie du grand livre. + +180 +00:10:32,660 --> 00:10:35,274 +Ensuite, lorsque tu veux effectuer une transaction, + +181 +00:10:35,274 --> 00:10:38,844 +par exemple Alice paie 100 dollars à Bob, tu la diffuses dans le monde + +182 +00:10:38,844 --> 00:10:42,565 +entier pour que les gens l'entendent et l'enregistrent dans leurs propres + +183 +00:10:42,565 --> 00:10:43,420 +registres privés. + +184 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +Mais à moins que tu ne fasses quelque chose de plus, ce système est absurdement mauvais. + +185 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +Comment pourrais-tu mettre tout le monde d'accord sur ce qu'est le bon livre de comptes ? + +186 +00:10:53,440 --> 00:10:57,124 +Lorsque Bob reçoit une transaction, par exemple Alice verse 10 $ à Bob, + +187 +00:10:57,124 --> 00:11:01,680 +comment peut-il être sûr que tous les autres ont reçu et croient cette même transaction ? + +188 +00:11:02,340 --> 00:11:04,960 +Qu'il pourra plus tard se rendre à Charlie et utiliser + +189 +00:11:04,960 --> 00:11:07,200 +ces mêmes 10 $ pour effectuer une transaction ? + +190 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +Vraiment, imagine-toi en train d'écouter les transactions diffusées. + +191 +00:11:12,760 --> 00:11:15,805 +Comment peux-tu être sûr que tous les autres enregistrent + +192 +00:11:15,805 --> 00:11:18,220 +les mêmes transactions et dans le même ordre ? + +193 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +C'est vraiment le cœur du problème. + +194 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +Il s'agit d'une énigme intéressante. + +195 +00:11:23,420 --> 00:11:27,621 +Peux-tu mettre au point un protocole sur la façon d'accepter ou de rejeter les + +196 +00:11:27,621 --> 00:11:32,301 +transactions, et dans quel ordre, de façon à ce que tu puisses être sûr que toute autre + +197 +00:11:32,301 --> 00:11:36,609 +personne dans le monde qui suit ce même protocole a un grand livre personnel qui + +198 +00:11:36,609 --> 00:11:37,620 +ressemble au tien ? + +199 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +C'est le problème abordé dans l'article original sur le bitcoin. + +200 +00:11:44,060 --> 00:11:47,914 +À un niveau élevé, la solution proposée par Bitcoin consiste à faire + +201 +00:11:47,914 --> 00:11:52,160 +confiance au grand livre qui a fait l'objet du plus grand nombre de calculs. + +202 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +Je vais prendre un moment pour t'expliquer exactement ce que cela signifie. + +203 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +Il s'agit d'une fonction de hachage cryptographique. + +204 +00:11:58,460 --> 00:12:01,915 +L'idée générale que nous allons développer est que si tu utilises le travail + +205 +00:12:01,915 --> 00:12:05,145 +de calcul comme base pour déterminer ce à quoi il faut faire confiance, + +206 +00:12:05,145 --> 00:12:08,645 +tu peux faire en sorte que les transactions frauduleuses et les grands livres + +207 +00:12:08,645 --> 00:12:12,280 +contradictoires nécessitent une quantité infaisable de calcul pour être réalisés. + +208 +00:12:13,040 --> 00:12:16,338 +Encore une fois, je te rappelle que cela va bien au-delà + +209 +00:12:16,338 --> 00:12:19,580 +de ce qu'il faut savoir pour utiliser une telle monnaie. + +210 +00:12:20,120 --> 00:12:23,039 +Mais c'est une idée vraiment cool, et si tu la comprends, + +211 +00:12:23,039 --> 00:12:26,160 +tu comprends le cœur du bitcoin et des autres crypto-monnaies. + +212 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +Tout d'abord, qu'est-ce qu'une fonction de hachage ? + +213 +00:12:30,800 --> 00:12:35,710 +Les entrées de l'une de ces fonctions peuvent être n'importe quel + +214 +00:12:35,710 --> 00:12:40,620 +type de message ou de fichier, cela ressemble vraiment à 256 bits. + +215 +00:12:41,180 --> 00:12:45,143 +Cette sortie est appelée le hachage ou le condensé du message, + +216 +00:12:45,143 --> 00:12:47,660 +et le but est qu'il ait l'air aléatoire. + +217 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +Ce n'est pas aléatoire, il donne toujours la même sortie pour une entrée donnée. + +218 +00:12:52,200 --> 00:12:55,293 +Mais l'idée est que si tu modifies légèrement l'entrée, + +219 +00:12:55,293 --> 00:13:00,100 +peut-être en éditant juste un des caractères, le hachage résultant change complètement. + +220 +00:13:00,820 --> 00:13:05,291 +En fait, pour la fonction de hachage que je montre ici, appelée SHA256, + +221 +00:13:05,291 --> 00:13:10,632 +la façon dont la sortie change lorsque tu modifies légèrement l'entrée est totalement + +222 +00:13:10,632 --> 00:13:11,440 +imprévisible. + +223 +00:13:12,440 --> 00:13:15,055 +Tu vois, ce n'est pas n'importe quelle fonction de hachage, + +224 +00:13:15,055 --> 00:13:17,060 +c'est une fonction de hachage cryptographique. + +225 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +Cela signifie qu'il est impossible de calculer dans le sens inverse. + +226 +00:13:21,260 --> 00:13:28,066 +Si je te montre une chaîne de 1 et de 0 et que je te demande de trouver une entrée pour + +227 +00:13:28,066 --> 00:13:34,640 +le hachage SHA256, tu n'auras pas de meilleure méthode que de deviner et de vérifier. + +228 +00:13:35,700 --> 00:13:40,010 +Et encore une fois, si tu veux avoir une idée de la quantité de calcul nécessaire + +229 +00:13:40,010 --> 00:13:43,900 +pour faire 256 suppositions, jette un coup d'œil à la vidéo du supplément. + +230 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +En fait, je me suis beaucoup trop amusé à écrire cette chose. + +231 +00:13:48,560 --> 00:13:51,498 +Tu pourrais penser qu'en creusant vraiment les détails de la + +232 +00:13:51,498 --> 00:13:53,858 +façon dont cette fonction fonctionne exactement, + +233 +00:13:53,858 --> 00:13:57,520 +tu pourrais inverser l'entrée appropriée sans avoir à deviner et à vérifier. + +234 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +Mais personne n'a jamais trouvé le moyen de le faire. + +235 +00:14:01,600 --> 00:14:04,052 +Il est intéressant de noter qu'il n'y a pas de preuve + +236 +00:14:04,052 --> 00:14:06,960 +rigoureuse qu'il est difficile de calculer dans le sens inverse. + +237 +00:14:07,620 --> 00:14:11,023 +Et pourtant, une grande partie de la sécurité moderne dépend des fonctions + +238 +00:14:11,023 --> 00:14:14,200 +de hachage cryptographiques et de l'idée qu'elles ont cette propriété. + +239 +00:14:14,940 --> 00:14:18,626 +Si tu regardes quels algorithmes sous-tendent la connexion sécurisée + +240 +00:14:18,626 --> 00:14:21,512 +que ton navigateur établit avec YouTube en ce moment, + +241 +00:14:21,512 --> 00:14:25,840 +ou qu'il établit avec ta banque, tu verras probablement apparaître le nom SHA256. + +242 +00:14:27,340 --> 00:14:30,542 +Pour l'instant, nous nous concentrerons sur la façon dont une + +243 +00:14:30,542 --> 00:14:33,487 +telle fonction peut prouver qu'une liste particulière de + +244 +00:14:33,487 --> 00:14:37,000 +transactions est associée à une grande quantité d'efforts de calcul. + +245 +00:14:38,040 --> 00:14:41,783 +Imagine que quelqu'un te montre une liste de transactions et te dise, + +246 +00:14:41,783 --> 00:14:45,686 +hé, j'ai trouvé un numéro spécial qui fait que lorsque tu mets ce numéro + +247 +00:14:45,686 --> 00:14:50,071 +à la fin de cette liste de transactions, et que tu appliques SHA256 à l'ensemble, + +248 +00:14:50,071 --> 00:14:53,120 +les 30 premiers bits de cette sortie sont tous des zéros. + +249 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +À ton avis, à quel point était-il difficile pour eux de trouver ce chiffre ? + +250 +00:14:58,060 --> 00:15:02,590 +Eh bien, pour un message aléatoire, la probabilité qu'un hachage commence par + +251 +00:15:02,590 --> 00:15:07,180 +30 zéros successifs est de 1 sur 2 pour les 30, soit environ 1 sur un milliard. + +252 +00:15:08,200 --> 00:15:11,306 +Et comme SHA256 est une fonction de hachage cryptographique, + +253 +00:15:11,306 --> 00:15:15,840 +la seule façon de trouver un nombre spécial comme celui-là est de deviner et de vérifier. + +254 +00:15:16,660 --> 00:15:19,520 +Il est donc presque certain que cette personne a dû passer par un + +255 +00:15:19,520 --> 00:15:22,380 +milliard de numéros différents avant de trouver ce numéro spécial. + +256 +00:15:23,380 --> 00:15:26,236 +Et une fois que tu connais ce nombre, c'est très rapide à vérifier, + +257 +00:15:26,236 --> 00:15:28,840 +il suffit d'exécuter le hachage et de voir qu'il y a 30 zéros. + +258 +00:15:29,800 --> 00:15:33,991 +En d'autres termes, tu peux vérifier qu'ils ont fourni une grande quantité de travail, + +259 +00:15:33,991 --> 00:15:36,400 +mais sans avoir à fournir le même effort toi-même. + +260 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +C'est ce qu'on appelle une preuve de travail. + +261 +00:15:39,460 --> 00:15:44,220 +Et surtout, tout ce travail est intrinsèquement lié à la liste des transactions. + +262 +00:15:44,900 --> 00:15:47,724 +Si tu modifies l'une de ces transactions, même légèrement, + +263 +00:15:47,724 --> 00:15:49,640 +cela changerait complètement le hachage. + +264 +00:15:50,080 --> 00:15:53,570 +Tu devras donc faire un autre milliard de suppositions pour trouver une + +265 +00:15:53,570 --> 00:15:57,012 +nouvelle preuve de travail, un nouveau nombre qui fait en sorte que le + +266 +00:15:57,012 --> 00:16:00,600 +hachage de la liste modifiée avec ce nouveau nombre commence par 30 zéros. + +267 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +Maintenant, repense à notre situation de grand livre distribué. + +268 +00:16:04,680 --> 00:16:07,696 +Tout le monde est là pour diffuser des transactions et nous voulons un + +269 +00:16:07,696 --> 00:16:10,840 +moyen pour eux de se mettre d'accord sur ce qu'est le grand livre correct. + +270 +00:16:12,100 --> 00:16:14,286 +Comme je l'ai mentionné, l'idée derrière le document original de + +271 +00:16:14,286 --> 00:16:16,439 +Bitcoin est de faire en sorte que tout le monde fasse confiance + +272 +00:16:16,439 --> 00:16:18,660 +au grand livre qui a fait l'objet du plus grand nombre de travaux. + +273 +00:16:19,280 --> 00:16:23,188 +La façon dont cela fonctionne est d'organiser d'abord un grand livre donné en blocs, + +274 +00:16:23,188 --> 00:16:27,280 +où chaque bloc consiste en une liste de transactions accompagnée d'une preuve de travail. + +275 +00:16:27,720 --> 00:16:30,178 +C'est-à-dire un nombre spécial pour que le hachage + +276 +00:16:30,178 --> 00:16:32,300 +du bloc entier commence par un tas de zéros. + +277 +00:16:33,140 --> 00:16:37,765 +Pour l'instant, disons qu'il doit commencer par 60 zéros, + +278 +00:16:37,765 --> 00:16:44,144 +mais nous reviendrons plus tard sur une façon plus systématique que tu pourrais + +279 +00:16:44,144 --> 00:16:45,500 +vouloir modifier. + +280 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Un bloc n'est considéré comme valide que s'il possède une preuve de travail. + +281 +00:16:50,960 --> 00:16:54,571 +De plus, pour s'assurer que ces blocs suivent un ordre standard, + +282 +00:16:54,571 --> 00:16:59,460 +nous ferons en sorte qu'un bloc contienne le hachage du bloc précédent dans son en-tête. + +283 +00:17:00,060 --> 00:17:03,501 +Ainsi, si tu revenais en arrière et modifiais l'un des blocs, + +284 +00:17:03,501 --> 00:17:08,274 +ou si tu intervertissais l'ordre de deux blocs, cela modifierait le bloc qui le suit, + +285 +00:17:08,274 --> 00:17:12,381 +ce qui modifierait le hachage du bloc, qui modifierait celui qui le suit, + +286 +00:17:12,381 --> 00:17:13,380 +et ainsi de suite. + +287 +00:17:13,980 --> 00:17:16,226 +Pour cela, il faudrait refaire tout le travail, + +288 +00:17:16,226 --> 00:17:19,875 +trouver un nouveau numéro spécial pour chacun de ces blocs qui fait que leurs + +289 +00:17:19,875 --> 00:17:21,420 +hachages commencent par 60 zéros. + +290 +00:17:22,440 --> 00:17:24,742 +Comme les blocs sont enchaînés de cette façon, + +291 +00:17:24,742 --> 00:17:28,319 +au lieu de l'appeler grand livre, il est courant de l'appeler blockchain. + +292 +00:17:30,080 --> 00:17:32,250 +Dans le cadre de notre protocole mis à jour, nous allons maintenant + +293 +00:17:32,250 --> 00:17:34,420 +permettre à n'importe qui dans le monde d'être un créateur de blocs. + +294 +00:17:35,240 --> 00:17:38,526 +Cela signifie qu'ils vont écouter les transactions diffusées, + +295 +00:17:38,526 --> 00:17:42,184 +les rassembler dans un bloc, puis faire tout un travail pour trouver + +296 +00:17:42,184 --> 00:17:46,160 +un nombre spécial qui fait que le hachage de ce bloc commence par 60 zéros. + +297 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +Une fois qu'ils l'ont trouvé, ils diffusent le bloc qu'ils ont trouvé. + +298 +00:17:50,860 --> 00:17:55,055 +Pour récompenser la créatrice d'un bloc pour tout ce travail, lorsqu'elle crée un bloc, + +299 +00:17:55,055 --> 00:17:58,821 +nous lui permettons d'inclure une transaction très spéciale au sommet du bloc, + +300 +00:17:58,821 --> 00:18:02,540 +dans laquelle elle reçoit, disons, 10 dollars du grand livre à partir de rien. + +301 +00:18:03,080 --> 00:18:06,217 +C'est ce qu'on appelle la récompense de bloc, et c'est une exception à + +302 +00:18:06,217 --> 00:18:09,400 +nos règles habituelles concernant l'acceptation ou non des transactions. + +303 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +Il ne vient de personne, il n'a donc pas besoin d'être signé. + +304 +00:18:13,660 --> 00:18:16,736 +Cela signifie également que le nombre total de dollars du grand + +305 +00:18:16,736 --> 00:18:19,620 +livre dans notre économie augmente avec chaque nouveau bloc. + +306 +00:18:20,900 --> 00:18:23,075 +La création de blocs est souvent appelée minage, + +307 +00:18:23,075 --> 00:18:25,250 +car elle nécessite de faire beaucoup de travail, + +308 +00:18:25,250 --> 00:18:28,180 +et elle introduit de nouveaux morceaux de monnaie dans l'économie. + +309 +00:18:29,020 --> 00:18:32,195 +Mais lorsque tu entends ou lis des articles sur les mineurs, + +310 +00:18:32,195 --> 00:18:36,359 +garde à l'esprit que ce qu'ils font réellement, c'est écouter les transactions, + +311 +00:18:36,359 --> 00:18:40,940 +créer des blocs, diffuser ces blocs et être récompensés par de l'argent frais pour cela. + +312 +00:18:41,780 --> 00:18:45,382 +Du point de vue des mineurs, chaque bloc est comme une loterie miniature, + +313 +00:18:45,382 --> 00:18:48,400 +où tout le monde devine des chiffres aussi vite que possible, + +314 +00:18:48,400 --> 00:18:51,856 +jusqu'à ce qu'une personne chanceuse trouve un nombre spécial qui fait + +315 +00:18:51,856 --> 00:18:56,140 +que le hachage du bloc commence par de nombreux zéros, et qu'elle reçoive la récompense. + +316 +00:18:57,620 --> 00:19:01,316 +Pour tous les autres qui veulent simplement utiliser ce système pour effectuer des + +317 +00:19:01,316 --> 00:19:03,409 +paiements, au lieu d'écouter les transactions, + +318 +00:19:03,409 --> 00:19:06,838 +ils commencent tous à écouter uniquement les blocs diffusés par les mineurs, + +319 +00:19:06,838 --> 00:19:09,600 +et à mettre à jour leurs copies personnelles de la blockchain. + +320 +00:19:10,560 --> 00:19:14,242 +Maintenant, l'ajout clé à notre protocole est que si tu entends deux + +321 +00:19:14,242 --> 00:19:18,351 +blockchains distinctes avec des historiques de transactions contradictoires, + +322 +00:19:18,351 --> 00:19:22,300 +tu t'en remets à la plus longue, celle avec le plus de travail mis dedans. + +323 +00:19:22,860 --> 00:19:25,338 +En cas d'égalité, attends simplement d'entendre un + +324 +00:19:25,338 --> 00:19:27,720 +bloc supplémentaire qui allonge l'un d'entre eux. + +325 +00:19:28,720 --> 00:19:33,159 +Ainsi, même s'il n'y a pas d'autorité centrale et que chacun maintient sa propre + +326 +00:19:33,159 --> 00:19:38,036 +copie de la blockchain, si tout le monde accepte de donner la préférence à la blockchain + +327 +00:19:38,036 --> 00:19:42,640 +qui a le plus de travail, nous avons un moyen d'arriver à un consensus décentralisé. + +328 +00:19:43,560 --> 00:19:47,266 +Pour comprendre pourquoi ce système est digne de confiance et à quel moment + +329 +00:19:47,266 --> 00:19:51,217 +tu dois croire qu'un paiement est légitime, il est très utile de voir exactement + +330 +00:19:51,217 --> 00:19:54,680 +ce qu'il faudrait faire pour tromper quelqu'un en utilisant ce système. + +331 +00:19:55,600 --> 00:19:58,973 +Peut-être qu'Alice essaie de tromper Bob avec un bloc frauduleux, + +332 +00:19:58,973 --> 00:20:02,960 +c'est-à-dire qu'elle essaie de lui envoyer un bloc qui inclut le fait qu'elle + +333 +00:20:02,960 --> 00:20:06,946 +lui a payé 100 Ledger dollars, mais sans diffuser ce bloc au reste du réseau, + +334 +00:20:06,946 --> 00:20:11,240 +de façon à ce que tous les autres pensent toujours qu'elle a ces 100 Ledger dollars. + +335 +00:20:11,960 --> 00:20:15,195 +Pour ce faire, elle devrait trouver une preuve de travail valide + +336 +00:20:15,195 --> 00:20:18,680 +avant tous les autres mineurs, chacun travaillant sur son propre bloc. + +337 +00:20:19,500 --> 00:20:22,069 +Et cela pourrait tout à fait arriver, peut-être qu'Alice + +338 +00:20:22,069 --> 00:20:24,820 +gagne par hasard cette loterie miniature avant tout le monde. + +339 +00:20:25,680 --> 00:20:29,611 +Mais Bob va quand même entendre les diffusions faites par les autres mineurs, + +340 +00:20:29,611 --> 00:20:32,333 +donc pour qu'il continue à croire ce bloc frauduleux, + +341 +00:20:32,333 --> 00:20:36,415 +Alice devrait faire tout le travail elle-même pour continuer à ajouter des blocs + +342 +00:20:36,415 --> 00:20:40,548 +sur cette fourche spéciale de la blockchain de Bob qui est différente de ce qu'il + +343 +00:20:40,548 --> 00:20:41,960 +entend du reste des mineurs. + +344 +00:20:42,740 --> 00:20:45,354 +Rappelle-toi que, conformément au protocole, Bob fait + +345 +00:20:45,354 --> 00:20:48,260 +toujours confiance à la chaîne la plus longue qu'il connaît. + +346 +00:20:49,260 --> 00:20:53,680 +Alice pourrait être en mesure de continuer ainsi pendant quelques blocs si, par hasard, + +347 +00:20:53,680 --> 00:20:57,700 +elle trouve des blocs plus rapidement que le reste des mineurs du réseau réunis. + +348 +00:20:58,480 --> 00:21:01,972 +Mais à moins qu'elle ne dispose de près de 50 % des ressources + +349 +00:21:01,972 --> 00:21:05,741 +informatiques de tous les mineurs, la probabilité devient écrasante + +350 +00:21:05,741 --> 00:21:09,456 +que la blockchain sur laquelle travaillent tous les autres mineurs + +351 +00:21:09,456 --> 00:21:13,780 +croisse plus vite que l'unique blockchain frauduleuse qu'Alice transmet à Bob. + +352 +00:21:15,000 --> 00:21:19,174 +Ainsi, après un certain temps, Bob rejettera simplement ce qu'il entend d'Alice + +353 +00:21:19,174 --> 00:21:23,140 +en faveur de la chaîne plus longue sur laquelle tous les autres travaillent. + +354 +00:21:23,960 --> 00:21:26,337 +Remarque, cela signifie que tu ne dois pas nécessairement + +355 +00:21:26,337 --> 00:21:28,920 +faire confiance à un nouveau bloc que tu entends immédiatement. + +356 +00:21:29,500 --> 00:21:33,400 +Au lieu de cela, tu dois attendre que plusieurs nouveaux blocs soient ajoutés par-dessus. + +357 +00:21:33,820 --> 00:21:36,846 +Si tu n'as toujours pas entendu parler de blockchains plus longues, + +358 +00:21:36,846 --> 00:21:40,540 +tu peux croire que ce bloc fait partie de la même chaîne que tout le monde utilise. + +359 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +Et avec ça, nous avons touché toutes les idées principales. + +360 +00:21:45,780 --> 00:21:49,684 +Ce système de grand livre distribué basé sur une preuve de travail est plus ou moins + +361 +00:21:49,684 --> 00:21:53,680 +le mode de fonctionnement du protocole Bitcoin et de nombreuses autres crypto-monnaies. + +362 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +Il y a juste quelques détails à éclaircir. + +363 +00:21:56,300 --> 00:21:59,551 +Plus tôt, j'ai dit que la preuve de travail pourrait consister à trouver + +364 +00:21:59,551 --> 00:22:02,580 +un nombre spécial pour que le hachage du bloc commence par 60 zéros. + +365 +00:22:03,220 --> 00:22:05,973 +Eh bien, la façon dont le protocole Bitcoin proprement dit + +366 +00:22:05,973 --> 00:22:08,913 +fonctionne est de changer périodiquement ce nombre de zéros de + +367 +00:22:08,913 --> 00:22:11,900 +façon à ce qu'il faille 10 minutes pour trouver un nouveau bloc. + +368 +00:22:12,780 --> 00:22:15,989 +Ainsi, au fur et à mesure que des mineurs s'ajoutent au réseau, + +369 +00:22:15,989 --> 00:22:19,349 +le défi devient de plus en plus difficile de telle sorte que cette + +370 +00:22:19,349 --> 00:22:22,960 +loterie miniature ne compte qu'environ un gagnant toutes les 10 minutes. + +371 +00:22:23,920 --> 00:22:25,900 +De nombreuses crypto-monnaies plus récentes ont + +372 +00:22:25,900 --> 00:22:27,880 +des temps de bloc beaucoup plus courts que cela. + +373 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +Et tout l'argent du bitcoin provient en fin de compte d'une récompense de bloc. + +374 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +Au début, ces récompenses étaient de 50 bitcoins par bloc. + +375 +00:22:36,140 --> 00:22:38,780 +Il existe un excellent site Web appelé Block Explorer qui + +376 +00:22:38,780 --> 00:22:41,420 +permet de consulter facilement la chaîne de blocs Bitcoin. + +377 +00:22:41,960 --> 00:22:44,752 +Et si tu regardes les tout premiers blocs de la chaîne, + +378 +00:22:44,752 --> 00:22:49,240 +ils ne contiennent aucune transaction autre que cette récompense de 50 bitcoins au mineur. + +379 +00:22:49,860 --> 00:22:53,734 +Mais tous les 210 000 blocs, soit environ tous les 4 ans, + +380 +00:22:53,734 --> 00:22:56,340 +cette récompense est réduite de moitié. + +381 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +À l'heure actuelle, la récompense est donc de 12,5 bitcoins par bloc. + +382 +00:23:00,720 --> 00:23:04,548 +Et comme cette récompense diminue géométriquement avec le temps, + +383 +00:23:04,548 --> 00:23:09,320 +cela signifie qu'il n'y aura jamais plus de 21 millions de bitcoins en existence. + +384 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +Cependant, cela ne signifie pas que les mineurs cesseront de gagner de l'argent. + +385 +00:23:13,820 --> 00:23:15,753 +En plus de la récompense du bloc, les mineurs + +386 +00:23:15,753 --> 00:23:17,940 +peuvent également ramasser les frais de transaction. + +387 +00:23:18,520 --> 00:23:22,103 +La façon dont cela fonctionne est que chaque fois que tu effectues un paiement, + +388 +00:23:22,103 --> 00:23:25,283 +tu peux inclure de façon purement optionnelle des frais de transaction + +389 +00:23:25,283 --> 00:23:28,240 +qui iront au mineur de n'importe quel bloc qui inclut ce paiement. + +390 +00:23:29,020 --> 00:23:32,400 +La raison pour laquelle tu pourrais faire cela est d'inciter les mineurs + +391 +00:23:32,400 --> 00:23:35,920 +à réellement inclure la transaction que tu as diffusée dans le bloc suivant. + +392 +00:23:36,440 --> 00:23:41,152 +Tu vois, dans le Bitcoin, chaque bloc est limité à environ 2400 transactions, + +393 +00:23:41,152 --> 00:23:45,020 +ce qui, selon de nombreux critiques, est inutilement restrictif. + +394 +00:23:45,860 --> 00:23:51,458 +À titre de comparaison, Visa traite en moyenne environ 1 700 transactions par seconde, + +395 +00:23:51,458 --> 00:23:55,320 +et elle est capable d'en traiter plus de 24 000 par seconde. + +396 +00:23:56,020 --> 00:23:59,430 +Ce traitement comparativement lent sur Bitcoin entraîne des frais + +397 +00:23:59,430 --> 00:24:02,479 +de transaction plus élevés, car c'est ce qui détermine les + +398 +00:24:02,479 --> 00:24:06,200 +transactions que les mineurs choisissent d'inclure dans un nouveau bloc. + +399 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +Tout ceci est loin d'être une couverture complète des cryptocurrencies. + +400 +00:24:12,160 --> 00:24:14,110 +Il y a encore beaucoup de nuances et de choix de + +401 +00:24:14,110 --> 00:24:16,180 +conception alternatifs que je n'ai même pas abordés. + +402 +00:24:16,640 --> 00:24:18,963 +Mais j'espère que cela pourra fournir un tronc d'arbre stable de + +403 +00:24:18,963 --> 00:24:21,500 +compréhension de type AttendsMaisPourquoi pour tous ceux qui cherchent + +404 +00:24:21,500 --> 00:24:24,360 +à ajouter quelques branches supplémentaires avec des lectures plus approfondies. + +405 +00:24:25,180 --> 00:24:28,170 +Comme je l'ai dit au début, l'une des motivations derrière ceci est que + +406 +00:24:28,170 --> 00:24:30,911 +beaucoup d'argent a commencé à affluer vers les cryptocurrencies, + +407 +00:24:30,911 --> 00:24:34,358 +et même si je ne veux pas prétendre que c'est un bon ou un mauvais investissement, + +408 +00:24:34,358 --> 00:24:37,348 +je pense vraiment qu'il est sain pour les personnes qui se lancent dans + +409 +00:24:37,348 --> 00:24:40,380 +le jeu d'au moins connaître les principes fondamentaux de la technologie. + +410 +00:24:41,340 --> 00:24:43,380 +Comme toujours, mes remerciements les plus sincères à ceux + +411 +00:24:43,380 --> 00:24:45,420 +d'entre vous qui rendent cette chaîne possible sur Patreon. + +412 +00:24:46,080 --> 00:24:48,845 +Je comprends que tout le monde n'est pas en mesure de contribuer, + +413 +00:24:48,845 --> 00:24:52,407 +mais si tu souhaites tout de même aider, l'une des meilleures façons de le faire est + +414 +00:24:52,407 --> 00:24:54,502 +simplement de partager des vidéos qui, selon toi, + +415 +00:24:54,502 --> 00:24:56,640 +pourraient être intéressantes ou utiles à d'autres. + +416 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +Je sais que tu le sais, mais cela aide vraiment. + diff --git a/2017/bitcoin/german/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..8877d3a4a --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1660 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +Was bedeutet es, einen Bitcoin zu haben? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:11,007 +Viele haben von Bitcoin gehört, dass es sich um eine vollständig digitale Währung + +3 +00:00:11,007 --> 00:00:13,588 +handelt, die nicht von einer Regierung herausgegeben wird, + +4 +00:00:13,588 --> 00:00:17,525 +dass keine Banken Konten verwalten und Transaktionen verifizieren müssen und dass niemand + +5 +00:00:17,525 --> 00:00:19,100 +wirklich weiß, wer sie erfunden hat. + +6 +00:00:19,380 --> 00:00:22,118 +Und doch kennen viele Menschen die Antwort auf diese Frage nicht, + +7 +00:00:22,118 --> 00:00:23,280 +zumindest nicht vollständig. + +8 +00:00:24,100 --> 00:00:27,513 +Um das Ziel zu erreichen und sicherzustellen, dass die technischen Details, + +9 +00:00:27,513 --> 00:00:30,433 +die der Antwort zugrunde liegen, tatsächlich motivierend wirken, + +10 +00:00:30,433 --> 00:00:34,161 +werden wir Schritt für Schritt durchgehen, wie du deine eigene Version von Bitcoin + +11 +00:00:34,161 --> 00:00:35,240 +erfunden haben könntest. + +12 +00:00:36,140 --> 00:00:39,312 +Wir fangen damit an, dass du die Zahlungen mit deinen Freunden mit Hilfe + +13 +00:00:39,312 --> 00:00:42,051 +eines gemeinsamen Hauptbuchs verfolgst. Wenn du dann anfängst, + +14 +00:00:42,051 --> 00:00:45,137 +deinen Freunden und der Welt um dich herum immer weniger zu vertrauen, + +15 +00:00:45,137 --> 00:00:48,657 +und wenn du schlau genug bist, ein paar Ideen aus der Kryptografie einzubringen, + +16 +00:00:48,657 --> 00:00:50,700 +um die Notwendigkeit von Vertrauen zu umgehen, + +17 +00:00:50,700 --> 00:00:52,700 +hast du am Ende eine sogenannte Kryptowährung. + +18 +00:00:53,840 --> 00:00:57,841 +Bitcoin ist nur das erste umgesetzte Beispiel einer Kryptowährung, + +19 +00:00:57,841 --> 00:01:02,560 +und inzwischen gibt es Tausende weitere an Börsen mit traditionellen Währungen. + +20 +00:01:03,300 --> 00:01:06,191 +Wenn du dich auf den Weg machst, dein eigenes Spiel zu erfinden, + +21 +00:01:06,191 --> 00:01:09,349 +kannst du die Grundlagen dafür schaffen, einige der neueren Spieler zu + +22 +00:01:09,349 --> 00:01:13,220 +verstehen und zu erkennen, wann und warum es Raum für andere Designentscheidungen gibt. + +23 +00:01:14,100 --> 00:01:17,454 +Einer der Gründe, warum ich dieses Thema gewählt habe, ist, + +24 +00:01:17,454 --> 00:01:20,305 +dass es im letzten Jahr eine Menge Aufmerksamkeit, + +25 +00:01:20,305 --> 00:01:23,660 +Investitionen und einen Hype um diese Währungen gegeben hat. + +26 +00:01:24,280 --> 00:01:27,457 +Ich werde keine Kommentare oder Spekulationen über die aktuellen oder zukünftigen + +27 +00:01:27,457 --> 00:01:30,364 +Wechselkurse abgeben, aber ich denke, wir sind uns alle einig, dass jeder, + +28 +00:01:30,364 --> 00:01:33,620 +der eine Kryptowährung kaufen möchte, wirklich wissen sollte, worum es sich handelt. + +29 +00:01:33,920 --> 00:01:38,157 +Und damit meine ich nicht nur Analogien mit vagen Verbindungen zum Goldschürfen, + +30 +00:01:38,157 --> 00:01:42,238 +sondern eine tatsächliche, direkte Beschreibung dessen, was die Computer tun, + +31 +00:01:42,238 --> 00:01:45,220 +wenn wir Kryptowährungen senden, empfangen und erstellen. + +32 +00:01:46,300 --> 00:01:48,694 +Eine Sache, die es zu betonen gilt, ist, dass, + +33 +00:01:48,694 --> 00:01:53,278 +auch wenn du und ich uns hier in die Details vertiefen werden, und das braucht viel Zeit, + +34 +00:01:53,278 --> 00:01:57,556 +du diese Details nicht kennen musst, wenn du die Kryptowährung einfach nur benutzen + +35 +00:01:57,556 --> 00:02:01,275 +willst, genauso wie du nicht wissen musst, was unter der Haube passiert, + +36 +00:02:01,275 --> 00:02:03,160 +wenn du eine Kreditkarte durchziehst. + +37 +00:02:03,720 --> 00:02:06,847 +Wie bei jeder digitalen Zahlung gibt es viele benutzerfreundliche Anwendungen, + +38 +00:02:06,847 --> 00:02:09,380 +mit denen du die Währungen einfach senden und empfangen kannst, + +39 +00:02:09,380 --> 00:02:11,360 +ohne darüber nachzudenken, was eigentlich los ist. + +40 +00:02:11,660 --> 00:02:15,237 +Der Unterschied ist, dass das Rückgrat nicht eine Bank ist, + +41 +00:02:15,237 --> 00:02:19,769 +die Transaktionen verifiziert, sondern ein cleveres System der dezentralen, + +42 +00:02:19,769 --> 00:02:24,480 +vertrauenslosen Verifizierung, das auf der Mathematik der Kryptografie basiert. + +43 +00:02:25,900 --> 00:02:27,931 +Aber zu Beginn möchte ich, dass du den Gedanken an + +44 +00:02:27,931 --> 00:02:30,480 +Kryptowährungen und all das für ein paar Minuten beiseite lässt. + +45 +00:02:31,080 --> 00:02:33,351 +Wir beginnen die Geschichte mit etwas Bodenständigerem, + +46 +00:02:33,351 --> 00:02:35,380 +nämlich mit Hauptbüchern und digitalen Signaturen. + +47 +00:02:36,340 --> 00:02:38,997 +Wenn du und deine Freunde ziemlich häufig Geld tauschen, + +48 +00:02:38,997 --> 00:02:43,054 +weil ihr euren Anteil an der Rechnung für das Abendessen bezahlt, kann es lästig sein, + +49 +00:02:43,054 --> 00:02:44,360 +ständig Bargeld zu tauschen. + +50 +00:02:44,720 --> 00:02:48,116 +Du könntest also ein gemeinsames Buch führen, in dem du alle Zahlungen festhältst, + +51 +00:02:48,116 --> 00:02:50,080 +die du irgendwann in der Zukunft leisten willst. + +52 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +Alice zahlt Bob 20 Dollar, Bob zahlt Charlie 40 Dollar und so weiter. + +53 +00:02:55,500 --> 00:02:58,881 +Dieses Hauptbuch wird etwas Öffentliches und für alle zugänglich sein, + +54 +00:02:58,881 --> 00:03:01,740 +wie eine Website, auf der jeder neue Zeilen hinzufügen kann. + +55 +00:03:02,480 --> 00:03:05,162 +Angenommen, am Ende des Monats kommt ihr alle zusammen, + +56 +00:03:05,162 --> 00:03:07,940 +schaut euch die Liste der Transaktionen an und rechnet ab. + +57 +00:03:08,280 --> 00:03:11,360 +Wenn du mehr ausgibst als du einnimmst, legst du dieses Geld in den Topf, + +58 +00:03:11,360 --> 00:03:14,400 +und wenn du mehr einnimmst als du ausgibst, nimmst du dieses Geld heraus. + +59 +00:03:15,460 --> 00:03:19,360 +Das Protokoll, um Teil dieses sehr einfachen Systems zu sein, könnte also so aussehen. + +60 +00:03:20,020 --> 00:03:22,615 +Jeder kann Zeilen in das Hauptbuch eintragen und am + +61 +00:03:22,615 --> 00:03:25,360 +Ende des Monats kommt ihr alle zusammen und rechnet ab. + +62 +00:03:26,300 --> 00:03:29,048 +Ein Problem bei einem öffentlichen Hauptbuch wie diesem ist, + +63 +00:03:29,048 --> 00:03:30,760 +dass jeder eine Zeile hinzufügen kann. + +64 +00:03:31,020 --> 00:03:35,445 +Was hindert Bob also daran, zu schreiben, dass Alice Bob 100 Dollar zahlt, + +65 +00:03:35,445 --> 00:03:36,920 +ohne dass Alice zustimmt? + +66 +00:03:37,780 --> 00:03:41,461 +Wie sollen wir darauf vertrauen, dass all diese Transaktionen das sind, + +67 +00:03:41,461 --> 00:03:43,200 +was der Absender beabsichtigt hat? + +68 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +Hier kommt der erste Teil der Kryptografie ins Spiel: die digitale Unterschrift. + +69 +00:03:49,480 --> 00:03:53,841 +Wie bei einer handschriftlichen Unterschrift sollte Alice in der Lage sein, + +70 +00:03:53,841 --> 00:03:58,948 +der Transaktion etwas hinzuzufügen, das beweist, dass sie sie gesehen und genehmigt hat, + +71 +00:03:58,948 --> 00:04:03,080 +und es sollte für andere unmöglich sein, diese Unterschrift zu fälschen. + +72 +00:04:04,300 --> 00:04:06,460 +Auf den ersten Blick mag es so aussehen, als ob eine + +73 +00:04:06,460 --> 00:04:08,580 +digitale Unterschrift gar nicht möglich sein sollte. + +74 +00:04:09,220 --> 00:04:11,481 +Ich meine, die Daten, aus denen die Unterschrift besteht, + +75 +00:04:11,481 --> 00:04:13,860 +können einfach von einem Computer gelesen und kopiert werden. + +76 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +Wie kann man also Fälschungen verhindern? + +77 +00:04:17,320 --> 00:04:22,363 +Das funktioniert so, dass jeder ein so genanntes Public-Key-Private-Key-Paar erstellt, + +78 +00:04:22,363 --> 00:04:24,160 +das wie eine Bitfolge aussieht. + +79 +00:04:24,800 --> 00:04:27,723 +Der private Schlüssel wird manchmal auch als geheimer Schlüssel bezeichnet, + +80 +00:04:27,723 --> 00:04:30,953 +daher können wir ihn mit SK abkürzen, während wir den öffentlichen Schlüssel mit PK + +81 +00:04:30,953 --> 00:04:31,300 +abkürzen. + +82 +00:04:32,340 --> 00:04:34,884 +Wie der Name schon sagt, ist dieser geheime Schlüssel etwas, + +83 +00:04:34,884 --> 00:04:36,220 +das du für dich behalten willst. + +84 +00:04:37,060 --> 00:04:40,153 +In der realen Welt sieht deine handschriftliche Unterschrift immer gleich aus, + +85 +00:04:40,153 --> 00:04:41,720 +egal welches Dokument du unterschreibst. + +86 +00:04:42,280 --> 00:04:44,762 +Aber eine digitale Signatur ist eigentlich viel stärker, + +87 +00:04:44,762 --> 00:04:46,940 +weil sie sich für verschiedene Nachrichten ändert. + +88 +00:04:47,840 --> 00:04:52,432 +Sie sieht aus wie eine Reihe von 1en und 0en, in der Regel etwa 256 Bits, + +89 +00:04:52,432 --> 00:04:55,908 +und wenn du die Nachricht auch nur geringfügig änderst, + +90 +00:04:55,908 --> 00:04:59,880 +ändert sich das Aussehen der Signatur dieser Nachricht komplett. + +91 +00:05:00,840 --> 00:05:04,713 +Etwas formeller ausgedrückt: Die Erstellung einer Signatur erfordert eine Funktion, + +92 +00:05:04,713 --> 00:05:08,540 +die sowohl von der Nachricht selbst als auch von deinem privaten Schlüssel abhängt. + +93 +00:05:09,200 --> 00:05:12,638 +Der private Schlüssel stellt sicher, dass nur du diese Signatur erstellen kannst, + +94 +00:05:12,638 --> 00:05:15,321 +und die Tatsache, dass sie von der Nachricht abhängt, bedeutet, + +95 +00:05:15,321 --> 00:05:18,633 +dass niemand einfach eine deiner Signaturen kopieren und sie auf einer anderen + +96 +00:05:18,633 --> 00:05:19,640 +Nachricht fälschen kann. + +97 +00:05:21,000 --> 00:05:24,317 +Parallel dazu gibt es eine zweite Funktion, mit der überprüft wird, + +98 +00:05:24,317 --> 00:05:28,220 +ob eine Signatur gültig ist, und hier kommt der öffentliche Schlüssel ins Spiel. + +99 +00:05:29,200 --> 00:05:31,577 +Sie gibt lediglich true oder false aus, um anzuzeigen, + +100 +00:05:31,577 --> 00:05:34,128 +ob die Signatur mit dem privaten Schlüssel erstellt wurde, + +101 +00:05:34,128 --> 00:05:37,760 +der mit dem öffentlichen Schlüssel verknüpft ist, den du zur Überprüfung verwendest. + +102 +00:05:38,640 --> 00:05:42,694 +Ich werde nicht ins Detail gehen, wie genau diese beiden Funktionen funktionieren, + +103 +00:05:42,694 --> 00:05:45,478 +aber die Idee ist, dass es völlig unmöglich sein sollte, + +104 +00:05:45,478 --> 00:05:49,240 +eine gültige Signatur zu finden, wenn du den geheimen Schlüssel nicht kennst. + +105 +00:05:50,060 --> 00:05:53,847 +Konkret gibt es keine bessere Strategie als das Erraten und Überprüfen zufälliger + +106 +00:05:53,847 --> 00:05:57,820 +Signaturen, die du mit dem öffentlichen Schlüssel, den jeder kennt, überprüfen kannst. + +107 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +Überlege nun, wie viele Unterschriften es mit einer Länge von 256 Bit gibt. + +108 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +Das ist 2 hoch 256! + +109 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +Das ist eine verdammt große Zahl. + +110 +00:06:09,860 --> 00:06:11,812 +Ihn als astronomisch groß zu bezeichnen, würde + +111 +00:06:11,812 --> 00:06:13,640 +der Astronomie viel zu viel Ehre einbringen. + +112 +00:06:14,260 --> 00:06:16,999 +Ich habe sogar ein zusätzliches Video gedreht, + +113 +00:06:16,999 --> 00:06:19,680 +um zu zeigen, was für eine große Zahl das ist. + +114 +00:06:20,380 --> 00:06:24,212 +An dieser Stelle sei nur gesagt, dass du bei der Überprüfung einer Unterschrift + +115 +00:06:24,212 --> 00:06:26,799 +für eine bestimmte Nachricht sehr sicher sein kannst, + +116 +00:06:26,799 --> 00:06:30,824 +dass jemand sie nur dann erstellt haben kann, wenn er den geheimen Schlüssel kennt, + +117 +00:06:30,824 --> 00:06:35,040 +der mit dem öffentlichen Schlüssel verbunden ist, den du zur Überprüfung verwendet hast. + +118 +00:06:37,120 --> 00:06:40,050 +Sicherzustellen, dass die Leute Transaktionen im Hauptbuch unterschreiben, + +119 +00:06:40,050 --> 00:06:42,200 +ist ziemlich gut, aber es gibt ein kleines Schlupfloch. + +120 +00:06:42,720 --> 00:06:46,738 +Wenn Alice eine Transaktion unterschreibt, z. B. Alice zahlt Bob 100 Dollar, + +121 +00:06:46,738 --> 00:06:50,705 +kann Bob zwar Alices Unterschrift auf einer neuen Nachricht nicht fälschen, + +122 +00:06:50,705 --> 00:06:53,680 +aber er kann dieselbe Zeile so oft kopieren, wie er will. + +123 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +Diese Kombination aus Nachricht und Unterschrift bleibt gültig. + +124 +00:06:57,920 --> 00:07:01,310 +Um dies zu umgehen, müssen wir dafür sorgen, dass die Nachricht, + +125 +00:07:01,310 --> 00:07:05,117 +wenn du eine Transaktion unterschreibst, eine Art eindeutige ID enthält, + +126 +00:07:05,117 --> 00:07:07,100 +die mit der Transaktion verknüpft ist. + +127 +00:07:07,840 --> 00:07:10,817 +Wenn Alice also Bob mehrmals 100 Dollar zahlt, + +128 +00:07:10,817 --> 00:07:15,380 +erfordert jede dieser Zeilen im Hauptbuch eine völlig neue Unterschrift. + +129 +00:07:16,760 --> 00:07:19,373 +Großartig, digitale Signaturen beseitigen einen großen + +130 +00:07:19,373 --> 00:07:21,940 +Teil des Vertrauens in dieses ursprüngliche Protokoll. + +131 +00:07:22,380 --> 00:07:24,703 +Aber selbst wenn du das wirklich tun würdest, + +132 +00:07:24,703 --> 00:07:27,280 +würdest du dich auf eine Art Ehrensystem verlassen. + +133 +00:07:27,720 --> 00:07:30,307 +Du vertraust nämlich darauf, dass sich alle daran + +134 +00:07:30,307 --> 00:07:32,740 +halten und am Ende des Monats in bar abrechnen. + +135 +00:07:33,560 --> 00:07:36,467 +Was ist, wenn Charlie zum Beispiel Tausende von Dollar + +136 +00:07:36,467 --> 00:07:39,480 +Schulden anhäuft und sich einfach weigert, zu erscheinen? + +137 +00:07:40,120 --> 00:07:44,037 +Der einzige wirkliche Grund, auf Bargeld zurückzugreifen, + +138 +00:07:44,037 --> 00:07:47,280 +ist, wenn einige Leute eine Menge Geld schulden. + +139 +00:07:47,860 --> 00:07:52,093 +Vielleicht hast du die schlaue Idee, dass du eigentlich nie mit Bargeld abrechnen musst, + +140 +00:07:52,093 --> 00:07:55,803 +solange du irgendwie verhindern kannst, dass die Leute zu viel mehr ausgeben, + +141 +00:07:55,803 --> 00:07:56,660 +als sie einnehmen. + +142 +00:07:57,340 --> 00:08:00,863 +Vielleicht fängst du damit an, dass jeder 100 Dollar in den Topf + +143 +00:08:00,863 --> 00:08:03,789 +einzahlt und die ersten Zeilen des Hauptbuchs lauten: + +144 +00:08:03,789 --> 00:08:08,180 +Alice bekommt 100 Dollar, Bob bekommt 100 Dollar, Charlie bekommt 100 Dollar usw. + +145 +00:08:09,020 --> 00:08:13,651 +Akzeptiere einfach keine Transaktionen, bei denen jemand mehr ausgibt, + +146 +00:08:13,651 --> 00:08:16,000 +als er bereits in diesem Ledger hat. + +147 +00:08:16,840 --> 00:08:20,402 +Wenn die ersten beiden Transaktionen beispielsweise lauten: + +148 +00:08:20,402 --> 00:08:25,627 +Charlie zahlt Alice 50 Dollar und Charlie zahlt Bob 50 Dollar. Wenn er versuchen würde, + +149 +00:08:25,627 --> 00:08:29,724 +Charlie zahlt dir 20 Dollar hinzuzufügen, wäre das genauso ungültig, + +150 +00:08:29,724 --> 00:08:32,100 +wie wenn er es nie unterschrieben hätte. + +151 +00:08:32,940 --> 00:08:36,193 +Das bedeutet, dass man für die Überprüfung einer Transaktion + +152 +00:08:36,193 --> 00:08:39,500 +die gesamte Historie der bisherigen Transaktionen kennen muss. + +153 +00:08:40,159 --> 00:08:43,219 +Das gilt auch für Kryptowährungen, auch wenn es + +154 +00:08:43,219 --> 00:08:45,960 +noch ein wenig Raum für Optimierungen gibt. + +155 +00:08:48,380 --> 00:08:52,129 +Interessant dabei ist, dass dieser Schritt die Verbindung zwischen + +156 +00:08:52,129 --> 00:08:55,600 +dem Ledger und den tatsächlichen physischen US-Dollar aufhebt. + +157 +00:08:56,200 --> 00:09:00,202 +Theoretisch könntest du, wenn alle Menschen auf der Welt diesen Ledger benutzen würden, + +158 +00:09:00,202 --> 00:09:04,204 +dein ganzes Leben damit verbringen, Geld über diesen Ledger zu senden und zu empfangen, + +159 +00:09:04,204 --> 00:09:06,660 +ohne es jemals in echte US-Dollar umrechnen zu müssen. + +160 +00:09:07,580 --> 00:09:11,124 +Um dies zu verdeutlichen, bezeichnen wir die Mengen + +161 +00:09:11,124 --> 00:09:14,260 +im Hauptbuch als Hauptbuchdollar oder kurz LD. + +162 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Es steht dir natürlich frei, Ledger-Dollar in echte US-Dollar zu tauschen. + +163 +00:09:19,060 --> 00:09:22,612 +Ein Beispiel: Alice gibt Bob in der realen Welt einen 10-Dollar-Schein, + +164 +00:09:22,612 --> 00:09:26,510 +und im Gegenzug fügt er die Transaktion 10 Dollar hinzu und unterschreibt sie, + +165 +00:09:26,510 --> 00:09:29,520 +und Bob zahlt Alice 10 Dollar in dieses gemeinsame Hauptbuch. + +166 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Aber ein solcher Austausch wird durch das Protokoll nicht garantiert. + +167 +00:09:34,720 --> 00:09:37,589 +Es ist jetzt eher vergleichbar mit dem Tausch von Dollar + +168 +00:09:37,589 --> 00:09:40,560 +gegen Euro oder einer anderen Währung auf dem freien Markt. + +169 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +Es ist einfach eine eigenständige Sache. + +170 +00:09:44,580 --> 00:09:46,948 +Das ist die erste wichtige Sache, die du über + +171 +00:09:46,948 --> 00:09:49,780 +Bitcoin oder jede andere Kryptowährung verstehen musst. + +172 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +Was es ist, ist ein Hauptbuch. + +173 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +Die Geschichte der Transaktionen ist die Währung. + +174 +00:09:57,160 --> 00:09:59,985 +Bei Bitcoin kommt das Geld natürlich nicht in das Hauptbuch, + +175 +00:09:59,985 --> 00:10:01,560 +wenn die Leute mit Bargeld kaufen. + +176 +00:10:02,000 --> 00:10:04,820 +Wie neues Geld in das Hauptbuch kommt, erkläre ich dir in ein paar Minuten. + +177 +00:10:05,540 --> 00:10:08,661 +Aber davor gibt es einen noch größeren Unterschied zwischen unserem + +178 +00:10:08,661 --> 00:10:12,380 +derzeitigen System der Ledger-Dollars und der Funktionsweise von Kryptowährungen. + +179 +00:10:13,020 --> 00:10:16,106 +Bisher habe ich gesagt, dass sich dieses Buch an einem öffentlichen Ort befindet, + +180 +00:10:16,106 --> 00:10:18,440 +z. B. auf einer Website, wo jeder neue Zeilen hinzufügen kann. + +181 +00:10:19,220 --> 00:10:22,710 +Aber dazu müsste man einer zentralen Stelle vertrauen, nämlich demjenigen, + +182 +00:10:22,710 --> 00:10:26,760 +der die Website hostet und der die Regeln für das Hinzufügen neuer Zeilen kontrolliert. + +183 +00:10:27,340 --> 00:10:31,960 +Um dieses Misstrauen zu beseitigen, muss jeder seine eigene Kopie des Hauptbuchs behalten. + +184 +00:10:32,660 --> 00:10:36,897 +Wenn du dann eine Transaktion durchführst, z.B. Alice zahlt Bob 100 Dollar, + +185 +00:10:36,897 --> 00:10:40,465 +sendest du das in die Welt hinaus, damit die Leute es hören und + +186 +00:10:40,465 --> 00:10:43,420 +in ihren eigenen privaten Ledgern aufzeichnen können. + +187 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +Aber wenn du nicht mehr tust, ist dieses System absurd schlecht. + +188 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +Wie kannst du erreichen, dass sich alle einig sind, was das richtige Buch ist? + +189 +00:10:53,440 --> 00:10:56,849 +Wenn Bob eine Transaktion erhält, z. B. wenn Alice ihm 10 Dollar zahlt, + +190 +00:10:56,849 --> 00:11:01,017 +wie kann er dann sicher sein, dass alle anderen dieselbe Transaktion erhalten haben und + +191 +00:11:01,017 --> 00:11:01,680 +daran glauben? + +192 +00:11:02,340 --> 00:11:04,846 +Dass er später zu Charlie gehen und die gleichen + +193 +00:11:04,846 --> 00:11:07,200 +10 Dollar für eine Transaktion verwenden kann? + +194 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +Stell dir wirklich vor, du hörst nur zu, wie Transaktionen gesendet werden. + +195 +00:11:12,760 --> 00:11:15,260 +Wie kannst du sicher sein, dass alle anderen die + +196 +00:11:15,260 --> 00:11:18,220 +gleichen Vorgänge in der gleichen Reihenfolge aufzeichnen? + +197 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +Das ist wirklich der Kern des Problems. + +198 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +Das ist ein interessantes Rätsel. + +199 +00:11:23,420 --> 00:11:27,074 +Kannst du dir ein Protokoll ausdenken, wie und in welcher Reihenfolge + +200 +00:11:27,074 --> 00:11:30,989 +du Transaktionen akzeptierst oder ablehnst, so dass du sicher sein kannst, + +201 +00:11:30,989 --> 00:11:34,331 +dass jeder andere auf der Welt, der dasselbe Protokoll befolgt, + +202 +00:11:34,331 --> 00:11:37,620 +ein persönliches Hauptbuch hat, das genauso aussieht wie deins? + +203 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +Das ist das Problem, das in dem ursprünglichen Bitcoin-Papier angesprochen wurde. + +204 +00:11:44,060 --> 00:11:47,057 +Die Lösung, die Bitcoin bietet, besteht darin, + +205 +00:11:47,057 --> 00:11:52,160 +demjenigen Ledger zu vertrauen, in den die meiste Rechenarbeit investiert wurde. + +206 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +Ich nehme mir einen Moment Zeit, um zu erklären, was das genau bedeutet. + +207 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +Es handelt sich um eine kryptografische Hash-Funktion. + +208 +00:11:58,460 --> 00:12:03,104 +Der Grundgedanke, auf den wir aufbauen, ist, dass man betrügerische Transaktionen + +209 +00:12:03,104 --> 00:12:07,409 +und widersprüchliche Hauptbücher nur mit einem unzureichenden Rechenaufwand + +210 +00:12:07,409 --> 00:12:12,280 +bewerkstelligen kann, wenn man die Rechenarbeit als Grundlage für das Vertrauen nutzt. + +211 +00:12:13,040 --> 00:12:16,804 +Ich möchte dich noch einmal daran erinnern, dass dies weit über das hinausgeht, + +212 +00:12:16,804 --> 00:12:19,580 +was man wissen muss, um eine Währung wie diese zu benutzen. + +213 +00:12:20,120 --> 00:12:23,094 +Aber es ist eine wirklich coole Idee, und wenn du sie verstehst, + +214 +00:12:23,094 --> 00:12:26,160 +verstehst du auch das Herz von Bitcoin und anderen Kryptowährungen. + +215 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +Das Wichtigste zuerst: Was ist eine Hash-Funktion? + +216 +00:12:30,800 --> 00:12:37,802 +Die Eingaben für eine dieser Funktionen können jede Art von Nachricht oder Datei sein, + +217 +00:12:37,802 --> 00:12:40,620 +es sieht wirklich nach 256 Bit aus. + +218 +00:12:41,180 --> 00:12:44,983 +Diese Ausgabe wird als Hash oder Digest der Nachricht + +219 +00:12:44,983 --> 00:12:47,660 +bezeichnet und soll zufällig aussehen. + +220 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +Es ist nicht zufällig, es gibt immer die gleiche Ausgabe für eine bestimmte Eingabe. + +221 +00:12:52,200 --> 00:12:55,360 +Aber die Idee ist, dass wenn du die Eingabe leicht änderst, + +222 +00:12:55,360 --> 00:13:00,100 +vielleicht nur eines der Zeichen bearbeitest, sich der resultierende Hash komplett ändert. + +223 +00:13:00,820 --> 00:13:05,540 +Bei der Hashfunktion SHA256, die ich hier zeige, ist die Art und Weise, + +224 +00:13:05,540 --> 00:13:11,440 +wie sich die Ausgabe ändert, wenn du die Eingabe leicht veränderst, völlig unvorhersehbar. + +225 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +Das ist nicht irgendeine Hash-Funktion, sondern eine kryptografische Hash-Funktion. + +226 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +Das bedeutet, dass es nicht möglich ist, in umgekehrter Richtung zu rechnen. + +227 +00:13:21,260 --> 00:13:25,894 +Wenn ich dir eine Reihe von 1en und 0en zeige und dich bitte, + +228 +00:13:25,894 --> 00:13:32,023 +eine Eingabe für den SHA256-Hash zu finden, wirst du keine bessere Methode haben, + +229 +00:13:32,023 --> 00:13:34,640 +als einfach zu raten und zu prüfen. + +230 +00:13:35,700 --> 00:13:40,162 +Und wenn du ein Gefühl dafür bekommen willst, wie viel Rechenarbeit nötig wäre, + +231 +00:13:40,162 --> 00:13:43,900 +um 256 Vermutungen durchzugehen, dann schau dir das Zusatzvideo an. + +232 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +Ich hatte eigentlich viel zu viel Spaß beim Schreiben dieses Artikels. + +233 +00:13:48,560 --> 00:13:51,295 +Du könntest denken, dass du, wenn du dich mit der genauen + +234 +00:13:51,295 --> 00:13:54,313 +Funktionsweise dieser Funktion beschäftigst, die entsprechenden + +235 +00:13:54,313 --> 00:13:57,520 +Eingaben zurückentwickeln könntest, ohne raten und prüfen zu müssen. + +236 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +Aber niemand hat je einen Weg gefunden, das zu tun. + +237 +00:14:01,600 --> 00:14:04,523 +Interessanterweise gibt es keinen harten, rigorosen Beweis dafür, + +238 +00:14:04,523 --> 00:14:06,960 +dass es schwer ist, in umgekehrter Richtung zu rechnen. + +239 +00:14:07,620 --> 00:14:10,976 +Und doch hängt ein großer Teil der modernen Sicherheit von kryptografischen + +240 +00:14:10,976 --> 00:14:14,200 +Hash-Funktionen und der Vorstellung ab, dass sie diese Eigenschaft haben. + +241 +00:14:14,940 --> 00:14:19,364 +Wenn du dir ansiehst, welche Algorithmen der sicheren Verbindung zugrunde liegen, + +242 +00:14:19,364 --> 00:14:23,034 +die dein Browser gerade mit YouTube oder mit deiner Bank herstellt, + +243 +00:14:23,034 --> 00:14:25,840 +wirst du dort wahrscheinlich den Namen SHA256 sehen. + +244 +00:14:27,340 --> 00:14:31,940 +Im Moment konzentrieren wir uns darauf, wie eine solche Funktion beweisen kann, + +245 +00:14:31,940 --> 00:14:37,000 +dass eine bestimmte Liste von Transaktionen mit einem hohen Rechenaufwand verbunden ist. + +246 +00:14:38,040 --> 00:14:42,455 +Stell dir vor, jemand zeigt dir eine Liste von Transaktionen und sagt: "Hey, + +247 +00:14:42,455 --> 00:14:47,156 +ich habe eine spezielle Zahl gefunden, die, wenn du sie ans Ende dieser Liste von + +248 +00:14:47,156 --> 00:14:50,367 +Transaktionen setzt und SHA256 auf das Ganze anwendest, + +249 +00:14:50,367 --> 00:14:53,120 +die ersten 30 Bits der Ausgabe alle Nullen sind. + +250 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +Was glaubst du, wie schwer es für sie war, diese Zahl zu finden? + +251 +00:14:58,060 --> 00:15:01,381 +Bei einer zufälligen Nachricht ist die Wahrscheinlichkeit, + +252 +00:15:01,381 --> 00:15:05,434 +dass ein Hash mit 30 aufeinanderfolgenden Nullen beginnt, 1 zu 2 zu 30, + +253 +00:15:05,434 --> 00:15:07,180 +also etwa 1 zu einer Milliarde. + +254 +00:15:08,200 --> 00:15:12,336 +Und weil SHA256 eine kryptografische Hash-Funktion ist, ist die einzige Möglichkeit, + +255 +00:15:12,336 --> 00:15:15,840 +eine spezielle Zahl wie diese zu finden, einfaches Raten und Überprüfen. + +256 +00:15:16,660 --> 00:15:19,520 +Diese Person musste also mit ziemlicher Sicherheit etwa eine Milliarde + +257 +00:15:19,520 --> 00:15:22,380 +verschiedene Nummern durchgehen, bevor sie diese spezielle Nummer fand. + +258 +00:15:23,380 --> 00:15:26,068 +Und wenn du diese Zahl kennst, kannst du sie schnell überprüfen. + +259 +00:15:26,068 --> 00:15:28,840 +Du musst nur den Hash ausführen und siehst, dass es 30 Nullen sind. + +260 +00:15:29,800 --> 00:15:33,789 +Mit anderen Worten: Du kannst nachweisen, dass sie sich viel Mühe gegeben haben, + +261 +00:15:33,789 --> 00:15:36,400 +ohne dass du selbst diese Mühe auf dich nehmen musst. + +262 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +Das nennt man einen Arbeitsnachweis. + +263 +00:15:39,460 --> 00:15:42,046 +Und ganz wichtig: All diese Arbeit ist untrennbar + +264 +00:15:42,046 --> 00:15:44,220 +mit der Liste der Transaktionen verbunden. + +265 +00:15:44,900 --> 00:15:47,874 +Wenn du eine dieser Transaktionen auch nur geringfügig änderst, + +266 +00:15:47,874 --> 00:15:49,640 +würde das den Hash komplett verändern. + +267 +00:15:50,080 --> 00:15:52,587 +Du müsstest also eine weitere Milliarde Mal raten, + +268 +00:15:52,587 --> 00:15:56,274 +um einen neuen Arbeitsnachweis zu finden, eine neue Zahl, die dafür sorgt, + +269 +00:15:56,274 --> 00:16:00,600 +dass der Hash der geänderten Liste zusammen mit dieser neuen Zahl mit 30 Nullen beginnt. + +270 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +Denke also zurück an unsere Situation mit dem verteilten Hauptbuch. + +271 +00:16:04,680 --> 00:16:07,989 +Alle sind dabei, um Transaktionen zu übertragen, und wir wollen, + +272 +00:16:07,989 --> 00:16:10,840 +dass sie sich auf das richtige Hauptbuch einigen können. + +273 +00:16:12,100 --> 00:16:15,380 +Wie ich bereits erwähnt habe, besteht die Idee hinter dem ursprünglichen Bitcoin-Papier + +274 +00:16:15,380 --> 00:16:18,660 +darin, dass jeder demjenigen Ledger vertraut, in den die meiste Arbeit investiert wurde. + +275 +00:16:19,280 --> 00:16:23,280 +Das funktioniert so, dass ein bestimmter Ledger zunächst in Blöcken organisiert wird, + +276 +00:16:23,280 --> 00:16:27,280 +wobei jeder Block aus einer Liste von Transaktionen und einem Arbeitsnachweis besteht. + +277 +00:16:27,720 --> 00:16:30,010 +Das heißt, eine spezielle Zahl, damit der Hash des + +278 +00:16:30,010 --> 00:16:32,300 +gesamten Blocks mit einer Reihe von Nullen beginnt. + +279 +00:16:33,140 --> 00:16:37,861 +Für den Moment nehmen wir an, dass sie mit 60 Nullen beginnen muss, + +280 +00:16:37,861 --> 00:16:43,139 +aber später werden wir auf eine systematischere Art und Weise zurückkommen, + +281 +00:16:43,139 --> 00:16:45,500 +die du vielleicht ändern möchtest. + +282 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Ein Block wird nur dann als gültig angesehen, wenn er einen Arbeitsnachweis hat. + +283 +00:16:50,960 --> 00:16:55,149 +Um sicherzustellen, dass die Reihenfolge der Blöcke einheitlich ist, + +284 +00:16:55,149 --> 00:16:59,460 +muss ein Block den Hash des vorherigen Blocks in seinem Kopf enthalten. + +285 +00:17:00,060 --> 00:17:04,355 +Wenn du also zurückgehst und einen der Blöcke änderst oder die Reihenfolge von + +286 +00:17:04,355 --> 00:17:07,725 +zwei Blöcken vertauschst, ändert sich der nachfolgende Block, + +287 +00:17:07,725 --> 00:17:12,238 +was wiederum den Hash des Blocks ändert, der wiederum den des nachfolgenden Blocks + +288 +00:17:12,238 --> 00:17:13,380 +ändert und so weiter. + +289 +00:17:13,980 --> 00:17:17,594 +Das würde bedeuten, dass wir die ganze Arbeit noch einmal machen und für jeden dieser + +290 +00:17:17,594 --> 00:17:19,696 +Blöcke eine neue spezielle Nummer finden müssten, + +291 +00:17:19,696 --> 00:17:21,420 +damit ihre Hashes mit 60 Nullen beginnen. + +292 +00:17:22,440 --> 00:17:27,156 +Weil die Blöcke so aneinandergereiht werden, nennt man es nicht mehr Ledger, + +293 +00:17:27,156 --> 00:17:28,319 +sondern Blockchain. + +294 +00:17:30,080 --> 00:17:33,324 +Als Teil unseres aktualisierten Protokolls erlauben wir nun jedem auf der Welt, + +295 +00:17:33,324 --> 00:17:34,420 +ein Blockersteller zu sein. + +296 +00:17:35,240 --> 00:17:38,703 +Das bedeutet, dass sie auf Transaktionen lauschen, die gesendet werden, + +297 +00:17:38,703 --> 00:17:41,830 +diese in einem Block sammeln und dann eine Menge Arbeit leisten, + +298 +00:17:41,830 --> 00:17:46,160 +um eine spezielle Zahl zu finden, die den Hash dieses Blocks mit 60 Nullen beginnen lässt. + +299 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +Sobald sie ihn gefunden haben, senden sie den gefundenen Block aus. + +300 +00:17:50,860 --> 00:17:54,736 +Um einen Blockersteller für all diese Arbeit zu belohnen, erlauben wir ihm, + +301 +00:17:54,736 --> 00:17:58,612 +wenn er einen Block erstellt, eine ganz besondere Transaktion am Anfang des + +302 +00:17:58,612 --> 00:18:02,540 +Blocks durchzuführen, bei der er z.B. 10 Ledger-Dollar aus dem Nichts erhält. + +303 +00:18:03,080 --> 00:18:06,169 +Dies wird als Blockbelohnung bezeichnet und ist eine Ausnahme von + +304 +00:18:06,169 --> 00:18:09,400 +unseren üblichen Regeln, ob wir Transaktionen akzeptieren oder nicht. + +305 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +Sie kommt von niemandem, also muss sie auch nicht unterschrieben werden. + +306 +00:18:13,660 --> 00:18:16,856 +Das bedeutet auch, dass die Gesamtzahl der Hauptbuchdollar + +307 +00:18:16,856 --> 00:18:19,620 +in unserer Wirtschaft mit jedem neuen Block steigt. + +308 +00:18:20,900 --> 00:18:23,801 +Das Erzeugen von Blöcken wird oft als Mining bezeichnet, + +309 +00:18:23,801 --> 00:18:28,180 +da es eine Menge Arbeit erfordert und neue Währungsstücke in die Wirtschaft einbringt. + +310 +00:18:29,020 --> 00:18:32,834 +Aber wenn du von Minern hörst oder liest, solltest du bedenken, + +311 +00:18:32,834 --> 00:18:37,006 +dass sie in Wirklichkeit nach Transaktionen suchen, Blöcke erstellen, + +312 +00:18:37,006 --> 00:18:40,940 +diese Blöcke weiterleiten und dafür mit neuem Geld belohnt werden. + +313 +00:18:41,780 --> 00:18:45,511 +Aus der Sicht der Miner ist jeder Block wie eine kleine Lotterie, + +314 +00:18:45,511 --> 00:18:48,338 +bei der alle so schnell wie möglich Zahlen raten, + +315 +00:18:48,338 --> 00:18:51,447 +bis eine glückliche Person eine spezielle Zahl findet, + +316 +00:18:51,447 --> 00:18:56,140 +die den Hash des Blocks mit vielen Nullen beginnen lässt, und die Belohnung erhält. + +317 +00:18:57,620 --> 00:19:01,241 +Alle anderen, die dieses System nur für Zahlungen nutzen wollen, + +318 +00:19:01,241 --> 00:19:04,863 +hören nicht mehr auf Transaktionen, sondern nur noch auf Blöcke, + +319 +00:19:04,863 --> 00:19:09,600 +die von Minern gesendet werden, und aktualisieren ihre eigenen Kopien der Blockchain. + +320 +00:19:10,560 --> 00:19:13,053 +Die wichtigste Neuerung unseres Protokolls ist, + +321 +00:19:13,053 --> 00:19:16,637 +dass du bei zwei unterschiedlichen Blockchains mit widersprüchlichen + +322 +00:19:16,637 --> 00:19:20,118 +Transaktionshistorien die längste Blockchain bevorzugst, also die, + +323 +00:19:20,118 --> 00:19:22,300 +in die am meisten Arbeit investiert wurde. + +324 +00:19:22,860 --> 00:19:26,337 +Wenn es unentschieden steht, warte einfach, bis du einen zusätzlichen Block hörst, + +325 +00:19:26,337 --> 00:19:27,720 +der einen von ihnen länger macht. + +326 +00:19:28,720 --> 00:19:33,642 +Auch wenn es keine zentrale Autorität gibt und jeder seine eigene Kopie der Blockchain + +327 +00:19:33,642 --> 00:19:38,565 +pflegt, können wir einen dezentralen Konsens erreichen, wenn sich alle darauf einigen, + +328 +00:19:38,565 --> 00:19:42,640 +die Blockchain zu bevorzugen, in die die meiste Arbeit investiert wurde. + +329 +00:19:43,560 --> 00:19:47,172 +Um zu verstehen, warum dies ein vertrauenswürdiges System ist und ab wann du + +330 +00:19:47,172 --> 00:19:51,020 +darauf vertrauen solltest, dass eine Zahlung echt ist, ist es wirklich hilfreich, + +331 +00:19:51,020 --> 00:19:54,680 +genau durchzugehen, was nötig wäre, um jemanden mit diesem System zu täuschen. + +332 +00:19:55,600 --> 00:19:59,584 +Vielleicht versucht Alice, Bob mit einem betrügerischen Block zu täuschen, d.h. + +333 +00:19:59,584 --> 00:20:02,423 +sie versucht, ihm einen Block zu schicken, in dem steht, + +334 +00:20:02,423 --> 00:20:06,308 +dass sie ihm 100 Ledger-Dollars zahlt, aber ohne diesen Block an den Rest des + +335 +00:20:06,308 --> 00:20:09,347 +Netzwerks zu senden, so dass alle anderen immer noch denken, + +336 +00:20:09,347 --> 00:20:11,240 +dass sie diese 100 Ledger-Dollars hat. + +337 +00:20:11,960 --> 00:20:16,637 +Dazu müsste sie vor allen anderen Minern, die jeweils an ihrem eigenen Block arbeiten, + +338 +00:20:16,637 --> 00:20:18,680 +einen gültigen Arbeitsnachweis finden. + +339 +00:20:19,500 --> 00:20:22,251 +Und das könnte durchaus passieren. Vielleicht gewinnt Alice + +340 +00:20:22,251 --> 00:20:24,820 +ja einfach vor allen anderen in dieser Miniaturlotterie. + +341 +00:20:25,680 --> 00:20:29,547 +Um ihn davon abzuhalten, diesen gefälschten Block zu glauben, + +342 +00:20:29,547 --> 00:20:35,161 +müsste Alice selbst die ganze Arbeit machen und immer wieder Blöcke auf dieser speziellen + +343 +00:20:35,161 --> 00:20:39,776 +Abzweigung in Bobs Blockchain hinzufügen, die sich von dem unterscheidet, + +344 +00:20:39,776 --> 00:20:41,960 +was er von den anderen Minern hört. + +345 +00:20:42,740 --> 00:20:48,260 +Denke daran, dass Bob gemäß dem Protokoll immer der längsten Kette vertraut, die er kennt. + +346 +00:20:49,260 --> 00:20:52,728 +Alice kann das vielleicht ein paar Blöcke lang durchhalten, + +347 +00:20:52,728 --> 00:20:57,700 +wenn sie zufällig schneller Blöcke findet als der Rest der Miner im Netzwerk zusammen. + +348 +00:20:58,480 --> 00:21:02,733 +Aber wenn sie nicht annähernd 50% der Rechenressourcen aller Miner hat, + +349 +00:21:02,733 --> 00:21:06,454 +ist die Wahrscheinlichkeit überwältigend, dass die Blockchain, + +350 +00:21:06,454 --> 00:21:11,417 +an der alle anderen Miner arbeiten, schneller wächst als die einzelne betrügerische + +351 +00:21:11,417 --> 00:21:13,780 +Blockchain, die Alice an Bob weitergibt. + +352 +00:21:15,000 --> 00:21:19,010 +Nach einer gewissen Zeit wird Bob also das, was er von Alice hört, + +353 +00:21:19,010 --> 00:21:23,140 +zugunsten der längeren Kette, an der alle anderen arbeiten, ablehnen. + +354 +00:21:23,960 --> 00:21:26,772 +Das bedeutet, dass du einem neuen Block, den du hörst, + +355 +00:21:26,772 --> 00:21:28,920 +nicht unbedingt sofort vertrauen solltest. + +356 +00:21:29,500 --> 00:21:33,400 +Stattdessen solltest du warten, bis mehrere neue Blöcke dazukommen. + +357 +00:21:33,820 --> 00:21:37,343 +Wenn du noch nichts von längeren Blockchains gehört hast, kannst du darauf vertrauen, + +358 +00:21:37,343 --> 00:21:40,540 +dass dieser Block Teil der gleichen Kette ist, die alle anderen auch benutzen. + +359 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +Und damit haben wir alle wichtigen Ideen getroffen. + +360 +00:21:45,780 --> 00:21:49,024 +Dieses verteilte Ledger-System, das auf einem Proof of Work basiert, + +361 +00:21:49,024 --> 00:21:52,927 +ist mehr oder weniger die Funktionsweise des Bitcoin-Protokolls und vieler anderer + +362 +00:21:52,927 --> 00:21:53,680 +Kryptowährungen. + +363 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +Es gibt nur noch ein paar Details zu klären. + +364 +00:21:56,300 --> 00:21:59,294 +Vorhin habe ich gesagt, dass der Arbeitsnachweis darin bestehen könnte, + +365 +00:21:59,294 --> 00:22:02,580 +eine spezielle Zahl zu finden, damit der Hash des Blocks mit 60 Nullen beginnt. + +366 +00:22:03,220 --> 00:22:07,675 +Das Bitcoin-Protokoll funktioniert so, dass die Anzahl der Nullen regelmäßig + +367 +00:22:07,675 --> 00:22:11,900 +geändert wird, so dass es 10 Minuten dauert, einen neuen Block zu finden. + +368 +00:22:12,780 --> 00:22:15,662 +Je mehr Miner dem Netzwerk hinzugefügt werden, + +369 +00:22:15,662 --> 00:22:20,813 +desto schwieriger wird die Herausforderung, so dass diese Miniaturlotterie nur etwa + +370 +00:22:20,813 --> 00:22:22,960 +alle 10 Minuten einen Gewinner hat. + +371 +00:22:23,920 --> 00:22:27,880 +Viele neuere Kryptowährungen haben viel kürzere Blockzeiten als diese. + +372 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +Und das ganze Geld in Bitcoin stammt letztendlich aus einer Blockbelohnung. + +373 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +Zu Beginn betrugen diese Belohnungen 50 Bitcoin pro Block. + +374 +00:22:36,140 --> 00:22:38,665 +Es gibt eine großartige Website namens Block Explorer, + +375 +00:22:38,665 --> 00:22:41,420 +die es einfach macht, die Bitcoin-Blockchain zu durchsuchen. + +376 +00:22:41,960 --> 00:22:45,058 +Und wenn du dir die allerersten Blöcke auf der Kette ansiehst, + +377 +00:22:45,058 --> 00:22:49,240 +enthalten sie keine anderen Transaktionen als die 50 Bitcoin Belohnung für den Miner. + +378 +00:22:49,860 --> 00:22:53,343 +Aber alle 210.000 Blöcke, also etwa alle 4 Jahre, + +379 +00:22:53,343 --> 00:22:56,340 +wird diese Belohnung um die Hälfte gekürzt. + +380 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +Im Moment beträgt die Belohnung also 12,5 Bitcoin pro Block. + +381 +00:23:00,720 --> 00:23:04,746 +Und weil diese Belohnung mit der Zeit geometrisch abnimmt, + +382 +00:23:04,746 --> 00:23:09,320 +bedeutet das, dass es nie mehr als 21 Millionen Bitcoin geben wird. + +383 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +Das bedeutet aber nicht, dass die Bergleute kein Geld mehr verdienen werden. + +384 +00:23:13,820 --> 00:23:17,940 +Zusätzlich zur Blockbelohnung können die Miner auch Transaktionsgebühren kassieren. + +385 +00:23:18,520 --> 00:23:24,325 +Wenn du eine Zahlung leistest, kannst du optional eine Transaktionsgebühr hinzufügen, + +386 +00:23:24,325 --> 00:23:28,240 +die an den Miner des Blocks geht, der die Zahlung enthält. + +387 +00:23:29,020 --> 00:23:32,592 +Der Grund dafür ist, dass du einen Anreiz für die Miner schaffen willst, + +388 +00:23:32,592 --> 00:23:35,920 +die von dir gesendete Transaktion in den nächsten Block aufzunehmen. + +389 +00:23:36,440 --> 00:23:41,332 +In Bitcoin ist jeder Block auf etwa 2400 Transaktionen begrenzt, + +390 +00:23:41,332 --> 00:23:45,020 +was viele Kritiker für unnötig restriktiv halten. + +391 +00:23:45,860 --> 00:23:50,765 +Zum Vergleich: Visa verarbeitet im Durchschnitt etwa 1700 Transaktionen pro Sekunde + +392 +00:23:50,765 --> 00:23:55,320 +und ist in der Lage, mehr als 24.000 Transaktionen pro Sekunde zu verarbeiten. + +393 +00:23:56,020 --> 00:24:00,194 +Diese vergleichsweise langsame Verarbeitung von Bitcoin führt zu höheren + +394 +00:24:00,194 --> 00:24:05,284 +Transaktionsgebühren, denn davon hängt ab, welche Transaktionen die Miner in einen neuen + +395 +00:24:05,284 --> 00:24:06,200 +Block aufnehmen. + +396 +00:24:07,820 --> 00:24:09,716 +All dies ist weit davon entfernt, eine umfassende + +397 +00:24:09,716 --> 00:24:11,500 +Berichterstattung über Kryptowährungen zu sein. + +398 +00:24:12,160 --> 00:24:14,840 +Es gibt noch viele Feinheiten und alternative Gestaltungsmöglichkeiten, + +399 +00:24:14,840 --> 00:24:16,180 +die ich noch gar nicht erwähnt habe. + +400 +00:24:16,640 --> 00:24:20,051 +Aber ich hoffe, dass dies einen stabilen WaitButWhy-ähnlichen Baumstamm des + +401 +00:24:20,051 --> 00:24:24,000 +Verständnisses für alle bietet, die mit weiterem Lesen ein paar weitere Äste hinzufügen + +402 +00:24:24,000 --> 00:24:24,360 +möchten. + +403 +00:24:25,180 --> 00:24:27,582 +Wie ich eingangs sagte, ist einer der Gründe dafür, + +404 +00:24:27,582 --> 00:24:29,846 +dass viel Geld in Kryptowährungen geflossen ist, + +405 +00:24:29,846 --> 00:24:32,479 +und auch wenn ich keine Aussagen darüber treffen möchte, + +406 +00:24:32,479 --> 00:24:36,129 +ob das eine gute oder schlechte Investition ist, denke ich, dass es für Leute, + +407 +00:24:36,129 --> 00:24:39,917 +die in das Spiel einsteigen, gesund ist, zumindest die Grundlagen der Technologie + +408 +00:24:39,917 --> 00:24:40,380 +zu kennen. + +409 +00:24:41,340 --> 00:24:43,747 +Wie immer gilt mein aufrichtiger Dank denjenigen von euch, + +410 +00:24:43,747 --> 00:24:45,420 +die diesen Kanal auf Patreon ermöglichen. + +411 +00:24:46,080 --> 00:24:48,963 +Ich verstehe, dass nicht jeder in der Lage ist, einen Beitrag zu leisten, + +412 +00:24:48,963 --> 00:24:51,963 +aber wenn du trotzdem mithelfen möchtest, ist eine der besten Möglichkeiten, + +413 +00:24:51,963 --> 00:24:54,301 +dies zu tun, einfach Videos zu teilen, von denen du denkst, + +414 +00:24:54,301 --> 00:24:56,640 +dass sie für andere interessant oder hilfreich sein könnten. + +415 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +Ich weiß, dass du das weißt, aber es hilft wirklich. + diff --git a/2017/bitcoin/hebrew/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..301fb7430 --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1236 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +מה זה אומר שיש ביטקוין? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:12,845 +אנשים רבים שמעו על ביטקוין, שזה מטבע דיגיטלי מלא ללא ממשלה שתנפיק אותו, + +3 +00:00:12,845 --> 00:00:19,100 +שאף בנקים לא צריכים לנהל חשבונות ולאמת עסקאות, ושאף אחד לא באמת יודע מי המציא אותו. + +4 +00:00:19,380 --> 00:00:23,280 +ובכל זאת אנשים רבים אינם יודעים את התשובה לשאלה זו, לפחות לא במלואה. + +5 +00:00:24,100 --> 00:00:30,768 +כדי להגיע לשם, וכדי לוודא שהפרטים הטכניים העומדים בבסיס התשובה אכן מרגישים מוטיבציה, + +6 +00:00:30,768 --> 00:00:35,240 +נעבור, צעד אחר צעד, כיצד ייתכן שהמצאת גרסה משלך לביטקוין. + +7 +00:00:36,140 --> 00:00:40,481 +נתחיל בכך שתעקוב אחר תשלומים עם החברים שלך באמצעות ספר חשבונות משותף, + +8 +00:00:40,481 --> 00:00:44,451 +ואז ככל שתתחיל לסמוך פחות ופחות על החברים שלך ועל העולם שסביבך, + +9 +00:00:44,451 --> 00:00:49,536 +ואם אתה מספיק חכם להביא כמה רעיונות מ קריפטוגרפיה כדי לעזור לעקוף את הצורך באמון, + +10 +00:00:49,536 --> 00:00:52,700 +מה שבסופו של דבר מגיע הוא מה שנקרא מטבע קריפטוגרפי. + +11 +00:00:53,840 --> 00:00:58,611 +ביטקוין הוא רק הדוגמה המיושמת הראשונה של מטבע קריפטוגרפי, + +12 +00:00:58,611 --> 00:01:02,560 +וכעת יש אלפים נוספים בבורסות עם מטבעות מסורתיים. + +13 +00:01:03,300 --> 00:01:08,547 +הליכה בדרך של המצאת משלך יכולה לעזור להציב את היסודות להבנת כמה מהשחקנים + +14 +00:01:08,547 --> 00:01:13,220 +העדכניים יותר במשחק, ולזהות מתי ולמה יש מקום לבחירות עיצוב שונות. + +15 +00:01:14,100 --> 00:01:20,916 +למעשה, אחת הסיבות שבחרתי בנושא זה היא שבשנה האחרונה הייתה כמות עצומה של תשומת לב, + +16 +00:01:20,916 --> 00:01:23,660 +השקעות והייפ שהופנו למטבעות האלה. + +17 +00:01:24,280 --> 00:01:28,651 +אני לא מתכוון להגיב או לשער על שערי החליפין הנוכחיים או העתידיים, + +18 +00:01:28,651 --> 00:01:33,620 +אבל אני חושב שכולנו נסכים שמי שמחפש לקנות מטבע קריפטו צריך לדעת באמת מה זה. + +19 +00:01:33,920 --> 00:01:38,634 +ואני לא מתכוון רק במונחים של אנלוגיות עם קשרים מעורפלים לכריית זהב, + +20 +00:01:38,634 --> 00:01:42,793 +אני מתכוון לתיאור ישיר של מה שהמחשבים עושים כשאנחנו שולחים, + +21 +00:01:42,793 --> 00:01:45,220 +מקבלים ויוצרים מטבעות קריפטוגרפיים. + +22 +00:01:46,300 --> 00:01:51,983 +דבר אחד שכדאי להדגיש הוא שלמרות שאתה ואני הולכים לחפור כאן בפרטים, וזה לוקח זמן משמעותי, + +23 +00:01:51,983 --> 00:01:56,773 +אתה למעשה לא צריך לדעת את הפרטים האלה אם אתה רק רוצה להשתמש במטבע הקריפטו, + +24 +00:01:56,773 --> 00:02:02,393 +בדיוק כמו שאתה עושה. לא צריך לדעת את הפרטים של מה שקורה מתחת למכסה המנוע כאשר אתה מחליק + +25 +00:02:02,393 --> 00:02:03,160 +כרטיס אשראי. + +26 +00:02:03,720 --> 00:02:07,349 +כמו כל תשלום דיגיטלי, יש המון אפליקציות ידידותיות למשתמש + +27 +00:02:07,349 --> 00:02:11,360 +שמאפשרות לך פשוט לשלוח ולקבל את המטבעות מבלי לחשוב על מה שקורה. + +28 +00:02:11,660 --> 00:02:16,660 +ההבדל הוא שעמוד השדרה שבבסיס זה אינו בנק שמאמת עסקאות, + +29 +00:02:16,660 --> 00:02:24,480 +אלא זו מערכת חכמה של אימות מבוזר ללא אמון המבוסס על חלק מהמתמטיקה שנולדה בקריפטוגרפיה. + +30 +00:02:25,900 --> 00:02:30,480 +אבל בתור התחלה אני רוצה שתניח בצד את המחשבה על מטבעות קריפטוגרפיים וכל זה רק לכמה דקות. + +31 +00:02:31,080 --> 00:02:35,380 +אנחנו הולכים להתחיל את הסיפור עם משהו יותר ארצי, ספרי חשבונות וחתימות דיגיטליות. + +32 +00:02:36,340 --> 00:02:41,748 +אם אתה והחברים שלך מחליפים כסף בתדירות גבוהה, משלמים את חלקך בחשבון ארוחת הערב וכדומה, + +33 +00:02:41,748 --> 00:02:44,360 +זה יכול להיות לא נוח להחליף מזומן כל הזמן. + +34 +00:02:44,720 --> 00:02:50,080 +אז אולי תשמור ספר חשבונות קהילתי שמתעד את כל התשלומים שאתה מתכוון לבצע בשלב מסוים בעתיד. + +35 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +אליס משלמת לבוב 20 דולר, בוב משלם לצ'רלי 40 דולר, דברים כאלה. + +36 +00:02:55,500 --> 00:02:58,742 +ספר החשבונות הזה הולך להיות משהו ציבורי ונגיש לכולם, + +37 +00:02:58,742 --> 00:03:01,740 +כמו אתר שבו כל אחד יכול ללכת ולהוסיף שורות חדשות. + +38 +00:03:02,480 --> 00:03:07,940 +ונניח שבסוף כל חודש כולכם מתכנסים, מסתכלים ברשימת העסקאות ומסדרים. + +39 +00:03:08,280 --> 00:03:11,430 +אם הוצאת יותר ממה שקיבלת, אתה שם את הכסף הזה בקופה, + +40 +00:03:11,430 --> 00:03:14,400 +ואם קיבלת יותר ממה שהוצאת, אתה מוציא את הכסף הזה. + +41 +00:03:15,460 --> 00:03:19,360 +אז הפרוטוקול להיות חלק מהמערכת הפשוטה הזו עשוי להיראות כך. + +42 +00:03:20,020 --> 00:03:25,360 +כל אחד יכול להוסיף שורות לפנקס, ובסוף כל חודש כולכם מתכנסים ומסתדרים. + +43 +00:03:26,300 --> 00:03:30,760 +עכשיו בעיה אחת עם ספר חשבונות ציבורי כזה היא שכל אחד יכול להוסיף שורה. + +44 +00:03:31,020 --> 00:03:36,920 +אז מה מונע מבוב ללכת ולכתוב אליס משלמת לבוב 100 דולר מבלי שאליס תאשר? + +45 +00:03:37,780 --> 00:03:43,200 +איך אנחנו אמורים לסמוך על כך שכל העסקאות הללו הן מה שהשולח התכוון שיהיו? + +46 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +ובכן, כאן נכנסת החלק הראשון של ההצפנה, חתימות דיגיטליות. + +47 +00:03:49,480 --> 00:03:53,797 +כמו חתימות בכתב יד, הרעיון כאן הוא שאליס אמורה להיות מסוגלת + +48 +00:03:53,797 --> 00:03:58,618 +להוסיף משהו ליד העסקה ההיא שמוכיח שהיא ראתה אותה ושהיא אישרה אותה, + +49 +00:03:58,618 --> 00:04:03,080 +וזה אמור להיות בלתי אפשרי עבור אף אחד אחר לזייף את החתימה הזו. + +50 +00:04:04,300 --> 00:04:08,580 +בהתחלה, זה אולי נראה כאילו חתימה דיגיטלית אפילו לא אמורה להיות אפשרית. + +51 +00:04:09,220 --> 00:04:13,860 +כלומר, כל הנתונים המרכיבים את החתימה הזו יכולים פשוט להיקרא ולהעתיק על ידי מחשב. + +52 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +אז איך מונעים זיופים? + +53 +00:04:17,320 --> 00:04:22,083 +ובכן, הדרך שבה זה עובד היא שכולם מייצרים מה שנקרא צמד מפתחות ציבוריים-פרטיים, + +54 +00:04:22,083 --> 00:04:24,160 +שכל אחד מהם נראה כמו מחרוזת ביטים. + +55 +00:04:24,800 --> 00:04:28,175 +המפתח הפרטי נקרא לפעמים גם מפתח סודי, אז אנחנו יכולים + +56 +00:04:28,175 --> 00:04:31,300 +לקצר אותו בתור SK תוך קיצור המפתח הציבורי בתור PK. + +57 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 +כפי שהשם מרמז, המפתח הסודי הזה הוא משהו שאתה רוצה לשמור לעצמך. + +58 +00:04:37,060 --> 00:04:41,720 +בעולם האמיתי, החתימה בכתב היד שלך נראית זהה לא משנה על איזה מסמך אתה חותם. + +59 +00:04:42,280 --> 00:04:46,940 +אבל חתימה דיגיטלית היא למעשה הרבה יותר חזקה, כי היא משתנה עבור מסרים שונים. + +60 +00:04:47,840 --> 00:04:52,950 +זה נראה כמו מחרוזת של 1 ו-0, בדרך כלל משהו כמו 256 סיביות, + +61 +00:04:52,950 --> 00:04:59,880 +ושינוי ההודעה אפילו במעט משנה לחלוטין את איך החתימה על ההודעה הזו צריכה להיראות. + +62 +00:05:00,840 --> 00:05:04,986 +אם נדבר קצת יותר רשמי, הפקת חתימה כרוכה בפונקציה + +63 +00:05:04,986 --> 00:05:08,540 +שתלויה גם בהודעה עצמה וגם במפתח הפרטי שלך. + +64 +00:05:09,200 --> 00:05:12,748 +המפתח הפרטי מבטיח שרק אתה יכול לייצר את החתימה הזו, + +65 +00:05:12,748 --> 00:05:18,002 +והעובדה שהיא תלויה בהודעה אומרת שאף אחד לא יכול פשוט להעתיק אחת מהחתימות שלך + +66 +00:05:18,002 --> 00:05:19,640 +ולזייף אותה בהודעה אחרת. + +67 +00:05:21,000 --> 00:05:25,760 +יד ביד עם זה נמצאת פונקציה שנייה המשמשת לאימות שחתימה תקפה, + +68 +00:05:25,760 --> 00:05:28,220 +וכאן נכנס לפעולה המפתח הציבורי. + +69 +00:05:29,200 --> 00:05:33,416 +כל מה שהוא עושה הוא פלט true או false כדי לציין אם זו הייתה חתימה + +70 +00:05:33,416 --> 00:05:37,760 +שנוצרה על ידי המפתח הפרטי המשויך למפתח הציבורי שבו אתה משתמש לאימות. + +71 +00:05:38,640 --> 00:05:42,641 +אני לא אכנס לפרטים כיצד בדיוק פועלות שתי הפונקציות הללו, + +72 +00:05:42,641 --> 00:05:47,836 +אבל הרעיון הוא שזה אמור להיות בלתי אפשרי לחלוטין למצוא חתימה תקפה אם אינך + +73 +00:05:47,836 --> 00:05:49,240 +יודע את המפתח הסודי. + +74 +00:05:50,060 --> 00:05:54,494 +ליתר דיוק, אין אסטרטגיה טובה יותר מסתם ניחוש ובדיקת חתימות אקראיות, + +75 +00:05:54,494 --> 00:05:57,820 +אותן תוכל לבדוק באמצעות המפתח הציבורי שכולם מכירים. + +76 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +עכשיו תחשוב על כמה חתימות יש באורך של 256 סיביות. + +77 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +זה 2 בחזקת 256! + +78 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +זה מספר גדול בצורה מטופשת. + +79 +00:06:09,860 --> 00:06:13,640 +לקרוא לזה גדול מבחינה אסטרונומית יהיה לתת יותר מדי קרדיט לאסטרונומיה. + +80 +00:06:14,260 --> 00:06:19,680 +למעשה, הכנתי סרטון משלים שהוקדש רק כדי להמחיש איזה מספר עצום מדובר. + +81 +00:06:20,380 --> 00:06:24,815 +ממש כאן, בוא נגיד שכשאתה מוודא שחתימה על הודעה נתונה תקפה, + +82 +00:06:24,815 --> 00:06:29,777 +אתה יכול להרגיש בטוח מאוד שהדרך היחידה שמישהו יכול היה לייצר אותה + +83 +00:06:29,777 --> 00:06:35,040 +היא אם הוא ידע את המפתח הסודי המשויך למפתח הציבורי שבו השתמשת לאימות . + +84 +00:06:37,120 --> 00:06:42,200 +לוודא שאנשים חותמים על עסקאות בפנקס החשבונות זה די טוב, אבל יש פרצה אחת קטנה. + +85 +00:06:42,720 --> 00:06:46,240 +אם אליס חותמת על עסקה כמו שאליס משלמת לבוב 100 דולר, + +86 +00:06:46,240 --> 00:06:50,093 +למרות שבוב לא יכול לזייף את החתימה של אליס על הודעה חדשה, + +87 +00:06:50,093 --> 00:06:53,680 +הוא יכול פשוט להעתיק את אותה שורה כמה פעמים שהוא רוצה. + +88 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +שילוב ההודעה-חתימה הזה נשאר תקף. + +89 +00:06:57,920 --> 00:07:02,593 +כדי לעקוף זאת, אנו עושים זאת כך שכאשר אתה חותם על עסקה, + +90 +00:07:02,593 --> 00:07:07,100 +ההודעה צריכה לכלול איזשהו מזהה ייחודי המשויך לעסקה זו. + +91 +00:07:07,840 --> 00:07:11,392 +בדרך זו, אם אליס משלמת לבוב 100 דולר מספר פעמים, + +92 +00:07:11,392 --> 00:07:15,380 +כל אחת מהשורות בפנקס החשבונות דורשת חתימה חדשה לחלוטין. + +93 +00:07:16,760 --> 00:07:21,940 +חתימות דיגיטליות נהדרות מסירות היבט עצום של אמון בפרוטוקול הראשוני הזה. + +94 +00:07:22,380 --> 00:07:27,280 +אבל אפילו בכל זאת, אם הייתם באמת עושים זאת, הייתם מסתמכים על מערכת כבוד מסוגים. + +95 +00:07:27,720 --> 00:07:32,740 +כלומר, אתם סומכים על כך שכולם אכן ימשיכו את הדרך ויסתדרו במזומן בסוף כל חודש. + +96 +00:07:33,560 --> 00:07:39,480 +מה אם, למשל, צ'רלי יצבור חובות של אלפי דולרים ופשוט יסרב להופיע? + +97 +00:07:40,120 --> 00:07:47,280 +הסיבה האמיתית היחידה לחזור למזומן כדי להסדיר היא אם יש אנשים שחייבים הרבה כסף. + +98 +00:07:47,860 --> 00:07:52,157 +אז אולי יש לך את הרעיון החכם שאתה אף פעם לא צריך להסתפק במזומן + +99 +00:07:52,157 --> 00:07:56,660 +כל עוד יש לך דרך למנוע מאנשים להוציא יותר מדי יותר ממה שהם מקבלים. + +100 +00:07:57,340 --> 00:08:02,518 +אולי תתחיל בכך שכולם ישלמו 100 דולר לקופה, ואז תקרא בשורות הראשונות של ספר + +101 +00:08:02,518 --> 00:08:08,180 +החשבונות אליס מקבלת 100 דולר, בוב מקבל 100 דולר, צ'רלי מקבל 100 דולר וכו'. + +102 +00:08:09,020 --> 00:08:16,000 +עכשיו, פשוט אל תקבל שום עסקאות שבהן מישהו מוציא יותר ממה שכבר יש לו על ספר החשבונות הזה. + +103 +00:08:16,840 --> 00:08:22,060 +לדוגמה, אם שתי העסקאות הראשונות הן צ'ארלי משלם לאליס 50 דולר + +104 +00:08:22,060 --> 00:08:28,485 +וצ'רלי משלם לבוב 50 דולר, אם הוא היה מנסה להוסיף צ'רלי משלם לך 20 דולר, + +105 +00:08:28,485 --> 00:08:32,100 +זה יהיה לא חוקי, כאילו הוא לא חתם עליו מעולם. + +106 +00:08:32,940 --> 00:08:39,500 +שימו לב, המשמעות היא שאימות עסקה מחייב לדעת את ההיסטוריה המלאה של העסקאות עד לנקודה זו. + +107 +00:08:40,159 --> 00:08:45,960 +זה הולך להיות נכון גם במטבעות קריפטוגרפיים, אם כי יש מעט מקום לאופטימיזציה. + +108 +00:08:48,380 --> 00:08:55,600 +מה שמעניין כאן הוא שהשלב הזה מסיר את הקשר בין ספר החשבונות לדולרים פיזיים בפועל. + +109 +00:08:56,200 --> 00:09:00,309 +בתיאוריה, אם כולם בעולם היו משתמשים בספר החשבונות הזה, + +110 +00:09:00,309 --> 00:09:06,660 +אתה יכול לחיות כל חייך רק לשלוח ולקבל כסף בפנקס זה מבלי שתצטרך להמיר לדולרים אמיתיים. + +111 +00:09:07,580 --> 00:09:13,391 +למעשה, כדי להדגיש את הנקודה הזו, נתחיל להתייחס לכמויות בפנקס החשבונות כדולרים חשבונות, + +112 +00:09:13,391 --> 00:09:14,260 +או בקיצור LD. + +113 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +אתה כמובן חופשי להחליף דולרים פנקסים לדולרים אמיתיים. + +114 +00:09:19,060 --> 00:09:24,178 +לדוגמה, אולי אליס נותנת לבוב שטר של 10$ בעולם האמיתי בתמורה לכך שהוא + +115 +00:09:24,178 --> 00:09:29,520 +יוסיף ויחתום על העסקה 10$ בוב משלם לאליס 10$ לפנקס החשבונות הקהילתי הזה. + +116 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +אבל חילופים כאלה אינם מובטחים על ידי הפרוטוקול. + +117 +00:09:34,720 --> 00:09:40,560 +עכשיו זה דומה יותר לאופן שבו אתה יכול להחליף דולרים ליורו או לכל מטבע אחר בשוק הפתוח. + +118 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +זה רק דבר עצמאי משלו. + +119 +00:09:44,580 --> 00:09:49,780 +זה הדבר הראשון שחשוב להבין על ביטקוין, או כל מטבע קריפטוגרפי אחר. + +120 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +מה זה, זה ספר חשבונות. + +121 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +ההיסטוריה של העסקאות היא המטבע. + +122 +00:09:57,160 --> 00:10:01,560 +כמובן, עם ביטקוין, כסף לא נכנס לפנקס האנשים שקונים במזומן. + +123 +00:10:02,000 --> 00:10:04,820 +אני אגיע לאופן שבו כסף חדש נכנס לפנקס החשבונות בעוד מספר דקות. + +124 +00:10:05,540 --> 00:10:08,987 +אבל לפני כן, למעשה יש הבדל משמעותי עוד יותר בין המערכת הנוכחית + +125 +00:10:08,987 --> 00:10:12,380 +שלנו של דולרים פנקסים לבין אופן הפעולה של מטבעות קריפטוגרפיים. + +126 +00:10:13,020 --> 00:10:15,675 +עד כה, אמרתי שהפנקס הזה נמצא במקום ציבורי כלשהו, + +127 +00:10:15,675 --> 00:10:18,440 +כמו אתר אינטרנט שבו כל אחד יכול להוסיף שורות חדשות. + +128 +00:10:19,220 --> 00:10:26,760 +אבל זה ידרוש אמון במיקום מרכזי, כלומר מי מארח את האתר, מי שולט בכללי הוספת שורות חדשות. + +129 +00:10:27,340 --> 00:10:31,960 +כדי להסיר את מעט האמון הזה, נבקש מכולם לשמור את העותק שלו של ספר החשבונות. + +130 +00:10:32,660 --> 00:10:37,606 +ואז כשאתה רוצה לבצע עסקה, כמו שאליס משלמת לבוב 100 דולר, + +131 +00:10:37,606 --> 00:10:43,420 +אתה משדר את זה לעולם כדי שאנשים ישמעו ויקליטו בפנקסים הפרטיים שלהם. + +132 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +אבל אם לא תעשה משהו נוסף, המערכת הזו גרועה באופן אבסורדי. + +133 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +איך יכולת לגרום לכולם להסכים מהו הפנקס הנכון? + +134 +00:10:53,440 --> 00:10:57,200 +כשבוב מקבל עסקה, כמו שאליס משלמת לבוב 10 דולר, + +135 +00:10:57,200 --> 00:11:01,680 +איך הוא יכול להיות בטוח שכולם קיבלו ומאמינים באותה עסקה? + +136 +00:11:02,340 --> 00:11:07,200 +שהוא יוכל ללכת מאוחר יותר לצ'רלי ולהשתמש באותם 10 דולר כדי לבצע עסקה? + +137 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +באמת, דמיינו את עצמכם רק מקשיבים לעסקאות המשודרות. + +138 +00:11:12,760 --> 00:11:18,220 +איך אתה יכול להיות בטוח שכולם רושמים את אותן עסקאות ובאותו סדר? + +139 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +זה באמת לב הנושא. + +140 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +זו חידה מעניינת. + +141 +00:11:23,420 --> 00:11:29,167 +האם אתה יכול להמציא פרוטוקול כיצד לקבל או לדחות עסקאות, ובאיזה סדר, + +142 +00:11:29,167 --> 00:11:36,352 +כדי שתוכל להרגיש בטוח שלכל אחד אחר בעולם שעוקב אחר אותו פרוטוקול יש ספר חשבונות אישי + +143 +00:11:36,352 --> 00:11:37,620 +שנראה זהה לשלך? + +144 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +זו הבעיה שטופלה במאמר הביטקוין המקורי. + +145 +00:11:44,060 --> 00:11:48,023 +ברמה גבוהה, הפתרון שביטקוין מציע הוא לסמוך על + +146 +00:11:48,023 --> 00:11:52,160 +כל ספר חשבונות שמושקע בו הכי הרבה עבודה חישובית. + +147 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +אקדיש רגע כדי להסביר בדיוק מה זה אומר. + +148 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +זה כולל פונקציית גיבוב קריפטוגרפית. + +149 +00:11:58,460 --> 00:12:04,658 +הרעיון הכללי שאליו נבנה הוא שאם אתה משתמש בעבודה חישובית כבסיס למה לסמוך, + +150 +00:12:04,658 --> 00:12:11,693 +אתה יכול לגרום לכך שעסקאות הונאה ופנקסי חשבונות סותרים דורשים כמות חישוב בלתי ניתנת + +151 +00:12:11,693 --> 00:12:12,280 +לביצוע. + +152 +00:12:13,040 --> 00:12:16,208 +שוב, אני אזכיר לך שזה הולך ונכנס לעשבים השוטים + +153 +00:12:16,208 --> 00:12:19,580 +מעבר למה שמישהו צריך לדעת רק כדי להשתמש במטבע כזה. + +154 +00:12:20,120 --> 00:12:23,046 +אבל זה רעיון ממש מגניב, ואם אתה מבין אותו, אתה + +155 +00:12:23,046 --> 00:12:26,160 +מבין את הלב של ביטקוין ומטבעות קריפטוגרפיים אחרים. + +156 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +אז דבר ראשון, מהי פונקציית Hash? + +157 +00:12:30,800 --> 00:12:37,725 +הכניסות לאחת מהפונקציות הללו יכולות להיות כל סוג של הודעה או קובץ, + +158 +00:12:37,725 --> 00:12:40,620 +זה באמת נראה כמו 256 סיביות. + +159 +00:12:41,180 --> 00:12:47,660 +פלט זה נקרא ה-hash או digest של ההודעה, והכוונה היא שזה ייראה אקראי. + +160 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +זה לא אקראי, זה תמיד נותן את אותו פלט עבור קלט נתון. + +161 +00:12:52,200 --> 00:12:57,781 +אבל הרעיון הוא שאם תשנה מעט את הקלט, אולי תערוך רק אחת מהדמויות, + +162 +00:12:57,781 --> 00:13:00,100 +ה-hash שנוצר משתנה לחלוטין. + +163 +00:13:00,820 --> 00:13:05,521 +למעשה, עבור פונקציית ה-hash שאני מציג כאן, הנקראת SHA256, + +164 +00:13:05,521 --> 00:13:11,440 +האופן שבו הפלט משתנה כאשר אתה משנה מעט את הקלט הזה הוא בלתי צפוי לחלוטין. + +165 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +אתה מבין, זו לא סתם פונקציית Hash, זו פונקציית Hash קריפטוגרפית. + +166 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +זה אומר שאי אפשר לחשב בכיוון ההפוך. + +167 +00:13:21,260 --> 00:13:29,006 +אם אני אראה לך מחרוזת של 1 ו-0 ואבקש ממך למצוא קלט ל-hash SHA256, + +168 +00:13:29,006 --> 00:13:34,640 +לא תהיה לך שיטה טובה יותר מאשר פשוט לנחש ולבדוק. + +169 +00:13:35,700 --> 00:13:43,900 +ושוב, אם אתה רוצה להרגיש כמה חישוב יידרש כדי לעבור 256 ניחושים, פשוט תסתכל בסרטון התוסף. + +170 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +למעשה היה לי יותר מדי כיף לכתוב את הדבר הזה. + +171 +00:13:48,560 --> 00:13:53,838 +אתה עשוי לחשוב שאם אתה רק באמת חופר לפרטים של איך בדיוק הפונקציה הזו עובדת, + +172 +00:13:53,838 --> 00:13:57,520 +אתה יכול להנדס לאחור את הקלט המתאים מבלי לנחש ולבדוק. + +173 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +אבל אף אחד מעולם לא מצא דרך לעשות זאת. + +174 +00:14:01,600 --> 00:14:06,960 +מעניין לציין שאין הוכחה קפדנית קרה שקשה לחשב בכיוון ההפוך. + +175 +00:14:07,620 --> 00:14:11,007 +ועדיין, כמות עצומה של אבטחה מודרנית תלויה בפונקציות + +176 +00:14:11,007 --> 00:14:14,200 +חשיש קריפטוגרפיות וברעיון שיש להן את המאפיין הזה. + +177 +00:14:14,940 --> 00:14:20,321 +אם היית מסתכל אילו אלגוריתמים עומדים בבסיס החיבור המאובטח שהדפדפן שלך יוצר עם + +178 +00:14:20,321 --> 00:14:25,840 +YouTube כרגע, או שהוא יוצר עם הבנק שלך, סביר להניח שתראה את השם SHA256 מופיע שם. + +179 +00:14:27,340 --> 00:14:32,131 +נכון לעכשיו, ההתמקדות שלנו תהיה על האופן שבו פונקציה כזו יכולה + +180 +00:14:32,131 --> 00:14:37,000 +להוכיח שרשימה מסוימת של עסקאות קשורה לכמות גדולה של מאמץ חישובי. + +181 +00:14:38,040 --> 00:14:42,502 +תאר לעצמך שמישהו מראה לך רשימה של עסקאות, והוא אומר, היי, + +182 +00:14:42,502 --> 00:14:47,888 +מצאתי מספר מיוחד כך שכאשר אתה שם את המספר הזה בסוף רשימת העסקאות הזו, + +183 +00:14:47,888 --> 00:14:53,120 +ותחיל SHA256 על כל העניין, 30 הביטים הראשונים של זה הפלט כולם אפסים. + +184 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +כמה קשה לדעתך היה להם למצוא את המספר הזה? + +185 +00:14:58,060 --> 00:15:05,506 +ובכן, עבור הודעה אקראית, ההסתברות ש-hash יתחיל במקרה עם 30 אפסים רצופים היא 1 ל-2 עד 30, + +186 +00:15:05,506 --> 00:15:07,180 +שזה בערך 1 למיליארד. + +187 +00:15:08,200 --> 00:15:11,906 +ומכיוון ש-SHA256 היא פונקציית גיבוב קריפטוגרפית, + +188 +00:15:11,906 --> 00:15:15,840 +הדרך היחידה למצוא מספר מיוחד כזה היא רק לנחש ולבדוק. + +189 +00:15:16,660 --> 00:15:22,380 +אז כמעט בוודאות האדם הזה נאלץ לעבור בערך מיליארד מספרים שונים לפני שמצא את המיוחד הזה. + +190 +00:15:23,380 --> 00:15:26,228 +וברגע שאתה יודע את המספר הזה, זה ממש מהיר לאמת, + +191 +00:15:26,228 --> 00:15:28,840 +אתה פשוט מריץ את ה-hash ורואים שיש 30 אפסים. + +192 +00:15:29,800 --> 00:15:33,811 +אז במילים אחרות, אתה יכול לוודא שהם עברו כמות גדולה של עבודה, + +193 +00:15:33,811 --> 00:15:36,400 +אבל בלי שתצטרך לעבור את אותו מאמץ בעצמך. + +194 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +זה נקרא הוכחת עבודה. + +195 +00:15:39,460 --> 00:15:44,220 +וחשוב מכל, כל העבודה הזו קשורה באופן מהותי לרשימת העסקאות. + +196 +00:15:44,900 --> 00:15:49,640 +אם תשנה אחת מהעסקאות האלה, אפילו במעט, זה ישנה לחלוטין את ה-hash. + +197 +00:15:50,080 --> 00:15:54,660 +אז תצטרך לעבור עוד מיליארד ניחושים כדי למצוא הוכחה חדשה לעבודה, + +198 +00:15:54,660 --> 00:16:00,600 +מספר חדש שגורם לכך שה-hash של הרשימה ששונתה יחד עם המספר החדש הזה מתחיל ב-30 אפסים. + +199 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +אז עכשיו תחשוב אחורה למצב הפנקס המבוזר שלנו. + +200 +00:16:04,680 --> 00:16:10,840 +כולם נמצאים שם ומשדרים עסקאות ואנחנו רוצים דרך שהם יסכימו מהו הפנקס הנכון. + +201 +00:16:12,100 --> 00:16:15,288 +כפי שציינתי, הרעיון מאחורי נייר הביטקוין המקורי הוא + +202 +00:16:15,288 --> 00:16:18,660 +שכולם יבטחו באיזה ספר חשבונות שהושקע בו הכי הרבה עבודה. + +203 +00:16:19,280 --> 00:16:23,532 +הדרך שבה זה עובד היא תחילה לארגן ספר חשבונות נתון לבלוקים, + +204 +00:16:23,532 --> 00:16:27,280 +כאשר כל בלוק מורכב מרשימת עסקאות יחד עם הוכחת עבודה. + +205 +00:16:27,720 --> 00:16:32,300 +כלומר, מספר מיוחד כך שה-hash של הבלוק כולו מתחיל עם חבורה של אפסים. + +206 +00:16:33,140 --> 00:16:45,500 +כרגע, נניח שצריך להתחיל ב-60 אפסים, אבל בהמשך נחזור לדרך שיטתית יותר שאולי תרצה לשנות. + +207 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +בלוק נחשב תקף רק אם יש לו הוכחת עבודה. + +208 +00:16:50,960 --> 00:16:54,477 +כמו כן, כדי לוודא שיש סדר סטנדרטי לבלוקים האלה, + +209 +00:16:54,477 --> 00:16:59,460 +נהפוך אותו כך שבלוק יצטרך להכיל את ה-hash של הבלוק הקודם בכותרת שלו. + +210 +00:17:00,060 --> 00:17:06,033 +כך, אם הייתם חוזרים ומשנים כל אחד מהבלוקים, או מחליפים סדר של שני בלוקים, + +211 +00:17:06,033 --> 00:17:12,895 +זה היה משנה את הבלוק שבא אחריו, מה שמשנה את ה-hash של הבלוק, שמשנה את זה שבא אחריו , + +212 +00:17:12,895 --> 00:17:13,380 +וכולי. + +213 +00:17:13,980 --> 00:17:17,764 +זה ידרוש לבצע מחדש את כל העבודה, למצוא מספר מיוחד חדש עבור + +214 +00:17:17,764 --> 00:17:21,420 +כל אחד מהבלוקים האלה שגורם ל-hash שלהם להתחיל ב-60 אפסים. + +215 +00:17:22,440 --> 00:17:28,319 +בגלל שבלוקים משורשרים זה לזה, במקום לקרוא לזה ספר חשבונות, מקובל לקרוא לזה בלוקצ'יין. + +216 +00:17:30,080 --> 00:17:34,420 +כחלק מהפרוטוקול המעודכן שלנו, כעת נאפשר לכל אחד בעולם להיות יוצר בלוק. + +217 +00:17:35,240 --> 00:17:40,358 +מה שזה אומר הוא שהם הולכים להאזין לעסקאות המשודרות, לאסוף אותן לאיזה בלוק, + +218 +00:17:40,358 --> 00:17:46,160 +ואז לעשות מלא עבודה כדי למצוא מספר מיוחד שגורם ל-hash של הבלוק הזה להתחיל ב-60 אפסים. + +219 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +ברגע שהם מצאו אותו, הם שידרו את הבלוק שמצאו. + +220 +00:17:50,860 --> 00:17:55,684 +כדי לתגמל יוצרת בלוק על כל העבודה הזו, כשהיא תרכיב בלוק, + +221 +00:17:55,684 --> 00:18:02,540 +נאפשר לה לכלול עסקה מאוד מיוחדת בראשו, שבה היא מקבלת, נגיד, 10 דולר פנקס יש מאין. + +222 +00:18:03,080 --> 00:18:09,400 +זה נקרא תגמול חסום, וזה חריג לכללים הרגילים שלנו לגבי קבלת עסקאות או לא. + +223 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +זה לא מגיע מאף אחד, אז זה לא חייב להיות חתום. + +224 +00:18:13,660 --> 00:18:19,620 +זה גם אומר שהמספר הכולל של דולרים פנקסים בכלכלה שלנו גדל עם כל בלוק חדש. + +225 +00:18:20,900 --> 00:18:25,660 +יצירת בלוקים נקראת לעתים קרובות כרייה, מכיוון שהיא דורשת עבודה רבה, + +226 +00:18:25,660 --> 00:18:28,180 +והיא מכניסה פיסות מטבע חדשות לכלכלה. + +227 +00:18:29,020 --> 00:18:35,780 +אבל כשאתה שומע או קורא על כורים, זכור שמה שהם באמת עושים זה להקשיב לעסקאות, + +228 +00:18:35,780 --> 00:18:40,940 +ליצור בלוקים, לשדר את החסימות האלה ולהתגמל בכסף חדש על כך. + +229 +00:18:41,780 --> 00:18:45,913 +מנקודת המבט של הכורים, כל בלוק הוא כמו הגרלה מיניאטורית, + +230 +00:18:45,913 --> 00:18:50,773 +שבה כולם מנחשים מספרים הכי מהר שהם יכולים, עד שאדם בר מזל אחד מוצא + +231 +00:18:50,773 --> 00:18:56,140 +מספר מיוחד שגורם ל-hash של הבלוק להתחיל באפסים רבים, והם מקבלים את הפרס. . + +232 +00:18:57,620 --> 00:19:02,628 +לכל מי שרק רוצה להשתמש במערכת הזו כדי לבצע תשלומים, במקום להקשיב לעסקאות, + +233 +00:19:02,628 --> 00:19:06,283 +כולם מתחילים להאזין רק לבלוקים המשודרים על ידי כורים, + +234 +00:19:06,283 --> 00:19:09,600 +ולעדכן את העותקים האישיים שלהם של הבלוקצ'יין. + +235 +00:19:10,560 --> 00:19:16,429 +כעת, התוספת המרכזית לפרוטוקול שלנו היא שאם אתה שומע שני בלוקצ'יין נפרדים עם + +236 +00:19:16,429 --> 00:19:22,300 +היסטוריית עסקאות סותרות, אתה דוחה לאלו הארוך ביותר, זה שהושקע בו הכי הרבה עבודה. + +237 +00:19:22,860 --> 00:19:27,720 +אם יש תיקו, פשוט המתן עד שתשמע בלוק נוסף שמאריך אחד מהם. + +238 +00:19:28,720 --> 00:19:34,396 +אז למרות שאין סמכות מרכזית, וכל אחד שומר על עותק משלו של הבלוקצ'יין, + +239 +00:19:34,396 --> 00:19:40,073 +אם כולם יסכימו לתת עדיפות לאיזה בלוקצ'יין שהושקעה בו הכי הרבה עבודה, + +240 +00:19:40,073 --> 00:19:42,640 +יש לנו דרך להגיע לקונצנזוס מבוזר. + +241 +00:19:43,560 --> 00:19:49,185 +כדי לראות מדוע זה יוצר מערכת אמינה, וכדי להבין באיזה שלב אתה צריך לסמוך על כך שהתשלום + +242 +00:19:49,185 --> 00:19:54,680 +הוא לגיטימי, זה ממש מועיל לעבור בדיוק על מה שנדרש כדי לרמות מישהו שמשתמש במערכת הזו. + +243 +00:19:55,600 --> 00:20:00,688 +אולי אליס מנסה לרמות את בוב עם חסימה הונאה, כלומר היא מנסה לשלוח לו + +244 +00:20:00,688 --> 00:20:06,824 +אחת הכוללת שהיא תשלם לו 100 דולר לדג'ר, אבל בלי לשדר את החסימה הזו לשאר הרשת, + +245 +00:20:06,824 --> 00:20:11,240 +ככה שכולם עדיין חושבים שיש לה את ה-100 האלה. דולרים פנקסים. + +246 +00:20:11,960 --> 00:20:16,948 +כדי לעשות זאת, היא תצטרך למצוא הוכחה תקפה לעבודה לפני כל הכורים האחרים, + +247 +00:20:16,948 --> 00:20:18,680 +כל אחד עובד על הבלוק שלו. + +248 +00:20:19,500 --> 00:20:24,820 +וזה בהחלט יכול לקרות, אולי אליס פשוט זכתה בלוטו המיניאטורי הזה לפני כולם. + +249 +00:20:25,680 --> 00:20:29,628 +אבל בוב עדיין ישמע את השידורים שנעשו על ידי כורים אחרים, + +250 +00:20:29,628 --> 00:20:35,032 +אז כדי לשמור עליו להאמין בלוק המזויף הזה, אליס תצטרך לעשות את כל העבודה בעצמה + +251 +00:20:35,032 --> 00:20:39,743 +כדי להמשיך להוסיף בלוקים על המזלג המיוחד הזה בבלוקצ'יין של בוב, + +252 +00:20:39,743 --> 00:20:41,960 +השונה ממה שהוא שומע משאר הכורים. + +253 +00:20:42,740 --> 00:20:48,260 +זכור, לפי הפרוטוקול, בוב תמיד סומך על השרשרת הארוכה ביותר שהוא מכיר. + +254 +00:20:49,260 --> 00:20:53,652 +אליס אולי תוכל לשמור על זה כמה בלוקים אם סתם במקרה + +255 +00:20:53,652 --> 00:20:57,700 +היא תמצא בלוקים מהר יותר משאר הכורים ברשת ביחד. + +256 +00:20:58,480 --> 00:21:03,415 +אבל אלא אם כן יש לה קרוב ל-50% ממשאבי המחשוב בין כל הכורים, + +257 +00:21:03,415 --> 00:21:08,680 +ההסתברות הופכת עצומה שהבלוקצ'יין שעליו עובדים כל שאר הכורים + +258 +00:21:08,680 --> 00:21:13,780 +גדל מהר יותר מאשר הבלוקצ'יין המזויף היחיד שאליס מזין לבוב. + +259 +00:21:15,000 --> 00:21:19,070 +אז אחרי מספיק זמן, בוב פשוט ידחה את מה שהוא שומע + +260 +00:21:19,070 --> 00:21:23,140 +מאליס לטובת השרשרת הארוכה יותר שכולם עובדים עליה. + +261 +00:21:23,960 --> 00:21:28,920 +שים לב, זה אומר שאתה לא בהכרח צריך לסמוך על בלוק חדש שאתה שומע מיד. + +262 +00:21:29,500 --> 00:21:33,400 +במקום זאת, עליך להמתין להוספת מספר בלוקים חדשים על גביו. + +263 +00:21:33,820 --> 00:21:37,300 +אם עדיין לא שמעתם על בלוקצ'יין יותר, אתם יכולים לסמוך + +264 +00:21:37,300 --> 00:21:40,540 +על כך שהבלוק הזה הוא חלק מאותה שרשרת שכולם משתמשים בה. + +265 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +ועם זה, פגענו בכל הרעיונות העיקריים. + +266 +00:21:45,780 --> 00:21:49,817 +מערכת ספרי חשבונות מבוזרת זו המבוססת על הוכחת עבודה היא פחות או יותר + +267 +00:21:49,817 --> 00:21:53,680 +איך פרוטוקול הביטקוין עובד, וכמה מטבעות קריפטוגרפיים אחרים עובדים. + +268 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +יש רק כמה פרטים להבהיר. + +269 +00:21:56,300 --> 00:21:59,644 +קודם אמרתי שההוכחה לעבודה עשויה להיות למצוא מספר + +270 +00:21:59,644 --> 00:22:02,580 +מיוחד כך שה-hash של הבלוק מתחיל ב-60 אפסים. + +271 +00:22:03,220 --> 00:22:07,479 +ובכן, הדרך בה פועל פרוטוקול הביטקוין בפועל היא לשנות + +272 +00:22:07,479 --> 00:22:11,900 +מעת לעת את מספר האפסים כך שייקח 10 דקות למצוא בלוק חדש. + +273 +00:22:12,780 --> 00:22:17,589 +אז ככל שמתווספים יותר ויותר כורים לרשת, האתגר נעשה קשה יותר + +274 +00:22:17,589 --> 00:22:22,960 +ויותר בצורה כזו שבהגרלה המיניאטורית הזו יש רק זוכה אחד בכל 10 דקות. + +275 +00:22:23,920 --> 00:22:27,880 +להרבה מטבעות קריפטוגרפיים חדשים יש זמני חסימה קצרים בהרבה מזה. + +276 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +וכל הכסף בביטקוין מגיע בסופו של דבר מתגמול בלוק כלשהו. + +277 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +בהתחלה, התגמולים הללו היו 50 ביטקוין לבלוק. + +278 +00:22:36,140 --> 00:22:41,420 +יש אתר נהדר בשם Block Explorer שמקל על העיון ב-Blockchain של ביטקוין. + +279 +00:22:41,960 --> 00:22:46,030 +ואם תסתכלו על הבלוקים הראשונים בשרשרת, הם לא מכילים + +280 +00:22:46,030 --> 00:22:49,240 +עסקאות מלבד אותו פרס של 50 ביטקוין לכורה. + +281 +00:22:49,860 --> 00:22:56,340 +אבל כל 210,000 בלוקים, שזה בערך כל 4 שנים, הפרס הזה נחתך בחצי. + +282 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +אז נכון לעכשיו, הפרס הוא 12.5 ביטקוין לבלוק. + +283 +00:23:00,720 --> 00:23:05,113 +ומכיוון שהתגמול הזה יורד גיאומטרית עם הזמן, זה + +284 +00:23:05,113 --> 00:23:09,320 +אומר שלעולם לא יהיו יותר מ-21 מיליון ביטקוין. + +285 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +עם זאת, זה לא אומר שכורים יפסיקו להרוויח כסף. + +286 +00:23:13,820 --> 00:23:17,940 +בנוסף לתגמול החסימה, הכורים יכולים גם לגבות עמלות עסקה. + +287 +00:23:18,520 --> 00:23:21,830 +הדרך שבה זה עובד היא שבכל פעם שאתה מבצע תשלום, + +288 +00:23:21,830 --> 00:23:26,760 +אתה יכול באופן אופציונלי לכלול עמה עמלת עסקה שתעבור לכורה של כל הבלוק + +289 +00:23:26,760 --> 00:23:28,240 +שיכלול את התשלום הזה. + +290 +00:23:29,020 --> 00:23:32,470 +הסיבה שאתה עשוי לעשות זאת היא לתמרץ את הכורים + +291 +00:23:32,470 --> 00:23:35,920 +לכלול בפועל את העסקה שאתה משדר לתוך הבלוק הבא. + +292 +00:23:36,440 --> 00:23:40,955 +אתה מבין, בביטקוין, כל בלוק מוגבל לכ-2400 עסקאות, + +293 +00:23:40,955 --> 00:23:45,020 +מה שמבקרים רבים טוענים שהיא מגבילה שלא לצורך. + +294 +00:23:45,860 --> 00:23:51,265 +לשם השוואה, Visa מעבדת בממוצע כ-1700 עסקאות בשנייה, + +295 +00:23:51,265 --> 00:23:55,320 +והן מסוגלות לטפל ביותר מ-24,000 בשנייה. + +296 +00:23:56,020 --> 00:24:00,983 +עיבוד איטי יחסית זה בביטקוין גורם לעמלות עסקה גבוהות יותר, + +297 +00:24:00,983 --> 00:24:06,200 +מכיוון שזה מה שקובע אילו עסקאות הכורים בוחרים לכלול בבלוק חדש. + +298 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +כל זה רחוק מסיקור מקיף של מטבעות קריפטוגרפיים. + +299 +00:24:12,160 --> 00:24:16,180 +יש עדיין הרבה ניואנסים ובחירות עיצוב חלופיות שאפילו לא נגעתי בהן. + +300 +00:24:16,640 --> 00:24:20,693 +אבל התקווה שלי היא שזה יכול לספק גזע עץ יציב בסגנון WaitButWhy + +301 +00:24:20,693 --> 00:24:24,360 +של הבנה לכל מי שמחפש להוסיף עוד כמה ענפים עם קריאה נוספת. + +302 +00:24:25,180 --> 00:24:31,414 +כמו שאמרתי בהתחלה, אחד המניעים מאחורי זה הוא שהרבה כסף התחיל לזרום למטבעות קריפטוגרפיים, + +303 +00:24:31,414 --> 00:24:35,126 +ולמרות שאני לא רוצה לטעון אם זו השקעה טובה או גרועה, + +304 +00:24:35,126 --> 00:24:40,380 +אני באמת חושב זה בריא שאנשים נכנסים למשחק לפחות להכיר את יסודות הטכנולוגיה. + +305 +00:24:41,340 --> 00:24:45,420 +כמו תמיד, תודתי הכנה לאלו מכם שמאפשרים את הערוץ הזה בפטראון. + +306 +00:24:46,080 --> 00:24:50,126 +אני מבין שלא כולם יכולים לתרום, אבל אם אתה עדיין מעוניין לעזור, + +307 +00:24:50,126 --> 00:24:55,501 +אחת הדרכים הטובות ביותר לעשות זאת היא פשוט לשתף סרטונים שלדעתך עשויים להיות מעניינים + +308 +00:24:55,501 --> 00:24:56,640 +או מועילים לאחרים. + +309 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +אני יודע שאתה יודע את זה, אבל זה באמת עוזר. + diff --git a/2017/bitcoin/hindi/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/hindi/auto_generated.srt index cac971c40..a0c9ee952 100644 --- a/2017/bitcoin/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/bitcoin/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,899 --> 00:00:06,480 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 बिटकॉइन रखने का क्या मतलब है? 2 @@ -235,11 +235,11 @@ जाए कि वह ऐलिस की मंजूरी के बिना बॉब को $100 का भुगतान करे? 60 -00:03:37,780 --> 00:03:44,940 +00:03:37,780 --> 00:03:43,200 हमें कैसे विश्वास करना चाहिए कि ये सभी लेन-देन वही हैं जो प्रेषक ने चाहा था? 61 -00:03:44,940 --> 00:03:48,540 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 यहीं पर क्रिप्टोग्राफी का पहला भाग, डिजिटल हस्ताक्षर, आता है। 62 @@ -267,35 +267,35 @@ उसे कंप्यूटर द्वारा पढ़ा और कॉपी किया जा सकता है। 68 -00:04:14,400 --> 00:04:17,459 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 तो आप जालसाजी को कैसे रोकेंगे? 69 -00:04:17,459 --> 00:04:20,898 +00:04:17,320 --> 00:04:20,829 जिस तरह से यह काम करता है वह यह है कि हर कोई सार्वजनिक-कुंजी-निजी-कुंजी जोड़ी 70 -00:04:20,898 --> 00:04:24,160 +00:04:20,829 --> 00:04:24,160 उत्पन्न करता है, जिनमें से प्रत्येक बिट्स की कुछ स्ट्रिंग की तरह दिखता है। 71 -00:04:24,800 --> 00:04:26,701 +00:04:24,800 --> 00:04:26,793 निजी कुंजी को कभी-कभी गुप्त कुंजी भी कहा जाता है, 72 -00:04:26,701 --> 00:04:29,744 +00:04:26,793 --> 00:04:29,984 इसलिए हम इसे एसके के रूप में संक्षिप्त कर सकते हैं जबकि सार्वजनिक कुंजी को पीके 73 -00:04:29,744 --> 00:04:31,000 +00:04:29,984 --> 00:04:31,300 के रूप में संक्षिप्त कर सकते हैं। 74 -00:04:31,000 --> 00:04:33,554 +00:04:32,340 --> 00:04:34,238 अब जैसा कि नाम से पता चलता है, यह गुप्त कुंजी 75 -00:04:33,554 --> 00:04:36,220 +00:04:34,238 --> 00:04:36,220 कुछ ऐसी चीज़ है जिसे आप अपने पास रखना चाहते हैं। 76 @@ -447,31 +447,31 @@ वह बस उसी पंक्ति को जितनी बार चाहे उतनी बार कॉपी कर सकता है। 113 -00:06:54,300 --> 00:06:56,760 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 वह संदेश-हस्ताक्षर संयोजन वैध रहता है। 114 -00:06:56,760 --> 00:07:02,116 +00:06:57,920 --> 00:07:02,675 इससे निजात पाने के लिए, हम ऐसा बनाते हैं कि जब आप किसी लेन-देन पर हस्ताक्षर करते हैं, 115 -00:07:02,116 --> 00:07:07,100 +00:07:02,675 --> 00:07:07,100 तो संदेश में उस लेन-देन से जुड़ी कुछ प्रकार की विशिष्ट आईडी भी शामिल होनी चाहिए। 116 -00:07:07,840 --> 00:07:11,396 +00:07:07,840 --> 00:07:10,680 इस तरह, यदि ऐलिस बॉब को कई बार $100 का भुगतान करती है, 117 -00:07:11,396 --> 00:07:16,180 +00:07:10,680 --> 00:07:14,502 तो बहीखाते पर उन पंक्तियों में से प्रत्येक को पूरी तरह से नए हस्ताक्षर की 118 -00:07:16,180 --> 00:07:17,280 +00:07:14,502 --> 00:07:15,380 आवश्यकता होती है। 119 -00:07:18,160 --> 00:07:21,940 +00:07:16,760 --> 00:07:21,940 डिजिटल हस्ताक्षर इस प्रारंभिक प्रोटोकॉल में विश्वास के एक बड़े पहलू को हटा देते हैं। 120 @@ -539,27 +539,27 @@ उस खाते में पहले से मौजूद राशि से अधिक खर्च कर रहा हो। 136 -00:08:16,840 --> 00:08:20,660 +00:08:16,840 --> 00:08:20,752 उदाहरण के लिए, यदि पहले दो लेनदेन में चार्ली ने ऐलिस को $50 का भुगतान 137 -00:08:20,660 --> 00:08:23,444 +00:08:20,752 --> 00:08:23,603 किया है और चार्ली ने बॉब को $50 का भुगतान किया है, 138 -00:08:23,444 --> 00:08:27,264 +00:08:23,603 --> 00:08:27,516 यदि वह जोड़ने का प्रयास करता है कि चार्ली आपको $20 का भुगतान करता है, 139 -00:08:27,264 --> 00:08:31,740 +00:08:27,516 --> 00:08:32,100 तो यह अमान्य होगा, इतना अमान्य होगा जैसे कि उसने कभी इस पर हस्ताक्षर नहीं किया हो। 140 -00:08:31,740 --> 00:08:35,686 +00:08:32,940 --> 00:08:36,276 ध्यान दें, इसका मतलब यह है कि किसी लेनदेन को सत्यापित करने 141 -00:08:35,686 --> 00:08:39,500 +00:08:36,276 --> 00:08:39,500 के लिए उस बिंदु तक लेनदेन का पूरा इतिहास जानना आवश्यक है। 142 @@ -587,15 +587,15 @@ बिना वास्तविक अमेरिकी डॉलर में परिवर्तित किए। 148 -00:09:07,580 --> 00:09:11,410 +00:09:07,580 --> 00:09:10,920 वास्तव में, इस बिंदु पर जोर देने के लिए, आइए बहीखाते पर मौजूद मात्राओं 149 -00:09:11,410 --> 00:09:15,240 +00:09:10,920 --> 00:09:14,260 को बहीखाता डॉलर या संक्षेप में एलडी के रूप में संदर्भित करना शुरू करें। 150 -00:09:15,240 --> 00:09:18,660 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 आप वास्तविक अमेरिकी डॉलर के लिए लेजर डॉलर का आदान-प्रदान करने के लिए स्वतंत्र हैं। 151 @@ -675,23 +675,23 @@ जो वेबसाइट होस्ट करता है, जो नई लाइनें जोड़ने के नियमों को नियंत्रित करता है। 170 -00:10:27,340 --> 00:10:29,419 +00:10:27,340 --> 00:10:29,627 भरोसे की उस कमी को दूर करने के लिए, हम हर किसी को 171 -00:10:29,419 --> 00:10:31,540 +00:10:29,627 --> 00:10:31,960 बही-खाते की अपनी प्रति अपने पास रखने के लिए कहेंगे। 172 -00:10:31,540 --> 00:10:37,042 +00:10:32,660 --> 00:10:37,643 फिर जब आप कोई लेन-देन करना चाहते हैं, जैसे ऐलिस बॉब को 100 लेजर डॉलर का भुगतान करती है, 173 -00:10:37,042 --> 00:10:41,044 +00:10:37,643 --> 00:10:41,267 तो आप उसे दुनिया भर में प्रसारित करते हैं ताकि लोग उसे सुन सकें 174 -00:10:41,044 --> 00:10:43,420 +00:10:41,267 --> 00:10:43,420 और अपने निजी लेजर में रिकॉर्ड कर सकें। 175 @@ -699,27 +699,27 @@ लेकिन जब तक आप कुछ और नहीं करते, यह प्रणाली बेहद खराब है। 176 -00:10:49,820 --> 00:10:52,160 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 आप सभी को इस बात पर कैसे सहमत कर सकते हैं कि सही खाता बही क्या है? 177 -00:10:52,160 --> 00:10:56,151 +00:10:53,440 --> 00:10:57,102 जब बॉब को लेन-देन प्राप्त होता है, जैसे ऐलिस बॉब को 10 लेजर डॉलर का भुगतान करती है, 178 -00:10:56,151 --> 00:10:59,239 +00:10:57,102 --> 00:10:59,936 तो वह यह कैसे सुनिश्चित कर सकता है कि बाकी सभी को भी वही लेन-देन 179 -00:10:59,239 --> 00:11:01,140 +00:10:59,936 --> 00:11:01,680 प्राप्त हुआ है और उस पर विश्वास करता है? 180 -00:11:01,140 --> 00:11:04,076 +00:11:02,340 --> 00:11:04,694 कि वह बाद में चार्ली के पास जा सकेगा और लेनदेन 181 -00:11:04,076 --> 00:11:07,200 +00:11:04,694 --> 00:11:07,200 करने के लिए उन्हीं 10 लेजर डॉलर का उपयोग कर सकेगा? 182 @@ -775,19 +775,19 @@ मुझे यह समझाने में थोड़ा समय लगेगा कि इसका सटीक अर्थ क्या है। 195 -00:11:55,320 --> 00:11:57,540 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 इसमें एक क्रिप्टोग्राफ़िक हैश फ़ंक्शन शामिल है। 196 -00:11:57,540 --> 00:12:02,472 +00:11:58,460 --> 00:12:03,084 हम जिस सामान्य विचार का निर्माण करेंगे वह यह है कि यदि आप भरोसा करने के लिए आधार के रूप 197 -00:12:02,472 --> 00:12:07,291 +00:12:03,084 --> 00:12:07,603 में कम्प्यूटेशनल कार्य का उपयोग करते हैं, तो आप इसे ऐसा बना सकते हैं कि धोखाधड़ी वाले 198 -00:12:07,291 --> 00:12:12,280 +00:12:07,603 --> 00:12:12,280 लेनदेन और परस्पर विरोधी बहीखातों को लाने के लिए गणना की एक असंभव मात्रा की आवश्यकता होगी। 199 @@ -819,35 +819,35 @@ इससे वास्तव में कोई फर्क नहीं पड़ता। 206 -00:12:39,780 --> 00:12:45,540 +00:12:39,780 --> 00:12:40,620 और आउटपुट कुछ निश्चित लंबाई वाली बिट्स की एक स्ट्रिंग है, जैसे 256 बिट्स। 207 -00:12:45,540 --> 00:12:49,680 +00:12:41,180 --> 00:12:44,820 इस आउटपुट को संदेश का हैश या डाइजेस्ट कहा जाता है। 208 -00:12:49,680 --> 00:12:50,960 +00:12:45,120 --> 00:12:47,660 और अभिप्राय यह है कि यह यादृच्छिक दिखता है। 209 -00:12:50,960 --> 00:12:53,880 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 यह यादृच्छिक नहीं है, यह किसी दिए गए इनपुट के लिए हमेशा समान आउटपुट देता है। 210 -00:12:53,880 --> 00:12:57,136 +00:12:52,200 --> 00:12:55,407 लेकिन विचार यह है कि यदि आप इनपुट को थोड़ा बदलते हैं, 211 -00:12:57,136 --> 00:13:01,900 +00:12:55,407 --> 00:13:00,100 शायद केवल एक अक्षर को संपादित करते हैं, तो परिणामी हैश पूरी तरह से बदल जाता है। 212 -00:13:01,900 --> 00:13:06,335 +00:13:00,820 --> 00:13:05,757 वास्तव में, जो हैश फ़ंक्शन मैं यहां दिखा रहा हूं उसे SHA256 कहा जाता है, 213 -00:13:06,335 --> 00:13:11,440 +00:13:05,757 --> 00:13:11,440 जिस तरह से आप उस इनपुट को थोड़ा बदलते हैं तो आउटपुट पूरी तरह से अप्रत्याशित होता है। 214 @@ -859,31 +859,31 @@ इसका मतलब है कि विपरीत दिशा में गणना करना संभव नहीं है। 216 -00:13:21,260 --> 00:13:24,849 +00:13:21,260 --> 00:13:24,342 यदि मैं आपको 1s और 0s की कुछ स्ट्रिंग दिखाता हूं, 217 -00:13:24,849 --> 00:13:30,162 +00:13:24,342 --> 00:13:28,905 और आपसे एक इनपुट ढूंढने के लिए कहता हूं ताकि उस इनपुट का SHA256 हैश बिट्स 218 -00:13:30,162 --> 00:13:35,404 +00:13:28,905 --> 00:13:33,406 की यह सटीक स्ट्रिंग दे, तो आपके पास केवल अनुमान लगाने और जांचने से बेहतर 219 -00:13:35,404 --> 00:13:36,840 +00:13:33,406 --> 00:13:34,640 कोई तरीका नहीं होगा। 220 -00:13:36,840 --> 00:13:40,970 +00:13:35,700 --> 00:13:39,741 और फिर, यदि आप यह महसूस करना चाहते हैं कि दो से 256 अनुमानों तक जाने 221 -00:13:40,970 --> 00:13:45,220 +00:13:39,741 --> 00:13:43,900 के लिए कितनी गणना की आवश्यकता होगी, तो बस पूरक वीडियो पर एक नज़र डालें। 222 -00:13:45,220 --> 00:13:46,660 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 वास्तव में मुझे उस चीज़ को लिखने में बहुत मज़ा आया। 223 @@ -911,23 +911,23 @@ फ़ंक्शंस और इस विचार पर निर्भर करती है कि उनके पास यह संपत्ति है। 229 -00:14:14,940 --> 00:14:18,317 +00:14:14,940 --> 00:14:18,413 यदि आप यह देखना चाहते हैं कि आपका ब्राउज़र अभी YouTube के साथ जो 230 -00:14:18,317 --> 00:14:21,694 +00:14:18,413 --> 00:14:21,886 सुरक्षित कनेक्शन बना रहा है, या जो यह आपके बैंक के साथ बनाता है, 231 -00:14:21,694 --> 00:14:25,540 +00:14:21,886 --> 00:14:25,840 उसके पीछे कौन से एल्गोरिदम हैं, तो आपको संभवतः वहां SHA256 नाम दिखाई देगा। 232 -00:14:25,540 --> 00:14:31,345 +00:14:27,340 --> 00:14:32,233 फिलहाल, हमारा ध्यान केवल इस बात पर होगा कि ऐसा फ़ंक्शन कैसे साबित कर सकता है 233 -00:14:31,345 --> 00:14:37,000 +00:14:32,233 --> 00:14:37,000 कि लेनदेन की एक विशेष सूची बड़ी मात्रा में कम्प्यूटेशनल प्रयास से जुड़ी है। 234 @@ -943,15 +943,15 @@ में रखें और पूरी चीज़ पर SHA256 लागू करें, तो उस आउटपुट के पहले 30 बिट्स सभी शून्य हैं. 237 -00:14:54,100 --> 00:14:58,260 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 आपको क्या लगता है कि उस नंबर को ढूंढना उनके लिए कितना कठिन था? 238 -00:14:58,320 --> 00:15:02,674 +00:14:58,060 --> 00:15:02,542 एक यादृच्छिक संदेश के लिए, संभावना है कि एक हैश 30 लगातार 239 -00:15:02,674 --> 00:15:07,180 +00:15:02,542 --> 00:15:07,180 शून्य से शुरू होता है 230 में 1 है, जो एक अरब में लगभग 1 है। 240 @@ -1003,31 +1003,31 @@ तो यह हैश को पूरी तरह से बदल देगा। 252 -00:15:50,080 --> 00:15:54,134 +00:15:50,080 --> 00:15:55,562 तो आपको काम का एक नया प्रमाण, एक नई संख्या खोजने के लिए अन्य अरब अनुमानों 253 -00:15:54,134 --> 00:15:57,860 +00:15:55,562 --> 00:16:00,600 से गुजरना होगा जो इसे बनाता है ताकि सूची का हैश 30 शून्य से शुरू हो। 254 -00:15:57,860 --> 00:16:02,580 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 तो अब हमारी वितरित खाता-बही स्थिति के बारे में सोचें। 255 -00:16:02,580 --> 00:16:06,168 +00:16:04,680 --> 00:16:07,659 वहां हर कोई लेनदेन का प्रसारण कर रहा है, और हम उनके लिए इस 256 -00:16:06,168 --> 00:16:10,000 +00:16:07,659 --> 00:16:10,840 बात पर सहमत होने का एक तरीका चाहते हैं कि सही खाता बही क्या है। 257 -00:16:10,000 --> 00:16:14,164 +00:16:12,100 --> 00:16:15,254 जैसा कि मैंने कहा, मूल बिटकॉइन पेपर के पीछे मूल विचार यह है कि 258 -00:16:14,164 --> 00:16:18,660 +00:16:15,254 --> 00:16:18,660 जिस भी बही-खाते में सबसे अधिक काम किया गया है उस पर सभी को भरोसा हो। 259 @@ -1043,99 +1043,99 @@ यानी एक विशेष संख्या ताकि पूरे ब्लॉक का हैश शून्य के एक समूह से शुरू हो. 262 -00:16:33,140 --> 00:16:38,157 +00:16:33,140 --> 00:16:34,676 फिलहाल, मान लें कि इसे 60 शून्य से शुरू करना होगा, 263 -00:16:38,157 --> 00:16:43,568 +00:16:34,676 --> 00:16:36,334 लेकिन बाद में हम अधिक व्यवस्थित तरीके पर वापस लौटेंगे, 264 -00:16:43,568 --> 00:16:47,700 +00:16:36,334 --> 00:16:37,600 हो सकता है कि आप उस संख्या को चुनना चाहें। 265 -00:16:47,700 --> 00:16:52,810 +00:16:37,600 --> 00:16:43,784 जिस प्रकार कोई लेन-देन केवल तभी वैध माना जाता है जब उस पर प्रेषक द्वारा हस्ताक्षर किए 266 -00:16:52,810 --> 00:16:57,980 +00:16:43,784 --> 00:16:50,040 जाते हैं, उसी प्रकार एक ब्लॉक केवल तभी वैध माना जाता है जब उसके पास कार्य का प्रमाण हो। 267 -00:16:57,980 --> 00:17:01,408 +00:16:50,960 --> 00:16:54,930 साथ ही, यह सुनिश्चित करने के लिए कि इन ब्लॉकों के लिए एक मानक क्रम है, 268 -00:17:01,408 --> 00:17:05,319 +00:16:54,930 --> 00:16:59,460 हम इसे ऐसा बनाएंगे कि किसी ब्लॉक के हेडर में पिछले ब्लॉक का हैश शामिल होना चाहिए। 269 -00:17:05,839 --> 00:17:08,861 +00:17:00,060 --> 00:17:03,342 इस तरह, यदि आप वापस जाएं और किसी एक ब्लॉक को बदलें, 270 -00:17:08,861 --> 00:17:13,509 +00:17:03,342 --> 00:17:08,392 या दो ब्लॉकों के क्रम को स्वैप करें, तो यह उसके बाद आने वाले ब्लॉक को बदल देगा, 271 -00:17:13,509 --> 00:17:18,099 +00:17:08,392 --> 00:17:13,380 जो उस ब्लॉक के हैश को बदल देगा, जो उसके बाद आने वाले को बदल देगा। , और इसी तरह। 272 -00:17:18,099 --> 00:17:21,276 +00:17:13,980 --> 00:17:16,605 इसके लिए सभी कार्यों को फिर से करने की आवश्यकता होगी, 273 -00:17:21,276 --> 00:17:25,747 +00:17:16,605 --> 00:17:20,301 इनमें से प्रत्येक ब्लॉक के लिए एक नया विशेष नंबर ढूंढना होगा जो उनके हैश को 274 -00:17:25,747 --> 00:17:27,099 +00:17:20,301 --> 00:17:21,420 60 शून्य से शुरू करेगा। 275 -00:17:27,099 --> 00:17:29,948 +00:17:22,440 --> 00:17:25,065 चूँकि ब्लॉक इस तरह एक साथ जंजीर से बंधे होते हैं, 276 -00:17:29,948 --> 00:17:33,480 +00:17:25,065 --> 00:17:28,319 इसलिए इसे बही-खाता कहने के बजाय, इसे ब्लॉक चेन कहना आम बात है। 277 -00:17:33,480 --> 00:17:35,164 +00:17:30,080 --> 00:17:32,110 हमारे अद्यतन प्रोटोकॉल के हिस्से के रूप में, अब हम 278 -00:17:35,164 --> 00:17:37,080 +00:17:32,110 --> 00:17:34,420 दुनिया में किसी को भी ब्लॉक निर्माता बनने की अनुमति देंगे। 279 -00:17:37,080 --> 00:17:40,592 +00:17:35,240 --> 00:17:38,604 इसका मतलब यह है कि वे प्रसारित होने वाले लेन-देन को सुनेंगे, 280 -00:17:40,592 --> 00:17:44,334 +00:17:38,604 --> 00:17:42,189 उन्हें किसी ब्लॉक में एकत्र करेंगे, और फिर एक विशेष संख्या खोजने 281 -00:17:44,334 --> 00:17:48,480 +00:17:42,189 --> 00:17:46,160 के लिए बहुत सारा काम करेंगे जिससे उस ब्लॉक का हैश 60 शून्य से शुरू होगा। 282 -00:17:48,480 --> 00:17:51,760 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 एक बार जब उन्हें यह मिल जाता है, तो वे उस ब्लॉक को प्रसारित कर देते हैं जो उन्हें मिला था। 283 -00:17:51,760 --> 00:17:54,897 +00:17:50,860 --> 00:17:54,259 इस सारे काम के लिए एक ब्लॉक निर्माता को पुरस्कृत करने के लिए, 284 -00:17:54,897 --> 00:17:58,389 +00:17:54,259 --> 00:17:58,043 जब वह एक ब्लॉक को एक साथ रखती है, तो हम उसे इसके शीर्ष पर एक बहुत ही 285 -00:17:58,389 --> 00:18:02,540 +00:17:58,043 --> 00:18:02,540 विशेष लेनदेन शामिल करने की अनुमति देंगे, जिसमें उसे हवा से 10 लेजर डॉलर मिलते हैं। 286 @@ -1167,31 +1167,31 @@ और यह अर्थव्यवस्था में मुद्रा के नए टुकड़े लाता है। 293 -00:18:29,020 --> 00:18:31,807 +00:18:29,020 --> 00:18:31,971 लेकिन जब आप खनिकों के बारे में सुनते या पढ़ते हैं, 294 -00:18:31,807 --> 00:18:35,633 +00:18:31,971 --> 00:18:36,021 तो ध्यान रखें कि वे वास्तव में लेनदेन सुन रहे हैं, ब्लॉक बना रहे हैं, 295 -00:18:35,633 --> 00:18:40,280 +00:18:36,021 --> 00:18:40,940 उन ब्लॉकों को प्रसारित कर रहे हैं, और ऐसा करने के लिए नए पैसे से पुरस्कृत हो रहे हैं। 296 -00:18:40,280 --> 00:18:44,093 +00:18:41,780 --> 00:18:45,232 खनिकों के दृष्टिकोण से, प्रत्येक ब्लॉक एक लघु लॉटरी की तरह है, 297 -00:18:44,093 --> 00:18:49,118 +00:18:45,232 --> 00:18:49,782 जहां हर कोई जितनी जल्दी हो सके संख्याओं का अनुमान लगा रहा है जब तक कि एक भाग्यशाली 298 -00:18:49,118 --> 00:18:54,505 +00:18:49,782 --> 00:18:54,660 व्यक्ति को एक विशेष संख्या नहीं मिल जाती है जिससे ब्लॉक का हैश कई शून्य से शुरू होता है, 299 -00:18:54,505 --> 00:18:56,140 +00:18:54,660 --> 00:18:56,140 और उन्हें मिल जाता है इनाम। 300 @@ -1315,27 +1315,27 @@ नेटवर्क पर बाकी सभी खनिकों की तुलना में अधिक तेज़ी से ब्लॉक ढूंढ लेती है। 330 -00:20:58,480 --> 00:21:03,075 +00:20:58,480 --> 00:21:03,155 लेकिन जब तक उसके पास सभी खनिकों के बीच लगभग 50% कंप्यूटिंग संसाधन नहीं होते, 331 -00:21:03,075 --> 00:21:08,029 +00:21:03,155 --> 00:21:08,194 तब तक संभावना बहुत अधिक हो जाती है कि जिस ब्लॉकचेन पर अन्य सभी खनिक काम कर रहे हैं 332 -00:21:08,029 --> 00:21:13,102 +00:21:08,194 --> 00:21:13,355 वह उस एकल धोखाधड़ी वाले ब्लॉकचेन की तुलना में तेजी से बढ़ता है जिसे ऐलिस बॉब को खिला 333 -00:21:13,102 --> 00:21:13,520 +00:21:13,355 --> 00:21:13,780 रही है। 334 -00:21:13,520 --> 00:21:18,296 +00:21:15,000 --> 00:21:19,041 इसलिए पर्याप्त समय के बाद, बॉब ऐलिस से जो कुछ भी सुन रहा है उसे उस लंबी 335 -00:21:18,296 --> 00:21:23,140 +00:21:19,041 --> 00:21:23,140 श्रृंखला के पक्ष में अस्वीकार कर देगा जिस पर बाकी सभी लोग काम कर रहे हैं। 336 @@ -1375,19 +1375,19 @@ स्पष्ट करने के लिए बस कुछ ही विवरण हैं। 345 -00:21:56,300 --> 00:21:58,999 +00:21:56,300 --> 00:21:59,381 पहले मैंने कहा था कि कार्य का प्रमाण एक विशेष संख्या 346 -00:21:58,999 --> 00:22:01,800 +00:21:59,381 --> 00:22:02,580 खोजना हो सकता है ताकि ब्लॉक का हैश 60 शून्य से शुरू हो। 347 -00:22:01,800 --> 00:22:06,953 +00:22:03,220 --> 00:22:07,648 खैर, जिस तरह से वास्तविक बिटकॉइन प्रोटोकॉल काम करता है वह समय-समय पर शून्य 348 -00:22:06,953 --> 00:22:11,900 +00:22:07,648 --> 00:22:11,900 की संख्या को बदलता है ताकि एक नया ब्लॉक ढूंढने में औसतन 10 मिनट लग जाएं। 349 @@ -1411,15 +1411,15 @@ और बिटकॉइन का सारा पैसा अंततः कुछ ब्लॉक इनाम से आता है। 354 -00:22:32,920 --> 00:22:34,800 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 शुरुआत में, ये पुरस्कार प्रति ब्लॉक 50 बिटकॉइन थे। 355 -00:22:34,800 --> 00:22:38,022 +00:22:36,140 --> 00:22:38,709 वास्तव में आप ब्लॉक एक्सप्लोरर नामक एक बेहतरीन वेबसाइट 356 -00:22:38,022 --> 00:22:41,420 +00:22:38,709 --> 00:22:41,420 पर जा सकते हैं जो बिटकॉइन ब्लॉकचेन को देखना आसान बनाती है। 357 diff --git a/2017/bitcoin/hungarian/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/hungarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..af46cab63 --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/hungarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1588 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +Mit jelent az, hogy van egy Bitcoin? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:11,413 +Sokan hallottak már a Bitcoinról, arról, hogy ez egy teljesen digitális valuta, + +3 +00:00:11,413 --> 00:00:15,456 +amelyet nem bocsát ki kormány, hogy nincs szükség bankokra a számlák kezeléséhez + +4 +00:00:15,456 --> 00:00:19,100 +és a tranzakciók ellenőrzéséhez, és hogy senki sem tudja, ki találta fel. + +5 +00:00:19,380 --> 00:00:23,280 +És mégis sokan nem tudják a választ erre a kérdésre, legalábbis nem teljes egészében. + +6 +00:00:24,100 --> 00:00:27,967 +Hogy eljussunk odáig, és hogy a válasz alapjául szolgáló technikai + +7 +00:00:27,967 --> 00:00:32,123 +részleteket valóban motiváltnak érezzük, lépésről lépésre végigvesszük, + +8 +00:00:32,123 --> 00:00:35,240 +hogyan találhatta volna fel a Bitcoin saját verzióját. + +9 +00:00:36,140 --> 00:00:40,368 +Kezdjük azzal, hogy egy közösségi főkönyv segítségével nyomon követed a barátaiddal + +10 +00:00:40,368 --> 00:00:44,596 +való fizetéseket, majd ahogy egyre kevésbé bízol a barátaidban és a körülötted lévő + +11 +00:00:44,596 --> 00:00:48,874 +világban, és ha elég okos vagy ahhoz, hogy a kriptográfia néhány ötletével megkerüld + +12 +00:00:48,874 --> 00:00:52,700 +a bizalom szükségességét, akkor a végén egy úgynevezett kriptovalutát kapsz. + +13 +00:00:53,840 --> 00:00:57,437 +A Bitcoin csak az első megvalósult példa a kriptopénzekre, + +14 +00:00:57,437 --> 00:01:02,560 +és mostanra már több ezer másik létezik a hagyományos valutákkal együtt a tőzsdéken. + +15 +00:01:03,300 --> 00:01:08,119 +A saját kitalálás útját járva segíthet megalapozni a játék néhány újabb szereplőjének + +16 +00:01:08,119 --> 00:01:12,547 +megértését, és felismerni, hogy mikor és miért van helye a különböző tervezési + +17 +00:01:12,547 --> 00:01:13,220 +döntéseknek. + +18 +00:01:14,100 --> 00:01:17,985 +Valójában az egyik ok, amiért ezt a témát választottam, az az, + +19 +00:01:17,985 --> 00:01:22,919 +hogy az elmúlt évben hatalmas figyelem, befektetés és felhajtás irányult ezekre + +20 +00:01:22,919 --> 00:01:23,660 +a valutákra. + +21 +00:01:24,280 --> 00:01:27,904 +Nem fogom kommentálni vagy spekulálni a jelenlegi vagy jövőbeli árfolyamokat, + +22 +00:01:27,904 --> 00:01:31,854 +de azt hiszem, mindannyian egyetértünk abban, hogy aki kriptovalutát akar vásárolni, + +23 +00:01:31,854 --> 00:01:33,620 +annak tényleg tudnia kell, hogy mi az. + +24 +00:01:33,920 --> 00:01:38,004 +És nem csak az aranybányászattal homályosan összefüggő analógiákra gondolok, + +25 +00:01:38,004 --> 00:01:42,196 +hanem annak tényleges, közvetlen leírására, hogy mit csinálnak a számítógépek, + +26 +00:01:42,196 --> 00:01:45,220 +amikor kriptovalutákat küldünk, fogadunk és hozunk létre. + +27 +00:01:46,300 --> 00:01:48,701 +Egy dolgot érdemes hangsúlyozni: annak ellenére, + +28 +00:01:48,701 --> 00:01:52,965 +hogy mi ketten itt beleássuk magunkat a részletekbe, és ez értelmes időt vesz igénybe, + +29 +00:01:52,965 --> 00:01:55,416 +valójában nem kell ismerned ezeket a részleteket, + +30 +00:01:55,416 --> 00:01:59,680 +ha csak használni akarod a kriptovalutát, ahogyan nem kell tudnod a részleteket arról, + +31 +00:01:59,680 --> 00:02:03,160 +hogy mi történik a motorháztető alatt, amikor lehúzol egy hitelkártyát. + +32 +00:02:03,720 --> 00:02:06,467 +Mint minden digitális fizetésnél, itt is rengeteg olyan felhasználóbarát + +33 +00:02:06,467 --> 00:02:09,515 +alkalmazás létezik, amelyekkel csak küldheted és fogadhatod a valutákat anélkül, + +34 +00:02:09,515 --> 00:02:11,360 +hogy gondolkodnod kellene azon, hogy mi történik. + +35 +00:02:11,660 --> 00:02:16,862 +A különbség az, hogy a háttérben nem egy bank áll, amely ellenőrzi a tranzakciókat, + +36 +00:02:16,862 --> 00:02:21,197 +hanem egy okos, decentralizált, bizalom nélküli ellenőrzési rendszer, + +37 +00:02:21,197 --> 00:02:24,480 +amely a kriptográfiában született matematikán alapul. + +38 +00:02:25,900 --> 00:02:28,599 +De kezdésként szeretném, ha néhány percre félretennétek + +39 +00:02:28,599 --> 00:02:30,480 +a kriptovaluták és mindezek gondolatát. + +40 +00:02:31,080 --> 00:02:33,493 +A történetet valami földhözragadtabb dologgal kezdjük, + +41 +00:02:33,493 --> 00:02:35,380 +a főkönyvekkel és a digitális aláírásokkal. + +42 +00:02:36,340 --> 00:02:38,957 +Ha Ön és barátai elég gyakran cserélnek pénzt, + +43 +00:02:38,957 --> 00:02:41,742 +kifizetve a vacsoraszámla egy részét és hasonlók, + +44 +00:02:41,742 --> 00:02:44,360 +kényelmetlen lehet állandóan készpénzt váltani. + +45 +00:02:44,720 --> 00:02:48,208 +Tehát vezethet egy közösségi főkönyvet, amely rögzíti az összes olyan kifizetést, + +46 +00:02:48,208 --> 00:02:50,080 +amelyet a jövőben valamikor meg kíván tenni. + +47 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +Alice fizet Bobnak 20 dollárt, Bob fizet Charlie-nak 40 dollárt, ilyesmi. + +48 +00:02:55,500 --> 00:02:58,522 +Ez a főkönyv nyilvános és mindenki számára hozzáférhető lesz, + +49 +00:02:58,522 --> 00:03:01,740 +mint egy weboldal, ahová bárki beléphet és új sorokat adhat hozzá. + +50 +00:03:02,480 --> 00:03:05,578 +És tegyük fel, hogy minden hónap végén mindannyian összeülnek, + +51 +00:03:05,578 --> 00:03:07,940 +megnézik a tranzakciók listáját, és elszámolnak. + +52 +00:03:08,280 --> 00:03:11,378 +Ha többet költöttél, mint amennyit kaptál, akkor azt a pénzt a kasszába teszed, + +53 +00:03:11,378 --> 00:03:14,400 +ha pedig többet kaptál, mint amennyit elköltöttél, akkor azt a pénzt kiveszed. + +54 +00:03:15,460 --> 00:03:17,371 +Tehát az ehhez a nagyon egyszerű rendszerhez való + +55 +00:03:17,371 --> 00:03:19,360 +csatlakozás protokollja a következőképpen nézhet ki. + +56 +00:03:20,020 --> 00:03:25,360 +A főkönyvbe bárki írhat sorokat, és minden hónap végén összeülnek, és elszámolnak. + +57 +00:03:26,300 --> 00:03:30,760 +Az egyik probléma egy ilyen nyilvános főkönyvvel az, hogy bárki hozzáadhat egy sort. + +58 +00:03:31,020 --> 00:03:33,947 +Tehát mi akadályozza meg Bobot abban, hogy elmenjen, és azt írja, + +59 +00:03:33,947 --> 00:03:36,920 +hogy Alice 100 dollárt fizet Bobnak anélkül, hogy Alice jóváhagyná? + +60 +00:03:37,780 --> 00:03:41,568 +Hogyan bízzunk abban, hogy ezek a tranzakciók mind azt jelentik, + +61 +00:03:41,568 --> 00:03:43,200 +amit a feladó gondolt róluk? + +62 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +Nos, itt jön a képbe a kriptográfia első darabja, a digitális aláírás. + +63 +00:03:49,480 --> 00:03:52,962 +A kézzel írott aláírásokhoz hasonlóan itt is az az elképzelés, + +64 +00:03:52,962 --> 00:03:57,275 +hogy Alice képes legyen valamit hozzáadni a tranzakció mellé, ami bizonyítja, + +65 +00:03:57,275 --> 00:04:01,200 +hogy látta és jóváhagyta azt, és hogy másnak lehetetlenné kell tennie, + +66 +00:04:01,200 --> 00:04:03,080 +hogy meghamisítsa ezt az aláírást. + +67 +00:04:04,300 --> 00:04:08,580 +Elsőre úgy tűnhet, hogy a digitális aláírás nem is lehetséges. + +68 +00:04:09,220 --> 00:04:11,202 +Úgy értem, bármilyen adat alkotja is az aláírást, + +69 +00:04:11,202 --> 00:04:13,860 +azt egy számítógép egyszerűen el tudja olvasni és le tudja másolni. + +70 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +Hogyan lehet megelőzni a hamisítást? + +71 +00:04:17,320 --> 00:04:20,644 +Nos, ez úgy működik, hogy mindenki létrehoz egy úgynevezett nyilvános + +72 +00:04:20,644 --> 00:04:24,160 +kulcs-magán kulcspárt, amelyek mindegyike valamilyen bitsorozatnak néz ki. + +73 +00:04:24,800 --> 00:04:27,781 +A privát kulcsot néha titkos kulcsnak is nevezik, + +74 +00:04:27,781 --> 00:04:31,300 +ezért rövidíthetjük SK-nak, míg a nyilvános kulcsot PK-nak. + +75 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 +Ahogy a neve is mutatja, ezt a titkos kulcsot szeretné megtartani magának. + +76 +00:04:37,060 --> 00:04:39,456 +A való világban a kézzel írt aláírás ugyanúgy néz ki, + +77 +00:04:39,456 --> 00:04:41,720 +függetlenül attól, hogy milyen dokumentumot ír alá. + +78 +00:04:42,280 --> 00:04:44,821 +A digitális aláírás azonban valójában sokkal erősebb, + +79 +00:04:44,821 --> 00:04:46,940 +mivel a különböző üzenetek esetében változik. + +80 +00:04:47,840 --> 00:04:52,085 +Úgy néz ki, mint egy 1 és 0 karakterlánc, általában 256 bit, + +81 +00:04:52,085 --> 00:04:57,861 +és az üzenet akár csak kis mértékben történő módosítása teljesen megváltoztatja az + +82 +00:04:57,861 --> 00:04:59,880 +üzenet aláírásának kinézetét. + +83 +00:05:00,840 --> 00:05:04,848 +Kicsit formálisabban fogalmazva, az aláírás előállítása egy olyan függvényt + +84 +00:05:04,848 --> 00:05:08,540 +foglal magában, amely függ magától az üzenettől és a magánkulcstól is. + +85 +00:05:09,200 --> 00:05:12,471 +A magánkulcs biztosítja, hogy csak Ön tudja az aláírást létrehozni, + +86 +00:05:12,471 --> 00:05:15,021 +és az a tény, hogy az üzenet függvénye, azt jelenti, + +87 +00:05:15,021 --> 00:05:17,908 +hogy senki sem tudja csak úgy lemásolni az egyik aláírását, + +88 +00:05:17,908 --> 00:05:19,640 +és egy másik üzeneten meghamisítani. + +89 +00:05:21,000 --> 00:05:26,116 +Ezzel együtt egy második funkciót is használnak az aláírás érvényességének ellenőrzésére, + +90 +00:05:26,116 --> 00:05:28,220 +és itt jön a képbe a nyilvános kulcs. + +91 +00:05:29,200 --> 00:05:32,932 +Mindössze annyit tesz, hogy true vagy false értéket ad ki annak jelzésére, + +92 +00:05:32,932 --> 00:05:36,963 +hogy az aláírást az ellenőrzéshez használt nyilvános kulcshoz tartozó magánkulcs + +93 +00:05:36,963 --> 00:05:37,760 +állította-e elő. + +94 +00:05:38,640 --> 00:05:43,214 +Nem fogok belemenni a részletekbe, hogy pontosan hogyan működik ez a két funkció, + +95 +00:05:43,214 --> 00:05:47,398 +de a lényeg az, hogy teljesen lehetetlen legyen érvényes aláírást találni, + +96 +00:05:47,398 --> 00:05:49,240 +ha nem ismerjük a titkos kulcsot. + +97 +00:05:50,060 --> 00:05:54,397 +Konkrétan nincs jobb stratégia, mint a véletlenszerű aláírások kitalálása és ellenőrzése, + +98 +00:05:54,397 --> 00:05:57,820 +amit a mindenki által ismert nyilvános kulcs segítségével ellenőrizhet. + +99 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +Most gondoljon bele, hány 256 bit hosszúságú aláírás létezik. + +100 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +Ez 2 a 256 hatványán! + +101 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +Ez egy ostobán nagy szám. + +102 +00:06:09,860 --> 00:06:13,640 +Ha csillagászati méretűnek neveznénk, az túl nagy hitelt adna a csillagászatnak. + +103 +00:06:14,260 --> 00:06:18,626 +Valójában készítettem egy kiegészítő videót, amely csak annak illusztrálására szolgál, + +104 +00:06:18,626 --> 00:06:19,680 +hogy ez mekkora szám. + +105 +00:06:20,380 --> 00:06:25,342 +Itt csak annyit mondunk, hogy amikor egy adott üzenethez tartozó aláírás érvényességét + +106 +00:06:25,342 --> 00:06:29,906 +ellenőrzi, rendkívül biztos lehet abban, hogy valaki csak akkor tudta volna azt + +107 +00:06:29,906 --> 00:06:35,040 +létrehozni, ha ismeri az ellenőrzéshez használt nyilvános kulcshoz tartozó titkos kulcsot. + +108 +00:06:37,120 --> 00:06:40,413 +Az, hogy az emberek aláírják a tranzakciókat a főkönyvben, + +109 +00:06:40,413 --> 00:06:42,200 +elég jó, de van egy kis kiskapu. + +110 +00:06:42,720 --> 00:06:46,588 +Ha Alice aláír egy tranzakciót, például Alice 100 dollárt fizet Bobnak, + +111 +00:06:46,588 --> 00:06:50,456 +akkor bár Bob nem tudja meghamisítani Alice aláírását egy új üzenetben, + +112 +00:06:50,456 --> 00:06:53,680 +annyiszor másolhatja ugyanazt a sort, ahányszor csak akarja. + +113 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +Ez az üzenet-aláírás kombináció továbbra is érvényes. + +114 +00:06:57,920 --> 00:07:02,029 +Ennek kiküszöbölésére úgy alakítjuk ki, hogy amikor aláírsz egy tranzakciót, + +115 +00:07:02,029 --> 00:07:05,285 +az üzenetnek tartalmaznia kell valamilyen egyedi azonosítót, + +116 +00:07:05,285 --> 00:07:07,100 +amely a tranzakcióhoz kapcsolódik. + +117 +00:07:07,840 --> 00:07:11,325 +Így, ha Alice többször fizet Bobnak 100 dollárt, + +118 +00:07:11,325 --> 00:07:15,380 +a főkönyv minden egyes sora teljesen új aláírást igényel. + +119 +00:07:16,760 --> 00:07:19,421 +Nagyszerű, a digitális aláírások megszüntetik a bizalom + +120 +00:07:19,421 --> 00:07:21,940 +egy hatalmas aspektusát ebben a kezdeti protokollban. + +121 +00:07:22,380 --> 00:07:27,280 +De még így is, ha tényleg ezt tennéd, akkor egyfajta becsületbeli rendszerre támaszkodnál. + +122 +00:07:27,720 --> 00:07:30,914 +Ön ugyanis bízik abban, hogy mindenki valóban betartja a szabályokat, + +123 +00:07:30,914 --> 00:07:32,740 +és minden hónap végén készpénzben fizet. + +124 +00:07:33,560 --> 00:07:37,471 +Mi van akkor, ha például Charlie több ezer dolláros adósságot halmoz fel, + +125 +00:07:37,471 --> 00:07:39,480 +és egyszerűen nem hajlandó megjelenni? + +126 +00:07:40,120 --> 00:07:44,811 +Az egyetlen valódi ok, amiért vissza kell térni a készpénzre a rendezéshez, + +127 +00:07:44,811 --> 00:07:47,280 +az az, ha egyesek sok pénzzel tartoznak. + +128 +00:07:47,860 --> 00:07:50,632 +Tehát talán van egy olyan okos ötleted, hogy valójában soha nem kell + +129 +00:07:50,632 --> 00:07:53,083 +készpénzzel elszámolnod, amíg van valamilyen módszered arra, + +130 +00:07:53,083 --> 00:07:56,660 +hogy megakadályozd az embereket abban, hogy túl sokat költsenek, mint amennyit bevesznek. + +131 +00:07:57,340 --> 00:08:01,128 +Kezdhetnénk azzal, hogy mindenki befizet 100 dollárt a kasszába, + +132 +00:08:01,128 --> 00:08:05,266 +majd a főkönyv első néhány sorában az áll, hogy Alice 100 dollárt kap, + +133 +00:08:05,266 --> 00:08:08,180 +Bob 100 dollárt kap, Charlie 100 dollárt kap, stb. + +134 +00:08:09,020 --> 00:08:13,170 +Csak ne fogadjon el olyan tranzakciókat, ahol valaki többet költ, + +135 +00:08:13,170 --> 00:08:16,000 +mint amennyivel már rendelkezik a főkönyvben. + +136 +00:08:16,840 --> 00:08:19,668 +Például, ha az első két tranzakció a következő: + +137 +00:08:19,668 --> 00:08:23,851 +Charlie fizet Alice-nek 50 dollárt és Charlie fizet Bobnak 50 dollárt, + +138 +00:08:23,851 --> 00:08:28,859 +ha megpróbálná hozzáadni, hogy Charlie fizet neked 20 dollárt, az érvénytelen lenne, + +139 +00:08:28,859 --> 00:08:32,100 +ugyanolyan érvénytelen, mintha soha nem írta volna alá. + +140 +00:08:32,940 --> 00:08:35,843 +Vegye észre, hogy ez azt jelenti, hogy egy tranzakció + +141 +00:08:35,843 --> 00:08:39,500 +ellenőrzéséhez ismerni kell az addigi tranzakciók teljes történetét. + +142 +00:08:40,159 --> 00:08:45,960 +Ez a kriptovaluták esetében is igaz lesz, bár van egy kis optimalizálási lehetőség. + +143 +00:08:48,380 --> 00:08:51,581 +Ami itt érdekes, hogy ez a lépés megszünteti a + +144 +00:08:51,581 --> 00:08:55,600 +kapcsolatot a főkönyv és a tényleges fizikai dollár között. + +145 +00:08:56,200 --> 00:08:59,426 +Elméletileg, ha a világon mindenki ezt a főkönyvet használná, + +146 +00:08:59,426 --> 00:09:03,537 +egész életedben csak ezen a főkönyvön küldhetnél és fogadhatnál pénzt anélkül, + +147 +00:09:03,537 --> 00:09:06,660 +hogy valaha is át kellene váltanod valódi amerikai dollárra. + +148 +00:09:07,580 --> 00:09:10,756 +Valójában, hogy ezt a pontot hangsúlyozzuk, kezdjük el a főkönyvben + +149 +00:09:10,756 --> 00:09:14,260 +szereplő mennyiségeket főkönyvi dollárként, vagy röviden LD-ként emlegetni. + +150 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Ön természetesen szabadon átválthatja a főkönyvi dollárokat valódi amerikai dollárra. + +151 +00:09:19,060 --> 00:09:22,682 +Például Alice adhat Bobnak egy 10 dolláros bankjegyet a való világban, + +152 +00:09:22,682 --> 00:09:26,254 +cserébe azért, hogy ő hozzáadja és aláírja a 10 dolláros tranzakciót, + +153 +00:09:26,254 --> 00:09:29,520 +Bob pedig 10 dollárt fizet Alice-nak ebbe a közösségi főkönyvbe. + +154 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Az ilyen cseréket azonban a protokoll nem garantálja. + +155 +00:09:34,720 --> 00:09:37,744 +Ez most már inkább ahhoz hasonlít, ahogyan a nyílt piacon + +156 +00:09:37,744 --> 00:09:40,560 +dollárt euróra vagy bármely más valutára cserélhetünk. + +157 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +Ez csak egy saját, független dolog. + +158 +00:09:44,580 --> 00:09:49,780 +Ez az első fontos dolog, amit meg kell érteni a Bitcoinról vagy bármely más kriptopénzről. + +159 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +Ez egy főkönyv. + +160 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +A tranzakciók története a valuta. + +161 +00:09:57,160 --> 00:09:59,941 +Természetesen a Bitcoin esetében a pénz nem úgy kerül a főkönyvbe, + +162 +00:09:59,941 --> 00:10:01,560 +hogy az emberek készpénzzel vásárolnak. + +163 +00:10:02,000 --> 00:10:04,820 +Néhány perc múlva rátérek arra, hogyan kerül új pénz a főkönyvbe. + +164 +00:10:05,540 --> 00:10:08,786 +De előtte van egy még jelentősebb különbség a jelenlegi + +165 +00:10:08,786 --> 00:10:12,380 +főkönyvi dollárrendszerünk és a kriptovaluták működése között. + +166 +00:10:13,020 --> 00:10:15,984 +Eddig azt mondtam, hogy ez a főkönyv valamilyen nyilvános helyen van, + +167 +00:10:15,984 --> 00:10:18,440 +például egy weboldalon, ahol bárki új sorokat adhat hozzá. + +168 +00:10:19,220 --> 00:10:22,704 +Ehhez azonban egy központi helyre kellene bízni, nevezetesen arra, + +169 +00:10:22,704 --> 00:10:26,760 +aki a honlapot üzemelteti, aki az új sorok hozzáadásának szabályait ellenőrzi. + +170 +00:10:27,340 --> 00:10:29,906 +Hogy megszüntessük ezt a bizalmatlanságot, mindenkinek + +171 +00:10:29,906 --> 00:10:31,960 +meg kell tartania a főkönyv saját példányát. + +172 +00:10:32,660 --> 00:10:37,772 +Aztán amikor tranzakciót akarsz végrehajtani, például Alice 100 dollárt fizet Bobnak, + +173 +00:10:37,772 --> 00:10:41,220 +akkor ezt a világba küldöd, hogy az emberek hallhassák és + +174 +00:10:41,220 --> 00:10:43,420 +rögzíthessék a saját magánkönyvükben. + +175 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +De hacsak nem tesznek valami többet, ez a rendszer abszurdan rossz. + +176 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +Hogyan lehetne mindenkit rávenni, hogy megegyezzenek abban, hogy mi a helyes főkönyv? + +177 +00:10:53,440 --> 00:10:57,051 +Amikor Bob kap egy tranzakciót, például Alice 10 dollárt fizet Bobnak, + +178 +00:10:57,051 --> 00:11:01,069 +hogyan lehet biztos abban, hogy mindenki más is megkapta és elhiszi ugyanezt a + +179 +00:11:01,069 --> 00:11:01,680 +tranzakciót? + +180 +00:11:02,340 --> 00:11:04,850 +Hogy később képes lesz elmenni Charlie-hoz, és + +181 +00:11:04,850 --> 00:11:07,200 +ugyanazzal a 10 dollárral tranzakciót kötni? + +182 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +Tényleg, képzelje el, hogy csak hallgatja a tranzakciókat, amelyeket közvetítenek. + +183 +00:11:12,760 --> 00:11:16,903 +Hogyan lehet biztos abban, hogy mindenki más is ugyanazokat a tranzakciókat rögzíti, + +184 +00:11:16,903 --> 00:11:18,220 +és ugyanabban a sorrendben? + +185 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +Ez a kérdés lényege. + +186 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +Ez egy érdekes rejtvény. + +187 +00:11:23,420 --> 00:11:26,171 +Ki tudsz találni egy protokollt arra vonatkozóan, + +188 +00:11:26,171 --> 00:11:29,969 +hogyan és milyen sorrendben fogadj el vagy utasíts el tranzakciókat, + +189 +00:11:29,969 --> 00:11:34,702 +hogy biztos lehess abban, hogy bárki más a világon, aki ugyanezt a protokollt követi, + +190 +00:11:34,702 --> 00:11:37,620 +ugyanolyan személyes főkönyvvel rendelkezik, mint te? + +191 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +Ez az a probléma, amellyel az eredeti Bitcoin-papír foglalkozik. + +192 +00:11:44,060 --> 00:11:47,128 +Magas szinten a Bitcoin által kínált megoldás az, + +193 +00:11:47,128 --> 00:11:52,160 +hogy megbízunk abban a főkönyvben, amelyikbe a legtöbb számítási munkát fektették. + +194 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +Egy pillanatra elmagyarázom, hogy ez pontosan mit is jelent. + +195 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +Ez egy kriptográfiai hash-függvényt foglal magában. + +196 +00:11:58,460 --> 00:12:03,048 +Az általános elképzelés, amelyre építünk, az, hogy ha a számítási munkát használjuk + +197 +00:12:03,048 --> 00:12:05,943 +alapként arra, hogy miben bízzunk, akkor elérhetjük, + +198 +00:12:05,943 --> 00:12:10,532 +hogy a csalárd tranzakciók és az egymásnak ellentmondó főkönyvek megvalósíthatatlan + +199 +00:12:10,532 --> 00:12:12,280 +mennyiségű számítást igényelnek. + +200 +00:12:13,040 --> 00:12:16,221 +Ismét emlékeztetlek, hogy ez már jóval túlmutat azon, + +201 +00:12:16,221 --> 00:12:19,580 +amit bárkinek tudnia kell egy ilyen valuta használatához. + +202 +00:12:20,120 --> 00:12:23,050 +De ez egy nagyon jó ötlet, és ha megérted, akkor + +203 +00:12:23,050 --> 00:12:26,160 +megérted a Bitcoin és más kriptovaluták lényegét is. + +204 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +Tehát először is, mi az a hash függvény? + +205 +00:12:30,800 --> 00:12:36,892 +Az egyik ilyen függvény bemenete bármilyen üzenet vagy fájl lehet, + +206 +00:12:36,892 --> 00:12:40,620 +valóban úgy néz ki, mintha 256 bit lenne. + +207 +00:12:41,180 --> 00:12:45,185 +Ezt a kimenetet az üzenet kivonatának vagy kivonatolásának nevezik, + +208 +00:12:45,185 --> 00:12:47,660 +és a cél az, hogy véletlenszerűnek tűnjön. + +209 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +Nem véletlenszerű, mindig ugyanazt a kimenetet adja egy adott bemenetre. + +210 +00:12:52,200 --> 00:12:55,619 +De az ötlet az, hogy ha kissé megváltoztatod a bemenetet, + +211 +00:12:55,619 --> 00:13:00,100 +esetleg csak egy karaktert szerkesztesz, a kapott hash teljesen megváltozik. + +212 +00:13:00,820 --> 00:13:05,986 +Valójában az itt bemutatott SHA256 nevű hash-funkció esetében a kimenet + +213 +00:13:05,986 --> 00:13:11,440 +változása a bemenet kismértékű megváltoztatásával teljesen kiszámíthatatlan. + +214 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +Látja, ez nem akármilyen hash-függvény, hanem egy kriptográfiai hash-függvény. + +215 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +Ez azt jelenti, hogy a fordított irányú számítás kivitelezhetetlen. + +216 +00:13:21,260 --> 00:13:26,535 +Ha mutatok neked egy 1-ekből és 0-kból álló sorozatot, és megkérlek, + +217 +00:13:26,535 --> 00:13:31,658 +hogy találd meg az SHA256 hash bemenetét, nem lesz jobb módszered, + +218 +00:13:31,658 --> 00:13:34,640 +minthogy csak találgatsz és ellenőrzöl. + +219 +00:13:35,700 --> 00:13:39,800 +És még egyszer, ha érezni akarod, hogy mennyi számításra lenne + +220 +00:13:39,800 --> 00:13:43,900 +szükség a 256 találgatáshoz, csak nézd meg a kiegészítő videót. + +221 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +Túlságosan is jól éreztem magam, amikor megírtam ezt a dolgot. + +222 +00:13:48,560 --> 00:13:51,615 +Azt gondolhatnánk, hogy ha csak igazán beleásnánk magunkat a részletekbe, + +223 +00:13:51,615 --> 00:13:54,547 +hogy pontosan hogyan működik ez a funkció, akkor a megfelelő bemenetet + +224 +00:13:54,547 --> 00:13:57,520 +visszafordíthatnánk anélkül, hogy találgatnunk és ellenőriznünk kellene. + +225 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +De még senki sem találta ki, hogyan lehetne ezt megtenni. + +226 +00:14:01,600 --> 00:14:04,387 +Érdekes módon nincs rideg, szigorú bizonyíték arra, + +227 +00:14:04,387 --> 00:14:06,960 +hogy fordított irányban is nehéz lenne számolni. + +228 +00:14:07,620 --> 00:14:10,910 +Mégis, a modern biztonság nagy része a kriptográfiai hash-függvényektől és + +229 +00:14:10,910 --> 00:14:14,200 +attól az elképzeléstől függ, hogy ezek rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal. + +230 +00:14:14,940 --> 00:14:20,326 +Ha megnézné, hogy milyen algoritmusok állnak a böngészője által a YouTube-tal vagy a + +231 +00:14:20,326 --> 00:14:25,840 +bankjával létrehozott biztonságos kapcsolat mögött, valószínűleg az SHA256 nevet látná. + +232 +00:14:27,340 --> 00:14:32,741 +Egyelőre arra fogunk koncentrálni, hogy egy ilyen függvény hogyan tudja bizonyítani, + +233 +00:14:32,741 --> 00:14:37,000 +hogy egy adott tranzakciós lista nagy számítási erőfeszítéssel jár. + +234 +00:14:38,040 --> 00:14:42,951 +Képzeld el, hogy valaki megmutatja neked a tranzakciók listáját, és azt mondja: "Hé, + +235 +00:14:42,951 --> 00:14:47,746 +találtam egy speciális számot, így ha ezt a számot a tranzakciók listájának végére + +236 +00:14:47,746 --> 00:14:50,462 +teszed, és az SHA256-ot alkalmazod az egészre, + +237 +00:14:50,462 --> 00:14:53,120 +akkor a kimenet első 30 bitje mind nulla lesz. + +238 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +Mit gondolsz, mennyire volt nehéz nekik megtalálni ezt a számot? + +239 +00:14:58,060 --> 00:15:01,405 +Nos, egy véletlenszerű üzenet esetében annak a valószínűsége, + +240 +00:15:01,405 --> 00:15:05,507 +hogy a hash történetesen 30 egymást követő nullával kezdődik, 1:2 a 30-hoz, + +241 +00:15:05,507 --> 00:15:07,180 +ami körülbelül 1:1 milliárdhoz. + +242 +00:15:08,200 --> 00:15:11,187 +És mivel az SHA256 egy kriptográfiai hash-függvény, + +243 +00:15:11,187 --> 00:15:15,840 +egy ilyen különleges számot csak találgatással és ellenőrzéssel lehet megtalálni. + +244 +00:15:16,660 --> 00:15:19,640 +Tehát ennek a személynek szinte biztosan körülbelül egymilliárd különböző + +245 +00:15:19,640 --> 00:15:22,380 +számot kellett átnéznie, mielőtt megtalálta ezt a különleges számot. + +246 +00:15:23,380 --> 00:15:26,065 +És ha már tudod ezt a számot, nagyon gyorsan ellenőrizheted, + +247 +00:15:26,065 --> 00:15:28,840 +csak futtasd le a hash-t, és meglátod, hogy 30 nulla van benne. + +248 +00:15:29,800 --> 00:15:32,981 +Más szóval, ellenőrizheti, hogy nagy mennyiségű munkát végeztek-e, + +249 +00:15:32,981 --> 00:15:36,400 +de anélkül, hogy magának is át kellene esnie ugyanezen az erőfeszítésen. + +250 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +Ezt nevezik a munka bizonyításának. + +251 +00:15:39,460 --> 00:15:44,220 +És ami fontos, hogy mindez a munka szorosan kapcsolódik a tranzakciók listájához. + +252 +00:15:44,900 --> 00:15:48,030 +Ha az egyik ilyen tranzakciót akár csak egy kicsit is megváltoztatod, + +253 +00:15:48,030 --> 00:15:49,640 +az teljesen megváltoztatja a hash-t. + +254 +00:15:50,080 --> 00:15:53,085 +Tehát újabb egymilliárd találgatáson kellene keresztülmenned, + +255 +00:15:53,085 --> 00:15:56,673 +hogy találj egy új munkabizonylatot, egy új számot, amely lehetővé teszi, + +256 +00:15:56,673 --> 00:16:00,600 +hogy a módosított lista hash-ja ezzel az új számmal együtt 30 nullával kezdődjön. + +257 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +Gondoljunk vissza az elosztott főkönyvi helyzetünkre. + +258 +00:16:04,680 --> 00:16:07,813 +Mindenki ott van, és tranzakciókat sugároz, és szeretnénk, + +259 +00:16:07,813 --> 00:16:10,840 +ha tudnának megállapodni abban, hogy mi a helyes főkönyv. + +260 +00:16:12,100 --> 00:16:15,247 +Mint említettem, az eredeti Bitcoin-papír mögött az az elképzelés áll, + +261 +00:16:15,247 --> 00:16:18,660 +hogy mindenki abban a főkönyvben bízik, amelyikbe a legtöbb munkát fektették. + +262 +00:16:19,280 --> 00:16:23,224 +Ez úgy működik, hogy egy adott főkönyvet először blokkokba szervezünk, + +263 +00:16:23,224 --> 00:16:27,280 +ahol minden blokk a tranzakciók listájából és a munka bizonyítékából áll. + +264 +00:16:27,720 --> 00:16:32,300 +Vagyis egy speciális szám, hogy az egész blokk hash-ja egy csomó nullával kezdődjön. + +265 +00:16:33,140 --> 00:16:37,775 +Egyelőre mondjuk, hogy 60 nullával kell kezdődnie, + +266 +00:16:37,775 --> 00:16:45,500 +de később visszatérünk egy szisztematikusabb módra, amit esetleg módosítani szeretne. + +267 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Egy blokk csak akkor tekinthető érvényesnek, ha van munkabizonylata. + +268 +00:16:50,960 --> 00:16:55,323 +Továbbá, hogy biztosítsuk a blokkok szabványos sorrendjét, úgy alakítjuk ki, + +269 +00:16:55,323 --> 00:16:59,460 +hogy egy blokknak tartalmaznia kell az előző blokk hash-ját a fejlécében. + +270 +00:17:00,060 --> 00:17:03,418 +Így, ha visszamennél és megváltoztatnád bármelyik blokkot, + +271 +00:17:03,418 --> 00:17:08,200 +vagy felcserélnéd két blokk sorrendjét, akkor a következő blokkot változtatnád meg, + +272 +00:17:08,200 --> 00:17:12,583 +ami megváltoztatja a blokk hash-ját, ami megváltoztatja az utána következőt, + +273 +00:17:12,583 --> 00:17:13,380 +és így tovább. + +274 +00:17:13,980 --> 00:17:17,726 +Ehhez újra kellene végezni az egész munkát, és minden egyes blokkhoz új + +275 +00:17:17,726 --> 00:17:21,420 +speciális számot kellene találni, amely a hash-jukat 60 nullával kezdi. + +276 +00:17:22,440 --> 00:17:25,035 +Mivel a blokkok így láncolódnak össze, ahelyett, + +277 +00:17:25,035 --> 00:17:28,319 +hogy főkönyvnek neveznénk, inkább blokkláncnak szokás nevezni. + +278 +00:17:30,080 --> 00:17:34,420 +A frissített protokollunk részeként mostantól bárki a világon bárki lehet blokkalkotó. + +279 +00:17:35,240 --> 00:17:38,610 +Ez azt jelenti, hogy figyelik a tranzakciókat, amelyeket továbbítanak, + +280 +00:17:38,610 --> 00:17:41,602 +összegyűjtik őket egy blokkba, majd egy csomó munkát végeznek, + +281 +00:17:41,602 --> 00:17:45,162 +hogy megtalálják azt a speciális számot, amelynek hatására a blokk hash-ja + +282 +00:17:45,162 --> 00:17:46,160 +60 nullával kezdődik. + +283 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +Amint megtalálják, közvetítik a megtalált blokkot. + +284 +00:17:50,860 --> 00:17:54,087 +Hogy megjutalmazzuk a blokk létrehozóját ezért a sok munkáért, + +285 +00:17:54,087 --> 00:17:56,597 +amikor összeállít egy blokkot, megengedjük neki, + +286 +00:17:56,597 --> 00:17:59,876 +hogy a blokk tetejére egy nagyon különleges tranzakciót tegyen, + +287 +00:17:59,876 --> 00:18:02,540 +amelyben mondjuk 10 főkönyvi dollárt kap a semmiből. + +288 +00:18:03,080 --> 00:18:07,204 +Ezt nevezzük blokkjutalomnak, és ez egy kivétel a szokásos szabályaink alól, + +289 +00:18:07,204 --> 00:18:09,400 +hogy elfogadunk-e tranzakciókat vagy sem. + +290 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +Nem származik senkitől, így nem kell aláírni. + +291 +00:18:13,660 --> 00:18:16,486 +Ez azt is jelenti, hogy a gazdaságunkban lévő + +292 +00:18:16,486 --> 00:18:19,620 +főkönyvi dollárok száma minden egyes új blokkal nő. + +293 +00:18:20,900 --> 00:18:24,255 +A blokkok létrehozását gyakran bányászatnak nevezik, + +294 +00:18:24,255 --> 00:18:28,180 +mivel sok munkát igényel, és új valutákat hoz be a gazdaságba. + +295 +00:18:29,020 --> 00:18:32,451 +Amikor azonban bányászokról hall vagy olvas, ne feledje, + +296 +00:18:32,451 --> 00:18:36,786 +hogy valójában ők csak tranzakciókat figyelnek, blokkokat hoznak létre, + +297 +00:18:36,786 --> 00:18:40,940 +ezeket a blokkokat továbbítják, és ezért új pénzzel jutalmazzák őket. + +298 +00:18:41,780 --> 00:18:45,854 +A bányászok szemszögéből nézve minden egyes blokk olyan, mint egy miniatűr lottó, + +299 +00:18:45,854 --> 00:18:49,382 +ahol mindenki olyan gyorsan tippel számokat, amilyen gyorsan csak tud, + +300 +00:18:49,382 --> 00:18:52,463 +amíg egy szerencsés egyén meg nem talál egy speciális számot, + +301 +00:18:52,463 --> 00:18:56,140 +amely miatt a blokk hash-ja sok nullával kezdődik, és megkapja a jutalmat. + +302 +00:18:57,620 --> 00:19:01,442 +Mindenki más, aki csak fizetésre akarja használni ezt a rendszert, + +303 +00:19:01,442 --> 00:19:05,663 +ahelyett, hogy a tranzakciókra figyelne, csak a bányászok által sugárzott + +304 +00:19:05,663 --> 00:19:09,600 +blokkokra figyel, és frissíti a blokklánc saját személyes példányait. + +305 +00:19:10,560 --> 00:19:15,051 +A protokollunk legfontosabb kiegészítése az, hogy ha két különböző blokkláncot hallunk, + +306 +00:19:15,051 --> 00:19:18,420 +amelyek egymásnak ellentmondó tranzakciótörténettel rendelkeznek, + +307 +00:19:18,420 --> 00:19:22,300 +akkor a leghosszabbat választjuk, azt, amelyikbe a legtöbb munkát fektettük. + +308 +00:19:22,860 --> 00:19:26,049 +Ha döntetlen, csak várd meg, amíg meghallod a további blokkot, + +309 +00:19:26,049 --> 00:19:27,720 +amely hosszabbá teszi az egyiket. + +310 +00:19:28,720 --> 00:19:31,398 +Tehát annak ellenére, hogy nincs központi hatóság, + +311 +00:19:31,398 --> 00:19:35,601 +és mindenki fenntartja a blokklánc saját példányát, ha mindenki egyetért abban, + +312 +00:19:35,601 --> 00:19:39,961 +hogy azt a blokkláncot részesítsék előnyben, amelyikbe a legtöbb munkát fektették, + +313 +00:19:39,961 --> 00:19:42,640 +akkor van módunk decentralizált konszenzusra jutni. + +314 +00:19:43,560 --> 00:19:46,948 +Ahhoz, hogy lássuk, miért megbízható ez a rendszer, és hogy megértsük, + +315 +00:19:46,948 --> 00:19:50,193 +mikor kell bíznunk abban, hogy egy fizetés legális, nagyon hasznos, + +316 +00:19:50,193 --> 00:19:52,627 +ha végigmegyünk azon, hogy pontosan mi kell ahhoz, + +317 +00:19:52,627 --> 00:19:54,680 +hogy valakit átverjünk ezzel a rendszerrel. + +318 +00:19:55,600 --> 00:19:58,827 +Lehet, hogy Alice megpróbálja becsapni Bobot egy hamis blokkkal, + +319 +00:19:58,827 --> 00:20:02,104 +azaz megpróbál neki egy olyan blokkot küldeni, amely tartalmazza, + +320 +00:20:02,104 --> 00:20:04,586 +hogy ő fizet neki 100 Ledger dollárt, de anélkül, + +321 +00:20:04,586 --> 00:20:07,416 +hogy ezt a blokkot továbbítaná a hálózat többi részének, + +322 +00:20:07,416 --> 00:20:11,240 +így mindenki más továbbra is azt hiszi, hogy nála van az a 100 Ledger dollár. + +323 +00:20:11,960 --> 00:20:16,245 +Ehhez az összes többi bányász előtt kell találnia egy érvényes munkabizonylatot, + +324 +00:20:16,245 --> 00:20:18,680 +akik mindannyian a saját blokkjukon dolgoznak. + +325 +00:20:19,500 --> 00:20:21,896 +És ez határozottan megtörténhet, talán Alice csak + +326 +00:20:21,896 --> 00:20:24,820 +véletlenül mindenki más előtt megnyeri ezt a miniatűr lottót. + +327 +00:20:25,680 --> 00:20:29,519 +De Bob továbbra is hallani fogja a többi bányász által készített adásokat, + +328 +00:20:29,519 --> 00:20:32,130 +így ahhoz, hogy ne higgyen ebben a hamis blokkban, + +329 +00:20:32,130 --> 00:20:34,792 +Alice-nek magának kell elvégeznie az összes munkát, + +330 +00:20:34,792 --> 00:20:39,246 +hogy folyamatosan blokkokat adjon hozzá Bob blokkláncának ezen a speciális elágazásán, + +331 +00:20:39,246 --> 00:20:41,960 +amely különbözik attól, amit a többi bányásztól hall. + +332 +00:20:42,740 --> 00:20:45,651 +Ne feledje, hogy a protokoll szerint Bob mindig + +333 +00:20:45,651 --> 00:20:48,260 +az általa ismert leghosszabb láncban bízik. + +334 +00:20:49,260 --> 00:20:52,432 +Alice képes lehet ezt néhány blokkig fenntartani, + +335 +00:20:52,432 --> 00:20:57,700 +ha véletlenül gyorsabban talál blokkokat, mint a hálózat többi bányásza együttvéve. + +336 +00:20:58,480 --> 00:21:03,314 +De hacsak nem rendelkezik az összes bányász számítási erőforrásainak közel 50%-ával, + +337 +00:21:03,314 --> 00:21:06,499 +akkor túl nagy a valószínűsége annak, hogy a blokklánc, + +338 +00:21:06,499 --> 00:21:10,139 +amelyen az összes többi bányász dolgozik, gyorsabban növekszik, + +339 +00:21:10,139 --> 00:21:13,780 +mint az egyetlen csalárd blokklánc, amelyet Alice táplál Bobnak. + +340 +00:21:15,000 --> 00:21:18,798 +Így elég idő elteltével Bob egyszerűen el fogja utasítani azt, + +341 +00:21:18,798 --> 00:21:23,140 +amit Alice-től hall, a hosszabb lánc javára, amin mindenki más dolgozik. + +342 +00:21:23,960 --> 00:21:27,999 +Vegye észre, ez azt jelenti, hogy nem feltétlenül kell bíznia egy új blokkban, + +343 +00:21:27,999 --> 00:21:28,920 +amit azonnal hall. + +344 +00:21:29,500 --> 00:21:33,400 +Ehelyett meg kell várni, hogy több új blokk kerüljön rá. + +345 +00:21:33,820 --> 00:21:37,114 +Ha még mindig nem hallottál hosszabb blokkláncokról, akkor bízhatsz abban, + +346 +00:21:37,114 --> 00:21:40,540 +hogy ez a blokk ugyanannak a láncnak a része, amelyet mindenki más is használ. + +347 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +És ezzel el is találtuk az összes fő gondolatot. + +348 +00:21:45,780 --> 00:21:49,418 +Ez az elosztott főkönyvi rendszer, amely a munka bizonyításán alapul, + +349 +00:21:49,418 --> 00:21:53,680 +nagyjából így működik a Bitcoin protokoll, és így működik sok más kriptovaluta is. + +350 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +Csak néhány részletet kell tisztázni. + +351 +00:21:56,300 --> 00:21:58,775 +Korábban azt mondtam, hogy a munka bizonyítéka lehet, + +352 +00:21:58,775 --> 00:22:02,580 +hogy találni kell egy speciális számot, hogy a blokk hash-ja 60 nullával kezdődjön. + +353 +00:22:03,220 --> 00:22:08,676 +Nos, a Bitcoin protokoll úgy működik, hogy a nullák számát rendszeresen megváltoztatja, + +354 +00:22:08,676 --> 00:22:11,900 +így egy új blokk megtalálása 10 percet vesz igénybe. + +355 +00:22:12,780 --> 00:22:16,039 +Tehát ahogy egyre több bányász csatlakozik a hálózathoz, + +356 +00:22:16,039 --> 00:22:21,187 +a kihívás egyre nehezebbé válik oly módon, hogy ennek a miniatűr lottónak csak körülbelül + +357 +00:22:21,187 --> 00:22:22,960 +10 percenként van egy nyertese. + +358 +00:22:23,920 --> 00:22:27,880 +Sok újabb kriptovaluta ennél sokkal rövidebb blokkolási idővel rendelkezik. + +359 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +És a Bitcoin összes pénze végső soron valamilyen blokkjutalomból származik. + +360 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +Kezdetben ezek a jutalmak blokkonként 50 Bitcoin voltak. + +361 +00:22:36,140 --> 00:22:38,858 +Van egy nagyszerű weboldal, a Block Explorer, amely + +362 +00:22:38,858 --> 00:22:41,420 +megkönnyíti a Bitcoin blokkláncának áttekintését. + +363 +00:22:41,960 --> 00:22:44,648 +És ha megnézzük a lánc legelső néhány blokkját, + +364 +00:22:44,648 --> 00:22:49,240 +azok nem tartalmaznak más tranzakciót, mint a bányásznak járó 50 Bitcoin jutalmat. + +365 +00:22:49,860 --> 00:22:56,340 +De 210 000 blokkonként, azaz körülbelül 4 évente, ez a jutalom a felére csökken. + +366 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +Jelenleg tehát a jutalom 12,5 Bitcoin blokkonként. + +367 +00:23:00,720 --> 00:23:04,575 +És mivel ez a jutalom idővel geometrikusan csökken, + +368 +00:23:04,575 --> 00:23:09,320 +ez azt jelenti, hogy soha nem lesz több, mint 21 millió Bitcoin. + +369 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +Ez azonban nem jelenti azt, hogy a bányászok nem fognak többé pénzt keresni. + +370 +00:23:13,820 --> 00:23:17,940 +A blokkjutalom mellett a bányászok tranzakciós díjakat is felvehetnek. + +371 +00:23:18,520 --> 00:23:21,362 +Ez úgy működik, hogy amikor fizetést teljesítesz, + +372 +00:23:21,362 --> 00:23:25,795 +tisztán opcionálisan tranzakciós díjat is fizethetsz, amely a bányásznak jár, + +373 +00:23:25,795 --> 00:23:28,240 +amelyik blokkban az adott fizetés szerepel. + +374 +00:23:29,020 --> 00:23:31,864 +Azért teheti ezt, hogy ösztönözze a bányászokat arra, + +375 +00:23:31,864 --> 00:23:35,920 +hogy az Ön által sugárzott tranzakciót valóban beépítsék a következő blokkba. + +376 +00:23:36,440 --> 00:23:41,794 +A Bitcoinban ugyanis minden egyes blokk körülbelül 2400 tranzakcióra korlátozódik, + +377 +00:23:41,794 --> 00:23:45,020 +ami sok kritikus szerint szükségtelenül korlátozó. + +378 +00:23:45,860 --> 00:23:50,530 +Összehasonlításképpen, a Visa átlagosan körülbelül 1700 tranzakciót dolgoz fel + +379 +00:23:50,530 --> 00:23:55,320 +másodpercenként, és több mint 24 000 tranzakciót képesek kezelni másodpercenként. + +380 +00:23:56,020 --> 00:24:00,957 +A Bitcoin viszonylag lassú feldolgozása magasabb tranzakciós díjakat eredményez, + +381 +00:24:00,957 --> 00:24:06,200 +mivel ez határozza meg, hogy a bányászok mely tranzakciókat veszik fel egy új blokkba. + +382 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +Mindez távolról sem jelenti a kriptovaluták átfogó lefedettségét. + +383 +00:24:12,160 --> 00:24:15,049 +Még mindig sok olyan árnyalat és alternatív tervezési lehetőség van, + +384 +00:24:15,049 --> 00:24:16,180 +amit még nem is érintettem. + +385 +00:24:16,640 --> 00:24:21,314 +De remélem, hogy ez egy stabil WaitButWhy-stílusú megértési fa törzse lehet mindenkinek, + +386 +00:24:21,314 --> 00:24:24,360 +aki további olvasással szeretne még néhány ágat hozzáadni. + +387 +00:24:25,180 --> 00:24:28,941 +Ahogy az elején mondtam, az egyik indíték az, hogy rengeteg pénz áramlik + +388 +00:24:28,941 --> 00:24:32,290 +a kriptovaluták felé, és bár nem akarok állításokat tenni arról, + +389 +00:24:32,290 --> 00:24:36,154 +hogy ez jó vagy rossz befektetés-e, tényleg úgy gondolom, hogy egészséges, + +390 +00:24:36,154 --> 00:24:40,380 +ha az emberek, akik beszállnak a játékba, legalább a technológia alapjait ismerik. + +391 +00:24:41,340 --> 00:24:43,255 +Mint mindig, őszinte köszönetem azoknak, akik + +392 +00:24:43,255 --> 00:24:45,420 +Patreonon keresztül lehetővé teszik ezt a csatornát. + +393 +00:24:46,080 --> 00:24:49,061 +Megértem, hogy nem mindenki van abban a helyzetben, hogy hozzájáruljon, + +394 +00:24:49,061 --> 00:24:51,629 +de ha mégis szeretnél segíteni, az egyik legjobb módja ennek, + +395 +00:24:51,629 --> 00:24:54,445 +ha egyszerűen megosztod azokat a videókat, amelyekről úgy gondolod, + +396 +00:24:54,445 --> 00:24:56,640 +hogy érdekesek vagy hasznosak lehetnek mások számára. + +397 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +Tudom, hogy tudod, de tényleg segít. + diff --git a/2017/bitcoin/indonesian/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/indonesian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..49887fd76 --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/indonesian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1656 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +Apa yang dimaksud dengan memiliki Bitcoin? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:10,950 +Banyak orang telah mendengar tentang Bitcoin, bahwa ini adalah mata uang digital + +3 +00:00:10,950 --> 00:00:13,085 +sepenuhnya tanpa pemerintah yang menerbitkannya, + +4 +00:00:13,085 --> 00:00:16,397 +bahwa tidak ada bank yang perlu mengelola akun dan memverifikasi transaksi, + +5 +00:00:16,397 --> 00:00:19,100 +dan tidak ada yang benar-benar tahu siapa yang menciptakannya. + +6 +00:00:19,380 --> 00:00:22,165 +Namun banyak orang yang tidak mengetahui jawaban dari pertanyaan ini, + +7 +00:00:22,165 --> 00:00:23,280 +setidaknya tidak sepenuhnya. + +8 +00:00:24,100 --> 00:00:27,877 +Untuk sampai ke sana, dan untuk memastikan bahwa detail teknis yang mendasari + +9 +00:00:27,877 --> 00:00:31,268 +jawaban tersebut benar-benar dapat dimengerti, kami akan menjelaskan, + +10 +00:00:31,268 --> 00:00:35,240 +langkah demi langkah, bagaimana Anda dapat menciptakan Bitcoin versi Anda sendiri. + +11 +00:00:36,140 --> 00:00:39,664 +Kita akan mulai dengan Anda melacak pembayaran dengan teman-teman Anda menggunakan + +12 +00:00:39,664 --> 00:00:43,146 +buku besar komunal, dan kemudian ketika Anda mulai kurang mempercayai teman-teman + +13 +00:00:43,146 --> 00:00:46,628 +Anda dan dunia di sekitar Anda, dan jika Anda cukup pintar untuk membawa beberapa + +14 +00:00:46,628 --> 00:00:49,855 +ide dari kriptografi untuk membantu menghindari kebutuhan akan kepercayaan, + +15 +00:00:49,855 --> 00:00:52,700 +yang Anda dapatkan adalah apa yang disebut dengan mata uang kripto. + +16 +00:00:53,840 --> 00:00:58,745 +Bitcoin hanyalah contoh pertama yang diimplementasikan sebagai mata uang kripto, + +17 +00:00:58,745 --> 00:01:02,560 +dan sekarang ada ribuan lainnya di bursa mata uang tradisional. + +18 +00:01:03,300 --> 00:01:06,754 +Menapaki jalan untuk menciptakan karya Anda sendiri dapat membantu menetapkan + +19 +00:01:06,754 --> 00:01:09,854 +dasar untuk memahami beberapa pemain yang lebih baru dalam permainan, + +20 +00:01:09,854 --> 00:01:13,220 +dan mengenali kapan dan mengapa ada ruang untuk pilihan desain yang berbeda. + +21 +00:01:14,100 --> 00:01:18,736 +Faktanya, salah satu alasan saya memilih topik ini adalah karena pada tahun lalu + +22 +00:01:18,736 --> 00:01:23,660 +ada banyak sekali perhatian, investasi, dan sensasi yang ditujukan pada mata uang ini. + +23 +00:01:24,280 --> 00:01:27,446 +Saya tidak akan berkomentar atau berspekulasi tentang nilai tukar saat ini atau + +24 +00:01:27,446 --> 00:01:30,493 +di masa depan, tetapi saya rasa kita semua setuju bahwa siapa pun yang ingin + +25 +00:01:30,493 --> 00:01:33,620 +membeli mata uang kripto harus benar-benar mengetahui apa itu mata uang kripto. + +26 +00:01:33,920 --> 00:01:38,294 +Dan yang saya maksud bukan hanya analogi yang samar-samar terkait penambangan emas, + +27 +00:01:38,294 --> 00:01:42,147 +maksud saya adalah deskripsi langsung tentang apa yang dilakukan komputer + +28 +00:01:42,147 --> 00:01:45,220 +saat kita mengirim, menerima, dan membuat mata uang kripto. + +29 +00:01:46,300 --> 00:01:49,625 +Satu hal yang perlu ditekankan adalah bahwa meskipun Anda dan saya akan + +30 +00:01:49,625 --> 00:01:52,905 +menggali detailnya di sini, dan itu membutuhkan waktu yang cukup lama, + +31 +00:01:52,905 --> 00:01:56,185 +Anda sebenarnya tidak perlu mengetahui detail tersebut jika Anda hanya + +32 +00:01:56,185 --> 00:01:59,326 +ingin menggunakan mata uang kripto, seperti halnya Anda tidak perlu + +33 +00:01:59,326 --> 00:02:03,160 +mengetahui detail apa yang terjadi di balik layar saat Anda menggesek kartu kredit. + +34 +00:02:03,720 --> 00:02:07,650 +Seperti pembayaran digital lainnya, ada banyak aplikasi ramah pengguna yang memungkinkan + +35 +00:02:07,650 --> 00:02:11,360 +Anda mengirim dan menerima mata uang tanpa perlu memikirkan apa yang sedang terjadi. + +36 +00:02:11,660 --> 00:02:15,708 +Perbedaannya adalah tulang punggung yang mendasari hal ini bukanlah bank yang + +37 +00:02:15,708 --> 00:02:20,120 +memverifikasi transaksi, melainkan sebuah sistem cerdas verifikasi tanpa kepercayaan + +38 +00:02:20,120 --> 00:02:24,480 +yang terdesentralisasi berdasarkan beberapa matematika yang lahir dalam kriptografi. + +39 +00:02:25,900 --> 00:02:28,028 +Tetapi untuk memulai, saya ingin Anda benar-benar mengesampingkan + +40 +00:02:28,028 --> 00:02:30,480 +pemikiran tentang mata uang kripto dan semua itu hanya untuk beberapa menit. + +41 +00:02:31,080 --> 00:02:33,800 +Kami akan memulai cerita dengan sesuatu yang lebih sederhana, + +42 +00:02:33,800 --> 00:02:35,380 +buku besar dan tanda tangan digital. + +43 +00:02:36,340 --> 00:02:38,931 +Jika Anda dan teman Anda cukup sering bertukar uang, + +44 +00:02:38,931 --> 00:02:42,844 +membayar tagihan makan malam dan semacamnya, mungkin akan merepotkan jika harus + +45 +00:02:42,844 --> 00:02:44,360 +menukar uang tunai setiap saat. + +46 +00:02:44,720 --> 00:02:47,377 +Jadi, Anda dapat menyimpan buku besar bersama yang mencatat + +47 +00:02:47,377 --> 00:02:50,080 +semua pembayaran yang ingin Anda lakukan di suatu saat nanti. + +48 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +Alice membayar Bob $20, Bob membayar Charlie $40, dan seterusnya. + +49 +00:02:55,500 --> 00:02:58,755 +Buku besar ini akan menjadi sesuatu yang publik dan dapat diakses oleh semua orang, + +50 +00:02:58,755 --> 00:03:01,740 +seperti situs web di mana siapa pun dapat membuka dan menambahkan baris baru. + +51 +00:03:02,480 --> 00:03:05,448 +Dan katakanlah setiap akhir bulan Anda semua berkumpul, + +52 +00:03:05,448 --> 00:03:07,940 +melihat daftar transaksi, dan menyelesaikannya. + +53 +00:03:08,280 --> 00:03:10,210 +Jika Anda menghabiskan lebih banyak dari yang Anda terima, + +54 +00:03:10,210 --> 00:03:12,240 +Anda memasukkan uang itu ke dalam pot, dan jika Anda menerima + +55 +00:03:12,240 --> 00:03:14,400 +lebih banyak dari yang Anda keluarkan, Anda mengeluarkan uang itu. + +56 +00:03:15,460 --> 00:03:17,466 +Jadi, protokol untuk menjadi bagian dari sistem yang + +57 +00:03:17,466 --> 00:03:19,360 +sangat sederhana ini mungkin terlihat seperti ini. + +58 +00:03:20,020 --> 00:03:22,218 +Siapa pun dapat menambahkan baris ke buku besar, + +59 +00:03:22,218 --> 00:03:25,360 +dan pada akhir setiap bulan Anda semua berkumpul dan menyelesaikannya. + +60 +00:03:26,300 --> 00:03:28,396 +Sekarang satu masalah dengan buku besar publik + +61 +00:03:28,396 --> 00:03:30,760 +seperti ini adalah siapa pun dapat menambahkan baris. + +62 +00:03:31,020 --> 00:03:33,907 +Jadi, apa yang mencegah Bob pergi dan menulis + +63 +00:03:33,907 --> 00:03:36,920 +Alice membayar Bob $100 tanpa persetujuan Alice? + +64 +00:03:37,780 --> 00:03:40,436 +Bagaimana kita bisa percaya bahwa semua transaksi + +65 +00:03:40,436 --> 00:03:43,200 +ini sesuai dengan yang dimaksudkan oleh pengirimnya? + +66 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +Di sinilah kriptografi yang pertama, tanda tangan digital, masuk. + +67 +00:03:49,480 --> 00:03:52,718 +Seperti tanda tangan tulisan tangan, idenya di sini adalah bahwa + +68 +00:03:52,718 --> 00:03:56,105 +Alice harus dapat menambahkan sesuatu di samping transaksi tersebut + +69 +00:03:56,105 --> 00:03:59,443 +yang membuktikan bahwa dia telah melihatnya dan dia menyetujuinya, + +70 +00:03:59,443 --> 00:04:03,080 +dan tidak mungkin bagi orang lain untuk memalsukan tanda tangan tersebut. + +71 +00:04:04,300 --> 00:04:08,580 +Pada awalnya, tanda tangan digital mungkin tampak seperti tidak mungkin dilakukan. + +72 +00:04:09,220 --> 00:04:11,491 +Maksud saya, data apa pun yang membentuk tanda + +73 +00:04:11,491 --> 00:04:13,860 +tangan itu bisa dibaca dan disalin oleh komputer. + +74 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +Jadi, bagaimana Anda mencegah pemalsuan? + +75 +00:04:17,320 --> 00:04:20,605 +Cara kerjanya adalah setiap orang menghasilkan apa yang disebut pasangan + +76 +00:04:20,605 --> 00:04:24,160 +kunci publik-kunci privat, yang masing-masing terlihat seperti serangkaian bit. + +77 +00:04:24,800 --> 00:04:27,508 +Kunci pribadi terkadang juga disebut sebagai kunci rahasia, + +78 +00:04:27,508 --> 00:04:31,300 +sehingga kita dapat menyingkatnya sebagai SK dan menyingkat kunci publik sebagai PK. + +79 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 +Seperti namanya, kunci rahasia ini adalah sesuatu yang ingin Anda simpan sendiri. + +80 +00:04:37,060 --> 00:04:39,955 +Di dunia nyata, tanda tangan tulisan tangan Anda terlihat sama, + +81 +00:04:39,955 --> 00:04:41,720 +apa pun dokumen yang Anda tandatangani. + +82 +00:04:42,280 --> 00:04:44,401 +Tetapi tanda tangan digital sebenarnya jauh lebih kuat, + +83 +00:04:44,401 --> 00:04:46,940 +karena tanda tangan digital dapat berubah untuk pesan yang berbeda. + +84 +00:04:47,840 --> 00:04:53,320 +Ini terlihat seperti rangkaian 1 dan 0, biasanya sekitar 256 bit, + +85 +00:04:53,320 --> 00:04:59,880 +dan mengubah pesan sedikit saja akan mengubah tanda tangan pada pesan tersebut. + +86 +00:05:00,840 --> 00:05:04,745 +Berbicara sedikit lebih formal, membuat tanda tangan melibatkan sebuah + +87 +00:05:04,745 --> 00:05:08,540 +fungsi yang bergantung pada pesan itu sendiri dan kunci pribadi Anda. + +88 +00:05:09,200 --> 00:05:12,887 +Kunci privat memastikan bahwa hanya Anda yang dapat membuat tanda tangan tersebut, + +89 +00:05:12,887 --> 00:05:16,441 +dan fakta bahwa kunci privat bergantung pada pesan berarti tidak ada yang dapat + +90 +00:05:16,441 --> 00:05:19,640 +menyalin salah satu tanda tangan Anda dan memalsukannya pada pesan lain. + +91 +00:05:21,000 --> 00:05:24,789 +Sejalan dengan ini adalah fungsi kedua yang digunakan untuk memverifikasi + +92 +00:05:24,789 --> 00:05:28,220 +bahwa tanda tangan itu valid, dan di sinilah kunci publik berperan. + +93 +00:05:29,200 --> 00:05:31,936 +Yang dilakukannya adalah mengeluarkan keluaran benar atau salah untuk + +94 +00:05:31,936 --> 00:05:34,828 +mengindikasikan apakah ini adalah tanda tangan yang dihasilkan oleh kunci + +95 +00:05:34,828 --> 00:05:37,760 +privat yang terkait dengan kunci publik yang Anda gunakan untuk verifikasi. + +96 +00:05:38,640 --> 00:05:42,800 +Saya tidak akan membahas secara detail bagaimana tepatnya kedua fungsi ini bekerja, + +97 +00:05:42,800 --> 00:05:46,168 +tetapi idenya adalah bahwa seharusnya tidak mungkin menemukan tanda + +98 +00:05:46,168 --> 00:05:49,240 +tangan yang valid jika Anda tidak mengetahui kunci rahasianya. + +99 +00:05:50,060 --> 00:05:52,569 +Secara khusus, tidak ada strategi yang lebih baik daripada hanya + +100 +00:05:52,569 --> 00:05:54,422 +menebak dan memeriksa tanda tangan secara acak, + +101 +00:05:54,422 --> 00:05:57,820 +yang dapat Anda periksa dengan menggunakan kunci publik yang diketahui oleh semua orang. + +102 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +Sekarang pikirkan berapa banyak tanda tangan yang ada dengan panjang 256 bit. + +103 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +Itu adalah 2 pangkat 256! + +104 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +Ini adalah jumlah yang sangat besar. + +105 +00:06:09,860 --> 00:06:12,119 +Menyebutnya besar secara astronomis berarti memberikan + +106 +00:06:12,119 --> 00:06:13,640 +terlalu banyak pujian pada astronomi. + +107 +00:06:14,260 --> 00:06:16,920 +Malahan, saya membuat video tambahan yang dikhususkan + +108 +00:06:16,920 --> 00:06:19,680 +hanya untuk mengilustrasikan betapa besarnya jumlah ini. + +109 +00:06:20,380 --> 00:06:23,996 +Di sini, anggap saja ketika Anda memverifikasi bahwa tanda tangan terhadap + +110 +00:06:23,996 --> 00:06:27,468 +pesan yang diberikan adalah valid, Anda dapat merasa sangat yakin bahwa + +111 +00:06:27,468 --> 00:06:31,085 +satu-satunya cara seseorang dapat membuatnya adalah jika mereka mengetahui + +112 +00:06:31,085 --> 00:06:35,040 +kunci rahasia yang terkait dengan kunci publik yang Anda gunakan untuk verifikasi. + +113 +00:06:37,120 --> 00:06:40,733 +Memastikan orang menandatangani transaksi di buku besar cukup bagus, + +114 +00:06:40,733 --> 00:06:42,200 +tetapi ada satu celah kecil. + +115 +00:06:42,720 --> 00:06:46,445 +Jika Alice menandatangani transaksi seperti Alice membayar Bob $100, + +116 +00:06:46,445 --> 00:06:50,332 +meskipun Bob tidak dapat memalsukan tanda tangan Alice pada pesan baru, + +117 +00:06:50,332 --> 00:06:53,680 +dia dapat menyalin baris yang sama sebanyak yang dia inginkan. + +118 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +Kombinasi tanda tangan-pesan tersebut tetap valid. + +119 +00:06:57,920 --> 00:07:02,538 +Untuk menyiasatinya, kami membuatnya agar ketika Anda menandatangani transaksi, + +120 +00:07:02,538 --> 00:07:07,100 +pesan harus menyertakan semacam ID unik yang terkait dengan transaksi tersebut. + +121 +00:07:07,840 --> 00:07:11,135 +Dengan begitu, jika Alice membayar Bob $100 beberapa kali, + +122 +00:07:11,135 --> 00:07:15,380 +setiap baris pada buku besar membutuhkan tanda tangan yang benar-benar baru. + +123 +00:07:16,760 --> 00:07:19,275 +Hebatnya, tanda tangan digital menghilangkan aspek + +124 +00:07:19,275 --> 00:07:21,940 +kepercayaan yang sangat besar dalam protokol awal ini. + +125 +00:07:22,380 --> 00:07:25,056 +Namun tetap saja, jika Anda benar-benar melakukan hal ini, + +126 +00:07:25,056 --> 00:07:27,280 +Anda akan mengandalkan semacam sistem kehormatan. + +127 +00:07:27,720 --> 00:07:30,001 +Yakni, Anda percaya bahwa semua orang akan benar-benar + +128 +00:07:30,001 --> 00:07:32,740 +menindaklanjuti dan membayar secara tunai pada akhir setiap bulan. + +129 +00:07:33,560 --> 00:07:39,480 +Bagaimana jika, misalnya, Charlie memiliki utang ribuan dolar dan tidak mau muncul? + +130 +00:07:40,120 --> 00:07:43,760 +Satu-satunya alasan nyata untuk kembali ke uang tunai untuk + +131 +00:07:43,760 --> 00:07:47,280 +melunasi utang adalah jika ada orang yang berutang banyak. + +132 +00:07:47,860 --> 00:07:50,643 +Jadi, mungkin Anda memiliki ide cerdas bahwa Anda tidak perlu + +133 +00:07:50,643 --> 00:07:53,517 +benar-benar memiliki uang tunai selama Anda memiliki cara untuk + +134 +00:07:53,517 --> 00:07:56,660 +mencegah orang membelanjakan lebih banyak daripada yang mereka terima. + +135 +00:07:57,340 --> 00:08:01,193 +Mungkin Anda mulai dengan meminta setiap orang membayar $100 ke dalam pot, + +136 +00:08:01,193 --> 00:08:05,816 +dan kemudian membuat beberapa baris pertama dari buku besar berbunyi Alice mendapat $100, + +137 +00:08:05,816 --> 00:08:08,180 +Bob mendapat $100, Charlie mendapat $100, dll. + +138 +00:08:09,020 --> 00:08:12,266 +Sekarang, jangan terima transaksi apa pun di mana seseorang + +139 +00:08:12,266 --> 00:08:16,000 +membelanjakan lebih banyak dari yang mereka miliki di buku besar itu. + +140 +00:08:16,840 --> 00:08:21,844 +Sebagai contoh, jika dua transaksi pertama adalah Charlie membayar Alice $50 dan + +141 +00:08:21,844 --> 00:08:26,910 +Charlie membayar Bob $50, jika dia mencoba menambahkan Charlie membayar Anda $20, + +142 +00:08:26,910 --> 00:08:32,100 +itu tidak valid, sama tidak validnya dengan jika dia tidak pernah menandatanganinya. + +143 +00:08:32,940 --> 00:08:36,171 +Perhatikan, ini berarti memverifikasi sebuah transaksi membutuhkan + +144 +00:08:36,171 --> 00:08:39,500 +pengetahuan tentang riwayat transaksi secara lengkap hingga saat itu. + +145 +00:08:40,159 --> 00:08:43,120 +Hal ini juga akan berlaku pada mata uang kripto, + +146 +00:08:43,120 --> 00:08:45,960 +meskipun ada sedikit ruang untuk pengoptimalan. + +147 +00:08:48,380 --> 00:08:51,930 +Yang menarik di sini adalah bahwa langkah ini menghilangkan + +148 +00:08:51,930 --> 00:08:55,600 +hubungan antara buku besar dan dolar AS fisik yang sebenarnya. + +149 +00:08:56,200 --> 00:08:59,462 +Secara teori, jika semua orang di dunia menggunakan buku besar ini, + +150 +00:08:59,462 --> 00:09:03,061 +Anda dapat menjalani seluruh hidup Anda hanya dengan mengirim dan menerima + +151 +00:09:03,061 --> 00:09:06,660 +uang di buku besar ini tanpa harus mengonversi ke dolar AS yang sebenarnya. + +152 +00:09:07,580 --> 00:09:11,079 +Bahkan, untuk menekankan poin ini, mari kita mulai merujuk jumlah + +153 +00:09:11,079 --> 00:09:14,260 +pada buku besar sebagai dolar buku besar, atau disingkat LD. + +154 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Anda tentu saja bebas menukarkan dolar buku besar dengan dolar AS asli. + +155 +00:09:19,060 --> 00:09:22,452 +Sebagai contoh, mungkin Alice memberi Bob uang $10 di dunia + +156 +00:09:22,452 --> 00:09:25,957 +nyata sebagai imbalan untuknya menambahkan dan menandatangani + +157 +00:09:25,957 --> 00:09:29,520 +transaksi $10 Bob membayar Alice $10 ke buku besar komunal ini. + +158 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Tetapi pertukaran seperti itu tidak dijamin oleh protokol. + +159 +00:09:34,720 --> 00:09:37,562 +Sekarang ini lebih mirip dengan bagaimana Anda menukar + +160 +00:09:37,562 --> 00:09:40,560 +dolar dengan Euro atau mata uang lainnya di pasar terbuka. + +161 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +Ini merupakan hal yang berdiri sendiri. + +162 +00:09:44,580 --> 00:09:48,188 +Ini adalah hal penting pertama yang harus dipahami tentang Bitcoin, + +163 +00:09:48,188 --> 00:09:49,780 +atau mata uang kripto lainnya. + +164 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +Apa itu, adalah buku besar. + +165 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +Riwayat transaksi adalah mata uang. + +166 +00:09:57,160 --> 00:09:59,323 +Tentu saja, dengan Bitcoin, uang tidak masuk ke dalam buku + +167 +00:09:59,323 --> 00:10:01,560 +besar dengan orang-orang yang membeli menggunakan uang tunai. + +168 +00:10:02,000 --> 00:10:03,424 +Saya akan menjelaskan bagaimana uang baru masuk + +169 +00:10:03,424 --> 00:10:04,820 +ke dalam buku besar hanya dalam beberapa menit. + +170 +00:10:05,540 --> 00:10:09,081 +Namun sebelum itu, sebenarnya ada perbedaan yang lebih signifikan antara + +171 +00:10:09,081 --> 00:10:12,380 +sistem buku besar dolar saat ini dengan cara kerja mata uang kripto. + +172 +00:10:13,020 --> 00:10:15,976 +Sejauh ini, saya telah mengatakan bahwa buku besar ini berada di tempat umum, + +173 +00:10:15,976 --> 00:10:18,440 +seperti situs web di mana siapa pun dapat menambahkan baris baru. + +174 +00:10:19,220 --> 00:10:22,531 +Tetapi hal itu membutuhkan kepercayaan pada lokasi pusat, yaitu, + +175 +00:10:22,531 --> 00:10:26,760 +siapa yang meng-host situs web, siapa yang mengontrol aturan penambahan baris baru. + +176 +00:10:27,340 --> 00:10:29,765 +Untuk menghilangkan sedikit kepercayaan itu, kami akan meminta + +177 +00:10:29,765 --> 00:10:31,960 +setiap orang menyimpan salinan buku besar mereka sendiri. + +178 +00:10:32,660 --> 00:10:35,364 +Kemudian ketika Anda ingin melakukan transaksi, + +179 +00:10:35,364 --> 00:10:38,969 +misalnya Alice membayar Bob $100, Anda menyiarkannya ke seluruh + +180 +00:10:38,969 --> 00:10:43,420 +dunia untuk didengar dan dicatat oleh orang-orang di buku besar pribadi mereka. + +181 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +Tetapi kecuali Anda melakukan sesuatu yang lebih, sistem ini sangat buruk. + +182 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +Bagaimana Anda bisa membuat semua orang setuju tentang buku besar yang tepat? + +183 +00:10:53,440 --> 00:10:56,798 +Ketika Bob menerima transaksi, misalnya Alice membayar Bob $10, + +184 +00:10:56,798 --> 00:11:00,630 +bagaimana dia bisa yakin bahwa semua orang lain menerima dan mempercayai + +185 +00:11:00,630 --> 00:11:01,680 +transaksi yang sama? + +186 +00:11:02,340 --> 00:11:05,195 +Bahwa dia nantinya bisa pergi ke Charlie dan menggunakan + +187 +00:11:05,195 --> 00:11:07,200 +$10 yang sama untuk melakukan transaksi? + +188 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +Sungguh, bayangkan diri Anda hanya mendengarkan transaksi yang disiarkan. + +189 +00:11:12,760 --> 00:11:15,653 +Bagaimana Anda bisa yakin bahwa semua orang mencatat + +190 +00:11:15,653 --> 00:11:18,220 +transaksi yang sama dan dalam urutan yang sama? + +191 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +Inilah inti dari masalah ini. + +192 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +Ini adalah teka-teki yang menarik. + +193 +00:11:23,420 --> 00:11:28,112 +Dapatkah Anda membuat protokol tentang cara menerima atau menolak transaksi, + +194 +00:11:28,112 --> 00:11:32,622 +dan dalam urutan apa, sehingga Anda dapat merasa yakin bahwa siapa pun di + +195 +00:11:32,622 --> 00:11:37,620 +dunia yang mengikuti protokol yang sama memiliki buku besar yang sama dengan Anda? + +196 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +Ini adalah masalah yang dibahas dalam makalah asli Bitcoin. + +197 +00:11:44,060 --> 00:11:48,197 +Pada tingkat tinggi, solusi yang ditawarkan Bitcoin adalah mempercayai + +198 +00:11:48,197 --> 00:11:52,160 +buku besar mana pun yang memiliki pekerjaan komputasi paling banyak. + +199 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +Saya akan menjelaskan secara singkat apa maksudnya. + +200 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +Ini melibatkan fungsi hash kriptografi. + +201 +00:11:58,460 --> 00:12:01,761 +Gagasan umum yang akan kita bangun adalah bahwa jika Anda menggunakan + +202 +00:12:01,761 --> 00:12:05,393 +pekerjaan komputasi sebagai dasar untuk menentukan apa yang harus dipercaya, + +203 +00:12:05,393 --> 00:12:08,978 +Anda dapat membuatnya agar transaksi yang curang dan buku besar yang saling + +204 +00:12:08,978 --> 00:12:12,280 +bertentangan memerlukan jumlah komputasi yang tidak mungkin dilakukan. + +205 +00:12:13,040 --> 00:12:16,330 +Sekali lagi, saya akan mengingatkan Anda bahwa hal ini semakin jauh melampaui apa + +206 +00:12:16,330 --> 00:12:19,580 +yang perlu diketahui oleh siapa pun yang ingin menggunakan mata uang seperti ini. + +207 +00:12:20,120 --> 00:12:23,185 +Namun, ini adalah ide yang sangat keren, dan jika Anda memahaminya, + +208 +00:12:23,185 --> 00:12:26,160 +Anda akan memahami inti dari Bitcoin dan mata uang kripto lainnya. + +209 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +Jadi, pertama-tama, apa itu fungsi hash? + +210 +00:12:30,800 --> 00:12:37,286 +Input untuk salah satu fungsi ini dapat berupa pesan atau file apa pun, + +211 +00:12:37,286 --> 00:12:40,620 +benar-benar terlihat seperti 256 bit. + +212 +00:12:41,180 --> 00:12:47,660 +Output ini disebut hash atau intisari pesan, dan maksudnya adalah agar terlihat acak. + +213 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +Ini tidak acak, selalu memberikan output yang sama untuk input yang diberikan. + +214 +00:12:52,200 --> 00:12:55,272 +Tetapi idenya adalah, jika Anda sedikit mengubah input, + +215 +00:12:55,272 --> 00:13:00,100 +mungkin mengedit salah satu karakter saja, hash yang dihasilkan akan berubah sepenuhnya. + +216 +00:13:00,820 --> 00:13:05,595 +Bahkan, untuk fungsi hash yang saya tunjukkan di sini, yang disebut SHA256, + +217 +00:13:05,595 --> 00:13:10,748 +cara output berubah ketika Anda sedikit mengubah input itu sepenuhnya tidak dapat + +218 +00:13:10,748 --> 00:13:11,440 +diprediksi. + +219 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +Anda tahu, ini bukan sembarang fungsi hash, ini adalah fungsi hash kriptografi. + +220 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +Itu berarti tidak mungkin untuk menghitung dalam arah sebaliknya. + +221 +00:13:21,260 --> 00:13:25,449 +Jika saya menunjukkan kepada Anda beberapa string 1 dan 0 dan + +222 +00:13:25,449 --> 00:13:28,896 +meminta Anda untuk menemukan input ke hash SHA256, + +223 +00:13:28,896 --> 00:13:34,640 +Anda tidak akan memiliki metode yang lebih baik daripada hanya menebak dan memeriksa. + +224 +00:13:35,700 --> 00:13:39,887 +Dan sekali lagi, jika Anda ingin merasakan berapa banyak komputasi yang + +225 +00:13:39,887 --> 00:13:43,900 +diperlukan untuk melakukan 256 tebakan, lihat saja video suplemennya. + +226 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +Saya benar-benar terlalu asyik menulis hal itu. + +227 +00:13:48,560 --> 00:13:51,438 +Anda mungkin berpikir bahwa jika Anda benar-benar menggali ke + +228 +00:13:51,438 --> 00:13:54,455 +dalam detail tentang cara kerja fungsi ini, Anda bisa merekayasa + +229 +00:13:54,455 --> 00:13:57,520 +balik masukan yang sesuai tanpa harus menebak-nebak dan memeriksa. + +230 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +Tetapi tidak ada yang pernah menemukan cara untuk melakukan itu. + +231 +00:14:01,600 --> 00:14:04,447 +Menariknya, tidak ada bukti nyata yang keras bahwa + +232 +00:14:04,447 --> 00:14:06,960 +sulit untuk menghitung dalam arah sebaliknya. + +233 +00:14:07,620 --> 00:14:10,831 +Namun, sejumlah besar keamanan modern bergantung pada fungsi + +234 +00:14:10,831 --> 00:14:14,200 +hash kriptografi dan gagasan bahwa mereka memiliki properti ini. + +235 +00:14:14,940 --> 00:14:18,641 +Jika Anda melihat algoritme apa yang mendasari koneksi aman yang dibuat + +236 +00:14:18,641 --> 00:14:22,600 +peramban Anda dengan YouTube saat ini, atau yang dibuatnya dengan bank Anda, + +237 +00:14:22,600 --> 00:14:25,840 +kemungkinan besar Anda akan melihat nama SHA256 muncul di sana. + +238 +00:14:27,340 --> 00:14:32,319 +Untuk saat ini, fokus kita adalah pada bagaimana fungsi tersebut dapat membuktikan + +239 +00:14:32,319 --> 00:14:37,000 +bahwa daftar transaksi tertentu terkait dengan sejumlah besar upaya komputasi. + +240 +00:14:38,040 --> 00:14:41,440 +Bayangkan seseorang menunjukkan kepada Anda sebuah daftar transaksi, + +241 +00:14:41,440 --> 00:14:45,185 +dan mereka berkata, hei, saya menemukan sebuah nomor khusus sehingga ketika + +242 +00:14:45,185 --> 00:14:48,241 +Anda meletakkan nomor tersebut di akhir daftar transaksi ini, + +243 +00:14:48,241 --> 00:14:52,134 +dan menerapkan SHA256 pada keseluruhannya, 30 bit pertama dari output tersebut + +244 +00:14:52,134 --> 00:14:53,120 +semuanya adalah nol. + +245 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +Menurut Anda, seberapa sulitkah bagi mereka untuk menemukan nomor tersebut? + +246 +00:14:58,060 --> 00:15:02,472 +Nah, untuk pesan acak, probabilitas bahwa hash dimulai dengan 30 angka nol + +247 +00:15:02,472 --> 00:15:07,180 +secara berurutan adalah 1 banding 2 dari 30, atau sekitar 1 banding satu miliar. + +248 +00:15:08,200 --> 00:15:10,798 +Dan karena SHA256 adalah fungsi hash kriptografi, + +249 +00:15:10,798 --> 00:15:14,696 +satu-satunya cara untuk menemukan nomor khusus seperti itu hanyalah dengan + +250 +00:15:14,696 --> 00:15:15,840 +menebak dan memeriksa. + +251 +00:15:16,660 --> 00:15:19,566 +Jadi, orang ini hampir pasti harus mencari sekitar satu miliar + +252 +00:15:19,566 --> 00:15:22,380 +nomor yang berbeda sebelum menemukan nomor yang istimewa ini. + +253 +00:15:23,380 --> 00:15:26,539 +Dan setelah Anda mengetahui angka tersebut, sangat cepat untuk memverifikasinya, + +254 +00:15:26,539 --> 00:15:28,840 +Anda tinggal menjalankan hash dan melihat ada 30 angka nol. + +255 +00:15:29,800 --> 00:15:33,056 +Jadi dengan kata lain, Anda dapat memverifikasi bahwa mereka telah melalui + +256 +00:15:33,056 --> 00:15:36,400 +sejumlah besar pekerjaan, tetapi tanpa harus melalui upaya yang sama sendiri. + +257 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +Hal ini disebut sebagai bukti kerja. + +258 +00:15:39,460 --> 00:15:44,220 +Dan yang terpenting, semua pekerjaan ini secara intrinsik terkait dengan daftar transaksi. + +259 +00:15:44,900 --> 00:15:47,270 +Jika Anda mengubah salah satu dari transaksi tersebut, + +260 +00:15:47,270 --> 00:15:49,640 +bahkan sedikit saja, itu akan mengubah hash sepenuhnya. + +261 +00:15:50,080 --> 00:15:54,475 +Jadi, Anda harus melalui satu miliar tebakan lagi untuk menemukan bukti kerja yang baru, + +262 +00:15:54,475 --> 00:15:58,130 +sebuah angka baru yang membuat hash dari daftar yang telah diubah bersama + +263 +00:15:58,130 --> 00:16:00,600 +dengan angka baru ini dimulai dengan 30 angka nol. + +264 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +Jadi sekarang pikirkan kembali situasi buku besar terdistribusi kita. + +265 +00:16:04,680 --> 00:16:07,628 +Semua orang di sana menyiarkan transaksi dan kami ingin + +266 +00:16:07,628 --> 00:16:10,840 +ada cara bagi mereka untuk menyepakati buku besar yang benar. + +267 +00:16:12,100 --> 00:16:15,400 +Seperti yang telah saya sebutkan, ide di balik kertas Bitcoin yang asli adalah + +268 +00:16:15,400 --> 00:16:18,660 +agar semua orang mempercayai buku besar mana pun yang paling banyak digunakan. + +269 +00:16:19,280 --> 00:16:23,374 +Cara kerjanya adalah pertama-tama mengatur buku besar yang diberikan ke dalam beberapa + +270 +00:16:23,374 --> 00:16:27,280 +blok, di mana setiap blok terdiri dari daftar transaksi bersama dengan bukti kerja. + +271 +00:16:27,720 --> 00:16:29,937 +Yaitu, sebuah angka khusus sehingga hash dari + +272 +00:16:29,937 --> 00:16:32,300 +seluruh blok dimulai dengan sekumpulan angka nol. + +273 +00:16:33,140 --> 00:16:38,181 +Untuk saat ini, katakanlah harus dimulai dengan 60 angka nol, + +274 +00:16:38,181 --> 00:16:45,500 +tetapi nanti kita akan kembali ke cara yang lebih sistematis yang mungkin ingin Anda ubah. + +275 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Sebuah blok hanya dianggap sah jika memiliki bukti kerja. + +276 +00:16:50,960 --> 00:16:54,550 +Selain itu, untuk memastikan ada urutan standar pada blok-blok ini, + +277 +00:16:54,550 --> 00:16:58,879 +kita akan membuatnya agar sebuah blok harus berisi hash dari blok sebelumnya pada + +278 +00:16:58,879 --> 00:16:59,460 +header-nya. + +279 +00:17:00,060 --> 00:17:03,615 +Dengan begitu, jika Anda kembali dan mengubah salah satu blok, + +280 +00:17:03,615 --> 00:17:08,018 +atau menukar urutan dua blok, itu akan mengubah blok yang ada di belakangnya, + +281 +00:17:08,018 --> 00:17:12,533 +yang mengubah hash blok tersebut, yang mengubah hash blok yang ada di depannya, + +282 +00:17:12,533 --> 00:17:13,380 +dan seterusnya. + +283 +00:17:13,980 --> 00:17:16,605 +Hal ini akan membutuhkan pengulangan semua pekerjaan, + +284 +00:17:16,605 --> 00:17:20,447 +menemukan nomor khusus baru untuk setiap blok yang membuat hash mereka dimulai + +285 +00:17:20,447 --> 00:17:21,420 +dengan 60 angka nol. + +286 +00:17:22,440 --> 00:17:24,723 +Karena blok-blok dirantai bersama seperti ini, + +287 +00:17:24,723 --> 00:17:28,319 +alih-alih menyebutnya buku besar, lebih umum untuk menyebutnya blockchain. + +288 +00:17:30,080 --> 00:17:31,982 +Sebagai bagian dari protokol kami yang telah diperbarui, + +289 +00:17:31,982 --> 00:17:34,420 +kami sekarang mengizinkan siapa pun di dunia untuk menjadi pencipta blok. + +290 +00:17:35,240 --> 00:17:38,275 +Artinya, mereka akan mendengarkan transaksi yang sedang disiarkan, + +291 +00:17:38,275 --> 00:17:41,900 +mengumpulkannya ke dalam beberapa blok, dan kemudian melakukan banyak pekerjaan + +292 +00:17:41,900 --> 00:17:45,570 +untuk menemukan angka khusus yang membuat hash dari blok tersebut dimulai dengan + +293 +00:17:45,570 --> 00:17:46,160 +60 angka nol. + +294 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +Setelah mereka menemukannya, mereka menyiarkan blok yang mereka temukan. + +295 +00:17:50,860 --> 00:17:53,905 +Untuk memberi penghargaan kepada pembuat blok untuk semua pekerjaan ini, + +296 +00:17:53,905 --> 00:17:56,908 +ketika dia mengumpulkan blok, kami akan mengizinkannya untuk memasukkan + +297 +00:17:56,908 --> 00:17:59,453 +transaksi yang sangat istimewa di bagian atas blok tersebut, + +298 +00:17:59,453 --> 00:18:02,540 +di mana dia mendapatkan, katakanlah, 10 dolar buku besar secara tiba-tiba. + +299 +00:18:03,080 --> 00:18:06,341 +Ini disebut reward blok, dan merupakan pengecualian dari aturan + +300 +00:18:06,341 --> 00:18:09,400 +umum kami tentang apakah akan menerima transaksi atau tidak. + +301 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +Surat ini tidak berasal dari siapa pun, jadi tidak harus ditandatangani. + +302 +00:18:13,660 --> 00:18:16,639 +Ini juga berarti bahwa jumlah total dolar buku besar + +303 +00:18:16,639 --> 00:18:19,620 +dalam ekonomi kita meningkat dengan setiap blok baru. + +304 +00:18:20,900 --> 00:18:25,320 +Membuat blok sering disebut dengan penambangan, karena membutuhkan banyak pekerjaan, + +305 +00:18:25,320 --> 00:18:28,180 +dan memperkenalkan bit mata uang baru ke dalam ekonomi. + +306 +00:18:29,020 --> 00:18:31,963 +Namun, ketika Anda mendengar atau membaca tentang penambang, + +307 +00:18:31,963 --> 00:18:36,114 +perlu diingat bahwa apa yang sebenarnya mereka lakukan adalah mendengarkan transaksi, + +308 +00:18:36,114 --> 00:18:40,023 +membuat blok, menyiarkan blok tersebut, dan mendapatkan imbalan berupa uang baru + +309 +00:18:40,023 --> 00:18:40,940 +untuk melakukannya. + +310 +00:18:41,780 --> 00:18:45,278 +Dari sudut pandang para penambang, setiap blok seperti lotre mini, + +311 +00:18:45,278 --> 00:18:47,993 +di mana setiap orang menebak angka secepat mungkin, + +312 +00:18:47,993 --> 00:18:51,597 +sampai satu orang yang beruntung menemukan angka khusus yang membuat + +313 +00:18:51,597 --> 00:18:56,140 +hash dari blok tersebut dimulai dengan banyak angka nol, dan mereka mendapatkan hadiah. + +314 +00:18:57,620 --> 00:19:01,693 +Untuk orang lain yang hanya ingin menggunakan sistem ini untuk melakukan pembayaran, + +315 +00:19:01,693 --> 00:19:05,814 +alih-alih mendengarkan transaksi, mereka semua mulai mendengarkan blok yang disiarkan + +316 +00:19:05,814 --> 00:19:09,600 +oleh para penambang, dan memperbarui salinan blockchain pribadi mereka sendiri. + +317 +00:19:10,560 --> 00:19:14,198 +Sekarang, tambahan utama pada protokol kami adalah jika Anda mendengar dua + +318 +00:19:14,198 --> 00:19:17,836 +blockchain yang berbeda dengan riwayat transaksi yang saling bertentangan, + +319 +00:19:17,836 --> 00:19:21,814 +Anda akan memilih blockchain yang terpanjang, yaitu blockchain yang paling banyak + +320 +00:19:21,814 --> 00:19:22,300 +digunakan. + +321 +00:19:22,860 --> 00:19:25,245 +Jika terjadi seri, tunggu saja hingga Anda mendengar + +322 +00:19:25,245 --> 00:19:27,720 +blok tambahan yang membuat salah satunya lebih panjang. + +323 +00:19:28,720 --> 00:19:32,162 +Jadi, meskipun tidak ada otoritas pusat, dan semua orang memelihara + +324 +00:19:32,162 --> 00:19:35,452 +salinan blockchain mereka sendiri, jika semua orang setuju untuk + +325 +00:19:35,452 --> 00:19:39,248 +memberikan preferensi pada blockchain mana pun yang paling banyak bekerja, + +326 +00:19:39,248 --> 00:19:42,640 +kita memiliki cara untuk mencapai konsensus yang terdesentralisasi. + +327 +00:19:43,560 --> 00:19:46,381 +Untuk mengetahui mengapa hal ini membuat sistem ini bisa dipercaya, + +328 +00:19:46,381 --> 00:19:50,074 +dan untuk memahami pada titik mana Anda harus mempercayai bahwa pembayaran tersebut sah, + +329 +00:19:50,074 --> 00:19:53,725 +akan sangat membantu jika kita membahas apa yang diperlukan untuk menipu seseorang yang + +330 +00:19:53,725 --> 00:19:54,680 +menggunakan sistem ini. + +331 +00:19:55,600 --> 00:19:58,922 +Mungkin Alice mencoba menipu Bob dengan blok yang curang, + +332 +00:19:58,922 --> 00:20:03,620 +yaitu dia mencoba mengiriminya blok yang berisi dia membayarnya 100 dolar Ledger, + +333 +00:20:03,620 --> 00:20:07,000 +tetapi tanpa menyiarkan blok tersebut ke seluruh jaringan, + +334 +00:20:07,000 --> 00:20:11,240 +sehingga semua orang masih mengira dia memiliki 100 dolar Ledger tersebut. + +335 +00:20:11,960 --> 00:20:15,454 +Untuk melakukan hal ini, ia harus menemukan bukti kerja yang valid di hadapan + +336 +00:20:15,454 --> 00:20:18,680 +semua penambang lain, yang masing-masing bekerja di blok mereka sendiri. + +337 +00:20:19,500 --> 00:20:21,918 +Dan hal itu bisa saja terjadi, mungkin saja Alice + +338 +00:20:21,918 --> 00:20:24,820 +kebetulan memenangkan lotre miniatur ini sebelum orang lain. + +339 +00:20:25,680 --> 00:20:29,750 +Akan tetapi, Bob masih akan mendengar siaran yang dibuat oleh penambang lain, + +340 +00:20:29,750 --> 00:20:32,880 +jadi untuk membuatnya tetap percaya pada blok penipuan ini, + +341 +00:20:32,880 --> 00:20:36,950 +Alice harus melakukan semua pekerjaannya sendiri untuk terus menambahkan blok + +342 +00:20:36,950 --> 00:20:41,020 +pada fork khusus di blockchain Bob yang berbeda dari apa yang dia dengar dari + +343 +00:20:41,020 --> 00:20:41,960 +penambang lainnya. + +344 +00:20:42,740 --> 00:20:48,260 +Ingat, sesuai protokol, Bob selalu mempercayai rantai terpanjang yang dia ketahui. + +345 +00:20:49,260 --> 00:20:53,429 +Alice mungkin dapat mempertahankan ini selama beberapa blok jika secara kebetulan + +346 +00:20:53,429 --> 00:20:57,700 +dia menemukan blok lebih cepat daripada penambang lain di jaringan yang digabungkan. + +347 +00:20:58,480 --> 00:21:03,430 +Namun, kecuali dia memiliki hampir 50% sumber daya komputasi di antara semua penambang, + +348 +00:21:03,430 --> 00:21:07,536 +kemungkinannya akan sangat besar bahwa blockchain yang sedang dikerjakan + +349 +00:21:07,536 --> 00:21:11,642 +oleh semua penambang lainnya akan tumbuh lebih cepat daripada blockchain + +350 +00:21:11,642 --> 00:21:13,780 +palsu yang diberikan Alice kepada Bob. + +351 +00:21:15,000 --> 00:21:18,962 +Jadi setelah cukup waktu, Bob hanya akan menolak apa yang dia dengar dari + +352 +00:21:18,962 --> 00:21:23,140 +Alice dan memilih rantai yang lebih panjang yang sedang dikerjakan orang lain. + +353 +00:21:23,960 --> 00:21:28,920 +Perhatikan, ini berarti Anda tidak harus langsung mempercayai blok baru yang Anda dengar. + +354 +00:21:29,500 --> 00:21:33,400 +Sebagai gantinya, Anda harus menunggu beberapa blok baru ditambahkan di atasnya. + +355 +00:21:33,820 --> 00:21:36,340 +Jika Anda masih belum pernah mendengar tentang blockchain yang lain, + +356 +00:21:36,340 --> 00:21:38,567 +Anda dapat mempercayai bahwa blockchain ini merupakan bagian + +357 +00:21:38,567 --> 00:21:40,540 +dari rantai yang sama yang digunakan oleh semua orang. + +358 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +Dan dengan itu, kami telah mencapai semua gagasan utama. + +359 +00:21:45,780 --> 00:21:49,803 +Sistem buku besar terdistribusi yang didasarkan pada bukti kerja ini kurang lebih + +360 +00:21:49,803 --> 00:21:53,680 +merupakan cara kerja protokol Bitcoin, dan cara kerja mata uang kripto lainnya. + +361 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +Hanya ada beberapa detail yang perlu dijernihkan. + +362 +00:21:56,300 --> 00:21:59,481 +Sebelumnya saya telah mengatakan bahwa bukti kerja mungkin adalah menemukan + +363 +00:21:59,481 --> 00:22:02,580 +angka khusus sehingga hash dari blok tersebut dimulai dengan 60 angka nol. + +364 +00:22:03,220 --> 00:22:07,345 +Cara kerja protokol Bitcoin yang sebenarnya adalah mengubah jumlah angka nol + +365 +00:22:07,345 --> 00:22:11,900 +tersebut secara berkala sehingga dibutuhkan waktu 10 menit untuk menemukan blok baru. + +366 +00:22:12,780 --> 00:22:16,820 +Jadi, dengan semakin banyaknya penambang yang ditambahkan ke dalam jaringan, + +367 +00:22:16,820 --> 00:22:20,178 +tantangannya menjadi semakin sulit sehingga lotere miniatur ini + +368 +00:22:20,178 --> 00:22:22,960 +hanya memiliki sekitar satu pemenang setiap 10 menit. + +369 +00:22:23,920 --> 00:22:26,006 +Banyak mata uang kripto yang lebih baru memiliki + +370 +00:22:26,006 --> 00:22:27,880 +waktu blok yang jauh lebih singkat dari itu. + +371 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +Dan semua uang dalam Bitcoin pada akhirnya berasal dari hadiah blok. + +372 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +Pada awalnya, hadiah ini adalah 50 Bitcoin per blok. + +373 +00:22:36,140 --> 00:22:38,780 +Ada sebuah situs web hebat bernama Block Explorer yang + +374 +00:22:38,780 --> 00:22:41,420 +memudahkan Anda untuk melihat-lihat blockchain Bitcoin. + +375 +00:22:41,960 --> 00:22:45,447 +Dan jika Anda melihat beberapa blok pertama pada rantai, + +376 +00:22:45,447 --> 00:22:49,240 +tidak ada transaksi selain hadiah 50 Bitcoin kepada penambang. + +377 +00:22:49,860 --> 00:22:53,562 +Namun setiap 210.000 blok, atau sekitar setiap 4 tahun, + +378 +00:22:53,562 --> 00:22:56,340 +hadiah tersebut akan dipotong setengahnya. + +379 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +Jadi saat ini, imbalannya adalah 12,5 Bitcoin per blok. + +380 +00:23:00,720 --> 00:23:05,020 +Dan karena hadiah ini berkurang secara geometris dari waktu ke waktu, + +381 +00:23:05,020 --> 00:23:09,320 +ini berarti tidak akan pernah ada lebih dari 21 juta Bitcoin yang ada. + +382 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +Namun, ini bukan berarti para penambang akan berhenti menghasilkan uang. + +383 +00:23:13,820 --> 00:23:17,940 +Selain reward blok, penambang juga dapat mengambil biaya transaksi. + +384 +00:23:18,520 --> 00:23:21,351 +Cara kerjanya adalah setiap kali Anda melakukan pembayaran, + +385 +00:23:21,351 --> 00:23:24,418 +Anda dapat secara opsional menyertakan biaya transaksi yang akan + +386 +00:23:24,418 --> 00:23:28,240 +diberikan kepada penambang di blok mana pun yang menyertakan pembayaran tersebut. + +387 +00:23:29,020 --> 00:23:32,248 +Alasan Anda melakukan hal tersebut adalah untuk memberikan insentif kepada para + +388 +00:23:32,248 --> 00:23:35,476 +penambang agar benar-benar memasukkan transaksi yang Anda siarkan ke dalam blok + +389 +00:23:35,476 --> 00:23:35,920 +berikutnya. + +390 +00:23:36,440 --> 00:23:41,321 +Dalam Bitcoin, setiap blok dibatasi untuk sekitar 2400 transaksi, + +391 +00:23:41,321 --> 00:23:45,020 +yang menurut banyak kritikus tidak perlu dibatasi. + +392 +00:23:45,860 --> 00:23:51,137 +Sebagai perbandingan, Visa memproses rata-rata sekitar 1.700 transaksi per detik, + +393 +00:23:51,137 --> 00:23:55,320 +dan mereka mampu menangani lebih dari 24.000 transaksi per detik. + +394 +00:23:56,020 --> 00:24:00,742 +Proses yang relatif lambat pada Bitcoin ini membuat biaya transaksi menjadi lebih tinggi, + +395 +00:24:00,742 --> 00:24:04,310 +karena itulah yang menentukan transaksi mana yang dipilih penambang + +396 +00:24:04,310 --> 00:24:06,200 +untuk dimasukkan ke dalam blok baru. + +397 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +Semua ini masih jauh dari cakupan komprehensif mata uang kripto. + +398 +00:24:12,160 --> 00:24:16,180 +Masih banyak nuansa dan pilihan desain alternatif yang belum saya sentuh. + +399 +00:24:16,640 --> 00:24:19,187 +Namun, harapan saya adalah bahwa hal ini dapat memberikan batang + +400 +00:24:19,187 --> 00:24:21,734 +pohon pemahaman gaya WaitButWhy yang stabil bagi siapa saja yang + +401 +00:24:21,734 --> 00:24:24,360 +ingin menambahkan beberapa cabang lagi dengan membaca lebih lanjut. + +402 +00:24:25,180 --> 00:24:28,067 +Seperti yang saya katakan di awal, salah satu motif di balik ini adalah + +403 +00:24:28,067 --> 00:24:30,233 +bahwa banyak uang mulai mengalir ke mata uang kripto, + +404 +00:24:30,233 --> 00:24:33,161 +dan meskipun saya tidak ingin membuat klaim tentang apakah itu investasi + +405 +00:24:33,161 --> 00:24:36,209 +yang baik atau buruk, saya benar-benar berpikir bahwa adalah hal yang sehat + +406 +00:24:36,209 --> 00:24:39,377 +bagi orang-orang yang masuk ke dalam permainan ini untuk setidaknya mengetahui + +407 +00:24:39,377 --> 00:24:40,380 +dasar-dasar teknologinya. + +408 +00:24:41,340 --> 00:24:43,398 +Seperti biasa, terima kasih yang sebesar-besarnya kepada + +409 +00:24:43,398 --> 00:24:45,420 +Anda yang telah membuat saluran ini bisa ada di Patreon. + +410 +00:24:46,080 --> 00:24:48,720 +Saya memahami bahwa tidak semua orang dapat berkontribusi, + +411 +00:24:48,720 --> 00:24:50,867 +tetapi jika Anda masih tertarik untuk membantu, + +412 +00:24:50,867 --> 00:24:54,268 +salah satu cara terbaik untuk melakukannya adalah dengan berbagi video yang + +413 +00:24:54,268 --> 00:24:56,640 +menurut Anda menarik atau bermanfaat bagi orang lain. + +414 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +Saya tahu Anda tahu itu, tetapi itu benar-benar membantu. + diff --git a/2017/bitcoin/italian/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..fbc357002 --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1560 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +Cosa significa avere un Bitcoin? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:11,122 +Molti hanno sentito parlare di Bitcoin, che è una valuta completamente + +3 +00:00:11,122 --> 00:00:14,980 +digitale senza governo che la emetta, senza banche che gestiscano i conti + +4 +00:00:14,980 --> 00:00:19,100 +e verifichino le transazioni, e che nessuno sa veramente chi l'abbia inventata. + +5 +00:00:19,380 --> 00:00:23,280 +Eppure molte persone non conoscono la risposta a questa domanda, almeno non completamente. + +6 +00:00:24,100 --> 00:00:27,704 +Per arrivarci e per fare in modo che i dettagli tecnici alla base + +7 +00:00:27,704 --> 00:00:31,144 +della risposta risultino effettivamente motivati, spiegheremo, + +8 +00:00:31,144 --> 00:00:35,240 +passo dopo passo, come avresti potuto inventare la tua versione di Bitcoin. + +9 +00:00:36,140 --> 00:00:40,256 +Inizieremo col tenere traccia dei pagamenti con i tuoi amici utilizzando un libro mastro + +10 +00:00:40,256 --> 00:00:44,420 +comune, e poi, quando inizierai a fidarti sempre meno di loro e del mondo che ti circonda + +11 +00:00:44,420 --> 00:00:48,305 +e se sarai abbastanza intelligente da introdurre alcune idee dalla crittografia per + +12 +00:00:48,305 --> 00:00:52,098 +aiutare a eludere la necessità di fiducia, quello che otterrai sarà la cosiddetta + +13 +00:00:52,098 --> 00:00:52,700 +criptovaluta. + +14 +00:00:53,840 --> 00:00:57,644 +Il Bitcoin è solo il primo esempio implementato di criptovaluta, + +15 +00:00:57,644 --> 00:01:02,560 +mentre ora ce ne sono migliaia di altre che si scambiano con le valute tradizionali. + +16 +00:01:03,300 --> 00:01:06,606 +Seguire i passi per inventarne una può aiutare a gettare le basi + +17 +00:01:06,606 --> 00:01:09,658 +per comprendere alcuni degli attori più recenti del gioco e + +18 +00:01:09,658 --> 00:01:13,220 +riconoscere quando e perché c'è spazio per scelte progettuali diverse. + +19 +00:01:14,100 --> 00:01:17,236 +In effetti, uno dei motivi per cui ho scelto questo argomento + +20 +00:01:17,236 --> 00:01:20,625 +è che nell'ultimo anno c'è stata un'enorme quantità di attenzione, + +21 +00:01:20,625 --> 00:01:23,660 +di investimenti e di clamore nei confronti di queste valute. + +22 +00:01:24,280 --> 00:01:27,496 +Non commenterò o farò speculazioni sui tassi di cambio attuali o futuri, + +23 +00:01:27,496 --> 00:01:30,359 +ma credo che siamo tutti d'accordo sul fatto che chiunque voglia + +24 +00:01:30,359 --> 00:01:33,620 +acquistare una criptovaluta dovrebbe sapere esattamente di cosa si tratta. + +25 +00:01:33,920 --> 00:01:38,512 +E non intendo solo analogie con vaghi collegamenti all'estrazione dell'oro, + +26 +00:01:38,512 --> 00:01:43,225 +ma una vera e propria descrizione di ciò che i computer fanno quando inviamo, + +27 +00:01:43,225 --> 00:01:45,220 +riceviamo e creiamo criptovalute. + +28 +00:01:46,300 --> 00:01:50,416 +Una cosa che vale la pena sottolineare è che anche se ci addentreremo nei dettagli, + +29 +00:01:50,416 --> 00:01:54,582 +e questo richiede un tempo significativo, non è necessario conoscere questi dettagli + +30 +00:01:54,582 --> 00:01:57,229 +se si vuole semplicemente utilizzare la criptovaluta, + +31 +00:01:57,229 --> 00:02:01,444 +proprio come non è necessario conoscere i dettagli di ciò che accade dietro le quinte + +32 +00:02:01,444 --> 00:02:03,160 +quando si usa una carta di credito. + +33 +00:02:03,720 --> 00:02:07,517 +Come per tutti i pagamenti digitali, ci sono molte applicazioni facili da usare che + +34 +00:02:07,517 --> 00:02:11,360 +ti permettono di inviare e ricevere le valute senza pensare a ciò che sta succedendo. + +35 +00:02:11,660 --> 00:02:16,681 +La differenza è che la colonna portante non è una banca che verifica le transazioni, + +36 +00:02:16,681 --> 00:02:20,935 +ma un ingegnoso sistema di verifica decentralizzato e privo di fiducia, + +37 +00:02:20,935 --> 00:02:24,480 +basato su alcuni dei principi matematici della crittografia. + +38 +00:02:25,900 --> 00:02:28,438 +Ma per iniziare, mettiamo da parte le criptovalute + +39 +00:02:28,438 --> 00:02:30,480 +e tutto il resto solo per qualche minuto. + +40 +00:02:31,080 --> 00:02:35,380 +Inizieremo la storia con qualcosa di più concreto: i libri mastri e le firme digitali. + +41 +00:02:36,340 --> 00:02:38,827 +Se tu e i tuoi amici vi scambiate spesso denaro, + +42 +00:02:38,827 --> 00:02:41,720 +pagando la vostra parte del conto della cena e così via, + +43 +00:02:41,720 --> 00:02:44,360 +può essere scomodo scambiare continuamente contanti. + +44 +00:02:44,720 --> 00:02:47,543 +Quindi potreste tenere un libro mastro comune che registra + +45 +00:02:47,543 --> 00:02:50,080 +tutti i pagamenti che intendete effettuare in futuro. + +46 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +Alice paga a Bob 20 dollari, Bob paga a Charlie 40 dollari e così via. + +47 +00:02:55,500 --> 00:02:58,863 +Questo libro mastro sarà qualcosa di pubblico e accessibile a tutti, + +48 +00:02:58,863 --> 00:03:01,740 +come un sito web dove chiunque potrà aggiungere nuove voci. + +49 +00:03:02,480 --> 00:03:05,420 +E diciamo che alla fine di ogni mese vi riunite tutti insieme, + +50 +00:03:05,420 --> 00:03:07,940 +guardate l'elenco delle transazioni e saldate i conti. + +51 +00:03:08,280 --> 00:03:11,239 +Se hai speso più di quanto hai ricevuto, metti quel denaro + +52 +00:03:11,239 --> 00:03:14,400 +nel piatto e se hai ricevuto più di quanto hai speso, lo togli. + +53 +00:03:15,460 --> 00:03:17,613 +Quindi il protocollo per far parte di questo sistema + +54 +00:03:17,613 --> 00:03:19,360 +molto semplice potrebbe essere il seguente. + +55 +00:03:20,020 --> 00:03:22,664 +Chiunque può aggiungere voci al libro mastro e alla + +56 +00:03:22,664 --> 00:03:25,360 +fine di ogni mese ci si riunisce e si fa il bilancio. + +57 +00:03:26,300 --> 00:03:28,530 +Ora, il problema di un registro pubblico come + +58 +00:03:28,530 --> 00:03:30,760 +questo è che chiunque può aggiungere una voce. + +59 +00:03:31,020 --> 00:03:33,970 +Quindi cosa impedisce a Bob di scrivere che Alice + +60 +00:03:33,970 --> 00:03:36,920 +deve 100 dollari a Bob senza che Alice lo approvi? + +61 +00:03:37,780 --> 00:03:40,772 +Come facciamo a fidarci che tutte queste transazioni + +62 +00:03:40,772 --> 00:03:43,200 +corrispondano alle intenzioni del mittente? + +63 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +È qui che entra in gioco la prima parte della crittografia, ovvero la firma digitale. + +64 +00:03:49,480 --> 00:03:53,777 +Come per le firme autografe, l'idea è che Alice debba essere in grado di + +65 +00:03:53,777 --> 00:03:58,252 +aggiungere qualcosa accanto alla transazione che provi che l'ha vista e che + +66 +00:03:58,252 --> 00:04:03,080 +l'ha approvata, e che sia impossibile per chiunque altro falsificare quella firma. + +67 +00:04:04,300 --> 00:04:08,580 +All'inizio potrebbe sembrare che non sia possibile implementare una firma digitale. + +68 +00:04:09,220 --> 00:04:13,860 +Insomma, qualsiasi dato componga la firma può essere letto e copiato da un computer. + +69 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +Come si fa a prevenire i falsi? + +70 +00:04:17,320 --> 00:04:20,740 +Il modo in cui funziona è che ognuno di noi genera la cosiddetta coppia chiave + +71 +00:04:20,740 --> 00:04:24,160 +pubblica-chiave privata, ognuna delle quali ha l'aspetto di una stringa di bit. + +72 +00:04:24,800 --> 00:04:27,763 +La chiave privata è talvolta chiamata anche "chiave segreta", + +73 +00:04:27,763 --> 00:04:31,300 +quindi possiamo abbreviarla con CS e abbreviare la chiave pubblica con CP. + +74 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 +Come suggerisce il nome, questa chiave segreta è qualcosa che vuoi tenere per te. + +75 +00:04:37,060 --> 00:04:39,285 +Nel mondo reale, la tua firma autografa ha lo stesso + +76 +00:04:39,285 --> 00:04:41,720 +aspetto indipendentemente dal documento che stai firmando. + +77 +00:04:42,280 --> 00:04:46,940 +Ma la firma digitale è molto più forte, perché cambia a seconda dei messaggi. + +78 +00:04:47,840 --> 00:04:52,655 +Si presenta come una stringa di 1 e 0, di solito qualcosa come 256 bit, + +79 +00:04:52,655 --> 00:04:58,676 +e alterare il messaggio anche solo leggermente cambia completamente l'aspetto della firma + +80 +00:04:58,676 --> 00:04:59,880 +su quel messaggio. + +81 +00:05:00,840 --> 00:05:04,740 +Parlando in modo un po' più formale, la produzione di una firma comporta una + +82 +00:05:04,740 --> 00:05:08,540 +funzione che dipende sia dal messaggio stesso che dalla tua chiave privata. + +83 +00:05:09,200 --> 00:05:12,538 +La chiave privata garantisce che solo tu possa produrre quella + +84 +00:05:12,538 --> 00:05:15,983 +firma e il fatto che dipenda dal messaggio significa che nessuno + +85 +00:05:15,983 --> 00:05:19,640 +può copiare una delle tue firme e falsificarla su un altro messaggio. + +86 +00:05:21,000 --> 00:05:24,506 +A questo si affianca una seconda funzione utilizzata per verificare + +87 +00:05:24,506 --> 00:05:28,220 +che la firma sia valida, ed è qui che entra in gioco la chiave pubblica. + +88 +00:05:29,200 --> 00:05:33,505 +Ciò che fa è restituire vero o falso per indicare se si tratta di una firma prodotta + +89 +00:05:33,505 --> 00:05:37,760 +dalla chiave privata associata alla chiave pubblica che stai usando per la verifica. + +90 +00:05:38,640 --> 00:05:42,804 +Non entrerò nei dettagli di come funzionano esattamente queste due funzioni, + +91 +00:05:42,804 --> 00:05:46,373 +ma l'idea è che dovrebbe essere completamente impossibile trovare + +92 +00:05:46,373 --> 00:05:49,240 +una firma valida se non si conosce la chiave segreta. + +93 +00:05:50,060 --> 00:05:53,940 +In particolare, non esiste una strategia migliore di quella di indovinare e verificare + +94 +00:05:53,940 --> 00:05:57,820 +firme casuali, che puoi controllare utilizzando la chiave pubblica che tutti conoscono. + +95 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +Ora pensa a quante firme ci possono essere con una lunghezza di 256 bit. + +96 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +Sono 2 alla potenza di 256! + +97 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +Si tratta di un numero stupidamente elevato. + +98 +00:06:09,860 --> 00:06:13,640 +Definirlo astronomicamente grande darebbe troppo credito all'astronomia. + +99 +00:06:14,260 --> 00:06:16,970 +Infatti, ho realizzato un video integrativo dedicato + +100 +00:06:16,970 --> 00:06:19,680 +proprio a illustrare quanto questo numero sia grande. + +101 +00:06:20,380 --> 00:06:25,212 +In questo caso, diciamo che quando verifichi che una firma su un determinato messaggio è + +102 +00:06:25,212 --> 00:06:29,773 +valida, puoi essere estremamente sicuro che l'unico modo in cui qualcuno può averla + +103 +00:06:29,773 --> 00:06:34,551 +prodotta è conoscere la chiave segreta associata alla chiave pubblica utilizzata per la + +104 +00:06:34,551 --> 00:06:35,040 +verifica. + +105 +00:06:37,120 --> 00:06:41,031 +Assicurarsi che le persone firmino le transazioni sul libro mastro è abbastanza buono, + +106 +00:06:41,031 --> 00:06:42,200 +ma c'è una piccola lacuna. + +107 +00:06:42,720 --> 00:06:46,231 +Se Alice firma una transazione come Alice paga 100 dollari a Bob, + +108 +00:06:46,231 --> 00:06:50,168 +anche se Bob non può falsificare la firma di Alice su un nuovo messaggio, + +109 +00:06:50,168 --> 00:06:53,680 +può semplicemente copiare la stessa riga tutte le volte che vuole. + +110 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +La combinazione messaggio-firma rimane valida. + +111 +00:06:57,920 --> 00:07:02,374 +Per ovviare a questo problema, facciamo in modo che quando firmi una transazione, + +112 +00:07:02,374 --> 00:07:07,100 +il messaggio debba includere una sorta di ID univoco associato alla transazione stessa. + +113 +00:07:07,840 --> 00:07:11,063 +In questo modo, se Alice paga 100 dollari a Bob più volte, + +114 +00:07:11,063 --> 00:07:15,380 +ognuna di queste righe sul libro mastro richiede una firma completamente nuova. + +115 +00:07:16,760 --> 00:07:21,940 +Le firme digitali eliminano un enorme aspetto di fiducia in questo protocollo iniziale. + +116 +00:07:22,380 --> 00:07:27,280 +Tuttavia, se dovessi farlo davvero, ti affideresti a una sorta di sistema d'onore. + +117 +00:07:27,720 --> 00:07:30,052 +In particolare, confidi nel fatto che tutti si impegnino a + +118 +00:07:30,052 --> 00:07:32,740 +rispettare le regole e a saldare in contanti alla fine di ogni mese. + +119 +00:07:33,560 --> 00:07:36,549 +E se, ad esempio, Charlie accumulasse migliaia di + +120 +00:07:36,549 --> 00:07:39,480 +dollari di debiti e si rifiutasse di presentarsi? + +121 +00:07:40,120 --> 00:07:43,461 +L'unica vera ragione per tornare ai contanti per + +122 +00:07:43,461 --> 00:07:47,280 +saldare i conti è se alcune persone devono molto denaro. + +123 +00:07:47,860 --> 00:07:51,981 +Quindi forse hai l'idea intelligente di non dover mai pagare in contanti, + +124 +00:07:51,981 --> 00:07:56,660 +purché tu abbia un modo per evitare che le persone spendano più di quanto incassano. + +125 +00:07:57,340 --> 00:08:01,193 +Magari si inizia facendo in modo che tutti versino 100 dollari nel piatto, + +126 +00:08:01,193 --> 00:08:04,994 +e poi le prime righe del libro mastro recitano: Alice riceve 100 dollari, + +127 +00:08:04,994 --> 00:08:08,180 +Bob riceve 100 dollari, Charlie riceve 100 dollari e così via. + +128 +00:08:09,020 --> 00:08:12,333 +Ora, non accettare transazioni in cui qualcuno + +129 +00:08:12,333 --> 00:08:16,000 +spende più di quanto abbia già su quel libro mastro. + +130 +00:08:16,840 --> 00:08:21,926 +Ad esempio, se le prime due transazioni sono Charlie paga Alice 50 dollari + +131 +00:08:21,926 --> 00:08:27,148 +e Charlie paga Bob 50 dollari, se dovesse provare ad aggiungere Charlie paga + +132 +00:08:27,148 --> 00:08:32,100 +te 20 dollari, questo non sarebbe valido, come se non avesse mai firmato. + +133 +00:08:32,940 --> 00:08:36,390 +Nota, questo significa che per verificare una transazione è necessario + +134 +00:08:36,390 --> 00:08:39,500 +conoscere l'intera storia delle transazioni fino a quel momento. + +135 +00:08:40,159 --> 00:08:45,960 +Questo vale anche per le criptovalute, anche se c'è un piccolo margine di ottimizzazione. + +136 +00:08:48,380 --> 00:08:51,838 +L'aspetto interessante è che questo passaggio elimina il + +137 +00:08:51,838 --> 00:08:55,600 +collegamento tra il libro mastro e i dollari americani fisici. + +138 +00:08:56,200 --> 00:09:00,012 +In teoria, se tutti gli abitanti del mondo utilizzassero questo libro mastro, + +139 +00:09:00,012 --> 00:09:03,336 +potresti vivere tutta la vita inviando e ricevendo denaro su questo + +140 +00:09:03,336 --> 00:09:06,660 +libro mastro senza doverlo mai convertire in veri dollari americani. + +141 +00:09:07,580 --> 00:09:10,798 +Infatti, per sottolineare questo punto, iniziamo a riferirci alle + +142 +00:09:10,798 --> 00:09:14,260 +quantità sul libro mastro come dollari del libro mastro, o LD in breve. + +143 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Naturalmente sei libero di scambiare i dollari del libro mastro con dollari USA reali. + +144 +00:09:19,060 --> 00:09:22,616 +Ad esempio, se Alice dà a Bob una banconota da 10 dollari nel mondo + +145 +00:09:22,616 --> 00:09:26,015 +reale in cambio dell'aggiunta e della firma della transazione 10 + +146 +00:09:26,015 --> 00:09:29,520 +dollari Bob paga ad Alice 10 dollari in questo libro mastro comune. + +147 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Ma scambi di questo tipo non sono garantiti dal protocollo. + +148 +00:09:34,720 --> 00:09:37,608 +Ora è più simile al cambio di dollari in euro + +149 +00:09:37,608 --> 00:09:40,560 +o in qualsiasi altra valuta sul mercato aperto. + +150 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +È una cosa indipendente. + +151 +00:09:44,580 --> 00:09:47,837 +Questa è la prima cosa importante da capire sul Bitcoin, + +152 +00:09:47,837 --> 00:09:49,780 +o su qualsiasi altra criptovaluta. + +153 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +Si tratta di un registro. + +154 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +La storia delle transazioni è la valuta. + +155 +00:09:57,160 --> 00:09:59,275 +Naturalmente, con il Bitcoin, il denaro non entra + +156 +00:09:59,275 --> 00:10:01,560 +nel libro mastro se le persone acquistano in contanti. + +157 +00:10:02,000 --> 00:10:04,820 +Tra pochi minuti vedremo come il nuovo denaro entra nel libro mastro. + +158 +00:10:05,540 --> 00:10:08,849 +Ma prima di ciò, c'è una differenza ancora più significativa tra il nostro + +159 +00:10:08,849 --> 00:10:12,380 +attuale sistema di dollari a libro mastro e il funzionamento delle criptovalute. + +160 +00:10:13,020 --> 00:10:15,925 +Finora ho detto che questo registro si trova in un luogo pubblico, + +161 +00:10:15,925 --> 00:10:18,440 +come un sito web dove chiunque può aggiungere nuove righe. + +162 +00:10:19,220 --> 00:10:22,400 +Ma questo richiederebbe la fiducia in una posizione centrale, + +163 +00:10:22,400 --> 00:10:26,760 +ovvero chi ospita il sito web, chi controlla le regole per l'aggiunta di nuove linee. + +164 +00:10:27,340 --> 00:10:31,960 +Per eliminare la fiducia, ognuno dovrà tenere la propria copia del libro mastro. + +165 +00:10:32,660 --> 00:10:35,434 +Poi, quando si vuole effettuare una transazione, + +166 +00:10:35,434 --> 00:10:38,832 +ad esempio Alice paga 100 dollari a Bob, la si trasmette al + +167 +00:10:38,832 --> 00:10:43,420 +mondo perché le persone la sentano e la registrino nei loro libri mastri privati. + +168 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +Ma a meno che non si faccia qualcosa di più, questo sistema è assurdamente negativo. + +169 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +Come si può fare in modo che tutti siano d'accordo su quale sia il libro mastro giusto? + +170 +00:10:53,440 --> 00:10:57,096 +Quando Bob riceve una transazione, ad esempio Alice paga a Bob 10 dollari, + +171 +00:10:57,096 --> 00:11:01,094 +come può essere sicuro che tutti gli altri abbiano ricevuto e credano alla stessa + +172 +00:11:01,094 --> 00:11:01,680 +transazione? + +173 +00:11:02,340 --> 00:11:07,200 +Che poi potrà andare da Charlie e usare quegli stessi 10 dollari per fare una transazione? + +174 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +Immagina di ascoltare le transazioni che vengono trasmesse. + +175 +00:11:12,760 --> 00:11:15,793 +Come puoi essere sicuro che tutti gli altri registrino + +176 +00:11:15,793 --> 00:11:18,220 +le stesse transazioni e nello stesso ordine? + +177 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +Questo è davvero il cuore del problema. + +178 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +Questo è un rompicapo interessante. + +179 +00:11:23,420 --> 00:11:28,549 +Sei in grado di elaborare un protocollo per accettare o rifiutare le transazioni, + +180 +00:11:28,549 --> 00:11:33,053 +e in quale ordine, in modo da essere sicuro che chiunque altro al mondo + +181 +00:11:33,053 --> 00:11:37,620 +segua lo stesso protocollo abbia un libro mastro personale uguale al tuo? + +182 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +Questo è il problema affrontato nel documento originale di Bitcoin. + +183 +00:11:44,060 --> 00:11:47,974 +Ad alto livello, la soluzione offerta da Bitcoin consiste + +184 +00:11:47,974 --> 00:11:52,160 +nel fidarsi del libro mastro con il maggior numero di calcoli. + +185 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +Mi prenderò un momento per spiegare esattamente cosa significa. + +186 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +Si tratta di una funzione hash crittografica. + +187 +00:11:58,460 --> 00:12:03,102 +L'idea generale su cui ci baseremo è che se si utilizza il lavoro computazionale come + +188 +00:12:03,102 --> 00:12:07,799 +base per stabilire di cosa fidarsi, si può fare in modo che le transazioni fraudolente + +189 +00:12:07,799 --> 00:12:12,280 +e i libri contabili in conflitto richiedano una quantità di calcoli inimmaginabile. + +190 +00:12:13,040 --> 00:12:16,249 +Ancora una volta, ti ricordo che questo è un argomento che va ben oltre quello + +191 +00:12:16,249 --> 00:12:19,580 +che chiunque avrebbe bisogno di sapere solo per utilizzare una valuta come questa. + +192 +00:12:20,120 --> 00:12:22,938 +Ma è un'idea davvero fantastica e se la capisci, + +193 +00:12:22,938 --> 00:12:26,160 +capisci il cuore del Bitcoin e delle altre criptovalute. + +194 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +Quindi, prima di tutto, cos'è una funzione hash? + +195 +00:12:30,800 --> 00:12:37,447 +Gli input per una di queste funzioni possono essere qualsiasi tipo di messaggio o file, + +196 +00:12:37,447 --> 00:12:40,620 +in realtà sembra che si tratti di 256 bit. + +197 +00:12:41,180 --> 00:12:44,073 +Questo risultato è chiamato hash o digest del + +198 +00:12:44,073 --> 00:12:47,660 +messaggio e l'intento è quello di farlo sembrare casuale. + +199 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +Non è casuale, dà sempre lo stesso risultato per un dato input. + +200 +00:12:52,200 --> 00:12:57,692 +Ma l'idea è che se cambi leggermente l'input, magari modificando solo uno dei caratteri, + +201 +00:12:57,692 --> 00:13:00,100 +l'hash risultante cambia completamente. + +202 +00:13:00,820 --> 00:13:05,298 +Infatti, per la funzione hash che sto mostrando qui, chiamata SHA256, + +203 +00:13:05,298 --> 00:13:10,544 +il modo in cui l'output cambia quando si modifica leggermente l'input è del tutto + +204 +00:13:10,544 --> 00:13:11,440 +imprevedibile. + +205 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +Non si tratta di una funzione hash qualsiasi, ma di una funzione hash crittografica. + +206 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +Ciò significa che non è possibile calcolare nella direzione inversa. + +207 +00:13:21,260 --> 00:13:28,742 +Se ti mostro una stringa di 1 e 0 e ti chiedo di trovare un input per l'hash SHA256, + +208 +00:13:28,742 --> 00:13:34,640 +non avrai un metodo migliore che tirare a indovinare e controllare. + +209 +00:13:35,700 --> 00:13:39,830 +E ancora, se vuoi farti un'idea della quantità di calcoli necessari + +210 +00:13:39,830 --> 00:13:43,900 +per eseguire 256 ipotesi, dai un'occhiata al video del supplemento. + +211 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +Mi sono divertito troppo a scriverlo. + +212 +00:13:48,560 --> 00:13:51,705 +Potresti pensare che se approfondissi i dettagli di come funziona + +213 +00:13:51,705 --> 00:13:54,755 +esattamente questa funzione, riusciresti a decodificare l'input + +214 +00:13:54,755 --> 00:13:57,520 +appropriato senza dover tirare a indovinare e controllare. + +215 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +Ma nessuno ha mai trovato un modo per farlo. + +216 +00:14:01,600 --> 00:14:04,304 +È interessante notare che non esiste una prova rigorosa + +217 +00:14:04,304 --> 00:14:06,960 +che sia difficile da calcolare nella direzione inversa. + +218 +00:14:07,620 --> 00:14:11,030 +Eppure, un'enorme quantità di sicurezza moderna dipende dalle funzioni + +219 +00:14:11,030 --> 00:14:14,200 +hash crittografiche e dall'idea che esse abbiano questa proprietà. + +220 +00:14:14,940 --> 00:14:18,410 +Se dovessi verificare quali algoritmi sono alla base della connessione + +221 +00:14:18,410 --> 00:14:21,978 +sicura che il tuo browser sta effettuando con YouTube in questo momento, + +222 +00:14:21,978 --> 00:14:25,840 +o che effettua con la tua banca, probabilmente vedrai comparire il nome SHA256. + +223 +00:14:27,340 --> 00:14:32,142 +Per il momento, ci concentreremo su come una funzione di questo tipo possa dimostrare + +224 +00:14:32,142 --> 00:14:37,000 +che un particolare elenco di transazioni è associato a un grande sforzo computazionale. + +225 +00:14:38,040 --> 00:14:42,382 +Immagina che qualcuno ti mostri un elenco di transazioni e ti dica: "Ehi, + +226 +00:14:42,382 --> 00:14:47,252 +ho trovato un numero speciale per cui quando metti quel numero alla fine di questo + +227 +00:14:47,252 --> 00:14:50,538 +elenco di transazioni e applichi SHA256 a tutto quanto, + +228 +00:14:50,538 --> 00:14:53,120 +i primi 30 bit dell'output sono tutti zeri". + +229 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +Quanto pensi sia stato difficile per loro trovare quel numero? + +230 +00:14:58,060 --> 00:15:02,619 +Ebbene, per un messaggio casuale, la probabilità che un hash inizi con + +231 +00:15:02,619 --> 00:15:07,180 +30 zeri consecutivi è di 1 su 2 fino a 30, cioè circa 1 su un miliardo. + +232 +00:15:08,200 --> 00:15:10,924 +E poiché SHA256 è una funzione hash crittografica, + +233 +00:15:10,924 --> 00:15:14,504 +l'unico modo per trovare un numero speciale come questo è tirare a + +234 +00:15:14,504 --> 00:15:15,840 +indovinare e controllare. + +235 +00:15:16,660 --> 00:15:19,520 +Quindi questa persona ha quasi sicuramente dovuto passare in rassegna + +236 +00:15:19,520 --> 00:15:22,380 +un miliardo di numeri diversi prima di trovare questo numero speciale. + +237 +00:15:23,380 --> 00:15:26,480 +E una volta che conosci quel numero, è davvero veloce verificarlo: + +238 +00:15:26,480 --> 00:15:28,840 +basta eseguire l'hash e vedere che ci sono 30 zeri. + +239 +00:15:29,800 --> 00:15:34,266 +In altre parole, puoi verificare che hanno fatto un grande lavoro, + +240 +00:15:34,266 --> 00:15:36,400 +ma senza doverlo fare tu stesso. + +241 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +Questa si chiama prova di lavoro. + +242 +00:15:39,460 --> 00:15:44,220 +E soprattutto, tutto questo lavoro è intrinsecamente legato all'elenco delle transazioni. + +243 +00:15:44,900 --> 00:15:48,228 +Se si modifica una di queste transazioni, anche solo leggermente, + +244 +00:15:48,228 --> 00:15:49,640 +l'hash cambia completamente. + +245 +00:15:50,080 --> 00:15:54,581 +Quindi dovrai fare altri miliardi di tentativi per trovare una nuova prova di lavoro, + +246 +00:15:54,581 --> 00:15:58,087 +un nuovo numero che faccia in modo che l'hash della lista alterata + +247 +00:15:58,087 --> 00:16:00,600 +insieme a questo nuovo numero inizi con 30 zeri. + +248 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +Ripensiamo ora alla situazione del libro mastro distribuito. + +249 +00:16:04,680 --> 00:16:07,708 +Tutti sono lì a trasmettere transazioni e vogliamo un modo + +250 +00:16:07,708 --> 00:16:10,840 +per metterli d'accordo su quale sia il libro mastro corretto. + +251 +00:16:12,100 --> 00:16:15,321 +Come ho già detto, l'idea alla base del documento originale di Bitcoin è quella di + +252 +00:16:15,321 --> 00:16:18,660 +far sì che tutti si fidino del libro mastro che ha svolto il maggior numero di lavori. + +253 +00:16:19,280 --> 00:16:23,373 +Il modo in cui funziona è quello di organizzare un determinato libro mastro in blocchi, + +254 +00:16:23,373 --> 00:16:27,280 +dove ogni blocco consiste in un elenco di transazioni insieme a una prova di lavoro. + +255 +00:16:27,720 --> 00:16:32,300 +Cioè un numero speciale in modo che l'hash dell'intero blocco inizi con una serie di zeri. + +256 +00:16:33,140 --> 00:16:38,047 +Per il momento diciamo che deve iniziare con 60 zeri, + +257 +00:16:38,047 --> 00:16:45,500 +ma più avanti torneremo su un modo più sistematico in cui potresti voler cambiare. + +258 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Un blocco è considerato valido solo se ha una prova di lavoro. + +259 +00:16:50,960 --> 00:16:54,581 +Inoltre, per assicurarci che questi blocchi abbiano un ordine standard, + +260 +00:16:54,581 --> 00:16:58,806 +faremo in modo che un blocco debba contenere l'hash del blocco precedente nella sua + +261 +00:16:58,806 --> 00:16:59,460 +intestazione. + +262 +00:17:00,060 --> 00:17:04,747 +In questo modo, se dovessi tornare indietro e cambiare uno qualsiasi dei blocchi, + +263 +00:17:04,747 --> 00:17:08,806 +o scambiare l'ordine di due blocchi, cambierebbe il blocco successivo, + +264 +00:17:08,806 --> 00:17:13,380 +che cambierebbe l'hash del blocco, che cambierebbe quello successivo e così via. + +265 +00:17:13,980 --> 00:17:16,284 +Questo richiederebbe di rifare tutto il lavoro, + +266 +00:17:16,284 --> 00:17:19,836 +trovando un nuovo numero speciale per ognuno di questi blocchi che faccia + +267 +00:17:19,836 --> 00:17:21,420 +iniziare i loro hash con 60 zeri. + +268 +00:17:22,440 --> 00:17:25,018 +Poiché i blocchi sono concatenati in questo modo, + +269 +00:17:25,018 --> 00:17:28,319 +invece di chiamarlo libro mastro, è comune chiamarlo blockchain. + +270 +00:17:30,080 --> 00:17:32,399 +Come parte del nostro protocollo aggiornato, ora permetteremo + +271 +00:17:32,399 --> 00:17:34,420 +a chiunque nel mondo di essere un creatore di blocchi. + +272 +00:17:35,240 --> 00:17:38,261 +Ciò significa che ascolteranno le transazioni trasmesse, + +273 +00:17:38,261 --> 00:17:41,866 +le raccoglieranno in un blocco e poi faranno un sacco di lavoro per + +274 +00:17:41,866 --> 00:17:46,160 +trovare un numero speciale che faccia iniziare l'hash di quel blocco con 60 zeri. + +275 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +Una volta trovato, trasmettono il blocco che hanno trovato. + +276 +00:17:50,860 --> 00:17:54,262 +Per ricompensare il creatore di un blocco per tutto questo lavoro, + +277 +00:17:54,262 --> 00:17:58,223 +quando lo creerà, le permetteremo di includere una transazione molto speciale + +278 +00:17:58,223 --> 00:18:02,540 +in cima al blocco, in cui otterrà, ad esempio, 10 dollari del libro mastro dal nulla. + +279 +00:18:03,080 --> 00:18:06,347 +Si tratta della cosiddetta ricompensa del blocco e rappresenta un'eccezione + +280 +00:18:06,347 --> 00:18:09,400 +alle nostre regole abituali sull'accettazione o meno delle transazioni. + +281 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +Non proviene da nessuno, quindi non deve essere firmato. + +282 +00:18:13,660 --> 00:18:16,614 +Significa anche che il numero totale di dollari del libro + +283 +00:18:16,614 --> 00:18:19,620 +mastro nella nostra economia aumenta con ogni nuovo blocco. + +284 +00:18:20,900 --> 00:18:23,700 +La creazione di blocchi è spesso chiamata mining, + +285 +00:18:23,700 --> 00:18:28,180 +in quanto richiede molto lavoro e introduce nuovi pezzi di valuta nell'economia. + +286 +00:18:29,020 --> 00:18:35,049 +Ma quando senti o leggi di minatori, tieni presente che in realtà stanno ascoltando le + +287 +00:18:35,049 --> 00:18:40,940 +transazioni, creando blocchi, trasmettendoli e venendo ricompensati con nuovo denaro. + +288 +00:18:41,780 --> 00:18:45,817 +Dal punto di vista dei minatori, ogni blocco è come una lotteria in miniatura, + +289 +00:18:45,817 --> 00:18:49,036 +in cui tutti indovinano i numeri il più velocemente possibile, + +290 +00:18:49,036 --> 00:18:52,562 +fino a quando un individuo fortunato trova un numero speciale che fa + +291 +00:18:52,562 --> 00:18:56,140 +sì che l'hash del blocco inizi con molti zeri e ottiene la ricompensa. + +292 +00:18:57,620 --> 00:19:02,057 +Per tutti gli altri che vogliono utilizzare questo sistema solo per effettuare pagamenti, + +293 +00:19:02,057 --> 00:19:06,148 +invece di ascoltare le transazioni, iniziano ad ascoltare solo i blocchi trasmessi + +294 +00:19:06,148 --> 00:19:09,600 +dai minatori e ad aggiornare le loro copie personali della blockchain. + +295 +00:19:10,560 --> 00:19:14,258 +L'aggiunta chiave al nostro protocollo è che se si sentono due + +296 +00:19:14,258 --> 00:19:18,014 +blockchain distinte con cronologie di transazioni contrastanti, + +297 +00:19:18,014 --> 00:19:22,300 +si fa riferimento a quella più lunga, quella in cui si è lavorato di più. + +298 +00:19:22,860 --> 00:19:25,448 +Se c'è un pareggio, aspetta di sentire un blocco + +299 +00:19:25,448 --> 00:19:27,720 +aggiuntivo che renda uno dei due più lungo. + +300 +00:19:28,720 --> 00:19:32,136 +Quindi, anche se non c'è un'autorità centrale e ognuno mantiene la + +301 +00:19:32,136 --> 00:19:35,603 +propria copia della blockchain, se tutti sono d'accordo nel dare la + +302 +00:19:35,603 --> 00:19:39,580 +preferenza alla blockchain in cui è stato svolto il maggior numero di lavori, + +303 +00:19:39,580 --> 00:19:42,640 +abbiamo un modo per raggiungere il consenso decentralizzato. + +304 +00:19:43,560 --> 00:19:47,142 +Per capire perché si tratta di un sistema affidabile e per capire fino a che + +305 +00:19:47,142 --> 00:19:49,841 +punto dovresti fidarti della legittimità di un pagamento, + +306 +00:19:49,841 --> 00:19:53,423 +è molto utile analizzare esattamente cosa ci vorrebbe per ingannare qualcuno + +307 +00:19:53,423 --> 00:19:54,680 +utilizzando questo sistema. + +308 +00:19:55,600 --> 00:19:59,440 +Forse Alice sta cercando di ingannare Bob con un blocco fraudolento, + +309 +00:19:59,440 --> 00:20:03,837 +cioè cerca di inviargliene uno che include il pagamento di 100 dollari Ledger, + +310 +00:20:03,837 --> 00:20:06,731 +ma senza trasmettere il blocco al resto della rete, + +311 +00:20:06,731 --> 00:20:11,240 +in modo che tutti gli altri pensino che lei abbia ancora quei 100 dollari Ledger. + +312 +00:20:11,960 --> 00:20:16,440 +Per farlo, deve trovare una prova di lavoro valida prima di tutti gli altri minatori, + +313 +00:20:16,440 --> 00:20:18,680 +ognuno dei quali lavora sul proprio blocco. + +314 +00:20:19,500 --> 00:20:21,995 +E questo potrebbe sicuramente accadere, magari Alice + +315 +00:20:21,995 --> 00:20:24,820 +vince questa lotteria in miniatura prima di tutti gli altri. + +316 +00:20:25,680 --> 00:20:29,424 +Ma Bob continuerà a sentire le trasmissioni fatte dagli altri minatori, + +317 +00:20:29,424 --> 00:20:32,441 +quindi per evitare che creda a questo blocco fraudolento, + +318 +00:20:32,441 --> 00:20:36,602 +Alice dovrà fare tutto il lavoro per continuare ad aggiungere blocchi su questa + +319 +00:20:36,602 --> 00:20:40,763 +speciale biforcazione della blockchain di Bob che è diversa da quella che sente + +320 +00:20:40,763 --> 00:20:41,960 +dal resto dei minatori. + +321 +00:20:42,740 --> 00:20:45,556 +Ricorda che, come previsto dal protocollo, Bob si + +322 +00:20:45,556 --> 00:20:48,260 +affida sempre alla catena più lunga che conosce. + +323 +00:20:49,260 --> 00:20:53,180 +Alice potrebbe essere in grado di mantenere questa situazione per alcuni blocchi se, + +324 +00:20:53,180 --> 00:20:55,855 +per puro caso, trova blocchi più velocemente di tutti gli + +325 +00:20:55,855 --> 00:20:57,700 +altri minatori della rete messi insieme. + +326 +00:20:58,480 --> 00:21:03,467 +Ma a meno che non disponga di quasi il 50% delle risorse di calcolo di tutti i minatori, + +327 +00:21:03,467 --> 00:21:07,390 +la probabilità diventa schiacciante che la blockchain su cui lavorano + +328 +00:21:07,390 --> 00:21:11,482 +tutti gli altri minatori cresca più velocemente della singola blockchain + +329 +00:21:11,482 --> 00:21:13,780 +fraudolenta che Alice sta fornendo a Bob. + +330 +00:21:15,000 --> 00:21:19,017 +Quindi, dopo un tempo sufficiente, Bob rifiuterà quello che sta sentendo da + +331 +00:21:19,017 --> 00:21:23,140 +Alice a favore della catena più lunga su cui stanno lavorando tutti gli altri. + +332 +00:21:23,960 --> 00:21:26,440 +Nota, questo significa che non devi necessariamente + +333 +00:21:26,440 --> 00:21:28,920 +fidarti di un nuovo blocco che senti immediatamente. + +334 +00:21:29,500 --> 00:21:33,400 +Dovrai invece aspettare che vengano aggiunti diversi nuovi blocchi. + +335 +00:21:33,820 --> 00:21:36,189 +Se non hai ancora sentito parlare di altre blockchain, + +336 +00:21:36,189 --> 00:21:39,635 +puoi fidarti del fatto che questo blocco fa parte della stessa catena che tutti + +337 +00:21:39,635 --> 00:21:40,540 +gli altri utilizzano. + +338 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +E con questo abbiamo toccato tutte le idee principali. + +339 +00:21:45,780 --> 00:21:49,678 +Questo sistema di registro distribuito basato su una prova di lavoro è più + +340 +00:21:49,678 --> 00:21:53,680 +o meno il funzionamento del protocollo Bitcoin e di molte altre criptovalute. + +341 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +Ci sono solo alcuni dettagli da chiarire. + +342 +00:21:56,300 --> 00:21:59,508 +Prima ho detto che la prova di lavoro potrebbe consistere nel trovare + +343 +00:21:59,508 --> 00:22:02,580 +un numero speciale in modo che l'hash del blocco inizi con 60 zeri. + +344 +00:22:03,220 --> 00:22:07,408 +Il protocollo Bitcoin funziona in modo da cambiare periodicamente il + +345 +00:22:07,408 --> 00:22:11,900 +numero di zeri in modo da impiegare 10 minuti per trovare un nuovo blocco. + +346 +00:22:12,780 --> 00:22:16,334 +Quindi, man mano che si aggiungono sempre più minatori alla rete, + +347 +00:22:16,334 --> 00:22:19,674 +la sfida diventa sempre più difficile in modo tale che questa + +348 +00:22:19,674 --> 00:22:22,960 +lotteria in miniatura abbia solo un vincitore ogni 10 minuti. + +349 +00:22:23,920 --> 00:22:27,880 +Molte criptovalute più recenti hanno tempi di blocco molto più brevi. + +350 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +E tutti i soldi in Bitcoin provengono in ultima analisi da una ricompensa di blocco. + +351 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +All'inizio le ricompense erano di 50 Bitcoin per blocco. + +352 +00:22:36,140 --> 00:22:38,663 +Esiste un ottimo sito web chiamato Block Explorer che + +353 +00:22:38,663 --> 00:22:41,420 +permette di consultare facilmente la blockchain di Bitcoin. + +354 +00:22:41,960 --> 00:22:44,552 +E se guardi i primissimi blocchi della catena, + +355 +00:22:44,552 --> 00:22:49,240 +non contengono altre transazioni oltre alla ricompensa di 50 Bitcoin per il minatore. + +356 +00:22:49,860 --> 00:22:56,340 +Ma ogni 210.000 blocchi, cioè circa ogni 4 anni, la ricompensa viene dimezzata. + +357 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +Quindi, al momento, la ricompensa è di 12,5 Bitcoin per blocco. + +358 +00:23:00,720 --> 00:23:05,087 +E poiché questa ricompensa diminuisce geometricamente nel tempo, + +359 +00:23:05,087 --> 00:23:09,320 +significa che non esisteranno mai più di 21 milioni di Bitcoin. + +360 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +Tuttavia, questo non significa che i minatori smetteranno di guadagnare. + +361 +00:23:13,820 --> 00:23:16,025 +Oltre alla ricompensa del blocco, i minatori possono + +362 +00:23:16,025 --> 00:23:17,940 +anche percepire le commissioni di transazione. + +363 +00:23:18,520 --> 00:23:21,744 +Il modo in cui funziona è che ogni volta che effettui un pagamento, + +364 +00:23:21,744 --> 00:23:24,826 +puoi includere a titolo puramente facoltativo una commissione di + +365 +00:23:24,826 --> 00:23:28,240 +transazione che andrà al minatore del blocco che include quel pagamento. + +366 +00:23:29,020 --> 00:23:32,240 +Il motivo per cui potresti farlo è quello di incentivare i minatori a + +367 +00:23:32,240 --> 00:23:35,920 +includere effettivamente la transazione che hai trasmesso nel blocco successivo. + +368 +00:23:36,440 --> 00:23:40,875 +In Bitcoin, ogni blocco è limitato a circa 2400 transazioni, + +369 +00:23:40,875 --> 00:23:45,020 +il che, secondo molti critici, è inutilmente restrittivo. + +370 +00:23:45,860 --> 00:23:50,808 +Per fare un confronto, Visa elabora in media circa 1700 transazioni + +371 +00:23:50,808 --> 00:23:55,320 +al secondo ed è in grado di gestirne più di 24.000 al secondo. + +372 +00:23:56,020 --> 00:23:59,517 +L'elaborazione relativamente lenta di Bitcoin comporta commissioni + +373 +00:23:59,517 --> 00:24:02,858 +di transazione più elevate, poiché è questo che determina quali + +374 +00:24:02,858 --> 00:24:06,200 +transazioni i minatori scelgono di includere in un nuovo blocco. + +375 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +Tutto questo è ben lontano da una copertura completa delle criptovalute. + +376 +00:24:12,160 --> 00:24:16,180 +Ci sono ancora molte sfumature e scelte di design alternative che non ho nemmeno sfiorato. + +377 +00:24:16,640 --> 00:24:20,365 +Ma la mia speranza è che questo possa fornire un tronco stabile di comprensione in + +378 +00:24:20,365 --> 00:24:24,360 +stile WaitButWhy per chiunque voglia aggiungere qualche altro ramo con ulteriori letture. + +379 +00:24:25,180 --> 00:24:29,036 +Come ho detto all'inizio, uno dei motivi alla base di tutto questo è che molti soldi + +380 +00:24:29,036 --> 00:24:31,260 +hanno iniziato a fluire verso le criptovalute e, + +381 +00:24:31,260 --> 00:24:34,935 +anche se non voglio fare affermazioni sulla bontà o meno di questo investimento, + +382 +00:24:34,935 --> 00:24:38,701 +penso davvero che sia salutare per le persone che si avvicinano al gioco conoscere + +383 +00:24:38,701 --> 00:24:40,380 +almeno i fondamenti della tecnologia. + +384 +00:24:41,340 --> 00:24:43,280 +Come sempre, i miei più sinceri ringraziamenti a + +385 +00:24:43,280 --> 00:24:45,420 +coloro che rendono possibile questo canale su Patreon. + +386 +00:24:46,080 --> 00:24:48,488 +Capisco che non tutti sono in grado di contribuire, + +387 +00:24:48,488 --> 00:24:50,711 +ma se sei comunque interessato a dare una mano, + +388 +00:24:50,711 --> 00:24:54,324 +uno dei modi migliori per farlo è semplicemente condividere i video che pensi + +389 +00:24:54,324 --> 00:24:56,640 +possano essere interessanti o utili per gli altri. + +390 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +So che lo sai, ma è davvero utile. + diff --git a/2017/bitcoin/japanese/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/japanese/auto_generated.srt index a1f68b364..7812bd139 100644 --- a/2017/bitcoin/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/bitcoin/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,899 --> 00:00:06,480 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 ビットコインを持つとはどういう意味ですか? 2 @@ -303,15 +303,15 @@ Web サイトのように、公開されて誰でも ドルを支払 うと書くのを防ぐにはどうすればよいでしょうか? 77 -00:03:37,780 --> 00:03:40,556 +00:03:37,780 --> 00:03:39,881 これらすべてのトランザクションが送信 78 -00:03:40,556 --> 00:03:44,940 +00:03:39,881 --> 00:03:43,200 者が意図したものであるとどうやって信じればよいのでしょうか? 79 -00:03:44,940 --> 00:03:48,540 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 ここで、暗号化の最初の部分であるデジタル署名が登場します。 80 @@ -347,35 +347,35 @@ Web サイトのように、公開されて誰でも ターによって 読み取られ、コピーされるだけです。 88 -00:04:14,400 --> 00:04:17,459 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 では、どうすれば偽造を防ぐことができるのでしょうか？ 89 -00:04:17,459 --> 00:04:19,659 +00:04:17,320 --> 00:04:19,565 これがどのように機能するかというと、全員が公 90 -00:04:19,659 --> 00:04:21,960 +00:04:19,565 --> 00:04:21,914 開鍵と秘密鍵のペアと呼ばれるものを生成します。 91 -00:04:21,960 --> 00:04:24,160 +00:04:21,914 --> 00:04:24,160 それぞれのペアはビット列のように見えます。 92 -00:04:24,800 --> 00:04:27,847 +00:04:24,800 --> 00:04:27,994 秘密キーは秘密キーと呼ばれることもあるの で、公開キーを 93 -00:04:27,847 --> 00:04:31,000 +00:04:27,994 --> 00:04:31,300 PK と略す一方で、秘密キーを SK と略すこともできます。 94 -00:04:31,000 --> 00:04:33,610 +00:04:32,340 --> 00:04:34,280 名前が示すように、この秘密鍵は自分 95 -00:04:33,610 --> 00:04:36,220 +00:04:34,280 --> 00:04:36,220 だけの秘密にしておきたいものです。 96 @@ -567,39 +567,39 @@ true または false を出力することだけです。 ーすることができます。 143 -00:06:54,300 --> 00:06:56,760 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 そのメッセージと署名の組み合わせは引き続き有効です。 144 -00:06:56,760 --> 00:07:00,206 +00:06:57,920 --> 00:07:00,980 これを回避するために、トランザクションに署名するときに 145 -00:07:00,206 --> 00:07:03,780 +00:07:00,980 --> 00:07:04,153 、そのトランザクションに関連付けられ たある種の一意の 146 -00:07:03,780 --> 00:07:07,100 +00:07:04,153 --> 00:07:07,100 ID もメッセージに含める必要があるようにしました。 147 -00:07:07,840 --> 00:07:11,144 +00:07:07,840 --> 00:07:10,479 そうすること で、アリスがボブに 100 148 -00:07:11,144 --> 00:07:15,864 +00:07:10,479 --> 00:07:14,248 ドルを複数回支払う場合、 台帳上の各行にはまったく新しい署名 149 -00:07:15,864 --> 00:07:17,280 +00:07:14,248 --> 00:07:15,380 が必要になります。 150 -00:07:18,160 --> 00:07:19,996 +00:07:16,760 --> 00:07:19,275 デジタル署名は、この初期プロトコル 151 -00:07:19,996 --> 00:07:21,940 +00:07:19,275 --> 00:07:21,940 の信頼性の大きな側面を取り除きます。 152 @@ -671,39 +671,39 @@ ID もメッセージに含める必要があるようにしました。 金を費やしている取引は受け入れ ないでください。 169 -00:08:16,840 --> 00:08:19,727 +00:08:16,840 --> 00:08:19,797 たとえば、最初の 2 つのトランザクションが、チャ 170 -00:08:19,727 --> 00:08:22,037 +00:08:19,797 --> 00:08:22,163 ーリーがアリスに 50 ドルを支払い、 171 -00:08:22,037 --> 00:08:24,925 +00:08:22,163 --> 00:08:25,120 チャーリーがボブに 50 ドルを支払う場合、チャー 172 -00:08:24,925 --> 00:08:27,812 +00:08:25,120 --> 00:08:28,077 リーがあなたに 20 ドルを支払うと追加しようとし 173 -00:08:27,812 --> 00:08:30,700 +00:08:28,077 --> 00:08:31,035 た場合、それ は無効となり、署名しなかったかのよう 174 -00:08:30,700 --> 00:08:31,740 +00:08:31,035 --> 00:08:32,100 に無効になります。 175 -00:08:31,740 --> 00:08:35,028 +00:08:32,940 --> 00:08:35,719 これは、トランザクションを検証するには、その時点 176 -00:08:35,028 --> 00:08:38,842 +00:08:35,719 --> 00:08:38,944 までのトランザクションの完全な履歴を知る必要があることを意 177 -00:08:38,842 --> 00:08:39,500 +00:08:38,944 --> 00:08:39,500 味します。 178 @@ -735,15 +735,15 @@ ID もメッセージに含める必要があるようにしました。 お金を送受信するだけ で一生を過ごすことができます。 185 -00:09:07,580 --> 00:09:10,513 +00:09:07,580 --> 00:09:10,138 実際、この点を強調するために、元帳 186 -00:09:10,513 --> 00:09:15,240 +00:09:10,138 --> 00:09:14,260 上の数量を元帳ドル (略して LD) と呼び始めましょう。 187 -00:09:15,240 --> 00:09:18,660 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 元帳ド ルを実際の米ドルに自由に交換できます。 188 @@ -847,23 +847,23 @@ Web サイトをホストし、誰が新しい行の追加ル ールを管理しているのかを信頼する必要が あります。 213 -00:10:27,340 --> 00:10:29,440 +00:10:27,340 --> 00:10:29,650 この少しの信頼を取り除くために、全員に台 214 -00:10:29,440 --> 00:10:31,540 +00:10:29,650 --> 00:10:31,960 帳のコピーを自分で保管してもらいま す。 215 -00:10:31,540 --> 00:10:35,407 +00:10:32,660 --> 00:10:36,163 次に、アリスがボブに 100 台帳ドルを支払うように、取 216 -00:10:35,407 --> 00:10:39,275 +00:10:36,163 --> 00:10:39,666 引をしたいときは、それを世界 中にブロードキャストして、 217 -00:10:39,275 --> 00:10:43,420 +00:10:39,666 --> 00:10:43,420 人々が聞いて自分のプライベート台帳に記録できるようにします。 218 @@ -875,31 +875,31 @@ Web サイトをホストし、誰が新しい行の追加ル のシステムはとんでもなく悪いです。 220 -00:10:49,820 --> 00:10:50,895 +00:10:49,820 --> 00:10:51,161 正しい台帳とは何かについて全員の 221 -00:10:50,895 --> 00:10:52,160 +00:10:51,161 --> 00:10:52,740 合意を得るにはどうすればよいでしょうか? 222 -00:10:52,160 --> 00:10:55,153 +00:10:53,440 --> 00:10:56,186 アリスがボブに 10 台帳ドルを支払うように、ボブがトラン 223 -00:10:55,153 --> 00:10:58,146 +00:10:56,186 --> 00:10:58,933 ザクションを受け取ったとき、他の全員が同じトランザクションを 224 -00:10:58,146 --> 00:11:01,140 +00:10:58,933 --> 00:11:01,680 受け取り、信じていることをどうやって確認 できるでしょうか? 225 -00:11:01,140 --> 00:11:04,053 +00:11:02,340 --> 00:11:04,676 彼は後でチャーリーのところに行き、その同じ 10 226 -00:11:04,053 --> 00:11:07,200 +00:11:04,676 --> 00:11:07,200 台帳ドルを使っ て取引を行うことができるのでしょうか? 227 @@ -963,27 +963,27 @@ Web サイトをホストし、誰が新しい行の追加ル それが何を意味するのか、少し説明します。 242 -00:11:55,320 --> 00:11:57,540 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 これには暗号化ハッシュ関数が含まれます。 243 -00:11:57,540 --> 00:12:00,193 +00:11:58,460 --> 00:12:00,947 私たちが構築する一般的なアイデアは 244 -00:12:00,193 --> 00:12:03,878 +00:12:00,947 --> 00:12:04,402 、何を信頼するかの基礎として計算作業を使用すると、 245 -00:12:03,878 --> 00:12:07,563 +00:12:04,402 --> 00:12:07,857 不正な取引や台帳の矛盾を 引き起こすために実行不可 246 -00:12:07,563 --> 00:12:11,395 +00:12:07,857 --> 00:12:11,450 能な量の計算が必要になるようにすることができるとい 247 -00:12:11,395 --> 00:12:12,280 +00:12:11,450 --> 00:12:12,280 うものです。 248 @@ -1027,55 +1027,55 @@ Web サイトをホストし、誰が新しい行の追加ル 実際には、それは重 要ではありません。 258 -00:12:39,780 --> 00:12:45,016 +00:12:39,780 --> 00:12:40,543 そして出力は、256 ビットなど、ある種の固定長のビット列 259 -00:12:45,016 --> 00:12:45,540 +00:12:40,543 --> 00:12:40,620 です。 260 -00:12:45,540 --> 00:12:47,609 +00:12:41,180 --> 00:12:43,000 この出力は、メッセージのハッシュ 261 -00:12:47,609 --> 00:12:49,680 +00:12:43,000 --> 00:12:44,820 またはダイジェストと呼ばれます。 262 -00:12:49,680 --> 00:12:50,960 +00:12:45,120 --> 00:12:47,660 そしてその意図は、ラン ダムに見えることです。 263 -00:12:50,960 --> 00:12:52,378 +00:12:48,000 --> 00:12:49,777 これはランダムではなく、指定された 264 -00:12:52,378 --> 00:12:53,880 +00:12:49,777 --> 00:12:51,660 入力に対して常に同じ出力を返します。 265 -00:12:53,880 --> 00:12:57,088 +00:12:52,200 --> 00:12:55,360 ただし、入力をわずかに変更すると (文字の 1 266 -00:12:57,088 --> 00:12:59,493 +00:12:55,360 --> 00:12:57,730 つだけを編集するなど)、結果のハッ 267 -00:12:59,493 --> 00:13:01,900 +00:12:57,730 --> 00:13:00,100 シュが完全に変化するという考えです。 268 -00:13:01,900 --> 00:13:05,080 +00:13:00,820 --> 00:13:04,360 実際、ここで示している SHA256 と呼ばれる 269 -00:13:05,080 --> 00:13:08,260 +00:13:04,360 --> 00:13:07,900 ハッシュ関数では、入力をわずかに変更したときに出力 270 -00:13:08,260 --> 00:13:11,440 +00:13:07,900 --> 00:13:11,440 がどのように変化するかはまったく予測 できません。 271 @@ -1091,35 +1091,35 @@ Web サイトをホストし、誰が新しい行の追加ル つまり、逆方向の計算は不可能です。 274 -00:13:21,260 --> 00:13:24,945 +00:13:21,260 --> 00:13:24,425 1 と 0 の文字列 を示して、その入力の 275 -00:13:24,945 --> 00:13:28,798 +00:13:24,425 --> 00:13:27,734 SHA256 ハッシュがこの正確なビット文字列 276 -00:13:28,798 --> 00:13:32,651 +00:13:27,734 --> 00:13:31,043 を与えるように 入力を見つけるように依頼した場 277 -00:13:32,651 --> 00:13:36,840 +00:13:31,043 --> 00:13:34,640 合、単に推測して確認するより良い方法はありません。 278 -00:13:36,840 --> 00:13:39,327 +00:13:35,700 --> 00:13:38,134 繰り返しになりますが、2 対 256 279 -00:13:39,327 --> 00:13:41,684 +00:13:38,134 --> 00:13:40,440 の推測を行うのにどれだけの計算が必 280 -00:13:41,684 --> 00:13:45,220 +00:13:40,440 --> 00:13:43,900 要になるかを知りたい場合は、補足ビデオをご覧ください。 281 -00:13:45,220 --> 00:13:46,660 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 実際、それを書く のがとても楽しかったです。 282 @@ -1159,35 +1159,35 @@ SHA256 ハッシュがこの正確なビット文字列 性を持っているという考えに依存しています。 291 -00:14:14,940 --> 00:14:17,315 +00:14:14,940 --> 00:14:17,383 現在、ブラウザーが YouTube との間で確立し 292 -00:14:17,315 --> 00:14:19,965 +00:14:17,383 --> 00:14:20,108 ている安全な接続、またはブラウザーが銀行との間で確立してい 293 -00:14:19,965 --> 00:14:21,519 +00:14:20,108 --> 00:14:21,705 る安全な接続の基礎となっているア 294 -00:14:21,519 --> 00:14:24,077 +00:14:21,705 --> 00:14:24,336 ルゴリズムを調べてみると、おそらくそこに SHA256 295 -00:14:24,077 --> 00:14:25,540 +00:14:24,336 --> 00:14:25,840 という名前が表示されるでしょう。 296 -00:14:25,540 --> 00:14:29,302 +00:14:27,340 --> 00:14:30,511 現時点では、このような関数がトランザクション 297 -00:14:29,302 --> 00:14:33,065 +00:14:30,511 --> 00:14:33,683 の特定のリストが大量の 計算量に関連している 298 -00:14:33,065 --> 00:14:37,000 +00:14:33,683 --> 00:14:37,000 ことをどのように証明できるかに焦点を当てます。 299 @@ -1215,23 +1215,23 @@ SHA256 ハッシュがこの正確なビット文字列 はすべてゼロです。 305 -00:14:54,100 --> 00:14:56,180 +00:14:54,100 --> 00:14:55,400 彼らにとってその番号 を見つけるの 306 -00:14:56,180 --> 00:14:58,260 +00:14:55,400 --> 00:14:56,700 はどれほど大変だったと思いますか? 307 -00:14:58,320 --> 00:15:01,273 +00:14:58,060 --> 00:15:01,100 ランダムなメッセージの場合、ハッシュが 3 308 -00:15:01,273 --> 00:15:04,226 +00:15:01,100 --> 00:15:04,140 0 個の連続するゼロで始まる確率は 230 309 -00:15:04,226 --> 00:15:07,180 +00:15:04,140 --> 00:15:07,180 分の 1、つまり約 10 億分の 1 です。 310 @@ -1303,43 +1303,43 @@ SHA256 ハッシュがこの正確なビット文字列 完全に変更されてしまいます。 327 -00:15:50,080 --> 00:15:51,600 +00:15:50,080 --> 00:15:52,135 したがって、新しいプルーフ オブ 328 -00:15:51,600 --> 00:15:53,388 +00:15:52,135 --> 00:15:54,554 ワーク、つまりリストのハッシュが 30 329 -00:15:53,388 --> 00:15:56,071 +00:15:54,554 --> 00:15:58,181 個のゼロで始まるようにする新しい番号を見つけるには、さらに 330 -00:15:56,071 --> 00:15:57,860 +00:15:58,181 --> 00:16:00,600 10 億回の推測を行う必 要があります。 331 -00:15:57,860 --> 00:16:02,580 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 それでは、分散台帳の状況を振り返ってみましょ う。 332 -00:16:02,580 --> 00:16:06,290 +00:16:04,680 --> 00:16:07,760 誰もが取引をブロードキャストしているので、正しい元帳 333 -00:16:06,290 --> 00:16:10,000 +00:16:07,760 --> 00:16:10,840 が何であるかについて 彼らが同意する方法が必要です。 334 -00:16:10,000 --> 00:16:13,367 +00:16:12,100 --> 00:16:14,651 先ほども述べたように、元のビットコイン論文の背後にある 335 -00:16:13,367 --> 00:16:16,254 +00:16:14,651 --> 00:16:16,837 中心的なアイデアは、最も多くの労力が費やされた台 336 -00:16:16,254 --> 00:16:18,660 +00:16:16,837 --> 00:16:18,660 帳を誰もが信頼できるようにすることです。 337 @@ -1359,135 +1359,135 @@ SHA256 ハッシュがこの正確なビット文字列 シュがゼロの束で始まる特別な番号で構成されます。 341 -00:16:33,140 --> 00:16:39,715 +00:16:33,140 --> 00:16:35,154 現時点では、60 個のゼロから始める必要があるとします。 342 -00:16:39,715 --> 00:16:44,177 +00:16:35,154 --> 00:16:36,520 ただし、後で、その数を選択するため 343 -00:16:44,177 --> 00:16:47,700 +00:16:36,520 --> 00:16:37,600 のより体系的な方法に戻ります。 344 -00:16:47,700 --> 00:16:50,770 +00:16:37,600 --> 00:16:41,315 トランザクションが送信者によって署名された場 345 -00:16:50,770 --> 00:16:54,108 +00:16:41,315 --> 00:16:45,354 合にのみ有効であるとみなされるのと同じように、ブロ 346 -00:16:54,108 --> 00:16:57,980 +00:16:45,354 --> 00:16:50,040 ックは作業証明がある場合にのみ 有効であるとみなされます。 347 -00:16:57,980 --> 00:17:00,609 +00:16:50,960 --> 00:16:54,004 また、これらのブロックに標準的な順序があること 348 -00:17:00,609 --> 00:17:03,019 +00:16:54,004 --> 00:16:56,795 を確認するために、ブロックのヘッダーに前のブ 349 -00:17:03,019 --> 00:17:05,319 +00:16:56,795 --> 00:16:59,460 ロックのハッシュが含まれる ようにします。 350 -00:17:05,839 --> 00:17:08,992 +00:17:00,060 --> 00:17:03,485 そうすれば、戻っていずれかのブロックを変更したり、2 351 -00:17:08,992 --> 00:17:12,028 +00:17:03,485 --> 00:17:06,783 つの ブロックの順序を交換したりすると、その後に来る 352 -00:17:12,028 --> 00:17:15,064 +00:17:06,783 --> 00:17:10,081 ブロックが変更され、そのブロ ックのハッシュが変更さ 353 -00:17:15,064 --> 00:17:18,099 +00:17:10,081 --> 00:17:13,380 れ、その後に来るブロックも変更されます。 、 等々。 354 -00:17:18,099 --> 00:17:21,099 +00:17:13,980 --> 00:17:16,460 そのためには、すべての作業をやり直す必要があり 355 -00:17:21,099 --> 00:17:23,839 +00:17:16,460 --> 00:17:18,724 、各ブロックのハッシュが 60 個のゼロ 356 -00:17:23,839 --> 00:17:27,099 +00:17:18,724 --> 00:17:21,420 で始まる新しい特別な番号を見つける必要があります。 357 -00:17:27,099 --> 00:17:29,183 +00:17:22,440 --> 00:17:24,360 このようにブロックが連鎖してい 358 -00:17:29,183 --> 00:17:32,308 +00:17:24,360 --> 00:17:27,239 るため、台帳と呼ぶのではなくブロックチェーンと呼 359 -00:17:32,308 --> 00:17:33,480 +00:17:27,239 --> 00:17:28,319 ぶのが一般的です。 360 -00:17:33,480 --> 00:17:35,241 +00:17:30,080 --> 00:17:32,203 アップデートされたプロトコルの一環として、世界 361 -00:17:35,241 --> 00:17:37,080 +00:17:32,203 --> 00:17:34,420 中の誰でもブロック作成者になれるようになります。 362 -00:17:37,080 --> 00:17:39,929 +00:17:35,240 --> 00:17:37,970 これが意味するのは、ブロードキャストされているトランザ 363 -00:17:39,929 --> 00:17:41,618 +00:17:37,970 --> 00:17:39,587 クションをリッスンし、それらを 364 -00:17:41,618 --> 00:17:44,468 +00:17:39,587 --> 00:17:42,317 いくつかのブロックに収集し、そのブロックのハッシュが 365 -00:17:44,468 --> 00:17:47,318 +00:17:42,317 --> 00:17:45,047 60 個のゼロで始まる特別な 番号を見つけるために大量 366 -00:17:47,318 --> 00:17:48,480 +00:17:45,047 --> 00:17:46,160 の作業を行うことです。 367 -00:17:48,480 --> 00:17:50,467 +00:17:46,960 --> 00:17:48,741 ブロックを見つけると、見つけたブロック 368 -00:17:50,467 --> 00:17:51,760 +00:17:48,741 --> 00:17:49,900 をブロードキャストします。 369 -00:17:51,760 --> 00:17:53,882 +00:17:50,860 --> 00:17:53,159 ブロック作成者にこのすべての作業に報酬を与えるため 370 -00:17:53,882 --> 00:17:56,004 +00:17:53,159 --> 00:17:55,458 に、彼女がブロック を組み立てるときに、ブロックの 371 -00:17:56,004 --> 00:17:58,550 +00:17:55,458 --> 00:17:58,217 先頭に非常に特別なトランザクションを含めることを許可します。 372 -00:17:58,550 --> 00:18:00,672 +00:17:58,217 --> 00:18:00,516 その トランザクションで、彼女は、たとえば、何も 373 -00:18:00,672 --> 00:18:02,540 +00:18:00,516 --> 00:18:02,540 ないところから 10 元帳ドルを獲得します。 374 @@ -1519,43 +1519,43 @@ SHA256 ハッシュがこの正確なビット文字列 貨を導入するため、マイニングと呼ばれることがよくあります。 381 -00:18:29,020 --> 00:18:31,764 +00:18:29,020 --> 00:18:31,924 しかし、マイナーについて聞いたり読んだりするときは、彼らが 382 -00:18:31,764 --> 00:18:33,751 +00:18:31,924 --> 00:18:34,028 実際に行っているのは、トランザクションを 383 -00:18:33,751 --> 00:18:36,495 +00:18:34,028 --> 00:18:36,933 リッスンし、ブロックを作成し、それらのブロックをブロードキ 384 -00:18:36,495 --> 00:18:38,482 +00:18:36,933 --> 00:18:39,036 ャストし、それによって新たな報酬を得ると 385 -00:18:38,482 --> 00:18:40,280 +00:18:39,036 --> 00:18:40,940 いうことであることに留意してください。 386 -00:18:40,280 --> 00:18:43,423 +00:18:41,780 --> 00:18:44,626 マイナーの観点から見ると、各ブロックはミニ 387 -00:18:43,423 --> 00:18:46,423 +00:18:44,626 --> 00:18:47,342 チュアの宝くじのようなもので、幸運な 1 388 -00:18:46,423 --> 00:18:50,281 +00:18:47,342 --> 00:18:50,835 人がブロックのハッシュが多数 のゼロで始まる特別な数字 389 -00:18:50,281 --> 00:18:53,710 +00:18:50,835 --> 00:18:53,940 を見つけるまで、全員ができるだけ早く数字を推測 390 -00:18:53,710 --> 00:18:56,140 +00:18:53,940 --> 00:18:56,140 し、その数字を獲得します。 褒美。 391 @@ -1743,35 +1743,35 @@ SHA256 ハッシュがこの正確なビット文字列 合、数ブロックの間これを維持で きるかもしれません。 437 -00:20:58,480 --> 00:21:01,438 +00:20:58,480 --> 00:21:01,489 しかし、アリスが全マイナーのコンピューティング 438 -00:21:01,438 --> 00:21:04,397 +00:21:01,489 --> 00:21:04,499 リソースの 50% 近くを持っていない限り、他の 439 -00:21:04,397 --> 00:21:07,109 +00:21:04,499 --> 00:21:07,258 マイナー全員が取り組んでいるブロックチェー 440 -00:21:07,109 --> 00:21:10,068 +00:21:07,258 --> 00:21:10,268 ンが、アリスがボブに与えている単一の不正なブロッ 441 -00:21:10,068 --> 00:21:13,520 +00:21:10,268 --> 00:21:13,780 クチェーンよりも速く成長する可能 性が圧倒的になります。 442 -00:21:13,520 --> 00:21:17,339 +00:21:15,000 --> 00:21:18,232 したがって、十分な時間が経った後、ボブはアリスから聞 443 -00:21:17,339 --> 00:21:20,452 +00:21:18,232 --> 00:21:20,865 いたことを拒否し、他の全員が取り組んでいるよ 444 -00:21:20,452 --> 00:21:23,140 +00:21:20,865 --> 00:21:23,140 り長いチェーンを支持するつもり です。 445 @@ -1827,27 +1827,27 @@ SHA256 ハッシュがこの正確なビット文字列 明確にする必要がある詳細がいくつかあります。 458 -00:21:56,300 --> 00:21:58,515 +00:21:56,300 --> 00:21:58,829 先ほど、プルーフ・オブ・ワークとは、ブロックのハッシュが 459 -00:21:58,515 --> 00:21:59,966 +00:21:58,829 --> 00:22:00,486 60 個のゼロで始まるように特別な番 460 -00:21:59,966 --> 00:22:01,800 +00:22:00,486 --> 00:22:02,580 号を見つけることであるかもしれないと言いました。 461 -00:22:01,800 --> 00:22:04,645 +00:22:03,220 --> 00:22:05,665 実際のビットコイン プロトコルの仕組み 462 -00:22:04,645 --> 00:22:08,059 +00:22:05,665 --> 00:22:08,599 は、新しいブロックを見つけるのに平均して 10 463 -00:22:08,059 --> 00:22:11,900 +00:22:08,599 --> 00:22:11,900 分かかるように、ゼロの数を定 期的に変更することです。 464 @@ -1879,23 +1879,23 @@ SHA256 ハッシュがこの正確なビット文字列 には何らかのブロック 報酬から得られます。 471 -00:22:32,920 --> 00:22:34,011 +00:22:32,920 --> 00:22:34,557 当初、これらの報酬はブロックあたり 472 -00:22:34,011 --> 00:22:34,800 +00:22:34,557 --> 00:22:35,740 50 ビットコインでした。 473 -00:22:34,800 --> 00:22:37,271 +00:22:36,140 --> 00:22:38,111 実際、Bl ock Explorer という素晴らしい 474 -00:22:37,271 --> 00:22:39,919 +00:22:38,111 --> 00:22:40,223 Web サイトにアクセスすると、ビットコインのブロックチェ 475 -00:22:39,919 --> 00:22:41,420 +00:22:40,223 --> 00:22:41,420 ーンを簡単に調べることができます。 476 diff --git a/2017/bitcoin/korean/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..c8a91037d --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1968 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +비트코인을 보유한다는 것은 무엇을 의미하나요? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:10,258 +비트코인은 정부가 발행하지 않는 완전한 디지털 + +3 +00:00:10,258 --> 00:00:13,205 +화폐이며, 은행이 계좌를 관리하고 거래를 확인할 + +4 +00:00:13,205 --> 00:00:16,152 +필요가 없고, 누가 비트코인을 발명했는지 아무도 + +5 +00:00:16,152 --> 00:00:19,100 +모른다는 사실은 많은 사람이 들어보셨을 것입니다. + +6 +00:00:19,380 --> 00:00:21,330 +하지만 많은 사람들이 이 질문에 + +7 +00:00:21,330 --> 00:00:23,280 +대한 답을 완전히 알지 못합니다. + +8 +00:00:24,100 --> 00:00:27,766 +답변의 근간이 되는 기술적 세부 사항이 실제로 + +9 +00:00:27,766 --> 00:00:31,432 +동기부여가 될 수 있도록, 여러분만의 비트코인 + +10 +00:00:31,432 --> 00:00:35,240 +버전을 어떻게 발명했는지 단계별로 살펴보겠습니다. + +11 +00:00:36,140 --> 00:00:39,697 +공동 원장을 사용하여 친구들과 결제 내역을 추적하는 + +12 +00:00:39,697 --> 00:00:42,886 +것부터 시작해서, 친구와 주변 세상을 점점 더 + +13 +00:00:42,886 --> 00:00:46,198 +신뢰하기 시작하고, 신뢰의 필요성을 피하기 위해 + +14 +00:00:46,198 --> 00:00:49,142 +암호학에서 몇 가지 아이디어를 도입할 만큼 + +15 +00:00:49,142 --> 00:00:52,700 +영리하다면 결국 암호화폐라는 것을 얻게 될 것입니다. + +16 +00:00:53,840 --> 00:00:57,687 +비트코인은 암호화폐의 첫 번째 구현 사례에 불과하며, + +17 +00:00:57,687 --> 00:01:00,380 +현재 기존 통화를 사용하는 거래소에는 + +18 +00:01:00,380 --> 00:01:02,560 +수천 개의 암호화폐가 있습니다. + +19 +00:01:03,300 --> 00:01:05,652 +자신만의 게임을 개발하는 과정을 따라가다 + +20 +00:01:05,652 --> 00:01:07,902 +보면 게임의 최신 플레이어를 이해하고, + +21 +00:01:07,902 --> 00:01:10,254 +다른 디자인을 선택할 여지가 있는 시기와 + +22 +00:01:10,254 --> 00:01:13,220 +이유를 파악하는 데 기초를 다지는 데 도움이 됩니다. + +23 +00:01:14,100 --> 00:01:17,419 +사실 제가 이 주제를 선택한 이유 중 하나는 + +24 +00:01:17,419 --> 00:01:21,004 +작년에 이러한 통화에 대한 엄청난 관심과 투자, + +25 +00:01:21,004 --> 00:01:23,660 +그리고 과대광고가 있었기 때문입니다. + +26 +00:01:24,280 --> 00:01:26,365 +현재 또는 미래의 환율에 대해 언급하거나 + +27 +00:01:26,365 --> 00:01:28,541 +추측하지는 않겠지만, 암호화폐를 구매하려는 + +28 +00:01:28,541 --> 00:01:30,899 +사람이라면 누구나 암호화폐가 무엇인지 잘 알고 + +29 +00:01:30,899 --> 00:01:33,620 +있어야 한다는 점에는 모두 동의할 것이라고 생각합니다. + +30 +00:01:33,920 --> 00:01:37,595 +금 채굴과 막연한 연관성을 가진 비유가 아니라, + +31 +00:01:37,595 --> 00:01:41,135 +암호화폐를 주고받고 생성할 때 컴퓨터가 실제로 + +32 +00:01:41,135 --> 00:01:45,220 +어떤 일을 하는지 직접적으로 설명하는 것을 의미합니다. + +33 +00:01:46,300 --> 00:01:49,601 +한 가지 강조하고 싶은 것은 여기서 자세한 내용을 + +34 +00:01:49,601 --> 00:01:52,430 +살펴볼 예정이고 상당한 시간이 걸리겠지만, + +35 +00:01:52,430 --> 00:01:55,732 +신용카드를 긁을 때 내부에서 어떤 일이 일어나는지 + +36 +00:01:55,732 --> 00:01:59,151 +자세히 알 필요가 없는 것처럼 암호화폐를 사용하기만 + +37 +00:01:59,151 --> 00:02:02,570 +한다면 실제로 이러한 세부 정보를 알 필요는 없다는 + +38 +00:02:02,570 --> 00:02:03,160 +것입니다. + +39 +00:02:03,720 --> 00:02:05,684 +다른 디지털 결제와 마찬가지로, + +40 +00:02:05,684 --> 00:02:08,194 +사용자 친화적인 애플리케이션이 많이 나와 + +41 +00:02:08,194 --> 00:02:11,360 +있어 별다른 생각 없이 통화를 주고받을 수 있습니다. + +42 +00:02:11,660 --> 00:02:15,638 +차이점은 그 근간이 되는 백본이 거래를 검증하는 + +43 +00:02:15,638 --> 00:02:19,469 +은행이 아니라, 암호학에서 탄생한 일부 수학을 + +44 +00:02:19,469 --> 00:02:23,743 +기반으로 한 탈중앙화된 신뢰 없는 검증 시스템이라는 + +45 +00:02:23,743 --> 00:02:24,480 +점입니다. + +46 +00:02:25,900 --> 00:02:27,993 +하지만 우선 암호화폐에 대한 + +47 +00:02:27,993 --> 00:02:30,480 +생각은 잠시 내려놓으셨으면 합니다. + +48 +00:02:31,080 --> 00:02:33,230 +오늘은 원장과 디지털 서명이라는 좀 더 + +49 +00:02:33,230 --> 00:02:35,380 +현실적인 주제로 이야기를 시작하겠습니다. + +50 +00:02:36,340 --> 00:02:38,886 +친구들과 저녁 식사비 등을 지불하는 + +51 +00:02:38,886 --> 00:02:41,050 +등 자주 돈을 주고받는 경우, + +52 +00:02:41,050 --> 00:02:44,360 +매번 현금을 교환하는 것이 불편할 수 있습니다. + +53 +00:02:44,720 --> 00:02:47,126 +따라서 미래의 어느 시점에 지불할 모든 + +54 +00:02:47,126 --> 00:02:50,080 +결제를 기록하는 공동 원장을 보관할 수 있습니다. + +55 +00:02:50,620 --> 00:02:52,961 +앨리스가 밥에게 20달러를 지불하고 밥이 + +56 +00:02:52,961 --> 00:02:55,100 +찰리에게 40달러를 지불하는 식입니다. + +57 +00:02:55,500 --> 00:02:57,341 +이 원장은 누구나 가서 새 줄을 + +58 +00:02:57,341 --> 00:02:59,387 +추가할 수 있는 웹사이트처럼 누구나 + +59 +00:02:59,387 --> 00:03:01,740 +접근할 수 있는 공개 원장이 될 것입니다. + +60 +00:03:02,480 --> 00:03:04,877 +매월 말에 모두 함께 모여 거래 + +61 +00:03:04,877 --> 00:03:07,940 +목록을 보고 정산한다고 가정해 보겠습니다. + +62 +00:03:08,280 --> 00:03:10,254 +받은 것보다 더 많이 지출했다면 그 + +63 +00:03:10,254 --> 00:03:12,129 +돈을 냄비에 넣고, 지출한 것보다 + +64 +00:03:12,129 --> 00:03:14,400 +더 많이 받았다면 그 돈을 꺼내면 됩니다. + +65 +00:03:15,460 --> 00:03:17,491 +따라서 이 매우 간단한 시스템의 일부가 되기 + +66 +00:03:17,491 --> 00:03:19,360 +위한 프로토콜은 다음과 같을 수 있습니다. + +67 +00:03:20,020 --> 00:03:22,749 +누구나 장부에 항목을 추가할 수 있으며, + +68 +00:03:22,749 --> 00:03:25,360 +매월 말에는 모두 함께 모여 결산합니다. + +69 +00:03:26,300 --> 00:03:28,482 +이와 같은 공개 원장의 한 가지 문제점은 + +70 +00:03:28,482 --> 00:03:30,760 +누구나 한 줄을 추가할 수 있다는 점입니다. + +71 +00:03:31,020 --> 00:03:33,048 +그렇다면 앨리스의 승인 없이 밥이 가서 + +72 +00:03:33,048 --> 00:03:35,076 +앨리스가 밥에게 100달러를 지불한다고 + +73 +00:03:35,076 --> 00:03:36,920 +쓰는 것을 어떻게 막을 수 있을까요? + +74 +00:03:37,780 --> 00:03:40,625 +이 모든 거래가 발신자가 의도한 대로 + +75 +00:03:40,625 --> 00:03:43,200 +이루어졌다고 어떻게 믿어야 할까요? + +76 +00:03:44,580 --> 00:03:46,676 +바로 여기에서 디지털 서명이라는 + +77 +00:03:46,676 --> 00:03:48,540 +첫 번째 암호화가 등장합니다. + +78 +00:03:49,480 --> 00:03:52,540 +자필 서명과 마찬가지로 앨리스가 해당 거래 옆에 + +79 +00:03:52,540 --> 00:03:55,940 +자신이 해당 거래를 보았고 승인했음을 증명하는 내용을 + +80 +00:03:55,940 --> 00:03:59,113 +추가할 수 있어야 하며, 다른 사람이 해당 서명을 + +81 +00:03:59,113 --> 00:04:02,400 +위조하는 것이 불가능해야 한다는 것이 이 아이디어의 + +82 +00:04:02,400 --> 00:04:03,080 +핵심입니다. + +83 +00:04:04,300 --> 00:04:06,785 +처음에는 디지털 서명이 불가능할 + +84 +00:04:06,785 --> 00:04:08,580 +것 같을 수도 있습니다. + +85 +00:04:09,220 --> 00:04:11,411 +서명을 구성하는 모든 데이터는 + +86 +00:04:11,411 --> 00:04:13,860 +컴퓨터가 읽고 복사할 수 있습니다. + +87 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +그렇다면 위조를 방지하려면 어떻게 해야 할까요? + +88 +00:04:17,320 --> 00:04:19,416 +이 작동 방식은 모든 사람이 공개 + +89 +00:04:19,416 --> 00:04:22,063 +키-개인 키 쌍이라고 하는 것을 생성하며, + +90 +00:04:22,063 --> 00:04:24,160 +각 쌍은 비트 문자열처럼 보입니다. + +91 +00:04:24,800 --> 00:04:27,779 +개인 키는 비밀 키라고도 하므로 SK로 + +92 +00:04:27,779 --> 00:04:31,300 +약칭하고 공개 키는 PK로 약칭할 수 있습니다. + +93 +00:04:32,340 --> 00:04:34,280 +이름에서 알 수 있듯이 이 비밀 + +94 +00:04:34,280 --> 00:04:36,220 +키는 혼자만 알고 싶은 것입니다. + +95 +00:04:37,060 --> 00:04:39,635 +실제 세계에서는 어떤 문서에 서명하든 + +96 +00:04:39,635 --> 00:04:41,720 +자필 서명이 동일하게 보입니다. + +97 +00:04:42,280 --> 00:04:44,351 +하지만 디지털 서명은 메시지에 따라 + +98 +00:04:44,351 --> 00:04:46,940 +변경되기 때문에 실제로는 훨씬 더 강력합니다. + +99 +00:04:47,840 --> 00:04:51,678 +일반적으로 256비트와 같은 1과 0의 + +100 +00:04:51,678 --> 00:04:56,041 +문자열처럼 보이며, 메시지를 조금만 변경해도 + +101 +00:04:56,041 --> 00:04:59,880 +해당 메시지의 서명이 완전히 달라집니다. + +102 +00:05:00,840 --> 00:05:04,822 +좀 더 공식적으로 말하자면, 서명을 생성하려면 메시지 + +103 +00:05:04,822 --> 00:05:08,540 +자체와 개인 키 모두에 의존하는 함수가 필요합니다. + +104 +00:05:09,200 --> 00:05:11,781 +개인 키는 본인만 해당 서명을 생성할 수 + +105 +00:05:11,781 --> 00:05:14,476 +있도록 보장하며, 메시지에 따라 달라진다는 + +106 +00:05:14,476 --> 00:05:16,945 +사실은 누구도 서명 중 하나를 복사하여 + +107 +00:05:16,945 --> 00:05:19,640 +다른 메시지에 위조할 수 없음을 의미합니다. + +108 +00:05:21,000 --> 00:05:23,256 +이와 함께 서명이 유효한지 확인하는 + +109 +00:05:23,256 --> 00:05:25,625 +데 사용되는 두 번째 기능이 있는데, + +110 +00:05:25,625 --> 00:05:28,220 +바로 공개 키가 이 기능의 역할을 합니다. + +111 +00:05:29,200 --> 00:05:31,917 +인증에 사용 중인 공개 키와 연결된 + +112 +00:05:31,917 --> 00:05:34,499 +개인 키로 생성된 서명인지 여부를 + +113 +00:05:34,499 --> 00:05:37,760 +나타내는 참 또는 거짓을 출력하기만 합니다. + +114 +00:05:38,640 --> 00:05:42,007 +이 두 기능이 정확히 어떻게 작동하는지는 자세히 + +115 +00:05:42,007 --> 00:05:45,623 +설명하지 않겠지만, 비밀 키를 모르면 유효한 서명을 + +116 +00:05:45,623 --> 00:05:49,240 +찾는 것이 완전히 불가능해야 한다는 것이 핵심입니다. + +117 +00:05:50,060 --> 00:05:52,504 +특히, 모든 사람이 알고 있는 공개 키를 + +118 +00:05:52,504 --> 00:05:54,843 +사용하여 확인할 수 있는 무작위 서명을 + +119 +00:05:54,843 --> 00:05:57,820 +추측하고 확인하는 것보다 더 좋은 전략은 없습니다. + +120 +00:05:58,980 --> 00:06:01,214 +이제 길이가 256비트인 서명이 + +121 +00:06:01,214 --> 00:06:03,200 +몇 개 있는지 생각해 보세요. + +122 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +256의 제곱에 2를 곱한 값입니다! + +123 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +이것은 엄청나게 많은 숫자입니다. + +124 +00:06:09,860 --> 00:06:11,938 +천문학적으로 크다고 하는 것은 천문학에 + +125 +00:06:11,938 --> 00:06:13,640 +너무 많은 공을 돌리는 것입니다. + +126 +00:06:14,260 --> 00:06:17,241 +실제로 이 숫자가 얼마나 큰지 설명하기 + +127 +00:06:17,241 --> 00:06:19,680 +위해 추가 동영상을 만들었습니다. + +128 +00:06:20,380 --> 00:06:24,180 +여기서 특정 메시지에 대한 서명이 유효한지 확인할 + +129 +00:06:24,180 --> 00:06:27,574 +때, 누군가가 서명을 생성할 수 있는 유일한 + +130 +00:06:27,574 --> 00:06:31,375 +방법은 인증에 사용한 공개 키와 관련된 비밀 키를 + +131 +00:06:31,375 --> 00:06:35,040 +알고 있는 경우에만 가능하다고 가정해 보겠습니다. + +132 +00:06:37,120 --> 00:06:39,610 +사람들이 원장에 거래에 서명하도록 하는 것은 + +133 +00:06:39,610 --> 00:06:42,200 +꽤 좋은 방법이지만, 한 가지 허점이 있습니다. + +134 +00:06:42,720 --> 00:06:45,194 +앨리스가 밥에게 100달러를 지불하는 + +135 +00:06:45,194 --> 00:06:47,198 +거래에 앨리스가 서명한 경우, + +136 +00:06:47,198 --> 00:06:50,026 +밥은 새 메시지에서 앨리스의 서명을 위조할 + +137 +00:06:50,026 --> 00:06:52,855 +수 없더라도 같은 줄을 원하는 만큼 복사할 + +138 +00:06:52,855 --> 00:06:53,680 +수 있습니다. + +139 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +해당 메시지-서명 조합은 계속 유효합니다. + +140 +00:06:57,920 --> 00:07:00,585 +이 문제를 해결하기 위해 거래에 + +141 +00:07:00,585 --> 00:07:03,250 +서명할 때 메시지에 해당 거래와 + +142 +00:07:03,250 --> 00:07:07,100 +관련된 일종의 고유 ID가 포함되도록 했습니다. + +143 +00:07:07,840 --> 00:07:10,592 +이렇게 하면 앨리스가 밥에게 100달러를 + +144 +00:07:10,592 --> 00:07:13,225 +여러 번 지불하는 경우 원장의 각 줄에 + +145 +00:07:13,225 --> 00:07:15,380 +완전히 새로운 서명이 필요합니다. + +146 +00:07:16,760 --> 00:07:18,961 +훌륭한 디지털 서명은 이 초기 + +147 +00:07:18,961 --> 00:07:21,940 +프로토콜에서 신뢰의 큰 부분을 제거합니다. + +148 +00:07:22,380 --> 00:07:24,830 +하지만 그래도 실제로 이 작업을 수행한다면 + +149 +00:07:24,830 --> 00:07:27,280 +일종의 명예 시스템에 의존하게 될 것입니다. + +150 +00:07:27,720 --> 00:07:29,951 +즉, 모든 사람이 실제로 매월 말에 + +151 +00:07:29,951 --> 00:07:32,740 +현금으로 정산할 것이라고 믿고 있는 것입니다. + +152 +00:07:33,560 --> 00:07:36,322 +예를 들어, 찰리가 수천 달러의 빚을 + +153 +00:07:36,322 --> 00:07:39,480 +지고 나타나지 않는다면 어떻게 해야 할까요? + +154 +00:07:40,120 --> 00:07:43,489 +정산을 위해 현금으로 되돌리는 유일한 진짜 + +155 +00:07:43,489 --> 00:07:47,280 +이유는 일부 사람들이 많은 돈을 빚진 경우입니다. + +156 +00:07:47,860 --> 00:07:50,828 +따라서 사람들이 수입보다 너무 많이 지출하는 것을 + +157 +00:07:50,828 --> 00:07:53,479 +막을 수 있는 방법만 있다면 실제로 현금으로 + +158 +00:07:53,479 --> 00:07:56,660 +결제할 필요가 없다는 영리한 생각을 할 수도 있습니다. + +159 +00:07:57,340 --> 00:07:59,787 +먼저 모든 사람이 100달러를 냄비에 + +160 +00:07:59,787 --> 00:08:02,352 +넣도록 한 다음, 장부의 처음 몇 줄에 + +161 +00:08:02,352 --> 00:08:04,916 +앨리스가 100달러, 밥이 100달러, + +162 +00:08:04,916 --> 00:08:08,180 +찰리가 100달러 등을 표시하도록 할 수 있습니다. + +163 +00:08:09,020 --> 00:08:12,693 +이제 누군가가 해당 원장에 이미 가지고 있는 금액보다 + +164 +00:08:12,693 --> 00:08:16,000 +더 많은 금액을 지출하는 거래는 수락하지 마세요. + +165 +00:08:16,840 --> 00:08:19,992 +예를 들어 처음 두 거래가 찰리가 앨리스에게 + +166 +00:08:19,992 --> 00:08:23,145 +50달러를 지불하고 찰리가 밥에게 50달러를 + +167 +00:08:23,145 --> 00:08:25,794 +지불하는 거래인 경우, 밥이 찰리에게 + +168 +00:08:25,794 --> 00:08:28,694 +20달러를 추가하려고 하면 이는 무효이며 + +169 +00:08:28,694 --> 00:08:32,100 +서명한 적이 없는 것과 마찬가지로 무효가 됩니다. + +170 +00:08:32,940 --> 00:08:36,548 +즉, 거래를 확인하려면 해당 시점까지의 + +171 +00:08:36,548 --> 00:08:39,500 +전체 거래 내역을 알아야 합니다. + +172 +00:08:40,159 --> 00:08:43,221 +이는 암호화폐에서도 마찬가지이지만 + +173 +00:08:43,221 --> 00:08:45,960 +최적화의 여지가 약간 있습니다. + +174 +00:08:48,380 --> 00:08:51,785 +여기서 흥미로운 점은 이 단계를 통해 원장과 + +175 +00:08:51,785 --> 00:08:55,600 +실제 미국 달러 사이의 연결이 제거된다는 점입니다. + +176 +00:08:56,200 --> 00:08:59,085 +이론적으로 전 세계 모든 사람이 이 원장을 + +177 +00:08:59,085 --> 00:09:02,572 +사용한다면, 실제 미국 달러로 환전할 필요 없이 이 + +178 +00:09:02,572 --> 00:09:06,058 +원장에서 돈을 주고받는 것만으로 평생을 살 수 있을 + +179 +00:09:06,058 --> 00:09:06,660 +것입니다. + +180 +00:09:07,580 --> 00:09:11,065 +이 점을 강조하기 위해 원장의 수량을 원장 + +181 +00:09:11,065 --> 00:09:14,260 +달러 또는 줄여서 LD라고 부르겠습니다. + +182 +00:09:14,820 --> 00:09:16,526 +물론 원장 달러를 실제 미국 + +183 +00:09:16,526 --> 00:09:18,660 +달러로 자유롭게 환전할 수 있습니다. + +184 +00:09:19,060 --> 00:09:21,868 +예를 들어, 앨리스가 현실 세계에서 밥에게 10달러 + +185 +00:09:21,868 --> 00:09:24,290 +지폐를 주고 밥이 이 공동 원장에 10달러를 + +186 +00:09:24,290 --> 00:09:27,001 +지불하는 거래를 추가하고 서명하는 대가로 앨리스가 + +187 +00:09:27,001 --> 00:09:29,520 +밥에게 10달러를 지급한다고 가정해 보겠습니다. + +188 +00:09:30,720 --> 00:09:33,090 +그러나 이와 같은 교환은 프로토콜에서 + +189 +00:09:33,090 --> 00:09:34,220 +보장하지 않습니다. + +190 +00:09:34,720 --> 00:09:37,436 +이제 오픈 마켓에서 달러를 유로화나 + +191 +00:09:37,436 --> 00:09:40,560 +다른 통화로 환전하는 것과 비슷해졌습니다. + +192 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +그 자체로 독립적인 기능입니다. + +193 +00:09:44,580 --> 00:09:47,303 +비트코인이나 다른 암호화폐에 대해 가장 + +194 +00:09:47,303 --> 00:09:49,780 +먼저 이해해야 할 중요한 사항입니다. + +195 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +그것은 바로 장부입니다. + +196 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +거래 내역은 통화입니다. + +197 +00:09:57,160 --> 00:09:59,271 +물론 비트코인을 사용하면 사람들이 현금으로 + +198 +00:09:59,271 --> 00:10:01,560 +구매할 때 원장에 돈이 들어오는 것은 아닙니다. + +199 +00:10:02,000 --> 00:10:03,373 +몇 분 후에 새로운 자금이 원장에 + +200 +00:10:03,373 --> 00:10:04,820 +어떻게 들어오는지 설명해드리겠습니다. + +201 +00:10:05,540 --> 00:10:07,670 +하지만 그 전에 현재의 원장 달러 + +202 +00:10:07,670 --> 00:10:10,137 +시스템과 암호화폐의 작동 방식 사이에는 + +203 +00:10:10,137 --> 00:10:12,380 +실제로 훨씬 더 큰 차이가 있습니다. + +204 +00:10:13,020 --> 00:10:15,587 +지금까지는 이 원장이 누구나 새 줄을 추가할 수 + +205 +00:10:15,587 --> 00:10:18,440 +있는 웹사이트와 같은 공공장소에 있다고 말씀드렸습니다. + +206 +00:10:19,220 --> 00:10:21,458 +하지만 그러기 위해서는 웹사이트를 + +207 +00:10:21,458 --> 00:10:23,814 +호스팅하는 중앙 위치, 즉 새 회선 + +208 +00:10:23,814 --> 00:10:26,760 +추가 규칙을 제어하는 주체를 신뢰해야 합니다. + +209 +00:10:27,340 --> 00:10:29,549 +이러한 불신을 없애기 위해 모든 사람이 + +210 +00:10:29,549 --> 00:10:31,960 +각자의 장부 사본을 보관하도록 할 것입니다. + +211 +00:10:32,660 --> 00:10:36,118 +그런 다음 앨리스가 밥에게 100달러를 지불하는 + +212 +00:10:36,118 --> 00:10:39,705 +것처럼 거래를 하고 싶을 때 사람들이 듣고 자신의 + +213 +00:10:39,705 --> 00:10:43,420 +개인 장부에 기록할 수 있도록 전 세계로 방송합니다. + +214 +00:10:44,840 --> 00:10:46,920 +하지만 뭔가 더 하지 않으면 + +215 +00:10:46,920 --> 00:10:49,260 +이 시스템은 터무니없이 나쁩니다. + +216 +00:10:49,820 --> 00:10:51,280 +올바른 원장이 무엇인지에 대해 모두가 + +217 +00:10:51,280 --> 00:10:52,740 +동의하도록 하려면 어떻게 해야 할까요? + +218 +00:10:53,440 --> 00:10:56,118 +앨리스가 밥에게 10달러를 지불한 것처럼 밥이 + +219 +00:10:56,118 --> 00:10:58,693 +거래를 수신할 때, 다른 모든 사람이 동일한 + +220 +00:10:58,693 --> 00:11:01,680 +거래를 수신하고 믿었는지 어떻게 확신할 수 있을까요? + +221 +00:11:02,340 --> 00:11:04,956 +나중에 찰리에게 가서 같은 10달러를 + +222 +00:11:04,956 --> 00:11:07,200 +사용하여 거래를 할 수 있을까요? + +223 +00:11:08,240 --> 00:11:10,211 +실제로 방송 중인 트랜잭션을 + +224 +00:11:10,211 --> 00:11:12,060 +듣고 있다고 상상해 보세요. + +225 +00:11:12,760 --> 00:11:15,599 +다른 모든 사람이 동일한 거래를 동일한 순서로 + +226 +00:11:15,599 --> 00:11:18,220 +기록하고 있는지 어떻게 확인할 수 있을까요? + +227 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +이것이 바로 이 문제의 핵심입니다. + +228 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +이것은 흥미로운 퍼즐입니다. + +229 +00:11:23,420 --> 00:11:26,969 +거래를 수락하거나 거부하는 방법과 순서에 대한 + +230 +00:11:26,969 --> 00:11:29,291 +프로토콜을 제시할 수 있다면, + +231 +00:11:29,291 --> 00:11:32,841 +같은 프로토콜을 따르는 전 세계의 모든 사람이 + +232 +00:11:32,841 --> 00:11:36,118 +여러분과 동일한 개인 원장을 가지고 있다고 + +233 +00:11:36,118 --> 00:11:37,620 +확신할 수 있을까요? + +234 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +이는 원래 비트코인 백서에서 다루었던 문제입니다. + +235 +00:11:44,060 --> 00:11:48,036 +높은 수준에서 비트코인이 제공하는 해결책은 가장 + +236 +00:11:48,036 --> 00:11:52,160 +많은 연산 작업이 수행된 원장을 신뢰하는 것입니다. + +237 +00:11:52,540 --> 00:11:53,735 +잠시 시간을 내어 정확히 어떤 + +238 +00:11:53,735 --> 00:11:54,860 +의미인지 설명해 드리겠습니다. + +239 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +여기에는 암호화 해시 함수가 포함됩니다. + +240 +00:11:58,460 --> 00:12:01,791 +우리가 구축할 일반적인 아이디어는 무엇을 신뢰할 + +241 +00:12:01,791 --> 00:12:05,370 +수 있는지에 대한 근거로 계산 작업을 사용하면 사기 + +242 +00:12:05,370 --> 00:12:08,948 +거래와 상충되는 원장이 발생하기 위해 실행 불가능한 + +243 +00:12:08,948 --> 00:12:12,280 +양의 계산이 필요하도록 만들 수 있다는 것입니다. + +244 +00:12:13,040 --> 00:12:16,422 +다시 한 번 말씀드리지만, 이런 화폐를 사용하기 위해 + +245 +00:12:16,422 --> 00:12:19,580 +알아야 할 것 이상으로 많은 정보를 담고 있습니다. + +246 +00:12:20,120 --> 00:12:22,269 +하지만 이는 정말 멋진 아이디어이며, + +247 +00:12:22,269 --> 00:12:25,136 +이를 이해한다면 비트코인과 다른 암호화폐의 핵심을 + +248 +00:12:25,136 --> 00:12:26,160 +이해하는 것입니다. + +249 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +먼저 해시 함수란 무엇인가요? + +250 +00:12:30,800 --> 00:12:34,019 +이러한 함수 중 하나에 대한 입력은 + +251 +00:12:34,019 --> 00:12:37,239 +모든 종류의 메시지 또는 파일일 수 + +252 +00:12:37,239 --> 00:12:40,620 +있으며 실제로 256비트처럼 보입니다. + +253 +00:12:41,180 --> 00:12:44,725 +이 출력은 메시지의 해시 또는 다이제스트라고 하며, + +254 +00:12:44,725 --> 00:12:47,660 +그 의도는 무작위로 보이도록 하는 것입니다. + +255 +00:12:48,000 --> 00:12:49,733 +무작위가 아니며, 주어진 입력에 + +256 +00:12:49,733 --> 00:12:51,660 +대해 항상 동일한 출력을 제공합니다. + +257 +00:12:52,200 --> 00:12:54,493 +하지만 입력을 약간만 변경하면, + +258 +00:12:54,493 --> 00:12:57,041 +예를 들어 문자 중 하나만 편집하면 + +259 +00:12:57,041 --> 00:13:00,100 +결과 해시가 완전히 바뀐다는 아이디어입니다. + +260 +00:13:00,820 --> 00:13:03,729 +사실 여기서 보여드리는 해시 함수인 + +261 +00:13:03,729 --> 00:13:07,366 +SHA256의 경우, 입력을 약간만 변경해도 + +262 +00:13:07,366 --> 00:13:11,440 +출력이 어떻게 달라지는지 전혀 예측할 수 없습니다. + +263 +00:13:12,440 --> 00:13:15,183 +이것은 단순한 해시 함수가 아니라 + +264 +00:13:15,183 --> 00:13:17,060 +암호화 해시 함수입니다. + +265 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +즉, 역방향으로 계산하는 것은 불가능합니다. + +266 +00:13:21,260 --> 00:13:26,050 +1과 0으로 이루어진 문자열을 보여주고 SHA256 + +267 +00:13:26,050 --> 00:13:29,354 +해시에 대한 입력을 찾으라고 하면, + +268 +00:13:29,354 --> 00:13:33,814 +그냥 추측해서 확인하는 것 외에 더 좋은 방법은 + +269 +00:13:33,814 --> 00:13:34,640 +없습니다. + +270 +00:13:35,700 --> 00:13:39,725 +256번의 추측을 거치는 데 얼마나 많은 계산이 + +271 +00:13:39,725 --> 00:13:43,900 +필요한지 느껴보고 싶다면 보충 동영상을 살펴보세요. + +272 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +사실 그 글을 쓰는 게 너무 재미있었어요. + +273 +00:13:48,560 --> 00:13:51,767 +이 함수가 정확히 어떻게 작동하는지 자세히 살펴보면 + +274 +00:13:51,767 --> 00:13:54,754 +추측하고 확인할 필요 없이 적절한 입력을 리버스 + +275 +00:13:54,754 --> 00:13:57,520 +엔지니어링할 수 있다고 생각할 수도 있습니다. + +276 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +하지만 아무도 그 방법을 찾아내지 못했습니다. + +277 +00:14:01,600 --> 00:14:04,214 +흥미롭게도 역방향으로 계산하는 것이 + +278 +00:14:04,214 --> 00:14:06,960 +어렵다는 엄밀한 증거는 아직 없습니다. + +279 +00:14:07,620 --> 00:14:10,854 +하지만 현대 보안의 상당 부분은 암호화 해시 함수와 + +280 +00:14:10,854 --> 00:14:14,200 +이러한 속성을 가지고 있다는 생각에 의존하고 있습니다. + +281 +00:14:14,940 --> 00:14:18,615 +지금 브라우저에서 YouTube와 연결하거나 은행과 + +282 +00:14:18,615 --> 00:14:22,417 +연결하는 보안 연결의 기반이 되는 알고리즘을 살펴보면 + +283 +00:14:22,417 --> 00:14:25,840 +SHA256이라는 이름이 표시되어 있을 것입니다. + +284 +00:14:27,340 --> 00:14:30,376 +현재로서는 이러한 함수가 특정 트랜잭션 + +285 +00:14:30,376 --> 00:14:33,412 +목록이 많은 양의 계산 노력과 연관되어 + +286 +00:14:33,412 --> 00:14:37,000 +있음을 증명하는 방법에 초점을 맞추고자 합니다. + +287 +00:14:38,040 --> 00:14:41,540 +누군가 트랜잭션 목록을 보여주며 특별한 숫자를 + +288 +00:14:41,540 --> 00:14:45,176 +찾았다고 말하면서 이 트랜잭션 목록의 끝에 해당 + +289 +00:14:45,176 --> 00:14:48,811 +숫자를 넣고 전체에 SHA256을 적용하면 해당 + +290 +00:14:48,811 --> 00:14:52,312 +출력의 첫 30비트가 모두 0이 된다고 상상해 + +291 +00:14:52,312 --> 00:14:53,120 +보겠습니다. + +292 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +그 번호를 찾는 것이 얼마나 어려웠을까요? + +293 +00:14:58,060 --> 00:15:00,961 +무작위 메시지의 경우 해시가 30개의 + +294 +00:15:00,961 --> 00:15:04,969 +연속된 0으로 시작될 확률은 30개 중 2분의 1, + +295 +00:15:04,969 --> 00:15:07,180 +즉 약 10억 분의 1입니다. + +296 +00:15:08,200 --> 00:15:12,084 +SHA256은 암호화 해시 함수이기 때문에 이와 같은 + +297 +00:15:12,084 --> 00:15:15,840 +특수 숫자를 찾는 유일한 방법은 추측과 확인뿐입니다. + +298 +00:15:16,660 --> 00:15:19,520 +따라서 이 사람은 이 특별한 숫자를 찾기까지 약 + +299 +00:15:19,520 --> 00:15:22,380 +10억 개의 다른 숫자를 살펴봐야 했을 것입니다. + +300 +00:15:23,380 --> 00:15:25,091 +이 숫자를 알고 나면 해시를 실행하여 + +301 +00:15:25,091 --> 00:15:26,802 +0이 30개라는 것을 확인하기만 하면 + +302 +00:15:26,802 --> 00:15:28,840 +되기 때문에 매우 빠르게 확인할 수 있습니다. + +303 +00:15:29,800 --> 00:15:32,846 +즉, 많은 양의 작업을 거쳤음을 확인할 수 + +304 +00:15:32,846 --> 00:15:36,400 +있지만 직접 동일한 노력을 기울이지 않아도 됩니다. + +305 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +이를 작업 증명이라고 합니다. + +306 +00:15:39,460 --> 00:15:41,485 +그리고 중요한 것은 이 모든 작업이 + +307 +00:15:41,485 --> 00:15:44,220 +본질적으로 거래 목록과 연결되어 있다는 점입니다. + +308 +00:15:44,900 --> 00:15:47,388 +이러한 트랜잭션 중 하나를 조금이라도 + +309 +00:15:47,388 --> 00:15:49,640 +변경하면 해시가 완전히 변경됩니다. + +310 +00:15:50,080 --> 00:15:52,507 +따라서 새로운 작업 증명, 즉 변경된 + +311 +00:15:52,507 --> 00:15:55,050 +목록의 해시값과 함께 새로운 숫자가 0 + +312 +00:15:55,050 --> 00:15:57,594 +30개로 시작하도록 하는 새로운 숫자를 + +313 +00:15:57,594 --> 00:16:00,600 +찾으려면 10억 번의 추측을 더 거쳐야 합니다. + +314 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +이제 분산 원장 상황을 다시 생각해 보세요. + +315 +00:16:04,680 --> 00:16:06,701 +모든 사람이 거래를 방송하고 있으며, + +316 +00:16:06,701 --> 00:16:08,818 +우리는 그들이 올바른 원장이 무엇인지에 + +317 +00:16:08,818 --> 00:16:10,840 +대해 동의할 수 있는 방법을 원합니다. + +318 +00:16:12,100 --> 00:16:14,068 +앞서 말씀드렸듯이, 오리지널 비트코인 + +319 +00:16:14,068 --> 00:16:16,223 +원장의 아이디어는 모든 사람이 가장 많은 + +320 +00:16:16,223 --> 00:16:18,660 +노력이 투입된 원장을 신뢰하도록 하는 것입니다. + +321 +00:16:19,280 --> 00:16:22,780 +이 방식은 먼저 주어진 원장을 블록으로 구성하고, + +322 +00:16:22,780 --> 00:16:25,405 +각 블록은 작업 증명과 함께 트랜잭션 + +323 +00:16:25,405 --> 00:16:27,280 +목록으로 구성하는 것입니다. + +324 +00:16:27,720 --> 00:16:29,730 +즉, 전체 블록의 해시가 0으로 + +325 +00:16:29,730 --> 00:16:32,300 +시작하도록 특수 숫자를 지정하는 것입니다. + +326 +00:16:33,140 --> 00:16:37,080 +지금은 0부터 60개로 시작해야 한다고 + +327 +00:16:37,080 --> 00:16:41,021 +가정해 보지만 나중에 좀 더 체계적으로 + +328 +00:16:41,021 --> 00:16:45,500 +변경할 수 있는 방법으로 다시 돌아가겠습니다. + +329 +00:16:45,900 --> 00:16:48,283 +블록은 작업 증명이 있는 경우에만 + +330 +00:16:48,283 --> 00:16:50,040 +유효한 것으로 간주됩니다. + +331 +00:16:50,960 --> 00:16:55,282 +또한 이러한 블록에 표준 순서를 적용하기 위해 블록의 + +332 +00:16:55,282 --> 00:16:59,460 +헤더에 이전 블록의 해시를 포함하도록 만들 것입니다. + +333 +00:17:00,060 --> 00:17:03,452 +이렇게 하면 돌아가서 블록 중 하나를 변경하거나 + +334 +00:17:03,452 --> 00:17:06,720 +두 블록의 순서를 바꾸면 그 뒤에 오는 블록이 + +335 +00:17:06,720 --> 00:17:09,484 +변경되고, 그 블록의 해시가 변경되고, + +336 +00:17:09,484 --> 00:17:12,626 +그 뒤에 오는 블록이 변경되는 식으로 블록이 + +337 +00:17:12,626 --> 00:17:13,380 +변경됩니다. + +338 +00:17:13,980 --> 00:17:16,175 +이렇게 하려면 모든 작업을 다시 + +339 +00:17:16,175 --> 00:17:18,492 +수행하여 각 블록의 해시를 0으로 + +340 +00:17:18,492 --> 00:17:21,420 +시작하는 새로운 특수 번호를 찾아야 합니다. + +341 +00:17:22,440 --> 00:17:25,380 +블록은 이렇게 서로 연결되어 있기 때문에 원장이라고 + +342 +00:17:25,380 --> 00:17:28,319 +부르는 대신 블록체인이라고 부르는 것이 일반적입니다. + +343 +00:17:30,080 --> 00:17:32,340 +업데이트된 프로토콜의 일환으로 이제 전 세계 + +344 +00:17:32,340 --> 00:17:34,420 +누구나 블록 크리에이터가 될 수 있습니다. + +345 +00:17:35,240 --> 00:17:38,000 +즉, 브로드캐스트되는 트랜잭션을 수신하여 + +346 +00:17:38,000 --> 00:17:40,760 +어떤 블록으로 수집한 다음, 해당 블록의 + +347 +00:17:40,760 --> 00:17:43,520 +해시가 0으로 시작하는 특수 숫자를 찾기 + +348 +00:17:43,520 --> 00:17:46,160 +위해 많은 작업을 수행한다는 의미입니다. + +349 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +블록을 찾으면 찾은 블록을 방송합니다. + +350 +00:17:50,860 --> 00:17:53,780 +블록 생성자에게 이러한 모든 작업에 대한 보상을 + +351 +00:17:53,780 --> 00:17:56,591 +제공하기 위해, 블록을 생성할 때 블록 상단에 + +352 +00:17:56,591 --> 00:17:58,971 +매우 특별한 거래를 포함할 수 있으며, + +353 +00:17:58,971 --> 00:18:01,782 +예를 들어 10개의 원장 달러를 허공에서 얻을 + +354 +00:18:01,782 --> 00:18:02,540 +수 있습니다. + +355 +00:18:03,080 --> 00:18:06,377 +이를 블록 보상이라고 하며, 트랜잭션 수락 + +356 +00:18:06,377 --> 00:18:09,400 +여부에 대한 일반적인 규칙의 예외입니다. + +357 +00:18:10,040 --> 00:18:11,785 +다른 사람에게서 받은 것이 아니므로 + +358 +00:18:11,785 --> 00:18:12,920 +서명할 필요가 없습니다. + +359 +00:18:13,660 --> 00:18:16,746 +이는 또한 새로운 블록이 생성될 때마다 우리 경제의 + +360 +00:18:16,746 --> 00:18:19,620 +총 원장 달러 수가 증가한다는 의미이기도 합니다. + +361 +00:18:20,900 --> 00:18:24,414 +블록을 생성하는 것은 많은 작업이 필요하고 경제에 + +362 +00:18:24,414 --> 00:18:28,180 +새로운 화폐를 도입하기 때문에 흔히 채굴이라고 합니다. + +363 +00:18:29,020 --> 00:18:31,751 +그러나 채굴자에 대해 듣거나 읽을 때, + +364 +00:18:31,751 --> 00:18:34,483 +그들이 실제로 하는 일은 거래를 듣고, + +365 +00:18:34,483 --> 00:18:37,835 +블록을 생성하고, 해당 블록을 브로드캐스트하고, + +366 +00:18:37,835 --> 00:18:40,940 +새로운 화폐로 보상을 받는 것임을 명심하세요. + +367 +00:18:41,780 --> 00:18:45,158 +채굴자의 관점에서 각 블록은 모두가 최대한 + +368 +00:18:45,158 --> 00:18:48,396 +빨리 숫자를 맞추는 미니 복권과 같으며, + +369 +00:18:48,396 --> 00:18:51,775 +운이 좋은 한 사람이 블록의 해시가 0으로 + +370 +00:18:51,775 --> 00:18:55,154 +많이 시작되는 특별한 숫자를 찾으면 보상을 + +371 +00:18:55,154 --> 00:18:56,140 +받게 됩니다. + +372 +00:18:57,620 --> 00:19:01,613 +이 시스템을 사용하여 결제만 하려는 사람은 트랜잭션을 + +373 +00:19:01,613 --> 00:19:05,074 +수신하는 대신 채굴자가 브로드캐스트하는 블록만 + +374 +00:19:05,074 --> 00:19:08,801 +수신하고 자신의 개인 블록체인 사본을 업데이트하기 + +375 +00:19:08,801 --> 00:19:09,600 +시작합니다. + +376 +00:19:10,560 --> 00:19:13,552 +이제 저희 프로토콜에 추가된 핵심 기능은 거래 + +377 +00:19:13,552 --> 00:19:16,660 +내역이 상충하는 두 개의 블록체인이 있을 경우, + +378 +00:19:16,660 --> 00:19:19,307 +가장 긴 블록체인, 즉 가장 많은 작업이 + +379 +00:19:19,307 --> 00:19:22,300 +투입된 블록체인을 우선적으로 처리하는 것입니다. + +380 +00:19:22,860 --> 00:19:25,128 +동점인 경우, 둘 중 하나를 더 길게 + +381 +00:19:25,128 --> 00:19:27,720 +만드는 추가 블록이 들릴 때까지 기다리세요. + +382 +00:19:28,720 --> 00:19:32,136 +따라서 중앙 기관이 없고 모두가 각자의 블록체인 + +383 +00:19:32,136 --> 00:19:35,680 +사본을 관리하고 있더라도, 모든 사람이 가장 많은 + +384 +00:19:35,680 --> 00:19:39,096 +노력을 기울인 블록체인을 선호하는 데 동의한다면 + +385 +00:19:39,096 --> 00:19:42,640 +탈중앙화된 합의에 도달할 수 있는 방법이 있습니다. + +386 +00:19:43,560 --> 00:19:46,020 +이 시스템이 왜 신뢰할 수 있는 시스템인지, + +387 +00:19:46,020 --> 00:19:48,677 +어떤 시점에서 결제가 합법적이라고 믿어야 하는지 + +388 +00:19:48,677 --> 00:19:51,334 +이해하려면 이 시스템을 사용하는 누군가를 속이기 + +389 +00:19:51,334 --> 00:19:53,892 +위해 어떤 것이 필요한지 정확히 살펴보는 것이 + +390 +00:19:53,892 --> 00:19:54,680 +도움이 됩니다. + +391 +00:19:55,600 --> 00:19:58,654 +앨리스가 밥에게 100 레저 달러를 지불하는 + +392 +00:19:58,654 --> 00:20:01,831 +것을 포함하는 사기성 블록을 보내려고 하지만, + +393 +00:20:01,831 --> 00:20:05,008 +해당 블록을 나머지 네트워크에 브로드캐스트하지 + +394 +00:20:05,008 --> 00:20:08,063 +않으면 다른 사람들은 여전히 앨리스가 100 + +395 +00:20:08,063 --> 00:20:11,240 +레저 달러를 가지고 있다고 생각할 수 있습니다. + +396 +00:20:11,960 --> 00:20:15,320 +이를 위해서는 각자의 블록에서 작업하는 다른 모든 + +397 +00:20:15,320 --> 00:20:18,680 +채굴자보다 먼저 유효한 작업 증명을 찾아야 합니다. + +398 +00:20:19,500 --> 00:20:22,091 +앨리스가 다른 사람들보다 먼저 이 + +399 +00:20:22,091 --> 00:20:24,820 +미니어처 복권에 당첨될 수도 있겠죠. + +400 +00:20:25,680 --> 00:20:28,708 +그러나 밥은 여전히 다른 채굴자들의 방송을 + +401 +00:20:28,708 --> 00:20:31,863 +듣고 있을 것이므로, 이 사기성 블록을 계속 + +402 +00:20:31,863 --> 00:20:35,271 +믿게 하려면 앨리스가 직접 모든 작업을 수행하여 + +403 +00:20:35,271 --> 00:20:38,552 +밥의 블록체인에 다른 채굴자들로부터 듣는 것과 + +404 +00:20:38,552 --> 00:20:41,960 +다른 특별한 포크에 블록을 계속 추가해야 합니다. + +405 +00:20:42,740 --> 00:20:45,556 +프로토콜에 따라 밥은 항상 자신이 알고 있는 + +406 +00:20:45,556 --> 00:20:48,260 +가장 긴 체인을 신뢰한다는 점을 기억하세요. + +407 +00:20:49,260 --> 00:20:52,144 +앨리스가 우연히 네트워크의 나머지 채굴자를 모두 + +408 +00:20:52,144 --> 00:20:55,029 +합친 것보다 더 빨리 블록을 발견한다면 몇 블록 + +409 +00:20:55,029 --> 00:20:57,700 +동안 이 상태를 유지할 수 있을지도 모릅니다. + +410 +00:20:58,480 --> 00:21:01,295 +그러나 앨리스가 모든 채굴자 중 50%에 + +411 +00:21:01,295 --> 00:21:04,232 +가까운 컴퓨팅 자원을 가지고 있지 않다면, + +412 +00:21:04,232 --> 00:21:07,170 +다른 모든 채굴자들이 작업 중인 블록체인이 + +413 +00:21:07,170 --> 00:21:10,597 +앨리스가 밥에게 공급하는 단일 사기성 블록체인보다 + +414 +00:21:10,597 --> 00:21:13,780 +더 빠르게 성장할 확률이 압도적으로 높아집니다. + +415 +00:21:15,000 --> 00:21:17,672 +따라서 충분한 시간이 지나면 밥은 다른 + +416 +00:21:17,672 --> 00:21:20,345 +사람들이 작업 중인 더 긴 체인을 위해 + +417 +00:21:20,345 --> 00:21:23,140 +앨리스로부터 들은 내용을 거부할 것입니다. + +418 +00:21:23,960 --> 00:21:26,238 +새로운 블록이 들어왔다고 해서 + +419 +00:21:26,238 --> 00:21:28,920 +바로 신뢰해서는 안 된다는 뜻입니다. + +420 +00:21:29,500 --> 00:21:31,186 +대신 그 위에 여러 개의 새 + +421 +00:21:31,186 --> 00:21:33,400 +블록이 추가될 때까지 기다려야 합니다. + +422 +00:21:33,820 --> 00:21:36,404 +아직 더 이상 블록체인을 들어보지 못했다면, + +423 +00:21:36,404 --> 00:21:38,368 +이 블록은 다른 사람들이 사용하는 + +424 +00:21:38,368 --> 00:21:40,540 +동일한 체인의 일부라고 믿어도 됩니다. + +425 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +이로써 모든 주요 아이디어에 도달했습니다. + +426 +00:21:45,780 --> 00:21:48,615 +작업 증명을 기반으로 하는 이 분산 원장 시스템은 + +427 +00:21:48,615 --> 00:21:51,249 +비트코인 프로토콜이 작동하는 방식과 다른 많은 + +428 +00:21:51,249 --> 00:21:53,680 +암호화폐가 작동하는 방식과 거의 비슷합니다. + +429 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +몇 가지 세부 사항을 정리할 필요가 있습니다. + +430 +00:21:56,300 --> 00:21:59,274 +앞서 작업 증명이 블록의 해시가 60개의 0으로 + +431 +00:21:59,274 --> 00:22:02,580 +시작하도록 특별한 숫자를 찾는 것이라고 말씀드렸습니다. + +432 +00:22:03,220 --> 00:22:06,031 +실제 비트코인 프로토콜이 작동하는 방식은 + +433 +00:22:06,031 --> 00:22:08,599 +주기적으로 0의 수를 변경하여 새로운 + +434 +00:22:08,599 --> 00:22:11,900 +블록을 찾는 데 10분이 걸리도록 하는 것입니다. + +435 +00:22:12,780 --> 00:22:16,019 +따라서 네트워크에 점점 더 많은 채굴자가 추가됨에 + +436 +00:22:16,019 --> 00:22:19,258 +따라 이 미니어처 복권에는 10분에 한 명 정도만 + +437 +00:22:19,258 --> 00:22:22,381 +당첨자가 나올 정도로 도전이 점점 더 어려워지고 + +438 +00:22:22,381 --> 00:22:22,960 +있습니다. + +439 +00:22:23,920 --> 00:22:25,900 +많은 최신 암호화폐는 이보다 훨씬 + +440 +00:22:25,900 --> 00:22:27,880 +짧은 블록 시간을 가지고 있습니다. + +441 +00:22:28,580 --> 00:22:30,634 +비트코인의 모든 돈은 궁극적으로 + +442 +00:22:30,634 --> 00:22:32,460 +일부 블록 보상에서 나옵니다. + +443 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +처음에는 이러한 보상이 블록당 50비트코인이었습니다. + +444 +00:22:36,140 --> 00:22:38,618 +비트코인 블록체인을 쉽게 살펴볼 수 있는 + +445 +00:22:38,618 --> 00:22:41,420 +블록 익스플로러라는 훌륭한 웹사이트가 있습니다. + +446 +00:22:41,960 --> 00:22:44,248 +그리고 체인의 처음 몇 블록을 살펴보면 + +447 +00:22:44,248 --> 00:22:46,848 +채굴자에게 50 비트코인을 보상으로 지급하는 + +448 +00:22:46,848 --> 00:22:49,240 +것 외에는 거래가 포함되어 있지 않습니다. + +449 +00:22:49,860 --> 00:22:53,172 +하지만 약 4년에 한 번씩 21만 블록을 + +450 +00:22:53,172 --> 00:22:56,340 +채울 때마다 보상이 절반으로 줄어듭니다. + +451 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +따라서 현재 보상은 블록당 12.5비트코인입니다. + +452 +00:23:00,720 --> 00:23:03,128 +그리고 이 보상은 시간이 지남에 따라 + +453 +00:23:03,128 --> 00:23:05,880 +기하급수적으로 감소하기 때문에 2,100만 + +454 +00:23:05,880 --> 00:23:09,320 +비트코인을 초과하는 비트코인은 존재하지 않을 것입니다. + +455 +00:23:10,280 --> 00:23:11,818 +하지만 그렇다고 해서 채굴자가 수익 + +456 +00:23:11,818 --> 00:23:13,280 +창출을 중단한다는 의미는 아닙니다. + +457 +00:23:13,820 --> 00:23:16,067 +채굴자는 블록 보상 외에도 거래 + +458 +00:23:16,067 --> 00:23:17,940 +수수료도 받을 수 있습니다. + +459 +00:23:18,520 --> 00:23:21,500 +이 방식은 결제를 할 때마다 해당 결제가 + +460 +00:23:21,500 --> 00:23:25,000 +포함된 블록의 채굴자에게 전달되는 거래 수수료를 + +461 +00:23:25,000 --> 00:23:28,240 +순전히 선택적으로 포함할 수 있다는 것입니다. + +462 +00:23:29,020 --> 00:23:32,288 +이렇게 하는 이유는 채굴자가 실제로 다음 블록에 + +463 +00:23:32,288 --> 00:23:35,920 +트랜잭션을 포함하도록 인센티브를 제공하기 위해서입니다. + +464 +00:23:36,440 --> 00:23:39,136 +비트코인에서 각 블록은 약 2400개의 + +465 +00:23:39,136 --> 00:23:41,955 +트랜잭션으로 제한되는데, 많은 비평가들은 + +466 +00:23:41,955 --> 00:23:45,020 +이 제한이 불필요하게 제한적이라고 주장합니다. + +467 +00:23:45,860 --> 00:23:48,770 +이에 비해 Visa는 초당 평균 약 + +468 +00:23:48,770 --> 00:23:51,535 +1700건의 트랜잭션을 처리하며, + +469 +00:23:51,535 --> 00:23:55,320 +초당 24,000건 이상을 처리할 수 있습니다. + +470 +00:23:56,020 --> 00:23:59,549 +비트코인의 비교적 느린 처리 속도로 인해 거래 + +471 +00:23:59,549 --> 00:24:03,078 +수수료가 높아지는데, 이는 채굴자가 새 블록에 + +472 +00:24:03,078 --> 00:24:06,200 +어떤 거래를 포함할지 결정하기 때문입니다. + +473 +00:24:07,820 --> 00:24:09,659 +이 모든 내용은 암호화폐에 대한 + +474 +00:24:09,659 --> 00:24:11,500 +포괄적인 내용과는 거리가 멉니다. + +475 +00:24:12,160 --> 00:24:14,064 +아직 제가 손대지 않은 뉘앙스와 + +476 +00:24:14,064 --> 00:24:16,180 +다른 디자인 선택지가 많이 있습니다. + +477 +00:24:16,640 --> 00:24:18,632 +하지만 제 희망은 이것이 추가 읽기를 통해 + +478 +00:24:18,632 --> 00:24:20,707 +몇 가지 가지를 더 추가하려는 모든 사람에게 + +479 +00:24:20,707 --> 00:24:22,450 +안정적인 WaitButWhy 스타일의 + +480 +00:24:22,450 --> 00:24:24,360 +이해의 줄기를 제공할 수 있기를 바랍니다. + +481 +00:24:25,180 --> 00:24:28,267 +처음에 말씀드린 것처럼 많은 자금이 암호화폐로 + +482 +00:24:28,267 --> 00:24:31,355 +유입되기 시작했고, 이것이 좋은 투자인지 나쁜 + +483 +00:24:31,355 --> 00:24:34,561 +투자인지에 대해 어떤 주장도 하고 싶지 않지만, + +484 +00:24:34,561 --> 00:24:37,292 +저는 이 게임에 뛰어드는 사람들이 최소한 + +485 +00:24:37,292 --> 00:24:40,380 +기술의 기본을 아는 것이 건전하다고 생각합니다. + +486 +00:24:41,340 --> 00:24:43,641 +언제나 그렇듯이 이 채널을 후원해주시는 + +487 +00:24:43,641 --> 00:24:45,420 +여러분께 진심으로 감사드립니다. + +488 +00:24:46,080 --> 00:24:48,576 +모든 사람이 기여할 수 있는 위치에 있는 것은 + +489 +00:24:48,576 --> 00:24:51,360 +아니지만, 그래도 도움을 주고 싶다면 다른 사람에게 + +490 +00:24:51,360 --> 00:24:54,048 +흥미롭거나 도움이 될 만한 동영상을 공유하는 것이 + +491 +00:24:54,048 --> 00:24:56,640 +가장 좋은 방법 중 하나라는 것을 알고 있습니다. + +492 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +이미 알고 계시겠지만 실제로 도움이 됩니다. + diff --git a/2017/bitcoin/marathi/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/marathi/auto_generated.srt index 8ea56c4ec..1b9a13bc2 100644 --- a/2017/bitcoin/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/bitcoin/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,899 --> 00:00:06,480 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 Bitcoin असणे म्हणजे काय? 2 @@ -231,11 +231,11 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले बॉबला $100 पैसे दिले असे लिहिण्यापासून काय रोखायचे आहे? 59 -00:03:37,780 --> 00:03:44,940 +00:03:37,780 --> 00:03:43,200 हे सर्व व्यवहार प्रेषकाने जेच करायचे होते त्यावर आपण विश्वास कसा ठेवायचा? 60 -00:03:44,940 --> 00:03:48,540 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 येथेच क्रिप्टोग्राफीचा पहिला भाग येतो, डिजिटल स्वाक्षरी. 61 @@ -263,27 +263,27 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले संगणकाद्वारे फक्त वाचता आणि कॉपी केला जाऊ शकतो. 67 -00:04:14,400 --> 00:04:17,459 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 मग तुम्ही खोटेपणा कसा रोखाल? 68 -00:04:17,459 --> 00:04:20,699 +00:04:17,320 --> 00:04:20,626 हे कार्य करण्याची पद्धत अशी आहे की प्रत्येकजण सार्वजनिक-की-खाजगी-की जोडी 69 -00:04:20,699 --> 00:04:24,160 +00:04:20,626 --> 00:04:24,160 म्हटला जाणारा तयार करतो, ज्यापैकी प्रत्येक बिट्सच्या काही स्ट्रिंगसारखे दिसते. 70 -00:04:24,800 --> 00:04:27,037 +00:04:24,800 --> 00:04:27,145 खाजगी कीला काहीवेळा गुप्त की देखील म्हटले जाते, 71 -00:04:27,037 --> 00:04:31,000 +00:04:27,145 --> 00:04:31,300 म्हणून आम्ही सार्वजनिक की PK असे संक्षेपित करताना तिचे संक्षिप्त रूप SK असे करू शकतो. 72 -00:04:31,000 --> 00:04:36,220 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 आता नावाप्रमाणेच, ही गुप्त की तुम्हाला स्वतःकडे ठेवायची आहे. 73 @@ -423,31 +423,31 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले तो त्याला पाहिजे तितक्या वेळा तीच ओळ कॉपी करू शकतो. 107 -00:06:54,300 --> 00:06:56,760 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 ते संदेश-स्वाक्षरी संयोजन वैध राहते. 108 -00:06:56,760 --> 00:07:00,130 +00:06:57,920 --> 00:07:00,912 हे जाणून घेण्यासाठी, आम्ही ते बनवतो जेणेकरून जेव्हा तुम्ही 109 -00:07:00,130 --> 00:07:03,443 +00:07:00,912 --> 00:07:03,854 एखाद्या व्यवहारावर स्वाक्षरी करता तेव्हा संदेशामध्ये त्या 110 -00:07:03,443 --> 00:07:07,100 +00:07:03,854 --> 00:07:07,100 व्यवहाराशी संबंधित काही विशिष्ट आयडी देखील समाविष्ट केला पाहिजे. 111 -00:07:07,840 --> 00:07:11,919 +00:07:07,840 --> 00:07:11,098 अशा प्रकारे, जर अॅलिसने बॉबला $100 अनेक वेळा दिले, 112 -00:07:11,919 --> 00:07:17,280 +00:07:11,098 --> 00:07:15,380 तर लेजरवरील त्या प्रत्येक ओळीला पूर्णपणे नवीन स्वाक्षरी आवश्यक आहे. 113 -00:07:18,160 --> 00:07:21,940 +00:07:16,760 --> 00:07:21,940 डिजिटल स्वाक्षरी या प्रारंभिक प्रोटोकॉलमधील विश्वासाचा एक मोठा पैलू काढून टाकतात. 114 @@ -507,23 +507,23 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले खात्यावर आधीपासून असलेल्यापेक्षा जास्त खर्च करत असेल. 128 -00:08:16,840 --> 00:08:23,363 +00:08:16,840 --> 00:08:23,520 उदाहरणार्थ, जर पहिले दोन व्यवहार चार्लीने अॅलिसला $50 दिले आणि चार्लीने बॉबला $50 दिले, 129 -00:08:23,363 --> 00:08:28,774 +00:08:23,520 --> 00:08:29,063 जर चार्ली तुम्हाला $20 देतो जोडण्याचा प्रयत्न करत असेल, तर ते अवैध असेल, 130 -00:08:28,774 --> 00:08:31,740 +00:08:29,063 --> 00:08:32,100 जसे की त्याने कधीही स्वाक्षरी केली नाही. 131 -00:08:31,740 --> 00:08:35,678 +00:08:32,940 --> 00:08:36,269 लक्ष द्या, याचा अर्थ असा आहे की व्यवहाराची पडताळणी करण्यासाठी त्या 132 -00:08:35,678 --> 00:08:39,500 +00:08:36,269 --> 00:08:39,500 क्षणापर्यंतच्या व्यवहारांचा संपूर्ण इतिहास जाणून घेणे आवश्यक आहे. 133 @@ -547,15 +547,15 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले तर तुम्ही तुमचे संपूर्ण आयुष्य या लेजरवर पैसे पाठवण्यात आणि मिळवण्यात जगू शकाल. 138 -00:09:07,580 --> 00:09:11,310 +00:09:07,580 --> 00:09:10,832 खरं तर, या मुद्यावर जोर देण्यासाठी, लेजरवरील प्रमाणांचा 139 -00:09:11,310 --> 00:09:15,240 +00:09:10,832 --> 00:09:14,260 संदर्भ लेजर डॉलर्स किंवा थोडक्यात LD म्हणून संदर्भित करूया. 140 -00:09:15,240 --> 00:09:18,660 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 खऱ्या यूएस डॉलर्ससाठी लेजर डॉलर्सची देवाणघेवाण करण्यासाठी तुम्ही मोकळे आहात. 141 @@ -631,23 +631,23 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले म्हणजे वेबसाइट कोण होस्ट करते, नवीन ओळी जोडण्याचे नियम कोण नियंत्रित करते. 159 -00:10:27,340 --> 00:10:29,850 +00:10:27,340 --> 00:10:30,101 हा थोडासा विश्वास काढून टाकण्यासाठी, आम्ही प्रत्येकाला 160 -00:10:29,850 --> 00:10:31,540 +00:10:30,101 --> 00:10:31,960 त्यांच्या स्वतःच्या लेजरची प्रत ठेवू. 161 -00:10:31,540 --> 00:10:36,979 +00:10:32,660 --> 00:10:37,586 मग जेव्हा तुम्हाला एखादा व्यवहार करायचा असेल, जसे की अॅलिस बॉबला 100 लेजर डॉलर्स देते, 162 -00:10:36,979 --> 00:10:40,856 +00:10:37,586 --> 00:10:41,098 तेव्हा तुम्ही ते जगामध्ये प्रसारित करता आणि लोकांना त्यांच्या 163 -00:10:40,856 --> 00:10:43,420 +00:10:41,098 --> 00:10:43,420 स्वतःच्या खाजगी लेजरवर रेकॉर्ड करता यावे. 164 @@ -655,23 +655,23 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले पण तुम्ही अजून काही करत नाही तोपर्यंत ही व्यवस्था अगदीच वाईट आहे. 165 -00:10:49,820 --> 00:10:52,160 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 योग्य लेजर काय आहे यावर तुम्ही प्रत्येकाला कसे सहमती देऊ शकता? 166 -00:10:52,160 --> 00:10:56,085 +00:10:53,440 --> 00:10:57,041 जेव्हा बॉबला व्यवहार प्राप्त होतो, जसे की अॅलिस बॉबला 10 लेजर डॉलर देते, 167 -00:10:56,085 --> 00:11:00,494 +00:10:57,041 --> 00:11:01,087 तेव्हा तो कसा खात्री बाळगू शकतो की इतर सर्वांना तोच व्यवहार मिळाला आहे आणि त्यावर 168 -00:11:00,494 --> 00:11:01,140 +00:11:01,087 --> 00:11:01,680 विश्वास आहे? 169 -00:11:01,140 --> 00:11:07,200 +00:11:02,340 --> 00:11:07,200 की तो नंतर चार्लीकडे जाऊ शकेल आणि व्यवहार करण्यासाठी तेच 10 लेजर डॉलर्स वापरू शकेल? 170 @@ -719,19 +719,19 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले याचा नेमका अर्थ काय ते स्पष्ट करण्यासाठी मी थोडा वेळ घेईन. 181 -00:11:55,320 --> 00:11:57,540 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 यात क्रिप्टोग्राफिक हॅश फंक्शन समाविष्ट आहे. 182 -00:11:57,540 --> 00:12:02,453 +00:11:58,460 --> 00:12:03,066 आम्ही तयार करणार असलेली सामान्य कल्पना अशी आहे की तुम्ही कशावर विश्वास ठेवायचा 183 -00:12:02,453 --> 00:12:07,428 +00:12:03,066 --> 00:12:07,731 याचा आधार म्हणून संगणकीय कार्य वापरत असल्यास, तुम्ही ते बनवू शकता जेणेकरून फसवे 184 -00:12:07,428 --> 00:12:12,280 +00:12:07,731 --> 00:12:12,280 व्यवहार आणि परस्परविरोधी खाते काढण्यासाठी अपरिहार्य प्रमाणात गणना आवश्यक असेल. 185 @@ -763,39 +763,39 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले याने खरोखर काही फरक पडत नाही. 192 -00:12:39,780 --> 00:12:45,540 +00:12:39,780 --> 00:12:40,620 आणि आऊटपुट म्हणजे 256 बिट्स सारखी काही निश्चित लांबी असलेली बिट्सची स्ट्रिंग. 193 -00:12:45,540 --> 00:12:49,680 +00:12:41,180 --> 00:12:44,820 या आउटपुटला संदेशाचा हॅश किंवा डायजेस्ट म्हणतात. 194 -00:12:49,680 --> 00:12:50,960 +00:12:45,120 --> 00:12:47,660 आणि हेतू असा आहे की ते यादृच्छिक दिसते. 195 -00:12:50,960 --> 00:12:53,880 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 हे यादृच्छिक नाही, ते दिलेल्या इनपुटसाठी नेहमी समान आउटपुट देते. 196 -00:12:53,880 --> 00:12:57,857 +00:12:52,200 --> 00:12:56,118 परंतु कल्पना अशी आहे की जर तुम्ही इनपुटमध्ये किंचित बदल केला, 197 -00:12:57,857 --> 00:13:01,900 +00:12:56,118 --> 00:13:00,100 कदाचित फक्त एक वर्ण संपादित केला तर परिणामी हॅश पूर्णपणे बदलतो. 198 -00:13:01,900 --> 00:13:05,358 +00:13:00,820 --> 00:13:04,669 खरं तर, मी येथे SHA256 नावाच्या हॅश फंक्शनसाठी दाखवत आहे, 199 -00:13:05,358 --> 00:13:09,949 +00:13:04,669 --> 00:13:09,780 जसे की तुम्ही इनपुटमध्ये किंचित बदल करता तेव्हा आउटपुट ज्या प्रकारे बदलतो ते 200 -00:13:09,949 --> 00:13:11,440 +00:13:09,780 --> 00:13:11,440 पूर्णपणे अप्रत्याशित आहे. 201 @@ -807,27 +807,27 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले याचा अर्थ उलट दिशेने गणना करणे अशक्य आहे. 203 -00:13:21,260 --> 00:13:26,639 +00:13:21,260 --> 00:13:25,880 जर मी तुम्हाला 1s आणि 0s ची काही स्ट्रिंग दाखवली आणि तुम्हाला इनपुट शोधण्यास 204 -00:13:26,639 --> 00:13:32,019 +00:13:25,880 --> 00:13:30,500 सांगितले जेणेकरुन त्या इनपुटच्या SHA256 हॅशने ही अचूक बिट्सची स्ट्रिंग दिली, 205 -00:13:32,019 --> 00:13:36,840 +00:13:30,500 --> 00:13:34,640 तर तुमच्याकडे फक्त अंदाज लावणे आणि तपासणे यापेक्षा चांगली पद्धत नसेल. 206 -00:13:36,840 --> 00:13:41,096 +00:13:35,700 --> 00:13:39,865 आणि पुन्हा, जर तुम्हाला दोन ते 256 अंदाजांमध्ये जाण्यासाठी किती 207 -00:13:41,096 --> 00:13:45,220 +00:13:39,865 --> 00:13:43,900 गणना आवश्यक असेल हे जाणवायचे असेल, तर फक्त पुरवणी व्हिडिओ पहा. 208 -00:13:45,220 --> 00:13:46,660 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 मला खरं तर ती गोष्ट लिहिताना खूप मजा आली. 209 @@ -859,23 +859,23 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले फंक्शन्स आणि त्यांच्याकडे ही मालमत्ता आहे या कल्पनेवर अवलंबून असते. 216 -00:14:14,940 --> 00:14:18,219 +00:14:14,940 --> 00:14:18,312 तुमचा ब्राउझर आत्ता YouTube सोबत बनवत असलेल्या सुरक्षित 217 -00:14:18,219 --> 00:14:23,373 +00:14:18,312 --> 00:14:23,611 कनेक्शनमध्ये कोणते अल्गोरिदम आहेत किंवा ते तुमच्या बँकेसोबत बनवतात हे तुम्ही पाहत असाल, 218 -00:14:23,373 --> 00:14:25,540 +00:14:23,611 --> 00:14:25,840 तर तुम्हाला तेथे SHA256 हे नाव दिसेल. 219 -00:14:25,540 --> 00:14:31,663 +00:14:27,340 --> 00:14:32,501 आत्तासाठी, आमचे लक्ष फक्त असे कार्य कसे सिद्ध करू शकते की व्यवहारांची 220 -00:14:31,663 --> 00:14:37,000 +00:14:32,501 --> 00:14:37,000 विशिष्ट सूची मोठ्या प्रमाणात संगणकीय प्रयत्नांशी संबंधित आहे. 221 @@ -895,15 +895,15 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले शून्य आहेत. 225 -00:14:54,100 --> 00:14:58,260 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 तो नंबर शोधणे त्यांच्यासाठी किती कठीण होते असे तुम्हाला वाटते? 226 -00:14:58,320 --> 00:15:05,323 +00:14:58,060 --> 00:15:05,269 यादृच्छिक संदेशासाठी, हॅश 30 सलग शून्यांसह सुरू होण्याची संभाव्यता 230 मधील 1 आहे, 227 -00:15:05,323 --> 00:15:07,180 +00:15:05,269 --> 00:15:07,180 जी एक अब्जापैकी 1 आहे. 228 @@ -951,31 +951,31 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले जर तुम्ही त्यापैकी एक व्यवहार बदलला, अगदी थोडासा, तो हॅश पूर्णपणे बदलेल. 239 -00:15:50,080 --> 00:15:54,249 +00:15:50,080 --> 00:15:55,718 त्यामुळे तुम्हाला कामाचा नवीन पुरावा शोधण्यासाठी आणखी एक अब्ज अंदाजे जावे लागतील, 240 -00:15:54,249 --> 00:15:57,860 +00:15:55,718 --> 00:16:00,600 एक नवीन क्रमांक जो तो बनवतो जेणेकरून सूचीचा हॅश ३० शून्यांनी सुरू होईल. 241 -00:15:57,860 --> 00:16:02,580 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 तर आता आमच्या वितरित लेजर परिस्थितीचा विचार करा. 242 -00:16:02,580 --> 00:16:05,884 +00:16:04,680 --> 00:16:07,423 प्रत्येकजण तेथे व्यवहार प्रसारित करत आहे आणि आम्हाला 243 -00:16:05,884 --> 00:16:10,000 +00:16:07,423 --> 00:16:10,840 त्यांच्यासाठी योग्य लेजर काय आहे यावर सहमत होण्याचा मार्ग हवा आहे. 244 -00:16:10,000 --> 00:16:14,102 +00:16:12,100 --> 00:16:15,207 मी म्हटल्याप्रमाणे, मूळ बिटकॉइन पेपरमागील मूळ कल्पना ही आहे की 245 -00:16:14,102 --> 00:16:18,660 +00:16:15,207 --> 00:16:18,660 प्रत्येकाने त्यावर विश्वास ठेवला पाहिजे की ज्या खात्यात जास्त काम आहे. 246 @@ -991,91 +991,91 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले म्हणजे एक विशेष क्रमांक जेणेकरुन संपूर्ण ब्लॉकचा हॅश शून्याच्या गुच्छाने सुरू होईल. 249 -00:16:33,140 --> 00:16:39,174 +00:16:33,140 --> 00:16:34,988 या क्षणासाठी, ६० शून्यांपासून सुरुवात करावी लागेल असे म्हणूया, 250 -00:16:39,174 --> 00:16:47,700 +00:16:34,988 --> 00:16:37,600 परंतु नंतर आम्ही अधिक पद्धतशीर मार्गाने परत येऊ ज्याने तुम्हाला तो क्रमांक निवडायचा असेल. 251 -00:16:47,700 --> 00:16:53,795 +00:16:37,600 --> 00:16:44,975 प्रेषकाने स्वाक्षरी केल्यावरच व्यवहार वैध मानला जातो त्याचप्रमाणे, 252 -00:16:53,795 --> 00:16:57,980 +00:16:44,975 --> 00:16:50,040 ब्लॉकला कामाचा पुरावा असेल तरच वैध मानला जातो. 253 -00:16:57,980 --> 00:17:01,148 +00:16:50,960 --> 00:16:54,629 तसेच, या ब्लॉक्ससाठी मानक ऑर्डर असल्याची खात्री करण्यासाठी, 254 -00:17:01,148 --> 00:17:05,319 +00:16:54,629 --> 00:16:59,460 आम्ही ते बनवू जेणेकरून ब्लॉकमध्ये त्याच्या शीर्षलेखावर मागील ब्लॉकचा हॅश असावा. 255 -00:17:05,839 --> 00:17:09,399 +00:17:00,060 --> 00:17:03,927 अशाप्रकारे, जर तुम्ही मागे जाऊन कोणताही एक ब्लॉक बदलायचा असेल, 256 -00:17:09,399 --> 00:17:13,862 +00:17:03,927 --> 00:17:08,776 किंवा दोन ब्लॉक्सचा क्रम बदलायचा असेल, तर तो त्याच्या नंतर येणारा ब्लॉक बदलेल, 257 -00:17:13,862 --> 00:17:18,099 +00:17:08,776 --> 00:17:13,380 जो त्या ब्लॉकचा हॅश बदलेल, जो त्याच्या नंतर येणारा ब्लॉक बदलेल. , आणि असेच. 258 -00:17:18,099 --> 00:17:22,632 +00:17:13,980 --> 00:17:17,727 यासाठी सर्व काम पुन्हा करावे लागेल, या प्रत्येक ब्लॉकसाठी नवीन विशेष 259 -00:17:22,632 --> 00:17:27,099 +00:17:17,727 --> 00:17:21,420 क्रमांक शोधणे आवश्यक आहे ज्यामुळे त्यांचे हॅश 60 शून्याने सुरू होईल. 260 -00:17:27,099 --> 00:17:31,334 +00:17:22,440 --> 00:17:26,342 ब्लॉक्स अशा प्रकारे एकत्र जोडलेले असल्यामुळे, त्याला खातेवही म्हणण्याऐवजी, 261 -00:17:31,334 --> 00:17:33,480 +00:17:26,342 --> 00:17:28,319 त्याला ब्लॉक साखळी म्हणणे सामान्य आहे. 262 -00:17:33,480 --> 00:17:35,244 +00:17:30,080 --> 00:17:32,207 आमच्या अद्ययावत प्रोटोकॉलचा भाग म्हणून, आम्ही आता 263 -00:17:35,244 --> 00:17:37,080 +00:17:32,207 --> 00:17:34,420 जगातील कोणालाही ब्लॉक निर्माता बनण्याची परवानगी देऊ. 264 -00:17:37,080 --> 00:17:40,500 +00:17:35,240 --> 00:17:38,516 याचा अर्थ असा आहे की ते प्रसारित होणारे व्यवहार ऐकणार आहेत, 265 -00:17:40,500 --> 00:17:44,490 +00:17:38,516 --> 00:17:42,338 त्यांना काही ब्लॉकमध्ये गोळा करतील आणि नंतर एक विशेष नंबर शोधण्यासाठी 266 -00:17:44,490 --> 00:17:48,480 +00:17:42,338 --> 00:17:46,160 संपूर्ण काम करतील ज्यामुळे त्या ब्लॉकचा हॅश 60 शून्यांपासून सुरू होईल. 267 -00:17:48,480 --> 00:17:51,760 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 एकदा त्यांना ते सापडल्यानंतर त्यांनी त्यांना सापडलेला ब्लॉक प्रसारित केला. 268 -00:17:51,760 --> 00:17:55,937 +00:17:50,860 --> 00:17:55,386 या सर्व कामासाठी ब्लॉक निर्मात्याला बक्षीस देण्यासाठी, जेव्हा ती एक ब्लॉक ठेवते, 269 -00:17:55,937 --> 00:17:59,496 +00:17:55,386 --> 00:17:59,242 तेव्हा आम्ही तिला त्याच्या शीर्षस्थानी एक अतिशय खास व्यवहार समाविष्ट 270 -00:17:59,496 --> 00:18:02,540 +00:17:59,242 --> 00:18:02,540 करण्याची परवानगी देऊ, ज्यामध्ये तिला 10 लेजर डॉलर्स मिळतात. 271 @@ -1107,31 +1107,31 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले कारण त्यासाठी खूप काम करावे लागते आणि यामुळे अर्थव्यवस्थेत चलनाचे नवीन बिट्स येतात. 278 -00:18:29,020 --> 00:18:32,022 +00:18:29,020 --> 00:18:32,198 परंतु जेव्हा तुम्ही खाण कामगारांबद्दल ऐकता किंवा वाचता, 279 -00:18:32,022 --> 00:18:36,204 +00:18:32,198 --> 00:18:36,626 तेव्हा लक्षात ठेवा की ते खरोखर काय करत आहेत ते व्यवहार ऐकणे, ब्लॉक तयार करणे, 280 -00:18:36,204 --> 00:18:40,280 +00:18:36,626 --> 00:18:40,940 त्या ब्लॉक्सचे प्रसारण करणे आणि असे करण्यासाठी नवीन पैसे देऊन बक्षीस मिळवणे. 281 -00:18:40,280 --> 00:18:44,685 +00:18:41,780 --> 00:18:45,768 खाण कामगारांच्या दृष्टीकोनातून, प्रत्येक ब्लॉक हा लघुचित्र लॉटरीसारखा आहे, 282 -00:18:44,685 --> 00:18:49,972 +00:18:45,768 --> 00:18:50,555 जिथे प्रत्येकजण शक्य तितक्या जलद संख्येचा अंदाज लावत असतो जोपर्यंत एका भाग्यवान व्यक्तीला 283 -00:18:49,972 --> 00:18:55,023 +00:18:50,555 --> 00:18:55,129 एक विशेष क्रमांक सापडत नाही ज्यामुळे ब्लॉकचा हॅश अनेक शून्यांनी सुरू होतो आणि त्यांना 284 -00:18:55,023 --> 00:18:56,140 +00:18:55,129 --> 00:18:56,140 प्रतिफळ भरून पावले. 285 @@ -1259,23 +1259,23 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले अधिक जलद ब्लॉक्स सापडले तर अॅलिस हे काही ब्लॉक्ससाठी ठेवू शकेल. 316 -00:20:58,480 --> 00:21:04,111 +00:20:58,480 --> 00:21:04,208 परंतु तिच्याकडे सर्व खाण कामगारांमध्ये जवळपास ५०% संगणकीय संसाधने असल्याशिवाय, 317 -00:21:04,111 --> 00:21:08,886 +00:21:04,208 --> 00:21:09,066 इतर सर्व खाण कामगार ज्या ब्लॉकचेनवर काम करत आहेत ती ब्लॉकचेन अॅलिस 318 -00:21:08,886 --> 00:21:13,520 +00:21:09,066 --> 00:21:13,780 बॉबला पुरवत असलेल्या एकल फसव्या ब्लॉकचेनपेक्षा अधिक वेगाने वाढते. 319 -00:21:13,520 --> 00:21:18,597 +00:21:15,000 --> 00:21:19,296 त्यामुळे पुरेशा वेळेनंतर, बॉब फक्त एलिसकडून ऐकत असलेल्या 320 -00:21:18,597 --> 00:21:23,140 +00:21:19,296 --> 00:21:23,140 गोष्टी नाकारणार आहे ज्यावर इतर सर्वजण काम करत आहेत. 321 @@ -1311,19 +1311,19 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले साफ करण्यासाठी फक्त काही तपशील आहेत. 329 -00:21:56,300 --> 00:21:59,000 +00:21:56,300 --> 00:21:59,382 आधी मी म्हणालो की कामाचा पुरावा एक विशेष संख्या शोधणे 330 -00:21:59,000 --> 00:22:01,800 +00:21:59,382 --> 00:22:02,580 असू शकते जेणेकरून ब्लॉकचा हॅश 60 शून्यांपासून सुरू होईल. 331 -00:22:01,800 --> 00:22:06,718 +00:22:03,220 --> 00:22:07,447 बरं, वास्तविक बिटकॉइन प्रोटोकॉल ज्या प्रकारे कार्य करते ते म्हणजे वेळोवेळी 332 -00:22:06,718 --> 00:22:11,900 +00:22:07,447 --> 00:22:11,900 शून्यांची संख्या बदलणे जेणेकरून नवीन ब्लॉक शोधण्यासाठी सरासरी 10 मिनिटे लागतील. 333 @@ -1343,11 +1343,11 @@ Bitcoin बद्दल बर्‍याच लोकांनी ऐकले आणि बिटकॉइनमधील सर्व पैसे शेवटी काही ब्लॉक रिवॉर्डमधून येतात. 337 -00:22:32,920 --> 00:22:34,800 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 सुरुवातीला, ही बक्षिसे प्रति ब्लॉक 50 बिटकॉइन होती. 338 -00:22:34,800 --> 00:22:41,420 +00:22:36,140 --> 00:22:41,420 ब्लॉक एक्सप्लोरर नावाची एक उत्तम वेबसाइट आहे जी तुम्हाला बिटकॉइन ब्लॉकचेन पाहणे सोपे करते. 339 diff --git a/2017/bitcoin/portuguese/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..9c9c35307 --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1540 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +O que significa ter um Bitcoin? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:11,591 +Muitas pessoas já ouviram falar do Bitcoin, que é uma moeda totalmente digital, + +3 +00:00:11,591 --> 00:00:15,554 +sem nenhum governo para emiti-la, que nenhum banco precisa gerenciar contas + +4 +00:00:15,554 --> 00:00:19,100 +e verificar transações e que ninguém sabe realmente quem o inventou. + +5 +00:00:19,380 --> 00:00:22,189 +E ainda assim muitas pessoas não sabem a resposta a esta pergunta, + +6 +00:00:22,189 --> 00:00:23,280 +pelo menos não na íntegra. + +7 +00:00:24,100 --> 00:00:27,495 +Para chegar lá e ter certeza de que os detalhes técnicos + +8 +00:00:27,495 --> 00:00:31,248 +subjacentes à resposta realmente motivam, vamos explicar passo + +9 +00:00:31,248 --> 00:00:35,240 +a passo como você pode ter inventado sua própria versão do Bitcoin. + +10 +00:00:36,140 --> 00:00:39,355 +Começaremos com você acompanhando os pagamentos de seus amigos usando um + +11 +00:00:39,355 --> 00:00:42,658 +livro-razão comunitário e, então, à medida que você começar a confiar cada + +12 +00:00:42,658 --> 00:00:44,860 +vez menos em seus amigos e no mundo ao seu redor, + +13 +00:00:44,860 --> 00:00:47,899 +e se você for inteligente o suficiente para trazer algumas ideias de + +14 +00:00:47,899 --> 00:00:50,762 +criptografia para ajudar a contornar a necessidade de confiança, + +15 +00:00:50,762 --> 00:00:52,700 +o resultado é o que chamamos de criptomoeda. + +16 +00:00:53,840 --> 00:00:58,167 +Bitcoin é apenas o primeiro exemplo implementado de criptomoeda e + +17 +00:00:58,167 --> 00:01:02,560 +agora existem milhares de outras em trocas com moedas tradicionais. + +18 +00:01:03,300 --> 00:01:06,543 +Seguir o caminho de inventar o seu próprio pode ajudar a estabelecer + +19 +00:01:06,543 --> 00:01:09,787 +as bases para compreender alguns dos jogadores mais recentes no jogo + +20 +00:01:09,787 --> 00:01:13,220 +e reconhecer quando e por que há espaço para diferentes opções de design. + +21 +00:01:14,100 --> 00:01:18,880 +Na verdade, uma das razões pelas quais escolhi este tópico é que no último ano + +22 +00:01:18,880 --> 00:01:23,660 +houve uma enorme atenção, investimento e entusiasmo direcionado a estas moedas. + +23 +00:01:24,280 --> 00:01:27,898 +Não vou comentar ou especular sobre as taxas de câmbio atuais ou futuras, + +24 +00:01:27,898 --> 00:01:31,028 +mas acho que todos concordamos que qualquer pessoa que pretenda + +25 +00:01:31,028 --> 00:01:33,620 +comprar uma criptomoeda deve realmente saber o que é. + +26 +00:01:33,920 --> 00:01:38,606 +E não me refiro apenas em termos de analogias com conexões vagas com a mineração de ouro, + +27 +00:01:38,606 --> 00:01:42,199 +quero dizer uma descrição real e direta do que os computadores estão + +28 +00:01:42,199 --> 00:01:45,220 +fazendo quando enviamos, recebemos e criamos criptomoedas. + +29 +00:01:46,300 --> 00:01:50,281 +Uma coisa que vale a pena enfatizar é que, embora você e eu nos aprofundemos nos + +30 +00:01:50,281 --> 00:01:52,788 +detalhes aqui, e isso leva um tempo significativo, + +31 +00:01:52,788 --> 00:01:57,015 +na verdade você não precisa saber esses detalhes se quiser apenas usar a criptomoeda, + +32 +00:01:57,015 --> 00:02:01,242 +assim como você não faz. Não preciso saber os detalhes do que acontece nos bastidores + +33 +00:02:01,242 --> 00:02:03,160 +quando você passa um cartão de crédito. + +34 +00:02:03,720 --> 00:02:07,617 +Como qualquer pagamento digital, existem muitos aplicativos fáceis de usar + +35 +00:02:07,617 --> 00:02:11,360 +que permitem enviar e receber moedas sem pensar no que está acontecendo. + +36 +00:02:11,660 --> 00:02:16,078 +A diferença é que a espinha dorsal subjacente a isto não é um banco que verifica + +37 +00:02:16,078 --> 00:02:20,279 +as transações, mas sim um sistema inteligente de verificação descentralizada + +38 +00:02:20,279 --> 00:02:24,480 +e sem confiança, baseado em algumas das matemáticas nascidas na criptografia. + +39 +00:02:25,900 --> 00:02:28,231 +Mas, para começar, quero que você deixe de lado a ideia + +40 +00:02:28,231 --> 00:02:30,480 +de criptomoedas e tudo mais por apenas alguns minutos. + +41 +00:02:31,080 --> 00:02:35,380 +Vamos começar a história com algo mais realista, livros contábeis e assinaturas digitais. + +42 +00:02:36,340 --> 00:02:39,347 +Se você e seus amigos trocam dinheiro com bastante frequência, + +43 +00:02:39,347 --> 00:02:41,877 +pagando sua parte na conta do jantar e coisas assim, + +44 +00:02:41,877 --> 00:02:44,360 +pode ser inconveniente trocar dinheiro o tempo todo. + +45 +00:02:44,720 --> 00:02:47,420 +Portanto, você pode manter um livro-razão comunitário que registre + +46 +00:02:47,420 --> 00:02:50,080 +todos os pagamentos que pretende fazer em algum momento no futuro. + +47 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +Alice paga a Bob US$ 20, Bob paga a Charlie US$ 40, coisas assim. + +48 +00:02:55,500 --> 00:02:58,230 +Este livro-razão será algo público e acessível a todos, + +49 +00:02:58,230 --> 00:03:01,740 +como um site onde qualquer pessoa pode acessar e adicionar novas linhas. + +50 +00:03:02,480 --> 00:03:05,467 +E digamos que no final de cada mês todos vocês se reúnem, + +51 +00:03:05,467 --> 00:03:07,940 +olham a lista de transações e acertam as contas. + +52 +00:03:08,280 --> 00:03:11,669 +Se você gastou mais do que recebeu, você colocou esse dinheiro no pote, + +53 +00:03:11,669 --> 00:03:14,400 +e se recebeu mais do que gastou, você tirou esse dinheiro. + +54 +00:03:15,460 --> 00:03:19,360 +Portanto, o protocolo para fazer parte deste sistema muito simples pode ser assim. + +55 +00:03:20,020 --> 00:03:22,413 +Qualquer um pode adicionar linhas ao livro-razão e, + +56 +00:03:22,413 --> 00:03:25,360 +no final de cada mês, todos vocês se reúnem e acertam as contas. + +57 +00:03:26,300 --> 00:03:28,508 +Agora, um problema com um livro-razão público como + +58 +00:03:28,508 --> 00:03:30,760 +este é que qualquer pessoa pode adicionar uma linha. + +59 +00:03:31,020 --> 00:03:36,920 +Então, o que impede Bob de escrever que Alice paga US$ 100 a Bob sem a aprovação de Alice? + +60 +00:03:37,780 --> 00:03:40,638 +Como podemos confiar que todas essas transações + +61 +00:03:40,638 --> 00:03:43,200 +são o que o remetente pretendia que fossem? + +62 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +Bem, é aqui que entra a primeira parte da criptografia, as assinaturas digitais. + +63 +00:03:49,480 --> 00:03:53,934 +Assim como as assinaturas manuscritas, a ideia aqui é que Alice seja capaz + +64 +00:03:53,934 --> 00:03:58,625 +de adicionar algo próximo à transação que prove que ela a viu e que a aprovou, + +65 +00:03:58,625 --> 00:04:03,080 +e que seria inviável para qualquer outra pessoa falsificar essa assinatura. + +66 +00:04:04,300 --> 00:04:08,580 +À primeira vista, pode parecer que uma assinatura digital nem deveria ser possível. + +67 +00:04:09,220 --> 00:04:11,312 +Quero dizer, quaisquer dados que compõem essa + +68 +00:04:11,312 --> 00:04:13,860 +assinatura podem ser lidos e copiados por um computador. + +69 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +Então, como você evita falsificações? + +70 +00:04:17,320 --> 00:04:20,785 +Bem, a maneira como isso funciona é que todos geram o que chamamos de par de + +71 +00:04:20,785 --> 00:04:24,160 +chave pública-chave privada, cada um deles parecendo uma sequência de bits. + +72 +00:04:24,800 --> 00:04:27,777 +A chave privada às vezes também é chamada de chave secreta, + +73 +00:04:27,777 --> 00:04:31,300 +portanto podemos abreviá-la como SK e abreviar a chave pública como PK. + +74 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 +Como o nome sugere, essa chave secreta é algo que você deseja guardar para si. + +75 +00:04:37,060 --> 00:04:39,614 +No mundo real, sua assinatura manuscrita parece a mesma, + +76 +00:04:39,614 --> 00:04:41,720 +independentemente do documento que você assina. + +77 +00:04:42,280 --> 00:04:45,095 +Mas uma assinatura digital é na verdade muito mais forte, + +78 +00:04:45,095 --> 00:04:46,940 +porque muda para mensagens diferentes. + +79 +00:04:47,840 --> 00:04:52,615 +Parece uma sequência de 1s e 0s, geralmente algo em torno de 256 bits, + +80 +00:04:52,615 --> 00:04:58,131 +e alterar a mensagem, mesmo que ligeiramente, altera completamente a aparência da + +81 +00:04:58,131 --> 00:04:59,880 +assinatura dessa mensagem. + +82 +00:05:00,840 --> 00:05:04,690 +Falando um pouco mais formalmente, produzir uma assinatura envolve uma + +83 +00:05:04,690 --> 00:05:08,540 +função que depende tanto da mensagem em si quanto da sua chave privada. + +84 +00:05:09,200 --> 00:05:12,829 +A chave privada garante que somente você possa produzir essa assinatura, + +85 +00:05:12,829 --> 00:05:16,458 +e o fato de depender da mensagem significa que ninguém pode simplesmente + +86 +00:05:16,458 --> 00:05:19,640 +copiar uma de suas assinaturas e falsificá-la em outra mensagem. + +87 +00:05:21,000 --> 00:05:25,850 +Junto com isso está uma segunda função usada para verificar se uma assinatura é válida, + +88 +00:05:25,850 --> 00:05:28,220 +e é aqui que a chave pública entra em ação. + +89 +00:05:29,200 --> 00:05:33,337 +Tudo o que ele faz é gerar verdadeiro ou falso para indicar se esta foi uma assinatura + +90 +00:05:33,337 --> 00:05:37,189 +produzida pela chave privada associada à chave pública que você está usando para + +91 +00:05:37,189 --> 00:05:37,760 +verificação. + +92 +00:05:38,640 --> 00:05:42,725 +Não entrarei em detalhes de como exatamente essas duas funções funcionam, + +93 +00:05:42,725 --> 00:05:46,093 +mas a ideia é que seria completamente inviável encontrar uma + +94 +00:05:46,093 --> 00:05:49,240 +assinatura válida se você não conhecesse a chave secreta. + +95 +00:05:50,060 --> 00:05:53,662 +Especificamente, não há estratégia melhor do que apenas adivinhar e verificar + +96 +00:05:53,662 --> 00:05:57,820 +assinaturas aleatórias, que você pode verificar usando a chave pública que todos conhecem. + +97 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +Agora pense em quantas assinaturas existem com comprimento de 256 bits. + +98 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +Isso é 2 elevado a 256! + +99 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +Este é um número estupidamente grande. + +100 +00:06:09,860 --> 00:06:13,640 +Chamá-lo de astronomicamente grande seria dar muito crédito à astronomia. + +101 +00:06:14,260 --> 00:06:19,680 +Na verdade, fiz um vídeo suplementar dedicado apenas a ilustrar como esse número é enorme. + +102 +00:06:20,380 --> 00:06:23,994 +Aqui, digamos apenas que quando você verifica se uma assinatura em uma + +103 +00:06:23,994 --> 00:06:27,760 +determinada mensagem é válida, você pode se sentir extremamente confiante + +104 +00:06:27,760 --> 00:06:31,375 +de que a única maneira de alguém tê-la produzido seria se conhecesse a + +105 +00:06:31,375 --> 00:06:35,040 +chave secreta associada à chave pública que você usou para verificação . + +106 +00:06:37,120 --> 00:06:40,879 +Garantir que as pessoas assinem as transações no livro-razão é muito bom, + +107 +00:06:40,879 --> 00:06:42,200 +mas há uma pequena lacuna. + +108 +00:06:42,720 --> 00:06:46,068 +Se Alice assinar uma transação como se Alice pagasse $ 100 a Bob, + +109 +00:06:46,068 --> 00:06:50,178 +mesmo que Bob não pudesse falsificar a assinatura de Alice em uma nova mensagem, + +110 +00:06:50,178 --> 00:06:53,680 +ele poderia simplesmente copiar a mesma linha quantas vezes quisesse. + +111 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +Essa combinação de assinatura de mensagem permanece válida. + +112 +00:06:57,920 --> 00:07:02,541 +Para contornar isso, fazemos com que, quando você assinar uma transação, + +113 +00:07:02,541 --> 00:07:07,100 +a mensagem inclua algum tipo de ID exclusivo associado a essa transação. + +114 +00:07:07,840 --> 00:07:10,944 +Dessa forma, se Alice pagar US$ 100 a Bob várias vezes, + +115 +00:07:10,944 --> 00:07:15,380 +cada uma dessas linhas do livro-razão exigirá uma assinatura completamente nova. + +116 +00:07:16,760 --> 00:07:19,191 +Excelente, as assinaturas digitais removem um + +117 +00:07:19,191 --> 00:07:21,940 +grande aspecto da confiança neste protocolo inicial. + +118 +00:07:22,380 --> 00:07:24,733 +Mas mesmo assim, se você realmente fizesse isso, + +119 +00:07:24,733 --> 00:07:27,280 +estaria contando com uma espécie de sistema de honra. + +120 +00:07:27,720 --> 00:07:30,250 +Ou seja, você está confiando que todos realmente seguirão em + +121 +00:07:30,250 --> 00:07:32,740 +frente e farão o pagamento em dinheiro no final de cada mês. + +122 +00:07:33,560 --> 00:07:36,747 +E se, por exemplo, Charlie acumular dívidas de milhares + +123 +00:07:36,747 --> 00:07:39,480 +de dólares e simplesmente se recusar a aparecer? + +124 +00:07:40,120 --> 00:07:43,700 +A única razão real para voltar ao dinheiro para fazer + +125 +00:07:43,700 --> 00:07:47,280 +o pagamento é se algumas pessoas devem muito dinheiro. + +126 +00:07:47,860 --> 00:07:50,840 +Então, talvez você tenha a ideia inteligente de que nunca terá + +127 +00:07:50,840 --> 00:07:53,915 +que fazer pagamentos em dinheiro, desde que tenha alguma maneira + +128 +00:07:53,915 --> 00:07:56,660 +de evitar que as pessoas gastem muito mais do que recebem. + +129 +00:07:57,340 --> 00:08:00,990 +Talvez você comece fazendo com que todos paguem $ 100 no pote e, + +130 +00:08:00,990 --> 00:08:04,753 +em seguida, faça com que as primeiras linhas do livro sejam lidas: + +131 +00:08:04,753 --> 00:08:08,180 +Alice ganha $ 100, Bob ganha $ 100, Charlie ganha $ 100, etc. + +132 +00:08:09,020 --> 00:08:12,332 +Agora, simplesmente não aceite nenhuma transação em que + +133 +00:08:12,332 --> 00:08:16,000 +alguém esteja gastando mais do que já tem naquele livro-razão. + +134 +00:08:16,840 --> 00:08:21,972 +Por exemplo, se as duas primeiras transações são Charlie paga $ 50 a Alice + +135 +00:08:21,972 --> 00:08:27,378 +e Charlie paga $ 50 a Bob, se ele tentasse adicionar Charlie paga $ 20 a você, + +136 +00:08:27,378 --> 00:08:32,100 +isso seria inválido, tão inválido como se ele nunca tivesse assinado. + +137 +00:08:32,940 --> 00:08:36,220 +Observe que isso significa que a verificação de uma transação requer + +138 +00:08:36,220 --> 00:08:39,500 +o conhecimento do histórico completo das transações até aquele ponto. + +139 +00:08:40,159 --> 00:08:45,960 +Isso também será verdade em criptomoedas, embora haja um pouco de espaço para otimização. + +140 +00:08:48,380 --> 00:08:51,732 +O que é interessante aqui é que esta etapa remove a + +141 +00:08:51,732 --> 00:08:55,600 +conexão entre o razão e os dólares americanos físicos reais. + +142 +00:08:56,200 --> 00:08:59,396 +Em teoria, se todas as pessoas no mundo usassem esse livro-razão, + +143 +00:08:59,396 --> 00:09:03,754 +você poderia viver a vida inteira apenas enviando e recebendo dinheiro nesse livro-razão, + +144 +00:09:03,754 --> 00:09:06,660 +sem nunca ter que convertê-lo para dólares americanos reais. + +145 +00:09:07,580 --> 00:09:10,870 +Na verdade, para enfatizar esse ponto, vamos começar a nos referir + +146 +00:09:10,870 --> 00:09:14,260 +às quantidades no razão como dólares contábeis, ou LD, para abreviar. + +147 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +É claro que você é livre para trocar dólares contábeis por dólares americanos reais. + +148 +00:09:19,060 --> 00:09:23,961 +Por exemplo, talvez Alice dê a Bob uma nota de $ 10 no mundo real em troca de ele + +149 +00:09:23,961 --> 00:09:28,802 +adicionar e assinar a transação de $ 10. Bob paga a Alice $ 10 neste livro-razão + +150 +00:09:28,802 --> 00:09:29,520 +comunitário. + +151 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Mas trocas como essa não são garantidas pelo protocolo. + +152 +00:09:34,720 --> 00:09:37,667 +Agora é mais análogo a como você pode trocar dólares + +153 +00:09:37,667 --> 00:09:40,560 +por euros ou qualquer outra moeda no mercado aberto. + +154 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +É apenas uma coisa independente. + +155 +00:09:44,580 --> 00:09:47,180 +Esta é a primeira coisa importante a entender + +156 +00:09:47,180 --> 00:09:49,780 +sobre o Bitcoin ou qualquer outra criptomoeda. + +157 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +O que é isso é um livro-razão. + +158 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +O histórico das transações é a moeda. + +159 +00:09:57,160 --> 00:09:59,403 +É claro que, com o Bitcoin, o dinheiro não entra no + +160 +00:09:59,403 --> 00:10:01,560 +livro-razão com as pessoas comprando com dinheiro. + +161 +00:10:02,000 --> 00:10:04,820 +Verei como o dinheiro novo entra no livro-razão em apenas alguns minutos. + +162 +00:10:05,540 --> 00:10:09,005 +Mas antes disso, há na verdade uma diferença ainda mais significativa entre + +163 +00:10:09,005 --> 00:10:12,380 +nosso sistema atual de dólares contábeis e como funcionam as criptomoedas. + +164 +00:10:13,020 --> 00:10:15,894 +Até agora, eu disse que esse livro-razão está em algum lugar público, + +165 +00:10:15,894 --> 00:10:18,440 +como um site onde qualquer pessoa pode adicionar novas linhas. + +166 +00:10:19,220 --> 00:10:22,544 +Mas isso exigiria confiar em um local central, ou seja, + +167 +00:10:22,544 --> 00:10:26,760 +quem hospeda o site, quem controla as regras de adição de novas linhas. + +168 +00:10:27,340 --> 00:10:29,582 +Para remover esse pouco de confiança, faremos com + +169 +00:10:29,582 --> 00:10:31,960 +que todos mantenham sua própria cópia do livro-razão. + +170 +00:10:32,660 --> 00:10:35,393 +Então, quando você quiser fazer uma transação, + +171 +00:10:35,393 --> 00:10:38,767 +como Alice paga a Bob US$ 100, você transmite isso para o + +172 +00:10:38,767 --> 00:10:43,420 +mundo para que as pessoas ouçam e registrem em seus próprios registros privados. + +173 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +Mas a menos que você faça algo mais, este sistema é absurdamente ruim. + +174 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +Como você poderia fazer com que todos concordassem sobre qual é o razão certo? + +175 +00:10:53,440 --> 00:10:56,832 +Quando Bob recebe uma transação, como Alice paga a Bob US$ 10, + +176 +00:10:56,832 --> 00:11:01,680 +como ele pode ter certeza de que todos os outros receberam e acreditam na mesma transação? + +177 +00:11:02,340 --> 00:11:07,200 +Que mais tarde ele poderá ir até Charlie e usar os mesmos US$ 10 para fazer uma transação? + +178 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +Na verdade, imagine-se apenas ouvindo as transações sendo transmitidas. + +179 +00:11:12,760 --> 00:11:15,335 +Como você pode ter certeza de que todos os demais + +180 +00:11:15,335 --> 00:11:18,220 +estão registrando as mesmas transações e na mesma ordem? + +181 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +Este é realmente o cerne da questão. + +182 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +Este é um quebra-cabeça interessante. + +183 +00:11:23,420 --> 00:11:28,303 +Você consegue criar um protocolo sobre como aceitar ou rejeitar transações, + +184 +00:11:28,303 --> 00:11:32,865 +e em que ordem, para ter certeza de que qualquer outra pessoa no mundo + +185 +00:11:32,865 --> 00:11:37,620 +que segue o mesmo protocolo tem um livro-razão pessoal parecido com o seu? + +186 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +Este é o problema abordado no artigo original do Bitcoin. + +187 +00:11:44,060 --> 00:11:48,230 +Em alto nível, a solução que o Bitcoin oferece é confiar em qualquer + +188 +00:11:48,230 --> 00:11:52,160 +livro-razão que tenha mais trabalho computacional investido nele. + +189 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +Vou reservar um momento para explicar exatamente o que isso significa. + +190 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +Envolve uma função hash criptográfica. + +191 +00:11:58,460 --> 00:12:03,011 +A ideia geral que desenvolveremos é que se você usar o trabalho computacional como + +192 +00:12:03,011 --> 00:12:07,344 +base para saber em que confiar, poderá fazer com que transações fraudulentas e + +193 +00:12:07,344 --> 00:12:12,280 +registros conflitantes exijam uma quantidade inviável de computação para serem realizados. + +194 +00:12:13,040 --> 00:12:16,284 +Mais uma vez, vou lembrá-lo de que isso está indo muito além do + +195 +00:12:16,284 --> 00:12:19,580 +que alguém precisaria saber apenas para usar uma moeda como essa. + +196 +00:12:20,120 --> 00:12:22,998 +Mas é uma ideia muito legal e, se você a entender, + +197 +00:12:22,998 --> 00:12:26,160 +entenderá o coração do Bitcoin e de outras criptomoedas. + +198 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +Então, comecemos pelo princípio: o que é uma função hash? + +199 +00:12:30,800 --> 00:12:38,165 +As entradas para uma dessas funções podem ser qualquer tipo de mensagem ou arquivo, + +200 +00:12:38,165 --> 00:12:40,620 +na verdade parecem 256 bits. + +201 +00:12:41,180 --> 00:12:47,660 +Essa saída é chamada de hash ou resumo da mensagem, e a intenção é que pareça aleatória. + +202 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +Não é aleatório, sempre fornece a mesma saída para uma determinada entrada. + +203 +00:12:52,200 --> 00:12:55,407 +Mas a ideia é que se você alterar um pouco a entrada, + +204 +00:12:55,407 --> 00:13:00,100 +talvez editando apenas um dos caracteres, o hash resultante mude completamente. + +205 +00:13:00,820 --> 00:13:05,327 +Na verdade, para a função hash que estou mostrando aqui, chamada SHA256, + +206 +00:13:05,327 --> 00:13:10,637 +a forma como a saída muda conforme você altera ligeiramente essa entrada é totalmente + +207 +00:13:10,637 --> 00:13:11,440 +imprevisível. + +208 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +Veja, esta não é apenas uma função hash qualquer, é uma função hash criptográfica. + +209 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +Isso significa que é inviável calcular na direção inversa. + +210 +00:13:21,260 --> 00:13:28,074 +Se eu mostrar uma sequência de 1s e 0s e pedir que você encontre uma entrada para + +211 +00:13:28,074 --> 00:13:34,640 +o hash SHA256, você não terá método melhor do que apenas adivinhar e verificar. + +212 +00:13:35,700 --> 00:13:39,917 +E, novamente, se você quiser saber quanto cálculo seria necessário para + +213 +00:13:39,917 --> 00:13:43,900 +realizar 256 suposições, basta dar uma olhada no vídeo complementar. + +214 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +Na verdade, eu me diverti muito escrevendo aquilo. + +215 +00:13:48,560 --> 00:13:51,578 +Você pode pensar que se realmente se aprofundar nos detalhes de + +216 +00:13:51,578 --> 00:13:54,501 +como exatamente essa função funciona, poderá fazer engenharia + +217 +00:13:54,501 --> 00:13:57,520 +reversa da entrada apropriada sem ter que adivinhar e verificar. + +218 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +Mas ninguém jamais descobriu uma maneira de fazer isso. + +219 +00:14:01,600 --> 00:14:04,338 +Curiosamente, não há nenhuma prova rigorosa de + +220 +00:14:04,338 --> 00:14:06,960 +que seja difícil calcular na direção inversa. + +221 +00:14:07,620 --> 00:14:10,751 +E, no entanto, uma grande quantidade de segurança moderna depende de + +222 +00:14:10,751 --> 00:14:14,200 +funções hash criptográficas e da ideia de que elas possuem essa propriedade. + +223 +00:14:14,940 --> 00:14:18,382 +Se você observar quais algoritmos estão por trás da conexão + +224 +00:14:18,382 --> 00:14:21,766 +segura que seu navegador está fazendo com o YouTube agora, + +225 +00:14:21,766 --> 00:14:25,840 +ou que faz com seu banco, provavelmente verá o nome SHA256 aparecer lá. + +226 +00:14:27,340 --> 00:14:32,202 +Por enquanto, nosso foco será em como tal função pode provar que uma lista + +227 +00:14:32,202 --> 00:14:37,000 +específica de transações está associada a um grande esforço computacional. + +228 +00:14:38,040 --> 00:14:42,085 +Imagine que alguém lhe mostre uma lista de transações e diga: ei, + +229 +00:14:42,085 --> 00:14:46,989 +encontrei um número especial para que, quando você colocar esse número no final + +230 +00:14:46,989 --> 00:14:50,116 +desta lista de transações e aplicar SHA256 a tudo, + +231 +00:14:50,116 --> 00:14:53,120 +os primeiros 30 bits disso saída são todos zeros. + +232 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +Você acha que foi difícil para eles encontrar esse número? + +233 +00:14:58,060 --> 00:15:02,650 +Bem, para uma mensagem aleatória, a probabilidade de um hash começar com 30 + +234 +00:15:02,650 --> 00:15:07,180 +zeros sucessivos é de 1 em 2 elevado a 30, o que é cerca de 1 em um bilhão. + +235 +00:15:08,200 --> 00:15:10,840 +E como SHA256 é uma função hash criptográfica, + +236 +00:15:10,840 --> 00:15:15,840 +a única maneira de encontrar um número especial como esse é apenas adivinhar e verificar. + +237 +00:15:16,660 --> 00:15:19,459 +Portanto, é quase certo que essa pessoa teve que passar por cerca de + +238 +00:15:19,459 --> 00:15:22,380 +um bilhão de números diferentes antes de encontrar esse número especial. + +239 +00:15:23,380 --> 00:15:26,451 +E uma vez que você sabe esse número, é muito rápido verificar, + +240 +00:15:26,451 --> 00:15:28,840 +basta executar o hash e ver que existem 30 zeros. + +241 +00:15:29,800 --> 00:15:33,515 +Ou seja, você pode verificar que eles passaram por muito trabalho, + +242 +00:15:33,515 --> 00:15:36,400 +mas sem ter que fazer esse mesmo esforço você mesmo. + +243 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +Isso é chamado de prova de trabalho. + +244 +00:15:39,460 --> 00:15:44,220 +E o mais importante: todo esse trabalho está intrinsecamente ligado à lista de transações. + +245 +00:15:44,900 --> 00:15:48,181 +Se você alterar uma dessas transações, mesmo que ligeiramente, + +246 +00:15:48,181 --> 00:15:49,640 +o hash mudará completamente. + +247 +00:15:50,080 --> 00:15:53,324 +Então você teria que passar por mais um bilhão de tentativas para + +248 +00:15:53,324 --> 00:15:56,716 +encontrar uma nova prova de trabalho, um novo número que fizesse com + +249 +00:15:56,716 --> 00:16:00,600 +que o hash da lista alterada junto com esse novo número começasse com 30 zeros. + +250 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +Então agora pense na nossa situação de razão distribuída. + +251 +00:16:04,680 --> 00:16:07,785 +Todos estão lá transmitindo transações e queremos uma maneira + +252 +00:16:07,785 --> 00:16:10,840 +de eles chegarem a um acordo sobre qual é o registro correto. + +253 +00:16:12,100 --> 00:16:15,318 +Como mencionei, a ideia por trás do documento original do Bitcoin é fazer com + +254 +00:16:15,318 --> 00:16:18,660 +que todos confiem em qualquer livro-razão que tenha mais trabalho investido nele. + +255 +00:16:19,280 --> 00:16:23,211 +A forma como isso funciona é primeiro organizar um determinado livro-razão em blocos, + +256 +00:16:23,211 --> 00:16:27,280 +onde cada bloco consiste em uma lista de transações juntamente com uma prova de trabalho. + +257 +00:16:27,720 --> 00:16:32,300 +Ou seja, um número especial para que o hash de todo o bloco comece com vários zeros. + +258 +00:16:33,140 --> 00:16:38,229 +No momento, digamos que tenha que começar com 60 zeros, + +259 +00:16:38,229 --> 00:16:45,500 +mas depois voltaremos a uma forma mais sistemática que você pode querer alterar. + +260 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Um bloco só é considerado válido se possuir uma prova de trabalho. + +261 +00:16:50,960 --> 00:16:55,065 +Além disso, para garantir que haja uma ordem padrão para esses blocos, + +262 +00:16:55,065 --> 00:16:59,460 +faremos com que um bloco contenha o hash do bloco anterior em seu cabeçalho. + +263 +00:17:00,060 --> 00:17:03,988 +Dessa forma, se você voltasse e mudasse qualquer um dos blocos, + +264 +00:17:03,988 --> 00:17:08,469 +ou trocasse a ordem de dois blocos, mudaria o bloco que vem depois dele, + +265 +00:17:08,469 --> 00:17:13,380 +o que muda o hash do bloco, que muda o que vem depois dele , e assim por diante. + +266 +00:17:13,980 --> 00:17:17,724 +Isso exigiria refazer todo o trabalho, encontrando um novo número especial + +267 +00:17:17,724 --> 00:17:21,420 +para cada um desses blocos que fizesse seus hashes começarem com 60 zeros. + +268 +00:17:22,440 --> 00:17:26,624 +Como os blocos são encadeados dessa forma, em vez de chamá-los de livro-razão, + +269 +00:17:26,624 --> 00:17:28,319 +é comum chamá-los de blockchain. + +270 +00:17:30,080 --> 00:17:32,402 +Como parte do nosso protocolo atualizado, agora permitiremos + +271 +00:17:32,402 --> 00:17:34,420 +que qualquer pessoa no mundo seja criadora de blocos. + +272 +00:17:35,240 --> 00:17:39,210 +O que isso significa é que eles vão ouvir as transações sendo transmitidas, + +273 +00:17:39,210 --> 00:17:42,763 +coletá-las em algum bloco e então trabalhar muito para encontrar um + +274 +00:17:42,763 --> 00:17:46,160 +número especial que faça o hash desse bloco começar com 60 zeros. + +275 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +Assim que o encontrarem, eles transmitirão o bloco que encontraram. + +276 +00:17:50,860 --> 00:17:54,143 +Para recompensar um criador de bloco por todo esse trabalho, + +277 +00:17:54,143 --> 00:17:57,857 +quando ele monta um bloco, permitiremos que ele inclua uma transação + +278 +00:17:57,857 --> 00:18:02,540 +muito especial no topo dele, na qual ele recebe, digamos, 10 dólares contábeis do nada. + +279 +00:18:03,080 --> 00:18:06,182 +Isso é chamado de recompensa em bloco e é uma exceção + +280 +00:18:06,182 --> 00:18:09,400 +às nossas regras usuais sobre aceitar ou não transações. + +281 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +Não vem de ninguém, então não precisa ser assinado. + +282 +00:18:13,660 --> 00:18:16,583 +Isso também significa que o número total de dólares + +283 +00:18:16,583 --> 00:18:19,620 +contábeis em nossa economia aumenta a cada novo bloco. + +284 +00:18:20,900 --> 00:18:24,288 +A criação de blocos costuma ser chamada de mineração, + +285 +00:18:24,288 --> 00:18:28,180 +pois exige muito trabalho e introduz novas moedas na economia. + +286 +00:18:29,020 --> 00:18:31,718 +Mas quando você ouvir ou ler sobre mineradores, + +287 +00:18:31,718 --> 00:18:36,048 +tenha em mente que o que eles realmente estão fazendo é ouvir as transações, + +288 +00:18:36,048 --> 00:18:40,940 +criar blocos, transmitir esses blocos e serem recompensados com dinheiro novo por isso. + +289 +00:18:41,780 --> 00:18:46,076 +Do ponto de vista dos mineiros, cada bloco é como uma loteria em miniatura, + +290 +00:18:46,076 --> 00:18:49,299 +onde todos adivinham os números o mais rápido que podem, + +291 +00:18:49,299 --> 00:18:54,048 +até que um sortudo encontre um número especial que faça o hash do bloco começar com + +292 +00:18:54,048 --> 00:18:56,140 +muitos zeros e receba a recompensa. . + +293 +00:18:57,620 --> 00:19:01,646 +Para qualquer pessoa que queira usar esse sistema apenas para fazer pagamentos, + +294 +00:19:01,646 --> 00:19:05,774 +em vez de ouvir as transações, todos passam a ouvir apenas os blocos transmitidos + +295 +00:19:05,774 --> 00:19:09,600 +pelos mineradores e a atualizar suas próprias cópias pessoais do blockchain. + +296 +00:19:10,560 --> 00:19:14,356 +Agora, a principal adição ao nosso protocolo é que se você ouvir + +297 +00:19:14,356 --> 00:19:18,445 +dois blockchains distintos com históricos de transações conflitantes, + +298 +00:19:18,445 --> 00:19:22,300 +você adiará para o mais longo, aquele com mais trabalho investido. + +299 +00:19:22,860 --> 00:19:27,720 +Se houver empate, espere até ouvir um bloco adicional que torne um deles mais longo. + +300 +00:19:28,720 --> 00:19:33,534 +Portanto, embora não exista uma autoridade central e todos mantenham a sua própria + +301 +00:19:33,534 --> 00:19:38,058 +cópia da blockchain, se todos concordarem em dar preferência à blockchain que + +302 +00:19:38,058 --> 00:19:42,640 +tiver mais trabalho, teremos uma forma de chegar a um consenso descentralizado. + +303 +00:19:43,560 --> 00:19:47,102 +Para ver por que isso torna o sistema confiável e para entender até que + +304 +00:19:47,102 --> 00:19:49,710 +ponto você deve confiar que um pagamento é legítimo, + +305 +00:19:49,710 --> 00:19:53,302 +é realmente útil analisar exatamente o que seria necessário para enganar + +306 +00:19:53,302 --> 00:19:54,680 +alguém que usa esse sistema. + +307 +00:19:55,600 --> 00:19:59,698 +Talvez Alice esteja tentando enganar Bob com um bloco fraudulento, ou seja, + +308 +00:19:59,698 --> 00:20:03,581 +ela tenta enviar a ele um que inclui o pagamento de 100 dólares Ledger, + +309 +00:20:03,581 --> 00:20:06,386 +mas sem transmitir esse bloco para o resto da rede, + +310 +00:20:06,386 --> 00:20:11,240 +dessa forma todos os outros ainda pensam que ela tem esses 100 dólares. Dólares contábeis. + +311 +00:20:11,960 --> 00:20:15,387 +Para fazer isso, ela teria que encontrar uma prova de trabalho válida antes + +312 +00:20:15,387 --> 00:20:18,680 +de todos os outros mineradores, cada um trabalhando em seu próprio bloco. + +313 +00:20:19,500 --> 00:20:22,159 +E isso definitivamente pode acontecer, talvez Alice + +314 +00:20:22,159 --> 00:20:24,820 +ganhe essa loteria em miniatura antes de todo mundo. + +315 +00:20:25,680 --> 00:20:29,531 +Mas Bob ainda ouvirá as transmissões feitas por outros mineradores, então, + +316 +00:20:29,531 --> 00:20:32,150 +para mantê-lo acreditando nesse bloco fraudulento, + +317 +00:20:32,150 --> 00:20:36,259 +Alice teria que fazer todo o trabalho sozinha para continuar adicionando blocos + +318 +00:20:36,259 --> 00:20:40,830 +nessa bifurcação especial na blockchain de Bob, que é diferente do que ele está ouvindo. + +319 +00:20:40,830 --> 00:20:41,960 +do resto dos mineiros. + +320 +00:20:42,740 --> 00:20:48,260 +Lembre-se, de acordo com o protocolo, Bob sempre confia na cadeia mais longa que conhece. + +321 +00:20:49,260 --> 00:20:53,597 +Alice pode conseguir manter isso por alguns blocos se por acaso encontrar + +322 +00:20:53,597 --> 00:20:57,700 +blocos mais rapidamente do que o resto dos mineradores da rede juntos. + +323 +00:20:58,480 --> 00:21:02,253 +Mas, a menos que ela tenha perto de 50% dos recursos de computação entre + +324 +00:21:02,253 --> 00:21:06,285 +todos os mineradores, a probabilidade torna-se esmagadora de que o blockchain + +325 +00:21:06,285 --> 00:21:10,161 +em que todos os outros mineradores estão trabalhando cresça mais rápido do + +326 +00:21:10,161 --> 00:21:13,780 +que o único blockchain fraudulento que Alice está alimentando com Bob. + +327 +00:21:15,000 --> 00:21:19,019 +Então, depois de bastante tempo, Bob simplesmente rejeitará o que está ouvindo + +328 +00:21:19,019 --> 00:21:23,140 +de Alice em favor da cadeia mais longa na qual todos os outros estão trabalhando. + +329 +00:21:23,960 --> 00:21:26,710 +Observe que isso significa que você não deve necessariamente + +330 +00:21:26,710 --> 00:21:28,920 +confiar em um novo bloco que ouvir imediatamente. + +331 +00:21:29,500 --> 00:21:33,400 +Em vez disso, você deve esperar que vários novos blocos sejam adicionados a ele. + +332 +00:21:33,820 --> 00:21:36,507 +Se você ainda não ouviu falar de blockchains mais longos, + +333 +00:21:36,507 --> 00:21:40,540 +pode confiar que esse bloco faz parte da mesma cadeia que todos os outros estão usando. + +334 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +E com isso acertamos todas as ideias principais. + +335 +00:21:45,780 --> 00:21:49,753 +Este sistema de contabilidade distribuído baseado em uma prova de trabalho é mais ou + +336 +00:21:49,753 --> 00:21:53,680 +menos como funciona o protocolo Bitcoin e como funcionam muitas outras criptomoedas. + +337 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +Faltam apenas alguns detalhes para esclarecer. + +338 +00:21:56,300 --> 00:21:59,558 +Anteriormente eu disse que a prova de trabalho poderia ser encontrar + +339 +00:21:59,558 --> 00:22:02,580 +um número especial para que o hash do bloco comece com 60 zeros. + +340 +00:22:03,220 --> 00:22:07,560 +Bem, a forma como o protocolo Bitcoin real funciona é alterar periodicamente + +341 +00:22:07,560 --> 00:22:11,900 +esse número de zeros para que demore 10 minutos para encontrar um novo bloco. + +342 +00:22:12,780 --> 00:22:16,122 +Assim, à medida que há cada vez mais mineiros adicionados à rede, + +343 +00:22:16,122 --> 00:22:19,364 +o desafio torna-se cada vez mais difícil, de tal forma que esta + +344 +00:22:19,364 --> 00:22:22,960 +lotaria em miniatura tem apenas cerca de um vencedor a cada 10 minutos. + +345 +00:22:23,920 --> 00:22:27,880 +Muitas criptomoedas mais recentes têm tempos de bloqueio muito mais curtos do que isso. + +346 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +E todo o dinheiro em Bitcoin vem, em última análise, de alguma recompensa em bloco. + +347 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +No início, essas recompensas eram de 50 Bitcoins por bloco. + +348 +00:22:36,140 --> 00:22:38,836 +Existe um ótimo site chamado Block Explorer que + +349 +00:22:38,836 --> 00:22:41,420 +facilita a visualização do blockchain Bitcoin. + +350 +00:22:41,960 --> 00:22:44,656 +E se você observar os primeiros blocos da cadeia, + +351 +00:22:44,656 --> 00:22:49,240 +eles não contêm nenhuma transação além da recompensa de 50 Bitcoins para o minerador. + +352 +00:22:49,860 --> 00:22:56,340 +Mas a cada 210.000 blocos, ou seja, a cada 4 anos, essa recompensa é reduzida pela metade. + +353 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +Então, neste momento, a recompensa é de 12,5 Bitcoin por bloco. + +354 +00:23:00,720 --> 00:23:05,020 +E como essa recompensa diminui geometricamente ao longo do tempo, + +355 +00:23:05,020 --> 00:23:09,320 +isso significa que nunca existirão mais de 21 milhões de Bitcoins. + +356 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +No entanto, isso não significa que os mineiros deixarão de ganhar dinheiro. + +357 +00:23:13,820 --> 00:23:17,940 +Além da recompensa do bloco, os mineradores também podem cobrar taxas de transação. + +358 +00:23:18,520 --> 00:23:22,077 +A maneira como isso funciona é que sempre que você fizer um pagamento, + +359 +00:23:22,077 --> 00:23:25,183 +você pode incluir opcionalmente uma taxa de transação que irá + +360 +00:23:25,183 --> 00:23:28,240 +para o minerador de qualquer bloco que inclua esse pagamento. + +361 +00:23:29,020 --> 00:23:32,444 +A razão pela qual você pode fazer isso é incentivar os mineradores + +362 +00:23:32,444 --> 00:23:35,920 +a realmente incluir a transação que você transmite no próximo bloco. + +363 +00:23:36,440 --> 00:23:40,793 +Veja, no Bitcoin, cada bloco é limitado a cerca de 2.400 transações, + +364 +00:23:40,793 --> 00:23:45,020 +o que muitos críticos argumentam ser desnecessariamente restritivo. + +365 +00:23:45,860 --> 00:23:50,387 +Para efeito de comparação, a Visa processa em média cerca de 1.700 + +366 +00:23:50,387 --> 00:23:55,320 +transações por segundo e é capaz de lidar com mais de 24.000 por segundo. + +367 +00:23:56,020 --> 00:23:59,431 +Esse processamento comparativamente lento no Bitcoin acarreta + +368 +00:23:59,431 --> 00:24:02,898 +taxas de transação mais altas, pois é isso que determina quais + +369 +00:24:02,898 --> 00:24:06,200 +transações os mineradores escolhem incluir em um novo bloco. + +370 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +Tudo isso está longe de ser uma cobertura abrangente de criptomoedas. + +371 +00:24:12,160 --> 00:24:16,180 +Ainda existem muitas nuances e opções alternativas de design que eu nem toquei. + +372 +00:24:16,640 --> 00:24:20,478 +Mas minha esperança é que isso possa fornecer um tronco de árvore estável de compreensão + +373 +00:24:20,478 --> 00:24:24,360 +no estilo WaitButWhy para quem deseja adicionar mais alguns ramos com leituras adicionais. + +374 +00:24:25,180 --> 00:24:28,812 +Como eu disse no início, um dos motivos por trás disso é que muito dinheiro + +375 +00:24:28,812 --> 00:24:32,397 +começou a fluir para criptomoedas, e mesmo que eu não queira fazer nenhuma + +376 +00:24:32,397 --> 00:24:35,026 +afirmação sobre se esse é um investimento bom ou ruim, + +377 +00:24:35,026 --> 00:24:38,707 +eu realmente acho é saudável que as pessoas que entram no jogo conheçam pelo + +378 +00:24:38,707 --> 00:24:40,380 +menos os fundamentos da tecnologia. + +379 +00:24:41,340 --> 00:24:43,244 +Como sempre, meus mais sinceros agradecimentos a + +380 +00:24:43,244 --> 00:24:45,420 +todos vocês que tornaram este canal possível no Patreon. + +381 +00:24:46,080 --> 00:24:48,436 +Entendo que nem todos estão em condições de contribuir, + +382 +00:24:48,436 --> 00:24:50,497 +mas se você ainda estiver interessado em ajudar, + +383 +00:24:50,497 --> 00:24:54,031 +uma das melhores maneiras de fazer isso é simplesmente compartilhar vídeos que você + +384 +00:24:54,031 --> 00:24:56,640 +acha que podem ser interessantes ou úteis para outras pessoas. + +385 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +Eu sei que você sabe disso, mas realmente ajuda. + diff --git a/2017/bitcoin/russian/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/russian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d205a1f5d --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/russian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1632 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +Что значит иметь биткоин? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:11,239 +Многие слышали о биткоине, о том, что это полностью цифровая валюта, + +3 +00:00:11,239 --> 00:00:14,892 +которую не выпускает правительство, что банкам не нужно управлять + +4 +00:00:14,892 --> 00:00:19,100 +счетами и проверять транзакции, и что никто толком не знает, кто ее изобрел. + +5 +00:00:19,380 --> 00:00:23,280 +И все же многие люди не знают ответа на этот вопрос, по крайней мере, в полной мере. + +6 +00:00:24,100 --> 00:00:27,351 +Чтобы добраться до него и убедиться, что технические детали, + +7 +00:00:27,351 --> 00:00:30,069 +лежащие в основе ответа, действительно мотивируют, + +8 +00:00:30,069 --> 00:00:33,747 +мы собираемся шаг за шагом рассказать о том, как ты мог бы изобрести + +9 +00:00:33,747 --> 00:00:35,240 +собственную версию биткоина. + +10 +00:00:36,140 --> 00:00:39,809 +Начнем с того, что ты будешь отслеживать платежи своих друзей с помощью общей + +11 +00:00:39,809 --> 00:00:44,043 +бухгалтерской книги, а потом, когда ты начнешь все меньше и меньше доверять своим друзьям + +12 +00:00:44,043 --> 00:00:48,136 +и окружающему миру, и если у тебя хватит ума привнести несколько идей из криптографии, + +13 +00:00:48,136 --> 00:00:51,335 +чтобы помочь обойти необходимость доверия, то в итоге получится то, + +14 +00:00:51,335 --> 00:00:52,700 +что называется криптовалютой. + +15 +00:00:53,840 --> 00:00:57,559 +Биткойн - это лишь первый реализованный пример криптовалюты, + +16 +00:00:57,559 --> 00:01:02,560 +а сейчас их уже тысячи, и они продаются на биржах вместе с традиционными валютами. + +17 +00:01:03,300 --> 00:01:06,458 +Прохождение пути изобретения собственного может помочь заложить + +18 +00:01:06,458 --> 00:01:10,357 +основы для понимания некоторых более поздних участников игры и осознания того, + +19 +00:01:10,357 --> 00:01:13,220 +когда и почему есть место для различных вариантов дизайна. + +20 +00:01:14,100 --> 00:01:17,321 +На самом деле, одна из причин, по которой я выбрал эту тему, + +21 +00:01:17,321 --> 00:01:20,490 +заключается в том, что за последний год к этим валютам было + +22 +00:01:20,490 --> 00:01:23,660 +приковано огромное количество внимания, инвестиций и шумихи. + +23 +00:01:24,280 --> 00:01:28,060 +Я не собираюсь комментировать или спекулировать на текущих или будущих курсах валют, + +24 +00:01:28,060 --> 00:01:31,173 +но, думаю, мы все согласимся, что тот, кто хочет купить криптовалюту, + +25 +00:01:31,173 --> 00:01:33,620 +должен действительно знать, что она собой представляет. + +26 +00:01:33,920 --> 00:01:38,452 +И я имею в виду не просто аналогии с туманными связями с добычей золота, + +27 +00:01:38,452 --> 00:01:41,929 +а реальное прямое описание того, что делают компьютеры, + +28 +00:01:41,929 --> 00:01:45,220 +когда мы отправляем, получаем и создаем криптовалюты. + +29 +00:01:46,300 --> 00:01:50,216 +Стоит подчеркнуть одну вещь: несмотря на то, что мы с тобой собираемся копаться в + +30 +00:01:50,216 --> 00:01:54,228 +деталях, а это требует значительного времени, на самом деле тебе не нужно знать эти + +31 +00:01:54,228 --> 00:01:57,619 +детали, если ты просто хочешь использовать криптовалюту, точно так же, + +32 +00:01:57,619 --> 00:02:00,962 +как тебе не нужно знать подробности того, что происходит под капотом, + +33 +00:02:00,962 --> 00:02:03,160 +когда ты проводишь пальцем по кредитной карте. + +34 +00:02:03,720 --> 00:02:07,242 +Как и для любых других цифровых платежей, существует множество удобных приложений, + +35 +00:02:07,242 --> 00:02:10,723 +которые позволяют тебе просто отправлять и получать валюты, не задумываясь о том, + +36 +00:02:10,723 --> 00:02:11,360 +что происходит. + +37 +00:02:11,660 --> 00:02:16,327 +Разница в том, что в основе этого лежит не банк, который проверяет транзакции, + +38 +00:02:16,327 --> 00:02:19,990 +а умная система децентрализованной бездоверительной проверки, + +39 +00:02:19,990 --> 00:02:24,480 +основанная на некоторых математических выкладках, родившихся в криптографии. + +40 +00:02:25,900 --> 00:02:28,050 +Но для начала я хочу, чтобы ты действительно отбросил + +41 +00:02:28,050 --> 00:02:30,480 +мысли о криптовалютах и всем прочем всего на несколько минут. + +42 +00:02:31,080 --> 00:02:35,380 +Мы начнем рассказ с чего-то более приземленного - бухгалтерских книг и цифровых подписей. + +43 +00:02:36,340 --> 00:02:39,204 +Если ты и твои друзья довольно часто обмениваются деньгами, + +44 +00:02:39,204 --> 00:02:41,686 +оплачивая свою часть счета за ужин и тому подобное, + +45 +00:02:41,686 --> 00:02:44,360 +то постоянно обмениваться наличными может быть неудобно. + +46 +00:02:44,720 --> 00:02:47,744 +Так, ты можешь вести коммунальную книгу, в которой будут записаны все платежи, + +47 +00:02:47,744 --> 00:02:50,080 +которые ты собираешься совершить в какой-то момент в будущем. + +48 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +Алиса платит Бобу 20 долларов, Боб платит Чарли 40 долларов, и тому подобные вещи. + +49 +00:02:55,500 --> 00:02:58,812 +Эта бухгалтерская книга будет чем-то публичным и доступным для всех, + +50 +00:02:58,812 --> 00:03:01,740 +вроде сайта, куда каждый может зайти и добавить новые строки. + +51 +00:03:02,480 --> 00:03:05,694 +И, допустим, в конце каждого месяца вы все собираетесь вместе, + +52 +00:03:05,694 --> 00:03:07,940 +смотрите на список сделок и рассчитываетесь. + +53 +00:03:08,280 --> 00:03:11,658 +Если ты потратил больше, чем получил, то положи эти деньги в горшок, + +54 +00:03:11,658 --> 00:03:14,400 +а если получил больше, чем потратил, то вынь эти деньги. + +55 +00:03:15,460 --> 00:03:19,360 +Итак, протокол для участия в этой очень простой системе может выглядеть следующим образом. + +56 +00:03:20,020 --> 00:03:22,403 +Каждый может добавлять строчки в бухгалтерскую книгу, + +57 +00:03:22,403 --> 00:03:25,360 +а в конце каждого месяца вы все собираетесь вместе и сводите счеты. + +58 +00:03:26,300 --> 00:03:29,468 +Теперь одна из проблем с такой публичной бухгалтерской книгой заключается в том, + +59 +00:03:29,468 --> 00:03:30,760 +что любой может добавить строчку. + +60 +00:03:31,020 --> 00:03:34,154 +Так что же мешает Бобу пойти и написать, что Алиса + +61 +00:03:34,154 --> 00:03:36,920 +платит Бобу 100 долларов без одобрения Алисы? + +62 +00:03:37,780 --> 00:03:41,568 +Как мы можем доверять тому, что все эти транзакции являются тем, + +63 +00:03:41,568 --> 00:03:43,200 +что имел в виду отправитель? + +64 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +Вот тут-то и приходит на помощь первый бит криптографии - цифровые подписи. + +65 +00:03:49,480 --> 00:03:52,989 +Как и в случае с рукописными подписями, идея заключается в том, + +66 +00:03:52,989 --> 00:03:57,815 +что Алиса должна иметь возможность добавить что-то рядом с транзакцией, что доказывает, + +67 +00:03:57,815 --> 00:04:02,257 +что она видела ее и одобрила, а подделать эту подпись для кого-то другого должно + +68 +00:04:02,257 --> 00:04:03,080 +быть нереально. + +69 +00:04:04,300 --> 00:04:08,580 +Поначалу может показаться, что цифровая подпись вообще не должна быть возможной. + +70 +00:04:09,220 --> 00:04:11,602 +Я имею в виду, что все данные, составляющие эту подпись, + +71 +00:04:11,602 --> 00:04:13,860 +могут быть просто прочитаны и скопированы компьютером. + +72 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +Так как же предотвратить подделки? + +73 +00:04:17,320 --> 00:04:21,577 +Работает это так: каждый генерирует так называемую пару "открытый ключ - закрытый ключ", + +74 +00:04:21,577 --> 00:04:24,160 +каждый из которых выглядит как некоторая строка битов. + +75 +00:04:24,800 --> 00:04:27,552 +Закрытый ключ иногда также называют секретным, + +76 +00:04:27,552 --> 00:04:31,300 +поэтому мы можем сокращать его как SK, а открытый ключ - как PK. + +77 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 +Как следует из названия, этот секретный ключ - то, что ты хочешь держать при себе. + +78 +00:04:37,060 --> 00:04:39,578 +В реальном мире твоя рукописная подпись выглядит одинаково, + +79 +00:04:39,578 --> 00:04:41,720 +независимо от того, какой документ ты подписываешь. + +80 +00:04:42,280 --> 00:04:44,755 +Но цифровая подпись на самом деле гораздо сильнее, + +81 +00:04:44,755 --> 00:04:46,940 +потому что она меняется для разных сообщений. + +82 +00:04:47,840 --> 00:04:52,614 +Она выглядит как некая строка из 1 и 0, обычно что-то около 256 бит, + +83 +00:04:52,614 --> 00:04:56,627 +и даже небольшое изменение сообщения полностью меняет то, + +84 +00:04:56,627 --> 00:04:59,880 +как должна выглядеть подпись на этом сообщении. + +85 +00:05:00,840 --> 00:05:04,959 +Если говорить немного более формально, то создание подписи включает в себя функцию, + +86 +00:05:04,959 --> 00:05:08,540 +которая зависит как от самого сообщения, так и от твоего закрытого ключа. + +87 +00:05:09,200 --> 00:05:12,504 +Закрытый ключ гарантирует, что только ты можешь создать эту подпись, + +88 +00:05:12,504 --> 00:05:14,994 +а тот факт, что она зависит от сообщения, означает, + +89 +00:05:14,994 --> 00:05:18,538 +что никто не сможет просто скопировать одну из твоих подписей и подделать + +90 +00:05:18,538 --> 00:05:19,640 +ее на другом сообщении. + +91 +00:05:21,000 --> 00:05:25,795 +Рука об руку с ней идет вторая функция, используемая для проверки достоверности подписи, + +92 +00:05:25,795 --> 00:05:28,220 +и именно здесь в игру вступает открытый ключ. + +93 +00:05:29,200 --> 00:05:32,317 +Все, что он делает, это выводит true или false, чтобы указать, + +94 +00:05:32,317 --> 00:05:35,978 +была ли эта подпись создана закрытым ключом, связанным с открытым ключом, + +95 +00:05:35,978 --> 00:05:37,760 +который ты используешь для проверки. + +96 +00:05:38,640 --> 00:05:42,660 +Я не буду вдаваться в подробности того, как именно работают обе эти функции, + +97 +00:05:42,660 --> 00:05:45,689 +но идея заключается в том, что найти достоверную подпись, + +98 +00:05:45,689 --> 00:05:49,240 +если ты не знаешь секретный ключ, должно быть совершенно невозможно. + +99 +00:05:50,060 --> 00:05:54,279 +В частности, нет стратегии лучше, чем просто угадывание и проверка случайных подписей, + +100 +00:05:54,279 --> 00:05:57,820 +которые ты можешь проверить с помощью открытого ключа, который знают все. + +101 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +А теперь подумай, сколько существует подписей длиной 256 бит. + +102 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +Это 2 в степени 256! + +103 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +Это глупо большое число. + +104 +00:06:09,860 --> 00:06:13,640 +Назвать его астрономически большим было бы слишком большой заслугой астрономии. + +105 +00:06:14,260 --> 00:06:18,436 +На самом деле, я сделал дополнительное видео, посвященное как раз иллюстрации того, + +106 +00:06:18,436 --> 00:06:19,680 +какое это огромное число. + +107 +00:06:20,380 --> 00:06:24,098 +Здесь же просто скажем, что когда ты проверяешь достоверность подписи + +108 +00:06:24,098 --> 00:06:28,400 +под данным сообщением, ты можешь быть абсолютно уверен, что единственный способ, + +109 +00:06:28,400 --> 00:06:31,587 +которым кто-то мог ее создать, - это узнать секретный ключ, + +110 +00:06:31,587 --> 00:06:35,040 +связанный с открытым ключом, который ты использовал для проверки. + +111 +00:06:37,120 --> 00:06:40,168 +Убедиться в том, что люди подписывают транзакции в бухгалтерской книге, + +112 +00:06:40,168 --> 00:06:42,200 +довольно хорошо, но есть одна небольшая лазейка. + +113 +00:06:42,720 --> 00:06:46,609 +Если Алиса подписывает транзакцию, например, Алиса платит Бобу 100 долларов, + +114 +00:06:46,609 --> 00:06:50,094 +то даже если Боб не может подделать подпись Алисы в новом сообщении, + +115 +00:06:50,094 --> 00:06:53,680 +он может просто скопировать эту же строку столько раз, сколько захочет. + +116 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +Эта комбинация "сообщение-подпись" остается в силе. + +117 +00:06:57,920 --> 00:07:01,974 +Чтобы обойти это, мы сделали так, что когда ты подписываешь транзакцию, + +118 +00:07:01,974 --> 00:07:05,466 +сообщение должно содержать какой-то уникальный идентификатор, + +119 +00:07:05,466 --> 00:07:07,100 +связанный с этой транзакцией. + +120 +00:07:07,840 --> 00:07:11,351 +Таким образом, если Алиса заплатит Бобу 100 долларов несколько раз, + +121 +00:07:11,351 --> 00:07:15,380 +каждая из этих строк в бухгалтерской книге потребует совершенно новой подписи. + +122 +00:07:16,760 --> 00:07:21,940 +Отлично, цифровые подписи устраняют огромный аспект доверия в этом начальном протоколе. + +123 +00:07:22,380 --> 00:07:27,280 +Но даже если бы ты и вправду так поступил, ты бы полагался на своеобразную систему чести. + +124 +00:07:27,720 --> 00:07:30,210 +А именно, ты веришь в то, что все на самом деле будут выполнять + +125 +00:07:30,210 --> 00:07:32,740 +все требования и рассчитываться наличными в конце каждого месяца. + +126 +00:07:33,560 --> 00:07:36,609 +Что, если, например, Чарли наберёт тысячи долларов + +127 +00:07:36,609 --> 00:07:39,480 +долгов и просто откажется появляться на публике? + +128 +00:07:40,120 --> 00:07:43,665 +Единственная реальная причина вернуться к наличным + +129 +00:07:43,665 --> 00:07:47,280 +для расчетов - это если кто-то задолжал много денег. + +130 +00:07:47,860 --> 00:07:50,114 +Так что, возможно, тебе пришла в голову умная идея, + +131 +00:07:50,114 --> 00:07:52,888 +что на самом деле никогда не придется рассчитываться наличными, + +132 +00:07:52,888 --> 00:07:56,660 +пока у тебя есть способ не дать людям потратить слишком много больше, чем они получают. + +133 +00:07:57,340 --> 00:08:00,795 +Может быть, ты начнешь с того, что каждый внесет в банк по 100 долларов, + +134 +00:08:00,795 --> 00:08:03,919 +а затем первые несколько строк бухгалтерской книги будут гласить: + +135 +00:08:03,919 --> 00:08:08,180 +Алиса получает 100 долларов, Боб получает 100 долларов, Чарли получает 100 долларов и т.д. + +136 +00:08:09,020 --> 00:08:13,160 +Теперь просто не принимай транзакции, в которых кто-то тратит больше, + +137 +00:08:13,160 --> 00:08:16,000 +чем у него уже есть на этой бухгалтерской книге. + +138 +00:08:16,840 --> 00:08:21,969 +Например, если первые две транзакции - "Чарли платит Алисе $50" и "Чарли платит + +139 +00:08:21,969 --> 00:08:26,265 +Бобу $50", то если он попытается добавить "Чарли платит тебе $20", + +140 +00:08:26,265 --> 00:08:29,535 +это будет недействительно, так же недействительно, + +141 +00:08:29,535 --> 00:08:32,100 +как если бы он никогда не подписывал ее. + +142 +00:08:32,940 --> 00:08:36,155 +Заметь, это означает, что для проверки транзакции + +143 +00:08:36,155 --> 00:08:39,500 +нужно знать всю историю транзакций до этого момента. + +144 +00:08:40,159 --> 00:08:43,091 +Это будет справедливо и для криптовалют, хотя + +145 +00:08:43,091 --> 00:08:45,960 +здесь есть небольшой простор для оптимизации. + +146 +00:08:48,380 --> 00:08:51,904 +Что здесь интересно, так это то, что этот шаг устраняет связь + +147 +00:08:51,904 --> 00:08:55,600 +между бухгалтерской книгой и реальными физическими долларами США. + +148 +00:08:56,200 --> 00:08:59,647 +Теоретически, если бы все в мире пользовались этой книгой, + +149 +00:08:59,647 --> 00:09:03,796 +ты мог бы всю жизнь просто отправлять и получать деньги по этой книге, + +150 +00:09:03,796 --> 00:09:06,660 +никогда не конвертируя их в реальные доллары США. + +151 +00:09:07,580 --> 00:09:10,712 +На самом деле, чтобы подчеркнуть этот момент, давай начнем называть + +152 +00:09:10,712 --> 00:09:14,260 +количества в бухгалтерской книге бухгалтерскими долларами, или сокращенно LD. + +153 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Разумеется, ты можешь свободно обменять леджерские доллары на настоящие доллары США. + +154 +00:09:19,060 --> 00:09:23,607 +Например, может быть, Алиса дает Бобу купюру в 10 долларов в реальном мире в обмен на то, + +155 +00:09:23,607 --> 00:09:27,094 +что он добавит и подпишет транзакцию 10 долларов Боб платит Алисе 10 + +156 +00:09:27,094 --> 00:09:29,520 +долларов в эту коммунальную бухгалтерскую книгу. + +157 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Но подобные обмены не гарантируются протоколом. + +158 +00:09:34,720 --> 00:09:37,562 +Теперь это больше похоже на то, как ты можешь обменять + +159 +00:09:37,562 --> 00:09:40,560 +доллары на евро или любую другую валюту на открытом рынке. + +160 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +Это просто своя независимая вещь. + +161 +00:09:44,580 --> 00:09:49,780 +Это первая важная вещь, которую нужно понять о биткоине или любой другой криптовалюте. + +162 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +Что это такое, так это бухгалтерская книга. + +163 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +История транзакций - это и есть валюта. + +164 +00:09:57,160 --> 00:09:59,914 +Конечно, в случае с биткойном деньги не попадают в бухгалтерскую книгу, + +165 +00:09:59,914 --> 00:10:01,560 +когда люди покупают их, используя наличные. + +166 +00:10:02,000 --> 00:10:03,908 +Я перейду к тому, как новые деньги попадают в бухгалтерскую книгу, + +167 +00:10:03,908 --> 00:10:04,820 +буквально через несколько минут. + +168 +00:10:05,540 --> 00:10:09,005 +Но перед этим на самом деле есть еще более существенная разница между нашей + +169 +00:10:09,005 --> 00:10:12,380 +нынешней системой бухгалтерских долларов и тем, как работают криптовалюты. + +170 +00:10:13,020 --> 00:10:16,264 +До сих пор я говорил, что эта бухгалтерская книга находится в каком-то публичном месте, + +171 +00:10:16,264 --> 00:10:18,440 +например на сайте, где каждый может добавлять новые строки. + +172 +00:10:19,220 --> 00:10:23,102 +Но для этого придется довериться центральному пункту, а именно тому, + +173 +00:10:23,102 --> 00:10:26,760 +кто хостит сайт, кто контролирует правила добавления новых линий. + +174 +00:10:27,340 --> 00:10:29,694 +Чтобы убрать эту толику доверия, мы заставим каждого + +175 +00:10:29,694 --> 00:10:31,960 +хранить свою собственную копию бухгалтерской книги. + +176 +00:10:32,660 --> 00:10:37,889 +Затем, когда ты хочешь совершить транзакцию, например, Алиса платит Бобу 100 долларов, + +177 +00:10:37,889 --> 00:10:43,059 +ты транслируешь это в мир, чтобы люди услышали и записали в свои личные бухгалтерские + +178 +00:10:43,059 --> 00:10:43,420 +книги. + +179 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +Но если ты не сделаешь чего-то большего, эта система абсурдно плоха. + +180 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +Как ты можешь заставить всех договориться о том, что такое правильная бухгалтерская книга? + +181 +00:10:53,440 --> 00:10:57,317 +Когда Боб получает транзакцию, например, Алиса платит Бобу 10 долларов, + +182 +00:10:57,317 --> 00:11:01,680 +как он может быть уверен, что все остальные получили и считают эту же транзакцию? + +183 +00:11:02,340 --> 00:11:07,200 +Что позже он сможет пойти к Чарли и использовать те же 10 долларов для совершения сделки? + +184 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +Действительно, представь себя просто слушающим транслируемые сделки. + +185 +00:11:12,760 --> 00:11:18,220 +Как ты можешь быть уверен, что все остальные записывают те же операции и в том же порядке? + +186 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +Это действительно сердцевина проблемы. + +187 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +Это интересная головоломка. + +188 +00:11:23,420 --> 00:11:28,059 +Можешь ли ты придумать протокол, как принимать или отклонять транзакции и в каком + +189 +00:11:28,059 --> 00:11:31,623 +порядке, чтобы ты был уверен, что любой другой человек в мире, + +190 +00:11:31,623 --> 00:11:35,583 +который следует этому же протоколу, имеет личную бухгалтерскую книгу, + +191 +00:11:35,583 --> 00:11:37,620 +которая выглядит так же, как и твоя? + +192 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +Именно эта проблема рассматривалась в оригинальной статье о биткойнах. + +193 +00:11:44,060 --> 00:11:47,649 +На высоком уровне решение, которое предлагает Биткойн, заключается в том, + +194 +00:11:47,649 --> 00:11:51,820 +чтобы доверять той бухгалтерской книге, в которую вложено больше всего вычислительной + +195 +00:11:51,820 --> 00:11:52,160 +работы. + +196 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +Я потрачу немного времени, чтобы объяснить, что именно это значит. + +197 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +В ней задействована криптографическая хэш-функция. + +198 +00:11:58,460 --> 00:12:01,474 +Общая идея, на которой мы будем основываться, заключается в том, + +199 +00:12:01,474 --> 00:12:04,813 +что если использовать вычислительную работу в качестве основы для того, + +200 +00:12:04,813 --> 00:12:08,245 +чему можно доверять, то можно сделать так, что мошеннические транзакции и + +201 +00:12:08,245 --> 00:12:12,280 +противоречивые бухгалтерские книги будут требовать невыполнимого количества вычислений. + +202 +00:12:13,040 --> 00:12:16,509 +Опять же, напомню, что это уже выходит далеко за рамки того, + +203 +00:12:16,509 --> 00:12:19,580 +что нужно знать просто для использования такой валюты. + +204 +00:12:20,120 --> 00:12:23,310 +Но это действительно крутая идея, и если ты поймешь ее, + +205 +00:12:23,310 --> 00:12:26,160 +то поймешь и сердце биткоина и других криптовалют. + +206 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +Итак, начнем с того, что такое хэш-функция? + +207 +00:12:30,800 --> 00:12:37,106 +Входом для одной из этих функций может быть любое сообщение или файл, + +208 +00:12:37,106 --> 00:12:40,620 +на самом деле это выглядит как 256 бит. + +209 +00:12:41,180 --> 00:12:44,544 +Этот вывод называется хэшем или дайджестом сообщения, + +210 +00:12:44,544 --> 00:12:47,660 +и цель состоит в том, чтобы он выглядел случайным. + +211 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +Она не случайна, она всегда дает один и тот же результат при заданных входных данных. + +212 +00:12:52,200 --> 00:12:56,174 +Но идея заключается в том, что если ты немного изменишь входные данные, возможно, + +213 +00:12:56,174 --> 00:13:00,100 +отредактировав всего один из символов, то результирующий хэш полностью изменится. + +214 +00:13:00,820 --> 00:13:05,814 +На самом деле, для хэш-функции, которую я здесь показываю и которая называется SHA256, + +215 +00:13:05,814 --> 00:13:09,947 +то, как меняется выходной сигнал при незначительном изменении входного, + +216 +00:13:09,947 --> 00:13:11,440 +совершенно непредсказуемо. + +217 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +Видишь ли, это не просто хэш-функция, это криптографическая хэш-функция. + +218 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +Это значит, что вычисления в обратном направлении неосуществимы. + +219 +00:13:21,260 --> 00:13:28,654 +Если я покажу тебе какую-нибудь строку из 1 и 0 и попрошу найти входной хэш SHA256, + +220 +00:13:28,654 --> 00:13:34,640 +то у тебя не будет лучшего метода, чем просто угадывать и проверять. + +221 +00:13:35,700 --> 00:13:40,065 +И опять же, если ты хочешь почувствовать, сколько вычислений потребуется, + +222 +00:13:40,065 --> 00:13:43,900 +чтобы перебрать 256 догадок, просто посмотри видео с дополнением. + +223 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +На самом деле я получил слишком много удовольствия от написания этой вещи. + +224 +00:13:48,560 --> 00:13:52,153 +Тебе может показаться, что если ты действительно покопаешься в деталях того, + +225 +00:13:52,153 --> 00:13:55,886 +как именно работает эта функция, то сможешь реверсировать соответствующий ввод, + +226 +00:13:55,886 --> 00:13:57,520 +не прибегая к догадкам и проверкам. + +227 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +Но никто так и не придумал, как это сделать. + +228 +00:14:01,600 --> 00:14:04,776 +Интересно, что нет никаких холодных строгих доказательств того, + +229 +00:14:04,776 --> 00:14:06,960 +что сложно вычислить в обратном направлении. + +230 +00:14:07,620 --> 00:14:10,956 +И тем не менее, огромное количество современной безопасности зависит от + +231 +00:14:10,956 --> 00:14:14,200 +криптографических хэш-функций и идеи, что они обладают этим свойством. + +232 +00:14:14,940 --> 00:14:19,048 +Если ты посмотришь, какие алгоритмы лежат в основе безопасного соединения, + +233 +00:14:19,048 --> 00:14:23,320 +которое твой браузер прямо сейчас устанавливает с YouTube или с твоим банком, + +234 +00:14:23,320 --> 00:14:25,840 +то, скорее всего, увидишь там название SHA256. + +235 +00:14:27,340 --> 00:14:31,640 +Пока что мы сосредоточимся на том, как такая функция может доказать, + +236 +00:14:31,640 --> 00:14:37,000 +что определенный список транзакций связан с большим количеством вычислительных усилий. + +237 +00:14:38,040 --> 00:14:42,489 +Представь, что кто-то показывает тебе список транзакций и говорит: "Эй, + +238 +00:14:42,489 --> 00:14:47,310 +я нашел особое число, так что когда ты ставишь это число в конец этого списка + +239 +00:14:47,310 --> 00:14:50,215 +транзакций и применяешь SHA256 ко всему этому, + +240 +00:14:50,215 --> 00:14:53,120 +то первые 30 бит этого вывода - сплошные нули". + +241 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +Как ты думаешь, насколько сложно им было найти это число? + +242 +00:14:58,060 --> 00:15:00,898 +Ну, для случайного сообщения вероятность того, + +243 +00:15:00,898 --> 00:15:05,307 +что хэш будет начинаться с 30 последовательных нулей, равна 1 к 2 из 30, + +244 +00:15:05,307 --> 00:15:07,180 +то есть примерно 1 к миллиарду. + +245 +00:15:08,200 --> 00:15:11,212 +А поскольку SHA256 - это криптографическая хэш-функция, + +246 +00:15:11,212 --> 00:15:15,840 +то единственный способ найти такое специальное число - это просто угадать и проверить. + +247 +00:15:16,660 --> 00:15:20,778 +Так что этому человеку почти наверняка пришлось перебрать около миллиарда разных номеров, + +248 +00:15:20,778 --> 00:15:22,380 +прежде чем он нашел этот особенный. + +249 +00:15:23,380 --> 00:15:26,572 +И как только ты узнаешь это число, его можно очень быстро проверить: + +250 +00:15:26,572 --> 00:15:28,840 +просто прогони хэш и увидишь, что в нем 30 нулей. + +251 +00:15:29,800 --> 00:15:33,436 +Другими словами, ты можешь убедиться, что они прошли через большой объем работы, + +252 +00:15:33,436 --> 00:15:36,400 +но при этом тебе не придется проходить через эти же усилия самому. + +253 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +Это называется доказательством работы. + +254 +00:15:39,460 --> 00:15:44,220 +И что немаловажно, вся эта работа неразрывно связана со списком транзакций. + +255 +00:15:44,900 --> 00:15:49,640 +Если ты изменишь одну из этих транзакций, даже незначительно, это полностью изменит хэш. + +256 +00:15:50,080 --> 00:15:52,864 +Так что тебе придется перебрать еще миллиард догадок, + +257 +00:15:52,864 --> 00:15:56,680 +чтобы найти новое доказательство работы, новое число, которое делает так, + +258 +00:15:56,680 --> 00:16:00,600 +что хэш измененного списка вместе с этим новым числом начинается с 30 нулей. + +259 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +А теперь вспомни нашу ситуацию с распределенной книгой. + +260 +00:16:04,680 --> 00:16:08,591 +Там все транслируют транзакции, и мы хотим, чтобы они могли договориться о том, + +261 +00:16:08,591 --> 00:16:10,840 +какая бухгалтерская книга является правильной. + +262 +00:16:12,100 --> 00:16:15,278 +Как я уже говорил, идея оригинального документа о биткоине заключается в том, + +263 +00:16:15,278 --> 00:16:18,660 +чтобы каждый доверял той бухгалтерской книге, в которую вложено больше всего труда. + +264 +00:16:19,280 --> 00:16:23,280 +Работает это следующим образом: сначала заданная бухгалтерская книга организуется в + +265 +00:16:23,280 --> 00:16:27,280 +блоки, где каждый блок состоит из списка транзакций вместе с доказательством работы. + +266 +00:16:27,720 --> 00:16:32,300 +То есть специальное число, чтобы хэш всего блока начинался с кучки нулей. + +267 +00:16:33,140 --> 00:16:37,899 +На данный момент скажем, что он должен начинаться с 60 нулей, + +268 +00:16:37,899 --> 00:16:44,118 +но позже мы вернемся к более систематизированному способу, который ты, возможно, + +269 +00:16:44,118 --> 00:16:45,500 +захочешь изменить. + +270 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Блок считается действительным только в том случае, если у него есть подтверждение работы. + +271 +00:16:50,960 --> 00:16:55,481 +Также, чтобы обеспечить стандартный порядок в этих блоках, мы сделаем так, + +272 +00:16:55,481 --> 00:16:59,460 +что блок должен содержать хэш предыдущего блока в своем заголовке. + +273 +00:17:00,060 --> 00:17:04,594 +Таким образом, если ты вернешься назад и изменишь любой из блоков или поменяешь + +274 +00:17:04,594 --> 00:17:08,675 +местами порядок двух блоков, это изменит блок, который идет после него, + +275 +00:17:08,675 --> 00:17:13,380 +что изменит хэш этого блока, что изменит тот, который идет после него, и так далее. + +276 +00:17:13,980 --> 00:17:17,590 +Для этого придется переделать всю работу, найти новое специальное + +277 +00:17:17,590 --> 00:17:21,420 +число для каждого из этих блоков, чтобы их хэши начинались с 60 нулей. + +278 +00:17:22,440 --> 00:17:24,775 +Поскольку блоки соединяются в цепочку подобным образом, + +279 +00:17:24,775 --> 00:17:28,319 +вместо того чтобы называть это бухгалтерской книгой, принято называть это блокчейном. + +280 +00:17:30,080 --> 00:17:32,144 +В рамках нашего обновленного протокола мы теперь + +281 +00:17:32,144 --> 00:17:34,420 +позволим любому человеку в мире быть создателем блока. + +282 +00:17:35,240 --> 00:17:38,828 +Это значит, что они будут слушать транзакции, которые транслируются, + +283 +00:17:38,828 --> 00:17:41,792 +собирать их в блок, а затем выполнять целую кучу работы, + +284 +00:17:41,792 --> 00:17:46,160 +чтобы найти специальное число, из-за которого хэш этого блока начинается с 60 нулей. + +285 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +Найдя его, они передают в эфир найденный блок. + +286 +00:17:50,860 --> 00:17:54,085 +Чтобы вознаградить создательницу блока за всю эту работу, + +287 +00:17:54,085 --> 00:17:58,924 +когда она соберет блок, мы позволим ей включить в его верхнюю часть особую транзакцию, + +288 +00:17:58,924 --> 00:18:02,540 +в которой она получит, скажем, 10 леджерских долларов из воздуха. + +289 +00:18:03,080 --> 00:18:07,493 +Это называется вознаграждением за блок, и это исключение из наших обычных правил о том, + +290 +00:18:07,493 --> 00:18:09,400 +принимать или не принимать транзакции. + +291 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +Он ни от кого не исходит, поэтому его не нужно подписывать. + +292 +00:18:13,660 --> 00:18:16,720 +Это также означает, что общее количество леджер-долларов + +293 +00:18:16,720 --> 00:18:19,620 +в нашей экономике увеличивается с каждым новым блоком. + +294 +00:18:20,900 --> 00:18:25,826 +Создание блоков часто называют майнингом, так как для этого нужно выполнить много работы, + +295 +00:18:25,826 --> 00:18:28,180 +и это вводит новые биты валюты в экономику. + +296 +00:18:29,020 --> 00:18:32,417 +Но когда ты слышишь или читаешь о майнерах, имей в виду, + +297 +00:18:32,417 --> 00:18:36,410 +что на самом деле они занимаются тем, что прослушивают транзакции, + +298 +00:18:36,410 --> 00:18:40,940 +создают блоки, транслируют эти блоки и получают за это новое вознаграждение. + +299 +00:18:41,780 --> 00:18:45,659 +С точки зрения майнеров, каждый блок похож на миниатюрную лотерею, + +300 +00:18:45,659 --> 00:18:48,786 +где все угадывают числа так быстро, как только могут, + +301 +00:18:48,786 --> 00:18:53,534 +пока один счастливчик не найдет особое число, из-за которого хэш блока начинается + +302 +00:18:53,534 --> 00:18:56,140 +со многих нулей, и он получит вознаграждение. + +303 +00:18:57,620 --> 00:19:02,171 +Для всех остальных, кто просто хочет использовать эту систему для совершения платежей, + +304 +00:19:02,171 --> 00:19:06,199 +вместо того чтобы слушать транзакции, они все начинают слушать только блоки, + +305 +00:19:06,199 --> 00:19:09,600 +транслируемые майнерами, и обновлять свои личные копии блокчейна. + +306 +00:19:10,560 --> 00:19:13,613 +Ключевое дополнение к нашему протоколу заключается в том, + +307 +00:19:13,613 --> 00:19:17,877 +что если ты слышишь два разных блокчейна с противоречивыми историями транзакций, + +308 +00:19:17,877 --> 00:19:22,300 +ты отдаешь предпочтение самому длинному, тому, в который вложено больше всего труда. + +309 +00:19:22,860 --> 00:19:26,041 +Если будет ничья, просто подожди, пока не услышишь дополнительный блок, + +310 +00:19:26,041 --> 00:19:27,720 +который сделает одного из них длиннее. + +311 +00:19:28,720 --> 00:19:31,567 +Поэтому, несмотря на то, что центрального органа нет, + +312 +00:19:31,567 --> 00:19:34,520 +и каждый поддерживает свою собственную копию блокчейна, + +313 +00:19:34,520 --> 00:19:37,578 +если все согласятся отдавать предпочтение тому блокчейну, + +314 +00:19:37,578 --> 00:19:42,060 +в который вложено больше всего труда, у нас есть способ прийти к децентрализованному + +315 +00:19:42,060 --> 00:19:42,640 +консенсусу. + +316 +00:19:43,560 --> 00:19:46,654 +Чтобы понять, почему эта система заслуживает доверия, и понять, + +317 +00:19:46,654 --> 00:19:49,361 +в какой момент ты должен поверить, что платеж законный, + +318 +00:19:49,361 --> 00:19:52,456 +будет очень полезно пройтись по тому, что именно нужно сделать, + +319 +00:19:52,456 --> 00:19:54,680 +чтобы обмануть кого-то, используя эту систему. + +320 +00:19:55,600 --> 00:19:59,282 +Может быть, Алиса пытается обмануть Боба с помощью мошеннического блока, + +321 +00:19:59,282 --> 00:20:02,360 +а именно она пытается отправить ему блок, в котором указано, + +322 +00:20:02,360 --> 00:20:06,295 +что она платит ему 100 Ledger-долларов, но не транслирует этот блок остальным + +323 +00:20:06,295 --> 00:20:09,272 +участникам сети, так что все остальные по-прежнему думают, + +324 +00:20:09,272 --> 00:20:11,240 +что у нее есть эти 100 Ledger-долларов. + +325 +00:20:11,960 --> 00:20:15,320 +Для этого ей придется найти достоверное доказательство работы раньше + +326 +00:20:15,320 --> 00:20:18,680 +всех остальных майнеров, каждый из которых работает над своим блоком. + +327 +00:20:19,500 --> 00:20:22,206 +И это определенно может случиться, возможно, Алиса просто + +328 +00:20:22,206 --> 00:20:24,820 +случайно выиграет в эту миниатюрную лотерею раньше всех. + +329 +00:20:25,680 --> 00:20:29,600 +Но Боб все равно будет слышать трансляции, сделанные другими майнерами, + +330 +00:20:29,600 --> 00:20:32,649 +поэтому, чтобы он не поверил в этот мошеннический блок, + +331 +00:20:32,649 --> 00:20:36,515 +Алисе придется самой выполнять всю работу по добавлению блоков на этой + +332 +00:20:36,515 --> 00:20:39,999 +специальной вилке в блокчейне Боба, которая отличается от того, + +333 +00:20:39,999 --> 00:20:41,960 +что он слышит от остальных майнеров. + +334 +00:20:42,740 --> 00:20:46,964 +Помни, что, согласно протоколу, Боб всегда доверяет самой длинной цепочке, + +335 +00:20:46,964 --> 00:20:48,260 +о которой ему известно. + +336 +00:20:49,260 --> 00:20:51,887 +Алиса может продержаться так несколько блоков, + +337 +00:20:51,887 --> 00:20:55,072 +если по чистой случайности будет находить блоки быстрее, + +338 +00:20:55,072 --> 00:20:57,700 +чем все остальные майнеры в сети вместе взятые. + +339 +00:20:58,480 --> 00:21:03,638 +Но если у нее нет почти 50% вычислительных ресурсов всех майнеров, то вероятность того, + +340 +00:21:03,638 --> 00:21:07,976 +что блокчейн, над которым работают все остальные майнеры, растет быстрее, + +341 +00:21:07,976 --> 00:21:12,314 +чем тот единственный мошеннический блокчейн, который Алиса передает Бобу, + +342 +00:21:12,314 --> 00:21:13,780 +становится непреодолимой. + +343 +00:21:15,000 --> 00:21:18,782 +Поэтому по прошествии достаточного количества времени Боб просто отвергнет то, + +344 +00:21:18,782 --> 00:21:21,464 +что он слышит от Алисы, в пользу более длинной цепочки, + +345 +00:21:21,464 --> 00:21:23,140 +над которой работают все остальные. + +346 +00:21:23,960 --> 00:21:27,458 +Заметь, это значит, что тебе не обязательно доверять новому блоку, + +347 +00:21:27,458 --> 00:21:28,920 +который ты сразу же слышишь. + +348 +00:21:29,500 --> 00:21:31,490 +Вместо этого тебе следует подождать, пока поверх + +349 +00:21:31,490 --> 00:21:33,400 +него не будет добавлено несколько новых блоков. + +350 +00:21:33,820 --> 00:21:37,092 +Если ты до сих пор не слышал о более длинных блокчейнах, то можешь верить, + +351 +00:21:37,092 --> 00:21:40,540 +что этот блок является частью той же цепочки, которую используют все остальные. + +352 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +И на этом мы затронули все основные идеи. + +353 +00:21:45,780 --> 00:21:48,886 +Эта система распределенных книг, основанная на доказательстве работы, + +354 +00:21:48,886 --> 00:21:52,792 +более или менее соответствует тому, как работает протокол Bitcoin и как работают многие + +355 +00:21:52,792 --> 00:21:53,680 +другие криптовалюты. + +356 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +Осталось прояснить несколько деталей. + +357 +00:21:56,300 --> 00:22:00,690 +Ранее я говорил, что доказательством работы может быть нахождение специального числа, + +358 +00:22:00,690 --> 00:22:02,580 +чтобы хэш блока начинался с 60 нулей. + +359 +00:22:03,220 --> 00:22:06,153 +Ну, на самом деле протокол Bitcoin работает так: + +360 +00:22:06,153 --> 00:22:10,463 +периодически изменяется количество нулей, так что на поиск нового блока + +361 +00:22:10,463 --> 00:22:11,900 +должно уходить 10 минут. + +362 +00:22:12,780 --> 00:22:16,401 +Поэтому по мере того, как в сети появляется все больше и больше майнеров, + +363 +00:22:16,401 --> 00:22:19,093 +задача становится все сложнее и сложнее таким образом, + +364 +00:22:19,093 --> 00:22:22,960 +что в этой миниатюрной лотерее каждые 10 минут появляется лишь один победитель. + +365 +00:22:23,920 --> 00:22:27,880 +У многих новых криптовалют время блокировки намного короче, чем это. + +366 +00:22:28,580 --> 00:22:30,749 +И все деньги в биткоине в конечном итоге получаются + +367 +00:22:30,749 --> 00:22:32,460 +из некоторого вознаграждения за блокчейн. + +368 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +Вначале эти вознаграждения составляли 50 биткойнов за блок. + +369 +00:22:36,140 --> 00:22:38,604 +Есть отличный сайт под названием Block Explorer, + +370 +00:22:38,604 --> 00:22:41,420 +который позволяет легко просматривать блокчейн Биткойна. + +371 +00:22:41,960 --> 00:22:44,969 +И если ты посмотришь на самые первые несколько блоков в цепи, + +372 +00:22:44,969 --> 00:22:49,240 +то они не содержат никаких транзакций, кроме того вознаграждения в 50 биткоинов майнеру. + +373 +00:22:49,860 --> 00:22:53,789 +Но каждые 210 000 блоков, то есть примерно раз в 4 года, + +374 +00:22:53,789 --> 00:22:56,340 +это вознаграждение сокращается вдвое. + +375 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +Так что прямо сейчас вознаграждение составляет 12,5 биткоина за блок. + +376 +00:23:00,720 --> 00:23:05,045 +А поскольку это вознаграждение со временем уменьшается в геометрической прогрессии, + +377 +00:23:05,045 --> 00:23:09,320 +это означает, что в мире никогда не будет существовать более 21 миллиона биткоинов. + +378 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +Однако это не значит, что майнеры перестанут зарабатывать деньги. + +379 +00:23:13,820 --> 00:23:17,940 +Помимо вознаграждения за блок, майнеры могут забирать комиссионные за транзакции. + +380 +00:23:18,520 --> 00:23:21,600 +Работает это так: всякий раз, когда ты совершаешь платеж, + +381 +00:23:21,600 --> 00:23:24,840 +ты можешь по желанию включить в него комиссию за транзакцию, + +382 +00:23:24,840 --> 00:23:28,240 +которая пойдет майнеру того блока, в который входит этот платеж. + +383 +00:23:29,020 --> 00:23:31,566 +Причина, по которой ты можешь это сделать, заключается в том, + +384 +00:23:31,566 --> 00:23:35,221 +чтобы стимулировать майнеров действительно включать транзакцию, которую ты транслируешь, + +385 +00:23:35,221 --> 00:23:35,920 +в следующий блок. + +386 +00:23:36,440 --> 00:23:40,852 +Видишь ли, в Биткойне каждый блок ограничен примерно 2400 транзакциями, + +387 +00:23:40,852 --> 00:23:45,020 +что, по мнению многих критиков, является неоправданным ограничением. + +388 +00:23:45,860 --> 00:23:51,521 +Для сравнения, Visa обрабатывает в среднем около 1700 транзакций в секунду, + +389 +00:23:51,521 --> 00:23:55,320 +а они способны обрабатывать более 24 000 в секунду. + +390 +00:23:56,020 --> 00:23:59,612 +Такая сравнительно медленная обработка данных в Биткойне приводит + +391 +00:23:59,612 --> 00:24:03,260 +к увеличению платы за транзакции, поскольку именно она определяет, + +392 +00:24:03,260 --> 00:24:06,200 +какие транзакции майнеры решают включить в новый блок. + +393 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +Все это далеко не полный охват криптовалют. + +394 +00:24:12,160 --> 00:24:15,049 +Существует еще множество нюансов и альтернативных вариантов дизайна, + +395 +00:24:15,049 --> 00:24:16,180 +которых я даже не коснулся. + +396 +00:24:16,640 --> 00:24:21,181 +Но я надеюсь, что это может стать стабильным древом понимания в стиле WaitButWhy для тех, + +397 +00:24:21,181 --> 00:24:24,360 +кто захочет добавить еще несколько веток при дальнейшем чтении. + +398 +00:24:25,180 --> 00:24:28,355 +Как я уже сказал в самом начале, один из мотивов этого - то, + +399 +00:24:28,355 --> 00:24:30,853 +что в криптовалюты стало стекаться много денег, + +400 +00:24:30,853 --> 00:24:35,226 +и хотя я не хочу делать никаких заявлений о том, хорошие это или плохие инвестиции, + +401 +00:24:35,226 --> 00:24:38,037 +я действительно считаю, что людям, вступающим в игру, + +402 +00:24:38,037 --> 00:24:40,380 +полезно хотя бы знать основы этой технологии. + +403 +00:24:41,340 --> 00:24:43,682 +Как всегда, моя самая искренняя благодарность тем из вас, + +404 +00:24:43,682 --> 00:24:45,420 +кто делает этот канал возможным на Patreon. + +405 +00:24:46,080 --> 00:24:48,745 +Я понимаю, что не все в состоянии внести свой вклад, + +406 +00:24:48,745 --> 00:24:53,270 +но если тебе все же интересно помочь, то один из лучших способов - просто делиться видео, + +407 +00:24:53,270 --> 00:24:56,640 +которые, по твоему мнению, могут быть интересны или полезны другим. + +408 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +Я знаю, что ты и сам это знаешь, но это действительно помогает. + diff --git a/2017/bitcoin/spanish/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/spanish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..22912d1bc --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/spanish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1576 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +¿Qué significa tener un Bitcoin? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:11,313 +Mucha gente ha oído hablar de Bitcoin, que es una moneda totalmente digital + +3 +00:00:11,313 --> 00:00:15,206 +sin gobierno que la emita, que no necesita bancos que gestionen las cuentas + +4 +00:00:15,206 --> 00:00:19,100 +y verifiquen las transacciones, y que nadie sabe realmente quién la inventó. + +5 +00:00:19,380 --> 00:00:22,198 +Y, sin embargo, muchas personas no conocen la respuesta a esta pregunta, + +6 +00:00:22,198 --> 00:00:23,280 +al menos no en su totalidad. + +7 +00:00:24,100 --> 00:00:27,867 +Para llegar ahí, y para asegurarnos de que los detalles técnicos que + +8 +00:00:27,867 --> 00:00:31,362 +subyacen a la respuesta realmente te motivan, vamos a recorrer, + +9 +00:00:31,362 --> 00:00:35,240 +paso a paso, cómo podrías haber inventado tu propia versión de Bitcoin. + +10 +00:00:36,140 --> 00:00:39,302 +Empezaremos haciendo un seguimiento de los pagos con tus amigos mediante un + +11 +00:00:39,302 --> 00:00:42,672 +libro de contabilidad comunal, y luego, cuando empieces a confiar cada vez menos + +12 +00:00:42,672 --> 00:00:46,125 +en tus amigos y en el mundo que te rodea, y si eres lo suficientemente inteligente + +13 +00:00:46,125 --> 00:00:49,246 +como para aportar algunas ideas de la criptografía para ayudar a eludir la + +14 +00:00:49,246 --> 00:00:52,700 +necesidad de confianza, lo que acabas teniendo es lo que se llama una criptodivisa. + +15 +00:00:53,840 --> 00:00:58,200 +Bitcoin es sólo el primer ejemplo implementado de una criptodivisa, + +16 +00:00:58,200 --> 00:01:02,560 +y ahora hay miles más en los intercambios con monedas tradicionales. + +17 +00:01:03,300 --> 00:01:06,636 +Recorrer el camino de la invención propia puede ayudar a sentar las bases + +18 +00:01:06,636 --> 00:01:09,883 +para comprender a algunos de los protagonistas más recientes del juego, + +19 +00:01:09,883 --> 00:01:13,220 +y reconocer cuándo y por qué hay lugar para diferentes opciones de diseño. + +20 +00:01:14,100 --> 00:01:18,908 +De hecho, una de las razones por las que elegí este tema es que en el último año ha + +21 +00:01:18,908 --> 00:01:23,660 +habido una enorme cantidad de atención, inversión y bombo dirigido a estas monedas. + +22 +00:01:24,280 --> 00:01:27,688 +No voy a comentar ni especular sobre los tipos de cambio actuales o futuros, + +23 +00:01:27,688 --> 00:01:30,742 +pero creo que todos estaremos de acuerdo en que cualquiera que desee + +24 +00:01:30,742 --> 00:01:33,620 +comprar una criptomoneda debería saber realmente de qué se trata. + +25 +00:01:33,920 --> 00:01:38,475 +Y no me refiero sólo a analogías con vagas conexiones con la minería de oro, + +26 +00:01:38,475 --> 00:01:43,208 +sino a una descripción directa de lo que hacen los ordenadores cuando enviamos, + +27 +00:01:43,208 --> 00:01:45,220 +recibimos y creamos criptomonedas. + +28 +00:01:46,300 --> 00:01:50,514 +Una cosa que merece la pena subrayar es que, aunque tú y yo vayamos a profundizar en + +29 +00:01:50,514 --> 00:01:53,291 +los detalles aquí, y eso lleve un tiempo significativo, + +30 +00:01:53,291 --> 00:01:57,705 +en realidad no necesitas conocer esos detalles si sólo quieres utilizar la criptomoneda, + +31 +00:01:57,705 --> 00:02:02,019 +igual que no necesitas conocer los detalles de lo que ocurre bajo el capó cuando pasas + +32 +00:02:02,019 --> 00:02:03,160 +una tarjeta de crédito. + +33 +00:02:03,720 --> 00:02:07,349 +Como cualquier pago digital, hay muchas aplicaciones fáciles de usar que te + +34 +00:02:07,349 --> 00:02:11,360 +permiten simplemente enviar y recibir las monedas sin pensar en lo que está pasando. + +35 +00:02:11,660 --> 00:02:15,986 +La diferencia es que la columna vertebral subyacente no es un banco que verifica + +36 +00:02:15,986 --> 00:02:20,206 +las transacciones, sino un sistema inteligente de verificación descentralizada + +37 +00:02:20,206 --> 00:02:24,480 +y sin confianza basado en algunas de las matemáticas nacidas en la criptografía. + +38 +00:02:25,900 --> 00:02:28,190 +Pero para empezar quiero que dejes a un lado la idea + +39 +00:02:28,190 --> 00:02:30,480 +de las criptomonedas y todo eso durante unos minutos. + +40 +00:02:31,080 --> 00:02:33,251 +Vamos a empezar la historia con algo más realista: + +41 +00:02:33,251 --> 00:02:35,380 +los libros de contabilidad y las firmas digitales. + +42 +00:02:36,340 --> 00:02:39,083 +Si tú y tus amigos intercambiáis dinero con bastante frecuencia, + +43 +00:02:39,083 --> 00:02:41,574 +pagando vuestra parte de la cuenta de la cena y cosas así, + +44 +00:02:41,574 --> 00:02:44,360 +puede resultar incómodo cambiar dinero en efectivo todo el tiempo. + +45 +00:02:44,720 --> 00:02:47,337 +Así que podrías llevar un libro comunal que registre todos los + +46 +00:02:47,337 --> 00:02:50,080 +pagos que tienes intención de hacer en algún momento en el futuro. + +47 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +Alice paga a Bob 20 $, Bob paga a Charlie 40 $, cosas así. + +48 +00:02:55,500 --> 00:02:58,620 +Este libro mayor va a ser algo público y accesible a todo el mundo, + +49 +00:02:58,620 --> 00:03:01,740 +como un sitio web al que cualquiera puede ir y añadir nuevas líneas. + +50 +00:03:02,480 --> 00:03:05,108 +Y digamos que al final de cada mes os reunís todos, + +51 +00:03:05,108 --> 00:03:07,940 +miráis la lista de transacciones y os ponéis de acuerdo. + +52 +00:03:08,280 --> 00:03:11,608 +Si gastas más de lo que recibes, pones ese dinero en el bote, + +53 +00:03:11,608 --> 00:03:14,400 +y si recibes más de lo que gastas, sacas ese dinero. + +54 +00:03:15,460 --> 00:03:17,452 +Así que el protocolo para formar parte de este + +55 +00:03:17,452 --> 00:03:19,360 +sistema tan sencillo podría ser el siguiente. + +56 +00:03:20,020 --> 00:03:22,504 +Cualquiera puede añadir líneas al libro mayor, + +57 +00:03:22,504 --> 00:03:25,360 +y al final de cada mes os reunís todos y lo liquidáis. + +58 +00:03:26,300 --> 00:03:28,389 +Ahora bien, un problema de un libro de contabilidad + +59 +00:03:28,389 --> 00:03:30,760 +público como éste es que cualquiera puede añadir una línea. + +60 +00:03:31,020 --> 00:03:34,000 +Entonces, ¿qué impide que Bob vaya y escriba que + +61 +00:03:34,000 --> 00:03:36,920 +Alice paga 100 $ a Bob sin que Alice lo apruebe? + +62 +00:03:37,780 --> 00:03:40,853 +¿Cómo vamos a confiar en que todas estas transacciones + +63 +00:03:40,853 --> 00:03:43,200 +son lo que el remitente quería que fueran? + +64 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +Aquí es donde entra en juego la primera parte de la criptografía, las firmas digitales. + +65 +00:03:49,480 --> 00:03:54,073 +Al igual que las firmas manuscritas, la idea aquí es que Alice pueda añadir + +66 +00:03:54,073 --> 00:03:58,969 +algo junto a esa transacción que demuestre que la ha visto y que la ha aprobado, + +67 +00:03:58,969 --> 00:04:03,080 +y que sea inviable para cualquier otra persona falsificar esa firma. + +68 +00:04:04,300 --> 00:04:08,580 +Al principio, puede parecer que una firma digital ni siquiera debería ser posible. + +69 +00:04:09,220 --> 00:04:13,860 +Es decir, los datos que componen esa firma pueden ser leídos y copiados por un ordenador. + +70 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +¿Cómo se evitan las falsificaciones? + +71 +00:04:17,320 --> 00:04:21,640 +Pues bien, todo el mundo genera lo que se llama un par de claves pública y privada, + +72 +00:04:21,640 --> 00:04:24,160 +cada una de las cuales parece una cadena de bits. + +73 +00:04:24,800 --> 00:04:27,710 +La clave privada a veces también se denomina clave secreta, + +74 +00:04:27,710 --> 00:04:31,300 +por lo que podemos abreviarla como SK y abreviar la clave pública como PK. + +75 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 +Como su nombre indica, esta clave secreta es algo que quieres guardarte para ti. + +76 +00:04:37,060 --> 00:04:39,245 +En el mundo real, tu firma manuscrita tiene el mismo + +77 +00:04:39,245 --> 00:04:41,720 +aspecto independientemente del documento que estés firmando. + +78 +00:04:42,280 --> 00:04:45,026 +Pero una firma digital es en realidad mucho más fuerte, + +79 +00:04:45,026 --> 00:04:46,940 +porque cambia para diferentes mensajes. + +80 +00:04:47,840 --> 00:04:52,135 +Parece una cadena de 1s y 0s, normalmente algo así como 256 bits, + +81 +00:04:52,135 --> 00:04:55,844 +y alterar el mensaje, aunque sea ligeramente, cambia por + +82 +00:04:55,844 --> 00:04:59,880 +completo el aspecto que debería tener la firma de ese mensaje. + +83 +00:05:00,840 --> 00:05:04,547 +Hablando un poco más formalmente, producir una firma implica una + +84 +00:05:04,547 --> 00:05:08,540 +función que depende tanto del propio mensaje como de tu clave privada. + +85 +00:05:09,200 --> 00:05:12,680 +La clave privada garantiza que sólo tú puedes producir esa firma, + +86 +00:05:12,680 --> 00:05:16,054 +y el hecho de que dependa del mensaje significa que nadie puede + +87 +00:05:16,054 --> 00:05:19,640 +simplemente copiar una de tus firmas y falsificarla en otro mensaje. + +88 +00:05:21,000 --> 00:05:24,508 +Junto con esto hay una segunda función que se utiliza para verificar + +89 +00:05:24,508 --> 00:05:28,220 +que una firma es válida, y aquí es donde entra en juego la clave pública. + +90 +00:05:29,200 --> 00:05:32,099 +Lo único que hace es mostrar verdadero o falso para indicar si + +91 +00:05:32,099 --> 00:05:34,952 +se trata de una firma producida por la clave privada asociada + +92 +00:05:34,952 --> 00:05:37,760 +a la clave pública que estás utilizando para la verificación. + +93 +00:05:38,640 --> 00:05:42,935 +No entraré en detalles sobre cómo funcionan exactamente estas dos funciones, + +94 +00:05:42,935 --> 00:05:46,562 +pero la idea es que debería ser completamente inviable encontrar + +95 +00:05:46,562 --> 00:05:49,240 +una firma válida si no conoces la clave secreta. + +96 +00:05:50,060 --> 00:05:54,162 +Concretamente, no hay mejor estrategia que adivinar y comprobar firmas aleatorias, + +97 +00:05:54,162 --> 00:05:57,820 +que puedes comprobar utilizando la clave pública que todo el mundo conoce. + +98 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +Ahora piensa en cuántas firmas hay con una longitud de 256 bits. + +99 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +¡Eso es 2 a la potencia de 256! + +100 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +Es una cifra estúpidamente grande. + +101 +00:06:09,860 --> 00:06:13,640 +Llamarla astronómicamente grande sería dar demasiado crédito a la astronomía. + +102 +00:06:14,260 --> 00:06:17,087 +De hecho, hice un vídeo complementario dedicado + +103 +00:06:17,087 --> 00:06:19,680 +sólo a ilustrar lo enorme que es esta cifra. + +104 +00:06:20,380 --> 00:06:23,829 +En este punto, digamos que cuando verificas que una firma contra un + +105 +00:06:23,829 --> 00:06:27,481 +mensaje dado es válida, puedes sentirte extremadamente seguro de que la + +106 +00:06:27,481 --> 00:06:31,083 +única forma en que alguien podría haberla producido es si conociera la + +107 +00:06:31,083 --> 00:06:35,040 +clave secreta asociada a la clave pública que utilizaste para la verificación. + +108 +00:06:37,120 --> 00:06:40,973 +Asegurarse de que la gente firma las transacciones en el libro mayor es bastante bueno, + +109 +00:06:40,973 --> 00:06:42,200 +pero hay una pequeña laguna. + +110 +00:06:42,720 --> 00:06:46,392 +Si Alice firma una transacción como que Alice paga 100 $ a Bob, + +111 +00:06:46,392 --> 00:06:50,409 +aunque Bob no pueda falsificar la firma de Alice en un nuevo mensaje, + +112 +00:06:50,409 --> 00:06:53,680 +podría copiar esa misma línea tantas veces como quisiera. + +113 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +Esa combinación mensaje-firma sigue siendo válida. + +114 +00:06:57,920 --> 00:07:01,806 +Para evitarlo, hacemos que cuando firmes una transacción, + +115 +00:07:01,806 --> 00:07:07,100 +el mensaje tenga que incluir algún tipo de ID único asociado a esa transacción. + +116 +00:07:07,840 --> 00:07:10,934 +De este modo, si Alicia paga a Bob 100 $ varias veces, + +117 +00:07:10,934 --> 00:07:15,380 +cada una de esas líneas del libro mayor requiere una firma completamente nueva. + +118 +00:07:16,760 --> 00:07:19,350 +Genial, las firmas digitales eliminan un aspecto + +119 +00:07:19,350 --> 00:07:21,940 +enorme de la confianza en este protocolo inicial. + +120 +00:07:22,380 --> 00:07:24,881 +Pero aún así, si realmente lo hicieras, estarías + +121 +00:07:24,881 --> 00:07:27,280 +dependiendo de una especie de sistema de honor. + +122 +00:07:27,720 --> 00:07:32,740 +Es decir, confías en que todo el mundo cumplirá y pagará en efectivo al final de cada mes. + +123 +00:07:33,560 --> 00:07:36,697 +¿Y si, por ejemplo, Charlie acumula miles de dólares + +124 +00:07:36,697 --> 00:07:39,480 +en deudas y simplemente se niega a presentarse? + +125 +00:07:40,120 --> 00:07:43,603 +La única razón real para volver al dinero en metálico + +126 +00:07:43,603 --> 00:07:47,280 +para liquidar es que algunas personas deban mucho dinero. + +127 +00:07:47,860 --> 00:07:50,653 +Así que tal vez tengas la ingeniosa idea de que en realidad + +128 +00:07:50,653 --> 00:07:53,680 +nunca tendrás que liquidar en efectivo siempre que tengas alguna + +129 +00:07:53,680 --> 00:07:56,660 +forma de impedir que la gente gaste mucho más de lo que ingresa. + +130 +00:07:57,340 --> 00:08:01,412 +Tal vez empieces haciendo que todo el mundo deposite 100 $ en el bote, + +131 +00:08:01,412 --> 00:08:05,656 +y que las primeras líneas del libro de cuentas digan Alicia recibe 100 $, + +132 +00:08:05,656 --> 00:08:08,180 +Bob recibe 100 $, Charlie recibe 100 $, etc. + +133 +00:08:09,020 --> 00:08:12,389 +Ahora, simplemente no aceptes ninguna transacción en la + +134 +00:08:12,389 --> 00:08:16,000 +que alguien gaste más de lo que ya tiene en ese libro mayor. + +135 +00:08:16,840 --> 00:08:21,998 +Por ejemplo, si las dos primeras transacciones son Charlie paga a Alice + +136 +00:08:21,998 --> 00:08:27,658 +50 $ y Charlie paga a Bob 50 $, si intentara añadir Charlie te paga a ti 20 $, + +137 +00:08:27,658 --> 00:08:32,100 +sería inválida, tan inválida como si nunca la hubiera firmado. + +138 +00:08:32,940 --> 00:08:36,142 +Fíjate, esto significa que verificar una transacción requiere + +139 +00:08:36,142 --> 00:08:39,500 +conocer el historial completo de transacciones hasta ese momento. + +140 +00:08:40,159 --> 00:08:43,241 +Esto también va a ser cierto en las criptodivisas, + +141 +00:08:43,241 --> 00:08:45,960 +aunque hay un poco de margen de optimización. + +142 +00:08:48,380 --> 00:08:52,078 +Lo interesante aquí es que este paso elimina la conexión entre + +143 +00:08:52,078 --> 00:08:55,600 +el libro mayor y los dólares estadounidenses físicos reales. + +144 +00:08:56,200 --> 00:08:59,173 +En teoría, si todo el mundo utilizara este libro mayor, + +145 +00:08:59,173 --> 00:09:02,571 +podrías vivir toda tu vida enviando y recibiendo dinero en este + +146 +00:09:02,571 --> 00:09:06,660 +libro mayor sin tener que convertirlo nunca a dólares estadounidenses reales. + +147 +00:09:07,580 --> 00:09:10,829 +De hecho, para enfatizar este punto, vamos a empezar a referirnos a las + +148 +00:09:10,829 --> 00:09:14,260 +cantidades del libro mayor como dólares del libro mayor, o LD para abreviar. + +149 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Por supuesto, eres libre de cambiar dólares ledger por dólares estadounidenses reales. + +150 +00:09:19,060 --> 00:09:24,350 +Por ejemplo, puede que Alice le dé a Bob un billete de 10$ en el mundo real a cambio de + +151 +00:09:24,350 --> 00:09:29,520 +que él añada y firme la transacción 10$ Bob le paga 10$ a Alice en este libro comunal. + +152 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Pero ese tipo de intercambios no están garantizados por el protocolo. + +153 +00:09:34,720 --> 00:09:37,531 +Ahora es más análogo a cómo podrías cambiar dólares + +154 +00:09:37,531 --> 00:09:40,560 +por euros o cualquier otra divisa en el mercado abierto. + +155 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +Es algo independiente. + +156 +00:09:44,580 --> 00:09:49,780 +Esto es lo primero que hay que entender sobre Bitcoin o cualquier otra criptomoneda. + +157 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +Lo que es, es un libro de contabilidad. + +158 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +El historial de transacciones es la moneda. + +159 +00:09:57,160 --> 00:09:59,322 +Por supuesto, con Bitcoin, el dinero no entra en el libro + +160 +00:09:59,322 --> 00:10:01,560 +mayor con la gente que compra utilizando dinero en efectivo. + +161 +00:10:02,000 --> 00:10:04,820 +Dentro de unos minutos hablaré de cómo entra dinero nuevo en el libro mayor. + +162 +00:10:05,540 --> 00:10:08,833 +Pero antes de eso, en realidad hay una diferencia aún más significativa entre + +163 +00:10:08,833 --> 00:10:12,380 +nuestro sistema actual de dólares de libro mayor y cómo funcionan las criptodivisas. + +164 +00:10:13,020 --> 00:10:15,932 +Hasta ahora, he dicho que este libro mayor está en algún lugar público, + +165 +00:10:15,932 --> 00:10:18,440 +como un sitio web donde cualquiera puede añadir nuevas líneas. + +166 +00:10:19,220 --> 00:10:22,324 +Pero eso exigiría confiar en un lugar central, a saber, + +167 +00:10:22,324 --> 00:10:26,760 +quién aloja el sitio web, quién controla las normas de adición de nuevas líneas. + +168 +00:10:27,340 --> 00:10:29,650 +Para eliminar esa parte de confianza, haremos que + +169 +00:10:29,650 --> 00:10:31,960 +cada uno conserve su propia copia del libro mayor. + +170 +00:10:32,660 --> 00:10:37,143 +Luego, cuando quieras hacer una transacción, como que Alicia pague 100 $ a Bob, + +171 +00:10:37,143 --> 00:10:40,786 +lo difundes por el mundo para que la gente lo oiga y lo registre + +172 +00:10:40,786 --> 00:10:43,420 +en sus propios libros de contabilidad privados. + +173 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +Pero a menos que hagas algo más, este sistema es absurdamente malo. + +174 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +¿Cómo conseguir que todos se pongan de acuerdo sobre cuál es el libro mayor correcto? + +175 +00:10:53,440 --> 00:10:56,886 +Cuando Bob recibe una transacción, como que Alice le paga 10 $, + +176 +00:10:56,886 --> 00:11:01,680 +¿cómo puede estar seguro de que todos los demás recibieron y creen esa misma transacción? + +177 +00:11:02,340 --> 00:11:07,200 +¿Que más tarde podrá ir a Charlie y utilizar esos mismos 10$ para hacer una transacción? + +178 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +De verdad, imagínate simplemente escuchando cómo se emiten las transacciones. + +179 +00:11:12,760 --> 00:11:15,441 +¿Cómo puedes estar seguro de que todos los demás están + +180 +00:11:15,441 --> 00:11:18,220 +registrando las mismas transacciones y en el mismo orden? + +181 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +Este es realmente el quid de la cuestión. + +182 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +Se trata de un rompecabezas interesante. + +183 +00:11:23,420 --> 00:11:28,320 +¿Puedes idear un protocolo sobre cómo aceptar o rechazar transacciones, y en qué orden, + +184 +00:11:28,320 --> 00:11:32,998 +de modo que puedas sentirte seguro de que cualquier otra persona del mundo que siga + +185 +00:11:32,998 --> 00:11:37,620 +ese mismo protocolo tiene un libro mayor personal con el mismo aspecto que el tuyo? + +186 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +Este es el problema abordado en el documento original sobre Bitcoin. + +187 +00:11:44,060 --> 00:11:48,140 +A alto nivel, la solución que ofrece Bitcoin es confiar en el libro + +188 +00:11:48,140 --> 00:11:52,160 +de contabilidad que más trabajo computacional haya invertido en él. + +189 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +Me tomaré un momento para explicar exactamente lo que eso significa. + +190 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +Se trata de una función hash criptográfica. + +191 +00:11:58,460 --> 00:12:01,927 +La idea general en la que nos basaremos es que si utilizas el trabajo + +192 +00:12:01,927 --> 00:12:04,701 +computacional como base para determinar en qué confiar, + +193 +00:12:04,701 --> 00:12:07,871 +puedes hacer que las transacciones fraudulentas y los libros de + +194 +00:12:07,871 --> 00:12:12,280 +contabilidad conflictivos requieran una cantidad inviable de computación para producirse. + +195 +00:12:13,040 --> 00:12:16,258 +Una vez más, te recuerdo que esto va mucho más allá de lo que + +196 +00:12:16,258 --> 00:12:19,580 +cualquiera necesitaría saber para utilizar una moneda como ésta. + +197 +00:12:20,120 --> 00:12:23,140 +Pero es una idea realmente genial, y si la entiendes, + +198 +00:12:23,140 --> 00:12:26,160 +entiendes el corazón de Bitcoin y otras criptodivisas. + +199 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +Así que lo primero es lo primero, ¿qué es una función hash? + +200 +00:12:30,800 --> 00:12:38,206 +Las entradas para una de estas funciones pueden ser cualquier tipo de mensaje o archivo, + +201 +00:12:38,206 --> 00:12:40,620 +en realidad parecen 256 bits. + +202 +00:12:41,180 --> 00:12:44,987 +Este resultado se denomina hash o compendio del mensaje, + +203 +00:12:44,987 --> 00:12:47,660 +y la intención es que parezca aleatorio. + +204 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +No es aleatorio, siempre da el mismo resultado para una entrada dada. + +205 +00:12:52,200 --> 00:12:55,325 +Pero la idea es que si cambias ligeramente la entrada, + +206 +00:12:55,325 --> 00:13:00,100 +tal vez editando sólo uno de los caracteres, el hash resultante cambia por completo. + +207 +00:13:00,820 --> 00:13:05,003 +De hecho, para la función hash que muestro aquí, llamada SHA256, + +208 +00:13:05,003 --> 00:13:10,603 +la forma en que cambia la salida cuando modificas ligeramente la entrada es totalmente + +209 +00:13:10,603 --> 00:13:11,440 +impredecible. + +210 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +Verás, no se trata de una función hash cualquiera, sino de una función hash criptográfica. + +211 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +Eso significa que es inviable calcular en sentido inverso. + +212 +00:13:21,260 --> 00:13:27,993 +Si te muestro una cadena de 1s y 0s y te pido que encuentres una entrada para + +213 +00:13:27,993 --> 00:13:34,640 +el hash SHA256, no tendrás mejor método que simplemente adivinar y comprobar. + +214 +00:13:35,700 --> 00:13:39,824 +Y de nuevo, si quieres hacerte una idea de cuántos cálculos serían necesarios para + +215 +00:13:39,824 --> 00:13:43,900 +realizar 256 conjeturas, sólo tienes que echar un vistazo al vídeo del suplemento. + +216 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +La verdad es que me divertí demasiado escribiéndolo. + +217 +00:13:48,560 --> 00:13:51,369 +Podrías pensar que si profundizas en los detalles de cómo + +218 +00:13:51,369 --> 00:13:54,371 +funciona exactamente esta función, podrías aplicar ingeniería + +219 +00:13:54,371 --> 00:13:57,520 +inversa a la entrada adecuada sin tener que adivinar y comprobar. + +220 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +Pero nadie ha encontrado la manera de hacerlo. + +221 +00:14:01,600 --> 00:14:04,227 +Curiosamente, no existe ninguna prueba rigurosa y + +222 +00:14:04,227 --> 00:14:06,960 +fría de que sea difícil calcular en sentido inverso. + +223 +00:14:07,620 --> 00:14:10,863 +Y, sin embargo, una gran parte de la seguridad moderna depende de las + +224 +00:14:10,863 --> 00:14:14,200 +funciones hash criptográficas y de la idea de que tienen esta propiedad. + +225 +00:14:14,940 --> 00:14:18,476 +Si miraras qué algoritmos subyacen en la conexión segura que + +226 +00:14:18,476 --> 00:14:21,723 +tu navegador está haciendo con YouTube en este momento, + +227 +00:14:21,723 --> 00:14:25,840 +o que hace con tu banco, probablemente verás aparecer el nombre SHA256. + +228 +00:14:27,340 --> 00:14:32,279 +Por ahora, nos centraremos en cómo una función de este tipo puede demostrar que una lista + +229 +00:14:32,279 --> 00:14:37,000 +concreta de transacciones está asociada a una gran cantidad de esfuerzo computacional. + +230 +00:14:38,040 --> 00:14:41,935 +Imagina que alguien te muestra una lista de transacciones, y te dice, + +231 +00:14:41,935 --> 00:14:45,552 +oye, he encontrado un número especial para que cuando pongas ese + +232 +00:14:45,552 --> 00:14:50,226 +número al final de esta lista de transacciones, y apliques SHA256 a todo el asunto, + +233 +00:14:50,226 --> 00:14:53,120 +los primeros 30 bits de esa salida sean todos ceros. + +234 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +¿Cuánto crees que les costó encontrar esa cifra? + +235 +00:14:58,060 --> 00:15:01,133 +Pues bien, para un mensaje aleatorio, la probabilidad de que + +236 +00:15:01,133 --> 00:15:04,408 +un hash empiece por 30 ceros sucesivos es de 1 entre 2 a los 30, + +237 +00:15:04,408 --> 00:15:07,180 +lo que equivale aproximadamente a 1 entre mil millones. + +238 +00:15:08,200 --> 00:15:10,781 +Y como SHA256 es una función hash criptográfica, + +239 +00:15:10,781 --> 00:15:14,522 +la única forma de encontrar un número especial como ése es simplemente + +240 +00:15:14,522 --> 00:15:15,840 +adivinando y comprobando. + +241 +00:15:16,660 --> 00:15:19,433 +Así que es casi seguro que esta persona tuvo que pasar por unos + +242 +00:15:19,433 --> 00:15:22,380 +mil millones de números diferentes antes de encontrar este especial. + +243 +00:15:23,380 --> 00:15:26,374 +Y una vez que conoces ese número, es realmente rápido de verificar, + +244 +00:15:26,374 --> 00:15:28,840 +sólo tienes que ejecutar el hash y ver que hay 30 ceros. + +245 +00:15:29,800 --> 00:15:34,325 +En otras palabras, puedes comprobar que han realizado un gran esfuerzo, + +246 +00:15:34,325 --> 00:15:36,400 +pero sin tener que realizarlo tú. + +247 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +Esto se denomina prueba de trabajo. + +248 +00:15:39,460 --> 00:15:41,840 +Y lo que es más importante, todo este trabajo está + +249 +00:15:41,840 --> 00:15:44,220 +intrínsecamente ligado a la lista de transacciones. + +250 +00:15:44,900 --> 00:15:48,060 +Si cambias una de esas transacciones, aunque sea ligeramente, + +251 +00:15:48,060 --> 00:15:49,640 +cambiaría por completo el hash. + +252 +00:15:50,080 --> 00:15:53,456 +Así que tendrías que pasar por otros mil millones de conjeturas para + +253 +00:15:53,456 --> 00:15:56,930 +encontrar una nueva prueba de trabajo, un nuevo número que haga que el + +254 +00:15:56,930 --> 00:16:00,600 +hash de la lista alterada junto con este nuevo número empiece por 30 ceros. + +255 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +Piensa ahora en nuestra situación del libro mayor distribuido. + +256 +00:16:04,680 --> 00:16:07,828 +Todo el mundo está allí emitiendo transacciones y queremos una forma + +257 +00:16:07,828 --> 00:16:10,840 +de que se pongan de acuerdo sobre cuál es el libro mayor correcto. + +258 +00:16:12,100 --> 00:16:15,298 +Como ya he dicho, la idea que subyace al documento original de Bitcoin es que + +259 +00:16:15,298 --> 00:16:18,660 +todo el mundo confíe en el libro contable en el que se haya invertido más trabajo. + +260 +00:16:19,280 --> 00:16:23,234 +La forma en que funciona es organizando primero un libro mayor determinado en bloques, + +261 +00:16:23,234 --> 00:16:27,280 +donde cada bloque consiste en una lista de transacciones junto con una prueba de trabajo. + +262 +00:16:27,720 --> 00:16:29,937 +Es decir, un número especial para que el hash + +263 +00:16:29,937 --> 00:16:32,300 +de todo el bloque empiece con un montón de ceros. + +264 +00:16:33,140 --> 00:16:37,913 +De momento, digamos que tiene que empezar por 60 ceros, + +265 +00:16:37,913 --> 00:16:45,500 +pero más adelante volveremos sobre una forma más sistemática que tal vez quieras cambiar. + +266 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Un bloque sólo se considera válido si tiene una prueba de trabajo. + +267 +00:16:50,960 --> 00:16:54,883 +Además, para asegurarnos de que hay un orden estándar en estos bloques, + +268 +00:16:54,883 --> 00:16:59,460 +haremos que un bloque tenga que contener el hash del bloque anterior en su cabecera. + +269 +00:17:00,060 --> 00:17:03,857 +De ese modo, si volvieras atrás y cambiaras alguno de los bloques, + +270 +00:17:03,857 --> 00:17:08,448 +o intercambiaras el orden de dos bloques, cambiaría el bloque que viene después, + +271 +00:17:08,448 --> 00:17:13,380 +lo que cambia el hash del bloque, que cambia el que viene después, y así sucesivamente. + +272 +00:17:13,980 --> 00:17:17,651 +Eso requeriría rehacer todo el trabajo, encontrar un nuevo número especial + +273 +00:17:17,651 --> 00:17:21,420 +para cada uno de estos bloques que haga que sus hashes empiecen por 60 ceros. + +274 +00:17:22,440 --> 00:17:26,376 +Como los bloques se encadenan así, en lugar de llamarlo libro de contabilidad, + +275 +00:17:26,376 --> 00:17:28,319 +es habitual llamarlo cadena de bloques. + +276 +00:17:30,080 --> 00:17:32,454 +Como parte de nuestro protocolo actualizado, ahora permitiremos + +277 +00:17:32,454 --> 00:17:34,420 +a cualquier persona del mundo ser creador de bloques. + +278 +00:17:35,240 --> 00:17:38,848 +Lo que eso significa es que van a escuchar las transacciones que se emitan, + +279 +00:17:38,848 --> 00:17:42,599 +recopilarlas en algún bloque y luego hacer un montón de trabajo para encontrar + +280 +00:17:42,599 --> 00:17:46,160 +un número especial que haga que el hash de ese bloque empiece por 60 ceros. + +281 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +Una vez que lo encuentran, difunden el bloque que han encontrado. + +282 +00:17:50,860 --> 00:17:55,173 +Para recompensar a una creadora de bloques por todo este trabajo, cuando cree un bloque, + +283 +00:17:55,173 --> 00:17:59,292 +le permitiremos incluir una transacción muy especial en la parte superior del mismo, + +284 +00:17:59,292 --> 00:18:02,540 +en la que obtendrá, digamos, 10 dólares del libro mayor de la nada. + +285 +00:18:03,080 --> 00:18:06,081 +Esto se llama recompensa de bloque, y es una excepción a + +286 +00:18:06,081 --> 00:18:09,400 +nuestras normas habituales sobre si aceptar o no transacciones. + +287 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +No procede de nadie, por lo que no tiene que estar firmada. + +288 +00:18:13,660 --> 00:18:16,717 +También significa que el número total de dólares del libro + +289 +00:18:16,717 --> 00:18:19,620 +mayor de nuestra economía aumenta con cada nuevo bloque. + +290 +00:18:20,900 --> 00:18:23,678 +La creación de bloques suele denominarse minería, + +291 +00:18:23,678 --> 00:18:28,180 +ya que requiere mucho trabajo e introduce nuevos trozos de moneda en la economía. + +292 +00:18:29,020 --> 00:18:31,797 +Pero cuando oigas o leas acerca de los mineros, + +293 +00:18:31,797 --> 00:18:35,963 +ten en cuenta que lo que realmente hacen es escuchar las transacciones, + +294 +00:18:35,963 --> 00:18:40,940 +crear bloques, difundir esos bloques y ser recompensados con dinero nuevo por hacerlo. + +295 +00:18:41,780 --> 00:18:45,752 +Desde la perspectiva de los mineros, cada bloque es como una lotería en miniatura, + +296 +00:18:45,752 --> 00:18:49,151 +en la que todo el mundo está adivinando números tan rápido como puede, + +297 +00:18:49,151 --> 00:18:52,789 +hasta que un individuo afortunado encuentra un número especial que hace que + +298 +00:18:52,789 --> 00:18:56,140 +el hash del bloque empiece con muchos ceros, y se lleva la recompensa. + +299 +00:18:57,620 --> 00:19:01,520 +Para cualquier otra persona que sólo quiera utilizar este sistema para hacer pagos, + +300 +00:19:01,520 --> 00:19:05,560 +en lugar de escuchar las transacciones, todos empiezan a escuchar sólo los bloques que + +301 +00:19:05,560 --> 00:19:09,600 +emiten los mineros, y actualizan sus propias copias personales de la cadena de bloques. + +302 +00:19:10,560 --> 00:19:14,361 +Ahora bien, la adición clave a nuestro protocolo es que si oyes dos + +303 +00:19:14,361 --> 00:19:18,386 +blockchains distintas con historiales de transacciones contradictorios, + +304 +00:19:18,386 --> 00:19:22,300 +te inclinas por la más larga, la que más trabajo ha invertido en ella. + +305 +00:19:22,860 --> 00:19:27,720 +Si hay empate, espera a oír un bloque adicional que haga que uno de ellos sea más largo. + +306 +00:19:28,720 --> 00:19:33,256 +Así que, aunque no haya una autoridad central y cada uno mantenga su propia copia de la + +307 +00:19:33,256 --> 00:19:37,845 +cadena de bloques, si todo el mundo acuerda dar preferencia a la cadena de bloques en la + +308 +00:19:37,845 --> 00:19:41,815 +que se haya invertido más trabajo, tenemos una forma de llegar a un consenso + +309 +00:19:41,815 --> 00:19:42,640 +descentralizado. + +310 +00:19:43,560 --> 00:19:47,088 +Para ver por qué es un sistema fiable y comprender en qué momento + +311 +00:19:47,088 --> 00:19:50,510 +debes confiar en que un pago es legítimo, es realmente útil ver + +312 +00:19:50,510 --> 00:19:54,680 +exactamente lo que haría falta para engañar a alguien utilizando este sistema. + +313 +00:19:55,600 --> 00:19:59,537 +Tal vez Alice esté intentando engañar a Bob con un bloque fraudulento, + +314 +00:19:59,537 --> 00:20:03,974 +es decir, intenta enviarle uno que incluya que ella le paga 100 dólares Ledger, + +315 +00:20:03,974 --> 00:20:06,692 +pero sin difundir ese bloque al resto de la red, + +316 +00:20:06,692 --> 00:20:11,240 +de modo que todos los demás sigan pensando que ella tiene esos 100 dólares Ledger. + +317 +00:20:11,960 --> 00:20:15,295 +Para ello, tendría que encontrar una prueba de trabajo válida antes + +318 +00:20:15,295 --> 00:20:18,680 +que todos los demás mineros, cada uno trabajando en su propio bloque. + +319 +00:20:19,500 --> 00:20:24,820 +Y eso podría ocurrir, tal vez Alice gane esta lotería en miniatura antes que los demás. + +320 +00:20:25,680 --> 00:20:29,320 +Pero Bob va a seguir oyendo las emisiones realizadas por otros mineros, + +321 +00:20:29,320 --> 00:20:32,151 +así que para que siga creyendo este bloque fraudulento, + +322 +00:20:32,151 --> 00:20:36,246 +Alice tendría que hacer todo el trabajo ella misma para seguir añadiendo bloques + +323 +00:20:36,246 --> 00:20:40,291 +en esta bifurcación especial de la blockchain de Bob que es diferente de lo que + +324 +00:20:40,291 --> 00:20:41,960 +está oyendo del resto de mineros. + +325 +00:20:42,740 --> 00:20:48,260 +Recuerda que, según el protocolo, Bob siempre confía en la cadena más larga que conoce. + +326 +00:20:49,260 --> 00:20:53,616 +Alice podría mantener este ritmo durante unos cuantos bloques si por casualidad + +327 +00:20:53,616 --> 00:20:57,700 +encuentra bloques más rápidamente que el resto de mineros de la red juntos. + +328 +00:20:58,480 --> 00:21:02,471 +Pero a menos que disponga de cerca del 50% de los recursos informáticos + +329 +00:21:02,471 --> 00:21:06,296 +de todos los mineros, la probabilidad de que la cadena de bloques en + +330 +00:21:06,296 --> 00:21:10,287 +la que trabajan todos los demás mineros crezca más rápido que la cadena + +331 +00:21:10,287 --> 00:21:13,780 +de bloques fraudulenta que Alice transmite a Bob es abrumadora. + +332 +00:21:15,000 --> 00:21:18,996 +Así que, transcurrido el tiempo suficiente, Bob rechazará lo que está escuchando + +333 +00:21:18,996 --> 00:21:23,140 +de Alice en favor de la cadena más larga en la que todos los demás están trabajando. + +334 +00:21:23,960 --> 00:21:26,759 +Fíjate, eso significa que no debes fiarte necesariamente + +335 +00:21:26,759 --> 00:21:28,920 +de un nuevo bloque que oigas inmediatamente. + +336 +00:21:29,500 --> 00:21:33,400 +En su lugar, debes esperar a que se añadan varios bloques nuevos encima. + +337 +00:21:33,820 --> 00:21:36,594 +Si todavía no has oído hablar de cadenas de bloques más largas, + +338 +00:21:36,594 --> 00:21:39,933 +puedes confiar en que este bloque forma parte de la misma cadena que todo el + +339 +00:21:39,933 --> 00:21:40,540 +mundo utiliza. + +340 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +Y con esto, hemos tocado todas las ideas principales. + +341 +00:21:45,780 --> 00:21:49,611 +Este sistema de libro mayor distribuido basado en una prueba de trabajo es más o + +342 +00:21:49,611 --> 00:21:53,680 +menos cómo funciona el protocolo Bitcoin, y cómo funcionan muchas otras criptodivisas. + +343 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +Sólo hay que aclarar algunos detalles. + +344 +00:21:56,300 --> 00:21:59,462 +Antes he dicho que la prueba de trabajo podría consistir en encontrar + +345 +00:21:59,462 --> 00:22:02,580 +un número especial para que el hash del bloque comience con 60 ceros. + +346 +00:22:03,220 --> 00:22:07,123 +Pues bien, la forma en que funciona el protocolo real de Bitcoin es cambiar + +347 +00:22:07,123 --> 00:22:11,540 +periódicamente ese número de ceros para que se tarde 10 minutos en encontrar un nuevo + +348 +00:22:11,540 --> 00:22:11,900 +bloque. + +349 +00:22:12,780 --> 00:22:16,019 +Así, a medida que se van añadiendo más y más mineros a la red, + +350 +00:22:16,019 --> 00:22:19,515 +el reto se hace cada vez más difícil, de tal forma que esta lotería + +351 +00:22:19,515 --> 00:22:22,960 +en miniatura sólo tiene aproximadamente un ganador cada 10 minutos. + +352 +00:22:23,920 --> 00:22:27,880 +Muchas criptomonedas nuevas tienen tiempos de bloqueo mucho más cortos que ese. + +353 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +Y todo el dinero de Bitcoin procede en última instancia de alguna recompensa por bloque. + +354 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +Al principio, estas recompensas eran de 50 Bitcoin por bloque. + +355 +00:22:36,140 --> 00:22:38,604 +Hay un gran sitio web llamado Block Explorer que + +356 +00:22:38,604 --> 00:22:41,420 +facilita la consulta de la cadena de bloques de Bitcoin. + +357 +00:22:41,960 --> 00:22:44,883 +Y si observas los primeros bloques de la cadena, + +358 +00:22:44,883 --> 00:22:49,240 +no contienen más transacciones que la recompensa de 50 Bitcoin al minero. + +359 +00:22:49,860 --> 00:22:54,052 +Pero cada 210.000 bloques, es decir, aproximadamente cada 4 años, + +360 +00:22:54,052 --> 00:22:56,340 +esa recompensa se reduce a la mitad. + +361 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +Así que ahora mismo, la recompensa es de 12,5 Bitcoin por bloque. + +362 +00:23:00,720 --> 00:23:04,827 +Y como esta recompensa disminuye geométricamente con el tiempo, + +363 +00:23:04,827 --> 00:23:09,320 +significa que nunca habrá más de 21 millones de Bitcoin en existencia. + +364 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +Sin embargo, esto no significa que los mineros dejen de ganar dinero. + +365 +00:23:13,820 --> 00:23:15,858 +Además de la recompensa por bloque, los mineros + +366 +00:23:15,858 --> 00:23:17,940 +también pueden cobrar comisiones por transacción. + +367 +00:23:18,520 --> 00:23:21,658 +La forma en que funciona es que siempre que realices un pago, + +368 +00:23:21,658 --> 00:23:24,291 +puedes incluir con él, de forma puramente opcional, + +369 +00:23:24,291 --> 00:23:28,240 +una comisión de transacción que irá al minero del bloque que incluya ese pago. + +370 +00:23:29,020 --> 00:23:32,470 +La razón por la que podrías hacerlo es para incentivar a los mineros a + +371 +00:23:32,470 --> 00:23:35,920 +incluir realmente la transacción que difundiste en el siguiente bloque. + +372 +00:23:36,440 --> 00:23:40,790 +Verás, en Bitcoin, cada bloque está limitado a unas 2400 transacciones, + +373 +00:23:40,790 --> 00:23:45,020 +lo que muchos críticos argumentan que es innecesariamente restrictivo. + +374 +00:23:45,860 --> 00:23:51,738 +A modo de comparación, Visa procesa una media de unas 1.700 transacciones por segundo, + +375 +00:23:51,738 --> 00:23:55,320 +y son capaces de gestionar más de 24.000 por segundo. + +376 +00:23:56,020 --> 00:23:59,362 +Este procesamiento comparativamente lento en Bitcoin hace que las + +377 +00:23:59,362 --> 00:24:02,907 +comisiones por transacción sean más altas, ya que es lo que determina + +378 +00:24:02,907 --> 00:24:06,200 +qué transacciones deciden incluir los mineros en un nuevo bloque. + +379 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +Todo esto dista mucho de ser una cobertura exhaustiva de las criptomonedas. + +380 +00:24:12,160 --> 00:24:16,180 +Todavía hay muchos matices y opciones de diseño alternativas que ni siquiera he tocado. + +381 +00:24:16,640 --> 00:24:19,145 +Pero mi esperanza es que esto pueda proporcionar un tronco de + +382 +00:24:19,145 --> 00:24:21,490 +árbol estable de comprensión al estilo de WaitButWhy para + +383 +00:24:21,490 --> 00:24:24,360 +cualquiera que desee añadir algunas ramas más con lecturas adicionales. + +384 +00:24:25,180 --> 00:24:28,861 +Como dije al principio, uno de los motivos de esto es que ha empezado a fluir + +385 +00:24:28,861 --> 00:24:32,732 +mucho dinero hacia las criptodivisas, y aunque no quiero hacer ninguna afirmación + +386 +00:24:32,732 --> 00:24:36,556 +sobre si eso es una buena o mala inversión, realmente creo que es saludable para + +387 +00:24:36,556 --> 00:24:40,380 +la gente que entra en el juego conocer al menos los fundamentos de la tecnología. + +388 +00:24:41,340 --> 00:24:43,402 +Como siempre, mi más sincero agradecimiento a + +389 +00:24:43,402 --> 00:24:45,420 +quienes hacéis posible este canal en Patreon. + +390 +00:24:46,080 --> 00:24:48,936 +Comprendo que no todo el mundo está en condiciones de contribuir, + +391 +00:24:48,936 --> 00:24:52,441 +pero si aún así estás interesado en ayudar, una de las mejores formas de hacerlo + +392 +00:24:52,441 --> 00:24:55,990 +es simplemente compartiendo vídeos que creas que pueden ser interesantes o útiles + +393 +00:24:55,990 --> 00:24:56,640 +para los demás. + +394 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +Sé que lo sabes, pero realmente ayuda. + diff --git a/2017/bitcoin/tamil/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/tamil/auto_generated.srt index 9d3c37224..2c8249bb6 100644 --- a/2017/bitcoin/tamil/auto_generated.srt +++ b/2017/bitcoin/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,899 --> 00:00:06,480 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 பிட்காயின் வைத்திருப்பதன் அர்த்தம் என்ன? 2 @@ -247,11 +247,11 @@ ஆலிஸ் ஒப்புதல் இல்லாமல் பாப் $100 செலுத்தி ஆலிஸ் எழுதுவதை பாப் தடுக்க என்ன செய்ய வேண்டும்? 63 -00:03:37,780 --> 00:03:44,940 +00:03:37,780 --> 00:03:43,200 இந்த பரிவர்த்தனைகள் அனைத்தும் அனுப்புநரின் நோக்கம் என்று நாம் எப்படி நம்புவது? 64 -00:03:44,940 --> 00:03:48,540 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 குறியாக்கவியலின் முதல் பிட், டிஜிட்டல் கையொப்பங்கள் இங்குதான் வருகிறது. 65 @@ -283,27 +283,27 @@ கணினியால் படிக்கவும் நகலெடுக்கவும் முடியும். 72 -00:04:14,400 --> 00:04:17,459 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 எனவே போலிகளை எவ்வாறு தடுப்பது? 73 -00:04:17,459 --> 00:04:20,912 +00:04:17,320 --> 00:04:20,844 இது செயல்படும் விதம் என்னவென்றால், பொது-விசை-தனியார்-விசை ஜோடி என்று அழைக்கப்படுவதை 74 -00:04:20,912 --> 00:04:24,160 +00:04:20,844 --> 00:04:24,160 அனைவரும் உருவாக்குகிறார்கள், அவை ஒவ்வொன்றும் சில பிட்களின் சரம் போல் இருக்கும். 75 -00:04:24,800 --> 00:04:28,070 +00:04:24,800 --> 00:04:28,229 தனிப்பட்ட விசை சில நேரங்களில் ரகசிய விசை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, 76 -00:04:28,070 --> 00:04:31,000 +00:04:28,229 --> 00:04:31,300 எனவே பொது விசையை PK என சுருக்கும்போது அதை SK என சுருக்கலாம். 77 -00:04:31,000 --> 00:04:36,220 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 இப்போது பெயர் குறிப்பிடுவது போல, இந்த ரகசிய விசையை நீங்களே வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். 78 @@ -467,31 +467,31 @@ அவர் அதே வரியை எத்தனை முறை வேண்டுமானாலும் நகலெடுக்கலாம். 118 -00:06:54,300 --> 00:06:56,760 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 அந்தச் செய்தி-கையொப்பக் கலவை செல்லுபடியாகும். 119 -00:06:56,760 --> 00:07:00,977 +00:06:57,920 --> 00:07:01,664 இதைப் போக்க, நீங்கள் ஒரு பரிவர்த்தனையில் கையெழுத்திடும் போது, 120 -00:07:00,977 --> 00:07:07,100 +00:07:01,664 --> 00:07:07,100 அந்தப் பரிவர்த்தனையுடன் தொடர்புடைய ஒருவித தனிப்பட்ட ஐடியையும் செய்தியில் சேர்க்க வேண்டும். 121 -00:07:07,840 --> 00:07:11,885 +00:07:07,840 --> 00:07:11,071 அந்த வகையில், ஆலிஸ் பாப் $100 பலமுறை செலுத்தினால், 122 -00:07:11,885 --> 00:07:17,280 +00:07:11,071 --> 00:07:15,380 லெட்ஜரில் உள்ள ஒவ்வொரு வரிகளுக்கும் முற்றிலும் புதிய கையொப்பம் தேவை. 123 -00:07:18,160 --> 00:07:20,070 +00:07:16,760 --> 00:07:19,377 டிஜிட்டல் கையொப்பங்கள் இந்த ஆரம்ப நெறிமுறையில் 124 -00:07:20,070 --> 00:07:21,940 +00:07:19,377 --> 00:07:21,940 நம்பிக்கையின் ஒரு பெரிய அம்சத்தை நீக்குகின்றன. 125 @@ -555,23 +555,23 @@ அதிகமாகச் செலவழிக்கும் எந்தப் பரிவர்த்தனைகளையும் ஏற்க வேண்டாம். 140 -00:08:16,840 --> 00:08:21,762 +00:08:16,840 --> 00:08:21,881 எடுத்துக்காட்டாக, முதல் இரண்டு பரிவர்த்தனைகள் சார்லி ஆலிஸுக்கு $50 மற்றும் 141 -00:08:21,762 --> 00:08:26,554 +00:08:21,881 --> 00:08:26,789 சார்லி பாப் $50 செலுத்தினால், சார்லி உங்களுக்கு $20 செலுத்துகிறார் என்று 142 -00:08:26,554 --> 00:08:31,740 +00:08:26,789 --> 00:08:32,100 சேர்க்க முயற்சித்தால், அது செல்லுபடியாகாது, அவர் கையெழுத்திடாதது போல் செல்லாது. 143 -00:08:31,740 --> 00:08:35,586 +00:08:32,940 --> 00:08:36,191 கவனிக்கவும், பரிவர்த்தனையைச் சரிபார்ப்பதற்கு அதுவரையிலான 144 -00:08:35,586 --> 00:08:39,500 +00:08:36,191 --> 00:08:39,500 பரிவர்த்தனைகளின் முழு வரலாற்றையும் தெரிந்துகொள்ள வேண்டும். 145 @@ -603,19 +603,19 @@ பெறுவதும் உண்மையான அமெரிக்க டாலர்களுக்கு மாற்றாமல் வாழலாம். 152 -00:09:07,580 --> 00:09:11,170 +00:09:07,580 --> 00:09:10,711 உண்மையில், இந்த விஷயத்தை வலியுறுத்த, லெட்ஜரில் உள்ள அளவுகளை 153 -00:09:11,170 --> 00:09:15,240 +00:09:10,711 --> 00:09:14,260 லெட்ஜர் டாலர்கள் அல்லது சுருக்கமாக LD என்று குறிப்பிட ஆரம்பிக்கலாம். 154 -00:09:15,240 --> 00:09:16,932 +00:09:14,820 --> 00:09:16,720 உண்மையான அமெரிக்க டாலர்களுக்கு லெட்ஜர் டாலர்களை 155 -00:09:16,932 --> 00:09:18,660 +00:09:16,720 --> 00:09:18,660 மாற்றிக்கொள்ள நீங்கள் சுதந்திரமாக இருக்கிறீர்கள். 156 @@ -699,19 +699,19 @@ யார் கட்டுப்படுத்துகிறார்கள். 176 -00:10:27,340 --> 00:10:31,540 +00:10:27,340 --> 00:10:31,960 அந்த நம்பிக்கையை அகற்ற, ஒவ்வொருவரும் லெட்ஜரின் சொந்த நகலை வைத்திருக்க வேண்டும். 177 -00:10:31,540 --> 00:10:34,669 +00:10:32,660 --> 00:10:35,494 ஆலிஸ் பாப் 100 லெட்ஜர் டாலர்களை செலுத்துவது போல, 178 -00:10:34,669 --> 00:10:38,629 +00:10:35,494 --> 00:10:39,081 நீங்கள் ஒரு பரிவர்த்தனை செய்ய விரும்பினால், அதை மக்கள் தங்கள் 179 -00:10:38,629 --> 00:10:43,420 +00:10:39,081 --> 00:10:43,420 தனிப்பட்ட லெட்ஜர்களில் கேட்கவும் பதிவு செய்யவும் உலகிற்கு ஒளிபரப்புவீர்கள். 180 @@ -719,27 +719,27 @@ ஆனால் நீங்கள் இன்னும் ஏதாவது செய்யாவிட்டால், இந்த அமைப்பு அபத்தமானது. 181 -00:10:49,820 --> 00:10:52,160 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 சரியான லெட்ஜர் என்றால் என்ன என்பதை நீங்கள் எப்படி எல்லோரையும் ஒத்துக்கொள்ள முடியும்? 182 -00:10:52,160 --> 00:10:54,381 +00:10:53,440 --> 00:10:55,478 ஆலிஸ் பாப் 10 லெட்ஜர் டாலர்களை செலுத்துவது போல, 183 -00:10:54,381 --> 00:10:57,205 +00:10:55,478 --> 00:10:58,069 பாப் ஒரு பரிவர்த்தனையைப் பெறும்போது, மற்றவர்கள் அனைவரும் அதே 184 -00:10:57,205 --> 00:11:01,140 +00:10:58,069 --> 00:11:01,680 பரிவர்த்தனையைப் பெற்று அதை நம்புகிறார்கள் என்பதை அவர் எப்படி உறுதியாகக் கூற முடியும்? 185 -00:11:01,140 --> 00:11:04,108 +00:11:02,340 --> 00:11:04,720 அவர் பின்னர் சார்லிக்குச் சென்று அதே 10 லெட்ஜர் 186 -00:11:04,108 --> 00:11:07,200 +00:11:04,720 --> 00:11:07,200 டாலர்களைப் பயன்படுத்தி பரிவர்த்தனை செய்ய முடியுமா? 187 @@ -791,23 +791,23 @@ அதன் அர்த்தம் என்ன என்பதை விளக்க சிறிது நேரம் எடுத்துக்கொள்கிறேன். 199 -00:11:55,320 --> 00:11:57,540 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 இது கிரிப்டோகிராஃபிக் ஹாஷ் செயல்பாட்டை உள்ளடக்கியது. 200 -00:11:57,540 --> 00:12:00,230 +00:11:58,460 --> 00:12:00,982 நாங்கள் உருவாக்கும் பொதுவான யோசனை என்னவென்றால், 201 -00:12:00,230 --> 00:12:05,106 +00:12:00,982 --> 00:12:05,553 நீங்கள் எதை நம்ப வேண்டும் என்பதற்கான அடிப்படையாக கணக்கீட்டுப் பணியைப் பயன்படுத்தினால், 202 -00:12:05,106 --> 00:12:09,757 +00:12:05,553 --> 00:12:09,915 மோசடியான பரிவர்த்தனைகள் மற்றும் முரண்பட்ட லெட்ஜர்கள் ஆகியவற்றைக் கொண்டு வருவதற்கு, 203 -00:12:09,757 --> 00:12:12,280 +00:12:09,915 --> 00:12:12,280 கணக்கிட முடியாத அளவு கணக்கீடுகள் தேவைப்படும். 204 @@ -839,39 +839,39 @@ அல்லது கோப்பாகவோ இருக்கலாம், அது உண்மையில் ஒரு பொருட்டல்ல. 211 -00:12:39,780 --> 00:12:45,540 +00:12:39,780 --> 00:12:40,620 மற்றும் வெளியீடு என்பது 256 பிட்கள் போன்ற ஒருவித நிலையான நீளம் கொண்ட பிட்களின் சரம். 212 -00:12:45,540 --> 00:12:49,680 +00:12:41,180 --> 00:12:44,820 இந்த வெளியீடு ஹாஷ் அல்லது செய்தியின் செரிமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. 213 -00:12:49,680 --> 00:12:50,960 +00:12:45,120 --> 00:12:47,660 மற்றும் நோக்கம் அது சீரற்ற தெரிகிறது. 214 -00:12:50,960 --> 00:12:53,880 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 இது தற்செயலானது அல்ல, கொடுக்கப்பட்ட உள்ளீட்டிற்கு எப்போதும் ஒரே வெளியீட்டைக் கொடுக்கிறது. 215 -00:12:53,880 --> 00:12:57,317 +00:12:52,200 --> 00:12:55,585 ஆனால் யோசனை என்னவென்றால், நீங்கள் உள்ளீட்டை சிறிது மாற்றினால், 216 -00:12:57,317 --> 00:13:01,900 +00:12:55,585 --> 00:13:00,100 ஒரு எழுத்துக்குறியை மட்டும் திருத்தினால், அதன் விளைவாக வரும் ஹாஷ் முற்றிலும் மாறும். 217 -00:13:01,900 --> 00:13:05,235 +00:13:00,820 --> 00:13:04,533 உண்மையில், SHA256 எனப்படும் ஹாஷ் செயல்பாட்டிற்கு, 218 -00:13:05,235 --> 00:13:10,305 +00:13:04,533 --> 00:13:10,177 நீங்கள் அந்த உள்ளீட்டை சிறிது மாற்றும்போது வெளியீடு மாறும் விதம் முற்றிலும் 219 -00:13:10,305 --> 00:13:11,440 +00:13:10,177 --> 00:13:11,440 கணிக்க முடியாதது. 220 @@ -887,31 +887,31 @@ அதாவது தலைகீழ் திசையில் கணக்கிடுவது சாத்தியமற்றது. 223 -00:13:21,260 --> 00:13:24,589 +00:13:21,260 --> 00:13:24,119 1கள் மற்றும் 0களின் சரத்தை நான் உங்களுக்குக் காட்டி, 224 -00:13:24,589 --> 00:13:27,793 +00:13:24,119 --> 00:13:26,870 உள்ளீட்டைக் கண்டுபிடிக்கும்படி உங்களிடம் கேட்டால், 225 -00:13:27,793 --> 00:13:32,819 +00:13:26,870 --> 00:13:31,187 அந்த உள்ளீட்டின் SHA256 ஹாஷ் இந்த பிட்களின் துல்லியமான சரத்தை வழங்கும் வகையில், 226 -00:13:32,819 --> 00:13:36,840 +00:13:31,187 --> 00:13:34,640 நீங்கள் யூகித்து சரிபார்ப்பதை விட சிறந்த முறை எதுவும் இருக்காது. 227 -00:13:36,840 --> 00:13:40,678 +00:13:35,700 --> 00:13:39,455 மீண்டும், 256 யூகங்களுக்கு இரண்டாகச் செல்ல எவ்வளவு கணக்கீடு 228 -00:13:40,678 --> 00:13:45,220 +00:13:39,455 --> 00:13:43,900 தேவைப்படும் என்பதை நீங்கள் உணர விரும்பினால், துணை வீடியோவைப் பாருங்கள். 229 -00:13:45,220 --> 00:13:46,660 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 உண்மையில் அந்த விஷயத்தை எழுதுவதில் எனக்கு மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருந்தது. 230 @@ -947,27 +947,27 @@ செயல்பாடுகள் மற்றும் அவர்கள் இந்த சொத்து என்று யோசனை சார்ந்துள்ளது. 238 -00:14:14,940 --> 00:14:18,609 +00:14:14,940 --> 00:14:18,713 உங்கள் உலாவி இப்போது YouTube உடன் உருவாக்கிக்கொண்டிருக்கும் பாதுகாப்பான 239 -00:14:18,609 --> 00:14:22,329 +00:14:18,713 --> 00:14:22,538 இணைப்பின் அடிப்படையிலான அல்காரிதங்கள் அல்லது உங்கள் வங்கியுடன் இணைக்கும் 240 -00:14:22,329 --> 00:14:25,540 +00:14:22,538 --> 00:14:25,840 வழிமுறைகளைப் பார்த்தால், SHA256 என்ற பெயரை நீங்கள் காண்பீர்கள். 241 -00:14:25,540 --> 00:14:29,533 +00:14:27,340 --> 00:14:30,706 இப்போதைக்கு, ஒரு குறிப்பிட்ட பரிவர்த்தனைகளின் பட்டியல் பெரிய அளவிலான 242 -00:14:29,533 --> 00:14:33,122 +00:14:30,706 --> 00:14:33,731 கணக்கீட்டு முயற்சியுடன் தொடர்புடையது என்பதை அத்தகைய செயல்பாடு 243 -00:14:33,122 --> 00:14:37,000 +00:14:33,731 --> 00:14:37,000 எவ்வாறு நிரூபிக்க முடியும் என்பதில் மட்டுமே எங்கள் கவனம் இருக்கும். 244 @@ -991,15 +991,15 @@ அந்த வெளியீட்டின் முதல் 30 பிட்கள் அனைத்தும் பூஜ்ஜியங்கள். 249 -00:14:54,100 --> 00:14:58,260 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 அந்த எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பது அவர்களுக்கு எவ்வளவு கடினமாக இருந்தது என்று நினைக்கிறீர்கள்? 250 -00:14:58,320 --> 00:15:02,409 +00:14:58,060 --> 00:15:02,269 ஒரு சீரற்ற செய்திக்கு, ஹாஷ் 30 தொடர்ச்சியான பூஜ்ஜியங்களுடன் 251 -00:15:02,409 --> 00:15:07,180 +00:15:02,269 --> 00:15:07,180 தொடங்குவதற்கான நிகழ்தகவு 230 இல் 1 ஆகும், இது ஒரு பில்லியனில் 1 ஆகும். 252 @@ -1055,35 +1055,35 @@ சிறிது கூட, அது ஹாஷை முழுமையாக மாற்றிவிடும். 265 -00:15:50,080 --> 00:15:53,840 +00:15:50,080 --> 00:15:55,164 எனவே, வேலைக்கான புதிய சான்றைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் மற்றொரு பில்லியன் யூகங்களைச் செய்ய 266 -00:15:53,840 --> 00:15:57,298 +00:15:55,164 --> 00:15:59,840 வேண்டும், புதிய எண்ணை உருவாக்குகிறது, இதனால் பட்டியலின் ஹாஷ் 30 பூஜ்ஜியங்களுடன் 267 -00:15:57,298 --> 00:15:57,860 +00:15:59,840 --> 00:16:00,600 தொடங்குகிறது. 268 -00:15:57,860 --> 00:16:02,580 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 எனவே இப்போது எங்கள் விநியோகிக்கப்பட்ட லெட்ஜர் நிலைமையை மீண்டும் நினைத்துப் பாருங்கள். 269 -00:16:02,580 --> 00:16:05,468 +00:16:04,680 --> 00:16:07,078 எல்லாரும் அங்கே பரிவர்த்தனைகளை ஒளிபரப்புகிறார்கள், 270 -00:16:05,468 --> 00:16:10,000 +00:16:07,078 --> 00:16:10,840 சரியான லெட்ஜர் எது என்பதை அவர்கள் ஒப்புக்கொள்ள ஒரு வழியை நாங்கள் விரும்புகிறோம். 271 -00:16:10,000 --> 00:16:14,329 +00:16:12,100 --> 00:16:15,380 நான் சொன்னது போல், அசல் பிட்காயின் காகிதத்தின் பின்னணியில் உள்ள முக்கிய யோசனை 272 -00:16:14,329 --> 00:16:18,660 +00:16:15,380 --> 00:16:18,660 என்னவென்றால், எந்த லெட்ஜரில் அதிக வேலைகள் உள்ளன என்பதை அனைவரும் நம்ப வேண்டும். 273 @@ -1099,103 +1099,103 @@ அதாவது ஒரு சிறப்பு எண், முழுத் தொகுதியின் ஹாஷ் பூஜ்ஜியங்களின் தொகுப்புடன் தொடங்கும். 276 -00:16:33,140 --> 00:16:39,970 +00:16:33,140 --> 00:16:35,232 இப்போதைக்கு, இது 60 பூஜ்ஜியங்களுடன் தொடங்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், 277 -00:16:39,970 --> 00:16:47,700 +00:16:35,232 --> 00:16:37,600 ஆனால் பின்னர் அந்த எண்ணை நீங்கள் தேர்வுசெய்ய விரும்பும் முறையான முறைக்கு திரும்புவோம். 278 -00:16:47,700 --> 00:16:52,744 +00:16:37,600 --> 00:16:43,704 அனுப்புநரால் கையொப்பமிடப்பட்டால் மட்டுமே ஒரு பரிவர்த்தனை செல்லுபடியாகும் என்று 279 -00:16:52,744 --> 00:16:57,980 +00:16:43,704 --> 00:16:50,040 கருதப்படுவது போலவே, ஒரு தொகுதி வேலைக்கான சான்று இருந்தால் மட்டுமே செல்லுபடியாகும். 280 -00:16:57,980 --> 00:17:00,865 +00:16:50,960 --> 00:16:54,301 மேலும், இந்தத் தொகுதிகளுக்கு ஒரு நிலையான வரிசை இருப்பதை உறுதிசெய்ய, 281 -00:17:00,865 --> 00:17:04,556 +00:16:54,301 --> 00:16:58,575 ஒரு தொகுதி அதன் தலைப்பில் முந்தைய பிளாக்கின் ஹாஷைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் 282 -00:17:04,556 --> 00:17:05,319 +00:16:58,575 --> 00:16:59,460 அதை உருவாக்குவோம். 283 -00:17:05,839 --> 00:17:10,074 +00:17:00,060 --> 00:17:04,660 அந்த வகையில், நீங்கள் திரும்பிச் சென்று ஏதேனும் ஒரு தொகுதியை மாற்றினால் அல்லது இரண்டு 284 -00:17:10,074 --> 00:17:13,767 +00:17:04,660 --> 00:17:08,672 தொகுதிகளின் வரிசையை மாற்றினால், அது அதன் பின் வரும் பிளாக்கை மாற்றிவிடும், 285 -00:17:13,767 --> 00:17:18,099 +00:17:08,672 --> 00:17:13,380 அது அந்த பிளாக்கின் ஹாஷை மாற்றும், அது அதற்குப் பின் வரும் ஒன்றை மாற்றும். , மற்றும் பல. 286 -00:17:18,099 --> 00:17:22,518 +00:17:13,980 --> 00:17:17,632 அனைத்து வேலைகளையும் மீண்டும் செய்ய வேண்டும், இந்த ஒவ்வொரு தொகுதிக்கும் ஒரு புதிய 287 -00:17:22,518 --> 00:17:27,099 +00:17:17,632 --> 00:17:21,420 சிறப்பு எண்ணைக் கண்டறிய வேண்டும், அது அவற்றின் ஹாஷ்களை 60 பூஜ்ஜியங்களுடன் தொடங்கும். 288 -00:17:27,099 --> 00:17:30,004 +00:17:22,440 --> 00:17:25,117 இப்படி பிளாக்குகள் சங்கிலியால் பிணைக்கப்பட்டிருப்பதால், 289 -00:17:30,004 --> 00:17:33,480 +00:17:25,117 --> 00:17:28,319 அதை லெட்ஜர் என்று அழைக்காமல், பிளாக் செயின் என்று அழைப்பது வழக்கம். 290 -00:17:33,480 --> 00:17:35,155 +00:17:30,080 --> 00:17:32,100 எங்களின் புதுப்பிக்கப்பட்ட நெறிமுறையின் ஒரு பகுதியாக, 291 -00:17:35,155 --> 00:17:37,080 +00:17:32,100 --> 00:17:34,420 இப்போது உலகில் உள்ள எவரையும் பிளாக் கிரியேட்டராக அனுமதிப்போம். 292 -00:17:37,080 --> 00:17:40,968 +00:17:35,240 --> 00:17:38,964 இதன் பொருள் என்னவென்றால், அவர்கள் ஒளிபரப்பப்படும் பரிவர்த்தனைகளைக் கேட்கப் போகிறார்கள், 293 -00:17:40,968 --> 00:17:44,282 +00:17:38,964 --> 00:17:42,139 அவற்றை ஏதேனும் ஒரு தொகுதியில் சேகரித்து, பின்னர் அந்தத் தொகுதியின் ஹாஷை 60 294 -00:17:44,282 --> 00:17:47,949 +00:17:42,139 --> 00:17:45,652 பூஜ்ஜியங்களுடன் தொடங்கும் ஒரு சிறப்பு எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க முழு வேலையையும் செய்யப் 295 -00:17:47,949 --> 00:17:48,480 +00:17:45,652 --> 00:17:46,160 போகிறார்கள். 296 -00:17:48,480 --> 00:17:51,760 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 அவர்கள் அதைக் கண்டுபிடித்தவுடன், அவர்கள் கண்டுபிடித்த தொகுதியை ஒளிபரப்புகிறார்கள். 297 -00:17:51,760 --> 00:17:54,879 +00:17:50,860 --> 00:17:54,239 இந்த எல்லா வேலைகளுக்கும் ஒரு பிளாக் கிரியேட்டருக்கு வெகுமதி அளிக்க, 298 -00:17:54,879 --> 00:17:58,365 +00:17:54,239 --> 00:17:58,017 அவள் ஒரு பிளாக்கைச் சேர்க்கும் போது, அதன் மேல் ஒரு சிறப்பான பரிவர்த்தனையைச் 299 -00:17:58,365 --> 00:18:02,035 +00:17:58,017 --> 00:18:01,993 சேர்க்க நாங்கள் அனுமதிப்போம், அதில் அவள் காற்றில் இருந்து 10 லெட்ஜர் டாலர்களைப் 300 -00:18:02,035 --> 00:18:02,540 +00:18:01,993 --> 00:18:02,540 பெறுகிறாள். 301 @@ -1231,35 +1231,35 @@ அறிமுகப்படுத்துகிறது. 309 -00:18:29,020 --> 00:18:32,163 +00:18:29,020 --> 00:18:32,347 ஆனால் சுரங்கத் தொழிலாளர்களைப் பற்றி நீங்கள் கேட்கும்போது அல்லது படிக்கும்போது, 310 -00:18:32,163 --> 00:18:34,948 +00:18:32,347 --> 00:18:35,295 அவர்கள் உண்மையில் என்ன செய்கிறார்கள் என்பது பரிவர்த்தனைகளைக் கேட்பது, 311 -00:18:34,948 --> 00:18:37,733 +00:18:35,295 --> 00:18:38,244 தொகுதிகளை உருவாக்குவது, அந்தத் தொகுதிகளை ஒளிபரப்புவது மற்றும் அவ்வாறு 312 -00:18:37,733 --> 00:18:40,280 +00:18:38,244 --> 00:18:40,940 செய்வதற்குப் புதிய பணத்தைப் பெறுவது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். 313 -00:18:40,280 --> 00:18:45,369 +00:18:41,780 --> 00:18:46,388 சுரங்கத் தொழிலாளர்களின் பார்வையில், ஒவ்வொரு தொகுதியும் ஒரு சிறிய லாட்டரியைப் போன்றது, 314 -00:18:45,369 --> 00:18:49,511 +00:18:46,388 --> 00:18:50,138 அங்கு ஒவ்வொருவரும் தங்களால் இயன்ற அளவு வேகமாக எண்களை யூகிக்கிறார்கள், 315 -00:18:49,511 --> 00:18:52,944 +00:18:50,138 --> 00:18:53,246 ஒரு அதிர்ஷ்டசாலி ஒரு சிறப்பு எண்ணைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை, 316 -00:18:52,944 --> 00:18:56,140 +00:18:53,246 --> 00:18:56,140 பிளாக்கின் ஹாஷ் பல பூஜ்ஜியங்களுடன் தொடங்கும். வெகுமதி. 317 @@ -1403,23 +1403,23 @@ விரைவாகக் கண்டறிந்தால், ஆலிஸ் இதை ஒரு சில தொகுதிகளுக்கு வைத்திருக்க முடியும். 352 -00:20:58,480 --> 00:21:04,191 +00:20:58,480 --> 00:21:04,290 ஆனால் அனைத்து சுரங்கத் தொழிலாளர்களிடமும் 50% கம்ப்யூட்டிங் வளங்கள் அவளிடம் இல்லையென்றால், 353 -00:21:04,191 --> 00:21:08,252 +00:21:04,290 --> 00:21:08,421 மற்ற சுரங்கத் தொழிலாளர்கள் அனைவரும் வேலை செய்யும் பிளாக்செயின், 354 -00:21:08,252 --> 00:21:13,520 +00:21:08,421 --> 00:21:13,780 ஆலிஸ் பாபுக்கு ஊட்ட ஒரு மோசடி பிளாக்செயினை விட வேகமாக வளரும் நிகழ்தகவு அதிகமாகிறது. 355 -00:21:13,520 --> 00:21:19,673 +00:21:15,000 --> 00:21:20,207 எனவே போதுமான நேரத்திற்குப் பிறகு, பாப் ஆலிஸிடம் இருந்து கேட்டதை நிராகரிக்கப் போகிறார், 356 -00:21:19,673 --> 00:21:23,140 +00:21:20,207 --> 00:21:23,140 எல்லோரும் வேலை செய்யும் நீண்ட சங்கிலிக்கு ஆதரவாக. 357 @@ -1459,23 +1459,23 @@ தெளிவுபடுத்துவதற்கு சில விவரங்கள் மட்டுமே உள்ளன. 366 -00:21:56,300 --> 00:21:58,871 +00:21:56,300 --> 00:21:59,236 பிளாக்கின் ஹாஷ் 60 பூஜ்ஜியங்களுடன் தொடங்கும் வகையில் ஒரு சிறப்பு 367 -00:21:58,871 --> 00:22:01,800 +00:21:59,236 --> 00:22:02,580 எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதே வேலைக்கான ஆதாரமாக இருக்கலாம் என்று முன்பு சொன்னேன். 368 -00:22:01,800 --> 00:22:04,784 +00:22:03,220 --> 00:22:05,784 சரி, உண்மையான பிட்காயின் நெறிமுறை செயல்படும் விதம், 369 -00:22:04,784 --> 00:22:09,432 +00:22:05,784 --> 00:22:09,779 அந்த பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை அவ்வப்போது மாற்றுவதன் மூலம் ஒரு புதிய தொகுதியைக் 370 -00:22:09,432 --> 00:22:11,900 +00:22:09,779 --> 00:22:11,900 கண்டுபிடிக்க சராசரியாக 10 நிமிடங்கள் ஆகும். 371 @@ -1499,15 +1499,15 @@ பிட்காயினில் உள்ள அனைத்து பணமும் இறுதியில் சில தொகுதி வெகுமதியிலிருந்து வருகிறது. 376 -00:22:32,920 --> 00:22:34,800 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 ஆரம்பத்தில், இந்த வெகுமதிகள் ஒரு தொகுதிக்கு 50 பிட்காயின். 377 -00:22:34,800 --> 00:22:38,338 +00:22:36,140 --> 00:22:38,962 Bitcoin blockchain மூலம் பார்ப்பதை எளிதாக்கும் Block Explorer 378 -00:22:38,338 --> 00:22:41,420 +00:22:38,962 --> 00:22:41,420 என்றழைக்கப்படும் ஒரு சிறந்த இணையதளம் உண்மையில் உள்ளது. 379 diff --git a/2017/bitcoin/telugu/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/telugu/auto_generated.srt index d83811490..865b2a906 100644 --- a/2017/bitcoin/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/bitcoin/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,899 --> 00:00:06,480 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 బిట్‌కాయిన్ కలిగి ఉండటం అంటే ఏమిటి? 2 @@ -219,11 +219,11 @@ ఆలిస్ రాయకుండా బాబ్‌ను నిరోధించడం ఏమిటి? 56 -00:03:37,780 --> 00:03:44,940 +00:03:37,780 --> 00:03:43,200 ఈ లావాదేవీలన్నీ పంపినవారు ఉద్దేశించినవే అని మనం ఎలా విశ్వసించాలి? 57 -00:03:44,940 --> 00:03:48,540 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 క్రిప్టోగ్రఫీ యొక్క మొదటి బిట్ డిజిటల్ సంతకాలు ఇక్కడే వస్తాయి. 58 @@ -251,27 +251,27 @@ కంప్యూటర్ ద్వారా చదవవచ్చు మరియు కాపీ చేయవచ్చు. 64 -00:04:14,400 --> 00:04:17,459 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 కాబట్టి మీరు నకిలీలను ఎలా నిరోధించగలరు? 65 -00:04:17,459 --> 00:04:20,890 +00:04:17,320 --> 00:04:20,822 ఇది పనిచేసే విధానం ఏమిటంటే, ప్రతి ఒక్కరూ పబ్లిక్-కీ-ప్రైవేట్-కీ జంటగా పిలవబడే వాటిని 66 -00:04:20,890 --> 00:04:24,160 +00:04:20,822 --> 00:04:24,160 ఉత్పత్తి చేస్తారు, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి కొన్ని బిట్‌ల స్ట్రింగ్ లాగా కనిపిస్తుంది. 67 -00:04:24,800 --> 00:04:27,296 +00:04:24,800 --> 00:04:27,417 ప్రైవేట్ కీని కొన్నిసార్లు సీక్రెట్ కీ అని కూడా పిలుస్తారు, 68 -00:04:27,296 --> 00:04:31,000 +00:04:27,417 --> 00:04:31,300 కాబట్టి పబ్లిక్ కీని PKగా సంక్షిప్తీకరించేటప్పుడు మనం దానిని SK అని సంక్షిప్తీకరించవచ్చు. 69 -00:04:31,000 --> 00:04:36,220 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 ఇప్పుడు పేరు సూచించినట్లుగా, ఈ రహస్య కీ మీరు మీ దగ్గరే ఉంచుకోవాలనుకుంటున్నారు. 70 @@ -407,27 +407,27 @@ అతను అదే లైన్‌ను ఎన్నిసార్లు అయినా కాపీ చేయవచ్చు. 103 -00:06:54,300 --> 00:06:56,760 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 ఆ సందేశం-సంతకం కలయిక చెల్లుబాటు అవుతుంది. 104 -00:06:56,760 --> 00:07:01,346 +00:06:57,920 --> 00:07:01,992 దీని నుండి బయటపడేందుకు, మీరు లావాదేవీపై సంతకం చేసినప్పుడు, 105 -00:07:01,346 --> 00:07:07,100 +00:07:01,992 --> 00:07:07,100 ఆ లావాదేవీతో అనుబంధించబడిన ఒక విధమైన ప్రత్యేక IDని కూడా సందేశంలో చేర్చాలి. 106 -00:07:07,840 --> 00:07:12,472 +00:07:07,840 --> 00:07:11,540 ఆ విధంగా, ఆలిస్ బాబ్‌కి $100 అనేక సార్లు చెల్లిస్తే, 107 -00:07:12,472 --> 00:07:17,280 +00:07:11,540 --> 00:07:15,380 లెడ్జర్‌లోని ప్రతి పంక్తికి పూర్తిగా కొత్త సంతకం అవసరం. 108 -00:07:18,160 --> 00:07:21,940 +00:07:16,760 --> 00:07:21,940 డిజిటల్ సంతకాలు ఈ ప్రారంభ ప్రోటోకాల్‌పై నమ్మకం యొక్క భారీ కోణాన్ని తొలగిస్తాయి. 109 @@ -475,23 +475,23 @@ ఎక్కువ ఖర్చు చేస్తున్న లావాదేవీలను అంగీకరించవద్దు. 120 -00:08:16,840 --> 00:08:23,752 +00:08:16,840 --> 00:08:23,919 ఉదాహరణకు, మొదటి రెండు లావాదేవీలు చార్లీ ఆలిస్‌కి $50 మరియు చార్లీ బాబ్‌కి $50 చెల్లిస్తే, 121 -00:08:23,752 --> 00:08:28,437 +00:08:23,919 --> 00:08:28,717 చార్లీ మీకు $20 చెల్లిస్తుంది అని జోడించడానికి ప్రయత్నిస్తే, 122 -00:08:28,437 --> 00:08:31,740 +00:08:28,717 --> 00:08:32,100 అది చెల్లదు, అతను సంతకం చేయనట్లుగా చెల్లదు. 123 -00:08:31,740 --> 00:08:35,553 +00:08:32,940 --> 00:08:36,163 గమనించండి, లావాదేవీని ధృవీకరించడానికి అప్పటి వరకు జరిగిన 124 -00:08:35,553 --> 00:08:39,500 +00:08:36,163 --> 00:08:39,500 లావాదేవీల పూర్తి చరిత్రను తెలుసుకోవడం అవసరం అని దీని అర్థం. 125 @@ -519,15 +519,15 @@ డబ్బు పంపడం మరియు స్వీకరించడం ద్వారా మీ జీవితాంతం జీవించవచ్చు. 131 -00:09:07,580 --> 00:09:11,553 +00:09:07,580 --> 00:09:11,045 వాస్తవానికి, ఈ విషయాన్ని నొక్కి చెప్పడానికి, లెడ్జర్‌లోని పరిమాణాలను 132 -00:09:11,553 --> 00:09:15,240 +00:09:11,045 --> 00:09:14,260 లెడ్జర్ డాలర్లుగా లేదా సంక్షిప్తంగా LDగా సూచించడం ప్రారంభిద్దాం. 133 -00:09:15,240 --> 00:09:18,660 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 మీరు నిజమైన US డాలర్లకు లెడ్జర్ డాలర్లను మార్పిడి చేసుకోవచ్చు. 134 @@ -611,19 +611,19 @@ ఎవరు నియంత్రిస్తారు. 154 -00:10:27,340 --> 00:10:31,540 +00:10:27,340 --> 00:10:31,960 ఆ నమ్మకాన్ని తీసివేయడానికి, మేము ప్రతి ఒక్కరూ వారి స్వంత లెడ్జర్ కాపీని ఉంచుకుంటాము. 155 -00:10:31,540 --> 00:10:36,589 +00:10:32,660 --> 00:10:37,233 ఆలిస్ బాబ్ 100 లెడ్జర్ డాలర్‌లను చెల్లించడం వంటి లావాదేవీని మీరు చేయాలనుకున్నప్పుడు, 156 -00:10:36,589 --> 00:10:40,390 +00:10:37,233 --> 00:10:40,676 ప్రజలు వారి స్వంత ప్రైవేట్ లెడ్జర్‌లలో వినడానికి మరియు రికార్డ్ 157 -00:10:40,390 --> 00:10:43,420 +00:10:40,676 --> 00:10:43,420 చేయడానికి మీరు దానిని ప్రపంచంలోకి ప్రసారం చేస్తారు. 158 @@ -631,23 +631,23 @@ కానీ మీరు ఇంకా ఏదైనా చేయకపోతే, ఈ వ్యవస్థ అసంబద్ధంగా చెడ్డది. 159 -00:10:49,820 --> 00:10:52,160 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 సరైన లెడ్జర్ ఏది అనే దానిపై మీరు అందరినీ ఎలా అంగీకరించగలరు? 160 -00:10:52,160 --> 00:10:56,403 +00:10:53,440 --> 00:10:57,333 బాబ్ ఒక లావాదేవీని స్వీకరించినప్పుడు, ఆలిస్ బాబ్ 10 లెడ్జర్ డాలర్‌లను చెల్లించినట్లు, 161 -00:10:56,403 --> 00:10:59,709 +00:10:57,333 --> 00:11:00,367 ప్రతి ఒక్కరూ అందుకున్నారని మరియు అదే లావాదేవీని విశ్వసిస్తున్నారని 162 -00:10:59,709 --> 00:11:01,140 +00:11:00,367 --> 00:11:01,680 అతను ఎలా ఖచ్చితంగా చెప్పగలడు? 163 -00:11:01,140 --> 00:11:07,200 +00:11:02,340 --> 00:11:07,200 అతను తర్వాత చార్లీకి వెళ్లి లావాదేవీ చేయడానికి అదే 10 లెడ్జర్ డాలర్లను ఉపయోగించగలడా? 164 @@ -699,19 +699,19 @@ దాని అర్థం ఏమిటో వివరించడానికి నేను కొంత సమయం తీసుకుంటాను. 176 -00:11:55,320 --> 00:11:57,540 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 ఇది క్రిప్టోగ్రాఫిక్ హాష్ ఫంక్షన్‌ను కలిగి ఉంటుంది. 177 -00:11:57,540 --> 00:12:02,523 +00:11:58,460 --> 00:12:03,132 మేము రూపొందించే సాధారణ ఆలోచన ఏమిటంటే, మీరు దేనిని విశ్వసించాలనే దానికి 178 -00:12:02,523 --> 00:12:07,156 +00:12:03,132 --> 00:12:07,475 ప్రాతిపదికగా గణన పనిని ఉపయోగిస్తే, మీరు మోసపూరిత లావాదేవీలు మరియు 179 -00:12:07,156 --> 00:12:12,280 +00:12:07,475 --> 00:12:12,280 వివాదాస్పద లెడ్జర్‌లను తీసుకురావడానికి అసాధ్యమైన మొత్తం గణన అవసరమవుతుంది. 180 @@ -743,35 +743,35 @@ ఇది నిజంగా పట్టింపు లేదు. 187 -00:12:39,780 --> 00:12:45,540 +00:12:39,780 --> 00:12:40,620 మరియు అవుట్‌పుట్ అనేది 256 బిట్‌ల వంటి నిర్దిష్ట పొడవుతో కూడిన బిట్‌ల స్ట్రింగ్. 188 -00:12:45,540 --> 00:12:49,680 +00:12:41,180 --> 00:12:44,820 ఈ అవుట్‌పుట్‌ను సందేశం యొక్క హాష్ లేదా డైజెస్ట్ అంటారు. 189 -00:12:49,680 --> 00:12:50,960 +00:12:45,120 --> 00:12:47,660 మరియు ఉద్దేశ్యం ఏమిటంటే ఇది యాదృచ్ఛికంగా కనిపిస్తుంది. 190 -00:12:50,960 --> 00:12:53,880 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 ఇది యాదృచ్ఛికం కాదు, ఇది ఎల్లప్పుడూ ఇచ్చిన ఇన్‌పుట్‌కు ఒకే అవుట్‌పుట్‌ను ఇస్తుంది. 191 -00:12:53,880 --> 00:12:57,764 +00:12:52,200 --> 00:12:56,026 కానీ ఆలోచన ఏమిటంటే, మీరు ఇన్‌పుట్‌ను కొద్దిగా మార్చినట్లయితే, 192 -00:12:57,764 --> 00:13:01,900 +00:12:56,026 --> 00:13:00,100 కేవలం ఒక అక్షరాన్ని ఎడిట్ చేస్తే, ఫలితంగా హాష్ పూర్తిగా మారుతుంది. 193 -00:13:01,900 --> 00:13:05,836 +00:13:00,820 --> 00:13:05,201 నిజానికి, నేను ఇక్కడ SHA256 అని పిలవబడే హాష్ ఫంక్షన్ కోసం, 194 -00:13:05,836 --> 00:13:11,440 +00:13:05,201 --> 00:13:11,440 మీరు ఇన్‌పుట్‌ని కొద్దిగా మార్చినప్పుడు అవుట్‌పుట్ మారే విధానం పూర్తిగా అనూహ్యమైనది. 195 @@ -783,27 +783,27 @@ అంటే రివర్స్ డైరెక్షన్‌లో గణించడం అసాధ్యం. 197 -00:13:21,260 --> 00:13:27,162 +00:13:21,260 --> 00:13:26,329 నేను మీకు 1సె మరియు 0ల స్ట్రింగ్‌ను చూపించి, ఇన్‌పుట్‌ని కనుగొనమని మిమ్మల్ని అడిగితే, 198 -00:13:27,162 --> 00:13:32,447 +00:13:26,329 --> 00:13:30,867 ఆ ఇన్‌పుట్ యొక్క SHA256 హాష్ ఈ బిట్‌ల యొక్క ఖచ్చితమైన స్ట్రింగ్‌ను ఇస్తుంది, 199 -00:13:32,447 --> 00:13:36,840 +00:13:30,867 --> 00:13:34,640 మీరు ఊహించడం మరియు తనిఖీ చేయడం కంటే మెరుగైన పద్ధతి మరొకటి ఉండదు. 200 -00:13:36,840 --> 00:13:43,065 +00:13:35,700 --> 00:13:41,791 మరలా, 256 అంచనాలకు రెండిటికి వెళ్లడానికి ఎంత గణన అవసరమో మీరు భావించాలనుకుంటే, 201 -00:13:43,065 --> 00:13:45,220 +00:13:41,791 --> 00:13:43,900 సప్లిమెంట్ వీడియోను చూడండి. 202 -00:13:45,220 --> 00:13:46,660 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 నిజానికి ఆ విషయం రాయడం నాకు చాలా సరదాగా ఉండేది. 203 @@ -839,23 +839,23 @@ ఫంక్షన్లపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు వారు ఈ ఆస్తిని కలిగి ఉన్నారనే ఆలోచన. 211 -00:14:14,940 --> 00:14:18,550 +00:14:14,940 --> 00:14:18,653 మీ బ్రౌజర్ ప్రస్తుతం YouTubeతో చేస్తున్న సురక్షిత కనెక్షన్‌లో 212 -00:14:18,550 --> 00:14:22,802 +00:14:18,653 --> 00:14:23,025 లేదా అది మీ బ్యాంక్‌తో ఏయే అల్గారిథమ్‌లు కలిగి ఉన్నాయో మీరు పరిశీలిస్తే, 213 -00:14:22,802 --> 00:14:25,540 +00:14:23,025 --> 00:14:25,840 మీరు SHA256 పేరును అక్కడ చూపించడాన్ని చూడవచ్చు. 214 -00:14:25,540 --> 00:14:30,742 +00:14:27,340 --> 00:14:31,725 ప్రస్తుతానికి, లావాదేవీల యొక్క నిర్దిష్ట జాబితా పెద్ద మొత్తంలో గణన కృషితో 215 -00:14:30,742 --> 00:14:37,000 +00:14:31,725 --> 00:14:37,000 అనుబంధించబడిందని అటువంటి ఫంక్షన్ ఎలా రుజువు చేయగలదు అనే దానిపై మాత్రమే మా దృష్టి ఉంటుంది. 216 @@ -875,15 +875,15 @@ ఆ అవుట్‌పుట్‌లోని మొదటి 30 బిట్‌లు అన్నీ సున్నాలు. 220 -00:14:54,100 --> 00:14:58,260 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 ఆ సంఖ్యను కనుగొనడం వారికి ఎంత కష్టమని మీరు అనుకుంటున్నారు? 221 -00:14:58,320 --> 00:15:05,577 +00:14:58,060 --> 00:15:05,530 యాదృచ్ఛిక సందేశం కోసం, హాష్ 30 వరుస సున్నాలతో ప్రారంభమయ్యే సంభావ్యత 230లో 1, 222 -00:15:05,577 --> 00:15:07,180 +00:15:05,530 --> 00:15:07,180 ఇది బిలియన్‌లో 1. 223 @@ -931,35 +931,35 @@ మీరు ఆ లావాదేవీలలో ఒకదానిని కొద్దిగా మార్చినట్లయితే, అది పూర్తిగా హాష్‌ను మారుస్తుంది. 234 -00:15:50,080 --> 00:15:52,487 +00:15:50,080 --> 00:15:53,334 కాబట్టి మీరు పని యొక్క కొత్త రుజువును కనుగొనడానికి మరొక 235 -00:15:52,487 --> 00:15:55,495 +00:15:53,334 --> 00:15:57,403 బిలియన్ అంచనాల ద్వారా వెళ్ళవలసి ఉంటుంది, ఇది కొత్త సంఖ్యను చేస్తుంది, 236 -00:15:55,495 --> 00:15:57,860 +00:15:57,403 --> 00:16:00,600 తద్వారా జాబితా యొక్క హాష్ 30 సున్నాలతో ప్రారంభమవుతుంది. 237 -00:15:57,860 --> 00:16:02,580 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 కాబట్టి ఇప్పుడు మా పంపిణీ చేయబడిన లెడ్జర్ పరిస్థితి గురించి ఆలోచించండి. 238 -00:16:02,580 --> 00:16:06,094 +00:16:04,680 --> 00:16:07,597 ప్రతి ఒక్కరూ అక్కడ లావాదేవీలను ప్రసారం చేస్తున్నారు మరియు సరైన 239 -00:16:06,094 --> 00:16:10,000 +00:16:07,597 --> 00:16:10,840 లెడ్జర్ ఏమిటో వారు అంగీకరించడానికి మేము ఒక మార్గాన్ని కోరుకుంటున్నాము. 240 -00:16:10,000 --> 00:16:15,307 +00:16:12,100 --> 00:16:16,120 నేను చెప్పినట్లుగా, అసలు బిట్‌కాయిన్ పేపర్ వెనుక ఉన్న ప్రధాన ఆలోచన ఏమిటంటే, 241 -00:16:15,307 --> 00:16:18,660 +00:16:16,120 --> 00:16:18,660 ఏ లెడ్జర్‌లో ఎక్కువ పని ఉందో అందరూ విశ్వసించడమే. 242 @@ -975,103 +975,103 @@ తద్వారా మొత్తం బ్లాక్ యొక్క హాష్ సున్నాల సమూహంతో ప్రారంభమవుతుంది. 245 -00:16:33,140 --> 00:16:39,082 +00:16:33,140 --> 00:16:34,960 ప్రస్తుతానికి, ఇది 60 సున్నాలతో ప్రారంభం కావాలని అనుకుందాం, 246 -00:16:39,082 --> 00:16:47,700 +00:16:34,960 --> 00:16:37,600 కానీ తర్వాత మీరు ఆ సంఖ్యను ఎంచుకోవాలనుకునే మరింత క్రమబద్ధమైన మార్గానికి తిరిగి వస్తాము. 247 -00:16:47,700 --> 00:16:50,905 +00:16:37,600 --> 00:16:41,479 అదే విధంగా లావాదేవీని పంపినవారు సంతకం చేసినప్పుడు మాత్రమే 248 -00:16:50,905 --> 00:16:54,442 +00:16:41,479 --> 00:16:45,759 చెల్లుబాటు అయ్యేదిగా పరిగణించబడుతుంది, అది పని చేసినట్లు రుజువు 249 -00:16:54,442 --> 00:16:57,980 +00:16:45,759 --> 00:16:50,040 కలిగి ఉంటే మాత్రమే బ్లాక్ చెల్లుబాటు అయ్యేదిగా పరిగణించబడుతుంది. 250 -00:16:57,980 --> 00:17:00,776 +00:16:50,960 --> 00:16:54,198 అలాగే, ఈ బ్లాక్‌లకు ప్రామాణిక క్రమం ఉందని నిర్ధారించుకోవడానికి, 251 -00:17:00,776 --> 00:17:04,402 +00:16:54,198 --> 00:16:58,397 మేము దానిని తయారు చేస్తాము, తద్వారా ఒక బ్లాక్ దాని హెడర్ వద్ద మునుపటి బ్లాక్ యొక్క 252 -00:17:04,402 --> 00:17:05,319 +00:16:58,397 --> 00:16:59,460 హాష్‌ని కలిగి ఉండాలి. 253 -00:17:05,839 --> 00:17:09,893 +00:17:00,060 --> 00:17:04,464 ఆ విధంగా, మీరు వెనుకకు వెళ్లి ఏదైనా బ్లాక్‌లను మార్చినట్లయితే లేదా రెండు బ్లాక్‌ల 254 -00:17:09,893 --> 00:17:13,255 +00:17:04,464 --> 00:17:08,116 క్రమాన్ని మార్చుకుంటే, అది దాని తర్వాత వచ్చే బ్లాక్‌ను మారుస్తుంది, 255 -00:17:13,255 --> 00:17:17,259 +00:17:08,116 --> 00:17:12,466 ఇది ఆ బ్లాక్ యొక్క హాష్‌ను మారుస్తుంది, ఇది దాని తర్వాత వచ్చేదాన్ని మారుస్తుంది. 256 -00:17:17,259 --> 00:17:18,099 +00:17:12,466 --> 00:17:13,380 , మరియు మొదలైనవి. 257 -00:17:18,099 --> 00:17:22,764 +00:17:13,980 --> 00:17:17,836 దాని కోసం అన్ని పనిని మళ్లీ చేయడం అవసరం, ఈ బ్లాక్‌లలో ప్రతి దాని కోసం కొత్త ప్రత్యేక 258 -00:17:22,764 --> 00:17:27,099 +00:17:17,836 --> 00:17:21,420 సంఖ్యను కనుగొనడం అవసరం, అది వాటి హాష్‌లను 60 సున్నాలతో ప్రారంభించేలా చేస్తుంది. 259 -00:17:27,099 --> 00:17:29,652 +00:17:22,440 --> 00:17:24,791 బ్లాక్‌లు ఇలా ఒకదానితో ఒకటి బంధించబడి ఉంటాయి కాబట్టి, 260 -00:17:29,652 --> 00:17:33,480 +00:17:24,791 --> 00:17:28,319 దానిని లెడ్జర్ అని పిలవడానికి బదులుగా, దానిని బ్లాక్ చైన్ అని పిలవడం సర్వసాధారణం. 261 -00:17:33,480 --> 00:17:35,104 +00:17:30,080 --> 00:17:32,038 మా నవీకరించబడిన ప్రోటోకాల్‌లో భాగంగా, మేము ఇప్పుడు 262 -00:17:35,104 --> 00:17:37,080 +00:17:32,038 --> 00:17:34,420 ప్రపంచంలోని ఎవరైనా బ్లాక్ క్రియేటర్‌గా ఉండటానికి అనుమతిస్తాము. 263 -00:17:37,080 --> 00:17:40,368 +00:17:35,240 --> 00:17:38,390 దీని అర్థం ఏమిటంటే, వారు లావాదేవీలను ప్రసారం చేయబోతున్నారు, 264 -00:17:40,368 --> 00:17:44,259 +00:17:38,390 --> 00:17:42,117 వాటిని ఏదో ఒక బ్లాక్‌లో సేకరించి, ఆపై ఆ బ్లాక్ యొక్క హాష్ 60 సున్నాలతో 265 -00:17:44,259 --> 00:17:48,480 +00:17:42,117 --> 00:17:46,160 ప్రారంభమయ్యేలా చేసే ప్రత్యేక సంఖ్యను కనుగొనడానికి మొత్తం పనిని చేయబోతున్నారు. 266 -00:17:48,480 --> 00:17:51,760 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 వారు దానిని కనుగొన్న తర్వాత, వారు కనుగొన్న బ్లాక్‌ను ప్రసారం చేస్తారు. 267 -00:17:51,760 --> 00:17:54,644 +00:17:50,860 --> 00:17:53,985 ఈ పనులన్నింటికీ బ్లాక్ క్రియేటర్‌కు రివార్డ్ ఇవ్వడానికి, 268 -00:17:54,644 --> 00:17:58,035 +00:17:53,985 --> 00:17:57,659 ఆమె ఒక బ్లాక్‌ను కలిపి ఉంచినప్పుడు, దాని పైభాగంలో చాలా ప్రత్యేకమైన 269 -00:17:58,035 --> 00:18:02,540 +00:17:57,659 --> 00:18:02,540 లావాదేవీని చేర్చడానికి మేము ఆమెను అనుమతిస్తాము, దానిలో ఆమెకు 10 లెడ్జర్ డాలర్లు అందుతాయి. 270 @@ -1107,35 +1107,35 @@ కరెన్సీని ప్రవేశపెడుతుంది. 278 -00:18:29,020 --> 00:18:31,898 +00:18:29,020 --> 00:18:32,066 కానీ మీరు మైనర్‌ల గురించి విన్నప్పుడు లేదా చదివినప్పుడు, 279 -00:18:31,898 --> 00:18:35,382 +00:18:32,066 --> 00:18:35,755 వారు నిజంగా చేస్తున్నది లావాదేవీల కోసం వినడం, బ్లాక్‌లను సృష్టించడం, 280 -00:18:35,382 --> 00:18:38,967 +00:18:35,755 --> 00:18:39,550 ఆ బ్లాక్‌లను ప్రసారం చేయడం మరియు అలా చేసినందుకు కొత్త డబ్బుతో రివార్డ్ 281 -00:18:38,967 --> 00:18:40,280 +00:18:39,550 --> 00:18:40,940 పొందడం అని గుర్తుంచుకోండి. 282 -00:18:40,280 --> 00:18:43,876 +00:18:41,780 --> 00:18:45,036 మైనర్ల దృక్కోణంలో, ప్రతి బ్లాక్ ఒక చిన్న లాటరీ లాగా ఉంటుంది, 283 -00:18:43,876 --> 00:18:48,829 +00:18:45,036 --> 00:18:49,520 ఇక్కడ ఒక అదృష్ట వ్యక్తి ఒక ప్రత్యేక నంబర్‌ను కనుగొనే వరకు ప్రతి ఒక్కరు తమకు వీలైనంత 284 -00:18:48,829 --> 00:18:53,899 +00:18:49,520 --> 00:18:54,111 వేగంగా సంఖ్యలను అంచనా వేస్తారు, అది బ్లాక్ యొక్క హాష్‌ను అనేక సున్నాలతో ప్రారంభించేలా 285 -00:18:53,899 --> 00:18:56,140 +00:18:54,111 --> 00:18:56,140 చేస్తుంది మరియు వారు పొందుతారు బహుమతి. 286 @@ -1275,23 +1275,23 @@ ఆలిస్ దీన్ని కొన్ని బ్లాక్‌ల వరకు కొనసాగించగలదు. 320 -00:20:58,480 --> 00:21:03,541 +00:20:58,480 --> 00:21:03,629 కానీ ఆమె మైనర్‌లందరిలో దాదాపు 50% కంప్యూటింగ్ వనరులను కలిగి ఉండకపోతే, 321 -00:21:03,541 --> 00:21:08,603 +00:21:03,629 --> 00:21:08,778 ఇతర మైనర్‌లందరూ పనిచేస్తున్న బ్లాక్‌చెయిన్ బాబ్‌కు ఫీడ్ చేస్తున్న ఒకే 322 -00:21:08,603 --> 00:21:13,520 +00:21:08,778 --> 00:21:13,780 మోసపూరిత బ్లాక్‌చెయిన్ కంటే వేగంగా పెరిగే సంభావ్యత ఎక్కువగా ఉంటుంది. 323 -00:21:13,520 --> 00:21:17,994 +00:21:15,000 --> 00:21:18,786 కాబట్టి తగినంత సమయం తర్వాత, బాబ్ అందరూ పని చేస్తున్న పొడవైన 324 -00:21:17,994 --> 00:21:23,140 +00:21:18,786 --> 00:21:23,140 గొలుసుకు అనుకూలంగా ఆలిస్ నుండి తాను విన్నదాన్ని తిరస్కరించబోతున్నాడు. 325 @@ -1327,23 +1327,23 @@ క్లియర్ చేయడానికి కొన్ని వివరాలు మాత్రమే ఉన్నాయి. 333 -00:21:56,300 --> 00:21:59,197 +00:21:56,300 --> 00:21:59,608 బ్లాక్ యొక్క హాష్ 60 సున్నాలతో మొదలయ్యేలా ప్రత్యేక సంఖ్యను 334 -00:21:59,197 --> 00:22:01,800 +00:21:59,608 --> 00:22:02,580 కనుగొనడమే పనికి రుజువు అని నేను ఇంతకు ముందు చెప్పాను. 335 -00:22:01,800 --> 00:22:05,375 +00:22:03,220 --> 00:22:06,293 సరే, అసలు బిట్‌కాయిన్ ప్రోటోకాల్ పనిచేసే విధానం ఏమిటంటే, 336 -00:22:05,375 --> 00:22:10,206 +00:22:06,293 --> 00:22:10,444 ఆ సున్నాల సంఖ్యను క్రమానుగతంగా మార్చడం, తద్వారా కొత్త బ్లాక్‌ను కనుగొనడానికి 337 -00:22:10,206 --> 00:22:11,900 +00:22:10,444 --> 00:22:11,900 సగటున 10 నిమిషాలు పడుతుంది. 338 @@ -1367,15 +1367,15 @@ మరియు బిట్‌కాయిన్‌లోని డబ్బు అంతా చివరికి కొంత బ్లాక్ రివార్డ్ నుండి వస్తుంది. 343 -00:22:32,920 --> 00:22:34,800 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 ప్రారంభంలో, ఈ బహుమతులు ప్రతి బ్లాక్‌కు 50 బిట్‌కాయిన్‌లు. 344 -00:22:34,800 --> 00:22:38,208 +00:22:36,140 --> 00:22:38,858 నిజానికి మీరు బ్లాక్ ఎక్స్‌ప్లోరర్ అని పిలవబడే గొప్ప వెబ్‌సైట్ ఉంది, 345 -00:22:38,208 --> 00:22:41,420 +00:22:38,858 --> 00:22:41,420 అది బిట్‌కాయిన్ బ్లాక్‌చెయిన్ ద్వారా చూడడాన్ని సులభతరం చేస్తుంది. 346 diff --git a/2017/bitcoin/turkish/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..c578df6c3 --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1464 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +Bitcoin sahibi olmak ne anlama geliyor? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:11,449 +Pek çok kişi Bitcoin'i duymuştur; tamamen dijital bir para birimidir ve devlet + +3 +00:00:11,449 --> 00:00:15,325 +tarafından çıkarılmamaktadır, bankaların hesapları yönetmesine ve işlemleri + +4 +00:00:15,325 --> 00:00:19,100 +doğrulamasına gerek yoktur ve kimse onu kimin icat ettiğini bilmemektedir. + +5 +00:00:19,380 --> 00:00:23,280 +Yine de pek çok insan bu sorunun cevabını bilmiyor, en azından tam olarak bilmiyor. + +6 +00:00:24,100 --> 00:00:27,495 +Oraya ulaşmak ve cevabın altında yatan teknik detayların + +7 +00:00:27,495 --> 00:00:30,533 +gerçekten motive edici olduğundan emin olmak için, + +8 +00:00:30,533 --> 00:00:35,240 +kendi Bitcoin versiyonunuzu nasıl icat edebileceğinizi adım adım inceleyeceğiz. + +9 +00:00:36,140 --> 00:00:39,328 +Ortak bir defter kullanarak arkadaşlarınızla yaptığınız ödemeleri takip + +10 +00:00:39,328 --> 00:00:42,737 +etmenizle başlayacağız ve daha sonra arkadaşlarınıza ve çevrenizdeki dünyaya + +11 +00:00:42,737 --> 00:00:45,792 +giderek daha az güvenmeye başladığınızda ve güven ihtiyacını ortadan + +12 +00:00:45,792 --> 00:00:49,644 +kaldırmaya yardımcı olmak için kriptografiden birkaç fikir getirecek kadar zekiyseniz, + +13 +00:00:49,644 --> 00:00:52,700 +sonuçta kripto para birimi olarak adlandırılan şeyle karşılaşırsınız. + +14 +00:00:53,840 --> 00:00:58,233 +Bitcoin bir kripto para biriminin sadece ilk uygulanan örneği ve + +15 +00:00:58,233 --> 00:01:02,560 +şimdi geleneksel para birimleriyle borsalarda binlerce daha var. + +16 +00:01:03,300 --> 00:01:06,821 +Kendi icadınızı yapma yolunda yürümek, oyundaki daha yeni oyunculardan + +17 +00:01:06,821 --> 00:01:10,144 +bazılarını anlamak ve farklı tasarım seçimlerine ne zaman ve neden + +18 +00:01:10,144 --> 00:01:13,220 +yer olduğunu anlamak için temel oluşturmaya yardımcı olabilir. + +19 +00:01:14,100 --> 00:01:17,403 +Aslında bu konuyu seçmemin nedenlerinden biri, + +20 +00:01:17,403 --> 00:01:23,660 +geçtiğimiz yıl bu para birimlerine yönelik büyük miktarda ilgi, yatırım ve abartı olması. + +21 +00:01:24,280 --> 00:01:27,576 +Mevcut veya gelecekteki döviz kurları hakkında yorum veya spekülasyon yapmayacağım, + +22 +00:01:27,576 --> 00:01:30,558 +ancak bir kripto para birimi satın almak isteyen herkesin bunun ne olduğunu + +23 +00:01:30,558 --> 00:01:33,620 +gerçekten bilmesi gerektiği konusunda hepimizin hemfikir olduğunu düşünüyorum. + +24 +00:01:33,920 --> 00:01:38,723 +Ve sadece altın madenciliği ile belirsiz bağlantıları olan benzetmeler açısından değil, + +25 +00:01:38,723 --> 00:01:42,326 +kripto para gönderirken, alırken ve yaratırken bilgisayarların ne + +26 +00:01:42,326 --> 00:01:45,220 +yaptığının gerçek bir doğrudan tanımını kastediyorum. + +27 +00:01:46,300 --> 00:01:50,440 +Vurgulanması gereken bir husus, her ne kadar siz ve ben burada ayrıntılara girecek + +28 +00:01:50,440 --> 00:01:54,430 +olsak da ve bu anlamlı bir zaman alsa da, sadece kripto para birimini kullanmak + +29 +00:01:54,430 --> 00:01:57,423 +istiyorsanız aslında bu ayrıntıları bilmenize gerek yoktur, + +30 +00:01:57,423 --> 00:02:01,663 +tıpkı bir kredi kartını kaydırdığınızda kaputun altında ne olduğuna dair ayrıntıları + +31 +00:02:01,663 --> 00:02:03,160 +bilmenize gerek olmadığı gibi. + +32 +00:02:03,720 --> 00:02:07,516 +Herhangi bir dijital ödeme gibi, neler olup bittiğini düşünmeden para birimlerini + +33 +00:02:07,516 --> 00:02:11,360 +göndermenize ve almanıza olanak tanıyan çok sayıda kullanıcı dostu uygulama vardır. + +34 +00:02:11,660 --> 00:02:16,949 +Aradaki fark, bunun altında yatan omurganın işlemleri doğrulayan bir banka olmaması, + +35 +00:02:16,949 --> 00:02:21,181 +bunun yerine kriptografide doğan bazı matematiğe dayanan akıllı bir + +36 +00:02:21,181 --> 00:02:24,480 +merkezi olmayan güvensiz doğrulama sistemi olmasıdır. + +37 +00:02:25,900 --> 00:02:28,065 +Ancak başlamak için kripto para birimleri düşüncesini ve tüm + +38 +00:02:28,065 --> 00:02:30,480 +bunları sadece birkaç dakikalığına bir kenara bırakmanızı istiyorum. + +39 +00:02:31,080 --> 00:02:35,380 +Hikayeye daha ayakları yere basan bir şeyle, defterler ve dijital imzalarla başlayacağız. + +40 +00:02:36,340 --> 00:02:39,518 +Siz ve arkadaşlarınız sık sık para alışverişinde bulunuyorsanız, + +41 +00:02:39,518 --> 00:02:41,914 +akşam yemeği faturasındaki payınızı ödüyorsanız, + +42 +00:02:41,914 --> 00:02:44,360 +her zaman nakit para bozdurmak sakıncalı olabilir. + +43 +00:02:44,720 --> 00:02:47,447 +Dolayısıyla, gelecekte bir noktada yapmayı planladığınız + +44 +00:02:47,447 --> 00:02:50,080 +tüm ödemeleri kaydeden ortak bir defter tutabilirsiniz. + +45 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +Alice Bob'a 20 dolar öder, Bob Charlie'ye 40 dolar öder, bunun gibi şeyler. + +46 +00:02:55,500 --> 00:02:58,571 +Bu defter, herkesin gidip yeni satırlar ekleyebileceği bir web + +47 +00:02:58,571 --> 00:03:01,740 +sitesi gibi kamuya açık ve herkesin erişebileceği bir şey olacak. + +48 +00:03:02,480 --> 00:03:05,519 +Ve diyelim ki her ayın sonunda hepiniz bir araya geldiniz, + +49 +00:03:05,519 --> 00:03:07,940 +işlemlerin listesine baktınız ve hesaplaştınız. + +50 +00:03:08,280 --> 00:03:11,387 +Aldığınızdan fazlasını harcadıysanız, o parayı potaya koyarsınız + +51 +00:03:11,387 --> 00:03:14,400 +ve harcadığınızdan fazlasını aldıysanız, o parayı çıkarırsınız. + +52 +00:03:15,460 --> 00:03:19,360 +Yani bu çok basit sistemin bir parçası olmak için protokol şöyle görünebilir. + +53 +00:03:20,020 --> 00:03:23,063 +Herkes deftere satır ekleyebilir ve her ayın sonunda + +54 +00:03:23,063 --> 00:03:25,360 +hepiniz bir araya gelip hesaplaşırsınız. + +55 +00:03:26,300 --> 00:03:29,069 +Şimdi bunun gibi halka açık bir defterle ilgili bir sorun, + +56 +00:03:29,069 --> 00:03:30,760 +herkesin bir satır ekleyebilmesidir. + +57 +00:03:31,020 --> 00:03:34,031 +Peki Bob'un gidip Alice'in onayını almadan Bob'a + +58 +00:03:34,031 --> 00:03:36,920 +100 dolar ödediğini yazmasını engelleyen nedir? + +59 +00:03:37,780 --> 00:03:43,200 +Tüm bu işlemlerin göndericinin istediği gibi olduğuna nasıl güveneceğiz? + +60 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +İşte bu noktada kriptografinin ilk parçası olan dijital imzalar devreye giriyor. + +61 +00:03:49,480 --> 00:03:53,264 +Buradaki fikir, el yazısıyla atılan imzalarda olduğu gibi, + +62 +00:03:53,264 --> 00:03:57,627 +Alice'in bu işlemin yanına onu gördüğünü ve onayladığını kanıtlayan + +63 +00:03:57,627 --> 00:04:03,080 +bir şey ekleyebilmesi ve başka birinin bu imzayı taklit etmesinin mümkün olmamasıdır. + +64 +00:04:04,300 --> 00:04:08,580 +İlk başta dijital imzanın mümkün olmaması gerekiyormuş gibi görünebilir. + +65 +00:04:09,220 --> 00:04:11,926 +Yani, bu imzayı oluşturan her türlü veri bir bilgisayar + +66 +00:04:11,926 --> 00:04:13,860 +tarafından okunabilir ve kopyalanabilir. + +67 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +Peki sahteciliği nasıl önlersiniz? + +68 +00:04:17,320 --> 00:04:20,691 +Bunun çalışma şekli, herkesin açık anahtar-özel anahtar çifti olarak + +69 +00:04:20,691 --> 00:04:24,160 +adlandırılan ve her biri bir dizi bit gibi görünen bir şey üretmesidir. + +70 +00:04:24,800 --> 00:04:27,564 +Özel anahtar bazen gizli anahtar olarak da adlandırılır, + +71 +00:04:27,564 --> 00:04:31,300 +bu nedenle açık anahtarı PK olarak kısaltırken bunu SK olarak kısaltabiliriz. + +72 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 +Adından da anlaşılacağı gibi, bu gizli anahtar kendinize saklamak istediğiniz bir şeydir. + +73 +00:04:37,060 --> 00:04:39,487 +Gerçek dünyada, hangi belgeyi imzalıyor olursanız + +74 +00:04:39,487 --> 00:04:41,720 +olun el yazısıyla attığınız imza aynı görünür. + +75 +00:04:42,280 --> 00:04:46,940 +Ancak dijital imza aslında çok daha güçlüdür, çünkü farklı mesajlar için değişir. + +76 +00:04:47,840 --> 00:04:53,969 +Genellikle 256 bit gibi bir 1'ler ve 0'lar dizisi gibi görünür ve mesajı biraz bile + +77 +00:04:53,969 --> 00:04:59,880 +değiştirmek, bu mesajdaki imzanın nasıl görünmesi gerektiğini tamamen değiştirir. + +78 +00:05:00,840 --> 00:05:04,749 +Biraz daha resmi konuşmak gerekirse, bir imza üretmek hem mesajın + +79 +00:05:04,749 --> 00:05:08,540 +kendisine hem de özel anahtarınıza bağlı olan bir işlevi içerir. + +80 +00:05:09,200 --> 00:05:13,870 +Özel anahtar, bu imzayı yalnızca sizin üretebilmenizi sağlar ve mesaja bağlı olması, + +81 +00:05:13,870 --> 00:05:17,277 +hiç kimsenin imzalarınızdan birini kopyalayıp başka bir mesaj + +82 +00:05:17,277 --> 00:05:19,640 +üzerinde taklit edemeyeceği anlamına gelir. + +83 +00:05:21,000 --> 00:05:24,684 +Bununla birlikte, bir imzanın geçerli olduğunu doğrulamak için kullanılan + +84 +00:05:24,684 --> 00:05:28,220 +ikinci bir işlev vardır ve bu da açık anahtarın devreye girdiği yerdir. + +85 +00:05:29,200 --> 00:05:33,264 +Tek yaptığı, bunun doğrulama için kullandığınız açık anahtarla ilişkili özel anahtar + +86 +00:05:33,264 --> 00:05:37,281 +tarafından üretilen bir imza olup olmadığını belirtmek için true veya false çıktısı + +87 +00:05:37,281 --> 00:05:37,760 +vermektir. + +88 +00:05:38,640 --> 00:05:42,891 +Bu iki işlevin tam olarak nasıl çalıştığının ayrıntılarına girmeyeceğim, + +89 +00:05:42,891 --> 00:05:46,269 +ancak ana fikir, gizli anahtarı bilmiyorsanız geçerli bir + +90 +00:05:46,269 --> 00:05:49,240 +imza bulmanın tamamen imkansız olması gerektiğidir. + +91 +00:05:50,060 --> 00:05:53,840 +Özellikle, herkesin bildiği açık anahtarı kullanarak kontrol edebileceğiniz + +92 +00:05:53,840 --> 00:05:57,820 +rastgele imzaları tahmin etmek ve kontrol etmekten daha iyi bir strateji yoktur. + +93 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +Şimdi 256 bit uzunluğunda kaç tane imza olduğunu düşünün. + +94 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +Bu 256'nın 2 katı! + +95 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +Bu aptalca büyük bir sayı. + +96 +00:06:09,860 --> 00:06:13,640 +Buna astronomik olarak büyük demek astronomiye gereğinden fazla itibar etmek olur. + +97 +00:06:14,260 --> 00:06:16,833 +Aslında, sadece bunun ne kadar büyük bir rakam + +98 +00:06:16,833 --> 00:06:19,680 +olduğunu göstermeye adanmış ek bir video hazırladım. + +99 +00:06:20,380 --> 00:06:25,285 +Tam burada, belirli bir mesaja karşı atılan imzanın geçerli olduğunu doğruladığınızda, + +100 +00:06:25,285 --> 00:06:30,190 +birisinin bunu üretebilmesinin tek yolunun doğrulama için kullandığınız açık anahtarla + +101 +00:06:30,190 --> 00:06:35,040 +ilişkili gizli anahtarı bilmesi olduğundan son derece emin olabileceğinizi söyleyelim. + +102 +00:06:37,120 --> 00:06:40,800 +İnsanların defterdeki işlemleri imzaladığından emin olmak oldukça iyi, + +103 +00:06:40,800 --> 00:06:42,200 +ancak küçük bir boşluk var. + +104 +00:06:42,720 --> 00:06:46,604 +Alice, Bob'a 100 dolar ödüyor gibi bir işlem imzalarsa, + +105 +00:06:46,604 --> 00:06:50,766 +Bob yeni bir mesajda Alice'in imzasını taklit edemese bile, + +106 +00:06:50,766 --> 00:06:53,680 +aynı satırı istediği kadar kopyalayabilir. + +107 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +Bu mesaj-imza kombinasyonu geçerliliğini korumaktadır. + +108 +00:06:57,920 --> 00:07:02,162 +Bunu aşmak için, bir işlemi imzaladığınızda, mesajın o + +109 +00:07:02,162 --> 00:07:07,100 +işlemle ilişkili bir tür benzersiz kimlik içermesini sağlıyoruz. + +110 +00:07:07,840 --> 00:07:11,370 +Bu şekilde, Alice Bob'a birden fazla kez 100 dolar öderse, + +111 +00:07:11,370 --> 00:07:15,380 +defterdeki bu satırların her biri tamamen yeni bir imza gerektirir. + +112 +00:07:16,760 --> 00:07:21,940 +Harika, dijital imzalar bu ilk protokoldeki büyük bir güven unsurunu ortadan kaldırıyor. + +113 +00:07:22,380 --> 00:07:25,014 +Ancak yine de, bunu gerçekten yapacak olsaydınız, + +114 +00:07:25,014 --> 00:07:27,280 +bir tür onur sistemine güveniyor olurdunuz. + +115 +00:07:27,720 --> 00:07:30,116 +Yani, herkesin gerçekten bunu takip edeceğine ve her + +116 +00:07:30,116 --> 00:07:32,740 +ayın sonunda nakit olarak ödeme yapacağına güveniyorsunuz. + +117 +00:07:33,560 --> 00:07:39,480 +Örneğin, Charlie binlerce dolar borçlanırsa ve gelmeyi reddederse ne olacak? + +118 +00:07:40,120 --> 00:07:44,157 +Uzlaşmak için nakde geri dönmenin tek gerçek nedeni, + +119 +00:07:44,157 --> 00:07:47,280 +bazı kişilerin çok fazla borcu olmasıdır. + +120 +00:07:47,860 --> 00:07:50,682 +Belki de, insanların aldıklarından çok daha fazlasını harcamalarını + +121 +00:07:50,682 --> 00:07:53,463 +engelleyecek bir yolunuz olduğu sürece, aslında hiçbir zaman nakit + +122 +00:07:53,463 --> 00:07:56,660 +olarak ödeme yapmak zorunda kalmayacağınız gibi akıllıca bir fikriniz vardır. + +123 +00:07:57,340 --> 00:08:02,636 +Belki de herkesin potaya 100 dolar ödemesini sağlayarak başlarsınız ve sonra defterin + +124 +00:08:02,636 --> 00:08:08,180 +ilk birkaç satırında Alice 100 dolar alır, Bob 100 dolar alır, Charlie 100 dolar alır, vb. + +125 +00:08:09,020 --> 00:08:12,544 +Şimdi, birisinin bu defterde sahip olduğundan daha + +126 +00:08:12,544 --> 00:08:16,000 +fazla harcama yaptığı hiçbir işlemi kabul etmeyin. + +127 +00:08:16,840 --> 00:08:23,988 +Örneğin, ilk iki işlem Charlie Alice'e 50 $ öder ve Charlie Bob'a 50 $ öder şeklindeyse, + +128 +00:08:23,988 --> 00:08:29,288 +Charlie size 20 $ öder diye eklemeye çalışırsa, bu geçersiz olur, + +129 +00:08:29,288 --> 00:08:32,100 +hiç imzalamamış gibi geçersiz olur. + +130 +00:08:32,940 --> 00:08:36,246 +Dikkat edin, bu bir işlemin doğrulanması için o noktaya kadar + +131 +00:08:36,246 --> 00:08:39,500 +olan tüm işlem geçmişinin bilinmesi gerektiği anlamına gelir. + +132 +00:08:40,159 --> 00:08:45,960 +Optimizasyon için biraz yer olsa da, bu kripto para birimleri için de geçerli olacaktır. + +133 +00:08:48,380 --> 00:08:52,054 +Burada ilginç olan, bu adımın defter ile gerçek fiziksel + +134 +00:08:52,054 --> 00:08:55,600 +ABD doları arasındaki bağlantıyı ortadan kaldırmasıdır. + +135 +00:08:56,200 --> 00:08:59,686 +Teorik olarak, dünyadaki herkes bu defteri kullanıyor olsaydı, + +136 +00:08:59,686 --> 00:09:03,062 +tüm hayatınızı gerçek ABD dolarına çevirmek zorunda kalmadan + +137 +00:09:03,062 --> 00:09:06,660 +sadece bu defter üzerinden para gönderip alarak yaşayabilirdiniz. + +138 +00:09:07,580 --> 00:09:11,004 +Aslında, bu noktayı vurgulamak için, defterdeki miktarlardan + +139 +00:09:11,004 --> 00:09:14,260 +defter doları veya kısaca LD olarak bahsetmeye başlayalım. + +140 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Elbette defter dolarlarını gerçek ABD doları ile değiştirmekte özgürsünüz. + +141 +00:09:19,060 --> 00:09:24,351 +Örneğin, Alice Bob'a gerçek dünyada 10 dolarlık bir banknot verir ve karşılığında Bob + +142 +00:09:24,351 --> 00:09:29,520 +da bu ortak deftere 10 dolarlık işlemi ekler ve imzalarsa Bob Alice'e 10 dolar öder. + +143 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Ancak bu tür alışverişler protokol tarafından garanti edilmez. + +144 +00:09:34,720 --> 00:09:37,669 +Bu artık açık piyasada dolar ile Euro ya da başka + +145 +00:09:37,669 --> 00:09:40,560 +bir para birimini takas etmeye daha çok benziyor. + +146 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +Bu sadece kendi başına bağımsız bir şey. + +147 +00:09:44,580 --> 00:09:47,535 +Bitcoin ya da başka herhangi bir kripto para hakkında + +148 +00:09:47,535 --> 00:09:49,780 +anlaşılması gereken ilk önemli şey budur. + +149 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +Bu bir defter. + +150 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +İşlemlerin geçmişi para birimidir. + +151 +00:09:57,160 --> 00:10:01,560 +Elbette Bitcoin'de para, insanların nakit kullanarak satın almasıyla deftere girmiyor. + +152 +00:10:02,000 --> 00:10:04,820 +Yeni paranın deftere nasıl girdiğine birkaç dakika içinde değineceğim. + +153 +00:10:05,540 --> 00:10:08,811 +Ancak bundan önce, mevcut defter dolar sistemimiz ile kripto para + +154 +00:10:08,811 --> 00:10:12,380 +birimlerinin çalışma şekli arasında aslında daha da önemli bir fark var. + +155 +00:10:13,020 --> 00:10:15,861 +Şimdiye kadar, bu defterin herkesin yeni satırlar ekleyebileceği + +156 +00:10:15,861 --> 00:10:18,440 +bir web sitesi gibi halka açık bir yerde olduğunu söyledim. + +157 +00:10:19,220 --> 00:10:23,223 +Ancak bunun için merkezi bir konuma, yani web sitesini kimin barındırdığına, + +158 +00:10:23,223 --> 00:10:26,760 +yeni hat ekleme kurallarını kimin kontrol ettiğine güvenmek gerekir. + +159 +00:10:27,340 --> 00:10:31,960 +Bu güveni ortadan kaldırmak için herkesin defterin kendi kopyasını tutmasını sağlayacağız. + +160 +00:10:32,660 --> 00:10:37,916 +Daha sonra bir işlem yapmak istediğinizde, örneğin Alice Bob'a 100 dolar ödediğinde, + +161 +00:10:37,916 --> 00:10:43,420 +bunu insanların duyması ve kendi özel defterlerine kaydetmesi için dünyaya yayınlarsınız. + +162 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +Ancak daha fazlasını yapmadığınız sürece, bu sistem saçma bir şekilde kötüdür. + +163 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +Doğru defterin ne olduğu konusunda herkesin hemfikir olmasını nasıl sağlayabilirsiniz? + +164 +00:10:53,440 --> 00:10:57,190 +Bob bir işlem aldığında, örneğin Alice Bob'a 10 dolar ödediğinde, + +165 +00:10:57,190 --> 00:11:01,680 +diğer herkesin aynı işlemi aldığından ve buna inandığından nasıl emin olabilir? + +166 +00:11:02,340 --> 00:11:07,200 +Daha sonra Charlie'ye gidip işlem yapmak için aynı 10 doları kullanabilecek mi? + +167 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +Gerçekten, kendinizi sadece yayınlanan işlemleri dinlerken hayal edin. + +168 +00:11:12,760 --> 00:11:18,220 +Diğer herkesin aynı işlemleri ve aynı sırayla kaydettiğinden nasıl emin olabilirsiniz? + +169 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +Bu gerçekten de meselenin özüdür. + +170 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +Bu ilginç bir bulmaca. + +171 +00:11:23,420 --> 00:11:27,992 +İşlemlerin nasıl ve hangi sırayla kabul edileceği veya reddedileceğine dair + +172 +00:11:27,992 --> 00:11:32,866 +bir protokol oluşturabilir misiniz ki dünyada aynı protokolü takip eden herkesin + +173 +00:11:32,866 --> 00:11:37,620 +sizinkiyle aynı görünen bir kişisel deftere sahip olduğundan emin olabilesiniz? + +174 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +Orijinal Bitcoin makalesinde ele alınan sorun budur. + +175 +00:11:44,060 --> 00:11:48,339 +Yüksek düzeyde, Bitcoin'in sunduğu çözüm, hangi deftere + +176 +00:11:48,339 --> 00:11:52,160 +en fazla hesaplama işi yapılmışsa ona güvenmektir. + +177 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +Bunun tam olarak ne anlama geldiğini açıklamak için bir dakikanızı ayıracağım. + +178 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +Kriptografik bir hash fonksiyonu içerir. + +179 +00:11:58,460 --> 00:12:02,927 +Geliştireceğimiz genel fikir, hesaplama işini neye güvenileceğine dair bir + +180 +00:12:02,927 --> 00:12:07,574 +temel olarak kullanırsanız, hileli işlemlerin ve çelişkili defterlerin ortaya + +181 +00:12:07,574 --> 00:12:12,280 +çıkması için makul olmayan miktarda hesaplama gerektirmesini sağlayabilirsiniz. + +182 +00:12:13,040 --> 00:12:16,361 +Tekrar hatırlatmak isterim ki, bu konu, böyle bir para birimini + +183 +00:12:16,361 --> 00:12:19,580 +kullanmak için herkesin bilmesi gerekenin çok ötesine geçiyor. + +184 +00:12:20,120 --> 00:12:22,962 +Ancak bu gerçekten harika bir fikir ve bunu anlarsanız, + +185 +00:12:22,962 --> 00:12:26,160 +Bitcoin ve diğer kripto paraların kalbini de anlamış olursunuz. + +186 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +İlk olarak, hash fonksiyonu nedir? + +187 +00:12:30,800 --> 00:12:37,901 +Bu fonksiyonlardan birinin girdileri herhangi bir tür mesaj veya dosya olabilir, + +188 +00:12:37,901 --> 00:12:40,620 +gerçekten 256 bit gibi görünür. + +189 +00:12:41,180 --> 00:12:47,660 +Bu çıktıya mesajın hash'i veya özeti denir ve amaç rastgele görünmesidir. + +190 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +Rastgele değildir, belirli bir girdi için her zaman aynı çıktıyı verir. + +191 +00:12:52,200 --> 00:12:55,334 +Ancak fikir şu ki, girdiyi biraz değiştirirseniz, + +192 +00:12:55,334 --> 00:13:00,100 +belki sadece bir karakteri düzenlerseniz, ortaya çıkan hash tamamen değişir. + +193 +00:13:00,820 --> 00:13:05,556 +Aslında, burada gösterdiğim SHA256 adlı hash fonksiyonu için, + +194 +00:13:05,556 --> 00:13:11,440 +girdiyi biraz değiştirdiğinizde çıktının nasıl değiştiği tamamen öngörülemez. + +195 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +Gördüğünüz gibi, bu herhangi bir hash fonksiyonu değil, kriptografik bir hash fonksiyonu. + +196 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +Bu da ters yönde hesaplama yapmanın mümkün olmadığı anlamına gelir. + +197 +00:13:21,260 --> 00:13:28,979 +Size 1 ve 0'lardan oluşan bir dizi gösterip SHA256 hash'ine bir girdi bulmanızı istersem, + +198 +00:13:28,979 --> 00:13:34,640 +tahmin edip kontrol etmekten daha iyi bir yönteminiz olmayacaktır. + +199 +00:13:35,700 --> 00:13:39,932 +Ve yine, 256 tahminden geçmek için ne kadar hesaplama yapılması + +200 +00:13:39,932 --> 00:13:43,900 +gerektiğini hissetmek istiyorsanız, ek videoya bir göz atın. + +201 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +Aslında o şeyi yazarken çok eğlendim. + +202 +00:13:48,560 --> 00:13:52,152 +Bu işlevin tam olarak nasıl çalıştığının ayrıntılarını gerçekten araştırırsanız, + +203 +00:13:52,152 --> 00:13:55,213 +tahmin etmek ve kontrol etmek zorunda kalmadan uygun girdiyi tersine + +204 +00:13:55,213 --> 00:13:57,520 +mühendislikle elde edebileceğinizi düşünebilirsiniz. + +205 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +Ama hiç kimse bunu yapmanın bir yolunu bulamadı. + +206 +00:14:01,600 --> 00:14:04,366 +İlginçtir ki, ters yönde hesaplama yapmanın zor + +207 +00:14:04,366 --> 00:14:06,960 +olduğuna dair kesin ve katı bir kanıt yoktur. + +208 +00:14:07,620 --> 00:14:10,831 +Yine de, modern güvenliğin büyük bir kısmı kriptografik hash + +209 +00:14:10,831 --> 00:14:14,200 +fonksiyonlarına ve bu özelliğe sahip oldukları fikrine bağlıdır. + +210 +00:14:14,940 --> 00:14:20,222 +Tarayıcınızın şu anda YouTube ile ya da bankanızla yaptığı güvenli bağlantının + +211 +00:14:20,222 --> 00:14:25,840 +altında yatan algoritmalara bakacak olursanız, muhtemelen SHA256 adını göreceksiniz. + +212 +00:14:27,340 --> 00:14:32,109 +Şu an için odak noktamız, böyle bir işlevin belirli bir işlem listesinin büyük + +213 +00:14:32,109 --> 00:14:37,000 +miktarda hesaplama çabasıyla ilişkili olduğunu nasıl kanıtlayabileceği olacaktır. + +214 +00:14:38,040 --> 00:14:42,661 +Birinin size bir işlem listesi gösterdiğini ve şöyle dediğini düşünün: Hey, + +215 +00:14:42,661 --> 00:14:47,708 +özel bir sayı buldum, öyle ki bu sayıyı bu işlem listesinin sonuna koyduğunuzda ve + +216 +00:14:47,708 --> 00:14:53,120 +SHA256'yı tüm listeye uyguladığınızda, bu çıktının ilk 30 bitinin tamamı sıfır olacaktır. + +217 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +Sizce bu sayıyı bulmak onlar için ne kadar zor olmuştur? + +218 +00:14:58,060 --> 00:15:02,356 +Rastgele bir mesaj için, bir hash'in art arda 30 sıfırla + +219 +00:15:02,356 --> 00:15:07,180 +başlama olasılığı 30'a 2'de 1'dir, yani yaklaşık milyarda 1'dir. + +220 +00:15:08,200 --> 00:15:11,209 +SHA256 kriptografik bir hash fonksiyonu olduğundan, + +221 +00:15:11,209 --> 00:15:15,840 +böyle özel bir sayıyı bulmanın tek yolu sadece tahmin etmek ve kontrol etmektir. + +222 +00:15:16,660 --> 00:15:19,322 +Yani bu kişi bu özel numarayı bulmadan önce neredeyse + +223 +00:15:19,322 --> 00:15:22,380 +milyarlarca farklı numarayı gözden geçirmek zorunda kalmıştır. + +224 +00:15:23,380 --> 00:15:26,131 +Ve bu sayıyı öğrendikten sonra, doğrulamak gerçekten hızlıdır, + +225 +00:15:26,131 --> 00:15:28,840 +sadece hash'i çalıştırırsınız ve 30 sıfır olduğunu görürsünüz. + +226 +00:15:29,800 --> 00:15:33,688 +Başka bir deyişle, büyük miktarda çalışma yaptıklarını doğrulayabilirsiniz, + +227 +00:15:33,688 --> 00:15:36,400 +ancak aynı çabayı kendiniz harcamak zorunda kalmadan. + +228 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +Buna çalışma kanıtı denir. + +229 +00:15:39,460 --> 00:15:44,220 +Ve daha da önemlisi, tüm bu çalışmalar özünde işlem listesine bağlıdır. + +230 +00:15:44,900 --> 00:15:49,640 +Bu işlemlerden birini çok az bile değiştirseniz, hash tamamen değişecektir. + +231 +00:15:50,080 --> 00:15:54,935 +Dolayısıyla, yeni bir çalışma kanıtı bulmak için bir milyar tahmin daha yapmanız gerekir; + +232 +00:15:54,935 --> 00:15:58,280 +bu yeni sayı ile birlikte değiştirilmiş listenin hash'inin 30 + +233 +00:15:58,280 --> 00:16:00,600 +sıfırla başlamasını sağlayan yeni bir sayı. + +234 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +Şimdi dağıtılmış defter durumumuza geri dönelim. + +235 +00:16:04,680 --> 00:16:07,673 +Herkes orada işlemleri yayınlıyor ve doğru defterin + +236 +00:16:07,673 --> 00:16:10,840 +ne olduğu konusunda anlaşmaları için bir yol istiyoruz. + +237 +00:16:12,100 --> 00:16:15,337 +Daha önce de belirttiğim gibi, orijinal Bitcoin makalesinin ardındaki fikir, + +238 +00:16:15,337 --> 00:16:18,660 +herkesin hangi deftere daha fazla emek harcanmışsa ona güvenmesini sağlamaktır. + +239 +00:16:19,280 --> 00:16:23,512 +Bunun çalışma şekli, öncelikle belirli bir defteri bloklar halinde düzenlemektir; + +240 +00:16:23,512 --> 00:16:27,280 +burada her blok, bir iş kanıtı ile birlikte bir işlem listesinden oluşur. + +241 +00:16:27,720 --> 00:16:32,300 +Yani, tüm bloğun hash'inin bir grup sıfırla başlaması için özel bir sayı. + +242 +00:16:33,140 --> 00:16:37,873 +Şimdilik 60 sıfırla başlaması gerektiğini söyleyelim, + +243 +00:16:37,873 --> 00:16:45,500 +ancak daha sonra değiştirmek isteyebileceğiniz daha sistematik bir yola geri döneceğiz. + +244 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Bir blok yalnızca bir çalışma kanıtına sahipse geçerli kabul edilir. + +245 +00:16:50,960 --> 00:16:54,779 +Ayrıca, bu bloklar için standart bir düzen olduğundan emin olmak için, + +246 +00:16:54,779 --> 00:16:59,460 +bir bloğun başlığında bir önceki bloğun karmasını içermesi gerekecek şekilde yapacağız. + +247 +00:17:00,060 --> 00:17:04,360 +Bu şekilde, geri dönüp bloklardan herhangi birini değiştirirseniz veya iki bloğun + +248 +00:17:04,360 --> 00:17:07,926 +sırasını değiştirirseniz, kendisinden sonra gelen bloğu değiştirir, + +249 +00:17:07,926 --> 00:17:12,331 +bu da bloğun hash'ini değiştirir, bu da kendisinden sonra gelen bloğu değiştirir ve + +250 +00:17:12,331 --> 00:17:13,380 +bu böyle devam eder. + +251 +00:17:13,980 --> 00:17:16,193 +Bunun için tüm çalışmaların yeniden yapılması, + +252 +00:17:16,193 --> 00:17:19,913 +bu blokların her biri için hash'lerinin 60 sıfırla başlamasını sağlayacak yeni + +253 +00:17:19,913 --> 00:17:21,420 +bir özel sayı bulunması gerekir. + +254 +00:17:22,440 --> 00:17:25,522 +Bloklar bu şekilde zincirleme olarak bir araya getirildiği için, + +255 +00:17:25,522 --> 00:17:28,319 +buna defter demek yerine blok zinciri demek daha yaygındır. + +256 +00:17:30,080 --> 00:17:31,901 +Güncellenen protokolümüzün bir parçası olarak, + +257 +00:17:31,901 --> 00:17:34,420 +artık dünyadaki herkesin blok oluşturucu olmasına izin vereceğiz. + +258 +00:17:35,240 --> 00:17:37,983 +Bunun anlamı, yayınlanan işlemleri dinleyecekleri, + +259 +00:17:37,983 --> 00:17:41,587 +bunları bir blokta toplayacakları ve daha sonra bu bloğun hashinin + +260 +00:17:41,587 --> 00:17:46,160 +60 sıfırla başlamasını sağlayan özel bir sayı bulmak için bir sürü iş yapacaklarıdır. + +261 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +Bulduklarında, buldukları bloğu yayınlarlar. + +262 +00:17:50,860 --> 00:17:54,716 +Bir blok yaratıcısını tüm bu çalışmaları için ödüllendirmek amacıyla, + +263 +00:17:54,716 --> 00:17:59,509 +bir blok oluşturduğunda, bloğun tepesine çok özel bir işlem eklemesine izin vereceğiz; + +264 +00:17:59,509 --> 00:18:02,540 +bu işlemde, diyelim ki havadan 10 defter doları alacak. + +265 +00:18:03,080 --> 00:18:06,396 +Buna blok ödülü denir ve işlemleri kabul edip etmeme + +266 +00:18:06,396 --> 00:18:09,400 +konusundaki olağan kurallarımıza bir istisnadır. + +267 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +Kimseden gelmiyor, bu yüzden imzalanması gerekmiyor. + +268 +00:18:13,660 --> 00:18:16,477 +Bu aynı zamanda ekonomimizdeki toplam defter doları + +269 +00:18:16,477 --> 00:18:19,620 +sayısının her yeni blokla birlikte arttığı anlamına gelir. + +270 +00:18:20,900 --> 00:18:23,946 +Blok oluşturmak genellikle madencilik olarak adlandırılır, + +271 +00:18:23,946 --> 00:18:28,180 +çünkü çok fazla iş yapmayı gerektirir ve ekonomiye yeni para birimleri kazandırır. + +272 +00:18:29,020 --> 00:18:32,596 +Ancak madenciler hakkında bir şeyler duyduğunuzda veya okuduğunuzda, + +273 +00:18:32,596 --> 00:18:36,016 +gerçekte yaptıkları şeyin işlemleri dinlemek, bloklar oluşturmak, + +274 +00:18:36,016 --> 00:18:39,955 +bu blokları yayınlamak ve bunu yaptıkları için yeni parayla ödüllendirilmek + +275 +00:18:39,955 --> 00:18:40,940 +olduğunu unutmayın. + +276 +00:18:41,780 --> 00:18:46,070 +Madencilerin bakış açısına göre, her blok minyatür bir piyango gibidir; + +277 +00:18:46,070 --> 00:18:48,989 +herkes sayıları olabildiğince hızlı tahmin eder, + +278 +00:18:48,989 --> 00:18:53,637 +ta ki şanslı bir kişi bloğun hashinin çok sayıda sıfırla başlamasını sağlayan + +279 +00:18:53,637 --> 00:18:56,140 +özel bir sayı bulana ve ödülü alana kadar. + +280 +00:18:57,620 --> 00:19:01,339 +Bu sistemi sadece ödeme yapmak için kullanmak isteyen diğer herkes, + +281 +00:19:01,339 --> 00:19:05,497 +işlemleri dinlemek yerine, sadece madenciler tarafından yayınlanan blokları + +282 +00:19:05,497 --> 00:19:09,600 +dinlemeye ve blok zincirinin kendi kişisel kopyalarını güncellemeye başlar. + +283 +00:19:10,560 --> 00:19:14,493 +Şimdi protokolümüze yapılan en önemli ekleme, birbiriyle çelişen + +284 +00:19:14,493 --> 00:19:18,184 +işlem geçmişlerine sahip iki farklı blok zinciri duyarsanız, + +285 +00:19:18,184 --> 00:19:22,300 +en uzun olana, üzerinde en çok çalışılmış olana öncelik vermenizdir. + +286 +00:19:22,860 --> 00:19:27,720 +Eğer eşitlik varsa, birini daha uzun yapan ek bir blok duyana kadar bekleyin. + +287 +00:19:28,720 --> 00:19:33,520 +Yani merkezi bir otorite olmamasına ve herkesin blok zincirinin kendi kopyasını tutmasına + +288 +00:19:33,520 --> 00:19:38,160 +rağmen, eğer herkes hangi blok zincirine daha fazla emek harcanmışsa onu tercih etmeyi + +289 +00:19:38,160 --> 00:19:42,640 +kabul ederse, merkezi olmayan bir fikir birliğine varmanın bir yolunu bulmuş oluruz. + +290 +00:19:43,560 --> 00:19:47,313 +Bunun neden güvenilir bir sistem olduğunu görmek ve bir ödemenin yasal olduğuna + +291 +00:19:47,313 --> 00:19:49,706 +hangi noktada güvenmeniz gerektiğini anlamak için, + +292 +00:19:49,706 --> 00:19:53,272 +bu sistemi kullanan birini kandırmak için tam olarak ne gerekeceğini gözden + +293 +00:19:53,272 --> 00:19:54,680 +geçirmek gerçekten yararlıdır. + +294 +00:19:55,600 --> 00:19:59,338 +Belki de Alice Bob'u sahte bir blokla kandırmaya çalışıyor, + +295 +00:19:59,338 --> 00:20:04,011 +yani ona 100 Ledger doları ödemesini içeren bir blok göndermeye çalışıyor, + +296 +00:20:04,011 --> 00:20:07,002 +ancak bu bloğu ağın geri kalanına yayınlamıyor, + +297 +00:20:07,002 --> 00:20:11,240 +bu şekilde herkes hala 100 Ledger dolarının onda olduğunu düşünüyor. + +298 +00:20:11,960 --> 00:20:15,215 +Bunu yapmak için, her biri kendi bloğu üzerinde çalışan diğer + +299 +00:20:15,215 --> 00:20:18,680 +tüm madencilerden önce geçerli bir çalışma kanıtı bulması gerekir. + +300 +00:20:19,500 --> 00:20:24,820 +Ve bu kesinlikle olabilir, belki Alice bu minyatür piyangoyu herkesten önce kazanır. + +301 +00:20:25,680 --> 00:20:30,346 +Ancak Bob hala diğer madenciler tarafından yapılan yayınları duymaya devam edecektir, + +302 +00:20:30,346 --> 00:20:34,308 +dolayısıyla bu sahte bloğa inanmasını sağlamak için Alice'in Bob'un blok + +303 +00:20:34,308 --> 00:20:38,378 +zincirindeki bu özel çatala diğer madencilerden duyduğundan farklı bloklar + +304 +00:20:38,378 --> 00:20:41,960 +eklemeye devam etmek için tüm işi kendisinin yapması gerekecektir. + +305 +00:20:42,740 --> 00:20:48,260 +Unutmayın, protokol gereği Bob her zaman bildiği en uzun zincire güvenir. + +306 +00:20:49,260 --> 00:20:53,480 +Alice, şans eseri ağdaki diğer madencilerin toplamından daha + +307 +00:20:53,480 --> 00:20:57,700 +hızlı blok bulabilirse bunu birkaç blok boyunca sürdürebilir. + +308 +00:20:58,480 --> 00:21:03,337 +Ancak tüm madenciler arasındaki hesaplama kaynaklarının %50'sine yakınına sahip + +309 +00:21:03,337 --> 00:21:08,437 +olmadığı sürece, diğer tüm madencilerin üzerinde çalıştığı blok zincirinin Alice'in + +310 +00:21:08,437 --> 00:21:13,780 +Bob'a aktardığı tek hileli blok zincirinden daha hızlı büyümesi olasılığı çok yüksektir. + +311 +00:21:15,000 --> 00:21:18,842 +Yeterli zaman geçtikten sonra Bob, Alice'ten duyduklarını, + +312 +00:21:18,842 --> 00:21:23,140 +herkesin üzerinde çalıştığı daha uzun zincir lehine reddedecektir. + +313 +00:21:23,960 --> 00:21:28,920 +Dikkat edin, bu, duyduğunuz yeni bir bloğa hemen güvenmemeniz gerektiği anlamına gelir. + +314 +00:21:29,500 --> 00:21:33,400 +Bunun yerine, üzerine birkaç yeni blok eklenmesini beklemelisiniz. + +315 +00:21:33,820 --> 00:21:36,301 +Daha uzun blok zincirlerini hala duymadıysanız, + +316 +00:21:36,301 --> 00:21:40,540 +bu bloğun herkesin kullandığı aynı zincirin bir parçası olduğuna güvenebilirsiniz. + +317 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +Böylece tüm ana fikirlere ulaşmış olduk. + +318 +00:21:45,780 --> 00:21:48,395 +İş kanıtına dayalı bu dağıtılmış defter sistemi, + +319 +00:21:48,395 --> 00:21:52,238 +Bitcoin protokolünün ve diğer birçok kripto para biriminin aşağı yukarı + +320 +00:21:52,238 --> 00:21:53,680 +nasıl çalıştığını gösterir. + +321 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +Açıklığa kavuşturulması gereken birkaç ayrıntı var. + +322 +00:21:56,300 --> 00:21:59,223 +Daha önce işin kanıtının, bloğun hash'inin 60 sıfırla + +323 +00:21:59,223 --> 00:22:02,580 +başlaması için özel bir sayı bulmak olabileceğini söylemiştim. + +324 +00:22:03,220 --> 00:22:07,528 +Gerçek Bitcoin protokolünün çalışma şekli, yeni bir blok bulmanın 10 + +325 +00:22:07,528 --> 00:22:11,900 +dakika sürmesi için bu sıfır sayısını periyodik olarak değiştirmektir. + +326 +00:22:12,780 --> 00:22:16,016 +Dolayısıyla, ağa daha fazla madenci eklendikçe, + +327 +00:22:16,016 --> 00:22:21,004 +bu minyatür piyangonun her 10 dakikada sadece bir kazananı olacak şekilde + +328 +00:22:21,004 --> 00:22:22,960 +mücadele gittikçe zorlaşıyor. + +329 +00:22:23,920 --> 00:22:27,880 +Birçok yeni kripto para birimi bundan çok daha kısa blok sürelerine sahiptir. + +330 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +Ve Bitcoin'deki tüm para nihayetinde bazı blok ödüllerinden gelir. + +331 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +Başlangıçta bu ödüller blok başına 50 Bitcoin idi. + +332 +00:22:36,140 --> 00:22:39,099 +Bitcoin blok zincirine bakmayı kolaylaştıran Block + +333 +00:22:39,099 --> 00:22:41,420 +Explorer adlı harika bir web sitesi var. + +334 +00:22:41,960 --> 00:22:45,600 +Ve zincirdeki ilk birkaç bloğa bakarsanız, madenciye verilen 50 + +335 +00:22:45,600 --> 00:22:49,240 +Bitcoin ödülünden başka hiçbir işlem içermediklerini görürsünüz. + +336 +00:22:49,860 --> 00:22:56,340 +Ancak her 210.000 blokta bir, yani yaklaşık her 4 yılda bir, bu ödül yarı yarıya azalır. + +337 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +Yani şu anda ödül blok başına 12,5 Bitcoin'dir. + +338 +00:23:00,720 --> 00:23:04,453 +Ve bu ödül zaman içinde geometrik olarak azaldığı için, + +339 +00:23:04,453 --> 00:23:09,320 +hiçbir zaman 21 milyondan fazla Bitcoin'in var olmayacağı anlamına gelir. + +340 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +Ancak bu, madencilerin para kazanmayı bırakacağı anlamına gelmiyor. + +341 +00:23:13,820 --> 00:23:17,940 +Blok ödülüne ek olarak, madenciler işlem ücretlerini de alabilirler. + +342 +00:23:18,520 --> 00:23:23,190 +Bunun çalışma şekli, bir ödeme yaptığınızda, tamamen isteğe bağlı olarak, + +343 +00:23:23,190 --> 00:23:28,240 +bu ödemeyi içeren bloğun madencisine gidecek bir işlem ücreti ekleyebilmenizdir. + +344 +00:23:29,020 --> 00:23:32,501 +Bunu yapabilmenizin nedeni, madencileri yayınladığınız + +345 +00:23:32,501 --> 00:23:35,920 +işlemi bir sonraki bloğa dahil etmeye teşvik etmektir. + +346 +00:23:36,440 --> 00:23:40,630 +Bitcoin'de her blok yaklaşık 2400 işlemle sınırlıdır ve birçok + +347 +00:23:40,630 --> 00:23:45,020 +eleştirmen bunun gereksiz yere kısıtlayıcı olduğunu savunmaktadır. + +348 +00:23:45,860 --> 00:23:50,226 +Karşılaştırma yapmak gerekirse, Visa saniyede ortalama 1700 işlem + +349 +00:23:50,226 --> 00:23:55,320 +gerçekleştiriyor ve saniyede 24.000'den fazla işlem yapma kapasitesine sahip. + +350 +00:23:56,020 --> 00:24:01,168 +Bitcoin'deki bu nispeten yavaş işlem, madencilerin hangi işlemleri yeni bir bloğa dahil + +351 +00:24:01,168 --> 00:24:06,200 +etmeyi seçeceğini belirleyen şey olduğundan, daha yüksek işlem ücretlerine neden olur. + +352 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +Tüm bunlar kripto para birimlerini kapsamlı bir şekilde ele almaktan uzaktır. + +353 +00:24:12,160 --> 00:24:16,180 +Daha dokunmadığım pek çok nüans ve alternatif tasarım seçeneği var. + +354 +00:24:16,640 --> 00:24:20,549 +Ancak umudum, bunun daha fazla okumayla birkaç dal daha eklemek isteyen herkes + +355 +00:24:20,549 --> 00:24:24,360 +için istikrarlı bir WaitButWhy tarzı anlayış ağacı gövdesi sağlayabilmesidir. + +356 +00:24:25,180 --> 00:24:29,083 +Başta da söylediğim gibi, bunun arkasındaki nedenlerden biri kripto para birimlerine + +357 +00:24:29,083 --> 00:24:32,848 +çok fazla para akmaya başlaması ve bunun iyi ya da kötü bir yatırım olup olmadığı + +358 +00:24:32,848 --> 00:24:35,328 +konusunda herhangi bir iddiada bulunmak istemesem de, + +359 +00:24:35,328 --> 00:24:39,002 +oyuna giren insanların en azından teknolojinin temellerini bilmesinin gerçekten + +360 +00:24:39,002 --> 00:24:40,380 +sağlıklı olduğunu düşünüyorum. + +361 +00:24:41,340 --> 00:24:43,485 +Her zaman olduğu gibi, Patreon'da bu kanalı mümkün + +362 +00:24:43,485 --> 00:24:45,420 +kılan sizlere en içten teşekkürlerimi sunarım. + +363 +00:24:46,080 --> 00:24:48,856 +Herkesin katkıda bulunabilecek durumda olmadığını anlıyorum, + +364 +00:24:48,856 --> 00:24:52,771 +ancak yine de yardım etmekle ilgileniyorsanız, bunu yapmanın en iyi yollarından biri, + +365 +00:24:52,771 --> 00:24:56,640 +başkaları için ilginç veya yararlı olabileceğini düşündüğünüz videoları paylaşmaktır. + +366 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +Bunu bildiğini biliyorum, ama gerçekten yardımı oluyor. + diff --git a/2017/bitcoin/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/ukrainian/auto_generated.srt index cc3307095..339ff1234 100644 --- a/2017/bitcoin/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2017/bitcoin/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,899 --> 00:00:06,480 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 Що означає мати біткойн? 2 @@ -227,11 +227,11 @@ Бобу 100 доларів без схвалення Аліси»? 58 -00:03:37,780 --> 00:03:44,940 +00:03:37,780 --> 00:03:43,200 Як ми можемо вірити, що всі ці транзакції є такими, якими їх мав на увазі відправник? 59 -00:03:44,940 --> 00:03:48,540 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 Ось тут і з’являється перша частина криптографії, цифрові підписи. 60 @@ -263,27 +263,27 @@ можуть бути просто прочитані та скопійовані комп’ютером. 67 -00:04:14,400 --> 00:04:17,459 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 Отже, як запобігти підробці? 68 -00:04:17,459 --> 00:04:22,144 +00:04:17,320 --> 00:04:22,102 Це працює таким чином, що кожен генерує так звану пару відкритий ключ-приватний ключ, 69 -00:04:22,144 --> 00:04:24,160 +00:04:22,102 --> 00:04:24,160 кожна з яких виглядає як рядок бітів. 70 -00:04:24,800 --> 00:04:27,714 +00:04:24,800 --> 00:04:27,855 Приватний ключ іноді також називають секретним ключем, 71 -00:04:27,714 --> 00:04:31,000 +00:04:27,855 --> 00:04:31,300 тому ми можемо скоротити його як SK, а відкритий ключ – як PK. 72 -00:04:31,000 --> 00:04:36,220 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 Як випливає з назви, цей секретний ключ – це те, що ви хочете зберегти при собі. 73 @@ -435,31 +435,31 @@ він може просто скопіювати той самий рядок скільки завгодно разів. 110 -00:06:54,300 --> 00:06:56,760 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 Ця комбінація повідомлення-підпис залишається дійсною. 111 -00:06:56,760 --> 00:07:01,110 +00:06:57,920 --> 00:07:01,782 Щоб уникнути цього, ми робимо так, що коли ви підписуєте транзакцію, 112 -00:07:01,110 --> 00:07:05,145 +00:07:01,782 --> 00:07:05,364 повідомлення має також містити певний унікальний ідентифікатор, 113 -00:07:05,145 --> 00:07:07,100 +00:07:05,364 --> 00:07:07,100 пов’язаний із цією транзакцією. 114 -00:07:07,840 --> 00:07:12,671 +00:07:07,840 --> 00:07:11,699 Таким чином, якщо Аліса заплатить Бобу 100 доларів кілька разів, 115 -00:07:12,671 --> 00:07:17,280 +00:07:11,699 --> 00:07:15,380 кожен із цих рядків у книзі потребує абсолютно нового підпису. 116 -00:07:18,160 --> 00:07:21,940 +00:07:16,760 --> 00:07:21,940 Цифрові підписи усувають великий аспект довіри до цього початкового протоколу. 117 @@ -515,27 +515,27 @@ ніж має на цю книгу. 130 -00:08:16,840 --> 00:08:21,240 +00:08:16,840 --> 00:08:21,347 Наприклад, якщо перші дві транзакції: Чарлі платить Алісі 50 доларів, 131 -00:08:21,240 --> 00:08:25,012 +00:08:21,347 --> 00:08:25,210 а Чарлі платить Бобу 50 доларів, якби він спробував додати, 132 -00:08:25,012 --> 00:08:29,665 +00:08:25,210 --> 00:08:29,975 що Чарлі платить вам 20 доларів, це було б недійсним, таким же недійсним, 133 -00:08:29,665 --> 00:08:31,740 +00:08:29,975 --> 00:08:32,100 якби він ніколи не підписував це. 134 -00:08:31,740 --> 00:08:35,366 +00:08:32,940 --> 00:08:36,005 Зауважте, це означає, що для перевірки транзакції 135 -00:08:35,366 --> 00:08:39,500 +00:08:36,005 --> 00:08:39,500 потрібно знати повну історію транзакцій до цього моменту. 136 @@ -563,15 +563,15 @@ не конвертуючи їх у справжні долари США. 142 -00:09:07,580 --> 00:09:11,410 +00:09:07,580 --> 00:09:10,920 Насправді, щоб підкреслити цей момент, давайте почнемо називати кількість 143 -00:09:11,410 --> 00:09:15,240 +00:09:10,920 --> 00:09:14,260 у бухгалтерській книзі як долари в бухгалтерській книзі, або скорочено LD. 144 -00:09:15,240 --> 00:09:18,660 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 Ви можете вільно обмінювати долари бухгалтерської книги на справжні долари США. 145 @@ -651,19 +651,19 @@ хто розміщує веб-сайт, хто контролює правила додавання нових рядків. 164 -00:10:27,340 --> 00:10:31,540 +00:10:27,340 --> 00:10:31,960 Щоб усунути цю частку довіри, ми зробимо, щоб кожен мав свою копію бухгалтерської книги. 165 -00:10:31,540 --> 00:10:35,558 +00:10:32,660 --> 00:10:36,299 Потім, коли ви хочете здійснити транзакцію, як-от Аліса платить Бобу 166 -00:10:35,558 --> 00:10:39,285 +00:10:36,299 --> 00:10:39,675 100 доларів за реєстраційними книгами, ви транслюєте це у світ, 167 -00:10:39,285 --> 00:10:43,420 +00:10:39,675 --> 00:10:43,420 щоб люди почули та зафіксували у своїх приватних бухгалтерських книгах. 168 @@ -671,23 +671,23 @@ Але якщо ви не зробите щось більше, ця система буде абсурдно поганою. 169 -00:10:49,820 --> 00:10:52,160 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 Як ви могли змусити всіх погодитися щодо того, що таке правильна книга? 170 -00:10:52,160 --> 00:10:56,705 +00:10:53,440 --> 00:10:57,610 Коли Боб отримує транзакцію, наприклад, як Аліса платить Бобу 10 доларів Леджера, 171 -00:10:56,705 --> 00:11:01,140 +00:10:57,610 --> 00:11:01,680 як він може бути впевнений, що всі інші отримали та вірять у цю саму транзакцію? 172 -00:11:01,140 --> 00:11:05,729 +00:11:02,340 --> 00:11:06,020 Що він зможе пізніше піти до Чарлі та використати ті самі 10 доларів Леджера, 173 -00:11:05,729 --> 00:11:07,200 +00:11:06,020 --> 00:11:07,200 щоб здійснити транзакцію? 174 @@ -747,23 +747,23 @@ Я витрачу хвилинку, щоб пояснити, що це означає. 188 -00:11:55,320 --> 00:11:57,540 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 Він включає криптографічну хеш-функцію. 189 -00:11:57,540 --> 00:12:00,287 +00:11:58,460 --> 00:12:01,035 Загальна ідея, яку ми будуватимемо, полягає в тому, 190 -00:12:00,287 --> 00:12:03,826 +00:12:01,035 --> 00:12:04,354 що якщо ви використовуєте обчислювальну роботу як основу для того, 191 -00:12:03,826 --> 00:12:07,525 +00:12:04,354 --> 00:12:07,821 чому можна довіряти, ви можете зробити так, щоб шахрайські транзакції 192 -00:12:07,525 --> 00:12:12,280 +00:12:07,821 --> 00:12:12,280 та конфліктні бухгалтерські книги вимагали неймовірної кількості обчислень для здійснення. 193 @@ -795,35 +795,35 @@ це насправді не має значення. 200 -00:12:39,780 --> 00:12:45,540 +00:12:39,780 --> 00:12:40,620 А на виході буде рядок бітів певної фіксованої довжини, наприклад 256 бітів. 201 -00:12:45,540 --> 00:12:49,680 +00:12:41,180 --> 00:12:44,820 Цей результат називається хешем або дайджестом повідомлення. 202 -00:12:49,680 --> 00:12:50,960 +00:12:45,120 --> 00:12:47,660 І мета полягає в тому, щоб це виглядало випадковим. 203 -00:12:50,960 --> 00:12:53,880 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 Він не є випадковим, він завжди дає той самий вихід для заданого вхідного сигналу. 204 -00:12:53,880 --> 00:12:57,861 +00:12:52,200 --> 00:12:56,121 Але ідея полягає в тому, що якщо ви трохи зміните введення, можливо, 205 -00:12:57,861 --> 00:13:01,900 +00:12:56,121 --> 00:13:00,100 відредагувавши лише один із символів, кінцевий хеш зміниться повністю. 206 -00:13:01,900 --> 00:13:06,196 +00:13:00,820 --> 00:13:05,602 Фактично, для хеш-функції, яку я тут показую під назвою SHA256, те, 207 -00:13:06,196 --> 00:13:11,440 +00:13:05,602 --> 00:13:11,440 як змінюється вихід, коли ви трохи змінюєте цей вхід, є абсолютно непередбачуваним. 208 @@ -835,27 +835,27 @@ Це означає, що обчислення у зворотному напрямку неможливо. 210 -00:13:21,260 --> 00:13:27,092 +00:13:21,260 --> 00:13:26,268 Якщо я покажу вам якийсь рядок з 1 і 0 і попрошу вас знайти вхідні дані, 211 -00:13:27,092 --> 00:13:31,726 +00:13:26,268 --> 00:13:30,248 щоб хеш SHA256 цього введення давав саме цей рядок бітів, 212 -00:13:31,726 --> 00:13:36,840 +00:13:30,248 --> 00:13:34,640 у вас не буде кращого способу, ніж просто вгадати та перевірити. 213 -00:13:36,840 --> 00:13:41,120 +00:13:35,700 --> 00:13:39,888 І знову ж таки, якщо ви хочете відчути, скільки обчислень знадобиться, 214 -00:13:41,120 --> 00:13:45,220 +00:13:39,888 --> 00:13:43,900 щоб виконати два з 256 припущень, просто подивіться додаткове відео. 215 -00:13:45,220 --> 00:13:46,660 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 Насправді мені було надто весело писати це. 216 @@ -891,23 +891,23 @@ криптографічних хеш-функцій та ідеї, що вони мають цю властивість. 224 -00:14:14,940 --> 00:14:19,227 +00:14:14,940 --> 00:14:19,348 Якщо ви подивитеся, які алгоритми лежать в основі безпечного з’єднання, 225 -00:14:19,227 --> 00:14:24,051 +00:14:19,348 --> 00:14:24,309 яке ваш веб-переглядач зараз створює з YouTube або з вашим банком, ви, ймовірно, 226 -00:14:24,051 --> 00:14:25,540 +00:14:24,309 --> 00:14:25,840 побачите там ім’я SHA256. 227 -00:14:25,540 --> 00:14:30,985 +00:14:27,340 --> 00:14:31,930 Наразі ми зосередимося лише на тому, як така функція може довести, 228 -00:14:30,985 --> 00:14:37,000 +00:14:31,930 --> 00:14:37,000 що певний список транзакцій пов’язаний із великим обчислювальним зусиллям. 229 @@ -923,15 +923,15 @@ застосовуєте SHA256 до всього, перші 30 біт цього виводу всі нулі. 232 -00:14:54,100 --> 00:14:58,260 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 Як ви думаєте, наскільки важко їм було знайти це число? 233 -00:14:58,320 --> 00:15:04,015 +00:14:58,060 --> 00:15:03,922 Для випадкового повідомлення ймовірність того, що хеш починається з 30 послідовних нулів, 234 -00:15:04,015 --> 00:15:07,180 +00:15:03,922 --> 00:15:07,180 становить 1 до 230, тобто приблизно 1 до мільярда. 235 @@ -979,31 +979,31 @@ Якщо ви зміните одну з цих транзакцій, навіть трохи, це повністю змінить хеш. 246 -00:15:50,080 --> 00:15:52,900 +00:15:50,080 --> 00:15:53,893 Тож вам доведеться пройти через ще один мільярд здогадок, 247 -00:15:52,900 --> 00:15:56,109 +00:15:53,893 --> 00:15:58,233 щоб знайти нове підтвердження роботи, нове число, яке робить так, 248 -00:15:56,109 --> 00:15:57,860 +00:15:58,233 --> 00:16:00,600 щоб хеш списку починався з 30 нулів. 249 -00:15:57,860 --> 00:16:02,580 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 Тож тепер подумайте про нашу ситуацію з розподіленою книгою. 250 -00:16:02,580 --> 00:16:10,000 +00:16:04,680 --> 00:16:10,840 Усі транслюють транзакції, і ми хочемо, щоб вони домовилися про правильну книгу. 251 -00:16:10,000 --> 00:16:14,974 +00:16:12,100 --> 00:16:15,868 Як я вже говорив, основна ідея оригінального паперу про біткойни полягає в тому, 252 -00:16:14,974 --> 00:16:18,660 +00:16:15,868 --> 00:16:18,660 щоб усі довіряли тому, в яку книгу вкладено найбільше праці. 253 @@ -1019,95 +1019,95 @@ тобто спеціальним номером, щоб хеш усього блоку починався з купи нулів . 256 -00:16:33,140 --> 00:16:39,096 +00:16:33,140 --> 00:16:34,964 Наразі припустімо, що воно має починатися з 60 нулів, 257 -00:16:39,096 --> 00:16:47,700 +00:16:34,964 --> 00:16:37,600 але пізніше ми повернемося до більш систематичного способу вибору цього числа. 258 -00:16:47,700 --> 00:16:51,643 +00:16:37,600 --> 00:16:42,372 Подібно до того, як транзакція вважається дійсною лише тоді, 259 -00:16:51,643 --> 00:16:55,458 +00:16:42,372 --> 00:16:46,988 коли вона підписана відправником, блок вважається дійсним, 260 -00:16:55,458 --> 00:16:57,980 +00:16:46,988 --> 00:16:50,040 лише якщо він має підтвердження роботи. 261 -00:16:57,980 --> 00:17:01,884 +00:16:50,960 --> 00:16:55,481 Крім того, щоб забезпечити стандартний порядок цих блоків, ми зробимо так, 262 -00:17:01,884 --> 00:17:05,319 +00:16:55,481 --> 00:16:59,460 що блок повинен містити хеш попереднього блоку в своєму заголовку. 263 -00:17:05,839 --> 00:17:09,835 +00:17:00,060 --> 00:17:04,400 Таким чином, якби ви повернулися назад і змінили будь-який із блоків або 264 -00:17:09,835 --> 00:17:13,721 +00:17:04,400 --> 00:17:08,622 поміняли порядок двох блоків, це змінило б блок, який йде після нього, 265 -00:17:13,721 --> 00:17:18,099 +00:17:08,622 --> 00:17:13,380 який змінює хеш цього блоку, який змінює той, який йде після нього , і так далі. 266 -00:17:18,099 --> 00:17:22,740 +00:17:13,980 --> 00:17:17,816 Це вимагало б переробити всю роботу, знайти нове спеціальне число 267 -00:17:22,740 --> 00:17:27,099 +00:17:17,816 --> 00:17:21,420 для кожного з цих блоків, щоб їхні хеші починалися з 60 нулів. 268 -00:17:27,099 --> 00:17:29,941 +00:17:22,440 --> 00:17:25,058 Оскільки блоки з’єднані разом таким чином, замість того, 269 -00:17:29,941 --> 00:17:33,480 +00:17:25,058 --> 00:17:28,319 щоб називати це обліковою книгою, прийнято називати це ланцюгом блоків. 270 -00:17:33,480 --> 00:17:35,260 +00:17:30,080 --> 00:17:32,226 У рамках нашого оновленого протоколу тепер ми 271 -00:17:35,260 --> 00:17:37,080 +00:17:32,226 --> 00:17:34,420 дозволимо будь-кому у світі бути творцем блоку. 272 -00:17:37,080 --> 00:17:40,789 +00:17:35,240 --> 00:17:38,792 Це означає, що вони прослуховуватимуть транзакції, що транслюються, 273 -00:17:40,789 --> 00:17:44,170 +00:17:38,792 --> 00:17:42,032 зберуть їх у якийсь блок, а потім виконають цілу купу роботи, 274 -00:17:44,170 --> 00:17:48,480 +00:17:42,032 --> 00:17:46,160 щоб знайти спеціальне число, яке змусить хеш цього блоку починатися з 60 нулів. 275 -00:17:48,480 --> 00:17:51,760 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 Коли вони знаходять його, вони транслюють знайдений блок. 276 -00:17:51,760 --> 00:17:55,302 +00:17:50,860 --> 00:17:54,698 Щоб винагородити творця блоку за всю цю роботу, коли він збирає блок, 277 -00:17:55,302 --> 00:17:58,794 +00:17:54,698 --> 00:17:58,482 ми дозволимо йому включити дуже особливу транзакцію на його початку, 278 -00:17:58,794 --> 00:18:02,540 +00:17:58,482 --> 00:18:02,540 у якій вона отримує, скажімо, 10 доларів у бухгалтерській книзі з повітря. 279 @@ -1139,27 +1139,27 @@ великої кількості роботи та введення нових частинок валюти в економіку. 286 -00:18:29,020 --> 00:18:32,652 +00:18:29,020 --> 00:18:32,865 Але коли ви чуєте або читаєте про майнерів, майте на увазі, 287 -00:18:32,652 --> 00:18:36,345 +00:18:32,865 --> 00:18:36,774 що насправді вони прослуховують транзакції, створюють блоки, 288 -00:18:36,345 --> 00:18:40,280 +00:18:36,774 --> 00:18:40,940 транслюють ці блоки та отримують за це винагороду новими грошима. 289 -00:18:40,280 --> 00:18:44,831 +00:18:41,780 --> 00:18:45,901 З точки зору майнерів, кожен блок схожий на мініатюрну лотерею, 290 -00:18:44,831 --> 00:18:50,734 +00:18:45,901 --> 00:18:51,246 де кожен вгадує числа якнайшвидше, поки один щасливчик не знайде спеціальне число, 291 -00:18:50,734 --> 00:18:56,140 +00:18:51,246 --> 00:18:56,140 яке змушує хеш блоку починатися з багатьох нулів, і вони отримують нагорода. 292 @@ -1291,23 +1291,23 @@ якщо випадково знайде блоки швидше, ніж решта майнерів у мережі разом узятих. 324 -00:20:58,480 --> 00:21:03,918 +00:20:58,480 --> 00:21:04,012 Але якщо вона не матиме близько 50% обчислювальних ресурсів серед усіх майнерів, 325 -00:21:03,918 --> 00:21:08,417 +00:21:04,012 --> 00:21:08,588 ймовірність того, що блокчейн, над яким працюють усі інші майнери, 326 -00:21:08,417 --> 00:21:13,520 +00:21:08,588 --> 00:21:13,780 зростатиме швидше, ніж єдиний шахрайський блокчейн, який Аліса передає Бобу. 327 -00:21:13,520 --> 00:21:18,864 +00:21:15,000 --> 00:21:19,522 Тож через достатньо часу Боб просто відкине те, що він чує від Аліси, 328 -00:21:18,864 --> 00:21:23,140 +00:21:19,522 --> 00:21:23,140 на користь довшого ланцюжка, над яким працюють усі інші. 329 @@ -1343,19 +1343,19 @@ Потрібно прояснити лише кілька деталей. 337 -00:21:56,300 --> 00:22:00,000 +00:21:56,300 --> 00:22:00,525 Раніше я говорив, що доказом роботи може бути пошук спеціального числа, 338 -00:22:00,000 --> 00:22:01,800 +00:22:00,525 --> 00:22:02,580 щоб хеш блоку починався з 60 нулів. 339 -00:22:01,800 --> 00:22:07,992 +00:22:03,220 --> 00:22:08,542 Фактичний протокол біткойн працює так, щоб періодично змінювати цю кількість нулів, 340 -00:22:07,992 --> 00:22:11,900 +00:22:08,542 --> 00:22:11,900 щоб пошук нового блоку займав у середньому 10 хвилин. 341 @@ -1379,15 +1379,15 @@ І всі гроші в біткойнах зрештою надходять від певної винагороди за блок. 346 -00:22:32,920 --> 00:22:34,800 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 На початку ці винагороди становили 50 біткойнів за блок. 347 -00:22:34,800 --> 00:22:38,458 +00:22:36,140 --> 00:22:39,057 Насправді є чудовий веб-сайт, який називається Block Explorer, 348 -00:22:38,458 --> 00:22:41,420 +00:22:39,057 --> 00:22:41,420 який дозволяє легко переглядати блокчейн біткойнів. 349 diff --git a/2017/bitcoin/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/vietnamese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..e2ff1d931 --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/vietnamese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1508 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +Việc sở hữu Bitcoin có ý nghĩa gì? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:11,176 +Nhiều người đã nghe nói về Bitcoin, rằng đó là một loại tiền kỹ thuật số + +3 +00:00:11,176 --> 00:00:15,035 +hoàn toàn không có chính phủ phát hành, không có ngân hàng nào cần quản lý + +4 +00:00:15,035 --> 00:00:19,100 +tài khoản và xác minh giao dịch và không ai thực sự biết ai đã phát minh ra nó. + +5 +00:00:19,380 --> 00:00:23,280 +Tuy nhiên, nhiều người vẫn chưa biết câu trả lời cho câu hỏi này, ít nhất là không đầy đủ. + +6 +00:00:24,100 --> 00:00:27,898 +Để đạt được điều đó và để đảm bảo rằng các chi tiết kỹ thuật làm nền tảng + +7 +00:00:27,898 --> 00:00:31,697 +cho câu trả lời thực sự mang lại động lực, chúng ta sẽ tìm hiểu từng bước + +8 +00:00:31,697 --> 00:00:35,240 +một về cách bạn có thể phát minh ra phiên bản Bitcoin của riêng mình. + +9 +00:00:36,140 --> 00:00:40,305 +Chúng tôi sẽ bắt đầu với việc bạn theo dõi các khoản thanh toán với bạn bè bằng sổ + +10 +00:00:40,305 --> 00:00:44,520 +cái chung, sau đó khi bạn bắt đầu tin tưởng bạn bè và thế giới xung quanh mình ngày + +11 +00:00:44,520 --> 00:00:48,534 +càng ít đi và nếu bạn đủ thông minh để đưa ra một vài ý tưởng từ mật mã để giúp + +12 +00:00:48,534 --> 00:00:52,700 +loại bỏ nhu cầu về lòng tin, cuối cùng bạn sẽ có được thứ được gọi là tiền điện tử. + +13 +00:00:53,840 --> 00:00:58,295 +Bitcoin chỉ là ví dụ đầu tiên được triển khai về tiền điện tử và hiện + +14 +00:00:58,295 --> 00:01:02,560 +có hàng nghìn sàn giao dịch khác với các loại tiền tệ truyền thống. + +15 +00:01:03,300 --> 00:01:06,590 +Đi theo con đường phát minh của riêng bạn có thể giúp thiết lập nền + +16 +00:01:06,590 --> 00:01:09,832 +tảng để hiểu một số người chơi gần đây hơn trong trò chơi cũng như + +17 +00:01:09,832 --> 00:01:13,220 +nhận ra thời điểm và lý do có chỗ cho các lựa chọn thiết kế khác nhau. + +18 +00:01:14,100 --> 00:01:18,817 +Trên thực tế, một trong những lý do tôi chọn chủ đề này là vì trong năm qua + +19 +00:01:18,817 --> 00:01:23,660 +đã có rất nhiều sự chú ý, đầu tư và cường điệu hướng vào các loại tiền tệ này. + +20 +00:01:24,280 --> 00:01:28,212 +Tôi sẽ không bình luận hay suy đoán về tỷ giá hối đoái hiện tại hoặc tương lai, + +21 +00:01:28,212 --> 00:01:31,260 +nhưng tôi nghĩ tất cả chúng ta đều đồng ý rằng bất kỳ ai muốn + +22 +00:01:31,260 --> 00:01:33,620 +mua tiền điện tử đều phải thực sự biết nó là gì. + +23 +00:01:33,920 --> 00:01:37,563 +Và tôi không chỉ muốn nói về sự tương tự với những mối liên hệ mơ hồ + +24 +00:01:37,563 --> 00:01:41,365 +với việc khai thác vàng, tôi muốn nói đến sự mô tả trực tiếp thực tế về + +25 +00:01:41,365 --> 00:01:45,220 +những gì máy tính đang làm khi chúng ta gửi, nhận và tạo ra tiền điện tử. + +26 +00:01:46,300 --> 00:01:50,471 +Một điều đáng nhấn mạnh là mặc dù bạn và tôi sẽ tìm hiểu chi tiết ở đây + +27 +00:01:50,471 --> 00:01:54,527 +và điều đó cần có thời gian đáng kể, bạn thực sự không cần biết những + +28 +00:01:54,527 --> 00:01:58,930 +chi tiết đó nếu bạn chỉ muốn sử dụng tiền điện tử, giống như bạn không' + +29 +00:01:58,930 --> 00:02:03,160 +Bạn không cần biết chi tiết về những gì xảy ra khi bạn quẹt thẻ tín dụng. + +30 +00:02:03,720 --> 00:02:05,933 +Giống như bất kỳ khoản thanh toán kỹ thuật số nào, + +31 +00:02:05,933 --> 00:02:09,710 +có rất nhiều ứng dụng thân thiện với người dùng cho phép bạn gửi và nhận tiền mà không + +32 +00:02:09,710 --> 00:02:11,360 +cần suy nghĩ về những gì đang diễn ra. + +33 +00:02:11,660 --> 00:02:15,894 +Sự khác biệt là xương sống bên dưới đây không phải là một ngân hàng xác + +34 +00:02:15,894 --> 00:02:20,069 +minh các giao dịch, thay vào đó nó là một hệ thống thông minh xác minh + +35 +00:02:20,069 --> 00:02:24,480 +phi tập trung không tin cậy dựa trên một số phép toán sinh ra trong mật mã. + +36 +00:02:25,900 --> 00:02:28,129 +Nhưng để bắt đầu, tôi muốn bạn thực sự gạt bỏ suy nghĩ + +37 +00:02:28,129 --> 00:02:30,480 +về tiền điện tử và tất cả những thứ đó chỉ trong vài phút. + +38 +00:02:31,080 --> 00:02:35,380 +Chúng ta sẽ bắt đầu câu chuyện với thứ gì đó thực tế hơn, sổ cái và chữ ký điện tử. + +39 +00:02:36,340 --> 00:02:39,211 +Nếu bạn và bạn bè của bạn trao đổi tiền khá thường xuyên, + +40 +00:02:39,211 --> 00:02:41,934 +thanh toán phần hóa đơn bữa tối và những thứ tương tự, + +41 +00:02:41,934 --> 00:02:44,360 +thì việc đổi tiền mặt mọi lúc có thể sẽ bất tiện. + +42 +00:02:44,720 --> 00:02:47,325 +Vì vậy, bạn có thể giữ một cuốn sổ cái chung ghi lại tất cả các khoản + +43 +00:02:47,325 --> 00:02:50,080 +thanh toán bạn dự định thực hiện vào một thời điểm nào đó trong tương lai. + +44 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +Alice trả cho Bob 20 đô la, Bob trả cho Charlie 40 đô la, đại loại như vậy. + +45 +00:02:55,500 --> 00:02:58,805 +Sổ cái này sẽ là thứ gì đó công khai và có thể truy cập được đối với mọi người, + +46 +00:02:58,805 --> 00:03:01,740 +giống như một trang web nơi mọi người có thể truy cập và thêm dòng mới. + +47 +00:03:02,480 --> 00:03:07,940 +Và giả sử cuối mỗi tháng tất cả các bạn họp lại, xem danh sách giao dịch và giải quyết. + +48 +00:03:08,280 --> 00:03:11,501 +Nếu bạn chi tiêu nhiều hơn số tiền bạn nhận được, bạn sẽ bỏ số tiền đó vào pot, + +49 +00:03:11,501 --> 00:03:14,400 +và nếu bạn nhận được nhiều hơn số tiền đã chi, bạn sẽ rút số tiền đó ra. + +50 +00:03:15,460 --> 00:03:17,389 +Vì vậy, giao thức để trở thành một phần của hệ + +51 +00:03:17,389 --> 00:03:19,360 +thống rất đơn giản này có thể trông như thế này. + +52 +00:03:20,020 --> 00:03:23,376 +Bất kỳ ai cũng có thể thêm dòng vào sổ cái và vào cuối mỗi tháng, + +53 +00:03:23,376 --> 00:03:25,360 +tất cả các bạn sẽ cùng nhau giải quyết. + +54 +00:03:26,300 --> 00:03:28,652 +Bây giờ một vấn đề với sổ cái công khai như thế + +55 +00:03:28,652 --> 00:03:30,760 +này là bất kỳ ai cũng có thể thêm một dòng. + +56 +00:03:31,020 --> 00:03:33,854 +Vậy điều gì đã ngăn cản Bob đi và viết cho Alice + +57 +00:03:33,854 --> 00:03:36,920 +trả cho Bob 100 đô la mà không được Alice chấp thuận? + +58 +00:03:37,780 --> 00:03:40,545 +Làm sao chúng ta có thể tin tưởng rằng tất cả các + +59 +00:03:40,545 --> 00:03:43,200 +giao dịch này đều đúng như ý muốn của người gửi? + +60 +00:03:44,580 --> 00:03:48,540 +Chà, đây là nơi mà mật mã đầu tiên xuất hiện, chữ ký số. + +61 +00:03:49,480 --> 00:03:53,837 +Giống như chữ ký viết tay, ý tưởng ở đây là Alice có thể thêm nội + +62 +00:03:53,837 --> 00:03:58,194 +dung nào đó vào bên cạnh giao dịch đó để chứng minh rằng cô ấy đã + +63 +00:03:58,194 --> 00:04:03,080 +xem nó và chấp thuận nó, đồng thời không ai khác có thể giả mạo chữ ký đó. + +64 +00:04:04,300 --> 00:04:08,580 +Lúc đầu, có vẻ như chữ ký điện tử thậm chí không thể thực hiện được. + +65 +00:04:09,220 --> 00:04:13,860 +Ý tôi là, bất kỳ dữ liệu nào tạo nên chữ ký đó đều có thể được máy tính đọc và sao chép. + +66 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +Vậy làm cách nào để ngăn chặn hàng giả? + +67 +00:04:17,320 --> 00:04:20,791 +Chà, cách thức hoạt động của nó là mọi người tạo ra cái gọi là cặp + +68 +00:04:20,791 --> 00:04:24,160 +khóa công khai-khóa riêng, mỗi cặp trông giống như một chuỗi bit. + +69 +00:04:24,800 --> 00:04:28,105 +Khóa riêng đôi khi còn được gọi là khóa bí mật nên chúng ta + +70 +00:04:28,105 --> 00:04:31,300 +có thể viết tắt là SK trong khi viết tắt khóa chung là PK. + +71 +00:04:32,340 --> 00:04:36,220 +Đúng như tên gọi, khóa bí mật này là thứ bạn muốn giữ cho riêng mình. + +72 +00:04:37,060 --> 00:04:39,588 +Trong thế giới thực, chữ ký viết tay của bạn trông + +73 +00:04:39,588 --> 00:04:41,720 +giống nhau cho dù bạn đang ký tài liệu nào. + +74 +00:04:42,280 --> 00:04:46,940 +Nhưng chữ ký số thực sự mạnh hơn nhiều vì nó thay đổi đối với các tin nhắn khác nhau. + +75 +00:04:47,840 --> 00:04:53,787 +Nó trông giống như một số chuỗi 1 và 0, thường là khoảng 256 bit và việc thay đổi + +76 +00:04:53,787 --> 00:04:59,880 +tin nhắn thậm chí còn thay đổi hoàn toàn một chút hình thức chữ ký trên tin nhắn đó. + +77 +00:05:00,840 --> 00:05:04,719 +Nói một cách chính thức hơn một chút, việc tạo chữ ký bao gồm một + +78 +00:05:04,719 --> 00:05:08,540 +chức năng phụ thuộc cả vào chính thông báo và khóa riêng của bạn. + +79 +00:05:09,200 --> 00:05:12,593 +Khóa riêng đảm bảo rằng chỉ bạn mới có thể tạo chữ ký đó và thực + +80 +00:05:12,593 --> 00:05:15,933 +tế là nó phụ thuộc vào tin nhắn có nghĩa là không ai có thể sao + +81 +00:05:15,933 --> 00:05:19,640 +chép một trong các chữ ký của bạn và giả mạo nó trên một tin nhắn khác. + +82 +00:05:21,000 --> 00:05:24,582 +Song song với đây là chức năng thứ hai được sử dụng để xác minh + +83 +00:05:24,582 --> 00:05:28,220 +rằng chữ ký là hợp lệ và đây là lúc khóa chung phát huy tác dụng. + +84 +00:05:29,200 --> 00:05:33,407 +Tất cả những gì nó làm là xuất ra đúng hoặc sai để cho biết đây có phải là chữ ký được + +85 +00:05:33,407 --> 00:05:37,760 +tạo bởi khóa riêng được liên kết với khóa chung mà bạn đang sử dụng để xác minh hay không. + +86 +00:05:38,640 --> 00:05:43,735 +Tôi sẽ không đi sâu vào chi tiết về cách hoạt động chính xác của cả hai chức năng này, + +87 +00:05:43,735 --> 00:05:47,248 +nhưng ý tưởng là sẽ hoàn toàn không thể tìm được chữ ký hợp + +88 +00:05:47,248 --> 00:05:49,240 +lệ nếu bạn không biết khóa bí mật. + +89 +00:05:50,060 --> 00:05:53,913 +Cụ thể, không có chiến lược nào tốt hơn việc chỉ đoán và kiểm tra các chữ + +90 +00:05:53,913 --> 00:05:57,820 +ký ngẫu nhiên mà bạn có thể kiểm tra bằng khóa chung mà mọi người đều biết. + +91 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +Bây giờ hãy nghĩ xem có bao nhiêu chữ ký có độ dài 256 bit. + +92 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +Đó là 2 mũ 256! + +93 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +Đây là một con số lớn đến mức ngu ngốc. + +94 +00:06:09,860 --> 00:06:13,640 +Gọi nó là lớn về mặt thiên văn học sẽ là dành quá nhiều công lao cho thiên văn học. + +95 +00:06:14,260 --> 00:06:17,028 +Trên thực tế, tôi đã làm một video bổ sung chỉ + +96 +00:06:17,028 --> 00:06:19,680 +để minh họa con số khổng lồ này là bao nhiêu. + +97 +00:06:20,380 --> 00:06:25,615 +Ở đây, giả sử rằng khi bạn xác minh rằng chữ ký đối với một tin nhắn nhất định là hợp lệ, + +98 +00:06:25,615 --> 00:06:30,444 +bạn có thể cảm thấy vô cùng tự tin rằng cách duy nhất mà ai đó có thể tạo ra nó là + +99 +00:06:30,444 --> 00:06:35,040 +nếu họ biết khóa bí mật liên kết với khóa chung mà bạn đã sử dụng để xác minh . + +100 +00:06:37,120 --> 00:06:42,200 +Việc đảm bảo mọi người ký giao dịch trên sổ cái là khá tốt, nhưng vẫn có một lỗ hổng nhỏ. + +101 +00:06:42,720 --> 00:06:46,527 +Nếu Alice ký một giao dịch giống như Alice trả cho Bob 100 đô la, + +102 +00:06:46,527 --> 00:06:50,507 +mặc dù Bob không thể giả mạo chữ ký của Alice trên một tin nhắn mới, + +103 +00:06:50,507 --> 00:06:53,680 +anh ta có thể sao chép dòng đó bao nhiêu lần tùy thích. + +104 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +Sự kết hợp chữ ký tin nhắn đó vẫn hợp lệ. + +105 +00:06:57,920 --> 00:07:02,568 +Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi thực hiện sao cho khi bạn ký một giao dịch, + +106 +00:07:02,568 --> 00:07:07,100 +thông báo phải bao gồm một số loại ID duy nhất được liên kết với giao dịch đó. + +107 +00:07:07,840 --> 00:07:11,610 +Bằng cách đó, nếu Alice trả cho Bob 100 đô la nhiều lần, + +108 +00:07:11,610 --> 00:07:15,380 +mỗi dòng trên sổ cái sẽ yêu cầu một chữ ký hoàn toàn mới. + +109 +00:07:16,760 --> 00:07:21,940 +Chữ ký số tuyệt vời loại bỏ phần lớn sự tin cậy trong giao thức ban đầu này. + +110 +00:07:22,380 --> 00:07:27,280 +Nhưng dù vậy, nếu bạn thực sự làm điều này, bạn sẽ phải dựa vào một loại hệ thống danh dự. + +111 +00:07:27,720 --> 00:07:30,277 +Cụ thể là bạn tin tưởng rằng mọi người sẽ thực sự làm + +112 +00:07:30,277 --> 00:07:32,740 +theo và thanh toán bằng tiền mặt vào cuối mỗi tháng. + +113 +00:07:33,560 --> 00:07:39,480 +Chẳng hạn, điều gì sẽ xảy ra nếu Charlie mắc nợ hàng nghìn đô la và từ chối xuất hiện? + +114 +00:07:40,120 --> 00:07:43,567 +Lý do thực sự duy nhất để quay trở lại sử dụng tiền + +115 +00:07:43,567 --> 00:07:47,280 +mặt để giải quyết là nếu một số người nợ rất nhiều tiền. + +116 +00:07:47,860 --> 00:07:50,838 +Vì vậy, có thể bạn có một ý tưởng thông minh là bạn không bao giờ + +117 +00:07:50,838 --> 00:07:53,771 +thực sự phải thanh toán bằng tiền mặt miễn là bạn có cách nào đó + +118 +00:07:53,771 --> 00:07:56,660 +ngăn cản mọi người chi tiêu quá nhiều so với số tiền họ thu vào. + +119 +00:07:57,340 --> 00:08:01,339 +Có thể bạn bắt đầu bằng cách yêu cầu mọi người trả 100 đô la vào tiền cược, + +120 +00:08:01,339 --> 00:08:05,127 +sau đó ghi vài dòng đầu tiên của sổ cái rằng Alice nhận được 100 đô la, + +121 +00:08:05,127 --> 00:08:08,180 +Bob nhận được 100 đô la, Charlie nhận được 100 đô la, v.v. + +122 +00:08:09,020 --> 00:08:12,542 +Bây giờ, đừng chấp nhận bất kỳ giao dịch nào mà ai đó + +123 +00:08:12,542 --> 00:08:16,000 +đang chi tiêu nhiều hơn số tiền họ có trên sổ cái đó. + +124 +00:08:16,840 --> 00:08:21,634 +Ví dụ: nếu hai giao dịch đầu tiên là Charlie trả cho Alice 50 đô la và + +125 +00:08:21,634 --> 00:08:27,305 +Charlie trả cho Bob 50 đô la, nếu anh ấy cố gắng thêm Charlie trả cho bạn 20 đô la, + +126 +00:08:27,305 --> 00:08:32,100 +điều đó sẽ không hợp lệ, vô hiệu như thể anh ấy chưa bao giờ ký vào đó. + +127 +00:08:32,940 --> 00:08:36,079 +Lưu ý, điều này có nghĩa là việc xác minh giao dịch đòi + +128 +00:08:36,079 --> 00:08:39,500 +hỏi phải biết toàn bộ lịch sử giao dịch cho đến thời điểm đó. + +129 +00:08:40,159 --> 00:08:45,960 +Điều này cũng đúng trong tiền điện tử, mặc dù vẫn còn rất ít chỗ để tối ưu hóa. + +130 +00:08:48,380 --> 00:08:55,600 +Điều thú vị ở đây là bước này sẽ loại bỏ kết nối giữa sổ cái và đô la Mỹ thực tế. + +131 +00:08:56,200 --> 00:09:00,418 +Về lý thuyết, nếu tất cả mọi người trên thế giới đều sử dụng sổ cái này, + +132 +00:09:00,418 --> 00:09:03,886 +bạn có thể sống cả đời chỉ gửi và nhận tiền trên sổ cái này + +133 +00:09:03,886 --> 00:09:06,660 +mà không cần phải chuyển đổi sang đô la Mỹ thực. + +134 +00:09:07,580 --> 00:09:10,835 +Trên thực tế, để nhấn mạnh điểm này, chúng ta hãy bắt đầu + +135 +00:09:10,835 --> 00:09:14,260 +coi số lượng trên sổ cái là đô la sổ cái, hay viết tắt là LD. + +136 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Tất nhiên, bạn được tự do đổi đô la sổ cái lấy đô la Mỹ thực. + +137 +00:09:19,060 --> 00:09:24,228 +Ví dụ: có thể Alice đưa cho Bob một tờ 10 đô la trong thế giới thực để đổi lấy việc + +138 +00:09:24,228 --> 00:09:29,520 +anh ta thêm và ký giao dịch 10 đô la, Bob trả cho Alice 10 đô la vào sổ cái chung này. + +139 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Nhưng những trao đổi như thế không được đảm bảo bởi giao thức. + +140 +00:09:34,720 --> 00:09:37,640 +Bây giờ nó tương tự hơn với cách bạn có thể đổi đô la lấy + +141 +00:09:37,640 --> 00:09:40,560 +Euro hoặc bất kỳ loại tiền tệ nào khác trên thị trường mở. + +142 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +Nó chỉ là thứ độc lập của riêng nó. + +143 +00:09:44,580 --> 00:09:47,551 +Đây là điều quan trọng đầu tiên cần hiểu về Bitcoin + +144 +00:09:47,551 --> 00:09:49,780 +hoặc bất kỳ loại tiền điện tử nào khác. + +145 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +Nó là gì, là một cuốn sổ cái. + +146 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +Lịch sử giao dịch là tiền tệ. + +147 +00:09:57,160 --> 00:10:01,560 +Tất nhiên, với Bitcoin, tiền không được ghi vào sổ cái khi mọi người mua bằng tiền mặt. + +148 +00:10:02,000 --> 00:10:04,820 +Tôi sẽ biết tiền mới được ghi vào sổ cái như thế nào chỉ sau vài phút. + +149 +00:10:05,540 --> 00:10:08,983 +Nhưng trước đó, thực sự có một sự khác biệt đáng kể hơn giữa hệ thống sổ + +150 +00:10:08,983 --> 00:10:12,380 +cái đô la hiện tại của chúng ta và cách thức hoạt động của tiền điện tử. + +151 +00:10:13,020 --> 00:10:15,889 +Cho đến nay, tôi đã nói rằng sổ cái này nằm ở một nơi công cộng nào đó, + +152 +00:10:15,889 --> 00:10:18,440 +giống như một trang web nơi bất kỳ ai cũng có thể thêm dòng mới. + +153 +00:10:19,220 --> 00:10:22,764 +Nhưng điều đó đòi hỏi phải tin tưởng vào một vị trí trung tâm, + +154 +00:10:22,764 --> 00:10:26,760 +cụ thể là ai lưu trữ trang web, ai kiểm soát các quy tắc thêm dòng mới. + +155 +00:10:27,340 --> 00:10:29,827 +Để loại bỏ sự tin tưởng đó, chúng tôi sẽ yêu cầu + +156 +00:10:29,827 --> 00:10:31,960 +mọi người giữ bản sao sổ cái của riêng họ. + +157 +00:10:32,660 --> 00:10:37,921 +Sau đó, khi bạn muốn thực hiện một giao dịch, chẳng hạn như Alice trả cho Bob 100 đô la, + +158 +00:10:37,921 --> 00:10:41,528 +bạn sẽ công bố thông tin đó ra thế giới để mọi người nghe và + +159 +00:10:41,528 --> 00:10:43,420 +ghi lại vào sổ cái riêng của họ. + +160 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +Nhưng trừ khi bạn làm gì đó hơn nữa, hệ thống này sẽ tệ đến mức phi lý. + +161 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +Làm thế nào bạn có thể khiến mọi người đồng ý về thế nào là sổ cái phù hợp? + +162 +00:10:53,440 --> 00:10:57,278 +Khi Bob nhận được một giao dịch, chẳng hạn như Alice trả cho Bob 10 đô la, + +163 +00:10:57,278 --> 00:11:01,680 +làm sao anh ấy có thể chắc chắn rằng những người khác đã nhận và tin vào giao dịch đó? + +164 +00:11:02,340 --> 00:11:04,693 +Rằng sau này anh ta có thể đến gặp Charlie và + +165 +00:11:04,693 --> 00:11:07,200 +sử dụng chính 10 đô la đó để thực hiện giao dịch? + +166 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +Thực sự, hãy tưởng tượng bạn chỉ đang lắng nghe các giao dịch đang được phát sóng. + +167 +00:11:12,760 --> 00:11:15,560 +Làm thế nào bạn có thể chắc chắn rằng những người khác đang + +168 +00:11:15,560 --> 00:11:18,220 +ghi lại các giao dịch giống nhau và theo cùng một thứ tự? + +169 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +Đây thực sự là trọng tâm của vấn đề. + +170 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +Đây là một câu đố thú vị. + +171 +00:11:23,420 --> 00:11:28,192 +Bạn có thể nghĩ ra một giao thức về cách chấp nhận hoặc từ chối các giao dịch và + +172 +00:11:28,192 --> 00:11:32,906 +theo thứ tự nào để bạn có thể cảm thấy tự tin rằng bất kỳ ai khác trên thế giới + +173 +00:11:32,906 --> 00:11:37,620 +cũng tuân theo giao thức đó đều có sổ cái cá nhân trông giống như của bạn không? + +174 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +Đây là vấn đề được giải quyết trong bài báo Bitcoin ban đầu. + +175 +00:11:44,060 --> 00:11:48,078 +Ở cấp độ cao, giải pháp mà Bitcoin đưa ra là tin tưởng vào bất + +176 +00:11:48,078 --> 00:11:52,160 +kỳ sổ cái nào có nhiều công việc tính toán nhất được đưa vào đó. + +177 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +Tôi sẽ dành một chút thời gian để giải thích chính xác điều đó có nghĩa là gì. + +178 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +Nó liên quan đến hàm băm mật mã. + +179 +00:11:58,460 --> 00:12:03,126 +Ý tưởng chung mà chúng tôi sẽ xây dựng là nếu bạn sử dụng công việc tính toán + +180 +00:12:03,126 --> 00:12:07,733 +làm cơ sở cho những gì đáng tin cậy, thì bạn có thể khiến các giao dịch gian + +181 +00:12:07,733 --> 00:12:12,280 +lận và sổ cái xung đột đòi hỏi một lượng tính toán không thể thực hiện được. + +182 +00:12:13,040 --> 00:12:16,333 +Một lần nữa, tôi sẽ nhắc bạn rằng điều này đang trở nên khó khăn hơn + +183 +00:12:16,333 --> 00:12:19,580 +những gì mọi người cần biết chỉ để sử dụng loại tiền tệ như thế này. + +184 +00:12:20,120 --> 00:12:22,847 +Nhưng đó thực sự là một ý tưởng hay và nếu bạn hiểu nó, + +185 +00:12:22,847 --> 00:12:26,160 +bạn sẽ hiểu được trái tim của Bitcoin và các loại tiền điện tử khác. + +186 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +Vậy điều đầu tiên, hàm băm là gì? + +187 +00:12:30,800 --> 00:12:37,755 +Đầu vào cho một trong các chức năng này có thể là bất kỳ loại tin nhắn hoặc tệp nào, + +188 +00:12:37,755 --> 00:12:40,620 +nó thực sự trông giống như 256 bit. + +189 +00:12:41,180 --> 00:12:44,483 +Đầu ra này được gọi là hàm băm hoặc bản tóm tắt của + +190 +00:12:44,483 --> 00:12:47,660 +tin nhắn và mục đích là nó trông có vẻ ngẫu nhiên. + +191 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +Nó không phải ngẫu nhiên, nó luôn cho cùng một đầu ra cho một đầu vào nhất định. + +192 +00:12:52,200 --> 00:12:55,531 +Nhưng ý tưởng là nếu bạn thay đổi một chút thông tin đầu vào, + +193 +00:12:55,531 --> 00:13:00,100 +có thể chỉ chỉnh sửa một trong các ký tự, thì hàm băm thu được sẽ thay đổi hoàn toàn. + +194 +00:13:00,820 --> 00:13:05,586 +Trên thực tế, đối với hàm băm mà tôi đang trình bày ở đây, được gọi là SHA256, + +195 +00:13:05,586 --> 00:13:10,776 +cách đầu ra thay đổi khi bạn thay đổi một chút đầu vào đó là hoàn toàn không thể đoán + +196 +00:13:10,776 --> 00:13:11,440 +trước được. + +197 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +Bạn thấy đấy, đây không chỉ là một hàm băm bất kỳ mà còn là một hàm băm mật mã. + +198 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +Điều đó có nghĩa là không thể tính toán theo hướng ngược lại. + +199 +00:13:21,260 --> 00:13:28,969 +Nếu tôi chỉ cho bạn một số chuỗi 1 và 0 và yêu cầu bạn tìm đầu vào cho hàm băm SHA256, + +200 +00:13:28,969 --> 00:13:34,640 +bạn sẽ không có phương pháp nào tốt hơn là chỉ đoán và kiểm tra. + +201 +00:13:35,700 --> 00:13:41,979 +Và một lần nữa, nếu bạn muốn biết cần bao nhiêu tính toán để thực hiện 256 lần đoán, + +202 +00:13:41,979 --> 00:13:43,900 +chỉ cần xem video bổ sung. + +203 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +Tôi thực sự đã có quá nhiều niềm vui khi viết điều đó. + +204 +00:13:48,560 --> 00:13:51,546 +Bạn có thể nghĩ rằng nếu bạn thực sự tìm hiểu chi tiết về cách + +205 +00:13:51,546 --> 00:13:54,628 +hoạt động chính xác của chức năng này, bạn có thể thiết kế ngược + +206 +00:13:54,628 --> 00:13:57,520 +dữ liệu đầu vào thích hợp mà không cần phải đoán và kiểm tra. + +207 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +Nhưng chưa có ai tìm ra cách để làm được điều đó. + +208 +00:14:01,600 --> 00:14:04,254 +Điều thú vị là không có bằng chứng cứng rắn và lạnh + +209 +00:14:04,254 --> 00:14:06,960 +lùng nào cho thấy khó tính toán theo hướng ngược lại. + +210 +00:14:07,620 --> 00:14:10,940 +Chưa hết, phần lớn bảo mật hiện đại phụ thuộc vào các + +211 +00:14:10,940 --> 00:14:14,200 +hàm băm mật mã và ý tưởng rằng chúng có đặc tính này. + +212 +00:14:14,940 --> 00:14:18,554 +Nếu bạn muốn xem thuật toán nào làm nền tảng cho kết nối an toàn + +213 +00:14:18,554 --> 00:14:23,170 +mà trình duyệt của bạn hiện đang thực hiện với YouTube hoặc với ngân hàng của bạn, + +214 +00:14:23,170 --> 00:14:25,840 +bạn có thể sẽ thấy tên SHA256 hiển thị trong đó. + +215 +00:14:27,340 --> 00:14:32,226 +Hiện tại, trọng tâm của chúng tôi sẽ là làm thế nào một hàm như vậy có thể chứng minh + +216 +00:14:32,226 --> 00:14:37,000 +rằng một danh sách giao dịch cụ thể có liên quan đến một lượng lớn nỗ lực tính toán. + +217 +00:14:38,040 --> 00:14:42,521 +Hãy tưởng tượng ai đó cho bạn xem danh sách các giao dịch và họ nói, này, + +218 +00:14:42,521 --> 00:14:47,487 +tôi đã tìm thấy một số đặc biệt để khi bạn đặt số đó vào cuối danh sách giao dịch + +219 +00:14:47,487 --> 00:14:52,574 +này và áp dụng SHA256 cho toàn bộ nội dung, 30 bit đầu tiên của số đó đầu ra đều là + +220 +00:14:52,574 --> 00:14:53,120 +số không. + +221 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +Bạn nghĩ họ khó tìm được con số đó như thế nào? + +222 +00:14:58,060 --> 00:15:02,652 +Chà, đối với một tin nhắn ngẫu nhiên, xác suất để một hàm băm bắt đầu + +223 +00:15:02,652 --> 00:15:07,180 +với 30 số 0 liên tiếp là 1 trên 2 mũ 30, tức là khoảng 1 trên một tỷ. + +224 +00:15:08,200 --> 00:15:11,912 +Và vì SHA256 là hàm băm mật mã nên cách duy nhất để + +225 +00:15:11,912 --> 00:15:15,840 +tìm ra một số đặc biệt như vậy chỉ là đoán và kiểm tra. + +226 +00:15:16,660 --> 00:15:19,569 +Vì thế người này gần như chắc chắn phải xem qua khoảng một + +227 +00:15:19,569 --> 00:15:22,380 +tỷ con số khác nhau trước khi tìm ra con số đặc biệt này. + +228 +00:15:23,380 --> 00:15:26,429 +Và một khi bạn biết con số đó, việc xác minh rất nhanh chóng, + +229 +00:15:26,429 --> 00:15:28,840 +bạn chỉ cần chạy hàm băm và thấy rằng có 30 số 0. + +230 +00:15:29,800 --> 00:15:33,027 +Vì vậy, nói cách khác, bạn có thể xác minh rằng họ đã trải qua một + +231 +00:15:33,027 --> 00:15:36,400 +khối lượng công việc lớn mà không cần phải tự mình trải qua nỗ lực đó. + +232 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +Đây được gọi là bằng chứng về công việc. + +233 +00:15:39,460 --> 00:15:44,220 +Và quan trọng, tất cả công việc này về bản chất đều gắn liền với danh sách giao dịch. + +234 +00:15:44,900 --> 00:15:47,196 +Nếu bạn thay đổi một trong những giao dịch đó, + +235 +00:15:47,196 --> 00:15:49,640 +dù chỉ một chút, nó sẽ thay đổi hoàn toàn hàm băm. + +236 +00:15:50,080 --> 00:15:53,497 +Vì vậy, bạn sẽ phải trải qua hàng tỷ lần phỏng đoán khác để tìm + +237 +00:15:53,497 --> 00:15:57,022 +ra bằng chứng công việc mới, một con số mới khiến cho hàm băm của + +238 +00:15:57,022 --> 00:16:00,600 +danh sách đã thay đổi cùng với con số mới này bắt đầu bằng 30 số 0. + +239 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +Vì vậy bây giờ hãy nghĩ lại tình huống sổ cái phân tán của chúng ta. + +240 +00:16:04,680 --> 00:16:07,810 +Mọi người đều có mặt ở đó để phát sóng các giao dịch và chúng + +241 +00:16:07,810 --> 00:16:10,840 +tôi muốn có cách để họ thống nhất về sổ cái chính xác là gì. + +242 +00:16:12,100 --> 00:16:15,425 +Như tôi đã đề cập, ý tưởng đằng sau bài báo Bitcoin ban đầu là khiến mọi + +243 +00:16:15,425 --> 00:16:18,660 +người tin tưởng vào sổ cái nào có nhiều công việc được đưa vào đó nhất. + +244 +00:16:19,280 --> 00:16:23,256 +Cách thức hoạt động này trước tiên là tổ chức một sổ cái nhất định thành các khối, + +245 +00:16:23,256 --> 00:16:27,280 +trong đó mỗi khối bao gồm một danh sách các giao dịch cùng với bằng chứng công việc. + +246 +00:16:27,720 --> 00:16:32,300 +Đó là một số đặc biệt để hàm băm của toàn bộ khối bắt đầu bằng một loạt các số 0. + +247 +00:16:33,140 --> 00:16:37,443 +Hiện tại, giả sử nó phải bắt đầu bằng 60 số 0, + +248 +00:16:37,443 --> 00:16:45,500 +nhưng sau đó chúng ta sẽ quay lại theo cách có hệ thống hơn mà bạn có thể muốn thay đổi. + +249 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Một khối chỉ được coi là hợp lệ nếu nó có bằng chứng hoạt động. + +250 +00:16:50,960 --> 00:16:54,538 +Ngoài ra, để đảm bảo có một thứ tự tiêu chuẩn cho các khối này, + +251 +00:16:54,538 --> 00:16:59,460 +chúng tôi sẽ đảm bảo rằng một khối phải chứa hàm băm của khối trước đó ở tiêu đề của nó. + +252 +00:17:00,060 --> 00:17:04,405 +Theo cách đó, nếu bạn quay lại và thay đổi bất kỳ khối nào trong số các khối + +253 +00:17:04,405 --> 00:17:08,243 +hoặc hoán đổi thứ tự của hai khối, nó sẽ thay đổi khối đứng sau nó, + +254 +00:17:08,243 --> 00:17:12,646 +điều này sẽ thay đổi hàm băm của khối, điều này sẽ thay đổi khối đứng sau nó. + +255 +00:17:12,646 --> 00:17:13,380 +, và như thế. + +256 +00:17:13,980 --> 00:17:16,513 +Điều đó đòi hỏi phải làm lại tất cả công việc, + +257 +00:17:16,513 --> 00:17:20,287 +tìm một số đặc biệt mới cho mỗi khối này để làm cho hàm băm của chúng + +258 +00:17:20,287 --> 00:17:21,420 +bắt đầu bằng 60 số 0. + +259 +00:17:22,440 --> 00:17:26,551 +Bởi vì các khối được xâu chuỗi lại với nhau như thế này nên thay vì gọi nó là sổ cái, + +260 +00:17:26,551 --> 00:17:28,319 +người ta thường gọi nó là blockchain. + +261 +00:17:30,080 --> 00:17:32,213 +Là một phần của giao thức được cập nhật, giờ đây chúng tôi + +262 +00:17:32,213 --> 00:17:34,420 +sẽ cho phép bất kỳ ai trên thế giới trở thành người tạo khối. + +263 +00:17:35,240 --> 00:17:38,829 +Điều đó có nghĩa là họ sẽ lắng nghe các giao dịch đang được phát sóng, + +264 +00:17:38,829 --> 00:17:42,520 +tập hợp chúng vào một số khối và sau đó thực hiện rất nhiều công việc để + +265 +00:17:42,520 --> 00:17:46,160 +tìm ra một số đặc biệt làm cho hàm băm của khối đó bắt đầu bằng 60 số 0. + +266 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +Khi họ tìm thấy nó, họ sẽ phát khối mà họ tìm thấy. + +267 +00:17:50,860 --> 00:17:53,525 +Để thưởng cho người tạo khối cho tất cả công việc này, + +268 +00:17:53,525 --> 00:17:57,305 +khi cô ấy ghép một khối lại với nhau, chúng tôi sẽ cho phép cô ấy đưa vào một + +269 +00:17:57,305 --> 00:18:01,134 +giao dịch rất đặc biệt ở đầu khối đó, trong đó cô ấy nhận được, chẳng hạn như, + +270 +00:18:01,134 --> 00:18:02,540 +10 đô la sổ cái từ không khí. + +271 +00:18:03,080 --> 00:18:06,149 +Đây được gọi là phần thưởng khối và là một ngoại lệ đối với các quy + +272 +00:18:06,149 --> 00:18:09,400 +tắc thông thường của chúng tôi về việc có chấp nhận giao dịch hay không. + +273 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +Nó không đến từ bất cứ ai, vì vậy nó không cần phải được ký kết. + +274 +00:18:13,660 --> 00:18:16,639 +Điều đó cũng có nghĩa là tổng số đô la sổ cái trong + +275 +00:18:16,639 --> 00:18:19,620 +nền kinh tế của chúng ta tăng lên theo mỗi khối mới. + +276 +00:18:20,900 --> 00:18:24,486 +Việc tạo khối thường được gọi là khai thác vì nó đòi hỏi phải thực + +277 +00:18:24,486 --> 00:18:28,180 +hiện rất nhiều công việc và đưa các loại tiền tệ mới vào nền kinh tế. + +278 +00:18:29,020 --> 00:18:33,014 +Nhưng khi bạn nghe hoặc đọc về thợ mỏ, hãy nhớ rằng những gì họ + +279 +00:18:33,014 --> 00:18:36,446 +thực sự đang làm là lắng nghe các giao dịch, tạo khối, + +280 +00:18:36,446 --> 00:18:40,940 +phát sóng các khối đó và nhận phần thưởng bằng tiền mới khi làm như vậy. + +281 +00:18:41,780 --> 00:18:46,116 +Từ quan điểm của người khai thác, mỗi khối giống như một cuộc xổ số thu nhỏ, + +282 +00:18:46,116 --> 00:18:50,959 +trong đó mọi người đoán số nhanh nhất có thể cho đến khi một cá nhân may mắn tìm thấy + +283 +00:18:50,959 --> 00:18:55,689 +một số đặc biệt khiến hàm băm của khối bắt đầu bằng nhiều số 0 và họ nhận được phần + +284 +00:18:55,689 --> 00:18:56,140 +thưởng . + +285 +00:18:57,620 --> 00:19:01,700 +Đối với bất kỳ ai khác chỉ muốn sử dụng hệ thống này để thực hiện thanh toán, + +286 +00:19:01,700 --> 00:19:05,781 +thay vì lắng nghe các giao dịch, tất cả họ đều bắt đầu chỉ lắng nghe các khối + +287 +00:19:05,781 --> 00:19:09,600 +được phát bởi các thợ mỏ và cập nhật các bản sao chuỗi khối của riêng họ. + +288 +00:19:10,560 --> 00:19:14,384 +Bây giờ, điểm bổ sung quan trọng cho giao thức của chúng tôi là nếu bạn + +289 +00:19:14,384 --> 00:19:18,209 +nghe thấy hai chuỗi khối riêng biệt có lịch sử giao dịch xung đột nhau, + +290 +00:19:18,209 --> 00:19:22,300 +thì bạn sẽ chọn chuỗi dài nhất, chuỗi có nhiều công sức nhất được đưa vào đó. + +291 +00:19:22,860 --> 00:19:25,214 +Nếu hòa, chỉ cần đợi cho đến khi bạn nghe thấy + +292 +00:19:25,214 --> 00:19:27,720 +một khối bổ sung khiến một trong số chúng dài hơn. + +293 +00:19:28,720 --> 00:19:32,162 +Vì vậy, mặc dù không có cơ quan trung ương nào và mọi người đều đang + +294 +00:19:32,162 --> 00:19:35,555 +duy trì bản sao blockchain của riêng mình, nhưng nếu mọi người đồng + +295 +00:19:35,555 --> 00:19:39,396 +ý ưu tiên cho bất kỳ blockchain nào có nhiều công việc được đưa vào đó nhất, + +296 +00:19:39,396 --> 00:19:42,640 +thì chúng ta vẫn có cách để đạt được sự đồng thuận phi tập trung. + +297 +00:19:43,560 --> 00:19:47,325 +Để biết lý do tại sao điều này tạo nên một hệ thống đáng tin cậy và để hiểu tại thời + +298 +00:19:47,325 --> 00:19:50,249 +điểm nào bạn nên tin tưởng rằng một khoản thanh toán là hợp pháp, + +299 +00:19:50,249 --> 00:19:54,015 +việc tìm hiểu chính xác những gì cần làm để đánh lừa ai đó sử dụng hệ thống này thực + +300 +00:19:54,015 --> 00:19:54,680 +sự rất hữu ích. + +301 +00:19:55,600 --> 00:19:58,674 +Có thể Alice đang cố đánh lừa Bob bằng một khối lừa đảo, + +302 +00:19:58,674 --> 00:20:02,503 +cụ thể là cô ấy cố gắng gửi cho anh ấy một khối trong đó có việc cô ấy + +303 +00:20:02,503 --> 00:20:07,087 +trả cho anh ấy 100 đô la Ledger, nhưng không phát khối đó đến phần còn lại của mạng, + +304 +00:20:07,087 --> 00:20:11,240 +theo cách đó mọi người khác vẫn nghĩ rằng cô ấy có 100 đô la đó Sổ cái đô la. + +305 +00:20:11,960 --> 00:20:15,216 +Để làm được điều này, cô ấy sẽ phải tìm được bằng chứng công việc hợp lệ trước + +306 +00:20:15,216 --> 00:20:18,680 +tất cả những người khai thác khác, mỗi người đang làm việc trên khối riêng của mình. + +307 +00:20:19,500 --> 00:20:22,110 +Và điều đó chắc chắn có thể xảy ra, có lẽ Alice tình + +308 +00:20:22,110 --> 00:20:24,820 +cờ trúng được xổ số thu nhỏ này trước những người khác. + +309 +00:20:25,680 --> 00:20:29,620 +Nhưng Bob vẫn sẽ nghe thấy các chương trình phát sóng do những người khai thác khác + +310 +00:20:29,620 --> 00:20:32,529 +thực hiện, vì vậy, để khiến anh ấy tin vào khối gian lận này, + +311 +00:20:32,529 --> 00:20:36,658 +Alice sẽ phải tự mình làm tất cả công việc để tiếp tục thêm các khối vào đợt phân nhánh + +312 +00:20:36,658 --> 00:20:40,693 +đặc biệt này trong chuỗi khối của Bob, điều này khác với những gì anh ấy đang nghe từ + +313 +00:20:40,693 --> 00:20:41,960 +những người thợ mỏ còn lại. + +314 +00:20:42,740 --> 00:20:48,260 +Hãy nhớ rằng, theo giao thức, Bob luôn tin tưởng vào chuỗi dài nhất mà anh ấy biết. + +315 +00:20:49,260 --> 00:20:53,507 +Alice có thể duy trì điều này trong một vài khối nếu tình cờ cô ấy tìm thấy + +316 +00:20:53,507 --> 00:20:57,700 +các khối nhanh hơn tất cả những người khai thác còn lại trên mạng cộng lại. + +317 +00:20:58,480 --> 00:21:03,758 +Nhưng trừ khi cô ấy có gần 50% tài nguyên máy tính trong số tất cả các thợ mỏ, + +318 +00:21:03,758 --> 00:21:08,769 +khả năng lớn là blockchain mà tất cả các thợ mỏ khác đang làm việc sẽ phát + +319 +00:21:08,769 --> 00:21:13,780 +triển nhanh hơn chuỗi khối lừa đảo duy nhất mà Alice đang cung cấp cho Bob. + +320 +00:21:15,000 --> 00:21:19,070 +Vì vậy, sau đủ thời gian, Bob sẽ từ chối những gì anh ấy nghe được + +321 +00:21:19,070 --> 00:21:23,140 +từ Alice để ủng hộ chuỗi dài hơn mà những người khác đang làm việc. + +322 +00:21:23,960 --> 00:21:26,349 +Lưu ý, điều đó có nghĩa là bạn không nhất thiết phải + +323 +00:21:26,349 --> 00:21:28,920 +tin tưởng vào một khối mới mà bạn nghe thấy ngay lập tức. + +324 +00:21:29,500 --> 00:21:33,400 +Thay vào đó, bạn nên đợi một số khối mới được thêm vào trên đó. + +325 +00:21:33,820 --> 00:21:36,279 +Nếu bạn vẫn chưa nghe nói về bất kỳ blockchain nào nữa, + +326 +00:21:36,279 --> 00:21:39,485 +bạn có thể tin tưởng rằng khối này là một phần của cùng một chuỗi mà mọi + +327 +00:21:39,485 --> 00:21:40,540 +người khác đang sử dụng. + +328 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +Và với điều đó, chúng ta đã nắm được tất cả các ý chính. + +329 +00:21:45,780 --> 00:21:49,800 +Hệ thống sổ cái phân tán dựa trên bằng chứng công việc này ít nhiều là cách thức hoạt + +330 +00:21:49,800 --> 00:21:53,680 +động của giao thức Bitcoin và cách thức hoạt động của nhiều loại tiền điện tử khác. + +331 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +Chỉ có một vài chi tiết cần làm rõ. + +332 +00:21:56,300 --> 00:21:59,489 +Trước đó tôi đã nói rằng bằng chứng của công việc có thể là tìm + +333 +00:21:59,489 --> 00:22:02,580 +một số đặc biệt sao cho hàm băm của khối bắt đầu bằng 60 số 0. + +334 +00:22:03,220 --> 00:22:07,394 +Chà, cách thức hoạt động của giao thức Bitcoin thực tế là thay + +335 +00:22:07,394 --> 00:22:11,900 +đổi định kỳ số số 0 đó sao cho phải mất 10 phút để tìm một khối mới. + +336 +00:22:12,780 --> 00:22:16,294 +Vì vậy, khi ngày càng có nhiều thợ mỏ được thêm vào mạng, + +337 +00:22:16,294 --> 00:22:21,323 +thử thách ngày càng khó hơn đến mức cuộc xổ số thu nhỏ này chỉ có khoảng một người + +338 +00:22:21,323 --> 00:22:22,960 +chiến thắng cứ sau 10 phút. + +339 +00:22:23,920 --> 00:22:27,880 +Nhiều loại tiền điện tử mới hơn có thời gian chặn ngắn hơn nhiều. + +340 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +Và tất cả số tiền bằng Bitcoin cuối cùng đều đến từ một số phần thưởng khối. + +341 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +Ban đầu, những phần thưởng này là 50 Bitcoin mỗi khối. + +342 +00:22:36,140 --> 00:22:38,921 +Có một trang web tuyệt vời tên là Block Explorer + +343 +00:22:38,921 --> 00:22:41,420 +giúp bạn dễ dàng xem qua chuỗi khối Bitcoin. + +344 +00:22:41,960 --> 00:22:44,788 +Và nếu bạn nhìn vào một vài khối đầu tiên trên chuỗi, + +345 +00:22:44,788 --> 00:22:49,240 +chúng không chứa giao dịch nào ngoài phần thưởng 50 Bitcoin dành cho người khai thác. + +346 +00:22:49,860 --> 00:22:53,720 +Nhưng cứ sau 210.000 khối, tức là khoảng 4 năm một lần, + +347 +00:22:53,720 --> 00:22:56,340 +phần thưởng đó sẽ bị cắt giảm một nửa. + +348 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +Vì vậy, hiện tại, phần thưởng là 12,5 Bitcoin cho mỗi khối. + +349 +00:23:00,720 --> 00:23:04,988 +Và bởi vì phần thưởng này giảm dần theo cấp số nhân theo thời gian, + +350 +00:23:04,988 --> 00:23:09,320 +điều đó có nghĩa là sẽ không bao giờ có hơn 21 triệu Bitcoin tồn tại. + +351 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là thợ mỏ sẽ ngừng kiếm tiền. + +352 +00:23:13,820 --> 00:23:17,940 +Ngoài phần thưởng khối, người khai thác cũng có thể nhận phí giao dịch. + +353 +00:23:18,520 --> 00:23:21,911 +Cách thức hoạt động của tính năng này là bất cứ khi nào bạn thực hiện thanh toán, + +354 +00:23:21,911 --> 00:23:25,137 +bạn hoàn toàn có thể tùy ý thêm phí giao dịch vào đó và khoản phí này sẽ được + +355 +00:23:25,137 --> 00:23:28,240 +chuyển đến người khai thác của bất kỳ khối nào bao gồm khoản thanh toán đó. + +356 +00:23:29,020 --> 00:23:32,385 +Lý do bạn có thể làm điều đó là để khuyến khích những người + +357 +00:23:32,385 --> 00:23:35,920 +khai thác thực sự đưa giao dịch mà bạn phát vào khối tiếp theo. + +358 +00:23:36,440 --> 00:23:41,103 +Bạn thấy đấy, trong Bitcoin, mỗi khối bị giới hạn ở khoảng 2400 giao dịch, + +359 +00:23:41,103 --> 00:23:45,020 +điều mà nhiều nhà phê bình cho rằng là hạn chế không cần thiết. + +360 +00:23:45,860 --> 00:23:50,629 +Để so sánh, Visa xử lý trung bình khoảng 1700 giao dịch mỗi + +361 +00:23:50,629 --> 00:23:55,320 +giây và họ có khả năng xử lý hơn 24.000 giao dịch mỗi giây. + +362 +00:23:56,020 --> 00:24:00,949 +Quá trình xử lý tương đối chậm này trên Bitcoin khiến phí giao dịch cao hơn, + +363 +00:24:00,949 --> 00:24:06,200 +vì đó là yếu tố quyết định giao dịch nào mà người khai thác chọn đưa vào khối mới. + +364 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +Tất cả những điều này còn lâu mới có được phạm vi bao quát toàn diện về tiền điện tử. + +365 +00:24:12,160 --> 00:24:16,180 +Vẫn còn nhiều sắc thái và lựa chọn thiết kế thay thế mà tôi chưa từng chạm tới. + +366 +00:24:16,640 --> 00:24:20,452 +Nhưng tôi hy vọng rằng điều này có thể cung cấp sự hiểu biết ổn định về thân cây + +367 +00:24:20,452 --> 00:24:24,360 +theo phong cách WaitBut Why cho bất kỳ ai muốn thêm một vài nhánh nữa khi đọc thêm. + +368 +00:24:25,180 --> 00:24:29,024 +Như tôi đã nói lúc đầu, một trong những động cơ đằng sau việc này là rất nhiều tiền đã + +369 +00:24:29,024 --> 00:24:32,780 +bắt đầu chảy vào tiền điện tử và mặc dù tôi không muốn đưa ra bất kỳ tuyên bố nào về + +370 +00:24:32,780 --> 00:24:36,491 +việc đó là khoản đầu tư tốt hay xấu, nhưng tôi thực sự nghĩ việc mọi người tham gia + +371 +00:24:36,491 --> 00:24:40,380 +trò chơi ít nhất phải biết các nguyên tắc cơ bản của công nghệ là điều tốt cho sức khỏe. + +372 +00:24:41,340 --> 00:24:43,440 +Như mọi khi, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất + +373 +00:24:43,440 --> 00:24:45,420 +đến những người đã tạo nên kênh này trên Patreon. + +374 +00:24:46,080 --> 00:24:49,584 +Tôi hiểu rằng không phải ai cũng có điều kiện đóng góp nhưng nếu bạn vẫn + +375 +00:24:49,584 --> 00:24:53,136 +muốn giúp đỡ thì một trong những cách tốt nhất để làm điều đó chỉ là chia + +376 +00:24:53,136 --> 00:24:56,640 +sẻ những video mà bạn cho rằng có thể thú vị hoặc hữu ích cho người khác. + +377 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +Tôi biết bạn biết điều đó, nhưng nó thực sự có ích. + diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/arabic/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..6f704bfcb --- /dev/null +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,684 @@ +1 +00:00:14,500 --> 00:00:20,350 +تحدثت في مقاطع الفيديو الأخيرة عن مشتقات الدوال البسيطة، وكان الهدف هو + +2 +00:00:20,350 --> 00:00:26,200 +الحصول على صورة واضحة أو حدس يحمله عقلك ويشرح في الواقع مصدر هذه الصيغ. + +3 +00:00:26,840 --> 00:00:31,430 +لكن معظم الوظائف التي تتعامل معها في نمذجة العالم تتضمن خلط هذه + +4 +00:00:31,430 --> 00:00:36,021 +الوظائف البسيطة أو دمجها أو تعديلها بطريقة أخرى، لذا فإن خطوتنا + +5 +00:00:36,021 --> 00:00:40,540 +التالية هي فهم كيفية الحصول على مشتقات من مجموعات أكثر تعقيدًا. + +6 +00:00:41,280 --> 00:00:44,440 +مرة أخرى، لا أريد أن تكون هذه الأشياء شيئًا يجب حفظه، + +7 +00:00:44,440 --> 00:00:47,600 +أريدك أن يكون لديك صورة واضحة في ذهنك عن مصدر كل منها. + +8 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 +الآن، هذا يتلخص في ثلاث طرق أساسية للجمع بين الوظائف. + +9 +00:00:54,100 --> 00:00:59,780 +يمكنك جمعهما معًا، ويمكنك ضربهما، ويمكنك رمي أحدهما داخل الآخر، وهو ما يُعرف بتأليفهما. + +10 +00:01:00,600 --> 00:01:03,874 +بالتأكيد، يمكنك القول بطرحهما، لكن في الحقيقة + +11 +00:01:03,874 --> 00:01:07,220 +هذا مجرد ضرب الثانية في سالب واحد وجمعهما معًا. + +12 +00:01:08,240 --> 00:01:12,574 +وبالمثل، فإن قسمة الدوال لا تضيف شيئًا حقًا، لأن هذا يشبه + +13 +00:01:12,574 --> 00:01:16,760 +توصيل واحد داخل الدالة، واحد على x، ثم ضرب الاثنين معًا. + +14 +00:01:17,660 --> 00:01:21,784 +لذا، فإن معظم الوظائف التي تصادفك تتضمن فقط تجميع هذه الأنواع الثلاثة + +15 +00:01:21,784 --> 00:01:26,440 +المختلفة من المجموعات معًا، على الرغم من عدم وجود حدود حقًا لمدى وحشية الأشياء. + +16 +00:01:27,100 --> 00:01:30,411 +ولكن طالما أنك تعرف كيف تتعامل المشتقات مع هذه الأنواع الثلاثة + +17 +00:01:30,411 --> 00:01:33,565 +من التركيبات فقط، فستكون قادرًا دائمًا على التعامل مع الأمر + +18 +00:01:33,565 --> 00:01:36,720 +خطوة بخطوة وتقشير الطبقات بحثًا عن أي نوع من التعبير الوحشي. + +19 +00:01:38,720 --> 00:01:43,570 +لذا فإن السؤال هو، إذا كنت تعرف مشتقة وظيفتين، فما + +20 +00:01:43,570 --> 00:01:48,420 +هو مشتق مجموعهما وحاصل ضربهما وتركيب الدالة بينهما؟ + +21 +00:01:50,320 --> 00:01:54,260 +قاعدة المجموع هي الأسهل، وإن كان من الصعب قولها بصوت عالٍ إلى حدٍ ما. + +22 +00:01:54,840 --> 00:01:58,600 +مشتق مجموع وظيفتين هو مجموع مشتقاتهما. + +23 +00:01:59,800 --> 00:02:04,941 +لكن الأمر يستحق الاستعداد لهذا المثال من خلال التفكير حقًا في ما + +24 +00:02:04,941 --> 00:02:09,924 +يعنيه أخذ مشتقة مجموع دالتين، نظرًا لأن أنماط المشتقة للمنتجات + +25 +00:02:09,924 --> 00:02:15,620 +وتكوين الوظائف لن تكون واضحة جدًا، وسوف تتطلب ذلك نوع من التفكير العميق. + +26 +00:02:16,700 --> 00:02:21,200 +على سبيل المثال، دعونا نفكر في هذه الدالة f لـ x تساوي جيب x زائد x تربيع. + +27 +00:02:22,200 --> 00:02:27,960 +إنها دالة حيث، لكل إدخال، تقوم بجمع قيم جيب x و x تربيع عند تلك النقطة. + +28 +00:02:29,760 --> 00:02:36,160 +على سبيل المثال، لنفترض أنه عند x يساوي 0.5، يتم تحديد ارتفاع الرسم البياني الجيب بواسطة + +29 +00:02:36,160 --> 00:02:42,560 +هذا الشريط الرأسي، وارتفاع القطع المكافئ المربع x بواسطة هذا الشريط الرأسي الأصغر قليلاً. + +30 +00:02:44,380 --> 00:02:47,320 +ومجموعها هو الطول الذي تحصل عليه بمجرد تجميعها معًا. + +31 +00:02:48,520 --> 00:02:52,592 +بالنسبة للمشتقة، عليك أن تسأل عما يحدث عندما تدفع + +32 +00:02:52,592 --> 00:02:56,420 +هذا المدخل قليلاً، وربما تزيده حتى 0.5 زائد dx. + +33 +00:02:57,560 --> 00:03:02,920 +الفرق في قيمة f بين هذين المكانين هو ما نسميه df. + +34 +00:03:04,360 --> 00:03:09,361 +وعندما تتخيل الأمر بهذه الطريقة، أعتقد أنك ستوافق على أن إجمالي التغير + +35 +00:03:09,361 --> 00:03:14,080 +في الارتفاع هو أيًا كان التغير في الرسم البياني للجيب، وهو ما يمكن + +36 +00:03:14,080 --> 00:03:18,800 +أن نسميه d جا x، بالإضافة إلى التغير في x تربيع، dx أيًا كان تربيع. + +37 +00:03:22,240 --> 00:03:27,540 +نحن نعلم أن مشتقة الجيب هي جيب التمام، ونتذكر ما يعنيه ذلك. + +38 +00:03:27,920 --> 00:03:33,300 +هذا يعني أن هذا التغيير البسيط، d جيب x، يدور حول جيب تمام x مضروبًا في dx. + +39 +00:03:33,780 --> 00:03:43,360 +إنه يتناسب مع حجم الدفعة الأولية dx، وثابت التناسب يساوي جيب التمام لأي مدخل بدأنا منه. + +40 +00:03:43,980 --> 00:03:48,862 +وبالمثل، نظرًا لأن مشتق x تربيع هو 2x، فإن التغير + +41 +00:03:48,862 --> 00:03:53,940 +في ارتفاع الرسم البياني x تربيع هو 2x مضروبًا في dx. + +42 +00:03:55,600 --> 00:04:02,667 +لذا، فإن إعادة ترتيب df مقسومًا على dx، أي نسبة التغير الطفيف في دالة المجموع إلى + +43 +00:04:02,667 --> 00:04:10,080 +التغير الطفيف في x الذي سبب ذلك، هو في الواقع جيب تمام x زائد 2x، مجموع مشتقات أجزائه. + +44 +00:04:11,520 --> 00:04:15,122 +ولكن كما قلت، تختلف الأمور قليلًا بالنسبة للمنتجات، + +45 +00:04:15,122 --> 00:04:19,140 +ودعونا نفكر في السبب فيما يتعلق بالدفعات الصغيرة مرة أخرى. + +46 +00:04:20,060 --> 00:04:23,140 +في هذه الحالة، لا أعتقد أن الرسوم البيانية هي أفضل رهان لدينا لتصور الأشياء. + +47 +00:04:23,820 --> 00:04:27,883 +من الشائع جدًا في الرياضيات، في كثير من مستويات الرياضيات، إذا + +48 +00:04:27,883 --> 00:04:32,140 +كنت تتعامل مع منتج من شيئين، فإنه يساعد على فهمه كنوع من المجالات. + +49 +00:04:33,080 --> 00:04:36,008 +في هذه الحالة، ربما تحاول تكوين بعض الإعدادات + +50 +00:04:36,008 --> 00:04:39,000 +الذهنية لمربع تكون أطوال أضلاعه جيب x وx تربيع. + +51 +00:04:39,880 --> 00:04:41,040 +ولكن ماذا يعني ذلك؟ + +52 +00:04:42,320 --> 00:04:47,364 +حسنًا، نظرًا لأن هذه دوال، فقد تعتقد أن هذه الجوانب قابلة للتعديل، اعتمادًا + +53 +00:04:47,364 --> 00:04:52,740 +على قيمة x، والتي ربما تعتقد أنها هذا الرقم الذي يمكنك تعديله بحرية لأعلى ولأسفل. + +54 +00:04:53,740 --> 00:05:00,140 +لذا، للتعرف على ما يعنيه هذا، ركز على الجانب العلوي الذي يتغير كدالة جيب الزاوية لـ x. + +55 +00:05:01,060 --> 00:05:07,500 +عندما تقوم بتغيير قيمة x هذه للأعلى من 0، فإنها تزيد حتى طول 1 حيث يتحرك + +56 +00:05:07,500 --> 00:05:13,940 +جيب x للأعلى نحو ذروته، وبعد ذلك يبدأ في الانخفاض عندما ينخفض جيب x من 1. + +57 +00:05:15,100 --> 00:05:18,580 +وبنفس الطريقة، فإن هذا الارتفاع يتغير دائمًا بمقدار x مربع. + +58 +00:05:20,080 --> 00:05:25,800 +إذن f لـ x، والتي تم تعريفها على أنها حاصل ضرب هاتين الوظيفتين، هي مساحة هذا المربع. + +59 +00:05:27,060 --> 00:05:33,180 +وبالنسبة للمشتقة، دعونا نفكر في كيفية تأثير تغيير بسيط في x بواسطة dx على تلك المنطقة. + +60 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 +ما هو هذا التغيير الناتج في منطقة df؟ + +61 +00:05:39,000 --> 00:05:43,460 +حسنًا، الدفعة dx تسببت في تغيير هذا العرض بمقدار d جيب + +62 +00:05:43,460 --> 00:05:47,920 +صغير لـ x، وتسببت في تغيير هذا الارتفاع بمقدار dx مربع. + +63 +00:05:50,180 --> 00:05:55,220 +وهذا يعطينا ثلاثة أجزاء صغيرة من المساحة الجديدة، مستطيل رفيع في + +64 +00:05:55,220 --> 00:06:00,260 +الأسفل مساحته هي عرضه، جيب x، مضروبًا في ارتفاعه الرفيع، dx مربع. + +65 +00:06:01,780 --> 00:06:05,539 +ويوجد هذا المستطيل الرفيع على اليمين، ومساحته هي + +66 +00:06:05,539 --> 00:06:09,300 +ارتفاعه، x مربع، مضروبًا في عرضه الرفيع، d جيب x. + +67 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 +وهناك أيضًا هذا الجزء الصغير في الزاوية، لكن يمكننا تجاهل ذلك. + +68 +00:06:14,440 --> 00:06:18,379 +مساحتها تتناسب في النهاية مع مربع dx، وكما رأينا + +69 +00:06:18,379 --> 00:06:22,480 +من قبل، تصبح هذه المساحة ضئيلة عندما تصبح dx صفرًا. + +70 +00:06:23,940 --> 00:06:28,700 +أعني أن هذا الإعداد برمته يشبه إلى حد كبير ما عرضته في الفيديو الأخير، مع مخطط x المربع. + +71 +00:06:29,460 --> 00:06:32,785 +وكما حدث في ذلك الوقت، ضع في اعتبارك أنني أستخدم تغييرات كبيرة + +72 +00:06:32,785 --> 00:06:35,900 +إلى حد ما هنا لرسم الأشياء، فقط حتى نتمكن من رؤيتها فعليًا. + +73 +00:06:36,360 --> 00:06:40,658 +لكن من حيث المبدأ، dx هو شيء صغير جدًا، وهذا يعني + +74 +00:06:40,658 --> 00:06:44,700 +أن dx تربيع وd sine لـ x هما أيضًا صغيران جدًا. + +75 +00:06:45,980 --> 00:06:50,773 +لذلك، بتطبيق ما نعرفه عن مشتقة الجيب وx تربيع، فإن + +76 +00:06:50,773 --> 00:06:55,660 +هذا التغيير الصغير، dx تربيع، سيكون حوالي 2x ضرب dx. + +77 +00:06:56,360 --> 00:07:01,580 +وهذا التغيير الصغير، d جا x، حسنًا سيكون حول جيب تمام x مضروبًا في dx. + +78 +00:07:02,920 --> 00:07:09,220 +كالعادة، نقسم على dx لنرى أن النسبة التي نريدها، df مقسومة على dx، هي + +79 +00:07:09,220 --> 00:07:15,700 +جيب x مضروبًا في مشتقة x تربيع، بالإضافة إلى x تربيع في مشتقة جيب الجيب. + +80 +00:07:17,960 --> 00:07:21,260 +ولا شيء مما قمنا به هنا يتعلق بجيب الجيب أو x تربيع. + +81 +00:07:21,580 --> 00:07:25,360 +نفس هذا المنطق سيعمل مع أي وظيفتين، g وh. + +82 +00:07:27,000 --> 00:07:31,540 +وفي بعض الأحيان، يحب الناس أن يتذكروا هذا النمط بأغنية معينة تغنيها في رأسك. + +83 +00:07:32,220 --> 00:07:33,680 +يسار د يمين، يمين د يسار. + +84 +00:07:34,400 --> 00:07:39,457 +في هذا المثال، حيث لدينا جيب x ضرب x تربيع، يسار d يمين، يعني + +85 +00:07:39,457 --> 00:07:44,760 +أنك تأخذ الدالة اليسرى، جيب x، ضرب مشتق اليمين، في هذه الحالة 2x. + +86 +00:07:45,480 --> 00:07:49,414 +ثم تضيف على اليمين d اليسار، تلك الدالة اليمنى، + +87 +00:07:49,414 --> 00:07:52,940 +x تربيع، مضروبة في مشتق اليسار، جيب تمام x. + +88 +00:07:54,360 --> 00:08:00,020 +الآن خارج السياق، تم تقديمها كقاعدة للتذكر، أعتقد أن هذا سيبدو غريبًا جدًا، أليس كذلك؟ + +89 +00:08:00,740 --> 00:08:03,225 +لكن عندما تفكر في هذا الصندوق القابل للتعديل، + +90 +00:08:03,225 --> 00:08:05,820 +يمكنك أن ترى ما يمثله كل مصطلح من هذه المصطلحات. + +91 +00:08:06,580 --> 00:08:10,810 +اليسار d لليمين هو مساحة هذا المستطيل السفلي الصغير، + +92 +00:08:10,810 --> 00:08:15,440 +واليمين d لليسار هي مساحة هذا المستطيل الموجود على الجانب. + +93 +00:08:20,160 --> 00:08:26,740 +بالمناسبة، يجب أن أذكر أنه إذا ضربت في ثابت، مثلًا 2 في جا x، فستصبح الأمور أسهل كثيرًا. + +94 +00:08:27,400 --> 00:08:34,520 +المشتق هو نفس الثابت مضروبًا في مشتقة الدالة، في هذه الحالة 2 مرات جيب تمام x. + +95 +00:08:35,559 --> 00:08:40,179 +سأترك الأمر لك للتوقف والتأمل والتحقق من أن هذا منطقي. + +96 +00:08:41,919 --> 00:08:46,874 +بصرف النظر عن الجمع والضرب، الطريقة الشائعة الأخرى للجمع بين الدوال، + +97 +00:08:46,874 --> 00:08:52,260 +وصدقني، هذه الطريقة تظهر دائمًا، وهي إدخال واحدة داخل الأخرى، تكوين الدالة. + +98 +00:08:53,220 --> 00:08:56,664 +على سبيل المثال، ربما نأخذ الدالة x تربيع ونضعها + +99 +00:08:56,664 --> 00:09:00,460 +داخل جيب x للحصول على هذه الدالة الجديدة، جيب x تربيع. + +100 +00:09:01,400 --> 00:09:04,080 +في رأيك، ما هو مشتق هذه الوظيفة الجديدة؟ + +101 +00:09:05,300 --> 00:09:08,744 +للتفكير في هذا الأمر، سأختار طريقة أخرى لتصور الأشياء، فقط + +102 +00:09:08,744 --> 00:09:12,540 +للتأكيد على أنه في الرياضيات الإبداعية، لدينا الكثير من الخيارات. + +103 +00:09:13,320 --> 00:09:18,907 +سأضع ثلاثة خطوط أرقام مختلفة، الأول سيحمل قيمة x، + +104 +00:09:18,907 --> 00:09:25,500 +والثاني سيحمل x تربيع، والخط الثالث سيحمل قيمة جيب x تربيع. + +105 +00:09:26,460 --> 00:09:30,133 +أي أن الدالة x تربيع تنقلك من السطر 1 إلى السطر + +106 +00:09:30,133 --> 00:09:33,500 +2، والدالة جيب تنقلك من السطر 2 إلى السطر 3. + +107 +00:09:34,840 --> 00:09:40,090 +أثناء قيامي بالتحول حول قيمة x هذه، وربما تحريكها للأعلى إلى القيمة 3، + +108 +00:09:40,090 --> 00:09:45,340 +تظل القيمة الثانية مرتبطة بأي مربع x، وفي هذه الحالة تتحرك لأعلى إلى 9. + +109 +00:09:46,200 --> 00:09:52,580 +هذه القيمة السفلية، كونها جيب x تربيع، سوف تذهب إلى أي جيب 9 يحدث. + +110 +00:09:54,900 --> 00:10:00,400 +لذا بالنسبة للمشتقة، فلنبدأ مرة أخرى بدفع قيمة x بواسطة dx. + +111 +00:10:01,540 --> 00:10:04,789 +أعتقد دائمًا أنه من المفيد التفكير في x على أنها + +112 +00:10:04,789 --> 00:10:07,840 +تبدأ من رقم محدد فعلي، ربما 1.5 في هذه الحالة. + +113 +00:10:08,760 --> 00:10:12,451 +والدفعة الناتجة إلى تلك القيمة الثانية، أي التغير + +114 +00:10:12,451 --> 00:10:15,700 +في مربع x الناتج عن مثل هذا dx، هي dx تربيع. + +115 +00:10:16,960 --> 00:10:23,846 +يمكننا توسيع هذا كما فعلنا من قبل، مثل 2x في dx، والذي بالنسبة لإدخالنا المحدد سيكون 2x 1. + +116 +00:10:23,846 --> 00:10:30,120 +5xdx، لكنه يساعد في الحفاظ على كتابة الأشياء بتربيع dx، على الأقل في الوقت الحالي. + +117 +00:10:31,020 --> 00:10:36,110 +في الواقع، سأذهب خطوة أخرى إلى الأمام، وأعطي اسمًا جديدًا لمربع + +118 +00:10:36,110 --> 00:10:41,200 +x هذا، ربما h، لذا بدلاً من كتابة dx تربيع لهذه الدفعة، نكتب dh. + +119 +00:10:42,620 --> 00:10:47,260 +وهذا يجعل من الأسهل التفكير في القيمة الثالثة، والتي تم ربطها الآن بجيب h. + +120 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 +تغيره هو d جيب h، وهو التغيير الصغير الناتج عن الدفع dh. + +121 +00:10:55,000 --> 00:11:00,102 +حقيقة أنه يتحرك إلى اليسار بينما يتجه نتوء dh إلى اليمين يعني + +122 +00:11:00,102 --> 00:11:05,040 +فقط أن هذا التغيير، d sin of h، سيكون عددًا سالبًا نوعًا ما. + +123 +00:11:06,140 --> 00:11:09,640 +مرة أخرى، يمكننا استخدام ما نعرفه عن مشتقة الجيب. + +124 +00:11:10,500 --> 00:11:14,420 +هذا جيب d لـ h سيكون حول جيب التمام لـ h مضروبًا في dh. + +125 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 +هذا ما يعنيه أن يكون مشتق الجيب جيب التمام. + +126 +00:11:19,540 --> 00:11:24,825 +عند كشف الأشياء، يمكننا استبدال h بـ x مربع مرة أخرى، لذلك نعلم + +127 +00:11:24,825 --> 00:11:29,780 +أن الدفعة السفلية ستكون بحجم جيب التمام x مربع مرات dx مربع. + +128 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 +دعونا نكشف الأمور إلى أبعد من ذلك. + +129 +00:11:32,840 --> 00:11:38,100 +هذه الدفعة المتوسطة dx تربيع ستكون حوالي 2x ضرب dx. + +130 +00:11:39,060 --> 00:11:43,680 +من العادة الجيدة دائمًا تذكير نفسك بما يعنيه تعبير مثل هذا في الواقع. + +131 +00:11:44,340 --> 00:11:53,595 +في هذه الحالة، حيث بدأنا عند x تساوي 1.5 لأعلى، يخبرنا هذا التعبير بأكمله أن حجم الدفعة + +132 +00:11:53,595 --> 00:12:02,220 +على هذا السطر الثالث سيكون حوالي جيب تمام 1.5 مربع × 2 × 1.5 مرة مهما كان حجم dx . + +133 +00:12:02,720 --> 00:12:07,920 +إنه يتناسب مع حجم dx، وهذه المشتقة تعطينا ثابت التناسب. + +134 +00:12:10,920 --> 00:12:12,560 +لاحظ ما خرجنا به هنا. + +135 +00:12:12,960 --> 00:12:17,730 +لدينا مشتقة الدالة الخارجية، وهي لا تزال تأخذ الدالة + +136 +00:12:17,730 --> 00:12:23,220 +الداخلية غير المعدلة، ثم نضربها في مشتقة تلك الدالة الداخلية. + +137 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 +مرة أخرى، لا يوجد شيء مميز بشأن جيب x أو x تربيع. + +138 +00:12:29,740 --> 00:12:36,817 +إذا كان لديك أي وظيفتين، g لـ x وh لـ x، فإن مشتق تكوينهما، + +139 +00:12:36,817 --> 00:12:43,660 +g لـ h لـ x، سيكون مشتق g المقيم على h، مضروبًا في مشتق h. + +140 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 +هذا النمط هنا هو ما نسميه عادة قاعدة السلسلة. + +141 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 +لاحظ أن مشتق g، أكتبه كـ dg dh بدلاً من dg dx. + +142 +00:12:58,680 --> 00:13:02,334 +على المستوى الرمزي، يعد هذا تذكيرًا بأن الشيء الذي + +143 +00:13:02,334 --> 00:13:06,060 +تقوم بتوصيله بالمشتقة سيظل هو تلك الوظيفة الوسيطة h. + +144 +00:13:07,020 --> 00:13:12,520 +ولكن أكثر من ذلك، فهو انعكاس مهم لما تمثله مشتقة الدالة الخارجية في الواقع. + +145 +00:13:13,200 --> 00:13:18,590 +تذكر، في إعدادنا المكون من ثلاثة أسطر، عندما أخذنا مشتقة الجيب في + +146 +00:13:18,590 --> 00:13:23,900 +ذلك القاع، قمنا بتوسيع حجم تلك الدفعة، d sine، كجيب تمام h في dh. + +147 +00:13:24,940 --> 00:13:29,840 +كان هذا لأننا لم نعرف على الفور كيف يعتمد حجم تلك الدفعة السفلية على x. + +148 +00:13:30,420 --> 00:13:32,600 +هذا نوع من الأمر برمته الذي كنا نحاول اكتشافه. + +149 +00:13:33,260 --> 00:13:37,360 +لكن يمكننا أن نأخذ المشتقة بالنسبة لهذا المتغير الوسيط، h. + +150 +00:13:38,100 --> 00:13:41,817 +وهذا يعني معرفة كيفية التعبير عن حجم تلك الدفعة في + +151 +00:13:41,817 --> 00:13:45,680 +السطر الثالث بمضاعفات dh، حجم الدفعة في السطر الثاني. + +152 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 +بعد ذلك فقط اكتشفنا المزيد من خلال معرفة ما هو dh. + +153 +00:13:53,320 --> 00:13:58,850 +في تعبير قاعدة السلسلة هذا، نقول، انظر إلى النسبة بين التغيير الطفيف في g، الناتج + +154 +00:13:58,850 --> 00:14:04,380 +النهائي، إلى التغيير الطفيف في h الذي تسبب في ذلك، h هي القيمة التي نعوض بها بـ g. + +155 +00:14:05,320 --> 00:14:11,200 +ثم اضرب ذلك في التغير الطفيف في h، مقسومًا على التغير الطفيف في x الذي تسبب في ذلك. + +156 +00:14:12,300 --> 00:14:17,356 +لذا لاحظ أن تلك الـ dh تلغى، وتعطينا نسبة بين التغيير في هذا الناتج النهائي + +157 +00:14:17,356 --> 00:14:22,280 +والتغيير في المدخلات التي أدت إلى حدوث ذلك من خلال سلسلة معينة من الأحداث. + +158 +00:14:23,860 --> 00:14:26,980 +وأن إلغاء dh ليس مجرد خدعة رمزية. + +159 +00:14:26,980 --> 00:14:33,900 +وهذا انعكاس حقيقي لما يحدث مع الوكزات الصغيرة التي تدعم كل ما نقوم به مع المشتقات. + +160 +00:14:36,300 --> 00:14:39,716 +إذن هذه هي الأدوات الأساسية الثلاث التي يجب أن تمتلكها في حزامك + +161 +00:14:39,716 --> 00:14:43,240 +للتعامل مع مشتقات الوظائف التي تجمع بين الكثير من الأشياء الصغيرة. + +162 +00:14:43,840 --> 00:14:47,380 +لديك قاعدة المجموع، وقاعدة المنتج، وقاعدة السلسلة. + +163 +00:14:48,400 --> 00:14:53,584 +وسأكون صادقًا معك، هناك فرق كبير بين معرفة ما هي قاعدة السلسلة وما هي + +164 +00:14:53,584 --> 00:14:58,620 +قاعدة المنتج، وبين أن تتقن تطبيقها بطلاقة حتى في أكثر المواقف صعوبة. + +165 +00:14:59,480 --> 00:15:04,869 +إن مشاهدة مقاطع الفيديو، أي مقاطع فيديو، حول آليات حساب التفاضل والتكامل لن + +166 +00:15:04,869 --> 00:15:10,400 +تحل محل ممارسة تلك الميكانيكا بنفسك، وبناء العضلات للقيام بهذه الحسابات بنفسك. + +167 +00:15:11,240 --> 00:15:14,407 +أتمنى حقًا أن أعرض عليك القيام بذلك، ولكن أخشى + +168 +00:15:14,407 --> 00:15:17,440 +أن تكون الكرة في ملعبك للبحث عن هذه الممارسة. + +169 +00:15:18,040 --> 00:15:23,960 +ما يمكنني تقديمه، وما آمل أن أكون قد قدمته، هو أن أوضح لك من أين تأتي هذه القواعد فعليًا. + +170 +00:15:24,140 --> 00:15:29,245 +لإظهار أنها ليست مجرد شيء يجب حفظه وحفظه، ولكنها أنماط طبيعية، أشياء كان + +171 +00:15:29,245 --> 00:15:34,560 +من الممكن أن تكتشفها أنت أيضًا بمجرد التفكير بصبر في ما يعنيه المشتق فعليًا. + diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/chinese/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/chinese/auto_generated.srt index 215babd6f..e720c1a48 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:18,754 +00:00:14,500 --> 00:00:18,754 在上一个视频中，我讨论了简单函数的导数， 2 @@ -23,15 +23,15 @@ 因此我们 的下一步是了解如何对更复杂的组合求导。 7 -00:00:41,280 --> 00:00:45,660 +00:00:41,280 --> 00:00:44,440 再说一次 ，我不希望这些成为需要记住的东西， 8 -00:00:45,660 --> 00:00:50,040 +00:00:44,440 --> 00:00:47,600 我希 望你对每一个来自哪里有一个清晰的了解。 9 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 这实际上可以归结为组合功能的三种基本方法。 10 @@ -71,27 +71,27 @@ 组合分层在一起，尽管事情变得多么可怕并没有真正的限制。 19 -00:01:27,100 --> 00:01:32,600 +00:01:27,100 --> 00:01:31,459 但是，只要您知道衍生品如何与这三种组合类 型一起发挥作用， 20 -00:01:32,600 --> 00:01:35,825 +00:01:31,459 --> 00:01:34,014 您就始终能够一步一步地进行 操作， 21 -00:01:35,825 --> 00:01:39,240 +00:01:34,014 --> 00:01:36,720 并层层剥开以获得任何类型的可怕表达。 22 -00:01:39,240 --> 00:01:42,491 +00:01:38,720 --> 00:01:42,155 问题是，如果你知道两个函数的导数， 23 -00:01:42,491 --> 00:01:47,081 +00:01:42,155 --> 00:01:47,005 那么它们的和、 它们的乘积以及它们之间的函数复合 24 -00:01:47,081 --> 00:01:48,420 +00:01:47,005 --> 00:01:48,420 的导数是什么？ 25 @@ -291,35 +291,35 @@ x 的 正弦函数而变化的顶部。 对 x 的微小变化如何影响该区域。 74 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 df 面积发生什么变化？ 75 -00:05:39,940 --> 00:05:46,369 +00:05:39,000 --> 00:05:44,270 微移 dx 导致宽度改变 x 的某个小 d 正弦值， 76 -00:05:46,369 --> 00:05:50,820 +00:05:44,270 --> 00:05:47,920 并且导致 高度改变某个 dx 平方。 77 -00:05:50,820 --> 00:05:56,228 +00:05:50,180 --> 00:05:55,319 这给了我们新区域的三个小片段，底部 的一个薄矩形， 78 -00:05:56,228 --> 00:06:00,771 +00:05:55,319 --> 00:05:59,637 其面积是其宽度，x的正弦，乘以其薄的高度， 79 -00:06:00,771 --> 00:06:05,747 +00:05:59,637 --> 00:06:04,365 dx 平方，右侧的这个薄矩形，其面积是其高度， 80 -00:06:05,747 --> 00:06:10,940 +00:06:04,365 --> 00:06:09,300 x的平方，乘以它的薄宽 度，x 的 d 正弦值。 81 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 角落里还有一点，但我们可 以忽略它。 82 @@ -335,31 +335,31 @@ x的平方，乘以它的薄宽 度，x 的 d 正弦值。 整个设置与我在上一个视频中展示的 x 平方图非常相似。 85 -00:06:29,460 --> 00:06:33,729 +00:06:29,460 --> 00:06:33,270 就像那时一样，请记住，我在这里使用了一些强大的 86 -00:06:33,729 --> 00:06:38,000 +00:06:33,270 --> 00:06:37,080 更改来绘制东西 ，以便我们实际上可以看到它们， 87 -00:06:38,000 --> 00:06:41,527 +00:06:37,080 --> 00:06:40,227 但原则上 dx 是非常非常小的 东西， 88 -00:06:41,527 --> 00:06:46,540 +00:06:40,227 --> 00:06:44,700 这意味着 x 的 dx 平方和 d 正弦也非常小很小。 89 -00:06:46,880 --> 00:06:51,270 +00:06:45,980 --> 00:06:50,639 因此，应用我们对正弦和 x 平方的导数的了解， 90 -00:06:51,270 --> 00:06:55,852 +00:06:50,639 --> 00:06:55,502 dx 平方的微小变 化将约为 2x 乘以 dx， 91 -00:06:55,852 --> 00:07:01,580 +00:06:55,502 --> 00:07:01,580 而 x 的微小变化 d 正弦将约为 x 乘以 dx 的余弦。 92 @@ -403,19 +403,19 @@ left d right 表示您采用左函数 x 的正弦乘以右函数的导数 ，在本例中为 2x。 102 -00:07:45,480 --> 00:07:49,870 +00:07:45,480 --> 00:07:49,103 然后在右 d 左上加上右函数 x 103 -00:07:49,870 --> 00:07:54,520 +00:07:49,103 --> 00:07:52,940 的平方乘以左函数的导数 x 的余弦。 104 -00:07:54,520 --> 00:07:57,441 +00:07:54,360 --> 00:07:57,366 断章取义，作为要记住的规则来呈现， 105 -00:07:57,441 --> 00:08:00,020 +00:07:57,366 --> 00:08:00,020 我认为这会感觉很奇怪，不是吗？ 106 @@ -455,7 +455,7 @@ x 的正弦乘以右函数的导数 ，在本例中为 2x。 我会让你停下来思考并验证这是有道理 的。 115 -00:08:41,920 --> 00:08:46,827 +00:08:41,919 --> 00:08:46,827 除了加法和乘法之外，组合函数的另一种常见方 法（相信我， 116 @@ -487,35 +487,35 @@ x 的正弦乘以右函数的导数 ，在本例中为 2x。 只是为了强调 在创造性数学中，我们有很多选择。 123 -00:09:13,320 --> 00:09:17,947 +00:09:13,320 --> 00:09:18,079 我将放置三个不同的数轴，第一 行将保存 x 的值， 124 -00:09:17,947 --> 00:09:23,500 +00:09:18,079 --> 00:09:23,790 第二行将保存 x 平方的值，第三行将保存 x 平方的正弦值， 125 -00:09:23,500 --> 00:09:28,682 +00:09:23,790 --> 00:09:29,121 即函数x squared 使您从第 1 行到第 2 行， 126 -00:09:28,682 --> 00:09:32,940 +00:09:29,121 --> 00:09:33,500 函数 sine 使您从第 2 行到第 3 行。 127 -00:09:32,940 --> 00:09:39,189 +00:09:34,840 --> 00:09:40,484 当我围绕 x 的值移动时，可能会将其向上移动到 值 3， 128 -00:09:39,189 --> 00:09:43,206 +00:09:40,484 --> 00:09:44,113 第二个值将保持与 x 平方的值挂钩， 129 -00:09:43,206 --> 00:09:49,901 +00:09:44,113 --> 00:09:50,160 在本例 中向上移动到 9，而底部值（即 x 平方的正弦值） 130 -00:09:49,901 --> 00:09:52,580 +00:09:50,160 --> 00:09:52,580 将变化去 9 的正弦值。 131 @@ -531,39 +531,39 @@ x 的正弦乘以右函数的导数 ，在本例中为 2x。 具体数字（也许是 1）开始是有帮助的。在本例中为 5。 134 -00:10:08,760 --> 00:10:13,178 +00:10:08,760 --> 00:10:11,987 由此产生的第二个 值的微移，即由这样的 135 -00:10:13,178 --> 00:10:18,260 +00:10:11,987 --> 00:10:15,700 dx 引起的 x 平方的变化，是 dx 平方。 136 -00:10:18,260 --> 00:10:21,258 +00:10:16,960 --> 00:10:20,385 我们可以将其扩展为 2x 乘以 dx， 137 -00:10:21,258 --> 00:10:24,887 +00:10:20,385 --> 00:10:24,531 对于我们的特定输入来说，这将是 2 乘以 1。 138 -00:10:24,887 --> 00:10:28,675 +00:10:24,531 --> 00:10:28,858 5 倍 dx，但它有助于将内容写成 dx 平方， 139 -00:10:28,675 --> 00:10:29,780 +00:10:28,858 --> 00:10:30,120 至少目前如此。 140 -00:10:29,780 --> 00:10:34,812 +00:10:31,020 --> 00:10:35,506 事实上，我要更进一步，给这个 x 平方起一个新名称， 141 -00:10:34,812 --> 00:10:39,845 +00:10:35,506 --> 00:10:39,992 也许是 h，这样我们就不用为这个微移写 dx 平方， 142 -00:10:39,845 --> 00:10:41,200 +00:10:39,992 --> 00:10:41,200 而是写 dh。 143 @@ -575,19 +575,19 @@ dx 引起的 x 平方的变化，是 dx 平方。 h 的正弦值上。 145 -00:10:48,200 --> 00:10:50,501 +00:10:48,200 --> 00:10:51,028 它的变化是 h 的 d 正弦值， 146 -00:10:50,501 --> 00:10:52,660 +00:10:51,028 --> 00:10:53,680 即微移 dh 引起的微小变化。 147 -00:10:52,660 --> 00:10:59,187 +00:10:55,000 --> 00:11:00,293 顺便说一句，事实上，它向左移动，而 dh 凸块向右 移动， 148 -00:10:59,187 --> 00:11:05,040 +00:11:00,293 --> 00:11:05,040 这意味着这个变化，h 的 d 正弦，将是某种 负数。 149 @@ -599,23 +599,23 @@ h 的正弦值上。 h 的 d 正弦值约为 h 的余弦 乘以 dh。 151 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 这就是正弦导数为余弦 的含义。 152 -00:11:17,600 --> 00:11:22,688 +00:11:19,540 --> 00:11:24,008 展开事物，我们可以再次将 h 替换为 x 平方， 153 -00:11:22,688 --> 00:11:28,624 +00:11:24,008 --> 00:11:29,221 因此我们知道底部微移的余弦大小为 x 平方 乘以 dx 154 -00:11:28,624 --> 00:11:29,260 +00:11:29,221 --> 00:11:29,780 平方。 155 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 事实上，让我们进一步展开。 156 @@ -651,39 +651,39 @@ h 的 d 正弦值约为 h 的余弦 乘以 dh。 请注意我们在这里得出的结果。 164 -00:12:12,960 --> 00:12:21,356 +00:12:12,960 --> 00:12:19,466 我们有外部函数的导数，它仍然接受未改变的 内部函数， 165 -00:12:21,356 --> 00:12:26,200 +00:12:19,466 --> 00:12:23,220 然后将其乘以该内部函数的导数。 166 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 x 的正弦或 x 的平方没有什么特别的。 167 -00:12:29,740 --> 00:12:36,159 +00:12:29,740 --> 00:12:34,726 如果有任何两个函数，x 的 g 和 x 的 h， 168 -00:12:36,159 --> 00:12:41,240 +00:12:34,726 --> 00:12:38,673 它们的组合的导数，x 的 h 的 g， 169 -00:12:41,240 --> 00:12:47,660 +00:12:38,673 --> 00:12:43,660 就是 g 在 h 上计算的导数乘以 h 的导数。 170 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 这种模式就是我们通常所说的链式法则。 171 -00:12:52,220 --> 00:12:55,390 +00:12:52,040 --> 00:12:55,314 对于 g 的导数，我将其写为 dg 172 -00:12:55,390 --> 00:12:57,680 +00:12:55,314 --> 00:12:57,680 dh 而不是 dg dx。 173 @@ -707,23 +707,23 @@ dh 而不是 dg dx。 我们将微移 的大小 d 正弦扩展为 h 乘以 dh 的余弦。 178 -00:13:24,940 --> 00:13:30,780 +00:13:24,940 --> 00:13:29,840 这是因为我 们并没有立即知道底部微移的大小如何取决于 x。 179 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 但我们可以对中间变量 h 求导数。 180 -00:13:35,620 --> 00:13:41,022 +00:13:38,100 --> 00:13:42,330 也就是 说，弄清楚如何将第三行微移的大小表示为 181 -00:13:41,022 --> 00:13:45,300 +00:13:42,330 --> 00:13:45,680 dh（第二行 微移的大小）的某个倍数。 182 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 直到那之后我们才 进一步了解 dh 是什么。 183 @@ -739,39 +739,39 @@ dh（第二行 微移的大小）的某个倍数。 h 的微小变化之间的比率，h 是我们插入 g 的 值。 186 -00:14:05,320 --> 00:14:12,380 +00:14:05,320 --> 00:14:11,200 然后乘以 h 的微小变化，再除以引起它的 x 的微小 变化。 187 -00:14:12,380 --> 00:14:16,198 +00:14:12,300 --> 00:14:15,562 请注意，这些 dh 相互抵消，并 188 -00:14:16,198 --> 00:14:20,241 +00:14:15,562 --> 00:14:19,017 为我们提供了最终输出的变化与通过特 189 -00:14:20,241 --> 00:14:24,060 +00:14:19,017 --> 00:14:22,280 定事件链带来的输入变化之间的比率。 190 -00:14:24,060 --> 00:14:28,300 +00:14:23,860 --> 00:14:27,206 取消 dh 不仅仅是一种符号技巧， 191 -00:14:28,300 --> 00:14:34,535 +00:14:27,206 --> 00:14:32,128 它真实地反映了支 撑我们用衍生品所做的一切的微小推 192 -00:14:34,535 --> 00:14:36,780 +00:14:32,128 --> 00:14:33,900 动力所发生的事情。 193 -00:14:36,780 --> 00:14:39,573 +00:14:36,300 --> 00:14:39,301 这些是您随身携带的三个基本工具， 194 -00:14:39,573 --> 00:14:43,240 +00:14:39,301 --> 00:14:43,240 用于处理组合了许多较 小事物的函数的派生。 195 @@ -787,19 +787,19 @@ h 的微小变化之间的比率，h 是我们插入 g 的 值。 与在最棘手的情况下实际流利应用它们之间 存在很大差异。 198 -00:14:59,480 --> 00:15:04,630 +00:14:59,480 --> 00:15:04,940 观看有关微积分力学的视频，任 何视频都永远无法替代 199 -00:15:04,630 --> 00:15:09,780 +00:15:04,940 --> 00:15:10,400 自己练习这些力学，并增强自 己进行这些计算的肌肉。 200 -00:15:09,780 --> 00:15:15,369 +00:15:11,240 --> 00:15:15,764 我真的希望我能为你做这件 事，但我担心球在你的球场上， 201 -00:15:15,369 --> 00:15:17,440 +00:15:15,764 --> 00:15:17,440 我的朋友，寻求练习。 202 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/french/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/french/auto_generated.srt index 7790370a3..e11a3b57b 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/french/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/french/auto_generated.srt @@ -1,37 +1,37 @@ 1 -00:00:14,500 --> 00:00:18,769 +00:00:14,500 --> 00:00:18,791 Dans les dernières vidéos, j'ai parlé des dérivées de fonctions simples, 2 -00:00:18,769 --> 00:00:22,706 +00:00:18,791 --> 00:00:22,731 et le but était d'avoir une image claire ou une intuition à garder 3 -00:00:22,706 --> 00:00:26,200 +00:00:22,731 --> 00:00:26,200 en tête qui explique réellement d'où viennent ces formules. 4 -00:00:26,840 --> 00:00:30,253 +00:00:26,840 --> 00:00:30,301 Mais la plupart des fonctions que vous utilisez dans la modélisation du 5 -00:00:30,253 --> 00:00:33,618 +00:00:30,301 --> 00:00:33,714 monde impliquent de mélanger, de combiner ou de modifier ces fonctions 6 -00:00:33,618 --> 00:00:36,984 +00:00:33,714 --> 00:00:36,934 simples d'une autre manière. Notre prochaine étape consiste donc à 7 -00:00:36,984 --> 00:00:40,540 +00:00:36,934 --> 00:00:40,540 comprendre comment vous prenez les dérivées de combinaisons plus complexes. 8 -00:00:41,280 --> 00:00:44,396 +00:00:41,280 --> 00:00:44,485 Encore une fois, je ne veux pas que ce soit quelque chose à mémoriser, 9 -00:00:44,396 --> 00:00:47,600 +00:00:44,485 --> 00:00:47,600 je veux que vous ayez une idée claire en tête de l'origine de chacun. 10 @@ -39,11 +39,11 @@ je veux que vous ayez une idée claire en tête de l'origine de chacun. Maintenant, cela se résume en trois manières fondamentales de combiner des fonctions. 11 -00:00:54,100 --> 00:00:57,796 +00:00:54,100 --> 00:00:58,047 Vous pouvez les additionner, les multiplier et les jeter les uns dans les autres, 12 -00:00:57,796 --> 00:00:59,780 +00:00:58,047 --> 00:00:59,780 c'est ce qu'on appelle les composer. 13 @@ -63,874 +63,842 @@ De même, diviser des fonctions n’ajoute rien, car cela revient à en insérer une dans la fonction, une sur x, puis à multiplier les deux ensemble. 17 -00:01:17,660 --> 00:01:20,586 -Donc, en réalité, la plupart des fonctions que vous rencontrez impliquent simplement +00:01:17,660 --> 00:01:21,878 +La plupart des fonctions que vous rencontrez juste impliquent la superposition de ces 18 -00:01:20,586 --> 00:01:22,583 -de superposer ces trois types de combinaisons différents, +00:01:21,878 --> 00:01:26,047 +trois types de combinaisons, sans lié sur la façon dont les choses monstrueuses peut 19 -00:01:22,583 --> 00:01:25,441 -bien qu'il n'y ait pas vraiment de limite quant à la façon dont les choses +00:01:26,047 --> 00:01:26,440 +devenir. 20 -00:01:25,441 --> 00:01:26,440 -peuvent devenir monstrueuses. - -21 -00:01:27,100 --> 00:01:30,897 +00:01:27,100 --> 00:01:30,965 Mais tant que vous savez comment les dérivés jouent avec ces trois types de combinaisons, -22 -00:01:30,897 --> 00:01:34,019 +21 +00:01:30,965 --> 00:01:34,143 vous serez toujours en mesure de procéder étape par étape et de parcourir -23 -00:01:34,019 --> 00:01:36,720 +22 +00:01:34,143 --> 00:01:36,720 les couches pour obtenir tout type d'expression monstrueuse. -24 +23 00:01:38,720 --> 00:01:42,756 La question est donc : si vous connaissez la dérivée de deux fonctions, -25 +24 00:01:42,756 --> 00:01:47,691 quelle est la dérivée de leur somme, de leur produit et de la composition des fonctions -26 +25 00:01:47,691 --> 00:01:48,420 entre elles ? -27 +26 00:01:50,320 --> 00:01:52,227 La règle de la somme est la plus simple, même -28 +27 00:01:52,227 --> 00:01:54,260 si elle est un peu difficile à dire à voix haute. -29 +28 00:01:54,840 --> 00:01:58,600 La dérivée d'une somme de deux fonctions est la somme de leurs dérivées. +29 +00:01:59,800 --> 00:02:03,879 +Mais cela vaut la peine de s'échauffer avec cet exemple en réfléchissant vraiment + 30 -00:01:59,800 --> 00:02:03,536 -Mais cela vaut la peine de s'échauffer avec cet exemple en réfléchissant +00:02:03,879 --> 00:02:07,312 +à ce que signifie prendre une dérivée d'une somme de deux fonctions, 31 -00:02:03,536 --> 00:02:07,515 -vraiment à ce que signifie prendre une dérivée d'une somme de deux fonctions, - -32 -00:02:07,515 --> 00:02:11,398 +00:02:07,312 --> 00:02:11,291 car les modèles de dérivée pour les produits et la composition des fonctions ne -33 -00:02:11,398 --> 00:02:15,620 +32 +00:02:11,291 --> 00:02:15,620 seront pas si simples, et ils nécessiteront cela. une sorte de réflexion plus profonde. -34 +33 00:02:16,700 --> 00:02:21,200 Par exemple, pensons à cette fonction f de x est égale au sinus de x plus x au carré. +34 +00:02:22,200 --> 00:02:25,231 +C'est une fonction où, pour chaque entrée, vous additionnez + 35 -00:02:22,200 --> 00:02:24,494 -C'est une fonction où, pour chaque entrée, +00:02:25,231 --> 00:02:27,960 +les valeurs du sinus de x et de x au carré à ce stade. 36 -00:02:24,494 --> 00:02:27,960 -vous additionnez les valeurs du sinus de x et de x au carré à ce stade. - -37 00:02:29,760 --> 00:02:33,689 Par exemple, disons que x est égal à 0,5, la hauteur du graphique -38 +37 00:02:33,689 --> 00:02:36,606 sinusoïdal est donnée par cette barre verticale, -39 +38 00:02:36,606 --> 00:02:40,595 et la hauteur de la parabole x au carré est donnée par cette barre -40 +39 00:02:40,595 --> 00:02:42,560 verticale légèrement plus petite. -41 +40 00:02:44,380 --> 00:02:47,320 Et leur somme correspond à la longueur que vous obtenez en les empilant simplement. -42 -00:02:48,520 --> 00:02:52,393 +41 +00:02:48,520 --> 00:02:52,604 Pour la dérivée, vous voulez demander ce qui se passe lorsque vous déplacez -43 -00:02:52,393 --> 00:02:56,420 +42 +00:02:52,604 --> 00:02:56,420 légèrement cette entrée, peut-être en l'augmentant jusqu'à 0,5 plus dx. -44 +43 00:02:57,560 --> 00:03:02,920 La différence de valeur de f entre ces deux endroits est ce que nous appelons df. +44 +00:03:04,360 --> 00:03:08,008 +Et quand vous l'imaginez comme ceci, je pense que vous conviendrez que + 45 -00:03:04,360 --> 00:03:07,957 -Et quand vous l'imaginez comme ceci, je pense que vous conviendrez +00:03:08,008 --> 00:03:11,400 +le changement total de la hauteur est quel que soit le changement 46 -00:03:07,957 --> 00:03:11,504 -que le changement total de la hauteur est quel que soit le changement - -47 -00:03:11,504 --> 00:03:15,405 +00:03:11,400 --> 00:03:15,357 apporté au graphique sinusoïdal, ce que nous pourrions appeler d sinus de x, -48 -00:03:15,405 --> 00:03:18,800 +47 +00:03:15,357 --> 00:03:18,800 plus quel que soit le changement apporté à x au carré, dx au carré. -49 +48 00:03:22,240 --> 00:03:25,268 Nous savons que la dérivée du sinus est le cosinus, -50 +49 00:03:25,268 --> 00:03:27,540 et rappelons-nous ce que cela signifie. -51 +50 00:03:27,920 --> 00:03:33,300 Cela signifie que ce petit changement, d sinus de x, correspond au cosinus de x fois dx. -52 -00:03:33,780 --> 00:03:37,666 +51 +00:03:33,780 --> 00:03:37,623 C'est proportionnel à la taille de notre coup de pouce initial dx, -53 -00:03:37,666 --> 00:03:42,538 +52 +00:03:37,623 --> 00:03:42,499 et la constante de proportionnalité est égale au cosinus de l'entrée à laquelle nous -54 -00:03:42,538 --> 00:03:43,360 +53 +00:03:42,499 --> 00:03:43,360 avons commencé. -55 +54 00:03:43,980 --> 00:03:47,744 De même, comme la dérivée de x au carré est 2x, -56 +55 00:03:47,744 --> 00:03:53,940 la variation de la hauteur du graphique x au carré est 2x fois ce que dx était. -57 -00:03:55,600 --> 00:04:00,642 +56 +00:03:55,600 --> 00:04:00,733 Ainsi, en réorganisant df divisé par dx, le rapport entre le petit changement -58 -00:04:00,642 --> 00:04:05,231 +57 +00:04:00,733 --> 00:04:05,143 de la fonction somme et le petit changement de x qui l'a provoqué, -59 -00:04:05,231 --> 00:04:10,080 +58 +00:04:05,143 --> 00:04:10,080 est en effet le cosinus de x plus 2x, la somme des dérivées de ses parties. -60 -00:04:11,520 --> 00:04:15,603 +59 +00:04:11,520 --> 00:04:15,508 Mais comme je l'ai dit, les choses sont un peu différentes pour les produits, -61 -00:04:15,603 --> 00:04:19,140 +60 +00:04:15,508 --> 00:04:19,140 et réfléchissons à nouveau pourquoi en termes de petits coups de pouce. -62 +61 00:04:20,060 --> 00:04:21,495 Dans ce cas, je ne pense pas que les graphiques -63 +62 00:04:21,495 --> 00:04:23,140 soient notre meilleur choix pour visualiser les choses. -64 +63 00:04:23,820 --> 00:04:27,379 Assez couramment en mathématiques, à de nombreux niveaux mathématiques en fait, -65 +64 00:04:27,379 --> 00:04:29,603 si vous avez affaire à un produit de deux choses, -66 +65 00:04:29,603 --> 00:04:32,140 il est utile de le comprendre comme une sorte de domaine. -67 -00:04:33,080 --> 00:04:35,939 +66 +00:04:33,080 --> 00:04:36,019 Dans ce cas, essayez peut-être de configurer une configuration mentale -68 -00:04:35,939 --> 00:04:39,000 +67 +00:04:36,019 --> 00:04:39,000 d'une boîte où les longueurs des côtés sont le sinus de x et x au carré. -69 +68 00:04:39,880 --> 00:04:41,040 Mais qu’est-ce que cela signifierait ? +69 +00:04:42,320 --> 00:04:45,732 +Eh bien, puisqu'il s'agit de fonctions, vous pourriez considérer ces côtés + 70 -00:04:42,320 --> 00:04:44,430 -Eh bien, puisqu'il s'agit de fonctions, +00:04:45,732 --> 00:04:47,916 +comme réglables, en fonction de la valeur de x, 71 -00:04:44,430 --> 00:04:48,079 -vous pourriez considérer ces côtés comme réglables, en fonction de la valeur de x, +00:04:47,916 --> 00:04:51,238 +que vous considérez peut-être comme ce nombre que vous pouvez simplement 72 -00:04:48,079 --> 00:04:51,640 -que vous considérez peut-être comme ce nombre que vous pouvez simplement ajuster +00:04:51,238 --> 00:04:52,740 +ajuster librement de haut en bas. 73 -00:04:51,640 --> 00:04:52,740 -librement de haut en bas. - -74 00:04:53,740 --> 00:04:56,212 Donc, pour avoir une idée de ce que cela signifie, -75 +74 00:04:56,212 --> 00:05:00,140 concentrez-vous sur le côté supérieur qui change en tant que fonction sinus de x. -76 -00:05:01,060 --> 00:05:04,294 +75 +00:05:01,060 --> 00:05:04,354 Lorsque vous modifiez cette valeur de x à partir de 0, +76 +00:05:04,354 --> 00:05:09,746 +elle augmente jusqu'à une longueur de 1 à mesure que le sinus de x monte vers son sommet, + 77 -00:05:04,294 --> 00:05:08,470 -elle augmente jusqu'à une longueur de 1 à mesure que le sinus de x +00:05:09,746 --> 00:05:13,940 +puis elle commence à diminuer à mesure que le sinus de x descend de 1. 78 -00:05:08,470 --> 00:05:12,881 -monte vers son sommet, puis elle commence à diminuer à mesure que le sinus - -79 -00:05:12,881 --> 00:05:13,940 -de x descend de 1. - -80 00:05:15,100 --> 00:05:18,580 Et de la même manière, cette hauteur change toujours en fonction de x au carré. -81 +79 00:05:20,080 --> 00:05:25,800 Donc f de x, défini comme le produit de ces deux fonctions, est l’aire de cette boîte. -82 +80 00:05:27,060 --> 00:05:30,030 Et pour la dérivée, réfléchissons à la façon dont -83 +81 00:05:30,030 --> 00:05:33,180 un petit changement de x par dx influence cette zone. -84 +82 00:05:33,840 --> 00:05:36,280 Quel est le changement qui en résulte dans la zone df ? -85 -00:05:39,000 --> 00:05:44,072 +83 +00:05:39,000 --> 00:05:44,105 Eh bien, le coup de pouce dx a fait changer cette largeur d'un petit d sinus de x, -86 -00:05:44,072 --> 00:05:47,920 +84 +00:05:44,105 --> 00:05:47,920 et cela a fait changer cette hauteur d'un certain dx au carré. -87 -00:05:50,180 --> 00:05:53,578 +85 +00:05:50,180 --> 00:05:53,657 Et cela nous donne trois petits extraits de nouvelle aire, -88 -00:05:53,578 --> 00:05:57,783 +86 +00:05:53,657 --> 00:05:57,725 un mince rectangle en bas dont l'aire est sa largeur, le sinus de x, -89 -00:05:57,783 --> 00:06:00,260 +87 +00:05:57,725 --> 00:06:00,260 multiplié par sa fine hauteur, dx au carré. -90 -00:06:01,780 --> 00:06:05,951 +88 +00:06:01,780 --> 00:06:05,843 Et il y a ce mince rectangle à droite, dont l'aire est sa hauteur, -91 -00:06:05,951 --> 00:06:09,300 +89 +00:06:05,843 --> 00:06:09,300 x au carré, multipliée par sa fine largeur, d sinus de x. -92 +90 00:06:10,740 --> 00:06:14,140 Et il y a aussi ce petit bout dans le coin, mais on peut l'ignorer. -93 -00:06:14,440 --> 00:06:17,311 +91 +00:06:14,440 --> 00:06:17,388 Son aire est finalement proportionnelle à dx au carré, -94 -00:06:17,311 --> 00:06:21,331 +92 +00:06:17,388 --> 00:06:21,300 et comme nous l'avons vu précédemment, cela devient négligeable à mesure -95 -00:06:21,331 --> 00:06:22,480 +93 +00:06:21,300 --> 00:06:22,480 que dx tend vers zéro. -96 -00:06:23,940 --> 00:06:26,302 -Je veux dire, toute cette configuration est très similaire à ce que +94 +00:06:23,940 --> 00:06:26,230 +Je veux dire, toute cette configuration est très similaire à ce -97 -00:06:26,302 --> 00:06:28,700 -j'ai montré dans la dernière vidéo, avec le diagramme x au carré. +95 +00:06:26,230 --> 00:06:28,700 +que j'ai montré dans la dernière vidéo, avec le diagramme x au carré. -98 +96 00:06:29,460 --> 00:06:32,545 Et comme alors, gardez à l’esprit que j’utilise ici des changements quelque peu -99 +97 00:06:32,545 --> 00:06:35,900 importants pour dessiner des choses, juste pour que nous puissions réellement les voir. -100 +98 00:06:36,360 --> 00:06:39,900 Mais en principe, dx est quelque chose de très très petit, -101 +99 00:06:39,900 --> 00:06:44,700 ce qui signifie que dx au carré et d sinus de x sont également très très petits. -102 -00:06:45,980 --> 00:06:51,387 +100 +00:06:45,980 --> 00:06:51,540 Donc, en appliquant ce que nous savons sur la dérivée du sinus et de x au carré, -103 -00:06:51,387 --> 00:06:55,660 +101 +00:06:51,540 --> 00:06:55,660 ce petit changement, dx au carré, sera d'environ 2x fois dx. -104 +102 00:06:56,360 --> 00:07:01,580 Et ce petit changement, d sinus de x, eh bien, cela va concerner le cosinus de x fois dx. -105 -00:07:02,920 --> 00:07:08,397 +103 +00:07:02,920 --> 00:07:08,239 Comme d'habitude, nous divisons par ce dx pour voir que le rapport souhaité, -106 -00:07:08,397 --> 00:07:12,927 +104 +00:07:08,239 --> 00:07:12,867 df divisé par dx, est le sinus de x fois la dérivée de x au carré, -107 -00:07:12,927 --> 00:07:15,700 +105 +00:07:12,867 --> 00:07:15,700 plus x au carré fois la dérivée du sinus. -108 +106 00:07:17,960 --> 00:07:21,260 Et rien de ce que nous avons fait ici n’est spécifique au sinus ou à x au carré. -109 +107 00:07:21,580 --> 00:07:25,360 Ce même raisonnement fonctionnerait pour deux fonctions quelconques, g et h. -110 +108 00:07:27,000 --> 00:07:29,130 Et parfois, les gens aiment se souvenir de ce schéma avec un -111 +109 00:07:29,130 --> 00:07:31,540 certain mnémonique que vous chantez en quelque sorte dans votre tête. -112 +110 00:07:32,220 --> 00:07:33,680 Gauche d droite, droite d gauche. -113 +111 00:07:34,400 --> 00:07:37,890 Dans cet exemple, où nous avons le sinus de x fois x au carré, -114 +112 00:07:37,890 --> 00:07:41,768 gauche d droite, cela signifie que vous prenez cette fonction gauche, -115 +113 00:07:41,768 --> 00:07:44,760 sinus de x, fois la dérivée de droite, dans ce cas 2x. -116 +114 00:07:45,480 --> 00:07:49,101 Ensuite, vous ajoutez à droite d gauche, cette fonction de droite, -117 +115 00:07:49,101 --> 00:07:52,940 x au carré, multipliée par la dérivée de celle de gauche, cosinus de x. -118 -00:07:54,360 --> 00:07:57,212 +116 +00:07:54,360 --> 00:07:57,306 Maintenant, hors contexte, présenté comme une règle à retenir, -119 -00:07:57,212 --> 00:08:00,020 +117 +00:07:57,306 --> 00:08:00,020 je pense que cela semblerait assez étrange, n'est-ce pas ? -120 +118 00:08:00,740 --> 00:08:03,324 Mais quand vous pensez réellement à cette boîte réglable, -121 +119 00:08:03,324 --> 00:08:05,820 vous pouvez voir ce que chacun de ces termes représente. -122 -00:08:06,580 --> 00:08:11,080 +120 +00:08:06,580 --> 00:08:11,085 Gauche d droite est l'aire de ce petit rectangle inférieur, -123 -00:08:11,080 --> 00:08:15,440 +121 +00:08:11,085 --> 00:08:15,440 et droite d gauche est l'aire de ce rectangle sur le côté. -124 +122 00:08:20,160 --> 00:08:23,233 À propos, je dois mentionner que si vous multipliez par une constante, -125 +123 00:08:23,233 --> 00:08:26,740 disons 2 fois le sinus de x, les choses finissent par être beaucoup plus simples. -126 +124 00:08:27,400 --> 00:08:32,390 La dérivée est la même que la constante multipliée par la dérivée de la fonction, -127 +125 00:08:32,390 --> 00:08:34,520 dans ce cas 2 fois le cosinus de x. -128 +126 00:08:35,559 --> 00:08:40,179 Je vous laisse le soin de faire une pause, de réfléchir et de vérifier que cela a du sens. -129 -00:08:41,919 --> 00:08:44,125 -Mis à part l'addition et la multiplication, - -130 -00:08:44,125 --> 00:08:47,296 -l'autre façon courante de combiner des fonctions, et croyez-moi, +127 +00:08:41,919 --> 00:08:45,383 +Mis à part l'addition et la multiplication, l'autre façon courante de -131 -00:08:47,296 --> 00:08:50,927 -celle-ci revient tout le temps, est de les insérer l'une dans l'autre, +128 +00:08:45,383 --> 00:08:48,895 +combiner des fonctions, et croyez-moi, celle-ci revient tout le temps, -132 -00:08:50,927 --> 00:08:52,260 -la composition des fonctions. +129 +00:08:48,895 --> 00:08:52,260 +est de les insérer l'une dans l'autre, la composition des fonctions. -133 +130 00:08:53,220 --> 00:08:56,665 Par exemple, peut-être que nous prenons la fonction x au carré et la plaçons à -134 +131 00:08:56,665 --> 00:09:00,460 l’intérieur du sinus de x pour obtenir cette nouvelle fonction, le sinus de x au carré. -135 +132 00:09:01,400 --> 00:09:04,080 Selon vous, quelle est la dérivée de cette nouvelle fonction ? -136 -00:09:05,300 --> 00:09:08,899 +133 +00:09:05,300 --> 00:09:08,982 Pour réfléchir à cela, je vais choisir encore une autre façon de visualiser les choses, -137 -00:09:08,899 --> 00:09:12,540 +134 +00:09:08,982 --> 00:09:12,540 juste pour souligner qu'en mathématiques créatives, nous avons de nombreuses options. -138 +135 00:09:13,320 --> 00:09:17,003 Je vais mettre en place trois droites numériques différentes, -139 +136 00:09:17,003 --> 00:09:21,043 celle du haut contiendra la valeur de x, la seconde contiendra le x -140 +137 00:09:21,043 --> 00:09:25,500 au carré et la troisième ligne contiendra la valeur du sinus de x au carré. -141 +138 00:09:26,460 --> 00:09:30,408 Autrement dit, la fonction x au carré vous fait passer de la ligne 1 à la ligne 2, -142 +139 00:09:30,408 --> 00:09:33,500 et la fonction sinus vous fait passer de la ligne 2 à la ligne 3. -143 -00:09:34,840 --> 00:09:37,753 +140 +00:09:34,840 --> 00:09:37,815 Au fur et à mesure que je déplace cette valeur de x, -144 -00:09:37,753 --> 00:09:40,557 +141 +00:09:37,815 --> 00:09:40,454 peut-être en la déplaçant jusqu'à la valeur 3, -145 -00:09:40,557 --> 00:09:45,340 +142 +00:09:40,454 --> 00:09:45,340 cette deuxième valeur reste liée à la valeur de x au carré, dans ce cas en passant à 9. -146 +143 00:09:46,200 --> 00:09:52,580 Cette valeur inférieure, étant le sinus de x au carré, va correspondre au sinus de 9. -147 +144 00:09:54,900 --> 00:10:00,400 Donc, pour la dérivée, commençons à nouveau par augmenter cette valeur x de dx. -148 -00:10:01,540 --> 00:10:04,690 -Je pense toujours qu'il est utile de considérer x comme +145 +00:10:01,540 --> 00:10:06,427 +Je pense toujours qu'il est utile de considérer x comme commençant par un nombre concret, -149 -00:10:04,690 --> 00:10:07,840 -commençant par un nombre concret, peut-être 1,5 dans ce cas. +146 +00:10:06,427 --> 00:10:07,840 +peut-être 1,5 dans ce cas. -150 +147 00:10:08,760 --> 00:10:11,863 Le coup de pouce résultant vers cette deuxième valeur, -151 +148 00:10:11,863 --> 00:10:15,700 le changement de x au carré provoqué par un tel dx, est dx au carré. -152 -00:10:16,960 --> 00:10:21,776 +149 +00:10:16,960 --> 00:10:21,631 Nous pourrions étendre cela comme nous l'avons fait auparavant, comme 2x fois dx, -153 -00:10:21,776 --> 00:10:25,304 +150 +00:10:21,631 --> 00:10:25,220 ce qui pour notre entrée spécifique serait 2 fois 1,5 fois dx, -154 -00:10:25,304 --> 00:10:30,120 +151 +00:10:25,220 --> 00:10:30,120 mais cela aide à garder les choses écrites comme dx au carré, du moins pour le moment. -155 -00:10:31,020 --> 00:10:35,941 +152 +00:10:31,020 --> 00:10:36,075 En fait, je vais aller plus loin, donner un nouveau nom à ce x au carré, -156 -00:10:35,941 --> 00:10:41,200 +153 +00:10:36,075 --> 00:10:41,200 peut-être h, donc au lieu d'écrire dx au carré pour ce nudge, on écrit dh. -157 +154 00:10:42,620 --> 00:10:45,364 Cela facilite la réflexion sur cette troisième valeur, -158 +155 00:10:45,364 --> 00:10:47,260 qui est désormais fixée au sinus de h. -159 +156 00:10:48,200 --> 00:10:53,680 Son changement est d sinus de h, le petit changement provoqué par le coup de pouce dh. -160 -00:10:55,000 --> 00:10:59,904 +157 +00:10:55,000 --> 00:10:59,783 Le fait qu'il se déplace vers la gauche tandis que la bosse dh va vers la droite -161 -00:10:59,904 --> 00:11:05,040 +158 +00:10:59,783 --> 00:11:05,040 signifie simplement que ce changement, d sinus de h, va être une sorte de nombre négatif. -162 +159 00:11:06,140 --> 00:11:09,640 Encore une fois, nous pouvons utiliser nos connaissances sur la dérivée du sinus. -163 +160 00:11:10,500 --> 00:11:14,420 Ce d sinus de h sera d'environ le cosinus de h fois dh. -164 +161 00:11:15,240 --> 00:11:18,640 C'est ce que signifie que la dérivée du sinus soit cosinus. -165 +162 00:11:19,540 --> 00:11:23,880 En dépliant les choses, nous pouvons à nouveau remplacer ce h par x au carré, -166 +163 00:11:23,880 --> 00:11:27,442 nous savons donc que le coup de pouce inférieur aura une taille -167 +164 00:11:27,442 --> 00:11:29,780 de cosinus de x au carré fois dx au carré. -168 +165 00:11:31,040 --> 00:11:32,480 Développons les choses encore plus loin. -169 +166 00:11:32,840 --> 00:11:38,100 Ce coup de pouce intermédiaire dx au carré sera environ 2x fois dx. -170 -00:11:39,060 --> 00:11:41,412 +167 +00:11:39,060 --> 00:11:41,326 C'est toujours une bonne habitude de se rappeler ce -171 -00:11:41,412 --> 00:11:43,680 +168 +00:11:41,326 --> 00:11:43,680 que signifie réellement une expression comme celle-ci. -172 -00:11:44,340 --> 00:11:48,845 +169 +00:11:44,340 --> 00:11:48,917 Dans ce cas, où nous avons commencé à x est égal à 1,5 en haut, -173 -00:11:48,845 --> 00:11:54,687 +170 +00:11:48,917 --> 00:11:54,853 toute cette expression nous dit que la taille du coup de pouce sur cette troisième -174 -00:11:54,687 --> 00:12:00,600 -ligne sera d'environ le cosinus de 1,5 au carré fois 2 fois 1,5 fois quelle que +171 +00:11:54,853 --> 00:12:00,932 +ligne sera d'environ le cosinus de 1,5 au carré fois 2 fois 1,5 fois quelle que soit -175 -00:12:00,600 --> 00:12:02,220 -soit la taille de dx. . +172 +00:12:00,932 --> 00:12:02,220 +la taille de dx. . -176 -00:12:02,720 --> 00:12:05,247 +173 +00:12:02,720 --> 00:12:05,143 C'est proportionnel à la taille de dx, et cette -177 -00:12:05,247 --> 00:12:07,920 +174 +00:12:05,143 --> 00:12:07,920 dérivée nous donne cette constante de proportionnalité. -178 +175 00:12:10,920 --> 00:12:12,560 Remarquez ce que nous avons trouvé ici. -179 +176 00:12:12,960 --> 00:12:15,784 Nous avons la dérivée de la fonction extérieure, -180 +177 00:12:15,784 --> 00:12:19,646 et elle prend toujours en compte la fonction intérieure inchangée, -181 +178 00:12:19,646 --> 00:12:23,220 puis la multiplie par la dérivée de cette fonction intérieure. -182 +179 00:12:25,820 --> 00:12:29,220 Encore une fois, il n'y a rien de spécial à propos du sinus de x ou de x au carré. -183 +180 00:12:29,740 --> 00:12:36,656 Si vous avez deux fonctions, g de x et h de x, la dérivée de leur composition, -184 +181 00:12:36,656 --> 00:12:43,660 g de h de x, sera la dérivée de g évaluée sur h, multipliée par la dérivée de h. -185 +182 00:12:47,140 --> 00:12:50,900 Ce modèle ici est ce que nous appelons habituellement la règle de la chaîne. -186 +183 00:12:52,040 --> 00:12:57,680 Remarquez pour la dérivée de g, je l'écris sous la forme dg dh au lieu de dg dx. -187 +184 00:12:58,680 --> 00:13:02,537 Sur le plan symbolique, cela rappelle que la chose que vous branchez -188 +185 00:13:02,537 --> 00:13:06,060 sur cette dérivée sera toujours cette fonction intermédiaire h. -189 -00:13:07,020 --> 00:13:09,793 +186 +00:13:07,020 --> 00:13:09,698 Mais plus que cela, c'est un reflet important de ce que -190 -00:13:09,793 --> 00:13:12,520 +187 +00:13:09,698 --> 00:13:12,520 représente réellement cette dérivée de la fonction externe. -191 +188 00:13:13,200 --> 00:13:16,137 Rappelez-vous, dans notre configuration à trois lignes, -192 +189 00:13:16,137 --> 00:13:19,126 lorsque nous avons pris la dérivée du sinus sur ce fond, -193 +190 00:13:19,126 --> 00:13:22,169 nous avons élargi la taille de ce coup de pouce, d sinus, -194 +191 00:13:22,169 --> 00:13:23,900 en tant que cosinus de h fois dh. -195 +192 00:13:24,940 --> 00:13:27,321 En effet, nous ne savions pas immédiatement comment -196 +193 00:13:27,321 --> 00:13:29,840 la taille de ce coup de pouce inférieur dépendait de x. -197 +194 00:13:30,420 --> 00:13:32,600 C'est un peu tout ce que nous essayions de comprendre. -198 +195 00:13:33,260 --> 00:13:37,360 Mais nous pourrions prendre la dérivée par rapport à cette variable intermédiaire, h. -199 -00:13:38,100 --> 00:13:40,654 -Autrement dit, trouvez comment exprimer la taille de ce coup - -200 -00:13:40,654 --> 00:13:43,627 -de pouce sur la troisième ligne sous la forme d'un multiple de dh, +196 +00:13:38,100 --> 00:13:41,825 +Autrement dit, trouvez comment exprimer la taille de ce coup de pouce sur la troisième -201 -00:13:43,627 --> 00:13:45,680 -la taille du coup de pouce sur la deuxième ligne. +197 +00:13:41,825 --> 00:13:45,680 +ligne sous la forme d'un multiple de dh, la taille du coup de pouce sur la deuxième ligne. -202 +198 00:13:46,580 --> 00:13:48,598 Ce n’est qu’après cela que nous avons approfondi -203 +199 00:13:48,598 --> 00:13:50,700 notre connaissance en découvrant ce qu’était le dh. -204 -00:13:53,320 --> 00:13:56,135 +200 +00:13:53,320 --> 00:13:56,187 Dans cette expression de règle de chaîne, nous disons : -205 -00:13:56,135 --> 00:13:59,704 +201 +00:13:56,187 --> 00:13:59,822 regardez le rapport entre un petit changement de g, le résultat final, -206 -00:13:59,704 --> 00:14:02,218 -et un petit changement de h qui l'a provoqué, - -207 -00:14:02,218 --> 00:14:04,380 -h étant la valeur que nous insérons dans g. +202 +00:13:59,822 --> 00:14:04,380 +et un petit changement de h qui l'a provoqué, h étant la valeur que nous insérons dans g. -208 -00:14:05,320 --> 00:14:08,180 +203 +00:14:05,320 --> 00:14:08,287 Multipliez ensuite cela par le petit changement de h, -209 -00:14:08,180 --> 00:14:11,200 +204 +00:14:08,287 --> 00:14:11,200 divisé par le petit changement de x qui l'a provoqué. -210 -00:14:12,300 --> 00:14:15,535 +205 +00:14:12,300 --> 00:14:15,593 Alors remarquez, ces dh s'annulent, et ils nous donnent un rapport -211 -00:14:15,535 --> 00:14:19,317 +206 +00:14:15,593 --> 00:14:19,477 entre le changement dans ce résultat final et le changement dans l'entrée qui, -212 -00:14:19,317 --> 00:14:22,280 +207 +00:14:19,477 --> 00:14:22,280 à travers une certaine chaîne d'événements, l'a provoqué. -213 +208 00:14:23,860 --> 00:14:26,980 Et cette annulation de dh n’est pas seulement une astuce de notation. -214 +209 00:14:26,980 --> 00:14:30,343 C’est un véritable reflet de ce qui se passe avec les petits coups de -215 +210 00:14:30,343 --> 00:14:33,900 pouce qui sous-tendent tout ce que nous faisons avec les produits dérivés. -216 +211 00:14:36,300 --> 00:14:39,721 Ce sont donc les trois outils de base à avoir à votre disposition pour -217 +212 00:14:39,721 --> 00:14:43,240 gérer les dérivées de fonctions qui combinent beaucoup de petites choses. -218 +213 00:14:43,840 --> 00:14:47,380 Vous avez la règle de la somme, la règle du produit et la règle de la chaîne. -219 -00:14:48,400 --> 00:14:51,836 +214 +00:14:48,400 --> 00:14:51,897 Et je vais être honnête avec vous, il y a une grande différence entre savoir -220 -00:14:51,836 --> 00:14:55,005 +215 +00:14:51,897 --> 00:14:54,940 ce qu'est la règle de la chaîne et quelle est la règle du produit, -221 -00:14:55,005 --> 00:14:58,620 +216 +00:14:54,940 --> 00:14:58,620 et pouvoir les appliquer couramment, même dans les situations les plus délicates. -222 -00:14:59,480 --> 00:15:01,934 -Regarder des vidéos, n'importe quelle vidéo, - -223 -00:15:01,934 --> 00:15:05,290 -sur la mécanique du calcul ne remplacera jamais la pratique de ces +217 +00:14:59,480 --> 00:15:03,154 +Regarder des vidéos, n'importe quelle vidéo, sur la mécanique du calcul -224 -00:15:05,290 --> 00:15:08,797 -mécaniques vous-même et le développement des muscles nécessaires pour +218 +00:15:03,154 --> 00:15:06,572 +ne remplacera jamais la pratique de ces mécaniques vous-même et le -225 -00:15:08,797 --> 00:15:10,400 -effectuer ces calculs vous-même. +219 +00:15:06,572 --> 00:15:10,400 +développement des muscles nécessaires pour effectuer ces calculs vous-même. -226 -00:15:11,240 --> 00:15:13,767 +220 +00:15:11,240 --> 00:15:13,805 J'aimerais vraiment pouvoir proposer de le faire pour vous, -227 -00:15:13,767 --> 00:15:16,689 -mais j'ai bien peur que la balle soit dans votre camp pour rechercher - -228 -00:15:16,689 --> 00:15:17,440 -l'entraînement. +221 +00:15:13,805 --> 00:15:17,440 +mais j'ai bien peur que la balle soit dans votre camp pour rechercher l'entraînement. -229 -00:15:18,040 --> 00:15:21,112 +222 +00:15:18,040 --> 00:15:21,223 Ce que je peux vous proposer, et ce que j'espère avoir proposé, -230 -00:15:21,112 --> 00:15:23,960 +223 +00:15:21,223 --> 00:15:23,960 c'est vous montrer d'où viennent réellement ces règles. -231 -00:15:24,140 --> 00:15:27,572 -Pour montrer qu'il ne s'agit pas seulement de quelque chose à mémoriser et à - -232 -00:15:27,572 --> 00:15:29,551 -marteler, mais que ce sont des modèles naturels, +224 +00:15:24,140 --> 00:15:27,766 +Pour montrer qu'il ne s'agit pas seulement de quelque chose à mémoriser et à marteler, -233 -00:15:29,551 --> 00:15:32,984 -des choses que vous aussi auriez pu découvrir simplement en réfléchissant patiemment +225 +00:15:27,766 --> 00:15:31,308 +mais que ce sont des modèles naturels, des choses que vous aussi auriez pu découvrir -234 -00:15:32,984 --> 00:15:34,560 -à ce que signifie réellement un dérivé. +226 +00:15:31,308 --> 00:15:34,560 +simplement en réfléchissant patiemment à ce que signifie réellement un dérivé. diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/german/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..b19cc2003 --- /dev/null +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,904 @@ +1 +00:00:14,500 --> 00:00:19,061 +In den letzten Videos habe ich über die Ableitungen einfacher Funktionen gesprochen. + +2 +00:00:19,061 --> 00:00:23,248 +Das Ziel war es, ein klares Bild oder eine Intuition in deinem Kopf zu haben, + +3 +00:00:23,248 --> 00:00:26,200 +die dir erklärt, woher diese Formeln eigentlich kommen. + +4 +00:00:26,840 --> 00:00:33,291 +Aber bei den meisten Funktionen, mit denen du bei der Modellierung der Welt zu tun hast, + +5 +00:00:33,291 --> 00:00:37,930 +werden diese einfachen Funktionen gemischt, kombiniert oder auf + +6 +00:00:37,930 --> 00:00:40,540 +eine andere Art und Weise verändert. + +7 +00:00:41,280 --> 00:00:44,135 +Auch hier geht es nicht darum, dass du sie auswendig lernst, + +8 +00:00:44,135 --> 00:00:47,600 +sondern darum, dass du dir ein klares Bild davon machst, woher sie kommen. + +9 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 +Es gibt drei grundlegende Möglichkeiten, Funktionen zu kombinieren. + +10 +00:00:54,100 --> 00:00:57,027 +Du kannst sie addieren, du kannst sie multiplizieren und du kannst + +11 +00:00:57,027 --> 00:00:59,780 +eine in die andere werfen, was als Komposition bezeichnet wird. + +12 +00:01:00,600 --> 00:01:02,850 +Klar, du könntest sagen, dass du sie subtrahierst, + +13 +00:01:02,850 --> 00:01:06,072 +aber in Wirklichkeit multiplizierst du einfach die zweite mit minus eins + +14 +00:01:06,072 --> 00:01:07,220 +und addierst sie zusammen. + +15 +00:01:08,240 --> 00:01:11,211 +Auch das Dividieren von Funktionen fügt nicht wirklich etwas hinzu, + +16 +00:01:11,211 --> 00:01:14,182 +denn das ist dasselbe, als würdest du eins in die Funktion stecken, + +17 +00:01:14,182 --> 00:01:16,760 +eins über x und dann die beiden miteinander multiplizieren. + +18 +00:01:17,660 --> 00:01:20,526 +Bei den meisten Funktionen, die du findest, geht es also darum, + +19 +00:01:20,526 --> 00:01:23,483 +diese drei verschiedenen Kombinationen übereinander zu schichten, + +20 +00:01:23,483 --> 00:01:26,440 +wobei es keine Grenzen gibt, wie monströs die Dinge werden können. + +21 +00:01:27,100 --> 00:01:30,871 +Aber solange du weißt, wie man mit diesen drei Kombinationen spielt, + +22 +00:01:30,871 --> 00:01:35,517 +kannst du Schritt für Schritt vorgehen und die Schichten für jede Art von monströsem + +23 +00:01:35,517 --> 00:01:36,720 +Ausdruck durchbrechen. + +24 +00:01:38,720 --> 00:01:42,600 +Die Frage ist also: Wenn du die Ableitung zweier Funktionen kennst, + +25 +00:01:42,600 --> 00:01:47,564 +wie lautet dann die Ableitung ihrer Summe, ihres Produkts und der Funktionskomposition + +26 +00:01:47,564 --> 00:01:48,420 +zwischen ihnen? + +27 +00:01:50,320 --> 00:01:54,260 +Die Summenregel ist am einfachsten, wenn auch etwas zungenbrecherisch, laut auszusprechen. + +28 +00:01:54,840 --> 00:01:58,600 +Die Ableitung einer Summe von zwei Funktionen ist die Summe ihrer Ableitungen. + +29 +00:01:59,800 --> 00:02:02,964 +Aber es lohnt sich, sich mit diesem Beispiel aufzuwärmen, + +30 +00:02:02,964 --> 00:02:05,964 +indem du wirklich darüber nachdenkst, was es bedeutet, + +31 +00:02:05,964 --> 00:02:09,837 +eine Summe zweier Funktionen abzuleiten, denn die Ableitungsmuster für + +32 +00:02:09,837 --> 00:02:13,983 +Produkte und Funktionszusammensetzungen sind nicht so einfach und erfordern + +33 +00:02:13,983 --> 00:02:15,620 +diese Art von tieferem Denken. + +34 +00:02:16,700 --> 00:02:19,047 +Stellen wir uns zum Beispiel die Funktion f von + +35 +00:02:19,047 --> 00:02:21,200 +x gleich Sinus von x plus x zum Quadrat vor. + +36 +00:02:22,200 --> 00:02:24,987 +Es ist eine Funktion, bei der du für jede Eingabe die Werte + +37 +00:02:24,987 --> 00:02:27,960 +des Sinus von x und des Quadrats von x an diesem Punkt addierst. + +38 +00:02:29,760 --> 00:02:33,712 +Nehmen wir zum Beispiel an, dass bei x gleich 0,5 die Höhe des + +39 +00:02:33,712 --> 00:02:37,540 +Sinusgraphen durch diesen vertikalen Balken und die Höhe der + +40 +00:02:37,540 --> 00:02:42,560 +x-Quadrat-Parabel durch diesen etwas kleineren vertikalen Balken angegeben wird. + +41 +00:02:44,380 --> 00:02:47,320 +Und ihre Summe ist die Länge, die du erhältst, wenn du sie einfach übereinander stapelst. + +42 +00:02:48,520 --> 00:02:52,288 +Für die Ableitung möchtest du wissen, was passiert, + +43 +00:02:52,288 --> 00:02:56,420 +wenn du die Eingabe leicht anhebst, z.B. auf 0,5 plus dx. + +44 +00:02:57,560 --> 00:03:02,920 +Die Differenz des Wertes von f zwischen diesen beiden Stellen nennen wir df. + +45 +00:03:04,360 --> 00:03:08,303 +Wenn du dir das so vorstellst, wirst du mir sicher zustimmen, + +46 +00:03:08,303 --> 00:03:13,074 +dass die Gesamtänderung der Höhe der Änderung des Sinusgraphen entspricht, + +47 +00:03:13,074 --> 00:03:18,800 +die wir als d Sinus von x bezeichnen, plus der Änderung von x zum Quadrat, dx zum Quadrat. + +48 +00:03:22,240 --> 00:03:25,618 +Wir wissen, dass die Ableitung des Sinus der Kosinus ist, + +49 +00:03:25,618 --> 00:03:27,540 +und wir wissen, was das bedeutet. + +50 +00:03:27,920 --> 00:03:31,289 +Das bedeutet, dass diese kleine Änderung, d Sinus von x, + +51 +00:03:31,289 --> 00:03:33,300 +ungefähr Kosinus von x mal dx ist. + +52 +00:03:33,780 --> 00:03:37,997 +Sie ist proportional zur Größe unseres anfänglichen Nudges dx und die + +53 +00:03:37,997 --> 00:03:43,360 +Proportionalitätskonstante ist gleich dem Kosinus des Inputs, mit dem wir gestartet sind. + +54 +00:03:43,980 --> 00:03:48,028 +Da die Ableitung von x zum Quadrat gleich 2x ist, + +55 +00:03:48,028 --> 00:03:53,940 +ist die Änderung der Höhe des Graphen von x zum Quadrat gleich 2x mal dx. + +56 +00:03:55,600 --> 00:04:00,323 +Wenn du also df geteilt durch dx umordnest, ist das Verhältnis der winzigen + +57 +00:04:00,323 --> 00:04:05,543 +Änderung der Summenfunktion zu der winzigen Änderung von x, die sie verursacht hat, + +58 +00:04:05,543 --> 00:04:10,080 +tatsächlich Kosinus von x plus 2x, die Summe der Ableitungen ihrer Teile. + +59 +00:04:11,520 --> 00:04:14,791 +Aber wie ich schon sagte, sind die Dinge bei Produkten ein bisschen anders, + +60 +00:04:14,791 --> 00:04:17,504 +und lass uns noch einmal darüber nachdenken, warum das so ist, + +61 +00:04:17,504 --> 00:04:19,140 +und zwar in Form von kleinen Anstößen. + +62 +00:04:20,060 --> 00:04:22,314 +In diesem Fall glaube ich nicht, dass Diagramme die beste Lösung sind, + +63 +00:04:22,314 --> 00:04:23,140 +um Dinge zu visualisieren. + +64 +00:04:23,820 --> 00:04:26,726 +In der Mathematik ist es auf vielen Ebenen üblich, + +65 +00:04:26,726 --> 00:04:30,088 +das Produkt zweier Dinge als eine Art Fläche zu verstehen, + +66 +00:04:30,088 --> 00:04:32,140 +wenn es sich um ein Produkt handelt. + +67 +00:04:33,080 --> 00:04:36,498 +In diesem Fall versuchst du vielleicht, gedanklich einen Kasten zu konfigurieren, + +68 +00:04:36,498 --> 00:04:39,000 +bei dem die Seitenlängen Sinus von x und x zum Quadrat sind. + +69 +00:04:39,880 --> 00:04:41,040 +Aber was würde das bedeuten? + +70 +00:04:42,320 --> 00:04:45,123 +Da es sich um Funktionen handelt, kannst du dir vorstellen, + +71 +00:04:45,123 --> 00:04:48,114 +dass diese Seiten einstellbar sind und vom Wert von x abhängen, + +72 +00:04:48,114 --> 00:04:50,356 +den du dir vielleicht als eine Zahl vorstellst, + +73 +00:04:50,356 --> 00:04:52,740 +die du frei nach oben oder unten einstellen kannst. + +74 +00:04:53,740 --> 00:04:56,194 +Um ein Gefühl dafür zu bekommen, was das bedeutet, + +75 +00:04:56,194 --> 00:05:00,140 +konzentriere dich auf die obere Seite, die sich als Sinusfunktion von x verändert. + +76 +00:05:01,060 --> 00:05:05,605 +Wenn du den Wert von x von 0 nach oben änderst, steigt er bis zu einer Länge von 1, + +77 +00:05:05,605 --> 00:05:09,827 +wenn sich der Sinus von x nach oben in Richtung seines Scheitelpunkts bewegt, + +78 +00:05:09,827 --> 00:05:13,940 +und danach beginnt er zu sinken, wenn der Sinus von x von 1 nach unten geht. + +79 +00:05:15,100 --> 00:05:18,580 +Und genauso ändert sich die Höhe dort immer mit dem Quadrat von x. + +80 +00:05:20,080 --> 00:05:24,432 +Also ist f von x, definiert als das Produkt dieser beiden Funktionen, + +81 +00:05:24,432 --> 00:05:25,800 +die Fläche dieser Box. + +82 +00:05:27,060 --> 00:05:29,897 +Und für die Ableitung lass uns überlegen, wie eine + +83 +00:05:29,897 --> 00:05:33,180 +winzige Änderung von x durch dx diesen Bereich beeinflusst. + +84 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 +Wie groß ist die daraus resultierende Veränderung der Fläche df? + +85 +00:05:39,000 --> 00:05:43,422 +Die Verschiebung dx bewirkt, dass sich die Breite um einen + +86 +00:05:43,422 --> 00:05:47,920 +kleinen Sinus d von x und die Höhe um dx zum Quadrat ändert. + +87 +00:05:50,180 --> 00:05:53,504 +Dadurch erhalten wir drei kleine Schnipsel einer neuen Fläche, + +88 +00:05:53,504 --> 00:05:56,829 +ein dünnes Rechteck am unteren Rand, dessen Fläche der Breite, + +89 +00:05:56,829 --> 00:06:00,260 +dem Sinus von x, mal der dünnen Höhe, dx zum Quadrat, entspricht. + +90 +00:06:01,780 --> 00:06:06,166 +Und da ist dieses schmale Rechteck auf der rechten Seite, dessen Fläche seine Höhe, + +91 +00:06:06,166 --> 00:06:09,300 +x zum Quadrat, mal seine schmale Breite, d Sinus von x, ist. + +92 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 +Und dann ist da noch dieses kleine Stück in der Ecke, aber das können wir ignorieren. + +93 +00:06:14,440 --> 00:06:17,644 +Die Fläche ist letztlich proportional zu dx zum Quadrat, + +94 +00:06:17,644 --> 00:06:22,480 +und wie wir bereits gesehen haben, wird das vernachlässigbar, wenn dx gegen Null geht. + +95 +00:06:23,940 --> 00:06:26,124 +Ich meine, dieser ganze Aufbau ist sehr ähnlich zu dem, + +96 +00:06:26,124 --> 00:06:28,700 +was ich im letzten Video gezeigt habe, mit dem x-Quadrat-Diagramm. + +97 +00:06:29,460 --> 00:06:32,863 +Und denk daran, dass ich hier etwas heftige Änderungen verwende, + +98 +00:06:32,863 --> 00:06:35,900 +um die Dinge zu zeichnen, damit wir sie auch sehen können. + +99 +00:06:36,360 --> 00:06:40,303 +Aber im Prinzip ist dx etwas sehr Kleines, und das bedeutet, + +100 +00:06:40,303 --> 00:06:44,700 +dass dx zum Quadrat und d zum Sinus von x ebenfalls sehr klein sind. + +101 +00:06:45,980 --> 00:06:50,820 +Wenn wir also das anwenden, was wir über die Ableitung des Sinus und des Quadrats von + +102 +00:06:50,820 --> 00:06:55,660 +x wissen, wird diese winzige Änderung, dx zum Quadrat, etwa das Zweifache von dx sein. + +103 +00:06:56,360 --> 00:07:01,580 +Und diese winzige Änderung, d Sinus von x, ist ungefähr Kosinus von x mal dx. + +104 +00:07:02,920 --> 00:07:06,164 +Wie üblich dividieren wir durch dx, um zu sehen, + +105 +00:07:06,164 --> 00:07:09,674 +dass das gewünschte Verhältnis, df geteilt durch dx, + +106 +00:07:09,674 --> 00:07:13,845 +Sinus von x mal Ableitung von x zum Quadrat plus x zum Quadrat + +107 +00:07:13,845 --> 00:07:15,700 +mal Ableitung von Sinus ist. + +108 +00:07:17,960 --> 00:07:19,681 +Und nichts von dem, was wir hier gemacht haben, + +109 +00:07:19,681 --> 00:07:21,260 +ist spezifisch für Sinus oder x zum Quadrat. + +110 +00:07:21,580 --> 00:07:25,360 +Dieselbe Argumentation würde auch für zwei beliebige Funktionen g und h gelten. + +111 +00:07:27,000 --> 00:07:29,214 +Und manchmal erinnern sich die Leute gerne an dieses Muster + +112 +00:07:29,214 --> 00:07:31,540 +mit einer bestimmten Eselsbrücke, die du in deinem Kopf singst. + +113 +00:07:32,220 --> 00:07:33,680 +Links d rechts, rechts d links. + +114 +00:07:34,400 --> 00:07:37,945 +In diesem Beispiel haben wir den Sinus von x mal x zum Quadrat, + +115 +00:07:37,945 --> 00:07:41,103 +links d rechts, das heißt, du nimmst die linke Funktion, + +116 +00:07:41,103 --> 00:07:44,760 +den Sinus von x, mal die Ableitung der rechten, in diesem Fall 2x. + +117 +00:07:45,480 --> 00:07:48,923 +Dann addierst du rechts d links, die rechte Funktion, + +118 +00:07:48,923 --> 00:07:52,940 +x zum Quadrat, mal die Ableitung der linken, den Kosinus von x. + +119 +00:07:54,360 --> 00:07:56,677 +Aus dem Kontext gerissen und als Regel präsentiert, + +120 +00:07:56,677 --> 00:08:00,020 +die man sich merken sollte, würde sich das ziemlich seltsam anfühlen, oder? + +121 +00:08:00,740 --> 00:08:03,440 +Aber wenn du tatsächlich an diese verstellbare Box denkst, + +122 +00:08:03,440 --> 00:08:05,820 +kannst du sehen, was jeder dieser Begriffe bedeutet. + +123 +00:08:06,580 --> 00:08:11,010 +Links d rechts ist die Fläche des kleinen unteren Rechtecks, + +124 +00:08:11,010 --> 00:08:15,440 +und rechts d links ist die Fläche des Rechtecks an der Seite. + +125 +00:08:20,160 --> 00:08:23,477 +Übrigens: Wenn du mit einer Konstanten multiplizierst, z.B. + +126 +00:08:23,477 --> 00:08:26,740 +mit dem 2fachen Sinus von x, wird die Sache viel einfacher. + +127 +00:08:27,400 --> 00:08:30,960 +Die Ableitung ist einfach dasselbe wie die Konstante multipliziert + +128 +00:08:30,960 --> 00:08:34,520 +mit der Ableitung der Funktion, in diesem Fall 2 mal Kosinus von x. + +129 +00:08:35,559 --> 00:08:40,179 +Ich überlasse es dir, darüber nachzudenken und zu überprüfen, ob das Sinn macht. + +130 +00:08:41,919 --> 00:08:46,450 +Neben der Addition und Multiplikation gibt es noch eine weitere gängige Möglichkeit, + +131 +00:08:46,450 --> 00:08:50,234 +Funktionen zu kombinieren - und glaub mir, die kommt immer wieder vor: + +132 +00:08:50,234 --> 00:08:52,260 +das Ineinanderschieben von Funktionen. + +133 +00:08:53,220 --> 00:08:56,721 +Wir könnten zum Beispiel die Funktion x zum Quadrat nehmen und sie in den + +134 +00:08:56,721 --> 00:09:00,460 +Sinus von x schieben, um die neue Funktion Sinus von x zum Quadrat zu erhalten. + +135 +00:09:01,400 --> 00:09:04,080 +Was denkst du, wie die Ableitung dieser neuen Funktion lautet? + +136 +00:09:05,300 --> 00:09:08,695 +Um das zu verdeutlichen, wähle ich eine andere Art der Darstellung, + +137 +00:09:08,695 --> 00:09:12,540 +um zu zeigen, dass wir in der kreativen Mathematik viele Möglichkeiten haben. + +138 +00:09:13,320 --> 00:09:19,321 +Die oberste Zeile enthält den Wert von x, die zweite den Wert von x + +139 +00:09:19,321 --> 00:09:25,500 +zum Quadrat und die dritte Zeile den Wert des Sinus von x zum Quadrat. + +140 +00:09:26,460 --> 00:09:29,953 +Das heißt, die Funktion x zum Quadrat bringt dich von Zeile 1 nach + +141 +00:09:29,953 --> 00:09:33,500 +Zeile 2 und die Funktion Sinus bringt dich von Zeile 2 nach Zeile 3. + +142 +00:09:34,840 --> 00:09:39,128 +Wenn ich den Wert von x verschiebe, z. B. auf den Wert 3, + +143 +00:09:39,128 --> 00:09:45,340 +bleibt der zweite Wert an den Wert von x zum Quadrat gekoppelt, in diesem Fall an 9. + +144 +00:09:46,200 --> 00:09:52,580 +Der untere Wert, der Sinus von x zum Quadrat, ist der Sinus von 9. + +145 +00:09:54,900 --> 00:10:00,400 +Für die Ableitung fangen wir also wieder damit an, dass wir den x-Wert um dx verschieben. + +146 +00:10:01,540 --> 00:10:04,177 +Ich finde es immer hilfreich, wenn du dir vorstellst, + +147 +00:10:04,177 --> 00:10:07,840 +dass x bei einer konkreten Zahl beginnt, in diesem Fall vielleicht bei 1,5. + +148 +00:10:08,760 --> 00:10:12,858 +Der daraus resultierende Anstoß zu diesem zweiten Wert, die Änderung von x zum Quadrat, + +149 +00:10:12,858 --> 00:10:15,700 +die durch ein solches dx verursacht wird, ist dx zum Quadrat. + +150 +00:10:16,960 --> 00:10:20,464 +Wir könnten dies wie bisher als 2x mal dx ausdehnen, + +151 +00:10:20,464 --> 00:10:24,168 +was für unsere spezielle Eingabe 2 mal 1,5 mal dx wäre, + +152 +00:10:24,168 --> 00:10:30,120 +aber es ist hilfreich, die Dinge als dx im Quadrat zu schreiben, zumindest für den Moment. + +153 +00:10:31,020 --> 00:10:36,640 +Ich gehe sogar noch einen Schritt weiter und gebe diesem x zum Quadrat einen neuen Namen, + +154 +00:10:36,640 --> 00:10:41,200 +vielleicht h. Anstatt dx zum Quadrat zu schreiben, schreiben wir also dh. + +155 +00:10:42,620 --> 00:10:45,174 +Das macht es einfacher, über den dritten Wert nachzudenken, + +156 +00:10:45,174 --> 00:10:47,260 +der jetzt mit dem Sinus von h gleichgesetzt wird. + +157 +00:10:48,200 --> 00:10:51,498 +Seine Veränderung ist d Sinus von h, die winzige Veränderung, + +158 +00:10:51,498 --> 00:10:53,680 +die durch den Stupser dh verursacht wird. + +159 +00:10:55,000 --> 00:11:00,020 +Die Tatsache, dass er sich nach links bewegt, während der dh-Buckel nach rechts geht, + +160 +00:11:00,020 --> 00:11:05,040 +bedeutet nur, dass diese Veränderung, d Sinus von h, eine Art negative Zahl sein wird. + +161 +00:11:06,140 --> 00:11:09,640 +Auch hier können wir unser Wissen über die Ableitung des Sinus nutzen. + +162 +00:11:10,500 --> 00:11:14,420 +Dieser d-Sinus von h wird etwa Kosinus von h mal dh sein. + +163 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 +Das bedeutet, dass die Ableitung des Sinus der Kosinus ist. + +164 +00:11:19,540 --> 00:11:24,015 +Wir können h wieder durch x zum Quadrat ersetzen und wissen dann, + +165 +00:11:24,015 --> 00:11:29,780 +dass der untere Stups die Größe des Kosinus von x zum Quadrat mal dx zum Quadrat hat. + +166 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 +Lass uns die Dinge noch weiter ausbreiten. + +167 +00:11:32,840 --> 00:11:38,100 +Der Zwischenstupser dx zum Quadrat wird etwa 2x mal dx sein. + +168 +00:11:39,060 --> 00:11:41,645 +Es ist immer eine gute Angewohnheit, sich daran zu erinnern, + +169 +00:11:41,645 --> 00:11:43,680 +was ein Ausdruck wie dieser eigentlich bedeutet. + +170 +00:11:44,340 --> 00:11:49,306 +In diesem Fall, in dem wir oben mit x gleich 1,5 begonnen haben, + +171 +00:11:49,306 --> 00:11:55,113 +sagt uns dieser ganze Ausdruck, dass die Größe des Anstoßes auf der dritten + +172 +00:11:55,113 --> 00:12:01,150 +Linie ungefähr dem Kosinus von 1,5 zum Quadrat mal 2 mal 1,5 mal der Größe von + +173 +00:12:01,150 --> 00:12:02,220 +dx entspricht. + +174 +00:12:02,720 --> 00:12:05,242 +Sie ist proportional zur Größe von dx, und diese + +175 +00:12:05,242 --> 00:12:07,920 +Ableitung gibt uns diese Proportionalitätskonstante. + +176 +00:12:10,920 --> 00:12:12,560 +Beachte, was wir hier herausgefunden haben. + +177 +00:12:12,960 --> 00:12:18,000 +Wir haben die Ableitung der äußeren Funktion und nehmen immer noch die unveränderte + +178 +00:12:18,000 --> 00:12:23,220 +innere Funktion auf und multiplizieren sie dann mit der Ableitung der inneren Funktion. + +179 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 +Auch hier gibt es nichts Besonderes am Sinus von x oder x zum Quadrat. + +180 +00:12:29,740 --> 00:12:34,430 +Wenn du zwei beliebige Funktionen, g von x und h von x, hast, + +181 +00:12:34,430 --> 00:12:38,666 +ist die Ableitung ihrer Zusammensetzung, g von h von x, + +182 +00:12:38,666 --> 00:12:43,660 +die Ableitung von g nach h, multipliziert mit der Ableitung von h. + +183 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 +Dieses Muster hier ist das, was wir normalerweise die Kettenregel nennen. + +184 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 +Beachte, dass ich die Ableitung von g als dg dh anstelle von dg dx schreibe. + +185 +00:12:58,680 --> 00:13:02,317 +Auf der symbolischen Ebene ist dies eine Erinnerung daran, dass das, + +186 +00:13:02,317 --> 00:13:06,060 +was du in die Ableitung steckst, immer noch die Zwischenfunktion h ist. + +187 +00:13:07,020 --> 00:13:09,630 +Aber noch mehr als das ist es eine wichtige Überlegung, + +188 +00:13:09,630 --> 00:13:12,520 +was diese Ableitung der äußeren Funktion eigentlich darstellt. + +189 +00:13:13,200 --> 00:13:16,410 +Erinnere dich daran, dass wir in unserem Drei-Linien-Setup, + +190 +00:13:16,410 --> 00:13:19,941 +als wir die Ableitung des Sinus an der Unterseite genommen haben, + +191 +00:13:19,941 --> 00:13:23,900 +die Größe dieses Stups, d Sinus, als Kosinus von h mal dh erweitert haben. + +192 +00:13:24,940 --> 00:13:27,312 +Das lag daran, dass wir nicht sofort wussten, + +193 +00:13:27,312 --> 00:13:29,840 +wie die Größe des unteren Anstoßes von x abhängt. + +194 +00:13:30,420 --> 00:13:32,600 +Das ist so ziemlich das, was wir herausfinden wollten. + +195 +00:13:33,260 --> 00:13:37,360 +Aber wir könnten die Ableitung nach der Zwischenvariablen h nehmen. + +196 +00:13:38,100 --> 00:13:41,781 +Das heißt, du musst herausfinden, wie du die Größe des Anstoßes in der dritten Zeile + +197 +00:13:41,781 --> 00:13:45,680 +als ein Vielfaches von dh, der Größe des Anstoßes in der zweiten Zeile, ausdrücken kannst. + +198 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 +Erst danach haben wir uns weiter entfaltet, indem wir herausgefunden haben, was dh ist. + +199 +00:13:53,320 --> 00:13:57,006 +In diesem Kettenregelausdruck sagen wir, dass wir das Verhältnis zwischen einer + +200 +00:13:57,006 --> 00:14:00,877 +winzigen Änderung von g, dem endgültigen Output, und einer winzigen Änderung von h, + +201 +00:14:00,877 --> 00:14:04,380 +die dies verursacht hat, betrachten. h ist der Wert, den wir in g einsetzen. + +202 +00:14:05,320 --> 00:14:08,041 +Dann multipliziere das mit der winzigen Änderung von h, + +203 +00:14:08,041 --> 00:14:11,200 +geteilt durch die winzige Änderung von x, die sie verursacht hat. + +204 +00:14:12,300 --> 00:14:15,528 +Diese dh's heben sich auf und ergeben ein Verhältnis zwischen der + +205 +00:14:15,528 --> 00:14:18,464 +Veränderung des Endprodukts und der Veränderung des Inputs, + +206 +00:14:18,464 --> 00:14:22,280 +die durch eine bestimmte Kette von Ereignissen zu diesem Ergebnis geführt hat. + +207 +00:14:23,860 --> 00:14:26,980 +Und die Streichung von dh ist nicht nur ein Notationstrick. + +208 +00:14:26,980 --> 00:14:30,986 +Das ist ein echtes Spiegelbild dessen, was mit den winzigen Nudges passiert, + +209 +00:14:30,986 --> 00:14:33,900 +die allem zugrunde liegen, was wir mit Derivaten machen. + +210 +00:14:36,300 --> 00:14:39,789 +Das sind also die drei grundlegenden Werkzeuge, die du in deinem Gürtel haben solltest, + +211 +00:14:39,789 --> 00:14:43,240 +um Ableitungen von Funktionen zu handhaben, die eine Menge kleinerer Dinge kombinieren. + +212 +00:14:43,840 --> 00:14:47,380 +Du hast die Summenregel, die Produktregel und die Kettenregel. + +213 +00:14:48,400 --> 00:14:51,767 +Und ich will ehrlich sein: Es ist ein großer Unterschied, + +214 +00:14:51,767 --> 00:14:56,994 +ob du die Kettenregel und die Produktregel kennst oder ob du sie auch in den brenzligsten + +215 +00:14:56,994 --> 00:14:58,620 +Situationen anwenden kannst. + +216 +00:14:59,480 --> 00:15:02,761 +Das Ansehen von Videos, egal welcher Art, über die Mechanik der + +217 +00:15:02,761 --> 00:15:06,247 +Infinitesimalrechnung kann niemals ersetzen, dass du diese Mechanik + +218 +00:15:06,247 --> 00:15:10,400 +selbst übst und die Muskeln aufbaust, um diese Berechnungen selbst durchzuführen. + +219 +00:15:11,240 --> 00:15:14,170 +Ich wünschte wirklich, ich könnte das für dich tun, + +220 +00:15:14,170 --> 00:15:17,440 +aber ich fürchte, es liegt an dir, die Praxis aufzusuchen. + +221 +00:15:18,040 --> 00:15:21,238 +Was ich anbieten kann und was ich hoffentlich auch angeboten habe, + +222 +00:15:21,238 --> 00:15:23,960 +ist, dir zu zeigen, woher diese Regeln eigentlich kommen. + +223 +00:15:24,140 --> 00:15:27,355 +Um zu zeigen, dass sie nicht einfach nur auswendig gelernt und weggehämmert werden + +224 +00:15:27,355 --> 00:15:29,640 +müssen, sondern dass es sich um natürliche Muster handelt, + +225 +00:15:29,640 --> 00:15:33,049 +die auch du hättest entdecken können, wenn du nur geduldig darüber nachgedacht hättest, + +226 +00:15:33,049 --> 00:15:34,560 +was eine Ableitung eigentlich bedeutet. + diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/auto_generated.srt index e3dd6f43e..c05e713c9 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:18,544 +00:00:14,500 --> 00:00:18,544 בסרטונים האחרונים דיברתי על הנגזרות של פונקציות פשוטות, 2 @@ -23,15 +23,15 @@ אז הצעד הבא שלנו הוא להבין איך אתה לוקח נגזרות של שילובים מסובכים יותר. 7 -00:00:41,280 --> 00:00:45,521 +00:00:41,280 --> 00:00:44,340 שוב, אני לא רוצה שזה יהיה משהו לשנן, אני רוצה 8 -00:00:45,521 --> 00:00:50,040 +00:00:44,340 --> 00:00:47,600 שתהיה לך תמונה ברורה בראש מאיפה כל אחד מהם מגיע. 9 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 זה באמת מסתכם בשלוש דרכים בסיסיות לשילוב פונקציות. 10 @@ -63,19 +63,19 @@ אם כי אין ממש גבול לכמה דברים מפלצתיים יכולים להפוך. 17 -00:01:27,100 --> 00:01:32,960 +00:01:27,100 --> 00:01:31,744 אבל כל עוד אתה יודע איך נגזרות משחקות רק עם שלושת סוגי השילובים האלה, 18 -00:01:32,960 --> 00:01:39,240 +00:01:31,744 --> 00:01:36,720 תמיד תוכל לקחת את זה צעד אחר צעד ולקלף דרך השכבות לכל סוג של הבעה מפלצתית. 19 -00:01:39,240 --> 00:01:43,129 +00:01:38,720 --> 00:01:42,830 השאלה היא, אם אתה יודע את הנגזרת של שתי פונקציות, 20 -00:01:43,129 --> 00:01:48,420 +00:01:42,830 --> 00:01:48,420 מהי הנגזרת של הסכום שלהן, של המכפלה שלהן ושל הרכב הפונקציות ביניהן? 21 @@ -235,31 +235,31 @@ x נע כלפי מעלה לקראת השיא שלו, ואחרי זה הוא מת ולגבי הנגזרת, בואו נחשוב כיצד שינוי זעיר ל-x ב-dx משפיע על האזור הזה. 60 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 מה זה השינוי שנוצר בשטח df? 61 -00:05:39,940 --> 00:05:46,250 +00:05:39,000 --> 00:05:44,173 הדחיפה dx גרמה לשינוי של רוחב זה בסינוס d קטן כלשהו של x, 62 -00:05:46,250 --> 00:05:50,820 +00:05:44,173 --> 00:05:47,920 והוא גרם לגובה זה להשתנות בכמה dx בריבוע. 63 -00:05:50,820 --> 00:05:58,706 +00:05:50,180 --> 00:05:57,674 זה נותן לנו שלושה קטעים קטנים של שטח חדש, מלבן דק בתחתית ששטחו הוא הרוחב שלו, 64 -00:05:58,706 --> 00:06:06,491 +00:05:57,674 --> 00:06:05,072 סינוס של x, כפול גובהו הדק, dx בריבוע, והמלבן הדק הזה מימין ששטחו הוא גובהו, 65 -00:06:06,491 --> 00:06:10,940 +00:06:05,072 --> 00:06:09,300 x בריבוע, כפול הרוחב הדק שלו, סינוס d של x. 66 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 יש גם את המעט הזה בפינה, אבל אנחנו יכולים להתעלם מזה. 67 @@ -275,27 +275,27 @@ x בריבוע, כפול הרוחב הדק שלו, סינוס d של x. כל ההגדרה הזו דומה מאוד למה שהראיתי בסרטון האחרון, עם הדיאגרמה בריבוע x. 70 -00:06:29,460 --> 00:06:35,240 +00:06:29,460 --> 00:06:34,618 ובדיוק כמו אז, זכור שאני משתמש כאן בשינויים קצת בשרניים כדי לצייר 71 -00:06:35,240 --> 00:06:41,547 +00:06:34,618 --> 00:06:40,245 דברים כדי שנוכל לראות אותם, אבל באופן עקרוני dx הוא משהו מאוד מאוד קטן, 72 -00:06:41,547 --> 00:06:46,540 +00:06:40,245 --> 00:06:44,700 וזה אומר ש-Dx בריבוע ו-d סינוס של x הם גם מאוד קטן מאוד. 73 -00:06:46,880 --> 00:06:52,247 +00:06:45,980 --> 00:06:51,676 אז אם מיישמים את מה שאנחנו יודעים על הנגזרת של סינוס ו-x בריבוע, 74 -00:06:52,247 --> 00:06:56,377 +00:06:51,676 --> 00:06:56,058 השינוי הזעיר של dx בריבוע יהיה בערך פי 2 כפול dx, 75 -00:06:56,377 --> 00:07:01,580 +00:06:56,058 --> 00:07:01,580 והשינוי הזעיר הזה d סינוס של x יהיה בערך קוסינוס של x כפול dx. 76 @@ -335,15 +335,15 @@ x בריבוע, כפול הרוחב הדק שלו, סינוס d של x. במקרה הזה 2x. 85 -00:07:45,480 --> 00:07:50,223 +00:07:45,480 --> 00:07:49,394 ואז אתה מוסיף בימין d שמאלה, את הפונקציה הימנית הזו, 86 -00:07:50,223 --> 00:07:54,520 +00:07:49,394 --> 00:07:52,940 x בריבוע, כפול הנגזרת של השמאלית, קוסינוס של x. 87 -00:07:54,520 --> 00:08:00,020 +00:07:54,360 --> 00:08:00,020 מחוץ להקשר, מוצג ככלל לזכור, אני חושב שזה ירגיש די מוזר, לא? 88 @@ -375,7 +375,7 @@ x בריבוע, כפול הנגזרת של השמאלית, קוסינוס של x אני אשאיר לך לעצור ולהרהר ולוודא שזה הגיוני. 95 -00:08:41,920 --> 00:08:47,259 +00:08:41,919 --> 00:08:47,259 מלבד חיבור וכפל, הדרך המקובלת האחרת לשלב פונקציות, ותאמינו לי, 96 @@ -403,31 +403,31 @@ x בריבוע, כפול הנגזרת של השמאלית, קוסינוס של x רק כדי להדגיש שבמתמטיקה יצירתית, יש לנו הרבה אפשרויות. 102 -00:09:13,320 --> 00:09:18,266 +00:09:13,320 --> 00:09:18,408 אני אשים שלושה קווי מספר שונים, העליון יחזיק את הערך של x, 103 -00:09:18,266 --> 00:09:25,142 +00:09:18,408 --> 00:09:25,479 השני יחזיק את הערך של x בריבוע, והשורה השלישית תכיל את הערך של סינוס של x בריבוע, 104 -00:09:25,142 --> 00:09:29,418 +00:09:25,479 --> 00:09:29,877 כלומר, הפונקציה x בריבוע מעביר אותך משורה 1 לקו 2, 105 -00:09:29,418 --> 00:09:32,940 +00:09:29,877 --> 00:09:33,500 והפונקציה סינוס מביאה אותך משורה 2 לקו 3. 106 -00:09:32,940 --> 00:09:39,021 +00:09:34,840 --> 00:09:40,333 כשאני עובר סביב הערך הזה של x, אולי מעביר אותו למעלה לערך 3, 107 -00:09:39,021 --> 00:09:45,701 +00:09:40,333 --> 00:09:46,366 הערך השני הזה נשאר צמוד לכל מה ש-x בריבוע הוא, במקרה הזה עולה ל-9, 108 -00:09:45,701 --> 00:09:52,580 +00:09:46,366 --> 00:09:52,580 והערך התחתון הזה, שהוא סינוס של x בריבוע, הולך ללכת לכל הסינוס של 9. 109 @@ -439,23 +439,23 @@ x בריבוע, כפול הנגזרת של השמאלית, קוסינוס של x אני תמיד חושב שמועיל לחשוב על x כמתחיל במספר קונקרטי כלשהו, אולי 1.5 במקרה זה. 111 -00:10:08,760 --> 00:10:18,260 +00:10:08,760 --> 00:10:15,700 הדחיפה המתקבלת לאותו ערך שני, השינוי בריבוע x שנגרם על ידי dx כזה, הוא dx בריבוע. 112 -00:10:18,260 --> 00:10:24,959 +00:10:16,960 --> 00:10:24,613 נוכל להרחיב את זה לפי 2x dx, אשר עבור הקלט הספציפי שלנו יהיה 2 כפול 1.5 פעמים dx, 113 -00:10:24,959 --> 00:10:29,780 +00:10:24,613 --> 00:10:30,120 אבל זה עוזר לשמור דברים כתובים כ-dx בריבוע, לפחות לעת עתה. 114 -00:10:29,780 --> 00:10:35,582 +00:10:31,020 --> 00:10:36,192 למעשה, אני הולך ללכת צעד אחד קדימה, לתת שם חדש ל-x בריבוע הזה, 115 -00:10:35,582 --> 00:10:41,200 +00:10:36,192 --> 00:10:41,200 אולי h, כך שבמקום לכתוב dx בריבוע עבור הדחיפה הזו, נכתוב dh. 116 @@ -463,15 +463,15 @@ x בריבוע, כפול הנגזרת של השמאלית, קוסינוס של x זה מקל על המחשבה על אותו ערך שלישי, שמוצמד כעת בסינוס של h. 117 -00:10:48,200 --> 00:10:52,660 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 השינוי שלו הוא d סינוס של h, השינוי הזעיר הנגרם על ידי הדחיפה dh. 118 -00:10:52,660 --> 00:11:01,019 +00:10:55,000 --> 00:11:01,779 אגב, העובדה שהוא זז שמאלה בזמן שגבשושית ה-dh הולכת ימינה רק אומרת שהשינוי הזה, 119 -00:11:01,019 --> 00:11:05,040 +00:11:01,779 --> 00:11:05,040 d sinus של h, יהיה סוג של מספר שלילי. 120 @@ -483,19 +483,19 @@ d sinus של h, יהיה סוג של מספר שלילי. הסינוס הזה של h יהיה בערך קוסינוס של h כפול dh. 122 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 זו המשמעות שהנגזרת של סינוס היא קוסינוס. 123 -00:11:17,600 --> 00:11:22,677 +00:11:19,540 --> 00:11:23,999 אם נפרש דברים, נוכל להחליף שוב את ה-ה הזה ב-x בריבוע, 124 -00:11:22,677 --> 00:11:29,260 +00:11:23,999 --> 00:11:29,780 כך שנדע שהדחף התחתון יקבל גודל של קוסינוס של x בריבוע כפול dx בריבוע. 125 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 למעשה, בואו נגלה את הדברים עוד יותר. 126 @@ -527,31 +527,31 @@ d sinus של h, יהיה סוג של מספר שלילי. שימו לב עם מה יצאנו כאן. 133 -00:12:12,960 --> 00:12:21,556 +00:12:12,960 --> 00:12:19,621 יש לנו את הנגזרת של הפונקציה החיצונית, והיא עדיין קולטת את הפונקציה הפנימית ללא שינוי, 134 -00:12:21,556 --> 00:12:26,200 +00:12:19,621 --> 00:12:23,220 ואז מכפילה אותה בנגזרת של אותה פונקציה פנימית. 135 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 אין שום דבר מיוחד בסינוס של x או x בריבוע. 136 -00:12:29,740 --> 00:12:38,844 +00:12:29,740 --> 00:12:36,812 אם יש לך שתי פונקציות כלשהן, g של x ו-h של x, הנגזרת של הרכבן, 137 -00:12:38,844 --> 00:12:47,660 +00:12:36,812 --> 00:12:43,660 g של h של x, היא הנגזרת של g המוערכת ב-h, כפולה בנגזרת של h. 138 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 דפוס זה הוא מה שאנו מכנים בדרך כלל כלל השרשרת. 139 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 עבור הנגזרת של g, אני כותב אותה כ-dg dh במקום dg dx. 140 @@ -571,23 +571,23 @@ g של h של x, היא הנגזרת של g המוערכת ב-h, כפולה בנ הרחבנו את גודל הדחיפה, d סינוס, כקוסינוס של h כפול dh. 144 -00:13:24,940 --> 00:13:30,780 +00:13:24,940 --> 00:13:29,840 הסיבה לכך היא שלא ידענו מיד כיצד הגודל של הדחיפה התחתונה תלויה ב-x. 145 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 אבל נוכל לקחת את הנגזרת ביחס למשתנה הביניים הזה, h. 146 -00:13:35,620 --> 00:13:42,752 +00:13:38,100 --> 00:13:43,685 כלומר, גלה כיצד לבטא את גודל הדחיפה על הקו השלישי ככפולה כלשהי של dh, 147 -00:13:42,752 --> 00:13:45,300 +00:13:43,685 --> 00:13:45,680 גודל הדחיפה על הקו השני. 148 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 רק לאחר מכן התגלגלנו עוד יותר על ידי הבנו מה זה dh. 149 @@ -599,31 +599,31 @@ g של h של x, היא הנגזרת של g המוערכת ב-h, כפולה בנ הפלט הסופי, לשינוי זעיר ב-h שגרם לו, h הוא הערך שאנו מחברים ל-g. 151 -00:14:05,320 --> 00:14:12,380 +00:14:05,320 --> 00:14:11,200 ואז תכפיל את זה בשינוי הזעיר ב-h, חלקי השינוי הזעיר ב-x שגרם לו. 152 -00:14:12,380 --> 00:14:18,264 +00:14:12,300 --> 00:14:17,172 שימו לב, ה-dh's האלה מבטלים ונותנים לנו יחס בין השינוי בתפוקה 153 -00:14:18,264 --> 00:14:24,060 +00:14:17,172 --> 00:14:22,280 הסופית הזו לבין השינוי לקלט שדרך שרשרת אירועים מסוימת הביא אותו. 154 -00:14:24,060 --> 00:14:30,618 +00:14:23,860 --> 00:14:29,036 הביטול הזה של dh הוא לא רק טריק סימון, זה שיקוף אמיתי של מה שקורה 155 -00:14:30,618 --> 00:14:36,780 +00:14:29,036 --> 00:14:33,900 עם הדחפים הזעירים שעומדים בבסיס כל מה שאנחנו עושים עם נגזרים. 156 -00:14:36,780 --> 00:14:39,979 +00:14:36,300 --> 00:14:39,736 אלה שלושת הכלים הבסיסיים שיש בחגורה שלך כדי להתמודד 157 -00:14:39,979 --> 00:14:43,240 +00:14:39,736 --> 00:14:43,240 עם נגזרות של פונקציות שמשלבות הרבה דברים קטנים יותר. 158 @@ -639,19 +639,19 @@ g של h של x, היא הנגזרת של g המוערכת ב-h, כפולה בנ ובעצם להיות שוטף ביישום שלהם גם במצבים השעירים ביותר. 161 -00:14:59,480 --> 00:15:04,815 +00:14:59,480 --> 00:15:05,136 צפייה בסרטונים, כל סרטוני וידאו, על מכניקת החשבון לעולם לא תחליף לתרגול 162 -00:15:04,815 --> 00:15:09,780 +00:15:05,136 --> 00:15:10,400 המכניקה הזו בעצמך, ובניית השרירים כדי לבצע את החישובים האלה בעצמך. 163 -00:15:09,780 --> 00:15:15,678 +00:15:11,240 --> 00:15:16,014 הלוואי שיכולתי להציע לעשות את זה בשבילך, אבל אני חושש שהכדור נמצא במגרש שלך, 164 -00:15:15,678 --> 00:15:17,440 +00:15:16,014 --> 00:15:17,440 ידידי, לחפש את התרגול. 165 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/hindi/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/hindi/auto_generated.srt index 2d2ab7446..6e9573ee7 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:19,080 +00:00:14,500 --> 00:00:19,080 पिछले वीडियो में मैंने सरल कार्यों के व्युत्पन्नों के बारे में बात की थी, 2 @@ -23,15 +23,15 @@ इसलिए हमारा अगला कदम यह समझना है कि आप अधिक जटिल संयोजनों के डेरिवेटिव कैसे लेते हैं। 7 -00:00:41,280 --> 00:00:44,524 +00:00:41,280 --> 00:00:43,620 फिर, मैं नहीं चाहता कि ये याद रखने योग्य कुछ हों, 8 -00:00:44,524 --> 00:00:50,040 +00:00:43,620 --> 00:00:47,600 मैं चाहता हूं कि आपके मन में एक स्पष्ट तस्वीर हो कि इनमें से प्रत्येक कहां से आता है। 9 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 यह वास्तव में कार्यों को संयोजित करने के तीन बुनियादी तरीकों में विभाजित है। 10 @@ -75,23 +75,23 @@ हालांकि वास्तव में चीजें कितनी भयानक हो सकती हैं, इसकी कोई सीमा नहीं है। 20 -00:01:27,100 --> 00:01:32,148 +00:01:27,100 --> 00:01:31,100 लेकिन जब तक आप जानते हैं कि डेरिवेटिव केवल उन तीन संयोजन प्रकारों के साथ कैसे खेलते हैं, 21 -00:01:32,148 --> 00:01:35,949 +00:01:31,100 --> 00:01:34,112 आप हमेशा इसे कदम दर कदम उठाने में सक्षम होंगे और किसी भी प्रकार की 22 -00:01:35,949 --> 00:01:39,240 +00:01:34,112 --> 00:01:36,720 राक्षसी अभिव्यक्ति के लिए परतों के माध्यम से छील सकते हैं। 23 -00:01:39,240 --> 00:01:43,388 +00:01:38,720 --> 00:01:43,102 सवाल यह है कि, यदि आप दो कार्यों के व्युत्पन्न को जानते हैं, 24 -00:01:43,388 --> 00:01:48,420 +00:01:43,102 --> 00:01:48,420 तो उनके योग, उनके उत्पाद और उनके बीच फ़ंक्शन संरचना का व्युत्पन्न क्या है? 25 @@ -295,35 +295,35 @@ x की ज्या और x के वर्ग के बराबर है छोटा सा परिवर्तन उस क्षेत्र को कैसे प्रभावित करता है। 75 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 क्षेत्रफल df में परिणामी परिवर्तन क्या है? 76 -00:05:39,940 --> 00:05:46,511 +00:05:39,000 --> 00:05:44,387 नज डीएक्स के कारण वह चौड़ाई x के कुछ छोटे डी साइन से बदल गई, 77 -00:05:46,511 --> 00:05:50,820 +00:05:44,387 --> 00:05:47,920 और इससे ऊंचाई कुछ डीएक्स वर्ग से बदल गई। 78 -00:05:50,820 --> 00:05:54,940 +00:05:50,180 --> 00:05:54,096 इससे हमें नए क्षेत्र के तीन छोटे टुकड़े मिलते हैं, 79 -00:05:54,940 --> 00:06:01,647 +00:05:54,096 --> 00:06:00,469 तल पर एक पतला आयत जिसका क्षेत्रफल इसकी चौड़ाई, x की ज्या, इसकी पतली ऊंचाई का गुना, 80 -00:06:01,647 --> 00:06:07,869 +00:06:00,469 --> 00:06:06,382 dx वर्ग है, और दाईं ओर यह पतला आयत है जिसका क्षेत्रफल इसकी ऊंचाई, x वर्ग है, 81 -00:06:07,869 --> 00:06:10,940 +00:06:06,382 --> 00:06:09,300 इसकी पतली चौड़ाई का गुना, x की d साइन। 82 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 कोने में यह छोटा सा हिस्सा भी है, लेकिन हम इसे अनदेखा कर सकते हैं। 83 @@ -343,31 +343,31 @@ dx वर्ग है, और दाईं ओर यह पतला आयत x वर्ग आरेख के साथ। 87 -00:06:29,460 --> 00:06:35,175 +00:06:29,460 --> 00:06:34,560 और ठीक उसी तरह, ध्यान रखें कि मैं चीजों को चित्रित करने के लिए यहां कुछ बड़े बदलावों 88 -00:06:35,175 --> 00:06:38,941 +00:06:34,560 --> 00:06:37,919 का उपयोग कर रहा हूं ताकि हम वास्तव में उन्हें देख सकें, 89 -00:06:38,941 --> 00:06:44,589 +00:06:37,919 --> 00:06:42,960 लेकिन सिद्धांत रूप में dx कुछ बहुत छोटा है, और इसका मतलब है कि dx का वर्ग और x का d 90 -00:06:44,589 --> 00:06:46,540 +00:06:42,960 --> 00:06:44,700 साइन भी बहुत है बहुत छोटे से। 91 -00:06:46,880 --> 00:06:52,383 +00:06:45,980 --> 00:06:51,820 तो साइन और x वर्ग के व्युत्पन्न के बारे में हम जो जानते हैं उसे लागू करते हुए, 92 -00:06:52,383 --> 00:06:56,215 +00:06:51,820 --> 00:06:55,887 वह छोटा परिवर्तन dx वर्ग लगभग 2x गुना dx होने वाला है, 93 -00:06:56,215 --> 00:07:01,580 +00:06:55,887 --> 00:07:01,580 और x का वह छोटा परिवर्तन d साइन x गुना dx के कोसाइन के बारे में होने वाला है। 94 @@ -411,19 +411,19 @@ df को dx से विभाजित करने पर, x वर्ग दाएँ के व्युत्पन्न का गुणा, इस मामले में 2x। 104 -00:07:45,480 --> 00:07:50,083 +00:07:45,480 --> 00:07:49,279 फिर आप दाएँ d को बाएँ से जोड़ते हैं, वह दायाँ फ़ंक्शन, 105 -00:07:50,083 --> 00:07:54,520 +00:07:49,279 --> 00:07:52,940 x वर्ग, बाएँ वाले के व्युत्पन्न का गुना, x की कोज्या। 106 -00:07:54,520 --> 00:07:57,932 +00:07:54,360 --> 00:07:57,871 सन्दर्भ से बाहर, याद रखने योग्य नियम के रूप में प्रस्तुत किया गया, 107 -00:07:57,932 --> 00:08:00,020 +00:07:57,871 --> 00:08:00,020 मुझे लगता है कि यह बहुत अजीब लगेगा, है न? 108 @@ -463,7 +463,7 @@ x वर्ग, बाएँ वाले के व्युत्पन्न मैं इसे आप पर छोड़ता हूँ कि आप रुकें, विचार करें और सत्यापित करें कि इसका क्या मतलब है। 117 -00:08:41,920 --> 00:08:46,544 +00:08:41,919 --> 00:08:46,544 जोड़ और गुणा के अलावा, फ़ंक्शंस को संयोजित करने का दूसरा सामान्य तरीका, 118 @@ -491,31 +491,31 @@ x के वर्ग को प्राप्त करने के लिए बस इस बात पर जोर देने के लिए कि रचनात्मक गणित में, हमारे पास बहुत सारे विकल्प हैं। 124 -00:09:13,320 --> 00:09:18,412 +00:09:13,320 --> 00:09:18,557 मैं तीन अलग-अलग संख्या रेखाएँ रखूँगा, शीर्ष रेखा में x का मान होगा, 125 -00:09:18,412 --> 00:09:24,253 +00:09:18,557 --> 00:09:24,565 दूसरी में x वर्ग का मान होगा, और तीसरी पंक्ति में x वर्ग की ज्या का मान होगा, 126 -00:09:24,253 --> 00:09:29,045 +00:09:24,565 --> 00:09:29,494 अर्थात फ़ंक्शन x स्क्वेर्ड आपको लाइन 1 से लाइन 2 तक ले जाता है, 127 -00:09:29,045 --> 00:09:32,940 +00:09:29,494 --> 00:09:33,500 और फ़ंक्शन साइन आपको लाइन 2 से लाइन 3 तक ले जाता है। 128 -00:09:32,940 --> 00:09:39,218 +00:09:34,840 --> 00:09:40,510 जैसे ही मैं x के इस मान के चारों ओर घूमता हूं, शायद इसे मान 3 तक ले जाता हूं, 129 -00:09:39,218 --> 00:09:45,657 +00:09:40,510 --> 00:09:46,327 वह दूसरा मान जो भी x वर्ग है, उससे जुड़ा रहता है, इस मामले में 9 तक बढ़ रहा है, 130 -00:09:45,657 --> 00:09:52,580 +00:09:46,327 --> 00:09:52,580 और वह निचला मान, x वर्ग की ज्या होने के कारण, जा रहा है 9 की जो भी ज्या हो उस पर जाना। 131 @@ -531,27 +531,27 @@ x के वर्ग को प्राप्त करने के लिए शायद 1 से प्रारंभ करना, के बारे में सोचना उपयोगी है।इस मामले में 5. 134 -00:10:08,760 --> 00:10:18,260 +00:10:08,760 --> 00:10:15,700 उस दूसरे मान के परिणामस्वरूप, ऐसे dx के कारण x वर्ग में परिवर्तन, dx वर्ग होता है। 135 -00:10:18,260 --> 00:10:21,347 +00:10:16,960 --> 00:10:20,487 हम इसे 2x गुना dx के रूप में विस्तारित कर सकते हैं, 136 -00:10:21,347 --> 00:10:24,613 +00:10:20,487 --> 00:10:24,218 जो हमारे विशिष्ट इनपुट के लिए 2 गुना 1 होगा।5 गुना dx, 137 -00:10:24,613 --> 00:10:29,780 +00:10:24,218 --> 00:10:30,120 लेकिन यह कम से कम अभी के लिए, dx वर्ग के रूप में लिखी गई चीजों को रखने में मदद करता है। 138 -00:10:29,780 --> 00:10:36,115 +00:10:31,020 --> 00:10:36,667 वास्तव में, मैं एक कदम आगे बढ़ने जा रहा हूं, इस x वर्ग को एक नया नाम दूंगा, 139 -00:10:36,115 --> 00:10:41,200 +00:10:36,667 --> 00:10:41,200 शायद h, ताकि इस नज के लिए dx वर्ग लिखने के बजाय, हम dh लिखें। 140 @@ -559,19 +559,19 @@ x के वर्ग को प्राप्त करने के लिए इससे उस तीसरे मान के बारे में सोचना आसान हो जाता है, जो अब h की ज्या पर आंका गया है। 141 -00:10:48,200 --> 00:10:52,660 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 इसका परिवर्तन h का d साइन है, नज dh के कारण होने वाला छोटा सा परिवर्तन। 142 -00:10:52,660 --> 00:10:58,154 +00:10:55,000 --> 00:10:59,455 वैसे, तथ्य यह है कि यह बाईं ओर जा रहा है जबकि डीएच बम्प दाईं ओर जा रहा है, 143 -00:10:58,154 --> 00:11:01,597 +00:10:59,455 --> 00:11:02,247 इसका मतलब यह है कि यह परिवर्तन, एच की डी साइन, 144 -00:11:01,597 --> 00:11:05,040 +00:11:02,247 --> 00:11:05,040 किसी प्रकार की नकारात्मक संख्या होने जा रही है। 145 @@ -583,19 +583,19 @@ x के वर्ग को प्राप्त करने के लिए h की यह d sine, h गुना dh की कोज्या के बारे में होगी। 147 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 साइन की व्युत्पत्ति का कोसाइन होने का यही मतलब है। 148 -00:11:17,600 --> 00:11:22,536 +00:11:19,540 --> 00:11:23,875 चीजों को खोलकर, हम उस h को फिर से x वर्ग से बदल सकते हैं, 149 -00:11:22,536 --> 00:11:29,260 +00:11:23,875 --> 00:11:29,780 इसलिए हम जानते हैं कि नीचे के नज का आकार x वर्ग गुणा dx वर्ग के कोसाइन का होगा। 150 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 वास्तव में, आइए चीजों को और भी अधिक उजागर करें। 151 @@ -631,35 +631,35 @@ h की यह d sine, h गुना dh की कोज्या के ब ध्यान दें कि हम यहां क्या लेकर आए हैं। 159 -00:12:12,960 --> 00:12:19,834 +00:12:12,960 --> 00:12:18,287 हमारे पास बाहरी फ़ंक्शन का व्युत्पन्न है, और यह अभी भी अपरिवर्तित आंतरिक फ़ंक्शन 160 -00:12:19,834 --> 00:12:26,200 +00:12:18,287 --> 00:12:23,220 को ले रहा है, और फिर इसे उस आंतरिक फ़ंक्शन के व्युत्पन्न से गुणा कर रहा है। 161 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 x या x वर्ग की ज्या के बारे में कुछ खास नहीं है। 162 -00:12:29,740 --> 00:12:37,894 +00:12:29,740 --> 00:12:36,074 यदि आपके पास कोई दो फ़ंक्शन हैं, x का g और x का h, तो उनकी संरचना का व्युत्पन्न, 163 -00:12:37,894 --> 00:12:43,431 +00:12:36,074 --> 00:12:40,375 x के h का g, h पर मूल्यांकन किए गए g का व्युत्पन्न है, 164 -00:12:43,431 --> 00:12:47,660 +00:12:40,375 --> 00:12:43,660 जिसे h के व्युत्पन्न से गुणा किया जाता है। 165 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 इस पैटर्न को हम आमतौर पर श्रृंखला नियम कहते हैं। 166 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 g के व्युत्पन्न के लिए, मैं इसे dg dx के बजाय dg dh के रूप में लिख रहा हूँ। 167 @@ -687,27 +687,27 @@ g के व्युत्पन्न के लिए, मैं इसे dg तो हमने उस नज, डी साइन के आकार को एच गुना डीएच के कोसाइन के रूप में विस्तारित किया। 173 -00:13:24,940 --> 00:13:27,799 +00:13:24,940 --> 00:13:27,338 ऐसा इसलिए था क्योंकि हमें तुरंत पता नहीं था कि 174 -00:13:27,799 --> 00:13:30,780 +00:13:27,338 --> 00:13:29,840 उस निचले हिस्से का आकार x पर कैसे निर्भर करता है। 175 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 लेकिन हम उस मध्यवर्ती चर, एच के संबंध में व्युत्पन्न ले सकते हैं। 176 -00:13:35,620 --> 00:13:40,530 +00:13:38,100 --> 00:13:41,944 यानी, यह पता लगाएं कि तीसरी पंक्ति पर उस कुहनी के आकार को डीएच के कुछ 177 -00:13:40,530 --> 00:13:45,300 +00:13:41,944 --> 00:13:45,680 गुणज के रूप में कैसे व्यक्त किया जाए, दूसरी पंक्ति पर कुहनी का आकार। 178 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 इसके बाद ही हमने यह पता लगाया कि डीएच क्या है। 179 @@ -723,43 +723,43 @@ g के व्युत्पन्न के लिए, मैं इसे dg जिसके कारण यह हुआ, एच वह मान है जिसे हम जी में प्लग करते हैं। 182 -00:14:05,320 --> 00:14:08,920 +00:14:05,320 --> 00:14:08,318 फिर उसे h में छोटे परिवर्तन से गुणा करें, x में उस 183 -00:14:08,920 --> 00:14:12,380 +00:14:08,318 --> 00:14:11,200 छोटे परिवर्तन से विभाजित करें जिसके कारण ऐसा हुआ। 184 -00:14:12,380 --> 00:14:17,891 +00:14:12,300 --> 00:14:17,009 ध्यान दें, वे dh रद्द हो जाते हैं और हमें उस अंतिम आउटपुट में परिवर्तन और इनपुट में 185 -00:14:17,891 --> 00:14:23,535 +00:14:17,009 --> 00:14:21,831 परिवर्तन के बीच एक अनुपात देते हैं, जो घटनाओं की एक निश्चित श्रृंखला के माध्यम से इसे 186 -00:14:23,535 --> 00:14:24,060 +00:14:21,831 --> 00:14:22,280 लाता है। 187 -00:14:24,060 --> 00:14:27,955 +00:14:23,860 --> 00:14:26,934 डीएच को रद्द करना सिर्फ एक सांकेतिक चाल नहीं है, 188 -00:14:27,955 --> 00:14:34,315 +00:14:26,934 --> 00:14:31,954 यह उन छोटी-छोटी बातों का वास्तविक प्रतिबिंब है जो डेरिवेटिव के साथ हम जो कुछ भी 189 -00:14:34,315 --> 00:14:36,780 +00:14:31,954 --> 00:14:33,900 करते हैं उसे रेखांकित करते हैं। 190 -00:14:36,780 --> 00:14:39,984 +00:14:36,300 --> 00:14:39,742 फ़ंक्शंस के डेरिवेटिव को संभालने के लिए आपके बेल्ट में ये तीन 191 -00:14:39,984 --> 00:14:43,240 +00:14:39,742 --> 00:14:43,240 बुनियादी उपकरण होने चाहिए जो बहुत सी छोटी चीज़ों को जोड़ते हैं। 192 @@ -779,23 +779,23 @@ g के व्युत्पन्न के लिए, मैं इसे dg में भी उन्हें लागू करने में पारंगत होने के बीच एक बड़ा अंतर है। 196 -00:14:59,480 --> 00:15:02,894 +00:14:59,480 --> 00:15:03,100 कैलकुलस की यांत्रिकी के बारे में वीडियो, कोई भी वीडियो देखना 197 -00:15:02,894 --> 00:15:06,421 +00:15:03,100 --> 00:15:06,839 कभी भी उन यांत्रिकी का स्वयं अभ्यास करने और इन गणनाओं को स्वयं 198 -00:15:06,421 --> 00:15:09,780 +00:15:06,839 --> 00:15:10,400 करने के लिए मांसपेशियों का निर्माण करने का विकल्प नहीं होगा। 199 -00:15:09,780 --> 00:15:13,422 +00:15:11,240 --> 00:15:14,188 मैं वास्तव में चाहता हूं कि मैं आपके लिए ऐसा करने की पेशकश कर सकूं, 200 -00:15:13,422 --> 00:15:17,440 +00:15:14,188 --> 00:15:17,440 लेकिन मुझे डर है कि गेंद आपके पाले में है, मेरे दोस्त, अभ्यास की तलाश करना। 201 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/indonesian/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/indonesian/auto_generated.srt index c32e6f391..2a6ee1176 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:18,291 +00:00:14,500 --> 00:00:18,291 Dalam video terakhir saya berbicara tentang turunan fungsi sederhana, 2 @@ -27,15 +27,15 @@ jadi langkah kita berikutnya adalah memahami cara Anda mengambil turunan dari ko yang lebih rumit. 8 -00:00:41,280 --> 00:00:45,568 +00:00:41,280 --> 00:00:44,373 Sekali lagi, saya tidak ingin ini menjadi sesuatu yang harus dihafal, 9 -00:00:45,568 --> 00:00:50,040 +00:00:44,373 --> 00:00:47,600 saya ingin Anda memiliki gambaran jelas dari mana masing-masing berasal. 10 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 Ini sebenarnya diringkas menjadi tiga cara dasar untuk menggabungkan fungsi. 11 @@ -79,23 +79,23 @@ penggabungan ketiga jenis kombinasi yang berbeda ini, meskipun sebenarnya tidak ada batasan bagaimana hal-hal mengerikan bisa terjadi. 21 -00:01:27,100 --> 00:01:31,146 +00:01:27,100 --> 00:01:30,306 Namun selama Anda mengetahui cara bermain derivatif hanya dengan ketiga 22 -00:01:31,146 --> 00:01:35,080 +00:01:30,306 --> 00:01:33,424 jenis kombinasi tersebut, Anda akan selalu dapat melakukannya langkah 23 -00:01:35,080 --> 00:01:39,240 +00:01:33,424 --> 00:01:36,720 demi langkah dan mengupas lapisan untuk segala jenis ekspresi mengerikan. 24 -00:01:39,240 --> 00:01:42,912 +00:01:38,720 --> 00:01:42,600 Pertanyaannya, jika Anda mengetahui turunan dua fungsi, 25 -00:01:42,912 --> 00:01:48,420 +00:01:42,600 --> 00:01:48,420 berapakah turunan dari jumlah, hasil kali, dan komposisi fungsi di antara keduanya? 26 @@ -303,39 +303,39 @@ Dan untuk turunannya, mari kita pikirkan bagaimana perubahan kecil pada x kali dx mempengaruhi luas tersebut. 77 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 Perubahan apa yang terjadi pada luas df? 78 -00:05:39,940 --> 00:05:45,678 +00:05:39,000 --> 00:05:43,704 Dorongan dx menyebabkan lebar tersebut berubah sebesar d sinus kecil dari x, 79 -00:05:45,678 --> 00:05:50,820 +00:05:43,704 --> 00:05:47,920 dan menyebabkan tinggi tersebut berubah sebesar beberapa dx kuadrat. 80 -00:05:50,820 --> 00:05:54,114 +00:05:50,180 --> 00:05:53,311 Hasilnya adalah tiga potongan kecil luas baru, 81 -00:05:54,114 --> 00:05:59,372 +00:05:53,311 --> 00:05:58,307 sebuah persegi panjang tipis di bagian bawah yang luasnya adalah lebarnya, 82 -00:05:59,372 --> 00:06:02,737 +00:05:58,307 --> 00:06:01,505 sinus x, dikalikan tinggi tipisnya, dx kuadrat, 83 -00:06:02,737 --> 00:06:07,925 +00:06:01,505 --> 00:06:06,435 dan persegi panjang tipis di sebelah kanan yang luasnya adalah tingginya, 84 -00:06:07,925 --> 00:06:10,940 +00:06:06,435 --> 00:06:09,300 x kuadrat, kali lebar tipisnya, d sinus x. 85 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 Ada juga bagian kecil di pojok ini, tapi kita bisa mengabaikannya. 86 @@ -359,31 +359,31 @@ Keseluruhan pengaturan ini sangat mirip dengan apa yang saya tunjukkan pada video terakhir, dengan diagram x kuadrat. 91 -00:06:29,460 --> 00:06:33,631 +00:06:29,460 --> 00:06:33,181 Dan seperti itu, perlu diingat bahwa saya menggunakan perubahan yang agak 92 -00:06:33,631 --> 00:06:38,310 +00:06:33,181 --> 00:06:37,356 besar di sini untuk menggambar sesuatu sehingga kita benar-benar dapat melihatnya, 93 -00:06:38,310 --> 00:06:42,086 +00:06:37,356 --> 00:06:40,726 tetapi pada prinsipnya dx adalah sesuatu yang sangat sangat kecil, 94 -00:06:42,086 --> 00:06:46,540 +00:06:40,726 --> 00:06:44,700 dan itu berarti dx kuadrat dan d sinus dari x juga sangat kecil. sangat kecil. 95 -00:06:46,880 --> 00:06:52,434 +00:06:45,980 --> 00:06:51,874 Jadi dengan menerapkan apa yang kita ketahui tentang turunan sinus dan x kuadrat, 96 -00:06:52,434 --> 00:06:56,499 +00:06:51,874 --> 00:06:56,188 perubahan kecil dx kuadrat akan menjadi sekitar 2x kali dx, 97 -00:06:56,499 --> 00:07:01,580 +00:06:56,188 --> 00:07:01,580 dan perubahan kecil d sinus dari x akan menjadi sekitar cosinus x kali dx. 98 @@ -427,19 +427,19 @@ kiri d kanan berarti Anda mengambil fungsi kiri, sinus x, dikalikan turunan kana dalam hal ini 2x. 108 -00:07:45,480 --> 00:07:50,188 +00:07:45,480 --> 00:07:49,365 Lalu tambahkan di kanan d kiri, fungsi kanan itu, 109 -00:07:50,188 --> 00:07:54,520 +00:07:49,365 --> 00:07:52,940 x kuadrat, dikalikan turunan kiri, kosinus x. 110 -00:07:54,520 --> 00:07:57,592 +00:07:54,360 --> 00:07:57,521 Di luar konteks, disajikan sebagai aturan yang perlu diingat, 111 -00:07:57,592 --> 00:08:00,020 +00:07:57,521 --> 00:08:00,020 menurut saya ini akan terasa sangat aneh, bukan? 112 @@ -483,7 +483,7 @@ Saya serahkan kepada Anda untuk berhenti sejenak dan merenungkan serta memverifikasi bahwa hal itu masuk akal. 122 -00:08:41,920 --> 00:08:46,056 +00:08:41,919 --> 00:08:46,056 Selain penjumlahan dan perkalian, cara umum lainnya untuk menggabungkan fungsi, 123 @@ -515,35 +515,35 @@ Untuk memikirkan hal ini, saya akan memilih cara lain untuk memvisualisasikan se hanya untuk menekankan bahwa dalam matematika kreatif, kita memiliki banyak pilihan. 130 -00:09:13,320 --> 00:09:19,240 +00:09:13,320 --> 00:09:19,409 Saya akan membuat tiga garis bilangan yang berbeda, baris paling atas berisi nilai x, 131 -00:09:19,240 --> 00:09:24,954 +00:09:19,409 --> 00:09:25,286 baris kedua berisi nilai x kuadrat, dan baris ketiga berisi nilai sinus x kuadrat, 132 -00:09:24,954 --> 00:09:29,153 +00:09:25,286 --> 00:09:29,605 yaitu fungsi x kuadrat membawa Anda dari baris 1 ke baris 2, 133 -00:09:29,153 --> 00:09:32,940 +00:09:29,605 --> 00:09:33,500 dan fungsi sinus membawa Anda dari baris 2 ke baris 3. 134 -00:09:32,940 --> 00:09:37,906 +00:09:34,840 --> 00:09:39,325 Saat saya menggeser nilai x ini, mungkin menaikkannya ke nilai 3, 135 -00:09:37,906 --> 00:09:44,152 +00:09:39,325 --> 00:09:44,967 nilai kedua itu tetap dipatok ke berapa pun x kuadratnya, dalam hal ini naik ke 9, 136 -00:09:44,152 --> 00:09:48,817 +00:09:44,967 --> 00:09:49,181 dan nilai terbawah itu, karena sinus x kuadrat, akan berubah. 137 -00:09:48,817 --> 00:09:52,580 +00:09:49,181 --> 00:09:52,580 untuk pergi ke sinus apa pun dari 9 yang terjadi. 138 @@ -563,31 +563,31 @@ Saya selalu berpikir akan bermanfaat untuk menganggap x dimulai dari suatu bilangan konkret yang sebenarnya, mungkin 1.5 dalam hal ini. 142 -00:10:08,760 --> 00:10:12,884 +00:10:08,760 --> 00:10:11,772 Dorongan yang dihasilkan terhadap nilai kedua tersebut, 143 -00:10:12,884 --> 00:10:18,260 +00:10:11,772 --> 00:10:15,700 perubahan x kuadrat yang disebabkan oleh dx tersebut, adalah dx kuadrat. 144 -00:10:18,260 --> 00:10:21,928 +00:10:16,960 --> 00:10:21,150 Kita dapat memperluasnya menjadi 2x kali dx, yang untuk masukan 145 -00:10:21,928 --> 00:10:25,768 +00:10:21,150 --> 00:10:25,536 spesifik kita adalah 2 kali 1.5 kali dx, tetapi akan membantu jika 146 -00:10:25,768 --> 00:10:29,780 +00:10:25,536 --> 00:10:30,120 semuanya tetap ditulis sebagai dx kuadrat, setidaknya untuk saat ini. 147 -00:10:29,780 --> 00:10:35,354 +00:10:31,020 --> 00:10:35,988 Sebenarnya, saya akan melangkah lebih jauh, memberi nama baru pada x kuadrat ini, 148 -00:10:35,354 --> 00:10:41,200 +00:10:35,988 --> 00:10:41,200 mungkin h, sehingga alih-alih menulis dx kuadrat untuk dorongan ini, kita menulis dh. 149 @@ -599,15 +599,15 @@ Hal ini memudahkan untuk memikirkan nilai ketiga tersebut, yang sekarang dipatok pada sinus h. 151 -00:10:48,200 --> 00:10:52,660 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 Perubahannya adalah d sinus dari h, perubahan kecil yang disebabkan oleh dorongan dh. 152 -00:10:52,660 --> 00:10:58,699 +00:10:55,000 --> 00:10:59,897 Ngomong-ngomong, fakta bahwa ia bergerak ke kiri sementara benjolan dh ke kanan 153 -00:10:58,699 --> 00:11:05,040 +00:10:59,897 --> 00:11:05,040 berarti bahwa perubahan ini, d sinus dari h, akan menjadi semacam bilangan negatif. 154 @@ -619,23 +619,23 @@ Sekali lagi, kita bisa menggunakan pengetahuan kita tentang turunan sinus. Sinus d dari h ini adalah tentang cosinus h dikali dh. 156 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 Demikianlah apa yang dimaksud dengan turunan sinus menjadi kosinus. 157 -00:11:17,600 --> 00:11:22,165 +00:11:19,540 --> 00:11:23,549 Setelah dibuka, kita bisa mengganti h itu dengan x kuadrat lagi, 158 -00:11:22,165 --> 00:11:27,925 +00:11:23,549 --> 00:11:28,607 jadi kita tahu bahwa dorongan paling bawah akan memiliki ukuran kosinus x kuadrat 159 -00:11:27,925 --> 00:11:29,260 +00:11:28,607 --> 00:11:29,780 dikali dx kuadrat. 160 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 Faktanya, mari kita buka lebih jauh lagi. 161 @@ -675,35 +675,35 @@ Ini sebanding dengan ukuran dx, dan turunan ini memberi kita konstanta proporsio Perhatikan apa yang kami hasilkan di sini. 170 -00:12:12,960 --> 00:12:19,369 +00:12:12,960 --> 00:12:17,926 Kita mempunyai turunan dari fungsi luar, dan masih menggunakan fungsi dalam 171 -00:12:19,369 --> 00:12:26,200 +00:12:17,926 --> 00:12:23,220 yang tidak diubah, lalu mengalikannya dengan turunan dari fungsi dalam tersebut. 172 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 Tidak ada yang istimewa dari sinus x atau x kuadrat. 173 -00:12:29,740 --> 00:12:37,715 +00:12:29,740 --> 00:12:35,935 Jika Anda mempunyai dua fungsi, g dari x dan h dari x, turunan komposisinya, 174 -00:12:37,715 --> 00:12:44,241 +00:12:35,935 --> 00:12:41,004 g dari h dari x, adalah turunan dari g yang dievaluasi pada h, 175 -00:12:44,241 --> 00:12:47,660 +00:12:41,004 --> 00:12:43,660 dikalikan dengan turunan dari h. 176 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 Pola inilah yang biasa kita sebut dengan aturan rantai. 177 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 Untuk turunan g, saya tulis dg dh bukan dg dx. 178 @@ -731,27 +731,27 @@ Ingat, dalam pengaturan tiga garis, ketika kita mengambil turunan sinus di bagia bawah itu, kita memperluas ukuran dorongan itu, sinus d, sebagai kosinus h kali dh. 184 -00:13:24,940 --> 00:13:30,715 +00:13:24,940 --> 00:13:29,786 Ini karena kami tidak segera mengetahui bagaimana ukuran dorongan bawah bergantung pada x. 185 -00:13:30,715 --> 00:13:30,780 +00:13:29,786 --> 00:13:29,840 186 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 Namun kita dapat mengambil turunannya terhadap variabel perantara tersebut, h. 187 -00:13:35,620 --> 00:13:40,421 +00:13:38,100 --> 00:13:41,859 Artinya, cari tahu cara menyatakan ukuran dorongan pada baris 188 -00:13:40,421 --> 00:13:45,300 +00:13:41,859 --> 00:13:45,680 ketiga sebagai kelipatan dh, ukuran dorongan pada baris kedua. 189 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 Baru setelah itu kami membuka lebih jauh dengan mencari tahu apa itu dh. 190 @@ -771,39 +771,39 @@ dengan perubahan kecil pada h yang menyebabkannya, h adalah nilai yang kita masukkan ke dalam g. 194 -00:14:05,320 --> 00:14:08,819 +00:14:05,320 --> 00:14:08,234 Kemudian kalikan hasilnya dengan perubahan kecil pada h, 195 -00:14:08,819 --> 00:14:12,380 +00:14:08,234 --> 00:14:11,200 dibagi dengan perubahan kecil pada x yang menyebabkannya. 196 -00:14:12,380 --> 00:14:16,375 +00:14:12,300 --> 00:14:15,714 Perhatikan, dh tersebut saling meniadakan dan memberi kita rasio 197 -00:14:16,375 --> 00:14:20,064 +00:14:15,714 --> 00:14:18,865 antara perubahan keluaran akhir dan perubahan masukan yang, 198 -00:14:20,064 --> 00:14:24,060 +00:14:18,865 --> 00:14:22,280 melalui rangkaian peristiwa tertentu, menghasilkan hal tersebut. 199 -00:14:24,060 --> 00:14:30,153 +00:14:23,860 --> 00:14:28,669 Pembatalan dh bukan sekedar trik notasi, ini adalah cerminan asli dari apa yang 200 -00:14:30,153 --> 00:14:36,780 +00:14:28,669 --> 00:14:33,900 terjadi dengan dorongan kecil yang mendasari semua yang kita lakukan dengan derivatif. 201 -00:14:36,780 --> 00:14:39,726 +00:14:36,300 --> 00:14:39,465 Itulah tiga alat dasar yang harus Anda miliki untuk 202 -00:14:39,726 --> 00:14:43,240 +00:14:39,465 --> 00:14:43,240 menangani turunan fungsi yang menggabungkan banyak hal kecil. 203 @@ -827,19 +827,19 @@ dan benar-benar fasih dalam menerapkannya bahkan dalam situasi yang paling rumit sekalipun. 208 -00:14:59,480 --> 00:15:04,601 +00:14:59,480 --> 00:15:04,909 Menonton video, video apa pun, tentang mekanisme kalkulus tidak akan pernah menggantikan 209 -00:15:04,601 --> 00:15:09,780 +00:15:04,909 --> 00:15:10,400 praktik mekanika itu sendiri, dan membangun otot untuk melakukan perhitungan ini sendiri. 210 -00:15:09,780 --> 00:15:13,584 +00:15:11,240 --> 00:15:14,319 Saya benar-benar berharap dapat menawarkan untuk melakukan itu untuk Anda, 211 -00:15:13,584 --> 00:15:17,440 +00:15:14,319 --> 00:15:17,440 tetapi saya khawatir bola ada di tangan Anda, teman, untuk mencari latihan. 212 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/italian/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..2a5f55931 --- /dev/null +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,856 @@ +1 +00:00:14,500 --> 00:00:18,400 +Negli ultimi video ho parlato delle derivate di funzioni semplici, + +2 +00:00:18,400 --> 00:00:22,358 +con l'obiettivo di avere un quadro chiaro o un'intuizione da tenere + +3 +00:00:22,358 --> 00:00:26,200 +a mente che spieghi effettivamente da dove vengono queste formule. + +4 +00:00:26,840 --> 00:00:31,127 +Ma la maggior parte delle funzioni usate per modellizzare il mondo coinvolgono la + +5 +00:00:31,127 --> 00:00:35,206 +combinazione o la modifica di queste funzioni semplici in qualche altro modo, + +6 +00:00:35,206 --> 00:00:39,755 +quindi il nostro prossimo passo è capire come si ottengono le derivate di combinazioni + +7 +00:00:39,755 --> 00:00:40,540 +più complicate. + +8 +00:00:41,280 --> 00:00:43,798 +Non voglio che si tratti di qualcosa da memorizzare, + +9 +00:00:43,798 --> 00:00:47,600 +ma voglio che tu abbia in mente un quadro chiaro dell'origine di ognuna di esse. + +10 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 +Questo si riduce a tre metodi di base per combinare funzioni. + +11 +00:00:54,100 --> 00:00:59,780 +Puoi sommarle, moltiplicarle e metterle una dentro l'altra, cioè comporle. + +12 +00:01:00,600 --> 00:01:03,972 +Certo, potresti dire di sottrarle, ma di fatto è come + +13 +00:01:03,972 --> 00:01:07,220 +moltiplicare la seconda per meno uno e poi sommarle. + +14 +00:01:08,240 --> 00:01:11,342 +Allo stesso modo, dividere le funzioni non aggiunge nulla, + +15 +00:01:11,342 --> 00:01:14,971 +perché equivale a inserirne una all'interno della funzione uno su x, + +16 +00:01:14,971 --> 00:01:16,760 +per poi moltiplicare i due valori. + +17 +00:01:17,660 --> 00:01:21,950 +La maggior parte delle funzioni che incontri coinvolgono la stratificazione di questi + +18 +00:01:21,950 --> 00:01:26,440 +tre diversi tipi di combinazioni, senza un limite al livello di mostruosità raggiungibile. + +19 +00:01:27,100 --> 00:01:31,070 +Ma finché sai come funzionano le derivate di questi tre tipi di combinazioni, + +20 +00:01:31,070 --> 00:01:34,378 +sarai sempre in grado di fare un passo alla volta e di sfogliare + +21 +00:01:34,378 --> 00:01:36,720 +gli strati di qualsiasi espressione mostruosa. + +22 +00:01:38,720 --> 00:01:42,638 +Quindi la domanda è, se conosci la derivata di due funzioni, + +23 +00:01:42,638 --> 00:01:48,420 +qual è la derivata della loro somma, del loro prodotto e della funzione composta tra loro? + +24 +00:01:50,320 --> 00:01:54,260 +La regola della somma è la più semplice, anche se sembra uno scioglilingua: + +25 +00:01:54,840 --> 00:01:58,600 +La derivata della somma di due funzioni è la somma delle loro derivate. + +26 +00:01:59,800 --> 00:02:03,929 +Ma vale la pena riscaldarsi con questo esempio riflettendo su cosa significa + +27 +00:02:03,929 --> 00:02:06,664 +prendere la derivata di una somma di due funzioni, + +28 +00:02:06,664 --> 00:02:10,525 +in quanto gli schemi di derivazione per i prodotti e la composizione di + +29 +00:02:10,525 --> 00:02:14,708 +funzioni non saranno così semplici e richiederanno questo tipo di riflessione + +30 +00:02:14,708 --> 00:02:15,620 +più approfondita. + +31 +00:02:16,700 --> 00:02:21,200 +Ad esempio, pensiamo a questa funzione f di x uguale a seno di x più x al quadrato. + +32 +00:02:22,200 --> 00:02:25,025 +È una funzione in cui, per ogni input, si sommano i + +33 +00:02:25,025 --> 00:02:27,960 +valori del seno di x e di x al quadrato in quel punto. + +34 +00:02:29,760 --> 00:02:34,005 +Ad esempio, se x è uguale a 0,5, l'altezza del grafico del seno è + +35 +00:02:34,005 --> 00:02:37,993 +data da questa barra verticale e l'altezza della parabola del + +36 +00:02:37,993 --> 00:02:42,560 +quadrato di x è data da questa barra verticale leggermente più piccola. + +37 +00:02:44,380 --> 00:02:47,320 +La loro somma è la lunghezza che si ottiene semplicemente impilandole. + +38 +00:02:48,520 --> 00:02:53,939 +Per la derivata, vuoi chiederti che cosa succede se modifichi leggermente l'input, + +39 +00:02:53,939 --> 00:02:56,420 +magari aumentandolo fino a 0,5 più dx. + +40 +00:02:57,560 --> 00:03:02,920 +La differenza nel valore di f tra quei due punti è ciò che chiamiamo df. + +41 +00:03:04,360 --> 00:03:08,932 +E se lo immagini in questo modo, credo che sarai d'accordo sul fatto che la + +42 +00:03:08,932 --> 00:03:13,565 +variazione totale dell'altezza è data dalla variazione del grafico del seno, + +43 +00:03:13,565 --> 00:03:18,800 +che potremmo chiamare d seno di x, più la variazione di x al quadrato, d x al quadrato. + +44 +00:03:22,240 --> 00:03:27,540 +Sappiamo che la derivata del seno è il coseno e ricorda cosa significa. + +45 +00:03:27,920 --> 00:03:33,300 +Significa che questa piccola variazione, d seno di x, è circa il coseno di x per dx. + +46 +00:03:33,780 --> 00:03:38,335 +È proporzionale alla dimensione del nostro piccolo dx iniziale e la + +47 +00:03:38,335 --> 00:03:43,360 +costante di proporzionalità è uguale al coseno di qualsiasi input iniziale. + +48 +00:03:43,980 --> 00:03:47,964 +Allo stesso modo, poiché la derivata di x al quadrato è 2x, + +49 +00:03:47,964 --> 00:03:53,940 +la variazione dell'altezza del grafico di x al quadrato è 2x volte qualsiasi valore di dx. + +50 +00:03:55,600 --> 00:04:00,383 +Quindi, riordinando df diviso dx, il rapporto tra la minuscola variazione + +51 +00:04:00,383 --> 00:04:04,908 +della funzione somma e la minuscola variazione di x che l'ha causata, + +52 +00:04:04,908 --> 00:04:10,080 +è effettivamente il coseno di x più 2x, la somma delle derivate delle sue parti. + +53 +00:04:11,520 --> 00:04:15,300 +Ma, come ho detto, le cose sono un po' diverse per i prodotti e + +54 +00:04:15,300 --> 00:04:19,140 +pensiamo ancora una volta al perché in termini di piccoli valori. + +55 +00:04:20,060 --> 00:04:23,140 +In questo caso, non credo che i grafici siano adatti a visualizzar le cose + +56 +00:04:23,820 --> 00:04:27,633 +Piuttosto spesso in matematica, a molti livelli della matematica, in realtà, + +57 +00:04:27,633 --> 00:04:29,960 +se hai a che fare con il prodotto di due cose, + +58 +00:04:29,960 --> 00:04:32,140 +è utile considerarlo come una sorta di area. + +59 +00:04:33,080 --> 00:04:36,039 +In questo caso, forse cerchi di immaginare un rettangolo in + +60 +00:04:36,039 --> 00:04:39,000 +cui le lunghezze dei lati sono il seno di x e x al quadrato. + +61 +00:04:39,880 --> 00:04:41,040 +Ma cosa significherebbe? + +62 +00:04:42,320 --> 00:04:45,681 +Dato che si tratta di funzioni, potresti pensare che questi + +63 +00:04:45,681 --> 00:04:48,594 +lati siano regolabili e dipendenti dal valore di x, + +64 +00:04:48,594 --> 00:04:52,740 +che forse consideri come un numero che puoi regolare liberamente su e giù. + +65 +00:04:53,740 --> 00:04:56,781 +Per capire cosa significa, concentrati sul lato + +66 +00:04:56,781 --> 00:05:00,140 +superiore che cambia in base alla funzione seno di x. + +67 +00:05:01,060 --> 00:05:04,296 +Quando si modifica il valore di x a partire da 0, + +68 +00:05:04,296 --> 00:05:09,732 +aumenta fino a una lunghezza di 1 mentre il seno di x si sposta verso il suo picco, + +69 +00:05:09,732 --> 00:05:13,940 +dopodiché inizia a diminuire mentre il seno di x si abbassa da 1. + +70 +00:05:15,100 --> 00:05:18,580 +E allo stesso modo, l'altezza cambia sempre come x al quadrato. + +71 +00:05:20,080 --> 00:05:24,048 +Quindi la f di x, definita come il prodotto di queste due funzioni, + +72 +00:05:24,048 --> 00:05:25,800 +è l'area di questo rettangolo. + +73 +00:05:27,060 --> 00:05:30,090 +E per quanto riguarda la derivata, pensiamo a come + +74 +00:05:30,090 --> 00:05:33,180 +una piccola modifica a x di dx influenzi quell'area. + +75 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 +Qual è il cambiamento risultante nell'area df? + +76 +00:05:39,000 --> 00:05:43,238 +Ebbene, il piccolo dx ha fatto sì che la larghezza cambiasse di un + +77 +00:05:43,238 --> 00:05:47,920 +piccolo d seno di x e che l'altezza cambiasse di un certo d x al quadrato. + +78 +00:05:50,180 --> 00:05:53,591 +In questo modo otteniamo tre piccoli frammenti di una nuova area, + +79 +00:05:53,591 --> 00:05:57,261 +un rettangolo sottile in basso la cui area è data dalla sua larghezza, + +80 +00:05:57,261 --> 00:06:00,260 +il seno di x, per la sua sottile altezza, d x al quadrato. + +81 +00:06:01,780 --> 00:06:06,260 +E c'è questo rettangolo sottile sulla destra, la cui area è data dalla sua altezza, + +82 +00:06:06,260 --> 00:06:09,300 +x al quadrato, per la sua sottile larghezza, d seno di x. + +83 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 +C'è anche una piccola parte nell'angolo, ma possiamo ignorarla. + +84 +00:06:14,440 --> 00:06:18,078 +La sua area è in definitiva proporzionale a dx al quadrato e, + +85 +00:06:18,078 --> 00:06:22,480 +come abbiamo visto in precedenza, diventa trascurabile quando dx va a zero. + +86 +00:06:23,940 --> 00:06:26,366 +L'intera configurazione è molto simile al diagramma + +87 +00:06:26,366 --> 00:06:28,700 +di x al quadrato che ho mostrato nell'ultimo video + +88 +00:06:29,460 --> 00:06:32,558 +E come in quel caso, tieni presente che sto usando modifiche un + +89 +00:06:32,558 --> 00:06:35,900 +po' pesanti per disegnare le cose, in modo da poterle vedere davvero. + +90 +00:06:36,360 --> 00:06:40,752 +Ma in linea di principio, dx è qualcosa di molto molto piccolo e ciò significa + +91 +00:06:40,752 --> 00:06:44,700 +che anche d x al quadrato e d seno di x sono anche molto molto piccoli. + +92 +00:06:45,980 --> 00:06:51,320 +Quindi, applicando ciò che sappiamo sulla derivata del seno e di x al quadrato, + +93 +00:06:51,320 --> 00:06:55,660 +questa piccola variazione, d x al quadrato, sarà circa 2x per dx. + +94 +00:06:56,360 --> 00:07:01,580 +E quel piccolo cambiamento, d seno di x, sarà circa il coseno di x per dx. + +95 +00:07:02,920 --> 00:07:08,059 +Come al solito, dividiamo per dx per vedere che il rapporto che vogliamo, + +96 +00:07:08,059 --> 00:07:12,713 +df diviso per dx, è il seno di x per la derivata di x al quadrato, + +97 +00:07:12,713 --> 00:07:15,700 +più x al quadrato per la derivata del seno. + +98 +00:07:17,960 --> 00:07:21,260 +E nulla di ciò che abbiamo fatto è specifico per il seno o per x al quadrato. + +99 +00:07:21,580 --> 00:07:25,360 +Questa ragionamento funzionerebbe per due funzioni qualsiasi, g e h. + +100 +00:07:27,000 --> 00:07:29,406 +E a volte alle persone piace ricordare questo schema + +101 +00:07:29,406 --> 00:07:31,540 +con una certa frase che si canticchia in testa. + +102 +00:07:32,220 --> 00:07:33,680 +Sinistra d destra, destra d sinistra. + +103 +00:07:34,400 --> 00:07:37,871 +In questo esempio, dove abbiamo il seno di x per x al quadrato, + +104 +00:07:37,871 --> 00:07:41,559 +sinistra d destra, significa che si prende la funzione di sinistra, + +105 +00:07:41,559 --> 00:07:44,760 +il seno di x, per la derivata di destra, in questo caso 2x. + +106 +00:07:45,480 --> 00:07:49,605 +Poi aggiungi a destra e a sinistra la funzione di destra, x al quadrato, + +107 +00:07:49,605 --> 00:07:52,940 +per la derivata della funzione di sinistra, il coseno di x. + +108 +00:07:54,360 --> 00:07:57,695 +Ora, fuori dal contesto, presentato come una regola da ricordare, + +109 +00:07:57,695 --> 00:08:00,020 +penso che sarebbe piuttosto strano, non credi? + +110 +00:08:00,740 --> 00:08:03,199 +Ma se pensi a questa scatola regolabile, puoi + +111 +00:08:03,199 --> 00:08:05,820 +capire cosa rappresenta ognuno di questi termini. + +112 +00:08:06,580 --> 00:08:10,967 +Sinistra d destra è l'area del rettangolo inferiore + +113 +00:08:10,967 --> 00:08:15,440 +e destra d sinistra è l'area del rettangolo laterale. + +114 +00:08:20,160 --> 00:08:23,196 +A proposito, devo dire che se moltiplichi per una costante, + +115 +00:08:23,196 --> 00:08:26,740 +ad esempio 2 volte il seno di x, le cose si semplificano notevolmente. + +116 +00:08:27,400 --> 00:08:32,320 +La derivata è semplicemente la costante moltiplicata per la derivata della funzione, + +117 +00:08:32,320 --> 00:08:34,520 +in questo caso 2 volte il coseno di x. + +118 +00:08:35,559 --> 00:08:40,179 +Lascio a te il compito di soffermarti e riflettere per verificare che abbia senso. + +119 +00:08:41,919 --> 00:08:46,619 +Oltre all'addizione e alla moltiplicazione, l'altro modo comune di combinare le funzioni, + +120 +00:08:46,619 --> 00:08:50,797 +e credimi, questo si presenta sempre, è quello di inserirne una dentro l'altra, + +121 +00:08:50,797 --> 00:08:52,260 +la composizione di funzioni. + +122 +00:08:53,220 --> 00:08:56,956 +Ad esempio, potremmo prendere la funzione x al quadrato e inserirla all'interno + +123 +00:08:56,956 --> 00:09:00,460 +del seno di x per ottenere questa nuova funzione, il seno di x al quadrato. + +124 +00:09:01,400 --> 00:09:04,080 +Quale pensi sia la derivata di questa nuova funzione? + +125 +00:09:05,300 --> 00:09:09,083 +Per riflettere su questo punto, sceglierò un altro modo di visualizzare le cose, + +126 +00:09:09,083 --> 00:09:12,540 +solo per sottolineare che nella matematica creativa abbiamo molte opzioni. + +127 +00:09:13,320 --> 00:09:18,530 +Metterò tre linee numeriche diverse: quella in alto conterrà il valore di x, + +128 +00:09:18,530 --> 00:09:24,552 +la seconda conterrà il valore di x al quadrato e la terza conterrà il valore del seno di + +129 +00:09:24,552 --> 00:09:25,500 +x al quadrato. + +130 +00:09:26,460 --> 00:09:30,497 +In altre parole, la funzione x al quadrato ti porta dalla riga 1 alla riga 2, + +131 +00:09:30,497 --> 00:09:33,500 +mentre la funzione seno ti porta dalla riga 2 alla riga 3. + +132 +00:09:34,840 --> 00:09:39,176 +Se sposto il valore di x, magari portandolo al valore 3, + +133 +00:09:39,176 --> 00:09:45,340 +il secondo valore rimane ancorato al valore di x al quadrato, in questo caso a 9. + +134 +00:09:46,200 --> 00:09:52,580 +Il valore inferiore, essendo il seno di x al quadrato, sarà qualsiasi sia il seno di 9. + +135 +00:09:54,900 --> 00:09:57,596 +Quindi, per quanto riguarda la derivata, iniziamo + +136 +00:09:57,596 --> 00:10:00,400 +ancora una volta a modificare il valore di x con dx. + +137 +00:10:01,540 --> 00:10:06,325 +Penso sempre che sia utile pensare a x come se partisse da un numero concreto, + +138 +00:10:06,325 --> 00:10:07,840 +forse 1,5 in questo caso. + +139 +00:10:08,760 --> 00:10:12,412 +La spinta risultante verso il secondo valore, la variazione + +140 +00:10:12,412 --> 00:10:15,700 +di x al quadrato causata da tale dx, è dx al quadrato. + +141 +00:10:16,960 --> 00:10:21,150 +Potremmo espanderlo come abbiamo fatto prima, come 2x volte dx, + +142 +00:10:21,150 --> 00:10:25,340 +che per il nostro input specifico sarebbe 2 volte 1,5 volte dx, + +143 +00:10:25,340 --> 00:10:30,120 +ma è utile mantenere le cose scritte come dx al quadrato, almeno per ora. + +144 +00:10:31,020 --> 00:10:36,141 +Anzi, farò un ulteriore passo avanti, dando un nuovo nome a questa x al quadrato, + +145 +00:10:36,141 --> 00:10:41,200 +forse h, così invece di scrivere dx al quadrato per questa spinta, scriveremo dh. + +146 +00:10:42,620 --> 00:10:47,260 +In questo modo è più facile pensare al terzo valore, che ora è fissato al seno di h. + +147 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 +La sua variazione è il seno d di h, la piccola variazione causata dalla spinta dh. + +148 +00:10:55,000 --> 00:10:59,880 +Il fatto che si muova verso sinistra mentre l'urto dh va verso destra + +149 +00:10:59,880 --> 00:11:05,040 +significa che questo cambiamento, il seno d di h, sarà un numero negativo. + +150 +00:11:06,140 --> 00:11:09,640 +Ancora una volta, possiamo utilizzare la nostra conoscenza della derivata del seno. + +151 +00:11:10,500 --> 00:11:14,420 +Il d-seno di h sarà circa il coseno di h per dh. + +152 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 +Ecco cosa significa che la derivata del seno è il coseno. + +153 +00:11:19,540 --> 00:11:24,235 +Se ci spieghiamo meglio, possiamo sostituire ancora una volta h con x al quadrato, + +154 +00:11:24,235 --> 00:11:27,743 +in modo da sapere che la spinta inferiore sarà pari al coseno + +155 +00:11:27,743 --> 00:11:29,780 +di x al quadrato per dx al quadrato. + +156 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 +Spieghiamo meglio le cose. + +157 +00:11:32,840 --> 00:11:38,100 +La spinta intermedia dx al quadrato sarà circa 2x volte dx. + +158 +00:11:39,060 --> 00:11:41,514 +È sempre una buona abitudine ricordare a te stesso + +159 +00:11:41,514 --> 00:11:43,680 +il significato di un'espressione come questa. + +160 +00:11:44,340 --> 00:11:48,891 +In questo caso, in cui siamo partiti da x uguale a 1,5, + +161 +00:11:48,891 --> 00:11:54,661 +l'intera espressione ci dice che la dimensione dell'abbassamento sulla + +162 +00:11:54,661 --> 00:12:00,594 +terza riga sarà circa il coseno di 1,5 al quadrato per 2 volte 1,5 volte + +163 +00:12:00,594 --> 00:12:02,220 +la dimensione di dx. + +164 +00:12:02,720 --> 00:12:05,188 +È proporzionale alla dimensione di dx e questa + +165 +00:12:05,188 --> 00:12:07,920 +derivata ci fornisce la costante di proporzionalità. + +166 +00:12:10,920 --> 00:12:12,560 +Nota cosa abbiamo ottenuto qui. + +167 +00:12:12,960 --> 00:12:18,247 +Abbiamo la derivata della funzione esterna e stiamo ancora considerando la funzione + +168 +00:12:18,247 --> 00:12:23,220 +interna inalterata, moltiplicandola poi per la derivata della funzione interna. + +169 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 +Anche in questo caso, non c'è nulla di speciale nel seno di x o in x al quadrato. + +170 +00:12:29,740 --> 00:12:36,940 +Se si hanno due funzioni qualsiasi, g di x e h di x, la derivata della loro composizione, + +171 +00:12:36,940 --> 00:12:43,660 +g di h di x, sarà la derivata di g valutata su h, moltiplicata per la derivata di h. + +172 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 +Questo schema qui è quello che di solito chiamiamo regola della catena. + +173 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 +Nota che per la derivata di g, la scrivo come dg dh invece di dg dx. + +174 +00:12:58,680 --> 00:13:02,396 +A livello simbolico, questo è un promemoria per ricordare che la cosa + +175 +00:13:02,396 --> 00:13:06,060 +che si inserisce nella derivata sarà ancora la funzione intermedia h. + +176 +00:13:07,020 --> 00:13:09,742 +Ma soprattutto è un'importante riflessione su ciò + +177 +00:13:09,742 --> 00:13:12,520 +che rappresenta la derivata della funzione esterna. + +178 +00:13:13,200 --> 00:13:16,139 +Ricorda, nella nostra configurazione a tre linee, + +179 +00:13:16,139 --> 00:13:19,255 +quando abbiamo preso la derivata del seno sul fondo, + +180 +00:13:19,255 --> 00:13:23,900 +abbiamo espanso la dimensione di questa curva, d seno, come coseno di h per dh. + +181 +00:13:24,940 --> 00:13:27,433 +Questo perché non sapevamo immediatamente in che modo la + +182 +00:13:27,433 --> 00:13:29,840 +dimensione della spinta verso il basso dipendesse da x. + +183 +00:13:30,420 --> 00:13:32,600 +È proprio questo il punto che stavamo cercando di capire. + +184 +00:13:33,260 --> 00:13:37,360 +Ma possiamo prendere la derivata rispetto a quella variabile intermedia, h. + +185 +00:13:38,100 --> 00:13:41,890 +In altre parole, cerca di capire come esprimere l'entità dell'abbassamento sulla + +186 +00:13:41,890 --> 00:13:45,680 +terza riga come un multiplo di dh, l'entità dell'abbassamento sulla seconda riga. + +187 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 +Solo in seguito ci siamo chiariti ulteriormente scoprendo cosa fosse Dh. + +188 +00:13:53,320 --> 00:13:56,572 +In questa espressione della regola della catena, stiamo dicendo: + +189 +00:13:56,572 --> 00:14:00,026 +guarda il rapporto tra una piccola variazione di g, l'output finale, + +190 +00:14:00,026 --> 00:14:04,380 +e una piccola variazione di h che l'ha causata, essendo h il valore che inseriamo in g. + +191 +00:14:05,320 --> 00:14:08,363 +Poi moltiplica questo dato per la piccola variazione di h, + +192 +00:14:08,363 --> 00:14:11,200 +divisa per la piccola variazione di x che l'ha causata. + +193 +00:14:12,300 --> 00:14:15,626 +Quindi, notate, questi dh si annullano e ci danno un rapporto + +194 +00:14:15,626 --> 00:14:19,436 +tra la variazione del risultato finale e la variazione dell'input che, + +195 +00:14:19,436 --> 00:14:22,280 +attraverso una certa catena di eventi, lo ha portato. + +196 +00:14:23,860 --> 00:14:26,980 +E l'annullamento di dh non è solo un trucco notarile. + +197 +00:14:26,980 --> 00:14:30,486 +Questo è un vero e proprio riflesso di ciò che sta accadendo con i piccoli + +198 +00:14:30,486 --> 00:14:33,900 +accorgimenti che sono alla base di tutto ciò che facciamo con i derivati. + +199 +00:14:36,300 --> 00:14:39,744 +Questi sono i tre strumenti di base da avere nella tua cintura per + +200 +00:14:39,744 --> 00:14:43,240 +gestire i derivati di funzioni che combinano molte cose più piccole. + +201 +00:14:43,840 --> 00:14:47,380 +Hai la regola della somma, la regola del prodotto e la regola della catena. + +202 +00:14:48,400 --> 00:14:51,717 +E sarò onesto con te: c'è una grande differenza tra il sapere + +203 +00:14:51,717 --> 00:14:54,874 +cos'è la regola della catena e la regola del prodotto e il + +204 +00:14:54,874 --> 00:14:58,620 +saperle applicare con disinvoltura anche nelle situazioni più spinose. + +205 +00:14:59,480 --> 00:15:04,659 +Guardare video, qualsiasi video, sulla meccanica del calcolo non sostituirà mai la + +206 +00:15:04,659 --> 00:15:10,088 +pratica di quella meccanica e la formazione dei muscoli per eseguire questi calcoli da + +207 +00:15:10,088 --> 00:15:10,400 +soli. + +208 +00:15:11,240 --> 00:15:14,405 +Vorrei davvero potermi offrire di farlo per te, + +209 +00:15:14,405 --> 00:15:17,440 +ma temo che sia tu a dover cercare la pratica. + +210 +00:15:18,040 --> 00:15:21,201 +Quello che posso offrire, e che spero di aver offerto, + +211 +00:15:21,201 --> 00:15:23,960 +è di mostrarti da dove provengono queste regole. + +212 +00:15:24,140 --> 00:15:28,118 +Per dimostrare che non si tratta di qualcosa da imparare a memoria e da martellare, + +213 +00:15:28,118 --> 00:15:31,623 +ma di schemi naturali, che anche tu avresti potuto scoprire semplicemente + +214 +00:15:31,623 --> 00:15:34,560 +riflettendo con pazienza sul reale significato di un derivato. + diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/japanese/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/japanese/auto_generated.srt index af142f3da..c4dc00b90 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/japanese/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:18,399 +00:00:14,500 --> 00:00:18,400 前回のビデオでは、単純な関数の導関数について説明しました 2 -00:00:18,399 --> 00:00:22,299 +00:00:18,400 --> 00:00:22,299 が、その目標は、これら の公式がどこから来たのかを実際に 3 @@ -31,23 +31,23 @@ ことです。 9 -00:00:41,280 --> 00:00:44,105 +00:00:41,280 --> 00:00:43,318 繰り返しに なりますが、これらを暗記する 10 -00:00:44,105 --> 00:00:46,931 +00:00:43,318 --> 00:00:45,357 ものではなく、それぞれがどこ から来たの 11 -00:00:46,931 --> 00:00:50,040 +00:00:45,357 --> 00:00:47,600 かを明確に頭の中に持っておいてほしいのです。 12 -00:00:50,340 --> 00:00:51,970 +00:00:49,520 --> 00:00:51,560 これは、関数を組み合わせる 3 13 -00:00:51,970 --> 00:00:53,600 +00:00:51,560 --> 00:00:53,600 つの基本的な方法に要約されます。 14 @@ -99,35 +99,35 @@ なものになるかについては実際には制限がありま せん。 26 -00:01:27,100 --> 00:01:31,058 +00:01:27,100 --> 00:01:30,236 しかし、これら 3 つの組み合わせタイプだけでデリバティブ 27 -00:01:31,058 --> 00:01:34,093 +00:01:30,236 --> 00:01:32,641 がどのように機能するかを知っていれば、いつでも 28 -00:01:34,093 --> 00:01:37,128 +00:01:32,641 --> 00:01:35,046 段階的に実行して 、あらゆる種類の巨大な表現の 29 -00:01:37,128 --> 00:01:39,240 +00:01:35,046 --> 00:01:36,720 レイヤーを剥がすことができます。 30 -00:01:39,240 --> 00:01:43,988 +00:01:38,720 --> 00:01:43,737 問題は、2 つの関数の導関数がわかっている場合、それらの和 31 -00:01:43,988 --> 00:01:48,420 +00:01:43,737 --> 00:01:48,420 、積、およびそれらの間の関数合成の導関数は何でしょうか? 32 -00:01:50,320 --> 00:01:52,290 +00:01:50,320 --> 00:01:52,289 声を大にして言うのは少々ややこしい 33 -00:01:52,290 --> 00:01:54,260 +00:01:52,289 --> 00:01:54,260 ですが、合計ルールが最も簡単です。 34 @@ -395,39 +395,39 @@ x の f は、このボックスの面積になります。 その領域にどのような影響を与えるかを考えてみましょう。 100 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 その結果、DFエリアにどのような変化が生じたのでしょうか？ 101 -00:05:39,940 --> 00:05:44,977 +00:05:39,000 --> 00:05:43,129 dx を微調整すると、その幅が x の小さな d 102 -00:05:44,977 --> 00:05:50,820 +00:05:43,129 --> 00:05:47,920 サインだけ変化し、高さが dx の 2 乗だけ変化します。 103 -00:05:50,820 --> 00:05:54,630 +00:05:50,180 --> 00:05:53,801 これにより、新しい領域の 3 つの小さなスニペッ 104 -00:05:54,630 --> 00:05:58,441 +00:05:53,801 --> 00:05:57,422 トが得られます。 下部の薄い長方形の面積は、幅と 105 -00:05:58,441 --> 00:06:03,013 +00:05:57,422 --> 00:06:01,767 x の正弦に、薄い高さの dx の 2 乗を掛けたものです。 106 -00:06:03,013 --> 00:06:07,281 +00:06:01,767 --> 00:06:05,823 右側の薄い長方形の面積は、高さの x の 2 乗です。 107 -00:06:07,281 --> 00:06:10,940 +00:06:05,823 --> 00:06:09,300 その細い 幅に x の d サインを掛けます。 108 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 隅にこれも少しありますが、それは無視 して構いません。 109 @@ -451,47 +451,47 @@ x の正弦に、薄い高さの dx の 2 乗を掛けたものです。 x の 2 乗図と非常によく似ています。 114 -00:06:29,460 --> 00:06:32,826 +00:06:29,460 --> 00:06:32,463 そして、その時と同じように、ここでも実際に見えるように 115 -00:06:32,826 --> 00:06:35,194 +00:06:32,463 --> 00:06:34,577 描画するために多少大胆な変更を使用し 116 -00:06:35,194 --> 00:06:38,810 +00:06:34,577 --> 00:06:37,803 ていることに注意してください。 しかし、原則として、dx 117 -00:06:38,810 --> 00:06:42,301 +00:06:37,803 --> 00:06:40,917 は非常に非常に小さいものであり、 つまり、x の dx 118 -00:06:42,301 --> 00:06:45,542 +00:06:40,917 --> 00:06:43,810 2 乗と d サインも非常に小さいことを意味します。 119 -00:06:45,542 --> 00:06:46,540 +00:06:43,810 --> 00:06:44,700 非常に少ない。 120 -00:06:46,880 --> 00:06:49,131 +00:06:45,980 --> 00:06:48,369 したがって、サインと x の 2 121 -00:06:49,131 --> 00:06:53,104 +00:06:48,369 --> 00:06:52,585 乗の微分について私たちが知っていることを適用すると、その小 122 -00:06:53,104 --> 00:06:56,282 +00:06:52,585 --> 00:06:55,958 さな変化 dx の 2 乗は dx の約 2x 123 -00:06:56,282 --> 00:06:59,725 +00:06:55,958 --> 00:06:59,612 倍になり、x の小さな変化 d サインは dx の 124 -00:06:59,725 --> 00:07:01,580 +00:06:59,612 --> 00:07:01,580 x 倍のコサインになります。 125 @@ -555,23 +555,23 @@ g と h に対しても機 能します。 x) を取ることを意味します。 140 -00:07:45,480 --> 00:07:49,330 +00:07:45,480 --> 00:07:48,657 次に、右 d 左に、その右の関数 x の 2 141 -00:07:49,330 --> 00:07:53,515 +00:07:48,657 --> 00:07:52,111 乗を加算し、左の関数の導関数 (x のコサイン) 142 -00:07:53,515 --> 00:07:54,520 +00:07:52,111 --> 00:07:52,940 を掛けます。 143 -00:07:54,520 --> 00:07:57,270 +00:07:54,360 --> 00:07:57,190 文脈を無視して、覚えておくべきルールとして提示 144 -00:07:57,270 --> 00:08:00,020 +00:07:57,190 --> 00:08:00,020 されると、かなり奇妙に感じられると思いますね。 145 @@ -615,7 +615,7 @@ d 左は その長方形の側面の面積です。 どうかを検証するのはあなたにお任せ します。 155 -00:08:41,920 --> 00:08:44,946 +00:08:41,919 --> 00:08:44,946 加算と乗算のほかに、関数を組み合わせるもう 1 156 @@ -659,51 +659,51 @@ x の 2 乗の正弦を取得するか もしれません。 物事を視覚化するさらに別の方法を選択します。 166 -00:09:13,320 --> 00:09:15,391 +00:09:13,320 --> 00:09:15,450 3 つの異なる数直線を用意します。 167 -00:09:15,391 --> 00:09:18,803 +00:09:15,450 --> 00:09:18,960 一番上の 直線は x の値を保持し、2 番目の直線は 168 -00:09:18,803 --> 00:09:21,850 +00:09:18,960 --> 00:09:22,093 x の 2 乗の値を保持し、3 番目の直線は x 169 -00:09:21,850 --> 00:09:24,653 +00:09:22,093 --> 00:09:24,976 の 2 乗の正弦の値、つまり関数を保持します。 170 -00:09:24,653 --> 00:09:27,456 +00:09:24,976 --> 00:09:27,859 x 2 乗を使用すると 1 行目 から 2 171 -00:09:27,456 --> 00:09:30,624 +00:09:27,859 --> 00:09:31,118 行目まで移動でき、関数 sine を使用すると 2 172 -00:09:30,624 --> 00:09:32,940 +00:09:31,118 --> 00:09:33,500 行目から 3 行目まで移動 できます。 173 -00:09:32,940 --> 00:09:36,868 +00:09:34,840 --> 00:09:38,388 この x の値を中心にシフトし、おそらく値 3 174 -00:09:36,868 --> 00:09:40,632 +00:09:38,388 --> 00:09:41,788 まで移動すると 、2 番目の値は x の 2 175 -00:09:40,632 --> 00:09:44,069 +00:09:41,788 --> 00:09:44,892 乗に固定されたままになり、この場合は 9 176 -00:09:44,069 --> 00:09:48,815 +00:09:44,892 --> 00:09:49,179 まで移動し、その下の値は x の 2 乗の正弦になります。 177 -00:09:48,815 --> 00:09:52,580 +00:09:49,179 --> 00:09:52,580 9 の正弦 がたまたまあるものに移動します。 178 @@ -723,47 +723,47 @@ dx だけ微調整することから再び始めましょう。 から始まると考えると役立つと思います。この場合は5です。 182 -00:10:08,760 --> 00:10:12,619 +00:10:08,760 --> 00:10:11,579 結果として生じる 2 番 目の値へのナッジ、つまり 183 -00:10:12,619 --> 00:10:15,736 +00:10:11,579 --> 00:10:13,856 dx によって引き起こされる x の 2 184 -00:10:15,736 --> 00:10:18,260 +00:10:13,856 --> 00:10:15,700 乗の変化は、dx の 2 乗です。 185 -00:10:18,260 --> 00:10:20,846 +00:10:16,960 --> 00:10:19,914 これを 2x x dx として拡張できます。 186 -00:10:20,846 --> 00:10:23,784 +00:10:19,914 --> 00:10:23,271 これは、特定の入力では 2 x 1 になります。 187 -00:10:23,784 --> 00:10:27,076 +00:10:23,271 --> 00:10:27,031 d x の 5 倍ですが、少なくとも現時点では、物事を 188 -00:10:27,076 --> 00:10:29,780 +00:10:27,031 --> 00:10:30,120 dx の 2 乗として記述するのに役立ちます。 189 -00:10:29,780 --> 00:10:32,977 +00:10:31,020 --> 00:10:33,870 実際、さらに一歩進んで、この x の 2 190 -00:10:32,977 --> 00:10:35,566 +00:10:33,870 --> 00:10:36,177 乗に新しい名前 (おそらく h) 191 -00:10:35,566 --> 00:10:39,829 +00:10:36,177 --> 00:10:39,978 を付けて、このナッジに対して dx 二乗と書く代わりに 192 -00:10:39,829 --> 00:10:41,200 +00:10:39,978 --> 00:10:41,200 dh と書きます。 193 @@ -775,23 +775,23 @@ dh と書きます。 番目の値について考えることが容易になります。 195 -00:10:48,200 --> 00:10:50,430 +00:10:48,200 --> 00:10:50,940 その変化は h の d サイン、つまり dh 196 -00:10:50,430 --> 00:10:52,660 +00:10:50,940 --> 00:10:53,680 のナッジによって引き起こされる小さな変化です。 197 -00:10:52,660 --> 00:10:56,730 +00:10:55,000 --> 00:10:58,300 ちなみに、dh バンプが右に移動しているのに左に 198 -00:10:56,730 --> 00:11:00,630 +00:10:58,300 --> 00:11:01,464 移動しているという事 実は、この変化、h の 199 -00:11:00,630 --> 00:11:05,040 +00:11:01,464 --> 00:11:05,040 d サインが何らかの負の数になることを意味 します。 200 @@ -811,27 +811,27 @@ d サインが何らかの負の数になることを意味 します。 のコサインに dh を掛 けたものになります。 204 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 これが、サインの導関数がコサインになるこ とを意味します。 205 -00:11:17,600 --> 00:11:20,008 +00:11:19,540 --> 00:11:21,654 物事を展開すると、h を x の 2 206 -00:11:20,008 --> 00:11:22,923 +00:11:21,654 --> 00:11:24,214 乗に再度置き換えることが できるため、一番下の 207 -00:11:22,923 --> 00:11:25,838 +00:11:24,214 --> 00:11:26,774 ナッジのコサインのサイズが x の 2 乗に 208 -00:11:25,838 --> 00:11:29,260 +00:11:26,774 --> 00:11:29,780 dx の 2 乗を掛 けたものになることがわかります。 209 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 実際、物事をさらに展開してみましょう。 210 @@ -843,11 +843,11 @@ dx の 2 乗を掛 けたものになることがわかります。 の約 2 倍になります。 212 -00:11:39,060 --> 00:11:41,370 +00:11:39,060 --> 00:11:41,369 このような表現が実際に何を意味するの 213 -00:11:41,370 --> 00:11:43,680 +00:11:41,369 --> 00:11:43,680 かを思い出すことは常に良い習慣です。 214 @@ -883,51 +883,51 @@ dx のサイズに関係なく 5 倍。 ここで何が判明したかに注目してください。 222 -00:12:12,960 --> 00:12:17,230 +00:12:12,960 --> 00:12:16,269 外側の関数の導関数があり、それは依然とし 223 -00:12:17,230 --> 00:12:21,501 +00:12:16,269 --> 00:12:19,579 て変更されていない内側 の関数を取り込み 224 -00:12:21,501 --> 00:12:26,200 +00:12:19,579 --> 00:12:23,220 、それをその内側の関数の導関数で乗算します。 225 -00:12:26,500 --> 00:12:27,821 +00:12:25,820 --> 00:12:27,471 x の正弦または x の 2 乗に 226 -00:12:27,821 --> 00:12:29,220 +00:12:27,471 --> 00:12:29,220 ついては特別なことは何もありません。 227 -00:12:29,740 --> 00:12:33,830 +00:12:29,740 --> 00:12:32,917 x の g と x の h と いう 2 228 -00:12:33,830 --> 00:12:38,310 +00:12:32,917 --> 00:12:36,397 つの関数がある場合、それらの合成の導関数、g 229 -00:12:38,310 --> 00:12:42,790 +00:12:36,397 --> 00:12:39,877 of h of x は、h で評価された g 230 -00:12:42,790 --> 00:12:47,660 +00:12:39,877 --> 00:12:43,660 の導関数に h の導関数を乗算したものになります。 231 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 このパターンは、通常、連鎖規則と呼ばれるものです。 232 -00:12:52,220 --> 00:12:56,025 +00:12:52,040 --> 00:12:55,970 gの導関数については、dg dxではなくdg 233 -00:12:56,025 --> 00:12:57,680 +00:12:55,970 --> 00:12:57,680 dhと書いています。 234 @@ -963,35 +963,35 @@ dhと書いています。 。 242 -00:13:24,940 --> 00:13:27,323 +00:13:24,940 --> 00:13:26,940 これは、その下部ナ ッジのサイズが x 243 -00:13:27,323 --> 00:13:30,780 +00:13:26,940 --> 00:13:29,840 にどのように依存するのかがすぐには分からなかったためです。 244 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 しかし、中間変数 h に関して導関数を求めることはできます。 245 -00:13:35,620 --> 00:13:39,065 +00:13:38,100 --> 00:13:40,797 つまり、 3 行目のナッジのサイズを、2 246 -00:13:39,065 --> 00:13:42,510 +00:13:40,797 --> 00:13:43,495 行目のナッジのサイズである dh の倍数 247 -00:13:42,510 --> 00:13:45,300 +00:13:43,495 --> 00:13:45,680 として表現する方法を考え出します。 248 -00:13:45,300 --> 00:13:47,922 +00:13:46,580 --> 00:13:48,581 その後、dh が何である かを理解 249 -00:13:47,922 --> 00:13:50,700 +00:13:48,581 --> 00:13:50,700 することでさらに展開が始まりました。 250 @@ -1011,43 +1011,43 @@ dhと書いています。 に代入する値です) と言っていま す。 254 -00:14:05,320 --> 00:14:09,973 +00:14:05,320 --> 00:14:09,195 次に、それに h の小さな変化を掛け、それを引き起こした 255 -00:14:09,973 --> 00:14:12,380 +00:14:09,195 --> 00:14:11,200 x の小さな変化で割 ります。 256 -00:14:12,380 --> 00:14:16,123 +00:14:12,300 --> 00:14:15,498 これらの dh が相殺され、最終的な出力の変化と 257 -00:14:16,123 --> 00:14:20,166 +00:14:15,498 --> 00:14:18,953 、特定の一連のイベントによってそれがもたらされた入力 258 -00:14:20,166 --> 00:14:24,060 +00:14:18,953 --> 00:14:22,280 の変化との間の比率が得られることに注意してください。 259 -00:14:24,060 --> 00:14:28,189 +00:14:23,860 --> 00:14:27,119 dh の取り消しは単なる表記上のトリックではなく、 260 -00:14:28,189 --> 00:14:32,319 +00:14:27,119 --> 00:14:30,379 私たちがデリバティブで行う すべてのことを支える小 261 -00:14:32,319 --> 00:14:36,780 +00:14:30,379 --> 00:14:33,900 さなナッジで何が起こっているかを純粋に反映しています。 262 -00:14:36,780 --> 00:14:40,010 +00:14:36,300 --> 00:14:39,770 これらは、多くの小さなものを組み合わせた関数の派生関数を 263 -00:14:40,010 --> 00:14:43,240 +00:14:39,770 --> 00:14:43,240 処理するために備えてお くべき 3 つの基本ツールです。 264 @@ -1067,27 +1067,27 @@ dh の取り消しは単なる表記上のトリックではなく、 え流暢に適用できることの間に は大きな違いがあります。 268 -00:14:59,480 --> 00:15:02,569 +00:14:59,480 --> 00:15:02,756 微積分の仕組みに関するビデオを視聴するこ 269 -00:15:02,569 --> 00:15:05,954 +00:15:02,756 --> 00:15:06,343 とは、微積分の仕組みを自分で練習し、計算を行う 270 -00:15:05,954 --> 00:15:09,780 +00:15:06,343 --> 00:15:10,400 ための筋肉を鍛える ことに代わるものではありません。 271 -00:15:09,780 --> 00:15:12,333 +00:15:11,240 --> 00:15:13,306 あなたの代わりにそうすることを提案できれば 272 -00:15:12,333 --> 00:15:14,886 +00:15:13,306 --> 00:15:15,373 本当によかったのですが、残念ながらボールはあ 273 -00:15:14,886 --> 00:15:17,440 +00:15:15,373 --> 00:15:17,440 なたのコートにあり、練習を求めているのです。 274 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/korean/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/korean/auto_generated.srt index 3ab181af7..7ab3b2730 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/korean/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/korean/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:17,455 +00:00:14,500 --> 00:00:17,455 지난 비디오에서 나는 단순 함수의 파생물에 2 @@ -35,23 +35,23 @@ 것입니다. 10 -00:00:41,280 --> 00:00:44,040 +00:00:41,280 --> 00:00:43,271 다시 말하지만, 저는 이것들을 외워야 할 11 -00:00:44,040 --> 00:00:46,560 +00:00:43,271 --> 00:00:45,089 것이 아니라, 여러분이 각각의 출처가 12 -00:00:46,560 --> 00:00:50,040 +00:00:45,089 --> 00:00:47,600 어디인지에 대해 명확한 그림을 갖고 있기를 바랍니다. 13 -00:00:50,340 --> 00:00:51,830 +00:00:49,520 --> 00:00:51,385 이는 실제로 기능을 결합하는 14 -00:00:51,830 --> 00:00:53,600 +00:00:51,385 --> 00:00:53,600 세 가지 기본 방법으로 요약됩니다. 15 @@ -103,31 +103,31 @@ 괴물이 될 수 있는지에 대한 제한은 없습니다. 27 -00:01:27,100 --> 00:01:30,134 +00:01:27,100 --> 00:01:29,505 그러나 이 세 가지 조합 유형만으로 파생 28 -00:01:30,134 --> 00:01:32,774 +00:01:29,505 --> 00:01:31,596 상품이 어떻게 작동하는지 아는 한, 29 -00:01:32,774 --> 00:01:35,809 +00:01:31,596 --> 00:01:34,001 항상 단계별로 진행하여 모든 종류의 괴물 30 -00:01:35,809 --> 00:01:39,240 +00:01:34,001 --> 00:01:36,720 같은 표현을 위해 레이어를 벗겨낼 수 있습니다. 31 -00:01:39,240 --> 00:01:43,174 +00:01:38,720 --> 00:01:42,877 문제는 두 함수의 도함수를 알고 있다면 그 합, 32 -00:01:43,174 --> 00:01:45,942 +00:01:42,877 --> 00:01:45,802 곱, 그리고 두 함수 사이의 함수 33 -00:01:45,942 --> 00:01:48,420 +00:01:45,802 --> 00:01:48,420 구성의 도함수가 무엇인지입니다. 34 @@ -391,39 +391,39 @@ x의 f는 이 상자의 면적입니다. 해당 영역에 어떻게 영향을 미치는지 생각해 봅시다. 99 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 면적 df의 결과적인 변화는 무엇입니까? 100 -00:05:39,940 --> 00:05:45,815 +00:05:39,000 --> 00:05:43,816 dx를 살짝 밀면 너비가 x의 작은 d 사인만큼 101 -00:05:45,815 --> 00:05:50,820 +00:05:43,816 --> 00:05:47,920 변경되고 높이가 dx 제곱만큼 변경됩니다. 102 -00:05:50,820 --> 00:05:54,689 +00:05:50,180 --> 00:05:53,856 그러면 새 영역에 대한 세 개의 작은 조각이 103 -00:05:54,689 --> 00:05:58,868 +00:05:53,856 --> 00:05:57,828 제공됩니다. 아래쪽의 얇은 직사각형은 너비(사인 104 -00:05:58,868 --> 00:06:03,046 +00:05:57,828 --> 00:06:01,799 x)에 얇은 높이(dx 제곱)를 곱한 면적이고, 105 -00:06:03,046 --> 00:06:06,761 +00:06:01,799 --> 00:06:05,328 오른쪽의 이 얇은 직사각형(넓이는 높이 x 106 -00:06:06,761 --> 00:06:10,940 +00:06:05,328 --> 00:06:09,300 제곱)입니다. 얇은 너비를 곱한 x의 사인입니다. 107 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 구석에도 이런 작은 부분이 있지만 무시해도 됩니다. 108 @@ -447,43 +447,43 @@ x)에 얇은 높이(dx 제곱)를 곱한 면적이고, 지난 비디오에서 보여드린 것과 매우 유사합니다. 113 -00:06:29,460 --> 00:06:32,876 +00:06:29,460 --> 00:06:32,508 그리고 그 때와 마찬가지로 여기서는 우리가 실제로 114 -00:06:32,876 --> 00:06:36,048 +00:06:32,508 --> 00:06:35,338 볼 수 있도록 그리기 위해 다소 강력한 변화를 115 -00:06:36,048 --> 00:06:38,488 +00:06:35,338 --> 00:06:37,515 사용하고 있다는 점을 명심하십시오. 116 -00:06:38,488 --> 00:06:41,782 +00:06:37,515 --> 00:06:40,454 그러나 원칙적으로 dx는 매우 작은 값이며 이는 117 -00:06:41,782 --> 00:06:44,954 +00:06:40,454 --> 00:06:43,284 dx 제곱과 x의 d 사인도 매우 작다는 것을 118 -00:06:44,954 --> 00:06:46,540 +00:06:43,284 --> 00:06:44,700 의미합니다. 매우 작은. 119 -00:06:46,880 --> 00:06:50,686 +00:06:45,980 --> 00:06:50,019 따라서 우리가 사인과 x 제곱의 도함수에 대해 알고 120 -00:06:50,686 --> 00:06:54,230 +00:06:50,019 --> 00:06:53,780 있는 것을 적용하면 dx 제곱의 작은 변화는 약 121 -00:06:54,230 --> 00:06:57,905 +00:06:53,780 --> 00:06:57,680 2x 곱하기 dx가 될 것이고 x의 작은 변화 d 122 -00:06:57,905 --> 00:07:01,580 +00:06:57,680 --> 00:07:01,580 사인은 대략 코사인 x 곱하기 dx가 될 것입니다. 123 @@ -543,23 +543,23 @@ g와 h에 대해 적용됩니다. 취한다는 의미입니다. 137 -00:07:45,480 --> 00:07:50,000 +00:07:45,480 --> 00:07:49,210 그런 다음 오른쪽 d 왼쪽에 오른쪽 함수 x 제곱을 138 -00:07:50,000 --> 00:07:54,520 +00:07:49,210 --> 00:07:52,940 곱하고 왼쪽 함수의 도함수인 x의 코사인을 더합니다. 139 -00:07:54,520 --> 00:07:57,036 +00:07:54,360 --> 00:07:56,950 맥락에서 벗어나 기억해야 할 규칙으로 제시된 이 140 -00:07:57,036 --> 00:07:59,181 +00:07:56,950 --> 00:07:59,156 내용은 꽤 이상하게 느껴질 것 같습니다. 141 -00:07:59,181 --> 00:08:00,020 +00:07:59,156 --> 00:08:00,020 그렇지 않습니까? 142 @@ -607,7 +607,7 @@ g와 h에 대해 적용됩니다. 숙고하고 검증하는 것을 여러분에게 맡길 것입니다. 153 -00:08:41,920 --> 00:08:45,450 +00:08:41,919 --> 00:08:45,450 덧셈과 곱셈을 제외하고, 함수를 결합하는 또 다른 154 @@ -647,47 +647,47 @@ g와 h에 대해 적용됩니다. 사물을 시각화하는 또 다른 방법을 선택하겠습니다. 163 -00:09:13,320 --> 00:09:16,798 +00:09:13,320 --> 00:09:16,898 세 개의 서로 다른 수직선을 표시하겠습니다. 164 -00:09:16,798 --> 00:09:20,834 +00:09:16,898 --> 00:09:21,048 맨 위의 줄은 x 값, 두 번째 줄은 x 제곱 값, 165 -00:09:20,834 --> 00:09:23,617 +00:09:21,048 --> 00:09:23,910 세 번째 줄은 x 제곱의 사인 값, 166 -00:09:23,617 --> 00:09:27,234 +00:09:23,910 --> 00:09:27,632 즉 함수를 담을 것입니다. x squared는 167 -00:09:27,234 --> 00:09:31,409 +00:09:27,632 --> 00:09:31,925 1행에서 2행으로 이동하고, sine 함수는 2행에서 168 -00:09:31,409 --> 00:09:32,940 +00:09:31,925 --> 00:09:33,500 3행으로 이동합니다. 169 -00:09:32,940 --> 00:09:37,850 +00:09:34,840 --> 00:09:39,275 이 x 값 주위를 이동하면서 값 3으로 이동할 때 두 170 -00:09:37,850 --> 00:09:41,941 +00:09:39,275 --> 00:09:42,970 번째 값은 x 제곱이 무엇이든 고정된 상태로 171 -00:09:41,941 --> 00:09:46,524 +00:09:42,970 --> 00:09:47,110 유지됩니다. 이 경우 최대 9로 이동하고 맨 아래 172 -00:09:46,524 --> 00:09:51,434 +00:09:47,110 --> 00:09:51,545 값(x 제곱의 사인)은 9의 사인이 무엇이든 간에 갈 173 -00:09:51,434 --> 00:09:52,580 +00:09:51,545 --> 00:09:52,580 수 있습니다. 174 @@ -711,43 +711,43 @@ dx만큼 조금씩 움직여서 다시 시작하겠습니다. 도움이 된다고 생각합니다.이 경우에는 5입니다. 179 -00:10:08,760 --> 00:10:12,196 +00:10:08,760 --> 00:10:11,270 두 번째 값으로의 결과 이동, 180 -00:10:12,196 --> 00:10:18,260 +00:10:11,270 --> 00:10:15,700 그러한 dx로 인한 x 제곱의 변화는 dx 제곱입니다. 181 -00:10:18,260 --> 00:10:21,040 +00:10:16,960 --> 00:10:20,136 이를 2x dx로 확장할 수 있으며, 182 -00:10:21,040 --> 00:10:25,013 +00:10:20,136 --> 00:10:24,674 특정 입력의 경우 2x 1이 됩니다.5 곱하기 dx. 183 -00:10:25,013 --> 00:10:28,720 +00:10:24,674 --> 00:10:28,909 하지만 적어도 지금은 dx 제곱으로 기록하는 것이 184 -00:10:28,720 --> 00:10:29,780 +00:10:28,909 --> 00:10:30,120 도움이 됩니다. 185 -00:10:29,780 --> 00:10:32,544 +00:10:31,020 --> 00:10:33,484 사실, 저는 한 단계 더 나아가서 이 x 186 -00:10:32,544 --> 00:10:35,189 +00:10:33,484 --> 00:10:35,842 제곱에 새로운 이름을 부여할 것입니다. 187 -00:10:35,189 --> 00:10:37,834 +00:10:35,842 --> 00:10:38,199 어쩌면 h일 수도 있습니다. 그러면 이 188 -00:10:37,834 --> 00:10:41,200 +00:10:38,199 --> 00:10:41,200 넛지에 대해 dx 제곱을 쓰는 대신 dh를 씁니다. 189 @@ -759,27 +759,27 @@ dx만큼 조금씩 움직여서 다시 시작하겠습니다. 번째 값에 대해 생각하기가 더 쉬워집니다. 191 -00:10:48,200 --> 00:10:50,306 +00:10:48,200 --> 00:10:50,787 그 변화는 h의 d 사인, 즉 192 -00:10:50,306 --> 00:10:52,660 +00:10:50,787 --> 00:10:53,680 넛지 dh로 인한 작은 변화입니다. 193 -00:10:52,660 --> 00:10:56,633 +00:10:55,000 --> 00:10:58,222 그건 그렇고, dh 범프가 오른쪽으로 이동하는 194 -00:10:56,633 --> 00:11:00,301 +00:10:58,222 --> 00:11:01,197 동안 왼쪽으로 이동한다는 사실은 이 변화, 195 -00:11:00,301 --> 00:11:04,122 +00:11:01,197 --> 00:11:04,296 즉 h의 d 사인이 일종의 음수가 될 것임을 196 -00:11:04,122 --> 00:11:05,040 +00:11:04,296 --> 00:11:05,040 의미합니다. 197 @@ -799,23 +799,23 @@ dx만큼 조금씩 움직여서 다시 시작하겠습니다. h 곱하기 dh가 될 것입니다. 201 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 이것이 바로 사인의 미분값이 코사인이라는 뜻입니다. 202 -00:11:17,600 --> 00:11:21,347 +00:11:19,540 --> 00:11:22,831 물건을 펼치면 그 h를 다시 x 제곱으로 대체할 203 -00:11:21,347 --> 00:11:25,095 +00:11:22,831 --> 00:11:26,122 수 있으므로 아래쪽 넛지는 x 제곱 곱하기 dx 204 -00:11:25,095 --> 00:11:29,260 +00:11:26,122 --> 00:11:29,780 제곱의 코사인 크기를 갖게 될 것임을 알 수 있습니다. 205 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 사실, 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 206 @@ -867,43 +867,43 @@ h 곱하기 dh가 될 것입니다. 여기서 우리가 무엇을 얻었는지 주목하세요. 218 -00:12:12,960 --> 00:12:17,438 +00:12:12,960 --> 00:12:16,430 우리는 외부 함수의 도함수를 갖고 있고, 219 -00:12:17,438 --> 00:12:22,890 +00:12:16,430 --> 00:12:20,655 여전히 변경되지 않은 내부 함수를 받아들인 다음, 220 -00:12:22,890 --> 00:12:26,200 +00:12:20,655 --> 00:12:23,220 내부 함수의 도함수를 곱합니다. 221 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 x 사인이나 x 제곱에는 특별한 것이 없습니다. 222 -00:12:29,740 --> 00:12:35,788 +00:12:29,740 --> 00:12:34,438 두 개의 함수(x의 g와 x의 h)가 있는 경우 223 -00:12:35,788 --> 00:12:41,387 +00:12:34,438 --> 00:12:38,788 해당 구성의 도함수인 x의 h의 g는 h에서 224 -00:12:41,387 --> 00:12:47,660 +00:12:38,788 --> 00:12:43,660 평가된 g의 도함수에 h의 도함수를 곱한 값입니다. 225 -00:12:47,660 --> 00:12:49,744 +00:12:47,140 --> 00:12:48,858 이 패턴은 우리가 일반적으로 226 -00:12:49,744 --> 00:12:52,220 +00:12:48,858 --> 00:12:50,900 체인 규칙이라고 부르는 패턴입니다. 227 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 g의 미분은 dg dx 대신 dg dh로 씁니다. 228 @@ -935,35 +935,35 @@ g의 미분은 dg dx 대신 dg dh로 씁니다. h 곱하기 dh로 확장했다는 것을 기억하세요. 235 -00:13:24,940 --> 00:13:27,727 +00:13:24,940 --> 00:13:27,278 이는 하단 넛지의 크기가 x에 어떻게 236 -00:13:27,727 --> 00:13:30,780 +00:13:27,278 --> 00:13:29,840 의존하는지 즉시 알 수 없었기 때문입니다. 237 -00:13:30,780 --> 00:13:33,200 +00:13:30,420 --> 00:13:33,890 그러나 우리는 중간 변수 h에 238 -00:13:33,200 --> 00:13:35,620 +00:13:33,890 --> 00:13:37,360 대해 미분을 취할 수 있습니다. 239 -00:13:35,620 --> 00:13:40,632 +00:13:38,100 --> 00:13:42,025 즉, 세 번째 줄의 넛지 크기를 두 번째 줄의 넛지 240 -00:13:40,632 --> 00:13:45,300 +00:13:42,025 --> 00:13:45,680 크기인 dh의 배수로 표현하는 방법을 알아보세요. 241 -00:13:45,300 --> 00:13:48,000 +00:13:46,580 --> 00:13:48,640 그 이후에야 우리는 dh가 무엇인지 242 -00:13:48,000 --> 00:13:50,700 +00:13:48,640 --> 00:13:50,700 알아내면서 더 많은 것을 펼쳤습니다. 243 @@ -979,51 +979,51 @@ h 곱하기 dh로 확장했다는 것을 기억하세요. 비율을 살펴보겠습니다. h는 g에 연결하는 값입니다. 246 -00:14:05,320 --> 00:14:08,928 +00:14:05,320 --> 00:14:08,325 그런 다음 이를 h의 작은 변화로 곱하고 247 -00:14:08,928 --> 00:14:12,380 +00:14:08,325 --> 00:14:11,200 이를 유발한 x의 작은 변화로 나눕니다. 248 -00:14:12,380 --> 00:14:17,636 +00:14:12,300 --> 00:14:16,790 dh는 상쇄되어 최종 출력의 변화와 특정 일련의 249 -00:14:17,636 --> 00:14:22,891 +00:14:16,790 --> 00:14:21,282 사건을 통해 발생하는 입력의 변화 사이의 비율을 250 -00:14:22,891 --> 00:14:24,060 +00:14:21,282 --> 00:14:22,280 제공합니다. 251 -00:14:24,060 --> 00:14:26,963 +00:14:23,860 --> 00:14:26,151 dh를 취소하는 것은 단순한 표기법이 252 -00:14:26,963 --> 00:14:30,281 +00:14:26,151 --> 00:14:28,770 아니라 우리가 파생 상품으로 수행하는 모든 253 -00:14:30,281 --> 00:14:33,600 +00:14:28,770 --> 00:14:31,390 작업을 뒷받침하는 작은 넛지에서 무슨 일이 254 -00:14:33,600 --> 00:14:36,780 +00:14:31,390 --> 00:14:33,900 일어나고 있는지를 실제로 반영한 것입니다. 255 -00:14:36,780 --> 00:14:38,792 +00:14:36,300 --> 00:14:38,461 이것들은 많은 작은 것들을 결합한 256 -00:14:38,792 --> 00:14:41,016 +00:14:38,461 --> 00:14:40,850 함수의 파생물을 처리하기 위해 벨트에 257 -00:14:41,016 --> 00:14:43,240 +00:14:40,850 --> 00:14:43,240 가지고 있는 세 가지 기본 도구입니다. 258 @@ -1051,31 +1051,31 @@ dh를 취소하는 것은 단순한 표기법이 큰 차이가 있습니다. 264 -00:14:59,480 --> 00:15:02,830 +00:14:59,480 --> 00:15:03,032 미적분학의 역학에 관한 비디오를 보는 것은 결코 265 -00:15:02,830 --> 00:15:05,933 +00:15:03,032 --> 00:15:06,321 그 역학을 직접 연습하고 이러한 계산을 직접 266 -00:15:05,933 --> 00:15:09,159 +00:15:06,321 --> 00:15:09,742 수행할 수 있는 근육을 키우는 것을 대체할 수 267 -00:15:09,159 --> 00:15:09,780 +00:15:09,742 --> 00:15:10,400 없습니다. 268 -00:15:09,780 --> 00:15:12,261 +00:15:11,240 --> 00:15:13,248 나는 정말로 당신을 위해 그렇게 하겠다고 269 -00:15:12,261 --> 00:15:14,850 +00:15:13,248 --> 00:15:15,344 제안하고 싶지만, 친구여, 연습을 모색해야 270 -00:15:14,850 --> 00:15:17,440 +00:15:15,344 --> 00:15:17,440 할 공이 당신 코트에 있는 것이 두렵습니다. 271 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/marathi/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/marathi/auto_generated.srt index 7dbbe49aa..ea9ecada4 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/marathi/auto_generated.srt @@ -1,13 +1,13 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:18,519 +00:00:14,500 --> 00:00:18,520 शेवटच्या व्हिडिओंमध्ये मी साध्या फंक्शन्सच्या डेरिव्हेटिव्ह्जबद्दल 2 -00:00:18,519 --> 00:00:22,359 +00:00:18,520 --> 00:00:22,360 बोललो आणि तुमच्या मनात एक स्पष्ट चित्र किंवा अंतर्ज्ञान असणे हे 3 -00:00:22,359 --> 00:00:26,200 +00:00:22,360 --> 00:00:26,200 उद्दिष्ट होते जे प्रत्यक्षात ही सूत्रे कोठून आली हे स्पष्ट करते. 4 @@ -27,15 +27,15 @@ कसे घेता हे समजून घेणे. 8 -00:00:41,280 --> 00:00:45,297 +00:00:41,280 --> 00:00:44,178 पुन्हा, हे लक्षात ठेवण्यासारखे काही असावे असे मला वाटत नाही, 9 -00:00:45,297 --> 00:00:50,040 +00:00:44,178 --> 00:00:47,600 प्रत्येकजण कुठून आला याचे स्पष्ट चित्र तुमच्या मनात असावे असे मला वाटते. 10 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 फंक्शन्स एकत्र करण्यासाठी हे खरोखर तीन मूलभूत मार्गांमध्ये उकळते. 11 @@ -71,23 +71,23 @@ कॉम्बिनेशन्सचा समावेश होतो, जरी या गोष्टी किती राक्षसी बनू शकतात यावर खरोखरच बंधन नाही. 19 -00:01:27,100 --> 00:01:31,322 +00:01:27,100 --> 00:01:30,446 परंतु जोपर्यंत तुम्हाला माहित आहे की डेरिव्हेटिव्ह फक्त त्या तीन संयोजन 20 -00:01:31,322 --> 00:01:35,076 +00:01:30,446 --> 00:01:33,420 प्रकारांसह कसे खेळतात, तुम्ही नेहमीच ते चरण-दर-चरण घेऊ शकता आणि 21 -00:01:35,076 --> 00:01:39,240 +00:01:33,420 --> 00:01:36,720 कोणत्याही प्रकारच्या राक्षसी अभिव्यक्तीसाठी स्तरांमधून सोलून काढू शकता. 22 -00:01:39,240 --> 00:01:44,294 +00:01:38,720 --> 00:01:44,061 प्रश्न असा आहे की, जर तुम्हाला दोन फंक्शन्सचे व्युत्पन्न माहित असेल, तर त्यांची बेरीज, 23 -00:01:44,294 --> 00:01:48,420 +00:01:44,061 --> 00:01:48,420 त्यांचे उत्पादन आणि त्यांच्यामधील फंक्शन कंपोझिशनचे व्युत्पन्न काय आहे? 24 @@ -279,35 +279,35 @@ x चे फंक्शन साइन म्हणून बदलणाऱ त्या क्षेत्रावर कसा प्रभाव टाकतो याचा विचार करूया. 71 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 क्षेत्र df मध्ये परिणामी बदल काय आहे? 72 -00:05:39,940 --> 00:05:45,208 +00:05:39,000 --> 00:05:43,319 नज dx मुळे ती रुंदी x च्या काही लहान d साइनने 73 -00:05:45,208 --> 00:05:50,820 +00:05:43,319 --> 00:05:47,920 बदलली आणि त्यामुळे ती उंची काही dx वर्गाने बदलली. 74 -00:05:50,820 --> 00:05:54,677 +00:05:50,180 --> 00:05:53,845 हे आपल्याला नवीन क्षेत्रफळाचे तीन छोटे तुकडे देते, 75 -00:05:54,677 --> 00:05:59,518 +00:05:53,845 --> 00:05:58,446 तळाशी एक पातळ आयत ज्याचे क्षेत्रफळ त्याची रुंदी आहे, x चा साइन, 76 -00:05:59,518 --> 00:06:05,872 +00:05:58,446 --> 00:06:04,484 त्याच्या पातळ उंचीच्या पट, dx चौरस, आणि उजवीकडे असलेला हा पातळ आयत ज्याचे क्षेत्रफळ 77 -00:06:05,872 --> 00:06:10,940 +00:06:04,484 --> 00:06:09,300 त्याची उंची आहे, x वर्ग, त्याच्या पातळ रुंदीच्या पट, x च्या d साइन. 78 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 कोपऱ्यात हे थोडेसे देखील आहे, परंतु आपण त्याकडे दुर्लक्ष करू शकतो. 79 @@ -323,31 +323,31 @@ x चे फंक्शन साइन म्हणून बदलणाऱ हा संपूर्ण सेटअप x स्क्वेअर आकृतीसह मी शेवटचा व्हिडिओ दाखवलेल्या सारखाच आहे. 82 -00:06:29,460 --> 00:06:35,378 +00:06:29,460 --> 00:06:34,740 आणि त्याचप्रमाणे, हे लक्षात ठेवा की मी येथे काही गोमांस बदल गोष्टी काढण्यासाठी 83 -00:06:35,378 --> 00:06:38,973 +00:06:34,740 --> 00:06:37,948 वापरत आहे जेणेकरुन आपण ते प्रत्यक्षात पाहू शकू, 84 -00:06:38,973 --> 00:06:44,667 +00:06:37,948 --> 00:06:43,028 परंतु तत्वतः dx ही खूप लहान गोष्ट आहे आणि याचा अर्थ x चा dx वर्ग आणि d साइन 85 -00:06:44,667 --> 00:06:46,540 +00:06:43,028 --> 00:06:44,700 देखील खूप आहेत. खूप लहान. 86 -00:06:46,880 --> 00:06:54,106 +00:06:45,980 --> 00:06:53,649 म्हणून आपल्याला साइन आणि x स्क्वेअरच्या व्युत्पन्नाबद्दल जे माहिती आहे ते लागू केल्यास, 87 -00:06:54,106 --> 00:07:01,169 +00:06:53,649 --> 00:07:01,144 तो लहान बदल dx वर्ग dx च्या 2x पट असेल आणि x चा d साइन हा x गुणा dx च्या कोसाइन बद्दल 88 -00:07:01,169 --> 00:07:01,580 +00:07:01,144 --> 00:07:01,580 असेल. 89 @@ -391,19 +391,19 @@ x च्या व्युत्पन्न x वर्गाच्या व या प्रकरणात 2x घ्या. 99 -00:07:45,480 --> 00:07:50,167 +00:07:45,480 --> 00:07:49,348 मग तुम्ही उजव्या d डावीकडे, ते उजवे फंक्शन, x स्क्वेअर, 100 -00:07:50,167 --> 00:07:54,520 +00:07:49,348 --> 00:07:52,940 डाव्या एकाच्या व्युत्पन्नाच्या पट, x चा कोसाइन जोडा. 101 -00:07:54,520 --> 00:07:57,670 +00:07:54,360 --> 00:07:57,602 संदर्भाबाहेर, लक्षात ठेवण्यासाठी एक नियम म्हणून सादर केले, 102 -00:07:57,670 --> 00:08:00,020 +00:07:57,602 --> 00:08:00,020 मला वाटते की हे खूपच विचित्र वाटेल, नाही का? 103 @@ -443,7 +443,7 @@ x च्या व्युत्पन्न x वर्गाच्या व विराम द्या आणि विचार करा आणि याचा अर्थ आहे हे सत्यापित करण्यासाठी मी ते तुमच्यावर सोडेन. 112 -00:08:41,920 --> 00:08:46,563 +00:08:41,919 --> 00:08:46,563 बेरीज आणि गुणाकार व्यतिरिक्त, फंक्शन्स एकत्र करण्याचा दुसरा सामान्य मार्ग, 113 @@ -475,35 +475,35 @@ x च्या व्युत्पन्न x वर्गाच्या व फक्त सर्जनशील गणितामध्ये आमच्याकडे बरेच पर्याय आहेत यावर जोर देण्यासाठी. 120 -00:09:13,320 --> 00:09:18,552 +00:09:13,320 --> 00:09:18,701 मी तीन वेगवेगळ्या क्रमांकाच्या रेषा ठेवीन, वरच्या ओळीत x चे मूल्य असेल, 121 -00:09:18,552 --> 00:09:24,583 +00:09:18,701 --> 00:09:24,904 दुसऱ्यामध्ये x वर्गाचे मूल्य असेल आणि तिसऱ्या ओळीत x वर्गाच्या sine चे मूल्य असेल, 122 -00:09:24,583 --> 00:09:31,123 +00:09:24,904 --> 00:09:31,631 म्हणजेच फंक्शन. x वर्ग तुम्हाला ओळ 1 पासून ओळ 2 पर्यंत आणतो आणि फंक्शन sine तुम्हाला ओळ 2 123 -00:09:31,123 --> 00:09:32,940 +00:09:31,631 --> 00:09:33,500 पासून ओळ 3 पर्यंत मिळवतो. 124 -00:09:32,940 --> 00:09:38,360 +00:09:34,840 --> 00:09:39,736 मी x च्या या मूल्याभोवती फिरत असताना, कदाचित ते मूल्य 3 वर हलवत आहे, 125 -00:09:38,360 --> 00:09:43,309 +00:09:39,736 --> 00:09:44,206 ते दुसरे मूल्य x स्क्वेअर जे काही असेल त्यास पेग केलेले राहते, 126 -00:09:43,309 --> 00:09:49,044 +00:09:44,206 --> 00:09:49,386 या प्रकरणात 9 पर्यंत सरकते, आणि ते खालचे मूल्य, x वर्गाची sine असल्याने, 127 -00:09:49,044 --> 00:09:52,580 +00:09:49,386 --> 00:09:52,580 जात आहे 9 ची जी काही असेल त्याकडे जाण्यासाठी. 128 @@ -519,23 +519,23 @@ x च्या व्युत्पन्न x वर्गाच्या व कदाचित 1.या प्रकरणात 5. 131 -00:10:08,760 --> 00:10:18,260 +00:10:08,760 --> 00:10:15,700 परिणामी दुसर्‍या मूल्याकडे ढकलणे, अशा dx मुळे x वर्गातील बदल, dx वर्ग आहे. 132 -00:10:18,260 --> 00:10:24,294 +00:10:16,960 --> 00:10:23,853 आम्ही हे 2x पट dx म्हणून वाढवू शकतो, जे आमच्या विशिष्ट इनपुटसाठी 2 पट 1 असेल.5 वेळा dx, 133 -00:10:24,294 --> 00:10:29,780 +00:10:23,853 --> 00:10:30,120 परंतु हे किमान आत्तासाठी dx स्क्वेअर म्हणून लिहिलेल्या गोष्टी ठेवण्यास मदत करते. 134 -00:10:29,780 --> 00:10:35,707 +00:10:31,020 --> 00:10:36,304 खरं तर, मी एक पाऊल पुढे जाणार आहे, या x स्क्वेअरला एक नवीन नाव देऊ, 135 -00:10:35,707 --> 00:10:41,200 +00:10:36,304 --> 00:10:41,200 कदाचित h, जेणेकरून या नजसाठी dx वर्ग लिहिण्याऐवजी, आपण dh लिहू. 136 @@ -543,15 +543,15 @@ x च्या व्युत्पन्न x वर्गाच्या व हे तिसर्‍या मूल्याबद्दल विचार करणे सोपे करते, जे आता h च्या साइनवर पेग केलेले आहे. 137 -00:10:48,200 --> 00:10:52,660 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 त्याचा बदल h चा d sine आहे, nudge dh मुळे होणारा छोटा बदल. 138 -00:10:52,660 --> 00:11:00,618 +00:10:55,000 --> 00:11:01,454 तसे, तो डावीकडे सरकत आहे तर dh बंप उजवीकडे जात आहे याचा अर्थ असा होतो की हा बदल, 139 -00:11:00,618 --> 00:11:05,040 +00:11:01,454 --> 00:11:05,040 h चा d sine, एक प्रकारची ऋण संख्या असणार आहे. 140 @@ -563,23 +563,23 @@ h चा d sine, एक प्रकारची ऋण संख्या अ h चा हा d sine h गुणा dh च्या cosine बद्दल असणार आहे. 142 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 साइनचे व्युत्पन्न कोसाइन असण्याचा अर्थ असा आहे. 143 -00:11:17,600 --> 00:11:22,440 +00:11:19,540 --> 00:11:23,790 गोष्टी उलगडत असताना, आपण त्या h ला पुन्हा x स्क्वेअरने बदलू शकतो, 144 -00:11:22,440 --> 00:11:28,526 +00:11:23,790 --> 00:11:29,135 त्यामुळे आपल्याला माहित आहे की तळाच्या नजचा आकार x वर्ग गुणा dx वर्गाच्या कोसाइनचा 145 -00:11:28,526 --> 00:11:29,260 +00:11:29,135 --> 00:11:29,780 असणार आहे. 146 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 खरं तर, गोष्टी आणखी उलगडूया. 147 @@ -611,35 +611,35 @@ h चा हा d sine h गुणा dh च्या cosine बद्दल अ आम्ही येथे काय घेऊन आलो ते पहा. 154 -00:12:12,960 --> 00:12:19,360 +00:12:12,960 --> 00:12:17,920 आमच्याकडे बाहेरील फंक्शनचे डेरिव्हेटिव्ह आहे, आणि ते अजूनही न बदललेले आत 155 -00:12:19,360 --> 00:12:26,200 +00:12:17,920 --> 00:12:23,220 फंक्शन घेत आहे आणि नंतर आतल्या फंक्शनच्या डेरिव्हेटिव्हद्वारे गुणाकार करत आहे. 156 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 x किंवा x वर्गाच्या साइनमध्ये विशेष काही नाही. 157 -00:12:29,740 --> 00:12:37,940 +00:12:29,740 --> 00:12:36,110 तुमच्याकडे x चे g आणि x चे h ही दोन कार्ये असल्यास, त्यांच्या रचनेचे व्युत्पन्न, 158 -00:12:37,940 --> 00:12:43,812 +00:12:36,110 --> 00:12:40,671 x च्या h चा g, h वर मूल्यमापन केलेले g चे व्युत्पन्न आहे, 159 -00:12:43,812 --> 00:12:47,660 +00:12:40,671 --> 00:12:43,660 h च्या व्युत्पन्नाने गुणाकार केला आहे. 160 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 या पॅटर्नला आपण सहसा साखळी नियम म्हणतो. 161 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 g च्या व्युत्पन्नासाठी, मी ते dg dx ऐवजी dg dh असे लिहित आहे. 162 @@ -667,23 +667,23 @@ g च्या व्युत्पन्नासाठी, मी ते dg d घेतले, तेव्हा आम्ही त्या नजचा आकार, d sine, h गुणा dh च्या कोसाइन म्हणून विस्तारित केला. 168 -00:13:24,940 --> 00:13:30,780 +00:13:24,940 --> 00:13:29,840 याचे कारण असे की त्या तळाच्या नजचा आकार x वर कसा अवलंबून आहे हे आम्हाला लगेच कळले नाही. 169 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 पण त्या इंटरमीडिएट व्हेरिएबलच्या संदर्भात आपण व्युत्पन्न घेऊ शकतो, h. 170 -00:13:35,620 --> 00:13:41,105 +00:13:38,100 --> 00:13:42,395 म्हणजेच, तिसर्‍या ओळीवर त्या नजचा आकार dh च्या काही गुणाकार म्हणून, 171 -00:13:41,105 --> 00:13:45,300 +00:13:42,395 --> 00:13:45,680 दुसऱ्या ओळीवरील नजचा आकार कसा व्यक्त करायचा ते शोधा. 172 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 त्यानंतरच dh म्हणजे काय हे शोधून आम्ही पुढचा उलगडा केला. 173 @@ -695,35 +695,35 @@ g च्या व्युत्पन्नासाठी, मी ते dg d h मध्ये झालेल्या लहान बदलामधील गुणोत्तर पहा, h हे मूल्य आपण g मध्ये जोडतो. 175 -00:14:05,320 --> 00:14:12,380 +00:14:05,320 --> 00:14:11,200 नंतर त्याला h मधील लहान बदलाने गुणाकार करा, x मधील लहान बदलामुळे भागाकार करा. 176 -00:14:12,380 --> 00:14:18,254 +00:14:12,300 --> 00:14:17,319 लक्ष द्या, त्या dh च्या रद्द करा आणि आम्हाला त्या अंतिम आउटपुटमधील बदल आणि इनपुटमधील 177 -00:14:18,254 --> 00:14:24,060 +00:14:17,319 --> 00:14:22,280 बदल यांच्यातील एक गुणोत्तर द्या, ज्याने विशिष्ट घटनांच्या साखळीद्वारे ते घडवून आणले. 178 -00:14:24,060 --> 00:14:28,679 +00:14:23,860 --> 00:14:27,506 dh रद्द करणे ही केवळ एक नोटेशनल युक्ती नाही, तर आपण डेरिव्हेटिव्हजसह 179 -00:14:28,679 --> 00:14:33,097 +00:14:27,506 --> 00:14:30,993 जे काही करतो त्या सर्व गोष्टींना अधोरेखित करणार्‍या छोट्या छोट्या 180 -00:14:33,097 --> 00:14:36,780 +00:14:30,993 --> 00:14:33,900 गोष्टींसह काय चालले आहे याचे ते वास्तविक प्रतिबिंब आहे. 181 -00:14:36,780 --> 00:14:39,957 +00:14:36,300 --> 00:14:39,714 बर्‍याच लहान गोष्टी एकत्र करणार्‍या फंक्शन्सचे डेरिव्हेटिव्ह 182 -00:14:39,957 --> 00:14:43,240 +00:14:39,714 --> 00:14:43,240 हाताळण्यासाठी तुमच्या पट्ट्यात असलेली ती तीन मूलभूत साधने आहेत. 183 @@ -739,23 +739,23 @@ dh रद्द करणे ही केवळ एक नोटेशनल जाणून घेणे आणि अगदी केसाळ परिस्थितीतही ते लागू करण्यात अस्खलित असणे यात मोठा फरक आहे. 186 -00:14:59,480 --> 00:15:03,600 +00:14:59,480 --> 00:15:03,848 कॅल्क्युलसच्या मेकॅनिक्सबद्दलचे व्हिडिओ, कोणतेही व्हिडिओ पाहणे, 187 -00:15:03,600 --> 00:15:08,685 +00:15:03,848 --> 00:15:09,239 त्या मेकॅनिक्सचा स्वतः सराव करणे आणि ही गणना स्वतः करण्यासाठी स्नायू तयार करणे 188 -00:15:08,685 --> 00:15:09,780 +00:15:09,239 --> 00:15:10,400 याला पर्याय नाही. 189 -00:15:09,780 --> 00:15:13,167 +00:15:11,240 --> 00:15:13,981 मी तुझ्यासाठी ते करण्याची ऑफर देऊ शकेन अशी माझी खरोखर इच्छा आहे, 190 -00:15:13,167 --> 00:15:17,440 +00:15:13,981 --> 00:15:17,440 परंतु मला भीती वाटते की, माझ्या मित्रा, सराव शोधण्यासाठी चेंडू तुझ्या कोर्टात आहे. 191 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/portuguese/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..27d45a8d2 --- /dev/null +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,864 @@ +1 +00:00:14,500 --> 00:00:18,504 +Nos últimos vídeos falei sobre as derivadas de funções simples, + +2 +00:00:18,504 --> 00:00:22,383 +e o objetivo era ter uma imagem clara ou intuição para manter + +3 +00:00:22,383 --> 00:00:26,200 +em mente que realmente explicasse de onde vêm essas fórmulas. + +4 +00:00:26,840 --> 00:00:31,621 +Mas a maioria das funções com as quais você lida na modelagem do mundo envolve misturar, + +5 +00:00:31,621 --> 00:00:35,758 +combinar ou ajustar essas funções simples de alguma outra maneira, portanto, + +6 +00:00:35,758 --> 00:00:40,540 +nosso próximo passo é entender como você obtém derivadas de combinações mais complicadas. + +7 +00:00:41,280 --> 00:00:44,384 +Novamente, não quero que isso seja algo para memorizar, + +8 +00:00:44,384 --> 00:00:47,600 +quero que você tenha uma imagem clara de onde cada um vem. + +9 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 +Agora, isso realmente se resume em três maneiras básicas de combinar funções. + +10 +00:00:54,100 --> 00:00:57,886 +Você pode somá-los, multiplicá-los e jogá-los um dentro do outro, + +11 +00:00:57,886 --> 00:00:59,780 +o que é conhecido como compô-los. + +12 +00:01:00,600 --> 00:01:03,910 +Claro, você poderia dizer subtraí-los, mas na verdade isso + +13 +00:01:03,910 --> 00:01:07,220 +é apenas multiplicar o segundo por menos um e adicioná-los. + +14 +00:01:08,240 --> 00:01:11,680 +Da mesma forma, dividir funções realmente não acrescenta nada, + +15 +00:01:11,680 --> 00:01:15,176 +porque é o mesmo que inserir uma dentro da função, uma sobre x, + +16 +00:01:15,176 --> 00:01:16,760 +e depois multiplicar as duas. + +17 +00:01:17,660 --> 00:01:20,434 +Então, na verdade, a maioria das funções que você encontra envolve + +18 +00:01:20,434 --> 00:01:22,836 +apenas juntar esses três tipos diferentes de combinações, + +19 +00:01:22,836 --> 00:01:26,440 +embora não haja realmente um limite sobre o quão monstruosas as coisas podem se tornar. + +20 +00:01:27,100 --> 00:01:30,306 +Mas contanto que você saiba como os derivados funcionam apenas com esses + +21 +00:01:30,306 --> 00:01:33,513 +três tipos de combinação, você sempre será capaz de seguir passo a passo + +22 +00:01:33,513 --> 00:01:36,720 +e percorrer as camadas em busca de qualquer tipo de expressão monstruosa. + +23 +00:01:38,720 --> 00:01:42,877 +Então a questão é: se você conhece a derivada de duas funções, + +24 +00:01:42,877 --> 00:01:48,420 +qual é a derivada da sua soma, do seu produto e da composição de funções entre elas? + +25 +00:01:50,320 --> 00:01:54,260 +A regra da soma é mais fácil, embora um tanto complicada, de dizer em voz alta. + +26 +00:01:54,840 --> 00:01:58,600 +A derivada de uma soma de duas funções é a soma de suas derivadas. + +27 +00:01:59,800 --> 00:02:04,956 +Mas vale a pena aquecer com este exemplo, pensando realmente no que significa obter uma + +28 +00:02:04,956 --> 00:02:10,170 +derivada de uma soma de duas funções, uma vez que os padrões de derivada para produtos e + +29 +00:02:10,170 --> 00:02:15,092 +composição de funções não serão tão simples e exigirão isso tipo de pensamento mais + +30 +00:02:15,092 --> 00:02:15,620 +profundo. + +31 +00:02:16,700 --> 00:02:21,200 +Por exemplo, vamos pensar nesta função f de x igual ao seno de x mais x ao quadrado. + +32 +00:02:22,200 --> 00:02:25,079 +É uma função onde, para cada entrada, você soma os + +33 +00:02:25,079 --> 00:02:27,960 +valores do seno de x e x ao quadrado naquele ponto. + +34 +00:02:29,760 --> 00:02:34,093 +Por exemplo, digamos que em x é igual a 0,5, a altura do gráfico + +35 +00:02:34,093 --> 00:02:38,293 +do seno é dada por esta barra vertical, e a altura da parábola + +36 +00:02:38,293 --> 00:02:42,560 +x ao quadrado é dada por esta barra vertical ligeiramente menor. + +37 +00:02:44,380 --> 00:02:47,320 +E a soma deles é o comprimento que você obtém simplesmente empilhando-os. + +38 +00:02:48,520 --> 00:02:52,350 +Para a derivada, você quer perguntar o que acontece quando você + +39 +00:02:52,350 --> 00:02:56,420 +ajusta levemente essa entrada, talvez aumentando-a para 0,5 mais dx. + +40 +00:02:57,560 --> 00:03:02,920 +A diferença no valor de f entre esses dois lugares é o que chamamos de df. + +41 +00:03:04,360 --> 00:03:09,254 +E quando você imaginar assim, acho que concordará que a mudança total na altura + +42 +00:03:09,254 --> 00:03:14,761 +é qualquer que seja a mudança no gráfico do seno, o que poderíamos chamar de d seno de x, + +43 +00:03:14,761 --> 00:03:18,800 +mais qualquer que seja a mudança em x ao quadrado, dx ao quadrado. + +44 +00:03:22,240 --> 00:03:27,540 +Sabemos que a derivada do seno é cosseno e lembramos o que isso significa. + +45 +00:03:27,920 --> 00:03:31,010 +Isso significa que esta pequena mudança, d seno de x, + +46 +00:03:31,010 --> 00:03:33,300 +é aproximadamente cosseno de x vezes dx. + +47 +00:03:33,780 --> 00:03:37,429 +É proporcional ao tamanho do nosso empurrão inicial dx, + +48 +00:03:37,429 --> 00:03:42,252 +e a constante de proporcionalidade é igual ao cosseno de qualquer entrada + +49 +00:03:42,252 --> 00:03:43,360 +em que começamos. + +50 +00:03:43,980 --> 00:03:48,327 +Da mesma forma, como a derivada de x ao quadrado é 2x, + +51 +00:03:48,327 --> 00:03:53,940 +a variação na altura do gráfico x ao quadrado é 2x vezes o valor de dx. + +52 +00:03:55,600 --> 00:04:00,426 +Então, reorganizando df dividido por dx, a razão entre a pequena + +53 +00:04:00,426 --> 00:04:05,030 +mudança na função soma e a pequena mudança em x que a causou, + +54 +00:04:05,030 --> 00:04:10,080 +é de fato cosseno de x mais 2x, a soma das derivadas de suas partes. + +55 +00:04:11,520 --> 00:04:15,467 +Mas, como eu disse, as coisas são um pouco diferentes para os produtos, + +56 +00:04:15,467 --> 00:04:19,140 +e vamos pensar novamente no porquê em termos de pequenos empurrões. + +57 +00:04:20,060 --> 00:04:21,600 +Neste caso, não creio que os gráficos sejam a + +58 +00:04:21,600 --> 00:04:23,140 +nossa melhor aposta para visualizar as coisas. + +59 +00:04:23,820 --> 00:04:27,116 +Muito comumente em matemática, em muitos níveis de matemática, + +60 +00:04:27,116 --> 00:04:29,994 +se você estiver lidando com um produto de duas coisas, + +61 +00:04:29,994 --> 00:04:32,140 +ajuda entendê-lo como algum tipo de área. + +62 +00:04:33,080 --> 00:04:36,019 +Neste caso, talvez você tente configurar alguma configuração mental de + +63 +00:04:36,019 --> 00:04:39,000 +uma caixa onde os comprimentos dos lados são senos de x e x ao quadrado. + +64 +00:04:39,880 --> 00:04:41,040 +Mas o que isso significaria? + +65 +00:04:42,320 --> 00:04:46,580 +Bem, uma vez que estas são funções, você pode pensar nesses lados como ajustáveis, + +66 +00:04:46,580 --> 00:04:50,070 +dependendo do valor de x, que talvez você considere esse número que + +67 +00:04:50,070 --> 00:04:52,740 +você pode ajustar livremente para cima e para baixo. + +68 +00:04:53,740 --> 00:04:56,539 +Então, para ter uma ideia do que isso significa, + +69 +00:04:56,539 --> 00:05:00,140 +concentre-se no lado superior que muda como a função seno de x. + +70 +00:05:01,060 --> 00:05:03,998 +À medida que você altera esse valor de x de 0, + +71 +00:05:03,998 --> 00:05:08,250 +ele aumenta até o comprimento de 1 à medida que o seno de x sobe em + +72 +00:05:08,250 --> 00:05:12,501 +direção ao seu pico e, depois disso, começa a diminuir à medida que + +73 +00:05:12,501 --> 00:05:13,940 +o seno de x desce de 1. + +74 +00:05:15,100 --> 00:05:18,580 +E da mesma forma, essa altura sempre muda conforme x ao quadrado. + +75 +00:05:20,080 --> 00:05:25,800 +Então f de x, definido como o produto destas duas funções, é a área desta caixa. + +76 +00:05:27,060 --> 00:05:30,481 +E para a derivada, vamos pensar em como uma pequena + +77 +00:05:30,481 --> 00:05:33,180 +mudança em x por dx influencia essa área. + +78 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 +Qual é a mudança resultante na área df? + +79 +00:05:39,000 --> 00:05:44,258 +Bem, o empurrão dx fez com que a largura mudasse em algum pequeno d seno de x, + +80 +00:05:44,258 --> 00:05:47,920 +e fez com que a altura mudasse em algum dx ao quadrado. + +81 +00:05:50,180 --> 00:05:53,379 +E isto dá-nos três pequenos fragmentos de nova área, + +82 +00:05:53,379 --> 00:05:57,845 +um retângulo fino na parte inferior cuja área é a sua largura, seno de x, + +83 +00:05:57,845 --> 00:06:00,260 +vezes a sua altura fina, dx ao quadrado. + +84 +00:06:01,780 --> 00:06:05,844 +E há este retângulo fino à direita, cuja área é sua altura, + +85 +00:06:05,844 --> 00:06:09,300 +x ao quadrado, vezes sua largura fina, d seno de x. + +86 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 +E também tem esse pedacinho no canto, mas podemos ignorar isso. + +87 +00:06:14,440 --> 00:06:18,150 +A sua área é, em última análise, proporcional a dx ao quadrado e, + +88 +00:06:18,150 --> 00:06:22,480 +como vimos antes, isso torna-se insignificante à medida que dx vai para zero. + +89 +00:06:23,940 --> 00:06:27,510 +Quer dizer, toda essa configuração é muito parecida com o que mostrei no último vídeo, + +90 +00:06:27,510 --> 00:06:28,700 +com o diagrama x ao quadrado. + +91 +00:06:29,460 --> 00:06:32,505 +E assim como então, tenha em mente que estou usando mudanças um tanto + +92 +00:06:32,505 --> 00:06:35,900 +robustas aqui para desenhar coisas, apenas para que possamos realmente vê-las. + +93 +00:06:36,360 --> 00:06:40,599 +Mas, em princípio, dx é algo muito pequeno, e isso significa + +94 +00:06:40,599 --> 00:06:44,700 +que dx ao quadrado e d seno de x também são muito pequenos. + +95 +00:06:45,980 --> 00:06:51,197 +Então, aplicando o que sabemos sobre a derivada do seno e de x ao quadrado, + +96 +00:06:51,197 --> 00:06:55,660 +essa pequena variação, dx ao quadrado, será cerca de 2x vezes dx. + +97 +00:06:56,360 --> 00:07:01,580 +E essa pequena mudança, d seno de x, bem, isso será aproximadamente cosseno de x vezes dx. + +98 +00:07:02,920 --> 00:07:09,092 +Como sempre, dividimos por dx para ver que a razão que queremos, df dividido por dx, + +99 +00:07:09,092 --> 00:07:12,505 +é seno de x vezes a derivada de x ao quadrado, + +100 +00:07:12,505 --> 00:07:15,700 +mais x ao quadrado vezes a derivada de seno. + +101 +00:07:17,960 --> 00:07:21,260 +E nada do que fizemos aqui é específico para seno ou x ao quadrado. + +102 +00:07:21,580 --> 00:07:25,360 +Esta mesma linha de raciocínio funcionaria para quaisquer duas funções, g e h. + +103 +00:07:27,000 --> 00:07:29,270 +E às vezes as pessoas gostam de lembrar desse padrão com + +104 +00:07:29,270 --> 00:07:31,540 +um certo mnemônico que você meio que canta na sua cabeça. + +105 +00:07:32,220 --> 00:07:33,680 +Esquerda d direita, direita d esquerda. + +106 +00:07:34,400 --> 00:07:38,906 +Neste exemplo, onde temos seno de x vezes x ao quadrado, esquerda d direita, + +107 +00:07:38,906 --> 00:07:43,940 +significa que você pega a função da esquerda, seno de x, vezes a derivada da direita, + +108 +00:07:43,940 --> 00:07:44,760 +neste caso 2x. + +109 +00:07:45,480 --> 00:07:49,559 +Então você adiciona à direita d à esquerda, aquela função da direita, + +110 +00:07:49,559 --> 00:07:52,940 +x ao quadrado, vezes a derivada da esquerda, cosseno de x. + +111 +00:07:54,360 --> 00:07:57,923 +Agora, fora do contexto, apresentado como uma regra a ser lembrada, + +112 +00:07:57,923 --> 00:08:00,020 +acho que isso seria bem estranho, não é? + +113 +00:08:00,740 --> 00:08:03,327 +Mas quando você realmente pensa nesta caixa ajustável, + +114 +00:08:03,327 --> 00:08:05,820 +você pode ver o que cada um desses termos representa. + +115 +00:08:06,580 --> 00:08:11,266 +Esquerda d direita é a área daquele pequeno retângulo inferior, + +116 +00:08:11,266 --> 00:08:15,440 +e direita d esquerda é a área desse retângulo na lateral. + +117 +00:08:20,160 --> 00:08:23,620 +A propósito, devo mencionar que se você multiplicar por uma constante, + +118 +00:08:23,620 --> 00:08:26,740 +digamos 2 vezes o seno de x, as coisas ficam muito mais simples. + +119 +00:08:27,400 --> 00:08:32,169 +A derivada é igual à constante multiplicada pela derivada da função, + +120 +00:08:32,169 --> 00:08:34,520 +neste caso 2 vezes o cosseno de x. + +121 +00:08:35,559 --> 00:08:40,179 +Vou deixar que você faça uma pausa, pondere e verifique se isso faz sentido. + +122 +00:08:41,919 --> 00:08:46,682 +Além da adição e da multiplicação, a outra forma comum de combinar funções, + +123 +00:08:46,682 --> 00:08:52,260 +e acredite, essa surge o tempo todo, é enfiar uma dentro da outra, composição de funções. + +124 +00:08:53,220 --> 00:08:56,735 +Por exemplo, talvez peguemos a função x ao quadrado e a coloquemos + +125 +00:08:56,735 --> 00:09:00,460 +dentro do seno de x para obter esta nova função, seno de x ao quadrado. + +126 +00:09:01,400 --> 00:09:04,080 +Qual você acha que é a derivada dessa nova função? + +127 +00:09:05,300 --> 00:09:09,135 +Para refletir sobre isso, escolherei ainda outra forma de visualizar as coisas, + +128 +00:09:09,135 --> 00:09:12,540 +apenas para enfatizar que, na matemática criativa, temos muitas opções. + +129 +00:09:13,320 --> 00:09:18,794 +Vou colocar três retas numéricas diferentes, a de cima vai conter o valor de x, + +130 +00:09:18,794 --> 00:09:24,884 +a segunda vai conter x ao quadrado e a terceira linha vai conter o valor do seno de x ao + +131 +00:09:24,884 --> 00:09:25,500 +quadrado. + +132 +00:09:26,460 --> 00:09:30,519 +Ou seja, a função x ao quadrado leva você da linha 1 à linha 2, + +133 +00:09:30,519 --> 00:09:33,500 +e a função seno leva você da linha 2 à linha 3. + +134 +00:09:34,840 --> 00:09:39,115 +À medida que mudo esse valor de x, talvez movendo-o para o valor 3, + +135 +00:09:39,115 --> 00:09:43,705 +esse segundo valor permanece atrelado a qualquer que seja x ao quadrado, + +136 +00:09:43,705 --> 00:09:45,340 +neste caso subindo para 9. + +137 +00:09:46,200 --> 00:09:49,845 +Esse valor inferior, sendo o seno de x ao quadrado, + +138 +00:09:49,845 --> 00:09:52,580 +irá para qualquer que seja o seno de 9. + +139 +00:09:54,900 --> 00:10:00,400 +Então, para a derivada, vamos novamente começar ajustando o valor de x por dx. + +140 +00:10:01,540 --> 00:10:06,425 +Sempre acho que é útil pensar em x começando em algum número concreto real, + +141 +00:10:06,425 --> 00:10:07,840 +talvez 1,5 neste caso. + +142 +00:10:08,760 --> 00:10:11,837 +O deslocamento resultante para esse segundo valor, + +143 +00:10:11,837 --> 00:10:15,700 +a mudança em x ao quadrado causada por tal dx, é dx ao quadrado. + +144 +00:10:16,960 --> 00:10:20,945 +Poderíamos expandir isso como fizemos antes, como 2x vezes dx, + +145 +00:10:20,945 --> 00:10:24,868 +que para nossa entrada específica seria 2 vezes 1,5 vezes dx, + +146 +00:10:24,868 --> 00:10:30,120 +mas ajuda a manter as coisas escritas como dx ao quadrado, pelo menos por enquanto. + +147 +00:10:31,020 --> 00:10:35,858 +Na verdade, vou dar um passo adiante, dar um novo nome a esse x ao quadrado, + +148 +00:10:35,858 --> 00:10:41,200 +talvez h, então, em vez de escrever dx ao quadrado para esse empurrão, escrevemos dh. + +149 +00:10:42,620 --> 00:10:47,260 +Isso torna mais fácil pensar sobre o terceiro valor, que agora está atrelado ao seno de h. + +150 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 +Sua mudança é d seno de h, a pequena mudança causada pelo empurrão dh. + +151 +00:10:55,000 --> 00:10:59,878 +O fato de ele estar se movendo para a esquerda enquanto a colisão dh está indo para a + +152 +00:10:59,878 --> 00:11:03,054 +direita significa apenas que essa mudança, d seno de h, + +153 +00:11:03,054 --> 00:11:05,040 +será algum tipo de número negativo. + +154 +00:11:06,140 --> 00:11:09,640 +Mais uma vez, podemos utilizar o nosso conhecimento da derivada do seno. + +155 +00:11:10,500 --> 00:11:14,420 +Este d seno de h será aproximadamente cosseno de h vezes dh. + +156 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 +É isso que significa que a derivada do seno é cosseno. + +157 +00:11:19,540 --> 00:11:23,692 +Desdobrando as coisas, podemos substituir h por x ao quadrado novamente, + +158 +00:11:23,692 --> 00:11:28,585 +então sabemos que o deslocamento inferior será do tamanho do cosseno de x ao quadrado + +159 +00:11:28,585 --> 00:11:29,780 +vezes dx ao quadrado. + +160 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 +Vamos desdobrar as coisas ainda mais. + +161 +00:11:32,840 --> 00:11:38,100 +Esse empurrão intermediário dx ao quadrado será cerca de 2x vezes dx. + +162 +00:11:39,060 --> 00:11:43,680 +É sempre um bom hábito lembrar-se do que uma expressão como essa realmente significa. + +163 +00:11:44,340 --> 00:11:48,370 +Neste caso, onde começamos em x igual a 1,5 para cima, + +164 +00:11:48,370 --> 00:11:54,379 +toda esta expressão está nos dizendo que o tamanho do deslocamento nessa terceira + +165 +00:11:54,379 --> 00:12:00,241 +linha será cerca de cosseno de 1,5 ao quadrado vezes 2 vezes 1,5 vezes qualquer + +166 +00:12:00,241 --> 00:12:02,220 +que seja o tamanho de dx. . + +167 +00:12:02,720 --> 00:12:05,489 +É proporcional ao tamanho de dx, e esta derivada + +168 +00:12:05,489 --> 00:12:07,920 +nos dá essa constante de proporcionalidade. + +169 +00:12:10,920 --> 00:12:12,560 +Observe o que descobrimos aqui. + +170 +00:12:12,960 --> 00:12:17,780 +Temos a derivada da função externa, e ela ainda está pegando a função + +171 +00:12:17,780 --> 00:12:23,220 +interna inalterada e depois multiplicando-a pela derivada dessa função interna. + +172 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 +Novamente, não há nada de especial no seno de x ou x ao quadrado. + +173 +00:12:29,740 --> 00:12:36,867 +Se você tiver duas funções quaisquer, g de x e h de x, a derivada de sua composição, + +174 +00:12:36,867 --> 00:12:43,660 +g de h de x, será a derivada de g avaliada em h, multiplicada pela derivada de h. + +175 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 +Este padrão aqui é o que normalmente chamamos de regra da cadeia. + +176 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 +Observe que para a derivada de g, estou escrevendo como dg dh em vez de dg dx. + +177 +00:12:58,680 --> 00:13:02,492 +No nível simbólico, isso é um lembrete de que aquilo que você + +178 +00:13:02,492 --> 00:13:06,060 +insere nessa derivada ainda será a função intermediária h. + +179 +00:13:07,020 --> 00:13:09,770 +Mas mais do que isso, é um reflexo importante do que + +180 +00:13:09,770 --> 00:13:12,520 +esta derivada da função externa realmente representa. + +181 +00:13:13,200 --> 00:13:16,018 +Lembre-se, em nossa configuração de três linhas, + +182 +00:13:16,018 --> 00:13:19,527 +quando calculamos a derivada do seno naquela parte inferior, + +183 +00:13:19,527 --> 00:13:23,900 +expandimos o tamanho desse deslocamento, d seno, como cosseno de h vezes dh. + +184 +00:13:24,940 --> 00:13:27,390 +Isso ocorreu porque não sabíamos imediatamente como + +185 +00:13:27,390 --> 00:13:29,840 +o tamanho desse deslocamento inferior dependia de x. + +186 +00:13:30,420 --> 00:13:32,600 +Isso é tudo que estávamos tentando descobrir. + +187 +00:13:33,260 --> 00:13:37,360 +Mas poderíamos derivar em relação àquela variável intermediária, h. + +188 +00:13:38,100 --> 00:13:41,915 +Ou seja, descubra como expressar o tamanho desse deslocamento na terceira + +189 +00:13:41,915 --> 00:13:45,680 +linha como um múltiplo de dh, o tamanho do deslocamento na segunda linha. + +190 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 +Foi só depois disso que nos desenvolvemos ainda mais, descobrindo o que era dh. + +191 +00:13:53,320 --> 00:13:56,310 +Nesta expressão de regra da cadeia, estamos dizendo, + +192 +00:13:56,310 --> 00:14:00,091 +observe a razão entre uma pequena mudança em g, o resultado final, + +193 +00:14:00,091 --> 00:14:04,380 +e uma pequena mudança em h que a causou, sendo h o valor que inserimos em g. + +194 +00:14:05,320 --> 00:14:08,486 +Em seguida, multiplique isso pela pequena mudança em h, + +195 +00:14:08,486 --> 00:14:11,200 +dividida pela pequena mudança em x que a causou. + +196 +00:14:12,300 --> 00:14:17,230 +Então observe, esses dh se anulam e nos dão uma razão entre a mudança no resultado + +197 +00:14:17,230 --> 00:14:22,280 +final e a mudança na entrada que, através de uma certa cadeia de eventos, o provocou. + +198 +00:14:23,860 --> 00:14:26,980 +E esse cancelamento de dh não é apenas um truque de notação. + +199 +00:14:26,980 --> 00:14:30,186 +Isto é um reflexo genuíno do que está a acontecer com os + +200 +00:14:30,186 --> 00:14:33,900 +pequenos empurrões que sustentam tudo o que fazemos com derivados. + +201 +00:14:36,300 --> 00:14:39,847 +Essas são as três ferramentas básicas que você deve ter em mãos para + +202 +00:14:39,847 --> 00:14:43,240 +lidar com derivadas de funções que combinam muitas coisas menores. + +203 +00:14:43,840 --> 00:14:47,380 +Você tem a regra da soma, a regra do produto e a regra da cadeia. + +204 +00:14:48,400 --> 00:14:51,771 +E vou ser honesto com você: há uma grande diferença entre saber + +205 +00:14:51,771 --> 00:14:54,668 +o que é a regra da cadeia e qual é a regra do produto, + +206 +00:14:54,668 --> 00:14:58,620 +e ser realmente fluente em aplicá-las mesmo nas situações mais complicadas. + +207 +00:14:59,480 --> 00:15:03,176 +Assistir a vídeos, quaisquer vídeos, sobre a mecânica do cálculo + +208 +00:15:03,176 --> 00:15:06,760 +nunca substituirá a prática dessa mecânica por conta própria e + +209 +00:15:06,760 --> 00:15:10,400 +o desenvolvimento de músculos para fazer esses cálculos sozinho. + +210 +00:15:11,240 --> 00:15:14,530 +Eu realmente gostaria de poder me oferecer para fazer isso por você, + +211 +00:15:14,530 --> 00:15:17,440 +mas temo que a bola esteja do seu lado para buscar a prática. + +212 +00:15:18,040 --> 00:15:21,058 +O que posso oferecer, e o que espero ter oferecido, + +213 +00:15:21,058 --> 00:15:23,960 +é mostrar-lhes de onde realmente vêm essas regras. + +214 +00:15:24,140 --> 00:15:27,480 +Para mostrar que não são apenas algo a ser memorizado e martelado, + +215 +00:15:27,480 --> 00:15:31,070 +mas são padrões naturais, coisas que você também poderia ter descoberto + +216 +00:15:31,070 --> 00:15:34,560 +apenas pensando pacientemente no que uma derivada realmente significa. + diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/russian/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/russian/auto_generated.srt index 3321308b8..e096d3fe9 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/russian/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/russian/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:18,360 +00:00:14,500 --> 00:00:18,361 В последних видеороликах я говорил о производных простых функций, 2 -00:00:18,360 --> 00:00:22,631 +00:00:18,361 --> 00:00:22,631 и моя цель состояла в том, чтобы иметь в уме ясную картину или интуицию, 3 @@ -27,15 +27,15 @@ комбинаций. 8 -00:00:41,280 --> 00:00:45,660 +00:00:41,280 --> 00:00:44,440 Опять же, я не хочу, чтобы это было чем-то, что нужно запомнить, я хочу, 9 -00:00:45,660 --> 00:00:50,040 +00:00:44,440 --> 00:00:47,600 чтобы вы имели четкое представление о том, откуда взялось каждое из них. 10 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 На самом деле это сводится к трем основным способам объединения функций. 11 @@ -79,23 +79,23 @@ хотя на самом деле нет предела тому, насколько чудовищными могут стать вещи. 21 -00:01:27,100 --> 00:01:32,403 +00:01:27,100 --> 00:01:31,302 Но пока вы знаете, как деривативы работают только с этими тремя типами комбинаций, 22 -00:01:32,403 --> 00:01:36,428 +00:01:31,302 --> 00:01:34,492 вы всегда сможете делать это шаг за шагом и просматривать слои 23 -00:01:36,428 --> 00:01:39,240 +00:01:34,492 --> 00:01:36,720 для получения любого чудовищного выражения. 24 -00:01:39,240 --> 00:01:43,036 +00:01:38,720 --> 00:01:42,731 Вопрос в том, если вы знаете производную двух функций, 25 -00:01:43,036 --> 00:01:48,420 +00:01:42,731 --> 00:01:48,420 какова производная их суммы, их произведения и композиции функций между ними? 26 @@ -315,35 +315,35 @@ dx в квадрате. как небольшое изменение x на dx влияет на эту область. 80 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 Каково это изменение площади df? 81 -00:05:39,940 --> 00:05:47,353 +00:05:39,000 --> 00:05:45,078 Подталкивание dx привело к изменению ширины на некоторый малый d-синус от x, 82 -00:05:47,353 --> 00:05:50,820 +00:05:45,078 --> 00:05:47,920 а высота — на некоторый квадрат dx. 83 -00:05:50,820 --> 00:05:56,132 +00:05:50,180 --> 00:05:55,228 Это дает нам три маленьких фрагмента новой области: тонкий прямоугольник внизу, 84 -00:05:56,132 --> 00:06:01,378 +00:05:55,228 --> 00:06:00,213 площадь которого равна его ширине, синусу x, умноженному на его тонкую высоту, 85 -00:06:01,378 --> 00:06:07,088 +00:06:00,213 --> 00:06:05,640 dx в квадрате, и этот тонкий прямоугольник справа, площадь которого равна его высоте, 86 -00:06:07,088 --> 00:06:10,940 +00:06:05,640 --> 00:06:09,300 x в квадрате, умноженное на его тонкую ширину, d синус x. 87 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 Еще есть кое-что в углу, но мы можем это проигнорировать. 88 @@ -363,35 +363,35 @@ x в квадрате, умноженное на его тонкую ширин с диаграммой x в квадрате. 92 -00:06:29,460 --> 00:06:33,597 +00:06:29,460 --> 00:06:33,151 И так же, как и тогда, имейте в виду, что я использую здесь несколько 93 -00:06:33,597 --> 00:06:38,620 +00:06:33,151 --> 00:06:37,633 существенные изменения, чтобы рисовать вещи, чтобы мы могли их действительно видеть, 94 -00:06:38,620 --> 00:06:42,698 +00:06:37,633 --> 00:06:41,272 но в принципе dx - это что-то очень-очень маленькое, а это означает, 95 -00:06:42,698 --> 00:06:46,540 +00:06:41,272 --> 00:06:44,700 что dx в квадрате и d синус x также очень малы. очень маленький. 96 -00:06:46,880 --> 00:06:51,214 +00:06:45,980 --> 00:06:50,580 Итак, применяя то, что мы знаем о производной синуса и x в квадрате, 97 -00:06:51,214 --> 00:06:55,360 +00:06:50,580 --> 00:06:54,980 это крошечное изменение dx в квадрате будет примерно в 2 раза dx, 98 -00:06:55,360 --> 00:07:00,386 +00:06:54,980 --> 00:07:00,313 и это крошечное изменение d синуса x будет примерно в 2 раза больше косинуса x, 99 -00:07:00,386 --> 00:07:01,580 +00:07:00,313 --> 00:07:01,580 умноженного на dx. 100 @@ -435,19 +435,19 @@ x в квадрате, умноженное на его тонкую ширин умноженную на производную правой, в данном случае 2x. 110 -00:07:45,480 --> 00:07:49,880 +00:07:45,480 --> 00:07:49,110 Затем вы добавляете справа и слева эту правую функцию, 111 -00:07:49,880 --> 00:07:54,520 +00:07:49,110 --> 00:07:52,940 х в квадрате, умноженную на производную левой, косинус х. 112 -00:07:54,520 --> 00:07:57,467 +00:07:54,360 --> 00:07:57,393 Вне контекста, представленного в качестве правила для запоминания, 113 -00:07:57,467 --> 00:08:00,020 +00:07:57,393 --> 00:08:00,020 я думаю, это будет выглядеть довольно странно, не так ли? 114 @@ -487,7 +487,7 @@ Left d right — это площадь маленького нижнего пр Я оставлю вам возможность сделать паузу, поразмышлять и убедиться, что это имеет смысл. 123 -00:08:41,920 --> 00:08:46,761 +00:08:41,919 --> 00:08:46,761 Помимо сложения и умножения, другой распространенный способ объединения функций, 124 @@ -519,35 +519,35 @@ Left d right — это площадь маленького нижнего пр просто чтобы подчеркнуть, что в творческой математике у нас есть много вариантов. 131 -00:09:13,320 --> 00:09:18,126 +00:09:13,320 --> 00:09:18,263 Я помещу три разные числовые строки: верхняя будет содержать значение x, 132 -00:09:18,126 --> 00:09:23,261 +00:09:18,263 --> 00:09:23,545 вторая будет содержать значение x в квадрате, а третья строка будет содержать 133 -00:09:23,261 --> 00:09:28,067 +00:09:23,545 --> 00:09:28,488 значение синуса x в квадрате, то есть функцию x в квадрате переводит вас 134 -00:09:28,067 --> 00:09:32,940 +00:09:28,488 --> 00:09:33,500 из строки 1 в строку 2, а функция синус переводит из строки 2 в строку 3. 135 -00:09:32,940 --> 00:09:38,283 +00:09:34,840 --> 00:09:39,666 Когда я сдвигаю это значение x, возможно, перемещая его вверх до значения 3, 136 -00:09:38,283 --> 00:09:43,349 +00:09:39,666 --> 00:09:44,242 это второе значение остается привязанным к любому значению x в квадрате, 137 -00:09:43,349 --> 00:09:47,305 +00:09:44,242 --> 00:09:47,815 в данном случае перемещаясь до 9, и это нижнее значение, 138 -00:09:47,305 --> 00:09:52,580 +00:09:47,815 --> 00:09:52,580 являющееся синусом x в квадрате, будет меняться. перейти к любому синусу 9. 139 @@ -567,35 +567,35 @@ Left d right — это площадь маленького нижнего пр например, с 1.5 в данном случае. 143 -00:10:08,760 --> 00:10:12,890 +00:10:08,760 --> 00:10:11,777 Результирующее подталкивание ко второму значению, 144 -00:10:12,890 --> 00:10:18,260 +00:10:11,777 --> 00:10:15,700 изменение x в квадрате, вызванное таким dx, равно dx в квадрате. 145 -00:10:18,260 --> 00:10:21,263 +00:10:16,960 --> 00:10:20,390 Мы могли бы расширить это значение как 2x, умноженное на dx, 146 -00:10:21,263 --> 00:10:25,693 +00:10:20,390 --> 00:10:25,452 что для наших конкретных входных данных будет равно 2, умноженному на 1.5 умножить на dx, 147 -00:10:25,693 --> 00:10:29,780 +00:10:25,452 --> 00:10:30,120 но это помогает сохранить запись в квадрате dx, по крайней мере, на данный момент. 148 -00:10:29,780 --> 00:10:34,855 +00:10:31,020 --> 00:10:35,544 На самом деле, я собираюсь пойти еще дальше, дать этому х в квадрате новое имя, 149 -00:10:34,855 --> 00:10:40,311 +00:10:35,544 --> 00:10:40,408 может быть, h, чтобы вместо того, чтобы писать dx в квадрате для этого подталкивания, 150 -00:10:40,311 --> 00:10:41,200 +00:10:40,408 --> 00:10:41,200 мы писали dh. 151 @@ -603,15 +603,15 @@ Left d right — это площадь маленького нижнего пр Это облегчает размышления о третьем значении, которое теперь привязано к синусу h. 152 -00:10:48,200 --> 00:10:52,660 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 Его изменение равно d синусоиде h, крошечному изменению, вызванному толчком dh. 153 -00:10:52,660 --> 00:10:59,179 +00:10:55,000 --> 00:11:00,287 Между прочим, тот факт, что он движется влево, в то время как выступ dh движется вправо, 154 -00:10:59,179 --> 00:11:05,040 +00:11:00,287 --> 00:11:05,040 означает, что это изменение, d синус h, будет своего рода отрицательным числом. 155 @@ -623,23 +623,23 @@ Left d right — это площадь маленького нижнего пр Этот синус h будет примерно равен косинусу h, умноженному на dh. 157 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 Вот что значит, что производная синуса равна косинусу. 158 -00:11:17,600 --> 00:11:22,797 +00:11:19,540 --> 00:11:24,104 Разворачивая вещи, мы можем снова заменить h на x в квадрате, чтобы мы знали, 159 -00:11:22,797 --> 00:11:27,261 +00:11:24,104 --> 00:11:28,024 что нижний сдвиг будет иметь размер косинуса, равный x в квадрате, 160 -00:11:27,261 --> 00:11:29,260 +00:11:28,024 --> 00:11:29,780 умноженному на dx в квадрате. 161 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 На самом деле, давайте развернём ситуацию ещё дальше. 162 @@ -671,35 +671,35 @@ Left d right — это площадь маленького нижнего пр Обратите внимание, что у нас получилось. 169 -00:12:12,960 --> 00:12:19,621 +00:12:12,960 --> 00:12:18,121 У нас есть производная внешней функции, и она по-прежнему принимает неизмененную 170 -00:12:19,621 --> 00:12:26,200 +00:12:18,121 --> 00:12:23,220 внутреннюю функцию, а затем умножает ее на производную этой внутренней функции. 171 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 Нет ничего особенного в синусе x или в квадрате x. 172 -00:12:29,740 --> 00:12:35,784 +00:12:29,740 --> 00:12:34,434 Если у вас есть какие-либо две функции, g от x и h от x, 173 -00:12:35,784 --> 00:12:44,266 +00:12:34,434 --> 00:12:41,024 производная их композиции g от h от x — это производная от g, вычисленная по h, 174 -00:12:44,266 --> 00:12:47,660 +00:12:41,024 --> 00:12:43,660 умноженная на производную от h. 175 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 Эту закономерность мы обычно называем правилом цепочки. 176 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 Производную от g я пишу как dg dh вместо dg dx. 177 @@ -727,27 +727,27 @@ Left d right — это площадь маленького нижнего пр мы увеличили размер этого подталкивания, d синус, как косинус h, умноженный на dh. 183 -00:13:24,940 --> 00:13:30,715 +00:13:24,940 --> 00:13:29,786 Это произошло потому, что мы не сразу поняли, как размер этого смещения вниз зависит от x. 184 -00:13:30,715 --> 00:13:30,780 +00:13:29,786 --> 00:13:29,840 185 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 Но мы могли бы взять производную по этой промежуточной переменной h. 186 -00:13:35,620 --> 00:13:40,683 +00:13:38,100 --> 00:13:42,064 То есть выясните, как выразить размер этого подталкивания в третьей 187 -00:13:40,683 --> 00:13:45,300 +00:13:42,064 --> 00:13:45,680 строке как кратный dh, размер подталкивания во второй строке. 188 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 И только после этого мы развернулись дальше, разобравшись, что такое dh. 189 @@ -763,43 +763,43 @@ Left d right — это площадь маленького нижнего пр которое его вызвало, где h — это значение, которое мы подключаем к g. 192 -00:14:05,320 --> 00:14:10,745 +00:14:05,320 --> 00:14:09,838 Затем умножьте это на крошечное изменение h, разделенное на крошечное изменение x, 193 -00:14:10,745 --> 00:14:12,380 +00:14:09,838 --> 00:14:11,200 вызвавшее это изменение. 194 -00:14:12,380 --> 00:14:16,155 +00:14:12,300 --> 00:14:15,525 Обратите внимание: эти dh компенсируются и дают нам соотношение 195 -00:14:16,155 --> 00:14:20,107 +00:14:15,525 --> 00:14:18,902 между изменением конечного результата и изменением входных данных, 196 -00:14:20,107 --> 00:14:24,060 +00:14:18,902 --> 00:14:22,280 которое в результате определенной цепочки событий привело к этому. 197 -00:14:24,060 --> 00:14:29,697 +00:14:23,860 --> 00:14:28,309 Отмена dh — это не просто трюк с обозначениями, это подлинное отражение того, 198 -00:14:29,697 --> 00:14:34,611 +00:14:28,309 --> 00:14:32,188 что происходит с крошечными толчками, которые лежат в основе всего, 199 -00:14:34,611 --> 00:14:36,780 +00:14:32,188 --> 00:14:33,900 что мы делаем с деривативами. 200 -00:14:36,780 --> 00:14:39,775 +00:14:36,300 --> 00:14:39,518 Это три основных инструмента, которые нужно иметь под рукой для 201 -00:14:39,775 --> 00:14:43,240 +00:14:39,518 --> 00:14:43,240 обработки производных функций, объединяющих множество более мелких вещей. 202 @@ -819,23 +819,23 @@ Left d right — это площадь маленького нижнего пр умением свободно применять их даже в самых сложных ситуациях. 206 -00:14:59,480 --> 00:15:03,355 +00:14:59,480 --> 00:15:03,588 Просмотр видеороликов, любых видеороликов, посвященных механике вычислений, 207 -00:15:03,355 --> 00:15:07,026 +00:15:03,588 --> 00:15:07,480 никогда не заменит самостоятельной практики этой механики и наращивания 208 -00:15:07,026 --> 00:15:09,780 +00:15:07,480 --> 00:15:10,400 мышц для самостоятельного выполнения этих вычислений. 209 -00:15:09,780 --> 00:15:13,639 +00:15:11,240 --> 00:15:14,364 Мне бы очень хотелось предложить сделать это для тебя, но боюсь, 210 -00:15:13,639 --> 00:15:17,440 +00:15:14,364 --> 00:15:17,440 мой друг, что мяч на твоей стороне, и ты должен найти практику. 211 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/auto_generated.srt index 2f2265520..00b13b3b7 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/auto_generated.srt @@ -83,28 +83,28 @@ dahil iyon ay kapareho ng pag-plug ng isa sa loob ng function, isa sa x, at pagkatapos ay i-multiply ang dalawa nang magkasama. 22 -00:01:17,660 --> 00:01:20,600 +00:01:17,660 --> 00:01:20,656 Sa totoo lang, karamihan sa mga function na makikita mo ay nagsasangkot 23 -00:01:20,600 --> 00:01:23,622 +00:01:20,656 --> 00:01:23,735 lamang ng pagsasama-sama ng tatlong magkakaibang uri ng kumbinasyong ito, 24 -00:01:23,622 --> 00:01:26,440 +00:01:23,735 --> 00:01:26,440 bagama't wala talagang hangganan kung gaano kalaki ang mga bagay. 25 -00:01:27,100 --> 00:01:30,333 +00:01:27,100 --> 00:01:30,223 Ngunit hangga't alam mo kung paano naglalaro ang mga derivative sa tatlong 26 -00:01:30,333 --> 00:01:33,567 -uri lamang ng kumbinasyong iyon, palagi mong magagawa itong hakbang-hakbang at +00:01:30,223 --> 00:01:33,388 +uri lamang ng kumbinasyong iyon, palagi mong magagawa itong hakbang-hakbang 27 -00:01:33,567 --> 00:01:36,720 -matuklasan ang mga layer para sa anumang uri ng napakapangit na pagpapahayag. +00:01:33,388 --> 00:01:36,720 +at matuklasan ang mga layer para sa anumang uri ng napakapangit na pagpapahayag. 28 00:01:38,720 --> 00:01:42,622 @@ -315,11 +315,11 @@ na maaaring isipin mo bilang ang numerong ito na maaari mong malayang ayusin pataas at pababa. 80 -00:04:53,740 --> 00:04:56,482 +00:04:53,740 --> 00:04:56,362 Kaya't naramdaman kung ano ang ibig sabihin nito, 81 -00:04:56,482 --> 00:05:00,140 +00:04:56,362 --> 00:05:00,140 tumuon sa itaas na bahagi na nagbabago bilang ang function na sine ng x. 82 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/tamil/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/tamil/auto_generated.srt index 9b522e7e1..dda180771 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/tamil/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:18,646 +00:00:14,500 --> 00:00:18,646 கடந்த வீடியோக்களில், எளிமையான செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி நான் பேசினேன், 2 @@ -27,19 +27,19 @@ நீங்கள் எவ்வாறு எடுக்கிறீர்கள் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது. 8 -00:00:41,280 --> 00:00:44,431 +00:00:41,280 --> 00:00:43,553 மீண்டும், இவை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய விஷயமாக இருக்க விரும்பவில்லை, 9 -00:00:44,431 --> 00:00:47,166 +00:00:43,553 --> 00:00:45,526 ஒவ்வொன்றும் எங்கிருந்து வருகிறது என்பதற்கான தெளிவான படத்தை 10 -00:00:47,166 --> 00:00:50,040 +00:00:45,526 --> 00:00:47,600 நீங்கள் மனதில் வைத்திருக்க வேண்டும் என்று நான் விரும்புகிறேன். 11 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 இது உண்மையில் செயல்பாடுகளை இணைக்க மூன்று அடிப்படை வழிகளில் கொதிக்கிறது. 12 @@ -83,27 +83,27 @@ இருப்பினும் விஷயங்கள் எவ்வளவு பயங்கரமானதாக மாறும் என்பதில் உண்மையில் இல்லை. 22 -00:01:27,100 --> 00:01:31,065 +00:01:27,100 --> 00:01:30,242 ஆனால் அந்த மூன்று சேர்க்கை வகைகளுடன் டெரிவேடிவ்கள் எவ்வாறு விளையாடுகின்றன என்பதை 23 -00:01:31,065 --> 00:01:34,932 +00:01:30,242 --> 00:01:33,306 நீங்கள் அறிந்திருக்கும் வரை, நீங்கள் எப்போதுமே அதை படிப்படியாக எடுத்துச் செல்ல 24 -00:01:34,932 --> 00:01:39,240 +00:01:33,306 --> 00:01:36,720 முடியும் மற்றும் எந்த வகையான பயங்கரமான வெளிப்பாட்டிற்காகவும் அடுக்குகளை உரிக்க முடியும். 25 -00:01:39,240 --> 00:01:43,237 +00:01:38,720 --> 00:01:42,944 கேள்வி என்னவென்றால், இரண்டு செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், 26 -00:01:43,237 --> 00:01:46,593 +00:01:42,944 --> 00:01:46,490 அவற்றின் கூட்டுத்தொகை, அவற்றின் தயாரிப்பு மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான 27 -00:01:46,593 --> 00:01:48,420 +00:01:46,490 --> 00:01:48,420 செயல்பாடு கலவையின் வழித்தோன்றல் என்ன? 28 @@ -319,35 +319,35 @@ x இன் சைன் அதன் உச்சத்தை நோக்க பகுதியை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதைப் பற்றி சிந்திப்போம். 81 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 df பகுதியில் ஏற்படும் மாற்றம் என்ன? 82 -00:05:39,940 --> 00:05:45,964 +00:05:39,000 --> 00:05:43,939 நட்ஜ் dx ஆனது அந்த அகலத்தை x இன் சில சிறிய d சைன் மூலம் மாற்றியது, 83 -00:05:45,964 --> 00:05:50,820 +00:05:43,939 --> 00:05:47,920 மேலும் அது அந்த உயரத்தை சில dx ஸ்கொயர்களால் மாற்றியது. 84 -00:05:50,820 --> 00:05:55,736 +00:05:50,180 --> 00:05:54,852 இது புதிய பகுதியின் மூன்று சிறிய துணுக்குகளை நமக்கு வழங்குகிறது, 85 -00:05:55,736 --> 00:06:01,863 +00:05:54,852 --> 00:06:00,674 கீழே ஒரு மெல்லிய செவ்வகம் அதன் அகலம், x இன் சைன், அதன் மெல்லிய உயரத்தின் மடங்கு, 86 -00:06:01,863 --> 00:06:07,611 +00:06:00,674 --> 00:06:06,137 dx சதுரம் மற்றும் வலதுபுறத்தில் இந்த மெல்லிய செவ்வகம் அதன் உயரம், x சதுரம், 87 -00:06:07,611 --> 00:06:10,940 +00:06:06,137 --> 00:06:09,300 அதன் மெல்லிய அகலத்தின் மடங்கு, x இன் d சைன். 88 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 மூலையில் இதுவும் கொஞ்சம் இருக்கிறது, ஆனால் அதை நாம் புறக்கணிக்கலாம். 89 @@ -367,35 +367,35 @@ dx சதுரம் மற்றும் வலதுபுறத்தில கடைசியாகக் காட்டிய வீடியோவைப் போலவே உள்ளது. 93 -00:06:29,460 --> 00:06:33,845 +00:06:29,460 --> 00:06:33,372 அதைப் போலவே, விஷயங்களை வரைவதற்கு நான் இங்கு சற்றே மாட்டிறைச்சி மாற்றங்களைப் 94 -00:06:33,845 --> 00:06:36,557 +00:06:33,372 --> 00:06:35,792 பயன்படுத்துகிறேன் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், 95 -00:06:36,557 --> 00:06:39,269 +00:06:35,792 --> 00:06:38,212 அதனால் அவற்றை நாம் உண்மையில் பார்க்க முடியும், 96 -00:06:39,269 --> 00:06:42,039 +00:06:38,212 --> 00:06:40,684 ஆனால் கொள்கையளவில் dx என்பது மிகச் சிறிய ஒன்று, 97 -00:06:42,039 --> 00:06:46,540 +00:06:40,684 --> 00:06:44,700 அதாவது dx ஸ்கொயர் மற்றும் x இன் d சைன் ஆகியவையும் மிக அதிகம். மிகவும் சிறியது. 98 -00:06:46,880 --> 00:06:51,672 +00:06:45,980 --> 00:06:51,065 எனவே சைன் மற்றும் x ஸ்கொயர்டின் வழித்தோன்றலைப் பற்றி நமக்குத் தெரிந்ததைப் 99 -00:06:51,672 --> 00:06:56,464 +00:06:51,065 --> 00:06:56,150 பயன்படுத்தினால், அந்த சிறிய மாற்றம் dx ஸ்கொயர் 2x மடங்கு dx ஆக இருக்கும், 100 -00:06:56,464 --> 00:07:01,580 +00:06:56,150 --> 00:07:01,580 மேலும் x இன் சிறிய மாற்றம் d sine x மடங்கு dx இன் கொசைனைப் பற்றியதாக இருக்கும். 101 @@ -439,19 +439,19 @@ dx ஆல் வகுக்கிறோம். வலதுபுறத்தின் வழித்தோன்றல், இந்த வழக்கில் 2x ஆகியவற்றை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். 111 -00:07:45,480 --> 00:07:49,489 +00:07:45,480 --> 00:07:48,788 பிறகு வலது d இடது, அந்த வலது செயல்பாடு, x ஸ்கொயர், 112 -00:07:49,489 --> 00:07:54,520 +00:07:48,788 --> 00:07:52,940 இடது ஒன்றின் வழித்தோன்றல், x இன் கொசைன் ஆகியவற்றைச் சேர்க்கவும். 113 -00:07:54,520 --> 00:07:57,186 +00:07:54,360 --> 00:07:57,104 சூழலுக்கு வெளியே, நினைவில் கொள்ள ஒரு விதியாக முன்வைக்கப்பட்டது, 114 -00:07:57,186 --> 00:08:00,020 +00:07:57,104 --> 00:08:00,020 இது மிகவும் விசித்திரமாக இருக்கும் என்று நான் நினைக்கிறேன், இல்லையா? 115 @@ -491,7 +491,7 @@ dx ஆல் வகுக்கிறோம். இடைநிறுத்தப்பட்டு யோசித்து, அது அர்த்தமுள்ளதாக இருப்பதை உங்களுக்கே விட்டுவிடுகிறேன். 124 -00:08:41,920 --> 00:08:45,310 +00:08:41,919 --> 00:08:45,310 கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் தவிர, செயல்பாடுகளை இணைப்பதற்கும், 125 @@ -523,39 +523,39 @@ x ஸ்கொயர்டு என்ற செயல்பாட்டை எ என்பதை வலியுறுத்த, விஷயங்களைக் காட்சிப்படுத்த மற்றொரு வழியைத் தேர்வு செய்கிறேன். 132 -00:09:13,320 --> 00:09:17,932 +00:09:13,320 --> 00:09:18,064 நான் மூன்று வெவ்வேறு எண் கோடுகளை வைப்பேன், மேலே உள்ள ஒன்று x இன் மதிப்பைக் 133 -00:09:17,932 --> 00:09:21,746 +00:09:18,064 --> 00:09:21,986 கொண்டிருக்கும், இரண்டாவது x ஸ்கொயர் மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும், 134 -00:09:21,746 --> 00:09:25,497 +00:09:21,986 --> 00:09:25,845 மூன்றாவது வரி x ஸ்கொயர்டின் சைனின் மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும், 135 -00:09:25,497 --> 00:09:29,249 +00:09:25,845 --> 00:09:29,704 அதாவது செயல்பாடு x ஸ்கொயர் உங்களை வரி 1 முதல் வரி 2 வரையும், 136 -00:09:29,249 --> 00:09:32,940 +00:09:29,704 --> 00:09:33,500 சைன் செயல்பாடு வரி 2 முதல் வரி 3 வரையும் அழைத்துச் செல்லும். 137 -00:09:32,940 --> 00:09:38,551 +00:09:34,840 --> 00:09:39,908 x இன் இந்த மதிப்பை நான் மாற்றும்போது, அதை 3 மதிப்புக்கு நகர்த்தும்போது, 138 -00:09:38,551 --> 00:09:45,020 +00:09:39,908 --> 00:09:45,751 அந்த இரண்டாவது மதிப்பு x ஸ்கொயர் எதுவாக இருந்தாலும், இந்த விஷயத்தில் 9 வரை நகரும், 139 -00:09:45,020 --> 00:09:50,241 +00:09:45,751 --> 00:09:50,468 மேலும் அந்த கீழ் மதிப்பு, x ஸ்கொயர்டின் சைனாக இருப்பதால், போகிறது. 140 -00:09:50,241 --> 00:09:52,580 +00:09:50,468 --> 00:09:52,580 9ல் எந்த பாவம் நடந்தாலும் போக. 141 @@ -575,35 +575,35 @@ x என்பது சில உண்மையான உறுதியான பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நான் எப்போதும் நினைக்கிறேன்.இந்த வழக்கில் 5. 145 -00:10:08,760 --> 00:10:16,750 +00:10:08,760 --> 00:10:14,597 அந்த இரண்டாவது மதிப்புக்கு விளைவான nudge, அத்தகைய dx ஆல் ஏற்படும் x வர்க்கத்தின் மாற்றம், 146 -00:10:16,750 --> 00:10:18,260 +00:10:14,597 --> 00:10:15,700 dx ஸ்கொயர் ஆகும். 147 -00:10:18,260 --> 00:10:22,353 +00:10:16,960 --> 00:10:21,636 இதை 2x மடங்கு dx ஆக விரிவாக்கலாம், இது நமது குறிப்பிட்ட உள்ளீட்டிற்கு 148 -00:10:22,353 --> 00:10:26,271 +00:10:21,636 --> 00:10:26,111 2 முறை 1 ஆக இருக்கும்.5 மடங்கு dx, ஆனால் குறைந்தபட்சம் இப்போதைக்கு 149 -00:10:26,271 --> 00:10:29,780 +00:10:26,111 --> 00:10:30,120 dx ஸ்கொயர் என்று எழுதப்பட்ட விஷயங்களை வைத்திருக்க உதவுகிறது. 150 -00:10:29,780 --> 00:10:32,532 +00:10:31,020 --> 00:10:33,473 உண்மையில், நான் ஒரு படி மேலே செல்லப் போகிறேன், 151 -00:10:32,532 --> 00:10:36,104 +00:10:33,473 --> 00:10:36,658 இந்த x ஸ்கொயர்டுக்கு ஒரு புதிய பெயரைக் கொடுங்கள், ஒருவேளை h, 152 -00:10:36,104 --> 00:10:41,200 +00:10:36,658 --> 00:10:41,200 அதனால் இந்த nudgeக்கு dx ஸ்கொயர் என்று எழுதுவதற்குப் பதிலாக, நாம் dh என்று எழுதுகிறோம். 153 @@ -615,15 +615,15 @@ dx ஸ்கொயர் என்று எழுதப்பட்ட வி மதிப்பைப் பற்றி யோசிப்பதை இது எளிதாக்குகிறது. 155 -00:10:48,200 --> 00:10:52,660 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 அதன் மாற்றம் h இன் டி சைன் ஆகும், இது நட்ஜ் டிஹெச் மூலம் ஏற்படும் சிறிய மாற்றம். 156 -00:10:52,660 --> 00:10:59,759 +00:10:55,000 --> 00:11:00,757 மூலம், dh bump வலதுபுறம் செல்லும் போது அது இடதுபுறமாக நகர்கிறது என்பதன் அர்த்தம், 157 -00:10:59,759 --> 00:11:05,040 +00:11:00,757 --> 00:11:05,040 இந்த மாற்றம், h இன் d சைன், ஒருவித எதிர்மறை எண்ணாக இருக்கும். 158 @@ -635,23 +635,23 @@ dx ஸ்கொயர் என்று எழுதப்பட்ட வி h இன் இந்த d சைன், h மடங்கு dh இன் கோசைனைப் பற்றியதாக இருக்கும். 160 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 சைன் என்பதன் வழித்தோன்றல் கொசைன் என்று அர்த்தம். 161 -00:11:17,600 --> 00:11:22,239 +00:11:19,540 --> 00:11:23,614 விஷயங்களை விரிவுபடுத்தும்போது, அந்த h ஐ மீண்டும் x ஸ்கொயர் என்று மாற்றலாம், 162 -00:11:22,239 --> 00:11:25,963 +00:11:23,614 --> 00:11:26,884 எனவே கீழே உள்ள நட்ஜ் x ஸ்கொயர்டு டைம்ஸ் டிஎக்ஸ் ஸ்கொயர்களின் 163 -00:11:25,963 --> 00:11:29,260 +00:11:26,884 --> 00:11:29,780 கோசைனின் அளவைக் கொண்டிருக்கும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம். 164 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 உண்மையில், விஷயங்களை இன்னும் விரிவுபடுத்துவோம். 165 @@ -659,11 +659,11 @@ h இன் இந்த d சைன், h மடங்கு dh இன் க அந்த இடைநிலை நட்ஜ் dx ஸ்கொயர் சுமார் 2x மடங்கு dx ஆக இருக்கும். 166 -00:11:39,060 --> 00:11:41,370 +00:11:39,060 --> 00:11:41,369 இது போன்ற வெளிப்பாடு உண்மையில் என்ன அர்த்தம் என்பதை 167 -00:11:41,370 --> 00:11:43,680 +00:11:41,369 --> 00:11:43,680 உங்களுக்கு நினைவூட்டுவது எப்போதும் ஒரு நல்ல பழக்கம். 168 @@ -691,39 +691,39 @@ h இன் இந்த d சைன், h மடங்கு dh இன் க நாங்கள் இங்கு வந்ததைக் கவனியுங்கள். 174 -00:12:12,960 --> 00:12:17,005 +00:12:12,960 --> 00:12:16,095 எங்களிடம் வெளிப்புற செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் உள்ளது, 175 -00:12:17,005 --> 00:12:21,492 +00:12:16,095 --> 00:12:19,572 மேலும் அது இன்னும் மாறாத உள் செயல்பாட்டை எடுத்துக்கொள்கிறது, 176 -00:12:21,492 --> 00:12:26,200 +00:12:19,572 --> 00:12:23,220 பின்னர் அதை அந்த உள் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலால் பெருக்குகிறது. 177 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 x அல்லது x ஸ்கொயர்டு சைன் பற்றி சிறப்பு எதுவும் இல்லை. 178 -00:12:29,740 --> 00:12:36,084 +00:12:29,740 --> 00:12:34,668 உங்களிடம் ஏதேனும் இரண்டு செயல்பாடுகள் இருந்தால், x இன் g மற்றும் x இன் h, 179 -00:12:36,084 --> 00:12:40,114 +00:12:34,668 --> 00:12:37,798 அவற்றின் கலவையின் வழித்தோன்றல், g இன் h இன் x, 180 -00:12:40,114 --> 00:12:47,660 +00:12:37,798 --> 00:12:43,660 h இல் மதிப்பிடப்பட்ட g இன் வழித்தோன்றலாகும், இது h இன் வழித்தோன்றலால் பெருக்கப்படுகிறது. 181 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 இந்த மாதிரியை நாம் வழக்கமாக சங்கிலி விதி என்று அழைக்கிறோம். 182 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 g என்பதன் வழித்தோன்றலுக்கு, dg dxக்கு பதிலாக dg dh என எழுதுகிறேன். 183 @@ -755,27 +755,27 @@ g என்பதன் வழித்தோன்றலுக்கு, dg dx அந்த நட்ஜின் அளவை, டி சைன், h மடங்கு dh இன் கோசைனாக விரிவுபடுத்தினோம். 190 -00:13:24,940 --> 00:13:27,661 +00:13:24,940 --> 00:13:27,223 ஏனென்றால், அந்த அடிப்பகுதியின் அளவு x-ஐ எவ்வாறு 191 -00:13:27,661 --> 00:13:30,780 +00:13:27,223 --> 00:13:29,840 சார்ந்துள்ளது என்பது எங்களுக்கு உடனடியாகத் தெரியவில்லை. 192 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 ஆனால் அந்த இடைநிலை மாறி, h ஐப் பொறுத்து நாம் வழித்தோன்றலை எடுக்கலாம். 193 -00:13:35,620 --> 00:13:39,972 +00:13:38,100 --> 00:13:41,508 அதாவது, மூன்றாவது வரியில் அந்த நட்ஜின் அளவை dh இன் சில மடங்குகளாக, 194 -00:13:39,972 --> 00:13:45,300 +00:13:41,508 --> 00:13:45,680 இரண்டாவது வரியில் உள்ள நட்ஜின் அளவை எவ்வாறு வெளிப்படுத்துவது என்பதைக் கண்டறியவும். 195 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 அதன் பிறகுதான் dh என்றால் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடித்து மேலும் விரித்தோம். 196 @@ -791,47 +791,47 @@ g என்பதன் வழித்தோன்றலுக்கு, dg dx h என்பது g இல் நாம் செருகும் மதிப்பாகும். 199 -00:14:05,320 --> 00:14:08,779 +00:14:05,320 --> 00:14:08,201 பின்னர் அதை h இன் சிறிய மாற்றத்தால் பெருக்கவும், 200 -00:14:08,779 --> 00:14:12,380 +00:14:08,201 --> 00:14:11,200 அதை ஏற்படுத்திய x இன் சிறிய மாற்றத்தால் வகுக்கவும். 201 -00:14:12,380 --> 00:14:14,905 +00:14:12,300 --> 00:14:14,457 கவனிக்கவும், அந்த டிஹெச்கள் ரத்து செய்யப்பட்டு, 202 -00:14:14,905 --> 00:14:18,640 +00:14:14,457 --> 00:14:17,649 அந்த இறுதி வெளியீட்டின் மாற்றத்திற்கும் உள்ளீட்டிற்கான மாற்றத்திற்கும் 203 -00:14:18,640 --> 00:14:23,112 +00:14:17,649 --> 00:14:21,470 இடையே ஒரு விகிதத்தை எங்களுக்கு வழங்குகின்றன, இது ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வுகளின் மூலம், 204 -00:14:23,112 --> 00:14:24,060 +00:14:21,470 --> 00:14:22,280 அதை ஏற்படுத்தியது. 205 -00:14:24,060 --> 00:14:27,828 +00:14:23,860 --> 00:14:26,834 dh ஐ ரத்து செய்வது ஒரு குறிப்பீட்டு தந்திரம் மட்டுமல்ல, 206 -00:14:27,828 --> 00:14:32,338 +00:14:26,834 --> 00:14:30,393 டெரிவேடிவ்களுடன் நாம் செய்யும் அனைத்திற்கும் அடிப்படையாக இருக்கும் 207 -00:14:32,338 --> 00:14:36,780 +00:14:30,393 --> 00:14:33,900 சிறிய நட்ஜ்களில் என்ன நடக்கிறது என்பதன் உண்மையான பிரதிபலிப்பாகும். 208 -00:14:36,780 --> 00:14:40,107 +00:14:36,300 --> 00:14:39,875 பல சிறிய விஷயங்களை இணைக்கும் செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களைக் கையாள 209 -00:14:40,107 --> 00:14:43,240 +00:14:39,875 --> 00:14:43,240 உங்கள் பெல்ட்டில் இருக்க வேண்டிய மூன்று அடிப்படைக் கருவிகள் இவை. 210 @@ -851,23 +851,23 @@ dh ஐ ரத்து செய்வது ஒரு குறிப்பீ பயன்படுத்துவதில் சரளமாக இருப்பதற்கும் இடையே ஒரு பெரிய வித்தியாசம் உள்ளது. 214 -00:14:59,480 --> 00:15:03,176 +00:14:59,480 --> 00:15:03,398 கால்குலஸின் இயக்கவியல் பற்றிய வீடியோக்கள், எந்த வீடியோக்களையும் பார்ப்பது, 215 -00:15:03,176 --> 00:15:06,379 +00:15:03,398 --> 00:15:06,794 அந்த இயக்கவியலை நீங்களே பயிற்சி செய்வதற்கும், இந்தக் கணக்கீடுகளை 216 -00:15:06,379 --> 00:15:09,780 +00:15:06,794 --> 00:15:10,400 நீங்களே செய்ய தசைகளை உருவாக்குவதற்கும் ஒருபோதும் மாற்றாகப் போவதில்லை. 217 -00:15:09,780 --> 00:15:13,755 +00:15:11,240 --> 00:15:14,457 உங்களுக்காக அதைச் செய்ய நான் முன்வர விரும்புகிறேன், ஆனால் பயிற்சியைத் தேடுவதற்கு, 218 -00:15:13,755 --> 00:15:17,440 +00:15:14,457 --> 00:15:17,440 என் நண்பரே, பந்து உங்கள் நீதிமன்றத்தில் இருக்கிறது என்று நான் பயப்படுகிறேன். 219 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/telugu/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/telugu/auto_generated.srt index 9d595ef6a..d2567d8a7 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:18,714 +00:00:14,500 --> 00:00:18,714 చివరి వీడియోలలో నేను సాధారణ ఫంక్షన్‌ల ఉత్పన్నాల గురించి మాట్లాడాను 2 @@ -27,19 +27,19 @@ మా తదుపరి దశ. 8 -00:00:41,280 --> 00:00:44,237 +00:00:41,280 --> 00:00:43,413 మరలా, ఇవి గుర్తుపెట్టుకునేవిగా ఉండకూడదనుకుంటున్నాను, 9 -00:00:44,237 --> 00:00:48,366 +00:00:43,413 --> 00:00:46,392 ప్రతి ఒక్కటి ఎక్కడినుండి వస్తుందనే దానిపై మీకు స్పష్టమైన చిత్రాన్ని కలిగి 10 -00:00:48,366 --> 00:00:50,040 +00:00:46,392 --> 00:00:47,600 ఉండాలని నేను కోరుకుంటున్నాను. 11 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 ఇది నిజంగా ఫంక్షన్‌లను కలపడానికి మూడు ప్రాథమిక మార్గాల్లోకి మరుగుతుంది. 12 @@ -79,23 +79,23 @@ కలపడం కలిగి ఉంటాయి, అయితే విషయాలు ఎంత భయంకరంగా మారతాయనే దానిపై నిజంగా కట్టుబడి ఉండదు. 21 -00:01:27,100 --> 00:01:32,369 +00:01:27,100 --> 00:01:31,275 కానీ కేవలం ఆ మూడు కాంబినేషన్ రకాలతో ఉత్పన్నాలు ఎలా ఆడతాయో మీకు తెలిసినంత వరకు, 22 -00:01:32,369 --> 00:01:36,104 +00:01:31,275 --> 00:01:34,235 మీరు దానిని దశలవారీగా తీసుకోవచ్చు మరియు ఎలాంటి భయంకరమైన 23 -00:01:36,104 --> 00:01:39,240 +00:01:34,235 --> 00:01:36,720 వ్యక్తీకరణ కోసం పొరల ద్వారా పీల్ చేయగలుగుతారు. 24 -00:01:39,240 --> 00:01:43,864 +00:01:38,720 --> 00:01:43,605 ప్రశ్న ఏమిటంటే, మీకు రెండు ఫంక్షన్ల ఉత్పన్నం తెలిస్తే, వాటి మొత్తం, 25 -00:01:43,864 --> 00:01:48,420 +00:01:43,605 --> 00:01:48,420 వాటి ఉత్పత్తి మరియు వాటి మధ్య ఫంక్షన్ కూర్పు యొక్క ఉత్పన్నం ఏమిటి? 26 @@ -291,39 +291,39 @@ x యొక్క సైన్ దాని గరిష్ట స్థాయ ఆ ప్రాంతాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుందో ఆలోచిద్దాం. 74 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 ఏరియా డిఎఫ్‌లో వచ్చిన మార్పు ఏమిటి? 75 -00:05:39,940 --> 00:05:45,420 +00:05:39,000 --> 00:05:43,493 నడ్జ్ dx ఆ వెడల్పును x యొక్క కొన్ని చిన్న d సైన్ ద్వారా మార్చడానికి 76 -00:05:45,420 --> 00:05:50,820 +00:05:43,493 --> 00:05:47,920 కారణమైంది మరియు ఆ ఎత్తు కొంత dx స్క్వేర్డ్‌తో మారడానికి కారణమైంది. 77 -00:05:50,820 --> 00:05:54,592 +00:05:50,180 --> 00:05:53,765 ఇది మాకు మూడు చిన్న చిన్న స్నిప్పెట్‌లను కొత్త వైశాల్యం, 78 -00:05:54,592 --> 00:05:59,622 +00:05:53,765 --> 00:05:58,544 దిగువన ఒక సన్నని దీర్ఘచతురస్రాన్ని అందిస్తుంది, దీని వైశాల్యం దాని వెడల్పు, 79 -00:05:59,622 --> 00:06:04,784 +00:05:58,544 --> 00:06:03,450 x యొక్క సైన్, దాని సన్నని ఎత్తుకు రెట్లు, dx స్క్వేర్డ్ మరియు కుడి వైపున ఉన్న 80 -00:06:04,784 --> 00:06:09,881 +00:06:03,450 --> 00:06:08,293 ఈ సన్నని దీర్ఘచతురస్రం దాని ఎత్తు, x స్క్వేర్డ్, దాని సన్నని వెడల్పు రెట్లు, 81 -00:06:09,881 --> 00:06:10,940 +00:06:08,293 --> 00:06:09,300 x యొక్క d సైన్. 82 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 మూలలో ఈ కొంచెం కూడా ఉంది, కానీ మనం దానిని విస్మరించవచ్చు. 83 @@ -343,27 +343,27 @@ x యొక్క d సైన్. 87 -00:06:29,460 --> 00:06:35,658 +00:06:29,460 --> 00:06:34,990 మరియు అప్పటిలాగే, వస్తువులను గీయడానికి నేను ఇక్కడ కొంత గొడ్డు మార్పులను ఉపయోగిస్తున్నానని 88 -00:06:35,658 --> 00:06:41,581 +00:06:34,990 --> 00:06:40,275 గుర్తుంచుకోండి, కాబట్టి మనం వాటిని నిజంగా చూడగలం, కానీ సూత్రప్రాయంగా dx చాలా చిన్నది, 89 -00:06:41,581 --> 00:06:46,540 +00:06:40,275 --> 00:06:44,700 మరియు dx స్క్వేర్డ్ మరియు x యొక్క d సైన్ కూడా చాలా ఎక్కువ. చాల చిన్నది. 90 -00:06:46,880 --> 00:06:52,786 +00:06:45,980 --> 00:06:52,247 కాబట్టి సైన్ మరియు x స్క్వేర్డ్ యొక్క ఉత్పన్నం గురించి మనకు తెలిసిన వాటిని వర్తింపజేస్తే, 91 -00:06:52,786 --> 00:06:57,511 +00:06:52,247 --> 00:06:57,262 ఆ చిన్న మార్పు dx స్క్వేర్డ్ దాదాపు 2x రెట్లు dx అవుతుంది మరియు x యొక్క 92 -00:06:57,511 --> 00:07:01,580 +00:06:57,262 --> 00:07:01,580 చిన్న మార్పు d సైన్ x సార్లు dx యొక్క కొసైన్ గురించి ఉంటుంది. 93 @@ -403,19 +403,19 @@ x స్క్వేర్డ్ యొక్క x రెట్లు sine అ సైన్ ఆఫ్ x, టైమ్స్ రైట్ డెరివేటివ్‌ని తీసుకుంటారు, ఈ సందర్భంలో 2x. 102 -00:07:45,480 --> 00:07:50,265 +00:07:45,480 --> 00:07:49,429 అప్పుడు మీరు కుడివైపు d ఎడమవైపు, ఆ కుడి ఫంక్షన్, x స్క్వేర్డ్, 103 -00:07:50,265 --> 00:07:54,520 +00:07:49,429 --> 00:07:52,940 రెట్లు ఎడమ యొక్క ఉత్పన్నం, x యొక్క కొసైన్‌ని జోడించండి. 104 -00:07:54,520 --> 00:07:58,020 +00:07:54,360 --> 00:07:57,961 సందర్భం లేకుండా, గుర్తుంచుకోవడానికి ఒక నియమం వలె అందించబడింది, 105 -00:07:58,020 --> 00:08:00,020 +00:07:57,961 --> 00:08:00,020 ఇది చాలా వింతగా అనిపిస్తుంది, కాదా? 106 @@ -455,7 +455,7 @@ x స్క్వేర్డ్ యొక్క x రెట్లు sine అ నేను పాజ్ చేసి, ఆలోచించి, అది అర్ధమేనని ధృవీకరించడానికి మీకు వదిలివేస్తాను. 115 -00:08:41,920 --> 00:08:47,120 +00:08:41,919 --> 00:08:47,120 సంకలనం మరియు గుణకారం కాకుండా, ఫంక్షన్‌లను కలపడానికి మరియు నన్ను నమ్మడానికి ఇతర సాధారణ 116 @@ -487,35 +487,35 @@ x స్క్వేర్డ్ యొక్క x రెట్లు sine అ విషయాలను దృశ్యమానం చేయడానికి నేను మరొక మార్గాన్ని ఎంచుకుంటాను. 123 -00:09:13,320 --> 00:09:17,693 +00:09:13,320 --> 00:09:17,818 నేను మూడు వేర్వేరు సంఖ్యల పంక్తులను ఉంచుతాను, పైభాగంలో x విలువ ఉంటుంది, 124 -00:09:17,693 --> 00:09:22,552 +00:09:17,818 --> 00:09:22,816 రెండవది x స్క్వేర్డ్ విలువను కలిగి ఉంటుంది మరియు మూడవ పంక్తి x స్క్వేర్డ్ యొక్క 125 -00:09:22,552 --> 00:09:27,533 +00:09:22,816 --> 00:09:27,939 సైన్ విలువను కలిగి ఉంటుంది, అంటే ఫంక్షన్ x స్క్వేర్డ్ మిమ్మల్ని లైన్ 1 నుండి లైన్ 126 -00:09:27,533 --> 00:09:32,940 +00:09:27,939 --> 00:09:33,500 2 వరకు తీసుకువస్తుంది మరియు సైన్ ఫంక్షన్ మిమ్మల్ని లైన్ 2 నుండి లైన్ 3కి తీసుకువస్తుంది. 127 -00:09:32,940 --> 00:09:37,775 +00:09:34,840 --> 00:09:39,207 నేను ఈ x విలువ చుట్టూ మారినప్పుడు, దానిని 3 విలువకు తరలించవచ్చు, 128 -00:09:37,775 --> 00:09:42,908 +00:09:39,207 --> 00:09:43,844 ఆ రెండవ విలువ x స్క్వేర్డ్ ఏదైతే ఉంటుందో దానికి పెగ్ చేయబడి ఉంటుంది, 129 -00:09:42,908 --> 00:09:49,157 +00:09:43,844 --> 00:09:49,488 ఈ సందర్భంలో 9 వరకు కదులుతుంది మరియు ఆ దిగువ విలువ x స్క్వేర్డ్ యొక్క సైన్ అయినందున, 130 -00:09:49,157 --> 00:09:52,580 +00:09:49,488 --> 00:09:52,580 కొనసాగుతోంది. 9 యొక్క సంసార పాపానికి వెళ్లడం. 131 @@ -531,35 +531,35 @@ x అనేది కొన్ని వాస్తవ కాంక్రీట ఆలోచించడం ఉపయోగకరంగా ఉంటుందని నేను ఎల్లప్పుడూ భావిస్తున్నాను. 134 -00:10:08,760 --> 00:10:16,889 +00:10:08,760 --> 00:10:14,699 ఈ సందర్భంలో 5. ఫలితంగా ఆ రెండవ విలువకు నడ్జ్, అటువంటి dx వలన ఏర్పడే x స్క్వేర్లో మార్పు, 135 -00:10:16,889 --> 00:10:18,260 +00:10:14,699 --> 00:10:15,700 dx స్క్వేర్డ్. 136 -00:10:18,260 --> 00:10:21,976 +00:10:16,960 --> 00:10:21,205 మేము దీన్ని 2x రెట్లు dxగా విస్తరించవచ్చు, ఇది మా నిర్దిష్ట 137 -00:10:21,976 --> 00:10:24,949 +00:10:21,205 --> 00:10:24,601 ఇన్‌పుట్ కోసం 2 సార్లు 1 అవుతుంది. 5 రెట్లు dx, 138 -00:10:24,949 --> 00:10:29,780 +00:10:24,601 --> 00:10:30,120 కానీ కనీసం ఇప్పటికైనా విషయాలను dx స్క్వేర్డ్‌గా వ్రాయడానికి ఇది సహాయపడుతుంది. 139 -00:10:29,780 --> 00:10:32,740 +00:10:31,020 --> 00:10:33,659 నిజానికి, నేను ఒక అడుగు ముందుకు వెళ్ళబోతున్నాను, 140 -00:10:32,740 --> 00:10:36,124 +00:10:33,659 --> 00:10:36,675 ఈ x స్క్వేర్డ్‌కి కొత్త పేరు పెట్టండి, బహుశా h కావచ్చు, 141 -00:10:36,124 --> 00:10:41,200 +00:10:36,675 --> 00:10:41,200 తద్వారా ఈ నడ్జ్ కోసం dx స్క్వేర్డ్ అని వ్రాయడానికి బదులుగా, మేము dh అని వ్రాస్తాము. 142 @@ -567,15 +567,15 @@ dx స్క్వేర్డ్. ఇది ఇప్పుడు సైన్ ఆఫ్ h వద్ద పెగ్ చేయబడిన ఆ మూడవ విలువ గురించి ఆలోచించడం సులభం చేస్తుంది. 143 -00:10:48,200 --> 00:10:52,660 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 దీని మార్పు h యొక్క d సైన్, నడ్జ్ dh వల్ల కలిగే చిన్న మార్పు. 144 -00:10:52,660 --> 00:10:59,306 +00:10:55,000 --> 00:11:00,390 మార్గం ద్వారా, dh bump కుడివైపుకు వెళుతున్నప్పుడు అది ఎడమవైపుకు కదులుతున్నదంటే, 145 -00:10:59,306 --> 00:11:05,040 +00:11:00,390 --> 00:11:05,040 ఈ మార్పు, h యొక్క d సైన్, ఒకరకమైన ప్రతికూల సంఖ్యగా మారుతుందని అర్థం. 146 @@ -587,23 +587,23 @@ dx స్క్వేర్డ్. h యొక్క ఈ d సైన్ h సార్లు dh యొక్క కొసైన్ గురించి ఉంటుంది. 148 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 సైన్ యొక్క ఉత్పన్నం కొసైన్ అని అర్థం. 149 -00:11:17,600 --> 00:11:22,250 +00:11:19,540 --> 00:11:23,623 విషయాలను విప్పితే, మనం ఆ hని మళ్లీ x స్క్వేర్డ్‌తో భర్తీ చేయవచ్చు, 150 -00:11:22,250 --> 00:11:28,357 +00:11:23,623 --> 00:11:28,987 కాబట్టి దిగువ నడ్జ్ x స్క్వేర్డ్ టైమ్స్ dx స్క్వేర్డ్ కొసైన్ పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటుందని 151 -00:11:28,357 --> 00:11:29,260 +00:11:28,987 --> 00:11:29,780 మాకు తెలుసు. 152 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 వాస్తవానికి, విషయాలను మరింత విప్పుదాం. 153 @@ -639,35 +639,35 @@ h యొక్క ఈ d సైన్ h సార్లు dh యొక్క క మేము ఇక్కడ ఏమి బయటకు వచ్చామో గమనించండి. 161 -00:12:12,960 --> 00:12:19,580 +00:12:12,960 --> 00:12:18,090 మేము బయటి ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కలిగి ఉన్నాము మరియు ఇది ఇప్పటికీ మార్పులేని లోపల 162 -00:12:19,580 --> 00:12:26,200 +00:12:18,090 --> 00:12:23,220 ఫంక్షన్‌ను తీసుకుంటోంది, ఆపై దానిని లోపల ఉన్న ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం ద్వారా గుణించడం. 163 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 సైన్ ఆఫ్ x లేదా x స్క్వేర్డ్ గురించి ప్రత్యేకంగా ఏమీ లేదు. 164 -00:12:29,740 --> 00:12:36,086 +00:12:29,740 --> 00:12:34,670 మీరు ఏవైనా రెండు ఫంక్షన్‌లను కలిగి ఉంటే, x యొక్క g మరియు x యొక్క h, 165 -00:12:36,086 --> 00:12:40,473 +00:12:34,670 --> 00:12:38,077 వాటి కూర్పు యొక్క ఉత్పన్నం, g యొక్క h యొక్క x, 166 -00:12:40,473 --> 00:12:47,660 +00:12:38,077 --> 00:12:43,660 h పై మూల్యాంకనం చేయబడిన g యొక్క ఉత్పన్నం, h యొక్క ఉత్పన్నంతో గుణించబడుతుంది. 167 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 ఈ నమూనానే మనం సాధారణంగా చైన్ రూల్ అని పిలుస్తాము. 168 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 g యొక్క ఉత్పన్నం కోసం, నేను దానిని dg dxకి బదులుగా dg dh అని వ్రాస్తున్నాను. 169 @@ -699,23 +699,23 @@ g యొక్క ఉత్పన్నం కోసం, నేను దాన విస్తరించాము. 176 -00:13:24,940 --> 00:13:30,780 +00:13:24,940 --> 00:13:29,840 ఎందుకంటే ఆ దిగువ నడ్జ్ పరిమాణం xపై ఎలా ఆధారపడి ఉంటుందో మాకు వెంటనే తెలియదు. 177 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 కానీ మనం ఆ ఇంటర్మీడియట్ వేరియబుల్‌కి సంబంధించి ఉత్పన్నం తీసుకోవచ్చు, h. 178 -00:13:35,620 --> 00:13:40,714 +00:13:38,100 --> 00:13:42,089 అంటే, ఆ నడ్జ్ యొక్క పరిమాణాన్ని మూడవ పంక్తిలో dh యొక్క కొంత గుణకారంగా 179 -00:13:40,714 --> 00:13:45,300 +00:13:42,089 --> 00:13:45,680 ఎలా వ్యక్తీకరించాలో గుర్తించండి, రెండవ పంక్తిలో నడ్జ్ పరిమాణం. 180 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 ఆ తర్వాతే మేము dh అంటే ఏమిటో గుర్తించడం ద్వారా మరింత విప్పాము. 181 @@ -731,35 +731,35 @@ g యొక్క ఉత్పన్నం కోసం, నేను దాన నిష్పత్తిని చూడండి. 184 -00:14:05,320 --> 00:14:12,380 +00:14:05,320 --> 00:14:11,200 అప్పుడు h లో చిన్న మార్పుతో గుణించండి, దానికి కారణమైన xలో చిన్న మార్పుతో భాగించండి. 185 -00:14:12,380 --> 00:14:18,185 +00:14:12,300 --> 00:14:17,260 గమనించండి, ఆ dhలు రద్దు చేయబడి, ఆ తుది అవుట్‌పుట్‌లో మార్పు మరియు ఇన్‌పుట్‌కి మార్పు 186 -00:14:18,185 --> 00:14:24,060 +00:14:17,260 --> 00:14:22,280 మధ్య నిష్పత్తిని అందించండి, ఇది నిర్దిష్ట సంఘటనల గొలుసు ద్వారా దానిని తీసుకువచ్చింది. 187 -00:14:24,060 --> 00:14:28,771 +00:14:23,860 --> 00:14:27,578 dhని రద్దు చేయడం అనేది కేవలం సంజ్ఞామాన ట్రిక్ మాత్రమే కాదు, 188 -00:14:28,771 --> 00:14:35,288 +00:14:27,578 --> 00:14:32,722 ఉత్పన్నాలతో మనం చేసే ప్రతిదానికీ ఆధారమైన చిన్న నడ్జ్‌లతో ఏమి జరుగుతుందో దాని యొక్క 189 -00:14:35,288 --> 00:14:36,780 +00:14:32,722 --> 00:14:33,900 నిజమైన ప్రతిబింబం. 190 -00:14:36,780 --> 00:14:39,871 +00:14:36,300 --> 00:14:39,621 చాలా చిన్న విషయాలను మిళితం చేసే ఫంక్షన్ల డెరివేటివ్‌లను 191 -00:14:39,871 --> 00:14:43,240 +00:14:39,621 --> 00:14:43,240 నిర్వహించడానికి మీ బెల్ట్‌లో ఉండే మూడు ప్రాథమిక సాధనాలు ఇవి. 192 @@ -779,23 +779,23 @@ dhని రద్దు చేయడం అనేది కేవలం సం పరిస్థితుల్లో కూడా అమలు చేయడంలో నిష్ణాతులుగా ఉండటం మధ్య చాలా తేడా ఉంది. 196 -00:14:59,480 --> 00:15:02,001 +00:14:59,480 --> 00:15:02,153 కాలిక్యులస్ యొక్క మెకానిక్స్ గురించి వీడియోలు, 197 -00:15:02,001 --> 00:15:05,327 +00:15:02,153 --> 00:15:05,679 ఏవైనా వీడియోలు చూడటం అనేది ఆ మెకానిక్‌లను మీరే సాధన చేయడానికి 198 -00:15:05,327 --> 00:15:09,780 +00:15:05,679 --> 00:15:10,400 మరియు ఈ గణనలను మీరే చేయడానికి కండరాలను పెంచుకోవడానికి ఎప్పటికీ ప్రత్యామ్నాయం కాదు. 199 -00:15:09,780 --> 00:15:15,160 +00:15:11,240 --> 00:15:15,595 నేను మీ కోసం అలా చేయాలనుకుంటున్నాను, కానీ బంతి మీ కోర్టులో ఉందని నేను భయపడుతున్నాను, 200 -00:15:15,160 --> 00:15:17,440 +00:15:15,595 --> 00:15:17,440 నా మిత్రమా, అభ్యాసాన్ని వెతకడానికి. 201 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/auto_generated.srt index 76d58e443..9a9387888 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/turkish/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:19,455 +00:00:14,500 --> 00:00:19,455 Son videolarda basit fonksiyonların türevlerinden bahsetmiştim ve amaç, 2 @@ -27,15 +27,15 @@ birleştirilmesini veya ayarlanmasını içerir; dolayısıyla bir sonraki adım daha karmaşık kombinasyonların türevlerini nasıl alacağınızı anlamaktır. 8 -00:00:41,280 --> 00:00:45,364 +00:00:41,280 --> 00:00:44,226 Tekrar ediyorum, bunların ezberlenecek bir şey olmasını istemiyorum, 9 -00:00:45,364 --> 00:00:50,040 +00:00:44,226 --> 00:00:47,600 her birinin nereden geldiğine dair aklınızda net bir resim olmasını istiyorum. 10 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 Bu aslında işlevleri birleştirmenin üç temel yoluna indirgeniyor. 11 @@ -51,11 +51,11 @@ Elbette, bunları çıkarmak diyebilirsiniz, ama gerçekte bu sadece ikinciyi negatif olanla çarpmak ve onları toplamaktır. 14 -00:01:08,240 --> 00:01:12,419 +00:01:08,240 --> 00:01:12,527 Benzer şekilde, fonksiyonları bölmek de aslında hiçbir şey eklemez, çünkü bu, 15 -00:01:12,419 --> 00:01:16,760 +00:01:12,527 --> 00:01:16,760 fonksiyonun içine 1 bölü x'e bir sayı koyup sonra ikisini çarpmakla aynıdır. 16 @@ -71,23 +71,23 @@ kombinasyon tipinin bir araya getirilmesini içeriyor, ancak şeylerin ne kadar korkunç olabileceğine dair aslında bir sınır yok. 19 -00:01:27,100 --> 00:01:32,874 +00:01:27,100 --> 00:01:31,675 Ancak türevlerin yalnızca bu üç kombinasyon türüyle nasıl oynadığını bildiğiniz sürece, 20 -00:01:32,874 --> 00:01:37,008 +00:01:31,675 --> 00:01:34,952 her zaman adım adım ilerleyebilecek ve her türlü korkunç ifade 21 -00:01:37,008 --> 00:01:39,240 +00:01:34,952 --> 00:01:36,720 için katmanları soyabileceksiniz. 22 -00:01:39,240 --> 00:01:44,270 +00:01:38,720 --> 00:01:44,035 Soru şudur: Eğer iki fonksiyonun türevini biliyorsanız, bunların toplamlarının, 23 -00:01:44,270 --> 00:01:48,420 +00:01:44,035 --> 00:01:48,420 çarpımlarının ve aralarındaki fonksiyon bileşiminin türevi nedir? 24 @@ -127,674 +127,662 @@ Bu, her girdi için o noktadaki sinüs x ve x kare değerlerini topladığınız bir fonksiyondur. 33 -00:02:29,760 --> 00:02:33,250 -Örneğin x'in 0'a eşit olduğunu varsayalım. +00:02:29,760 --> 00:02:35,977 +Örneğin x'in 0'a eşit olduğunu varsayalım. Şekil 5'te sinüs grafiğinin yüksekliği bu 34 -00:02:33,250 --> 00:02:37,426 -Şekil 5'te sinüs grafiğinin yüksekliği bu dikey çubukla, +00:02:35,977 --> 00:02:42,560 +dikey çubukla, x kare parabolün yüksekliği ise bu daha küçük dikey çubukla verilmektedir. 35 -00:02:37,426 --> 00:02:42,560 -x kare parabolün yüksekliği ise bu daha küçük dikey çubukla verilmektedir. - -36 00:02:44,380 --> 00:02:47,320 Ve bunların toplamı, onları bir araya getirerek elde ettiğiniz uzunluktur. -37 -00:02:48,520 --> 00:02:52,265 +36 +00:02:48,520 --> 00:02:52,399 Türev için, bu girdiyi hafifçe dürttüğünüzde, belki de -38 -00:02:52,265 --> 00:02:56,420 +37 +00:02:52,399 --> 00:02:56,420 0'a kadar çıkardığınızda ne olacağını sormak istersiniz. -39 +38 00:02:57,560 --> 00:03:02,920 5 artı dx. Bu iki yer arasındaki f değerindeki farka df diyoruz. -40 +39 00:03:04,360 --> 00:03:09,258 Ve bunu bu şekilde hayal ettiğinizde, sanırım yükseklikteki toplam değişimin -41 +40 00:03:09,258 --> 00:03:14,029 sinüs grafiğindeki değişim ne olursa olsun, d sinüs x diyebileceğimiz artı -42 +41 00:03:14,029 --> 00:03:18,800 x karedeki değişim ne olursa olsun, dx olduğunu kabul edeceksiniz. karesi. -43 +42 00:03:22,240 --> 00:03:25,115 Artık sinüsün türevinin kosinüs olduğunu biliyoruz -44 +43 00:03:25,115 --> 00:03:27,540 ve bunun ne anlama geldiğini hatırlıyoruz. -45 -00:03:27,920 --> 00:03:30,843 -Bu, bu küçük değişimin, d sinüs x'in yaklaşık - -46 -00:03:30,843 --> 00:03:33,300 -kosinüs x çarpı dx olduğu anlamına gelir. +44 +00:03:27,920 --> 00:03:33,300 +Bu, bu küçük değişimin, d sinüs x'in yaklaşık kosinüs x çarpı dx olduğu anlamına gelir. -47 +45 00:03:33,780 --> 00:03:39,799 Bu, başlangıçtaki dx itmemizin boyutuyla orantılıdır ve orantı sabiti, -48 +46 00:03:39,799 --> 00:03:43,360 başladığımız girdinin kosinüsüne eşittir. -49 +47 00:03:43,980 --> 00:03:47,804 Benzer şekilde, x karenin türevi 2x olduğundan, -50 +48 00:03:47,804 --> 00:03:53,940 x kare grafiğinin yüksekliğindeki değişiklik, dx ne olursa olsun 2x katıdır. -51 -00:03:55,600 --> 00:04:00,570 +49 +00:03:55,600 --> 00:04:00,476 Yani df bölü dx'i yeniden düzenlersek, bu toplam fonksiyonundaki -52 -00:04:00,570 --> 00:04:06,982 +50 +00:04:00,476 --> 00:04:06,853 minik değişimin x'te buna neden olan minik değişime oranı aslında kosinüs x artı 2x, -53 -00:04:06,982 --> 00:04:10,080 +51 +00:04:06,853 --> 00:04:10,080 yani parçalarının türevlerinin toplamıdır. -54 +52 00:04:11,520 --> 00:04:15,432 Ancak dediğim gibi ürünlerde işler biraz farklı ve bunun -55 +53 00:04:15,432 --> 00:04:19,140 nedenini tekrar küçük dokunuşlar açısından düşünelim. -56 +54 00:04:20,060 --> 00:04:21,745 Bu durumda, grafiklerin bir şeyleri görselleştirmek -57 +55 00:04:21,745 --> 00:04:23,140 için en iyi seçenek olduğunu düşünmüyorum. -58 +56 00:04:23,820 --> 00:04:27,512 Oldukça yaygın olarak matematikte, aslında matematiğin birçok seviyesinde, -59 +57 00:04:27,512 --> 00:04:31,844 eğer iki şeyin çarpımı ile uğraşıyorsanız, bunu bir tür alan olarak anlamanıza yardımcı -60 +58 00:04:31,844 --> 00:04:32,140 olur. -61 +59 00:04:33,080 --> 00:04:35,917 Bu durumda, kenar uzunluklarının sinüs x ve x kare olduğu -62 +60 00:04:35,917 --> 00:04:39,000 bir kutunun zihinsel düzenini yapılandırmayı deneyebilirsiniz. -63 +61 00:04:39,880 --> 00:04:41,040 Peki bu ne anlama geliyor? -64 -00:04:42,320 --> 00:04:45,826 +62 +00:04:42,320 --> 00:04:45,691 Bunlar fonksiyonlar olduğundan, bu kenarların x'in değerine bağlı -65 -00:04:45,826 --> 00:04:48,231 +63 +00:04:45,691 --> 00:04:48,142 olarak ayarlanabilir olduğunu düşünebilirsiniz, -66 -00:04:48,231 --> 00:04:52,740 +64 +00:04:48,142 --> 00:04:52,740 belki bunu yukarı ve aşağı serbestçe ayarlayabileceğiniz bu sayı olarak düşünebilirsiniz. -67 +65 00:04:53,740 --> 00:04:56,906 Bunun ne anlama geldiğini anlamak için sinüs x -68 +66 00:04:56,906 --> 00:05:00,140 fonksiyonu olarak değişen üst tarafa odaklanın. -69 -00:05:01,060 --> 00:05:05,190 +67 +00:05:01,060 --> 00:05:04,879 X'in bu değerini 0'dan yukarıya değiştirdiğinizde, -70 -00:05:05,190 --> 00:05:09,880 +68 +00:05:04,879 --> 00:05:09,896 sinüs x tepe noktasına doğru yükseldikçe 1 uzunluğuna kadar artar, -71 -00:05:09,880 --> 00:05:13,940 +69 +00:05:09,896 --> 00:05:13,940 ardından sinüs x 1'den aşağı indikçe azalmaya başlar. -72 +70 00:05:15,100 --> 00:05:18,580 Ve aynı şekilde oradaki yükseklik de daima x kare olarak değişiyor. -73 +71 00:05:20,080 --> 00:05:25,800 Yani bu iki fonksiyonun çarpımı olarak tanımlanan f x bu kutunun alanıdır. -74 -00:05:27,060 --> 00:05:30,719 -Ve türev için, x'e dx'deki küçük bir değişikliğin - -75 -00:05:30,719 --> 00:05:33,180 -bu alanı nasıl etkilediğini düşünelim. +72 +00:05:27,060 --> 00:05:33,180 +Ve türev için, x'e dx'deki küçük bir değişikliğin bu alanı nasıl etkilediğini düşünelim. -76 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +73 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 Bu df alanında ortaya çıkan değişiklik nedir? -77 -00:05:39,940 --> 00:05:45,463 +74 +00:05:39,000 --> 00:05:43,528 Dx dürtüsü bu genişliğin küçük bir d sinüs x kadar değişmesine ve -78 -00:05:45,463 --> 00:05:50,820 +75 +00:05:43,528 --> 00:05:47,920 yüksekliğin de bir miktar dx kare kadar değişmesine neden oldu. -79 -00:05:50,820 --> 00:05:57,526 +76 +00:05:50,180 --> 00:05:56,553 Bu bize üç küçük yeni alan parçacığı verir; altta alanı genişliği sinüs x -80 -00:05:57,526 --> 00:06:04,052 +77 +00:05:56,553 --> 00:06:02,754 çarpı ince yüksekliği dx kare olan ince bir dikdörtgen ve sağdaki alanı -81 -00:06:04,052 --> 00:06:10,940 +78 +00:06:02,754 --> 00:06:09,300 yüksekliği x kare olan bu ince dikdörtgen, çarpı ince genişliği, d sinüs x. -82 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +79 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 Köşede de şu küçük kısım var ama onu görmezden gelebiliriz. -83 -00:06:14,440 --> 00:06:19,923 +80 +00:06:14,440 --> 00:06:20,114 Alanı sonuçta dx kareyle orantılıdır ve daha önce gördüğümüz gibi, -84 -00:06:19,923 --> 00:06:24,180 +81 +00:06:20,114 --> 00:06:24,180 dx 0'a giderken bu ihmal edilebilir hale gelir. -85 +82 00:06:24,260 --> 00:06:28,700 Tüm bu kurulum, geçen videoda x kare diyagramıyla gösterdiğim şeye çok benziyor. -86 -00:06:29,460 --> 00:06:35,063 +83 +00:06:29,460 --> 00:06:34,540 Ve tıpkı o zamanki gibi, burada bir şeyleri gerçekten görebilelim diye çizmek için -87 -00:06:35,063 --> 00:06:38,438 +84 +00:06:34,540 --> 00:06:37,600 biraz büyük değişiklikler kullandığımı unutmayın, -88 -00:06:38,438 --> 00:06:43,974 -ama prensipte dx çok çok küçük bir şeydir ve bu da dx kare ve d sinüs x'in de +85 +00:06:37,600 --> 00:06:42,619 +ama prensipte dx çok çok küçük bir şeydir ve bu da dx kare ve d sinüs x'in de çok -89 -00:06:43,974 --> 00:06:46,540 -çok olduğu anlamına gelir. çok küçük. +86 +00:06:42,619 --> 00:06:44,700 +olduğu anlamına gelir. çok küçük. -90 -00:06:46,880 --> 00:06:51,753 +87 +00:06:45,980 --> 00:06:51,152 Sinüs ve x karenin türevi hakkında bildiklerimizi uygularsak, -91 -00:06:51,753 --> 00:06:56,470 +88 +00:06:51,152 --> 00:06:56,157 bu küçük dx kare değişimi yaklaşık 2x çarpı dx olacak ve bu -92 -00:06:56,470 --> 00:07:01,580 +89 +00:06:56,157 --> 00:07:01,580 küçük d sinüs x değişimi de kosinüs x çarpı dx civarında olacak. -93 -00:07:02,920 --> 00:07:09,021 +90 +00:07:02,920 --> 00:07:09,183 Her zamanki gibi, istediğimiz oranın (df bölü dx) sinüs x çarpı x karenin -94 -00:07:09,021 --> 00:07:15,700 +91 +00:07:09,183 --> 00:07:15,700 türevi artı x kare çarpı sinüsün türevi olduğunu görmek için dx'e bölüyoruz. -95 +92 00:07:17,960 --> 00:07:21,260 Ve burada yaptığımız hiçbir şey sinüse ya da x kareye özel değil. -96 +93 00:07:21,580 --> 00:07:25,360 Aynı mantık, g ve h gibi herhangi iki fonksiyon için de işe yarayacaktır. -97 +94 00:07:27,000 --> 00:07:30,183 Ve bazen insanlar bu kalıbı kafanızda söylediğiniz belli bir -98 +95 00:07:30,183 --> 00:07:33,680 anımsatıcıyla hatırlamaktan hoşlanırlar, soldan sağa, sağdan sola. -99 -00:07:34,400 --> 00:07:38,970 +96 +00:07:34,400 --> 00:07:39,109 Bu örnekte, sinüs x çarpı x kare, sol d sağ sol fonksiyonu, -100 -00:07:38,970 --> 00:07:44,760 +97 +00:07:39,109 --> 00:07:44,760 sinüs x çarpı sağın türevini, bu durumda 2x'i aldığınız anlamına gelir. -101 -00:07:45,480 --> 00:07:50,232 +98 +00:07:45,480 --> 00:07:49,570 Sonra sağa d sola, sağdaki fonksiyonu x kare çarpı -102 -00:07:50,232 --> 00:07:54,520 +99 +00:07:49,570 --> 00:07:52,940 soldakinin türevi kosinüs x'i eklersiniz. -103 -00:07:54,520 --> 00:07:57,624 +100 +00:07:54,360 --> 00:07:57,555 Bağlamın dışında, hatırlanması gereken bir kural olarak sunulduğunda, -104 -00:07:57,624 --> 00:08:00,020 +101 +00:07:57,555 --> 00:08:00,020 bunun oldukça tuhaf geleceğini düşünüyorum, değil mi? -105 +102 00:08:00,740 --> 00:08:03,130 Ancak bu ayarlanabilir kutuyu gerçekten düşündüğünüzde, -106 +103 00:08:03,130 --> 00:08:05,820 bu terimlerin her birinin neyi temsil ettiğini görebilirsiniz. -107 +104 00:08:06,580 --> 00:08:15,440 Sol d sağ alttaki küçük dikdörtgenin alanıdır ve sağ d sol yandaki dikdörtgenin alanıdır. -108 +105 00:08:20,160 --> 00:08:23,637 Bu arada şunu da belirtmeliyim ki, eğer bir sabitle çarparsanız, -109 +106 00:08:23,637 --> 00:08:26,740 örneğin 2 çarpı sinüs x, işler çok daha basit hale gelir. -110 +107 00:08:27,400 --> 00:08:34,520 Türev, sabitin fonksiyonun türeviyle çarpımıyla aynıdır, bu durumda 2 çarpı kosinüs x. -111 +108 00:08:35,559 --> 00:08:40,179 Durup düşünmeyi ve bunun mantıklı olup olmadığını doğrulamayı size bırakıyorum. -112 -00:08:41,920 --> 00:08:45,366 +109 +00:08:41,919 --> 00:08:45,366 Toplama ve çarpmanın yanı sıra, fonksiyonları birleştirmenin -113 +110 00:08:45,366 --> 00:08:48,926 diğer yaygın yolu ve inanın bana, bu her zaman ortaya çıkıyor, -114 +111 00:08:48,926 --> 00:08:52,260 birini diğerinin içine itmek, yani fonksiyon kompozisyonu. -115 -00:08:53,220 --> 00:08:56,753 +112 +00:08:53,220 --> 00:08:56,630 Örneğin, belki x kare fonksiyonunu alıp sinüs x'in içine -116 -00:08:56,753 --> 00:09:00,460 +113 +00:08:56,630 --> 00:09:00,460 yerleştirerek bu yeni fonksiyonu elde edebiliriz: sinüs x kare. -117 +114 00:09:01,400 --> 00:09:04,080 Bu yeni fonksiyonun türevinin ne olduğunu düşünüyorsunuz? -118 +115 00:09:05,300 --> 00:09:09,257 Bunu derinlemesine düşünmek için, şeyleri görselleştirmenin başka bir yolunu seçeceğim, -119 +116 00:09:09,257 --> 00:09:12,540 sırf yaratıcı matematikte birçok seçeneğimizin olduğunu vurgulamak için. -120 -00:09:13,320 --> 00:09:18,050 +117 +00:09:13,320 --> 00:09:17,939 Üç farklı sayı doğrusu koyacağım, üstteki x'in değerini, -121 -00:09:18,050 --> 00:09:23,478 +118 +00:09:17,939 --> 00:09:23,612 ikincisi x karenin değerini ve üçüncü satır sinüs x karenin değerini, -122 -00:09:23,478 --> 00:09:27,433 +119 +00:09:23,612 --> 00:09:27,745 yani fonksiyonu tutacak x kare sizi 1. satırdan 2. -123 -00:09:27,433 --> 00:09:32,940 +120 +00:09:27,745 --> 00:09:33,500 satıra götürür ve sinüs fonksiyonu sizi 2. satırdan 3. satıra götürür. -124 -00:09:32,940 --> 00:09:39,275 -X'in bu değeri etrafında kaydırdıkça, belki de onu 3 değerine kadar hareket - -125 -00:09:39,275 --> 00:09:43,076 -ettirdiğimde, ikinci değer x kareye sabitlenir, +121 +00:09:34,840 --> 00:09:41,605 +X'in bu değeri etrafında kaydırdıkça, belki de onu 3 değerine kadar hareket ettirdiğimde, -126 -00:09:43,076 --> 00:09:49,412 -bu durumda 9'a doğru hareket eder ve alt değer, sinüs x kare olarak, gider. +122 +00:09:41,605 --> 00:09:47,769 +ikinci değer x kareye sabitlenir, bu durumda 9'a doğru hareket eder ve alt değer, -127 -00:09:49,412 --> 00:09:52,580 -9'un sinüsü ne olursa olsun gitmek. +123 +00:09:47,769 --> 00:09:52,580 +sinüs x kare olarak, gider. 9'un sinüsü ne olursa olsun gitmek. -128 +124 00:09:54,900 --> 00:10:00,400 Yani türev için yine x değerini küçük bir dx kadar iterek başlayalım. -129 +125 00:10:01,540 --> 00:10:04,690 -Her zaman x'i gerçek bir somut sayıyla, belki de 1'le başlayan +Her zaman x'i gerçek bir somut sayıyla, belki de 1'le başlayan bir -130 +126 00:10:04,690 --> 00:10:07,840 -bir sayı olarak düşünmenin yararlı olduğunu düşünüyorum. Bu durumda 5. +sayı olarak düşünmenin yararlı olduğunu düşünüyorum. Bu durumda 5. -131 -00:10:08,760 --> 00:10:17,108 +127 +00:10:08,760 --> 00:10:14,823 İkinci değere yapılan itme, yani böyle bir dx'in x karede neden olduğu değişiklik, -132 -00:10:17,108 --> 00:10:18,260 +128 +00:10:14,823 --> 00:10:15,700 dx karedir. -133 -00:10:18,260 --> 00:10:21,996 +129 +00:10:16,960 --> 00:10:21,228 Bunu 2x çarpı dx olarak genişletebiliriz, bu bizim spesifik -134 -00:10:21,996 --> 00:10:24,922 +130 +00:10:21,228 --> 00:10:24,571 girdimiz için 2 çarpı 1 olacaktır. 5 çarpı dx, -135 -00:10:24,922 --> 00:10:29,780 +131 +00:10:24,571 --> 00:10:30,120 ancak en azından şimdilik her şeyin dx kare olarak yazılmasına yardımcı olur. -136 -00:10:29,780 --> 00:10:35,892 +132 +00:10:31,020 --> 00:10:36,468 Aslında bir adım daha ileri gideceğim, bu x kareye yeni bir isim vereceğim, -137 -00:10:35,892 --> 00:10:41,200 +133 +00:10:36,468 --> 00:10:41,200 belki h, böylece bu itme için dx kare yazmak yerine dh yazacağız. -138 +134 00:10:42,620 --> 00:10:47,260 Bu, artık sinüs h'ye sabitlenen üçüncü değeri düşünmeyi kolaylaştırır. -139 -00:10:48,200 --> 00:10:52,660 +135 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 Değişimi d sinüs h'dir, dh itmesinin neden olduğu küçük değişiklik. -140 -00:10:52,660 --> 00:10:58,226 +136 +00:10:55,000 --> 00:10:59,639 Bu arada, dh tümseği sağa giderken onun sola doğru hareket etmesi, -141 -00:10:58,226 --> 00:11:05,040 +137 +00:10:59,639 --> 00:11:05,040 bu değişimin, d sinüs h'nin, bir çeşit negatif sayı olacağı anlamına geliyor. -142 +138 00:11:06,140 --> 00:11:09,640 Bir kez daha sinüsün türevine ilişkin bilgimizi kullanabiliriz. -143 +139 00:11:10,500 --> 00:11:14,420 Bu d sinüs h yaklaşık kosinüs h çarpı dh olacak. -144 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +140 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 Sinüs türevinin kosinüs olması bu anlama gelir. -145 -00:11:17,600 --> 00:11:22,597 +141 +00:11:19,540 --> 00:11:23,764 Olayları açarsak, h'yi tekrar x kare ile değiştirebiliriz, -146 -00:11:22,597 --> 00:11:29,260 +142 +00:11:23,764 --> 00:11:29,780 böylece alttaki itmenin boyutunun kosinüs x kare çarpı dx kare olacağını biliyoruz. -147 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +143 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 Aslında konuyu daha da açalım. -148 +144 00:11:32,840 --> 00:11:38,100 Bu ara itme dx kare yaklaşık 2x çarpı dx olacak. -149 +145 00:11:39,060 --> 00:11:41,213 Böyle bir ifadenin gerçekte ne anlama geldiğini -150 +146 00:11:41,213 --> 00:11:43,680 kendinize hatırlatmak her zaman iyi bir alışkanlıktır. -151 -00:11:44,340 --> 00:11:48,956 +147 +00:11:44,340 --> 00:11:48,788 Bu durumda x eşittir 1'den başlıyoruz. Yukarıda 5, -152 -00:11:48,956 --> 00:11:55,084 -tüm bu ifade bize üçüncü satırdaki itmenin boyutunun kosinüs 1 civarında +148 +00:11:48,788 --> 00:11:54,283 +tüm bu ifade bize üçüncü satırdaki itmenin boyutunun kosinüs 1 -153 -00:11:55,084 --> 00:12:02,220 -olacağını söylüyor. 5 kare çarpı 2 çarpı 1. Dx'in boyutu ne olursa olsun 5 katı. +149 +00:11:54,283 --> 00:11:58,992 +civarında olacağını söylüyor. 5 kare çarpı 2 çarpı 1. -154 +150 +00:11:58,992 --> 00:12:02,220 +Dx'in boyutu ne olursa olsun 5 katı. + +151 00:12:02,720 --> 00:12:07,920 Bu, dx'in boyutuyla orantılıdır ve bu türev bize orantı sabitini verir. -155 +152 00:12:10,920 --> 00:12:12,560 Buradan neyle çıktığımıza dikkat edin. -156 -00:12:12,960 --> 00:12:19,152 +153 +00:12:12,960 --> 00:12:17,759 Dış fonksiyonun türevine sahibiz ve bu hala değişmemiş iç -157 -00:12:19,152 --> 00:12:26,200 +154 +00:12:17,759 --> 00:12:23,220 fonksiyonu alıyor ve sonra onu iç fonksiyonun türeviyle çarpıyor. -158 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +155 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 Sinüs x veya x kare ile ilgili özel bir şey yoktur. -159 -00:12:29,740 --> 00:12:38,806 -Herhangi iki fonksiyonunuz varsa, g x ve h x, bunların bileşimlerinin türevi, g h x, +156 +00:12:29,740 --> 00:12:36,700 +Herhangi iki fonksiyonunuz varsa, g x ve h x, bunların bileşimlerinin türevi, -160 -00:12:38,806 --> 00:12:47,660 -h'ye göre değerlendirilen g'nin türevi ile h'nin türevinin çarpımıdır. +157 +00:12:36,700 --> 00:12:43,660 +g h x, h'ye göre değerlendirilen g'nin türevi ile h'nin türevinin çarpımıdır. -161 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +158 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 Bu modele genellikle zincir kuralı dediğimiz şeydir. -162 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 +159 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 g'nin türevi için dg dx yerine dg dh olarak yazıyorum. -163 +160 00:12:58,680 --> 00:13:02,405 Sembolik düzeyde bu, türevde bağladığınız şeyin hâlâ -164 +161 00:13:02,405 --> 00:13:06,060 h aracı fonksiyonu olacağının bir hatırlatıcısıdır. -165 +162 00:13:07,020 --> 00:13:09,558 Ama bundan da öte, bu dış fonksiyonun türevinin -166 +163 00:13:09,558 --> 00:13:12,520 gerçekte neyi temsil ettiğinin önemli bir yansımasıdır. -167 +164 00:13:13,200 --> 00:13:18,587 Hatırlayın, üç doğru düzenimizde, alttaki sinüsün türevini aldığımızda, -168 +165 00:13:18,587 --> 00:13:23,900 bu dürtünün boyutunu, d sinüsü, kosinüs h çarpı dh olarak genişlettik. -169 -00:13:24,940 --> 00:13:30,780 +166 +00:13:24,940 --> 00:13:29,840 Bunun nedeni, alt itmenin boyutunun x'e nasıl bağlı olduğunu hemen bilemememizdi. -170 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 +167 +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 Ama ara değişken h'ye göre türev alabiliriz. -171 -00:13:35,620 --> 00:13:40,427 +168 +00:13:38,100 --> 00:13:41,969 Yani, üçüncü satırdaki bu dürtmenin boyutunu, ikinci satırdaki dürtmenin -172 -00:13:40,427 --> 00:13:45,300 +169 +00:13:41,969 --> 00:13:45,680 boyutu olan dh'nin bazı katları olarak nasıl ifade edeceğinizi bulun. -173 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 +170 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 Ancak bundan sonra dh'nin ne olduğunu anlayarak konuyu daha da geliştirdik. -174 -00:13:53,320 --> 00:13:57,870 +171 +00:13:53,320 --> 00:13:57,928 Bu zincir kuralı ifadesinde, son çıktı olan g'deki küçük bir değişikliğin, -175 -00:13:57,870 --> 00:14:02,479 -buna neden olan h'deki küçük bir değişiklik arasındaki orana bakın diyoruz; +172 +00:13:57,928 --> 00:14:02,782 +buna neden olan h'deki küçük bir değişiklik arasındaki orana bakın diyoruz; h, -176 -00:14:02,479 --> 00:14:04,380 -h, g'ye taktığımız değerdir. +173 +00:14:02,782 --> 00:14:04,380 +g'ye taktığımız değerdir. -177 -00:14:05,320 --> 00:14:08,883 +174 +00:14:05,320 --> 00:14:08,290 Daha sonra bunu h'deki küçük değişiklikle çarpın -178 -00:14:08,883 --> 00:14:12,380 +175 +00:14:08,290 --> 00:14:11,200 ve buna neden olan x'teki küçük değişime bölün. -179 -00:14:12,380 --> 00:14:16,090 +176 +00:14:12,300 --> 00:14:15,306 Dikkat edin, bu dh'ler birbirini götürür ve bize, -180 -00:14:16,090 --> 00:14:21,586 +177 +00:14:15,306 --> 00:14:20,115 son çıktıdaki değişiklik ile belirli bir olaylar zinciri aracılığıyla girdideki -181 -00:14:21,586 --> 00:14:24,060 +178 +00:14:20,115 --> 00:14:22,280 değişiklik arasında bir oran verir. -182 -00:14:24,060 --> 00:14:28,446 +179 +00:14:23,860 --> 00:14:27,167 Dh'nin iptal edilmesi sadece bir gösterim hilesi değil, -183 -00:14:28,446 --> 00:14:34,952 +180 +00:14:27,167 --> 00:14:32,423 türevlerle yaptığımız her şeyin temelini oluşturan küçük dürtüklemelerde olup bitenlerin -184 -00:14:34,952 --> 00:14:36,780 +181 +00:14:32,423 --> 00:14:33,900 gerçek bir yansımasıdır. -185 -00:14:36,780 --> 00:14:40,010 +182 +00:14:36,300 --> 00:14:39,770 Bunlar, birçok küçük şeyi birleştiren fonksiyonların türevlerini -186 -00:14:40,010 --> 00:14:43,240 +183 +00:14:39,770 --> 00:14:43,240 ele almak için yanınızda bulundurmanız gereken üç temel araçtır. -187 +184 00:14:43,840 --> 00:14:47,380 Toplama kuralı, çarpım kuralı ve zincir kuralı var. -188 +185 00:14:48,400 --> 00:14:51,929 Ve size karşı dürüst olacağım, zincir kuralının ne olduğunu bilmek -189 +186 00:14:51,929 --> 00:14:55,037 ile çarpım kuralının ne olduğunu bilmek ile bunları en zor -190 +187 00:14:55,037 --> 00:14:58,620 durumlarda bile uygulamada akıcı olmak arasında büyük bir fark var. -191 -00:14:59,480 --> 00:15:03,437 +188 +00:14:59,480 --> 00:15:03,675 Analizin mekaniğiyle ilgili videoları veya herhangi bir videoyu izlemek, -192 -00:15:03,437 --> 00:15:06,852 +189 +00:15:03,675 --> 00:15:07,296 asla bu mekaniği kendi başınıza çalışmanın ve bu hesaplamaları -193 -00:15:06,852 --> 00:15:09,780 +190 +00:15:07,296 --> 00:15:10,400 kendiniz yapacak kasları geliştirmenin yerini alamaz. -194 -00:15:09,780 --> 00:15:15,525 +191 +00:15:11,240 --> 00:15:15,890 Keşke sana bunu yapmayı teklif edebilseydim ama korkarım top sende dostum, -195 -00:15:15,525 --> 00:15:17,440 +192 +00:15:15,890 --> 00:15:17,440 pratik yapman gerekiyor. -196 +193 00:15:18,040 --> 00:15:20,818 Sunabileceğim ve sunmayı umduğum şey, size bu -197 +194 00:15:20,818 --> 00:15:23,960 kuralların gerçekte nereden geldiğini göstermektir. -198 +195 00:15:24,140 --> 00:15:27,216 Bunların sadece ezberlenecek ve silinecek bir şey olmadığını, -199 +196 00:15:27,216 --> 00:15:30,441 aynı zamanda doğal kalıplar olduğunu, türevin gerçekte ne anlama -200 +197 00:15:30,441 --> 00:15:34,560 geldiğini sabırla düşünerek sizin de keşfedebileceğiniz şeyler olduğunu göstermek. diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/ukrainian/auto_generated.srt index 583f7f953..3eb7de052 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:18,058 +00:00:14,500 --> 00:00:18,058 В останніх відео я розповідав про похідні простих функцій, 2 @@ -23,15 +23,15 @@ тому наш наступний крок — зрозуміти, як ви отримуєте похідні від складніших комбінацій. 7 -00:00:41,280 --> 00:00:46,071 +00:00:41,280 --> 00:00:44,737 Знову ж таки, я не хочу, щоб це було щось для запам’ятовування, 8 -00:00:46,071 --> 00:00:50,040 +00:00:44,737 --> 00:00:47,600 я хочу, щоб ви чітко уявляли, звідки походить кожен. 9 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 Це насправді зводиться до трьох основних способів поєднання функцій. 10 @@ -71,19 +71,19 @@ наскільки жахливими можуть стати речі. 19 -00:01:27,100 --> 00:01:32,866 +00:01:27,100 --> 00:01:31,669 Але доки ви знаєте, як похідні грають лише з цими трьома типами комбінацій, 20 -00:01:32,866 --> 00:01:39,240 +00:01:31,669 --> 00:01:36,720 ви завжди зможете крок за кроком пройти через шари для будь-якого жахливого виразу. 21 -00:01:39,240 --> 00:01:43,183 +00:01:38,720 --> 00:01:42,886 Питання полягає в тому, якщо ви знаєте похідну двох функцій, 22 -00:01:43,183 --> 00:01:48,420 +00:01:42,886 --> 00:01:48,420 чому дорівнює похідна їх суми, їх добутку та функціональної композиції між ними? 23 @@ -283,35 +283,35 @@ крихітна зміна x на dx впливає на цю область. 72 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 Що це за зміна площі df? 73 -00:05:39,940 --> 00:05:45,414 +00:05:39,000 --> 00:05:43,488 Підштовхування dx призвело до того, що ширина змінилася на деяку малу величину 74 -00:05:45,414 --> 00:05:50,820 +00:05:43,488 --> 00:05:47,920 d за синусом x, і це спричинило зміну висоти на деяку величину dx у квадраті. 75 -00:05:50,820 --> 00:05:55,884 +00:05:50,180 --> 00:05:54,992 Це дає нам три маленькі фрагменти нової площі: тонкий прямокутник внизу, 76 -00:05:55,884 --> 00:06:01,157 +00:05:54,992 --> 00:06:00,003 площа якого дорівнює його ширині, синус х, помноженій на його тонку висоту, 77 -00:06:01,157 --> 00:06:06,985 +00:06:00,003 --> 00:06:05,541 dx у квадраті, і цей тонкий прямокутник праворуч, площа якого дорівнює його висоті, 78 -00:06:06,985 --> 00:06:10,940 +00:06:05,541 --> 00:06:09,300 х у квадраті, помножити на його тонку ширину, d синус x. 79 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 У кутку також є ця маленька деталь, але ми можемо проігнорувати це. 80 @@ -327,27 +327,27 @@ dx у квадраті, і цей тонкий прямокутник право Вся ця установка дуже схожа на те, що я показав останнє відео, з діаграмою x квадрат. 83 -00:06:29,460 --> 00:06:35,200 +00:06:29,460 --> 00:06:34,582 І так само, як і тоді, майте на увазі, що я використовую дещо потужні зміни тут, 84 -00:06:35,200 --> 00:06:41,579 +00:06:34,582 --> 00:06:40,273 щоб намалювати речі, щоб ми могли їх побачити, але в принципі dx є чимось дуже маленьким, 85 -00:06:41,579 --> 00:06:46,540 +00:06:40,273 --> 00:06:44,700 а це означає, що dx у квадраті та d синус від x також дуже дуже мало. 86 -00:06:46,880 --> 00:06:52,149 +00:06:45,980 --> 00:06:51,572 Отже, застосовуючи те, що ми знаємо про похідну від синуса та х у квадраті, 87 -00:06:52,149 --> 00:06:56,795 +00:06:51,572 --> 00:06:56,502 ця невелика зміна dx у квадраті буде приблизно 2x помножена на dx, 88 -00:06:56,795 --> 00:07:01,580 +00:06:56,502 --> 00:07:01,580 і ця незначна зміна d на синус від x буде приблизно косинус x на dx. 89 @@ -391,19 +391,19 @@ df, поділене на dx, дорівнює синусу х, помножен синус х, помножену на похідну правої, у цьому випадку 2x. 99 -00:07:45,480 --> 00:07:50,042 +00:07:45,480 --> 00:07:49,244 Потім ви додаєте праворуч d ліворуч цю праву функцію, 100 -00:07:50,042 --> 00:07:54,520 +00:07:49,244 --> 00:07:52,940 х у квадраті, помножену на похідну лівої, косинус х. 101 -00:07:54,520 --> 00:07:57,560 +00:07:54,360 --> 00:07:57,489 Поза контекстом, представлене як правило, яке потрібно запам’ятати, 102 -00:07:57,560 --> 00:08:00,020 +00:07:57,489 --> 00:08:00,020 я думаю, що це буде виглядати досить дивно, чи не так? 103 @@ -443,7 +443,7 @@ df, поділене на dx, дорівнює синусу х, помножен Я залишу вам зробити паузу, поміркувати та переконатися, що це має сенс. 112 -00:08:41,920 --> 00:08:46,994 +00:08:41,919 --> 00:08:46,994 Окрім додавання та множення, ще одним поширеним способом об’єднання функцій, і, 113 @@ -471,35 +471,35 @@ df, поділене на dx, дорівнює синусу х, помножен просто щоб підкреслити, що у творчій математиці у нас є багато варіантів. 119 -00:09:13,320 --> 00:09:18,207 +00:09:13,320 --> 00:09:18,346 Я розмістю три різні числові рядки, верхній буде містити значення х, 120 -00:09:18,207 --> 00:09:22,811 +00:09:18,346 --> 00:09:23,082 другий міститиме значення х у квадраті, а третій рядок міститиме 121 -00:09:22,811 --> 00:09:27,769 +00:09:23,082 --> 00:09:28,181 значення синуса х у квадраті, тобто функцію x у квадраті переведе вас 122 -00:09:27,769 --> 00:09:32,940 +00:09:28,181 --> 00:09:33,500 із рядка 1 у рядок 2, а функція синус переведе вас із рядка 2 у рядок 3. 123 -00:09:32,940 --> 00:09:38,040 +00:09:34,840 --> 00:09:39,446 Коли я змінюю це значення x, можливо, підвищую його до значення 3, 124 -00:09:38,040 --> 00:09:43,368 +00:09:39,446 --> 00:09:44,260 це друге значення залишається прив’язаним до того, що є x у квадраті, 125 -00:09:43,368 --> 00:09:49,535 +00:09:44,260 --> 00:09:49,829 у цьому випадку рухаючись до 9, і це нижнє значення, яке є синусом x у квадраті, 126 -00:09:49,535 --> 00:09:52,580 +00:09:49,829 --> 00:09:52,580 йде щоб перейти до будь-якого синуса 9. 127 @@ -515,35 +515,35 @@ df, поділене на dx, дорівнює синусу х, помножен реального конкретного числа, можливо, 1.5 в цьому випадку. 130 -00:10:08,760 --> 00:10:13,102 +00:10:08,760 --> 00:10:11,932 Результуючий поштовх до цього другого значення, 131 -00:10:13,102 --> 00:10:18,260 +00:10:11,932 --> 00:10:15,700 зміна х у квадраті, викликана таким dx, є dx у квадраті. 132 -00:10:18,260 --> 00:10:21,066 +00:10:16,960 --> 00:10:20,166 Ми могли б розширити це як 2x, помножене на dx, 133 -00:10:21,066 --> 00:10:24,750 +00:10:20,166 --> 00:10:24,375 що для наших конкретних вхідних даних буде 2x 1.5 разів на dx, 134 -00:10:24,750 --> 00:10:29,780 +00:10:24,375 --> 00:10:30,120 але це допомагає зберегти речі, записані як dx у квадраті, принаймні на даний момент. 135 -00:10:29,780 --> 00:10:35,230 +00:10:31,020 --> 00:10:35,878 Фактично, я збираюся підійти ще один крок далі, дати нову назву цьому х у квадраті, 136 -00:10:35,230 --> 00:10:40,291 +00:10:35,878 --> 00:10:40,390 можливо, h, так що замість того, щоб писати dx у квадраті для цього поштовху, 137 -00:10:40,291 --> 00:10:41,200 +00:10:40,390 --> 00:10:41,200 ми пишемо dh. 138 @@ -551,15 +551,15 @@ df, поділене на dx, дорівнює синусу х, помножен Це полегшує роздуми про третє значення, яке тепер прив’язане до синусу h. 139 -00:10:48,200 --> 00:10:52,660 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 Його зміна дорівнює d синус h, крихітної зміни, спричиненої поштовхом dh. 140 -00:10:52,660 --> 00:10:59,332 +00:10:55,000 --> 00:11:00,411 До речі, той факт, що він рухається ліворуч, тоді як виступ dh рухається праворуч, 141 -00:10:59,332 --> 00:11:05,040 +00:11:00,411 --> 00:11:05,040 просто означає, що ця зміна, d синус h, буде якимось від’ємним числом. 142 @@ -571,19 +571,19 @@ df, поділене на dx, дорівнює синусу х, помножен Цей d синус h дорівнює приблизно косинусу h, помноженому на dh. 144 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 Ось що означає, що похідна від синуса дорівнює косинусу. 145 -00:11:17,600 --> 00:11:23,142 +00:11:19,540 --> 00:11:24,407 Розгортаючи речі, ми можемо знову замінити h на x у квадраті, тож ми знаємо, 146 -00:11:23,142 --> 00:11:29,260 +00:11:24,407 --> 00:11:29,780 що нижній поштовх матиме розмір косинуса x у квадраті, помноженого на dx у квадраті. 147 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 Насправді давайте розгорнемо ситуацію ще далі. 148 @@ -615,31 +615,31 @@ df, поділене на dx, дорівнює синусу х, помножен Зверніть увагу, що ми тут вийшли. 155 -00:12:12,960 --> 00:12:21,015 +00:12:12,960 --> 00:12:19,202 У нас є похідна зовнішньої функції, і вона все ще приймає незмінену внутрішню функцію, 156 -00:12:21,015 --> 00:12:26,200 +00:12:19,202 --> 00:12:23,220 а потім множить її на похідну цієї внутрішньої функції. 157 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 Немає нічого особливого в синусі x або x у квадраті. 158 -00:12:29,740 --> 00:12:38,346 +00:12:29,740 --> 00:12:36,425 Якщо у вас є будь-які дві функції, g від x і h від x, похідна їх складу, 159 -00:12:38,346 --> 00:12:47,660 +00:12:36,425 --> 00:12:43,660 g від h від x, є похідною від g, обчисленою за h, помноженою на похідну від h. 160 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 Цю закономірність ми зазвичай називаємо ланцюговим правилом. 161 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 Для похідної від g я пишу як dg dh замість dg dx. 162 @@ -667,23 +667,23 @@ g від h від x, є похідною від g, обчисленою за h, частині, ми розширили розмір цього поштовху, d синус, як косинус h, помножений на dh. 168 -00:13:24,940 --> 00:13:30,780 +00:13:24,940 --> 00:13:29,840 Це було тому, що ми не відразу знали, як розмір цього нижнього поштовху залежить від x. 169 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 Але ми можемо взяти похідну відносно цієї проміжної змінної, h. 170 -00:13:35,620 --> 00:13:42,602 +00:13:38,100 --> 00:13:43,567 Тобто, з’ясуйте, як виразити розмір цього поштовху в третьому рядку як деяке кратне dh, 171 -00:13:42,602 --> 00:13:45,300 +00:13:43,567 --> 00:13:45,680 розміру поштовху в другому рядку. 172 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 Лише після цього ми розгорнули далі, з’ясувавши, що таке dh. 173 @@ -699,35 +699,35 @@ g від h від x, є похідною від g, обчисленою за h, до незначної зміни h, яка це спричинила, h — це значення, яке ми вставляємо в g. 176 -00:14:05,320 --> 00:14:12,380 +00:14:05,320 --> 00:14:11,200 Потім помножте це на незначну зміну h, поділену на незначну зміну x, яка це спричинила. 177 -00:14:12,380 --> 00:14:17,927 +00:14:12,300 --> 00:14:17,040 Зауважте, ці dh компенсуються і дають нам співвідношення між зміною в цьому 178 -00:14:17,927 --> 00:14:24,060 +00:14:17,040 --> 00:14:22,280 кінцевому виході та зміною на вході, яка через певний ланцюжок подій спричинила це. 179 -00:14:24,060 --> 00:14:29,874 +00:14:23,860 --> 00:14:28,449 Це скасування dh — це не просто нотаційний трюк, це справжнє відображення того, 180 -00:14:29,874 --> 00:14:34,890 +00:14:28,449 --> 00:14:32,408 що відбувається з крихітними поштовхами, які лежать в основі всього, 181 -00:14:34,890 --> 00:14:36,780 +00:14:32,408 --> 00:14:33,900 що ми робимо з похідними. 182 -00:14:36,780 --> 00:14:41,355 +00:14:36,300 --> 00:14:41,215 Це три основні інструменти, які потрібно мати на поясі для обробки похідних функцій, 183 -00:14:41,355 --> 00:14:43,240 +00:14:41,215 --> 00:14:43,240 які поєднують багато менших речей. 184 @@ -747,19 +747,19 @@ g від h від x, є похідною від g, обчисленою за h, і фактичним вільним їх застосуванням навіть у найскладніших ситуаціях. 188 -00:14:59,480 --> 00:15:04,542 +00:14:59,480 --> 00:15:04,847 Перегляд відео, будь-яких відео, про механіку числення ніколи не замінить самостійного 189 -00:15:04,542 --> 00:15:09,780 +00:15:04,847 --> 00:15:10,400 вправляння в цій механіці та нарощування м’язів, щоб самостійно виконувати ці обчислення. 190 -00:15:09,780 --> 00:15:13,290 +00:15:11,240 --> 00:15:14,081 Мені б дуже хотілося запропонувати зробити це для вас, 191 -00:15:13,290 --> 00:15:17,440 +00:15:14,081 --> 00:15:17,440 але я боюся, що м’яч на вашому боці, мій друже, шукати практики. 192 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/vietnamese/auto_generated.srt index 553466c29..5af443e79 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,10 +1,10 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:18,362 +00:00:14,500 --> 00:00:18,362 Trong các video trước, tôi đã nói về đạo hàm của các hàm đơn giản và 2 00:00:18,362 --> 00:00:22,169 -mục tiêu là giúp bạn có được một hình ảnh hoặc trực giác rõ ràng để +mục tiêu là giúp bạn có được một hình ảnh hoặc trực quan rõ ràng để 3 00:00:22,169 --> 00:00:26,200 @@ -27,16 +27,16 @@ vì vậy bước tiếp theo của chúng ta là hiểu cách bạn lấy đạ phức tạp hơn. 8 -00:00:41,280 --> 00:00:45,238 +00:00:41,280 --> 00:00:44,135 Một lần nữa, tôi không muốn những thứ này là thứ để ghi nhớ, 9 -00:00:45,238 --> 00:00:50,040 +00:00:44,135 --> 00:00:47,600 tôi muốn bạn có một bức tranh rõ ràng trong đầu về nguồn gốc của mỗi thứ. 10 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 -Điều này thực sự tóm tắt thành ba cách cơ bản để kết hợp các chức năng. +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 +Điều này thực sự tóm tắt thành ba cách cơ bản để kết hợp các hàm số. 11 00:00:54,100 --> 00:00:56,984 @@ -55,47 +55,47 @@ Chắc chắn, bạn có thể nói là trừ chúng, nhưng thực ra đó chỉ là nhân số giây với số âm và cộng chúng lại với nhau. 15 -00:01:08,240 --> 00:01:11,701 +00:01:08,240 --> 00:01:11,679 Tương tự như vậy, các hàm chia không thực sự thêm bất cứ thứ gì, 16 -00:01:11,701 --> 00:01:16,014 -bởi vì điều đó giống như việc cắm một cái vào bên trong hàm 1 trên x rồi nhân cả +00:01:11,679 --> 00:01:15,860 +bởi vì điều đó giống như việc thay một cái vào bên trong hàm 1 trên x rồi nhân 17 -00:01:16,014 --> 00:01:16,760 -hai với nhau. +00:01:15,860 --> 00:01:16,760 +cả hai với nhau. 18 -00:01:17,660 --> 00:01:20,464 -Vì vậy, thực sự, hầu hết các chức năng bạn gặp đều liên quan +00:01:17,660 --> 00:01:20,555 +Vì vậy, thực sự, hầu hết các hàm số bạn gặp đều liên quan đến 19 -00:01:20,464 --> 00:01:23,084 -đến việc xếp ba loại kết hợp khác nhau này lại với nhau, +00:01:20,555 --> 00:01:23,030 +việc xếp ba loại kết hợp khác nhau này lại với nhau, 20 -00:01:23,084 --> 00:01:26,440 +00:01:23,030 --> 00:01:26,440 mặc dù thực sự không có giới hạn nào về mức độ quái dị có thể trở thành. 21 -00:01:27,100 --> 00:01:32,419 +00:01:27,100 --> 00:01:31,315 Nhưng miễn là bạn biết cách hoạt động của đạo hàm chỉ với ba loại kết hợp đó, 22 -00:01:32,419 --> 00:01:38,353 +00:01:31,315 --> 00:01:36,017 bạn sẽ luôn có thể thực hiện từng bước và bóc tách từng lớp để có bất kỳ kiểu biểu đạt 23 -00:01:38,353 --> 00:01:39,240 +00:01:36,017 --> 00:01:36,720 quái dị nào. 24 -00:01:39,240 --> 00:01:44,177 +00:01:38,720 --> 00:01:43,937 Câu hỏi là, nếu bạn biết đạo hàm của hai hàm số, thì đạo hàm của tổng, 25 -00:01:44,177 --> 00:01:48,420 +00:01:43,937 --> 00:01:48,420 tích của chúng và thành phần hàm số giữa chúng là bao nhiêu? 26 @@ -143,11 +143,11 @@ dọc này và chiều cao của parabol bình phương x được cho bởi tha Và tổng của chúng là độ dài bạn có được bằng cách xếp chúng lại với nhau. 37 -00:02:48,520 --> 00:02:53,857 -Đối với đạo hàm, bạn muốn hỏi điều gì xảy ra khi bạn nhích nhẹ đầu vào đó, +00:02:48,520 --> 00:02:53,946 +Đối với đạo hàm, bạn muốn hỏi điều gì xảy ra khi bạn di chuyển nhẹ đầu vào đó, 38 -00:02:53,857 --> 00:02:56,420 +00:02:53,946 --> 00:02:56,420 có thể tăng nó lên 0.5 cộng với dx. 39 @@ -207,12 +207,12 @@ của hàm tổng này với sự thay đổi nhỏ của x gây ra nó, thực sự là cosin của x cộng 2x, tổng các đạo hàm của các phần của nó. 53 -00:04:11,520 --> 00:04:15,247 -Nhưng như tôi đã nói, mọi thứ có một chút khác biệt đối với các sản +00:04:11,520 --> 00:04:15,414 +Nhưng như tôi đã nói, mọi thứ có một chút khác biệt đối với các tích 54 -00:04:15,247 --> 00:04:19,140 -phẩm và hãy cùng suy nghĩ lại lý do tại sao xét về những tác động nhỏ. +00:04:15,414 --> 00:04:19,140 +và hãy cùng suy nghĩ lại lý do tại sao xét về những tác động nhỏ. 55 00:04:20,060 --> 00:04:21,567 @@ -223,602 +223,614 @@ Trong trường hợp này, tôi không nghĩ đồ thị là lựa chọn tốt nhất để chúng ta hình dung mọi thứ. 57 -00:04:23,820 --> 00:04:27,377 +00:04:23,820 --> 00:04:27,105 Khá phổ biến trong toán học, thực sự ở nhiều cấp độ toán học, 58 -00:04:27,377 --> 00:04:32,140 -nếu bạn đang xử lý tích của hai thứ, sẽ giúp hiểu nó như một loại lĩnh vực nào đó. +00:04:27,105 --> 00:04:31,133 +nếu bạn đang xử lý tích của hai thứ, sẽ giúp hiểu rằng nó như một loại vùng 59 +00:04:31,133 --> 00:04:32,140 +không gian nào đó. + +60 00:04:33,080 --> 00:04:36,060 Trong trường hợp này, có thể bạn thử định cấu hình một số thiết lập trong -60 +61 00:04:36,060 --> 00:04:39,000 đầu của một hình hộp trong đó độ dài các cạnh là sin x và x bình phương. -61 +62 00:04:39,880 --> 00:04:41,040 Nhưng điều đó có nghĩa là gì? -62 +63 00:04:42,320 --> 00:04:46,938 Vâng, vì đây là các hàm số, bạn có thể coi các cạnh đó là có thể điều chỉnh được, -63 +64 00:04:46,938 --> 00:04:50,374 phụ thuộc vào giá trị của x, mà có thể bạn coi là con số này -64 +65 00:04:50,374 --> 00:04:52,740 mà bạn có thể tự do điều chỉnh lên xuống. -65 +66 00:04:53,740 --> 00:04:56,940 Vì vậy, để hiểu điều này có nghĩa là gì, hãy tập -66 +67 00:04:56,940 --> 00:05:00,140 trung vào phía trên thay đổi theo hàm sin của x. -67 +68 00:05:01,060 --> 00:05:07,426 Khi bạn thay đổi giá trị này của x lên từ 0, nó sẽ tăng lên đến độ dài 1 khi sin của x -68 +69 00:05:07,426 --> 00:05:13,940 di chuyển lên về phía đỉnh của nó và sau đó nó bắt đầu giảm khi sin của x giảm dần từ 1. -69 +70 00:05:15,100 --> 00:05:18,580 Và theo cách tương tự, chiều cao ở đó luôn thay đổi khi x bình phương. -70 +71 00:05:20,080 --> 00:05:25,800 Vậy f(x), được định nghĩa là tích của hai hàm số này, là diện tích của hình hộp này. -71 +72 00:05:27,060 --> 00:05:30,178 Và đối với đạo hàm, hãy nghĩ xem một sự thay đổi nhỏ -72 +73 00:05:30,178 --> 00:05:33,180 của x x dx ảnh hưởng đến diện tích đó như thế nào. -73 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 -Sự thay đổi dẫn đến diện tích df là gì? - 74 -00:05:39,940 --> 00:05:45,653 -Cú dịch chuyển dx làm cho chiều rộng đó thay đổi một số d sin nhỏ của x, +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 +Sự thay đổi dẫn đến diện tích df là gì? 75 -00:05:45,653 --> 00:05:50,820 -và nó làm cho chiều cao thay đổi một lượng dx bình phương nào đó. +00:05:39,000 --> 00:05:43,744 +Sự di chuyển dx đối với chiều rộng đó làm thay đổi một số d sin nhỏ của x, 76 -00:05:50,820 --> 00:05:55,023 -Điều này mang lại cho chúng ta ba đoạn nhỏ về diện tích mới, +00:05:43,744 --> 00:05:47,920 +và nó làm cho chiều cao thay đổi một lượng dx bình phương nào đó. 77 -00:05:55,023 --> 00:05:59,846 -một hình chữ nhật mỏng ở phía dưới có diện tích là chiều rộng, sin x, +00:05:50,180 --> 00:05:54,174 +Điều này mang lại cho chúng ta ba đoạn nhỏ về diện tích mới, 78 -00:05:59,846 --> 00:06:04,807 -nhân chiều cao mỏng của nó, dx bình phương, và hình chữ nhật mỏng ở bên +00:05:54,174 --> 00:05:58,757 +một hình chữ nhật mỏng ở phía dưới có diện tích là chiều rộng, sin x, 79 -00:06:04,807 --> 00:06:10,940 -phải có diện tích là chiều cao, x bình phương, nhân với chiều rộng mỏng của nó, d sin x. +00:05:58,757 --> 00:06:03,472 +nhân chiều cao mỏng của nó, dx bình phương, và hình chữ nhật mỏng ở bên 80 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 -Ngoài ra còn có một chút ở góc, nhưng chúng ta có thể bỏ qua nó. +00:06:03,472 --> 00:06:09,300 +phải có diện tích là chiều cao, x bình phương, nhân với chiều rộng mỏng của nó, d sin x. 81 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 +Ngoài ra còn có một chút ở góc, nhưng chúng ta có thể bỏ qua nó. + +82 00:06:14,440 --> 00:06:18,349 Diện tích của nó cuối cùng tỷ lệ thuận với dx bình phương, -82 +83 00:06:18,349 --> 00:06:24,180 và như chúng ta đã thấy trước đây, diện tích đó trở nên không đáng kể khi dx tiến về 0. -83 +84 00:06:24,260 --> 00:06:27,700 Toàn bộ cách thiết lập này rất giống với những gì tôi đã trình bày trong video trước, -84 +85 00:06:27,700 --> 00:06:28,700 với sơ đồ x bình phương. -85 -00:06:29,460 --> 00:06:35,131 +86 +00:06:29,460 --> 00:06:34,520 Và cũng giống như vậy, hãy nhớ rằng tôi đang sử dụng những thay đổi mạnh mẽ ở đây để vẽ -86 -00:06:35,131 --> 00:06:38,805 +87 +00:06:34,520 --> 00:06:37,798 mọi thứ sao cho chúng ta có thể thực sự nhìn thấy chúng, -87 -00:06:38,805 --> 00:06:42,221 +88 +00:06:37,798 --> 00:06:40,846 nhưng về nguyên tắc dx là một cái gì đó rất rất nhỏ, -88 -00:06:42,221 --> 00:06:46,540 +89 +00:06:40,846 --> 00:06:44,700 và điều đó có nghĩa là dx bình phương và d sin x cũng rất rất nhỏ. -89 -00:06:46,880 --> 00:06:52,551 +90 +00:06:45,980 --> 00:06:51,998 Vì vậy, áp dụng những gì chúng ta biết về đạo hàm của sin và x bình phương, -90 -00:06:52,551 --> 00:06:57,102 +91 +00:06:51,998 --> 00:06:56,828 sự thay đổi nhỏ dx bình phương đó sẽ bằng khoảng 2x nhân dx, -91 -00:06:57,102 --> 00:07:01,580 +92 +00:06:56,828 --> 00:07:01,580 và sự thay đổi nhỏ d sin của x sẽ bằng cosin của x nhân dx. -92 +93 00:07:02,920 --> 00:07:09,532 Như thường lệ, chúng ta chia cho dx để thấy rằng tỉ số mà chúng ta muốn, df chia cho dx, -93 +94 00:07:09,532 --> 00:07:15,700 là sin của x nhân đạo hàm của x bình phương, cộng với x bình nhân đạo hàm của sin. -94 +95 00:07:17,960 --> 00:07:21,260 Và không có điều gì chúng ta làm ở đây là cụ thể cho sin hoặc x bình phương. -95 +96 00:07:21,580 --> 00:07:25,360 Cách suy luận tương tự này sẽ áp dụng được cho hai hàm bất kỳ, g và h. -96 -00:07:27,000 --> 00:07:30,232 -Và đôi khi mọi người thích ghi nhớ mẫu này với một cách ghi - 97 -00:07:30,232 --> 00:07:33,680 -nhớ nhất định mà bạn hát trong đầu, left d right, right d left. +00:07:27,000 --> 00:07:30,240 +Và đôi khi người ta thích nhớ khuôn mẫu này với một cách ghi nhớ 98 +00:07:30,240 --> 00:07:33,680 +nhất định rằng bạn như đang hát trong đầu, trái d phải, phải d trái. + +99 00:07:34,400 --> 00:07:37,853 Trong ví dụ này, khi chúng ta có sin x nhân x bình, -99 +100 00:07:37,853 --> 00:07:42,900 trái d phải có nghĩa là bạn lấy hàm bên trái, sin x, nhân đạo hàm bên phải, -100 +101 00:07:42,900 --> 00:07:44,760 trong trường hợp này là 2x. -101 -00:07:45,480 --> 00:07:50,328 -Sau đó, bạn cộng vào bên phải d bên trái, hàm bên phải đó, - 102 -00:07:50,328 --> 00:07:54,520 -x bình phương, nhân đạo hàm của bên trái, cosin x. +00:07:45,480 --> 00:07:49,481 +Sau đó, bạn cộng vào bên phải d bên trái, hàm bên phải đó, 103 -00:07:54,520 --> 00:07:57,417 -Ngoài bối cảnh được trình bày như một quy tắc cần ghi nhớ, +00:07:49,481 --> 00:07:52,940 +x bình phương, nhân đạo hàm của bên trái, cosin x. 104 -00:07:57,417 --> 00:08:00,020 -tôi nghĩ điều này bạn sẽ cảm thấy khá lạ phải không? +00:07:54,360 --> 00:07:57,341 +Ngoài bối cảnh được trình bày như một quy tắc cần ghi nhớ, 105 -00:08:00,740 --> 00:08:03,452 -Nhưng khi bạn thực sự nghĩ về chiếc hộp có thể điều chỉnh này, +00:07:57,341 --> 00:08:00,020 +tôi nghĩ điều này bạn sẽ cảm thấy khá lạ phải không? 106 -00:08:03,452 --> 00:08:05,820 -bạn có thể thấy mỗi thuật ngữ đó đại diện cho điều gì. +00:08:00,740 --> 00:08:03,498 +Nhưng khi bạn thực sự nghĩ về chiếc hộp có thể điều chỉnh này, 107 +00:08:03,498 --> 00:08:05,820 +bạn có thể thấy mỗi số hạng đó đại diện cho điều gì. + +108 00:08:06,580 --> 00:08:11,010 Trái d phải là diện tích của hình chữ nhật nhỏ phía dưới, -108 +109 00:08:11,010 --> 00:08:15,440 và phải d trái là diện tích của hình chữ nhật ở cạnh bên. -109 +110 00:08:20,160 --> 00:08:23,396 Nhân tiện, tôi nên đề cập rằng nếu bạn nhân với một hằng số, -110 +111 00:08:23,396 --> 00:08:26,740 chẳng hạn như 2 lần sin x, thì mọi việc sẽ đơn giản hơn nhiều. -111 +112 00:08:27,400 --> 00:08:31,424 Đạo hàm giống như hằng số nhân với đạo hàm của hàm, -112 +113 00:08:31,424 --> 00:08:34,520 trong trường hợp này là 2 nhân cosin x. -113 +114 00:08:35,559 --> 00:08:40,179 Tôi sẽ để bạn tạm dừng, suy ngẫm và xác minh điều đó có ý nghĩa. -114 -00:08:41,920 --> 00:08:47,468 +115 +00:08:41,919 --> 00:08:47,468 Ngoài phép cộng và phép nhân, một cách phổ biến khác để kết hợp các hàm, và tin tôi đi, -115 +116 00:08:47,468 --> 00:08:52,260 -cách này luôn xuất hiện, là lồng cái này vào trong hàm kia, tức là hợp hàm. +cách này luôn xuất hiện, là lồng cái này vào trong hàm kia, tức là hàm hợp. -116 +117 00:08:53,220 --> 00:08:57,780 Ví dụ, có thể chúng ta lấy hàm x bình phương và đẩy nó vào bên trong sin của x, -117 +118 00:08:57,780 --> 00:09:00,460 để có được hàm mới này, sin của x bình phương. -118 +119 00:09:01,400 --> 00:09:04,080 Bạn nghĩ đạo hàm của hàm số mới đó là gì? -119 -00:09:05,300 --> 00:09:08,777 -Để suy nghĩ kỹ điều này, tôi sẽ chọn một cách khác để hình dung mọi thứ, - 120 -00:09:08,777 --> 00:09:12,540 -chỉ để nhấn mạnh rằng trong môn toán sáng tạo, chúng ta có rất nhiều lựa chọn. +00:09:05,300 --> 00:09:08,793 +Nghĩ kỹ về điều này, tôi sẽ chọn một cách khác để hình dung mọi thứ, 121 -00:09:13,320 --> 00:09:18,330 -Tôi sẽ đặt ba dòng số khác nhau, dòng trên cùng sẽ chứa giá trị của x, +00:09:08,793 --> 00:09:12,540 +chỉ cần nhấn mạnh rằng trong sáng tạo toán học, ta có rất nhiều lựa chọn. 122 -00:09:18,330 --> 00:09:21,718 -dòng thứ hai sẽ chứa giá trị của x bình phương, +00:09:13,320 --> 00:09:18,473 +Tôi sẽ đặt ba dòng số khác nhau, dòng trên cùng sẽ chứa giá trị của x, 123 -00:09:21,718 --> 00:09:25,529 -và dòng thứ ba sẽ chứa giá trị sin của x bình phương, +00:09:18,473 --> 00:09:21,958 +dòng thứ hai sẽ chứa giá trị của x bình phương, 124 -00:09:25,529 --> 00:09:29,834 -tức là hàm số x bình phương sẽ đưa bạn từ dòng 1 đến dòng 2, +00:09:21,958 --> 00:09:25,878 +và dòng thứ ba sẽ chứa giá trị sin của x bình phương, 125 -00:09:29,834 --> 00:09:32,940 -và hàm sin sẽ đưa bạn từ dòng 2 đến dòng 3. +00:09:25,878 --> 00:09:30,306 +tức là hàm số x bình phương sẽ đưa bạn từ dòng 1 đến dòng 2, 126 -00:09:32,940 --> 00:09:39,239 -Khi tôi dịch chuyển xung quanh giá trị này của x, có thể di chuyển nó lên giá trị 3, +00:09:30,306 --> 00:09:33,500 +và hàm sin sẽ đưa bạn từ dòng 2 đến dòng 3. 127 -00:09:39,239 --> 00:09:43,834 -giá trị thứ hai đó vẫn được gắn với bất kỳ x bình phương nào, +00:09:34,840 --> 00:09:40,530 +Khi tôi dịch chuyển xung quanh giá trị này của x, có thể di chuyển nó lên giá trị 3, 128 -00:09:43,834 --> 00:09:50,208 -trong trường hợp này là di chuyển lên 9, và giá trị đáy đó, là sin của x bình phương, +00:09:40,530 --> 00:09:44,680 +giá trị thứ hai đó vẫn được gắn với bất kỳ x bình phương nào, 129 -00:09:50,208 --> 00:09:52,580 -sẽ đi tới bất kỳ sin nào của 9. +00:09:44,680 --> 00:09:50,437 +trong trường hợp này là di chuyển lên 9, và giá trị đáy đó, là sin của x bình phương, 130 -00:09:54,900 --> 00:10:00,400 -Vì vậy, đối với đạo hàm, hãy bắt đầu lại bằng cách dịch chuyển giá trị x đó một chút dx. +00:09:50,437 --> 00:09:52,580 +sẽ đi tới bất kỳ sin nào của 9. 131 -00:10:01,540 --> 00:10:05,815 -Tôi luôn nghĩ sẽ hữu ích nếu coi x bắt đầu từ một số cụ thể thực tế nào đó, +00:09:54,900 --> 00:09:57,591 +Vì vậy, đối với đạo hàm, hãy bắt đầu lại bằng 132 -00:10:05,815 --> 00:10:07,840 -có thể là 1.5 trong trường hợp này. +00:09:57,591 --> 00:10:00,400 +cách tác động vào giá trị x đó với một chút dx. 133 -00:10:08,760 --> 00:10:12,470 -Kết quả là sự dịch chuyển đến giá trị thứ hai đó, +00:10:01,540 --> 00:10:05,815 +Tôi luôn nghĩ sẽ hữu ích nếu coi x bắt đầu từ một số cụ thể thực tế nào đó, 134 -00:10:12,470 --> 00:10:18,260 -sự thay đổi trong x bình phương gây ra bởi một dx như vậy, là dx bình phương. +00:10:05,815 --> 00:10:07,840 +có thể là 1.5 trong trường hợp này. 135 -00:10:18,260 --> 00:10:21,279 -Chúng ta có thể mở rộng giá trị này thành 2x nhân dx, +00:10:08,760 --> 00:10:11,437 +Kết quả của tác động nhỏ đến giá trị thứ hai đó, 136 -00:10:21,279 --> 00:10:24,746 -đối với đầu vào cụ thể của chúng ta sẽ là 2 nhân 1.5 nhân dx, +00:10:11,437 --> 00:10:15,700 +sự thay đổi trong x bình phương gây ra bởi một dx như vậy, là dx bình phương. 137 -00:10:24,746 --> 00:10:29,780 -nhưng nó giúp giữ cho mọi thứ được viết dưới dạng dx bình phương, ít nhất là vào lúc này. +00:10:16,960 --> 00:10:20,409 +Chúng ta có thể mở rộng giá trị này thành 2x nhân dx, 138 -00:10:29,780 --> 00:10:35,525 -Trên thực tế, tôi sẽ tiến thêm một bước nữa, đặt tên mới cho x bình phương này, +00:10:20,409 --> 00:10:24,370 +đối với đầu vào cụ thể của chúng ta sẽ là 2 nhân 1.5 nhân dx, 139 -00:10:35,525 --> 00:10:41,200 -có thể là h, để thay vì viết dx bình phương cho cú hích này, chúng ta viết dh. +00:10:24,370 --> 00:10:30,120 +nhưng nó giúp giữ cho mọi thứ được viết dưới dạng dx bình phương, ít nhất là vào lúc này. 140 -00:10:42,620 --> 00:10:47,260 -Điều này giúp bạn dễ dàng nghĩ về giá trị thứ ba đó, giá trị hiện được chốt ở sin h. +00:10:31,020 --> 00:10:35,985 +Trên thực tế, tôi sẽ tiến thêm một bước nữa, đặt tên mới cho x bình phương này, 141 -00:10:48,200 --> 00:10:52,660 -Sự thay đổi của nó là d sin h, sự thay đổi nhỏ gây ra bởi lực đẩy dh. +00:10:35,985 --> 00:10:41,200 +có thể là h, để thay vì viết dx bình phương cho tác động nhỏ này, chúng ta viết dh. 142 -00:10:52,660 --> 00:10:58,978 -Nhân tiện, việc nó di chuyển sang trái trong khi điểm dh chuyển sang phải +00:10:42,620 --> 00:10:47,260 +Điều này giúp bạn dễ dàng nghĩ về giá trị thứ ba đó, giá trị hiện được chốt ở sin h. 143 -00:10:58,978 --> 00:11:05,040 -chỉ có nghĩa là sự thay đổi này, d sin h, sẽ là một loại số âm nào đó. +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 +Sự thay đổi của nó là d sin h, sự thay đổi nhỏ gây ra bởi sự tác động nhỏ dh. 144 +00:10:55,000 --> 00:11:00,123 +Nhân tiện, việc nó di chuyển sang trái trong khi điểm dh chuyển sang phải + +145 +00:11:00,123 --> 00:11:05,040 +chỉ có nghĩa là sự thay đổi này, d sin h, sẽ là một loại số âm nào đó. + +146 00:11:06,140 --> 00:11:09,640 Một lần nữa, chúng ta có thể sử dụng kiến thức về đạo hàm của sin. -145 +147 00:11:10,500 --> 00:11:14,420 Sin d của h này sẽ bằng cosin của h nhân dh. -146 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 +148 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 Đó chính là ý nghĩa của việc đạo hàm của sin là cosin. -147 -00:11:17,600 --> 00:11:22,294 +149 +00:11:19,540 --> 00:11:23,662 Mở ra, chúng ta có thể thay thế h đó bằng x bình một lần nữa, -148 -00:11:22,294 --> 00:11:28,200 +150 +00:11:23,662 --> 00:11:28,849 vì vậy chúng ta biết rằng lực đẩy phía dưới sẽ có kích thước cosine là x bình -149 -00:11:28,200 --> 00:11:29,260 +151 +00:11:28,849 --> 00:11:29,780 nhân dx bình. -150 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 -Trên thực tế, chúng ta hãy mở rộng mọi thứ hơn nữa. +152 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 +Thực tế, ta mở rộng hơn với nhiều thứ nữa. -151 +153 00:11:32,840 --> 00:11:38,100 -Lực đẩy trung gian dx bình phương đó sẽ bằng khoảng 2x nhân dx. +Tác động trung gian dx bình phương đó sẽ bằng khoảng 2x nhân dx. -152 +154 00:11:39,060 --> 00:11:41,253 Luôn luôn là một thói quen tốt để nhắc nhở bản -153 +155 00:11:41,253 --> 00:11:43,680 thân ý nghĩa thực sự của cách diễn đạt như thế này. -154 -00:11:44,340 --> 00:11:49,030 +156 +00:11:44,340 --> 00:11:49,066 Trong trường hợp này, nơi chúng ta bắt đầu ở x bằng 1.5 ở trên cùng, -155 -00:11:49,030 --> 00:11:54,809 -toàn bộ biểu thức này cho chúng ta biết rằng kích thước của cú dịch chuyển trên dòng +157 +00:11:49,066 --> 00:11:55,026 +toàn bộ biểu thức này cho chúng ta biết rằng kích thước của tác động nhỏ trên dòng thứ -156 -00:11:54,809 --> 00:11:58,888 -thứ ba đó sẽ vào khoảng cosin bằng 1.5 bình phương 2 lần 1. +158 +00:11:55,026 --> 00:11:58,863 +ba đó sẽ vào khoảng cosin bằng 1.5 bình phương 2 lần 1. -157 -00:11:58,888 --> 00:12:02,220 +159 +00:11:58,863 --> 00:12:02,220 Gấp 5 lần bất kể kích thước của dx là bao nhiêu. -158 +160 00:12:02,720 --> 00:12:07,920 Nó tỷ lệ thuận với kích thước của dx, và đạo hàm này cho chúng ta hằng số tỷ lệ đó. -159 +161 00:12:10,920 --> 00:12:12,560 Hãy chú ý những gì chúng tôi đã đưa ra ở đây. -160 -00:12:12,960 --> 00:12:21,478 +162 +00:12:12,960 --> 00:12:19,561 Chúng ta có đạo hàm của hàm bên ngoài, và nó vẫn lấy hàm bên trong không thay đổi, -161 -00:12:21,478 --> 00:12:26,200 +163 +00:12:19,561 --> 00:12:23,220 rồi nhân nó với đạo hàm của hàm bên trong đó. -162 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 +164 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 Không có gì đặc biệt về sin của x hoặc x bình phương. -163 -00:12:29,740 --> 00:12:35,750 +165 +00:12:29,740 --> 00:12:34,408 Nếu bạn có bất kỳ hai hàm số nào, g của x và h của x, -164 -00:12:35,750 --> 00:12:44,988 +166 +00:12:34,408 --> 00:12:41,584 thì đạo hàm của thành phần của chúng, g của h của x, là đạo hàm của g tính theo h, -165 -00:12:44,988 --> 00:12:47,660 +167 +00:12:41,584 --> 00:12:43,660 nhân với đạo hàm của h. -166 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 +168 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 Mô hình này là những gì chúng ta thường gọi là quy tắc dây chuyền. -167 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 +169 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 Đối với đạo hàm của g, tôi viết nó là dg dh thay vì dg dx. -168 -00:12:58,680 --> 00:13:02,445 -Ở cấp độ biểu tượng, đây là lời nhắc nhở rằng thứ +170 +00:12:58,680 --> 00:13:02,443 +Ở mức độ tượng trưng, đây là lời nhắc nhở rằng thứ -169 -00:13:02,445 --> 00:13:06,060 -bạn cắm vào đạo hàm vẫn sẽ là hàm trung gian h. +171 +00:13:02,443 --> 00:13:06,060 +bạn thay vào đạo hàm vẫn sẽ là hàm trung gian h. -170 +172 00:13:07,020 --> 00:13:09,713 Nhưng hơn thế nữa, nó là sự phản ánh quan trọng -171 +173 00:13:09,713 --> 00:13:12,520 về ý nghĩa thực sự của đạo hàm này của hàm ngoài. -172 +174 00:13:13,200 --> 00:13:16,240 Hãy nhớ rằng, trong thiết lập ba dòng của chúng ta, -173 -00:13:16,240 --> 00:13:19,924 -khi chúng ta lấy đạo hàm của sin ở đáy đó, chúng ta đã mở rộng - -174 -00:13:19,924 --> 00:13:23,900 -kích thước của cú dịch chuyển đó, d sin, thành cosin của h nhân dh. - 175 -00:13:24,940 --> 00:13:27,747 -Điều này là do chúng ta không biết ngay được kích +00:13:16,240 --> 00:13:19,105 +khi chúng ta lấy đạo hàm của sin ở dưới cùng đó, 176 -00:13:27,747 --> 00:13:30,780 -thước của lực đẩy đáy đó phụ thuộc vào x như thế nào. +00:13:19,105 --> 00:13:23,900 +chúng ta đã mở rộng mức độ của tác động nhỏ đó, d sin, thành cosin của h nhân dh. 177 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 -Nhưng chúng ta có thể lấy đạo hàm theo biến trung gian h. +00:13:24,940 --> 00:13:27,365 +Điều này là do ta không biết ngay được mức độ của 178 -00:13:35,620 --> 00:13:40,427 -Nghĩa là, tìm ra cách biểu diễn kích thước của cú dịch chuyển đó trên dòng +00:13:27,365 --> 00:13:29,840 +tác động dưới cùng đó phụ thuộc vào x như thế nào. 179 -00:13:40,427 --> 00:13:45,300 -thứ ba bằng bội số của dh, kích thước của cú dịch chuyển trên dòng thứ hai. +00:13:30,420 --> 00:13:37,360 +Nhưng chúng ta có thể lấy đạo hàm theo biến trung gian h. 180 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 -Chỉ sau đó chúng tôi mới khám phá thêm bằng cách tìm ra dh là gì. +00:13:38,100 --> 00:13:43,523 +Nghĩa là, tìm ra cách biểu diễn mức độ tác động đó trên dòng thứ ba bằng bội số của dh, 181 -00:13:53,320 --> 00:13:57,024 -Trong biểu thức quy tắc dây chuyền này, chúng ta đang xem xét tỷ lệ +00:13:43,523 --> 00:13:45,680 +mức độ tác động trên dòng thứ hai. 182 -00:13:57,024 --> 00:13:59,748 -giữa một thay đổi nhỏ trong g, kết quả cuối cùng, +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 +Chỉ sau đó chúng ta mới khám phá thêm bằng cách tìm ra dh là gì. 183 -00:13:59,748 --> 00:14:04,380 -với một thay đổi nhỏ trong h gây ra sự thay đổi đó, h là giá trị chúng ta thế vào g. +00:13:53,320 --> 00:13:57,024 +Trong biểu thức quy tắc dây chuyền này, chúng ta đang xem xét tỷ lệ 184 -00:14:05,320 --> 00:14:08,885 -Sau đó nhân số đó với sự thay đổi nhỏ của h, chia +00:13:57,024 --> 00:13:59,748 +giữa một thay đổi nhỏ trong g, kết quả cuối cùng, 185 -00:14:08,885 --> 00:14:12,380 -cho sự thay đổi nhỏ của x gây ra sự thay đổi đó. +00:13:59,748 --> 00:14:04,380 +với một thay đổi nhỏ trong h gây ra sự thay đổi đó, h là giá trị chúng ta thế vào g. 186 -00:14:12,380 --> 00:14:18,287 -Lưu ý, những dh đó bị loại bỏ và cho chúng ta một tỷ lệ giữa sự thay đổi ở đầu ra cuối +00:14:05,320 --> 00:14:08,289 +Sau đó nhân số đó với sự thay đổi nhỏ của h, chia 187 -00:14:18,287 --> 00:14:24,060 -cùng đó và sự thay đổi ở đầu vào mà nó xảy ra thông qua một chuỗi sự kiện nhất định. +00:14:08,289 --> 00:14:11,200 +cho sự thay đổi nhỏ của x gây ra sự thay đổi đó. 188 -00:14:24,060 --> 00:14:27,529 -Việc hủy bỏ dh không chỉ là một thủ thuật ký hiệu, +00:14:12,300 --> 00:14:15,663 +Lưu ý, những dh đó bị loại bỏ và cho chúng ta một tỷ lệ giữa 189 -00:14:27,529 --> 00:14:31,746 -nó còn phản ánh chân thực những gì đang diễn ra với những tác +00:14:15,663 --> 00:14:18,916 +sự thay đổi ở đầu ra cuối cùng đó và sự thay đổi ở đầu vào 190 -00:14:31,746 --> 00:14:36,780 -động nhỏ làm nền tảng cho mọi thứ chúng ta làm với các công cụ phái sinh. +00:14:18,916 --> 00:14:22,280 +mà nó xảy ra thông qua một dây chuyền các sự kiện nhất định. 191 -00:14:36,780 --> 00:14:39,910 -Đó là ba công cụ cơ bản cần có trong tay để xử +00:14:23,860 --> 00:14:26,987 +Sự triệt tiêu của dh không chỉ là một thủ thuật ký hiệu, 192 -00:14:39,910 --> 00:14:43,240 -lý đạo hàm của các hàm kết hợp nhiều thứ nhỏ hơn. +00:14:26,987 --> 00:14:30,388 +nó còn phản ánh chân thực những gì đang diễn ra với những tác 193 -00:14:43,840 --> 00:14:47,380 -Bạn có quy tắc tổng, quy tắc tích và quy tắc dây chuyền. +00:14:30,388 --> 00:14:33,900 +động nhỏ làm nền tảng cho mọi thứ chúng ta làm với các đạo hàm. 194 -00:14:48,400 --> 00:14:51,722 -Và tôi thành thật với bạn, có một sự khác biệt lớn giữa việc biết +00:14:36,300 --> 00:14:39,636 +Đó là ba công cụ cơ bản cần có trong tay để xử lý 195 -00:14:51,722 --> 00:14:54,340 -quy tắc dây chuyền là gì và quy tắc sản phẩm là gì, +00:14:39,636 --> 00:14:43,240 +đạo hàm của các hàm là kết hợp của nhiều thứ nhỏ hơn. 196 -00:14:54,340 --> 00:14:58,620 -với việc thực sự thông thạo việc áp dụng chúng trong những tình huống khó khăn nhất. +00:14:43,840 --> 00:14:47,380 +Bạn có quy tắc tổng, quy tắc tích và quy tắc dây chuyền. 197 -00:14:59,480 --> 00:15:04,572 -Việc xem video, bất kỳ video nào về cơ chế tính toán sẽ không bao giờ thay thế được việc +00:14:48,400 --> 00:14:51,806 +Và thú thật với bạn, có một sự khác biệt lớn trong cách hiểu 198 -00:15:04,572 --> 00:15:09,722 -tự mình thực hành các cơ chế đó và xây dựng cơ bắp để tự mình thực hiện các phép tính này. +00:14:51,806 --> 00:14:55,325 +giữa quy tắc dây chuyền và quy tắc tích, và sự thông thạo thực 199 -00:15:09,722 --> 00:15:09,780 - +00:14:55,325 --> 00:14:58,620 +sự khi áp dụng chúng trong những tình huống khó khăn nhất. 200 -00:15:09,780 --> 00:15:14,029 -Tôi thực sự mong muốn có thể đề nghị làm điều đó cho bạn, nhưng tôi e rằng, +00:14:59,480 --> 00:15:03,214 +Việc xem video, bất kỳ video nào về cơ chế của các phép giải tích 201 -00:15:14,029 --> 00:15:17,440 -bạn của tôi, quả bóng đang ở phía bạn để tìm cách thực hành. +00:15:03,214 --> 00:15:06,892 +sẽ không bao giờ thay thế được việc tự mình thực hành các cơ chế 202 +00:15:06,892 --> 00:15:10,400 +đó và xây dựng cơ bắp để tự mình thực hiện các phép tính này. + +203 +00:15:11,240 --> 00:15:14,679 +Tôi thực sự mong muốn có thể đề nghị làm điều đó cho bạn, nhưng tôi e rằng, + +204 +00:15:14,679 --> 00:15:17,440 +bạn của tôi, quả bóng đang ở phía bạn để tìm cách thực hành. + +205 00:15:18,040 --> 00:15:21,260 Những gì tôi có thể đưa ra, và những gì tôi hy vọng mình đã đưa ra, -203 +206 00:15:21,260 --> 00:15:23,960 là để cho bạn thấy những quy tắc này thực sự đến từ đâu. -204 +207 00:15:24,140 --> 00:15:27,261 Để cho thấy rằng chúng không chỉ là thứ cần ghi nhớ và rèn giũa, -205 +208 00:15:27,261 --> 00:15:30,670 mà chúng còn là những khuôn mẫu tự nhiên, những thứ mà bạn cũng có thể -206 +209 00:15:30,670 --> 00:15:34,560 khám phá ra chỉ bằng cách kiên nhẫn suy nghĩ xem đạo hàm thực sự có nghĩa là gì. diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/arabic/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..203c090d5 --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,804 @@ +1 +00:00:12,140 --> 00:00:15,909 +الآن بعد أن رأينا ما تعنيه المشتقة وما علاقتها بمعدلات التغير، + +2 +00:00:15,909 --> 00:00:19,380 +فإن خطوتنا التالية هي معرفة كيفية حساب هذه العناصر فعليًا. + +3 +00:00:19,840 --> 00:00:23,079 +كما هو الحال، إذا أعطيتك نوعًا ما من الوظائف بصيغة صريحة، + +4 +00:00:23,079 --> 00:00:26,040 +فأنت تريد أن تكون قادرًا على العثور على صيغة مشتقتها. + +5 +00:00:26,700 --> 00:00:31,355 +ربما يكون الأمر واضحًا، ولكن أعتقد أنه من المفيد أن نذكر بوضوح سبب أهمية هذا الأمر + +6 +00:00:31,355 --> 00:00:36,292 +الذي يجب أن نكون قادرين على القيام به، ولماذا ينتهي معظم وقت طلاب حساب التفاضل والتكامل + +7 +00:00:36,292 --> 00:00:41,060 +نحو التعامل مع مشتقات الدوال المجردة بدلاً من التفكير في مشاكل معدل التغيير الملموسة. + +8 +00:00:42,220 --> 00:00:46,017 +ذلك لأن الكثير من ظواهر العالم الحقيقي، ذلك النوع من الأشياء التي نريد + +9 +00:00:46,017 --> 00:00:49,655 +استخدام حساب التفاضل والتكامل لتحليلها، تم تصميمها باستخدام متعددات + +10 +00:00:49,655 --> 00:00:53,560 +الحدود، والدوال المثلثية، والدوال الأسية، ودوال أخرى خالصة من هذا القبيل. + +11 +00:00:53,980 --> 00:00:58,191 +لذا، إذا اكتسبت بعض الطلاقة في التعامل مع أفكار معدلات التغير لتلك الأنواع من + +12 +00:00:58,191 --> 00:01:02,564 +الوظائف المجردة البحتة، فهذا يمنحك لغة للتحدث بسهولة أكبر عن المعدلات التي تتغير + +13 +00:01:02,564 --> 00:01:07,100 +بها الأشياء في المواقف الملموسة التي قد تستخدم حساب التفاضل والتكامل لوضع نموذج لها. + +14 +00:01:07,920 --> 00:01:13,370 +ولكن من السهل جدًا أن تبدو هذه العملية وكأنها مجرد حفظ قائمة من القواعد، وإذا حدث ذلك، + +15 +00:01:13,370 --> 00:01:18,695 +إذا شعرت بهذا الشعور، فمن السهل أيضًا أن تغفل حقيقة أن المشتقات تتعلق بشكل أساسي فقط + +16 +00:01:18,695 --> 00:01:24,020 +بالنظر إلى تغييرات صغيرة في بعض الكمية ومدى ارتباط ذلك بتغيير بسيط ناتج في كمية أخرى. + +17 +00:01:24,780 --> 00:01:28,604 +لذلك في هذا الفيديو وفي الفيديو التالي، هدفي هو أن أوضح لك كيف + +18 +00:01:28,604 --> 00:01:32,550 +يمكنك التفكير في عدد قليل من هذه القواعد بشكل حدسي وهندسي، وأريد + +19 +00:01:32,550 --> 00:01:36,740 +حقًا أن أشجعك على ألا تنسى أبدًا أن الوكزات الصغيرة هي جوهر المشتقات. + +20 +00:01:37,920 --> 00:01:41,280 +لنبدأ بوظيفة بسيطة مثل f لـ x يساوي x تربيع. + +21 +00:01:41,620 --> 00:01:42,740 +ماذا لو سألتك مشتقاتها؟ + +22 +00:01:43,520 --> 00:01:48,418 +بمعنى، إذا نظرت إلى قيمة x، مثل x تساوي 2، وقارنتها بقيمة + +23 +00:01:48,418 --> 00:01:53,740 +أكبر قليلاً، فقط dx أكبر، ما هو التغيير المقابل في قيمة الدالة؟ + +24 +00:01:54,260 --> 00:01:54,700 +مدافع. + +25 +00:01:55,620 --> 00:01:58,617 +وعلى وجه الخصوص، ما هو dF مقسومًا على dx، وهو + +26 +00:01:58,617 --> 00:02:01,940 +المعدل الذي تتغير به هذه الدالة لكل وحدة تغير في x. + +27 +00:02:03,160 --> 00:02:09,254 +كخطوة أولى للحدس، نعلم أنه يمكنك التفكير في هذه النسبة dF dx على أنها ميل خط مماس + +28 +00:02:09,254 --> 00:02:15,200 +للرسم البياني لـ x تربيع، ومن ذلك يمكنك أن ترى أن الميل يزداد عمومًا مع زيادة x. + +29 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 +عند الصفر، يكون خط المماس مسطحًا، والميل يساوي صفرًا. + +30 +00:02:19,000 --> 00:02:21,260 +عند x يساوي 1، يكون الأمر أكثر حدة بعض الشيء. + +31 +00:02:22,600 --> 00:02:24,400 +عند x تساوي 2، يظل الأمر أكثر انحدارًا. + +32 +00:02:25,120 --> 00:02:30,040 +لكن النظر إلى الرسوم البيانية ليس أفضل طريقة لفهم الصيغة الدقيقة للمشتق. + +33 +00:02:30,720 --> 00:02:34,580 +لذلك، من الأفضل إلقاء نظرة أكثر حرفية على ما يعنيه مربع x + +34 +00:02:34,580 --> 00:02:38,840 +فعليًا، وفي هذه الحالة دعنا نمضي قدمًا ونتخيل مربعًا طول ضلعه x. + +35 +00:02:39,920 --> 00:02:46,380 +إذا قمت بزيادة x ببعض الدفعات الصغيرة، أو dx، ما هو التغيير الناتج في مساحة هذا المربع؟ + +36 +00:02:47,720 --> 00:02:51,480 +هذا التغيير الطفيف في المساحة هو ما يعنيه dF في هذا السياق. + +37 +00:02:52,020 --> 00:02:55,529 +إنها الزيادة الطفيفة في قيمة f لـ x تساوي x تربيع، + +38 +00:02:55,529 --> 00:02:58,420 +الناتجة عن زيادة x بتلك الدفعة الصغيرة dx. + +39 +00:02:59,360 --> 00:03:02,215 +الآن يمكنك أن ترى أن هناك ثلاث أجزاء جديدة من + +40 +00:03:02,215 --> 00:03:05,320 +المساحة في هذا المخطط، مستطيلان رفيعان ومربع صغير. + +41 +00:03:06,240 --> 00:03:13,780 +المستطيلان الرفيعان لهما طول جانبي x وdx، لذا فهما يمثلان 2xxxdx من وحدات المساحة الجديدة. + +42 +00:03:18,240 --> 00:03:23,405 +بالنسبة لتلك المساحة الجديدة من هذين المستطيلين الرفيعين + +43 +00:03:23,405 --> 00:03:28,300 +ستكون 2 ضرب 3 ضرب 0.01، أي 0.06، حوالي 6 أضعاف حجم dx. + +44 +00:03:29,700 --> 00:03:33,235 +هذا المربع الصغير هناك تبلغ مساحته dx تربيع، لكن يجب أن + +45 +00:03:33,235 --> 00:03:36,960 +تفكر في ذلك على أنه صغير جدًا، صغير جدًا بشكل لا يكاد يذكر. + +46 +00:03:37,700 --> 00:03:43,749 +على سبيل المثال، إذا كان dx يساوي 0.01، فسيكون ذلك 0.0001 فقط، وتذكر أنني أرسم + +47 +00:03:43,749 --> 00:03:49,645 +dx بعرض لا بأس به هنا فقط حتى نتمكن من رؤيته فعليًا، ولكن تذكر دائمًا من حيث + +48 +00:03:49,645 --> 00:03:55,541 +المبدأ، يجب اعتبار dx على أنه كمية صغيرة جدًا، وبالنسبة لتلك الكميات الصغيرة + +49 +00:03:55,541 --> 00:04:01,820 +جدًا، القاعدة الجيدة هي أنه يمكنك تجاهل أي شيء يتضمن dx مرفوعًا إلى قوة أكبر من 1. + +50 +00:04:02,400 --> 00:04:05,880 +وهذا يعني أن مربع التغيير البسيط هو تغيير مهمل. + +51 +00:04:07,500 --> 00:04:12,559 +ما يتركنا مع هذا هو أن dF هو مجرد مضاعف لـ dx، وأن المضاعف 2x، + +52 +00:04:12,559 --> 00:04:18,100 +والذي يمكنك كتابته أيضًا على هيئة dF مقسومًا على dx، هو مشتق x تربيع. + +53 +00:04:19,040 --> 00:04:25,736 +على سبيل المثال، إذا كنت تبدأ من x يساوي 3، فكلما قمت بزيادة x قليلاً، فإن معدل التغير في + +54 +00:04:25,736 --> 00:04:32,060 +المساحة لكل وحدة تغير في الطول المضاف، dx تربيع على dx، سيكون 2 في 3، أو 6، وإذا كان + +55 +00:04:32,060 --> 00:04:38,607 +بدلاً من ذلك كنت تبدأ عند x تساوي 5، فإن معدل التغير سيكون 10 وحدات مساحة لكل وحدة تغير + +56 +00:04:38,607 --> 00:04:38,980 +في x. + +57 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 +دعونا نمضي قدمًا ونجرب دالة بسيطة مختلفة، f لـ x يساوي x مكعب. + +58 +00:04:45,940 --> 00:04:50,140 +سيكون هذا هو المنظر الهندسي للأشياء التي مررت بها جبريًا في الفيديو الأخير. + +59 +00:04:51,020 --> 00:04:55,271 +الجميل هنا هو أنه يمكننا التفكير في x المكعب كحجم المكعب + +60 +00:04:55,271 --> 00:04:59,671 +الفعلي الذي طول أضلاعه هو x، وعندما تزيد x بدفعة صغيرة، dx + +61 +00:04:59,671 --> 00:05:04,520 +صغيرة، فإن الزيادة الناتجة في الحجم هي ما لدي هنا باللون الأصفر . + +62 +00:05:04,860 --> 00:05:08,785 +يمثل ذلك كل الحجم في المكعب الذي طول ضلعه x زائد dx وهو غير + +63 +00:05:08,785 --> 00:05:12,580 +موجود بالفعل في المكعب الأصلي، وهو المكعب الذي طول ضلعه x. + +64 +00:05:13,580 --> 00:05:19,476 +من الجميل أن نفكر في هذا الحجم الجديد على أنه مقسم إلى مكونات متعددة، ولكن معظمه + +65 +00:05:19,476 --> 00:05:25,519 +تقريبًا يأتي من هذه الوجوه المربعة الثلاثة، أو بشكل أكثر دقة، عندما يقترب dx من 0، + +66 +00:05:25,519 --> 00:05:31,780 +فإن هذه المربعات الثلاثة تتكون من جزء أقرب وأقرب إلى 100 % من هذا الحجم الأصفر الجديد. + +67 +00:05:33,840 --> 00:05:37,651 +كل من هذه المربعات الرفيعة حجمها يساوي x تربيع في + +68 +00:05:37,651 --> 00:05:41,540 +dx، أي مساحة الوجه مضروبة في تلك السمكة الصغيرة dx. + +69 +00:05:42,220 --> 00:05:46,260 +لذا، في المجمل، هذا يعطينا 3x تربيع dx لتغير الحجم. + +70 +00:05:47,300 --> 00:05:52,831 +وللتأكد من وجود أجزاء أخرى من الحجم هنا على طول الحواف وتلك الصغيرة في الزاوية، + +71 +00:05:52,831 --> 00:05:58,640 +لكن كل هذا الحجم سيكون متناسبًا مع dx تربيع، أو dx مكعب، حتى نتمكن من تجاهلها بأمان. + +72 +00:05:59,460 --> 00:06:04,916 +مرة أخرى، هذا في النهاية لأنه سيتم تقسيمهما على dx، وإذا كان لا يزال هناك + +73 +00:06:04,916 --> 00:06:10,300 +أي dx متبقي، فإن هذه الحدود لن تنجو من عملية السماح لـ dx بالاقتراب من 0. + +74 +00:06:11,280 --> 00:06:14,970 +ما يعنيه هذا هو أن مشتقة x مكعب، أي المعدل الذي + +75 +00:06:14,970 --> 00:06:19,200 +يتغير به x المكعب لكل وحدة تغير لـ x، هو 3 مرات x مربع. + +76 +00:06:20,640 --> 00:06:25,120 +ما يعنيه ذلك من حيث الحدس الرسومي هو أن ميل الرسم + +77 +00:06:25,120 --> 00:06:29,600 +البياني لـ x مكعب عند كل نقطة x هو بالضبط 3x مربع. + +78 +00:06:34,080 --> 00:06:38,640 +وبالتفكير في هذا الميل، يجب أن يكون من المنطقي أن تكون هذه المشتقة عالية + +79 +00:06:38,640 --> 00:06:43,264 +على اليسار ثم 0 عند نقطة الأصل ثم مرتفعة مرة أخرى عندما تتحرك إلى اليمين، + +80 +00:06:43,264 --> 00:06:48,200 +ولكن مجرد التفكير في الرسم البياني لن يوصلنا أبدًا إلى الكمية الدقيقة 3x تربيع. + +81 +00:06:48,880 --> 00:06:53,060 +لذلك كان علينا أن نلقي نظرة مباشرة أكثر على ما يعنيه x المكعب في الواقع. + +82 +00:06:54,260 --> 00:06:59,409 +الآن عمليًا، لن تفكر بالضرورة في المربع في كل مرة تأخذ فيها مشتقة + +83 +00:06:59,409 --> 00:07:04,560 +x مربعة، ولن تفكر بالضرورة في هذا المكعب عندما تأخذ مشتقة x مكعبة. + +84 +00:07:04,880 --> 00:07:08,400 +كلاهما يندرجان تحت نمط يمكن التعرف عليه إلى حد كبير بالنسبة للمصطلحات متعددة الحدود. + +85 +00:07:09,200 --> 00:07:17,760 +اتضح أن مشتق x إلى الرابع هو 4x مكعب، ومشتق x إلى الخامس هو 5x إلى الرابع، وهكذا. + +86 +00:07:18,880 --> 00:07:26,560 +بشكل تجريدي، ستكتب هذا كمشتق x إلى n لأي قوة n هي n مضروبة في x إلى n ناقص 1. + +87 +00:07:27,300 --> 00:07:30,560 +هذا هنا هو ما يعرف في عالم الأعمال بقاعدة القوة. + +88 +00:07:31,740 --> 00:07:35,766 +من الناحية العملية، نشعر جميعًا بالملل سريعًا ونفكر في هذا بشكل + +89 +00:07:35,766 --> 00:07:39,667 +رمزي بينما يقفز الأس في المقدمة، تاركًا وراءه واحدًا أقل منه، + +90 +00:07:39,667 --> 00:07:44,260 +ونادرًا ما نتوقف للتفكير في المسرات الهندسية التي تكمن وراء هذه المشتقات. + +91 +00:07:45,240 --> 00:07:49,200 +هذا هو الشيء الذي يحدث عندما تميل هذه إلى الوقوع في منتصف العمليات الحسابية الأطول بكثير. + +92 +00:07:50,640 --> 00:07:53,909 +لكن بدلًا من تتبع كل ذلك إلى أنماط رمزية، دعونا نتوقف + +93 +00:07:53,909 --> 00:07:57,360 +لحظة ونفكر في سبب نجاح ذلك مع القوى التي تتجاوز 2 و3 فقط. + +94 +00:07:58,440 --> 00:08:04,480 +عندما تقوم بدفع هذا الإدخال x، وزيادته قليلًا إلى x زائد dx، فإن تحديد القيمة + +95 +00:08:04,480 --> 00:08:10,520 +الدقيقة لهذا الإخراج المدفع سيتضمن ضرب حدود n المنفصلة x بالإضافة إلى dx معًا. + +96 +00:08:11,340 --> 00:08:15,113 +سيكون التوسع الكامل معقدًا حقًا، لكن جزءًا من المغزى + +97 +00:08:15,113 --> 00:08:18,460 +من المشتقات هو أنه يمكن تجاهل معظم هذا التعقيد. + +98 +00:08:19,280 --> 00:08:22,020 +الحد الأول في التوسع الخاص بك هو x إلى n. + +99 +00:08:22,680 --> 00:08:28,920 +وهذا مماثل لمساحة المربع الأصلي، أو حجم المكعب الأصلي من الأمثلة السابقة. + +100 +00:08:30,820 --> 00:08:36,039 +بالنسبة للمصطلحات التالية في التوسيع، يمكنك في الغالب اختيار x مع dx واحد. + +101 +00:08:41,720 --> 00:08:49,317 +نظرًا لوجود n أقواس مختلفة يمكنك من خلالها اختيار dx المفرد، فهذا يعطينا n مصطلحات + +102 +00:08:49,317 --> 00:08:56,640 +منفصلة، وكلها تتضمن n ناقص 1 x مرات a dx، مما يعطي قيمة x للأس n ناقص 1 مرات dx. + +103 +00:08:57,580 --> 00:09:02,704 +وهذا مشابه لكيفية ظهور غالبية المساحة الجديدة في المربع من هذين الشريطين، + +104 +00:09:02,704 --> 00:09:07,829 +كل منهما بمساحة x في dx، أو كيف أن الجزء الأكبر من الحجم الجديد في المكعب + +105 +00:09:07,829 --> 00:09:13,300 +جاء من تلك المربعات الرفيعة الثلاثة، التي كان لكل منها شكل حجم x تربيع مرات dx. + +106 +00:09:14,540 --> 00:09:20,233 +سيكون هناك العديد من الحدود الأخرى لهذا التوسع، ولكن جميعها ستكون مجرد مضاعفات + +107 +00:09:20,233 --> 00:09:25,638 +لـ dx تربيع، لذا يمكننا تجاهلها بأمان، وما يعنيه ذلك هو أن جميع الزيادة في + +108 +00:09:25,638 --> 00:09:31,260 +الناتج باستثناء جزء لا يُذكر منها تأتي من n نسخ من هذا x إلى n ناقص 1 مرات dx. + +109 +00:09:31,940 --> 00:09:37,520 +هذا ما يعنيه أن يكون مشتق x إلى n هو n مرات x إلى n ناقص 1. + +110 +00:09:38,960 --> 00:09:43,520 +وعلى الرغم من ذلك، كما قلت في الممارسة العملية، ستجد نفسك تقوم + +111 +00:09:43,520 --> 00:09:47,936 +بهذه المشتقة بسرعة ورمزية، متخيلًا الأس يقفز إلى الأمام، بين + +112 +00:09:47,936 --> 00:09:52,280 +الحين والآخر من الجيد أن تتراجع وتتذكر سبب نجاح هذه القواعد. + +113 +00:09:52,820 --> 00:09:57,026 +ليس فقط لأنها جميلة، وليس فقط لأنها تساعدنا على تذكيرنا بأن الرياضيات + +114 +00:09:57,026 --> 00:10:01,173 +في الواقع منطقية وليست مجرد كومة من الصيغ التي يجب حفظها، ولكن لأنها + +115 +00:10:01,173 --> 00:10:05,560 +تستعرض تلك العضلة المهمة جدًا للتفكير في المشتقات من حيث الدفعات الصغيرة. + +116 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 +كمثال آخر، فكر في الدالة f لـ x تساوي 1 مقسومًا على x. + +117 +00:10:12,700 --> 00:10:16,508 +الآن، يمكنك فقط تجربة تطبيق قاعدة القوة بشكل أعمى، + +118 +00:10:16,508 --> 00:10:20,540 +نظرًا لأن 1 مقسومًا على x هو نفس كتابة x إلى السالب 1. + +119 +00:10:21,100 --> 00:10:24,440 +قد يتضمن ذلك ترك الرقم السالب 1 يقفز إلى الأمام، + +120 +00:10:24,440 --> 00:10:27,440 +تاركًا وراءه 1 أقل منه، وهو ما يساوي سالب 2. + +121 +00:10:28,240 --> 00:10:31,000 +لكن دعونا نستمتع ببعض الوقت ونرى ما إذا كان بإمكاننا التفكير + +122 +00:10:31,000 --> 00:10:33,580 +في هذا هندسيًا، بدلاً من مجرد التعويض به من خلال صيغة ما. + +123 +00:10:34,860 --> 00:10:40,180 +القيمة 1 على x تسأل عن الرقم المضروب في x الذي يساوي 1. + +124 +00:10:40,960 --> 00:10:42,820 +إذن هذه هي الطريقة التي أود أن أتخيلها. + +125 +00:10:42,820 --> 00:10:48,120 +تخيل وجود بركة صغيرة مستطيلة الشكل من الماء في بعدين ومساحتها 1. + +126 +00:10:48,960 --> 00:10:52,290 +ولنفترض أن عرضه هو x، مما يعني أن الارتفاع يجب + +127 +00:10:52,290 --> 00:10:55,620 +أن يكون 1 على x، لأن المساحة الإجمالية له هي 1. + +128 +00:10:56,360 --> 00:11:01,040 +لذا، إذا تم تمديد x إلى 2، فسيتم إجبار هذا الارتفاع على الانخفاض إلى النصف. + +129 +00:11:01,780 --> 00:11:05,920 +وإذا قمت بزيادة x إلى 3، فيجب ضغط الجانب الآخر إلى الثلث. + +130 +00:11:07,040 --> 00:11:10,680 +بالمناسبة، هذه طريقة رائعة للتفكير في الرسم البياني لـ 1 على x. + +131 +00:11:11,280 --> 00:11:15,575 +إذا كنت تعتقد أن هذا العرض x للبركة موجود في المستوى xy، فإن + +132 +00:11:15,575 --> 00:11:20,081 +الناتج المقابل 1 مقسومًا على x، أي ارتفاع الرسم البياني فوق تلك + +133 +00:11:20,081 --> 00:11:24,940 +النقطة، هو ما يجب أن يكون عليه ارتفاع البركة للحفاظ على المساحة من 1. + +134 +00:11:26,360 --> 00:11:33,580 +إذن مع أخذ هذه الصورة في الاعتبار، بالنسبة للمشتقة، تخيل رفع قيمة x بمقدار صغير، dx صغير. + +135 +00:11:34,580 --> 00:11:40,340 +كيف يجب أن يتغير ارتفاع هذا المستطيل بحيث تظل مساحة البركة ثابتة عند 1؟ + +136 +00:11:41,340 --> 00:11:46,020 +وهذا يعني أن زيادة العرض بمقدار dx تضيف مساحة جديدة إلى اليمين هنا. + +137 +00:11:46,260 --> 00:11:50,680 +لذلك يجب أن ينخفض ارتفاع البركة بمقدار d 1 على x، بحيث + +138 +00:11:50,680 --> 00:11:54,860 +تلغي المساحة المفقودة من تلك القمة المساحة المكتسبة. + +139 +00:11:56,100 --> 00:12:02,320 +بالمناسبة، يجب أن تفكر في أن d 1 على x يمثل مبلغًا سالبًا، لأنه يقلل من ارتفاع المستطيل. + +140 +00:12:03,540 --> 00:12:04,400 +وتعلم ماذا؟ + +141 +00:12:04,840 --> 00:12:09,720 +سأترك لك الخطوات القليلة الأخيرة هنا، لتتوقف وتتأمل وتتوصل إلى تعبير نهائي. + +142 +00:12:10,560 --> 00:12:16,055 +وبمجرد أن تستنتج ما يجب أن يكون عليه d لـ 1 على x مقسومًا على dx، أريدك أن تقارنه + +143 +00:12:16,055 --> 00:12:21,820 +بما كنت ستحصل عليه لو أنك طبقت قاعدة القوة بشكل أعمى، بشكل رمزي بحت، على x إلى سالب 1. + +144 +00:12:23,980 --> 00:12:28,520 +وبينما أنا أشجعك على التوقف والتأمل، إليك تحديًا ممتعًا آخر إذا كنت تشعر أنك قادر على ذلك. + +145 +00:12:29,060 --> 00:12:33,420 +انظر إذا كان بإمكانك التفكير في الشكل الذي يجب أن يكون عليه مشتق الجذر التربيعي لـ x. + +146 +00:12:36,400 --> 00:12:40,544 +لإنهاء الأمور، أريد معالجة نوع آخر من الوظائف، وهي الدوال + +147 +00:12:40,544 --> 00:12:44,260 +المثلثية، وعلى وجه الخصوص دعونا نركز على دالة الجيب. + +148 +00:12:45,320 --> 00:12:49,830 +لذلك، في هذا القسم، سأفترض أنك على دراية بكيفية التفكير في الدوال المثلثية + +149 +00:12:49,830 --> 00:12:54,100 +باستخدام دائرة الوحدة، وهي الدائرة التي نصف قطرها 1 ومركزها نقطة الأصل. + +150 +00:12:55,240 --> 00:13:00,572 +بالنسبة لقيمة معينة لثيتا، مثل 0.8، تتخيل نفسك تتجول حول الدائرة + +151 +00:13:00,572 --> 00:13:06,480 +بدءًا من أقصى اليمين حتى تقطع تلك المسافة التي يبلغ طولها 0.8 طول القوس. + +152 +00:13:06,760 --> 00:13:13,760 +وهذا هو نفس القول بأن الزاوية هنا هي بالضبط راديان ثيتا، حيث أن نصف قطر الدائرة هو 1. + +153 +00:13:14,760 --> 00:13:21,407 +ثم ما يعنيه جيب ثيتا هو ارتفاع تلك النقطة فوق المحور السيني، وكلما زادت + +154 +00:13:21,407 --> 00:13:28,240 +قيمة ثيتا وأنت تمشي حول الدائرة، يرتفع ارتفاعك لأعلى ولأسفل بين سالب 1 و1. + +155 +00:13:29,020 --> 00:13:32,814 +لذلك عندما ترسم بيانيًا جيب ثيتا مقابل ثيتا، فستحصل + +156 +00:13:32,814 --> 00:13:35,660 +على نمط الموجة هذا، نمط الموجة المثالي. + +157 +00:13:37,600 --> 00:13:43,180 +ومن خلال النظر إلى هذا التمثيل البياني، يمكننا أن نبدأ في التعرف على شكل مشتقة الجيب. + +158 +00:13:44,020 --> 00:13:49,448 +يعد المنحدر عند 0 شيئًا إيجابيًا نظرًا لأن جيب ثيتا يتزايد هناك، وعندما + +159 +00:13:49,448 --> 00:13:54,500 +نتحرك إلى اليمين ويقترب جيب ثيتا من ذروته، ينخفض هذا المنحدر إلى 0. + +160 +00:13:55,720 --> 00:13:59,400 +بعد ذلك، يكون الميل سالبًا لبعض الوقت، بينما يتناقص الجيب + +161 +00:13:59,400 --> 00:14:03,080 +قبل أن يعود إلى الصفر مع انخفاض مستوى الرسم البياني للجيب. + +162 +00:14:04,460 --> 00:14:09,400 +وبينما تستمر في التفكير في هذا الأمر واستخلاصه، إذا كنت معتادًا على الرسم البياني للدوال + +163 +00:14:09,400 --> 00:14:14,228 +المثلثية، فقد تخمن أن هذا الرسم البياني المشتق يجب أن يكون جيب تمام ثيتا تمامًا، نظرًا + +164 +00:14:14,228 --> 00:14:18,891 +لأن جميع القمم والوديان تصطف تمامًا مع مكان القمم وينبغي أن تكون الوديان لوظيفة جيب + +165 +00:14:18,891 --> 00:14:19,280 +التمام. + +166 +00:14:20,340 --> 00:14:23,965 +وتنبيه المفسد، المشتق هو في الواقع جيب تمام ثيتا، لكن + +167 +00:14:23,965 --> 00:14:27,860 +ألا تشعر بالفضول قليلاً حول سبب كونه جيب تمام ثيتا بالضبط؟ + +168 +00:14:28,240 --> 00:14:32,156 +أعني أنه يمكن أن يكون لديك جميع أنواع الدوال ذات القمم والوديان في + +169 +00:14:32,156 --> 00:14:36,132 +نفس النقاط التي لها نفس الشكل تقريبًا، ولكن من يدري، ربما يكون مشتق + +170 +00:14:36,132 --> 00:14:40,400 +الجيب قد تبين أنه نوع جديد تمامًا من الوظائف التي تصادف وجودها شكل مماثل. + +171 +00:14:41,600 --> 00:14:46,485 +حسنًا، تمامًا مثل الأمثلة السابقة، يتطلب الفهم الأكثر دقة للمشتقة النظر + +172 +00:14:46,485 --> 00:14:51,100 +إلى ما تمثله الدالة فعليًا، بدلاً من النظر إلى الرسم البياني للدالة. + +173 +00:14:52,400 --> 00:14:56,415 +لذا فكر مرة أخرى في تلك الجولة حول دائرة الوحدة، بعد أن اجتازت + +174 +00:14:56,415 --> 00:15:00,240 +قوسًا بطول ثيتا وفكر في جيب ثيتا باعتباره ارتفاع تلك النقطة. + +175 +00:15:01,700 --> 00:15:06,016 +قم الآن بتكبير تلك النقطة على الدائرة وفكر في دفع طفيف لـ d + +176 +00:15:06,016 --> 00:15:10,620 +theta على طول محيطها، وهي خطوة صغيرة في مسيرتك حول دائرة الوحدة. + +177 +00:15:11,480 --> 00:15:14,640 +ما مدى تغيير هذه الخطوة الصغيرة في جيب ثيتا؟ + +178 +00:15:15,440 --> 00:15:20,420 +ما مقدار هذه الزيادة d ثيتا في طول القوس مما يؤدي إلى زيادة الارتفاع فوق المحور السيني؟ + +179 +00:15:21,640 --> 00:15:27,606 +عند تكبيرها بشكل قريب بما فيه الكفاية، تبدو الدائرة بشكل أساسي كخط مستقيم في هذا الحي، + +180 +00:15:27,606 --> 00:15:33,641 +لذا دعونا نمضي قدمًا ونفكر في هذا المثلث القائم حيث يمثل الوتر في هذا المثلث الأيمن دفع + +181 +00:15:33,641 --> 00:15:39,540 +ثيتا على طول المحيط، ويمثل هذا الجانب الأيسر هنا التغيير في الارتفاع، الناتج جيب ثيتا. + +182 +00:15:40,140 --> 00:15:44,666 +الآن، هذا المثلث الصغير يشبه في الواقع هذا المثلث الأكبر هنا، + +183 +00:15:44,666 --> 00:15:49,340 +له زاوية محددة ثيتا ووترها هو نصف قطر الدائرة التي يبلغ طولها 1. + +184 +00:15:50,960 --> 00:15:55,940 +على وجه التحديد، هذه الزاوية الصغيرة هنا تساوي بالضبط راديان ثيتا. + +185 +00:15:57,420 --> 00:16:00,520 +فكر الآن فيما يفترض أن تعنيه مشتقة الجيب. + +186 +00:16:01,220 --> 00:16:04,985 +إنها النسبة بين دالة دالة جيب ثيتا، التغير الطفيف في + +187 +00:16:04,985 --> 00:16:09,320 +الارتفاع، مقسومًا على د ثيتا، التغير البسيط في مدخلات الدالة. + +188 +00:16:10,520 --> 00:16:14,200 +ومن الصورة يمكننا أن نرى أن هذه هي النسبة بين + +189 +00:16:14,200 --> 00:16:17,960 +طول الضلع المجاور لزاوية ثيتا مقسومة على الوتر. + +190 +00:16:18,800 --> 00:16:22,295 +حسنًا، دعونا نرى، المجاور مقسومًا على الوتر، هذا + +191 +00:16:22,295 --> 00:16:26,220 +بالضبط ما يعنيه جيب تمام ثيتا، هذا هو تعريف جيب التمام. + +192 +00:16:27,540 --> 00:16:32,960 +وهذا يعطينا طريقتين مختلفتين ورائعتين للتفكير في كيفية كون مشتقة جيب التمام هي جيب التمام. + +193 +00:16:33,140 --> 00:16:36,682 +إحداها هي النظر إلى الرسم البياني والحصول على إحساس فضفاض بأشكال + +194 +00:16:36,682 --> 00:16:40,280 +الأشياء بناءً على التفكير في ميل الرسم البياني الجيبي عند كل نقطة. + +195 +00:16:41,100 --> 00:16:45,400 +والآخر هو خط تفكير أكثر دقة بالنظر إلى دائرة الوحدة نفسها. + +196 +00:16:47,080 --> 00:16:50,494 +لأولئك منكم الذين يحبون التوقف والتأمل، انظروا إذا كان + +197 +00:16:50,494 --> 00:16:54,220 +بإمكانكم تجربة خط تفكير مماثل للعثور على مشتق جيب تمام ثيتا. + +198 +00:16:56,320 --> 00:17:01,059 +في الفيديو التالي سأتحدث عن كيفية أخذ مشتقات الدوال التي تجمع بين دوال + +199 +00:17:01,059 --> 00:17:06,000 +بسيطة مثل هذه، إما كمجموع أو منتجات أو تركيبات دوال، وأشياء من هذا القبيل. + +200 +00:17:06,560 --> 00:17:10,042 +وكما هو الحال في هذا الفيديو، سيكون الهدف هو فهم كل واحدة بشكل + +201 +00:17:10,042 --> 00:17:13,359 +هندسي بطريقة تجعلها معقولة بشكل حدسي وأكثر تذكرًا إلى حد ما. + diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/chinese/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/chinese/auto_generated.srt index d82d45cca..38a8b1adb 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:16,517 +00:00:12,140 --> 00:00:16,517 现在我们已经了解了导数的含义以及它与变化率的关 系， 2 @@ -115,19 +115,19 @@ dx 大一点）进行比较，函数 df 的值相应的变化是什么？ 即 x 的每单位变 化该函数的变化率？ 30 -00:02:03,160 --> 00:02:07,440 +00:02:03,160 --> 00:02:07,173 作为直觉的第一步，我们知道您可以 将这个比率 31 -00:02:07,440 --> 00:02:11,533 +00:02:07,173 --> 00:02:11,012 df dx 视为 x 平方图的切线的 斜率， 32 -00:02:11,533 --> 00:02:16,000 +00:02:11,012 --> 00:02:15,200 从中您可以看到斜率通常随着 x 的增加而增 加。 33 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 在 0 处，切线平坦且斜率为 0。 34 @@ -179,31 +179,31 @@ df dx 视为 x 平方图的切线的 斜率， 两个薄矩形和一个小 正方形。 46 -00:03:06,240 --> 00:03:09,235 +00:03:06,240 --> 00:03:09,746 这两个细矩形的边长分别为 x 和 dx， 47 -00:03:09,235 --> 00:03:12,680 +00:03:09,746 --> 00:03:13,780 因此它 们占新面积的 2 x x dx 单位。 48 -00:03:12,680 --> 00:03:18,364 +00:03:18,240 --> 00:03:21,545 例如，假设 x 为 3 ，dx 为 0。01， 49 -00:03:18,364 --> 00:03:25,037 +00:03:21,545 --> 00:03:25,425 那么这两个细矩形的新面积将是 2 乘以 3 乘以 0。 50 -00:03:25,037 --> 00:03:29,980 +00:03:25,425 --> 00:03:28,300 01，即0。06，大约是dx大小的6倍。 51 -00:03:29,980 --> 00:03:33,201 +00:03:29,700 --> 00:03:33,050 那个小正 方形的面积为 dx 平方， 52 -00:03:33,201 --> 00:03:36,960 +00:03:33,050 --> 00:03:36,960 但您应该认为它非常小，小 到可以忽略不计。 53 @@ -267,7 +267,7 @@ df dx 视为 x 平方图的切线的 斜率， 10 个单位的面积。 68 -00:04:41,219 --> 00:04:43,451 +00:04:41,220 --> 00:04:43,451 让我们继续尝试一个不同的简单函数， 69 @@ -563,15 +563,15 @@ n 乘以 x 对 n 减 1 的含义。 动方面思考导 数的非常重要的肌肉。 142 -00:10:07,500 --> 00:10:11,240 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 另一个例子是 x 的函数 f 等 于 1 除以 x。 143 -00:10:11,240 --> 00:10:15,687 +00:10:12,700 --> 00:10:16,449 现在，一方面，您可以盲目地尝试应用 幂法则， 144 -00:10:15,687 --> 00:10:20,540 +00:10:16,449 --> 00:10:20,540 因为 1 除以 x 与将 x 写入负 1 相同。 145 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/french/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/french/auto_generated.srt index c135a0cae..05a2bbd68 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/french/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/french/auto_generated.srt @@ -1,13 +1,13 @@ 1 -00:00:12,140 --> 00:00:14,579 -Maintenant que nous avons vu ce que signifie une dérivée et ce +00:00:12,140 --> 00:00:14,513 +Maintenant que nous avons vu ce que signifie une dérivée et 2 -00:00:14,579 --> 00:00:16,476 -qu'elle a à voir avec les taux de variation, +00:00:14,513 --> 00:00:16,412 +ce qu'elle a à voir avec les taux de variation, 3 -00:00:16,476 --> 00:00:19,380 +00:00:16,412 --> 00:00:19,380 notre prochaine étape consiste à apprendre à calculer réellement ces types. 4 @@ -19,1086 +19,1066 @@ Comme dans, si je vous donne une sorte de fonction avec une formule explicite, vous voudriez pouvoir trouver quelle est la formule de sa dérivée. 6 -00:00:26,700 --> 00:00:29,314 -C'est peut-être évident, mais je pense qu'il vaut la peine +00:00:26,700 --> 00:00:30,248 +C'est peut-être évident, mais je pense qu'il vaut la peine d'expliquer explicitement 7 -00:00:29,314 --> 00:00:32,397 -d'expliquer explicitement pourquoi c'est une chose importante à faire, +00:00:30,248 --> 00:00:33,838 +pourquoi c'est une chose importante à faire, pourquoi une grande partie du temps d'un 8 -00:00:32,397 --> 00:00:35,284 -pourquoi une grande partie du temps d'un étudiant en calcul finit par +00:00:33,838 --> 00:00:37,511 +étudiant en calcul finit par être consacrée à la lutte contre les dérivées de fonctions 9 -00:00:35,284 --> 00:00:38,016 -être consacrée à la lutte contre les dérivées de fonctions abstraites +00:00:37,511 --> 00:00:41,060 +abstraites plutôt qu'à la réflexion sur des problèmes concrets de taux de changement. 10 -00:00:38,016 --> 00:00:41,060 -plutôt qu'à la réflexion sur des problèmes concrets de taux de changement. - -11 -00:00:42,220 --> 00:00:44,830 +00:00:42,220 --> 00:00:44,814 C'est parce que beaucoup de phénomènes du monde réel, -12 -00:00:44,830 --> 00:00:47,395 +11 +00:00:44,814 --> 00:00:47,553 le genre de choses que nous voulons analyser par calcul, -13 -00:00:47,395 --> 00:00:50,680 +12 +00:00:47,553 --> 00:00:50,869 sont modélisés à l'aide de polynômes, de fonctions trigonométriques, -14 -00:00:50,680 --> 00:00:53,560 +13 +00:00:50,869 --> 00:00:53,560 d'exponentielles et d'autres fonctions pures de ce type. -15 +14 00:00:53,980 --> 00:00:58,070 Donc, si vous maîtrisez les idées de taux de changement pour ce type de fonctions -16 +15 00:00:58,070 --> 00:01:02,460 purement abstraites, cela vous donne un langage pour parler plus facilement des taux de -17 +16 00:01:02,460 --> 00:01:06,601 changement dans des situations concrètes que vous pourriez utiliser le calcul pour -18 +17 00:01:06,601 --> 00:01:07,100 modéliser. -19 -00:01:07,920 --> 00:01:11,222 +18 +00:01:07,920 --> 00:01:11,102 Mais il est bien trop facile pour ce processus de donner l'impression de simplement -20 -00:01:11,222 --> 00:01:14,450 +19 +00:01:11,102 --> 00:01:14,360 mémoriser une liste de règles, et si cela se produit, si vous ressentez ce sentiment, -21 -00:01:14,450 --> 00:01:17,640 +20 +00:01:14,360 --> 00:01:17,580 il est également facile de perdre de vue le fait que les produits dérivés consistent -22 -00:01:17,640 --> 00:01:20,792 +21 +00:01:17,580 --> 00:01:20,762 fondamentalement à examiner de minuscules changements dans une certaine quantité et -23 -00:01:20,792 --> 00:01:24,020 +22 +00:01:20,762 --> 00:01:24,020 comment cela se rapporte à un petit changement qui en résulte dans une autre quantité. -24 +23 00:01:24,780 --> 00:01:28,751 Donc, dans cette vidéo et dans la suivante, mon objectif est de vous montrer comment -25 +24 00:01:28,751 --> 00:01:31,927 penser certaines de ces règles de manière intuitive et géométrique, -26 +25 00:01:31,927 --> 00:01:35,945 et je veux vraiment vous encourager à ne jamais oublier que les petits nudges sont au -27 +26 00:01:35,945 --> 00:01:36,740 cœur des dérivés. -28 +27 00:01:37,920 --> 00:01:41,280 Commençons par une fonction simple comme f de x est égal à x au carré. -29 +28 00:01:41,620 --> 00:01:42,740 Et si je vous demandais sa dérivée ? -30 +29 00:01:43,520 --> 00:01:46,693 Autrement dit, si vous regardez une valeur x, comme x est égal à 2, -31 +30 00:01:46,693 --> 00:01:50,566 et que vous la comparez à une valeur légèrement plus grande, juste dx plus grande, -32 +31 00:01:50,566 --> 00:01:53,740 quel est le changement correspondant dans la valeur de la fonction ? -33 +32 00:01:54,260 --> 00:01:54,700 dF. -34 -00:01:55,620 --> 00:01:58,335 +33 +00:01:55,620 --> 00:01:58,219 Et en particulier, qu'est-ce que dF divisé par dx, -35 -00:01:58,335 --> 00:02:01,940 +34 +00:01:58,219 --> 00:02:01,940 la vitesse à laquelle cette fonction change par unité de changement en x. -36 -00:02:03,160 --> 00:02:07,081 +35 +00:02:03,160 --> 00:02:07,014 Comme première étape pour l'intuition, nous savons que vous pouvez considérer ce -37 -00:02:07,081 --> 00:02:10,863 +36 +00:02:07,014 --> 00:02:10,726 rapport dF dx comme la pente d'une ligne tangente au graphique de x au carré, +37 +00:02:10,726 --> 00:02:14,676 +et à partir de là vous pouvez voir que la pente augmente généralement à mesure que + 38 -00:02:10,863 --> 00:02:14,784 -et à partir de là vous pouvez voir que la pente augmente généralement à mesure que x +00:02:14,676 --> 00:02:15,200 +x augmente. 39 -00:02:14,784 --> 00:02:15,200 -augmente. - -40 00:02:15,840 --> 00:02:18,400 A zéro, la tangente est plate et la pente est nulle. -41 +40 00:02:19,000 --> 00:02:21,260 Si x est égal à 1, c'est quelque chose d'un peu plus raide. -42 +41 00:02:22,600 --> 00:02:24,400 À x est égal à 2, c'est encore plus raide. -43 +42 00:02:25,120 --> 00:02:27,432 Mais regarder des graphiques n’est généralement pas le -44 +43 00:02:27,432 --> 00:02:30,040 meilleur moyen de comprendre la formule précise d’une dérivée. -45 +44 00:02:30,720 --> 00:02:34,978 Pour cela, il est préférable d’examiner plus littéralement ce que x au carré signifie -46 +45 00:02:34,978 --> 00:02:38,840 réellement, et dans ce cas, imaginons un carré dont la longueur du côté est x. -47 -00:02:39,920 --> 00:02:43,050 +46 +00:02:39,920 --> 00:02:43,044 Si vous augmentez x d'un petit coup de pouce, un petit dx, -48 -00:02:43,050 --> 00:02:46,380 +47 +00:02:43,044 --> 00:02:46,380 quel est le changement qui en résulte dans l'aire de ce carré ? -49 +48 00:02:47,720 --> 00:02:51,480 Ce léger changement de superficie est ce que dF signifie dans ce contexte. -50 -00:02:52,020 --> 00:02:55,479 +49 +00:02:52,020 --> 00:02:55,494 C'est la petite augmentation de la valeur de f de x est égale à x au carré, -51 -00:02:55,479 --> 00:02:58,420 +50 +00:02:55,494 --> 00:02:58,420 provoquée par l'augmentation de x par ce petit coup de pouce dx. +51 +00:02:59,360 --> 00:03:03,303 +Vous pouvez maintenant voir qu'il y a trois nouveaux morceaux d'aire dans ce diagramme, + 52 -00:02:59,360 --> 00:03:02,149 -Vous pouvez maintenant voir qu'il y a trois nouveaux morceaux +00:03:03,303 --> 00:03:05,320 +deux minces rectangles et un minuscule carré. 53 -00:03:02,149 --> 00:03:05,320 -d'aire dans ce diagramme, deux minces rectangles et un minuscule carré. - -54 00:03:06,240 --> 00:03:10,093 Les deux rectangles minces ont chacun des longueurs de côté x et dx, -55 +54 00:03:10,093 --> 00:03:13,780 ils représentent donc 2 fois x fois dx unités de nouvelle surface. -56 +55 00:03:18,240 --> 00:03:24,690 Car cette nouvelle zone de ces deux rectangles minces serait de 2 fois 3 fois 0,01, -57 +56 00:03:24,690 --> 00:03:28,300 soit 0,06, soit environ 6 fois la taille de dx. -58 +57 00:03:29,700 --> 00:03:33,521 Ce petit carré a une aire de dx au carré, mais vous devriez -59 +58 00:03:33,521 --> 00:03:36,960 le considérer comme étant vraiment petit, négligeable. -60 -00:03:37,700 --> 00:03:41,017 +59 +00:03:37,700 --> 00:03:41,080 Par exemple, si dx était de 0,01, ce ne serait que 0,0001, +60 +00:03:41,080 --> 00:03:46,007 +et gardez à l'esprit que je dessine ici dx avec un peu de largeur juste pour que nous + 61 -00:03:41,017 --> 00:03:45,796 -et gardez à l'esprit que je dessine ici dx avec un peu de largeur juste pour que +00:03:46,007 --> 00:03:49,616 +puissions le voir, mais rappelez-vous toujours qu'en principe, 62 -00:03:45,796 --> 00:03:49,844 -nous puissions le voir, mais rappelez-vous toujours qu'en principe, - -63 -00:03:49,844 --> 00:03:53,161 +00:03:49,616 --> 00:03:52,997 dx doit être considéré comme une quantité vraiment infime, -64 -00:03:53,161 --> 00:03:57,884 +63 +00:03:52,997 --> 00:03:57,809 et pour ces quantités vraiment infimes, une bonne règle de base est que vous pouvez -65 -00:03:57,884 --> 00:04:01,820 +64 +00:03:57,809 --> 00:04:01,820 ignorer tout ce qui inclut un dx élevé à une puissance supérieure à 1. -66 +65 00:04:02,400 --> 00:04:05,880 Autrement dit, un petit changement au carré est un changement négligeable. +66 +00:04:07,500 --> 00:04:12,533 +Ce que cela nous laisse, c'est que dF n'est qu'un multiple de dx, et ce multiple 2x, + 67 -00:04:07,500 --> 00:04:11,828 -Ce que cela nous laisse, c'est que dF n'est qu'un multiple de dx, +00:04:12,533 --> 00:04:16,382 +que vous pouvez également écrire sous la forme dF divisé par dx, 68 -00:04:11,828 --> 00:04:16,490 -et ce multiple 2x, que vous pouvez également écrire sous la forme dF divisé par dx, - -69 -00:04:16,490 --> 00:04:18,100 +00:04:16,382 --> 00:04:18,100 est la dérivée de x au carré. -70 +69 00:04:19,040 --> 00:04:21,779 Par exemple, si vous commenciez à x est égal à 3, -71 +70 00:04:21,779 --> 00:04:24,408 alors à mesure que vous augmentez légèrement x, -72 +71 00:04:24,408 --> 00:04:28,845 le taux de changement de la surface par unité de changement de longueur ajoutée, -73 +72 00:04:28,845 --> 00:04:32,570 dx au carré sur dx, serait de 2 fois 3, ou 6, et si à la place vous -74 +73 00:04:32,570 --> 00:04:36,405 commenciez à x est égal à 5, alors le taux de changement serait de 10 -75 +74 00:04:36,405 --> 00:04:38,980 unités de surface par unité de changement en x. -76 +75 00:04:41,220 --> 00:04:45,420 Allons-y et essayons une fonction simple différente, f de x est égal à x au cube. -77 -00:04:45,940 --> 00:04:48,171 +76 +00:04:45,940 --> 00:04:48,085 Ce sera la vue géométrique des choses que j'ai -78 -00:04:48,171 --> 00:04:50,140 +77 +00:04:48,085 --> 00:04:50,140 vécues algébriquement dans la dernière vidéo. +78 +00:04:51,020 --> 00:04:55,320 +Ce qui est bien ici, c'est que nous pouvons considérer x au cube comme le volume d'un + 79 -00:04:51,020 --> 00:04:54,232 -Ce qui est bien ici, c'est que nous pouvons considérer x au cube +00:04:55,320 --> 00:04:57,669 +cube réel dont les longueurs des côtés sont x, 80 -00:04:54,232 --> 00:04:57,583 -comme le volume d'un cube réel dont les longueurs des côtés sont x, - -81 -00:04:57,583 --> 00:05:00,888 +00:04:57,669 --> 00:05:01,020 et lorsque vous augmentez x d'un petit coup de pouce, un petit dx, -82 -00:05:00,888 --> 00:05:04,520 +81 +00:05:01,020 --> 00:05:04,520 l'augmentation de volume qui en résulte est ce que j'ai ici en jaune . -83 -00:05:04,860 --> 00:05:08,744 +82 +00:05:04,860 --> 00:05:08,745 Cela représente tout le volume d'un cube de longueur de côté x plus dx qui -84 -00:05:08,744 --> 00:05:12,580 +83 +00:05:08,745 --> 00:05:12,580 ne se trouve pas déjà dans le cube d'origine, celui de longueur de côté x. -85 -00:05:13,580 --> 00:05:18,452 +84 +00:05:13,580 --> 00:05:18,278 C'est bien de penser à ce nouveau volume comme divisé en plusieurs composants, -86 -00:05:18,452 --> 00:05:21,975 +85 +00:05:18,278 --> 00:05:21,847 mais la quasi-totalité provient de ces trois faces carrées, -87 -00:05:21,975 --> 00:05:25,909 +86 +00:05:21,847 --> 00:05:25,832 ou dit un peu plus précisément, à mesure que dx se rapproche de 0, -88 -00:05:25,909 --> 00:05:30,077 +87 +00:05:25,832 --> 00:05:30,055 ces trois carrés comprennent une partie de plus en plus proche de 100. -89 -00:05:30,077 --> 00:05:31,780 +88 +00:05:30,055 --> 00:05:31,780 % de ce nouveau volume jaune. -90 +89 00:05:33,840 --> 00:05:37,946 Chacun de ces carrés minces a un volume de x au carré multiplié par dx, -91 +90 00:05:37,946 --> 00:05:41,540 la surface de la face multipliée par cette petite épaisseur dx. -92 +91 00:05:42,220 --> 00:05:46,260 Donc au total, cela nous donne 3x au carré dx de changement de volume. -93 -00:05:47,300 --> 00:05:51,149 +92 +00:05:47,300 --> 00:05:51,009 Et bien sûr, il y a d'autres morceaux de volume ici le long des bords +93 +00:05:51,009 --> 00:05:54,718 +et ce petit dans le coin, mais tout ce volume sera proportionnel à dx + 94 -00:05:51,149 --> 00:05:54,946 -et ce petit dans le coin, mais tout ce volume sera proportionnel à dx au +00:05:54,718 --> 00:05:58,640 +au carré ou à dx au cube, nous pouvons donc les ignorer en toute sécurité. 95 -00:05:54,946 --> 00:05:58,640 -carré ou à dx au cube, nous pouvons donc les ignorer en toute sécurité. - -96 -00:05:59,460 --> 00:06:03,701 +00:05:59,460 --> 00:06:03,603 Encore une fois, c'est finalement parce qu'ils vont être divisés par dx, -97 -00:06:03,701 --> 00:06:07,262 +96 +00:06:03,603 --> 00:06:07,235 et s'il reste encore des dx, alors ces termes ne survivront pas -98 -00:06:07,262 --> 00:06:10,300 +97 +00:06:07,235 --> 00:06:10,300 au processus consistant à laisser dx s'approcher de 0. -99 +98 00:06:11,280 --> 00:06:15,240 Cela signifie que la dérivée de x au cube, la vitesse à laquelle x -100 +99 00:06:15,240 --> 00:06:19,200 au cube change par unité de changement de x, est 3 fois x au carré. -101 -00:06:20,640 --> 00:06:24,058 +100 +00:06:20,640 --> 00:06:24,000 Ce que cela signifie en termes d'intuition graphique, +101 +00:06:24,000 --> 00:06:29,600 +c'est que la pente du graphique de x au cube en chaque point x est exactement 3x au carré. + 102 -00:06:24,058 --> 00:06:28,244 -c'est que la pente du graphique de x au cube en chaque point x est +00:06:34,080 --> 00:06:37,645 +Et en raisonnant sur cette pente, il devrait être logique que cette dérivée 103 -00:06:28,244 --> 00:06:29,600 -exactement 3x au carré. +00:06:37,645 --> 00:06:41,257 +soit élevée à gauche, puis 0 à l'origine, puis à nouveau élevée lorsque vous 104 -00:06:34,080 --> 00:06:37,598 -Et en raisonnant sur cette pente, il devrait être logique que cette dérivée +00:06:41,257 --> 00:06:44,681 +vous déplacez vers la droite, mais le simple fait de penser en termes de 105 -00:06:37,598 --> 00:06:41,116 -soit élevée à gauche, puis 0 à l'origine, puis à nouveau élevée lorsque +00:06:44,681 --> 00:06:48,200 +graphique ne nous aurait jamais amenés sur le quantité précise 3x au carré. 106 -00:06:41,116 --> 00:06:44,588 -vous vous déplacez vers la droite, mais le simple fait de penser en termes - -107 -00:06:44,588 --> 00:06:48,200 -de graphique ne nous aurait jamais amenés sur le quantité précise 3x au carré. - -108 00:06:48,880 --> 00:06:50,948 Pour cela, nous avons dû examiner beaucoup plus -109 +107 00:06:50,948 --> 00:06:53,060 directement ce que signifie réellement x au cube. -110 +108 00:06:54,260 --> 00:06:59,439 En pratique, vous ne penserez pas nécessairement au carré chaque fois que vous prenez la -111 +109 00:06:59,439 --> 00:07:04,560 dérivée de x au carré, ni à ce cube chaque fois que vous prenez la dérivée de x au cube. -112 +110 00:07:04,880 --> 00:07:08,400 Les deux relèvent d’un modèle assez reconnaissable pour les termes polynomiaux. -113 -00:07:09,200 --> 00:07:13,140 +111 +00:07:09,200 --> 00:07:12,988 La dérivée de x au quatrième s'avère être 4x au cube, -114 -00:07:13,140 --> 00:07:17,760 +112 +00:07:12,988 --> 00:07:17,760 la dérivée de x au cinquième est 5x au quatrième, et ainsi de suite. -115 +113 00:07:18,880 --> 00:07:22,623 De manière abstraite, vous écririez ceci comme la dérivée -116 +114 00:07:22,623 --> 00:07:26,560 de x en n pour toute puissance n égale n fois x en n moins 1. -117 +115 00:07:27,300 --> 00:07:30,560 C'est ici ce que l'on appelle dans le business la règle du pouvoir. -118 -00:07:31,740 --> 00:07:35,849 +116 +00:07:31,740 --> 00:07:35,979 Dans la pratique, nous sommes tous rapidement blasés et pensons à cela symboliquement -119 -00:07:35,849 --> 00:07:39,768 +117 +00:07:35,979 --> 00:07:39,823 alors que l'exposant saute devant, laissant derrière lui un de moins que lui, -120 -00:07:39,768 --> 00:07:43,829 -s'arrêtant rarement pour réfléchir aux délices géométriques qui sous-tendent ces - -121 -00:07:43,829 --> 00:07:44,260 -dérivées. +118 +00:07:39,823 --> 00:07:44,260 +s'arrêtant rarement pour réfléchir aux délices géométriques qui sous-tendent ces dérivées. -122 -00:07:45,240 --> 00:07:47,235 +119 +00:07:45,240 --> 00:07:47,170 C'est le genre de chose qui se produit lorsque ceux-ci ont -123 -00:07:47,235 --> 00:07:49,200 +120 +00:07:47,170 --> 00:07:49,200 tendance à se situer au milieu de calculs beaucoup plus longs. -124 +121 00:07:50,640 --> 00:07:53,242 Mais plutôt que de suivre tout cela selon des schémas symboliques, -125 +122 00:07:53,242 --> 00:07:56,660 prenons juste un moment et réfléchissons à pourquoi cela fonctionne pour des puissances -126 +123 00:07:56,660 --> 00:07:57,360 au-delà de 2 et 3. -127 -00:07:58,440 --> 00:08:03,319 +124 +00:07:58,440 --> 00:08:03,174 Lorsque vous déplacez cette entrée x, en l'augmentant légèrement à x plus dx, -128 -00:08:03,319 --> 00:08:07,366 -déterminer la valeur exacte de cette sortie poussée impliquerait de +125 +00:08:03,174 --> 00:08:07,120 +déterminer la valeur exacte de cette sortie poussée impliquerait -129 -00:08:07,366 --> 00:08:10,520 -multiplier ensemble ces n termes x plus dx distincts. +126 +00:08:07,120 --> 00:08:10,520 +de multiplier ensemble ces n termes x plus dx distincts. -130 +127 00:08:11,340 --> 00:08:13,356 L’expansion complète serait vraiment compliquée, -131 +128 00:08:13,356 --> 00:08:16,813 mais l’intérêt des produits dérivés réside en partie dans le fait que la plupart de -132 +129 00:08:16,813 --> 00:08:18,460 ces complications peuvent être ignorées. -133 +130 00:08:19,280 --> 00:08:22,020 Le premier terme de votre développement est x au n. -134 +131 00:08:22,680 --> 00:08:25,800 Ceci est analogue à l’aire du carré d’origine ou au -135 +132 00:08:25,800 --> 00:08:28,920 volume du cube d’origine de nos exemples précédents. -136 -00:08:30,820 --> 00:08:33,404 +133 +00:08:30,820 --> 00:08:33,298 Pour les prochains termes de l'extension, vous -137 -00:08:33,404 --> 00:08:36,039 +134 +00:08:33,298 --> 00:08:36,039 pouvez choisir principalement des x avec un seul dx. -138 -00:08:41,720 --> 00:08:46,650 +135 +00:08:41,720 --> 00:08:46,473 Puisqu'il y a n parenthèses différentes parmi lesquelles vous auriez pu -139 -00:08:46,650 --> 00:08:50,282 +136 +00:08:46,473 --> 00:08:50,170 choisir ce seul dx, cela nous donne n termes distincts, -140 -00:08:50,282 --> 00:08:55,472 -qui incluent tous n moins 1 x fois a dx, donnant une valeur de x à la puissance +137 +00:08:50,170 --> 00:08:54,791 +qui incluent tous n moins 1 x fois a dx, donnant une valeur de x à la -141 -00:08:55,472 --> 00:08:56,640 -n moins 1 fois dx. +138 +00:08:54,791 --> 00:08:56,640 +puissance n moins 1 fois dx. -142 +139 00:08:57,580 --> 00:09:01,320 Ceci est analogue à la façon dont la majorité de la nouvelle aire du -143 +140 00:09:01,320 --> 00:09:05,114 carré provenait de ces deux barres, chacune ayant une aire x fois dx, -144 +141 00:09:05,114 --> 00:09:09,071 ou à la façon dont la majeure partie du nouveau volume du cube provenait -145 +142 00:09:09,071 --> 00:09:13,300 de ces trois carrés minces, dont chacun avait un volume de x au carré fois dx. -146 -00:09:14,540 --> 00:09:17,493 +143 +00:09:14,540 --> 00:09:17,531 Il y aura de nombreux autres termes de cette expansion, -147 -00:09:17,493 --> 00:09:20,447 +144 +00:09:17,531 --> 00:09:20,522 mais tous seront simplement un multiple de dx au carré, -148 -00:09:20,447 --> 00:09:25,141 +145 +00:09:20,522 --> 00:09:25,277 nous pouvons donc les ignorer en toute sécurité, et cela signifie que la majeure partie, -149 -00:09:25,141 --> 00:09:29,308 +146 +00:09:25,277 --> 00:09:29,283 sauf une partie négligeable, de l'augmentation de la production vient de n -150 -00:09:29,308 --> 00:09:31,260 +147 +00:09:29,283 --> 00:09:31,260 copies de ce x aux n moins 1 fois dx. -151 +148 00:09:31,940 --> 00:09:37,520 C'est ce que signifie que la dérivée de x en n est n fois x en n moins 1. -152 -00:09:38,960 --> 00:09:41,332 +149 +00:09:38,960 --> 00:09:41,243 Et même si, comme je l'ai dit dans la pratique, -153 -00:09:41,332 --> 00:09:44,844 +150 +00:09:41,243 --> 00:09:44,906 vous vous retrouverez à exécuter cette dérivée rapidement et symboliquement, -154 -00:09:44,844 --> 00:09:48,311 +151 +00:09:44,906 --> 00:09:48,141 en imaginant l'exposant sautillant vers l'avant, de temps en temps, -155 -00:09:48,311 --> 00:09:52,280 +152 +00:09:48,141 --> 00:09:52,280 il est agréable de prendre du recul et de se rappeler pourquoi ces règles fonctionnent. -156 -00:09:52,820 --> 00:09:55,984 +153 +00:09:52,820 --> 00:09:55,899 Non seulement parce que c'est joli, et pas seulement parce que cela nous -157 -00:09:55,984 --> 00:09:59,190 -rappelle que les mathématiques ont un sens et ne sont pas seulement un tas de +154 +00:09:55,899 --> 00:09:59,063 +rappelle que les mathématiques ont un sens et ne sont pas seulement un tas -158 -00:09:59,190 --> 00:10:02,354 -formules à mémoriser, mais parce qu'elles font travailler ce muscle très +155 +00:09:59,063 --> 00:10:02,269 +de formules à mémoriser, mais parce qu'elles font travailler ce muscle très -159 -00:10:02,354 --> 00:10:05,560 +156 +00:10:02,269 --> 00:10:05,560 important de la réflexion sur les dérivées en termes de petits coups de pouce. -160 +157 00:10:07,500 --> 00:10:11,640 Comme autre exemple, pensez à la fonction f de x est égale à 1 divisé par x. -161 -00:10:12,700 --> 00:10:16,567 -Maintenant, vous pouvez simplement essayer aveuglément d'appliquer la +158 +00:10:12,700 --> 00:10:17,532 +Maintenant, vous pouvez simplement essayer aveuglément d'appliquer la règle de puissance, -162 -00:10:16,567 --> 00:10:20,540 -règle de puissance, puisque 1 divisé par x équivaut à écrire x en négatif 1. +159 +00:10:17,532 --> 00:10:20,540 +puisque 1 divisé par x équivaut à écrire x en négatif 1. -163 +160 00:10:21,100 --> 00:10:23,981 Cela impliquerait de laisser le moins 1 sauter devant, -164 +161 00:10:23,981 --> 00:10:27,440 laissant derrière lui 1 de moins que lui-même, ce qui est moins 2. -165 +162 00:10:28,240 --> 00:10:31,656 Mais amusons-nous un peu et voyons si nous pouvons raisonner géométriquement sur cela, -166 +163 00:10:31,656 --> 00:10:33,580 plutôt que de simplement le relier à une formule. -167 +164 00:10:34,860 --> 00:10:40,180 La valeur 1 sur x demande quel nombre multiplié par x est égal à 1. -168 +165 00:10:40,960 --> 00:10:42,820 Voici donc comment j'aimerais le visualiser. -169 +166 00:10:42,820 --> 00:10:48,120 Imaginez une petite flaque d’eau rectangulaire en deux dimensions dont l’aire est de 1. -170 +167 00:10:48,960 --> 00:10:53,627 Et disons que sa largeur est x, ce qui signifie que sa hauteur doit être 1 sur x, -171 +168 00:10:53,627 --> 00:10:55,620 puisque sa superficie totale est 1. -172 +169 00:10:56,360 --> 00:11:01,040 Donc, si x était étiré jusqu'à 2, alors cette hauteur est réduite à 1 moitié. -173 +170 00:11:01,780 --> 00:11:05,920 Et si vous augmentez x jusqu’à 3, alors l’autre côté doit être réduit à 1 tiers. -174 +171 00:11:07,040 --> 00:11:10,680 Soit dit en passant, c’est une bonne façon de penser au graphique de 1 sur x. -175 -00:11:11,280 --> 00:11:15,697 +172 +00:11:11,280 --> 00:11:15,623 Si vous considérez cette largeur x de la flaque d'eau comme étant dans le plan xy, -176 -00:11:15,697 --> 00:11:18,135 +173 +00:11:15,623 --> 00:11:18,136 alors la sortie correspondante 1 divisée par x, -177 -00:11:18,135 --> 00:11:20,522 +174 +00:11:18,136 --> 00:11:20,596 la hauteur du graphique au-dessus de ce point, -178 -00:11:20,522 --> 00:11:24,940 +175 +00:11:20,596 --> 00:11:24,940 est quelle que soit la hauteur de votre flaque d'eau pour maintenir une zone. de 1. -179 -00:11:26,360 --> 00:11:29,144 +176 +00:11:26,360 --> 00:11:29,180 Donc, avec ce visuel à l'esprit, pour la dérivée, -180 -00:11:29,144 --> 00:11:33,580 +177 +00:11:29,180 --> 00:11:33,580 imaginez augmenter cette valeur de x d'une infime quantité, d'un minuscule dx. -181 +178 00:11:34,580 --> 00:11:37,380 Comment la hauteur de ce rectangle doit-elle changer -182 +179 00:11:37,380 --> 00:11:40,340 pour que l’aire de la flaque d’eau reste constante à 1 ? -183 +180 00:11:41,340 --> 00:11:46,020 Autrement dit, augmenter la largeur de dx ajoute une nouvelle zone à droite ici. -184 -00:11:46,260 --> 00:11:50,732 +181 +00:11:46,260 --> 00:11:50,499 La flaque d'eau doit donc diminuer en hauteur d'un certain d 1 sur x, -185 -00:11:50,732 --> 00:11:54,860 +182 +00:11:50,499 --> 00:11:54,860 de sorte que la zone perdue à partir de ce sommet annule la zone gagnée. -186 +183 00:11:56,100 --> 00:12:00,102 En passant, vous devriez considérer que d 1 sur x est un montant négatif, -187 +184 00:12:00,102 --> 00:12:02,320 car cela diminue la hauteur du rectangle. -188 +185 00:12:03,540 --> 00:12:04,400 Et tu sais quoi? -189 +186 00:12:04,840 --> 00:12:06,604 Je vais vous laisser ici les dernières étapes, -190 +187 00:12:06,604 --> 00:12:09,720 pour que vous puissiez faire une pause, réfléchir et trouver une expression ultime. -191 +188 00:12:10,560 --> 00:12:14,419 Et une fois que vous aurez déterminé ce que devrait être d de 1 sur x divisé par dx, -192 +189 00:12:14,419 --> 00:12:18,187 je veux que vous le compariez à ce que vous auriez obtenu si vous aviez simplement -193 +190 00:12:18,187 --> 00:12:21,820 appliqué aveuglément la règle de puissance, purement symbolique, à x au moins 1. -194 +191 00:12:23,980 --> 00:12:26,383 Et même si je vous encourage à faire une pause et à réfléchir, -195 +192 00:12:26,383 --> 00:12:28,520 voici un autre défi amusant si vous vous en sentez prêt. -196 +193 00:12:29,060 --> 00:12:31,455 Voyez si vous pouvez raisonner sur ce que devrait -197 +194 00:12:31,455 --> 00:12:33,420 être la dérivée de la racine carrée de x. -198 +195 00:12:36,400 --> 00:12:39,627 Pour terminer, je souhaite aborder un autre type de fonction, -199 +196 00:12:39,627 --> 00:12:44,260 les fonctions trigonométriques, et concentrons-nous en particulier sur la fonction sinus. -200 -00:12:45,320 --> 00:12:48,342 -Donc, pour cette section, je vais supposer que vous savez déjà +197 +00:12:45,320 --> 00:12:49,342 +Donc, pour cette section, je vais supposer que vous savez déjà comment penser les -201 -00:12:48,342 --> 00:12:51,988 -comment penser les fonctions trigonométriques en utilisant le cercle unité, +198 +00:12:49,342 --> 00:12:52,137 +fonctions trigonométriques en utilisant le cercle unité, -202 -00:12:51,988 --> 00:12:54,100 +199 +00:12:52,137 --> 00:12:54,100 le cercle de rayon 1 centré à l'origine. -203 -00:12:55,240 --> 00:12:57,833 +200 +00:12:55,240 --> 00:12:57,931 Pour une valeur donnée de thêta, comme disons 0,8, -204 -00:12:57,833 --> 00:13:01,597 -vous vous imaginez marcher autour du cercle en commençant par le point le +201 +00:12:57,931 --> 00:13:01,677 +vous vous imaginez marcher autour du cercle en commençant par le point -205 -00:13:01,597 --> 00:13:05,361 -plus à droite jusqu'à ce que vous ayez parcouru cette distance de 0,8 +202 +00:13:01,677 --> 00:13:05,319 +le plus à droite jusqu'à ce que vous ayez parcouru cette distance de -206 -00:13:05,361 --> 00:13:06,480 -en longueur d'arc. +203 +00:13:05,319 --> 00:13:06,480 +0,8 en longueur d'arc. -207 +204 00:13:06,760 --> 00:13:11,380 Cela revient à dire que l’angle ici est exactement thêta radians, -208 +205 00:13:11,380 --> 00:13:13,760 puisque le cercle a un rayon de 1. -209 -00:13:14,760 --> 00:13:19,102 +206 +00:13:14,760 --> 00:13:19,019 Ensuite, ce que signifie le sinus de thêta, c'est la hauteur de ce point -210 -00:13:19,102 --> 00:13:23,445 -au-dessus de l'axe des x, et à mesure que votre valeur thêta augmente et +207 +00:13:19,019 --> 00:13:23,513 +au-dessus de l'axe des x, et à mesure que votre valeur thêta augmente et que -211 -00:13:23,445 --> 00:13:28,240 -que vous faites le tour du cercle, votre hauteur monte et descend entre moins 1 et 1. +208 +00:13:23,513 --> 00:13:28,240 +vous faites le tour du cercle, votre hauteur monte et descend entre moins 1 et 1. -212 -00:13:29,020 --> 00:13:32,339 +209 +00:13:29,020 --> 00:13:32,538 Ainsi, lorsque vous représentez le sinus de thêta par rapport à thêta, -213 -00:13:32,339 --> 00:13:35,660 +210 +00:13:32,538 --> 00:13:35,660 vous obtenez ce modèle d'onde, le modèle d'onde par excellence. -214 +211 00:13:37,600 --> 00:13:40,118 Et rien qu’en regardant ce graphique, nous pouvons -215 +212 00:13:40,118 --> 00:13:43,180 commencer à avoir une idée de la forme de la dérivée du sinus. -216 -00:13:44,020 --> 00:13:47,937 +213 +00:13:44,020 --> 00:13:48,012 La pente à 0 est quelque chose de positif puisque le sinus de thêta y augmente, -217 -00:13:47,937 --> 00:13:51,365 +214 +00:13:48,012 --> 00:13:51,505 et à mesure que nous nous déplaçons vers la droite et que le sinus de -218 -00:13:51,365 --> 00:13:54,500 +215 +00:13:51,505 --> 00:13:54,500 thêta approche de son sommet, cette pente descend jusqu'à 0. -219 +216 00:13:55,720 --> 00:13:58,379 Ensuite, la pente est négative pendant un petit moment, -220 +217 00:13:58,379 --> 00:14:01,940 tandis que le sinus diminue avant de revenir à 0 à mesure que le graphique -221 +218 00:14:01,940 --> 00:14:03,080 sinusoïdal se stabilise. -222 -00:14:04,460 --> 00:14:07,070 +219 +00:14:04,460 --> 00:14:07,151 Et au fur et à mesure que vous continuez à réfléchir et à le dessiner, -223 -00:14:07,070 --> 00:14:09,718 +220 +00:14:07,151 --> 00:14:09,880 si vous êtes familier avec le graphique des fonctions trigonométriques, -224 -00:14:09,718 --> 00:14:12,513 +221 +00:14:09,880 --> 00:14:12,760 vous devinerez peut-être que ce graphique dérivé devrait être exactement le -225 -00:14:12,513 --> 00:14:15,418 -cosinus de thêta, puisque tous les pics et vallées s'alignent parfaitement +222 +00:14:12,760 --> 00:14:15,792 +cosinus de thêta, puisque tous les pics et vallées s'alignent parfaitement avec -226 -00:14:15,418 --> 00:14:18,213 -avec l'endroit où se trouvent les pics. et les vallées pour la fonction +223 +00:14:15,792 --> 00:14:18,635 +l'endroit où se trouvent les pics. et les vallées pour la fonction cosinus -227 -00:14:18,213 --> 00:14:19,280 -cosinus devraient l'être. +224 +00:14:18,635 --> 00:14:19,280 +devraient l'être. -228 -00:14:20,340 --> 00:14:23,211 +225 +00:14:20,340 --> 00:14:23,357 Et alerte spoiler, la dérivée est en fait le cosinus de thêta, -229 -00:14:23,211 --> 00:14:26,902 -mais n'êtes-vous pas un peu curieux de savoir pourquoi c'est précisément +226 +00:14:23,357 --> 00:14:26,997 +mais n'êtes-vous pas un peu curieux de savoir pourquoi c'est précisément le -230 -00:14:26,902 --> 00:14:27,860 -le cosinus de thêta ? +227 +00:14:26,997 --> 00:14:27,860 +cosinus de thêta ? -231 +228 00:14:28,240 --> 00:14:31,269 Je veux dire, vous pourriez avoir toutes sortes de fonctions avec des pics -232 +229 00:14:31,269 --> 00:14:34,138 et des vallées aux mêmes points qui auraient à peu près la même forme, -233 +230 00:14:34,138 --> 00:14:37,168 mais qui sait, peut-être que la dérivée du sinus aurait pu se révéler être -234 +231 00:14:37,168 --> 00:14:40,400 un type entièrement nouveau de fonction qui se trouve avoir une forme similaire. -235 +232 00:14:41,600 --> 00:14:44,815 Tout comme les exemples précédents, une compréhension plus exacte -236 +233 00:14:44,815 --> 00:14:48,615 de la dérivée nécessite de regarder ce que la fonction représente réellement, -237 +234 00:14:48,615 --> 00:14:51,100 plutôt que de regarder le graphique de la fonction. -238 +235 00:14:52,400 --> 00:14:55,046 Repensez donc à cette marche autour du cercle unité, -239 +236 00:14:55,046 --> 00:14:58,941 après avoir parcouru un arc de longueur thêta et en pensant au sinus de thêta -240 +237 00:14:58,941 --> 00:15:00,240 comme hauteur de ce point. -241 +238 00:15:01,700 --> 00:15:06,186 Zoomez maintenant sur ce point du cercle et envisagez un léger déplacement de d thêta -242 +239 00:15:06,186 --> 00:15:10,620 le long de leur circonférence, un petit pas dans votre marche autour du cercle unité. -243 +240 00:15:11,480 --> 00:15:14,640 Dans quelle mesure ce petit pas modifie-t-il le sinus de thêta ? -244 -00:15:15,440 --> 00:15:17,872 -Dans quelle mesure cette augmentation d thêta de la longueur de +241 +00:15:15,440 --> 00:15:17,909 +Dans quelle mesure cette augmentation d thêta de la longueur -245 -00:15:17,872 --> 00:15:20,420 -l'arc augmente-t-elle la hauteur au-dessus de l'axe des x ? +242 +00:15:17,909 --> 00:15:20,420 +de l'arc augmente-t-elle la hauteur au-dessus de l'axe des x ? -246 -00:15:21,640 --> 00:15:26,216 +243 +00:15:21,640 --> 00:15:26,115 Bien zoomé d'assez près, le cercle ressemble fondamentalement à une ligne droite dans -247 -00:15:26,216 --> 00:15:30,742 +244 +00:15:26,115 --> 00:15:30,537 ce quartier, alors allons-y et pensons à ce triangle rectangle où l'hypoténuse de ce -248 -00:15:30,742 --> 00:15:35,014 +245 +00:15:30,537 --> 00:15:34,908 triangle rectangle représente le coup de pouce d thêta le long de la circonférence, -249 -00:15:35,014 --> 00:15:39,540 +246 +00:15:34,908 --> 00:15:39,540 et ce côté gauche représente ici le changement de hauteur, le sinus d résultant de thêta. -250 -00:15:40,140 --> 00:15:44,121 +247 +00:15:40,140 --> 00:15:44,316 Or, ce petit triangle est en fait similaire à ce plus grand triangle ici, -251 -00:15:44,121 --> 00:15:48,748 -avec l'angle définissant thêta et dont l'hypoténuse est le rayon du cercle de - -252 -00:15:48,748 --> 00:15:49,340 -longueur 1. +248 +00:15:44,316 --> 00:15:49,340 +avec l'angle définissant thêta et dont l'hypoténuse est le rayon du cercle de longueur 1. -253 +249 00:15:50,960 --> 00:15:55,940 Plus précisément, ce petit angle ici est précisément égal à thêta radians. -254 +250 00:15:57,420 --> 00:16:00,520 Réfléchissons maintenant à ce que la dérivée du sinus est censée signifier. -255 -00:16:01,220 --> 00:16:05,511 +251 +00:16:01,220 --> 00:16:05,524 C'est le rapport entre ce d sinus de thêta, le petit changement de hauteur, -256 -00:16:05,511 --> 00:16:09,320 +252 +00:16:05,524 --> 00:16:09,320 divisé par d thêta, le petit changement de l'entrée de la fonction. -257 -00:16:10,520 --> 00:16:14,164 +253 +00:16:10,520 --> 00:16:14,154 Et sur l'image, nous pouvons voir que c'est le rapport entre la -258 -00:16:14,164 --> 00:16:17,960 +254 +00:16:14,154 --> 00:16:17,960 longueur du côté adjacent à l'angle thêta divisée par l'hypoténuse. -259 -00:16:18,800 --> 00:16:21,557 +255 +00:16:18,800 --> 00:16:21,582 Eh bien, voyons, adjacent divisé par l'hypoténuse, -260 -00:16:21,557 --> 00:16:24,465 -c'est exactement ce que signifie le cosinus de thêta, - -261 -00:16:24,465 --> 00:16:26,220 -c'est la définition du cosinus. +256 +00:16:21,582 --> 00:16:26,220 +c'est exactement ce que signifie le cosinus de thêta, c'est la définition du cosinus. -262 +257 00:16:27,540 --> 00:16:30,312 Cela nous donne donc deux façons différentes et très intéressantes -263 +258 00:16:30,312 --> 00:16:32,960 de réfléchir à la façon dont la dérivée du sinus est le cosinus. -264 +259 00:16:33,140 --> 00:16:36,579 L’un d’eux consiste à regarder le graphique et à avoir une idée générale de la -265 +260 00:16:36,579 --> 00:16:40,280 forme des choses en réfléchissant à la pente du graphique sinusoïdal en chaque point. -266 +261 00:16:41,100 --> 00:16:45,400 Et l’autre est un raisonnement plus précis portant sur le cercle unitaire lui-même. -267 +262 00:16:47,080 --> 00:16:49,577 Pour ceux d’entre vous qui aiment faire une pause et réfléchir, -268 +263 00:16:49,577 --> 00:16:51,918 voyez si vous pouvez essayer un raisonnement similaire pour -269 +264 00:16:51,918 --> 00:16:54,220 trouver quelle devrait être la dérivée du cosinus de thêta. -270 +265 00:16:56,320 --> 00:16:59,648 Dans la prochaine vidéo, je parlerai de la façon dont vous pouvez prendre des dérivées -271 +266 00:16:59,648 --> 00:17:02,173 de fonctions qui combinent des fonctions simples comme celles-ci, -272 +267 00:17:02,173 --> 00:17:05,234 soit sous forme de sommes, soit de produits, soit de compositions de fonctions, -273 +268 00:17:05,234 --> 00:17:06,000 des choses comme ça. -274 -00:17:06,560 --> 00:17:08,839 -Et comme dans cette vidéo, l'objectif sera de comprendre +269 +00:17:06,560 --> 00:17:09,599 +Et comme dans cette vidéo, l'objectif sera de comprendre chacun d'entre eux -275 -00:17:08,839 --> 00:17:11,118 -chacun d'entre eux géométriquement d'une manière qui +270 +00:17:09,599 --> 00:17:12,960 +géométriquement d'une manière qui le rende intuitivement raisonnable et un peu plus -276 -00:17:11,118 --> 00:17:13,359 -le rende intuitivement raisonnable et un peu plus mémorable. +271 +00:17:12,960 --> 00:17:13,359 +mémorable. diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/german/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..78d54e259 --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1072 @@ +1 +00:00:12,140 --> 00:00:15,173 +Nachdem wir nun gesehen haben, was eine Ableitung bedeutet und was sie mit + +2 +00:00:15,173 --> 00:00:17,681 +Veränderungsraten zu tun hat, müssen wir als Nächstes lernen, + +3 +00:00:17,681 --> 00:00:19,380 +wie man diese Typen tatsächlich berechnet. + +4 +00:00:19,840 --> 00:00:23,036 +Wenn ich dir also eine Funktion mit einer expliziten Formel gebe, + +5 +00:00:23,036 --> 00:00:26,040 +möchtest du die Formel für ihre Ableitung herausfinden können. + +6 +00:00:26,700 --> 00:00:29,202 +Vielleicht ist es offensichtlich, aber ich denke, es lohnt sich, + +7 +00:00:29,202 --> 00:00:31,781 +explizit darauf hinzuweisen, warum es wichtig ist, dies zu können, + +8 +00:00:31,781 --> 00:00:34,284 +und warum ein Großteil der Zeit eines Kalkulationsschülers/einer + +9 +00:00:34,284 --> 00:00:36,979 +Kalkulationsschülerin darauf verwendet wird, sich mit Ableitungen von + +10 +00:00:36,979 --> 00:00:39,828 +abstrakten Funktionen auseinanderzusetzen, anstatt über konkrete Probleme + +11 +00:00:39,828 --> 00:00:41,060 +mit Änderungsraten nachzudenken. + +12 +00:00:42,220 --> 00:00:46,478 +Das liegt daran, dass viele reale Phänomene, die wir mit der Infinitesimalrechnung + +13 +00:00:46,478 --> 00:00:49,814 +analysieren wollen, mit Polynomen, trigonometrischen Funktionen, + +14 +00:00:49,814 --> 00:00:53,560 +Exponentialen und anderen reinen Funktionen wie diesen modelliert werden. + +15 +00:00:53,980 --> 00:00:58,152 +Wenn du dich also mit der Vorstellung von Veränderungsraten für diese Art von rein + +16 +00:00:58,152 --> 00:01:02,575 +abstrakten Funktionen vertraut machst, kannst du leichter über die Veränderungsraten in + +17 +00:01:02,575 --> 00:01:07,100 +konkreten Situationen sprechen, die du mit der Infinitesimalrechnung modellieren möchtest. + +18 +00:01:07,920 --> 00:01:11,124 +Aber es ist viel zu leicht, dass sich dieser Prozess wie das Auswendiglernen einer + +19 +00:01:11,124 --> 00:01:14,251 +Liste von Regeln anfühlt, und wenn das passiert, wenn du dieses Gefühl bekommst, + +20 +00:01:14,251 --> 00:01:16,607 +ist es auch leicht, die Tatsache aus den Augen zu verlieren, + +21 +00:01:16,607 --> 00:01:18,460 +dass es bei Derivaten im Grunde nur darum geht, + +22 +00:01:18,460 --> 00:01:21,394 +winzige Änderungen einer Größe zu betrachten und wie diese mit einer daraus + +23 +00:01:21,394 --> 00:01:24,020 +resultierenden winzigen Änderung einer anderen Größe zusammenhängen. + +24 +00:01:24,780 --> 00:01:27,591 +In diesem und im nächsten Video möchte ich dir zeigen, + +25 +00:01:27,591 --> 00:01:31,526 +wie du intuitiv und geometrisch über einige dieser Regeln nachdenken kannst, + +26 +00:01:31,526 --> 00:01:34,031 +und ich möchte dich ermutigen, nie zu vergessen, + +27 +00:01:34,031 --> 00:01:36,740 +dass winzige Anstöße das Herzstück der Derivate sind. + +28 +00:01:37,920 --> 00:01:41,280 +Beginnen wir mit einer einfachen Funktion wie f von x ist gleich x zum Quadrat. + +29 +00:01:41,620 --> 00:01:42,740 +Was wäre, wenn ich dich nach seiner Ableitung fragen würde? + +30 +00:01:43,520 --> 00:01:47,074 +Das heißt, wenn du dir einen Wert x ansiehst, z. B. x gleich 2, + +31 +00:01:47,074 --> 00:01:49,907 +und ihn mit einem etwas größeren Wert vergleichst, + +32 +00:01:49,907 --> 00:01:53,740 +der nur dx größer ist, wie verändert sich dann der Wert der Funktion? + +33 +00:01:54,260 --> 00:01:54,700 +dF. + +34 +00:01:55,620 --> 00:01:58,562 +Und vor allem, was ist dF geteilt durch dx, die Rate, + +35 +00:01:58,562 --> 00:02:01,940 +mit der sich diese Funktion pro Einheitsänderung von x ändert. + +36 +00:02:03,160 --> 00:02:05,455 +Als ersten Schritt für die Intuition wissen wir, + +37 +00:02:05,455 --> 00:02:09,343 +dass du dir dieses Verhältnis dF dx als die Steigung einer Tangente an den Graphen + +38 +00:02:09,343 --> 00:02:12,529 +von x zum Quadrat vorstellen kannst, und daraus kannst du erkennen, + +39 +00:02:12,529 --> 00:02:15,200 +dass die Steigung im Allgemeinen zunimmt, wenn x zunimmt. + +40 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 +Bei Null ist die Tangente flach und die Steigung gleich Null. + +41 +00:02:19,000 --> 00:02:21,260 +Wenn x gleich 1 ist, ist es etwas steiler. + +42 +00:02:22,600 --> 00:02:24,400 +Wenn x gleich 2 ist, wird es noch steiler. + +43 +00:02:25,120 --> 00:02:27,970 +Aber das Betrachten von Diagrammen ist in der Regel nicht der beste Weg, + +44 +00:02:27,970 --> 00:02:30,040 +um die genaue Formel für eine Ableitung zu verstehen. + +45 +00:02:30,720 --> 00:02:34,907 +Dafür ist es am besten, wenn du dir genauer ansiehst, was x zum Quadrat bedeutet, + +46 +00:02:34,907 --> 00:02:38,840 +und in diesem Fall stellen wir uns ein Quadrat vor, dessen Seitenlänge x ist. + +47 +00:02:39,920 --> 00:02:43,535 +Wenn du x um einen winzigen Schritt erhöhst, ein kleines dx, + +48 +00:02:43,535 --> 00:02:46,380 +wie verändert sich dann die Fläche des Quadrats? + +49 +00:02:47,720 --> 00:02:51,480 +Diese leichte Veränderung der Fläche ist das, was dF in diesem Zusammenhang bedeutet. + +50 +00:02:52,020 --> 00:02:55,154 +Es ist der winzige Anstieg des Wertes von f von x gleich x zum Quadrat, + +51 +00:02:55,154 --> 00:02:58,420 +der durch die Erhöhung von x um diesen winzigen Schritt dx verursacht wird. + +52 +00:02:59,360 --> 00:03:02,915 +Jetzt siehst du, dass es drei neue Flächen in diesem Diagramm gibt, + +53 +00:03:02,915 --> 00:03:05,320 +zwei dünne Rechtecke und ein winziges Quadrat. + +54 +00:03:06,240 --> 00:03:10,287 +Die beiden dünnen Rechtecke haben jeweils eine Seitenlänge von x und dx, + +55 +00:03:10,287 --> 00:03:13,780 +sodass sie 2 mal x mal dx Einheiten der neuen Fläche ausmachen. + +56 +00:03:18,240 --> 00:03:25,118 +Denn die neue Fläche aus diesen beiden dünnen Rechtecken wäre 2 mal 3 mal 0,01, + +57 +00:03:25,118 --> 00:03:28,300 +also 0,06, etwa 6 mal so groß wie dx. + +58 +00:03:29,700 --> 00:03:33,554 +Das kleine Quadrat dort hat eine Fläche von dx zum Quadrat, + +59 +00:03:33,554 --> 00:03:36,960 +aber das ist wirklich winzig, vernachlässigbar klein. + +60 +00:03:37,700 --> 00:03:41,645 +Wenn dx zum Beispiel 0,01 wäre, wäre das nur 0,0001. Bedenke, + +61 +00:03:41,645 --> 00:03:46,418 +dass ich dx hier etwas breiter gezeichnet habe, damit wir es sehen können, + +62 +00:03:46,418 --> 00:03:51,001 +aber denke immer daran, dass dx grundsätzlich als ein wirklich winziger + +63 +00:03:51,001 --> 00:03:55,901 +Betrag angesehen werden sollte, und für diese wirklich winzigen Beträge gilt + +64 +00:03:55,901 --> 00:03:59,019 +die Faustregel, dass du alles ignorieren kannst, + +65 +00:03:59,019 --> 00:04:01,820 +was dx in einer Potenz größer als 1 enthält. + +66 +00:04:02,400 --> 00:04:05,880 +Das heißt, eine kleine Veränderung zum Quadrat ist eine vernachlässigbare Veränderung. + +67 +00:04:07,500 --> 00:04:12,421 +Daraus folgt, dass dF nur ein Vielfaches von dx ist, und dieses Vielfache 2x, + +68 +00:04:12,421 --> 00:04:18,100 +das du auch als dF geteilt durch dx schreiben kannst, ist die Ableitung von x zum Quadrat. + +69 +00:04:19,040 --> 00:04:24,158 +Wenn du zum Beispiel mit x gleich 3 beginnst und x leicht erhöhst, + +70 +00:04:24,158 --> 00:04:30,958 +beträgt die Änderungsrate der Fläche pro Längeneinheit, dx zum Quadrat über dx, 2 mal 3, + +71 +00:04:30,958 --> 00:04:35,007 +also 6. Wenn du stattdessen mit x gleich 5 beginnst, + +72 +00:04:35,007 --> 00:04:38,980 +beträgt die Änderungsrate 10 Flächeneinheiten pro x. + +73 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 +Versuchen wir es mal mit einer anderen einfachen Funktion: f von x ist gleich x hoch drei. + +74 +00:04:45,940 --> 00:04:47,856 +Dies ist die geometrische Sicht auf die Dinge, + +75 +00:04:47,856 --> 00:04:50,140 +die ich im letzten Video algebraisch durchgenommen habe. + +76 +00:04:51,020 --> 00:04:54,345 +Das Schöne daran ist, dass wir uns x kubiert als das Volumen eines + +77 +00:04:54,345 --> 00:04:57,422 +echten Würfels vorstellen können, dessen Seitenlängen x sind. + +78 +00:04:57,422 --> 00:05:00,499 +Wenn du x um einen winzigen Schritt erhöhst, ein winziges dx, + +79 +00:05:00,499 --> 00:05:04,520 +ist die daraus resultierende Zunahme des Volumens das, was ich hier in Gelb habe. + +80 +00:05:04,860 --> 00:05:08,643 +Das ist das gesamte Volumen eines Würfels mit den Seitenlängen x plus dx, + +81 +00:05:08,643 --> 00:05:12,580 +das nicht schon im ursprünglichen Würfel mit der Seitenlänge x enthalten ist. + +82 +00:05:13,580 --> 00:05:18,260 +Es ist schön, sich vorzustellen, dass dieses neue Volumen in mehrere Komponenten + +83 +00:05:18,260 --> 00:05:23,113 +aufgeteilt ist, aber fast alles davon stammt von diesen drei quadratischen Flächen, + +84 +00:05:23,113 --> 00:05:28,255 +oder genauer gesagt, wenn dx sich 0 nähert, machen diese drei Quadrate einen Anteil aus, + +85 +00:05:28,255 --> 00:05:31,780 +der immer näher an 100% des neuen gelben Volumens herankommt. + +86 +00:05:33,840 --> 00:05:38,473 +Jedes dieser dünnen Quadrate hat ein Volumen von x zum Quadrat mal dx, + +87 +00:05:38,473 --> 00:05:41,540 +der Fläche der Fläche mal der kleinen Dicke dx. + +88 +00:05:42,220 --> 00:05:46,260 +Insgesamt ergibt das also 3x das Quadrat dx der Volumenänderung. + +89 +00:05:47,300 --> 00:05:51,028 +Natürlich gibt es auch noch andere Teile des Volumens an den Rändern und + +90 +00:05:51,028 --> 00:05:54,757 +den winzigen Teil in der Ecke, aber das gesamte Volumen ist proportional + +91 +00:05:54,757 --> 00:05:58,640 +zu dx zum Quadrat oder dx zum Kubik, also können wir sie getrost ignorieren. + +92 +00:05:59,460 --> 00:06:05,096 +Das liegt daran, dass sie durch dx geteilt werden und wenn noch dx übrig ist, + +93 +00:06:05,096 --> 00:06:10,300 +werden diese Terme den Prozess nicht überleben, bei dem dx gegen 0 geht. + +94 +00:06:11,280 --> 00:06:14,666 +Das bedeutet, dass die Ableitung von x hoch drei, also die Rate, + +95 +00:06:14,666 --> 00:06:19,200 +mit der sich x hoch drei pro Einheit von x ändert, das Dreifache von x zum Quadrat ist. + +96 +00:06:20,640 --> 00:06:25,314 +Für die grafische Intuition bedeutet das, dass die Steigung des Graphen + +97 +00:06:25,314 --> 00:06:29,600 +von x kubiert an jedem einzelnen Punkt x genau 3x zum Quadrat ist. + +98 +00:06:34,080 --> 00:06:37,342 +Wenn du über die Steigung nachdenkst, sollte es Sinn machen, + +99 +00:06:37,342 --> 00:06:41,140 +dass die Ableitung links hoch ist, am Ursprung 0 und dann wieder hoch, + +100 +00:06:41,140 --> 00:06:45,097 +wenn du dich nach rechts bewegst, aber wenn du nur an den Graphen denkst, + +101 +00:06:45,097 --> 00:06:48,200 +wären wir nie auf die genaue Größe 3x im Quadrat gekommen. + +102 +00:06:48,880 --> 00:06:51,621 +Dafür mussten wir einen viel direkteren Blick darauf werfen, + +103 +00:06:51,621 --> 00:06:53,060 +was x cubed eigentlich bedeutet. + +104 +00:06:54,260 --> 00:06:57,617 +In der Praxis würdest du nicht unbedingt jedes Mal an das Quadrat denken, + +105 +00:06:57,617 --> 00:06:59,795 +wenn du die Ableitung von x zum Quadrat nimmst, + +106 +00:06:59,795 --> 00:07:02,427 +und du würdest auch nicht unbedingt an den Würfel denken, + +107 +00:07:02,427 --> 00:07:04,560 +wenn du die Ableitung von x zum Quadrat nimmst. + +108 +00:07:04,880 --> 00:07:08,400 +Beide fallen unter ein ziemlich erkennbares Muster für polynomiale Terme. + +109 +00:07:09,200 --> 00:07:12,744 +Die Ableitung von x nach der vierten ist 4x kubisch, + +110 +00:07:12,744 --> 00:07:17,760 +die Ableitung von x nach der fünften ist 5x nach der vierten und so weiter. + +111 +00:07:18,880 --> 00:07:22,720 +Abstrakt ausgedrückt heißt das: Die Ableitung von x nach + +112 +00:07:22,720 --> 00:07:26,560 +n für eine beliebige Potenz n ist n mal x nach n minus 1. + +113 +00:07:27,300 --> 00:07:30,560 +Das hier ist das, was in der Branche als Machtregel bekannt ist. + +114 +00:07:31,740 --> 00:07:35,677 +In der Praxis werden wir alle schnell abgestumpft und stellen uns das symbolisch so vor, + +115 +00:07:35,677 --> 00:07:39,349 +dass der Exponent vorne runterhüpft und einen weniger als sich selbst zurücklässt, + +116 +00:07:39,349 --> 00:07:42,534 +und halten selten inne, um über die geometrischen Freuden nachzudenken, + +117 +00:07:42,534 --> 00:07:44,260 +die diesen Ableitungen zugrunde liegen. + +118 +00:07:45,240 --> 00:07:47,276 +Das ist die Art von Dingen, die passieren, wenn diese + +119 +00:07:47,276 --> 00:07:49,200 +in der Mitte von viel längeren Berechnungen fallen. + +120 +00:07:50,640 --> 00:07:52,781 +Aber anstatt alles auf symbolische Muster zurückzuführen, + +121 +00:07:52,781 --> 00:07:55,181 +sollten wir uns einen Moment Zeit nehmen und darüber nachdenken, + +122 +00:07:55,181 --> 00:07:57,360 +warum dies nicht nur für die Potenzen 2 und 3 funktioniert. + +123 +00:07:58,440 --> 00:08:01,833 +Wenn du den Input x leicht auf x plus dx erhöhst, + +124 +00:08:01,833 --> 00:08:07,737 +musst du für die Berechnung des genauen Werts dieses Nudge-Outputs diese n separaten x + +125 +00:08:07,737 --> 00:08:10,520 +plus dx-Terme miteinander multiplizieren. + +126 +00:08:11,340 --> 00:08:13,801 +Die vollständige Erweiterung wäre wirklich kompliziert, + +127 +00:08:13,801 --> 00:08:17,405 +aber ein Teil des Sinns von Derivaten ist, dass die meisten dieser Komplikationen + +128 +00:08:17,405 --> 00:08:18,460 +ignoriert werden können. + +129 +00:08:19,280 --> 00:08:22,020 +Der erste Term in deiner Erweiterung ist x zum n. + +130 +00:08:22,680 --> 00:08:25,682 +Dies entspricht der Fläche des ursprünglichen Quadrats oder dem + +131 +00:08:25,682 --> 00:08:28,920 +Volumen des ursprünglichen Würfels aus unseren vorherigen Beispielen. + +132 +00:08:30,820 --> 00:08:36,039 +Für die nächsten Terme in der Erweiterung kannst du meist x mit einem einzigen dx wählen. + +133 +00:08:41,720 --> 00:08:46,473 +Da es n verschiedene Klammerausdrücke gibt, aus denen du dieses eine dx + +134 +00:08:46,473 --> 00:08:50,500 +hättest auswählen können, ergeben sich n verschiedene Terme, + +135 +00:08:50,500 --> 00:08:55,583 +die alle n minus 1 x mal ein dx enthalten, was einen Wert von x hoch n minus + +136 +00:08:55,583 --> 00:08:56,640 +1 mal dx ergibt. + +137 +00:08:57,580 --> 00:09:01,394 +Das ist vergleichbar mit der Tatsache, dass der Großteil der neuen Fläche + +138 +00:09:01,394 --> 00:09:05,620 +des Quadrats von den beiden Stäben stammt, die jeweils die Fläche x mal dx haben, + +139 +00:09:05,620 --> 00:09:09,434 +oder dass der Großteil des neuen Volumens des Würfels von den drei dünnen + +140 +00:09:09,434 --> 00:09:13,300 +Quadraten stammt, von denen jedes ein Volumen von x zum Quadrat mal dx hat. + +141 +00:09:14,540 --> 00:09:17,908 +Es gibt noch viele andere Terme in dieser Erweiterung, + +142 +00:09:17,908 --> 00:09:21,215 +aber alle sind nur ein Vielfaches von dx zum Quadrat, + +143 +00:09:21,215 --> 00:09:24,706 +so dass wir sie getrost ignorieren können. Das bedeutet, + +144 +00:09:24,706 --> 00:09:28,810 +dass nur ein vernachlässigbarer Teil der Leistungssteigerung von n + +145 +00:09:28,810 --> 00:09:31,260 +Kopien von x zu n minus 1 mal dx stammt. + +146 +00:09:31,940 --> 00:09:37,520 +Das bedeutet, dass die Ableitung von x nach n n-mal x nach n minus 1 ist. + +147 +00:09:38,960 --> 00:09:42,173 +Und auch wenn du, wie ich schon sagte, in der Praxis diese Ableitung + +148 +00:09:42,173 --> 00:09:45,293 +schnell und symbolisch durchführen wirst, indem du dir vorstellst, + +149 +00:09:45,293 --> 00:09:48,088 +dass der Exponent nach vorne hüpft, ist es ab und zu schön, + +150 +00:09:48,088 --> 00:09:52,280 +einen Schritt zurückzutreten und sich daran zu erinnern, warum diese Regeln funktionieren. + +151 +00:09:52,820 --> 00:09:56,048 +Nicht nur, weil es hübsch ist, und nicht nur, weil es uns daran erinnert, + +152 +00:09:56,048 --> 00:09:59,408 +dass Mathematik tatsächlich Sinn macht und nicht nur ein Haufen Formeln ist, + +153 +00:09:59,408 --> 00:10:02,549 +die man auswendig lernen muss, sondern auch, weil es den sehr wichtigen + +154 +00:10:02,549 --> 00:10:05,560 +Muskel des Denkens über Derivate in Form von kleinen Stößen anspannt. + +155 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 +Ein weiteres Beispiel ist die Funktion f von x ist gleich 1 geteilt durch x. + +156 +00:10:12,700 --> 00:10:16,486 +Du könntest jetzt einfach blind versuchen, die Potenzregel anzuwenden, + +157 +00:10:16,486 --> 00:10:20,540 +denn 1 geteilt durch x ist dasselbe wie das Schreiben von x zur negativen 1. + +158 +00:10:21,100 --> 00:10:24,139 +Das würde bedeuten, dass die negative 1 vorne runterhüpft + +159 +00:10:24,139 --> 00:10:27,440 +und 1 weniger als sich selbst zurücklässt, also die negative 2. + +160 +00:10:28,240 --> 00:10:30,192 +Aber lass uns ein bisschen Spaß haben und sehen, + +161 +00:10:30,192 --> 00:10:33,580 +ob wir das geometrisch erklären können, anstatt es einfach in eine Formel zu stecken. + +162 +00:10:34,860 --> 00:10:40,180 +Der Wert 1 über x ist die Frage, welche Zahl multipliziert mit x gleich 1 ist. + +163 +00:10:40,960 --> 00:10:42,820 +Ich möchte es mir folgendermaßen vorstellen. + +164 +00:10:42,820 --> 00:10:47,013 +Stell dir eine kleine rechteckige Wasserpfütze in zwei Dimensionen vor, + +165 +00:10:47,013 --> 00:10:48,120 +deren Fläche 1 ist. + +166 +00:10:48,960 --> 00:10:52,020 +Und nehmen wir an, die Breite ist x, was bedeutet, + +167 +00:10:52,020 --> 00:10:55,620 +dass die Höhe 1 über x sein muss, da die Gesamtfläche 1 ist. + +168 +00:10:56,360 --> 00:11:01,040 +Wenn x also auf 2 gestreckt wurde, dann wird diese Höhe auf 1 Hälfte gedrückt. + +169 +00:11:01,780 --> 00:11:03,872 +Und wenn du x auf 3 erhöht hast, dann muss die + +170 +00:11:03,872 --> 00:11:05,920 +andere Seite auf 1 Drittel verkleinert werden. + +171 +00:11:07,040 --> 00:11:10,680 +Das ist übrigens eine schöne Art, über den Graphen von 1 über x nachzudenken. + +172 +00:11:11,280 --> 00:11:15,576 +Wenn du dir vorstellst, dass diese Breite x der Pfütze in der xy-Ebene liegt, + +173 +00:11:15,576 --> 00:11:18,550 +dann ist die entsprechende Ausgabe 1 geteilt durch x, + +174 +00:11:18,550 --> 00:11:23,122 +die Höhe des Graphen über diesem Punkt, die Höhe deiner Pfütze, die notwendig ist, + +175 +00:11:23,122 --> 00:11:24,940 +um eine Fläche von 1 zu erhalten. + +176 +00:11:26,360 --> 00:11:31,466 +Stell dir also vor, dass du bei der Ableitung den Wert von x um einen winzigen Betrag, + +177 +00:11:31,466 --> 00:11:33,580 +ein winziges dx, nach oben schiebst. + +178 +00:11:34,580 --> 00:11:37,401 +Wie muss sich die Höhe dieses Rechtecks ändern, + +179 +00:11:37,401 --> 00:11:40,340 +damit die Fläche der Pfütze konstant bei 1 bleibt? + +180 +00:11:41,340 --> 00:11:43,883 +Das heißt, wenn du die Breite um dx erhöhst, wird + +181 +00:11:43,883 --> 00:11:46,020 +hier rechts ein neuer Bereich hinzugefügt. + +182 +00:11:46,260 --> 00:11:50,240 +Die Pfütze muss also um einen Wert d 1 über x abnehmen, + +183 +00:11:50,240 --> 00:11:54,860 +damit der Flächenverlust an der Spitze den Flächengewinn aufhebt. + +184 +00:11:56,100 --> 00:12:00,078 +Du solltest d 1 über x übrigens als einen negativen Betrag betrachten, + +185 +00:12:00,078 --> 00:12:02,320 +da es die Höhe des Rechtecks verringert. + +186 +00:12:03,540 --> 00:12:04,400 +Und weißt du was? + +187 +00:12:04,840 --> 00:12:07,243 +Ich überlasse dir die letzten Schritte hier, damit du innehalten + +188 +00:12:07,243 --> 00:12:09,720 +und nachdenken und dir einen endgültigen Ausdruck überlegen kannst. + +189 +00:12:10,560 --> 00:12:14,097 +Und wenn du herausgefunden hast, was d von 1 über x geteilt durch dx sein sollte, + +190 +00:12:14,097 --> 00:12:17,462 +möchte ich, dass du es mit dem Ergebnis vergleichst, das du erhalten hättest, + +191 +00:12:17,462 --> 00:12:19,878 +wenn du einfach blind die Potenzregel, rein symbolisch, + +192 +00:12:19,878 --> 00:12:21,820 +auf x bis zur negativen 1 angewendet hättest. + +193 +00:12:23,980 --> 00:12:26,213 +Und während ich dich ermutige, innezuhalten und nachzudenken, + +194 +00:12:26,213 --> 00:12:28,520 +gibt es eine weitere lustige Herausforderung, wenn du Lust hast. + +195 +00:12:29,060 --> 00:12:33,420 +Versuche herauszufinden, was die Ableitung der Quadratwurzel aus x sein sollte. + +196 +00:12:36,400 --> 00:12:40,477 +Zum Schluss möchte ich noch eine weitere Art von Funktion behandeln, + +197 +00:12:40,477 --> 00:12:44,260 +nämlich trigonometrische Funktionen, und zwar die Sinusfunktion. + +198 +00:12:45,320 --> 00:12:48,479 +In diesem Abschnitt gehe ich davon aus, dass du bereits damit vertraut bist, + +199 +00:12:48,479 --> 00:12:51,843 +wie man über trigonometrische Funktionen mit Hilfe des Einheitskreises nachdenkt, + +200 +00:12:51,843 --> 00:12:54,100 +also dem Kreis mit dem Radius 1, der im Ursprung liegt. + +201 +00:12:55,240 --> 00:12:59,182 +Für einen bestimmten Wert von Theta, z.B. 0,8, stellst du dir vor, + +202 +00:12:59,182 --> 00:13:03,007 +dass du vom äußersten rechten Punkt aus um den Kreis herumgehst, + +203 +00:13:03,007 --> 00:13:06,480 +bis du die Strecke von 0,8 in Bogenlänge zurückgelegt hast. + +204 +00:13:06,760 --> 00:13:11,606 +Das ist dasselbe wie zu sagen, dass der Winkel hier genau Theta im Bogenmaß ist, + +205 +00:13:11,606 --> 00:13:13,760 +da der Kreis einen Radius von 1 hat. + +206 +00:13:14,760 --> 00:13:19,878 +Dann ist der Sinus von Theta die Höhe dieses Punktes über der x-Achse. + +207 +00:13:19,878 --> 00:13:24,203 +Wenn dein Theta-Wert steigt und du um den Kreis herumgehst, + +208 +00:13:24,203 --> 00:13:28,240 +schwankt deine Höhe zwischen negativ 1 und 1 auf und ab. + +209 +00:13:29,020 --> 00:13:32,043 +Wenn du also den Sinus von Theta gegen Theta aufträgst, + +210 +00:13:32,043 --> 00:13:35,660 +erhältst du dieses Wellenmuster, die Quintessenz des Wellenmusters. + +211 +00:13:37,600 --> 00:13:40,363 +Wenn wir uns diesen Graphen ansehen, können wir ein + +212 +00:13:40,363 --> 00:13:43,180 +Gefühl für die Form der Ableitung des Sinus bekommen. + +213 +00:13:44,020 --> 00:13:48,054 +Die Steigung bei 0 ist etwas Positives, da der Sinus von Theta dort zunimmt, + +214 +00:13:48,054 --> 00:13:51,513 +und wenn wir uns nach rechts bewegen und der Sinus von Theta sich + +215 +00:13:51,513 --> 00:13:54,500 +seinem Höchstwert nähert, geht die Steigung auf 0 zurück. + +216 +00:13:55,720 --> 00:13:59,706 +Dann ist die Steigung für eine kurze Zeit negativ, während der Sinus abnimmt, + +217 +00:13:59,706 --> 00:14:03,080 +bevor er wieder auf 0 steigt, wenn sich die Sinuskurve einpendelt. + +218 +00:14:04,460 --> 00:14:07,252 +Wenn du weiter darüber nachdenkst und es zeichnest, wirst du, + +219 +00:14:07,252 --> 00:14:11,126 +wenn du dich mit dem Graphen von trigonometrischen Funktionen auskennst, feststellen, + +220 +00:14:11,126 --> 00:14:14,550 +dass dieser Ableitungsgraph genau dem Kosinus von Theta entsprechen sollte, + +221 +00:14:14,550 --> 00:14:17,883 +da alle Spitzen und Täler genau dort liegen, wo die Spitzen und Täler der + +222 +00:14:17,883 --> 00:14:19,280 +Kosinusfunktion liegen sollten. + +223 +00:14:20,340 --> 00:14:23,762 +Und Spoiler-Alarm: Die Ableitung ist in der Tat der Kosinus von Theta, + +224 +00:14:23,762 --> 00:14:27,860 +aber bist du nicht ein bisschen neugierig, warum es gerade der Kosinus von Theta ist? + +225 +00:14:28,240 --> 00:14:31,301 +Ich meine, du könntest alle möglichen Funktionen mit Spitzen und Tälern + +226 +00:14:31,301 --> 00:14:34,064 +an denselben Punkten haben, die ungefähr die gleiche Form haben, + +227 +00:14:34,064 --> 00:14:36,956 +aber wer weiß, vielleicht hat sich die Ableitung des Sinus als eine + +228 +00:14:36,956 --> 00:14:40,400 +völlig neue Art von Funktion herausgestellt, die zufällig eine ähnliche Form hat. + +229 +00:14:41,600 --> 00:14:44,583 +Genau wie bei den vorherigen Beispielen ist es für ein genaueres + +230 +00:14:44,583 --> 00:14:47,107 +Verständnis der Ableitung notwendig, sich anzuschauen, + +231 +00:14:47,107 --> 00:14:51,100 +was die Funktion tatsächlich darstellt, anstatt den Graphen der Funktion zu betrachten. + +232 +00:14:52,400 --> 00:14:55,057 +Erinnere dich also an den Spaziergang um den Einheitskreis, + +233 +00:14:55,057 --> 00:14:57,715 +bei dem du einen Bogen mit der Länge Theta durchquert hast, + +234 +00:14:57,715 --> 00:15:00,240 +und denke an den Sinus von Theta als Höhe dieses Punktes. + +235 +00:15:01,700 --> 00:15:06,196 +Nun zoomst du auf diesen Punkt des Kreises und überlegst dir, + +236 +00:15:06,196 --> 00:15:10,620 +wie du d theta entlang des Kreisumfangs verschieben könntest. + +237 +00:15:11,480 --> 00:15:14,640 +Wie sehr verändert dieser kleine Schritt den Sinus von Theta? + +238 +00:15:15,440 --> 00:15:18,176 +Um wie viel erhöht sich die Höhe über der x-Achse + +239 +00:15:18,176 --> 00:15:20,420 +durch die Zunahme der Bogenlänge d theta? + +240 +00:15:21,640 --> 00:15:26,581 +Wenn du nah genug herangezoomt hast, sieht der Kreis im Grunde wie eine gerade Linie aus. + +241 +00:15:26,581 --> 00:15:29,491 +Stellen wir uns also ein rechtwinkliges Dreieck vor, + +242 +00:15:29,491 --> 00:15:33,829 +bei dem die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks den Stupser d Theta entlang + +243 +00:15:33,829 --> 00:15:37,508 +des Umfangs darstellt, und die linke Seite hier die Höhenänderung, + +244 +00:15:37,508 --> 00:15:39,540 +den resultierenden Sinus d von Theta. + +245 +00:15:40,140 --> 00:15:43,707 +Dieses winzige Dreieck ähnelt dem größeren Dreieck hier, + +246 +00:15:43,707 --> 00:15:49,340 +das den Winkel Theta hat und dessen Hypotenuse der Radius des Kreises mit der Länge 1 ist. + +247 +00:15:50,960 --> 00:15:55,940 +Dieser kleine Winkel hier ist genau gleich groß wie Theta im Bogenmaß. + +248 +00:15:57,420 --> 00:16:00,520 +Überlege nun, was die Ableitung von Sinus bedeuten soll. + +249 +00:16:01,220 --> 00:16:05,690 +Es ist das Verhältnis zwischen d Sinus von Theta, der winzigen Änderung in der Höhe, + +250 +00:16:05,690 --> 00:16:09,320 +geteilt durch d Theta, der winzigen Änderung am Eingang der Funktion. + +251 +00:16:10,520 --> 00:16:15,035 +Aus dem Bild können wir ersehen, dass dies das Verhältnis zwischen der Länge der Seite, + +252 +00:16:15,035 --> 00:16:17,960 +die an den Winkel theta angrenzt, und der Hypotenuse ist. + +253 +00:16:18,800 --> 00:16:22,535 +Also, mal sehen, Ankathete geteilt durch Hypotenuse, das ist genau das, + +254 +00:16:22,535 --> 00:16:26,220 +was der Kosinus von Theta bedeutet, das ist die Definition des Kosinus. + +255 +00:16:27,540 --> 00:16:29,911 +Damit haben wir zwei verschiedene Möglichkeiten, + +256 +00:16:29,911 --> 00:16:32,960 +uns vorzustellen, wie die Ableitung des Sinus zum Kosinus wird. + +257 +00:16:33,140 --> 00:16:36,628 +Eine davon ist, sich den Graphen anzuschauen und ein Gefühl für die Form der Dinge zu + +258 +00:16:36,628 --> 00:16:40,280 +bekommen, indem man über die Steigung des Sinusgraphen an jedem einzelnen Punkt nachdenkt. + +259 +00:16:41,100 --> 00:16:45,400 +Die andere ist eine genauere Argumentation, die den Einheitskreis selbst betrachtet. + +260 +00:16:47,080 --> 00:16:49,726 +Diejenigen unter euch, die gerne nachdenken, können versuchen, + +261 +00:16:49,726 --> 00:16:51,826 +mit einer ähnlichen Argumentation herauszufinden, + +262 +00:16:51,826 --> 00:16:54,220 +wie hoch die Ableitung des Kosinus von Theta sein sollte. + +263 +00:16:56,320 --> 00:17:00,282 +Im nächsten Video spreche ich darüber, wie du Ableitungen von Funktionen nehmen kannst, + +264 +00:17:00,282 --> 00:17:02,398 +die einfache Funktionen wie diese kombinieren, + +265 +00:17:02,398 --> 00:17:06,000 +entweder als Summen oder Produkte oder Funktionszusammensetzungen und so weiter. + +266 +00:17:06,560 --> 00:17:08,933 +Und ähnlich wie in diesem Video wird das Ziel sein, + +267 +00:17:08,933 --> 00:17:12,310 +jedes einzelne geometrisch so zu verstehen, dass es intuitiv sinnvoll und + +268 +00:17:12,310 --> 00:17:13,359 +etwas einprägsamer ist. + diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/auto_generated.srt index 4f9be8df0..c95a0f783 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:15,959 +00:00:12,140 --> 00:00:16,083 כעת, לאחר שראינו מה המשמעות של נגזרת ומה היא קשורה לשיעורי השינוי, 2 -00:00:15,959 --> 00:00:19,380 +00:00:16,083 --> 00:00:19,380 הצעד הבא שלנו הוא ללמוד כיצד למעשה לחשב את החבר'ה האלה. 3 @@ -95,15 +95,15 @@ ובפרט, מה זה df חלקי dx, הקצב שבו הפונקציה הזו משתנה לשינוי יחידה ב-x? 25 -00:02:03,160 --> 00:02:09,579 +00:02:03,160 --> 00:02:09,180 כצעד ראשון לאינטואיציה, אנו יודעים שניתן לחשוב על יחס זה df dx כעל השיפוע של 26 -00:02:09,579 --> 00:02:16,000 +00:02:09,180 --> 00:02:15,200 קו משיק לגרף של x בריבוע, ומכאן ניתן לראות שהשיפוע בדרך כלל גדל ככל ש-x גדל. 27 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 ב-0, קו המשיק שטוח והשיפוע הוא 0. 28 @@ -143,27 +143,27 @@ עכשיו אתה יכול לראות שיש שלוש פיסות שטח חדשות בתרשים הזה, שני מלבנים דקים וריבוע זעיר. 37 -00:03:06,240 --> 00:03:09,521 +00:03:06,240 --> 00:03:10,082 לשני המלבנים הדקים לכל אחד יש אורכי צלעות של x ו-dx, 38 -00:03:09,521 --> 00:03:12,680 +00:03:10,082 --> 00:03:13,780 כך שהם מהווים 2 פעמים x כפול dx יחידות של שטח חדש. 39 -00:03:12,680 --> 00:03:21,305 +00:03:18,240 --> 00:03:23,192 לדוגמה, נניח ש-x היה 3 ו-dx היה 0.01, אז השטח החדש משני המלבנים 40 -00:03:21,305 --> 00:03:30,200 +00:03:23,192 --> 00:03:28,300 הדקים האלה יהיה 2 כפול 3 כפול 0.01, שזה 0.06, בערך פי 6 מגודל dx. 41 -00:03:30,200 --> 00:03:35,724 +00:03:29,700 --> 00:03:35,632 לריבוע הקטן הזה יש שטח של dx בריבוע, אבל אתה צריך לחשוב על זה כעל ממש זעיר, 42 -00:03:35,724 --> 00:03:36,960 +00:03:35,632 --> 00:03:36,960 זעיר באופן זניח. 43 @@ -211,7 +211,7 @@ ליחידת שינוי ב-x. 54 -00:04:41,219 --> 00:04:45,420 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 בואו נמשיך וננסה פונקציה פשוטה אחרת, f של x שווה ל-x בקוביות. 55 @@ -447,15 +447,15 @@ dx בריבוע כדי שנוכל להתעלם מהם בבטחה, ומה שזה השריר החשוב מאוד של חשיבה על נגזרות במונחים של דחיפות זעירות. 113 -00:10:07,500 --> 00:10:11,240 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 כדוגמה נוספת חשבו על הפונקציה f של x שווה ל-1 חלקי x. 114 -00:10:11,240 --> 00:10:16,500 +00:10:12,700 --> 00:10:17,134 עכשיו, מצד אחד, אתה יכול פשוט לנסות ליישם את כלל החזקה, 115 -00:10:16,500 --> 00:10:20,540 +00:10:17,134 --> 00:10:20,540 מכיוון ש-1 חלקי x זהה לכתיבת x ל-1 השלילי. 116 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/hindi/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/hindi/auto_generated.srt index 1a1a3c0a8..878d63a64 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:15,781 +00:00:12,140 --> 00:00:15,781 अब जब हमने देख लिया है कि व्युत्पन्न का क्या मतलब है और इसका परिवर्तन की दरों से क्या 2 @@ -131,19 +131,19 @@ df के मान में संबंधित परिवर्तन क वह दर जिस पर यह फ़ंक्शन x में प्रति इकाई परिवर्तन में बदल रहा है? 34 -00:02:03,160 --> 00:02:07,480 +00:02:03,160 --> 00:02:07,211 अंतर्ज्ञान के लिए पहले कदम के रूप में, हम जानते हैं कि आप इस अनुपात df 35 -00:02:07,480 --> 00:02:11,983 +00:02:07,211 --> 00:02:11,433 dx को x वर्ग के ग्राफ की स्पर्शरेखा रेखा के ढलान के रूप में सोच सकते हैं, 36 -00:02:11,983 --> 00:02:16,000 +00:02:11,433 --> 00:02:15,200 और इससे आप देख सकते हैं कि ढलान आम तौर पर x बढ़ने के साथ बढ़ता है। 37 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 0 पर, स्पर्श रेखा समतल होती है और ढलान 0 होता है। 38 @@ -199,31 +199,31 @@ x के बराबर 2 पर, यह अभी भी अधिक ती दो पतले आयत और एक छोटा वर्ग। 51 -00:03:06,240 --> 00:03:09,125 +00:03:06,240 --> 00:03:09,617 दो पतले आयतों में प्रत्येक की भुजा की लंबाई x और dx है, 52 -00:03:09,125 --> 00:03:12,680 +00:03:09,617 --> 00:03:13,780 इसलिए वे नए क्षेत्र की 2 गुना x गुना dx इकाइयों के लिए जिम्मेदार हैं। 53 -00:03:12,680 --> 00:03:18,179 +00:03:18,240 --> 00:03:21,437 उदाहरण के लिए, मान लें कि x 3 था और dx 0 था।01, 54 -00:03:18,179 --> 00:03:27,001 +00:03:21,437 --> 00:03:26,567 तो इन दो पतले आयतों से वह नया क्षेत्रफल 2 गुना 3 गुना 0 होगा।01, जो 0 है.06, 55 -00:03:27,001 --> 00:03:29,980 +00:03:26,567 --> 00:03:28,300 dx के आकार का लगभग 6 गुना। 56 -00:03:29,980 --> 00:03:34,866 +00:03:29,700 --> 00:03:34,781 उस छोटे वर्ग का क्षेत्रफल dx वर्ग है, लेकिन आपको इसे वास्तव में छोटा, 57 -00:03:34,866 --> 00:03:36,960 +00:03:34,781 --> 00:03:36,960 नगण्य रूप से छोटा समझना चाहिए। 58 @@ -283,7 +283,7 @@ dx के आकार का लगभग 6 गुना। तो परिवर्तन की दर x में प्रति इकाई परिवर्तन पर 10 इकाई क्षेत्रफल होगी। 72 -00:04:41,219 --> 00:04:45,420 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 आइए आगे बढ़ें और एक अलग सरल फ़ंक्शन आज़माएं, x का f, x घन के बराबर है। 73 @@ -567,15 +567,15 @@ x से n की व्युत्पत्ति का n गुणा x स डेरिवेटिव के बारे में सोचने की बहुत महत्वपूर्ण मांसपेशियों को लचीला बनाता है। 143 -00:10:07,500 --> 00:10:11,240 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 एक अन्य उदाहरण के रूप में x के फलन f के बारे में सोचें जो x से विभाजित 1 के बराबर है। 144 -00:10:11,240 --> 00:10:15,820 +00:10:12,700 --> 00:10:16,561 अब एक ओर तो आप आंख मूंदकर घात नियम को लागू करने का प्रयास कर सकते 145 -00:10:15,820 --> 00:10:20,540 +00:10:16,561 --> 00:10:20,540 हैं क्योंकि 1 को x से विभाजित करना ऋणात्मक 1 में x लिखने के समान है। 146 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/indonesian/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/indonesian/auto_generated.srt index 2e1ec315c..d211b05d8 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:16,422 +00:00:12,140 --> 00:00:16,422 Setelah kita mengetahui apa arti turunan dan apa hubungannya dengan laju perubahan, 2 @@ -127,23 +127,23 @@ Dan khususnya, berapakah df dibagi dx, laju perubahan fungsi ini per satuan perubahan dalam x? 33 -00:02:03,160 --> 00:02:07,349 +00:02:03,160 --> 00:02:07,088 Sebagai langkah pertama untuk intuisi, kita tahu bahwa Anda dapat menganggap 34 -00:02:07,349 --> 00:02:11,048 +00:02:07,088 --> 00:02:10,557 rasio df dx ini sebagai kemiringan garis singgung grafik x kuadrat, 35 -00:02:11,048 --> 00:02:15,183 +00:02:10,557 --> 00:02:14,434 dan dari situ Anda dapat melihat bahwa kemiringan umumnya meningkat seiring 36 -00:02:15,183 --> 00:02:16,000 +00:02:14,434 --> 00:02:15,200 bertambahnya x. 37 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 Di 0, garis singgungnya datar dan kemiringannya 0. 38 @@ -195,27 +195,27 @@ Sekarang Anda dapat melihat bahwa ada tiga bagian area baru dalam diagram ini, dua persegi panjang tipis dan sebuah persegi sangat kecil. 50 -00:03:06,240 --> 00:03:09,945 +00:03:06,240 --> 00:03:10,578 Kedua persegi panjang tipis tersebut masing-masing mempunyai panjang sisi x dan dx, 51 -00:03:09,945 --> 00:03:12,680 +00:03:10,578 --> 00:03:13,780 sehingga keduanya berjumlah 2 kali x kali dx satuan luas baru. 52 -00:03:12,680 --> 00:03:21,543 +00:03:18,240 --> 00:03:23,394 Misalnya, x adalah 3 dan dx adalah 0.01, maka luas baru dari kedua persegi panjang 53 -00:03:21,543 --> 00:03:29,980 +00:03:23,394 --> 00:03:28,300 tipis tersebut adalah 2 kali 3 kali 0.01, yaitu 0.06, sekitar 6 kali ukuran dx. 54 -00:03:29,980 --> 00:03:33,074 +00:03:29,700 --> 00:03:32,919 Kotak kecil di sana mempunyai luas dx kuadrat, 55 -00:03:33,074 --> 00:03:36,960 +00:03:32,919 --> 00:03:36,960 tetapi Anda harus menganggapnya sangat kecil, sangat kecil. 56 @@ -271,7 +271,7 @@ akan menjadi 2 kali 3, atau 6, dan jika sebaliknya Anda memulai dari x sama deng maka laju perubahannya adalah 10 satuan luas per satuan perubahan x. 69 -00:04:41,219 --> 00:04:45,420 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 Mari kita coba fungsi sederhana lainnya, f dari x sama dengan x pangkat tiga. 70 @@ -591,15 +591,15 @@ rumus untuk dihafal, tapi karena matematika melenturkan otot yang sangat penting dalam berpikir tentang turunan dalam bentuk dorongan kecil. 149 -00:10:07,500 --> 00:10:11,240 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 Contoh lain pikirkan fungsi f dari x sama dengan 1 dibagi x. 150 -00:10:11,240 --> 00:10:15,964 +00:10:12,700 --> 00:10:16,683 Sekarang di satu sisi Anda bisa saja mencoba menerapkan aturan 151 -00:10:15,964 --> 00:10:20,540 +00:10:16,683 --> 00:10:20,540 pangkat karena 1 dibagi x sama dengan menulis x ke negatif 1. 152 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/italian/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d02bb9760 --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,988 @@ +1 +00:00:12,140 --> 00:00:15,736 +Ora che abbiamo visto cosa significa una derivata e che cosa ha a che fare + +2 +00:00:15,736 --> 00:00:19,380 +con i tassi di variazione, il nostro prossimo passo è imparare a calcolarle. + +3 +00:00:19,840 --> 00:00:23,010 +Ad esempio, se ti fornisco una funzione con una formula esplicita, + +4 +00:00:23,010 --> 00:00:26,040 +vorrai essere in grado di trovare la formula della sua derivata. + +5 +00:00:26,700 --> 00:00:31,522 +Forse è ovvio, ma credo valga la pena dire esplicitamente perché sia importante essere in + +6 +00:00:31,522 --> 00:00:35,969 +grado di farlo, perché gran parte del tempo di uno studente di analisi finisce per + +7 +00:00:35,969 --> 00:00:40,577 +dedicarsi a lottare con le derivate di funzioni astratte piuttosto che pensare a casi + +8 +00:00:40,577 --> 00:00:41,060 +concreti. + +9 +00:00:42,220 --> 00:00:47,195 +Perché molti fenomeni del mondo reale, quelli che vogliamo analizzare con il calcolo, + +10 +00:00:47,195 --> 00:00:50,840 +sono modellati utilizzando polinomi, funzioni trigonometriche, + +11 +00:00:50,840 --> 00:00:53,560 +esponenziali e altre funzioni pure come queste. + +12 +00:00:53,980 --> 00:00:58,405 +Acquisire familiarità con le idee dei tassi di cambiamento di funzioni astratte pure + +13 +00:00:58,405 --> 00:01:02,986 +ti fornisce un linguaggio per parlare più facilmente dei tassi con cui le cose cambiano + +14 +00:01:02,986 --> 00:01:07,100 +in situazioni concrete che potresti essere in grado di modellare con l'analisi. + +15 +00:01:07,920 --> 00:01:12,383 +Ma è troppo facile che questo processo sembri solo memorizzare un elenco di regole. + +16 +00:01:12,383 --> 00:01:16,421 +Se provi quella sensazione, è anche facile perdere di vista che le derivate + +17 +00:01:16,421 --> 00:01:20,459 +sono fondamentalmente solo un modo di guardare a piccoli cambiamenti e come + +18 +00:01:20,459 --> 00:01:24,020 +ciò si relaziona ad un risultante cambiamento in un'altra quantità. + +19 +00:01:24,780 --> 00:01:28,422 +In questo video e nel prossimo, voglio mostrarti come puoi pensare + +20 +00:01:28,422 --> 00:01:32,554 +intuitivamente e geometricamente ad alcune di queste regole e ti incoraggio + +21 +00:01:32,554 --> 00:01:36,740 +a non dimenticare mai che le piccole variazioni sono al cuore delle derivate. + +22 +00:01:37,920 --> 00:01:41,280 +Iniziamo con una funzione semplice come f di x uguale a x al quadrato. + +23 +00:01:41,620 --> 00:01:42,740 +Se ti chiedessi la sua derivata? + +24 +00:01:43,520 --> 00:01:46,776 +In altre parole, se si considera un valore x, come x uguale a 2, + +25 +00:01:46,776 --> 00:01:50,583 +e lo si confronta con un valore leggermente più grande, solo dx più grande, + +26 +00:01:50,583 --> 00:01:53,740 +qual è il cambiamento corrispondente nel valore della funzione, + +27 +00:01:54,260 --> 00:01:54,700 +dF? + +28 +00:01:55,620 --> 00:01:58,261 +E in particolare, qual è il valore di dF diviso per dx, + +29 +00:01:58,261 --> 00:02:01,940 +ovvero il tasso di variazione di questa funzione per unità di variazione di x? + +30 +00:02:03,160 --> 00:02:07,262 +Come primo passo per intuirlo, sappiamo che si può pensare a questo rapporto + +31 +00:02:07,262 --> 00:02:11,470 +dF su dx come alla pendenza di una retta tangente al grafico di x al quadrato, + +32 +00:02:11,470 --> 00:02:15,200 +e da questo si può vedere che la pendenza aumenta all'aumentare di x. + +33 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 +A zero, la linea tangente è piatta e la pendenza è zero. + +34 +00:02:19,000 --> 00:02:21,260 +A x uguale a 1, è un po' più ripido. + +35 +00:02:22,600 --> 00:02:24,400 +A x uguale a 2, la pendenza è ancora maggiore. + +36 +00:02:25,120 --> 00:02:27,460 +Ma guardare i grafici non è generalmente il modo + +37 +00:02:27,460 --> 00:02:30,040 +migliore per capire la formula esatta di una derivata. + +38 +00:02:30,720 --> 00:02:35,580 +Per questo, è meglio dare un'occhiata più letterale al significato di x al quadrato, + +39 +00:02:35,580 --> 00:02:38,840 +e in questo caso immaginiamo un quadrato il cui lato è x. + +40 +00:02:39,920 --> 00:02:43,061 +Se aumenti x di una piccola quantità, un piccolo dx, + +41 +00:02:43,061 --> 00:02:46,380 +qual è il cambiamento risultante nell'area del quadrato? + +42 +00:02:47,720 --> 00:02:51,480 +Questa leggera variazione dell'area è il significato di dF in questo contesto. + +43 +00:02:52,020 --> 00:02:55,473 +È il minuscolo aumento del valore di f di x uguale a x al quadrato, + +44 +00:02:55,473 --> 00:02:58,420 +causato dall'aumento di x di quel minuscolo pezzettino dx. + +45 +00:02:59,360 --> 00:03:02,796 +Ora puoi vedere che ci sono tre nuove aree in questo diagramma, + +46 +00:03:02,796 --> 00:03:05,320 +due rettangoli sottili e un minuscolo quadrato. + +47 +00:03:06,240 --> 00:03:10,242 +I due rettangoli sottili hanno ciascuno un lato di lunghezza x e dx, + +48 +00:03:10,242 --> 00:03:13,780 +quindi rappresentano 2 volte x per dx unità della nuova area. + +49 +00:03:18,240 --> 00:03:24,359 +La nuova area di questi due rettangoli sottili sarebbe 2 per 3 per 0,01, + +50 +00:03:24,359 --> 00:03:28,300 +ovvero 0,06, circa 6 volte la dimensione di dx. + +51 +00:03:29,700 --> 00:03:32,689 +Quel quadratino lì ha un'area di dx al quadrato, + +52 +00:03:32,689 --> 00:03:36,960 +ma devi pensare che sia davvero minuscolo, trascurabilmente minuscolo. + +53 +00:03:37,700 --> 00:03:40,822 +Ad esempio, se dx fosse 0,01, sarebbe solo 0,0001. + +54 +00:03:40,822 --> 00:03:45,780 +Tieni presente che sto disegnando dx con una certa larghezza per poterlo vedere, + +55 +00:03:45,780 --> 00:03:50,678 +ma ricorda sempre che in linea di principio dx dovrebbe essere considerato come + +56 +00:03:50,678 --> 00:03:55,085 +una quantità veramente piccola e per queste quantità veramente piccole, + +57 +00:03:55,085 --> 00:03:59,616 +una buona regola empirica è che puoi ignorare tutto ciò che include un dx + +58 +00:03:59,616 --> 00:04:01,820 +elevato a una potenza superiore a 1. + +59 +00:04:02,400 --> 00:04:05,880 +Cioè, una piccola variazione al quadrato è una variazione trascurabile. + +60 +00:04:07,500 --> 00:04:12,211 +Ciò significa che dF è solo un multiplo di dx e che il multiplo 2x, + +61 +00:04:12,211 --> 00:04:18,100 +che si potrebbe anche scrivere come dF diviso per dx, è la derivata di x al quadrato. + +62 +00:04:19,040 --> 00:04:23,163 +Ad esempio, se si parte da x uguale a 3, aumentando leggermente x, + +63 +00:04:23,163 --> 00:04:28,271 +il tasso di variazione dell'area per unità di variazione della lunghezza aggiunta, + +64 +00:04:28,271 --> 00:04:31,779 +d di x al quadrato su dx, sarà pari a 2 per 3, ovvero 6; + +65 +00:04:31,779 --> 00:04:36,702 +se invece si parte da x uguale a 5, il tasso di variazione sarà pari a 10 unità + +66 +00:04:36,702 --> 00:04:38,980 +di area per unità di variazione di x. + +67 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 +Proviamo un'altra funzione semplice, f di x uguale a x al cubo. + +68 +00:04:45,940 --> 00:04:48,131 +Questa sarà la visione geometrica di ciò che ho + +69 +00:04:48,131 --> 00:04:50,140 +analizzato algebricamente nell'ultimo video. + +70 +00:04:51,020 --> 00:04:55,501 +La cosa bella è che possiamo pensare a x al cubo come al volume di un cubo vero + +71 +00:04:55,501 --> 00:05:00,150 +e proprio i cui lati sono lunghi x, e quando si aumenta x di una piccola quantità, + +72 +00:05:00,150 --> 00:05:04,520 +un piccolo dx, l'aumento del volume risultante è quello che si vede in giallo. + +73 +00:05:04,860 --> 00:05:08,694 +Questo rappresenta tutto il volume di un cubo con lati di lunghezza x più + +74 +00:05:08,694 --> 00:05:12,580 +dx che non si trova già nel cubo originale, quello con lato di lunghezza x. + +75 +00:05:13,580 --> 00:05:18,193 +È bello pensare che questo nuovo volume sia suddiviso in più componenti, + +76 +00:05:18,193 --> 00:05:23,691 +ma quasi tutto proviene da queste tre facce quadrate o, per dirla in modo più preciso, + +77 +00:05:23,691 --> 00:05:28,051 +man mano che dx si avvicina a 0, questi tre quadrati comprendono una + +78 +00:05:28,051 --> 00:05:31,780 +porzione sempre più vicina al 100% del nuovo volume giallo. + +79 +00:05:33,840 --> 00:05:38,644 +Ciascuno di questi quadrati sottili ha un volume pari a x al quadrato per dx, + +80 +00:05:38,644 --> 00:05:41,540 +l'area della faccia per il piccolo spessore dx. + +81 +00:05:42,220 --> 00:05:46,260 +Quindi, in totale, si ottiene un cambiamento di volume pari a 3x al quadrato dx. + +82 +00:05:47,300 --> 00:05:52,200 +Inoltre, ci sono altre porzioni di volume lungo i bordi e quella piccola nell'angolo, + +83 +00:05:52,200 --> 00:05:56,246 +ma tutto il volume sarà proporzionale a dx al quadrato o a dx al cubo, + +84 +00:05:56,246 --> 00:05:58,640 +quindi possiamo tranquillamente ignorarle. + +85 +00:05:59,460 --> 00:06:05,038 +Anche in questo caso, il motivo è che verranno divisi per dx e se rimane ancora qualche + +86 +00:06:05,038 --> 00:06:10,300 +dx, allora quei termini non sopravviveranno al processo di avvicinamento a 0 di dx. + +87 +00:06:11,280 --> 00:06:15,213 +Ciò significa che la derivata di x al cubo, ovvero la velocità con cui x + +88 +00:06:15,213 --> 00:06:19,200 +al cubo cambia per ogni variazione unitaria di x, è 3 volte x al quadrato. + +89 +00:06:20,640 --> 00:06:23,710 +Ciò significa, in termini di intuizione grafica, + +90 +00:06:23,710 --> 00:06:27,908 +che la pendenza del grafico di x al cubo in ogni singolo punto x è + +91 +00:06:27,908 --> 00:06:29,600 +esattamente 3x al quadrato. + +92 +00:06:34,080 --> 00:06:38,839 +Ragionando sulla pendenza, dovrebbe avere senso che la derivata sia alta a sinistra e poi + +93 +00:06:38,839 --> 00:06:42,805 +0 nell'origine e poi di nuovo alta man mano che ci si sposta verso destra, + +94 +00:06:42,805 --> 00:06:47,565 +ma ragionando solo in termini di grafico non saremmo mai arrivati alla quantità esatta 3x + +95 +00:06:47,565 --> 00:06:48,200 +al quadrato. + +96 +00:06:48,880 --> 00:06:53,060 +Per questo abbiamo dovuto dare un'occhiata più diretta al significato di x al cubo. + +97 +00:06:54,260 --> 00:07:00,617 +Nella pratica, non penseresti al quadrato ogni volta che derivi x al quadrato, + +98 +00:07:00,617 --> 00:07:04,560 +né a questo cubo ogni volta che derivi x al cubo. + +99 +00:07:04,880 --> 00:07:08,400 +Entrambi rientrano in un modello riconoscibile per i termini polinomiali. + +100 +00:07:09,200 --> 00:07:13,442 +La derivata di x alla quarta risulta essere 4x al cubo, + +101 +00:07:13,442 --> 00:07:17,760 +la derivata di x alla quinta è 5x alla quarta e così via. + +102 +00:07:18,880 --> 00:07:22,686 +Astrattamente si potrebbe scrivere che la derivata di x + +103 +00:07:22,686 --> 00:07:26,560 +alla n per qualsiasi potenza n è n volte x alla n meno 1. + +104 +00:07:27,300 --> 00:07:30,560 +Questa è la cosiddetta regola delle potenze. + +105 +00:07:31,740 --> 00:07:36,099 +Nella pratica, tutti noi diventiamo rapidamente insensibili e pensiamo simbolicamente + +106 +00:07:36,099 --> 00:07:40,509 +a questo come l'esponente che si sposta davanti, lasciandone uno in meno dietro di sé, + +107 +00:07:40,509 --> 00:07:44,260 +raramente soffermandoci a pensare alle delizie geometriche delle derivate. + +108 +00:07:45,240 --> 00:07:49,200 +Questo è ciò che accade quando queste cose si trovano in mezzo a calcoli molto più lunghi. + +109 +00:07:50,640 --> 00:07:53,105 +Ma invece di attribuire tutto a modelli simbolici, + +110 +00:07:53,105 --> 00:07:57,360 +prendiamoci un momento e riflettiamo sul perché questo funziona per potenze oltre 2 e 3. + +111 +00:07:58,440 --> 00:08:02,937 +Quando si sposta l'input x, aumentandolo leggermente fino a x più dx, + +112 +00:08:02,937 --> 00:08:06,857 +il calcolo del valore esatto dell'output spostato implica la + +113 +00:08:06,857 --> 00:08:10,520 +moltiplicazione di questi n termini separati di x più dx. + +114 +00:08:11,340 --> 00:08:13,829 +L'espansione completa sarebbe davvero complicata, + +115 +00:08:13,829 --> 00:08:17,464 +ma parte del concetto delle derivate è che molta di quella complicazione + +116 +00:08:17,464 --> 00:08:18,460 +può essere ignorata. + +117 +00:08:19,280 --> 00:08:22,020 +Il primo termine dell'espansione è x alla n. + +118 +00:08:22,680 --> 00:08:25,740 +Questo è analogo all'area del quadrato originale o + +119 +00:08:25,740 --> 00:08:28,920 +al volume del cubo originale degli esempi precedenti. + +120 +00:08:30,820 --> 00:08:33,295 +Per i termini successivi dell'espansione puoi + +121 +00:08:33,295 --> 00:08:36,039 +scegliere la maggior parte delle x con una sola dx. + +122 +00:08:41,720 --> 00:08:46,452 +Dal momento che ci sono n parentesi diverse tra le quali avresti potuto + +123 +00:08:46,452 --> 00:08:50,527 +scegliere quella singola dx, si ottengono n termini distinti, + +124 +00:08:50,527 --> 00:08:55,588 +che includono tutti n meno 1 x per una dx, dando un valore di x alla potenza + +125 +00:08:55,588 --> 00:08:56,640 +n meno 1 per dx. + +126 +00:08:57,580 --> 00:09:01,348 +Questo è analogo al modo in cui la maggior parte della nuova area del + +127 +00:09:01,348 --> 00:09:04,955 +quadrato proviene da quelle due barre, ciascuna con area x per dx, + +128 +00:09:04,955 --> 00:09:08,831 +o al modo in cui la maggior parte del nuovo volume del cubo proviene da + +129 +00:09:08,831 --> 00:09:13,300 +quei tre quadrati sottili, ciascuno dei quali ha un volume di x al quadrato per dx. + +130 +00:09:14,540 --> 00:09:17,649 +Ci saranno molti altri termini in questa espansione, + +131 +00:09:17,649 --> 00:09:20,758 +ma tutti saranno solo un multiplo di dx al quadrato, + +132 +00:09:20,758 --> 00:09:25,041 +quindi possiamo tranquillamente ignorarli e ciò significa che tutto meno + +133 +00:09:25,041 --> 00:09:29,324 +che una porzione trascurabile dell'aumento dell'output è data da n copie + +134 +00:09:29,324 --> 00:09:31,260 +di questo x alla n meno 1 per dx. + +135 +00:09:31,940 --> 00:09:37,520 +Ecco cosa vuol dire che la derivata di x alla n è n per x alla n meno 1. + +136 +00:09:38,960 --> 00:09:43,492 +E anche se, come ho detto, nella pratica ti ritroverai a eseguire questa derivata + +137 +00:09:43,492 --> 00:09:47,526 +in modo veloce e simbolico, immaginando l'esponente che salta in avanti, + +138 +00:09:47,526 --> 00:09:52,280 +ogni tanto è bello fare un passo indietro e ricordare perché queste regole funzionano. + +139 +00:09:52,820 --> 00:09:56,868 +Non solo perché è bello, e non solo perché ci ricorda che la matematica ha + +140 +00:09:56,868 --> 00:09:59,945 +senso e non è solo un mucchio di formule da memorizzare, + +141 +00:09:59,945 --> 00:10:04,102 +ma perché esercita quel muscolo molto importante di pensare alle derivate in + +142 +00:10:04,102 --> 00:10:05,560 +termini di piccoli aumenti. + +143 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 +Come altro esempio, pensa alla funzione f di x uguale a 1 diviso x. + +144 +00:10:12,700 --> 00:10:16,990 +A questo punto potresti provare ad applicare alla cieca la regola della potenza, + +145 +00:10:16,990 --> 00:10:20,540 +dato che 1 diviso per x può essere scritto come x al negativo di 1. + +146 +00:10:21,100 --> 00:10:26,569 +Ciò implica che l'1 negativo salti davanti, lasciando dietro di sé 1 meno di se stesso, + +147 +00:10:26,569 --> 00:10:27,440 +ovvero meno 2. + +148 +00:10:28,240 --> 00:10:31,552 +Ma vediamo se possiamo ragionare su questo in modo più geometrico, + +149 +00:10:31,552 --> 00:10:33,580 +anziché inserirlo attraverso una formula. + +150 +00:10:34,860 --> 00:10:40,180 +Il valore 1 su x chiede quale numero, moltiplicato per x, è uguale a 1. + +151 +00:10:40,960 --> 00:10:42,820 +Ecco come vorrei visualizzarlo. + +152 +00:10:42,820 --> 00:10:45,832 +Immagina una piccola pozzanghera d'acqua rettangolare + +153 +00:10:45,832 --> 00:10:48,120 +in due dimensioni la cui area è pari a 1. + +154 +00:10:48,960 --> 00:10:54,083 +E diciamo che la sua larghezza è x, il che significa che l'altezza deve essere 1 oltre x, + +155 +00:10:54,083 --> 00:10:55,620 +dato che l'area totale è 1. + +156 +00:10:56,360 --> 00:11:01,040 +Quindi, se x è stato allungato a 2, l'altezza viene forzata a 1 e mezzo. + +157 +00:11:01,780 --> 00:11:05,920 +E se aumenti x fino a 3, l'altro lato deve essere ridotto a 1 terzo. + +158 +00:11:07,040 --> 00:11:10,680 +Questo è un bel modo di pensare al grafico di 1 su x, tra l'altro. + +159 +00:11:11,280 --> 00:11:15,778 +Se consideri la larghezza x della pozzanghera come se si trovasse nel piano delle + +160 +00:11:15,778 --> 00:11:18,960 +ascisse, allora l'uscita corrispondente a 1 divisa per x, + +161 +00:11:18,960 --> 00:11:23,458 +l'altezza del grafico sopra quel punto, è qualsiasi altezza della pozzanghera per + +162 +00:11:23,458 --> 00:11:24,940 +mantenere un'area pari a 1. + +163 +00:11:26,360 --> 00:11:29,485 +Quindi, tenendo a mente questa immagine, per la derivata, + +164 +00:11:29,485 --> 00:11:33,580 +immagina di aumentare il valore di x di una piccola quantità, un piccolo dx. + +165 +00:11:34,580 --> 00:11:37,322 +Come deve cambiare l'altezza di questo rettangolo + +166 +00:11:37,322 --> 00:11:40,340 +affinché l'area della pozzanghera rimanga costante a 1? + +167 +00:11:41,340 --> 00:11:46,020 +Cioè, aumentando la larghezza di dx si aggiunge una nuova area a destra. + +168 +00:11:46,260 --> 00:11:50,385 +Quindi la pozzanghera deve diminuire in altezza di una certa d 1 su x, + +169 +00:11:50,385 --> 00:11:54,860 +in modo che l'area persa da quella parte superiore annulli l'area guadagnata. + +170 +00:11:56,100 --> 00:11:59,820 +A proposito, dovresti pensare che d 1 su x sia un valore negativo, + +171 +00:11:59,820 --> 00:12:02,320 +dato che diminuisce l'altezza del rettangolo. + +172 +00:12:03,540 --> 00:12:04,400 +E sai cosa? + +173 +00:12:04,840 --> 00:12:07,302 +Lascio gli ultimi passaggi a te, affinché tu ci possa + +174 +00:12:07,302 --> 00:12:09,720 +riflettere sopra e trovare un'espressione definitiva. + +175 +00:12:10,560 --> 00:12:14,527 +E una volta che hai ragionato su cosa dovrebbe essere d 1 su x diviso dx, + +176 +00:12:14,527 --> 00:12:18,442 +confrontalo con ciò che avresti ottenuto applicando ciecamente la regola + +177 +00:12:18,442 --> 00:12:21,820 +della potenza a x alla potenza di -1, puramente simbolicamente. + +178 +00:12:23,980 --> 00:12:26,298 +E mentre ti incoraggio a fermarti a riflettere, + +179 +00:12:26,298 --> 00:12:28,520 +ecco un'altra sfida divertente se te la senti. + +180 +00:12:29,060 --> 00:12:33,420 +Vedi se riesci a capire quale dovrebbe essere la derivata della radice quadrata di x. + +181 +00:12:36,400 --> 00:12:39,776 +Per concludere, voglio affrontare un altro tipo di funzione, + +182 +00:12:39,776 --> 00:12:44,260 +le funzioni trigonometriche, e in particolare concentriamoci sulla funzione seno. + +183 +00:12:45,320 --> 00:12:49,887 +Per questa sezione, darò per scontato che tu conosca già il modo di pensare alle funzioni + +184 +00:12:49,887 --> 00:12:54,100 +trigonometriche usando la circonferenza unitaria, di raggio 1 centrata all'origine. + +185 +00:12:55,240 --> 00:12:58,638 +Per un determinato valore di theta, ad esempio 0,8, + +186 +00:12:58,638 --> 00:13:03,866 +immagina di camminare intorno al cerchio partendo dal punto più a destra fino a + +187 +00:13:03,866 --> 00:13:06,480 +percorrere sull'arco la distanza di 0,8. + +188 +00:13:06,760 --> 00:13:10,912 +Questo equivale a dire che l'angolo qui è esattamente theta radianti, + +189 +00:13:10,912 --> 00:13:13,760 +dato che la circonferenza ha un raggio pari a 1. + +190 +00:13:14,760 --> 00:13:20,431 +Quindi, il seno di theta rappresenta l'altezza di quel punto sopra l'asse x, + +191 +00:13:20,431 --> 00:13:25,735 +e man mano che il valore di theta aumenta e cammini intorno al cerchio, + +192 +00:13:25,735 --> 00:13:28,240 +la tua altezza oscilla tra -1 e 1. + +193 +00:13:29,020 --> 00:13:32,602 +Quindi, quando rappresenti graficamente il seno di theta rispetto a theta, + +194 +00:13:32,602 --> 00:13:35,660 +ottieni questo grafico a onda, il grafico a onda per eccellenza. + +195 +00:13:37,600 --> 00:13:40,333 +E osservando questo grafico possiamo iniziare a + +196 +00:13:40,333 --> 00:13:43,180 +farci un'idea della forma della derivata del seno. + +197 +00:13:44,020 --> 00:13:48,354 +La pendenza a 0 è positiva in quanto il seno di theta aumenta in quel punto e, + +198 +00:13:48,354 --> 00:13:52,963 +man mano che ci spostiamo verso destra e il seno di theta si avvicina al suo picco, + +199 +00:13:52,963 --> 00:13:54,500 +la pendenza scende fino a 0. + +200 +00:13:55,720 --> 00:13:59,606 +Poi la pendenza è negativa per un po', mentre il seno diminuisce, + +201 +00:13:59,606 --> 00:14:03,080 +prima di tornare a 0 quando il grafico del seno si livella. + +202 +00:14:04,460 --> 00:14:08,070 +Se conosci già i grafici delle funzioni trigonometriche, + +203 +00:14:08,070 --> 00:14:13,770 +potresti ipotizzare che questo grafico della derivata sia esattamente il coseno di theta, + +204 +00:14:13,770 --> 00:14:19,280 +poiché i picchi e le valli si allineano perfettamente con quelli della funzione coseno. + +205 +00:14:20,340 --> 00:14:23,630 +E, spoiler, la derivata è in realtà il coseno di theta, + +206 +00:14:23,630 --> 00:14:27,860 +ma non sei un po' curioso di sapere perché è proprio il coseno di theta? + +207 +00:14:28,240 --> 00:14:32,242 +Voglio dire, potresti avere funzioni con picchi e valli negli stessi punti che + +208 +00:14:32,242 --> 00:14:36,346 +hanno più o meno la stessa forma, ma chissà, forse la derivata del seno potrebbe + +209 +00:14:36,346 --> 00:14:40,400 +essere un tipo completamente nuovo di funzione che per caso ha una forma simile. + +210 +00:14:41,600 --> 00:14:46,530 +Bene, proprio come gli esempi precedenti, una comprensione precisa della derivata + +211 +00:14:46,530 --> 00:14:51,100 +richiede di esaminare cosa rappresenta la funzione, non solo il suo grafico. + +212 +00:14:52,400 --> 00:14:55,658 +Pensa a quella passeggiata intorno alla circonferenza unitaria, + +213 +00:14:55,658 --> 00:15:00,240 +avendo percorso un arco di lunghezza theta e considerando il seno di theta come l'altezza. + +214 +00:15:01,700 --> 00:15:06,135 +Ora ingrandisci quel punto sulla circonferenza e considera un leggero aumento di d theta + +215 +00:15:06,135 --> 00:15:10,620 +lungo la circonferenza, un piccolo passo nel tuo giro attorno alla circonferenza unitaria. + +216 +00:15:11,480 --> 00:15:14,640 +Di quanto cambia questo piccolo passo il seno di theta? + +217 +00:15:15,440 --> 00:15:18,092 +Di quanto questo aumento d theta della lunghezza + +218 +00:15:18,092 --> 00:15:20,420 +dell'arco aumenta l'altezza sopra l'asse x? + +219 +00:15:21,640 --> 00:15:26,339 +Bene, ingrandendo, il cerchio assomiglia praticamente a una linea retta in questo punto, + +220 +00:15:26,339 --> 00:15:30,722 +quindi procediamo a pensare a questo triangolo rettangolo dove l'ipotenusa di quel + +221 +00:15:30,722 --> 00:15:34,629 +triangolo rettangolo rappresenta il passo d theta lungo la circonferenza, + +222 +00:15:34,629 --> 00:15:37,955 +e quel lato sinistro qui rappresenta la variazione in altezza, + +223 +00:15:37,955 --> 00:15:39,540 +la risultante d seno di theta. + +224 +00:15:40,140 --> 00:15:44,060 +Questo piccolo triangolo è in realtà simile a questo triangolo più grande, + +225 +00:15:44,060 --> 00:15:48,712 +con l'angolo per definizione theta e la cui ipotenusa è il raggio della circonferenza di + +226 +00:15:48,712 --> 00:15:49,340 +lunghezza 1. + +227 +00:15:50,960 --> 00:15:55,940 +In particolare, questo piccolo angolo qui è esattamente uguale a theta radianti. + +228 +00:15:57,420 --> 00:16:00,520 +Ora pensa a cosa dovrebbe significare la derivata del seno. + +229 +00:16:01,220 --> 00:16:05,270 +È il rapporto tra d seno di theta, la piccola variazione dell'altezza, + +230 +00:16:05,270 --> 00:16:09,320 +diviso per d theta, la piccola variazione dell'ingresso della funzione. + +231 +00:16:10,520 --> 00:16:14,100 +E dall'immagine possiamo vedere che quello è il rapporto tra la + +232 +00:16:14,100 --> 00:16:17,960 +lunghezza del lato adiacente all'angolo theta diviso per l'ipotenusa. + +233 +00:16:18,800 --> 00:16:22,537 +Vediamo, l'adiacente diviso per l'ipotenusa, questo è esattamente il + +234 +00:16:22,537 --> 00:16:26,220 +significato del coseno di theta, questa è la definizione del coseno. + +235 +00:16:27,540 --> 00:16:30,194 +Questo ci permette di avere due modi diversi di + +236 +00:16:30,194 --> 00:16:32,960 +pensare a come la derivata del seno sia il coseno. + +237 +00:16:33,140 --> 00:16:36,782 +Uno consiste nel guardare il grafico e avere una sensazione approssimativa + +238 +00:16:36,782 --> 00:16:40,280 +della forma basandosi sulla pendenza del grafico del seno in ogni punto. + +239 +00:16:41,100 --> 00:16:45,400 +L'altra è una linea di ragionamento più precisa che guarda al cerchio unitario stesso. + +240 +00:16:47,080 --> 00:16:49,443 +Per coloro che amano soffermarsi e riflettere, + +241 +00:16:49,443 --> 00:16:53,214 +vedi se puoi provare a fare un ragionamento simile per trovare la derivata + +242 +00:16:53,214 --> 00:16:54,220 +del coseno di theta. + +243 +00:16:56,320 --> 00:16:59,529 +Nel prossimo video parlerò di come puoi prendere le derivate + +244 +00:16:59,529 --> 00:17:02,527 +di funzioni che combinano funzioni semplici come queste, + +245 +00:17:02,527 --> 00:17:06,000 +come somme o prodotti o composizioni di funzioni, cose del genere. + +246 +00:17:06,560 --> 00:17:09,839 +E come in questo video, l'obiettivo sarà capire in modo geometrico, + +247 +00:17:09,839 --> 00:17:13,359 +affinché risulti intuitivo, ragionevole e un po' più facile da ricordare. + diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/italian/community.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/italian/community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/derivative-formulas-geometrically/italian/community.srt rename to 2017/derivative-formulas-geometrically/italian/community_old.srt diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/japanese/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/japanese/auto_generated.srt index 0e504e044..1d63543a8 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:16,114 +00:00:12,140 --> 00:00:16,114 導関数の意味と変化率との関係を理解したので、次のステッ 2 @@ -143,23 +143,23 @@ f of x = x 2 乗のような単純な の単位変化あたりのこの関数の 変化率はいくらでしょうか? 37 -00:02:03,160 --> 00:02:06,488 +00:02:03,160 --> 00:02:06,281 直観のための最初のステップとして、この比率 df dx 38 -00:02:06,488 --> 00:02:09,698 +00:02:06,281 --> 00:02:09,291 を x の 2 乗のグラフに対する接線の傾きと考えるこ 39 -00:02:09,698 --> 00:02:12,908 +00:02:09,291 --> 00:02:12,301 とができることが わかります。 そこから、一般に x 40 -00:02:12,908 --> 00:02:16,000 +00:02:12,301 --> 00:02:15,200 が増加するにつれて傾きが増加することがわか ります。 41 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 0 では、接線は平らになり、傾きは 0 になります。 42 @@ -239,43 +239,43 @@ f の値が x の 2 乗に等しいというわずかな増加です。 がわかります。 61 -00:03:06,240 --> 00:03:08,317 +00:03:06,240 --> 00:03:08,672 2 つの薄い長方形の辺の長さはそれぞれ 62 -00:03:08,317 --> 00:03:10,706 +00:03:08,672 --> 00:03:11,469 x および dx であるた め、新しい面積の 63 -00:03:10,706 --> 00:03:12,680 +00:03:11,469 --> 00:03:13,780 2 倍 x 倍 dx 単位を占めます。 64 -00:03:12,680 --> 00:03:17,365 +00:03:18,240 --> 00:03:20,964 たとえば、x が 3、dx が 0 だったとします。 65 -00:03:17,365 --> 00:03:22,771 +00:03:20,964 --> 00:03:24,108 01 の場合、これら 2 つの薄い長方形からの新しい面積は 66 -00:03:22,771 --> 00:03:27,457 +00:03:24,108 --> 00:03:26,832 2 x 3 x 0 になります。01、つまり0です。 67 -00:03:27,457 --> 00:03:29,980 +00:03:26,832 --> 00:03:28,300 06、dxの約6倍の大きさ。 68 -00:03:29,980 --> 00:03:32,819 +00:03:29,700 --> 00:03:32,653 そこにある小 さな正方形の面積は dx の 2 69 -00:03:32,819 --> 00:03:35,422 +00:03:32,653 --> 00:03:35,360 乗ですが、それは本当に小さい、無視できるほ 70 -00:03:35,422 --> 00:03:36,960 +00:03:35,360 --> 00:03:36,960 ど小さいと考えるべきです。 71 @@ -355,11 +355,11 @@ dx を含むものはすべて無視できま す。 の単位変化あたり 10 単位の面積になります。 90 -00:04:41,219 --> 00:04:43,179 +00:04:41,220 --> 00:04:43,180 先に進んで、別の単純な関数、f of x 91 -00:04:43,179 --> 00:04:45,420 +00:04:43,180 --> 00:04:45,420 は x の 3 乗に等しい、を試してみましょう。 92 @@ -779,23 +779,23 @@ n を引いた数の n 倍になることを意味します。 観点から考えるという非常に重要 な筋肉を柔軟にするからです。 196 -00:10:07,500 --> 00:10:09,245 +00:10:07,500 --> 00:10:09,432 別の例として、x の関数 f が 1 を 197 -00:10:09,245 --> 00:10:11,240 +00:10:09,432 --> 00:10:11,640 x で割った 値に等しいことを考えてみましょう。 198 -00:10:11,240 --> 00:10:13,935 +00:10:12,700 --> 00:10:14,972 一方では、1 を x で割った値は x 199 -00:10:13,935 --> 00:10:17,035 +00:10:14,972 --> 00:10:17,585 にマイナス の 1 を書き込むのと同じであるた 200 -00:10:17,035 --> 00:10:20,540 +00:10:17,585 --> 00:10:20,540 め、べき乗則を盲目的に適用してみることもで きます。 201 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/korean/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/korean/auto_generated.srt index 3b35d6989..654d86378 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/korean/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/korean/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:13,881 +00:00:12,140 --> 00:00:13,881 이제 도함수가 무엇을 의미하는지, 2 @@ -167,27 +167,27 @@ f of x = x squared와 변하는 비율은 무엇입니까? 43 -00:02:03,160 --> 00:02:06,342 +00:02:03,160 --> 00:02:06,144 직관의 첫 번째 단계로 우리는 이 비율 df dx를 44 -00:02:06,342 --> 00:02:09,415 +00:02:06,144 --> 00:02:09,025 x 제곱 그래프에 대한 접선의 기울기로 생각할 수 45 -00:02:09,415 --> 00:02:12,158 +00:02:09,025 --> 00:02:11,598 있다는 것을 알고 있으며, 이로부터 기울기는 46 -00:02:12,158 --> 00:02:15,231 +00:02:11,598 --> 00:02:14,479 일반적으로 x가 증가함에 따라 증가한다는 것을 알 47 -00:02:15,231 --> 00:02:16,000 +00:02:14,479 --> 00:02:15,200 수 있습니다. 48 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 0에서는 접선이 평평하고 기울기가 0입니다. 49 @@ -259,39 +259,39 @@ x의 f 값이 x 제곱과 같은 작은 증가입니다. 새로운 영역이 있는 것을 볼 수 있습니다. 66 -00:03:06,240 --> 00:03:09,460 +00:03:06,240 --> 00:03:10,010 두 개의 얇은 직사각형은 각각 x와 dx의 변 길이를 67 -00:03:09,460 --> 00:03:12,680 +00:03:10,010 --> 00:03:13,780 가지므로 새 영역의 2 x x dx 단위를 차지합니다. 68 -00:03:12,680 --> 00:03:17,089 +00:03:18,240 --> 00:03:20,804 예를 들어 x가 3이고 dx가 0이라고 가정해 69 -00:03:17,089 --> 00:03:21,160 +00:03:20,804 --> 00:03:23,171 보겠습니다.01이면 이 두 얇은 직사각형의 70 -00:03:21,160 --> 00:03:26,079 +00:03:23,171 --> 00:03:26,031 새 영역은 2 곱하기 3 곱하기 0이 됩니다.01, 71 -00:03:26,079 --> 00:03:29,980 +00:03:26,031 --> 00:03:28,300 즉 0입니다.06, dx의 약 6배 크기. 72 -00:03:29,980 --> 00:03:32,154 +00:03:29,700 --> 00:03:31,961 저기 있는 작은 정사각형의 면적은 73 -00:03:32,154 --> 00:03:35,129 +00:03:31,961 --> 00:03:35,055 dx 제곱이지만 정말 작다고 생각해야 합니다. 74 -00:03:35,129 --> 00:03:36,960 +00:03:35,055 --> 00:03:36,960 무시해도 될 정도로 작습니다. 75 @@ -363,7 +363,7 @@ dx의 배수이고 df를 dx로 나눌 수도 있는 변화율은 x의 단위 변화당 면적 10단위가 됩니다. 92 -00:04:41,219 --> 00:04:43,364 +00:04:41,220 --> 00:04:43,364 계속해서 다른 간단한 함수인 f(x의 x는 93 @@ -767,23 +767,23 @@ n 곱하기 x의 n - 1이라는 의미입니다. 매우 중요한 근육을 유연하게 하기 때문입니다. 193 -00:10:07,500 --> 00:10:09,324 +00:10:07,500 --> 00:10:09,519 또 다른 예로 x의 함수 f가 1을 194 -00:10:09,324 --> 00:10:11,240 +00:10:09,519 --> 00:10:11,640 x로 나눈 값과 같다고 생각해 보세요. 195 -00:10:11,240 --> 00:10:14,474 +00:10:12,700 --> 00:10:15,426 이제 한편으로는 1을 x로 나눈 것은 x를 196 -00:10:14,474 --> 00:10:17,574 +00:10:15,426 --> 00:10:18,040 -1에 쓰는 것과 같기 때문에 맹목적으로 197 -00:10:17,574 --> 00:10:20,540 +00:10:18,040 --> 00:10:20,540 거듭제곱 법칙을 적용해 볼 수 있습니다. 198 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/portuguese/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..5df5e69ed --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,996 @@ +1 +00:00:12,140 --> 00:00:15,760 +Agora que vimos o que significa uma derivada e o que ela tem a ver com as taxas + +2 +00:00:15,760 --> 00:00:19,380 +de variação, nosso próximo passo é aprender como realmente calcular esses tipos. + +3 +00:00:19,840 --> 00:00:22,788 +Tipo, se eu lhe der algum tipo de função com uma fórmula explícita, + +4 +00:00:22,788 --> 00:00:26,040 +você gostaria de ser capaz de descobrir qual é a fórmula para sua derivada. + +5 +00:00:26,700 --> 00:00:30,228 +Talvez seja óbvio, mas acho que vale a pena declarar explicitamente por + +6 +00:00:30,228 --> 00:00:33,806 +que isso é algo importante a ser feito, por que grande parte do tempo de + +7 +00:00:33,806 --> 00:00:38,168 +um estudante de cálculo acaba sendo dedicado a lidar com derivadas de funções abstratas, + +8 +00:00:38,168 --> 00:00:41,060 +em vez de pensar em problemas concretos de taxa de mudança. + +9 +00:00:42,220 --> 00:00:46,128 +É porque muitos fenômenos do mundo real, o tipo de coisas que queremos + +10 +00:00:46,128 --> 00:00:49,596 +usar o cálculo para analisar, são modelados usando polinômios, + +11 +00:00:49,596 --> 00:00:53,560 +funções trigonométricas, exponenciais e outras funções puras como essas. + +12 +00:00:53,980 --> 00:00:57,182 +Portanto, se você desenvolver alguma fluência com as ideias de taxas de + +13 +00:00:57,182 --> 00:00:59,539 +mudança para esses tipos de funções abstratas puras, + +14 +00:00:59,539 --> 00:01:02,697 +isso lhe dará uma linguagem para falar mais prontamente sobre as taxas + +15 +00:01:02,697 --> 00:01:06,077 +nas quais as coisas mudam em situações concretas que você pode estar usando + +16 +00:01:06,077 --> 00:01:07,100 +o cálculo para modelar. + +17 +00:01:07,920 --> 00:01:11,727 +Mas é muito fácil para esse processo parecer apenas memorizar uma lista de regras, + +18 +00:01:11,727 --> 00:01:14,020 +e se isso acontecer, se você tiver essa sensação, + +19 +00:01:14,020 --> 00:01:18,057 +também é fácil perder de vista o fato de que os derivativos são fundamentalmente apenas + +20 +00:01:18,057 --> 00:01:21,864 +olhar para pequenas mudanças em alguma quantidade e como isso se relaciona com uma + +21 +00:01:21,864 --> 00:01:24,020 +pequena mudança resultante em outra quantidade. + +22 +00:01:24,780 --> 00:01:28,750 +Portanto, neste vídeo e no próximo, meu objetivo é mostrar como você pode pensar + +23 +00:01:28,750 --> 00:01:31,740 +sobre algumas dessas regras de forma intuitiva e geométrica, + +24 +00:01:31,740 --> 00:01:35,759 +e eu realmente quero encorajá-lo a nunca esquecer que pequenos empurrões estão no + +25 +00:01:35,759 --> 00:01:36,740 +cerne das derivadas. + +26 +00:01:37,920 --> 00:01:41,280 +Vamos começar com uma função simples como f de x igual a x ao quadrado. + +27 +00:01:41,620 --> 00:01:42,740 +E se eu perguntasse sua derivada? + +28 +00:01:43,520 --> 00:01:47,044 +Isto é, se você olhar para algum valor x, como x igual a 2, + +29 +00:01:47,044 --> 00:01:50,509 +e compará-lo com um valor um pouco maior, apenas dx maior, + +30 +00:01:50,509 --> 00:01:53,740 +qual será a variação correspondente no valor da função? + +31 +00:01:54,260 --> 00:01:54,700 +dF. + +32 +00:01:55,620 --> 00:01:58,780 +E, em particular, o que é dF dividido por dx, a taxa + +33 +00:01:58,780 --> 00:02:01,940 +na qual esta função muda por unidade de mudança em x. + +34 +00:02:03,160 --> 00:02:07,140 +Como um primeiro passo para a intuição, sabemos que você pode pensar nesta razão + +35 +00:02:07,140 --> 00:02:10,777 +dF dx como a inclinação de uma reta tangente ao gráfico de x ao quadrado, + +36 +00:02:10,777 --> 00:02:15,200 +e a partir disso você pode ver que a inclinação geralmente aumenta à medida que x aumenta. + +37 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 +Em zero, a reta tangente é plana e a inclinação é zero. + +38 +00:02:19,000 --> 00:02:21,260 +Em x igual a 1, é algo um pouco mais íngreme. + +39 +00:02:22,600 --> 00:02:24,400 +Em x igual a 2, é ainda mais íngreme. + +40 +00:02:25,120 --> 00:02:27,435 +Mas olhar os gráficos geralmente não é a melhor + +41 +00:02:27,435 --> 00:02:30,040 +maneira de entender a fórmula precisa de uma derivada. + +42 +00:02:30,720 --> 00:02:34,729 +Para isso, é melhor dar uma olhada mais literal no que x ao quadrado realmente + +43 +00:02:34,729 --> 00:02:38,840 +significa e, neste caso, vamos imaginar um quadrado cujo comprimento do lado é x. + +44 +00:02:39,920 --> 00:02:43,292 +Se você aumentar x com um pequeno empurrão, um pequeno dx, + +45 +00:02:43,292 --> 00:02:46,380 +qual será a mudança resultante na área desse quadrado? + +46 +00:02:47,720 --> 00:02:51,480 +Essa ligeira mudança na área é o que dF significa neste contexto. + +47 +00:02:52,020 --> 00:02:55,354 +É o pequeno aumento no valor de f de x igual a x ao quadrado, + +48 +00:02:55,354 --> 00:02:58,420 +causado pelo aumento de x por aquele pequeno empurrão dx. + +49 +00:02:59,360 --> 00:03:02,956 +Agora você pode ver que há três novos pedaços de área neste diagrama, + +50 +00:03:02,956 --> 00:03:05,320 +dois retângulos finos e um quadrado minúsculo. + +51 +00:03:06,240 --> 00:03:10,205 +Cada um dos dois retângulos finos tem comprimentos laterais de x e dx, + +52 +00:03:10,205 --> 00:03:13,780 +então eles representam 2 vezes x vezes dx unidades de nova área. + +53 +00:03:18,240 --> 00:03:24,589 +Pois essa nova área desses dois retângulos finos seria 2 vezes 3 vezes 0,01, + +54 +00:03:24,589 --> 00:03:28,300 +que é 0,06, cerca de 6 vezes o tamanho de dx. + +55 +00:03:29,700 --> 00:03:32,565 +Aquele pequeno quadrado ali tem uma área de dx ao quadrado, + +56 +00:03:32,565 --> 00:03:35,527 +mas você deveria pensar nisso como sendo realmente minúsculo, + +57 +00:03:35,527 --> 00:03:36,960 +insignificantemente minúsculo. + +58 +00:03:37,700 --> 00:03:41,053 +Por exemplo, se dx fosse 0,01, isso seria apenas 0,0001, + +59 +00:03:41,053 --> 00:03:45,877 +e tenha em mente que estou desenhando dx com uma boa largura aqui apenas para que + +60 +00:03:45,877 --> 00:03:49,524 +possamos realmente vê-lo, mas lembre-se sempre, em princípio, + +61 +00:03:49,524 --> 00:03:52,995 +dx deve ser pensado como uma quantidade realmente pequena, + +62 +00:03:52,995 --> 00:03:57,878 +e para essas quantidades realmente pequenas, uma boa regra é que você pode ignorar + +63 +00:03:57,878 --> 00:04:01,820 +qualquer coisa que inclua um dx elevado a uma potência maior que 1. + +64 +00:04:02,400 --> 00:04:05,880 +Ou seja, uma pequena mudança ao quadrado é uma mudança insignificante. + +65 +00:04:07,500 --> 00:04:12,635 +O que isto nos deixa é que dF é apenas um múltiplo de dx, e esse múltiplo 2x, + +66 +00:04:12,635 --> 00:04:18,100 +que também pode ser escrito como dF dividido por dx, é a derivada de x ao quadrado. + +67 +00:04:19,040 --> 00:04:22,120 +Por exemplo, se você estivesse começando em x igual a 3, + +68 +00:04:22,120 --> 00:04:24,713 +então à medida que você aumenta ligeiramente x, + +69 +00:04:24,713 --> 00:04:28,820 +a taxa de mudança na área por unidade de mudança no comprimento adicionada, + +70 +00:04:28,820 --> 00:04:31,414 +dx ao quadrado sobre dx, seria 2 vezes 3, ou 6, + +71 +00:04:31,414 --> 00:04:34,494 +e se em vez disso você estava começando com x igual a 5, + +72 +00:04:34,494 --> 00:04:38,980 +então a taxa de variação seria de 10 unidades de área por unidade de variação em x. + +73 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 +Vamos tentar uma função simples diferente, f de x é igual a x ao cubo. + +74 +00:04:45,940 --> 00:04:50,140 +Esta será a visão geométrica das coisas que analisei algebricamente no último vídeo. + +75 +00:04:51,020 --> 00:04:55,538 +O que é bom aqui é que podemos pensar em x ao cubo como o volume de um cubo real + +76 +00:04:55,538 --> 00:05:00,224 +cujos comprimentos laterais são x, e quando você aumenta x com um pequeno empurrão, + +77 +00:05:00,224 --> 00:05:04,520 +um pequeno dx, o aumento resultante no volume é o que tenho aqui em amarelo . + +78 +00:05:04,860 --> 00:05:08,720 +Isso representa todo o volume de um cubo com lados de comprimento x mais + +79 +00:05:08,720 --> 00:05:12,580 +dx que ainda não está no cubo original, aquele com lado de comprimento x. + +80 +00:05:13,580 --> 00:05:17,975 +É bom pensar neste novo volume como dividido em múltiplos componentes, + +81 +00:05:17,975 --> 00:05:23,422 +mas quase todo ele vem dessas três faces quadradas, ou dito um pouco mais precisamente, + +82 +00:05:23,422 --> 00:05:27,818 +à medida que dx se aproxima de 0, esses três quadrados compreendem uma + +83 +00:05:27,818 --> 00:05:31,780 +porção cada vez mais próxima de 100 % desse novo volume amarelo. + +84 +00:05:33,840 --> 00:05:38,498 +Cada um desses quadrados finos tem um volume de x ao quadrado vezes dx, + +85 +00:05:38,498 --> 00:05:41,540 +a área da face vezes essa pequena espessura dx. + +86 +00:05:42,220 --> 00:05:46,260 +Então, no total, isso nos dá 3x dx ao quadrado de variação de volume. + +87 +00:05:47,300 --> 00:05:51,151 +E para ter certeza, há outras fatias de volume aqui ao longo das bordas + +88 +00:05:51,151 --> 00:05:55,751 +e aquela minúscula no canto, mas todo esse volume será proporcional a dx ao quadrado, + +89 +00:05:55,751 --> 00:05:58,640 +ou dx ao cubo, então podemos ignorá-los com segurança. + +90 +00:05:59,460 --> 00:06:05,445 +Novamente, isso ocorre porque eles serão divididos por dx, e se ainda houver dx restante, + +91 +00:06:05,445 --> 00:06:10,300 +esses termos não sobreviverão ao processo de deixar dx se aproximar de 0. + +92 +00:06:11,280 --> 00:06:14,353 +O que isso significa é que a derivada de x ao cubo, + +93 +00:06:14,353 --> 00:06:19,200 +a taxa na qual x ao cubo muda por variação unitária de x, é 3 vezes x ao quadrado. + +94 +00:06:20,640 --> 00:06:25,184 +O que isso significa em termos de intuição gráfica é que a inclinação + +95 +00:06:25,184 --> 00:06:29,600 +do gráfico de x ao cubo em cada ponto x é exatamente 3x ao quadrado. + +96 +00:06:34,080 --> 00:06:37,498 +E raciocinando sobre essa inclinação, deveria fazer sentido que esta + +97 +00:06:37,498 --> 00:06:41,214 +derivada fosse alta à esquerda e depois 0 na origem e então alta novamente + +98 +00:06:41,214 --> 00:06:44,682 +à medida que você se move para a direita, mas apenas pensar em termos + +99 +00:06:44,682 --> 00:06:48,200 +do gráfico nunca nos teria levado ao quantidade precisa 3x ao quadrado. + +100 +00:06:48,880 --> 00:06:51,217 +Para isso, tivemos que olhar muito mais diretamente + +101 +00:06:51,217 --> 00:06:53,060 +para o que x ao cubo realmente significa. + +102 +00:06:54,260 --> 00:06:57,794 +Agora, na prática, você não pensaria necessariamente no quadrado toda + +103 +00:06:57,794 --> 00:07:00,217 +vez que calculasse a derivada de x ao quadrado, + +104 +00:07:00,217 --> 00:07:04,560 +nem pensaria necessariamente neste cubo sempre que calculasse a derivada de x ao cubo. + +105 +00:07:04,880 --> 00:07:08,400 +Ambos se enquadram em um padrão bastante reconhecível para termos polinomiais. + +106 +00:07:09,200 --> 00:07:12,524 +A derivada de x elevado a quarto é 4x ao cubo, + +107 +00:07:12,524 --> 00:07:17,760 +a derivada de x elevado a quinto é 5x elevado a quarto e assim por diante. + +108 +00:07:18,880 --> 00:07:22,633 +Abstratamente, você escreveria isso como a derivada de x elevado + +109 +00:07:22,633 --> 00:07:26,560 +a n para qualquer potência n que seja n vezes x elevado a n menos 1. + +110 +00:07:27,300 --> 00:07:30,560 +Isso aqui é o que é conhecido no ramo como regra de potência. + +111 +00:07:31,740 --> 00:07:35,913 +Na prática, todos nós rapidamente ficamos cansados e pensamos nisso simbolicamente + +112 +00:07:35,913 --> 00:07:39,986 +como o expoente saltando na frente, deixando para trás um a menos que ele mesmo, + +113 +00:07:39,986 --> 00:07:44,260 +raramente parando para pensar nas delícias geométricas subjacentes a essas derivadas. + +114 +00:07:45,240 --> 00:07:47,161 +Esse é o tipo de coisa que acontece quando estes + +115 +00:07:47,161 --> 00:07:49,200 +tendem a cair no meio de cálculos muito mais longos. + +116 +00:07:50,640 --> 00:07:53,118 +Mas, em vez de rastrear tudo em padrões simbólicos, + +117 +00:07:53,118 --> 00:07:57,360 +vamos parar um momento e pensar sobre por que isso funciona para potências além de 2 e 3. + +118 +00:07:58,440 --> 00:08:03,495 +Quando você ajusta essa entrada x, aumentando-a ligeiramente para x mais dx, + +119 +00:08:03,495 --> 00:08:07,237 +calcular o valor exato dessa saída ajustada envolveria a + +120 +00:08:07,237 --> 00:08:10,520 +multiplicação desses n termos x mais dx separados. + +121 +00:08:11,340 --> 00:08:13,798 +A expansão completa seria realmente complicada, + +122 +00:08:13,798 --> 00:08:17,537 +mas parte da questão das derivadas é que a maior parte dessa complicação + +123 +00:08:17,537 --> 00:08:18,460 +pode ser ignorada. + +124 +00:08:19,280 --> 00:08:22,020 +O primeiro termo da sua expansão é x elevado a n. + +125 +00:08:22,680 --> 00:08:25,620 +Isto é análogo à área do quadrado original ou ao + +126 +00:08:25,620 --> 00:08:28,920 +volume do cubo original dos nossos exemplos anteriores. + +127 +00:08:30,820 --> 00:08:36,039 +Para os próximos termos da expansão, você pode escolher principalmente x com um único dx. + +128 +00:08:41,720 --> 00:08:46,562 +Como existem n parênteses diferentes dos quais você poderia ter escolhido + +129 +00:08:46,562 --> 00:08:49,768 +aquele único dx, isso nos dá n termos separados, + +130 +00:08:49,768 --> 00:08:52,844 +todos os quais incluem n menos 1 x vezes a dx, + +131 +00:08:52,844 --> 00:08:56,640 +dando um valor de x elevado à potência n menos 1 vezes dx. + +132 +00:08:57,580 --> 00:09:02,639 +Isto é análogo ao modo como a maior parte da nova área no quadrado veio dessas duas + +133 +00:09:02,639 --> 00:09:07,939 +barras, cada uma com área x vezes dx, ou como a maior parte do novo volume no cubo veio + +134 +00:09:07,939 --> 00:09:13,300 +desses três quadrados finos, cada um dos quais tinha um volume de x ao quadrado vezes dx. + +135 +00:09:14,540 --> 00:09:18,749 +Haverá muitos outros termos desta expansão, mas todos eles serão apenas + +136 +00:09:18,749 --> 00:09:23,192 +alguns múltiplos de dx ao quadrado, então podemos ignorá-los com segurança, + +137 +00:09:23,192 --> 00:09:27,167 +e o que isso significa é que tudo, exceto uma parte insignificante, + +138 +00:09:27,167 --> 00:09:31,260 +do aumento na produção vem de n cópias deste x até n menos 1 vezes dx. + +139 +00:09:31,940 --> 00:09:37,520 +Isso é o que significa para a derivada de x elevado a n ser n vezes x elevado a n menos 1. + +140 +00:09:38,960 --> 00:09:43,493 +E mesmo que, como eu disse na prática, você se encontre realizando essa derivada + +141 +00:09:43,493 --> 00:09:47,634 +de forma rápida e simbólica, imaginando o expoente pulando para a frente, + +142 +00:09:47,634 --> 00:09:52,280 +de vez em quando é bom dar um passo atrás e lembrar por que essas regras funcionam. + +143 +00:09:52,820 --> 00:09:56,830 +Não apenas porque é bonito, e não apenas porque nos ajuda a lembrar que a matemática + +144 +00:09:56,830 --> 00:10:00,369 +realmente faz sentido e não é apenas uma pilha de fórmulas para memorizar, + +145 +00:10:00,369 --> 00:10:04,521 +mas porque flexiona aquele músculo muito importante de pensar sobre derivadas em termos + +146 +00:10:04,521 --> 00:10:05,560 +de pequenos empurrões. + +147 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 +Como outro exemplo, pense na função f de x igual a 1 dividido por x. + +148 +00:10:12,700 --> 00:10:17,164 +Agora, por outro lado, você poderia tentar aplicar cegamente a regra da potência, + +149 +00:10:17,164 --> 00:10:20,540 +já que 1 dividido por x é o mesmo que escrever x elevado a -1. + +150 +00:10:21,100 --> 00:10:24,047 +Isso envolveria deixar o negativo 1 pular na frente, + +151 +00:10:24,047 --> 00:10:27,440 +deixando para trás 1 a menos que ele mesmo, que é negativo 2. + +152 +00:10:28,240 --> 00:10:31,623 +Mas vamos nos divertir e ver se conseguimos raciocinar sobre isso geometricamente, + +153 +00:10:31,623 --> 00:10:33,580 +em vez de apenas inserir isso em alguma fórmula. + +154 +00:10:34,860 --> 00:10:40,180 +O valor 1 sobre x pergunta qual número multiplicado por x é igual a 1. + +155 +00:10:40,960 --> 00:10:42,820 +Então, aqui está como eu gostaria de visualizar isso. + +156 +00:10:42,820 --> 00:10:48,120 +Imagine uma pequena poça retangular de água em duas dimensões cuja área é 1. + +157 +00:10:48,960 --> 00:10:53,940 +E digamos que sua largura seja x, o que significa que a altura tem que ser 1 sobre x, + +158 +00:10:53,940 --> 00:10:55,620 +já que a área total dela é 1. + +159 +00:10:56,360 --> 00:11:01,040 +Então, se x foi esticado para 2, então essa altura é forçada para baixo para 1 metade. + +160 +00:11:01,780 --> 00:11:05,920 +E se você aumentou x até 3, então o outro lado terá que ser reduzido para 1 terço. + +161 +00:11:07,040 --> 00:11:10,680 +A propósito, esta é uma boa maneira de pensar no gráfico de 1 sobre x. + +162 +00:11:11,280 --> 00:11:15,352 +Se você pensar nesta largura x da poça como estando no plano xy, + +163 +00:11:15,352 --> 00:11:20,741 +então a saída correspondente 1 dividida por x, a altura do gráfico acima desse ponto, + +164 +00:11:20,741 --> 00:11:24,940 +é qualquer que seja a altura da sua poça para manter uma área de 1. + +165 +00:11:26,360 --> 00:11:29,136 +Então, com esse visual em mente, para a derivada, + +166 +00:11:29,136 --> 00:11:33,580 +imagine aumentar esse valor de x em uma pequena quantidade, em algum pequeno dx. + +167 +00:11:34,580 --> 00:11:40,340 +Como a altura desse retângulo deve mudar para que a área da poça permaneça constante em 1? + +168 +00:11:41,340 --> 00:11:46,020 +Ou seja, aumentar a largura em dx adiciona uma nova área à direita aqui. + +169 +00:11:46,260 --> 00:11:50,800 +Portanto, a poça tem que diminuir em altura em algum d 1 sobre x, + +170 +00:11:50,800 --> 00:11:54,860 +de modo que a área perdida naquele topo anule a área ganha. + +171 +00:11:56,100 --> 00:11:59,820 +A propósito, você deve pensar que d 1 sobre x é um valor negativo, + +172 +00:11:59,820 --> 00:12:02,320 +já que está diminuindo a altura do retângulo. + +173 +00:12:03,540 --> 00:12:04,400 +E sabe de uma coisa? + +174 +00:12:04,840 --> 00:12:07,648 +Vou deixar aqui os últimos passos para você fazer uma pausa, + +175 +00:12:07,648 --> 00:12:09,720 +refletir e elaborar uma expressão definitiva. + +176 +00:12:10,560 --> 00:12:14,361 +E uma vez que você raciocine o que deveria ser d de 1 sobre x dividido por dx, + +177 +00:12:14,361 --> 00:12:18,018 +quero que você compare isso com o que você teria obtido se tivesse aplicado + +178 +00:12:18,018 --> 00:12:21,820 +cegamente a regra da potência, puramente simbolicamente, a x elevado a menos 1. + +179 +00:12:23,980 --> 00:12:26,319 +E embora eu esteja incentivando você a fazer uma pausa e refletir, + +180 +00:12:26,319 --> 00:12:28,520 +aqui está outro desafio divertido, se você estiver com vontade. + +181 +00:12:29,060 --> 00:12:33,420 +Veja se você consegue raciocinar sobre qual deveria ser a derivada da raiz quadrada de x. + +182 +00:12:36,400 --> 00:12:39,567 +Para finalizar, quero abordar mais um tipo de função, + +183 +00:12:39,567 --> 00:12:44,260 +as funções trigonométricas, e em particular vamos nos concentrar na função seno. + +184 +00:12:45,320 --> 00:12:49,661 +Então, para esta seção, vou assumir que você já está familiarizado com como pensar sobre + +185 +00:12:49,661 --> 00:12:52,148 +funções trigonométricas usando o círculo unitário, + +186 +00:12:52,148 --> 00:12:54,100 +o círculo com raio 1 centrado na origem. + +187 +00:12:55,240 --> 00:12:58,510 +Para um determinado valor de teta, como, digamos, 0,8, + +188 +00:12:58,510 --> 00:13:02,257 +você se imagina andando ao redor do círculo começando do ponto + +189 +00:13:02,257 --> 00:13:06,480 +mais à direita até percorrer a distância de 0,8 no comprimento do arco. + +190 +00:13:06,760 --> 00:13:11,780 +Isso é o mesmo que dizer que o ângulo aqui é exatamente teta radianos, + +191 +00:13:11,780 --> 00:13:13,760 +já que o círculo tem raio 1. + +192 +00:13:14,760 --> 00:13:19,661 +Então, o que seno de teta significa é a altura desse ponto acima do eixo x, + +193 +00:13:19,661 --> 00:13:24,241 +e à medida que seu valor teta aumenta e você anda ao redor do círculo, + +194 +00:13:24,241 --> 00:13:28,240 +sua altura oscila para cima e para baixo entre 1 e 1 negativo. + +195 +00:13:29,020 --> 00:13:32,512 +Então, quando você representa graficamente o seno de teta versus teta, + +196 +00:13:32,512 --> 00:13:35,660 +você obtém esse padrão de onda, o padrão de onda quintessencial. + +197 +00:13:37,600 --> 00:13:40,480 +E só de olhar para este gráfico podemos começar + +198 +00:13:40,480 --> 00:13:43,180 +a ter uma ideia da forma da derivada do seno. + +199 +00:13:44,020 --> 00:13:48,457 +A inclinação em 0 é algo positivo, uma vez que o seno de teta está aumentando ali, + +200 +00:13:48,457 --> 00:13:52,949 +e à medida que nos movemos para a direita e o seno de teta se aproxima do seu pico, + +201 +00:13:52,949 --> 00:13:54,500 +essa inclinação desce para 0. + +202 +00:13:55,720 --> 00:13:59,483 +Então a inclinação é negativa por um tempo, enquanto o seno diminui + +203 +00:13:59,483 --> 00:14:03,080 +antes de voltar a 0 à medida que o gráfico do seno se estabiliza. + +204 +00:14:04,460 --> 00:14:07,035 +E à medida que você continua pensando e desenhando isso, + +205 +00:14:07,035 --> 00:14:10,288 +se você estiver familiarizado com o gráfico de funções trigonométricas, + +206 +00:14:10,288 --> 00:14:14,038 +você pode adivinhar que esse gráfico derivado deve ser exatamente cosseno de teta, + +207 +00:14:14,038 --> 00:14:17,698 +já que todos os picos e vales se alinham perfeitamente com onde os picos e vales + +208 +00:14:17,698 --> 00:14:19,280 +para a função cosseno deveriam ser. + +209 +00:14:20,340 --> 00:14:23,777 +E alerta de spoiler, a derivada é na verdade o cosseno de teta, + +210 +00:14:23,777 --> 00:14:27,860 +mas você não está curioso para saber por que é precisamente cosseno de teta? + +211 +00:14:28,240 --> 00:14:32,155 +Quero dizer, você poderia ter todos os tipos de funções com picos e vales nos mesmos + +212 +00:14:32,155 --> 00:14:34,964 +pontos que têm aproximadamente a mesma forma, mas quem sabe, + +213 +00:14:34,964 --> 00:14:38,972 +talvez a derivada do seno pudesse ter sido um tipo inteiramente novo de função que por + +214 +00:14:38,972 --> 00:14:40,400 +acaso tem uma forma semelhante. + +215 +00:14:41,600 --> 00:14:46,268 +Bem, tal como nos exemplos anteriores, uma compreensão mais exacta da derivada requer + +216 +00:14:46,268 --> 00:14:51,100 +olhar para o que a função realmente representa, em vez de olhar para o gráfico da função. + +217 +00:14:52,400 --> 00:14:55,389 +Então, pense naquela caminhada ao redor do círculo unitário, + +218 +00:14:55,389 --> 00:14:59,309 +tendo percorrido um arco com comprimento teta e pensando no seno de teta como a + +219 +00:14:59,309 --> 00:15:00,240 +altura desse ponto. + +220 +00:15:01,700 --> 00:15:06,107 +Agora amplie esse ponto do círculo e considere um leve empurrão de d theta ao longo + +221 +00:15:06,107 --> 00:15:10,620 +de sua circunferência, um pequeno passo em sua caminhada ao redor do círculo unitário. + +222 +00:15:11,480 --> 00:15:14,640 +Quanto esse pequeno passo altera o seno de teta? + +223 +00:15:15,440 --> 00:15:20,420 +Quanto esse aumento d theta do comprimento do arco aumenta a altura acima do eixo x? + +224 +00:15:21,640 --> 00:15:25,985 +Bem ampliado o suficiente, o círculo basicamente se parece com uma linha reta nesta + +225 +00:15:25,985 --> 00:15:30,538 +vizinhança, então vamos prosseguir e pensar neste triângulo retângulo onde a hipotenusa + +226 +00:15:30,538 --> 00:15:35,090 +desse triângulo retângulo representa o deslocamento d theta ao longo da circunferência, + +227 +00:15:35,090 --> 00:15:39,540 +e esse lado esquerdo aqui representa a mudança na altura, o d seno de teta resultante. + +228 +00:15:40,140 --> 00:15:44,712 +Agora, este pequeno triângulo é na verdade semelhante a este triângulo maior aqui, + +229 +00:15:44,712 --> 00:15:49,340 +com o ângulo definidor teta e cuja hipotenusa é o raio do círculo com comprimento 1. + +230 +00:15:50,960 --> 00:15:55,940 +Especificamente, este pequeno ângulo aqui é precisamente igual a teta radianos. + +231 +00:15:57,420 --> 00:16:00,520 +Agora pense no que a derivada do seno deveria significar. + +232 +00:16:01,220 --> 00:16:05,303 +É a razão entre d seno de teta, a pequena mudança na altura, + +233 +00:16:05,303 --> 00:16:09,320 +dividida por d teta, a pequena mudança na entrada da função. + +234 +00:16:10,520 --> 00:16:14,451 +E pela imagem podemos ver que essa é a razão entre o comprimento + +235 +00:16:14,451 --> 00:16:17,960 +do lado adjacente ao ângulo teta dividido pela hipotenusa. + +236 +00:16:18,800 --> 00:16:21,632 +Bem, vejamos, adjacente dividido pela hipotenusa, + +237 +00:16:21,632 --> 00:16:26,220 +é exatamente isso que o cosseno de teta significa, essa é a definição do cosseno. + +238 +00:16:27,540 --> 00:16:30,079 +Então, isso nos dá duas maneiras diferentes e muito + +239 +00:16:30,079 --> 00:16:32,960 +legais de pensar sobre como a derivada do seno é o cosseno. + +240 +00:16:33,140 --> 00:16:36,686 +Uma delas é olhar para o gráfico e ter uma ideia geral da forma das coisas + +241 +00:16:36,686 --> 00:16:40,280 +com base no pensamento sobre a inclinação do gráfico senoidal em cada ponto. + +242 +00:16:41,100 --> 00:16:45,400 +E a outra é uma linha de raciocínio mais precisa olhando para o próprio círculo unitário. + +243 +00:16:47,080 --> 00:16:49,286 +Para aqueles que gostam de fazer uma pausa e refletir, + +244 +00:16:49,286 --> 00:16:52,856 +vejam se conseguem tentar uma linha de raciocínio semelhante para descobrir qual deveria + +245 +00:16:52,856 --> 00:16:54,220 +ser a derivada do cosseno de teta. + +246 +00:16:56,320 --> 00:17:01,018 +No próximo vídeo falarei sobre como você pode derivar funções que combinam funções + +247 +00:17:01,018 --> 00:17:06,000 +simples como essas, seja como somas ou produtos ou composições de funções, coisas assim. + +248 +00:17:06,560 --> 00:17:10,069 +E, semelhante a este vídeo, o objetivo será compreender cada um geometricamente + +249 +00:17:10,069 --> 00:17:13,359 +de uma forma que o torne intuitivamente razoável e um pouco mais memorável. + diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/russian/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/russian/auto_generated.srt index 1a160d915..abae5d941 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/russian/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/russian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:15,854 +00:00:12,140 --> 00:00:15,854 Теперь, когда мы увидели, что означает производная и какое отношение она имеет 2 @@ -131,23 +131,23 @@ x равно 2, и сравните его со значением, немног скорость изменения этой функции на единицу изменения x? 34 -00:02:03,160 --> 00:02:05,915 +00:02:03,160 --> 00:02:05,743 В качестве первого шага для интуиции мы знаем, 35 -00:02:05,915 --> 00:02:10,195 +00:02:05,743 --> 00:02:09,757 что вы можете думать об этом отношении df dx как о наклоне касательной к 36 -00:02:10,195 --> 00:02:13,185 +00:02:09,757 --> 00:02:12,561 графику x в квадрате, и из этого вы можете видеть, 37 -00:02:13,185 --> 00:02:16,000 +00:02:12,561 --> 00:02:15,200 что наклон обычно увеличивается с увеличением x. 38 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 При значении 0 касательная линия плоская, а наклон равен 0. 39 @@ -203,31 +203,31 @@ x равно 2, и сравните его со значением, немног два тонких прямоугольника и крохотный квадрат. 52 -00:03:06,240 --> 00:03:09,787 +00:03:06,240 --> 00:03:10,393 Каждый из двух тонких прямоугольников имеет длину сторон x и dx, 53 -00:03:09,787 --> 00:03:12,680 +00:03:10,393 --> 00:03:13,780 поэтому они составляют 2 x x dx единиц новой площади. 54 -00:03:12,680 --> 00:03:18,203 +00:03:18,240 --> 00:03:21,451 Например, предположим, что x было 3, а dx было 0.01, 55 -00:03:18,203 --> 00:03:27,166 +00:03:21,451 --> 00:03:26,663 то новая площадь этих двух тонких прямоугольников будет равна 2×3×0.01, то есть 0.06, 56 -00:03:27,166 --> 00:03:29,980 +00:03:26,663 --> 00:03:28,300 примерно в 6 раз больше dx. 57 -00:03:29,980 --> 00:03:33,002 +00:03:29,700 --> 00:03:32,844 Площадь этого маленького квадрата равна dx в квадрате, 58 -00:03:33,002 --> 00:03:36,960 +00:03:32,844 --> 00:03:36,960 но вы должны думать, что он действительно крошечный, пренебрежимо малый. 59 @@ -291,7 +291,7 @@ x равно 2, и сравните его со значением, немног составлять 10 единиц площади на единицу изменения x. 74 -00:04:41,219 --> 00:04:45,420 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 Давайте продолжим и попробуем другую простую функцию: f от x равно x в кубе. 75 @@ -607,15 +607,15 @@ x в кубе на единицу изменения x, равна 3 раза x мышления о производных с точки зрения крошечных подталкиваний. 153 -00:10:07,500 --> 00:10:11,240 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 В качестве другого примера представьте, что функция f от x равна 1, разделенной на x. 154 -00:10:11,240 --> 00:10:16,170 +00:10:12,700 --> 00:10:16,856 С одной стороны, вы можете просто слепо попробовать применить правило степени, 155 -00:10:16,170 --> 00:10:20,540 +00:10:16,856 --> 00:10:20,540 поскольку 1, разделенное на x, равнозначно записи x в отрицательную 1. 156 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/auto_generated.srt index 903f8c2eb..62694d5d9 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/auto_generated.srt @@ -55,20 +55,20 @@ gamitin sa calculus para pag-aralan, ay na-modelo gamit ang mga polynomial, trigonometric function, exponentials, at iba pang purong function na tulad niyan. 15 -00:00:53,980 --> 00:00:57,230 -Kaya't kung bubuo ka ng ilang katatasan sa mga ideya ng mga rate ng pagbabago +00:00:53,980 --> 00:00:57,310 +Kaya't kung bubuo ka ng ilang katatasan sa mga ideya ng mga rate ng pagbabago para 16 -00:00:57,230 --> 00:01:00,440 -para sa mga uri ng purong abstract function, nagbibigay ito sa iyo ng isang wika +00:00:57,310 --> 00:01:00,600 +sa mga uri ng purong abstract function, nagbibigay ito sa iyo ng isang wika upang 17 -00:01:00,440 --> 00:01:03,691 -upang mas madaling pag-usapan ang tungkol sa mga rate kung saan nagbabago ang mga +00:01:00,600 --> 00:01:03,890 +mas madaling pag-usapan ang tungkol sa mga rate kung saan nagbabago ang mga bagay 18 -00:01:03,691 --> 00:01:07,100 -bagay sa mga konkretong sitwasyon na maaaring ginagamit mo ang calculus upang imodelo. +00:01:03,890 --> 00:01:07,100 +sa mga konkretong sitwasyon na maaaring ginagamit mo ang calculus upang imodelo. 19 00:01:07,920 --> 00:01:11,163 @@ -755,11 +755,11 @@ ang lugar ng puddle ay mananatiling pare-pareho sa 1? Iyon ay, ang pagtaas ng lapad ng dx ay nagdaragdag ng ilang bagong lugar sa kanan dito. 190 -00:11:46,260 --> 00:11:50,383 +00:11:46,260 --> 00:11:50,257 Kaya't ang puddle ay kailangang bumaba sa taas ng ilang d 1 sa x, 191 -00:11:50,383 --> 00:11:54,860 +00:11:50,257 --> 00:11:54,860 upang ang lugar na nawala sa tuktok na iyon ay magkansela sa nakuhang lugar. 192 @@ -1055,19 +1055,19 @@ At mula sa larawan makikita natin na iyon ang ratio sa pagitan ng haba ng gilid na katabi ng anggulo na theta na hinati ng hypotenuse. 265 -00:16:18,800 --> 00:16:21,835 +00:16:18,800 --> 00:16:21,698 Well let's see, adjacent na hinati ng hypotenuse, 266 -00:16:21,835 --> 00:16:26,220 +00:16:21,698 --> 00:16:26,220 iyon mismo ang ibig sabihin ng cosine ng theta, iyon ang definition ng cosine. 267 -00:16:27,540 --> 00:16:30,267 +00:16:27,540 --> 00:16:30,194 Kaya't nagbibigay ito sa amin ng dalawang magkaibang talagang magandang 268 -00:16:30,267 --> 00:16:32,960 +00:16:30,194 --> 00:16:32,960 paraan ng pag-iisip tungkol sa kung paano ang derivative ng sine ay cosine. 269 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/tamil/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/tamil/auto_generated.srt index aa33e5125..71e5ab360 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/tamil/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:14,453 +00:00:12,140 --> 00:00:14,453 ஒரு வழித்தோன்றல் என்றால் என்ன மற்றும் அது மாற்ற விகிதங்களுடன் 2 @@ -127,19 +127,19 @@ dx பெரிய மதிப்புடன் ஒப்பிட்டுப x இல் ஒரு யூனிட் மாற்றத்திற்கு இந்த செயல்பாடு மாறும் விகிதம்? 33 -00:02:03,160 --> 00:02:07,789 +00:02:03,160 --> 00:02:07,501 உள்ளுணர்வுக்கான முதல் படியாக, இந்த விகிதத்தை df dx x ஸ்கொயர் வரைபடத்திற்கு 34 -00:02:07,789 --> 00:02:12,049 +00:02:07,501 --> 00:02:11,495 ஒரு தொடுகோட்டின் சாய்வாக நீங்கள் நினைக்கலாம் என்பதை நாங்கள் அறிவோம், 35 -00:02:12,049 --> 00:02:16,000 +00:02:11,495 --> 00:02:15,200 மேலும் x அதிகரிக்கும் போது சாய்வு பொதுவாக அதிகரிப்பதைக் காணலாம். 36 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 0 இல், தொடுகோடு தட்டையானது மற்றும் சாய்வு 0 ஆகும். 37 @@ -199,31 +199,31 @@ x க்கு சமம் 2, அது இன்னும் செங்க மற்றும் ஒரு சிறிய சதுரம் இருப்பதை இப்போது நீங்கள் பார்க்கலாம். 51 -00:03:06,240 --> 00:03:09,730 +00:03:06,240 --> 00:03:10,326 இரண்டு மெல்லிய செவ்வகங்கள் ஒவ்வொன்றும் x மற்றும் dx இன் பக்க நீளங்களைக் கொண்டுள்ளன, 52 -00:03:09,730 --> 00:03:12,680 +00:03:10,326 --> 00:03:13,780 எனவே அவை புதிய பகுதியின் 2 மடங்கு x மடங்கு dx அலகுகளைக் கணக்கிடுகின்றன. 53 -00:03:12,680 --> 00:03:18,506 +00:03:18,240 --> 00:03:21,628 எடுத்துக்காட்டாக, x 3 என்றும் dx 0 என்றும் வைத்துக் கொள்வோம்.01, 54 -00:03:18,506 --> 00:03:24,153 +00:03:21,628 --> 00:03:24,911 பின்னர் இந்த இரண்டு மெல்லிய செவ்வகங்களின் புதிய பகுதி 2 மடங்கு 55 -00:03:24,153 --> 00:03:29,980 +00:03:24,911 --> 00:03:28,300 3 மடங்கு 0 ஆக இருக்கும்.01, அதாவது 0.06, சுமார் 6 மடங்கு அளவு dx. 56 -00:03:29,980 --> 00:03:32,918 +00:03:29,700 --> 00:03:32,756 அந்த சிறிய சதுரம் dx சதுரத்தின் பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது, 57 -00:03:32,918 --> 00:03:36,960 +00:03:32,756 --> 00:03:36,960 ஆனால் அது மிகவும் சிறியது, அலட்சியமாக சிறியது என்று நீங்கள் நினைக்க வேண்டும். 58 @@ -275,7 +275,7 @@ x க்கு சமம் 2, அது இன்னும் செங்க பின்னர் மாற்ற விகிதம் x இல் ஒரு யூனிட் மாற்றத்திற்கு 10 யூனிட் பரப்பளவில் இருக்கும். 70 -00:04:41,219 --> 00:04:45,420 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 நாம் மேலே சென்று வேறு ஒரு எளிய செயல்பாட்டை முயற்சிப்போம், f இன் x x கனசதுரத்திற்கு சமம். 71 @@ -599,15 +599,15 @@ n கழித்தல் 1 ஆக இருக்க வேண்டும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி சிந்திக்கும் மிக முக்கியமான தசையை அது நெகிழச் செய்கிறது. 151 -00:10:07,500 --> 00:10:11,240 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 மற்றொரு எடுத்துக்காட்டில், x இன் செயல்பாடு f என்பது x ஆல் வகுக்கப்படும் 1 சமம். 152 -00:10:11,240 --> 00:10:16,384 +00:10:12,700 --> 00:10:17,037 இப்போது ஒருபுறம், சக்தி விதியை கண்மூடித்தனமாகப் பயன்படுத்த முயற்சி செய்யலாம், 153 -00:10:16,384 --> 00:10:20,540 +00:10:17,037 --> 00:10:20,540 ஏனெனில் 1-ஐ x ஆல் வகுத்தால், x-ஐ எதிர்மறை 1-க்கு எழுதுவது சமம். 154 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/telugu/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/telugu/auto_generated.srt index b38578ae7..e98eaaa39 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/telugu/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:16,483 +00:00:12,140 --> 00:00:16,484 ఉత్పన్నం అంటే ఏమిటో మరియు మార్పు రేట్లతో దానికి సంబంధం ఏమిటో ఇప్పుడు మనం చూశాము, 2 -00:00:16,483 --> 00:00:19,380 +00:00:16,484 --> 00:00:19,380 మా తదుపరి దశ ఈ అబ్బాయిలను ఎలా లెక్కించాలో నేర్చుకోవడం. 3 @@ -119,19 +119,19 @@ dx పెద్ద విలువతో పోల్చినట్లయిత xలో యూనిట్ మార్పుకు ఈ ఫంక్షన్ మారుతున్న రేటు? 31 -00:02:03,160 --> 00:02:07,312 +00:02:03,160 --> 00:02:07,053 అంతర్ దృష్టికి మొదటి దశగా, మీరు ఈ నిష్పత్తి df dxని x స్క్వేర్డ్ 32 -00:02:07,312 --> 00:02:11,656 +00:02:07,053 --> 00:02:11,126 గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ లైన్ యొక్క వాలుగా భావించవచ్చని మాకు తెలుసు మరియు 33 -00:02:11,656 --> 00:02:16,000 +00:02:11,126 --> 00:02:15,200 దాని నుండి x పెరిగేకొద్దీ వాలు సాధారణంగా పెరుగుతుందని మీరు చూడవచ్చు. 34 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 0 వద్ద, టాంజెంట్ లైన్ ఫ్లాట్ మరియు వాలు 0. 35 @@ -187,27 +187,27 @@ f విలువకు x సమానం x స్క్వేర్డ్‌క రెండు సన్నని దీర్ఘచతురస్రాలు మరియు మైనస్‌క్యూల్ చతురస్రం ఉన్నట్లు చూడవచ్చు. 48 -00:03:06,240 --> 00:03:09,396 +00:03:06,240 --> 00:03:09,935 రెండు సన్నని దీర్ఘచతురస్రాలు ప్రతి భుజాల పొడవు x మరియు dxని కలిగి ఉంటాయి, 49 -00:03:09,396 --> 00:03:12,680 +00:03:09,935 --> 00:03:13,780 కాబట్టి అవి కొత్త ప్రాంతం యొక్క 2 రెట్లు x రెట్లు dx యూనిట్‌లను కలిగి ఉంటాయి. 50 -00:03:12,680 --> 00:03:21,183 +00:03:18,240 --> 00:03:23,184 ఉదాహరణకు, x 3 మరియు dx 0 అని అనుకుందాం.01, అప్పుడు ఈ రెండు సన్నని దీర్ఘచతురస్రాల నుండి 51 -00:03:21,183 --> 00:03:29,980 +00:03:23,184 --> 00:03:28,300 కొత్త ప్రాంతం 2 సార్లు 3 సార్లు 0 అవుతుంది.01, అంటే 0.06, dx పరిమాణం కంటే దాదాపు 6 రెట్లు. 52 -00:03:29,980 --> 00:03:35,364 +00:03:29,700 --> 00:03:35,300 ఆ చిన్న చతురస్రంలో dx స్క్వేర్ వైశాల్యం ఉంది, కానీ మీరు దానిని నిజంగా చిన్నదిగా, 53 -00:03:35,364 --> 00:03:36,960 +00:03:35,300 --> 00:03:36,960 అతి చిన్నదిగా భావించాలి. 54 @@ -259,7 +259,7 @@ f విలువకు x సమానం x స్క్వేర్డ్‌క అప్పుడు మార్పు రేటు xలో యూనిట్ మార్పుకు 10 యూనిట్ల విస్తీర్ణం అవుతుంది. 66 -00:04:41,219 --> 00:04:45,420 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 మేము ముందుకు వెళ్లి వేరే సాధారణ ఫంక్షన్‌ని ప్రయత్నిద్దాం, f యొక్క x x క్యూబ్‌కు సమానం. 67 @@ -543,15 +543,15 @@ x నుండి n వరకు ఉత్పన్నం అంటే n సా కండరాన్ని ఉత్పన్నాల గురించి చిన్న చిన్న నడ్జ్‌ల పరంగా ఆలోచించేలా చేస్తుంది. 137 -00:10:07,500 --> 00:10:11,240 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 మరొక ఉదాహరణగా x యొక్క ఫంక్షన్ f గురించి ఆలోచించండి, xతో భాగించబడిన 1కి సమానం. 138 -00:10:11,240 --> 00:10:16,252 +00:10:12,700 --> 00:10:16,925 ఇప్పుడు ఒకవైపు మీరు పవర్ రూల్‌ని గుడ్డిగా వర్తింపజేయడానికి ప్రయత్నించవచ్చు, 139 -00:10:16,252 --> 00:10:20,540 +00:10:16,925 --> 00:10:20,540 ఎందుకంటే 1ని xతో భాగిస్తే xని నెగెటివ్ 1కి రాయడం సమానంగా ఉంటుంది. 140 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/turkish/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..665a91d80 --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,944 @@ +1 +00:00:12,140 --> 00:00:15,909 +Artık türevin ne anlama geldiğini ve değişim oranlarıyla ne ilgisi olduğunu gördüğümüze + +2 +00:00:15,909 --> 00:00:19,380 +göre, bir sonraki adımımız bunları gerçekten nasıl hesaplayacağımızı öğrenmektir. + +3 +00:00:19,840 --> 00:00:23,198 +Örneğin, size açık bir formüle sahip bir tür fonksiyon verirsem, + +4 +00:00:23,198 --> 00:00:26,040 +türevinin formülünün ne olduğunu bulabilmek istersiniz. + +5 +00:00:26,700 --> 00:00:30,319 +Belki çok açık ama bence bunun neden önemli bir şey olduğunu, + +6 +00:00:30,319 --> 00:00:35,222 +bir kalkülüs öğrencisinin zamanının çoğunun neden somut değişim oranı problemlerini + +7 +00:00:35,222 --> 00:00:39,775 +düşünmek yerine soyut fonksiyonların türevleriyle uğraşmakla geçtiğini açıkça + +8 +00:00:39,775 --> 00:00:41,060 +belirtmekte fayda var. + +9 +00:00:42,220 --> 00:00:46,017 +Çünkü analiz etmek için kalkülüsü kullanmak istediğimiz türden pek çok + +10 +00:00:46,017 --> 00:00:49,280 +gerçek dünya olgusu, polinomlar, trigonometrik fonksiyonlar, + +11 +00:00:49,280 --> 00:00:53,560 +üstel fonksiyonlar ve bunun gibi diğer saf fonksiyonlar kullanılarak modellenir. + +12 +00:00:53,980 --> 00:00:58,285 +Dolayısıyla, bu tür saf soyut fonksiyonlar için değişim oranları fikirleriyle biraz + +13 +00:00:58,285 --> 00:01:02,487 +akıcılık kazanırsanız, bu size kalkülüsü modellemek için kullanabileceğiniz somut + +14 +00:01:02,487 --> 00:01:07,100 +durumlarda şeylerin değişme oranları hakkında daha kolay konuşabileceğiniz bir dil sağlar. + +15 +00:01:07,920 --> 00:01:11,722 +Ancak bu sürecin sadece bir kurallar listesini ezberlemek gibi hissettirmesi çok + +16 +00:01:11,722 --> 00:01:13,975 +kolaydır ve bu olursa, bu duyguya kapılırsanız, + +17 +00:01:13,975 --> 00:01:17,964 +türevlerin temelde bir miktardaki küçük değişikliklere ve bunun başka bir miktardaki + +18 +00:01:17,964 --> 00:01:21,907 +sonuçta ortaya çıkan küçük bir değişiklikle nasıl ilişkili olduğuna bakmakla ilgili + +19 +00:01:21,907 --> 00:01:24,020 +olduğu gerçeğini gözden kaçırmak da kolaydır. + +20 +00:01:24,780 --> 00:01:28,834 +Bu videoda ve bir sonraki videoda amacım size bu kurallardan birkaçını sezgisel + +21 +00:01:28,834 --> 00:01:32,584 +ve geometrik olarak nasıl düşünebileceğinizi göstermek ve sizi türevlerin + +22 +00:01:32,584 --> 00:01:36,740 +temelinde küçük dürtmelerin yattığını asla unutmamanız konusunda cesaretlendirmek. + +23 +00:01:37,920 --> 00:01:41,280 +x'in f'si x'in karesine eşittir gibi basit bir fonksiyonla başlayalım. + +24 +00:01:41,620 --> 00:01:42,740 +Peki ya size türevini sorsam? + +25 +00:01:43,520 --> 00:01:47,618 +Yani, x eşittir 2 gibi bir x değerine bakarsanız ve bunu biraz daha büyük, + +26 +00:01:47,618 --> 00:01:50,515 +sadece dx daha büyük bir değerle karşılaştırırsanız, + +27 +00:01:50,515 --> 00:01:53,740 +fonksiyonun değerinde buna karşılık gelen değişiklik nedir? + +28 +00:01:54,260 --> 00:01:54,700 +dF. + +29 +00:01:55,620 --> 00:01:58,812 +Ve özellikle, dF'nin dx'e bölümü, bu fonksiyonun + +30 +00:01:58,812 --> 00:02:01,940 +x'teki birim değişim başına değişme oranı nedir? + +31 +00:02:03,160 --> 00:02:07,130 +Sezgi için ilk adım olarak, bu dF dx oranını x kare grafiğine + +32 +00:02:07,130 --> 00:02:11,037 +teğet bir doğrunun eğimi olarak düşünebileceğinizi biliyoruz + +33 +00:02:11,037 --> 00:02:15,200 +ve buradan eğimin genellikle x arttıkça arttığını görebilirsiniz. + +34 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 +Sıfırda, teğet çizgi düzdür ve eğim sıfırdır. + +35 +00:02:19,000 --> 00:02:21,260 +X eşittir 1'de, bu biraz daha dik bir şeydir. + +36 +00:02:22,600 --> 00:02:24,400 +X eşittir 2'de daha da dikleşir. + +37 +00:02:25,120 --> 00:02:27,579 +Ancak grafiklere bakmak genellikle bir türevin + +38 +00:02:27,579 --> 00:02:30,040 +kesin formülünü anlamanın en iyi yolu değildir. + +39 +00:02:30,720 --> 00:02:34,732 +Bunun için, x karenin gerçekte ne anlama geldiğine daha gerçekçi bir şekilde bakmak + +40 +00:02:34,732 --> 00:02:38,840 +en iyisidir ve bu durumda devam edelim ve kenar uzunluğu x olan bir kare hayal edelim. + +41 +00:02:39,920 --> 00:02:43,183 +Eğer x değerini küçük bir dx kadar artırırsanız, + +42 +00:02:43,183 --> 00:02:46,380 +bu karenin alanında ne gibi bir değişiklik olur? + +43 +00:02:47,720 --> 00:02:51,480 +Alandaki bu küçük değişiklik, dF'nin bu bağlamda ne anlama geldiğidir. + +44 +00:02:52,020 --> 00:02:58,420 +Bu, x'i dx kadar artırmanın x'in karesine eşit f değerinde neden olduğu küçük artıştır. + +45 +00:02:59,360 --> 00:03:03,142 +Şimdi bu diyagramda üç yeni alan parçası olduğunu görebilirsiniz; + +46 +00:03:03,142 --> 00:03:05,320 +iki ince dikdörtgen ve bir küçük kare. + +47 +00:03:06,240 --> 00:03:10,224 +İki ince dikdörtgenin her birinin kenar uzunlukları x ve dx'dir, + +48 +00:03:10,224 --> 00:03:13,780 +dolayısıyla 2 kere x kere dx birim yeni alan oluştururlar. + +49 +00:03:18,240 --> 00:03:23,505 +Bu iki ince dikdörtgenin oluşturduğu yeni alan 2 kere 3 kere 0.01, + +50 +00:03:23,505 --> 00:03:28,300 +yani 0.06, yani dx'in yaklaşık 6 katı büyüklüğünde olacaktır. + +51 +00:03:29,700 --> 00:03:33,790 +Şuradaki küçük karenin alanı dx kare, ancak bunun gerçekten çok küçük, + +52 +00:03:33,790 --> 00:03:36,960 +ihmal edilebilecek kadar küçük olduğunu düşünmelisiniz. + +53 +00:03:37,700 --> 00:03:42,669 +Örneğin, dx 0,01 olsaydı, bu sadece 0,0001 olurdu ve burada dx'i gerçekten + +54 +00:03:42,669 --> 00:03:46,049 +görebilmemiz için biraz geniş çizdiğimi unutmayın, + +55 +00:03:46,049 --> 00:03:50,422 +ancak prensipte her zaman dx'in gerçekten küçük bir miktar olarak + +56 +00:03:50,422 --> 00:03:55,127 +düşünülmesi gerektiğini unutmayın ve bu gerçekten küçük miktarlar için + +57 +00:03:55,127 --> 00:03:59,964 +iyi bir temel kural, 1'den büyük bir güce yükseltilmiş bir dx içeren her + +58 +00:03:59,964 --> 00:04:01,820 +şeyi göz ardı edebilirsiniz. + +59 +00:04:02,400 --> 00:04:05,880 +Yani, küçük bir değişimin karesi ihmal edilebilir bir değişimdir. + +60 +00:04:07,500 --> 00:04:12,760 +Bu da bize dF'nin dx'in bir katı olduğunu ve dF bölü dx olarak da + +61 +00:04:12,760 --> 00:04:18,100 +yazabileceğiniz 2x katının x'in karesinin türevi olduğunu gösterir. + +62 +00:04:19,040 --> 00:04:23,354 +Örneğin, x eşittir 3'ten başlıyorsanız, x'i biraz artırdığınızda, + +63 +00:04:23,354 --> 00:04:27,800 +eklenen uzunluktaki birim değişiklik başına alandaki değişim oranı, + +64 +00:04:27,800 --> 00:04:32,573 +dx'in dx üzerindeki karesi, 2 çarpı 3 veya 6 olacaktır ve bunun yerine x + +65 +00:04:32,573 --> 00:04:37,607 +eşittir 5'ten başlıyorsanız, değişim oranı x'teki birim değişiklik başına 10 + +66 +00:04:37,607 --> 00:04:38,980 +birim alan olacaktır. + +67 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 +Devam edelim ve farklı bir basit fonksiyon deneyelim, x'in f'si x'in küpüne eşittir. + +68 +00:04:45,940 --> 00:04:50,140 +Bu, son videoda cebirsel olarak incelediğim şeylerin geometrik görünümü olacak. + +69 +00:04:51,020 --> 00:04:55,439 +Burada güzel olan şey, x küpü, kenar uzunlukları x olan gerçek bir küpün + +70 +00:04:55,439 --> 00:05:00,585 +hacmi olarak düşünebiliriz ve x'i küçük bir dürtme, küçük bir dx ile artırdığınızda, + +71 +00:05:00,585 --> 00:05:04,520 +hacimde ortaya çıkan artış burada sarı renkle gösterdiğim şeydir. + +72 +00:05:04,860 --> 00:05:07,848 +Bu, kenar uzunlukları x artı dx olan bir küpte, + +73 +00:05:07,848 --> 00:05:12,580 +kenar uzunluğu x olan orijinal küpte zaten bulunmayan tüm hacmi temsil eder. + +74 +00:05:13,580 --> 00:05:18,433 +Bu yeni hacmi birden fazla bileşene ayrılmış olarak düşünmek güzel, + +75 +00:05:18,433 --> 00:05:24,571 +ancak neredeyse tamamı bu üç kare yüzden geliyor ya da biraz daha kesin bir ifadeyle, + +76 +00:05:24,571 --> 00:05:30,923 +dx 0'a yaklaştıkça, bu üç kare yeni sarı hacmin %100'üne giderek daha yakın bir bölümünü + +77 +00:05:30,923 --> 00:05:31,780 +oluşturuyor. + +78 +00:05:33,840 --> 00:05:37,840 +Bu ince karelerin her birinin hacmi x kare çarpı dx, + +79 +00:05:37,840 --> 00:05:41,540 +yüzeyin alanı çarpı o küçük kalınlık dx kadardır. + +80 +00:05:42,220 --> 00:05:46,260 +Yani toplamda bu bize 3x kare dx hacim değişikliği verir. + +81 +00:05:47,300 --> 00:05:51,117 +Ve emin olmak için burada kenarlar boyunca başka hacim şeritleri ve + +82 +00:05:51,117 --> 00:05:56,001 +köşede küçük bir tane var, ancak tüm bu hacim dx kare veya dx küp ile orantılı olacak, + +83 +00:05:56,001 --> 00:05:58,640 +bu yüzden onları güvenle görmezden gelebiliriz. + +84 +00:05:59,460 --> 00:06:05,052 +Yine bunun nedeni, sonuçta dx'e bölünecek olmalarıdır ve eğer hala dx kalıyorsa, + +85 +00:06:05,052 --> 00:06:10,300 +bu terimler dx'in 0'a yaklaşmasına izin verme sürecinden sağ çıkamayacaktır. + +86 +00:06:11,280 --> 00:06:17,052 +Bunun anlamı, x küpün türevinin, x'in birim değişimi başına x küpün değişim oranının, + +87 +00:06:17,052 --> 00:06:19,200 +x'in karesinin 3 katı olduğudur. + +88 +00:06:20,640 --> 00:06:25,351 +Bunun grafiksel sezgi açısından anlamı, her bir x noktasında + +89 +00:06:25,351 --> 00:06:29,600 +x küp grafiğinin eğiminin tam olarak 3x kare olduğudur. + +90 +00:06:34,080 --> 00:06:37,983 +Ve bu eğim hakkında mantık yürüttüğümüzde, bu türevin solda yüksek, + +91 +00:06:37,983 --> 00:06:42,747 +sonra orijinde 0 ve sonra sağa doğru hareket ettikçe tekrar yüksek olması mantıklı + +92 +00:06:42,747 --> 00:06:47,568 +olmalıdır, ancak sadece grafik açısından düşünmek bizi asla kesin 3x kare miktarına + +93 +00:06:47,568 --> 00:06:48,200 +getirmezdi. + +94 +00:06:48,880 --> 00:06:53,060 +Bunun için x küpün gerçekte ne anlama geldiğine çok daha doğrudan bakmamız gerekiyordu. + +95 +00:06:54,260 --> 00:06:59,078 +Şimdi pratikte, x'in karesinin türevini her aldığınızda kareyi düşünmek zorunda + +96 +00:06:59,078 --> 00:07:03,897 +değilsiniz ya da x'in küpünün türevini her aldığınızda bu küpü düşünmek zorunda + +97 +00:07:03,897 --> 00:07:04,560 +değilsiniz. + +98 +00:07:04,880 --> 00:07:08,400 +Her ikisi de polinom terimleri için oldukça tanınabilir bir modele girer. + +99 +00:07:09,200 --> 00:07:13,280 +X'in dördüncüye göre türevi 4x küp, x'in beşinciye + +100 +00:07:13,280 --> 00:07:17,760 +göre türevi dördüncüye göre 5x ve bu şekilde devam eder. + +101 +00:07:18,880 --> 00:07:23,397 +Soyut olarak bunu, herhangi bir n kuvveti için x'in n'ye göre türevi, + +102 +00:07:23,397 --> 00:07:26,560 +n eksi 1'in n katı x'tir şeklinde yazabilirsiniz. + +103 +00:07:27,300 --> 00:07:30,560 +İşte bu, sektörde güç kuralı olarak bilinen şeydir. + +104 +00:07:31,740 --> 00:07:35,734 +Pratikte hepimiz çabucak bıkarız ve bunu sembolik olarak üssün öne + +105 +00:07:35,734 --> 00:07:39,669 +atlayıp kendisinden bir eksiği geride bırakması olarak düşünürüz, + +106 +00:07:39,669 --> 00:07:44,260 +bu türevlerin altında yatan geometrik zevkleri düşünmek için nadiren dururuz. + +107 +00:07:45,240 --> 00:07:47,388 +Bunlar çok daha uzun hesaplamaların ortasına düşme + +108 +00:07:47,388 --> 00:07:49,200 +eğiliminde olduklarında bu tür şeyler olur. + +109 +00:07:50,640 --> 00:07:53,177 +Ancak tüm bunları sembolik kalıplara bağlamak yerine, + +110 +00:07:53,177 --> 00:07:57,360 +biraz durup bunun neden sadece 2 ve 3'ün ötesindeki güçler için işe yaradığını düşünelim. + +111 +00:07:58,440 --> 00:08:03,091 +Bu x girdisini hafifçe x artı dx'e yükselterek dürttüğünüzde, + +112 +00:08:03,091 --> 00:08:08,794 +dürtülen çıktının tam değerini hesaplamak için bu n ayrı x artı dx terimini + +113 +00:08:08,794 --> 00:08:10,520 +çarpmanız gerekecektir. + +114 +00:08:11,340 --> 00:08:15,096 +Tam açılım gerçekten karmaşık olacaktır, ancak türevlerin amacının + +115 +00:08:15,096 --> 00:08:18,460 +bir kısmı bu karmaşıklığın çoğunun göz ardı edilebilmesidir. + +116 +00:08:19,280 --> 00:08:22,020 +Açılımınızdaki ilk terim x'ten n'ye kadardır. + +117 +00:08:22,680 --> 00:08:28,920 +Bu, önceki örneklerimizdeki orijinal karenin alanına veya orijinal küpün hacmine benzer. + +118 +00:08:30,820 --> 00:08:36,039 +Açılımdaki sonraki terimler için çoğunlukla tek bir dx ile x'leri seçebilirsiniz. + +119 +00:08:41,720 --> 00:08:46,180 +Bu tek dx'i seçebileceğiniz n farklı parantez olduğundan, + +120 +00:08:46,180 --> 00:08:51,102 +bu bize n ayrı terim verir, bunların hepsi n eksi 1 x'in bir dx + +121 +00:08:51,102 --> 00:08:56,640 +ile çarpımını içerir ve n eksi 1 çarpı dx kuvvetinde bir x değeri verir. + +122 +00:08:57,580 --> 00:09:02,741 +Bu, karedeki yeni alanın çoğunun, her biri x çarpı dx alana sahip + +123 +00:09:02,741 --> 00:09:07,825 +iki çubuktan gelmesine ya da küpteki yeni hacmin büyük kısmının, + +124 +00:09:07,825 --> 00:09:13,300 +her biri x kare çarpı dx hacme sahip üç ince kareden gelmesine benzer. + +125 +00:09:14,540 --> 00:09:19,625 +Bu açılımın başka birçok terimi olacaktır, ancak hepsi dx'in karesinin bir katı + +126 +00:09:19,625 --> 00:09:24,266 +olacaktır, bu yüzden onları güvenle göz ardı edebiliriz ve bunun anlamı, + +127 +00:09:24,266 --> 00:09:29,861 +çıktıdaki artışın ihmal edilebilir bir kısmı hariç tümünün bu x'in n kopyasından n eksi + +128 +00:09:29,861 --> 00:09:31,260 +1 kat dx'e gelmesidir. + +129 +00:09:31,940 --> 00:09:37,520 +Bu, x'in n'ye göre türevinin n kere x'in n eksi 1 olması anlamına gelir. + +130 +00:09:38,960 --> 00:09:44,288 +Ve pratikte dediğim gibi, kendinizi bu türevi hızlı ve sembolik olarak gerçekleştirirken, + +131 +00:09:44,288 --> 00:09:47,544 +üssün öne atladığını hayal ederken bulacak olsanız da, + +132 +00:09:47,544 --> 00:09:52,280 +arada bir geri adım atıp bu kuralların neden işe yaradığını hatırlamak güzeldir. + +133 +00:09:52,820 --> 00:09:57,014 +Sadece güzel olduğu için değil, sadece matematiğin aslında mantıklı olduğunu ve + +134 +00:09:57,014 --> 00:10:00,998 +ezberlenecek bir yığın formülden ibaret olmadığını hatırlattığı için değil, + +135 +00:10:00,998 --> 00:10:05,560 +türevler hakkında küçük dürtmelerle düşünme gibi çok önemli bir kası çalıştırdığı için. + +136 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 +Başka bir örnek olarak, x'in f fonksiyonunun 1'in x'e bölümüne eşit olduğunu düşünün. + +137 +00:10:12,700 --> 00:10:17,189 +Şimdi bir yandan körü körüne güç kuralını uygulamayı deneyebilirsiniz, + +138 +00:10:17,189 --> 00:10:20,540 +çünkü 1 bölü x, x'i negatif 1'e yazmakla aynı şeydir. + +139 +00:10:21,100 --> 00:10:24,558 +Bu, negatif 1'in öne atlamasına izin vermeyi ve kendisinden + +140 +00:10:24,558 --> 00:10:27,440 +1 eksik olan negatif 2'yi geride bırakmayı içerir. + +141 +00:10:28,240 --> 00:10:30,885 +Ama biraz eğlenelim ve bunu bir formüle sokmak yerine + +142 +00:10:30,885 --> 00:10:33,580 +geometrik olarak muhakeme edip edemeyeceğimizi görelim. + +143 +00:10:34,860 --> 00:10:40,180 +x üzerinden 1 değeri, x ile çarpılan hangi sayının 1'e eşit olduğunu sorar. + +144 +00:10:40,960 --> 00:10:42,820 +Bunu şu şekilde görselleştirmek istiyorum. + +145 +00:10:42,820 --> 00:10:48,120 +Alanı 1 olan iki boyutlu küçük dikdörtgen bir su birikintisi hayal edin. + +146 +00:10:48,960 --> 00:10:52,371 +Diyelim ki genişliği x olsun, bu da toplam alanı 1 olduğu için + +147 +00:10:52,371 --> 00:10:55,620 +yüksekliğinin x üzerinden 1 olması gerektiği anlamına gelir. + +148 +00:10:56,360 --> 00:11:01,040 +Yani x 2'ye uzatıldıysa, bu yükseklik 1 yarısına kadar zorlanır. + +149 +00:11:01,780 --> 00:11:05,920 +Ve eğer x'i 3'e çıkarırsanız, diğer tarafın üçte 1'e indirilmesi gerekir. + +150 +00:11:07,040 --> 00:11:10,680 +Bu arada, 1'in x üzerindeki grafiği hakkında düşünmek için güzel bir yol. + +151 +00:11:11,280 --> 00:11:15,348 +Su birikintisinin bu x genişliğini xy düzleminde olarak düşünürseniz, + +152 +00:11:15,348 --> 00:11:19,999 +buna karşılık gelen çıktı 1 bölü x, bu noktanın üzerindeki grafiğin yüksekliği, + +153 +00:11:19,999 --> 00:11:24,940 +1'lik bir alanı korumak için su birikintinizin yüksekliği ne olması gerekiyorsa odur. + +154 +00:11:26,360 --> 00:11:30,617 +Bu görsel akılda tutularak, türev için, x değerini küçük bir miktar, + +155 +00:11:30,617 --> 00:11:33,580 +küçük bir dx kadar yukarı ittiğinizi hayal edin. + +156 +00:11:34,580 --> 00:11:37,311 +Su birikintisinin alanının 1'de sabit kalması + +157 +00:11:37,311 --> 00:11:40,340 +için bu dikdörtgenin yüksekliği nasıl değişmelidir? + +158 +00:11:41,340 --> 00:11:46,020 +Yani, genişliği dx kadar artırmak, burada sağ tarafa yeni bir alan ekler. + +159 +00:11:46,260 --> 00:11:50,842 +Bu yüzden su birikintisinin yüksekliği x üzerinde d 1 kadar azalmalıdır, + +160 +00:11:50,842 --> 00:11:54,860 +böylece tepeden kaybedilen alan kazanılan alanı dengeleyecektir. + +161 +00:11:56,100 --> 00:11:58,987 +Bu arada, dikdörtgenin yüksekliğini azalttığı için, + +162 +00:11:58,987 --> 00:12:02,320 +x üzerindeki d 1'i negatif bir miktar olarak düşünmelisiniz. + +163 +00:12:03,540 --> 00:12:04,400 +Ve ne var biliyor musun? + +164 +00:12:04,840 --> 00:12:07,230 +Son birkaç adımı burada sizin için bırakacağım, + +165 +00:12:07,230 --> 00:12:09,720 +durup düşünmeniz ve nihai bir ifade bulmanız için. + +166 +00:12:10,560 --> 00:12:14,626 +Ve x bölü dx üzerinden 1'in d'sinin ne olması gerektiğine karar verdiğinizde, + +167 +00:12:14,626 --> 00:12:18,483 +bunu sadece sembolik olarak güç kuralını körü körüne x'e negatif 1 olarak + +168 +00:12:18,483 --> 00:12:21,820 +uygulasaydınız ne elde edeceğinizle karşılaştırmanızı istiyorum. + +169 +00:12:23,980 --> 00:12:26,288 +Ben sizi durup düşünmeye teşvik ederken, eğer kendinizi iyi + +170 +00:12:26,288 --> 00:12:28,520 +hissediyorsanız işte size eğlenceli bir meydan okuma daha. + +171 +00:12:29,060 --> 00:12:31,611 +Bakalım x'in karekökünün türevinin ne olması gerektiği + +172 +00:12:31,611 --> 00:12:33,420 +konusunda mantık yürütebilecek misiniz? + +173 +00:12:36,400 --> 00:12:39,967 +Son olarak, bir fonksiyon türünü daha ele almak istiyorum, + +174 +00:12:39,967 --> 00:12:44,260 +trigonometrik fonksiyonlar ve özellikle sinüs fonksiyonuna odaklanalım. + +175 +00:12:45,320 --> 00:12:49,543 +Bu bölümde, orijin merkezli 1 yarıçaplı daire olan birim çemberi kullanarak + +176 +00:12:49,543 --> 00:12:54,100 +trigonometrik fonksiyonlar hakkında nasıl düşüneceğinizi bildiğinizi varsayacağım. + +177 +00:12:55,240 --> 00:13:00,699 +Teta'nın 0,8 gibi belirli bir değeri için, kendinizi en sağdaki noktadan başlayarak, + +178 +00:13:00,699 --> 00:13:06,480 +yay uzunluğundaki 0,8'lik mesafeyi kat edene kadar dairenin etrafında yürürken hayal edin. + +179 +00:13:06,760 --> 00:13:10,058 +Bu, dairenin yarıçapı 1 olduğu için tam buradaki + +180 +00:13:10,058 --> 00:13:13,760 +açının tam teta radyan olduğunu söylemekle aynı şeydir. + +181 +00:13:14,760 --> 00:13:19,024 +O zaman teta sinüsünün anlamı, o noktanın x ekseni üzerindeki + +182 +00:13:19,024 --> 00:13:23,356 +yüksekliğidir ve teta değeriniz arttıkça ve dairenin etrafında + +183 +00:13:23,356 --> 00:13:28,240 +yürüdükçe yüksekliğiniz negatif 1 ile 1 arasında aşağı yukarı sallanır. + +184 +00:13:29,020 --> 00:13:34,521 +Teta'nın sinüsünü teta'ya karşı grafiğe döktüğünüzde bu dalga modelini elde edersiniz, + +185 +00:13:34,521 --> 00:13:35,660 +özlü dalga modeli. + +186 +00:13:37,600 --> 00:13:40,331 +Ve sadece bu grafiğe bakarak sinüsün türevinin + +187 +00:13:40,331 --> 00:13:43,180 +şekli hakkında bir fikir edinmeye başlayabiliriz. + +188 +00:13:44,020 --> 00:13:49,088 +Teta'nın sinüsü orada arttığı için 0'daki eğim pozitif bir şeydir ve sağa + +189 +00:13:49,088 --> 00:13:54,500 +doğru hareket ettikçe ve teta'nın sinüsü zirveye yaklaştıkça bu eğim 0'a düşer. + +190 +00:13:55,720 --> 00:13:59,072 +Daha sonra sinüs grafiği düzleşirken 0'a geri + +191 +00:13:59,072 --> 00:14:03,080 +gelmeden önce sinüs azalırken eğim bir süre negatiftir. + +192 +00:14:04,460 --> 00:14:08,260 +Bunu düşünmeye ve çizmeye devam ederken, trigonometrik fonksiyonların grafiğine + +193 +00:14:08,260 --> 00:14:12,155 +aşina iseniz, bu türev grafiğinin tam olarak teta'nın kosinüsü olması gerektiğini + +194 +00:14:12,155 --> 00:14:15,859 +tahmin edebilirsiniz, çünkü tüm tepe ve vadiler kosinüs fonksiyonunun tepe ve + +195 +00:14:15,859 --> 00:14:19,280 +vadilerinin olması gereken yerlerle mükemmel bir şekilde aynı hizadadır. + +196 +00:14:20,340 --> 00:14:23,482 +Ve spoiler uyarısı, türev aslında teta'nın kosinüsüdür, + +197 +00:14:23,482 --> 00:14:27,860 +ancak neden tam olarak teta'nın kosinüsü olduğunu biraz merak etmiyor musunuz? + +198 +00:14:28,240 --> 00:14:32,360 +Demek istediğim, aynı noktalarda tepe ve vadileri olan ve kabaca aynı şekle sahip + +199 +00:14:32,360 --> 00:14:36,581 +her türlü fonksiyona sahip olabilirsiniz, ancak kim bilir, belki de sinüsün türevi, + +200 +00:14:36,581 --> 00:14:40,400 +sadece benzer bir şekle sahip olan tamamen yeni bir fonksiyon türü olabilir. + +201 +00:14:41,600 --> 00:14:45,923 +Tıpkı önceki örneklerde olduğu gibi, türevin daha doğru bir şekilde anlaşılması, + +202 +00:14:45,923 --> 00:14:50,512 +fonksiyonun grafiğine bakmak yerine fonksiyonun gerçekte neyi temsil ettiğine bakmayı + +203 +00:14:50,512 --> 00:14:51,100 +gerektirir. + +204 +00:14:52,400 --> 00:14:55,013 +O halde birim çemberin etrafındaki yürüyüşe geri dönün, + +205 +00:14:55,013 --> 00:14:58,886 +teta uzunluğunda bir yaydan geçtiğinizi ve teta'nın sinüsünü o noktanın yüksekliği + +206 +00:14:58,886 --> 00:15:00,240 +olarak düşündüğünüzü düşünün. + +207 +00:15:01,700 --> 00:15:05,958 +Şimdi daire üzerindeki o noktaya yakınlaşın ve çevresi boyunca d teta'nın + +208 +00:15:05,958 --> 00:15:10,620 +hafifçe itildiğini düşünün, birim daire etrafındaki yürüyüşünüzde küçük bir adım. + +209 +00:15:11,480 --> 00:15:14,640 +Bu küçük adım teta sinüsünü ne kadar değiştirir? + +210 +00:15:15,440 --> 00:15:20,420 +Yay uzunluğundaki bu d teta artışı x ekseni üzerindeki yüksekliği ne kadar artırır? + +211 +00:15:21,640 --> 00:15:26,485 +Yeterince yakınlaştırıldığında, daire temelde bu çevrede düz bir çizgi gibi görünür, + +212 +00:15:26,485 --> 00:15:30,818 +bu yüzden devam edelim ve bu dik üçgenin hipotenüsünün çevre boyunca d teta + +213 +00:15:30,818 --> 00:15:34,865 +dürtüsünü temsil ettiği bu dik üçgeni düşünelim ve buradaki sol taraf, + +214 +00:15:34,865 --> 00:15:39,540 +teta'nın sonuçta ortaya çıkan d sinüsü olan yükseklikteki değişikliği temsil eder. + +215 +00:15:40,140 --> 00:15:44,672 +Şimdi bu küçük üçgen aslında teta açısını tanımlayan ve hipotenüsü + +216 +00:15:44,672 --> 00:15:49,340 +1 uzunluğundaki dairenin yarıçapı olan bu büyük üçgene benzemektedir. + +217 +00:15:50,960 --> 00:15:55,940 +Özellikle buradaki küçük açı tam olarak teta radyanına eşittir. + +218 +00:15:57,420 --> 00:16:00,520 +Şimdi sinüsün türevinin ne anlama gelmesi gerektiğini düşünün. + +219 +00:16:01,220 --> 00:16:04,482 +Teta'nın d sinüsünün, yani yükseklikteki küçük değişimin, + +220 +00:16:04,482 --> 00:16:09,320 +fonksiyonun girişindeki küçük değişim olan d teta'ya bölünmesiyle elde edilen orandır. + +221 +00:16:10,520 --> 00:16:14,303 +Ve resimden bunun, teta açısına bitişik kenarın uzunluğunun + +222 +00:16:14,303 --> 00:16:17,960 +hipotenüse bölünmesi arasındaki oran olduğunu görebiliriz. + +223 +00:16:18,800 --> 00:16:24,546 +Bakalım, bitişik bölü hipotenüs, teta'nın kosinüsü tam olarak bu anlama gelir, + +224 +00:16:24,546 --> 00:16:26,220 +kosinüsün tanımı budur. + +225 +00:16:27,540 --> 00:16:30,198 +Bu da bize sinüsün türevinin nasıl kosinüs olduğunu + +226 +00:16:30,198 --> 00:16:32,960 +düşünmenin iki farklı ve gerçekten güzel yolunu verir. + +227 +00:16:33,140 --> 00:16:36,663 +Bunlardan biri, grafiğe bakmak ve her bir noktada sinüs grafiğinin eğimini + +228 +00:16:36,663 --> 00:16:40,280 +düşünmeye dayalı olarak şeylerin şekli hakkında gevşek bir his elde etmektir. + +229 +00:16:41,100 --> 00:16:45,400 +Diğeri ise birim çemberin kendisine bakarak daha kesin bir akıl yürütme hattıdır. + +230 +00:16:47,080 --> 00:16:50,759 +Durup düşünmeyi sevenler için, teta'nın kosinüsünün türevinin ne olması gerektiğini + +231 +00:16:50,759 --> 00:16:54,220 +bulmak için benzer bir akıl yürütme çizgisini deneyip deneyemeyeceğinizi görün. + +232 +00:16:56,320 --> 00:16:59,447 +Bir sonraki videoda, bunlar gibi basit fonksiyonları toplamlar + +233 +00:16:59,447 --> 00:17:02,822 +veya çarpımlar veya fonksiyon bileşimleri gibi şeylerle birleştiren + +234 +00:17:02,822 --> 00:17:06,000 +fonksiyonların türevlerini nasıl alabileceğinizden bahsedeceğim. + +235 +00:17:06,560 --> 00:17:09,960 +Ve bu videoya benzer şekilde amaç, her birini sezgisel olarak makul ve biraz + +236 +00:17:09,960 --> 00:17:13,359 +daha akılda kalıcı hale getirecek şekilde geometrik olarak anlamak olacaktır. + diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/ukrainian/auto_generated.srt index 37ebff149..fb3caf0d0 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:16,483 +00:00:12,140 --> 00:00:16,484 Тепер, коли ми побачили, що означає похідна і як вона пов’язана зі швидкістю зміни, 2 -00:00:16,483 --> 00:00:19,380 +00:00:16,484 --> 00:00:19,380 наш наступний крок — навчитися обчислювати ці показники. 3 @@ -123,19 +123,19 @@ з якою ця функція змінюється на одиницю зміни x? 32 -00:02:03,160 --> 00:02:07,376 +00:02:03,160 --> 00:02:07,113 Як перший крок до інтуїції, ми знаємо, що ви можете розглядати це 33 -00:02:07,376 --> 00:02:11,208 +00:02:07,113 --> 00:02:10,707 відношення df dx як нахил дотичної до графіка x у квадраті, 34 -00:02:11,208 --> 00:02:16,000 +00:02:10,707 --> 00:02:15,200 і з цього ви можете бачити, що нахил загалом збільшується зі збільшенням x. 35 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 При 0 дотична лінія рівна, а нахил дорівнює 0. 36 @@ -191,31 +191,31 @@ два тонких прямокутника та мініатюрний квадрат. 49 -00:03:06,240 --> 00:03:09,175 +00:03:06,240 --> 00:03:09,677 Кожен із двох тонких прямокутників має довжини сторін x і dx, 50 -00:03:09,175 --> 00:03:12,680 +00:03:09,677 --> 00:03:13,780 тому вони становлять 2 помножені на x помножені на dx одиниці нової площі. 51 -00:03:12,680 --> 00:03:17,818 +00:03:18,240 --> 00:03:21,228 Наприклад, припустимо, що x дорівнює 3, а dx дорівнює 0.01, 52 -00:03:17,818 --> 00:03:25,526 +00:03:21,228 --> 00:03:25,710 то ця нова площа з цих двох тонких прямокутників буде 2 помножити на 3 помножити на 0.01, 53 -00:03:25,526 --> 00:03:29,980 +00:03:25,710 --> 00:03:28,300 що дорівнює 0.06, приблизно в 6 разів більший за dx. 54 -00:03:29,980 --> 00:03:32,978 +00:03:29,700 --> 00:03:32,819 Площа цього маленького квадратика дорівнює dx у квадраті, 55 -00:03:32,978 --> 00:03:36,960 +00:03:32,819 --> 00:03:36,960 але ви повинні думати про це як про справді крихітну, незначну малу величину. 56 @@ -267,7 +267,7 @@ тоді швидкість зміни буде 10 одиниць площі на одиницю зміни x. 68 -00:04:41,219 --> 00:04:45,420 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 Давайте спробуємо іншу просту функцію, f від x дорівнює x у кубі. 69 @@ -555,15 +555,15 @@ dx у квадраті, тому ми можемо сміливо їх ігно поштовхів. 140 -00:10:07,500 --> 00:10:11,240 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 Як інший приклад подумайте про функцію f від x, яка дорівнює 1, поділеній на x. 141 -00:10:11,240 --> 00:10:16,545 +00:10:12,700 --> 00:10:17,172 Тепер, з одного боку, ви можете просто сліпо спробувати застосувати правило степеня, 142 -00:10:16,545 --> 00:10:20,540 +00:10:17,172 --> 00:10:20,540 оскільки 1 поділити на x — це те саме, що записати x до мінус 1. 143 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/vietnamese/auto_generated.srt index 3b88c3b08..f6b2fbbfd 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,18 +1,18 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:16,221 -Bây giờ chúng ta đã biết đạo hàm nghĩa là gì và nó liên quan gì đến tỷ lệ thay đổi, +00:00:12,140 --> 00:00:16,134 +Bây giờ ta đã biết ý nghĩa đạo hàm nghĩa và nó liên quan gì đến tỷ lệ thay đổi, 2 -00:00:16,221 --> 00:00:19,380 +00:00:16,134 --> 00:00:19,380 bước tiếp theo của chúng ta là học cách tính toán những thứ này. 3 -00:00:19,840 --> 00:00:23,586 -Như trong trường hợp, nếu tôi đưa cho bạn một loại hàm nào đó có công thức rõ ràng, +00:00:19,840 --> 00:00:23,609 +Trong trường hợp, nếu tôi cho bạn một loại hàm nào đó có công thức rõ ràng, 4 -00:00:23,586 --> 00:00:26,040 -bạn sẽ muốn tìm ra công thức cho đạo hàm của nó là gì. +00:00:23,609 --> 00:00:26,040 +bạn sẽ muốn tìm ra công thức cho đạo hàm của nó. 5 00:00:26,700 --> 00:00:30,197 @@ -36,67 +36,67 @@ các hàm trừu tượng thay vì nghĩ về các bài toán tốc độ thay 10 00:00:45,277 --> 00:00:48,557 -những thứ mà chúng ta muốn sử dụng phép tính để phân tích, +những thứ mà chúng ta muốn sử dụng giải tích để phân tích, 11 00:00:48,557 --> 00:00:53,560 được mô hình hóa bằng đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ và các hàm thuần túy khác tương tự. 12 -00:00:53,980 --> 00:00:58,304 -Vì vậy, nếu bạn thành thạo một số ý tưởng về tốc độ thay đổi đối với những loại hàm trừu +00:00:53,980 --> 00:00:58,172 +Vậy nếu bạn thành thạo một số ý tưởng về tốc độ thay đổi đối với những loại hàm trừu 13 -00:00:58,304 --> 00:01:02,580 +00:00:58,172 --> 00:01:02,512 tượng thuần túy đó, nó sẽ mang lại cho bạn một ngôn ngữ để nói dễ dàng hơn về tốc độ mà 14 -00:01:02,580 --> 00:01:06,808 -mọi thứ thay đổi trong các tình huống cụ thể mà bạn có thể sử dụng phép tính để lập mô +00:01:02,512 --> 00:01:06,853 +mọi thứ thay đổi trong các tình huống cụ thể mà bạn có thể sử dụng giải tích để mô hình 15 -00:01:06,808 --> 00:01:07,100 -hình. +00:01:06,853 --> 00:01:07,100 +hóa. 16 -00:01:07,920 --> 00:01:11,967 -Nhưng quá trình này quá dễ khiến bạn cảm thấy giống như chỉ ghi nhớ một danh sách các quy +00:01:07,920 --> 00:01:11,898 +Nhưng quá trình này quá dễ khiến bạn cảm thấy giống như chỉ ghi nhớ một danh sách các 17 -00:01:11,967 --> 00:01:14,306 -tắc, và nếu điều đó xảy ra, nếu bạn có cảm giác đó, +00:01:11,898 --> 00:01:14,489 +quy tắc, và nếu điều đó xảy ra, nếu bạn có cảm giác đó, 18 -00:01:14,306 --> 00:01:18,128 -bạn cũng dễ dàng quên đi sự thật rằng các công cụ phái sinh về cơ bản chỉ là xem xét +00:01:14,489 --> 00:01:18,468 +bạn cũng dễ dàng quên đi sự thật rằng các đạo hàm về cơ bản chỉ là xem xét những thay 19 -00:01:18,128 --> 00:01:22,176 -những thay đổi nhỏ trong một đại lượng nào đó và điều đó liên quan như thế nào đến một sự +00:01:18,468 --> 00:01:22,539 +đổi nhỏ trong một đại lượng nào đó và điều đó liên quan như thế nào đến một sự thay đổi 20 -00:01:22,176 --> 00:01:24,020 -thay đổi nhỏ dẫn đến một đại lượng khác. +00:01:22,539 --> 00:01:24,020 +nhỏ dẫn đến một đại lượng khác. 21 -00:01:24,780 --> 00:01:28,720 -Vì vậy, trong video này và video tiếp theo, mục đích của tôi là chỉ cho bạn cách bạn +00:01:24,780 --> 00:01:28,797 +Vì vậy, trong video này và video tiếp theo, mục đích của tôi là chỉ cho bạn cách bạn có 22 -00:01:28,720 --> 00:01:32,011 -có thể suy nghĩ về một vài quy tắc này một cách trực quan và hình học, +00:01:28,797 --> 00:01:31,901 +thể suy nghĩ về một vài quy tắc này một cách trực quan và hình học, 23 -00:01:32,011 --> 00:01:35,951 -và tôi thực sự muốn khuyến khích bạn đừng bao giờ quên rằng những cú hích nhỏ là cốt +00:01:31,901 --> 00:01:35,781 +và tôi thực sự muốn khuyến khích bạn là đừng bao giờ quên rằng những tác động nhỏ là 24 -00:01:35,951 --> 00:01:36,740 -lõi của đạo hàm. +00:01:35,781 --> 00:01:36,740 +cốt lõi của đạo hàm. 25 00:01:37,920 --> 00:01:41,280 -Hãy bắt đầu với một hàm đơn giản như f(x = x bình). +Cùng bắt đầu với một hàm đơn giản như f của x bằng x bình. 26 00:01:41,620 --> 00:01:42,740 @@ -123,19 +123,19 @@ Và cụ thể, df chia cho dx bằng bao nhiêu, tốc độ mà hàm số này thay đổi trên mỗi đơn vị thay đổi của x? 32 -00:02:03,160 --> 00:02:07,482 -Bước đầu tiên về trực giác, chúng ta biết rằng bạn có thể coi tỷ lệ +00:02:03,160 --> 00:02:07,234 +Bước đầu tiên theo trực quan, ta biết rằng bạn có thể coi tỷ lệ df 33 -00:02:07,482 --> 00:02:11,931 -df dx này là hệ số góc của đường tiếp tuyến với đồ thị x bình phương, +00:02:07,234 --> 00:02:11,308 +dx này là hệ số góc của đường tiếp tuyến với đồ thị x bình phương, 34 -00:02:11,931 --> 00:02:16,000 +00:02:11,308 --> 00:02:15,200 và từ đó bạn có thể thấy rằng hệ số góc thường tăng khi x tăng. 35 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 Tại 0, đường tiếp tuyến phẳng và độ dốc bằng 0. 36 @@ -179,12 +179,12 @@ tích của hình vuông đó sẽ thay đổi như thế nào? Sự thay đổi nhỏ về diện tích đó chính là ý nghĩa của df trong bối cảnh này. 46 -00:02:52,020 --> 00:02:55,254 -Đó là sự tăng nhỏ của giá trị f(x bằng x bình) +00:02:52,020 --> 00:02:55,318 +Đó là sự tăng nhỏ của giá trị f của x bằng x bình 47 -00:02:55,254 --> 00:02:58,420 -gây ra bởi việc tăng x bởi lực đẩy nhỏ dx đó. +00:02:55,318 --> 00:02:58,420 +gây ra bởi việc tăng x bởi tác động nhỏ dx đó. 48 00:02:59,360 --> 00:03:02,857 @@ -195,27 +195,27 @@ Bây giờ bạn có thể thấy rằng có ba phần diện tích mới trong hai hình chữ nhật mỏng và một hình vuông cực nhỏ. 50 -00:03:06,240 --> 00:03:09,569 +00:03:06,240 --> 00:03:10,137 Hai hình chữ nhật mỏng đều có chiều dài các cạnh là x và dx, 51 -00:03:09,569 --> 00:03:12,680 +00:03:10,137 --> 00:03:13,780 vì vậy chúng chiếm 2 lần x nhân dx đơn vị diện tích mới. 52 -00:03:12,680 --> 00:03:21,549 +00:03:18,240 --> 00:03:23,332 Ví dụ: giả sử x là 3 và dx là 0.01, thì diện tích mới của hai hình chữ nhật mỏng 53 -00:03:21,549 --> 00:03:30,200 +00:03:23,332 --> 00:03:28,300 này sẽ là 2 nhân 3 nhân 0.01, tức là 0.06, gấp khoảng 6 lần kích thước của dx. 54 -00:03:30,200 --> 00:03:33,579 +00:03:29,700 --> 00:03:33,329 Hình vuông nhỏ đó có diện tích là dx bình phương, 55 -00:03:33,579 --> 00:03:36,960 +00:03:33,329 --> 00:03:36,960 nhưng bạn nên nghĩ nó rất nhỏ, nhỏ không đáng kể. 56 @@ -271,8 +271,9 @@ và nếu thay vào đó bạn đã bắt đầu ở x bằng 5, thì tốc đ vị diện tích trên một đơn vị thay đổi của x. 69 -00:04:41,219 --> 00:04:45,420 -Hãy tiếp tục và thử một hàm đơn giản khác, f(x = x mũ ba). +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 +Hãy tiếp tục và thử một hàm đơn giản khác, f của x bằng x mũ ba +. 70 00:04:45,940 --> 00:04:48,176 @@ -364,7 +365,7 @@ tốc độ mà x lập phương thay đổi trên mỗi đơn vị thay đổi 92 00:06:20,640 --> 00:06:25,084 -Điều đó có nghĩa là xét về mặt trực giác đồ họa thì độ dốc của +Điều đó có nghĩa là xét về mặt trực quan đồ họa thì độ dốc của 93 00:06:25,084 --> 00:06:29,600 @@ -387,264 +388,264 @@ nhưng chỉ nghĩ về mặt biểu đồ sẽ không bao giờ đưa chúng ta chính xác 3x bình phương. 98 -00:06:48,880 --> 00:06:50,991 -Để làm được điều đó, chúng ta phải xem xét trực +00:06:48,880 --> 00:06:53,060 +Để làm được điều đó, ta phải xét trực tiếp hơn nhiều về ý nghĩa thực sự của x lập phương. 99 -00:06:50,991 --> 00:06:53,060 -tiếp hơn nhiều về ý nghĩa thực sự của x cubed. +00:06:54,260 --> 00:06:57,660 +Trên thực tế bây giờ, không nhất thiết phải nghĩ đến bình phương mỗi 100 -00:06:54,260 --> 00:06:57,599 -Bây giờ, trong thực tế, bạn không nhất thiết phải nghĩ đến bình phương +00:06:57,660 --> 00:07:01,159 +khi bạn lấy đạo hàm của x bình phương, cũng không nhất thiết phải nghĩ 101 -00:06:57,599 --> 00:07:01,079 -mỗi khi bạn lấy đạo hàm của x bình phương, bạn cũng không nhất thiết phải +00:07:01,159 --> 00:07:04,560 +đến lập phương này bất cứ khi nào bạn lấy đạo hàm của x bình phương. 102 -00:07:01,079 --> 00:07:04,560 -nghĩ đến lập phương này bất cứ khi nào bạn lấy đạo hàm của x bình phương. - -103 00:07:04,880 --> 00:07:08,400 -Cả hai đều thuộc một mẫu khá dễ nhận biết đối với các thuật ngữ đa thức. +Cả hai đều thuộc một mẫu khá dễ nhận biết đối với các số hạng đa thức. -104 +103 00:07:09,200 --> 00:07:13,569 Đạo hàm của x mũ thứ tư hóa ra là lập phương 4x, -105 +104 00:07:13,569 --> 00:07:17,760 đạo hàm của x mũ thứ năm là 5x mũ thứ tư, v.v. -106 +105 00:07:18,880 --> 00:07:22,540 Tóm lại, bạn có thể viết cái này dưới dạng đạo hàm -107 +106 00:07:22,540 --> 00:07:26,560 của x mũ n với mọi lũy thừa n bằng n nhân x mũ n trừ 1. -108 +107 00:07:27,300 --> 00:07:30,560 -Đây chính là điều được biết đến trong kinh doanh với tên gọi quy tắc quyền lực. +Vế phải ở đây là điều sẽ được biết khi làm việc với quy tắc lũy thừa. -109 +108 00:07:31,740 --> 00:07:35,784 Trong thực tế, tất cả chúng ta đều nhanh chóng cảm thấy mệt mỏi và nghĩ về điều này -110 +109 00:07:35,784 --> 00:07:40,118 một cách tượng trưng như số mũ nhảy xuống phía trước để lại phía sau một ít hơn chính nó, -111 +110 00:07:40,118 --> 00:07:44,260 hiếm khi dừng lại để nghĩ về những thú vui hình học làm nền tảng cho các đạo hàm này. -112 +111 00:07:45,240 --> 00:07:47,220 Đó là điều xảy ra khi những thứ này có xu hướng -113 +112 00:07:47,220 --> 00:07:49,200 rơi vào giữa những lần tính toán dài hơn nhiều. -114 +113 00:07:50,640 --> 00:07:53,094 Nhưng thay vì vứt bỏ tất cả vào những khuôn mẫu tượng trưng, -115 +114 00:07:53,094 --> 00:07:56,434 chúng ta hãy dành một chút thời gian và nghĩ xem tại sao điều này lại đúng với các -116 +115 00:07:56,434 --> 00:07:57,360 lũy thừa ngoài 2 và 3. +116 +00:07:58,440 --> 00:08:02,466 +Khi bạn tác động đầu vào x đó, tăng nó lên một chút lên x cộng dx, + 117 -00:07:58,440 --> 00:08:02,585 -Khi bạn dịch chuyển đầu vào x đó, tăng nó lên một chút lên x cộng dx, +00:08:02,466 --> 00:08:06,373 +việc tính ra giá trị chính xác của đầu ra được dịch chuyển đó sẽ 118 -00:08:02,585 --> 00:08:06,730 -việc tính ra giá trị chính xác của đầu ra được dịch chuyển đó sẽ liên +00:08:06,373 --> 00:08:10,520 +liên quan đến việc nhân n số hạng x cộng dx riêng biệt này với nhau. 119 -00:08:06,730 --> 00:08:10,520 -quan đến việc nhân n số hạng x cộng dx riêng biệt này với nhau. - -120 00:08:11,340 --> 00:08:14,900 Việc mở rộng hoàn toàn sẽ thực sự phức tạp nhưng một phần quan -121 +120 00:08:14,900 --> 00:08:18,460 điểm của đạo hàm là hầu hết sự phức tạp đó có thể được bỏ qua. -122 +121 00:08:19,280 --> 00:08:22,020 -Số hạng đầu tiên trong bản khai triển của bạn là x mũ n. +Số hạng đầu tiên trong sự khai triển của bạn là x mũ n. -123 +122 00:08:22,680 --> 00:08:25,682 Điều này tương tự với diện tích của hình vuông ban đầu hoặc thể -124 +123 00:08:25,682 --> 00:08:28,920 tích của hình lập phương ban đầu trong các ví dụ trước của chúng ta. -125 +124 00:08:30,820 --> 00:08:33,376 Đối với các số hạng tiếp theo trong khai triển, -126 +125 00:08:33,376 --> 00:08:36,039 bạn có thể chọn hầu hết là x với một dx duy nhất. -127 +126 00:08:41,720 --> 00:08:46,740 Vì có n dấu ngoặc đơn khác nhau mà từ đó bạn có thể chọn dx đơn lẻ đó, -128 +127 00:08:46,740 --> 00:08:50,488 điều này mang lại cho chúng ta n số hạng riêng biệt, -129 +128 00:08:50,488 --> 00:08:56,640 tất cả đều bao gồm n trừ 1 x nhân a dx, cho ra giá trị của x lũy thừa n trừ 1 nhân dx. -130 +129 00:08:57,580 --> 00:09:03,343 Điều này tương tự với việc phần lớn diện tích mới trong hình vuông đến từ hai thanh đó, -131 +130 00:09:03,343 --> 00:09:08,780 mỗi thanh có diện tích x nhân dx, hoặc phần lớn thể tích mới trong hình lập phương -132 +131 00:09:08,780 --> 00:09:13,300 đến từ ba ô vuông mỏng đó, mỗi ô có một thể tích của x bình nhân dx. -133 -00:09:14,540 --> 00:09:18,720 +132 +00:09:14,540 --> 00:09:18,734 Sẽ có nhiều số hạng khác trong phần mở rộng này nhưng tất cả chúng đều -134 -00:09:18,720 --> 00:09:23,135 +133 +00:09:18,734 --> 00:09:23,165 chỉ là bội số của dx bình phương nên chúng ta có thể yên tâm bỏ qua chúng, -135 -00:09:23,135 --> 00:09:27,315 +134 +00:09:23,165 --> 00:09:27,360 và điều đó có nghĩa là tất cả ngoại trừ một phần không đáng kể của mức -136 -00:09:27,315 --> 00:09:31,260 -tăng sản lượng đều đến từ n bản sao của x này sang n trừ 1 lần dx. +135 +00:09:27,360 --> 00:09:31,260 +tăng ở đầu ra đều đến từ n bản sao của x này sang n trừ 1 lần dx. -137 +136 00:09:31,940 --> 00:09:37,520 Đó chính là ý nghĩa của đạo hàm của x mũ n bằng n nhân x mũ n trừ 1. -138 +137 00:09:38,960 --> 00:09:43,344 Và mặc dù như tôi đã nói trong thực tế, bạn sẽ thấy mình thực hiện đạo hàm này -139 +138 00:09:43,344 --> 00:09:48,173 một cách nhanh chóng và mang tính biểu tượng, tưởng tượng số mũ nhảy xuống phía trước, -140 +139 00:09:48,173 --> 00:09:52,280 thỉnh thoảng bạn chỉ cần lùi lại và nhớ tại sao các quy tắc này lại đúng. -141 +140 00:09:52,820 --> 00:09:56,957 Không chỉ vì nó đẹp và không chỉ vì nó giúp nhắc nhở chúng ta rằng toán học -142 +141 00:09:56,957 --> 00:10:00,551 thực sự có ý nghĩa và không chỉ là một đống công thức để ghi nhớ, -143 +142 00:10:00,551 --> 00:10:04,797 mà bởi vì nó rèn luyện khả năng suy nghĩ rất quan trọng về đạo hàm dưới những -144 +143 00:10:04,797 --> 00:10:05,560 tác động nhỏ. -145 -00:10:07,500 --> 00:10:11,240 +144 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 Một ví dụ khác hãy nghĩ về hàm f của x bằng 1 chia cho x. -146 -00:10:11,240 --> 00:10:15,778 +145 +00:10:12,700 --> 00:10:16,525 Bây giờ, một mặt bạn có thể thử áp dụng quy tắc lũy thừa một -147 -00:10:15,778 --> 00:10:20,540 +146 +00:10:16,525 --> 00:10:20,540 cách mù quáng vì 1 chia cho x cũng giống như viết x thành âm 1. -148 +147 00:10:21,100 --> 00:10:24,967 Điều đó sẽ liên quan đến việc để âm 1 nhảy xuống phía trước, -149 +148 00:10:24,967 --> 00:10:27,440 để lại 1 ít hơn chính nó, tức là âm 2. -150 -00:10:28,240 --> 00:10:30,947 -Nhưng hãy vui vẻ một chút và xem liệu chúng ta có thể suy luận về vấn đề +149 +00:10:28,240 --> 00:10:30,832 +Nhưng hãy vui vẻ một chút và xem liệu ta có thể suy luận về vấn đề -151 -00:10:30,947 --> 00:10:33,580 +150 +00:10:30,832 --> 00:10:33,580 này về mặt hình học thay vì chỉ áp dụng một số công thức nào đó không. -152 +151 00:10:34,860 --> 00:10:40,180 Giá trị 1 trên x hỏi số nào nhân với x bằng 1. -153 +152 00:10:40,960 --> 00:10:42,820 Vì vậy, đây là cách tôi muốn hình dung nó. -154 +153 00:10:42,820 --> 00:10:48,120 Hãy tưởng tượng một vũng nước nhỏ hình chữ nhật có hai chiều có diện tích là 1. -155 +154 00:10:48,960 --> 00:10:52,194 Và giả sử chiều rộng của nó là x có nghĩa là chiều -156 +155 00:10:52,194 --> 00:10:55,620 cao phải bằng 1 trên x vì tổng diện tích của nó là 1. -157 +156 00:10:56,360 --> 00:11:01,040 Vì vậy, nếu x bị kéo dài ra thành 2 thì chiều cao đó bị buộc phải giảm xuống còn 1 nửa. -158 +157 00:11:01,780 --> 00:11:05,920 Và nếu bạn tăng x lên 3 thì cạnh kia phải giảm xuống còn 1 phần ba. -159 +158 00:11:07,040 --> 00:11:10,680 Nhân tiện, đây là một cách hay để suy nghĩ về đồ thị 1 trên x. -160 -00:11:11,280 --> 00:11:15,738 +159 +00:11:11,280 --> 00:11:15,719 Nếu bạn coi chiều rộng x của vũng nước này nằm trong mặt phẳng xy thì kết quả -161 -00:11:15,738 --> 00:11:19,796 +160 +00:11:15,719 --> 00:11:19,760 đầu ra tương ứng 1 chia cho x, chiều cao của đồ thị phía trên điểm đó, +161 +00:11:19,760 --> 00:11:24,883 +là bất kể chiều cao của vùng trũng của bạn phải bằng bao nhiêu để duy trì diện tích là 1 . + 162 -00:11:19,796 --> 00:11:24,940 -là bất kể chiều cao của vũng nước của bạn phải bằng bao nhiêu để duy trì diện tích là 1 . +00:11:24,883 --> 00:11:24,940 + 163 00:11:26,360 --> 00:11:29,319 @@ -655,24 +656,24 @@ Vì vậy, hãy nhớ đến hình ảnh này đối với đạo hàm, hãy tưởng tượng đẩy giá trị của x lên một lượng rất nhỏ, một số dx nhỏ. 165 -00:11:34,580 --> 00:11:37,376 +00:11:34,580 --> 00:11:37,349 Chiều cao của hình chữ nhật này phải thay đổi như 166 -00:11:37,376 --> 00:11:40,340 -thế nào để diện tích của vũng nước không đổi bằng 1? +00:11:37,349 --> 00:11:40,340 +thế nào để diện tích của vùng trũng không đổi bằng 1? 167 00:11:41,340 --> 00:11:46,020 Tức là tăng chiều rộng lên dx sẽ thêm một số vùng mới ở bên phải ở đây. 168 -00:11:46,260 --> 00:11:50,626 -Vì vậy chiều cao của vũng nước phải giảm đi khoảng d 1 trên x sao +00:11:46,260 --> 00:11:50,395 +Vì vậy chiều cao của vùng trũng phải giảm đi khoảng d 1 trên x 169 -00:11:50,626 --> 00:11:54,860 -cho diện tích bị mất ở phần trên đó sẽ bằng diện tích thu được. +00:11:50,395 --> 00:11:54,860 +sao cho diện tích bị mất ở phần trên đó sẽ bằng diện tích thu được. 170 00:11:56,100 --> 00:12:02,251 @@ -835,12 +836,12 @@ nhưng bạn có tò mò tại sao nó lại chính xác là cosin theta không? hóa ra lại là một loại hàm hoàn toàn mới tình cờ có một hình dạng tương tự. 210 -00:14:41,600 --> 00:14:46,226 +00:14:41,600 --> 00:14:46,256 Cũng giống như các ví dụ trước, việc hiểu chính xác hơn về đạo hàm đòi hỏi 211 -00:14:46,226 --> 00:14:51,100 -phải xem hàm số thực sự biểu diễn điều gì thay vì nhìn vào biểu đồ của hàm số. +00:14:46,256 --> 00:14:51,100 +phải xem hàm số thực sự biểu diễn điều gì thay vì nhìn vào đồ thị của hàm số. 212 00:14:52,400 --> 00:14:56,347 @@ -851,11 +852,11 @@ Vì vậy, hãy nghĩ lại việc đi vòng quanh vòng tròn đơn vị khi đ cung có chiều dài theta và nghĩ về sin theta là chiều cao của điểm đó. 214 -00:15:01,700 --> 00:15:06,107 -Bây giờ hãy phóng to điểm đó trên vòng tròn và xem xét một cú huých nhẹ của d theta +00:15:01,700 --> 00:15:06,133 +Bây giờ hãy phóng to điểm đó trên vòng tròn và xem xét một di chuyển nhẹ của d theta 215 -00:15:06,107 --> 00:15:10,620 +00:15:06,133 --> 00:15:10,620 dọc theo chu vi của chúng, một bước nhỏ trong bước đi của bạn quanh vòng tròn đơn vị. 216 @@ -935,11 +936,11 @@ Vì vậy, điều này cho chúng ta hai cách suy nghĩ thực sự hay khác nhau về đạo hàm của sin là cos như thế nào. 235 -00:16:33,140 --> 00:16:36,661 -Một trong số đó là nhìn vào biểu đồ và cảm nhận rõ ràng về hình dạng của +00:16:33,140 --> 00:16:36,637 +Một trong số đó là nhìn vào đồ thị và cảm nhận rõ ràng về hình dạng của 236 -00:16:36,661 --> 00:16:40,280 +00:16:36,637 --> 00:16:40,280 sự vật dựa trên việc suy nghĩ về độ dốc của biểu đồ hình sin tại mỗi điểm. 237 diff --git a/2017/derivatives/arabic/auto_generated.srt b/2017/derivatives/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..6c9dad8b5 --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,844 @@ +1 +00:00:15,260 --> 00:00:18,960 +الهدف هنا بسيط، اشرح ما هو المشتق. + +2 +00:00:19,160 --> 00:00:24,200 +ومع ذلك، هناك بعض الدقة في هذا الموضوع، والكثير من احتمالات حدوث مفارقات إذا لم تكن حذرًا. + +3 +00:00:24,780 --> 00:00:30,220 +لذا فإن الهدف الثانوي هو أن يكون لديك تقدير لماهية تلك المفارقات وكيفية تجنبها. + +4 +00:00:31,220 --> 00:00:35,650 +كما ترون، من الشائع أن يقول الناس أن المشتق يقيس معدل التغير اللحظي، + +5 +00:00:35,650 --> 00:00:39,760 +ولكن عندما تفكر في ذلك، فإن هذه العبارة هي في الواقع تناقض لفظي. + +6 +00:00:40,240 --> 00:00:44,420 +التغيير هو شيء يحدث بين نقاط زمنية منفصلة، وعندما تعمي نفسك عن + +7 +00:00:44,420 --> 00:00:48,600 +كل شيء باستثناء لحظة واحدة فقط، فليس هناك حقًا أي مجال للتغيير. + +8 +00:00:49,500 --> 00:00:55,034 +سترى ما أعنيه أكثر عندما نتعمق في الأمر، ولكن عندما تدرك أن عبارة مثل معدل التغير اللحظي + +9 +00:00:55,034 --> 00:01:00,569 +هي في الواقع هراء، أعتقد أن هذا يجعلك تقدر مدى ذكاء آباء حساب التفاضل والتكامل في التقاط + +10 +00:01:00,569 --> 00:01:05,980 +فكرة تلك العبارة من المفترض أن نستحضر المشتقة، ولكن باستخدام قطعة رياضية معقولة تمامًا. + +11 +00:01:07,540 --> 00:01:13,339 +كمثالنا المركزي، أريدك أن تتخيل سيارة تبدأ عند نقطة ما A، ثم تزيد سرعتها، ثم تتباطأ + +12 +00:01:13,339 --> 00:01:19,000 +حتى تتوقف عند نقطة ما B على بعد 100 متر، ولنفترض أن كل ذلك يحدث على مدار 10 ثوانٍ. + +13 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +هذا هو الإعداد الذي يجب أن نأخذه في الاعتبار عندما نحدد ماهية المشتق. + +14 +00:01:23,900 --> 00:01:31,086 +حسنًا، يمكننا رسم هذه الحركة بيانيًا، بحيث يمثل المحور الرأسي المسافة المقطوعة، والمحور + +15 +00:01:31,086 --> 00:01:38,108 +الأفقي يمثل الوقت، لذلك في كل مرة يتم تمثيل t بنقطة في مكان ما على المحور الأفقي، فإن + +16 +00:01:38,108 --> 00:01:45,050 +ارتفاع الرسم البياني يخبرنا إلى أي مدى وقد سافرت السيارة في المجموع بعد هذا القدر من + +17 +00:01:45,050 --> 00:01:45,540 +الوقت. + +18 +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +من الشائع جدًا تسمية دالة مسافة مثل s of t. + +19 +00:01:50,160 --> 00:01:52,807 +سأستخدم الحرف d للإشارة إلى المسافة، لكن هذا الرجل لديه + +20 +00:01:52,807 --> 00:01:55,360 +بالفعل وظيفة أخرى بدوام كامل في حساب التفاضل والتكامل. + +21 +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +في البداية، يكون المنحنى سطحيًا جدًا، نظرًا لأن السيارة بطيئة في الانطلاق. + +22 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +خلال تلك الثانية الأولى، المسافة التي يقطعها لا تتغير كثيرًا. + +23 +00:02:04,980 --> 00:02:09,153 +خلال الثواني القليلة التالية، مع زيادة سرعة السيارة، تصبح المسافة المقطوعة في + +24 +00:02:09,153 --> 00:02:13,220 +ثانية معينة أكبر، وهو ما يتوافق مع منحدر أكثر انحدارًا في هذا الرسم البياني. + +25 +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +ثم في النهاية، عندما تتباطأ، يصبح هذا المنحنى ضحلًا مرة أخرى. + +26 +00:02:20,760 --> 00:02:27,200 +إذا أردنا رسم سرعة السيارة بالمتر لكل ثانية بدلالة الزمن، فقد تبدو مثل هذا النتوء. + +27 +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +في الأوقات المبكرة، تكون السرعة صغيرة جدًا. + +28 +00:02:30,460 --> 00:02:36,620 +وحتى منتصف الرحلة، تصل السيارة إلى سرعة قصوى معينة، وتغطي مسافة كبيرة نسبيًا في كل ثانية. + +29 +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +ثم يتباطأ مرة أخرى نحو سرعة الصفر. + +30 +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +يرتبط هذان المنحنيان بالتأكيد ببعضهما البعض. + +31 +00:02:44,840 --> 00:02:47,160 +إذا قمت بتغيير المسافة المحددة مقابل. + +32 +00:02:47,260 --> 00:02:50,300 +وظيفة الوقت، سيكون لديك بعض السرعة المختلفة مقابل. + +33 +00:02:50,420 --> 00:02:51,080 +وظيفة الوقت. + +34 +00:02:51,760 --> 00:02:55,040 +ما نريد أن نفهمه هو تفاصيل تلك العلاقة. + +35 +00:02:55,680 --> 00:02:59,100 +بالضبط كيف تعتمد السرعة على المسافة مقابل المسافة. + +36 +00:02:59,400 --> 00:02:59,820 +وظيفة الوقت؟ + +37 +00:03:01,940 --> 00:03:07,540 +للقيام بذلك، من المفيد أن نتوقف لحظة للتفكير بشكل نقدي حول ما تعنيه السرعة بالضبط هنا. + +38 +00:03:08,380 --> 00:03:11,837 +بديهيًا، قد نعرف جميعًا ما تعنيه السرعة في لحظة معينة، + +39 +00:03:11,837 --> 00:03:14,980 +إنها فقط ما يظهره عداد سرعة السيارة في تلك اللحظة. + +40 +00:03:17,180 --> 00:03:21,467 +بديهيًا، قد يكون من المنطقي أن تكون سرعة السيارة أعلى في الأوقات التي تكون + +41 +00:03:21,467 --> 00:03:25,640 +فيها دالة المسافة أكثر حدة، عندما تقطع السيارة مسافة أكبر لكل وحدة زمنية. + +42 +00:03:26,700 --> 00:03:30,720 +لكن الشيء المضحك هو أن السرعة في لحظة واحدة لا معنى لها. + +43 +00:03:31,360 --> 00:03:35,020 +إذا عرضت عليك صورة سيارة، مجرد لقطة في لحظة، وسألتك + +44 +00:03:35,020 --> 00:03:38,540 +عن مدى سرعة سيرها، فلن يكون لديك أي وسيلة لإخباري. + +45 +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +ما ستحتاجه هو نقطتان منفصلتان في الوقت المناسب للمقارنة. + +46 +00:03:43,180 --> 00:03:48,860 +بهذه الطريقة يمكنك حساب التغير في المسافة عبر تلك الأوقات مقسومًا على التغير في الزمن. + +47 +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +يمين؟ + +48 +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +أعني، هذه هي السرعة، إنها المسافة المقطوعة لكل وحدة زمنية. + +49 +00:03:55,620 --> 00:04:02,360 +إذن كيف ننظر إلى دالة للسرعة تأخذ فقط قيمة واحدة هي t، لقطة واحدة في الزمن؟ + +50 +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +إنه أمر غريب، أليس كذلك؟ + +51 +00:04:04,280 --> 00:04:08,209 +نريد ربط نقاط زمنية فردية بالسرعة، لكن في الواقع + +52 +00:04:08,209 --> 00:04:12,300 +تتطلب سرعة الحوسبة مقارنة نقطتين منفصلتين في الزمن. + +53 +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +إذا كان هذا يبدو غريبًا ومتناقضًا، فهذا جيد! + +54 +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +أنت تتصارع مع نفس الصراعات التي واجهها آباء حساب التفاضل والتكامل. + +55 +00:04:21,380 --> 00:04:25,608 +وإذا كنت تريد فهمًا عميقًا لمعدلات التغيير، ليس فقط لسيارة متحركة، ولكن + +56 +00:04:25,608 --> 00:04:29,720 +لجميع أنواع الأشياء في العلوم، فسوف تحتاج إلى حل هذه المفارقة الواضحة. + +57 +00:04:32,200 --> 00:04:36,940 +أولاً، أعتقد أنه من الأفضل التحدث عن العالم الحقيقي، وبعد ذلك سننتقل إلى عالم رياضي بحت. + +58 +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +دعونا نفكر فيما يفعله عداد السرعة في السيارة على الأرجح. + +59 +00:04:41,200 --> 00:04:46,620 +في مرحلة ما، على سبيل المثال، بعد مرور 3 ثوانٍ من الرحلة، قد يقيس عداد السرعة المسافة + +60 +00:04:46,620 --> 00:04:52,041 +التي قطعتها السيارة في فترة زمنية قصيرة جدًا، ربما المسافة المقطوعة بين 3 ثوانٍ و3.01 + +61 +00:04:52,041 --> 00:04:52,420 +ثانية. + +62 +00:04:53,360 --> 00:04:57,577 +ومن ثم يمكنه حساب السرعة بالأمتار في الثانية حيث يتم اجتياز تلك + +63 +00:04:57,577 --> 00:05:01,860 +المسافة الصغيرة بالأمتار مقسومة على ذلك الوقت الضئيل، 0.01 ثانية. + +64 +00:05:02,900 --> 00:05:08,260 +وهذا يعني أن السيارة المادية تتجنب المفارقة ولا تحسب السرعة فعليًا في نقطة زمنية واحدة. + +65 +00:05:08,780 --> 00:05:11,680 +يحسب السرعة خلال فترة زمنية صغيرة جدًا. + +66 +00:05:13,180 --> 00:05:17,606 +لذلك دعونا نسمي هذا الفرق في الوقت dt، والذي قد تعتقد + +67 +00:05:17,606 --> 00:05:22,360 +أنه 0.01 ثانية، ودعنا نسمي هذا الفرق الناتج في المسافة ds. + +68 +00:05:22,960 --> 00:05:26,607 +لذا فإن السرعة في وقت ما هي ds مقسومة على dt، وهو + +69 +00:05:26,607 --> 00:05:30,400 +التغير الطفيف في المسافة على التغير الطفيف في الزمن. + +70 +00:05:31,580 --> 00:05:35,340 +بيانياً، يمكنك أن تتخيل تكبير نقطة ما من هذه المسافة مقابل نقطة أخرى. + +71 +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +الرسم البياني الزمني فوق t يساوي 3. + +72 +00:05:38,560 --> 00:05:44,720 +يمثل dt خطوة صغيرة إلى اليمين، نظرًا لأن الوقت يقع على المحور الأفقي، وds هو التغير + +73 +00:05:44,720 --> 00:05:50,440 +الناتج في ارتفاع الرسم البياني، نظرًا لأن المحور الرأسي يمثل المسافة المقطوعة. + +74 +00:05:51,220 --> 00:05:55,335 +لذا فإن ds مقسومًا على dt هو شيء يمكنك التفكير فيه باعتباره + +75 +00:05:55,335 --> 00:05:59,520 +المنحدر الصاعد بين نقطتين قريبتين جدًا على هذا الرسم البياني. + +76 +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +بالطبع، لا يوجد شيء مميز في قيمة t التي تساوي 3. + +77 +00:06:03,940 --> 00:06:08,843 +يمكننا تطبيق ذلك على أي نقطة زمنية أخرى، لذلك نعتبر هذا التعبير + +78 +00:06:08,843 --> 00:06:13,746 +ds على dt بمثابة دالة لـ t، وهو أمر يمكنني أن أعطيك فيه وقتًا t + +79 +00:06:13,746 --> 00:06:18,880 +ويمكنك أن تعيد لي قيمة هذه النسبة في ذلك الوقت، السرعة كدالة للزمن. + +80 +00:06:19,600 --> 00:06:23,482 +على سبيل المثال، عندما طلبت من الكمبيوتر رسم هذا المنحنى هنا، + +81 +00:06:23,482 --> 00:06:27,240 +الذي يمثل دالة السرعة، هذا ما طلبت من الكمبيوتر فعله بالفعل. + +82 +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +أولاً، اخترت قيمة صغيرة لـ dt، وأعتقد أنها في هذه الحالة كانت 0.01. + +83 +00:06:33,440 --> 00:06:39,213 +ثم جعلت الكمبيوتر ينظر إلى مجموعة كاملة من المرات t بين 0 و10، وحساب + +84 +00:06:39,213 --> 00:06:44,820 +دالة المسافة s عند t بالإضافة إلى dt، ثم طرح قيمة تلك الدالة عند t. + +85 +00:06:45,420 --> 00:06:49,627 +بمعنى آخر، هذا هو الفرق في المسافة المقطوعة بين + +86 +00:06:49,627 --> 00:06:53,660 +الزمن المحدد، t، والزمن بعد ذلك بـ 0.01 ثانية. + +87 +00:06:54,520 --> 00:06:58,390 +ثم يمكنك فقط قسمة هذا الفرق على التغير في الزمن، dt، + +88 +00:06:58,390 --> 00:07:02,480 +وهذا يمنحك السرعة بالأمتار في الثانية حول كل نقطة زمنية. + +89 +00:07:04,420 --> 00:07:08,777 +لذلك باستخدام صيغة كهذه، يمكنك إعطاء الكمبيوتر أي منحنى يمثل + +90 +00:07:08,777 --> 00:07:12,920 +أي دالة مسافة لـ t، ويمكنه معرفة المنحنى الذي يمثل السرعة. + +91 +00:07:13,540 --> 00:07:19,383 +الآن هو الوقت المناسب للتوقف والتفكير والتأكد من أن فكرة ربط المسافة بالسرعة من + +92 +00:07:19,383 --> 00:07:25,520 +خلال النظر إلى التغييرات الصغيرة منطقية، لأننا سنتعامل مع مفارقة المشتقة بشكل مباشر. + +93 +00:07:27,480 --> 00:07:32,619 +فكرة ds على dt، تغيير بسيط في قيمة الدالة s مقسومًا على التغيير + +94 +00:07:32,619 --> 00:07:38,000 +الطفيف في المدخلات التي تسببت في ذلك، هذا هو تقريبًا ما هي المشتقة. + +95 +00:07:38,700 --> 00:07:44,344 +وعلى الرغم من أن عداد سرعة السيارة سينظر فعليًا إلى تغير في الوقت، مثل 0.01 + +96 +00:07:44,344 --> 00:07:49,841 +ثانية، وعلى الرغم من أن برنامج الرسم هنا ينظر إلى تغير فعلي في الوقت، إلا + +97 +00:07:49,841 --> 00:07:55,337 +أن المشتق في الرياضيات البحتة ليس هذه النسبة ds على dt لنسبة محددة اختيار + +98 +00:07:55,337 --> 00:08:00,760 +dt، بدلاً من ذلك هو ما تقترب منه هذه النسبة حيث يقترب اختيارك لـ dt من 0. + +99 +00:08:02,540 --> 00:08:07,307 +لحسن الحظ، هناك فهم بصري جيد حقًا لما يعنيه السؤال عن مدى اقتراب هذه + +100 +00:08:07,307 --> 00:08:12,143 +النسبة، تذكر، بالنسبة لأي اختيار محدد لـ dt، فإن هذه النسبة ds على dt + +101 +00:08:12,143 --> 00:08:16,980 +هي ميل الخط الذي يمر عبر نقطتين منفصلتين على الرسم البياني، أليس كذلك؟ + +102 +00:08:17,740 --> 00:08:24,021 +حسنًا، عندما تقترب dt من 0، ومع اقتراب هاتين النقطتين من بعضهما البعض، يقترب + +103 +00:08:24,021 --> 00:08:30,140 +ميل الخط من ميل الخط الذي يكون مماسًا للرسم البياني عند أي نقطة ننظر إليها. + +104 +00:08:30,580 --> 00:08:34,091 +لذا فإن المشتقة الحقيقية للرياضيات البحتة من الصدق إلى الخير + +105 +00:08:34,091 --> 00:08:37,776 +ليست الارتفاع فوق المنحدر بين نقطتين قريبتين على الرسم البياني، + +106 +00:08:37,776 --> 00:08:41,000 +إنها تساوي ميل الخط المماس للرسم البياني عند نقطة واحدة. + +107 +00:08:42,360 --> 00:08:45,766 +الآن لاحظ ما لا أقوله، أنا لا أقول أن المشتقة هي كل ما + +108 +00:08:45,766 --> 00:08:49,420 +يحدث عندما يكون dt صغيرًا بشكل لا نهائي، مهما كان معنى ذلك. + +109 +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +ولا أنا أقول أنك تقوم بتوصيل 0 لـ dt. + +110 +00:08:53,040 --> 00:08:58,900 +هذه dt هي دائمًا قيمة صغيرة غير صفرية، كل ما في الأمر أنها تقترب من 0. + +111 +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +أعتقد أن هذا ذكي حقًا. + +112 +00:09:05,380 --> 00:09:10,981 +على الرغم من أن التغيير في لحظة ليس له أي معنى، إلا أن فكرة السماح لـ dt بالاقتراب + +113 +00:09:10,981 --> 00:09:16,380 +من 0 هي حقًا طريقة مستترة للحديث بشكل معقول عن معدل التغيير في نقطة زمنية واحدة. + +114 +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +أليس هذا أنيق؟ + +115 +00:09:18,060 --> 00:09:22,980 +إنه نوع من المغازلة بمفارقة التغيير في لحظة دون الحاجة إلى لمسها فعليًا. + +116 +00:09:23,300 --> 00:09:28,660 +ويأتي مع حدس بصري جميل أيضًا، مثل ميل خط المماس إلى نقطة واحدة على الرسم البياني. + +117 +00:09:30,160 --> 00:09:34,255 +ولأن التغيير في لحظة لا يزال غير منطقي، أعتقد أنه من الأفضل + +118 +00:09:34,255 --> 00:09:38,556 +بالنسبة لك أن تفكر في هذا المنحدر ليس باعتباره معدل تغير لحظي، + +119 +00:09:38,556 --> 00:09:42,720 +ولكن بدلاً من ذلك كأفضل تقريب ثابت لمعدل التغيير حول نقطة ما. + +120 +00:09:44,340 --> 00:09:46,940 +بالمناسبة، من المفيد قول بضع كلمات حول التدوين هنا. + +121 +00:09:47,340 --> 00:09:51,638 +طوال هذا الفيديو، كنت أستخدم dt للإشارة إلى تغيير بسيط في t مع + +122 +00:09:51,638 --> 00:09:56,004 +بعض الحجم الفعلي، وds للإشارة إلى التغيير الناتج في s، والذي له + +123 +00:09:56,004 --> 00:10:00,780 +أيضًا حجم فعلي، وهذا لأن هذه هي الطريقة التي أريدك أن تفعلها فكر فيهم. + +124 +00:10:01,660 --> 00:10:06,148 +لكن العرف في حساب التفاضل والتكامل هو أنه عندما تستخدم الحرف d بهذه + +125 +00:10:06,148 --> 00:10:11,100 +الطريقة، فإنك تعلن عن نيتك في النهاية أنك سترى ما يحدث عندما يقترب dt من 0. + +126 +00:10:11,920 --> 00:10:15,954 +على سبيل المثال، يتم كتابة مشتق الرياضيات البحتة الصادق إلى الخير + +127 +00:10:15,954 --> 00:10:19,684 +كـ ds مقسومًا على dt، على الرغم من أنه من الناحية الفنية ليس + +128 +00:10:19,684 --> 00:10:23,780 +كسرًا في حد ذاته، ولكن مهما كان هذا الكسر يقترب من دفعات أصغر في t. + +129 +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +أعتقد أن مثالًا محددًا يجب أن يساعد هنا. + +130 +00:10:28,260 --> 00:10:32,734 +قد تعتقد أن السؤال عن كيفية تقريب هذه النسبة للقيم الأصغر والأصغر من شأنه أن + +131 +00:10:32,734 --> 00:10:37,500 +يجعل عملية الحساب أكثر صعوبة، ولكن الغريب في الأمر أنها تجعل الأمور أسهل نوعًا ما. + +132 +00:10:38,200 --> 00:10:43,160 +لنفترض أن لديك دالة المسافة مقابل الزمن والتي تكون بالضبط t مكعبة. + +133 +00:10:43,160 --> 00:10:47,851 +إذن، بعد ثانية واحدة قطعت السيارة مسافة مكعب واحد يساوي مترًا + +134 +00:10:47,851 --> 00:10:52,240 +واحدًا، وبعد ثانيتين قطعت مسافة مكعبين، أو 8 أمتار، وهكذا. + +135 +00:10:53,020 --> 00:10:55,836 +الآن ما أنا على وشك القيام به قد يبدو معقدًا إلى حد ما، ولكن بمجرد + +136 +00:10:55,836 --> 00:10:58,779 +أن يهدأ الغبار يصبح الأمر أبسط حقًا، والأهم من ذلك أنه نوع من الأشياء + +137 +00:10:58,779 --> 00:11:01,680 +التي لا يتعين عليك القيام بها إلا مرة واحدة في حساب التفاضل والتكامل. + +138 +00:11:03,100 --> 00:11:09,300 +لنفترض أنك تريد حساب السرعة، ds مقسومة على dt، في وقت محدد، مثل t يساوي 2. + +139 +00:11:09,940 --> 00:11:13,200 +في الوقت الحالي، دعونا نفكر في dt كحجم فعلي، مع + +140 +00:11:13,200 --> 00:11:16,460 +بعض الدفعة الملموسة، وسنجعله يصل إلى 0 بعد قليل. + +141 +00:11:17,140 --> 00:11:22,372 +التغير الطفيف في المسافة بين ثانيتين و 2 ثانية + +142 +00:11:22,372 --> 00:11:27,940 +زائد dt هو s 2 زائد dt ناقص s 2، ونقسم ذلك على dt. + +143 +00:11:28,620 --> 00:11:34,660 +بما أن الدالة لدينا هي t مكعبة، فإن البسط يبدو مثل 2 زائد dt مكعب ناقص 2 مكعب. + +144 +00:11:35,260 --> 00:11:38,100 +وهذا شيء يمكننا إيجاده جبريًا. + +145 +00:11:38,100 --> 00:11:42,320 +مرة أخرى، تحملوني، هناك سبب يجعلني أعرض لكم التفاصيل هنا. + +146 +00:11:42,800 --> 00:11:49,660 +عندما تقوم بتوسيع تلك القمة، ما تحصل عليه هو 2 مكعب زائد 3 ضرب 2 + +147 +00:11:49,660 --> 00:11:57,260 +تربيع dt زائد 3 ضرب 2 ضرب dt تربيع زائد dt مكعب، وكل ذلك هو ناقص 2 مكعب. + +148 +00:11:58,380 --> 00:12:02,880 +الآن هناك الكثير من المصطلحات، وأريدكم أن تتذكروا أنها تبدو وكأنها فوضى، ولكنها مبسطة. + +149 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +يتم إلغاء هذين الحدين المكعبين. + +150 +00:12:06,520 --> 00:12:09,899 +كل ما تبقى هنا يحتوي على dt، وبما أن هناك dt في + +151 +00:12:09,899 --> 00:12:13,560 +الأسفل، فإن العديد من هذه العناصر يتم إلغاؤها أيضًا. + +152 +00:12:14,280 --> 00:12:19,525 +ما يعنيه هذا هو أن النسبة ds مقسومة على dt قد اختزلت إلى 3 + +153 +00:12:19,525 --> 00:12:24,860 +ضرب 2 تربيع بالإضافة إلى حدين مختلفين يحتوي كل منهما على dt. + +154 +00:12:25,580 --> 00:12:30,130 +لذا، إذا سألنا عما يحدث عندما يقترب dt من 0، وهو ما يمثل فكرة النظر إلى + +155 +00:12:30,130 --> 00:12:34,680 +تغير أصغر وأصغر في الوقت، فيمكننا أن نتجاهل تلك المصطلحات الأخرى تمامًا. + +156 +00:12:36,100 --> 00:12:39,600 +من خلال القضاء على الحاجة إلى التفكير في dt معين، + +157 +00:12:39,600 --> 00:12:43,100 +قمنا بإزالة الكثير من التعقيدات في التعبير الكامل. + +158 +00:12:43,880 --> 00:12:47,360 +إذًا ما يتبقى لدينا هو هذا النظيف الجميل 3 ضرب 2 تربيع. + +159 +00:12:48,360 --> 00:12:52,707 +يمكنك التفكير في ذلك على أنه يعني أن ميل الخط المماس للنقطة عند + +160 +00:12:52,707 --> 00:12:56,920 +t يساوي 2 في هذا الرسم البياني هو بالضبط 3 ضرب 2 تربيع، أو 12. + +161 +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +وبطبيعة الحال، لا يوجد شيء خاص في الوقت الذي يساوي 2. + +162 +00:13:01,560 --> 00:13:08,080 +يمكننا أن نقول بشكل عام أن مشتقة t المكعب كدالة لـ t هي 3 ضرب t مربع. + +163 +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +الآن خذ خطوة إلى الوراء، لأن هذا جميل. + +164 +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +المشتق هو هذه الفكرة المعقدة والمجنونة. + +165 +00:13:16,600 --> 00:13:20,635 +لدينا تغيرات صغيرة في المسافة مقارنة بتغيرات صغيرة في الزمن، لكن بدلاً + +166 +00:13:20,635 --> 00:13:24,500 +من النظر إلى أي واحد محدد منها، نحن نتحدث عن ما يقترب منه هذا الشيء. + +167 +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +أعني أن هذا كثير للتفكير فيه. + +168 +00:13:27,640 --> 00:13:31,560 +ومع ذلك فإن ما توصلنا إليه هو تعبير بسيط، 3 ضرب t تربيع. + +169 +00:13:32,960 --> 00:13:36,060 +ومن الناحية العملية، لن تمر بكل هذه العمليات الجبرية في كل مرة. + +170 +00:13:36,420 --> 00:13:40,361 +إن معرفة أن مشتقة t المكعب هو 3t تربيع هو أحد الأشياء التي يتعلم جميع طلاب حساب + +171 +00:13:40,361 --> 00:13:44,500 +التفاضل والتكامل كيفية القيام بها على الفور دون الحاجة إلى إعادة اشتقاقها في كل مرة. + +172 +00:13:45,060 --> 00:13:48,464 +وفي الفيديو التالي، سأعرض لكم طريقة رائعة للتفكير في هذا الأمر + +173 +00:13:48,464 --> 00:13:51,760 +بالإضافة إلى بعض الصيغ المشتقة الأخرى بطرق هندسية رائعة حقًا. + +174 +00:13:52,500 --> 00:13:56,367 +لكن النقطة التي أريد توضيحها من خلال إظهار كل الشجاعة الجبرية + +175 +00:13:56,367 --> 00:14:00,421 +هنا هي أنه عندما تفكر في التغير الطفيف في المسافة الناتج عن تغير + +176 +00:14:00,421 --> 00:14:04,600 +بسيط في الوقت لبعض القيمة المحددة للـ dt، سيكون لديك نوع من الفوضى. + +177 +00:14:05,260 --> 00:14:09,080 +ولكن عندما تفكر في ما تقترب منه هذه النسبة عندما يقترب dt من 0، + +178 +00:14:09,080 --> 00:14:13,020 +فهذا يتيح لك تجاهل الكثير من تلك الفوضى، وهذا يبسط المشكلة بالفعل. + +179 +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +هذا صحيح، وهو ما يجعل حساب التفاضل والتكامل مفيدًا. + +180 +00:14:18,020 --> 00:14:23,440 +سبب آخر لإظهار مشتق ملموس مثل هذا هو أنه يمهد الطريق لمثال على نوع + +181 +00:14:23,440 --> 00:14:28,700 +المفارقات التي تحدث إذا كنت تؤمن كثيرًا بوهم معدل التغيير اللحظي. + +182 +00:14:30,000 --> 00:14:34,261 +لذا فكر في السيارة الفعلية التي تسير وفقًا لدالة المسافة المكعبة + +183 +00:14:34,261 --> 00:14:38,720 +t، وفكر في حركتها في اللحظة التي تساوي فيها t 0، في البداية مباشرةً. + +184 +00:14:39,700 --> 00:14:43,380 +الآن اسأل نفسك ما إذا كانت السيارة تتحرك في ذلك الوقت أم لا. + +185 +00:14:45,560 --> 00:14:49,748 +من ناحية، يمكننا حساب سرعتها عند تلك النقطة باستخدام + +186 +00:14:49,748 --> 00:14:53,700 +المشتقة 3t تربيع، والتي في الوقت t تساوي 0 تصبح 0. + +187 +00:14:54,780 --> 00:15:00,678 +بصريًا، هذا يعني أن خط المماس للرسم البياني عند تلك النقطة مسطح تمامًا، وبالتالي + +188 +00:15:00,678 --> 00:15:06,140 +فإن السرعة اللحظية للسيارة هي 0، وهذا يشير إلى أنه من الواضح أنها لا تتحرك. + +189 +00:15:07,160 --> 00:15:11,860 +لكن من ناحية أخرى، إذا لم يبدأ التحرك عند الزمن 0، فمتى يبدأ التحرك؟ + +190 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +حقا، توقف وتأمل في ذلك للحظة. + +191 +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +هل تتحرك السيارة في الزمن t يساوي 0؟ + +192 +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +هل ترى المفارقة؟ + +193 +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +المشكلة هي أن السؤال ليس له أي معنى. + +194 +00:15:26,540 --> 00:15:30,440 +إنه يشير إلى فكرة التغيير في لحظة، لكن هذا غير موجود في الواقع. + +195 +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +هذا ليس فقط ما التدابير المشتقة. + +196 +00:15:33,480 --> 00:15:38,400 +ما يعنيه أن يكون مشتق دالة المسافة 0 هو أن أفضل تقريب + +197 +00:15:38,400 --> 00:15:43,320 +ثابت لسرعة السيارة حول تلك النقطة هو 0 متر في الثانية. + +198 +00:15:44,080 --> 00:15:47,547 +على سبيل المثال، إذا نظرت إلى التغير الفعلي في الوقت، + +199 +00:15:47,547 --> 00:15:51,080 +مثلاً بين الوقت 0 و0.1 ثانية، فإن السيارة تتحرك بالفعل. + +200 +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +يتحرك 0.001 م. + +201 +00:15:54,600 --> 00:15:58,825 +وهذا صغير جدًا، والأهم من ذلك، أنه صغير جدًا مقارنة بالتغير + +202 +00:15:58,825 --> 00:16:02,980 +في الوقت، مما يعطي متوسط سرعة يبلغ 0.01 متر في الثانية فقط. + +203 +00:16:03,680 --> 00:16:08,484 +وتذكر أن ما يعنيه أن يكون مشتق هذه الحركة 0 هو أنه بالنسبة + +204 +00:16:08,484 --> 00:16:13,860 +للدفعات الأصغر والأصغر في الوقت، فإن نسبة m في الثانية تقترب من 0. + +205 +00:16:14,840 --> 00:16:16,720 +ولكن هذا لا يعني أن السيارة ثابتة. + +206 +00:16:17,540 --> 00:16:22,820 +إن تقريب حركتها بسرعة ثابتة قدرها 0 هو في النهاية مجرد تقدير تقريبي. + +207 +00:16:24,340 --> 00:16:31,214 +لذلك كلما سمعت أشخاصًا يشيرون إلى المشتق باعتباره معدل تغير لحظي، وهي عبارة متناقضة + +208 +00:16:31,214 --> 00:16:37,680 +في جوهرها، أريدك أن تفكر في ذلك كاختصار مفاهيمي لأفضل تقريب ثابت لمعدل التغيير. + +209 +00:16:39,180 --> 00:16:42,253 +في مقطعي الفيديو التاليين، سأتحدث أكثر عن المشتقة، وكيف تبدو في + +210 +00:16:42,253 --> 00:16:45,374 +سياقات مختلفة، وكيف يمكنك حسابها فعليًا، ولماذا هي مفيدة، وأشياء + +211 +00:16:45,374 --> 00:16:48,400 +من هذا القبيل، مع التركيز على الحدس البصري كما هو الحال دائمًا. + diff --git a/2017/derivatives/chinese/auto_generated.srt b/2017/derivatives/chinese/auto_generated.srt index 5a3b4932b..eb8cf69a0 100644 --- a/2017/derivatives/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/chinese/auto_generated.srt @@ -67,15 +67,15 @@ 假设这一切都在 10 秒内发生。 18 -00:01:20,520 --> 00:01:23,980 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 这是我们在阐述导数时要牢记的设置。 19 -00:01:24,580 --> 00:01:30,026 +00:01:23,900 --> 00:01:29,870 我们可以绘制这个运动的图表，让垂直 轴代表行进的距离， 20 -00:01:30,026 --> 00:01:31,640 +00:01:29,870 --> 00:01:31,640 水平轴代表时间。 21 @@ -103,15 +103,15 @@ 最初这条曲线很浅，因为汽车起步很慢。 27 -00:02:00,280 --> 00:02:04,020 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 在第一秒内，它行进的距离没有太大变化。 28 -00:02:04,020 --> 00:02:07,739 +00:02:04,980 --> 00:02:08,311 然后在接下来的几秒钟内，随着汽车加速， 29 -00:02:07,739 --> 00:02:13,220 +00:02:08,311 --> 00:02:13,220 给定秒内 行驶的距离变得更大，这对应于该图中更陡的斜率。 30 @@ -323,7 +323,7 @@ dt 是向右移动的一小步，因为时间位 于水平轴上， 而 ds 是图表高度的最 终变化，因为垂直轴表示行进的距离。 82 -00:05:51,219 --> 00:05:55,577 +00:05:51,220 --> 00:05:55,577 因此，您可以将 ds 除以 dt 视为该 83 @@ -351,7 +351,7 @@ dt 是向右移动的一小步，因为时间位 于水平轴上， 你可以给我当时这个比率的值，速度作为时间的函数。 89 -00:06:19,599 --> 00:06:23,572 +00:06:19,600 --> 00:06:23,572 例如，当我让计算机在此处绘制这条凹凸曲线（代表速度 90 @@ -387,19 +387,19 @@ dt 是向右移动的一小步，因为时间位 于水平轴上， 0 之 间行驶距离的差值。01秒后。 98 -00:06:54,520 --> 00:06:58,964 +00:06:54,520 --> 00:06:58,057 然后，您只需将该差异除以时间变化 dt， 99 -00:06:58,964 --> 00:07:04,520 +00:06:58,057 --> 00:07:02,480 即可 得出每个时间点周围的速度（以米每秒为单位）。 100 -00:07:04,520 --> 00:07:08,888 +00:07:04,420 --> 00:07:08,840 有了这样的公式，你可以给计算机任何代表 t 的距离 101 -00:07:08,888 --> 00:07:12,920 +00:07:08,840 --> 00:07:12,920 函数 s 的曲线，它就可以计算出代表速度的曲线。 102 @@ -415,27 +415,27 @@ dt 是向右移动的一小步，因为时间位 于水平轴上， 因为我们将正面解决导数的悖论。 105 -00:07:27,480 --> 00:07:32,459 +00:07:27,480 --> 00:07:32,959 ds 优于 dt 的想法，即函数 s 值的微小变 106 -00:07:32,459 --> 00:07:37,040 +00:07:32,959 --> 00:07:38,000 化除以引起它的输入的微小变化，这几乎就是导数。 107 -00:07:37,040 --> 00:07:41,246 +00:07:38,700 --> 00:07:42,513 尽管汽车的车速表实际上会看到具体的时间变化， 108 -00:07:41,246 --> 00:07:46,407 +00:07:42,513 --> 00:07:47,193 比如 0。01 秒，尽管这里的绘图程序正在查看实际的 109 -00:07:46,407 --> 00:07:51,378 +00:07:47,193 --> 00:07:51,700 具体时间变化，但在纯数学中，对于特定的 dt 选择， 110 -00:07:51,378 --> 00:07:54,820 +00:07:51,700 --> 00:07:54,820 导数并不是 ds 与 dt 的比率。 111 @@ -631,19 +631,19 @@ ds 与 dt 的比率是穿过图形上两个单独点的直线的斜率， 更重要的是， 这是一种你在微积分中只需要做一次的事情。 159 -00:11:03,100 --> 00:11:05,792 +00:11:03,100 --> 00:11:05,948 假设您想要计算某个特定时间（例如 160 -00:11:05,792 --> 00:11:08,960 +00:11:05,948 --> 00:11:09,300 t 等于 2）的速度 ds 除以 dt。 161 -00:11:08,960 --> 00:11:12,352 +00:11:09,940 --> 00:11:12,889 现在让我们将 dt 视为具有实际大小， 162 -00:11:12,352 --> 00:11:16,460 +00:11:12,889 --> 00:11:16,460 经过 一些具体的微调，我们将让它稍微变为 0。 163 @@ -691,15 +691,15 @@ t 等于 2）的速度 ds 除以 dt。 但它确实简化了。 174 -00:12:03,780 --> 00:12:05,440 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 这 2 个立方项相互抵消。 175 -00:12:05,440 --> 00:12:08,868 +00:12:06,520 --> 00:12:09,492 然后这里剩下的所有东西都有一个 dt， 176 -00:12:08,868 --> 00:12:13,560 +00:12:09,492 --> 00:12:13,560 而且由 于底部有一个 dt，所以其中许多也被抵消了。 177 @@ -875,7 +875,7 @@ t 的函数的导数是 3 乘以 t 的平方。 那么它什么时候开始移动呢？ 220 -00:15:12,579 --> 00:15:14,540 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 真的，停下来思考一下。 221 diff --git a/2017/derivatives/dutch/auto_generated.srt b/2017/derivatives/dutch/auto_generated.srt index 99861b836..0f027649c 100644 --- a/2017/derivatives/dutch/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/dutch/auto_generated.srt @@ -1,734 +1,734 @@ 1 00:00:15,260 --> 00:00:18,960 -Het doel hier is eenvoudig, uitleggen wat een afgeleide is. +Het doel is eenvoudig, uitleggen wat een afgeleide is. 2 -00:00:19,160 --> 00:00:21,738 +00:00:19,160 --> 00:00:21,821 Het punt is echter dat er enige subtiliteit in dit onderwerp zit, 3 -00:00:21,738 --> 00:00:24,200 -en veel potentieel voor paradoxen als je niet voorzichtig bent. +00:00:21,821 --> 00:00:24,200 +en veel kansen voor paradoxen als je niet voorzichtig bent. 4 -00:00:24,780 --> 00:00:27,470 -Een secundair doel is dus dat je begrijpt wat +00:00:24,780 --> 00:00:30,220 +Het tweede doel is dus dat je begrijpt wat die paradoxen zijn en hoe je ze kunt vermijden. 5 -00:00:27,470 --> 00:00:30,220 -die paradoxen zijn en hoe je ze kunt vermijden. +00:00:31,220 --> 00:00:35,778 +Mensen zeggen vaak dat de afgeleide een onmiddelijke verandering meet, 6 -00:00:31,220 --> 00:00:36,044 -Mensen zeggen vaak dat de afgeleide een ogenblikkelijke verandering meet, +00:00:35,778 --> 00:00:39,760 +maar als je erover nadenkt is dat eigenlijk een tegenstelling. 7 -00:00:36,044 --> 00:00:39,760 -maar als je erover nadenkt is dat eigenlijk een oxymoron. +00:00:40,240 --> 00:00:44,576 +Verandering is iets dat gebeurt tussen afzonderlijke punten in de tijd, en als je, 8 -00:00:40,240 --> 00:00:43,621 -Verandering is iets dat gebeurt tussen afzonderlijke punten in de tijd, +00:00:44,576 --> 00:00:48,600 +op een enkel punt na, alles negeert, is er niet echt ruimte voor verandering. 9 -00:00:43,621 --> 00:00:46,721 -en als je jezelf blind maakt voor alles behalve een enkel moment, +00:00:49,500 --> 00:00:51,996 +Je zult zien wat ik bedoel als we er dieper op ingaan, 10 -00:00:46,721 --> 00:00:48,600 -is er niet echt ruimte voor verandering. +00:00:51,996 --> 00:00:55,174 +maar als je begrijpt dat een uitdrukking als ogenblikkelijke snelheid 11 -00:00:49,500 --> 00:00:52,010 -Je zult zien wat ik bedoel als we er dieper op ingaan, +00:00:55,174 --> 00:00:58,443 +van verandering eigenlijk onzin is, denk ik dat je daardoor gaat inzien 12 -00:00:52,010 --> 00:00:55,115 -maar als je begrijpt dat een uitdrukking als momentane snelheid van +00:00:58,443 --> 00:01:01,712 +hoe slim de vaders van de calculus waren in het vastleggen van het idee 13 -00:00:55,115 --> 00:00:58,401 -verandering eigenlijk onzin is, denk ik dat je daardoor gaat inzien hoe +00:01:01,712 --> 00:01:05,389 +waar die uitdrukking op duidt, maar dan met een volkomen zinnig stukje wiskunde, 14 -00:00:58,401 --> 00:01:01,688 -slim de vaders van de calculus waren in het vastleggen van het idee dat +00:01:05,389 --> 00:01:05,980 +de afgeleide. 15 -00:01:01,688 --> 00:01:05,386 -die uitdrukking moet oproepen, maar dan met een volkomen zinnig stukje wiskunde, +00:01:07,540 --> 00:01:11,963 +Als ons centrale voorbeeld wil ik dat je je een auto voorstelt die start op een punt A, 16 -00:01:05,386 --> 00:01:05,980 -de afgeleide. +00:01:11,963 --> 00:01:15,431 +versnelt en dan tot stilstand komt op een punt B 100 meter verderop, 17 -00:01:07,540 --> 00:01:11,924 -Als ons centrale voorbeeld wil ik dat je je een auto voorstelt die start op een punt A, +00:01:15,431 --> 00:01:19,000 +en laten we zeggen dat dit allemaal gebeurt in de loop van 10 seconden. 18 -00:01:11,924 --> 00:01:15,462 -versnelt en dan afremt tot stilstand op een punt B 100 meter verderop, +00:01:20,520 --> 00:01:22,191 +Dat is de opstelling die je in gedachten moet 19 -00:01:15,462 --> 00:01:19,000 -en laten we zeggen dat dit allemaal gebeurt in de loop van 10 seconden. +00:01:22,191 --> 00:01:23,900 +houden terwijl we bedenken wat de afgeleide is. 20 -00:01:20,520 --> 00:01:22,245 -Dat is de opzet die je in gedachten moet houden +00:01:23,900 --> 00:01:28,954 +We kunnen deze beweging grafisch weergeven, waarbij de verticale as de 21 -00:01:22,245 --> 00:01:23,900 -als we uitleggen wat het afgeleide product is. +00:01:28,954 --> 00:01:34,720 +afgelegde afstand voorstelt en de horizontale as de tijd, dus op elk tijdstip t, 22 -00:01:23,900 --> 00:01:29,090 -We kunnen deze beweging grafisch weergeven, waarbij de verticale as de +00:01:34,720 --> 00:01:38,563 +weergegeven met een punt ergens op de horizontale as, 23 -00:01:29,090 --> 00:01:35,012 -afgelegde afstand voorstelt en de horizontale as de tijd, dus op elk tijdstip t, +00:01:38,563 --> 00:01:44,045 +vertelt de hoogte van de grafiek ons hoeveel afstand de auto in totaal heeft 24 -00:01:35,012 --> 00:01:38,960 -weergegeven met een punt ergens op de horizontale as, +00:01:44,045 --> 00:01:45,540 +afgelegd na die tijd. 25 -00:01:38,960 --> 00:01:45,540 -vertelt de hoogte van de grafiek ons hoe ver de auto in totaal heeft afgelegd na die tijd. - -26 00:01:46,760 --> 00:01:50,160 -Het is vrij gebruikelijk om een afstandsfunctie als deze s of t te noemen. +Het is vrij gebruikelijk om een afstandsfunctie als deze s van t te noemen. -27 +26 00:01:50,160 --> 00:01:52,810 Ik zou de letter d gebruiken voor afstand, maar die -28 +27 00:01:52,810 --> 00:01:55,360 -man heeft al een andere fulltime baan in calculus. +vent heeft al een andere voltijd baan in calculus. -29 +28 00:01:56,500 --> 00:01:59,760 -Aanvankelijk is de bocht vrij ondiep, omdat de auto langzaam op gang komt. +Eerst is de kromme vrij vlak, omdat de auto langzaam op gang komt. -30 +29 00:02:00,280 --> 00:02:04,340 Tijdens die eerste seconde verandert er niet veel aan de afstand die het aflegt. -31 +30 00:02:04,980 --> 00:02:07,560 In de volgende paar seconden, als de auto sneller rijdt, -32 +31 00:02:07,560 --> 00:02:10,639 wordt de afstand die in een bepaalde seconde wordt afgelegd groter, -33 +32 00:02:10,639 --> 00:02:13,220 wat overeenkomt met een steilere helling in deze grafiek. -34 +33 00:02:13,800 --> 00:02:17,520 -Tegen het einde, als het langzamer gaat, wordt die curve weer ondieper. +Richting het einde, als het langzamer gaat, wordt die kromme weer vlakker. -35 -00:02:20,760 --> 00:02:25,293 -Als we de snelheid van de auto in meters per seconde uitzetten als functie van de tijd, +34 +00:02:20,760 --> 00:02:25,323 +Als we de snelheid van de auto in meters per seconde uitdrukken als een functie van tijd, -36 -00:02:25,293 --> 00:02:27,200 +35 +00:02:25,323 --> 00:02:27,200 zou het er als volgt uit kunnen zien. -37 +36 00:02:27,860 --> 00:02:30,000 In het begin is de snelheid erg klein. -38 +37 00:02:30,460 --> 00:02:33,787 Tot het midden van de reis bouwt de auto een bepaalde maximumsnelheid op, -39 +38 00:02:33,787 --> 00:02:36,620 waarbij elke seconde een relatief grote afstand wordt afgelegd. -40 +39 00:02:37,660 --> 00:02:39,920 Daarna vertraagt het weer naar een snelheid van nul. -41 +40 00:02:41,380 --> 00:02:44,180 -Deze twee curven zijn zeker aan elkaar gerelateerd. +Deze twee krommen zijn zeker aan elkaar gerelateerd. -42 +41 00:02:44,840 --> 00:02:47,160 -Als je de specifieke afstand vs. +Als je verandering brengt in de specifieke afstand versus -43 +42 00:02:47,260 --> 00:02:50,300 -tijdfunctie, heb je een aantal verschillende snelheden vs. +tijd-functie, krijg je een andere snelheid versus -44 +43 00:02:50,420 --> 00:02:51,080 -tijdfunctie. +tijd-functie. -45 +44 00:02:51,760 --> 00:02:55,040 Wat we willen begrijpen zijn de specifieke kenmerken van die relatie. -46 +45 00:02:55,680 --> 00:02:59,100 -Hoe hangt snelheid precies af van een afstand vs. +Hoe hangt snelheid precies af van een afstand versus -47 +46 00:02:59,400 --> 00:02:59,820 -tijdfunctie? +tijd-functie? -48 +47 00:03:01,940 --> 00:03:04,817 Om dat te doen, is het de moeite waard om even kritisch -49 +48 00:03:04,817 --> 00:03:07,540 na te denken over wat snelheid hier precies betekent. +49 +00:03:08,380 --> 00:03:11,770 +Instinctief weten we allemaal wat snelheid op een bepaald moment betekent, + 50 -00:03:08,380 --> 00:03:11,725 -Intuïtief weten we allemaal wat snelheid op een bepaald moment betekent, +00:03:11,770 --> 00:03:14,980 +het is gewoon wat de snelheidsmeter van de auto op dat moment aangeeft. 51 -00:03:11,725 --> 00:03:14,980 -het is gewoon wat de snelheidsmeter van de auto op dat moment aangeeft. +00:03:17,180 --> 00:03:21,386 +Instinctief zou het logisch kunnen zijn dat de snelheid van de auto hoger is op momenten 52 -00:03:17,180 --> 00:03:21,338 -Intuïtief zou het logisch kunnen zijn dat de snelheid van de auto hoger is op momenten +00:03:21,386 --> 00:03:25,640 +dat deze afstandsfunctie steiler is, wanneer de auto meer afstand aflegt per tijdseenheid. 53 -00:03:21,338 --> 00:03:25,640 -dat deze afstandsfunctie steiler is, wanneer de auto meer afstand per tijdseenheid aflegt. - -54 00:03:26,700 --> 00:03:30,720 Maar het grappige is dat snelheid op één moment nergens op slaat. -55 +54 00:03:31,360 --> 00:03:34,598 Als ik je een foto van een auto laat zien, slechts een momentopname, -56 +55 00:03:34,598 --> 00:03:38,540 en ik vraag je hoe snel hij gaat, dan kun je me dat op geen enkele manier vertellen. -57 +56 00:03:39,620 --> 00:03:42,380 Wat je nodig hebt zijn twee afzonderlijke punten in de tijd om te vergelijken. -58 +57 00:03:43,180 --> 00:03:47,183 Op die manier kun je berekenen wat de verandering in afstand over die tijdstippen is, -59 +58 00:03:47,183 --> 00:03:48,860 gedeeld door de verandering in tijd. -60 +59 00:03:49,560 --> 00:03:49,740 Toch? -61 +60 00:03:49,820 --> 00:03:54,160 -Ik bedoel, dat is wat snelheid is, het is de afgelegde afstand per tijdseenheid. +Dat is wat snelheid is, bedoel ik dan, het is de afgelegde afstand per tijdseenheid. + +61 +00:03:55,620 --> 00:03:58,964 +Dus hoe komt het dat we kijken naar een functie voor snelheid die 62 -00:03:55,620 --> 00:04:00,096 -Dus hoe komt het dat we kijken naar een functie voor snelheid die maar één waarde van t, +00:03:58,964 --> 00:04:02,360 +maar één waarde van t meeneemt, een enkele momentopname in de tijd? 63 -00:04:00,096 --> 00:04:02,360 -een enkele momentopname in de tijd, meeneemt? - -64 00:04:02,900 --> 00:04:04,280 -Het is vreemd, nietwaar? +Dat is toch vreemd? -65 +64 00:04:04,280 --> 00:04:07,717 We willen individuele punten in de tijd associëren met een snelheid, -66 +65 00:04:07,717 --> 00:04:11,702 maar om de snelheid te berekenen moeten we twee afzonderlijke punten in de tijd -67 +66 00:04:11,702 --> 00:04:12,300 vergelijken. -68 +67 00:04:14,640 --> 00:04:17,399 Als dat vreemd en paradoxaal aanvoelt, goed! -69 +68 00:04:17,920 --> 00:04:20,959 -Je worstelt met dezelfde conflicten als de vaders van de calculus. +Je worstelt met dezelfde conflicten als de voorvaders van de calculus. + +69 +00:04:21,380 --> 00:04:24,117 +En als je de snelheid van verandering goed wil leren begrijpen, 70 -00:04:21,380 --> 00:04:24,338 -En als je een goed begrip wilt krijgen van de snelheid van verandering, +00:04:24,117 --> 00:04:27,538 +niet alleen voor een rijdende auto, maar voor allerlei dingen in de wetenschap, 71 -00:04:24,338 --> 00:04:27,624 -niet alleen voor een rijdende auto, maar voor allerlei dingen in de wetenschap, +00:04:27,538 --> 00:04:29,720 +dan zul je deze schijnbare paradox moeten oplossen. 72 -00:04:27,624 --> 00:04:29,720 -dan zul je deze schijnbare paradox moeten oplossen. +00:04:32,200 --> 00:04:34,897 +Ik denk dat het het beste is om eerst over de echte wereld te praten, 73 -00:04:32,200 --> 00:04:35,035 -Ik denk dat het het beste is om eerst over de echte wereld te praten, +00:04:34,897 --> 00:04:36,940 +en daarna gaan we over op een puur wiskundige wereld. 74 -00:04:35,035 --> 00:04:36,940 -en dan gaan we naar een puur wiskundige wereld. - -75 00:04:37,540 --> 00:04:40,460 Laten we eens nadenken over wat de snelheidsmeter van de auto waarschijnlijk doet. -76 -00:04:41,200 --> 00:04:44,693 -Op een bepaald moment, laten we zeggen 3 seconden tijdens de rit, +75 +00:04:41,200 --> 00:04:44,729 +Op een bepaald tijdpunt, laten we zeggen op 3 seconden van de rit, -77 -00:04:44,693 --> 00:04:48,926 +76 +00:04:44,729 --> 00:04:48,943 kan de snelheidsmeter meten hoe ver de auto in een heel klein beetje tijd gaat, -78 -00:04:48,926 --> 00:04:52,420 +77 +00:04:48,943 --> 00:04:52,420 misschien de afgelegde afstand tussen 3 seconden en 3,01 seconden. -79 +78 00:04:53,360 --> 00:04:57,780 Dan zou het de snelheid in meters per seconde kunnen berekenen als die kleine -80 +79 00:04:57,780 --> 00:05:01,860 afgelegde afstand in meters gedeeld door die kleine tijd, 0,01 seconden. -81 +80 00:05:02,900 --> 00:05:05,436 Dat wil zeggen, een fysieke auto omzeilt de paradox gewoon en -82 +81 00:05:05,436 --> 00:05:08,260 berekent niet daadwerkelijk de snelheid op een enkel punt in de tijd. -83 +82 00:05:08,780 --> 00:05:11,680 Het berekent de snelheid gedurende een zeer korte tijd. +83 +00:05:13,180 --> 00:05:18,534 +Laten we dat verschil in tijd d t noemen, wat je zou kunnen zien als 0,01 seconden, + 84 -00:05:13,180 --> 00:05:18,545 -Laten we dat verschil in tijd dt noemen, wat je zou kunnen zien als 0,01 seconden, +00:05:18,534 --> 00:05:22,360 +en laten we dat resulterende verschil in afstand d s noemen. 85 -00:05:18,545 --> 00:05:22,360 -en laten we dat resulterende verschil in afstand ds noemen. +00:05:22,960 --> 00:05:26,837 +Dus de snelheid op een bepaald moment in de tijd is d s gedeeld door d t, 86 -00:05:22,960 --> 00:05:26,732 -Dus de snelheid op een bepaald moment in de tijd is ds gedeeld door dt, +00:05:26,837 --> 00:05:30,400 +de kleine verandering in afstand over de kleine verandering in tijd. 87 -00:05:26,732 --> 00:05:30,400 -de minieme verandering in afstand over de minieme verandering in tijd. +00:05:31,580 --> 00:05:35,340 +Grafisch kun je je voorstellen dat je inzoomt op een bepaald punt van deze afstand versus 88 -00:05:31,580 --> 00:05:35,340 -Grafisch kun je je voorstellen dat je inzoomt op een bepaald punt van deze afstand versus. +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +tijd-grafiek boven het punt t is 3. 89 -00:05:35,500 --> 00:05:37,680 -tijdgrafiek boven t is gelijk aan 3. +00:05:38,560 --> 00:05:43,288 +Dat d t een kleine stap naar rechts is, omdat de tijd op de horizontale as staat, 90 -00:05:38,560 --> 00:05:43,277 -Dat dt een kleine stap naar rechts is, omdat de tijd op de horizontale as staat, +00:05:43,288 --> 00:05:47,383 +en dat d s de resulterende verandering in de hoogte van de grafiek is, 91 -00:05:43,277 --> 00:05:47,353 -en dat ds de resulterende verandering in de hoogte van de grafiek is, +00:05:47,383 --> 00:05:50,440 +omdat de verticale as de afgelegde afstand voorstelt. 92 -00:05:47,353 --> 00:05:50,440 -omdat de verticale as de afgelegde afstand voorstelt. +00:05:51,220 --> 00:05:55,341 +Dus d s gedeeld door d t is iets wat je kunt zien als de stijging van de 93 -00:05:51,220 --> 00:05:55,313 -Dus ds gedeeld door dt is iets wat je kunt zien als de stijging over de - -94 -00:05:55,313 --> 00:05:59,520 +00:05:55,341 --> 00:05:59,520 helling tussen twee zeer dicht bij elkaar liggende punten op deze grafiek. -95 +94 00:06:00,700 --> 00:06:03,440 Natuurlijk is er niets speciaals aan de waarde t is gelijk aan 3. -96 -00:06:03,940 --> 00:06:06,852 +95 +00:06:03,940 --> 00:06:06,811 We kunnen dit toepassen op elk ander punt in de tijd, +96 +00:06:06,811 --> 00:06:10,692 +dus beschouwen we deze uitdrukking, d s over d t, als een functie van t, + 97 -00:06:06,852 --> 00:06:10,574 -dus we beschouwen deze uitdrukking ds over dt als een functie van t, +00:06:10,692 --> 00:06:14,413 +iets waarbij ik jou een tijdstip t kan geven en jij mij de waarde van 98 -00:06:10,574 --> 00:06:14,349 -iets waarbij ik jou een tijdstip t kan geven en jij mij de waarde van +00:06:14,413 --> 00:06:18,880 +deze verhouding op dat moment terug kunt geven, de snelheid als functie van de tijd. 99 -00:06:14,349 --> 00:06:18,880 -deze verhouding op dat moment terug kunt geven, de snelheid als functie van de tijd. +00:06:19,600 --> 00:06:23,001 +Bijvoorbeeld, toen ik de computer deze kromme hier liet tekenen, 100 -00:06:19,600 --> 00:06:23,114 -Bijvoorbeeld, toen ik de computer deze bump curve hier liet tekenen, +00:06:23,001 --> 00:06:27,240 +die de snelheidsfunctie voorstelt, is dit wat ik de computer eigenlijk liet doen. 101 -00:06:23,114 --> 00:06:27,240 -die de snelheidsfunctie voorstelt, is dit wat ik de computer eigenlijk liet doen. +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +Eerst koos ik een kleine waarde voor d t, ik denk dat het in dit geval 0,01 was. 102 -00:06:27,940 --> 00:06:32,620 -Eerst koos ik een kleine waarde voor dt, ik denk dat het in dit geval 0,01 was. +00:06:33,440 --> 00:06:38,475 +Daarna liet ik de computer kijken naar een heleboel tijden t tussen 0 en 10, 103 -00:06:33,440 --> 00:06:38,505 -Daarna liet ik de computer kijken naar een heleboel tijden t tussen 0 en 10, +00:06:38,475 --> 00:06:41,680 +en de afstandsfunctie s berekenen op t plus d t, 104 -00:06:38,505 --> 00:06:41,662 -en de afstandsfunctie s berekenen op t plus dt, - -105 -00:06:41,662 --> 00:06:44,820 +00:06:41,680 --> 00:06:44,820 en dan de waarde van die functie op t aftrekken. -106 +105 00:06:45,420 --> 00:06:49,346 Met andere woorden, dat is het verschil in afgelegde afstand -107 +106 00:06:49,346 --> 00:06:53,660 tussen het gegeven tijdstip t en het tijdstip 0,01 seconden daarna. +107 +00:06:54,520 --> 00:06:58,185 +Dan kun je dat verschil delen door de verandering in tijd, d t, + 108 -00:06:54,520 --> 00:06:58,153 -Dan kun je dat verschil delen door de verandering in tijd, dt, +00:06:58,185 --> 00:07:02,480 +en dat geeft je de snelheid in meters per seconde rond elk punt in de tijd. 109 -00:06:58,153 --> 00:07:02,480 -en dat geeft je de snelheid in meters per seconde rond elk punt in de tijd. +00:07:04,420 --> 00:07:08,597 +Dus met een formule als deze kun je de computer elke kromme geven die staat voor elke 110 -00:07:04,420 --> 00:07:08,621 -Dus met een formule als deze kun je de computer elke kromme geven die staat voor elke +00:07:08,597 --> 00:07:12,920 +afstandsfunctie, s van t, en hij kan dan de kromme uitrekenen die staat voor de snelheid. 111 -00:07:08,621 --> 00:07:12,920 -afstandsfunctie s van t, en hij kan dan de kromme uitrekenen die staat voor de snelheid. +00:07:13,540 --> 00:07:17,421 +Dit is een goed moment om even te pauzeren, na te denken en ervoor te zorgen dat 112 -00:07:13,540 --> 00:07:17,441 -Dit is een goed moment om even te pauzeren, na te denken en ervoor te zorgen dat dit +00:07:17,421 --> 00:07:21,638 +het idee, om afstand en snelheid aan elkaar te relateren door naar kleine veranderingen 113 -00:07:17,441 --> 00:07:21,388 -idee om afstand en snelheid aan elkaar te relateren door naar kleine veranderingen te +00:07:21,638 --> 00:07:25,520 +te kijken, logisch is, want we gaan de paradox van de afgeleide direct aanpakken. 114 -00:07:21,388 --> 00:07:25,520 -kijken, zinvol is, want we gaan de paradox van de afgeleide recht voor z'n raap aanpakken. +00:07:27,480 --> 00:07:31,081 +Dit idee van d s over d t, een kleine verandering in de waarde 115 -00:07:27,480 --> 00:07:31,005 -Dit idee van ds over dt, een kleine verandering in de waarde +00:07:31,081 --> 00:07:36,056 +van de functie s gedeeld door de kleine verandering in de invoer die dit veroorzaakte, 116 -00:07:31,005 --> 00:07:36,034 -van de functie s gedeeld door de kleine verandering in de invoer die dit veroorzaakte, +00:07:36,056 --> 00:07:38,000 +dat is bijna wat een afgeleide is. 117 -00:07:36,034 --> 00:07:38,000 -dat is bijna wat een afgeleide is. +00:07:38,700 --> 00:07:43,831 +En ook al kijkt de snelheidsmeter van een auto feitelijk naar een verandering in tijd, 118 -00:07:38,700 --> 00:07:43,845 -En ook al kijkt de snelheidsmeter van een auto feitelijk naar een verandering in tijd, +00:07:43,831 --> 00:07:47,901 +zoals 0,01 seconde, en ook al kijkt het tekenprogramma hier naar een 119 -00:07:43,845 --> 00:07:47,926 -zoals 0,01 seconde, en ook al kijkt het tekenprogramma hier naar een +00:07:47,901 --> 00:07:52,325 +feitelijke verandering in tijd, in pure wiskunde is de afgeleide niet deze 120 -00:07:47,926 --> 00:07:52,361 -feitelijke verandering in tijd, in pure wiskunde is de afgeleide niet deze +00:07:52,325 --> 00:07:55,805 +verhouding d s over d t voor een specifieke keuze van d t, 121 -00:07:52,361 --> 00:07:55,673 -verhouding ds over dt voor een specifieke keuze van dt, +00:07:55,805 --> 00:08:00,760 +in plaats daarvan is het wat die verhouding benadert als je keuze voor d t 0 nadert. 122 -00:07:55,673 --> 00:08:00,760 -in plaats daarvan is het wat die verhouding benadert als je keuze voor dt de 0 nadert. +00:08:02,540 --> 00:08:06,111 +Gelukkig is er een heel mooi visueel begrip voor wat het betekent om 123 -00:08:02,540 --> 00:08:07,246 -Gelukkig is er een heel mooi visueel begrip voor wat het betekent om te vragen wat deze +00:08:06,111 --> 00:08:09,527 +te vragen wat deze verhouding benadert, Herinner je dat voor elke 124 -00:08:07,246 --> 00:08:10,883 -verhouding benadert, Onthoud dat voor elke specifieke keuze van dt, +00:08:09,527 --> 00:08:12,477 +specifieke keuze van d t, deze verhouding, d s over d t, 125 -00:08:10,883 --> 00:08:15,642 -deze verhouding ds over dt de helling is van een lijn die door twee afzonderlijke punten +00:08:12,477 --> 00:08:16,980 +de helling is van een lijn die door twee afzonderlijke punten op de grafiek gaat, toch? 126 -00:08:15,642 --> 00:08:16,980 -op de grafiek gaat, toch? +00:08:17,740 --> 00:08:22,080 +Als d t 0 nadert en als die twee punten elkaar naderen, 127 -00:08:17,740 --> 00:08:21,873 -Als dt 0 nadert en als die twee punten elkaar naderen, +00:08:22,080 --> 00:08:28,125 +benadert de helling van de lijn de helling van een raaklijn van de grafiek op 128 -00:08:21,873 --> 00:08:27,960 -benadert de helling van de lijn de helling van een lijn die raakt aan de grafiek +00:08:28,125 --> 00:08:30,140 +welk punt t we ook kijken. 129 -00:08:27,960 --> 00:08:30,140 -in welk punt t we ook kijken. - -130 00:08:30,580 --> 00:08:34,089 Dus de echte pure wiskunde-afgeleide is niet de stijging over de -131 +130 00:08:34,089 --> 00:08:37,058 helling tussen twee nabijgelegen punten op de grafiek, -132 +131 00:08:37,058 --> 00:08:41,000 maar gelijk aan de helling van een lijn die de grafiek raakt op één punt. -133 +132 00:08:42,360 --> 00:08:45,946 Let op wat ik niet zeg, ik zeg niet dat de afgeleide is wat er -134 +133 00:08:45,946 --> 00:08:49,420 -gebeurt als dt oneindig klein is, wat dat ook moge betekenen. +gebeurt als d t oneindig klein is, wat dat ook zou betekenen. -135 +134 00:08:50,000 --> 00:08:52,340 -Ik zeg ook niet dat je 0 moet invullen voor dt. +Ik zeg ook niet dat je 0 moet invullen voor d t. + +135 +00:08:53,040 --> 00:08:58,900 +Deze d t is altijd een eindig kleine waarde, groter dan 0, het benadert alleen 0. 136 -00:08:53,040 --> 00:08:56,388 -Deze dt is altijd een eindig kleine niet-nulwaarde, +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +Ik vind dat heel slim. 137 -00:08:56,388 --> 00:08:58,900 -het is alleen zo dat hij de 0 benadert. +00:09:05,380 --> 00:09:08,215 +Ook al slaat onmiddelijke verandering nergens op, 138 -00:09:03,620 --> 00:09:04,960 -Ik vind dat heel slim. +00:09:08,215 --> 00:09:11,673 +het idee om d t 0 te laten naderen is echt een sluwe truc om 139 -00:09:05,380 --> 00:09:08,024 -Ook al heeft verandering in een oogwenk geen zin, +00:09:11,673 --> 00:09:16,380 +redelijkerwijs te praten over de mate van verandering op een enkel punt in de tijd. 140 -00:09:08,024 --> 00:09:11,831 -dit idee om dt naar 0 te laten naderen is echt een geniepige achterdeur +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +Is dat niet mooi? 141 -00:09:11,831 --> 00:09:16,380 -om redelijkerwijs te praten over de mate van verandering op een enkel punt in de tijd. +00:09:18,060 --> 00:09:20,409 +Het speelt eigenlijk met de paradox van onmiddelijke 142 -00:09:17,020 --> 00:09:17,520 -Is dat niet mooi? +00:09:20,409 --> 00:09:22,980 +verandering zonder er ooit echt mee in aanraking te komen. 143 -00:09:18,060 --> 00:09:20,420 -Het is een soort flirten met de paradox van verandering in - -144 -00:09:20,420 --> 00:09:22,980 -een oogwenk zonder dat het ooit echt aangeraakt hoeft te worden. - -145 00:09:23,300 --> 00:09:25,908 En het heeft ook zo'n mooie visuele intuïtie, zoals de -146 +144 00:09:25,908 --> 00:09:28,660 helling van een raaklijn aan een enkel punt op de grafiek. -147 +145 00:09:30,160 --> 00:09:32,986 -En omdat verandering in een oogwenk nog steeds geen zin heeft, +En omdat onmiddelijke verandering nog steeds nergens op slaat, -148 +146 00:09:32,986 --> 00:09:36,126 denk ik dat het voor jou het gezondst is om deze helling niet te zien -149 +147 00:09:36,126 --> 00:09:39,221 als een ogenblikkelijke veranderingssnelheid, maar in plaats daarvan -150 +148 00:09:39,221 --> 00:09:42,720 als de beste constante benadering voor een veranderingssnelheid rond een punt. -151 +149 00:09:44,340 --> 00:09:46,940 -Het is trouwens de moeite waard om hier een paar woorden te wijden aan de notatie. +Het is trouwens de moeite waard om hier wat te zeggen over de notatie. + +150 +00:09:47,340 --> 00:09:51,769 +In deze video heb ik d t gebruikt, om te verwijzen naar een kleine verandering in t met + +151 +00:09:51,769 --> 00:09:56,148 +een werkelijke grootte, en d s, om te verwijzen naar de resulterende verandering in s, 152 -00:09:47,340 --> 00:09:51,768 -In deze video heb ik dt gebruikt om te verwijzen naar een kleine verandering in t met +00:09:56,148 --> 00:10:00,528 +die ook weer een werkelijke grootte heeft, en dit is omdat ik wil dat je op die manier 153 -00:09:51,768 --> 00:09:56,145 -een werkelijke grootte, en ds om te verwijzen naar de resulterende verandering in s, +00:10:00,528 --> 00:10:00,780 +ziet. 154 -00:09:56,145 --> 00:10:00,780 -die ook weer een werkelijke grootte heeft, en dit is omdat ik wil dat je er zo over denkt. +00:10:01,660 --> 00:10:05,905 +Maar de conventie in calculus is dat wanneer je de letter d op deze manier gebruikt, 155 -00:10:01,660 --> 00:10:05,928 -Maar de conventie in calculus is dat wanneer je de letter d op deze manier gebruikt, +00:10:05,905 --> 00:10:09,102 +je als het ware je intentie aankondigt dat je uiteindelijk gaat 156 -00:10:05,928 --> 00:10:09,141 -je als het ware je intentie aankondigt dat je uiteindelijk gaat +00:10:09,102 --> 00:10:11,100 +zien wat er gebeurt als d t de 0 nadert. 157 -00:10:09,141 --> 00:10:11,100 -zien wat er gebeurt als dt de 0 nadert. +00:10:11,920 --> 00:10:15,777 +Zo wordt de pure wiskunde-afgeleide in alle eerlijkheid geschreven 158 -00:10:11,920 --> 00:10:15,815 -Zo wordt de pure wiskunde-afgeleide in alle eerlijkheid geschreven +00:10:15,777 --> 00:10:20,383 +als d s gedeeld door d t, ook al is het technisch gezien niet per se een breuk, 159 -00:10:15,815 --> 00:10:20,349 -als ds gedeeld door dt, ook al is het technisch gezien niet per se een breuk, - -160 -00:10:20,349 --> 00:10:23,780 +00:10:20,383 --> 00:10:23,780 maar wat die breuk ook benadert voor kleinere stappen in t. -161 +160 00:10:25,780 --> 00:10:27,680 -Ik denk dat een specifiek voorbeeld hier zou moeten helpen. +Ik denk dat een specifiek voorbeeld hier zou kunnen helpen. -162 +161 00:10:28,260 --> 00:10:31,308 Je zou denken dat vragen naar wat deze verhouding benadert voor -163 +162 00:10:31,308 --> 00:10:34,689 steeds kleinere waarden het veel moeilijker zou maken om te berekenen, -164 +163 00:10:34,689 --> 00:10:37,500 maar vreemd genoeg maakt het de dingen juist gemakkelijker. -165 -00:10:38,200 --> 00:10:41,063 +164 +00:10:38,200 --> 00:10:40,896 Laten we zeggen dat je een bepaalde afstand-tijdfunctie -166 -00:10:41,063 --> 00:10:43,160 -hebt die toevallig precies t-kwadraat is. +165 +00:10:40,896 --> 00:10:43,160 +hebt die toevallig precies t tot de macht 3 is. -167 +166 00:10:43,160 --> 00:10:47,660 Dus na 1 seconde heeft de auto 1 kubieke meter afgelegd, -168 +167 00:10:47,660 --> 00:10:52,240 na 2 seconden 2 kubieke meter, oftewel 8 meter, enzovoort. -169 -00:10:53,020 --> 00:10:55,261 +168 +00:10:53,020 --> 00:10:55,473 Wat ik nu ga doen lijkt misschien wat ingewikkeld, +169 +00:10:55,473 --> 00:10:58,841 +maar op den duur maakt het het echt eenvoudiger, en belangrijker nog, + 170 -00:10:55,261 --> 00:10:58,163 -maar als het stof eenmaal is neergedaald is het echt eenvoudiger, +00:10:58,841 --> 00:11:01,680 +het is iets wat je maar één keer hoeft te doen in calculus. 171 -00:10:58,163 --> 00:11:01,680 -en belangrijker nog, het is iets wat je maar één keer hoeft te doen in calculus. +00:11:03,100 --> 00:11:05,548 +Stel dat je de snelheid, d s gedeeld door d t, 172 -00:11:03,100 --> 00:11:07,643 -Stel dat je de snelheid, ds gedeeld door dt, op een bepaald tijdstip wilt berekenen, +00:11:05,548 --> 00:11:09,300 +op een bepaald tijdstip wilt berekenen, bijvoorbeeld op het punt t is 2. 173 -00:11:07,643 --> 00:11:09,300 -bijvoorbeeld t is gelijk aan 2. +00:11:09,940 --> 00:11:13,173 +Laten we voor nu d t beschouwen als een werkelijke grootte, 174 -00:11:09,940 --> 00:11:13,285 -Laten we voor nu dt beschouwen als een werkelijke grootte, +00:11:13,173 --> 00:11:16,460 +een concrete hoeveelheid, dat we zo meteen naar 0 laten gaan. 175 -00:11:13,285 --> 00:11:16,460 -een concreet duwtje, dat we zo meteen naar 0 laten gaan. +00:11:17,140 --> 00:11:22,458 +De kleine verandering in afstand tussen 2 seconden en 2 plus d t 176 -00:11:17,140 --> 00:11:22,498 -De kleine verandering in afstand tussen 2 seconden en 2 plus dt +00:11:22,458 --> 00:11:27,940 +seconden is s van 2 plus d t min s van 2, en dat delen we door d t. 177 -00:11:22,498 --> 00:11:27,940 -seconden is s van 2 plus dt min s van 2, en dat delen we door dt. +00:11:28,620 --> 00:11:31,613 +Omdat onze functie t tot de macht 3 is, ziet die teller 178 -00:11:28,620 --> 00:11:31,832 -Omdat onze functie t in kubus is, ziet die teller +00:11:31,613 --> 00:11:34,660 +eruit als 2 plus d t tot de macht 3 min 2 tot de macht 3. 179 -00:11:31,832 --> 00:11:34,660 -eruit als 2 plus dt in kubus min 2 in kubus. - -180 00:11:35,260 --> 00:11:38,100 En dit kunnen we algebraïsch uitwerken. +180 +00:11:38,100 --> 00:11:40,255 +Nogmaals, geduld is een schone zaak, er is een + 181 -00:11:38,100 --> 00:11:42,320 -Nogmaals, heb geduld met me, er is een reden waarom ik je hier de details laat zien. +00:11:40,255 --> 00:11:42,320 +reden waarom ik je hier de details laat zien. 182 -00:11:42,800 --> 00:11:49,979 -Als je die top uitzet, krijg je 2 kubus plus 3 keer 2 kwadraat dt plus +00:11:42,800 --> 00:11:49,823 +Als je die top uitwerkt, krijg je 2 tot de macht 3 plus 3 keer 2 kwadraat d t plus 3 183 -00:11:49,979 --> 00:11:57,260 -3 keer 2 keer dt kwadraat plus dt kubus, en dat is allemaal min 2 kubus. +00:11:49,823 --> 00:11:57,260 +keer 2 keer d t kwadraat plus d t tot de macht 3, en dat is allemaal min 2 tot de macht 3. 184 00:11:58,380 --> 00:12:01,611 @@ -740,67 +740,67 @@ maar dat het wel vereenvoudigt. 186 00:12:03,780 --> 00:12:05,900 -Die 2 gekubde termen heffen elkaar op. +Die 2 tot de macht 3 termen heffen elkaar op. 187 -00:12:06,520 --> 00:12:11,512 -Alles wat hier overblijft heeft een dt, en omdat er een dt op de bodem staat, +00:12:06,520 --> 00:12:11,467 +Alles wat hier overblijft heeft een d t, en omdat er onder ook een d t staat, 188 -00:12:11,512 --> 00:12:13,560 -heffen veel van die dt's ook op. +00:12:11,467 --> 00:12:13,560 +heffen veel van die d t's ook op. 189 -00:12:14,280 --> 00:12:19,638 -Wat dit betekent is dat de verhouding ds gedeeld door dt is teruggebracht tot +00:12:14,280 --> 00:12:19,863 +Wat dit betekent is dat de verhouding d s gedeeld door d t is teruggebracht 190 -00:12:19,638 --> 00:12:24,860 -3 keer 2 kwadraat plus 2 verschillende termen die elk een dt in zich hebben. +00:12:19,863 --> 00:12:24,860 +tot 3 keer 2 kwadraat plus 2 andere termen die elk een d t bevatten. 191 -00:12:25,580 --> 00:12:28,513 -Dus als we ons afvragen wat er gebeurt als dt de 0 nadert, +00:12:25,580 --> 00:12:28,445 +Dus als we ons afvragen wat er gebeurt als d t 0 nadert, 192 -00:12:28,513 --> 00:12:32,094 +00:12:28,445 --> 00:12:32,065 wat staat voor het idee van een steeds kleinere verandering in de tijd, 193 -00:12:32,094 --> 00:12:34,680 +00:12:32,065 --> 00:12:34,680 kunnen we die andere termen gewoon volledig negeren. 194 -00:12:36,100 --> 00:12:39,504 -Door de noodzaak om na te denken over een specifieke dt te elimineren, +00:12:36,100 --> 00:12:39,668 +Door de noodzaak om een specifieke waarde voor d t te bedenken te elimineren, 195 -00:12:39,504 --> 00:12:43,100 +00:12:39,668 --> 00:12:43,100 hebben we veel van de complicatie in de volledige uitdrukking geëlimineerd. 196 00:12:43,880 --> 00:12:47,360 -Dus wat we overhouden is deze mooie 3 keer 2 in het kwadraat. +Dus wat we overhouden is deze mooie 3 keer 2 kwadraat. 197 -00:12:48,360 --> 00:12:52,725 -Je kunt dit zo zien dat de helling van een raaklijn aan het punt op t gelijk +00:12:48,360 --> 00:12:52,640 +Je kunt dit zo zien dat de helling van een raaklijn aan het punt op t 198 -00:12:52,725 --> 00:12:56,920 -is aan 2 van deze grafiek precies 3 keer 2 in het kwadraat is, oftewel 12. +00:12:52,640 --> 00:12:56,920 +is 2 van deze grafiek precies 3 keer 2 in het kwadraat is, oftewel 12. 199 00:12:57,820 --> 00:13:01,060 En natuurlijk is er niets bijzonders aan de tijd t is gelijk aan 2. 200 -00:13:01,560 --> 00:13:04,534 -We zouden meer in het algemeen kunnen zeggen dat de +00:13:01,560 --> 00:13:04,795 +We zouden meer in het algemeen kunnen zeggen dat de afgeleide van 201 -00:13:04,534 --> 00:13:08,080 -afgeleide van t gekubd als functie van t 3 keer t kwadraat is. +00:13:04,795 --> 00:13:08,080 +t tot de macht 3 als functie van t gelijk is aan 3 keer t kwadraat. 202 00:13:10,740 --> 00:13:13,220 @@ -808,23 +808,23 @@ Neem nu een stap terug, want dat is prachtig. 203 00:13:13,820 --> 00:13:16,280 -Het afgeleide is een gek ingewikkeld idee. +De afgeleide is een waanzinnig ingewikkeld concept. 204 -00:13:16,600 --> 00:13:20,171 +00:13:16,600 --> 00:13:20,269 We hebben piepkleine veranderingen in afstand over piepkleine veranderingen in tijd, 205 -00:13:20,171 --> 00:13:22,777 +00:13:20,269 --> 00:13:22,945 maar in plaats van te kijken naar een specifieke verandering, 206 -00:13:22,777 --> 00:13:24,500 -hebben we het over wat dat ding benadert. +00:13:22,945 --> 00:13:24,500 +hebben we het over wat het benadert. 207 00:13:24,500 --> 00:13:26,980 -Ik bedoel, dat is veel om over na te denken. +Nou ja, dat is veel om over na te denken. 208 00:13:27,640 --> 00:13:31,560 @@ -835,15 +835,15 @@ En toch hebben we zo'n eenvoudige uitdrukking gevonden, 3 keer t in het kwadraat En in de praktijk zou je niet elke keer al deze algebra hoeven te doen. 210 -00:13:36,420 --> 00:13:39,013 -Weten dat de afgeleide van t kubiek 3t kwadraat is, +00:13:36,420 --> 00:13:39,332 +Weten dat de afgeleide van t tot de macht 3, 3 t kwadraat is, 211 -00:13:39,013 --> 00:13:43,153 +00:13:39,332 --> 00:13:43,231 is een van die dingen die alle calculusstudenten meteen leren zonder het elke keer 212 -00:13:43,153 --> 00:13:44,500 +00:13:43,231 --> 00:13:44,500 opnieuw te moeten afleiden. 213 @@ -855,27 +855,27 @@ En in de volgende video laat ik je een mooie manier zien om over deze en een paar andere afgeleide formules na te denken op echt mooie meetkundige manieren. 215 -00:13:52,500 --> 00:13:56,269 -Maar het punt dat ik wil maken door je alle algebraïsche lef hier te laten zien, +00:13:52,500 --> 00:13:56,429 +Maar het punt dat ik wil maken door je alle algebraïsche ingewanden hier te laten zien, 216 -00:13:56,269 --> 00:14:00,225 -is dat als je de minieme verandering in afstand beschouwt die wordt veroorzaakt door +00:13:56,429 --> 00:13:59,331 +is dat als je over de minieme verandering in afstand nadenkt die 217 -00:14:00,225 --> 00:14:03,343 -een minieme verandering in tijd voor een specifieke waarde van dt, +00:13:59,331 --> 00:14:02,188 +wordt veroorzaakt door een minieme verandering in tijd voor een 218 -00:14:03,343 --> 00:14:04,600 -je een soort puinhoop hebt. +00:14:02,188 --> 00:14:04,600 +specifieke waarde van d t, je een soort puinhoop hebt. 219 -00:14:05,260 --> 00:14:08,976 -Maar als je bedenkt wat die verhouding benadert als dt de 0 nadert, +00:14:05,260 --> 00:14:08,918 +Maar als je bedenkt wat die verhouding benadert als d t 0 nadert, 220 -00:14:08,976 --> 00:14:13,020 +00:14:08,918 --> 00:14:13,020 kun je veel van die rommel negeren en wordt het probleem echt eenvoudiger. 221 @@ -888,18 +888,18 @@ Een andere reden om je een concrete afgeleide als deze te laten zien is 223 00:14:21,531 --> 00:14:25,042 -dat het een voorbeeld geeft van het soort paradoxen dat ontstaat als je +dat het een voorbeeld geeft van het soort paradoxen dat ontstaan als je 224 00:14:25,042 --> 00:14:28,700 te veel gelooft in de illusie van ogenblikkelijke snelheid van verandering. 225 -00:14:30,000 --> 00:14:34,387 -Denk dus aan de werkelijke auto die rijdt volgens deze t-gekubde afstandsfunctie +00:14:30,000 --> 00:14:34,567 +Denk dus aan de werkelijke auto die rijdt volgens deze t tot de macht 3 afstandsfunctie 226 -00:14:34,387 --> 00:14:38,720 +00:14:34,567 --> 00:14:38,720 en bekijk de beweging op het moment dat t gelijk is aan 0, precies bij de start. 227 @@ -907,23 +907,23 @@ en bekijk de beweging op het moment dat t gelijk is aan 0, precies bij de start. Vraag jezelf nu af of de auto op dat moment wel of niet beweegt. 228 -00:14:45,560 --> 00:14:50,295 +00:14:45,560 --> 00:14:50,661 Aan de ene kant kunnen we de snelheid op dat punt berekenen met behulp van de afgeleide, 229 -00:14:50,295 --> 00:14:53,700 -3t kwadraat, die voor de tijd t gelijk is aan 0 gelijk is aan 0. +00:14:50,661 --> 00:14:53,700 +3 t kwadraat, die voor de tijdstip 0 gelijk is aan 0. 230 -00:14:54,780 --> 00:14:59,674 +00:14:54,780 --> 00:14:59,753 Visueel betekent dit dat de raaklijn aan de grafiek op dat punt perfect vlak is, 231 -00:14:59,674 --> 00:15:03,179 -dus de quote-unquote momentane snelheid van de auto is 0, +00:14:59,753 --> 00:15:03,131 +dus de zogenaamde momentane snelheid van de auto is 0, 232 -00:15:03,179 --> 00:15:06,140 +00:15:03,131 --> 00:15:06,140 en dat suggereert dat hij duidelijk niet beweegt. 233 @@ -940,7 +940,7 @@ Sta daar echt even bij stil. 236 00:15:15,100 --> 00:15:17,780 -Beweegt de auto op tijdstip t gelijk aan 0? +Beweegt de auto op tijdstip 0? 237 00:15:22,600 --> 00:15:23,380 @@ -991,58 +991,54 @@ Dat is erg klein, en nog belangrijker, het is erg klein vergeleken met de verand in tijd, wat een gemiddelde snelheid van slechts 0,01 m per seconde oplevert. 249 -00:16:03,680 --> 00:16:08,025 -En onthoud, wat het betekent dat de afgeleide van deze beweging 0 is, +00:16:03,680 --> 00:16:08,169 +En herinner, wat het betekent dat de afgeleide van deze beweging 0 is, 250 -00:16:08,025 --> 00:16:11,004 -is dat voor steeds kleinere duwtjes in de tijd, +00:16:08,169 --> 00:16:13,860 +is dat voor steeds kleinere hoeveelheden tijd, deze verhouding van m per seconde 0 nadert. 251 -00:16:11,004 --> 00:16:13,860 -deze verhouding van m per seconde de 0 nadert. - -252 00:16:14,840 --> 00:16:16,720 Maar dat wil niet zeggen dat de auto statisch is. -253 +252 00:16:17,540 --> 00:16:20,233 Het benaderen van zijn beweging met een constante -254 +253 00:16:20,233 --> 00:16:22,820 snelheid van 0 is immers slechts een benadering. -255 -00:16:24,340 --> 00:16:28,719 +254 +00:16:24,340 --> 00:16:28,654 Dus wanneer je mensen hoort verwijzen naar de afgeleide als een momentane snelheid van -256 -00:16:28,719 --> 00:16:31,790 +255 +00:16:28,654 --> 00:16:31,679 verandering, een uitdrukking die intrinsiek oxymoronisch is, +256 +00:16:31,679 --> 00:16:36,043 +wil ik dat je dat ziet als een conceptuele afkorting voor de beste constante benadering + 257 -00:16:31,790 --> 00:16:36,270 -wil ik dat je dat ziet als een conceptueel steno voor de beste constante benadering voor +00:16:36,043 --> 00:16:37,680 +voor de snelheid van verandering. 258 -00:16:36,270 --> 00:16:37,680 -de snelheid van verandering. +00:16:39,180 --> 00:16:41,621 +In de volgende video's heb ik het meer over de afgeleide, 259 -00:16:39,180 --> 00:16:41,719 -In de volgende video's zal ik het meer hebben over de afgeleide, +00:16:41,621 --> 00:16:44,484 +hoe die er in verschillende contexten uitziet, hoe je hem berekent, 260 -00:16:41,719 --> 00:16:44,766 -hoe die er in verschillende contexten uitziet, hoe je hem eigenlijk berekent, +00:16:44,484 --> 00:16:47,557 +waarom hij nuttig is, dat soort dingen, waarbij ik me zoals altijd richt 261 -00:16:44,766 --> 00:16:47,735 -waarom hij nuttig is, dat soort dingen, waarbij ik me zoals altijd richt op - -262 -00:16:47,735 --> 00:16:48,400 -visuele intuïtie. +00:16:47,557 --> 00:16:48,400 +op visuele intuïtie. diff --git a/2017/derivatives/french/auto_generated.srt b/2017/derivatives/french/auto_generated.srt index 9ccfcf5dc..484c163b9 100644 --- a/2017/derivatives/french/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/french/auto_generated.srt @@ -3,12 +3,12 @@ Le but ici est simple, expliquer ce qu'est une dérivée. 2 -00:00:19,160 --> 00:00:21,680 -Le problème, c'est qu'il y a une certaine subtilité dans ce sujet, +00:00:19,160 --> 00:00:21,359 +Cependant il y'a de la subtilité avec ce sujet, 3 -00:00:21,680 --> 00:00:24,200 -et beaucoup de potentiel de paradoxes si vous n'y faites pas attention. +00:00:21,359 --> 00:00:24,200 +et de potentiels paradoxes si vous n'êtes pas assez attentifs, 4 00:00:24,780 --> 00:00:27,608 @@ -27,1078 +27,1054 @@ Vous voyez, il est courant que les gens disent que la dérivée mesure un taux d changement instantané, mais quand on y pense, cette expression est en fait un oxymore. 8 -00:00:40,240 --> 00:00:43,910 +00:00:40,240 --> 00:00:43,983 Le changement est quelque chose qui se produit entre des moments distincts dans le temps, 9 -00:00:43,910 --> 00:00:46,397 +00:00:43,983 --> 00:00:46,520 et lorsque vous vous aveuglez à tout sauf à un seul instant, 10 -00:00:46,397 --> 00:00:48,600 +00:00:46,520 --> 00:00:48,600 il n'y a pas vraiment de place pour le changement. 11 -00:00:49,500 --> 00:00:52,102 +00:00:49,500 --> 00:00:52,155 Vous verrez ce que je veux dire à mesure que nous y entrerons, 12 -00:00:52,102 --> 00:00:55,199 -mais quand vous comprendrez qu'une expression comme taux de changement +00:00:52,155 --> 00:00:55,611 +mais quand vous comprendrez qu'une expression comme taux de changement instantané 13 -00:00:55,199 --> 00:00:58,421 -instantané est en réalité un non-sens, je pense que cela vous fera comprendre +00:00:55,611 --> 00:00:58,983 +est en réalité un non-sens, je pense que cela vous fera comprendre à quel point 14 -00:00:58,421 --> 00:01:01,684 -à quel point les pères du calcul ont été intelligents pour capturer l'idée +00:00:58,983 --> 00:01:02,481 +les pères du calcul ont été intelligents pour capturer l'idée de cette expression. 15 -00:01:01,684 --> 00:01:04,699 -de cette expression. est censé évoquer, mais avec un calcul mathématique +00:01:02,481 --> 00:01:05,980 +est censé évoquer, mais avec un calcul mathématique parfaitement sensé, la dérivée. 16 -00:01:04,699 --> 00:01:05,980 -parfaitement sensé, la dérivée. +00:01:07,540 --> 00:01:12,582 +Comme exemple central, je veux que vous imaginiez une voiture qui démarre à un point A, 17 -00:01:07,540 --> 00:01:12,388 -Comme exemple central, je veux que vous imaginiez une voiture qui démarre à un point A, +00:01:12,582 --> 00:01:16,536 +accélère, puis ralentit jusqu'à s'arrêter à un point B à 100 mètres, 18 -00:01:12,388 --> 00:01:16,630 -accélère, puis ralentit jusqu'à s'arrêter à un point B à 100 mètres, +00:01:16,536 --> 00:01:19,000 +et disons que tout se passe en 10 secondes. 19 -00:01:16,630 --> 00:01:19,000 -et disons que tout se passe en 10 secondes. +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +C'est la configuration à garder à l'esprit lorsque nous expliquons ce qu'est la dérivée. 20 -00:01:20,520 --> 00:01:22,243 -C'est la configuration à garder à l'esprit +00:01:23,900 --> 00:01:27,613 +Eh bien, nous pourrions représenter graphiquement ce mouvement, 21 -00:01:22,243 --> 00:01:23,900 -lorsque nous expliquons ce qu'est la dérivée. +00:01:27,613 --> 00:01:31,674 +en laissant l'axe vertical représenter la distance parcourue et l'axe 22 -00:01:23,900 --> 00:01:27,460 -Eh bien, nous pourrions représenter graphiquement ce mouvement, +00:01:31,674 --> 00:01:35,039 +horizontal représenter le temps, donc à chaque instant t, 23 -00:01:27,460 --> 00:01:31,799 -en laissant l'axe vertical représenter la distance parcourue et l'axe +00:01:35,039 --> 00:01:38,462 +représenté par un point quelque part sur l'axe horizontal, 24 -00:01:31,799 --> 00:01:35,025 -horizontal représenter le temps, donc à chaque instant t, +00:01:38,462 --> 00:01:42,523 +la hauteur du graphique nous indique jusqu'où se trouve le mouvement. 25 -00:01:35,025 --> 00:01:38,530 -représenté par un point quelque part sur l'axe horizontal, +00:01:42,523 --> 00:01:45,540 +la voiture a voyagé au total après ce laps de temps. 26 -00:01:38,530 --> 00:01:42,647 -la hauteur du graphique nous indique jusqu'où se trouve le mouvement. +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +Il est assez courant de nommer une fonction de distance comme celle-ci s of t. 27 -00:01:42,647 --> 00:01:45,540 -la voiture a voyagé au total après ce laps de temps. +00:01:50,160 --> 00:01:52,640 +J'utiliserais la lettre d pour la distance, mais ce 28 -00:01:46,760 --> 00:01:50,160 -Il est assez courant de nommer une fonction de distance comme celle-ci s of t. +00:01:52,640 --> 00:01:55,360 +type a déjà un autre emploi à temps plein dans le calcul. 29 -00:01:50,160 --> 00:01:52,368 -J'utiliserais la lettre d pour la distance, - -30 -00:01:52,368 --> 00:01:55,360 -mais ce type a déjà un autre emploi à temps plein dans le calcul. - -31 00:01:56,500 --> 00:01:59,760 Au début, la courbe est assez peu profonde, car la voiture démarre lentement. -32 +30 00:02:00,280 --> 00:02:04,340 Durant cette première seconde, la distance parcourue ne change pas beaucoup. -33 +31 00:02:04,980 --> 00:02:08,047 Au cours des secondes suivantes, à mesure que la voiture accélère, -34 +32 00:02:08,047 --> 00:02:10,519 la distance parcourue en une seconde donnée augmente, -35 +33 00:02:10,519 --> 00:02:13,220 ce qui correspond à une pente plus raide dans ce graphique. -36 +34 00:02:13,800 --> 00:02:17,520 Puis vers la fin, quand elle ralentit, cette courbe s’amenuise à nouveau. -37 +35 00:02:20,760 --> 00:02:23,807 Si nous devions tracer la vitesse de la voiture en mètres par -38 +36 00:02:23,807 --> 00:02:27,200 seconde en fonction du temps, cela pourrait ressembler à cette bosse. -39 +37 00:02:27,860 --> 00:02:30,000 Au début, la vitesse est très faible. -40 +38 00:02:30,460 --> 00:02:33,758 Jusqu’au milieu du trajet, la voiture atteint une vitesse maximale, -41 +39 00:02:33,758 --> 00:02:36,620 parcourant une distance relativement grande chaque seconde. -42 +40 00:02:37,660 --> 00:02:39,920 Ensuite, il ralentit jusqu'à une vitesse nulle. -43 +41 00:02:41,380 --> 00:02:44,180 Ces deux courbes sont définitivement liées l’une à l’autre. -44 +42 00:02:44,840 --> 00:02:47,160 Si vous modifiez la distance spécifique vs. -45 +43 00:02:47,260 --> 00:02:50,300 fonction time, vous aurez une vitesse différente par rapport à. -46 +44 00:02:50,420 --> 00:02:51,080 fonction temps. -47 +45 00:02:51,760 --> 00:02:55,040 Ce que nous voulons comprendre, ce sont les détails de cette relation. -48 +46 00:02:55,680 --> 00:02:59,100 Comment exactement la vitesse dépend-elle de la distance par rapport à -49 +47 00:02:59,400 --> 00:02:59,820 fonction temps ? -50 +48 00:03:01,940 --> 00:03:04,865 Pour ce faire, cela vaut la peine de prendre un moment pour réfléchir -51 +49 00:03:04,865 --> 00:03:07,540 de manière critique à ce que signifie exactement la vitesse ici. -52 -00:03:08,380 --> 00:03:11,426 +50 +00:03:08,380 --> 00:03:11,577 Intuitivement, nous savons tous ce que signifie la vitesse à un moment donné, -53 -00:03:11,426 --> 00:03:14,589 -c'est simplement ce qu'indique le compteur de vitesse de la voiture à ce - -54 -00:03:14,589 --> 00:03:14,980 -moment-là. +51 +00:03:11,577 --> 00:03:14,980 +c'est simplement ce qu'indique le compteur de vitesse de la voiture à ce moment-là. -55 +52 00:03:17,180 --> 00:03:20,084 Intuitivement, il pourrait être logique que la vitesse de la voiture -56 +53 00:03:20,084 --> 00:03:22,946 soit plus élevée lorsque cette fonction de distance est plus raide, -57 +54 00:03:22,946 --> 00:03:25,640 lorsque la voiture parcourt plus de distance par unité de temps. -58 +55 00:03:26,700 --> 00:03:30,720 Mais ce qui est drôle, c’est que la vitesse à un instant donné n’a aucun sens. -59 -00:03:31,360 --> 00:03:34,743 +56 +00:03:31,360 --> 00:03:34,733 Si je vous montre une photo d'une voiture, juste un instantané en un instant, -60 -00:03:34,743 --> 00:03:36,765 -et que je vous demande à quelle vitesse elle va, - -61 -00:03:36,765 --> 00:03:38,540 -vous n'aurez aucun moyen de me le dire. +57 +00:03:34,733 --> 00:03:38,540 +et que je vous demande à quelle vitesse elle va, vous n'aurez aucun moyen de me le dire. -62 +58 00:03:39,620 --> 00:03:42,380 Ce dont vous auriez besoin, ce sont deux moments distincts pour comparer. -63 +59 00:03:43,180 --> 00:03:47,289 De cette façon, vous pouvez calculer le changement de distance au cours de ces périodes, -64 +60 00:03:47,289 --> 00:03:48,860 divisé par le changement de temps. -65 +61 00:03:49,560 --> 00:03:49,740 Droite? -66 +62 00:03:49,820 --> 00:03:54,160 Je veux dire, c'est ça la vitesse, c'est la distance parcourue par unité de temps. -67 -00:03:55,620 --> 00:03:58,968 -Alors, comment se fait-il que nous recherchions une fonction de vitesse qui ne +63 +00:03:55,620 --> 00:03:58,924 +Alors, comment se fait-il que nous recherchions une fonction de vitesse qui -68 -00:03:58,968 --> 00:04:02,360 -prend en compte qu'une seule valeur de t, un seul instantané dans le temps ? +64 +00:03:58,924 --> 00:04:02,360 +ne prend en compte qu'une seule valeur de t, un seul instantané dans le temps ? -69 +65 00:04:02,900 --> 00:04:04,280 C'est bizarre, n'est-ce pas ? -70 +66 00:04:04,280 --> 00:04:07,710 Nous voulons associer des points individuels dans le temps à une vitesse, -71 +67 00:04:07,710 --> 00:04:11,650 mais en réalité, le calcul de la vitesse nécessite de comparer deux points distincts -72 +68 00:04:11,650 --> 00:04:12,300 dans le temps. -73 +69 00:04:14,640 --> 00:04:17,399 Si cela semble étrange et paradoxal, tant mieux ! -74 +70 00:04:17,920 --> 00:04:20,959 Vous êtes aux prises avec les mêmes conflits que les pères du calcul. -75 +71 00:04:21,380 --> 00:04:24,253 Et si vous voulez une compréhension approfondie des taux de changement, -76 +72 00:04:24,253 --> 00:04:27,006 pas seulement pour une voiture en mouvement, mais pour toutes sortes -77 +73 00:04:27,006 --> 00:04:29,720 de choses scientifiques, vous devrez résoudre cet apparent paradoxe. -78 +74 00:04:32,200 --> 00:04:34,902 Tout d’abord, je pense qu’il est préférable de parler du monde réel, -79 +75 00:04:34,902 --> 00:04:36,940 puis nous aborderons un monde purement mathématique. -80 +76 00:04:37,540 --> 00:04:40,460 Pensons à ce que fait probablement le compteur de vitesse de la voiture. -81 +77 00:04:41,200 --> 00:04:44,355 À un moment donné, disons 3 secondes après le début du trajet, -82 +78 00:04:44,355 --> 00:04:48,012 le compteur de vitesse peut mesurer la distance parcourue par la voiture -83 +79 00:04:48,012 --> 00:04:52,420 en très peu de temps, peut-être la distance parcourue entre 3 secondes et 3,01 secondes. -84 +80 00:04:53,360 --> 00:04:57,467 Ensuite, il pourrait calculer la vitesse en mètres par seconde comme la -85 +81 00:04:57,467 --> 00:05:01,860 petite distance parcourue en mètres divisée par ce petit temps, 0,01 seconde. -86 +82 00:05:02,900 --> 00:05:05,432 Autrement dit, une voiture physique contourne simplement le -87 +83 00:05:05,432 --> 00:05:08,260 paradoxe et ne calcule pas réellement la vitesse à un moment donné. -88 +84 00:05:08,780 --> 00:05:11,680 Il calcule la vitesse sur une très courte période de temps. -89 +85 00:05:13,180 --> 00:05:17,677 Appelons donc cette différence de temps dt, que vous pourriez considérer -90 +86 00:05:17,677 --> 00:05:22,360 comme 0,01 seconde, et appelons la différence de distance qui en résulte ds. -91 +87 00:05:22,960 --> 00:05:26,362 Ainsi, la vitesse à un moment donné est ds divisée par dt, -92 +88 00:05:26,362 --> 00:05:30,400 le petit changement de distance au cours du petit changement de temps. -93 +89 00:05:31,580 --> 00:05:35,340 Graphiquement, vous pouvez imaginer zoomer sur un point de cette distance par rapport à. -94 +90 00:05:35,500 --> 00:05:37,680 le graphique temporel au-dessus de t est égal à 3. -95 -00:05:38,560 --> 00:05:43,412 +91 +00:05:38,560 --> 00:05:43,369 Que dt est un petit pas vers la droite, puisque le temps est sur l'axe horizontal, -96 -00:05:43,412 --> 00:05:47,093 +92 +00:05:43,369 --> 00:05:47,194 et que ds est le changement résultant de la hauteur du graphique, -97 -00:05:47,093 --> 00:05:50,440 +93 +00:05:47,194 --> 00:05:50,440 puisque l'axe vertical représente la distance parcourue. -98 +94 00:05:51,220 --> 00:05:55,370 Ainsi, ds divisé par dt est quelque chose que vous pouvez considérer comme la -99 +95 00:05:55,370 --> 00:05:59,520 montée sur la pente de course entre deux points très proches sur ce graphique. -100 +96 00:06:00,700 --> 00:06:03,440 Bien sûr, il n’y a rien de spécial à ce que la valeur t soit égale à 3. -101 -00:06:03,940 --> 00:06:07,288 +97 +00:06:03,940 --> 00:06:07,126 Nous pourrions appliquer cela à n'importe quel autre moment, -102 -00:06:07,288 --> 00:06:11,409 +98 +00:06:07,126 --> 00:06:11,305 nous considérons donc cette expression ds sur dt comme étant une fonction de t, -103 -00:06:11,409 --> 00:06:15,170 +99 +00:06:11,305 --> 00:06:15,118 quelque chose où je peux vous donner un temps t et vous pouvez me rendre -104 -00:06:15,170 --> 00:06:18,880 +100 +00:06:15,118 --> 00:06:18,880 la valeur de ce rapport à ce moment-là, la vitesse en fonction du temps. -105 -00:06:19,600 --> 00:06:22,134 -Par exemple, lorsque j'ai demandé à l'ordinateur de dessiner +101 +00:06:19,600 --> 00:06:23,101 +Par exemple, lorsque j'ai demandé à l'ordinateur de dessiner ici cette courbe en bosse, -106 -00:06:22,134 --> 00:06:24,705 -ici cette courbe en bosse, celle représentant la fonction de vitesse, +102 +00:06:23,101 --> 00:06:25,528 +celle représentant la fonction de vitesse, voici ce que j'ai -107 -00:06:24,705 --> 00:06:27,240 -voici ce que j'ai demandé à l'ordinateur de faire réellement. +103 +00:06:25,528 --> 00:06:27,240 +demandé à l'ordinateur de faire réellement. -108 +104 00:06:27,940 --> 00:06:30,665 Tout d’abord, j’ai choisi une petite valeur pour dt, -109 +105 00:06:30,665 --> 00:06:32,620 je pense que dans ce cas c’était 0,01. -110 -00:06:33,440 --> 00:06:37,138 -Ensuite, j'ai demandé à l'ordinateur d'examiner tout +106 +00:06:33,440 --> 00:06:38,645 +Ensuite, j'ai demandé à l'ordinateur d'examiner tout un tas de temps t entre 0 et 10, -111 -00:06:37,138 --> 00:06:41,918 -un tas de temps t entre 0 et 10, de calculer la fonction de distance s à t plus dt, +107 +00:06:38,645 --> 00:06:41,732 +de calculer la fonction de distance s à t plus dt, -112 -00:06:41,918 --> 00:06:44,820 +108 +00:06:41,732 --> 00:06:44,820 puis de soustraire la valeur de cette fonction à t. -113 +109 00:06:45,420 --> 00:06:51,285 En d’autres termes, c’est la différence de distance parcourue entre le temps donné, -114 +110 00:06:51,285 --> 00:06:53,660 t, et le temps 0,01 seconde après. -115 +111 00:06:54,520 --> 00:06:58,595 Ensuite, vous pouvez simplement diviser cette différence par le changement de temps, -116 +112 00:06:58,595 --> 00:07:02,480 dt, et cela vous donne la vitesse en mètres par seconde autour de chaque instant. -117 -00:07:04,420 --> 00:07:07,315 +113 +00:07:04,420 --> 00:07:07,318 Ainsi, avec une formule comme celle-ci, vous pouvez donner à l'ordinateur +114 +00:07:07,318 --> 00:07:10,569 +n'importe quelle courbe représentant n'importe quelle fonction de distance s de t, + +115 +00:07:10,569 --> 00:07:12,920 +et il pourrait déterminer la courbe représentant la vitesse. + +116 +00:07:13,540 --> 00:07:17,375 +Ce serait le bon moment pour faire une pause, réfléchir et s'assurer que + +117 +00:07:17,375 --> 00:07:21,211 +cette idée de relier la distance à la vitesse en examinant de minuscules + 118 -00:07:07,315 --> 00:07:10,061 -n'importe quelle courbe représentant n'importe quelle fonction de +00:07:21,211 --> 00:07:25,520 +changements a du sens, car nous allons aborder de front le paradoxe de la dérivée. 119 -00:07:10,061 --> 00:07:12,920 -distance s de t, et il pourrait déterminer la courbe représentant la vitesse. +00:07:27,480 --> 00:07:32,740 +Cette idée de ds sur dt, un petit changement dans la valeur de la fonction s divisé par 120 -00:07:13,540 --> 00:07:17,516 -Ce serait le bon moment pour faire une pause, réfléchir et s'assurer que +00:07:32,740 --> 00:07:38,000 +le petit changement dans l'entrée qui l'a provoqué, c'est presque ce qu'est une dérivée. 121 -00:07:17,516 --> 00:07:21,285 -cette idée de relier la distance à la vitesse en examinant de minuscules +00:07:38,700 --> 00:07:43,389 +Et même si le compteur de vitesse d'une voiture indique en réalité un changement 122 -00:07:21,285 --> 00:07:25,520 -changements a du sens, car nous allons aborder de front le paradoxe de la dérivée. +00:07:43,389 --> 00:07:47,674 +de temps, par exemple 0,01 seconde, et même si le programme de dessin ici 123 -00:07:27,480 --> 00:07:30,931 -Cette idée de ds sur dt, un petit changement dans la valeur de +00:07:47,674 --> 00:07:51,206 +examine un changement de temps réel, en mathématiques pures, 124 -00:07:30,931 --> 00:07:35,589 -la fonction s divisé par le petit changement dans l'entrée qui l'a provoqué, +00:07:51,206 --> 00:07:55,896 +la dérivée n'est pas ce rapport ds sur dt pour un temps spécifique. choix de dt, 125 -00:07:35,589 --> 00:07:38,000 -c'est presque ce qu'est une dérivée. +00:07:55,896 --> 00:08:00,760 +c'est plutôt ce que ce rapport approche lorsque votre choix pour dt s'approche de 0. 126 -00:07:38,700 --> 00:07:42,811 -Et même si le compteur de vitesse d'une voiture indique en réalité un +00:08:02,540 --> 00:08:06,009 +Heureusement, il existe une très bonne compréhension visuelle de ce 127 -00:07:42,811 --> 00:07:45,423 -changement de temps, par exemple 0,01 seconde, +00:08:06,009 --> 00:08:09,530 +que signifie demander à quoi ce rapport se rapproche. Rappelez-vous, 128 -00:07:45,423 --> 00:07:49,591 -et même si le programme de dessin ici examine un changement de temps réel, +00:08:09,530 --> 00:08:13,000 +pour tout choix spécifique de dt, ce rapport ds sur dt est la pente 129 -00:07:49,591 --> 00:07:53,925 -en mathématiques pures, la dérivée n'est pas ce rapport ds sur dt pour un +00:08:13,000 --> 00:08:16,980 +d'une ligne passant par deux points distincts sur le graphique, n'est-ce pas ? 130 -00:07:53,925 --> 00:07:58,092 -temps spécifique. choix de dt, c'est plutôt ce que ce rapport approche +00:08:17,740 --> 00:08:22,532 +Eh bien, à mesure que dt s'approche de 0 et que ces deux points se rapprochent, 131 -00:07:58,092 --> 00:08:00,760 -lorsque votre choix pour dt s'approche de 0. +00:08:22,532 --> 00:08:27,504 +la pente de la droite se rapproche de la pente d'une droite tangente au graphique, 132 -00:08:02,540 --> 00:08:06,112 -Heureusement, il existe une très bonne compréhension visuelle de ce que +00:08:27,504 --> 00:08:30,140 +quel que soit le point t que nous regardons. 133 -00:08:06,112 --> 00:08:09,338 -signifie demander à quoi ce rapport se rapproche. Rappelez-vous, +00:08:30,580 --> 00:08:34,377 +Ainsi, la véritable dérivée mathématique pure et honnête n'est pas l'augmentation 134 -00:08:09,338 --> 00:08:12,712 -pour tout choix spécifique de dt, ce rapport ds sur dt est la pente +00:08:34,377 --> 00:08:37,434 +de la pente de course entre deux points proches sur le graphique, 135 -00:08:12,712 --> 00:08:16,980 -d'une ligne passant par deux points distincts sur le graphique, n'est-ce pas ? +00:08:37,434 --> 00:08:41,000 +elle est égale à la pente d'une ligne tangente au graphique en un seul point. 136 -00:08:17,740 --> 00:08:22,584 -Eh bien, à mesure que dt s'approche de 0 et que ces deux points se rapprochent, +00:08:42,360 --> 00:08:45,773 +Maintenant, remarquez ce que je ne dis pas, je ne dis pas que la dérivée 137 -00:08:22,584 --> 00:08:27,602 -la pente de la droite se rapproche de la pente d'une droite tangente au graphique, +00:08:45,773 --> 00:08:49,420 +est quoi qu'il arrive lorsque dt est infiniment petit, quoi que cela signifie. 138 -00:08:27,602 --> 00:08:30,140 -quel que soit le point t que nous regardons. +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +Je ne dis pas non plus que vous branchez 0 pour dt. 139 -00:08:30,580 --> 00:08:33,701 -Ainsi, la véritable dérivée mathématique pure et honnête n'est pas +00:08:53,040 --> 00:08:56,221 +Ce dt est toujours une valeur finiment petite non nulle, 140 -00:08:33,701 --> 00:08:37,438 -l'augmentation de la pente de course entre deux points proches sur le graphique, +00:08:56,221 --> 00:08:58,900 +c'est juste qu'il se rapproche de 0, c'est tout. 141 -00:08:37,438 --> 00:08:41,000 -elle est égale à la pente d'une ligne tangente au graphique en un seul point. +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +Je pense que c'est vraiment intelligent. 142 -00:08:42,360 --> 00:08:45,867 -Maintenant, remarquez ce que je ne dis pas, je ne dis pas que la dérivée est +00:09:05,380 --> 00:09:08,216 +Même si un changement instantané n'a aucun sens, 143 -00:08:45,867 --> 00:08:49,420 -quoi qu'il arrive lorsque dt est infiniment petit, quoi que cela signifie. +00:09:08,216 --> 00:09:11,980 +cette idée de laisser dt s'approcher de 0 est une façon vraiment 144 -00:08:50,000 --> 00:08:52,340 -Je ne dis pas non plus que vous branchez 0 pour dt. +00:09:11,980 --> 00:09:16,380 +sournoise de parler raisonnablement du taux de changement à un moment donné. 145 -00:08:53,040 --> 00:08:55,894 -Ce dt est toujours une valeur finiment petite non nulle, +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +N'est-ce pas sympa ? 146 -00:08:55,894 --> 00:08:58,900 -c'est juste qu'il se rapproche de 0, c'est tout. +00:09:18,060 --> 00:09:20,280 +C'est en quelque sorte flirter avec le paradoxe du 147 -00:09:03,620 --> 00:09:04,960 -Je pense que c'est vraiment intelligent. +00:09:20,280 --> 00:09:22,980 +changement en un instant sans jamais avoir besoin d'y toucher. 148 -00:09:05,380 --> 00:09:08,324 -Même si un changement instantané n'a aucun sens, +00:09:23,300 --> 00:09:26,189 +Et cela s'accompagne également d'une intuition visuelle aussi intéressante, 149 -00:09:08,324 --> 00:09:12,157 -cette idée de laisser dt s'approcher de 0 est une façon vraiment +00:09:26,189 --> 00:09:28,660 +comme la pente d'une ligne tangente à un seul point du graphique. 150 -00:09:12,157 --> 00:09:16,380 -sournoise de parler raisonnablement du taux de changement à un moment donné. +00:09:30,160 --> 00:09:33,163 +Et parce que le changement en un instant n'a toujours aucun sens, 151 -00:09:17,020 --> 00:09:17,520 -N'est-ce pas sympa ? +00:09:33,163 --> 00:09:36,303 +je pense qu'il est plus sain pour vous de considérer cette pente non 152 -00:09:18,060 --> 00:09:20,296 -C'est en quelque sorte flirter avec le paradoxe du +00:09:36,303 --> 00:09:39,261 +pas comme un taux de changement instantané, mais plutôt comme la 153 -00:09:20,296 --> 00:09:22,980 -changement en un instant sans jamais avoir besoin d'y toucher. +00:09:39,261 --> 00:09:42,720 +meilleure approximation constante d'un taux de changement autour d'un point. 154 -00:09:23,300 --> 00:09:26,242 -Et cela s'accompagne également d'une intuition visuelle aussi intéressante, +00:09:44,340 --> 00:09:46,940 +À propos, cela vaut la peine de dire ici quelques mots sur la notation. 155 -00:09:26,242 --> 00:09:28,660 -comme la pente d'une ligne tangente à un seul point du graphique. +00:09:47,340 --> 00:09:50,574 +Tout au long de cette vidéo, j'ai utilisé dt pour faire référence à un 156 -00:09:30,160 --> 00:09:33,170 -Et parce que le changement en un instant n'a toujours aucun sens, +00:09:50,574 --> 00:09:53,900 +petit changement de t avec une taille réelle, et ds pour faire référence 157 -00:09:33,170 --> 00:09:36,310 -je pense qu'il est plus sain pour vous de considérer cette pente non +00:09:53,900 --> 00:09:57,135 +au changement résultant de s, qui a encore une fois une taille réelle, 158 -00:09:36,310 --> 00:09:39,536 -pas comme un taux de changement instantané, mais plutôt comme la meilleure +00:09:57,135 --> 00:10:00,780 +et c'est parce que c'est comme ça que je veux que vous le fassiez. pensez à eux. 159 -00:09:39,536 --> 00:09:42,720 -approximation constante d'un taux de changement autour d'un point. +00:10:01,660 --> 00:10:04,760 +Mais la convention en calcul est que chaque fois que vous utilisez 160 -00:09:44,340 --> 00:09:46,940 -À propos, cela vaut la peine de dire ici quelques mots sur la notation. +00:10:04,760 --> 00:10:08,045 +la lettre d comme ceci, vous annoncez en quelque sorte votre intention 161 -00:09:47,340 --> 00:09:50,623 -Tout au long de cette vidéo, j'ai utilisé dt pour faire référence à un - -162 -00:09:50,623 --> 00:09:53,950 -petit changement de t avec une taille réelle, et ds pour faire référence au - -163 -00:09:53,950 --> 00:09:56,927 -changement résultant de s, qui a encore une fois une taille réelle, - -164 -00:09:56,927 --> 00:10:00,780 -et c'est parce que c'est comme ça que je veux que vous le fassiez. pensez à eux. - -165 -00:10:01,660 --> 00:10:04,836 -Mais la convention en calcul est que chaque fois que vous utilisez la - -166 -00:10:04,836 --> 00:10:07,923 -lettre d comme ceci, vous annoncez en quelque sorte votre intention - -167 -00:10:07,923 --> 00:10:11,100 +00:10:08,045 --> 00:10:11,100 de voir éventuellement ce qui se passe lorsque dt s'approche de 0. -168 -00:10:11,920 --> 00:10:15,748 +162 +00:10:11,920 --> 00:10:15,742 Par exemple, la dérivée mathématique pure et honnête s'écrit sous la forme ds -169 -00:10:15,748 --> 00:10:19,250 +163 +00:10:15,742 --> 00:10:19,222 divisé par dt, même si ce n'est techniquement pas une fraction en soi, -170 -00:10:19,250 --> 00:10:23,126 +164 +00:10:19,222 --> 00:10:23,093 mais quelle que soit l'approche de cette fraction pour des coups de pouce plus -171 -00:10:23,126 --> 00:10:23,780 +165 +00:10:23,093 --> 00:10:23,780 petits dans t. -172 +166 00:10:25,780 --> 00:10:27,680 Je pense qu'un exemple spécifique devrait aider ici. -173 +167 00:10:28,260 --> 00:10:31,233 Vous pourriez penser que demander à quoi se rapproche ce rapport -174 +168 00:10:31,233 --> 00:10:35,121 pour des valeurs de plus en plus petites rendrait le calcul beaucoup plus difficile, -175 +169 00:10:35,121 --> 00:10:37,500 mais bizarrement, cela rend les choses plus faciles. -176 +170 00:10:38,200 --> 00:10:40,785 Disons que vous avez une fonction distance/temps -177 +171 00:10:40,785 --> 00:10:43,160 donnée qui se trouve être exactement au cube. -178 +172 00:10:43,160 --> 00:10:47,608 Ainsi, après 1 seconde, la voiture a parcouru 1 cube équivaut à 1 mètre, -179 +173 00:10:47,608 --> 00:10:52,240 après 2 secondes, elle a parcouru 2 cubes, soit 8 mètres, et ainsi de suite. -180 -00:10:53,020 --> 00:10:55,694 +174 +00:10:53,020 --> 00:10:55,728 Maintenant, ce que je m'apprête à faire peut sembler quelque peu compliqué, -181 -00:10:55,694 --> 00:10:58,002 +175 +00:10:55,728 --> 00:10:58,044 mais une fois la poussière retombée, c'est vraiment plus simple, -182 -00:10:58,002 --> 00:11:00,977 +176 +00:10:58,044 --> 00:11:00,931 et plus important encore, c'est le genre de chose que vous ne devez faire qu'une -183 -00:11:00,977 --> 00:11:01,680 +177 +00:11:00,931 --> 00:11:01,680 seule fois en calcul. -184 +178 00:11:03,100 --> 00:11:06,879 Disons que vous vouliez calculer la vitesse, ds divisée par dt, -185 +179 00:11:06,879 --> 00:11:09,300 à un moment précis, comme t est égal à 2. -186 -00:11:09,940 --> 00:11:13,030 +180 +00:11:09,940 --> 00:11:12,926 Pour l'instant, pensons à dt comme ayant une taille réelle, -187 -00:11:13,030 --> 00:11:16,460 +181 +00:11:12,926 --> 00:11:16,460 un coup de pouce concret, nous le laisserons aller à 0 dans un instant. -188 +182 00:11:17,140 --> 00:11:22,174 Le petit changement de distance entre 2 secondes et 2 plus dt -189 +183 00:11:22,174 --> 00:11:27,940 secondes est s de 2 plus dt moins s de 2, et nous divisons cela par dt. -190 +184 00:11:28,620 --> 00:11:31,824 Puisque notre fonction est t au cube, ce numérateur -191 +185 00:11:31,824 --> 00:11:34,660 ressemble à 2 plus dt au cube moins 2 au cube. -192 +186 00:11:35,260 --> 00:11:38,100 Et c’est quelque chose que nous pouvons résoudre algébriquement. -193 +187 00:11:38,100 --> 00:11:40,111 Encore une fois, soyez indulgents avec moi, il y a -194 +188 00:11:40,111 --> 00:11:42,320 une raison pour laquelle je vous montre les détails ici. -195 +189 00:11:42,800 --> 00:11:50,161 Lorsque vous développez ce sommet, vous obtenez 2 au cube plus 3 fois 2 dt au carré -196 +190 00:11:50,161 --> 00:11:57,260 plus 3 fois 2 fois dt au carré plus dt au cube, et tout cela est moins 2 au cube. -197 +191 00:11:58,380 --> 00:12:00,630 Maintenant, il y a beaucoup de termes, et je veux que vous vous -198 +192 00:12:00,630 --> 00:12:02,880 souveniez que cela ressemble à un désordre, mais cela simplifie. -199 +193 00:12:03,780 --> 00:12:05,900 Ces 2 termes au cube s'annulent. -200 -00:12:06,520 --> 00:12:10,576 +194 +00:12:06,520 --> 00:12:10,872 Tout ce qui reste ici contient un dt, et comme il y a un dt en bas, -201 -00:12:10,576 --> 00:12:13,560 +195 +00:12:10,872 --> 00:12:13,560 beaucoup d'entre eux s'annulent également. -202 +196 00:12:14,280 --> 00:12:19,399 Cela signifie que le rapport ds divisé par dt se résume à 3 -203 +197 00:12:19,399 --> 00:12:24,860 fois 2 au carré plus 2 termes différents contenant chacun un dt. -204 +198 00:12:25,580 --> 00:12:28,418 Donc, si nous demandons ce qui se passe lorsque dt s’approche de 0, -205 +199 00:12:28,418 --> 00:12:32,050 ce qui représente l’idée d’observer un changement de plus en plus petit dans le temps, -206 +200 00:12:32,050 --> 00:12:34,680 nous pouvons simplement ignorer complètement ces autres termes. -207 -00:12:36,100 --> 00:12:38,712 +201 +00:12:36,100 --> 00:12:38,788 En éliminant le besoin de penser à un dt spécifique, -208 -00:12:38,712 --> 00:12:43,100 +202 +00:12:38,788 --> 00:12:43,100 nous avons éliminé une grande partie des complications liées à l'expression complète. -209 +203 00:12:43,880 --> 00:12:47,360 Il nous reste donc ce beau nettoyage 3 fois 2 au carré. -210 -00:12:48,360 --> 00:12:52,772 +204 +00:12:48,360 --> 00:12:52,667 Vous pouvez considérer cela comme signifiant que la pente d'une ligne tangente -211 -00:12:52,772 --> 00:12:56,920 +205 +00:12:52,667 --> 00:12:56,920 au point t égal à 2 de ce graphique est exactement 3 fois 2 au carré, soit 12. -212 +206 00:12:57,820 --> 00:13:01,060 Et bien sûr, il n’y a rien de spécial à ce que le temps t soit égal à 2. -213 +207 00:13:01,560 --> 00:13:04,756 On pourrait plus généralement dire que la dérivée -214 +208 00:13:04,756 --> 00:13:08,080 de t au cube en fonction de t est 3 fois t au carré. -215 +209 00:13:10,740 --> 00:13:13,220 Maintenant, prends du recul, parce que c'est beau. -216 +210 00:13:13,820 --> 00:13:16,280 Le dérivé est cette idée folle et compliquée. -217 -00:13:16,600 --> 00:13:19,932 +211 +00:13:16,600 --> 00:13:20,205 Nous avons de minuscules changements de distance sur de minuscules changements de temps, -218 -00:13:19,932 --> 00:13:22,515 +212 +00:13:20,205 --> 00:13:22,514 mais au lieu d'examiner l'un d'entre eux en particulier, -219 -00:13:22,515 --> 00:13:24,500 +213 +00:13:22,514 --> 00:13:24,500 nous parlons de ce à quoi cette chose s'approche. -220 +214 00:13:24,500 --> 00:13:26,980 Je veux dire, ça fait beaucoup de choses à penser. -221 +215 00:13:27,640 --> 00:13:31,560 Et pourtant, nous avons obtenu une expression si simple, 3 fois t au carré. -222 +216 00:13:32,960 --> 00:13:36,060 Et en pratique, on ne répéterait pas toute cette algèbre à chaque fois. -223 -00:13:36,420 --> 00:13:39,213 +217 +00:13:36,420 --> 00:13:39,098 Savoir que la dérivée de t au cube est 3t au carré est l'une -224 -00:13:39,213 --> 00:13:41,792 +218 +00:13:39,098 --> 00:13:41,733 de ces choses que tous les étudiants en calcul apprennent à -225 -00:13:41,792 --> 00:13:44,500 +219 +00:13:41,733 --> 00:13:44,500 faire immédiatement sans avoir à la reconstruire à chaque fois. -226 +220 00:13:45,060 --> 00:13:48,304 Et dans la prochaine vidéo, je vais vous montrer une belle façon de penser à -227 +221 00:13:48,304 --> 00:13:51,760 cela et à quelques autres formules dérivées de manière géométrique vraiment sympa. -228 -00:13:52,500 --> 00:13:56,251 +222 +00:13:52,500 --> 00:13:56,311 Mais ce que je veux souligner en vous montrant tous les tripes algébriques ici, -229 -00:13:56,251 --> 00:14:00,285 +223 +00:13:56,311 --> 00:14:00,217 c'est que lorsque vous considérez le petit changement de distance provoqué par un -230 -00:14:00,285 --> 00:14:03,099 +224 +00:14:00,217 --> 00:14:03,075 petit changement de temps pour une valeur spécifique de dt, -231 -00:14:03,099 --> 00:14:04,600 +225 +00:14:03,075 --> 00:14:04,600 vous auriez une sorte de gâchis. -232 -00:14:05,260 --> 00:14:08,816 +226 +00:14:05,260 --> 00:14:08,802 Mais lorsque vous considérez ce que ce rapport approche lorsque dt s'approche de 0, -233 -00:14:08,816 --> 00:14:11,443 +227 +00:14:08,802 --> 00:14:11,375 cela vous permet d'ignorer une grande partie de ce désordre, -234 -00:14:11,443 --> 00:14:13,020 +228 +00:14:11,375 --> 00:14:13,020 et cela simplifie vraiment le problème. -235 +229 00:14:13,780 --> 00:14:16,720 C’est là en quelque sorte la raison pour laquelle le calcul devient utile. -236 +230 00:14:18,020 --> 00:14:21,597 Une autre raison de vous montrer un dérivé concret comme celui-ci est -237 +231 00:14:21,597 --> 00:14:25,225 qu’il ouvre la voie à un exemple du genre de paradoxes qui surviennent -238 +232 00:14:25,225 --> 00:14:28,700 si vous croyez trop à l’illusion d’un taux de changement instantané. -239 +233 00:14:30,000 --> 00:14:34,443 Pensez donc à la voiture réelle qui se déplace selon cette fonction de distance -240 +234 00:14:34,443 --> 00:14:38,720 au cube t et considérez son mouvement au moment t est égal à 0, dès le début. -241 +235 00:14:39,700 --> 00:14:43,380 Demandez-vous maintenant si la voiture roule ou non à ce moment-là. -242 +236 00:14:45,560 --> 00:14:49,600 D’une part, nous pouvons calculer sa vitesse à ce point en utilisant -243 +237 00:14:49,600 --> 00:14:53,700 la dérivée 3t au carré, qui, pour le temps t égal à 0, s’avère être 0. -244 -00:14:54,780 --> 00:14:58,601 +238 +00:14:54,780 --> 00:14:58,671 Visuellement, cela signifie que la ligne tangente au graphique à ce point -245 -00:14:58,601 --> 00:15:02,060 +239 +00:14:58,671 --> 00:15:02,195 est parfaitement plate, donc la vitesse instantanée de la voiture, -246 -00:15:02,060 --> 00:15:06,140 +240 +00:15:02,195 --> 00:15:06,140 entre guillemets, est de 0, ce qui suggère qu'elle ne bouge évidemment pas. -247 +241 00:15:07,160 --> 00:15:10,359 Mais d’un autre côté, s’il ne commence pas à bouger au temps 0, -248 +242 00:15:10,359 --> 00:15:11,860 quand commence-t-il à bouger ? -249 +243 00:15:12,580 --> 00:15:14,540 Vraiment, faites une pause et réfléchissez à cela un instant. -250 +244 00:15:15,100 --> 00:15:17,780 La voiture roule-t-elle au temps t égal à 0 ? -251 +245 00:15:22,600 --> 00:15:23,380 Voyez-vous le paradoxe ? -252 +246 00:15:24,260 --> 00:15:26,000 Le problème est que la question n’a aucun sens. -253 +247 00:15:26,540 --> 00:15:30,440 Il fait référence à l’idée d’un changement instantané, mais cela n’existe pas réellement. -254 +248 00:15:30,860 --> 00:15:32,600 Ce n’est tout simplement pas ce que mesure la dérivée. -255 -00:15:33,480 --> 00:15:37,245 +249 +00:15:33,480 --> 00:15:37,196 Cela signifie que la dérivée d'une fonction de distance est égale à 0, -256 -00:15:37,245 --> 00:15:40,508 +250 +00:15:37,196 --> 00:15:40,388 c'est que la meilleure approximation constante de la vitesse -257 -00:15:40,508 --> 00:15:43,320 +251 +00:15:40,388 --> 00:15:43,320 de la voiture autour de ce point est de 0 m par seconde. -258 +252 00:15:44,080 --> 00:15:47,939 Par exemple, si vous regardez un changement de temps réel, -259 +253 00:15:47,939 --> 00:15:51,080 disons entre 0 et 0,1 seconde, la voiture bouge. -260 +254 00:15:51,500 --> 00:15:53,700 Il se déplace de 0,001 m. -261 -00:15:54,600 --> 00:15:59,249 +255 +00:15:54,600 --> 00:15:59,144 C'est très petit, et surtout, très petit par rapport au changement de temps, -262 -00:15:59,249 --> 00:16:02,980 +256 +00:15:59,144 --> 00:16:02,980 ce qui donne une vitesse moyenne de seulement 0,01 m par seconde. -263 -00:16:03,680 --> 00:16:07,900 +257 +00:16:03,680 --> 00:16:07,865 Et rappelez-vous, ce que cela signifie pour la dérivée de ce mouvement d'être 0, -264 -00:16:07,900 --> 00:16:11,575 +258 +00:16:07,865 --> 00:16:11,482 c'est que pour des déplacements de plus en plus petits dans le temps, -265 -00:16:11,575 --> 00:16:13,860 +259 +00:16:11,482 --> 00:16:13,860 ce rapport de m par seconde se rapproche de 0. -266 +260 00:16:14,840 --> 00:16:16,720 Mais cela ne veut pas dire que la voiture est statique. -267 +261 00:16:17,540 --> 00:16:21,023 Rapprocher son mouvement avec une vitesse constante de 0 n’est, -268 +262 00:16:21,023 --> 00:16:22,820 après tout, qu’une approximation. -269 +263 00:16:24,340 --> 00:16:27,532 Ainsi, chaque fois que vous entendez des gens parler de la dérivée -270 +264 00:16:27,532 --> 00:16:31,581 comme d’un taux de changement instantané, une expression intrinsèquement oxymorique, -271 +265 00:16:31,581 --> 00:16:34,869 je veux que vous considériez cela comme un raccourci conceptuel pour -272 +266 00:16:34,869 --> 00:16:37,680 la meilleure approximation constante du taux de changement. -273 -00:16:39,180 --> 00:16:41,450 +267 +00:16:39,180 --> 00:16:41,485 Dans les prochaines vidéos, je parlerai davantage de la dérivée, -274 -00:16:41,450 --> 00:16:43,370 +268 +00:16:41,485 --> 00:16:43,435 de ce à quoi elle ressemble dans différents contextes, -275 -00:16:43,370 --> 00:16:46,234 +269 +00:16:43,435 --> 00:16:46,343 comment la calculez-vous réellement, pourquoi est-elle utile, de choses comme ça, -276 -00:16:46,234 --> 00:16:48,400 +270 +00:16:46,343 --> 00:16:48,400 en me concentrant comme toujours sur l'intuition visuelle. diff --git a/2017/derivatives/german/auto_generated.srt b/2017/derivatives/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..510782b1c --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1068 @@ +1 +00:00:15,260 --> 00:00:18,960 +Das Ziel ist einfach: Erkläre, was ein Derivat ist. + +2 +00:00:19,160 --> 00:00:21,865 +Die Sache ist allerdings die, dass es bei diesem Thema einige Feinheiten + +3 +00:00:21,865 --> 00:00:24,200 +gibt und viel Potenzial für Paradoxien, wenn du nicht aufpasst. + +4 +00:00:24,780 --> 00:00:27,608 +Ein zweites Ziel ist also, dass du weißt, was diese + +5 +00:00:27,608 --> 00:00:30,220 +Paradoxien sind und wie du sie vermeiden kannst. + +6 +00:00:31,220 --> 00:00:35,438 +Es ist üblich zu sagen, dass die Ableitung eine unmittelbare Änderungsrate misst, + +7 +00:00:35,438 --> 00:00:39,760 +aber wenn du darüber nachdenkst, ist dieser Satz eigentlich ein Widerspruch in sich. + +8 +00:00:40,240 --> 00:00:43,699 +Veränderung ist etwas, das zwischen verschiedenen Zeitpunkten passiert, + +9 +00:00:43,699 --> 00:00:46,485 +und wenn du nur für einen einzigen Augenblick blind bist, + +10 +00:00:46,485 --> 00:00:48,600 +gibt es nicht wirklich Raum für Veränderung. + +11 +00:00:49,500 --> 00:00:52,431 +Du wirst sehen, was ich meine, wenn wir uns näher damit befassen, + +12 +00:00:52,431 --> 00:00:55,807 +aber wenn du erkennst, dass eine Formulierung wie "momentane Änderungsrate" + +13 +00:00:55,807 --> 00:00:59,805 +eigentlich Unsinn ist, wird dir klar, wie klug die Väter der Infinitesimalrechnung waren, + +14 +00:00:59,805 --> 00:01:02,426 +als sie die Idee, die diese Formulierung hervorrufen soll, + +15 +00:01:02,426 --> 00:01:05,980 +mit einer völlig vernünftigen mathematischen Formel, der Ableitung, festhielten. + +16 +00:01:07,540 --> 00:01:11,893 +Als zentrales Beispiel möchte ich, dass du dir ein Auto vorstellst, + +17 +00:01:11,893 --> 00:01:17,527 +das an einem Punkt A startet, beschleunigt und dann an einem 100 Meter entfernten Punkt + +18 +00:01:17,527 --> 00:01:19,000 +B zum Stillstand kommt. + +19 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +Das sollten wir im Hinterkopf behalten, wenn wir die Ableitung festlegen. + +20 +00:01:23,900 --> 00:01:26,973 +Wir könnten diese Bewegung grafisch darstellen, + +21 +00:01:26,973 --> 00:01:32,479 +indem wir die vertikale Achse für die zurückgelegte Strecke und die horizontale Achse + +22 +00:01:32,479 --> 00:01:35,680 +für die Zeit stehen lassen. Zu jedem Zeitpunkt t, + +23 +00:01:35,680 --> 00:01:39,969 +der durch einen Punkt auf der horizontalen Achse dargestellt wird, + +24 +00:01:39,969 --> 00:01:45,540 +gibt die Höhe der Grafik an, wie weit das Auto nach dieser Zeit insgesamt gefahren ist. + +25 +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +Es ist ziemlich üblich, eine Distanzfunktion wie diese s von t zu nennen. + +26 +00:01:50,160 --> 00:01:52,620 +Ich würde den Buchstaben d für Entfernung verwenden, + +27 +00:01:52,620 --> 00:01:55,360 +aber der Typ hat schon einen anderen Vollzeitjob in Kalkül. + +28 +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +Am Anfang ist die Kurve ziemlich flach, da das Auto langsam anspringt. + +29 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +In dieser ersten Sekunde ändert sich die Entfernung, die sie zurücklegt, nicht so sehr. + +30 +00:02:04,980 --> 00:02:07,543 +In den nächsten Sekunden, wenn das Auto schneller wird, + +31 +00:02:07,543 --> 00:02:10,610 +wird die in einer bestimmten Sekunde zurückgelegte Strecke größer, + +32 +00:02:10,610 --> 00:02:13,220 +was zu einer steileren Steigung in diesem Diagramm führt. + +33 +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +Dann, gegen Ende, wenn es langsamer wird, wird die Kurve wieder flacher. + +34 +00:02:20,760 --> 00:02:24,092 +Wenn wir die Geschwindigkeit des Autos in Metern pro Sekunde als Funktion + +35 +00:02:24,092 --> 00:02:27,200 +der Zeit aufzeichnen würden, könnte es wie diese Bodenwelle aussehen. + +36 +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +Zu Beginn ist die Geschwindigkeit sehr gering. + +37 +00:02:30,460 --> 00:02:33,866 +Bis zur Mitte der Fahrt baut das Auto eine gewisse Höchstgeschwindigkeit + +38 +00:02:33,866 --> 00:02:36,620 +auf und legt pro Sekunde eine relativ große Strecke zurück. + +39 +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +Dann verlangsamt er sich wieder und erreicht die Geschwindigkeit von Null. + +40 +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +Diese beiden Kurven sind definitiv miteinander verbunden. + +41 +00:02:44,840 --> 00:02:47,160 +Wenn du die spezifische Entfernung vs. + +42 +00:02:47,260 --> 00:02:50,300 +Zeitfunktion hast du unterschiedliche Geschwindigkeiten. + +43 +00:02:50,420 --> 00:02:51,080 +Zeitfunktion. + +44 +00:02:51,760 --> 00:02:55,040 +Was wir verstehen wollen, sind die Besonderheiten dieser Beziehung. + +45 +00:02:55,680 --> 00:02:59,100 +Wie genau hängt die Geschwindigkeit von einer Entfernung ab? + +46 +00:02:59,400 --> 00:02:59,820 +Zeitfunktion? + +47 +00:03:01,940 --> 00:03:05,406 +Dafür lohnt es sich, einen Moment kritisch darüber nachzudenken, + +48 +00:03:05,406 --> 00:03:07,540 +was genau Geschwindigkeit hier bedeutet. + +49 +00:03:08,380 --> 00:03:11,517 +Intuitiv wissen wir vielleicht alle, was Geschwindigkeit zu einem bestimmten + +50 +00:03:11,517 --> 00:03:14,980 +Zeitpunkt bedeutet, es ist nur das, was der Tacho des Autos in diesem Moment anzeigt. + +51 +00:03:17,180 --> 00:03:21,161 +Intuitiv könnte es Sinn machen, dass die Geschwindigkeit des Autos zu Zeiten höher ist, + +52 +00:03:21,161 --> 00:03:24,056 +in denen diese Abstandsfunktion steiler ist, wenn das Auto mehr + +53 +00:03:24,056 --> 00:03:25,640 +Strecke pro Zeiteinheit zurücklegt. + +54 +00:03:26,700 --> 00:03:28,820 +Aber das Komische ist, dass die Geschwindigkeit + +55 +00:03:28,820 --> 00:03:30,720 +in einem einzigen Moment keinen Sinn macht. + +56 +00:03:31,360 --> 00:03:35,456 +Wenn ich dir ein Bild von einem Auto zeige, nur einen Schnappschuss in einem Augenblick, + +57 +00:03:35,456 --> 00:03:38,540 +und dich frage, wie schnell es fährt, kannst du es mir nicht sagen. + +58 +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +Du brauchst zwei verschiedene Zeitpunkte, um sie zu vergleichen. + +59 +00:03:43,180 --> 00:03:46,041 +Auf diese Weise kannst du die Veränderung der Entfernung über diese + +60 +00:03:46,041 --> 00:03:48,860 +Zeiträume hinweg berechnen, geteilt durch die Veränderung der Zeit. + +61 +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +Richtig? + +62 +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +Ich meine, das ist die Geschwindigkeit, die zurückgelegte Strecke pro Zeiteinheit. + +63 +00:03:55,620 --> 00:03:58,845 +Wie kommt es also, dass wir eine Funktion für die Geschwindigkeit betrachten, + +64 +00:03:58,845 --> 00:04:02,360 +die nur einen einzigen Wert von t, einen einzigen Schnappschuss in der Zeit, annimmt? + +65 +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +Es ist seltsam, nicht wahr? + +66 +00:04:04,280 --> 00:04:07,442 +Wir wollen einzelne Zeitpunkte mit einer Geschwindigkeit verknüpfen, + +67 +00:04:07,442 --> 00:04:11,200 +aber um die Geschwindigkeit zu berechnen, müssen wir zwei verschiedene Zeitpunkte + +68 +00:04:11,200 --> 00:04:12,300 +miteinander vergleichen. + +69 +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +Wenn sich das seltsam und paradox anfühlt, gut! + +70 +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +Du kämpfst mit den gleichen Konflikten wie die Väter der Mathematik. + +71 +00:04:21,380 --> 00:04:24,199 +Und wenn du ein tiefes Verständnis für Veränderungsraten haben willst, + +72 +00:04:24,199 --> 00:04:27,694 +nicht nur für ein fahrendes Auto, sondern für alle möglichen Dinge in der Wissenschaft, + +73 +00:04:27,694 --> 00:04:29,720 +dann musst du dieses scheinbare Paradoxon auflösen. + +74 +00:04:32,200 --> 00:04:34,925 +Ich denke, es ist am besten, zuerst über die reale Welt zu sprechen, + +75 +00:04:34,925 --> 00:04:36,940 +und dann gehen wir in eine rein mathematische über. + +76 +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +Überlege mal, was der Tacho deines Autos wahrscheinlich macht. + +77 +00:04:41,200 --> 00:04:45,414 +An einem bestimmten Punkt, z. B. nach 3 Sekunden, könnte der Tachometer messen, + +78 +00:04:45,414 --> 00:04:48,469 +wie weit das Auto in einer sehr kleinen Zeitspanne fährt, + +79 +00:04:48,469 --> 00:04:52,420 +vielleicht die zurückgelegte Strecke zwischen 3 Sekunden und 3,01 Sekunden. + +80 +00:04:53,360 --> 00:04:57,924 +Dann könnte es die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde als die winzige zurückgelegte + +81 +00:04:57,924 --> 00:05:01,860 +Strecke in Metern geteilt durch die winzige Zeit, 0,01 Sekunden, berechnen. + +82 +00:05:02,900 --> 00:05:05,538 +Das heißt, ein physisches Auto umgeht das Paradoxon einfach und + +83 +00:05:05,538 --> 00:05:08,260 +berechnet die Geschwindigkeit nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt. + +84 +00:05:08,780 --> 00:05:11,680 +Sie berechnet die Geschwindigkeit während einer sehr kurzen Zeitspanne. + +85 +00:05:13,180 --> 00:05:18,391 +Nennen wir also den Zeitunterschied dt, den du dir als 0,01 Sekunden vorstellen kannst, + +86 +00:05:18,391 --> 00:05:22,360 +und nennen wir den daraus resultierenden Entfernungsunterschied ds. + +87 +00:05:22,960 --> 00:05:26,799 +Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ist also ds geteilt durch dt, + +88 +00:05:26,799 --> 00:05:30,400 +also die winzige Änderung der Entfernung in der winzigen Änderung der Zeit. + +89 +00:05:31,580 --> 00:05:35,340 +Grafisch kannst du dir vorstellen, wie du auf einen Punkt dieser Entfernung zoomen kannst. + +90 +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +Zeitdiagramm über t ist gleich 3. + +91 +00:05:38,560 --> 00:05:42,696 +Dass dt ein kleiner Schritt nach rechts ist, da die Zeit auf der horizontalen + +92 +00:05:42,696 --> 00:05:47,310 +Achse liegt, und dass ds die daraus resultierende Veränderung der Höhe der Grafik ist, + +93 +00:05:47,310 --> 00:05:50,440 +da die vertikale Achse die zurückgelegte Strecke darstellt. + +94 +00:05:51,220 --> 00:05:55,597 +ds geteilt durch dt ist also etwas, das du dir als Anstieg über die Steigung + +95 +00:05:55,597 --> 00:05:59,520 +zwischen zwei sehr nahen Punkten auf dieser Grafik vorstellen kannst. + +96 +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +Natürlich ist es nichts Besonderes, wenn der Wert t gleich 3 ist. + +97 +00:06:03,940 --> 00:06:06,751 +Wir können dies auf jeden anderen Zeitpunkt anwenden, + +98 +00:06:06,751 --> 00:06:10,499 +also betrachten wir diesen Ausdruck ds über dt als eine Funktion von t. + +99 +00:06:10,499 --> 00:06:14,247 +Ich kann dir einen Zeitpunkt t nennen und du kannst mir den Wert dieses + +100 +00:06:14,247 --> 00:06:18,880 +Verhältnisses zu diesem Zeitpunkt zurückgeben, die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit. + +101 +00:06:19,600 --> 00:06:23,033 +Als ich den Computer zum Beispiel diese Bump-Kurve hier zeichnen ließ, + +102 +00:06:23,033 --> 00:06:27,240 +die die Geschwindigkeitsfunktion darstellt, habe ich den Computer Folgendes tun lassen. + +103 +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +Zuerst habe ich einen kleinen Wert für dt gewählt, ich glaube, in diesem Fall war es 0,01. + +104 +00:06:33,440 --> 00:06:37,153 +Dann ließ ich den Computer eine ganze Reihe von Zeitpunkten t + +105 +00:06:37,153 --> 00:06:40,807 +zwischen 0 und 10 betrachten und die Distanzfunktion s bei t + +106 +00:06:40,807 --> 00:06:44,820 +plus dt berechnen und dann den Wert dieser Funktion bei t abziehen. + +107 +00:06:45,420 --> 00:06:49,540 +Mit anderen Worten: Das ist der Unterschied in der zurückgelegten Strecke + +108 +00:06:49,540 --> 00:06:53,660 +zwischen dem gegebenen Zeitpunkt t und dem Zeitpunkt 0,01 Sekunden danach. + +109 +00:06:54,520 --> 00:06:58,366 +Dann kannst du diese Differenz einfach durch die Zeitänderung dt teilen + +110 +00:06:58,366 --> 00:07:02,480 +und erhältst so die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde zu jedem Zeitpunkt. + +111 +00:07:04,420 --> 00:07:07,954 +Mit einer Formel wie dieser kannst du dem Computer eine beliebige Kurve geben, + +112 +00:07:07,954 --> 00:07:10,414 +die eine beliebige Abstandsfunktion s von t darstellt, + +113 +00:07:10,414 --> 00:07:12,920 +und er kann die Kurve für die Geschwindigkeit berechnen. + +114 +00:07:13,540 --> 00:07:17,470 +Jetzt wäre ein guter Zeitpunkt, um innezuhalten, nachzudenken und sicherzustellen, + +115 +00:07:17,470 --> 00:07:21,589 +dass die Idee, Entfernung und Geschwindigkeit durch winzige Veränderungen in Beziehung + +116 +00:07:21,589 --> 00:07:25,520 +zu setzen, Sinn macht, denn wir werden das Paradoxon der Ableitung frontal angehen. + +117 +00:07:27,480 --> 00:07:30,948 +Die Idee von ds über dt, eine winzige Änderung des Werts der + +118 +00:07:30,948 --> 00:07:34,303 +Funktion s geteilt durch die winzige Änderung der Eingabe, + +119 +00:07:34,303 --> 00:07:38,000 +die sie verursacht hat, das ist fast das, was eine Ableitung ist. + +120 +00:07:38,700 --> 00:07:44,044 +Und obwohl der Tachometer eines Autos eine Zeitänderung wie 0,01 Sekunden anzeigt und + +121 +00:07:44,044 --> 00:07:48,518 +obwohl das Zeichenprogramm hier eine tatsächliche Zeitänderung anzeigt, + +122 +00:07:48,518 --> 00:07:53,924 +ist die Ableitung in der reinen Mathematik nicht dieses Verhältnis ds über dt für eine + +123 +00:07:53,924 --> 00:07:58,460 +bestimmte Wahl von dt, sondern das, was sich diesem Verhältnis annähert, + +124 +00:07:58,460 --> 00:08:00,760 +wenn deine Wahl für dt sich 0 nähert. + +125 +00:08:02,540 --> 00:08:06,161 +Zum Glück gibt es ein sehr gutes visuelles Verständnis dafür, was es bedeutet, + +126 +00:08:06,161 --> 00:08:09,553 +wenn man sich fragt, wie dieses Verhältnis aussieht. Erinnere dich daran, + +127 +00:08:09,553 --> 00:08:13,037 +dass dieses Verhältnis ds zu dt für eine bestimmte Wahl von dt die Steigung + +128 +00:08:13,037 --> 00:08:16,980 +einer Linie ist, die durch zwei verschiedene Punkte auf dem Graphen verläuft, richtig? + +129 +00:08:17,740 --> 00:08:22,638 +Wenn sich dt dem Wert 0 nähert und sich diese beiden Punkte einander annähern, + +130 +00:08:22,638 --> 00:08:26,419 +nähert sich die Steigung der Linie der Steigung einer Linie, + +131 +00:08:26,419 --> 00:08:30,140 +die den Graphen an dem Punkt t tangiert, den wir betrachten. + +132 +00:08:30,580 --> 00:08:33,839 +Die wahre, echte, rein mathematische Ableitung ist also nicht die + +133 +00:08:33,839 --> 00:08:36,901 +Steigung zwischen zwei nahegelegenen Punkten auf dem Graphen, + +134 +00:08:36,901 --> 00:08:41,000 +sondern die Steigung einer Linie, die den Graphen in einem einzigen Punkt tangiert. + +135 +00:08:42,360 --> 00:08:45,795 +Beachte, was ich nicht sage: Ich sage nicht, dass die Ableitung das ist, + +136 +00:08:45,795 --> 00:08:49,420 +was passiert, wenn dt unendlich klein ist, was auch immer das bedeuten würde. + +137 +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +Ich sage auch nicht, dass du 0 für dt einsetzen sollst. + +138 +00:08:53,040 --> 00:08:57,243 +Dieses dt ist immer ein endlich kleiner Wert, der nicht Null ist, + +139 +00:08:57,243 --> 00:08:58,900 +sondern sich nur 0 nähert. + +140 +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +Ich denke, das ist wirklich clever. + +141 +00:09:05,380 --> 00:09:09,291 +Auch wenn eine Veränderung in einem Augenblick keinen Sinn macht, ist die Idee, + +142 +00:09:09,291 --> 00:09:12,468 +dt gegen 0 gehen zu lassen, eine wirklich raffinierte Hintertür, + +143 +00:09:12,468 --> 00:09:16,380 +um vernünftig über die Veränderungsrate zu einem einzigen Zeitpunkt zu sprechen. + +144 +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +Ist das nicht klasse? + +145 +00:09:18,060 --> 00:09:21,115 +Es ist eine Art Flirt mit dem Paradoxon der Veränderung in einem Augenblick, + +146 +00:09:21,115 --> 00:09:22,980 +ohne dass man es jemals wirklich berühren muss. + +147 +00:09:23,300 --> 00:09:25,525 +Und es gibt auch eine schöne visuelle Intuition, + +148 +00:09:25,525 --> 00:09:28,660 +wie die Steigung einer Tangente an einen einzelnen Punkt im Diagramm. + +149 +00:09:30,160 --> 00:09:33,497 +Und weil eine Veränderung in einem Augenblick immer noch keinen Sinn macht, + +150 +00:09:33,497 --> 00:09:36,659 +denke ich, dass es am gesündesten ist, wenn du dir diese Steigung nicht + +151 +00:09:36,659 --> 00:09:38,767 +als eine momentane Veränderungsrate vorstellst, + +152 +00:09:38,767 --> 00:09:42,720 +sondern als die beste konstante Annäherung für eine Veränderungsrate um einen Punkt herum. + +153 +00:09:44,340 --> 00:09:46,940 +Übrigens lohnt es sich, hier ein paar Worte zur Notation zu sagen. + +154 +00:09:47,340 --> 00:09:51,041 +In diesem Video verwende ich dt für eine winzige Änderung von t, + +155 +00:09:51,041 --> 00:09:55,882 +die eine tatsächliche Größe hat, und ds für die daraus resultierende Änderung von s, + +156 +00:09:55,882 --> 00:10:00,780 +die ebenfalls eine tatsächliche Größe hat, weil ich möchte, dass du so darüber denkst. + +157 +00:10:01,660 --> 00:10:05,009 +Aber die Konvention in der Mathematik besagt, dass du immer dann, + +158 +00:10:05,009 --> 00:10:08,207 +wenn du den Buchstaben d verwendest, deine Absicht ankündigst, + +159 +00:10:08,207 --> 00:10:11,100 +dass du sehen wirst, was passiert, wenn dt sich 0 nähert. + +160 +00:10:11,920 --> 00:10:15,941 +So wird zum Beispiel die ehrliche, rein mathematische Ableitung als ds geteilt + +161 +00:10:15,941 --> 00:10:19,860 +durch dt geschrieben, auch wenn es technisch gesehen kein Bruch an sich ist, + +162 +00:10:19,860 --> 00:10:23,780 +sondern das, was sich diesem Bruch bei kleineren Verschiebungen von t nähert. + +163 +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +Ich denke, ein konkretes Beispiel sollte hier helfen. + +164 +00:10:28,260 --> 00:10:31,177 +Man könnte meinen, dass die Frage, wie sich dieses Verhältnis bei + +165 +00:10:31,177 --> 00:10:34,891 +immer kleineren Werten annähert, die Berechnung sehr viel schwieriger machen würde, + +166 +00:10:34,891 --> 00:10:37,500 +aber seltsamerweise macht es die Sache irgendwie einfacher. + +167 +00:10:38,200 --> 00:10:41,586 +Nehmen wir an, du hast eine gegebene Funktion von Entfernung und Zeit, + +168 +00:10:41,586 --> 00:10:43,160 +die zufällig genau t kubisch ist. + +169 +00:10:43,160 --> 00:10:47,107 +Nach 1 Sekunde hat das Auto also 1 Kubikmeter zurückgelegt, + +170 +00:10:47,107 --> 00:10:52,240 +nach 2 Sekunden hat es 2 Kubikmeter zurückgelegt, also 8 Meter, und so weiter. + +171 +00:10:53,020 --> 00:10:55,678 +Was ich jetzt tun werde, mag vielleicht etwas kompliziert erscheinen, + +172 +00:10:55,678 --> 00:10:58,109 +aber wenn sich der Staub gelegt hat, ist es wirklich einfacher, + +173 +00:10:58,109 --> 00:11:00,160 +und was noch wichtiger ist, es ist die Art von Sache, + +174 +00:11:00,160 --> 00:11:01,680 +die du nur einmal in Mathe machen musst. + +175 +00:11:03,100 --> 00:11:06,200 +Angenommen, du möchtest die Geschwindigkeit ds geteilt durch + +176 +00:11:06,200 --> 00:11:09,300 +dt zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnen, z. B. t gleich 2. + +177 +00:11:09,940 --> 00:11:13,545 +Für den Moment stellen wir uns vor, dass dt eine tatsächliche Größe hat, + +178 +00:11:13,545 --> 00:11:16,460 +einen konkreten Anstoß, den wir gleich auf 0 setzen werden. + +179 +00:11:17,140 --> 00:11:22,463 +Die winzige Änderung der Entfernung zwischen 2 Sekunden und 2 plus dt + +180 +00:11:22,463 --> 00:11:27,940 +Sekunden ist s von 2 plus dt minus s von 2, und das teilen wir durch dt. + +181 +00:11:28,620 --> 00:11:31,932 +Da unsere Funktion t kubiert ist, sieht der Zähler + +182 +00:11:31,932 --> 00:11:34,660 +wie 2 plus dt kubiert minus 2 kubiert aus. + +183 +00:11:35,260 --> 00:11:38,100 +Und das ist etwas, das wir algebraisch ausrechnen können. + +184 +00:11:38,100 --> 00:11:42,320 +Nochmal: Es gibt einen Grund, warum ich dir hier die Details zeige. + +185 +00:11:42,800 --> 00:11:50,116 +Wenn du diesen Kreisel erweiterst, erhältst du 2 kubisch plus 3 mal 2 quadratisch dt + +186 +00:11:50,116 --> 00:11:57,260 +plus 3 mal 2 mal dt quadratisch plus dt kubisch, und das alles ist minus 2 kubisch. + +187 +00:11:58,380 --> 00:12:00,754 +Es gibt eine Menge Begriffe, und ich möchte, dass du daran denkst, + +188 +00:12:00,754 --> 00:12:02,880 +dass es wie ein Durcheinander aussieht, aber es vereinfacht. + +189 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +Diese 2 kubischen Terme heben sich auf. + +190 +00:12:06,520 --> 00:12:09,429 +Alles, was hier übrig bleibt, hat ein dt in sich, + +191 +00:12:09,429 --> 00:12:13,560 +und da es dort unten ein dt gibt, heben sich viele davon ebenfalls auf. + +192 +00:12:14,280 --> 00:12:19,711 +Das bedeutet, dass das Verhältnis ds geteilt durch dt in 3 mal 2 zum Quadrat + +193 +00:12:19,711 --> 00:12:24,860 +plus 2 verschiedene Terme, die jeweils ein dt enthalten, aufgegangen ist. + +194 +00:12:25,580 --> 00:12:28,530 +Wenn wir also fragen, was passiert, wenn dt sich 0 nähert, + +195 +00:12:28,530 --> 00:12:31,829 +was die Idee einer immer kleineren Zeitveränderung repräsentiert, + +196 +00:12:31,829 --> 00:12:34,680 +können wir die anderen Terme einfach komplett ignorieren. + +197 +00:12:36,100 --> 00:12:39,391 +Dadurch, dass wir nicht mehr über ein bestimmtes dt nachdenken müssen, + +198 +00:12:39,391 --> 00:12:43,100 +haben wir einen Großteil der Komplikationen im vollständigen Ausdruck beseitigt. + +199 +00:12:43,880 --> 00:12:47,360 +Was übrig bleibt, ist diese schöne, saubere 3 mal 2 zum Quadrat. + +200 +00:12:48,360 --> 00:12:52,395 +Du kannst dir das so vorstellen, dass die Steigung einer Geraden, + +201 +00:12:52,395 --> 00:12:56,920 +die den Punkt t gleich 2 tangiert, genau 3 mal 2 zum Quadrat, also 12 ist. + +202 +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +Und natürlich ist es nichts Besonderes, wenn die Zeit t gleich 2 ist. + +203 +00:13:01,560 --> 00:13:04,819 +Allgemeiner könnte man sagen, dass die Ableitung von + +204 +00:13:04,819 --> 00:13:08,080 +t kubiert als Funktion von t 3 mal t zum Quadrat ist. + +205 +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +Jetzt geh einen Schritt zurück, denn das ist schön. + +206 +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +Das Derivat ist eine verrückte, komplizierte Idee. + +207 +00:13:16,600 --> 00:13:20,137 +Wir haben winzige Veränderungen in der Entfernung über winzige Veränderungen in der Zeit, + +208 +00:13:20,137 --> 00:13:22,652 +aber anstatt eine bestimmte dieser Veränderungen zu betrachten, + +209 +00:13:22,652 --> 00:13:24,500 +sprechen wir darüber, wie sich das Ding nähert. + +210 +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +Ich meine, das ist eine Menge zum Nachdenken. + +211 +00:13:27,640 --> 00:13:29,620 +Und doch ist das, was wir herausgefunden haben, + +212 +00:13:29,620 --> 00:13:31,560 +ein so einfacher Ausdruck: 3 mal t zum Quadrat. + +213 +00:13:32,960 --> 00:13:36,060 +Und in der Praxis würdest du nicht jedes Mal diese ganze Algebra durchgehen. + +214 +00:13:36,420 --> 00:13:39,332 +Zu wissen, dass die Ableitung von t kubisch gleich 3t zum Quadrat ist, + +215 +00:13:39,332 --> 00:13:42,777 +gehört zu den Dingen, die alle Kalkulationsschülerinnen und -schüler sofort lernen, + +216 +00:13:42,777 --> 00:13:44,500 +ohne sie jedes Mal neu ableiten zu müssen. + +217 +00:13:45,060 --> 00:13:48,333 +Im nächsten Video zeige ich dir, wie du diese und einige andere + +218 +00:13:48,333 --> 00:13:51,760 +Ableitungsformeln auf geometrische Art und Weise betrachten kannst. + +219 +00:13:52,500 --> 00:13:55,891 +Aber der Punkt, den ich dir mit der ganzen Algebra hier zeigen will, ist, + +220 +00:13:55,891 --> 00:13:59,879 +dass du ein ziemliches Durcheinander hast, wenn du die winzige Änderung der Entfernung + +221 +00:13:59,879 --> 00:14:03,866 +betrachtest, die durch eine winzige Änderung der Zeit für einen bestimmten Wert von dt + +222 +00:14:03,866 --> 00:14:04,600 +verursacht wird. + +223 +00:14:05,260 --> 00:14:08,858 +Aber wenn du dir überlegst, wie dieses Verhältnis aussieht, wenn dt sich 0 nähert, + +224 +00:14:08,858 --> 00:14:12,456 +kannst du einen Großteil dieses Durcheinanders ignorieren und das Problem wirklich + +225 +00:14:12,456 --> 00:14:13,020 +vereinfachen. + +226 +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +Genau das ist der Grund, warum die Infinitesimalrechnung so nützlich ist. + +227 +00:14:18,020 --> 00:14:21,678 +Ein weiterer Grund, dir eine konkrete Ableitung wie diese zu zeigen, ist, + +228 +00:14:21,678 --> 00:14:25,288 +dass sie ein Beispiel für die Art von Paradoxien liefert, die entstehen, + +229 +00:14:25,288 --> 00:14:28,700 +wenn du zu sehr an die Illusion der sofortigen Änderungsrate glaubst. + +230 +00:14:30,000 --> 00:14:34,187 +Stell dir also vor, das Auto würde sich gemäß dieser t-kubischen Entfernungsfunktion + +231 +00:14:34,187 --> 00:14:37,931 +bewegen, und betrachte seine Bewegung in dem Moment, in dem t gleich 0 ist, + +232 +00:14:37,931 --> 00:14:38,720 +direkt am Start. + +233 +00:14:39,700 --> 00:14:43,380 +Jetzt fragst du dich, ob sich das Auto zu diesem Zeitpunkt bewegt oder nicht. + +234 +00:14:45,560 --> 00:14:49,757 +Einerseits können wir die Geschwindigkeit an diesem Punkt mit Hilfe der Ableitung + +235 +00:14:49,757 --> 00:14:53,700 +3t zum Quadrat berechnen, die für die Zeit t gleich 0 ist und somit 0 ergibt. + +236 +00:14:54,780 --> 00:15:00,389 +Optisch gesehen bedeutet das, dass die Tangente an den Graphen an diesem Punkt + +237 +00:15:00,389 --> 00:15:06,140 +vollkommen flach ist, so dass die Momentangeschwindigkeit des Autos gleich 0 ist. + +238 +00:15:07,160 --> 00:15:10,067 +Aber wenn sie sich nicht zum Zeitpunkt 0 in Bewegung setzt, + +239 +00:15:10,067 --> 00:15:11,860 +wann setzt sie sich dann in Bewegung? + +240 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +Halte wirklich einen Moment inne und denke darüber nach. + +241 +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +Ist das Auto zum Zeitpunkt t gleich 0 unterwegs? + +242 +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +Siehst du das Paradoxon? + +243 +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +Das Problem ist, dass die Frage keinen Sinn ergibt. + +244 +00:15:26,540 --> 00:15:28,896 +Es verweist auf die Idee der Veränderung in einem Moment, + +245 +00:15:28,896 --> 00:15:30,440 +den es aber eigentlich gar nicht gibt. + +246 +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +Das ist aber nicht das, was der Derivat misst. + +247 +00:15:33,480 --> 00:15:37,192 +Wenn die Ableitung einer Abstandsfunktion 0 ist, bedeutet das, + +248 +00:15:37,192 --> 00:15:42,141 +dass die beste konstante Näherung für die Geschwindigkeit des Autos um diesen Punkt + +249 +00:15:42,141 --> 00:15:43,320 +0 m pro Sekunde ist. + +250 +00:15:44,080 --> 00:15:47,434 +Wenn du dir zum Beispiel eine tatsächliche Zeitveränderung ansiehst, + +251 +00:15:47,434 --> 00:15:51,080 +zum Beispiel zwischen 0 und 0,1 Sekunden, bewegt sich das Auto tatsächlich. + +252 +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +Sie bewegt sich 0,001 m. + +253 +00:15:54,600 --> 00:15:59,161 +Das ist sehr wenig, und vor allem ist es sehr wenig im Vergleich zur Zeitveränderung, + +254 +00:15:59,161 --> 00:16:02,980 +was eine Durchschnittsgeschwindigkeit von nur 0,01 m pro Sekunde ergibt. + +255 +00:16:03,680 --> 00:16:08,318 +Und denk daran: Wenn die Ableitung dieser Bewegung 0 ist, bedeutet das, + +256 +00:16:08,318 --> 00:16:13,860 +dass sich das Verhältnis von m pro Sekunde bei immer kleineren Stößen gegen 0 richtet. + +257 +00:16:14,840 --> 00:16:16,720 +Das heißt aber nicht, dass das Auto statisch ist. + +258 +00:16:17,540 --> 00:16:19,957 +Die Annäherung der Bewegung mit einer konstanten + +259 +00:16:19,957 --> 00:16:22,820 +Geschwindigkeit von 0 ist schließlich nur eine Annäherung. + +260 +00:16:24,340 --> 00:16:27,884 +Wenn du also hörst, dass die Ableitung als augenblickliche Veränderungsrate + +261 +00:16:27,884 --> 00:16:31,756 +bezeichnet wird - eine Formulierung, die eigentlich ein Widerspruch in sich ist -, + +262 +00:16:31,756 --> 00:16:35,067 +möchte ich, dass du dir das als konzeptionelle Abkürzung für die beste + +263 +00:16:35,067 --> 00:16:37,680 +konstante Annäherung an die Veränderungsrate vorstellst. + +264 +00:16:39,180 --> 00:16:41,743 +In den nächsten Videos werde ich mehr über die Ableitung sprechen, + +265 +00:16:41,743 --> 00:16:44,344 +wie sie in verschiedenen Kontexten aussieht, wie du sie berechnest, + +266 +00:16:44,344 --> 00:16:47,520 +warum sie nützlich ist und solche Dinge, wobei ich mich wie immer auf die visuelle + +267 +00:16:47,520 --> 00:16:48,400 +Intuition konzentriere. + diff --git a/2017/derivatives/hebrew/auto_generated.srt b/2017/derivatives/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..69adcf6c5 --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,804 @@ +1 +00:00:15,260 --> 00:00:18,960 +המטרה כאן פשוטה, הסבירו מהי נגזרת. + +2 +00:00:19,160 --> 00:00:24,200 +אבל העניין הוא שיש קצת עדינות לנושא הזה, ופוטנציאל רב לפרדוקסים אם לא תיזהר. + +3 +00:00:24,780 --> 00:00:30,220 +אז מטרה משנית היא שתהיה לך הערכה מה הם הפרדוקסים האלה וכיצד להימנע מהם. + +4 +00:00:31,220 --> 00:00:35,898 +אתה מבין, זה נפוץ שאנשים אומרים שהנגזרת מודדת קצב שינוי מיידי, + +5 +00:00:35,898 --> 00:00:39,760 +אבל כשחושבים על זה, הביטוי הזה הוא למעשה אוקסימורון. + +6 +00:00:40,240 --> 00:00:46,974 +שינוי הוא משהו שקורה בין נקודות זמן נפרדות, וכשאתה מעוור את עצמך לכל דבר מלבד רגע אחד, + +7 +00:00:46,974 --> 00:00:48,600 +אין באמת מקום לשינוי. + +8 +00:00:49,500 --> 00:00:54,811 +אתה תראה למה אני מתכוון יותר כשנכנס לזה, אבל כשאתה מעריך שביטוי כמו קצב שינוי + +9 +00:00:54,811 --> 00:01:00,259 +מיידי הוא בעצם שטויות, אני חושב שזה גורם לך להעריך עד כמה חכמים היו אבות החשבון + +10 +00:01:00,259 --> 00:01:05,980 +בלכידת הרעיון של הביטוי הזה נועד לעורר, אבל עם פיסת מתמטיקה הגיונית לחלוטין, הנגזרת. + +11 +00:01:07,540 --> 00:01:13,052 +כדוגמה המרכזית שלנו, אני רוצה שתדמיינו מכונית שמתניעה בנקודה A כלשהי, מאיץ, + +12 +00:01:13,052 --> 00:01:19,000 +ואז מאט עד לעצירה בנקודה B במרחק של 100 מטרים משם, ונניח שהכל קורה במהלך 10 שניות. + +13 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +זו ההגדרה שיש לזכור כשאנו פורסים מהי הנגזרת. + +14 +00:01:23,900 --> 00:01:30,776 +ובכן, נוכל לצייר את התנועה הזו, לתת לציר האנכי לייצג את המרחק שעבר, + +15 +00:01:30,776 --> 00:01:38,967 +ולציר האופקי לייצג את הזמן, כך שבכל זמן t, המיוצג עם נקודה אי שם על הציר האופקי, + +16 +00:01:38,967 --> 00:01:45,540 +גובה הגרף אומר לנו כמה רחוק המכונית נסעה בסך הכל לאחר פרק זמן זה. + +17 +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +זה די נפוץ לתת שם לפונקציית מרחק כמו זה של t. + +18 +00:01:50,160 --> 00:01:55,360 +הייתי משתמש באות d למרחק, אבל לבחור הזה כבר יש עוד עבודה במשרה מלאה בחשבון. + +19 +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +בתחילה, העקומה די רדודה, מכיוון שהמכונית מתניעה איטית. + +20 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +במהלך אותה שנייה ראשונה, המרחק שהוא עובר לא משתנה כל כך. + +21 +00:02:04,980 --> 00:02:10,549 +במשך השניות הבאות, ככל שהמכונית מאצה, המרחק שנסע בשנייה נתונה הולך וגדל, + +22 +00:02:10,549 --> 00:02:13,220 +מה שמתאים לשיפוע תלול יותר בגרף זה. + +23 +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +ואז לקראת הסוף, כשהוא מאט, העיקול הזה מצטמצם שוב. + +24 +00:02:20,760 --> 00:02:25,031 +אם היינו מתווים את מהירות המכונית במטרים לשנייה כפונקציה של זמן, + +25 +00:02:25,031 --> 00:02:27,200 +היא עשויה להיראות כמו הבליטה הזו. + +26 +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +בזמנים מוקדמים, המהירות קטנה מאוד. + +27 +00:02:30,460 --> 00:02:36,620 +עד אמצע הנסיעה, המכונית בונה למהירות מקסימלית כלשהי, ועוברת מרחק גדול יחסית בכל שנייה. + +28 +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +ואז הוא מאט בחזרה לעבר מהירות של אפס. + +29 +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +שתי העקומות הללו בהחלט קשורות זו לזו. + +30 +00:02:44,840 --> 00:02:47,160 +אם תשנה את המרחק הספציפי לעומת + +31 +00:02:47,260 --> 00:02:50,300 +פונקציית זמן, תהיה לך כמה מהירות שונה לעומת + +32 +00:02:50,420 --> 00:02:51,080 +פונקציית זמן. + +33 +00:02:51,760 --> 00:02:55,040 +מה שאנחנו רוצים להבין זה את הפרטים של מערכת היחסים הזו. + +34 +00:02:55,680 --> 00:02:59,100 +איך בדיוק המהירות תלויה במרחק לעומת + +35 +00:02:59,400 --> 00:02:59,820 +פונקציית זמן? + +36 +00:03:01,940 --> 00:03:07,540 +כדי לעשות זאת, כדאי להקדיש רגע לחשוב בביקורתיות על מה בדיוק המשמעות של מהירות כאן. + +37 +00:03:08,380 --> 00:03:12,305 +באופן אינטואיטיבי, כולנו עשויים לדעת מה המשמעות של מהירות ברגע נתון, + +38 +00:03:12,305 --> 00:03:14,980 +זה רק מה שמד המהירות של המכונית מראה באותו רגע. + +39 +00:03:17,180 --> 00:03:21,522 +אינטואיטיבית, אולי הגיוני שמהירות המכונית צריכה להיות גבוהה יותר בזמנים שבהם + +40 +00:03:21,522 --> 00:03:25,640 +פונקציית המרחק הזו תלולה יותר, כאשר המכונית חוצה מרחק רב יותר ליחידת זמן. + +41 +00:03:26,700 --> 00:03:30,720 +אבל הדבר המצחיק הוא שמהירות ברגע אחד לא הגיונית. + +42 +00:03:31,360 --> 00:03:34,688 +אם אני אראה לך תמונה של מכונית, רק תמונת מצב ברגע, + +43 +00:03:34,688 --> 00:03:38,540 +ואשאל אותך באיזו מהירות היא נוסעת, לא תהיה לך דרך להגיד לי. + +44 +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +מה שאתה צריך זה שתי נקודות זמן נפרדות כדי להשוות. + +45 +00:03:43,180 --> 00:03:48,860 +כך אתה יכול לחשב מה יהיה השינוי במרחק לאורך הזמנים האלה, חלקי השינוי בזמן. + +46 +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +ימין? + +47 +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +זאת אומרת, זו המהירות, זה המרחק שנסע ליחידת זמן. + +48 +00:03:55,620 --> 00:04:00,821 +אז איך זה שאנחנו מסתכלים על פונקציה של מהירות שמקבלת רק ערך בודד של t, + +49 +00:04:00,821 --> 00:04:02,360 +תמונת מצב בודדת בזמן? + +50 +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +זה מוזר, לא? + +51 +00:04:04,280 --> 00:04:08,290 +אנו רוצים לשייך נקודות זמן בודדות למהירות, אך למעשה + +52 +00:04:08,290 --> 00:04:12,300 +חישוב המהירות דורש השוואה בין שתי נקודות זמן נפרדות. + +53 +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +אם זה מרגיש מוזר ופרדוקסלי, טוב! + +54 +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +אתה מתמודד עם אותם קונפליקטים שעשו אבות החשבון. + +55 +00:04:21,380 --> 00:04:25,615 +ואם אתה רוצה הבנה עמוקה של קצבי השינוי, לא רק עבור מכונית נוסעת, + +56 +00:04:25,615 --> 00:04:29,720 +אלא עבור כל מיני דברים במדע, תצטרך לפתור את הפרדוקס לכאורה הזה. + +57 +00:04:32,200 --> 00:04:36,940 +ראשית, אני חושב שעדיף לדבר על העולם האמיתי, ואז ניכנס לעולם מתמטי בלבד. + +58 +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +בואו נחשוב מה כנראה עושה מד המהירות של המכונית. + +59 +00:04:41,200 --> 00:04:46,613 +בשלב מסוים, נניח 3 שניות לתוך הנסיעה, מד המהירות עשוי למדוד כמה רחוק + +60 +00:04:46,613 --> 00:04:52,420 +המכונית מגיעה בפרק זמן קטן מאוד, אולי המרחק שנסע בין 3 שניות ל-3.01 שניות. + +61 +00:04:53,360 --> 00:05:00,934 +אז הוא יכול לחשב את המהירות במטרים לשנייה כמו המרחק הזעיר שעבר במטרים חלקי הזמן הקטן הזה, + +62 +00:05:00,934 --> 00:05:01,860 +0.01 שניות. + +63 +00:05:02,900 --> 00:05:08,260 +כלומר, מכונית פיזית פשוט עוקפת את הפרדוקס ולא מחשבת מהירות בנקודת זמן אחת. + +64 +00:05:08,780 --> 00:05:11,680 +הוא מחשב מהירות במהלך פרק זמן קטן מאוד. + +65 +00:05:13,180 --> 00:05:19,125 +אז בואו נקרא להפרש הזמן הזה dt, שאולי אפשר לחשוב עליו כ-0.01 שניות, + +66 +00:05:19,125 --> 00:05:22,360 +ובואו נקרא לזה שההבדל שנוצר במרחק ds. + +67 +00:05:22,960 --> 00:05:30,400 +אז המהירות בנקודת זמן מסוימת היא ds חלקי dt, השינוי הזעיר במרחק על פני השינוי הזעיר בזמן. + +68 +00:05:31,580 --> 00:05:35,340 +מבחינה גרפית, אתה יכול לדמיין התקרבות לנקודה כלשהי של המרחק הזה לעומת. + +69 +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +גרף הזמן מעל t שווה ל-3. + +70 +00:05:38,560 --> 00:05:43,943 +ש-dt הוא צעד קטן ימינה, מכיוון שהזמן נמצא על הציר האופקי, + +71 +00:05:43,943 --> 00:05:50,440 +וש-ds הוא השינוי שנוצר בגובה הגרף, שכן הציר האנכי מייצג את המרחק שעבר. + +72 +00:05:51,220 --> 00:05:55,288 +אז ds חלקי dt זה משהו שאתה יכול לחשוב עליו כעלייה + +73 +00:05:55,288 --> 00:05:59,520 +מעל שיפוע הריצה בין שתי נקודות קרובות מאוד בגרף הזה. + +74 +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +כמובן, אין שום דבר מיוחד בערך t שווה ל-3. + +75 +00:06:03,940 --> 00:06:10,588 +נוכל להחיל זאת על כל נקודת זמן אחרת, אז אנו רואים בביטוי הזה ds על dt כפונקציה של t, + +76 +00:06:10,588 --> 00:06:17,002 +משהו שבו אני יכול לתת לך זמן t ואתה יכול להחזיר לי את הערך של היחס הזה באותו זמן, + +77 +00:06:17,002 --> 00:06:18,880 +המהירות כפונקציה של זמן. + +78 +00:06:19,600 --> 00:06:25,017 +לדוגמה, כשהמחשב צייר כאן את עקומת הבליטה הזו, זו שמייצגת את פונקציית המהירות, + +79 +00:06:25,017 --> 00:06:27,240 +הנה מה שגרמתי למחשב לעשות בפועל. + +80 +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +ראשית, בחרתי ערך קטן עבור dt, אני חושב שבמקרה הזה זה היה 0.01. + +81 +00:06:33,440 --> 00:06:38,387 +ואז גרמתי למחשב להסתכל על חבורה שלמה של פעמים t בין 0 ל-10, + +82 +00:06:38,387 --> 00:06:44,820 +ולחשב את פונקציית המרחק s ב-t ועוד dt, ואז להפחית את הערך של הפונקציה הזו ב-t. + +83 +00:06:45,420 --> 00:06:53,660 +במילים אחרות, זה ההבדל במרחק שעבר בין הזמן הנתון, t, לבין הזמן 0.01 שניות לאחר מכן. + +84 +00:06:54,520 --> 00:06:58,538 +אז אתה יכול פשוט לחלק את ההפרש הזה בשינוי בזמן, dt, + +85 +00:06:58,538 --> 00:07:02,480 +וזה נותן לך מהירות במטרים לשנייה סביב כל נקודת זמן. + +86 +00:07:04,420 --> 00:07:09,991 +אז עם נוסחה כזו, אתה יכול לתת למחשב כל עקומה המייצגת כל פונקציית מרחק s של t, + +87 +00:07:09,991 --> 00:07:12,920 +והוא יכול להבין את העקומה המייצגת מהירות. + +88 +00:07:13,540 --> 00:07:19,185 +עכשיו יהיה זמן טוב לעצור, להרהר ולוודא שהרעיון הזה של קשר בין מרחק למהירות על ידי + +89 +00:07:19,185 --> 00:07:24,900 +התבוננות בשינויים זעירים הגיוני, כי אנחנו הולכים להתמודד עם הפרדוקס של הנגזרת בראש + +90 +00:07:24,900 --> 00:07:25,520 +ובראשונה. + +91 +00:07:27,480 --> 00:07:35,976 +הרעיון הזה של ds על dt, שינוי זעיר בערך הפונקציה s חלקי השינוי הזעיר בקלט שגרם לזה, + +92 +00:07:35,976 --> 00:07:38,000 +זה כמעט מה זה נגזרת. + +93 +00:07:38,700 --> 00:07:44,496 +ולמרות שמד המהירות של מכונית יסתכל למעשה על שינוי בזמן, כמו 0.01 שניות, + +94 +00:07:44,496 --> 00:07:48,844 +ולמרות שתוכנית השרטוט כאן מסתכלת על שינוי בפועל בזמן, + +95 +00:07:48,844 --> 00:07:54,721 +במתמטיקה טהורה הנגזרת היא לא היחס הזה ds על dt עבור ספציפי הבחירה של dt, + +96 +00:07:54,721 --> 00:08:00,760 +במקום זאת זה לא משנה מה היחס הזה שיתקרב כאשר הבחירה שלך עבור dt מתקרבת ל-0. + +97 +00:08:02,540 --> 00:08:08,472 +למרבה המזל יש הבנה ויזואלית ממש נחמדה למה זה אומר לשאול איך היחס הזה מתקרב, + +98 +00:08:08,472 --> 00:08:13,467 +זכור, עבור כל בחירה ספציפית של dt, היחס הזה ds על dt הוא השיפוע + +99 +00:08:13,467 --> 00:08:16,980 +של קו העובר דרך שתי נקודות נפרדות בגרף, נכון? + +100 +00:08:17,740 --> 00:08:23,706 +ובכן, כאשר dt מתקרב ל-0, וכאשר שתי הנקודות הללו מתקרבות זו לזו, + +101 +00:08:23,706 --> 00:08:30,140 +שיפוע הישר מתקרב לשיפוע של ישר המשיק לגרף בכל נקודה t בה אנו מסתכלים. + +102 +00:08:30,580 --> 00:08:35,687 +אז הנגזרת האמיתית של המתמטיקה הטהורה של כנות לטובה היא לא העלייה מעל שיפוע + +103 +00:08:35,687 --> 00:08:41,000 +הריצה בין שתי נקודות סמוכות בגרף, היא שווה לשיפוע של קו המשיק לגרף בנקודה אחת. + +104 +00:08:42,360 --> 00:08:48,100 +עכשיו שימו לב מה אני לא אומר, אני לא אומר שהנגזרת היא מה שקורה כאשר dt קטן לאין שיעור, + +105 +00:08:48,100 --> 00:08:49,420 +מה שזה לא יהיה אומר. + +106 +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +אני גם לא אומר שאתה מחבר 0 עבור dt. + +107 +00:08:53,040 --> 00:08:58,900 +dt זה תמיד ערך קטן עד אפס, זה רק שהוא מתקרב ל-0 זה הכל. + +108 +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +אני חושב שזה ממש חכם. + +109 +00:09:05,380 --> 00:09:10,919 +למרות ששינוי ברגע לא הגיוני, הרעיון הזה של לתת ל-dt להתקרב ל-0 הוא דרך + +110 +00:09:10,919 --> 00:09:16,380 +ערמומית ממש בדלת אחורית לדבר בצורה סבירה על קצב השינוי בנקודת זמן אחת. + +111 +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +זה לא מסודר? + +112 +00:09:18,060 --> 00:09:22,980 +זה סוג של פלירטוט עם הפרדוקס של שינוי ברגע בלי צורך ממש לגעת בו. + +113 +00:09:23,300 --> 00:09:28,660 +וזה מגיע גם עם אינטואיציה ויזואלית כל כך נחמדה, כמו השיפוע של קו משיק לנקודה בודדת בגרף. + +114 +00:09:30,160 --> 00:09:36,440 +ומכיוון ששינוי בין רגע עדיין לא הגיוני, אני חושב שהכי בריא לך לחשוב על השיפוע + +115 +00:09:36,440 --> 00:09:42,720 +הזה לא כעל קצב שינוי מיידי, אלא כקירוב הקבוע הטוב ביותר לקצב שינוי סביב נקודה. + +116 +00:09:44,340 --> 00:09:46,940 +אגב, כדאי לומר כאן כמה מילים על סימון. + +117 +00:09:47,340 --> 00:09:53,229 +במהלך הסרטון הזה השתמשתי ב-dt כדי להתייחס לשינוי זעיר ב-t עם גודל ממשי כלשהו, + +118 +00:09:53,229 --> 00:09:57,684 +וב-ds כדי להתייחס לשינוי שנוצר ב-s, ששוב יש לו גודל אמיתי, + +119 +00:09:57,684 --> 00:10:00,780 +וזה בגלל שככה אני רוצה שתעשה לחשוב עליהם. + +120 +00:10:01,660 --> 00:10:05,408 +אבל המוסכמה בחשבון היא שבכל פעם שאתה משתמש באות d כך, + +121 +00:10:05,408 --> 00:10:11,100 +אתה סוג של מכריז על כוונתך שבסופו של דבר אתה הולך לראות מה קורה כאשר dt מתקרב ל-0. + +122 +00:10:11,920 --> 00:10:16,934 +לדוגמה, הנגזרת המתמטית הטהורה של כנה לטובה כתובה כ-ds חלקי dt, + +123 +00:10:16,934 --> 00:10:23,780 +למרות שבאופן טכני זה לא שבר כשלעצמו, אלא כל מה שהשבר הזה מתקרב לתנודות קטנות יותר ב-t. + +124 +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +אני חושב שדוגמה ספציפית צריכה לעזור כאן. + +125 +00:10:28,260 --> 00:10:34,750 +אתה עשוי לחשוב שלשאלת היחס הזה לגבי ערכים קטנים יותר ויותר יקשה הרבה יותר על החישוב, + +126 +00:10:34,750 --> 00:10:37,500 +אבל באופן מוזר זה קצת מקל על הדברים. + +127 +00:10:38,200 --> 00:10:43,160 +נניח שיש לך פונקציית מרחק לעומת זמן נתונה שבמקרה היא בדיוק t קובייה. + +128 +00:10:43,160 --> 00:10:47,700 +אז אחרי שנייה אחת המכונית נסעה 1 קוב שווה ל-1 מטר, + +129 +00:10:47,700 --> 00:10:52,240 +אחרי 2 שניות היא נסעה 2 קוביות, או 8 מטר, וכן הלאה. + +130 +00:10:53,020 --> 00:10:58,096 +עכשיו מה שאני עומד לעשות אולי נראה קצת מסובך, אבל ברגע שהאבק שוקע זה באמת פשוט יותר, + +131 +00:10:58,096 --> 00:11:01,680 +ויותר חשוב זה מסוג הדברים שאתה צריך לעשות רק פעם אחת בחשבון. + +132 +00:11:03,100 --> 00:11:09,300 +נניח שרצית לחשב את המהירות, ds חלקי dt, בזמן מסוים, כמו t שווה ל-2. + +133 +00:11:09,940 --> 00:11:16,460 +נכון לעכשיו בואו נחשוב על dt כבעל גודל ממשי, איזה דחיפה בטון, נשאיר אותו ל-0 תוך זמן קצר. + +134 +00:11:17,140 --> 00:11:25,574 +השינוי הזעיר במרחק בין 2 שניות ל-2 שניות פלוס dt הוא s של 2 פלוס dt מינוס s של 2, + +135 +00:11:25,574 --> 00:11:27,940 +ואנו מחלקים את זה ב-dt. + +136 +00:11:28,620 --> 00:11:34,660 +מכיוון שהפונקציה שלנו היא t בקוביות, המונה הזה נראה כמו 2 פלוס dt בקוביות מינוס 2 בקוביות. + +137 +00:11:35,260 --> 00:11:38,100 +וזה משהו שאנחנו יכולים לפתור בצורה אלגברית. + +138 +00:11:38,100 --> 00:11:42,320 +שוב, סבלו איתי, יש סיבה שאני מראה לכם את הפרטים כאן. + +139 +00:11:42,800 --> 00:11:50,079 +כאשר אתה מרחיב את החלק העליון, מה שאתה מקבל הוא 2 קוביות פלוס 3 כפול 2 dt + +140 +00:11:50,079 --> 00:11:57,260 +בריבוע פלוס 3 כפול 2 dt בריבוע פלוס dt קוביות, וכל זה הוא מינוס 2 קוביות. + +141 +00:11:58,380 --> 00:12:02,880 +עכשיו יש הרבה מונחים, ואני רוצה שתזכרו שזה נראה כמו בלגן, אבל זה מפשט. + +142 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +2 המונחים הקוביים האלה מתבטלים. + +143 +00:12:06,520 --> 00:12:13,560 +כל מה שנשאר כאן יש בו dt, ומכיוון שיש dt בתחתית שם, רבים מאלה מתבטלים גם כן. + +144 +00:12:14,280 --> 00:12:19,569 +המשמעות היא שהיחס ds חלקי dt הסתכם ל-3 כפול 2 + +145 +00:12:19,569 --> 00:12:24,860 +בריבוע ועוד 2 איברים שונים שבכל אחד מהם יש dt. + +146 +00:12:25,580 --> 00:12:30,001 +אז אם נשאל מה קורה כאשר dt מתקרב ל-0, המייצג את הרעיון של הסתכלות על + +147 +00:12:30,001 --> 00:12:34,680 +שינוי קטן יותר ויותר בזמן, נוכל פשוט להתעלם לחלוטין מהמונחים האחרים האלה. + +148 +00:12:36,100 --> 00:12:43,100 +על ידי ביטול הצורך לחשוב על dt ספציפי, חיסלנו הרבה מהסיבוך בביטוי המלא. + +149 +00:12:43,880 --> 00:12:47,360 +אז מה שנשאר לנו זה הנקיון היפה הזה 3 כפול 2 בריבוע. + +150 +00:12:48,360 --> 00:12:52,602 +אתה יכול לחשוב על זה כמשמעות שהשיפוע של ישר המשיק לנקודה + +151 +00:12:52,602 --> 00:12:56,920 +ב-t שווה ל-2 של הגרף הזה הוא בדיוק 3 כפול 2 בריבוע, או 12. + +152 +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +וכמובן, אין שום דבר מיוחד בזמן t שווה ל-2. + +153 +00:13:01,560 --> 00:13:08,080 +נוכל לומר באופן כללי יותר שהנגזרת של t בקובייה כפונקציה של t היא 3 כפול t בריבוע. + +154 +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +עכשיו קח צעד אחורה, כי זה יפה. + +155 +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +הנגזרת היא הרעיון המסובך והמטורף הזה. + +156 +00:13:16,600 --> 00:13:19,977 +יש לנו שינויים זעירים במרחק על פני שינויים זעירים בזמן, + +157 +00:13:19,977 --> 00:13:24,500 +אבל במקום להסתכל על כל אחד ספציפי מאלה, אנחנו מדברים על איך הדבר הזה מתקרב. + +158 +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +זאת אומרת, זה הרבה לחשוב על זה. + +159 +00:13:27,640 --> 00:13:31,560 +ובכל זאת מה שיצא לנו הוא ביטוי כל כך פשוט, 3 פעמים t בריבוע. + +160 +00:13:32,960 --> 00:13:36,060 +ובפועל, לא הייתם עוברים את כל האלגברה הזו בכל פעם. + +161 +00:13:36,420 --> 00:13:40,521 +הידיעה שהנגזרת של t קובייה היא 3t בריבוע היא אחד הדברים שכל תלמידי + +162 +00:13:40,521 --> 00:13:44,500 +החשבון לומדים לעשות באופן מיידי בלי צורך לגזור אותו מחדש בכל פעם. + +163 +00:13:45,060 --> 00:13:48,472 +ובסרטון הבא, אני הולך להראות לכם דרך נחמדה לחשוב על זה + +164 +00:13:48,472 --> 00:13:51,760 +ועוד כמה נוסחאות נגזרות בדרכים גיאומטריות ממש נחמדות. + +165 +00:13:52,500 --> 00:13:58,308 +אבל הנקודה שאני רוצה להבהיר על ידי הצגת כל האומץ האלגברי כאן היא שכאשר אתה מחשיב את + +166 +00:13:58,308 --> 00:14:03,217 +השינוי הזעיר במרחק שנגרם משינוי זעיר בזמן עבור ערך ספציפי כלשהו של dt, + +167 +00:14:03,217 --> 00:14:04,600 +יהיה לך סוג של בלגן. + +168 +00:14:05,260 --> 00:14:08,857 +אבל כשחושבים לאן היחס הזה מתקרב כאשר dt מתקרב ל-0, + +169 +00:14:08,857 --> 00:14:13,020 +זה מאפשר לך להתעלם הרבה מהבלגן הזה, וזה באמת מפשט את הבעיה. + +170 +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +בדיוק שם הוא סוג של הלב של הסיבה שחשבון הופך שימושי. + +171 +00:14:18,020 --> 00:14:23,249 +סיבה נוספת להראות לכם נגזרת קונקרטית כזו היא שהיא מכינה את הבמה לדוגמא + +172 +00:14:23,249 --> 00:14:28,700 +לסוג הפרדוקסים שמתרחשים אם אתם מאמינים יותר מדי באשליה של קצב שינוי מיידי. + +173 +00:14:30,000 --> 00:14:34,982 +אז חשבו על המכונית בפועל שנוסעת לפי פונקציית המרחק t קוביות זו, + +174 +00:14:34,982 --> 00:14:38,720 +ושקול את התנועה שלה ברגע t שווה ל-0, ממש בהתחלה. + +175 +00:14:39,700 --> 00:14:43,380 +עכשיו שאל את עצמך אם המכונית זזה באותו זמן או לא. + +176 +00:14:45,560 --> 00:14:50,412 +מצד אחד, נוכל לחשב את המהירות שלו באותה נקודה באמצעות הנגזרת, + +177 +00:14:50,412 --> 00:14:53,700 +3t בריבוע, שלזמן t שווה ל-0 מתברר להיות 0. + +178 +00:14:54,780 --> 00:15:00,139 +מבחינה ויזואלית, זה אומר שהקו המשיק לגרף באותה נקודה שטוח לחלוטין, + +179 +00:15:00,139 --> 00:15:06,140 +כך שהמהירות המיידית של המכונית ללא ציטוט היא 0, וזה מעיד שברור שהיא לא זזה. + +180 +00:15:07,160 --> 00:15:11,860 +אבל מצד שני, אם הוא לא מתחיל לזוז בזמן 0, מתי הוא מתחיל לזוז? + +181 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +באמת, עצרו ותחשבו על זה לרגע. + +182 +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +האם המכונית נעה בזמן t שווה ל-0? + +183 +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +אתה רואה את הפרדוקס? + +184 +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +הבעיה היא שהשאלה לא הגיונית. + +185 +00:15:26,540 --> 00:15:30,440 +זה מתייחס לרעיון של שינוי ברגע, אבל זה לא קיים בפועל. + +186 +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +זה פשוט לא מה שהנגזרת מודדת. + +187 +00:15:33,480 --> 00:15:38,318 +המשמעות של הנגזרת של פונקציית מרחק היא 0 היא שהקירוב הקבוע + +188 +00:15:38,318 --> 00:15:43,320 +הטוב ביותר למהירות המכונית סביב נקודה זו הוא 0 מ' לשנייה. + +189 +00:15:44,080 --> 00:15:51,080 +לדוגמה, אם אתה מסתכל על שינוי בפועל בזמן, נניח בין זמן 0 ל-0.1 שניות, המכונית אכן זזה. + +190 +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +הוא נע 0.001 מ'. + +191 +00:15:54,600 --> 00:15:59,308 +זה קטן מאוד, וחשוב מאוד, הוא קטן מאוד בהשוואה לשינוי בזמן, + +192 +00:15:59,308 --> 00:16:02,980 +נותן מהירות ממוצעת של 0.01 מ' לשנייה בלבד. + +193 +00:16:03,680 --> 00:16:11,139 +וזכור, המשמעות של הנגזרת של התנועה הזו היא 0 היא שעבור תנודות קטנות יותר ויותר בזמן, + +194 +00:16:11,139 --> 00:16:13,860 +היחס הזה של m לשנייה מתקרב ל-0. + +195 +00:16:14,840 --> 00:16:16,720 +אבל זה לא אומר שהמכונית סטטית. + +196 +00:16:17,540 --> 00:16:22,820 +קירוב התנועה שלו במהירות קבועה של 0 הוא, אחרי הכל, רק קירוב. + +197 +00:16:24,340 --> 00:16:29,212 +אז בכל פעם שאתה שומע אנשים מתייחסים לנגזרת כקצב שינוי מיידי, + +198 +00:16:29,212 --> 00:16:35,842 +ביטוי שהוא אוקסימורוני במהותו, אני רוצה שתחשוב על זה כעל קיצור מושגי לקירוב המתמיד + +199 +00:16:35,842 --> 00:16:37,680 +הטוב ביותר לקצב השינוי. + +200 +00:16:39,180 --> 00:16:43,290 +בסרטונים הבאים, אני אדבר יותר על הנגזרת, איך היא נראית בהקשרים שונים, + +201 +00:16:43,290 --> 00:16:48,400 +איך בעצם מחשבים אותה, למה היא שימושית, דברים כאלה, התמקדות באינטואיציה חזותית כמו תמיד. + diff --git a/2017/derivatives/hindi/auto_generated.srt b/2017/derivatives/hindi/auto_generated.srt index d590f0c98..9738f5d60 100644 --- a/2017/derivatives/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/hindi/auto_generated.srt @@ -75,15 +75,15 @@ और मान लें कि यह सब 10 सेकंड के दौरान होता है। 20 -00:01:20,520 --> 00:01:23,980 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 जब हम यह बताते हैं कि व्युत्पन्न क्या है तो इसे ध्यान में रखना चाहिए। 21 -00:01:24,580 --> 00:01:29,286 +00:01:23,900 --> 00:01:29,060 हम इस गति का रेखांकन कर सकते हैं, ऊर्ध्वाधर अक्ष तय की गई दूरी का प्रतिनिधित्व करता है, 22 -00:01:29,286 --> 00:01:31,640 +00:01:29,060 --> 00:01:31,640 और क्षैतिज अक्ष समय का प्रतिनिधित्व करता है। 23 @@ -111,19 +111,19 @@ शुरुआत में यह मोड़ काफी उथला होता है, क्योंकि कार शुरू होने में धीमी होती है। 29 -00:02:00,280 --> 00:02:04,020 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 उस पहले सेकंड के दौरान, वह जितनी दूरी तय करती है, उसमें उतना बदलाव नहीं होता है। 30 -00:02:04,020 --> 00:02:07,530 +00:02:04,980 --> 00:02:08,124 फिर अगले कुछ सेकंड के लिए, जैसे-जैसे कार की गति बढ़ती है, 31 -00:02:07,530 --> 00:02:10,617 +00:02:08,124 --> 00:02:10,888 एक दिए गए सेकंड में तय की गई दूरी बड़ी हो जाती है, 32 -00:02:10,617 --> 00:02:13,220 +00:02:10,888 --> 00:02:13,220 जो इस ग्राफ में एक तेज ढलान से मेल खाती है। 33 @@ -347,7 +347,7 @@ t से ऊपर का समय ग्राफ 3 के बराबर ह क्योंकि ऊर्ध्वाधर अक्ष तय की गई दूरी का प्रतिनिधित्व करता है। 88 -00:05:51,219 --> 00:05:55,201 +00:05:51,220 --> 00:05:55,201 तो डीएस को डीटी से विभाजित करने पर आप इस ग्राफ़ पर दो बहुत 89 @@ -375,7 +375,7 @@ t से ऊपर का समय ग्राफ 3 के बराबर ह वापस दे सकते हैं, समय के फलन के रूप में वेग। 95 -00:06:19,599 --> 00:06:22,903 +00:06:19,600 --> 00:06:22,903 उदाहरण के लिए, जब मैंने कंप्यूटर से यह बम्प वक्र यहां खींचा था, 96 @@ -403,19 +403,19 @@ s की गणना t प्लस dt पर की, और फिर t पर उसके 01 सेकंड बाद. 102 -00:06:54,520 --> 00:06:59,033 +00:06:54,520 --> 00:06:58,113 फिर आप उस अंतर को समय में परिवर्तन, डीटी से विभाजित कर सकते हैं, 103 -00:06:59,033 --> 00:07:04,520 +00:06:58,113 --> 00:07:02,480 और इससे आपको समय में प्रत्येक बिंदु के आसपास मीटर प्रति सेकंड में वेग मिलता है। 104 -00:07:04,520 --> 00:07:08,791 +00:07:04,420 --> 00:07:08,742 इस तरह के एक सूत्र के साथ, आप कंप्यूटर को टी के किसी भी दूरी फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करने 105 -00:07:08,791 --> 00:07:12,920 +00:07:08,742 --> 00:07:12,920 वाला कोई वक्र दे सकते हैं, और यह वेग का प्रतिनिधित्व करने वाले वक्र का पता लगा सकता है। 106 @@ -431,27 +431,27 @@ s की गणना t प्लस dt पर की, और फिर t पर क्योंकि हम सीधे व्युत्पन्न के विरोधाभास से निपटने जा रहे हैं। 109 -00:07:27,480 --> 00:07:31,644 +00:07:27,480 --> 00:07:32,062 डीटी पर डीएस का यह विचार, फ़ंक्शन एस के मूल्य में एक छोटा सा परिवर्तन, 110 -00:07:31,644 --> 00:07:35,515 +00:07:32,062 --> 00:07:36,321 इनपुट में छोटे परिवर्तन से विभाजित होता है जिसके कारण यह होता है, 111 -00:07:35,515 --> 00:07:37,040 +00:07:36,321 --> 00:07:38,000 यही लगभग एक व्युत्पन्न है। 112 -00:07:37,040 --> 00:07:43,200 +00:07:38,700 --> 00:07:44,284 और भले ही कार का स्पीडोमीटर वास्तव में समय में एक ठोस बदलाव को देखेगा, जैसे 0।01 सेकंड, 113 -00:07:43,200 --> 00:07:48,659 +00:07:44,284 --> 00:07:49,235 और भले ही यहां ड्राइंग प्रोग्राम समय में वास्तविक ठोस परिवर्तन को देख रहा है, 114 -00:07:48,659 --> 00:07:54,820 +00:07:49,235 --> 00:07:54,820 शुद्ध गणित में व्युत्पन्न डीटी की एक विशिष्ट पसंद के लिए डीटी पर यह अनुपात डीएस नहीं है। 115 @@ -647,19 +647,19 @@ s की गणना t प्लस dt पर की, और फिर t पर केवल एक बार ही करना होता है। 163 -00:11:03,100 --> 00:11:06,053 +00:11:03,100 --> 00:11:06,224 मान लीजिए कि आप किसी विशिष्ट समय पर वेग की गणना करना चाहते हैं, 164 -00:11:06,053 --> 00:11:08,960 +00:11:06,224 --> 00:11:09,300 डीएस को डीटी से विभाजित किया जाता है, जैसे कि टी 2 के बराबर है। 165 -00:11:08,960 --> 00:11:12,587 +00:11:09,940 --> 00:11:13,093 और अभी के लिए आइए dt को एक वास्तविक आकार के रूप में सोचें, 166 -00:11:12,587 --> 00:11:16,460 +00:11:13,093 --> 00:11:16,460 कुछ ठोस संकेत के रूप में, हम इसे थोड़ी देर में 0 पर जाने देंगे। 167 @@ -699,15 +699,15 @@ s की गणना t प्लस dt पर की, और फिर t पर कि यह एक गड़बड़ी की तरह दिखता है, लेकिन यह सरल बनाता है। 176 -00:12:03,780 --> 00:12:05,440 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 वे 2 घनात्मक पद रद्द हो जाते हैं। 177 -00:12:05,440 --> 00:12:10,702 +00:12:06,520 --> 00:12:11,082 और फिर यहां बची हर चीज में एक डीटी है, और चूंकि वहां नीचे एक डीटी है, 178 -00:12:10,702 --> 00:12:13,560 +00:12:11,082 --> 00:12:13,560 इसलिए उनमें से कई रद्द भी हो जाते हैं। 179 @@ -883,7 +883,7 @@ t वर्ग का 3 गुना है। लेकिन दूसरी ओर, यदि यह समय 0 पर चलना शुरू नहीं करता है, तो यह कब चलना शुरू करता है? 222 -00:15:12,579 --> 00:15:14,540 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 सचमुच, एक पल के लिए रुकें और उस पर विचार करें। 223 diff --git a/2017/derivatives/indonesian/auto_generated.srt b/2017/derivatives/indonesian/auto_generated.srt index 48f4a7040..09133b7e1 100644 --- a/2017/derivatives/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/indonesian/auto_generated.srt @@ -75,15 +75,15 @@ di suatu titik A, melaju kencang, dan kemudian melambat hingga berhenti di suatu B yang berjarak 100 meter, dan katakanlah semuanya terjadi dalam waktu 10 detik. 20 -00:01:20,520 --> 00:01:23,980 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 Itulah pengaturan yang perlu diingat saat kita menjelaskan apa itu turunannya. 21 -00:01:24,580 --> 00:01:28,263 +00:01:23,900 --> 00:01:27,938 Kita dapat membuat grafik gerakan ini, dengan membiarkan sumbu vertikal 22 -00:01:28,263 --> 00:01:31,640 +00:01:27,938 --> 00:01:31,640 mewakili jarak yang ditempuh, dan sumbu horizontal mewakili waktu. 23 @@ -115,19 +115,19 @@ itu sudah memiliki pekerjaan penuh waktu di bidang kalkulus. Awalnya kurva ini cukup dangkal, karena start mobil lambat. 30 -00:02:00,280 --> 00:02:04,020 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 Selama detik pertama, jarak yang ditempuhnya tidak banyak berubah. 31 -00:02:04,020 --> 00:02:07,680 +00:02:04,980 --> 00:02:08,258 Kemudian selama beberapa detik berikutnya, seiring dengan percepatan mobil, 32 -00:02:07,680 --> 00:02:10,185 +00:02:08,258 --> 00:02:10,502 jarak yang ditempuh dalam satu detik semakin besar, 33 -00:02:10,185 --> 00:02:13,220 +00:02:10,502 --> 00:02:13,220 yang sesuai dengan kemiringan yang lebih curam pada grafik ini. 34 @@ -375,7 +375,7 @@ dan ds adalah hasil perubahan ketinggian grafik, karena sumbu vertikal mewakili jarak yang ditempuh. 95 -00:05:51,219 --> 00:05:55,370 +00:05:51,220 --> 00:05:55,370 Jadi ds dibagi dt adalah sesuatu yang dapat Anda bayangkan sebagai 96 @@ -403,7 +403,7 @@ sesuatu yang dapat saya berikan kepada Anda waktu t dan Anda dapat mengembalikan nilai rasio ini kepada saya pada saat itu, kecepatan sebagai fungsi waktu. 102 -00:06:19,599 --> 00:06:23,072 +00:06:19,600 --> 00:06:23,072 Misalnya, ketika saya meminta komputer menggambar kurva tonjolan ini, 103 @@ -431,19 +431,19 @@ Dengan kata lain, itulah selisih jarak yang ditempuh antara waktu tertentu t dan waktu 0.01 detik setelah itu. 109 -00:06:54,520 --> 00:06:59,416 +00:06:54,520 --> 00:06:58,417 Lalu Anda cukup membagi perbedaan tersebut dengan perubahan waktu, dt, 110 -00:06:59,416 --> 00:07:04,520 +00:06:58,417 --> 00:07:02,480 dan hasilnya adalah kecepatan dalam meter per detik di setiap titik waktu. 111 -00:07:04,520 --> 00:07:08,770 +00:07:04,420 --> 00:07:08,720 Dengan rumus seperti ini, Anda dapat memberikan komputer kurva apa pun yang mewakili 112 -00:07:08,770 --> 00:07:12,920 +00:07:08,720 --> 00:07:12,920 fungsi jarak s dari t, dan komputer dapat menentukan kurva yang mewakili kecepatan. 113 @@ -459,31 +459,31 @@ dan memastikan gagasan menghubungkan jarak dengan kecepatan dengan melihat perubahan kecil masuk akal, karena kita akan menangani langsung paradoks turunan. 116 -00:07:27,480 --> 00:07:31,349 +00:07:27,480 --> 00:07:31,738 Gagasan tentang ds di atas dt, perubahan kecil pada nilai fungsi s, 117 -00:07:31,349 --> 00:07:34,991 +00:07:31,738 --> 00:07:35,745 dibagi dengan perubahan kecil pada masukan yang menyebabkannya, 118 -00:07:34,991 --> 00:07:37,040 +00:07:35,745 --> 00:07:38,000 itulah yang dimaksud dengan turunan. 119 -00:07:37,040 --> 00:07:42,158 +00:07:38,700 --> 00:07:43,340 Padahal speedometer mobil justru akan melihat perubahan waktu yang konkrit, 120 -00:07:42,158 --> 00:07:47,883 +00:07:43,340 --> 00:07:48,530 misalnya 0.01 detik, dan meskipun program menggambar di sini melihat perubahan nyata 121 -00:07:47,883 --> 00:07:53,473 +00:07:48,530 --> 00:07:53,598 dalam waktu, dalam matematika murni turunannya bukanlah rasio ds terhadap dt untuk 122 -00:07:53,473 --> 00:07:54,820 +00:07:53,598 --> 00:07:54,820 pilihan dt tertentu. 123 @@ -691,19 +691,19 @@ dan yang lebih penting, ini adalah hal yang hanya perlu Anda lakukan sekali dalam kalkulus. 174 -00:11:03,100 --> 00:11:06,368 +00:11:03,100 --> 00:11:06,557 Katakanlah Anda ingin menghitung kecepatan, ds dibagi dt, 175 -00:11:06,368 --> 00:11:08,960 +00:11:06,557 --> 00:11:09,300 pada waktu tertentu, misalnya t sama dengan 2. 176 -00:11:08,960 --> 00:11:12,738 +00:11:09,940 --> 00:11:13,224 Dan untuk saat ini mari kita anggap dt memiliki ukuran sebenarnya, 177 -00:11:12,738 --> 00:11:16,460 +00:11:13,224 --> 00:11:16,460 dorongan konkret, kita akan membiarkannya menjadi 0 sebentar lagi. 178 @@ -755,15 +755,15 @@ Sekarang ada banyak istilah, dan saya ingin Anda ingat bahwa ini terlihat berant tapi sebenarnya menyederhanakan. 190 -00:12:03,780 --> 00:12:05,440 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 2 suku pangkat tiga tersebut saling hapus. 191 -00:12:05,440 --> 00:12:08,884 +00:12:06,520 --> 00:12:09,506 Dan semua yang tersisa di sini memiliki dt di dalamnya, 192 -00:12:08,884 --> 00:12:13,560 +00:12:09,506 --> 00:12:13,560 dan karena ada dt di bawahnya, banyak dari dt tersebut yang dibatalkan juga. 193 @@ -947,7 +947,7 @@ dan ini menunjukkan bahwa mobil tersebut jelas tidak bergerak. Namun sebaliknya jika ia tidak mulai bergerak pada waktu 0, kapankah ia mulai bergerak? 238 -00:15:12,579 --> 00:15:14,540 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 Sungguh, berhentilah sejenak dan renungkan hal itu sejenak. 239 diff --git a/2017/derivatives/italian/auto_generated.srt b/2017/derivatives/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..58c138437 --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1012 @@ +1 +00:00:15,260 --> 00:00:18,960 +L'obiettivo è semplice: spiegare cos'è una derivata. + +2 +00:00:19,160 --> 00:00:21,468 +Il problema è, però, che l'argomento è piuttosto + +3 +00:00:21,468 --> 00:00:24,200 +delicato e può generare paradossi se non si fa attenzione. + +4 +00:00:24,780 --> 00:00:27,646 +Quindi un ulteriore obiettivo è quello di capire + +5 +00:00:27,646 --> 00:00:30,220 +quali sono questi paradossi e come evitarli. + +6 +00:00:31,220 --> 00:00:36,624 +Infatti è comune dire che la derivata misura un tasso di cambiamento istantaneo, + +7 +00:00:36,624 --> 00:00:39,760 +ma se ci pensi bene questa frase è un ossimoro. + +8 +00:00:40,240 --> 00:00:44,218 +Il cambiamento è qualcosa che avviene tra punti distinti nel tempo e + +9 +00:00:44,218 --> 00:00:48,600 +quando riduci tutto a un singolo istante, non c'è spazio per il cambiamento. + +10 +00:00:49,500 --> 00:00:53,005 +Capirai meglio cosa intendo quando ci addentreremo nell'argomento, + +11 +00:00:53,005 --> 00:00:57,347 +ma renderti conto che un tasso di cambiamento istantaneo è in realtà un'assurdità, + +12 +00:00:57,347 --> 00:01:01,376 +ti farà apprezzare quanto siano stati abili i padri dell'analisi a catturare + +13 +00:01:01,376 --> 00:01:05,980 +l'idea che c'è dietro, ma con un concetto matematico perfettamente sensato: la derivata. + +14 +00:01:07,540 --> 00:01:12,349 +Come esempio principale, voglio che tu immagini un'auto che parte da un punto A, + +15 +00:01:12,349 --> 00:01:17,040 +accelera e poi rallenta fino a fermarsi in un punto B a 100 metri di distanza, + +16 +00:01:17,040 --> 00:01:19,000 +il tutto nell'arco di 10 secondi. + +17 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +Questa è la configurazione da tenere a mente mentre definiamo la derivata. + +18 +00:01:23,900 --> 00:01:27,194 +Potremmo tracciare un grafico di questo movimento, + +19 +00:01:27,194 --> 00:01:33,008 +rappresentando la distanza percorsa sull'asse verticale e il tempo sull'asse orizzontale, + +20 +00:01:33,008 --> 00:01:38,369 +in modo che ad ogni tempo t, rappresentato con un punto da qualche parte sull'asse + +21 +00:01:38,369 --> 00:01:43,925 +orizzontale, l'altezza del grafico ci dica quanta strada ha percorso l'auto in totale + +22 +00:01:43,925 --> 00:01:45,540 +dopo quel lasso di tempo. + +23 +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +È piuttosto comune chiamare una funzione di distanza come questa s di t. + +24 +00:01:50,160 --> 00:01:52,784 +Io userei la lettera d per la distanza, ma lei ha già + +25 +00:01:52,784 --> 00:01:55,360 +un altro lavoro a tempo pieno nel campo dell'analisi. + +26 +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +Inizialmente, la curva è piuttosto bassa, poiché l'auto è lenta a partire. + +27 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +Durante il primo secondo, la distanza che percorre non cambia di molto. + +28 +00:02:04,980 --> 00:02:07,856 +Poi, nei secondi successivi, man mano che l'auto accelera, + +29 +00:02:07,856 --> 00:02:10,245 +la distanza percorsa in un dato secondo aumenta, + +30 +00:02:10,245 --> 00:02:13,220 +il che corrisponde a una pendenza maggiore in questo grafico. + +31 +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +E poi, verso la fine, quando rallenta, la curva si riduce di nuovo. + +32 +00:02:20,760 --> 00:02:25,053 +Se dovessimo tracciare la velocità dell'auto in metri al secondo in funzione del tempo, + +33 +00:02:25,053 --> 00:02:27,200 +potrebbe apparire come questo rigonfiamento. + +34 +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +Nei primi momenti, la velocità è molto ridotta. + +35 +00:02:30,460 --> 00:02:33,815 +Fino alla metà del viaggio, l'auto raggiunge una velocità massima, + +36 +00:02:33,815 --> 00:02:36,620 +coprendo una distanza relativamente grande ogni secondo. + +37 +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +Poi rallenta di nuovo verso una velocità che tende a zero. + +38 +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +E queste due curve sono sicuramente correlate tra loro, no? + +39 +00:02:44,840 --> 00:02:47,160 +Se si modifica la distanza specifica rispetto alla + +40 +00:02:47,260 --> 00:02:50,300 +funzione tempo, si avranno delle differenze tra la velocità e la + +41 +00:02:50,420 --> 00:02:51,080 +funzione tempo. + +42 +00:02:51,760 --> 00:02:55,040 +Quello che vogliamo capire sono i dettagli di quella relazione. + +43 +00:02:55,680 --> 00:02:59,100 +Esattamente come fa la velocità a dipendere da una distanza rispetto alla + +44 +00:02:59,400 --> 00:02:59,820 +funzione del tempo? + +45 +00:03:01,940 --> 00:03:04,740 +A tal fine, vale la pena soffermarsi a riflettere in + +46 +00:03:04,740 --> 00:03:07,540 +modo critico su cosa significhi esattamente velocità. + +47 +00:03:08,380 --> 00:03:12,401 +Intuitivamente, tutti sappiamo cosa significa la velocità in un dato momento, + +48 +00:03:12,401 --> 00:03:14,980 +è quello che mostra il tachimetro in quel momento. + +49 +00:03:17,180 --> 00:03:21,459 +Intuitivamente, ha senso che la velocità dell'auto sia più elevata quando la funzione + +50 +00:03:21,459 --> 00:03:25,640 +della distanza è più ripida, quando l'auto percorre più distanza per unità di tempo. + +51 +00:03:26,700 --> 00:03:30,720 +Ma la cosa divertente è che la velocità in un singolo momento non ha senso. + +52 +00:03:31,360 --> 00:03:34,612 +Se ti mostro la foto di un'auto, solo un'istantanea, + +53 +00:03:34,612 --> 00:03:38,540 +e ti chiedo a che velocità sta andando, non hai modo di dirmelo. + +54 +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +Avresti bisogno di due punti distinti nel tempo da confrontare. + +55 +00:03:43,180 --> 00:03:47,116 +In questo modo potrai calcolare la variazione della distanza tra questi tempi, + +56 +00:03:47,116 --> 00:03:48,860 +divisa per la variazione del tempo. + +57 +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +Giusto? + +58 +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +Cioè, è così che si definisce la velocità, è la distanza percorsa per unità di tempo. + +59 +00:03:55,620 --> 00:03:58,930 +Allora, come mai guardiamo una funzione per la velocità + +60 +00:03:58,930 --> 00:04:02,360 +che considera solo un valore di t, uno snapshot temporale? + +61 +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +È strano, vero? + +62 +00:04:04,280 --> 00:04:07,456 +Vogliamo associare i singoli punti nel tempo a una velocità, + +63 +00:04:07,456 --> 00:04:11,310 +ma in realtà per calcolare la velocità è necessario confrontare due punti + +64 +00:04:11,310 --> 00:04:12,300 +distinti nel tempo. + +65 +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +Se ti sembra strano e paradossale, ottimo! + +66 +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +Sei alle prese con gli stessi conflitti dei padri del calcolo. + +67 +00:04:21,380 --> 00:04:26,071 +Per una comprensione approfondita dei tassi di cambio, non solo per un'auto in movimento, + +68 +00:04:26,071 --> 00:04:29,720 +ma per tutte le cose nella scienza, dovrai risolvere questo paradosso. + +69 +00:04:32,200 --> 00:04:34,921 +Prima di tutto, penso sia meglio parlare del mondo reale, + +70 +00:04:34,921 --> 00:04:36,940 +e poi passeremo a uno puramente matematico. + +71 +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +Pensiamo a cosa probabilmente sta facendo il tachimetro dell'auto. + +72 +00:04:41,200 --> 00:04:44,177 +A un certo punto, ad esempio dopo 3 secondi di viaggio, + +73 +00:04:44,177 --> 00:04:47,846 +il tachimetro potrebbe misurare la distanza percorsa dall'auto in un + +74 +00:04:47,846 --> 00:04:52,420 +lasso di tempo molto ridotto, forse la distanza percorsa tra 3 secondi e 3,01 secondi. + +75 +00:04:53,360 --> 00:04:57,427 +Quindi potrebbe calcolare la velocità in metri al secondo come quella piccola + +76 +00:04:57,427 --> 00:05:01,860 +distanza percorsa in metri divisa per quel piccolo intervallo di tempo, 0,01 secondi. + +77 +00:05:02,900 --> 00:05:05,350 +Un'auto fisica elude il paradosso e non calcola + +78 +00:05:05,350 --> 00:05:08,260 +effettivamente la velocità in un singolo punto nel tempo. + +79 +00:05:08,780 --> 00:05:11,680 +Calcola la velocità in un lasso di tempo molto ridotto. + +80 +00:05:13,180 --> 00:05:18,071 +Chiamiamo questa differenza di tempo dt, che potrebbe essere considerata + +81 +00:05:18,071 --> 00:05:22,360 +come 0,01 secondi, e chiamiamo questa differenza di distanza ds. + +82 +00:05:22,960 --> 00:05:26,211 +Quindi la velocità in un certo momento è ds divisa per dt, + +83 +00:05:26,211 --> 00:05:30,400 +la piccola variazione di distanza rispetto alla piccola variazione di tempo. + +84 +00:05:31,580 --> 00:05:35,340 +Graficamente, puoi immaginare di zoomare su un punto di questo grafico distanza + +85 +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +tempo in corrispondenza di t = 3. + +86 +00:05:38,560 --> 00:05:43,393 +Che dt è un piccolo passo verso destra, dato che il tempo è sull'asse orizzontale, + +87 +00:05:43,393 --> 00:05:47,004 +e che ds è la variazione risultante dell'altezza del grafico, + +88 +00:05:47,004 --> 00:05:50,440 +dato che l'asse verticale rappresenta la distanza percorsa. + +89 +00:05:51,220 --> 00:05:55,277 +Quindi ds diviso per dt è qualcosa che si può considerare come la + +90 +00:05:55,277 --> 00:05:59,520 +pendenza di "salita su corsa" tra due punti molto vicini del grafico. + +91 +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +Naturalmente, non c'è nulla di speciale nel valore t uguale a 3. + +92 +00:06:03,940 --> 00:06:06,960 +Potremmo applicarla a qualsiasi altro punto nel tempo, + +93 +00:06:06,960 --> 00:06:10,915 +quindi consideriamo questa espressione ds su dt come una funzione di t, + +94 +00:06:10,915 --> 00:06:14,650 +qualcosa per cui io posso darti un tempo t e tu puoi restituirmi il + +95 +00:06:14,650 --> 00:06:18,880 +valore di questo rapporto in quel momento, la velocità in funzione del tempo. + +96 +00:06:19,600 --> 00:06:22,587 +Quando ho fatto disegnare al computer questa curva a rialzo, + +97 +00:06:22,587 --> 00:06:26,652 +che rappresenta la funzione della velocità, ecco cosa ho fatto fare effettivamente + +98 +00:06:26,652 --> 00:06:27,240 +al computer: + +99 +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +Per prima cosa, ho scelto un valore piccolo per dt, credo che in questo caso fosse 0.01. + +100 +00:06:33,440 --> 00:06:37,350 +Poi ho fatto in modo che il computer guardasse un mucchio di tempi t compresi + +101 +00:06:37,350 --> 00:06:41,411 +tra 0 e 10 e calcolasse la funzione di distanza s in corrispondenza di t più dt, + +102 +00:06:41,411 --> 00:06:44,820 +per poi sottrarre il valore di tale funzione in corrispondenza di t. + +103 +00:06:45,420 --> 00:06:50,731 +In altre parole, è la differenza della distanza percorsa tra il momento dato, + +104 +00:06:50,731 --> 00:06:53,660 +t, e il momento successivo di 0,01 secondi. + +105 +00:06:54,520 --> 00:06:58,269 +Poi puoi dividere la differenza per la variazione del tempo, dt, + +106 +00:06:58,269 --> 00:07:02,480 +e questo ti darà la velocità in metri al secondo in ogni punto del tempo. + +107 +00:07:04,420 --> 00:07:08,644 +Con una formula del genere, potresti dare al computer qualsiasi curva di qualsiasi + +108 +00:07:08,644 --> 00:07:12,920 +funzione di distanza s di t, e potrebbe capire la curva che rappresenta la velocità. + +109 +00:07:13,540 --> 00:07:16,095 +Ora sarebbe un buon momento per fare una pausa, + +110 +00:07:16,095 --> 00:07:20,035 +riflettere e assicurarsi che questa idea di collegare distanza e velocità + +111 +00:07:20,035 --> 00:07:24,135 +osservando piccoli cambiamenti abbia senso, perché affronteremo direttamente + +112 +00:07:24,135 --> 00:07:25,520 +il paradosso del derivato. + +113 +00:07:27,480 --> 00:07:32,740 +L'idea di ds su dt, una piccola variazione del valore della funzione s divisa per + +114 +00:07:32,740 --> 00:07:38,000 +la piccola variazione dell'input che l'ha causata, è quasi ciò che è una derivata. + +115 +00:07:38,700 --> 00:07:42,853 +E anche se il tachimetro di un'auto guarderà effettivamente a un cambiamento + +116 +00:07:42,853 --> 00:07:47,275 +concreto nel tempo, come 0,01 secondi, e anche se il programma di disegno qui sta + +117 +00:07:47,275 --> 00:07:50,350 +guardando a un effettivo cambiamento concreto nel tempo, + +118 +00:07:50,350 --> 00:07:54,665 +nella matematica pura il derivato non è questo rapporto ds su dt per una scelta + +119 +00:07:54,665 --> 00:07:58,926 +specifica di dt. Invece, è ciò a cui quel rapporto si avvicina man mano che la + +120 +00:07:58,926 --> 00:08:00,760 +tua scelta per dt si avvicina a 0. + +121 +00:08:02,540 --> 00:08:05,919 +Fortunatamente, c'è una comprensione visuale molto chiara di cosa + +122 +00:08:05,919 --> 00:08:09,299 +significhi chiedersi a cosa si avvicina questo rapporto. Ricorda, + +123 +00:08:09,299 --> 00:08:12,781 +per qualsiasi scelta specifica di dt, questo rapporto ds su dt è la + +124 +00:08:12,781 --> 00:08:16,980 +pendenza di una retta che passa attraverso due punti separati sul grafico, giusto? + +125 +00:08:17,740 --> 00:08:22,926 +Bene, man mano che dt si avvicina a 0, e mentre quei due punti si avvicinano tra loro, + +126 +00:08:22,926 --> 00:08:27,218 +la pendenza della retta si avvicina alla pendenza di una retta tangente + +127 +00:08:27,218 --> 00:08:30,140 +al grafico in qualsiasi punto t stiamo guardando. + +128 +00:08:30,580 --> 00:08:33,671 +Quindi, la vera e propria derivata matematica, onesto e puro, + +129 +00:08:33,671 --> 00:08:37,061 +non è la pendenza "rise over run" tra due punti vicini sul grafico, + +130 +00:08:37,061 --> 00:08:41,000 +ma è uguale alla pendenza di una retta tangente al grafico in un singolo punto. + +131 +00:08:42,360 --> 00:08:45,937 +Ora nota cosa non sto dicendo: non sto dicendo che la derivata è qualsiasi + +132 +00:08:45,937 --> 00:08:49,420 +cosa accada quando dt è infinitamente piccolo, qualunque cosa significhi. + +133 +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +Non sto nemmeno dicendo di inserire 0 per dt. + +134 +00:08:53,040 --> 00:08:58,900 +Questo dt è sempre un valore finitamente piccolo e non nullo, solo che si avvicina a 0. + +135 +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +Penso che sia davvero intelligente. + +136 +00:09:05,380 --> 00:09:08,254 +Anche se il cambiamento in un istante non ha senso, + +137 +00:09:08,254 --> 00:09:11,792 +l'idea di lasciare che dt si avvicini a 0 è un modo subdolo per + +138 +00:09:11,792 --> 00:09:16,380 +parlare in modo ragionevole del tasso di cambiamento in un singolo punto nel tempo. + +139 +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +Non è fantastico? + +140 +00:09:18,060 --> 00:09:20,430 +Si tratta di una sorta di flirt con il paradosso del + +141 +00:09:20,430 --> 00:09:22,980 +cambiamento in un istante senza doverlo toccare con mano. + +142 +00:09:23,300 --> 00:09:25,533 +Inoltre, è dotato di una bella intuizione visiva, + +143 +00:09:25,533 --> 00:09:28,660 +come la pendenza di una linea tangente a un singolo punto del grafico. + +144 +00:09:30,160 --> 00:09:33,136 +E poiché il cambiamento in un istante non ha ancora senso, + +145 +00:09:33,136 --> 00:09:37,373 +credo sia più salutare pensare a questa pendenza non come a un tasso di cambiamento + +146 +00:09:37,373 --> 00:09:41,761 +istantaneo, ma come alla migliore approssimazione costante per un tasso di cambiamento + +147 +00:09:41,761 --> 00:09:42,720 +intorno a un punto. + +148 +00:09:44,340 --> 00:09:46,940 +A proposito, vale la pena di spendere due parole sulla notazione. + +149 +00:09:47,340 --> 00:09:51,858 +In tutto il video ho usato dt per riferirmi a una piccola variazione di t con + +150 +00:09:51,858 --> 00:09:56,087 +una dimensione reale e ds per riferirmi alla variazione risultante di s, + +151 +00:09:56,087 --> 00:10:00,780 +che ha ancora una dimensione reale, perché è così che voglio che tu li consideri. + +152 +00:10:01,660 --> 00:10:06,182 +Ma la convenzione del calcolo prevede che ogni volta che si usa la lettera d in + +153 +00:10:06,182 --> 00:10:11,100 +questo modo, si annuncia l'intenzione di vedere cosa succede quando dt si avvicina a 0. + +154 +00:10:11,920 --> 00:10:16,099 +Ad esempio, la derivata puramente matematica si scrive come ds diviso dt, + +155 +00:10:16,099 --> 00:10:19,431 +anche se tecnicamente non si tratta di una frazione in sé, + +156 +00:10:19,431 --> 00:10:23,780 +ma di qualsiasi cosa si avvicini a tale frazione per piccole variazioni in t. + +157 +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +Credo che un esempio specifico possa essere d'aiuto. + +158 +00:10:28,260 --> 00:10:32,772 +Si potrebbe pensare che chiedere a quale rapporto si avvicina per valori sempre più + +159 +00:10:32,772 --> 00:10:37,500 +piccoli renda il calcolo molto più difficile, ma stranamente rende le cose più semplici. + +160 +00:10:38,200 --> 00:10:40,910 +Supponiamo di avere una data funzione distanza-tempo + +161 +00:10:40,910 --> 00:10:43,160 +che si dà il caso sia esattamente t al cubo. + +162 +00:10:43,160 --> 00:10:47,807 +Quindi dopo 1 secondo l'auto ha percorso 1 cubo, pari a 1 metro, + +163 +00:10:47,807 --> 00:10:52,240 +dopo 2 secondi ha percorso 2 cubi, pari a 8 metri, e così via. + +164 +00:10:53,020 --> 00:10:55,821 +Ora, quello che sto per fare potrebbe sembrare un po' complicato, + +165 +00:10:55,821 --> 00:10:58,623 +ma una volta che la polvere si è depositata è davvero semplice e, + +166 +00:10:58,623 --> 00:11:01,680 +soprattutto, è il tipo di cosa che devi fare solo una volta nel calcolo. + +167 +00:11:03,100 --> 00:11:05,830 +Supponiamo che tu voglia calcolare la velocità, + +168 +00:11:05,830 --> 00:11:09,300 +ds divisa per dt, in un momento specifico, come t uguale a 2. + +169 +00:11:09,940 --> 00:11:13,344 +Per il momento pensiamo che dt abbia una dimensione reale, + +170 +00:11:13,344 --> 00:11:16,460 +una spinta concreta, la lasceremo andare a 0 tra poco. + +171 +00:11:17,140 --> 00:11:22,540 +La piccola variazione di distanza tra 2 secondi e 2 più dt + +172 +00:11:22,540 --> 00:11:27,940 +secondi è s di 2 più dt meno s di 2, e la dividiamo per dt. + +173 +00:11:28,620 --> 00:11:31,920 +Poiché la nostra funzione è t al cubo, il numeratore + +174 +00:11:31,920 --> 00:11:34,660 +appare come 2 più dt al cubo meno 2 al cubo. + +175 +00:11:35,260 --> 00:11:38,100 +E questo è qualcosa che possiamo risolvere algebricamente. + +176 +00:11:38,100 --> 00:11:42,320 +Ancora una volta, abbi pazienza, c'è un motivo per cui ti sto mostrando i dettagli qui. + +177 +00:11:42,800 --> 00:11:49,986 +Quando espandi la parte superiore, ottieni 2 al cubo più 3 volte 2 al quadrato di + +178 +00:11:49,986 --> 00:11:57,260 +dt più 3 volte 2 al quadrato di dt più dt al cubo, e tutto questo è meno 2 al cubo. + +179 +00:11:58,380 --> 00:12:01,777 +Ora ci sono molti termini e voglio che tu ricordi che sembra una confusione, + +180 +00:12:01,777 --> 00:12:02,880 +ma è una semplificazione. + +181 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +I due termini al cubo si annullano. + +182 +00:12:06,520 --> 00:12:11,388 +Tutto ciò che rimane qui ha un dt e, poiché c'è un dt sul fondo, + +183 +00:12:11,388 --> 00:12:13,560 +molti di questi si annullano. + +184 +00:12:14,280 --> 00:12:19,609 +Ciò significa che il rapporto ds diviso per dt si riduce a 3 volte + +185 +00:12:19,609 --> 00:12:24,860 +2 al quadrato più 2 termini diversi che contengono ciascuno un dt. + +186 +00:12:25,580 --> 00:12:28,582 +Quindi, se ci chiediamo cosa succede quando dt si avvicina a 0, + +187 +00:12:28,582 --> 00:12:32,334 +rappresentando l'idea di osservare un cambiamento sempre più piccolo nel tempo, + +188 +00:12:32,334 --> 00:12:34,680 +possiamo ignorare completamente gli altri termini. + +189 +00:12:36,100 --> 00:12:39,148 +Eliminando la necessità di pensare a un dt specifico, + +190 +00:12:39,148 --> 00:12:43,100 +abbiamo eliminato molte delle complicazioni dell'espressione completa. + +191 +00:12:43,880 --> 00:12:47,360 +Quindi il risultato è un bel 3 per 2 al quadrato. + +192 +00:12:48,360 --> 00:12:52,582 +Questo significa che la pendenza della retta tangente al punto in cui t è + +193 +00:12:52,582 --> 00:12:56,920 +uguale a 2 di questo grafico è esattamente 3 volte 2 al quadrato, ovvero 12. + +194 +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +E naturalmente non c'è nulla di speciale nel momento in cui t è uguale a 2. + +195 +00:13:01,560 --> 00:13:04,754 +Più in generale potremmo dire che la derivata di + +196 +00:13:04,754 --> 00:13:08,080 +t al cubo in funzione di t è 3 volte t al quadrato. + +197 +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +Ora fai un passo indietro, perché è bellissimo. + +198 +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +Il derivato è un'idea folle e complicata. + +199 +00:13:16,600 --> 00:13:20,136 +Abbiamo minuscoli cambiamenti di distanza in minuscoli cambiamenti di tempo, + +200 +00:13:20,136 --> 00:13:22,387 +ma invece di guardare a uno specifico di questi, + +201 +00:13:22,387 --> 00:13:24,500 +parliamo di ciò che si avvicina a quella cosa. + +202 +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +Insomma, c'è molto da pensare. + +203 +00:13:27,640 --> 00:13:31,560 +Eppure quello che abbiamo ottenuto è un'espressione così semplice: 3 volte t al quadrato. + +204 +00:13:32,960 --> 00:13:36,060 +E in pratica, non dovresti affrontare tutta questa algebra ogni volta. + +205 +00:13:36,420 --> 00:13:40,483 +Sapere che la derivata di t al cubo è 3t al quadrato è una di quelle cose che tutti gli + +206 +00:13:40,483 --> 00:13:44,500 +studenti di calcolo imparano a fare immediatamente senza doverla riderivare ogni volta. + +207 +00:13:45,060 --> 00:13:48,338 +Nel prossimo video ti mostrerò un modo simpatico di pensare a questa + +208 +00:13:48,338 --> 00:13:51,760 +e ad un paio di altre formule di derivazione in modo davvero geometrico. + +209 +00:13:52,500 --> 00:13:56,464 +Ma il punto che voglio sottolineare mostrandoti tutti i passaggi algebrici è + +210 +00:13:56,464 --> 00:14:00,480 +che se consideri la minuscola variazione di distanza causata da una minuscola + +211 +00:14:00,480 --> 00:14:04,600 +variazione di tempo per un valore specifico di dt, si crea un po' di confusione. + +212 +00:14:05,260 --> 00:14:08,990 +Ma se consideri che il rapporto si avvicina a 0 quando dt si avvicina a 0, + +213 +00:14:08,990 --> 00:14:13,020 +puoi ignorare gran parte di questa confusione e semplificare davvero il problema. + +214 +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +Questo è il cuore del motivo per cui il calcolo diventa utile. + +215 +00:14:18,020 --> 00:14:21,614 +Un'altra ragione per mostrarti un derivato concreto come questo è che + +216 +00:14:21,614 --> 00:14:25,105 +pone le basi per un esempio del tipo di paradossi che si verificano + +217 +00:14:25,105 --> 00:14:28,700 +se si crede troppo nell'illusione del tasso di cambiamento istantaneo. + +218 +00:14:30,000 --> 00:14:34,335 +Pensa quindi all'auto reale che viaggia secondo questa funzione di distanza al cubo di + +219 +00:14:34,335 --> 00:14:38,720 +t e considera il suo movimento nel momento in cui t è uguale a 0, proprio alla partenza. + +220 +00:14:39,700 --> 00:14:43,380 +Ora chiediti se l'auto si sta muovendo o meno in quel momento. + +221 +00:14:45,560 --> 00:14:50,258 +Da un lato, possiamo calcolare la sua velocità in quel punto utilizzando la derivata, + +222 +00:14:50,258 --> 00:14:53,700 +3t al quadrato, che per il tempo t uguale a 0 risulta essere 0. + +223 +00:14:54,780 --> 00:14:58,380 +Visivamente, questo significa che la linea tangente al grafico in quel + +224 +00:14:58,380 --> 00:15:02,082 +punto è perfettamente piatta, quindi la velocità istantanea dell'auto è, + +225 +00:15:02,082 --> 00:15:06,140 +tra virgolette, pari a 0 e questo suggerisce che ovviamente non si sta muovendo. + +226 +00:15:07,160 --> 00:15:11,860 +Ma d'altra parte, se non inizia a muoversi al tempo 0, quando inizia a muoversi? + +227 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +Davvero, fermati a riflettere per un momento. + +228 +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +L'auto si muove al tempo t uguale a 0? + +229 +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +Vedi il paradosso? + +230 +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +Il problema è che la domanda non ha senso. + +231 +00:15:26,540 --> 00:15:30,440 +Fa riferimento all'idea di cambiamento in un momento, ma in realtà non esiste. + +232 +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +Non è questo che misura il derivato. + +233 +00:15:33,480 --> 00:15:36,377 +Se la derivata di una funzione di distanza è 0, + +234 +00:15:36,377 --> 00:15:41,026 +significa che la migliore approssimazione costante per la velocità dell'auto + +235 +00:15:41,026 --> 00:15:43,320 +intorno a quel punto è 0 m al secondo. + +236 +00:15:44,080 --> 00:15:47,727 +Ad esempio, se si osserva un cambiamento effettivo nel tempo, + +237 +00:15:47,727 --> 00:15:51,080 +ad esempio tra il tempo 0 e 0,1 secondi, l'auto si muove. + +238 +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +Si muove di 0,001 m. + +239 +00:15:54,600 --> 00:15:57,430 +Si tratta di un valore molto basso e, soprattutto, + +240 +00:15:57,430 --> 00:16:00,094 +molto basso rispetto alla variazione del tempo, + +241 +00:16:00,094 --> 00:16:02,980 +che dà una velocità media di soli 0,01 m al secondo. + +242 +00:16:03,680 --> 00:16:08,799 +E ricorda, ciò che significa che la derivata di questo movimento è pari a 0 è che per + +243 +00:16:08,799 --> 00:16:13,860 +spinte sempre più piccole nel tempo, questo rapporto di m al secondo si avvicina a 0. + +244 +00:16:14,840 --> 00:16:16,720 +Ma questo non significa che l'auto sia statica. + +245 +00:16:17,540 --> 00:16:20,919 +Approssimare il suo movimento con una velocità costante di 0 è, + +246 +00:16:20,919 --> 00:16:22,820 +dopo tutto, solo un'approssimazione. + +247 +00:16:24,340 --> 00:16:28,428 +Quindi, ogni volta che sentirai parlare della derivata come tasso di variazione + +248 +00:16:28,428 --> 00:16:31,291 +istantaneo, una frase che è intrinsecamente ossimorica, + +249 +00:16:31,291 --> 00:16:35,175 +voglio che tu la consideri come una stenografia concettuale per la migliore + +250 +00:16:35,175 --> 00:16:37,680 +approssimazione costante del tasso di variazione. + +251 +00:16:39,180 --> 00:16:41,473 +Nei prossimi video parlerò di più della derivata, + +252 +00:16:41,473 --> 00:16:44,271 +di come si presenta in diversi contesti, di come si calcola, + +253 +00:16:44,271 --> 00:16:48,400 +del perché è utile, di cose del genere, concentrandomi come sempre sull'intuizione visiva. + diff --git a/2017/derivatives/japanese/auto_generated.srt b/2017/derivatives/japanese/auto_generated.srt index 883373ada..6879ac8ac 100644 --- a/2017/derivatives/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/japanese/auto_generated.srt @@ -87,19 +87,19 @@ 秒間に起こるとします。 23 -00:01:20,520 --> 00:01:22,203 +00:01:20,520 --> 00:01:22,164 これが、派生関数が何であるかを説明す 24 -00:01:22,203 --> 00:01:23,980 +00:01:22,164 --> 00:01:23,900 るときに念頭に置いておくべき設定です。 25 -00:01:24,580 --> 00:01:28,216 +00:01:23,900 --> 00:01:27,887 縦軸を移動距離、横軸を時間を表す 26 -00:01:28,216 --> 00:01:31,640 +00:01:27,887 --> 00:01:31,640 と、この動きをグラフ化できます。 27 @@ -135,19 +135,19 @@ t で、グラフの高さは、 その時間後に車が 車の発進が遅いため、最初はこのカーブは非常に浅いです。 35 -00:02:00,280 --> 00:02:04,020 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 最初の 1 秒間では、移動距離はそれほど変わりません。 36 -00:02:04,020 --> 00:02:07,038 +00:02:04,980 --> 00:02:07,683 その後、次の数秒間、車の速度が上がるにつれ 37 -00:02:07,038 --> 00:02:10,057 +00:02:07,683 --> 00:02:10,387 て、特定の秒間に移動す る距離が長くなり、 38 -00:02:10,057 --> 00:02:13,220 +00:02:10,387 --> 00:02:13,220 これはこのグラフのより急な傾きに対応します。 39 @@ -427,7 +427,7 @@ t 上 の時間グラフは 3 に等しい。 は結果として生じるグラフの高さの変化です。 108 -00:05:51,219 --> 00:05:54,923 +00:05:51,220 --> 00:05:54,923 したがって、ds を dt で割った値は、このグラフ上の 109 @@ -463,7 +463,7 @@ over dt は t の関数であると考えられます。 を返してもらえます。 時間の関数としての速度。 117 -00:06:19,599 --> 00:06:21,637 +00:06:19,600 --> 00:06:21,637 たとえば、速度関数を表すバンプ 118 @@ -503,27 +503,27 @@ s を計算させ、t でのその関数の値を減算しました。 との間の 移動距離の差です。それから01秒後。 127 -00:06:54,520 --> 00:06:59,719 +00:06:54,520 --> 00:06:58,659 次に、その差を時間の変化 dt で割るだけで、各時 128 -00:06:59,719 --> 00:07:04,520 +00:06:58,659 --> 00:07:02,480 点の周囲の速度 (メートル/秒) が得られます。 129 -00:07:04,520 --> 00:07:06,336 +00:07:04,420 --> 00:07:06,257 このような公式を使用すると、t 130 -00:07:06,336 --> 00:07:08,833 +00:07:06,257 --> 00:07:08,784 の距離関数を表す任意の曲線をコンピュータに 131 -00:07:08,833 --> 00:07:11,557 +00:07:08,784 --> 00:07:11,541 与えることができ、コンピュータは速度を表す曲線を 132 -00:07:11,557 --> 00:07:12,920 +00:07:11,541 --> 00:07:12,920 割り出すことができます。 133 @@ -539,35 +539,35 @@ s を計算させ、t でのその関数の値を減算しました。 いうこの考えが理にかなっていることを確認する良い機会です。 136 -00:07:27,480 --> 00:07:30,347 +00:07:27,480 --> 00:07:30,635 dt に対する ds の考え方、関数 s 137 -00:07:30,347 --> 00:07:33,489 +00:07:30,635 --> 00:07:34,092 の値の小さな変化を、それを引 き起こした入力の 138 -00:07:33,489 --> 00:07:37,040 +00:07:34,092 --> 00:07:38,000 小さな変化で割ったもの、これが導関数とほぼ同じです。 139 -00:07:37,040 --> 00:07:41,369 +00:07:38,700 --> 00:07:42,624 車の速度計は実際には 0 などの具体的な時間の変化を示し 140 -00:07:41,369 --> 00:07:45,698 +00:07:42,624 --> 00:07:46,549 ます。ここでの描画プログラムは時間の実際の具体的な変化を 141 -00:07:45,698 --> 00:07:50,027 +00:07:46,549 --> 00:07:50,474 調べ ていますが、純粋な数学では、導関数は特定の dt 142 -00:07:50,027 --> 00:07:53,119 +00:07:50,474 --> 00:07:53,278 の選択 に対する dt に対する ds 143 -00:07:53,119 --> 00:07:54,820 +00:07:53,278 --> 00:07:54,820 の比率ではありません。 144 @@ -811,23 +811,23 @@ dt が 0 に近づき、これら 2 つの点が互 回だけ実行する必要がある種類の作業です。 204 -00:11:03,100 --> 00:11:05,864 +00:11:03,100 --> 00:11:06,024 t が 2 に等しいなど、ある特定の時点での速度 205 -00:11:05,864 --> 00:11:08,960 +00:11:06,024 --> 00:11:09,300 ( ds を dt で割った値) を計算したいとします。 206 -00:11:08,960 --> 00:11:11,420 +00:11:09,940 --> 00:11:12,079 そして今のところ、dt は実際のサイズ、具 207 -00:11:11,420 --> 00:11:14,233 +00:11:12,079 --> 00:11:14,524 体的な微調整を持つも のとして考えてみましょう。 208 -00:11:14,233 --> 00:11:16,460 +00:11:14,524 --> 00:11:16,460 少ししたら 0 になるようにします。 209 @@ -895,19 +895,19 @@ t が 2 に等しいなど、ある特定の時点での速度 が、単純化されているということを覚えておいてください。 225 -00:12:03,780 --> 00:12:05,440 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 これら 2 つの 3 乗項は相殺されます。 226 -00:12:05,440 --> 00:12:08,227 +00:12:06,520 --> 00:12:08,936 そして、ここに残っているものにはすべて dt 227 -00:12:08,227 --> 00:12:10,408 +00:12:08,936 --> 00:12:10,828 が含まれており、そこ の底に dt 228 -00:12:10,408 --> 00:12:13,560 +00:12:10,828 --> 00:12:13,560 があるため、それらの多くも同様にキャンセルされます。 229 @@ -1147,7 +1147,7 @@ t が 0 に等しい瞬間の動きを考えてください。 い場合、いつ動き始めるのでしょうか? 288 -00:15:12,579 --> 00:15:14,540 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 本当に、ちょっと立ち止まって考えてみてください。 289 diff --git a/2017/derivatives/korean/auto_generated.srt b/2017/derivatives/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..85037a9dd --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1268 @@ +1 +00:00:15,260 --> 00:00:17,418 +여기서 목표는 간단합니다. 파생상품이 + +2 +00:00:17,418 --> 00:00:18,960 +무엇인지 설명하는 것입니다. + +3 +00:00:19,160 --> 00:00:21,632 +하지만 이 주제에는 약간의 미묘한 점이 있으며 + +4 +00:00:21,632 --> 00:00:24,200 +주의하지 않으면 역설이 발생할 가능성이 많습니다. + +5 +00:00:24,780 --> 00:00:27,356 +따라서 두 번째 목표는 이러한 역설이 무엇인지, + +6 +00:00:27,356 --> 00:00:30,220 +어떻게 하면 역설을 피할 수 있는지 이해하는 것입니다. + +7 +00:00:31,220 --> 00:00:35,406 +흔히 파생상품은 순간적인 변화율을 측정한다고 + +8 +00:00:35,406 --> 00:00:39,760 +말하지만, 생각해보면 이 말은 사실 모순입니다. + +9 +00:00:40,240 --> 00:00:43,682 +변화는 서로 다른 시점 사이에서 일어나는 일이며, + +10 +00:00:43,682 --> 00:00:46,510 +단 한 순간을 제외하고는 모든 것에 눈을 + +11 +00:00:46,510 --> 00:00:48,600 +감으면 변화의 여지가 없습니다. + +12 +00:00:49,500 --> 00:00:52,434 +더 자세히 알아보시면 무슨 뜻인지 아시겠지만, + +13 +00:00:52,434 --> 00:00:55,708 +순간 변화율과 같은 문구가 실제로는 말도 안 된다는 + +14 +00:00:55,708 --> 00:00:58,868 +사실을 알게 되면 미적분학의 아버지들이 그 문구가 + +15 +00:00:58,868 --> 00:01:02,142 +연상시키려는 아이디어를 미분이라는 완벽하게 합리적인 + +16 +00:01:02,142 --> 00:01:05,415 +수학으로 얼마나 영리하게 포착했는지 알 수 있을 것 + +17 +00:01:05,415 --> 00:01:05,980 +같습니다. + +18 +00:01:07,540 --> 00:01:10,511 +중심적인 예로, 어떤 지점 A에서 출발하여 속도를 + +19 +00:01:10,511 --> 00:01:13,376 +높인 다음 100미터 떨어진 지점 B에서 속도를 + +20 +00:01:13,376 --> 00:01:15,710 +줄여 정지하는 자동차를 상상해 보시고, + +21 +00:01:15,710 --> 00:01:18,363 +이 모든 일이 10초 동안 일어난다고 가정해 + +22 +00:01:18,363 --> 00:01:19,000 +보겠습니다. + +23 +00:01:20,520 --> 00:01:22,255 +이것이 파생상품이 무엇인지 설명할 + +24 +00:01:22,255 --> 00:01:23,900 +때 염두에 두어야 할 설정입니다. + +25 +00:01:23,900 --> 00:01:29,173 +이 동작을 그래프로 나타내면 세로축은 이동 거리를, + +26 +00:01:29,173 --> 00:01:34,629 +가로축은 시간을 나타내므로, 가로축의 어딘가에 점으로 + +27 +00:01:34,629 --> 00:01:39,720 +표시된 각 시간 t에서 그래프의 높이가 해당 시간 + +28 +00:01:39,720 --> 00:01:44,630 +이후 자동차가 총 얼마나 멀리 이동했는지 알 수 + +29 +00:01:44,630 --> 00:01:45,540 +있습니다. + +30 +00:01:46,760 --> 00:01:48,734 +거리 함수의 이름을 이렇게 짓는 + +31 +00:01:48,734 --> 00:01:50,160 +것은 매우 일반적입니다. + +32 +00:01:50,160 --> 00:01:52,306 +저는 거리를 나타내는 문자 D를 사용하겠지만, + +33 +00:01:52,306 --> 00:01:53,956 +그 친구는 이미 미적분학이라는 다른 + +34 +00:01:53,956 --> 00:01:55,360 +풀타임 직업을 가지고 있습니다. + +35 +00:01:56,500 --> 00:01:58,179 +처음에는 시동이 느리게 걸리기 + +36 +00:01:58,179 --> 00:01:59,760 +때문에 곡선이 매우 얕습니다. + +37 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +처음 1초 동안은 이동 거리가 크게 변하지 않습니다. + +38 +00:02:04,980 --> 00:02:07,922 +다음 몇 초 동안 자동차의 속도가 빨라질수록 + +39 +00:02:07,922 --> 00:02:10,159 +주어진 초당 이동 거리가 커지며, + +40 +00:02:10,159 --> 00:02:13,220 +이는 이 그래프에서 가파른 기울기에 해당합니다. + +41 +00:02:13,800 --> 00:02:15,892 +그리고 마지막에 속도가 느려지면 + +42 +00:02:15,892 --> 00:02:17,520 +곡선이 다시 완만해집니다. + +43 +00:02:20,760 --> 00:02:23,782 +자동차의 속도를 초당 미터 단위로 시간의 + +44 +00:02:23,782 --> 00:02:27,200 +함수로 표시하면 다음과 같이 보일 수 있습니다. + +45 +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +초기에는 속도가 매우 작습니다. + +46 +00:02:30,460 --> 00:02:33,334 +여행 중반까지 자동차는 최대 속도까지 + +47 +00:02:33,334 --> 00:02:36,620 +올라가며 초당 비교적 먼 거리를 주행합니다. + +48 +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +그런 다음 다시 0의 속도를 향해 느려집니다. + +49 +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +이 두 곡선은 분명히 서로 관련이 있습니다. + +50 +00:02:44,840 --> 00:02:47,160 +특정 거리 대 + +51 +00:02:47,260 --> 00:02:50,300 +시간 함수를 사용하면 속도 대 + +52 +00:02:50,420 --> 00:02:51,080 +시간 함수. + +53 +00:02:51,760 --> 00:02:53,350 +우리가 이해하고자 하는 것은 + +54 +00:02:53,350 --> 00:02:55,040 +그 관계의 구체적인 내용입니다. + +55 +00:02:55,680 --> 00:02:59,100 +거리와 속도에 따라 속도가 어떻게 달라지는가? + +56 +00:02:59,400 --> 00:02:59,820 +시간 함수? + +57 +00:03:01,940 --> 00:03:04,524 +이를 위해서는 여기서 속도가 정확히 무엇을 + +58 +00:03:04,524 --> 00:03:07,540 +의미하는지에 대해 잠시 생각해 볼 필요가 있습니다. + +59 +00:03:08,380 --> 00:03:10,609 +직관적으로, 우리는 모두 특정 순간의 속도가 + +60 +00:03:10,609 --> 00:03:12,393 +무엇을 의미하는지 알 수 있습니다. + +61 +00:03:12,393 --> 00:03:14,980 +그 순간 자동차의 속도계가 표시하는 속도일 뿐입니다. + +62 +00:03:17,180 --> 00:03:19,416 +직관적으로는 이 거리 함수가 가파를 때, + +63 +00:03:19,416 --> 00:03:22,236 +즉 자동차가 단위 시간당 더 많은 거리를 이동할 때 + +64 +00:03:22,236 --> 00:03:24,959 +자동차의 속도가 더 빨라야 한다는 것이 이해가 될 + +65 +00:03:24,959 --> 00:03:25,640 +수 있습니다. + +66 +00:03:26,700 --> 00:03:28,767 +하지만 재미있는 점은 한 순간의 + +67 +00:03:28,767 --> 00:03:30,720 +속도는 의미가 없다는 것입니다. + +68 +00:03:31,360 --> 00:03:34,830 +순식간에 찍힌 자동차 사진을 보여주며 속도가 얼마나 + +69 +00:03:34,830 --> 00:03:37,941 +빠른지 물어본다면, 여러분은 말할 방법이 없을 + +70 +00:03:37,941 --> 00:03:38,540 +것입니다. + +71 +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +비교하려면 두 개의 개별 시점이 필요합니다. + +72 +00:03:43,180 --> 00:03:46,020 +이렇게 하면 해당 시간 동안의 거리 변화를 + +73 +00:03:46,020 --> 00:03:48,860 +시간 변화로 나눈 값을 계산할 수 있습니다. + +74 +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +그렇죠? + +75 +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +속도가 바로 단위 시간당 이동한 거리라는 뜻입니다. + +76 +00:03:55,620 --> 00:03:59,053 +그렇다면 시간의 단일 스냅샷인 t라는 단일 값만 + +77 +00:03:59,053 --> 00:04:02,360 +받아들이는 속도 함수를 어떻게 볼 수 있을까요? + +78 +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +이상하지 않나요? + +79 +00:04:04,280 --> 00:04:08,362 +개별 시점을 속도와 연결하고 싶지만 실제로 속도를 + +80 +00:04:08,362 --> 00:04:12,300 +계산하려면 두 개의 개별 시점을 비교해야 합니다. + +81 +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +이상하고 역설적으로 느껴진다면 좋습니다! + +82 +00:04:17,920 --> 00:04:19,524 +미적분학의 아버지들이 그랬던 것과 + +83 +00:04:19,524 --> 00:04:20,959 +같은 갈등과 씨름하고 있습니다. + +84 +00:04:21,380 --> 00:04:24,039 +움직이는 자동차뿐만 아니라 과학의 모든 + +85 +00:04:24,039 --> 00:04:26,698 +종류의 사물에 대한 변화율에 대해 깊이 + +86 +00:04:26,698 --> 00:04:29,720 +이해하려면 이 명백한 모순을 해결해야 합니다. + +87 +00:04:32,200 --> 00:04:34,514 +먼저 현실 세계에 대해 이야기한 다음 + +88 +00:04:34,514 --> 00:04:36,940 +순전히 수학적 세계로 들어가 보겠습니다. + +89 +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +자동차의 속도계가 무엇을 하고 있는지 생각해 봅시다. + +90 +00:04:41,200 --> 00:04:43,761 +어느 시점, 예를 들어 주행 3초 후 + +91 +00:04:43,761 --> 00:04:46,444 +속도계는 아주 짧은 시간 동안 자동차가 + +92 +00:04:46,444 --> 00:04:49,005 +얼마나 멀리 이동했는지, 즉 3초에서 + +93 +00:04:49,005 --> 00:04:52,420 +3.01초 사이의 이동 거리를 측정할 수 있습니다. + +94 +00:04:53,360 --> 00:04:55,690 +그런 다음 이동 거리(미터)를 + +95 +00:04:55,690 --> 00:04:58,432 +0.01초라는 작은 시간으로 나누면 + +96 +00:04:58,432 --> 00:05:01,860 +초당 미터 단위의 속도를 계산할 수 있습니다. + +97 +00:05:02,900 --> 00:05:05,408 +즉, 실제 자동차는 이 역설을 우회하여 + +98 +00:05:05,408 --> 00:05:08,260 +한 시점에서 실제로 속도를 계산하지 않습니다. + +99 +00:05:08,780 --> 00:05:11,680 +아주 짧은 시간 동안 속도를 계산합니다. + +100 +00:05:13,180 --> 00:05:16,141 +따라서 0.01초로 생각할 수 있는 + +101 +00:05:16,141 --> 00:05:18,658 +시간 차이를 dt라고 부르고, + +102 +00:05:18,658 --> 00:05:22,360 +그로 인한 거리 차이를 ds라고 부르겠습니다. + +103 +00:05:22,960 --> 00:05:26,812 +따라서 어떤 시점의 속도는 시간의 작은 변화에 대한 + +104 +00:05:26,812 --> 00:05:30,400 +거리의 작은 변화인 ds를 dt로 나눈 값입니다. + +105 +00:05:31,580 --> 00:05:33,428 +그래픽으로 이 거리의 특정 지점을 확대하는 것과 이 + +106 +00:05:33,428 --> 00:05:35,340 +거리의 특정 지점을 축소하는 것을 상상할 수 있습니다. + +107 +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +위의 시간 그래프는 3입니다. + +108 +00:05:38,560 --> 00:05:42,311 +시간은 가로축에 있으므로 dt는 오른쪽으로 + +109 +00:05:42,311 --> 00:05:46,219 +조금 이동한 것이고, 세로축은 이동한 거리를 + +110 +00:05:46,219 --> 00:05:50,440 +나타내므로 ds는 그래프 높이의 결과 변화입니다. + +111 +00:05:51,220 --> 00:05:53,735 +따라서 ds를 dt로 나눈 값은 이 + +112 +00:05:53,735 --> 00:05:56,501 +그래프에서 매우 가까운 두 지점 사이의 + +113 +00:05:56,501 --> 00:05:59,520 +상승 오버런 기울기라고 생각할 수 있습니다. + +114 +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +물론 t가 3이라는 값에는 특별한 의미가 없습니다. + +115 +00:06:03,940 --> 00:06:07,813 +이를 다른 시점에 적용할 수 있으므로 이 식 ds + +116 +00:06:07,813 --> 00:06:11,548 +over dt를 t의 함수, 즉 내가 시간 t를 + +117 +00:06:11,548 --> 00:06:14,038 +주면 그 시점의 이 비율의 값, + +118 +00:06:14,038 --> 00:06:17,496 +즉 시간의 함수로서의 속도를 돌려줄 수 있는 + +119 +00:06:17,496 --> 00:06:18,880 +것으로 간주합니다. + +120 +00:06:19,600 --> 00:06:22,257 +예를 들어, 속도 함수를 나타내는 이 범프 + +121 +00:06:22,257 --> 00:06:24,804 +곡선을 컴퓨터가 그리도록 했을 때 실제로 + +122 +00:06:24,804 --> 00:06:27,240 +컴퓨터가 수행한 작업은 다음과 같습니다. + +123 +00:06:27,940 --> 00:06:30,168 +먼저 dt에 작은 값을 선택했는데, + +124 +00:06:30,168 --> 00:06:32,620 +이 경우에는 0.01이었던 것 같습니다. + +125 +00:06:33,440 --> 00:06:37,020 +그런 다음 컴퓨터가 0에서 10 사이의 모든 시간 + +126 +00:06:37,020 --> 00:06:40,600 +t를 살펴보고 t에서 거리 함수 s에 dt를 더한 + +127 +00:06:40,600 --> 00:06:44,180 +값을 계산한 다음 t에서 해당 함수의 값을 빼도록 + +128 +00:06:44,180 --> 00:06:44,820 +했습니다. + +129 +00:06:45,420 --> 00:06:48,922 +즉, 주어진 시간 t와 그 후 + +130 +00:06:48,922 --> 00:06:53,660 +0.01초 사이의 이동 거리의 차이입니다. + +131 +00:06:54,520 --> 00:06:58,362 +그런 다음 그 차이를 시간의 변화인 dt로 나누면 + +132 +00:06:58,362 --> 00:07:02,480 +각 시점의 초당 속도를 미터 단위로 구할 수 있습니다. + +133 +00:07:04,420 --> 00:07:07,144 +따라서 이와 같은 공식을 사용하면 컴퓨터에게 + +134 +00:07:07,144 --> 00:07:09,759 +t의 거리 함수 s를 나타내는 곡선을 주면 + +135 +00:07:09,759 --> 00:07:12,920 +컴퓨터는 속도를 나타내는 곡선을 알아낼 수 있습니다. + +136 +00:07:13,540 --> 00:07:16,473 +이제 미분의 역설을 정면으로 다룰 것이므로 + +137 +00:07:16,473 --> 00:07:19,041 +잠시 멈춰서 생각해보고, 작은 변화를 + +138 +00:07:19,041 --> 00:07:21,852 +살펴봄으로써 거리와 속도를 연관 짓는 이 + +139 +00:07:21,852 --> 00:07:25,520 +아이디어가 합당한지 확인해볼 수 있는 좋은 시간입니다. + +140 +00:07:27,480 --> 00:07:30,827 +함수 값의 작은 변화를 그 원인이 된 + +141 +00:07:30,827 --> 00:07:34,174 +입력의 작은 변화로 나눈 값인 ds를 + +142 +00:07:34,174 --> 00:07:38,000 +dt로 나눈다는 이 개념이 바로 미분입니다. + +143 +00:07:38,700 --> 00:07:42,845 +자동차의 속도계는 실제로 0.01초와 같은 시간의 + +144 +00:07:42,845 --> 00:07:47,139 +변화를 보고, 여기서 그리기 프로그램은 실제 시간의 + +145 +00:07:47,139 --> 00:07:51,136 +변화를 보고 있지만, 순수 수학에서 미분은 특정 + +146 +00:07:51,136 --> 00:07:54,689 +선택의 dt에 대한 ds의 비율이 아니라, + +147 +00:07:54,689 --> 00:07:58,835 +선택의 dt가 0에 가까워질수록 그 비율이 어떻게 + +148 +00:07:58,835 --> 00:08:00,760 +다가오는지를 나타냅니다. + +149 +00:08:02,540 --> 00:08:05,995 +운 좋게도 이 비율을 묻는 것이 무엇을 의미하는지 + +150 +00:08:05,995 --> 00:08:08,464 +시각적으로 잘 이해할 수 있습니다. + +151 +00:08:08,464 --> 00:08:12,043 +특정 선택의 dt에 대해 이 비율 ds는 그래프에서 + +152 +00:08:12,043 --> 00:08:15,622 +두 개의 개별 지점을 통과하는 선의 기울기라는 것을 + +153 +00:08:15,622 --> 00:08:16,980 +기억하세요, 그렇죠? + +154 +00:08:17,740 --> 00:08:22,204 +dt가 0에 가까워지고 두 점이 서로 가까워지면 + +155 +00:08:22,204 --> 00:08:26,171 +선의 기울기는 우리가 보고 있는 점 t에서 + +156 +00:08:26,171 --> 00:08:30,140 +그래프에 접하는 선의 기울기에 가까워집니다. + +157 +00:08:30,580 --> 00:08:34,053 +따라서 진정한 정직한 순수 수학 도함수는 그래프에서 + +158 +00:08:34,053 --> 00:08:37,406 +가까운 두 점 사이의 상승 오버런 기울기가 아니라 + +159 +00:08:37,406 --> 00:08:41,000 +단일 지점에서 그래프에 접하는 선의 기울기와 같습니다. + +160 +00:08:42,360 --> 00:08:44,547 +이제 제가 말하는 것은 도함수가 dt가 + +161 +00:08:44,547 --> 00:08:46,735 +무한히 작을 때 어떤 일이 일어나는지, + +162 +00:08:46,735 --> 00:08:49,420 +그것이 무엇을 의미하든 상관없다는 것이 아닙니다. + +163 +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +dt에 0을 꽂으라는 것도 아닙니다. + +164 +00:08:53,040 --> 00:08:56,321 +이 dt는 항상 0이 아닌 유한하게 작은 값이며, + +165 +00:08:56,321 --> 00:08:58,900 +단지 0에 가까워진다는 것이 전부입니다. + +166 +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +정말 영리하다고 생각합니다. + +167 +00:09:05,380 --> 00:09:08,160 +순식간에 변화하는 것은 말이 안 되지만, + +168 +00:09:08,160 --> 00:09:10,456 +dt가 0에 가까워지도록 하는 이 + +169 +00:09:10,456 --> 00:09:13,237 +아이디어는 한 시점의 변화율을 합리적으로 + +170 +00:09:13,237 --> 00:09:16,380 +이야기하기 위한 매우 교묘한 백도어 방식입니다. + +171 +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +깔끔하지 않나요? + +172 +00:09:18,060 --> 00:09:20,285 +실제로 손을 대지 않고도 순식간에 + +173 +00:09:20,285 --> 00:09:22,980 +변화하는 역설의 묘미를 느낄 수 있습니다. + +174 +00:09:23,300 --> 00:09:25,773 +그래프의 한 지점에 대한 접선의 + +175 +00:09:25,773 --> 00:09:28,660 +기울기처럼 시각적인 직관도 뛰어납니다. + +176 +00:09:30,160 --> 00:09:33,238 +그리고 순간의 변화는 여전히 의미가 없으므로 + +177 +00:09:33,238 --> 00:09:36,316 +이 기울기를 순간적인 변화율로 생각하지 말고 + +178 +00:09:36,316 --> 00:09:39,149 +한 점 주변의 변화율에 대한 최상의 상수 + +179 +00:09:39,149 --> 00:09:42,720 +근사치로 생각하는 것이 가장 바람직하다고 생각합니다. + +180 +00:09:44,340 --> 00:09:45,528 +참고로 여기서 표기법에 대해 + +181 +00:09:45,528 --> 00:09:46,940 +몇 마디 말씀드릴 필요가 있습니다. + +182 +00:09:47,340 --> 00:09:50,523 +이 동영상 전체에서 실제 크기가 있는 t의 작은 + +183 +00:09:50,523 --> 00:09:52,998 +변화를 나타낼 때는 dt를 사용하고, + +184 +00:09:52,998 --> 00:09:56,182 +실제 크기가 있는 s의 결과 변화를 나타낼 때는 + +185 +00:09:56,182 --> 00:09:59,601 +ds를 사용했는데, 이는 여러분이 그렇게 생각하기를 + +186 +00:09:59,601 --> 00:10:00,780 +바라기 때문입니다. + +187 +00:10:01,660 --> 00:10:04,923 +하지만 미적분학의 관례에 따르면 이렇게 문자 d를 + +188 +00:10:04,923 --> 00:10:08,069 +사용할 때마다 결국 dt가 0에 가까워지면 어떤 + +189 +00:10:08,069 --> 00:10:11,100 +일이 일어날지 보겠다는 의도를 밝히는 것입니다. + +190 +00:10:11,920 --> 00:10:14,854 +예를 들어, 정직하게 순수한 수학 도함수는 + +191 +00:10:14,854 --> 00:10:17,299 +기술적으로는 분수 자체가 아니지만, + +192 +00:10:17,299 --> 00:10:20,234 +그 분수가 t의 작은 넛지에 접근하는 것이 + +193 +00:10:20,234 --> 00:10:23,780 +무엇이든 간에 ds를 dt로 나눈 값으로 표기됩니다. + +194 +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +구체적인 예를 들어 설명하면 도움이 될 것 같습니다. + +195 +00:10:28,260 --> 00:10:31,297 +이 비율이 점점 더 작은 값에 가까워질수록 + +196 +00:10:31,297 --> 00:10:34,209 +계산이 훨씬 더 어려워질 것이라고 생각할 + +197 +00:10:34,209 --> 00:10:37,500 +수도 있지만, 이상하게도 계산이 더 쉬워집니다. + +198 +00:10:38,200 --> 00:10:40,506 +주어진 거리 대 시간 함수가 정확히 + +199 +00:10:40,506 --> 00:10:43,160 +t제곱인 함수가 있다고 가정해 보겠습니다. + +200 +00:10:43,160 --> 00:10:47,132 +따라서 1초 후에 자동차는 1입방미터를 이동했고, + +201 +00:10:47,132 --> 00:10:50,111 +2초 후에는 2입방미터, 즉 8미터를 + +202 +00:10:50,111 --> 00:10:52,240 +이동하는 식으로 계산합니다. + +203 +00:10:53,020 --> 00:10:55,140 +이제 제가 하려는 작업은 다소 복잡해 보일 + +204 +00:10:55,140 --> 00:10:57,349 +수 있지만, 일단 먼지가 가라앉으면 실제로는 + +205 +00:10:57,349 --> 00:10:59,382 +더 간단하며 더 중요한 것은 미적분학에서 + +206 +00:10:59,382 --> 00:11:01,680 +단 한 번만 수행하면 되는 작업이라는 점입니다. + +207 +00:11:03,100 --> 00:11:06,258 +t가 2와 같은 특정 시간에 속도(ds를 dt로 + +208 +00:11:06,258 --> 00:11:09,300 +나눈 값)를 계산하고 싶다고 가정해 보겠습니다. + +209 +00:11:09,940 --> 00:11:13,079 +지금은 dt를 실제 크기, 즉 구체적인 넛지가 + +210 +00:11:13,079 --> 00:11:16,460 +있는 것으로 생각하고 잠시 후 0으로 놔두겠습니다. + +211 +00:11:17,140 --> 00:11:20,623 +2초와 2초 더하기 dt 초 사이의 + +212 +00:11:20,623 --> 00:11:24,281 +작은 거리 변화는 2초의 s에서 2의 + +213 +00:11:24,281 --> 00:11:27,940 +dt를 뺀 s를 dt로 나눈 값입니다. + +214 +00:11:28,620 --> 00:11:31,640 +이 함수는 t제곱이므로 분자는 2 더하기 + +215 +00:11:31,640 --> 00:11:34,660 +dt제곱에서 2제곱을 뺀 것처럼 보입니다. + +216 +00:11:35,260 --> 00:11:36,809 +그리고 이것은 우리가 대수적으로 + +217 +00:11:36,809 --> 00:11:38,100 +해결할 수 있는 문제입니다. + +218 +00:11:38,100 --> 00:11:40,210 +다시 한 번 말씀드리지만 여기서 자세한 + +219 +00:11:40,210 --> 00:11:42,320 +내용을 보여드리는 데는 이유가 있습니다. + +220 +00:11:42,800 --> 00:11:47,137 +그 위쪽을 확장하면 2제곱 더하기 2제곱의 + +221 +00:11:47,137 --> 00:11:51,656 +3제곱 dt 더하기 2제곱의 3제곱의 2제곱 + +222 +00:11:51,656 --> 00:11:56,536 +더하기 2제곱의 dt 더하기 2제곱의 마이너스가 + +223 +00:11:56,536 --> 00:11:57,260 +됩니다. + +224 +00:11:58,380 --> 00:12:00,480 +이제 용어가 많아져서 복잡해 보이지만 + +225 +00:12:00,480 --> 00:12:02,880 +단순화되었다는 점을 기억해 주시기 바랍니다. + +226 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +이 두 개의 큐브 용어는 서로 상쇄됩니다. + +227 +00:12:06,520 --> 00:12:08,904 +여기에 남아있는 모든 항목에는 dt가 + +228 +00:12:08,904 --> 00:12:11,289 +포함되어 있으며, 저 아래쪽에 dt가 + +229 +00:12:11,289 --> 00:12:13,560 +있기 때문에 많은 항목이 상쇄됩니다. + +230 +00:12:14,280 --> 00:12:17,586 +즉, 비율 ds를 dt로 나눈 값은 + +231 +00:12:17,586 --> 00:12:20,892 +2제곱의 3배에 각각 dt가 포함된 + +232 +00:12:20,892 --> 00:12:24,860 +두 개의 다른 항을 더한 값으로 요약됩니다. + +233 +00:12:25,580 --> 00:12:28,333 +따라서 시간의 변화가 점점 작아지는 것을 + +234 +00:12:28,333 --> 00:12:31,447 +나타내는 dt가 0에 가까워지면 어떻게 되는지 + +235 +00:12:31,447 --> 00:12:34,680 +묻는다면 다른 용어는 완전히 무시할 수 있습니다. + +236 +00:12:36,100 --> 00:12:39,385 +특정 dt에 대해 생각할 필요가 없으므로 + +237 +00:12:39,385 --> 00:12:43,100 +전체 표현에서 복잡한 부분을 많이 제거했습니다. + +238 +00:12:43,880 --> 00:12:45,676 +따라서 남은 것은 3 곱하기 + +239 +00:12:45,676 --> 00:12:47,360 +2 제곱의 멋진 정리입니다. + +240 +00:12:48,360 --> 00:12:50,927 +이는 이 그래프의 2와 같은 점 t에 + +241 +00:12:50,927 --> 00:12:54,229 +접하는 선의 기울기가 정확히 2의 제곱의 3배, + +242 +00:12:54,229 --> 00:12:56,920 +즉 12라는 의미로 생각할 수 있습니다. + +243 +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +물론 t가 2가 되는 시간에는 특별한 것이 없습니다. + +244 +00:13:01,560 --> 00:13:04,684 +보다 일반적으로 t의 함수로 제곱한 t의 + +245 +00:13:04,684 --> 00:13:08,080 +도함수는 t의 3제곱이라고 말할 수 있습니다. + +246 +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +이제 한 발짝 물러서 보세요. + +247 +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +파생물은 이 엄청나게 복잡한 아이디어입니다. + +248 +00:13:16,600 --> 00:13:19,051 +우리는 시간의 미세한 변화에 따른 거리의 미세한 + +249 +00:13:19,051 --> 00:13:21,775 +변화를 가지고 있지만, 그 중 어떤 특정한 것을 보는 + +250 +00:13:21,775 --> 00:13:24,500 +대신에 그것이 다가오는 것에 대해 이야기하고 있습니다. + +251 +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +생각해야 할 것이 많다는 뜻입니다. + +252 +00:13:27,640 --> 00:13:29,382 +하지만 우리가 생각해낸 것은 + +253 +00:13:29,382 --> 00:13:31,560 +3제곱의 3이라는 간단한 표현입니다. + +254 +00:13:32,960 --> 00:13:34,556 +실제로는 매번 이 모든 대수적 + +255 +00:13:34,556 --> 00:13:36,060 +과정을 거치지 않을 것입니다. + +256 +00:13:36,420 --> 00:13:39,149 +t제곱의 도함수가 3t 제곱이라는 것을 아는 + +257 +00:13:39,149 --> 00:13:41,551 +것은 모든 미적분학 학생들이 매번 다시 + +258 +00:13:41,551 --> 00:13:44,500 +유도할 필요 없이 바로 익히는 것 중 하나입니다. + +259 +00:13:45,060 --> 00:13:48,126 +다음 동영상에서는 이 공식과 몇 가지 다른 미분 + +260 +00:13:48,126 --> 00:13:50,737 +공식을 기하학적으로 생각하는 멋진 방법을 + +261 +00:13:50,737 --> 00:13:51,760 +보여드리겠습니다. + +262 +00:13:52,500 --> 00:13:55,841 +하지만 제가 여기서 모든 대수적 배짱을 보여드리면서 + +263 +00:13:55,841 --> 00:13:58,838 +말씀드리고 싶은 것은, 특정 값인 dt에 대해 + +264 +00:13:58,838 --> 00:14:01,719 +시간의 작은 변화로 인한 거리의 작은 변화를 + +265 +00:14:01,719 --> 00:14:04,600 +고려하면 다소 엉망이 될 수 있다는 점입니다. + +266 +00:14:05,260 --> 00:14:07,877 +하지만 이 비율이 dt가 0에 가까워질수록 어떻게 + +267 +00:14:07,877 --> 00:14:10,495 +변하는지를 고려하면 이러한 혼란의 대부분을 무시할 + +268 +00:14:10,495 --> 00:14:13,020 +수 있으며, 실제로 문제를 단순화할 수 있습니다. + +269 +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +바로 여기에 미적분이 유용한 이유의 핵심이 있습니다. + +270 +00:14:18,020 --> 00:14:20,601 +이와 같은 구체적인 파생상품을 보여주는 + +271 +00:14:20,601 --> 00:14:23,183 +또 다른 이유는 순간적인 변화율에 대한 + +272 +00:14:23,183 --> 00:14:25,531 +환상을 지나치게 믿으면 어떤 역설이 + +273 +00:14:25,531 --> 00:14:28,700 +발생하는지 보여주는 예시를 보여주기 위해서입니다. + +274 +00:14:30,000 --> 00:14:32,940 +따라서 이 t 제곱 거리 함수에 따라 실제 자동차가 + +275 +00:14:32,940 --> 00:14:35,880 +이동하는 것을 생각해 보고, 시작 시점인 t가 0이 + +276 +00:14:35,880 --> 00:14:38,720 +되는 순간에 자동차가 움직이는 것을 생각해 보세요. + +277 +00:14:39,700 --> 00:14:41,595 +이제 그 시간에 차가 움직이고 + +278 +00:14:41,595 --> 00:14:43,380 +있는지 스스로에게 물어보세요. + +279 +00:14:45,560 --> 00:14:49,561 +한편으로 그 시점의 속도를 계산할 수 있는 도함수인 + +280 +00:14:49,561 --> 00:14:53,700 +3t 제곱을 사용하면 시간 t가 0일 때 0이 됩니다. + +281 +00:14:54,780 --> 00:14:57,496 +시각적으로 보면 해당 지점에서 그래프의 + +282 +00:14:57,496 --> 00:15:00,460 +접선이 완벽하게 평평하므로 자동차의 따옴표 + +283 +00:15:00,460 --> 00:15:03,176 +없는 순간 속도는 0이며, 이는 분명히 + +284 +00:15:03,176 --> 00:15:06,140 +자동차가 움직이지 않는다는 것을 의미합니다. + +285 +00:15:07,160 --> 00:15:09,564 +하지만 반대로 0시에 움직이기 시작하지 + +286 +00:15:09,564 --> 00:15:11,860 +않는다면 언제부터 움직이기 시작할까요? + +287 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +잠시 멈추고 곰곰이 생각해 보세요. + +288 +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +시간 t가 0일 때 자동차가 움직이고 있나요? + +289 +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +역설이 보이시나요? + +290 +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +문제는 이 질문이 말이 안 된다는 것입니다. + +291 +00:15:26,540 --> 00:15:28,340 +이는 순식간에 변화한다는 개념을 + +292 +00:15:28,340 --> 00:15:30,440 +언급하지만 실제로는 존재하지 않습니다. + +293 +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +파생상품은 그렇지 않습니다. + +294 +00:15:33,480 --> 00:15:36,663 +거리 함수의 미분이 0이라는 것은 해당 + +295 +00:15:36,663 --> 00:15:39,702 +지점 주변의 자동차 속도에 대한 가장 + +296 +00:15:39,702 --> 00:15:43,320 +좋은 상수 근사치가 초당 0m라는 의미입니다. + +297 +00:15:44,080 --> 00:15:47,505 +예를 들어 시간 0초에서 0.1초 사이의 + +298 +00:15:47,505 --> 00:15:51,080 +실제 시간 변화를 보면 자동차가 움직입니다. + +299 +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +0.001m 이동합니다. + +300 +00:15:54,600 --> 00:15:57,311 +이는 매우 작은 변화이며, 중요한 것은 + +301 +00:15:57,311 --> 00:16:01,008 +시간의 변화에 비해 매우 작아서 평균 속도가 초당 0. + +302 +00:16:01,008 --> 00:16:02,980 +01m에 불과하다는 점입니다. + +303 +00:16:03,680 --> 00:16:06,812 +이 동작의 미분이 0이 된다는 것은 + +304 +00:16:06,812 --> 00:16:10,257 +시간의 흐름이 점점 더 작아질수록 초당 + +305 +00:16:10,257 --> 00:16:13,860 +m의 비율이 0에 가까워진다는 의미입니다. + +306 +00:16:14,840 --> 00:16:15,870 +하지만 그렇다고 해서 자동차가 + +307 +00:16:15,870 --> 00:16:16,720 +정적이라는 말은 아닙니다. + +308 +00:16:17,540 --> 00:16:19,763 +일정한 속도 0으로 움직임을 + +309 +00:16:19,763 --> 00:16:22,820 +근사화하는 것은 결국 근사치일 뿐입니다. + +310 +00:16:24,340 --> 00:16:27,509 +따라서 사람들이 도함수를 순간 변화율이라고 + +311 +00:16:27,509 --> 00:16:30,811 +부르는 것을 들을 때마다 본질적으로 모순되는 + +312 +00:16:30,811 --> 00:16:34,378 +표현이지만, 변화율에 대한 최상의 상수 근사치를 + +313 +00:16:34,378 --> 00:16:37,680 +나타내는 개념적 속기라고 생각하시기 바랍니다. + +314 +00:16:39,180 --> 00:16:41,238 +다음 두 개의 동영상에서는 항상 그렇듯이 + +315 +00:16:41,238 --> 00:16:43,476 +시각적 직관에 초점을 맞춰 파생상품이 다양한 + +316 +00:16:43,476 --> 00:16:46,162 +상황에서 어떻게 보이는지, 실제로 어떻게 계산하는지, + +317 +00:16:46,162 --> 00:16:48,400 +왜 유용한지 등에 대해 자세히 설명하겠습니다. + diff --git a/2017/derivatives/marathi/auto_generated.srt b/2017/derivatives/marathi/auto_generated.srt index 4fbe43428..eb5ef6add 100644 --- a/2017/derivatives/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/marathi/auto_generated.srt @@ -67,15 +67,15 @@ B बिंदूवर थांबण्यासाठी कमी होते आणि हे सर्व 10 सेकंदात घडते असे म्हणू या. 18 -00:01:20,520 --> 00:01:23,980 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 व्युत्पन्न काय आहे ते आम्ही मांडत असताना हाच सेटअप आहे. 19 -00:01:24,580 --> 00:01:28,278 +00:01:23,900 --> 00:01:27,954 आपण या गतीचा आलेख काढू शकतो, अनुलंब अक्ष प्रवास केलेले 20 -00:01:28,278 --> 00:01:31,640 +00:01:27,954 --> 00:01:31,640 अंतर दर्शवू देतो आणि क्षैतिज अक्ष वेळ दर्शवू शकतो. 21 @@ -99,19 +99,19 @@ t च्या s सारख्या अंतर फंक्शनला न सुरुवातीला हा वळण खूपच उथळ आहे, कारण कार सुरू होण्यास मंद आहे. 26 -00:02:00,280 --> 00:02:04,020 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 त्या पहिल्या सेकंदादरम्यान, तो प्रवास करत असलेले अंतर इतके बदलत नाही. 27 -00:02:04,020 --> 00:02:07,128 +00:02:04,980 --> 00:02:07,764 नंतर पुढील काही सेकंदांसाठी, कारचा वेग वाढला की, 28 -00:02:07,128 --> 00:02:10,364 +00:02:07,764 --> 00:02:10,662 दिलेल्या सेकंदात प्रवास केलेले अंतर मोठे होत जाते, 29 -00:02:10,364 --> 00:02:13,220 +00:02:10,662 --> 00:02:13,220 जे या आलेखातील एका तीव्र उताराशी संबंधित आहे. 30 @@ -319,7 +319,7 @@ t वरील वेळेचा आलेख ३ च्या बरोबर उंचीमध्ये होणारा बदल आहे, कारण अनुलंब अक्ष प्रवास केलेल्या अंतराचे प्रतिनिधित्व करतो. 81 -00:05:51,219 --> 00:05:55,407 +00:05:51,220 --> 00:05:55,407 त्यामुळे d ने भागिले d हे या आलेखावरील दोन अगदी जवळच्या 82 @@ -343,7 +343,7 @@ t वरील वेळेचा आलेख ३ च्या बरोबर मला त्या वेळी या गुणोत्तराचे मूल्य परत देऊ शकता, वेळेचे कार्य म्हणून वेग. 87 -00:06:19,599 --> 00:06:23,099 +00:06:19,600 --> 00:06:23,099 उदाहरणार्थ, जेव्हा माझ्याकडे कॉम्प्युटरने हा बंप वक्र येथे काढला होता, 88 @@ -371,19 +371,19 @@ t वरील वेळेचा आलेख ३ च्या बरोबर प्रवास केलेल्या अंतरातील फरक आहे.त्यानंतर 01 सेकंद. 94 -00:06:54,520 --> 00:06:58,938 +00:06:54,520 --> 00:06:58,037 मग तुम्ही त्या फरकाला वेळेतील बदलानुसार विभागू शकता, dt, 95 -00:06:58,938 --> 00:07:04,520 +00:06:58,037 --> 00:07:02,480 आणि ते तुम्हाला वेळेतील प्रत्येक बिंदूभोवती मीटर प्रति सेकंदात वेग देते. 96 -00:07:04,520 --> 00:07:08,431 +00:07:04,420 --> 00:07:08,378 यासारख्या सूत्राने, तुम्ही संगणकाला t चे कोणतेही अंतर फंक्शन 97 -00:07:08,431 --> 00:07:12,920 +00:07:08,378 --> 00:07:12,920 दर्शविणारी कोणतीही वक्र देऊ शकता आणि ते वेग दर्शविणारी वक्र शोधू शकता. 98 @@ -399,23 +399,23 @@ t वरील वेळेचा आलेख ३ च्या बरोबर कारण आपण व्युत्पन्न हेडच्या विरोधाभासाचा सामना करणार आहोत. 101 -00:07:27,480 --> 00:07:31,670 +00:07:27,480 --> 00:07:32,091 ds over dt ची ही कल्पना, फंक्शन s च्या मूल्यातील एक छोटासा बदल, 102 -00:07:31,670 --> 00:07:37,040 +00:07:32,091 --> 00:07:38,000 त्यास कारणीभूत असलेल्या इनपुटमधील लहान बदलाने भागून, जवळजवळ डेरिव्हेटिव्ह काय आहे. 103 -00:07:37,040 --> 00:07:43,343 +00:07:38,700 --> 00:07:44,415 आणि जरी कारचे स्पीडोमीटर प्रत्यक्षात वेळेत ठोस बदल पाहतील, जसे की 0.01 सेकंद, 104 -00:07:43,343 --> 00:07:49,081 +00:07:44,415 --> 00:07:49,617 आणि जरी येथे रेखाचित्र कार्यक्रम वेळेत वास्तविक ठोस बदल पाहत असला तरी, 105 -00:07:49,081 --> 00:07:54,820 +00:07:49,617 --> 00:07:54,820 शुद्ध गणितामध्ये व्युत्पन्न हे dt च्या विशिष्ट निवडीसाठी dt वर dt नाही. 106 @@ -607,19 +607,19 @@ dt दृष्टिकोन 0 सोडण्याची ही कल्प म्हणजे ही अशी गोष्ट आहे जी तुम्हाला कॅल्क्युलसमध्ये फक्त एकदाच करायची आहे. 153 -00:11:03,100 --> 00:11:06,715 +00:11:03,100 --> 00:11:06,925 समजा तुम्हाला वेगाची गणना करायची आहे, ds ला dt ने भागिले, 154 -00:11:06,715 --> 00:11:08,960 +00:11:06,925 --> 00:11:09,300 काही विशिष्ट वेळी, जसे की t बरोबर 2. 155 -00:11:08,960 --> 00:11:13,857 +00:11:09,940 --> 00:11:14,197 आणि आत्ता आपण dt चा वास्तविक आकार, काही ठोस नज असा विचार करूया, 156 -00:11:13,857 --> 00:11:16,460 +00:11:14,197 --> 00:11:16,460 आपण थोड्या वेळाने ते 0 वर जाऊ देऊ. 157 @@ -659,15 +659,15 @@ dt दृष्टिकोन 0 सोडण्याची ही कल्प परंतु ते सोपे करते. 166 -00:12:03,780 --> 00:12:05,440 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 त्या 2 घन अटी रद्द करा. 167 -00:12:05,440 --> 00:12:11,139 +00:12:06,520 --> 00:12:11,461 आणि मग इथे उरलेल्या प्रत्येक गोष्टीत dt आहे, आणि तिथे तळाशी dt असल्याने, 168 -00:12:11,139 --> 00:12:13,560 +00:12:11,461 --> 00:12:13,560 त्यापैकी बरेच रद्द देखील करतात. 169 @@ -835,7 +835,7 @@ t cubed चे व्युत्पन्न 3t वर्ग आहे हे परंतु दुसरीकडे, जर ते 0 वाजता हलण्यास सुरुवात करत नसेल, तर ते केव्हा हलण्यास सुरुवात करते? 210 -00:15:12,579 --> 00:15:14,540 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 खरोखर, थोडा वेळ थांबा आणि त्यावर विचार करा. 211 diff --git a/2017/derivatives/portuguese/auto_generated.srt b/2017/derivatives/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..ba3a84e61 --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1036 @@ +1 +00:00:15,260 --> 00:00:18,960 +O objetivo aqui é simples, explicar o que é uma derivada. + +2 +00:00:19,160 --> 00:00:21,540 +O problema é que há alguma sutileza neste tópico e + +3 +00:00:21,540 --> 00:00:24,200 +muito potencial para paradoxos se você não tomar cuidado. + +4 +00:00:24,780 --> 00:00:27,757 +Portanto, um objetivo secundário é que você aprecie + +5 +00:00:27,757 --> 00:00:30,220 +o que são esses paradoxos e como evitá-los. + +6 +00:00:31,220 --> 00:00:35,958 +Veja, é comum as pessoas dizerem que a derivada mede uma taxa instantânea de mudança, + +7 +00:00:35,958 --> 00:00:39,760 +mas quando você pensa sobre isso, essa frase é na verdade um oxímoro. + +8 +00:00:40,240 --> 00:00:43,451 +A mudança é algo que acontece entre pontos separados no tempo, + +9 +00:00:43,451 --> 00:00:46,713 +e quando você se cega para tudo, exceto para um único instante, + +10 +00:00:46,713 --> 00:00:48,600 +não há realmente espaço para mudança. + +11 +00:00:49,500 --> 00:00:52,311 +Você verá o que quero dizer à medida que entrarmos nisso, + +12 +00:00:52,311 --> 00:00:56,479 +mas quando você perceber que uma frase como taxa de variação instantânea é na verdade + +13 +00:00:56,479 --> 00:01:00,502 +um absurdo, acho que isso faz você apreciar o quão inteligentes os pais do cálculo + +14 +00:01:00,502 --> 00:01:03,217 +foram em capturar a ideia de que frase pretende evocar, + +15 +00:01:03,217 --> 00:01:05,980 +mas com uma matemática perfeitamente sensata, a derivada. + +16 +00:01:07,540 --> 00:01:11,326 +Como nosso exemplo central, quero que você imagine um carro que dá partida + +17 +00:01:11,326 --> 00:01:15,112 +em algum ponto A, acelera e depois desacelera até parar em algum ponto B a + +18 +00:01:15,112 --> 00:01:19,000 +100 metros de distância, e digamos que tudo acontece ao longo de 10 segundos. + +19 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +Essa é a configuração que devemos ter em mente ao definirmos o que é a derivada. + +20 +00:01:23,900 --> 00:01:27,517 +Bem, poderíamos representar graficamente esse movimento, + +21 +00:01:27,517 --> 00:01:31,388 +deixando o eixo vertical representar a distância percorrida, + +22 +00:01:31,388 --> 00:01:35,640 +e o eixo horizontal representar o tempo, então em cada instante t, + +23 +00:01:35,640 --> 00:01:39,511 +representado por um ponto em algum lugar no eixo horizontal, + +24 +00:01:39,511 --> 00:01:44,968 +a altura do gráfico nos diz a que distância o carro viajou no total após esse período + +25 +00:01:44,968 --> 00:01:45,540 +de tempo. + +26 +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +É muito comum nomear uma função de distância como esta de t. + +27 +00:01:50,160 --> 00:01:52,759 +Eu usaria a letra d para distância, mas esse cara + +28 +00:01:52,759 --> 00:01:55,360 +já tem outro emprego em tempo integral em cálculo. + +29 +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +Inicialmente, a curva é bastante rasa, pois o carro demora para dar partida. + +30 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +Durante esse primeiro segundo, a distância que percorre não muda muito. + +31 +00:02:04,980 --> 00:02:07,537 +Nos segundos seguintes, à medida que o carro acelera, + +32 +00:02:07,537 --> 00:02:10,189 +a distância percorrida num determinado segundo aumenta, + +33 +00:02:10,189 --> 00:02:13,220 +o que corresponde a uma inclinação mais acentuada neste gráfico. + +34 +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +Então, no final, quando desacelera, a curva fica mais rasa novamente. + +35 +00:02:20,760 --> 00:02:23,860 +Se representássemos graficamente a velocidade do carro em metros + +36 +00:02:23,860 --> 00:02:27,200 +por segundo em função do tempo, poderia parecer-se com este solavanco. + +37 +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +Nos primeiros tempos, a velocidade é muito pequena. + +38 +00:02:30,460 --> 00:02:33,565 +Até o meio da viagem, o carro atinge uma velocidade máxima, + +39 +00:02:33,565 --> 00:02:36,620 +cobrindo uma distância relativamente grande a cada segundo. + +40 +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +Em seguida, ele desacelera até uma velocidade zero. + +41 +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +Essas duas curvas estão definitivamente relacionadas entre si. + +42 +00:02:44,840 --> 00:02:47,160 +Se você alterar a distância específica vs. + +43 +00:02:47,260 --> 00:02:50,300 +função de tempo, você terá alguma velocidade vs. + +44 +00:02:50,420 --> 00:02:51,080 +função de tempo. + +45 +00:02:51,760 --> 00:02:55,040 +O que queremos entender são as especificidades desse relacionamento. + +46 +00:02:55,680 --> 00:02:59,100 +Exatamente como a velocidade depende da distância vs. + +47 +00:02:59,400 --> 00:02:59,820 +função de tempo? + +48 +00:03:01,940 --> 00:03:04,646 +Para fazer isso, vale a pena parar um momento para pensar + +49 +00:03:04,646 --> 00:03:07,540 +criticamente sobre o que exatamente significa velocidade aqui. + +50 +00:03:08,380 --> 00:03:11,488 +Intuitivamente, todos nós podemos saber o que significa velocidade em um + +51 +00:03:11,488 --> 00:03:14,980 +determinado momento, é apenas o que o velocímetro do carro mostra naquele momento. + +52 +00:03:17,180 --> 00:03:20,043 +Intuitivamente, pode fazer sentido que a velocidade do carro seja + +53 +00:03:20,043 --> 00:03:23,036 +maior nos momentos em que esta função de distância é mais acentuada, + +54 +00:03:23,036 --> 00:03:25,640 +quando o carro percorre mais distância por unidade de tempo. + +55 +00:03:26,700 --> 00:03:30,720 +Mas o engraçado é que a velocidade num único momento não faz sentido. + +56 +00:03:31,360 --> 00:03:34,820 +Se eu lhe mostrar a foto de um carro, apenas uma foto instantânea, + +57 +00:03:34,820 --> 00:03:38,540 +e perguntar a que velocidade ele está indo, você não terá como me dizer. + +58 +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +O que você precisa são de dois pontos separados no tempo para comparar. + +59 +00:03:43,180 --> 00:03:47,229 +Dessa forma, você pode calcular qualquer mudança na distância nesses tempos, + +60 +00:03:47,229 --> 00:03:48,860 +dividida pela mudança no tempo. + +61 +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +Certo? + +62 +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +Quero dizer, velocidade é isso, é a distância percorrida por unidade de tempo. + +63 +00:03:55,620 --> 00:03:59,038 +Então, como é que estamos olhando para uma função para velocidade que + +64 +00:03:59,038 --> 00:04:02,360 +considera apenas um único valor de t, um único instantâneo no tempo? + +65 +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +É estranho, não é? + +66 +00:04:04,280 --> 00:04:08,417 +Queremos associar pontos individuais no tempo a uma velocidade, mas, na verdade, + +67 +00:04:08,417 --> 00:04:12,300 +calcular a velocidade requer a comparação de dois pontos separados no tempo. + +68 +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +Se isso parece estranho e paradoxal, ótimo! + +69 +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +Você está enfrentando os mesmos conflitos que os pais do cálculo enfrentaram. + +70 +00:04:21,380 --> 00:04:24,160 +E se quisermos uma compreensão profunda das taxas de variação, + +71 +00:04:24,160 --> 00:04:27,601 +não apenas de um carro em movimento, mas de todo o tipo de coisas na ciência, + +72 +00:04:27,601 --> 00:04:29,720 +precisaremos de resolver este aparente paradoxo. + +73 +00:04:32,200 --> 00:04:34,526 +Primeiro, acho que é melhor falar sobre o mundo real + +74 +00:04:34,526 --> 00:04:36,940 +e depois passaremos para um mundo puramente matemático. + +75 +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +Vamos pensar no que provavelmente o velocímetro do carro está fazendo. + +76 +00:04:41,200 --> 00:04:43,843 +Em algum momento, digamos, 3 segundos de viagem, + +77 +00:04:43,843 --> 00:04:47,727 +o velocímetro pode medir a distância que o carro percorre em um período + +78 +00:04:47,727 --> 00:04:52,420 +de tempo muito pequeno, talvez a distância percorrida entre 3 segundos e 3,01 segundos. + +79 +00:04:53,360 --> 00:04:57,582 +Então ele poderia calcular a velocidade em metros por segundo como a pequena + +80 +00:04:57,582 --> 00:05:01,860 +distância percorrida em metros dividida por esse pequeno tempo, 0,01 segundos. + +81 +00:05:02,900 --> 00:05:05,555 +Ou seja, um carro físico apenas contorna o paradoxo e + +82 +00:05:05,555 --> 00:05:08,260 +não calcula realmente a velocidade em um único momento. + +83 +00:05:08,780 --> 00:05:11,680 +Ele calcula a velocidade durante um período de tempo muito pequeno. + +84 +00:05:13,180 --> 00:05:16,181 +Então, vamos chamar essa diferença no tempo de dt, + +85 +00:05:16,181 --> 00:05:20,594 +que você pode considerar como 0,01 segundos, e vamos chamar essa diferença + +86 +00:05:20,594 --> 00:05:22,360 +resultante na distância de ds. + +87 +00:05:22,960 --> 00:05:26,454 +Portanto, a velocidade em algum momento é ds dividida por dt, + +88 +00:05:26,454 --> 00:05:30,400 +a pequena variação na distância ao longo da pequena variação no tempo. + +89 +00:05:31,580 --> 00:05:35,340 +Graficamente, você pode imaginar ampliar algum ponto desta distância vs. + +90 +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +gráfico de tempo acima de t é igual a 3. + +91 +00:05:38,560 --> 00:05:43,607 +Que dt é um pequeno passo para a direita, já que o tempo está no eixo horizontal, + +92 +00:05:43,607 --> 00:05:46,931 +e que ds é a mudança resultante na altura do gráfico, + +93 +00:05:46,931 --> 00:05:50,440 +já que o eixo vertical representa a distância percorrida. + +94 +00:05:51,220 --> 00:05:55,222 +Portanto, ds dividido por dt é algo que você pode considerar como a + +95 +00:05:55,222 --> 00:05:59,520 +subida sobre a inclinação entre dois pontos muito próximos neste gráfico. + +96 +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +Claro, não há nada de especial no valor t igual a 3. + +97 +00:06:03,940 --> 00:06:06,939 +Poderíamos aplicar isto a qualquer outro momento, + +98 +00:06:06,939 --> 00:06:11,200 +por isso consideramos esta expressão ds sobre dt como uma função de t, + +99 +00:06:11,200 --> 00:06:15,940 +algo onde posso dar-lhe um tempo t e você pode devolver-me o valor desta razão + +100 +00:06:15,940 --> 00:06:18,880 +naquele momento, a velocidade em função do tempo. + +101 +00:06:19,600 --> 00:06:23,240 +Por exemplo, quando pedi ao computador que desenhasse esta curva de relevo aqui, + +102 +00:06:23,240 --> 00:06:27,240 +aquela que representa a função de velocidade, eis o que fiz o computador realmente fazer. + +103 +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +Primeiro escolhi um valor pequeno para dt, acho que nesse caso foi 0,01. + +104 +00:06:33,440 --> 00:06:38,065 +Então fiz o computador olhar um monte de vezes t entre 0 e 10, + +105 +00:06:38,065 --> 00:06:41,662 +e calcular a função de distância s em t mais dt, + +106 +00:06:41,662 --> 00:06:44,820 +e então subtrair o valor dessa função em t. + +107 +00:06:45,420 --> 00:06:51,124 +Em outras palavras, essa é a diferença na distância percorrida entre o tempo determinado, + +108 +00:06:51,124 --> 00:06:53,660 +t, e o tempo 0,01 segundos depois disso. + +109 +00:06:54,520 --> 00:06:58,450 +Então você pode simplesmente dividir essa diferença pela mudança no tempo, dt, + +110 +00:06:58,450 --> 00:07:02,480 +e isso lhe dá a velocidade em metros por segundo em torno de cada ponto no tempo. + +111 +00:07:04,420 --> 00:07:07,312 +Então, com uma fórmula como essa, você poderia dar ao computador + +112 +00:07:07,312 --> 00:07:10,249 +qualquer curva representando qualquer função de distância s de t, + +113 +00:07:10,249 --> 00:07:12,920 +e ele poderia descobrir a curva que representa a velocidade. + +114 +00:07:13,540 --> 00:07:16,148 +Agora seria um bom momento para fazer uma pausa, + +115 +00:07:16,148 --> 00:07:20,408 +refletir e ter certeza de que essa ideia de relacionar a distância à velocidade + +116 +00:07:20,408 --> 00:07:24,401 +observando pequenas mudanças faz sentido, porque vamos abordar de frente o + +117 +00:07:24,401 --> 00:07:25,520 +paradoxo da derivada. + +118 +00:07:27,480 --> 00:07:32,809 +Essa ideia de ds sobre dt, uma pequena mudança no valor da função s dividida + +119 +00:07:32,809 --> 00:07:38,000 +pela pequena mudança na entrada que a causou, é quase o que é uma derivada. + +120 +00:07:38,700 --> 00:07:43,252 +E mesmo que o velocímetro de um carro realmente observe uma mudança no tempo, + +121 +00:07:43,252 --> 00:07:47,512 +como 0,01 segundo, e mesmo que o programa de desenho aqui esteja olhando + +122 +00:07:47,512 --> 00:07:51,772 +para uma mudança real no tempo, em matemática pura a derivada não é esta + +123 +00:07:51,772 --> 00:07:55,682 +razão ds sobre dt para um determinado escolha de dt, em vez disso, + +124 +00:07:55,682 --> 00:08:00,760 +é qualquer proporção que se aproxime à medida que sua escolha para dt se aproxima de 0. + +125 +00:08:02,540 --> 00:08:07,316 +Felizmente, há uma compreensão visual muito boa do que significa perguntar a que essa + +126 +00:08:07,316 --> 00:08:11,204 +razão se aproxima. Lembre-se, para qualquer escolha específica de dt, + +127 +00:08:11,204 --> 00:08:15,980 +essa razão ds sobre dt é a inclinação de uma reta que passa por dois pontos separados + +128 +00:08:15,980 --> 00:08:16,980 +no gráfico, certo? + +129 +00:08:17,740 --> 00:08:22,579 +Bem, quando dt se aproxima de 0, e à medida que esses dois pontos se aproximam, + +130 +00:08:22,579 --> 00:08:26,510 +a inclinação da reta se aproxima da inclinação de uma reta que é + +131 +00:08:26,510 --> 00:08:30,140 +tangente ao gráfico em qualquer ponto t que estamos olhando. + +132 +00:08:30,580 --> 00:08:34,035 +Portanto, a verdadeira derivada matemática pura e honesta não é o + +133 +00:08:34,035 --> 00:08:37,229 +aumento da inclinação entre dois pontos próximos no gráfico, + +134 +00:08:37,229 --> 00:08:41,000 +é igual à inclinação de uma linha tangente ao gráfico em um único ponto. + +135 +00:08:42,360 --> 00:08:45,867 +Agora observe o que não estou dizendo, não estou dizendo que a derivada é tudo + +136 +00:08:45,867 --> 00:08:49,420 +o que acontece quando dt é infinitamente pequeno, seja lá o que isso signifique. + +137 +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +Nem estou dizendo que você insere 0 para dt. + +138 +00:08:53,040 --> 00:08:56,926 +Este dt é sempre um valor finitamente pequeno diferente de zero, + +139 +00:08:56,926 --> 00:08:58,900 +só que se aproxima de 0, só isso. + +140 +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +Eu acho isso muito inteligente. + +141 +00:09:05,380 --> 00:09:08,188 +Embora a mudança num instante não faça sentido, + +142 +00:09:08,188 --> 00:09:11,933 +esta ideia de deixar dt aproximar-se de 0 é uma forma realmente + +143 +00:09:11,933 --> 00:09:16,380 +sorrateira de falar razoavelmente sobre a taxa de mudança num único momento. + +144 +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +Não é legal? + +145 +00:09:18,060 --> 00:09:21,423 +É uma espécie de flertar com o paradoxo da mudança em um instante, + +146 +00:09:21,423 --> 00:09:22,980 +sem precisar realmente tocá-lo. + +147 +00:09:23,300 --> 00:09:25,537 +E também vem com uma intuição visual muito boa, + +148 +00:09:25,537 --> 00:09:28,660 +como a inclinação de uma reta tangente a um único ponto no gráfico. + +149 +00:09:30,160 --> 00:09:33,016 +E como a mudança num instante ainda não faz sentido, + +150 +00:09:33,016 --> 00:09:37,329 +penso que é mais saudável pensar nesta inclinação não como uma taxa de variação + +151 +00:09:37,329 --> 00:09:41,587 +instantânea, mas como a melhor aproximação constante para uma taxa de variação + +152 +00:09:41,587 --> 00:09:42,720 +em torno de um ponto. + +153 +00:09:44,340 --> 00:09:46,940 +A propósito, vale a pena dizer algumas palavras sobre notação aqui. + +154 +00:09:47,340 --> 00:09:51,820 +Ao longo deste vídeo eu usei dt para me referir a uma pequena mudança em t com + +155 +00:09:51,820 --> 00:09:55,676 +algum tamanho real, e ds para me referir à mudança resultante em s, + +156 +00:09:55,676 --> 00:10:00,780 +que novamente tem um tamanho real, e é assim que eu quero que você faça isso. pense neles. + +157 +00:10:01,660 --> 00:10:05,501 +Mas a convenção em cálculo é que sempre que você usa a letra d assim, + +158 +00:10:05,501 --> 00:10:10,166 +você está anunciando sua intenção de que eventualmente verá o que acontece quando dt + +159 +00:10:10,166 --> 00:10:11,100 +se aproxima de 0. + +160 +00:10:11,920 --> 00:10:16,766 +Por exemplo, a derivada matemática pura, honesta, é escrita como ds dividido por dt, + +161 +00:10:16,766 --> 00:10:19,446 +embora tecnicamente não seja uma fração em si, + +162 +00:10:19,446 --> 00:10:23,780 +mas o que quer que essa fração se aproxime para pequenos deslocamentos em t. + +163 +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +Acho que um exemplo específico deve ajudar aqui. + +164 +00:10:28,260 --> 00:10:31,242 +Você pode pensar que perguntar sobre o que essa proporção se + +165 +00:10:31,242 --> 00:10:35,006 +aproxima para valores cada vez menores tornaria muito mais difícil calcular, + +166 +00:10:35,006 --> 00:10:37,500 +mas estranhamente isso torna as coisas mais fáceis. + +167 +00:10:38,200 --> 00:10:40,576 +Digamos que você tenha uma determinada função + +168 +00:10:40,576 --> 00:10:43,160 +distância versus tempo que é exatamente t ao cubo. + +169 +00:10:43,160 --> 00:10:47,478 +Então, depois de 1 segundo, o carro percorreu 1 metro cúbico igual a 1 metro, + +170 +00:10:47,478 --> 00:10:52,240 +depois de 2 segundos, ele percorreu 2 metros cúbicos, ou 8 metros, e assim por diante. + +171 +00:10:53,020 --> 00:10:55,892 +Agora, o que estou prestes a fazer pode parecer um pouco complicado, + +172 +00:10:55,892 --> 00:10:59,057 +mas quando a poeira baixar, será realmente mais simples e, mais importante, + +173 +00:10:59,057 --> 00:11:01,680 +é o tipo de coisa que você só precisa fazer uma vez em cálculo. + +174 +00:11:03,100 --> 00:11:05,678 +Digamos que você queira calcular a velocidade, + +175 +00:11:05,678 --> 00:11:09,300 +ds dividida por dt, em algum momento específico, como t igual a 2. + +176 +00:11:09,940 --> 00:11:12,949 +Por enquanto vamos pensar em dt como tendo um tamanho real, + +177 +00:11:12,949 --> 00:11:16,460 +algum empurrãozinho concreto, vamos deixá-lo chegar a 0 daqui a pouco. + +178 +00:11:17,140 --> 00:11:22,365 +A pequena mudança na distância entre 2 segundos e 2 mais dt + +179 +00:11:22,365 --> 00:11:27,940 +segundos é s de 2 mais dt menos s de 2, e dividimos isso por dt. + +180 +00:11:28,620 --> 00:11:31,640 +Como a nossa função é t ao cubo, esse numerador + +181 +00:11:31,640 --> 00:11:34,660 +se parece com 2 mais dt ao cubo menos 2 ao cubo. + +182 +00:11:35,260 --> 00:11:38,100 +E isto é algo que podemos resolver algebricamente. + +183 +00:11:38,100 --> 00:11:42,320 +Mais uma vez, tenha paciência, há um motivo pelo qual estou mostrando os detalhes aqui. + +184 +00:11:42,800 --> 00:11:50,071 +Quando você expande esse topo, o que você obtém é 2 ao cubo mais 3 vezes 2 ao quadrado + +185 +00:11:50,071 --> 00:11:57,260 +dt mais 3 vezes 2 vezes dt ao quadrado mais dt ao cubo, e tudo isso é menos 2 ao cubo. + +186 +00:11:58,380 --> 00:12:02,161 +Agora, há muitos termos, e quero que você se lembre de que parece uma bagunça, + +187 +00:12:02,161 --> 00:12:02,880 +mas simplifica. + +188 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +Esses 2 termos ao cubo se cancelam. + +189 +00:12:06,520 --> 00:12:10,910 +Tudo o que resta aqui tem um dt e, como há um dt embaixo, + +190 +00:12:10,910 --> 00:12:13,560 +muitos deles também são cancelados. + +191 +00:12:14,280 --> 00:12:19,648 +O que isto significa é que a razão ds dividida por dt se resumiu em + +192 +00:12:19,648 --> 00:12:24,860 +3 vezes 2 ao quadrado mais 2 termos diferentes, cada um com um dt. + +193 +00:12:25,580 --> 00:12:28,673 +Portanto, se perguntarmos o que acontece quando dt se aproxima de 0, + +194 +00:12:28,673 --> 00:12:31,855 +representando a ideia de observar uma mudança cada vez menor no tempo, + +195 +00:12:31,855 --> 00:12:34,680 +podemos simplesmente ignorar completamente esses outros termos. + +196 +00:12:36,100 --> 00:12:39,727 +Ao eliminar a necessidade de pensar em um dt específico, + +197 +00:12:39,727 --> 00:12:43,100 +eliminamos muitas complicações na expressão completa. + +198 +00:12:43,880 --> 00:12:47,360 +Então o que nos resta é esta bela limpeza 3 vezes 2 ao quadrado. + +199 +00:12:48,360 --> 00:12:52,613 +Você pode pensar nisso como significando que a inclinação de uma reta tangente + +200 +00:12:52,613 --> 00:12:56,920 +ao ponto em t igual a 2 deste gráfico é exatamente 3 vezes 2 ao quadrado, ou 12. + +201 +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +E, claro, não há nada de especial no tempo t igual a 2. + +202 +00:13:01,560 --> 00:13:04,819 +Poderíamos dizer de forma mais geral que a derivada + +203 +00:13:04,819 --> 00:13:08,080 +de t ao cubo em função de t é 3 vezes t ao quadrado. + +204 +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +Agora dê um passo para trás, porque isso é lindo. + +205 +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +A derivada é essa ideia maluca e complicada. + +206 +00:13:16,600 --> 00:13:19,895 +Temos pequenas mudanças na distância em relação a pequenas mudanças no tempo, + +207 +00:13:19,895 --> 00:13:22,260 +mas em vez de olhar para qualquer uma delas específica, + +208 +00:13:22,260 --> 00:13:24,500 +estamos falando sobre o que aquela coisa se aproxima. + +209 +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +Quero dizer, isso é muito em que pensar. + +210 +00:13:27,640 --> 00:13:31,560 +E ainda assim o que obtivemos foi uma expressão tão simples, 3 vezes t ao quadrado. + +211 +00:13:32,960 --> 00:13:36,060 +E na prática, você não passaria por toda essa álgebra todas as vezes. + +212 +00:13:36,420 --> 00:13:39,271 +Saber que a derivada de t ao cubo é 3t ao quadrado é uma daquelas + +213 +00:13:39,271 --> 00:13:42,469 +coisas que todos os estudantes de cálculo aprendem a fazer imediatamente, + +214 +00:13:42,469 --> 00:13:44,500 +sem ter que derivá-la novamente todas as vezes. + +215 +00:13:45,060 --> 00:13:48,410 +E no próximo vídeo, vou mostrar uma ótima maneira de pensar sobre isso + +216 +00:13:48,410 --> 00:13:51,760 +e algumas outras fórmulas derivadas de formas geométricas muito legais. + +217 +00:13:52,500 --> 00:13:56,468 +Mas o que quero enfatizar ao mostrar a vocês todas as entranhas algébricas aqui é + +218 +00:13:56,468 --> 00:14:00,389 +que quando você considera a pequena mudança na distância causada por uma pequena + +219 +00:14:00,389 --> 00:14:04,600 +mudança no tempo para algum valor específico de dt, você teria uma espécie de confusão. + +220 +00:14:05,260 --> 00:14:09,231 +Mas quando você considera o que essa proporção se aproxima quando dt se aproxima de 0, + +221 +00:14:09,231 --> 00:14:13,020 +isso permite ignorar grande parte dessa confusão e realmente simplifica o problema. + +222 +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +Essa é a razão pela qual o cálculo se torna útil. + +223 +00:14:18,020 --> 00:14:21,460 +Outra razão para lhe mostrar uma derivada concreta como esta é que + +224 +00:14:21,460 --> 00:14:25,054 +ela prepara o terreno para um exemplo do tipo de paradoxos que surgem + +225 +00:14:25,054 --> 00:14:28,700 +se acreditarmos demasiado na ilusão de uma taxa de mudança instantânea. + +226 +00:14:30,000 --> 00:14:34,360 +Então pense no carro real viajando de acordo com esta função de distância + +227 +00:14:34,360 --> 00:14:38,720 +t cúbica e considere seu movimento no momento t igual a 0, logo no início. + +228 +00:14:39,700 --> 00:14:43,380 +Agora pergunte-se se o carro está ou não em movimento naquele momento. + +229 +00:14:45,560 --> 00:14:50,228 +Por um lado, podemos calcular sua velocidade naquele ponto usando a derivada, + +230 +00:14:50,228 --> 00:14:53,700 +3t ao quadrado, que para o tempo t igual a 0 resulta em 0. + +231 +00:14:54,780 --> 00:14:58,741 +Visualmente, isso significa que a linha tangente ao gráfico naquele + +232 +00:14:58,741 --> 00:15:03,052 +ponto é perfeitamente plana, então a velocidade instantânea do carro é 0, + +233 +00:15:03,052 --> 00:15:06,140 +e isso sugere que obviamente ele não está se movendo. + +234 +00:15:07,160 --> 00:15:11,860 +Mas por outro lado, se não começar a se mover no tempo 0, quando começará a se mover? + +235 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +Realmente, faça uma pausa e reflita sobre isso por um momento. + +236 +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +O carro está se movendo no instante t igual a 0? + +237 +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +Você vê o paradoxo? + +238 +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +A questão é que a pergunta não faz sentido. + +239 +00:15:26,540 --> 00:15:30,440 +Faz referência à ideia de mudança instantânea, mas isso na verdade não existe. + +240 +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +Simplesmente não é isso que a derivada mede. + +241 +00:15:33,480 --> 00:15:38,072 +O que significa que a derivada de uma função de distância é 0 é que a melhor + +242 +00:15:38,072 --> 00:15:43,320 +aproximação constante para a velocidade do carro em torno desse ponto é 0 m por segundo. + +243 +00:15:44,080 --> 00:15:47,610 +Por exemplo, se você observar uma mudança real no tempo, + +244 +00:15:47,610 --> 00:15:51,080 +digamos entre o tempo 0 e 0,1 segundos, o carro se move. + +245 +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +Ele se move 0,001 m. + +246 +00:15:54,600 --> 00:15:59,396 +Isso é muito pequeno e, mais importante, é muito pequeno comparado à mudança no tempo, + +247 +00:15:59,396 --> 00:16:02,980 +proporcionando uma velocidade média de apenas 0,01 m por segundo. + +248 +00:16:03,680 --> 00:16:08,705 +E lembre-se, o que significa para a derivada deste movimento ser 0 é que para + +249 +00:16:08,705 --> 00:16:13,860 +avanços cada vez menores no tempo, esta razão de m por segundo aproxima-se de 0. + +250 +00:16:14,840 --> 00:16:16,720 +Mas isso não quer dizer que o carro esteja estático. + +251 +00:16:17,540 --> 00:16:21,040 +Aproximar seu movimento com uma velocidade constante de 0 é, + +252 +00:16:21,040 --> 00:16:22,820 +afinal, apenas uma aproximação. + +253 +00:16:24,340 --> 00:16:27,625 +Portanto, sempre que você ouvir as pessoas se referirem à derivada + +254 +00:16:27,625 --> 00:16:31,843 +como uma taxa de variação instantânea, uma frase que é intrinsecamente contraditória, + +255 +00:16:31,843 --> 00:16:35,080 +quero que você pense nisso como uma abreviatura conceitual para a + +256 +00:16:35,080 --> 00:16:37,680 +melhor aproximação constante para a taxa de variação. + +257 +00:16:39,180 --> 00:16:41,577 +Nos próximos vídeos, falarei mais sobre a derivada, + +258 +00:16:41,577 --> 00:16:45,034 +como ela se parece em diferentes contextos, como você realmente a calcula, + +259 +00:16:45,034 --> 00:16:48,400 +por que ela é útil, coisas assim, focando na intuição visual como sempre. + diff --git a/2017/derivatives/russian/auto_generated.srt b/2017/derivatives/russian/auto_generated.srt index a13ed1e46..784e7735c 100644 --- a/2017/derivatives/russian/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/russian/auto_generated.srt @@ -71,15 +71,15 @@ и, скажем, все это происходит в течение 10 секунд. 19 -00:01:20,520 --> 00:01:23,980 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 Эту установку следует иметь в виду, когда мы объясняем, что такое производная. 20 -00:01:24,580 --> 00:01:28,110 +00:01:23,900 --> 00:01:27,770 Мы могли бы построить график этого движения, где вертикальная ось 21 -00:01:28,110 --> 00:01:31,640 +00:01:27,770 --> 00:01:31,640 представляет пройденное расстояние, а горизонтальная ось — время. 22 @@ -111,19 +111,19 @@ Первоначально эта кривая довольно пологая, поскольку машина заводится медленно. 29 -00:02:00,280 --> 00:02:04,020 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 За эту первую секунду расстояние, которое он проходит, не сильно меняется. 30 -00:02:04,020 --> 00:02:07,641 +00:02:04,980 --> 00:02:08,223 Затем в течение следующих нескольких секунд, когда автомобиль ускоряется, 31 -00:02:07,641 --> 00:02:10,430 +00:02:08,223 --> 00:02:10,721 расстояние, пройденное за данную секунду, увеличивается, 32 -00:02:10,430 --> 00:02:13,220 +00:02:10,721 --> 00:02:13,220 что соответствует более крутому наклону на этом графике. 33 @@ -351,7 +351,7 @@ поскольку вертикальная ось представляет пройденное расстояние. 89 -00:05:51,219 --> 00:05:53,858 +00:05:51,220 --> 00:05:53,858 Таким образом, ds, разделенное на dt, — это то, 90 @@ -383,7 +383,7 @@ скорость как функция времени. 97 -00:06:19,599 --> 00:06:23,129 +00:06:19,600 --> 00:06:23,129 Например, когда я попросил компьютер нарисовать вот эту выпуклую кривую, 98 @@ -415,23 +415,23 @@ данным моментом времени t и моментом 0.01 секунда после этого. 105 -00:06:54,520 --> 00:06:59,452 +00:06:54,520 --> 00:06:58,446 Затем вы можете просто разделить эту разницу на изменение во времени dt, 106 -00:06:59,452 --> 00:07:04,520 +00:06:58,446 --> 00:07:02,480 и это даст вам скорость в метрах в секунду вокруг каждого момента времени. 107 -00:07:04,520 --> 00:07:07,840 +00:07:04,420 --> 00:07:07,780 Используя подобную формулу, вы можете дать компьютеру любую кривую, 108 -00:07:07,840 --> 00:07:11,699 +00:07:07,780 --> 00:07:11,684 представляющую любую функцию расстояния s от t, и он сможет определить кривую, 109 -00:07:11,699 --> 00:07:12,920 +00:07:11,684 --> 00:07:12,920 представляющую скорость. 110 @@ -447,35 +447,35 @@ изменениями имеет смысл, потому что мы собираемся разобраться с парадоксом производной. 113 -00:07:27,480 --> 00:07:31,275 +00:07:27,480 --> 00:07:31,656 Эта идея о том, что ds превосходит dt, крошечное изменение значения функции s, 114 -00:07:31,275 --> 00:07:34,926 +00:07:31,656 --> 00:07:35,673 разделенное на крошечное изменение входных данных, вызвавшее это изменение, 115 -00:07:34,926 --> 00:07:37,040 +00:07:35,673 --> 00:07:38,000 — это почти то же самое, что и производная. 116 -00:07:37,040 --> 00:07:41,430 +00:07:38,700 --> 00:07:42,680 И даже несмотря на то, что спидометр автомобиля на самом деле будет отслеживать 117 -00:07:41,430 --> 00:07:44,558 +00:07:42,680 --> 00:07:45,516 конкретное изменение во времени, например, 0.01 секунды, 118 -00:07:44,558 --> 00:07:48,948 +00:07:45,516 --> 00:07:49,496 и хотя программа рисования здесь рассматривает фактическое конкретное изменение 119 -00:07:48,948 --> 00:07:53,338 +00:07:49,496 --> 00:07:53,476 во времени, в чистой математике производная не является этим отношением ds к dt 120 -00:07:53,338 --> 00:07:54,820 +00:07:53,476 --> 00:07:54,820 для конкретного выбора dt. 121 @@ -679,19 +679,19 @@ что более важно, это то, что вам нужно сделать только один раз при исчислении. 171 -00:11:03,100 --> 00:11:06,287 +00:11:03,100 --> 00:11:06,471 Допустим, вы хотите вычислить скорость ds, разделенную на dt, 172 -00:11:06,287 --> 00:11:08,960 +00:11:06,471 --> 00:11:09,300 в определенный момент времени, например, t равно 2. 173 -00:11:08,960 --> 00:11:11,993 +00:11:09,940 --> 00:11:12,576 А пока давайте подумаем, что dt имеет реальный размер, 174 -00:11:11,993 --> 00:11:16,460 +00:11:12,576 --> 00:11:16,460 какой-то конкретный толчок, и через некоторое время мы позволим ему перейти к 0. 175 @@ -735,15 +735,15 @@ но на самом деле упрощается. 185 -00:12:03,780 --> 00:12:05,440 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 Эти два кубических члена сокращаются. 186 -00:12:05,440 --> 00:12:11,055 +00:12:06,520 --> 00:12:11,388 И тогда все, что здесь осталось, имеет DT, а поскольку там внизу есть DT, 187 -00:12:11,055 --> 00:12:13,560 +00:12:11,388 --> 00:12:13,560 многие из них также сокращаются. 188 @@ -927,7 +927,7 @@ t в кубе как функция от t равна 3 раза t в квадр Но с другой стороны, если он не начал двигаться в момент 0, то когда он начнет двигаться? 233 -00:15:12,579 --> 00:15:14,540 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 Действительно, остановитесь и задумайтесь на мгновение. 234 diff --git a/2017/derivatives/tagalog/auto_generated.srt b/2017/derivatives/tagalog/auto_generated.srt index de62071a6..de4e72c25 100644 --- a/2017/derivatives/tagalog/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/tagalog/auto_generated.srt @@ -267,12 +267,12 @@ tama? I mean, yun ang velocity, it's the distance traveled per unit time. 68 -00:03:55,620 --> 00:03:58,917 -Kaya't paano natin tinitingnan ang isang function para sa bilis +00:03:55,620 --> 00:03:58,965 +Kaya't paano natin tinitingnan ang isang function para sa bilis na 69 -00:03:58,917 --> 00:04:02,360 -na kumukuha lamang ng isang halaga ng t, isang solong snapshot sa oras? +00:03:58,965 --> 00:04:02,360 +kumukuha lamang ng isang halaga ng t, isang solong snapshot sa oras? 70 00:04:02,900 --> 00:04:04,280 @@ -367,770 +367,766 @@ kabalintunaan at hindi aktwal na nakalkula ang bilis sa isang punto ng oras. Kinakalkula nito ang bilis sa napakaliit na oras. 93 -00:05:13,180 --> 00:05:16,375 -Kaya't tawagin natin ang pagkakaiba sa oras na dt, +00:05:13,180 --> 00:05:18,544 +Kaya't tawagin natin ang pagkakaiba sa oras na dt, na maaari mong isipin na 0.01 segundo, 94 -00:05:16,375 --> 00:05:21,256 -na maaari mong isipin na 0.01 segundo, at tawagin natin ang nagresultang pagkakaiba +00:05:18,544 --> 00:05:22,360 +at tawagin natin ang nagresultang pagkakaiba sa distansya na ds. 95 -00:05:21,256 --> 00:05:22,360 -sa distansya na ds. - -96 00:05:22,960 --> 00:05:26,478 Kaya ang bilis sa isang punto ng oras ay ds na hinati ng dt, -97 +96 00:05:26,478 --> 00:05:30,400 ang maliit na pagbabago sa distansya sa maliit na pagbabago sa oras. -98 +97 00:05:31,580 --> 00:05:35,340 Sa graphically, maaari mong isipin ang pag-zoom in sa ilang punto ng distansyang ito vs. -99 +98 00:05:35,500 --> 00:05:37,680 ang time graph sa itaas t ay katumbas ng 3. -100 +99 00:05:38,560 --> 00:05:41,446 Ang dt na iyon ay isang maliit na hakbang sa kanan, -101 +100 00:05:41,446 --> 00:05:45,388 dahil ang oras ay nasa pahalang na axis, at ang ds ay ang nagresultang -102 +101 00:05:45,388 --> 00:05:49,274 pagbabago sa taas ng graph, dahil ang patayong axis ay kumakatawan sa -103 +102 00:05:49,274 --> 00:05:50,440 distansyang nilakbay. -104 +103 00:05:51,220 --> 00:05:55,237 Kaya ang ds na hinati sa dt ay isang bagay na maaari mong isipin bilang ang -105 +104 00:05:55,237 --> 00:05:59,520 pagtaas sa run slope sa pagitan ng dalawang napakalapit na punto sa graph na ito. -106 +105 00:06:00,700 --> 00:06:03,440 Siyempre, walang espesyal sa halagang t katumbas ng 3. -107 +106 00:06:03,940 --> 00:06:06,840 Maaari naming ilapat ito sa anumang iba pang punto ng oras, -108 +107 00:06:06,840 --> 00:06:11,047 kaya itinuturing namin ang expression na ito na ds over dt bilang isang function ng t, -109 +108 00:06:11,047 --> 00:06:14,818 isang bagay kung saan maaari kitang bigyan ng oras t at maibabalik mo sa akin -110 +109 00:06:14,818 --> 00:06:18,880 ang halaga ng ratio na ito sa oras na iyon, ang bilis bilang isang function ng oras. -111 +110 00:06:19,600 --> 00:06:22,895 Halimbawa, nang iguhit ko sa computer ang bump curve na ito dito, -112 +111 00:06:22,895 --> 00:06:27,240 ang kumakatawan sa velocity function, narito kung ano talaga ang ginawa ko sa computer. -113 +112 00:06:27,940 --> 00:06:32,620 Una, pumili ako ng isang maliit na halaga para sa dt, sa palagay ko sa kasong ito ay 0.01. -114 +113 00:06:33,440 --> 00:06:37,337 Pagkatapos ay pinatingin ko ang computer sa isang buong grupo ng mga beses -115 +114 00:06:37,337 --> 00:06:41,702 na t sa pagitan ng 0 at 10, at kalkulahin ang function ng distansya s at t plus dt, -116 +115 00:06:41,702 --> 00:06:44,820 at pagkatapos ay ibawas ang halaga ng function na iyon sa t. -117 +116 00:06:45,420 --> 00:06:49,280 Sa madaling salita, iyon ang pagkakaiba sa distansyang nilakbay sa -118 +117 00:06:49,280 --> 00:06:53,660 pagitan ng ibinigay na oras, t, at ang oras na 0.01 segundo pagkatapos noon. -119 +118 00:06:54,520 --> 00:06:58,476 Pagkatapos ay maaari mo lamang hatiin ang pagkakaibang iyon sa pagbabago ng oras, dt, -120 +119 00:06:58,476 --> 00:07:02,480 at nagbibigay sa iyo ng bilis sa metro bawat segundo sa paligid ng bawat punto ng oras. -121 +120 00:07:04,420 --> 00:07:07,337 Kaya sa isang formula na tulad nito, maaari mong bigyan ang computer -122 +121 00:07:07,337 --> 00:07:10,424 ng anumang curve na kumakatawan sa anumang function ng distansya s ng t, -123 +122 00:07:10,424 --> 00:07:12,920 at maaari nitong malaman ang curve na kumakatawan sa bilis. -124 +123 00:07:13,540 --> 00:07:16,653 Ngayon ay magiging isang magandang panahon upang i-pause, magmuni-muni, -125 +124 00:07:16,653 --> 00:07:19,681 at siguraduhin na ang ideyang ito ng pag-uugnay ng distansya sa bilis -126 +125 00:07:19,681 --> 00:07:22,752 sa pamamagitan ng pagtingin sa maliliit na pagbabago ay may katuturan, -127 +126 00:07:22,752 --> 00:07:25,520 dahil tatalakayin natin ang kabalintunaan ng derivative head on. -128 +127 00:07:27,480 --> 00:07:32,708 Ang ideyang ito ng ds sa dt, isang maliit na pagbabago sa halaga ng function s na -129 +128 00:07:32,708 --> 00:07:38,000 hinati sa maliit na pagbabago sa input na nagdulot nito, halos iyon ang derivative. -130 +129 00:07:38,700 --> 00:07:43,187 At kahit na ang speedometer ng kotse ay aktwal na titingnan ang pagbabago sa oras, -131 +130 00:07:43,187 --> 00:07:47,675 tulad ng 0.01 segundo, at kahit na ang drawing program dito ay tumitingin sa isang -132 +131 00:07:47,675 --> 00:07:51,892 aktwal na pagbabago sa oras, sa purong matematika ang derivative ay hindi ang -133 +132 00:07:51,892 --> 00:07:55,407 ratio na ito ds sa dt para sa isang partikular na pagpili ng dt, -134 +133 00:07:55,407 --> 00:07:59,786 sa halip ito ay anuman ang lumalapit na ratio habang ang iyong pinili para sa dt -135 +134 00:07:59,786 --> 00:08:00,760 ay lumalapit sa 0. -136 +135 00:08:02,540 --> 00:08:06,032 Sa kabutihang-palad mayroong isang talagang magandang visual na pag-unawa para sa -137 +136 00:08:06,032 --> 00:08:09,483 kung ano ang ibig sabihin ng pagtatanong kung ano ang nalalapit na ratio na ito, -138 +137 00:08:09,483 --> 00:08:11,953 Tandaan, para sa anumang partikular na pagpipilian ng dt, -139 +138 00:08:11,953 --> 00:08:15,276 ang ratio na ito ds sa dt ay ang slope ng isang linya na dumadaan sa dalawang -140 +139 00:08:15,276 --> 00:08:16,980 magkahiwalay na punto sa graph, tama ba? -141 -00:08:17,740 --> 00:08:21,798 +140 +00:08:17,740 --> 00:08:21,873 At habang ang dt ay lumalapit sa 0, at habang ang dalawang puntong iyon +141 +00:08:21,873 --> 00:08:25,949 +ay lumalapit sa isa't isa, ang slope ng linya ay lumalapit sa slope ng + 142 -00:08:21,798 --> 00:08:25,856 -ay lumalapit sa isa't isa, ang slope ng linya ay lumalapit sa slope +00:08:25,949 --> 00:08:30,140 +isang linya na padaplis sa graph sa anumang punto t na ating tinitingnan. 143 -00:08:25,856 --> 00:08:30,140 -ng isang linya na padaplis sa graph sa anumang punto t na ating tinitingnan. - -144 00:08:30,580 --> 00:08:34,069 Kaya ang tunay na honest-to-goodness pure math derivative ay hindi ang -145 +144 00:08:34,069 --> 00:08:37,510 rise over run slope sa pagitan ng dalawang kalapit na punto sa graph, -146 +145 00:08:37,510 --> 00:08:41,000 ito ay katumbas ng slope ng isang line tangent sa graph sa isang punto. -147 +146 00:08:42,360 --> 00:08:44,221 Ngayon pansinin kung ano ang hindi ko sinasabi, -148 +147 00:08:44,221 --> 00:08:46,588 hindi ko sinasabi na ang derivative ay anuman ang mangyayari -149 +148 00:08:46,588 --> 00:08:49,420 kapag ang dt ay walang katapusan na maliit, anuman ang ibig sabihin nito. -150 +149 00:08:50,000 --> 00:08:52,340 Hindi ko rin sinasabi na isaksak mo ang 0 para sa dt. -151 +150 00:08:53,040 --> 00:08:56,926 Ang dt na ito ay palaging isang finitely small non-zero value, -152 +151 00:08:56,926 --> 00:08:58,900 ito lang ay lumalapit sa 0 lang. -153 +152 00:09:03,620 --> 00:09:04,960 I think matalino talaga yan. -154 +153 00:09:05,380 --> 00:09:07,965 Kahit na ang pagbabago sa isang iglap ay walang kabuluhan, -155 +154 00:09:07,965 --> 00:09:11,690 ang ideyang ito na hayaan ang dt na lumapit sa 0 ay isang talagang palihim na paraan -156 +155 00:09:11,690 --> 00:09:15,372 sa likod ng pinto upang pag-usapan nang makatwiran ang tungkol sa rate ng pagbabago -157 +156 00:09:15,372 --> 00:09:16,380 sa isang punto ng oras. -158 +157 00:09:17,020 --> 00:09:17,520 Hindi ba maayos yun? -159 +158 00:09:18,060 --> 00:09:20,498 Ito ay uri ng pang-aakit sa kabalintunaan ng pagbabago sa -160 +159 00:09:20,498 --> 00:09:22,980 isang iglap nang hindi na kailangang aktwal na hawakan ito. -161 +160 00:09:23,300 --> 00:09:25,712 At ito ay may napakagandang visual na intuwisyon din, -162 +161 00:09:25,712 --> 00:09:28,660 tulad ng slope ng isang padaplis na linya sa isang punto sa graph. -163 +162 00:09:30,160 --> 00:09:32,687 At dahil ang pagbabago sa isang iglap ay wala pa ring kabuluhan, -164 +163 00:09:32,687 --> 00:09:35,798 sa tingin ko ito ay pinakamabuting kalagayan para sa iyo na isipin ang slope na -165 +164 00:09:35,798 --> 00:09:37,742 ito hindi bilang ilang agarang rate ng pagbabago, -166 +165 00:09:37,742 --> 00:09:40,775 ngunit sa halip bilang ang pinakamahusay na pare-parehong pagtatantya para sa -167 +166 00:09:40,775 --> 00:09:42,720 isang rate ng pagbabago sa paligid ng isang punto. -168 +167 00:09:44,340 --> 00:09:45,599 Sa pamamagitan ng paraan, ito ay nagkakahalaga -169 +168 00:09:45,599 --> 00:09:46,940 ng pagsasabi ng ilang mga salita sa notasyon dito. -170 +169 00:09:47,340 --> 00:09:50,712 Sa buong video na ito, ginagamit ko ang dt para sumangguni sa isang -171 +170 00:09:50,712 --> 00:09:53,390 maliit na pagbabago sa t na may ilang aktwal na laki, -172 +171 00:09:53,390 --> 00:09:56,068 at ds para sumangguni sa nagresultang pagbabago sa s, -173 +172 00:09:56,068 --> 00:10:00,036 na muli ay may aktwal na laki, at ito ay dahil sa iyon ang gusto kong gawin mo. -174 +173 00:10:00,036 --> 00:10:00,780 isipin mo sila. -175 +174 00:10:01,660 --> 00:10:05,381 Ngunit ang convention sa calculus ay kapag ginagamit mo ang letrang d tulad nito, -176 +175 00:10:05,381 --> 00:10:08,558 parang ipinapahayag mo ang iyong intensyon na sa kalaunan ay makikita -177 +176 00:10:08,558 --> 00:10:11,100 mo kung ano ang mangyayari habang lumalapit ang dt sa 0. -178 +177 00:10:11,920 --> 00:10:15,806 Halimbawa, ang honest-to-goodness pure math derivative ay isinulat bilang ds -179 +178 00:10:15,806 --> 00:10:19,540 na hinati sa dt, kahit na ito ay teknikal na hindi isang fraction per se, -180 +179 00:10:19,540 --> 00:10:23,780 ngunit anuman ang fraction na iyon na lumalapit para sa mas maliliit na nudges sa t. -181 +180 00:10:25,780 --> 00:10:27,680 Sa tingin ko ang isang partikular na halimbawa ay dapat makatulong dito. -182 +181 00:10:28,260 --> 00:10:31,381 Maaari mong isipin na ang pagtatanong tungkol sa kung ano ang nalalapit na -183 +182 00:10:31,381 --> 00:10:34,378 ratio na ito para sa mas maliit at mas maliit na mga halaga ay magiging -184 +183 00:10:34,378 --> 00:10:37,500 mas mahirap na mag-compute, ngunit kakaiba ito ay nagpapadali ng mga bagay. -185 +184 00:10:38,200 --> 00:10:40,870 Sabihin nating mayroon kang ibinigay na function -186 +185 00:10:40,870 --> 00:10:43,160 ng distansya vs oras na eksaktong t cubed. -187 +186 00:10:43,160 --> 00:10:48,066 Kaya pagkatapos ng 1 segundo ang kotse ay naglakbay ng 1 cubed ay katumbas ng 1 metro, -188 +187 00:10:48,066 --> 00:10:52,240 pagkatapos ng 2 segundo ay naglakbay ito ng 2 cubed, o 8 metro, at iba pa. -189 +188 00:10:53,020 --> 00:10:55,403 Ngayon ang gagawin ko ay maaaring mukhang medyo kumplikado, -190 +189 00:10:55,403 --> 00:10:57,945 ngunit kapag ang alikabok ay naayos ito ay talagang mas simple, -191 +190 00:10:57,945 --> 00:11:00,964 at higit sa lahat ito ay ang uri ng bagay na isang beses mo lang kailangang -192 +191 00:11:00,964 --> 00:11:01,680 gawin sa calculus. -193 +192 00:11:03,100 --> 00:11:06,555 Sabihin nating gusto mong kalkulahin ang bilis, ds na hinati sa dt, -194 +193 00:11:06,555 --> 00:11:09,300 sa ilang partikular na oras, tulad ng t katumbas ng 2. -195 +194 00:11:09,940 --> 00:11:12,668 Sa ngayon, isipin natin ang dt bilang may aktwal na sukat, -196 +195 00:11:12,668 --> 00:11:16,460 ilang konkretong siko, hahayaan natin itong pumunta sa 0 sa loob lamang ng kaunti. -197 +196 00:11:17,140 --> 00:11:22,502 Ang maliit na pagbabago sa distansya sa pagitan ng 2 segundo at 2 plus -198 +197 00:11:22,502 --> 00:11:27,940 dt segundo ay s ng 2 plus dt minus s ng 2, at hinahati namin iyon sa dt. -199 +198 00:11:28,620 --> 00:11:31,700 Dahil ang ating function ay t cubed, ang numerator -200 +199 00:11:31,700 --> 00:11:34,660 na iyon ay mukhang 2 plus dt cubed minus 2 cubed. -201 +200 00:11:35,260 --> 00:11:38,100 At ito ay isang bagay na maaari nating gawin sa algebraically. -202 +201 00:11:38,100 --> 00:11:42,320 Muli, tiisin mo ako, may dahilan kung bakit ipinapakita ko sa iyo ang mga detalye dito. -203 +202 00:11:42,800 --> 00:11:50,238 Kapag pinalawak mo ang tuktok na iyon, ang makukuha mo ay 2 cubed plus 3 times 2 squared -204 +203 00:11:50,238 --> 00:11:57,260 dt plus 3 times 2 times dt squared plus dt cubed, at lahat ng iyon ay minus 2 cubed. -205 +204 00:11:58,380 --> 00:12:01,755 Ngayon, marami nang termino, at gusto kong tandaan mo na mukhang gulo ito, -206 +205 00:12:01,755 --> 00:12:02,880 ngunit pinapasimple nito. -207 +206 00:12:03,780 --> 00:12:05,900 Kanselahin ang 2 cubed terms na iyon. -208 +207 00:12:06,520 --> 00:12:10,962 Lahat ng natitira dito ay may dt, at dahil may dt sa ibaba doon, -209 +208 00:12:10,962 --> 00:12:13,560 marami sa mga iyon ang nagkansela rin. -210 +209 00:12:14,280 --> 00:12:19,603 Ang ibig sabihin nito ay ang ratio na ds na hinati ng dt ay bumagsak sa 3 beses -211 +210 00:12:19,603 --> 00:12:24,860 na 2 squared plus 2 magkakaibang termino na ang bawat isa ay may dt sa mga ito. -212 -00:12:25,580 --> 00:12:28,824 +211 +00:12:25,580 --> 00:12:28,727 Kaya't kung tatanungin natin kung ano ang mangyayari habang lumalapit ang dt sa 0, -213 -00:12:28,824 --> 00:12:31,957 +212 +00:12:28,727 --> 00:12:31,912 na kumakatawan sa ideya ng pagtingin sa isang mas maliit at mas maliit na pagbabago -214 -00:12:31,957 --> 00:12:34,680 +213 +00:12:31,912 --> 00:12:34,680 sa oras, maaari lang nating ganap na balewalain ang iba pang mga termino. -215 +214 00:12:36,100 --> 00:12:39,530 Sa pamamagitan ng pag-aalis ng pangangailangang mag-isip tungkol sa isang -216 +215 00:12:39,530 --> 00:12:43,100 partikular na dt, naalis namin ang maraming komplikasyon sa buong expression. -217 +216 00:12:43,880 --> 00:12:47,360 Kaya't ang natitira sa amin ay ang magandang malinis na ito 3 beses 2 parisukat. -218 +217 00:12:48,360 --> 00:12:52,564 Maaari mong isipin iyon bilang nangangahulugang ang slope ng isang linyang padaplis -219 +218 00:12:52,564 --> 00:12:56,920 sa punto sa t ay katumbas ng 2 ng graph na ito ay eksaktong 3 beses na 2 squared, o 12. -220 +219 00:12:57,820 --> 00:13:01,060 At siyempre, walang espesyal sa oras na t katumbas ng 2. -221 +220 00:13:01,560 --> 00:13:04,819 Mas masasabi natin na ang derivative ng t cubed -222 +221 00:13:04,819 --> 00:13:08,080 bilang isang function ng t ay 3 beses t squared. -223 +222 00:13:10,740 --> 00:13:13,220 Ngayon ay tumalikod, dahil maganda iyon. -224 +223 00:13:13,820 --> 00:13:16,280 Ang derivative ay ang nakakabaliw na kumplikadong ideya na ito. -225 +224 00:13:16,600 --> 00:13:19,135 Mayroon kaming maliliit na pagbabago sa distansya sa mga maliliit na -226 +225 00:13:19,135 --> 00:13:22,295 pagbabago sa panahon, ngunit sa halip na tumingin sa alinmang partikular sa mga iyon, -227 +226 00:13:22,295 --> 00:13:24,500 pinag-uusapan natin kung ano ang nalalapit sa bagay na iyon. -228 +227 00:13:24,500 --> 00:13:26,980 Ibig kong sabihin, napakaraming dapat isipin. -229 +228 00:13:27,640 --> 00:13:30,854 At gayon pa man kung ano ang aming lumabas ay tulad ng isang simpleng expression, -230 +229 00:13:30,854 --> 00:13:31,560 3 beses t squared. -231 +230 00:13:32,960 --> 00:13:36,060 At sa pagsasanay, hindi mo dadaan ang lahat ng algebra na ito sa bawat oras. -232 +231 00:13:36,420 --> 00:13:39,038 Ang pag-alam na ang derivative ng t cubed ay 3t squared ay isa sa mga -233 +232 00:13:39,038 --> 00:13:41,806 bagay na natutunan ng lahat ng mga mag-aaral ng calculus kung paano gawin -234 +233 00:13:41,806 --> 00:13:44,500 kaagad nang hindi kinakailangang muling makuha ito sa bawat pagkakataon. -235 +234 00:13:45,060 --> 00:13:48,429 At sa susunod na video, ipapakita ko sa iyo ang isang magandang paraan upang isipin ito -236 +235 00:13:48,429 --> 00:13:51,760 at ang ilang iba pang mga derivative formula sa talagang magandang geometric na paraan. -237 +236 00:13:52,500 --> 00:13:55,534 Ngunit ang puntong gusto kong gawin sa pamamagitan ng pagpapakita sa iyo ng -238 +237 00:13:55,534 --> 00:13:58,569 lahat ng algebraic na lakas ng loob dito ay kapag isinasaalang-alang mo ang -239 +238 00:13:58,569 --> 00:14:01,525 maliit na pagbabago sa distansya na dulot ng isang maliit na pagbabago sa -240 +239 00:14:01,525 --> 00:14:04,600 oras para sa ilang partikular na halaga ng dt, magkakaroon ka ng uri ng gulo. -241 +240 00:14:05,260 --> 00:14:07,751 Ngunit kapag isinasaalang-alang mo kung ano ang lumalapit sa ratio na -242 +241 00:14:07,751 --> 00:14:10,279 iyon habang lumalapit ang dt sa 0, hinahayaan ka nitong huwag pansinin -243 +242 00:14:10,279 --> 00:14:13,020 ang karamihan sa kaguluhang iyon, at talagang pinapasimple nito ang problema. -244 +243 00:14:13,780 --> 00:14:16,720 Iyon ay mayroong uri ng puso kung bakit nagiging kapaki-pakinabang ang calculus. -245 +244 00:14:18,020 --> 00:14:21,620 Ang isa pang dahilan upang ipakita sa iyo ang isang konkretong derivative na tulad nito -246 +245 00:14:21,620 --> 00:14:25,262 ay na ito ay nagtatakda ng yugto para sa isang halimbawa ng mga uri ng mga kabalintunaan -247 +246 00:14:25,262 --> 00:14:28,700 na nangyayari kung masyado kang naniniwala sa ilusyon ng agarang bilis ng pagbabago. -248 +247 00:14:30,000 --> 00:14:34,436 Kaya isipin ang tungkol sa aktwal na sasakyang naglalakbay ayon sa t cubed na function -249 +248 00:14:34,436 --> 00:14:38,720 na ito, at isaalang-alang ang paggalaw nito sa sandaling t katumbas ng 0, sa simula. -250 +249 00:14:39,700 --> 00:14:43,380 Ngayon tanungin ang iyong sarili kung ang sasakyan ay gumagalaw sa oras na iyon. -251 +250 00:14:45,560 --> 00:14:49,656 Sa isang banda, maaari nating kalkulahin ang bilis nito sa puntong iyon gamit -252 +251 00:14:49,656 --> 00:14:53,700 ang derivative, 3t squared, na para sa oras na t katumbas ng 0 ay magiging 0. -253 +252 00:14:54,780 --> 00:14:58,359 Sa nakikita, nangangahulugan ito na ang tangent na linya sa graph sa -254 +253 00:14:58,359 --> 00:15:01,990 puntong iyon ay perpektong flat, kaya ang quote-unquote instantaneous -255 +254 00:15:01,990 --> 00:15:06,140 velocity ng kotse ay 0, at nagmumungkahi iyon na malinaw na hindi ito gumagalaw. -256 +255 00:15:07,160 --> 00:15:10,450 Ngunit sa kabilang banda, kung hindi ito magsisimulang gumalaw sa oras na 0, -257 +256 00:15:10,450 --> 00:15:11,860 kailan ito magsisimulang gumalaw? -258 +257 00:15:12,580 --> 00:15:14,540 Talagang, huminto at pag-isipan iyon nang ilang sandali. -259 +258 00:15:15,100 --> 00:15:17,780 Ang sasakyan ba ay gumagalaw sa oras na t ay katumbas ng 0? -260 +259 00:15:22,600 --> 00:15:23,380 Nakikita mo ba ang kabalintunaan? -261 +260 00:15:24,260 --> 00:15:26,000 Ang isyu ay walang saysay ang tanong. -262 +261 00:15:26,540 --> 00:15:30,440 Tinutukoy nito ang ideya ng pagbabago sa isang sandali, ngunit hindi talaga iyon umiiral. -263 +262 00:15:30,860 --> 00:15:32,600 Hindi lang iyon ang sinusukat ng derivative. -264 +263 00:15:33,480 --> 00:15:36,725 Ang ibig sabihin ng derivative ng isang function ng distansya -265 +264 00:15:36,725 --> 00:15:40,022 na 0 ay ang pinakamahusay na pare-parehong pagtatantya para sa -266 +265 00:15:40,022 --> 00:15:43,320 bilis ng kotse sa paligid ng puntong iyon ay 0 m bawat segundo. -267 +266 00:15:44,080 --> 00:15:47,580 Halimbawa, kung titingnan mo ang isang aktwal na pagbabago sa oras, -268 +267 00:15:47,580 --> 00:15:51,080 sabihin sa pagitan ng oras na 0 at 0.1 segundo, gumagalaw ang kotse. -269 +268 00:15:51,500 --> 00:15:53,700 Gumagalaw ito ng 0.001 m. -270 +269 00:15:54,600 --> 00:15:59,223 Napakaliit iyan, at ang mahalaga, napakaliit nito kumpara sa pagbabago ng oras, -271 +270 00:15:59,223 --> 00:16:02,980 na nagbibigay ng average na bilis na 0.01 m bawat segundo lamang. -272 +271 00:16:03,680 --> 00:16:08,798 At tandaan, ang ibig sabihin ng derivative ng paggalaw na ito ay 0 ay para sa mas maliit -273 +272 00:16:08,798 --> 00:16:13,860 at mas maliliit na nudge sa oras, ang ratio na ito ng m bawat segundo ay lumalapit sa 0. -274 +273 00:16:14,840 --> 00:16:16,720 Ngunit hindi iyon nangangahulugan na ang kotse ay static. -275 +274 00:16:17,540 --> 00:16:20,670 Ang pagtataya sa paggalaw nito na may pare-parehong bilis na 0 ay, -276 +275 00:16:20,670 --> 00:16:22,820 pagkatapos ng lahat, isang pagtatantya lamang. -277 -00:16:24,340 --> 00:16:27,652 +276 +00:16:24,340 --> 00:16:27,514 Kaya't sa tuwing maririnig mo ang mga tao na tumutukoy sa derivative -278 -00:16:27,652 --> 00:16:31,463 +277 +00:16:27,514 --> 00:16:31,377 bilang isang agarang rate ng pagbabago, isang parirala na intrinsically oxymoronic, -279 -00:16:31,463 --> 00:16:34,549 +278 +00:16:31,377 --> 00:16:34,506 gusto kong isipin mo iyon bilang isang konseptong shorthand para sa -280 -00:16:34,549 --> 00:16:37,680 +279 +00:16:34,506 --> 00:16:37,680 pinakamahusay na pare-parehong pagtatantya para sa rate ng pagbabago. -281 -00:16:39,180 --> 00:16:42,003 +280 +00:16:39,180 --> 00:16:42,046 Sa susunod na ilang mga video, mas marami akong pag-uusapan tungkol sa derivative, +281 +00:16:42,046 --> 00:16:45,015 +kung ano ang hitsura nito sa iba't ibang konteksto, paano mo talaga ito kino-compute, + 282 -00:16:42,003 --> 00:16:43,909 -kung ano ang hitsura nito sa iba't ibang konteksto, +00:16:45,015 --> 00:16:46,742 +bakit ito kapaki-pakinabang, mga bagay na ganoon, 283 -00:16:43,909 --> 00:16:46,052 -paano mo talaga ito kino-compute, bakit ito kapaki-pakinabang, - -284 -00:16:46,052 --> 00:16:48,400 -mga bagay na ganoon, na tumutuon sa visual na intuition gaya ng lagi. +00:16:46,742 --> 00:16:48,400 +na tumutuon sa visual na intuition gaya ng lagi. diff --git a/2017/derivatives/tamil/auto_generated.srt b/2017/derivatives/tamil/auto_generated.srt index e26873a2b..e711e0cb0 100644 --- a/2017/derivatives/tamil/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/tamil/auto_generated.srt @@ -79,15 +79,15 @@ வைத்துக்கொள்வோம். 21 -00:01:20,520 --> 00:01:23,980 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 வழித்தோன்றல் என்ன என்பதை நாங்கள் அமைக்கும்போது மனதில் கொள்ள வேண்டிய அமைப்பு இதுதான். 22 -00:01:24,580 --> 00:01:27,724 +00:01:23,900 --> 00:01:27,347 செங்குத்து அச்சு பயணித்த தூரத்தையும், கிடைமட்ட அச்சு 23 -00:01:27,724 --> 00:01:31,640 +00:01:27,347 --> 00:01:31,640 நேரத்தையும் குறிக்கும் வகையில் இந்த இயக்கத்தை வரைபடமாக்க முடியும். 24 @@ -119,19 +119,19 @@ கார் தொடங்குவதற்கு மெதுவாக இருப்பதால், ஆரம்பத்தில் இந்த வளைவு மிகவும் ஆழமற்றது. 31 -00:02:00,280 --> 00:02:04,020 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 அந்த முதல் வினாடியில், அது பயணிக்கும் தூரம் பெரிதாக மாறாது. 32 -00:02:04,020 --> 00:02:06,796 +00:02:04,980 --> 00:02:07,466 அடுத்த சில வினாடிகளுக்கு, கார் வேகமெடுக்கும் போது, 33 -00:02:06,796 --> 00:02:09,790 +00:02:07,466 --> 00:02:10,148 ஒரு குறிப்பிட்ட வினாடியில் பயணித்த தூரம் பெரியதாகிறது, 34 -00:02:09,790 --> 00:02:13,220 +00:02:10,148 --> 00:02:13,220 இது இந்த வரைபடத்தில் ஒரு செங்குத்தான சாய்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது. 35 @@ -367,7 +367,7 @@ t க்கு மேலே உள்ள நேர வரைபடம் 3க் ஏனெனில் செங்குத்து அச்சு பயணித்த தூரத்தைக் குறிக்கிறது. 93 -00:05:51,219 --> 00:05:55,339 +00:05:51,220 --> 00:05:55,339 எனவே dt ஆல் வகுக்கப்பட்டால், இந்த வரைபடத்தில் இரண்டு மிக நெருக்கமான 94 @@ -395,7 +395,7 @@ t க்கு மேலே உள்ள நேர வரைபடம் 3க் மதிப்பை நீங்கள் எனக்கு திருப்பித் தரலாம், நேரத்தின் செயல்பாடாக வேகம். 100 -00:06:19,599 --> 00:06:23,134 +00:06:19,600 --> 00:06:23,134 எடுத்துக்காட்டாக, நான் கணினியில் இந்த பம்ப் வளைவை இங்கே வரைந்தபோது, 101 @@ -431,19 +431,19 @@ t க்கு மேலே உள்ள நேர வரைபடம் 3க் 0 இடையே பயணிக்கும் தூரத்தின் வித்தியாசம்.அதன் பிறகு 01 வினாடிகள். 109 -00:06:54,520 --> 00:06:59,408 +00:06:54,520 --> 00:06:58,411 நீங்கள் அந்த வித்தியாசத்தை நேரத்தின் மாற்றத்தால் வகுக்க முடியும், 110 -00:06:59,408 --> 00:07:04,520 +00:06:58,411 --> 00:07:02,480 dt, அது ஒவ்வொரு நேரத்திலும் ஒரு நொடிக்கு மீட்டர் வேகத்தை வழங்குகிறது. 111 -00:07:04,520 --> 00:07:08,771 +00:07:04,420 --> 00:07:08,722 இது போன்ற சூத்திரம் மூலம், t இன் எந்த தொலைவு சார்பையும் குறிக்கும் எந்த வளைவையும் 112 -00:07:08,771 --> 00:07:12,920 +00:07:08,722 --> 00:07:12,920 கணினிக்கு கொடுக்கலாம், மேலும் அது வேகத்தைக் குறிக்கும் வளைவைக் கண்டுபிடிக்கலாம். 113 @@ -463,35 +463,35 @@ dt, அது ஒவ்வொரு நேரத்திலும் ஒரு ஏனென்றால் வழித்தோன்றலின் முரண்பாட்டை நாங்கள் சமாளிக்கப் போகிறோம். 117 -00:07:27,480 --> 00:07:31,489 +00:07:27,480 --> 00:07:31,891 டிடிக்கு மேல் ds இன் இந்த யோசனை, s செயல்பாட்டின் மதிப்பில் ஒரு சிறிய மாற்றம், 118 -00:07:31,489 --> 00:07:35,035 +00:07:31,891 --> 00:07:35,794 அதை ஏற்படுத்திய உள்ளீட்டில் உள்ள சிறிய மாற்றத்தால் வகுக்கப்படுகிறது, 119 -00:07:35,035 --> 00:07:37,040 +00:07:35,794 --> 00:07:38,000 இது கிட்டத்தட்ட ஒரு வழித்தோன்றல் ஆகும். 120 -00:07:37,040 --> 00:07:41,114 +00:07:38,700 --> 00:07:42,394 ஒரு காரின் ஸ்பீடோமீட்டர் உண்மையில் 0 போன்ற நேரத்தில் ஒரு உறுதியான 121 -00:07:41,114 --> 00:07:45,683 +00:07:42,394 --> 00:07:46,536 மாற்றத்தைப் பார்க்கும்.01 வினாடிகள், மற்றும் இங்கே வரைதல் நிரல் நேரத்தின் 122 -00:07:45,683 --> 00:07:48,955 +00:07:46,536 --> 00:07:49,502 உண்மையான உறுதியான மாற்றத்தைப் பார்க்கிறது என்றாலும், 123 -00:07:48,955 --> 00:07:53,276 +00:07:49,502 --> 00:07:53,420 தூய கணிதத்தில் வழித்தோன்றல் என்பது dt இன் குறிப்பிட்ட தேர்வுக்கு dt ஐ 124 -00:07:53,276 --> 00:07:54,820 +00:07:53,420 --> 00:07:54,820 விட இந்த விகிதம் ds அல்ல. 125 @@ -695,19 +695,19 @@ dt எண்ணற்ற அளவில் சிறியதாக இரு மேலும் முக்கியமாக இது ஒரு முறை மட்டுமே நீங்கள் செய்ய வேண்டிய விஷயம். 175 -00:11:03,100 --> 00:11:06,030 +00:11:03,100 --> 00:11:06,200 நீங்கள் திசைவேகத்தை கணக்கிட வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், 176 -00:11:06,030 --> 00:11:08,960 +00:11:06,200 --> 00:11:09,300 ds ஐ dt ஆல் வகுக்க, சில குறிப்பிட்ட நேரத்தில், t 2 க்கு சமம். 177 -00:11:08,960 --> 00:11:14,185 +00:11:09,940 --> 00:11:14,482 இப்போதைக்கு dt ஒரு உண்மையான அளவு, சில கான்கிரீட் நட்ஜ் கொண்டதாக நினைத்துக் கொள்வோம், 178 -00:11:14,185 --> 00:11:16,460 +00:11:14,482 --> 00:11:16,460 அதை சிறிது நேரத்தில் 0 க்கு விடுவோம். 179 @@ -751,15 +751,15 @@ ds ஐ dt ஆல் வகுக்க, சில குறிப்பிட் நினைவில் கொள்ள வேண்டும் என்று நான் விரும்புகிறேன், ஆனால் அது எளிதாக்குகிறது. 189 -00:12:03,780 --> 00:12:05,440 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 அந்த 2 கனசதுர விதிமுறைகள் ரத்துசெய்யப்படுகின்றன. 190 -00:12:05,440 --> 00:12:08,984 +00:12:06,520 --> 00:12:09,593 பின்னர் இங்கே மீதமுள்ள எல்லாவற்றிலும் ஒரு டிடி உள்ளது, 191 -00:12:08,984 --> 00:12:13,560 +00:12:09,593 --> 00:12:13,560 மேலும் கீழே ஒரு டிடி இருப்பதால், அவற்றில் பலவும் ரத்துசெய்யப்படுகின்றன. 192 @@ -947,7 +947,7 @@ t இன் செயல்பாடாக t கனசதுரத்தின அது எப்போது நகரத் தொடங்குகிறது? 238 -00:15:12,579 --> 00:15:14,540 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 உண்மையில், ஒரு கணம் இடைநிறுத்தி யோசியுங்கள். 239 diff --git a/2017/derivatives/telugu/auto_generated.srt b/2017/derivatives/telugu/auto_generated.srt index 2a3754453..fc5ac04a4 100644 --- a/2017/derivatives/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/telugu/auto_generated.srt @@ -71,15 +71,15 @@ నేను కోరుకుంటున్నాను మరియు ఇదంతా 10 సెకన్ల వ్యవధిలో జరుగుతుందని చెప్పండి. 19 -00:01:20,520 --> 00:01:23,980 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 ఉత్పన్నం ఏమిటో మేము నిర్దేశిస్తున్నప్పుడు అది గుర్తుంచుకోవలసిన సెటప్. 20 -00:01:24,580 --> 00:01:28,278 +00:01:23,900 --> 00:01:27,954 మేము ఈ చలనాన్ని గ్రాఫ్ చేయగలము, నిలువు అక్షం ప్రయాణించిన దూరాన్ని 21 -00:01:28,278 --> 00:01:31,640 +00:01:27,954 --> 00:01:31,640 సూచిస్తుంది మరియు క్షితిజ సమాంతర అక్షం సమయాన్ని సూచిస్తుంది. 22 @@ -111,19 +111,19 @@ t యొక్క ఈ s వంటి దూరపు ఫంక్షన్‌క కారు స్టార్ట్ అవ్వడానికి నెమ్మదిగా ఉంటుంది. 29 -00:02:00,280 --> 00:02:04,020 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 ఆ మొదటి సెకనులో, అది ప్రయాణించే దూరం పెద్దగా మారదు. 30 -00:02:04,020 --> 00:02:07,168 +00:02:04,980 --> 00:02:07,800 తర్వాత కొన్ని సెకన్ల పాటు, కారు వేగం పెరిగేకొద్దీ, 31 -00:02:07,168 --> 00:02:10,441 +00:02:07,800 --> 00:02:10,731 ఇచ్చిన సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం పెద్దదిగా మారుతుంది, 32 -00:02:10,441 --> 00:02:13,220 +00:02:10,731 --> 00:02:13,220 ఇది ఈ గ్రాఫ్‌లోని ఏటవాలుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. 33 @@ -339,7 +339,7 @@ t పైన ఉన్న సమయ గ్రాఫ్ 3కి సమానం. వచ్చే మార్పు. 86 -00:05:51,219 --> 00:05:55,268 +00:05:51,220 --> 00:05:55,268 కాబట్టి ds dt ద్వారా విభజించబడింది మీరు ఈ గ్రాఫ్‌లోని రెండు 87 @@ -363,7 +363,7 @@ dtని t యొక్క ఫంక్షన్‌గా పరిగణిస సమయంలో ఈ నిష్పత్తి యొక్క విలువను నాకు తిరిగి ఇవ్వవచ్చు, సమయం యొక్క విధిగా వేగం. 92 -00:06:19,599 --> 00:06:23,191 +00:06:19,600 --> 00:06:23,191 ఉదాహరణకు, నేను కంప్యూటర్‌లో ఈ బంప్ కర్వ్‌ని ఇక్కడ గీసినప్పుడు, 93 @@ -395,19 +395,19 @@ dtని t యొక్క ఫంక్షన్‌గా పరిగణిస 0 మధ్య దూరం ప్రయాణించే తేడా.ఆ తర్వాత 01 సెకన్లు. 100 -00:06:54,520 --> 00:06:59,632 +00:06:54,520 --> 00:06:58,589 అప్పుడు మీరు ఆ వ్యత్యాసాన్ని సమయం, dtలో మార్పుతో విభజించవచ్చు మరియు 101 -00:06:59,632 --> 00:07:04,520 +00:06:58,589 --> 00:07:02,480 అది మీకు ప్రతి పాయింట్ చుట్టూ సెకనుకు మీటర్లలో వేగాన్ని ఇస్తుంది. 102 -00:07:04,520 --> 00:07:08,692 +00:07:04,420 --> 00:07:08,641 ఇలాంటి ఫార్ములాతో, మీరు కంప్యూటర్‌కు t యొక్క ఏదైనా దూరం ఫంక్షన్‌ని సూచించే 103 -00:07:08,692 --> 00:07:12,920 +00:07:08,641 --> 00:07:12,920 ఏదైనా వక్రరేఖను ఇవ్వవచ్చు మరియు ఇది వేగాన్ని సూచించే వక్రరేఖను గుర్తించగలదు. 104 @@ -423,23 +423,23 @@ dtని t యొక్క ఫంక్షన్‌గా పరిగణిస సమయం అవుతుంది, ఎందుకంటే మేము ఉత్పన్నం యొక్క పారడాక్స్‌ను అధిగమించబోతున్నాము. 107 -00:07:27,480 --> 00:07:31,558 +00:07:27,480 --> 00:07:31,967 dt కంటే ds యొక్క ఈ ఆలోచన, ఫంక్షన్ s విలువలో ఒక చిన్న మార్పు, 108 -00:07:31,558 --> 00:07:37,040 +00:07:31,967 --> 00:07:38,000 దానికి కారణమైన ఇన్‌పుట్‌లోని చిన్న మార్పుతో భాగించబడుతుంది, ఇది దాదాపుగా ఉత్పన్నం. 109 -00:07:37,040 --> 00:07:43,147 +00:07:38,700 --> 00:07:44,237 మరియు కారు స్పీడోమీటర్ వాస్తవానికి 0 వంటి సమయంలో నిర్దిష్ట మార్పును చూస్తుంది.01 సెకన్లు, 110 -00:07:43,147 --> 00:07:49,051 +00:07:44,237 --> 00:07:49,590 మరియు ఇక్కడ డ్రాయింగ్ ప్రోగ్రామ్ సమయంలో వాస్తవమైన నిర్దిష్ట మార్పును చూస్తున్నప్పటికీ, 111 -00:07:49,051 --> 00:07:54,820 +00:07:49,590 --> 00:07:54,820 స్వచ్ఛమైన గణితంలో ఉత్పన్నం dt యొక్క నిర్దిష్ట ఎంపిక కోసం dt కంటే ఈ నిష్పత్తి ds కాదు. 112 @@ -631,19 +631,19 @@ tలో చిన్న మరియు చిన్న నడ్జ్‌ల మరింత ముఖ్యంగా మీరు కాలిక్యులస్‌లో ఒక్కసారి మాత్రమే చేయాల్సిన పని. 159 -00:11:03,100 --> 00:11:07,109 +00:11:03,100 --> 00:11:07,342 మీరు వేగాన్ని గణించాలనుకున్నారని అనుకుందాం, dsని dtతో భాగించండి, 160 -00:11:07,109 --> 00:11:08,960 +00:11:07,342 --> 00:11:09,300 నిర్దిష్ట సమయంలో, t 2కి సమానం. 161 -00:11:08,960 --> 00:11:13,979 +00:11:09,940 --> 00:11:14,303 మరియు ప్రస్తుతానికి dt అసలు సైజు, కొంత కాంక్రీట్ నడ్జ్‌ని కలిగి ఉన్నట్లుగా ఆలోచించండి, 162 -00:11:13,979 --> 00:11:16,460 +00:11:14,303 --> 00:11:16,460 మేము దానిని కొద్దిసేపట్లో 0కి అనుమతిస్తాము. 163 @@ -691,15 +691,15 @@ tలో చిన్న మరియు చిన్న నడ్జ్‌ల గుర్తుంచుకోవాలని నేను కోరుకుంటున్నాను, కానీ అది సులభతరం చేస్తుంది. 174 -00:12:03,780 --> 00:12:05,440 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 ఆ 2 క్యూబ్డ్ నిబంధనలు రద్దు చేయబడ్డాయి. 175 -00:12:05,440 --> 00:12:10,930 +00:12:06,520 --> 00:12:11,280 ఆపై ఇక్కడ మిగిలి ఉన్న ప్రతిదానిలో dt ఉంటుంది మరియు దిగువన dt ఉన్నందున, 176 -00:12:10,930 --> 00:12:13,560 +00:12:11,280 --> 00:12:13,560 వాటిలో చాలా వరకు రద్దు చేయబడ్డాయి. 177 @@ -879,7 +879,7 @@ t క్యూబ్డ్ యొక్క ఉత్పన్నం 3t స్క కానీ మరోవైపు, అది 0 సమయానికి కదలడం ప్రారంభించకపోతే, అది ఎప్పుడు కదలడం ప్రారంభిస్తుంది? 221 -00:15:12,579 --> 00:15:14,540 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 నిజంగా, ఒక క్షణం ఆగి, ఆలోచించండి. 222 diff --git a/2017/derivatives/turkish/auto_generated.srt b/2017/derivatives/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..97c2e8f8e --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,968 @@ +1 +00:00:15,260 --> 00:00:18,960 +Buradaki amaç basit, türevin ne olduğunu açıklamak. + +2 +00:00:19,160 --> 00:00:21,482 +Mesele şu ki, bu konuda bazı incelikler var ve + +3 +00:00:21,482 --> 00:00:24,200 +dikkatli olmazsanız çok fazla paradoks potansiyeli var. + +4 +00:00:24,780 --> 00:00:27,425 +Dolayısıyla ikincil bir hedef de bu paradoksların ne + +5 +00:00:27,425 --> 00:00:30,220 +olduğunu ve bunlardan nasıl kaçınılacağını anlamanızdır. + +6 +00:00:31,220 --> 00:00:36,136 +İnsanların türevin anlık bir değişim oranını ölçtüğünü söylemesi yaygındır, + +7 +00:00:36,136 --> 00:00:39,760 +ancak düşündüğünüzde, bu ifade aslında bir oksimorondur. + +8 +00:00:40,240 --> 00:00:44,371 +Değişim, zamanın farklı noktaları arasında gerçekleşen bir şeydir ve kendinizi sadece + +9 +00:00:44,371 --> 00:00:48,600 +tek bir an dışında her şeye karşı körleştirdiğinizde, değişim için gerçekten yer kalmaz. + +10 +00:00:49,500 --> 00:00:52,669 +Konuya girdiğimizde ne demek istediğimi daha iyi anlayacaksınız, + +11 +00:00:52,669 --> 00:00:56,667 +ancak anlık değişim oranı gibi bir ifadenin aslında saçma olduğunu anladığınızda, + +12 +00:00:56,667 --> 00:01:00,762 +bence kalkülüsün babalarının bu ifadenin çağrıştırmak istediği fikri yakalamakta ne + +13 +00:01:00,762 --> 00:01:03,054 +kadar zeki olduklarını takdir etmenizi sağlar, + +14 +00:01:03,054 --> 00:01:05,980 +ancak tamamen mantıklı bir matematik parçası olan türev ile. + +15 +00:01:07,540 --> 00:01:11,378 +Temel örneğimiz olarak, A noktasından kalkan, hızlanan ve 100 metre + +16 +00:01:11,378 --> 00:01:15,048 +ötedeki B noktasında yavaşlayarak duran bir araba hayal etmenizi + +17 +00:01:15,048 --> 00:01:19,000 +istiyorum ve diyelim ki bunların hepsi 10 saniye içinde gerçekleşiyor. + +18 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +Türevin ne olduğunu ortaya koyarken aklımızda bulundurmamız gereken kurulum budur. + +19 +00:01:23,900 --> 00:01:29,383 +Dikey eksenin kat edilen mesafeyi, yatay eksenin de zamanı temsil etmesine + +20 +00:01:29,383 --> 00:01:34,793 +izin vererek bu hareketin grafiğini çizebiliriz, böylece her t zamanında, + +21 +00:01:34,793 --> 00:01:38,667 +yatay eksende bir yerde bir nokta ile temsil edilir, + +22 +00:01:38,667 --> 00:01:43,931 +grafiğin yüksekliği bize arabanın bu süre sonunda toplamda ne kadar yol + +23 +00:01:43,931 --> 00:01:45,540 +kat ettiğini gösterir. + +24 +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +Bir mesafe fonksiyonunu t'nin bu s'si gibi adlandırmak oldukça yaygındır. + +25 +00:01:50,160 --> 00:01:55,360 +Mesafe için d harfini kullanırdım ama o adamın zaten tam zamanlı başka bir hesap işi var. + +26 +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +Başlangıçta, araç yavaş çalıştığı için eğri oldukça sığdır. + +27 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +Bu ilk saniye boyunca, kat ettiği mesafe o kadar da değişmez. + +28 +00:02:04,980 --> 00:02:07,726 +Sonraki birkaç saniye boyunca, araç hızlandıkça, + +29 +00:02:07,726 --> 00:02:11,818 +belirli bir saniyede kat edilen mesafe artar, bu da bu grafikte daha dik + +30 +00:02:11,818 --> 00:02:13,220 +bir eğime karşılık gelir. + +31 +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +Sonra sona doğru, yavaşladığında, bu eğri tekrar sığlaşır. + +32 +00:02:20,760 --> 00:02:25,688 +Arabanın hızını zamanın bir fonksiyonu olarak saniyede metre cinsinden çizecek olursak, + +33 +00:02:25,688 --> 00:02:27,200 +bu tümsek gibi görünebilir. + +34 +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +İlk zamanlarda hız çok küçüktür. + +35 +00:02:30,460 --> 00:02:33,650 +Yolculuğun ortasına kadar, araç her saniye nispeten büyük + +36 +00:02:33,650 --> 00:02:36,620 +bir mesafe kat ederek bir miktar maksimum hıza ulaşır. + +37 +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +Daha sonra sıfır hıza doğru yavaşlar. + +38 +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +Bu iki eğri kesinlikle birbiriyle ilişkilidir. + +39 +00:02:44,840 --> 00:02:47,160 +Belirli mesafeyi vs. değiştirirseniz. + +40 +00:02:47,260 --> 00:02:50,300 +zaman fonksiyonu, bazı farklı hızlara vs. sahip olacaksınız. + +41 +00:02:50,420 --> 00:02:51,080 +zaman fonksiyonu. + +42 +00:02:51,760 --> 00:02:55,040 +Anlamak istediğimiz şey, bu ilişkinin ayrıntılarıdır. + +43 +00:02:55,680 --> 00:02:59,100 +Hız, mesafeye karşı mesafeye tam olarak nasıl bağlıdır? + +44 +00:02:59,400 --> 00:02:59,820 +zaman fonksiyonu? + +45 +00:03:01,940 --> 00:03:04,636 +Bunu yapmak için, burada hızın tam olarak ne anlama + +46 +00:03:04,636 --> 00:03:07,540 +geldiği konusunda eleştirel bir şekilde düşünmeye değer. + +47 +00:03:08,380 --> 00:03:12,157 +Sezgisel olarak, hepimiz belirli bir andaki hızın ne anlama geldiğini bilebiliriz, + +48 +00:03:12,157 --> 00:03:14,980 +bu sadece arabanın hız göstergesinin o anda gösterdiği şeydir. + +49 +00:03:17,180 --> 00:03:19,983 +Sezgisel olarak, bu mesafe fonksiyonunun daha dik olduğu, + +50 +00:03:19,983 --> 00:03:24,093 +arabanın birim zamanda daha fazla mesafe kat ettiği zamanlarda arabanın hızının daha + +51 +00:03:24,093 --> 00:03:25,640 +yüksek olması mantıklı olabilir. + +52 +00:03:26,700 --> 00:03:30,720 +Ancak komik olan şu ki, tek bir andaki hız hiçbir anlam ifade etmiyor. + +53 +00:03:31,360 --> 00:03:34,925 +Size bir arabanın fotoğrafını göstersem, sadece anlık bir görüntü ve size + +54 +00:03:34,925 --> 00:03:38,540 +ne kadar hızlı gittiğini sorsam, bana bunu söylemenizin hiçbir yolu yoktur. + +55 +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +Karşılaştırmak için iki ayrı zaman noktasına ihtiyacınız var. + +56 +00:03:43,180 --> 00:03:45,607 +Bu şekilde, bu süreler boyunca mesafedeki değişimin, + +57 +00:03:45,607 --> 00:03:48,860 +zamandaki değişime bölünmesiyle elde edilen değeri hesaplayabilirsiniz. + +58 +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +Değil mi? + +59 +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +Yani, hız budur, birim zamanda kat edilen mesafedir. + +60 +00:03:55,620 --> 00:03:58,718 +Peki nasıl oluyor da hız için sadece tek bir t değerini, + +61 +00:03:58,718 --> 00:04:02,360 +zaman içinde tek bir anlık görüntüyü alan bir fonksiyona bakıyoruz? + +62 +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +Garip, değil mi? + +63 +00:04:04,280 --> 00:04:07,760 +Zaman içindeki ayrı noktaları bir hız ile ilişkilendirmek istiyoruz, + +64 +00:04:07,760 --> 00:04:12,300 +ancak aslında hızı hesaplamak, zaman içindeki iki ayrı noktayı karşılaştırmayı gerektirir. + +65 +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +Eğer bu size garip ve paradoksal geliyorsa, iyi! + +66 +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +Kalkülüsün babalarının yaptığı gibi aynı çatışmalarla boğuşuyorsunuz. + +67 +00:04:21,380 --> 00:04:23,658 +Sadece hareket halindeki bir araba için değil, + +68 +00:04:23,658 --> 00:04:27,731 +bilimdeki her türlü şey için değişim oranlarını derinlemesine anlamak istiyorsanız, + +69 +00:04:27,731 --> 00:04:29,720 +bu bariz paradoksu çözmeniz gerekecektir. + +70 +00:04:32,200 --> 00:04:34,859 +Öncelikle gerçek dünyadan bahsetmenin en iyisi olduğunu düşünüyorum, + +71 +00:04:34,859 --> 00:04:36,940 +daha sonra tamamen matematiksel bir dünyaya gireceğiz. + +72 +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +Arabanın hız göstergesinin muhtemelen ne yaptığını düşünelim. + +73 +00:04:41,200 --> 00:04:44,005 +Bir noktada, örneğin yolculuğun 3. saniyesinde, + +74 +00:04:44,005 --> 00:04:48,738 +hız göstergesi aracın çok küçük bir süre içinde ne kadar yol aldığını ölçebilir, + +75 +00:04:48,738 --> 00:04:52,420 +belki de 3 saniye ile 3,01 saniye arasında kat edilen mesafeyi. + +76 +00:04:53,360 --> 00:04:57,522 +Daha sonra saniyede metre cinsinden hızı, metre cinsinden kat edilen o + +77 +00:04:57,522 --> 00:05:01,860 +küçük mesafenin o küçük zamana, 0,01 saniyeye bölünmesiyle hesaplayabilir. + +78 +00:05:02,900 --> 00:05:05,580 +Yani, fiziksel bir araba paradoksu bir kenara bırakır + +79 +00:05:05,580 --> 00:05:08,260 +ve aslında zamanın tek bir noktasında hızı hesaplamaz. + +80 +00:05:08,780 --> 00:05:11,680 +Çok küçük bir süre boyunca hızı hesaplar. + +81 +00:05:13,180 --> 00:05:17,668 +O halde, 0,01 saniye olarak düşünebileceğiniz bu zaman farkına dt + +82 +00:05:17,668 --> 00:05:22,360 +diyelim ve bunun sonucunda ortaya çıkan mesafe farkına da ds diyelim. + +83 +00:05:22,960 --> 00:05:27,082 +Dolayısıyla, zamanın bir noktasındaki hız, ds'nin dt'ye bölünmesiyle elde edilir; + +84 +00:05:27,082 --> 00:05:30,400 +bu da zamandaki küçük değişim boyunca mesafedeki küçük değişimdir. + +85 +00:05:31,580 --> 00:05:35,340 +Grafiksel olarak, bu mesafenin bir noktasına yakınlaştırdığınızı hayal edebilirsiniz. + +86 +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +t'nin üzerindeki zaman grafiği 3'e eşittir. + +87 +00:05:38,560 --> 00:05:44,429 +Zaman yatay eksende olduğu için dt sağa doğru küçük bir adımdır ve dikey eksen kat + +88 +00:05:44,429 --> 00:05:50,440 +edilen mesafeyi temsil ettiği için ds grafiğin yüksekliğinde ortaya çıkan değişimdir. + +89 +00:05:51,220 --> 00:05:55,267 +Yani ds bölü dt, bu grafikte birbirine çok yakın iki nokta + +90 +00:05:55,267 --> 00:05:59,520 +arasındaki yükselme eğimi olarak düşünebileceğiniz bir şeydir. + +91 +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +Elbette, t değerinin 3'e eşit olmasının özel bir yanı yoktur. + +92 +00:06:03,940 --> 00:06:07,298 +Bunu zaman içindeki herhangi bir noktaya uygulayabiliriz, + +93 +00:06:07,298 --> 00:06:11,409 +bu nedenle ds over dt ifadesini t'nin bir fonksiyonu olarak düşünürüz, + +94 +00:06:11,409 --> 00:06:15,695 +size bir t zamanı verebilirim ve siz de bana bu oranın o andaki değerini, + +95 +00:06:15,695 --> 00:06:18,880 +zamanın bir fonksiyonu olarak hızı geri verebilirsiniz. + +96 +00:06:19,600 --> 00:06:24,653 +Örneğin, bilgisayara hız fonksiyonunu temsil eden bu tümsek eğrisini çizdirdiğimde, + +97 +00:06:24,653 --> 00:06:27,240 +bilgisayara gerçekte yaptırdığım şey şuydu. + +98 +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +İlk olarak, dt için küçük bir değer seçtim, sanırım bu durumda 0,01 idi. + +99 +00:06:33,440 --> 00:06:39,095 +Sonra bilgisayara 0 ile 10 arasında bir sürü t zamanına baktırdım ve t artı dt'de + +100 +00:06:39,095 --> 00:06:44,820 +s mesafe fonksiyonunu hesaplattım ve sonra bu fonksiyonun t'deki değerini çıkardım. + +101 +00:06:45,420 --> 00:06:49,422 +Başka bir deyişle, verilen t zamanı ile ondan 0,01 + +102 +00:06:49,422 --> 00:06:53,660 +saniye sonrası arasında kat edilen mesafenin farkıdır. + +103 +00:06:54,520 --> 00:06:58,530 +Daha sonra bu farkı zamandaki değişime, dt, bölebilirsiniz ve bu + +104 +00:06:58,530 --> 00:07:02,480 +size zamanın her noktasında saniyede metre cinsinden hızı verir. + +105 +00:07:04,420 --> 00:07:08,748 +Yani böyle bir formülle, bilgisayara t'nin herhangi bir mesafe fonksiyonunu temsil + +106 +00:07:08,748 --> 00:07:12,920 +eden herhangi bir eğri verebilirsiniz ve o da hızı temsil eden eğriyi bulabilir. + +107 +00:07:13,540 --> 00:07:17,428 +Şimdi durup düşünmek ve küçük değişikliklere bakarak mesafeyi + +108 +00:07:17,428 --> 00:07:22,634 +hız ile ilişkilendirme fikrinin mantıklı olduğundan emin olmak için iyi bir zaman, + +109 +00:07:22,634 --> 00:07:25,520 +çünkü türev paradoksunu doğrudan ele alacağız. + +110 +00:07:27,480 --> 00:07:32,563 +Bu ds over dt fikri, s fonksiyonunun değerindeki küçük bir değişikliğin + +111 +00:07:32,563 --> 00:07:38,000 +buna neden olan girdideki küçük değişikliğe bölünmesi, türev neredeyse budur. + +112 +00:07:38,700 --> 00:07:43,822 +Her ne kadar bir arabanın hız göstergesi 0,01 saniye gibi gerçek bir zaman + +113 +00:07:43,822 --> 00:07:49,422 +değişimine bakıyor olsa da ve buradaki çizim programı gerçek bir zaman değişimine + +114 +00:07:49,422 --> 00:07:54,886 +bakıyor olsa da, saf matematikte türev, belirli bir dt seçimi için ds'nin dt'ye + +115 +00:07:54,886 --> 00:08:00,760 +oranı değildir, bunun yerine dt seçiminiz 0'a yaklaştıkça bu oranın yaklaştığı şeydir. + +116 +00:08:02,540 --> 00:08:07,466 +Neyse ki bu oranın neye yaklaştığını sormanın ne anlama geldiğine dair gerçekten güzel + +117 +00:08:07,466 --> 00:08:10,977 +bir görsel anlayış var. dt'nin herhangi bir özel seçimi için, + +118 +00:08:10,977 --> 00:08:15,790 +ds'nin dt'ye oranının grafikteki iki ayrı noktadan geçen bir doğrunun eğimi olduğunu + +119 +00:08:15,790 --> 00:08:16,980 +hatırlayın, değil mi? + +120 +00:08:17,740 --> 00:08:23,982 +dt 0'a yaklaştıkça ve bu iki nokta birbirine yaklaştıkça, doğrunun eğimi, + +121 +00:08:23,982 --> 00:08:30,140 +baktığımız t noktasında grafiğe teğet olan bir doğrunun eğimine yaklaşır. + +122 +00:08:30,580 --> 00:08:35,601 +Yani gerçek anlamda saf matematik türevi, grafikteki iki yakın nokta arasındaki + +123 +00:08:35,601 --> 00:08:41,000 +yükselme eğimi değil, grafiğe tek bir noktada teğet olan bir doğrunun eğimine eşittir. + +124 +00:08:42,360 --> 00:08:45,943 +Şimdi ne demediğime dikkat edin, türevin dt sonsuz küçük olduğunda + +125 +00:08:45,943 --> 00:08:49,420 +ne oluyorsa o olduğunu söylemiyorum, bu ne anlama gelirse gelsin. + +126 +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +Dt için 0 değerini girmeniz gerektiğini de söylemiyorum. + +127 +00:08:53,040 --> 00:08:58,900 +Bu dt her zaman sıfır olmayan sonlu küçük bir değerdir, sadece 0'a yaklaşır. + +128 +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +Bence bu gerçekten zekice. + +129 +00:09:05,380 --> 00:09:10,025 +Bir anlık değişimin hiçbir anlamı olmasa da, dt'nin 0'a yaklaşmasına izin verme fikri, + +130 +00:09:10,025 --> 00:09:13,763 +zamanın tek bir noktasındaki değişim oranı hakkında makul bir şekilde + +131 +00:09:13,763 --> 00:09:16,380 +konuşmanın gerçekten sinsi bir arka kapı yoludur. + +132 +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +Ne güzel değil mi? + +133 +00:09:18,060 --> 00:09:22,980 +Aslında dokunmaya bile gerek kalmadan bir anda değişim paradoksuyla flört ediyor. + +134 +00:09:23,300 --> 00:09:25,900 +Ve grafikteki tek bir noktaya teğet bir doğrunun + +135 +00:09:25,900 --> 00:09:28,660 +eğimi gibi güzel bir görsel sezgiyle birlikte gelir. + +136 +00:09:30,160 --> 00:09:33,035 +Anlık değişim hala bir anlam ifade etmediğinden, + +137 +00:09:33,035 --> 00:09:35,794 +bu eğimi anlık bir değişim oranı olarak değil, + +138 +00:09:35,794 --> 00:09:39,902 +bir nokta etrafındaki değişim oranı için en iyi sabit yaklaşım olarak + +139 +00:09:39,902 --> 00:09:42,720 +düşünmenizin en sağlıklısı olduğunu düşünüyorum. + +140 +00:09:44,340 --> 00:09:46,940 +Bu arada, burada notasyonla ilgili birkaç şey söylemekte fayda var. + +141 +00:09:47,340 --> 00:09:51,608 +Bu video boyunca dt'yi t'de meydana gelen ve gerçek boyutu olan küçük bir + +142 +00:09:51,608 --> 00:09:56,107 +değişimi ifade etmek için, ds'yi ise s'de meydana gelen ve yine gerçek boyutu + +143 +00:09:56,107 --> 00:10:00,780 +olan değişimi ifade etmek için kullandım, çünkü bu şekilde düşünmenizi istiyorum. + +144 +00:10:01,660 --> 00:10:06,313 +Ancak kalkülüsteki kural şudur: d harfini bu şekilde kullandığınızda, + +145 +00:10:06,313 --> 00:10:11,100 +dt 0'a yaklaştıkça ne olacağını görmek istediğinizi belirtmiş olursunuz. + +146 +00:10:11,920 --> 00:10:17,923 +Örneğin, saf matematik türevi teknik olarak bir kesir olmasa da ds bölü dt olarak + +147 +00:10:17,923 --> 00:10:23,780 +yazılır, ancak bu kesir t'deki daha küçük dürtmeler için neye yaklaşıyorsa odur. + +148 +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +Burada spesifik bir örneğin yardımcı olacağını düşünüyorum. + +149 +00:10:28,260 --> 00:10:32,775 +Bu oranın giderek daha küçük değerler için neye yaklaştığını sormanın hesaplamayı çok + +150 +00:10:32,775 --> 00:10:37,500 +daha zor hale getireceğini düşünebilirsiniz, ancak garip bir şekilde işleri kolaylaştırır. + +151 +00:10:38,200 --> 00:10:43,160 +Diyelim ki tam olarak t küp olan belirli bir mesafe ve zaman fonksiyonunuz var. + +152 +00:10:43,160 --> 00:10:47,388 +Yani 1 saniye sonra araç 1 küp eşittir 1 metre yol almıştır, + +153 +00:10:47,388 --> 00:10:52,240 +2 saniye sonra 2 küp veya 8 metre yol almıştır ve bu böyle devam eder. + +154 +00:10:53,020 --> 00:10:55,667 +Şimdi yapmak üzere olduğum şey biraz karmaşık görünebilir, + +155 +00:10:55,667 --> 00:10:58,853 +ancak tozlar dağıldığında gerçekten daha basittir ve daha da önemlisi, + +156 +00:10:58,853 --> 00:11:01,680 +kalkülüste yalnızca bir kez yapmanız gereken türden bir şeydir. + +157 +00:11:03,100 --> 00:11:06,506 +Diyelim ki hızı hesaplamak istediniz, ds bölü dt, + +158 +00:11:06,506 --> 00:11:09,300 +belirli bir zamanda, örneğin t eşittir 2. + +159 +00:11:09,940 --> 00:11:14,342 +Şimdilik dt'nin gerçek bir boyuta, somut bir dürtüye sahip olduğunu düşünelim, + +160 +00:11:14,342 --> 00:11:16,460 +birazdan 0'a gitmesine izin vereceğiz. + +161 +00:11:17,140 --> 00:11:22,180 +Mesafede 2 saniye ile 2 artı dt saniye arasındaki küçük + +162 +00:11:22,180 --> 00:11:27,940 +değişiklik s of 2 artı dt eksi s of 2'dir ve bunu dt'ye böleriz. + +163 +00:11:28,620 --> 00:11:34,660 +Fonksiyonumuz t küp olduğundan, bu pay 2 artı dt küp eksi 2 küp gibi görünür. + +164 +00:11:35,260 --> 00:11:38,100 +Bu da cebirsel olarak hesaplayabileceğimiz bir şey. + +165 +00:11:38,100 --> 00:11:42,320 +Tekrar söylüyorum, bana tahammül edin, size burada ayrıntıları göstermemin bir nedeni var. + +166 +00:11:42,800 --> 00:11:50,130 +Bu tepeyi genişlettiğinizde, elde ettiğiniz şey 2 küp artı 3 kere 2 kare + +167 +00:11:50,130 --> 00:11:57,260 +dt artı 3 kere 2 kere dt kare artı dt küp ve bunların hepsi eksi 2 küp. + +168 +00:11:58,380 --> 00:12:00,968 +Şimdi çok fazla terim var ve bunun bir karmaşa gibi göründüğünü, + +169 +00:12:00,968 --> 00:12:02,880 +ancak basitleştirdiğini hatırlamanızı istiyorum. + +170 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +Bu iki küp terim birbirini iptal eder. + +171 +00:12:06,520 --> 00:12:09,872 +Burada kalan her şeyin içinde bir dt var ve orada + +172 +00:12:09,872 --> 00:12:13,560 +altta bir dt olduğu için bunların çoğu da iptal oluyor. + +173 +00:12:14,280 --> 00:12:19,569 +Bunun anlamı, ds bölü dt oranının 3 kere 2 kare artı + +174 +00:12:19,569 --> 00:12:24,860 +her biri içinde dt olan 2 farklı terime dönüştüğüdür. + +175 +00:12:25,580 --> 00:12:28,436 +Dolayısıyla, dt 0'a yaklaştıkça ne olduğunu sorarsak, + +176 +00:12:28,436 --> 00:12:32,352 +zaman içinde giderek daha küçük bir değişime bakma fikrini temsil ederek, + +177 +00:12:32,352 --> 00:12:34,680 +diğer terimleri tamamen göz ardı edebiliriz. + +178 +00:12:36,100 --> 00:12:39,901 +Belirli bir dt hakkında düşünme ihtiyacını ortadan kaldırarak, + +179 +00:12:39,901 --> 00:12:43,100 +tam ifadedeki karmaşıklığın çoğunu ortadan kaldırdık. + +180 +00:12:43,880 --> 00:12:47,360 +Böylece elimizde temiz bir 3 çarpı 2 kare kalıyor. + +181 +00:12:48,360 --> 00:12:52,798 +Bunu, bu grafiğin 2'ye eşit t noktasına teğet olan bir doğrunun eğiminin tam olarak + +182 +00:12:52,798 --> 00:12:56,920 +3 kere 2'nin karesi veya 12 olduğu anlamına geldiği şeklinde düşünebilirsiniz. + +183 +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +Ve tabii ki, t'nin 2'ye eşit olmasıyla ilgili özel bir şey yoktur. + +184 +00:13:01,560 --> 00:13:04,819 +Daha genel olarak, t'nin bir fonksiyonu olarak t küpünün + +185 +00:13:04,819 --> 00:13:08,080 +türevinin t'nin karesinin 3 katı olduğunu söyleyebiliriz. + +186 +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +Şimdi bir adım geri atın, çünkü bu çok güzel. + +187 +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +Türev, çılgınca karmaşık bir fikirdir. + +188 +00:13:16,600 --> 00:13:20,208 +Zamandaki küçük değişiklikler boyunca mesafedeki küçük değişiklikler var, + +189 +00:13:20,208 --> 00:13:24,500 +ancak bunlardan herhangi birine bakmak yerine, o şeyin neye yaklaştığından bahsediyoruz. + +190 +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +Yani, düşünecek çok şey var. + +191 +00:13:27,640 --> 00:13:31,560 +Ve yine de ortaya çıkardığımız şey çok basit bir ifade, 3 kere t kare. + +192 +00:13:32,960 --> 00:13:36,060 +Ve pratikte, her seferinde tüm bu cebir işlemlerini yapmazsınız. + +193 +00:13:36,420 --> 00:13:38,758 +T'nin küpünün türevinin 3t'nin karesi olduğunu bilmek, + +194 +00:13:38,758 --> 00:13:41,395 +tüm kalkülüs öğrencilerinin her seferinde yeniden türev almak + +195 +00:13:41,395 --> 00:13:44,500 +zorunda kalmadan hemen nasıl yapılacağını öğrendikleri şeylerden biridir. + +196 +00:13:45,060 --> 00:13:48,555 +Bir sonraki videoda size bunu ve diğer birkaç türev formülünü gerçekten + +197 +00:13:48,555 --> 00:13:51,760 +güzel geometrik yollarla düşünmenin güzel bir yolunu göstereceğim. + +198 +00:13:52,500 --> 00:13:56,550 +Ancak burada size tüm cebirsel cesareti göstererek belirtmek istediğim nokta, + +199 +00:13:56,550 --> 00:14:00,549 +dt'nin belirli bir değeri için zamandaki küçük bir değişikliğin neden olduğu + +200 +00:14:00,549 --> 00:14:04,600 +mesafedeki küçük değişikliği düşündüğünüzde, bir tür karmaşa yaşayacağınızdır. + +201 +00:14:05,260 --> 00:14:08,805 +Ancak dt 0'a yaklaştıkça bu oranın neye yaklaştığını düşündüğünüzde, + +202 +00:14:08,805 --> 00:14:13,020 +bu karmaşanın çoğunu görmezden gelmenizi sağlar ve sorunu gerçekten basitleştirir. + +203 +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +İşte tam da bu, kalkülüsün neden faydalı olduğunun kalbidir. + +204 +00:14:18,020 --> 00:14:22,079 +Size bunun gibi somut bir türev göstermemin bir başka nedeni de, + +205 +00:14:22,079 --> 00:14:27,388 +anlık değişim hızı yanılsamasına çok fazla inanırsanız ortaya çıkan paradokslara bir + +206 +00:14:27,388 --> 00:14:28,700 +örnek oluşturmasıdır. + +207 +00:14:30,000 --> 00:14:34,278 +Şimdi bu t küp mesafe fonksiyonuna göre hareket eden gerçek arabayı düşünün ve + +208 +00:14:34,278 --> 00:14:38,720 +t'nin 0'a eşit olduğu andaki, yani başlangıçtaki hareketini göz önünde bulundurun. + +209 +00:14:39,700 --> 00:14:43,380 +Şimdi kendinize arabanın o sırada hareket edip etmediğini sorun. + +210 +00:14:45,560 --> 00:14:50,336 +Bir yandan, t türevini kullanarak o noktadaki hızını hesaplayabiliriz, + +211 +00:14:50,336 --> 00:14:53,700 +3t kare, t eşittir 0 zamanı için 0 olarak çalışır. + +212 +00:14:54,780 --> 00:15:00,177 +Görsel olarak bu, o noktada grafiğe teğet çizginin tamamen düz olduğu anlamına gelir, + +213 +00:15:00,177 --> 00:15:03,943 +bu nedenle arabanın tırnak içinde anlık hızı 0'dır ve bu da + +214 +00:15:03,943 --> 00:15:06,140 +açıkça hareket etmediğini gösterir. + +215 +00:15:07,160 --> 00:15:10,276 +Ama diğer yandan, eğer 0. zamanda hareket etmeye başlamazsa, + +216 +00:15:10,276 --> 00:15:11,860 +ne zaman hareket etmeye başlar? + +217 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +Gerçekten, bir an durun ve bunu düşünün. + +218 +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +Araba t eşittir 0 zamanında hareket ediyor mu? + +219 +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +Paradoksu görüyor musunuz? + +220 +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +Sorun, sorunun hiçbir anlam ifade etmemesidir. + +221 +00:15:26,540 --> 00:15:30,440 +Bir anda değişim fikrine atıfta bulunuyor ama aslında böyle bir şey yok. + +222 +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +Türevin ölçtüğü şey bu değildir. + +223 +00:15:33,480 --> 00:15:37,373 +Bir mesafe fonksiyonunun türevinin 0 olmasının anlamı, + +224 +00:15:37,373 --> 00:15:43,320 +aracın o nokta etrafındaki hızı için en iyi sabit yaklaşımın saniyede 0 m olduğudur. + +225 +00:15:44,080 --> 00:15:47,385 +Örneğin, zamandaki gerçek bir değişime bakarsanız, + +226 +00:15:47,385 --> 00:15:51,080 +diyelim ki 0 ile 0,1 saniye arasında, araba hareket eder. + +227 +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +0.001 m hareket eder. + +228 +00:15:54,600 --> 00:15:57,413 +Bu çok küçük bir değerdir ve daha da önemlisi, + +229 +00:15:57,413 --> 00:16:01,603 +zamandaki değişime kıyasla çok küçüktür ve saniyede sadece 0,01 m'lik + +230 +00:16:01,603 --> 00:16:02,980 +bir ortalama hız verir. + +231 +00:16:03,680 --> 00:16:07,447 +Ve unutmayın, bu hareketin türevinin 0 olmasının anlamı, + +232 +00:16:07,447 --> 00:16:11,017 +zaman içinde daha küçük ve daha küçük dürtmeler için, + +233 +00:16:11,017 --> 00:16:13,860 +saniyedeki bu m oranının 0'a yaklaşmasıdır. + +234 +00:16:14,840 --> 00:16:16,720 +Ancak bu, otomobilin durağan olduğu anlamına gelmiyor. + +235 +00:16:17,540 --> 00:16:22,820 +Hareketini 0 sabit hız ile yaklaştırmak, sonuçta sadece bir yaklaşımdır. + +236 +00:16:24,340 --> 00:16:29,521 +Dolayısıyla, insanların türevden anlık değişim oranı olarak bahsettiğini duyduğunuzda, + +237 +00:16:29,521 --> 00:16:33,809 +ki bu ifade özünde oksimoroniktir, bunu değişim oranı için en iyi sabit + +238 +00:16:33,809 --> 00:16:37,680 +yaklaşımın kavramsal bir kısaltması olarak düşünmenizi istiyorum. + +239 +00:16:39,180 --> 00:16:41,872 +Önümüzdeki birkaç videoda, türev hakkında daha fazla konuşacağım, + +240 +00:16:41,872 --> 00:16:44,565 +farklı bağlamlarda neye benzediği, gerçekte nasıl hesapladığınız, + +241 +00:16:44,565 --> 00:16:47,502 +neden yararlı olduğu ve bunun gibi şeyler, her zaman olduğu gibi görsel + +242 +00:16:47,502 --> 00:16:48,400 +sezgiye odaklanacağım. + diff --git a/2017/derivatives/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/derivatives/ukrainian/auto_generated.srt index 3f6a015c5..f84aacda1 100644 --- a/2017/derivatives/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/ukrainian/auto_generated.srt @@ -63,15 +63,15 @@ зупинки в точці В за 100 метрів, і, скажімо, все це відбувається протягом 10 секунд. 17 -00:01:20,520 --> 00:01:23,980 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 Це налаштування, які слід мати на увазі, коли ми пояснюємо, що таке похідна. 18 -00:01:24,580 --> 00:01:29,860 +00:01:23,900 --> 00:01:29,688 Ми могли б побудувати графік цього руху, поклавши на вертикальну вісь пройдену відстань, 19 -00:01:29,860 --> 00:01:31,640 +00:01:29,688 --> 00:01:31,640 а на горизонтальну вісь – час. 20 @@ -103,15 +103,15 @@ Спочатку ця крива досить неглибока, оскільки автомобіль починає повільно. 27 -00:02:00,280 --> 00:02:04,020 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 Протягом цієї першої секунди відстань, яку він проходить, не надто змінюється. 28 -00:02:04,020 --> 00:02:08,457 +00:02:04,980 --> 00:02:08,954 Потім протягом наступних кількох секунд, коли автомобіль прискорюється, відстань, 29 -00:02:08,457 --> 00:02:13,220 +00:02:08,954 --> 00:02:13,220 пройдена за дану секунду, збільшується, що відповідає крутішому нахилу на цьому графіку. 30 @@ -327,7 +327,7 @@ пройдену відстань. 83 -00:05:51,219 --> 00:05:55,334 +00:05:51,220 --> 00:05:55,334 Отже, ds, поділене на dt, — це те, що ви можете сприймати 84 @@ -355,7 +355,7 @@ швидкість як функція часу. 90 -00:06:19,599 --> 00:06:23,304 +00:06:19,600 --> 00:06:23,304 Наприклад, коли я доручив комп’ютеру намалювати цю криву удару, 91 @@ -383,23 +383,23 @@ між заданим часом t і часом 0.01 секунди після цього. 97 -00:06:54,520 --> 00:06:59,078 +00:06:54,520 --> 00:06:58,148 Тоді ви можете просто розділити цю різницю на зміну часу, dt, 98 -00:06:59,078 --> 00:07:04,520 +00:06:58,148 --> 00:07:02,480 і це дасть вам швидкість у метрах на секунду навколо кожного моменту часу. 99 -00:07:04,520 --> 00:07:07,928 +00:07:04,420 --> 00:07:07,868 За допомогою такої формули ви можете надати комп’ютеру будь-яку криву, 100 -00:07:07,928 --> 00:07:11,719 +00:07:07,868 --> 00:07:11,705 що представляє будь-яку функцію відстані s від t, і він зможе визначити криву, 101 -00:07:11,719 --> 00:07:12,920 +00:07:11,705 --> 00:07:12,920 що представляє швидкість. 102 @@ -415,27 +415,27 @@ має сенс, тому що ми збираємося прямо розібратися з парадоксом похідної. 105 -00:07:27,480 --> 00:07:31,065 +00:07:27,480 --> 00:07:31,425 Ця ідея ds над dt, крихітна зміна значення функції s, 106 -00:07:31,065 --> 00:07:37,040 +00:07:31,425 --> 00:07:38,000 поділена на крихітну зміну вхідних даних, яка її викликала, ось майже те, що таке похідна. 107 -00:07:37,040 --> 00:07:41,382 +00:07:38,700 --> 00:07:42,636 І навіть незважаючи на те, що спідометр автомобіля насправді показуватиме 108 -00:07:41,382 --> 00:07:45,665 +00:07:42,636 --> 00:07:46,520 конкретну зміну часу, наприклад 0.01 секунди, і навіть незважаючи на те, 109 -00:07:45,665 --> 00:07:49,714 +00:07:46,520 --> 00:07:50,191 що програма малювання тут розглядає фактичну конкретну зміну в часі, 110 -00:07:49,714 --> 00:07:54,820 +00:07:50,191 --> 00:07:54,820 у чистій математиці похідною є не це співвідношення ds до dt для конкретного вибору dt. 111 @@ -623,19 +623,19 @@ dt є нахилом лінії, що проходить через дві ок це те, що вам потрібно зробити лише один раз у обчисленні. 157 -00:11:03,100 --> 00:11:06,701 +00:11:03,100 --> 00:11:06,910 Скажімо, ви хочете обчислити швидкість, ds поділену на dt, 158 -00:11:06,701 --> 00:11:08,960 +00:11:06,910 --> 00:11:09,300 у певний час, наприклад t дорівнює 2. 159 -00:11:08,960 --> 00:11:12,108 +00:11:09,940 --> 00:11:12,677 А зараз давайте подумаємо, що dt має фактичний розмір, 160 -00:11:12,108 --> 00:11:16,460 +00:11:12,677 --> 00:11:16,460 якийсь конкретний поштовх, ми дозволимо йому повернутися до 0 трохи пізніше. 161 @@ -675,15 +675,15 @@ dt плюс 3 помножені на 2 dt в квадраті плюс dt в к що це виглядає як безлад, але це спрощує. 170 -00:12:03,780 --> 00:12:05,440 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 Ці 2 доданки в кубі компенсуються. 171 -00:12:05,440 --> 00:12:11,012 +00:12:06,520 --> 00:12:11,351 І тоді все, що тут залишилося, містить dt, і оскільки там внизу є dt, 172 -00:12:11,012 --> 00:12:13,560 +00:12:11,351 --> 00:12:13,560 багато з них також скасовуються. 173 @@ -859,7 +859,7 @@ dt плюс 3 помножені на 2 dt в квадраті плюс dt в к коли він починає рухатися? 216 -00:15:12,579 --> 00:15:14,540 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 Дійсно, зупиніться і подумайте про це на мить. 217 diff --git a/2017/derivatives/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/derivatives/vietnamese/auto_generated.srt index 9aafa595b..d2de24b40 100644 --- a/2017/derivatives/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,940 +1,1008 @@ 1 -00:00:15,446 --> 00:00:19,140 -Mục tiêu ở đây rất đơn giản, giải thích đạo hàm là gì. +00:00:15,260 --> 00:00:18,960 +Mục tiêu ở đây rất đơn giản, giải thích đạo hàm là gì. 2 -00:00:19,140 --> 00:00:22,460 -Tuy nhiên, vấn đề là chủ đề này có một số điều tế nhị +00:00:19,160 --> 00:00:21,725 +Tuy nhiên, vấn đề là chủ đề này có một số điều tế nhị và 3 -00:00:22,460 --> 00:00:24,820 -và có rất nhiều nghịch lý tiềm ẩn nếu bạn không cẩn thận. +00:00:21,725 --> 00:00:24,200 +có rất nhiều nghịch lý tiềm ẩn nếu bạn không cẩn thận. 4 -00:00:24,820 --> 00:00:29,920 -Vì vậy, mục tiêu thứ yếu là bạn hiểu rõ những nghịch +00:00:24,780 --> 00:00:27,359 +Vì vậy, mục tiêu thứ yếu là bạn hiểu rõ những 5 -00:00:29,920 --> 00:00:30,920 -lý đó là gì và làm cách nào để tránh chúng. +00:00:27,359 --> 00:00:30,220 +nghịch lý đó là gì và làm cách nào để tránh chúng. 6 -00:00:30,920 --> 00:00:35,360 -Bạn thấy đấy, mọi người thường nói rằng đạo hàm đo lường tốc độ thay đổi +00:00:31,220 --> 00:00:36,108 +Bạn thấy đấy, mọi người thường nói rằng đạo hàm đo lường tốc độ thay đổi tức thời, 7 -00:00:35,360 --> 00:00:40,540 -tức thời, nhưng khi bạn nghĩ về nó, cụm từ đó thực sự là một oxymoron. +00:00:36,108 --> 00:00:39,760 +nhưng khi bạn nghĩ về nó, cụm từ đó thực sự là một nghịch lý. 8 -00:00:40,540 --> 00:00:44,760 -Thay đổi là điều gì đó xảy ra giữa các thời điểm riêng biệt và khi bạn mù quáng +00:00:40,240 --> 00:00:44,343 +Thay đổi là điều gì đó xảy ra giữa các thời điểm riêng biệt và khi bạn mù quáng 9 -00:00:44,760 --> 00:00:49,000 -trước tất cả ngoại trừ chỉ một khoảnh khắc, thực sự không còn chỗ cho sự thay đổi. +00:00:44,343 --> 00:00:48,600 +trước tất cả ngoại trừ chỉ một khoảnh khắc, thực sự không còn chỗ cho sự thay đổi. 10 -00:00:49,000 --> 00:00:53,180 -Bạn sẽ hiểu ý tôi nhiều hơn khi chúng ta đi sâu vào nó, nhưng khi bạn đánh giá cao cụm +00:00:49,500 --> 00:00:52,182 +Bạn sẽ hiểu ý tôi nhiều hơn khi chúng ta đi sâu vào nó, 11 -00:00:53,180 --> 00:00:57,620 -từ như tốc độ thay đổi tức thời thực ra là vô nghĩa, tôi nghĩ nó khiến bạn đánh giá +00:00:52,182 --> 00:00:56,206 +nhưng khi bạn đánh giá cao cụm từ như tốc độ thay đổi tức thời thực ra là vô nghĩa, 12 -00:00:57,620 --> 00:01:02,260 -cao việc các cha đẻ của phép tính đã thông minh đến mức nào khi nắm bắt được ý tưởng +00:00:56,206 --> 00:01:00,374 +tôi nghĩ nó khiến bạn đánh giá cao việc các cha đẻ của giải tích đã thông minh đến mức 13 -00:01:02,260 --> 00:01:07,620 -cụm từ đó nhằm mục đích gợi lên, nhưng với một phần toán học hoàn toàn hợp lý, đạo hàm. +00:01:00,374 --> 00:01:03,345 +nào khi nắm bắt được ý tưởng cụm từ đó nhằm mục đích gợi lên, 14 -00:01:07,620 --> 00:01:12,100 -Như ví dụ trung tâm của chúng tôi, tôi muốn bạn tưởng tượng một chiếc ô tô khởi động +00:01:03,345 --> 00:01:05,980 +nhưng với một phần toán học hoàn toàn hợp lý, đạo hàm. 15 -00:01:12,100 --> 00:01:17,140 -tại một điểm A nào đó, tăng tốc rồi giảm tốc độ và dừng lại ở một điểm +00:01:07,540 --> 00:01:11,260 +Như ví dụ trung tâm của chúng tôi, tôi muốn bạn tưởng tượng một chiếc ô tô 16 -00:01:17,140 --> 00:01:20,140 -B cách đó 100 mét, và giả sử tất cả xảy ra trong khoảng thời gian 10 giây. +00:01:11,260 --> 00:01:15,031 +khởi động tại một điểm A nào đó, tăng tốc rồi giảm tốc độ và dừng lại ở một 17 -00:01:20,140 --> 00:01:24,660 -Đó là thiết lập cần lưu ý khi chúng ta xác định đạo hàm là gì. +00:01:15,031 --> 00:01:19,000 +điểm B cách đó 100 mét, và giả sử tất cả xảy ra trong khoảng thời gian 10 giây. 18 -00:01:24,700 --> 00:01:29,620 -Chúng ta có thể vẽ đồ thị chuyển động này, để trục tung +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +Đó là thiết lập cần lưu ý khi chúng ta xác định đạo hàm là gì. 19 -00:01:29,620 --> 00:01:35,620 -biểu thị quãng đường đã đi và trục hoành biểu thị thời gian. +00:01:23,900 --> 00:01:27,604 +Chúng ta có thể vẽ đồ thị chuyển động này, để trục tung 20 -00:01:35,620 --> 00:01:40,580 -Vì vậy, tại mỗi thời điểm t, được biểu thị bằng một điểm ở đâu đó trên trục hoành, chiều cao +00:01:27,604 --> 00:01:31,640 +biểu thị quãng đường đã đi và trục hoành biểu thị thời gian. 21 -00:01:40,580 --> 00:01:46,860 -của đồ thị cho chúng ta biết tổng cộng ô tô đã đi được bao xa sau khoảng thời gian đó. +00:01:35,560 --> 00:01:40,161 +Vì vậy, tại mỗi thời điểm t, được biểu thị bằng một điểm ở đâu đó trên trục hoành, 22 -00:01:46,860 --> 00:01:50,780 -Việc đặt tên một hàm khoảng cách như thế này là khá phổ biến. +00:01:40,161 --> 00:01:45,041 +chiều cao của đồ thị cho chúng ta biết tổng cộng ô tô đã đi được bao xa sau khoảng thời 23 -00:01:50,820 --> 00:01:54,780 -Tôi sẽ sử dụng chữ d cho khoảng cách, nhưng anh chàng đó +00:01:45,041 --> 00:01:45,540 +gian đó. 24 -00:01:54,780 --> 00:01:56,500 -đã có một công việc toàn thời gian khác về tính toán. +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +Việc đặt tên một hàm khoảng cách như thế này là khá phổ biến. 25 -00:01:56,500 --> 00:02:00,460 -Ban đầu đoạn đường này khá nông vì xe khởi động chậm. +00:01:50,160 --> 00:01:52,759 +Tôi sẽ sử dụng chữ d với khoảng cách, nhưng anh chàng đó 26 -00:02:00,460 --> 00:02:05,260 -Trong giây đầu tiên đó, quãng đường nó di chuyển không thay đổi nhiều. +00:01:52,759 --> 00:01:55,360 +đã có một công việc toàn thời gian khác trong giải tích. 27 -00:02:05,260 --> 00:02:09,340 -Sau đó, trong vài giây tiếp theo, khi ô tô tăng tốc, quãng đường di chuyển trong một +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +Ban đầu đoạn đường này khá nông vì xe khởi động chậm. 28 -00:02:09,340 --> 00:02:14,120 -giây nhất định sẽ lớn hơn, tương ứng với độ dốc lớn hơn trong biểu đồ này. +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +Trong giây đầu tiên đó, quãng đường nó di chuyển không thay đổi nhiều. 29 -00:02:14,120 --> 00:02:18,200 -Và về cuối khi nó chậm lại, đường cong đó lại thu hẹp lại. +00:02:04,980 --> 00:02:07,726 +Sau đó, trong vài giây tiếp theo, khi ô tô tăng tốc, 30 -00:02:21,040 --> 00:02:26,120 -Và nếu chúng ta vẽ vận tốc của ô tô theo mét trên giây như +00:02:07,726 --> 00:02:10,784 +quãng đường di chuyển trong một giây nhất định sẽ lớn hơn, 31 -00:02:26,120 --> 00:02:28,000 -một hàm số của thời gian, nó có thể trông giống như vết sưng này. +00:02:10,784 --> 00:02:13,220 +tương ứng với độ dốc lớn hơn trong đồ thị này. 32 -00:02:28,000 --> 00:02:30,600 -Lúc đầu vận tốc rất nhỏ. +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +Và về cuối khi nó chậm lại, đường cong đó lại thu hẹp lại. 33 -00:02:30,600 --> 00:02:35,000 -Đến giữa hành trình, ô tô đạt vận tốc tối đa nào +00:02:20,760 --> 00:02:25,139 +Và nếu chúng ta vẽ vận tốc của ô tô theo mét trên giây như một hàm số của thời gian, 34 -00:02:35,000 --> 00:02:37,960 -đó, đi được một quãng đường tương đối lớn mỗi giây. +00:02:25,139 --> 00:02:27,200 +nó có thể trông giống như vết sưng này. 35 -00:02:37,960 --> 00:02:41,860 -Sau đó nó giảm dần về tốc độ bằng 0. +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +Lúc đầu vận tốc rất nhỏ. 36 -00:02:41,940 --> 00:02:44,960 -Hai đường cong này chắc chắn có liên quan với nhau. +00:02:30,460 --> 00:02:33,692 +Đến giữa hành trình, ô tô đạt vận tốc tối đa nào đó, 37 -00:02:44,960 --> 00:02:49,940 -Nếu bạn thay đổi hàm khoảng cách và thời gian cụ thể, bạn +00:02:33,692 --> 00:02:36,620 +đi được một quãng đường tương đối lớn mỗi giây. 38 -00:02:49,940 --> 00:02:51,820 -sẽ có một số hàm vận tốc và thời gian khác nhau. +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +Sau đó nó giảm dần về tốc độ bằng 0. 39 -00:02:51,820 --> 00:02:56,100 -Điều chúng tôi muốn hiểu là chi tiết cụ thể của mối quan hệ đó. +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +Hai đường cong này chắc chắn có liên quan với nhau. 40 -00:02:56,100 --> 00:03:01,940 -Chính xác thì vận tốc phụ thuộc như thế nào vào hàm khoảng cách và thời gian? +00:02:44,840 --> 00:02:47,989 +Nếu bạn thay đổi hàm khoảng cách và thời gian cụ thể, 41 -00:03:01,940 --> 00:03:06,460 -Để làm được điều đó, cần dành một chút thời gian để suy +00:02:47,989 --> 00:02:51,080 +bạn sẽ có một số hàm vận tốc và thời gian khác nhau. 42 -00:03:06,460 --> 00:03:08,100 -nghĩ chín chắn về ý nghĩa chính xác của vận tốc ở đây. +00:02:51,760 --> 00:02:55,040 +Điều chúng tôi muốn hiểu là chi tiết cụ thể của mối quan hệ đó. 43 -00:03:08,100 --> 00:03:11,780 -Bằng trực giác, tất cả chúng ta đều có thể biết vận tốc tại một thời điểm nhất định có ý nghĩa gì. +00:02:55,680 --> 00:02:59,820 +Chính xác thì vận tốc phụ thuộc như thế nào vào hàm khoảng cách và thời gian? 44 -00:03:11,780 --> 00:03:16,820 -Đó chỉ là những gì đồng hồ tốc độ của ô tô hiển thị vào thời điểm đó. +00:03:01,940 --> 00:03:04,765 +Để làm được điều đó, cần dành một chút thời gian để suy 45 -00:03:16,820 --> 00:03:20,980 -Và theo trực giác, có thể hiểu rằng vận tốc của ô tô sẽ cao hơn vào những thời điểm khi +00:03:04,765 --> 00:03:07,540 +nghĩ chín chắn về ý nghĩa chính xác của vận tốc ở đây. 46 -00:03:20,980 --> 00:03:26,700 -hàm khoảng cách này dốc hơn, khi ô tô đi được quãng đường nhiều hơn trên một đơn vị thời gian. +00:03:08,380 --> 00:03:09,853 +Bằng trực quan, tất cả chúng ta đều có thể biết 47 -00:03:26,700 --> 00:03:31,500 -Nhưng điều buồn cười là vận tốc tại một thời điểm chẳng có ý nghĩa gì. +00:03:09,853 --> 00:03:11,420 +vận tốc tại một thời điểm nhất định có ý nghĩa gì. 48 -00:03:31,500 --> 00:03:36,340 -Nếu tôi cho bạn xem bức ảnh một chiếc ô tô, chỉ là một bức ảnh chụp nhanh và tôi +00:03:11,760 --> 00:03:14,980 +Đó chỉ là những gì đồng hồ tốc độ của ô tô hiển thị vào thời điểm đó. 49 -00:03:36,340 --> 00:03:39,800 -hỏi bạn nó đang chạy nhanh như thế nào, bạn sẽ không có cách nào nói cho tôi biết. +00:03:17,180 --> 00:03:19,953 +Và theo trực quan, có thể hiểu rằng vận tốc của ô tô sẽ cao 50 -00:03:39,840 --> 00:03:43,280 -Những gì bạn cần là hai điểm riêng biệt để so sánh. +00:03:19,953 --> 00:03:22,588 +hơn vào những thời điểm khi hàm khoảng cách này dốc hơn, 51 -00:03:43,280 --> 00:03:47,640 -Bằng cách đó, bạn có thể tính toán sự thay đổi về khoảng cách +00:03:22,588 --> 00:03:25,640 +khi ô tô đi được quãng đường nhiều hơn trên một đơn vị thời gian. 52 -00:03:47,640 --> 00:03:49,200 -trong những khoảng thời gian đó chia cho sự thay đổi về thời gian. +00:03:26,700 --> 00:03:30,720 +Nhưng điều buồn cười là vận tốc tại một thời điểm chẳng có ý nghĩa gì. 53 -00:03:49,200 --> 00:03:50,200 -Phải? +00:03:31,360 --> 00:03:34,906 +Nếu tôi cho bạn xem bức ảnh một chiếc ô tô, chỉ là một bức ảnh chụp nhanh và tôi 54 -00:03:50,200 --> 00:03:55,800 -Ý tôi là, đó chính là vận tốc, là quãng đường di chuyển trong một đơn vị thời gian. +00:03:34,906 --> 00:03:38,540 +hỏi bạn nó đang chạy nhanh như thế nào, bạn sẽ không có cách nào nói cho tôi biết. 55 -00:03:55,800 --> 00:04:00,260 -Vậy làm thế nào mà chúng ta đang xét một hàm vận tốc chỉ nhận +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +Những gì bạn cần là hai điểm riêng biệt để so sánh. 56 -00:04:00,260 --> 00:04:03,320 -một giá trị duy nhất là t, một ảnh chụp nhanh trong thời gian? +00:03:43,180 --> 00:03:45,909 +Bằng cách đó, bạn có thể tính toán sự thay đổi về khoảng cách 57 -00:04:03,320 --> 00:04:04,600 -Thật kỳ lạ phải không? +00:03:45,909 --> 00:03:48,860 +trong những khoảng thời gian đó chia cho sự thay đổi về thời gian. 58 -00:04:04,600 --> 00:04:09,080 -Chúng ta muốn liên kết các điểm riêng lẻ trong thời gian với vận tốc, nhưng trên thực +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +Phải không? 59 -00:04:09,080 --> 00:04:15,080 -tế, việc tính toán vận tốc đòi hỏi phải so sánh hai điểm riêng biệt trong thời gian. +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +Ý tôi là, đó chính là vận tốc, là quãng đường di chuyển trong một đơn vị thời gian. 60 -00:04:15,080 --> 00:04:18,040 -Nếu điều đó khiến bạn cảm thấy kỳ lạ và nghịch lý thì tốt! +00:03:55,620 --> 00:04:00,418 +Vậy làm thế nào mà chúng ta đang xét một hàm vận tốc chỉ nhận một giá trị duy nhất là t, 61 -00:04:18,040 --> 00:04:21,640 -Bạn đang vật lộn với những xung đột tương tự như những người cha của môn giải tích đã gặp phải. +00:04:00,418 --> 00:04:02,360 +một ảnh chụp nhanh trong thời gian? 62 -00:04:21,640 --> 00:04:25,680 -Và nếu bạn muốn hiểu biết sâu sắc về tốc độ thay đổi, không chỉ đối với một chiếc ô tô đang chuyển +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +Thật kỳ lạ phải không? 63 -00:04:25,680 --> 00:04:30,840 -động, mà còn đối với tất cả mọi thứ trong khoa học, bạn sẽ cần phải giải quyết nghịch lý rõ ràng này. +00:04:04,280 --> 00:04:08,501 +Chúng ta muốn liên kết các điểm riêng lẻ trong thời gian với vận tốc, nhưng trên thực tế, 64 -00:04:30,840 --> 00:04:36,000 -Đầu tiên, tôi nghĩ tốt nhất nên nói về thế giới thực, sau +00:04:08,501 --> 00:04:12,300 +việc tính toán vận tốc đòi hỏi phải so sánh hai điểm riêng biệt trong thời gian. 65 -00:04:36,000 --> 00:04:37,640 -đó chúng ta sẽ đi vào thế giới toán học thuần túy. +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +Nếu điều đó khiến bạn cảm thấy kỳ lạ và nghịch lý thì tốt! 66 -00:04:37,680 --> 00:04:41,320 -Chúng ta hãy nghĩ xem đồng hồ tốc độ của ô tô có thể đang làm gì. +00:04:17,920 --> 00:04:19,471 +Bạn đang vật lộn với những xung đột tương tự như 67 -00:04:41,320 --> 00:04:45,720 -Tại một thời điểm nào đó, chẳng hạn như sau 3 giây của hành trình, đồng hồ tốc độ có thể đo quãng đường ô +00:04:19,471 --> 00:04:20,959 +những người cha của môn giải tích đã gặp phải. 68 -00:04:45,720 --> 00:04:51,000 -tô đi được trong một khoảng thời gian rất nhỏ, có thể là quãng đường đã đi được trong khoảng từ 3 giây đến +00:04:21,380 --> 00:04:23,620 +Và nếu bạn muốn hiểu biết sâu sắc về tốc độ thay đổi, 69 -00:04:51,000 --> 00:04:53,640 -3 giây. 01 giây. +00:04:23,620 --> 00:04:25,736 +không chỉ đối với một chiếc ô tô đang chuyển động, 70 -00:04:53,640 --> 00:04:57,840 -Sau đó, nó có thể tính tốc độ tính bằng mét trên giây khi quãng đường nhỏ xíu +00:04:25,736 --> 00:04:28,516 +mà còn đối với tất cả mọi thứ trong khoa học, bạn sẽ cần phải giải 71 -00:04:57,840 --> 00:05:02,920 -đó đi được tính bằng mét chia cho thời gian nhỏ xíu đó, 0. 01 giây. +00:04:28,516 --> 00:04:29,720 +quyết nghịch lý rõ ràng này. 72 -00:05:02,920 --> 00:05:07,080 -Nghĩa là, một chiếc ô tô vật lý chỉ tránh nghịch lý này và không thực sự tính toán tốc +00:04:32,200 --> 00:04:34,548 +Đầu tiên, tôi nghĩ tốt nhất nên nói về thế giới thực, 73 -00:05:07,080 --> 00:05:13,240 -độ tại một thời điểm duy nhất, nó tính toán tốc độ trong một khoảng thời gian rất nhỏ. +00:04:34,548 --> 00:04:36,940 +sau đó chúng ta sẽ đi vào thế giới toán học thuần túy. 74 -00:05:13,240 --> 00:05:19,080 -Vì vậy, hãy gọi sự khác biệt về thời gian đó là dt, mà bạn có thể nghĩ là 0. 01 giây, +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +Chúng ta hãy nghĩ xem đồng hồ tốc độ của ô tô có thể đang làm gì. 75 -00:05:19,080 --> 00:05:23,500 -và gọi kết quả đó là chênh lệch khoảng cách ds. +00:04:41,200 --> 00:04:44,468 +Tại một thời điểm nào đó, chẳng hạn như sau 3 giây của hành trình, 76 -00:05:23,500 --> 00:05:28,800 -Vậy vận tốc tại một thời điểm nào đó là ds chia cho dt, sự +00:04:44,468 --> 00:04:48,663 +đồng hồ tốc độ có thể đo quãng đường ô tô đi được trong một khoảng thời gian rất nhỏ, 77 -00:05:28,800 --> 00:05:31,200 -thay đổi rất nhỏ về khoảng cách trên sự thay đổi nhỏ về thời gian. +00:04:48,663 --> 00:04:52,420 +có thể là quãng đường đã đi được trong khoảng từ 3 giây đến 3 giây. 01 giây. 78 -00:05:31,200 --> 00:05:36,280 -Về mặt đồ họa, bạn có thể tưởng tượng việc phóng to một điểm nào đó trong khoảng cách này so với việc phóng to một điểm nào đó trong khoảng cách này. đồ +00:04:53,360 --> 00:04:57,463 +Sau đó, nó có thể tính tốc độ tính bằng mét trên giây khi quãng đường 79 -00:05:36,280 --> 00:05:38,640 -thị thời gian trên t bằng 3. +00:04:57,463 --> 00:05:01,860 +nhỏ xíu đó đi được tính bằng mét chia cho thời gian nhỏ xíu đó, 0.01 giây. 80 -00:05:38,640 --> 00:05:44,800 -dt đó là một bước nhỏ về bên phải, vì thời gian nằm +00:05:02,900 --> 00:05:07,289 +Nghĩa là, một chiếc ô tô vật lý chỉ tránh nghịch lý này và không thực sự tính toán tốc 81 -00:05:44,800 --> 00:05:49,440 -trên trục hoành và ds là sự thay đổi dẫn đến chiều cao +00:05:07,289 --> 00:05:11,680 +độ tại một thời điểm duy nhất, nó tính toán tốc độ trong một khoảng thời gian rất nhỏ. 82 -00:05:49,440 --> 00:05:51,520 -của đồ thị, vì trục tung biểu thị quãng đường đã đi. +00:05:13,180 --> 00:05:16,769 +Vì vậy, hãy gọi sự khác biệt về thời gian đó là dt, 83 -00:05:51,520 --> 00:05:57,440 -Vậy ds chia cho dt là cái mà bạn có thể coi là độ +00:05:16,769 --> 00:05:22,360 +mà bạn có thể nghĩ là 0.01 giây, và gọi kết quả đó là chênh lệch khoảng cách ds. 84 -00:05:57,440 --> 00:06:00,680 -dốc tăng dần giữa hai điểm rất gần nhau trên biểu đồ này. +00:05:22,960 --> 00:05:26,266 +Vậy vận tốc tại một thời điểm nào đó là ds chia cho dt, 85 -00:06:00,680 --> 00:06:03,960 -Tất nhiên, không có gì đặc biệt về giá trị t bằng 3. +00:05:26,266 --> 00:05:30,400 +sự thay đổi rất nhỏ về khoảng cách trên sự thay đổi nhỏ về thời gian. 86 -00:06:03,960 --> 00:06:08,280 -Chúng ta có thể áp dụng điều này cho bất kỳ thời điểm nào khác, vì vậy chúng ta coi biểu thức +00:05:31,580 --> 00:05:33,434 +Về mặt đồ họa, bạn có thể tưởng tượng việc phóng to một điểm nào đó trong 87 -00:06:08,280 --> 00:06:13,880 -này ds trên dt là một hàm của t, cái mà tôi có thể cho bạn thời gian t và bạn có +00:05:33,434 --> 00:05:35,340 +khoảng cách này so với việc phóng to một điểm nào đó trong khoảng cách này. 88 -00:06:13,880 --> 00:06:20,120 -thể cho tôi giá trị của tỷ lệ này tại thời điểm đó, vận tốc là một hàm của thời gian. +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +đồ thị thời gian trên t bằng 3. 89 -00:06:20,120 --> 00:06:23,760 -Ví dụ, khi tôi bảo máy tính vẽ đường cong này ở đây, đường cong thể hiện +00:05:38,560 --> 00:05:44,500 +dt đó là một bước nhỏ về bên phải, vì thời gian nằm trên trục hoành và ds là sự 90 -00:06:23,760 --> 00:06:28,200 -hàm vận tốc, đây là những gì tôi thực sự yêu cầu máy tính thực hiện. +00:05:44,500 --> 00:05:50,440 +thay đổi dẫn đến chiều cao của đồ thị, vì trục tung biểu thị quãng đường đã đi. 91 -00:06:28,200 --> 00:06:33,600 -Đầu tiên tôi chọn một giá trị nhỏ cho dt, tôi nghĩ trong trường hợp này nó là 0. 01. +00:05:51,220 --> 00:05:55,370 +Vậy ds chia cho dt là cái mà bạn có thể coi là độ dốc 92 -00:06:33,640 --> 00:06:38,920 -Sau đó, tôi cho máy tính xem xét rất nhiều lần t trong +00:05:55,370 --> 00:05:59,520 +tăng dần giữa hai điểm rất gần nhau trên biểu đồ này. 93 -00:06:38,920 --> 00:06:44,640 -khoảng từ 0 đến 10 và tính hàm khoảng cách s tại t +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +Tất nhiên, không có gì đặc biệt về giá trị t bằng 3. 94 -00:06:44,640 --> 00:06:45,640 -cộng dt, rồi trừ đi giá trị của hàm đó tại t. +00:06:03,940 --> 00:06:07,603 +Chúng ta có thể áp dụng điều này cho bất kỳ thời điểm nào khác, 95 -00:06:45,640 --> 00:06:49,880 -Nói cách khác, đó là sự khác biệt về quãng đường đi được giữa thời +00:06:07,603 --> 00:06:11,209 +vì vậy chúng ta coi biểu thức này ds trên dt là một hàm của t, 96 -00:06:49,880 --> 00:06:54,640 -điểm t và thời điểm 0. 01 giây sau đó. +00:06:11,209 --> 00:06:16,132 +cái mà tôi có thể cho bạn thời gian t và bạn có thể cho tôi giá trị của tỷ lệ này tại 97 -00:06:54,640 --> 00:06:59,060 -Sau đó, bạn có thể chia sự khác biệt đó cho sự thay đổi của thời gian, dt, +00:06:16,132 --> 00:06:18,880 +thời điểm đó, vận tốc là một hàm của thời gian. 98 -00:06:59,060 --> 00:07:04,780 -và nó sẽ cho bạn vận tốc tính bằng mét trên giây xung quanh mỗi thời điểm. +00:06:19,600 --> 00:06:24,227 +Ví dụ, khi tôi bảo máy tính vẽ đường cong này ở đây, đường cong thể hiện hàm vận tốc, 99 -00:07:04,780 --> 00:07:08,780 -Với công thức như thế này, bạn có thể cung cấp cho máy tính bất kỳ đường cong nào biểu thị +00:06:24,227 --> 00:06:27,240 +đây là những gì tôi thực sự yêu cầu máy tính thực hiện. 100 -00:07:08,780 --> 00:07:14,300 -bất kỳ hàm khoảng cách s nào của t, và nó có thể tính ra đường cong biểu thị vận tốc. +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +Đầu tiên tôi chọn một giá trị nhỏ cho dt, tôi nghĩ trong trường hợp này nó là 0.01. 101 -00:07:14,300 --> 00:07:18,200 -Bây giờ sẽ là thời điểm tốt để tạm dừng, suy ngẫm và đảm bảo rằng ý tưởng về +00:06:33,440 --> 00:06:39,204 +Sau đó, tôi cho máy tính xem xét rất nhiều lần t trong khoảng từ 0 đến 10 và 102 -00:07:18,200 --> 00:07:23,360 -mối liên hệ giữa khoảng cách và vận tốc bằng cách xem xét những thay đổi nhỏ là +00:06:39,204 --> 00:06:44,820 +tính hàm khoảng cách s tại t cộng dt, rồi trừ đi giá trị của hàm đó tại t. 103 -00:07:23,360 --> 00:07:27,740 -có ý nghĩa, bởi vì chúng ta sẽ giải quyết nghịch lý của đạo hàm ngay từ đầu. +00:06:45,420 --> 00:06:49,500 +Nói cách khác, đó là sự khác biệt về quãng đường đi 104 -00:07:27,740 --> 00:07:33,500 -Ý tưởng về ds trên dt, một sự thay đổi nhỏ trong giá trị của hàm s, chia +00:06:49,500 --> 00:06:53,660 +được giữa thời điểm t và thời điểm 0.01 giây sau đó. 105 -00:07:33,500 --> 00:07:38,940 -cho sự thay đổi nhỏ trong đầu vào gây ra nó, đó gần như là đạo hàm. +00:06:54,520 --> 00:06:58,500 +Sau đó, bạn có thể chia sự khác biệt đó cho sự thay đổi của thời gian, dt, 106 -00:07:38,940 --> 00:07:42,980 -Và mặc dù đồng hồ tốc độ của ô tô thực sự sẽ xem xét sự thay đổi cụ thể về thời gian, chẳng hạn như +00:06:58,500 --> 00:07:02,480 +và nó sẽ cho bạn vận tốc tính bằng mét trên giây xung quanh mỗi thời điểm. 107 -00:07:42,980 --> 00:07:47,840 -0. 01 giây, và mặc dù chương trình vẽ ở đây đang xem xét một sự thay +00:07:04,420 --> 00:07:08,597 +Với công thức như thế này, bạn có thể cung cấp cho máy tính bất kỳ đường cong nào biểu 108 -00:07:47,840 --> 00:07:53,780 -đổi cụ thể thực tế về thời gian, nhưng trong toán học thuần túy, đạo hàm không +00:07:08,597 --> 00:07:12,920 +thị bất kỳ hàm khoảng cách s nào của t, và nó có thể tính ra đường cong biểu thị vận tốc. 109 -00:07:53,780 --> 00:07:55,100 -phải là tỷ số ds trên dt đối với một lựa chọn cụ thể của dt. +00:07:13,540 --> 00:07:17,482 +Bây giờ sẽ là thời điểm tốt để tạm dừng, suy ngẫm và đảm bảo rằng ý tưởng về 110 -00:07:55,460 --> 00:08:01,020 -Thay vào đó, tỷ số đó sẽ tiến đến mức nào khi bạn chọn cho dt tiến tới 0. +00:07:17,482 --> 00:07:21,424 +mối liên hệ giữa khoảng cách và vận tốc bằng cách xem xét những thay đổi nhỏ 111 -00:08:01,020 --> 00:08:08,300 -May mắn thay, có một sự hiểu biết trực quan tốt đẹp về ý nghĩa của việc hỏi tỷ lệ này tiến tới bao nhiêu. +00:07:21,424 --> 00:07:25,520 +là có ý nghĩa, bởi vì chúng ta sẽ giải quyết nghịch lý của đạo hàm ngay từ đầu. 112 -00:08:08,300 --> 00:08:14,540 -Hãy nhớ rằng, đối với bất kỳ lựa chọn cụ thể nào của dt, tỷ lệ ds trên dt +00:07:27,480 --> 00:07:32,553 +Ý tưởng về ds trên dt, một sự thay đổi nhỏ trong giá trị của hàm s, 113 -00:08:14,540 --> 00:08:17,500 -này là độ dốc của một đường thẳng đi qua hai điểm riêng biệt trên đồ thị, phải không? +00:07:32,553 --> 00:07:38,000 +chia cho sự thay đổi nhỏ trong đầu vào gây ra nó, đó gần như là đạo hàm. 114 -00:08:17,500 --> 00:08:23,940 -Vâng, khi dt tiến tới 0, và khi hai điểm đó tiến gần nhau, +00:07:38,700 --> 00:07:43,201 +Và mặc dù đồng hồ tốc độ của ô tô thực sự sẽ xem xét sự thay đổi cụ thể về thời gian, 115 -00:08:23,940 --> 00:08:29,380 -độ dốc của đường thẳng tiến đến độ dốc của đường tiếp tuyến với +00:07:43,201 --> 00:07:47,231 +chẳng hạn như 0.01 giây, và mặc dù chương trình vẽ ở đây đang xem xét một sự 116 -00:08:29,380 --> 00:08:30,620 -đồ thị tại bất kỳ điểm t nào mà chúng ta đang nhìn. +00:07:47,231 --> 00:07:50,894 +thay đổi cụ thể thực tế về thời gian, nhưng trong toán học thuần túy, 117 -00:08:30,620 --> 00:08:34,620 -Vì vậy, đạo hàm toán học thuần túy thực sự, trung thực đến tốt không +00:07:50,894 --> 00:07:54,820 +đạo hàm không phải là tỷ số ds trên dt đối với một lựa chọn cụ thể của dt. 118 -00:08:34,620 --> 00:08:39,680 -phải là độ dốc tăng dần giữa hai điểm gần nhau trên biểu đồ, +00:07:55,420 --> 00:08:00,760 +Thay vào đó, tỷ số đó sẽ tiến đến mức nào khi bạn chọn cho dt tiến tới 0. 119 -00:08:39,680 --> 00:08:42,300 -nó bằng độ dốc của đường tiếp tuyến với biểu đồ tại một điểm. +00:08:02,540 --> 00:08:05,210 +May mắn thay, có một sự trực quan tốt trong hiểu biết 120 -00:08:42,300 --> 00:08:43,980 -Bây giờ hãy chú ý những gì tôi không nói. +00:08:05,210 --> 00:08:07,880 +về ý nghĩa của việc hỏi tỷ lệ này tiến tới bao nhiêu. 121 -00:08:43,980 --> 00:08:48,460 -Tôi không nói rằng đạo hàm là bất cứ điều gì xảy ra +00:08:08,600 --> 00:08:11,585 +Hãy nhớ rằng, đối với bất kỳ lựa chọn cụ thể nào của dt, 122 -00:08:48,460 --> 00:08:49,460 -khi dt nhỏ vô cùng, bất kể điều đó có nghĩa là gì. +00:08:11,585 --> 00:08:15,670 +tỷ lệ ds trên dt này là độ dốc của một đường thẳng đi qua hai điểm riêng biệt 123 -00:08:49,460 --> 00:08:53,120 -Tôi cũng không nói rằng bạn cắm 0 cho dt. +00:08:15,670 --> 00:08:16,980 +trên đồ thị, phải không? 124 -00:08:53,120 --> 00:08:58,560 -Dt này luôn là một giá trị khác 0 nhỏ +00:08:17,740 --> 00:08:21,920 +Vâng, khi dt tiến tới 0, và khi hai điểm đó tiến gần nhau, 125 -00:08:58,560 --> 00:09:03,960 -hữu hạn, chỉ là nó tiến tới 0 là được. +00:08:21,920 --> 00:08:28,085 +độ dốc của đường thẳng tiến đến độ dốc của đường tiếp tuyến với đồ thị tại bất kỳ điểm 126 -00:09:03,960 --> 00:09:05,560 -Tôi nghĩ điều đó thực sự thông minh. +00:08:28,085 --> 00:08:30,140 +t nào mà chúng ta đang nhìn. 127 -00:09:05,560 --> 00:09:10,840 -Mặc dù sự thay đổi ngay lập tức không có ý nghĩa gì, nhưng ý +00:08:30,580 --> 00:08:34,016 +Vì vậy, đạo hàm toán học thuần túy thực sự, trung thực đến tốt 128 -00:09:10,840 --> 00:09:15,900 -tưởng để dt tiến tới 0 này thực sự là một cách lén lút để +00:08:34,016 --> 00:08:37,617 +không phải là độ dốc tăng dần giữa hai điểm gần nhau trên đồ thị, 129 -00:09:15,900 --> 00:09:16,900 -nói một cách hợp lý về tốc độ thay đổi tại một thời điểm. +00:08:37,617 --> 00:08:41,000 +nó bằng độ dốc của đường tiếp tuyến với biểu đồ tại một điểm. 130 -00:09:16,900 --> 00:09:17,900 -Không phải là gọn gàng sao? +00:08:42,360 --> 00:08:43,620 +Bây giờ hãy chú ý những gì tôi không nói. 131 -00:09:17,900 --> 00:09:21,840 -Nó giống như đang đùa giỡn với nghịch lý của sự thay đổi tức thì mà không cần +00:08:43,960 --> 00:08:47,776 +Tôi không nói rằng đạo hàm là bất cứ điều gì xảy ra khi dt nhỏ vô cùng, 132 -00:09:21,840 --> 00:09:27,160 -phải chạm vào nó, và nó cũng đi kèm với một trực giác trực quan tuyệt vời, +00:08:47,776 --> 00:08:49,420 +bất kể điều đó có nghĩa là gì. 133 -00:09:27,160 --> 00:09:30,140 -giống như độ dốc của một đường tiếp tuyến với một điểm duy nhất trên biểu đồ. +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +Tôi cũng không nói rằng bạn thay 0 vào dt. 134 -00:09:30,140 --> 00:09:33,840 -Và bởi vì sự thay đổi tức thời vẫn không có ý nghĩa gì, tôi nghĩ tốt nhất là bạn +00:08:53,040 --> 00:08:58,900 +Dt này luôn là một giá trị khác 0 nhỏ hữu hạn, chỉ là nó tiến tới 0 là được. 135 -00:09:33,840 --> 00:09:39,640 -nên nghĩ về độ dốc này không phải là một tốc độ thay đổi tức thời nào đó, mà thay +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +Tôi nghĩ điều đó thực sự thông minh. 136 -00:09:39,640 --> 00:09:44,400 -vào đó là giá trị gần đúng không đổi tốt nhất cho tốc độ thay đổi xung quanh một điểm. +00:09:05,380 --> 00:09:08,673 +Mặc dù sự thay đổi ngay lập tức không có ý nghĩa gì, 137 -00:09:44,400 --> 00:09:47,400 -Nhân tiện, cần nói đôi lời về ký hiệu ở đây. +00:09:08,673 --> 00:09:14,204 +nhưng ý tưởng để dt tiến tới 0 này thực sự là một cách lén lút để nói một cách hợp lý về 138 -00:09:47,400 --> 00:09:52,000 -Trong suốt video này, tôi đã sử dụng dt để chỉ một thay đổi nhỏ trong t với một +00:09:14,204 --> 00:09:16,380 +tốc độ thay đổi tại một thời điểm. 139 -00:09:52,000 --> 00:09:58,440 -số kích thước thực tế và ds để chỉ sự thay đổi dẫn đến trong s, một lần nữa +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +Không phải là gọn sao? 140 -00:09:58,440 --> 00:10:01,760 -cũng có kích thước thực và đó là vì đó là cách tôi muốn bạn làm nghĩ về họ +00:09:18,060 --> 00:09:21,499 +Nó giống như đang đùa với nghịch lý của sự thay đổi tức thì mà không cần 141 -00:10:01,760 --> 00:10:06,000 -Nhưng quy ước trong giải tích là bất cứ khi nào bạn sử dụng +00:09:21,499 --> 00:09:25,032 +phải chạm vào nó, và nó cũng đi kèm với một hình dung trực quan tuyệt vời, 142 -00:10:06,000 --> 00:10:10,880 -chữ d như thế này, bạn đang thông báo ý định của mình rằng +00:09:25,032 --> 00:09:28,660 +giống như độ dốc của một đường tiếp tuyến với một điểm duy nhất trên đồ thị. 143 -00:10:10,880 --> 00:10:12,000 -cuối cùng bạn sẽ thấy điều gì xảy ra khi dt tiến tới 0. +00:09:30,160 --> 00:09:32,973 +Và bởi vì sự thay đổi tức thời vẫn không có ý nghĩa gì, 144 -00:10:12,000 --> 00:10:17,240 -Ví dụ, đạo hàm toán học thuần túy từ trung thực đến tốt được viết dưới dạng ds +00:09:32,973 --> 00:09:37,093 +tôi nghĩ tốt nhất là bạn nên nghĩ về độ dốc này không phải là một tốc độ thay đổi 145 -00:10:17,240 --> 00:10:21,960 -chia cho dt, mặc dù về mặt kỹ thuật nó không phải là một phân số, mà là +00:09:37,093 --> 00:09:41,212 +tức thời nào đó, mà thay vào đó là giá trị gần đúng không đổi tốt nhất cho tốc độ 146 -00:10:21,960 --> 00:10:23,720 -bất kể phân số đó tiến tới những khoảng dịch chuyển nhỏ hơn và nhỏ hơn trong t. +00:09:41,212 --> 00:09:42,720 +thay đổi xung quanh một điểm. 147 -00:10:23,720 --> 00:10:28,280 -Tôi nghĩ một ví dụ cụ thể sẽ giúp ích ở đây. +00:09:44,340 --> 00:09:46,940 +Nhân tiện, cần nói đôi lời về ký hiệu ở đây. 148 -00:10:28,280 --> 00:10:32,560 -Bạn có thể nghĩ rằng việc hỏi xem tỷ lệ này tiếp cận những giá trị ngày càng nhỏ hơn sẽ khiến việc +00:09:47,340 --> 00:09:51,705 +Trong suốt video này, tôi đã sử dụng dt để chỉ một thay đổi nhỏ trong t với 149 -00:10:32,560 --> 00:10:38,320 -tính toán trở nên khó khăn hơn nhiều, nhưng kỳ lạ thay, nó lại khiến mọi việc trở nên dễ dàng hơn. +00:09:51,705 --> 00:09:55,610 +một số kích thước thực tế và ds để chỉ sự thay đổi dẫn đến trong s, 150 -00:10:38,320 --> 00:10:43,520 -Giả sử bạn có một hàm khoảng cách và thời gian nhất định có chính xác là +00:09:55,610 --> 00:10:00,780 +một lần nữa cũng có kích thước thực và đó là vì đó là cách tôi muốn bạn làm nghĩ về chúng 151 -00:10:43,520 --> 00:10:49,440 -t lập phương, vậy sau 1 giây ô tô đã đi được 1 lập phương bằng +00:10:01,660 --> 00:10:06,072 +Nhưng quy ước trong giải tích là bất cứ khi nào bạn sử dụng chữ d như thế này, 152 -00:10:49,440 --> 00:10:53,040 -1 mét, sau 2 giây nó đã đi được 2 lập phương, hay 8 mét, v.v. +00:10:06,072 --> 00:10:11,100 +bạn thông báo ý định của mình rằng cuối cùng bạn sẽ thấy điều gì xảy ra khi dt tiến tới 0. 153 -00:10:53,040 --> 00:10:57,220 -Bây giờ những gì tôi sắp làm có vẻ hơi phức tạp, nhưng một khi +00:10:11,920 --> 00:10:16,517 +Ví dụ, thành thật mà nói đạo hàm toán học thuần túy được viết dưới dạng ds chia cho dt, 154 -00:10:57,220 --> 00:11:00,760 -mọi chuyện đã lắng xuống thì nó thực sự đơn giản hơn, và quan trọng +00:10:16,517 --> 00:10:19,286 +mặc dù về mặt kỹ thuật nó không phải là một phân số, 155 -00:11:00,760 --> 00:11:03,280 -hơn đó là loại việc bạn chỉ phải làm một lần trong phép tính. +00:10:19,286 --> 00:10:23,780 +mà là bất kể phân số đó tiến tới những khoảng dịch chuyển nhỏ hơn và nhỏ hơn trong t. 156 -00:11:03,280 --> 00:11:08,280 -Giả sử bạn muốn tính vận tốc ds chia cho dt tại một +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +Tôi nghĩ một ví dụ cụ thể sẽ giúp ích ở đây. 157 -00:11:08,280 --> 00:11:10,160 -thời điểm cụ thể nào đó, chẳng hạn như t bằng 2. +00:10:28,260 --> 00:10:31,386 +Bạn có thể nghĩ rằng việc hỏi xem tỷ lệ này tiếp cận những giá trị 158 -00:11:10,160 --> 00:11:14,720 -Và bây giờ, hãy nghĩ dt có kích thước thực tế, một cú hích cụ +00:10:31,386 --> 00:10:34,653 +ngày càng nhỏ hơn sẽ khiến việc tính toán trở nên khó khăn hơn nhiều, 159 -00:11:14,720 --> 00:11:17,160 -thể nào đó, chúng ta sẽ để nó về 0 sau một lát nữa. +00:10:34,653 --> 00:10:37,500 +nhưng kỳ lạ thay, nó lại khiến mọi việc trở nên dễ dàng hơn. 160 -00:11:17,160 --> 00:11:24,840 -Sự thay đổi nhỏ về khoảng cách giữa 2 giây và 2 cộng dt giây là +00:10:38,200 --> 00:10:44,369 +Giả sử bạn có một hàm khoảng cách và thời gian nhất định có chính xác là t lập phương, 161 -00:11:24,840 --> 00:11:28,840 -s của 2 cộng dt trừ s của 2, và chúng ta chia nó cho dt. +00:10:44,369 --> 00:10:48,340 +vậy sau 1 giây ô tô đã đi được 1 lập phương bằng 1 mét, 162 -00:11:28,840 --> 00:11:35,440 -Lưu ý rằng hàm của chúng ta là t lập phương, tử số trông giống như 2 cộng dt lập phương trừ 2 lập phương. +00:10:48,340 --> 00:10:52,240 +sau 2 giây nó đã đi được 2 lập phương, hay 8 mét, v.v. 163 -00:11:35,440 --> 00:11:38,880 -Và đây là điều chúng ta có thể giải bằng đại số. +00:10:53,020 --> 00:10:55,218 +Bây giờ những gì tôi sắp làm có vẻ hơi phức tạp, 164 -00:11:38,880 --> 00:11:42,840 -Một lần nữa hãy kiên nhẫn với tôi, có lý do tôi phải cho bạn xem chi tiết ở đây. +00:10:55,218 --> 00:10:58,269 +nhưng một khi mọi chuyện đã lắng xuống thì nó thực sự đơn giản hơn, 165 -00:11:42,840 --> 00:11:50,960 -Khi bạn mở rộng đỉnh đó, cái bạn nhận được là 2 lập phương cộng 3 nhân 2 bình dt cộng +00:10:58,269 --> 00:11:01,680 +và quan trọng hơn đó là loại việc bạn chỉ phải làm một lần trong giải tích. 166 -00:11:50,960 --> 00:11:58,400 -3 nhân 2 nhân dt bình cộng dt lập phương, và tất cả những thứ đó là trừ 2 lập phương. +00:11:03,100 --> 00:11:07,826 +Giả sử bạn muốn tính vận tốc ds chia cho dt tại một thời điểm cụ thể nào đó, 167 -00:11:58,400 --> 00:12:02,040 -Bây giờ có rất nhiều thuật ngữ, và tôi muốn bạn nhớ rằng +00:11:07,826 --> 00:11:09,300 +chẳng hạn như t bằng 2. 168 -00:12:02,040 --> 00:12:03,980 -nó trông có vẻ lộn xộn, nhưng nó lại đơn giản hóa. +00:11:09,940 --> 00:11:12,604 +Và bây giờ, hãy nghĩ dt có kích thước thực tế, 169 -00:12:03,980 --> 00:12:06,780 -Hai số hạng lập phương đó triệt tiêu nhau. +00:11:12,604 --> 00:11:16,460 +một tác động cụ thể nào đó, chúng ta sẽ để nó về 0 sau một lát nữa. 170 -00:12:06,780 --> 00:12:11,520 -Và sau đó mọi thứ còn lại ở đây đều có dt trong đó, và +00:11:17,140 --> 00:11:22,584 +Sự thay đổi nhỏ về khoảng cách giữa 2 giây và 2 cộng dt giây 171 -00:12:11,520 --> 00:12:14,320 -vì có dt ở dưới cùng nên nhiều trong số đó cũng bị loại bỏ. +00:11:22,584 --> 00:11:27,940 +là s của 2 cộng dt trừ s của 2, và chúng ta chia nó cho dt. 172 -00:12:14,320 --> 00:12:21,040 -Điều này có nghĩa là tỉ số ds chia cho dt được chia thành 3 nhân 2 bình +00:11:28,620 --> 00:11:31,526 +Lưu ý rằng hàm của chúng ta là t lập phương, tử số 173 -00:12:21,040 --> 00:12:25,640 -phương cộng với 2 số hạng khác nhau mà mỗi số hạng có một dt trong đó. +00:11:31,526 --> 00:11:34,660 +trông giống như 2 cộng dt lập phương trừ 2 lập phương. 174 -00:12:25,640 --> 00:12:30,860 -Vì vậy, nếu chúng ta hỏi điều gì xảy ra khi dt tiến tới 0, thể hiện ý tưởng xem xét sự thay +00:11:35,260 --> 00:11:38,100 +Và đây là điều chúng ta có thể giải bằng đại số. 175 -00:12:30,860 --> 00:12:36,280 -đổi ngày càng nhỏ hơn theo thời gian, thì chúng ta có thể hoàn toàn bỏ qua những số hạng khác đó. +00:11:38,100 --> 00:11:42,320 +Một lần nữa hãy kiên nhẫn với tôi, có lý do tôi phải cho bạn xem chi tiết ở đây. 176 -00:12:36,280 --> 00:12:42,040 -Bằng cách loại bỏ nhu cầu suy nghĩ về một dt cụ thể, chúng +00:11:42,800 --> 00:11:50,030 +Khi bạn mở rộng đỉnh đó, cái bạn nhận được là 2 lập phương cộng 3 nhân 2 bình dt cộng 177 -00:12:42,040 --> 00:12:43,240 -tôi đã loại bỏ rất nhiều sự phức tạp trong biểu thức đầy đủ. +00:11:50,030 --> 00:11:57,260 +3 nhân 2 nhân dt bình cộng dt lập phương, và tất cả những thứ đó là trừ 2 lập phương. 178 -00:12:43,240 --> 00:12:48,580 -Vậy những gì chúng ta còn lại là 3 nhân 2 bình phương sạch đẹp này. +00:11:58,380 --> 00:12:01,733 +Bây giờ có rất nhiều số hạng, và tôi muốn bạn nhớ rằng nó trông có vẻ lộn xộn, 179 -00:12:48,580 --> 00:12:52,380 -Bạn có thể hiểu điều đó có nghĩa là độ dốc của đường tiếp tuyến với điểm tại +00:12:01,733 --> 00:12:02,880 +nhưng nó lại đơn giản hóa. 180 -00:12:52,380 --> 00:12:58,420 -t bằng 2 của đồ thị này chính xác là 3 nhân 2 bình phương, hay 12. +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +Hai số hạng lập phương đó triệt tiêu nhau. 181 -00:12:58,420 --> 00:13:01,620 -Và tất nhiên, không có gì đặc biệt về thời điểm t bằng 2. +00:12:06,520 --> 00:12:09,703 +Và sau đó mọi thứ còn lại ở đây đều có dt trong đó, 182 -00:13:01,620 --> 00:13:07,540 -Nói một cách tổng quát hơn, chúng ta có thể nói rằng đạo hàm của +00:12:09,703 --> 00:12:13,560 +và vì có dt ở dưới cùng nên nhiều trong số đó cũng bị loại bỏ. 183 -00:13:07,540 --> 00:13:11,260 -t lập phương dưới dạng hàm của t bằng 3 nhân t bình phương. +00:12:14,280 --> 00:12:19,606 +Điều này có nghĩa là tỉ số ds chia cho dt được chia thành 3 nhân 2 bình 184 -00:13:11,260 --> 00:13:13,900 -Bây giờ hãy lùi lại một bước, vì điều đó thật đẹp. +00:12:19,606 --> 00:12:24,860 +phương cộng với 2 số hạng khác nhau mà mỗi số hạng có một dt trong đó. 185 -00:13:13,900 --> 00:13:16,420 -Đạo hàm là ý tưởng phức tạp điên rồ này. +00:12:25,580 --> 00:12:28,405 +Vì vậy, nếu chúng ta hỏi điều gì xảy ra khi dt tiến tới 0, 186 -00:13:16,420 --> 00:13:20,780 -Chúng ta có những thay đổi nhỏ về khoảng cách so với những thay đổi nhỏ về thời gian, nhưng thay vì +00:12:28,405 --> 00:12:31,806 +thể hiện ý tưởng xem xét sự thay đổi ngày càng nhỏ hơn theo thời gian, 187 -00:13:20,780 --> 00:13:25,100 -xem xét bất kỳ điều gì cụ thể trong số đó, chúng ta đang nói về cách thứ đó tiếp cận. +00:12:31,806 --> 00:12:34,680 +thì chúng ta có thể hoàn toàn bỏ qua những số hạng khác đó. 188 -00:13:25,100 --> 00:13:27,720 -Ý tôi là, có rất nhiều điều phải suy nghĩ. +00:12:36,100 --> 00:12:39,191 +Bằng cách loại bỏ nhu cầu suy nghĩ về một dt cụ thể, 189 -00:13:27,720 --> 00:13:33,100 -Và những gì chúng tôi thu được là một biểu thức đơn giản như vậy, bình phương 3 nhân t. +00:12:39,191 --> 00:12:43,100 +chúng tôi đã loại bỏ rất nhiều sự phức tạp trong biểu thức đầy đủ. 190 -00:13:33,100 --> 00:13:36,480 -Và trong thực tế, bạn sẽ không phải trải qua tất cả các phép tính đại số này mỗi lần. +00:12:43,880 --> 00:12:47,360 +Vậy những gì chúng ta còn lại là 3 nhân 2 bình phương đẹp rõ ràng này. 191 -00:13:36,480 --> 00:13:40,320 -Biết rằng đạo hàm của t lập phương bằng 3t bình phương là một trong những điều mà tất cả học +00:12:48,360 --> 00:12:52,699 +Bạn có thể hiểu điều đó có nghĩa là độ dốc của đường tiếp tuyến với điểm 192 -00:13:40,320 --> 00:13:45,160 -sinh tính toán học được cách thực hiện ngay lập tức mà không cần phải tính lại nó mỗi lần. +00:12:52,699 --> 00:12:56,920 +tại t bằng 2 của đồ thị này chính xác là 3 nhân 2 bình phương, hay 12. 193 -00:13:45,160 --> 00:13:48,320 -Và trong video tiếp theo, tôi sẽ chỉ cho bạn một cách hay để suy nghĩ về điều +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +Và tất nhiên, không có gì đặc biệt về thời điểm t bằng 2. 194 -00:13:48,320 --> 00:13:52,960 -này và một vài công thức đạo hàm khác theo những cách hình học thực sự hay. +00:13:01,560 --> 00:13:04,741 +Nói một cách tổng quát hơn, chúng ta có thể nói rằng đạo hàm 195 -00:13:52,960 --> 00:13:56,640 -Nhưng điểm tôi muốn nhấn mạnh bằng cách cho bạn thấy tất cả các tính chất đại số ở đây +00:13:04,741 --> 00:13:08,080 +của t lập phương dưới dạng hàm của t bằng 3 nhân t bình phương. 196 -00:13:56,640 --> 00:14:01,720 -là khi bạn xét sự thay đổi nhỏ về khoảng cách gây ra bởi một sự thay đổi nhỏ về +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +Bây giờ hãy lùi lại một bước, vì điều đó thật đẹp. 197 -00:14:01,720 --> 00:14:05,380 -thời gian đối với một giá trị cụ thể nào đó của dt, bạn sẽ có một mớ hỗn độn. +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +Đạo hàm là ý tưởng phức tạp điên rồ này. 198 -00:14:05,380 --> 00:14:10,520 -Nhưng khi bạn xem xét tỷ số đó tiến tới bao nhiêu khi dt tiến tới 0, nó cho phép +00:13:16,600 --> 00:13:20,120 +Chúng ta có những thay đổi nhỏ về khoảng cách so với những thay đổi nhỏ về thời gian, 199 -00:14:10,520 --> 00:14:13,880 -bạn bỏ qua phần lớn mớ hỗn độn đó và nó thực sự làm đơn giản hóa vấn đề. +00:13:20,120 --> 00:13:22,453 +nhưng thay vì xem xét bất kỳ điều gì cụ thể trong số đó, 200 -00:14:13,880 --> 00:14:18,600 -Đúng vậy, đó chính là lý do tại sao phép tính lại trở nên hữu ích. +00:13:22,453 --> 00:13:24,500 +chúng ta đang nói về cách mà thứ đó tiếp cận đến. 201 -00:14:18,600 --> 00:14:22,840 -Một lý do khác để cho bạn thấy một đạo hàm cụ thể như thế này +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +Ý tôi là, có rất nhiều điều phải suy nghĩ. 202 -00:14:22,840 --> 00:14:27,920 -là vì nó tạo tiền đề, chẳng hạn, cho những loại nghịch lý có thể xảy +00:13:27,640 --> 00:13:31,560 +Và những gì ta được là một biểu thức đơn giản như vậy, bình phương 3 nhân t. 203 -00:14:27,920 --> 00:14:30,000 -ra nếu bạn tin quá nhiều vào ảo tưởng về tốc độ thay đổi tức thời. +00:13:32,960 --> 00:13:36,060 +Và trong thực tế, bạn sẽ không phải trải qua tất cả các phép tính đại số này mỗi lần. 204 -00:14:30,000 --> 00:14:35,120 -Vì vậy, hãy nghĩ về chiếc ô tô thực tế đang di chuyển theo hàm khoảng cách t lập +00:13:36,420 --> 00:13:39,142 +Biết rằng đạo hàm của t lập phương bằng 3t bình phương là một 205 -00:14:35,120 --> 00:14:39,740 -phương này, và xem xét chuyển động của nó tại thời điểm t bằng 0, ngay lúc bắt đầu. +00:13:39,142 --> 00:13:41,777 +trong những điều mà tất cả học sinh tính toán học được cách 206 -00:14:39,740 --> 00:14:46,020 -Bây giờ hãy tự hỏi liệu chiếc xe có chuyển động vào thời điểm đó hay không. +00:13:41,777 --> 00:13:44,500 +thực hiện ngay lập tức mà không cần phải tính lại nó mỗi lần. 207 -00:14:46,020 --> 00:14:51,100 -Một mặt, chúng ta có thể tính tốc độ của nó tại thời điểm đó bằng cách sử +00:13:45,060 --> 00:13:48,453 +Và trong video tiếp theo, tôi sẽ chỉ cho bạn một cách hay để suy nghĩ về điều 208 -00:14:51,100 --> 00:14:54,380 -dụng đạo hàm, 3t bình phương, mà với thời gian t bằng 0 sẽ tính ra bằng 0. +00:13:48,453 --> 00:13:51,760 +này và một vài công thức đạo hàm khác theo những cách hình học thực sự hay. 209 -00:14:54,380 --> 00:14:59,860 -Về mặt trực quan, điều này có nghĩa là đường tiếp tuyến của đồ thị tại điểm +00:13:52,500 --> 00:13:56,500 +Nhưng điểm tôi muốn nhấn mạnh bằng cách cho bạn thấy tất cả các tính chất đại số 210 -00:14:59,860 --> 00:15:05,540 -đó hoàn toàn bằng phẳng, do đó vận tốc tức thời không được trích dẫn của +00:13:56,500 --> 00:14:00,402 +ở đây là khi bạn xét sự thay đổi nhỏ về khoảng cách gây ra bởi một sự thay đổi 211 -00:15:05,540 --> 00:15:07,220 -ô tô là 0 và điều đó cho thấy rõ ràng là nó không chuyển động. +00:14:00,402 --> 00:14:04,600 +nhỏ về thời gian đối với một giá trị cụ thể nào đó của dt, bạn sẽ có một mớ hỗn độn. 212 -00:15:07,220 --> 00:15:12,420 -Nhưng mặt khác, nếu nó không bắt đầu chuyển động tại thời điểm 0 thì khi nào nó bắt đầu chuyển động? +00:14:05,260 --> 00:14:08,736 +Nhưng khi bạn xem xét tỷ số đó tiến tới bao nhiêu khi dt tiến tới 0, 213 -00:15:12,420 --> 00:15:15,180 -Thực sự, hãy tạm dừng và suy ngẫm về điều đó một lúc. +00:14:08,736 --> 00:14:13,020 +nó cho phép bạn bỏ qua phần lớn mớ hỗn độn đó và nó thực sự làm đơn giản hóa vấn đề. 214 -00:15:15,180 --> 00:15:19,540 -Xe chuyển động lúc t có bằng 0 không? +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +Đúng vậy, đó chính là lý do tại sao giải tích lại trở nên hữu ích. 215 -00:15:19,540 --> 00:15:24,300 -Bạn có thấy nghịch lý không? +00:14:18,020 --> 00:14:22,550 +Một lý do khác để cho bạn thấy một đạo hàm cụ thể như thế này là vì nó tạo tiền đề, 216 -00:15:24,300 --> 00:15:26,260 -Vấn đề là câu hỏi không có ý nghĩa. +00:14:22,550 --> 00:14:26,110 +chẳng hạn, cho những loại nghịch lý có thể xảy ra nếu bạn tin quá 217 -00:15:26,260 --> 00:15:30,580 -Nó ám chỉ ý tưởng về sự thay đổi trong chốc lát, nhưng điều đó không thực sự tồn tại. +00:14:26,110 --> 00:14:28,700 +nhiều vào ảo tưởng về tốc độ thay đổi tức thời. 218 -00:15:30,580 --> 00:15:33,580 -Đó không phải là những gì đạo hàm đo lường. +00:14:30,000 --> 00:14:34,280 +Vì vậy, hãy nghĩ về chiếc ô tô thực tế đang di chuyển theo hàm khoảng cách t lập 219 -00:15:33,620 --> 00:15:38,420 -Ý nghĩa của việc đạo hàm của hàm khoảng cách bằng 0 là hằng số gần +00:14:34,280 --> 00:14:38,720 +phương này, và xem xét chuyển động của nó tại thời điểm t bằng 0, ngay lúc bắt đầu. 220 -00:15:38,420 --> 00:15:44,160 -đúng tốt nhất cho vận tốc của ô tô quanh điểm đó là 0 m/s. +00:14:39,700 --> 00:14:43,380 +Bây giờ hãy tự hỏi liệu chiếc xe có chuyển động vào thời điểm đó hay không. 221 -00:15:44,160 --> 00:15:50,180 -Ví dụ: nếu bạn xem xét sự thay đổi thực tế về thời gian, hãy nói giữa thời gian 0 và 0. 1 +00:14:45,560 --> 00:14:50,367 +Một mặt, chúng ta có thể tính tốc độ của nó tại thời điểm đó bằng cách sử dụng đạo hàm, 222 -00:15:50,180 --> 00:15:51,600 -giây ô tô chuyển động +00:14:50,367 --> 00:14:53,700 +3t bình phương, mà với thời gian t bằng 0 sẽ tính ra bằng 0. 223 -00:15:51,600 --> 00:15:54,860 -Nó di chuyển 0. 001 mét. +00:14:54,780 --> 00:14:59,225 +Theo trực quan nghĩa là đường tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó hoàn toàn phẳng, 224 -00:15:54,860 --> 00:15:59,580 -Đó là rất nhỏ, và quan trọng là nó rất nhỏ so với sự thay đổi +00:14:59,225 --> 00:15:02,957 +do đó vận tốc tức thời theo hoặc không theo định nghĩa của ô tô đều 225 -00:15:59,580 --> 00:16:04,180 -của thời gian, cho tốc độ trung bình chỉ bằng 0. 01m/giây. +00:15:02,957 --> 00:15:06,140 +là 0 và điều đó cho thấy rõ ràng là nó không chuyển động. 226 -00:16:04,180 --> 00:16:09,080 -Và hãy nhớ, ý nghĩa của đạo hàm của chuyển động này bằng 0 là đối với +00:15:07,160 --> 00:15:09,440 +Nhưng mặt khác, nếu nó không bắt đầu chuyển động 227 -00:16:09,080 --> 00:16:14,940 -những chuyển động nhỏ hơn trong thời gian, tỷ lệ m trên giây này tiến tới 0. +00:15:09,440 --> 00:15:11,860 +tại thời điểm 0 thì khi nào nó bắt đầu chuyển động? 228 -00:16:14,940 --> 00:16:17,940 -Nhưng điều đó không có nghĩa là chiếc xe đang đứng yên. +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +Thật sự, tạm dừng và suy ngẫm về điều đó một lúc. 229 -00:16:17,940 --> 00:16:24,420 -Xét cho cùng, việc ước tính chuyển động của nó với vận tốc không đổi bằng 0 chỉ là một phép tính gần đúng. +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +Xe chuyển động lúc t có bằng 0 không? 230 -00:16:24,420 --> 00:16:29,180 -Vì vậy, bất cứ khi nào bạn nghe người ta gọi đạo hàm là tốc độ thay đổi tức +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +Bạn có thấy nghịch lý không? 231 -00:16:29,280 --> 00:16:34,100 -thời, một cụm từ về bản chất là nghịch hợp, tôi muốn bạn nghĩ về nó như một cách +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +Vấn đề là câu hỏi không có ý nghĩa. 232 -00:16:34,100 --> 00:16:39,220 -viết tắt mang tính khái niệm cho xấp xỉ hằng số tốt nhất cho tốc độ thay đổi. +00:15:26,540 --> 00:15:30,440 +Nó ám chỉ ý tưởng về sự thay đổi trong chốc lát, nhưng điều đó không thực sự tồn tại. 233 -00:16:39,220 --> 00:16:42,580 -Trong một số video tiếp theo, tôi sẽ nói nhiều hơn về đạo hàm, nó trông như thế +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +Đó không phải là những gì đạo hàm đo lường. 234 -00:16:42,580 --> 00:16:46,320 -nào trong các bối cảnh khác nhau, bạn thực sự tính toán nó như thế nào, tại sao +00:15:33,480 --> 00:15:38,400 +Ý nghĩa của việc đạo hàm của hàm khoảng cách bằng 0 là hằng số 235 -00:16:46,320 --> 00:16:48,940 -nó lại hữu ích, những thứ tương tự, tập trung vào trực giác trực quan như mọi khi. +00:15:38,400 --> 00:15:43,320 +gần đúng tốt nhất cho vận tốc của ô tô quanh điểm đó là 0 m/s. + +236 +00:15:44,080 --> 00:15:47,580 +Ví dụ: nếu bạn xét sự thay đổi thực tế về thời gian, + +237 +00:15:47,580 --> 00:15:51,080 +nói về thời gian giữa 0 và 0,1 giây ô tô chuyển động. + +238 +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +Nó di chuyển 0.001 mét. + +239 +00:15:54,600 --> 00:15:59,977 +Đó là rất nhỏ, và quan trọng là nó rất nhỏ so với sự thay đổi của thời gian, + +240 +00:15:59,977 --> 00:16:02,980 +cho tốc độ trung bình chỉ bằng 0.01m/giây. + +241 +00:16:03,680 --> 00:16:08,527 +Và hãy nhớ, ý nghĩa của đạo hàm của chuyển động này bằng 0 là đối với + +242 +00:16:08,527 --> 00:16:13,860 +những chuyển động nhỏ hơn trong thời gian, tỷ lệ m trên giây này tiến tới 0. + +243 +00:16:14,840 --> 00:16:16,720 +Nhưng điều đó không có nghĩa là xe đứng yên. + +244 +00:16:17,540 --> 00:16:20,056 +Xét cho cùng, việc ước tính chuyển động của nó với + +245 +00:16:20,056 --> 00:16:22,820 +vận tốc không đổi bằng 0 chỉ là một phép tính gần đúng. + +246 +00:16:24,340 --> 00:16:29,014 +Vì vậy, bất cứ khi nào bạn nghe người ta gọi đạo hàm là tốc độ thay đổi tức thời, + +247 +00:16:29,014 --> 00:16:33,518 +một cụm từ về bản chất là nghịch lý, tôi muốn bạn nghĩ về nó như một cách viết + +248 +00:16:33,518 --> 00:16:37,680 +tắt mang tính khái niệm cho xấp xỉ hằng số tốt nhất cho tốc độ thay đổi. + +249 +00:16:39,180 --> 00:16:41,610 +Trong một số video tiếp theo, tôi sẽ nói nhiều hơn về đạo hàm, + +250 +00:16:41,610 --> 00:16:44,889 +nó trông như thế nào trong các bối cảnh khác nhau, cách mà bạn thực sự tính toán nó, + +251 +00:16:44,889 --> 00:16:48,361 +tại sao nó lại hữu ích, những thứ tương tự, tập trung vào hình dung trực quan như mọi khi. + +252 +00:16:48,361 --> 00:16:48,400 + diff --git a/2017/essence-of-calculus/arabic/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3b88da59c --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,796 @@ +1 +00:00:14,980 --> 00:00:16,460 +مرحبًا بالجميع، غرانت هنا. + +2 +00:00:16,820 --> 00:00:20,287 +هذا هو الفيديو الأول في سلسلة تتحدث عن جوهر حساب التفاضل والتكامل، + +3 +00:00:20,287 --> 00:00:23,600 +وسأقوم بنشر مقاطع الفيديو التالية مرة واحدة يوميًا لمدة 10 أيام. + +4 +00:00:24,300 --> 00:00:29,720 +الهدف هنا، كما يوحي الاسم، هو إخراج جوهر الموضوع في مجموعة واحدة يمكن مشاهدتها بنهم. + +5 +00:00:30,320 --> 00:00:33,100 +ولكن مع موضوع واسع مثل حساب التفاضل والتكامل، هناك الكثير من + +6 +00:00:33,100 --> 00:00:36,200 +الأشياء التي يمكن أن تعني، لذلك هذا ما يدور في ذهني على وجه التحديد. + +7 +00:00:36,940 --> 00:00:39,415 +يحتوي حساب التفاضل والتكامل على الكثير من القواعد + +8 +00:00:39,415 --> 00:00:41,940 +والصيغ التي غالبًا ما يتم تقديمها كأشياء يجب حفظها. + +9 +00:00:42,480 --> 00:00:47,439 +الكثير من الصيغ المشتقة، وقاعدة الضرب، وقاعدة السلسلة، والاشتقاق الضمني، وحقيقة + +10 +00:00:47,439 --> 00:00:52,460 +أن التكاملات والمشتقات متضادة، ومتسلسلة تايلور، والكثير من الأشياء من هذا القبيل. + +11 +00:00:52,960 --> 00:00:57,080 +وهدفي هو أن تشعر وكأنك قد اخترعت حساب التفاضل والتكامل بنفسك. + +12 +00:00:57,640 --> 00:01:01,820 +وهذا يعني تغطية كل تلك الأفكار الأساسية، ولكن بطريقة توضح + +13 +00:01:01,820 --> 00:01:06,000 +من أين أتت بالفعل، وما تعنيه حقًا، باستخدام نهج مرئي شامل. + +14 +00:01:06,920 --> 00:01:10,270 +اختراع الرياضيات ليس مزحة، وهناك فرق بين أن يتم + +15 +00:01:10,270 --> 00:01:14,040 +إخبارك عن سبب صحة شيء ما، وبين توليده فعليًا من الصفر. + +16 +00:01:14,680 --> 00:01:20,315 +لكن في جميع الأوقات، أريدك أن تفكر بنفسك، إذا كنت عالم رياضيات مبكرًا، وتتأمل + +17 +00:01:20,315 --> 00:01:26,240 +هذه الأفكار وترسم المخططات الصحيحة، فهل من المعقول أن تتعثر على هذه الحقائق بنفسك؟ + +18 +00:01:26,820 --> 00:01:31,830 +في هذا الفيديو الأولي، أريد أن أوضح كيف يمكن أن تتعثر في الأفكار الأساسية لحساب + +19 +00:01:31,830 --> 00:01:36,840 +التفاضل والتكامل من خلال التفكير بعمق في جزء محدد من الهندسة، وهو مساحة الدائرة. + +20 +00:01:37,780 --> 00:01:41,040 +ربما تعلم أن هذا يساوي pi مضروبًا في مربع نصف القطر، لكن لماذا؟ + +21 +00:01:41,580 --> 00:01:44,460 +هل هناك طريقة لطيفة للتفكير في مصدر هذه الصيغة؟ + +22 +00:01:45,420 --> 00:01:49,623 +حسنًا، إن التفكير في هذه المشكلة وترك نفسك منفتحًا لاستكشاف الأفكار المثيرة + +23 +00:01:49,623 --> 00:01:53,827 +للاهتمام التي قد تطرأ يمكن أن يقودك في الواقع إلى إلقاء نظرة على ثلاث أفكار + +24 +00:01:53,827 --> 00:01:57,920 +كبيرة في حساب التفاضل والتكامل، والتكاملات، والمشتقات، وحقيقة أنها متضادة. + +25 +00:01:59,840 --> 00:02:04,840 +لكن القصة تبدأ بشكل أكثر بساطة، فقط أنت ودائرة، دعنا نقول بنصف القطر 3. + +26 +00:02:05,700 --> 00:02:10,733 +أنت تحاول معرفة مساحتها، وبعد الاطلاع على الكثير من الأوراق وتجربة طرق مختلفة + +27 +00:02:10,733 --> 00:02:15,832 +لتقطيع وإعادة ترتيب أجزاء تلك المنطقة، والتي قد يؤدي الكثير منها إلى ملاحظاتهم + +28 +00:02:15,832 --> 00:02:21,060 +المثيرة للاهتمام، ربما تحاول تجربة فكرة تقطيع الدائرة إلى عدة حلقات متحدة المركز. + +29 +00:02:22,000 --> 00:02:25,766 +ينبغي أن يبدو هذا واعدًا لأنه يحترم تماثل الدائرة، + +30 +00:02:25,766 --> 00:02:29,460 +والرياضيات تميل إلى مكافأتك عندما تحترم تماثلاتها. + +31 +00:02:30,360 --> 00:02:35,060 +لنأخذ إحدى تلك الحلقات، التي لها نصف قطر داخلي يتراوح بين 0 و3. + +32 +00:02:36,220 --> 00:02:40,923 +إذا تمكنا من العثور على تعبير لطيف لمساحة كل حلقة مثل هذه، وإذا كان لدينا + +33 +00:02:40,923 --> 00:02:45,500 +طريقة لطيفة لجمعها جميعًا، فقد يقودنا ذلك إلى فهم مساحة الدائرة الكاملة. + +34 +00:02:46,420 --> 00:02:49,120 +ربما تبدأ بتخيل تقويم هذا الخاتم. + +35 +00:02:50,800 --> 00:02:54,990 +ويمكنك أن تحاول التفكير في ما هو هذا الشكل الجديد بالضبط وما + +36 +00:02:54,990 --> 00:02:59,180 +يجب أن تكون مساحته، ولكن من أجل التبسيط، دعونا نقربه كمستطيل. + +37 +00:03:00,180 --> 00:03:05,440 +عرض هذا المستطيل هو محيط الحلقة الأصلية، وهو 2pi في r، أليس كذلك؟ + +38 +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +أعني أن هذا هو في الأساس تعريف pi. + +39 +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +وسمكها؟ + +40 +00:03:10,200 --> 00:03:12,744 +حسنًا، هذا يعتمد على مدى دقة تقطيع الدائرة في + +41 +00:03:12,744 --> 00:03:15,620 +المقام الأول، وهو الأمر الذي كان اعتباطيًا نوعًا ما. + +42 +00:03:16,340 --> 00:03:20,748 +في إطار استخدام ما سيصبح تدوين حساب التفاضل والتكامل القياسي، دعنا + +43 +00:03:20,748 --> 00:03:24,960 +نسمي هذا السمك dr للاختلاف البسيط في نصف القطر من حلقة إلى أخرى. + +44 +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +ربما تفكر في الأمر على أنه شيء مثل 0.1. + +45 +00:03:28,980 --> 00:03:33,413 +لذا، لتقريب هذه الحلقة غير المغلفة كمستطيل رفيع، تبلغ + +46 +00:03:33,413 --> 00:03:37,600 +مساحتها 2 pi في r، ونصف القطر، في dr، وهو سمك قليل. + +47 +00:03:38,600 --> 00:03:43,329 +وعلى الرغم من أن هذا ليس مثاليًا، بالنسبة للاختيارات الأصغر والأصغر لـ dr، + +48 +00:03:43,329 --> 00:03:47,870 +سيكون هذا في الواقع تقريبًا أفضل وأفضل لهذه المنطقة، نظرًا لأن الجانبين + +49 +00:03:47,870 --> 00:03:52,600 +العلوي والسفلي لهذا الشكل سيقتربان أكثر فأكثر من أن يكونا بالضبط نفس الطول. + +50 +00:03:53,540 --> 00:03:57,854 +لذلك دعونا نمضي قدمًا في هذا التقريب، مع الأخذ في الاعتبار أنه خاطئ + +51 +00:03:57,854 --> 00:04:02,360 +قليلاً، ولكنه سيصبح أكثر دقة بالنسبة للاختيارات الأصغر والأصغر للدكتور. + +52 +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +أي إذا قمنا بتقطيع الدائرة إلى حلقات أرق وأرق. + +53 +00:04:07,700 --> 00:04:13,936 +إذن فقط لتلخيص ما نحن فيه، لقد قسمت مساحة الدائرة إلى كل هذه الحلقات، وقمت + +54 +00:04:13,936 --> 00:04:20,089 +بتقريب مساحة كل واحدة منها بـ 2 باي في نصف القطر في د، حيث القيمة المحددة + +55 +00:04:20,089 --> 00:04:26,325 +لأن نصف القطر الداخلي يتراوح من 0 لأصغر حلقة إلى ما يقل قليلاً عن 3 للحلقة + +56 +00:04:26,325 --> 00:04:31,980 +الأكبر، متباعدًا حسب السمك الذي تختاره لـ dr، شيء من هذا القبيل 0.1. + +57 +00:04:33,140 --> 00:04:37,444 +ولاحظ أن التباعد بين القيم هنا يتوافق مع سمك كل + +58 +00:04:37,444 --> 00:04:41,300 +حلقة، والفرق في نصف القطر من حلقة إلى أخرى. + +59 +00:04:42,260 --> 00:04:45,958 +في الواقع، إحدى الطرق الجيدة للتفكير في المستطيلات التي تقارب مساحة + +60 +00:04:45,958 --> 00:04:49,820 +كل حلقة هي وضعها جميعًا في وضع مستقيم جنبًا إلى جنب على طول هذا المحور. + +61 +00:04:50,660 --> 00:04:55,082 +كل واحد لديه سماكة dr، وهذا هو السبب في أنها تتلاءم بشكل مريح + +62 +00:04:55,082 --> 00:04:59,577 +مع بعضها البعض، وارتفاع أي واحد من هذه المستطيلات التي تقع فوق + +63 +00:04:59,577 --> 00:05:04,000 +قيمة معينة لـ r، مثل 0.6، هو بالضبط 2 pi مضروبة في تلك القيمة. + +64 +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +هذا هو محيط الحلقة المقابلة التي يقاربها هذا المستطيل. + +65 +00:05:09,560 --> 00:05:13,675 +صور مثل هذه 2pi r يمكن أن تصبح طويلة على الشاشة، أعني 2 ضرب + +66 +00:05:13,675 --> 00:05:17,927 +pi ضرب 3 يساوي حوالي 19، لذلك دعونا نطرح محورًا تم قياسه بشكل + +67 +00:05:17,927 --> 00:05:22,180 +مختلف قليلاً حتى نتمكن من احتواء كل هذه المستطيلات على الشاشة. + +68 +00:05:23,260 --> 00:05:26,334 +هناك طريقة جيدة للتفكير في هذا الإعداد وهي رسم + +69 +00:05:26,334 --> 00:05:29,540 +الرسم البياني لـ 2pi r، وهو خط مستقيم له ميل 2pi. + +70 +00:05:30,100 --> 00:05:34,800 +يمتد كل من هذه المستطيلات إلى النقطة التي بالكاد يلامس فيها هذا الرسم البياني. + +71 +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +مرة أخرى، نحن تقريبيون هنا. + +72 +00:05:37,900 --> 00:05:42,220 +كل من هذه المستطيلات يقارب فقط مساحة الحلقة المقابلة من الدائرة. + +73 +00:05:42,940 --> 00:05:46,745 +لكن تذكر أن هذا التقريب، 2pi r مضروبًا في dr، + +74 +00:05:46,745 --> 00:05:50,800 +يصبح خاطئًا بشكل أقل كلما أصبح حجم dr أصغر فأصغر. + +75 +00:05:51,800 --> 00:05:56,540 +وهذا له معنى جميل جدًا عندما ننظر إلى مجموع مساحات كل تلك المستطيلات. + +76 +00:05:57,080 --> 00:06:00,079 +بالنسبة لاختيارات الدكتور الأصغر فأصغر، قد تعتقد + +77 +00:06:00,079 --> 00:06:03,140 +في البداية أن هذا يحول المشكلة إلى مبلغ كبير جدًا. + +78 +00:06:03,600 --> 00:06:06,517 +أعني أن هناك العديد من المستطيلات التي يجب وضعها في الاعتبار، + +79 +00:06:06,517 --> 00:06:09,200 +والدقة العشرية لكل منطقة من مناطقها ستكون كابوسًا مطلقًا. + +80 +00:06:10,060 --> 00:06:15,300 +لكن لاحظ أن جميع مساحاتها مجتمعة تبدو وكأنها المساحة الموجودة أسفل الرسم البياني. + +81 +00:06:15,980 --> 00:06:23,400 +وهذا الجزء الموجود أسفل الرسم البياني هو مجرد مثلث، مثلث قاعدته 3 وارتفاعه 2 باي في 3. + +82 +00:06:24,140 --> 00:06:30,500 +لذا فإن مساحتها، 1 نصف القاعدة في الارتفاع، تساوي pi في 3 تربيع. + +83 +00:06:31,360 --> 00:06:35,047 +أو إذا كان نصف قطر دائرتنا الأصلية له قيمة أخرى، + +84 +00:06:35,047 --> 00:06:38,660 +رأس المال R، فإن تلك المساحة تصبح pi في r تربيع. + +85 +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +وهذه هي صيغة مساحة الدائرة. + +86 +00:06:42,320 --> 00:06:47,380 +لا يهم من أنت أو ما هو رأيك عادة في الرياضيات، فهناك حجة جميلة. + +87 +00:06:50,180 --> 00:06:54,348 +ولكن إذا كنت تريد أن تفكر كعالم رياضيات هنا، فأنت لا تهتم فقط + +88 +00:06:54,348 --> 00:06:58,920 +بالعثور على الإجابة، بل تهتم بتطوير أدوات وتقنيات عامة لحل المشكلات. + +89 +00:06:59,680 --> 00:07:05,518 +لذا خذ لحظة للتأمل في ما حدث بالضبط ولماذا نجح، لأن الطريقة التي تحولنا بها من شيء + +90 +00:07:05,518 --> 00:07:11,780 +تقريبي إلى شيء دقيق هي في الواقع دقيقة جدًا وتتعمق في ما يدور حوله حساب التفاضل والتكامل. + +91 +00:07:13,820 --> 00:07:18,900 +كانت لديك هذه المشكلة التي يمكن تقريبها بمجموع العديد من الأرقام + +92 +00:07:18,900 --> 00:07:24,060 +الصغيرة، كل منها يشبه 2pi r مضروبًا في dr، لقيم r تتراوح بين 0 و3. + +93 +00:07:26,600 --> 00:07:32,980 +تذكر أن الرقم الصغير dr هنا يمثل اختيارنا لسمك كل حلقة، على سبيل المثال 0.1. + +94 +00:07:33,520 --> 00:07:35,640 +وهناك شيئان مهمان يجب ملاحظتهما هنا. + +95 +00:07:36,080 --> 00:07:40,951 +أولًا، ليس فقط dr عامل في الكميات التي نضيفها، 2pi r مضروبة + +96 +00:07:40,951 --> 00:07:45,580 +في dr، بل إنه يعطي أيضًا التباعد بين القيم المختلفة لـ r. + +97 +00:07:46,240 --> 00:07:50,520 +وثانيًا، كلما كان اختيارنا للدكتور أصغر، كان التقريب أفضل. + +98 +00:07:52,200 --> 00:07:57,131 +يمكن رؤية إضافة كل هذه الأرقام بطريقة مختلفة وذكية جدًا مثل إضافة مساحات العديد من + +99 +00:07:57,131 --> 00:08:02,420 +المستطيلات الرفيعة الموجودة أسفل الرسم البياني، الرسم البياني للدالة 2pi r في هذه الحالة. + +100 +00:08:02,940 --> 00:08:08,148 +بعد ذلك، وهذا هو المفتاح، من خلال النظر في خيارات أصغر وأصغر لـ dr، والتي تتوافق + +101 +00:08:08,148 --> 00:08:13,035 +مع تقديرات تقريبية أفضل وأفضل للمشكلة الأصلية، فإن المجموع، الذي يُعتقد أنه + +102 +00:08:13,035 --> 00:08:18,180 +المساحة الإجمالية لتلك المستطيلات، يقترب من المساحة الموجودة أسفل الرسم البياني. + +103 +00:08:19,000 --> 00:08:23,606 +ولهذا السبب، يمكنك استنتاج أن إجابة السؤال الأصلي، بدقة غير + +104 +00:08:23,606 --> 00:08:28,520 +تقريبية، تساوي تمامًا المساحة الموجودة أسفل هذا التمثيل البياني. + +105 +00:08:30,860 --> 00:08:37,436 +يمكن تقسيم الكثير من المسائل الصعبة الأخرى في الرياضيات والعلوم وتقريبها كمجموع العديد من + +106 +00:08:37,436 --> 00:08:43,940 +الكميات الصغيرة، مثل معرفة المسافة التي قطعتها السيارة بناءً على سرعتها في كل نقطة زمنية. + +107 +00:08:44,760 --> 00:08:49,354 +في حالة كهذه، قد تتراوح بين عدة نقاط زمنية مختلفة، وفي كل نقطة + +108 +00:08:49,354 --> 00:08:53,730 +تضرب السرعة في ذلك الوقت في تغيير بسيط في الزمن، dt، وهو ما + +109 +00:08:53,730 --> 00:08:58,180 +يعطي المسافة الصغيرة المقابلة المقطوعة خلال ذلك الوقت القصير. + +110 +00:08:59,260 --> 00:09:03,662 +سأتحدث عن تفاصيل مثل هذه الأمثلة لاحقًا في السلسلة، ولكن على مستوى + +111 +00:09:03,662 --> 00:09:08,131 +عالٍ، يتبين أن العديد من هذه الأنواع من المسائل تعادل إيجاد المساحة + +112 +00:09:08,131 --> 00:09:12,140 +أسفل رسم بياني ما، بنفس الطريقة التي فعلت بها مسألة الدائرة . + +113 +00:09:13,200 --> 00:09:18,350 +يحدث هذا عندما يمكن اعتبار الكميات التي تجمعها، والتي يقترب مجموعها من المشكلة + +114 +00:09:18,350 --> 00:09:23,240 +الأصلية، بمثابة مساحات للعديد من المستطيلات الرفيعة الموجودة جنبًا إلى جنب. + +115 +00:09:24,640 --> 00:09:30,168 +إذا كانت التقريبات الدقيقة والأدق للمسألة الأصلية تتوافق مع حلقات أرق + +116 +00:09:30,168 --> 00:09:35,540 +وأرق، فإن المشكلة الأصلية تعادل إيجاد المساحة تحت بعض الرسم البياني. + +117 +00:09:36,600 --> 00:09:40,057 +مرة أخرى، هذه فكرة سنراها بمزيد من التفصيل لاحقًا في السلسلة، + +118 +00:09:40,057 --> 00:09:43,180 +لذا لا تقلق إذا لم تكن واضحة بنسبة 100% في الوقت الحالي. + +119 +00:09:43,780 --> 00:09:47,328 +النقطة المهمة الآن هي أنك، باعتبارك عالم رياضيات قد قمت للتو بحل مشكلة من + +120 +00:09:47,328 --> 00:09:50,828 +خلال إعادة صياغتها على أنها المساحة الموجودة أسفل الرسم البياني، قد تبدأ + +121 +00:09:50,828 --> 00:09:54,520 +في التفكير في كيفية العثور على المساحات الموجودة أسفل الرسوم البيانية الأخرى. + +122 +00:09:55,640 --> 00:09:59,495 +لقد كنا محظوظين في مسألة الدائرة حيث تبين أن المنطقة ذات الصلة هي + +123 +00:09:59,495 --> 00:10:03,760 +مثلث، لكن تخيل بدلاً من ذلك شيئًا مثل القطع المكافئ، الرسم البياني لـ x2. + +124 +00:10:04,760 --> 00:10:10,680 +ما هي المساحة الموجودة أسفل هذا المنحنى، مثلاً بين قيم x يساوي 0 وx يساوي 3؟ + +125 +00:10:12,080 --> 00:10:14,760 +حسنًا، من الصعب التفكير في الأمر، أليس كذلك؟ + +126 +00:10:15,220 --> 00:10:18,020 +واسمحوا لي أن أعيد صياغة هذا السؤال بطريقة مختلفة قليلاً. + +127 +00:10:18,020 --> 00:10:23,060 +سنقوم بإصلاح نقطة النهاية اليسرى في مكانها عند 0، ونترك نقطة النهاية اليمنى تتغير. + +128 +00:10:26,860 --> 00:10:34,180 +هل أنت قادر على إيجاد دالة a لـ x التي تعطيك المساحة تحت هذا القطع المكافئ بين 0 وx؟ + +129 +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +تسمى الدالة a لـ x مثل هذه بتكامل x2. + +130 +00:10:40,500 --> 00:10:43,933 +يحتوي حساب التفاضل والتكامل بداخله على الأدوات اللازمة لمعرفة + +131 +00:10:43,933 --> 00:10:47,200 +ماهية هذا التكامل، ولكنه الآن مجرد وظيفة غامضة بالنسبة لنا. + +132 +00:10:47,500 --> 00:10:51,069 +نحن نعلم أنه يعطي المساحة تحت الرسم البياني x2 بين + +133 +00:10:51,069 --> 00:10:54,920 +نقطة يسرى ثابتة ونقطة يمنى متغيرة، لكننا لا نعرف ما هي. + +134 +00:10:55,660 --> 00:11:01,317 +ومرة أخرى، السبب وراء اهتمامنا بهذا النوع من الأسئلة ليس فقط من أجل طرح أسئلة هندسية + +135 +00:11:01,317 --> 00:11:06,842 +صعبة، بل لأن العديد من المسائل العملية التي يمكن تقريبها عن طريق إضافة عدد كبير من + +136 +00:11:06,842 --> 00:11:12,300 +الأشياء الصغيرة يمكن إعادة صياغتها كسؤال حول مسألة ما. المنطقة تحت رسم بياني معين. + +137 +00:11:13,420 --> 00:11:18,845 +سأخبرك الآن أن إيجاد هذه المساحة، هذه الدالة التكاملية، أمر صعب حقًا، وكلما + +138 +00:11:18,845 --> 00:11:23,985 +واجهت سؤالًا صعبًا حقًا في الرياضيات، فإن السياسة الجيدة هي عدم بذل جهد + +139 +00:11:23,985 --> 00:11:29,340 +كبير للحصول على الإجابة مباشرة، لأنه عادة ينتهي بك الأمر بضرب رأسك بالحائط. + +140 +00:11:30,080 --> 00:11:33,780 +بدلًا من ذلك، تلاعب بالفكرة، دون أن تضع في اعتبارك هدفًا محددًا. + +141 +00:11:34,340 --> 00:11:38,280 +اقض بعض الوقت في التعرف على التفاعل بين الدالة التي تحدد + +142 +00:11:38,280 --> 00:11:42,360 +الرسم البياني، في هذه الحالة x2، والدالة التي تحدد المساحة. + +143 +00:11:44,090 --> 00:11:48,020 +وبهذه الروح المرحة، إذا كنت محظوظًا، فإليك شيئًا قد تلاحظه. + +144 +00:11:48,580 --> 00:11:54,500 +عندما تقوم بزيادة x قليلاً بواسطة دفعة صغيرة dx، انظر إلى التغير الناتج + +145 +00:11:54,500 --> 00:12:00,420 +في المساحة، والممثل بهذه القطعة التي سأسميها da لاختلاف بسيط في المساحة. + +146 +00:12:01,380 --> 00:12:08,620 +يمكن تقريب هذه القطعة بشكل جيد مع مستطيل، ارتفاعه x2 وعرضه dx. + +147 +00:12:09,660 --> 00:12:15,020 +وكلما كان حجم تلك الدفعة dx أصغر، كلما كانت القطعة تبدو في الواقع وكأنها مستطيلة. + +148 +00:12:16,800 --> 00:12:21,080 +وهذا يعطينا طريقة مثيرة للاهتمام للتفكير في كيفية ارتباط a لـ x بـ x2. + +149 +00:12:22,000 --> 00:12:28,085 +التغيير في مخرجات a، هذا da الصغير، يساوي تقريبًا x2، حيث x هو أي مدخل + +150 +00:12:28,085 --> 00:12:34,000 +بدأت عنده، مضروبًا في dx، الدفعة الصغيرة للمدخل الذي تسبب في تغيير a. + +151 +00:12:34,780 --> 00:12:40,127 +أو بإعادة الترتيب، da مقسومًا على dx، فإن نسبة التغير الطفيف في a إلى + +152 +00:12:40,127 --> 00:12:45,780 +التغير الطفيف في x الذي سبب ذلك، هو تقريبًا أي شيء يكون x2 عند تلك النقطة. + +153 +00:12:46,560 --> 00:12:50,960 +وهذا تقدير تقريبي يجب أن يصبح أفضل وأفضل بالنسبة للاختيارات الأصغر والأصغر من dx. + +154 +00:12:52,100 --> 00:12:55,640 +بمعنى آخر، نحن لا نعرف ما هو a من x، وهذا يظل لغزًا. + +155 +00:12:56,080 --> 00:12:59,500 +لكننا نعرف خاصية يجب أن تمتلكها هذه الوظيفة الغامضة. + +156 +00:13:00,160 --> 00:13:07,949 +عندما تنظر إلى نقطتين قريبتين، على سبيل المثال 3 و3.001، ضع في اعتبارك التغيير في + +157 +00:13:07,949 --> 00:13:16,120 +ناتج a بين هاتين النقطتين، والفرق بين الدالة الغامضة التي تم تقييمها عند 3.001 و3.001. + +158 +00:13:16,120 --> 00:13:22,349 +هذا التغيير، مقسومًا على الفرق في قيم المدخلات، والذي هو في هذه الحالة 0.001، + +159 +00:13:22,349 --> 00:13:28,100 +يجب أن يكون مساويًا تقريبًا لقيمة x2 لمدخل البداية، في هذه الحالة 3.001. + +160 +00:13:30,200 --> 00:13:34,440 +وهذه العلاقة بين التغييرات الصغيرة في الدالة الغامضة + +161 +00:13:34,440 --> 00:13:38,440 +وقيم x2 نفسها صحيحة عند جميع المدخلات، وليس فقط 3. + +162 +00:13:39,420 --> 00:13:42,381 +هذا لا يخبرنا على الفور بكيفية العثور على x، ولكنه + +163 +00:13:42,381 --> 00:13:44,820 +يوفر دليلًا قويًا للغاية يمكننا العمل معه. + +164 +00:13:46,260 --> 00:13:48,740 +ولا يوجد شيء مميز في الرسم البياني x2 هنا. + +165 +00:13:49,280 --> 00:13:54,198 +أي دالة يتم تعريفها على أنها المساحة الواقعة أسفل بعض الرسوم البيانية لها + +166 +00:13:54,198 --> 00:13:59,315 +هذه الخاصية، وهي أن da مقسومة على دفعة طفيفة لمخرج مقسومة على دفعة طفيفة إلى + +167 +00:13:59,315 --> 00:14:04,500 +المدخلات التي تسببت في ذلك، تساوي تقريبًا ارتفاع الرسم البياني عند تلك النقطة. + +168 +00:14:06,200 --> 00:14:10,360 +مرة أخرى، هذا تقريبي يصبح أفضل وأفضل بالنسبة للاختيارات الأصغر من dx. + +169 +00:14:11,640 --> 00:14:16,040 +وهنا، نحن نتعثر في فكرة كبيرة أخرى من حساب التفاضل والتكامل، المشتقات. + +170 +00:14:17,100 --> 00:14:22,291 +هذه النسبة da مقسومة على dx تسمى مشتقة a، أو من الناحية الفنية، + +171 +00:14:22,291 --> 00:14:27,240 +مشتقة أي نسبة تقترب منها هذه النسبة عندما يصبح dx أصغر فأصغر. + +172 +00:14:28,180 --> 00:14:32,557 +سوف أتعمق أكثر في فكرة المشتقة في الفيديو التالي، ولكن بشكل + +173 +00:14:32,557 --> 00:14:37,080 +عام هو مقياس لمدى حساسية الوظيفة للتغيرات الصغيرة في مدخلاتها. + +174 +00:14:37,940 --> 00:14:42,533 +سترى مع استمرار السلسلة أن هناك العديد من الطرق التي يمكنك من خلالها تصور المشتقة، + +175 +00:14:42,533 --> 00:14:46,740 +اعتمادًا على الوظيفة التي تنظر إليها وكيف تفكر في الدفعات الصغيرة لمخرجاتها. + +176 +00:14:48,600 --> 00:14:52,535 +نحن نهتم بالمشتقات لأنها تساعدنا في حل المشكلات، وفي + +177 +00:14:52,535 --> 00:14:57,140 +استكشافنا الصغير هنا، لدينا بالفعل لمحة عن إحدى طرق استخدامها. + +178 +00:14:57,840 --> 00:15:03,420 +إنها المفتاح لحل الأسئلة التكاملية، والمسائل التي تتطلب إيجاد المساحة تحت المنحنى. + +179 +00:15:04,360 --> 00:15:09,232 +بمجرد أن تكتسب ما يكفي من الإلمام بمشتقات الحوسبة، ستتمكن من النظر + +180 +00:15:09,232 --> 00:15:13,960 +إلى موقف مثل هذا حيث لا تعرف ما هي الدالة، ولكنك تعلم أن مشتقتها + +181 +00:15:13,960 --> 00:15:18,760 +يجب أن تكون x2، ومن ذلك إجراء هندسة عكسية لما يجب أن تكون الوظيفة. + +182 +00:15:20,700 --> 00:15:24,928 +يُطلق على هذا التحرك ذهابًا وإيابًا بين التكاملات والمشتقات، حيث + +183 +00:15:24,928 --> 00:15:29,091 +يعطيك مشتق دالة للمساحة الموجودة أسفل الرسم البياني الدالة التي + +184 +00:15:29,091 --> 00:15:33,320 +تحدد الرسم البياني نفسه، النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. + +185 +00:15:34,220 --> 00:15:38,761 +فهو يربط بين الفكرتين الكبيرتين للتكاملات والمشتقات، + +186 +00:15:38,761 --> 00:15:42,360 +ويوضح كيف أن كل واحدة منهما هي عكس الأخرى. + +187 +00:15:44,800 --> 00:15:47,220 +كل هذا ليس سوى وجهة نظر رفيعة المستوى، مجرد نظرة خاطفة + +188 +00:15:47,220 --> 00:15:49,860 +على بعض الأفكار الأساسية التي تظهر في حساب التفاضل والتكامل. + +189 +00:15:50,500 --> 00:15:54,420 +وما يلي في هذه السلسلة هو التفاصيل للمشتقات والتكاملات وغيرها. + +190 +00:15:54,980 --> 00:16:00,171 +في جميع الأوقات، أريدك أن تشعر أنه كان بإمكانك اختراع حساب التفاضل والتكامل بنفسك، وأنه + +191 +00:16:00,171 --> 00:16:05,068 +إذا قمت برسم الصور الصحيحة ولعبت بكل فكرة بالطريقة الصحيحة، فإن هذه الصيغ والقواعد + +192 +00:16:05,068 --> 00:16:10,260 +والبنيات المقدمة كان من الممكن أن تظهر بنفس السهولة بشكل طبيعي من الاستكشافات الخاصة بك. + +193 +00:16:12,380 --> 00:16:18,120 +وقبل أن تذهب، سيكون من الخطأ عدم تقديم الشكر المستحق للأشخاص الذين دعموا هذه السلسلة + +194 +00:16:18,120 --> 00:16:23,860 +على Patreon، سواء على دعمهم المالي أو على الاقتراحات التي قدموها أثناء تطوير السلسلة. + +195 +00:16:24,700 --> 00:16:27,928 +كما ترون، حصل المؤيدون على وصول مبكر إلى مقاطع الفيديو التي قمت + +196 +00:16:27,928 --> 00:16:31,560 +بإنشائها، وسيستمرون في الوصول المبكر إلى سلسلة النوع الجوهري المستقبلية. + +197 +00:16:32,140 --> 00:16:36,240 +وكشكر للمجتمع، أمنع الإعلانات من مقاطع الفيديو الجديدة خلال الشهر الأول. + +198 +00:16:37,020 --> 00:16:40,170 +ما زلت مندهشًا لأنني أستطيع قضاء الوقت في العمل على مقاطع فيديو + +199 +00:16:40,170 --> 00:16:43,420 +مثل هذه، وبطريقة مباشرة جدًا، أنت الشخص الذي يجب أن أشكره على ذلك. + diff --git a/2017/essence-of-calculus/dutch/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/dutch/auto_generated.srt index b44ed0718..261603057 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/dutch/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/dutch/auto_generated.srt @@ -119,910 +119,906 @@ Maar het verhaal begint eenvoudiger, alleen jij en een cirkel, laten we zeggen met een straal van 3. 31 -00:02:05,700 --> 00:02:08,722 -Je probeert de oppervlakte ervan te achterhalen en na een heleboel papier +00:02:05,700 --> 00:02:09,697 +Je probeert de oppervlakte ervan te achterhalen en na een hoop papier te hebben verspild 32 -00:02:08,722 --> 00:02:11,664 -te hebben verspild aan het uitproberen van verschillende manieren om de +00:02:09,697 --> 00:02:13,155 +aan het proberen om de stukken van die oppervlakte op te delen en opnieuw te 33 -00:02:11,664 --> 00:02:14,442 -stukken van die oppervlakte op te delen en opnieuw te rangschikken, +00:02:13,155 --> 00:02:17,107 +rangschikken, waarvan vele tot hun eigen interessante observaties zouden kunnen leiden, 34 -00:02:14,442 --> 00:02:17,465 -waarvan vele tot hun eigen interessante observaties zouden kunnen leiden, - -35 -00:02:17,465 --> 00:02:21,060 +00:02:17,107 --> 00:02:21,060 probeer je misschien het idee uit om de cirkel in vele concentrische ringen te verdelen. -36 +35 00:02:22,000 --> 00:02:25,549 Dit lijkt veelbelovend omdat het de symmetrie van de cirkel bewaart, -37 +36 00:02:25,549 --> 00:02:29,460 en wiskunde heeft de neiging je te belonen als je de symmetrieën accepteert. -38 +37 00:02:30,360 --> 00:02:35,060 Laten we een van die ringen nemen, die een binnenstraal r heeft die tussen 0 en 3 ligt. +38 +00:02:36,220 --> 00:02:39,214 +Als we een mooie uitdrukking kunnen vinden voor de oppervlakte van elk + 39 -00:02:36,220 --> 00:02:39,749 -Als we een mooie uitdrukking kunnen vinden voor de oppervlakte van elke ring zoals deze, +00:02:39,214 --> 00:02:42,716 +van deze ringen en een mooie manier hebben om ze allemaal bij elkaar op te tellen, 40 -00:02:39,749 --> 00:02:42,684 -en als we een mooie manier hebben om ze allemaal bij elkaar op te tellen, +00:02:42,716 --> 00:02:45,500 +krijgen we misschien inzicht in de oppervlakte van de hele cirkel. 41 -00:02:42,684 --> 00:02:45,500 -krijgen we misschien inzicht in de oppervlakte van de volledige cirkel. - -42 00:02:46,420 --> 00:02:49,120 Misschien begin je met je voor te stellen deze ring recht te trekken. -43 +42 00:02:50,800 --> 00:02:53,402 En je zou kunnen proberen te bedenken wat deze nieuwe vorm -44 +43 00:02:53,402 --> 00:02:55,872 precies is en wat de oppervlakte ervan zou moeten zijn, -45 +44 00:02:55,872 --> 00:02:59,180 maar laten we het voor het gemak maar benaderen alsof het een rechthoek is. -46 +45 00:03:00,180 --> 00:03:04,070 De breedte van die rechthoek is de omtrek van de oorspronkelijke ring, -47 +46 00:03:04,070 --> 00:03:05,440 die 2 pi keer r is, toch? -48 +47 00:03:05,860 --> 00:03:08,060 Dat is in wezen de definitie van pi. -49 +48 00:03:08,680 --> 00:03:09,380 En de dikte? -50 +49 00:03:10,200 --> 00:03:14,025 Dat hangt af van hoe fijn je de cirkel hebt gehakt in eerste instantie, -51 +50 00:03:14,025 --> 00:03:15,620 wat eigenlijk willekeurig was. -52 +51 00:03:16,340 --> 00:03:20,026 Laten we, in de geest van wat de standaard rekennotatie zal worden, -53 +52 00:03:20,026 --> 00:03:24,309 die dikte d r noemen, als een klein verschil in de straal van de ene ring naar -54 +53 00:03:24,309 --> 00:03:24,960 de volgende. -55 +54 00:03:25,480 --> 00:03:27,880 Misschien zie je het als zoiets als 0,1. -56 +55 00:03:28,980 --> 00:03:33,134 Dus als we deze uitgepakte ring benaderen als een dunne rechthoek, -57 +56 00:03:33,134 --> 00:03:37,600 dan is de oppervlakte 2 pi keer r, de straal, maal d r, de kleine dikte. -58 +57 00:03:38,600 --> 00:03:42,869 En ook al is dat niet perfect, voor steeds kleinere keuzes van d r, -59 +58 00:03:42,869 --> 00:03:47,263 wordt dit eigenlijk een steeds betere benadering van die oppervlakte, -60 +59 00:03:47,263 --> 00:03:52,600 omdat de boven- en onderkant van deze vorm steeds dichter bij elkaar komen te liggen. -61 +60 00:03:53,540 --> 00:03:55,989 Dus laten we gewoon doorgaan met deze benadering, -62 +61 00:03:55,989 --> 00:03:58,979 met in ons achterhoofd dat het eigenlijk een beetje fout is, -63 +62 00:03:58,979 --> 00:04:02,360 maar dat het nauwkeuriger wordt voor steeds kleinere waardes van d r. -64 +63 00:04:03,220 --> 00:04:06,400 Dat wil zeggen, als we de cirkel in steeds dunnere ringen verdelen. -65 +64 00:04:07,700 --> 00:04:12,747 Dus om even samen te vatten waar we zijn, je hebt de oppervlakte van de cirkel -66 +65 00:04:12,747 --> 00:04:17,539 opgedeeld in al deze ringen, en je benadert de oppervlakte van elk van die -67 +66 00:04:17,539 --> 00:04:22,459 ringen als 2 pi keer zijn straal keer d r, waarbij de specifieke waarde voor -68 +67 00:04:22,459 --> 00:04:27,379 de straal varieert van 0 voor de kleinste ring tot iets minder dan 3 voor de -69 +68 00:04:27,379 --> 00:04:31,980 grootste ring, met daartussen de dikte die je kiest voor d r, zoals 0,1. -70 +69 00:04:33,140 --> 00:04:37,959 En let op dat de afstand tussen de waarden hier overeenkomt met de dikte van elke ring, -71 +70 00:04:37,959 --> 00:04:41,300 d r, het verschil in straal van de ene ring naar de volgende. -72 +71 00:04:42,260 --> 00:04:46,644 Een mooie manier om de rechthoeken die de oppervlakte van elke ring benaderen te zien, -73 +72 00:04:46,644 --> 00:04:49,820 is om ze allemaal rechtop naast elkaar langs deze as te leggen. -74 +73 00:04:50,660 --> 00:04:56,213 Elk van deze rechthoeken heeft een dikte d r, waardoor ze zo precies op elkaar passen, -75 +74 00:04:56,213 --> 00:05:01,255 en de hoogte van elk van deze rechthoeken hoger dan een bepaalde waarde van r, -76 +75 00:05:01,255 --> 00:05:04,000 zoals 0,6, is precies 2 pi maal die waarde. -77 +76 00:05:04,640 --> 00:05:08,960 Dat is de omtrek van de bijbehorende ring die deze rechthoek benadert. -78 +77 00:05:09,560 --> 00:05:13,180 Afbeeldingen zoals deze 2 pi r kunnen groot worden voor het scherm, -79 +78 00:05:13,180 --> 00:05:17,334 2 keer pi keer 3 is namelijk ongeveer 19, dus laten we een y-as gebruiken die -80 +79 00:05:17,334 --> 00:05:21,700 een beetje anders geschaald is, zodat we al deze rechthoeken op het scherm kunnen -81 +80 00:05:21,700 --> 00:05:22,180 plaatsen. -82 +81 00:05:23,260 --> 00:05:26,534 Een mooie manier om over deze opstelling na te denken is door de grafiek -83 +82 00:05:26,534 --> 00:05:29,540 van 2 pi r te tekenen, wat een rechte lijn is met een helling 2 pi. -84 +83 00:05:30,100 --> 00:05:34,800 Elk van deze rechthoeken strekt zich uit tot het punt waar het net die grafiek raakt. -85 +84 00:05:36,000 --> 00:05:37,460 Nogmaals, we zijn hier enkel aan het benaderen. -86 +85 00:05:37,900 --> 00:05:40,465 Elk van deze rechthoeken benadert slechts de oppervlakte -87 +86 00:05:40,465 --> 00:05:42,220 van de bijbehorende ring van de cirkel. -88 +87 00:05:42,940 --> 00:05:46,603 Maar vergeet niet dat die benadering, 2 pi r maal d r, -89 +88 00:05:46,603 --> 00:05:50,800 steeds minder fout wordt naarmate d r kleiner en kleiner wordt. -90 +89 00:05:51,800 --> 00:05:54,103 En dit heeft een hele mooie betekenis als we kijken -91 +90 00:05:54,103 --> 00:05:56,540 naar de som van de oppervlakten van al die rechthoeken. -92 +91 00:05:57,080 --> 00:06:00,243 Voor steeds kleinere waardes van d r zou je in eerste instantie kunnen -93 +92 00:06:00,243 --> 00:06:03,140 denken dat het probleem daardoor een monsterlijk grote som wordt. +93 +00:06:03,600 --> 00:06:06,586 +Er zijn veel rechthoeken om rekening mee te houden en de nauwkeurigheid + 94 -00:06:03,600 --> 00:06:06,516 -Er zijn namelijk veel rechthoeken om rekening mee te houden en de decimale +00:06:06,586 --> 00:06:09,200 +van elk van hun oppervlakten zou een absolute nachtmerrie zijn. 95 -00:06:06,516 --> 00:06:09,200 -precisie van elk van hun oppervlakten wordt een absolute nachtmerrie. - -96 00:06:10,060 --> 00:06:12,793 Maar let op, de som van de oppervlakten ziet er -97 +96 00:06:12,793 --> 00:06:15,300 gewoon uit als het gebied onder een grafiek. -98 +97 00:06:15,980 --> 00:06:19,363 En dat gedeelte onder de grafiek is gewoon een driehoek, -99 +98 00:06:19,363 --> 00:06:23,400 een driehoek met een breedte van 3 en een hoogte die 2 pi maal 3 is. -100 +99 00:06:24,140 --> 00:06:27,383 Dus de oppervlakte, 1 half keer basis maal hoogte, -101 +100 00:06:27,383 --> 00:06:30,500 blijkt precies pi maal 3 in het kwadraat te zijn. -102 +101 00:06:31,360 --> 00:06:35,061 Of als de straal van onze oorspronkelijke cirkel een andere waarde was, -103 +102 00:06:35,061 --> 00:06:38,660 hoofdletter R, dan zou die oppervlakte pi maal r in het kwadraat zijn. -104 +103 00:06:39,380 --> 00:06:41,460 En dat is de formule voor de oppervlakte van een cirkel. -105 +104 00:06:42,320 --> 00:06:45,707 Het maakt niet uit wie je bent of wat je normaal gesproken van wiskunde vindt, -106 +105 00:06:45,707 --> 00:06:47,380 dat daar is toch een prachtig argument. -107 +106 00:06:50,180 --> 00:06:52,229 Maar als je hier wilt denken als een wiskundige, -108 +107 00:06:52,229 --> 00:06:54,738 dan gaat het je niet alleen om het vinden van het antwoord, -109 +108 00:06:54,738 --> 00:06:57,581 maar ook om het ontwikkelen van algemene hulpmiddelen en technieken -110 +109 00:06:57,581 --> 00:06:58,920 voor het oplossen van problemen. -111 +110 00:06:59,680 --> 00:07:03,713 Neem dus even de tijd om na te denken over wat er zojuist precies is gebeurd en waarom -112 +111 00:07:03,713 --> 00:07:07,607 het werkte, want de manier waarop we van iets benaderends naar iets preciezers zijn -113 +112 00:07:07,607 --> 00:07:11,780 gegaan is eigenlijk heel subtiel en raakt precies waar het bij calculus eigenlijk om gaat. -114 +113 00:07:13,820 --> 00:07:19,171 Je had een probleem dat benaderd kon worden met de som van vele kleine getallen, -115 +114 00:07:19,171 --> 00:07:24,060 die er elk uitzagen als 2 pi r maal d r, voor waarden van r tussen 0 en 3. -116 +115 00:07:26,600 --> 00:07:31,956 Onthoud dat het kleine getal d r hier staat voor onze keuze voor de dikte van elke ring, -117 +116 00:07:31,956 --> 00:07:32,980 bijvoorbeeld 0,1. -118 +117 00:07:33,520 --> 00:07:35,640 En er zijn hier twee belangrijke dingen op te merken. -119 +118 00:07:36,080 --> 00:07:40,540 Allereerst is d r niet alleen een factor in de hoeveelheden die we optellen, -120 +119 00:07:40,540 --> 00:07:45,580 2 pi r maal d r, maar het geeft ook het verschil tussen de verschillende waarden van r. -121 +120 00:07:46,240 --> 00:07:50,520 En ten tweede, hoe kleiner onze keuze voor de waarde van d r, hoe beter de benadering. -122 +121 00:07:52,200 --> 00:07:54,779 Het optellen van al deze getallen kan op een andere, -123 +122 00:07:54,779 --> 00:07:58,137 slimme manier worden gezien als het optellen van de oppervlakten van -124 +123 00:07:58,137 --> 00:08:02,420 vele dunne rechthoeken onder een grafiek, de grafiek van de functie 2 pi r in dit geval. -125 +124 00:08:02,940 --> 00:08:07,500 Dan, en dit is essentieel, door steeds kleinere waardes voor d r te overwegen, -126 +125 00:08:07,500 --> 00:08:12,234 die overeenkomen met steeds betere benaderingen van het oorspronkelijke probleem, -127 +126 00:08:12,234 --> 00:08:16,332 benadert de som, gezien als de totale oppervlakte van die rechthoeken, -128 +127 00:08:16,332 --> 00:08:18,180 de oppervlakte onder de grafiek. -129 +128 00:08:19,000 --> 00:08:23,175 En daarom kun je concluderen dat het antwoord op de oorspronkelijke vraag, -130 +129 00:08:23,175 --> 00:08:27,796 in volledige precisie zonder benadering, precies hetzelfde is als het gebied onder -131 +130 00:08:27,796 --> 00:08:28,520 deze grafiek. -132 +131 00:08:30,860 --> 00:08:35,238 Veel andere moeilijke problemen in de wiskunde en de wetenschap kunnen worden -133 +132 00:08:35,238 --> 00:08:38,887 opgesplitst en benaderd als de som van vele kleine hoeveelheden, -134 +133 00:08:38,887 --> 00:08:43,940 zoals uitzoeken hoe ver een auto heeft gereden op basis van zijn snelheid op ieder moment. -135 +134 00:08:44,760 --> 00:08:49,286 In zo'n geval zou je door veel verschillende punten in de tijd kunnen gaan en op elk -136 +135 00:08:49,286 --> 00:08:53,919 punt de snelheid op dat moment vermenigvuldigen met een kleine verandering in de tijd, -137 +136 00:08:53,919 --> 00:08:58,180 dt, wat de bijbehorende kleine afstand geeft die in die kleine tijd is afgelegd. -138 +137 00:08:59,260 --> 00:09:02,961 Ik zal later in de serie de details van dit soort voorbeelden bespreken, -139 +138 00:09:02,961 --> 00:09:07,271 maar op een hoog niveau blijken veel van dit soort problemen gelijk te staan aan het -140 +139 00:09:07,271 --> 00:09:11,379 vinden van de oppervlakte onder een grafiek, op ongeveer dezelfde manier als ons -141 +140 00:09:11,379 --> 00:09:12,140 cirkelprobleem. -142 +141 00:09:13,200 --> 00:09:15,799 Dit gebeurt wanneer de hoeveelheden die je optelt, -143 +142 00:09:15,799 --> 00:09:18,551 waarvan de som het oorspronkelijke probleem benadert, -144 +143 00:09:18,551 --> 00:09:22,016 kunnen worden gezien als de oppervlakten van vele dunne rechthoeken -145 +144 00:09:22,016 --> 00:09:23,240 die naast elkaar liggen. -146 +145 00:09:24,640 --> 00:09:28,029 Als steeds fijnere benaderingen van het oorspronkelijke probleem -147 +146 00:09:28,029 --> 00:09:31,524 overeenkomen met steeds dunnere ringen, dan is het oorspronkelijke -148 +147 00:09:31,524 --> 00:09:35,540 probleem gelijk aan het vinden van de oppervlakte onder een bepaalde grafiek. -149 +148 00:09:36,600 --> 00:09:40,286 Nogmaals, dit is een idee dat we later in de serie in meer detail zullen zien, -150 +149 00:09:40,286 --> 00:09:43,180 dus maak je geen zorgen als het nu nog niet 100% duidelijk is. -151 +150 00:09:43,780 --> 00:09:47,441 Het punt is nu dat jij, als wiskundige die net een probleem heeft opgelost -152 +151 00:09:47,441 --> 00:09:50,272 door het als de oppervlakte onder een grafiek te herzien, -153 +152 00:09:50,272 --> 00:09:54,520 zou kunnen gaan nadenken over hoe je de oppervlakte onder andere grafieken kunt vinden. -154 +153 00:09:55,640 --> 00:09:58,376 Bij het cirkelprobleem hadden we het geluk dat het relevante -155 +154 00:09:58,376 --> 00:10:00,978 gebied een driehoek bleek te zijn, maar stel je in plaats -156 +155 00:10:00,978 --> 00:10:03,760 daarvan iets voor als een parabool, de grafiek van x kwadraat. -157 +156 00:10:04,760 --> 00:10:08,170 Wat is de oppervlakte onder die kromme, bijvoorbeeld -158 +157 00:10:08,170 --> 00:10:10,680 tussen de waarden van x is 0 en x is 3? -159 +158 00:10:12,080 --> 00:10:14,760 Nou, het is moeilijk om over na te denken, toch? -160 +159 00:10:15,220 --> 00:10:18,020 En laat ik die vraag op een iets andere manier stellen. -161 +160 00:10:18,020 --> 00:10:23,060 We zetten het linker eindpunt vast op 0 en laten het rechter eindpunt variëren. -162 +161 00:10:26,860 --> 00:10:30,295 Kun je een functie vinden, a van x, die je de -163 +162 00:10:30,295 --> 00:10:34,180 oppervlakte onder deze parabool tussen 0 en x geeft? -164 +163 00:10:35,620 --> 00:10:39,580 Een functie a van x als deze heet een integraal van x kwadraat. -165 +164 00:10:40,500 --> 00:10:44,201 Calculus heeft de hulpmiddelen in zich om uit te vinden wat zo'n integraal is, -166 +165 00:10:44,201 --> 00:10:47,200 maar op dit moment is het gewoon een onbekende functie voor ons. -167 +166 00:10:47,500 --> 00:10:51,162 We weten dat het de oppervlakte geeft onder de grafiek van x kwadraat tussen -168 +167 00:10:51,162 --> 00:10:54,920 een vast linkerpunt en een variabel rechterpunt, maar we weten niet wat het is. -169 +168 00:10:55,660 --> 00:10:59,702 En nogmaals, de reden waarom we ons zorgen maken over dit soort vragen is niet alleen -170 +169 00:10:59,702 --> 00:11:02,428 omwille van het stellen van moeilijke meetkundige vragen, -171 +170 00:11:02,428 --> 00:11:06,471 maar omdat veel praktische problemen die benaderd kunnen worden door een groot aantal -172 +171 00:11:06,471 --> 00:11:10,466 kleine dingen bij elkaar op te tellen, omgebogen kunnen worden tot een vraag over de -173 +172 00:11:10,466 --> 00:11:12,300 oppervlakte onder een bepaalde grafiek. -174 +173 00:11:13,420 --> 00:11:17,894 Ik kan je nu al vertellen dat het vinden van deze oppervlakte, deze integraalfunctie, -175 +174 00:11:17,894 --> 00:11:22,212 echt moeilijk is, en wanneer je een echt moeilijke vraag in de wiskunde tegenkomt, -176 +175 00:11:22,212 --> 00:11:26,478 is het een goed beleid om niet te hard te proberen het antwoord direct te vinden, -177 +176 00:11:26,478 --> 00:11:29,340 omdat je dan meestal met je hoofd tegen een muur loopt. -178 +177 00:11:30,080 --> 00:11:33,780 In plaats daarvan, speel eerst even met het idee, zonder een bepaald doel voor ogen. -179 +178 00:11:34,340 --> 00:11:36,939 Besteed wat tijd aan het opbouwen van vertrouwdheid met de -180 +179 00:11:36,939 --> 00:11:39,539 wisselwerking tussen de functie die de grafiek definieert, -181 +180 00:11:39,539 --> 00:11:42,360 in dit geval x kwadraat, en de functie die de oppervlakte geeft. -182 +181 00:11:44,090 --> 00:11:48,020 In die speelse geest, als je geluk hebt, is hier iets wat je zou kunnen opmerken. -183 +182 00:11:48,580 --> 00:11:52,338 Als je x een klein beetje verhoogt met dx, kijk dan naar de -184 +183 00:11:52,338 --> 00:11:56,222 resulterende verandering in oppervlakte, weergegeven met deze -185 +184 00:11:56,222 --> 00:12:00,420 strook die ik d a ga noemen voor een klein verschil in oppervlakte. -186 +185 00:12:01,380 --> 00:12:04,883 Die strook kan vrij goed worden benaderd met een rechthoek, -187 +186 00:12:04,883 --> 00:12:08,620 waarvan de hoogte gelijk is aan x kwadraat en de breedte aan dx. -188 +187 00:12:09,660 --> 00:12:12,257 En hoe kleiner die verandering dx is, hoe meer -189 +188 00:12:12,257 --> 00:12:15,020 die strook er eigenlijk uitziet als een rechthoek. -190 +189 00:12:16,800 --> 00:12:18,791 Dit geeft ons een interessante manier om na te -191 +190 00:12:18,791 --> 00:12:21,080 denken over hoe a van x gerelateerd is aan x kwadraat. -192 +191 00:12:22,000 --> 00:12:25,056 Een verandering in de uitkomst van a, deze kleine da, -193 +192 00:12:25,056 --> 00:12:29,584 is ongeveer gelijk aan x kwadraat, waarbij x de oorspronkelijke beginwaarde is, -194 +193 00:12:29,584 --> 00:12:34,000 maal dx, het kleine duwtje in de richting van de invoer waardoor a veranderde. -195 +194 00:12:34,780 --> 00:12:38,426 Of omgezet, da gedeeld door dx, de verhouding van een kleine -196 +195 00:12:38,426 --> 00:12:42,611 verandering in a tot de kleine verandering in x die dit veroorzaakte, -197 +196 00:12:42,611 --> 00:12:45,780 is ongeveer gelijk aan wat x kwadraat is op dat punt. -198 +197 00:12:46,560 --> 00:12:48,668 En dat is een benadering die steeds beter zou -199 +198 00:12:48,668 --> 00:12:50,960 moeten worden voor steeds kleinere waardes van dx. -200 +199 00:12:52,100 --> 00:12:55,640 Met andere woorden, we weten niet wat a van x is, dat blijft een mysterie. -201 +200 00:12:56,080 --> 00:12:59,500 Maar we weten wel een eigenschap die deze onbekende functie moet hebben. -202 +201 00:13:00,160 --> 00:13:05,098 Als je naar twee nabijgelegen punten kijkt, bijvoorbeeld 3 en 3,001, -203 +202 00:13:05,098 --> 00:13:10,394 kijk dan naar de verandering in de uitkomst van a tussen die twee punten, -204 +203 00:13:10,394 --> 00:13:16,120 het verschil tussen de mysteriefunctie geëvalueerd op 3,001 en geëvalueerd op 3. -205 +204 00:13:16,120 --> 00:13:20,134 Die verandering, gedeeld door het verschil in de invoerwaarden, -206 +205 00:13:20,134 --> 00:13:23,897 die in dit geval 0,001 is, moet ongeveer gelijk zijn aan de -207 +206 00:13:23,897 --> 00:13:28,100 waarde van x kwadraat voor de beginwaarde, in dit geval 3 kwadraat. -208 +207 00:13:30,200 --> 00:13:34,126 En dit verband tussen kleine veranderingen in de mysteriefunctie en de -209 +208 00:13:34,126 --> 00:13:38,440 waarden van x kwadraat zelf geldt voor alle invoerwaarden, niet alleen voor 3. -210 +209 00:13:39,420 --> 00:13:41,886 Dat vertelt ons niet meteen hoe we a van x kunnen vinden, -211 +210 00:13:41,886 --> 00:13:44,820 maar het geeft wel een heel sterke aanwijzing waar we wat aan hebben. -212 +211 00:13:46,260 --> 00:13:48,740 En er is niets bijzonders aan de grafiek x kwadraat hier. -213 +212 00:13:49,280 --> 00:13:53,905 Elke functie gedefinieerd als de oppervlakte onder een grafiek heeft deze eigenschap, -214 +213 00:13:53,905 --> 00:13:57,777 dat da gedeeld door dx, een klein duwtje naar de uitkomst van a gedeeld -215 +214 00:13:57,777 --> 00:14:01,273 door een klein duwtje naar de invoerwaarde die het veroorzaakte, -216 +215 00:14:01,273 --> 00:14:04,500 ongeveer gelijk is aan de hoogte van de grafiek op dat punt. -217 +216 00:14:06,200 --> 00:14:10,360 Nogmaals, dit is een benadering die steeds beter wordt voor kleinere waardes van dx. -218 +217 00:14:11,640 --> 00:14:16,040 En hier stuiten we op een ander groot idee van calculus, afgeleiden. -219 +218 00:14:17,100 --> 00:14:22,200 Deze verhouding, d a gedeeld door dx, heet de afgeleide van a, of technisch gezien, -220 +219 00:14:22,200 --> 00:14:27,240 de afgeleide van wat deze verhouding benadert naarmate dx kleiner en kleiner wordt. -221 +220 00:14:28,180 --> 00:14:31,795 In de volgende video zal ik veel dieper ingaan op het idee van een afgeleide, -222 +221 00:14:31,795 --> 00:14:34,808 maar losjes gezegd is het een maat voor hoe gevoelig een functie -223 +222 00:14:34,808 --> 00:14:37,080 is voor kleine veranderingen van de invoerwaarde. -224 +223 00:14:37,940 --> 00:14:40,888 Je zult in de loop van de serie zien dat er veel manieren zijn om -225 +224 00:14:40,888 --> 00:14:43,836 een afgeleide te visualiseren, afhankelijk van naar welke functie -226 +225 00:14:43,836 --> 00:14:46,740 je kijkt en hoe je denkt over kleine verschillen van de uitkomst. -227 +226 00:14:48,600 --> 00:14:51,851 We geven om afgeleiden omdat ze ons helpen problemen op te lossen, -228 +227 00:14:51,851 --> 00:14:56,218 en in onze kleine verkenning hier hebben we al een glimp opgevangen van één manier waarop -229 +228 00:14:56,218 --> 00:14:57,140 ze worden gebruikt. -230 +229 00:14:57,840 --> 00:15:00,471 Ze zijn essentieel voor het oplossen van integraalvragen, -231 +230 00:15:00,471 --> 00:15:03,420 problemen waarbij je de oppervlakte onder een kromme moet vinden. -232 +231 00:15:04,360 --> 00:15:08,105 Als je eenmaal genoeg vertrouwd bent met het berekenen van afgeleiden, -233 +232 00:15:08,105 --> 00:15:12,430 kun je naar een situatie als deze kijken, waarin je niet weet wat een functie is, -234 +233 00:15:12,430 --> 00:15:15,331 maar wel dat de afgeleide x in het kwadraat moet zijn, -235 +234 00:15:15,331 --> 00:15:18,760 en op basis daarvan omgekeerd redeneren wat de functie moet zijn. -236 +235 00:15:20,700 --> 00:15:23,604 Dit heen en weer gaan tussen integralen en afgeleiden, -237 +236 00:15:23,604 --> 00:15:27,722 waarbij de afgeleide van een functie voor de oppervlakte onder een grafiek je -238 +237 00:15:27,722 --> 00:15:30,574 de functie teruggeeft die de grafiek zelf definieert, -239 +238 00:15:30,574 --> 00:15:33,320 wordt de fundamentele stelling van calculus genoemd. -240 +239 00:15:34,220 --> 00:15:39,565 Het verbindt de twee grote ideeën van integralen en afgeleiden en laat zien hoe de één, -241 +240 00:15:39,565 --> 00:15:42,360 op zekere manier, een inverse is van de ander. +241 +00:15:44,800 --> 00:15:47,096 +Dit is allemaal slechts een overzicht op hoog niveau, + 242 -00:15:44,800 --> 00:15:46,839 -Dit allemaal is slechts een overzicht op hoog niveau, +00:15:47,096 --> 00:15:49,860 +een kijkje op enkele kernideeën die naar voren komen in calculus. 243 -00:15:46,839 --> 00:15:49,860 -slechts een kijkje op enkele van de kernideeën die naar voren komen in calculus. - -244 00:15:50,500 --> 00:15:54,420 En wat volgt in deze serie zijn de details, voor afgeleiden en integralen en meer. -245 +244 00:15:54,980 --> 00:15:59,038 Op elk punt wil ik dat je het gevoel hebt dat je calculus zelf had kunnen uitvinden, -246 +245 00:15:59,038 --> 00:16:02,763 dat als je de juiste tekeningen zou maken en met elk idee op de juiste manier -247 +246 00:16:02,763 --> 00:16:06,631 zou rondspelen, deze formules en regels en constructies die worden gepresenteerd -248 +247 00:16:06,631 --> 00:16:10,260 net zo gemakkelijk vanzelf uit je eigen verkenningen hadden kunnen ontstaan. -249 +248 00:16:12,380 --> 00:16:16,287 En voordat je gaat, zou het verkeerd zijn om de mensen die deze serie op Patreon -250 +249 00:16:16,287 --> 00:16:18,988 hebben gesteund niet een welverdiend bedankje te geven, -251 +250 00:16:18,988 --> 00:16:22,798 zowel voor hun financiële steun als voor de suggesties die ze gaven terwijl de -252 +251 00:16:22,798 --> 00:16:23,860 serie werd ontwikkeld. -253 +252 00:16:24,700 --> 00:16:27,829 Supporters kregen vroegtijdige toegang tot de video's toen ik ze maakte, -254 +253 00:16:27,829 --> 00:16:31,560 en ze zullen vroegtijdige toegang blijven krijgen voor toekomstige essentie-van series. -255 +254 00:16:32,140 --> 00:16:36,240 En als dank aan de community laat ik advertenties de eerste maand van nieuwe video's uit. -256 +255 00:16:37,020 --> 00:16:40,220 Ik ben nog steeds verbaasd dat ik tijd kan besteden aan dit soort video's, -257 +256 00:16:40,220 --> 00:16:43,420 en op een hele directe manier ben jij degene die ik daarvoor moet bedanken. diff --git a/2017/essence-of-calculus/hebrew/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..4d9690bc0 --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,748 @@ +1 +00:00:14,980 --> 00:00:16,460 +היי לכולם, גרנט כאן. + +2 +00:00:16,820 --> 00:00:20,494 +זהו הסרטון הראשון בסדרה על מהות החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (חדו"א), + +3 +00:00:20,494 --> 00:00:23,600 +ואני אפרסם את הסרטונים הבאים פעם ביום במשך 10 הימים הקרובים. + +4 +00:00:24,300 --> 00:00:29,720 +המטרה כאן, כפי שהשם מרמז, היא באמת להוציא את לב הנושא בסט אחד שניתן לצפייה בבולמוס. + +5 +00:00:30,320 --> 00:00:36,200 +אבל עם נושא רחב כמו חישוב, יש הרבה דברים שיכולים להיות, אז הנה מה שיש לי בראש ספציפית. + +6 +00:00:36,940 --> 00:00:41,940 +לחשבון יש הרבה כללים ונוסחאות שלעתים קרובות מוצגים כדברים שיש לשנן. + +7 +00:00:42,480 --> 00:00:46,924 +הרבה נוסחאות נגזרות, כלל המוצר, כלל השרשרת, בידול מרומז, + +8 +00:00:46,924 --> 00:00:52,460 +העובדה שהאינטגרלים והנגזרות מנוגדים, סדרת טיילור, פשוט הרבה דברים כאלה. + +9 +00:00:52,960 --> 00:00:57,080 +והמטרה שלי היא שתצאי בהרגשה כאילו יכולת להמציא את החשבון בעצמך. + +10 +00:00:57,640 --> 00:01:02,669 +כלומר, לכסות את כל רעיונות הליבה האלה, אבל בצורה שמבהירה מהיכן הם באמת באים, + +11 +00:01:02,669 --> 00:01:06,000 +ומה הם באמת מתכוונים, תוך שימוש בגישה חזותית כוללת. + +12 +00:01:06,920 --> 00:01:14,040 +להמציא מתמטיקה זה לא בדיחה, ויש הבדל בין שאומרים למה משהו נכון, לבין בעצם לייצר אותו מאפס. + +13 +00:01:14,680 --> 00:01:19,057 +אבל בכל הנקודות, אני רוצה שתחשוב לעצמך, אם היית מתמטיקאי מוקדם, + +14 +00:01:19,057 --> 00:01:22,341 +מהרהר ברעיונות האלה ומשרטט את התרשימים הנכונים, + +15 +00:01:22,341 --> 00:01:26,240 +האם זה מרגיש הגיוני שהיית יכול להיתקל באמיתות האלה בעצמך? + +16 +00:01:26,820 --> 00:01:31,897 +בסרטון הראשוני הזה, אני רוצה להראות כיצד אתה עלול להיתקל ברעיונות הליבה של + +17 +00:01:31,897 --> 00:01:36,840 +החשבון על ידי חשיבה מעמיקה מאוד על פיסת גיאומטריה אחת ספציפית, שטח המעגל. + +18 +00:01:37,780 --> 00:01:41,040 +אולי אתה יודע שזה פי כפול הרדיוס שלו בריבוע, אבל למה? + +19 +00:01:41,580 --> 00:01:44,460 +האם יש דרך נחמדה לחשוב מאיפה הנוסחה הזו מגיעה? + +20 +00:01:45,420 --> 00:01:51,565 +ובכן, התבוננות בבעיה הזו ולהשאיר את עצמכם פתוחים לחקור את המחשבות המעניינות שעולות יכול + +21 +00:01:51,565 --> 00:01:56,663 +למעשה להוביל אתכם להצצה לשלושה רעיונות גדולים בחשבון, אינטגרלים, נגזרות, + +22 +00:01:56,663 --> 00:01:57,920 +והעובדה שהם הפכים. + +23 +00:01:59,840 --> 00:02:04,840 +אבל הסיפור מתחיל יותר פשוט, רק אתה ועיגול, נניח ברדיוס 3. + +24 +00:02:05,700 --> 00:02:10,590 +אתה מנסה להבין את השטח שלו, ואחרי שעברת הרבה ניירות שניסית דרכים שונות + +25 +00:02:10,590 --> 00:02:16,720 +לחתוך ולסדר מחדש את החלקים של אותו אזור, שרבים מהם עשויים להוביל לתצפיות מעניינות משלהם, + +26 +00:02:16,720 --> 00:02:21,060 +אולי תנסה את הרעיון של פורסים את העיגול לטבעות קונצנטריות רבות. + +27 +00:02:22,000 --> 00:02:25,856 +זה אמור להיראות מבטיח מכיוון שהוא מכבד את הסימטריה של המעגל, + +28 +00:02:25,856 --> 00:02:29,460 +ולמתמטיקה יש נטייה לתגמל אותך כשאתה מכבד את הסימטריה שלו. + +29 +00:02:30,360 --> 00:02:35,060 +בואו ניקח את אחת הטבעות האלה, שיש לה איזה רדיוס פנימי r שהוא בין 0 ל-3. + +30 +00:02:36,220 --> 00:02:39,744 +אם נוכל למצוא ביטוי יפה לאזור של כל טבעת כמו זו, + +31 +00:02:39,744 --> 00:02:45,500 +ואם יש לנו דרך נחמדה לחבר את כולם, זה עשוי להוביל אותנו להבנה של שטח המעגל המלא. + +32 +00:02:46,420 --> 00:02:49,120 +אולי תתחיל בדמיינת ליישר את הטבעת הזו. + +33 +00:02:50,800 --> 00:02:56,361 +ואתה יכול לנסות לחשוב מהי בדיוק הצורה החדשה הזו ומה השטח שלה צריך להיות, + +34 +00:02:56,361 --> 00:02:59,180 +אבל למען הפשטות, בוא ניקח אותה כמלבן. + +35 +00:03:00,180 --> 00:03:05,440 +הרוחב של המלבן הזה הוא היקף הטבעת המקורית, שהוא 2 פי כפול r, נכון? + +36 +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +כלומר, זו בעצם ההגדרה של פאי. + +37 +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +והעובי שלו? + +38 +00:03:10,200 --> 00:03:15,620 +ובכן, זה תלוי עד כמה חתכת את המעגל מלכתחילה, וזה היה די שרירותי. + +39 +00:03:16,340 --> 00:03:20,222 +ברוח השימוש במה שיהפוך להיות סימון חשבון סטנדרטי, + +40 +00:03:20,222 --> 00:03:24,960 +בואו נקרא לעובי הזה dr עבור הבדל זעיר ברדיוס מטבעת אחת לאחרת. + +41 +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +אולי אתה חושב על זה כמשהו כמו 0.1. + +42 +00:03:28,980 --> 00:03:35,137 +אם כן, בקירוב לטבעת הלא עטופה הזו כמלבן דק, השטח שלה הוא 2 פי כפול r, + +43 +00:03:35,137 --> 00:03:37,600 +הרדיוס, כפול dr, העובי הקטן. + +44 +00:03:38,600 --> 00:03:42,881 +ולמרות שזה לא מושלם, עבור בחירות קטנות יותר ויותר של ד"ר, + +45 +00:03:42,881 --> 00:03:46,687 +זה בעצם הולך להיות קירוב טוב יותר ויותר עבור האזור הזה, + +46 +00:03:46,687 --> 00:03:52,600 +מכיוון שהצד העליון והתחתון של הצורה הזו הולכים להתקרב יותר ויותר להיות בדיוק אותו אורך. + +47 +00:03:53,540 --> 00:03:57,981 +אז בואו פשוט נתקדם עם הקירוב הזה, תוך שמירה על גב מוחנו שהוא מעט שגוי, + +48 +00:03:57,981 --> 00:04:02,360 +אבל זה הולך להיות מדויק יותר עבור בחירות קטנות יותר ויותר של ד"ר. + +49 +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +כלומר, אם נפרוס את העיגול לטבעות דקות יותר ויותר. + +50 +00:04:07,700 --> 00:04:13,663 +אז רק כדי לסכם איפה אנחנו נמצאים, פיצלת את שטח המעגל לכל הטבעות האלה, + +51 +00:04:13,663 --> 00:04:19,286 +ואתה מקרוב את השטח של כל אחת מאלה כ-2 פי כפול הרדיוס שלו כפול dr, + +52 +00:04:19,286 --> 00:04:25,505 +כאשר הערך הספציפי עבור הרדיוס הפנימי הזה נע בין 0 לטבעת הקטנה ביותר לקצת + +53 +00:04:25,505 --> 00:04:31,980 +פחות מ-3 לטבעת הגדולה ביותר, ברווח לפי מה העובי שתבחר עבור dr, משהו כמו 0.1. + +54 +00:04:33,140 --> 00:04:41,300 +ושימו לב שהרווח בין הערכים כאן מתאים לעובי dr של כל טבעת, ההבדל ברדיוס מטבעת אחת לאחרת. + +55 +00:04:42,260 --> 00:04:45,971 +למעשה, דרך נחמדה לחשוב על המלבנים המתקרבים לשטח של כל + +56 +00:04:45,971 --> 00:04:49,820 +טבעת היא להתאים את כולם זקופים זה לצד זה לאורך הציר הזה. + +57 +00:04:50,660 --> 00:04:55,963 +לכל אחד מהם יש עובי dr, וזו הסיבה שהם מתאימים כל כך בדיוק שם יחד, + +58 +00:04:55,963 --> 00:05:01,749 +והגובה של כל אחד מהמלבנים האלה שיושב מעל איזה ערך ספציפי של r, כמו 0.6, + +59 +00:05:01,749 --> 00:05:04,000 +הוא בדיוק פי 2 פי מהערך הזה. + +60 +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +זה ההיקף של הטבעת המקבילה שהמלבן הזה מתקרב אליו. + +61 +00:05:09,560 --> 00:05:16,170 +תמונות כמו ה-2 pi r הזה יכולות להגיע לגובה של המסך, כלומר 2 פעמים pi כפול 3 זה בערך 19, + +62 +00:05:16,170 --> 00:05:22,180 +אז בוא נזרוק ציר ay שגודלו קצת שונה כדי שנוכל להתאים את כל המלבנים האלה על המסך. + +63 +00:05:23,260 --> 00:05:29,540 +דרך נחמדה לחשוב על ההגדרה הזו היא לצייר את הגרף של 2 pi r, שהוא קו ישר שיש לו שיפוע 2 pi. + +64 +00:05:30,100 --> 00:05:34,800 +כל אחד מהמלבנים הללו משתרע עד לנקודה שבה הוא בקושי נוגע בגרף הזה. + +65 +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +שוב, אנחנו בקירוב כאן. + +66 +00:05:37,900 --> 00:05:42,220 +כל אחד מהמלבנים האלה מקרוב רק את שטח הטבעת המתאימה מהמעגל. + +67 +00:05:42,940 --> 00:05:50,800 +אבל זכרו, כי הקירוב, 2 pi r כפול dr, משתבש פחות ופחות ככל שגודלו של dr הולך וקטן. + +68 +00:05:51,800 --> 00:05:56,540 +ויש לזה משמעות יפה מאוד כשאנחנו מסתכלים על סכום השטחים של כל המלבנים האלה. + +69 +00:05:57,080 --> 00:06:00,170 +עבור בחירות קטנות יותר ויותר של ד"ר, אתה עשוי + +70 +00:06:00,170 --> 00:06:03,140 +לחשוב בהתחלה שזה הופך את הבעיה לסכום גדול להפליא. + +71 +00:06:03,600 --> 00:06:06,235 +כלומר, יש הרבה מלבנים שצריך לקחת בחשבון, והדיוק + +72 +00:06:06,235 --> 00:06:09,200 +העשרוני של כל אחד מהאזורים שלהם הולך להיות סיוט מוחלט. + +73 +00:06:10,060 --> 00:06:15,300 +אבל שימו לב, כל השטחים שלהם במצטבר פשוט נראים כמו השטח מתחת לגרף. + +74 +00:06:15,980 --> 00:06:23,400 +והחלק הזה מתחת לגרף הוא רק משולש, משולש עם בסיס של 3 וגובה שהוא 2 פי כפול 3. + +75 +00:06:24,140 --> 00:06:30,500 +אז השטח שלו, 1 חצי בסיס כפול גובה, מסתבר להיות בדיוק pi כפול 3 בריבוע. + +76 +00:06:31,360 --> 00:06:38,660 +או אם הרדיוס של המעגל המקורי שלנו היה ערך אחר, R גדול, השטח הזה יוצא כ-pi כפול r בריבוע. + +77 +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +וזו הנוסחה לשטח של מעגל. + +78 +00:06:42,320 --> 00:06:47,380 +זה לא משנה מי אתה או מה אתה חושב בדרך כלל על מתמטיקה, זה נכון שיש ויכוח יפה. + +79 +00:06:50,180 --> 00:06:55,394 +אבל אם אתה רוצה לחשוב כמו מתמטיקאי כאן, לא אכפת לך רק למצוא את התשובה, + +80 +00:06:55,394 --> 00:06:58,920 +אתה דואג לפתח כלים וטכניקות כלליות לפתרון בעיות. + +81 +00:06:59,680 --> 00:07:04,196 +אז הקדישו רגע למדיטציה על מה בדיוק קרה ומדוע זה עבד, + +82 +00:07:04,196 --> 00:07:11,780 +כי הדרך שבה עברנו ממשהו משוער למשהו מדויק היא למעשה די עדינה וחותכת לעומק את מהות החשבון. + +83 +00:07:13,820 --> 00:07:18,582 +הייתה לך בעיה זו שניתן לקירוב עם סכום של מספרים קטנים רבים, + +84 +00:07:18,582 --> 00:07:24,060 +שכל אחד מהם נראה כמו 2 pi r כפול dr, עבור ערכים של r הנעים בין 0 ל-3. + +85 +00:07:26,600 --> 00:07:32,980 +זכור, המספר הקטן dr כאן מייצג את הבחירה שלנו לעובי של כל טבעת, למשל 0.1. + +86 +00:07:33,520 --> 00:07:35,640 +ויש לציין כאן שני דברים חשובים. + +87 +00:07:36,080 --> 00:07:40,359 +קודם כל, לא רק ש-dr הוא גורם בכמויות שאנו מחברים, + +88 +00:07:40,359 --> 00:07:45,580 +2 pi r כפול dr, הוא גם נותן את המרווח בין הערכים השונים של r. + +89 +00:07:46,240 --> 00:07:50,520 +ושנית, ככל שהבחירה שלנו עבור ד"ר קטנה יותר, כך הקירוב טוב יותר. + +90 +00:07:52,200 --> 00:07:56,302 +הוספת כל המספרים הללו יכולה להיראות בצורה שונה, די חכמה, + +91 +00:07:56,302 --> 00:08:02,420 +כהוספת שטחים של מלבנים דקים רבים שיושבים מתחת לגרף, הגרף של הפונקציה 2 pi r במקרה זה. + +92 +00:08:02,940 --> 00:08:08,513 +ואז, וזה המפתח, על ידי בחינת אפשרויות קטנות יותר ויותר עבור dr, + +93 +00:08:08,513 --> 00:08:16,264 +התואמות לקירוב טוב יותר ויותר של הבעיה המקורית, הסכום, שנחשב כשטח המצטבר של אותם מלבנים, + +94 +00:08:16,264 --> 00:08:18,180 +מתקרב לשטח שמתחת לגרף. + +95 +00:08:19,000 --> 00:08:23,436 +ובגלל זה, אתה יכול להסיק שהתשובה לשאלה המקורית, + +96 +00:08:23,436 --> 00:08:28,520 +במלוא הדיוק הבלתי משוער, זהה בדיוק לשטח שמתחת לגרף הזה. + +97 +00:08:30,860 --> 00:08:38,490 +הרבה בעיות קשות אחרות במתמטיקה ומדעים ניתן לפרק ולהעריך כסכום של כמויות קטנות רבות, + +98 +00:08:38,490 --> 00:08:43,940 +כמו להבין כמה רחוק נסעה מכונית על סמך מהירותה בכל נקודת זמן. + +99 +00:08:44,760 --> 00:08:48,847 +במקרה כזה, אתה עשוי לנוע בין נקודות זמן רבות ושונות, + +100 +00:08:48,847 --> 00:08:54,015 +ובכל אחת מהן להכפיל את המהירות באותו זמן כפול שינוי זעיר בזמן, dt, + +101 +00:08:54,015 --> 00:08:58,180 +מה שייתן את המרחק הקטן המקביל שעבר במהלך אותו זמן קצר. + +102 +00:08:59,260 --> 00:09:04,348 +אני אדבר על הפרטים של דוגמאות כאלה בהמשך הסדרה, אבל ברמה גבוהה, + +103 +00:09:04,348 --> 00:09:09,913 +הרבה מסוגי הבעיות האלה מתבררות כשוות ערך למציאת השטח מתחת לגרף כלשהו, + +104 +00:09:09,913 --> 00:09:12,140 +בערך כמו בעיית המעגל שלנו. . + +105 +00:09:13,200 --> 00:09:17,184 +זה קורה בכל פעם שניתן להתייחס לכמויות שאתה מוסיף, + +106 +00:09:17,184 --> 00:09:23,240 +זה שסכומם מתקרב לבעיה המקורית, כשטחים של מלבנים דקים רבים היושבים זה לצד זה. + +107 +00:09:24,640 --> 00:09:31,197 +אם קירובים עדינים יותר ויותר של הבעיה המקורית תואמים לטבעות דקות יותר ויותר, + +108 +00:09:31,197 --> 00:09:35,540 +אז הבעיה המקורית שקולה למציאת השטח מתחת לגרף כלשהו. + +109 +00:09:36,600 --> 00:09:43,180 +שוב, זהו רעיון שנראה ביתר פירוט בהמשך הסדרה, אז אל תדאג אם הוא לא ברור ב-100% כרגע. + +110 +00:09:43,780 --> 00:09:50,115 +הנקודה כעת היא שאתה, כמתמטיקאי שזה עתה פתר בעיה על ידי מסגור מחדש כשטח מתחת לגרף, + +111 +00:09:50,115 --> 00:09:54,520 +עלול להתחיל לחשוב כיצד למצוא את השטחים מתחת לגרפים אחרים. + +112 +00:09:55,640 --> 00:09:59,737 +התמזל מזלנו בבעיית המעגל שהשטח הרלוונטי התברר כמשולש, + +113 +00:09:59,737 --> 00:10:03,760 +אבל תארו לעצמכם במקום זה משהו כמו פרבולה, הגרף של x2. + +114 +00:10:04,760 --> 00:10:10,680 +מה השטח שמתחת לעקומה הזו, נניח בין הערכים של x שווה ל-0 ו-x שווה ל-3? + +115 +00:10:12,080 --> 00:10:14,760 +ובכן, קשה לחשוב על זה, נכון? + +116 +00:10:15,220 --> 00:10:18,020 +ותן לי לנסח מחדש את השאלה הזו בצורה קצת אחרת. + +117 +00:10:18,020 --> 00:10:23,060 +נתקן את נקודת הקצה השמאלית במקום ב-0, וניתן לנקודת הקצה הימנית להשתנות. + +118 +00:10:26,860 --> 00:10:34,180 +האם אתה מסוגל למצוא פונקציה, a של x, שנותנת לך את השטח תחת פרבולה זו בין 0 ל-x? + +119 +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +פונקציה a של x כמו זו נקראת אינטגרל של x2. + +120 +00:10:40,500 --> 00:10:47,200 +חשבון מחזיק בתוכו את הכלים להבין מהו אינטגרל כזה, אבל כרגע זה רק פונקציית מסתורין עבורנו. + +121 +00:10:47,500 --> 00:10:51,179 +אנחנו יודעים שזה נותן את השטח מתחת לגרף של x2 בין איזו נקודה + +122 +00:10:51,179 --> 00:10:54,920 +שמאלית קבועה לנקודת ימין משתנה כלשהי, אבל אנחנו לא יודעים מהי. + +123 +00:10:55,660 --> 00:11:02,410 +ושוב, הסיבה שאכפת לנו מהסוג הזה של שאלות היא לא רק בשביל לשאול שאלות גיאומטריות קשות, + +124 +00:11:02,410 --> 00:11:07,669 +זה בגלל שבעיות מעשיות רבות שניתן לקירוב על ידי חיבור של מספר רב של + +125 +00:11:07,669 --> 00:11:12,300 +דברים קטנים ניתנות למסגר מחדש כשאלה על שטח מתחת לגרף מסוים. + +126 +00:11:13,420 --> 00:11:18,246 +אני אגיד לך עכשיו שלמצוא את התחום הזה, את הפונקציה האינטגרלית הזו, + +127 +00:11:18,246 --> 00:11:22,352 +זה באמת קשה, ובכל פעם שאתה נתקל בשאלה קשה באמת במתמטיקה, + +128 +00:11:22,352 --> 00:11:26,458 +מדיניות טובה היא לא להתאמץ יותר מדי להגיע לתשובה ישירות, + +129 +00:11:26,458 --> 00:11:29,340 +שכן בדרך כלל אתה פשוט דופק את הראש בקיר. + +130 +00:11:30,080 --> 00:11:33,780 +במקום זאת, שחק עם הרעיון, ללא מטרה מסוימת בראש. + +131 +00:11:34,340 --> 00:11:39,379 +הקדישו זמן לבניית היכרות עם יחסי הגומלין בין הפונקציה המגדירה את הגרף, + +132 +00:11:39,379 --> 00:11:42,360 +במקרה זה x2, לבין הפונקציה שנותנת את השטח. + +133 +00:11:44,090 --> 00:11:48,020 +ברוח שובבה זו, אם יתמזל מזלך, הנה משהו שאתה עשוי לשים לב אליו. + +134 +00:11:48,580 --> 00:11:55,268 +כאשר אתה מגדיל מעט את x באיזה דחיפה זעירה dx, תסתכל על השינוי שנוצר בשטח, + +135 +00:11:55,268 --> 00:12:00,420 +המיוצג עם רסיס זה, אני הולך לקרוא דה עבור הבדל זעיר בשטח. + +136 +00:12:01,380 --> 00:12:08,620 +ניתן להעריך היטב את הרסיס הזה עם מלבן, כזה שגובהו הוא x2 והרוחב שלו הוא dx. + +137 +00:12:09,660 --> 00:12:15,020 +וככל שגודלו של אותו דחיפה dx קטן יותר, כך השבר הזה נראה יותר כמו מלבן. + +138 +00:12:16,800 --> 00:12:21,080 +זה נותן לנו דרך מעניינת לחשוב איך a של x קשור ל-x2. + +139 +00:12:22,000 --> 00:12:26,840 +שינוי בפלט של a, ה-da הקטן הזה, שווה בערך ל-x2, + +140 +00:12:26,840 --> 00:12:34,000 +כאשר x הוא כל הקלט שבו התחלת, כפול dx, הדחף הקטן לקלט שגרם ל-a להשתנות. + +141 +00:12:34,780 --> 00:12:42,480 +או מסודר מחדש, da חלקי dx, היחס בין שינוי זעיר ב-a לשינוי הזעיר ב-x שגרם לו, + +142 +00:12:42,480 --> 00:12:45,780 +הוא בערך מה ש-x2 הוא באותה נקודה. + +143 +00:12:46,560 --> 00:12:50,960 +וזו קירוב שאמור להשתפר יותר ויותר עבור אפשרויות קטנות יותר ויותר של dx. + +144 +00:12:52,100 --> 00:12:55,640 +במילים אחרות, אנחנו לא יודעים מה זה a של x, זה נשאר בגדר תעלומה. + +145 +00:12:56,080 --> 00:12:59,500 +אבל אנחנו כן מכירים תכונה שחייבת להיות לפונקציית המסתורין הזו. + +146 +00:13:00,160 --> 00:13:05,725 +כאשר אתה מסתכל על שתי נקודות קרובות, למשל 3 ו-3.001, + +147 +00:13:05,725 --> 00:13:10,660 +שקול את השינוי בפלט של a בין שתי הנקודות הללו, + +148 +00:13:10,660 --> 00:13:16,120 +ההבדל בין פונקציית המסתורין המוערכת ב-3.001 ו-3.001. + +149 +00:13:16,120 --> 00:13:21,511 +שינוי זה, חלקי ההפרש בערכי הקלט, שבמקרה זה הוא 0.001, + +150 +00:13:21,511 --> 00:13:28,100 +אמור להיות שווה בערך לערך של x2 עבור הקלט ההתחלתי, במקרה זה 3.001. + +151 +00:13:30,200 --> 00:13:37,738 +והקשר הזה בין שינויים זעירים בפונקציית המסתורין לבין הערכים של x2 עצמו נכון בכל הקלט, + +152 +00:13:37,738 --> 00:13:38,440 +לא רק 3. + +153 +00:13:39,420 --> 00:13:44,820 +זה לא אומר לנו מיד איך למצוא את a של x, אבל זה מספק רמז חזק מאוד שנוכל לעבוד איתו. + +154 +00:13:46,260 --> 00:13:48,740 +ואין שום דבר מיוחד בגרף x2 כאן. + +155 +00:13:49,280 --> 00:13:55,287 +לכל פונקציה המוגדרת כשטח מתחת לגרף כלשהו יש את המאפיין הזה, + +156 +00:13:55,287 --> 00:14:01,195 +ש-da חלקי דחיפה קלה לפלט של a חלקי דחיפה קלה לקלט שגרם לו, + +157 +00:14:01,195 --> 00:14:04,500 +שווה בערך לגובה הגרף באותה נקודה. + +158 +00:14:06,200 --> 00:14:10,360 +שוב, זה קירוב שהולך ומשתפר עבור אפשרויות קטנות יותר של dx. + +159 +00:14:11,640 --> 00:14:16,040 +והנה, אנחנו נתקלים בעוד רעיון גדול מהחשבון, נגזרות. + +160 +00:14:17,100 --> 00:14:22,317 +היחס הזה da חלקי dx נקרא הנגזרת של a, או יותר טכנית, + +161 +00:14:22,317 --> 00:14:27,240 +הנגזרת של כל מה שיחס זה מתקרב ככל ש- dx הולך וקטן. + +162 +00:14:28,180 --> 00:14:32,024 +אני אצלול הרבה יותר לעומק הרעיון של נגזרת בסרטון הבא, + +163 +00:14:32,024 --> 00:14:37,080 +אבל באופן רופף זה מדד למידת הרגישות של פונקציה לשינויים קטנים בקלט שלה. + +164 +00:14:37,940 --> 00:14:42,275 +אתה תראה ככל שהסדרה ממשיכה שישנן דרכים רבות בהן תוכל לדמיין נגזרת, + +165 +00:14:42,275 --> 00:14:46,740 +תלוי באיזו פונקציה אתה מסתכל ואיך אתה חושב על דחיפות זעירות לפלט שלה. + +166 +00:14:48,600 --> 00:14:52,395 +אכפת לנו מנגזרות מכיוון שהן עוזרות לנו לפתור בעיות, + +167 +00:14:52,395 --> 00:14:57,140 +ובחקירה הקטנה שלנו כאן, כבר יש לנו הצצה לדרך אחת שבה משתמשים בהן. + +168 +00:14:57,840 --> 00:15:03,420 +הם המפתח לפתרון שאלות אינטגרליות, בעיות הדורשות מציאת השטח מתחת לעקומה. + +169 +00:15:04,360 --> 00:15:11,560 +ברגע שתשיג מספיק היכרות עם נגזרות מחשוב, תוכל להסתכל על מצב כמו זה שבו אתה לא יודע מהי + +170 +00:15:11,560 --> 00:15:18,760 +פונקציה, אבל אתה יודע שהנגזרת שלה צריכה להיות x2, ומהנדס לאחור זה הפונקציה חייבת להיות. + +171 +00:15:20,700 --> 00:15:26,925 +זה הלוך ושוב בין אינטגרלים לנגזרות, כאשר הנגזרת של פונקציה עבור השטח מתחת + +172 +00:15:26,925 --> 00:15:33,320 +לגרף מחזירה לך את הפונקציה המגדירה את הגרף עצמו, נקראת משפט היסוד של החשבון. + +173 +00:15:34,220 --> 00:15:39,120 +הוא קושר יחד את שני הרעיונות הגדולים של אינטגרלים ונגזרות, + +174 +00:15:39,120 --> 00:15:42,360 +ומראה כיצד כל אחד מהם הוא הפוך של השני. + +175 +00:15:44,800 --> 00:15:49,860 +כל זה הוא רק השקפה ברמה גבוהה, רק הצצה לכמה מרעיונות הליבה שעולים בחשבון. + +176 +00:15:50,500 --> 00:15:54,420 +ומה להלן בסדרה זו הפרטים, לנגזרות ואינטגרלים ועוד. + +177 +00:15:54,980 --> 00:15:59,336 +בכל הנקודות, אני רוצה שתרגישו שהייתם יכולים להמציא את החשבון בעצמכם, + +178 +00:15:59,336 --> 00:16:04,198 +שאם הייתם מציירים את התמונות הנכונות ושיחקתם עם כל רעיון בדיוק בצורה הנכונה, + +179 +00:16:04,198 --> 00:16:09,376 +הנוסחאות והחוקים והמבנים האלה שמוצגים היו יכולים לקפוץ באותה קלות לצאת באופן טבעי + +180 +00:16:09,376 --> 00:16:10,260 +מהחיפושים שלך. + +181 +00:16:12,380 --> 00:16:19,219 +ולפני שאתה הולך, זה ירגיש לא נכון לא לתת לאנשים שתמכו בסדרה הזו בפטראון תודה ראויה, + +182 +00:16:19,219 --> 00:16:23,860 +הן על הגיבוי הכספי והן על ההצעות שנתנו בזמן שהסדרה פותחה. + +183 +00:16:24,700 --> 00:16:28,398 +אתה מבין, התומכים קיבלו גישה מוקדמת לסרטונים כפי שהכנתי אותם, + +184 +00:16:28,398 --> 00:16:31,560 +והם ימשיכו לקבל גישה מוקדמת לסדרות עתידיות מסוג מהות. + +185 +00:16:32,140 --> 00:16:36,240 +וכתודה לקהילה, אני מונע מודעות מסרטונים חדשים בחודש הראשון שלהם. + +186 +00:16:37,020 --> 00:16:40,777 +אני עדיין נדהם מכך שאני יכול להשקיע זמן בעבודה על סרטונים כאלה, + +187 +00:16:40,777 --> 00:16:43,420 +ובצורה מאוד ישירה, אתה זה שצריך להודות על כך. + diff --git a/2017/essence-of-calculus/hindi/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/hindi/auto_generated.srt index e92e5b433..ae39d8a71 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/hindi/auto_generated.srt @@ -3,20 +3,20 @@ हेलो सब लोग, यहाँ अनुदान दें। 2 -00:00:16,820 --> 00:00:19,499 +00:00:16,820 --> 00:00:19,867 यह कैलकुलस के सार पर श्रृंखला का पहला वीडियो है, 3 -00:00:19,499 --> 00:00:23,600 -और मैं अगले 10 दिनों तक प्रति दिन एक बार निम्नलिखित वीडियो प्रकाशित करूंगा। +00:00:19,867 --> 00:00:23,600 +और मैं अगले 10 दिनों तक प्रति दिन एक वीडियो प्रकाशित करूंगा। 4 -00:00:24,300 --> 00:00:26,909 -यहां लक्ष्य, जैसा कि नाम से पता चलता है, वास्तव में +00:00:24,300 --> 00:00:27,108 +यहां लक्ष्य, जैसा कि नाम से पता चलता है, वास्तव में विषय 5 -00:00:26,909 --> 00:00:29,720 -विषय के दिल को एक बार देखने योग्य सेट में सामने लाना है। +00:00:27,108 --> 00:00:29,720 +के मर्म को एक बार देखने योग्य सेट में सामने लाना है । 6 00:00:30,320 --> 00:00:32,484 diff --git a/2017/essence-of-calculus/italian/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..e76731102 --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,976 @@ +1 +00:00:14,980 --> 00:00:16,460 +Ciao a tutti, sono Grant. + +2 +00:00:16,820 --> 00:00:19,945 +Questo è il primo video di una serie sull'essenza dell'analisi e + +3 +00:00:19,945 --> 00:00:23,600 +pubblicherò i video successivi una volta al giorno per i prossimi 10 giorni. + +4 +00:00:24,300 --> 00:00:26,856 +L'obiettivo, come suggerisce il nome, è quello di + +5 +00:00:26,856 --> 00:00:29,720 +affrontare il succo dell'argomento in un'unica sessione. + +6 +00:00:30,320 --> 00:00:33,957 +Ma con un argomento vasto come l'analisi, ci sono molte cose importanti, + +7 +00:00:33,957 --> 00:00:36,200 +quindi ecco cosa ho in mente nello specifico. + +8 +00:00:36,940 --> 00:00:39,522 +L'analisi ha molte regole e formule che spesso + +9 +00:00:39,522 --> 00:00:41,940 +vengono presentate come cose da memorizzare. + +10 +00:00:42,480 --> 00:00:45,201 +Molte formule di derivazione, la regola del prodotto, + +11 +00:00:45,201 --> 00:00:47,974 +la regola della catena, la differenziazione implicita, + +12 +00:00:47,974 --> 00:00:52,460 +il fatto che gli integrali e le derivate sono opposti, la serie di Taylor, e molto altro. + +13 +00:00:52,960 --> 00:00:57,080 +E il mio obiettivo è che tu ti senta come se avresti potuto inventare il calcolo da solo. + +14 +00:00:57,640 --> 00:01:00,232 +Ovvero, trattare tutte quelle idee fondamentali, + +15 +00:01:00,232 --> 00:01:03,830 +ma in modo da renderne chiara l'origine e il loro vero significato, + +16 +00:01:03,830 --> 00:01:06,000 +utilizzando un approccio visivo completo. + +17 +00:01:06,920 --> 00:01:10,357 +Inventare la matematica non è uno scherzo e c'è una differenza tra il + +18 +00:01:10,357 --> 00:01:14,040 +sentirsi dire perché una cosa è vera e il generarla effettivamente da zero. + +19 +00:01:14,680 --> 00:01:18,551 +Ma in ogni momento voglio che tu pensi a te stesso come se fossi uno dei + +20 +00:01:18,551 --> 00:01:22,634 +primi matematici a riflettere su queste idee e a disegnare i grafici giusti, + +21 +00:01:22,634 --> 00:01:26,240 +non ti sembra ragionevole che tu sia giunto a queste verità da solo? + +22 +00:01:26,820 --> 00:01:30,209 +In questo video iniziale, voglio mostrarti come potresti imbatterti + +23 +00:01:30,209 --> 00:01:33,848 +nelle idee fondamentali dell'analisi pensando in modo molto approfondito + +24 +00:01:33,848 --> 00:01:36,840 +a una specifica parte della geometria, l'area di un cerchio. + +25 +00:01:37,780 --> 00:01:41,040 +Forse sai che è il pi greco per il suo raggio al quadrato, ma perché? + +26 +00:01:41,580 --> 00:01:44,460 +C'è un modo carino per pensare alla provenienza di questa formula? + +27 +00:01:45,420 --> 00:01:49,392 +Beh, riflettere su questo problema e aprirsi all'esplorazione dei pensieri + +28 +00:01:49,392 --> 00:01:53,523 +interessanti che ne derivano può condurti effettivamente a una visione di tre + +29 +00:01:53,523 --> 00:01:57,920 +grandi idee nel calcolo: integrali, derivate e il fatto che siano opposte tra loro. + +30 +00:01:59,840 --> 00:02:04,840 +Ma la storia inizia in modo più semplice, solo tu e un cerchio, diciamo di raggio 3. + +31 +00:02:05,700 --> 00:02:09,579 +Stai cercando di calcolare la sua area, e dopo aver consumato molti fogli + +32 +00:02:09,579 --> 00:02:13,615 +cercando modi diversi per suddividere e riorganizzare i pezzi di quell'area, + +33 +00:02:13,615 --> 00:02:16,970 +molti dei quali potrebbero portare a osservazioni interessanti, + +34 +00:02:16,970 --> 00:02:21,060 +potresti provare l'idea di suddividere il cerchio in molti anelli concentrici. + +35 +00:02:22,000 --> 00:02:25,601 +Questo dovrebbe sembrare promettente perché rispetta la simmetria del + +36 +00:02:25,601 --> 00:02:29,460 +cerchio e la matematica tende a premiarti quando rispetti le sue simmetrie. + +37 +00:02:30,360 --> 00:02:35,060 +Prendiamo uno di questi anelli, che ha un raggio interno r compreso tra 0 e 3. + +38 +00:02:36,220 --> 00:02:40,860 +Se troviamo un'espressione per l'area di ogni anello e un modo efficace per + +39 +00:02:40,860 --> 00:02:45,500 +sommarle tutte, potrebbe condurci a comprendere l'area completa del cerchio. + +40 +00:02:46,420 --> 00:02:49,120 +Magari inizia immaginando di raddrizzare questo anello. + +41 +00:02:50,800 --> 00:02:55,746 +Puoi riflettere su quale sia questa nuova forma e quale dovrebbe essere la sua area, + +42 +00:02:55,746 --> 00:02:59,180 +ma per semplicità, approssimiamolo solo come un rettangolo. + +43 +00:03:00,180 --> 00:03:03,789 +La larghezza del rettangolo è la circonferenza dell'anello originale, + +44 +00:03:03,789 --> 00:03:05,440 +ovvero 2 pi greco per r, giusto? + +45 +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +Cioè, questa è essenzialmente la definizione di pi greco. + +46 +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +E il suo spessore? + +47 +00:03:10,200 --> 00:03:14,063 +Beh, dipende da quanto finemente hai suddiviso il cerchio inizialmente, + +48 +00:03:14,063 --> 00:03:15,620 +il che era un po' arbitrario. + +49 +00:03:16,340 --> 00:03:20,525 +Nello spirito di utilizzare quella che diventerà la notazione standard del calcolo, + +50 +00:03:20,525 --> 00:03:24,960 +chiamiamola spessore dr per una piccola differenza nel raggio da un anello al successivo. + +51 +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +Magari puoi pensarlo come qualcosa come 0,1. + +52 +00:03:28,980 --> 00:03:33,436 +Quindi, approssimando questo anello non avvolto come un rettangolo sottile, + +53 +00:03:33,436 --> 00:03:37,600 +la sua area è 2 pi greco per r, il raggio, per dr, il piccolo spessore. + +54 +00:03:38,600 --> 00:03:42,302 +E anche se non è perfetto, per scelte sempre più piccole di dr, + +55 +00:03:42,302 --> 00:03:46,525 +questa sarà in realtà un'approssimazione sempre migliore per quell'area, + +56 +00:03:46,525 --> 00:03:51,095 +poiché i lati superiore e inferiore di questa forma si avvicineranno sempre di + +57 +00:03:51,095 --> 00:03:52,600 +più alla stessa lunghezza. + +58 +00:03:53,540 --> 00:03:56,165 +Quindi andiamo avanti con questa approssimazione, + +59 +00:03:56,165 --> 00:04:00,470 +tenendo a mente che è leggermente sbagliata, ma che diventerà sempre più accurata + +60 +00:04:00,470 --> 00:04:02,360 +per scelte sempre più piccole di dr. + +61 +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +Ovvero, se tagliamo il cerchio in anelli sempre più sottili. + +62 +00:04:07,700 --> 00:04:13,840 +Quindi, per riassumere, hai suddiviso l'area del cerchio in tutti questi anelli e stai + +63 +00:04:13,840 --> 00:04:19,840 +approssimando l'area di ciascuno di essi come 2 pi greco volte il suo raggio per dr, + +64 +00:04:19,840 --> 00:04:25,839 +dove il valore specifico di quel raggio interno varia da 0 per il più piccolo anello + +65 +00:04:25,839 --> 00:04:31,980 +a poco meno di 3 per il più grande, distanziati dallo spessore scelto per dr, tipo 0,1. + +66 +00:04:33,140 --> 00:04:37,304 +E osserva che gli intervalli tra i valori qui corrispondono allo spessore + +67 +00:04:37,304 --> 00:04:41,300 +dr di ogni anello, la differenza del raggio da un anello al successivo. + +68 +00:04:42,260 --> 00:04:46,159 +Un modo carino per pensare ai rettangoli che approssimano l'area + +69 +00:04:46,159 --> 00:04:49,820 +di ogni anello è posizionarli tutti dritti lungo questo asse. + +70 +00:04:50,660 --> 00:04:55,776 +Ognuno ha uno spessore dr, ecco perché si adattano così bene uno accanto all'altro, + +71 +00:04:55,776 --> 00:05:00,771 +e l'altezza di uno qualsiasi di questi rettangoli sopra un valore specifico di r, + +72 +00:05:00,771 --> 00:05:04,000 +come 0,6, è esattamente 2 pi greco volte quel valore. + +73 +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +È la circonferenza dell'anello corrispondente che questo rettangolo approssima. + +74 +00:05:09,560 --> 00:05:13,957 +Immagini come questa con 2 pi greco r possono diventare alte per lo schermo; + +75 +00:05:13,957 --> 00:05:16,755 +voglio dire che 2 per pi greco per 3 è circa 19, + +76 +00:05:16,755 --> 00:05:20,752 +quindi mettiamo su un asse y scalato in modo da adattare tutti questi + +77 +00:05:20,752 --> 00:05:22,180 +rettangoli sullo schermo. + +78 +00:05:23,260 --> 00:05:27,577 +Un modo simpatico per pensare a questa configurazione è disegnare il grafico di 2 pi r, + +79 +00:05:27,577 --> 00:05:29,540 +che è una linea retta con pendenza 2 pi. + +80 +00:05:30,100 --> 00:05:34,800 +Ciascuno di questi rettangoli si estende fino al punto in cui tocca appena il grafico. + +81 +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +Ancora una volta, siamo approssimativi. + +82 +00:05:37,900 --> 00:05:40,408 +Ognuno di questi rettangoli si avvicina solo all'area + +83 +00:05:40,408 --> 00:05:42,220 +dell'anello corrispondente del cerchio. + +84 +00:05:42,940 --> 00:05:46,084 +Ma ricorda che questa approssimazione, 2 pi greco r per dr, + +85 +00:05:46,084 --> 00:05:50,800 +diventa sempre meno sbagliata man mano che la dimensione di dr diventa sempre più piccola. + +86 +00:05:51,800 --> 00:05:54,328 +E questo ha un significato molto bello quando guardiamo + +87 +00:05:54,328 --> 00:05:56,540 +alla somma delle aree di tutti questi rettangoli. + +88 +00:05:57,080 --> 00:06:00,012 +Per grandezze di dr sempre più piccole, si potrebbe pensare + +89 +00:06:00,012 --> 00:06:03,140 +che il problema si trasformi in una somma mostruosamente grande. + +90 +00:06:03,600 --> 00:06:06,232 +Intendo dire, ci sono molti rettangoli da considerare, + +91 +00:06:06,232 --> 00:06:09,200 +e la precisione decimale di ciascuna area sarà un vero incubo. + +92 +00:06:10,060 --> 00:06:15,300 +Ma nota che tutte le loro aree in aggregato assomigliano all'area di un grafico. + +93 +00:06:15,980 --> 00:06:19,606 +E quella porzione sotto il grafico è semplicemente un triangolo, + +94 +00:06:19,606 --> 00:06:23,400 +un triangolo con una base di 3 e un'altezza pari a 2 pi greco per 3. + +95 +00:06:24,140 --> 00:06:27,452 +Quindi la sua area, 1/2 base per altezza, risulta + +96 +00:06:27,452 --> 00:06:30,500 +essere esattamente pi greco per 3 al quadrato. + +97 +00:06:31,360 --> 00:06:35,010 +Oppure, se il raggio del nostro cerchio originale fosse un altro valore, + +98 +00:06:35,010 --> 00:06:38,660 +R maiuscola, quell'area risulterebbe essere pi greco volte R al quadrato. + +99 +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +Questa è la formula dell'area di un cerchio. + +100 +00:06:42,320 --> 00:06:45,406 +Non importa chi sei o cosa pensi di solito della matematica, + +101 +00:06:45,406 --> 00:06:47,380 +quello lì è un argomento davvero bello. + +102 +00:06:50,180 --> 00:06:54,550 +Ma se vuoi pensare come un matematico, non ti interessa solo trovare la risposta, + +103 +00:06:54,550 --> 00:06:58,920 +ti interessa sviluppare strumenti e tecniche generali di risoluzione dei problemi. + +104 +00:06:59,680 --> 00:07:03,644 +Quindi prenditi un momento per riflettere su cosa è appena successo e perché + +105 +00:07:03,644 --> 00:07:07,712 +ha funzionato, perché il modo in cui siamo passati da qualcosa di approssimato + +106 +00:07:07,712 --> 00:07:11,780 +a qualcosa di preciso è abbastanza sottile e va al cuore di cosa sia l'analisi. + +107 +00:07:13,820 --> 00:07:17,214 +Avevi questo problema che poteva essere approssimato con la + +108 +00:07:17,214 --> 00:07:22,079 +somma di molti piccoli numeri, ognuno dei quali assomigliava a 2 pi greco r volte dr, + +109 +00:07:22,079 --> 00:07:24,060 +per valori di r compresi tra 0 e 3. + +110 +00:07:26,600 --> 00:07:29,848 +Ricorda, il piccolo numero dr qui rappresenta la nostra + +111 +00:07:29,848 --> 00:07:32,980 +scelta per lo spessore di ogni anello, ad esempio 0,1. + +112 +00:07:33,520 --> 00:07:35,640 +E ci sono due cose importanti da notare: + +113 +00:07:36,080 --> 00:07:40,830 +Prima di tutto, non solo dr è un fattore delle quantità che stiamo sommando, + +114 +00:07:40,830 --> 00:07:45,580 +2 pi greco r per dr, ma fornisce anche la distanza tra i diversi valori di r. + +115 +00:07:46,240 --> 00:07:50,520 +In secondo luogo, più piccola è la scelta di dr, migliore sarà l'approssimazione. + +116 +00:07:52,200 --> 00:07:55,606 +L'aggiunta di tutti questi numeri potrebbe essere vista in modo + +117 +00:07:55,606 --> 00:07:59,226 +intelligente come l'aggiunta delle aree di molti sottili rettangoli + +118 +00:07:59,226 --> 00:08:02,420 +sotto il grafico della funzione 2 pi greco r in questo caso. + +119 +00:08:02,940 --> 00:08:07,876 +Poi, e questo è fondamentale, considerando scelte sempre più piccole per il dr, + +120 +00:08:07,876 --> 00:08:12,626 +che corrispondono ad approssimazioni sempre migliori del problema originale, + +121 +00:08:12,626 --> 00:08:18,180 +la somma, pensata come l'area totale di quei rettangoli, si avvicina all'area del grafico. + +122 +00:08:19,000 --> 00:08:23,699 +E proprio per questo, puoi concludere che la risposta alla domanda originale, + +123 +00:08:23,699 --> 00:08:28,520 +con assoluta precisione, è esattamente la stessa dell'area sotto questo grafico. + +124 +00:08:30,860 --> 00:08:35,183 +Molti altri problemi complessi in matematica e scienze possono essere scomposti + +125 +00:08:35,183 --> 00:08:38,210 +e approssimati come la somma di molte piccole quantità, + +126 +00:08:38,210 --> 00:08:42,642 +come ad esempio calcolare quanto ha percorso un'auto basandosi sulla sua velocità + +127 +00:08:42,642 --> 00:08:43,940 +in ogni punto nel tempo. + +128 +00:08:44,760 --> 00:08:48,985 +In un caso del genere, potresti passare attraverso molti punti nel tempo, + +129 +00:08:48,985 --> 00:08:53,211 +moltiplicando la velocità in ciascuno per un piccolo cambio di tempo, dt, + +130 +00:08:53,211 --> 00:08:58,180 +ottenendo così il corrispondente breve tratto di distanza percorsa in quel breve tempo. + +131 +00:08:59,260 --> 00:09:03,074 +Parleremo dei dettagli di esempi come questo più avanti nella serie, + +132 +00:09:03,074 --> 00:09:07,275 +ma ad alto livello molti di questi tipi di problemi si rivelano equivalenti + +133 +00:09:07,275 --> 00:09:12,140 +alla ricerca dell'area sotto un grafico, più o meno come il nostro problema del cerchio. + +134 +00:09:13,200 --> 00:09:16,133 +Questo accade quando le quantità che stai sommando, + +135 +00:09:16,133 --> 00:09:18,784 +la cui somma approssima il problema originale, + +136 +00:09:18,784 --> 00:09:23,240 +possono essere considerate come le aree di molti rettangoli sottili affiancati. + +137 +00:09:24,640 --> 00:09:28,113 +Se approssimazioni sempre più fini del problema originale + +138 +00:09:28,113 --> 00:09:31,886 +corrispondono ad anelli sempre più sottili, allora il problema + +139 +00:09:31,886 --> 00:09:35,540 +originale è equivalente a trovare l'area sotto di un grafico. + +140 +00:09:36,600 --> 00:09:40,409 +Ancora una volta, è un'idea che vedremo in dettaglio più avanti nella serie, + +141 +00:09:40,409 --> 00:09:43,180 +quindi non preoccuparti se non è chiarissima al momento. + +142 +00:09:43,780 --> 00:09:47,341 +Il punto ora è che tu, come matematico che ha appena risolto un + +143 +00:09:47,341 --> 00:09:50,346 +problema riformulandolo come l'area sotto un grafico, + +144 +00:09:50,346 --> 00:09:54,520 +potresti iniziare a riflettere su come trovare le aree sotto altri grafici. + +145 +00:09:55,640 --> 00:09:59,700 +Abbiamo avuto fortuna nel problema del cerchio che l'area rilevante si è rivelata + +146 +00:09:59,700 --> 00:10:03,760 +essere un triangolo, ma immagina invece una parabola, il grafico di x al quadrato. + +147 +00:10:04,760 --> 00:10:10,680 +Qual è l'area sotto quella curva, diciamo tra i valori di x uguale a 0 e x uguale a 3? + +148 +00:10:12,080 --> 00:10:14,760 +Beh, è difficile pensarci, no? + +149 +00:10:15,220 --> 00:10:18,020 +E permettimi di riformulare quella domanda in modo diverso. + +150 +00:10:18,020 --> 00:10:23,060 +Fisseremo l'estremo sinistro a 0 e lasceremo variare l'estremo destro. + +151 +00:10:26,860 --> 00:10:34,180 +Sei in grado di trovare una funzione, a di x, che ti dia l'area della parabola tra 0 e x? + +152 +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +Una funzione a di x come questa si chiama integrale di x al quadrato. + +153 +00:10:40,500 --> 00:10:44,530 +Il calcolo possiede gli strumenti per capire cosa sia un integrale come questo, + +154 +00:10:44,530 --> 00:10:47,200 +ma al momento è solo una funzione misteriosa per noi. + +155 +00:10:47,500 --> 00:10:51,106 +Sappiamo che dà l'area sotto il grafico di x al quadrato tra un punto + +156 +00:10:51,106 --> 00:10:54,920 +fisso a sinistra e un punto variabile a destra, ma non sappiamo quale sia. + +157 +00:10:55,660 --> 00:10:59,778 +E ancora, il motivo per cui ci interessa questo tipo di domande non è solo + +158 +00:10:59,778 --> 00:11:02,689 +per il gusto di fare domande di geometria difficile, + +159 +00:11:02,689 --> 00:11:06,753 +ma perché molti problemi pratici che possono essere approssimati sommando + +160 +00:11:06,753 --> 00:11:10,652 +un gran numero di piccole cose possono essere riformulati come domande + +161 +00:11:10,652 --> 00:11:12,300 +sull'area di un certo grafico. + +162 +00:11:13,420 --> 00:11:17,023 +Ti dirò subito che trovare questa area, questa funzione integrale, + +163 +00:11:17,023 --> 00:11:21,111 +è davvero difficile e ogni volta che ti imbatti in una domanda genuinamente + +164 +00:11:21,111 --> 00:11:25,144 +difficile in matematica, è meglio non cercare troppo duramente di ottenere + +165 +00:11:25,144 --> 00:11:29,340 +la risposta direttamente, poiché di solito finisci solo per sbattere la testa. + +166 +00:11:30,080 --> 00:11:33,780 +Piuttosto, gioca con l'idea, senza avere in mente un obiettivo particolare. + +167 +00:11:34,340 --> 00:11:38,299 +Dedica un po' di tempo a familiarizzare con l'interazione tra la funzione che + +168 +00:11:38,299 --> 00:11:42,360 +definisce il grafico, in questo caso x al quadrato, e la funzione che dà l'area. + +169 +00:11:44,090 --> 00:11:48,020 +Con questo spirito giocoso, se sei fortunato, ecco qualcosa che potresti notare. + +170 +00:11:48,580 --> 00:11:52,132 +Quando aumenti leggermente x con una piccola variazione dx, + +171 +00:11:52,132 --> 00:11:54,973 +osserva la variazione dell'area che ne risulta, + +172 +00:11:54,973 --> 00:11:58,821 +rappresentata da questa fettina che chiamerò dA per indicare una + +173 +00:11:58,821 --> 00:12:00,420 +piccola differenza di area. + +174 +00:12:01,380 --> 00:12:05,603 +Questo pezzettino può essere approssimato abbastanza bene con un rettangolo, + +175 +00:12:05,603 --> 00:12:08,620 +la cui altezza è x al quadrato e la cui larghezza è dx. + +176 +00:12:09,660 --> 00:12:15,020 +E più piccola è la dimensione di dx, più quella striscia assomiglia a un rettangolo. + +177 +00:12:16,800 --> 00:12:19,033 +Questo ci offre un modo interessante di pensare + +178 +00:12:19,033 --> 00:12:21,080 +a come a di x sia correlato a x al quadrato. + +179 +00:12:22,000 --> 00:12:24,836 +Una variazione dell'output di a, questo piccolo dA, + +180 +00:12:24,836 --> 00:12:29,472 +è approssimativamente uguale a x al quadrato, dove x è l'input con cui hai iniziato, + +181 +00:12:29,472 --> 00:12:34,000 +moltiplicato per dx, la piccola spinta all'input che ha causato la variazione di a. + +182 +00:12:34,780 --> 00:12:38,446 +O riorganizzato, dA diviso per dx, il rapporto tra una piccola + +183 +00:12:38,446 --> 00:12:42,113 +variazione di A e la piccola variazione di x che l'ha causata, + +184 +00:12:42,113 --> 00:12:45,780 +è approssimativamente quello che è x al quadrato in quel punto. + +185 +00:12:46,560 --> 00:12:48,871 +Questa è un'approssimazione che dovrebbe migliorare + +186 +00:12:48,871 --> 00:12:50,960 +sempre più per scelte sempre più piccole di dx. + +187 +00:12:52,100 --> 00:12:55,640 +In altre parole, non sappiamo cosa sia A di x, questo rimane un mistero. + +188 +00:12:56,080 --> 00:12:59,500 +Ma conosciamo una proprietà che questa funzione misteriosa deve avere. + +189 +00:13:00,160 --> 00:13:04,804 +Quando osservi due punti vicini, ad esempio 3 e 3,001, + +190 +00:13:04,804 --> 00:13:10,124 +considera la variazione dell'uscita di A tra questi due punti, + +191 +00:13:10,124 --> 00:13:16,120 +la differenza tra la funzione misteriosa valutata a 3,001 e quella a 3. + +192 +00:13:16,120 --> 00:13:19,995 +Tale variazione, divisa per la differenza dei valori di ingresso, + +193 +00:13:19,995 --> 00:13:23,930 +che in questo caso è 0,001, dovrebbe essere circa uguale al valore + +194 +00:13:23,930 --> 00:13:28,100 +di x al quadrato per l'ingresso iniziale, in questo caso 3 al quadrato. + +195 +00:13:30,200 --> 00:13:34,291 +E questa relazione tra le piccole modifiche alla funzione misteriosa e i + +196 +00:13:34,291 --> 00:13:38,440 +valori di x al quadrato stesso è vera per tutti gli input, non solo per 3. + +197 +00:13:39,420 --> 00:13:42,002 +Questo non ci dice immediatamente come trovare A di x, + +198 +00:13:42,002 --> 00:13:44,820 +ma fornisce un indizio molto forte su cui possiamo lavorare. + +199 +00:13:46,260 --> 00:13:48,740 +E non c'è nulla di speciale nel grafico x al quadrato. + +200 +00:13:49,280 --> 00:13:54,047 +Qualsiasi funzione definita come l'area sotto qualche grafico ha questa proprietà, + +201 +00:13:54,047 --> 00:13:59,043 +che dA diviso dx, una piccola variazione all'output di A diviso una piccola variazione + +202 +00:13:59,043 --> 00:14:04,155 +all'input che l'ha causata, è approssimativamente uguale all'altezza del grafico in quel + +203 +00:14:04,155 --> 00:14:04,500 +punto. + +204 +00:14:06,200 --> 00:14:08,457 +Di nuovo, è un'approssimazione che migliora sempre + +205 +00:14:08,457 --> 00:14:10,360 +di più per scelte sempre più piccole di dx. + +206 +00:14:11,640 --> 00:14:16,040 +E qui ci imbattiamo in un'altra grande idea dell'analisi, le derivate. + +207 +00:14:17,100 --> 00:14:21,757 +Questo rapporto dA diviso per dx è chiamato derivata di A o, più tecnicamente, + +208 +00:14:21,757 --> 00:14:26,768 +derivata di ciò che si avvicina a questo rapporto man mano che dx diventa sempre più + +209 +00:14:26,768 --> 00:14:27,240 +piccolo. + +210 +00:14:28,180 --> 00:14:30,934 +Approfondirò l'idea di derivata nel prossimo video, + +211 +00:14:30,934 --> 00:14:35,331 +ma in linea di massima si tratta di una misura della sensibilità di una funzione a + +212 +00:14:35,331 --> 00:14:37,080 +piccole variazioni del suo input. + +213 +00:14:37,940 --> 00:14:42,159 +Vedrai man mano che la serie continua che ci sono molti modi per visualizzare una + +214 +00:14:42,159 --> 00:14:46,740 +derivata, a seconda della funzione e di come pensi alle piccole variazioni al suo output. + +215 +00:14:48,600 --> 00:14:52,319 +Ci interessano le derivate perché ci aiutano a risolvere i problemi e, + +216 +00:14:52,319 --> 00:14:56,563 +nella nostra piccola esplorazione, abbiamo già intravisto un modo in cui vengono + +217 +00:14:56,563 --> 00:14:57,140 +utilizzate. + +218 +00:14:57,840 --> 00:15:00,504 +Sono la chiave per risolvere gli integrali, ovvero i + +219 +00:15:00,504 --> 00:15:03,420 +problemi che richiedono di trovare l'area sotto una curva. + +220 +00:15:04,360 --> 00:15:08,203 +Una volta acquisita sufficiente familiarità con il calcolo delle derivate, + +221 +00:15:08,203 --> 00:15:11,021 +sarai in grado di guardare una situazione come questa, + +222 +00:15:11,021 --> 00:15:15,480 +dove non conosci la funzione ma sai che la sua derivata dovrebbe essere x al quadrato, + +223 +00:15:15,480 --> 00:15:18,760 +e da ciò dedurre in retrospettiva quale deve essere la funzione. + +224 +00:15:20,700 --> 00:15:24,965 +Questo tira e molla tra integrali e derivate, in cui la derivata di una + +225 +00:15:24,965 --> 00:15:28,994 +funzione per l'area sotto un grafico ti restituisce la funzione che + +226 +00:15:28,994 --> 00:15:33,320 +definisce il grafico stesso, è chiamato teorema fondamentale del calcolo. + +227 +00:15:34,220 --> 00:15:37,807 +Collega le due grandi idee di integrali e derivate, + +228 +00:15:37,807 --> 00:15:42,360 +e mostra come, in un certo senso, ognuna sia l'inversa dell'altra. + +229 +00:15:44,800 --> 00:15:47,475 +Tutto questo è solo una visione, uno sguardo ad alcune + +230 +00:15:47,475 --> 00:15:49,860 +delle idee fondamentali che emergono nel calcolo. + +231 +00:15:50,500 --> 00:15:54,420 +E ciò che segue in questa serie sono i dettagli, per derivate, integrali e altro. + +232 +00:15:54,980 --> 00:15:59,026 +In ogni momento, voglio che tu senta di poter inventato il calcolo da solo, + +233 +00:15:59,026 --> 00:16:03,498 +che se avessi disegnato le giuste immagini e giocato con ogni idea nel modo giusto, + +234 +00:16:03,498 --> 00:16:07,118 +queste formule, regole e costrutti che vengono presentati avrebbero + +235 +00:16:07,118 --> 00:16:10,260 +potuto emergere naturalmente dalle tue stesse esplorazioni. + +236 +00:16:12,380 --> 00:16:16,053 +E prima che tu te ne vada, sarebbe sbagliato non ringraziare le + +237 +00:16:16,053 --> 00:16:19,153 +persone che hanno supportato questa serie su Patreon, + +238 +00:16:19,153 --> 00:16:23,860 +sia per il contributo finanziario che per i suggerimenti dati durante lo sviluppo. + +239 +00:16:24,700 --> 00:16:28,154 +Vedi, i sostenitori hanno avuto accesso anticipato ai video mentre li + +240 +00:16:28,154 --> 00:16:31,560 +realizzavo e continueranno ad averlo per future serie "L'essenza di". + +241 +00:16:32,140 --> 00:16:34,279 +Ringraziando la community, mantengo gli annunci + +242 +00:16:34,279 --> 00:16:36,240 +disabilitati sui video per il mese iniziale. + +243 +00:16:37,020 --> 00:16:41,286 +Sono ancora stupito che possa dedicare del tempo a lavorare su video come questi, + +244 +00:16:41,286 --> 00:16:43,420 +e sei tu quello a cui dovrei dire grazie. + diff --git a/2017/essence-of-calculus/italian/community.srt b/2017/essence-of-calculus/italian/community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/essence-of-calculus/italian/community.srt rename to 2017/essence-of-calculus/italian/community_old.srt diff --git a/2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..997542a22 --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1232 @@ +1 +00:00:14,980 --> 00:00:16,460 +안녕하세요, 그랜트입니다. + +2 +00:00:16,820 --> 00:00:19,174 +이 동영상은 미적분학의 본질에 대한 시리즈의 + +3 +00:00:19,174 --> 00:00:21,340 +첫 번째 동영상이며, 앞으로 10일 동안 + +4 +00:00:21,340 --> 00:00:23,600 +하루에 한 번씩 동영상을 게시할 예정입니다. + +5 +00:00:24,300 --> 00:00:26,754 +제목에서 알 수 있듯이 이 시리즈의 목표는 + +6 +00:00:26,754 --> 00:00:29,720 +주제의 핵심을 한 번의 몰아보기로 파악하는 것입니다. + +7 +00:00:30,320 --> 00:00:32,253 +하지만 미적분학처럼 광범위한 주제에는 여러 + +8 +00:00:32,253 --> 00:00:34,105 +가지 의미가 있을 수 있으므로 구체적으로 + +9 +00:00:34,105 --> 00:00:36,200 +제가 염두에 두고 있는 내용은 다음과 같습니다. + +10 +00:00:36,940 --> 00:00:39,640 +미적분학에는 암기해야 할 규칙과 공식이 많으며, + +11 +00:00:39,640 --> 00:00:41,940 +이는 종종 외어야 할 사항으로 제시됩니다. + +12 +00:00:42,480 --> 00:00:45,562 +수많은 미분 공식, 곱법, 연쇄법칙, + +13 +00:00:45,562 --> 00:00:49,377 +음함수의 미분, 적분과 미분은 반대라는 사실, + +14 +00:00:49,377 --> 00:00:52,460 +테일러 급수 등 많은 것들이 있습니다. + +15 +00:00:52,960 --> 00:00:54,737 +제 목표는 여러분이 미적분을 마치 직접 + +16 +00:00:54,737 --> 00:00:57,080 +발명했을수 있을 것 같은 기분이 들게 하는 것입니다. + +17 +00:00:57,640 --> 00:00:59,980 +즉, 모든 핵심 아이디어를 포괄하되, + +18 +00:00:59,980 --> 00:01:02,544 +시각적인 접근 방식을 사용하여 실제로 그 + +19 +00:01:02,544 --> 00:01:05,554 +아이디어의 출처와 실제 의미를 명확하게 파악하는 + +20 +00:01:05,554 --> 00:01:06,000 +것이죠. + +21 +00:01:06,920 --> 00:01:09,202 +수학을 발명한다는 것은 쉬운 일이 아닙니다. + +22 +00:01:09,202 --> 00:01:11,575 +어떤 것이 왜 참인지에 대해 설명을 듣는 것과 + +23 +00:01:11,575 --> 00:01:14,040 +실제로 그것들을 유도하는 것에는 차이가 있습니다. + +24 +00:01:14,680 --> 00:01:17,262 +하지만 어떤 시점에서든 여러분이 초기 + +25 +00:01:17,262 --> 00:01:19,845 +수학자라면 이러한 아이디어를 숙고하고 + +26 +00:01:19,845 --> 00:01:22,796 +올바른 도표를 그렸다면 이러한 진리를 직접 + +27 +00:01:22,796 --> 00:01:26,240 +발견할 수 있었다는 것이 합리적이라고 생각하시나요? + +28 +00:01:26,820 --> 00:01:29,874 +이 첫 번째 동영상에서는 원의 넓이라는 특정 + +29 +00:01:29,874 --> 00:01:33,051 +기하학에 대해 깊이 생각하면서 미적분학의 핵심 + +30 +00:01:33,051 --> 00:01:36,351 +아이디어를 어떻게 발견할 수 있는지 보여드리고자 + +31 +00:01:36,351 --> 00:01:36,840 +합니다. + +32 +00:01:37,780 --> 00:01:39,372 +파이에 반지름을 제곱한 값이라는 것을 + +33 +00:01:39,372 --> 00:01:41,040 +알고 계시겠지만, 그 이유는 무엇일까요? + +34 +00:01:41,580 --> 00:01:43,091 +이 공식이 어디에서 유래했는지 생각해 + +35 +00:01:43,091 --> 00:01:44,460 +볼 수 있는 좋은 방법이 있을까요? + +36 +00:01:45,420 --> 00:01:48,396 +이 문제를 고민하고 떠오르는 흥미로운 생각을 + +37 +00:01:48,396 --> 00:01:51,372 +탐구하는 데 마음을 열어두면 미적분, 적분, + +38 +00:01:51,372 --> 00:01:54,467 +미분, 그리고 그것들이 서로 반대라는 사실 등 + +39 +00:01:54,467 --> 00:01:57,920 +미적분학의 세 가지 큰 아이디어를 엿볼 수 있습니다. + +40 +00:01:59,840 --> 00:02:02,532 +하지만 반경이 3인 원이라고 가정하면 + +41 +00:02:02,532 --> 00:02:04,840 +이야기는 더 간단하게 시작됩니다. + +42 +00:02:05,700 --> 00:02:07,794 +원의 면적을 알아내려고 하는데, + +43 +00:02:07,794 --> 00:02:10,587 +여러 가지 방법으로 그 면적의 조각을 잘게 + +44 +00:02:10,587 --> 00:02:13,612 +자르고 재배열하는 여러 가지 방법을 시도해 본 + +45 +00:02:13,612 --> 00:02:16,754 +후 나름대로 흥미로운 관찰을 할 수 있다면 원을 + +46 +00:02:16,754 --> 00:02:19,896 +여러 개의 동심원으로 잘라보는 아이디어를 시도해 + +47 +00:02:19,896 --> 00:02:21,060 +볼 수도 있습니다. + +48 +00:02:22,000 --> 00:02:25,666 +이것은 원의 대칭을 존중하기 때문에 유망해 보이며, + +49 +00:02:25,666 --> 00:02:29,460 +수학은 대칭을 존중할 때 보상을 주는 경향이 있습니다. + +50 +00:02:30,360 --> 00:02:32,652 +내부 반지름 r이 0에서 3 사이인 + +51 +00:02:32,652 --> 00:02:35,060 +고리 중 하나를 예로 들어 보겠습니다. + +52 +00:02:36,220 --> 00:02:39,856 +이와 같이 각 원의 넓이에 대한 좋은 표현을 찾고, + +53 +00:02:39,856 --> 00:02:42,866 +이를 모두 더하는 좋은 방법이 있다면 전체 + +54 +00:02:42,866 --> 00:02:45,500 +원의 넓이를 이해할 수 있을 것입니다. + +55 +00:02:46,420 --> 00:02:47,620 +이 반지가 곧게 펴지는 것을 + +56 +00:02:47,620 --> 00:02:49,120 +상상하는 것부터 시작할 수 있습니다. + +57 +00:02:50,800 --> 00:02:53,709 +이 새로운 도형이 정확히 무엇이고 그 면적은 + +58 +00:02:53,709 --> 00:02:55,921 +얼마인지 생각해 볼 수도 있지만, + +59 +00:02:55,921 --> 00:02:59,180 +간단하게 직사각형으로 대략적으로 표현해 보겠습니다. + +60 +00:03:00,180 --> 00:03:03,282 +이 직사각형의 너비는 원래 링의 둘레로, + +61 +00:03:03,282 --> 00:03:05,440 +2파이에 r을 곱한 값이지요? + +62 +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +이것이 바로 파이의 본질적인 정의입니다. + +63 +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +두께는? + +64 +00:03:10,200 --> 00:03:13,110 +글쎄요, 그것은 애초에 원을 얼마나 잘게 자르느냐에 + +65 +00:03:13,110 --> 00:03:15,620 +따라 달라지는데, 이는 다소 임의적이었습니다. + +66 +00:03:16,340 --> 00:03:19,338 +표준 미적분 표기법을 사용한다는 정신으로, + +67 +00:03:19,338 --> 00:03:21,961 +한 고리에서 다음 고리까지의 반지름의 + +68 +00:03:21,961 --> 00:03:24,960 +미세한 차이를 두께 dr이라고 부르겠습니다. + +69 +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +0.1 정도라고 생각하실 수도 있습니다. + +70 +00:03:28,980 --> 00:03:31,408 +따라서 이 래핑되지 않은 링을 얇은 + +71 +00:03:31,408 --> 00:03:34,321 +직사각형으로 근사화하면 그 면적은 반지름인 + +72 +00:03:34,321 --> 00:03:37,600 +r에 약간의 두께인 dr을 곱한 2파이가 됩니다. + +73 +00:03:38,600 --> 00:03:42,314 +완벽하지는 않지만, 이 도형의 위쪽과 아래쪽이 + +74 +00:03:42,314 --> 00:03:45,457 +점점 더 정확히 같은 길이에 가까워지기 + +75 +00:03:45,457 --> 00:03:48,742 +때문에 더 작은 닥터 선택의 경우 실제로 + +76 +00:03:48,742 --> 00:03:52,600 +해당 영역에 대한 더 나은 근사치가 될 것입니다. + +77 +00:03:53,540 --> 00:03:56,185 +따라서 이 근사치가 약간 잘못되었다는 점을 + +78 +00:03:56,185 --> 00:03:58,721 +염두에 두고 이 근사치를 계속 진행하되, + +79 +00:03:58,721 --> 00:04:01,808 +점점 더 적은 수의 박사들을 선택하면 더 정확해질 + +80 +00:04:01,808 --> 00:04:02,360 +것입니다. + +81 +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +즉, 원을 더 얇고 얇은 고리로 잘라내는 경우입니다. + +82 +00:04:07,700 --> 00:04:11,596 +현재 상황을 요약하자면, 원의 면적을 이 모든 + +83 +00:04:11,596 --> 00:04:15,493 +고리로 나누고 각 고리의 면적을 2파이 곱하기 + +84 +00:04:15,493 --> 00:04:18,491 +반지름 곱하기 dr로 근사화했는데, + +85 +00:04:18,491 --> 00:04:22,687 +여기서 내부 반지름의 특정 값은 가장 작은 고리의 + +86 +00:04:22,687 --> 00:04:27,034 +경우 0에서 가장 큰 고리의 경우 3 미만까지이며, + +87 +00:04:27,034 --> 00:04:31,230 +0.1과 같이 dr에 선택한 두께만큼 간격을 두고 + +88 +00:04:31,230 --> 00:04:31,980 +있습니다. + +89 +00:04:33,140 --> 00:04:36,997 +여기서 값 사이의 간격은 각 링의 두께 dr, + +90 +00:04:36,997 --> 00:04:41,300 +즉 한 링에서 다음 링까지의 반경 차이에 해당합니다. + +91 +00:04:42,260 --> 00:04:46,108 +실제로 각 링의 면적에 근사한 직사각형을 이 축을 + +92 +00:04:46,108 --> 00:04:49,820 +따라 나란히 세워서 맞추는 것이 좋은 방법입니다. + +93 +00:04:50,660 --> 00:04:55,725 +각각의 직사각형은 두께가 dr이므로 서로 꼭 맞으며, + +94 +00:04:55,725 --> 00:05:00,453 +0.6과 같은 특정 값의 r 위에 있는 직사각형의 + +95 +00:05:00,453 --> 00:05:04,000 +높이는 정확히 그 값의 2파이배입니다. + +96 +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +이 직사각형이 근사치로 계산한 해당 링의 둘레입니다. + +97 +00:05:09,560 --> 00:05:13,432 +이와 같은 그림은 2파이 곱하기 3의 2배가 약 + +98 +00:05:13,432 --> 00:05:17,304 +19이므로, 이 직사각형을 모두 화면에 맞출 수 + +99 +00:05:17,304 --> 00:05:21,319 +있도록 스케일을 약간 다르게 조정한 Y축을 만들어 + +100 +00:05:21,319 --> 00:05:22,180 +보겠습니다. + +101 +00:05:23,260 --> 00:05:26,577 +이 설정을 생각하는 좋은 방법은 기울기가 2파이인 + +102 +00:05:26,577 --> 00:05:29,540 +직선인 2파이 r의 그래프를 그리는 것입니다. + +103 +00:05:30,100 --> 00:05:32,580 +이 직사각형은 각각 그래프에 거의 + +104 +00:05:32,580 --> 00:05:34,800 +닿지 않는 지점까지 확장됩니다. + +105 +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +다시 말씀드리지만, 여기서는 대략적인 수치입니다. + +106 +00:05:37,900 --> 00:05:40,180 +이러한 각 직사각형은 원에서 해당 + +107 +00:05:40,180 --> 00:05:42,220 +링의 면적만 근사치로 구합니다. + +108 +00:05:42,940 --> 00:05:45,598 +하지만 이 근사치인 2πr 곱하기 dr은 + +109 +00:05:45,598 --> 00:05:48,141 +dr의 크기가 점점 작아질수록 점점 더 + +110 +00:05:48,141 --> 00:05:50,800 +틀릴 가능성이 줄어든다는 점을 기억하세요. + +111 +00:05:51,800 --> 00:05:54,012 +그리고 이것은 모든 직사각형의 면적의 + +112 +00:05:54,012 --> 00:05:56,540 +합을 볼 때 매우 아름다운 의미를 갖습니다. + +113 +00:05:57,080 --> 00:06:00,214 +점점 더 적은 금액의 닥터를 선택하면 처음에는 문제가 + +114 +00:06:00,214 --> 00:06:03,140 +엄청나게 큰 금액으로 바뀐다고 생각할 수 있습니다. + +115 +00:06:03,600 --> 00:06:05,753 +고려해야 할 직사각형이 너무 많고, + +116 +00:06:05,753 --> 00:06:08,446 +각 영역의 소수점 이하 정밀도는 절대 악몽이 + +117 +00:06:08,446 --> 00:06:09,200 +될 것입니다. + +118 +00:06:10,060 --> 00:06:12,904 +하지만 모든 영역을 합치면 그래프 + +119 +00:06:12,904 --> 00:06:15,300 +아래 영역처럼 보일 뿐입니다. + +120 +00:06:15,980 --> 00:06:19,277 +그래프 아래의 부분은 밑변이 3이고 + +121 +00:06:19,277 --> 00:06:23,400 +높이가 2파이 곱하기 3인 삼각형일 뿐입니다. + +122 +00:06:24,140 --> 00:06:27,187 +따라서 그 면적은 베이스의 절반에 높이를 + +123 +00:06:27,187 --> 00:06:30,500 +곱하면 정확히 파이에 3제곱을 곱한 값입니다. + +124 +00:06:31,360 --> 00:06:34,810 +또는 원래 원의 반지름이 다른 값인 자본 R인 + +125 +00:06:34,810 --> 00:06:38,660 +경우 해당 면적은 파이 곱하기 r 제곱으로 나옵니다. + +126 +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +이것이 원의 넓이를 구하는 공식입니다. + +127 +00:06:42,320 --> 00:06:44,033 +여러분이 어떤 사람인지, 수학에 대해 + +128 +00:06:44,033 --> 00:06:45,666 +일반적으로 어떻게 생각하든 상관없이 + +129 +00:06:45,666 --> 00:06:47,380 +바로 여기에 아름다운 논거가 있습니다. + +130 +00:06:50,180 --> 00:06:52,911 +하지만 수학자처럼 생각하고 싶다면 답을 찾는 + +131 +00:06:52,911 --> 00:06:55,642 +데만 관심을 두는 것이 아니라 일반적인 문제 + +132 +00:06:55,642 --> 00:06:58,920 +해결 도구와 기술을 개발하는 데 관심을 가져야 합니다. + +133 +00:06:59,680 --> 00:07:02,511 +대략적인 것에서 정확한 것으로 전환하는 + +134 +00:07:02,511 --> 00:07:05,215 +방식은 사실 매우 미묘하고 미적분학의 + +135 +00:07:05,215 --> 00:07:08,304 +본질과 깊이 연관되어 있으므로 잠시 시간을 + +136 +00:07:08,304 --> 00:07:11,780 +내어 방금 일어난 일과 그 이유를 묵상해 보세요. + +137 +00:07:13,820 --> 00:07:17,323 +0에서 3 사이의 값인 r에 대해 각각 2파이 + +138 +00:07:17,323 --> 00:07:20,422 +곱하기 dr처럼 보이는 여러 작은 숫자의 + +139 +00:07:20,422 --> 00:07:24,060 +합으로 근사치를 구할 수 있는 문제가 있었습니다. + +140 +00:07:26,600 --> 00:07:29,935 +여기서 작은 숫자 dr은 각 링의 두께에 + +141 +00:07:29,935 --> 00:07:32,980 +대한 선택(예: 0.1)을 나타냅니다. + +142 +00:07:33,520 --> 00:07:35,640 +여기서 주목해야 할 두 가지 중요한 사항이 있습니다. + +143 +00:07:36,080 --> 00:07:39,065 +우선, dr은 합산하는 양에 2파이 r + +144 +00:07:39,065 --> 00:07:42,187 +곱하기 dr이라는 요인이 될 뿐만 아니라 + +145 +00:07:42,187 --> 00:07:45,580 +서로 다른 값의 r 사이의 간격도 제공합니다. + +146 +00:07:46,240 --> 00:07:48,254 +둘째, 닥터에 대한 선택지가 + +147 +00:07:48,254 --> 00:07:50,520 +작을수록 근사치가 더 좋아집니다. + +148 +00:07:52,200 --> 00:07:54,866 +이 모든 숫자를 더하는 것은 그래프 아래에 + +149 +00:07:54,866 --> 00:07:57,421 +있는 많은 얇은 직사각형의 면적을 더하는 + +150 +00:07:57,421 --> 00:07:59,865 +것과 같은 다른 영리한 방법으로 볼 수 + +151 +00:07:59,865 --> 00:08:02,420 +있습니다(이 경우 2파이의 함수 그래프). + +152 +00:08:02,940 --> 00:08:05,407 +그런 다음, 이것이 핵심인데, + +153 +00:08:05,407 --> 00:08:09,181 +원래 문제의 더 나은 근사치에 해당하는 닥터에 + +154 +00:08:09,181 --> 00:08:12,229 +대해 점점 더 작은 선택을 고려하면, + +155 +00:08:12,229 --> 00:08:16,002 +그 사각형의 총 면적으로 생각되는 합이 그래프 + +156 +00:08:16,002 --> 00:08:18,180 +아래의 면적에 가까워집니다. + +157 +00:08:19,000 --> 00:08:21,991 +따라서 원래 질문에 대한 답은 근사치가 + +158 +00:08:21,991 --> 00:08:24,984 +아닌 완전한 정밀도로 이 그래프 아래의 + +159 +00:08:24,984 --> 00:08:28,520 +영역과 정확히 같다는 결론을 내릴 수 있습니다. + +160 +00:08:30,860 --> 00:08:33,898 +수학과 과학의 다른 많은 어려운 문제들은 + +161 +00:08:33,898 --> 00:08:37,069 +각 시점의 속도를 기준으로 자동차가 얼마나 + +162 +00:08:37,069 --> 00:08:40,240 +멀리 이동했는지 알아내는 것처럼 여러 작은 + +163 +00:08:40,240 --> 00:08:43,940 +양의 합으로 세분화하여 근사치를 구할 수 있습니다. + +164 +00:08:44,760 --> 00:08:47,877 +이와 같은 경우, 여러 다른 시간 지점을 + +165 +00:08:47,877 --> 00:08:51,266 +통과할 수 있으며, 각 지점에서 해당 시점의 + +166 +00:08:51,266 --> 00:08:54,520 +속도에 작은 시간 변화인 dt를 곱하면 그 + +167 +00:08:54,520 --> 00:08:58,180 +작은 시간 동안 이동한 거리를 구할 수 있습니다. + +168 +00:08:59,260 --> 00:09:02,282 +이 시리즈의 뒷부분에서 이와 같은 예제에 + +169 +00:09:02,282 --> 00:09:05,305 +대해 자세히 설명하겠지만, 이러한 유형의 + +170 +00:09:05,305 --> 00:09:08,197 +문제 중 상당수는 원 문제와 거의 같은 + +171 +00:09:08,197 --> 00:09:12,140 +방식으로 그래프 아래의 넓이를 구하는 것과 동일합니다. + +172 +00:09:13,200 --> 00:09:16,320 +이는 합산하는 양, 즉 합이 원래 문제에 + +173 +00:09:16,320 --> 00:09:19,305 +근사한 양을 여러 개의 얇은 직사각형이 + +174 +00:09:19,305 --> 00:09:23,240 +나란히 놓인 면적으로 생각할 수 있을 때 발생합니다. + +175 +00:09:24,640 --> 00:09:28,082 +원래 문제에 대한 점점 더 미세한 근사치가 + +176 +00:09:28,082 --> 00:09:31,667 +점점 더 얇은 고리에 해당한다면 원래 문제는 + +177 +00:09:31,667 --> 00:09:35,540 +어떤 그래프 아래의 면적을 구하는 것과 같습니다. + +178 +00:09:36,600 --> 00:09:38,530 +다시 말하지만, 이 아이디어는 시리즈의 + +179 +00:09:38,530 --> 00:09:40,635 +뒷부분에서 더 자세히 살펴볼 것이므로 지금 + +180 +00:09:40,635 --> 00:09:43,180 +당장 100% 이해가 되지 않더라도 걱정하지 마세요. + +181 +00:09:43,780 --> 00:09:47,026 +이제 요점은 방금 문제를 그래프 아래의 넓이로 + +182 +00:09:47,026 --> 00:09:50,273 +재구성하여 문제를 풀었던 수학자가 다른 그래프 + +183 +00:09:50,273 --> 00:09:53,895 +아래의 넓이를 구하는 방법에 대해 생각할 수 있다는 + +184 +00:09:53,895 --> 00:09:54,520 +것입니다. + +185 +00:09:55,640 --> 00:09:58,138 +원 문제에서 운 좋게도 관련 영역이 + +186 +00:09:58,138 --> 00:10:00,387 +삼각형으로 밝혀졌지만, 그 대신 + +187 +00:10:00,387 --> 00:10:03,760 +포물선이나 x2 그래프 같은 것을 상상해 보세요. + +188 +00:10:04,760 --> 00:10:07,654 +이 곡선 아래의 면적, 즉 x = 0과 + +189 +00:10:07,654 --> 00:10:10,680 +x = 3의 값 사이의 면적은 얼마인가요? + +190 +00:10:12,080 --> 00:10:14,760 +생각하기 어렵지 않나요? + +191 +00:10:15,220 --> 00:10:18,020 +이 질문을 약간 다른 방식으로 재구성해 보겠습니다. + +192 +00:10:18,020 --> 00:10:20,355 +왼쪽 엔드포인트를 0으로 고정하고 + +193 +00:10:20,355 --> 00:10:23,060 +오른쪽 엔드포인트는 변경할 수 있습니다. + +194 +00:10:26,860 --> 00:10:30,094 +이 포물선 아래의 면적을 0과 x + +195 +00:10:30,094 --> 00:10:34,180 +사이에서 구하는 함수 a를 찾을 수 있나요? + +196 +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +이와 같은 x의 함수 a를 x2의 적분이라고 합니다. + +197 +00:10:40,500 --> 00:10:42,733 +미적분학에는 이와 같은 적분이 무엇인지 + +198 +00:10:42,733 --> 00:10:45,068 +알아낼 수 있는 도구가 포함되어 있지만, + +199 +00:10:45,068 --> 00:10:47,200 +현재로서는 미스테리 함수에 불과합니다. + +200 +00:10:47,500 --> 00:10:50,041 +고정된 왼쪽 점과 가변적인 오른쪽 점 사이의 + +201 +00:10:50,041 --> 00:10:52,378 +x2 그래프 아래 면적을 제공한다는 것은 + +202 +00:10:52,378 --> 00:10:54,920 +알고 있지만, 그것이 무엇인지 알지 못합니다. + +203 +00:10:55,660 --> 00:10:58,963 +다시 말하지만, 이런 종류의 질문에 관심을 갖는 + +204 +00:10:58,963 --> 00:11:02,389 +이유는 단순히 어려운 기하학 질문을 하기 위해서가 + +205 +00:11:02,389 --> 00:11:05,692 +아니라, 작은 것들을 많이 더하면 근사치를 구할 + +206 +00:11:05,692 --> 00:11:08,874 +수 있는 많은 실제 문제를 특정 그래프 아래의 + +207 +00:11:08,874 --> 00:11:12,300 +면적에 대한 질문으로 재구성할 수 있기 때문입니다. + +208 +00:11:13,420 --> 00:11:17,202 +이 영역, 즉 적분 함수를 찾는 것은 정말 + +209 +00:11:17,202 --> 00:11:21,143 +어려운 일이며, 수학에서 정말 어려운 문제를 + +210 +00:11:21,143 --> 00:11:25,241 +만나면 대개 벽에 머리를 부딪히게 되므로 답을 + +211 +00:11:25,241 --> 00:11:29,340 +바로 찾으려고 너무 애쓰지 않는 것이 좋습니다. + +212 +00:11:30,080 --> 00:11:31,880 +대신 특별한 목표를 염두에 두지 + +213 +00:11:31,880 --> 00:11:33,780 +말고 아이디어를 가지고 놀아보세요. + +214 +00:11:34,340 --> 00:11:37,222 +그래프를 정의하는 함수(이 경우 x2)와 + +215 +00:11:37,222 --> 00:11:39,603 +면적을 제공하는 함수 사이의 상호 + +216 +00:11:39,603 --> 00:11:42,360 +작용에 익숙해지는 데 시간을 할애하세요. + +217 +00:11:44,090 --> 00:11:46,144 +이러한 장난기 가득한 분위기 속에서 운이 + +218 +00:11:46,144 --> 00:11:48,020 +좋다면 여기 눈에 띄는 것이 있습니다. + +219 +00:11:48,580 --> 00:11:52,577 +x를 약간 증가시키면 그 결과 나타나는 면적의 + +220 +00:11:52,577 --> 00:11:56,575 +변화를 살펴보고, 면적의 작은 차이를 나타내는 + +221 +00:11:56,575 --> 00:12:00,420 +이 은색으로 표시한 것을 da라고 하겠습니다. + +222 +00:12:01,380 --> 00:12:05,150 +이 슬라이버는 높이가 x2이고 너비가 dx인 + +223 +00:12:05,150 --> 00:12:08,620 +직사각형으로 꽤 잘 근사화할 수 있습니다. + +224 +00:12:09,660 --> 00:12:12,212 +그리고 넛지 dx의 크기가 작을수록 + +225 +00:12:12,212 --> 00:12:15,020 +슬라이버가 실제로 직사각형처럼 보입니다. + +226 +00:12:16,800 --> 00:12:18,898 +이를 통해 x의 a가 x2와 어떻게 연관되어 + +227 +00:12:18,898 --> 00:12:21,080 +있는지에 대해 흥미롭게 생각해 볼 수 있습니다. + +228 +00:12:22,000 --> 00:12:26,142 +a의 출력, 즉 이 작은 da의 변화는 x2와 거의 + +229 +00:12:26,142 --> 00:12:30,285 +같으며, 여기서 x는 시작했던 입력에 a를 변화시킨 + +230 +00:12:30,285 --> 00:12:34,000 +입력에 대한 작은 넛지인 dx를 곱한 값입니다. + +231 +00:12:34,780 --> 00:12:38,403 +또는 다시 정리하면, a의 작은 변화와 그 원인이 + +232 +00:12:38,403 --> 00:12:41,897 +된 x의 작은 변화의 비율인 da를 dx로 나눈 + +233 +00:12:41,897 --> 00:12:45,780 +값은 그 시점의 x2가 대략 얼마인지 알 수 있습니다. + +234 +00:12:46,560 --> 00:12:48,504 +그리고 이 근사치는 점점 더 작은 + +235 +00:12:48,504 --> 00:12:50,960 +선택의 폭에 대해 점점 더 좋아질 것입니다. + +236 +00:12:52,100 --> 00:12:54,182 +다시 말해, 우리는 X의 a가 무엇인지 알지 못하며, + +237 +00:12:54,182 --> 00:12:55,640 +이는 여전히 미스터리로 남아 있습니다. + +238 +00:12:56,080 --> 00:12:57,627 +하지만 우리는 이 미스터리 함수가 + +239 +00:12:57,627 --> 00:12:59,500 +반드시 가져야 하는 속성을 알고 있습니다. + +240 +00:13:00,160 --> 00:13:04,359 +가까운 두 점, 예를 들어 3과 3.001을 + +241 +00:13:04,359 --> 00:13:09,400 +볼 때 이 두 점 사이의 미스터리 함수의 출력 변화, + +242 +00:13:09,400 --> 00:13:12,928 +즉 3.001과 3.001에서 평가된 + +243 +00:13:12,928 --> 00:13:16,120 +미스터리 함수의 차이를 고려합니다. + +244 +00:13:16,120 --> 00:13:19,894 +이 변경 사항을 입력 값의 차이(이 경우 + +245 +00:13:19,894 --> 00:13:23,833 +0.001)로 나눈 값은 시작 입력의 x2 + +246 +00:13:23,833 --> 00:13:28,100 +값(이 경우 3.001)과 거의 같아야 합니다. + +247 +00:13:30,200 --> 00:13:32,858 +그리고 미스터리 함수의 작은 변화와 + +248 +00:13:32,858 --> 00:13:35,649 +x2 자체의 값 사이의 이러한 관계는 + +249 +00:13:35,649 --> 00:13:38,440 +3뿐만 아니라 모든 입력에서 참입니다. + +250 +00:13:39,420 --> 00:13:41,190 +이것이 바로 x의 a를 찾는 방법을 + +251 +00:13:41,190 --> 00:13:42,872 +알려주지는 않지만, 우리가 작업할 + +252 +00:13:42,872 --> 00:13:44,820 +수 있는 매우 강력한 단서를 제공합니다. + +253 +00:13:46,260 --> 00:13:48,740 +그리고 여기 그래프 x2에는 특별한 것이 없습니다. + +254 +00:13:49,280 --> 00:13:54,589 +어떤 그래프 아래의 넓이로 정의된 함수는 그 그래프를 + +255 +00:13:54,589 --> 00:13:59,544 +만든 입력의 출력에 약간의 넛지를 더한 값이 해당 + +256 +00:13:59,544 --> 00:14:04,500 +지점의 그래프 높이와 거의 같다는 속성을 갖습니다. + +257 +00:14:06,200 --> 00:14:08,141 +다시 말하지만, 이는 더 작은 선택의 + +258 +00:14:08,141 --> 00:14:10,360 +DX에 대해 점점 더 좋아지는 근사치입니다. + +259 +00:14:11,640 --> 00:14:13,693 +그리고 여기서 우리는 미적분학에서 또 + +260 +00:14:13,693 --> 00:14:16,040 +다른 큰 아이디어인 도함수를 만나게 됩니다. + +261 +00:14:17,100 --> 00:14:20,655 +이 비율 da를 dx로 나눈 값을 a의 도함수, + +262 +00:14:20,655 --> 00:14:23,947 +더 엄밀히 말하면 이 비율이 점점 작아질수록 + +263 +00:14:23,947 --> 00:14:27,240 +이 비율에 가까워지는 것을 도함수라고 합니다. + +264 +00:14:28,180 --> 00:14:31,146 +다음 동영상에서 미분이라는 개념에 대해 더 자세히 + +265 +00:14:31,146 --> 00:14:34,113 +설명할 예정이지만, 느슨하게 말하면 함수가 입력의 + +266 +00:14:34,113 --> 00:14:37,080 +작은 변화에 얼마나 민감한지를 나타내는 척도입니다. + +267 +00:14:37,940 --> 00:14:40,544 +시리즈를 계속 진행하면서 어떤 함수를 보고 있는지, + +268 +00:14:40,544 --> 00:14:42,788 +출력에 대한 작은 넛지를 어떻게 생각하는지에 + +269 +00:14:42,788 --> 00:14:44,854 +따라 파생상품을 시각화할 수 있는 다양한 + +270 +00:14:44,854 --> 00:14:46,740 +방법이 있다는 것을 알게 될 것입니다. + +271 +00:14:48,600 --> 00:14:51,341 +파생상품에 관심을 갖는 이유는 파생상품이 문제 + +272 +00:14:51,341 --> 00:14:53,133 +해결에 도움이 되기 때문이며, + +273 +00:14:53,133 --> 00:14:56,085 +여기서는 이미 파생상품이 사용되는 한 가지 방법을 + +274 +00:14:56,085 --> 00:14:57,140 +살짝 살펴봤습니다. + +275 +00:14:57,840 --> 00:15:01,084 +곡선 아래의 넓이를 구해야 하는 적분 문제, + +276 +00:15:01,084 --> 00:15:03,420 +즉 적분 문제를 푸는 열쇠입니다. + +277 +00:15:04,360 --> 00:15:07,208 +미분 계산에 충분히 익숙해지면, + +278 +00:15:07,208 --> 00:15:10,373 +함수가 무엇인지 모르지만 그 미분은 + +279 +00:15:10,373 --> 00:15:13,538 +x2여야 한다는 것은 알고 있는 이 + +280 +00:15:13,538 --> 00:15:16,861 +상황과 같이 함수가 무엇이어야 하는지 + +281 +00:15:16,861 --> 00:15:18,760 +역설계할 수 있습니다. + +282 +00:15:20,700 --> 00:15:24,486 +그래프 아래 면적에 대한 함수의 미분으로 그래프 + +283 +00:15:24,486 --> 00:15:28,412 +자체를 정의하는 함수를 다시 얻을 수 있는 적분과 + +284 +00:15:28,412 --> 00:15:32,058 +미분 사이를 오가는 이 과정을 미적분학의 기본 + +285 +00:15:32,058 --> 00:15:33,320 +정리라고 합니다. + +286 +00:15:34,220 --> 00:15:38,364 +적분과 미분이라는 두 가지 큰 개념을 하나로 묶어 + +287 +00:15:38,364 --> 00:15:42,360 +각각의 개념이 서로 어떻게 역전되는지 보여줍니다. + +288 +00:15:44,800 --> 00:15:47,468 +이 모든 것은 미적분학에서 나타나는 핵심 아이디어의 + +289 +00:15:47,468 --> 00:15:49,860 +일부를 엿볼 수 있는 개략적인 모습일 뿐입니다. + +290 +00:15:50,500 --> 00:15:52,292 +이 시리즈에서는 미분과 적분 + +291 +00:15:52,292 --> 00:15:54,420 +등에 대한 자세한 내용을 다룹니다. + +292 +00:15:54,980 --> 00:15:58,362 +저는 여러분이 미적분을 직접 발명할 수도 있었다고, + +293 +00:15:58,362 --> 00:16:01,511 +여러분이 올바른 그림을 그리고 각각의 아이디어를 + +294 +00:16:01,511 --> 00:16:04,544 +올바른 방식으로 가지고 놀았다면 제시된 공식과 + +295 +00:16:04,544 --> 00:16:07,810 +규칙 및 구성이 여러분의 탐구 과정에서 자연스럽게 + +296 +00:16:07,810 --> 00:16:10,260 +튀어나올 수 있었다고 느끼길 바랍니다. + +297 +00:16:12,380 --> 00:16:15,135 +그리고 이 시리즈를 제작하는 동안 재정적인 + +298 +00:16:15,135 --> 00:16:18,120 +지원과 제안을 해주신 분들께 Patreon에서 + +299 +00:16:18,120 --> 00:16:21,104 +이 시리즈를 후원해 주신 분들께 감사의 인사를 + +300 +00:16:21,104 --> 00:16:23,860 +드리지 않는다면 큰 실례가 될 것 같습니다. + +301 +00:16:24,700 --> 00:16:26,986 +서포터즈들은 제가 제작한 동영상을 미리 볼 + +302 +00:16:26,986 --> 00:16:29,273 +수 있었고, 앞으로도 에센셜 타입 시리즈에 + +303 +00:16:29,273 --> 00:16:31,560 +대한 얼리 액세스를 계속 받을 수 있습니다. + +304 +00:16:32,140 --> 00:16:34,154 +그리고 커뮤니티에 대한 감사의 표시로 새 동영상의 + +305 +00:16:34,154 --> 00:16:36,240 +첫 달 동안은 광고가 노출되지 않도록 하고 있습니다. + +306 +00:16:37,020 --> 00:16:39,209 +저는 여전히 이런 동영상 작업에 시간을 할애할 + +307 +00:16:39,209 --> 00:16:41,146 +수 있다는 사실에 놀라움을 금치 못하며, + +308 +00:16:41,146 --> 00:16:43,420 +직접적으로 감사해야 할 사람은 바로 여러분입니다. + diff --git a/2017/essence-of-calculus/portuguese/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..04116984b --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,956 @@ +1 +00:00:14,980 --> 00:00:16,460 +Olá a todos, Grant aqui. + +2 +00:00:16,820 --> 00:00:20,041 +Este é o primeiro vídeo de uma série sobre a essência do cálculo e + +3 +00:00:20,041 --> 00:00:23,600 +publicarei os vídeos a seguir uma vez por dia durante os próximos 10 dias. + +4 +00:00:24,300 --> 00:00:27,009 +O objetivo aqui, como o nome sugere, é realmente revelar o cerne + +5 +00:00:27,009 --> 00:00:29,720 +do assunto em um conjunto que pode ser assistido compulsivamente. + +6 +00:00:30,320 --> 00:00:33,874 +Mas com um tópico tão amplo como cálculo, há muitas coisas que podem significar, + +7 +00:00:33,874 --> 00:00:36,200 +então aqui está o que tenho em mente especificamente. + +8 +00:00:36,940 --> 00:00:39,320 +O cálculo tem muitas regras e fórmulas que muitas + +9 +00:00:39,320 --> 00:00:41,940 +vezes são apresentadas como coisas a serem memorizadas. + +10 +00:00:42,480 --> 00:00:46,242 +Muitas fórmulas de derivadas, a regra do produto, a regra da cadeia, + +11 +00:00:46,242 --> 00:00:50,387 +a diferenciação implícita, o fato de que integrais e derivadas são opostas, + +12 +00:00:50,387 --> 00:00:52,460 +séries de Taylor, muitas coisas assim. + +13 +00:00:52,960 --> 00:00:57,080 +E meu objetivo é que você saia sentindo que poderia ter inventado o cálculo sozinho. + +14 +00:00:57,640 --> 00:01:01,747 +Ou seja, cubra todas essas ideias centrais, mas de uma forma que deixe claro de onde + +15 +00:01:01,747 --> 00:01:06,000 +elas realmente vêm e o que realmente significam, usando uma abordagem visual abrangente. + +16 +00:01:06,920 --> 00:01:10,310 +Inventar a matemática não é brincadeira, e há uma diferença + +17 +00:01:10,310 --> 00:01:14,040 +entre saber por que algo é verdadeiro e realmente gerá-lo do zero. + +18 +00:01:14,680 --> 00:01:17,260 +Mas em todos os momentos, quero que você pense: + +19 +00:01:17,260 --> 00:01:21,024 +se você fosse um dos primeiros matemáticos, ponderando essas ideias e + +20 +00:01:21,024 --> 00:01:24,842 +desenhando os diagramas corretos, parece razoável que você mesmo tenha + +21 +00:01:24,842 --> 00:01:26,240 +tropeçado nessas verdades? + +22 +00:01:26,820 --> 00:01:31,973 +Neste vídeo inicial, quero mostrar como você pode tropeçar nas ideias centrais do cálculo + +23 +00:01:31,973 --> 00:01:36,840 +pensando profundamente sobre uma parte específica da geometria, a área de um círculo. + +24 +00:01:37,780 --> 00:01:41,040 +Talvez você saiba que isso é pi vezes seu raio ao quadrado, mas por quê? + +25 +00:01:41,580 --> 00:01:44,460 +Existe uma boa maneira de pensar sobre a origem dessa fórmula? + +26 +00:01:45,420 --> 00:01:49,586 +Bem, contemplar esse problema e deixar-se abrir para explorar os pensamentos + +27 +00:01:49,586 --> 00:01:53,807 +interessantes que surgem pode realmente levar você a ter um vislumbre de três + +28 +00:01:53,807 --> 00:01:57,920 +grandes ideias em cálculo: integrais, derivadas e o fato de que são opostas. + +29 +00:01:59,840 --> 00:02:04,840 +Mas a história começa de forma mais simples, só você e um círculo, digamos com raio 3. + +30 +00:02:05,700 --> 00:02:09,426 +Você está tentando descobrir sua área, e depois de passar por muito papel + +31 +00:02:09,426 --> 00:02:13,254 +tentando diferentes maneiras de cortar e reorganizar os pedaços dessa área, + +32 +00:02:13,254 --> 00:02:16,880 +muitos dos quais podem levar a suas próprias observações interessantes, + +33 +00:02:16,880 --> 00:02:21,060 +talvez você experimente a ideia de cortando o círculo em muitos anéis concêntricos. + +34 +00:02:22,000 --> 00:02:25,570 +Isto deve parecer promissor porque respeita a simetria do círculo, + +35 +00:02:25,570 --> 00:02:29,460 +e a matemática tende a recompensá-lo quando você respeita suas simetrias. + +36 +00:02:30,360 --> 00:02:35,060 +Vamos pegar um desses anéis, que tem algum raio interno r entre 0 e 3. + +37 +00:02:36,220 --> 00:02:39,950 +Se conseguirmos encontrar uma boa expressão para a área de cada anel como esta, + +38 +00:02:39,950 --> 00:02:42,328 +e se tivermos uma boa maneira de somar todos eles, + +39 +00:02:42,328 --> 00:02:45,500 +isso poderá nos levar a uma compreensão da área do círculo completo. + +40 +00:02:46,420 --> 00:02:49,120 +Talvez você comece imaginando endireitar esse anel. + +41 +00:02:50,800 --> 00:02:54,740 +E você poderia tentar pensar exatamente o que é essa nova forma e qual + +42 +00:02:54,740 --> 00:02:59,180 +deveria ser sua área, mas para simplificar, vamos aproximá-la como um retângulo. + +43 +00:03:00,180 --> 00:03:05,440 +A largura desse retângulo é a circunferência do anel original, que é 2 pi vezes r, certo? + +44 +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +Quero dizer, essa é essencialmente a definição de pi. + +45 +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +E sua espessura? + +46 +00:03:10,200 --> 00:03:15,620 +Bem, isso depende de quão finamente você cortou o círculo, o que foi meio arbitrário. + +47 +00:03:16,340 --> 00:03:19,918 +No espírito de usar o que virá a ser a notação de cálculo padrão, + +48 +00:03:19,918 --> 00:03:24,255 +vamos chamar essa espessura de dr para uma pequena diferença no raio de um anel + +49 +00:03:24,255 --> 00:03:24,960 +para o outro. + +50 +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +Talvez você pense nisso como algo como 0,1. + +51 +00:03:28,980 --> 00:03:33,422 +Então, aproximando este anel desembrulhado como um retângulo fino, + +52 +00:03:33,422 --> 00:03:37,600 +sua área é 2 pi vezes r, o raio, vezes dr, a pequena espessura. + +53 +00:03:38,600 --> 00:03:42,524 +E mesmo que isso não seja perfeito, para escolhas cada vez menores de dr, + +54 +00:03:42,524 --> 00:03:46,289 +esta será na verdade uma aproximação cada vez melhor para aquela área, + +55 +00:03:46,289 --> 00:03:50,956 +já que os lados superior e inferior desta forma ficarão cada vez mais próximos de serem + +56 +00:03:50,956 --> 00:03:52,600 +exatamente o mesmo comprimento. + +57 +00:03:53,540 --> 00:03:56,319 +Então, vamos seguir em frente com essa aproximação, + +58 +00:03:56,319 --> 00:03:58,885 +mantendo em mente que ela está um pouco errada, + +59 +00:03:58,885 --> 00:04:02,360 +mas se tornará mais precisa para escolhas cada vez menores do dr. + +60 +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +Isto é, se cortarmos o círculo em anéis cada vez mais finos. + +61 +00:04:07,700 --> 00:04:13,769 +Então, só para resumir onde estamos, você dividiu a área do círculo em todos esses anéis + +62 +00:04:13,769 --> 00:04:19,089 +e está aproximando a área de cada um deles como 2 pi vezes seu raio vezes dr, + +63 +00:04:19,089 --> 00:04:24,955 +onde o valor específico pois esse raio interno varia de 0 para o anel menor até pouco + +64 +00:04:24,955 --> 00:04:31,025 +menos de 3 para o anel maior, espaçado por qualquer espessura que você escolher para dr, + +65 +00:04:31,025 --> 00:04:31,980 +algo como 0,1. + +66 +00:04:33,140 --> 00:04:37,008 +E observe que o espaçamento entre os valores aqui corresponde à + +67 +00:04:37,008 --> 00:04:41,300 +espessura dr de cada anel, a diferença de raio de um anel para o outro. + +68 +00:04:42,260 --> 00:04:46,015 +Na verdade, uma boa maneira de pensar nos retângulos que se aproximam da área + +69 +00:04:46,015 --> 00:04:49,820 +de cada anel é encaixá-los todos na vertical, lado a lado, ao longo deste eixo. + +70 +00:04:50,660 --> 00:04:55,932 +Cada um tem uma espessura dr, e é por isso que eles se encaixam tão perfeitamente, + +71 +00:04:55,932 --> 00:05:01,141 +e a altura de qualquer um desses retângulos acima de algum valor específico de r, + +72 +00:05:01,141 --> 00:05:04,000 +como 0,6, é exatamente 2 pi vezes esse valor. + +73 +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +Essa é a circunferência do anel correspondente que este retângulo se aproxima. + +74 +00:05:09,560 --> 00:05:13,362 +Imagens como esta 2 pi r podem ficar altas para a tela, quero dizer, + +75 +00:05:13,362 --> 00:05:17,550 +2 vezes pi vezes 3 é cerca de 19, então vamos criar um eixo y com escala um + +76 +00:05:17,550 --> 00:05:22,180 +pouco diferente para que possamos realmente encaixar todos esses retângulos na tela. + +77 +00:05:23,260 --> 00:05:27,446 +Uma boa maneira de pensar sobre essa configuração é desenhar o gráfico de 2 pi r, + +78 +00:05:27,446 --> 00:05:29,540 +que é uma linha reta com inclinação 2 pi. + +79 +00:05:30,100 --> 00:05:34,800 +Cada um desses retângulos se estende até o ponto em que quase toca o gráfico. + +80 +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +Novamente, estamos sendo aproximados aqui. + +81 +00:05:37,900 --> 00:05:42,220 +Cada um desses retângulos aproxima apenas a área do anel correspondente do círculo. + +82 +00:05:42,940 --> 00:05:46,059 +Mas lembre-se, essa aproximação, 2 pi r vezes dr, + +83 +00:05:46,059 --> 00:05:50,800 +fica cada vez menos errada à medida que o tamanho de dr fica cada vez menor. + +84 +00:05:51,800 --> 00:05:54,309 +E isso tem um significado muito bonito quando olhamos + +85 +00:05:54,309 --> 00:05:56,540 +para a soma das áreas de todos esses retângulos. + +86 +00:05:57,080 --> 00:06:00,110 +Para opções cada vez menores de dr, você pode inicialmente pensar + +87 +00:06:00,110 --> 00:06:03,140 +que isso transforma o problema em uma soma monstruosamente grande. + +88 +00:06:03,600 --> 00:06:06,031 +Quero dizer, há muitos retângulos a serem considerados, + +89 +00:06:06,031 --> 00:06:09,200 +e a precisão decimal de cada uma de suas áreas será um pesadelo absoluto. + +90 +00:06:10,060 --> 00:06:15,300 +Mas observe que todas as suas áreas agregadas se parecem com a área sob um gráfico. + +91 +00:06:15,980 --> 00:06:19,760 +E essa parte abaixo do gráfico é apenas um triângulo, + +92 +00:06:19,760 --> 00:06:23,400 +um triângulo com base 3 e altura que é 2 pi vezes 3. + +93 +00:06:24,140 --> 00:06:27,627 +Portanto, sua área, 1 meio da base vezes a altura, + +94 +00:06:27,627 --> 00:06:30,500 +resulta exatamente pi vezes 3 ao quadrado. + +95 +00:06:31,360 --> 00:06:35,443 +Ou se o raio do nosso círculo original tivesse algum outro valor, + +96 +00:06:35,443 --> 00:06:38,660 +R maiúsculo, essa área seria pi vezes r ao quadrado. + +97 +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +E essa é a fórmula para a área de um círculo. + +98 +00:06:42,320 --> 00:06:46,102 +Não importa quem você é ou o que você normalmente pensa sobre matemática, + +99 +00:06:46,102 --> 00:06:47,380 +esse é um belo argumento. + +100 +00:06:50,180 --> 00:06:52,501 +Mas se você quiser pensar como um matemático aqui, + +101 +00:06:52,501 --> 00:06:54,914 +você não se preocupa apenas em encontrar a resposta, + +102 +00:06:54,914 --> 00:06:58,920 +você se preocupa em desenvolver ferramentas e técnicas gerais de resolução de problemas. + +103 +00:06:59,680 --> 00:07:03,713 +Portanto, reserve um momento para meditar sobre o que exatamente aconteceu e + +104 +00:07:03,713 --> 00:07:07,903 +por que funcionou, porque a maneira como fizemos a transição de algo aproximado + +105 +00:07:07,903 --> 00:07:11,780 +para algo preciso é na verdade muito sutil e vai fundo no que é o cálculo. + +106 +00:07:13,820 --> 00:07:19,147 +Você teve esse problema que poderia ser aproximado com a soma de muitos números pequenos, + +107 +00:07:19,147 --> 00:07:24,060 +cada um deles parecido com 2 pi r vezes dr, para valores de r variando entre 0 e 3. + +108 +00:07:26,600 --> 00:07:29,730 +Lembre-se, o pequeno número dr aqui representa nossa + +109 +00:07:29,730 --> 00:07:32,980 +escolha para a espessura de cada anel, por exemplo 0,1. + +110 +00:07:33,520 --> 00:07:35,640 +E há duas coisas importantes a serem observadas aqui. + +111 +00:07:36,080 --> 00:07:40,772 +Em primeiro lugar, dr não é apenas um fator nas quantidades que estamos somando, + +112 +00:07:40,772 --> 00:07:45,580 +2 pi r vezes dr, mas também fornece o espaçamento entre os diferentes valores de r. + +113 +00:07:46,240 --> 00:07:50,520 +E em segundo lugar, quanto menor for a nossa escolha para dr, melhor será a aproximação. + +114 +00:07:52,200 --> 00:07:55,606 +A adição de todos esses números pode ser vista de uma maneira diferente + +115 +00:07:55,606 --> 00:07:58,871 +e bastante inteligente, como a adição das áreas de muitos retângulos + +116 +00:07:58,871 --> 00:08:02,420 +finos situados abaixo de um gráfico, o gráfico da função 2 pi r neste caso. + +117 +00:08:02,940 --> 00:08:07,852 +Então, e isto é fundamental, ao considerar escolhas cada vez menores para dr, + +118 +00:08:07,852 --> 00:08:12,764 +correspondendo a aproximações cada vez melhores do problema original, a soma, + +119 +00:08:12,764 --> 00:08:18,180 +considerada como a área agregada desses retângulos, aproxima-se da área sob o gráfico. + +120 +00:08:19,000 --> 00:08:23,295 +E por causa disso, você pode concluir que a resposta à pergunta original, + +121 +00:08:23,295 --> 00:08:28,520 +com precisão total e não aproximada, é exatamente a mesma que a área abaixo deste gráfico. + +122 +00:08:30,860 --> 00:08:35,315 +Muitos outros problemas difíceis em matemática e ciências podem ser divididos + +123 +00:08:35,315 --> 00:08:38,628 +e aproximados como a soma de muitas pequenas quantidades, + +124 +00:08:38,628 --> 00:08:43,026 +como descobrir a distância que um carro percorreu com base na sua velocidade + +125 +00:08:43,026 --> 00:08:43,940 +em cada momento. + +126 +00:08:44,760 --> 00:08:48,587 +Num caso como esse, você pode percorrer muitos pontos diferentes no tempo e, + +127 +00:08:48,587 --> 00:08:52,861 +em cada um deles, multiplicar a velocidade naquele momento por uma pequena mudança no + +128 +00:08:52,861 --> 00:08:57,335 +tempo, dt, o que daria a pequena distância correspondente percorrida durante esse pequeno + +129 +00:08:57,335 --> 00:08:58,180 +período de tempo. + +130 +00:08:59,260 --> 00:09:02,787 +Falarei dos detalhes de exemplos como este mais adiante na série, + +131 +00:09:02,787 --> 00:09:07,383 +mas em um nível mais alto, muitos desses tipos de problemas acabam sendo equivalentes + +132 +00:09:07,383 --> 00:09:12,140 +a encontrar a área sob algum gráfico, da mesma forma que nosso problema do círculo fez. . + +133 +00:09:13,200 --> 00:09:16,362 +Isso acontece sempre que as quantidades que você está somando, + +134 +00:09:16,362 --> 00:09:18,922 +aquela cuja soma se aproxima do problema original, + +135 +00:09:18,922 --> 00:09:23,240 +podem ser consideradas como as áreas de muitos retângulos finos colocados lado a lado. + +136 +00:09:24,640 --> 00:09:30,120 +Se aproximações cada vez mais precisas do problema original correspondem a anéis cada vez + +137 +00:09:30,120 --> 00:09:35,540 +mais finos, então o problema original é equivalente a encontrar a área sob algum gráfico. + +138 +00:09:36,600 --> 00:09:40,586 +Novamente, esta é uma ideia que veremos com mais detalhes posteriormente na série, + +139 +00:09:40,586 --> 00:09:43,180 +então não se preocupe se não estiver 100% clara agora. + +140 +00:09:43,780 --> 00:09:47,547 +A questão agora é que você, como matemático que acabou de resolver + +141 +00:09:47,547 --> 00:09:50,640 +um problema reformulando-o como a área sob um gráfico, + +142 +00:09:50,640 --> 00:09:54,520 +pode começar a pensar em como encontrar as áreas sob outros gráficos. + +143 +00:09:55,640 --> 00:10:00,250 +Tivemos sorte no problema do círculo porque a área relevante acabou sendo um triângulo, + +144 +00:10:00,250 --> 00:10:03,760 +mas imagine, em vez disso, algo como uma parábola, o gráfico de x2. + +145 +00:10:04,760 --> 00:10:10,680 +Qual é a área abaixo dessa curva, digamos, entre os valores de x igual a 0 e x igual a 3? + +146 +00:10:12,080 --> 00:10:14,760 +Bem, é difícil pensar nisso, certo? + +147 +00:10:15,220 --> 00:10:18,020 +E deixe-me reformular essa questão de uma maneira um pouco diferente. + +148 +00:10:18,020 --> 00:10:23,060 +Fixaremos o ponto final esquerdo em 0 e deixaremos o ponto final direito variar. + +149 +00:10:26,860 --> 00:10:30,638 +Você consegue encontrar uma função, a de x, que + +150 +00:10:30,638 --> 00:10:34,180 +forneça a área sob esta parábola entre 0 e x? + +151 +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +Uma função a de x como esta é chamada de integral de x2. + +152 +00:10:40,500 --> 00:10:44,450 +O cálculo contém as ferramentas para descobrir o que é uma integral como essa, + +153 +00:10:44,450 --> 00:10:47,200 +mas no momento é apenas uma função misteriosa para nós. + +154 +00:10:47,500 --> 00:10:51,210 +Sabemos que dá a área sob o gráfico de x2 entre algum ponto fixo à + +155 +00:10:51,210 --> 00:10:54,920 +esquerda e algum ponto variável à direita, mas não sabemos o que é. + +156 +00:10:55,660 --> 00:10:59,780 +E, novamente, a razão pela qual nos preocupamos com esse tipo de questão não é + +157 +00:10:59,780 --> 00:11:02,336 +apenas para fazer questões geométricas difíceis, + +158 +00:11:02,336 --> 00:11:06,353 +é porque muitos problemas práticos que podem ser aproximados pela soma de um + +159 +00:11:06,353 --> 00:11:10,474 +grande número de pequenas coisas podem ser reformulados como uma questão sobre + +160 +00:11:10,474 --> 00:11:12,300 +um área sob um determinado gráfico. + +161 +00:11:13,420 --> 00:11:16,835 +Direi agora mesmo que encontrar essa área, essa função integral, + +162 +00:11:16,835 --> 00:11:20,460 +é genuinamente difícil, e sempre que você se deparar com uma questão + +163 +00:11:20,460 --> 00:11:24,506 +genuinamente difícil em matemática, uma boa política é não se esforçar muito + +164 +00:11:24,506 --> 00:11:28,446 +para chegar à resposta diretamente, já que geralmente você acaba batendo a + +165 +00:11:28,446 --> 00:11:29,340 +cabeça na parede. + +166 +00:11:30,080 --> 00:11:33,780 +Em vez disso, brinque com a ideia, sem nenhum objetivo específico em mente. + +167 +00:11:34,340 --> 00:11:39,666 +Passe algum tempo familiarizando-se com a interação entre a função que define o gráfico, + +168 +00:11:39,666 --> 00:11:42,360 +neste caso x2, e a função que fornece a área. + +169 +00:11:44,090 --> 00:11:48,020 +Com esse espírito lúdico, se você tiver sorte, aqui está algo que você poderá notar. + +170 +00:11:48,580 --> 00:11:52,656 +Quando você aumenta ligeiramente x com um pequeno empurrão dx, + +171 +00:11:52,656 --> 00:11:56,538 +observe a mudança resultante na área, representada por esta + +172 +00:11:56,538 --> 00:12:00,420 +fatia que chamarei de da para uma pequena diferença na área. + +173 +00:12:01,380 --> 00:12:05,829 +Essa fatia pode ser muito bem aproximada por um retângulo, + +174 +00:12:05,829 --> 00:12:08,620 +cuja altura é x2 e cuja largura é dx. + +175 +00:12:09,660 --> 00:12:12,367 +E quanto menor o tamanho desse empurrão dx, mais + +176 +00:12:12,367 --> 00:12:15,020 +essa lasca realmente se parece com um retângulo. + +177 +00:12:16,800 --> 00:12:21,080 +Isso nos dá uma maneira interessante de pensar sobre como a de x está relacionado a x2. + +178 +00:12:22,000 --> 00:12:26,748 +Uma mudança na saída de a, esse pequeno da, é aproximadamente igual a x2, + +179 +00:12:26,748 --> 00:12:30,406 +onde x é qualquer entrada em que você começou, vezes dx, + +180 +00:12:30,406 --> 00:12:34,000 +o pequeno empurrão na entrada que fez com que a mudasse. + +181 +00:12:34,780 --> 00:12:40,210 +Ou reorganizado, da dividido por dx, a razão entre uma pequena mudança em a e + +182 +00:12:40,210 --> 00:12:45,780 +a pequena mudança em x que a causou, é aproximadamente o que x2 é naquele ponto. + +183 +00:12:46,560 --> 00:12:48,878 +E essa é uma aproximação que deve ficar cada vez + +184 +00:12:48,878 --> 00:12:50,960 +melhor para escolhas cada vez menores de dx. + +185 +00:12:52,100 --> 00:12:55,640 +Em outras palavras, não sabemos o que é a de x, isso permanece um mistério. + +186 +00:12:56,080 --> 00:12:59,500 +Mas conhecemos uma propriedade que esta função misteriosa deve ter. + +187 +00:13:00,160 --> 00:13:05,788 +Quando você olha para dois pontos próximos, por exemplo 3 e 3,001, + +188 +00:13:05,788 --> 00:13:10,744 +considere a mudança na saída de a entre esses dois pontos, + +189 +00:13:10,744 --> 00:13:16,120 +a diferença entre a função misteriosa avaliada em 3,001 e 3,001. + +190 +00:13:16,120 --> 00:13:22,144 +Essa alteração, dividida pela diferença nos valores de entrada, que neste caso é 0,001, + +191 +00:13:22,144 --> 00:13:28,100 +deve ser aproximadamente igual ao valor de x2 para a entrada inicial, neste caso 3,001. + +192 +00:13:30,200 --> 00:13:34,200 +E esta relação entre pequenas alterações na função misteriosa e os + +193 +00:13:34,200 --> 00:13:38,440 +valores de x2 em si é verdadeira em todas as entradas, não apenas em 3. + +194 +00:13:39,420 --> 00:13:41,936 +Isso não nos diz imediatamente como determinar a de x, + +195 +00:13:41,936 --> 00:13:44,820 +mas fornece uma pista muito forte com a qual podemos trabalhar. + +196 +00:13:46,260 --> 00:13:48,740 +E não há nada de especial no gráfico x2 aqui. + +197 +00:13:49,280 --> 00:13:54,142 +Qualquer função definida como a área sob algum gráfico tem esta propriedade, + +198 +00:13:54,142 --> 00:13:59,258 +que da dividido por um leve empurrão na saída de a dividido por um leve empurrão + +199 +00:13:59,258 --> 00:14:04,500 +na entrada que o causou, é aproximadamente igual à altura do gráfico naquele ponto. + +200 +00:14:06,200 --> 00:14:10,360 +Novamente, essa é uma aproximação que fica cada vez melhor para escolhas menores de dx. + +201 +00:14:11,640 --> 00:14:16,040 +E aqui estamos tropeçando em outra grande ideia do cálculo, as derivadas. + +202 +00:14:17,100 --> 00:14:21,820 +Essa razão da dividida por dx é chamada de derivada de a, ou, mais tecnicamente, + +203 +00:14:21,820 --> 00:14:26,890 +de derivada de qualquer coisa que essa razão se aproxime à medida que dx fica cada vez + +204 +00:14:26,890 --> 00:14:27,240 +menor. + +205 +00:14:28,180 --> 00:14:31,649 +Irei me aprofundar muito mais na ideia de derivada no próximo vídeo, + +206 +00:14:31,649 --> 00:14:35,873 +mas falando de maneira geral, é uma medida de quão sensível uma função é a pequenas + +207 +00:14:35,873 --> 00:14:37,080 +mudanças em sua entrada. + +208 +00:14:37,940 --> 00:14:41,977 +Você verá à medida que a série avança que há muitas maneiras de visualizar uma derivada, + +209 +00:14:41,977 --> 00:14:44,744 +dependendo da função que você está observando e de como você + +210 +00:14:44,744 --> 00:14:46,740 +pensa sobre pequenos empurrões em sua saída. + +211 +00:14:48,600 --> 00:14:53,105 +Nós nos preocupamos com os derivativos porque eles nos ajudam a resolver problemas e, + +212 +00:14:53,105 --> 00:14:57,140 +em nossa pequena exploração aqui, já temos uma ideia de como eles são usados. + +213 +00:14:57,840 --> 00:15:00,602 +Eles são a chave para resolver questões integrais, + +214 +00:15:00,602 --> 00:15:03,420 +problemas que exigem encontrar a área sob uma curva. + +215 +00:15:04,360 --> 00:15:08,466 +Depois de adquirir familiaridade suficiente com a computação de derivadas, + +216 +00:15:08,466 --> 00:15:13,284 +você será capaz de observar uma situação como esta, em que não sabe o que é uma função, + +217 +00:15:13,284 --> 00:15:17,445 +mas sabe que sua derivada deve ser x2 e, a partir dessa engenharia reversa, + +218 +00:15:17,445 --> 00:15:18,760 +o que a função deve ser. + +219 +00:15:20,700 --> 00:15:24,973 +Esse vaivém entre integrais e derivadas, onde a derivada de uma + +220 +00:15:24,973 --> 00:15:30,382 +função para a área sob um gráfico devolve a função que define o próprio gráfico, + +221 +00:15:30,382 --> 00:15:33,320 +é chamado de teorema fundamental do cálculo. + +222 +00:15:34,220 --> 00:15:37,964 +Ele une as duas grandes ideias de integrais e + +223 +00:15:37,964 --> 00:15:42,360 +derivadas e mostra como cada uma é o inverso da outra. + +224 +00:15:44,800 --> 00:15:47,199 +Tudo isso é apenas uma visão de alto nível, apenas uma + +225 +00:15:47,199 --> 00:15:49,860 +espiada em algumas das ideias centrais que surgem no cálculo. + +226 +00:15:50,500 --> 00:15:54,420 +E o que se segue nesta série são os detalhes, para derivadas e integrais e muito mais. + +227 +00:15:54,980 --> 00:15:59,164 +Em todos os pontos, quero que você sinta que poderia ter inventado o cálculo sozinho, + +228 +00:15:59,164 --> 00:16:03,349 +que se você desenhasse as imagens certas e brincasse com cada ideia da maneira certa, + +229 +00:16:03,349 --> 00:16:07,096 +essas fórmulas, regras e construções apresentadas poderiam ter surgido com a + +230 +00:16:07,096 --> 00:16:10,260 +mesma facilidade. saia naturalmente de suas próprias explorações. + +231 +00:16:12,380 --> 00:16:17,673 +E antes de ir, seria errado não agradecer às pessoas que apoiaram esta série no Patreon, + +232 +00:16:17,673 --> 00:16:21,302 +tanto pelo apoio financeiro quanto pelas sugestões que deram + +233 +00:16:21,302 --> 00:16:23,860 +enquanto a série estava sendo desenvolvida. + +234 +00:16:24,700 --> 00:16:28,175 +Veja, os apoiadores tiveram acesso antecipado aos vídeos conforme eu os fiz, + +235 +00:16:28,175 --> 00:16:31,560 +e continuarão a ter acesso antecipado para futuras séries do tipo essência. + +236 +00:16:32,140 --> 00:16:34,501 +E como agradecimento à comunidade, mantenho anúncios + +237 +00:16:34,501 --> 00:16:36,240 +de novos vídeos durante o primeiro mês. + +238 +00:16:37,020 --> 00:16:40,619 +Ainda estou surpreso por poder dedicar tempo trabalhando em vídeos como esses e, + +239 +00:16:40,619 --> 00:16:43,420 +de uma forma muito direta, quem deve agradecer a você por isso. + diff --git a/2017/essence-of-calculus/spanish/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/spanish/auto_generated.srt index 6154f6944..9de60dd8b 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/spanish/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/spanish/auto_generated.srt @@ -11,19 +11,19 @@ Este es el primer vídeo de una serie sobre la esencia del cálculo y publicaré los siguientes vídeos una vez al día durante los próximos 10 días. 4 -00:00:24,300 --> 00:00:26,987 -El objetivo aquí, como sugiere el nombre, es sacar realmente +00:00:24,300 --> 00:00:27,235 +El objetivo aquí, como sugiere el nombre, es llegar 5 -00:00:26,987 --> 00:00:29,720 -el corazón del tema en un conjunto que se pueda ver en exceso. +00:00:27,235 --> 00:00:29,720 +al corazón del tema en una maratón de vídeos 6 -00:00:30,320 --> 00:00:33,915 -Pero con un tema tan amplio como el cálculo, hay muchas cosas que pueden significar, +00:00:30,320 --> 00:00:33,738 +Pero con un tema tan amplio como el cálculo, hay muchas cosas importantes, 7 -00:00:33,915 --> 00:00:36,200 +00:00:33,738 --> 00:00:36,200 así que esto es lo que tengo en mente específicamente. 8 diff --git a/2017/essence-of-calculus/turkish/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d72c22582 --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,924 @@ +1 +00:00:14,980 --> 00:00:16,460 +Herkese merhaba, ben Grant. + +2 +00:00:16,820 --> 00:00:20,210 +Bu, kalkülüsün özüne ilişkin bir serinin ilk videosudur ve + +3 +00:00:20,210 --> 00:00:23,600 +önümüzdeki 10 gün boyunca her gün bir video yayınlayacağım. + +4 +00:00:24,300 --> 00:00:26,842 +Buradaki amaç, adından da anlaşılacağı gibi, konunun + +5 +00:00:26,842 --> 00:00:29,720 +özünü bir defada izlenebilecek bir sette ortaya çıkarmaktır. + +6 +00:00:30,320 --> 00:00:32,938 +Ancak kalkülüs gibi geniş bir konu söz konusu olduğunda, + +7 +00:00:32,938 --> 00:00:36,200 +bunun pek çok anlamı olabilir, bu yüzden özellikle aklımda olan şey şu. + +8 +00:00:36,940 --> 00:00:39,365 +Kalkülüs, genellikle ezberlenmesi gereken şeyler + +9 +00:00:39,365 --> 00:00:41,940 +olarak sunulan çok sayıda kural ve formüle sahiptir. + +10 +00:00:42,480 --> 00:00:47,101 +Çok sayıda türev formülü, çarpım kuralı, zincir kuralı, örtük türev, + +11 +00:00:47,101 --> 00:00:52,460 +integral ve türevin zıt olduğu gerçeği, Taylor serileri, bunun gibi pek çok şey. + +12 +00:00:52,960 --> 00:00:57,080 +Amacım, kalkülüsü kendiniz icat etmişsiniz gibi hissetmeniz. + +13 +00:00:57,640 --> 00:01:00,353 +Yani, tüm bu temel fikirleri ele alın, ancak bunların aslında + +14 +00:01:00,353 --> 00:01:04,205 +nereden geldiklerini ve gerçekten ne anlama geldiklerini açıkça ortaya koyacak şekilde, + +15 +00:01:04,205 --> 00:01:06,000 +çok yönlü bir görsel yaklaşım kullanarak. + +16 +00:01:06,920 --> 00:01:10,557 +Matematik icat etmek şaka değildir ve bir şeyin neden doğru olduğunun + +17 +00:01:10,557 --> 00:01:14,040 +söylenmesi ile onu gerçekten sıfırdan üretmek arasında fark vardır. + +18 +00:01:14,680 --> 00:01:17,485 +Ancak her noktada, kendi kendinize düşünmenizi istiyorum, + +19 +00:01:17,485 --> 00:01:21,451 +eğer erken dönem bir matematikçi olsaydınız, bu fikirler üzerine kafa yorsaydınız + +20 +00:01:21,451 --> 00:01:25,272 +ve doğru diyagramları çizseydiniz, bu gerçekleri kendi başınıza bulmuş olmanız + +21 +00:01:25,272 --> 00:01:26,240 +mantıklı geliyor mu? + +22 +00:01:26,820 --> 00:01:29,632 +Bu ilk videoda, belirli bir geometri parçasını, + +23 +00:01:29,632 --> 00:01:34,613 +yani bir dairenin alanını derinlemesine düşünerek kalkülüsün temel fikirlerine nasıl + +24 +00:01:34,613 --> 00:01:36,840 +ulaşabileceğinizi göstermek istiyorum. + +25 +00:01:37,780 --> 00:01:40,681 +Belki bunun pi sayısının yarıçapının karesiyle çarpımı olduğunu biliyorsunuzdur, + +26 +00:01:40,681 --> 00:01:41,040 +ama neden? + +27 +00:01:41,580 --> 00:01:44,460 +Bu formülün nereden geldiğini düşünmenin güzel bir yolu var mı? + +28 +00:01:45,420 --> 00:01:49,356 +Bu problem üzerinde düşünmek ve kendinizi ortaya çıkan ilginç düşünceleri + +29 +00:01:49,356 --> 00:01:53,717 +keşfetmeye açık bırakmak, aslında sizi kalkülüsteki üç büyük fikre, integrallere, + +30 +00:01:53,717 --> 00:01:57,920 +türevlere ve bunların zıt oldukları gerçeğine bir bakış atmaya yönlendirebilir. + +31 +00:01:59,840 --> 00:02:04,840 +Ama hikaye daha basit başlıyor, sadece siz ve bir daire, diyelim ki yarıçapı 3 olsun. + +32 +00:02:05,700 --> 00:02:11,117 +Alanını bulmaya çalışıyorsunuz ve bu alanın parçalarını kesmek ve yeniden düzenlemek + +33 +00:02:11,117 --> 00:02:16,598 +için birçoğu kendi ilginç gözlemlerine yol açabilecek farklı yollar denedikten sonra, + +34 +00:02:16,598 --> 00:02:21,060 +belki de daireyi birçok eşmerkezli halkaya bölme fikrini deniyorsunuz. + +35 +00:02:22,000 --> 00:02:25,528 +Bu umut verici görünmelidir çünkü dairenin simetrisine saygı duyar ve + +36 +00:02:25,528 --> 00:02:29,460 +matematiğin simetrilerine saygı duyduğunuzda sizi ödüllendirme eğilimi vardır. + +37 +00:02:30,360 --> 00:02:35,060 +İç yarıçapı r olan ve 0 ile 3 arasında değişen bu halkalardan birini ele alalım. + +38 +00:02:36,220 --> 00:02:41,080 +Her bir halkanın alanı için bunun gibi güzel bir ifade bulabilirsek ve hepsini toplamak + +39 +00:02:41,080 --> 00:02:45,500 +için güzel bir yolumuz varsa, bu bizi tam dairenin alanını anlamaya götürebilir. + +40 +00:02:46,420 --> 00:02:49,120 +Belki bu yüzüğü düzelttiğinizi hayal ederek başlayabilirsiniz. + +41 +00:02:50,800 --> 00:02:54,939 +Bu yeni şeklin tam olarak ne olduğunu ve alanının ne olması gerektiğini düşünmeyi + +42 +00:02:54,939 --> 00:02:59,180 +deneyebilirsiniz, ancak basitlik açısından bunu bir dikdörtgen olarak tahmin edelim. + +43 +00:03:00,180 --> 00:03:05,440 +Bu dikdörtgenin genişliği, orijinal halkanın çevresi olan 2 pi çarpı r'dir, değil mi? + +44 +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +Yani, bu aslında pi sayısının tanımı. + +45 +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +Peki ya kalınlığı? + +46 +00:03:10,200 --> 00:03:15,620 +Bu, ilk etapta daireyi ne kadar ince kestiğinize bağlı, ki bu biraz keyfi. + +47 +00:03:16,340 --> 00:03:20,191 +Standart kalkülüs notasyonunu kullanmanın ruhuna uygun olarak, + +48 +00:03:20,191 --> 00:03:24,960 +bir halkadan diğerine yarıçaptaki küçük bir fark için bu kalınlığa dr diyelim. + +49 +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +Belki 0,1 gibi bir şey olarak düşünebilirsiniz. + +50 +00:03:28,980 --> 00:03:33,436 +Bu sarılmamış halkayı ince bir dikdörtgen olarak düşünürsek, + +51 +00:03:33,436 --> 00:03:37,600 +alanı 2 pi çarpı r, yarıçap, çarpı dr, küçük kalınlıktır. + +52 +00:03:38,600 --> 00:03:43,001 +Ve bu mükemmel olmasa da, daha küçük ve daha küçük dr seçenekleri için, + +53 +00:03:43,001 --> 00:03:48,503 +bu şeklin üst ve alt kenarları tam olarak aynı uzunlukta olmaya gittikçe yaklaşacağından, + +54 +00:03:48,503 --> 00:03:52,600 +bu aslında o alan için daha iyi ve daha iyi bir yaklaşım olacaktır. + +55 +00:03:53,540 --> 00:03:57,790 +Bu nedenle, biraz yanlış olduğunu aklımızın bir köşesinde tutarak bu yaklaşımla + +56 +00:03:57,790 --> 00:04:02,360 +ilerleyelim, ancak gittikçe daha küçük dr seçenekleri için daha doğru hale gelecektir. + +57 +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +Yani, daireyi daha ince ve daha ince halkalara bölersek. + +58 +00:04:07,700 --> 00:04:13,769 +Bulunduğumuz noktayı özetlemek gerekirse, dairenin alanını tüm bu halkalara böldünüz ve + +59 +00:04:13,769 --> 00:04:19,564 +bunların her birinin alanını 2 pi çarpı yarıçap çarpı dr olarak tahmin ediyorsunuz, + +60 +00:04:19,564 --> 00:04:25,634 +burada iç yarıçap için belirli değer en küçük halka için 0'dan en büyük halka için 3'ün + +61 +00:04:25,634 --> 00:04:30,807 +biraz altına kadar değişiyor, dr için seçtiğiniz kalınlık ne olursa olsun, + +62 +00:04:30,807 --> 00:04:31,980 +0,1 gibi bir şey. + +63 +00:04:33,140 --> 00:04:37,362 +Ve buradaki değerler arasındaki boşluğun her bir halkanın dr kalınlığına, + +64 +00:04:37,362 --> 00:04:41,300 +bir halkadan diğerine yarıçap farkına karşılık geldiğine dikkat edin. + +65 +00:04:42,260 --> 00:04:46,039 +Aslında, her bir halkanın alanına yaklaşan dikdörtgenler hakkında düşünmenin + +66 +00:04:46,039 --> 00:04:49,820 +güzel bir yolu, hepsini bu eksen boyunca yan yana dik olarak yerleştirmektir. + +67 +00:04:50,660 --> 00:04:55,004 +Her birinin kalınlığı dr'dir, bu yüzden birbirlerine bu kadar sıkı bir + +68 +00:04:55,004 --> 00:04:59,471 +şekilde otururlar ve 0,6 gibi belirli bir r değerinin üzerinde oturan bu + +69 +00:04:59,471 --> 00:05:04,000 +dikdörtgenlerden herhangi birinin yüksekliği, bu değerin tam 2 pi katıdır. + +70 +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +Bu, bu dikdörtgenin yaklaştığı ilgili halkanın çevresidir. + +71 +00:05:09,560 --> 00:05:12,441 +Bu 2 pi r gibi resimler ekran için uzun olabilir, + +72 +00:05:12,441 --> 00:05:17,108 +yani 2 kere pi çarpı 3 yaklaşık 19 eder, bu yüzden biraz farklı ölçeklendirilmiş + +73 +00:05:17,108 --> 00:05:22,180 +bir y ekseni oluşturalım, böylece tüm bu dikdörtgenleri gerçekten ekrana sığdırabiliriz. + +74 +00:05:23,260 --> 00:05:26,250 +Bu düzeneği düşünmenin güzel bir yolu, eğimi 2 pi + +75 +00:05:26,250 --> 00:05:29,540 +olan düz bir doğru olan 2 pi r'nin grafiğini çizmektir. + +76 +00:05:30,100 --> 00:05:34,800 +Bu dikdörtgenlerin her biri, bu grafiğe zar zor dokunduğu noktaya kadar uzanır. + +77 +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +Tekrar söylüyorum, burada yaklaşık konuşuyoruz. + +78 +00:05:37,900 --> 00:05:42,220 +Bu dikdörtgenlerin her biri, çemberden karşılık gelen halkanın alanına yalnızca yaklaşır. + +79 +00:05:42,940 --> 00:05:46,634 +Ancak unutmayın, bu yaklaşım, 2 pi r çarpı dr, + +80 +00:05:46,634 --> 00:05:50,800 +dr'nin boyutu küçüldükçe giderek daha az yanlış olur. + +81 +00:05:51,800 --> 00:05:54,194 +Ve tüm bu dikdörtgenlerin alanlarının toplamına + +82 +00:05:54,194 --> 00:05:56,540 +baktığımızda bunun çok güzel bir anlamı vardır. + +83 +00:05:57,080 --> 00:06:00,064 +Giderek daha küçük dr seçenekleri için, ilk başta bunun problemi + +84 +00:06:00,064 --> 00:06:03,140 +korkunç derecede büyük bir toplama dönüştürdüğünü düşünebilirsiniz. + +85 +00:06:03,600 --> 00:06:06,225 +Yani, dikkate alınması gereken çok sayıda dikdörtgen var ve + +86 +00:06:06,225 --> 00:06:09,200 +alanlarının her birinin ondalık hassasiyeti mutlak bir kabus olacak. + +87 +00:06:10,060 --> 00:06:15,300 +Ancak dikkat edin, hepsinin toplam alanı bir grafiğin altındaki alana benziyor. + +88 +00:06:15,980 --> 00:06:19,498 +Ve grafiğin altındaki kısım sadece bir üçgen, + +89 +00:06:19,498 --> 00:06:23,400 +tabanı 3 ve yüksekliği 2 pi çarpı 3 olan bir üçgen. + +90 +00:06:24,140 --> 00:06:30,500 +Yani alanı, 1 yarım taban çarpı yükseklik, tam olarak pi çarpı 3 kare olarak hesaplanır. + +91 +00:06:31,360 --> 00:06:34,729 +Ya da orijinal çemberimizin yarıçapı başka bir değer, + +92 +00:06:34,729 --> 00:06:38,660 +büyük R olsaydı, bu alan pi çarpı r kare olarak ortaya çıkardı. + +93 +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +Ve bu da bir dairenin alanının formülüdür. + +94 +00:06:42,320 --> 00:06:45,846 +Kim olduğunuz ya da matematik hakkında ne düşündüğünüz önemli değil, + +95 +00:06:45,846 --> 00:06:47,380 +işte bu çok güzel bir argüman. + +96 +00:06:50,180 --> 00:06:53,127 +Ancak burada bir matematikçi gibi düşünmek istiyorsanız, + +97 +00:06:53,127 --> 00:06:57,420 +sadece cevabı bulmakla ilgilenmezsiniz, genel problem çözme araçları ve teknikleri + +98 +00:06:57,420 --> 00:06:58,920 +geliştirmekle ilgilenirsiniz. + +99 +00:06:59,680 --> 00:07:03,782 +Az önce tam olarak ne olduğu ve neden işe yaradığı üzerine düşünmek için biraz + +100 +00:07:03,782 --> 00:07:07,833 +zaman ayırın, çünkü yaklaşık bir şeyden kesin bir şeye geçiş şeklimiz aslında + +101 +00:07:07,833 --> 00:07:11,780 +oldukça incelikli ve kalkülüsün neyle ilgili olduğunu derinlemesine kesiyor. + +102 +00:07:13,820 --> 00:07:19,030 +Elinizde, 0 ile 3 arasında değişen değerler için her biri 2 pi r çarpı dr'ye benzeyen + +103 +00:07:19,030 --> 00:07:24,060 +birçok küçük sayının toplamıyla yaklaşık olarak hesaplanabilecek bir problem vardı. + +104 +00:07:26,600 --> 00:07:29,851 +Unutmayın, buradaki küçük dr sayısı her bir halkanın + +105 +00:07:29,851 --> 00:07:32,980 +kalınlığı için seçimimizi temsil eder, örneğin 0,1. + +106 +00:07:33,520 --> 00:07:35,640 +Burada dikkat edilmesi gereken iki önemli husus var. + +107 +00:07:36,080 --> 00:07:40,859 +Her şeyden önce, dr sadece topladığımız miktarlarda (2 pi r çarpı dr) bir faktör + +108 +00:07:40,859 --> 00:07:45,580 +olmakla kalmaz, aynı zamanda r'nin farklı değerleri arasındaki boşluğu da verir. + +109 +00:07:46,240 --> 00:07:50,520 +İkinci olarak, dr için seçimimiz ne kadar küçük olursa, yaklaşım o kadar iyi olur. + +110 +00:07:52,200 --> 00:07:55,384 +Tüm bu sayıları toplamak, farklı ve oldukça zekice bir yolla, + +111 +00:07:55,384 --> 00:07:58,722 +bir grafiğin, bu durumda 2 pi r fonksiyonunun grafiğinin altında + +112 +00:07:58,722 --> 00:08:02,420 +bulunan birçok ince dikdörtgenin alanlarını toplamak olarak görülebilir. + +113 +00:08:02,940 --> 00:08:07,425 +Daha sonra, ki bu çok önemli, dr için orijinal problemin daha iyi ve daha iyi + +114 +00:08:07,425 --> 00:08:11,853 +yaklaşımlarına karşılık gelen daha küçük ve daha küçük seçenekler göz önünde + +115 +00:08:11,853 --> 00:08:16,224 +bulundurulduğunda, bu dikdörtgenlerin toplam alanı olarak düşünülen toplam, + +116 +00:08:16,224 --> 00:08:18,180 +grafiğin altındaki alana yaklaşır. + +117 +00:08:19,000 --> 00:08:24,394 +Ve bu nedenle, orijinal sorunun cevabının, tam olarak yaklaştırılmamış hassasiyetle, + +118 +00:08:24,394 --> 00:08:28,520 +bu grafiğin altındaki alanla aynı olduğu sonucuna varabilirsiniz. + +119 +00:08:30,860 --> 00:08:35,331 +Matematik ve bilimdeki diğer birçok zor problem parçalara ayrılabilir ve birçok + +120 +00:08:35,331 --> 00:08:38,126 +küçük niceliğin toplamı olarak yaklaştırılabilir, + +121 +00:08:38,126 --> 00:08:42,542 +örneğin bir arabanın zamanın her noktasındaki hızına bağlı olarak ne kadar yol + +122 +00:08:42,542 --> 00:08:43,940 +kat ettiğini bulmak gibi. + +123 +00:08:44,760 --> 00:08:49,016 +Böyle bir durumda, zaman içinde birçok farklı noktadan geçebilir ve her + +124 +00:08:49,016 --> 00:08:53,568 +birinde o andaki hızı zamandaki küçük bir değişiklikle (dt) çarpabilirsiniz, + +125 +00:08:53,568 --> 00:08:58,180 +bu da o küçük zaman boyunca kat edilen mesafenin ilgili küçük parçasını verir. + +126 +00:08:59,260 --> 00:09:04,228 +Serinin ilerleyen bölümlerinde bunun gibi örneklerin detaylarından bahsedeceğim, + +127 +00:09:04,228 --> 00:09:09,196 +ancak yüksek seviyede bu tür problemlerin çoğu, daire problemimizde olduğu gibi, + +128 +00:09:09,196 --> 00:09:12,140 +bir grafiğin altındaki alanı bulmaya eşdeğerdir. + +129 +00:09:13,200 --> 00:09:17,786 +Bu, topladığınız miktarlar, toplamı orijinal probleme yaklaşan miktarlar, + +130 +00:09:17,786 --> 00:09:23,240 +yan yana oturan birçok ince dikdörtgenin alanları olarak düşünülebildiğinde gerçekleşir. + +131 +00:09:24,640 --> 00:09:30,059 +Orijinal problemin daha ince ve daha ince yaklaşımları daha ince ve daha ince halkalara + +132 +00:09:30,059 --> 00:09:35,540 +karşılık geliyorsa, orijinal problem bazı grafiklerin altındaki alanı bulmaya eşdeğerdir. + +133 +00:09:36,600 --> 00:09:40,742 +Yine, bu serinin ilerleyen bölümlerinde daha ayrıntılı olarak göreceğimiz bir fikir, + +134 +00:09:40,742 --> 00:09:43,180 +bu yüzden şu anda %100 net değilse endişelenmeyin. + +135 +00:09:43,780 --> 00:09:47,478 +Şimdi önemli olan nokta, bir problemi bir grafiğin altındaki alan olarak + +136 +00:09:47,478 --> 00:09:50,213 +yeniden çerçeveleyerek çözmüş bir matematikçi olarak, + +137 +00:09:50,213 --> 00:09:54,520 +diğer grafiklerin altındaki alanları nasıl bulacağınızı düşünmeye başlayabilmenizdir. + +138 +00:09:55,640 --> 00:09:59,440 +Daire probleminde ilgili alanın bir üçgen olduğu için şanslıydık, + +139 +00:09:59,440 --> 00:10:03,760 +ancak bunun yerine x2'nin grafiği olan bir parabol gibi bir şey hayal edin. + +140 +00:10:04,760 --> 00:10:08,207 +Bu eğrinin altında, örneğin x eşittir 0 ve x eşittir + +141 +00:10:08,207 --> 00:10:10,680 +3 değerleri arasında kalan alan nedir? + +142 +00:10:12,080 --> 00:10:14,760 +Bunu düşünmek zor, değil mi? + +143 +00:10:15,220 --> 00:10:18,020 +Bu soruyu biraz farklı bir şekilde yeniden çerçevelendirmeme izin verin. + +144 +00:10:18,020 --> 00:10:23,060 +Sol uç noktayı 0'da sabitleyeceğiz ve sağ uç noktanın değişmesine izin vereceğiz. + +145 +00:10:26,860 --> 00:10:30,753 +Bu parabolün altında 0 ile x arasında kalan alanı + +146 +00:10:30,753 --> 00:10:34,180 +veren x'in a fonksiyonunu bulabilir misiniz? + +147 +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +Bu şekilde x'in bir a fonksiyonuna x2'nin integrali denir. + +148 +00:10:40,500 --> 00:10:43,915 +Calculus, bunun gibi bir integralin ne olduğunu anlamak için gerekli araçları + +149 +00:10:43,915 --> 00:10:47,200 +içinde barındırıyor, ancak şu anda bizim için sadece gizemli bir fonksiyon. + +150 +00:10:47,500 --> 00:10:51,210 +Sabit bir sol nokta ile değişken bir sağ nokta arasındaki x2 grafiğinin + +151 +00:10:51,210 --> 00:10:54,920 +altındaki alanı verdiğini biliyoruz, ancak bunun ne olduğunu bilmiyoruz. + +152 +00:10:55,660 --> 00:11:01,312 +Ve yine, bu tür soruları önemsememizin nedeni sadece zor geometri soruları sormak değil, + +153 +00:11:01,312 --> 00:11:06,710 +çok sayıda küçük şeyi toplayarak yaklaştırılabilecek birçok pratik problemin belirli + +154 +00:11:06,710 --> 00:11:12,300 +bir grafiğin altındaki alanla ilgili bir soru olarak yeniden çerçevelendirilebilmesidir. + +155 +00:11:13,420 --> 00:11:18,272 +Size hemen söyleyeyim, bu alanı, bu integral fonksiyonunu bulmak gerçekten zor ve + +156 +00:11:18,272 --> 00:11:22,711 +matematikte gerçekten zor bir soruyla karşılaştığınızda, iyi bir politika, + +157 +00:11:22,711 --> 00:11:25,907 +cevaba doğrudan ulaşmak için çok fazla uğraşmamaktır, + +158 +00:11:25,907 --> 00:11:29,340 +çünkü genellikle kafanızı duvara vurmakla sonuçlanırsınız. + +159 +00:11:30,080 --> 00:11:33,780 +Bunun yerine, aklınızda belirli bir hedef olmadan fikirle oynayın. + +160 +00:11:34,340 --> 00:11:38,496 +Grafiği tanımlayan fonksiyon (bu durumda x2) ile alanı veren fonksiyon + +161 +00:11:38,496 --> 00:11:42,360 +arasındaki etkileşime aşinalık kazanmak için biraz zaman harcayın. + +162 +00:11:44,090 --> 00:11:48,020 +Bu eğlenceli ruhla, eğer şanslıysanız, burada fark edebileceğiniz bir şey var. + +163 +00:11:48,580 --> 00:11:55,229 +X'i dx kadar küçük bir miktar artırdığınızda, ortaya çıkan alan değişimine bakın, + +164 +00:11:55,229 --> 00:12:00,420 +bu alan değişimini da olarak adlandıracağım şeritle temsil edin. + +165 +00:12:01,380 --> 00:12:04,791 +Bu şerit, yüksekliği x2 ve genişliği dx olan bir + +166 +00:12:04,791 --> 00:12:08,620 +dikdörtgenle oldukça iyi bir şekilde yaklaştırılabilir. + +167 +00:12:09,660 --> 00:12:12,394 +Ve bu dx dürtüsünün boyutu ne kadar küçük olursa, + +168 +00:12:12,394 --> 00:12:15,020 +o şerit aslında o kadar dikdörtgen gibi görünür. + +169 +00:12:16,800 --> 00:12:21,080 +Bu bize x'in a'sının x2 ile nasıl ilişkili olduğunu düşünmek için ilginç bir yol sunar. + +170 +00:12:22,000 --> 00:12:28,245 +a'nın çıktısındaki bir değişiklik, bu küçük da, yaklaşık olarak x2'ye eşittir, burada x, + +171 +00:12:28,245 --> 00:12:34,000 +başladığınız girdi, çarpı dx, a'nın değişmesine neden olan girdideki küçük dürtme. + +172 +00:12:34,780 --> 00:12:40,383 +Ya da yeniden düzenlenirse, da bölü dx, a'daki küçük bir değişikliğin buna neden + +173 +00:12:40,383 --> 00:12:45,780 +olan x'teki küçük değişikliğe oranı, yaklaşık olarak o noktada x2 ne ise odur. + +174 +00:12:46,560 --> 00:12:48,587 +Ve bu, gittikçe daha küçük dx seçenekleri için + +175 +00:12:48,587 --> 00:12:50,960 +gittikçe daha iyi hale gelmesi gereken bir yaklaşımdır. + +176 +00:12:52,100 --> 00:12:55,640 +Başka bir deyişle, x'in a'sının ne olduğunu bilmiyoruz, bu bir gizem olarak kalıyor. + +177 +00:12:56,080 --> 00:12:59,500 +Ancak bu gizemli fonksiyonun sahip olması gereken bir özelliği biliyoruz. + +178 +00:13:00,160 --> 00:13:04,781 +Birbirine yakın iki noktaya, örneğin 3 ve 3,001'e baktığınızda, + +179 +00:13:04,781 --> 00:13:09,259 +bu iki nokta arasında a çıktısında meydana gelen değişikliği, + +180 +00:13:09,259 --> 00:13:14,531 +yani 3,001 ve 3,001'de değerlendirilen gizem fonksiyonu arasındaki farkı + +181 +00:13:14,531 --> 00:13:16,120 +göz önünde bulundurun. + +182 +00:13:16,120 --> 00:13:21,770 +Bu değişim, bu durumda 0,001 olan girdi değerlerindeki farka bölündüğünde, + +183 +00:13:21,770 --> 00:13:28,100 +başlangıç girdisi için x2 değerine yaklaşık olarak eşit olmalıdır, bu durumda 3,001. + +184 +00:13:30,200 --> 00:13:34,499 +Ve gizem fonksiyonundaki küçük değişiklikler ile x2'nin kendi değerleri + +185 +00:13:34,499 --> 00:13:38,440 +arasındaki bu ilişki sadece 3 değil, tüm girdiler için geçerlidir. + +186 +00:13:39,420 --> 00:13:42,002 +Bu bize x'in a'sını nasıl bulacağımızı hemen söylemez, + +187 +00:13:42,002 --> 00:13:44,820 +ancak üzerinde çalışabileceğimiz çok güçlü bir ipucu sağlar. + +188 +00:13:46,260 --> 00:13:48,740 +Buradaki x2 grafiğinde de özel bir şey yok. + +189 +00:13:49,280 --> 00:13:53,225 +Bir grafiğin altındaki alan olarak tanımlanan herhangi bir fonksiyon, + +190 +00:13:53,225 --> 00:13:57,904 +bu özelliğe sahiptir; bir fonksiyonun çıktısına hafif bir dürtme ile bölündüğünde, + +191 +00:13:57,904 --> 00:14:01,230 +buna neden olan girdiye hafif bir dürtme ile bölündüğünde, + +192 +00:14:01,230 --> 00:14:04,500 +grafiğin o noktadaki yüksekliğine yaklaşık olarak eşittir. + +193 +00:14:06,200 --> 00:14:10,360 +Yine, bu daha küçük dx seçenekleri için daha iyi ve daha iyi hale gelen bir yaklaşımdır. + +194 +00:14:11,640 --> 00:14:16,040 +Ve burada, kalkülüsün bir başka büyük fikrine, türevlere rastlıyoruz. + +195 +00:14:17,100 --> 00:14:22,714 +Bu da bölü dx oranına a'nın türevi ya da daha teknik bir ifadeyle, + +196 +00:14:22,714 --> 00:14:27,240 +dx küçüldükçe bu oranın yaklaştığı şeyin türevi denir. + +197 +00:14:28,180 --> 00:14:31,606 +Bir sonraki videoda türev fikrini çok daha derinlemesine inceleyeceğim, + +198 +00:14:31,606 --> 00:14:34,890 +ancak genel olarak bir fonksiyonun girdisindeki küçük değişikliklere + +199 +00:14:34,890 --> 00:14:37,080 +karşı ne kadar hassas olduğunun bir ölçüsüdür. + +200 +00:14:37,940 --> 00:14:41,072 +Seri ilerledikçe göreceksiniz ki bir türevi görselleştirmenin, + +201 +00:14:41,072 --> 00:14:45,447 +hangi fonksiyona baktığınıza ve çıktısındaki küçük oynamaları nasıl düşündüğünüze bağlı + +202 +00:14:45,447 --> 00:14:46,740 +olarak birçok yolu vardır. + +203 +00:14:48,600 --> 00:14:52,980 +Türevleri önemsiyoruz çünkü sorunları çözmemize yardımcı oluyorlar ve buradaki + +204 +00:14:52,980 --> 00:14:57,140 +küçük araştırmamızda, kullanıldıkları yollardan birine zaten bir göz attık. + +205 +00:14:57,840 --> 00:15:00,469 +İntegral sorularını, bir eğrinin altındaki alanı + +206 +00:15:00,469 --> 00:15:03,420 +bulmayı gerektiren problemleri çözmenin anahtarıdırlar. + +207 +00:15:04,360 --> 00:15:06,953 +Türev hesaplamaya yeterince aşina olduğunuzda, + +208 +00:15:06,953 --> 00:15:09,877 +bunun gibi bir fonksiyonun ne olduğunu bilmediğiniz, + +209 +00:15:09,877 --> 00:15:14,456 +ancak türevinin x2 olması gerektiğini bildiğiniz bir duruma bakabilecek ve buradan + +210 +00:15:14,456 --> 00:15:18,760 +fonksiyonun ne olması gerektiğini tersine mühendislikle hesaplayabileceksiniz. + +211 +00:15:20,700 --> 00:15:24,868 +Bir grafiğin altındaki alan için bir fonksiyonun türevinin size grafiğin + +212 +00:15:24,868 --> 00:15:28,808 +kendisini tanımlayan fonksiyonu geri verdiği integraller ve türevler + +213 +00:15:28,808 --> 00:15:33,320 +arasındaki bu ileri geri hareket, kalkülüsün temel teoremi olarak adlandırılır. + +214 +00:15:34,220 --> 00:15:38,326 +İntegral ve türev gibi iki büyük fikri birbirine bağlar + +215 +00:15:38,326 --> 00:15:42,360 +ve her birinin nasıl diğerinin tersi olduğunu gösterir. + +216 +00:15:44,800 --> 00:15:47,164 +Tüm bunlar sadece üst düzey bir bakış, kalkülüste + +217 +00:15:47,164 --> 00:15:49,860 +ortaya çıkan bazı temel fikirlere sadece bir göz atıştır. + +218 +00:15:50,500 --> 00:15:52,481 +Ve bu serinin devamında türevler, integraller + +219 +00:15:52,481 --> 00:15:54,420 +ve daha fazlası için detaylar yer almaktadır. + +220 +00:15:54,980 --> 00:15:58,228 +Her noktada, kalkülüsü kendinizin icat edebileceğini, + +221 +00:15:58,228 --> 00:16:03,522 +doğru resimleri çizip her bir fikirle doğru şekilde oynarsanız, sunulan bu formüllerin, + +222 +00:16:03,522 --> 00:16:08,876 +kuralların ve yapıların kendi keşiflerinizden doğal olarak kolayca ortaya çıkabileceğini + +223 +00:16:08,876 --> 00:16:10,260 +hissetmenizi istiyorum. + +224 +00:16:12,380 --> 00:16:16,165 +Ve gitmeden önce, bu seriyi Patreon'da destekleyen insanlara, + +225 +00:16:16,165 --> 00:16:20,012 +hem finansal destekleri hem de seri geliştirilirken verdikleri + +226 +00:16:20,012 --> 00:16:23,860 +öneriler için hak ettikleri bir teşekkürü vermemek yanlış olur. + +227 +00:16:24,700 --> 00:16:28,170 +Gördüğünüz gibi, destekçiler ben videoları hazırlarken erken erişime sahip oldular ve + +228 +00:16:28,170 --> 00:16:31,560 +gelecekteki essence-of tipi seriler için erken erişime sahip olmaya devam edecekler. + +229 +00:16:32,140 --> 00:16:36,240 +Ve topluluğa bir teşekkür olarak, ilk ay boyunca yeni videolardan reklamları kaldırıyorum. + +230 +00:16:37,020 --> 00:16:40,004 +Bu tür videolar üzerinde çalışarak zaman geçirebildiğim için hala hayretler + +231 +00:16:40,004 --> 00:16:43,420 +içindeyim ve çok doğrudan bir şekilde, bunun için teşekkür etmem gereken kişi sizsiniz. + diff --git a/2017/essence-of-calculus/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/vietnamese/auto_generated.srt index 0d5c3c79e..728402340 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/vietnamese/auto_generated.srt @@ -4,7 +4,7 @@ Chào mọi người, Grant đây. 2 00:00:16,820 --> 00:00:20,260 -Đây là video đầu tiên trong loạt video về bản chất của phép tính và +Đây là video đầu tiên trong loạt video về bản chất của Giải tích và 3 00:00:20,260 --> 00:00:23,600 @@ -52,7 +52,7 @@ Và mục tiêu của tôi là giúp bạn ra về với cảm giác 14 00:00:55,019 --> 00:00:57,080 -như thể bạn có thể tự mình phát minh ra phép tính. +như thể bạn có thể tự mình phát minh ra giải tích. 15 00:00:57,640 --> 00:01:00,061 @@ -96,7 +96,7 @@ Trong video đầu tiên này, tôi muốn chỉ ra cách bạn có thể nắm 25 00:01:30,196 --> 00:01:33,409 -bắt được những ý tưởng cốt lõi của phép tính bằng cách suy +bắt được những ý tưởng cốt lõi của giải tích bằng cách suy 26 00:01:33,409 --> 00:01:36,840 @@ -120,26 +120,26 @@ thú vị nảy sinh thực sự có thể đưa bạn đến cái nhìn thoáng 31 00:01:53,808 --> 00:01:57,920 -lớn trong phép tính, tích phân, đạo hàm và thực tế là chúng đối lập nhau. +lớn trong giải tích, tích phân, đạo hàm và thực tế là chúng đối lập nhau. 32 00:01:59,840 --> 00:02:04,840 Nhưng câu chuyện bắt đầu đơn giản hơn, chỉ có bạn và một vòng tròn, giả sử có bán kính 3. 33 -00:02:05,700 --> 00:02:09,768 +00:02:05,700 --> 00:02:09,742 Bạn đang cố gắng tìm ra diện tích của nó, và sau khi xem qua rất nhiều tờ giấy, 34 -00:02:09,768 --> 00:02:13,634 -thử nhiều cách khác nhau để cắt nhỏ và sắp xếp lại các phần của khu vực đó, +00:02:09,742 --> 00:02:13,683 +thử nhiều cách khác nhau để cắt nhỏ và sắp xếp lại các phần của diện tích đó, 35 -00:02:13,634 --> 00:02:17,448 +00:02:13,683 --> 00:02:17,472 nhiều cách trong số đó có thể dẫn đến những quan sát thú vị của riêng bạn, 36 -00:02:17,448 --> 00:02:21,060 +00:02:17,472 --> 00:02:21,060 có thể bạn sẽ thử ý tưởng về cắt đường tròn thành nhiều vòng đồng tâm. 37 @@ -168,7 +168,7 @@ tròn như thế này và nếu chúng ta có một cách hay để cộng tất 43 00:02:46,420 --> 00:02:49,120 -Có thể bạn bắt đầu bằng cách tưởng tượng việc làm thẳng chiếc nhẫn này. +Có thể bạn bắt đầu bằng cách tưởng tượng việc làm thẳng vòng tròn này. 44 00:02:50,800 --> 00:02:54,963 @@ -203,28 +203,28 @@ Chà, điều đó phụ thuộc vào việc bạn cắt hình tròn ngay từ điều này khá tùy tiện. 52 -00:03:16,340 --> 00:03:19,469 -Theo tinh thần sử dụng ký hiệu giải tích tiêu chuẩn, +00:03:16,340 --> 00:03:19,593 +Trên tinh thần của việc sử dụng ký hiệu giải tích chuẩn, 53 -00:03:19,469 --> 00:03:23,720 -hãy gọi độ dày đó là dr cho sự khác biệt nhỏ trong bán kính từ vòng này +00:03:19,593 --> 00:03:23,761 +ta gọi độ dày đó là dr là hiệu số nhỏ của bán kính từ vòng tròn này sang 54 -00:03:23,720 --> 00:03:24,960 -sang vòng tiếp theo. +00:03:23,761 --> 00:03:24,960 +vòng tròn tiếp theo. 55 00:03:25,480 --> 00:03:27,880 Có lẽ bạn nghĩ nó giống như con số 0.1. 56 -00:03:28,980 --> 00:03:33,452 -Vì vậy, xấp xỉ cái vòng chưa được bọc này là một hình chữ nhật mỏng, +00:03:28,980 --> 00:03:33,825 +Vì vậy, phép tính xấp xỉ của vòng tròn chưa được mở ra này là một hình chữ nhật mỏng, 57 -00:03:33,452 --> 00:03:37,600 -diện tích của nó là 2 pi nhân r, bán kính, nhân dr, độ dày nhỏ. +00:03:33,825 --> 00:03:37,600 +diện tích của nó là 2 pi nhân r, bán kính, nhân dr, là độ dày nhỏ. 58 00:03:38,600 --> 00:03:42,877 @@ -255,44 +255,44 @@ nhưng nó sẽ trở nên chính xác hơn đối với các lựa chọn ngày Tức là, nếu chúng ta cắt hình tròn thành những vòng ngày càng mỏng hơn. 65 -00:04:07,700 --> 00:04:12,606 +00:04:07,700 --> 00:04:12,482 Vì vậy, để tóm tắt vị trí của chúng ta, bạn đã chia diện tích hình tròn thành 66 -00:04:12,606 --> 00:04:17,386 -tất cả các vòng này, và bạn đang tính gần đúng diện tích của mỗi vòng đó là +00:04:12,482 --> 00:04:17,387 +tất cả các vòng tròn này, và bạn đang tính gần đúng diện tích của mỗi vòng tròn 67 -00:04:17,386 --> 00:04:22,167 -2 pi nhân bán kính của nó nhân dr, trong đó giá trị cụ thể đối với bán kính +00:04:17,387 --> 00:04:22,108 +đó là 2 pi nhân bán kính của nó nhân dr, trong đó giá trị cụ thể đối với bán 68 -00:04:22,167 --> 00:04:25,312 -bên trong đó dao động từ 0 đối với vòng nhỏ nhất, +00:04:22,108 --> 00:04:25,480 +kính bên trong đó dao động từ 0 đối với vòng nhỏ nhất, 69 -00:04:25,312 --> 00:04:30,784 +00:04:25,480 --> 00:04:30,815 lên đến chỉ dưới 3 đối với vòng lớn nhất, cách nhau bất kỳ độ dày nào bạn chọn cho dr, 70 -00:04:30,784 --> 00:04:31,980 +00:04:30,815 --> 00:04:31,980 chẳng hạn như 0.1. 71 -00:04:33,140 --> 00:04:38,070 +00:04:33,140 --> 00:04:37,749 Và lưu ý rằng khoảng cách giữa các giá trị ở đây tương ứng với độ dày dr của mỗi vòng, 72 -00:04:38,070 --> 00:04:41,300 -độ chênh lệch bán kính giữa vòng này với vòng tiếp theo. +00:04:37,749 --> 00:04:41,300 +độ chênh lệch bán kính giữa vòng tròn này với vòng tròn tiếp theo. 73 -00:04:42,260 --> 00:04:46,118 +00:04:42,260 --> 00:04:45,989 Trên thực tế, một cách hay để nghĩ về các hình chữ nhật gần đúng với diện 74 -00:04:46,118 --> 00:04:49,820 -tích của mỗi vòng là đặt chúng thẳng đứng cạnh nhau dọc theo trục này. +00:04:45,989 --> 00:04:49,820 +tích của mỗi vòng tròn là đặt chúng thẳng đứng cạnh nhau dọc theo trục này. 75 00:04:50,660 --> 00:04:55,127 @@ -332,7 +332,7 @@ là một đường thẳng có hệ số góc 2 pi. 84 00:05:30,100 --> 00:05:34,800 -Mỗi hình chữ nhật này kéo dài đến mức nó vừa chạm vào biểu đồ đó. +Mỗi hình chữ nhật này kéo dài đến mức nó vừa chạm vào đồ thị đó. 85 00:05:36,000 --> 00:05:37,460 @@ -367,16 +367,16 @@ Nếu bạn đang nhìn vào những lựa chọn ngày càng nhỏ hơn của d ban đầu bạn có thể nghĩ rằng điều đó biến bài toán thành một tổng cực kỳ lớn. 93 -00:06:03,600 --> 00:06:05,658 -Ý tôi là, có rất nhiều hình chữ nhật cần xem xét, +00:06:03,600 --> 00:06:06,442 +Ý tôi là, có rất nhiều hình chữ nhật cần xét, và độ chính xác thập 94 -00:06:05,658 --> 00:06:09,200 -và độ chính xác thập phân của từng diện tích của chúng sẽ thực sự là một cơn ác mộng. +00:06:06,442 --> 00:06:09,200 +phân của từng diện tích của chúng sẽ thực sự là một cơn ác mộng. 95 00:06:10,060 --> 00:06:15,300 -Nhưng hãy chú ý, tổng diện tích của chúng trông giống như diện tích bên dưới biểu đồ. +Nhưng hãy chú ý, tổng diện tích của chúng trông giống như diện tích bên dưới đồ thị. 96 00:06:15,980 --> 00:06:19,404 @@ -427,16 +427,16 @@ bạn không chỉ quan tâm đến việc tìm ra câu trả lời mà còn qua tâm đến việc phát triển các công cụ và kỹ thuật giải quyết vấn đề tổng quát. 108 -00:06:59,680 --> 00:07:03,665 -Vì vậy, hãy dành một chút thời gian để suy ngẫm về chính xác những gì vừa xảy ra và +00:06:59,680 --> 00:07:03,761 +Vậy hãy dành một chút thời gian để suy ngẫm chính xác về những gì vừa xảy ra và tại 109 -00:07:03,665 --> 00:07:07,651 -tại sao nó lại hoạt động, bởi vì cách chúng ta chuyển đổi từ một cái gì đó gần đúng +00:07:03,761 --> 00:07:07,795 +sao nó lại hoạt động, bởi vì cách chúng ta biến đổi từ một cái gì đó gần đúng sang 110 -00:07:07,651 --> 00:07:11,780 -sang một cái gì đó chính xác thực sự khá tinh tế và đi sâu vào nội dung của phép tính. +00:07:07,795 --> 00:07:11,780 +một cái gì đó chính xác thực sự khá tinh tế và đi sâu vào nội dung của giải tích. 111 00:07:13,820 --> 00:07:17,984 @@ -447,12 +447,12 @@ Bạn gặp vấn đề này có thể xấp xỉ bằng tổng của nhiều s mỗi số trông giống như 2 pi r nhân dr với các giá trị của r nằm trong khoảng từ 0 đến 3. 113 -00:07:26,600 --> 00:07:32,271 -Hãy nhớ rằng, số nhỏ dr ở đây thể hiện sự lựa chọn của chúng ta về độ dày của mỗi vòng, +00:07:26,600 --> 00:07:29,728 +Hãy nhớ rằng, số nhỏ dr ở đây thể hiện sự lựa chọn 114 -00:07:32,271 --> 00:07:32,980 -ví dụ 0.1. +00:07:29,728 --> 00:07:32,980 +của chúng ta về độ dày của mỗi vòng tròn, ví dụ 0.1. 115 00:07:33,520 --> 00:07:35,640 @@ -471,44 +471,44 @@ Trước hết, dr không chỉ là một thừa số của các đại lượng Thứ hai, sự lựa chọn của chúng ta cho dr càng nhỏ thì xấp xỉ càng tốt. 119 -00:07:52,200 --> 00:07:55,504 +00:07:52,200 --> 00:07:55,521 Việc cộng tất cả những số đó có thể được xem theo một cách khác, 120 -00:07:55,504 --> 00:08:00,030 -khá thông minh như cộng diện tích của nhiều hình chữ nhật mỏng nằm bên dưới một biểu đồ, +00:07:55,521 --> 00:08:00,018 +khá thông minh như cộng diện tích của nhiều hình chữ nhật mỏng nằm bên dưới một đồ thị, 121 -00:08:00,030 --> 00:08:02,420 +00:08:00,018 --> 00:08:02,420 trong trường hợp này là đồ thị của hàm 2 pi r. 122 -00:08:02,940 --> 00:08:07,863 +00:08:02,940 --> 00:08:07,882 Sau đó, và đây là điều quan trọng, bằng cách xem xét các lựa chọn ngày càng nhỏ hơn 123 -00:08:07,863 --> 00:08:12,494 +00:08:07,882 --> 00:08:12,531 cho dr, tương ứng với các xấp xỉ ngày càng tốt hơn của bài toán ban đầu, tổng, 124 -00:08:12,494 --> 00:08:15,835 +00:08:12,531 --> 00:08:15,885 được coi là diện tích tổng hợp của các hình chữ nhật đó, 125 -00:08:15,835 --> 00:08:18,180 -sẽ tiến đến diện tích bên dưới biểu đồ. +00:08:15,885 --> 00:08:18,180 +sẽ tiến đến diện tích bên dưới đồ thị. 126 -00:08:19,000 --> 00:08:22,785 +00:08:19,000 --> 00:08:22,657 Và do đó, bạn có thể kết luận rằng câu trả lời cho câu hỏi ban đầu, 127 -00:08:22,785 --> 00:08:25,736 +00:08:22,657 --> 00:08:25,508 với độ chính xác hoàn toàn không thể ước lượng được, 128 -00:08:25,736 --> 00:08:28,520 -hoàn toàn giống với khu vực bên dưới biểu đồ này. +00:08:25,508 --> 00:08:28,520 +hoàn toàn giống với phần diện tích bên dưới đồ thị này. 129 00:08:30,860 --> 00:08:35,239 @@ -539,16 +539,16 @@ và tại mỗi điểm nhân vận tốc tại thời điểm đó với một dt, sẽ cho một đoạn đường đi nhỏ tương ứng trong khoảng thời gian ngắn ngủi đó. 136 -00:08:59,260 --> 00:09:03,150 +00:08:59,260 --> 00:09:03,166 Tôi sẽ nói chi tiết về các ví dụ như thế này ở phần sau của loạt bài này, 137 -00:09:03,150 --> 00:09:07,513 +00:09:03,166 --> 00:09:07,547 nhưng ở mức độ cao hơn, nhiều loại vấn đề này hóa ra tương đương với việc tìm diện 138 -00:09:07,513 --> 00:09:12,140 -tích dưới một biểu đồ nào đó, giống như cách mà bài toán hình tròn của chúng ta đã làm. +00:09:07,547 --> 00:09:12,140 +tích dưới một đồ thị nào đó, giống như cách mà bài toán hình tròn của chúng ta đã làm. 139 00:09:13,200 --> 00:09:16,267 @@ -620,7 +620,7 @@ Và hãy để tôi trình bày lại câu hỏi đó theo một cách hơi khá 156 00:10:18,020 --> 00:10:23,060 -Chúng tôi sẽ cố định điểm cuối bên trái đó ở vị trí 0 và để điểm cuối bên phải thay đổi. +Chúng ta sẽ cố định điểm cuối bên trái đó ở vị trí 0 và để điểm cuối bên phải thay đổi. 157 00:10:26,860 --> 00:10:30,554 @@ -736,7 +736,7 @@ trong đó x là bất kỳ đầu vào nào bạn bắt đầu tại đó, nhâ 185 00:12:30,682 --> 00:12:34,000 -một cú huých nhỏ đến đầu vào khiến A thay đổi. +một tác động nhỏ đến đầu vào khiến A thay đổi. 186 00:12:34,780 --> 00:12:40,212 @@ -807,16 +807,16 @@ nhưng nó cung cấp một manh mối rất chắc chắn mà chúng ta có th Và không có gì đặc biệt về đồ thị x2 ở đây. 203 -00:13:49,280 --> 00:13:54,392 -Bất kỳ hàm nào được xác định là diện tích bên dưới một biểu đồ nào đó đều có thuộc tính +00:13:49,280 --> 00:13:54,193 +Bất kỳ hàm nào được xác định là diện tích bên dưới một đồ thị nào đó đều có thuộc 204 -00:13:54,392 --> 00:13:59,446 -này, đó là da chia cho dx, một sự dịch chuyển nhẹ đối với đầu ra của A chia cho một sự +00:13:54,193 --> 00:13:59,286 +tính này, đó là da chia cho dx, một sự dịch chuyển nhẹ đối với đầu ra của A chia cho 205 -00:13:59,446 --> 00:14:04,500 -dịch chuyển nhẹ đối với đầu vào gây ra nó, gần bằng chiều cao của biểu đồ tại đó điểm. +00:13:59,286 --> 00:14:04,500 +một sự di chuyển nhẹ tại đầu vào gây ra nó, gần bằng chiều cao của đồ thị tại đó điểm. 206 00:14:06,200 --> 00:14:08,302 @@ -828,7 +828,7 @@ càng tốt hơn đối với các lựa chọn dx nhỏ hơn. 208 00:14:11,640 --> 00:14:16,040 -Và ở đây, chúng ta đang bắt gặp một ý tưởng lớn khác từ phép tính, đạo hàm. +Và ở đây, chúng ta đang bắt gặp một ý tưởng lớn khác từ giải tích, đạo hàm. 209 00:14:17,100 --> 00:14:22,327 @@ -863,16 +863,16 @@ tùy thuộc vào hàm số bạn đang xem xét và cách bạn nghĩ về nh tác động nhỏ đối với đầu ra của nó. 217 -00:14:48,600 --> 00:14:52,600 -Và chúng ta quan tâm đến các công cụ phái sinh vì chúng giúp chúng ta giải quyết vấn đề, +00:14:48,600 --> 00:14:52,348 +Và chúng ta quan tâm đến các đạo hàm vì chúng giúp chúng ta giải quyết vấn đề, 218 -00:14:52,600 --> 00:14:55,521 -và trong cuộc khám phá nhỏ ở đây, chúng ta đã có cái nhìn thoáng +00:14:52,348 --> 00:14:56,475 +và trong cuộc khám phá nhỏ ở đây, chúng ta đã có cái nhìn thoáng qua về một cách chúng 219 -00:14:55,521 --> 00:14:57,140 -qua về một cách chúng được sử dụng. +00:14:56,475 --> 00:14:57,140 +được sử dụng. 220 00:14:57,840 --> 00:15:00,447 @@ -883,16 +883,16 @@ Chúng là chìa khóa để giải các câu hỏi tích phân, các bài toán đòi hỏi phải tìm diện tích dưới đường cong. 222 -00:15:04,360 --> 00:15:07,459 -Khi bạn đã đủ quen thuộc với đạo hàm điện toán, +00:15:04,360 --> 00:15:07,692 +Khi bạn đã đủ quen thuộc với việc tính toán đạo hàm, 223 -00:15:07,459 --> 00:15:13,142 +00:15:07,692 --> 00:15:13,226 bạn sẽ có thể xem xét một tình huống như thế này, trong đó bạn không biết hàm số là gì, 224 -00:15:13,142 --> 00:15:18,760 -nhưng bạn biết đạo hàm của nó phải là x2, và từ kỹ sư đảo ngược đó, chức năng phải có. +00:15:13,226 --> 00:15:18,760 +nhưng bạn biết đạo hàm của nó phải là x2, và từ công cụ đảo ngược đó mà hàm số phải có. 225 00:15:20,700 --> 00:15:24,032 @@ -904,7 +904,7 @@ trong đó đạo hàm của một hàm diện tích dưới đồ thị cho b 227 00:15:30,342 --> 00:15:33,320 -được gọi là định lý cơ bản của phép tính. +được gọi là định lý cơ bản của giải tích. 228 00:15:34,220 --> 00:15:37,898 @@ -916,11 +916,11 @@ và nó cho thấy, theo một nghĩa nào đó, mỗi cái là nghịch đảo 230 00:15:44,800 --> 00:15:46,755 -Tất cả những điều này chỉ là một cái nhìn cấp cao, +Tất cả những điều này chỉ là một cái nhìn cao cấp, 231 00:15:46,755 --> 00:15:49,860 -chỉ là một cái nhìn sơ lược về một số ý tưởng cốt lõi xuất hiện trong phép tính. +chỉ là một cái nhìn sơ lược về một số ý tưởng cốt lõi xuất hiện trong giải tích. 232 00:15:50,500 --> 00:15:54,420 @@ -932,7 +932,7 @@ Và phần tiếp theo của loạt bài này là các chi tiết về đạo h 234 00:15:58,724 --> 00:16:02,518 -minh ra phép tính, rằng nếu bạn vẽ đúng bức tranh và vận dụng từng ý tưởng +minh ra giải tích, rằng nếu bạn vẽ đúng bức tranh và vận dụng từng ý tưởng 235 00:16:02,518 --> 00:16:06,364 diff --git a/2017/eulers-number/arabic/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..772e4ff48 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,560 @@ +1 +00:00:14,760 --> 00:00:20,160 +لقد قدمت بعض الصيغ المشتقة، لكن إحدى الصيغ المهمة التي أهملتها هي الصيغ الأسية. + +2 +00:00:20,840 --> 00:00:25,753 +لذا أريد هنا أن أتحدث عن مشتقات الدوال مثل 2 أس x، 7 أس x، وأيضًا + +3 +00:00:25,753 --> 00:00:31,040 +لتوضيح لماذا يمكن القول إن e إلى x هي الأكثر أهمية من بين الأسس الأسية. + +4 +00:00:32,240 --> 00:00:36,120 +أولاً، للحصول على حدس، دعونا نركز فقط على الدالة 2 إلى x. + +5 +00:00:36,920 --> 00:00:42,909 +دعونا نفكر في هذا المدخل كوقت، t، ربما بالأيام، والناتج، 2 إلى t، كحجم + +6 +00:00:42,909 --> 00:00:49,320 +السكان، ربما لمجموعة خصبة بشكل خاص من المخلوقات الدائرية التي تتضاعف كل يوم. + +7 +00:00:50,560 --> 00:00:55,998 +وفي الواقع، بدلاً من حجم السكان، الذي ينمو في قفزات صغيرة منفصلة + +8 +00:00:55,998 --> 00:01:01,520 +مع كل مخلوق جديد، ربما دعونا نفكر في 2 إلى t ككتلة إجمالية للسكان. + +9 +00:01:02,220 --> 00:01:05,319 +أعتقد أن هذا يعكس بشكل أفضل استمرارية هذه الوظيفة، أليس كذلك؟ + +10 +00:01:06,380 --> 00:01:10,268 +على سبيل المثال، في الوقت t يساوي 0، تكون الكتلة + +11 +00:01:10,268 --> 00:01:13,680 +الإجمالية 2 أس 0 يساوي 1، لكتلة مخلوق واحد. + +12 +00:01:14,410 --> 00:01:20,200 +عند t يساوي يومًا واحدًا، زاد عدد السكان إلى 2 إلى 1 يساوي 2 كتلة مخلوق. + +13 +00:01:21,160 --> 00:01:27,120 +في اليوم t يساوي 2، يكون t مربعًا، أو 4، وبشكل عام فإنه يستمر في التضاعف كل يوم. + +14 +00:01:28,260 --> 00:01:33,484 +بالنسبة للمشتقة، نريد dm dt، وهو المعدل الذي تنمو به هذه الكتلة السكانية، + +15 +00:01:33,484 --> 00:01:38,920 +والذي يُنظر إليه على أنه تغير طفيف في الكتلة، مقسومًا على تغير بسيط في الزمن. + +16 +00:01:39,840 --> 00:01:46,060 +لنبدأ بالتفكير في معدل التغيير على مدار يوم كامل، مثلاً بين اليوم الثالث واليوم الرابع. + +17 +00:01:46,500 --> 00:01:54,220 +في هذه الحالة، ينمو من 8 إلى 16، أي 8 كتل مخلوق جديدة تمت إضافتها على مدار يوم واحد. + +18 +00:01:55,060 --> 00:01:59,840 +ولاحظ أن معدل النمو يساوي حجم السكان في بداية اليوم. + +19 +00:02:01,480 --> 00:02:07,120 +بين اليوم الرابع واليوم الخامس، ينمو من 16 إلى 32، أي بمعدل 16 كتلة + +20 +00:02:07,120 --> 00:02:12,760 +مخلوق جديدة يوميًا، وهو ما يساوي مرة أخرى حجم السكان في بداية اليوم. + +21 +00:02:13,520 --> 00:02:20,660 +وبشكل عام، معدل النمو هذا على مدار يوم كامل يساوي حجم السكان في بداية ذلك اليوم. + +22 +00:02:21,680 --> 00:02:27,662 +لذلك قد يكون من المغري القول أن هذا يعني أن مشتقة 2 أس t تساوي + +23 +00:02:27,662 --> 00:02:34,120 +نفسها، وأن معدل تغير هذه الدالة في وقت معين t يساوي قيمة تلك الدالة. + +24 +00:02:34,120 --> 00:02:38,880 +وهذا بالتأكيد في الاتجاه الصحيح، لكنه ليس صحيحًا تمامًا. + +25 +00:02:39,460 --> 00:02:43,510 +ما نقوم به هنا هو إجراء مقارنات على مدار يوم كامل، + +26 +00:02:43,510 --> 00:02:47,720 +مع الأخذ في الاعتبار الفرق بين 2 أس t زائد 1 و2 أس t. + +27 +00:02:48,560 --> 00:02:53,340 +لكن بالنسبة للمشتقة، علينا أن نتساءل عما يحدث للتغيرات الأصغر فأصغر. + +28 +00:02:53,960 --> 00:02:59,220 +ما هو النمو على مدار عُشر يوم، أو جزء من مائة يوم، أو جزء من مليار يوم؟ + +29 +00:02:59,960 --> 00:03:04,821 +ولهذا السبب جعلتنا نفكر في الدالة باعتبارها تمثل الكتلة السكانية، حيث + +30 +00:03:04,821 --> 00:03:09,682 +أنه من المنطقي أن نسأل عن تغير طفيف في الكتلة خلال جزء صغير من اليوم، + +31 +00:03:09,682 --> 00:03:14,960 +ولكن ليس من المنطقي أن نسأل عن التغيير الطفيف في حجم سكاني منفصل في الثانية. + +32 +00:03:15,900 --> 00:03:21,610 +بشكل أكثر تجريدًا، من أجل تغيير بسيط في الوقت dt، نريد أن نفهم + +33 +00:03:21,610 --> 00:03:27,140 +الفرق بين 2 أس t بالإضافة إلى dt و2 أس t، كلها مقسومة على dt. + +34 +00:03:27,660 --> 00:03:32,030 +التغيير في الوظيفة لكل وحدة زمنية، لكننا الآن ننظر بشكل + +35 +00:03:32,030 --> 00:03:36,400 +ضيق للغاية حول نقطة زمنية معينة، وليس على مدار يوم كامل. + +36 +00:03:39,580 --> 00:03:44,213 +وإليكم الأمر، أود لو كانت هناك صورة هندسية واضحة جدًا تجعل كل + +37 +00:03:44,213 --> 00:03:49,070 +ما هو على وشك أن يتبعه يظهر للتو، بعض المخططات حيث يمكنك الإشارة + +38 +00:03:49,070 --> 00:03:53,480 +إلى قيمة واحدة وتقول، انظر، هذا الجزء، وهو مشتق من 2 إلى ر. + +39 +00:03:54,380 --> 00:03:56,640 +وإذا كنت تعرف واحدة، واسمحوا لي أن أعرف. + +40 +00:03:57,020 --> 00:04:00,664 +وفي حين أن الهدف هنا، كما هو الحال مع بقية السلسلة، هو الحفاظ + +41 +00:04:00,664 --> 00:04:04,250 +على روح الاكتشاف المرحة، فإن نوع اللعب التالي سيكون له علاقة + +42 +00:04:04,250 --> 00:04:07,660 +أكبر بالعثور على الأنماط الرقمية بدلاً من الأنماط المرئية. + +43 +00:04:08,680 --> 00:04:13,560 +لذا ابدأ بإلقاء نظرة فاحصة على هذا الحد، 2 إلى t زائد dt. + +44 +00:04:14,360 --> 00:04:20,720 +الخاصية الأساسية للأسس هي أنه يمكنك تقسيم هذا إلى 2 أس t ضرب 2 أس dt. + +45 +00:04:21,260 --> 00:04:24,120 +هذه حقًا هي الخاصية الأكثر أهمية للأسس. + +46 +00:04:24,660 --> 00:04:30,140 +إذا قمت بإضافة قيمتين في هذا الأس، يمكنك تقسيم الإخراج كمنتج من نوع ما. + +47 +00:04:30,820 --> 00:04:34,303 +هذا هو ما يتيح لك ربط الأفكار المضافة، أشياء مثل الخطوات الصغيرة + +48 +00:04:34,303 --> 00:04:37,680 +في الوقت المناسب، بالأفكار المضاعفة، أشياء مثل المعدلات والنسب. + +49 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 +أعني، مجرد إلقاء نظرة على ما يحدث هنا. + +50 +00:04:40,840 --> 00:04:45,468 +بعد هذه الخطوة، يمكننا تحليل الحد 2 إلى t، والذي أصبح + +51 +00:04:45,468 --> 00:04:49,840 +الآن مضروبًا في 2 إلى dt ناقص 1، الكل مقسوم على dt. + +52 +00:04:50,720 --> 00:04:57,460 +وتذكر أن مشتق 2 إلى t هو كل ما يقترب منه هذا التعبير بالكامل عندما يقترب dt من 0. + +53 +00:04:58,540 --> 00:05:02,080 +وللوهلة الأولى، قد يبدو ذلك بمثابة تلاعب غير مهم. + +54 +00:05:02,700 --> 00:05:06,531 +لكن هناك حقيقة مهمة للغاية وهي أن هذا الحد الموجود على + +55 +00:05:06,531 --> 00:05:10,780 +اليمين، حيث تعيش كل عناصر dt، منفصل تمامًا عن المصطلح t نفسه. + +56 +00:05:11,260 --> 00:05:13,920 +لا يعتمد الأمر على الوقت الفعلي الذي بدأنا فيه. + +57 +00:05:14,620 --> 00:05:20,616 +يمكنك الانتقال إلى الآلة الحاسبة وإدخال قيم صغيرة جدًا لـ dt هنا، + +58 +00:05:20,616 --> 00:05:26,340 +على سبيل المثال، ربما تكتب 2 أس 0.001 ناقص 1 مقسومًا على 0.001. + +59 +00:05:27,760 --> 00:05:32,431 +ما ستجده هو أنه بالنسبة للخيارات الأصغر والأصغر من + +60 +00:05:32,431 --> 00:05:37,560 +dt، فإن هذه القيمة تقترب من رقم محدد جدًا، حوالي 0.6931. + +61 +00:05:38,640 --> 00:05:43,580 +لا تقلق إذا كان هذا الرقم يبدو غامضًا، فالنقطة المركزية هي أنه نوع من الثابت. + +62 +00:05:44,500 --> 00:05:52,140 +على عكس مشتقات الدوال الأخرى، فإن جميع الأشياء التي تعتمد على dt منفصلة عن قيمة t نفسها. + +63 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 +لذا فإن مشتق 2 أس t هو نفسه فقط، لكنه مضروب في ثابت ما. + +64 +00:05:59,300 --> 00:06:03,733 +ويجب أن يكون هذا منطقيًا، لأنه بدا سابقًا أن مشتقة 2 أس t يجب أن + +65 +00:06:03,733 --> 00:06:08,440 +تكون نفسها، على الأقل عندما كنا ننظر إلى التغييرات على مدار يوم كامل. + +66 +00:06:09,030 --> 00:06:15,914 +ومن الواضح أن معدل التغير لهذه الدالة على فترات زمنية أصغر بكثير لا يساوي + +67 +00:06:15,914 --> 00:06:22,800 +نفسه تمامًا، ولكنه يتناسب مع نفسه، مع ثابت التناسب الغريب جدًا وهو 0.6931. + +68 +00:06:29,040 --> 00:06:32,200 +وليس هناك الكثير مما يميز الرقم 2 هنا. + +69 +00:06:32,840 --> 00:06:38,129 +إذا تعاملنا بدلاً من ذلك مع الدالة 3 إلى t، فإن الخاصية الأسية + +70 +00:06:38,129 --> 00:06:43,250 +كانت ستقودنا أيضًا إلى استنتاج مفاده أن مشتقة 3 إلى t تتناسب + +71 +00:06:43,250 --> 00:06:48,120 +مع نفسها، ولكن هذه المرة سيكون لها ثابت تناسب قدره 1.0986. + +72 +00:06:49,200 --> 00:06:53,389 +وبالنسبة للأسس الأخرى للأس، يمكنك الاستمتاع بمحاولة معرفة ما هي ثوابت + +73 +00:06:53,389 --> 00:06:57,520 +التناسب المختلفة، وربما معرفة ما إذا كان بإمكانك العثور على نمط فيها. + +74 +00:06:58,400 --> 00:07:05,318 +على سبيل المثال، إذا قمت بإضافة 8 إلى أس رقم صغير جدًا، ناقص 1، وقسمته + +75 +00:07:05,318 --> 00:07:12,140 +على نفس الرقم الصغير، فستجد أن ثابت التناسب ذي الصلة يبلغ حوالي 2.079. + +76 +00:07:12,660 --> 00:07:21,700 +وربما، ربما فقط، ستلاحظ أن هذا الرقم يساوي بالضبط 3 أضعاف الثابت المرتبط بأساس الرقم 2. + +77 +00:07:22,460 --> 00:07:27,960 +إذن هذه الأرقام بالتأكيد ليست عشوائية، هناك نوع من النمط، لكن ما هو؟ + +78 +00:07:28,180 --> 00:07:35,400 +ما علاقة الرقم 2 بالرقم 0.6931، وما علاقة الرقم 8 بالرقم 2.079؟ + +79 +00:07:36,780 --> 00:07:42,305 +حسنًا، السؤال الثاني الذي سيشرح في النهاية هذه الثوابت الغامضة + +80 +00:07:42,305 --> 00:07:47,917 +هو ما إذا كانت هناك قاعدة ما حيث يكون ثابت التناسب 1، حيث مشتقة + +81 +00:07:47,917 --> 00:07:53,180 +a للقوة t لا تتناسب مع نفسها فحسب، بل تساوي نفسها في الواقع. + +82 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 +وهناك! + +83 +00:07:55,080 --> 00:07:59,300 +إنه الثابت الخاص e حول 2.71828. + +84 +00:08:00,320 --> 00:08:07,220 +في الواقع، لا يقتصر الأمر على ظهور الرقم e هنا فحسب، بل هذا هو ما يحدد الرقم e. + +85 +00:08:08,600 --> 00:08:13,325 +إذا سألت لماذا تمتلك e من جميع الأرقام هذه الخاصية، فهذا يشبه إلى حد + +86 +00:08:13,325 --> 00:08:18,120 +ما أن تسأل لماذا تكون pi لجميع الأرقام هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. + +87 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 +وهذا في جوهره ما يحدد هذه القيمة. + +88 +00:08:22,060 --> 00:08:28,017 +جميع الدوال الأسية متناسبة مع مشتقاتها، ولكن e وحده هو الرقم الخاص بحيث + +89 +00:08:28,017 --> 00:08:34,140 +يكون ثابت التناسب هو 1، مما يعني أن e إلى t يساوي في الواقع مشتقته الخاصة. + +90 +00:08:35,440 --> 00:08:39,422 +إحدى الطرق للتفكير في ذلك هي أنك إذا نظرت إلى الرسم البياني لـ + +91 +00:08:39,422 --> 00:08:43,594 +e إلى t، فستجد أن له خاصية غريبة وهي أن ميل خط المماس إلى أي نقطة + +92 +00:08:43,594 --> 00:08:47,640 +على هذا الرسم البياني يساوي ارتفاع تلك النقطة فوق المحور الأفقي. + +93 +00:08:48,760 --> 00:08:53,405 +وجود دالة كهذه يجيب على سؤال الثوابت الغامضة، وذلك لأنه + +94 +00:08:53,405 --> 00:08:58,300 +يعطي طريقة مختلفة للتفكير في الدوال التي تتناسب مع مشتقتها. + +95 +00:08:59,200 --> 00:09:01,000 +المفتاح هو استخدام قاعدة السلسلة. + +96 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 +على سبيل المثال، ما هو مشتق e إلى 3t؟ + +97 +00:09:06,340 --> 00:09:12,251 +حسنًا، أنت تأخذ مشتقة الدالة الخارجية، والتي بسبب هذه الطبيعة الخاصة + +98 +00:09:12,251 --> 00:09:18,420 +لـ e هي نفسها فقط، وتضربها في مشتق تلك الدالة الداخلية 3t، وهو الثابت 3. + +99 +00:09:19,460 --> 00:09:24,901 +أو بدلاً من تطبيق القاعدة بشكل أعمى، يمكنك تخصيص هذه اللحظة للتدرب على الحدس الخاص + +100 +00:09:24,901 --> 00:09:30,081 +بقاعدة السلسلة التي تحدثت عنها في الفيديو الأخير، والتفكير في كيفية تغيير دفعة + +101 +00:09:30,081 --> 00:09:35,720 +طفيفة إلى t قيمة 3t، وكيف يؤدي هذا التغيير الوسيط إلى دفع القيمة النهائية من ه إلى 3t. + +102 +00:09:38,420 --> 00:09:43,300 +وفي كلتا الحالتين، النقطة هي e أس بعض الثابت مضروبًا + +103 +00:09:43,300 --> 00:09:46,800 +في t يساوي نفس الثابت مضروبًا في نفسه. + +104 +00:09:47,960 --> 00:09:54,640 +ومن هنا، فإن مسألة تلك الثوابت الغامضة تعود في الواقع إلى معالجة جبرية معينة. + +105 +00:09:56,300 --> 00:10:01,060 +يمكن أيضًا كتابة الرقم 2 بالشكل e للسجل الطبيعي للرقم 2. + +106 +00:10:01,060 --> 00:10:09,480 +لا يوجد شيء خيالي هنا، هذا مجرد تعريف للسجل الطبيعي، فهو يطرح السؤال e على ما يساوي 2. + +107 +00:10:10,820 --> 00:10:18,380 +وبالتالي فإن الدالة 2 أس t هي نفس الدالة e أس اللوغاريتم الطبيعي 2 ضرب t. + +108 +00:10:20,320 --> 00:10:26,455 +ومن ما رأيناه للتو، بدمج حقيقة أن e إلى t هو مشتق خاص به مع قاعدة السلسلة، + +109 +00:10:26,455 --> 00:10:33,000 +فإن مشتق هذه الدالة يتناسب مع نفسه، مع ثابت تناسب يساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ 2. + +110 +00:10:34,080 --> 00:10:38,248 +وبالفعل، إذا قمت بتوصيل اللوغاريتم الطبيعي لـ 2 إلى الآلة + +111 +00:10:38,248 --> 00:10:42,920 +الحاسبة، فستجد أنه 0.6931، وهو الثابت الغامض الذي واجهناه سابقًا. + +112 +00:10:43,980 --> 00:10:46,220 +وينطبق الشيء نفسه على جميع القواعد الأخرى. + +113 +00:10:46,760 --> 00:10:53,420 +ثابت التناسب الغامض الذي يظهر عند أخذ المشتقات هو مجرد اللوغاريتم الطبيعي للأساس. + +114 +00:10:53,420 --> 00:11:00,470 +في الواقع، من خلال تطبيقات حساب التفاضل والتكامل، + +115 +00:11:00,470 --> 00:11:07,380 +نادرًا ما ترى الأسس مكتوبة على أنها أساس للقوة t. + +116 +00:11:08,060 --> 00:11:13,320 +بدلًا من ذلك، غالبًا ما تكتب الأسي بالشكل e لأس بعض الثوابت في t. + +117 +00:11:14,200 --> 00:11:18,361 +كل شيء متكافئ، أعني أن أي دالة مثل 2 أس t أو 3 أس + +118 +00:11:18,361 --> 00:11:22,440 +t يمكن أيضًا كتابتها كـ e لبعض الضربات الثابتة t. + +119 +00:11:24,520 --> 00:11:29,007 +مع المخاطرة بالاستمرار في التركيز على الرموز هنا، أريد + +120 +00:11:29,007 --> 00:11:33,740 +التأكيد على أن هناك طرقًا عديدة لكتابة أي دالة أسية معينة. + +121 +00:11:34,500 --> 00:11:39,758 +وعندما ترى شيئًا مكتوبًا كـ e لبعض الثابت مضروبًا في t، فهذا اختيار + +122 +00:11:39,758 --> 00:11:44,940 +نتخذه لكتابته بهذه الطريقة، والرقم e ليس أساسيًا لتلك الدالة نفسها. + +123 +00:11:45,560 --> 00:11:49,759 +ما يميز كتابة الأسيات بدلالة e مثل هذا هو أنها + +124 +00:11:49,759 --> 00:11:53,780 +تعطي هذا الثابت في الأس معنى لطيفًا ومقروءًا. + +125 +00:11:54,440 --> 00:11:55,540 +هنا، اسمحوا لي أن أظهر لك ما أعنيه. + +126 +00:11:56,280 --> 00:12:02,260 +تتضمن جميع أنواع الظواهر الطبيعية معدلًا معينًا من التغيير يتناسب مع الشيء الذي يتغير. + +127 +00:12:03,260 --> 00:12:08,265 +على سبيل المثال، يميل معدل نمو السكان في الواقع إلى أن يكون متناسبًا مع + +128 +00:12:08,265 --> 00:12:13,480 +حجم السكان نفسه، على افتراض عدم وجود بعض الموارد المحدودة التي تبطئ الأمور. + +129 +00:12:14,100 --> 00:12:19,726 +وإذا وضعت كوبًا من الماء الساخن في غرفة باردة، فإن المعدل الذي يبرد به + +130 +00:12:19,726 --> 00:12:25,193 +الماء يتناسب مع الفرق في درجة الحرارة بين الغرفة والماء، أو إذا قلنا + +131 +00:12:25,193 --> 00:12:30,820 +بشكل مختلف قليلًا، فإن المعدل الذي يتغير به هذا الفرق يتناسب إلى نفسها. + +132 +00:12:31,960 --> 00:12:39,080 +إذا استثمرت أموالك، فإن معدل نموها يتناسب مع حجم الأموال الموجودة هناك في أي وقت. + +133 +00:12:39,940 --> 00:12:45,290 +في كل هذه الحالات، حيث يكون معدل تغير بعض المتغيرات متناسبًا مع نفسه، فإن + +134 +00:12:45,290 --> 00:12:50,640 +الدالة التي تصف هذا المتغير بمرور الوقت ستبدو وكأنها نوع من الدالة الأسية. + +135 +00:12:51,760 --> 00:12:58,219 +وعلى الرغم من وجود العديد من الطرق لكتابة أي دالة أسية، فمن الطبيعي جدًا اختيار التعبير + +136 +00:12:58,219 --> 00:13:04,532 +عن هذه الدوال على صورة e أس بعض الثابت مضروبًا في t، لأن هذا الثابت يحمل معنى طبيعيًا + +137 +00:13:04,532 --> 00:13:04,900 +جدًا. + +138 +00:13:04,900 --> 00:13:11,720 +إنه نفس ثابت التناسب بين حجم المتغير المتغير ومعدل التغير. + +139 +00:13:14,760 --> 00:13:17,860 +وكما هو الحال دائمًا، أود أن أشكر أولئك الذين جعلوا هذه السلسلة ممكنة. + +140 +00:13:34,900 --> 00:13:49,500 +شكرًا لك. + diff --git a/2017/eulers-number/chinese/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/chinese/auto_generated.srt index 59174a684..af29dd2cb 100644 --- a/2017/eulers-number/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:17,628 +00:00:14,760 --> 00:00:17,628 我已经介绍了一些导数公式，但我遗 2 @@ -35,7 +35,7 @@ x 的导数，并说明为什么 e 对 x 可以说是最重要的指数。 也许 是一群特别肥沃的馅饼生物，每天都会翻倍。 10 -00:00:50,559 --> 00:00:54,039 +00:00:50,560 --> 00:00:54,039 实际上，我们可以将 2 的 t 的 2 11 @@ -75,15 +75,15 @@ x 的导数，并说明为什么 e 对 x 可以说是最重要的指数。 即 4，并且一般来说它每天都会增加一倍。 20 -00:01:28,260 --> 00:01:34,016 +00:01:28,260 --> 00:01:34,229 对于导数，我们需要 dm dt，即人口质量增长的速 度， 21 -00:01:34,016 --> 00:01:38,540 +00:01:34,229 --> 00:01:38,920 可以认为是质量的微小变化除以时间的微小变化。 22 -00:01:38,540 --> 00:01:46,060 +00:01:39,840 --> 00:01:46,060 让我们首先考虑一整天（例如第 3 天到第 4 天）的变化率。 23 @@ -227,15 +227,15 @@ x 的导数，并说明为什么 e 对 x 可以说是最重要的指数。 如果在该指数中添加两个值，则 可以将输出分解为某种乘积。 58 -00:04:30,820 --> 00:04:34,905 +00:04:30,820 --> 00:04:34,413 这可以让您将加法思想（例如时间上的微小步骤 59 -00:04:34,905 --> 00:04:38,620 +00:04:34,413 --> 00:04:37,680 ）与乘法思想（例如比率和比率）联系起来。 60 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 看看这里发生了什么。 61 @@ -247,23 +247,23 @@ x 的导数，并说明为什么 e 对 x 可以说是最重要的指数。 现在乘以 2 得到 dt 减 1，然后全部除以 dt。 63 -00:04:50,720 --> 00:04:54,340 +00:04:50,720 --> 00:04:53,801 请记住，当 dt 接近 0 时， 64 -00:04:54,340 --> 00:04:58,640 +00:04:53,801 --> 00:04:57,460 2 对 t 的导数就是整个表达式的值。 65 -00:04:58,640 --> 00:05:01,968 +00:04:58,540 --> 00:05:01,896 乍一看，这似乎是一个不重要的操作， 66 -00:05:01,968 --> 00:05:06,276 +00:05:01,896 --> 00:05:06,239 但一个极 其重要的事实是，右侧的这项（所有 67 -00:05:06,276 --> 00:05:10,780 +00:05:06,239 --> 00:05:10,780 dt 内容所在的地方）与 t 项本身完全分开。 68 @@ -295,23 +295,23 @@ dt 内容所在的地方）与 t 项本身完全分开。 如果这个数字看起来很神秘，请不 要担心，重点是这是某种常数。 75 -00:05:44,500 --> 00:05:48,513 +00:05:44,500 --> 00:05:48,107 与其他函数的导数不同，所有依赖于 76 -00:05:48,513 --> 00:05:53,000 +00:05:48,107 --> 00:05:52,140 d t 的东西都与 t 本身的值分开。 77 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 2 对 t 的导数就是它本身，但乘以某个常数。 78 -00:05:59,540 --> 00:06:04,077 +00:05:59,300 --> 00:06:03,959 这应该是有道理的，因为之前感觉 2 对 t 的导数 79 -00:06:04,077 --> 00:06:08,440 +00:06:03,959 --> 00:06:08,440 应该是它本身，至少当我们观察一整天的变化时是这样。 80 @@ -343,23 +343,23 @@ d t 的东西都与 t 本身的值分开。 但这一次它的比例常数为 1。0986. 87 -00:06:49,200 --> 00:06:54,341 +00:06:49,200 --> 00:06:54,494 对于指数的其他底数，您可以尝试查看各种比例常 数是什么， 88 -00:06:54,341 --> 00:06:57,280 +00:06:54,494 --> 00:06:57,520 也许看看是否可以在其中找到模式。 89 -00:06:57,280 --> 00:07:04,080 +00:06:58,400 --> 00:07:04,687 例如，如果将 8 代入一个非常小的数字 - 1 的幂， 90 -00:07:04,080 --> 00:07:11,132 +00:07:04,687 --> 00:07:11,208 然后除以同一个小数字，您 会发现相关的比例常数约为 2。 91 -00:07:11,132 --> 00:07:12,140 +00:07:11,208 --> 00:07:12,140 079。 92 @@ -399,7 +399,7 @@ d t 的东西都与 t 本身的值分开。 而且实际上等于自身。 101 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 确实有！ 102 @@ -427,19 +427,19 @@ d t 的东西都与 t 本身的值分开。 恰好是圆的周长与其直径的比。 108 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 这是定义这个价值的核心。 109 -00:08:20,860 --> 00:08:24,595 +00:08:22,060 --> 00:08:25,457 所有指数函数都与其自身的导数成正比， 110 -00:08:24,595 --> 00:08:29,159 +00:08:25,457 --> 00:08:29,610 但 e 本身是特殊数字，因此比例常数为 1， 111 -00:08:29,159 --> 00:08:34,140 +00:08:29,610 --> 00:08:34,140 这意 味着 e 对 t 实际上等于其自身的导数。 112 @@ -471,35 +471,35 @@ d t 的东西都与 t 本身的值分开。 关键是要运用链式法则。 119 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 例如，e 对 3t 的导数是多少？ 120 -00:09:04,820 --> 00:09:10,489 +00:09:06,340 --> 00:09:11,732 好吧，你取最外层函数的导数（由于 e 的特殊性质， 121 -00:09:10,489 --> 00:09:16,159 +00:09:11,732 --> 00:09:17,125 它就是它本身），然后乘以 内部函数 3t 的导数， 122 -00:09:16,159 --> 00:09:17,520 +00:09:17,125 --> 00:09:18,420 即常数 3。 123 -00:09:17,520 --> 00:09:22,171 +00:09:19,460 --> 00:09:23,615 或者，您不只是盲目地应用规则，而是可以利用这 124 -00:09:22,171 --> 00:09:27,024 +00:09:23,615 --> 00:09:27,951 一刻练习我在上一个视频中谈到的链式规则的直觉 ， 125 -00:09:27,024 --> 00:09:31,675 +00:09:27,951 --> 00:09:32,106 思考对 t 的轻微推动如何改变 3t 的值 ， 126 -00:09:31,675 --> 00:09:35,720 +00:09:32,106 --> 00:09:35,720 以及中间的变化如何推动e的最终值到3t。 127 @@ -563,19 +563,19 @@ d t 的东西都与 t 本身的值分开。 所有其他基地也是如此。 142 -00:10:46,760 --> 00:10:52,280 +00:10:46,760 --> 00:10:53,420 求导时出现的神秘比例常 数正是底数的自然对数。 143 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 问题 e 的答案是什么等于该基数。 144 -00:11:01,480 --> 00:11:04,603 +00:10:53,420 --> 00:11:00,810 事实上，在整个微积分应用中，你很少 145 -00:11:04,603 --> 00:11:07,380 +00:11:00,810 --> 00:11:07,380 看到指数被写成 t 次方的底数。 146 @@ -627,27 +627,27 @@ d t 的东西都与 t 本身的值分开。 该变化率与正在变化的事物成正比。 158 -00:12:03,260 --> 00:12:08,664 +00:12:03,260 --> 00:12:08,013 例如，假设没有某些有限的资源 减缓增长， 159 -00:12:08,664 --> 00:12:14,880 +00:12:08,013 --> 00:12:13,480 人口增长率实际上往 往与人口本身的规模成正比。 160 -00:12:14,880 --> 00:12:19,330 +00:12:14,100 --> 00:12:18,964 如果将一杯热水放在凉爽的房间里， 161 -00:12:19,330 --> 00:12:25,172 +00:12:18,964 --> 00:12:25,348 水冷 却的速度与房间和水之间的温差成正比， 162 -00:12:25,172 --> 00:12:30,180 +00:12:25,348 --> 00:12:30,820 或者温差变化的速度与其本身成正比。 163 -00:12:30,180 --> 00:12:39,080 +00:12:31,960 --> 00:12:39,080 如果你投资你的钱，它的增长速 度与任何时候的资金量成正比。 164 diff --git a/2017/eulers-number/french/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/french/auto_generated.srt index 78c19ccab..a41e84d19 100644 --- a/2017/eulers-number/french/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/french/auto_generated.srt @@ -1,46 +1,46 @@ 1 -00:00:14,760 --> 00:00:16,572 -J'ai introduit quelques formules dérivées, +00:00:14,760 --> 00:00:17,419 +J'ai introduit quelques formules dérivées, mais une formule très 2 -00:00:16,572 --> 00:00:19,195 -mais une formule très importante que j'ai laissée de côté était +00:00:17,419 --> 00:00:20,160 +importante que j'ai laissée de côté était celle des exponentielles. 3 -00:00:19,195 --> 00:00:20,160 -celle des exponentielles. - -4 00:00:20,840 --> 00:00:24,835 Je veux donc ici parler des dérivées de fonctions comme 2 par rapport au x, -5 +4 00:00:24,835 --> 00:00:28,148 7 par rapport au x, et aussi montrer pourquoi e par rapport au -6 +5 00:00:28,148 --> 00:00:31,040 x est sans doute la plus importante des exponentielles. -7 +6 00:00:32,240 --> 00:00:34,670 Tout d’abord, pour avoir une intuition, concentrons-nous -8 +7 00:00:34,670 --> 00:00:36,120 simplement sur la fonction 2 au x. +8 +00:00:36,920 --> 00:00:40,616 +Pensons à cette entrée comme un temps, t, peut-être en jours, + 9 -00:00:36,920 --> 00:00:41,365 -Pensons à cette entrée comme un temps, t, peut-être en jours, et la sortie, +00:00:40,616 --> 00:00:43,835 +et la sortie, 2 au t, comme une taille de population, 10 -00:00:41,365 --> 00:00:45,225 -2 au t, comme une taille de population, peut-être d'une bande +00:00:43,835 --> 00:00:47,948 +peut-être d'une bande particulièrement fertile de créatures en tarte 11 -00:00:45,225 --> 00:00:49,320 -particulièrement fertile de créatures en tarte qui double chaque jour. +00:00:47,948 --> 00:00:49,320 +qui double chaque jour. 12 00:00:50,560 --> 00:00:53,456 @@ -59,11 +59,11 @@ pensons peut-être à 2 pour t comme la masse totale de la population. Je pense que cela reflète mieux la continuité de cette fonction, n'est-ce pas ? 16 -00:01:06,380 --> 00:01:11,705 +00:01:06,380 --> 00:01:11,885 Ainsi, par exemple, au temps t est égal à 0, la masse totale est de 2 et 0 est égal à 1, 17 -00:01:11,705 --> 00:01:13,680 +00:01:11,885 --> 00:01:13,680 pour la masse d'une créature. 18 @@ -71,11 +71,11 @@ pour la masse d'une créature. À t égal à 1 jour, la population est passée de 2 à 1 égale 2 masses de créatures. 19 -00:01:21,160 --> 00:01:24,254 +00:01:21,160 --> 00:01:24,140 Au jour t est égal à 2, c'est t au carré, soit 4, 20 -00:01:24,254 --> 00:01:27,120 +00:01:24,140 --> 00:01:27,120 et en général, il ne cesse de doubler chaque jour. 21 @@ -99,12 +99,12 @@ Commençons par réfléchir au taux de changement sur une journée complète, disons entre le jour 3 et le jour 4. 26 -00:01:46,500 --> 00:01:50,587 -Dans ce cas, il passe de 8 à 16, ce qui représente 8 nouvelles +00:01:46,500 --> 00:01:50,057 +Dans ce cas, il passe de 8 à 16, ce qui représente 8 27 -00:01:50,587 --> 00:01:54,220 -masses de créatures ajoutées au cours d'une journée. +00:01:50,057 --> 00:01:54,220 +nouvelles masses de créatures ajoutées au cours d'une journée. 28 00:01:55,060 --> 00:01:57,450 @@ -151,11 +151,11 @@ cette fonction à un instant donné t est égal à la valeur de cette fonction. Et c’est certainement dans la bonne direction, mais ce n’est pas tout à fait correct. 39 -00:02:39,460 --> 00:02:44,312 +00:02:39,460 --> 00:02:44,213 Ce que nous faisons ici, c'est faire des comparaisons sur une journée complète, 40 -00:02:44,312 --> 00:02:47,720 +00:02:44,213 --> 00:02:47,720 en considérant la différence entre 2 au t plus 1 et 2 au t. 41 @@ -175,634 +175,618 @@ Quelle est la croissance au cours d’un dixième de jour, d’un centième de jour, d’un milliardième de jour ? 45 -00:02:59,960 --> 00:03:03,656 -C'est pourquoi je nous ai fait considérer la fonction comme représentant la masse +00:02:59,960 --> 00:03:03,743 +C'est pourquoi je nous ai fait considérer la fonction comme représentant la masse de 46 -00:03:03,656 --> 00:03:07,438 -de la population, car il est logique de poser des questions sur un infime changement de +00:03:03,743 --> 00:03:07,526 +la population, car il est logique de poser des questions sur un infime changement de 47 -00:03:07,438 --> 00:03:10,962 +00:03:07,526 --> 00:03:10,998 masse sur une infime fraction de journée, mais cela n'a pas autant de sens de 48 -00:03:10,962 --> 00:03:14,616 -s'interroger sur le petit changement. dans une taille de population discrète par +00:03:10,998 --> 00:03:14,960 +s'interroger sur le petit changement. dans une taille de population discrète par seconde. 49 -00:03:14,616 --> 00:03:14,960 -seconde. - -50 00:03:15,900 --> 00:03:20,595 De manière plus abstraite, pour un petit changement de temps, dt, -51 +50 00:03:20,595 --> 00:03:25,574 nous voulons comprendre la différence entre 2 en t plus dt et 2 en t, -52 +51 00:03:25,574 --> 00:03:27,140 le tout divisé par dt. -53 -00:03:27,660 --> 00:03:31,872 +52 +00:03:27,660 --> 00:03:31,976 Le changement de fonction par unité de temps, mais maintenant nous regardons de -54 -00:03:31,872 --> 00:03:36,400 +53 +00:03:31,976 --> 00:03:36,400 manière très étroite autour d'un moment donné, plutôt que sur une journée entière. +54 +00:03:39,580 --> 00:03:44,311 +Et voici le problème, j'adorerais qu'il y ait une image géométrique très claire + 55 -00:03:39,580 --> 00:03:44,138 -Et voici le problème, j'adorerais qu'il y ait une image géométrique très +00:03:44,311 --> 00:03:49,102 +qui fasse ressortir tout ce qui va suivre, un diagramme où vous pourriez pointer 56 -00:03:44,138 --> 00:03:46,952 -claire qui fasse ressortir tout ce qui va suivre, +00:03:49,102 --> 00:03:53,480 +vers une valeur et dire, voyez, cette partie, c'est la dérivée de 2. au t. 57 -00:03:46,952 --> 00:03:51,679 -un diagramme où vous pourriez pointer vers une valeur et dire, voyez, cette partie, +00:03:54,380 --> 00:03:56,640 +Et si vous en connaissez un, n'hésitez pas à me le faire savoir. 58 -00:03:51,679 --> 00:03:53,480 -c'est la dérivée de 2. au t. +00:03:57,020 --> 00:03:59,983 +Et bien que l'objectif ici, comme dans le reste de la série, 59 -00:03:54,380 --> 00:03:56,640 -Et si vous en connaissez un, n'hésitez pas à me le faire savoir. +00:03:59,983 --> 00:04:02,461 +soit de maintenir un esprit ludique de découverte, 60 -00:03:57,020 --> 00:04:00,121 -Et bien que l'objectif ici, comme dans le reste de la série, +00:04:02,461 --> 00:04:05,813 +le type de jeu qui suivra aura davantage à voir avec la recherche de 61 -00:04:00,121 --> 00:04:02,554 -soit de maintenir un esprit ludique de découverte, +00:04:05,813 --> 00:04:07,660 +modèles numériques plutôt que visuels. 62 -00:04:02,554 --> 00:04:06,228 -le type de jeu qui suivra aura davantage à voir avec la recherche de modèles - -63 -00:04:06,228 --> 00:04:07,660 -numériques plutôt que visuels. - -64 00:04:08,680 --> 00:04:13,560 Commencez donc par examiner de très près ce terme, 2 puissance t plus dt. -65 +63 00:04:14,360 --> 00:04:17,594 Une propriété fondamentale des exponentielles est que vous -66 +64 00:04:17,594 --> 00:04:20,720 pouvez diviser cela en 2 puissance t fois 2 puissance dt. -67 +65 00:04:21,260 --> 00:04:24,120 C’est vraiment la propriété la plus importante des exposants. -68 +66 00:04:24,660 --> 00:04:27,400 Si vous ajoutez deux valeurs à cet exposant, vous -69 +67 00:04:27,400 --> 00:04:30,140 pouvez diviser la sortie en un produit quelconque. -70 -00:04:30,820 --> 00:04:33,510 +68 +00:04:30,820 --> 00:04:33,398 C'est ce qui vous permet de relier des idées additives, -71 -00:04:33,510 --> 00:04:36,379 +69 +00:04:33,398 --> 00:04:36,344 comme de petits pas dans le temps, à des idées multiplicatives, -72 -00:04:36,379 --> 00:04:37,680 +70 +00:04:36,344 --> 00:04:37,680 comme des taux et des ratios. -73 +71 00:04:38,420 --> 00:04:39,960 Je veux dire, regarde ce qui se passe ici. -74 +72 00:04:40,840 --> 00:04:44,652 Après ce mouvement, nous pouvons factoriser le terme 2 en t, -75 +73 00:04:44,652 --> 00:04:49,840 qui est maintenant simplement multiplié par 2 en dt moins 1, le tout divisé par dt. -76 -00:04:50,720 --> 00:04:54,118 -Et rappelez-vous, la dérivée de 2 en t est quelle que soit +74 +00:04:50,720 --> 00:04:53,940 +Et rappelez-vous, la dérivée de 2 en t est quelle que -77 -00:04:54,118 --> 00:04:57,460 -l'approche de cette expression lorsque dt tend vers 0. +75 +00:04:53,940 --> 00:04:57,460 +soit l'approche de cette expression lorsque dt tend vers 0. -78 +76 00:04:58,540 --> 00:05:02,080 Et à première vue, cela peut paraître une manipulation sans importance. -79 +77 00:05:02,700 --> 00:05:06,203 Mais un fait extrêmement important est que ce terme à droite, -80 +78 00:05:06,203 --> 00:05:10,780 où se trouvent tous les éléments dt, est complètement séparé du terme t lui-même. -81 +79 00:05:11,260 --> 00:05:13,920 Cela ne dépend pas de l'heure réelle à laquelle nous avons commencé. -82 +80 00:05:14,620 --> 00:05:20,585 Vous pouvez utiliser une calculatrice et saisir ici de très petites valeurs pour dt, -83 +81 00:05:20,585 --> 00:05:26,340 par exemple, en tapant peut-être 2 en puissance de 0,001 moins 1 divisé par 0,001. -84 -00:05:27,760 --> 00:05:32,905 +82 +00:05:27,760 --> 00:05:32,917 Ce que vous constaterez, c'est que pour des choix de plus en plus petits de dt, -85 -00:05:32,905 --> 00:05:37,560 +83 +00:05:32,917 --> 00:05:37,560 cette valeur se rapproche d'un nombre très spécifique, autour de 0,6931. -86 -00:05:38,640 --> 00:05:40,774 +84 +00:05:38,640 --> 00:05:41,000 Ne vous inquiétez pas si ce nombre semble mystérieux, -87 -00:05:40,774 --> 00:05:43,580 +85 +00:05:41,000 --> 00:05:43,580 le point central est qu'il s'agit d'une sorte de constante. -88 +86 00:05:44,500 --> 00:05:47,677 Contrairement aux dérivées d’autres fonctions, -89 +87 00:05:47,677 --> 00:05:52,140 tout ce qui dépend de dt est distinct de la valeur de t elle-même. -90 +88 00:05:52,840 --> 00:05:56,324 Ainsi, la dérivée de 2 par rapport au t est simplement elle-même, -91 +89 00:05:56,324 --> 00:05:58,120 mais multipliée par une constante. -92 -00:05:59,300 --> 00:06:01,345 +90 +00:05:59,300 --> 00:06:01,426 Et cela devrait avoir du sens, car auparavant, -93 -00:06:01,345 --> 00:06:04,740 +91 +00:06:01,426 --> 00:06:04,774 nous avions l'impression que la dérivée de 2 en t devrait être elle-même, -94 -00:06:04,740 --> 00:06:08,440 +92 +00:06:04,774 --> 00:06:08,440 du moins lorsque nous examinions les changements au cours d'une journée complète. -95 -00:06:09,030 --> 00:06:13,438 +93 +00:06:09,030 --> 00:06:13,509 Et évidemment, le taux de changement de cette fonction sur des échelles de temps -96 -00:06:13,438 --> 00:06:16,976 +94 +00:06:13,509 --> 00:06:16,882 beaucoup plus courtes n'est pas tout à fait égal à lui-même, -97 -00:06:16,976 --> 00:06:21,548 +95 +00:06:16,882 --> 00:06:21,528 mais il est proportionnel à lui-même, avec cette constante de proportionnalité très -98 -00:06:21,548 --> 00:06:22,800 +96 +00:06:21,528 --> 00:06:22,800 particulière de 0,6931. -99 +97 00:06:29,040 --> 00:06:32,200 Et il n’y a pas grand-chose de spécial concernant le numéro 2 ici. -100 +98 00:06:32,840 --> 00:06:35,919 Si nous avions plutôt traité de la fonction 3 au t, -101 +99 00:06:35,919 --> 00:06:41,131 la propriété exponentielle nous aurait également conduit à la conclusion que la dérivée -102 +100 00:06:41,131 --> 00:06:46,343 de 3 au t est proportionnelle à elle-même, mais cette fois elle aurait eu une constante -103 +101 00:06:46,343 --> 00:06:48,120 de proportionnalité de 1,0986. -104 +102 00:06:49,200 --> 00:06:51,959 Et pour les autres bases de votre exposant, vous pouvez vous amuser -105 +103 00:06:51,959 --> 00:06:55,166 à essayer de voir quelles sont les différentes constantes de proportionnalité, -106 +104 00:06:55,166 --> 00:06:57,520 peut-être pour voir si vous pouvez y trouver une tendance. -107 +105 00:06:58,400 --> 00:07:03,023 Par exemple, si vous branchez 8 à la puissance d’un très petit nombre, -108 +106 00:07:03,023 --> 00:07:06,604 moins 1, et que vous divisez par ce même petit nombre, -109 +107 00:07:06,604 --> 00:07:12,140 vous constaterez que la constante de proportionnalité pertinente est d’environ 2,079. -110 +108 00:07:12,660 --> 00:07:17,292 Et peut-être, juste peut-être, remarquerez-vous que ce nombre -111 +109 00:07:17,292 --> 00:07:21,700 est exactement 3 fois la constante associée à la base de 2. -112 +110 00:07:22,460 --> 00:07:25,368 Ces chiffres ne sont donc certainement pas aléatoires, -113 +111 00:07:25,368 --> 00:07:27,960 il existe une sorte de modèle, mais quel est-il ? -114 -00:07:28,180 --> 00:07:31,721 +112 +00:07:28,180 --> 00:07:31,716 Qu'est-ce que 2 a à voir avec le nombre 0,6931, -115 -00:07:31,721 --> 00:07:35,400 +113 +00:07:31,716 --> 00:07:35,400 et qu'est-ce que 8 a à voir avec le nombre 2,079 ? -116 -00:07:36,780 --> 00:07:40,852 +114 +00:07:36,780 --> 00:07:40,964 Eh bien, une deuxième question qui va finalement expliquer ces constantes -117 -00:07:40,852 --> 00:07:44,924 +115 +00:07:40,964 --> 00:07:44,923 mystérieuses est de savoir s'il existe une base où cette constante de -118 -00:07:44,924 --> 00:07:48,942 -proportionnalité est de 1, où la dérivée de a à la puissance t n'est +116 +00:07:44,923 --> 00:07:49,051 +proportionnalité est de 1, où la dérivée de a à la puissance t n'est pas -119 -00:07:48,942 --> 00:07:53,180 -pas seulement proportionnelle à elle-même, mais en réalité égale à elle-même. +117 +00:07:49,051 --> 00:07:53,180 +seulement proportionnelle à elle-même, mais en réalité égale à elle-même. -120 +118 00:07:53,720 --> 00:07:54,680 Et voici! -121 +119 00:07:55,080 --> 00:07:59,300 C'est la constante spéciale e autour de 2,71828. -122 +120 00:08:00,320 --> 00:08:04,355 En fait, ce n’est pas seulement le nombre e qui apparaît ici, -123 +121 00:08:04,355 --> 00:08:07,220 c’est en un sens ce qui définit le nombre e. -124 -00:08:08,600 --> 00:08:11,773 +122 +00:08:08,600 --> 00:08:11,904 Si vous demandez pourquoi e de tous les nombres a cette propriété, -125 -00:08:11,773 --> 00:08:14,994 +123 +00:08:11,904 --> 00:08:15,061 c'est un peu comme demander pourquoi pi de tous les nombres est -126 -00:08:14,994 --> 00:08:18,120 +124 +00:08:15,061 --> 00:08:18,120 le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. -127 +125 00:08:18,670 --> 00:08:21,280 C’est en son cœur ce qui définit cette valeur. -128 +126 00:08:22,060 --> 00:08:26,277 Toutes les fonctions exponentielles sont proportionnelles à leur propre dérivée, -129 +127 00:08:26,277 --> 00:08:30,807 mais e seul est le nombre spécial de sorte que la constante de proportionnalité est 1, -130 +128 00:08:30,807 --> 00:08:34,140 ce qui signifie que e au t est en fait égal à sa propre dérivée. -131 -00:08:35,440 --> 00:08:38,911 +129 +00:08:35,440 --> 00:08:39,084 Une façon de voir cela est que si vous regardez le graphique de e au t, -132 -00:08:38,911 --> 00:08:43,010 -il a la propriété particulière que la pente d'une ligne tangente à n'importe - -133 -00:08:43,010 --> 00:08:47,109 -quel point de ce graphique est égale à la hauteur de ce point au-dessus de l'axe +130 +00:08:39,084 --> 00:08:43,235 +il a la propriété particulière que la pente d'une ligne tangente à n'importe quel -134 -00:08:47,109 --> 00:08:47,640 -horizontal. +131 +00:08:43,235 --> 00:08:47,640 +point de ce graphique est égale à la hauteur de ce point au-dessus de l'axe horizontal. -135 -00:08:48,760 --> 00:08:51,968 +132 +00:08:48,760 --> 00:08:51,847 L'existence d'une fonction comme celle-ci répond à la question des -136 -00:08:51,968 --> 00:08:55,134 +133 +00:08:51,847 --> 00:08:54,889 constantes mystérieuses, et c'est parce qu'elle donne une manière -137 -00:08:55,134 --> 00:08:58,300 +134 +00:08:54,889 --> 00:08:58,300 différente de penser les fonctions proportionnelles à leur propre dérivée. -138 +135 00:08:59,200 --> 00:09:01,000 La clé est d’utiliser la règle de la chaîne. -139 +136 00:09:01,920 --> 00:09:05,300 Par exemple, quelle est la dérivée de e par rapport à 3t ? -140 -00:09:06,340 --> 00:09:09,932 +137 +00:09:06,340 --> 00:09:10,061 Eh bien, vous prenez la dérivée de la fonction la plus externe, qui, -141 -00:09:09,932 --> 00:09:13,733 +138 +00:09:10,061 --> 00:09:13,566 en raison de cette nature particulière de e, n'est qu'elle-même, -142 -00:09:13,733 --> 00:09:18,420 +139 +00:09:13,566 --> 00:09:18,420 et vous la multipliez par la dérivée de cette fonction interne 3t, qui est la constante 3. -143 -00:09:19,460 --> 00:09:21,873 +140 +00:09:19,460 --> 00:09:21,769 Ou plutôt que d'appliquer une règle aveuglément, -144 -00:09:21,873 --> 00:09:25,927 +141 +00:09:21,769 --> 00:09:25,775 vous pouvez profiter de ce moment pour mettre en pratique l'intuition de la règle de -145 -00:09:25,927 --> 00:09:28,250 +142 +00:09:25,775 --> 00:09:27,990 chaîne dont j'ai parlé dans la dernière vidéo, -146 -00:09:28,250 --> 00:09:32,258 +143 +00:09:27,990 --> 00:09:32,138 en réfléchissant à la façon dont un léger coup de pouce vers t modifie la valeur de 3t, -147 -00:09:32,258 --> 00:09:35,720 +144 +00:09:32,138 --> 00:09:35,720 et comment ce changement intermédiaire modifie la valeur finale. de e au 3t. -148 +145 00:09:38,420 --> 00:09:42,644 Quoi qu’il en soit, le point est e à la puissance de certains -149 +146 00:09:42,644 --> 00:09:46,800 temps constants t est égal à ce même temps constant lui-même. -150 +147 00:09:47,960 --> 00:09:51,354 Et à partir de là, la question de ces constantes mystérieuses -151 +148 00:09:51,354 --> 00:09:54,640 se résume en réalité à une certaine manipulation algébrique. -152 +149 00:09:56,300 --> 00:10:01,060 Le nombre 2 peut également s’écrire e dans le logarithme naturel de 2. -153 -00:10:01,060 --> 00:10:05,479 -Il n'y a rien d'extraordinaire ici, c'est juste la définition +150 +00:10:01,060 --> 00:10:06,608 +Il n'y a rien d'extraordinaire ici, c'est juste la définition du logarithme naturel, -154 -00:10:05,479 --> 00:10:09,480 -du logarithme naturel, il pose la question e à ce qui est égal à 2. +151 +00:10:06,608 --> 00:10:09,480 +il pose la question e à ce qui est égal à 2. -155 +152 00:10:10,820 --> 00:10:14,671 Ainsi, la fonction 2 en t est la même que la fonction -156 +153 00:10:14,671 --> 00:10:18,380 e à la puissance du logarithme népérien de 2 fois t. -157 -00:10:20,320 --> 00:10:24,660 +154 +00:10:20,320 --> 00:10:24,530 Et d'après ce que nous venons de voir, en combinant le fait que e au t est sa propre -158 -00:10:24,660 --> 00:10:28,805 +155 +00:10:24,530 --> 00:10:28,740 dérivée avec la règle de la chaîne, la dérivée de cette fonction est proportionnelle -159 -00:10:28,805 --> 00:10:33,000 +156 +00:10:28,740 --> 00:10:33,000 à elle-même, avec une constante de proportionnalité égale au logarithme népérien de 2. -160 -00:10:34,080 --> 00:10:37,739 +157 +00:10:34,080 --> 00:10:37,904 Et en effet, si vous branchez le logarithme naturel de 2 à une calculatrice, -161 -00:10:37,739 --> 00:10:40,068 -vous constaterez qu'il s'agit de 0,6931, +158 +00:10:37,904 --> 00:10:41,926 +vous constaterez qu'il s'agit de 0,6931, la constante mystérieuse que nous avons -162 -00:10:40,068 --> 00:10:42,920 -la constante mystérieuse que nous avons rencontrée plus tôt. +159 +00:10:41,926 --> 00:10:42,920 +rencontrée plus tôt. -163 +160 00:10:43,980 --> 00:10:46,220 Et c’est pareil pour toutes les autres bases. -164 +161 00:10:46,760 --> 00:10:50,012 La constante mystérieuse de proportionnalité qui apparaît lors -165 +162 00:10:50,012 --> 00:10:53,420 de la prise de dérivés n’est que le logarithme naturel de la base. -166 +163 00:10:53,420 --> 00:11:00,582 En fait, dans les applications du calcul, on voit rarement -167 +164 00:11:00,582 --> 00:11:07,380 des exponentielles écrites comme base d’une puissance t. -168 +165 00:11:08,060 --> 00:11:10,732 Au lieu de cela, vous écrivez presque toujours l’exponentielle -169 +166 00:11:10,732 --> 00:11:13,320 sous la forme e à la puissance de certains temps constants t. -170 +167 00:11:14,200 --> 00:11:18,228 Tout est équivalent, je veux dire que toute fonction comme 2 au t -171 +168 00:11:18,228 --> 00:11:22,440 ou 3 au t peut également être écrite comme e à des temps constants t. -172 -00:11:24,520 --> 00:11:27,629 +169 +00:11:24,520 --> 00:11:27,784 Au risque de rester trop concentré sur les symboles ici, -173 -00:11:27,629 --> 00:11:32,266 +170 +00:11:27,784 --> 00:11:32,193 je tiens à souligner qu'il existe de nombreuses façons d'écrire une fonction -174 -00:11:32,266 --> 00:11:33,740 +171 +00:11:32,193 --> 00:11:33,740 exponentielle particulière. -175 -00:11:34,500 --> 00:11:38,094 +172 +00:11:34,500 --> 00:11:38,310 Et quand vous voyez quelque chose écrit comme e à des temps constants t, -176 -00:11:38,094 --> 00:11:41,443 +173 +00:11:38,310 --> 00:11:41,442 c'est un choix que nous faisons de l'écrire de cette façon, -177 -00:11:41,443 --> 00:11:44,940 +174 +00:11:41,442 --> 00:11:44,940 et le nombre e n'est pas fondamental pour cette fonction elle-même. -178 -00:11:45,560 --> 00:11:49,722 +175 +00:11:45,560 --> 00:11:49,725 La particularité d'écrire des exponentielles en termes de e comme ceci est -179 -00:11:49,722 --> 00:11:53,780 +176 +00:11:49,725 --> 00:11:53,780 que cela donne à cette constante de l'exposant une signification lisible. -180 +177 00:11:54,440 --> 00:11:55,540 Ici, laissez-moi vous montrer ce que je veux dire. -181 +178 00:11:56,280 --> 00:11:59,103 Toutes sortes de phénomènes naturels impliquent un -182 +179 00:11:59,103 --> 00:12:02,260 certain taux de changement proportionnel à ce qui change. -183 +180 00:12:03,260 --> 00:12:06,732 Par exemple, le taux de croissance d’une population a tendance à être -184 +181 00:12:06,732 --> 00:12:09,411 proportionnel à la taille de la population elle-même, -185 +182 00:12:09,411 --> 00:12:13,480 en supposant qu’il n’y ait pas de ressources limitées qui ralentissent les choses. -186 -00:12:14,100 --> 00:12:17,984 +183 +00:12:14,100 --> 00:12:17,913 Et si vous mettez une tasse d'eau chaude dans une pièce fraîche, -187 -00:12:17,984 --> 00:12:22,375 +184 +00:12:17,913 --> 00:12:22,254 la vitesse à laquelle l'eau refroidit est proportionnelle à la différence -188 -00:12:22,375 --> 00:12:26,428 +185 +00:12:22,254 --> 00:12:26,244 de température entre la pièce et l'eau, ou dit un peu différemment, -189 -00:12:26,428 --> 00:12:30,820 +186 +00:12:26,244 --> 00:12:30,820 la vitesse à laquelle cette différence change est proportionnelle. à lui-même. -190 +187 00:12:31,960 --> 00:12:35,491 Si vous investissez votre argent, le taux auquel il croît est -191 +188 00:12:35,491 --> 00:12:39,080 proportionnel au montant d’argent qui s’y trouve à tout moment. +189 +00:12:39,940 --> 00:12:45,172 +Dans tous ces cas, où le taux de changement d'une variable est proportionnel à lui-même, + +190 +00:12:45,172 --> 00:12:48,993 +la fonction décrivant cette variable au fil du temps ressemblera + +191 +00:12:48,993 --> 00:12:50,640 +à une sorte d'exponentielle. + 192 -00:12:39,940 --> 00:12:43,487 -Dans tous ces cas, où le taux de changement d'une variable +00:12:51,760 --> 00:12:55,977 +Et même s'il existe de nombreuses façons d'écrire une fonction exponentielle, 193 -00:12:43,487 --> 00:12:47,261 -est proportionnel à lui-même, la fonction décrivant cette variable +00:12:55,977 --> 00:13:00,141 +il est très naturel de choisir d'exprimer ces fonctions sous la forme e à la 194 -00:12:47,261 --> 00:12:50,640 -au fil du temps ressemblera à une sorte d'exponentielle. +00:13:00,141 --> 00:13:04,900 +puissance d'une constante t, puisque cette constante a une signification très naturelle. 195 -00:12:51,760 --> 00:12:56,123 -Et même s'il existe de nombreuses façons d'écrire une fonction exponentielle, +00:13:04,900 --> 00:13:08,365 +C'est la même chose que la constante de proportionnalité entre 196 -00:12:56,123 --> 00:13:00,232 -il est très naturel de choisir d'exprimer ces fonctions sous la forme e à la +00:13:08,365 --> 00:13:11,720 +la taille de la variable changeante et le taux de changement. 197 -00:13:00,232 --> 00:13:04,392 -puissance d'une constante t, puisque cette constante a une signification très - -198 -00:13:04,392 --> 00:13:04,900 -naturelle. - -199 -00:13:04,900 --> 00:13:08,150 -C'est la même chose que la constante de proportionnalité - -200 -00:13:08,150 --> 00:13:11,720 -entre la taille de la variable changeante et le taux de changement. - -201 00:13:14,760 --> 00:13:17,860 Et comme toujours, je tiens à remercier ceux qui ont rendu cette série possible. -202 +198 00:13:34,900 --> 00:13:49,500 Merci. diff --git a/2017/eulers-number/german/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..28e195145 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,764 @@ +1 +00:00:14,760 --> 00:00:16,785 +Ich habe ein paar Ableitungsformeln eingeführt, + +2 +00:00:16,785 --> 00:00:20,160 +aber eine wirklich wichtige Ableitungsformel habe ich ausgelassen: Exponentiale. + +3 +00:00:20,840 --> 00:00:25,075 +Hier möchte ich also über die Ableitungen von Funktionen wie 2 nach x, + +4 +00:00:25,075 --> 00:00:29,489 +7 nach x sprechen und auch zeigen, warum e nach x wohl die wichtigste der + +5 +00:00:29,489 --> 00:00:31,040 +Exponentialfunktionen ist. + +6 +00:00:32,240 --> 00:00:36,120 +Um ein Gefühl dafür zu bekommen, konzentrieren wir uns zunächst auf die Funktion 2 zum x. + +7 +00:00:36,920 --> 00:00:40,604 +Stellen wir uns den Input als Zeit t vor, vielleicht in Tagen, + +8 +00:00:40,604 --> 00:00:44,874 +und den Output, 2 zu t, als Populationsgröße, vielleicht einer besonders + +9 +00:00:44,874 --> 00:00:49,320 +fruchtbaren Gruppe von Kuchenwesen, die sich jeden einzelnen Tag verdoppelt. + +10 +00:00:50,560 --> 00:00:56,073 +Anstelle der Bevölkerungsgröße, die mit jedem neuen Kuchenbaby in kleinen Sprüngen + +11 +00:00:56,073 --> 00:01:01,520 +wächst, sollten wir vielleicht 2 zum t als Gesamtmasse der Bevölkerung betrachten. + +12 +00:01:02,220 --> 00:01:05,319 +Ich denke, das spiegelt die Kontinuität dieser Funktion besser wider, meinst du nicht? + +13 +00:01:06,380 --> 00:01:11,556 +So ist zum Beispiel zum Zeitpunkt t gleich 0 die Gesamtmasse 2 zu 0 gleich 1, + +14 +00:01:11,556 --> 00:01:13,680 +also die Masse eines Lebewesens. + +15 +00:01:14,410 --> 00:01:17,464 +Bei t gleich 1 Tag ist die Population auf 2 auf + +16 +00:01:17,464 --> 00:01:20,200 +die 1 gleich 2 Kreaturenmassen angewachsen. + +17 +00:01:21,160 --> 00:01:24,109 +Am Tag t ist es 2, t zum Quadrat oder 4, und im + +18 +00:01:24,109 --> 00:01:27,120 +Allgemeinen verdoppelt es sich einfach jeden Tag. + +19 +00:01:28,260 --> 00:01:33,528 +Für die Ableitung brauchen wir dm dt, die Rate, mit der die Bevölkerungsmasse wächst, + +20 +00:01:33,528 --> 00:01:38,920 +also eine winzige Veränderung der Masse geteilt durch eine winzige Veränderung der Zeit. + +21 +00:01:39,840 --> 00:01:43,830 +Betrachten wir zunächst die Veränderungsrate über einen ganzen Tag, + +22 +00:01:43,830 --> 00:01:46,060 +zum Beispiel zwischen Tag 3 und Tag 4. + +23 +00:01:46,500 --> 00:01:51,623 +In diesem Fall wächst sie von 8 auf 16. Das sind 8 neue Kreaturenmassen, + +24 +00:01:51,623 --> 00:01:54,220 +die im Laufe eines Tages hinzukommen. + +25 +00:01:55,060 --> 00:01:59,840 +Und beachte, dass die Wachstumsrate der Bevölkerungsgröße zu Beginn des Tages entspricht. + +26 +00:02:01,480 --> 00:02:05,144 +Zwischen Tag 4 und Tag 5 wächst sie von 16 auf 32. + +27 +00:02:05,144 --> 00:02:10,748 +Das sind also 16 neue Kreaturen pro Tag, was wiederum der Populationsgröße zu + +28 +00:02:10,748 --> 00:02:12,760 +Beginn des Tages entspricht. + +29 +00:02:13,520 --> 00:02:17,119 +Und im Allgemeinen entspricht diese Wachstumsrate über einen + +30 +00:02:17,119 --> 00:02:20,660 +ganzen Tag hinweg der Bevölkerungsgröße zu Beginn des Tages. + +31 +00:02:21,680 --> 00:02:25,067 +Es könnte also verlockend sein zu sagen, dass dies bedeutet, + +32 +00:02:25,067 --> 00:02:28,177 +dass die Ableitung von 2 nach t gleich sich selbst ist, + +33 +00:02:28,177 --> 00:02:32,120 +dass die Änderungsrate dieser Funktion zu einem bestimmten Zeitpunkt t + +34 +00:02:32,120 --> 00:02:34,120 +gleich dem Wert dieser Funktion ist. + +35 +00:02:34,120 --> 00:02:38,880 +Und das geht definitiv in die richtige Richtung, aber es ist nicht ganz richtig. + +36 +00:02:39,460 --> 00:02:43,530 +Was wir hier tun, ist, Vergleiche über einen ganzen Tag anzustellen + +37 +00:02:43,530 --> 00:02:47,720 +und den Unterschied zwischen 2 hoch 1 und 2 hoch 1 zu berücksichtigen. + +38 +00:02:48,560 --> 00:02:50,998 +Aber für die Ableitung müssen wir uns fragen, was + +39 +00:02:50,998 --> 00:02:53,340 +bei kleineren und kleineren Änderungen passiert. + +40 +00:02:53,960 --> 00:02:56,569 +Wie hoch ist das Wachstum im Laufe eines Zehntels eines Tages, + +41 +00:02:56,569 --> 00:02:59,220 +eines Hundertstels eines Tages, eines Milliardstels eines Tages? + +42 +00:02:59,960 --> 00:03:03,822 +Aus diesem Grund habe ich uns die Funktion als eine Darstellung der Bevölkerungsmasse + +43 +00:03:03,822 --> 00:03:07,415 +vorgestellt, denn es macht Sinn, nach einer winzigen Veränderung der Masse über + +44 +00:03:07,415 --> 00:03:11,097 +einen winzigen Bruchteil eines Tages zu fragen, aber es macht nicht so viel Sinn, + +45 +00:03:11,097 --> 00:03:14,960 +nach der winzigen Veränderung einer diskreten Bevölkerungsgröße pro Sekunde zu fragen. + +46 +00:03:15,900 --> 00:03:20,151 +Abstrakter ausgedrückt: Für eine winzige Zeitänderung, dt, + +47 +00:03:20,151 --> 00:03:26,419 +wollen wir den Unterschied zwischen 2 zu t plus dt und 2 zu t, alles geteilt durch dt, + +48 +00:03:26,419 --> 00:03:27,140 +verstehen. + +49 +00:03:27,660 --> 00:03:31,974 +Die Veränderung der Funktion pro Zeiteinheit, aber jetzt schauen wir sehr eng + +50 +00:03:31,974 --> 00:03:36,400 +um einen bestimmten Zeitpunkt herum und nicht mehr über einen ganzen Tag hinweg. + +51 +00:03:39,580 --> 00:03:44,139 +Und jetzt kommt's: Ich fände es toll, wenn es ein klares geometrisches Bild gäbe, + +52 +00:03:44,139 --> 00:03:47,975 +aus dem alles, was jetzt folgt, einfach herausspringt, ein Diagramm, + +53 +00:03:47,975 --> 00:03:51,534 +bei dem du auf einen Wert zeigen und sagen könntest: Siehst du, + +54 +00:03:51,534 --> 00:03:53,480 +das ist die Ableitung von 2 nach t. + +55 +00:03:54,380 --> 00:03:56,640 +Und wenn du einen kennst, lass es mich bitte wissen. + +56 +00:03:57,020 --> 00:03:59,913 +Und obwohl es hier, wie auch beim Rest der Serie, darum geht, + +57 +00:03:59,913 --> 00:04:03,553 +den spielerischen Entdeckergeist aufrechtzuerhalten, wird die Art des Spiels, + +58 +00:04:03,553 --> 00:04:07,660 +die folgt, eher mit dem Finden von Zahlenmustern als mit visuellen Mustern zu tun haben. + +59 +00:04:08,680 --> 00:04:13,560 +Schau dir also zunächst diesen Term, 2 zu t plus dt, ganz genau an. + +60 +00:04:14,360 --> 00:04:17,606 +Eine Kerneigenschaft von Exponentialen ist, dass + +61 +00:04:17,606 --> 00:04:20,720 +du dies als 2 zu t mal 2 zu dt auflösen kannst. + +62 +00:04:21,260 --> 00:04:24,120 +Das ist wirklich die wichtigste Eigenschaft von Exponenten. + +63 +00:04:24,660 --> 00:04:27,320 +Wenn du zwei Werte in diesem Exponenten addierst, + +64 +00:04:27,320 --> 00:04:30,140 +kannst du das Ergebnis als eine Art Produkt auflösen. + +65 +00:04:30,820 --> 00:04:34,314 +Auf diese Weise kannst du additive Ideen, wie zum Beispiel winzige Zeitschritte, + +66 +00:04:34,314 --> 00:04:37,680 +mit multiplikativen Ideen, wie zum Beispiel Raten und Verhältnisse, verbinden. + +67 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 +Ich meine, schau dir an, was hier passiert. + +68 +00:04:40,840 --> 00:04:44,797 +Nach diesem Schritt können wir den Term 2 zu t herausrechnen, + +69 +00:04:44,797 --> 00:04:49,840 +der nun einfach mit 2 zu dt minus 1 multipliziert wird, alles geteilt durch dt. + +70 +00:04:50,720 --> 00:04:53,935 +Und denk daran, die Ableitung von 2 nach t ist das, + +71 +00:04:53,935 --> 00:04:57,460 +was dieser ganze Ausdruck annähert, wenn dt gegen 0 geht. + +72 +00:04:58,540 --> 00:05:02,080 +Und auf den ersten Blick mag das wie eine unwichtige Manipulation erscheinen. + +73 +00:05:02,700 --> 00:05:06,714 +Aber eine enorm wichtige Tatsache ist, dass dieser Term auf der rechten Seite, + +74 +00:05:06,714 --> 00:05:10,780 +in dem sich der ganze dt-Kram befindet, völlig unabhängig vom t-Term selbst ist. + +75 +00:05:11,260 --> 00:05:13,920 +Es hängt nicht von der tatsächlichen Zeit ab, in der wir angefangen haben. + +76 +00:05:14,620 --> 00:05:21,615 +Du kannst einen Taschenrechner nehmen und sehr kleine Werte für dt eingeben, + +77 +00:05:21,615 --> 00:05:26,340 +zum Beispiel 2 zu 0,001 minus 1 geteilt durch 0,001. + +78 +00:05:27,760 --> 00:05:32,318 +Du wirst feststellen, dass sich dieser Wert bei einer immer + +79 +00:05:32,318 --> 00:05:37,560 +kleineren Wahl von dt einer ganz bestimmten Zahl nähert, etwa 0,6931. + +80 +00:05:38,640 --> 00:05:41,053 +Mach dir keine Sorgen, wenn dir diese Zahl rätselhaft vorkommt. + +81 +00:05:41,053 --> 00:05:43,580 +Der zentrale Punkt ist, dass es sich um eine Art Konstante handelt. + +82 +00:05:44,500 --> 00:05:48,618 +Im Gegensatz zu den Ableitungen anderer Funktionen ist alles, + +83 +00:05:48,618 --> 00:05:52,140 +was von dt abhängt, unabhängig vom Wert von t selbst. + +84 +00:05:52,840 --> 00:05:56,039 +Die Ableitung von 2 nach t ist also einfach nur sie selbst, + +85 +00:05:56,039 --> 00:05:58,120 +aber multipliziert mit einer Konstante. + +86 +00:05:59,300 --> 00:06:02,314 +Und das sollte Sinn machen, denn früher fühlte es sich so an, + +87 +00:06:02,314 --> 00:06:04,745 +als sollte die Ableitung für 2 zum t selbst sein, + +88 +00:06:04,745 --> 00:06:08,440 +zumindest wenn wir die Veränderungen im Laufe eines ganzen Tages betrachten. + +89 +00:06:09,030 --> 00:06:13,490 +Und offensichtlich ist die Veränderungsrate dieser Funktion auf viel + +90 +00:06:13,490 --> 00:06:18,468 +kleineren Zeitskalen nicht ganz gleich, sondern proportional zu sich selbst, + +91 +00:06:18,468 --> 00:06:22,800 +mit dieser sehr merkwürdigen Proportionalitätskonstante von 0,6931. + +92 +00:06:29,040 --> 00:06:32,200 +Und die Zahl 2 ist hier nichts Besonderes. + +93 +00:06:32,840 --> 00:06:36,507 +Hätten wir uns stattdessen mit der Funktion 3 nach t beschäftigt, + +94 +00:06:36,507 --> 00:06:40,452 +hätte uns die Exponentialeigenschaft ebenfalls zu dem Schluss geführt, + +95 +00:06:40,452 --> 00:06:44,063 +dass die Ableitung von 3 nach t proportional zu sich selbst ist, + +96 +00:06:44,063 --> 00:06:48,120 +aber diesmal hätte sie eine Proportionalitätskonstante von 1,0986 gehabt. + +97 +00:06:49,200 --> 00:06:52,593 +Und für andere Basen zu deinem Exponenten kannst du dir den Spaß machen, + +98 +00:06:52,593 --> 00:06:56,079 +die verschiedenen Proportionalitätskonstanten auszuprobieren und zu sehen, + +99 +00:06:56,079 --> 00:06:57,520 +ob du ein Muster darin findest. + +100 +00:06:58,400 --> 00:07:02,693 +Wenn du zum Beispiel 8 hoch einer sehr kleinen Zahl minus 1 + +101 +00:07:02,693 --> 00:07:07,488 +einsetzt und durch dieselbe kleine Zahl teilst, findest du heraus, + +102 +00:07:07,488 --> 00:07:12,140 +dass die relevante Proportionalitätskonstante etwa 2,079 beträgt. + +103 +00:07:12,660 --> 00:07:16,082 +Und vielleicht, nur vielleicht, würdest du bemerken, + +104 +00:07:16,082 --> 00:07:21,700 +dass diese Zahl zufällig genau das Dreifache der Konstante ist, die zur Basis 2 gehört. + +105 +00:07:22,460 --> 00:07:27,960 +Diese Zahlen sind also nicht zufällig, sondern es gibt eine Art Muster, aber was ist es? + +106 +00:07:28,180 --> 00:07:31,676 +Was hat die Zahl 2 mit der Zahl 0,6931 zu tun + +107 +00:07:31,676 --> 00:07:35,400 +und was hat die Zahl 8 mit der Zahl 2,079 zu tun? + +108 +00:07:36,780 --> 00:07:41,215 +Nun, eine zweite Frage, die diese geheimnisvollen Konstanten erklären wird, + +109 +00:07:41,215 --> 00:07:45,534 +ist, ob es eine Basis gibt, bei der die Proportionalitätskonstante 1 ist, + +110 +00:07:45,534 --> 00:07:50,728 +bei der die Ableitung von a nach der Potenz t nicht nur proportional zu sich selbst ist, + +111 +00:07:50,728 --> 00:07:53,180 +sondern tatsächlich gleich zu sich selbst. + +112 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 +Und es gibt sie! + +113 +00:07:55,080 --> 00:07:59,300 +Es ist die spezielle Konstante e um 2,71828. + +114 +00:08:00,320 --> 00:08:03,796 +Tatsächlich ist es nicht nur so, dass die Zahl e hier auftaucht, + +115 +00:08:03,796 --> 00:08:07,220 +sondern das ist in gewisser Weise das, was die Zahl e definiert. + +116 +00:08:08,600 --> 00:08:11,499 +Wenn du fragst, warum ausgerechnet e diese Eigenschaft hat, + +117 +00:08:11,499 --> 00:08:13,819 +ist das ein bisschen so, als würdest du fragen, + +118 +00:08:13,819 --> 00:08:18,120 +warum ausgerechnet Pi das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ist. + +119 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 +Das ist es, was diesen Wert im Kern ausmacht. + +120 +00:08:22,060 --> 00:08:25,861 +Alle Exponentialfunktionen sind proportional zu ihrer eigenen Ableitung, + +121 +00:08:25,861 --> 00:08:30,234 +aber e allein ist die besondere Zahl, so dass die Proportionalitätskonstante 1 ist, + +122 +00:08:30,234 --> 00:08:34,140 +was bedeutet, dass e zum t tatsächlich gleich seiner eigenen Ableitung ist. + +123 +00:08:35,440 --> 00:08:39,274 +Eine Möglichkeit, sich das vorzustellen, ist, dass der Graph von e zum t die + +124 +00:08:39,274 --> 00:08:43,257 +besondere Eigenschaft hat, dass die Steigung einer Tangente an einen beliebigen + +125 +00:08:43,257 --> 00:08:47,640 +Punkt auf diesem Graphen gleich der Höhe dieses Punktes über der horizontalen Achse ist. + +126 +00:08:48,760 --> 00:08:51,789 +Die Existenz einer solchen Funktion beantwortet die Frage nach den + +127 +00:08:51,789 --> 00:08:54,728 +geheimnisvollen Konstanten, denn sie ermöglicht eine andere Art, + +128 +00:08:54,728 --> 00:08:58,300 +über Funktionen nachzudenken, die proportional zu ihrer eigenen Ableitung sind. + +129 +00:08:59,200 --> 00:09:01,000 +Der Schlüssel dazu ist die Anwendung der Kettenregel. + +130 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 +Wie lautet zum Beispiel die Ableitung von e nach 3t? + +131 +00:09:06,340 --> 00:09:09,493 +Nun, du nimmst die Ableitung der äußersten Funktion, + +132 +00:09:09,493 --> 00:09:13,064 +die aufgrund der besonderen Natur von e nur sie selbst ist, + +133 +00:09:13,064 --> 00:09:18,420 +und multiplizierst sie mit der Ableitung der inneren Funktion 3t, die die Konstante 3 ist. + +134 +00:09:19,460 --> 00:09:23,648 +Anstatt eine Regel blind anzuwenden, könntest du in diesem Moment auch die Intuition + +135 +00:09:23,648 --> 00:09:27,245 +für die Kettenregel üben, über die ich im letzten Video gesprochen habe, + +136 +00:09:27,245 --> 00:09:31,482 +indem du darüber nachdenkst, wie eine kleine Änderung von t den Wert von 3t verändert + +137 +00:09:31,482 --> 00:09:35,720 +und wie diese zwischenzeitliche Änderung den endgültigen Wert von e auf die 3t bringt. + +138 +00:09:38,420 --> 00:09:42,187 +Wie auch immer, der Punkt ist, dass e hoch einer + +139 +00:09:42,187 --> 00:09:46,800 +Konstante mal t gleich dieser Konstante mal sich selbst ist. + +140 +00:09:47,960 --> 00:09:51,176 +Die Frage nach den geheimnisvollen Konstanten lässt + +141 +00:09:51,176 --> 00:09:54,640 +sich durch eine gewisse algebraische Manipulation lösen. + +142 +00:09:56,300 --> 00:10:01,060 +Die Zahl 2 kann auch als e zum natürlichen Logarithmus von 2 geschrieben werden. + +143 +00:10:01,060 --> 00:10:06,806 +Das ist nichts Ausgefallenes, sondern nur die Definition des natürlichen Logarithmus, + +144 +00:10:06,806 --> 00:10:09,480 +der die Frage stellt, ob e gleich 2 ist. + +145 +00:10:10,820 --> 00:10:14,386 +Die Funktion 2 mal t ist also das Gleiche wie die + +146 +00:10:14,386 --> 00:10:18,380 +Funktion e hoch dem natürlichen Logarithmus von 2 mal t. + +147 +00:10:20,320 --> 00:10:23,523 +Und aus dem, was wir gerade gesehen haben, kombiniert mit der Tatsache, + +148 +00:10:23,523 --> 00:10:26,326 +dass e nach t seine eigene Ableitung ist, und der Kettenregel, + +149 +00:10:26,326 --> 00:10:29,129 +ist die Ableitung dieser Funktion proportional zu sich selbst, + +150 +00:10:29,129 --> 00:10:33,000 +mit einer Proportionalitätskonstante, die dem natürlichen Logarithmus von 2 entspricht. + +151 +00:10:34,080 --> 00:10:37,100 +Und tatsächlich, wenn du den natürlichen Logarithmus von 2 in einen + +152 +00:10:37,100 --> 00:10:40,299 +Taschenrechner einträgst, wirst du feststellen, dass er 0,6931 beträgt, + +153 +00:10:40,299 --> 00:10:42,920 +die mysteriöse Konstante, auf die wir vorhin gestoßen sind. + +154 +00:10:43,980 --> 00:10:46,220 +Und das Gleiche gilt für alle anderen Basen. + +155 +00:10:46,760 --> 00:10:50,766 +Die mysteriöse Proportionalitätskonstante, die bei Ableitungen auftaucht, + +156 +00:10:50,766 --> 00:10:53,420 +ist einfach der natürliche Logarithmus der Basis. + +157 +00:10:53,420 --> 00:11:01,108 +In der Tat sieht man in allen Anwendungen der Infinitesimalrechnung selten, + +158 +00:11:01,108 --> 00:11:07,380 +dass Exponentiale als Basis einer Potenz t geschrieben werden. + +159 +00:11:08,060 --> 00:11:13,320 +Stattdessen schreibst du den Exponentialwert fast immer als e hoch einer Konstante mal t. + +160 +00:11:14,200 --> 00:11:18,350 +Es ist alles gleichwertig, ich meine, jede Funktion wie 2 zum t oder + +161 +00:11:18,350 --> 00:11:22,440 +3 zum t kann auch als e zu einer Konstante mal t geschrieben werden. + +162 +00:11:24,520 --> 00:11:28,442 +Auf die Gefahr hin, dass ich mich hier zu sehr auf die Symbole konzentriere, + +163 +00:11:28,442 --> 00:11:31,193 +möchte ich betonen, dass es viele Möglichkeiten gibt, + +164 +00:11:31,193 --> 00:11:33,740 +eine bestimmte Exponentialfunktion aufzuschreiben. + +165 +00:11:34,500 --> 00:11:39,006 +Und wenn du etwas als e zu einer Konstante mal t schreibst, + +166 +00:11:39,006 --> 00:11:44,940 +dann ist das eine Entscheidung, die wir getroffen haben, um es so zu schreiben. + +167 +00:11:45,560 --> 00:11:49,639 +Das Besondere daran, Exponentiale in Form von e zu schreiben, ist, + +168 +00:11:49,639 --> 00:11:53,780 +dass es der Konstante im Exponenten eine gut lesbare Bedeutung gibt. + +169 +00:11:54,440 --> 00:11:55,540 +Hier, ich zeige dir, was ich meine. + +170 +00:11:56,280 --> 00:11:59,591 +Bei allen Arten von Naturphänomenen gibt es eine Veränderungsrate, + +171 +00:11:59,591 --> 00:12:02,260 +die proportional zu der Sache ist, die sich verändert. + +172 +00:12:03,260 --> 00:12:06,754 +Zum Beispiel ist die Wachstumsrate einer Bevölkerung in der Regel + +173 +00:12:06,754 --> 00:12:10,038 +proportional zur Größe der Bevölkerung selbst, vorausgesetzt, + +174 +00:12:10,038 --> 00:12:13,480 +es gibt keine begrenzten Ressourcen, die die Entwicklung bremsen. + +175 +00:12:14,100 --> 00:12:17,929 +Und wenn du eine Tasse mit heißem Wasser in einen kühlen Raum stellst, + +176 +00:12:17,929 --> 00:12:20,788 +ist die Geschwindigkeit, mit der das Wasser abkühlt, + +177 +00:12:20,788 --> 00:12:24,725 +proportional zum Temperaturunterschied zwischen dem Raum und dem Wasser, + +178 +00:12:24,725 --> 00:12:29,094 +oder anders gesagt, die Geschwindigkeit, mit der sich dieser Unterschied ändert, + +179 +00:12:29,094 --> 00:12:30,820 +ist proportional zu sich selbst. + +180 +00:12:31,960 --> 00:12:35,011 +Wenn du dein Geld anlegst, ist die Rate, mit der es wächst, + +181 +00:12:35,011 --> 00:12:39,080 +proportional zu dem Geldbetrag, der zu einem bestimmten Zeitpunkt vorhanden ist. + +182 +00:12:39,940 --> 00:12:43,524 +In all diesen Fällen, in denen die Veränderungsrate einer Variablen + +183 +00:12:43,524 --> 00:12:46,317 +proportional zu sich selbst ist, sieht die Funktion, + +184 +00:12:46,317 --> 00:12:50,640 +die diese Variable über die Zeit beschreibt, wie eine Art Exponentialfunktion aus. + +185 +00:12:51,760 --> 00:12:56,500 +Und obwohl es viele Möglichkeiten gibt, eine Exponentialfunktion zu schreiben, + +186 +00:12:56,500 --> 00:13:01,660 +ist es ganz natürlich, diese Funktionen als e hoch t mal eine Konstante auszudrücken, + +187 +00:13:01,660 --> 00:13:04,900 +da diese Konstante eine ganz natürliche Bedeutung hat. + +188 +00:13:04,900 --> 00:13:08,228 +Sie ist dasselbe wie die Proportionalitätskonstante zwischen + +189 +00:13:08,228 --> 00:13:11,720 +der Größe der sich verändernden Variablen und der Änderungsrate. + +190 +00:13:14,760 --> 00:13:17,860 +Und wie immer möchte ich denjenigen danken, die diese Serie möglich gemacht haben. + +191 +00:13:34,900 --> 00:13:49,500 +Vielen Dank! + diff --git a/2017/eulers-number/hebrew/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/hebrew/auto_generated.srt index ebb5f9652..d9b5c05bb 100644 --- a/2017/eulers-number/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:20,160 +00:00:14,760 --> 00:00:20,160 הצגתי כמה נוסחאות נגזרות, אבל אחת ממש חשובה שהשארתי בחוץ הייתה אקספוננציאלים. 2 @@ -23,7 +23,7 @@ אולי של להקה פורייה במיוחד של יצורי עוגה שמכפילים את עצמם מדי יום. 7 -00:00:50,559 --> 00:00:57,449 +00:00:50,560 --> 00:00:57,449 ולמעשה, במקום גודל האוכלוסיה, שגדל בקפיצות קטנות בדידות עם כל יצור חדש של עוגת תינוקות, 8 @@ -47,15 +47,15 @@ ביום t שווה ל-2, זה t בריבוע, או 4, ובאופן כללי זה פשוט ממשיך להכפיל את עצמו כל יום. 13 -00:01:28,260 --> 00:01:34,482 +00:01:28,260 --> 00:01:34,712 עבור הנגזרת, אנחנו רוצים את dm dt, הקצב שבו מסת האוכלוסייה הזו גדלה, 14 -00:01:34,482 --> 00:01:38,540 +00:01:34,712 --> 00:01:38,920 שנחשב כשינוי זעיר במסה חלקי שינוי זעיר בזמן. 15 -00:01:38,540 --> 00:01:46,060 +00:01:39,840 --> 00:01:46,060 ובואו נתחיל במחשבה על קצב השינוי על פני יום שלם, נניח בין יום 3 ליום 4. 16 @@ -171,15 +171,15 @@ אם תוסיף שני ערכים במעריך הזה, תוכל לפרק את הפלט כמכפלה כלשהי. 44 -00:04:30,820 --> 00:04:35,500 +00:04:30,820 --> 00:04:34,936 זה מה שמאפשר לך לקשר רעיונות תוספים, דברים כמו שלבים זעירים בזמן, 45 -00:04:35,500 --> 00:04:38,620 +00:04:34,936 --> 00:04:37,680 לרעיונות מכפילים, דברים כמו שיעורים ויחסים. 46 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 רק תראה מה קורה כאן. 47 @@ -187,19 +187,19 @@ לאחר המהלך הזה, נוכל לחלק את האיבר 2 ל-t, שכעת מוכפל ב-2 ל-dt מינוס 1, הכל חלקי dt. 48 -00:04:50,720 --> 00:04:58,640 +00:04:50,720 --> 00:04:57,460 וזכור, הנגזרת של 2 ל-t היא מה שכל הביטוי הזה מתקרב כש-dt מתקרב ל-0. 49 -00:04:58,640 --> 00:05:02,876 +00:04:58,540 --> 00:05:02,811 במבט ראשון, זה אולי נראה כמו מניפולציה חסרת חשיבות, 50 -00:05:02,876 --> 00:05:08,498 +00:05:02,811 --> 00:05:08,479 אבל עובדה חשובה מאוד היא שהמונח הזה מימין, שבו כל הדברים של dt חיים, 51 -00:05:08,498 --> 00:05:10,780 +00:05:08,479 --> 00:05:10,780 נפרד לחלוטין מהמונח t עצמו. 52 @@ -227,19 +227,19 @@ אל תדאג אם המספר הזה נראה מסתורי, הנקודה המרכזית היא שזה סוג של קבוע. 58 -00:05:44,500 --> 00:05:53,000 +00:05:44,500 --> 00:05:52,140 בניגוד לנגזרות של פונקציות אחרות, כל הדברים התלויים ב-dt נפרדים מהערך של t עצמו. 59 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 הנגזרת של 2 ל-t היא רק עצמה, אבל מוכפלת בקבוע כלשהו. 60 -00:05:59,540 --> 00:06:05,311 +00:05:59,300 --> 00:06:05,226 זה צריך להיות הגיוני, כי קודם לכן זה הרגיש כאילו הנגזרת של 2 ל-t צריכה להיות עצמה, 61 -00:06:05,311 --> 00:06:08,440 +00:06:05,226 --> 00:06:08,440 לפחות כאשר הסתכלנו על שינויים במהלך יום שלם. 62 @@ -267,19 +267,19 @@ אבל הפעם היה לו קבוע מידתיות 1.0986. 68 -00:06:49,200 --> 00:06:54,818 +00:06:49,200 --> 00:06:54,985 ועבור בסיסים אחרים למעריך שלך, אתה יכול להשתעשע לנסות לראות מה הם קבועי המידתיות השונים, 69 -00:06:54,818 --> 00:06:57,280 +00:06:54,985 --> 00:06:57,520 אולי לראות אם אתה יכול למצוא בהם דפוס. 70 -00:06:57,280 --> 00:07:03,584 +00:06:58,400 --> 00:07:04,229 לדוגמה, אם אתה מחבר את 8 בחזקת מספר זעיר מאוד, מינוס 1, 71 -00:07:03,584 --> 00:07:12,140 +00:07:04,229 --> 00:07:12,140 ומחלק באותו מספר זעיר, מה שתגלה הוא שקבוע המידתיות הרלוונטי הוא סביב 2.079. 72 @@ -311,7 +311,7 @@ שבו הנגזרת של a להחזקה t אינה רק פרופורציונלית לעצמה, אלא למעשה שווה לעצמה. 79 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 ויש! 80 @@ -331,15 +331,15 @@ זה קצת כמו לשאול למה פאי של כל המספרים הוא במקרה היחס בין היקף המעגל לקוטרו. 84 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 זה בליבו מה שמגדיר את הערך הזה. 85 -00:08:20,860 --> 00:08:25,732 +00:08:22,060 --> 00:08:26,492 כל הפונקציות המעריכיות פרופורציונליות לנגזרת שלהן, 86 -00:08:25,732 --> 00:08:34,140 +00:08:26,492 --> 00:08:34,140 אבל e לבדו הוא המספר המיוחד כך שקבוע המידתיות הוא 1, כלומר e ל-t שווה למעשה לנגזרת שלו. 87 @@ -367,35 +367,35 @@ המפתח הוא להשתמש בכלל השרשרת. 93 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 לדוגמה, מהי הנגזרת של e ל-3t? 94 -00:09:04,820 --> 00:09:09,080 +00:09:06,340 --> 00:09:10,392 ובכן אתה לוקח את הנגזרת של הפונקציה החיצונית ביותר, 95 -00:09:09,080 --> 00:09:16,372 +00:09:10,392 --> 00:09:17,328 שבגלל הטבע המיוחד הזה של e היא רק את עצמה, ואז מכפילים בנגזרת של אותה פונקציה פנימית 3t, 96 -00:09:16,372 --> 00:09:17,520 +00:09:17,328 --> 00:09:18,420 שהיא הקבוע 3. 97 -00:09:17,520 --> 00:09:23,447 +00:09:19,460 --> 00:09:24,755 או במקום להחיל כלל באופן עיוור, אתה יכול לקחת את הרגע הזה כדי לתרגל את 98 -00:09:23,447 --> 00:09:27,788 +00:09:24,755 --> 00:09:28,634 האינטואיציה לכלל השרשרת שעליו דיברתי בסרטון האחרון, 99 -00:09:27,788 --> 00:09:33,883 +00:09:28,634 --> 00:09:34,079 לחשוב איך דחיפה קלה ל-t משנה את הערך של 3t, ואיך שינוי ביניים זה דוחף את 100 -00:09:33,883 --> 00:09:35,720 +00:09:34,079 --> 00:09:35,720 הערך הסופי של e ל-3t. 101 @@ -443,19 +443,19 @@ וזה נכון לגבי כל שאר הבסיסים. 112 -00:10:46,760 --> 00:10:52,280 +00:10:46,760 --> 00:10:53,420 קבוע המידתיות המסתורין שצץ כאשר לוקחים נגזרים הוא רק היומן הטבעי של הבסיס. 113 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 התשובה לשאלה ה' למה שווה בסיס זה. 114 -00:11:01,480 --> 00:11:04,686 +00:10:53,420 --> 00:11:01,006 למעשה, במהלך יישומי החשבון, לעתים רחוקות אתה רואה 115 -00:11:04,686 --> 00:11:07,380 +00:11:01,006 --> 00:11:07,380 אקספוננציאלים כתובים כבסיס כלשהו בחזקת t. 116 @@ -503,23 +503,23 @@ כל מיני תופעות טבע כרוכות בקצב כלשהו של שינוי שהוא פרופורציונלי לדבר שמשתנה. 127 -00:12:03,260 --> 00:12:11,037 +00:12:03,260 --> 00:12:10,100 לדוגמה, קצב הגידול של אוכלוסייה למעשה נוטה להיות פרופורציונלי לגודל האוכלוסייה עצמה, 128 -00:12:11,037 --> 00:12:14,880 +00:12:10,100 --> 00:12:13,480 בהנחה שאין משאב מוגבל כלשהו שמאט את הקצב. 129 -00:12:14,880 --> 00:12:22,733 +00:12:14,100 --> 00:12:22,682 אם שמים כוס מים חמים בחדר קריר, הקצב שבו המים מתקררים הוא פרופורציונלי להפרש 130 -00:12:22,733 --> 00:12:30,180 +00:12:22,682 --> 00:12:30,820 הטמפרטורה בין החדר למים, או הקצב שבו משתנה ההבדל הוא פרופורציונלי לעצמו. 131 -00:12:30,180 --> 00:12:39,080 +00:12:31,960 --> 00:12:39,080 אם אתה משקיע את הכסף שלך, הקצב שבו הוא גדל הוא פרופורציונלי לכמות הכסף שם בכל עת. 132 diff --git a/2017/eulers-number/hindi/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/hindi/auto_generated.srt index 437e41335..daed3156f 100644 --- a/2017/eulers-number/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:17,338 +00:00:14,760 --> 00:00:17,338 मैंने कुछ व्युत्पन्न सूत्र पेश किए हैं, लेकिन वास्तव 2 @@ -31,7 +31,7 @@ रूप से उपजाऊ बैंड के बारे में जो हर एक दिन में दोगुना हो जाता है। 9 -00:00:50,559 --> 00:00:55,947 +00:00:50,560 --> 00:00:55,947 और वास्तव में, जनसंख्या के आकार के बजाय, जो प्रत्येक नए बेबी पाई प्राणी के साथ अलग-अलग 10 @@ -63,23 +63,23 @@ t बराबर 1 दिन पर, जनसंख्या 2 से 1 बर या 4, और सामान्य तौर पर यह हर दिन दोगुना होता रहता है। 17 -00:01:28,260 --> 00:01:32,962 +00:01:28,260 --> 00:01:33,136 व्युत्पन्न के लिए, हम dm dt चाहते हैं, वह दर जिस पर जनसंख्या का द्रव्यमान बढ़ रहा है, 18 -00:01:32,962 --> 00:01:36,298 +00:01:33,136 --> 00:01:36,595 जिसे समय में एक छोटे से परिवर्तन से विभाजित द्रव्यमान में एक 19 -00:01:36,298 --> 00:01:38,540 +00:01:36,595 --> 00:01:38,920 छोटे से परिवर्तन के रूप में माना जाता है। 20 -00:01:38,540 --> 00:01:43,266 +00:01:39,840 --> 00:01:43,749 और आइए पूरे दिन में परिवर्तन की दर के बारे में सोचकर शुरुआत करें, 21 -00:01:43,266 --> 00:01:46,060 +00:01:43,749 --> 00:01:46,060 मान लीजिए तीसरे दिन से चौथे दिन के बीच। 22 @@ -239,15 +239,15 @@ t बराबर 1 दिन पर, जनसंख्या 2 से 1 बर को किसी प्रकार के उत्पाद के रूप में विभाजित कर सकते हैं। 61 -00:04:30,820 --> 00:04:35,006 +00:04:30,820 --> 00:04:34,502 यही वह चीज़ है जो आपको योगात्मक विचारों, समय में छोटे कदमों जैसी चीज़ों, 62 -00:04:35,006 --> 00:04:38,620 +00:04:34,502 --> 00:04:37,680 गुणात्मक विचारों, दरों और अनुपात जैसी चीज़ों से जोड़ने देती है। 63 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 जरा देखो यहां क्या होता है. 64 @@ -259,23 +259,23 @@ t बराबर 1 दिन पर, जनसंख्या 2 से 1 बर जिसे अब 2 से गुणा करके डीटी घटा 1, सभी को डीटी से विभाजित किया जाता है। 66 -00:04:50,720 --> 00:04:54,680 +00:04:50,720 --> 00:04:54,090 और याद रखें, 2 से t का व्युत्पन्न वह है जो यह संपूर्ण 67 -00:04:54,680 --> 00:04:58,640 +00:04:54,090 --> 00:04:57,460 अभिव्यक्ति dt के 0 के निकट पहुंचने पर प्राप्त होता है। 68 -00:04:58,640 --> 00:05:02,569 +00:04:58,540 --> 00:05:02,502 पहली नज़र में, यह एक महत्वहीन हेरफेर की तरह लग सकता है, 69 -00:05:02,569 --> 00:05:08,674 +00:05:02,502 --> 00:05:08,657 लेकिन एक बेहद महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि दाईं ओर यह शब्द, जहां सभी डीटी सामग्री रहती है, 70 -00:05:08,674 --> 00:05:10,780 +00:05:08,657 --> 00:05:10,780 टी शब्द से पूरी तरह से अलग है। 71 @@ -307,19 +307,19 @@ t बराबर 1 दिन पर, जनसंख्या 2 से 1 बर केंद्रीय बिंदु यह है कि यह किसी प्रकार का स्थिरांक है। 78 -00:05:44,500 --> 00:05:53,000 +00:05:44,500 --> 00:05:52,140 अन्य फ़ंक्शंस के डेरिवेटिव के विपरीत, dt पर निर्भर सभी चीज़ें t के मान से अलग होती हैं। 79 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 2 से t का व्युत्पन्न स्वयं ही है, लेकिन कुछ स्थिरांक से गुणा किया गया है। 80 -00:05:59,540 --> 00:06:03,962 +00:05:59,300 --> 00:06:03,841 इसका कोई मतलब होना चाहिए, क्योंकि पहले ऐसा महसूस होता था कि 2 से t का व्युत्पन्न 81 -00:06:03,962 --> 00:06:08,440 +00:06:03,841 --> 00:06:08,440 स्वयं ही होना चाहिए, कम से कम तब जब हम पूरे दिन के दौरान परिवर्तनों को देख रहे थे। 82 @@ -351,23 +351,23 @@ t बराबर 1 दिन पर, जनसंख्या 2 से 1 बर लेकिन इस बार इसमें आनुपातिकता स्थिरांक 1 होता।0986. 89 -00:06:49,200 --> 00:06:53,263 +00:06:49,200 --> 00:06:53,384 और आपके प्रतिपादक के अन्य आधारों के लिए, आपको यह देखने में मज़ा आ सकता है कि विभिन्न 90 -00:06:53,263 --> 00:06:57,280 +00:06:53,384 --> 00:06:57,520 आनुपातिकता स्थिरांक क्या हैं, शायद यह देखकर कि क्या आप उनमें कोई पैटर्न पा सकते हैं। 91 -00:06:57,280 --> 00:07:03,112 +00:06:58,400 --> 00:07:03,792 उदाहरण के लिए, यदि आप एक बहुत ही छोटी संख्या की घात में 8 को जोड़ते हैं, 92 -00:07:03,112 --> 00:07:07,026 +00:07:03,792 --> 00:07:07,412 माइनस 1, और उसी छोटी संख्या से विभाजित करते हैं, 93 -00:07:07,026 --> 00:07:12,140 +00:07:07,412 --> 00:07:12,140 तो आप पाएंगे कि प्रासंगिक आनुपातिकता स्थिरांक 2 के आसपास है।079. 94 @@ -411,7 +411,7 @@ t बराबर 1 दिन पर, जनसंख्या 2 से 1 बर बल्कि वास्तव में स्वयं के बराबर है। 104 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 और वहां है! 105 @@ -439,19 +439,19 @@ t बराबर 1 दिन पर, जनसंख्या 2 से 1 बर अनुपात क्यों होता है। 111 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 यही इसके मूल में है जो इस मूल्य को परिभाषित करता है। 112 -00:08:20,860 --> 00:08:25,197 +00:08:22,060 --> 00:08:26,005 सभी घातांकीय फलन अपने स्वयं के व्युत्पन्न के समानुपाती होते हैं, 113 -00:08:25,197 --> 00:08:29,268 +00:08:26,005 --> 00:08:29,708 लेकिन अकेले ई विशेष संख्या है ताकि आनुपातिकता स्थिरांक 1 हो, 114 -00:08:29,268 --> 00:08:34,140 +00:08:29,708 --> 00:08:34,140 जिसका अर्थ है कि ई से टी वास्तव में अपने स्वयं के व्युत्पन्न के बराबर है। 115 @@ -483,39 +483,39 @@ t बराबर 1 दिन पर, जनसंख्या 2 से 1 बर मुख्य बात श्रृंखला नियम का उपयोग करना है। 122 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 उदाहरण के लिए, e से 3t का व्युत्पन्न क्या है? 123 -00:09:04,820 --> 00:09:08,784 +00:09:06,340 --> 00:09:10,110 ठीक है, आप सबसे बाहरी फ़ंक्शन का व्युत्पन्न लेते हैं, 124 -00:09:08,784 --> 00:09:15,244 +00:09:10,110 --> 00:09:16,255 जो ई की इस विशेष प्रकृति के कारण स्वयं ही है, और फिर उस आंतरिक फ़ंक्शन 3t के व्युत्पन्न 125 -00:09:15,244 --> 00:09:17,520 +00:09:16,255 --> 00:09:18,420 से गुणा करें, जो स्थिरांक 3 है। 126 -00:09:17,520 --> 00:09:20,052 +00:09:19,460 --> 00:09:21,722 या किसी नियम को आँख बंद करके लागू करने के बजाय, 127 -00:09:20,052 --> 00:09:24,536 +00:09:21,722 --> 00:09:25,728 आप इस क्षण का उपयोग उस श्रृंखला नियम के लिए अंतर्ज्ञान का अभ्यास करने के लिए कर सकते 128 -00:09:24,536 --> 00:09:27,806 +00:09:25,728 --> 00:09:28,650 हैं जिसके बारे में मैंने पिछले वीडियो के माध्यम से बात की थी, 129 -00:09:27,806 --> 00:09:31,499 +00:09:28,650 --> 00:09:31,949 यह सोचते हुए कि कैसे t पर एक हल्का सा धक्का 3t के मान को बदल देता है, 130 -00:09:31,499 --> 00:09:35,720 +00:09:31,949 --> 00:09:35,720 और वह मध्यवर्ती परिवर्तन कैसे 3t के मान को बदल देता है ई से 3टी तक का अंतिम मान। 131 @@ -571,23 +571,23 @@ t बराबर 1 दिन पर, जनसंख्या 2 से 1 बर और यही बात अन्य सभी आधारों के लिए भी लागू होती है। 144 -00:10:46,760 --> 00:10:50,600 +00:10:46,760 --> 00:10:51,393 डेरिवेटिव लेते समय जो रहस्यमय आनुपातिकता स्थिरांक सामने आता है, 145 -00:10:50,600 --> 00:10:52,280 +00:10:51,393 --> 00:10:53,420 वह आधार का प्राकृतिक लॉग है। 146 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 प्रश्न का उत्तर ई से क्या उस आधार के बराबर है। 147 -00:11:01,480 --> 00:11:04,430 +00:10:53,420 --> 00:11:00,400 वास्तव में, कैलकुलस के सभी अनुप्रयोगों में, आप शायद ही कभी 148 -00:11:04,430 --> 00:11:07,380 +00:11:00,400 --> 00:11:07,380 घातांक को किसी घात t के आधार के रूप में लिखा हुआ देखते हैं। 149 @@ -639,31 +639,31 @@ t बराबर 1 दिन पर, जनसंख्या 2 से 1 बर शामिल होती है जो कि बदलने वाली चीज़ के समानुपाती होती है। 161 -00:12:03,260 --> 00:12:09,999 +00:12:03,260 --> 00:12:09,187 उदाहरण के लिए, जनसंख्या की वृद्धि दर वास्तव में जनसंख्या के आकार के समानुपाती होती है, 162 -00:12:09,999 --> 00:12:14,880 +00:12:09,187 --> 00:12:13,480 यह मानते हुए कि कुछ सीमित संसाधन चीजों को धीमा नहीं कर रहे हैं। 163 -00:12:14,880 --> 00:12:18,923 +00:12:14,100 --> 00:12:18,518 यदि आप एक ठंडे कमरे में एक कप गर्म पानी डालते हैं, 164 -00:12:18,923 --> 00:12:25,819 +00:12:18,518 --> 00:12:26,055 तो पानी के ठंडा होने की दर कमरे और पानी के बीच के तापमान के अंतर के समानुपाती होती है, 165 -00:12:25,819 --> 00:12:30,180 +00:12:26,055 --> 00:12:30,820 या जिस दर पर अंतर बदलता है वह उसी के समानुपाती होता है। 166 -00:12:30,180 --> 00:12:34,704 +00:12:31,960 --> 00:12:35,579 यदि आप अपना पैसा निवेश करते हैं, तो जिस दर से वह बढ़ता है वह 167 -00:12:34,704 --> 00:12:39,080 +00:12:35,579 --> 00:12:39,080 किसी भी समय वहां मौजूद पैसे की मात्रा के समानुपाती होता है। 168 diff --git a/2017/eulers-number/indonesian/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/indonesian/auto_generated.srt index 1845a031c..1e2b527d1 100644 --- a/2017/eulers-number/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:17,087 +00:00:14,760 --> 00:00:17,087 Saya telah memperkenalkan beberapa rumus turunan, 2 @@ -35,7 +35,7 @@ dan outputnya, 2 pada t, sebagai ukuran populasi, mungkin sekelompok makhluk kue subur yang berlipat ganda setiap hari. 10 -00:00:50,559 --> 00:00:53,971 +00:00:50,560 --> 00:00:53,971 Dan sebenarnya, alih-alih ukuran populasi, yang tumbuh dalam 11 @@ -75,23 +75,23 @@ Pada hari t sama dengan 2, t dikuadratkan, atau 4, dan secara umum jumlahnya terus berlipat ganda setiap hari. 20 -00:01:28,260 --> 00:01:32,828 +00:01:28,260 --> 00:01:32,997 Untuk turunannya, kita menginginkan dm dt, laju pertumbuhan massa populasi, 21 -00:01:32,828 --> 00:01:38,179 +00:01:32,997 --> 00:01:38,545 yang dianggap sebagai perubahan kecil dalam massa dibagi dengan perubahan kecil terhadap 22 -00:01:38,179 --> 00:01:38,540 +00:01:38,545 --> 00:01:38,920 waktu. 23 -00:01:38,540 --> 00:01:43,405 +00:01:39,840 --> 00:01:43,864 Dan mari kita mulai dengan memikirkan laju perubahan selama satu hari penuh, 24 -00:01:43,405 --> 00:01:46,060 +00:01:43,864 --> 00:01:46,060 katakanlah antara hari ke-3 dan hari ke-4. 25 @@ -259,19 +259,19 @@ Jika Anda menambahkan dua nilai dalam eksponen tersebut, Anda dapat membagi outputnya sebagai suatu produk. 66 -00:04:30,820 --> 00:04:33,715 +00:04:30,820 --> 00:04:33,366 Inilah yang memungkinkan Anda menghubungkan ide-ide tambahan, 67 -00:04:33,715 --> 00:04:37,125 +00:04:33,366 --> 00:04:36,365 hal-hal seperti langkah kecil dalam waktu, dengan ide-ide multiplikatif, 68 -00:04:37,125 --> 00:04:38,620 +00:04:36,365 --> 00:04:37,680 hal-hal seperti tarif dan rasio. 69 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 Lihat saja apa yang terjadi di sini. 70 @@ -283,23 +283,23 @@ Setelah perpindahan itu, kita bisa memfaktorkan suku 2 ke t, yang sekarang dikalikan 2 ke dt dikurangi 1, semuanya dibagi dt. 72 -00:04:50,720 --> 00:04:54,574 +00:04:50,720 --> 00:04:54,000 Dan ingat, turunan dari 2 terhadap t adalah berapa pun 73 -00:04:54,574 --> 00:04:58,640 +00:04:54,000 --> 00:04:57,460 pendekatan keseluruhan ekspresi ini ketika dt mendekati 0. 74 -00:04:58,640 --> 00:05:02,968 +00:04:58,540 --> 00:05:02,903 Pada pandangan pertama, ini mungkin tampak seperti manipulasi yang tidak penting, 75 -00:05:02,968 --> 00:05:06,821 +00:05:02,903 --> 00:05:06,788 tetapi fakta yang sangat penting adalah bahwa suku di sebelah kanan ini, 76 -00:05:06,821 --> 00:05:10,780 +00:05:06,788 --> 00:05:10,780 tempat semua benda dt berada, benar-benar terpisah dari suku t itu sendiri. 77 @@ -331,27 +331,27 @@ Jangan khawatir jika angka tersebut tampak misterius, intinya adalah bahwa angka tersebut merupakan suatu konstanta. 84 -00:05:44,500 --> 00:05:48,789 +00:05:44,500 --> 00:05:48,355 Berbeda dengan turunan fungsi lainnya, semua hal yang 85 -00:05:48,789 --> 00:05:53,000 +00:05:48,355 --> 00:05:52,140 bergantung pada dt terpisah dari nilai t itu sendiri. 86 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 Turunan dari 2 terhadap t adalah dirinya sendiri, namun dikalikan dengan suatu konstanta. 87 -00:05:59,540 --> 00:06:02,312 +00:05:59,300 --> 00:06:02,146 Hal ini seharusnya masuk akal, karena sebelumnya rasanya 88 -00:06:02,312 --> 00:06:05,181 +00:06:02,146 --> 00:06:05,093 turunan dari 2 ke t seharusnya adalah turunan itu sendiri, 89 -00:06:05,181 --> 00:06:08,440 +00:06:05,093 --> 00:06:08,440 setidaknya ketika kita melihat perubahannya selama satu hari penuh. 90 @@ -387,27 +387,27 @@ pada kesimpulan bahwa turunan dari 3 terhadap t sebanding dengan dirinya sendiri Namun kali ini konstanta proporsionalitasnya adalah 1.0986. 98 -00:06:49,200 --> 00:06:53,170 +00:06:49,200 --> 00:06:53,288 Dan untuk basis eksponen lainnya, Anda bisa bersenang-senang mencoba melihat berbagai 99 -00:06:53,170 --> 00:06:57,280 +00:06:53,288 --> 00:06:57,520 konstanta proporsionalitas, mungkin melihat apakah Anda dapat menemukan pola di dalamnya. 100 -00:06:57,280 --> 00:07:02,319 +00:06:58,400 --> 00:07:03,059 Misalnya, jika Anda memasukkan 8 ke pangkat suatu bilangan yang sangat kecil, 101 -00:07:02,319 --> 00:07:06,260 +00:07:03,059 --> 00:07:06,703 dikurangi 1, dan membaginya dengan bilangan kecil yang sama, 102 -00:07:06,260 --> 00:07:11,235 +00:07:06,703 --> 00:07:11,303 yang akan Anda temukan adalah konstanta proporsionalitas yang relevan adalah 103 -00:07:11,235 --> 00:07:12,140 +00:07:11,303 --> 00:07:12,140 sekitar 2.079. 104 @@ -447,7 +447,7 @@ di mana turunan dari a pangkat t tidak hanya sebanding dengan dirinya sendiri, tetapi sebenarnya sama dengan dirinya sendiri. 113 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 Dan memang ada! 114 @@ -475,23 +475,23 @@ itu seperti bertanya mengapa pi dari semua bilangan adalah perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. 120 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 Inilah inti yang mendefinisikan nilai ini. 121 -00:08:20,860 --> 00:08:24,662 +00:08:22,060 --> 00:08:25,519 Semua fungsi eksponensial sebanding dengan turunannya sendiri, 122 -00:08:24,662 --> 00:08:28,526 +00:08:25,519 --> 00:08:29,033 tetapi e saja yang merupakan bilangan khusus sehingga konstanta 123 -00:08:28,526 --> 00:08:32,993 +00:08:29,033 --> 00:08:33,096 proporsionalitasnya adalah 1, artinya e terhadap t sebenarnya sama dengan 124 -00:08:32,993 --> 00:08:34,140 +00:08:33,096 --> 00:08:34,140 turunannya sendiri. 125 @@ -523,39 +523,39 @@ turunannya sendiri. Kuncinya adalah dengan menggunakan aturan rantai. 132 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 Misalnya, apa turunan dari e ke 3t? 133 -00:09:04,820 --> 00:09:08,797 +00:09:06,340 --> 00:09:10,123 Nah, Anda ambil turunan dari fungsi terluar, yang karena 134 -00:09:08,797 --> 00:09:12,914 +00:09:10,123 --> 00:09:14,039 sifat khusus e adalah dirinya sendiri, lalu kalikan dengan 135 -00:09:12,914 --> 00:09:17,520 +00:09:14,039 --> 00:09:18,420 turunan dari fungsi dalam tersebut 3t, yang merupakan konstanta 3. 136 -00:09:17,520 --> 00:09:20,764 +00:09:19,460 --> 00:09:22,358 Atau daripada hanya menerapkan aturan secara membabi buta, 137 -00:09:20,764 --> 00:09:25,217 +00:09:22,358 --> 00:09:26,337 Anda dapat memanfaatkan momen ini untuk mempraktikkan intuisi aturan rantai yang 138 -00:09:25,217 --> 00:09:29,836 +00:09:26,337 --> 00:09:30,463 telah saya bahas di video sebelumnya, memikirkan tentang bagaimana sedikit dorongan 139 -00:09:29,836 --> 00:09:34,620 +00:09:30,463 --> 00:09:34,737 ke t mengubah nilai 3t, dan bagaimana perubahan perantara tersebut mendorong nilai 3t. 140 -00:09:34,620 --> 00:09:35,720 +00:09:34,737 --> 00:09:35,720 nilai akhir e ke 3t. 141 @@ -619,23 +619,23 @@ konstanta misteri yang kita temui sebelumnya. Dan hal yang sama berlaku untuk semua pangkalan lainnya. 156 -00:10:46,760 --> 00:10:49,345 +00:10:46,760 --> 00:10:49,879 Konstanta proporsionalitas misteri yang muncul saat 157 -00:10:49,345 --> 00:10:52,280 +00:10:49,879 --> 00:10:53,420 mengambil turunan hanyalah logaritma natural dari basisnya. 158 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 Jawaban atas pertanyaan e pada apa yang sama dengan dasar itu. 159 -00:11:01,480 --> 00:11:04,539 +00:10:53,420 --> 00:11:00,658 Faktanya, dalam penerapan kalkulus, Anda jarang melihat 160 -00:11:04,539 --> 00:11:07,380 +00:11:00,658 --> 00:11:07,380 eksponensial ditulis sebagai basis dengan pangkat t. 161 @@ -695,35 +695,35 @@ Segala jenis fenomena alam melibatkan laju perubahan tertentu yang sebanding dengan perubahannya. 175 -00:12:03,260 --> 00:12:06,938 +00:12:03,260 --> 00:12:06,495 Misalnya, laju pertumbuhan suatu populasi sebenarnya cenderung 176 -00:12:06,938 --> 00:12:10,792 +00:12:06,495 --> 00:12:09,885 sebanding dengan jumlah populasi itu sendiri, dengan asumsi tidak 177 -00:12:10,792 --> 00:12:14,880 +00:12:09,885 --> 00:12:13,480 ada sumber daya terbatas yang dapat memperlambat pertumbuhan tersebut. 178 -00:12:14,880 --> 00:12:19,303 +00:12:14,100 --> 00:12:18,933 Jika Anda menaruh secangkir air panas di ruangan yang sejuk, 179 -00:12:19,303 --> 00:12:24,886 +00:12:18,933 --> 00:12:25,035 laju pendinginan air sebanding dengan perbedaan suhu antara ruangan dan air, 180 -00:12:24,886 --> 00:12:30,180 +00:12:25,035 --> 00:12:30,820 atau laju perubahan perbedaan tersebut sebanding dengan suhu itu sendiri. 181 -00:12:30,180 --> 00:12:34,860 +00:12:31,960 --> 00:12:35,704 Jika Anda menginvestasikan uang Anda, tingkat pertumbuhannya 182 -00:12:34,860 --> 00:12:39,080 +00:12:35,704 --> 00:12:39,080 sebanding dengan jumlah uang yang ada pada suatu waktu. 183 diff --git a/2017/eulers-number/italian/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/italian/auto_generated.srt index 7f7dfddc8..e8bda6d96 100644 --- a/2017/eulers-number/italian/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/italian/auto_generated.srt @@ -7,758 +7,758 @@ Ho introdotto alcune formule derivate, ma una veramente importante che ho tralasciato era quella degli esponenziali. 3 -00:00:20,840 --> 00:00:25,537 -Quindi qui voglio parlare delle derivate di funzioni come 2(x), 7(x), +00:00:20,840 --> 00:00:25,495 +Quindi qui voglio parlare delle derivate di funzioni come 2^x, 7^x, 4 -00:00:25,537 --> 00:00:31,040 -e anche mostrare perché e(x) è probabilmente il più importante degli esponenziali. +00:00:25,495 --> 00:00:31,040 +e anche mostrare perché e^x è probabilmente il più importante degli esponenziali. 5 00:00:32,240 --> 00:00:36,120 -Innanzitutto, per avere un'intuizione, concentriamoci sulla funzione 2 alla x. +Innanzitutto, per avere un'idea, concentriamoci sulla funzione 2^x. 6 -00:00:36,920 --> 00:00:40,980 +00:00:36,920 --> 00:00:41,072 Pensiamo a quell'input come a un tempo, t, forse in giorni, e all'output, 7 -00:00:40,980 --> 00:00:43,723 -2 alla t, come alla dimensione della popolazione, +00:00:41,072 --> 00:00:44,719 +2^t, come alla dimensione della popolazione, forse di una fascia 8 -00:00:43,723 --> 00:00:47,673 -forse di una fascia particolarmente fertile di creature della torta che +00:00:44,719 --> 00:00:49,320 +particolarmente fertile di creature della torta che raddoppia ogni singolo giorno. 9 -00:00:47,673 --> 00:00:49,320 -raddoppia ogni singolo giorno. +00:00:50,560 --> 00:00:53,790 +E in realtà, invece della dimensione della popolazione, 10 -00:00:50,560 --> 00:00:53,807 -E in realtà, invece della dimensione della popolazione, +00:00:53,790 --> 00:00:58,001 +che cresce a piccoli salti discreti con ogni nuova creatura della torta, 11 -00:00:53,807 --> 00:00:58,040 -che cresce a piccoli salti discreti con ogni nuova creatura della torta, +00:00:58,001 --> 00:01:01,520 +pensiamo magari a 2^t come la massa totale della popolazione. 12 -00:00:58,040 --> 00:01:01,520 -forse pensiamo a 2^t come la massa totale della popolazione. +00:01:02,220 --> 00:01:05,319 +Penso che questo rifletta meglio la continuità di questa funzione, no? 13 -00:01:02,220 --> 00:01:05,319 -Penso che questo rifletta meglio la continuità di questa funzione, non è vero? +00:01:06,380 --> 00:01:09,995 +Quindi, ad esempio, al tempo t uguale a 0, la massa 14 -00:01:06,380 --> 00:01:10,218 -Quindi, ad esempio, al tempo t è uguale a 0, la massa totale +00:01:09,995 --> 00:01:13,680 +totale è 2^0 uguale a 1 per la massa di una creatura. 15 -00:01:10,218 --> 00:01:13,680 -è 2 mentre 0 è uguale a 1 per la massa di una creatura. +00:01:14,410 --> 00:01:20,200 +A t uguale a 1 giorno, la popolazione è cresciuta fino a 2^1 uguale a 2 masse di creature. 16 -00:01:14,410 --> 00:01:18,188 -A t equivale a 1 giorno, la popolazione è cresciuta fino a 2: +00:01:21,160 --> 00:01:24,045 +Al giorno t uguale a 2, è t al quadrato, o 4, 17 -00:01:18,188 --> 00:01:20,200 -1 equivale a 2 masse di creature. - -18 -00:01:21,160 --> 00:01:24,109 -Al giorno t è uguale a 2, è t al quadrato, o 4, - -19 -00:01:24,109 --> 00:01:27,120 +00:01:24,045 --> 00:01:27,120 e in generale continua a raddoppiare ogni giorno. -20 +18 00:01:28,260 --> 00:01:33,470 Per la derivata, vogliamo dm dt, il tasso al quale questa massa di popolazione cresce, -21 +19 00:01:33,470 --> 00:01:38,560 intesa come una piccola variazione nella massa divisa per una piccola variazione nel -22 +20 00:01:38,560 --> 00:01:38,920 tempo. -23 +21 00:01:39,840 --> 00:01:44,039 E cominciamo pensando al tasso di variazione nell'arco di una giornata intera, -24 +22 00:01:44,039 --> 00:01:46,060 diciamo tra il giorno 3 e il giorno 4. -25 +23 00:01:46,500 --> 00:01:50,255 In questo caso, cresce da 8 a 16, quindi si tratta di -26 +24 00:01:50,255 --> 00:01:54,220 8 nuove masse di creature aggiunte nel corso di 1 giorno. -27 +25 00:01:55,060 --> 00:01:57,287 E notate che il tasso di crescita è uguale alla -28 +26 00:01:57,287 --> 00:01:59,840 dimensione della popolazione all’inizio della giornata. -29 +27 00:02:01,480 --> 00:02:04,165 Tra il giorno 4 e il giorno 5, cresce da 16 a 32, -30 +28 00:02:04,165 --> 00:02:07,925 quindi si tratta di un tasso di 16 nuove masse di creature al giorno, -31 +29 00:02:07,925 --> 00:02:12,760 che equivale ancora una volta alla dimensione della popolazione all'inizio della giornata. -32 +30 00:02:13,520 --> 00:02:17,115 E in generale, questo tasso di crescita nell’arco di un giorno intero -33 +31 00:02:17,115 --> 00:02:20,660 equivale alla dimensione della popolazione all’inizio di quel giorno. -34 +32 00:02:21,680 --> 00:02:25,711 Quindi si potrebbe essere tentati di dire che questo significa che la -35 +33 00:02:25,711 --> 00:02:29,800 derivata di 2 di t è uguale a se stessa, che il tasso di variazione di -36 +34 00:02:29,800 --> 00:02:34,120 questa funzione in un dato istante t è uguale al valore di quella funzione. -37 +35 00:02:34,120 --> 00:02:38,880 E questo è sicuramente nella giusta direzione, ma non è del tutto corretto. -38 +36 00:02:39,460 --> 00:02:44,283 Quello che stiamo facendo qui è fare confronti nell'arco di un'intera giornata, -39 +37 00:02:44,283 --> 00:02:47,720 considerando la differenza tra 2 alla t più 1 e 2 alla t. -40 +38 00:02:48,560 --> 00:02:53,340 Ma per la derivata, dobbiamo chiederci cosa succede per cambiamenti sempre più piccoli. -41 +39 00:02:53,960 --> 00:02:56,666 Qual è la crescita nel corso di un decimo di giorno, -42 +40 00:02:56,666 --> 00:02:59,220 un centesimo di giorno, un miliardesimo di giorno? +41 +00:02:59,960 --> 00:03:03,527 +Ecco perché ho presentato la funzione come rappresentazione della massa della + +42 +00:03:03,527 --> 00:03:07,185 +popolazione, poiché ha senso chiedere informazioni su un piccolo cambiamento di + 43 -00:02:59,960 --> 00:03:03,699 -Questo è il motivo per cui ci ho fatto pensare alla funzione come a una rappresentazione +00:03:07,185 --> 00:03:10,752 +massa in una piccola frazione di giorno, ma non ha altrettanto senso chiedere 44 -00:03:03,699 --> 00:03:07,186 -della massa della popolazione, poiché ha senso chiedere informazioni su un piccolo +00:03:10,752 --> 00:03:14,456 +informazioni su un piccolo cambiamento in una dimensione di popolazione discreta 45 -00:03:07,186 --> 00:03:09,539 -cambiamento di massa in una piccola frazione di giorno, +00:03:14,456 --> 00:03:14,960 +al secondo. 46 -00:03:09,539 --> 00:03:13,027 -ma non ha altrettanto senso chiedere informazioni su un piccolo cambiamento in una +00:03:15,900 --> 00:03:19,792 +Più astrattamente, per una piccola variazione di tempo, dt, 47 -00:03:13,027 --> 00:03:14,960 -dimensione di popolazione discreta al secondo. +00:03:19,792 --> 00:03:24,722 +vogliamo capire la differenza tra 2^t più dt e 2^t, il tutto diviso per dt, 48 -00:03:15,900 --> 00:03:18,007 -Più astrattamente, per una piccola variazione di tempo, dt, +00:03:24,722 --> 00:03:27,901 +la variazione della funzione per unità di tempo, 49 -00:03:18,007 --> 00:03:20,817 -vogliamo capire la differenza tra 2 = t più dt e 2 = t, il tutto diviso per dt, +00:03:27,901 --> 00:03:33,415 +ma ora siamo guardando in modo molto ristretto, attorno a un dato momento nel tempo, 50 -00:03:20,817 --> 00:03:22,538 -la variazione della funzione per unità di tempo, +00:03:33,415 --> 00:03:36,400 +piuttosto che nel corso di un'intera giornata. 51 -00:03:22,538 --> 00:03:25,524 -ma ora siamo guardando in modo molto ristretto, attorno a un dato momento nel tempo, +00:03:39,580 --> 00:03:44,193 +Ed ecco il punto, mi piacerebbe se ci fosse qualche immagine geometrica molto 52 -00:03:25,524 --> 00:03:27,140 -piuttosto che nel corso di un'intera giornata. +00:03:44,193 --> 00:03:47,210 +chiara che facesse emergere tutto ciò che seguirà, 53 -00:03:27,660 --> 00:03:30,524 -Ed ecco il punto, mi piacerebbe se ci fosse qualche immagine geometrica molto +00:03:47,210 --> 00:03:52,001 +qualche diagramma in cui potresti indicare un valore e dire, vedi, quella parte, 54 -00:03:30,524 --> 00:03:32,397 -chiara che facesse emergere tutto ciò che seguirà, +00:03:52,001 --> 00:03:53,480 +che è la derivata di 2^t. 55 -00:03:32,397 --> 00:03:35,371 -qualche diagramma in cui potresti indicare un valore e dire, vedi, quella parte, +00:03:54,380 --> 00:03:56,640 +E se ne conoscete uno, fatemelo sapere. 56 -00:03:35,371 --> 00:03:36,400 -che è la derivata di 2 al t. +00:03:57,020 --> 00:03:59,743 +E mentre l'obiettivo qui, come nel resto della serie, 57 -00:03:39,580 --> 00:03:53,480 -E se ne conoscete uno, fatemelo sapere. +00:03:59,743 --> 00:04:02,516 +è quello di mantenere uno spirito giocoso di scoperta, 58 -00:03:54,380 --> 00:03:54,958 -E mentre l'obiettivo qui, come nel resto della serie, +00:04:02,516 --> 00:04:06,147 +il tipo di gioco che segue avrà più a che fare con la ricerca di schemi 59 -00:03:54,958 --> 00:03:55,547 -è quello di mantenere uno spirito giocoso di scoperta, +00:04:06,147 --> 00:04:07,660 +numerici piuttosto che visivi. 60 -00:03:55,547 --> 00:03:56,318 -il tipo di gioco che segue avrà più a che fare con la ricerca di schemi +00:04:08,680 --> 00:04:13,560 +Quindi inizia dando un'occhiata molto da vicino a questo termine, 2^t più dt. 61 -00:03:56,318 --> 00:03:56,640 -numerici piuttosto che visivi. +00:04:14,360 --> 00:04:20,720 +Una proprietà fondamentale degli esponenziali è che puoi scomporlo come 2^t per 2^dt. 62 -00:03:57,020 --> 00:04:07,660 -Quindi inizia dando un'occhiata molto da vicino a questo termine, 2 alla t più dt. +00:04:21,260 --> 00:04:24,120 +Questa è davvero la proprietà più importante degli esponenti. 63 -00:04:08,680 --> 00:04:13,560 -Una proprietà fondamentale degli esponenziali è che puoi scomporlo come 2^t per 2^dt. +00:04:24,660 --> 00:04:27,238 +Se aggiungi due valori in quell'esponente, puoi 64 -00:04:14,360 --> 00:04:20,720 -Questa è davvero la proprietà più importante degli esponenti. +00:04:27,238 --> 00:04:30,140 +suddividere l'output come un prodotto di qualche tipo. 65 -00:04:21,260 --> 00:04:22,605 -Se aggiungi due valori in quell'esponente, puoi +00:04:30,820 --> 00:04:33,535 +Ciò ti consente di mettere in relazione idee aggiuntive, 66 -00:04:22,605 --> 00:04:24,120 -suddividere l'output come un prodotto di qualche tipo. +00:04:33,535 --> 00:04:37,680 +cose come piccoli passi nel tempo, con idee moltiplicative, cose come tassi e rapporti. 67 -00:04:24,660 --> 00:04:27,103 -Questo è ciò che ti consente di mettere in relazione idee aggiuntive, +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 +Guarda cosa succede qui. 68 -00:04:27,103 --> 00:04:30,140 -cose come piccoli passi nel tempo, con idee moltiplicative, cose come tassi e rapporti. +00:04:40,840 --> 00:04:44,856 +Dopo questa mossa, possiamo scomporre il termine 2^t, 69 -00:04:30,820 --> 00:04:37,680 -Guarda cosa succede qui. +00:04:44,856 --> 00:04:49,840 +che ora viene moltiplicato per 2^dt meno 1, il tutto diviso per dt. 70 -00:04:38,420 --> 00:04:39,111 -Dopo questa mossa, possiamo scomporre il termine 2 in t, +00:04:50,720 --> 00:04:53,909 +E ricorda, la derivata di 2^t è qualunque cosa a cui 71 -00:04:39,111 --> 00:04:39,960 -che ora viene moltiplicato per 2 in dt meno 1, il tutto diviso per dt. +00:04:53,909 --> 00:04:57,460 +l'intera espressione si avvicina quando dt si avvicina a 0. 72 -00:04:40,840 --> 00:04:45,301 -E ricorda, la derivata di 2 rispetto a t è qualunque cosa +00:04:58,540 --> 00:05:02,712 +A prima vista, questo potrebbe sembrare una manipolazione poco importante, 73 -00:04:45,301 --> 00:04:49,840 -l'intera espressione si avvicini quando dt si avvicina a 0. +00:05:02,712 --> 00:05:06,496 +ma un fatto tremendamente importante è che questo termine a destra, 74 -00:04:50,720 --> 00:04:52,871 -A prima vista, potrebbe sembrare una manipolazione poco importante, +00:05:06,496 --> 00:05:10,780 +dove risiede tutta la roba dt, è completamente separato dal termine t stesso. 75 -00:04:52,871 --> 00:04:55,023 -ma un fatto tremendamente importante è che questo termine a destra, +00:05:11,260 --> 00:05:13,920 +Non dipende dall'ora effettiva da cui abbiamo iniziato. 76 -00:04:55,023 --> 00:04:57,460 -dove risiede tutta la roba dt, è completamente separato dal termine t stesso. +00:05:14,620 --> 00:05:21,161 +Puoi usare una calcolatrice e inserire qui valori molto piccoli per dt, 77 -00:04:58,540 --> 00:05:02,080 -Non dipende dall'ora effettiva da cui abbiamo iniziato. +00:05:21,161 --> 00:05:26,340 +ad esempio magari digitando 2^0,001 meno 1, diviso 0,001. 78 -00:05:02,700 --> 00:05:07,507 -Puoi usare una calcolatrice e inserire qui valori molto piccoli per dt, +00:05:27,760 --> 00:05:32,371 +Quello che scoprirai è che per scelte di dt sempre più piccole, 79 -00:05:07,507 --> 00:05:10,780 -ad esempio digitando 2-0.001 meno 1 diviso 0.001. +00:05:32,371 --> 00:05:37,560 +questo valore si avvicina a un numero molto specifico, intorno a 0,6931. 80 -00:05:11,260 --> 00:05:12,511 -Quello che scoprirai è che per scelte di dt sempre più piccole, +00:05:38,640 --> 00:05:41,134 +Non preoccuparti se ti sembra misterioso, il punto 81 -00:05:12,511 --> 00:05:13,920 -questo valore si avvicina a un numero molto specifico, intorno a 0.6931. +00:05:41,134 --> 00:05:43,580 +centrale è che si tratta di una sorta di costante. 82 -00:05:14,620 --> 00:05:20,053 -Non preoccuparti se quel numero sembra misterioso, +00:05:44,500 --> 00:05:47,794 +A differenza delle derivate di altre funzioni, 83 -00:05:20,053 --> 00:05:26,340 -il punto centrale è che si tratta di una sorta di costante. +00:05:47,794 --> 00:05:52,140 +tutto ciò che dipende da dt è separato dal valore di t stesso. 84 -00:05:27,760 --> 00:05:31,985 -A differenza delle derivate di altre funzioni, +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 +La derivata di 2^t è semplicemente se stessa, ma moltiplicata per una costante. 85 -00:05:31,985 --> 00:05:37,560 -tutto ciò che dipende da dt è separato dal valore di t stesso. +00:05:59,300 --> 00:06:04,029 +Questo dovrebbe avere senso, perché prima sembrava che la derivata di 2^t dovesse essere 86 -00:05:38,640 --> 00:05:43,580 -La derivata di 2 rispetto a t è semplicemente se stessa, ma moltiplicata per una costante. +00:06:04,029 --> 00:06:08,440 +se stessa, almeno quando osservavamo i cambiamenti nel corso di un'intera giornata. 87 -00:05:44,500 --> 00:05:48,453 -Questo dovrebbe avere senso, perché prima sembrava che la derivata di 2^t dovesse essere +00:06:09,030 --> 00:06:13,276 +Ed evidentemente, il tasso di cambiamento di questa funzione su scale 88 -00:05:48,453 --> 00:05:52,140 -se stessa, almeno quando osservavamo i cambiamenti nel corso di un'intera giornata. +00:06:13,276 --> 00:06:17,158 +temporali molto più piccole non è del tutto uguale a se stesso, 89 -00:05:52,840 --> 00:05:54,468 -Ed evidentemente, il tasso di cambiamento di questa funzione su scale +00:06:17,158 --> 00:06:21,950 +ma proporzionale a se stesso, con questa peculiare costante di proporzionalità 90 -00:05:54,468 --> 00:05:55,956 -temporali molto più piccole non è del tutto uguale a se stesso, +00:06:21,950 --> 00:06:22,800 +pari a 0,6931. 91 -00:05:55,956 --> 00:05:57,794 -ma proporzionale a se stesso, con questa peculiare costante di proporzionalità +00:06:29,040 --> 00:06:32,200 +E non c'è molto di speciale nel numero 2 qui. 92 -00:05:57,794 --> 00:05:58,120 -pari a 0.6931. +00:06:32,840 --> 00:06:35,863 +Se invece ci fossimo occupati della funzione 3^t, 93 -00:05:59,300 --> 00:06:08,440 -E non c'è molto di speciale nel numero 2 qui. +00:06:35,863 --> 00:06:40,943 +anche la proprietà esponenziale ci avrebbe portato alla conclusione che la derivata 94 -00:06:09,030 --> 00:06:13,261 -Se invece ci fossimo occupati della funzione 3 alla t, +00:06:40,943 --> 00:06:43,060 +di 3^t è proporzionale a se stessa. 95 -00:06:13,261 --> 00:06:20,107 -anche la proprietà esponenziale ci avrebbe portato alla conclusione che la derivata di 3 +00:06:43,600 --> 00:06:48,120 +Ma questa volta avrebbe avuto una costante di proporzionalità 1,0986. 96 -00:06:20,107 --> 00:06:22,800 -alla t è proporzionale a se stessa. +00:06:49,200 --> 00:06:53,432 +E per altre basi rispetto all'esponente, puoi divertirti a provare a vedere quali sono 97 -00:06:29,040 --> 00:06:32,200 -Ma questa volta avrebbe avuto una costante di proporzionalità 1.0986. +00:06:53,432 --> 00:06:57,520 +le varie costanti di proporzionalità, magari vedendo se riesci a trovare uno schema. 98 -00:06:32,840 --> 00:06:40,261 -E per altre basi rispetto al tuo esponente, puoi divertirti a provare a vedere quali +00:06:58,400 --> 00:07:03,096 +Ad esempio, se aggiungi 8 alla potenza di un numero molto piccolo, 99 -00:06:40,261 --> 00:06:48,120 -sono le varie costanti di proporzionalità, magari vedendo se riesci a trovarvi uno schema. +00:07:03,096 --> 00:07:06,391 +meno 1, e dividi per lo stesso numero piccolo, 100 -00:06:49,200 --> 00:06:52,044 -Ad esempio, se aggiungi 8 alla potenza di un numero molto piccolo, +00:07:06,391 --> 00:07:12,140 +quello che scoprirai è che la costante di proporzionalità rilevante è circa 2,079. 101 -00:06:52,044 --> 00:06:54,039 -meno 1, e dividi per lo stesso numero piccolo, +00:07:12,660 --> 00:07:16,838 +E forse, solo forse, noterai che questo numero è 102 -00:06:54,039 --> 00:06:57,520 -quello che scoprirai è che la costante di proporzionalità rilevante è circa 2.079. +00:07:16,838 --> 00:07:21,700 +esattamente 3 volte la costante associata alla base di 2. 103 -00:06:58,400 --> 00:07:04,751 -E forse, solo forse, noterai che questo numero è +00:07:22,460 --> 00:07:25,237 +Quindi questi numeri certamente non sono casuali, 104 -00:07:04,751 --> 00:07:12,140 -esattamente 3 volte la costante associata alla base di 2. +00:07:25,237 --> 00:07:27,960 +esiste una sorta di schema, ma di cosa si tratta? 105 -00:07:12,660 --> 00:07:17,225 -Quindi questi numeri certamente non sono casuali, +00:07:28,180 --> 00:07:31,520 +Cosa c'entra il 2 con il numero 0,6931? 106 -00:07:17,225 --> 00:07:21,700 -esiste una sorta di schema, ma di cosa si tratta? +00:07:32,020 --> 00:07:35,400 +E cosa c'entra l'8 con il numero 2,079? 107 -00:07:22,460 --> 00:07:27,960 -Cosa c'entra il 2 con il numero 0?6931? +00:07:36,780 --> 00:07:42,132 +Beh, una seconda domanda che alla fine spiegherà queste costanti misteriose è 108 -00:07:28,180 --> 00:07:35,400 -E cosa c'entra l'8 con il numero 2?079? +00:07:42,132 --> 00:07:46,386 +se esiste una base in cui la costante di proporzionalità è 1, 109 -00:07:36,780 --> 00:07:42,350 -Bene, una seconda domanda che alla fine spiegherà queste costanti misteriose è se esiste +00:07:46,386 --> 00:07:50,641 +dove la derivata di a^t non è solo proporzionale a se stessa, 110 -00:07:42,350 --> 00:07:45,605 -una base in cui la costante di proporzionalità è 1, +00:07:50,641 --> 00:07:53,180 +ma effettivamente uguale a se stessa. 111 -00:07:45,605 --> 00:07:50,863 -dove la derivata di a rispetto alla potenza t non è solo proporzionale a se stessa, +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 +Ed esiste! 112 -00:07:50,863 --> 00:07:53,180 -ma effettivamente uguale a se stessa. +00:07:55,080 --> 00:07:59,300 +È la costante speciale e, intorno a 2,71828. 113 -00:07:53,720 --> 00:07:54,680 -E c'è! +00:08:00,320 --> 00:08:03,770 +Infatti, non è solo il fatto che il numero e appaia qui, 114 -00:07:55,080 --> 00:07:59,300 -È la costante speciale e, intorno a 2.71828. +00:08:03,770 --> 00:08:07,220 +questo è in un certo senso ciò che definisce il numero e. 115 -00:08:00,320 --> 00:08:03,858 -In effetti, non è solo il fatto che il numero e appare qui, +00:08:08,600 --> 00:08:11,860 +Se ti chiedi perché e tra tutti i numeri ha questa proprietà, 116 -00:08:03,858 --> 00:08:07,220 -questo è in un certo senso ciò che definisce il numero e. +00:08:11,860 --> 00:08:14,859 +è un po' come chiedere perché pi tra tutti i numeri è il 117 -00:08:08,600 --> 00:08:11,755 -Se chiedi perché e tra tutti i numeri ha questa proprietà, +00:08:14,859 --> 00:08:18,120 +rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. 118 -00:08:11,755 --> 00:08:16,568 -è un po' come chiedere perché pi tra tutti i numeri è il rapporto tra la circonferenza di +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 +Questo è in sostanza ciò che definisce questo valore. 119 -00:08:16,568 --> 00:08:18,120 -un cerchio e il suo diametro. +00:08:22,060 --> 00:08:26,032 +Tutte le funzioni esponenziali sono proporzionali alla propria derivata, 120 -00:08:18,670 --> 00:08:21,280 -Questo è in sostanza ciò che definisce questo valore. +00:08:26,032 --> 00:08:30,548 +ma solo e è il numero speciale che fa sì che la costante di proporzionalità sia 1, 121 -00:08:22,060 --> 00:08:25,877 -Tutte le funzioni esponenziali sono proporzionali alla propria derivata, +00:08:30,548 --> 00:08:34,140 +il che significa che e^t in realtà è uguale alla propria derivata. 122 -00:08:25,877 --> 00:08:30,113 -ma solo e è il numero speciale in modo che la costante di proporzionalità sia 1, +00:08:35,440 --> 00:08:38,531 +Un modo per pensarci è che se guardi il grafico di e^t, 123 -00:08:30,113 --> 00:08:34,140 -il che significa che e rispetto a t in realtà è uguale alla propria derivata. +00:08:38,531 --> 00:08:42,450 +esso ha la proprietà peculiare che la pendenza di una linea tangente a 124 -00:08:35,440 --> 00:08:38,685 -Un modo per pensarci è che se guardi il grafico da e a t, +00:08:42,450 --> 00:08:46,591 +qualsiasi punto di questo grafico è uguale all'altezza di quel punto sopra 125 -00:08:38,685 --> 00:08:42,939 -ha la proprietà peculiare che la pendenza di una linea tangente a qualsiasi +00:08:46,591 --> 00:08:47,640 +l'asse orizzontale. 126 -00:08:42,939 --> 00:08:47,640 -punto di questo grafico è uguale all'altezza di quel punto sopra l'asse orizzontale. - -127 00:08:48,760 --> 00:08:53,374 L'esistenza di una funzione come questa risponde alla domanda sulle costanti misteriose, -128 +127 00:08:53,374 --> 00:08:56,433 ed è perché offre un modo diverso di pensare alle funzioni -129 +128 00:08:56,433 --> 00:08:58,300 proporzionali alla propria derivata. -130 +129 00:08:59,200 --> 00:09:01,000 La chiave è usare la regola della catena. -131 +130 00:09:01,920 --> 00:09:05,300 -Ad esempio, qual è la derivata di e rispetto a 3t? +Ad esempio, qual è la derivata di e^3t? + +131 +00:09:06,340 --> 00:09:09,389 +Beh, prendi la derivata della funzione più esterna, 132 -00:09:06,340 --> 00:09:09,432 -Bene, prendi la derivata della funzione più esterna, +00:09:09,389 --> 00:09:13,259 +che a causa della natura speciale di e è semplicemente se stessa, 133 -00:09:09,432 --> 00:09:13,284 -che a causa della natura speciale di e è semplicemente se stessa, +00:09:13,259 --> 00:09:18,420 +e poi la moltiplichi per la derivata di quella funzione interna 3t, che è la costante 3. 134 -00:09:13,284 --> 00:09:18,420 -e poi la moltiplichi per la derivata di quella funzione interna 3t, che è la costante 3. +00:09:19,460 --> 00:09:22,065 +O, piuttosto che applicare una regola alla cieca, 135 -00:09:19,460 --> 00:09:22,809 -Oppure, piuttosto che applicare semplicemente una regola alla cieca, +00:09:22,065 --> 00:09:26,026 +potresti sfruttare questo momento per mettere in pratica l'intuizione della 136 -00:09:22,809 --> 00:09:26,837 -potresti sfruttare questo momento per mettere in pratica l'intuizione della regola +00:09:26,026 --> 00:09:28,997 +regola della catena di cui ho parlato nell'ultimo video, 137 -00:09:26,837 --> 00:09:29,264 -della catena di cui ho parlato nell'ultimo video, +00:09:28,997 --> 00:09:32,228 +pensando a come una leggera spinta a t cambi il valore di 3t, 138 -00:09:29,264 --> 00:09:32,322 -pensando a come una leggera spinta a t cambia il valore di 3t, +00:09:32,228 --> 00:09:35,720 +e come quel cambiamento intermedio sposti il valore finale di e^3t. 139 -00:09:32,322 --> 00:09:35,720 -e come quel cambiamento intermedio sposta la valore finale di e al 3t. +00:09:38,420 --> 00:09:42,642 +In ogni caso, il punto è che e elevato a qualche tempo costante 140 -00:09:38,420 --> 00:09:42,490 -In ogni caso, il punto è e elevato a qualche tempo +00:09:42,642 --> 00:09:46,800 +t è uguale a quella stessa costante moltiplicata per se stesso. 141 -00:09:42,490 --> 00:09:46,800 -costante t è uguale allo stesso tempo costante stesso. - -142 00:09:47,960 --> 00:09:51,241 E da qui, la questione di quelle costanti misteriose si -143 +142 00:09:51,241 --> 00:09:54,640 riduce in realtà solo a una certa manipolazione algebrica. -144 +143 00:09:56,300 --> 00:10:01,060 -Il numero 2 può anche essere scritto come e nel logaritmo naturale di 2. +Il numero 2 può anche essere scritto come e^logaritmo naturale di 2. + +144 +00:10:01,060 --> 00:10:05,860 +Nulla di speciale qui, questa è solo la definizione di logaritmo naturale. 145 -00:10:01,060 --> 00:10:09,480 -Non c'è niente di speciale qui, questa è solo la definizione di logaritmo naturale. +00:10:06,340 --> 00:10:09,480 +Pone la domanda e a cosa è uguale a 2. 146 00:10:10,820 --> 00:10:18,380 -Pone la domanda e a cosa è uguale a 2. +Quindi la funzione 2^t è la stessa cosa di funzione e^logaritmo naturale di 2 per t. 147 -00:10:20,320 --> 00:10:26,604 -Quindi la funzione 2 rispetto a t è la stessa funzione e +00:10:20,320 --> 00:10:24,546 +E da quanto appena visto, combinando il fatto che e^t è la propria derivata 148 -00:10:26,604 --> 00:10:33,000 -rispetto alla potenza del logaritmo naturale di 2 volte t. +00:10:24,546 --> 00:10:29,440 +con la regola della catena, la derivata di questa funzione è proporzionale a se stessa, 149 -00:10:34,080 --> 00:10:36,965 -E da quanto appena visto, combinando il fatto che e rispetto a t è la propria +00:10:29,440 --> 00:10:33,000 +con costante di proporzionalità pari al logaritmo naturale di 2. 150 -00:10:36,965 --> 00:10:40,071 -derivata con la regola della catena, la derivata di questa funzione è proporzionale +00:10:34,080 --> 00:10:38,143 +E in effetti, se calcoli il logaritmo naturale di 2 con una calcolatrice, 151 -00:10:40,071 --> 00:10:42,920 -a se stessa, con costante di proporzionalità pari al logaritmo naturale di 2. +00:10:38,143 --> 00:10:42,920 +scoprirai che è 0,6931, la costante misteriosa in cui ci siamo imbattuti in precedenza. 152 -00:10:43,980 --> 00:10:45,002 -E in effetti, se colleghi il logaritmo naturale di 2 a una calcolatrice, +00:10:43,980 --> 00:10:46,220 +E lo stesso vale per tutte le altre basi. 153 -00:10:45,002 --> 00:10:46,220 -scoprirai che è 0.6931, la costante misteriosa in cui ci siamo imbattuti in precedenza. +00:10:46,760 --> 00:10:49,914 +La misteriosa costante di proporzionalità che appare quando si 154 -00:10:46,760 --> 00:10:53,420 -E lo stesso vale per tutte le altre basi. +00:10:49,914 --> 00:10:53,420 +prendono le derivate è semplicemente il logaritmo naturale della base. 155 -00:10:53,420 --> 00:11:00,345 -La misteriosa costante di proporzionalità che appare quando si +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 +La risposta a "e a quale potenza dà quella base?". 156 -00:11:00,345 --> 00:11:07,380 -prendono le derivate è proprio il logaritmo naturale della base. +00:10:53,420 --> 00:10:59,995 +In effetti, in tutte le applicazioni del calcolo infinitesimale, 157 -00:11:08,060 --> 00:11:13,320 -La risposta alla domanda e a cosa equivale a quella base. +00:10:59,995 --> 00:11:07,380 +raramente si vedono esponenziali scritti come base di una potenza alla t. 158 -00:11:14,200 --> 00:11:18,227 -In effetti, in tutte le applicazioni del calcolo infinitesimale, +00:11:08,060 --> 00:11:10,810 +Invece scrivi quasi sempre l'esponenziale come e elevato 159 -00:11:18,227 --> 00:11:22,440 -raramente si vedono esponenziali scritti come base di una potenza t. +00:11:10,810 --> 00:11:13,320 +a una potenza di alcune costanti moltiplicate per t. 160 -00:11:24,520 --> 00:11:29,130 -Invece scrivi quasi sempre l'esponenziale come e +00:11:14,200 --> 00:11:18,353 +È tutto equivalente, voglio dire, qualsiasi funzione come 2^t 161 -00:11:29,130 --> 00:11:33,740 -elevato a una potenza di alcuni tempi costanti t. +00:11:18,353 --> 00:11:22,440 +o 3^t può anche essere scritta come e^qualche costante per t. 162 -00:11:34,500 --> 00:11:39,759 -È tutto equivalente, intendo dire che qualsiasi funzione come 2^t +00:11:24,520 --> 00:11:27,732 +A rischio di rimanere troppo concentrato sui simboli, 163 -00:11:39,759 --> 00:11:44,940 -o 3^t può anche essere scritta come e in alcuni tempi costanti t. +00:11:27,732 --> 00:11:32,431 +voglio sottolineare che esistono molti modi per scrivere qualsiasi particolare 164 -00:11:45,560 --> 00:11:48,423 -A rischio di rimanere troppo concentrato sui simboli, +00:11:32,431 --> 00:11:33,740 +funzione esponenziale. 165 -00:11:48,423 --> 00:11:52,613 -voglio sottolineare che esistono molti modi per scrivere qualsiasi particolare +00:11:34,500 --> 00:11:38,061 +E quando vedi qualcosa scritto come e^qualche costante t, 166 -00:11:52,613 --> 00:11:53,780 -funzione esponenziale. +00:11:38,061 --> 00:11:41,316 +è una scelta che facciamo di scriverlo in quel modo, 167 -00:11:54,440 --> 00:11:54,845 -E quando vedi qualcosa scritto come e in alcuni tempi costanti t, +00:11:41,316 --> 00:11:44,940 +e il numero e non è fondamentale per quella funzione in sé. 168 -00:11:54,845 --> 00:11:55,171 -è una scelta che facciamo di scriverlo in quel modo, +00:11:45,560 --> 00:11:49,618 +La particolarità di scrivere esponenziali in termini di e in questo modo è che 169 -00:11:55,171 --> 00:11:55,540 -e il numero e non è fondamentale per quella funzione stessa. +00:11:49,618 --> 00:11:53,780 +conferisce a quella costante nell'esponente un significato gradevole e leggibile. 170 -00:11:56,280 --> 00:11:59,232 -La particolarità di scrivere esponenziali in termini di e in questo modo è che +00:11:54,440 --> 00:11:55,540 +Ecco, ti mostro cosa intendo. 171 -00:11:59,232 --> 00:12:02,260 -conferisce a quella costante nell'esponente un significato gradevole e leggibile. +00:11:56,280 --> 00:11:59,324 +Tutti i tipi di fenomeni naturali implicano un tasso di 172 -00:12:03,260 --> 00:12:13,480 -Ecco, lascia che ti mostri cosa intendo. +00:11:59,324 --> 00:12:02,260 +cambiamento proporzionale alla cosa che sta cambiando. 173 -00:12:14,100 --> 00:12:22,612 -Tutti i tipi di fenomeni naturali implicano un tasso di +00:12:03,260 --> 00:12:06,666 +Ad esempio, il tasso di crescita di una popolazione tende davvero 174 -00:12:22,612 --> 00:12:30,820 -cambiamento proporzionale alla cosa che sta cambiando. +00:12:06,666 --> 00:12:10,021 +a essere proporzionale alla dimensione della popolazione stessa, 175 -00:12:31,960 --> 00:12:34,411 -Ad esempio, il tasso di crescita di una popolazione tende effettivamente +00:12:10,021 --> 00:12:13,480 +ammesso che non ci siano risorse limitate a rallentare il processo. 176 -00:12:34,411 --> 00:12:36,628 -ad essere proporzionale alla dimensione della popolazione stessa, +00:12:14,100 --> 00:12:18,147 +E se metti un bicchiere di acqua calda in una stanza fresca, 177 -00:12:36,628 --> 00:12:39,080 -presupponendo che non ci siano risorse limitate a rallentare il processo. +00:12:18,147 --> 00:12:23,986 +la velocità con cui l'acqua si raffredda è proporzionale alla differenza di temperatura 178 -00:12:39,940 --> 00:12:42,365 -Se metti una tazza di acqua calda in una stanza fresca, +00:12:23,986 --> 00:12:29,094 +tra la stanza e l'acqua, ovvero la velocità con cui tale differenza cambia è 179 -00:12:42,365 --> 00:12:45,658 -la velocità con cui l'acqua si raffredda è proporzionale alla differenza di +00:12:29,094 --> 00:12:30,820 +proporzionale a se stessa. 180 -00:12:45,658 --> 00:12:49,123 -temperatura tra la stanza e l'acqua, oppure la velocità con cui tale differenza +00:12:31,960 --> 00:12:35,765 +Se investi i tuoi soldi, il tasso di crescita è proporzionale 181 -00:12:49,123 --> 00:12:50,640 -cambia è proporzionale a se stessa. +00:12:35,765 --> 00:12:39,080 +alla quantità di denaro presente in qualsiasi momento. 182 -00:12:51,760 --> 00:12:58,783 -Se investi i tuoi soldi, il tasso di crescita è proporzionale +00:12:39,940 --> 00:12:43,352 +In tutti questi casi, in cui il tasso di variazione di una 183 -00:12:58,783 --> 00:13:04,900 -alla quantità di denaro presente in qualsiasi momento. +00:12:43,352 --> 00:12:47,054 +variabile è proporzionale a se stesso, la funzione che descrive 184 -00:13:04,900 --> 00:13:07,075 -In tutti questi casi, in cui il tasso di variazione di una +00:12:47,054 --> 00:12:50,640 +quella variabile nel tempo sembrerà una sorta di esponenziale. 185 -00:13:07,075 --> 00:13:09,434 -variabile è proporzionale a se stesso, la funzione che descrive +00:12:51,760 --> 00:12:55,852 +E anche se ci sono molti modi per scrivere qualsiasi funzione esponenziale, 186 -00:13:09,434 --> 00:13:11,720 -quella variabile nel tempo sembrerà una sorta di esponenziale. +00:12:55,852 --> 00:13:00,322 +è molto naturale scegliere di esprimere queste funzioni come e elevato a una certa 187 -00:13:14,760 --> 00:13:15,725 -E anche se ci sono molti modi per scrivere qualsiasi funzione esponenziale, +00:13:00,322 --> 00:13:04,900 +costante moltiplicata per t, poiché quella costante ha un significato molto naturale. 188 -00:13:15,725 --> 00:13:16,780 -è molto naturale scegliere di esprimere queste funzioni come e elevato a una certa +00:13:04,900 --> 00:13:08,553 +È uguale alla costante di proporzionalità tra la dimensione 189 -00:13:16,780 --> 00:13:17,860 -costante moltiplicata per t, poiché quella costante ha un significato molto naturale. +00:13:08,553 --> 00:13:11,720 +della variabile che cambia e il tasso di variazione. 190 -00:13:34,900 --> 00:13:42,791 -È uguale alla costante di proporzionalità tra la dimensione +00:13:14,760 --> 00:13:17,860 +E come sempre, un ringraziamento a chi ha reso possibile questa serie. 191 -00:13:42,791 --> 00:13:49,500 -della variabile variabile e il tasso di variazione. +00:13:34,900 --> 00:13:49,500 +Grazie. diff --git a/2017/eulers-number/japanese/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/japanese/auto_generated.srt index e059a3d12..5738e16a8 100644 --- a/2017/eulers-number/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:17,595 +00:00:14,760 --> 00:00:17,595 いくつかの微分公式を紹介しましたが、省略 2 @@ -43,7 +43,7 @@ 生物の特に肥沃な集団の個体数サイズとして考えてみましょう。 12 -00:00:50,559 --> 00:00:54,302 +00:00:50,560 --> 00:00:54,302 そして実際には、新しいパイの生き物が誕生するたびに離散 13 @@ -87,23 +87,23 @@ t が 2 に等しい日には、t の 2 乗、つまり 4 になり、一般的には毎日 2 倍になり続けます。 23 -00:01:28,260 --> 00:01:31,734 +00:01:28,260 --> 00:01:31,863 導関数として、この人口質量の増加率である dm 24 -00:01:31,734 --> 00:01:35,065 +00:01:31,863 --> 00:01:35,316 dt が必要です。これ は、質量のわずかな変化 25 -00:01:35,065 --> 00:01:38,540 +00:01:35,316 --> 00:01:38,920 を時間のわずかな変化で割ったものと考えられます。 26 -00:01:38,540 --> 00:01:42,300 +00:01:39,840 --> 00:01:42,950 そして、丸 1 日、たとえば 3 日目と 4 27 -00:01:42,300 --> 00:01:46,060 +00:01:42,950 --> 00:01:46,060 日目の間の変化率を考えることから始めましょう。 28 @@ -299,15 +299,15 @@ t 倍 2 の dt として分解できることです。 出力をある種の積として分割できます。 76 -00:04:30,820 --> 00:04:34,720 +00:04:30,820 --> 00:04:34,250 これにより、時間の小さなステップなどの加算的なアイデアを、割 77 -00:04:34,720 --> 00:04:38,620 +00:04:34,250 --> 00:04:37,680 合や比率などの乗算的なアイデアに関連付けることができます。 78 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 ここで何が起こるかを見てください。 79 @@ -323,27 +323,27 @@ t 倍 2 の dt として分解できることです。 を引いて、すべて dt で割ります。 82 -00:04:50,720 --> 00:04:53,402 +00:04:50,720 --> 00:04:53,002 そして、2 から t への導関数は、dt 83 -00:04:53,402 --> 00:04:55,957 +00:04:53,002 --> 00:04:55,177 が 0 に近づくにつ れてこの式全体が近 84 -00:04:55,957 --> 00:04:58,640 +00:04:55,177 --> 00:04:57,460 づくものであることを覚えておいてください。 85 -00:04:58,640 --> 00:05:02,778 +00:04:58,540 --> 00:05:02,712 一見すると、それは重要でない操作のように見えるかもしれませ 86 -00:05:02,778 --> 00:05:06,917 +00:05:02,712 --> 00:05:06,885 んが、非常に重要な事実は、dt 要素のすべてが存在する右側 87 -00:05:06,917 --> 00:05:10,780 +00:05:06,885 --> 00:05:10,780 のこの項が t 項自体から完全に分離されていることです。 88 @@ -379,31 +379,31 @@ dt の選択肢が小さくなるほど、この値は 0 付近の非 重要 なのは、これがある種の定数であるということです。 96 -00:05:44,500 --> 00:05:48,844 +00:05:44,500 --> 00:05:48,404 他の関数の導関数とは異なり、dt に依存する 97 -00:05:48,844 --> 00:05:53,000 +00:05:48,404 --> 00:05:52,140 ものはすべて t 自体の値とは別のものです。 98 -00:05:53,000 --> 00:05:56,176 +00:05:52,840 --> 00:05:55,404 2 から t への導関数はそのまま 99 -00:05:56,176 --> 00:05:59,540 +00:05:55,404 --> 00:05:58,120 ですが、何らかの定数が乗算されます。 100 -00:05:59,540 --> 00:06:02,344 +00:05:59,300 --> 00:06:02,179 これは当然のことです。なぜなら、少なくとも丸 101 -00:06:02,344 --> 00:06:05,270 +00:06:02,179 --> 00:06:05,184 1 日の変化を調べていると きは、2 から t 102 -00:06:05,270 --> 00:06:08,440 +00:06:05,184 --> 00:06:08,440 までの導関数がそれ自体であるべきだと感じたからです。 103 @@ -443,27 +443,27 @@ dt の選択肢が小さくなるほど、この値は 0 付近の非 ただし、今回は比例定数 1 が設定されます。0986年。 112 -00:06:49,200 --> 00:06:51,854 +00:06:49,200 --> 00:06:51,933 また、指数の他の基数については、さまざまな比例 113 -00:06:51,854 --> 00:06:54,509 +00:06:51,933 --> 00:06:54,667 定数が何であるかを調べて 、その中にパターンが 114 -00:06:54,509 --> 00:06:57,280 +00:06:54,667 --> 00:06:57,520 見つかるかどうかを確認してみると楽しいでしょう。 115 -00:06:57,280 --> 00:07:02,423 +00:06:58,400 --> 00:07:03,156 たとえば、8 の非常に小さな数の累乗から 1 を引い 116 -00:07:02,423 --> 00:07:07,377 +00:07:03,156 --> 00:07:07,736 た値を代入し、その同じ小さな数で割ると、関連する比 117 -00:07:07,377 --> 00:07:12,140 +00:07:07,736 --> 00:07:12,140 例定数は約 2 であることがわかります。079. 118 @@ -519,7 +519,7 @@ dt の選択肢が小さくなるほど、この値は 0 付近の非 体に等しいのです。 131 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 そこには！ 132 @@ -547,23 +547,23 @@ dt の選択肢が小さくなるほど、この値は 0 付近の非 とその直径の比になるのかを尋ねることに似ています。 138 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 これがこの価値を定義する核心です。 139 -00:08:20,860 --> 00:08:24,518 +00:08:22,060 --> 00:08:25,388 すべての指数関数はそれ自体の導関数に比例しますが、e 140 -00:08:24,518 --> 00:08:28,584 +00:08:25,388 --> 00:08:29,086 だけが特別な 数であるため、その比例定数は 1 になります。 141 -00:08:28,584 --> 00:08:31,836 +00:08:29,086 --> 00:08:32,044 つまり、e から t までの値は実際にはそれ自体 142 -00:08:31,836 --> 00:08:34,140 +00:08:32,044 --> 00:08:34,140 の導関数に等しいことを意味します。 143 @@ -599,43 +599,43 @@ dt の選択肢が小さくなるほど、この値は 0 付近の非 重要なのは、連鎖ルールを使用することです。 151 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 たとえば、e から 3t への導関数は何ですか? 152 -00:09:04,820 --> 00:09:09,152 +00:09:06,340 --> 00:09:10,461 そうですね、最も外側の関数の導関数 (e のこの特別な性 153 -00:09:09,152 --> 00:09:13,485 +00:09:10,461 --> 00:09:14,582 質により、それ自体がそのものになります) を取得し、その 154 -00:09:13,485 --> 00:09:17,520 +00:09:14,582 --> 00:09:18,420 内側の関数 3t の導関数 (定数 3) を掛けます。 155 -00:09:17,520 --> 00:09:21,086 +00:09:19,460 --> 00:09:22,646 あるいは、ただ盲目的にルールを適用するのではなく、この瞬間 156 -00:09:21,086 --> 00:09:24,652 +00:09:22,646 --> 00:09:25,832 を利用して、前回 のビデオで説明した連鎖ルールの直観を練習 157 -00:09:24,652 --> 00:09:27,234 +00:09:25,832 --> 00:09:28,139 し、t をわずかに微調整することで 3t 158 -00:09:27,234 --> 00:09:30,801 +00:09:28,139 --> 00:09:31,325 の値がどのように変化するか、そしてその中間の変化がどのよう 159 -00:09:30,801 --> 00:09:33,752 +00:09:31,325 --> 00:09:33,962 に 3t を微調整するかを考えることもできます。 160 -00:09:33,752 --> 00:09:35,720 +00:09:33,962 --> 00:09:35,720 e の最終値を 3t にします。 161 @@ -715,23 +715,23 @@ e の 2 倍 t の自然対数乗と同じです。 他のすべての拠点についても同様です。 180 -00:10:46,760 --> 00:10:49,692 +00:10:46,760 --> 00:10:50,298 微分をとるときに出てくる謎の比例 181 -00:10:49,692 --> 00:10:52,280 +00:10:50,298 --> 00:10:53,420 定数はまさに底の自然対数です。 182 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 その基数に等しいものに対する質問 e に対する答え。 183 -00:11:01,480 --> 00:11:04,481 +00:10:53,420 --> 00:11:00,522 実際、微積分の応用全体を通じて、指数関数が t のべき乗 184 -00:11:04,481 --> 00:11:07,380 +00:11:00,522 --> 00:11:07,380 の底として書かれているのを見ることはほとんどありません。 185 @@ -799,35 +799,35 @@ e の定数倍 t として書きます。 ものに比例する一定の変化率が伴います。 201 -00:12:03,260 --> 00:12:07,248 +00:12:03,260 --> 00:12:06,768 たとえば、状況を遅らせる何らかの限られたリソ 202 -00:12:07,248 --> 00:12:11,237 +00:12:06,768 --> 00:12:10,276 ースがないと仮定すると、人口の増加率は実際に 203 -00:12:11,237 --> 00:12:14,880 +00:12:10,276 --> 00:12:13,480 人口自体のサイズに比例する傾向があります。 204 -00:12:14,880 --> 00:12:20,055 +00:12:14,100 --> 00:12:19,755 涼しい部屋に熱湯の入ったカップを入れると、水 205 -00:12:20,055 --> 00:12:25,230 +00:12:19,755 --> 00:12:25,410 が冷える速度は部屋と水の温度差に比例するか、 206 -00:12:25,230 --> 00:12:30,180 +00:12:25,410 --> 00:12:30,820 その差が変化する速度はそれ自体に比例します。 207 -00:12:30,180 --> 00:12:34,891 +00:12:31,960 --> 00:12:35,729 お金を投資すると、その成長率は常に 208 -00:12:34,891 --> 00:12:39,080 +00:12:35,729 --> 00:12:39,080 そこにあるお金の量に比例します。 209 diff --git a/2017/eulers-number/korean/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..29f9c22da --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,888 @@ +1 +00:00:14,760 --> 00:00:17,146 +몇 가지 파생 공식을 소개했지만, + +2 +00:00:17,146 --> 00:00:20,160 +제가 빼먹은 정말 중요한 공식은 지수입니다. + +3 +00:00:20,840 --> 00:00:24,104 +그래서 여기서는 2의 x, 7의 x와 같은 + +4 +00:00:24,104 --> 00:00:26,688 +함수의 도함수에 대해 이야기하고, + +5 +00:00:26,688 --> 00:00:30,496 +지수 중 왜 e의 x가 가장 중요한지 보여드리고자 + +6 +00:00:30,496 --> 00:00:31,040 +합니다. + +7 +00:00:32,240 --> 00:00:34,127 +우선, 직관을 얻기 위해 2에서 + +8 +00:00:34,127 --> 00:00:36,120 +X까지의 함수에 집중해 보겠습니다. + +9 +00:00:36,920 --> 00:00:40,856 +이 입력값을 시간 t(일 단위)로, + +10 +00:00:40,856 --> 00:00:44,793 +출력값 2를 매일 두 배씩 증가하는 + +11 +00:00:44,793 --> 00:00:49,320 +파이 생물의 개체 수로 생각해 보겠습니다. + +12 +00:00:50,560 --> 00:00:53,912 +그리고 실제로 새로운 아기 파이 생물이 태어날 + +13 +00:00:53,912 --> 00:00:57,007 +때마다 조금씩 증가하는 개체군 크기 대신, + +14 +00:00:57,007 --> 00:01:00,617 +2에서 t까지를 전체 개체군의 질량으로 생각해 볼 + +15 +00:01:00,617 --> 00:01:01,520 +수 있습니다. + +16 +00:01:02,220 --> 00:01:05,319 +이 기능의 연속성을 더 잘 반영하는 것 같지 않나요? + +17 +00:01:06,380 --> 00:01:10,030 +예를 들어, 시간 t가 0일 때 생물 한 마리의 + +18 +00:01:10,030 --> 00:01:13,680 +질량에 대해 총 질량은 2에서 0이 1이 됩니다. + +19 +00:01:14,410 --> 00:01:16,968 +t가 1일이 되면 개체 수가 2로 + +20 +00:01:16,968 --> 00:01:20,200 +증가하여 1이 2 생물 질량으로 증가합니다. + +21 +00:01:21,160 --> 00:01:24,687 +t가 2가 되는 날에는 t의 제곱 또는 4가 되며, + +22 +00:01:24,687 --> 00:01:27,120 +일반적으로 매일 두 배씩 증가합니다. + +23 +00:01:28,260 --> 00:01:31,906 +미분의 경우, 이 인구 질량이 증가하는 속도인 + +24 +00:01:31,906 --> 00:01:35,273 +dm dt를 질량의 작은 변화로 생각하고, + +25 +00:01:35,273 --> 00:01:38,920 +이를 시간의 작은 변화로 나눈 값이 필요합니다. + +26 +00:01:39,840 --> 00:01:42,865 +먼저 3일째부터 4일째까지 하루 + +27 +00:01:42,865 --> 00:01:46,060 +동안의 변화율을 생각해 보겠습니다. + +28 +00:01:46,500 --> 00:01:50,508 +이 경우 8개에서 16개로 증가하므로 하루 동안 + +29 +00:01:50,508 --> 00:01:54,220 +8개의 새로운 생물 덩어리가 추가된 것입니다. + +30 +00:01:55,060 --> 00:01:57,563 +그리고 그 성장률은 하루가 시작될 때의 + +31 +00:01:57,563 --> 00:01:59,840 +인구 규모와 같다는 점에 주목하세요. + +32 +00:02:01,480 --> 00:02:04,864 +4일째와 5일째 사이에는 16마리에서 32마리로 + +33 +00:02:04,864 --> 00:02:08,498 +증가하므로 하루에 16마리의 새로운 생물이 생겨나는 + +34 +00:02:08,498 --> 00:02:12,007 +셈이며, 이는 다시 하루가 시작될 때의 개체 수와 + +35 +00:02:12,007 --> 00:02:12,760 +동일합니다. + +36 +00:02:13,520 --> 00:02:17,165 +그리고 일반적으로 하루 동안의 이 증가율은 + +37 +00:02:17,165 --> 00:02:20,660 +그날의 시작 시점의 인구 규모와 같습니다. + +38 +00:02:21,680 --> 00:02:24,429 +따라서 이것은 주어진 시간 t에서 이 + +39 +00:02:24,429 --> 00:02:27,441 +함수의 변화율이 해당 함수의 값과 같다는 + +40 +00:02:27,441 --> 00:02:30,584 +것을 의미하는 2의 t에 대한 미분 자체가 + +41 +00:02:30,584 --> 00:02:34,120 +같다는 것을 의미한다고 말하고 싶을 수 있습니다. + +42 +00:02:34,120 --> 00:02:36,427 +그리고 이것은 확실히 올바른 + +43 +00:02:36,427 --> 00:02:38,880 +방향이지만 정확하지는 않습니다. + +44 +00:02:39,460 --> 00:02:42,082 +여기서 우리가 하는 것은 2와 1을 + +45 +00:02:42,082 --> 00:02:44,966 +더한 값과 2와 1을 더한 값의 차이를 + +46 +00:02:44,966 --> 00:02:47,720 +고려하여 하루 종일 비교하는 것입니다. + +47 +00:02:48,560 --> 00:02:50,998 +하지만 파생상품의 경우 점점 더 작은 변화의 + +48 +00:02:50,998 --> 00:02:53,340 +경우 어떻게 되는지 물어볼 필요가 있습니다. + +49 +00:02:53,960 --> 00:02:56,350 +하루의 10분의 1, 하루의 100분의 1, + +50 +00:02:56,350 --> 00:02:59,220 +하루의 10억분의 1 동안의 성장률은 어느 정도일까요? + +51 +00:02:59,960 --> 00:03:02,687 +이 함수를 인구 질량을 나타내는 것으로 + +52 +00:03:02,687 --> 00:03:05,786 +생각하게 한 이유는 하루 중 아주 작은 시간 + +53 +00:03:05,786 --> 00:03:08,885 +동안의 질량 변화를 묻는 것은 의미가 있지만 + +54 +00:03:08,885 --> 00:03:11,736 +초당 불연속적인 인구 크기의 작은 변화에 + +55 +00:03:11,736 --> 00:03:14,960 +대해 묻는 것은 그다지 의미가 없기 때문입니다. + +56 +00:03:15,900 --> 00:03:19,388 +좀 더 추상적으로 말하자면, 시간의 작은 변화인 + +57 +00:03:19,388 --> 00:03:23,264 +dt에 대해 2에서 t를 더한 값과 2에서 t를 나눈 + +58 +00:03:23,264 --> 00:03:27,140 +값을 모두 dt로 나눈 값의 차이를 이해하고자 합니다. + +59 +00:03:27,660 --> 00:03:31,782 +단위 시간당 함수의 변화는 하루 전체가 아닌 + +60 +00:03:31,782 --> 00:03:36,400 +특정 시점을 중심으로 매우 좁게 살펴보고 있습니다. + +61 +00:03:39,580 --> 00:03:42,949 +앞으로 이어질 모든 내용을 한 눈에 알아볼 + +62 +00:03:42,949 --> 00:03:45,898 +수 있는 아주 명확한 기하학적 그림, + +63 +00:03:45,898 --> 00:03:49,267 +한 값을 가리키며 '저 부분은 2에서 t의 + +64 +00:03:49,267 --> 00:03:53,480 +미분이다'라고 말할 수 있는 도표가 있으면 좋겠습니다. + +65 +00:03:54,380 --> 00:03:56,640 +아는 사람이 있다면 알려주세요. + +66 +00:03:57,020 --> 00:03:59,762 +다른 시리즈와 마찬가지로 이 시리즈의 목표는 + +67 +00:03:59,762 --> 00:04:02,614 +장난기 가득한 발견 정신을 유지하는 것이지만, + +68 +00:04:02,614 --> 00:04:05,356 +이어지는 놀이 유형은 시각적 패턴보다는 숫자 + +69 +00:04:05,356 --> 00:04:07,660 +패턴을 찾는 것과 더 관련이 있습니다. + +70 +00:04:08,680 --> 00:04:10,916 +따라서 먼저 이 용어인 2와 t 더하기 + +71 +00:04:10,916 --> 00:04:13,560 +dt를 아주 자세히 살펴보는 것부터 시작하세요. + +72 +00:04:14,360 --> 00:04:17,602 +지수의 핵심 속성은 2에 t를 곱한 값과 2에 + +73 +00:04:17,602 --> 00:04:20,720 +dt를 곱한 값으로 나눌 수 있다는 것입니다. + +74 +00:04:21,260 --> 00:04:24,120 +이것이 바로 지수의 가장 중요한 속성입니다. + +75 +00:04:24,660 --> 00:04:27,139 +해당 지수에 두 값을 더하면 어떤 + +76 +00:04:27,139 --> 00:04:30,140 +종류의 곱으로 출력을 분할할 수 있습니다. + +77 +00:04:30,820 --> 00:04:33,032 +이를 통해 시간의 작은 단계와 같은 + +78 +00:04:33,032 --> 00:04:35,356 +덧셈 아이디어를 비율이나 비율과 같은 + +79 +00:04:35,356 --> 00:04:37,680 +곱셈 아이디어와 연관시킬 수 있습니다. + +80 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 +여기서 무슨 일이 일어나는지 보세요. + +81 +00:04:40,840 --> 00:04:43,703 +이 이동 후, 이제 2를 dt에 곱한 + +82 +00:04:43,703 --> 00:04:46,567 +값에 2를 곱한 값에서 1을 뺀 값을 + +83 +00:04:46,567 --> 00:04:49,840 +모두 dt로 나눈 값인 t를 곱하면 됩니다. + +84 +00:04:50,720 --> 00:04:53,073 +그리고 2의 t에 대한 도함수는 dt가 + +85 +00:04:53,073 --> 00:04:55,320 +0에 가까워질수록 이 전체 식이 어떤 + +86 +00:04:55,320 --> 00:04:57,460 +식으로든 접근한다는 것을 기억하세요. + +87 +00:04:58,540 --> 00:05:00,367 +언뜻 보기에는 중요하지 않은 + +88 +00:05:00,367 --> 00:05:02,080 +조작처럼 보일 수 있습니다. + +89 +00:05:02,700 --> 00:05:05,245 +하지만 매우 중요한 사실은 오른쪽에 있는 + +90 +00:05:05,245 --> 00:05:07,902 +이 용어(모든 dt 항목이 있는 곳)는 t + +91 +00:05:07,902 --> 00:05:10,780 +용어 자체와는 완전히 분리되어 있다는 것입니다. + +92 +00:05:11,260 --> 00:05:13,920 +실제 시작 시간에 따라 달라지지 않습니다. + +93 +00:05:14,620 --> 00:05:18,526 +계산기로 이동하여 여기에 dt에 아주 작은 값을 + +94 +00:05:18,526 --> 00:05:22,433 +입력할 수 있습니다(예: 2에서 0.001을 뺀 + +95 +00:05:22,433 --> 00:05:26,340 +1을 0.001로 나눈 값에 2를 입력하는 식). + +96 +00:05:27,760 --> 00:05:30,878 +dt를 점점 더 작게 선택할 경우 이 + +97 +00:05:30,878 --> 00:05:34,144 +값은 약 0.6931이라는 매우 특정한 + +98 +00:05:34,144 --> 00:05:37,560 +수치에 가까워진다는 것을 알 수 있습니다. + +99 +00:05:38,640 --> 00:05:41,255 +이 숫자가 신비롭게 보이더라도 걱정하지 마세요. + +100 +00:05:41,255 --> 00:05:43,580 +핵심은 이 숫자가 일종의 상수라는 것입니다. + +101 +00:05:44,500 --> 00:05:48,486 +다른 함수의 미분과 달리, dt에 의존하는 + +102 +00:05:48,486 --> 00:05:52,140 +모든 것은 t 자체의 값과는 별개입니다. + +103 +00:05:52,840 --> 00:05:55,404 +따라서 2의 t에 대한 미분은 + +104 +00:05:55,404 --> 00:05:58,120 +그 자체에 상수를 곱한 값입니다. + +105 +00:05:59,300 --> 00:06:02,304 +이전에는 적어도 하루 동안의 변화를 살펴볼 + +106 +00:06:02,304 --> 00:06:05,184 +때 2에서 t의 미분은 그 자체여야 하는 + +107 +00:06:05,184 --> 00:06:08,440 +것처럼 느껴졌기 때문에 이는 당연한 결과입니다. + +108 +00:06:09,030 --> 00:06:13,671 +그리고 분명히 이 함수의 훨씬 작은 시간 척도에 대한 + +109 +00:06:13,671 --> 00:06:16,765 +변화율은 그 자체와 같지는 않지만, + +110 +00:06:16,765 --> 00:06:21,252 +0.6931이라는 매우 독특한 비례 상수와 함께 그 + +111 +00:06:21,252 --> 00:06:22,800 +자체에 비례합니다. + +112 +00:06:29,040 --> 00:06:32,200 +그리고 여기 숫자 2에는 특별한 의미가 없습니다. + +113 +00:06:32,840 --> 00:06:36,217 +대신 3 대 t 함수를 다뤘다면 지수 + +114 +00:06:36,217 --> 00:06:40,077 +속성을 통해 3 대 t의 미분은 그 자체에 + +115 +00:06:40,077 --> 00:06:43,777 +비례한다는 결론에 도달할 수 있었겠지만, + +116 +00:06:43,777 --> 00:06:48,120 +이번에는 비례 상수가 1.0986이었을 것입니다. + +117 +00:06:49,200 --> 00:06:51,751 +지수의 다른 기저에 대해서는 다양한 비례 + +118 +00:06:51,751 --> 00:06:54,413 +상수가 무엇인지 살펴보고 그 안에서 패턴을 + +119 +00:06:54,413 --> 00:06:57,520 +찾을 수 있는지 알아보는 재미도 느낄 수 있습니다. + +120 +00:06:58,400 --> 00:07:02,869 +예를 들어, 8을 아주 작은 수인 1을 뺀 값의 + +121 +00:07:02,869 --> 00:07:07,339 +거듭제곱에 연결하고 같은 작은 수로 나누면 관련 + +122 +00:07:07,339 --> 00:07:12,140 +비례 상수는 약 2.079라는 것을 알 수 있습니다. + +123 +00:07:12,660 --> 00:07:16,796 +그리고 어쩌면, 어쩌면, 이 숫자가 2의 기저와 + +124 +00:07:16,796 --> 00:07:20,933 +관련된 상수의 정확히 3배라는 것을 알 수 있을 + +125 +00:07:20,933 --> 00:07:21,700 +것입니다. + +126 +00:07:22,460 --> 00:07:25,210 +이 숫자는 확실히 무작위가 아니고 + +127 +00:07:25,210 --> 00:07:27,960 +일종의 패턴이 있는데 그게 뭔가요? + +128 +00:07:28,180 --> 00:07:31,789 +2는 숫자 0.6931과 어떤 관련이 있고, + +129 +00:07:31,789 --> 00:07:35,400 +8은 숫자 2.079와 어떤 관련이 있을까요? + +130 +00:07:36,780 --> 00:07:39,821 +이 미스터리 상수를 궁극적으로 설명할 수 + +131 +00:07:39,821 --> 00:07:43,128 +있는 두 번째 질문은 비례 상수가 1이 되는 + +132 +00:07:43,128 --> 00:07:46,302 +어떤 기저가 있는지, 여기서 a의 거듭제곱 + +133 +00:07:46,302 --> 00:07:49,476 +t에 대한 미분이 단지 그 자체에 비례하는 + +134 +00:07:49,476 --> 00:07:53,180 +것이 아니라 실제로는 그 자체와 같은지 여부입니다. + +135 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 +그리고 있습니다! + +136 +00:07:55,080 --> 00:07:59,300 +약 2.71828의 특수 상수 e입니다. + +137 +00:08:00,320 --> 00:08:03,581 +사실 숫자 e가 여기에 나타나는 것만이 아니라 + +138 +00:08:03,581 --> 00:08:07,220 +어떤 의미에서는 이것이 숫자 e를 정의하는 것입니다. + +139 +00:08:08,600 --> 00:08:12,381 +모든 숫자의 e가 왜 이런 성질을 갖는지 묻는다면, + +140 +00:08:12,381 --> 00:08:15,381 +모든 숫자의 파이가 왜 지름에 대한 원의 + +141 +00:08:15,381 --> 00:08:18,120 +둘레의 비율인지 묻는 것과 비슷합니다. + +142 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 +이것이 바로 이 가치를 정의하는 핵심입니다. + +143 +00:08:22,060 --> 00:08:25,742 +모든 지수 함수는 자체 도함수에 비례하지만, + +144 +00:08:25,742 --> 00:08:29,131 +e만 특수 수이므로 비례 상수는 1이며, + +145 +00:08:29,131 --> 00:08:33,256 +이는 실제로 t에 대한 e가 자체 도함수와 같다는 + +146 +00:08:33,256 --> 00:08:34,140 +의미입니다. + +147 +00:08:35,440 --> 00:08:37,904 +이를 한 가지 방법으로 생각해보면, + +148 +00:08:37,904 --> 00:08:40,862 +e와 t의 그래프를 보면 이 그래프의 어떤 + +149 +00:08:40,862 --> 00:08:43,696 +지점에 대한 접선의 기울기가 수평축 위의 + +150 +00:08:43,696 --> 00:08:46,530 +해당 지점의 높이와 같다는 특이한 속성을 + +151 +00:08:46,530 --> 00:08:47,640 +가지고 있습니다. + +152 +00:08:48,760 --> 00:08:51,975 +이와 같은 함수의 존재는 미스터리 상수에 대한 질문에 + +153 +00:08:51,975 --> 00:08:55,084 +대한 해답을 제공하며, 자체 미분에 비례하는 함수에 + +154 +00:08:55,084 --> 00:08:58,300 +대해 다른 방식으로 생각할 수 있게 해주기 때문입니다. + +155 +00:08:59,200 --> 00:09:01,000 +핵심은 체인 규칙을 사용하는 것입니다. + +156 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 +예를 들어, 3t에 대한 e의 미분은 무엇인가요? + +157 +00:09:06,340 --> 00:09:09,931 +e의 특수한 특성으로 인해 그 자체로만 + +158 +00:09:09,931 --> 00:09:13,849 +존재하는 가장 바깥쪽 함수의 미분을 구하고 + +159 +00:09:13,849 --> 00:09:18,420 +상수 3인 내부 함수의 미분 3t를 곱하면 됩니다. + +160 +00:09:19,460 --> 00:09:22,927 +또는 무턱대고 규칙을 적용하기보다는 지난 동영상에서 + +161 +00:09:22,927 --> 00:09:26,274 +말씀드린 연쇄 규칙에 대한 직관을 연습하는 시간을 + +162 +00:09:26,274 --> 00:09:29,622 +가지면서, t를 살짝 넛지하면 3t의 값이 어떻게 + +163 +00:09:29,622 --> 00:09:32,850 +바뀌고, 그 중간 변화가 어떻게 최종 값인 e를 + +164 +00:09:32,850 --> 00:09:35,720 +3t로 넛지하는지 생각해 볼 수도 있습니다. + +165 +00:09:38,420 --> 00:09:42,792 +어느 쪽이든, 어떤 상수의 거듭제곱에 대한 + +166 +00:09:42,792 --> 00:09:46,800 +e는 동일한 상수 시간 자체와 같습니다. + +167 +00:09:47,960 --> 00:09:51,445 +여기서부터 이 미스터리 상수에 대한 질문은 + +168 +00:09:51,445 --> 00:09:54,640 +실제로 특정 대수적 조작으로 귀결됩니다. + +169 +00:09:56,300 --> 00:10:01,060 +숫자 2는 2의 자연 로그에 e로 쓸 수도 있습니다. + +170 +00:10:01,060 --> 00:10:04,802 +이것은 자연 로그의 정의일 뿐이며, + +171 +00:10:04,802 --> 00:10:09,480 +2와 같은 값에 대해 e라는 질문을 던집니다. + +172 +00:10:10,820 --> 00:10:14,600 +따라서 t에 대한 함수 2는 t의 2배 자연 + +173 +00:10:14,600 --> 00:10:18,380 +로그의 거듭제곱에 대한 함수 e와 동일합니다. + +174 +00:10:20,320 --> 00:10:22,697 +그리고 방금 살펴본 바와 같이, + +175 +00:10:22,697 --> 00:10:25,999 +e가 t에 대한 자체 도함수라는 사실과 연쇄 + +176 +00:10:25,999 --> 00:10:29,037 +규칙을 결합하면 이 함수의 도함수는 2의 + +177 +00:10:29,037 --> 00:10:33,000 +자연로그와 같은 비례 상수를 가지며 자신에 비례합니다. + +178 +00:10:34,080 --> 00:10:37,074 +실제로 계산기에 자연로그 2를 대입해 + +179 +00:10:37,074 --> 00:10:39,783 +보면 앞서 살펴본 미스터리 상수인 + +180 +00:10:39,783 --> 00:10:42,920 +0.6931이라는 것을 알 수 있습니다. + +181 +00:10:43,980 --> 00:10:46,220 +다른 모든 기지에서도 마찬가지입니다. + +182 +00:10:46,760 --> 00:10:49,938 +파생상품을 취할 때 나타나는 미스테리 + +183 +00:10:49,938 --> 00:10:53,420 +비례 상수는 기본의 자연 로그일 뿐입니다. + +184 +00:10:53,420 --> 00:11:00,845 +실제로 미적분을 응용할 때 지수를 거듭제곱의 + +185 +00:11:00,845 --> 00:11:07,380 +일부 기저로 쓰는 경우는 거의 없습니다. + +186 +00:11:08,060 --> 00:11:10,690 +대신, 거의 항상 지수를 상수 t의 + +187 +00:11:10,690 --> 00:11:13,320 +거듭제곱에 e를 곱한 값으로 씁니다. + +188 +00:11:14,200 --> 00:11:16,903 +2에 t를 곱하거나 3에 t를 곱하는 + +189 +00:11:16,903 --> 00:11:19,736 +것과 같은 함수는 모두 상수 t에 e를 + +190 +00:11:19,736 --> 00:11:22,440 +곱하는 것으로 쓸 수 있다는 뜻입니다. + +191 +00:11:24,520 --> 00:11:27,944 +여기서 기호에 지나치게 집중할 위험이 있지만, + +192 +00:11:27,944 --> 00:11:30,974 +특정 지수 함수를 기록하는 방법에는 여러 + +193 +00:11:30,974 --> 00:11:33,740 +가지가 있다는 점을 강조하고 싶습니다. + +194 +00:11:34,500 --> 00:11:38,200 +그리고 어떤 상수 t에 e로 쓰여진 것을 볼 때, + +195 +00:11:38,200 --> 00:11:41,768 +그것은 우리가 그렇게 쓰기 위해 선택한 것이며, + +196 +00:11:41,768 --> 00:11:44,940 +숫자 e는 그 함수 자체의 기본이 아닙니다. + +197 +00:11:45,560 --> 00:11:49,744 +이렇게 지수를 e로 표기할 때 특별한 점은 지수의 + +198 +00:11:49,744 --> 00:11:53,780 +상수에 가독성이 좋은 의미를 부여한다는 점입니다. + +199 +00:11:54,440 --> 00:11:55,540 +제가 무슨 뜻인지 보여드리겠습니다. + +200 +00:11:56,280 --> 00:11:59,400 +모든 종류의 자연 현상에는 변화하는 대상에 + +201 +00:11:59,400 --> 00:12:02,260 +비례하는 일정한 변화 속도가 수반됩니다. + +202 +00:12:03,260 --> 00:12:06,298 +예를 들어, 인구의 증가 속도는 제한된 + +203 +00:12:06,298 --> 00:12:09,474 +자원이 속도를 늦추지 않는다고 가정할 때 + +204 +00:12:09,474 --> 00:12:13,480 +실제로 인구 자체의 규모에 비례하는 경향이 있습니다. + +205 +00:12:14,100 --> 00:12:19,548 +그리고 서늘한 방에 뜨거운 물 한 컵을 넣으면 물이 + +206 +00:12:19,548 --> 00:12:24,996 +식는 속도는 방과 물의 온도 차이에 비례하거나 조금 + +207 +00:12:24,996 --> 00:12:29,692 +다르게 말하면 그 차이가 변하는 속도 자체에 + +208 +00:12:29,692 --> 00:12:30,820 +비례합니다. + +209 +00:12:31,960 --> 00:12:35,428 +돈을 투자하면 언제든지 그 금액에 + +210 +00:12:35,428 --> 00:12:39,080 +비례하여 성장하는 속도가 빨라집니다. + +211 +00:12:39,940 --> 00:12:43,461 +이러한 모든 경우에서 어떤 변수의 변화율이 그 + +212 +00:12:43,461 --> 00:12:47,118 +자체에 비례하는 경우, 시간에 따른 해당 변수를 + +213 +00:12:47,118 --> 00:12:50,640 +설명하는 함수는 일종의 지수처럼 보일 것입니다. + +214 +00:12:51,760 --> 00:12:55,238 +지수 함수를 쓰는 방법에는 여러 가지가 있지만, + +215 +00:12:55,238 --> 00:12:58,329 +상수에는 매우 자연스러운 의미가 담겨 있기 + +216 +00:12:58,329 --> 00:13:01,679 +때문에 이 함수를 상수의 거듭제곱에 t를 곱한 + +217 +00:13:01,679 --> 00:13:04,900 +값인 e로 표현하는 것이 매우 자연스럽습니다. + +218 +00:13:04,900 --> 00:13:07,849 +이는 변화하는 변수의 크기와 + +219 +00:13:07,849 --> 00:13:11,720 +변화율 사이의 비례 상수와 동일합니다. + +220 +00:13:14,760 --> 00:13:16,137 +그리고 언제나 그렇듯이 이 시리즈를 + +221 +00:13:16,137 --> 00:13:17,860 +가능하게 해준 분들께 감사의 말씀을 전합니다. + +222 +00:13:34,900 --> 00:13:49,500 +감사합니다. + diff --git a/2017/eulers-number/marathi/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/marathi/auto_generated.srt index 1a28de207..f8e08cbc3 100644 --- a/2017/eulers-number/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:20,160 +00:00:14,760 --> 00:00:20,160 मी काही डेरिव्हेटिव्ह सूत्रे सादर केली आहेत, परंतु मी सोडलेले एक महत्त्वाचे म्हणजे घातांक. 2 @@ -27,7 +27,7 @@ दररोज दुप्पट होतो. 8 -00:00:50,559 --> 00:00:56,070 +00:00:50,560 --> 00:00:56,070 आणि प्रत्यक्षात, लोकसंख्येच्या आकाराऐवजी, जो प्रत्येक नवीन बाळ पाई प्राण्याबरोबर वेगळ्या 9 @@ -55,15 +55,15 @@ दिवस t बरोबर 2, तो t वर्ग किंवा 4 असतो आणि सर्वसाधारणपणे तो दररोज दुप्पट होत राहतो. 15 -00:01:28,260 --> 00:01:33,552 +00:01:28,260 --> 00:01:33,747 डेरिव्हेटिव्हसाठी, आम्हाला dm dt हवा आहे, ज्या दराने हे लोकसंख्येचे वस्तुमान वाढत आहे, 16 -00:01:33,552 --> 00:01:38,540 +00:01:33,747 --> 00:01:38,920 वेळेतील एका लहान बदलाने भागलेल्या वस्तुमानातील एक लहान बदल म्हणून विचार केला जातो. 17 -00:01:38,540 --> 00:01:46,060 +00:01:39,840 --> 00:01:46,060 आणि दिवस 3 आणि दिवस 4 दरम्यान, संपूर्ण दिवसातील बदलाच्या दराचा विचार करून सुरुवात करूया. 18 @@ -211,15 +211,15 @@ उत्पादनाला काही प्रकारचे उत्पादन म्हणून खंडित करू शकता. 54 -00:04:30,820 --> 00:04:34,662 +00:04:30,820 --> 00:04:34,199 हेच तुम्हाला अतिरिक्त कल्पना, वेळेतील लहान पायऱ्यांसारख्या गोष्टी, 55 -00:04:34,662 --> 00:04:38,620 +00:04:34,199 --> 00:04:37,680 गुणाकार कल्पना, दर आणि गुणोत्तर यासारख्या गोष्टींशी संबंधित करू देते. 56 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 फक्त इथे काय होते ते पहा. 57 @@ -231,19 +231,19 @@ ज्याला आता 2 ने dt वजा 1 ने गुणले आहे, सर्व dt ने भागले आहे. 59 -00:04:50,720 --> 00:04:58,640 +00:04:50,720 --> 00:04:57,460 आणि लक्षात ठेवा, 2 ते t चे व्युत्पन्न जे काही ही संपूर्ण अभिव्यक्ती dt 0 च्या जवळ येते. 60 -00:04:58,640 --> 00:05:02,496 +00:04:58,540 --> 00:05:02,428 पहिल्या दृष्टीक्षेपात, हे एक बिनमहत्त्वाचे फेरफार वाटू शकते, 61 -00:05:02,496 --> 00:05:06,923 +00:05:02,428 --> 00:05:06,891 परंतु एक अत्यंत महत्त्वाची वस्तुस्थिती अशी आहे की उजवीकडील ही संज्ञा, 62 -00:05:06,923 --> 00:05:10,780 +00:05:06,891 --> 00:05:10,780 जिथे सर्व dt सामग्री राहतात, t शब्दापासून पूर्णपणे वेगळी आहे. 63 @@ -275,23 +275,23 @@ मध्यवर्ती मुद्दा असा आहे की हा एक प्रकारचा स्थिर आहे. 70 -00:05:44,500 --> 00:05:48,862 +00:05:44,500 --> 00:05:48,421 इतर फंक्शन्सच्या डेरिव्हेटिव्हजच्या विपरीत, dt वर अवलंबून 71 -00:05:48,862 --> 00:05:53,000 +00:05:48,421 --> 00:05:52,140 असलेली सर्व सामग्री स्वतः t च्या मूल्यापासून वेगळी आहे. 72 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 2 ते t चे व्युत्पन्न फक्त स्वतःच आहे, परंतु काही स्थिरांकाने गुणाकार केला जातो. 73 -00:05:59,540 --> 00:06:05,356 +00:05:59,300 --> 00:06:05,273 याचा अर्थ असावा, कारण आधी असे वाटले होते की 2 ते t साठीचे व्युत्पन्न स्वतःच असावे, 74 -00:06:05,356 --> 00:06:08,440 +00:06:05,273 --> 00:06:08,440 किमान जेव्हा आपण पूर्ण दिवसात बदल पाहत होतो. 75 @@ -323,27 +323,27 @@ पण यावेळी त्यात प्रमाणबद्धता स्थिरांक १ असेल.०९८६. 82 -00:06:49,200 --> 00:06:53,172 +00:06:49,200 --> 00:06:53,290 आणि तुमच्या घातांकाच्या इतर आधारांसाठी, विविध समानुपातिक स्थिरांक काय आहेत हे पाहण्याचा 83 -00:06:53,172 --> 00:06:57,099 +00:06:53,290 --> 00:06:57,334 प्रयत्न करून तुम्ही मजा करू शकता, कदाचित तुम्हाला त्यांच्यामध्ये एक नमुना सापडेल का ते 84 -00:06:57,099 --> 00:06:57,280 +00:06:57,334 --> 00:06:57,520 पहा. 85 -00:06:57,280 --> 00:07:01,674 +00:06:58,400 --> 00:07:02,462 उदाहरणार्थ, जर तुम्ही 8 ला अगदी लहान संख्येच्या बळावर, 86 -00:07:01,674 --> 00:07:06,707 +00:07:02,462 --> 00:07:07,116 वजा 1 मध्ये प्लग इन केले आणि त्याच लहान संख्येने भागाकार केला, 87 -00:07:06,707 --> 00:07:12,140 +00:07:07,116 --> 00:07:12,140 तर तुम्हाला असे आढळेल की संबंधित आनुपातिक स्थिरांक सुमारे 2 आहे.०७९. 88 @@ -383,7 +383,7 @@ स्वतःच्या समान आहे. 97 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 आणि आहे! 98 @@ -411,19 +411,19 @@ विचारण्यासारखे आहे. 104 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 हे त्याच्या हृदयावर आहे जे या मूल्याची व्याख्या करते. 105 -00:08:20,860 --> 00:08:25,653 +00:08:22,060 --> 00:08:26,420 सर्व घातांकीय फंक्शन्स त्यांच्या स्वतःच्या व्युत्पन्नाच्या प्रमाणात आहेत, 106 -00:08:25,653 --> 00:08:30,317 +00:08:26,420 --> 00:08:30,663 परंतु केवळ e ही विशेष संख्या आहे ज्यामुळे ते समानुपातिक स्थिरांक 1 आहे, 107 -00:08:30,317 --> 00:08:34,140 +00:08:30,663 --> 00:08:34,140 म्हणजे e ते t प्रत्यक्षात स्वतःच्या व्युत्पन्नाशी समान आहे. 108 @@ -455,31 +455,31 @@ मुख्य म्हणजे साखळी नियम वापरणे. 115 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 उदाहरणार्थ, e ते 3t चे व्युत्पन्न काय आहे? 116 -00:09:04,820 --> 00:09:11,353 +00:09:06,340 --> 00:09:12,554 बरं, तुम्ही बाह्यतम फंक्शनचे व्युत्पन्न घ्या, जे e च्या या विशेष स्वरूपामुळे फक्त स्वतःच 117 -00:09:11,353 --> 00:09:17,520 +00:09:12,554 --> 00:09:18,420 आहे, आणि नंतर त्या अंतर्गत फंक्शन 3t च्या व्युत्पन्नाने गुणाकार करा, जे स्थिर 3 आहे. 118 -00:09:17,520 --> 00:09:22,102 +00:09:19,460 --> 00:09:23,554 किंवा फक्त आंधळेपणाने नियम लागू करण्याऐवजी, मी शेवटच्या व्हिडिओद्वारे 119 -00:09:22,102 --> 00:09:27,405 +00:09:23,554 --> 00:09:28,291 बोललेल्या साखळी नियमाच्या अंतर्ज्ञानाचा सराव करण्यासाठी तुम्ही हा क्षण घेऊ शकता, 120 -00:09:27,405 --> 00:09:31,791 +00:09:28,291 --> 00:09:32,210 t ला थोडासा धक्का 3t चे मूल्य कसे बदलते आणि तो मध्यवर्ती बदल 3t चे 121 -00:09:31,791 --> 00:09:35,720 +00:09:32,210 --> 00:09:35,720 मूल्य कसे बदलतो याचा विचार करू शकता. e ते 3t चे अंतिम मूल्य. 122 @@ -531,19 +531,19 @@ t ला थोडासा धक्का 3t चे मूल्य कसे आणि हेच इतर सर्व तळांसाठी आहे. 134 -00:10:46,760 --> 00:10:52,280 +00:10:46,760 --> 00:10:53,420 डेरिव्हेटिव्ह घेताना गूढ आनुपातिकता स्थिरता ही बेसचा नैसर्गिक लॉग आहे. 135 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 त्या पायाशी काय समान आहे या प्रश्नाचे उत्तर. 136 -00:11:01,480 --> 00:11:04,277 +00:10:53,420 --> 00:11:00,038 खरं तर, कॅल्क्युलसच्या सर्व अनुप्रयोगांमध्ये, तुम्हाला 137 -00:11:04,277 --> 00:11:07,380 +00:11:00,038 --> 00:11:07,380 क्वचितच घातांक हे पॉवर टीला काही आधार म्हणून लिहिलेले दिसतात. 138 @@ -595,31 +595,31 @@ t ला थोडासा धक्का 3t चे मूल्य कसे दर असतो जो बदलत असलेल्या गोष्टीच्या प्रमाणात असतो. 150 -00:12:03,260 --> 00:12:10,090 +00:12:03,260 --> 00:12:09,267 उदाहरणार्थ, लोकसंख्येच्या वाढीचा दर प्रत्यक्षात लोकसंख्येच्या आकाराच्या प्रमाणात असतो, 151 -00:12:10,090 --> 00:12:14,880 +00:12:09,267 --> 00:12:13,480 असे गृहीत धरून की काही मर्यादित संसाधने गोष्टी कमी करत नाहीत. 152 -00:12:14,880 --> 00:12:20,059 +00:12:14,100 --> 00:12:19,760 जर तुम्ही थंड खोलीत एक कप गरम पाणी ठेवले तर, पाणी ज्या दराने थंड 153 -00:12:20,059 --> 00:12:25,000 +00:12:19,760 --> 00:12:25,159 होते ते खोली आणि पाणी यांच्यातील तापमानातील फरकाच्या प्रमाणात 154 -00:12:25,000 --> 00:12:30,180 +00:12:25,159 --> 00:12:30,820 असते किंवा ज्या दराने तो फरक बदलतो तो दर स्वतःच्या प्रमाणात असतो. 155 -00:12:30,180 --> 00:12:34,500 +00:12:31,960 --> 00:12:35,416 तुम्ही तुमचे पैसे गुंतवल्यास, तो ज्या दराने वाढतो 156 -00:12:34,500 --> 00:12:39,080 +00:12:35,416 --> 00:12:39,080 तो दर कोणत्याही वेळी असलेल्या पैशाच्या प्रमाणात असतो. 157 diff --git a/2017/eulers-number/portuguese/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..059a6a708 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,756 @@ +1 +00:00:14,760 --> 00:00:17,460 +Introduzi algumas fórmulas derivadas, mas uma muito + +2 +00:00:17,460 --> 00:00:20,160 +importante que deixei de fora foram as exponenciais. + +3 +00:00:20,840 --> 00:00:25,997 +Então, aqui quero falar sobre as derivadas de funções como 2 elevado a x, 7 elevado a x, + +4 +00:00:25,997 --> 00:00:31,040 +e também mostrar por que e elevado a x é sem dúvida a mais importante das exponenciais. + +5 +00:00:32,240 --> 00:00:34,200 +Primeiro de tudo, para ter uma intuição, vamos + +6 +00:00:34,200 --> 00:00:36,120 +nos concentrar apenas na função 2 elevado a x. + +7 +00:00:36,920 --> 00:00:40,702 +Vamos pensar nessa entrada como um tempo, t, talvez em dias, + +8 +00:00:40,702 --> 00:00:44,174 +e na saída, 2 elevado a t, como o tamanho da população, + +9 +00:00:44,174 --> 00:00:49,320 +talvez de um grupo particularmente fértil de criaturas tortas que dobra a cada dia. + +10 +00:00:50,560 --> 00:00:53,405 +E, na verdade, em vez do tamanho da população, + +11 +00:00:53,405 --> 00:00:57,584 +que cresce em pequenos saltos discretos com cada nova criatura bebé, + +12 +00:00:57,584 --> 00:01:01,520 +talvez pensemos em 2 elevado a t como a massa total da população. + +13 +00:01:02,220 --> 00:01:05,319 +Acho que isso reflete melhor a continuidade dessa função, não é? + +14 +00:01:06,380 --> 00:01:11,885 +Assim, por exemplo, no momento t é igual a 0, a massa total é 2 elevado a 0 é igual a 1, + +15 +00:01:11,885 --> 00:01:13,680 +para a massa de uma criatura. + +16 +00:01:14,410 --> 00:01:17,400 +Em t é igual a 1 dia, a população cresceu para + +17 +00:01:17,400 --> 00:01:20,200 +2 elevado a 1 igual a 2 massas de criaturas. + +18 +00:01:21,160 --> 00:01:27,120 +No dia t é igual a 2, é t ao quadrado, ou 4, e em geral continua dobrando a cada dia. + +19 +00:01:28,260 --> 00:01:33,412 +Para a derivada, queremos dm dt, a taxa à qual esta massa populacional está a crescer, + +20 +00:01:33,412 --> 00:01:36,314 +considerada como uma pequena alteração na massa, + +21 +00:01:36,314 --> 00:01:38,920 +dividida por uma pequena alteração no tempo. + +22 +00:01:39,840 --> 00:01:44,007 +Vamos começar pensando na taxa de variação durante um dia inteiro, + +23 +00:01:44,007 --> 00:01:46,060 +digamos, entre o dia 3 e o dia 4. + +24 +00:01:46,500 --> 00:01:50,470 +Nesse caso, ele cresce de 8 para 16, ou seja, 8 novas + +25 +00:01:50,470 --> 00:01:54,220 +massas de criaturas adicionadas ao longo de um dia. + +26 +00:01:55,060 --> 00:01:59,840 +E observe que essa taxa de crescimento é igual ao tamanho da população no início do dia. + +27 +00:02:01,480 --> 00:02:05,152 +Entre o dia 4 e o dia 5, cresce de 16 para 32, ou seja, + +28 +00:02:05,152 --> 00:02:08,431 +uma taxa de 16 novas massas de criaturas por dia, + +29 +00:02:08,431 --> 00:02:12,760 +o que novamente equivale ao tamanho da população no início do dia. + +30 +00:02:13,520 --> 00:02:16,998 +E, em geral, esta taxa de crescimento ao longo de um dia + +31 +00:02:16,998 --> 00:02:20,660 +inteiro é igual ao tamanho da população no início desse dia. + +32 +00:02:21,680 --> 00:02:25,974 +Portanto, pode ser tentador dizer que isto significa que a derivada + +33 +00:02:25,974 --> 00:02:30,141 +de 2 elevado a t é igual a si mesma, que a taxa de variação desta + +34 +00:02:30,141 --> 00:02:34,120 +função num determinado momento t é igual ao valor dessa função. + +35 +00:02:34,120 --> 00:02:38,880 +E isso está definitivamente na direção certa, mas não é totalmente correto. + +36 +00:02:39,460 --> 00:02:43,679 +O que estamos fazendo aqui é fazer comparações durante um dia inteiro, + +37 +00:02:43,679 --> 00:02:47,720 +considerando a diferença entre 2 elevado a t mais 1 e 2 elevado a t. + +38 +00:02:48,560 --> 00:02:51,028 +Mas para a derivada, precisamos de perguntar o + +39 +00:02:51,028 --> 00:02:53,340 +que acontece com variações cada vez menores. + +40 +00:02:53,960 --> 00:02:56,642 +Qual é o crescimento ao longo de um décimo de dia, + +41 +00:02:56,642 --> 00:02:59,220 +de um centésimo de dia, de um bilionésimo de dia? + +42 +00:02:59,960 --> 00:03:04,064 +É por isso que nos fiz pensar na função como representando a massa populacional, + +43 +00:03:04,064 --> 00:03:07,966 +uma vez que faz sentido perguntar sobre uma pequena mudança na massa durante + +44 +00:03:07,966 --> 00:03:11,716 +uma pequena fração de um dia, mas não faz tanto sentido perguntar sobre a + +45 +00:03:11,716 --> 00:03:14,960 +pequena mudança em um tamanho populacional discreto por segundo. + +46 +00:03:15,900 --> 00:03:20,353 +De forma mais abstrata, para uma pequena mudança no tempo, dt, + +47 +00:03:20,353 --> 00:03:25,655 +queremos entender a diferença entre 2 elevado a t mais dt e 2 elevado a t, + +48 +00:03:25,655 --> 00:03:27,140 +tudo dividido por dt. + +49 +00:03:27,660 --> 00:03:31,877 +A mudança na função por unidade de tempo, mas agora estamos olhando de forma muito + +50 +00:03:31,877 --> 00:03:36,400 +restrita em torno de um determinado ponto no tempo, em vez de ao longo de um dia inteiro. + +51 +00:03:39,580 --> 00:03:44,047 +E é o seguinte, eu adoraria se houvesse alguma imagem geométrica muito clara que + +52 +00:03:44,047 --> 00:03:47,136 +fizesse tudo o que está a seguir simplesmente aparecer, + +53 +00:03:47,136 --> 00:03:51,770 +algum diagrama onde você pudesse apontar para um valor e dizer, veja, aquela parte, + +54 +00:03:51,770 --> 00:03:53,480 +que é a derivada de 2 para o t. + +55 +00:03:54,380 --> 00:03:56,640 +E se você souber de algum, por favor me avise. + +56 +00:03:57,020 --> 00:03:59,762 +E embora o objetivo aqui, como no resto da série, + +57 +00:03:59,762 --> 00:04:03,491 +seja manter um espírito lúdico de descoberta, o tipo de brincadeira + +58 +00:04:03,491 --> 00:04:07,660 +que se segue terá mais a ver com encontrar padrões numéricos do que visuais. + +59 +00:04:08,680 --> 00:04:13,560 +Então comece observando bem de perto esse termo, 2 elevado a t mais dt. + +60 +00:04:14,360 --> 00:04:17,655 +Uma propriedade central das exponenciais é que você pode + +61 +00:04:17,655 --> 00:04:20,720 +dividir isso como 2 elevado a t vezes 2 elevado a dt. + +62 +00:04:21,260 --> 00:04:24,120 +Essa é realmente a propriedade mais importante dos expoentes. + +63 +00:04:24,660 --> 00:04:27,315 +Se você adicionar dois valores nesse expoente, + +64 +00:04:27,315 --> 00:04:30,140 +poderá dividir a saída como algum tipo de produto. + +65 +00:04:30,820 --> 00:04:34,869 +É isso que permite relacionar ideias aditivas, coisas como pequenos passos no tempo, + +66 +00:04:34,869 --> 00:04:37,680 +com ideias multiplicativas, coisas como taxas e proporções. + +67 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 +Quer dizer, basta olhar o que acontece aqui. + +68 +00:04:40,840 --> 00:04:44,669 +Após esse movimento, podemos fatorar o termo 2 elevado a t, + +69 +00:04:44,669 --> 00:04:49,840 +que agora é apenas multiplicado por 2 elevado a dt menos 1, tudo dividido por dt. + +70 +00:04:50,720 --> 00:04:54,090 +E lembre-se, a derivada de 2 elevado a t é o que toda + +71 +00:04:54,090 --> 00:04:57,460 +esta expressão se aproxima quando dt se aproxima de 0. + +72 +00:04:58,540 --> 00:05:02,080 +E à primeira vista, isso pode parecer uma manipulação sem importância. + +73 +00:05:02,700 --> 00:05:06,424 +Mas um fato tremendamente importante é que este termo à direita, + +74 +00:05:06,424 --> 00:05:10,780 +onde reside todo o material dt, é completamente separado do próprio termo t. + +75 +00:05:11,260 --> 00:05:13,920 +Não depende da hora real em que começamos. + +76 +00:05:14,620 --> 00:05:20,669 +Você pode ir até uma calculadora e inserir valores muito pequenos para dt aqui, + +77 +00:05:20,669 --> 00:05:26,340 +por exemplo, talvez digitando 2 elevado a 0,001 menos 1 dividido por 0,001. + +78 +00:05:27,760 --> 00:05:32,413 +O que você descobrirá é que para escolhas cada vez menores de dt, + +79 +00:05:32,413 --> 00:05:37,560 +esse valor se aproxima de um número muito específico, em torno de 0,6931. + +80 +00:05:38,640 --> 00:05:40,951 +Não se preocupe se esse número parecer misterioso, + +81 +00:05:40,951 --> 00:05:43,580 +o ponto central é que se trata de algum tipo de constante. + +82 +00:05:44,500 --> 00:05:48,320 +Ao contrário das derivadas de outras funções, tudo + +83 +00:05:48,320 --> 00:05:52,140 +o que depende de dt é separado do valor de t em si. + +84 +00:05:52,840 --> 00:05:56,030 +Portanto, a derivada de 2 elevado a t é apenas ela mesma, + +85 +00:05:56,030 --> 00:05:58,120 +mas multiplicada por alguma constante. + +86 +00:05:59,300 --> 00:06:02,230 +E isso deveria fazer sentido, porque anteriormente parecia + +87 +00:06:02,230 --> 00:06:04,962 +que a derivada de 2 elevado a t deveria ser ela mesma, + +88 +00:06:04,962 --> 00:06:08,440 +pelo menos quando observávamos as mudanças ao longo de um dia inteiro. + +89 +00:06:09,030 --> 00:06:13,513 +E, evidentemente, a taxa de variação desta função em escalas de tempo + +90 +00:06:13,513 --> 00:06:18,636 +muito menores não é exatamente igual a si mesma, mas é proporcional a si mesma, + +91 +00:06:18,636 --> 00:06:22,800 +com esta constante de proporcionalidade muito peculiar de 0,6931. + +92 +00:06:29,040 --> 00:06:32,200 +E não há muito especial sobre o número 2 aqui. + +93 +00:06:32,840 --> 00:06:36,705 +Se, em vez disso, tivéssemos lidado com a função 3 elevado a t, + +94 +00:06:36,705 --> 00:06:41,718 +a propriedade exponencial também nos teria levado à conclusão de que a derivada de + +95 +00:06:41,718 --> 00:06:46,428 +3 elevado a t é proporcional a si mesma, mas desta vez teria uma constante de + +96 +00:06:46,428 --> 00:06:48,120 +proporcionalidade de 1,0986. + +97 +00:06:49,200 --> 00:06:53,218 +E para outras bases do seu expoente, você pode se divertir tentando ver quais são as + +98 +00:06:53,218 --> 00:06:57,236 +várias constantes de proporcionalidade, talvez vendo se consegue encontrar um padrão + +99 +00:06:57,236 --> 00:06:57,520 +nelas. + +100 +00:06:58,400 --> 00:07:03,469 +Por exemplo, se você substituir 8 pela potência de um número muito pequeno, + +101 +00:07:03,469 --> 00:07:06,937 +menos 1, e dividir por esse mesmo número minúsculo, + +102 +00:07:06,937 --> 00:07:12,140 +descobrirá que a constante de proporcionalidade relevante é de cerca de 2,079. + +103 +00:07:12,660 --> 00:07:17,138 +E talvez, apenas talvez, você notaria que esse número + +104 +00:07:17,138 --> 00:07:21,700 +é exatamente 3 vezes a constante associada à base de 2. + +105 +00:07:22,460 --> 00:07:25,508 +Então esses números certamente não são aleatórios, + +106 +00:07:25,508 --> 00:07:27,960 +existe algum tipo de padrão, mas o que é? + +107 +00:07:28,180 --> 00:07:35,400 +O que 2 tem a ver com o número 0,6931 e o que 8 tem a ver com o número 2,079? + +108 +00:07:36,780 --> 00:07:42,224 +Bem, uma segunda questão que irá explicar estas constantes misteriosas é se existe + +109 +00:07:42,224 --> 00:07:45,832 +alguma base onde a constante de proporcionalidade é 1, + +110 +00:07:45,832 --> 00:07:51,080 +onde a derivada de a elevado à potência t não é apenas proporcional a si mesma, + +111 +00:07:51,080 --> 00:07:53,180 +mas na verdade igual a si mesma. + +112 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 +E aqui está! + +113 +00:07:55,080 --> 00:07:59,300 +É a constante especial e em torno de 2,71828. + +114 +00:08:00,320 --> 00:08:04,009 +Na verdade, não é apenas o número e que aparece aqui; + +115 +00:08:04,009 --> 00:08:07,220 +em certo sentido, é isso que define o número e. + +116 +00:08:08,600 --> 00:08:12,125 +Se você perguntar por que e de todos os números tem essa propriedade, + +117 +00:08:12,125 --> 00:08:15,198 +é um pouco como perguntar por que pi de todos os números é a + +118 +00:08:15,198 --> 00:08:18,120 +razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. + +119 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 +É isso que define esse valor. + +120 +00:08:22,060 --> 00:08:25,808 +Todas as funções exponenciais são proporcionais à sua própria derivada, + +121 +00:08:25,808 --> 00:08:30,182 +mas somente e é o número especial para que a constante de proporcionalidade seja 1, + +122 +00:08:30,182 --> 00:08:34,140 +o que significa que e elevado a t na verdade é igual à sua própria derivada. + +123 +00:08:35,440 --> 00:08:39,558 +Uma maneira de pensar nisso é que, se olharmos para o gráfico de e elevado a t, + +124 +00:08:39,558 --> 00:08:43,830 +ele tem a propriedade peculiar de que a inclinação de uma reta tangente a qualquer + +125 +00:08:43,830 --> 00:08:47,640 +ponto neste gráfico é igual à altura desse ponto acima do eixo horizontal. + +126 +00:08:48,760 --> 00:08:53,045 +A existência de uma função como esta responde à questão das constantes misteriosas, + +127 +00:08:53,045 --> 00:08:56,208 +e é porque dá uma forma diferente de pensar sobre funções que + +128 +00:08:56,208 --> 00:08:58,300 +são proporcionais à sua própria derivada. + +129 +00:08:59,200 --> 00:09:01,000 +A chave é usar a regra da cadeia. + +130 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 +Por exemplo, qual é a derivada de e elevado a 3t? + +131 +00:09:06,340 --> 00:09:09,604 +Bem, você pega a derivada da função mais externa, + +132 +00:09:09,604 --> 00:09:13,588 +que devido a essa natureza especial de e é apenas ela mesma, + +133 +00:09:13,588 --> 00:09:18,420 +e multiplica pela derivada daquela função interna 3t, que é a constante 3. + +134 +00:09:19,460 --> 00:09:23,382 +Ou, em vez de aplicar uma regra cegamente, você pode aproveitar este + +135 +00:09:23,382 --> 00:09:28,101 +momento para praticar a intuição da regra da cadeia de que falei no vídeo passado, + +136 +00:09:28,101 --> 00:09:32,195 +pensando em como um leve empurrão em t altera o valor de 3t e como essa + +137 +00:09:32,195 --> 00:09:35,720 +mudança intermediária altera o valor final. de e elevado a 3t. + +138 +00:09:38,420 --> 00:09:42,949 +De qualquer forma, o ponto é e elevado a algumas constantes + +139 +00:09:42,949 --> 00:09:46,800 +vezes t é igual a essa mesma constante vezes em si. + +140 +00:09:47,960 --> 00:09:50,972 +E a partir daqui, a questão dessas constantes + +141 +00:09:50,972 --> 00:09:54,640 +misteriosas se resume a uma certa manipulação algébrica. + +142 +00:09:56,300 --> 00:10:01,060 +O número 2 também pode ser escrito como e elevado ao logaritmo natural de 2. + +143 +00:10:01,060 --> 00:10:06,190 +Não há nada sofisticado aqui, esta é apenas a definição do logaritmo natural, + +144 +00:10:06,190 --> 00:10:09,480 +ela faz a pergunta e elevado a quanto é igual a 2. + +145 +00:10:10,820 --> 00:10:14,564 +Portanto, a função 2 elevado a t é igual à função e + +146 +00:10:14,564 --> 00:10:18,380 +elevado à potência do logaritmo natural de 2 vezes t. + +147 +00:10:20,320 --> 00:10:24,295 +E pelo que acabamos de ver, combinando o facto de e elevado a t ser a sua + +148 +00:10:24,295 --> 00:10:28,540 +própria derivada com a regra da cadeia, a derivada desta função é proporcional + +149 +00:10:28,540 --> 00:10:33,000 +a si mesma, com uma constante de proporcionalidade igual ao logaritmo natural de 2. + +150 +00:10:34,080 --> 00:10:38,353 +E, de fato, se você inserir o logaritmo natural de 2 em uma calculadora, + +151 +00:10:38,353 --> 00:10:42,920 +descobrirá que é 0,6931, a constante misteriosa que encontramos anteriormente. + +152 +00:10:43,980 --> 00:10:46,220 +E o mesmo vale para todas as outras bases. + +153 +00:10:46,760 --> 00:10:49,894 +A misteriosa constante de proporcionalidade que + +154 +00:10:49,894 --> 00:10:53,420 +surge ao derivar é apenas o logaritmo natural da base. + +155 +00:10:53,420 --> 00:10:58,798 +Na verdade, em todas as aplicações de cálculo, + +156 +00:10:58,798 --> 00:11:07,380 +raramente vemos exponenciais escritas como alguma base para uma potência t. + +157 +00:11:08,060 --> 00:11:11,018 +Em vez disso, você quase sempre escreve a exponencial + +158 +00:11:11,018 --> 00:11:13,320 +como e elevado a alguma constante vezes t. + +159 +00:11:14,200 --> 00:11:18,183 +É tudo equivalente, quero dizer, qualquer função como 2 elevado a t ou 3 + +160 +00:11:18,183 --> 00:11:22,440 +elevado a t também pode ser escrita como e elevado a alguma constante vezes t. + +161 +00:11:24,520 --> 00:11:28,170 +Correndo o risco de ficar focado demais nos símbolos aqui, + +162 +00:11:28,170 --> 00:11:33,740 +quero enfatizar que há muitas maneiras de escrever qualquer função exponencial específica. + +163 +00:11:34,500 --> 00:11:38,474 +E quando você vê algo escrito como e elevado a alguma constante t, + +164 +00:11:38,474 --> 00:11:41,736 +é uma escolha que fazemos para escrevê-lo dessa forma, + +165 +00:11:41,736 --> 00:11:44,940 +e o número e não é fundamental para essa função em si. + +166 +00:11:45,560 --> 00:11:49,670 +O que há de especial em escrever exponenciais em termos de e dessa + +167 +00:11:49,670 --> 00:11:53,780 +forma é que isso dá à constante no expoente um significado legível. + +168 +00:11:54,440 --> 00:11:55,540 +Aqui, deixe-me mostrar o que quero dizer. + +169 +00:11:56,280 --> 00:11:59,376 +Todos os tipos de fenômenos naturais envolvem alguma taxa + +170 +00:11:59,376 --> 00:12:02,260 +de mudança que é proporcional àquilo que está mudando. + +171 +00:12:03,260 --> 00:12:06,400 +Por exemplo, a taxa de crescimento de uma população tende, + +172 +00:12:06,400 --> 00:12:09,807 +na verdade, a ser proporcional ao tamanho da própria população, + +173 +00:12:09,807 --> 00:12:13,480 +assumindo que não existe algum recurso limitado que atrase as coisas. + +174 +00:12:14,100 --> 00:12:17,983 +E se você colocar um copo de água quente em uma sala fria, + +175 +00:12:17,983 --> 00:12:23,513 +a taxa na qual a água esfria é proporcional à diferença de temperatura entre a sala + +176 +00:12:23,513 --> 00:12:26,607 +e a água, ou dito de forma um pouco diferente, + +177 +00:12:26,607 --> 00:12:30,820 +a taxa na qual essa diferença muda é proporcional para si mesmo. + +178 +00:12:31,960 --> 00:12:35,263 +Se você investir seu dinheiro, a taxa de crescimento será + +179 +00:12:35,263 --> 00:12:39,080 +proporcional à quantidade de dinheiro existente a qualquer momento. + +180 +00:12:39,940 --> 00:12:43,232 +Em todos esses casos, onde a taxa de variação de alguma + +181 +00:12:43,232 --> 00:12:46,642 +variável é proporcional a si mesma, a função que descreve + +182 +00:12:46,642 --> 00:12:50,640 +essa variável ao longo do tempo parecerá uma espécie de exponencial. + +183 +00:12:51,760 --> 00:12:56,083 +E mesmo que existam muitas maneiras de escrever qualquer função exponencial, + +184 +00:12:56,083 --> 00:13:00,239 +é muito natural optar por expressar essas funções como e elevado a alguma + +185 +00:13:00,239 --> 00:13:04,900 +constante vezes t, uma vez que essa constante carrega um significado muito natural. + +186 +00:13:04,900 --> 00:13:08,375 +É o mesmo que a constante de proporcionalidade entre + +187 +00:13:08,375 --> 00:13:11,720 +o tamanho da variável variável e a taxa de mudança. + +188 +00:13:14,760 --> 00:13:17,860 +E como sempre, quero agradecer àqueles que tornaram esta série possível. + +189 +00:13:34,900 --> 00:13:49,500 +Obrigado. + diff --git a/2017/eulers-number/russian/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/russian/auto_generated.srt index be91dbacf..bb4a3aa4e 100644 --- a/2017/eulers-number/russian/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/russian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:18,297 +00:00:14,760 --> 00:00:18,297 Я представил несколько производных формул, но одну из действительно важных, 2 @@ -35,7 +35,7 @@ особенно плодородной группы существ-пирогов, которая удваивается каждый день. 10 -00:00:50,559 --> 00:00:54,001 +00:00:50,560 --> 00:00:54,001 И на самом деле, вместо размера популяции, которая увеличивается 11 @@ -71,23 +71,23 @@ и обычно оно просто удваивается каждый день. 19 -00:01:28,260 --> 00:01:30,948 +00:01:28,260 --> 00:01:31,048 В качестве производной нам нужна dm dt — скорость, 20 -00:01:30,948 --> 00:01:34,638 +00:01:31,048 --> 00:01:34,874 с которой растет эта популяционная масса, которую можно рассматривать 21 -00:01:34,638 --> 00:01:38,540 +00:01:34,874 --> 00:01:38,920 как крошечное изменение массы, деленное на крошечное изменение во времени. 22 -00:01:38,540 --> 00:01:44,009 +00:01:39,840 --> 00:01:44,363 И давайте начнем с того, что подумаем о скорости изменений в течение всего дня, 23 -00:01:44,009 --> 00:01:46,060 +00:01:44,363 --> 00:01:46,060 скажем, между днем 3 и днем 4. 24 @@ -243,15 +243,15 @@ вы сможете разбить результат на какой-то продукт. 62 -00:04:30,820 --> 00:04:35,469 +00:04:30,820 --> 00:04:34,908 Это то, что позволяет вам связывать аддитивные идеи, такие как крошечные шаги во времени, 63 -00:04:35,469 --> 00:04:38,620 +00:04:34,908 --> 00:04:37,680 с мультипликативными идеями, такими как ставки и соотношения. 64 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 Просто посмотрите, что здесь происходит. 65 @@ -263,23 +263,23 @@ которое теперь умножается на 2 до dt минус 1, и все это делится на dt. 67 -00:04:50,720 --> 00:04:54,043 +00:04:50,720 --> 00:04:53,548 И помните, что производная от 2 по t — это то, 68 -00:04:54,043 --> 00:04:58,640 +00:04:53,548 --> 00:04:57,460 к чему приближается все это выражение, когда dt приближается к 0. 69 -00:04:58,640 --> 00:05:02,380 +00:04:58,540 --> 00:05:02,310 На первый взгляд это может показаться неважной манипуляцией, 70 -00:05:02,380 --> 00:05:06,426 +00:05:02,310 --> 00:05:06,390 но чрезвычайно важным фактом является то, что этот термин справа, 71 -00:05:06,426 --> 00:05:10,780 +00:05:06,390 --> 00:05:10,780 где находится все содержимое dt, полностью отделен от самого термина t. 72 @@ -311,27 +311,27 @@ главное в том, что это своего рода константа. 79 -00:05:44,500 --> 00:05:50,315 +00:05:44,500 --> 00:05:49,727 В отличие от производных других функций, все, что зависит от dt, 80 -00:05:50,315 --> 00:05:53,000 +00:05:49,727 --> 00:05:52,140 отделено от самого значения t. 81 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 Производная от 2 по t равна самой себе, но умножена на некоторую константу. 82 -00:05:59,540 --> 00:06:02,215 +00:05:59,300 --> 00:06:02,047 Это должно иметь смысл, потому что раньше казалось, 83 -00:06:02,215 --> 00:06:05,713 +00:06:02,047 --> 00:06:05,639 что производная от 2 до t должна быть самой собой, по крайней мере, 84 -00:06:05,713 --> 00:06:08,440 +00:06:05,639 --> 00:06:08,440 когда мы смотрели на изменения в течение полного дня. 85 @@ -367,27 +367,27 @@ Но на этот раз константа пропорциональности была бы равна 1.0986. 93 -00:06:49,200 --> 00:06:52,193 +00:06:49,200 --> 00:06:52,282 А что касается других оснований вашей экспоненты, вы можете весело провести время, 94 -00:06:52,193 --> 00:06:55,079 +00:06:52,282 --> 00:06:55,254 пытаясь увидеть, что представляют собой различные константы пропорциональности, 95 -00:06:55,079 --> 00:06:57,280 +00:06:55,254 --> 00:06:57,520 возможно, проверив, сможете ли вы найти в них закономерность. 96 -00:06:57,280 --> 00:07:02,132 +00:06:58,400 --> 00:07:02,886 Например, если вы подставите 8 в степень очень маленького числа 97 -00:07:02,132 --> 00:07:06,832 +00:07:02,886 --> 00:07:07,232 минус 1 и разделите на это же крошечное число, вы обнаружите, 98 -00:07:06,832 --> 00:07:12,140 +00:07:07,232 --> 00:07:12,140 что соответствующая константа пропорциональности равна примерно 2.079. 99 @@ -427,7 +427,7 @@ степени t не просто пропорциональна самой себе, но фактически равна самой себе. 108 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 И есть! 109 @@ -455,19 +455,19 @@ окружности к ее диаметру. 115 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 Именно это и определяет эту ценность. 116 -00:08:20,860 --> 00:08:24,571 +00:08:22,060 --> 00:08:25,436 Все экспоненциальные функции пропорциональны своей производной, 117 -00:08:24,571 --> 00:08:29,616 +00:08:25,436 --> 00:08:30,025 но только e является специальным числом, поэтому константа пропорциональности равна 1, 118 -00:08:29,616 --> 00:08:34,140 +00:08:30,025 --> 00:08:34,140 что означает, что e по отношению к t фактически равно собственной производной. 119 @@ -503,43 +503,43 @@ Ключевым моментом является использование правила цепочки. 127 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 Например, какова производная от e до 3t? 128 -00:09:04,820 --> 00:09:08,141 +00:09:06,340 --> 00:09:09,499 Итак, вы берете производную самой внешней функции, 129 -00:09:08,141 --> 00:09:11,593 +00:09:09,499 --> 00:09:12,782 которая из-за особой природы e является самой собой, 130 -00:09:11,593 --> 00:09:15,566 +00:09:12,782 --> 00:09:16,561 а затем умножаете на производную этой внутренней функции 3t, 131 -00:09:15,566 --> 00:09:17,520 +00:09:16,561 --> 00:09:18,420 которая является константой 3. 132 -00:09:17,520 --> 00:09:20,455 +00:09:19,460 --> 00:09:22,082 Или вместо того, чтобы просто слепо применять правило, 133 -00:09:20,455 --> 00:09:25,205 +00:09:22,082 --> 00:09:26,326 вы могли бы использовать этот момент, чтобы попрактиковаться в интуитивном использовании 134 -00:09:25,205 --> 00:09:28,781 +00:09:26,326 --> 00:09:29,521 правила цепочки, о котором я говорил в прошлом видео, думая о том, 135 -00:09:28,781 --> 00:09:31,556 +00:09:29,521 --> 00:09:32,000 как небольшое подталкивание к t меняет значение 3t, 136 -00:09:31,556 --> 00:09:35,720 +00:09:32,000 --> 00:09:35,720 и как это промежуточное изменение подталкивает окончательное значение e до 3t. 137 @@ -607,23 +607,23 @@ И то же самое касается всех остальных баз. 153 -00:10:46,760 --> 00:10:49,649 +00:10:46,760 --> 00:10:50,246 Загадочная константа пропорциональности, которая появляется при использовании 154 -00:10:49,649 --> 00:10:52,280 +00:10:50,246 --> 00:10:53,420 производных инструментов, — это просто естественный логарифм основания. 155 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 Ответ на вопрос е на то, чему соответствует эта база. 156 -00:11:01,480 --> 00:11:05,030 +00:10:53,420 --> 00:11:01,820 Фактически, в приложениях исчисления вы редко встретите экспоненту, 157 -00:11:05,030 --> 00:11:07,380 +00:11:01,820 --> 00:11:07,380 записанную как некое основание для степени t. 158 @@ -683,35 +683,35 @@ пропорциональную тому, что меняется. 172 -00:12:03,260 --> 00:12:06,973 +00:12:03,260 --> 00:12:06,526 Например, темпы роста населения на самом деле имеют тенденцию 173 -00:12:06,973 --> 00:12:11,286 +00:12:06,526 --> 00:12:10,319 быть пропорциональными численности самого населения, если предположить, 174 -00:12:11,286 --> 00:12:14,880 +00:12:10,319 --> 00:12:13,480 что нет каких-то ограниченных ресурсов, замедляющих процесс. 175 -00:12:14,880 --> 00:12:19,648 +00:12:14,100 --> 00:12:19,311 Если вы поместите чашку с горячей водой в прохладную комнату, скорость, 176 -00:12:19,648 --> 00:12:25,212 +00:12:19,311 --> 00:12:25,391 с которой вода остывает, пропорциональна разнице температур между комнатой и водой, 177 -00:12:25,212 --> 00:12:30,180 +00:12:25,391 --> 00:12:30,820 или скорость, с которой эта разница изменяется, пропорциональна самой себе. 178 -00:12:30,180 --> 00:12:36,394 +00:12:31,960 --> 00:12:36,931 Если вы инвестируете свои деньги, скорость их роста пропорциональна сумме денег, 179 -00:12:36,394 --> 00:12:39,080 +00:12:36,931 --> 00:12:39,080 находящейся в любой момент времени. 180 diff --git a/2017/eulers-number/tagalog/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/tagalog/auto_generated.srt index 14b1a3f54..c38d59040 100644 --- a/2017/eulers-number/tagalog/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/tagalog/auto_generated.srt @@ -135,674 +135,670 @@ At sa pangkalahatan, ang rate ng paglago na ito sa isang buong araw ay katumbas ng laki ng populasyon sa simula ng araw na iyon. 35 -00:02:21,680 --> 00:02:25,594 -Kaya't maaaring nakatutukso na sabihin na nangangahulugan ito na ang +00:02:21,680 --> 00:02:26,044 +Kaya't maaaring nakatutukso na sabihin na nangangahulugan ito na ang derivative 36 -00:02:25,594 --> 00:02:28,221 -derivative ng 2 sa t ay katumbas ng sarili nito, +00:02:26,044 --> 00:02:30,137 +ng 2 sa t ay katumbas ng sarili nito, na ang rate ng pagbabago ng function 37 -00:02:28,221 --> 00:02:32,511 -na ang rate ng pagbabago ng function na ito sa isang takdang oras t ay katumbas +00:02:30,137 --> 00:02:34,120 +na ito sa isang takdang oras t ay katumbas ng halaga ng function na iyon. 38 -00:02:32,511 --> 00:02:34,120 -ng halaga ng function na iyon. - -39 00:02:34,120 --> 00:02:38,880 At ito ay tiyak na nasa tamang direksyon, ngunit ito ay hindi masyadong tama. -40 +39 00:02:39,460 --> 00:02:43,807 Ang ginagawa namin dito ay ang paggawa ng mga paghahambing sa isang buong araw, -41 +40 00:02:43,807 --> 00:02:47,720 isinasaalang-alang ang pagkakaiba sa pagitan ng 2 sa t plus 1 at 2 sa t. -42 +41 00:02:48,560 --> 00:02:50,950 Ngunit para sa derivative, kailangan nating itanong kung ano -43 +42 00:02:50,950 --> 00:02:53,340 ang mangyayari para sa mas maliliit at maliliit na pagbabago. -44 +43 00:02:53,960 --> 00:02:56,633 Ano ang paglago sa paglipas ng isang ikasampu ng isang araw, -45 +44 00:02:56,633 --> 00:02:59,220 isang daan ng isang araw, isang isang bilyon ng isang araw? -46 +45 00:02:59,960 --> 00:03:03,414 Ito ang dahilan kung bakit inisip ko na ang function ay kumakatawan sa masa ng -47 +46 00:03:03,414 --> 00:03:07,175 populasyon, dahil makatuwirang magtanong tungkol sa isang maliit na pagbabago sa masa -48 +47 00:03:07,175 --> 00:03:09,318 sa loob ng isang maliit na bahagi ng isang araw, -49 +48 00:03:09,318 --> 00:03:12,992 ngunit hindi gaanong makatuwirang magtanong tungkol sa maliit na pagbabago sa isang -50 +49 00:03:12,992 --> 00:03:14,960 discrete na laki ng populasyon bawat segundo. -51 +50 00:03:15,900 --> 00:03:20,244 Mas abstractly, para sa isang maliit na pagbabago sa oras, dt, -52 +51 00:03:20,244 --> 00:03:25,622 gusto naming maunawaan ang pagkakaiba sa pagitan ng 2 sa t plus dt at 2 sa t, -53 +52 00:03:25,622 --> 00:03:27,140 lahat ay hinati sa dt. -54 +53 00:03:27,660 --> 00:03:30,061 Ang pagbabago sa function sa bawat yunit ng oras, -55 +54 00:03:30,061 --> 00:03:34,287 ngunit ngayon ay tumitingin kami nang napakakitid sa isang partikular na punto sa oras, -56 +55 00:03:34,287 --> 00:03:36,400 sa halip na sa paglipas ng isang buong araw. +56 +00:03:39,580 --> 00:03:42,994 +At narito ang bagay, gustung-gusto ko kung mayroong ilang napakalinaw + 57 -00:03:39,580 --> 00:03:43,091 -At narito ang bagay, gustung-gusto ko kung mayroong ilang napakalinaw na +00:03:42,994 --> 00:03:47,090 +na geometric na larawan na ginawa ang lahat ng susunod na susundan ay lumabas lang, 58 -00:03:43,091 --> 00:03:46,986 -geometric na larawan na ginawa ang lahat ng susunod na susundan ay lumabas lang, - -59 -00:03:46,986 --> 00:03:50,401 +00:03:47,090 --> 00:03:50,553 ilang diagram kung saan maaari mong ituro ang isang halaga at sabihin, -60 -00:03:50,401 --> 00:03:53,480 +59 +00:03:50,553 --> 00:03:53,480 kita n'yo, ang bahaging iyon, iyon ay ang hinango ng 2 sa t. -61 +60 00:03:54,380 --> 00:03:56,640 At kung alam mo ang isa, mangyaring ipaalam sa akin. -62 +61 00:03:57,020 --> 00:03:59,350 At habang ang layunin dito, tulad ng iba pang serye, -63 +62 00:03:59,350 --> 00:04:02,032 ay upang mapanatili ang isang mapaglarong diwa ng pagtuklas, -64 +63 00:04:02,032 --> 00:04:05,681 ang uri ng paglalaro na kasunod ay magkakaroon ng higit na kinalaman sa paghahanap -65 +64 00:04:05,681 --> 00:04:07,660 ng mga numerical pattern kaysa sa mga visual. -66 +65 00:04:08,680 --> 00:04:12,523 Kaya magsimula sa pamamagitan lamang ng isang napakalapit na pagtingin sa terminong ito, -67 +66 00:04:12,523 --> 00:04:13,560 2 hanggang sa t plus dt. -68 +67 00:04:14,360 --> 00:04:17,675 Ang isang pangunahing katangian ng mga exponential ay maaari -69 +68 00:04:17,675 --> 00:04:20,720 mong hatiin ito bilang 2 hanggang t times 2 hanggang dt. -70 +69 00:04:21,260 --> 00:04:24,120 Iyon talaga ang pinakamahalagang pag-aari ng mga exponent. -71 +70 00:04:24,660 --> 00:04:27,290 Kung magdaragdag ka ng dalawang halaga sa exponent na iyon, -72 +71 00:04:27,290 --> 00:04:30,140 maaari mong hatiin ang output bilang isang produkto ng ilang uri. -73 +72 00:04:30,820 --> 00:04:33,317 Ito ang nagbibigay-daan sa iyong iugnay ang mga additive na ideya, -74 +73 00:04:33,317 --> 00:04:35,107 mga bagay tulad ng maliliit na hakbang sa oras, -75 +74 00:04:35,107 --> 00:04:37,680 sa mga multiplicative na ideya, mga bagay tulad ng mga rate at ratio. -76 +75 00:04:38,420 --> 00:04:39,960 I mean, tingnan mo na lang kung ano ang nangyayari dito. -77 +76 00:04:40,840 --> 00:04:45,103 Pagkatapos ng paglipat na iyon, maaari nating i-factor ang term 2 sa t, -78 +77 00:04:45,103 --> 00:04:49,840 na ngayon ay pinarami lamang ng 2 hanggang sa dt minus 1, lahat ay hinati sa dt. -79 +78 00:04:50,720 --> 00:04:54,234 At tandaan, ang derivative ng 2 sa t ay anuman ang lumalapit -80 +79 00:04:54,234 --> 00:04:57,460 sa buong expression na ito habang lumalapit ang dt sa 0. -81 +80 00:04:58,540 --> 00:05:02,080 At sa unang tingin, iyon ay maaaring mukhang isang hindi mahalagang pagmamanipula. -82 +81 00:05:02,700 --> 00:05:06,511 Ngunit ang isang napakahalagang katotohanan ay ang terminong ito sa kanan, -83 +82 00:05:06,511 --> 00:05:10,780 kung saan nabubuhay ang lahat ng bagay na dt, ay ganap na hiwalay sa mismong t term. -84 +83 00:05:11,260 --> 00:05:13,920 Hindi ito nakasalalay sa aktwal na oras kung saan tayo nagsimula. -85 +84 00:05:14,620 --> 00:05:20,480 Maaari kang pumunta sa isang calculator at magsaksak ng napakaliit na halaga para sa -86 +85 00:05:20,480 --> 00:05:26,340 dt dito, halimbawa, maaaring mag-type ng 2 hanggang 0.001 minus 1 na hinati ng 0.001. -87 +86 00:05:27,760 --> 00:05:32,414 Ang makikita mo ay para sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian ng dt, -88 +87 00:05:32,414 --> 00:05:37,560 ang halagang ito ay lumalapit sa isang napaka-tiyak na numero, sa paligid ng 0.6931. -89 +88 00:05:38,640 --> 00:05:41,152 Huwag mag-alala kung ang numerong iyon ay tila misteryoso, -90 +89 00:05:41,152 --> 00:05:43,580 ang pangunahing punto ay ito ay isang uri ng pare-pareho. -91 +90 00:05:44,500 --> 00:05:47,983 Hindi tulad ng mga derivatives ng iba pang mga function, -92 +91 00:05:47,983 --> 00:05:52,140 lahat ng bagay na nakasalalay sa dt ay hiwalay sa halaga ng t mismo. -93 +92 00:05:52,840 --> 00:05:58,120 Kaya ang hinango ng 2 sa t ay mismo, ngunit pinarami ng ilang pare-pareho. -94 +93 00:05:59,300 --> 00:06:02,230 At iyon ay dapat magkaroon ng katuturan, dahil mas maaga ay parang -95 +94 00:06:02,230 --> 00:06:04,635 ang derivative para sa 2 hanggang t ay dapat na mismo, -96 +95 00:06:04,635 --> 00:06:08,440 hindi bababa sa kapag tinitingnan namin ang mga pagbabago sa kurso ng isang buong araw. -97 +96 00:06:09,030 --> 00:06:13,678 At maliwanag, ang rate ng pagbabago para sa function na ito sa mas maliliit na -98 +97 00:06:13,678 --> 00:06:16,856 timescale ay hindi masyadong katumbas ng sarili nito, -99 +98 00:06:16,856 --> 00:06:21,681 ngunit proporsyonal ito sa sarili nito, na may ganitong kakaibang proportionality -100 +99 00:06:21,681 --> 00:06:22,800 constant na 0.6931. -101 +100 00:06:29,040 --> 00:06:32,200 At walang masyadong espesyal tungkol sa numero 2 dito. -102 +101 00:06:32,840 --> 00:06:36,035 Kung sa halip ay hinarap namin ang function na 3 sa t, -103 +102 00:06:36,035 --> 00:06:41,090 ang exponential property ay hahantong din sa amin sa konklusyon na ang derivative ng 3 -104 +103 00:06:41,090 --> 00:06:46,086 sa t ay proporsyonal sa sarili nito, ngunit sa pagkakataong ito ay magkakaroon ito ng -105 +104 00:06:46,086 --> 00:06:48,120 proportionality constant na 1.0986. -106 -00:06:49,200 --> 00:06:50,982 +105 +00:06:49,200 --> 00:06:51,015 At para sa iba pang mga base sa iyong exponent, -107 -00:06:50,982 --> 00:06:53,768 +106 +00:06:51,015 --> 00:06:53,700 maaari kang magsaya sa pagsubok na makita kung ano ang iba't ibang mga -108 -00:06:53,768 --> 00:06:56,479 +107 +00:06:53,700 --> 00:06:56,461 pare-parehong proporsyonalidad, marahil upang makita kung makakahanap ka -109 -00:06:56,479 --> 00:06:57,520 +108 +00:06:56,461 --> 00:06:57,520 ng isang pattern sa mga ito. -110 +109 00:06:58,400 --> 00:07:03,458 Halimbawa, kung isaksak mo ang 8 sa kapangyarihan ng isang napakaliit na numero, -111 +110 00:07:03,458 --> 00:07:06,644 minus 1, at hahatiin sa parehong maliit na numero, -112 +111 00:07:06,644 --> 00:07:12,140 makikita mo na ang nauugnay na pare-pareho ng proporsyonalidad ay nasa paligid ng 2.079. -113 +112 00:07:12,660 --> 00:07:17,029 At marahil, marahil, mapapansin mo na ang numerong ito ay -114 +113 00:07:17,029 --> 00:07:21,700 eksaktong 3 beses sa pare-parehong nauugnay sa base para sa 2. -115 +114 00:07:22,460 --> 00:07:25,378 Kaya ang mga numerong ito ay tiyak na hindi random, -116 +115 00:07:25,378 --> 00:07:27,960 mayroong ilang uri ng pattern, ngunit ano ito? -117 +116 00:07:28,180 --> 00:07:35,400 Ano ang kinalaman ng 2 sa numerong 0.6931, at ano ang kinalaman ng 8 sa numerong 2.079? -118 +117 00:07:36,780 --> 00:07:41,131 Well, ang pangalawang tanong na sa huli ay magpapaliwanag sa mga misteryosong -119 +118 00:07:41,131 --> 00:07:46,095 constant na ito ay kung mayroong ilang base kung saan ang proportionality constant ay 1, -120 +119 00:07:46,095 --> 00:07:50,892 kung saan ang derivative ng a sa power t ay hindi lamang proporsyonal sa sarili nito, -121 +120 00:07:50,892 --> 00:07:53,180 ngunit aktwal na katumbas ng sarili nito. -122 +121 00:07:53,720 --> 00:07:54,680 At mayroong! -123 +122 00:07:55,080 --> 00:07:59,300 Ito ang espesyal na constant e sa paligid ng 2.71828. -124 +123 00:08:00,320 --> 00:08:03,982 Sa katunayan, hindi lang ang numero e ang nagkataon na lumitaw dito, -125 +124 00:08:03,982 --> 00:08:07,220 ito ay sa isang kahulugan kung ano ang tumutukoy sa numero e. -126 +125 00:08:08,600 --> 00:08:12,299 Kung tatanungin mo kung bakit ang e sa lahat ng numero ay may ganitong katangian, -127 +126 00:08:12,299 --> 00:08:15,458 ito ay katulad ng pagtatanong kung bakit ang pi ng lahat ng numero ay -128 +127 00:08:15,458 --> 00:08:18,120 ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. -129 +128 00:08:18,670 --> 00:08:21,280 Ito ang nasa puso nito kung ano ang tumutukoy sa halagang ito. -130 +129 00:08:22,060 --> 00:08:26,308 Ang lahat ng exponential function ay proporsyonal sa kanilang sariling derivative, -131 +130 00:08:26,308 --> 00:08:30,352 ngunit e alone ang espesyal na numero upang ang proportionality constant ay 1, -132 +131 00:08:30,352 --> 00:08:34,140 ibig sabihin ang e sa t ay aktwal na katumbas ng sarili nitong derivative. -133 +132 00:08:35,440 --> 00:08:39,522 Ang isang paraan upang isipin iyon ay kung titingnan mo ang graph ng e hanggang sa t, -134 +133 00:08:39,522 --> 00:08:43,510 mayroon itong kakaibang katangian na ang slope ng isang tangent na linya sa anumang -135 +134 00:08:43,510 --> 00:08:47,640 punto sa graph na ito ay katumbas ng taas ng puntong iyon sa itaas ng pahalang na axis. -136 +135 00:08:48,760 --> 00:08:51,842 Ang pagkakaroon ng isang function na tulad nito ay sumasagot sa tanong ng -137 +136 00:08:51,842 --> 00:08:55,133 mystery constants, at ito ay dahil nagbibigay ito ng ibang paraan upang isipin -138 +137 00:08:55,133 --> 00:08:58,300 ang tungkol sa mga function na proporsyonal sa kanilang sariling derivative. -139 +138 00:08:59,200 --> 00:09:01,000 Ang susi ay ang paggamit ng chain rule. -140 +139 00:09:01,920 --> 00:09:05,300 Halimbawa, ano ang derivative ng e sa 3t? -141 +140 00:09:06,340 --> 00:09:09,695 Buweno, kunin mo ang hinango ng pinakamalawak na pag-andar, -142 +141 00:09:09,695 --> 00:09:13,386 na dahil sa espesyal na katangiang ito ng e ay siya lamang mismo, -143 +142 00:09:13,386 --> 00:09:18,420 at i-multiply sa hinango ng panloob na pag-andar na iyon na 3t, na siyang pare-parehong 3. -144 +143 00:09:19,460 --> 00:09:22,277 O sa halip na ilapat ang isang panuntunan nang walang taros, -145 +144 00:09:22,277 --> 00:09:26,250 maaari mong gawin ang sandaling ito para sanayin ang intuwisyon para sa chain rule na -146 +145 00:09:26,250 --> 00:09:30,361 binanggit ko tungkol sa huling video, iniisip kung paano binabago ng bahagyang pag-udyok -147 +146 00:09:30,361 --> 00:09:34,426 sa t ang halaga ng 3t, at kung paano itinutulak ng intermediate na pagbabago ang huling -148 +147 00:09:34,426 --> 00:09:35,720 halaga. ng e hanggang sa 3t. -149 +148 00:09:38,420 --> 00:09:42,292 Sa alinmang paraan, ang punto ay e sa kapangyarihan ng ilang -150 +149 00:09:42,292 --> 00:09:46,800 pare-parehong beses t ay katumbas ng parehong pare-parehong oras mismo. -151 +150 00:09:47,960 --> 00:09:51,327 At mula rito, ang tanong ng mga misteryosong iyon ay talagang -152 +151 00:09:51,327 --> 00:09:54,640 bumababa lamang sa isang tiyak na pagmamanipula ng algebraic. -153 +152 00:09:56,300 --> 00:10:01,060 Ang numero 2 ay maaari ding isulat bilang e sa natural na log ng 2. -154 +153 00:10:01,060 --> 00:10:05,366 Walang magarbong dito, ito lamang ang kahulugan ng natural na log, -155 +154 00:10:05,366 --> 00:10:09,480 ito ay nagtatanong ng tanong na e sa kung ano ang katumbas ng 2. -156 +155 00:10:10,820 --> 00:10:14,561 Kaya ang function 2 sa t ay kapareho ng function -157 +156 00:10:14,561 --> 00:10:18,380 e sa kapangyarihan ng natural na log ng 2 beses t. -158 +157 00:10:20,320 --> 00:10:24,379 At mula sa nakita natin, pinagsasama ang katotohanan na ang e sa t ay ang sarili -159 +158 00:10:24,379 --> 00:10:28,539 nitong derivative sa chain rule, ang derivative ng function na ito ay proporsyonal -160 +159 00:10:28,539 --> 00:10:33,000 sa sarili nito, na may pare-parehong proporsyonalidad na katumbas ng natural na log ng 2. -161 +160 00:10:34,080 --> 00:10:38,528 At sa katunayan, kung isaksak mo ang natural na log ng 2 sa isang calculator, -162 +161 00:10:38,528 --> 00:10:42,920 makikita mo na ito ay 0.6931, ang mystery constant na naranasan natin kanina. -163 +162 00:10:43,980 --> 00:10:46,220 At ang parehong napupunta para sa lahat ng iba pang mga base. -164 +163 00:10:46,760 --> 00:10:50,150 Ang mystery proportionality constant na lumalabas kapag -165 +164 00:10:50,150 --> 00:10:53,420 kumukuha ng derivatives ay ang natural na log ng base. -166 +165 00:10:53,420 --> 00:10:58,280 Sa katunayan, sa buong aplikasyon ng calculus, -167 +166 00:10:58,280 --> 00:11:07,380 bihira kang makakita ng mga exponential na nakasulat bilang ilang base sa isang power t. -168 +167 00:11:08,060 --> 00:11:10,643 Sa halip, halos palaging isinusulat mo ang exponential -169 +168 00:11:10,643 --> 00:11:13,320 bilang e sa kapangyarihan ng ilang pare-parehong beses t. -170 +169 00:11:14,200 --> 00:11:18,242 Ang lahat ng ito ay katumbas, ang ibig kong sabihin ay anumang function tulad -171 +170 00:11:18,242 --> 00:11:22,440 ng 2 sa t o 3 sa t ay maaari ding isulat bilang e sa ilang pare-parehong beses t. -172 +171 00:11:24,520 --> 00:11:27,796 Sa panganib na manatiling overfocused sa mga simbolo dito, -173 +172 00:11:27,796 --> 00:11:32,406 gusto kong bigyang-diin na maraming mga paraan upang isulat ang anumang partikular -174 +173 00:11:32,406 --> 00:11:33,740 na exponential function. -175 +174 00:11:34,500 --> 00:11:38,515 At kapag nakakita ka ng isang bagay na nakasulat bilang e sa ilang pare-parehong beses t, -176 +175 00:11:38,515 --> 00:11:42,040 iyon ay isang pagpipilian na gagawin namin upang isulat ito sa ganoong paraan, -177 +176 00:11:42,040 --> 00:11:44,940 at ang bilang na e ay hindi mahalaga sa mismong function na iyon. -178 +177 00:11:45,560 --> 00:11:49,717 Ano ang espesyal tungkol sa pagsulat ng mga exponential sa mga tuntunin ng e tulad nito -179 +178 00:11:49,717 --> 00:11:53,780 ay na ito ay nagbibigay sa pare-pareho sa exponent ng magandang nababasa na kahulugan. -180 +179 00:11:54,440 --> 00:11:55,540 Dito, hayaan mong ipakita ko sa iyo kung ano ang ibig kong sabihin. -181 +180 00:11:56,280 --> 00:11:59,197 Ang lahat ng uri ng natural na phenomena ay nagsasangkot ng -182 +181 00:11:59,197 --> 00:12:02,260 ilang bilis ng pagbabago na proporsyonal sa bagay na nagbabago. -183 +182 00:12:03,260 --> 00:12:06,740 Halimbawa, ang rate ng paglaki ng isang populasyon ay talagang -184 +183 00:12:06,740 --> 00:12:10,165 proporsyonal sa laki ng populasyon mismo, kung ipagpalagay na -185 +184 00:12:10,165 --> 00:12:13,480 walang limitadong mapagkukunan na nagpapabagal sa mga bagay. -186 +185 00:12:14,100 --> 00:12:18,860 At kung maglalagay ka ng isang tasa ng mainit na tubig sa isang malamig na silid, -187 +186 00:12:18,860 --> 00:12:23,272 ang bilis ng paglamig ng tubig ay proporsyonal sa pagkakaiba ng temperatura -188 +187 00:12:23,272 --> 00:12:26,698 sa pagitan ng silid at ng tubig, o sinabi na medyo naiiba, -189 +188 00:12:26,698 --> 00:12:30,820 ang bilis ng pagbabago ng pagkakaibang iyon ay proporsyonal. sa sarili. -190 +189 00:12:31,960 --> 00:12:35,390 Kung ilalagay mo ang iyong pera, ang rate ng paglaki -191 +190 00:12:35,390 --> 00:12:39,080 nito ay proporsyonal sa halaga ng pera doon anumang oras. -192 +191 00:12:39,940 --> 00:12:43,682 Sa lahat ng mga kasong ito, kung saan ang rate ng pagbabago ng ilang variable -193 +192 00:12:43,682 --> 00:12:47,185 ay proporsyonal sa sarili nito, ang function na naglalarawan sa variable -194 +193 00:12:47,185 --> 00:12:50,640 na iyon sa paglipas ng panahon ay magmumukhang isang uri ng exponential. -195 +194 00:12:51,760 --> 00:12:55,882 At kahit na maraming mga paraan upang magsulat ng anumang exponential function, -196 +195 00:12:55,882 --> 00:13:00,159 natural na piliin na ipahayag ang mga function na ito bilang e sa kapangyarihan ng -197 +196 00:13:00,159 --> 00:13:04,384 ilang pare-parehong beses t, dahil ang pare-parehong iyon ay may napakanatural na -198 +197 00:13:04,384 --> 00:13:04,900 kahulugan. -199 +198 00:13:04,900 --> 00:13:08,427 Kapareho ito ng pare-pareho ang proporsyonalidad sa pagitan -200 +199 00:13:08,427 --> 00:13:11,720 ng laki ng nagbabagong variable at ng rate ng pagbabago. -201 +200 00:13:14,760 --> 00:13:17,860 At gaya ng dati, gusto kong pasalamatan ang mga naging posible ang seryeng ito. -202 +201 00:13:34,900 --> 00:13:49,500 Salamat. diff --git a/2017/eulers-number/tamil/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/tamil/auto_generated.srt index f4936f8b0..7635ac171 100644 --- a/2017/eulers-number/tamil/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:17,627 +00:00:14,760 --> 00:00:17,627 நான் சில வழித்தோன்றல் சூத்திரங்களை அறிமுகப்படுத்தியுள்ளேன், 2 @@ -35,7 +35,7 @@ இரட்டிப்பாக்கும் பை உயிரினங்களின் குறிப்பாக வளமான குழுவாக இருக்கலாம். 10 -00:00:50,559 --> 00:00:55,944 +00:00:50,560 --> 00:00:55,944 உண்மையில், ஒவ்வொரு புதிய பேபி பை உயிரினத்துடனும் தனித்தனியாக சிறிய தாவல்களில் வளரும் 11 @@ -63,23 +63,23 @@ t 1 நாளுக்கு சமம், மக்கள் தொகை 2 ம நாள் t 2 க்கு சமம், அது t ஸ்கொயர், அல்லது 4, பொதுவாக இது ஒவ்வொரு நாளும் இரட்டிப்பாகும். 17 -00:01:28,260 --> 00:01:32,582 +00:01:28,260 --> 00:01:32,742 வழித்தோன்றலுக்கு, நாம் dm dt வேண்டும், இந்த மக்கள் தொகை பெருகும் விகிதம், 18 -00:01:32,582 --> 00:01:35,385 +00:01:32,742 --> 00:01:35,649 வெகுஜனத்தில் ஒரு சிறிய மாற்றமாக கருதப்படுகிறது, 19 -00:01:35,385 --> 00:01:38,540 +00:01:35,649 --> 00:01:38,920 இது நேரத்தில் ஒரு சிறிய மாற்றத்தால் வகுக்கப்படுகிறது. 20 -00:01:38,540 --> 00:01:42,434 +00:01:39,840 --> 00:01:43,061 3 மற்றும் 4 வது நாளுக்கு இடையில் ஒரு முழு நாளில் ஏற்படும் 21 -00:01:42,434 --> 00:01:46,060 +00:01:43,061 --> 00:01:46,060 மாற்றத்தின் விகிதத்தைப் பற்றி யோசித்து ஆரம்பிக்கலாம். 22 @@ -255,15 +255,15 @@ t 1 நாளுக்கு சமம், மக்கள் தொகை 2 ம வெளியீட்டை ஏதேனும் ஒரு பொருளாகப் பிரிக்கலாம். 65 -00:04:30,820 --> 00:04:34,873 +00:04:30,820 --> 00:04:34,385 இதுவே நீங்கள் சேர்க்கும் யோசனைகள், நேரத்தின் சிறிய படிகள், பெருக்கல் யோசனைகள், 66 -00:04:34,873 --> 00:04:38,620 +00:04:34,385 --> 00:04:37,680 விகிதங்கள் மற்றும் விகிதங்கள் போன்ற விஷயங்களைத் தொடர்புபடுத்த உதவுகிறது. 67 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 இங்கே என்ன நடக்கிறது என்று பாருங்கள். 68 @@ -275,23 +275,23 @@ t 1 நாளுக்கு சமம், மக்கள் தொகை 2 ம அது இப்போது 2 ஆல் பெருக்கப்படும் dt மைனஸ் 1, அனைத்தும் dt ஆல் வகுக்கப்படும். 70 -00:04:50,720 --> 00:04:54,962 +00:04:50,720 --> 00:04:54,330 மேலும் நினைவில் கொள்ளுங்கள், 2 லிருந்து t க்கு வழித்தோன்றல் 71 -00:04:54,962 --> 00:04:58,640 +00:04:54,330 --> 00:04:57,460 dt 0 ஐ நெருங்கும்போது இந்த முழு வெளிப்பாடு அணுகும். 72 -00:04:58,640 --> 00:05:02,173 +00:04:58,540 --> 00:05:02,102 முதல் பார்வையில், இது ஒரு முக்கியமற்ற கையாளுதலாகத் தோன்றலாம், 73 -00:05:02,173 --> 00:05:06,562 +00:05:02,102 --> 00:05:06,527 ஆனால் மிகவும் முக்கியமான உண்மை என்னவென்றால், வலதுபுறத்தில் உள்ள இந்தச் சொல், 74 -00:05:06,562 --> 00:05:10,780 +00:05:06,527 --> 00:05:10,780 dt எல்லா பொருட்களும் வாழும், t என்ற சொல்லிலிருந்து முற்றிலும் வேறுபட்டது. 75 @@ -323,27 +323,27 @@ dt எல்லா பொருட்களும் வாழும், t எ இது ஒருவித நிலையானது என்பதே மையப் புள்ளி. 82 -00:05:44,500 --> 00:05:47,437 +00:05:44,500 --> 00:05:47,140 பிற செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள் போலல்லாமல், 83 -00:05:47,437 --> 00:05:53,000 +00:05:47,140 --> 00:05:52,140 dt ஐச் சார்ந்திருக்கும் அனைத்து பொருட்களும் t இன் மதிப்பிலிருந்து தனித்தனியாக இருக்கும். 84 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 t க்கு 2 இன் வழித்தோன்றல் தானாகவே உள்ளது, ஆனால் சில மாறிலிகளால் பெருக்கப்படுகிறது. 85 -00:05:59,540 --> 00:06:02,650 +00:05:59,300 --> 00:06:02,494 இது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் 2 முதல் t வரையிலான 86 -00:06:02,650 --> 00:06:05,425 +00:06:02,494 --> 00:06:05,344 வழித்தோன்றல் தானே இருக்க வேண்டும் என்று முன்பு உணர்ந்தது, 87 -00:06:05,425 --> 00:06:08,440 +00:06:05,344 --> 00:06:08,440 குறைந்த பட்சம் ஒரு முழு நாளின் மாற்றங்களை நாம் பார்க்கும்போது. 88 @@ -379,27 +379,27 @@ t க்கு 2 இன் வழித்தோன்றல் தானாக ஆனால் இந்த முறை அது விகிதாசார மாறிலி 1 ஐக் கொண்டிருந்திருக்கும். 0986. 96 -00:06:49,200 --> 00:06:51,740 +00:06:49,200 --> 00:06:51,816 உங்கள் அடுக்குக்கு மற்ற அடிப்படைகளுக்கு, பல்வேறு விகிதாச்சார 97 -00:06:51,740 --> 00:06:53,906 +00:06:51,816 --> 00:06:54,046 மாறிலிகள் என்ன என்பதை நீங்கள் வேடிக்கை பார்க்கலாம், 98 -00:06:53,906 --> 00:06:57,280 +00:06:54,046 --> 00:06:57,520 ஒருவேளை நீங்கள் அவற்றில் ஒரு வடிவத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா என்று பார்க்கலாம். 99 -00:06:57,280 --> 00:07:04,170 +00:06:58,400 --> 00:07:04,771 எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 8 ஐ மிகச்சிறிய எண்ணான கழித்தல் 1 இன் சக்தியுடன் இணைத்து, 100 -00:07:04,170 --> 00:07:11,641 +00:07:04,771 --> 00:07:11,679 அதே சிறிய எண்ணால் வகுத்தால், தொடர்புடைய விகிதாச்சார மாறிலி சுமார் 2 என்று நீங்கள் காணலாம். 101 -00:07:11,641 --> 00:07:12,140 +00:07:11,679 --> 00:07:12,140 079. 102 @@ -439,7 +439,7 @@ t க்கு 2 இன் வழித்தோன்றல் தானாக ஆனால் உண்மையில் தனக்குச் சமமாக இருக்கிறது. 111 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 மற்றும் உள்ளது! 112 @@ -463,19 +463,19 @@ t க்கு 2 இன் வழித்தோன்றல் தானாக விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதமாக ஏன் நிகழ்கிறது என்று கேட்பது போன்றது. 117 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 இதுவே இந்த மதிப்பை வரையறுக்கிறது. 118 -00:08:20,860 --> 00:08:26,144 +00:08:22,060 --> 00:08:26,866 அனைத்து அதிவேக சார்புகளும் அவற்றின் சொந்த வழித்தோன்றலுக்கு விகிதாசாரமாகும், 119 -00:08:26,144 --> 00:08:30,663 +00:08:26,866 --> 00:08:30,977 ஆனால் e மட்டும் சிறப்பு எண், எனவே அந்த விகிதாசார மாறிலி 1 ஆகும், 120 -00:08:30,663 --> 00:08:34,140 +00:08:30,977 --> 00:08:34,140 அதாவது e க்கு t அதன் சொந்த வழித்தோன்றலுக்கு சமம். 121 @@ -507,39 +507,39 @@ t க்கு 2 இன் வழித்தோன்றல் தானாக சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்துவது முக்கியமானது. 128 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 எடுத்துக்காட்டாக, e முதல் 3t வரையிலான வழித்தோன்றல் என்ன? 129 -00:09:04,820 --> 00:09:09,094 +00:09:06,340 --> 00:09:10,405 நீங்கள் வெளிப்புறச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், 130 -00:09:09,094 --> 00:09:12,513 +00:09:10,405 --> 00:09:13,657 இது e இன் இந்த சிறப்புத் தன்மையின் காரணமாக தானே உள்ளது, 131 -00:09:12,513 --> 00:09:17,520 +00:09:13,657 --> 00:09:18,420 பின்னர் அந்த உள் செயல்பாடு 3t இன் வழித்தோன்றலால் பெருக்கவும், இது மாறிலி 3 ஆகும். 132 -00:09:17,520 --> 00:09:20,805 +00:09:19,460 --> 00:09:22,395 அல்லது ஒரு விதியை கண்மூடித்தனமாகப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக, 133 -00:09:20,805 --> 00:09:25,342 +00:09:22,395 --> 00:09:26,448 கடந்த வீடியோவில் நான் பேசிய சங்கிலி விதிக்கான உள்ளுணர்வைப் பயிற்சி செய்ய இந்த தருணத்தை 134 -00:09:25,342 --> 00:09:29,879 +00:09:26,448 --> 00:09:30,501 நீங்கள் எடுத்துக் கொள்ளலாம், t க்கு ஒரு சிறிய நெட்ஜ் எப்படி 3t இன் மதிப்பை மாற்றுகிறது 135 -00:09:29,879 --> 00:09:34,468 +00:09:30,501 --> 00:09:34,601 மற்றும் அந்த இடைநிலை மாற்றம் எவ்வாறு தூண்டுகிறது என்பதைப் பற்றி சிந்தித்துப் பாருங்கள். 136 -00:09:34,468 --> 00:09:35,720 +00:09:34,601 --> 00:09:35,720 e இன் இறுதி மதிப்பு 3t. 137 @@ -599,23 +599,23 @@ e இன் இறுதி மதிப்பு 3t. மற்ற எல்லா தளங்களுக்கும் இதுவே செல்கிறது. 151 -00:10:46,760 --> 00:10:49,732 +00:10:46,760 --> 00:10:50,346 வழித்தோன்றல்களை எடுக்கும்போது தோன்றும் மர்ம விகிதாச்சார 152 -00:10:49,732 --> 00:10:52,280 +00:10:50,346 --> 00:10:53,420 மாறிலியானது அடிப்படையின் இயல்பான பதிவு மட்டுமே. 153 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 அந்த அடிப்படைக்கு என்ன சமம் என்ற கேள்விக்கான பதில் e. 154 -00:11:01,480 --> 00:11:04,364 +00:10:53,420 --> 00:11:00,244 உண்மையில், கால்குலஸின் பயன்பாடுகள் முழுவதும், ஒரு பவர் டிக்கு சில 155 -00:11:04,364 --> 00:11:07,380 +00:11:00,244 --> 00:11:07,380 அடிப்படையாக எழுதப்பட்ட அதிவேகங்களை நீங்கள் அரிதாகவே பார்க்கிறீர்கள். 156 @@ -679,35 +679,35 @@ e இன் இறுதி மதிப்பு 3t. விகிதாசாரமாக இருக்கும் சில மாற்ற விகிதங்களை உள்ளடக்கியது. 171 -00:12:03,260 --> 00:12:09,248 +00:12:03,260 --> 00:12:08,526 எடுத்துக்காட்டாக, மக்கள்தொகையின் வளர்ச்சி விகிதம் உண்மையில் மக்கள்தொகையின் அளவிற்கு 172 -00:12:09,248 --> 00:12:14,880 +00:12:08,526 --> 00:12:13,480 விகிதாசாரமாக இருக்கும், சில வரையறுக்கப்பட்ட வளங்கள் குறைவாக இல்லை என்று கருதி. 173 -00:12:14,880 --> 00:12:18,445 +00:12:14,100 --> 00:12:17,996 நீங்கள் குளிர்ந்த அறையில் ஒரு கப் சூடான நீரை வைத்தால், 174 -00:12:18,445 --> 00:12:23,113 +00:12:17,996 --> 00:12:23,097 நீர் குளிர்ச்சியடையும் வீதம் அறைக்கும் தண்ணீருக்கும் இடையிலான வெப்பநிலை 175 -00:12:23,113 --> 00:12:28,170 +00:12:23,097 --> 00:12:28,623 வேறுபாட்டிற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும், அல்லது அந்த வித்தியாசம் மாறும் விகிதம் 176 -00:12:28,170 --> 00:12:30,180 +00:12:28,623 --> 00:12:30,820 தனக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும். 177 -00:12:30,180 --> 00:12:34,519 +00:12:31,960 --> 00:12:35,431 நீங்கள் உங்கள் பணத்தை முதலீடு செய்தால், அது வளரும் விகிதம் 178 -00:12:34,519 --> 00:12:39,080 +00:12:35,431 --> 00:12:39,080 எந்த நேரத்திலும் இருக்கும் பணத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும். 179 diff --git a/2017/eulers-number/telugu/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/telugu/auto_generated.srt index b541dcb36..64513d3d2 100644 --- a/2017/eulers-number/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:17,331 +00:00:14,760 --> 00:00:17,331 నేను కొన్ని డెరివేటివ్ ఫార్ములాలను పరిచయం చేసాను, 2 @@ -39,7 +39,7 @@ x నిస్సందేహంగా ఎందుకు చాలా ముఖ భావించండి. 11 -00:00:50,559 --> 00:00:56,071 +00:00:50,560 --> 00:00:56,071 మరియు వాస్తవానికి, జనాభా పరిమాణానికి బదులుగా, ప్రతి కొత్త బేబీ పై జీవితో వివిక్త చిన్న 12 @@ -71,19 +71,19 @@ t 1 రోజుకి సమానం, జనాభా 2 నుండి 1క సాధారణంగా ఇది ప్రతిరోజూ రెట్టింపు అవుతూ ఉంటుంది. 19 -00:01:28,260 --> 00:01:32,850 +00:01:28,260 --> 00:01:33,020 ఉత్పన్నం కోసం, మాకు dm dt కావాలి, ఈ జనాభా ద్రవ్యరాశి పెరుగుతున్న రేటు, 20 -00:01:32,850 --> 00:01:38,540 +00:01:33,020 --> 00:01:38,920 ద్రవ్యరాశిలో ఒక చిన్న మార్పుగా భావించబడుతుంది, ఇది సమయంలో చిన్న మార్పుతో భాగించబడుతుంది. 21 -00:01:38,540 --> 00:01:42,094 +00:01:39,840 --> 00:01:42,780 మరియు 3వ రోజు మరియు 4వ రోజు మధ్య చెప్పాలంటే, పూర్తి 22 -00:01:42,094 --> 00:01:46,060 +00:01:42,780 --> 00:01:46,060 రోజులో మార్పు రేటు గురించి ఆలోచించడం ద్వారా ప్రారంభిద్దాం. 23 @@ -227,15 +227,15 @@ t 1 రోజుకి సమానం, జనాభా 2 నుండి 1క అవుట్‌పుట్‌ను ఒక రకమైన ఉత్పత్తిగా విభజించవచ్చు. 58 -00:04:30,820 --> 00:04:34,140 +00:04:30,820 --> 00:04:33,740 ఇది సంకలిత ఆలోచనలు, సమయానికి చిన్న చిన్న దశలు, గుణకార ఆలోచనలు, 59 -00:04:34,140 --> 00:04:38,620 +00:04:33,740 --> 00:04:37,680 రేట్లు మరియు నిష్పత్తుల వంటి విషయాలతో సంబంధం కలిగి ఉండటానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. 60 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 ఇక్కడ ఏమి జరుగుతుందో చూడండి. 61 @@ -247,19 +247,19 @@ t 1 రోజుకి సమానం, జనాభా 2 నుండి 1క ఇది ఇప్పుడు 2 నుండి dt మైనస్ 1కి గుణించబడుతుంది, అన్నీ dtతో భాగించబడతాయి. 63 -00:04:50,720 --> 00:04:54,602 +00:04:50,720 --> 00:04:54,023 మరియు గుర్తుంచుకోండి, t నుండి 2 యొక్క ఉత్పన్నం dt 64 -00:04:54,602 --> 00:04:58,640 +00:04:54,023 --> 00:04:57,460 0కి చేరుకునేటప్పుడు ఈ మొత్తం వ్యక్తీకరణ ఏదైనప్పటికీ. 65 -00:04:58,640 --> 00:05:04,743 +00:04:58,540 --> 00:05:04,694 మొదటి చూపులో, ఇది అప్రధానమైన తారుమారులా అనిపించవచ్చు, కానీ చాలా ముఖ్యమైన వాస్తవం ఏమిటంటే, 66 -00:05:04,743 --> 00:05:10,780 +00:05:04,694 --> 00:05:10,780 కుడి వైపున ఉన్న ఈ పదం, అన్ని dt అంశాలు నివసించే చోట, t పదం నుండి పూర్తిగా వేరుగా ఉంటుంది. 67 @@ -287,23 +287,23 @@ t 1 రోజుకి సమానం, జనాభా 2 నుండి 1క ఆ సంఖ్య మిస్టరీగా అనిపిస్తే చింతించకండి, ఇది ఒక రకమైన స్థిరాంకం అని కేంద్ర పాయింట్. 73 -00:05:44,500 --> 00:05:49,292 +00:05:44,500 --> 00:05:48,807 ఇతర ఫంక్షన్ల డెరివేటివ్‌ల వలె కాకుండా, dtపై ఆధారపడిన 74 -00:05:49,292 --> 00:05:53,000 +00:05:48,807 --> 00:05:52,140 అన్ని అంశాలు t విలువ నుండి వేరుగా ఉంటాయి. 75 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 t నుండి 2 యొక్క ఉత్పన్నం కేవలం దానికదే, కానీ కొంత స్థిరాంకంతో గుణించబడుతుంది. 76 -00:05:59,540 --> 00:06:04,880 +00:05:59,300 --> 00:06:04,784 ఇది అర్ధవంతం కావాలి, ఎందుకంటే 2 నుండి t వరకు ఉత్పన్నం దానంతట అదే ఉండాలి అని భావించారు, 77 -00:06:04,880 --> 00:06:08,440 +00:06:04,784 --> 00:06:08,440 కనీసం మేము పూర్తి రోజు వ్యవధిలో మార్పులను చూస్తున్నప్పుడు. 78 @@ -335,27 +335,27 @@ t నుండి 2 యొక్క ఉత్పన్నం కేవలం ద కానీ ఈసారి దానికి అనుపాత స్థిరాంకం 1 ఉండేది.0986. 85 -00:06:49,200 --> 00:06:51,542 +00:06:49,200 --> 00:06:51,612 మరియు మీ ఘాతాంకానికి సంబంధించిన ఇతర బేస్‌ల కోసం, 86 -00:06:51,542 --> 00:06:54,889 +00:06:51,612 --> 00:06:55,058 మీరు వివిధ అనుపాత స్థిరాంకాలు ఏమిటో చూడటానికి సరదాగా ప్రయత్నించవచ్చు, 87 -00:06:54,889 --> 00:06:57,280 +00:06:55,058 --> 00:06:57,520 బహుశా మీరు వాటిలో నమూనాను కనుగొనగలరా అని చూడవచ్చు. 88 -00:06:57,280 --> 00:07:03,414 +00:06:58,400 --> 00:07:04,071 ఉదాహరణకు, మీరు చాలా చిన్న సంఖ్య, మైనస్ 1 యొక్క శక్తికి 8ని ప్లగ్ చేసి, 89 -00:07:03,414 --> 00:07:11,103 +00:07:04,071 --> 00:07:11,181 అదే చిన్న సంఖ్యతో భాగిస్తే, మీరు కనుగొనగలిగేది ఏమిటంటే సంబంధిత అనుపాత స్థిరాంకం 2 చుట్టూ 90 -00:07:11,103 --> 00:07:12,140 +00:07:11,181 --> 00:07:12,140 ఉంటుంది.079. 91 @@ -395,7 +395,7 @@ t నుండి 2 యొక్క ఉత్పన్నం కేవలం ద కానీ వాస్తవానికి దానితో సమానంగా ఉంటుంది. 100 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 మరియు ఉంది! 101 @@ -423,19 +423,19 @@ t నుండి 2 యొక్క ఉత్పన్నం కేవలం ద అని అడగడం వంటిది. 107 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 ఇది ఈ విలువను నిర్వచించే దాని హృదయంలో ఉంది. 108 -00:08:20,860 --> 00:08:26,455 +00:08:22,060 --> 00:08:27,149 అన్ని ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు వాటి స్వంత ఉత్పన్నానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి, 109 -00:08:26,455 --> 00:08:31,106 +00:08:27,149 --> 00:08:31,380 కానీ e మాత్రమే ప్రత్యేక సంఖ్య కాబట్టి ఆ అనుపాత స్థిరాంకం 1 అవుతుంది, 110 -00:08:31,106 --> 00:08:34,140 +00:08:31,380 --> 00:08:34,140 అంటే e నుండి t దాని స్వంత ఉత్పన్నానికి సమానం. 111 @@ -467,35 +467,35 @@ t నుండి 2 యొక్క ఉత్పన్నం కేవలం ద గొలుసు నియమాన్ని ఉపయోగించడం కీలకం. 118 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 ఉదాహరణకు, e నుండి 3t వరకు ఉత్పన్నం ఏమిటి? 119 -00:09:04,820 --> 00:09:08,309 +00:09:06,340 --> 00:09:09,658 మీరు బయటి ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని తీసుకుంటారు, 120 -00:09:08,309 --> 00:09:12,426 +00:09:09,658 --> 00:09:13,574 ఇది e యొక్క ఈ ప్రత్యేక స్వభావం కారణంగా దానంతట అదే ఉంటుంది, 121 -00:09:12,426 --> 00:09:17,520 +00:09:13,574 --> 00:09:18,420 ఆపై ఆ అంతర్గత ఫంక్షన్ 3t యొక్క ఉత్పన్నం ద్వారా గుణించండి, ఇది స్థిరమైన 3. 122 -00:09:17,520 --> 00:09:21,818 +00:09:19,460 --> 00:09:23,300 లేదా ఒక నియమాన్ని గుడ్డిగా వర్తింపజేయడం కంటే, నేను చివరి వీడియో 123 -00:09:21,818 --> 00:09:26,586 +00:09:23,300 --> 00:09:27,560 ద్వారా మాట్లాడిన చైన్ రూల్‌కి సంబంధించిన అంతర్ దృష్టిని సాధన చేయడానికి 124 -00:09:26,586 --> 00:09:30,884 +00:09:27,560 --> 00:09:31,400 మీరు ఈ క్షణాన్ని వెచ్చించవచ్చు, tకి కొంచెం నడ్జ్ 3t విలువను ఎలా 125 -00:09:30,884 --> 00:09:35,720 +00:09:31,400 --> 00:09:35,720 మారుస్తుంది మరియు ఆ మధ్యస్థ మార్పు ఎలా మారుతుంది e యొక్క చివరి విలువ 3t. 126 @@ -555,23 +555,23 @@ t నుండి 2 యొక్క ఉత్పన్నం కేవలం ద మరియు అదే అన్ని ఇతర స్థావరాలకు వర్తిస్తుంది. 140 -00:10:46,760 --> 00:10:49,445 +00:10:46,760 --> 00:10:50,000 డెరివేటివ్‌లను తీసుకునేటప్పుడు పాప్ అప్ అయ్యే మిస్టరీ 141 -00:10:49,445 --> 00:10:52,280 +00:10:50,000 --> 00:10:53,420 ప్రొపోర్షనల్ స్థిరాంకం అనేది బేస్ యొక్క సహజ లాగ్ మాత్రమే. 142 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 ఆ స్థావరానికి సమానం అనే ప్రశ్నకు సమాధానం ఇ. 143 -00:11:01,480 --> 00:11:04,378 +00:10:53,420 --> 00:11:00,277 వాస్తవానికి, కాలిక్యులస్ యొక్క అనువర్తనాల్లో, మీరు పవర్ 144 -00:11:04,378 --> 00:11:07,380 +00:11:00,277 --> 00:11:07,380 tకి కొంత బేస్‌గా వ్రాసిన ఘాతాంకాలను చాలా అరుదుగా చూస్తారు. 145 @@ -635,31 +635,31 @@ tకి కొంత బేస్‌గా వ్రాసిన ఘాతాం అనులోమానుపాతంలో కొంత మార్పు రేటును కలిగి ఉంటాయి. 160 -00:12:03,260 --> 00:12:09,979 +00:12:03,260 --> 00:12:09,169 ఉదాహరణకు, జనాభా పెరుగుదల రేటు వాస్తవానికి జనాభా పరిమాణానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, 161 -00:12:09,979 --> 00:12:14,880 +00:12:09,169 --> 00:12:13,480 కొన్ని పరిమిత వనరులు ఏమీ లేవని ఊహిస్తే, అది నెమ్మదిగా ఉంటుంది. 162 -00:12:14,880 --> 00:12:18,855 +00:12:14,100 --> 00:12:18,443 మీరు చల్లని గదిలో ఒక కప్పు వేడి నీటిని ఉంచినట్లయితే, 163 -00:12:18,855 --> 00:12:24,030 +00:12:18,443 --> 00:12:24,099 నీరు చల్లబడే రేటు గది మరియు నీటి మధ్య ఉష్ణోగ్రతలో ఉన్న వ్యత్యాసానికి 164 -00:12:24,030 --> 00:12:30,180 +00:12:24,099 --> 00:12:30,820 అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది లేదా ఆ వ్యత్యాసం మారే రేటు దానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. 165 -00:12:30,180 --> 00:12:34,947 +00:12:31,960 --> 00:12:35,774 మీరు మీ డబ్బును ఇన్వెస్ట్ చేస్తే, అది పెరిగే రేటు ఎప్పుడైనా 166 -00:12:34,947 --> 00:12:39,080 +00:12:35,774 --> 00:12:39,080 అక్కడ ఉన్న డబ్బు మొత్తానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. 167 diff --git a/2017/eulers-number/turkish/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/turkish/auto_generated.srt index 8e23ee648..419263fc0 100644 --- a/2017/eulers-number/turkish/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/turkish/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:17,895 +00:00:14,760 --> 00:00:17,895 Birkaç türev formülü tanıttım ama atladığım gerçekten 2 @@ -7,12 +7,12 @@ Birkaç türev formülü tanıttım ama atladığım gerçekten önemli olanlardan biri üstel sayılardı. 3 -00:00:20,840 --> 00:00:25,882 -Burada 2 üzeri x, 7 üzeri x gibi fonksiyonların türevleri hakkında konuşmak ve ayrıca e +00:00:20,840 --> 00:00:25,881 +Burada 2 üzeri x, 7 üzeri x gibi fonksiyonların türevleri hakkında konuşmak ve ayrıca 4 -00:00:25,882 --> 00:00:31,040 -üzeri x'in neden üstel sayıların tartışmasız en önemlisi olduğunu göstermek istiyorum. +00:00:25,881 --> 00:00:31,040 +e üzeri x'in neden üstel sayıların tartışmasız en önemlisi olduğunu göstermek istiyorum. 5 00:00:32,240 --> 00:00:36,120 @@ -31,650 +31,630 @@ Bu girdiyi zaman olarak, t olarak, belki gün olarak ve çıktıyı da, katlanan özellikle verimli turta yaratıklar grubunun çıktısını düşünelim. 9 -00:00:50,559 --> 00:00:54,033 -Ve aslında, her yeni yavru pasta yaratıkla birlikte küçük +00:00:50,560 --> 00:00:56,070 +Ve aslında, her yeni yavru pasta yaratıkla birlikte küçük sıçramalarla büyüyen popülasyon 10 -00:00:54,033 --> 00:00:57,028 -sıçramalarla büyüyen popülasyon büyüklüğü yerine, +00:00:56,070 --> 00:01:01,520 +büyüklüğü yerine, belki de 2 üzeri t'yi popülasyonun toplam kütlesi olarak düşünebiliriz. 11 -00:00:57,028 --> 00:01:01,520 -belki de 2 üzeri t'yi popülasyonun toplam kütlesi olarak düşünebiliriz. - -12 00:01:02,220 --> 00:01:05,319 Sanırım bu işlevin devamlılığını daha iyi yansıtıyor, öyle değil mi? -13 -00:01:06,380 --> 00:01:10,191 +12 +00:01:06,380 --> 00:01:10,066 Örneğin, t'nin 0'a eşit olduğu anda, bir yaratığın -14 -00:01:10,191 --> 00:01:13,680 +13 +00:01:10,066 --> 00:01:13,680 kütlesi için toplam kütle 2 üzeri 0 eşittir 1'dir. -15 +14 00:01:14,410 --> 00:01:20,200 T eşittir 1 günde, popülasyon 2 üzeri 1'e eşit 2 yaratık kütlesine yükseldi. +15 +00:01:21,160 --> 00:01:24,334 +Günde t 2'ye eşittir, t kare veya 4'tür ve genel + 16 -00:01:21,160 --> 00:01:24,199 -Günde t 2'ye eşittir, t kare veya 4'tür ve +00:01:24,334 --> 00:01:27,120 +olarak her gün ikiye katlanmaya devam eder. 17 -00:01:24,199 --> 00:01:27,120 -genel olarak her gün ikiye katlanmaya devam eder. +00:01:28,260 --> 00:01:33,339 +Türev için, kütledeki küçük bir değişimin zamandaki küçük bir değişime 18 -00:01:28,260 --> 00:01:33,500 -Türev için, kütledeki küçük bir değişimin zamandaki küçük bir değişime bölümü +00:01:33,339 --> 00:01:38,920 +bölümü olarak düşünülen bu nüfus kütlesinin büyüme hızını, dm dt'yi istiyoruz. 19 -00:01:33,500 --> 00:01:38,540 -olarak düşünülen bu nüfus kütlesinin büyüme hızını, dm dt'yi istiyoruz. - -20 -00:01:38,540 --> 00:01:42,376 +00:01:39,840 --> 00:01:43,013 Ve tam bir gün boyunca, örneğin 3. gün ile 4. gün -21 -00:01:42,376 --> 00:01:46,060 +20 +00:01:43,013 --> 00:01:46,060 arasındaki değişim oranını düşünerek başlayalım. -22 +21 00:01:46,500 --> 00:01:54,220 Bu durumda 8'den 16'ya çıkar, yani 1 gün içinde 8 yeni yaratık kütlesi eklenir. -23 +22 00:01:55,060 --> 00:01:59,840 Ve büyüme oranının günün başlangıcındaki nüfus büyüklüğüne eşit olduğuna dikkat edin. -24 -00:02:01,480 --> 00:02:05,774 +23 +00:02:01,480 --> 00:02:05,441 4. gün ile 5. gün arasında, 16'dan 32'ye çıkıyor, yani bu, -25 -00:02:05,774 --> 00:02:08,850 +24 +00:02:05,441 --> 00:02:08,664 günde 16 yeni yaratık kitlesi anlamına geliyor, -26 -00:02:08,850 --> 00:02:12,760 +25 +00:02:08,664 --> 00:02:12,760 bu da yine günün başlangıcındaki popülasyon büyüklüğüne eşit. -27 +26 00:02:13,520 --> 00:02:17,260 Ve genel olarak, tam bir gün içindeki bu büyüme oranı, -28 +27 00:02:17,260 --> 00:02:20,660 o günün başlangıcındaki nüfus büyüklüğüne eşittir. -29 -00:02:21,680 --> 00:02:26,968 +28 +00:02:21,680 --> 00:02:26,827 Dolayısıyla bunun 2 üzeri t'nin türevinin kendisine eşit olduğu anlamına geldiğini, -30 -00:02:26,968 --> 00:02:31,235 +29 +00:02:26,827 --> 00:02:31,178 belirli bir t zamanında bu fonksiyonun değişim oranının bu fonksiyonun -31 -00:02:31,235 --> 00:02:34,120 +30 +00:02:31,178 --> 00:02:34,120 değerine eşit olduğunu söylemek cazip gelebilir. -32 +31 00:02:34,120 --> 00:02:38,880 Ve bu kesinlikle doğru yönde ama tam olarak doğru değil. -33 +32 00:02:39,460 --> 00:02:43,689 Burada yaptığımız şey, 2 üzeri t artı 1 ve 2 üzeri t arasındaki -34 +33 00:02:43,689 --> 00:02:47,720 farkı dikkate alarak tam gün boyunca karşılaştırmalar yapmak. -35 +34 00:02:48,560 --> 00:02:53,340 Ancak türev için, daha küçük değişiklikler için ne olacağını sormamız gerekiyor. -36 +35 00:02:53,960 --> 00:02:59,220 Günün onda biri, yüzde biri, milyarda biri boyunca büyüme nedir? -37 +36 00:02:59,960 --> 00:03:04,368 Bu nedenle, fonksiyonun nüfus kütlesini temsil ettiğini düşünmemizi istedim, -38 +37 00:03:04,368 --> 00:03:09,234 çünkü günün çok küçük bir bölümünde kütledeki küçük bir değişimi sormak mantıklıdır, -39 +38 00:03:09,234 --> 00:03:12,727 ancak bu küçük değişimi sormak o kadar da mantıklı değildir. -40 +39 00:03:12,727 --> 00:03:14,960 saniyede ayrı bir popülasyon boyutunda. -41 -00:03:15,900 --> 00:03:20,201 +40 +00:03:15,900 --> 00:03:20,258 Daha soyut olarak, zamandaki küçük bir değişiklik olan dt için, -42 -00:03:20,201 --> 00:03:25,309 +41 +00:03:20,258 --> 00:03:25,162 2 üzeri t artı dt ve 2 üzeri t arasındaki farkı, hepsi dt'ye bölünerek, -43 -00:03:25,309 --> 00:03:29,409 +42 +00:03:25,162 --> 00:03:29,316 birim zaman başına fonksiyondaki değişimi anlamak istiyoruz, -44 -00:03:29,409 --> 00:03:34,383 +43 +00:03:29,316 --> 00:03:34,356 ama şimdi tam bir gün boyunca değil, zaman içinde belirli bir noktaya çok -45 -00:03:34,383 --> 00:03:36,400 +44 +00:03:34,356 --> 00:03:36,400 dar bir bakış açısıyla bakmak. -46 -00:03:39,580 --> 00:03:44,047 +45 +00:03:39,580 --> 00:03:44,213 Ve olay şu ki, takip edecek her şeyin ortaya çıkmasını sağlayan çok net -47 -00:03:44,047 --> 00:03:47,771 +46 +00:03:44,213 --> 00:03:48,074 bir geometrik resim olsaydı, bir değeri işaret edip, bakın, -48 -00:03:47,771 --> 00:03:52,921 -bu kısım 2'nin türevi diyebileceğiniz bir diyagram olsaydı çok memnun olurdum. - -49 -00:03:52,921 --> 00:03:53,480 -t'ye. +47 +00:03:48,074 --> 00:03:53,480 +bu kısım 2'nin türevi diyebileceğiniz bir diyagram olsaydı çok memnun olurdum. t'ye. -50 +48 00:03:54,380 --> 00:03:56,640 Ve eğer bir tane biliyorsanız lütfen bana bildirin. -51 +49 00:03:57,020 --> 00:03:59,808 Burada amaç, serinin geri kalanında olduğu gibi, -52 +50 00:03:59,808 --> 00:04:03,904 eğlenceli bir keşif ruhunu sürdürmek olsa da, bundan sonraki oyun türü, -53 +51 00:04:03,904 --> 00:04:07,660 görsel olanlardan ziyade sayısal kalıpları bulmaya yönelik olacak. -54 +52 00:04:08,680 --> 00:04:13,560 Bu terime, yani 2 üzeri t artı dt'ye çok yakından bakarak başlayın. -55 +53 00:04:14,360 --> 00:04:20,720 Üstel sayıların temel özelliği, bunu 2 üzeri t çarpı 2 üzeri dt olarak bölebilmenizdir. -56 +54 00:04:21,260 --> 00:04:24,120 Bu gerçekten de üslü sayıların en önemli özelliğidir. -57 +55 00:04:24,660 --> 00:04:30,140 Bu üsse iki değer eklerseniz çıktıyı bir tür çarpım olarak bölebilirsiniz. -58 -00:04:30,820 --> 00:04:34,098 +56 +00:04:30,820 --> 00:04:33,703 Bu, zaman içindeki küçük adımlar gibi eklemeli fikirleri, -59 -00:04:34,098 --> 00:04:38,620 +57 +00:04:33,703 --> 00:04:37,680 oranlar ve oranlar gibi çarpımsal fikirlerle ilişkilendirmenizi sağlayan şeydir. -60 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +58 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 Burada neler olduğuna bir bakın. -61 -00:04:40,840 --> 00:04:45,340 +59 +00:04:40,840 --> 00:04:45,487 Bu hamleden sonra, 2 üzeri t terimini çarpanlara ayırabiliriz, -62 -00:04:45,340 --> 00:04:49,840 +60 +00:04:45,487 --> 00:04:49,840 bu da 2 üzeri dt eksi 1 ile çarpılır, tamamı dt'ye bölünür. -63 -00:04:50,720 --> 00:04:55,021 +61 +00:04:50,720 --> 00:04:54,152 Ve unutmayın, 2 üzeri t'nin türevi, dt 0'a yaklaşırken -64 -00:04:55,021 --> 00:04:58,640 +62 +00:04:54,152 --> 00:04:57,460 bu ifadenin tamamı ne kadara yaklaşıyorsa o kadardır. -65 -00:04:58,640 --> 00:05:02,446 +63 +00:04:58,540 --> 00:05:02,377 İlk bakışta bu önemsiz bir manipülasyon gibi görünebilir, -66 -00:05:02,446 --> 00:05:08,155 +64 +00:05:02,377 --> 00:05:08,133 ancak son derece önemli bir gerçek şu ki, tüm dt öğelerinin yaşadığı sağdaki bu terim, -67 -00:05:08,155 --> 00:05:10,780 +65 +00:05:08,133 --> 00:05:10,780 t teriminin kendisinden tamamen ayrıdır. -68 +66 00:05:11,260 --> 00:05:13,920 Başladığımız gerçek zamana bağlı değil. -69 -00:05:14,620 --> 00:05:21,176 +67 +00:05:14,620 --> 00:05:21,565 Hesap makinesine gidebilir ve buraya dt için çok küçük değerler girebilirsiniz, -70 -00:05:21,176 --> 00:05:26,340 +68 +00:05:21,565 --> 00:05:26,340 örneğin 2'nin 0'a yazılması gibi.001 eksi 1 bölü 0.001. -71 +69 00:05:27,760 --> 00:05:32,659 Bulacağınız şey, dt'nin giderek daha küçük seçimleri için bu -72 +70 00:05:32,659 --> 00:05:37,560 değerin çok spesifik bir sayıya, yani 0'a yaklaştığıdır.6931. -73 +71 00:05:38,640 --> 00:05:43,580 Bu sayı gizemli görünüyorsa endişelenmeyin, asıl nokta bunun bir tür sabit olmasıdır. -74 -00:05:44,500 --> 00:05:48,392 +72 +00:05:44,500 --> 00:05:48,281 Diğer fonksiyonların türevlerinden farklı olarak -75 -00:05:48,392 --> 00:05:53,000 +73 +00:05:48,281 --> 00:05:52,140 dt'ye bağlı olan her şey t'nin değerinden ayrıdır. -76 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 +74 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 2 üzeri t'nin türevi sadece kendisidir, ancak bir sabitle çarpılmıştır. -77 -00:05:59,540 --> 00:06:03,506 +75 +00:05:59,300 --> 00:06:03,469 Bu mantıklı olmalı, çünkü daha önce, en azından tam gün boyunca meydana gelen -78 -00:06:03,506 --> 00:06:07,778 +76 +00:06:03,469 --> 00:06:07,745 değişikliklere baktığımızda, 2 üzeri t'nin türevinin kendisi olması gerektiğini -79 -00:06:07,778 --> 00:06:08,440 +77 +00:06:07,745 --> 00:06:08,440 düşünüyorduk. -80 -00:06:09,030 --> 00:06:13,620 -Ve açıkça görülüyor ki, çok daha küçük zaman ölçeklerinde bu +78 +00:06:09,030 --> 00:06:15,722 +Ve açıkça görülüyor ki, çok daha küçük zaman ölçeklerinde bu fonksiyonun değişim oranı -81 -00:06:13,620 --> 00:06:18,059 -fonksiyonun değişim oranı kendisine tam olarak eşit değil, +79 +00:06:15,722 --> 00:06:21,953 +kendisine tam olarak eşit değil, kendisine orantılıdır ve bu tuhaf orantı sabiti -82 -00:06:18,059 --> 00:06:22,800 -kendisine orantılıdır ve bu tuhaf orantı sabiti 0'dır.6931. +80 +00:06:21,953 --> 00:06:22,800 +0'dır.6931. -83 +81 00:06:29,040 --> 00:06:32,200 Ve burada 2 sayısının pek de özel bir yanı yok. -84 -00:06:32,840 --> 00:06:36,430 +82 +00:06:32,840 --> 00:06:36,530 Bunun yerine 3 üzeri t fonksiyonuyla ilgilenseydik, -85 -00:06:36,430 --> 00:06:41,540 +83 +00:06:36,530 --> 00:06:41,498 üstel özellik bizi 3 üzeri t'nin türevinin kendisiyle orantılı olduğu -86 -00:06:41,540 --> 00:06:43,060 +84 +00:06:41,498 --> 00:06:43,060 sonucuna da götürürdü. -87 +85 00:06:43,600 --> 00:06:48,120 Fakat bu sefer orantı sabiti 1 olacaktı.0986. -88 -00:06:49,200 --> 00:06:52,967 +86 +00:06:49,200 --> 00:06:53,079 Ve üssünüzün diğer tabanları için, çeşitli orantı sabitlerinin ne olduğunu görmeye -89 -00:06:52,967 --> 00:06:56,599 +87 +00:06:53,079 --> 00:06:56,818 çalışırken eğlenebilirsiniz, belki de bunlarda bir model bulup bulamayacağınıza -90 -00:06:56,599 --> 00:06:57,280 +88 +00:06:56,818 --> 00:06:57,520 bakabilirsiniz. -91 -00:06:57,280 --> 00:07:04,574 -Örneğin, 8'i çok küçük bir sayı olan eksi 1'in üssüne koyarsanız ve aynı +89 +00:06:58,400 --> 00:07:05,313 +Örneğin, 8'i çok küçük bir sayı olan eksi 1'in üssüne koyarsanız ve aynı küçük -92 -00:07:04,574 --> 00:07:12,140 -küçük sayıya bölerseniz ilgili orantı sabitinin 2 civarında olduğunu bulursunuz.079. +90 +00:07:05,313 --> 00:07:12,140 +sayıya bölerseniz ilgili orantı sabitinin 2 civarında olduğunu bulursunuz.079. -93 +91 00:07:12,660 --> 00:07:17,347 Ve belki, sadece belki, bu sayının 2 tabanıyla ilişkili -94 +92 00:07:17,347 --> 00:07:21,700 sabitin tam olarak 3 katı olduğunu fark edeceksiniz. -95 +93 00:07:22,460 --> 00:07:27,960 Yani bu sayılar kesinlikle rastgele değil, bir tür düzen var ama nedir? -96 +94 00:07:28,180 --> 00:07:31,520 0 sayısıyla 2'nin ne alakası var?6931 mi? -97 +95 00:07:32,020 --> 00:07:35,400 Peki 8'in 2 sayısıyla ne alakası var?079? -98 -00:07:36,780 --> 00:07:41,608 +96 +00:07:36,780 --> 00:07:41,700 Nihayetinde bu gizemli sabitleri açıklayacak olan ikinci soru, -99 -00:07:41,608 --> 00:07:46,742 -orantı sabitinin 1 olduğu, a'nın t kuvvetinin türevinin sadece +97 +00:07:41,700 --> 00:07:48,728 +orantı sabitinin 1 olduğu, a'nın t kuvvetinin türevinin sadece kendisiyle orantılı değil, -100 -00:07:46,742 --> 00:07:53,180 -kendisiyle orantılı değil, aslında kendisine eşit olduğu bir taban olup olmadığıdır. +98 +00:07:48,728 --> 00:07:53,180 +aslında kendisine eşit olduğu bir taban olup olmadığıdır. -101 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +99 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 Ve orada! -102 +100 00:07:55,080 --> 00:07:59,300 Bu özel sabit e, 2 civarında.71828. -103 +101 00:08:00,320 --> 00:08:07,220 Aslında burada sadece e sayısı ortaya çıkmıyor, bu bir bakıma e sayısını tanımlayan şey. -104 -00:08:08,600 --> 00:08:12,532 +102 +00:08:08,600 --> 00:08:12,494 Neden tüm sayılar arasında e'nin bu özelliğe sahip olduğunu sorarsanız, -105 -00:08:12,532 --> 00:08:15,636 -bu biraz neden tüm sayılar arasında pi'nin bir dairenin +103 +00:08:12,494 --> 00:08:17,308 +bu biraz neden tüm sayılar arasında pi'nin bir dairenin çevresinin çapına oranı olduğunu -106 -00:08:15,636 --> 00:08:18,120 -çevresinin çapına oranı olduğunu sormaya benzer. +104 +00:08:17,308 --> 00:08:18,120 +sormaya benzer. -107 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +105 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 Bu değeri tanımlayan şey özünde budur. -108 -00:08:20,860 --> 00:08:27,694 +106 +00:08:22,060 --> 00:08:28,425 Tüm üstel fonksiyonlar kendi türevleriyle orantılıdır, ancak e tek başına özel sayıdır, -109 -00:08:27,694 --> 00:08:34,140 +107 +00:08:28,425 --> 00:08:34,140 dolayısıyla orantı sabiti 1'dir, yani e üzeri t aslında kendi türevine eşittir. -110 +108 00:08:35,440 --> 00:08:38,641 Bunu düşünmenin bir yolu, e üzeri t grafiğine bakarsanız, -111 +109 00:08:38,641 --> 00:08:42,174 bu grafikteki herhangi bir noktaya teğet bir çizginin eğiminin, -112 +110 00:08:42,174 --> 00:08:46,259 o noktanın yatay eksen üzerindeki yüksekliğine eşit olması gibi tuhaf bir -113 +111 00:08:46,259 --> 00:08:47,640 özelliğe sahip olduğudur. -114 +112 00:08:48,760 --> 00:08:53,425 Bunun gibi bir fonksiyonun varlığı gizemli sabitler sorusunu yanıtlıyor ve bunun nedeni, -115 +113 00:08:53,425 --> 00:08:56,675 kendi türevleriyle orantılı olan fonksiyonlar hakkında farklı -116 +114 00:08:56,675 --> 00:08:58,300 bir düşünme yöntemi sunmasıdır. -117 +115 00:08:59,200 --> 00:09:01,000 Önemli olan zincir kuralını kullanmaktır. -118 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +116 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 Örneğin e üzeri 3t'nin türevi nedir? +117 +00:09:06,340 --> 00:09:12,588 +Peki, e'nin bu özel doğasından dolayı sadece kendisi olan en dıştaki fonksiyonun türevini + +118 +00:09:12,588 --> 00:09:18,420 +alırsınız ve sonra iç fonksiyon olan 3t'nin türeviyle, yani sabit 3 ile çarparsınız. + 119 -00:09:04,820 --> 00:09:09,146 -Peki, e'nin bu özel doğasından dolayı sadece kendisi olan +00:09:19,460 --> 00:09:22,487 +Veya bir kuralı körü körüne uygulamak yerine, bu anı, 120 -00:09:09,146 --> 00:09:13,612 -en dıştaki fonksiyonun türevini alırsınız ve sonra iç fonksiyon +00:09:22,487 --> 00:09:26,748 +geçen videoda bahsettiğim zincir kuralının sezgisini uygulamaya ayırabilir, 121 -00:09:13,612 --> 00:09:17,520 -olan 3t'nin türeviyle, yani sabit 3 ile çarparsınız. +00:09:26,748 --> 00:09:30,673 +t'ye hafif bir itmenin 3t'nin değerini nasıl değiştirdiğini ve bu ara 122 -00:09:17,520 --> 00:09:20,731 -Veya bir kuralı körü körüne uygulamak yerine, bu anı, +00:09:30,673 --> 00:09:35,720 +değişimin t'nin değerini nasıl değiştirdiğini düşünebilirsiniz. e üzeri 3t'nin son değeri. 123 -00:09:20,731 --> 00:09:25,252 -geçen videoda bahsettiğim zincir kuralının sezgisini uygulamaya ayırabilir, - -124 -00:09:25,252 --> 00:09:29,653 -t'ye hafif bir itmenin 3t'nin değerini nasıl değiştirdiğini ve bu - -125 -00:09:29,653 --> 00:09:33,935 -ara değişimin t'nin değerini nasıl değiştirdiğini düşünebilirsiniz. - -126 -00:09:33,935 --> 00:09:35,720 -e üzeri 3t'nin son değeri. - -127 00:09:38,420 --> 00:09:46,800 Her iki durumda da, nokta e üzeri bir sabit çarpı t eşittir aynı sabit çarpı kendisidir. -128 +124 00:09:47,960 --> 00:09:51,269 Ve buradan itibaren, bu gizemli sabitlerle ilgili soru -129 +125 00:09:51,269 --> 00:09:54,640 aslında belirli bir cebirsel manipülasyona indirgeniyor. -130 +126 00:09:56,300 --> 00:10:01,060 2 sayısı e üzeri 2'nin doğal logaritması olarak da yazılabilir. -131 +127 00:10:01,060 --> 00:10:05,860 Burada süslü bir şey yok, bu sadece doğal günlüğün tanımı. -132 +128 00:10:06,340 --> 00:10:09,480 E üzeri 2'ye eşit olan soruyu sorar. -133 -00:10:10,820 --> 00:10:15,082 -Yani 2 üzeri t fonksiyonu, e üzeri 2 çarpı t'nin - -134 -00:10:15,082 --> 00:10:18,380 -doğal logaritmasının kuvveti ile aynıdır. +129 +00:10:10,820 --> 00:10:18,380 +Yani 2 üzeri t fonksiyonu, e üzeri 2 çarpı t'nin doğal logaritmasının kuvveti ile aynıdır. -135 -00:10:20,320 --> 00:10:24,365 +130 +00:10:20,320 --> 00:10:24,274 Ve az önce gördüğümüze göre, e üzeri t'nin kendi türevi olduğu -136 -00:10:24,365 --> 00:10:28,290 +131 +00:10:24,274 --> 00:10:28,354 gerçeğini zincir kuralıyla birleştirirsek, bu fonksiyonun türevi -137 -00:10:28,290 --> 00:10:33,000 +132 +00:10:28,354 --> 00:10:33,000 kendisiyle orantılıdır ve orantı sabiti 2'nin doğal logaritmasına eşittir. -138 -00:10:34,080 --> 00:10:38,349 +133 +00:10:34,080 --> 00:10:38,221 Ve aslında, 2'nin doğal logaritmasını hesap makinesine koyarsanız, -139 -00:10:38,349 --> 00:10:42,920 +134 +00:10:38,221 --> 00:10:42,920 bunun 0 olduğunu göreceksiniz.6931, daha önce karşılaştığımız gizemli sabit. -140 +135 00:10:43,980 --> 00:10:46,220 Aynı şey diğer tüm üsler için de geçerli. -141 -00:10:46,760 --> 00:10:52,280 +136 +00:10:46,760 --> 00:10:53,420 Türev alırken ortaya çıkan gizemli orantı sabiti sadece tabanın doğal logaritmasıdır. -142 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +137 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 Bu tabana eşit olan e sorusunun cevabı. -143 -00:11:01,480 --> 00:11:03,942 +138 +00:10:53,420 --> 00:10:59,245 Aslına bakılırsa, analizin tüm uygulamaları boyunca, -144 -00:11:03,942 --> 00:11:07,380 +139 +00:10:59,245 --> 00:11:07,380 üstel sayıların t kuvvetinin tabanı olarak yazıldığını nadiren görürsünüz. -145 +140 00:11:08,060 --> 00:11:13,320 Bunun yerine neredeyse her zaman üstel sayıyı e üzeri sabit çarpı t olarak yazarsınız. -146 +141 00:11:14,200 --> 00:11:18,577 Bunların hepsi eşdeğer, yani 2 üzeri t veya 3 üzeri t gibi herhangi -147 +142 00:11:18,577 --> 00:11:22,440 bir fonksiyon e üzeri sabit çarpı t şeklinde de yazılabilir. -148 +143 00:11:24,520 --> 00:11:28,124 Buradaki sembollere aşırı odaklanma riskine rağmen, -149 +144 00:11:28,124 --> 00:11:33,740 herhangi bir üstel fonksiyonu yazmanın birçok yolu olduğunu vurgulamak istiyorum. -150 +145 00:11:34,500 --> 00:11:38,582 Ve bir şeyin e üzeri sabit çarpı t şeklinde yazıldığını gördüğünüzde, -151 +146 00:11:38,582 --> 00:11:43,773 bu onu bu şekilde yazmak için yaptığımız bir seçimdir ve e sayısı bu fonksiyonun kendisi -152 +147 00:11:43,773 --> 00:11:44,940 için temel değildir. -153 +148 00:11:45,560 --> 00:11:49,706 Üstel sayıları bu şekilde e cinsinden yazmanın özelliği, -154 +149 00:11:49,706 --> 00:11:53,780 üstteki sabite güzel ve okunabilir bir anlam vermesidir. -155 +150 00:11:54,440 --> 00:11:55,540 İşte size ne demek istediğimi göstereyim. -156 +151 00:11:56,280 --> 00:12:02,260 Her türlü doğal olay, değişen şeyle orantılı olan bir değişim oranını içerir. -157 -00:12:03,260 --> 00:12:09,367 +152 +00:12:03,260 --> 00:12:08,632 Örneğin, bir nüfusun büyüme hızı, işleri yavaşlatan sınırlı bir kaynağın olmadığı -158 -00:12:09,367 --> 00:12:14,880 +153 +00:12:08,632 --> 00:12:13,480 varsayıldığında, aslında nüfusun büyüklüğüyle orantılı olma eğilimindedir. -159 -00:12:14,880 --> 00:12:19,528 +154 +00:12:14,100 --> 00:12:19,179 Soğuk bir odaya bir bardak sıcak su koyarsanız, -160 -00:12:19,528 --> 00:12:27,468 +155 +00:12:19,179 --> 00:12:27,856 suyun soğuma hızı oda ile su arasındaki sıcaklık farkıyla ya da bu farkın değişme -161 -00:12:27,468 --> 00:12:30,180 +156 +00:12:27,856 --> 00:12:30,820 hızı kendisiyle orantılıdır. -162 -00:12:30,180 --> 00:12:39,080 +157 +00:12:31,960 --> 00:12:39,080 Paranızı yatırırsanız, büyüme hızı o an orada bulunan para miktarıyla orantılıdır. -163 +158 00:12:39,940 --> 00:12:45,423 Bazı değişkenlerin değişim oranının kendisiyle orantılı olduğu tüm bu durumlarda, -164 +159 00:12:45,423 --> 00:12:50,640 o değişkeni zaman içinde tanımlayan fonksiyon bir tür üstel gibi görünecektir. -165 +160 00:12:51,760 --> 00:12:56,433 Herhangi bir üstel fonksiyonu yazmanın pek çok yolu olmasına rağmen, -166 +161 00:12:56,433 --> 00:13:02,122 bu fonksiyonları e üzeri bir sabit çarpı t olarak ifade etmeyi seçmek çok doğaldır, -167 +162 00:13:02,122 --> 00:13:04,900 çünkü bu sabit çok doğal bir anlam taşır. -168 +163 00:13:04,900 --> 00:13:11,720 Değişen değişkenin büyüklüğü ile değişim hızı arasındaki orantı sabiti ile aynıdır. -169 +164 00:13:14,760 --> 00:13:17,860 Ve her zaman olduğu gibi bu seriyi mümkün kılanlara teşekkür etmek istiyorum. -170 +165 00:13:34,900 --> 00:13:49,500 Teşekkür ederim. diff --git a/2017/eulers-number/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/ukrainian/auto_generated.srt index 3b10984c0..828865193 100644 --- a/2017/eulers-number/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:20,160 +00:00:14,760 --> 00:00:20,160 Я ввів кілька формул похідних, але дуже важливу, яку я пропустив, це експоненти. 2 @@ -27,7 +27,7 @@ особливо плідної групи пирігових істот, яка подвоюється кожного дня. 8 -00:00:50,559 --> 00:00:55,918 +00:00:50,560 --> 00:00:55,918 І насправді, замість чисельності популяції, яка зростає окремими маленькими стрибками з 9 @@ -59,19 +59,19 @@ У день t дорівнює 2, це t у квадраті, або 4, і загалом воно подвоюється щодня. 16 -00:01:28,260 --> 00:01:33,644 +00:01:28,260 --> 00:01:33,843 Для похідної ми хочемо dm dt, швидкість, з якою ця популяційна маса зростає, 17 -00:01:33,644 --> 00:01:38,540 +00:01:33,843 --> 00:01:38,920 розглядаючи як крихітну зміну маси, поділену на крихітну зміну в часі. 18 -00:01:38,540 --> 00:01:44,077 +00:01:39,840 --> 00:01:44,420 І давайте почнемо з того, що подумаємо про швидкість зміни протягом повного дня, 19 -00:01:44,077 --> 00:01:46,060 +00:01:44,420 --> 00:01:46,060 скажімо, між 3-м і 4-м днями. 20 @@ -219,15 +219,15 @@ ви можете розбити результат як певний добуток. 56 -00:04:30,820 --> 00:04:35,079 +00:04:30,820 --> 00:04:34,566 Це те, що дозволяє пов’язувати адитивні ідеї, такі як крихітні кроки в часі, 57 -00:04:35,079 --> 00:04:38,620 +00:04:34,566 --> 00:04:37,680 з мультиплікативними ідеями, такими як ставки та співвідношення. 58 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 Тільки подивіться, що тут відбувається. 59 @@ -239,23 +239,23 @@ який тепер помножити на 2 на dt мінус 1, усе поділено на dt. 61 -00:04:50,720 --> 00:04:56,697 +00:04:50,720 --> 00:04:55,806 Пам’ятайте, що похідна від 2 до t — це те, до чого наближається весь цей вираз, 62 -00:04:56,697 --> 00:04:58,640 +00:04:55,806 --> 00:04:57,460 коли dt наближається до 0. 63 -00:04:58,640 --> 00:05:02,345 +00:04:58,540 --> 00:05:02,276 На перший погляд це може здатися неважливою маніпуляцією, 64 -00:05:02,345 --> 00:05:06,307 +00:05:02,276 --> 00:05:06,270 але надзвичайно важливим фактом є те, що цей термін праворуч, 65 -00:05:06,307 --> 00:05:10,780 +00:05:06,270 --> 00:05:10,780 де живе весь матеріал dt, повністю відокремлений від самого терміна t. 66 @@ -283,27 +283,27 @@ Не хвилюйтеся, якщо це число здається загадковим, головне в тому, що це якась константа. 72 -00:05:44,500 --> 00:05:49,833 +00:05:44,500 --> 00:05:49,293 На відміну від похідних інших функцій, усе, що залежить від dt, 73 -00:05:49,833 --> 00:05:53,000 +00:05:49,293 --> 00:05:52,140 є відокремленим від самого значення t. 74 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 Похідна від 2 до t є лише самою собою, але помноженою на деяку константу. 75 -00:05:59,540 --> 00:06:02,291 +00:05:59,300 --> 00:06:02,126 Це мало б мати сенс, тому що раніше здавалося, 76 -00:06:02,291 --> 00:06:05,161 +00:06:02,126 --> 00:06:05,072 що похідна від 2 до t повинна бути сама по собі, 77 -00:06:05,161 --> 00:06:08,440 +00:06:05,072 --> 00:06:08,440 принаймні коли ми дивилися на зміни протягом цілого дня. 78 @@ -339,27 +339,27 @@ Але цього разу він мав би константу пропорційності 1.0986. 86 -00:06:49,200 --> 00:06:52,559 +00:06:49,200 --> 00:06:52,658 А для інших основ експоненти ви можете розважитися, намагаючись побачити, 87 -00:06:52,559 --> 00:06:55,373 +00:06:52,658 --> 00:06:55,556 що таке різні константи пропорційності, можливо, перевіривши, 88 -00:06:55,373 --> 00:06:57,280 +00:06:55,556 --> 00:06:57,520 чи зможете ви знайти в них закономірність. 89 -00:06:57,280 --> 00:07:02,070 +00:06:58,400 --> 00:07:02,829 Наприклад, якщо додати 8 до степеня дуже маленького числа, 90 -00:07:02,070 --> 00:07:06,943 +00:07:02,829 --> 00:07:07,334 мінус 1, і поділити на те саме маленьке число, ви побачите, 91 -00:07:06,943 --> 00:07:12,140 +00:07:07,334 --> 00:07:12,140 що відповідна константа пропорційності дорівнює приблизно 2.079. 92 @@ -399,7 +399,7 @@ а фактично дорівнює самій собі. 101 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 І є! 102 @@ -423,19 +423,19 @@ чому пі всіх чисел дорівнює відношенню довжини кола до його діаметра. 107 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 Це те, що визначає цінність. 108 -00:08:20,860 --> 00:08:25,356 +00:08:22,060 --> 00:08:26,150 Усі експоненціальні функції пропорційні своїй власній похідній, 109 -00:08:25,356 --> 00:08:30,767 +00:08:26,150 --> 00:08:31,072 але лише e є спеціальним числом, так що константа пропорційності дорівнює 1, 110 -00:08:30,767 --> 00:08:34,140 +00:08:31,072 --> 00:08:34,140 тобто e до t фактично дорівнює власній похідній. 111 @@ -463,35 +463,35 @@ Головне – використовувати правило ланцюжка. 117 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 Наприклад, яка похідна від e до 3t? 118 -00:09:04,820 --> 00:09:11,603 +00:09:06,340 --> 00:09:12,792 Ви берете похідну зовнішньої функції, яка через цю особливу природу e є просто собою, 119 -00:09:11,603 --> 00:09:17,520 +00:09:12,792 --> 00:09:18,420 а потім множите на похідну цієї внутрішньої функції 3t, яка є константою 3. 120 -00:09:17,520 --> 00:09:21,053 +00:09:19,460 --> 00:09:22,617 Або замість того, щоб просто застосовувати правило наосліп, 121 -00:09:21,053 --> 00:09:25,824 +00:09:22,617 --> 00:09:26,879 ви можете використати цей момент, щоб інтуїтивно відпрацювати ланцюгове правило, 122 -00:09:25,824 --> 00:09:29,182 +00:09:26,879 --> 00:09:29,879 про яке я розповідав у минулому відео, подумавши про те, 123 -00:09:29,182 --> 00:09:32,068 +00:09:29,879 --> 00:09:32,457 як легке підштовхування до t змінює значення 3t, 124 -00:09:32,068 --> 00:09:35,720 +00:09:32,457 --> 00:09:35,720 і як ця проміжна зміна підштовхує до кінцеве значення e до 3t. 125 @@ -559,23 +559,23 @@ І те саме стосується всіх інших баз. 141 -00:10:46,760 --> 00:10:50,470 +00:10:46,760 --> 00:10:51,237 Таємнича константа пропорційності, яка з’являється під час визначення похідних, 142 -00:10:50,470 --> 00:10:52,280 +00:10:51,237 --> 00:10:53,420 є просто натуральним логарифмом основи. 143 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 Відповідь на запитання e до того, чому дорівнює ця основа. 144 -00:11:01,480 --> 00:11:05,519 +00:10:53,420 --> 00:11:02,978 Насправді в усіх застосуваннях числення ви рідко зустрічаєте експоненціали, 145 -00:11:05,519 --> 00:11:07,380 +00:11:02,978 --> 00:11:07,380 записані як деяка основа степеня t. 146 @@ -631,35 +631,35 @@ Усілякі природні явища мають певну швидкість змін, пропорційну тому, що змінюється. 159 -00:12:03,260 --> 00:12:07,153 +00:12:03,260 --> 00:12:06,684 Наприклад, темпи зростання чисельності населення насправді мають 160 -00:12:07,153 --> 00:12:10,687 +00:12:06,684 --> 00:12:09,792 тенденцію бути пропорційними чисельності самого населення, 161 -00:12:10,687 --> 00:12:14,880 +00:12:09,792 --> 00:12:13,480 якщо припустити, що немає обмежених ресурсів, які сповільнюють процес. 162 -00:12:14,880 --> 00:12:19,661 +00:12:14,100 --> 00:12:19,325 Якщо ви поставите чашку гарячої води в прохолодну кімнату, швидкість, 163 -00:12:19,661 --> 00:12:25,535 +00:12:19,325 --> 00:12:25,744 з якою вода охолоджується, буде пропорційна різниці температур між кімнатою та водою, 164 -00:12:25,535 --> 00:12:30,180 +00:12:25,744 --> 00:12:30,820 або швидкість, з якою ця різниця змінюється, пропорційна самій собі. 165 -00:12:30,180 --> 00:12:34,891 +00:12:31,960 --> 00:12:35,729 Якщо ви інвестуєте свої гроші, швидкість, з якою вони ростуть, 166 -00:12:34,891 --> 00:12:39,080 +00:12:35,729 --> 00:12:39,080 пропорційна кількості грошей, які там є в будь-який час. 167 diff --git a/2017/eulers-number/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/vietnamese/auto_generated.srt index 8afed1104..6e53149d7 100644 --- a/2017/eulers-number/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,10 +1,10 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:16,947 -Tôi đã giới thiệu một vài công thức phái sinh, +00:00:14,760 --> 00:00:17,435 +Tôi đã giới thiệu một vài đạo hàm hàm số, nhưng có một 2 -00:00:16,947 --> 00:00:20,160 -nhưng có một công thức thực sự quan trọng mà tôi đã bỏ qua là hàm mũ. +00:00:17,435 --> 00:00:20,160 +công thức thực sự quan trọng mà tôi đã bỏ qua là hàm mũ. 3 00:00:20,840 --> 00:00:25,833 @@ -16,7 +16,7 @@ và cũng để chỉ ra tại sao e mũ x được cho là quan trọng nhất 5 00:00:32,240 --> 00:00:36,120 -Trước hết, để có được trực giác, chúng ta hãy tập trung vào hàm 2 đến x. +Trước hết, để có được một trực quan, chúng ta hãy tập trung vào hàm 2 mũ x. 6 00:00:36,920 --> 00:00:42,543 @@ -24,23 +24,23 @@ Hãy coi đầu vào đó là thời gian, t, có thể tính bằng ngày, và 7 00:00:42,543 --> 00:00:48,671 -là quy mô dân số, có lẽ của một nhóm sinh vật hình bánh đặc biệt màu mỡ tăng gấp đôi +là quy mô quần thể, có lẽ là của một nhóm sinh vật pi đặc biệt đông đúc tăng gấp đôi 8 00:00:48,671 --> 00:00:49,320 mỗi ngày. 9 -00:00:50,559 --> 00:00:56,040 -Và thực ra, thay vì quy mô dân số, tăng dần theo từng bước nhảy nhỏ với mỗi +00:00:50,560 --> 00:00:55,895 +Và thực ra, thay vì quy mô quần thể, tăng dần theo từng bước nhảy nhỏ với 10 -00:00:56,040 --> 00:01:01,520 -sinh vật bánh con mới, có lẽ hãy coi 2 mũ t là tổng khối lượng của quần thể. +00:00:55,895 --> 00:01:01,520 +mỗi sinh vật pi con mới, có lẽ hãy coi 2 mũ t là tổng khối lượng của quần thể. 11 00:01:02,220 --> 00:01:05,319 -Tôi nghĩ điều đó phản ánh tốt hơn tính liên tục của chức năng này, phải không? +Tôi nghĩ điều đó phản ánh tốt hơn tính liên tục của hàm số này, phải không? 12 00:01:06,380 --> 00:01:10,097 @@ -59,19 +59,19 @@ Tại thời điểm t bằng 1 ngày, quần thể đã tăng lên 2 nhân 1 b Vào ngày t bằng 2, nó t bình phương, hay 4, và nói chung nó cứ tăng gấp đôi mỗi ngày. 16 -00:01:28,260 --> 00:01:33,310 -Đối với đạo hàm, chúng ta muốn dm dt, tốc độ mà khối lượng dân số này đang tăng lên, +00:01:28,260 --> 00:01:33,559 +Đối với đạo hàm, chúng ta muốn dm dt, tốc độ mà khối lượng quần thể này đang tăng lên, 17 -00:01:33,310 --> 00:01:38,540 +00:01:33,559 --> 00:01:38,920 được coi là một sự thay đổi nhỏ về khối lượng chia cho một sự thay đổi nhỏ về thời gian. 18 -00:01:38,540 --> 00:01:42,996 +00:01:39,840 --> 00:01:43,525 Và hãy bắt đầu bằng cách nghĩ về tốc độ thay đổi trong cả ngày, 19 -00:01:42,996 --> 00:01:46,060 +00:01:43,525 --> 00:01:46,060 chẳng hạn như giữa ngày thứ 3 và ngày thứ 4. 20 @@ -84,7 +84,7 @@ Trong trường hợp này, nó tăng từ 8 lên 16, tức là có 22 00:01:55,060 --> 00:01:59,840 -Và lưu ý rằng tốc độ tăng trưởng bằng với quy mô dân số vào đầu ngày. +Và lưu ý rằng tốc độ tăng trưởng bằng với quy mô quần thể vào đầu ngày. 23 00:02:01,480 --> 00:02:05,870 @@ -99,12 +99,12 @@ tức là có 16 khối sinh vật mới mỗi ngày, một lần nữa bằng v thể vào đầu ngày. 26 -00:02:13,520 --> 00:02:17,014 +00:02:13,520 --> 00:02:16,941 Và nói chung, tốc độ tăng trưởng này trong cả 27 -00:02:17,014 --> 00:02:20,660 -ngày bằng với quy mô dân số vào đầu ngày hôm đó. +00:02:16,941 --> 00:02:20,660 +ngày bằng với quy mô quần thể vào đầu ngày hôm đó. 28 00:02:21,680 --> 00:02:25,803 @@ -123,11 +123,11 @@ hàm này tại một thời điểm cho trước bằng giá trị của hàm Và điều này chắc chắn là đúng hướng, nhưng nó không hoàn toàn đúng. 32 -00:02:39,460 --> 00:02:43,732 -Những gì chúng tôi đang làm ở đây là so sánh trong cả ngày, +00:02:39,460 --> 00:02:43,697 +Những gì chúng ta đang làm ở đây là so sánh trong cả ngày, 33 -00:02:43,732 --> 00:02:47,720 +00:02:43,697 --> 00:02:47,720 xem xét sự khác biệt giữa 2 với t cộng với 1 và 2 với t. 34 @@ -147,20 +147,20 @@ Mức tăng trưởng trong một phần mười ngày, một phần trăm ngày một phần tỷ ngày là bao nhiêu? 38 -00:02:59,960 --> 00:03:04,418 -Đây là lý do tại sao tôi bảo chúng ta coi hàm số này đại diện cho khối lượng dân số, +00:02:59,960 --> 00:03:04,238 +Đây là lý do tại sao tôi bảo ta coi hàm số này đại diện cho khối lượng quần thể, 39 -00:03:04,418 --> 00:03:08,246 +00:03:04,238 --> 00:03:08,093 vì sẽ hợp lý khi hỏi về một sự thay đổi nhỏ về khối lượng trong một phần 40 -00:03:08,246 --> 00:03:12,075 +00:03:08,093 --> 00:03:11,949 rất nhỏ của một ngày, nhưng sẽ không có nhiều ý nghĩa nếu hỏi về sự thay 41 -00:03:12,075 --> 00:03:14,960 -đổi nhỏ đó trong một quy mô dân số riêng biệt mỗi giây. +00:03:11,949 --> 00:03:14,960 +đổi nhỏ đó trong một quy mô quần thể riêng biệt mỗi giây. 42 00:03:15,900 --> 00:03:20,960 @@ -196,7 +196,7 @@ chỉ vào một giá trị và nói, xem này, phần đó, đó là đạo hà 50 00:03:54,380 --> 00:03:56,640 -Và nếu bạn biết một trong những, xin vui lòng cho tôi biết. +Và nếu bạn biết nó, vui lòng cho tôi biết. 51 00:03:57,020 --> 00:04:00,334 @@ -231,19 +231,19 @@ Nếu bạn thêm hai giá trị vào số mũ đó, bạn có thể chia kết quả đầu ra thành một loại tích nào đó. 59 -00:04:30,820 --> 00:04:33,646 +00:04:30,820 --> 00:04:33,306 Đây là thứ cho phép bạn liên hệ các ý tưởng cộng gộp, 60 -00:04:33,646 --> 00:04:37,101 +00:04:33,306 --> 00:04:36,344 những thứ như các bước nhỏ trong thời gian, với các ý tưởng nhân, 61 -00:04:37,101 --> 00:04:38,620 +00:04:36,344 --> 00:04:37,680 những thứ như tỷ lệ và tỉ lệ. 62 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 Chỉ cần nhìn vào những gì xảy ra ở đây. 63 @@ -255,28 +255,28 @@ Sau bước di chuyển đó, chúng ta có thể phân tích số hạng 2 thà bây giờ nó được nhân với 2 thành dt trừ 1, tất cả chia cho dt. 65 -00:04:50,720 --> 00:04:54,717 +00:04:50,720 --> 00:04:54,122 Và hãy nhớ, đạo hàm của 2 mũ t là bất cứ giá trị nào 66 -00:04:54,717 --> 00:04:58,640 +00:04:54,122 --> 00:04:57,460 mà toàn bộ biểu thức này tiến tới khi dt tiến tới 0. 67 -00:04:58,640 --> 00:05:02,727 +00:04:58,540 --> 00:05:02,661 Thoạt nhìn, điều đó có vẻ giống như một thao tác không quan trọng, 68 -00:05:02,727 --> 00:05:06,570 +00:05:02,661 --> 00:05:06,535 nhưng một thực tế cực kỳ quan trọng là số hạng này ở bên phải, 69 -00:05:06,570 --> 00:05:10,780 +00:05:06,535 --> 00:05:10,780 nơi chứa tất cả nội dung dt, hoàn toàn tách biệt với chính số hạng t. 70 00:05:11,260 --> 00:05:13,920 -Nó không phụ thuộc vào thời gian thực tế nơi chúng tôi bắt đầu. +Nó không phụ thuộc vào thời gian thực tế nơi mà ta bắt đầu. 71 00:05:14,620 --> 00:05:21,264 @@ -299,23 +299,23 @@ giá trị này tiến tới một con số rất cụ thể, khoảng 0.6931. Đừng lo lắng nếu con số đó có vẻ bí ẩn, điểm mấu chốt là đây là một loại hằng số. 76 -00:05:44,500 --> 00:05:48,565 +00:05:44,500 --> 00:05:48,153 Không giống như đạo hàm của các hàm khác, tất cả những 77 -00:05:48,565 --> 00:05:53,000 +00:05:48,153 --> 00:05:52,140 thứ phụ thuộc vào dt đều tách biệt khỏi giá trị của chính t. 78 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 Đạo hàm của 2 mũ t chỉ là chính nó, nhưng được nhân với một hằng số nào đó. 79 -00:05:59,540 --> 00:06:03,907 +00:05:59,300 --> 00:06:03,784 Điều đó sẽ có ý nghĩa, bởi vì trước đó có cảm giác như đạo hàm của 2 mũ t phải 80 -00:06:03,907 --> 00:06:08,440 +00:06:03,784 --> 00:06:08,440 bằng chính nó, ít nhất là khi chúng ta xem xét những thay đổi trong suốt một ngày. 81 @@ -347,19 +347,19 @@ dẫn chúng ta đến kết luận rằng đạo hàm của 3 mũ t tỉ lệ v Nhưng lần này nó sẽ có hằng số tỷ lệ là 1.0986. 88 -00:06:49,200 --> 00:06:53,166 +00:06:49,200 --> 00:06:53,284 Và đối với các cơ số khác của số mũ, bạn có thể vui vẻ thử xem các hằng số tỷ lệ 89 -00:06:53,166 --> 00:06:57,280 +00:06:53,284 --> 00:06:57,520 khác nhau là gì, có thể xem liệu bạn có thể tìm thấy quy luật trong chúng hay không. 90 -00:06:57,280 --> 00:07:03,446 +00:06:58,400 --> 00:07:04,101 Ví dụ: nếu bạn thế 8 vào lũy thừa của một số rất nhỏ, trừ 1, 91 -00:07:03,446 --> 00:07:12,140 +00:07:04,101 --> 00:07:12,140 và chia cho chính số nhỏ đó, bạn sẽ thấy rằng hằng số tỷ lệ thích hợp là khoảng 2.079. 92 @@ -403,7 +403,7 @@ trong đó đạo hàm của a theo lũy thừa t không chỉ tỷ lệ với c còn thực sự bằng chính nó. 102 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 Và có! 103 @@ -431,19 +431,19 @@ thì cũng giống như hỏi tại sao số pi của tất cả các số lại là tỉ số giữa chu vi của một hình tròn và đường kính của nó. 109 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 Đây chính là yếu tố xác định giá trị này. 110 -00:08:20,860 --> 00:08:25,547 +00:08:22,060 --> 00:08:26,323 Tất cả các hàm số mũ đều tỷ lệ với đạo hàm riêng của chúng, 111 -00:08:25,547 --> 00:08:30,234 +00:08:26,323 --> 00:08:30,587 nhưng riêng e là số đặc biệt sao cho hằng số tỷ lệ đó là 1, 112 -00:08:30,234 --> 00:08:34,140 +00:08:30,587 --> 00:08:34,140 nghĩa là e mũ t thực sự bằng đạo hàm của chính nó. 113 @@ -475,36 +475,36 @@ của chính chúng. Điều quan trọng là sử dụng quy tắc dây chuyền. 120 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 Ví dụ, đạo hàm của e theo 3t là bao nhiêu? 121 -00:09:04,820 --> 00:09:11,040 +00:09:06,340 --> 00:09:12,256 Vâng, bạn lấy đạo hàm của hàm ngoài cùng, do tính chất đặc biệt này của 122 -00:09:11,040 --> 00:09:17,520 +00:09:12,256 --> 00:09:18,420 e chỉ là chính nó, rồi nhân với đạo hàm của hàm bên trong 3t, là hằng số 3. 123 -00:09:17,520 --> 00:09:20,704 +00:09:19,460 --> 00:09:22,359 Hoặc thay vì chỉ áp dụng một quy tắc một cách mù quáng, 124 -00:09:20,704 --> 00:09:25,141 -bạn có thể dành thời gian này để thực hành trực giác về quy tắc dây chuyền mà +00:09:22,359 --> 00:09:26,398 +bạn có thể dành thời gian này để thực hành trực quan về quy tắc dây chuyền mà 125 -00:09:25,141 --> 00:09:29,577 -tôi đã nói ở video trước, nghĩ về việc một cú huých nhẹ của t sẽ thay đổi giá +00:09:26,398 --> 00:09:30,386 +tôi đã nói ở video trước, nghĩ về một tác động nhỏ của t sẽ thay đổi giá trị 126 -00:09:29,577 --> 00:09:34,184 -trị của 3t như thế nào và sự thay đổi trung gian đó tác động như thế nào đến giá +00:09:30,386 --> 00:09:34,373 +của 3t như thế nào và sự thay đổi trung gian đó tác động như thế nào đến giá 127 -00:09:34,184 --> 00:09:35,720 -trị cuối cùng của e đến 3t. +00:09:34,373 --> 00:09:35,720 +trị cuối cùng của e mũ 3t. 128 00:09:38,420 --> 00:09:46,800 @@ -520,11 +520,11 @@ sự chỉ bắt nguồn từ một thao tác đại số nhất định. 131 00:09:56,300 --> 00:10:01,060 -Số 2 cũng có thể viết dưới dạng e vào log tự nhiên của 2. +Số 2 cũng có thể viết dưới dạng e vào logarit tự nhiên của 2. 132 00:10:01,060 --> 00:10:05,860 -Không có gì lạ mắt ở đây cả, đây chỉ là định nghĩa của nhật ký tự nhiên. +Không có gì lạ mắt ở đây cả, đây chỉ là định nghĩa của logarit tự nhiên. 133 00:10:06,340 --> 00:10:09,480 @@ -532,46 +532,46 @@ Nó đặt câu hỏi e cho số bằng 2. 134 00:10:10,820 --> 00:10:18,380 -Vì vậy, hàm 2 mũ t giống như hàm e lũy thừa log tự nhiên của 2 nhân t. +Vì vậy, hàm 2 mũ t giống như hàm e lũy thừa logarit tự nhiên của 2 nhân t. 135 -00:10:20,320 --> 00:10:24,546 +00:10:20,320 --> 00:10:24,461 Và từ những gì chúng ta vừa thấy, kết hợp thực tế rằng e và t là 136 -00:10:24,546 --> 00:10:30,268 +00:10:24,461 --> 00:10:30,068 đạo hàm riêng của nó với quy tắc dây chuyền, đạo hàm của hàm số này tỉ lệ với chính nó, 137 -00:10:30,268 --> 00:10:33,000 -với hằng số tỷ lệ bằng log tự nhiên của 2. +00:10:30,068 --> 00:10:33,000 +với hằng số tỷ lệ bằng logarit tự nhiên của 2. 138 -00:10:34,080 --> 00:10:38,047 -Và thực sự, nếu bạn cắm log tự nhiên của 2 vào máy tính, +00:10:34,080 --> 00:10:38,085 +Và thực sự, nếu bạn thay log tự nhiên của 2 vào máy tính, 139 -00:10:38,047 --> 00:10:42,920 +00:10:38,085 --> 00:10:42,920 bạn sẽ thấy nó bằng 0.6931, hằng số bí ẩn mà chúng ta đã gặp trước đó. 140 00:10:43,980 --> 00:10:46,220 -Và điều tương tự cũng xảy ra với tất cả các căn cứ khác. +Và điều tương tự cũng xảy ra với tất cả các cơ số khác. 141 -00:10:46,760 --> 00:10:52,280 -Hằng số tỷ lệ bí ẩn xuất hiện khi lấy đạo hàm chỉ là log tự nhiên của cơ số. +00:10:46,760 --> 00:10:53,420 +Hằng số tỷ lệ bí ẩn xuất hiện khi lấy đạo hàm chỉ là logarit tự nhiên của cơ số. 142 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 +00:10:53,420 --> 00:10:53,420 Câu trả lời cho câu hỏi e về cái gì bằng cơ số đó. 143 -00:11:01,480 --> 00:11:04,222 -Trên thực tế, trong suốt các ứng dụng của phép tính, +00:10:53,420 --> 00:10:59,910 +Trên thực tế, trong suốt các ứng dụng của giải tích, 144 -00:11:04,222 --> 00:11:07,380 +00:10:59,910 --> 00:11:07,380 bạn hiếm khi thấy số mũ được viết dưới dạng cơ số lũy thừa t. 145 @@ -604,7 +604,7 @@ Và khi bạn thấy một cái gì đó được viết dưới dạng e với 152 00:11:42,237 --> 00:11:44,940 -và số e không phải là cơ sở cho bản thân hàm số đó. +và số e không phải là cơ số cho bản thân hàm số đó. 153 00:11:45,560 --> 00:11:49,632 @@ -616,7 +616,7 @@ mang lại cho hằng số đó trong số mũ một ý nghĩa dễ đọc. 155 00:11:54,440 --> 00:11:55,540 -Ở đây, hãy để tôi chỉ cho bạn những gì tôi muốn nói. +Để tôi chỉ cho bạn ý của tôi là gì ở đây. 156 00:11:56,280 --> 00:11:59,189 @@ -624,34 +624,34 @@ Tất cả các loại hiện tượng tự nhiên đều liên quan đến 157 00:11:59,189 --> 00:12:02,260 -một số tốc độ thay đổi tỷ lệ thuận với vật đang thay đổi. +một số tốc độ thay đổi tỷ lệ thuận với thứ đang thay đổi. 158 -00:12:03,260 --> 00:12:09,838 -Ví dụ, tốc độ tăng dân số thực sự có xu hướng tỷ lệ thuận với quy mô dân số, +00:12:03,260 --> 00:12:09,173 +Ví dụ, tốc độ tăng quần thể thực sự có xu hướng tỷ lệ thuận với quy mô quần thể, 159 -00:12:09,838 --> 00:12:14,880 +00:12:09,173 --> 00:12:13,480 giả sử không có nguồn lực hạn chế nào làm mọi thứ chậm lại. 160 -00:12:14,880 --> 00:12:18,919 +00:12:14,100 --> 00:12:18,514 Nếu bạn đặt một cốc nước nóng trong phòng mát, 161 -00:12:18,919 --> 00:12:25,538 +00:12:18,514 --> 00:12:25,747 tốc độ nước nguội đi tỷ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa phòng và nước, 162 -00:12:25,538 --> 00:12:30,180 +00:12:25,747 --> 00:12:30,820 hoặc tốc độ thay đổi chênh lệch đó tỷ lệ với chính nó. 163 -00:12:30,180 --> 00:12:34,672 +00:12:31,960 --> 00:12:35,553 Nếu bạn đầu tư tiền của mình, tốc độ tăng trưởng của 164 -00:12:34,672 --> 00:12:39,080 +00:12:35,553 --> 00:12:39,080 nó sẽ tỷ lệ thuận với số tiền đó vào bất kỳ lúc nào. 165 @@ -680,7 +680,7 @@ Nó giống như hằng số tỷ lệ giữa kích thước của biến thay 171 00:13:14,760 --> 00:13:17,860 -Và như mọi khi, tôi muốn cảm ơn những người đã biến bộ truyện này thành hiện thực. +Và như mọi khi, tôi muốn cảm ơn những người đã biến loạt bài này thành hiện thực. 172 00:13:34,900 --> 00:13:49,500 diff --git a/2017/gradient-descent/arabic/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..4b5048be7 --- /dev/null +++ b/2017/gradient-descent/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1000 @@ +1 +00:00:04,180 --> 00:00:07,280 +في الفيديو الأخير قمت بوضع هيكل الشبكة العصبية. + +2 +00:00:07,680 --> 00:00:10,437 +سأقدم ملخصًا سريعًا هنا حتى يظل جديدًا في أذهاننا، + +3 +00:00:10,437 --> 00:00:12,600 +وبعد ذلك لدي هدفان رئيسيان لهذا الفيديو. + +4 +00:00:13,100 --> 00:00:16,955 +الأول هو تقديم فكرة النسب المتدرج، والتي لا تكمن وراء كيفية تعلم الشبكات + +5 +00:00:16,955 --> 00:00:20,600 +العصبية فحسب، بل أيضًا كيفية عمل الكثير من أنظمة التعلم الآلي الأخرى. + +6 +00:00:21,120 --> 00:00:24,582 +ثم بعد ذلك سنتعمق أكثر في كيفية أداء هذه الشبكة تحديدًا، وما الذي + +7 +00:00:24,582 --> 00:00:27,940 +تبحث عنه تلك الطبقات المخفية من الخلايا العصبية في نهاية المطاف. + +8 +00:00:28,980 --> 00:00:32,427 +للتذكير، هدفنا هنا هو المثال الكلاسيكي للتعرف على + +9 +00:00:32,427 --> 00:00:36,220 +الأرقام المكتوبة بخط اليد، عالم الشبكات العصبية المرحب. + +10 +00:00:37,020 --> 00:00:43,420 +يتم عرض هذه الأرقام على شبكة بحجم 28 × 28 بكسل، ولكل بكسل قيمة تدرج رمادي تتراوح بين 0 و1. + +11 +00:00:43,820 --> 00:00:50,040 +هذه هي التي تحدد تنشيط 784 خلية عصبية في طبقة الإدخال للشبكة. + +12 +00:00:51,180 --> 00:00:55,793 +ومن ثم يعتمد تنشيط كل خلية عصبية في الطبقات التالية على مجموع مرجح + +13 +00:00:55,793 --> 00:01:00,820 +لجميع عمليات التنشيط في الطبقة السابقة، بالإضافة إلى رقم خاص يسمى التحيز. + +14 +00:01:02,160 --> 00:01:05,436 +ثم تقوم بتكوين هذا المجموع باستخدام وظيفة أخرى، مثل السحق + +15 +00:01:05,436 --> 00:01:08,940 +السيني، أو الريلو، بالطريقة التي مشيت بها خلال الفيديو الأخير. + +16 +00:01:09,480 --> 00:01:14,402 +في المجمل، بالنظر إلى الاختيار التعسفي إلى حد ما لطبقتين مخفيتين تحتوي كل + +17 +00:01:14,402 --> 00:01:19,391 +منهما على 16 خلية عصبية، فإن الشبكة لديها حوالي 13000 من الأوزان والتحيزات + +18 +00:01:19,391 --> 00:01:24,380 +التي يمكننا تعديلها، وهذه القيم هي التي تحدد بالضبط ما تفعله الشبكة بالفعل. + +19 +00:01:24,880 --> 00:01:29,090 +ثم ما نعنيه عندما نقول أن هذه الشبكة تصنف رقمًا معينًا هو أن ألمع + +20 +00:01:29,090 --> 00:01:33,300 +تلك الخلايا العصبية العشرة في الطبقة النهائية يتوافق مع هذا الرقم. + +21 +00:01:34,100 --> 00:01:38,852 +وتذكر أن الدافع الذي وضعناه في أذهاننا هنا للبنية الطبقية هو أنه ربما يمكن + +22 +00:01:38,852 --> 00:01:43,731 +للطبقة الثانية أن تلتقط الحواف، والطبقة الثالثة قد تلتقط أنماطًا مثل الحلقات + +23 +00:01:43,731 --> 00:01:48,800 +والخطوط، ويمكن للطبقة الأخيرة أن تجمع تلك الأنماط معًا أنماط للتعرف على الأرقام. + +24 +00:01:49,800 --> 00:01:52,240 +إذن هنا، نتعلم كيف تتعلم الشبكة. + +25 +00:01:52,640 --> 00:01:57,178 +ما نريده هو خوارزمية حيث يمكنك أن تعرض لهذه الشبكة مجموعة كاملة من بيانات + +26 +00:01:57,178 --> 00:02:01,410 +التدريب، والتي تأتي في شكل مجموعة من الصور المختلفة للأرقام المكتوبة + +27 +00:02:01,410 --> 00:02:05,642 +بخط اليد، بالإضافة إلى تسميات لما يفترض أن تكون عليه، وسوف قم بتعديل + +28 +00:02:05,642 --> 00:02:10,120 +تلك الأوزان والتحيزات البالغ عددها 13000 لتحسين أدائها في بيانات التدريب. + +29 +00:02:10,720 --> 00:02:13,981 +نأمل أن يعني هذا الهيكل متعدد الطبقات أن ما يتعلمه + +30 +00:02:13,981 --> 00:02:16,860 +يعمم على الصور بما يتجاوز بيانات التدريب تلك. + +31 +00:02:17,640 --> 00:02:22,256 +الطريقة التي نختبر بها ذلك هي أنه بعد تدريب الشبكة، تظهر لها المزيد من البيانات + +32 +00:02:22,256 --> 00:02:26,700 +المصنفة التي لم يسبق لها رؤيتها من قبل، وترى مدى دقة تصنيف تلك الصور الجديدة. + +33 +00:02:31,120 --> 00:02:35,444 +لحسن الحظ بالنسبة لنا، وما يجعل هذا مثالًا شائعًا للبدء به، هو أن الأشخاص الجيدين + +34 +00:02:35,444 --> 00:02:39,716 +الذين يقفون وراء قاعدة بيانات MNIST قاموا بتجميع مجموعة من عشرات الآلاف من الصور + +35 +00:02:39,716 --> 00:02:44,200 +الرقمية المكتوبة بخط اليد، كل واحدة منها تحمل الأرقام التي من المفترض أن تحملها يكون. + +36 +00:02:44,900 --> 00:02:48,253 +وبقدر ما يكون وصف الآلة بأنها تتعلم أمرًا مثيرًا، إلا أنه + +37 +00:02:48,253 --> 00:02:51,722 +بمجرد أن ترى كيف تعمل، فإن الأمر يبدو أقل شبهًا ببعض فرضيات + +38 +00:02:51,722 --> 00:02:55,480 +الخيال العلمي المجنونة، وأكثر شبهًا بتمرين حساب التفاضل والتكامل. + +39 +00:02:56,200 --> 00:02:59,960 +أعني أن الأمر يتعلق في الأساس بإيجاد الحد الأدنى من وظيفة معينة. + +40 +00:03:01,940 --> 00:03:06,299 +تذكر، من الناحية النظرية، نحن نفكر في كل خلية عصبية على أنها متصلة بجميع + +41 +00:03:06,299 --> 00:03:10,599 +الخلايا العصبية في الطبقة السابقة، والأوزان في المجموع المرجح الذي يحدد + +42 +00:03:10,599 --> 00:03:14,839 +تنشيطها تشبه إلى حد ما نقاط قوة تلك الاتصالات، والتحيز هو بعض المؤشرات + +43 +00:03:14,839 --> 00:03:18,960 +على ما إذا كانت تلك الخلية العصبية تميل إلى أن تكون نشطة أو غير نشطة. + +44 +00:03:19,720 --> 00:03:24,400 +ولبدء الأمور، سنقوم بتهيئة كل هذه الأوزان والتحيزات بشكل عشوائي تمامًا. + +45 +00:03:24,940 --> 00:03:27,773 +وغني عن القول أن أداء هذه الشبكة سيكون سيئًا جدًا + +46 +00:03:27,773 --> 00:03:30,720 +في مثال تدريب معين، نظرًا لأنها تفعل شيئًا عشوائيًا. + +47 +00:03:31,040 --> 00:03:33,477 +على سبيل المثال، قمت بتغذية هذه الصورة بالرقم + +48 +00:03:33,477 --> 00:03:36,020 +3، وستبدو طبقة الإخراج وكأنها في حالة من الفوضى. + +49 +00:03:36,600 --> 00:03:41,229 +إذن ما تفعله هو تحديد دالة التكلفة، وهي طريقة لإخبار الكمبيوتر، لا، + +50 +00:03:41,229 --> 00:03:45,858 +كمبيوتر سيء، يجب أن يحتوي هذا الإخراج على عمليات تنشيط تكون 0 لمعظم + +51 +00:03:45,858 --> 00:03:50,760 +الخلايا العصبية، ولكن 1 لهذه الخلية العصبية، ما قدمته لي هو قمامة مطلقة. + +52 +00:03:51,720 --> 00:03:58,329 +لنقول ذلك من الناحية الرياضية، يمكنك جمع مربعات الاختلافات بين كل من عمليات تنشيط + +53 +00:03:58,329 --> 00:04:05,020 +مخرجات المهملات هذه والقيمة التي تريدها لها، وهذا ما سنسميه تكلفة مثال تدريبي واحد. + +54 +00:04:05,960 --> 00:04:11,105 +لاحظ أن هذا المجموع يكون صغيرًا عندما تقوم الشبكة بتصنيف الصورة بشكل + +55 +00:04:11,105 --> 00:04:16,399 +صحيح بثقة، ولكنه يكون كبيرًا عندما تبدو الشبكة وكأنها لا تعرف ما تفعله. + +56 +00:04:18,640 --> 00:04:21,737 +إذن ما عليك فعله هو أن تأخذ في الاعتبار متوسط + +57 +00:04:21,737 --> 00:04:25,440 +التكلفة لجميع عشرات الآلاف من أمثلة التدريب المتاحة لك. + +58 +00:04:27,040 --> 00:04:30,199 +إن متوسط التكلفة هذا هو مقياسنا لمدى رديئة الشبكة، + +59 +00:04:30,199 --> 00:04:32,740 +ومدى السوء الذي يجب أن يشعر به الكمبيوتر. + +60 +00:04:33,420 --> 00:04:34,600 +وهذا شيء معقد. + +61 +00:04:35,040 --> 00:04:42,001 +هل تتذكر كيف كانت الشبكة نفسها في الأساس وظيفة، تأخذ 784 رقمًا كمدخلات، وقيم البكسل، + +62 +00:04:42,001 --> 00:04:48,800 +وتخرج 10 أرقام كمخرجات لها، وبمعنى ما يتم تحديد معلماتها بكل هذه الأوزان والتحيزات؟ + +63 +00:04:49,500 --> 00:04:52,820 +حسنًا، دالة التكلفة هي طبقة من التعقيد فوق ذلك. + +64 +00:04:53,100 --> 00:04:58,416 +إنها تأخذ كمدخلاتها تلك الأوزان والتحيزات التي يبلغ عددها 13000 أو نحو + +65 +00:04:58,416 --> 00:05:03,808 +ذلك، وتطلق رقمًا واحدًا يصف مدى سوء تلك الأوزان والتحيزات، وتعتمد طريقة + +66 +00:05:03,808 --> 00:05:08,900 +تعريفها على سلوك الشبكة على كل عشرات الآلاف من أجزاء بيانات التدريب. + +67 +00:05:09,520 --> 00:05:11,000 +هذا كثير للتفكير فيه. + +68 +00:05:12,400 --> 00:05:15,820 +لكن مجرد إخبار الكمبيوتر بالمهمة السيئة التي يقوم بها ليس مفيدًا جدًا. + +69 +00:05:16,220 --> 00:05:20,060 +تريد أن تخبره بكيفية تغيير تلك الأوزان والتحيزات حتى يتحسن. + +70 +00:05:20,780 --> 00:05:25,630 +لتسهيل الأمر، بدلًا من صعوبة تخيل دالة تحتوي على 13000 مدخل، + +71 +00:05:25,630 --> 00:05:30,480 +تخيل فقط دالة بسيطة تحتوي على رقم واحد كمدخل ورقم واحد كمخرج. + +72 +00:05:31,480 --> 00:05:35,300 +كيف يمكنك العثور على مدخلات تقلل من قيمة هذه الوظيفة؟ + +73 +00:05:36,460 --> 00:05:41,395 +سيعرف طلاب حساب التفاضل والتكامل أنه يمكنك في بعض الأحيان معرفة هذا الحد الأدنى + +74 +00:05:41,395 --> 00:05:46,144 +بشكل صريح، ولكن هذا ليس ممكنًا دائمًا للوظائف المعقدة حقًا، وبالتأكيد ليس في + +75 +00:05:46,144 --> 00:05:51,080 +إصدار الإدخال 13000 من هذا الموقف لوظيفة تكلفة الشبكة العصبية المعقدة والمجنونة. + +76 +00:05:51,580 --> 00:05:55,707 +التكتيك الأكثر مرونة هو البدء عند أي مدخلات، ومعرفة + +77 +00:05:55,707 --> 00:05:59,200 +الاتجاه الذي يجب أن تسلكه لتقليل هذا الناتج. + +78 +00:06:00,080 --> 00:06:05,137 +على وجه التحديد، إذا كان بإمكانك معرفة ميل الدالة التي تتواجد فيها، فانتقل إلى اليسار + +79 +00:06:05,137 --> 00:06:09,900 +إذا كان هذا الميل موجبًا، وقم بتحويل الإدخال إلى اليمين إذا كان هذا الميل سالبًا. + +80 +00:06:11,960 --> 00:06:15,770 +إذا قمت بذلك بشكل متكرر، عند كل نقطة تتحقق من الميل الجديد + +81 +00:06:15,770 --> 00:06:19,840 +وتتخذ الخطوة المناسبة، فسوف تقترب من الحد الأدنى المحلي للدالة. + +82 +00:06:20,640 --> 00:06:23,800 +الصورة التي قد تكون في ذهنك هنا هي كرة تتدحرج أسفل التل. + +83 +00:06:24,620 --> 00:06:29,446 +لاحظ، حتى بالنسبة لوظيفة الإدخال الفردي المبسطة حقًا، هناك العديد من الانحدارات + +84 +00:06:29,446 --> 00:06:34,453 +المحتملة التي قد تصل إليها، اعتمادًا على الإدخال العشوائي الذي تبدأ منه، وليس هناك + +85 +00:06:34,453 --> 00:06:39,400 +ما يضمن أن الحد الأدنى المحلي الذي تهبط فيه سيكون أصغر قيمة ممكنة من دالة التكلفة. + +86 +00:06:40,220 --> 00:06:42,620 +سيتم نقل ذلك إلى حالة الشبكة العصبية لدينا أيضًا. + +87 +00:06:43,180 --> 00:06:48,855 +أريدك أيضًا أن تلاحظ كيف أنه إذا جعلت أحجام خطواتك متناسبة مع المنحدر، فعندما يصبح + +88 +00:06:48,855 --> 00:06:54,600 +المنحدر مسطحًا نحو الحد الأدنى، تصبح خطواتك أصغر فأصغر، وهذا يساعدك على عدم التجاوز. + +89 +00:06:55,940 --> 00:07:00,980 +ولزيادة التعقيد قليلاً، تخيل بدلاً من ذلك دالة ذات مدخلين ومخرج واحد. + +90 +00:07:01,500 --> 00:07:05,108 +قد تفكر في مساحة الإدخال على أنها مستوى xy، ودالة + +91 +00:07:05,108 --> 00:07:08,140 +التكلفة على أنها مرسوم بيانيًا كسطح فوقها. + +92 +00:07:08,760 --> 00:07:13,820 +بدلًا من السؤال عن ميل الدالة، عليك أن تسأل عن الاتجاه الذي يجب + +93 +00:07:13,820 --> 00:07:18,960 +أن تخطو فيه في مساحة الإدخال هذه لتقليل مخرجات الدالة بسرعة أكبر. + +94 +00:07:19,720 --> 00:07:21,760 +وبعبارة أخرى، ما هو الاتجاه الهبوطي؟ + +95 +00:07:22,380 --> 00:07:25,560 +مرة أخرى، من المفيد أن نفكر في كرة تتدحرج إلى أسفل ذلك التل. + +96 +00:07:26,660 --> 00:07:30,875 +أولئك الذين هم على دراية بحساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات + +97 +00:07:30,875 --> 00:07:34,893 +سيعرفون أن تدرج الدالة يمنحك الاتجاه الأكثر انحدارًا للصعود، + +98 +00:07:34,893 --> 00:07:38,780 +وهو الاتجاه الذي يجب أن تخطو إليه لزيادة الدالة بسرعة أكبر. + +99 +00:07:39,560 --> 00:07:46,040 +وبطبيعة الحال، فإن أخذ سالب هذا التدرج يمنحك الاتجاه للخطوة التي تقلل الدالة بسرعة أكبر. + +100 +00:07:47,240 --> 00:07:50,820 +والأكثر من ذلك، فإن طول متجه التدرج هذا يعد مؤشرًا + +101 +00:07:50,820 --> 00:07:53,840 +على مدى انحدار هذا المنحدر الأكثر انحدارًا. + +102 +00:07:54,540 --> 00:07:57,383 +إذا لم تكن على دراية بحساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وترغب في معرفة + +103 +00:07:57,383 --> 00:08:00,340 +المزيد، فاطلع على بعض الأعمال التي قمت بها لصالح أكاديمية خان حول هذا الموضوع. + +104 +00:08:00,860 --> 00:08:06,097 +لكن بصراحة، كل ما يهمني ولك الآن هو أنه من حيث المبدأ توجد طريقة + +105 +00:08:06,097 --> 00:08:11,900 +لحساب هذا المتجه، هذا المتجه الذي يخبرك ما هو اتجاه الهبوط ومدى انحداره. + +106 +00:08:12,400 --> 00:08:16,120 +ستكون على ما يرام إذا كان هذا هو كل ما تعرفه ولم تكن ملتزمًا بالتفاصيل. + +107 +00:08:17,200 --> 00:08:22,004 +إذا تمكنت من الحصول على ذلك، فإن خوارزمية تقليل الوظيفة هي حساب اتجاه + +108 +00:08:22,004 --> 00:08:26,740 +التدرج هذا، ثم اتخاذ خطوة صغيرة إلى أسفل، وتكرار ذلك مرارًا وتكرارًا. + +109 +00:08:27,700 --> 00:08:32,820 +إنها نفس الفكرة الأساسية للدالة التي تحتوي على 13000 مدخلًا بدلاً من مدخلين. + +110 +00:08:33,400 --> 00:08:39,460 +تخيل تنظيم جميع الأوزان والتحيزات البالغ عددها 13000 لشبكتنا في ناقل عمود عملاق. + +111 +00:08:40,140 --> 00:08:47,649 +التدرج السلبي لدالة التكلفة هو مجرد متجه، إنه اتجاه ما داخل مساحة الإدخال الضخمة + +112 +00:08:47,649 --> 00:08:54,880 +بجنون والتي تخبرك بأي دفعات لكل هذه الأرقام ستسبب أسرع انخفاض في دالة التكلفة. + +113 +00:08:55,640 --> 00:09:00,583 +وبطبيعة الحال، مع دالة التكلفة المصممة خصيصًا لدينا، فإن تغيير الأوزان + +114 +00:09:00,583 --> 00:09:05,527 +والتحيزات لتقليلها يعني جعل مخرجات الشبكة على كل جزء من بيانات التدريب + +115 +00:09:05,527 --> 00:09:10,820 +تبدو أقل كمصفوفة عشوائية من 10 قيم، وأكثر مثل القرار الفعلي الذي نريده لجعل. + +116 +00:09:11,440 --> 00:09:16,027 +من المهم أن تتذكر أن دالة التكلفة هذه تتضمن متوسطًا لجميع بيانات + +117 +00:09:16,027 --> 00:09:21,180 +التدريب، لذلك إذا قمت بتصغيره، فهذا يعني أنه أداء أفضل في كل تلك العينات. + +118 +00:09:23,820 --> 00:09:28,760 +الخوارزمية لحساب هذا التدرج بكفاءة، والتي هي في الواقع جوهر كيفية تعلم + +119 +00:09:28,760 --> 00:09:33,980 +الشبكة العصبية، تسمى الانتشار العكسي، وهذا ما سأتحدث عنه في الفيديو التالي. + +120 +00:09:34,660 --> 00:09:38,851 +هناك، أريد حقًا أن أخصص وقتًا للتجول في ما يحدث بالضبط لكل وزن + +121 +00:09:38,851 --> 00:09:43,108 +وتحيز لجزء معين من بيانات التدريب، في محاولة لإعطاء إحساس بديهي + +122 +00:09:43,108 --> 00:09:47,100 +بما يحدث خارج كومة حسابات التفاضل والتكامل والصيغ ذات الصلة. + +123 +00:09:47,780 --> 00:09:53,069 +هنا، الآن، الشيء الرئيسي الذي أريدك أن تعرفه، بغض النظر عن تفاصيل التنفيذ، + +124 +00:09:53,069 --> 00:09:58,360 +هو أن ما نعنيه عندما نتحدث عن التعلم الشبكي هو أنه مجرد تقليل دالة التكلفة. + +125 +00:09:59,300 --> 00:10:03,618 +ولاحظ أن إحدى نتائج ذلك هي أنه من المهم لدالة التكلفة هذه أن يكون لها ناتج سلس + +126 +00:10:03,618 --> 00:10:08,100 +ولطيف، حتى نتمكن من إيجاد الحد الأدنى المحلي عن طريق اتخاذ خطوات صغيرة نحو الأسفل. + +127 +00:10:09,260 --> 00:10:12,337 +ولهذا السبب، بالمناسبة، تتمتع الخلايا العصبية الاصطناعية + +128 +00:10:12,337 --> 00:10:15,522 +بتنشيطات متفاوتة باستمرار، بدلاً من أن تكون ببساطة نشطة أو + +129 +00:10:15,522 --> 00:10:19,140 +غير نشطة بطريقة ثنائية، كما هي الحال مع الخلايا العصبية البيولوجية. + +130 +00:10:20,220 --> 00:10:23,425 +تسمى هذه العملية المتمثلة في دفع مدخلات دالة بشكل + +131 +00:10:23,425 --> 00:10:26,760 +متكرر عن طريق عدة مضاعفات التدرج السلبي نزول التدرج. + +132 +00:10:27,300 --> 00:10:32,580 +إنها طريقة للتقارب نحو حد أدنى محلي لدالة التكلفة، وهو في الأساس واد في هذا الرسم البياني. + +133 +00:10:33,440 --> 00:10:38,679 +ما زلت أعرض صورة الدالة ذات المدخلين، بالطبع، لأن الدفعات في مساحة إدخال ذات + +134 +00:10:38,679 --> 00:10:44,260 +13000 بُعد يصعب قليلاً استيعابها، ولكن هناك طريقة لطيفة غير مكانية للتفكير في هذا. + +135 +00:10:45,080 --> 00:10:48,440 +يخبرنا كل مكون من مكونات التدرج السلبي بأمرين. + +136 +00:10:49,060 --> 00:10:55,140 +تخبرنا العلامة بالطبع ما إذا كان يجب دفع المركبة المقابلة لمتجه الإدخال لأعلى أم لأسفل. + +137 +00:10:55,800 --> 00:11:02,720 +ولكن الأهم من ذلك، أن الأحجام النسبية لجميع هذه المكونات تخبرك بالتغييرات الأكثر أهمية. + +138 +00:11:05,220 --> 00:11:09,164 +كما ترى، في شبكتنا، قد يكون لتعديل أحد الأوزان تأثير أكبر + +139 +00:11:09,164 --> 00:11:13,040 +بكثير على دالة التكلفة من التعديل على بعض الأوزان الأخرى. + +140 +00:11:14,800 --> 00:11:18,200 +بعض هذه الاتصالات مهمة أكثر بالنسبة لبيانات التدريب لدينا. + +141 +00:11:19,320 --> 00:11:23,749 +لذا، إحدى الطرق التي يمكنك من خلالها التفكير في متجه التدرج هذا + +142 +00:11:23,749 --> 00:11:28,109 +لدالة التكلفة الضخمة المذهلة لدينا هي أنه يشفر الأهمية النسبية + +143 +00:11:28,109 --> 00:11:32,400 +لكل وزن وتحيز، أي أي من هذه التغييرات سيحقق أكبر قدر من المال. + +144 +00:11:33,620 --> 00:11:36,640 +هذه في الواقع مجرد طريقة أخرى للتفكير في الاتجاه. + +145 +00:11:37,100 --> 00:11:43,318 +لنأخذ مثالًا أبسط، إذا كان لديك دالة تحتوي على متغيرين كمدخل، وقمت بحساب أن تدرجها عند + +146 +00:11:43,318 --> 00:11:49,465 +نقطة معينة يظهر كـ 3,1، فمن ناحية يمكنك تفسير ذلك على أنه قول ذلك عندما عندما نقف عند + +147 +00:11:49,465 --> 00:11:55,827 +هذا المدخل، فإن التحرك على طول هذا الاتجاه يزيد من الدالة بسرعة أكبر، وعندما ترسم الدالة + +148 +00:11:55,827 --> 00:12:02,260 +رسمًا بيانيًا فوق مستوى نقاط الإدخال، فإن هذا المتجه هو ما يمنحك الاتجاه الصعودي المستقيم. + +149 +00:12:02,860 --> 00:12:07,621 +ولكن هناك طريقة أخرى لقراءة ذلك وهي أن نقول إن التغييرات في هذا المتغير الأول + +150 +00:12:07,621 --> 00:12:12,260 +لها أهمية 3 أضعاف أهمية التغييرات في المتغير الثاني، وذلك على الأقل في جوار + +151 +00:12:12,260 --> 00:12:16,900 +المدخلات ذات الصلة، فإن دفع قيمة x يحمل تأثيرًا أكبر بكثير بالنسبة لك دولار. + +152 +00:12:19,880 --> 00:12:22,340 +دعونا نصغر الصورة ونلخص ما وصلنا إليه حتى الآن. + +153 +00:12:22,840 --> 00:12:26,614 +الشبكة نفسها هي هذه الوظيفة التي تحتوي على 784 مدخلاً + +154 +00:12:26,614 --> 00:12:30,040 +و10 مخرجات، محددة من حيث كل هذه المبالغ الموزونة. + +155 +00:12:30,640 --> 00:12:33,680 +دالة التكلفة هي طبقة من التعقيد فوق ذلك. + +156 +00:12:33,980 --> 00:12:37,969 +فهو يأخذ 13000 من الأوزان والتحيزات كمدخلات ويطلق + +157 +00:12:37,969 --> 00:12:41,720 +مقياسًا واحدًا للرداءة بناءً على أمثلة التدريب. + +158 +00:12:42,440 --> 00:12:46,900 +ولا يزال تدرج دالة التكلفة يمثل طبقة أخرى من التعقيد. + +159 +00:12:47,360 --> 00:12:52,467 +فهو يخبرنا ما هي الحوافز لكل هذه الأوزان والتحيزات التي تسبب التغيير الأسرع في قيمة + +160 +00:12:52,467 --> 00:12:57,880 +دالة التكلفة، والتي قد تفسرها على أنها تحدد التغييرات التي تطرأ على الأوزان الأكثر أهمية. + +161 +00:13:02,560 --> 00:13:07,780 +لذلك، عند تهيئة الشبكة بأوزان وتحيزات عشوائية، وضبطها عدة مرات بناءً على عملية + +162 +00:13:07,780 --> 00:13:13,200 +الهبوط المتدرج هذه، ما مدى جودة أدائها فعليًا على الصور التي لم يتم رؤيتها من قبل؟ + +163 +00:13:14,100 --> 00:13:17,944 +تلك التي وصفتها هنا، مع الطبقتين المخفيتين المكونتين من 16 + +164 +00:13:17,944 --> 00:13:21,854 +خلية عصبية، والتي تم اختيارها في الغالب لأسباب جمالية، ليست + +165 +00:13:21,854 --> 00:13:25,960 +سيئة، حيث تصنف حوالي 96٪ من الصور الجديدة التي تراها بشكل صحيح. + +166 +00:13:26,680 --> 00:13:29,859 +وبصراحة، إذا نظرت إلى بعض الأمثلة التي أخطأت فيها، + +167 +00:13:29,859 --> 00:13:32,540 +ستشعر أنك مجبر على التقليل من الأمر قليلاً. + +168 +00:13:36,220 --> 00:13:39,075 +الآن، إذا تلاعبت ببنية الطبقة المخفية وقمت بإجراء + +169 +00:13:39,075 --> 00:13:41,760 +بعض التعديلات، يمكنك الحصول على ما يصل إلى 98%. + +170 +00:13:41,760 --> 00:13:42,720 +وهذا جيد جدًا! + +171 +00:13:43,020 --> 00:13:47,453 +إنها ليست الأفضل، يمكنك بالتأكيد الحصول على أداء أفضل من خلال الحصول على + +172 +00:13:47,453 --> 00:13:52,189 +شبكة أكثر تعقيدًا من شبكة الفانيليا البسيطة هذه، ولكن نظرًا لمدى صعوبة المهمة + +173 +00:13:52,189 --> 00:13:56,683 +الأولية، أعتقد أن هناك شيئًا لا يصدق في أي شبكة تفعل هذا جيدًا على صور لم + +174 +00:13:56,683 --> 00:14:01,420 +يسبق لها مثيل من قبل، نظرًا لذلك لم نخبره مطلقًا بالأنماط التي يجب البحث عنها. + +175 +00:14:02,560 --> 00:14:07,433 +في الأصل، كانت الطريقة التي حفزت بها هذا الهيكل هي وصف الأمل الذي قد يكون لدينا، + +176 +00:14:07,433 --> 00:14:12,306 +وهو أن الطبقة الثانية قد تلتقط حوافًا صغيرة، وأن الطبقة الثالثة ستجمع تلك الحواف + +177 +00:14:12,306 --> 00:14:17,180 +معًا للتعرف على الحلقات والخطوط الأطول، وأنه يمكن تجميعها معا للتعرف على الأرقام. + +178 +00:14:17,960 --> 00:14:20,400 +فهل هذا ما تفعله شبكتنا بالفعل؟ + +179 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 +حسنًا، بالنسبة لهذا على الأقل، ليس على الإطلاق. + +180 +00:14:24,820 --> 00:14:28,920 +هل تتذكر كيف نظرنا في الفيديو الأخير إلى كيفية تصور أوزان الاتصالات + +181 +00:14:28,920 --> 00:14:32,839 +من جميع الخلايا العصبية في الطبقة الأولى إلى خلية عصبية معينة في + +182 +00:14:32,839 --> 00:14:37,060 +الطبقة الثانية كنمط بكسل معين تلتقطه الخلية العصبية في الطبقة الثانية؟ + +183 +00:14:37,780 --> 00:14:42,845 +حسنًا، عندما نفعل ذلك بالفعل بالنسبة للأوزان المرتبطة بهذه التحولات، من + +184 +00:14:42,845 --> 00:14:47,910 +الطبقة الأولى إلى الطبقة التالية، بدلاً من التقاط حواف صغيرة معزولة هنا + +185 +00:14:47,910 --> 00:14:53,680 +وهناك، فإنها تبدو عشوائية تقريبًا، فقط مع بعض الأنماط الفضفاضة جدًا في الوسط هناك. + +186 +00:14:53,760 --> 00:14:58,681 +يبدو أنه في الفضاء البُعدي الكبير الذي لا يسبر غوره والذي يبلغ 13000 بُعدًا من + +187 +00:14:58,681 --> 00:15:03,540 +الأوزان والتحيزات المحتملة، وجدت شبكتنا نفسها حدًا أدنى محليًا صغيرًا سعيدًا، + +188 +00:15:03,540 --> 00:15:08,960 +والذي، على الرغم من نجاحه في تصنيف معظم الصور، لا يلتقط تمامًا الأنماط التي كنا نأملها. + +189 +00:15:09,780 --> 00:15:13,820 +ولتوضيح هذه النقطة حقًا، شاهد ما يحدث عند إدخال صورة عشوائية. + +190 +00:15:14,320 --> 00:15:19,118 +إذا كان النظام ذكيًا، فقد تتوقع أن يشعر بعدم اليقين، وربما لا ينشط + +191 +00:15:19,118 --> 00:15:24,204 +أيًا من تلك الخلايا العصبية العشرة أو ينشطها جميعًا بشكل متساوٍ، ولكنه + +192 +00:15:24,204 --> 00:15:29,217 +بدلاً من ذلك يعطيك بثقة بعض الإجابات الهراء، كما لو كان متأكدًا من أن + +193 +00:15:29,217 --> 00:15:34,160 +هذا الضجيج العشوائي هي 5 كما هو الحال مع الصورة الفعلية للرقم 5 هي 5. + +194 +00:15:34,540 --> 00:15:37,620 +وبصياغة مختلفة، حتى لو كانت هذه الشبكة قادرة على التعرف + +195 +00:15:37,620 --> 00:15:40,700 +على الأرقام بشكل جيد، فليس لديها أي فكرة عن كيفية رسمها. + +196 +00:15:41,420 --> 00:15:45,240 +يرجع الكثير من هذا إلى أنه إعداد تدريب مقيد بشدة. + +197 +00:15:45,880 --> 00:15:47,740 +أعني، ضع نفسك مكان الشبكة هنا. + +198 +00:15:48,140 --> 00:15:54,687 +ومن وجهة نظره، فإن الكون بأكمله لا يتكون من شيء سوى أرقام ثابتة محددة بوضوح ومتمركزة + +199 +00:15:54,687 --> 00:16:01,080 +في شبكة صغيرة، ولم تمنحه دالة التكلفة أي حافز أبدًا ليكون واثقًا تمامًا في قراراته. + +200 +00:16:02,120 --> 00:16:05,752 +إذن مع هذه الصورة لما تفعله بالفعل الخلايا العصبية في الطبقة + +201 +00:16:05,752 --> 00:16:09,920 +الثانية، قد تتساءل لماذا أقدم هذه الشبكة بدافع التقاط الحواف والأنماط. + +202 +00:16:09,920 --> 00:16:12,300 +أعني أن هذا ليس ما ينتهي به الأمر على الإطلاق. + +203 +00:16:13,380 --> 00:16:17,180 +حسنًا، ليس المقصود من هذا أن يكون هدفنا النهائي، بل نقطة البداية. + +204 +00:16:17,640 --> 00:16:22,077 +بصراحة، هذه تقنية قديمة، من النوع الذي تم بحثه في الثمانينيات والتسعينيات، + +205 +00:16:22,077 --> 00:16:26,278 +وتحتاج إلى فهمها قبل أن تتمكن من فهم المتغيرات الحديثة الأكثر تفصيلاً، + +206 +00:16:26,278 --> 00:16:30,420 +ومن الواضح أنها قادرة على حل بعض المشكلات المثيرة للاهتمام، ولكن كلما + +207 +00:16:30,420 --> 00:16:34,740 +بحثت أكثر في ما ما تفعله تلك الطبقات المخفية حقًا هو أنها تبدو أقل ذكاءً. + +208 +00:16:38,480 --> 00:16:42,454 +تحويل التركيز للحظة من كيفية تعلم الشبكات إلى كيفية تعلمك، لن + +209 +00:16:42,454 --> 00:16:46,300 +يحدث ذلك إلا إذا انخرطت بنشاط في المادة هنا بطريقة أو بأخرى. + +210 +00:16:47,060 --> 00:16:51,361 +أحد الأشياء البسيطة جدًا التي أريدك أن تفعلها هو التوقف الآن + +211 +00:16:51,361 --> 00:16:55,873 +والتفكير بعمق للحظة حول التغييرات التي قد تجريها على هذا النظام + +212 +00:16:55,873 --> 00:17:00,880 +وكيف يتصور الصور إذا أردت أن يلتقط أشياء مثل الحواف والأنماط بشكل أفضل. + +213 +00:17:01,480 --> 00:17:05,394 +ولكن الأفضل من ذلك، للتفاعل فعليًا مع المادة، أوصي بشدة + +214 +00:17:05,394 --> 00:17:09,099 +بكتاب مايكل نيلسن حول التعلم العميق والشبكات العصبية. + +215 +00:17:09,680 --> 00:17:13,894 +يمكنك العثور فيه على الكود والبيانات التي يمكنك تنزيلها واللعب بها + +216 +00:17:13,894 --> 00:17:18,359 +لهذا المثال بالتحديد، وسيرشدك الكتاب خطوة بخطوة إلى ما يفعله هذا الكود. + +217 +00:17:19,300 --> 00:17:23,513 +الأمر الرائع هو أن هذا الكتاب مجاني ومتاح للعامة، لذا إذا حصلت + +218 +00:17:23,513 --> 00:17:27,660 +على شيء منه، فكر في الانضمام إلي في التبرع لصالح جهود Nielsen. + +219 +00:17:27,660 --> 00:17:31,970 +لقد قمت أيضًا بربط بعض الموارد الأخرى التي أعجبتني كثيرًا في الوصف، بما في ذلك + +220 +00:17:31,970 --> 00:17:36,500 +مشاركة المدونة الرائعة والجميلة التي كتبها كريس أولا والمقالات الموجودة في Distill. + +221 +00:17:38,280 --> 00:17:41,080 +لإغلاق الأمور هنا خلال الدقائق القليلة الماضية، أريد + +222 +00:17:41,080 --> 00:17:43,880 +العودة إلى مقتطف من المقابلة التي أجريتها مع ليشا لي. + +223 +00:17:44,300 --> 00:17:47,720 +ربما تتذكرها من الفيديو الأخير، حيث أنها حصلت على درجة الدكتوراه في التعلم العميق. + +224 +00:17:48,300 --> 00:17:52,097 +تتحدث في هذا المقتطف الصغير عن ورقتين بحثيتين حديثتين تبحثان حقًا + +225 +00:17:52,097 --> 00:17:55,780 +في كيفية التعلم الفعلي لبعض شبكات التعرف على الصور الأكثر حداثة. + +226 +00:17:56,120 --> 00:18:00,362 +فقط لتحديد ما وصلنا إليه في المحادثة، تناولت الورقة الأولى واحدة من هذه الشبكات + +227 +00:18:00,362 --> 00:18:04,497 +العصبية العميقة بشكل خاص والتي تعتبر جيدة حقًا في التعرف على الصور، وبدلاً من + +228 +00:18:04,497 --> 00:18:08,740 +تدريبها على مجموعة بيانات مصنفة بشكل صحيح، قامت بخلط جميع التصنيفات قبل التدريب. + +229 +00:18:09,480 --> 00:18:13,239 +من الواضح أن دقة الاختبار هنا لم تكن أفضل من العشوائية، نظرًا + +230 +00:18:13,239 --> 00:18:16,999 +لأن كل شيء تم تصنيفه بشكل عشوائي، لكنه كان لا يزال قادرًا على + +231 +00:18:16,999 --> 00:18:20,880 +تحقيق نفس دقة التدريب كما تفعل في مجموعة بيانات مصنفة بشكل صحيح. + +232 +00:18:21,600 --> 00:18:26,780 +في الأساس، كانت ملايين الأوزان لهذه الشبكة بالذات كافية لحفظ البيانات + +233 +00:18:26,780 --> 00:18:31,590 +العشوائية فقط، مما يثير السؤال حول ما إذا كان تقليل دالة التكلفة + +234 +00:18:31,590 --> 00:18:36,400 +هذه يتوافق بالفعل مع أي نوع من البنية في الصورة، أم أنه مجرد حفظ؟ + +235 +00:18:51,440 --> 00:18:58,060 +إذا نظرت إلى منحنى الدقة هذا، إذا كنت تتدرب فقط على مجموعة بيانات عشوائية، فقد + +236 +00:18:58,060 --> 00:19:04,765 +انخفض هذا المنحنى ببطء شديد بطريقة خطية تقريبًا، لذا فأنت تكافح حقًا للعثور على + +237 +00:19:04,765 --> 00:19:12,140 +الحد الأدنى المحلي الممكن، كما تعلم ، الأوزان المناسبة التي من شأنها أن تمنحك تلك الدقة. + +238 +00:19:12,240 --> 00:19:17,589 +بينما إذا كنت تتدرب فعليًا على مجموعة بيانات منظمة، مجموعة تحتوي على التصنيفات + +239 +00:19:17,589 --> 00:19:22,735 +الصحيحة، فإنك تعبث قليلاً في البداية، ولكن بعد ذلك تنخفض بسرعة كبيرة للوصول + +240 +00:19:22,735 --> 00:19:28,220 +إلى مستوى الدقة هذا، وهكذا إلى حد ما كان من الأسهل العثور على الحد الأقصى المحلي. + +241 +00:19:28,540 --> 00:19:33,657 +ولذا فإن ما كان مثيرًا للاهتمام أيضًا في ذلك هو أنه يسلط الضوء على بحث آخر منذ + +242 +00:19:33,657 --> 00:19:38,774 +بضع سنوات مضت، والذي يحتوي على الكثير من التبسيطات حول طبقات الشبكة، ولكن إحدى + +243 +00:19:38,774 --> 00:19:43,826 +النتائج كانت تقول كيف إذا نظرت إلى مشهد التحسين، الحد الأدنى المحلي الذي تميل + +244 +00:19:43,826 --> 00:19:48,878 +هذه الشبكات إلى تعلمه هو في الواقع متساوٍ في الجودة، لذا، إلى حد ما، إذا كانت + +245 +00:19:48,878 --> 00:19:54,320 +مجموعة البيانات الخاصة بك منظمة، فيجب أن تكون قادرًا على العثور على ذلك بسهولة أكبر. + +246 +00:19:58,160 --> 00:20:01,180 +شكري، كما هو الحال دائمًا، لأولئك الذين يدعمونكم على Patreon. + +247 +00:20:01,520 --> 00:20:04,078 +لقد قلت من قبل ما الذي سيغيره Patreon من قواعد + +248 +00:20:04,078 --> 00:20:06,800 +اللعبة، لكن مقاطع الفيديو هذه لن تكون ممكنة بدونك. + +249 +00:20:07,460 --> 00:20:09,882 +أريد أيضًا أن أتقدم بشكر خاص لشركة VC Amplify + +250 +00:20:09,882 --> 00:20:12,780 +Partners، لدعمها لمقاطع الفيديو الأولية هذه في السلسلة. + diff --git a/2017/gradient-descent/bengali/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/bengali/auto_generated.srt index 1c67f03da..6281d7695 100644 --- a/2017/gradient-descent/bengali/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/bengali/auto_generated.srt @@ -31,12 +31,12 @@ সেই লুকানো স্তরগুলি কী সন্ধান করে তা নিয়ে আমরা আরও কিছুটা খনন করব। 9 -00:00:28,979 --> 00:00:32,738 -একটি অনুস্মারক হিসাবে, এখানে আমাদের লক্ষ্য হ'ল হস্তলিখিত অঙ্কের +00:00:28,980 --> 00:00:34,110 +একটি অনুস্মারক হিসাবে, এখানে আমাদের লক্ষ্য হ'ল হস্তলিখিত অঙ্কের স্বীকৃতির ক্লাসিক উদাহরণ, 10 -00:00:32,738 --> 00:00:36,220 -স্বীকৃতির ক্লাসিক উদাহরণ, নিউরাল নেটওয়ার্কের হ্যালো ওয়ার্ল্ড। +00:00:34,110 --> 00:00:36,220 +নিউরাল নেটওয়ার্কের হ্যালো ওয়ার্ল্ড। 11 00:00:37,020 --> 00:00:40,277 @@ -175,7 +175,7 @@ আমি বলতে চাচ্ছি, মূলত এটি একটি নির্দিষ্ট ফাংশনের সর্বনিম্ন খুঁজে বের করার জন্য নেমে আসে। 45 -00:03:01,939 --> 00:03:07,290 +00:03:01,940 --> 00:03:07,290 মনে রাখবেন, ধারণাগতভাবে, আমরা প্রতিটি নিউরনকে পূর্ববর্তী স্তরের সমস্ত নিউরনের সাথে 46 @@ -347,12 +347,12 @@ ইনপুট সংস্করণে নয়। 88 -00:05:51,580 --> 00:05:55,117 -একটি আরও নমনীয় কৌশল হ'ল যে কোনও ইনপুট থেকে শুরু করা এবং সেই +00:05:51,580 --> 00:05:55,614 +একটি আরও নমনীয় কৌশল হ'ল যে কোনও ইনপুট থেকে শুরু করা এবং সেই আউটপুটটিকে 89 -00:05:55,117 --> 00:05:59,200 -আউটপুটটিকে কম করার জন্য আপনার কোন দিকে পদক্ষেপ নেওয়া উচিত তা নির্ধারণ করা। +00:05:55,614 --> 00:05:59,200 +কম করার জন্য আপনার কোন দিকে পদক্ষেপ নেওয়া উচিত তা নির্ধারণ করা। 90 00:06:00,080 --> 00:06:04,261 @@ -691,27 +691,27 @@ এটি সত্যিই দিক সম্পর্কে চিন্তা করার অন্য উপায়। 174 -00:11:37,100 --> 00:11:42,023 +00:11:37,100 --> 00:11:42,071 একটি সহজ উদাহরণ নেওয়ার জন্য, আপনার যদি ইনপুট হিসাবে দুটি ভেরিয়েবল সহ কিছু ফাংশন 175 -00:11:42,023 --> 00:11:47,188 +00:11:42,071 --> 00:11:47,285 থাকে এবং আপনি গণনা করেন যে কোনও নির্দিষ্ট বিন্দুতে এর গ্রেডিয়েন্ট 3,1 হিসাবে বেরিয়ে 176 -00:11:47,188 --> 00:11:51,031 -আসে, তবে একদিকে আপনি এটিকে ব্যাখ্যা করতে পারেন যে যখন আপনি' +00:11:47,285 --> 00:11:52,559 +আসে, তবে একদিকে আপনি এটিকে ব্যাখ্যা করতে পারেন যে যখন আপনি' আবার সেই ইনপুটে দাঁড়িয়ে, 177 -00:11:51,031 --> 00:11:55,594 -আবার সেই ইনপুটে দাঁড়িয়ে, এই দিক বরাবর চললে ফাংশনটি খুব দ্রুত বৃদ্ধি পায়, +00:11:52,559 --> 00:11:55,530 +এই দিক বরাবর চললে ফাংশনটি খুব দ্রুত বৃদ্ধি পায়, 178 -00:11:55,594 --> 00:11:59,197 +00:11:55,530 --> 00:11:59,168 যে আপনি যখন ইনপুট পয়েন্টের সমতলের উপরে ফাংশনটি গ্রাফ করেন, 179 -00:11:59,197 --> 00:12:02,260 +00:11:59,168 --> 00:12:02,260 তখন সেই ভেক্টরটি আপনাকে সোজা চড়াই দিক নির্দেশ করে। 180 @@ -847,7 +847,7 @@ তাহলে কি এই আমাদের নেটওয়ার্ক আসলে কি করছে? 213 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 ওয়েল, এই এক জন্য অন্তত, সব না. 214 @@ -1011,7 +1011,7 @@ চিত্রগুলিকে উপলব্ধি করতে পারে সে সম্পর্কে কিছুক্ষণের জন্য গভীরভাবে চিন্তা করুন৷ 254 -00:17:01,479 --> 00:17:04,948 +00:17:01,480 --> 00:17:04,948 কিন্তু তার চেয়েও ভালো, আসলে উপাদানের সাথে জড়িত থাকার জন্য, 255 diff --git a/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt index 048126c02..35e5ad17f 100644 --- a/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt @@ -27,7 +27,7 @@ 以及神经元的隐藏层最终要寻找什么。 8 -00:00:28,979 --> 00:00:33,605 +00:00:28,980 --> 00:00:33,605 提醒一下，我们的目标是手写数字识别的经典示例， 9 @@ -175,7 +175,7 @@ 我的意思是，基本上归结为找到某个函数的最小值。 45 -00:03:01,939 --> 00:03:07,613 +00:03:01,940 --> 00:03:07,613 请记住，从概念上讲，我们认为每个神经元都连接到前一层 46 @@ -647,27 +647,27 @@ 这实际上只是思考方向的另一种方式。 163 -00:11:37,100 --> 00:11:42,951 +00:11:37,100 --> 00:11:43,138 举一个更简单的例子，如果你有一个带有两个变量作为输入的函数， 164 -00:11:42,951 --> 00:11:47,242 +00:11:43,138 --> 00:11:47,566 并且你计算出它在某个特定点的梯度为 3,1， 165 -00:11:47,242 --> 00:11:52,508 +00:11:47,566 --> 00:11:52,196 那么一方面你可以将其解释为当你'站在该输入处， 166 -00:11:52,508 --> 00:11:55,823 +00:11:52,196 --> 00:11:55,617 沿着这个方向移动会最快地增加函数， 167 -00:11:55,823 --> 00:11:58,944 +00:11:55,617 --> 00:11:58,838 当您在输入点平面上方绘制函数时， 168 -00:11:58,944 --> 00:12:02,260 +00:11:58,838 --> 00:12:02,260 该向量就是给您直线上坡方向的方向。 169 @@ -795,7 +795,7 @@ 那么这就是我们的网络实际上正在做的事情吗？ 200 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 好吧，至少对于这一点来说，根本不是。 201 @@ -951,7 +951,7 @@ 它更好地识别边缘和图案等内容，它会如何感知图像。 239 -00:17:01,479 --> 00:17:03,536 +00:17:01,480 --> 00:17:03,536 但更好的是，为了真正理解这些材料， 240 diff --git a/2017/gradient-descent/french/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/french/auto_generated.srt index 7111a667a..3742733eb 100644 --- a/2017/gradient-descent/french/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/french/auto_generated.srt @@ -3,11 +3,11 @@ Dans la dernière vidéo, j'ai présenté la structure d'un réseau de neurones. 2 -00:00:07,680 --> 00:00:10,582 +00:00:07,680 --> 00:00:10,668 Je vais donner un bref récapitulatif ici pour que ce soit frais dans nos esprits, 3 -00:00:10,582 --> 00:00:12,600 +00:00:10,668 --> 00:00:12,600 puis j'ai deux objectifs principaux pour cette vidéo. 4 @@ -31,11 +31,11 @@ Ensuite, nous approfondirons un peu plus le fonctionnement de ce réseau particulier et ce que ces couches cachées de neurones finissent par rechercher. 9 -00:00:28,980 --> 00:00:32,345 +00:00:28,980 --> 00:00:32,232 Pour rappel, notre objectif ici est l'exemple classique de la 10 -00:00:32,345 --> 00:00:36,220 +00:00:32,232 --> 00:00:36,220 reconnaissance de chiffres manuscrits, le bon monde des réseaux de neurones. 11 @@ -63,1310 +63,1286 @@ est basée sur une somme pondérée de toutes les activations de la couche préc plus un nombre spécial appelé biais. 17 -00:01:02,160 --> 00:01:04,784 +00:01:02,160 --> 00:01:04,927 Ensuite, vous composez cette somme avec une autre fonction, 18 -00:01:04,784 --> 00:01:08,152 -comme l'écrasement sigmoïde, ou un relu, comme je l'ai parcouru dans +00:01:04,927 --> 00:01:08,940 +comme l'écrasement sigmoïde, ou un relu, comme je l'ai parcouru dans la dernière vidéo. 19 -00:01:08,152 --> 00:01:08,940 -la dernière vidéo. - -20 00:01:09,480 --> 00:01:14,427 Au total, étant donné le choix quelque peu arbitraire de deux couches cachées de 16 -21 +20 00:01:14,427 --> 00:01:19,491 neurones chacune, le réseau a environ 13 000 poids et biais que nous pouvons ajuster, -22 +21 00:01:19,491 --> 00:01:24,380 et ce sont ces valeurs qui déterminent exactement ce que fait réellement le réseau. -23 -00:01:24,880 --> 00:01:28,998 +22 +00:01:24,880 --> 00:01:29,090 Alors ce que nous voulons dire lorsque nous disons que ce réseau classe un chiffre donné, -24 -00:01:28,998 --> 00:01:31,881 -c'est que le plus brillant de ces 10 neurones de la couche - -25 -00:01:31,881 --> 00:01:33,300 -finale correspond à ce chiffre. +23 +00:01:29,090 --> 00:01:33,300 +c'est que le plus brillant de ces 10 neurones de la couche finale correspond à ce chiffre. -26 +24 00:01:34,100 --> 00:01:37,903 Et rappelez-vous, la motivation que nous avions en tête ici pour la structure en couches -27 +25 00:01:37,903 --> 00:01:40,851 était que peut-être la deuxième couche pourrait reprendre les bords, -28 +26 00:01:40,851 --> 00:01:44,526 et la troisième couche pourrait reprendre des motifs comme des boucles et des lignes, -29 +27 00:01:44,526 --> 00:01:47,176 et la dernière pourrait simplement reconstituer ces éléments. -30 +28 00:01:47,176 --> 00:01:48,800 modèles pour reconnaître les chiffres. -31 +29 00:01:49,800 --> 00:01:52,240 Nous apprenons donc ici comment le réseau apprend. +30 +00:01:52,640 --> 00:01:56,062 +Ce que nous voulons, c'est un algorithme dans lequel vous pouvez montrer à + +31 +00:01:56,062 --> 00:01:58,299 +ce réseau tout un tas de données d'entraînement, + 32 -00:01:52,640 --> 00:01:56,127 -Ce que nous voulons, c'est un algorithme dans lequel vous pouvez montrer à ce +00:01:58,299 --> 00:02:02,224 +qui se présentent sous la forme d'un tas d'images différentes de chiffres manuscrits, 33 -00:01:56,127 --> 00:01:58,254 -réseau tout un tas de données d'entraînement, +00:02:02,224 --> 00:02:05,099 +ainsi que des étiquettes indiquant ce qu'ils sont censés être, 34 -00:01:58,254 --> 00:02:01,741 -qui se présentent sous la forme d'un tas d'images différentes de chiffres +00:02:05,099 --> 00:02:08,705 +et cela va ajuster ces 13 000 poids et biais afin d'améliorer ses performances 35 -00:02:01,741 --> 00:02:05,101 -manuscrits, ainsi que des étiquettes indiquant ce qu'ils sont censés être, +00:02:08,705 --> 00:02:10,120 +sur les données d'entraînement. 36 -00:02:05,101 --> 00:02:08,631 -et cela va ajuster ces 13 000 poids et biais afin d'améliorer ses performances +00:02:10,720 --> 00:02:13,582 +Espérons que cette structure en couches signifie que ce qu’il 37 -00:02:08,631 --> 00:02:10,120 -sur les données d'entraînement. +00:02:13,582 --> 00:02:16,860 +apprend se généralise aux images au-delà de ces données d’entraînement. 38 -00:02:10,720 --> 00:02:13,582 -Espérons que cette structure en couches signifie que ce qu’il +00:02:17,640 --> 00:02:20,550 +La façon dont nous testons cela est qu'après avoir entraîné le réseau, 39 -00:02:13,582 --> 00:02:16,860 -apprend se généralise aux images au-delà de ces données d’entraînement. +00:02:20,550 --> 00:02:23,953 +vous lui montrez davantage de données étiquetées qu'il n'a jamais vues auparavant, 40 -00:02:17,640 --> 00:02:20,556 -La façon dont nous testons cela est qu'après avoir entraîné le réseau, +00:02:23,953 --> 00:02:26,700 +et vous voyez avec quelle précision il classe ces nouvelles images. 41 -00:02:20,556 --> 00:02:23,628 -vous lui montrez davantage de données étiquetées qu'il n'a jamais vues +00:02:31,120 --> 00:02:34,051 +Heureusement pour nous, et ce qui en fait un exemple si courant, 42 -00:02:23,628 --> 00:02:26,700 -auparavant, et vous voyez avec quelle précision il classe ces nouvelles images. +00:02:34,051 --> 00:02:37,163 +c'est que les bonnes personnes derrière la base de données MNIST ont 43 -00:02:31,120 --> 00:02:33,935 -Heureusement pour nous, et ce qui en fait un exemple si courant, +00:02:37,163 --> 00:02:40,907 +rassemblé une collection de dizaines de milliers d'images de chiffres manuscrites, 44 -00:02:33,935 --> 00:02:37,096 -c'est que les bonnes personnes derrière la base de données MNIST ont +00:02:40,907 --> 00:02:44,200 +chacune étiquetée avec les chiffres qu'elles sont censées indiquer. être. 45 -00:02:37,096 --> 00:02:40,865 -rassemblé une collection de dizaines de milliers d'images de chiffres manuscrites, +00:02:44,900 --> 00:02:48,906 +Et aussi provocateur que cela puisse être de décrire une machine comme un apprentissage, 46 -00:02:40,865 --> 00:02:44,200 -chacune étiquetée avec les chiffres qu'elles sont censées indiquer. être. +00:02:48,906 --> 00:02:51,112 +une fois que vous voyez comment elle fonctionne, 47 -00:02:44,900 --> 00:02:48,839 -Et aussi provocateur que cela puisse être de décrire une machine comme un apprentissage, +00:02:51,112 --> 00:02:54,624 +cela ressemble beaucoup moins à une prémisse folle de science-fiction qu'à un 48 -00:02:48,839 --> 00:02:51,008 -une fois que vous voyez comment elle fonctionne, +00:02:54,624 --> 00:02:55,480 +exercice de calcul. 49 -00:02:51,008 --> 00:02:54,506 -cela ressemble beaucoup moins à une prémisse folle de science-fiction qu'à - -50 -00:02:54,506 --> 00:02:55,480 -un exercice de calcul. - -51 00:02:56,200 --> 00:02:59,960 Je veux dire, en gros, cela revient à trouver le minimum d'une certaine fonction. -52 +50 00:03:01,940 --> 00:03:05,972 Rappelez-vous, conceptuellement, nous considérons chaque neurone comme étant -53 +51 00:03:05,972 --> 00:03:08,800 connecté à tous les neurones de la couche précédente, -54 +52 00:03:08,800 --> 00:03:13,042 et les poids dans la somme pondérée définissant son activation sont un peu comme -55 +53 00:03:13,042 --> 00:03:17,231 les forces de ces connexions, et le biais est une indication de si ce neurone a -56 +54 00:03:17,231 --> 00:03:18,960 tendance à être actif ou inactif. -57 +55 00:03:19,720 --> 00:03:22,017 Et pour commencer, nous allons simplement initialiser -58 +56 00:03:22,017 --> 00:03:24,400 tous ces poids et biais de manière totalement aléatoire. -59 +57 00:03:24,940 --> 00:03:27,653 Inutile de dire que ce réseau fonctionnera assez horriblement sur un -60 +58 00:03:27,653 --> 00:03:30,720 exemple de formation donné, car il fait simplement quelque chose de aléatoire. -61 -00:03:31,040 --> 00:03:33,579 +59 +00:03:31,040 --> 00:03:33,478 Par exemple, vous introduisez cette image d'un -62 -00:03:33,579 --> 00:03:36,020 +60 +00:03:33,478 --> 00:03:36,020 3 et la couche de sortie ressemble à un désordre. -63 -00:03:36,600 --> 00:03:39,833 +61 +00:03:36,600 --> 00:03:39,769 Donc, ce que vous faites, c'est définir une fonction de coût, -64 -00:03:39,833 --> 00:03:42,920 +62 +00:03:39,769 --> 00:03:42,785 une façon de dire à l'ordinateur, non, mauvais ordinateur, -65 -00:03:42,920 --> 00:03:47,085 +63 +00:03:42,785 --> 00:03:47,130 que la sortie devrait avoir des activations qui sont 0 pour la plupart des neurones, -66 -00:03:47,085 --> 00:03:50,760 +64 +00:03:47,130 --> 00:03:50,760 mais 1 pour ce neurone, ce que vous m'avez donné est une pure poubelle. +65 +00:03:51,720 --> 00:03:56,186 +Pour dire cela un peu plus mathématiquement, vous additionnez les carrés des différences + +66 +00:03:56,186 --> 00:04:00,603 +entre chacune de ces activations de sortie de corbeille et la valeur que vous souhaitez + 67 -00:03:51,720 --> 00:03:54,888 -Pour dire cela un peu plus mathématiquement, vous additionnez les +00:04:00,603 --> 00:04:05,020 +qu'elles aient, et c'est ce que nous appellerons le coût d'un seul exemple de formation. 68 -00:03:54,888 --> 00:03:58,201 -carrés des différences entre chacune de ces activations de sortie de +00:04:05,960 --> 00:04:11,150 +Notez que cette somme est petite lorsque le réseau classe correctement l'image en toute 69 -00:03:58,201 --> 00:04:01,178 -corbeille et la valeur que vous souhaitez qu'elles aient, +00:04:11,150 --> 00:04:16,399 +confiance, mais elle est importante lorsque le réseau semble ne pas savoir ce qu'il fait. 70 -00:04:01,178 --> 00:04:05,020 -et c'est ce que nous appellerons le coût d'un seul exemple de formation. - -71 -00:04:05,960 --> 00:04:09,233 -Notez que cette somme est petite lorsque le réseau classe - -72 -00:04:09,233 --> 00:04:12,562 -correctement l'image en toute confiance, mais elle est - -73 -00:04:12,562 --> 00:04:16,399 -importante lorsque le réseau semble ne pas savoir ce qu'il fait. - -74 00:04:18,640 --> 00:04:21,904 Vous devez donc considérer le coût moyen sur l’ensemble des -75 +71 00:04:21,904 --> 00:04:25,440 dizaines de milliers d’exemples de formation à votre disposition. -76 -00:04:27,040 --> 00:04:29,940 -Ce coût moyen est notre mesure de la mauvaise qualité du +72 +00:04:27,040 --> 00:04:29,890 +Ce coût moyen est notre mesure de la mauvaise qualité -77 -00:04:29,940 --> 00:04:32,740 -réseau et de la mauvaise sensation de l'ordinateur. +73 +00:04:29,890 --> 00:04:32,740 +du réseau et de la mauvaise sensation de l'ordinateur. -78 +74 00:04:33,420 --> 00:04:34,600 Et c'est une chose compliquée. -79 +75 00:04:35,040 --> 00:04:39,318 Rappelez-vous que le réseau lui-même était fondamentalement une fonction, -80 +76 00:04:39,318 --> 00:04:43,307 une fonction qui prend en entrée 784 nombres, les valeurs de pixels, -81 +77 00:04:43,307 --> 00:04:46,140 et crache 10 nombres en sortie, et dans un sens, -82 +78 00:04:46,140 --> 00:04:48,800 il est paramétré par tous ces poids et biais ? -83 +79 00:04:49,500 --> 00:04:52,820 Eh bien, la fonction de coût est en plus une couche de complexité. -84 -00:04:53,100 --> 00:04:56,554 +80 +00:04:53,100 --> 00:04:56,611 Il prend en entrée ces quelque 13 000 poids et biais, -85 -00:04:56,554 --> 00:05:01,031 +81 +00:04:56,611 --> 00:05:01,162 et crache un seul chiffre décrivant la gravité de ces poids et biais, -86 -00:05:01,031 --> 00:05:06,213 +82 +00:05:01,162 --> 00:05:06,429 et la façon dont il est défini dépend du comportement du réseau sur les dizaines -87 -00:05:06,213 --> 00:05:08,900 +83 +00:05:06,429 --> 00:05:08,900 de milliers de données d'entraînement. -88 +84 00:05:09,520 --> 00:05:11,000 Cela fait beaucoup de choses à penser. -89 +85 00:05:12,400 --> 00:05:15,820 Mais il ne suffit pas de dire à l'ordinateur à quel point il fait un travail merdique. -90 +86 00:05:16,220 --> 00:05:20,060 Vous voulez lui dire comment modifier ces pondérations et ces biais pour qu’il s’améliore. -91 +87 00:05:20,780 --> 00:05:24,030 Pour faciliter les choses, plutôt que de lutter pour imaginer -92 +88 00:05:24,030 --> 00:05:27,071 une fonction avec 13 000 entrées, imaginez simplement une -93 +89 00:05:27,071 --> 00:05:30,480 fonction simple qui a un nombre en entrée et un nombre en sortie. -94 +90 00:05:31,480 --> 00:05:35,300 Comment trouver une entrée qui minimise la valeur de cette fonction ? -95 -00:05:36,460 --> 00:05:40,114 +91 +00:05:36,460 --> 00:05:40,162 Les étudiants en calcul sauront que vous pouvez parfois déterminer ce minimum -96 -00:05:40,114 --> 00:05:43,676 -explicitement, mais ce n'est pas toujours réalisable pour des fonctions +92 +00:05:40,162 --> 00:05:44,007 +explicitement, mais ce n'est pas toujours réalisable pour des fonctions vraiment -97 -00:05:43,676 --> 00:05:47,190 -vraiment compliquées, certainement pas dans la version à 13 000 entrées de +93 +00:05:44,007 --> 00:05:47,425 +compliquées, certainement pas dans la version à 13 000 entrées de cette -98 -00:05:47,190 --> 00:05:51,080 -cette situation pour notre fonction de coût de réseau neuronal compliquée et folle. +94 +00:05:47,425 --> 00:05:51,080 +situation pour notre fonction de coût de réseau neuronal compliquée et folle. -99 -00:05:51,580 --> 00:05:55,366 -Une tactique plus flexible consiste à commencer par n'importe quelle entrée +95 +00:05:51,580 --> 00:05:55,414 +Une tactique plus flexible consiste à commencer par n'importe quelle entrée et -100 -00:05:55,366 --> 00:05:59,200 -et à déterminer dans quelle direction vous devez aller pour réduire cette sortie. +96 +00:05:55,414 --> 00:05:59,200 +à déterminer dans quelle direction vous devez aller pour réduire cette sortie. -101 -00:06:00,080 --> 00:06:03,278 +97 +00:06:00,080 --> 00:06:03,338 Plus précisément, si vous pouvez déterminer la pente de la fonction là -102 -00:06:03,278 --> 00:06:06,431 +98 +00:06:03,338 --> 00:06:06,550 où vous vous trouvez, déplacez-vous vers la gauche si cette pente est -103 -00:06:06,431 --> 00:06:09,900 +99 +00:06:06,550 --> 00:06:09,900 positive et déplacez l'entrée vers la droite si cette pente est négative. -104 -00:06:11,960 --> 00:06:14,671 -Si vous faites cela à plusieurs reprises, en vérifiant à chaque - -105 -00:06:14,671 --> 00:06:17,298 -point la nouvelle pente et en prenant l'étape appropriée, +100 +00:06:11,960 --> 00:06:15,855 +Si vous faites cela à plusieurs reprises, en vérifiant à chaque point la nouvelle pente -106 -00:06:17,298 --> 00:06:19,840 -vous vous approcherez d'un minimum local de la fonction. +101 +00:06:15,855 --> 00:06:19,840 +et en prenant l'étape appropriée, vous vous approcherez d'un minimum local de la fonction. -107 +102 00:06:20,640 --> 00:06:23,800 L’image que vous avez peut-être en tête ici est celle d’une balle qui dévale une colline. -108 -00:06:24,620 --> 00:06:27,651 +103 +00:06:24,620 --> 00:06:27,686 Remarquez que même pour cette fonction à entrée unique très simplifiée, -109 -00:06:27,651 --> 00:06:31,104 +104 +00:06:27,686 --> 00:06:31,179 il existe de nombreuses vallées possibles dans lesquelles vous pourriez atterrir, -110 -00:06:31,104 --> 00:06:33,841 +105 +00:06:31,179 --> 00:06:33,777 en fonction de l'entrée aléatoire à laquelle vous commencez, -111 -00:06:33,841 --> 00:06:37,505 +106 +00:06:33,777 --> 00:06:37,483 et rien ne garantit que le minimum local dans lequel vous atterrirez sera la valeur la -112 -00:06:37,505 --> 00:06:39,400 +107 +00:06:37,483 --> 00:06:39,400 plus petite possible. de la fonction de coût. -113 +108 00:06:40,220 --> 00:06:42,620 Cela se répercutera également sur notre cas de réseau neuronal. -114 -00:06:43,180 --> 00:06:47,019 -Je veux également que vous remarquiez que si vous rendez la taille de vos pas +109 +00:06:43,180 --> 00:06:46,886 +Je veux également que vous remarquiez que si vous rendez la taille de vos -115 -00:06:47,019 --> 00:06:50,760 -proportionnelle à la pente, lorsque la pente s'aplatit vers le minimum, +110 +00:06:46,886 --> 00:06:50,693 +pas proportionnelle à la pente, lorsque la pente s'aplatit vers le minimum, -116 -00:06:50,760 --> 00:06:54,600 +111 +00:06:50,693 --> 00:06:54,600 vos pas deviennent de plus en plus petits, ce qui vous aide à ne pas dépasser. -117 +112 00:06:55,940 --> 00:06:58,641 En augmentant un peu la complexité, imaginez plutôt -118 +113 00:06:58,641 --> 00:07:00,980 une fonction avec deux entrées et une sortie. -119 +114 00:07:01,500 --> 00:07:04,820 Vous pourriez considérer l’espace d’entrée comme le plan xy et la fonction de -120 +115 00:07:04,820 --> 00:07:08,140 coût comme étant représentée graphiquement comme une surface au-dessus de lui. -121 -00:07:08,760 --> 00:07:11,593 +116 +00:07:08,760 --> 00:07:11,646 Au lieu de poser des questions sur la pente de la fonction, -122 -00:07:11,593 --> 00:07:14,946 +117 +00:07:11,646 --> 00:07:15,062 vous devez vous demander dans quelle direction vous devez marcher dans -123 -00:07:14,946 --> 00:07:18,960 +118 +00:07:15,062 --> 00:07:18,960 cet espace d'entrée afin de diminuer le plus rapidement la sortie de la fonction. -124 +119 00:07:19,720 --> 00:07:21,760 En d’autres termes, quelle est la direction de la descente ? -125 +120 00:07:22,380 --> 00:07:25,560 Encore une fois, il est utile de penser à une balle qui dévale cette colline. -126 -00:07:26,660 --> 00:07:30,700 +121 +00:07:26,660 --> 00:07:30,632 Ceux d'entre vous qui sont familiers avec le calcul multivarié sauront que la -127 -00:07:30,700 --> 00:07:34,493 +122 +00:07:30,632 --> 00:07:34,349 pente d'une fonction vous donne la direction de la montée la plus raide, -128 -00:07:34,493 --> 00:07:38,780 +123 +00:07:34,349 --> 00:07:38,780 dans quelle direction devez-vous avancer pour augmenter la fonction le plus rapidement. -129 +124 00:07:39,560 --> 00:07:42,720 Naturellement, prendre le négatif de ce gradient vous donne -130 +125 00:07:42,720 --> 00:07:46,040 la direction du pas qui diminue la fonction le plus rapidement. -131 +126 00:07:47,240 --> 00:07:50,345 Plus encore, la longueur de ce vecteur gradient -132 +127 00:07:50,345 --> 00:07:53,840 indique à quel point la pente la plus raide est raide. -133 +128 00:07:54,540 --> 00:07:57,440 Si vous n'êtes pas familier avec le calcul multivarié et souhaitez en savoir plus, -134 +129 00:07:57,440 --> 00:08:00,340 consultez certains des travaux que j'ai réalisés pour la Khan Academy sur le sujet. -135 -00:08:00,860 --> 00:08:03,937 +130 +00:08:00,860 --> 00:08:04,050 Honnêtement, tout ce qui compte pour vous et moi en ce moment, -136 -00:08:03,937 --> 00:08:07,503 +131 +00:08:04,050 --> 00:08:07,342 c'est qu'en principe, il existe un moyen de calculer ce vecteur, -137 -00:08:07,503 --> 00:08:11,900 +132 +00:08:07,342 --> 00:08:11,900 ce vecteur qui vous indique quelle est la direction de la descente et quelle est sa pente. -138 +133 00:08:12,400 --> 00:08:14,260 Tout ira bien si c'est tout ce que vous savez -139 +134 00:08:14,260 --> 00:08:16,120 et que vous n'êtes pas solide sur les détails. -140 -00:08:17,200 --> 00:08:20,473 +135 +00:08:17,200 --> 00:08:20,348 Si vous pouvez obtenir cela, l'algorithme permettant de minimiser -141 -00:08:20,473 --> 00:08:23,326 +136 +00:08:20,348 --> 00:08:23,257 la fonction consiste à calculer cette direction de gradient, -142 -00:08:23,326 --> 00:08:26,740 +137 +00:08:23,257 --> 00:08:26,740 puis à faire un petit pas en descente et à répéter cela encore et encore. -143 -00:08:27,700 --> 00:08:30,286 -C'est la même idée de base pour une fonction +138 +00:08:27,700 --> 00:08:30,397 +C'est la même idée de base pour une fonction qui -144 -00:08:30,286 --> 00:08:32,820 -qui possède 13 000 entrées au lieu de 2 entrées. +139 +00:08:30,397 --> 00:08:32,820 +possède 13 000 entrées au lieu de 2 entrées. -145 +140 00:08:33,400 --> 00:08:36,596 Imaginez organiser les 13 000 poids et biais de -146 +141 00:08:36,596 --> 00:08:39,460 notre réseau dans un vecteur colonne géant. -147 -00:08:40,140 --> 00:08:43,837 +142 +00:08:40,140 --> 00:08:43,673 Le gradient négatif de la fonction de coût n'est qu'un vecteur, -148 -00:08:43,837 --> 00:08:47,381 -c'est une direction à l'intérieur de cet espace d'entrée +143 +00:08:43,673 --> 00:08:48,531 +c'est une direction à l'intérieur de cet espace d'entrée incroyablement énorme qui vous -149 -00:08:47,381 --> 00:08:51,028 -incroyablement énorme qui vous indique quels coups de pouce à tous ces +144 +00:08:48,531 --> 00:08:53,223 +indique quels coups de pouce à tous ces nombres vont provoquer la diminution la plus -150 -00:08:51,028 --> 00:08:54,880 -nombres vont provoquer la diminution la plus rapide de la fonction de coût. +145 +00:08:53,223 --> 00:08:54,880 +rapide de la fonction de coût. -151 -00:08:55,640 --> 00:08:58,620 +146 +00:08:55,640 --> 00:08:58,694 Et bien sûr, grâce à notre fonction de coût spécialement conçue, -152 -00:08:58,620 --> 00:09:02,427 -modifier les pondérations et les biais pour les diminuer signifie que la sortie du +147 +00:08:58,694 --> 00:09:02,454 +modifier les pondérations et les biais pour les diminuer signifie que la sortie -153 -00:09:02,427 --> 00:09:06,325 -réseau sur chaque élément de données d'entraînement ressemble moins à un tableau +148 +00:09:02,454 --> 00:09:06,026 +du réseau sur chaque élément de données d'entraînement ressemble moins à un -154 -00:09:06,325 --> 00:09:09,994 -aléatoire de 10 valeurs, mais plutôt à une décision réelle que nous souhaitons. +149 +00:09:06,026 --> 00:09:10,162 +tableau aléatoire de 10 valeurs, mais plutôt à une décision réelle que nous souhaitons. -155 -00:09:09,994 --> 00:09:10,820 +150 +00:09:10,162 --> 00:09:10,820 c'est à faire. -156 -00:09:11,440 --> 00:09:14,529 +151 +00:09:11,440 --> 00:09:14,584 Il est important de se rappeler que cette fonction de coût implique une -157 -00:09:14,529 --> 00:09:17,876 +152 +00:09:14,584 --> 00:09:17,816 moyenne sur toutes les données d'entraînement, donc si vous la minimisez, -158 -00:09:17,876 --> 00:09:21,180 +153 +00:09:17,816 --> 00:09:21,180 cela signifie que les performances sont meilleures sur tous ces échantillons. -159 -00:09:23,820 --> 00:09:26,735 +154 +00:09:23,820 --> 00:09:26,709 L'algorithme permettant de calculer efficacement ce gradient, -160 -00:09:26,735 --> 00:09:29,783 +155 +00:09:26,709 --> 00:09:29,925 qui est en fait au cœur de la façon dont un réseau neuronal apprend, -161 -00:09:29,783 --> 00:09:33,140 -s'appelle la rétropropagation, et c'est ce dont je vais parler dans - -162 -00:09:33,140 --> 00:09:33,980 -la prochaine vidéo. +156 +00:09:29,925 --> 00:09:33,980 +s'appelle la rétropropagation, et c'est ce dont je vais parler dans la prochaine vidéo. -163 -00:09:34,660 --> 00:09:38,806 +157 +00:09:34,660 --> 00:09:38,741 Là, je veux vraiment prendre le temps d'examiner ce qui arrive exactement à chaque -164 -00:09:38,806 --> 00:09:41,571 +158 +00:09:38,741 --> 00:09:41,396 poids et biais pour une donnée d'entraînement donnée, -165 -00:09:41,571 --> 00:09:45,860 -en essayant de donner une idée intuitive de ce qui se passe au-delà de la pile de calculs +159 +00:09:41,396 --> 00:09:45,428 +en essayant de donner une idée intuitive de ce qui se passe au-delà de la pile de -166 -00:09:45,860 --> 00:09:47,100 -et de formules pertinents. +160 +00:09:45,428 --> 00:09:47,100 +calculs et de formules pertinents. -167 -00:09:47,780 --> 00:09:50,348 +161 +00:09:47,780 --> 00:09:50,548 Ici, maintenant, la principale chose que je veux que vous sachiez, -168 -00:09:50,348 --> 00:09:53,069 -indépendamment des détails de mise en œuvre, c'est que ce que nous +162 +00:09:50,548 --> 00:09:54,061 +indépendamment des détails de mise en œuvre, c'est que ce que nous entendons lorsque -169 -00:09:53,069 --> 00:09:55,446 -entendons lorsque nous parlons d'apprentissage en réseau, +163 +00:09:54,061 --> 00:09:57,492 +nous parlons d'apprentissage en réseau, c'est qu'il s'agit simplement de minimiser -170 -00:09:55,446 --> 00:09:58,360 -c'est qu'il s'agit simplement de minimiser une fonction de coût. +164 +00:09:57,492 --> 00:09:58,360 +une fonction de coût. -171 -00:09:59,300 --> 00:10:02,247 +165 +00:09:59,300 --> 00:10:02,134 Et remarquez, une des conséquences de cela est qu'il est important -172 -00:10:02,247 --> 00:10:04,862 +166 +00:10:02,134 --> 00:10:04,800 que cette fonction de coût ait un résultat agréable et fluide, -173 -00:10:04,862 --> 00:10:08,100 +167 +00:10:04,800 --> 00:10:08,100 afin que nous puissions trouver un minimum local en descendant par petits pas. -174 +168 00:10:09,260 --> 00:10:13,546 C’est d’ailleurs pourquoi les neurones artificiels ont des activations continues, -175 +169 00:10:13,546 --> 00:10:17,101 plutôt que d’être simplement actifs ou inactifs de manière binaire, -176 +170 00:10:17,101 --> 00:10:19,140 comme le sont les neurones biologiques. -177 -00:10:20,220 --> 00:10:23,469 +171 +00:10:20,220 --> 00:10:23,377 Ce processus consistant à pousser à plusieurs reprises l'entrée d'une -178 -00:10:23,469 --> 00:10:26,760 +172 +00:10:23,377 --> 00:10:26,760 fonction d'un multiple du gradient négatif est appelé descente de gradient. -179 -00:10:27,300 --> 00:10:30,709 +173 +00:10:27,300 --> 00:10:30,583 C'est un moyen de converger vers un minimum local d'une fonction de coût, -180 -00:10:30,709 --> 00:10:32,580 +174 +00:10:30,583 --> 00:10:32,580 essentiellement une vallée dans ce graphique. -181 -00:10:33,440 --> 00:10:36,914 +175 +00:10:33,440 --> 00:10:36,780 Je montre toujours l'image d'une fonction avec deux entrées, bien sûr, -182 -00:10:36,914 --> 00:10:40,565 -car les coups de pouce dans un espace d'entrée à 13 000 dimensions sont un peu +176 +00:10:36,780 --> 00:10:40,308 +car les coups de pouce dans un espace d'entrée à 13 000 dimensions sont un -183 -00:10:40,565 --> 00:10:44,260 -difficiles à comprendre, mais il existe une belle façon non spatiale d'y penser. +177 +00:10:40,308 --> 00:10:44,260 +peu difficiles à comprendre, mais il existe une belle façon non spatiale d'y penser. -184 +178 00:10:45,080 --> 00:10:48,440 Chaque composante du gradient négatif nous dit deux choses. -185 +179 00:10:49,060 --> 00:10:52,076 Le signe, bien sûr, nous indique si la composante correspondante -186 +180 00:10:52,076 --> 00:10:55,140 du vecteur d’entrée doit être poussée vers le haut ou vers le bas. -187 +181 00:10:55,800 --> 00:10:59,318 Mais surtout, les ampleurs relatives de tous ces composants -188 +182 00:10:59,318 --> 00:11:02,720 vous indiquent quels changements sont les plus importants. -189 +183 00:11:05,220 --> 00:11:09,153 Vous voyez, dans notre réseau, un ajustement à l’un des poids peut avoir un impact -190 +184 00:11:09,153 --> 00:11:13,040 beaucoup plus important sur la fonction de coût que l’ajustement à un autre poids. -191 +185 00:11:14,800 --> 00:11:16,535 Certaines de ces connexions sont tout simplement -192 +186 00:11:16,535 --> 00:11:18,200 plus importantes pour nos données de formation. -193 -00:11:19,320 --> 00:11:23,976 -Donc, une façon de penser à ce vecteur gradient de notre fonction de coût incroyablement +187 +00:11:19,320 --> 00:11:23,386 +Donc, une façon de penser à ce vecteur gradient de notre fonction de coût -194 -00:11:23,976 --> 00:11:28,109 -massive est qu'il code l'importance relative de chaque poids et biais, +188 +00:11:23,386 --> 00:11:28,113 +incroyablement massive est qu'il code l'importance relative de chaque poids et biais, -195 -00:11:28,109 --> 00:11:32,400 +189 +00:11:28,113 --> 00:11:32,400 c'est-à-dire lequel de ces changements va rapporter le plus pour votre argent. -196 +190 00:11:33,620 --> 00:11:36,640 Il s’agit en réalité d’une autre façon de penser la direction. -197 -00:11:37,100 --> 00:11:41,245 +191 +00:11:37,100 --> 00:11:41,309 Pour prendre un exemple plus simple, si vous avez une fonction avec deux variables en -198 -00:11:41,245 --> 00:11:45,101 +192 +00:11:41,309 --> 00:11:45,225 entrée et que vous calculez que son gradient à un point particulier est de 3,1, -199 -00:11:45,101 --> 00:11:49,342 +193 +00:11:45,225 --> 00:11:49,337 alors d'une part vous pouvez interpréter cela comme disant que lorsque vous Si vous -200 -00:11:49,342 --> 00:11:53,584 -vous trouvez à cette entrée, vous déplacer dans cette direction augmente la fonction le +194 +00:11:49,337 --> 00:11:53,498 +vous trouvez à cette entrée, vous déplacer dans cette direction augmente la fonction -201 -00:11:53,584 --> 00:11:57,873 -plus rapidement, et lorsque vous représentez graphiquement la fonction au-dessus du plan +195 +00:11:53,498 --> 00:11:57,609 +le plus rapidement, et lorsque vous représentez graphiquement la fonction au-dessus -202 -00:11:57,873 --> 00:12:02,019 -des points d'entrée, ce vecteur est ce qui vous donne la direction droite vers le +196 +00:11:57,609 --> 00:12:01,868 +du plan des points d'entrée, ce vecteur est ce qui vous donne la direction droite vers -203 -00:12:02,019 --> 00:12:02,260 -haut. +197 +00:12:01,868 --> 00:12:02,260 +le haut. -204 -00:12:02,860 --> 00:12:06,347 +198 +00:12:02,860 --> 00:12:06,534 Mais une autre façon de lire cela est de dire que les modifications apportées -205 -00:12:06,347 --> 00:12:09,969 +199 +00:12:06,534 --> 00:12:10,162 à cette première variable ont 3 fois plus d'importance que les modifications -206 -00:12:09,969 --> 00:12:13,993 +200 +00:12:10,162 --> 00:12:14,026 apportées à la deuxième variable, qu'au moins au voisinage de l'entrée concernée, -207 -00:12:13,993 --> 00:12:16,900 +201 +00:12:14,026 --> 00:12:16,900 pousser la valeur x a beaucoup plus d'impact pour votre mâle. -208 +202 00:12:19,880 --> 00:12:22,340 Faisons un zoom arrière et résumons où nous en sommes jusqu'à présent. -209 +203 00:12:22,840 --> 00:12:26,971 Le réseau lui-même est cette fonction avec 784 entrées et 10 sorties, -210 +204 00:12:26,971 --> 00:12:30,040 définies en fonction de toutes ces sommes pondérées. -211 +205 00:12:30,640 --> 00:12:33,680 La fonction de coût est en outre une couche de complexité supplémentaire. -212 +206 00:12:33,980 --> 00:12:37,754 Il prend les 13 000 poids et biais comme entrées et génère -213 +207 00:12:37,754 --> 00:12:41,720 une seule mesure de moche basée sur les exemples de formation. -214 +208 00:12:42,440 --> 00:12:44,717 Et le gradient de la fonction de coût constitue -215 +209 00:12:44,717 --> 00:12:46,900 encore un niveau de complexité supplémentaire. -216 +210 00:12:47,360 --> 00:12:50,749 Il nous indique quels coups de pouce à tous ces poids et biais provoquent le -217 +211 00:12:50,749 --> 00:12:53,522 changement le plus rapide de la valeur de la fonction de coût, -218 +212 00:12:53,522 --> 00:12:56,867 ce que vous pourriez interpréter comme indiquant quels changements et quels -219 +213 00:12:56,867 --> 00:12:57,880 poids comptent le plus. -220 +214 00:13:02,560 --> 00:13:06,024 Ainsi, lorsque vous initialisez le réseau avec des poids et des biais aléatoires et -221 +215 00:13:06,024 --> 00:13:09,694 que vous les ajustez plusieurs fois en fonction de ce processus de descente de gradient, -222 +216 00:13:09,694 --> 00:13:13,200 dans quelle mesure fonctionne-t-il réellement sur des images jamais vues auparavant ? -223 -00:13:14,100 --> 00:13:18,502 +217 +00:13:14,100 --> 00:13:18,527 Celui que j'ai décrit ici, avec les deux couches cachées de 16 neurones chacune, -224 -00:13:18,502 --> 00:13:22,282 +218 +00:13:18,527 --> 00:13:22,298 choisies principalement pour des raisons esthétiques, n'est pas mal, -225 -00:13:22,282 --> 00:13:25,960 +219 +00:13:22,298 --> 00:13:25,960 classant correctement environ 96 % des nouvelles images qu'il voit. -226 +220 00:13:26,680 --> 00:13:30,239 Et honnêtement, si vous regardez certains des exemples sur lesquels il se trompe, -227 +221 00:13:30,239 --> 00:13:32,540 vous vous sentez obligé de prendre un peu de relâche. -228 -00:13:36,220 --> 00:13:38,949 +222 +00:13:36,220 --> 00:13:39,031 Maintenant, si vous jouez avec la structure des couches cachées et -229 -00:13:38,949 --> 00:13:41,760 +223 +00:13:39,031 --> 00:13:41,760 effectuez quelques ajustements, vous pouvez obtenir jusqu'à 98 %. -230 +224 00:13:41,760 --> 00:13:42,720 Et c'est plutôt bien ! -231 -00:13:43,020 --> 00:13:46,826 +225 +00:13:43,020 --> 00:13:46,870 Ce n'est pas le meilleur, vous pouvez certainement obtenir de meilleures performances -232 -00:13:46,826 --> 00:13:48,984 +226 +00:13:46,870 --> 00:13:49,153 en devenant plus sophistiqué que ce réseau simple, -233 -00:13:48,984 --> 00:13:51,479 +227 +00:13:49,153 --> 00:13:51,794 mais étant donné à quel point la tâche initiale est ardue, -234 -00:13:51,479 --> 00:13:55,202 -je pense qu'il y a quelque chose d'incroyable à ce qu'un réseau fasse aussi +228 +00:13:51,794 --> 00:13:55,420 +je pense qu'il y a quelque chose d'incroyable à ce qu'un réseau fasse aussi bien -235 -00:13:55,202 --> 00:13:57,824 -bien sur des images qu'il n'a jamais vues auparavant, +229 +00:13:55,420 --> 00:13:57,614 +sur des images qu'il n'a jamais vues auparavant, -236 -00:13:57,824 --> 00:14:01,420 +230 +00:13:57,614 --> 00:14:01,420 étant donné que nous ne lui avons jamais dit spécifiquement quels modèles rechercher. -237 -00:14:02,560 --> 00:14:05,443 -À l'origine, la façon dont j'ai motivé cette structure était en +231 +00:14:02,560 --> 00:14:06,163 +À l'origine, la façon dont j'ai motivé cette structure était en décrivant un espoir que -238 -00:14:05,443 --> 00:14:08,488 -décrivant un espoir que nous pourrions avoir, que la deuxième couche puisse +232 +00:14:06,163 --> 00:14:09,317 +nous pourrions avoir, que la deuxième couche puisse capter les petits bords, -239 -00:14:08,488 --> 00:14:11,412 -capter les petits bords, que la troisième couche rassemblerait ces bords +233 +00:14:09,317 --> 00:14:12,757 +que la troisième couche rassemblerait ces bords pour reconnaître les boucles et les -240 -00:14:11,412 --> 00:14:13,695 -pour reconnaître les boucles et les lignes plus longues, +234 +00:14:12,757 --> 00:14:15,582 +lignes plus longues, et que celles-ci pourraient être reconstituées. -241 -00:14:13,695 --> 00:14:17,180 -et que celles-ci pourraient être reconstituées. ensemble pour reconnaître les chiffres. +235 +00:14:15,582 --> 00:14:17,180 +ensemble pour reconnaître les chiffres. -242 +236 00:14:17,960 --> 00:14:20,400 Alors, est-ce réellement ce que fait notre réseau ? -243 +237 00:14:21,080 --> 00:14:24,400 Eh bien, pour celui-ci au moins, pas du tout. -244 -00:14:24,820 --> 00:14:26,763 +238 +00:14:24,820 --> 00:14:26,790 Rappelez-vous comment, dans la dernière vidéo, -245 -00:14:26,763 --> 00:14:29,782 +239 +00:14:26,790 --> 00:14:29,850 nous avons regardé comment les poids des connexions de tous les neurones -246 -00:14:29,782 --> 00:14:32,924 -de la première couche à un neurone donné de la deuxième couche peuvent être +240 +00:14:29,850 --> 00:14:32,826 +de la première couche à un neurone donné de la deuxième couche peuvent -247 -00:14:32,924 --> 00:14:35,984 -visualisés sous la forme d'un motif de pixels donné que le neurone de +241 +00:14:32,826 --> 00:14:35,844 +être visualisés sous la forme d'un motif de pixels donné que le neurone -248 -00:14:35,984 --> 00:14:37,060 -la deuxième couche capte ? +242 +00:14:35,844 --> 00:14:37,060 +de la deuxième couche capte ? -249 +243 00:14:37,780 --> 00:14:42,662 Eh bien, lorsque nous faisons cela pour les poids associés à ces transitions, -250 +244 00:14:42,662 --> 00:14:47,920 de la première couche à la suivante, au lieu de détecter de petits bords isolés ici -251 +245 00:14:47,920 --> 00:14:53,054 et là, ils semblent presque aléatoires, avec juste des motifs très lâches dans le -252 +246 00:14:53,054 --> 00:14:53,680 milieu là. -253 -00:14:53,760 --> 00:14:57,381 +247 +00:14:53,760 --> 00:14:57,271 Il semblerait que dans l'espace insondable de 13 000 dimensions de -254 -00:14:57,381 --> 00:15:01,308 +248 +00:14:57,271 --> 00:15:01,097 pondérations et de biais possibles, notre réseau s'est trouvé un heureux -255 -00:15:01,308 --> 00:15:05,593 +249 +00:15:01,097 --> 00:15:05,500 petit minimum local qui, malgré la classification réussie de la plupart des images, -256 -00:15:05,593 --> 00:15:08,960 +250 +00:15:05,500 --> 00:15:08,960 ne reprend pas exactement les modèles que nous aurions pu espérer. -257 +251 00:15:09,780 --> 00:15:11,760 Et pour bien comprendre ce point, regardez ce qui -258 +252 00:15:11,760 --> 00:15:13,820 se passe lorsque vous saisissez une image aléatoire. -259 -00:15:14,320 --> 00:15:18,156 -Si le système était intelligent, vous pourriez vous attendre à ce qu'il +253 +00:15:14,320 --> 00:15:19,107 +Si le système était intelligent, vous pourriez vous attendre à ce qu'il semble incertain, -260 -00:15:18,156 --> 00:15:21,943 -semble incertain, n'activant peut-être pas vraiment l'un de ces 10 +254 +00:15:19,107 --> 00:15:23,096 +n'activant peut-être pas vraiment l'un de ces 10 neurones de sortie ou les -261 -00:15:21,943 --> 00:15:26,133 -neurones de sortie ou les activant tous de manière uniforme, mais au lieu de cela, +255 +00:15:23,096 --> 00:15:26,128 +activant tous de manière uniforme, mais au lieu de cela, -262 -00:15:26,133 --> 00:15:28,859 +256 +00:15:26,128 --> 00:15:29,000 il vous donne en toute confiance une réponse absurde, -263 -00:15:28,859 --> 00:15:32,090 +257 +00:15:29,000 --> 00:15:32,191 comme s'il était aussi sûr que ce bruit aléatoire est un 5, -264 -00:15:32,090 --> 00:15:34,160 +258 +00:15:32,191 --> 00:15:34,160 car une image réelle d'un 5 est un 5. -265 +259 00:15:34,540 --> 00:15:38,567 Autrement dit, même si ce réseau reconnaît assez bien les chiffres, -266 +260 00:15:38,567 --> 00:15:40,700 il ne sait pas comment les dessiner. -267 +261 00:15:41,420 --> 00:15:43,409 Cela est dû en grande partie au fait qu’il s’agit -268 +262 00:15:43,409 --> 00:15:45,240 d’une configuration de formation très limitée. -269 +263 00:15:45,880 --> 00:15:47,740 Je veux dire, mettez-vous à la place du réseau ici. -270 +264 00:15:48,140 --> 00:15:52,417 De son point de vue, l’univers entier n’est constitué que de chiffres immobiles -271 +265 00:15:52,417 --> 00:15:55,465 clairement définis et centrés dans une minuscule grille, -272 +266 00:15:55,465 --> 00:15:59,582 et sa fonction de coût ne l’a jamais incité à être autre chose qu’absolument -273 +267 00:15:59,582 --> 00:16:01,080 confiant dans ses décisions. -274 -00:16:02,120 --> 00:16:05,382 +268 +00:16:02,120 --> 00:16:05,446 Donc, avec cela comme image de ce que font réellement ces neurones de deuxième couche, -275 -00:16:05,382 --> 00:16:07,895 -vous pourriez vous demander pourquoi j'introduireais ce réseau +269 +00:16:05,446 --> 00:16:08,046 +vous pourriez vous demander pourquoi j'introduireais ce réseau avec -276 -00:16:07,895 --> 00:16:09,920 -avec la motivation de capter les bords et les modèles. +270 +00:16:08,046 --> 00:16:09,920 +la motivation de capter les bords et les modèles. -277 +271 00:16:09,920 --> 00:16:12,300 Je veux dire, ce n’est tout simplement pas du tout ce que cela finit par faire. -278 +272 00:16:13,380 --> 00:16:17,180 Eh bien, ce n’est pas notre objectif final, mais plutôt un point de départ. -279 -00:16:17,640 --> 00:16:19,935 +273 +00:16:17,640 --> 00:16:19,959 Franchement, il s’agit d’une technologie ancienne, -280 -00:16:19,935 --> 00:16:23,310 +274 +00:16:19,959 --> 00:16:23,370 du type étudié dans les années 80 et 90, et vous devez la comprendre avant -281 -00:16:23,310 --> 00:16:26,099 +275 +00:16:23,370 --> 00:16:26,190 de pouvoir comprendre des variantes modernes plus détaillées, -282 -00:16:26,099 --> 00:16:29,520 +276 +00:16:26,190 --> 00:16:29,646 et elle est clairement capable de résoudre certains problèmes intéressants, -283 -00:16:29,520 --> 00:16:33,390 +277 +00:16:29,646 --> 00:16:33,375 mais plus vous approfondissez ce que ces couches cachées font vraiment l'affaire, -284 -00:16:33,390 --> 00:16:34,740 +278 +00:16:33,375 --> 00:16:34,740 moins cela semble intelligent. -285 -00:16:38,480 --> 00:16:41,108 +279 +00:16:38,480 --> 00:16:41,109 En déplaçant un instant l'attention de la façon dont les réseaux apprennent -286 -00:16:41,108 --> 00:16:43,704 -vers la façon dont vous apprenez, cela ne se produira que si vous vous engagez +280 +00:16:41,109 --> 00:16:43,566 +vers la façon dont vous apprenez, cela ne se produira que si vous vous -287 -00:16:43,704 --> 00:16:46,300 -activement avec le matériel présenté ici, d'une manière ou d'une autre. +281 +00:16:43,566 --> 00:16:46,300 +engagez activement avec le matériel présenté ici, d'une manière ou d'une autre. -288 -00:16:47,060 --> 00:16:50,414 +282 +00:16:47,060 --> 00:16:50,458 Une chose assez simple que je veux que vous fassiez est de faire une pause -289 -00:16:50,414 --> 00:16:53,813 +283 +00:16:50,458 --> 00:16:53,902 maintenant et de réfléchir profondément un instant aux changements que vous -290 -00:16:53,813 --> 00:16:57,257 +284 +00:16:53,902 --> 00:16:57,391 pourriez apporter à ce système et à la manière dont il perçoit les images si -291 -00:16:57,257 --> 00:17:00,880 +285 +00:16:57,391 --> 00:17:00,880 vous vouliez qu'il capte mieux des éléments tels que les bords et les motifs. -292 -00:17:01,480 --> 00:17:04,140 +286 +00:17:01,480 --> 00:17:04,204 Mais mieux que cela, pour réellement approfondir le sujet, -293 -00:17:04,140 --> 00:17:07,882 -je recommande vivement le livre de Michael Nielsen sur l'apprentissage profond +287 +00:17:04,204 --> 00:17:07,991 +je recommande vivement le livre de Michael Nielsen sur l'apprentissage profond et -294 -00:17:07,882 --> 00:17:09,099 -et les réseaux de neurones. +288 +00:17:07,991 --> 00:17:09,099 +les réseaux de neurones. -295 +289 00:17:09,680 --> 00:17:14,098 Vous y trouverez le code et les données à télécharger et avec lesquelles jouer pour -296 +290 00:17:14,098 --> 00:17:18,359 cet exemple précis, et le livre vous guidera étape par étape ce que fait ce code. -297 -00:17:19,300 --> 00:17:22,652 +291 +00:17:19,300 --> 00:17:22,548 Ce qui est génial, c'est que ce livre est gratuit et accessible au public, -298 -00:17:22,652 --> 00:17:25,325 +292 +00:17:22,548 --> 00:17:25,277 donc si vous en retirez quelque chose, pensez à vous joindre à -299 -00:17:25,325 --> 00:17:27,660 +293 +00:17:25,277 --> 00:17:27,660 moi pour faire un don en faveur des efforts de Nielsen. -300 -00:17:27,660 --> 00:17:30,700 -J'ai également lié quelques autres ressources que j'aime +294 +00:17:27,660 --> 00:17:31,909 +J'ai également lié quelques autres ressources que j'aime beaucoup dans la description, -301 -00:17:30,700 --> 00:17:33,880 -beaucoup dans la description, y compris le magnifique et phénoménal +295 +00:17:31,909 --> 00:17:34,692 +y compris le magnifique et phénoménal article de blog de -302 -00:17:33,880 --> 00:17:36,500 -article de blog de Chris Ola et les articles de Distill. +296 +00:17:34,692 --> 00:17:36,500 +Chris Ola et les articles de Distill. -303 -00:17:38,280 --> 00:17:40,969 +297 +00:17:38,280 --> 00:17:41,150 Pour conclure ici ces dernières minutes, je voudrais revenir -304 -00:17:40,969 --> 00:17:43,880 +298 +00:17:41,150 --> 00:17:43,880 sur un extrait de l'entretien que j'ai eu avec Leisha Lee. -305 -00:17:44,300 --> 00:17:46,220 +299 +00:17:44,300 --> 00:17:46,165 Vous vous souvenez peut-être d'elle dans la dernière vidéo, -306 -00:17:46,220 --> 00:17:47,720 +300 +00:17:46,165 --> 00:17:47,720 elle a fait son doctorat en apprentissage profond. -307 +301 00:17:48,300 --> 00:17:50,729 Dans ce petit extrait, elle parle de deux articles récents qui -308 +302 00:17:50,729 --> 00:17:53,196 approfondissent réellement la manière dont certains des réseaux -309 +303 00:17:53,196 --> 00:17:55,780 de reconnaissance d’images les plus modernes apprennent réellement. -310 -00:17:56,120 --> 00:17:58,291 +304 +00:17:56,120 --> 00:17:58,400 Juste pour situer où nous en étions dans la conversation, -311 -00:17:58,291 --> 00:18:01,512 +305 +00:17:58,400 --> 00:18:01,624 le premier article a pris l'un de ces réseaux neuronaux particulièrement profonds -312 -00:18:01,512 --> 00:18:03,497 +306 +00:18:01,624 --> 00:18:03,550 qui est vraiment bon en reconnaissance d'images, -313 -00:18:03,497 --> 00:18:06,493 +307 +00:18:03,550 --> 00:18:06,538 et au lieu de l'entraîner sur un ensemble de données correctement étiqueté, -314 -00:18:06,493 --> 00:18:08,740 +308 +00:18:06,538 --> 00:18:08,740 il a mélangé toutes les étiquettes avant l'entraînement. -315 -00:18:09,480 --> 00:18:12,234 -De toute évidence, la précision des tests ici n'était pas meilleure +309 +00:18:09,480 --> 00:18:12,978 +De toute évidence, la précision des tests ici n'était pas meilleure que celle du hasard, -316 -00:18:12,234 --> 00:18:14,873 -que celle du hasard, puisque tout est étiqueté de manière aléatoire, +310 +00:18:12,978 --> 00:18:14,865 +puisque tout est étiqueté de manière aléatoire, -317 -00:18:14,873 --> 00:18:17,819 +311 +00:18:14,865 --> 00:18:17,735 mais il était toujours possible d'obtenir la même précision de formation -318 -00:18:17,819 --> 00:18:20,880 +312 +00:18:17,735 --> 00:18:20,880 que celle que vous obtiendriez sur un ensemble de données correctement étiqueté. -319 -00:18:21,600 --> 00:18:25,300 +313 +00:18:21,600 --> 00:18:25,480 Fondamentalement, les millions de poids pour ce réseau particulier étaient suffisants -320 -00:18:25,300 --> 00:18:27,838 +314 +00:18:25,480 --> 00:18:27,962 pour qu'il mémorise simplement les données aléatoires, -321 -00:18:27,838 --> 00:18:31,366 +315 +00:18:27,962 --> 00:18:31,662 ce qui soulève la question de savoir si la minimisation de cette fonction de coût -322 -00:18:31,366 --> 00:18:34,162 +316 +00:18:31,662 --> 00:18:34,414 correspond réellement à une sorte de structure dans l'image, -323 -00:18:34,162 --> 00:18:36,400 +317 +00:18:34,414 --> 00:18:36,400 ou s'agit-il simplement d'une mémorisation ? -324 +318 00:18:51,440 --> 00:18:56,456 Si vous regardez cette courbe de précision, si vous vous entraîniez simplement -325 +319 00:18:56,456 --> 00:19:01,472 sur un ensemble de données aléatoires, cette courbe descendait très lentement, -326 +320 00:19:01,472 --> 00:19:06,615 de manière presque linéaire, donc vous avez vraiment du mal à trouver ce minimum -327 +321 00:19:06,615 --> 00:19:12,140 local de possible, vous savez. , les bons poids qui vous apporteraient cette précision. -328 +322 00:19:12,240 --> 00:19:16,466 Alors que si vous vous entraînez réellement sur un ensemble de données structuré, -329 +323 00:19:16,466 --> 00:19:19,662 qui a les bonnes étiquettes, vous bidouillez un peu au début, -330 +324 00:19:19,662 --> 00:19:23,993 mais vous avez ensuite chuté très rapidement pour atteindre ce niveau de précision, -331 +325 00:19:23,993 --> 00:19:28,220 et donc dans un certain sens, cela était plus facile de trouver ces maxima locaux. -332 -00:19:28,540 --> 00:19:32,676 +326 +00:19:28,540 --> 00:19:32,602 Et ce qui était également intéressant, c'est que cela met en lumière un autre -333 -00:19:32,676 --> 00:19:36,460 -article datant d'il y a quelques années, qui contient beaucoup plus de +327 +00:19:32,602 --> 00:19:37,133 +article datant d'il y a quelques années, qui contient beaucoup plus de simplifications -334 -00:19:36,460 --> 00:19:40,849 -simplifications sur les couches réseau, mais l'un des résultats disait que si vous +328 +00:19:37,133 --> 00:19:41,247 +sur les couches réseau, mais l'un des résultats disait que si vous regardez le -335 -00:19:40,849 --> 00:19:45,037 -regardez le paysage de l'optimisation, les minimums locaux que ces réseaux ont +329 +00:19:41,247 --> 00:19:45,310 +paysage de l'optimisation, les minimums locaux que ces réseaux ont tendance à -336 -00:19:45,037 --> 00:19:49,174 -tendance à apprendre sont en réalité de qualité égale, donc dans un certain sens, +330 +00:19:45,310 --> 00:19:49,007 +apprendre sont en réalité de qualité égale, donc dans un certain sens, -337 -00:19:49,174 --> 00:19:53,512 +331 +00:19:49,007 --> 00:19:53,486 si votre ensemble de données est structuré, vous devriez pouvoir les trouver beaucoup -338 -00:19:53,512 --> 00:19:54,320 +332 +00:19:53,486 --> 00:19:54,320 plus facilement. -339 +333 00:19:58,160 --> 00:20:01,180 Mes remerciements, comme toujours, à ceux d'entre vous qui soutiennent Patreon. -340 -00:20:01,520 --> 00:20:04,047 +334 +00:20:01,520 --> 00:20:03,949 J'ai déjà dit à quel point Patreon change la donne, -341 -00:20:04,047 --> 00:20:06,800 +335 +00:20:03,949 --> 00:20:06,800 mais ces vidéos ne seraient vraiment pas possibles sans vous. -342 +336 00:20:07,460 --> 00:20:10,330 Je tiens également à remercier tout particulièrement la société de capital-risque -343 +337 00:20:10,330 --> 00:20:12,780 Amplify Partners, pour son soutien à ces premières vidéos de la série. diff --git a/2017/gradient-descent/german/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/german/auto_generated.srt index 6a9a72736..603361784 100644 --- a/2017/gradient-descent/german/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/german/auto_generated.srt @@ -1,1364 +1,1236 @@ 1 00:00:04,180 --> 00:00:07,280 -Im letzten Video habe ich die Struktur eines neuronalen Netzwerks dargelegt. +Im letzten Video habe ich dir die Struktur eines neuronalen Netzes erklärt. 2 -00:00:07,680 --> 00:00:09,320 -Ich werde hier eine kurze Zusammenfassung geben, +00:00:07,680 --> 00:00:10,597 +Ich fasse das hier kurz zusammen, damit wir es noch im Kopf haben, 3 -00:00:09,320 --> 00:00:10,893 -damit es uns noch frisch im Gedächtnis bleibt, +00:00:10,597 --> 00:00:12,600 +und dann habe ich zwei Ziele für dieses Video. 4 -00:00:10,893 --> 00:00:12,600 -und dann habe ich zwei Hauptziele für dieses Video. +00:00:13,100 --> 00:00:15,542 +Die erste besteht darin, die Idee des Gradientenabstiegs vorzustellen, 5 -00:00:13,100 --> 00:00:15,723 -Die erste besteht darin, die Idee des Gradientenabstiegs vorzustellen, +00:00:15,542 --> 00:00:18,157 +die nicht nur der Art und Weise zugrunde liegt, wie neuronale Netze lernen, 6 -00:00:15,723 --> 00:00:17,866 -der nicht nur dem Lernen neuronaler Netze zugrunde liegt, +00:00:18,157 --> 00:00:20,600 +sondern auch, wie viele andere maschinelle Lernverfahren funktionieren. 7 -00:00:17,866 --> 00:00:20,600 -sondern auch der Funktionsweise vieler anderer maschineller Lernverfahren. +00:00:21,120 --> 00:00:24,357 +Danach werden wir uns etwas genauer ansehen, wie dieses spezielle Netzwerk 8 -00:00:21,120 --> 00:00:23,309 -Danach werden wir uns etwas genauer damit befassen, +00:00:24,357 --> 00:00:27,940 +funktioniert und wonach die versteckten Schichten der Neuronen letztendlich suchen. 9 -00:00:23,309 --> 00:00:26,340 -wie dieses spezielle Netzwerk funktioniert und wonach diese verborgenen +00:00:28,980 --> 00:00:32,240 +Zur Erinnerung: Unser Ziel ist das klassische Beispiel der 10 -00:00:26,340 --> 00:00:27,940 -Neuronenschichten letztendlich suchen. +00:00:32,240 --> 00:00:36,220 +handschriftlichen Ziffernerkennung, die Hallo-Welt der neuronalen Netze. 11 -00:00:28,979 --> 00:00:32,387 -Zur Erinnerung: Unser Ziel ist hier das klassische Beispiel der +00:00:37,020 --> 00:00:40,466 +Diese Ziffern werden auf einem 28x28 Pixel großen Raster dargestellt, 12 -00:00:32,387 --> 00:00:36,220 -handschriftlichen Ziffernerkennung, die Hallo-Welt der neuronalen Netze. +00:00:40,466 --> 00:00:43,420 +wobei jedes Pixel einen Graustufenwert zwischen 0 und 1 hat. 13 -00:00:37,020 --> 00:00:40,092 -Diese Ziffern werden in einem 28x28-Pixel-Raster gerendert, +00:00:43,820 --> 00:00:50,040 +Diese bestimmen die Aktivierungen von 784 Neuronen in der Eingabeschicht des Netzwerks. 14 -00:00:40,092 --> 00:00:43,420 -wobei jedes Pixel einen Graustufenwert zwischen 0 und 1 aufweist. +00:00:51,180 --> 00:00:54,409 +Die Aktivierung jedes Neurons in den folgenden Schichten basiert 15 -00:00:43,820 --> 00:00:50,040 -Diese bestimmen die Aktivierung von 784 Neuronen in der Eingabeschicht des Netzwerks. +00:00:54,409 --> 00:00:57,391 +dann auf einer gewichteten Summe aller Aktivierungen in der 16 -00:00:51,180 --> 00:00:54,285 -Und dann basiert die Aktivierung für jedes Neuron in den folgenden +00:00:57,391 --> 00:01:00,820 +vorherigen Schicht plus einer speziellen Zahl, die Bias genannt wird. 17 -00:00:54,285 --> 00:00:57,297 -Schichten auf einer gewichteten Summe aller Aktivierungen in der +00:01:02,160 --> 00:01:05,139 +Dann fügst du diese Summe mit einer anderen Funktion zusammen, z. B. 18 -00:00:57,297 --> 00:01:00,820 -vorherigen Schicht plus einer speziellen Zahl, die als Bias bezeichnet wird. +00:01:05,139 --> 00:01:08,940 +der sigmoiden Squishifikation oder einer Relu, wie ich es im letzten Video erklärt habe. 19 -00:01:02,160 --> 00:01:04,609 -Dann bilden Sie diese Summe mit einer anderen Funktion, +00:01:09,480 --> 00:01:14,637 +Insgesamt hat das Netzwerk bei der etwas willkürlichen Wahl von zwei versteckten 20 -00:01:04,609 --> 00:01:06,796 -wie der Sigmoid-Squishifizierung oder einem Relu, +00:01:14,637 --> 00:01:18,967 +Schichten mit je 16 Neuronen etwa 13.000 Gewichte und Verzerrungen, 21 -00:01:06,796 --> 00:01:08,940 -so wie ich es im letzten Video durchgegangen bin. +00:01:18,967 --> 00:01:24,380 +die wir anpassen können, und diese Werte bestimmen, was das Netzwerk tatsächlich tut. 22 -00:01:09,480 --> 00:01:13,961 -Insgesamt verfügt das Netzwerk angesichts der etwas willkürlichen Wahl von zwei +00:01:24,880 --> 00:01:28,638 +Wenn wir also sagen, dass dieses Netzwerk eine bestimmte Ziffer klassifiziert, 23 -00:01:13,961 --> 00:01:18,554 -versteckten Schichten mit jeweils 16 Neuronen über etwa 13.000 Gewichte und Bias, +00:01:28,638 --> 00:01:32,776 +bedeutet das, dass das hellste dieser 10 Neuronen in der letzten Schicht dieser Ziffer 24 -00:01:18,554 --> 00:01:22,195 -die wir anpassen können, und es sind diese Werte, die bestimmen, +00:01:32,776 --> 00:01:33,300 +entspricht. 25 -00:01:22,195 --> 00:01:24,380 -was genau das Netzwerk tatsächlich tut. +00:01:34,100 --> 00:01:38,198 +Und denk daran, dass die Motivation für die Schichtstruktur darin bestand, 26 -00:01:24,880 --> 00:01:28,681 -Wenn wir also sagen, dass dieses Netzwerk eine bestimmte Ziffer klassifiziert, +00:01:38,198 --> 00:01:41,204 +dass die zweite Schicht vielleicht die Kanten erkennt, 27 -00:01:28,681 --> 00:01:32,770 -meinen wir, dass das hellste dieser 10 Neuronen in der letzten Schicht dieser Ziffer +00:01:41,204 --> 00:01:45,958 +die dritte Schicht Muster wie Schleifen und Linien und die letzte Schicht diese Muster 28 -00:01:32,770 --> 00:01:33,300 -entspricht. +00:01:45,958 --> 00:01:48,800 +einfach zusammensetzen kann, um Ziffern zu erkennen. 29 -00:01:34,100 --> 00:01:37,660 -Und denken Sie daran, die Motivation, die wir hier für die Schichtstruktur im +00:01:49,800 --> 00:01:52,240 +Hier lernen wir also, wie das Netzwerk lernt. 30 -00:01:37,660 --> 00:01:41,358 -Sinn hatten, war, dass die zweite Schicht vielleicht die Kanten aufnehmen könnte +00:01:52,640 --> 00:01:57,064 +Was wir wollen, ist ein Algorithmus, bei dem du diesem Netzwerk eine ganze Reihe 31 -00:01:41,358 --> 00:01:45,056 -und die dritte Schicht Muster wie Schleifen und Linien aufgreifen könnte und die +00:01:57,064 --> 00:02:00,997 +von Trainingsdaten zeigen kannst, die in Form von verschiedenen Bildern 32 -00:01:45,056 --> 00:01:48,800 -letzte Schicht diese einfach zusammenfügen könnte Muster zum Erkennen von Ziffern. +00:02:00,997 --> 00:02:04,056 +handgeschriebener Ziffern und Beschriftungen vorliegen, 33 -00:01:49,800 --> 00:01:52,240 -Hier erfahren wir also, wie das Netzwerk lernt. +00:02:04,056 --> 00:02:07,115 +und es passt diese 13.000 Gewichte und Verzerrungen an, 34 -00:01:52,640 --> 00:01:55,994 -Was wir wollen, ist ein Algorithmus, mit dem Sie diesem Netzwerk eine ganze +00:02:07,115 --> 00:02:10,120 +um seine Leistung bei den Trainingsdaten zu verbessern. 35 -00:01:55,994 --> 00:01:59,437 -Reihe von Trainingsdaten zeigen können, die in Form einer Reihe verschiedener +00:02:10,720 --> 00:02:13,746 +Es ist zu hoffen, dass sich das Gelernte dank dieser mehrschichtigen 36 -00:01:59,437 --> 00:02:03,013 -Bilder handgeschriebener Ziffern vorliegen, zusammen mit Beschriftungen für das, +00:02:13,746 --> 00:02:16,860 +Struktur auch auf Bilder außerhalb der Trainingsdaten übertragen lässt. 37 -00:02:03,013 --> 00:02:06,721 -was sie sein sollen, und das wird auch so sein Passen Sie diese 13.000 Gewichtungen +00:02:17,640 --> 00:02:21,813 +Nachdem du das Netzwerk trainiert hast, zeigst du ihm weitere beschriftete Daten, 38 -00:02:06,721 --> 00:02:10,120 -und Verzerrungen an, um die Leistung anhand der Trainingsdaten zu verbessern. +00:02:21,813 --> 00:02:24,358 +die es noch nie zuvor gesehen hat, und du siehst, 39 -00:02:10,720 --> 00:02:13,811 -Hoffentlich führt diese Schichtstruktur dazu, dass sich das Gelernte auf +00:02:24,358 --> 00:02:26,700 +wie genau es diese neuen Bilder klassifiziert. 40 -00:02:13,811 --> 00:02:16,860 -Bilder verallgemeinern lässt, die über diese Trainingsdaten hinausgehen. +00:02:31,120 --> 00:02:34,209 +Zum Glück für uns, und das macht dieses Beispiel so alltäglich, 41 -00:02:17,640 --> 00:02:20,560 -Wir testen das so, dass Sie dem Netzwerk nach dem Training +00:02:34,209 --> 00:02:37,442 +haben die guten Leute hinter der MNIST-Datenbank eine Sammlung von 42 -00:02:20,560 --> 00:02:23,878 -mehr beschriftete Daten zeigen, die es noch nie zuvor gesehen hat, +00:02:37,442 --> 00:02:40,773 +Zehntausenden von handgeschriebenen Ziffernbildern zusammengestellt, 43 -00:02:23,878 --> 00:02:26,700 -und sehen, wie genau es diese neuen Bilder klassifiziert. +00:02:40,773 --> 00:02:44,200 +die jeweils mit den Zahlen beschriftet sind, die sie darstellen sollen. 44 -00:02:31,120 --> 00:02:34,731 -Zum Glück für uns, und was dies zu einem so häufigen Beispiel macht, ist, +00:02:44,900 --> 00:02:48,314 +Und so provokant es auch ist, eine Maschine als lernend zu bezeichnen, 45 -00:02:34,731 --> 00:02:38,636 -dass die guten Leute hinter der MNIST-Datenbank eine Sammlung von Zehntausenden +00:02:48,314 --> 00:02:51,728 +sobald du siehst, wie sie funktioniert, fühlt es sich weniger wie eine 46 -00:02:38,636 --> 00:02:41,418 -handgeschriebenen Ziffernbildern zusammengestellt haben, +00:02:51,728 --> 00:02:55,480 +verrückte Science-Fiction-Prämisse an, sondern viel mehr wie eine Rechenübung. 47 -00:02:41,418 --> 00:02:44,200 -jedes mit den Zahlen beschriftet, die es tragen soll Sei. +00:02:56,200 --> 00:02:59,960 +Ich meine, im Grunde geht es darum, das Minimum einer bestimmten Funktion zu finden. 48 -00:02:44,900 --> 00:02:48,280 -Und so provokativ es auch sein mag, eine Maschine als lernend zu bezeichnen, +00:03:01,940 --> 00:03:07,140 +Denke daran, dass jedes Neuron mit allen Neuronen der vorherigen Schicht verbunden ist. 49 -00:02:48,280 --> 00:02:50,475 -wenn man erst einmal sieht, wie sie funktioniert, +00:03:07,140 --> 00:03:11,336 +Die Gewichte in der gewichteten Summe, die die Aktivierung definieren, 50 -00:02:50,475 --> 00:02:53,767 -fühlt es sich viel weniger wie eine verrückte Science-Fiction-Prämisse an, +00:03:11,336 --> 00:03:16,477 +sind so etwas wie die Stärke dieser Verbindungen, und der Bias ist ein Hinweis darauf, 51 -00:02:53,767 --> 00:02:55,480 -sondern viel mehr wie eine Rechenübung. +00:03:16,477 --> 00:03:18,960 +ob das Neuron eher aktiv oder inaktiv ist. 52 -00:02:56,200 --> 00:02:59,960 -Ich meine, im Grunde kommt es darauf an, das Minimum einer bestimmten Funktion zu finden. +00:03:19,720 --> 00:03:24,400 +Für den Anfang werden wir alle Gewichte und Verzerrungen völlig zufällig initialisieren. 53 -00:03:01,939 --> 00:03:04,371 -Bedenken Sie, dass wir konzeptionell davon ausgehen, +00:03:24,940 --> 00:03:27,484 +Es ist unnötig zu erwähnen, dass dieses Netzwerk bei einem bestimmten 54 -00:03:04,371 --> 00:03:07,949 -dass jedes Neuron mit allen Neuronen in der vorherigen Schicht verbunden ist, +00:03:27,484 --> 00:03:30,720 +Trainingsbeispiel ziemlich schlecht abschneiden wird, da es einfach etwas Zufälliges tut. 55 -00:03:07,949 --> 00:03:11,711 -und dass die Gewichte in der gewichteten Summe, die seine Aktivierung definieren, +00:03:31,040 --> 00:03:33,269 +Du gibst zum Beispiel dieses Bild einer 3 ein, 56 -00:03:11,711 --> 00:03:14,051 -so etwas wie die Stärken dieser Verbindungen sind, +00:03:33,269 --> 00:03:36,020 +und die Ausgabeschicht sieht einfach nur unordentlich aus. 57 -00:03:14,051 --> 00:03:17,721 -und die Verzerrung ist ein gewisser Hinweis darauf ob dieses Neuron dazu neigt, +00:03:36,600 --> 00:03:40,824 +Du definierst also eine Kostenfunktion, mit der du dem Computer sagst, 58 -00:03:17,721 --> 00:03:18,960 -aktiv oder inaktiv zu sein. +00:03:40,824 --> 00:03:45,405 +dass die Ausgabe für die meisten Neuronen eine Aktivierung von 0 haben soll, 59 -00:03:19,720 --> 00:03:22,185 -Und zu Beginn werden wir alle diese Gewichte und +00:03:45,405 --> 00:03:50,760 +für dieses Neuron aber eine Aktivierung von 1. Was du mir gegeben hast, ist völliger Müll. 60 -00:03:22,185 --> 00:03:24,400 -Verzerrungen völlig zufällig initialisieren. +00:03:51,720 --> 00:03:56,172 +Mathematisch ausgedrückt: Du addierst die Quadrate der Differenzen zwischen 61 -00:03:24,940 --> 00:03:27,524 -Es erübrigt sich zu erwähnen, dass dieses Netzwerk bei einem bestimmten +00:03:56,172 --> 00:04:00,918 +den einzelnen Ausgangsaktivierungen des Mülls und dem Wert, den du haben willst, 62 -00:03:27,524 --> 00:03:30,720 -Trainingsbeispiel ziemlich schlecht abschneiden wird, da es einfach etwas Zufälliges tut. +00:04:00,918 --> 00:04:05,020 +und das nennen wir dann die Kosten für ein einziges Trainingsbeispiel. 63 -00:03:31,040 --> 00:03:33,507 -Wenn Sie beispielsweise dieses Bild einer 3 einspeisen, +00:04:05,960 --> 00:04:11,147 +Beachte, dass diese Summe klein ist, wenn das Netzwerk das Bild sicher richtig 64 -00:03:33,507 --> 00:03:36,020 -sieht die Ausgabeebene einfach wie ein Durcheinander aus. +00:04:11,147 --> 00:04:16,399 +klassifiziert, aber groß, wenn das Netzwerk nicht zu wissen scheint, was es tut. 65 -00:03:36,600 --> 00:03:40,416 -Was Sie also tun, ist, eine Kostenfunktion zu definieren, eine Möglichkeit, +00:04:18,640 --> 00:04:22,015 +Du musst also die durchschnittlichen Kosten aller zehntausenden von 66 -00:03:40,416 --> 00:03:43,077 -dem Computer mitzuteilen, nein, schlechter Computer, +00:04:22,015 --> 00:04:25,440 +Ausbildungsbeispielen, die dir zur Verfügung stehen, berücksichtigen. 67 -00:03:43,077 --> 00:03:47,194 -dass die Ausgabe Aktivierungen haben sollte, die für die meisten Neuronen 0 sind, +00:04:27,040 --> 00:04:29,337 +Diese Durchschnittskosten sind unser Maßstab dafür, 68 -00:03:47,194 --> 00:03:50,760 -aber 1 für dieses Neuron. Was Sie mir gegeben haben, ist völliger Müll. +00:04:29,337 --> 00:04:32,740 +wie lausig das Netzwerk ist und wie schlecht sich der Computer fühlen sollte. 69 -00:03:51,720 --> 00:03:56,281 -Um es etwas mathematischer auszudrücken: Sie addieren die Quadrate der Differenzen +00:04:33,420 --> 00:04:34,600 +Und das ist eine komplizierte Sache. 70 -00:03:56,281 --> 00:04:00,953 -zwischen jeder dieser Trash-Output-Aktivierungen und dem Wert, den sie haben sollen, +00:04:35,040 --> 00:04:39,237 +Erinnerst du dich daran, dass das Netzwerk selbst im Grunde eine Funktion war, 71 -00:04:00,953 --> 00:04:05,020 -und das ist, was wir die Kosten eines einzelnen Trainingsbeispiels nennen. +00:04:39,237 --> 00:04:43,965 +die 784 Zahlen als Eingaben, die Pixelwerte, aufnimmt und 10 Zahlen als Ausgabe ausgibt, 72 -00:04:05,960 --> 00:04:10,886 -Beachten Sie, dass diese Summe klein ist, wenn das Netzwerk das Bild sicher korrekt +00:04:43,965 --> 00:04:48,587 +und dass es in gewisser Weise durch all diese Gewichte und Verzerrungen parametrisiert 73 -00:04:10,886 --> 00:04:15,754 -klassifiziert, aber groß ist, wenn das Netzwerk den Eindruck hat, nicht zu wissen, +00:04:48,587 --> 00:04:48,800 +ist? 74 -00:04:15,754 --> 00:04:16,399 -was es tut. +00:04:49,500 --> 00:04:52,820 +Nun, die Kostenfunktion ist eine zusätzliche Komplexitätsschicht, die noch dazu kommt. 75 -00:04:18,640 --> 00:04:22,039 -Was Sie dann tun, ist, die durchschnittlichen Kosten für alle Zehntausende +00:04:53,100 --> 00:04:57,198 +Es nimmt diese etwa 13.000 Gewichte und Verzerrungen als Eingabe und spuckt 76 -00:04:22,039 --> 00:04:25,440 -von Schulungsbeispielen zu berücksichtigen, die Ihnen zur Verfügung stehen. +00:04:57,198 --> 00:05:02,051 +eine einzige Zahl aus, die beschreibt, wie schlecht diese Gewichte und Verzerrungen sind, 77 -00:04:27,040 --> 00:04:29,354 -Diese durchschnittlichen Kosten sind unser Maß dafür, +00:05:02,051 --> 00:05:05,826 +und die Art und Weise, wie sie definiert ist, hängt vom Verhalten des 78 -00:04:29,354 --> 00:04:32,740 -wie schlecht das Netzwerk ist und wie schlecht sich der Computer fühlen sollte. +00:05:05,826 --> 00:05:08,900 +Netzwerks in all den Zehntausenden von Trainingsdaten ab. 79 -00:04:33,420 --> 00:04:34,600 -Und das ist eine komplizierte Sache. +00:05:09,520 --> 00:05:11,000 +Da gibt es viel zu bedenken. 80 -00:04:35,040 --> 00:04:39,405 -Erinnern Sie sich daran, dass das Netzwerk selbst im Grunde eine Funktion war, +00:05:12,400 --> 00:05:15,820 +Aber dem Computer nur zu sagen, wie schlecht er arbeitet, ist nicht sehr hilfreich. 81 -00:04:39,405 --> 00:04:43,826 -die 784 Zahlen als Eingaben, die Pixelwerte, aufnimmt und 10 Zahlen als Ausgabe +00:05:16,220 --> 00:05:19,183 +Du willst ihm sagen, wie es diese Gewichte und Vorurteile ändern soll, 82 -00:04:43,826 --> 00:04:48,800 -ausgibt und in gewisser Weise durch all diese Gewichte und Vorurteile parametrisiert wird? +00:05:19,183 --> 00:05:20,060 +damit es besser wird. 83 -00:04:49,500 --> 00:04:52,820 -Nun, die Kostenfunktion ist darüber hinaus eine Ebene der Komplexität. +00:05:20,780 --> 00:05:25,217 +Um es einfacher zu machen, statt dir eine Funktion mit 13.000 Eingängen vorzustellen, 84 -00:04:53,100 --> 00:04:58,176 -Als Eingabe nimmt es diese rund 13.000 Gewichte und Bias und gibt eine einzige Zahl aus, +00:05:25,217 --> 00:05:28,312 +stell dir einfach eine einfache Funktion vor, die eine Zahl 85 -00:04:58,176 --> 00:05:01,541 -die beschreibt, wie schlecht diese Gewichte und Bias sind, +00:05:28,312 --> 00:05:30,480 +als Eingang und eine Zahl als Ausgang hat. 86 -00:05:01,541 --> 00:05:04,222 -und die Art und Weise, wie sie definiert wird, +00:05:31,480 --> 00:05:35,300 +Wie kannst du eine Eingabe finden, die den Wert dieser Funktion minimiert? 87 -00:05:04,222 --> 00:05:08,900 -hängt vom Verhalten des Netzwerks über all die Zehntausende von Trainingsdaten ab. +00:05:36,460 --> 00:05:40,644 +Kalkulationsschüler wissen, dass man das Minimum manchmal explizit berechnen kann, 88 -00:05:09,520 --> 00:05:11,000 -Das gibt viel zu bedenken. +00:05:40,644 --> 00:05:44,274 +aber das ist bei wirklich komplizierten Funktionen nicht immer möglich, 89 -00:05:12,400 --> 00:05:14,956 -Aber dem Computer nur zu sagen, was für eine beschissene Arbeit er macht, +00:05:44,274 --> 00:05:48,559 +schon gar nicht in der 13.000-Eingabe-Version dieser Situation für unsere verrückte, 90 -00:05:14,956 --> 00:05:15,820 -ist nicht sehr hilfreich. +00:05:48,559 --> 00:05:51,080 +komplizierte Kostenfunktion des neuronalen Netzes. 91 -00:05:16,220 --> 00:05:17,875 -Sie möchten ihm sagen, wie diese Gewichtungen und +00:05:51,580 --> 00:05:56,182 +Eine flexiblere Taktik ist es, bei einem beliebigen Input zu beginnen und herauszufinden, 92 -00:05:17,875 --> 00:05:20,060 -Voreingenommenheiten geändert werden können, damit es besser wird. +00:05:56,182 --> 00:05:59,200 +in welche Richtung du gehen musst, um den Output zu senken. 93 -00:05:20,780 --> 00:05:25,057 -Um es einfacher zu machen, statt sich eine Funktion mit 13.000 Eingaben vorzustellen, +00:06:00,080 --> 00:06:03,031 +Wenn du die Steigung der Funktion herausfinden kannst, 94 -00:05:25,057 --> 00:05:27,694 -stellen Sie sich einfach eine einfache Funktion vor, +00:06:03,031 --> 00:06:06,143 +verschiebe sie nach links, wenn die Steigung positiv ist, 95 -00:05:27,694 --> 00:05:30,480 -die eine Zahl als Eingabe und eine Zahl als Ausgabe hat. +00:06:06,143 --> 00:06:09,900 +und verschiebe die Eingabe nach rechts, wenn die Steigung negativ ist. 96 -00:05:31,480 --> 00:05:35,300 -Wie findet man eine Eingabe, die den Wert dieser Funktion minimiert? +00:06:11,960 --> 00:06:15,900 +Wenn du dies wiederholt tust, indem du an jedem Punkt die neue Steigung prüfst und den 97 -00:05:36,460 --> 00:05:38,690 -Infinitesimalrechnungsstudenten werden wissen, +00:06:15,900 --> 00:06:19,840 +entsprechenden Schritt machst, wirst du dich einem lokalen Minimum der Funktion nähern. 98 -00:05:38,690 --> 00:05:41,444 -dass man dieses Minimum manchmal explizit ermitteln kann, +00:06:20,640 --> 00:06:23,800 +Das Bild, das du vielleicht im Kopf hast, ist eine Kugel, die einen Hügel hinunterrollt. 99 -00:05:41,444 --> 00:05:44,861 -aber das ist bei wirklich komplizierten Funktionen nicht immer machbar, +00:06:24,620 --> 00:06:28,315 +Beachte, dass es selbst für diese stark vereinfachte Funktion mit nur einer Eingabe 100 -00:05:44,861 --> 00:05:48,374 -schon gar nicht in der 13.000-Eingabe-Version dieser Situation für unsere +00:06:28,315 --> 00:06:31,218 +viele mögliche Täler gibt, in denen du landen kannst, je nachdem, 101 -00:05:48,374 --> 00:05:51,080 -verrückt komplizierte Kostenfunktion für neuronale Netze. +00:06:31,218 --> 00:06:34,869 +mit welcher zufälligen Eingabe du beginnst, und dass es keine Garantie dafür gibt, 102 -00:05:51,580 --> 00:05:55,270 -Eine flexiblere Taktik besteht darin, bei einem beliebigen Input zu beginnen +00:06:34,869 --> 00:06:38,300 +dass das lokale Minimum, in dem du landest, auch der kleinstmögliche Wert der 103 -00:05:55,270 --> 00:05:59,200 -und herauszufinden, in welche Richtung Sie gehen sollten, um den Output zu senken. +00:06:38,300 --> 00:06:39,400 +Kostenfunktion sein wird. 104 -00:06:00,080 --> 00:06:03,495 -Konkret: Wenn Sie die Steigung der Funktion an Ihrem Standort ermitteln können, +00:06:40,220 --> 00:06:42,620 +Das wird sich auch auf unser neuronales Netzwerk übertragen. 105 -00:06:03,495 --> 00:06:06,612 -verschieben Sie die Eingabe nach links, wenn diese Steigung positiv ist, +00:06:43,180 --> 00:06:47,836 +Außerdem solltest du beachten, dass die Schrittgröße proportional zur Steigung ist. 106 -00:06:06,612 --> 00:06:09,900 -und verschieben Sie die Eingabe nach rechts, wenn diese Steigung negativ ist. +00:06:47,836 --> 00:06:51,495 +Wenn die Steigung zum Minimum hin abflacht, werden deine Schritte 107 -00:06:11,960 --> 00:06:15,783 -Wenn Sie dies wiederholt tun, an jedem Punkt die neue Steigung überprüfen und den +00:06:51,495 --> 00:06:54,600 +immer kleiner und das hilft dir, nicht zu weit zu gehen. 108 -00:06:15,783 --> 00:06:19,840 -entsprechenden Schritt unternehmen, nähern Sie sich einem lokalen Minimum der Funktion. +00:06:55,940 --> 00:06:58,630 +Um die Komplexität ein wenig zu erhöhen, stell dir stattdessen 109 -00:06:20,640 --> 00:06:22,304 -Das Bild, das Sie hier vielleicht im Kopf haben, +00:06:58,630 --> 00:07:00,980 +eine Funktion mit zwei Eingängen und einem Ausgang vor. 110 -00:06:22,304 --> 00:06:23,800 -ist ein Ball, der einen Hügel hinunterrollt. +00:07:01,500 --> 00:07:04,725 +Du kannst dir den Eingaberaum als die xy-Ebene und 111 -00:06:24,620 --> 00:06:28,477 -Beachten Sie, dass es selbst für diese wirklich vereinfachte Einzeleingabefunktion +00:07:04,725 --> 00:07:08,140 +die Kostenfunktion als eine Fläche darüber vorstellen. 112 -00:06:28,477 --> 00:06:31,638 -viele mögliche Täler gibt, in denen Sie landen könnten, je nachdem, +00:07:08,760 --> 00:07:12,535 +Anstatt nach der Steigung der Funktion zu fragen, musst du fragen, 113 -00:06:31,638 --> 00:06:35,124 -bei welcher Zufallseingabe Sie beginnen, und es keine Garantie dafür gibt, +00:07:12,535 --> 00:07:15,747 +in welche Richtung du in diesem Eingaberaum gehen musst, 114 -00:06:35,124 --> 00:06:38,702 -dass das lokale Minimum, in dem Sie landen, der kleinstmögliche Wert ist der +00:07:15,747 --> 00:07:18,960 +um die Ausgabe der Funktion am schnellsten zu verringern. 115 -00:06:38,702 --> 00:06:39,400 -Kostenfunktion. +00:07:19,720 --> 00:07:21,760 +Mit anderen Worten: In welche Richtung geht es bergab? 116 -00:06:40,220 --> 00:06:42,620 -Das wird sich auch auf unseren Fall des neuronalen Netzwerks übertragen lassen. +00:07:22,380 --> 00:07:25,560 +Auch hier ist es hilfreich, sich eine Kugel vorzustellen, die den Hügel hinunterrollt. 117 -00:06:43,180 --> 00:06:47,053 -Ich möchte auch, dass Sie bemerken, dass Ihre Schritte immer kleiner werden, +00:07:26,660 --> 00:07:30,795 +Diejenigen unter euch, die mit der multivariablen Infinitesimalrechnung vertraut sind, 118 -00:06:47,053 --> 00:06:50,273 -wenn Sie Ihre Schrittgrößen proportional zur Steigung anpassen, +00:07:30,795 --> 00:07:34,835 +wissen, dass die Steigung einer Funktion die Richtung des steilsten Anstiegs angibt, 119 -00:06:50,273 --> 00:06:54,600 -wenn die Steigung zum Minimum hin abflacht, und das verhindert, dass Sie überschießen. +00:07:34,835 --> 00:07:38,780 +d.h. in welche Richtung du gehen musst, um die Funktion am schnellsten zu steigern. 120 -00:06:55,940 --> 00:06:58,189 -Um die Komplexität etwas zu erhöhen, stellen Sie sich +00:07:39,560 --> 00:07:42,102 +Wenn du den negativen Wert dieser Steigung nimmst, 121 -00:06:58,189 --> 00:07:00,980 -stattdessen eine Funktion mit zwei Eingängen und einem Ausgang vor. +00:07:42,102 --> 00:07:46,040 +erhältst du natürlich die Richtung, in der die Funktion am schnellsten abnimmt. 122 -00:07:01,500 --> 00:07:04,820 -Sie können sich den Eingaberaum als die xy-Ebene vorstellen und die +00:07:47,240 --> 00:07:51,728 +Mehr noch: Die Länge dieses Neigungsvektors ist ein Hinweis darauf, 123 -00:07:04,820 --> 00:07:08,140 -Kostenfunktion als eine darüber liegende Fläche grafisch darstellen. +00:07:51,728 --> 00:07:53,840 +wie steil der steilste Hang ist. 124 -00:07:08,760 --> 00:07:12,543 -Anstatt nach der Steigung der Funktion zu fragen, müssen Sie fragen, +00:07:54,540 --> 00:07:57,196 +Wenn du dich mit der Mehrgrößenrechnung nicht auskennst und mehr darüber erfahren 125 -00:07:12,543 --> 00:07:15,834 -in welche Richtung Sie in diesem Eingaberaum gehen sollten, +00:07:57,196 --> 00:07:59,789 +möchtest, schau dir die Arbeit an, die ich für die Khan Academy zu diesem Thema 126 -00:07:15,834 --> 00:07:18,960 -um die Ausgabe der Funktion am schnellsten zu verringern. +00:07:59,789 --> 00:08:00,340 +geschrieben habe. 127 -00:07:19,720 --> 00:07:21,760 -Mit anderen Worten: Wie geht es bergab? +00:08:00,860 --> 00:08:04,227 +Ehrlich gesagt, ist für dich und mich im Moment nur wichtig, 128 -00:07:22,380 --> 00:07:25,560 -Auch hier ist es hilfreich, sich einen Ball vorzustellen, der diesen Hügel hinunterrollt. +00:08:04,227 --> 00:08:08,091 +dass es im Prinzip eine Möglichkeit gibt, diesen Vektor zu berechnen, 129 -00:07:26,660 --> 00:07:30,988 -Diejenigen unter Ihnen, die sich mit der Multivariablenrechnung auskennen, werden wissen, +00:08:08,091 --> 00:08:11,900 +der dir sagt, in welche Richtung es bergab geht und wie steil es ist. 130 -00:07:30,988 --> 00:07:34,691 -dass der Gradient einer Funktion die Richtung des steilsten Anstiegs angibt, +00:08:12,400 --> 00:08:14,065 +Du wirst schon klarkommen, wenn das alles ist, 131 -00:07:34,691 --> 00:07:38,780 -also in welche Richtung Sie gehen sollten, um die Funktion am schnellsten zu erhöhen. +00:08:14,065 --> 00:08:16,120 +was du weißt, und du dich nicht mit den Details auskennst. 132 -00:07:39,560 --> 00:07:41,832 -Wenn Sie das Negativ dieses Gradienten nehmen, +00:08:17,200 --> 00:08:21,035 +Wenn du das kannst, besteht der Algorithmus zur Minimierung der Funktion darin, 133 -00:07:41,832 --> 00:07:46,040 -erhalten Sie natürlich die Schrittrichtung, die die Funktion am schnellsten verringert. +00:08:21,035 --> 00:08:24,199 +diese Gradientenrichtung zu berechnen, dann einen kleinen Schritt 134 -00:07:47,240 --> 00:07:51,847 -Darüber hinaus ist die Länge dieses Gradientenvektors ein Hinweis darauf, +00:08:24,199 --> 00:08:26,740 +bergab zu machen und das immer wieder zu wiederholen. 135 -00:07:51,847 --> 00:07:53,840 -wie steil der steilste Hang ist. +00:08:27,700 --> 00:08:32,820 +Es ist die gleiche Grundidee für eine Funktion, die 13.000 Eingänge statt 2 Eingänge hat. 136 -00:07:54,540 --> 00:07:57,561 -Wenn Sie mit der Multivariablenrechnung nicht vertraut sind und mehr erfahren möchten, +00:08:33,400 --> 00:08:36,251 +Stell dir vor, du organisierst alle 13.000 Gewichte und 137 -00:07:57,561 --> 00:08:00,340 -schauen Sie sich einige meiner Arbeiten zu diesem Thema für die Khan Academy an. +00:08:36,251 --> 00:08:39,460 +Verzerrungen unseres Netzwerks in einem riesigen Spaltenvektor. 138 -00:08:00,860 --> 00:08:03,912 -Ehrlich gesagt, für Sie und mich ist im Moment nur wichtig, +00:08:40,140 --> 00:08:43,949 +Die negative Steigung der Kostenfunktion ist nur ein Vektor, 139 -00:08:03,912 --> 00:08:07,473 -dass es im Prinzip eine Möglichkeit gibt, diesen Vektor zu berechnen, +00:08:43,949 --> 00:08:48,259 +eine Richtung in diesem wahnsinnig großen Eingaberaum, die dir sagt, 140 -00:08:07,473 --> 00:08:11,900 -diesen Vektor, der Ihnen sagt, wie die Abfahrtsrichtung verläuft und wie steil sie ist. +00:08:48,259 --> 00:08:53,443 +welche Änderungen an all diesen Zahlen den schnellsten Rückgang der Kostenfunktion 141 -00:08:12,400 --> 00:08:14,456 -Wenn das alles ist, was Sie wissen, wird es Ihnen nichts ausmachen, +00:08:53,443 --> 00:08:54,880 +zur Folge haben werden. 142 -00:08:14,456 --> 00:08:16,120 -und Sie sind nicht ganz sicher, was die Details angeht. +00:08:55,640 --> 00:08:59,388 +Und mit unserer speziell entwickelten Kostenfunktion bedeutet eine Änderung der 143 -00:08:17,200 --> 00:08:21,106 -Wenn Sie das hinbekommen, besteht der Algorithmus zur Minimierung der Funktion darin, +00:08:59,388 --> 00:09:01,683 +Gewichte und Verzerrungen, um sie zu verringern, 144 -00:08:21,106 --> 00:08:24,332 -diese Gradientenrichtung zu berechnen, dann einen kleinen Schritt nach +00:09:01,683 --> 00:09:05,385 +dass die Ausgabe des Netzes bei jedem Teil der Trainingsdaten weniger wie eine 145 -00:08:24,332 --> 00:08:26,740 -unten zu machen und dies immer wieder zu wiederholen. +00:09:05,385 --> 00:09:09,086 +zufällige Anordnung von 10 Werten aussieht, sondern eher wie eine tatsächliche 146 -00:08:27,700 --> 00:08:30,233 -Es ist die gleiche Grundidee für eine Funktion, +00:09:09,086 --> 00:09:10,820 +Entscheidung, die wir treffen wollen. 147 -00:08:30,233 --> 00:08:32,820 -die 13.000 Eingänge anstelle von 2 Eingängen hat. +00:09:11,440 --> 00:09:14,728 +Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass es sich bei dieser Kostenfunktion 148 -00:08:33,400 --> 00:08:36,579 -Stellen Sie sich vor, alle 13.000 Gewichtungen und Bias unseres +00:09:14,728 --> 00:09:18,266 +um einen Durchschnitt über alle Trainingsdaten handelt. Wenn du sie also minimierst, 149 -00:08:36,579 --> 00:08:39,460 -Netzwerks in einem riesigen Spaltenvektor zu organisieren. +00:09:18,266 --> 00:09:21,180 +bedeutet das, dass die Leistung bei all diesen Stichproben besser ist. 150 -00:08:40,140 --> 00:08:43,840 -Der negative Gradient der Kostenfunktion ist nur ein Vektor, +00:09:23,820 --> 00:09:27,001 +Der Algorithmus zur effizienten Berechnung dieses Gradienten, 151 -00:08:43,840 --> 00:08:49,056 -es ist eine Richtung innerhalb dieses wahnsinnig großen Eingaberaums, die Ihnen sagt, +00:09:27,001 --> 00:09:30,336 +der das Herzstück des Lernprozesses eines neuronalen Netzes ist, 152 -00:08:49,056 --> 00:08:54,030 -welche Verschiebung all dieser Zahlen den schnellsten Rückgang der Kostenfunktion +00:09:30,336 --> 00:09:33,980 +heißt Backpropagation und ich werde im nächsten Video darüber sprechen. 153 -00:08:54,030 --> 00:08:54,880 -bewirken wird. +00:09:34,660 --> 00:09:37,207 +Dort möchte ich mir wirklich die Zeit nehmen, durchzugehen, 154 -00:08:55,640 --> 00:08:59,126 -Und mit unserer speziell entwickelten Kostenfunktion bedeutet die Änderung der +00:09:37,207 --> 00:09:40,349 +was genau mit den einzelnen Gewichten und Verzerrungen für ein bestimmtes 155 -00:08:59,126 --> 00:09:01,950 -Gewichtungen und Verzerrungen, um sie zu verringern, natürlich, +00:09:40,349 --> 00:09:44,127 +Stück Trainingsdaten passiert, und versuchen, ein intuitives Gefühl dafür zu vermitteln, 156 -00:09:01,950 --> 00:09:05,921 -dass die Ausgabe des Netzwerks für jedes Trainingsdatenelement weniger wie eine zufällige +00:09:44,127 --> 00:09:47,100 +was jenseits des Haufens relevanter Berechnungen und Formeln passiert. 157 -00:09:05,921 --> 00:09:09,584 -Anordnung von 10 Werten aussieht, sondern eher wie eine tatsächliche Entscheidung, +00:09:47,780 --> 00:09:52,729 +Unabhängig von den Implementierungsdetails möchte ich, dass du weißt, dass wir, 158 -00:09:09,584 --> 00:09:10,820 -die wir wollen es zu machen. +00:09:52,729 --> 00:09:55,699 +wenn wir von einem lernenden Netzwerk sprechen, 159 -00:09:11,440 --> 00:09:14,715 -Es ist wichtig zu bedenken, dass es sich bei dieser Kostenfunktion um einen +00:09:55,699 --> 00:09:58,360 +einfach nur eine Kostenfunktion minimieren. 160 -00:09:14,715 --> 00:09:17,861 -Durchschnitt aller Trainingsdaten handelt. Wenn Sie sie also minimieren, +00:09:59,300 --> 00:10:02,512 +Eine Folge davon ist, dass es wichtig ist, dass diese Kostenfunktion 161 -00:09:17,861 --> 00:09:21,180 -bedeutet dies, dass bei allen Stichproben eine bessere Leistung erzielt wird. +00:10:02,512 --> 00:10:06,237 +einen schönen glatten Ausgang hat, damit wir ein lokales Minimum finden können, 162 -00:09:23,820 --> 00:09:26,877 -Der Algorithmus zur effizienten Berechnung dieses Gradienten, +00:10:06,237 --> 00:10:08,100 +indem wir kleine Schritte bergab machen. 163 -00:09:26,877 --> 00:09:30,428 -der praktisch das Herzstück des Lernens eines neuronalen Netzwerks ist, +00:10:09,260 --> 00:10:14,319 +Das ist übrigens auch der Grund, warum künstliche Neuronen kontinuierlich aktiv sind 164 -00:09:30,428 --> 00:09:33,980 -heißt Backpropagation, und darüber werde ich im nächsten Video sprechen. +00:10:14,319 --> 00:10:19,140 +und nicht einfach nur binär aktiv oder inaktiv, wie biologische Neuronen es sind. 165 -00:09:34,660 --> 00:09:37,288 -Dort möchte ich mir wirklich die Zeit nehmen, durchzugehen, +00:10:20,220 --> 00:10:23,310 +Dieser Prozess, bei dem die Eingabe einer Funktion wiederholt um ein 166 -00:09:37,288 --> 00:09:40,398 -was genau mit jeder Gewichtung und Verzerrung für ein bestimmtes Stück +00:10:23,310 --> 00:10:26,760 +Vielfaches des negativen Gradienten verschoben wird, heißt Gradientenabstieg. 167 -00:09:40,398 --> 00:09:44,033 -Trainingsdaten passiert, und versuchen, ein intuitives Gefühl dafür zu vermitteln, +00:10:27,300 --> 00:10:30,969 +Es ist ein Weg, um zu einem lokalen Minimum einer Kostenfunktion zu konvergieren, 168 -00:09:44,033 --> 00:09:47,100 -was jenseits des Stapels relevanter Berechnungen und Formeln passiert. +00:10:30,969 --> 00:10:32,580 +im Grunde ein Tal in diesem Graphen. 169 -00:09:47,780 --> 00:09:50,618 -Ich möchte Sie hier und jetzt vor allem wissen lassen, +00:10:33,440 --> 00:10:36,999 +Ich zeige natürlich immer noch das Bild einer Funktion mit zwei Eingängen, 170 -00:09:50,618 --> 00:09:53,715 -unabhängig von den Implementierungsdetails: Was wir meinen, +00:10:36,999 --> 00:10:41,080 +weil Nudges in einem 13.000-dimensionalen Eingaberaum etwas schwer zu verstehen sind, 171 -00:09:53,715 --> 00:09:58,360 -wenn wir über Netzwerklernen sprechen, ist lediglich die Minimierung einer Kostenfunktion. +00:10:41,080 --> 00:10:44,260 +aber es gibt eine schöne nicht-räumliche Art, darüber nachzudenken. 172 -00:09:59,300 --> 00:10:02,176 -Und beachten Sie, eine Konsequenz daraus ist, dass es wichtig ist, +00:10:45,080 --> 00:10:48,440 +Jede Komponente des negativen Gradienten sagt uns zwei Dinge. 173 -00:10:02,176 --> 00:10:04,966 -dass diese Kostenfunktion eine schöne, gleichmäßige Ausgabe hat, +00:10:49,060 --> 00:10:52,193 +Das Vorzeichen sagt uns natürlich, ob die entsprechende Komponente 174 -00:10:04,966 --> 00:10:08,100 -damit wir durch kleine Schritte bergab ein lokales Minimum finden können. +00:10:52,193 --> 00:10:55,140 +des Eingangsvektors nach oben oder unten geschoben werden soll. 175 -00:10:09,260 --> 00:10:12,687 -Aus diesem Grund weisen künstliche Neuronen übrigens kontinuierlich +00:10:55,800 --> 00:11:00,495 +Wichtig ist aber, dass die relative Größe all dieser Komponenten dir zeigt, 176 -00:10:12,687 --> 00:10:16,821 -wechselnde Aktivierungen auf und sind nicht einfach nur binär aktiv oder inaktiv, +00:11:00,495 --> 00:11:02,720 +welche Veränderungen wichtiger sind. 177 -00:10:16,821 --> 00:10:19,140 -wie es bei biologischen Neuronen der Fall ist. +00:11:05,220 --> 00:11:09,243 +Du siehst, dass in unserem Netzwerk die Anpassung eines der Gewichte einen viel größeren 178 -00:10:20,220 --> 00:10:23,490 -Dieser Vorgang, bei dem die Eingabe einer Funktion wiederholt um ein Vielfaches +00:11:09,243 --> 00:11:13,040 +Einfluss auf die Kostenfunktion haben kann als die Anpassung eines anderen Gewichts. 179 -00:10:23,490 --> 00:10:26,760 -des negativen Gradienten verschoben wird, wird als Gradientenabstieg bezeichnet. +00:11:14,800 --> 00:11:18,200 +Einige dieser Verbindungen sind für unsere Trainingsdaten einfach wichtiger. 180 -00:10:27,300 --> 00:10:31,041 -Dies ist eine Möglichkeit, zu einem lokalen Minimum einer Kostenfunktion zu konvergieren, +00:11:19,320 --> 00:11:24,127 +Du kannst dir den Gradientenvektor unserer gigantischen Kostenfunktion so vorstellen, 181 -00:10:31,041 --> 00:10:32,580 -im Grunde ein Tal in diesem Diagramm. +00:11:24,127 --> 00:11:28,934 +dass er die relative Wichtigkeit der einzelnen Gewichtungen und Verzerrungen kodiert, 182 -00:10:33,440 --> 00:10:36,847 -Ich zeige natürlich immer noch das Bild einer Funktion mit zwei Eingaben, +00:11:28,934 --> 00:11:32,400 +d.h. welche dieser Änderungen den größten Nutzen für dich hat. 183 -00:10:36,847 --> 00:10:40,760 -da Stupser in einem 13.000-dimensionalen Eingaberaum etwas schwer zu verstehen sind, +00:11:33,620 --> 00:11:36,640 +Das ist wirklich nur eine andere Art, über die Richtung nachzudenken. 184 -00:10:40,760 --> 00:10:44,260 -aber es gibt eine schöne, nicht-räumliche Möglichkeit, darüber nachzudenken. +00:11:37,100 --> 00:11:42,096 +Um ein einfacheres Beispiel zu nehmen: Wenn du eine Funktion mit zwei Variablen als 185 -00:10:45,080 --> 00:10:48,440 -Jede Komponente des negativen Gradienten sagt uns zwei Dinge. +00:11:42,096 --> 00:11:47,271 +Eingabe hast und berechnest, dass ihre Steigung an einem bestimmten Punkt 3,1 beträgt, 186 -00:10:49,060 --> 00:10:52,193 -Das Vorzeichen sagt uns natürlich, ob die entsprechende Komponente +00:11:47,271 --> 00:11:52,326 +kannst du das einerseits so interpretieren, dass die Funktion am schnellsten steigt, 187 -00:10:52,193 --> 00:10:55,140 -des Eingabevektors nach oben oder unten verschoben werden soll. +00:11:52,326 --> 00:11:57,144 +wenn du an der Eingabe stehst, und dass, wenn du die Funktion über der Ebene der 188 -00:10:55,800 --> 00:10:59,422 -Wichtig ist jedoch, dass die relative Größe all dieser Komponenten +00:11:57,144 --> 00:12:02,260 +Eingabepunkte grafisch darstellst, dieser Vektor dir die gerade Aufwärtsrichtung gibt. 189 -00:10:59,422 --> 00:11:02,720 -Aufschluss darüber gibt, welche Veränderungen wichtiger sind. +00:12:02,860 --> 00:12:07,559 +Man kann das aber auch so interpretieren, dass Änderungen an der ersten Variable 190 -00:11:05,220 --> 00:11:09,085 -Sie sehen, in unserem Netzwerk könnte eine Anpassung an eines der Gewichte einen viel +00:12:07,559 --> 00:12:11,272 +dreimal so wichtig sind wie Änderungen an der zweiten Variable, 191 -00:11:09,085 --> 00:11:13,040 -größeren Einfluss auf die Kostenfunktion haben als die Anpassung an ein anderes Gewicht. +00:12:11,272 --> 00:12:15,913 +dass also zumindest in der Nähe des relevanten Inputs die Änderung des x-Wertes 192 -00:11:14,800 --> 00:11:18,200 -Einige dieser Verbindungen sind für unsere Trainingsdaten einfach wichtiger. +00:12:15,913 --> 00:12:16,900 +viel mehr bringt. 193 -00:11:19,320 --> 00:11:23,819 -Sie können sich diesen Gradientenvektor unserer überwältigend massiven Kostenfunktion +00:12:19,880 --> 00:12:22,340 +Lasst uns herauszoomen und zusammenfassen, wo wir bisher stehen. 194 -00:11:23,819 --> 00:11:28,371 -also so vorstellen, dass er die relative Bedeutung jedes Gewichts und jeder Verzerrung +00:12:22,840 --> 00:12:27,026 +Das Netzwerk selbst ist diese Funktion mit 784 Eingängen und 10 Ausgängen, 195 -00:11:28,371 --> 00:11:32,400 -kodiert, d. h. welche dieser Änderungen das meiste für Ihr Geld bringen wird. +00:12:27,026 --> 00:12:30,040 +die durch all diese gewichteten Summen definiert sind. 196 -00:11:33,620 --> 00:11:36,640 -Das ist wirklich nur eine andere Art, über die Richtung nachzudenken. +00:12:30,640 --> 00:12:33,680 +Die Kostenfunktion ist eine weitere Ebene der Komplexität obendrauf. 197 -00:11:37,100 --> 00:11:41,233 -Um ein einfacheres Beispiel zu nennen: Wenn Sie eine Funktion mit zwei Variablen +00:12:33,980 --> 00:12:37,798 +Es nimmt die 13.000 Gewichte und Verzerrungen als Eingaben und spuckt auf 198 -00:11:41,233 --> 00:11:45,469 -als Eingabe haben und berechnen, dass deren Gradient an einem bestimmten Punkt 3,1 +00:12:37,798 --> 00:12:41,720 +der Grundlage der Trainingsbeispiele ein einziges Maß für die Lousiness aus. 199 -00:11:45,469 --> 00:11:49,552 -beträgt, können Sie das einerseits so interpretieren, dass Sie Folgendes sagen: +00:12:42,440 --> 00:12:46,900 +Und der Gradient der Kostenfunktion ist noch eine weitere Ebene der Komplexität. 200 -00:11:49,552 --> 00:11:53,431 -Wenn Sie an dieser Eingabe stehen und sich entlang dieser Richtung bewegen, +00:12:47,360 --> 00:12:50,851 +Sie sagt uns, welche Änderungen an all diesen Gewichten und Verzerrungen die 201 -00:11:53,431 --> 00:11:57,615 -erhöht sich die Funktion am schnellsten. Wenn Sie die Funktion über der Ebene der +00:12:50,851 --> 00:12:53,708 +schnellste Veränderung des Wertes der Kostenfunktion bewirken, 202 -00:11:57,615 --> 00:12:02,106 -Eingabepunkte grafisch darstellen, gibt Ihnen dieser Vektor die gerade Aufwärtsrichtung +00:12:53,708 --> 00:12:57,109 +was du so interpretieren könntest, dass die Änderungen an den Gewichten am 203 -00:12:02,106 --> 00:12:02,260 -an. +00:12:57,109 --> 00:12:57,880 +wichtigsten sind. 204 -00:12:02,860 --> 00:12:07,329 -Aber man kann das auch so interpretieren, dass Änderungen an dieser ersten Variablen +00:13:02,560 --> 00:13:06,239 +Wenn du also das Netzwerk mit zufälligen Gewichten und Verzerrungen initialisierst 205 -00:12:07,329 --> 00:12:10,747 -dreimal so wichtig sind wie Änderungen an der zweiten Variablen, +00:13:06,239 --> 00:13:09,830 +und sie viele Male auf der Grundlage dieses Gradientenabstiegsprozesses anpasst, 206 -00:12:10,747 --> 00:12:15,375 -sodass zumindest in der Nähe der relevanten Eingabe das Verändern des x-Werts viel mehr +00:13:09,830 --> 00:13:13,200 +wie gut schneidet es dann bei Bildern ab, die es noch nie zuvor gesehen hat? 207 -00:12:15,375 --> 00:12:16,900 -Vorteile für Sie bringt Bock. +00:13:14,100 --> 00:13:18,618 +Die hier beschriebene Lösung mit zwei versteckten Schichten von je 16 Neuronen, 208 -00:12:19,880 --> 00:12:22,340 -Lassen Sie uns herauszoomen und zusammenfassen, wo wir bisher stehen. +00:13:18,618 --> 00:13:21,893 +die hauptsächlich aus ästhetischen Gründen gewählt wurde, 209 -00:12:22,840 --> 00:12:27,302 -Das Netzwerk selbst ist diese Funktion mit 784 Eingängen und 10 Ausgängen, +00:13:21,893 --> 00:13:25,960 +ist nicht schlecht und klassifiziert etwa 96 % der neuen Bilder richtig. 210 -00:12:27,302 --> 00:12:30,040 -definiert durch alle diese gewichteten Summen. +00:13:26,680 --> 00:13:29,226 +Und ehrlich gesagt, wenn du dir einige der Beispiele ansiehst, 211 -00:12:30,640 --> 00:12:33,680 -Darüber hinaus ist die Kostenfunktion eine Ebene der Komplexität. +00:13:29,226 --> 00:13:32,540 +bei denen er Mist gebaut hat, bist du gezwungen, ein bisschen nachsichtig zu sein. 212 -00:12:33,980 --> 00:12:37,616 -Es nimmt die 13.000 Gewichte und Verzerrungen als Eingaben und spuckt +00:13:36,220 --> 00:13:38,949 +Wenn du jetzt mit der Struktur der verborgenen Schicht herumspielst 213 -00:12:37,616 --> 00:12:41,720 -basierend auf den Trainingsbeispielen ein einzelnes Maß für die Missstände aus. +00:13:38,949 --> 00:13:41,760 +und ein paar Änderungen vornimmst, kannst du den Wert auf 98% erhöhen. 214 -00:12:42,440 --> 00:12:46,900 -Und der Gradient der Kostenfunktion ist noch eine weitere Ebene der Komplexität. +00:13:41,760 --> 00:13:42,720 +Und das ist ziemlich gut! 215 -00:12:47,360 --> 00:12:50,679 -Es sagt uns, welche Anstöße bei all diesen Gewichtungen und Verzerrungen die +00:13:43,020 --> 00:13:47,079 +Es ist nicht das beste, du kannst sicherlich eine bessere Leistung erzielen, 216 -00:12:50,679 --> 00:12:53,223 -schnellste Änderung des Werts der Kostenfunktion bewirken, +00:13:47,079 --> 00:13:49,873 +wenn du dich mehr anstrengst, aber wenn man bedenkt, 217 -00:12:53,223 --> 00:12:55,336 -was man so interpretieren könnte, dass man sagt, +00:13:49,873 --> 00:13:53,458 +wie gewaltig die anfängliche Aufgabe ist, finde ich es unglaublich, 218 -00:12:55,336 --> 00:12:57,880 -welche Änderungen an welchen Gewichten am wichtigsten sind. +00:13:53,458 --> 00:13:57,993 +dass ein Netzwerk bei Bildern, die es noch nie zuvor gesehen hat, so gut abschneidet, 219 -00:13:02,560 --> 00:13:06,218 -Wenn Sie also das Netzwerk mit zufälligen Gewichtungen und Verzerrungen initialisieren +00:13:57,993 --> 00:14:01,420 +da wir ihm nie gesagt haben, nach welchen Mustern es suchen soll. 220 -00:13:06,218 --> 00:13:09,499 -und diese basierend auf diesem Gradientenabstiegsprozess viele Male anpassen, +00:14:02,560 --> 00:14:06,214 +Ursprünglich habe ich diese Struktur damit begründet, dass wir hoffen, 221 -00:13:09,499 --> 00:13:13,200 -wie gut funktioniert es dann tatsächlich bei Bildern, die es noch nie zuvor gesehen hat? +00:14:06,214 --> 00:14:08,634 +dass die zweite Schicht kleine Kanten erkennt, 222 -00:13:14,100 --> 00:13:18,472 -Das hier beschriebene Bild mit den zwei verborgenen Schichten von jeweils 16 Neuronen, +00:14:08,634 --> 00:14:11,311 +dass die dritte Schicht diese Kanten zusammensetzt, 223 -00:13:18,472 --> 00:13:21,587 -die hauptsächlich aus ästhetischen Gründen ausgewählt wurden, +00:14:11,311 --> 00:14:15,223 +um Schleifen und längere Linien zu erkennen, und dass diese zusammengesetzt 224 -00:13:21,587 --> 00:13:25,960 -ist nicht schlecht und klassifiziert etwa 96 % der neuen Bilder, die es sieht, korrekt. +00:14:15,223 --> 00:14:17,180 +werden können, um Ziffern zu erkennen. 225 -00:13:26,680 --> 00:13:29,288 -Und ehrlich gesagt, wenn man sich einige der Beispiele anschaut, +00:14:17,960 --> 00:14:20,400 +Ist es das, was unser Netzwerk tatsächlich tut? 226 -00:13:29,288 --> 00:13:32,540 -die es vermasselt, fühlt man sich gezwungen, es etwas lockerer angehen zu lassen. +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 +Nun, zumindest in diesem Fall nicht. 227 -00:13:36,220 --> 00:13:38,990 -Wenn Sie nun mit der Struktur der verborgenen Ebenen herumspielen und +00:14:24,820 --> 00:14:27,250 +Weißt du noch, wie wir im letzten Video gesehen haben, 228 -00:13:38,990 --> 00:13:41,760 -ein paar Änderungen vornehmen, können Sie diese bis zu 98 % erreichen. +00:14:27,250 --> 00:14:30,431 +wie die Gewichte der Verbindungen von allen Neuronen der ersten Schicht 229 -00:13:41,760 --> 00:13:42,720 -Und das ist ziemlich gut! +00:14:30,431 --> 00:14:33,348 +zu einem bestimmten Neuron der zweiten Schicht als ein bestimmtes 230 -00:13:43,020 --> 00:13:46,453 -Es ist nicht das Beste, Sie können sicherlich eine bessere Leistung erzielen, +00:14:33,348 --> 00:14:37,060 +Pixelmuster visualisiert werden können, das das Neuron der zweiten Schicht aufnimmt? 231 -00:13:46,453 --> 00:13:50,063 -wenn Sie ausgefeilter als dieses einfache Netzwerk werden, aber wenn man bedenkt, +00:14:37,780 --> 00:14:42,911 +Wenn wir das für die Gewichte tun, die mit den Übergängen von der ersten Schicht 232 -00:13:50,063 --> 00:13:52,528 -wie entmutigend die anfängliche Aufgabe ist, denke ich, +00:14:42,911 --> 00:14:48,168 +zur nächsten verbunden sind, sehen sie, anstatt vereinzelte kleine Kanten hier und 233 -00:13:52,528 --> 00:13:55,697 -dass es etwas Unglaubliches an sich hat, wenn ein Netzwerk bei Bildern, +00:14:48,168 --> 00:14:53,680 +da aufzugreifen, fast zufällig aus, nur mit einigen sehr lockeren Mustern in der Mitte. 234 -00:13:55,697 --> 00:13:59,483 -die es noch nie zuvor gesehen hat, so gut funktioniert Wir haben ihm nie ausdrücklich +00:14:53,760 --> 00:14:57,891 +Es scheint, dass unser Netzwerk in dem unvorstellbar großen 13.000-dimensionalen 235 -00:13:59,483 --> 00:14:01,420 -gesagt, nach welchen Mustern er suchen soll. +00:14:57,891 --> 00:15:01,819 +Raum möglicher Gewichtungen und Verzerrungen ein glückliches kleines lokales 236 -00:14:02,560 --> 00:14:06,267 -Ursprünglich habe ich diese Struktur dadurch motiviert, dass ich die Hoffnung beschrieb, +00:15:01,819 --> 00:15:05,746 +Minimum gefunden hat, das zwar die meisten Bilder erfolgreich klassifiziert, 237 -00:14:06,267 --> 00:14:09,599 -die wir haben könnten, dass die zweite Schicht kleine Kanten aufgreifen könnte, +00:15:05,746 --> 00:15:08,960 +aber nicht genau die Muster erkennt, auf die wir gehofft haben. 238 -00:14:09,599 --> 00:14:12,015 -dass die dritte Schicht diese Kanten zusammenfügen würde, +00:15:09,780 --> 00:15:11,980 +Und um diesen Punkt wirklich zu verdeutlichen, schau dir an, 239 -00:14:12,015 --> 00:14:15,472 -um Schleifen und längere Linien zu erkennen, und dass diese zusammengesetzt werden +00:15:11,980 --> 00:15:13,820 +was passiert, wenn du ein zufälliges Bild eingibst. 240 -00:14:15,472 --> 00:14:17,180 -könnten zusammen, um Ziffern zu erkennen. +00:15:14,320 --> 00:15:16,868 +Wenn das System schlau wäre, könntest du erwarten, 241 -00:14:17,960 --> 00:14:20,400 -Ist es also genau das, was unser Netzwerk tut? +00:15:16,868 --> 00:15:21,016 +dass es sich unsicher fühlt und vielleicht keines der 10 Ausgangsneuronen wirklich 242 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 -Zumindest für dieses hier überhaupt nicht. +00:15:21,016 --> 00:15:23,365 +aktiviert oder sie alle gleichmäßig aktiviert, 243 -00:14:24,820 --> 00:14:27,767 -Erinnern Sie sich daran, wie wir uns im letzten Video angeschaut haben, +00:15:23,365 --> 00:15:26,713 +aber stattdessen gibt es dir selbstbewusst eine unsinnige Antwort, 244 -00:14:27,767 --> 00:14:30,673 -wie die Gewichtungen der Verbindungen von allen Neuronen in der ersten +00:15:26,713 --> 00:15:30,611 +als ob es sich genauso sicher ist, dass dieses zufällige Geräusch eine 5 ist, 245 -00:14:30,673 --> 00:14:33,621 -Schicht zu einem bestimmten Neuron in der zweiten Schicht als gegebenes +00:15:30,611 --> 00:15:34,160 +wie es sich sicher ist, dass ein tatsächliches Bild einer 5 eine 5 ist. 246 -00:14:33,621 --> 00:14:37,060 -Pixelmuster visualisiert werden können, das das Neuron der zweiten Schicht aufnimmt? +00:15:34,540 --> 00:15:38,486 +Anders ausgedrückt: Auch wenn dieses Netzwerk Ziffern ziemlich gut erkennen kann, 247 -00:14:37,780 --> 00:14:41,083 -Nun, wenn wir das tatsächlich für die Gewichtungen machen, +00:15:38,486 --> 00:15:40,700 +hat es keine Ahnung, wie es sie zeichnen soll. 248 -00:14:41,083 --> 00:14:45,450 -die mit diesen Übergängen von der ersten Schicht zur nächsten verbunden sind, +00:15:41,420 --> 00:15:45,240 +Das liegt zum großen Teil daran, dass die Ausbildung so stark eingeschränkt ist. 249 -00:14:45,450 --> 00:14:49,313 -sehen sie, anstatt hier und da isolierte kleine Kanten aufzugreifen, +00:15:45,880 --> 00:15:47,740 +Ich meine, versetz dich in die Lage des Netzwerks. 250 -00:14:49,313 --> 00:14:53,680 -fast zufällig aus, nur mit einigen sehr lockeren Mustern darin die Mitte dort. +00:15:48,140 --> 00:15:52,080 +Aus seiner Sicht besteht das gesamte Universum aus nichts anderem als klar definierten, 251 -00:14:53,760 --> 00:14:57,810 -Es scheint, dass unser Netzwerk in dem unvorstellbar großen 13.000-dimensionalen +00:15:52,080 --> 00:15:55,124 +unbeweglichen Ziffern, die in einem winzigen Raster zentriert sind, 252 -00:14:57,810 --> 00:15:01,660 -Raum möglicher Gewichtungen und Verzerrungen ein glückliches kleines lokales +00:15:55,124 --> 00:15:57,766 +und seine Kostenfunktion hat ihm nie einen Anreiz gegeben, 253 -00:15:01,660 --> 00:15:05,560 -Minimum gefunden hat, das trotz der erfolgreichen Klassifizierung der meisten +00:15:57,766 --> 00:16:01,080 +etwas anderes als absolut zuversichtlich in seinen Entscheidungen zu sein. 254 -00:15:05,560 --> 00:15:08,960 -Bilder nicht genau die Muster aufgreift, die wir uns erhofft hatten. +00:16:02,120 --> 00:16:05,369 +Wenn du dir also vorstellst, was die Neuronen der zweiten Schicht wirklich tun, 255 -00:15:09,780 --> 00:15:11,993 -Und um diesen Punkt wirklich zu verdeutlichen, beobachten Sie, +00:16:05,369 --> 00:16:08,701 +fragst du dich vielleicht, warum ich dieses Netzwerk mit der Motivation einführe, 256 -00:15:11,993 --> 00:15:13,820 -was passiert, wenn Sie ein zufälliges Bild eingeben. +00:16:08,701 --> 00:16:09,920 +Kanten und Muster aufzuspüren. 257 -00:15:14,320 --> 00:15:17,117 -Wenn das System intelligent wäre, könnte man erwarten, +00:16:09,920 --> 00:16:12,300 +Ich meine, das ist überhaupt nicht das, was es am Ende macht. 258 -00:15:17,117 --> 00:15:21,289 -dass es sich unsicher anfühlt und möglicherweise keines dieser 10 Ausgabeneuronen +00:16:13,380 --> 00:16:17,180 +Nun, das soll nicht unser Endziel sein, sondern ein Startpunkt. 259 -00:15:21,289 --> 00:15:24,138 -wirklich aktiviert oder sie alle gleichmäßig aktiviert, +00:16:17,640 --> 00:16:22,690 +Ehrlich gesagt handelt es sich um eine alte Technologie, 260 -00:15:24,138 --> 00:15:27,801 -sondern dass es Ihnen stattdessen souverän eine unsinnige Antwort gibt, +00:16:22,690 --> 00:16:29,512 +die in den 80er und 90er Jahren erforscht wurde, und du musst sie verstehen, 261 -00:15:27,801 --> 00:15:31,870 -als ob es sich genauso sicher anfühlt wie dieses zufällige Geräusch ist eine 5, +00:16:29,512 --> 00:16:34,740 +bevor du detailliertere moderne Varianten verstehen kannst. 262 -00:15:31,870 --> 00:15:34,160 -da ein tatsächliches Bild einer 5 eine 5 ist. +00:16:38,480 --> 00:16:40,687 +Wenn wir den Fokus für einen Moment von der Art und Weise, 263 -00:15:34,540 --> 00:15:38,613 -Anders ausgedrückt: Auch wenn dieses Netzwerk Ziffern ziemlich gut erkennen kann, +00:16:40,687 --> 00:16:43,344 +wie Netzwerke lernen, auf die Art und Weise, wie du lernst, verlagern, 264 -00:15:38,613 --> 00:15:40,700 -hat es keine Ahnung, wie man sie zeichnet. +00:16:43,344 --> 00:16:46,300 +dann wird das nur passieren, wenn du dich aktiv mit dem Stoff auseinandersetzt. 265 -00:15:41,420 --> 00:15:43,349 -Das liegt zum großen Teil daran, dass es sich um +00:16:47,060 --> 00:16:50,080 +Eine ganz einfache Sache, die ich dir ans Herz legen möchte, ist, 266 -00:15:43,349 --> 00:15:45,240 -einen so eng begrenzten Trainingsaufbau handelt. +00:16:50,080 --> 00:16:52,734 +jetzt innezuhalten und einen Moment darüber nachzudenken, 267 -00:15:45,880 --> 00:15:47,740 -Ich meine, versetzen Sie sich hier in die Lage des Netzwerks. +00:16:52,734 --> 00:16:55,663 +welche Änderungen du an diesem System und an der Art und Weise, 268 -00:15:48,140 --> 00:15:51,718 -Aus seiner Sicht besteht das gesamte Universum nur aus klar definierten, +00:16:55,663 --> 00:16:58,546 +wie es Bilder wahrnimmt, vornehmen könntest, wenn du möchtest, 269 -00:15:51,718 --> 00:15:55,051 -unbeweglichen Ziffern, die in einem winzigen Raster zentriert sind, +00:16:58,546 --> 00:17:00,880 +dass es Dinge wie Kanten und Muster besser erkennt. 270 -00:15:55,051 --> 00:15:57,550 -und seine Kostenfunktion gab ihm nie einen Anreiz, +00:17:01,480 --> 00:17:04,473 +Aber um sich wirklich mit der Materie zu beschäftigen, 271 -00:15:57,550 --> 00:16:01,080 -bei seinen Entscheidungen etwas anderes als völliges Vertrauen zu haben. +00:17:04,473 --> 00:17:09,099 +empfehle ich dir das Buch von Michael Nielsen über Deep Learning und neuronale Netze. 272 -00:16:02,120 --> 00:16:05,473 -Da dies also ein Bild davon ist, was diese Neuronen der zweiten Schicht wirklich tun, +00:17:09,680 --> 00:17:14,120 +Darin findest du den Code und die Daten, die du für genau dieses Beispiel herunterladen 273 -00:16:05,473 --> 00:16:08,710 -fragen Sie sich vielleicht, warum ich dieses Netzwerk mit der Motivation einführe, +00:17:14,120 --> 00:17:18,359 +und ausprobieren kannst, und das Buch führt dich Schritt für Schritt durch den Code. 274 -00:16:08,710 --> 00:16:09,920 -Kanten und Muster aufzugreifen. +00:17:19,300 --> 00:17:22,690 +Das Tolle ist, dass dieses Buch kostenlos und öffentlich zugänglich ist. 275 -00:16:09,920 --> 00:16:12,300 -Ich meine, das ist einfach überhaupt nicht das, was es letztendlich tut. +00:17:22,690 --> 00:17:26,545 +Wenn du also etwas damit anfangen kannst, solltest du dich mir anschließen und für 276 -00:16:13,380 --> 00:16:17,180 -Nun, dies soll nicht unser Endziel sein, sondern vielmehr ein Ausgangspunkt. +00:17:26,545 --> 00:17:27,660 +Nielsens Arbeit spenden. 277 -00:16:17,640 --> 00:16:20,255 -Ehrlich gesagt handelt es sich hierbei um eine alte Technologie, +00:17:27,660 --> 00:17:32,104 +Ich habe in der Beschreibung auch ein paar andere Ressourcen verlinkt, die ich sehr mag, 278 -00:16:20,255 --> 00:16:23,514 -wie sie in den 80er und 90er Jahren erforscht wurde, und man muss sie verstehen, +00:17:32,104 --> 00:17:36,500 +darunter den phänomenalen und schönen Blogpost von Chris Ola und die Artikel in Distill. 279 -00:16:23,514 --> 00:16:25,888 -bevor man detailliertere moderne Varianten verstehen kann, +00:17:38,280 --> 00:17:40,966 +Um die letzten Minuten hier abzuschließen, möchte ich noch 280 -00:16:25,888 --> 00:16:28,865 -und sie ist eindeutig in der Lage, einige interessante Probleme zu lösen, +00:17:40,966 --> 00:17:43,880 +einmal einen Ausschnitt aus dem Interview mit Leisha Lee zeigen. 281 -00:16:28,865 --> 00:16:32,205 -aber je mehr man sich mit dem beschäftigt, was Je mehr diese verborgenen Schichten +00:17:44,300 --> 00:17:46,079 +Du erinnerst dich vielleicht noch an sie aus dem letzten Video, 282 -00:16:32,205 --> 00:16:34,740 -wirklich funktionieren, desto weniger intelligent erscheint es. +00:17:46,079 --> 00:17:47,720 +sie hat ihre Doktorarbeit im Bereich Deep Learning gemacht. 283 -00:16:38,480 --> 00:16:41,398 -Wenn Sie den Fokus für einen Moment von der Art und Weise, wie Netzwerke lernen, +00:17:48,300 --> 00:17:51,790 +In diesem kleinen Ausschnitt spricht sie über zwei aktuelle Arbeiten, 284 -00:16:41,398 --> 00:16:43,777 -auf die Art und Weise verlagern, wie Sie lernen, gelingt das nur, +00:17:51,790 --> 00:17:55,780 +die sich damit befassen, wie moderne Bilderkennungsnetzwerke tatsächlich lernen. 285 -00:16:43,777 --> 00:16:46,300 -wenn Sie sich irgendwie aktiv mit dem Material hier auseinandersetzen. +00:17:56,120 --> 00:17:59,785 +Die erste Arbeit nahm eines dieser besonders tiefen neuronalen Netze, 286 -00:16:47,060 --> 00:16:51,573 -Ich möchte, dass Sie ganz einfach jetzt innehalten und einen Moment tief darüber +00:17:59,785 --> 00:18:03,817 +die wirklich gut in der Bilderkennung sind, und anstatt es mit einem richtig 287 -00:16:51,573 --> 00:16:56,031 -nachdenken, welche Änderungen Sie an diesem System vornehmen könnten und wie es +00:18:03,817 --> 00:18:08,163 +beschrifteten Datensatz zu trainieren, wurden alle Beschriftungen vor dem Training 288 -00:16:56,031 --> 00:17:00,880 -Bilder wahrnimmt, wenn Sie möchten, dass es Dinge wie Kanten und Muster besser erkennt. +00:18:08,163 --> 00:18:08,740 +vertauscht. 289 -00:17:01,479 --> 00:17:04,947 -Aber noch besser: Um sich tatsächlich mit dem Material auseinanderzusetzen, +00:18:09,480 --> 00:18:13,215 +Natürlich war die Testgenauigkeit hier nicht besser als beim Zufallsprinzip, 290 -00:17:04,947 --> 00:17:08,826 -empfehle ich wärmstens das Buch von Michael Nielsen über Deep Learning und neuronale +00:18:13,215 --> 00:18:16,853 +da alles nur zufällig beschriftet ist, aber es konnte trotzdem die gleiche 291 -00:17:08,826 --> 00:17:09,099 -Netze. +00:18:16,853 --> 00:18:20,880 +Trainingsgenauigkeit wie bei einem richtig beschrifteten Datensatz erreicht werden. 292 -00:17:09,680 --> 00:17:13,922 -Darin finden Sie den Code und die Daten zum Herunterladen und Spielen für genau dieses +00:18:21,600 --> 00:18:29,083 +Das wirft die Frage auf, ob die Minimierung dieser Kostenfunktion tatsächlich irgendeiner 293 -00:17:13,922 --> 00:17:18,067 -Beispiel, und das Buch führt Sie Schritt für Schritt durch die Funktionsweise dieses +00:18:29,083 --> 00:18:36,400 +Art von Struktur im Bild entspricht, oder ob es sich nur um ein Auswendiglernen handelt? 294 -00:17:18,067 --> 00:17:18,359 -Codes. +00:18:51,440 --> 00:18:58,496 +Wenn du dir die Genauigkeitskurve ansiehst und mit einem zufälligen Datensatz trainierst, 295 -00:17:19,300 --> 00:17:22,544 -Das Tolle daran ist, dass dieses Buch kostenlos und öffentlich verfügbar ist. +00:18:58,496 --> 00:19:05,553 +geht die Kurve sehr langsam und fast linear nach unten, sodass du wirklich darum kämpfst, 296 -00:17:22,544 --> 00:17:24,956 -Wenn Sie also etwas davon haben, denken Sie darüber nach, +00:19:05,553 --> 00:19:12,140 +ein lokales Minimum möglicher Gewichte zu finden, die dir diese Genauigkeit bringen. 297 -00:17:24,956 --> 00:17:27,660 -gemeinsam mit mir eine Spende für Nielsens Bemühungen zu leisten. +00:19:12,240 --> 00:19:15,841 +Wenn du hingegen mit einem strukturierten Datensatz trainierst, 298 -00:17:27,660 --> 00:17:31,052 -Ich habe in der Beschreibung auch ein paar andere Ressourcen verlinkt, +00:19:15,841 --> 00:19:19,892 +der die richtigen Labels hat, fummelst du am Anfang ein bisschen herum, 299 -00:17:31,052 --> 00:17:33,967 -die mir sehr gefallen, darunter den phänomenalen und schönen +00:19:19,892 --> 00:19:24,056 +aber dann fällst du sehr schnell, um das Genauigkeitsniveau zu erreichen, 300 -00:17:33,967 --> 00:17:36,500 -Blogbeitrag von Chris Ola und die Artikel in Distill. +00:19:24,056 --> 00:19:28,220 +und so war es in gewisser Weise einfacher, diese lokalen Maxima zu finden. 301 -00:17:38,280 --> 00:17:41,025 -Um die letzten paar Minuten abzuschließen, möchte ich noch einmal auf einen +00:19:28,540 --> 00:19:35,005 +Das Interessante daran ist, dass es eine andere Arbeit von vor ein paar Jahren 302 -00:17:41,025 --> 00:17:43,880 -Ausschnitt aus dem Interview zurückkommen, das ich mit Leisha Lee geführt habe. +00:19:35,005 --> 00:19:40,243 +ans Licht bringt, in der die Netzschichten viel einfacher sind, 303 -00:17:44,300 --> 00:17:46,010 -Vielleicht erinnern Sie sich an sie aus dem letzten Video, +00:19:40,243 --> 00:19:47,609 +aber eines der Ergebnisse besagt, dass, wenn man sich die Optimierungslandschaft ansieht, 304 -00:17:46,010 --> 00:17:47,720 -sie hat ihre Doktorarbeit im Bereich Deep Learning gemacht. +00:19:47,609 --> 00:19:54,320 +die lokalen Minima, die diese Netze lernen, eigentlich von gleicher Qualität sind. 305 -00:17:48,300 --> 00:17:51,326 -In diesem kleinen Ausschnitt spricht sie über zwei aktuelle Arbeiten, +00:19:58,160 --> 00:20:01,180 +Mein Dank gilt wie immer denjenigen von euch, die mich auf Patreon unterstützen. 306 -00:17:51,326 --> 00:17:54,958 -die sich intensiv damit befassen, wie einige der moderneren Bilderkennungsnetzwerke +00:20:01,520 --> 00:20:04,213 +Ich habe bereits gesagt, wie wichtig Patreon ist, 307 -00:17:54,958 --> 00:17:55,780 -tatsächlich lernen. +00:20:04,213 --> 00:20:06,800 +aber diese Videos wären ohne dich nicht möglich. 308 -00:17:56,120 --> 00:17:58,569 -Nur um zu verdeutlichen, wo wir uns in der Konversation befinden: +00:20:07,460 --> 00:20:10,383 +Ein besonderer Dank gilt auch der VC-Firma Amplify Partners, 309 -00:17:58,569 --> 00:18:01,873 -In der ersten Arbeit wurde eines dieser besonders tiefen neuronalen Netzwerke verwendet, - -310 -00:18:01,873 --> 00:18:04,731 -das wirklich gut in der Bilderkennung ist, und statt es anhand eines richtig - -311 -00:18:04,731 --> 00:18:07,886 -beschrifteten Datensatzes zu trainieren, wurden alle Beschriftungen vor dem Training - -312 -00:18:07,886 --> 00:18:08,740 -durcheinander gebracht. - -313 -00:18:09,480 --> 00:18:12,605 -Offensichtlich war die Testgenauigkeit hier nicht besser als zufällig, - -314 -00:18:12,605 --> 00:18:15,994 -da alles nur zufällig beschriftet ist, aber es konnte immer noch die gleiche - -315 -00:18:15,994 --> 00:18:19,691 -Trainingsgenauigkeit erreicht werden, die Sie mit einem ordnungsgemäß beschrifteten - -316 -00:18:19,691 --> 00:18:20,880 -Datensatz erreichen würden. - -317 -00:18:21,600 --> 00:18:26,013 -Im Grunde reichten die Millionen von Gewichten für dieses spezielle Netzwerk aus, - -318 -00:18:26,013 --> 00:18:29,780 -um sich lediglich die Zufallsdaten zu merken, was die Frage aufwirft, - -319 -00:18:29,780 --> 00:18:33,278 -ob die Minimierung dieser Kostenfunktion tatsächlich irgendeiner - -320 -00:18:33,278 --> 00:18:36,400 -Struktur im Bild entspricht oder nur eine Speicherung ist. - -321 -00:18:51,440 --> 00:18:56,580 -Wenn Sie sich diese Genauigkeitskurve ansehen und nur mit einem zufälligen - -322 -00:18:56,580 --> 00:19:01,584 -Datensatz trainieren, sinkt diese Kurve sehr langsam und fast linear ab, - -323 -00:19:01,584 --> 00:19:07,616 -sodass Sie wirklich Schwierigkeiten haben, die lokalen Minima des Möglichen zu finden , - -324 -00:19:07,616 --> 00:19:12,140 -die richtigen Gewichte, mit denen Sie diese Genauigkeit erreichen. - -325 -00:19:12,240 --> 00:19:15,780 -Wenn Sie dagegen tatsächlich mit einem strukturierten Datensatz trainieren, - -326 -00:19:15,780 --> 00:19:19,647 -der die richtigen Beschriftungen hat, müssen Sie am Anfang ein wenig herumfummeln, - -327 -00:19:19,647 --> 00:19:22,070 -aber dann sind Sie ziemlich schnell zurückgefallen, - -328 -00:19:22,070 --> 00:19:25,937 -um dieses Genauigkeitsniveau zu erreichen, und so ist es in gewissem Sinne auch so - -329 -00:19:25,937 --> 00:19:28,220 -war es einfacher, diese lokalen Maxima zu finden. - -330 -00:19:28,540 --> 00:19:32,719 -Und was daran auch interessant war, ist, dass es ein weiteres Papier von vor - -331 -00:19:32,719 --> 00:19:36,572 -ein paar Jahren ans Licht bringt, das viel mehr Vereinfachungen zu den - -332 -00:19:36,572 --> 00:19:40,263 -Netzwerkschichten enthält, aber eines der Ergebnisse war, dass man, - -333 -00:19:40,263 --> 00:19:44,116 -wenn man sich die Optimierungslandschaft anschaut, Die lokalen Minima, - -334 -00:19:44,116 --> 00:19:48,566 -die diese Netzwerke normalerweise lernen, sind tatsächlich von gleicher Qualität. - -335 -00:19:48,566 --> 00:19:52,746 -Wenn Ihr Datensatz also strukturiert ist, sollten Sie dies in gewisser Weise - -336 -00:19:52,746 --> 00:19:54,320 -viel einfacher finden können. - -337 -00:19:58,160 --> 00:20:01,180 -Mein Dank gilt wie immer allen, die Patreon unterstützen. - -338 -00:20:01,520 --> 00:20:04,315 -Ich habe bereits gesagt, was für ein Game-Changer Patreon ist, - -339 -00:20:04,315 --> 00:20:06,800 -aber diese Videos wären ohne Sie wirklich nicht möglich. - -340 -00:20:07,460 --> 00:20:10,182 -Ich möchte mich auch besonders bei der VC-Firma Amplify Partners - -341 -00:20:10,182 --> 00:20:12,780 -für die Unterstützung dieser ersten Videos der Serie bedanken. +00:20:10,383 --> 00:20:12,780 +die diese ersten Videos der Reihe unterstützt hat. diff --git a/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt index 98c13db79..f2aa29325 100644 --- a/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt @@ -23,7 +23,7 @@ ומה בסופו של דבר השכבות הנסתרות של נוירונים מחפשות. 7 -00:00:28,979 --> 00:00:34,095 +00:00:28,980 --> 00:00:34,095 כזכור, המטרה שלנו כאן היא הדוגמה הקלאסית של זיהוי ספרות בכתב יד, 8 @@ -147,7 +147,7 @@ כלומר, בעצם זה מסתכם במציאת המינימום של פונקציה מסוימת. 38 -00:03:01,939 --> 00:03:07,882 +00:03:01,940 --> 00:03:07,882 זכור, מבחינה רעיונית, אנו חושבים על כל נוירון כמקושר לכל הנוירונים בשכבה הקודמת, 39 @@ -547,27 +547,27 @@ זו באמת רק עוד דרך לחשוב על כיוון. 138 -00:11:37,100 --> 00:11:42,218 +00:11:37,100 --> 00:11:42,277 אם לקחת דוגמה פשוטה יותר, אם יש לך איזושהי פונקציה עם שני משתנים כקלט, 139 -00:11:42,218 --> 00:11:45,751 +00:11:42,277 --> 00:11:45,851 ואתה מחשב שהשיפוע שלה בנקודה מסוימת יוצאת כ-3,1, 140 -00:11:45,751 --> 00:11:51,662 +00:11:45,851 --> 00:11:51,539 אז מצד אחד אתה יכול לפרש את זה כאילו אתה אומר שכאשר אתה' כשאתה עומד בקלט הזה, 141 -00:11:51,662 --> 00:11:55,050 +00:11:51,539 --> 00:11:54,967 נע לאורך הכיוון הזה מגדיל את הפונקציה הכי מהר, 142 -00:11:55,050 --> 00:11:58,727 +00:11:54,967 --> 00:11:58,686 שכאשר אתה משרטט את הפונקציה מעל מישור נקודות הקלט, 143 -00:11:58,727 --> 00:12:02,260 +00:11:58,686 --> 00:12:02,260 הווקטור הזה הוא מה שנותן לך את כיוון העלייה הישר. 144 @@ -679,7 +679,7 @@ אז זה מה שהרשת שלנו עושה בעצם? 171 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 ובכן, עבור זה לפחות, בכלל לא. 172 @@ -807,7 +807,7 @@ תופסת תמונות אם אתה רוצה שהיא תקלוט טוב יותר דברים כמו קצוות ודפוסים. 203 -00:17:01,479 --> 00:17:05,253 +00:17:01,480 --> 00:17:05,253 אבל יותר מזה, כדי לעסוק באמת בחומר, אני ממליץ בחום 204 diff --git a/2017/gradient-descent/hindi/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/hindi/auto_generated.srt index 904ae1b45..0db5601c5 100644 --- a/2017/gradient-descent/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/hindi/auto_generated.srt @@ -27,7 +27,7 @@ और न्यूरॉन्स की छिपी हुई परतें आखिर क्या ढूंढती हैं। 8 -00:00:28,979 --> 00:00:34,072 +00:00:28,980 --> 00:00:34,072 एक अनुस्मारक के रूप में, हमारा लक्ष्य यहां हस्तलिखित अंक पहचान का उत्कृष्ट उदाहरण, 9 @@ -163,7 +163,7 @@ मेरा मतलब है, मूल रूप से यह एक निश्चित फ़ंक्शन का न्यूनतम पता लगाने पर निर्भर करता है। 42 -00:03:01,939 --> 00:03:07,634 +00:03:01,940 --> 00:03:07,634 याद रखें, वैचारिक रूप से, हम प्रत्येक न्यूरॉन को पिछली परत के सभी न्यूरॉन्स से जुड़े होने 43 @@ -687,27 +687,27 @@ यह वास्तव में दिशा के बारे में सोचने का एक और तरीका है। 173 -00:11:37,100 --> 00:11:42,227 +00:11:37,100 --> 00:11:42,276 एक सरल उदाहरण लेने के लिए, यदि आपके पास इनपुट के रूप में दो चर के साथ कुछ फ़ंक्शन है, 174 -00:11:42,227 --> 00:11:47,235 +00:11:42,276 --> 00:11:47,332 और आप गणना करते हैं कि किसी विशेष बिंदु पर इसका ग्रेडिएंट 3,1 के रूप में निकलता है, 175 -00:11:47,235 --> 00:11:52,362 +00:11:47,332 --> 00:11:52,268 तो एक तरफ आप इसे यह कहकर व्याख्या कर सकते हैं कि जब आप ' आप उस इनपुट पर खड़े हैं, 176 -00:11:52,362 --> 00:11:55,761 +00:11:52,268 --> 00:11:55,699 इस दिशा में आगे बढ़ने से फ़ंक्शन सबसे तेज़ी से बढ़ता है, 177 -00:11:55,761 --> 00:11:59,577 +00:11:55,699 --> 00:11:59,551 जब आप इनपुट बिंदुओं के विमान के ऊपर फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, 178 -00:11:59,577 --> 00:12:02,260 +00:11:59,551 --> 00:12:02,260 तो वह वेक्टर आपको सीधे ऊपर की दिशा दे रहा है। 179 @@ -851,7 +851,7 @@ तो क्या हमारा नेटवर्क वास्तव में यही कर रहा है? 214 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 ख़ैर, कम से कम इस मामले में तो बिल्कुल नहीं। 215 @@ -1015,7 +1015,7 @@ देखता है यदि आप चाहते हैं कि यह किनारों और पैटर्न जैसी चीजों को बेहतर ढंग से उठाए। 255 -00:17:01,479 --> 00:17:04,410 +00:17:01,480 --> 00:17:04,410 लेकिन इससे बेहतर, वास्तव में सामग्री से जुड़ने के लिए, 256 diff --git a/2017/gradient-descent/hungarian/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/hungarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..ac61e2bd3 --- /dev/null +++ b/2017/gradient-descent/hungarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1264 @@ +1 +00:00:04,180 --> 00:00:07,280 +A legutóbbi videóban bemutattam a neurális hálózat felépítését. + +2 +00:00:07,680 --> 00:00:10,754 +Egy gyors összefoglalót fogok adni, hogy frissen emlékezzünk rá, + +3 +00:00:10,754 --> 00:00:12,600 +majd két fő célom van ezzel a videóval. + +4 +00:00:13,100 --> 00:00:15,893 +Az első a gradiens süllyedés gondolatának bemutatása, + +5 +00:00:15,893 --> 00:00:18,375 +amely nemcsak a neurális hálózatok tanulásának, + +6 +00:00:18,375 --> 00:00:20,600 +hanem sok más gépi tanulásnak is az alapja. + +7 +00:00:21,120 --> 00:00:23,758 +Ezután egy kicsit mélyebben beleássuk magunkat abba, + +8 +00:00:23,758 --> 00:00:27,940 +hogyan működik ez a bizonyos hálózat, és mit keresnek végül a rejtett neuronrétegek. + +9 +00:00:28,980 --> 00:00:34,185 +Emlékeztetőül, a célunk itt a kézzel írt számjegyek felismerésének klasszikus példája, + +10 +00:00:34,185 --> 00:00:36,220 +a neurális hálózatok helló világa. + +11 +00:00:37,020 --> 00:00:40,196 +Ezek a számjegyek egy 28x28 pixeles rácson kerülnek megjelenítésre, + +12 +00:00:40,196 --> 00:00:43,420 +minden egyes pixelhez 0 és 1 közötti szürkeárnyalatos érték tartozik. + +13 +00:00:43,820 --> 00:00:50,040 +Ezek határozzák meg a hálózat bemeneti rétegében lévő 784 neuron aktivációját. + +14 +00:00:51,180 --> 00:00:55,620 +Ezután a következő rétegekben az egyes neuronok aktivációja az előző réteg összes + +15 +00:00:55,620 --> 00:00:59,411 +aktivációjának súlyozott összegén alapul, plusz egy speciális számon, + +16 +00:00:59,411 --> 00:01:00,820 +az úgynevezett torzításon. + +17 +00:01:02,160 --> 00:01:05,033 +Ezután ezt az összeget összeállítod valamilyen más függvénnyel, + +18 +00:01:05,033 --> 00:01:08,940 +például a szigmoid squishification vagy egy relu, ahogy a múltkori videóban bemutattam. + +19 +00:01:09,480 --> 00:01:13,256 +Összesen, a két rejtett rétegből álló, egyenként 16 neuronnal rendelkező, + +20 +00:01:13,256 --> 00:01:16,572 +kissé önkényesen választott két rejtett réteget figyelembe véve, + +21 +00:01:16,572 --> 00:01:20,655 +a hálózatnak körülbelül 13 000 súlya és torzítása van, amelyeket beállíthatunk, + +22 +00:01:20,655 --> 00:01:24,380 +és ezek az értékek határozzák meg, hogy pontosan mit is csinál a hálózat. + +23 +00:01:24,880 --> 00:01:29,114 +Akkor azt értjük, amikor azt mondjuk, hogy ez a hálózat egy adott számjegyet osztályoz, + +24 +00:01:29,114 --> 00:01:33,300 +hogy a 10 neuron közül a legfényesebb az utolsó rétegben megfelel az adott számjegynek. + +25 +00:01:34,100 --> 00:01:37,475 +És ne feledjük, hogy a réteges struktúra motivációja az volt, + +26 +00:01:37,475 --> 00:01:42,321 +hogy talán a második réteg fel tudja venni az éleket, a harmadik réteg pedig a mintákat, + +27 +00:01:42,321 --> 00:01:47,112 +például a hurkokat és a vonalakat, az utolsó pedig össze tudja rakni ezeket a mintákat, + +28 +00:01:47,112 --> 00:01:48,800 +hogy felismerje a számjegyeket. + +29 +00:01:49,800 --> 00:01:52,240 +Itt tehát megtudjuk, hogyan tanul a hálózat. + +30 +00:01:52,640 --> 00:01:56,996 +Mi egy olyan algoritmust szeretnénk, ahol megmutathatunk ennek a hálózatnak egy + +31 +00:01:56,996 --> 00:02:01,897 +csomó gyakorló adatot, amely kézzel írt számjegyek különböző képeinek formájában érkezik, + +32 +00:02:01,897 --> 00:02:06,308 +a feltételezett számjegyek címkéivel együtt, és a hálózat beállítja ezt a 13 000 + +33 +00:02:06,308 --> 00:02:10,120 +súlyt és torzítást, hogy javítsa a teljesítményét a gyakorló adatokon. + +34 +00:02:10,720 --> 00:02:13,206 +Remélhetőleg ez a réteges struktúra azt jelenti, + +35 +00:02:13,206 --> 00:02:16,860 +hogy a tanultakat a képzési adatokon túlmutató képekre is általánosítja. + +36 +00:02:17,640 --> 00:02:20,321 +Ezt úgy teszteljük, hogy miután betanítottuk a hálózatot, + +37 +00:02:20,321 --> 00:02:23,787 +több olyan felcímkézett adatot mutatunk neki, amelyet még soha nem látott, + +38 +00:02:23,787 --> 00:02:26,700 +és megnézzük, milyen pontosan osztályozza ezeket az új képeket. + +39 +00:02:31,120 --> 00:02:33,841 +Szerencsénkre - és ami miatt ez egy ilyen gyakori példa, + +40 +00:02:33,841 --> 00:02:37,421 +amivel kezdhetjük - a jó emberek az MNIST adatbázis mögött összeállítottak + +41 +00:02:37,421 --> 00:02:40,715 +egy több tízezer kézzel írt számjegyes képet tartalmazó gyűjteményt, + +42 +00:02:40,715 --> 00:02:44,200 +amelyek mindegyike fel van címkézve a számokkal, amiknek lenniük kellene. + +43 +00:02:44,900 --> 00:02:48,079 +És bármennyire is provokatív egy gépet tanulóként leírni, + +44 +00:02:48,079 --> 00:02:51,478 +ha egyszer látod, hogyan működik, sokkal kevésbé tűnik valami + +45 +00:02:51,478 --> 00:02:55,480 +őrült sci-fi előfeltevésnek, és sokkal inkább egy számítási gyakorlatnak. + +46 +00:02:56,200 --> 00:02:59,960 +Úgy értem, alapvetően egy bizonyos függvény minimumát kell megtalálni. + +47 +00:03:01,940 --> 00:03:05,747 +Ne feledjük, hogy koncepcionálisan úgy gondolunk minden neuronra, + +48 +00:03:05,747 --> 00:03:08,978 +mint ami az előző réteg összes neuronjához kapcsolódik, + +49 +00:03:08,978 --> 00:03:12,555 +és az aktiválást meghatározó súlyozott összeg súlyai olyanok, + +50 +00:03:12,555 --> 00:03:16,248 +mint ezeknek a kapcsolatoknak az erőssége, és a torzítás jelzi, + +51 +00:03:16,248 --> 00:03:18,960 +hogy az adott neuron inkább aktív vagy inaktív. + +52 +00:03:19,720 --> 00:03:22,036 +És hogy a dolgokat elkezdjük, az összes súlyt és + +53 +00:03:22,036 --> 00:03:24,400 +torzítást teljesen véletlenszerűen inicializáljuk. + +54 +00:03:24,940 --> 00:03:27,851 +Mondanom sem kell, hogy ez a hálózat elég szörnyen fog teljesíteni + +55 +00:03:27,851 --> 00:03:30,720 +egy adott képzési példán, mivel csak valami véletlenszerűt csinál. + +56 +00:03:31,040 --> 00:03:34,878 +Például betáplálod ezt a 3-as képet, és a kimeneti réteg csak úgy néz ki, + +57 +00:03:34,878 --> 00:03:36,020 +mint egy rendetlenség. + +58 +00:03:36,600 --> 00:03:39,795 +Tehát, amit teszel, az az, hogy definiálsz egy költségfüggvényt, + +59 +00:03:39,795 --> 00:03:43,237 +egy módot arra, hogy megmondd a számítógépnek, nem, rossz számítógép, + +60 +00:03:43,237 --> 00:03:46,039 +hogy a kimenetnek olyan aktivációkkal kell rendelkeznie, + +61 +00:03:46,039 --> 00:03:49,924 +amelyek a legtöbb neuron esetében 0, de ennél a neuronnál 1, amit adtál nekem, + +62 +00:03:49,924 --> 00:03:50,760 +az teljes szemét. + +63 +00:03:51,720 --> 00:03:58,035 +Kicsit matematikailag kifejezve, összeadjuk az egyes szemét kimeneti aktivációk és a + +64 +00:03:58,035 --> 00:04:04,128 +kívánt érték közötti különbségek négyzetét, és ezt nevezzük egyetlen tréningpélda + +65 +00:04:04,128 --> 00:04:05,020 +költségének. + +66 +00:04:05,960 --> 00:04:10,955 +Vegyük észre, hogy ez az összeg kicsi, amikor a hálózat magabiztosan helyesen + +67 +00:04:10,955 --> 00:04:16,399 +osztályozza a képet, de nagy, amikor a hálózat úgy tűnik, hogy nem tudja, mit csinál. + +68 +00:04:18,640 --> 00:04:21,889 +Így aztán azt kell tennie, hogy a rendelkezésére álló + +69 +00:04:21,889 --> 00:04:25,440 +több tízezer képzési példa átlagköltségét veszi figyelembe. + +70 +00:04:27,040 --> 00:04:30,309 +Ez az átlagköltség a mi mérőszámunk arra, hogy mennyire pocsék a hálózat, + +71 +00:04:30,309 --> 00:04:32,740 +és mennyire rosszul kell éreznie magát a számítógépnek. + +72 +00:04:33,420 --> 00:04:34,600 +És ez egy bonyolult dolog. + +73 +00:04:35,040 --> 00:04:38,855 +Emlékszel, hogy maga a hálózat alapvetően egy függvény volt, + +74 +00:04:38,855 --> 00:04:42,420 +amely bemenetként 784 számot vesz fel, a pixelértékeket, + +75 +00:04:42,420 --> 00:04:47,298 +és kimenetként 10 számot ad ki, és bizonyos értelemben a súlyok és torzítások + +76 +00:04:47,298 --> 00:04:48,800 +által van paraméterezve? + +77 +00:04:49,500 --> 00:04:52,820 +Nos, a költségfüggvény egy újabb komplexitási réteg a tetején. + +78 +00:04:53,100 --> 00:04:57,640 +A rendszer bemenetként veszi ezt a körülbelül 13 000 súlyt és torzítást, + +79 +00:04:57,640 --> 00:05:02,555 +és egyetlen számot ad ki, amely leírja, hogy mennyire rosszak ezek a súlyok és + +80 +00:05:02,555 --> 00:05:07,718 +torzítások, és ennek meghatározása a hálózat viselkedésétől függ a több tízezernyi + +81 +00:05:07,718 --> 00:05:08,900 +képzési adat során. + +82 +00:05:09,520 --> 00:05:11,000 +Ez sok minden, amin el kell gondolkodni. + +83 +00:05:12,400 --> 00:05:15,820 +De csak azt mondani a számítógépnek, hogy milyen szar munkát végez, nem túl hasznos. + +84 +00:05:16,220 --> 00:05:19,395 +Meg akarod mondani neki, hogyan változtassa meg ezeket a súlyokat és elfogultságokat, + +85 +00:05:19,395 --> 00:05:20,060 +hogy jobbá váljon. + +86 +00:05:20,780 --> 00:05:23,830 +A könnyebbség kedvéért, ahelyett, hogy egy 13 000 bemenettel + +87 +00:05:23,830 --> 00:05:27,880 +rendelkező függvényt kellene elképzelnünk, képzeljünk el egy egyszerű függvényt, + +88 +00:05:27,880 --> 00:05:30,480 +amelynek bemenete egy szám, kimenete pedig egy szám. + +89 +00:05:31,480 --> 00:05:35,300 +Hogyan találjuk meg azt a bemenetet, amely minimalizálja ennek a függvénynek az értékét? + +90 +00:05:36,460 --> 00:05:41,275 +A számítást tanuló diákok tudják, hogy a minimumot néha explicit módon is ki lehet + +91 +00:05:41,275 --> 00:05:45,568 +számolni, de ez nem mindig lehetséges igazán bonyolult függvények esetén, + +92 +00:05:45,568 --> 00:05:50,325 +pláne nem az őrült bonyolult neurális hálózati költségfüggvényünk 13 000 bemenetű + +93 +00:05:50,325 --> 00:05:51,080 +változatában. + +94 +00:05:51,580 --> 00:05:55,445 +Rugalmasabb taktika, ha bármelyik bemenetről indulunk, és kitaláljuk, + +95 +00:05:55,445 --> 00:05:59,200 +hogy melyik irányba kell lépnünk, hogy a kimenet alacsonyabb legyen. + +96 +00:06:00,080 --> 00:06:04,926 +Konkrétan, ha ki tudja számolni a függvény meredekségét, akkor tolja balra, + +97 +00:06:04,926 --> 00:06:09,900 +ha a meredekség pozitív, és tolja jobbra a bemenetet, ha a meredekség negatív. + +98 +00:06:11,960 --> 00:06:15,786 +Ha ezt ismételten megismétli, minden egyes ponton ellenőrizve az új meredekséget és + +99 +00:06:15,786 --> 00:06:19,840 +megtéve a megfelelő lépést, akkor a függvény valamelyik helyi minimumához fog közelíteni. + +100 +00:06:20,640 --> 00:06:23,800 +A kép, ami itt eszedbe juthat, egy dombon lefelé guruló labda. + +101 +00:06:24,620 --> 00:06:27,388 +Vegyük észre, hogy még ennél a nagyon leegyszerűsített, + +102 +00:06:27,388 --> 00:06:30,897 +egyetlen bemeneti függvénynél is sok lehetséges völgyben landolhatunk, + +103 +00:06:30,897 --> 00:06:34,901 +attól függően, hogy milyen véletlen bemenetről indulunk, és nincs garancia arra, + +104 +00:06:34,901 --> 00:06:38,806 +hogy a lokális minimum, ahol landolunk, a költségfüggvény legkisebb lehetséges + +105 +00:06:38,806 --> 00:06:39,400 +értéke lesz. + +106 +00:06:40,220 --> 00:06:42,620 +Ez a neurális hálózatos esetünkre is át fog terjedni. + +107 +00:06:43,180 --> 00:06:48,287 +Azt is szeretném, ha észrevennéd, hogy ha a lépések méretét a lejtővel arányossá teszed, + +108 +00:06:48,287 --> 00:06:51,099 +akkor amikor a lejtő a minimum felé ellaposodik, + +109 +00:06:51,099 --> 00:06:54,600 +a lépéseid egyre kisebbek lesznek, és ez segít a túllövéstől. + +110 +00:06:55,940 --> 00:06:58,414 +A bonyolultságot egy kicsit megnövelve, képzeljünk el + +111 +00:06:58,414 --> 00:07:00,980 +helyette egy függvényt két bemenettel és egy kimenettel. + +112 +00:07:01,500 --> 00:07:04,994 +A bemeneti teret az xy-síknak, a költségfüggvényt + +113 +00:07:04,994 --> 00:07:08,140 +pedig a felette lévő felületnek tekinthetjük. + +114 +00:07:08,760 --> 00:07:11,571 +Ahelyett, hogy a függvény meredekségét kérdeznénk, + +115 +00:07:11,571 --> 00:07:16,092 +azt kell megkérdeznünk, hogy milyen irányba kell lépnünk ebben a bemeneti térben, + +116 +00:07:16,092 --> 00:07:18,960 +hogy a függvény kimenete a leggyorsabban csökkenjen. + +117 +00:07:19,720 --> 00:07:21,760 +Más szóval, mi a lejtő iránya? + +118 +00:07:22,380 --> 00:07:25,560 +Ismét hasznos, ha egy golyóra gondolunk, amely legurul a dombon. + +119 +00:07:26,660 --> 00:07:29,675 +Akik ismerik a többváltozós számítást, azok tudják, + +120 +00:07:29,675 --> 00:07:33,792 +hogy egy függvény gradiense megadja a legmeredekebb emelkedés irányát, + +121 +00:07:33,792 --> 00:07:38,780 +vagyis azt, hogy melyik irányba kell lépni, hogy a függvényt a leggyorsabban növeljük. + +122 +00:07:39,560 --> 00:07:42,162 +Természetesen, ha a gradiens negatívját vesszük, + +123 +00:07:42,162 --> 00:07:46,040 +megkapjuk azt a lépésirányt, amely a leggyorsabban csökkenti a függvényt. + +124 +00:07:47,240 --> 00:07:51,045 +Sőt, a meredekségvektor hossza még ennél is többet mutat arról, + +125 +00:07:51,045 --> 00:07:53,840 +hogy mennyire meredek az a legmeredekebb lejtő. + +126 +00:07:54,540 --> 00:07:57,659 +Ha nem ismered a többváltozós számítást, és többet szeretnél megtudni, + +127 +00:07:57,659 --> 00:08:00,340 +nézd meg a Khan Academy számára készített munkámat a témában. + +128 +00:08:00,860 --> 00:08:04,171 +Őszintén szólva azonban most csak az számít neked és nekem, + +129 +00:08:04,171 --> 00:08:07,870 +hogy elvileg létezik egy mód arra, hogy kiszámítsuk ezt a vektort, + +130 +00:08:07,870 --> 00:08:11,900 +ezt a vektort, amely megmondja, hogy mi a lejtő iránya és milyen meredek. + +131 +00:08:12,400 --> 00:08:16,120 +Nem lesz gond, ha csak ennyit tudsz, és nem vagy sziklaszilárd a részletekben. + +132 +00:08:17,200 --> 00:08:20,891 +Ha ez megvan, akkor a függvény minimalizálásának algoritmusa az, + +133 +00:08:20,891 --> 00:08:24,979 +hogy kiszámítja ezt a gradiens irányt, majd tesz egy kis lépést lefelé, + +134 +00:08:24,979 --> 00:08:26,740 +és ezt újra és újra megismétli. + +135 +00:08:27,700 --> 00:08:30,339 +Ugyanez az alapötlet egy olyan függvény esetében, + +136 +00:08:30,339 --> 00:08:32,820 +amelynek 2 bemenet helyett 13 000 bemenete van. + +137 +00:08:33,400 --> 00:08:36,430 +Képzeljük el, hogy a hálózatunk mind a 13 000 súlyát + +138 +00:08:36,430 --> 00:08:39,460 +és torzítását egy hatalmas oszlopvektorba szervezzük. + +139 +00:08:40,140 --> 00:08:43,627 +A költségfüggvény negatív gradiense csak egy vektor, + +140 +00:08:43,627 --> 00:08:48,168 +ez egy irány ebben az őrülten nagy bemeneti térben, amely megmondja, + +141 +00:08:48,168 --> 00:08:53,037 +hogy az összes számhoz képest melyik lökés fogja a leggyorsabb csökkenést + +142 +00:08:53,037 --> 00:08:54,880 +okozni a költségfüggvényben. + +143 +00:08:55,640 --> 00:08:59,072 +És természetesen a speciálisan tervezett költségfüggvényünkkel a súlyok és az + +144 +00:08:59,072 --> 00:09:02,812 +előfeszítések csökkentése érdekében a súlyok és az előfeszítések megváltoztatása azt + +145 +00:09:02,812 --> 00:09:06,464 +jelenti, hogy a hálózat kimenete az egyes képzési adatokon kevésbé hasonlít egy 10 + +146 +00:09:06,464 --> 00:09:09,544 +értékből álló véletlenszerű tömbre, és inkább egy tényleges döntésre, + +147 +00:09:09,544 --> 00:09:10,820 +amelyet meg szeretnénk hozni. + +148 +00:09:11,440 --> 00:09:16,449 +Fontos megjegyezni, hogy ez a költségfüggvény az összes képzési adat átlagát tartalmazza, + +149 +00:09:16,449 --> 00:09:21,180 +így ha minimalizálja, az azt jelenti, hogy az összes mintán jobb teljesítményt nyújt. + +150 +00:09:23,820 --> 00:09:26,895 +A gradiens hatékony kiszámítására szolgáló algoritmust, + +151 +00:09:26,895 --> 00:09:30,080 +amely gyakorlatilag a neurális hálózat tanulásának szíve, + +152 +00:09:30,080 --> 00:09:33,980 +backpropagációnak hívják, és erről fogok beszélni a következő videóban. + +153 +00:09:34,660 --> 00:09:37,643 +Itt tényleg szeretnék időt szánni arra, hogy végigsétáljak azon, + +154 +00:09:37,643 --> 00:09:40,673 +hogy mi történik pontosan az egyes súlyokkal és torzításokkal egy + +155 +00:09:40,673 --> 00:09:44,208 +adott képzési adatdarab esetében, és megpróbálok intuitív érzést adni arról, + +156 +00:09:44,208 --> 00:09:47,100 +hogy mi történik a vonatkozó számítások és képletek halmán túl. + +157 +00:09:47,780 --> 00:09:51,019 +Itt és most, a legfontosabb dolog, amit szeretném, ha tudnátok, + +158 +00:09:51,019 --> 00:09:55,373 +a megvalósítás részleteitől függetlenül, hogy amikor a hálózat tanulásáról beszélünk, + +159 +00:09:55,373 --> 00:09:58,360 +azt értjük alatta, hogy egy költségfüggvény minimalizálása. + +160 +00:09:59,300 --> 00:10:02,297 +És vegyük észre, hogy ennek egyik következménye, hogy fontos, + +161 +00:10:02,297 --> 00:10:04,860 +hogy a költségfüggvénynek szép sima kimenete legyen, + +162 +00:10:04,860 --> 00:10:08,100 +hogy kis lépésekkel lefelé haladva megtaláljuk a lokális minimumot. + +163 +00:10:09,260 --> 00:10:13,703 +Ez az oka egyébként annak, hogy a mesterséges neuronok folyamatosan változó + +164 +00:10:13,703 --> 00:10:17,620 +aktivációjúak, és nem egyszerűen binárisan aktívak vagy inaktívak, + +165 +00:10:17,620 --> 00:10:19,140 +mint a biológiai neuronok. + +166 +00:10:20,220 --> 00:10:23,397 +Ezt a folyamatot, amelynek során egy függvény bemenetét ismételten a + +167 +00:10:23,397 --> 00:10:26,760 +negatív gradiens többszörösével lökdösik, gradiens süllyedésnek nevezzük. + +168 +00:10:27,300 --> 00:10:30,765 +Ez egy módja annak, hogy a költségfüggvény egy lokális minimuma felé konvergáljunk, + +169 +00:10:30,765 --> 00:10:32,580 +ami gyakorlatilag egy völgy ebben a gráfban. + +170 +00:10:33,440 --> 00:10:37,172 +Természetesen még mindig egy két bemenettel rendelkező függvény képét mutatom, + +171 +00:10:37,172 --> 00:10:41,141 +mert a 13 000 dimenziós bemeneti térben a lökéseket egy kicsit nehéz elgondolkodni, + +172 +00:10:41,141 --> 00:10:44,260 +de van egy szép nem térbeli módja annak, hogy erről gondolkodjunk. + +173 +00:10:45,080 --> 00:10:48,440 +A negatív gradiens minden egyes összetevője két dolgot mond el nekünk. + +174 +00:10:49,060 --> 00:10:52,180 +Az előjel természetesen megmondja, hogy a bemeneti vektor + +175 +00:10:52,180 --> 00:10:55,140 +megfelelő komponensét felfelé vagy lefelé kell-e tolni. + +176 +00:10:55,800 --> 00:11:00,125 +De ami fontos, hogy ezen összetevők relatív nagysága megmutatja, + +177 +00:11:00,125 --> 00:11:02,720 +hogy mely változások számítanak többet. + +178 +00:11:05,220 --> 00:11:09,101 +Látja, a mi hálózatunkban az egyik súly kiigazítása sokkal nagyobb + +179 +00:11:09,101 --> 00:11:13,040 +hatással lehet a költségfüggvényre, mint egy másik súly kiigazítása. + +180 +00:11:14,800 --> 00:11:18,200 +Néhány ilyen kapcsolat egyszerűen csak többet számít a képzési adataink szempontjából. + +181 +00:11:19,320 --> 00:11:23,900 +Tehát az észbontóan masszív költségfüggvényünk gradiens vektorára úgy gondolhatsz, + +182 +00:11:23,900 --> 00:11:28,095 +hogy az egyes súlyok és torzítások relatív fontosságát kódolja, vagyis azt, + +183 +00:11:28,095 --> 00:11:32,400 +hogy ezek közül a változások közül melyik fogja a legtöbbet hozni a pénzedért. + +184 +00:11:33,620 --> 00:11:36,640 +Ez tényleg csak egy másik módja az irányról való gondolkodásnak. + +185 +00:11:37,100 --> 00:11:42,403 +Egy egyszerűbb példával élve, ha van valamilyen függvényünk két változóval, mint bemenet, + +186 +00:11:42,403 --> 00:11:46,233 +és kiszámítjuk, hogy a gradiensének egy adott ponton 3,1 jön ki, + +187 +00:11:46,233 --> 00:11:50,475 +akkor egyrészt ezt úgy értelmezhetjük, hogy amikor a bemenetnél állunk, + +188 +00:11:50,475 --> 00:11:54,894 +akkor az ebben az irányban való mozgás növeli a leggyorsabban a függvényt, + +189 +00:11:54,894 --> 00:11:58,842 +hogy amikor a függvényt a bemeneti pontok síkja felett ábrázoljuk, + +190 +00:11:58,842 --> 00:12:02,260 +akkor ez a vektor adja az egyenesen felfelé mutató irányt. + +191 +00:12:02,860 --> 00:12:05,531 +De ezt másképp is olvashatjuk, ha azt mondjuk, + +192 +00:12:05,531 --> 00:12:10,590 +hogy az első változó változása háromszor olyan fontos, mint a második változó változása, + +193 +00:12:10,590 --> 00:12:15,422 +hogy legalábbis a releváns bemenet szomszédságában az x-érték megváltoztatása sokkal + +194 +00:12:15,422 --> 00:12:16,900 +több pénzt hoz a konyhára. + +195 +00:12:19,880 --> 00:12:22,340 +Nagyítsuk ki és foglaljuk össze, hol tartunk eddig. + +196 +00:12:22,840 --> 00:12:26,755 +Maga a hálózat ez a függvény 784 bemenettel és 10 kimenettel, + +197 +00:12:26,755 --> 00:12:30,040 +amelyet e súlyozott összegek alapján határozunk meg. + +198 +00:12:30,640 --> 00:12:33,680 +A költségfüggvény egy újabb komplexitási réteg a tetején. + +199 +00:12:33,980 --> 00:12:37,267 +A program a 13 000 súlyt és torzítást veszi be, + +200 +00:12:37,267 --> 00:12:41,720 +és a képzési példák alapján egyetlen pocséksági mérőszámot ad ki. + +201 +00:12:42,440 --> 00:12:46,900 +A költségfüggvény gradiense pedig még egy réteggel bonyolultabb. + +202 +00:12:47,360 --> 00:12:50,628 +Megmondja, hogy az összes súly és torzítás milyen változtatásai + +203 +00:12:50,628 --> 00:12:53,743 +okozzák a leggyorsabb változást a költségfüggvény értékében, + +204 +00:12:53,743 --> 00:12:57,880 +amit úgy is értelmezhetünk, hogy melyik súlyok változásai számítanak a legtöbbet. + +205 +00:13:02,560 --> 00:13:06,380 +Tehát, ha a hálózatot véletlenszerű súlyokkal és torzításokkal inicializáljuk, + +206 +00:13:06,380 --> 00:13:09,959 +és ezeket a gradiens ereszkedési folyamat alapján többször is módosítjuk, + +207 +00:13:09,959 --> 00:13:13,200 +mennyire jól teljesít olyan képeken, amelyeket még soha nem látott? + +208 +00:13:14,100 --> 00:13:19,163 +Az általam itt leírt, két, egyenként 16 neuronból álló rejtett réteggel, + +209 +00:13:19,163 --> 00:13:23,185 +amelyet főleg esztétikai okokból választottam, nem rossz, + +210 +00:13:23,185 --> 00:13:25,960 +az új képek 96%-át helyesen osztályozza. + +211 +00:13:26,680 --> 00:13:29,685 +És őszintén szólva, ha megnézel néhány példát, amit elront, + +212 +00:13:29,685 --> 00:13:32,540 +úgy érzed, hogy kénytelen vagy egy kicsit lazítani rajta. + +213 +00:13:36,220 --> 00:13:38,862 +Ha most a rejtett réteg struktúrájával játszadozol, + +214 +00:13:38,862 --> 00:13:41,760 +és néhány finomítást végzel, akkor ezt 98%-ra növelheted. + +215 +00:13:41,760 --> 00:13:42,720 +És ez nagyon jó! + +216 +00:13:43,020 --> 00:13:45,956 +Nem ez a legjobb, biztosan lehet jobb teljesítményt elérni, + +217 +00:13:45,956 --> 00:13:49,381 +ha ennél a sima vaníliahálózatnál kifinomultabbá válunk, de tekintve, + +218 +00:13:49,381 --> 00:13:53,394 +hogy mennyire ijesztő a kezdeti feladat, azt hiszem, van valami hihetetlen abban, + +219 +00:13:53,394 --> 00:13:57,407 +hogy egy hálózat ilyen jól teljesít olyan képeken, amelyeket még soha nem látott, + +220 +00:13:57,407 --> 00:14:01,420 +tekintve, hogy soha nem mondtuk meg neki konkrétan, hogy milyen mintákat keressen. + +221 +00:14:02,560 --> 00:14:06,451 +Eredetileg úgy motiváltam ezt a struktúrát, hogy leírtam egy reményt, + +222 +00:14:06,451 --> 00:14:11,065 +hogy a második réteg felismeri a kis éleket, a harmadik réteg összerakja ezeket az + +223 +00:14:11,065 --> 00:14:14,400 +éleket, hogy felismerje a hurkokat és a hosszabb vonalakat, + +224 +00:14:14,400 --> 00:14:17,180 +és ezekből összeállítva felismerje a számjegyeket. + +225 +00:14:17,960 --> 00:14:20,400 +Tehát a hálózatunk valójában ezt csinálja? + +226 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 +Nos, legalábbis ebben az esetben egyáltalán nem. + +227 +00:14:24,820 --> 00:14:27,453 +Emlékeztek, hogy az előző videóban azt néztük meg, + +228 +00:14:27,453 --> 00:14:31,637 +hogy az első réteg összes neuronja és a második réteg egy adott neuronja közötti + +229 +00:14:31,637 --> 00:14:34,994 +kapcsolatok súlyai hogyan ábrázolhatók egy adott pixelmintaként, + +230 +00:14:34,994 --> 00:14:37,060 +amelyet a második réteg neuronja felfog? + +231 +00:14:37,780 --> 00:14:42,264 +Nos, amikor ezt az átmenetekhez kapcsolódó súlyokkal végezzük el, + +232 +00:14:42,264 --> 00:14:47,564 +az első rétegből a következőbe, ahelyett, hogy itt-ott elszigetelt kis éleket + +233 +00:14:47,564 --> 00:14:53,680 +vennénk észre, szinte véletlenszerűnek tűnnek, csak néhány nagyon laza mintával a közepén. + +234 +00:14:53,760 --> 00:14:58,086 +Úgy tűnik, hogy a lehetséges súlyok és torzítások kifürkészhetetlenül nagy, + +235 +00:14:58,086 --> 00:15:03,039 +13 000 dimenziós terében a hálózatunk egy boldog kis lokális minimumot talált magának, + +236 +00:15:03,039 --> 00:15:06,796 +amely annak ellenére, hogy a legtöbb képet sikeresen osztályozza, + +237 +00:15:06,796 --> 00:15:08,960 +nem éppen a remélt mintákat veszi fel. + +238 +00:15:09,780 --> 00:15:12,033 +És hogy ezt a pontot tényleg hazavezesse, nézze meg, + +239 +00:15:12,033 --> 00:15:13,820 +mi történik, ha véletlenszerű képet ad be. + +240 +00:15:14,320 --> 00:15:18,130 +Ha a rendszer okos lenne, akkor azt várnánk, hogy bizonytalan, + +241 +00:15:18,130 --> 00:15:21,397 +talán nem aktiválja a 10 kimeneti neuron egyikét sem, + +242 +00:15:21,397 --> 00:15:26,780 +vagy nem aktiválja őket egyenletesen, de ehelyett magabiztosan ad valami ostoba választ, + +243 +00:15:26,780 --> 00:15:31,377 +mintha ugyanolyan biztos lenne abban, hogy ez a véletlenszerű zaj egy 5-ös, + +244 +00:15:31,377 --> 00:15:34,160 +mint abban, hogy az 5-ös valódi képe egy 5-ös. + +245 +00:15:34,540 --> 00:15:38,496 +Másképp fogalmazva, még ha ez a hálózat elég jól fel is ismeri a számjegyeket, + +246 +00:15:38,496 --> 00:15:40,700 +fogalma sincs, hogyan kell őket megrajzolni. + +247 +00:15:41,420 --> 00:15:45,240 +Ez nagyrészt azért van, mert ez egy olyan szűkös képzési keret. + +248 +00:15:45,880 --> 00:15:47,740 +Úgy értem, képzelje magát a hálózat helyébe. + +249 +00:15:48,140 --> 00:15:51,046 +Az ő szemszögéből nézve az egész világegyetem nem áll másból, + +250 +00:15:51,046 --> 00:15:54,094 +mint egy apró rács középpontjában lévő, világosan meghatározott, + +251 +00:15:54,094 --> 00:15:57,610 +mozdulatlan számjegyekből, és a költségfüggvénye soha nem ösztönözte arra, + +252 +00:15:57,610 --> 00:16:01,080 +hogy bármi mást tegyen, minthogy teljesen magabiztos legyen a döntéseiben. + +253 +00:16:02,120 --> 00:16:04,734 +Így, hogy a második réteg neuronjai valójában mit csinálnak, + +254 +00:16:04,734 --> 00:16:08,420 +talán elgondolkodik azon, hogy miért mutatom be ezt a hálózatot azzal a motivációval, + +255 +00:16:08,420 --> 00:16:09,920 +hogy éleket és mintákat vegyen fel. + +256 +00:16:09,920 --> 00:16:12,300 +Úgy értem, ez egyáltalán nem az, amit végül is csinál. + +257 +00:16:13,380 --> 00:16:17,180 +Nos, ez nem a végcélunk, hanem egy kiindulópont. + +258 +00:16:17,640 --> 00:16:20,263 +Őszintén szólva, ez egy régi technológia, az a fajta, + +259 +00:16:20,263 --> 00:16:23,226 +amit a 80-as és 90-es években kutattak, és meg kell értened, + +260 +00:16:23,226 --> 00:16:25,801 +mielőtt megérted a részletesebb modern változatokat, + +261 +00:16:25,801 --> 00:16:28,667 +és nyilvánvalóan képes megoldani néhány érdekes problémát, + +262 +00:16:28,667 --> 00:16:33,039 +de minél jobban beleásod magad abba, hogy mit csinálnak valójában ezek a rejtett rétegek, + +263 +00:16:33,039 --> 00:16:34,740 +annál kevésbé tűnik intelligensnek. + +264 +00:16:38,480 --> 00:16:41,970 +Ha egy pillanatra a hangsúlyt a hálózatok tanulási módjáról arra helyezzük át, + +265 +00:16:41,970 --> 00:16:44,267 +hogy hogyan tanulsz, ez csak akkor fog megtörténni, + +266 +00:16:44,267 --> 00:16:46,300 +ha valahogyan aktívan foglalkozol az anyaggal. + +267 +00:16:47,060 --> 00:16:49,853 +Egy nagyon egyszerű dolgot szeretnék, ha most megállnál, + +268 +00:16:49,853 --> 00:16:53,479 +és egy pillanatra mélyen elgondolkodnál azon, hogy milyen változtatásokat + +269 +00:16:53,479 --> 00:16:56,812 +tudnál tenni ezen a rendszeren és azon, ahogyan a képeket érzékeli, + +270 +00:16:56,812 --> 00:17:00,880 +ha azt akarnád, hogy jobban észrevegye az olyan dolgokat, mint az élek és a minták. + +271 +00:17:01,480 --> 00:17:04,826 +De még ennél is jobb, ha valóban foglalkozni akarsz az anyaggal, + +272 +00:17:04,826 --> 00:17:09,099 +nagyon ajánlom Michael Nielsen könyvét a mélytanulásról és a neurális hálózatokról. + +273 +00:17:09,680 --> 00:17:14,165 +Ebben megtalálod a kódot és az adatokat, amelyeket letölthetsz és játszhatsz + +274 +00:17:14,165 --> 00:17:18,359 +ezzel a pontos példával, és a könyv lépésről lépésre végigvezet a kódon. + +275 +00:17:19,300 --> 00:17:22,697 +A legjobb az egészben az, hogy ez a könyv ingyenes és nyilvánosan elérhető, + +276 +00:17:22,697 --> 00:17:25,782 +így ha valamit kihozol belőle, fontold meg, hogy csatlakozol hozzám, + +277 +00:17:25,782 --> 00:17:27,660 +és adományozol a Nielsen erőfeszítéseihez. + +278 +00:17:27,660 --> 00:17:31,872 +A leírásban néhány más, általam nagyon kedvelt forrást is belinkeltem, + +279 +00:17:31,872 --> 00:17:36,500 +köztük Chris Ola fenomenális és gyönyörű blogbejegyzését és a Distill cikkeit. + +280 +00:17:38,280 --> 00:17:41,052 +Az utolsó percek lezárásaként szeretném visszaadni + +281 +00:17:41,052 --> 00:17:43,880 +egy részletet a Leisha Lee-vel készített interjúból. + +282 +00:17:44,300 --> 00:17:47,720 +Talán emlékeztek rá az előző videóból, a mélytanulásban végzett doktori munkát. + +283 +00:17:48,300 --> 00:17:51,491 +Ebben a kis részletben két nemrégiben megjelent cikkről beszél, + +284 +00:17:51,491 --> 00:17:55,780 +amelyek igazán mélyre ásnak abban, hogyan tanulnak a modernebb képfelismerő hálózatok. + +285 +00:17:56,120 --> 00:17:58,506 +Csak hogy tisztázzuk, hol tartunk a beszélgetésben, + +286 +00:17:58,506 --> 00:18:01,672 +az első cikk az egyik ilyen különösen mély neurális hálózatot vette, + +287 +00:18:01,672 --> 00:18:03,921 +amely nagyon jó a képfelismerésben, és ahelyett, + +288 +00:18:03,921 --> 00:18:06,766 +hogy egy megfelelően címkézett adathalmazon képezte volna ki, + +289 +00:18:06,766 --> 00:18:08,740 +a képzés előtt az összes címkét megkeverte. + +290 +00:18:09,480 --> 00:18:13,407 +Nyilvánvaló, hogy a tesztelési pontosság itt sem volt jobb, mint a véletlenszerű, + +291 +00:18:13,407 --> 00:18:15,706 +mivel minden csak véletlenszerűen van címkézve, + +292 +00:18:15,706 --> 00:18:18,772 +de még mindig képes volt ugyanazt a képzési pontosságot elérni, + +293 +00:18:18,772 --> 00:18:20,880 +mint egy megfelelően címkézett adathalmazon. + +294 +00:18:21,600 --> 00:18:25,413 +Alapvetően, a több millió súly ennek a hálózatnak elég volt ahhoz, + +295 +00:18:25,413 --> 00:18:29,455 +hogy csak megjegyezze a véletlenszerű adatokat, ami felveti a kérdést, + +296 +00:18:29,455 --> 00:18:34,407 +hogy vajon a költségfüggvény minimalizálása valóban megfelel-e valamilyen struktúrának + +297 +00:18:34,407 --> 00:18:36,400 +a képben, vagy ez csak memorizálás? + +298 +00:18:51,440 --> 00:18:57,710 +Ha megnézzük a pontossági görbét, ha csak egy véletlenszerű adathalmazon edzenénk, + +299 +00:18:57,710 --> 00:19:02,318 +akkor ez a görbe nagyon lassan, szinte lineárisan csökkenne, + +300 +00:19:02,318 --> 00:19:07,758 +tehát tényleg küzdünk, hogy megtaláljuk a lehetséges helyi minimumokat, + +301 +00:19:07,758 --> 00:19:12,140 +a megfelelő súlyokat, amelyekkel elérhetjük a pontosságot. + +302 +00:19:12,240 --> 00:19:17,279 +Míg ha egy strukturált, megfelelő címkékkel rendelkező adathalmazon edzünk, + +303 +00:19:17,279 --> 00:19:22,849 +akkor az elején egy kicsit babrálunk, de aztán nagyon gyorsan eljutunk a pontossági + +304 +00:19:22,849 --> 00:19:28,220 +szintre, és így bizonyos értelemben könnyebb volt megtalálni a lokális maximumot. + +305 +00:19:28,540 --> 00:19:31,907 +És ami szintén érdekes volt ebben, az az, hogy ez egy másik, + +306 +00:19:31,907 --> 00:19:34,722 +néhány évvel ezelőtti tanulmányt is felszínre hoz, + +307 +00:19:34,722 --> 00:19:39,083 +amely sokkal több egyszerűsítést tartalmaz a hálózati rétegekkel kapcsolatban, + +308 +00:19:39,083 --> 00:19:43,444 +de az egyik eredmény azt mondja, hogy ha megnézzük az optimalizációs tájképet, + +309 +00:19:43,444 --> 00:19:47,364 +a lokális minimumok, amelyeket ezek a hálózatok hajlamosak megtanulni, + +310 +00:19:47,364 --> 00:19:52,277 +valójában azonos minőségűek, így bizonyos értelemben, ha az adatállományunk strukturált, + +311 +00:19:52,277 --> 00:19:54,320 +sokkal könnyebben megtalálhatjuk azt. + +312 +00:19:58,160 --> 00:20:01,180 +Köszönöm, mint mindig, azoknak, akik támogatnak a Patreonon. + +313 +00:20:01,520 --> 00:20:04,410 +Már korábban is mondtam, hogy a Patreon mennyire megváltoztatja a játékot, + +314 +00:20:04,410 --> 00:20:06,800 +de ezek a videók tényleg nem lennének lehetségesek nélkületek. + +315 +00:20:07,460 --> 00:20:11,106 +Külön köszönetet szeretnék mondani az Amplify Partners nevű kockázatitőke-cégnek is, + +316 +00:20:11,106 --> 00:20:12,780 +amely támogatta a sorozat első videóit. + diff --git a/2017/gradient-descent/indonesian/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/indonesian/auto_generated.srt index 785cfae14..de174775c 100644 --- a/2017/gradient-descent/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/indonesian/auto_generated.srt @@ -31,7 +31,7 @@ Kemudian setelah itu kita akan menggali lebih jauh tentang bagaimana kinerja jaringan ini, dan apa yang akhirnya dicari oleh lapisan neuron tersembunyi tersebut. 9 -00:00:28,979 --> 00:00:32,630 +00:00:28,980 --> 00:00:32,630 Sebagai pengingat, tujuan kami di sini adalah contoh klasik 10 @@ -187,7 +187,7 @@ dan lebih seperti latihan kalkulus. Maksud saya, pada dasarnya ini adalah menemukan fungsi minimum tertentu. 48 -00:03:01,939 --> 00:03:06,311 +00:03:01,940 --> 00:03:06,311 Ingat, secara konseptual, kita menganggap setiap neuron terhubung ke semua 49 @@ -743,31 +743,31 @@ yaitu, perubahan mana yang akan menghasilkan keuntungan paling besar. Ini sebenarnya hanyalah cara berpikir lain tentang arah. 187 -00:11:37,100 --> 00:11:41,301 +00:11:37,100 --> 00:11:41,335 Untuk mengambil contoh yang lebih sederhana, jika Anda memiliki suatu fungsi dengan 188 -00:11:41,301 --> 00:11:45,503 +00:11:41,335 --> 00:11:45,570 dua variabel sebagai masukan, dan Anda menghitung bahwa gradiennya pada suatu titik 189 -00:11:45,503 --> 00:11:49,705 +00:11:45,570 --> 00:11:49,806 tertentu adalah 3,1, maka di satu sisi Anda dapat menafsirkannya sebagai pernyataan 190 -00:11:49,705 --> 00:11:52,806 +00:11:49,806 --> 00:11:52,730 bahwa ketika Anda' Saat Anda berdiri di masukan tersebut, 191 -00:11:52,806 --> 00:11:56,157 +00:11:52,730 --> 00:11:56,108 bergerak sepanjang arah ini akan meningkatkan fungsi paling cepat, 192 -00:11:56,157 --> 00:11:59,708 +00:11:56,108 --> 00:11:59,688 sehingga saat Anda membuat grafik fungsi di atas bidang titik masukan, 193 -00:11:59,708 --> 00:12:02,260 +00:11:59,688 --> 00:12:02,260 vektor itulah yang memberi Anda arah lurus ke atas. 194 @@ -919,7 +919,7 @@ bersama-sama untuk mengenali angka. Jadi apakah ini yang sebenarnya dilakukan jaringan kita? 231 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 Setidaknya untuk yang satu ini, tidak sama sekali. 232 @@ -1095,7 +1095,7 @@ pada sistem ini dan bagaimana sistem ini memandang gambar jika Anda ingin sistem ini menangkap hal-hal seperti tepian dan pola dengan lebih baik. 275 -00:17:01,479 --> 00:17:04,308 +00:17:01,480 --> 00:17:04,308 Namun lebih baik dari itu, untuk benar-benar memahami materi, 276 diff --git a/2017/gradient-descent/italian/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/italian/auto_generated.srt index 36974fa6e..9d2af3f86 100644 --- a/2017/gradient-descent/italian/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/italian/auto_generated.srt @@ -3,40 +3,40 @@ Nell'ultimo video ho presentato la struttura di una rete neurale. 2 -00:00:07,680 --> 00:00:10,520 -Farò un breve riepilogo qui in modo che sia fresco nelle nostre menti, +00:00:07,680 --> 00:00:10,269 +Farò un breve riepilogo in modo da averlo fresco. 3 -00:00:10,520 --> 00:00:12,600 -quindi ho due obiettivi principali per questo video. +00:00:10,269 --> 00:00:12,600 +Ho due obiettivi principali per questo video. 4 -00:00:13,100 --> 00:00:15,221 +00:00:13,100 --> 00:00:15,426 Il primo è introdurre l’idea della discesa del gradiente, 5 -00:00:15,221 --> 00:00:17,746 +00:00:15,426 --> 00:00:18,193 che è alla base non solo del modo in cui le reti neurali apprendono, 6 -00:00:17,746 --> 00:00:20,600 -ma anche del funzionamento di molti altri sistemi di apprendimento automatico. +00:00:18,193 --> 00:00:20,600 +ma anche di molti altri sistemi di apprendimento automatico. 7 -00:00:21,120 --> 00:00:24,442 -Successivamente approfondiremo un po' di più il funzionamento di questa +00:00:21,120 --> 00:00:24,650 +Dopo approfondiremo un po' di più il funzionamento di questa particolare 8 -00:00:24,442 --> 00:00:27,940 -particolare rete e cosa finiscono per cercare quegli strati nascosti di neuroni. +00:00:24,650 --> 00:00:27,940 +rete e cosa finiscono per cercare quegli strati nascosti di neuroni. 9 -00:00:28,979 --> 00:00:32,345 +00:00:28,980 --> 00:00:32,298 Come promemoria, il nostro obiettivo qui è il classico esempio di 10 -00:00:32,345 --> 00:00:36,220 -riconoscimento delle cifre scritte a mano, il ciao mondo delle reti neurali. +00:00:32,298 --> 00:00:36,220 +riconoscimento delle cifre scritte a mano, l'ABC del mondo delle reti neurali. 11 00:00:37,020 --> 00:00:40,195 @@ -44,46 +44,46 @@ Queste cifre vengono visualizzate su una griglia di 28x28 pixel, 12 00:00:40,195 --> 00:00:43,420 -ciascun pixel con un valore di scala di grigio compreso tra 0 e 1. +ciascun pixel con un valore in scala di grigio compreso tra 0 e 1. 13 -00:00:43,820 --> 00:00:46,930 -Questi sono ciò che determina l'attivazione +00:00:43,820 --> 00:00:46,863 +Questi sono ciò che determinano l'attivazione 14 -00:00:46,930 --> 00:00:50,040 +00:00:46,863 --> 00:00:50,040 di 784 neuroni nello strato di input della rete. 15 -00:00:51,180 --> 00:00:54,113 -E poi l'attivazione di ciascun neurone negli strati +00:00:51,180 --> 00:00:55,678 +E poi l'attivazione di ciascun neurone negli strati successivi si basa su una somma 16 -00:00:54,113 --> 00:00:57,571 -successivi si basa su una somma ponderata di tutte le attivazioni +00:00:55,678 --> 00:00:58,838 +ponderata di tutte le attivazioni nello strato precedente, 17 -00:00:57,571 --> 00:01:00,820 -nello strato precedente, più un numero speciale chiamato bias. +00:00:58,838 --> 00:01:00,820 +più un numero speciale chiamato bias. 18 -00:01:02,160 --> 00:01:04,782 -Poi componi quella somma con qualche altra funzione, +00:01:02,160 --> 00:01:05,461 +Poi si compone quella somma con qualche altra funzione, 19 -00:01:04,782 --> 00:01:08,940 -come lo schiacciamento del sigmoide, o un relu, come ho visto nell'ultimo video. +00:01:05,461 --> 00:01:08,940 +come la sigmoide, o una ReLU, come visto nell'ultimo video. 20 -00:01:09,480 --> 00:01:14,425 +00:01:09,480 --> 00:01:14,253 In totale, data la scelta un po' arbitraria di due strati nascosti con 16 21 -00:01:14,425 --> 00:01:19,307 +00:01:14,253 --> 00:01:19,219 neuroni ciascuno, la rete ha circa 13.000 pesi e bias che possiamo regolare, 22 -00:01:19,307 --> 00:01:24,380 +00:01:19,219 --> 00:01:24,380 e sono questi valori che determinano esattamente cosa fa effettivamente la rete. 23 @@ -95,1198 +95,1178 @@ Quindi ciò che intendiamo quando diciamo che questa rete classifica una determi è che il più luminoso di quei 10 neuroni nello strato finale corrisponde a quella cifra. 25 -00:01:34,100 --> 00:01:37,611 +00:01:34,100 --> 00:01:37,660 E ricorda, la motivazione che avevamo in mente qui per la struttura a 26 -00:01:37,611 --> 00:01:40,923 +00:01:37,660 --> 00:01:41,017 strati era che forse il secondo strato poteva riprendere i bordi, 27 -00:01:40,923 --> 00:01:44,184 +00:01:41,017 --> 00:01:44,323 e il terzo strato poteva riprendere modelli come anelli e linee, 28 -00:01:44,184 --> 00:01:47,746 -e l'ultimo poteva semplicemente mettere insieme quelli modelli per +00:01:44,323 --> 00:01:48,800 +e l'ultimo poteva semplicemente mettere insieme quelli modelli per riconoscere le cifre. 29 -00:01:47,746 --> 00:01:48,800 -riconoscere le cifre. - -30 00:01:49,800 --> 00:01:52,240 Quindi qui impariamo come apprende la rete. -31 +30 00:01:52,640 --> 00:01:57,010 Quello che vogliamo è un algoritmo in cui puoi mostrare a questa rete un sacco di dati di -32 +31 00:01:57,010 --> 00:02:01,282 addestramento, che si presentano sotto forma di un mucchio di immagini diverse di cifre -33 +32 00:02:01,282 --> 00:02:04,827 scritte a mano, insieme alle etichette per quello che dovrebbero essere, -34 +33 00:02:04,827 --> 00:02:09,148 e sarà aggiustare questi 13.000 pesi e bias in modo da migliorare le sue prestazioni sui -35 +34 00:02:09,148 --> 00:02:10,120 dati di allenamento. -36 +35 00:02:10,720 --> 00:02:13,694 Si spera che questa struttura a strati significhi che ciò che -37 +36 00:02:13,694 --> 00:02:16,860 apprende si generalizzi in immagini oltre i dati di addestramento. -38 +37 00:02:17,640 --> 00:02:20,958 Il modo in cui lo testiamo è che dopo aver addestrato la rete, -39 +38 00:02:20,958 --> 00:02:25,541 le mostri più dati etichettati mai visti prima e vedi con quanta precisione classifica -40 +39 00:02:25,541 --> 00:02:26,700 quelle nuove immagini. -41 +40 00:02:31,120 --> 00:02:35,039 Fortunatamente per noi, e ciò che rende questo esempio così comune per cominciare, -42 +41 00:02:35,039 --> 00:02:38,250 è che le brave persone dietro il database MNIST hanno messo insieme -43 +42 00:02:38,250 --> 00:02:41,650 una raccolta di decine di migliaia di immagini di cifre scritte a mano, -44 +43 00:02:41,650 --> 00:02:44,200 ognuna etichettata con i numeri che dovrebbero Essere. -45 +44 00:02:44,900 --> 00:02:49,046 E per quanto provocatorio sia descrivere una macchina in grado di apprendere, -46 +45 00:02:49,046 --> 00:02:52,662 una volta visto come funziona, sembra molto meno una folle premessa -47 +46 00:02:52,662 --> 00:02:55,480 fantascientifica e molto più un esercizio di calcolo. -48 +47 00:02:56,200 --> 00:02:59,960 Voglio dire, fondamentalmente si tratta di trovare il minimo di una certa funzione. -49 -00:03:01,939 --> 00:03:06,024 +48 +00:03:01,940 --> 00:03:06,075 Ricorda, concettualmente, pensiamo che ciascun neurone sia connesso a tutti i -50 -00:03:06,024 --> 00:03:10,266 +49 +00:03:06,075 --> 00:03:10,370 neuroni dello strato precedente, e i pesi nella somma ponderata che definisce la -51 -00:03:10,266 --> 00:03:14,299 +50 +00:03:10,370 --> 00:03:14,241 sua attivazione sono un po' come i punti di forza di quelle connessioni, -52 -00:03:14,299 --> 00:03:18,960 +51 +00:03:14,241 --> 00:03:18,960 e il bias è una qualche indicazione di se quel neurone tende ad essere attivo o inattivo. -53 +52 00:03:19,720 --> 00:03:24,400 E per iniziare, inizializzeremo tutti questi pesi e pregiudizi in modo totalmente casuale. -54 +53 00:03:24,940 --> 00:03:27,867 Inutile dire che questa rete funzionerà in modo piuttosto orribile su un dato -55 +54 00:03:27,867 --> 00:03:30,720 esempio di formazione, poiché sta semplicemente facendo qualcosa di casuale. -56 +55 00:03:31,040 --> 00:03:33,530 Ad esempio, inserisci questa immagine di un 3 e il -57 +56 00:03:33,530 --> 00:03:36,020 livello di output sembra semplicemente un disastro. -58 -00:03:36,600 --> 00:03:41,195 +57 +00:03:36,600 --> 00:03:41,265 Quindi quello che fai è definire una funzione di costo, un modo per dire al computer, +58 +00:03:41,265 --> 00:03:46,039 +no, cattivo computer, che l'output dovrebbe avere attivazioni che sono 0 per la maggior + 59 -00:03:41,195 --> 00:03:45,683 -no, cattivo computer, che l'output dovrebbe avere attivazioni che sono 0 per la +00:03:46,039 --> 00:03:50,760 +parte dei neuroni, ma 1 per questo neurone, quello che mi hai dato è totale spazzatura. 60 -00:03:45,683 --> 00:03:48,462 -maggior parte dei neuroni, ma 1 per questo neurone, - -61 -00:03:48,462 --> 00:03:50,760 -quello che mi hai dato è totale spazzatura. - -62 -00:03:51,720 --> 00:03:56,171 +00:03:51,720 --> 00:03:56,026 Per dirlo in modo un po' più matematico, sommi i quadrati delle differenze tra -63 -00:03:56,171 --> 00:04:00,836 +61 +00:03:56,026 --> 00:04:00,768 ciascuna di quelle attivazioni di output dei rifiuti e il valore che vuoi che abbiano, -64 -00:04:00,836 --> 00:04:05,020 +62 +00:04:00,768 --> 00:04:05,020 e questo è quello che chiameremo il costo di un singolo esempio di formazione. -65 -00:04:05,960 --> 00:04:11,454 +63 +00:04:05,960 --> 00:04:11,336 Si noti che questa somma è piccola quando la rete classifica correttamente l'immagine -66 -00:04:11,454 --> 00:04:16,399 +64 +00:04:11,336 --> 00:04:16,399 con sicurezza, ma è grande quando sembra che la rete non sappia cosa sta facendo. -67 +65 00:04:18,640 --> 00:04:22,067 Quindi quello che fai è considerare il costo medio di tutte le -68 +66 00:04:22,067 --> 00:04:25,440 decine di migliaia di esempi di formazione a tua disposizione. -69 +67 00:04:27,040 --> 00:04:29,938 Questo costo medio è la nostra misura di quanto sia pessima -70 +68 00:04:29,938 --> 00:04:32,740 la rete e di quanto dovrebbe sentirsi pessimo il computer. -71 +69 00:04:33,420 --> 00:04:34,600 E questa è una cosa complicata. -72 +70 00:04:35,040 --> 00:04:38,831 Ricordi che la rete stessa era fondamentalmente una funzione, -73 +71 00:04:38,831 --> 00:04:42,195 che accetta 784 numeri come input, i valori dei pixel, -74 +72 00:04:42,195 --> 00:04:46,720 e restituisce 10 numeri come output, e in un certo senso è parametrizzata -75 +73 00:04:46,720 --> 00:04:48,800 da tutti questi pesi e pregiudizi? -76 +74 00:04:49,500 --> 00:04:52,820 Ebbene, la funzione di costo è uno strato di complessità in più. -77 +75 00:04:53,100 --> 00:04:58,185 Prende come input quei circa 13.000 pesi e pregiudizi e sputa un singolo numero che -78 +76 00:04:58,185 --> 00:05:01,332 descrive quanto siano gravi tali pesi e pregiudizi, -79 +77 00:05:01,332 --> 00:05:06,660 e il modo in cui viene definito dipende dal comportamento della rete su tutte le decine -80 +78 00:05:06,660 --> 00:05:08,900 di migliaia di dati di addestramento. -81 +79 00:05:09,520 --> 00:05:11,000 C'è molto a cui pensare. -82 +80 00:05:12,400 --> 00:05:15,820 Ma limitarsi a dire al computer che lavoro schifoso sta facendo non è molto utile. -83 +81 00:05:16,220 --> 00:05:20,060 Vuoi dirgli come cambiare quei pesi e pregiudizi in modo che migliori. -84 +82 00:05:20,780 --> 00:05:25,658 Per rendere più semplice, anziché faticare a immaginare una funzione con 13.000 input, -85 +83 00:05:25,658 --> 00:05:30,480 immagina una semplice funzione che abbia un numero come input e un numero come output. -86 +84 00:05:31,480 --> 00:05:35,300 Come trovi un input che minimizzi il valore di questa funzione? -87 +85 00:05:36,460 --> 00:05:39,758 Gli studenti di calcolo sapranno che a volte è possibile calcolare -88 +86 00:05:39,758 --> 00:05:43,253 esplicitamente quel minimo, ma ciò non è sempre fattibile per funzioni -89 +87 00:05:43,253 --> 00:05:46,748 veramente complicate, certamente non nella versione da 13.000 input di -90 +88 00:05:46,748 --> 00:05:51,080 questa situazione per la nostra folle e complicata funzione di costo della rete neurale. -91 +89 00:05:51,580 --> 00:05:55,390 Una tattica più flessibile è quella di iniziare da qualsiasi input e -92 +90 00:05:55,390 --> 00:05:59,200 capire in quale direzione dovresti procedere per ridurre tale output. -93 -00:06:00,080 --> 00:06:03,403 +91 +00:06:00,080 --> 00:06:03,473 Nello specifico, se riesci a calcolare la pendenza della funzione -94 -00:06:03,403 --> 00:06:06,626 -nel punto in cui ti trovi, spostati a sinistra se la pendenza è +92 +00:06:03,473 --> 00:06:06,660 +nel punto in cui ti trovi, spostati a sinistra se la pendenza -95 -00:06:06,626 --> 00:06:09,900 -positiva e sposta l'input a destra se la pendenza è negativa. +93 +00:06:06,660 --> 00:06:09,900 +è positiva e sposta l'input a destra se la pendenza è negativa. -96 +94 00:06:11,960 --> 00:06:15,692 Se lo fai ripetutamente, controllando in ogni punto la nuova pendenza e -97 +95 00:06:15,692 --> 00:06:19,840 facendo il passo appropriato, ti avvicinerai ad un minimo locale della funzione. -98 +96 00:06:20,640 --> 00:06:23,800 L'immagine che potresti avere in mente qui è una palla che rotola giù da una collina. -99 -00:06:24,620 --> 00:06:28,094 +97 +00:06:24,620 --> 00:06:28,189 Nota, anche per questa funzione di input singolo davvero semplificata, -100 -00:06:28,094 --> 00:06:30,884 +98 +00:06:28,189 --> 00:06:31,054 ci sono molte possibili valli in cui potresti atterrare, -101 -00:06:30,884 --> 00:06:33,184 -a seconda dell'input casuale da cui inizi, +99 +00:06:31,054 --> 00:06:34,724 +a seconda dell'input casuale da cui inizi, e non c'è alcuna garanzia che -102 -00:06:33,184 --> 00:06:36,806 -e non c'è alcuna garanzia che il minimo locale in cui atterri sarà il +100 +00:06:34,724 --> 00:06:38,495 +il minimo locale in cui atterri sarà il valore più piccolo possibile della -103 -00:06:36,806 --> 00:06:39,400 -valore più piccolo possibile della funzione di costo. +101 +00:06:38,495 --> 00:06:39,400 +funzione di costo. -104 +102 00:06:40,220 --> 00:06:42,620 Ciò si ripercuoterà anche sul caso della nostra rete neurale. -105 +103 00:06:43,180 --> 00:06:47,199 Voglio anche che tu noti come se rendi le dimensioni dei tuoi passi proporzionali -106 +104 00:06:47,199 --> 00:06:50,433 alla pendenza, quando la pendenza si appiattisce verso il minimo, -107 +105 00:06:50,433 --> 00:06:54,600 i tuoi passi diventano sempre più piccoli e questo ti aiuta a non superare il limite. -108 -00:06:55,940 --> 00:06:58,487 -Aumentando un po' la complessità, immagina - -109 -00:06:58,487 --> 00:07:00,980 -invece una funzione con due input e un output. +106 +00:06:55,940 --> 00:07:00,980 +Aumentando un po' la complessità, immagina invece una funzione con due input e un output. -110 +107 00:07:01,500 --> 00:07:04,865 Potresti pensare allo spazio di input come al piano xy e alla funzione di -111 +108 00:07:04,865 --> 00:07:08,140 costo come rappresentata graficamente come una superficie sopra di esso. -112 -00:07:08,760 --> 00:07:11,879 +109 +00:07:08,760 --> 00:07:11,941 Invece di chiedere informazioni sulla pendenza della funzione, -113 -00:07:11,879 --> 00:07:15,295 +110 +00:07:11,941 --> 00:07:15,425 devi chiederti in quale direzione dovresti muoverti in questo spazio -114 -00:07:15,295 --> 00:07:18,960 +111 +00:07:15,425 --> 00:07:18,960 di input in modo da diminuire più rapidamente l'output della funzione. -115 +112 00:07:19,720 --> 00:07:21,760 In altre parole, qual è la direzione in discesa? -116 +113 00:07:22,380 --> 00:07:25,560 Ancora una volta, è utile pensare a una palla che rotola giù da quella collina. -117 -00:07:26,660 --> 00:07:30,664 +114 +00:07:26,660 --> 00:07:30,736 Quelli di voi che hanno familiarità con il calcolo multivariabile sapranno -118 -00:07:30,664 --> 00:07:34,935 +115 +00:07:30,736 --> 00:07:34,866 che il gradiente di una funzione ti dà la direzione dell'ascesa più ripida, -119 -00:07:34,935 --> 00:07:38,780 +116 +00:07:34,866 --> 00:07:38,780 quale direzione dovresti fare per aumentare la funzione più rapidamente. -120 +117 00:07:39,560 --> 00:07:42,775 Naturalmente, prendendo il negativo di quel gradiente si ottiene -121 +118 00:07:42,775 --> 00:07:46,040 la direzione del passo che diminuisce la funzione più rapidamente. -122 -00:07:47,240 --> 00:07:50,428 +119 +00:07:47,240 --> 00:07:50,539 Ancor di più, la lunghezza di questo vettore gradiente è -123 -00:07:50,428 --> 00:07:53,840 +120 +00:07:50,539 --> 00:07:53,840 un'indicazione di quanto sia ripido il pendio più ripido. -124 -00:07:54,540 --> 00:07:57,253 +121 +00:07:54,540 --> 00:07:57,386 Se non hai familiarità con il calcolo multivariabile e desideri saperne di più, -125 -00:07:57,253 --> 00:07:59,695 -dai un'occhiata ad alcuni dei lavori che ho svolto per Khan Academy - -126 -00:07:59,695 --> 00:08:00,340 -sull'argomento. +122 +00:07:57,386 --> 00:08:00,340 +dai un'occhiata ad alcuni dei lavori che ho svolto per Khan Academy sull'argomento. -127 +123 00:08:00,860 --> 00:08:04,455 Onestamente, però, tutto ciò che conta per me e te in questo momento è -128 +124 00:08:04,455 --> 00:08:08,051 che in linea di principio esiste un modo per calcolare questo vettore, -129 +125 00:08:08,051 --> 00:08:11,900 questo vettore che ti dice qual è la direzione in discesa e quanto è ripida. -130 +126 00:08:12,400 --> 00:08:14,321 Starai bene se questo è tutto quello che sai e -131 +127 00:08:14,321 --> 00:08:16,120 non sei solido come una roccia sui dettagli. -132 -00:08:17,200 --> 00:08:20,498 +128 +00:08:17,200 --> 00:08:20,362 Se riesci a capirlo, l'algoritmo per minimizzare la funzione -133 -00:08:20,498 --> 00:08:23,289 +129 +00:08:20,362 --> 00:08:23,214 consiste nel calcolare questa direzione del gradiente, -134 -00:08:23,289 --> 00:08:26,740 +130 +00:08:23,214 --> 00:08:26,740 quindi fare un piccolo passo in discesa e ripeterlo ancora e ancora. -135 +131 00:08:27,700 --> 00:08:32,820 È la stessa idea di base per una funzione che ha 13.000 input invece di 2 input. -136 +132 00:08:33,400 --> 00:08:36,511 Immagina di organizzare tutti i 13.000 pesi e pregiudizi -137 +133 00:08:36,511 --> 00:08:39,460 della nostra rete in un gigantesco vettore di colonne. -138 -00:08:40,140 --> 00:08:44,018 +134 +00:08:40,140 --> 00:08:44,082 Il gradiente negativo della funzione di costo è solo un vettore, -139 -00:08:44,018 --> 00:08:48,972 +135 +00:08:44,082 --> 00:08:48,874 è una direzione all'interno di questo spazio di input follemente enorme che ti -140 -00:08:48,972 --> 00:08:53,805 +136 +00:08:48,874 --> 00:08:53,788 dice quali spinte a tutti quei numeri causeranno la diminuzione più rapida della -141 -00:08:53,805 --> 00:08:54,880 +137 +00:08:53,788 --> 00:08:54,880 funzione di costo. -142 -00:08:55,640 --> 00:08:59,435 +138 +00:08:55,640 --> 00:08:59,488 E ovviamente, con la nostra funzione di costo appositamente progettata, -143 -00:08:59,435 --> 00:09:03,282 +139 +00:08:59,488 --> 00:09:03,176 modificare i pesi e i bias per ridurli significa far sì che l'output -144 -00:09:03,282 --> 00:09:06,972 +140 +00:09:03,176 --> 00:09:06,918 della rete su ciascun dato di addestramento assomigli meno a un array -145 -00:09:06,972 --> 00:09:10,820 +141 +00:09:06,918 --> 00:09:10,820 casuale di 10 valori e più a una decisione effettiva che vogliamo. farlo. -146 +142 00:09:11,440 --> 00:09:14,510 È importante ricordare che questa funzione di costo implica una -147 +143 00:09:14,510 --> 00:09:17,917 media su tutti i dati di addestramento, quindi se la riduci al minimo, -148 +144 00:09:17,917 --> 00:09:21,180 significa che ci sono prestazioni migliori su tutti questi campioni. -149 -00:09:23,820 --> 00:09:27,046 +145 +00:09:23,820 --> 00:09:26,973 L'algoritmo per calcolare questo gradiente in modo efficiente, -150 -00:09:27,046 --> 00:09:30,609 +146 +00:09:26,973 --> 00:09:30,476 che è effettivamente il cuore dell'apprendimento di una rete neurale, -151 -00:09:30,609 --> 00:09:33,980 +147 +00:09:30,476 --> 00:09:33,980 si chiama backpropagation, ed è ciò di cui parlerò nel prossimo video. -152 -00:09:34,660 --> 00:09:38,687 +148 +00:09:34,660 --> 00:09:38,754 Lì, voglio davvero prendermi il tempo per esaminare cosa succede esattamente a -153 -00:09:38,687 --> 00:09:41,491 +149 +00:09:38,754 --> 00:09:41,605 ciascun peso e bias per un dato dato di addestramento, -154 -00:09:41,491 --> 00:09:45,621 +150 +00:09:41,605 --> 00:09:45,596 cercando di dare un'idea intuitiva di ciò che sta accadendo oltre la pila di -155 -00:09:45,621 --> 00:09:47,100 +151 +00:09:45,596 --> 00:09:47,100 calcoli e formule pertinenti. -156 +152 00:09:47,780 --> 00:09:50,821 Proprio qui, proprio ora, la cosa principale che voglio che tu sappia, -157 +153 00:09:50,821 --> 00:09:53,005 indipendentemente dai dettagli di implementazione, -158 +154 00:09:53,005 --> 00:09:56,261 è che ciò che intendiamo quando parliamo di apprendimento in rete è che sta -159 +155 00:09:56,261 --> 00:09:58,360 semplicemente minimizzando una funzione di costo. -160 +156 00:09:59,300 --> 00:10:02,114 E notate, una conseguenza di ciò è che è importante che questa -161 +157 00:10:02,114 --> 00:10:04,571 funzione di costo abbia un output abbastanza regolare, -162 +158 00:10:04,571 --> 00:10:08,100 in modo da poter trovare un minimo locale facendo piccoli passi verso il basso. -163 +159 00:10:09,260 --> 00:10:12,585 Questo è il motivo per cui, tra l’altro, i neuroni artificiali hanno -164 +160 00:10:12,585 --> 00:10:15,862 attivazioni che variano continuamente, anziché essere semplicemente -165 +161 00:10:15,862 --> 00:10:19,140 attivi o inattivi in modo binario, come lo sono i neuroni biologici. -166 -00:10:20,220 --> 00:10:23,490 -Questo processo di spostamento ripetuto dell'input di una funzione +162 +00:10:20,220 --> 00:10:23,537 +Questo processo di spostamento ripetuto dell'input di una funzione di -167 -00:10:23,490 --> 00:10:26,760 -di un multiplo del gradiente negativo è chiamato discesa del gradiente. +163 +00:10:23,537 --> 00:10:26,760 +un multiplo del gradiente negativo è chiamato discesa del gradiente. -168 +164 00:10:27,300 --> 00:10:30,611 È un modo per convergere verso un minimo locale di una funzione di costo, -169 +165 00:10:30,611 --> 00:10:32,580 sostanzialmente una valle in questo grafico. -170 -00:10:33,440 --> 00:10:37,222 +166 +00:10:33,440 --> 00:10:37,162 Sto ancora mostrando l'immagine di una funzione con due input, ovviamente, -171 -00:10:37,222 --> 00:10:40,765 +167 +00:10:37,162 --> 00:10:40,636 perché i nudge in uno spazio di input a 13.000 dimensioni sono un po' -172 -00:10:40,765 --> 00:10:44,260 +168 +00:10:40,636 --> 00:10:44,260 difficili da comprendere, ma esiste un bel modo non spaziale di pensarci. -173 +169 00:10:45,080 --> 00:10:48,440 Ogni componente del gradiente negativo ci dice due cose. -174 -00:10:49,060 --> 00:10:51,967 +170 +00:10:49,060 --> 00:10:52,054 Il segno, ovviamente, ci dice se la componente corrispondente del -175 -00:10:51,967 --> 00:10:55,140 +171 +00:10:52,054 --> 00:10:55,140 vettore di input deve essere spostata verso l'alto o verso il basso. -176 +172 00:10:55,800 --> 00:10:59,289 Ma, cosa ancora più importante, l’entità relativa di tutti -177 +173 00:10:59,289 --> 00:11:02,720 questi componenti indica quali cambiamenti contano di più. -178 -00:11:05,220 --> 00:11:08,996 +174 +00:11:05,220 --> 00:11:09,084 Vedete, nella nostra rete, un aggiustamento a uno dei pesi potrebbe avere un impatto -179 -00:11:08,996 --> 00:11:12,817 -molto maggiore sulla funzione di costo rispetto all'aggiustamento a qualche altro - -180 -00:11:12,817 --> 00:11:13,040 -peso. +175 +00:11:09,084 --> 00:11:13,040 +molto maggiore sulla funzione di costo rispetto all'aggiustamento a qualche altro peso. -181 +176 00:11:14,800 --> 00:11:18,200 Alcune di queste connessioni contano di più per i nostri dati di addestramento. -182 -00:11:19,320 --> 00:11:23,697 +177 +00:11:19,320 --> 00:11:23,770 Quindi un modo in cui puoi pensare a questo vettore gradiente della nostra enorme -183 -00:11:23,697 --> 00:11:28,342 +178 +00:11:23,770 --> 00:11:28,275 funzione di costo è che codifica l'importanza relativa di ogni peso e pregiudizio, -184 -00:11:28,342 --> 00:11:32,400 +179 +00:11:28,275 --> 00:11:32,400 cioè quale di questi cambiamenti porterà il maggior rapporto qualità-prezzo. -185 +180 00:11:33,620 --> 00:11:36,640 Questo è davvero solo un altro modo di pensare alla direzione. -186 -00:11:37,100 --> 00:11:41,204 +181 +00:11:37,100 --> 00:11:41,275 Per fare un esempio più semplice, se hai una funzione con due variabili come -187 -00:11:41,204 --> 00:11:45,415 +182 +00:11:41,275 --> 00:11:45,558 input e calcoli che il suo gradiente in un punto particolare risulta come 3,1, -188 -00:11:45,415 --> 00:11:49,253 -allora da un lato puoi interpretarlo come se dicessi che quando tu' +183 +00:11:45,558 --> 00:11:49,788 +allora da un lato puoi interpretarlo come se dicessi che quando tu' Stando su -189 -00:11:49,253 --> 00:11:53,571 -Stando su quell'input, muovendoti lungo questa direzione la funzione aumenta +184 +00:11:49,788 --> 00:11:54,343 +quell'input, muovendoti lungo questa direzione la funzione aumenta più rapidamente, -190 -00:11:53,571 --> 00:11:57,675 -più rapidamente, ovvero quando rappresenti graficamente la funzione sopra il +185 +00:11:54,343 --> 00:11:59,006 +ovvero quando rappresenti graficamente la funzione sopra il piano dei punti di input, -191 -00:11:57,675 --> 00:12:02,260 -piano dei punti di input, quel vettore è ciò che ti dà la direzione diritta in salita. +186 +00:11:59,006 --> 00:12:02,260 +quel vettore è ciò che ti dà la direzione diritta in salita. -192 -00:12:02,860 --> 00:12:07,399 +187 +00:12:02,860 --> 00:12:07,540 Ma un altro modo di leggerlo è dire che le modifiche a questa prima variabile hanno 3 -193 -00:12:07,399 --> 00:12:10,724 +188 +00:12:07,540 --> 00:12:10,750 volte l'importanza delle modifiche alla seconda variabile, -194 -00:12:10,724 --> 00:12:13,521 +189 +00:12:10,750 --> 00:12:13,417 che almeno nelle vicinanze dell'input rilevante, -195 -00:12:13,521 --> 00:12:16,900 +190 +00:12:13,417 --> 00:12:16,900 spostare il valore x porta molto più effetto per il tuo secchio. -196 +191 00:12:19,880 --> 00:12:22,340 Riduciamo lo zoom e riassumiamo dove siamo finora. -197 +192 00:12:22,840 --> 00:12:26,784 La rete stessa è questa funzione con 784 ingressi e 10 uscite, -198 +193 00:12:26,784 --> 00:12:30,040 definite in termini di tutte queste somme ponderate. -199 +194 00:12:30,640 --> 00:12:33,680 La funzione di costo è uno strato di complessità in più. -200 -00:12:33,980 --> 00:12:37,440 +195 +00:12:33,980 --> 00:12:37,557 Prende i 13.000 pesi e pregiudizi come input e produce -201 -00:12:37,440 --> 00:12:41,720 +196 +00:12:37,557 --> 00:12:41,720 un'unica misura di pessimazza basata sugli esempi di formazione. -202 +197 00:12:42,440 --> 00:12:44,859 E il gradiente della funzione di costo rappresenta -203 +198 00:12:44,859 --> 00:12:46,900 ancora un ulteriore livello di complessità. -204 +199 00:12:47,360 --> 00:12:50,679 Ci dice quali spinte a tutti questi pesi e pregiudizi causano il -205 +200 00:12:50,679 --> 00:12:53,692 cambiamento più rapido nel valore della funzione di costo, -206 +201 00:12:53,692 --> 00:12:57,880 che potresti interpretare come dire quali cambiamenti a quali pesi contano di più. -207 +202 00:13:02,560 --> 00:13:05,931 Quindi, quando inizializzi la rete con pesi e bias casuali e li -208 +203 00:13:05,931 --> 00:13:09,670 regoli molte volte in base a questo processo di discesa del gradiente, -209 +204 00:13:09,670 --> 00:13:13,200 quanto bene si comporta effettivamente su immagini mai viste prima? -210 +205 00:13:14,100 --> 00:13:18,692 Quello che ho descritto qui, con i due strati nascosti di 16 neuroni ciascuno, -211 +206 00:13:18,692 --> 00:13:21,832 scelti soprattutto per ragioni estetiche, non è male, -212 +207 00:13:21,832 --> 00:13:25,960 classificando correttamente circa il 96% delle nuove immagini che vede. -213 +208 00:13:26,680 --> 00:13:30,414 E onestamente, se guardi alcuni degli esempi in cui si incasina, -214 +209 00:13:30,414 --> 00:13:32,540 ti senti obbligato a darci un taglio. -215 +210 00:13:36,220 --> 00:13:40,210 Ora, se giochi con la struttura dei livelli nascosti e apporti un paio di modifiche, -216 +211 00:13:40,210 --> 00:13:41,760 puoi ottenere questo fino al 98%. -217 +212 00:13:41,760 --> 00:13:42,720 E questo è abbastanza buono! -218 +213 00:13:43,020 --> 00:13:46,819 Non è il massimo, puoi sicuramente ottenere prestazioni migliori diventando -219 +214 00:13:46,819 --> 00:13:49,270 più sofisticato di questa semplice rete vanilla, -220 +215 00:13:49,270 --> 00:13:51,919 ma dato quanto sia scoraggiante il compito iniziale, -221 +216 00:13:51,919 --> 00:13:55,420 penso che ci sia qualcosa di incredibile nel fatto che qualsiasi rete -222 +217 00:13:55,420 --> 00:13:58,969 riesca così bene su immagini mai viste prima, dato che non gli abbiamo -223 +218 00:13:58,969 --> 00:14:01,420 mai detto specificatamente quali modelli cercare. -224 +219 00:14:02,560 --> 00:14:06,170 Originariamente, il modo in cui ho motivato questa struttura era descrivendo una -225 +220 00:14:06,170 --> 00:14:09,825 speranza che potremmo avere, che il secondo strato potesse captare piccoli bordi, -226 +221 00:14:09,825 --> 00:14:13,525 che il terzo strato mettesse insieme quei bordi per riconoscere anelli e linee più -227 +222 00:14:13,525 --> 00:14:17,180 lunghe, e che questi potessero essere ricomposti insieme per riconoscere le cifre. -228 +223 00:14:17,960 --> 00:14:20,400 Quindi è questo ciò che sta effettivamente facendo la nostra rete? -229 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +224 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 Beh, almeno per questo, per niente. -230 -00:14:24,820 --> 00:14:28,994 +225 +00:14:24,820 --> 00:14:28,867 Ricordi come nell'ultimo video abbiamo visto come i pesi delle connessioni da tutti -231 -00:14:28,994 --> 00:14:32,742 +226 +00:14:28,867 --> 00:14:32,674 i neuroni del primo strato a un dato neurone del secondo strato possono essere -232 -00:14:32,742 --> 00:14:36,585 +227 +00:14:32,674 --> 00:14:36,578 visualizzati come un dato modello di pixel che il neurone del secondo strato sta -233 -00:14:36,585 --> 00:14:37,060 +228 +00:14:36,578 --> 00:14:37,060 rilevando? -234 +229 00:14:37,780 --> 00:14:43,080 Bene, quando lo facciamo effettivamente per i pesi associati a queste transizioni, -235 +230 00:14:43,080 --> 00:14:48,571 dal primo strato al successivo, invece di raccogliere piccoli bordi isolati qua e là, -236 +231 00:14:48,571 --> 00:14:53,680 sembrano, beh, quasi casuali, solo con alcuni schemi molto vaghi in il mezzo lì. -237 -00:14:53,760 --> 00:14:57,560 +232 +00:14:53,760 --> 00:14:57,413 Sembrerebbe che nell'insondabilmente ampio spazio di 13.000 dimensioni dei -238 -00:14:57,560 --> 00:15:01,360 +233 +00:14:57,413 --> 00:15:01,262 possibili pesi e pregiudizi, la nostra rete si sia trovata un piccolo e felice -239 -00:15:01,360 --> 00:15:05,160 +234 +00:15:01,262 --> 00:15:05,111 minimo locale che, nonostante abbia classificato con successo la maggior parte -240 -00:15:05,160 --> 00:15:08,960 +235 +00:15:05,111 --> 00:15:08,960 delle immagini, non riprende esattamente gli schemi che avremmo potuto sperare. -241 -00:15:09,780 --> 00:15:11,800 +236 +00:15:09,780 --> 00:15:11,885 E per chiarire davvero questo punto, guarda cosa -242 -00:15:11,800 --> 00:15:13,820 +237 +00:15:11,885 --> 00:15:13,820 succede quando inserisci un'immagine casuale. -243 -00:15:14,320 --> 00:15:18,728 +238 +00:15:14,320 --> 00:15:18,781 Se il sistema fosse intelligente, potresti aspettarti che si senta incerto, -244 -00:15:18,728 --> 00:15:23,485 +239 +00:15:18,781 --> 00:15:23,594 magari non attivando realmente nessuno di quei 10 neuroni in uscita o attivandoli -245 -00:15:23,485 --> 00:15:28,358 +240 +00:15:23,594 --> 00:15:28,524 tutti in modo uniforme, ma invece ti dà con sicurezza qualche risposta senza senso, -246 -00:15:28,358 --> 00:15:33,289 -come se fosse sicuro che questo rumore casuale è un 5 così come l'immagine reale +241 +00:15:28,524 --> 00:15:33,455 +come se fosse sicuro che questo rumore casuale è un 5 così come l'immagine reale di -247 -00:15:33,289 --> 00:15:34,160 -di un 5 è un 5. +242 +00:15:33,455 --> 00:15:34,160 +un 5 è un 5. -248 +243 00:15:34,540 --> 00:15:39,121 In altre parole, anche se questa rete è in grado di riconoscere le cifre abbastanza bene, -249 +244 00:15:39,121 --> 00:15:40,700 non ha idea di come disegnarle. -250 -00:15:41,420 --> 00:15:43,165 +245 +00:15:41,420 --> 00:15:43,227 In gran parte ciò è dovuto al fatto che si tratta di -251 -00:15:43,165 --> 00:15:45,240 +246 +00:15:43,227 --> 00:15:45,240 un'impostazione di allenamento così strettamente vincolata. -252 +247 00:15:45,880 --> 00:15:47,740 Voglio dire, mettiti nei panni della rete qui. -253 +248 00:15:48,140 --> 00:15:52,177 Dal suo punto di vista, l’intero universo non consiste altro che di cifre immobili -254 +249 00:15:52,177 --> 00:15:54,901 chiaramente definite centrate in una minuscola griglia, -255 +250 00:15:54,901 --> 00:15:58,939 e la sua funzione di costo non gli ha mai dato alcun incentivo ad essere altro che -256 +251 00:15:58,939 --> 00:16:01,080 completamente fiduciosi nelle sue decisioni. -257 +252 00:16:02,120 --> 00:16:04,560 Quindi, con questa come immagine di ciò che stanno realmente -258 +253 00:16:04,560 --> 00:16:07,119 facendo i neuroni del secondo strato, potreste chiedervi perché -259 +254 00:16:07,119 --> 00:16:09,920 introdurrei questa rete con la motivazione di cogliere bordi e schemi. -260 +255 00:16:09,920 --> 00:16:12,300 Voglio dire, non è affatto quello che finisce per fare. -261 +256 00:16:13,380 --> 00:16:15,805 Ebbene, questo non vuole essere il nostro obiettivo finale, -262 +257 00:16:15,805 --> 00:16:17,180 ma piuttosto un punto di partenza. -263 -00:16:17,640 --> 00:16:21,853 -Francamente, questa è una tecnologia vecchia, del tipo studiato negli anni '80 e +258 +00:16:17,640 --> 00:16:22,003 +Francamente, questa è una tecnologia vecchia, del tipo studiato negli anni '80 e '90, -264 -00:16:21,853 --> 00:16:26,066 -'90, e devi capirla prima di poter comprendere varianti moderne più dettagliate, +259 +00:16:22,003 --> 00:16:25,860 +e devi capirla prima di poter comprendere varianti moderne più dettagliate, -265 -00:16:26,066 --> 00:16:29,486 +260 +00:16:25,860 --> 00:16:29,361 ed è chiaramente in grado di risolvere alcuni problemi interessanti, -266 -00:16:29,486 --> 00:16:33,104 +261 +00:16:29,361 --> 00:16:33,065 ma più approfondisci cosa quegli strati nascosti stanno davvero facendo, -267 -00:16:33,104 --> 00:16:34,740 +262 +00:16:33,065 --> 00:16:34,740 tanto meno intelligenti sembrano. -268 -00:16:38,480 --> 00:16:42,482 +263 +00:16:38,480 --> 00:16:42,390 Spostando per un momento l'attenzione da come le reti apprendono a come impari tu, -269 -00:16:42,482 --> 00:16:46,300 +264 +00:16:42,390 --> 00:16:46,300 ciò accadrà solo se ti impegnerai attivamente con il materiale qui in qualche modo. -270 +265 00:16:47,060 --> 00:16:50,527 Una cosa piuttosto semplice che voglio che tu faccia è semplicemente -271 +266 00:16:50,527 --> 00:16:53,693 fermarti adesso e pensare profondamente per un momento a quali -272 +267 00:16:53,693 --> 00:16:56,859 modifiche potresti apportare a questo sistema e al modo in cui -273 +268 00:16:56,859 --> 00:17:00,880 percepisce le immagini se volessi che rilevasse meglio cose come bordi e motivi. -274 -00:17:01,479 --> 00:17:04,373 +269 +00:17:01,480 --> 00:17:04,448 Ma meglio di così, per interagire davvero con il materiale, -275 -00:17:04,373 --> 00:17:08,231 +270 +00:17:04,448 --> 00:17:08,209 consiglio vivamente il libro di Michael Nielsen sull'apprendimento profondo -276 -00:17:08,231 --> 00:17:09,099 +271 +00:17:08,209 --> 00:17:09,099 e le reti neurali. -277 +272 00:17:09,680 --> 00:17:13,891 In esso puoi trovare il codice e i dati da scaricare e con cui giocare per questo -278 +273 00:17:13,891 --> 00:17:18,359 esatto esempio, e il libro ti guiderà passo dopo passo su cosa sta facendo quel codice. -279 -00:17:19,300 --> 00:17:22,311 +274 +00:17:19,300 --> 00:17:22,369 La cosa fantastica è che questo libro è gratuito e disponibile al pubblico, -280 -00:17:22,311 --> 00:17:24,965 -quindi se ne trai qualcosa, prendi in considerazione l'idea di +275 +00:17:22,369 --> 00:17:25,196 +quindi se ne trai qualcosa, prendi in considerazione l'idea di unirti -281 -00:17:24,965 --> 00:17:27,660 -unirti a me per fare una donazione a favore degli sforzi di Nielsen. +276 +00:17:25,196 --> 00:17:27,660 +a me per fare una donazione a favore degli sforzi di Nielsen. -282 +277 00:17:27,660 --> 00:17:32,029 Ho anche collegato un paio di altre risorse che mi piacciono molto nella descrizione, -283 +278 00:17:32,029 --> 00:17:36,500 incluso il fenomenale e bellissimo post sul blog di Chris Ola e gli articoli in Distill. -284 -00:17:38,280 --> 00:17:41,127 -Per chiudere qui per gli ultimi minuti, voglio tornare a un +279 +00:17:38,280 --> 00:17:41,080 +Per chiudere qui per gli ultimi minuti, voglio tornare a -285 -00:17:41,127 --> 00:17:43,880 -frammento dell'intervista che ho avuto con Leisha Lee. +280 +00:17:41,080 --> 00:17:43,880 +un frammento dell'intervista che ho avuto con Leisha Lee. -286 -00:17:44,300 --> 00:17:45,905 -Potresti ricordarla dall'ultimo video, ha +281 +00:17:44,300 --> 00:17:46,082 +Potresti ricordarla dall'ultimo video, ha svolto -287 -00:17:45,905 --> 00:17:47,720 -svolto il suo dottorato di ricerca in deep learning. +282 +00:17:46,082 --> 00:17:47,720 +il suo dottorato di ricerca in deep learning. -288 +283 00:17:48,300 --> 00:17:50,666 In questo piccolo frammento parla di due articoli recenti che -289 +284 00:17:50,666 --> 00:17:53,108 approfondiscono davvero il modo in cui alcune delle più moderne -290 +285 00:17:53,108 --> 00:17:55,780 reti di riconoscimento delle immagini stanno effettivamente imparando. -291 -00:17:56,120 --> 00:17:58,636 +286 +00:17:56,120 --> 00:17:58,667 Giusto per stabilire il punto in cui eravamo nella conversazione, -292 -00:17:58,636 --> 00:18:01,800 -il primo articolo ha preso una di queste reti neurali particolarmente profonde che +287 +00:17:58,667 --> 00:18:01,716 +il primo articolo ha preso una di queste reti neurali particolarmente profonde -293 -00:18:01,800 --> 00:18:03,745 -è davvero brava nel riconoscimento delle immagini, +288 +00:18:01,716 --> 00:18:03,838 +che è davvero brava nel riconoscimento delle immagini, -294 -00:18:03,745 --> 00:18:06,414 +289 +00:18:03,838 --> 00:18:06,540 e invece di addestrarla su un set di dati opportunamente etichettato, -295 -00:18:06,414 --> 00:18:08,740 +290 +00:18:06,540 --> 00:18:08,740 ha mescolato tutte le etichette prima dell'addestramento. -296 +291 00:18:09,480 --> 00:18:12,737 Ovviamente la precisione del test qui non era migliore di quella casuale, -297 +292 00:18:12,737 --> 00:18:16,478 poiché tutto è etichettato in modo casuale, ma è stato comunque in grado di ottenere -298 +293 00:18:16,478 --> 00:18:20,351 la stessa precisione di addestramento che si otterrebbe su un set di dati correttamente -299 +294 00:18:20,351 --> 00:18:20,880 etichettato. -300 -00:18:21,600 --> 00:18:24,974 +295 +00:18:21,600 --> 00:18:25,019 Fondamentalmente, i milioni di pesi per questa particolare rete erano -301 -00:18:24,974 --> 00:18:27,770 +296 +00:18:25,019 --> 00:18:27,852 sufficienti per memorizzare semplicemente i dati casuali, -302 -00:18:27,770 --> 00:18:31,627 +297 +00:18:27,852 --> 00:18:31,759 il che solleva la questione se minimizzare questa funzione di costo corrisponda -303 -00:18:31,627 --> 00:18:34,712 +298 +00:18:31,759 --> 00:18:34,690 effettivamente a qualsiasi tipo di struttura nell'immagine, -304 -00:18:34,712 --> 00:18:36,400 +299 +00:18:34,690 --> 00:18:36,400 o si tratta solo di memorizzazione? -305 +300 00:18:51,440 --> 00:18:58,088 Se guardi quella curva di precisione, se ti stessi allenando su un set di dati casuale, -306 +301 00:18:58,088 --> 00:19:02,772 quella curva scendeva molto lentamente in modo quasi lineare, -307 +302 00:19:02,772 --> 00:19:07,984 quindi fai davvero fatica a trovare quel minimo locale di possibile, -308 +303 00:19:07,984 --> 00:19:12,140 sai , i pesi giusti che ti darebbero quella precisione. -309 -00:19:12,240 --> 00:19:16,374 +304 +00:19:12,240 --> 00:19:16,493 Mentre se ti stai effettivamente allenando su un set di dati strutturato, -310 -00:19:16,374 --> 00:19:20,174 +305 +00:19:16,493 --> 00:19:19,942 uno che ha le etichette giuste, all'inizio giocheri un po', -311 -00:19:20,174 --> 00:19:24,364 +306 +00:19:19,942 --> 00:19:24,253 ma poi scendi molto velocemente per arrivare a quel livello di precisione, -312 -00:19:24,364 --> 00:19:28,220 +307 +00:19:24,253 --> 00:19:28,220 e quindi in un certo senso è era più facile trovare i massimi locali. -313 -00:19:28,540 --> 00:19:33,789 -E quindi la cosa interessante è che porta alla luce un altro documento di un paio di anni +308 +00:19:28,540 --> 00:19:33,542 +E quindi la cosa interessante è che porta alla luce un altro documento di un paio di -314 -00:19:33,789 --> 00:19:37,522 -fa, che presenta molte più semplificazioni sui livelli di rete, +309 +00:19:33,542 --> 00:19:37,604 +anni fa, che presenta molte più semplificazioni sui livelli di rete, -315 -00:19:37,522 --> 00:19:42,304 +310 +00:19:37,604 --> 00:19:42,195 ma uno dei risultati diceva che se si guarda al panorama dell'ottimizzazione, -316 -00:19:42,304 --> 00:19:47,320 +311 +00:19:42,195 --> 00:19:47,256 i minimi locali che queste reti tendono ad apprendere sono in realtà di pari qualità, -317 -00:19:47,320 --> 00:19:50,937 +312 +00:19:47,256 --> 00:19:50,906 quindi in un certo senso se il tuo set di dati è strutturato, -318 -00:19:50,937 --> 00:19:54,320 +313 +00:19:50,906 --> 00:19:54,320 dovresti essere in grado di trovarlo molto più facilmente. -319 +314 00:19:58,160 --> 00:20:01,180 I miei ringraziamenti, come sempre, a quelli di voi che sostengono su Patreon. -320 +315 00:20:01,520 --> 00:20:04,224 Ho già detto in precedenza che Patreon rappresenta una svolta, -321 +316 00:20:04,224 --> 00:20:06,800 ma questi video non sarebbero davvero possibili senza di te. -322 +317 00:20:07,460 --> 00:20:10,540 Voglio anche ringraziare in modo speciale la società di VC Amplify Partners, -323 +318 00:20:10,540 --> 00:20:12,780 per il suo supporto a questi video iniziali della serie. diff --git a/2017/gradient-descent/japanese/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/japanese/auto_generated.srt index dc00b3901..a632033a5 100644 --- a/2017/gradient-descent/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/japanese/auto_generated.srt @@ -39,7 +39,7 @@ すのかについてもう少し詳しく掘り下げていきます。 11 -00:00:28,979 --> 00:00:31,393 +00:00:28,980 --> 00:00:31,393 念のため言っておきますが、ここでの目標は手書 12 @@ -179,11 +179,11 @@ Relu などの他の関数を使用してその合計を作成します。 データを超えた画像に一般化されることを意味します。 46 -00:02:17,640 --> 00:02:19,905 +00:02:17,640 --> 00:02:19,904 これをテストする方法は、ネットワークをトレーニ 47 -00:02:19,905 --> 00:02:22,170 +00:02:19,904 --> 00:02:22,170 ングした後、これまでに見たことのないラベル付き 48 @@ -239,7 +239,7 @@ Relu などの他の関数を使用してその合計を作成します。 最小値を見つけることになります。 61 -00:03:01,939 --> 00:03:05,246 +00:03:01,940 --> 00:03:05,246 概念的には、各ニューロンは前の層のすべてのニューロンに 62 @@ -1067,11 +1067,11 @@ Relu などの他の関数を使用してその合計を作成します。 番目の層が小さなエッジを検出し、3 268 -00:14:07,597 --> 00:14:11,160 +00:14:07,597 --> 00:14:11,159 番目の層がそれらのエッジをつなぎ合わせてループや長い線を認 269 -00:14:11,160 --> 00:14:14,722 +00:14:11,159 --> 00:14:14,722 識し、それらがつなぎ合わされるかもしれないという希望を説明 270 @@ -1087,7 +1087,7 @@ Relu などの他の関数を使用してその合計を作成します。 実際に行っていることなのでしょうか? 273 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 まあ、少なくともこれに関しては、まったくそうではありません。 274 @@ -1303,7 +1303,7 @@ Relu などの他の関数を使用してその合計を作成します。 認識するかについて、少しの間深く考えてみてください。 327 -00:17:01,479 --> 00:17:03,941 +00:17:01,480 --> 00:17:03,941 しかしそれよりも、実際に教材に取り組むには 328 diff --git a/2017/gradient-descent/korean/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..9e9f521cf --- /dev/null +++ b/2017/gradient-descent/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1496 @@ +1 +00:00:04,180 --> 00:00:07,280 +지난 동영상에서 신경망의 구조를 설명했습니다. + +2 +00:00:07,680 --> 00:00:10,000 +기억에 남을 수 있도록 간단히 요약한 다음, + +3 +00:00:10,000 --> 00:00:12,600 +이 비디오의 두 가지 주요 목표를 말씀드리겠습니다. + +4 +00:00:13,100 --> 00:00:15,495 +첫 번째는 신경망의 학습 방식뿐만 아니라 + +5 +00:00:15,495 --> 00:00:17,891 +다른 많은 머신러닝의 작동 방식에 기초가 + +6 +00:00:17,891 --> 00:00:20,600 +되는 경사 하강이라는 개념을 소개하는 것입니다. + +7 +00:00:21,120 --> 00:00:23,320 +그런 다음 이 특정 네트워크의 작동 + +8 +00:00:23,320 --> 00:00:25,630 +방식과 숨겨진 뉴런 층이 결국 무엇을 + +9 +00:00:25,630 --> 00:00:27,940 +찾는지 조금 더 자세히 살펴보겠습니다. + +10 +00:00:28,980 --> 00:00:32,538 +다시 한 번 말씀드리지만, 여기서는 손으로 쓴 숫자 + +11 +00:00:32,538 --> 00:00:36,220 +인식의 대표적인 예인 신경망의 헬로 월드가 목표입니다. + +12 +00:00:37,020 --> 00:00:40,220 +이 숫자는 28x28 픽셀 그리드에 렌더링되며, + +13 +00:00:40,220 --> 00:00:43,420 +각 픽셀은 0과 1 사이의 회색조 값을 갖습니다. + +14 +00:00:43,820 --> 00:00:46,599 +이것이 네트워크의 입력 레이어에 있는 + +15 +00:00:46,599 --> 00:00:50,040 +784개의 뉴런의 활성화를 결정하는 요소입니다. + +16 +00:00:51,180 --> 00:00:54,352 +그리고 다음 레이어의 각 뉴런에 대한 활성화는 + +17 +00:00:54,352 --> 00:00:57,281 +이전 레이어의 모든 활성화의 가중치 합계에 + +18 +00:00:57,281 --> 00:01:00,820 +바이어스라는 특수 숫자를 더한 값을 기반으로 합니다. + +19 +00:01:02,160 --> 00:01:04,522 +그런 다음 지난 동영상에서 설명한 것처럼 + +20 +00:01:04,522 --> 00:01:06,679 +시그모이드 스퀴시화 또는 릴루와 같은 + +21 +00:01:06,679 --> 00:01:08,940 +다른 함수를 사용하여 합계를 구성합니다. + +22 +00:01:09,480 --> 00:01:13,480 +각각 16개의 뉴런이 있는 두 개의 숨겨진 레이어를 + +23 +00:01:13,480 --> 00:01:16,654 +다소 임의적으로 선택하면 네트워크에는 약 + +24 +00:01:16,654 --> 00:01:19,827 +13,000개의 가중치와 편향이 있으며, + +25 +00:01:19,827 --> 00:01:23,552 +이 값에 따라 네트워크가 실제로 수행하는 작업이 + +26 +00:01:23,552 --> 00:01:24,380 +결정됩니다. + +27 +00:01:24,880 --> 00:01:27,686 +이 네트워크가 특정 숫자를 분류한다는 것은 + +28 +00:01:27,686 --> 00:01:30,376 +최종 레이어에 있는 10개 뉴런 중 가장 + +29 +00:01:30,376 --> 00:01:33,300 +밝은 뉴런이 해당 숫자에 해당한다는 뜻입니다. + +30 +00:01:34,100 --> 00:01:36,968 +여기서 레이어 구조를 염두에 둔 동기는 두 + +31 +00:01:36,968 --> 00:01:39,836 +번째 레이어가 가장자리를 인식하고 세 번째 + +32 +00:01:39,836 --> 00:01:43,421 +레이어가 루프나 선과 같은 패턴을 인식할 수 있으며, + +33 +00:01:43,421 --> 00:01:46,051 +마지막 레이어가 이러한 패턴을 조합하여 + +34 +00:01:46,051 --> 00:01:48,800 +숫자를 인식할 수 있다는 점을 기억하세요. + +35 +00:01:49,800 --> 00:01:51,295 +그래서 여기서는 네트워크가 어떻게 + +36 +00:01:51,295 --> 00:01:52,240 +학습하는지 알아봅시다. + +37 +00:01:52,640 --> 00:01:56,184 +우리가 원하는 것은 이 네트워크에 손으로 쓴 숫자의 + +38 +00:01:56,184 --> 00:01:59,729 +다양한 이미지와 그 숫자가 무엇인지에 대한 레이블의 + +39 +00:01:59,729 --> 00:02:02,907 +형태로 제공되는 전체 학습 데이터를 보여주고, + +40 +00:02:02,907 --> 00:02:05,841 +학습 데이터에 대한 성능을 향상시키기 위해 + +41 +00:02:05,841 --> 00:02:09,142 +13,000개의 가중치와 편향을 조정할 수 있는 + +42 +00:02:09,142 --> 00:02:10,120 +알고리즘입니다. + +43 +00:02:10,720 --> 00:02:13,842 +이러한 계층화된 구조를 통해 학습한 내용을 해당 학습 + +44 +00:02:13,842 --> 00:02:16,860 +데이터 이외의 이미지에 일반화할 수 있기를 바랍니다. + +45 +00:02:17,640 --> 00:02:19,904 +이를 테스트하는 방법은 네트워크를 학습시킨 + +46 +00:02:19,904 --> 00:02:22,075 +후 이전에 본 적이 없는 레이블이 지정된 + +47 +00:02:22,075 --> 00:02:24,340 +데이터를 더 많이 보여주고 새로운 이미지가 + +48 +00:02:24,340 --> 00:02:26,700 +얼마나 정확하게 분류되는지 확인하는 것입니다. + +49 +00:02:31,120 --> 00:02:34,273 +다행히도, 그리고 이러한 일반적인 예로 시작하기 + +50 +00:02:34,273 --> 00:02:37,776 +좋은 이유는 MNIST 데이터베이스의 훌륭한 사람들이 + +51 +00:02:37,776 --> 00:02:41,280 +수만 개의 손으로 쓴 숫자 이미지를 모아 각 이미지에 + +52 +00:02:41,280 --> 00:02:44,200 +해당 번호가 표시된 라벨을 붙였기 때문입니다. + +53 +00:02:44,900 --> 00:02:48,472 +머신을 학습이라고 설명하는 것은 도발적이지만, + +54 +00:02:48,472 --> 00:02:51,770 +머신이 어떻게 작동하는지 보면 공상 과학의 + +55 +00:02:51,770 --> 00:02:55,480 +전제라기보다는 미적분학 연습에 가깝게 느껴집니다. + +56 +00:02:56,200 --> 00:02:59,960 +기본적으로 특정 함수의 최소값을 찾는 것이 핵심입니다. + +57 +00:03:01,940 --> 00:03:05,690 +개념적으로 각 뉴런은 이전 계층의 모든 뉴런에 + +58 +00:03:05,690 --> 00:03:09,873 +연결되어 있다고 생각하며, 활성화를 정의하는 가중치 + +59 +00:03:09,873 --> 00:03:13,911 +합계의 가중치는 이러한 연결의 강도와 같고 편향은 + +60 +00:03:13,911 --> 00:03:18,238 +해당 뉴런이 활성화 또는 비활성화되는 경향을 나타내는 + +61 +00:03:18,238 --> 00:03:18,960 +것입니다. + +62 +00:03:19,720 --> 00:03:21,922 +우선 모든 가중치와 편향성을 + +63 +00:03:21,922 --> 00:03:24,400 +완전히 무작위로 초기화하겠습니다. + +64 +00:03:24,940 --> 00:03:27,034 +말할 필요도 없이, 이 네트워크는 무작위적인 + +65 +00:03:27,034 --> 00:03:29,128 +작업을 수행하기 때문에 주어진 훈련 예제에서 + +66 +00:03:29,128 --> 00:03:30,720 +꽤 끔찍한 성능을 발휘할 것입니다. + +67 +00:03:31,040 --> 00:03:33,590 +예를 들어, 이 3 이미지를 입력하면 + +68 +00:03:33,590 --> 00:03:36,020 +출력 레이어가 엉망진창처럼 보입니다. + +69 +00:03:36,600 --> 00:03:40,435 +따라서 여러분이 하는 일은 컴퓨터에게 '아니, + +70 +00:03:40,435 --> 00:03:43,680 +나쁜 컴퓨터, 대부분의 뉴런은 활성화가 + +71 +00:03:43,680 --> 00:03:47,957 +0이지만 이 뉴런은 1이어야 한다'고 말하는 방법, + +72 +00:03:47,957 --> 00:03:50,760 +즉 비용 함수를 정의하는 것입니다. + +73 +00:03:51,720 --> 00:03:54,349 +조금 더 수학적으로 말하자면, + +74 +00:03:54,349 --> 00:03:58,679 +각 쓰레기 출력 활성화와 원하는 값 사이의 차이의 + +75 +00:03:58,679 --> 00:04:02,545 +제곱을 더하면 되며, 이를 단일 훈련 예제의 + +76 +00:04:02,545 --> 00:04:05,020 +비용이라고 부를 수 있습니다. + +77 +00:04:05,960 --> 00:04:09,531 +네트워크가 이미지를 정확하게 분류한다고 확신할 + +78 +00:04:09,531 --> 00:04:12,691 +때는 이 합이 작지만, 네트워크가 무엇을 + +79 +00:04:12,691 --> 00:04:16,399 +하는지 모르는 것처럼 보일 때는 이 합이 큽니다. + +80 +00:04:18,640 --> 00:04:22,127 +따라서 수만 개의 교육 예시 모두에 + +81 +00:04:22,127 --> 00:04:25,440 +대한 평균 비용을 고려해야 합니다. + +82 +00:04:27,040 --> 00:04:29,734 +이 평균 비용은 네트워크가 얼마나 형편없는지, + +83 +00:04:29,734 --> 00:04:32,740 +컴퓨터의 상태가 얼마나 나쁠지를 가늠하는 척도입니다. + +84 +00:04:33,420 --> 00:04:34,600 +그리고 그것은 복잡한 문제입니다. + +85 +00:04:35,040 --> 00:04:38,057 +네트워크 자체가 기본적으로 784개의 숫자, + +86 +00:04:38,057 --> 00:04:41,678 +즉 픽셀 값을 입력으로 받아 10개의 숫자를 출력으로 + +87 +00:04:41,678 --> 00:04:45,299 +뱉어내는 함수이며, 어떤 의미에서는 이 모든 가중치와 + +88 +00:04:45,299 --> 00:04:48,800 +편향에 의해 매개변수화되어 있다는 점을 기억하시나요? + +89 +00:04:49,500 --> 00:04:52,820 +비용 함수는 그 위에 복잡성을 더합니다. + +90 +00:04:53,100 --> 00:04:57,119 +13,000개 정도의 가중치와 편향을 입력으로 받아 + +91 +00:04:57,119 --> 00:05:01,138 +그 가중치와 편향이 얼마나 나쁜지를 설명하는 하나의 + +92 +00:05:01,138 --> 00:05:05,157 +숫자를 뱉어내는데, 그 정의 방식은 수만 개의 학습 + +93 +00:05:05,157 --> 00:05:08,900 +데이터에 대한 네트워크의 행동에 따라 달라집니다. + +94 +00:05:09,520 --> 00:05:11,000 +생각해야 할 것이 많습니다. + +95 +00:05:12,400 --> 00:05:13,948 +하지만 컴퓨터가 얼마나 형편없는 일을 하고 + +96 +00:05:13,948 --> 00:05:15,820 +있는지 알려주는 것만으로는 큰 도움이 되지 않습니다. + +97 +00:05:16,220 --> 00:05:18,017 +이러한 가중치와 편향성을 어떻게 바꾸면 + +98 +00:05:18,017 --> 00:05:20,060 +더 나아질 수 있는지 알려주고 싶을 것입니다. + +99 +00:05:20,780 --> 00:05:23,689 +13,000개의 입력이 있는 함수를 어렵게 + +100 +00:05:23,689 --> 00:05:26,600 +상상하기보다는 하나의 숫자를 입력으로 하고 + +101 +00:05:26,600 --> 00:05:29,510 +하나의 숫자를 출력으로 하는 간단한 함수를 + +102 +00:05:29,510 --> 00:05:30,480 +상상해 보세요. + +103 +00:05:31,480 --> 00:05:33,679 +이 함수의 값을 최소화하는 입력을 + +104 +00:05:33,679 --> 00:05:35,300 +어떻게 찾을 수 있을까요? + +105 +00:05:36,460 --> 00:05:39,406 +미적분학 학생이라면 최소값을 명시적으로 알아낼 + +106 +00:05:39,406 --> 00:05:41,900 +수 있다는 것을 알겠지만, 정말 복잡한 + +107 +00:05:41,900 --> 00:05:44,733 +함수에서는 그것이 항상 가능한 것은 아니며, + +108 +00:05:44,733 --> 00:05:47,679 +특히 이 상황과 같이 입력값이 13,000개에 + +109 +00:05:47,679 --> 00:05:51,080 +달하는 복잡한 신경망 비용 함수에서는 더욱 그러합니다. + +110 +00:05:51,580 --> 00:05:54,078 +보다 유연한 전략은 어떤 입력값에서 + +111 +00:05:54,078 --> 00:05:56,326 +시작하여 어느 방향으로 나아가야 + +112 +00:05:56,326 --> 00:05:59,200 +출력을 낮출 수 있는지 파악하는 것입니다. + +113 +00:06:00,080 --> 00:06:03,433 +구체적으로, 현재 위치에서 함수의 기울기를 파악할 + +114 +00:06:03,433 --> 00:06:06,666 +수 있다면 그 기울기가 양수이면 입력을 왼쪽으로 + +115 +00:06:06,666 --> 00:06:09,900 +이동하고, 음수이면 입력을 오른쪽으로 이동합니다. + +116 +00:06:11,960 --> 00:06:14,547 +이 작업을 반복하여 각 지점에서 새로운 + +117 +00:06:14,547 --> 00:06:17,252 +기울기를 확인하고 적절한 단계를 수행하면 + +118 +00:06:17,252 --> 00:06:19,840 +함수의 국부적 최소값에 접근하게 됩니다. + +119 +00:06:20,640 --> 00:06:22,265 +여기서 떠올릴 수 있는 이미지는 + +120 +00:06:22,265 --> 00:06:23,800 +언덕을 굴러 내려가는 공입니다. + +121 +00:06:24,620 --> 00:06:28,120 +이 매우 단순한 단일 입력 함수의 경우에도 어떤 + +122 +00:06:28,120 --> 00:06:31,621 +임의의 입력에서 시작하느냐에 따라 다양한 계곡에 + +123 +00:06:31,621 --> 00:06:35,121 +도달할 수 있으며, 도달하는 지역 최소값이 비용 + +124 +00:06:35,121 --> 00:06:38,751 +함수의 가능한 가장 작은 값이 될 것이라는 보장은 + +125 +00:06:38,751 --> 00:06:39,400 +없습니다. + +126 +00:06:40,220 --> 00:06:42,620 +이는 신경망 사례에도 적용됩니다. + +127 +00:06:43,180 --> 00:06:46,636 +또한 스텝 크기를 경사에 비례하게 만들면 + +128 +00:06:46,636 --> 00:06:50,092 +경사가 최소가 될수록 스텝이 점점 작아져 + +129 +00:06:50,092 --> 00:06:54,600 +오버슈팅을 방지하는 데 도움이 된다는 점도 알아두세요. + +130 +00:06:55,940 --> 00:06:58,460 +복잡성을 조금 더 높여서 두 개의 입력과 + +131 +00:06:58,460 --> 00:07:00,980 +하나의 출력이 있는 함수를 상상해 보세요. + +132 +00:07:01,500 --> 00:07:04,942 +입력 공간을 xy-평면으로, 비용 함수는 그 위에 + +133 +00:07:04,942 --> 00:07:08,140 +그래프로 표시되는 표면으로 생각할 수 있습니다. + +134 +00:07:08,760 --> 00:07:12,068 +함수의 기울기를 묻는 대신, 함수의 출력을 + +135 +00:07:12,068 --> 00:07:15,376 +가장 빨리 줄이려면 이 입력 공간에서 어느 + +136 +00:07:15,376 --> 00:07:18,960 +방향으로 스텝을 밟아야 하는지 물어봐야 합니다. + +137 +00:07:19,720 --> 00:07:21,760 +다시 말해, 내리막길의 방향은 무엇인가요? + +138 +00:07:22,380 --> 00:07:23,755 +다시 말하지만, 언덕을 굴러 + +139 +00:07:23,755 --> 00:07:25,560 +내려가는 공을 생각하면 도움이 됩니다. + +140 +00:07:26,660 --> 00:07:29,408 +다변수 미적분에 익숙하신 분들은 함수의 + +141 +00:07:29,408 --> 00:07:32,532 +기울기가 가장 가파른 상승 방향을 알려주며, + +142 +00:07:32,532 --> 00:07:35,781 +함수를 가장 빠르게 증가시키려면 어느 방향으로 + +143 +00:07:35,781 --> 00:07:38,780 +발걸음을 옮겨야 하는지 알고 계실 것입니다. + +144 +00:07:39,560 --> 00:07:42,738 +당연히 그 기울기의 음수를 취하면 함수를 가장 + +145 +00:07:42,738 --> 00:07:46,040 +빠르게 감소시키는 단계의 방향을 알 수 있습니다. + +146 +00:07:47,240 --> 00:07:50,265 +이 그라데이션 벡터의 길이를 통해 가장 + +147 +00:07:50,265 --> 00:07:53,840 +가파른 경사가 얼마나 가파른지 알 수 있습니다. + +148 +00:07:54,540 --> 00:07:56,245 +다변수 미적분학이 익숙하지 않고 더 + +149 +00:07:56,245 --> 00:07:58,207 +자세히 알고 싶다면 제가 칸 아카데미에서 + +150 +00:07:58,207 --> 00:08:00,340 +이 주제에 대해 강의한 내용을 확인해 보세요. + +151 +00:08:00,860 --> 00:08:04,633 +하지만 솔직히 지금 여러분과 저에게 중요한 것은 + +152 +00:08:04,633 --> 00:08:08,126 +원칙적으로 내리막길의 방향과 경사를 알려주는 + +153 +00:08:08,126 --> 00:08:11,900 +이 벡터를 계산하는 방법이 존재한다는 사실입니다. + +154 +00:08:12,400 --> 00:08:14,212 +이 정도만 알고 있고 세부 사항에 + +155 +00:08:14,212 --> 00:08:16,120 +대해 잘 모르더라도 괜찮을 것입니다. + +156 +00:08:17,200 --> 00:08:20,380 +이 함수를 최소화하는 알고리즘은 이 경사 + +157 +00:08:20,380 --> 00:08:23,283 +방향을 계산한 다음 내리막길에서 작은 + +158 +00:08:23,283 --> 00:08:26,740 +발걸음을 내딛고 이를 계속 반복하는 것입니다. + +159 +00:08:27,700 --> 00:08:30,207 +입력이 2개가 아닌 13,000개의 입력이 + +160 +00:08:30,207 --> 00:08:32,820 +있는 함수에 대한 기본 아이디어는 동일합니다. + +161 +00:08:33,400 --> 00:08:36,258 +네트워크의 13,000개의 가중치와 편향성을 + +162 +00:08:36,258 --> 00:08:39,460 +모두 거대한 컬럼 벡터로 구성한다고 상상해 보세요. + +163 +00:08:40,140 --> 00:08:44,301 +비용 함수의 음의 기울기는 벡터일 뿐이며, + +164 +00:08:44,301 --> 00:08:48,810 +이 엄청나게 큰 입력 공간 안에서 어떤 숫자를 + +165 +00:08:48,810 --> 00:08:53,839 +넛지하면 비용 함수가 가장 빠르게 감소할지 알려주는 + +166 +00:08:53,839 --> 00:08:54,880 +방향입니다. + +167 +00:08:55,640 --> 00:08:58,486 +물론, 특별히 설계된 비용 함수를 사용하면 + +168 +00:08:58,486 --> 00:09:01,569 +가중치와 편향을 변경하여 이를 낮추면 각 학습 + +169 +00:09:01,569 --> 00:09:04,297 +데이터에 대한 네트워크의 출력이 10개의 + +170 +00:09:04,297 --> 00:09:07,262 +값으로 이루어진 무작위 배열이 아니라 우리가 + +171 +00:09:07,262 --> 00:09:10,820 +원하는 실제 의사 결정처럼 보이도록 만들 수 있습니다. + +172 +00:09:11,440 --> 00:09:14,349 +이 비용 함수는 모든 학습 데이터에 대한 + +173 +00:09:14,349 --> 00:09:17,764 +평균을 포함하므로 이를 최소화하면 모든 샘플에서 + +174 +00:09:17,764 --> 00:09:21,180 +더 나은 성능을 얻을 수 있다는 것을 의미합니다. + +175 +00:09:23,820 --> 00:09:26,955 +신경망 학습의 핵심인 이 기울기를 효율적으로 + +176 +00:09:26,955 --> 00:09:29,589 +계산하는 알고리즘을 역전파라고 하며, + +177 +00:09:29,589 --> 00:09:32,976 +다음 동영상에서 설명할 내용은 바로 이 역전파에 + +178 +00:09:32,976 --> 00:09:33,980 +관한 것입니다. + +179 +00:09:34,660 --> 00:09:37,654 +여기서 저는 주어진 학습 데이터의 각 가중치와 + +180 +00:09:37,654 --> 00:09:40,764 +편향에 정확히 어떤 일이 일어나는지 시간을 들여 + +181 +00:09:40,764 --> 00:09:43,990 +살펴보고, 관련 수식과 공식의 더미 너머에서 어떤 + +182 +00:09:43,990 --> 00:09:47,100 +일이 일어나는지 직관적으로 느끼도록 노력했습니다. + +183 +00:09:47,780 --> 00:09:51,306 +지금 이 자리에서 구현 세부 사항과는 별개로, + +184 +00:09:51,306 --> 00:09:54,833 +네트워크 학습에 대해 이야기할 때 가장 중요한 + +185 +00:09:54,833 --> 00:09:58,360 +것은 비용 함수를 최소화하는 것이라는 점입니다. + +186 +00:09:59,300 --> 00:10:02,374 +그리고 그 결과 중 하나는 이 비용 함수가 매끄럽게 + +187 +00:10:02,374 --> 00:10:05,025 +출력되는 것이 중요하므로, 내리막길을 조금씩 + +188 +00:10:05,025 --> 00:10:08,100 +내려가면서 국부적 최소값을 찾을 수 있다는 점입니다. + +189 +00:10:09,260 --> 00:10:12,467 +그런데 인공 뉴런은 생물학적 뉴런처럼 단순히 + +190 +00:10:12,467 --> 00:10:15,547 +활성화되거나 비활성화되는 이분법적인 방식이 + +191 +00:10:15,547 --> 00:10:19,140 +아니라 지속적으로 다양한 활성화 상태를 유지합니다. + +192 +00:10:20,220 --> 00:10:23,675 +함수의 입력값을 음의 기울기의 배수만큼 반복적으로 + +193 +00:10:23,675 --> 00:10:26,760 +넛지하는 이 과정을 기울기 하강이라고 합니다. + +194 +00:10:27,300 --> 00:10:29,675 +이는 비용 함수의 국부적 최소값을 향해 수렴하는 + +195 +00:10:29,675 --> 00:10:32,140 +방법으로, 기본적으로 이 그래프에서 계곡을 그리는 + +196 +00:10:32,140 --> 00:10:32,580 +것입니다. + +197 +00:10:33,440 --> 00:10:36,145 +물론 13,000차원 입력 공간에서의 넛지는 + +198 +00:10:36,145 --> 00:10:38,958 +이해하기 어렵기 때문에 여전히 두 개의 입력이 + +199 +00:10:38,958 --> 00:10:41,230 +있는 함수의 그림을 보여주고 있지만, + +200 +00:10:41,230 --> 00:10:44,260 +비공간적으로 생각할 수 있는 좋은 방법이 있습니다. + +201 +00:10:45,080 --> 00:10:47,139 +음수 그라데이션의 각 구성 요소는 + +202 +00:10:47,139 --> 00:10:48,440 +두 가지를 알려줍니다. + +203 +00:10:49,060 --> 00:10:52,040 +물론 부호는 입력 벡터의 해당 컴포넌트를 위 + +204 +00:10:52,040 --> 00:10:55,140 +또는 아래로 넛지해야 하는지 여부를 알려줍니다. + +205 +00:10:55,800 --> 00:10:58,070 +하지만 중요한 것은 이러한 모든 구성 + +206 +00:10:58,070 --> 00:11:00,125 +요소의 상대적인 크기를 통해 어떤 + +207 +00:11:00,125 --> 00:11:02,720 +변화가 더 중요한지 알 수 있다는 것입니다. + +208 +00:11:05,220 --> 00:11:07,923 +네트워크에서 가중치 중 하나를 조정하는 것이 다른 + +209 +00:11:07,923 --> 00:11:10,433 +가중치를 조정하는 것보다 비용 함수에 훨씬 더 + +210 +00:11:10,433 --> 00:11:13,040 +큰 영향을 미칠 수 있다는 것을 알 수 있습니다. + +211 +00:11:14,800 --> 00:11:18,200 +이러한 연결 중 일부는 학습 데이터에 더 중요합니다. + +212 +00:11:19,320 --> 00:11:22,298 +따라서 이 거대한 비용 함수의 그래디언트 + +213 +00:11:22,298 --> 00:11:25,795 +벡터에 대해 생각할 수 있는 방법은 각 가중치와 + +214 +00:11:25,795 --> 00:11:29,032 +편향의 상대적 중요도, 즉 어떤 변화가 가장 + +215 +00:11:29,032 --> 00:11:32,400 +큰 효과를 가져올 것인지를 암호화하는 것입니다. + +216 +00:11:33,620 --> 00:11:36,640 +이것은 방향성에 대한 또 다른 사고 방식일 뿐입니다. + +217 +00:11:37,100 --> 00:11:40,712 +더 간단한 예를 들자면, 두 개의 변수를 입력으로 + +218 +00:11:40,712 --> 00:11:44,454 +하는 함수가 있고 특정 지점에서의 기울기가 3,1로 + +219 +00:11:44,454 --> 00:11:48,067 +나온다고 계산하면, 한편으로는 그 입력에 서 있을 + +220 +00:11:48,067 --> 00:11:51,550 +때 이 방향을 따라 이동하면 함수가 가장 빠르게 + +221 +00:11:51,550 --> 00:11:54,131 +증가한다는 의미로 해석할 수 있고, + +222 +00:11:54,131 --> 00:11:57,486 +입력 점의 평면 위에 함수를 그래프로 그릴 때 + +223 +00:11:57,486 --> 00:12:00,840 +그 벡터가 곧은 상승 방향을 제공한다는 의미로 + +224 +00:12:00,840 --> 00:12:02,260 +해석할 수 있습니다. + +225 +00:12:02,860 --> 00:12:06,248 +그러나 이를 읽는 또 다른 방법은 첫 번째 변수의 + +226 +00:12:06,248 --> 00:12:09,758 +변경이 두 번째 변수의 변경보다 3배 더 중요하다는 + +227 +00:12:09,758 --> 00:12:13,390 +것, 즉 적어도 관련 입력 근처에서는 X값을 넛지하는 + +228 +00:12:13,390 --> 00:12:16,900 +것이 훨씬 더 큰 효과를 가져온다는 것을 의미합니다. + +229 +00:12:19,880 --> 00:12:22,340 +지금까지의 상황을 축소하여 요약해 보겠습니다. + +230 +00:12:22,840 --> 00:12:26,378 +네트워크 자체는 784개의 입력과 10개의 출력으로 + +231 +00:12:26,378 --> 00:12:30,040 +이루어진 함수이며, 이 모든 가중치 합으로 정의됩니다. + +232 +00:12:30,640 --> 00:12:33,680 +비용 함수는 그 위에 복잡성을 더하는 계층입니다. + +233 +00:12:33,980 --> 00:12:37,917 +13,000개의 가중치와 편향을 입력으로 받아 훈련 + +234 +00:12:37,917 --> 00:12:41,720 +예시를 기반으로 형편없는 단일 측정값을 뱉어냅니다. + +235 +00:12:42,440 --> 00:12:44,552 +그리고 비용 함수의 그라데이션은 + +236 +00:12:44,552 --> 00:12:46,900 +여전히 복잡성이 한 층 더 높습니다. + +237 +00:12:47,360 --> 00:12:49,962 +이 모든 가중치와 편향에 대한 어떤 넛지가 + +238 +00:12:49,962 --> 00:12:53,216 +비용 함수의 값을 가장 빠르게 변화시키는지 알려주며, + +239 +00:12:53,216 --> 00:12:55,710 +이는 어떤 가중치의 변화가 가장 중요한지 + +240 +00:12:55,710 --> 00:12:57,880 +말해주는 것으로 해석할 수 있습니다. + +241 +00:13:02,560 --> 00:13:05,360 +그렇다면 무작위 가중치와 편향으로 네트워크를 + +242 +00:13:05,360 --> 00:13:07,936 +초기화하고 이 그라데이션 하강 프로세스에 + +243 +00:13:07,936 --> 00:13:10,400 +따라 여러 번 조정하면 이전에 본 적이 + +244 +00:13:10,400 --> 00:13:13,200 +없는 이미지에서 실제로 얼마나 잘 작동할까요? + +245 +00:13:14,100 --> 00:13:17,183 +제가 설명한 방식은 주로 미적인 이유로 선택한 + +246 +00:13:17,183 --> 00:13:19,911 +16개의 뉴런으로 구성된 두 개의 숨겨진 + +247 +00:13:19,911 --> 00:13:22,639 +레이어가 있으며, 새로 보는 이미지의 약 + +248 +00:13:22,639 --> 00:13:25,960 +96%를 정확하게 분류하는 나쁘지 않은 수준입니다. + +249 +00:13:26,680 --> 00:13:29,722 +솔직히 말해서, 엉망이 된 몇 가지 사례를 보면 + +250 +00:13:29,722 --> 00:13:32,540 +조금만 더 여유를 가져야겠다는 생각이 듭니다. + +251 +00:13:36,220 --> 00:13:38,935 +이제 숨겨진 레이어 구조를 가지고 놀면서 몇 + +252 +00:13:38,935 --> 00:13:41,760 +가지 조정을 하면 98%까지 얻을 수 있습니다. + +253 +00:13:41,760 --> 00:13:42,720 +그리고 그것은 꽤 좋습니다! + +254 +00:13:43,020 --> 00:13:46,161 +이 평범한 바닐라 네트워크보다 더 정교하게 만들면 + +255 +00:13:46,161 --> 00:13:48,293 +더 나은 성능을 얻을 수 있지만, + +256 +00:13:48,293 --> 00:13:50,985 +초기 작업이 얼마나 어려운지를 고려할 때, + +257 +00:13:50,985 --> 00:13:53,902 +어떤 네트워크도 이전에 본 적 없는 이미지에서 + +258 +00:13:53,902 --> 00:13:56,819 +이 정도로 잘 작동한다는 것은 놀라운 일이라고 + +259 +00:13:56,819 --> 00:13:59,849 +생각합니다(어떤 패턴을 찾아야 하는지 구체적으로 + +260 +00:13:59,849 --> 00:14:01,420 +알려주지 않았기 때문에). + +261 +00:14:02,560 --> 00:14:05,781 +원래 이 구조의 동기는 두 번째 레이어가 작은 + +262 +00:14:05,781 --> 00:14:09,498 +가장자리를 포착하고, 세 번째 레이어가 그 가장자리를 + +263 +00:14:09,498 --> 00:14:11,976 +조합하여 루프와 긴 선을 인식하고, + +264 +00:14:11,976 --> 00:14:15,693 +이를 조합하여 숫자를 인식할 수 있을 것이라는 희망을 + +265 +00:14:15,693 --> 00:14:17,180 +설명하는 것이었습니다. + +266 +00:14:17,960 --> 00:14:19,332 +그렇다면 우리 네트워크는 실제로 + +267 +00:14:19,332 --> 00:14:20,400 +이런 일을 하고 있을까요? + +268 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 +적어도 이 경우에는 전혀 그렇지 않습니다. + +269 +00:14:24,820 --> 00:14:27,880 +지난 동영상에서 첫 번째 레이어의 모든 뉴런에서 + +270 +00:14:27,880 --> 00:14:30,940 +두 번째 레이어의 특정 뉴런까지의 연결 가중치를 + +271 +00:14:30,940 --> 00:14:33,773 +두 번째 레이어 뉴런이 포착하는 주어진 픽셀 + +272 +00:14:33,773 --> 00:14:37,060 +패턴으로 시각화하는 방법을 살펴본 것을 기억하시나요? + +273 +00:14:37,780 --> 00:14:41,896 +실제로 이러한 전환과 관련된 가중치에 대해 첫 번째 + +274 +00:14:41,896 --> 00:14:45,588 +레이어에서 다음 레이어로 전환할 때 여기저기서 + +275 +00:14:45,588 --> 00:14:48,711 +고립된 작은 가장자리를 포착하는 대신, + +276 +00:14:48,711 --> 00:14:52,544 +중간에 매우 느슨한 패턴이 있는 거의 무작위적인 + +277 +00:14:52,544 --> 00:14:53,680 +모양이 됩니다. + +278 +00:14:53,760 --> 00:14:56,900 +헤아릴 수 없을 정도로 큰 13,000차원의 + +279 +00:14:56,900 --> 00:14:59,789 +공간에서 가능한 가중치와 편향이 존재하는 + +280 +00:14:59,789 --> 00:15:03,432 +네트워크는 대부분의 이미지를 성공적으로 분류했지만, + +281 +00:15:03,432 --> 00:15:06,196 +우리가 기대했던 패턴을 정확히 포착하지 + +282 +00:15:06,196 --> 00:15:08,960 +못하는 작은 국소 최소값을 발견했습니다. + +283 +00:15:09,780 --> 00:15:11,758 +이 점을 확실히 이해하려면 임의의 이미지를 + +284 +00:15:11,758 --> 00:15:13,820 +입력했을 때 어떤 일이 일어나는지 살펴보세요. + +285 +00:15:14,320 --> 00:15:17,452 +시스템이 똑똑하다면 10개의 출력 뉴런 중 + +286 +00:15:17,452 --> 00:15:20,585 +어느 하나도 실제로 활성화하지 않거나 모두 + +287 +00:15:20,585 --> 00:15:23,848 +고르게 활성화하지 않는 등 불확실하게 느껴질 + +288 +00:15:23,848 --> 00:15:27,242 +수도 있지만, 대신 이 무작위 노이즈가 5라는 + +289 +00:15:27,242 --> 00:15:30,766 +것을 실제 5의 이미지가 5라는 것처럼 확신하는 + +290 +00:15:30,766 --> 00:15:34,160 +것처럼 자신 있게 말도 안 되는 답을 내립니다. + +291 +00:15:34,540 --> 00:15:37,726 +다르게 표현하면, 이 네트워크는 숫자를 꽤 잘 인식할 + +292 +00:15:37,726 --> 00:15:40,700 +수 있어도 숫자를 그리는 방법을 모른다는 뜻입니다. + +293 +00:15:41,420 --> 00:15:43,619 +이 중 많은 부분이 매우 제한적인 + +294 +00:15:43,619 --> 00:15:45,240 +교육 환경이기 때문입니다. + +295 +00:15:45,880 --> 00:15:47,740 +네트워크의 입장에서 생각해 보세요. + +296 +00:15:48,140 --> 00:15:51,135 +이 관점에서 보면, 우주 전체는 작은 격자를 + +297 +00:15:51,135 --> 00:15:54,370 +중심으로 명확하게 정의된 움직이지 않는 숫자로만 + +298 +00:15:54,370 --> 00:15:57,365 +구성되어 있으며, 비용 함수는 자신의 결정에 + +299 +00:15:57,365 --> 00:16:00,480 +완전히 확신할 수밖에 없는 인센티브를 제공하지 + +300 +00:16:00,480 --> 00:16:01,080 +않습니다. + +301 +00:16:02,120 --> 00:16:04,659 +두 번째 레이어 뉴런이 실제로 어떤 일을 하는지에 + +302 +00:16:04,659 --> 00:16:07,199 +대한 이미지로, 가장자리와 패턴을 포착하는 동기를 + +303 +00:16:07,199 --> 00:16:09,920 +가진 이 네트워크를 소개하는 이유가 궁금하실 것입니다. + +304 +00:16:09,920 --> 00:16:12,300 +결국에는 전혀 그렇지 않습니다. + +305 +00:16:13,380 --> 00:16:17,180 +하지만 이는 최종 목표가 아니라 시작점일 뿐입니다. + +306 +00:16:17,640 --> 00:16:21,109 +솔직히 이것은 80년대와 90년대에 연구된 오래된 + +307 +00:16:21,109 --> 00:16:24,455 +기술이며, 더 자세한 최신 변형을 이해하기 전에 + +308 +00:16:24,455 --> 00:16:27,800 +이해해야 하며, 몇 가지 흥미로운 문제를 해결할 + +309 +00:16:27,800 --> 00:16:31,022 +수 있는 것은 분명하지만 숨겨진 계층이 실제로 + +310 +00:16:31,022 --> 00:16:34,740 +무엇을 하는지 파헤칠수록 지능이 떨어지는 것 같습니다. + +311 +00:16:38,480 --> 00:16:41,190 +네트워크가 학습하는 방식에서 사용자가 학습하는 + +312 +00:16:41,190 --> 00:16:42,963 +방식으로 잠시 초점을 옮기면, + +313 +00:16:42,963 --> 00:16:45,674 +어떤 식으로든 이 자료에 적극적으로 참여해야만 + +314 +00:16:45,674 --> 00:16:46,300 +가능합니다. + +315 +00:16:47,060 --> 00:16:51,555 +가장자리와 패턴 같은 것을 더 잘 포착하기 위해 + +316 +00:16:51,555 --> 00:16:55,385 +이 시스템에 어떤 변화를 줄 수 있는지, + +317 +00:16:55,385 --> 00:16:59,547 +이미지를 어떻게 인식하는지 잠시 멈춰서 깊이 + +318 +00:16:59,547 --> 00:17:00,880 +생각해 보세요. + +319 +00:17:01,480 --> 00:17:05,514 +하지만 그보다 더 좋은 방법은 딥러닝과 신경망에 + +320 +00:17:05,514 --> 00:17:09,099 +관한 마이클 닐슨의 책을 추천하는 것입니다. + +321 +00:17:09,680 --> 00:17:12,414 +이 책에서는 이 예제를 위해 다운로드하여 + +322 +00:17:12,414 --> 00:17:15,149 +사용할 코드와 데이터를 찾을 수 있으며, + +323 +00:17:15,149 --> 00:17:18,359 +해당 코드가 수행하는 작업을 단계별로 안내합니다. + +324 +00:17:19,300 --> 00:17:21,996 +이 책은 무료로 공개되어 있으므로, + +325 +00:17:21,996 --> 00:17:24,558 +이 책을 통해 무언가를 얻으셨다면 + +326 +00:17:24,558 --> 00:17:27,660 +닐슨의 노력에 기부하는 데 동참해 보세요. + +327 +00:17:27,660 --> 00:17:30,399 +설명에 크리스 올라의 경이롭고 아름다운 + +328 +00:17:30,399 --> 00:17:33,138 +블로그 게시물과 디스틸의 기사 등 제가 + +329 +00:17:33,138 --> 00:17:36,500 +좋아하는 다른 리소스도 몇 개 링크해 두었습니다. + +330 +00:17:38,280 --> 00:17:39,840 +마지막 몇 분 동안의 이야기를 + +331 +00:17:39,840 --> 00:17:41,584 +마무리하기 위해 제가 레이샤 리와 + +332 +00:17:41,584 --> 00:17:43,880 +나눈 인터뷰의 일부를 다시 소개해드리겠습니다. + +333 +00:17:44,300 --> 00:17:45,830 +지난 영상에서 딥러닝으로 박사 + +334 +00:17:45,830 --> 00:17:47,720 +학위를 취득한 그녀를 기억하실 겁니다. + +335 +00:17:48,300 --> 00:17:50,407 +이 짧은 글에서는 최신 이미지 인식 + +336 +00:17:50,407 --> 00:17:52,935 +네트워크가 실제로 어떻게 학습하는지에 대해 + +337 +00:17:52,935 --> 00:17:55,780 +자세히 설명하는 두 편의 최근 논문을 소개합니다. + +338 +00:17:56,120 --> 00:18:00,186 +첫 번째 논문에서는 이미지 인식에 매우 능숙한 심층 + +339 +00:18:00,186 --> 00:18:04,393 +신경망 중 하나를 가져와 라벨이 제대로 지정된 데이터 + +340 +00:18:04,393 --> 00:18:07,758 +세트에서 훈련하는 대신 모든 라벨을 뒤섞어 + +341 +00:18:07,758 --> 00:18:08,740 +훈련했습니다. + +342 +00:18:09,480 --> 00:18:12,013 +모든 것이 무작위로 레이블이 지정되었기 + +343 +00:18:12,013 --> 00:18:15,007 +때문에 테스트 정확도는 무작위보다 떨어지지만, + +344 +00:18:15,007 --> 00:18:17,425 +그래도 제대로 레이블이 지정된 데이터 + +345 +00:18:17,425 --> 00:18:20,880 +세트에서와 동일한 학습 정확도를 달성할 수 있었습니다. + +346 +00:18:21,600 --> 00:18:24,464 +기본적으로 이 특정 네트워크의 수백만 개의 + +347 +00:18:24,464 --> 00:18:27,567 +가중치는 무작위 데이터를 암기하는 데 충분했기 + +348 +00:18:27,567 --> 00:18:30,193 +때문에 이 비용 함수를 최소화하는 것이 + +349 +00:18:30,193 --> 00:18:32,938 +실제로 이미지의 어떤 구조에 해당하는지, + +350 +00:18:32,938 --> 00:18:36,400 +아니면 그냥 암기하는 것인지에 대한 의문이 생깁니다. + +351 +00:18:51,440 --> 00:18:56,082 +정확도 곡선을 보면, 무작위 데이터 세트로 + +352 +00:18:56,082 --> 00:19:01,306 +훈련하는 경우 이 곡선은 거의 선형적인 방식으로 + +353 +00:19:01,306 --> 00:19:06,336 +매우 느리게 내려가므로 정확도를 얻을 수 있는 + +354 +00:19:06,336 --> 00:19:12,140 +적절한 가중치를 찾기 위해 정말 고군분투하고 있습니다. + +355 +00:19:12,240 --> 00:19:16,200 +반면에 실제로 올바른 레이블이 있는 구조화된 데이터 + +356 +00:19:16,200 --> 00:19:20,025 +집합으로 학습하는 경우 처음에는 조금 더듬거리다가 + +357 +00:19:20,025 --> 00:19:23,985 +정확도 수준에 도달하기 위해 매우 빠르게 떨어지므로 + +358 +00:19:23,985 --> 00:19:27,400 +어떤 의미에서는 로컬 최대값을 찾는 것이 더 + +359 +00:19:27,400 --> 00:19:28,220 +쉬웠습니다. + +360 +00:19:28,540 --> 00:19:32,061 +그래서 그것에 대해 흥미로운 점은 실제로 몇 + +361 +00:19:32,061 --> 00:19:35,724 +년 전에 나온 또 다른 논문이 네트워크 계층에 + +362 +00:19:35,724 --> 00:19:39,528 +대해 훨씬 더 단순화되어 있지만 결과 중 하나는 + +363 +00:19:39,528 --> 00:19:43,190 +최적화 환경을 보면 이러한 네트워크가 학습하는 + +364 +00:19:43,190 --> 00:19:47,135 +경향이있는 로컬 최소값이 실제로 동일한 품질이므로 + +365 +00:19:47,135 --> 00:19:50,798 +어떤 의미에서 데이터 세트가 구조화되어 있으면 + +366 +00:19:50,798 --> 00:19:54,320 +훨씬 더 쉽게 찾을 수 있어야한다는 것입니다. + +367 +00:19:58,160 --> 00:19:59,629 +언제나 그렇듯이 Patreon을 + +368 +00:19:59,629 --> 00:20:01,180 +후원해 주시는 분들께 감사드립니다. + +369 +00:20:01,520 --> 00:20:03,704 +이전에도 Patreon이 얼마나 획기적인지 + +370 +00:20:03,704 --> 00:20:06,344 +말씀드렸지만, 이 동영상은 여러분 없이는 불가능했을 + +371 +00:20:06,344 --> 00:20:06,800 +것입니다. + +372 +00:20:07,460 --> 00:20:09,233 +또한 이 시리즈의 첫 번째 동영상을 지원해 + +373 +00:20:09,233 --> 00:20:11,228 +준 VC 회사인 Amplify Partners에 + +374 +00:20:11,228 --> 00:20:12,780 +특별히 감사의 말씀을 전하고 싶습니다. + diff --git a/2017/gradient-descent/marathi/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/marathi/auto_generated.srt index 7a59e3062..54a95fae7 100644 --- a/2017/gradient-descent/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/marathi/auto_generated.srt @@ -31,7 +31,7 @@ न्यूरॉन्सचे ते लपलेले स्तर काय शोधतात याबद्दल थोडे अधिक जाणून घेऊ. 9 -00:00:28,979 --> 00:00:34,201 +00:00:28,980 --> 00:00:34,201 एक स्मरणपत्र म्हणून, आमचे लक्ष्य हस्तलिखित अंक ओळखीचे उत्कृष्ट उदाहरण आहे, 10 @@ -175,7 +175,7 @@ मला असे म्हणायचे आहे की, मुळात हे विशिष्ट फंक्शनचे किमान शोधण्यासाठी खाली येते. 45 -00:03:01,939 --> 00:03:06,152 +00:03:01,940 --> 00:03:06,152 लक्षात ठेवा, संकल्पनात्मकदृष्ट्या, आम्ही प्रत्येक न्यूरॉनचा मागील लेयरमधील 46 @@ -667,23 +667,23 @@ दिग्दर्शनाबद्दल विचार करण्याचा हा खरोखर दुसरा मार्ग आहे. 168 -00:11:37,100 --> 00:11:41,977 +00:11:37,100 --> 00:11:42,023 सोप्या उदाहरणासाठी, जर तुमच्याकडे इनपुट म्हणून दोन व्हेरिएबल्ससह काही फंक्शन असेल 169 -00:11:41,977 --> 00:11:46,973 +00:11:42,023 --> 00:11:47,067 आणि तुम्ही मोजता की एखाद्या विशिष्ट बिंदूवर त्याचा ग्रेडियंट 3,1 म्हणून बाहेर येतो, 170 -00:11:46,973 --> 00:11:52,267 +00:11:47,067 --> 00:11:52,171 तर एकीकडे तुम्ही त्याचा अर्थ असा लावू शकता की जेव्हा तुम्ही' त्या इनपुटवर उभे राहून, 171 -00:11:52,267 --> 00:11:57,323 +00:11:52,171 --> 00:11:57,276 या दिशेला जाण्याने फंक्शन सर्वात लवकर वाढते, की जेव्हा तुम्ही इनपुट पॉइंट्सच्या समतल 172 -00:11:57,323 --> 00:12:02,260 +00:11:57,276 --> 00:12:02,260 भागाच्या वरच्या फंक्शनचा आलेख करता तेव्हा तो व्हेक्टर तुम्हाला सरळ चढाची दिशा देतो. 173 @@ -819,7 +819,7 @@ x-व्हॅल्यूला धक्का लावणे आपल्य मग आमचे नेटवर्क हेच करत आहे का? 206 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 बरं, यासाठी किमान, अजिबात नाही. 207 @@ -979,7 +979,7 @@ x-व्हॅल्यूला धक्का लावणे आपल्य उचलण्याची तुमची इच्छा असेल तर ती प्रतिमा कशी पाहते याबद्दल क्षणभर सखोल विचार करा. 246 -00:17:01,479 --> 00:17:04,745 +00:17:01,480 --> 00:17:04,745 परंतु त्याहूनही चांगले, सामग्रीशी प्रत्यक्षात गुंतण्यासाठी, 247 diff --git a/2017/gradient-descent/persian/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/persian/auto_generated.srt index cf96637bc..581dc602c 100644 --- a/2017/gradient-descent/persian/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/persian/auto_generated.srt @@ -27,7 +27,7 @@ لایه‌های پنهان نورون‌ها در نهایت به دنبال چه چیزی هستند، خواهیم پرداخت. 8 -00:00:28,979 --> 00:00:32,524 +00:00:28,980 --> 00:00:32,524 به عنوان یادآوری، هدف ما در اینجا نمونه کلاسیک 9 @@ -167,7 +167,7 @@ منظورم این است که اساساً به یافتن حداقل یک تابع خاص برمی گردد. 43 -00:03:01,939 --> 00:03:07,440 +00:03:01,940 --> 00:03:07,440 به یاد داشته باشید، از نظر مفهومی، ما فکر می کنیم که هر نورون به تمام نورون های لایه 44 @@ -787,7 +787,7 @@ پس آیا این همان کاری است که شبکه ما در واقع انجام می دهد؟ 198 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 خوب، حداقل برای این یکی، اصلا. 199 @@ -931,7 +931,7 @@ بهتر ببیند، چه تغییراتی ممکن است در این سیستم ایجاد کنید و چگونه تصاویر را درک می‌کند. 234 -00:17:01,479 --> 00:17:05,225 +00:17:01,480 --> 00:17:05,225 اما بهتر از آن، برای درگیر شدن با مطالب، کتاب مایکل نیلسن 235 diff --git a/2017/gradient-descent/portuguese/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3d6f2d79a --- /dev/null +++ b/2017/gradient-descent/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1220 @@ +1 +00:00:04,180 --> 00:00:07,280 +No último vídeo expus a estrutura de uma rede neural. + +2 +00:00:07,680 --> 00:00:10,512 +Farei uma rápida recapitulação aqui para que fique fresco em nossas mentes, + +3 +00:00:10,512 --> 00:00:12,600 +e então tenho dois objetivos principais para este vídeo. + +4 +00:00:13,100 --> 00:00:15,313 +A primeira é introduzir a ideia de descida gradiente, + +5 +00:00:15,313 --> 00:00:17,977 +que fundamenta não apenas o modo como as redes neurais aprendem, + +6 +00:00:17,977 --> 00:00:20,600 +mas também como muitos outros aprendizados de máquina funcionam. + +7 +00:00:21,120 --> 00:00:24,553 +Depois disso, vamos nos aprofundar um pouco mais no desempenho dessa rede + +8 +00:00:24,553 --> 00:00:27,940 +específica e no que essas camadas ocultas de neurônios acabam procurando. + +9 +00:00:28,980 --> 00:00:32,317 +Como lembrete, nosso objetivo aqui é o exemplo clássico de + +10 +00:00:32,317 --> 00:00:36,220 +reconhecimento de dígitos manuscritos, o olá mundo das redes neurais. + +11 +00:00:37,020 --> 00:00:40,300 +Esses dígitos são renderizados em uma grade de 28x28 pixels, + +12 +00:00:40,300 --> 00:00:43,420 +cada pixel com algum valor de escala de cinza entre 0 e 1. + +13 +00:00:43,820 --> 00:00:50,040 +São eles que determinam as ativações de 784 neurônios na camada de entrada da rede. + +14 +00:00:51,180 --> 00:00:56,026 +E então a ativação de cada neurônio nas camadas seguintes é baseada em uma soma ponderada + +15 +00:00:56,026 --> 00:01:00,820 +de todas as ativações na camada anterior, mais algum número especial chamado polarização. + +16 +00:01:02,160 --> 00:01:05,081 +Então você compõe essa soma com alguma outra função, + +17 +00:01:05,081 --> 00:01:08,940 +como o esmagamento sigmóide, ou um relu, como mostrei no último vídeo. + +18 +00:01:09,480 --> 00:01:14,361 +No total, dada a escolha um tanto arbitrária de duas camadas ocultas com 16 + +19 +00:01:14,361 --> 00:01:19,691 +neurônios cada, a rede tem cerca de 13.000 pesos e tendências que podemos ajustar, + +20 +00:01:19,691 --> 00:01:24,380 +e são esses valores que determinam exatamente o que a rede realmente faz. + +21 +00:01:24,880 --> 00:01:29,186 +Então o que queremos dizer quando dizemos que esta rede classifica um determinado dígito + +22 +00:01:29,186 --> 00:01:33,300 +é que o mais brilhante desses 10 neurônios na camada final corresponde a esse dígito. + +23 +00:01:34,100 --> 00:01:37,800 +E lembre-se, a motivação que tínhamos em mente aqui para a estrutura em + +24 +00:01:37,800 --> 00:01:41,193 +camadas era que talvez a segunda camada pudesse captar as bordas, + +25 +00:01:41,193 --> 00:01:44,482 +e a terceira camada pudesse captar padrões como loops e linhas, + +26 +00:01:44,482 --> 00:01:48,800 +e a última poderia simplesmente juntar essas peças. padrões para reconhecer dígitos. + +27 +00:01:49,800 --> 00:01:52,240 +Então aqui aprendemos como a rede aprende. + +28 +00:01:52,640 --> 00:01:56,874 +O que queremos é um algoritmo onde você possa mostrar a esta rede um monte de + +29 +00:01:56,874 --> 00:02:01,000 +dados de treinamento, que vêm na forma de um monte de imagens diferentes de + +30 +00:02:01,000 --> 00:02:04,474 +dígitos manuscritos, junto com rótulos para o que deveriam ser, + +31 +00:02:04,474 --> 00:02:08,762 +e isso vai ajuste esses 13.000 pesos e tendências para melhorar seu desempenho + +32 +00:02:08,762 --> 00:02:10,120 +nos dados de treinamento. + +33 +00:02:10,720 --> 00:02:13,812 +Esperançosamente, essa estrutura em camadas significará que o que ela + +34 +00:02:13,812 --> 00:02:16,860 +aprende será generalizado para imagens além dos dados de treinamento. + +35 +00:02:17,640 --> 00:02:20,643 +A maneira como testamos isso é que, depois de treinar a rede, + +36 +00:02:20,643 --> 00:02:23,647 +você mostra a ela mais dados rotulados que nunca foram vistos + +37 +00:02:23,647 --> 00:02:26,700 +antes e vê com que precisão ela classifica essas novas imagens. + +38 +00:02:31,120 --> 00:02:34,907 +Felizmente para nós, e o que torna este um exemplo tão comum para começar, + +39 +00:02:34,907 --> 00:02:39,301 +é que as boas pessoas por trás do banco de dados MNIST reuniram uma coleção de dezenas + +40 +00:02:39,301 --> 00:02:41,674 +de milhares de imagens de dígitos manuscritas, + +41 +00:02:41,674 --> 00:02:44,200 +cada uma rotulada com os números que deveriam ser. + +42 +00:02:44,900 --> 00:02:48,685 +E por mais provocativo que seja descrever uma máquina como aprendizagem, + +43 +00:02:48,685 --> 00:02:52,108 +quando você vê como ela funciona, parece muito menos uma premissa + +44 +00:02:52,108 --> 00:02:55,480 +maluca de ficção científica e muito mais um exercício de cálculo. + +45 +00:02:56,200 --> 00:02:59,960 +Quero dizer, basicamente se trata de encontrar o mínimo de uma determinada função. + +46 +00:03:01,940 --> 00:03:06,209 +Lembre-se, conceitualmente, estamos pensando em cada neurônio como estando + +47 +00:03:06,209 --> 00:03:09,112 +conectado a todos os neurônios da camada anterior, + +48 +00:03:09,112 --> 00:03:13,210 +e os pesos na soma ponderada que define sua ativação são como os pontos + +49 +00:03:13,210 --> 00:03:17,309 +fortes dessas conexões, e o viés é alguma indicação de se esse neurônio + +50 +00:03:17,309 --> 00:03:18,960 +tende a ser ativo ou inativo. + +51 +00:03:19,720 --> 00:03:21,986 +E para começar, vamos inicializar todos esses + +52 +00:03:21,986 --> 00:03:24,400 +pesos e tendências de forma totalmente aleatória. + +53 +00:03:24,940 --> 00:03:27,632 +Escusado será dizer que esta rede terá um desempenho horrível em um + +54 +00:03:27,632 --> 00:03:30,720 +determinado exemplo de treinamento, já que está apenas fazendo algo aleatório. + +55 +00:03:31,040 --> 00:03:36,020 +Por exemplo, você alimenta esta imagem de um 3 e a camada de saída parece uma bagunça. + +56 +00:03:36,600 --> 00:03:41,695 +Então o que você faz é definir uma função de custo, uma forma de dizer ao computador, + +57 +00:03:41,695 --> 00:03:46,316 +não, computador ruim, que a saída deve ter ativações que são 0 para a maioria + +58 +00:03:46,316 --> 00:03:50,760 +dos neurônios, mas 1 para esse neurônio, o que você me deu é um lixo total. + +59 +00:03:51,720 --> 00:03:54,303 +Para dizer isso um pouco mais matematicamente, + +60 +00:03:54,303 --> 00:03:58,644 +você soma os quadrados das diferenças entre cada uma dessas ativações de saída + +61 +00:03:58,644 --> 00:04:03,096 +de lixo e o valor que deseja que elas tenham, e isso é o que chamaremos de custo + +62 +00:04:03,096 --> 00:04:05,020 +de um único exemplo de treinamento. + +63 +00:04:05,960 --> 00:04:11,213 +Observe que essa soma é pequena quando a rede classifica a imagem corretamente + +64 +00:04:11,213 --> 00:04:16,399 +com segurança, mas é grande quando a rede parece não saber o que está fazendo. + +65 +00:04:18,640 --> 00:04:21,930 +Então o que você faz é considerar o custo médio de todas as + +66 +00:04:21,930 --> 00:04:25,440 +dezenas de milhares de exemplos de treinamento à sua disposição. + +67 +00:04:27,040 --> 00:04:29,830 +Esse custo médio é a nossa medida de quão ruim + +68 +00:04:29,830 --> 00:04:32,740 +é a rede e quão ruim o computador deve se sentir. + +69 +00:04:33,420 --> 00:04:34,600 +E isso é uma coisa complicada. + +70 +00:04:35,040 --> 00:04:38,480 +Lembra como a rede em si era basicamente uma função, + +71 +00:04:38,480 --> 00:04:42,309 +que recebe 784 números como entradas, os valores de pixel, + +72 +00:04:42,309 --> 00:04:45,489 +e cospe 10 números como saída e, de certa forma, + +73 +00:04:45,489 --> 00:04:48,800 +é parametrizada por todos esses pesos e tendências? + +74 +00:04:49,500 --> 00:04:52,820 +Bem, a função de custo é uma camada de complexidade além disso. + +75 +00:04:53,100 --> 00:04:58,405 +Ele toma como entrada esses cerca de 13.000 pesos e preconceitos e produz um único número + +76 +00:04:58,405 --> 00:05:01,825 +que descreve o quão ruins são esses pesos e preconceitos, + +77 +00:05:01,825 --> 00:05:06,954 +e a maneira como são definidos depende do comportamento da rede em todas as dezenas de + +78 +00:05:06,954 --> 00:05:08,900 +milhares de dados de treinamento. + +79 +00:05:09,520 --> 00:05:11,000 +Isso é muito em que pensar. + +80 +00:05:12,400 --> 00:05:15,820 +Mas apenas dizer ao computador que trabalho ruim ele está fazendo não ajuda muito. + +81 +00:05:16,220 --> 00:05:20,060 +Você quer dizer como alterar esses pesos e preconceitos para que melhore. + +82 +00:05:20,780 --> 00:05:25,659 +Para facilitar, em vez de se esforçar para imaginar uma função com 13.000 entradas, + +83 +00:05:25,659 --> 00:05:30,480 +imagine uma função simples que tenha um número como entrada e um número como saída. + +84 +00:05:31,480 --> 00:05:35,300 +Como você encontra uma entrada que minimiza o valor desta função? + +85 +00:05:36,460 --> 00:05:40,180 +Os estudantes de cálculo saberão que às vezes você pode descobrir esse + +86 +00:05:40,180 --> 00:05:44,791 +mínimo explicitamente, mas isso nem sempre é viável para funções realmente complicadas, + +87 +00:05:44,791 --> 00:05:48,459 +certamente não na versão de 13.000 entradas desta situação para nossa + +88 +00:05:48,459 --> 00:05:51,080 +louca e complicada função de custo de rede neural. + +89 +00:05:51,580 --> 00:05:55,115 +Uma tática mais flexível é começar com qualquer entrada e + +90 +00:05:55,115 --> 00:05:59,200 +descobrir em que direção você deve seguir para diminuir essa saída. + +91 +00:06:00,080 --> 00:06:03,998 +Especificamente, se você conseguir descobrir a inclinação da função onde está, + +92 +00:06:03,998 --> 00:06:07,221 +desloque para a esquerda se a inclinação for positiva e desloque + +93 +00:06:07,221 --> 00:06:09,900 +a entrada para a direita se a inclinação for negativa. + +94 +00:06:11,960 --> 00:06:15,849 +Se você fizer isso repetidamente, verificando a cada ponto a nova inclinação + +95 +00:06:15,849 --> 00:06:19,840 +e dando o passo apropriado, você se aproximará de algum mínimo local da função. + +96 +00:06:20,640 --> 00:06:23,800 +A imagem que você deve ter em mente aqui é uma bola rolando colina abaixo. + +97 +00:06:24,620 --> 00:06:28,670 +Observe que, mesmo para esta função de entrada única realmente simplificada, + +98 +00:06:28,670 --> 00:06:31,352 +há muitos vales possíveis em que você pode chegar, + +99 +00:06:31,352 --> 00:06:33,982 +dependendo de qual entrada aleatória você inicia, + +100 +00:06:33,982 --> 00:06:37,769 +e não há garantia de que o mínimo local em que você chegar será o menor + +101 +00:06:37,769 --> 00:06:39,400 +valor possível da função custo. + +102 +00:06:40,220 --> 00:06:42,620 +Isso também será transferido para o nosso caso de rede neural. + +103 +00:06:43,180 --> 00:06:47,245 +Também quero que você observe como se você fizer o tamanho dos seus passos proporcionais + +104 +00:06:47,245 --> 00:06:50,762 +à inclinação, quando a inclinação estiver se achatando em direção ao mínimo, + +105 +00:06:50,762 --> 00:06:54,600 +seus passos ficarão cada vez menores, e isso o ajudará a não ultrapassar os limites. + +106 +00:06:55,940 --> 00:06:58,913 +Aumentando um pouco a complexidade, imagine, em vez disso, + +107 +00:06:58,913 --> 00:07:00,980 +uma função com duas entradas e uma saída. + +108 +00:07:01,500 --> 00:07:04,703 +Você pode pensar no espaço de entrada como o plano xy e na função de + +109 +00:07:04,703 --> 00:07:08,140 +custo como sendo representada graficamente como uma superfície acima dele. + +110 +00:07:08,760 --> 00:07:11,777 +Em vez de perguntar sobre a inclinação da função, + +111 +00:07:11,777 --> 00:07:16,847 +você deve perguntar em que direção deve pisar neste espaço de entrada para diminuir + +112 +00:07:16,847 --> 00:07:18,960 +a saída da função mais rapidamente. + +113 +00:07:19,720 --> 00:07:21,760 +Em outras palavras, qual é a direção descendente? + +114 +00:07:22,380 --> 00:07:25,560 +Novamente, é útil pensar em uma bola rolando colina abaixo. + +115 +00:07:26,660 --> 00:07:30,642 +Aqueles que estão familiarizados com o cálculo multivariável saberão + +116 +00:07:30,642 --> 00:07:34,797 +que o gradiente de uma função fornece a direção de subida mais íngreme, + +117 +00:07:34,797 --> 00:07:38,780 +qual direção você deve pisar para aumentar a função mais rapidamente. + +118 +00:07:39,560 --> 00:07:42,828 +Naturalmente, calcular o negativo desse gradiente fornece + +119 +00:07:42,828 --> 00:07:46,040 +a direção do passo que diminui a função mais rapidamente. + +120 +00:07:47,240 --> 00:07:50,450 +Mais do que isso, o comprimento deste vetor gradiente + +121 +00:07:50,450 --> 00:07:53,840 +é uma indicação de quão íngreme é a encosta mais íngreme. + +122 +00:07:54,540 --> 00:07:57,590 +Se você não está familiarizado com cálculo multivariável e deseja aprender mais, + +123 +00:07:57,590 --> 00:08:00,340 +confira alguns dos trabalhos que fiz para a Khan Academy sobre o assunto. + +124 +00:08:00,860 --> 00:08:04,884 +Honestamente, porém, tudo o que importa para você e para mim agora é que, + +125 +00:08:04,884 --> 00:08:07,984 +em princípio, existe uma maneira de calcular esse vetor, + +126 +00:08:07,984 --> 00:08:11,900 +esse vetor que informa qual é a direção da descida e quão íngreme ela é. + +127 +00:08:12,400 --> 00:08:16,120 +Você ficará bem se isso for tudo que você sabe e não for sólido nos detalhes. + +128 +00:08:17,200 --> 00:08:22,056 +Se você conseguir isso, o algoritmo para minimizar a função é calcular essa direção + +129 +00:08:22,056 --> 00:08:26,740 +do gradiente, dar um pequeno passo ladeira abaixo e repetir isso indefinidamente. + +130 +00:08:27,700 --> 00:08:32,820 +É a mesma ideia básica para uma função que possui 13.000 entradas em vez de 2 entradas. + +131 +00:08:33,400 --> 00:08:39,460 +Imagine organizar todos os 13.000 pesos e vieses da nossa rede em um vetor coluna gigante. + +132 +00:08:40,140 --> 00:08:43,954 +O gradiente negativo da função de custo é apenas um vetor, + +133 +00:08:43,954 --> 00:08:49,061 +é alguma direção dentro desse espaço de entrada insanamente enorme que informa + +134 +00:08:49,061 --> 00:08:54,880 +quais ajustes em todos esses números causarão a diminuição mais rápida na função de custo. + +135 +00:08:55,640 --> 00:08:58,855 +E, claro, com nossa função de custo especialmente projetada, + +136 +00:08:58,855 --> 00:09:02,544 +alterar os pesos e as tendências para diminuí-los significa fazer com + +137 +00:09:02,544 --> 00:09:06,181 +que a saída da rede em cada dado de treinamento pareça menos com uma + +138 +00:09:06,181 --> 00:09:10,820 +matriz aleatória de 10 valores e mais com uma decisão real que queremos isso para fazer. + +139 +00:09:11,440 --> 00:09:14,703 +É importante lembrar que essa função de custo envolve uma média + +140 +00:09:14,703 --> 00:09:18,018 +de todos os dados de treinamento; portanto, se você minimizá-la, + +141 +00:09:18,018 --> 00:09:21,180 +significa que há um melhor desempenho em todas essas amostras. + +142 +00:09:23,820 --> 00:09:26,998 +O algoritmo para calcular esse gradiente de forma eficiente, + +143 +00:09:26,998 --> 00:09:30,124 +que é efetivamente o cerne de como uma rede neural aprende, + +144 +00:09:30,124 --> 00:09:33,980 +é chamado de retropropagação, e é sobre isso que falarei no próximo vídeo. + +145 +00:09:34,660 --> 00:09:38,870 +Nesse caso, eu realmente quero dedicar um tempo para analisar o que exatamente acontece + +146 +00:09:38,870 --> 00:09:42,076 +com cada peso e tendência para um determinado dado de treinamento, + +147 +00:09:42,076 --> 00:09:46,143 +tentando dar uma ideia intuitiva do que está acontecendo além da pilha de cálculos e + +148 +00:09:46,143 --> 00:09:47,100 +fórmulas relevantes. + +149 +00:09:47,780 --> 00:09:50,459 +Aqui e agora, a principal coisa que quero que você saiba, + +150 +00:09:50,459 --> 00:09:52,723 +independentemente dos detalhes de implementação, + +151 +00:09:52,723 --> 00:09:56,142 +é que o que queremos dizer quando falamos sobre aprendizado em rede é que + +152 +00:09:56,142 --> 00:09:58,360 +ele está apenas minimizando uma função de custo. + +153 +00:09:59,300 --> 00:10:02,186 +E observe, uma consequência disso é que é importante que esta + +154 +00:10:02,186 --> 00:10:05,166 +função de custo tenha um bom resultado suave, para que possamos + +155 +00:10:05,166 --> 00:10:08,100 +encontrar um mínimo local dando pequenos passos ladeira abaixo. + +156 +00:10:09,260 --> 00:10:13,695 +É por isso que, aliás, os neurônios artificiais têm ativações que variam continuamente, + +157 +00:10:13,695 --> 00:10:17,022 +em vez de simplesmente serem ativos ou inativos de forma binária, + +158 +00:10:17,022 --> 00:10:19,140 +como acontece com os neurônios biológicos. + +159 +00:10:20,220 --> 00:10:23,466 +Este processo de empurrar repetidamente uma entrada de uma função por + +160 +00:10:23,466 --> 00:10:26,760 +algum múltiplo do gradiente negativo é chamado de descida de gradiente. + +161 +00:10:27,300 --> 00:10:30,902 +É uma forma de convergir para algum mínimo local de uma função de custo, + +162 +00:10:30,902 --> 00:10:32,580 +basicamente um vale neste gráfico. + +163 +00:10:33,440 --> 00:10:36,889 +Ainda estou mostrando a imagem de uma função com duas entradas, é claro, + +164 +00:10:36,889 --> 00:10:40,527 +porque os empurrões em um espaço de entrada de 13.000 dimensões são um pouco + +165 +00:10:40,527 --> 00:10:44,260 +difíceis de entender, mas há uma boa maneira não espacial de pensar sobre isso. + +166 +00:10:45,080 --> 00:10:48,440 +Cada componente do gradiente negativo nos diz duas coisas. + +167 +00:10:49,060 --> 00:10:52,099 +O sinal, é claro, nos diz se o componente correspondente do + +168 +00:10:52,099 --> 00:10:55,140 +vetor de entrada deve ser deslocado para cima ou para baixo. + +169 +00:10:55,800 --> 00:10:59,231 +Mas o mais importante é que as magnitudes relativas de todos + +170 +00:10:59,231 --> 00:11:02,720 +esses componentes indicam quais mudanças são mais importantes. + +171 +00:11:05,220 --> 00:11:09,219 +Veja, em nossa rede, um ajuste em um dos pesos pode ter um impacto + +172 +00:11:09,219 --> 00:11:13,040 +muito maior na função custo do que o ajuste em algum outro peso. + +173 +00:11:14,800 --> 00:11:18,200 +Algumas dessas conexões são mais importantes para nossos dados de treinamento. + +174 +00:11:19,320 --> 00:11:23,548 +Portanto, uma maneira de pensar sobre esse vetor gradiente de nossa enorme + +175 +00:11:23,548 --> 00:11:28,284 +função de custo é que ele codifica a importância relativa de cada peso e tendência, + +176 +00:11:28,284 --> 00:11:32,400 +ou seja, qual dessas mudanças terá o maior retorno para seu investimento. + +177 +00:11:33,620 --> 00:11:36,640 +Esta é realmente apenas outra maneira de pensar sobre direção. + +178 +00:11:37,100 --> 00:11:41,336 +Para dar um exemplo mais simples, se você tiver alguma função com duas variáveis + +179 +00:11:41,336 --> 00:11:45,730 +como entrada e calcular que seu gradiente em algum ponto específico resulta em 3,1, + +180 +00:11:45,730 --> 00:11:50,020 +então, por um lado, você pode interpretar isso como dizendo que quando você ' + +181 +00:11:50,020 --> 00:11:54,204 +Se você estiver nessa entrada, mover-se ao longo dessa direção aumenta a função + +182 +00:11:54,204 --> 00:11:58,284 +mais rapidamente; quando você representa graficamente a função acima do plano + +183 +00:11:58,284 --> 00:12:02,260 +dos pontos de entrada, esse vetor é o que fornece a direção ascendente reta. + +184 +00:12:02,860 --> 00:12:07,540 +Mas outra maneira de ler isso é dizer que as alterações nesta primeira variável têm 3 + +185 +00:12:07,540 --> 00:12:10,913 +vezes mais importância que as alterações na segunda variável, + +186 +00:12:10,913 --> 00:12:13,689 +que pelo menos na vizinhança da entrada relevante, + +187 +00:12:13,689 --> 00:12:16,900 +deslocar o valor x traz muito mais impacto para o seu bode. + +188 +00:12:19,880 --> 00:12:22,340 +Vamos diminuir o zoom e resumir onde estamos até agora. + +189 +00:12:22,840 --> 00:12:26,667 +A própria rede é esta função com 784 entradas e 10 saídas, + +190 +00:12:26,667 --> 00:12:30,040 +definidas em termos de todas essas somas ponderadas. + +191 +00:12:30,640 --> 00:12:33,680 +A função de custo é uma camada de complexidade além disso. + +192 +00:12:33,980 --> 00:12:37,789 +Ele pega os 13.000 pesos e preconceitos como entradas e produz + +193 +00:12:37,789 --> 00:12:41,720 +uma única medida de péssimo com base nos exemplos de treinamento. + +194 +00:12:42,440 --> 00:12:46,900 +E o gradiente da função de custo é ainda mais uma camada de complexidade. + +195 +00:12:47,360 --> 00:12:50,746 +Ele nos diz quais estímulos a todos esses pesos e vieses causam a + +196 +00:12:50,746 --> 00:12:53,261 +mudança mais rápida no valor da função de custo, + +197 +00:12:53,261 --> 00:12:57,880 +o que você pode interpretar como dizer quais mudanças em quais pesos são mais importantes. + +198 +00:13:02,560 --> 00:13:06,073 +Então, quando você inicializa a rede com pesos e desvios aleatórios e + +199 +00:13:06,073 --> 00:13:09,736 +os ajusta muitas vezes com base nesse processo de gradiente descendente, + +200 +00:13:09,736 --> 00:13:13,200 +quão bem ela realmente funciona em imagens que nunca foi vista antes? + +201 +00:13:14,100 --> 00:13:18,584 +Aquela que descrevi aqui, com as duas camadas ocultas de 16 neurônios cada, + +202 +00:13:18,584 --> 00:13:22,124 +escolhidas principalmente por razões estéticas, não é ruim, + +203 +00:13:22,124 --> 00:13:25,960 +classificando corretamente cerca de 96% das novas imagens que vê. + +204 +00:13:26,680 --> 00:13:30,483 +E, honestamente, se você olhar alguns dos exemplos em que isso atrapalha, + +205 +00:13:30,483 --> 00:13:32,540 +você se sente compelido a dar uma folga. + +206 +00:13:36,220 --> 00:13:40,652 +Agora, se você brincar com a estrutura da camada oculta e fizer alguns ajustes, + +207 +00:13:40,652 --> 00:13:41,760 +poderá chegar a 98%. + +208 +00:13:41,760 --> 00:13:42,720 +E isso é muito bom! + +209 +00:13:43,020 --> 00:13:47,743 +Não é o melhor, você certamente pode obter melhor desempenho ficando mais sofisticado + +210 +00:13:47,743 --> 00:13:52,247 +do que esta rede simples, mas considerando o quão assustadora é a tarefa inicial, + +211 +00:13:52,247 --> 00:13:56,806 +acho que há algo incrível em qualquer rede que se sai tão bem em imagens que nunca + +212 +00:13:56,806 --> 00:14:01,420 +foi vista antes, dado que nunca lhe dissemos especificamente quais padrões procurar. + +213 +00:14:02,560 --> 00:14:06,355 +Originalmente, a forma como motivei esta estrutura foi descrevendo uma esperança + +214 +00:14:06,355 --> 00:14:09,823 +que poderíamos ter, que a segunda camada pudesse captar pequenas arestas, + +215 +00:14:09,823 --> 00:14:13,993 +que a terceira camada juntasse essas arestas para reconhecer loops e linhas mais longas, + +216 +00:14:13,993 --> 00:14:17,180 +e que estas pudessem ser remendadas. juntos para reconhecer dígitos. + +217 +00:14:17,960 --> 00:14:20,400 +Então é isso que nossa rede está realmente fazendo? + +218 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 +Bem, pelo menos para este, de jeito nenhum. + +219 +00:14:24,820 --> 00:14:28,977 +Lembra-se de como no último vídeo vimos como os pesos das conexões de todos os neurônios + +220 +00:14:28,977 --> 00:14:33,135 +na primeira camada para um determinado neurônio na segunda camada podem ser visualizados + +221 +00:14:33,135 --> 00:14:37,060 +como um determinado padrão de pixels que o neurônio da segunda camada está captando? + +222 +00:14:37,780 --> 00:14:42,691 +Bem, quando realmente fazemos isso para os pesos associados a essas transições, + +223 +00:14:42,691 --> 00:14:48,154 +da primeira camada para a próxima, em vez de pegar pequenas arestas isoladas aqui e ali, + +224 +00:14:48,154 --> 00:14:53,680 +elas parecem, bem, quase aleatórias, apenas com alguns padrões muito soltos em o meio ali. + +225 +00:14:53,760 --> 00:14:58,710 +Parece que no espaço insondavelmente grande de 13.000 dimensões de possíveis pesos e + +226 +00:14:58,710 --> 00:15:02,786 +tendências, a nossa rede encontrou-se como um feliz mínimo local que, + +227 +00:15:02,786 --> 00:15:06,106 +apesar de classificar com sucesso a maioria das imagens, + +228 +00:15:06,106 --> 00:15:08,960 +não capta exactamente os padrões que esperávamos. + +229 +00:15:09,780 --> 00:15:11,741 +E para realmente esclarecer esse ponto, observe o + +230 +00:15:11,741 --> 00:15:13,820 +que acontece quando você insere uma imagem aleatória. + +231 +00:15:14,320 --> 00:15:18,778 +Se o sistema fosse inteligente, você poderia esperar que ele parecesse incerto, + +232 +00:15:18,778 --> 00:15:23,738 +talvez não ativando realmente nenhum desses 10 neurônios de saída ou ativando todos eles + +233 +00:15:23,738 --> 00:15:28,754 +uniformemente, mas em vez disso, ele lhe daria com segurança alguma resposta sem sentido, + +234 +00:15:28,754 --> 00:15:32,153 +como se parecesse tão certo que esse ruído aleatório é um 5, + +235 +00:15:32,153 --> 00:15:34,160 +pois uma imagem real de um 5 é um 5. + +236 +00:15:34,540 --> 00:15:38,699 +Dito de outra forma, mesmo que esta rede consiga reconhecer dígitos muito bem, + +237 +00:15:38,699 --> 00:15:40,700 +ela não tem ideia de como desenhá-los. + +238 +00:15:41,420 --> 00:15:45,240 +Muito disso ocorre porque é uma configuração de treinamento muito restrita. + +239 +00:15:45,880 --> 00:15:47,740 +Quero dizer, coloque-se no lugar da rede aqui. + +240 +00:15:48,140 --> 00:15:52,640 +Do seu ponto de vista, o universo inteiro consiste apenas em dígitos imóveis claramente + +241 +00:15:52,640 --> 00:15:56,732 +definidos, centrados numa pequena grelha, e a sua função de custo nunca lhe deu + +242 +00:15:56,732 --> 00:16:01,080 +qualquer incentivo para ser outra coisa senão totalmente confiante nas suas decisões. + +243 +00:16:02,120 --> 00:16:04,654 +Então, com isso como a imagem do que esses neurônios da segunda + +244 +00:16:04,654 --> 00:16:07,267 +camada estão realmente fazendo, você pode se perguntar por que eu + +245 +00:16:07,267 --> 00:16:09,920 +introduziria essa rede com a motivação de captar arestas e padrões. + +246 +00:16:09,920 --> 00:16:12,300 +Quero dizer, não é isso que acaba fazendo. + +247 +00:16:13,380 --> 00:16:17,180 +Bem, este não pretende ser o nosso objetivo final, mas sim um ponto de partida. + +248 +00:16:17,640 --> 00:16:21,526 +Francamente, esta é uma tecnologia antiga, do tipo pesquisado nos anos 80 e 90, + +249 +00:16:21,526 --> 00:16:25,704 +e você precisa entendê-la antes de poder entender variantes modernas mais detalhadas, + +250 +00:16:25,704 --> 00:16:29,056 +e ela é claramente capaz de resolver alguns problemas interessantes, + +251 +00:16:29,056 --> 00:16:32,893 +mas quanto mais você se aprofunda no que essas camadas ocultas estão realmente + +252 +00:16:32,893 --> 00:16:34,740 +funcionando, menos inteligente parece. + +253 +00:16:38,480 --> 00:16:42,248 +Mudando o foco por um momento de como as redes aprendem para como você aprende, + +254 +00:16:42,248 --> 00:16:46,300 +isso só acontecerá se você se envolver ativamente com o material aqui de alguma forma. + +255 +00:16:47,060 --> 00:16:51,684 +Uma coisa muito simples que quero que você faça é apenas fazer uma pausa agora e pensar + +256 +00:16:51,684 --> 00:16:56,255 +profundamente por um momento sobre quais mudanças você pode fazer neste sistema e como + +257 +00:16:56,255 --> 00:17:00,880 +ele percebe as imagens se você quiser que ele capte melhor coisas como bordas e padrões. + +258 +00:17:01,480 --> 00:17:04,634 +Mas melhor do que isso, para realmente interagir com o material, + +259 +00:17:04,634 --> 00:17:08,420 +recomendo fortemente o livro de Michael Nielsen sobre aprendizagem profunda e + +260 +00:17:08,420 --> 00:17:09,099 +redes neurais. + +261 +00:17:09,680 --> 00:17:14,151 +Nele, você pode encontrar o código e os dados para baixar e brincar com este exemplo + +262 +00:17:14,151 --> 00:17:18,359 +exato, e o livro irá guiá-lo passo a passo sobre o que esse código está fazendo. + +263 +00:17:19,300 --> 00:17:22,652 +O que é incrível é que este livro é gratuito e está disponível publicamente, + +264 +00:17:22,652 --> 00:17:25,482 +então, se você conseguir algo com ele, considere se juntar a mim + +265 +00:17:25,482 --> 00:17:27,660 +para fazer uma doação para os esforços da Nielsen. + +266 +00:17:27,660 --> 00:17:31,766 +Também vinculei alguns outros recursos de que gosto muito na descrição, + +267 +00:17:31,766 --> 00:17:36,500 +incluindo a fenomenal e bela postagem no blog de Chris Ola e os artigos no Distill. + +268 +00:17:38,280 --> 00:17:40,993 +Para encerrar os últimos minutos, quero voltar + +269 +00:17:40,993 --> 00:17:43,880 +a um trecho da entrevista que tive com Leisha Lee. + +270 +00:17:44,300 --> 00:17:46,010 +Você deve se lembrar dela do último vídeo, ela fez + +271 +00:17:46,010 --> 00:17:47,720 +seu trabalho de doutorado em aprendizagem profunda. + +272 +00:17:48,300 --> 00:17:52,082 +Neste pequeno trecho, ela fala sobre dois artigos recentes que realmente investigam como + +273 +00:17:52,082 --> 00:17:55,780 +algumas das redes mais modernas de reconhecimento de imagem estão realmente aprendendo. + +274 +00:17:56,120 --> 00:17:58,208 +Apenas para definir onde estávamos na conversa, + +275 +00:17:58,208 --> 00:18:01,472 +o primeiro artigo pegou uma dessas redes neurais particularmente profundas + +276 +00:18:01,472 --> 00:18:03,735 +que é realmente boa no reconhecimento de imagens e, + +277 +00:18:03,735 --> 00:18:06,607 +em vez de treiná-la em um conjunto de dados devidamente rotulado, + +278 +00:18:06,607 --> 00:18:08,740 +embaralhou todos os rótulos antes do treinamento. + +279 +00:18:09,480 --> 00:18:12,847 +Obviamente, a precisão do teste aqui não foi melhor do que aleatória, + +280 +00:18:12,847 --> 00:18:16,598 +já que tudo é rotulado aleatoriamente, mas ainda foi capaz de atingir a mesma + +281 +00:18:16,598 --> 00:18:20,880 +precisão de treinamento que você alcançaria em um conjunto de dados devidamente rotulado. + +282 +00:18:21,600 --> 00:18:25,094 +Basicamente, os milhões de pesos para esta rede em particular foram + +283 +00:18:25,094 --> 00:18:28,434 +suficientes para que ela apenas memorizasse os dados aleatórios, + +284 +00:18:28,434 --> 00:18:32,134 +o que levanta a questão de saber se a minimização desta função de custo + +285 +00:18:32,134 --> 00:18:36,400 +realmente corresponde a algum tipo de estrutura na imagem, ou é apenas memorização? + +286 +00:18:51,440 --> 00:18:56,713 +Se você olhar para aquela curva de precisão, se você estivesse apenas treinando + +287 +00:18:56,713 --> 00:19:01,394 +em um conjunto de dados aleatório, essa curva desceu muito lentamente, + +288 +00:19:01,394 --> 00:19:06,338 +quase de forma linear, então você está realmente lutando para encontrar os + +289 +00:19:06,338 --> 00:19:12,140 +mínimos locais possíveis, você sabe , os pesos certos que proporcionariam essa precisão. + +290 +00:19:12,240 --> 00:19:16,150 +Considerando que, se você estiver realmente treinando em um conjunto + +291 +00:19:16,150 --> 00:19:20,740 +de dados estruturado, que tenha os rótulos certos, você mexe um pouco no começo, + +292 +00:19:20,740 --> 00:19:24,593 +mas depois cai muito rápido para chegar a esse nível de precisão e, + +293 +00:19:24,593 --> 00:19:28,220 +de certa forma, é foi mais fácil encontrar esses máximos locais. + +294 +00:19:28,540 --> 00:19:32,884 +E o que também foi interessante sobre isso é que traz à luz outro artigo de + +295 +00:19:32,884 --> 00:19:37,400 +alguns anos atrás, que tem muito mais simplificações sobre as camadas de rede, + +296 +00:19:37,400 --> 00:19:41,973 +mas um dos resultados foi dizer que se você olhar para o cenário de otimização, + +297 +00:19:41,973 --> 00:19:45,917 +os mínimos locais que essas redes tendem a aprender são, na verdade, + +298 +00:19:45,917 --> 00:19:48,660 +de igual qualidade; portanto, em certo sentido, + +299 +00:19:48,660 --> 00:19:51,404 +se o seu conjunto de dados estiver estruturado, + +300 +00:19:51,404 --> 00:19:54,320 +você poderá encontrá-los com muito mais facilidade. + +301 +00:19:58,160 --> 00:20:01,180 +Meus agradecimentos, como sempre, a todos vocês que apoiam o Patreon. + +302 +00:20:01,520 --> 00:20:04,136 +Eu já disse antes o que o Patreon é uma virada de jogo, + +303 +00:20:04,136 --> 00:20:06,800 +mas esses vídeos realmente não seriam possíveis sem você. + +304 +00:20:07,460 --> 00:20:10,965 +Também quero agradecer especialmente à empresa de capital de risco Amplify Partners, + +305 +00:20:10,965 --> 00:20:12,780 +pelo apoio a esses vídeos iniciais da série. + diff --git a/2017/gradient-descent/tagalog/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/tagalog/auto_generated.srt index d562fbaa6..dc393b48d 100644 --- a/2017/gradient-descent/tagalog/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/tagalog/auto_generated.srt @@ -123,28 +123,28 @@ mga pattern upang makilala ang mga digit. Kaya dito, natutunan natin kung paano natututo ang network. 32 -00:01:52,640 --> 00:01:56,044 +00:01:52,640 --> 00:01:56,080 Ang gusto namin ay isang algorithm kung saan maipapakita mo sa network na 33 -00:01:56,044 --> 00:01:58,390 +00:01:56,080 --> 00:01:58,451 ito ang isang buong bungkos ng data ng pagsasanay, 34 -00:01:58,390 --> 00:02:02,438 +00:01:58,451 --> 00:02:02,356 na nasa anyo ng isang grupo ng iba't ibang mga larawan ng mga sulat-kamay na digit, 35 -00:02:02,438 --> 00:02:05,198 +00:02:02,356 --> 00:02:05,145 kasama ang mga label para sa kung ano ang dapat na mga ito, 36 -00:02:05,198 --> 00:02:08,878 -at ito ay ayusin ang 13,000 timbang at bias na iyon upang mapabuti ang pagganap +00:02:05,145 --> 00:02:08,446 +at ito ay ayusin ang 13,000 timbang at bias na iyon upang mapabuti ang 37 -00:02:08,878 --> 00:02:10,120 -nito sa data ng pagsasanay. +00:02:08,446 --> 00:02:10,120 +pagganap nito sa data ng pagsasanay. 38 00:02:10,720 --> 00:02:13,750 @@ -811,35 +811,35 @@ alin sa mga pagbabagong ito ang magdadala ng pinakamaraming bang para sa iyong p Ito ay talagang isa pang paraan ng pag-iisip tungkol sa direksyon. 204 -00:11:37,100 --> 00:11:40,706 +00:11:37,100 --> 00:11:40,732 Upang kumuha ng isang mas simpleng halimbawa, kung mayroon kang ilang function na 205 -00:11:40,706 --> 00:11:44,313 +00:11:40,732 --> 00:11:44,364 may dalawang variable bilang isang input, at kino-compute mo na ang gradient nito 206 -00:11:44,313 --> 00:11:46,600 +00:11:44,364 --> 00:11:46,667 sa ilang partikular na punto ay lalabas bilang 3,1, 207 -00:11:46,600 --> 00:11:50,163 +00:11:46,667 --> 00:11:50,255 pagkatapos ay sa isang banda maaari mong bigyang-kahulugan iyon bilang pagsasabi 208 -00:11:50,163 --> 00:11:52,495 +00:11:50,255 --> 00:11:52,426 na kapag ikaw' muling nakatayo sa input na iyon, 209 -00:11:52,495 --> 00:11:55,926 +00:11:52,426 --> 00:11:55,881 ang paglipat sa direksyong ito ay pinapataas ang function nang pinakamabilis, 210 -00:11:55,926 --> 00:11:59,093 +00:11:55,881 --> 00:11:59,070 na kapag na-graph mo ang function sa itaas ng plane ng mga input point, 211 -00:11:59,093 --> 00:12:02,260 +00:11:59,070 --> 00:12:02,260 ang vector na iyon ang nagbibigay sa iyo ng tuwid na direksyong paakyat. 212 diff --git a/2017/gradient-descent/tamil/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/tamil/auto_generated.srt index 0e6f82abe..46ab2ea4d 100644 --- a/2017/gradient-descent/tamil/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/tamil/auto_generated.srt @@ -35,7 +35,7 @@ ஆராய்வோம். 10 -00:00:28,979 --> 00:00:32,400 +00:00:28,980 --> 00:00:32,400 ஒரு நினைவூட்டலாக, நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகளின் ஹலோ வேர்ல்ட், 11 @@ -203,7 +203,7 @@ MNIST தரவுத்தளத்தின் பின்னால் உள அதாவது, அடிப்படையில் இது ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியும். 52 -00:03:01,939 --> 00:03:06,295 +00:03:01,940 --> 00:03:06,295 கருத்தியல் ரீதியாக, ஒவ்வொரு நியூரானையும் முந்தைய அடுக்கில் உள்ள அனைத்து நியூரான்களுடன் 53 @@ -955,7 +955,7 @@ x-மதிப்பை நட் செய்வது உங்களுக் அப்படியானால், எங்கள் நெட்வொர்க் உண்மையில் செய்வது இதுதானா? 240 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 சரி, இதற்கு குறைந்தபட்சம், இல்லை. 241 @@ -1135,7 +1135,7 @@ x-மதிப்பை நட் செய்வது உங்களுக் அது படங்களை எப்படி உணரும் என்பதைப் பற்றி ஒரு கணம் ஆழ்ந்து சிந்தியுங்கள். 285 -00:17:01,479 --> 00:17:03,990 +00:17:01,480 --> 00:17:03,990 ஆனால் அதை விட சிறப்பாக, உண்மையில் உள்ளடக்கத்துடன் ஈடுபட, 286 @@ -1207,11 +1207,11 @@ x-மதிப்பை நட் செய்வது உங்களுக் தோண்டி எடுக்கின்றன. 303 -00:17:56,120 --> 00:17:59,275 +00:17:56,120 --> 00:17:59,274 உரையாடலில் நாங்கள் இருந்த இடத்தை அமைக்க, முதல் தாள் இந்த குறிப்பாக ஆழமான 304 -00:17:59,275 --> 00:18:02,473 +00:17:59,274 --> 00:18:02,473 நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகளில் ஒன்றை எடுத்தது, இது படத்தை அடையாளம் காண்பதில் 305 diff --git a/2017/gradient-descent/telugu/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/telugu/auto_generated.srt index 9e20fcc0a..62d6f6092 100644 --- a/2017/gradient-descent/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/telugu/auto_generated.srt @@ -31,7 +31,7 @@ యొక్క దాచిన పొరలు దేని కోసం వెతుకుతున్నాయో కొంచెం ఎక్కువ త్రవ్విస్తాము. 9 -00:00:28,979 --> 00:00:34,222 +00:00:28,980 --> 00:00:34,222 రిమైండర్‌గా, ఇక్కడ మా లక్ష్యం చేతితో వ్రాసిన అంకెల గుర్తింపు యొక్క క్లాసిక్ ఉదాహరణ, 10 @@ -183,7 +183,7 @@ MNIST డేటాబేస్ వెనుక ఉన్న మంచి వ్ యొక్క కనిష్టాన్ని కనుగొనడానికి వస్తుంది. 47 -00:03:01,939 --> 00:03:06,239 +00:03:01,940 --> 00:03:06,239 గుర్తుంచుకోండి, సంభావితంగా, మేము ప్రతి న్యూరాన్ మునుపటి లేయర్‌లోని అన్ని 48 @@ -863,7 +863,7 @@ MNIST డేటాబేస్ వెనుక ఉన్న మంచి వ్ నిజానికి మన నెట్‌వర్క్ చేస్తున్నది ఇదేనా? 217 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 సరే, దీని కోసం కనీసం, అస్సలు కాదు. 218 @@ -1035,11 +1035,11 @@ MNIST డేటాబేస్ వెనుక ఉన్న మంచి వ్ కోరుకుంటే అది చిత్రాలను ఎలా గ్రహిస్తుంది అనే దాని గురించి ఒక్క క్షణం లోతుగా ఆలోచించండి. 260 -00:17:01,479 --> 00:17:04,527 +00:17:01,480 --> 00:17:04,528 కానీ దాని కంటే మెరుగ్గా, వాస్తవానికి మెటీరియల్‌తో నిమగ్నమవ్వడానికి, 261 -00:17:04,527 --> 00:17:08,517 +00:17:04,528 --> 00:17:08,517 లోతైన అభ్యాసం మరియు న్యూరల్ నెట్‌వర్క్‌లపై మైఖేల్ నీల్సన్ పుస్తకాన్ని నేను బాగా సిఫార్సు 262 diff --git a/2017/gradient-descent/thai/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/thai/auto_generated.srt index 3cee40256..719e58762 100644 --- a/2017/gradient-descent/thai/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/thai/auto_generated.srt @@ -31,11 +31,11 @@ และเซลล์ประสาทในชั้นที่ซ่อนอยู่เหล่านั้นมองหาอะไร 9 -00:00:28,979 --> 00:00:32,599 +00:00:28,980 --> 00:00:32,600 เพื่อเป็นการเตือนความจำ เป้าหมายของเราที่นี่คือตัวอย่างคลาสสิกของ 10 -00:00:32,599 --> 00:00:36,220 +00:00:32,600 --> 00:00:36,220 การรู้จำตัวเลขที่เขียนด้วยลายมือ สวัสดีโลกแห่งโครงข่ายประสาทเทียม 11 @@ -171,7 +171,7 @@ ฉันหมายถึง โดยพื้นฐานแล้วมันขึ้นอยู่กับการหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันบางอย่าง 44 -00:03:01,939 --> 00:03:06,195 +00:03:01,940 --> 00:03:06,195 โปรดจำไว้ว่า ตามแนวคิดแล้ว เรากำลังคิดว่าเซลล์ประสาทแต่ละเซลล์เชื่อมต่อกับเซลล์ปร 45 @@ -783,7 +783,7 @@ นี่คือสิ่งที่เครือข่ายของเรากำลังทำอยู่จริงหรือ? 197 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 อย่างน้อยที่สุดก็ไม่ใช่เลยสำหรับอันนี้ 198 @@ -927,7 +927,7 @@ หากคุณต้องการให้ระบบรับสิ่งต่างๆ เช่น ขอบและลวดลายได้ดีขึ้น 233 -00:17:01,479 --> 00:17:05,189 +00:17:01,480 --> 00:17:05,189 แต่ที่ดีกว่านั้น หากต้องการมีส่วนร่วมกับเนื้อหาจริงๆ ฉันขอแนะนำหนังสือของ 234 diff --git a/2017/gradient-descent/turkish/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..23353f23f --- /dev/null +++ b/2017/gradient-descent/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1220 @@ +1 +00:00:04,180 --> 00:00:07,280 +Geçen videoda bir sinir ağının yapısını anlatmıştım. + +2 +00:00:07,680 --> 00:00:09,976 +Aklımızda taze kalması için burada kısa bir özet + +3 +00:00:09,976 --> 00:00:12,600 +geçeceğim ve ardından bu video için iki ana hedefim var. + +4 +00:00:13,100 --> 00:00:15,895 +Birincisi, sadece sinir ağlarının nasıl öğrendiğinin değil, + +5 +00:00:15,895 --> 00:00:19,668 +aynı zamanda diğer birçok makine öğreniminin de temelini oluşturan gradyan inişi + +6 +00:00:19,668 --> 00:00:20,600 +fikrini tanıtmaktır. + +7 +00:00:21,120 --> 00:00:24,800 +Daha sonra bu özel ağın nasıl performans gösterdiğini ve nöronların + +8 +00:00:24,800 --> 00:00:27,940 +gizli katmanlarının ne aradığını biraz daha inceleyeceğiz. + +9 +00:00:28,980 --> 00:00:32,539 +Hatırlatmak gerekirse, buradaki hedefimiz, sinir ağlarının + +10 +00:00:32,539 --> 00:00:36,220 +merhaba dünyası olan klasik el yazısı rakam tanıma örneğidir. + +11 +00:00:37,020 --> 00:00:40,163 +Bu rakamlar 28x28 piksellik bir ızgarada işlenir ve her + +12 +00:00:40,163 --> 00:00:43,420 +piksel 0 ile 1 arasında bir gri tonlama değerine sahiptir. + +13 +00:00:43,820 --> 00:00:50,040 +Bunlar, ağın giriş katmanındaki 784 nöronun aktivasyonlarını belirleyen şeylerdir. + +14 +00:00:51,180 --> 00:00:54,333 +Sonraki katmanlardaki her bir nöron için aktivasyon, + +15 +00:00:54,333 --> 00:00:59,213 +bir önceki katmandaki tüm aktivasyonların ağırlıklı toplamına ve bias adı verilen + +16 +00:00:59,213 --> 00:01:00,820 +bazı özel sayılara dayanır. + +17 +00:01:02,160 --> 00:01:06,474 +Daha sonra bu toplamı sigmoid squishification veya relu gibi başka bir fonksiyonla, + +18 +00:01:06,474 --> 00:01:08,940 +geçen videoda anlattığım şekilde oluşturursunuz. + +19 +00:01:09,480 --> 00:01:14,577 +Toplamda, her biri 16 nöronlu iki gizli katmanın biraz keyfi seçimi göz önüne + +20 +00:01:14,577 --> 00:01:19,544 +alındığında, ağın ayarlayabileceğimiz yaklaşık 13.000 ağırlığı ve önyargısı + +21 +00:01:19,544 --> 00:01:24,380 +vardır ve ağın gerçekte tam olarak ne yaptığını belirleyen bu değerlerdir. + +22 +00:01:24,880 --> 00:01:29,319 +O zaman bu ağın belirli bir rakamı sınıflandırdığını söylediğimizde kastettiğimiz şey, + +23 +00:01:29,319 --> 00:01:33,300 +son katmandaki bu 10 nörondan en parlak olanının o rakama karşılık geldiğidir. + +24 +00:01:34,100 --> 00:01:37,922 +Ve hatırlayın, burada katmanlı yapı için aklımızdaki motivasyon, + +25 +00:01:37,922 --> 00:01:42,920 +belki ikinci katmanın kenarları, üçüncü katmanın ilmekler ve çizgiler gibi desenleri + +26 +00:01:42,920 --> 00:01:47,741 +algılayabileceği ve sonuncusunun da rakamları tanımak için bu desenleri bir araya + +27 +00:01:47,741 --> 00:01:48,800 +getirebileceğiydi. + +28 +00:01:49,800 --> 00:01:52,240 +Yani burada, ağın nasıl öğrendiğini öğreniyoruz. + +29 +00:01:52,640 --> 00:01:57,257 +İstediğimiz şey, bu ağa bir dizi eğitim verisi gösterebileceğiniz bir algoritmadır; + +30 +00:01:57,257 --> 00:02:01,819 +bu veriler, el yazısıyla yazılmış rakamların bir dizi farklı görüntüsü ve bunların + +31 +00:02:01,819 --> 00:02:06,602 +ne olması gerektiğine dair etiketler şeklinde gelir ve bu 13.000 ağırlık ve önyargıyı, + +32 +00:02:06,602 --> 00:02:10,120 +eğitim verilerindeki performansını artırmak için ayarlayacaktır. + +33 +00:02:10,720 --> 00:02:13,890 +Umarım bu katmanlı yapı, öğrendiklerinin bu eğitim verilerinin + +34 +00:02:13,890 --> 00:02:16,860 +ötesindeki görüntülere de genellenebileceği anlamına gelir. + +35 +00:02:17,640 --> 00:02:22,013 +Bunu test etmenin yolu, ağı eğittikten sonra ona daha önce hiç görmediği daha fazla + +36 +00:02:22,013 --> 00:02:26,700 +etiketli veri göstermek ve bu yeni görüntüleri ne kadar doğru sınıflandırdığını görmektir. + +37 +00:02:31,120 --> 00:02:35,109 +Neyse ki bizim için ve bunu başlamak için bu kadar yaygın bir örnek yapan şey, + +38 +00:02:35,109 --> 00:02:37,533 +MNIST veritabanının arkasındaki iyi insanların, + +39 +00:02:37,533 --> 00:02:42,028 +her biri olması gereken sayılarla etiketlenmiş on binlerce el yazısı rakam görüntüsünden + +40 +00:02:42,028 --> 00:02:44,200 +oluşan bir koleksiyon oluşturmuş olmasıdır. + +41 +00:02:44,900 --> 00:02:48,832 +Ve bir makineyi öğrenen olarak tanımlamak ne kadar kışkırtıcı olsa da, + +42 +00:02:48,832 --> 00:02:53,042 +nasıl çalıştığını gördüğünüzde, çılgın bir bilim kurgu önermesi gibi değil, + +43 +00:02:53,042 --> 00:02:55,480 +daha çok bir hesap alıştırması gibi geliyor. + +44 +00:02:56,200 --> 00:02:59,960 +Yani, temelde belirli bir fonksiyonun minimumunu bulmaya dayanıyor. + +45 +00:03:01,940 --> 00:03:05,983 +Unutmayın, kavramsal olarak, her nöronun bir önceki katmandaki tüm + +46 +00:03:05,983 --> 00:03:09,906 +nöronlara bağlı olduğunu düşünüyoruz ve aktivasyonunu tanımlayan + +47 +00:03:09,906 --> 00:03:14,493 +ağırlıklı toplamdaki ağırlıklar, bu bağlantıların gücü gibidir ve yanlılık, + +48 +00:03:14,493 --> 00:03:18,960 +bu nöronun aktif veya inaktif olma eğiliminde olduğunun bir göstergesidir. + +49 +00:03:19,720 --> 00:03:22,308 +Başlangıç olarak, tüm bu ağırlıkları ve önyargıları + +50 +00:03:22,308 --> 00:03:24,400 +tamamen rastgele bir şekilde başlatacağız. + +51 +00:03:24,940 --> 00:03:27,763 +Söylemeye gerek yok, bu ağ sadece rastgele bir şey yaptığı için + +52 +00:03:27,763 --> 00:03:30,720 +belirli bir eğitim örneğinde oldukça kötü performans gösterecektir. + +53 +00:03:31,040 --> 00:03:36,020 +Örneğin, bu 3 resmini giriyorsunuz ve çıktı katmanı karmakarışık görünüyor. + +54 +00:03:36,600 --> 00:03:40,970 +Yani yaptığınız şey bir maliyet fonksiyonu tanımlamak, bilgisayara, hayır, + +55 +00:03:40,970 --> 00:03:43,767 +kötü bilgisayar, bu çıktının çoğu nöron için 0, + +56 +00:03:43,767 --> 00:03:48,895 +ancak bu nöron için 1 olan aktivasyonlara sahip olması gerektiğini söylemenin bir yolu, + +57 +00:03:48,895 --> 00:03:50,760 +bana verdiğiniz şey tamamen çöp. + +58 +00:03:51,720 --> 00:03:54,944 +Bunu biraz daha matematiksel olarak söylemek gerekirse, + +59 +00:03:54,944 --> 00:03:59,492 +bu çöp çıktı aktivasyonlarının her biri ile sahip olmalarını istediğiniz değer + +60 +00:03:59,492 --> 00:04:03,926 +arasındaki farkların karelerini toplarsınız ve buna tek bir eğitim örneğinin + +61 +00:04:03,926 --> 00:04:05,020 +maliyeti diyeceğiz. + +62 +00:04:05,960 --> 00:04:11,029 +Bu toplamın, ağ görüntüyü kendinden emin bir şekilde doğru sınıflandırdığında küçük + +63 +00:04:11,029 --> 00:04:16,399 +olduğuna, ancak ağ ne yaptığını bilmiyormuş gibi göründüğünde büyük olduğuna dikkat edin. + +64 +00:04:18,640 --> 00:04:21,782 +O zaman yapacağınız şey, elinizdeki on binlerce eğitim + +65 +00:04:21,782 --> 00:04:25,440 +örneğinin tümünün ortalama maliyetini göz önünde bulundurmaktır. + +66 +00:04:27,040 --> 00:04:30,179 +Bu ortalama maliyet, ağın ne kadar kötü olduğuna ve bilgisayarın + +67 +00:04:30,179 --> 00:04:32,740 +ne kadar kötü hissetmesi gerektiğine dair ölçümüzdür. + +68 +00:04:33,420 --> 00:04:34,600 +Ve bu karmaşık bir şey. + +69 +00:04:35,040 --> 00:04:38,897 +Ağın kendisinin temelde bir fonksiyon olduğunu hatırlıyor musunuz; + +70 +00:04:38,897 --> 00:04:43,445 +784 sayıyı girdi olarak alan, piksel değerleri ve 10 sayıyı çıktı olarak veren + +71 +00:04:43,445 --> 00:04:47,993 +ve bir anlamda tüm bu ağırlıklar ve yanlılıklar tarafından parametrelendirilen + +72 +00:04:47,993 --> 00:04:48,800 +bir fonksiyon? + +73 +00:04:49,500 --> 00:04:52,820 +Maliyet fonksiyonu bunun üzerine eklenen bir karmaşıklık katmanıdır. + +74 +00:04:53,100 --> 00:04:58,024 +Girdi olarak bu 13.000 kadar ağırlık ve önyargıyı alır ve bu ağırlık ve + +75 +00:04:58,024 --> 00:05:03,428 +önyargıların ne kadar kötü olduğunu açıklayan tek bir sayı verir ve bu sayının + +76 +00:05:03,428 --> 00:05:08,900 +tanımlanma şekli ağın on binlerce eğitim verisi üzerindeki davranışına bağlıdır. + +77 +00:05:09,520 --> 00:05:11,000 +Düşünecek çok şey var. + +78 +00:05:12,400 --> 00:05:15,820 +Ancak sadece bilgisayara ne kadar kötü bir iş yaptığını söylemek pek yardımcı olmuyor. + +79 +00:05:16,220 --> 00:05:18,325 +Daha iyi olması için bu ağırlıkları ve önyargıları + +80 +00:05:18,325 --> 00:05:20,060 +nasıl değiştireceğini söylemek istersiniz. + +81 +00:05:20,780 --> 00:05:25,768 +Bunu kolaylaştırmak için, 13.000 girdisi olan bir fonksiyon hayal etmeye çalışmak yerine, + +82 +00:05:25,768 --> 00:05:30,480 +girdi olarak bir sayı ve çıktı olarak bir sayı içeren basit bir fonksiyon hayal edin. + +83 +00:05:31,480 --> 00:05:35,300 +Bu fonksiyonun değerini minimize eden bir girdiyi nasıl bulursunuz? + +84 +00:05:36,460 --> 00:05:41,123 +Kalkülüs öğrencileri bazen bu minimum değeri açık bir şekilde bulabileceğinizi bilirler, + +85 +00:05:41,123 --> 00:05:44,949 +ancak bu gerçekten karmaşık fonksiyonlar için her zaman mümkün değildir, + +86 +00:05:44,949 --> 00:05:48,617 +kesinlikle bu durumun çılgın karmaşık sinir ağı maliyet fonksiyonumuz + +87 +00:05:48,617 --> 00:05:51,080 +için 13.000 girdi versiyonunda mümkün değildir. + +88 +00:05:51,580 --> 00:05:55,124 +Daha esnek bir taktik, herhangi bir girdiden başlamak ve bu + +89 +00:05:55,124 --> 00:05:59,200 +çıktıyı düşürmek için hangi yönde adım atmanız gerektiğini bulmaktır. + +90 +00:06:00,080 --> 00:06:04,810 +Özellikle, bulunduğunuz yerde fonksiyonun eğimini bulabilirseniz, + +91 +00:06:04,810 --> 00:06:09,900 +bu eğim pozitifse sola kaydırın ve eğim negatifse girişi sağa kaydırın. + +92 +00:06:11,960 --> 00:06:15,790 +Bunu tekrar tekrar yaparsanız, her noktada yeni eğimi kontrol eder ve + +93 +00:06:15,790 --> 00:06:19,840 +uygun adımı atarsanız, fonksiyonun bazı yerel minimumlarına yaklaşırsınız. + +94 +00:06:20,640 --> 00:06:23,800 +Burada aklınıza gelebilecek görüntü, bir tepeden aşağı yuvarlanan bir top olabilir. + +95 +00:06:24,620 --> 00:06:28,680 +Dikkat edin, bu gerçekten basitleştirilmiş tek girdi fonksiyonu için bile, + +96 +00:06:28,680 --> 00:06:32,253 +hangi rastgele girdiyle başladığınıza bağlı olarak inebileceğiniz + +97 +00:06:32,253 --> 00:06:35,610 +birçok olası vadi vardır ve indiğiniz yerel minimumun maliyet + +98 +00:06:35,610 --> 00:06:39,400 +fonksiyonunun mümkün olan en küçük değeri olacağının garantisi yoktur. + +99 +00:06:40,220 --> 00:06:42,620 +Bu bizim sinir ağı vakamıza da yansıyacaktır. + +100 +00:06:43,180 --> 00:06:46,702 +Ayrıca, adım boyutlarınızı eğimle orantılı hale getirirseniz, + +101 +00:06:46,702 --> 00:06:50,509 +eğim minimuma doğru düzleşirken adımlarınızın nasıl küçüldüğünü ve + +102 +00:06:50,509 --> 00:06:54,600 +bunun aşırıya kaçmanıza nasıl yardımcı olduğunu fark etmenizi istiyorum. + +103 +00:06:55,940 --> 00:06:58,308 +Karmaşıklığı biraz artırarak, bunun yerine iki + +104 +00:06:58,308 --> 00:07:00,980 +girdisi ve bir çıktısı olan bir fonksiyon hayal edin. + +105 +00:07:01,500 --> 00:07:04,942 +Girdi uzayını xy düzlemi olarak ve maliyet fonksiyonunu + +106 +00:07:04,942 --> 00:07:08,140 +da bunun üzerinde bir yüzey olarak düşünebilirsiniz. + +107 +00:07:08,760 --> 00:07:14,051 +Fonksiyonun eğimini sormak yerine, fonksiyonun çıktısını en hızlı şekilde azaltmak + +108 +00:07:14,051 --> 00:07:18,960 +için bu girdi uzayında hangi yönde adım atmanız gerektiğini sormanız gerekir. + +109 +00:07:19,720 --> 00:07:21,760 +Başka bir deyişle, yokuş aşağı yön nedir? + +110 +00:07:22,380 --> 00:07:25,560 +Yine, tepeden aşağı yuvarlanan bir topu düşünmek faydalı olacaktır. + +111 +00:07:26,660 --> 00:07:30,741 +Çok değişkenli hesaba aşina olanlar, bir fonksiyonun gradyanının + +112 +00:07:30,741 --> 00:07:34,949 +size en dik yükseliş yönünü verdiğini, fonksiyonu en hızlı şekilde + +113 +00:07:34,949 --> 00:07:38,780 +artırmak için hangi yöne adım atmanız gerektiğini bilecektir. + +114 +00:07:39,560 --> 00:07:42,642 +Doğal olarak, bu gradyanın negatifini almak size + +115 +00:07:42,642 --> 00:07:46,040 +fonksiyonu en hızlı şekilde azaltan adım yönünü verir. + +116 +00:07:47,240 --> 00:07:50,315 +Bunun da ötesinde, bu eğim vektörünün uzunluğu, + +117 +00:07:50,315 --> 00:07:53,840 +en dik eğimin ne kadar dik olduğunun bir göstergesidir. + +118 +00:07:54,540 --> 00:07:57,458 +Çok değişkenli kalkülüs konusuna aşina değilseniz ve daha fazla bilgi edinmek + +119 +00:07:57,458 --> 00:08:00,340 +istiyorsanız, Khan Academy için bu konuda yaptığım bazı çalışmalara göz atın. + +120 +00:08:00,860 --> 00:08:04,791 +Dürüst olmak gerekirse, şu anda sizin ve benim için önemli olan tek şey, + +121 +00:08:04,791 --> 00:08:08,453 +prensipte bu vektörü, yokuş aşağı yönün ne olduğunu ve ne kadar dik + +122 +00:08:08,453 --> 00:08:11,900 +olduğunu söyleyen bu vektörü hesaplamanın bir yolunun olmasıdır. + +123 +00:08:12,400 --> 00:08:16,120 +Bildiğiniz tek şey buysa ve ayrıntılar konusunda sağlam değilseniz sorun yaşamazsınız. + +124 +00:08:17,200 --> 00:08:21,797 +Bunu elde edebilirseniz, fonksiyonu minimize etme algoritması bu gradyan yönünü + +125 +00:08:21,797 --> 00:08:26,740 +hesaplamak, ardından yokuş aşağı küçük bir adım atmak ve bunu tekrar tekrar yapmaktır. + +126 +00:08:27,700 --> 00:08:32,820 +Aynı temel fikir 2 giriş yerine 13.000 girişi olan bir fonksiyon için de geçerlidir. + +127 +00:08:33,400 --> 00:08:36,463 +Ağımızın 13.000 ağırlığını ve önyargısını dev + +128 +00:08:36,463 --> 00:08:39,460 +bir sütun vektöründe düzenlediğinizi düşünün. + +129 +00:08:40,140 --> 00:08:44,442 +Maliyet fonksiyonunun negatif gradyanı sadece bir vektördür, + +130 +00:08:44,442 --> 00:08:49,661 +bu delicesine büyük girdi uzayı içinde, tüm bu sayılara hangi dürtmelerin + +131 +00:08:49,661 --> 00:08:54,880 +maliyet fonksiyonunda en hızlı düşüşe neden olacağını söyleyen bir yöndür. + +132 +00:08:55,640 --> 00:08:58,561 +Ve elbette, özel olarak tasarlanmış maliyet fonksiyonumuzla, + +133 +00:08:58,561 --> 00:09:01,386 +bunu azaltmak için ağırlıkları ve önyargıları değiştirmek, + +134 +00:09:01,386 --> 00:09:05,169 +ağın her bir eğitim verisi parçasındaki çıktısının 10 değerden oluşan rastgele + +135 +00:09:05,169 --> 00:09:08,856 +bir dizi gibi görünmesini ve daha çok vermesini istediğimiz gerçek bir karar + +136 +00:09:08,856 --> 00:09:10,820 +gibi görünmesini sağlamak anlamına gelir. + +137 +00:09:11,440 --> 00:09:14,547 +Bu maliyet fonksiyonunun tüm eğitim verileri üzerinde bir ortalama + +138 +00:09:14,547 --> 00:09:17,794 +içerdiğini hatırlamak önemlidir, bu nedenle bunu en aza indirirseniz, + +139 +00:09:17,794 --> 00:09:21,180 +tüm bu örneklerde daha iyi bir performans elde edeceğiniz anlamına gelir. + +140 +00:09:23,820 --> 00:09:27,095 +Bir sinir ağının nasıl öğrendiğinin kalbi olan bu gradyanı + +141 +00:09:27,095 --> 00:09:30,371 +verimli bir şekilde hesaplamak için kullanılan algoritmaya + +142 +00:09:30,371 --> 00:09:33,980 +geri yayılım denir ve bir sonraki videoda bahsedeceğim şey budur. + +143 +00:09:34,660 --> 00:09:38,953 +Burada, belirli bir eğitim verisi parçası için her bir ağırlığa ve önyargıya tam olarak + +144 +00:09:38,953 --> 00:09:42,270 +ne olduğunu gözden geçirmek için gerçekten zaman ayırmak istiyorum, + +145 +00:09:42,270 --> 00:09:46,514 +ilgili hesap ve formül yığınının ötesinde neler olduğuna dair sezgisel bir his vermeye + +146 +00:09:46,514 --> 00:09:47,100 +çalışıyorum. + +147 +00:09:47,780 --> 00:09:52,373 +Tam burada, şu anda, uygulama detaylarından bağımsız olarak bilmenizi istediğim ana şey, + +148 +00:09:52,373 --> 00:09:55,779 +bir ağın öğrenmesinden bahsettiğimizde kastettiğimiz şeyin sadece + +149 +00:09:55,779 --> 00:09:58,360 +bir maliyet fonksiyonunu minimize etmek olduğudur. + +150 +00:09:59,300 --> 00:10:02,169 +Bunun bir sonucunun da, bu maliyet fonksiyonunun düzgün bir + +151 +00:10:02,169 --> 00:10:04,704 +çıktıya sahip olmasının önemli olduğuna dikkat edin, + +152 +00:10:04,704 --> 00:10:08,100 +böylece yokuş aşağı küçük adımlar atarak yerel bir minimum bulabiliriz. + +153 +00:10:09,260 --> 00:10:14,169 +Bu arada, yapay nöronların biyolojik nöronlar gibi ikili bir şekilde aktif veya + +154 +00:10:14,169 --> 00:10:19,140 +inaktif olmak yerine sürekli değişen aktivasyonlara sahip olmasının nedeni budur. + +155 +00:10:20,220 --> 00:10:23,400 +Bir fonksiyonun girdisini negatif gradyanın bir katı + +156 +00:10:23,400 --> 00:10:26,760 +kadar tekrar tekrar dürtme işlemine gradyan inişi denir. + +157 +00:10:27,300 --> 00:10:29,562 +Bu, bir maliyet fonksiyonunun yerel minimumuna, + +158 +00:10:29,562 --> 00:10:32,580 +temelde bu grafikteki bir vadiye doğru yakınsamanın bir yoludur. + +159 +00:10:33,440 --> 00:10:36,831 +Elbette hala iki girdili bir fonksiyonun resmini gösteriyorum, + +160 +00:10:36,831 --> 00:10:41,191 +çünkü 13.000 boyutlu bir girdi uzayında dürtmelerin zihninizi sarması biraz zor, + +161 +00:10:41,191 --> 00:10:44,260 +ancak bunu düşünmenin uzamsal olmayan güzel bir yolu var. + +162 +00:10:45,080 --> 00:10:48,440 +Negatif gradyanın her bir bileşeni bize iki şey söyler. + +163 +00:10:49,060 --> 00:10:52,183 +Elbette işaret bize girdi vektörünün ilgili bileşeninin + +164 +00:10:52,183 --> 00:10:55,140 +yukarı mı yoksa aşağı mı itilmesi gerektiğini söyler. + +165 +00:10:55,800 --> 00:10:59,574 +Ancak daha da önemlisi, tüm bu bileşenlerin göreceli büyüklükleri + +166 +00:10:59,574 --> 00:11:02,720 +size hangi değişikliklerin daha önemli olduğunu söyler. + +167 +00:11:05,220 --> 00:11:08,296 +Gördüğünüz gibi, ağımızda ağırlıklardan birinde yapılacak bir ayarlama, + +168 +00:11:08,296 --> 00:11:10,775 +maliyet fonksiyonu üzerinde başka bir ağırlıkta yapılacak + +169 +00:11:10,775 --> 00:11:13,040 +ayarlamadan çok daha büyük bir etkiye sahip olabilir. + +170 +00:11:14,800 --> 00:11:18,200 +Bu bağlantılardan bazıları eğitim verilerimiz için daha önemlidir. + +171 +00:11:19,320 --> 00:11:23,864 +Akıl almaz derecede büyük maliyet fonksiyonumuzun bu gradyan vektörünü düşünmenin + +172 +00:11:23,864 --> 00:11:27,190 +bir yolu, her bir ağırlığın ve önyargının göreceli önemini, + +173 +00:11:27,190 --> 00:11:31,679 +yani bu değişikliklerden hangisinin paranız için en büyük patlamayı taşıyacağını + +174 +00:11:31,679 --> 00:11:32,400 +kodlamasıdır. + +175 +00:11:33,620 --> 00:11:36,640 +Bu gerçekten de yön hakkında düşünmenin başka bir yoludur. + +176 +00:11:37,100 --> 00:11:42,328 +Daha basit bir örnek vermek gerekirse, girdi olarak iki değişkenli bir fonksiyonunuz + +177 +00:11:42,328 --> 00:11:47,188 +varsa ve belirli bir noktadaki gradyanının 3,1 olarak çıktığını hesaplarsanız, + +178 +00:11:47,188 --> 00:11:52,109 +bunu bir yandan bu girdide durduğunuzda, bu yönde hareket etmenin fonksiyonu en + +179 +00:11:52,109 --> 00:11:55,431 +hızlı şekilde artırdığı şeklinde yorumlayabilirsiniz; + +180 +00:11:55,431 --> 00:11:59,184 +fonksiyonu girdi noktaları düzleminin üzerinde çizdiğinizde, + +181 +00:11:59,184 --> 00:12:02,260 +bu vektör size düz yokuş yukarı yönü veren şeydir. + +182 +00:12:02,860 --> 00:12:07,124 +Ancak bunu okumanın bir başka yolu da, bu ilk değişkendeki değişikliklerin ikinci + +183 +00:12:07,124 --> 00:12:10,712 +değişkendeki değişikliklerden 3 kat daha fazla öneme sahip olduğunu, + +184 +00:12:10,712 --> 00:12:15,288 +en azından ilgili girdinin çevresinde, x değerini dürtmenin paranız için çok daha fazla + +185 +00:12:15,288 --> 00:12:16,900 +patlama taşıdığını söylemektir. + +186 +00:12:19,880 --> 00:12:22,340 +Şimdi biraz uzaklaşalım ve şu ana kadar geldiğimiz noktayı özetleyelim. + +187 +00:12:22,840 --> 00:12:26,240 +Ağın kendisi, tüm bu ağırlıklı toplamlar cinsinden + +188 +00:12:26,240 --> 00:12:30,040 +tanımlanan 784 girdi ve 10 çıktıya sahip bu fonksiyondur. + +189 +00:12:30,640 --> 00:12:33,680 +Maliyet fonksiyonu bunun üzerine eklenen bir karmaşıklık katmanıdır. + +190 +00:12:33,980 --> 00:12:37,716 +Girdi olarak 13.000 ağırlık ve önyargıyı alır ve eğitim + +191 +00:12:37,716 --> 00:12:41,720 +örneklerine dayanarak tek bir kötülük ölçüsü ortaya çıkarır. + +192 +00:12:42,440 --> 00:12:46,900 +Maliyet fonksiyonunun gradyanı ise karmaşıklığın bir kat daha artmasına neden olur. + +193 +00:12:47,360 --> 00:12:50,924 +Tüm bu ağırlıklara ve önyargılara yapılan hangi dürtmelerin maliyet fonksiyonunun + +194 +00:12:50,924 --> 00:12:53,489 +değerinde en hızlı değişikliğe neden olduğunu bize söyler, + +195 +00:12:53,489 --> 00:12:57,010 +bunu hangi ağırlıklarda hangi değişikliklerin en önemli olduğunu söylemek olarak + +196 +00:12:57,010 --> 00:12:57,880 +yorumlayabilirsiniz. + +197 +00:13:02,560 --> 00:13:06,106 +Peki, ağı rastgele ağırlıklar ve önyargılarla başlattığınızda ve bunları + +198 +00:13:06,106 --> 00:13:08,924 +bu gradyan iniş sürecine göre birçok kez ayarladığınızda, + +199 +00:13:08,924 --> 00:13:13,200 +daha önce hiç görmediği görüntüler üzerinde gerçekte ne kadar iyi performans gösteriyor? + +200 +00:13:14,100 --> 00:13:18,212 +Burada anlattığım, her biri 16 nörondan oluşan ve çoğunlukla estetik + +201 +00:13:18,212 --> 00:13:22,503 +nedenlerle seçilen iki gizli katmanlı katman, gördüğü yeni görüntülerin + +202 +00:13:22,503 --> 00:13:25,960 +yaklaşık %96'sını doğru sınıflandırarak hiç de fena değil. + +203 +00:13:26,680 --> 00:13:30,404 +Ve dürüst olmak gerekirse, berbat ettiği bazı örneklere bakarsanız, + +204 +00:13:30,404 --> 00:13:32,540 +biraz gevşemek zorunda hissediyorsunuz. + +205 +00:13:36,220 --> 00:13:39,895 +Şimdi gizli katman yapısıyla oynar ve birkaç ince ayar yaparsanız, + +206 +00:13:39,895 --> 00:13:41,760 +bunu %98'e kadar çıkarabilirsiniz. + +207 +00:13:41,760 --> 00:13:42,720 +Ve bu oldukça iyi! + +208 +00:13:43,020 --> 00:13:46,776 +En iyisi değil, bu sade vanilya ağından daha sofistike hale gelerek kesinlikle + +209 +00:13:46,776 --> 00:13:50,437 +daha iyi performans elde edebilirsiniz, ancak başlangıçtaki görevin ne kadar + +210 +00:13:50,437 --> 00:13:54,288 +göz korkutucu olduğu göz önüne alındığında, daha önce hiç görmediği görüntülerde + +211 +00:13:54,288 --> 00:13:57,996 +bu kadar iyi performans gösteren herhangi bir ağın inanılmaz bir şey olduğunu + +212 +00:13:57,996 --> 00:14:01,420 +düşünüyorum, çünkü ona hangi kalıpları arayacağını özellikle söylemedik. + +213 +00:14:02,560 --> 00:14:06,003 +Başlangıçta, bu yapıyı motive etme şeklim, ikinci katmanın küçük + +214 +00:14:06,003 --> 00:14:09,552 +kenarları algılayabileceği, üçüncü katmanın ilmekleri ve daha uzun + +215 +00:14:09,552 --> 00:14:13,419 +çizgileri tanımak için bu kenarları bir araya getirebileceği ve bunların + +216 +00:14:13,419 --> 00:14:17,180 +rakamları tanımak için bir araya getirilebileceği umudunu tanımlamaktı. + +217 +00:14:17,960 --> 00:14:20,400 +Peki ağımızın gerçekte yaptığı şey bu mu? + +218 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 +En azından bu seferki için, hiç de değil. + +219 +00:14:24,820 --> 00:14:28,963 +Geçen videoda, birinci katmandaki tüm nöronlardan ikinci katmandaki belirli bir nörona + +220 +00:14:28,963 --> 00:14:32,916 +giden bağlantıların ağırlıklarının, ikinci katman nöronunun algıladığı belirli bir + +221 +00:14:32,916 --> 00:14:37,060 +piksel deseni olarak nasıl görselleştirilebileceğini incelediğimizi hatırlıyor musunuz? + +222 +00:14:37,780 --> 00:14:43,911 +Aslında bunu ilk katmandan diğerine geçişlerle ilişkili ağırlıklar için yaptığımızda, + +223 +00:14:43,911 --> 00:14:48,261 +burada ve orada izole edilmiş küçük kenarları seçmek yerine, + +224 +00:14:48,261 --> 00:14:53,680 +neredeyse rastgele görünüyorlar, sadece ortada bazı çok gevşek desenler var. + +225 +00:14:53,760 --> 00:14:58,806 +Görünüşe göre, olası ağırlıkların ve önyargıların akıl almaz derecede büyük 13.000 + +226 +00:14:58,806 --> 00:15:04,156 +boyutlu uzayında, ağımız, çoğu görüntüyü başarılı bir şekilde sınıflandırmasına rağmen, + +227 +00:15:04,156 --> 00:15:08,960 +umduğumuz kalıpları tam olarak algılamayan mutlu küçük bir yerel minimum buldu. + +228 +00:15:09,780 --> 00:15:11,822 +Bu noktayı gerçekten vurgulamak için rastgele + +229 +00:15:11,822 --> 00:15:13,820 +bir görüntü girdiğinizde ne olduğunu izleyin. + +230 +00:15:14,320 --> 00:15:19,410 +Sistem akıllı olsaydı, kararsız hissetmesini, belki de bu 10 çıkış nöronundan hiçbirini + +231 +00:15:19,410 --> 00:15:24,558 +gerçekten aktive etmemesini veya hepsini eşit şekilde aktive etmesini bekleyebilirdiniz, + +232 +00:15:24,558 --> 00:15:28,202 +ancak bunun yerine, sanki bu rastgele gürültünün 5 olduğundan, + +233 +00:15:28,202 --> 00:15:33,234 +5'in gerçek bir görüntüsünün 5 olduğundan emin olduğu gibi emin bir şekilde size saçma + +234 +00:15:33,234 --> 00:15:34,160 +bir cevap verir. + +235 +00:15:34,540 --> 00:15:37,985 +Başka bir ifadeyle, bu ağ rakamları oldukça iyi tanıyabilse bile, + +236 +00:15:37,985 --> 00:15:40,700 +onları nasıl çizeceği konusunda hiçbir fikri yoktur. + +237 +00:15:41,420 --> 00:15:43,580 +Bunun büyük bir kısmı, çok sıkı bir şekilde kısıtlanmış + +238 +00:15:43,580 --> 00:15:45,240 +bir eğitim düzeni olmasından kaynaklanıyor. + +239 +00:15:45,880 --> 00:15:47,740 +Yani, kendinizi kanalın yerine koyun. + +240 +00:15:48,140 --> 00:15:52,202 +Onun bakış açısına göre, tüm evren küçük bir ızgarada ortalanmış net bir şekilde + +241 +00:15:52,202 --> 00:15:56,415 +tanımlanmış hareketsiz rakamlardan başka bir şey değildir ve maliyet fonksiyonu ona + +242 +00:15:56,415 --> 00:16:00,377 +kararlarında son derece emin olmaktan başka bir şey yapması için hiçbir teşvik + +243 +00:16:00,377 --> 00:16:01,080 +sağlamamıştır. + +244 +00:16:02,120 --> 00:16:05,636 +İkinci katman nöronlarının gerçekte ne yaptığının görüntüsü bu olduğuna göre, + +245 +00:16:05,636 --> 00:16:09,288 +bu ağı neden kenarları ve desenleri tespit etme motivasyonuyla tanıttığımı merak + +246 +00:16:09,288 --> 00:16:09,920 +edebilirsiniz. + +247 +00:16:09,920 --> 00:16:12,300 +Yani, sonuçta hiç de öyle olmuyor. + +248 +00:16:13,380 --> 00:16:17,180 +Bunun nihai hedefimiz değil, bir başlangıç noktası olması gerekiyor. + +249 +00:16:17,640 --> 00:16:21,955 +Açıkçası, bu eski bir teknoloji, 80'li ve 90'lı yıllarda araştırılan türden ve + +250 +00:16:21,955 --> 00:16:25,944 +daha ayrıntılı modern varyantları anlayabilmeniz için önce onu anlamanız + +251 +00:16:25,944 --> 00:16:28,948 +gerekiyor ve açıkça bazı ilginç sorunları çözebiliyor, + +252 +00:16:28,948 --> 00:16:33,210 +ancak bu gizli katmanların gerçekte ne yaptığını ne kadar çok araştırırsanız, + +253 +00:16:33,210 --> 00:16:34,740 +o kadar az akıllı görünüyor. + +254 +00:16:38,480 --> 00:16:42,367 +Odağı bir an için ağların nasıl öğrendiğinden sizin nasıl öğrendiğinize kaydırırsak, + +255 +00:16:42,367 --> 00:16:46,300 +bu ancak buradaki materyalle bir şekilde aktif olarak ilgilenirseniz gerçekleşecektir. + +256 +00:16:47,060 --> 00:16:49,835 +Sizden yapmanızı istediğim oldukça basit bir şey, + +257 +00:16:49,835 --> 00:16:54,275 +şu anda durup bir an için bu sistemde ne gibi değişiklikler yapabileceğinizi ve + +258 +00:16:54,275 --> 00:16:58,770 +kenar ve desen gibi şeyleri daha iyi algılamasını istiyorsanız görüntüleri nasıl + +259 +00:16:58,770 --> 00:17:00,880 +algıladığını derinlemesine düşünmeniz. + +260 +00:17:01,480 --> 00:17:05,386 +Ancak bundan daha iyisi, materyalle gerçekten ilgilenmek için Michael Nielsen'in + +261 +00:17:05,386 --> 00:17:09,099 +derin öğrenme ve sinir ağları üzerine yazdığı kitabı şiddetle tavsiye ederim. + +262 +00:17:09,680 --> 00:17:14,077 +Kitapta, tam olarak bu örnek için indirip oynayabileceğiniz kodu ve verileri + +263 +00:17:14,077 --> 00:17:18,359 +bulabilirsiniz ve kitap size bu kodun ne yaptığını adım adım gösterecektir. + +264 +00:17:19,300 --> 00:17:22,409 +Harika olan şey, bu kitabın ücretsiz ve herkese açık olması, + +265 +00:17:22,409 --> 00:17:26,487 +bu yüzden eğer bir şeyler öğrenirseniz, Nielsen'in çabalarına bağış yapmak için + +266 +00:17:26,487 --> 00:17:27,660 +bana katılmayı düşünün. + +267 +00:17:27,660 --> 00:17:32,134 +Ayrıca Chris Ola'nın olağanüstü ve güzel blog yazısı ve Distill'deki makaleler de + +268 +00:17:32,134 --> 00:17:36,500 +dahil olmak üzere açıklamada çok beğendiğim birkaç kaynağa daha bağlantı verdim. + +269 +00:17:38,280 --> 00:17:40,956 +Son birkaç dakikayı burada tamamlamak için Leisha Lee + +270 +00:17:40,956 --> 00:17:43,880 +ile yaptığım röportajın bir bölümüne geri dönmek istiyorum. + +271 +00:17:44,300 --> 00:17:46,152 +Kendisini son videodan hatırlayabilirsiniz, doktora + +272 +00:17:46,152 --> 00:17:47,720 +çalışmasını derin öğrenme alanında yapmıştı. + +273 +00:17:48,300 --> 00:17:51,888 +Bu küçük parçacıkta, daha modern görüntü tanıma ağlarından bazılarının + +274 +00:17:51,888 --> 00:17:55,780 +gerçekte nasıl öğrendiğini gerçekten araştıran iki yeni makaleden bahsediyor. + +275 +00:17:56,120 --> 00:17:58,719 +Sadece konuşmanın neresinde olduğumuzu ayarlamak için, + +276 +00:17:58,719 --> 00:18:02,973 +ilk makale görüntü tanımada gerçekten iyi olan bu özellikle derin sinir ağlarından birini + +277 +00:18:02,973 --> 00:18:06,802 +aldı ve düzgün bir şekilde etiketlenmiş bir veri kümesi üzerinde eğitmek yerine, + +278 +00:18:06,802 --> 00:18:08,740 +eğitimden önce tüm etiketleri karıştırdı. + +279 +00:18:09,480 --> 00:18:12,987 +Açıkçası buradaki test doğruluğu rastgele olandan daha iyi değildi, + +280 +00:18:12,987 --> 00:18:16,443 +çünkü her şey rastgele etiketlenmişti, ancak yine de uygun şekilde + +281 +00:18:16,443 --> 00:18:20,880 +etiketlenmiş bir veri kümesinde elde edeceğiniz aynı eğitim doğruluğunu elde edebildi. + +282 +00:18:21,600 --> 00:18:24,344 +Temel olarak, bu özel ağ için milyonlarca ağırlık, + +283 +00:18:24,344 --> 00:18:27,250 +sadece rastgele verileri ezberlemesi için yeterliydi, + +284 +00:18:27,250 --> 00:18:31,018 +bu da bu maliyet fonksiyonunu en aza indirmenin gerçekten görüntüdeki + +285 +00:18:31,018 --> 00:18:34,570 +herhangi bir yapıya mı karşılık geldiği yoksa sadece ezberleme mi + +286 +00:18:34,570 --> 00:18:36,400 +olduğu sorusunu gündeme getiriyor. + +287 +00:18:51,440 --> 00:18:56,650 +Bu doğruluk eğrisine bakarsanız, rastgele bir veri kümesi üzerinde eğitim + +288 +00:18:56,650 --> 00:19:01,790 +yapıyor olsaydınız, bu eğri neredeyse doğrusal bir şekilde çok yavaş bir + +289 +00:19:01,790 --> 00:19:07,000 +şekilde aşağı inerdi, bu nedenle size bu doğruluğu sağlayacak olası doğru + +290 +00:19:07,000 --> 00:19:12,140 +ağırlıkların yerel minimumunu bulmak için gerçekten mücadele ediyorsunuz. + +291 +00:19:12,240 --> 00:19:17,469 +Oysa doğru etiketlere sahip yapılandırılmış bir veri kümesi üzerinde eğitim yapıyorsanız, + +292 +00:19:17,469 --> 00:19:21,711 +başlangıçta biraz kurcalarsınız, ancak daha sonra bu doğruluk seviyesine + +293 +00:19:21,711 --> 00:19:25,430 +ulaşmak için çok hızlı bir şekilde düşersiniz ve bu nedenle bir + +294 +00:19:25,430 --> 00:19:28,220 +anlamda yerel maksimumları bulmak daha kolaydır. + +295 +00:19:28,540 --> 00:19:33,744 +Bunun ilginç bir yanı da aslında birkaç yıl önce yayınlanan ve ağ katmanları hakkında + +296 +00:19:33,744 --> 00:19:39,009 +çok daha fazla basitleştirmeye sahip olan başka bir makaleyi gün ışığına çıkarmasıdır, + +297 +00:19:39,009 --> 00:19:42,519 +ancak sonuçlardan biri, optimizasyon ortamına bakarsanız, + +298 +00:19:42,519 --> 00:19:47,784 +bu ağların öğrenme eğiliminde olduğu yerel minimumların aslında eşit kalitede olduğunu + +299 +00:19:47,784 --> 00:19:51,838 +söylüyordu, bu nedenle bir anlamda veri kümeniz yapılandırılmışsa, + +300 +00:19:51,838 --> 00:19:54,320 +bunu çok daha kolay bulabilmeniz gerekir. + +301 +00:19:58,160 --> 00:20:01,180 +Her zaman olduğu gibi Patreon'da destek verenlere teşekkür ederim. + +302 +00:20:01,520 --> 00:20:04,680 +Patreon'un ne kadar büyük bir oyun değiştirici olduğunu daha önce de söylemiştim, + +303 +00:20:04,680 --> 00:20:06,800 +ancak bu videolar siz olmadan gerçekten mümkün olmazdı. + +304 +00:20:07,460 --> 00:20:10,120 +Ayrıca, serinin bu ilk videolarına destek veren VC firması + +305 +00:20:10,120 --> 00:20:12,780 +Amplify Partners'a da özel olarak teşekkür etmek istiyorum. + diff --git a/2017/gradient-descent/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/ukrainian/auto_generated.srt index 7da54eb94..277da8741 100644 --- a/2017/gradient-descent/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/ukrainian/auto_generated.srt @@ -31,7 +31,7 @@ і що шукають ці приховані шари нейронів. 9 -00:00:28,979 --> 00:00:34,311 +00:00:28,980 --> 00:00:34,311 Нагадуємо, що нашою метою тут є класичний приклад розпізнавання рукописних цифр, 10 @@ -179,7 +179,7 @@ Я маю на увазі, що в основному це зводиться до пошуку мінімуму певної функції. 46 -00:03:01,939 --> 00:03:07,235 +00:03:01,940 --> 00:03:07,235 Пам’ятайте, концептуально ми вважаємо, що кожен нейрон пов’язаний з усіма нейронами 47 @@ -859,7 +859,7 @@ Отже, це те, чим насправді займається наша мережа? 216 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 Ну, принаймні для цього, зовсім ні. 217 @@ -1031,7 +1031,7 @@ щоб вона краще вловлювала такі речі, як краї та візерунки. 259 -00:17:01,479 --> 00:17:04,560 +00:17:01,480 --> 00:17:04,560 Але краще за все, щоб справді ознайомитися з матеріалом, 260 diff --git a/2017/gradient-descent/urdu/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/urdu/auto_generated.srt index 7fc7b2152..1acad3c04 100644 --- a/2017/gradient-descent/urdu/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/urdu/auto_generated.srt @@ -27,7 +27,7 @@ طرح کام کرتا ہے، اور نیوران کی وہ پوشیدہ پرتیں کیا ڈھونڈتی ہیں۔ 8 -00:00:28,979 --> 00:00:32,481 +00:00:28,980 --> 00:00:32,481 ایک یاد دہانی کے طور پر، ہمارا مقصد یہاں ہاتھ سے لکھے ہوئے 9 @@ -159,7 +159,7 @@ میرا مطلب ہے، بنیادی طور پر یہ کسی خاص فنکشن کی کم از کم تلاش کرنے پر آتا ہے۔ 41 -00:03:01,939 --> 00:03:07,634 +00:03:01,940 --> 00:03:07,634 یاد رکھیں، تصوراتی طور پر، ہم ہر نیوران کے بارے میں سوچ رہے ہیں کہ وہ پچھلی پرت کے تمام 42 @@ -643,478 +643,474 @@ یہ واقعی سمت کے بارے میں سوچنے کا ایک اور طریقہ ہے۔ 162 -00:11:37,100 --> 00:11:42,155 -ایک آسان مثال کے طور پر، اگر آپ کے پاس دو متغیرات کے ساتھ کچھ فنکشن ایک ان پٹ کے طور +00:11:37,100 --> 00:11:41,963 +ایک آسان مثال کے طور پر، اگر آپ کے پاس دو متغیرات کے ساتھ کچھ فنکشن ایک ان پٹ کے 163 -00:11:42,155 --> 00:11:47,092 -پر ہے، اور آپ شمار کرتے ہیں کہ کسی خاص نقطہ پر اس کا میلان 3,1 کے طور پر نکلتا ہے، +00:11:41,963 --> 00:11:46,947 +طور پر ہے، اور آپ شمار کرتے ہیں کہ کسی خاص نقطہ پر اس کا میلان 3,1 کے طور پر نکلتا 164 -00:11:47,092 --> 00:11:50,482 -تو ایک طرف آپ اس کی تشریح یہ کہہ سکتے ہیں کہ جب آپ ' +00:11:46,947 --> 00:11:51,811 +ہے، تو ایک طرف آپ اس کی تشریح یہ کہہ سکتے ہیں کہ جب آپ ' اس ان پٹ پر دوبارہ کھڑے 165 -00:11:50,482 --> 00:11:55,598 -اس ان پٹ پر دوبارہ کھڑے ہونے سے، اس سمت میں حرکت کرنے سے فنکشن میں تیزی سے اضافہ ہوتا +00:11:51,811 --> 00:11:56,855 +ہونے سے، اس سمت میں حرکت کرنے سے فنکشن میں تیزی سے اضافہ ہوتا ہے، کہ جب آپ فنکشن کو 166 -00:11:55,598 --> 00:12:00,535 -ہے، کہ جب آپ فنکشن کو ان پٹ پوائنٹس کے جہاز کے اوپر گراف کرتے ہیں، تو وہی ویکٹر آپ +00:11:56,855 --> 00:12:02,260 +ان پٹ پوائنٹس کے جہاز کے اوپر گراف کرتے ہیں، تو وہی ویکٹر آپ کو سیدھی اوپر کی سمت دیتا ہے۔ 167 -00:12:00,535 --> 00:12:02,260 -کو سیدھی اوپر کی سمت دیتا ہے۔ - -168 00:12:02,860 --> 00:12:07,402 لیکن پڑھنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ اس پہلے متغیر میں ہونے والی تبدیلیوں کی -169 +168 00:12:07,402 --> 00:12:12,121 اہمیت دوسرے متغیر میں ہونے والی تبدیلیوں کے مقابلے میں 3 گنا زیادہ ہے، کہ کم از -170 +169 00:12:12,121 --> 00:12:16,900 کم متعلقہ ان پٹ کے پڑوس میں، x-value کو جھکانا آپ کے لیے بہت زیادہ دھڑکتا ہے۔ ہرن -171 +170 00:12:19,880 --> 00:12:22,340 آئیے زوم آؤٹ کریں اور خلاصہ کریں کہ ہم اب تک کہاں ہیں۔ -172 +171 00:12:22,840 --> 00:12:26,408 نیٹ ورک بذات خود یہ فنکشن ہے جس میں 784 ان پٹ اور 10 آؤٹ -173 +172 00:12:26,408 --> 00:12:30,040 پٹس ہیں، جو ان تمام وزنی رقوم کے لحاظ سے بیان کیے گئے ہیں۔ -174 +173 00:12:30,640 --> 00:12:33,680 لاگت کا فنکشن اس کے اوپر پیچیدگی کی ایک پرت ہے۔ -175 +174 00:12:33,980 --> 00:12:37,653 یہ 13,000 وزن اور تعصبات کو ان پٹ کے طور پر لیتا ہے اور -176 +175 00:12:37,653 --> 00:12:41,720 تربیتی مثالوں کی بنیاد پر گھٹیا پن کا ایک پیمانہ نکال دیتا ہے۔ -177 +176 00:12:42,440 --> 00:12:46,900 اور لاگت کے فنکشن کا میلان اب بھی پیچیدگی کی ایک اور تہہ ہے۔ -178 +177 00:12:47,360 --> 00:12:50,819 یہ ہمیں بتاتا ہے کہ ان تمام وزنوں اور تعصبات کو کون سے جھٹکے لگتے ہیں جو -179 +178 00:12:50,819 --> 00:12:54,325 لاگت کے فنکشن کی قدر میں تیز ترین تبدیلی کا باعث بنتے ہیں، جس کی تشریح آپ -180 +179 00:12:54,325 --> 00:12:57,880 یہ کہہ سکتے ہیں کہ کون سے وزن میں کون سی تبدیلی سب سے زیادہ اہمیت رکھتی ہے۔ -181 +180 00:13:02,560 --> 00:13:06,075 لہذا، جب آپ نیٹ ورک کو بے ترتیب وزن اور تعصبات کے ساتھ شروع کرتے ہیں، اور -182 +181 00:13:06,075 --> 00:13:09,542 اس گریڈینٹ ڈیسنٹ عمل کی بنیاد پر انہیں کئی بار ایڈجسٹ کرتے ہیں، تو یہ ان -183 +182 00:13:09,542 --> 00:13:13,200 تصاویر پر کتنی اچھی کارکردگی کا مظاہرہ کرتا ہے جو اس نے پہلے کبھی نہیں دیکھا؟ -184 +183 00:13:14,100 --> 00:13:17,980 جو میں نے یہاں بیان کیا ہے، ہر ایک میں 16 نیورونز کی دو چھپی ہوئی تہوں -185 +184 00:13:17,980 --> 00:13:21,915 کے ساتھ، زیادہ تر جمالیاتی وجوہات کی بناء پر منتخب کیا گیا ہے، برا نہیں -186 +185 00:13:21,915 --> 00:13:25,960 ہے، جو کہ اس کی نظر آنے والی تقریباً 96% نئی تصویروں کی درجہ بندی کرتا ہے۔ -187 +186 00:13:26,680 --> 00:13:29,587 اور ایمانداری سے، اگر آپ ان میں سے کچھ مثالوں کو دیکھیں جن پر یہ -188 +187 00:13:29,587 --> 00:13:32,540 گڑبڑ کرتا ہے، تو آپ اسے تھوڑا سا سست کرنے پر مجبور محسوس کرتے ہیں۔ -189 +188 00:13:36,220 --> 00:13:38,891 اب اگر آپ پوشیدہ پرت کے ڈھانچے کے ساتھ کھیلتے ہیں اور -190 +189 00:13:38,891 --> 00:13:41,760 ایک دو ٹویکس بناتے ہیں، تو آپ اسے 98% تک حاصل کر سکتے ہیں۔ -191 +190 00:13:41,760 --> 00:13:42,720 اور یہ بہت اچھا ہے! -192 +191 00:13:43,020 --> 00:13:46,700 یہ سب سے بہتر نہیں ہے، آپ یقینی طور پر اس سادہ وینیلا نیٹ ورک سے زیادہ نفیس -193 +192 00:13:46,700 --> 00:13:50,283 حاصل کر کے بہتر کارکردگی حاصل کر سکتے ہیں، لیکن یہ دیکھتے ہوئے کہ ابتدائی -194 +193 00:13:50,283 --> 00:13:54,011 کام کتنا مشکل ہے، میرے خیال میں کسی بھی نیٹ ورک کے بارے میں ایسی ناقابل یقین -195 +194 00:13:54,011 --> 00:13:58,030 چیز ہے جو ایسی تصاویر پر اچھی طرح سے کر رہی ہے جو اس نے پہلے کبھی نہیں دیکھی ہو گی۔ -196 +195 00:13:58,030 --> 00:14:01,420 ہم نے کبھی خاص طور پر یہ نہیں بتایا کہ کون سے نمونوں کی تلاش کرنی ہے۔ -197 +196 00:14:02,560 --> 00:14:06,202 اصل میں، میں نے جس طرح سے اس ڈھانچے کی حوصلہ افزائی کی وہ اس امید کو بیان -198 +197 00:14:06,202 --> 00:14:09,796 کرتے ہوئے تھا جو ہمیں ہو سکتی ہے، کہ دوسری تہہ چھوٹے کناروں پر اُٹھ سکتی -199 +198 00:14:09,796 --> 00:14:13,389 ہے، کہ تیسری تہہ ان کناروں کو لوپس اور لمبی لکیروں کو پہچاننے کے لیے جوڑ -200 +199 00:14:13,389 --> 00:14:17,180 دے گی، اور یہ کہ وہ ٹکڑے ٹکڑے ہو سکتے ہیں۔ ہندسوں کو پہچاننے کے لیے ایک ساتھ۔ -201 +200 00:14:17,960 --> 00:14:20,400 تو کیا ہمارا نیٹ ورک دراصل یہی کر رہا ہے؟ -202 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +201 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 ٹھیک ہے، اس کے لیے کم از کم، بالکل نہیں۔ -203 +202 00:14:24,820 --> 00:14:29,050 یاد رکھیں کہ پچھلی ویڈیو میں ہم نے کس طرح دیکھا کہ پہلی پرت کے تمام نیوران -204 +203 00:14:29,050 --> 00:14:32,998 سے دوسری پرت میں دیئے گئے نیوران تک کنکشن کے وزن کو ایک دیئے گئے پکسل -205 +204 00:14:32,998 --> 00:14:37,060 پیٹرن کے طور پر تصور کیا جا سکتا ہے جسے دوسری تہہ کا نیوران اٹھا رہا ہے؟ -206 +205 00:14:37,780 --> 00:14:42,964 ٹھیک ہے، جب ہم اصل میں ان ٹرانزیشنز سے وابستہ وزن کے لیے، پہلی پرت سے اگلی -207 +206 00:14:42,964 --> 00:14:48,218 پرت تک، الگ تھلگ چھوٹے کناروں کو یہاں اور وہاں اٹھانے کے بجائے کرتے ہیں، تو -208 +207 00:14:48,218 --> 00:14:53,680 وہ بالکل بے ترتیب نظر آتے ہیں، بس کچھ بہت ہی ڈھیلے نمونوں کے ساتھ۔ درمیان وہاں. -209 +208 00:14:53,760 --> 00:14:58,807 ایسا لگتا ہے کہ ممکنہ وزن اور تعصبات کی ناقابل یقین حد تک بڑی 13,000 جہتی جگہ میں، ہمارے -210 +209 00:14:58,807 --> 00:15:03,571 نیٹ ورک نے اپنے آپ کو ایک خوش کن مقامی کم از کم پایا جو کہ کامیابی کے ساتھ زیادہ تر -211 +210 00:15:03,571 --> 00:15:08,506 تصاویر کی درجہ بندی کرنے کے باوجود، ان نمونوں پر بالکل درست نہیں ہوتا جس کی ہم امید کر -212 +211 00:15:08,506 --> 00:15:08,960 رہے تھے۔ -213 +212 00:15:09,780 --> 00:15:11,779 اور واقعی اس مقام کو گھر پہنچانے کے لیے، دیکھیں -214 +213 00:15:11,779 --> 00:15:13,820 کہ جب آپ بے ترتیب تصویر ڈالتے ہیں تو کیا ہوتا ہے۔ -215 +214 00:15:14,320 --> 00:15:19,322 اگر سسٹم سمارٹ تھا، تو آپ اس سے غیر یقینی محسوس کرنے کی توقع کر سکتے ہیں، شاید ان 10 آؤٹ -216 +215 00:15:19,322 --> 00:15:24,268 پٹ نیورونز میں سے کسی کو بھی چالو نہ کر رہے ہوں یا ان سب کو یکساں طور پر فعال نہ کر رہے -217 +216 00:15:24,268 --> 00:15:29,214 ہوں، لیکن اس کے بجائے یہ آپ کو اعتماد کے ساتھ کچھ بکواس جواب دیتا ہے، گویا یہ یقینی طور -218 +217 00:15:29,214 --> 00:15:34,160 پر محسوس ہوتا ہے کہ یہ بے ترتیب شور۔ ایک 5 ہے جیسا کہ یہ کرتا ہے کہ 5 کی اصل تصویر 5 ہے۔ -219 +218 00:15:34,540 --> 00:15:37,577 مختلف طریقے سے بیان کیا جائے، یہاں تک کہ اگر یہ نیٹ ورک ہندسوں کو اچھی -220 +219 00:15:37,577 --> 00:15:40,700 طرح پہچان سکتا ہے، تو اسے کوئی اندازہ نہیں ہے کہ انہیں کس طرح کھینچنا ہے۔ -221 +220 00:15:41,420 --> 00:15:45,240 اس میں سے بہت کچھ اس لیے ہے کہ یہ اس قدر سختی سے مجبور تربیتی سیٹ اپ ہے۔ -222 +221 00:15:45,880 --> 00:15:47,740 میرا مطلب ہے، اپنے آپ کو یہاں نیٹ ورک کے جوتوں میں ڈالیں۔ -223 +222 00:15:48,140 --> 00:15:52,513 اس کے نقطہ نظر سے، پوری کائنات ایک چھوٹے سے گرڈ میں مرکز میں واضح طور پر -224 +223 00:15:52,513 --> 00:15:56,706 متعین غیر متحرک ہندسوں کے سوا کچھ پر مشتمل نہیں ہے، اور اس کی لاگت کی -225 +224 00:15:56,706 --> 00:16:01,080 تقریب نے اسے اپنے فیصلوں پر مکمل اعتماد کے سوا کچھ بننے کی ترغیب نہیں دی۔ -226 +225 00:16:02,120 --> 00:16:04,607 تو اس کے ساتھ اس تصویر کے طور پر کہ وہ دوسری پرت کے نیوران -227 +226 00:16:04,607 --> 00:16:07,095 واقعی کیا کر رہے ہیں، آپ حیران ہوں گے کہ میں اس نیٹ ورک کو -228 +227 00:16:07,095 --> 00:16:09,920 کناروں اور نمونوں کو اٹھانے کی ترغیب کے ساتھ کیوں متعارف کرواؤں گا۔ -229 +228 00:16:09,920 --> 00:16:12,300 میرا مطلب ہے، یہ بالکل بھی ایسا نہیں ہے جو یہ کر رہا ہے۔ -230 +229 00:16:13,380 --> 00:16:17,180 ٹھیک ہے، اس کا مقصد ہمارا آخری مقصد نہیں ہے، بلکہ ایک نقطہ آغاز ہے۔ -231 +230 00:16:17,640 --> 00:16:21,966 سچ کہوں تو، یہ پرانی ٹیکنالوجی ہے، جس کی 80 اور 90 کی دہائیوں میں تحقیق کی گئی تھی، -232 +231 00:16:21,966 --> 00:16:26,293 اور اس سے پہلے کہ آپ مزید تفصیلی جدید قسموں کو سمجھ سکیں، آپ کو اسے سمجھنے کی ضرورت -233 +232 00:16:26,293 --> 00:16:30,568 ہے، اور یہ واضح طور پر کچھ دلچسپ مسائل کو حل کرنے کی صلاحیت رکھتی ہے، لیکن آپ جتنا -234 +233 00:16:30,568 --> 00:16:34,740 زیادہ اس میں کھودیں گے وہ پوشیدہ پرتیں واقعی کر رہی ہیں، یہ جتنا کم ذہین لگتا ہے۔ -235 +234 00:16:38,480 --> 00:16:42,487 نیٹ ورکس آپ کے سیکھنے کے طریقہ سے ایک لمحے کے لیے توجہ مرکوز کرنا، یہ صرف اس صورت -236 +235 00:16:42,487 --> 00:16:46,300 میں ہوگا جب آپ کسی نہ کسی طرح یہاں موجود مواد کے ساتھ سرگرمی سے مشغول ہوجائیں۔ -237 +236 00:16:47,060 --> 00:16:50,577 ایک بہت ہی آسان چیز جو میں آپ سے کرنا چاہتا ہوں وہ یہ ہے کہ ابھی توقف -238 +237 00:16:50,577 --> 00:16:54,196 کریں اور ایک لمحے کے لیے گہرائی سے سوچیں کہ آپ اس سسٹم میں کیا تبدیلیاں -239 +238 00:16:54,196 --> 00:16:57,613 لا سکتے ہیں اور اگر آپ چاہتے ہیں کہ یہ کناروں اور نمونوں جیسی چیزوں -240 +239 00:16:57,613 --> 00:17:00,880 کو بہتر طریقے سے اٹھانا چاہتے ہیں تو یہ تصاویر کو کیسے سمجھتا ہے۔ -241 -00:17:01,479 --> 00:17:05,290 +240 +00:17:01,480 --> 00:17:05,290 لیکن اس سے بہتر، حقیقت میں مواد کے ساتھ مشغول ہونے کے لیے، میں گہری -242 +241 00:17:05,290 --> 00:17:09,099 تعلیم اور اعصابی نیٹ ورکس پر مائیکل نیلسن کی کتاب کی سفارش کرتا ہوں۔ -243 +242 00:17:09,680 --> 00:17:14,137 اس میں، آپ اس درست مثال کے لیے ڈاؤن لوڈ اور کھیلنے کے لیے کوڈ اور ڈیٹا تلاش -244 +243 00:17:14,137 --> 00:17:18,359 کر سکتے ہیں، اور کتاب آپ کو قدم بہ قدم چلائے گی کہ وہ کوڈ کیا کر رہا ہے۔ -245 +244 00:17:19,300 --> 00:17:23,455 حیرت انگیز بات یہ ہے کہ یہ کتاب مفت اور عوامی طور پر دستیاب ہے، لہذا اگر آپ اس سے کچھ -246 +245 00:17:23,455 --> 00:17:27,660 حاصل کرتے ہیں، تو نیلسن کی کوششوں کے لیے عطیہ کرنے میں میرے ساتھ شامل ہونے پر غور کریں۔ -247 +246 00:17:27,660 --> 00:17:32,017 میں نے تفصیل میں کچھ دوسرے وسائل کو بھی جوڑا ہے جو مجھے بہت پسند ہیں، -248 +247 00:17:32,017 --> 00:17:36,500 بشمول Chris Ola کی غیر معمولی اور خوبصورت بلاگ پوسٹ اور ڈسٹل میں مضامین۔ -249 +248 00:17:38,280 --> 00:17:41,148 گزشتہ چند منٹوں کے لیے چیزوں کو یہاں بند کرنے کے لیے، میں لیشا -250 +249 00:17:41,148 --> 00:17:43,880 لی کے ساتھ کیے گئے انٹرویو کے ٹکڑوں میں واپس جانا چاہتا ہوں۔ -251 +250 00:17:44,300 --> 00:17:47,720 آپ اسے آخری ویڈیو سے یاد کر سکتے ہیں، اس نے اپنا پی ایچ ڈی کام ڈیپ لرننگ میں کیا۔ -252 +251 00:17:48,300 --> 00:17:51,994 اس چھوٹے سے ٹکڑوں میں وہ دو حالیہ کاغذات کے بارے میں بات کرتی ہے جو واقعی اس بات -253 +252 00:17:51,994 --> 00:17:55,780 کی کھوج کرتے ہیں کہ تصویر کی شناخت کے کچھ جدید نیٹ ورک حقیقت میں کیسے سیکھ رہے ہیں۔ -254 +253 00:17:56,120 --> 00:17:59,355 صرف اس بات کو ترتیب دینے کے لیے کہ ہم بات چیت میں کہاں تھے، پہلے پیپر -255 +254 00:17:59,355 --> 00:18:02,453 نے ان خاص طور پر گہرے نیورل نیٹ ورکس میں سے ایک لیا جو کہ تصویر کی -256 +255 00:18:02,453 --> 00:18:05,642 شناخت میں واقعی اچھا ہے، اور اسے مناسب طریقے سے لیبل والے ڈیٹاسیٹ پر -257 +256 00:18:05,642 --> 00:18:08,740 تربیت دینے کے بجائے، تربیت سے پہلے اردگرد کے تمام لیبلز کو بدل دیا۔ -258 +257 00:18:09,480 --> 00:18:13,246 ظاہر ہے کہ یہاں جانچ کی درستگی بے ترتیب سے بہتر نہیں تھی، کیونکہ ہر چیز پر -259 +258 00:18:13,246 --> 00:18:17,063 صرف تصادفی طور پر لیبل لگا ہوا ہے، لیکن یہ پھر بھی وہی تربیت کی درستگی حاصل -260 +259 00:18:17,063 --> 00:18:20,880 کرنے میں کامیاب رہا جیسا کہ آپ مناسب طریقے سے لیبل والے ڈیٹاسیٹ پر کرتے ہیں۔ -261 +260 00:18:21,600 --> 00:18:26,376 بنیادی طور پر، اس مخصوص نیٹ ورک کے لیے لاکھوں وزن اس کے لیے صرف بے ترتیب ڈیٹا کو -262 +261 00:18:26,376 --> 00:18:31,270 حفظ کرنے کے لیے کافی تھے، جس سے یہ سوال پیدا ہوتا ہے کہ کیا اس لاگت کے فنکشن کو کم -263 +262 00:18:31,270 --> 00:18:36,400 سے کم کرنا دراصل تصویر میں موجود کسی بھی ساخت سے مطابقت رکھتا ہے، یا کیا یہ محض حفظ ہے؟ -264 +263 00:18:51,440 --> 00:18:56,378 اگر آپ اس درستگی کے منحنی خطوط پر نظر ڈالتے ہیں، اگر آپ صرف ایک بے ترتیب -265 +264 00:18:56,378 --> 00:19:01,384 ڈیٹاسیٹ پر تربیت لے رہے تھے، تو وہ وکر کی قسم تقریباً ایک لکیری انداز میں -266 +265 00:19:01,384 --> 00:19:06,525 بہت آہستہ آہستہ نیچے جاتی ہے، لہذا آپ واقعی اس مقامی کم سے کم ممکنہ کو تلاش -267 +266 00:19:06,525 --> 00:19:12,140 کرنے کے لیے جدوجہد کر رہے ہیں، آپ جانتے ہیں ، صحیح وزن جو آپ کو درستگی حاصل کرے گا۔ -268 +267 00:19:12,240 --> 00:19:17,627 جب کہ اگر آپ واقعتاً ایک سٹرکچرڈ ڈیٹاسیٹ کی تربیت کر رہے ہیں، جس میں صحیح لیبلز ہیں، تو -269 +268 00:19:17,627 --> 00:19:22,893 آپ شروع میں تھوڑا سا چکر لگاتے ہیں، لیکن پھر آپ اس درستگی کی سطح تک پہنچنے کے لیے بہت -270 +269 00:19:22,893 --> 00:19:28,220 تیزی سے گر جاتے ہیں، اور اس طرح کچھ معنوں میں یہ اس مقامی میکسما کو تلاش کرنا آسان تھا۔ -271 +270 00:19:28,540 --> 00:19:33,577 اور اس کے بارے میں جو بات بھی دلچسپ تھی وہ یہ ہے کہ یہ حقیقت میں چند سال پہلے کا ایک -272 +271 00:19:33,577 --> 00:19:38,792 اور مقالہ سامنے لاتا ہے، جس میں نیٹ ورک کی تہوں کے بارے میں بہت زیادہ آسانیاں ہیں، لیکن -273 +272 00:19:38,792 --> 00:19:44,008 ایک نتیجہ یہ کہہ رہا تھا کہ اگر آپ اصلاح کے منظر نامے کو دیکھیں تو کیسے، مقامی منیما جو -274 +273 00:19:44,008 --> 00:19:49,282 یہ نیٹ ورک سیکھنے کا رجحان رکھتے ہیں وہ درحقیقت مساوی معیار کے ہوتے ہیں، اس لیے کسی لحاظ -275 +274 00:19:49,282 --> 00:19:54,320 سے اگر آپ کا ڈیٹاسیٹ تشکیل شدہ ہے، تو آپ اسے زیادہ آسانی سے تلاش کرنے کے قابل ہوں گے۔ -276 +275 00:19:58,160 --> 00:20:01,180 میرا شکریہ، ہمیشہ کی طرح، آپ میں سے جو پیٹریون کی حمایت کر رہے ہیں۔ -277 +276 00:20:01,520 --> 00:20:04,083 میں پہلے بھی کہہ چکا ہوں کہ گیم چینجر پیٹریون کیا -278 +277 00:20:04,083 --> 00:20:06,800 ہے، لیکن یہ ویڈیوز واقعی آپ کے بغیر ممکن نہیں ہوں گی۔ -279 +278 00:20:07,460 --> 00:20:10,045 میں سیریز میں ان ابتدائی ویڈیوز کی حمایت میں VC فرم -280 +279 00:20:10,045 --> 00:20:12,780 Amplify Partners کا بھی خصوصی شکریہ ادا کرنا چاہتا ہوں۔ diff --git a/2017/gradient-descent/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/vietnamese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..7a977e92e --- /dev/null +++ b/2017/gradient-descent/vietnamese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1196 @@ +1 +00:00:04,180 --> 00:00:07,280 +Video cuối cùng tôi đã trình bày cấu trúc của mạng lưới thần kinh. + +2 +00:00:07,680 --> 00:00:10,140 +Tôi sẽ tóm tắt nhanh ở đây để chúng ta dễ nhớ hơn + +3 +00:00:10,140 --> 00:00:12,600 +và sau đó tôi có hai mục tiêu chính cho video này. + +4 +00:00:13,100 --> 00:00:15,536 +Đầu tiên là giới thiệu ý tưởng về độ dốc giảm dần, + +5 +00:00:15,536 --> 00:00:19,214 +không chỉ làm nền tảng cho cách mạng lưới thần kinh học mà còn làm cơ sở cho + +6 +00:00:19,214 --> 00:00:20,600 +nhiều hoạt động học máy khác. + +7 +00:00:21,120 --> 00:00:24,435 +Sau đó, chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một chút về cách thức hoạt động của + +8 +00:00:24,435 --> 00:00:27,940 +mạng cụ thể này và những lớp tế bào thần kinh ẩn đó đang tìm kiếm điều gì. + +9 +00:00:28,980 --> 00:00:33,916 +Xin nhắc lại, mục tiêu của chúng tôi ở đây là ví dụ cổ điển về nhận dạng chữ số viết tay, + +10 +00:00:33,916 --> 00:00:36,220 +thế giới xin chào của mạng lưới thần kinh. + +11 +00:00:37,020 --> 00:00:39,864 +Các chữ số này được hiển thị trên lưới 28x28 pixel, + +12 +00:00:39,864 --> 00:00:43,420 +mỗi pixel có một số giá trị thang độ xám trong khoảng từ 0 đến 1. + +13 +00:00:43,820 --> 00:00:50,040 +Đó là những gì quyết định sự kích hoạt của 784 nơ-ron trong lớp đầu vào của mạng. + +14 +00:00:51,180 --> 00:00:55,879 +Và sau đó, việc kích hoạt mỗi nơ-ron trong các lớp sau dựa trên tổng trọng số + +15 +00:00:55,879 --> 00:01:00,820 +của tất cả các lần kích hoạt ở lớp trước, cộng với một số đặc biệt gọi là độ lệch. + +16 +00:01:02,160 --> 00:01:04,616 +Sau đó, bạn tính số tiền đó bằng một số hàm khác, + +17 +00:01:04,616 --> 00:01:08,940 +chẳng hạn như tính năng chia nhỏ sigmoid hoặc relu, như cách tôi đã xem qua video trước. + +18 +00:01:09,480 --> 00:01:14,815 +Tổng cộng, với sự lựa chọn có phần tùy tiện của hai lớp ẩn với 16 nơ-ron mỗi lớp, + +19 +00:01:14,815 --> 00:01:19,695 +mạng có khoảng 13.000 trọng số và độ lệch mà chúng ta có thể điều chỉnh và + +20 +00:01:19,695 --> 00:01:24,380 +chính những giá trị này sẽ xác định chính xác những gì mạng thực sự làm. + +21 +00:01:24,880 --> 00:01:29,038 +Vậy thì điều chúng tôi muốn nói khi nói rằng mạng này phân loại một chữ số nhất + +22 +00:01:29,038 --> 00:01:33,300 +định là điểm sáng nhất trong số 10 nơ-ron ở lớp cuối cùng tương ứng với chữ số đó. + +23 +00:01:34,100 --> 00:01:39,000 +Và hãy nhớ rằng, động lực mà chúng tôi nghĩ đến ở đây đối với cấu trúc phân lớp là có + +24 +00:01:39,000 --> 00:01:43,843 +thể lớp thứ hai có thể xử lý các cạnh và lớp thứ ba có thể xử lý các mẫu như vòng và + +25 +00:01:43,843 --> 00:01:48,800 +đường, và lớp cuối cùng có thể ghép những thứ đó lại với nhau. mẫu để nhận biết chữ số. + +26 +00:01:49,800 --> 00:01:52,240 +Vì vậy, ở đây chúng ta tìm hiểu cách mạng học. + +27 +00:01:52,640 --> 00:01:56,982 +Điều chúng tôi muốn là một thuật toán mà bạn có thể hiển thị cho mạng này toàn + +28 +00:01:56,982 --> 00:02:01,929 +bộ dữ liệu huấn luyện, dưới dạng một loạt các hình ảnh khác nhau của các chữ số viết tay, + +29 +00:02:01,929 --> 00:02:06,217 +cùng với các nhãn cho biết chúng phải là gì, và nó sẽ điều chỉnh 13.000 trọng + +30 +00:02:06,217 --> 00:02:10,120 +số và độ lệch đó để cải thiện hiệu suất của nó trên dữ liệu huấn luyện. + +31 +00:02:10,720 --> 00:02:13,721 +Hy vọng rằng cấu trúc phân lớp này sẽ có nghĩa là những gì nó học + +32 +00:02:13,721 --> 00:02:16,860 +được sẽ khái quát hóa thành các hình ảnh ngoài dữ liệu huấn luyện đó. + +33 +00:02:17,640 --> 00:02:20,079 +Cách chúng tôi kiểm tra là sau khi bạn huấn luyện mạng, + +34 +00:02:20,079 --> 00:02:23,041 +bạn hiển thị cho nó nhiều dữ liệu được gắn nhãn hơn mà nó chưa từng + +35 +00:02:23,041 --> 00:02:26,700 +thấy trước đây và bạn thấy nó phân loại những hình ảnh mới đó chính xác như thế nào. + +36 +00:02:31,120 --> 00:02:35,195 +Thật may mắn cho chúng ta, và điều khiến đây trở thành một ví dụ phổ biến để bắt đầu, + +37 +00:02:35,195 --> 00:02:38,465 +đó là những người tốt đằng sau cơ sở dữ liệu MNIST đã tập hợp một bộ + +38 +00:02:38,465 --> 00:02:41,024 +sưu tập gồm hàng chục nghìn hình ảnh chữ số viết tay, + +39 +00:02:41,024 --> 00:02:44,200 +mỗi hình ảnh được dán nhãn bằng những con số mà chúng phải ghi. là. + +40 +00:02:44,900 --> 00:02:47,581 +Và thật khiêu khích khi mô tả một cỗ máy đang học hỏi, + +41 +00:02:47,581 --> 00:02:50,994 +một khi bạn thấy nó hoạt động như thế nào, nó có cảm giác không giống + +42 +00:02:50,994 --> 00:02:54,553 +một tiền đề khoa học viễn tưởng điên rồ nào đó mà giống một bài tập tính + +43 +00:02:54,553 --> 00:02:55,480 +toán hơn rất nhiều. + +44 +00:02:56,200 --> 00:02:59,960 +Ý tôi là, về cơ bản, vấn đề là tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm nào đó. + +45 +00:03:01,940 --> 00:03:06,249 +Hãy nhớ rằng, về mặt khái niệm, chúng ta đang nghĩ mỗi nơ-ron được kết nối với + +46 +00:03:06,249 --> 00:03:10,504 +tất cả các nơ-ron ở lớp trước và các trọng số trong tổng trọng số xác định sự + +47 +00:03:10,504 --> 00:03:14,814 +kích hoạt của nó giống như độ mạnh của các kết nối đó và độ lệch là một số dấu + +48 +00:03:14,814 --> 00:03:18,960 +hiệu cho thấy tế bào thần kinh đó có xu hướng hoạt động hay không hoạt động. + +49 +00:03:19,720 --> 00:03:22,060 +Và để bắt đầu mọi thứ, chúng ta sẽ khởi tạo tất + +50 +00:03:22,060 --> 00:03:24,400 +cả các trọng số và độ lệch hoàn toàn ngẫu nhiên. + +51 +00:03:24,940 --> 00:03:28,823 +Không cần phải nói, mạng này sẽ hoạt động khá tệ trên một ví dụ huấn luyện nhất định, + +52 +00:03:28,823 --> 00:03:30,720 +vì nó chỉ thực hiện điều gì đó ngẫu nhiên. + +53 +00:03:31,040 --> 00:03:36,020 +Ví dụ: bạn nạp hình ảnh số 3 này và lớp đầu ra trông giống như một mớ hỗn độn. + +54 +00:03:36,600 --> 00:03:41,186 +Vì vậy, những gì bạn làm là xác định hàm chi phí, một cách để nói với máy tính, + +55 +00:03:41,186 --> 00:03:46,288 +không, máy tính xấu, đầu ra đó phải có số lần kích hoạt là 0 đối với hầu hết các nơ-ron, + +56 +00:03:46,288 --> 00:03:50,760 +nhưng là 1 đối với nơ-ron này, những gì bạn đưa cho tôi hoàn toàn là rác rưởi. + +57 +00:03:51,720 --> 00:03:56,278 +Nói một cách toán học hơn một chút, bạn cộng các bình phương của sự khác + +58 +00:03:56,278 --> 00:04:01,023 +biệt giữa mỗi lần kích hoạt đầu ra rác đó với giá trị mà bạn muốn chúng có, + +59 +00:04:01,023 --> 00:04:05,020 +và đây là cái mà chúng tôi gọi là chi phí của một ví dụ đào tạo. + +60 +00:04:05,960 --> 00:04:11,893 +Lưu ý rằng tổng này nhỏ khi mạng tự tin phân loại hình ảnh một cách chính xác, + +61 +00:04:11,893 --> 00:04:16,399 +nhưng nó lớn khi mạng có vẻ như không biết mình đang làm gì. + +62 +00:04:18,640 --> 00:04:21,983 +Vì vậy, điều bạn làm là xem xét chi phí trung bình của tất + +63 +00:04:21,983 --> 00:04:25,440 +cả hàng chục nghìn ví dụ đào tạo mà bạn có thể tùy ý sử dụng. + +64 +00:04:27,040 --> 00:04:29,890 +Chi phí trung bình này là thước đo của chúng tôi để đánh + +65 +00:04:29,890 --> 00:04:32,740 +giá mức độ tệ hại của mạng và mức độ tồi tệ của máy tính. + +66 +00:04:33,420 --> 00:04:34,600 +Và đó là một điều phức tạp. + +67 +00:04:35,040 --> 00:04:40,424 +Hãy nhớ rằng bản thân mạng về cơ bản là một hàm, một hàm lấy 784 số làm đầu vào, + +68 +00:04:40,424 --> 00:04:44,878 +giá trị pixel và đưa ra 10 số làm đầu ra và theo một nghĩa nào đó, + +69 +00:04:44,878 --> 00:04:48,800 +nó được tham số hóa bởi tất cả các trọng số và độ lệch này? + +70 +00:04:49,500 --> 00:04:52,820 +Vâng, hàm chi phí là một lớp phức tạp trên đó. + +71 +00:04:53,100 --> 00:04:56,445 +Nó lấy khoảng 13.000 trọng số và độ lệch làm đầu vào, + +72 +00:04:56,445 --> 00:05:01,774 +đồng thời đưa ra một con số duy nhất mô tả mức độ nghiêm trọng của các trọng số và độ + +73 +00:05:01,774 --> 00:05:07,041 +lệch đó, đồng thời cách xác định nó phụ thuộc vào hành vi của mạng đối với hàng chục + +74 +00:05:07,041 --> 00:05:08,900 +nghìn phần dữ liệu huấn luyện. + +75 +00:05:09,520 --> 00:05:11,000 +Đó là rất nhiều điều để suy nghĩ. + +76 +00:05:12,400 --> 00:05:14,164 +Nhưng chỉ nói cho máy tính biết nó đang làm công + +77 +00:05:14,164 --> 00:05:15,820 +việc tồi tệ như thế nào thì không hữu ích lắm. + +78 +00:05:16,220 --> 00:05:20,060 +Bạn muốn nói với nó cách thay đổi những trọng số và thành kiến đó để nó trở nên tốt hơn. + +79 +00:05:20,780 --> 00:05:25,465 +Để dễ dàng hơn, thay vì cố gắng tưởng tượng một hàm có 13.000 đầu vào, + +80 +00:05:25,465 --> 00:05:30,480 +hãy tưởng tượng một hàm đơn giản có một số làm đầu vào và một số làm đầu ra. + +81 +00:05:31,480 --> 00:05:35,300 +Làm thế nào để bạn tìm thấy đầu vào giảm thiểu giá trị của hàm này? + +82 +00:05:36,460 --> 00:05:40,091 +Sinh viên giải tích sẽ biết rằng đôi khi bạn có thể tính ra mức tối thiểu đó + +83 +00:05:40,091 --> 00:05:43,675 +một cách rõ ràng, nhưng điều đó không phải lúc nào cũng khả thi đối với các + +84 +00:05:43,675 --> 00:05:47,354 +hàm thực sự phức tạp, chắc chắn không phải trong phiên bản 13.000 đầu vào của + +85 +00:05:47,354 --> 00:05:51,080 +tình huống này đối với hàm chi phí mạng thần kinh cực kỳ phức tạp của chúng ta. + +86 +00:05:51,580 --> 00:05:55,232 +Một chiến thuật linh hoạt hơn là bắt đầu ở bất kỳ đầu vào + +87 +00:05:55,232 --> 00:05:59,200 +nào và tìm ra hướng bạn nên bước để làm cho đầu ra đó thấp hơn. + +88 +00:06:00,080 --> 00:06:03,707 +Cụ thể, nếu bạn có thể tìm ra độ dốc của hàm số hiện tại, + +89 +00:06:03,707 --> 00:06:08,649 +thì hãy dịch sang trái nếu độ dốc đó là dương và dịch chuyển đầu vào sang phải + +90 +00:06:08,649 --> 00:06:09,900 +nếu độ dốc đó là âm. + +91 +00:06:11,960 --> 00:06:15,979 +Nếu bạn làm điều này nhiều lần, tại mỗi điểm kiểm tra hệ số góc mới và thực + +92 +00:06:15,979 --> 00:06:19,840 +hiện bước thích hợp, bạn sẽ tiến tới điểm cực tiểu cục bộ nào đó của hàm. + +93 +00:06:20,640 --> 00:06:23,800 +Hình ảnh mà bạn có thể nghĩ đến ở đây là một quả bóng lăn xuống một ngọn đồi. + +94 +00:06:24,620 --> 00:06:28,250 +Lưu ý, ngay cả đối với hàm đầu vào đơn thực sự được đơn giản hóa này, + +95 +00:06:28,250 --> 00:06:31,102 +có rất nhiều điểm có thể xảy ra mà bạn có thể rơi vào, + +96 +00:06:31,102 --> 00:06:34,836 +tùy thuộc vào đầu vào ngẫu nhiên nào bạn bắt đầu và không có gì đảm bảo + +97 +00:06:34,836 --> 00:06:39,400 +rằng mức tối thiểu cục bộ mà bạn đạt được sẽ là giá trị nhỏ nhất có thể của hàm chi phí. + +98 +00:06:40,220 --> 00:06:42,620 +Điều đó cũng sẽ được chuyển sang trường hợp mạng lưới thần kinh của chúng ta. + +99 +00:06:43,180 --> 00:06:46,950 +Tôi cũng muốn bạn lưu ý rằng nếu bạn làm cho kích thước bước của mình + +100 +00:06:46,950 --> 00:06:50,506 +tỷ lệ thuận với độ dốc, thì khi độ dốc giảm dần về mức tối thiểu, + +101 +00:06:50,506 --> 00:06:54,600 +các bước của bạn sẽ ngày càng nhỏ hơn và điều đó giúp bạn không bị vượt quá. + +102 +00:06:55,940 --> 00:06:58,407 +Tăng độ phức tạp lên một chút, thay vào đó hãy + +103 +00:06:58,407 --> 00:07:00,980 +tưởng tượng một hàm có hai đầu vào và một đầu ra. + +104 +00:07:01,500 --> 00:07:04,879 +Bạn có thể coi không gian đầu vào là mặt phẳng xy và hàm + +105 +00:07:04,879 --> 00:07:08,140 +chi phí được biểu đồ dưới dạng một bề mặt phía trên nó. + +106 +00:07:08,760 --> 00:07:13,599 +Thay vì hỏi về độ dốc của hàm số, bạn phải hỏi mình nên bước vào + +107 +00:07:13,599 --> 00:07:18,960 +không gian đầu vào này theo hướng nào để giảm đầu ra của hàm nhanh nhất. + +108 +00:07:19,720 --> 00:07:21,760 +Nói cách khác, hướng xuống dốc là gì? + +109 +00:07:22,380 --> 00:07:25,560 +Một lần nữa, thật hữu ích khi nghĩ đến một quả bóng lăn xuống ngọn đồi đó. + +110 +00:07:26,660 --> 00:07:32,757 +Những ai quen thuộc với phép tính nhiều biến sẽ biết rằng gradient của hàm số cho + +111 +00:07:32,757 --> 00:07:38,780 +bạn hướng đi lên dốc nhất, bạn nên bước theo hướng nào để tăng hàm số nhanh nhất. + +112 +00:07:39,560 --> 00:07:42,833 +Đương nhiên, việc lấy giá trị âm của gradient đó + +113 +00:07:42,833 --> 00:07:46,040 +sẽ cho bạn hướng bước để giảm hàm số nhanh nhất. + +114 +00:07:47,240 --> 00:07:50,539 +Hơn thế nữa, độ dài của vectơ gradient này là một + +115 +00:07:50,539 --> 00:07:53,840 +dấu hiệu cho biết độ dốc lớn nhất đó là bao nhiêu. + +116 +00:07:54,540 --> 00:07:57,350 +Nếu bạn chưa quen với phép tính đa biến và muốn tìm hiểu thêm, + +117 +00:07:57,350 --> 00:08:00,340 +hãy xem một số công việc tôi đã làm cho Khan Academy về chủ đề này. + +118 +00:08:00,860 --> 00:08:04,442 +Thành thật mà nói, tất cả những gì quan trọng đối với bạn và + +119 +00:08:04,442 --> 00:08:08,259 +tôi lúc này là về nguyên tắc tồn tại một cách để tính vectơ này, + +120 +00:08:08,259 --> 00:08:11,900 +vectơ này cho bạn biết hướng xuống dốc là gì và độ dốc của nó. + +121 +00:08:12,400 --> 00:08:16,120 +Sẽ ổn thôi nếu đó là tất cả những gì bạn biết và bạn không nắm chắc các chi tiết. + +122 +00:08:17,200 --> 00:08:21,999 +Nếu bạn có thể hiểu được điều đó, thì thuật toán để thu nhỏ hàm số là tính hướng + +123 +00:08:21,999 --> 00:08:26,740 +gradient này, sau đó thực hiện một bước nhỏ xuống dốc và lặp đi lặp lại điều đó. + +124 +00:08:27,700 --> 00:08:32,820 +Đó là ý tưởng cơ bản tương tự đối với một hàm có 13.000 đầu vào thay vì 2 đầu vào. + +125 +00:08:33,400 --> 00:08:36,346 +Hãy tưởng tượng sắp xếp tất cả 13.000 trọng số và độ + +126 +00:08:36,346 --> 00:08:39,460 +lệch của mạng của chúng ta thành một vectơ cột khổng lồ. + +127 +00:08:40,140 --> 00:08:44,926 +Độ dốc âm của hàm chi phí chỉ là một vectơ, đó là một số hướng + +128 +00:08:44,926 --> 00:08:49,865 +bên trong không gian đầu vào cực kỳ lớn này cho bạn biết lực đẩy + +129 +00:08:49,865 --> 00:08:54,880 +nào đối với tất cả các số đó sẽ khiến hàm chi phí giảm nhanh nhất. + +130 +00:08:55,640 --> 00:08:59,139 +Và tất nhiên, với hàm chi phí được thiết kế đặc biệt của chúng tôi, + +131 +00:08:59,139 --> 00:09:02,895 +việc thay đổi trọng số và độ lệch để giảm có nghĩa là làm cho đầu ra của + +132 +00:09:02,895 --> 00:09:06,497 +mạng trên mỗi phần dữ liệu huấn luyện trông không giống một mảng ngẫu + +133 +00:09:06,497 --> 00:09:10,820 +nhiên gồm 10 giá trị mà giống một quyết định thực tế mà chúng ta muốn hơn nó để làm. + +134 +00:09:11,440 --> 00:09:14,621 +Điều quan trọng cần nhớ là hàm chi phí này bao gồm giá trị trung + +135 +00:09:14,621 --> 00:09:17,900 +bình trên tất cả dữ liệu huấn luyện, vì vậy nếu bạn giảm thiểu nó, + +136 +00:09:17,900 --> 00:09:21,180 +điều đó có nghĩa là nó có hiệu suất tốt hơn trên tất cả các mẫu đó. + +137 +00:09:23,820 --> 00:09:26,919 +Thuật toán để tính toán độ dốc này một cách hiệu quả, + +138 +00:09:26,919 --> 00:09:29,617 +vốn là trung tâm của cách mạng nơ-ron học hỏi, + +139 +00:09:29,617 --> 00:09:33,980 +được gọi là lan truyền ngược và đó là điều tôi sẽ nói trong video tiếp theo. + +140 +00:09:34,660 --> 00:09:38,759 +Ở đó, tôi thực sự muốn dành thời gian để tìm hiểu chính xác điều gì sẽ xảy ra với từng + +141 +00:09:38,759 --> 00:09:42,058 +trọng lượng và độ lệch đối với một phần dữ liệu huấn luyện nhất định, + +142 +00:09:42,058 --> 00:09:46,251 +cố gắng mang lại cảm giác trực quan về những gì đang xảy ra ngoài đống phép tính và công + +143 +00:09:46,251 --> 00:09:47,100 +thức có liên quan. + +144 +00:09:47,780 --> 00:09:51,176 +Ngay tại đây, ngay bây giờ, điều chính mà tôi muốn bạn biết, + +145 +00:09:51,176 --> 00:09:54,629 +không phụ thuộc vào chi tiết triển khai, đó là điều chúng tôi + +146 +00:09:54,629 --> 00:09:58,360 +muốn nói khi nói về việc học mạng là nó chỉ giảm thiểu hàm chi phí. + +147 +00:09:59,300 --> 00:10:02,172 +Và lưu ý, một hệ quả của điều đó là điều quan trọng là hàm chi + +148 +00:10:02,172 --> 00:10:05,136 +phí này phải có đầu ra mượt mà, sao cho chúng ta có thể tìm được + +149 +00:10:05,136 --> 00:10:08,100 +mức tối thiểu cục bộ bằng cách thực hiện từng bước nhỏ xuống dốc. + +150 +00:10:09,260 --> 00:10:13,790 +Nhân tiện, đây là lý do tại sao các nơ-ron nhân tạo có các mức kích hoạt liên tục, + +151 +00:10:13,790 --> 00:10:17,065 +thay vì chỉ đơn giản là hoạt động hoặc không hoạt động theo + +152 +00:10:17,065 --> 00:10:19,140 +cách nhị phân như các nơ-ron sinh học. + +153 +00:10:20,220 --> 00:10:23,396 +Quá trình liên tục dịch chuyển đầu vào của một hàm + +154 +00:10:23,396 --> 00:10:26,760 +theo bội số của gradient âm được gọi là giảm gradient. + +155 +00:10:27,300 --> 00:10:30,468 +Đó là một cách để hội tụ về một hàm chi phí tối thiểu cục bộ nào đó, + +156 +00:10:30,468 --> 00:10:32,580 +về cơ bản là một thung lũng trong biểu đồ này. + +157 +00:10:33,440 --> 00:10:36,882 +Tất nhiên, tôi vẫn đang hiển thị hình ảnh của một hàm có hai đầu vào, + +158 +00:10:36,882 --> 00:10:41,112 +bởi vì những cú huých trong không gian đầu vào 13.000 chiều hơi khó để bạn hiểu được, + +159 +00:10:41,112 --> 00:10:44,260 +nhưng có một cách hay không phải không gian để nghĩ về điều này. + +160 +00:10:45,080 --> 00:10:48,440 +Mỗi thành phần của gradient âm cho chúng ta biết hai điều. + +161 +00:10:49,060 --> 00:10:52,156 +Tất nhiên, dấu hiệu cho chúng ta biết thành phần tương + +162 +00:10:52,156 --> 00:10:55,140 +ứng của vectơ đầu vào nên được nâng lên hay hạ xuống. + +163 +00:10:55,800 --> 00:10:59,260 +Nhưng quan trọng là, mức độ tương đối của tất cả các thành + +164 +00:10:59,260 --> 00:11:02,720 +phần này sẽ cho bạn biết những thay đổi nào quan trọng hơn. + +165 +00:11:05,220 --> 00:11:09,063 +Bạn thấy đấy, trong mạng lưới của chúng tôi, việc điều chỉnh một trong các trọng số có + +166 +00:11:09,063 --> 00:11:13,040 +thể có tác động lớn hơn nhiều đến hàm chi phí so với việc điều chỉnh một số trọng số khác. + +167 +00:11:14,800 --> 00:11:18,200 +Một số kết nối này quan trọng hơn đối với dữ liệu đào tạo của chúng tôi. + +168 +00:11:19,320 --> 00:11:23,592 +Vì vậy, bạn có thể nghĩ về vectơ gradient này của hàm chi phí khổng lồ đáng kinh + +169 +00:11:23,592 --> 00:11:28,127 +ngạc của chúng ta là nó mã hóa tầm quan trọng tương đối của từng trọng số và độ lệch, + +170 +00:11:28,127 --> 00:11:32,400 +nghĩa là, những thay đổi nào trong số này sẽ mang lại nhiều lợi ích nhất cho bạn. + +171 +00:11:33,620 --> 00:11:36,640 +Đây thực sự chỉ là một cách suy nghĩ khác về phương hướng. + +172 +00:11:37,100 --> 00:11:41,977 +Lấy một ví dụ đơn giản hơn, nếu bạn có một hàm nào đó với hai biến làm đầu vào và + +173 +00:11:41,977 --> 00:11:46,200 +bạn tính toán rằng độ dốc của nó tại một điểm cụ thể nào đó sẽ là 3,1, + +174 +00:11:46,200 --> 00:11:51,315 +thì một mặt bạn có thể hiểu điều đó là nói rằng khi bạn ' đang đứng ở đầu vào đó, + +175 +00:11:51,315 --> 00:11:54,884 +di chuyển dọc theo hướng này sẽ làm tăng hàm số nhanh nhất, + +176 +00:11:54,884 --> 00:11:58,869 +khi bạn vẽ đồ thị hàm số phía trên mặt phẳng của các điểm đầu vào, + +177 +00:11:58,869 --> 00:12:02,260 +vectơ đó là thứ mang lại cho bạn hướng đi thẳng lên trên. + +178 +00:12:02,860 --> 00:12:06,332 +Nhưng một cách khác để đọc điều đó là nói rằng những thay đổi đối với + +179 +00:12:06,332 --> 00:12:10,797 +biến đầu tiên này có tầm quan trọng gấp 3 lần so với những thay đổi đối với biến thứ hai, + +180 +00:12:10,797 --> 00:12:13,576 +ít nhất là trong vùng lân cận của đầu vào có liên quan, + +181 +00:12:13,576 --> 00:12:16,900 +việc thúc đẩy giá trị x mang lại nhiều lợi ích hơn cho bạn. Cái xô. + +182 +00:12:19,880 --> 00:12:22,340 +Hãy thu nhỏ và tóm tắt vị trí của chúng ta cho đến nay. + +183 +00:12:22,840 --> 00:12:26,869 +Bản thân mạng là chức năng này với 784 đầu vào và 10 đầu ra, + +184 +00:12:26,869 --> 00:12:30,040 +được xác định theo tất cả các tổng trọng số này. + +185 +00:12:30,640 --> 00:12:33,680 +Trên hết, hàm chi phí là một lớp phức tạp. + +186 +00:12:33,980 --> 00:12:37,786 +Nó lấy 13.000 trọng số và độ lệch làm đầu vào và đưa ra một + +187 +00:12:37,786 --> 00:12:41,720 +thước đo duy nhất về mức độ tệ hại dựa trên các ví dụ đào tạo. + +188 +00:12:42,440 --> 00:12:46,900 +Và độ dốc của hàm chi phí vẫn còn một lớp phức tạp nữa. + +189 +00:12:47,360 --> 00:12:50,881 +Nó cho chúng ta biết điều gì tác động đến tất cả các trọng số và độ lệch này + +190 +00:12:50,881 --> 00:12:53,763 +gây ra sự thay đổi nhanh nhất đối với giá trị của hàm chi phí, + +191 +00:12:53,763 --> 00:12:57,880 +mà bạn có thể hiểu là cho biết những thay đổi nào đối với trọng số nào là quan trọng nhất. + +192 +00:13:02,560 --> 00:13:05,784 +Vì vậy, khi bạn khởi tạo mạng với các trọng số và độ lệch ngẫu nhiên, + +193 +00:13:05,784 --> 00:13:09,146 +đồng thời điều chỉnh chúng nhiều lần dựa trên quy trình giảm độ dốc này, + +194 +00:13:09,146 --> 00:13:13,200 +mạng thực sự hoạt động tốt như thế nào trên các hình ảnh mà nó chưa từng thấy trước đây? + +195 +00:13:14,100 --> 00:13:18,650 +Cái mà tôi đã mô tả ở đây, với hai lớp ẩn, mỗi lớp gồm 16 nơ-ron, + +196 +00:13:18,650 --> 00:13:24,580 +được chọn chủ yếu vì lý do thẩm mỹ, không tệ, phân loại chính xác khoảng 96% hình ảnh + +197 +00:13:24,580 --> 00:13:25,960 +mới mà nó nhìn thấy. + +198 +00:13:26,680 --> 00:13:30,317 +Và thành thật mà nói, nếu bạn nhìn vào một số ví dụ mà nó gây nhầm lẫn, + +199 +00:13:30,317 --> 00:13:32,540 +bạn cảm thấy buộc phải cắt giảm nó một chút. + +200 +00:13:36,220 --> 00:13:39,837 +Bây giờ nếu bạn thử nghiệm với cấu trúc lớp ẩn và thực hiện một vài chỉnh sửa, + +201 +00:13:39,837 --> 00:13:41,760 +bạn có thể đạt được tỷ lệ này lên tới 98%. + +202 +00:13:41,760 --> 00:13:42,720 +Và điều đó khá tốt! + +203 +00:13:43,020 --> 00:13:46,680 +Nó không phải là tốt nhất, bạn chắc chắn có thể có được hiệu suất tốt hơn + +204 +00:13:46,680 --> 00:13:49,153 +bằng cách phức tạp hơn mạng vanilla đơn giản này, + +205 +00:13:49,153 --> 00:13:51,576 +nhưng với nhiệm vụ ban đầu khó khăn như thế nào, + +206 +00:13:51,576 --> 00:13:55,286 +tôi nghĩ có điều gì đó đáng kinh ngạc về bất kỳ mạng nào hoạt động tốt như + +207 +00:13:55,286 --> 00:13:57,957 +vậy trên các hình ảnh mà nó chưa từng thấy trước đây, + +208 +00:13:57,957 --> 00:14:01,420 +vì điều đó chúng tôi chưa bao giờ nói cụ thể với nó những mẫu cần tìm. + +209 +00:14:02,560 --> 00:14:06,166 +Ban đầu, cách tôi thúc đẩy cấu trúc này là bằng cách mô tả niềm hy vọng mà + +210 +00:14:06,166 --> 00:14:09,389 +chúng ta có thể có, rằng lớp thứ hai có thể thu được các cạnh nhỏ, + +211 +00:14:09,389 --> 00:14:13,717 +lớp thứ ba sẽ ghép các cạnh đó lại với nhau để nhận ra các vòng lặp và các đường dài hơn, + +212 +00:14:13,717 --> 00:14:17,180 +và rằng chúng có thể được ghép lại với nhau. cùng nhau nhận biết chữ số. + +213 +00:14:17,960 --> 00:14:20,400 +Vậy đây có phải là điều mà mạng lưới của chúng ta thực sự đang làm? + +214 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 +Vâng, ít nhất là đối với điều này thì không hề. + +215 +00:14:24,820 --> 00:14:28,766 +Hãy nhớ video trước chúng ta đã xem xét trọng số của các kết nối từ tất cả các + +216 +00:14:28,766 --> 00:14:32,913 +nơ-ron ở lớp đầu tiên đến một nơ-ron nhất định ở lớp thứ hai có thể được hình dung + +217 +00:14:32,913 --> 00:14:37,060 +như thế nào dưới dạng một mẫu pixel nhất định mà nơ-ron lớp thứ hai đang tiếp nhận? + +218 +00:14:37,780 --> 00:14:42,980 +Chà, khi chúng tôi thực sự làm điều đó đối với các trọng số liên quan đến những chuyển + +219 +00:14:42,980 --> 00:14:48,300 +đổi này, từ lớp đầu tiên sang lớp tiếp theo, thay vì chọn các cạnh nhỏ biệt lập ở đây và + +220 +00:14:48,300 --> 00:14:53,680 +ở đó, chúng trông gần như ngẫu nhiên, chỉ với một số mẫu rất lỏng lẻo trong chính giữa đó. + +221 +00:14:53,760 --> 00:14:57,610 +Có vẻ như trong không gian rộng lớn không thể đo lường được 13.000 chiều với + +222 +00:14:57,610 --> 00:15:01,310 +các trọng số và độ lệch có thể xảy ra, mạng của chúng tôi đã tìm thấy một + +223 +00:15:01,310 --> 00:15:05,760 +mức tối thiểu cục bộ nhỏ đáng mừng, mặc dù đã phân loại thành công hầu hết các hình ảnh, + +224 +00:15:05,760 --> 00:15:08,960 +nhưng không chọn chính xác các mẫu mà chúng tôi có thể mong đợi. + +225 +00:15:09,780 --> 00:15:11,800 +Và để thực sự hiểu được điểm này, hãy xem điều + +226 +00:15:11,800 --> 00:15:13,820 +gì xảy ra khi bạn nhập một hình ảnh ngẫu nhiên. + +227 +00:15:14,320 --> 00:15:18,307 +Nếu hệ thống thông minh, bạn có thể cho rằng nó sẽ có cảm giác không chắc chắn, + +228 +00:15:18,307 --> 00:15:22,246 +có thể không thực sự kích hoạt bất kỳ nơ-ron đầu ra nào trong số 10 nơ-ron đầu + +229 +00:15:22,246 --> 00:15:25,835 +ra đó hoặc kích hoạt tất cả chúng một cách đồng đều, nhưng thay vào đó, + +230 +00:15:25,835 --> 00:15:28,527 +nó tự tin đưa ra cho bạn một số câu trả lời vô nghĩa, + +231 +00:15:28,527 --> 00:15:32,365 +như thể nó cảm thấy chắc chắn rằng tiếng ồn ngẫu nhiên này là số 5 vì nó cho + +232 +00:15:32,365 --> 00:15:34,160 +thấy hình ảnh thực của số 5 là số 5. + +233 +00:15:34,540 --> 00:15:38,868 +Nói theo cách khác, ngay cả khi mạng này có thể nhận dạng các chữ số khá tốt, + +234 +00:15:38,868 --> 00:15:40,700 +nó cũng không biết cách vẽ chúng. + +235 +00:15:41,420 --> 00:15:45,240 +Phần lớn điều này là do đây là một thiết lập đào tạo bị ràng buộc chặt chẽ. + +236 +00:15:45,880 --> 00:15:47,740 +Ý tôi là, hãy đặt mình vào vị trí của mạng lưới ở đây. + +237 +00:15:48,140 --> 00:15:51,353 +Theo quan điểm của nó, toàn bộ vũ trụ không bao gồm gì ngoài những chữ số + +238 +00:15:51,353 --> 00:15:54,132 +bất động được xác định rõ ràng tập trung vào một mạng lưới nhỏ, + +239 +00:15:54,132 --> 00:15:57,389 +và hàm chi phí của nó không bao giờ mang lại cho nó bất kỳ động lực nào để + +240 +00:15:57,389 --> 00:16:01,080 +trở thành bất cứ thứ gì ngoại trừ sự hoàn toàn tin tưởng vào các quyết định của mình. + +241 +00:16:02,120 --> 00:16:05,480 +Vì vậy, với đây là hình ảnh về những gì các nơ-ron lớp thứ hai thực sự đang làm, + +242 +00:16:05,480 --> 00:16:08,011 +bạn có thể thắc mắc tại sao tôi lại giới thiệu mạng lưới này + +243 +00:16:08,011 --> 00:16:09,920 +với động cơ là tìm hiểu các cạnh và khuôn mẫu. + +244 +00:16:09,920 --> 00:16:12,300 +Ý tôi là, đó hoàn toàn không phải là điều nó sẽ làm. + +245 +00:16:13,380 --> 00:16:17,180 +Chà, đây không phải là mục tiêu cuối cùng của chúng tôi mà thay vào đó là điểm khởi đầu. + +246 +00:16:17,640 --> 00:16:21,902 +Thành thật mà nói, đây là công nghệ cũ, loại được nghiên cứu vào những năm 80 và 90, + +247 +00:16:21,902 --> 00:16:26,114 +và bạn cần phải hiểu nó trước khi có thể hiểu các biến thể hiện đại chi tiết hơn và + +248 +00:16:26,114 --> 00:16:28,922 +rõ ràng nó có khả năng giải quyết một số vấn đề thú vị, + +249 +00:16:28,922 --> 00:16:33,185 +nhưng bạn càng đào sâu vào những gì những lớp ẩn đó thực sự đang hoạt động thì có vẻ + +250 +00:16:33,185 --> 00:16:34,740 +như nó càng kém thông minh hơn. + +251 +00:16:38,480 --> 00:16:41,955 +Chuyển trọng tâm trong giây lát từ cách mạng học sang cách bạn học, + +252 +00:16:41,955 --> 00:16:46,300 +điều đó sẽ chỉ xảy ra nếu bạn tương tác tích cực với tài liệu ở đây bằng cách nào đó. + +253 +00:16:47,060 --> 00:16:51,575 +Một điều khá đơn giản mà tôi muốn bạn làm là tạm dừng ngay bây giờ và suy nghĩ sâu + +254 +00:16:51,575 --> 00:16:56,146 +sắc một chút về những thay đổi bạn có thể thực hiện đối với hệ thống này và cách hệ + +255 +00:16:56,146 --> 00:17:00,880 +thống cảm nhận hình ảnh nếu bạn muốn nó tiếp thu tốt hơn những thứ như cạnh và hoa văn. + +256 +00:17:01,480 --> 00:17:04,377 +Nhưng tốt hơn thế, để thực sự tương tác với tài liệu, + +257 +00:17:04,377 --> 00:17:09,099 +tôi đặc biệt giới thiệu cuốn sách của Michael Nielsen về học sâu và mạng lưới thần kinh. + +258 +00:17:09,680 --> 00:17:14,048 +Trong đó, bạn có thể tìm thấy mã và dữ liệu để tải xuống và sử dụng cho ví dụ + +259 +00:17:14,048 --> 00:17:18,359 +chính xác này và cuốn sách sẽ hướng dẫn bạn từng bước về chức năng của mã đó. + +260 +00:17:19,300 --> 00:17:22,304 +Điều tuyệt vời là cuốn sách này được cung cấp miễn phí và công khai, + +261 +00:17:22,304 --> 00:17:24,481 +vì vậy nếu bạn nhận được điều gì đó từ cuốn sách, + +262 +00:17:24,481 --> 00:17:27,660 +hãy cân nhắc tham gia cùng tôi để quyên góp cho những nỗ lực của Nielsen. + +263 +00:17:27,660 --> 00:17:32,024 +Tôi cũng đã liên kết một số tài nguyên khác mà tôi rất thích trong phần mô tả, + +264 +00:17:32,024 --> 00:17:36,500 +bao gồm bài đăng blog hay và ấn tượng của Chris Ola và các bài viết trên Distill. + +265 +00:17:38,280 --> 00:17:40,511 +Để kết thúc mọi chuyện ở đây trong vài phút vừa qua, + +266 +00:17:40,511 --> 00:17:43,880 +tôi muốn quay lại một đoạn trong cuộc phỏng vấn tôi đã thực hiện với Leisha Lee. + +267 +00:17:44,300 --> 00:17:47,720 +Bạn có thể nhớ đến cô ấy từ video trước, cô ấy đã làm luận án tiến sĩ về học sâu. + +268 +00:17:48,300 --> 00:17:52,040 +Trong đoạn trích nhỏ này, cô ấy nói về hai bài báo gần đây thực sự đi sâu + +269 +00:17:52,040 --> 00:17:55,780 +vào cách một số mạng nhận dạng hình ảnh hiện đại hơn đang thực sự học hỏi. + +270 +00:17:56,120 --> 00:17:58,414 +Để xác định vị trí của chúng tôi trong cuộc trò chuyện, + +271 +00:17:58,414 --> 00:18:01,569 +bài báo đầu tiên đã sử dụng một trong những mạng lưới thần kinh đặc biệt sâu + +272 +00:18:01,569 --> 00:18:04,724 +có khả năng nhận dạng hình ảnh thực sự tốt và thay vì huấn luyện nó trên một + +273 +00:18:04,724 --> 00:18:07,879 +tập dữ liệu được dán nhãn chính xác, hãy xáo trộn tất cả các nhãn xung quanh + +274 +00:18:07,879 --> 00:18:08,740 +trước khi huấn luyện. + +275 +00:18:09,480 --> 00:18:12,925 +Rõ ràng độ chính xác của thử nghiệm ở đây không tốt hơn ngẫu nhiên, + +276 +00:18:12,925 --> 00:18:16,624 +vì mọi thứ chỉ được gắn nhãn ngẫu nhiên, nhưng nó vẫn có thể đạt được độ + +277 +00:18:16,624 --> 00:18:20,880 +chính xác huấn luyện giống như bạn làm trên một tập dữ liệu được gắn nhãn chính xác. + +278 +00:18:21,600 --> 00:18:26,410 +Về cơ bản, hàng triệu trọng số cho mạng cụ thể này là đủ để nó chỉ ghi nhớ dữ + +279 +00:18:26,410 --> 00:18:31,405 +liệu ngẫu nhiên, điều này đặt ra câu hỏi liệu việc giảm thiểu hàm chi phí này có + +280 +00:18:31,405 --> 00:18:36,400 +thực sự tương ứng với bất kỳ loại cấu trúc nào trong hình ảnh hay chỉ là ghi nhớ? + +281 +00:18:51,440 --> 00:18:56,631 +Nếu bạn nhìn vào đường cong chính xác đó, nếu bạn chỉ đang đào tạo trên một tập + +282 +00:18:56,631 --> 00:19:02,406 +dữ liệu ngẫu nhiên, thì đường cong đó sẽ đi xuống rất chậm theo kiểu gần như tuyến tính, + +283 +00:19:02,406 --> 00:19:07,532 +vì vậy bạn thực sự đang gặp khó khăn để tìm ra mức tối thiểu cục bộ có thể có, + +284 +00:19:07,532 --> 00:19:12,140 +bạn biết đấy , trọng lượng phù hợp sẽ giúp bạn có được độ chính xác đó. + +285 +00:19:12,240 --> 00:19:16,557 +Trong khi đó, nếu bạn thực sự đang đào tạo trên một tập dữ liệu có cấu trúc, + +286 +00:19:16,557 --> 00:19:20,370 +một tập dữ liệu có nhãn phù hợp, bạn sẽ loay hoay một chút lúc đầu, + +287 +00:19:20,370 --> 00:19:24,182 +nhưng sau đó bạn đã giảm rất nhanh để đạt được mức độ chính xác đó, + +288 +00:19:24,182 --> 00:19:28,220 +và theo một nghĩa nào đó, nó việc tìm cực đại địa phương đó dễ dàng hơn. + +289 +00:19:28,540 --> 00:19:33,293 +Và điều thú vị ở đây là nó đưa ra ánh sáng một bài báo khác từ vài năm trước, + +290 +00:19:33,293 --> 00:19:36,645 +trong đó có nhiều sự đơn giản hóa hơn về các lớp mạng, + +291 +00:19:36,645 --> 00:19:41,521 +nhưng một trong những kết quả là nói rằng nếu bạn nhìn vào bối cảnh tối ưu hóa, + +292 +00:19:41,521 --> 00:19:47,006 +mức tối thiểu cục bộ mà các mạng này có xu hướng tìm hiểu thực sự có chất lượng như nhau, + +293 +00:19:47,006 --> 00:19:51,150 +vì vậy, theo một nghĩa nào đó, nếu tập dữ liệu của bạn có cấu trúc, + +294 +00:19:51,150 --> 00:19:54,320 +bạn sẽ có thể tìm thấy dữ liệu đó dễ dàng hơn nhiều. + +295 +00:19:58,160 --> 00:20:01,180 +Như mọi khi, tôi xin gửi lời cảm ơn tới những người đã ủng hộ trên Patreon. + +296 +00:20:01,520 --> 00:20:04,221 +Tôi đã từng nói Patreon là công cụ thay đổi cuộc chơi nhưng những + +297 +00:20:04,221 --> 00:20:06,800 +video này thực sự sẽ không thể thực hiện được nếu không có bạn. + +298 +00:20:07,460 --> 00:20:09,948 +Tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn đặc biệt đến công ty Amplify + +299 +00:20:09,948 --> 00:20:12,780 +Partners của VC vì đã hỗ trợ những video đầu tiên trong chuỗi này. + diff --git a/2017/higher-order-derivatives/arabic/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/arabic/auto_generated.srt index a5082c20d..f6d718bcc 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/arabic/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/arabic/auto_generated.srt @@ -27,7 +27,7 @@ لذا، ومن أجل الاكتمال، فكرت في أن أعطيكم هذه الحاشية الصغيرة لاستعراضها بسرعة كبيرة. 8 -00:00:29,639 --> 00:00:34,002 +00:00:29,640 --> 00:00:34,002 سأركز بشكل أساسي على المشتق الثاني، موضحًا كيف يبدو في سياق الرسوم 9 @@ -131,31 +131,31 @@ تسبب بعض التغييرات المشابهة ولكن ربما تكون مختلفة قليلاً، والتي سأسميها df2. 34 -00:03:03,329 --> 00:03:10,660 +00:03:03,330 --> 00:03:10,660 الفرق بين هذه التغييرات، التغيير في كيفية تغير الوظيفة، هو ما سنسميه ddf. 35 -00:03:12,020 --> 00:03:19,262 +00:03:12,020 --> 00:03:19,552 يجب أن تفكر في هذا على أنه صغير حقًا، ويتناسب عادةً مع حجم dx تربيع، لذلك 36 -00:03:19,262 --> 00:03:26,211 +00:03:19,552 --> 00:03:26,779 إذا استبدلت بـ 0.01 بالنسبة إلى dx، تتوقع أن يكون ddf متناسبًا تقريبًا 37 -00:03:26,211 --> 00:03:33,355 +00:03:26,779 --> 00:03:34,209 مع 0.0001، والمشتق الثاني هو حجم هذا التغير في التغير مقسومًا على حجم dx 38 -00:03:33,355 --> 00:03:40,500 +00:03:34,209 --> 00:03:41,640 تربيع، أو بشكل أكثر دقة، مهما كانت تلك النسبة تقترب عندما يقترب dx من 0. 39 -00:03:40,500 --> 00:03:48,881 +00:03:43,000 --> 00:03:50,168 على الرغم من أن هذا الحرف d ليس متغيرًا يتم ضربه في f، إلا أنه من أجل تدوين أكثر 40 -00:03:48,881 --> 00:03:57,780 +00:03:50,168 --> 00:03:57,780 إحكامًا، يمكنك كتابته بالشكل d2f مقسومًا على dx2، ولا تهتم عادةً بأي قوسين في الأسفل. 41 @@ -195,11 +195,11 @@ يشير المشتق الثاني السلبي إلى التباطؤ والتسارع السلبي. 50 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 المشتق الثالث، وهذه ليست مزحة، يسمى رعشة. 51 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 فإذا لم تكن الرعشة صفرًا، فهذا يعني أن قوة التسارع نفسها تتغير. 52 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/bengali/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/bengali/auto_generated.srt index bda6e47a9..b5608fdc2 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/bengali/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/bengali/auto_generated.srt @@ -31,7 +31,7 @@ এই ছোট্ট পাদটীকাটি খুব দ্রুত তাদের উপরে যেতে দেব। 9 -00:00:29,639 --> 00:00:32,018 +00:00:29,640 --> 00:00:32,018 আমি প্রধানত দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের উপর ফোকাস করব, 10 @@ -167,7 +167,7 @@ f dx বর্গ দ্বারা বিভক্ত হিসাবে এ যাকে আমি df2 বলব। 43 -00:03:03,329 --> 00:03:09,225 +00:03:03,330 --> 00:03:09,225 এই পরিবর্তনগুলির মধ্যে পার্থক্য, কীভাবে ফাংশন পরিবর্তিত হয় তার পরিবর্তন, 44 @@ -175,39 +175,39 @@ f dx বর্গ দ্বারা বিভক্ত হিসাবে এ যাকে আমরা ddf বলব। 45 -00:03:12,020 --> 00:03:18,670 +00:03:12,020 --> 00:03:18,936 আপনার এটিকে সত্যিই ছোট হিসাবে ভাবা উচিত, সাধারণত dx বর্গক্ষেত্রের আকারের সমানুপাতিক, 46 -00:03:18,670 --> 00:03:22,582 +00:03:18,936 --> 00:03:23,005 তাই যদি আপনি 0 এ প্রতিস্থাপিত করেন।dx-এর জন্য 01, 47 -00:03:22,582 --> 00:03:27,198 +00:03:23,005 --> 00:03:27,806 আপনি এই ddf প্রায় 0-এর সমানুপাতিক হবে বলে আশা করবেন।0001, 48 -00:03:27,198 --> 00:03:33,067 +00:03:27,806 --> 00:03:33,909 এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ হল পরিবর্তনের এই পরিবর্তনের আকারটি dx বর্গক্ষেত্রের 49 -00:03:33,067 --> 00:03:38,778 +00:03:33,909 --> 00:03:39,849 আকার দ্বারা ভাগ করা হয়, বা আরও স্পষ্টভাবে, যে অনুপাতটি dx 0 এর কাছাকাছি 50 -00:03:38,778 --> 00:03:40,500 +00:03:39,849 --> 00:03:41,640 আসে তা যাই হোক না কেন। 51 -00:03:40,500 --> 00:03:47,054 +00:03:43,000 --> 00:03:48,606 যদিও এটি এমন নয় যে এই অক্ষরটি d একটি পরিবর্তনশীল যা f দ্বারা গুণ করা হচ্ছে, 52 -00:03:47,054 --> 00:03:53,013 +00:03:48,606 --> 00:03:53,702 আরও কমপ্যাক্ট স্বরলিপির জন্য আপনি এটিকে d2f ভাগ করে dx2 হিসাবে লিখবেন 53 -00:03:53,013 --> 00:03:57,780 +00:03:53,702 --> 00:03:57,780 এবং আপনি সাধারণত নীচের কোন বন্ধনী নিয়ে বিরক্ত করবেন না। 54 @@ -263,11 +263,11 @@ f dx বর্গ দ্বারা বিভক্ত হিসাবে এ একটি নেতিবাচক দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ ধীরগতি, নেতিবাচক ত্বরণ নির্দেশ করে। 67 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 তৃতীয় ডেরিভেটিভ, এবং এটি একটি কৌতুক নয়, ঝাঁকুনি বলা হয়। 68 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 সুতরাং ঝাঁকুনি শূন্য না হলে, এর মানে হল যে ত্বরণের শক্তি নিজেই পরিবর্তিত হচ্ছে। 69 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/chinese/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/chinese/auto_generated.srt index 2c92dbdff..b21cc806a 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/chinese/auto_generated.srt @@ -27,7 +27,7 @@ 以便快速浏览一下它们。 8 -00:00:29,639 --> 00:00:35,884 +00:00:29,640 --> 00:00:35,884 我将主要关注二阶导数，展示它在图形和运动 背景下的样子， 9 @@ -143,7 +143,7 @@ 我将其称为 df2。 37 -00:03:03,329 --> 00:03:08,072 +00:03:03,330 --> 00:03:08,072 这些变化之间的差异，即函数变化方式 的变化， 38 @@ -151,35 +151,35 @@ 就是我们所说的 ddf。 39 -00:03:12,020 --> 00:03:18,089 +00:03:12,020 --> 00:03:18,332 您应该认为它非常小，通常与 dx 平方的大小成正比， 40 -00:03:18,089 --> 00:03:22,524 +00:03:18,332 --> 00:03:22,945 因此 如果您代入 0。dx 为 01， 41 -00:03:22,524 --> 00:03:28,360 +00:03:22,945 --> 00:03:29,015 您会期望该 ddf 大约与 0 成比例。0001， 42 -00:03:28,360 --> 00:03:33,730 +00:03:29,015 --> 00:03:34,599 二阶导数是该变化的大小除以 dx 平方的大小， 43 -00:03:33,730 --> 00:03:40,500 +00:03:34,599 --> 00:03:41,640 或更准确地说，无论该 比率在 dx 接近 0 时接近什么。 44 -00:03:40,500 --> 00:03:45,944 +00:03:43,000 --> 00:03:47,656 尽管这个字母 d 不像是一个乘以 f 的变量， 45 -00:03:45,944 --> 00:03:51,625 +00:03:47,656 --> 00:03:52,515 但 为了更紧凑的表示法，您可以将其写为 d2f 46 -00:03:51,625 --> 00:03:57,780 +00:03:52,515 --> 00:03:57,780 除以 dx2，并且您通常不会为底部的任何括号而烦恼。 47 @@ -227,15 +227,15 @@ 负二阶导数表示减速、负加速度。 58 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 三阶导数，这不是玩笑，被称为混蛋。 59 -00:04:56,580 --> 00:05:00,361 +00:04:57,840 --> 00:05:00,972 因此，如果加加速度不为零，则意味 60 -00:05:00,361 --> 00:05:03,920 +00:05:00,972 --> 00:05:03,920 着加速度本身的强度正在发生变化。 61 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/french/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/french/auto_generated.srt index b65631574..4fa142166 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/french/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/french/auto_generated.srt @@ -31,11 +31,11 @@ Mais d’une manière ou d’une autre, j’ai réussi à ne pas évoquer de produits dérivés d’ordre supérieur jusqu’à présent dans cette série. 9 -00:00:24,520 --> 00:00:26,816 +00:00:24,520 --> 00:00:26,676 Donc, par souci d'exhaustivité, j'ai pensé vous donner cette 10 -00:00:26,816 --> 00:00:29,080 +00:00:26,676 --> 00:00:29,080 petite note de bas de page juste pour les parcourir très rapidement. 11 @@ -51,12 +51,12 @@ montrant à quoi elle ressemble dans le contexte des graphiques et du mouvement, et vous laisserai réfléchir aux analogies pour les ordres supérieurs. 14 -00:00:40,100 --> 00:00:43,663 -Étant donné une fonction f de x, la dérivée peut être interprétée comme la +00:00:40,100 --> 00:00:43,715 +Étant donné une fonction f de x, la dérivée peut être interprétée comme 15 -00:00:43,663 --> 00:00:47,180 -pente de ce graphique au-dessus d'un certain point, n'est-ce pas ? +00:00:43,715 --> 00:00:47,180 +la pente de ce graphique au-dessus d'un certain point, n'est-ce pas ? 16 00:00:47,760 --> 00:00:50,277 @@ -67,15 +67,15 @@ Une pente raide signifie une valeur élevée pour la dérivée, une pente descendante signifie une dérivée négative. 18 -00:00:53,240 --> 00:00:57,265 +00:00:53,240 --> 00:00:57,242 Ainsi, la dérivée seconde, dont j'expliquerai la notation dans un instant, 19 -00:00:57,265 --> 00:01:01,597 +00:00:57,242 --> 00:01:01,566 est la dérivée de la dérivée, ce qui signifie qu'elle vous indique comment cette 20 -00:01:01,597 --> 00:01:02,260 +00:01:01,566 --> 00:01:02,260 pente change. 21 @@ -95,234 +95,222 @@ Aux points où elle courbe vers le haut, la pente augmente, ce qui signifie que la dérivée seconde est positive. 25 -00:01:17,800 --> 00:01:21,133 +00:01:17,800 --> 00:01:21,053 Aux points où elle s'incurve vers le bas, la pente diminue, 26 -00:01:21,133 --> 00:01:23,060 +00:01:21,053 --> 00:01:23,060 donc la dérivée seconde est négative. 27 -00:01:26,000 --> 00:01:31,611 +00:01:26,000 --> 00:01:31,764 Par exemple, un graphe comme celui-ci a une dérivée seconde très positive au point 4, 28 -00:01:31,611 --> 00:01:35,330 +00:01:31,764 --> 00:01:35,585 puisque la pente augmente rapidement autour de ce point, 29 -00:01:35,330 --> 00:01:40,420 -alors qu'un graphe comme celui-ci a toujours une dérivée seconde positive +00:01:35,585 --> 00:01:41,551 +alors qu'un graphe comme celui-ci a toujours une dérivée seconde positive au même point, 30 -00:01:40,420 --> 00:01:45,640 -au même point, mais elle est plus petite, la pente n'augmente que lentement. +00:01:41,551 --> 00:01:45,640 +mais elle est plus petite, la pente n'augmente que lentement. 31 00:01:46,500 --> 00:01:50,900 Aux points où il n'y a pas vraiment de courbure, la dérivée seconde est juste 0. 32 -00:01:53,380 --> 00:01:58,125 +00:01:53,380 --> 00:01:58,046 En ce qui concerne la notation, vous pouvez essayer de l'écrire comme ceci, 33 -00:01:58,125 --> 00:02:01,448 +00:01:58,046 --> 00:02:01,484 indiquant un petit changement dans la fonction dérivée, 34 -00:02:01,448 --> 00:02:04,948 +00:02:01,484 --> 00:02:05,107 divisé par un petit changement dans x, où, comme toujours, 35 -00:02:04,948 --> 00:02:10,109 +00:02:05,107 --> 00:02:10,203 l'utilisation de cette lettre d suggère que ce que vous voulez vraiment considérer 36 -00:02:10,109 --> 00:02:14,440 +00:02:10,203 --> 00:02:14,440 C'est ce à quoi ce rapport se rapproche lorsque dx se rapproche de 0. 37 -00:02:15,540 --> 00:02:19,598 -C'est assez gênant et maladroit, donc la norme +00:02:15,540 --> 00:02:23,180 +C'est assez gênant et maladroit, donc la norme est d'abréger cela en d2f divisé par dx2. 38 -00:02:19,598 --> 00:02:23,180 -est d'abréger cela en d2f divisé par dx2. +00:02:24,360 --> 00:02:28,453 +Et même si ce n'est pas très important pour avoir une intuition de la dérivée seconde, 39 -00:02:24,360 --> 00:02:28,131 -Et même si ce n'est pas très important pour avoir une intuition de la dérivée +00:02:28,453 --> 00:02:32,500 +je pense que cela vaut peut-être la peine de vous montrer comment lire cette notation. 40 -00:02:28,131 --> 00:02:32,086 -seconde, je pense que cela vaut peut-être la peine de vous montrer comment lire cette - -41 -00:02:32,086 --> 00:02:32,500 -notation. - -42 -00:02:33,160 --> 00:02:36,510 +00:02:33,160 --> 00:02:36,615 Pour commencer, pensez à une entrée dans votre fonction, -43 -00:02:36,510 --> 00:02:40,860 +41 +00:02:36,615 --> 00:02:40,860 puis faites deux petits pas vers la droite, chacun d'une taille de dx. -44 -00:02:42,000 --> 00:02:46,153 +42 +00:02:42,000 --> 00:02:46,261 Je choisis ici des étapes assez grandes pour que nous puissions voir ce qui se passe, -45 -00:02:46,153 --> 00:02:49,680 +43 +00:02:46,261 --> 00:02:49,680 mais en principe, gardez à l'esprit que dx devrait être plutôt petit. -46 -00:02:50,900 --> 00:02:54,341 +44 +00:02:50,900 --> 00:02:54,476 La première étape provoque des modifications dans la fonction, -47 -00:02:54,341 --> 00:02:58,383 +45 +00:02:54,476 --> 00:02:58,449 que j'appellerai df1, et la deuxième étape provoque des modifications -48 -00:02:58,383 --> 00:03:02,480 +46 +00:02:58,449 --> 00:03:02,480 similaires mais peut-être légèrement différentes, que j'appellerai df2. -49 +47 00:03:03,330 --> 00:03:08,737 La différence entre ces changements, le changement dans la façon dont la fonction change, -50 +48 00:03:08,737 --> 00:03:10,660 est ce que nous appellerons ddf. -51 +49 00:03:12,020 --> 00:03:14,769 Vous devriez considérer cela comme très petit, -52 +50 00:03:14,769 --> 00:03:17,460 généralement proportionnel à la taille de dx2. -53 +51 00:03:18,400 --> 00:03:22,609 Ainsi, si, par exemple, vous remplacez dx par 0,01, -54 +52 00:03:22,609 --> 00:03:28,600 vous vous attendez à ce que ce ddf soit à peu près proportionnel à 0,0001. -55 -00:03:29,700 --> 00:03:33,942 +53 +00:03:29,700 --> 00:03:34,122 La dérivée seconde est la taille de cette modification du changement, -56 -00:03:33,942 --> 00:03:37,033 +54 +00:03:34,122 --> 00:03:37,344 divisée par la taille de dx2, ou plus précisément, -57 -00:03:37,033 --> 00:03:41,640 +55 +00:03:37,344 --> 00:03:41,640 quelle que soit l'approche de ce rapport lorsque dx s'approche de 0. -58 -00:03:43,000 --> 00:03:48,363 +56 +00:03:43,000 --> 00:03:48,292 Même si ce n'est pas comme si cette lettre d était une variable multipliée par f, -59 -00:03:48,363 --> 00:03:53,289 +57 +00:03:48,292 --> 00:03:53,133 dans un souci de notation plus compacte, vous l'écririez sous la forme d2f -60 -00:03:53,289 --> 00:03:57,780 +58 +00:03:53,133 --> 00:03:57,780 divisé par dx2, et vous ne vous embêtez pas avec des parenthèses en bas. -61 +59 00:03:59,040 --> 00:04:01,421 La compréhension la plus viscérale de la dérivée -62 +60 00:04:01,421 --> 00:04:04,240 seconde est peut-être qu’elle représente une accélération. -63 -00:04:05,180 --> 00:04:07,378 -Étant donné un mouvement le long d'une ligne, - -64 -00:04:07,378 --> 00:04:10,675 -supposons que vous disposiez d'une fonction qui enregistre la distance +61 +00:04:05,180 --> 00:04:08,590 +Étant donné un mouvement le long d'une ligne, supposons que vous disposiez -65 -00:04:10,675 --> 00:04:14,105 -parcourue en fonction du temps, peut-être que son graphique ressemble à ceci, +62 +00:04:08,590 --> 00:04:11,955 +d'une fonction qui enregistre la distance parcourue en fonction du temps, -66 -00:04:14,105 --> 00:04:15,820 -augmentant régulièrement avec le temps. +63 +00:04:11,955 --> 00:04:15,820 +peut-être que son graphique ressemble à ceci, augmentant régulièrement avec le temps. -67 -00:04:16,740 --> 00:04:19,926 +64 +00:04:16,740 --> 00:04:20,069 Ensuite, sa dérivée vous indique la vitesse à chaque instant, -68 -00:04:19,926 --> 00:04:23,010 +65 +00:04:20,069 --> 00:04:23,292 par exemple le graphique pourrait ressembler à cette bosse, -69 -00:04:23,010 --> 00:04:26,300 +66 +00:04:23,292 --> 00:04:26,300 augmentant jusqu'à un maximum et diminuant jusqu'à zéro. -70 +67 00:04:27,200 --> 00:04:31,569 Ainsi, la dérivée seconde vous indique le taux de variation de la vitesse, -71 +68 00:04:31,569 --> 00:04:33,900 qui est l’accélération à chaque instant. -72 -00:04:34,920 --> 00:04:39,031 +69 +00:04:34,920 --> 00:04:39,317 Dans cet exemple, la dérivée seconde est positive pour la première moitié du trajet, -73 -00:04:39,031 --> 00:04:42,950 -ce qui indique une accélération, c'est la sensation d'être repoussé dans +70 +00:04:39,317 --> 00:04:43,922 +ce qui indique une accélération, c'est la sensation d'être repoussé dans son siège auto, -74 -00:04:42,950 --> 00:04:46,820 -son siège auto, ou plutôt, d'être poussé vers l'avant par le siège auto. +71 +00:04:43,922 --> 00:04:46,820 +ou plutôt, d'être poussé vers l'avant par le siège auto. -75 +72 00:04:47,540 --> 00:04:52,520 Une dérivée seconde négative indique un ralentissement, une accélération négative. -76 +73 00:04:54,000 --> 00:04:57,080 La dérivée troisième, et ce n’est pas une blague, s’appelle jerk. -77 +74 00:04:57,840 --> 00:05:00,815 Donc si l’à-coup n’est pas nul, cela signifie -78 +75 00:05:00,815 --> 00:05:03,920 que la force de l’accélération elle-même change. -79 -00:05:06,280 --> 00:05:09,630 -L'une des choses les plus utiles à propos des dérivées d'ordre supérieur +76 +00:05:06,280 --> 00:05:09,698 +L'une des choses les plus utiles à propos des dérivées d'ordre supérieur est la -80 -00:05:09,630 --> 00:05:12,277 -est la façon dont elles nous aident à approximer les fonctions, +77 +00:05:09,698 --> 00:05:12,133 +façon dont elles nous aident à approximer les fonctions, -81 -00:05:12,277 --> 00:05:15,503 +78 +00:05:12,133 --> 00:05:15,466 ce qui est exactement le sujet du prochain chapitre sur les séries de Taylor, -82 -00:05:15,503 --> 00:05:16,620 +79 +00:05:15,466 --> 00:05:16,620 donc je vous y retrouverai. diff --git a/2017/higher-order-derivatives/german/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..152e2ccd9 --- /dev/null +++ b/2017/higher-order-derivatives/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,312 @@ +1 +00:00:04,019 --> 00:00:06,711 +Im nächsten Kapitel über Taylor-Reihen beziehe + +2 +00:00:06,711 --> 00:00:09,460 +ich mich häufig auf Ableitungen höherer Ordnung. + +3 +00:00:10,100 --> 00:00:11,936 +Und wenn du bereits mit zweiten Ableitungen, dritten + +4 +00:00:11,936 --> 00:00:13,980 +Ableitungen und so weiter vertraut bist, ist das großartig! + +5 +00:00:14,420 --> 00:00:16,660 +Du kannst jetzt einfach zum Hauptereignis übergehen. + +6 +00:00:16,880 --> 00:00:17,800 +Du wirst meine Gefühle nicht verletzen. + +7 +00:00:18,960 --> 00:00:21,425 +Aber irgendwie habe ich es bisher geschafft, Ableitungen + +8 +00:00:21,425 --> 00:00:24,020 +höherer Ordnung in dieser Serie überhaupt nicht zu erwähnen. + +9 +00:00:24,520 --> 00:00:27,435 +Der Vollständigkeit halber dachte ich mir, ich gebe dir diese kleine Fußnote, + +10 +00:00:27,435 --> 00:00:29,080 +damit du sie ganz schnell durchgehen kannst. + +11 +00:00:29,640 --> 00:00:32,868 +Ich werde mich vor allem auf die zweite Ableitung konzentrieren und zeigen, + +12 +00:00:32,868 --> 00:00:35,374 +wie sie im Zusammenhang mit Graphen und Bewegung aussieht, + +13 +00:00:35,374 --> 00:00:38,560 +und überlasse es dir, über die Analogien für höhere Ordnungen nachzudenken. + +14 +00:00:40,100 --> 00:00:43,666 +Bei einer Funktion f von x kann die Ableitung als die Steigung des + +15 +00:00:43,666 --> 00:00:47,180 +Graphen über einem bestimmten Punkt interpretiert werden, richtig? + +16 +00:00:47,760 --> 00:00:50,264 +Ein steiler Anstieg bedeutet einen hohen Wert für die Ableitung, + +17 +00:00:50,264 --> 00:00:52,460 +ein abfallender Anstieg bedeutet eine negative Ableitung. + +18 +00:00:53,240 --> 00:00:57,275 +Die zweite Ableitung, deren Schreibweise ich gleich erklären werde, + +19 +00:00:57,275 --> 00:01:02,260 +ist die Ableitung der Ableitung, d.h. sie sagt dir, wie sich die Steigung verändert. + +20 +00:01:03,280 --> 00:01:05,861 +Das kannst du auf einen Blick erkennen, wenn du dir überlegst, + +21 +00:01:05,861 --> 00:01:07,460 +wie der Graph von f von x gekrümmt ist. + +22 +00:01:08,140 --> 00:01:12,158 +An den Punkten, an denen sie sich nach oben wölbt, nimmt die Steigung zu, + +23 +00:01:12,158 --> 00:01:15,200 +und das bedeutet, dass die zweite Ableitung positiv ist. + +24 +00:01:17,800 --> 00:01:20,275 +An den Punkten, an denen die Kurve nach unten verläuft, + +25 +00:01:20,275 --> 00:01:23,060 +nimmt die Steigung ab, sodass die zweite Ableitung negativ ist. + +26 +00:01:26,000 --> 00:01:31,712 +Ein Diagramm wie dieses hat zum Beispiel eine sehr positive zweite Ableitung am Punkt 4, + +27 +00:01:31,712 --> 00:01:35,306 +da die Steigung um diesen Punkt herum schnell ansteigt, + +28 +00:01:35,306 --> 00:01:40,376 +während ein Diagramm wie dieses zwar immer noch eine positive zweite Ableitung + +29 +00:01:40,376 --> 00:01:45,640 +am selben Punkt hat, diese aber kleiner ist und die Steigung nur langsam ansteigt. + +30 +00:01:46,500 --> 00:01:50,900 +An Punkten, an denen es keine wirkliche Krümmung gibt, ist die zweite Ableitung einfach 0. + +31 +00:01:53,380 --> 00:01:58,118 +Was die Schreibweise angeht, könntest du versuchen, es so zu schreiben: + +32 +00:01:58,118 --> 00:02:03,844 +eine kleine Änderung der Ableitungsfunktion, geteilt durch eine kleine Änderung von x. + +33 +00:02:03,844 --> 00:02:07,924 +Wie immer deutet die Verwendung des Buchstabens d darauf hin, + +34 +00:02:07,924 --> 00:02:13,057 +dass du in Wirklichkeit betrachten willst, wie sich dieses Verhältnis nähert, + +35 +00:02:13,057 --> 00:02:14,440 +wenn dx gegen 0 geht. + +36 +00:02:15,540 --> 00:02:20,152 +Das ist ziemlich umständlich und klobig, deshalb ist es üblich, + +37 +00:02:20,152 --> 00:02:23,180 +dies als d2f geteilt durch dx2 abzukürzen. + +38 +00:02:24,360 --> 00:02:28,575 +Auch wenn es nicht so wichtig ist, um ein Gefühl für die zweite Ableitung zu bekommen, + +39 +00:02:28,575 --> 00:02:32,500 +denke ich, dass es sich lohnt, dir zu zeigen, wie du diese Notation lesen kannst. + +40 +00:02:33,160 --> 00:02:36,978 +Denke dir zunächst eine Eingabe für deine Funktion und mache + +41 +00:02:36,978 --> 00:02:40,860 +dann zwei kleine Schritte nach rechts, jeder mit der Größe dx. + +42 +00:02:42,000 --> 00:02:45,840 +Ich wähle hier ziemlich große Schritte, damit wir sehen können, was vor sich geht, + +43 +00:02:45,840 --> 00:02:49,680 +aber im Prinzip solltest du im Hinterkopf behalten, dass dx eher klein sein sollte. + +44 +00:02:50,900 --> 00:02:55,596 +Der erste Schritt bewirkt eine Änderung der Funktion, die ich df1 nenne, + +45 +00:02:55,596 --> 00:03:01,322 +und der zweite Schritt bewirkt eine ähnliche, aber möglicherweise etwas andere Änderung, + +46 +00:03:01,322 --> 00:03:02,480 +die ich df2 nenne. + +47 +00:03:03,330 --> 00:03:08,586 +Der Unterschied zwischen diesen Änderungen, die Änderung der Funktion, + +48 +00:03:08,586 --> 00:03:10,660 +ist das, was wir ddf nennen. + +49 +00:03:12,020 --> 00:03:14,799 +Du solltest dir das als sehr klein vorstellen, + +50 +00:03:14,799 --> 00:03:17,460 +normalerweise proportional zur Größe von dx2. + +51 +00:03:18,400 --> 00:03:24,269 +Wenn du also z.B. 0,01 für dx einsetzt, würdest du erwarten, + +52 +00:03:24,269 --> 00:03:28,600 +dass ddf ungefähr proportional zu 0,0001 ist. + +53 +00:03:29,700 --> 00:03:34,307 +Die zweite Ableitung ist die Größe dieser Veränderung der Veränderung, + +54 +00:03:34,307 --> 00:03:37,811 +geteilt durch die Größe von dx2, oder genauer gesagt, + +55 +00:03:37,811 --> 00:03:41,640 +was immer dieses Verhältnis annimmt, wenn dx sich 0 nähert. + +56 +00:03:43,000 --> 00:03:48,723 +Auch wenn dieser Buchstabe d keine Variable ist, die mit f multipliziert wird, + +57 +00:03:48,723 --> 00:03:53,505 +schreibst du ihn aus Gründen der kompakteren Schreibweise als d2f + +58 +00:03:53,505 --> 00:03:57,780 +geteilt durch dx2 und verzichtest auf die Klammern am Ende. + +59 +00:03:59,040 --> 00:04:02,339 +Das intuitivste Verständnis der zweiten Ableitung ist vielleicht, + +60 +00:04:02,339 --> 00:04:04,240 +dass sie für die Beschleunigung steht. + +61 +00:04:05,180 --> 00:04:10,470 +Angenommen, du hast eine Funktion, die die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der + +62 +00:04:10,470 --> 00:04:15,820 +Zeit aufzeichnet, dann sieht ihr Graph vielleicht so aus: Er nimmt mit der Zeit stetig zu. + +63 +00:04:16,740 --> 00:04:20,401 +Die Ableitung zeigt dir dann die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt an. + +64 +00:04:20,401 --> 00:04:23,452 +Der Graph könnte zum Beispiel so aussehen: Er steigt bis zu + +65 +00:04:23,452 --> 00:04:26,300 +einem bestimmten Maximum und fällt dann wieder auf Null. + +66 +00:04:27,200 --> 00:04:31,499 +Die zweite Ableitung gibt dir also die Änderungsrate der Geschwindigkeit an, + +67 +00:04:31,499 --> 00:04:33,900 +also die Beschleunigung zu jedem Zeitpunkt. + +68 +00:04:34,920 --> 00:04:38,950 +In diesem Beispiel ist die zweite Ableitung für die erste Hälfte der Fahrt positiv, + +69 +00:04:38,950 --> 00:04:41,781 +was auf eine Beschleunigung hindeutet. Das ist das Gefühl, + +70 +00:04:41,781 --> 00:04:44,804 +in den Autositz zurückgeschoben zu werden, oder besser gesagt, + +71 +00:04:44,804 --> 00:04:46,820 +dass der Autositz dich nach vorne schiebt. + +72 +00:04:47,540 --> 00:04:52,520 +Eine negative zweite Ableitung bedeutet eine Verlangsamung, eine negative Beschleunigung. + +73 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 +Die dritte Ableitung, und das ist kein Scherz, wird Ruck genannt. + +74 +00:04:57,840 --> 00:05:00,935 +Wenn der Ruck also nicht gleich Null ist, bedeutet das, + +75 +00:05:00,935 --> 00:05:03,920 +dass sich die Stärke der Beschleunigung selbst ändert. + +76 +00:05:06,280 --> 00:05:09,495 +Eines der nützlichsten Dinge an Ableitungen höherer Ordnung ist, + +77 +00:05:09,495 --> 00:05:12,167 +wie sie uns bei der Annäherung von Funktionen helfen, + +78 +00:05:12,167 --> 00:05:16,620 +was genau das Thema des nächsten Kapitels über Taylor-Reihen ist, also sehen wir uns dort. + diff --git a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/auto_generated.srt index 5f85e6319..2de9f425a 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/auto_generated.srt @@ -23,7 +23,7 @@ אז למען השלמות, חשבתי לתת לך את הערת השוליים הקטנה הזו רק כדי לעבור עליהן מהר מאוד. 7 -00:00:29,639 --> 00:00:34,748 +00:00:29,640 --> 00:00:34,748 אתמקד בעיקר בנגזרת השנייה, אראה איך זה נראה בהקשר של גרפים ותנועה, 8 @@ -123,35 +123,35 @@ והשלב השני גורם לשינוי דומה אך אולי מעט שונה, שאקרא לו df2. 32 -00:03:03,329 --> 00:03:10,660 +00:03:03,330 --> 00:03:10,660 ההבדל בין השינויים הללו, השינוי באופן שבו הפונקציה משתנה, הוא מה שנקרא ddf. 33 -00:03:12,020 --> 00:03:19,834 +00:03:12,020 --> 00:03:20,146 אתה צריך לחשוב על זה כעל ממש קטן, בדרך כלל פרופורציונלי לגודל של dx בריבוע, 34 -00:03:19,834 --> 00:03:28,264 +00:03:20,146 --> 00:03:28,915 אז אם החלפת ב-0.01 עבור dx, היית מצפה שה-ddf הזה יהיה בערך פרופורציונלי ל-0.0001, 35 -00:03:28,264 --> 00:03:35,153 +00:03:28,915 --> 00:03:36,079 והנגזרת השנייה היא גודל השינוי הזה לשינוי חלקי הגודל של dx בריבוע, 36 -00:03:35,153 --> 00:03:40,500 +00:03:36,079 --> 00:03:41,640 או ליתר דיוק, כל מה שיחס זה מתקרב כאשר dx מתקרב ל-0. 37 -00:03:40,500 --> 00:03:46,559 +00:03:43,000 --> 00:03:48,182 למרות שזה לא שהאות ד הזו היא משתנה שמכפילים אותו ב-f, 38 -00:03:46,559 --> 00:03:52,730 +00:03:48,182 --> 00:03:53,461 למען תווים קומפקטי יותר היית כותב אותה כ-d2f חלקי dx2, 39 -00:03:52,730 --> 00:03:57,780 +00:03:53,461 --> 00:03:57,780 ואתה בדרך כלל לא מתעסק בסוגריים כלשהם בתחתית. 40 @@ -195,11 +195,11 @@ נגזרת שנייה שלילית מצביעה על האטה, תאוצה שלילית. 50 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 הנגזרת השלישית, וזו לא בדיחה, נקראת טמבל. 51 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 אז אם הטלטלה לא אפס, זה אומר שעוצמת התאוצה עצמה משתנה. 52 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/hindi/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/hindi/auto_generated.srt index 564d9648d..bd06cffd3 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/hindi/auto_generated.srt @@ -35,7 +35,7 @@ सा फ़ुटनोट दे दूँ ताकि आप उन पर शीघ्रता से विचार कर सकें। 10 -00:00:29,639 --> 00:00:32,413 +00:00:29,640 --> 00:00:32,413 मैं मुख्य रूप से दूसरे व्युत्पन्न पर ध्यान केंद्रित करूंगा, 11 @@ -179,7 +179,7 @@ x के कुछ फ़ंक्शन f को देखते हुए, व जिसे मैं df2 कहूंगा। 46 -00:03:03,329 --> 00:03:08,907 +00:03:03,330 --> 00:03:08,907 इन परिवर्तनों के बीच का अंतर, फ़ंक्शन के बदलने के तरीके में परिवर्तन, 47 @@ -187,35 +187,35 @@ x के कुछ फ़ंक्शन f को देखते हुए, व जिसे हम डीडीएफ कहेंगे। 48 -00:03:12,020 --> 00:03:19,119 +00:03:12,020 --> 00:03:19,404 आपको इसे वास्तव में छोटा समझना चाहिए, आमतौर पर यह dx वर्ग के आकार के समानुपाती होता है, 49 -00:03:19,119 --> 00:03:23,960 +00:03:19,404 --> 00:03:24,438 इसलिए यदि आपने इसे 0 में प्रतिस्थापित किया है।dx के लिए 01, 50 -00:03:23,960 --> 00:03:28,640 +00:03:24,438 --> 00:03:29,305 आप उम्मीद करेंगे कि यह ddf लगभग 0 के समानुपाती होगा।0001, 51 -00:03:28,640 --> 00:03:35,820 +00:03:29,305 --> 00:03:36,773 और दूसरा व्युत्पन्न इस परिवर्तन का आकार है जो कि dx वर्ग के आकार से विभाजित परिवर्तन है, 52 -00:03:35,820 --> 00:03:40,500 +00:03:36,773 --> 00:03:41,640 या अधिक सटीक रूप से, जो भी अनुपात dx 0 के करीब पहुंचता है। 53 -00:03:40,500 --> 00:03:46,531 +00:03:43,000 --> 00:03:48,159 हालाँकि ऐसा नहीं है कि यह अक्षर d एक चर है जिसे f से गुणा किया जा रहा है, 54 -00:03:46,531 --> 00:03:52,970 +00:03:48,159 --> 00:03:53,666 अधिक कॉम्पैक्ट नोटेशन के लिए आप इसे dx2 द्वारा विभाजित d2f के रूप में लिखेंगे, 55 -00:03:52,970 --> 00:03:57,780 +00:03:53,666 --> 00:03:57,780 और आप आमतौर पर नीचे किसी भी कोष्ठक से परेशान नहीं होते हैं। 56 @@ -271,11 +271,11 @@ x के कुछ फ़ंक्शन f को देखते हुए, व एक नकारात्मक दूसरा व्युत्पन्न धीमा होने, नकारात्मक त्वरण को इंगित करता है। 69 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 तीसरा व्युत्पन्न, और यह कोई मज़ाक नहीं है, झटका कहलाता है। 70 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 इसलिए यदि झटका शून्य नहीं है, तो इसका मतलब है कि त्वरण की शक्ति स्वयं बदल रही है। 71 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/indonesian/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/indonesian/auto_generated.srt index 83b846f06..3083fa61d 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/indonesian/auto_generated.srt @@ -31,7 +31,7 @@ Jadi demi kelengkapan, saya pikir saya akan memberi Anda catatan kaki kecil ini agar bisa membahasnya dengan cepat. 9 -00:00:29,639 --> 00:00:34,020 +00:00:29,640 --> 00:00:34,020 Saya akan fokus terutama pada turunan kedua, menunjukkan seperti apa dalam konteks 10 @@ -171,7 +171,7 @@ yang saya sebut df1, dan langkah kedua menyebabkan beberapa perubahan serupa tetapi mungkin sedikit berbeda, yang saya sebut df2. 44 -00:03:03,329 --> 00:03:08,827 +00:03:03,330 --> 00:03:08,827 Perbedaan antara perubahan-perubahan ini, perubahan dalam cara perubahan fungsi, 45 @@ -179,39 +179,39 @@ Perbedaan antara perubahan-perubahan ini, perubahan dalam cara perubahan fungsi, inilah yang kita sebut ddf. 46 -00:03:12,020 --> 00:03:18,556 +00:03:12,020 --> 00:03:18,818 Anda harus menganggapnya sangat kecil, biasanya sebanding dengan ukuran dx kuadrat, 47 -00:03:18,556 --> 00:03:22,447 +00:03:18,818 --> 00:03:22,864 jadi jika Anda menggantinya dengan 0.01 untuk dx, 48 -00:03:22,447 --> 00:03:26,415 +00:03:22,864 --> 00:03:26,991 Anda mengharapkan ddf ini sebanding dengan 0.0001, 49 -00:03:26,415 --> 00:03:32,018 +00:03:26,991 --> 00:03:32,818 dan turunan kedua adalah besarnya perubahan terhadap perubahan tersebut 50 -00:03:32,018 --> 00:03:36,375 +00:03:32,818 --> 00:03:37,350 dibagi dengan besarnya dx kuadrat, atau lebih tepatnya, 51 -00:03:36,375 --> 00:03:40,500 +00:03:37,350 --> 00:03:41,640 berapa pun rasio yang didekati ketika dx mendekati 0. 52 -00:03:40,500 --> 00:03:46,284 +00:03:43,000 --> 00:03:47,947 Meskipun tidak seperti huruf d yang merupakan variabel yang dikalikan dengan f, 53 -00:03:46,284 --> 00:03:52,068 +00:03:47,947 --> 00:03:52,894 demi notasi yang lebih ringkas, Anda akan menuliskannya sebagai d2f dibagi dx2, 54 -00:03:52,068 --> 00:03:57,780 +00:03:52,894 --> 00:03:57,780 dan biasanya Anda tidak perlu menggunakan tanda kurung apa pun di bagian bawah. 55 @@ -271,11 +271,11 @@ atau lebih tepatnya, kursi mobil mendorong Anda ke depan. Turunan kedua yang negatif menunjukkan perlambatan, percepatan negatif. 69 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 Turunan ketiga, dan ini bukan lelucon, disebut brengsek. 70 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 Jadi jika sentakannya tidak nol berarti kekuatan percepatannya sendiri berubah. 71 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt index ed79c82f1..f620980d5 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt @@ -12,7 +12,7 @@ E se hai già dimestichezza con le derivate seconde, terze e così via, bene! 4 00:00:14,420 --> 00:00:16,660 -Sentiti libero di passare direttamente all'evento principale ora. +Sei libero di passare direttamente alla parte principale. 5 00:00:16,880 --> 00:00:17,800 @@ -27,12 +27,12 @@ Ma in qualche modo, finora in questa serie sono riuscito a non menzionare affatto le derivate di ordine superiore. 8 -00:00:24,520 --> 00:00:26,729 -Quindi, per ragioni di completezza, ho pensato di darvi questa +00:00:24,520 --> 00:00:26,867 +Quindi, per completezza, ho pensato di darvi questa 9 -00:00:26,729 --> 00:00:29,080 -piccola nota a piè di pagina solo per esaminarli molto rapidamente. +00:00:26,867 --> 00:00:29,080 +piccola nota solo per parlarne molto rapidamente. 10 00:00:29,640 --> 00:00:32,346 @@ -55,12 +55,12 @@ Data una funzione f di x, la derivata può essere interpretata come la pendenza di questo grafico sopra un certo punto, giusto? 15 -00:00:47,760 --> 00:00:50,229 -Una pendenza ripida indica un valore elevato per il derivato, +00:00:47,760 --> 00:00:50,645 +Una pendenza ripida indica un valore elevato per la derivata, 16 -00:00:50,229 --> 00:00:52,460 -una pendenza verso il basso indica un derivato negativo. +00:00:50,645 --> 00:00:52,460 +se in giù indica una derivata negativa. 17 00:00:53,240 --> 00:00:57,783 @@ -111,72 +111,72 @@ ma è più piccola, la pendenza aumenta solo lentamente. Nei punti in cui non c'è realmente alcuna curvatura, la derivata seconda è solo 0. 29 -00:01:53,380 --> 00:01:57,975 +00:01:53,380 --> 00:01:57,864 Per quanto riguarda la notazione, potresti provare a scriverlo in questo modo, 30 -00:01:57,975 --> 00:02:01,524 +00:01:57,864 --> 00:02:01,327 indicando qualche piccola modifica alla funzione derivativa, 31 -00:02:01,524 --> 00:02:05,888 -divisa per qualche piccola modifica in x, dove come sempre l'uso di questa +00:02:01,327 --> 00:02:04,789 +divisa per qualche piccola modifica in x, dove, come sempre, 32 -00:02:05,888 --> 00:02:10,134 -lettera d suggerisce che ciò che vuoi veramente considerare è ciò questo +00:02:04,789 --> 00:02:09,104 +l'uso di questa lettera d suggerisce che ciò che vuoi veramente considerare 33 -00:02:10,134 --> 00:02:14,440 -rapporto si avvicina a dx, entrambi i dx in questo caso si avvicinano a 0. +00:02:09,104 --> 00:02:13,531 +è a cosa questo rapporto si avvicina quando dx, entrambi i dx in questo caso, 34 +00:02:13,531 --> 00:02:14,440 +si avvicina a 0. + +35 00:02:15,540 --> 00:02:19,847 È piuttosto imbarazzante e goffo, quindi lo standard -35 +36 00:02:19,847 --> 00:02:23,180 è abbreviarlo come d^2 f diviso per dx^2. -36 -00:02:24,360 --> 00:02:28,956 -E anche se non è molto importante per avere un'intuizione per la derivata seconda, - 37 -00:02:28,956 --> 00:02:32,500 -penso che valga la pena mostrarti come leggere questa notazione. +00:02:24,360 --> 00:02:28,805 +E anche se non è molto importante per avere un'indea della derivata seconda, 38 +00:02:28,805 --> 00:02:32,500 +penso che valga la pena mostrarti come leggere questa notazione. + +39 00:02:33,160 --> 00:02:36,671 Per iniziare, pensa a qualche input per la tua funzione, -39 +40 00:02:36,671 --> 00:02:40,860 quindi fai due piccoli passi a destra, ognuno con una dimensione dx. -40 -00:02:42,000 --> 00:02:45,621 -Sto scegliendo passi piuttosto grandi qui, così saremo in grado di vedere cosa sta - 41 -00:02:45,621 --> 00:02:49,330 -succedendo, ma in linea di principio tieni presente che dx dovrebbe essere piuttosto +00:02:42,000 --> 00:02:46,184 +Sto scegliendo passi piuttosto grandi qui, così possiamo vedere cosa sta succedendo, 42 -00:02:49,330 --> 00:02:49,680 -piccolo. +00:02:46,184 --> 00:02:49,680 +ma in generale tieni presente che dx dovrebbe essere piuttosto piccolo. 43 -00:02:50,900 --> 00:02:55,881 -Il primo passaggio provoca alcune modifiche alla funzione, che chiamerò df1, +00:02:50,900 --> 00:02:54,738 +Il primo passaggio comporta alcune modifiche alla funzione, 44 -00:02:55,881 --> 00:03:01,380 -e il secondo passaggio provoca alcune modifiche simili ma forse leggermente diverse, +00:02:54,738 --> 00:02:58,385 +che chiamerò df1, e il secondo passaggio comporta alcune 45 -00:03:01,380 --> 00:03:02,480 -che chiamerò df2. +00:02:58,385 --> 00:03:02,480 +modifiche simili ma forse leggermente diverse, che chiamerò df2. 46 00:03:03,330 --> 00:03:09,052 @@ -187,122 +187,118 @@ La differenza tra questi cambiamenti, il cambiamento nel modo in cui cambia la f è ciò che chiameremo ddf. 48 -00:03:12,020 --> 00:03:13,118 -Dovresti considerarlo molto piccolo, tipicamente proporzionale alla dimensione di dx +00:03:12,020 --> 00:03:17,833 +Dovresti considerarlo come molto piccolo, solitamente proporzionale alla dimensione 49 -00:03:13,118 --> 00:03:13,829 -al quadrato, quindi se lo sostituisci con 0.01 per dx, +00:03:17,833 --> 00:03:21,570 +di dx al quadrato, quindi se sostituisci dx con 0.01, 50 -00:03:13,829 --> 00:03:14,668 -ti aspetteresti che questo ddf sia quasi proporzionale a 0.0001, +00:03:21,570 --> 00:03:26,068 +ti aspetteresti che questo ddf sia circa proporzionale a 0.0001, 51 -00:03:14,668 --> 00:03:15,754 +00:03:26,068 --> 00:03:31,882 e la derivata seconda è la dimensione di questa variazione rispetto alla variazione 52 -00:03:15,754 --> 00:03:16,581 +00:03:31,882 --> 00:03:36,311 divisa per la dimensione di dx al quadrato, o più precisamente, 53 -00:03:16,581 --> 00:03:17,460 -qualunque sia il rapporto che si avvicina quando dx si avvicina a 0. +00:03:36,311 --> 00:03:41,640 +qualunque valore a cui il rapporto che si avvicina quando dx si avvicina a 0. 54 -00:03:18,400 --> 00:03:22,099 +00:03:43,000 --> 00:03:48,258 Anche se non è che questa lettera d sia una variabile moltiplicata per f, 55 -00:03:22,099 --> 00:03:25,500 -per motivi di notazione più compatta la scriveresti come d2f diviso +00:03:48,258 --> 00:03:53,942 +per motivi di notazione più compatta la scriveresti come d^2 f diviso per dx^2, 56 -00:03:25,500 --> 00:03:28,600 -per dx2 e in genere non ti preoccupi delle parentesi in basso. +00:03:53,942 --> 00:03:57,780 +e in genere non ti preoccupi delle parentesi in basso. 57 -00:03:29,700 --> 00:03:36,247 +00:03:59,040 --> 00:04:01,746 Forse la comprensione più viscerale della derivata 58 -00:03:36,247 --> 00:03:41,640 -seconda è che rappresenta l'accelerazione. +00:04:01,746 --> 00:04:04,240 +seconda è che essa rappresenta l'accelerazione. 59 -00:03:43,000 --> 00:03:47,618 -Dato un certo movimento lungo una linea, supponiamo di avere una +00:04:05,180 --> 00:04:08,876 +Dato un certo movimento lungo una linea, supponiamo di avere una funzione 60 -00:03:47,618 --> 00:03:52,308 -funzione che registra la distanza percorsa in funzione del tempo, +00:04:08,876 --> 00:04:11,723 +che registra la distanza percorsa in funzione del tempo, 61 -00:03:52,308 --> 00:03:57,780 -forse il suo grafico assomiglia a questo, aumentando costantemente nel tempo. +00:04:11,723 --> 00:04:15,820 +il suo grafico potrebbe assomigliare a questo, aumentando costantemente nel tempo. 62 -00:03:59,040 --> 00:04:01,018 +00:04:16,740 --> 00:04:20,280 Quindi la sua derivata ti dice la velocità in ogni momento nel tempo, 63 -00:04:01,018 --> 00:04:02,713 +00:04:20,280 --> 00:04:23,315 ad esempio il grafico potrebbe assomigliare a questo dosso, 64 -00:04:02,713 --> 00:04:04,240 -aumentando fino a un massimo e diminuendo fino a zero. +00:04:23,315 --> 00:04:26,300 +aumentando fino a un massimo per poi diminuire fino a zero. 65 -00:04:05,180 --> 00:04:12,210 +00:04:27,200 --> 00:04:31,626 Quindi la derivata seconda ti dice il tasso di variazione della velocità, 66 -00:04:12,210 --> 00:04:15,820 +00:04:31,626 --> 00:04:33,900 che è l'accelerazione in ogni momento. 67 -00:04:16,740 --> 00:04:19,887 -In questo esempio la derivata seconda è positiva per la prima metà del viaggio, +00:04:34,920 --> 00:04:38,717 +Nell'esempio la derivata seconda è positiva per la prima metà del viaggio, 68 -00:04:19,887 --> 00:04:23,113 -che indica un'accelerazione, cioè la sensazione di essere spinti all'indietro sul +00:04:38,717 --> 00:04:42,667 +che indica un'accelerazione, cioè la sensazione di essere spinti all'indietro 69 -00:04:23,113 --> 00:04:26,300 -sedile dell'auto, o meglio, di avere il sedile dell'auto che ti spinge in avanti. +00:04:42,667 --> 00:04:46,820 +contro il sedile dell'auto, o meglio, di avere il sedile che ti spinge in avanti. 70 -00:04:27,200 --> 00:04:33,900 +00:04:47,540 --> 00:04:52,520 Una derivata seconda negativa indica rallentamento, accelerazione negativa. 71 -00:04:34,920 --> 00:04:46,820 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 La derivata terza, e non è uno scherzo, si chiama jerk. 72 -00:04:47,540 --> 00:04:49,978 -Quindi se lo strappo non è zero, significa che +00:04:57,840 --> 00:05:00,912 +Quindi se il jerk non è zero, significa che la 73 -00:04:49,978 --> 00:04:52,520 -la forza dell'accelerazione stessa sta cambiando. +00:05:00,912 --> 00:05:03,920 +forza dell'accelerazione stessa sta cambiando. 74 -00:04:54,000 --> 00:04:55,017 -Una delle cose più utili delle derivate di ordine superiore è il modo in +00:05:06,280 --> 00:05:09,776 +Una delle cose più utili delle derivate di ordine superiore è come ci 75 -00:04:55,017 --> 00:04:55,742 -cui ci aiutano nell'approssimazione delle funzioni, +00:05:09,776 --> 00:05:13,323 +aiutano nell'approssimazione delle funzioni, che è proprio l'argomento 76 -00:04:55,742 --> 00:04:56,787 -che è esattamente l'argomento del prossimo capitolo sulle serie di Taylor, - -77 -00:04:56,787 --> 00:04:57,080 -quindi ci vediamo lì. +00:05:13,323 --> 00:05:16,620 +del prossimo capitolo sulle serie di Taylor, quindi ci vediamo lì. diff --git a/2017/higher-order-derivatives/japanese/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/japanese/auto_generated.srt index de94bb6d7..a80841ea3 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/japanese/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:04,019 --> 00:00:06,739 +00:00:04,019 --> 00:00:06,740 テイラー級数に関する次の章では、高 2 -00:00:06,739 --> 00:00:09,460 +00:00:06,740 --> 00:00:09,460 次導関数について頻繁に言及します。 3 @@ -39,7 +39,7 @@ この小さな脚注を付けておきたいと思いました。 11 -00:00:29,639 --> 00:00:32,613 +00:00:29,640 --> 00:00:32,613 私は主に 2 階導関数に焦点を当て、グラフと動きのコ 12 @@ -227,7 +227,7 @@ d の 2 乗 f を dx の 2 と呼びます)。 58 -00:03:03,329 --> 00:03:07,198 +00:03:03,330 --> 00:03:07,198 これらの変更の違い、つまり関数の変更 59 @@ -235,47 +235,47 @@ d の 2 乗 f を dx の 2 方法の変更を ddf と呼びます。 60 -00:03:12,020 --> 00:03:15,477 +00:03:12,020 --> 00:03:15,615 これは非常に小さく、通常は dx の 2 61 -00:03:15,477 --> 00:03:18,934 +00:03:15,615 --> 00:03:19,210 乗のサイズに比例するため、0 を代入する 62 -00:03:18,934 --> 00:03:23,379 +00:03:19,210 --> 00:03:23,833 と考える必要があります。dx が 01 の場合、この 63 -00:03:23,379 --> 00:03:27,330 +00:03:23,833 --> 00:03:27,942 ddf は 0 にほぼ比例すると予想されま す。 64 -00:03:27,330 --> 00:03:31,774 +00:03:27,942 --> 00:03:32,565 0001 であり、二次導関数は、この変化を dx の 65 -00:03:31,774 --> 00:03:36,384 +00:03:32,565 --> 00:03:37,359 2 乗のサイズで割ったもの、より正確には、dx が 0 66 -00:03:36,384 --> 00:03:40,500 +00:03:37,359 --> 00:03:41,640 に近づくにつれてその比率が近づくものの大きさです。 67 -00:03:40,500 --> 00:03:44,683 +00:03:43,000 --> 00:03:46,578 この文字 d が f で乗算される変数であるわ 68 -00:03:44,683 --> 00:03:50,140 +00:03:46,578 --> 00:03:51,245 けではありません が、よりコンパクトな表記のために、d2f 69 -00:03:50,140 --> 00:03:54,324 +00:03:51,245 --> 00:03:54,824 を dx2 で割った ものと書くことになり、通 70 -00:03:54,324 --> 00:03:57,780 +00:03:54,824 --> 00:03:57,780 常は下に括弧を付ける必要はありません。 71 @@ -335,19 +335,19 @@ ddf は 0 にほぼ比例すると予想されま す。 負の二次導関数は、減速、負の加速を示します。 85 -00:04:54,000 --> 00:04:55,253 +00:04:54,000 --> 00:04:55,496 3 番目の導関数は、これは冗談では 86 -00:04:55,253 --> 00:04:56,580 +00:04:55,496 --> 00:04:57,080 ありませんが、ジャークと呼ばれます。 87 -00:04:56,580 --> 00:05:00,331 +00:04:57,840 --> 00:05:00,947 したがって、ジャークがゼロでない場合は、加速 88 -00:05:00,331 --> 00:05:03,920 +00:05:00,947 --> 00:05:03,920 度自体の強さが変化していることを意味します。 89 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/korean/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/korean/auto_generated.srt index c26d54b1c..96995e1fe 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/korean/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/korean/auto_generated.srt @@ -39,7 +39,7 @@ Taylor 시리즈에 관한 다음 장에서 제공하여 매우 빠르게 검토할 수 있도록 하려고 합니다. 11 -00:00:29,639 --> 00:00:32,400 +00:00:29,640 --> 00:00:32,400 나는 주로 2차 도함수에 초점을 맞춰 그래프와 12 @@ -227,7 +227,7 @@ dx가 다소 작아야 한다는 점을 염두에 두십시오. 변경이 발생합니다. 이를 df2라고 하겠습니다. 58 -00:03:03,329 --> 00:03:05,968 +00:03:03,330 --> 00:03:05,968 이러한 변경 사항 간의 차이점, 59 @@ -239,51 +239,51 @@ dx가 다소 작아야 한다는 점을 염두에 두십시오. ddf라고 합니다. 61 -00:03:12,020 --> 00:03:16,047 +00:03:12,020 --> 00:03:16,208 이는 일반적으로 dx 제곱의 크기에 비례하는 매우 62 -00:03:16,047 --> 00:03:18,492 +00:03:16,208 --> 00:03:18,751 작은 것으로 생각해야 합니다. 63 -00:03:18,492 --> 00:03:22,664 +00:03:18,751 --> 00:03:23,090 따라서 0으로 대체하면 됩니다.dx의 경우 01이면 64 -00:03:22,664 --> 00:03:26,547 +00:03:23,090 --> 00:03:27,129 이 ddf가 0에 거의 비례할 것으로 예상할 수 65 -00:03:26,547 --> 00:03:30,431 +00:03:27,129 --> 00:03:31,168 있습니다.0001이고 이차 도함수는 변화에 대한 66 -00:03:30,431 --> 00:03:34,746 +00:03:31,168 --> 00:03:35,656 이 변화의 크기를 dx 제곱의 크기로 나눈 값입니다. 67 -00:03:34,746 --> 00:03:38,917 +00:03:35,656 --> 00:03:39,994 더 정확하게는 dx가 0에 가까워질수록 해당 비율이 68 -00:03:38,917 --> 00:03:40,500 +00:03:39,994 --> 00:03:41,640 가까워지는 것입니다. 69 -00:03:40,500 --> 00:03:44,728 +00:03:43,000 --> 00:03:46,616 비록 이 문자 d가 f에 곱해지는 변수와 70 -00:03:44,728 --> 00:03:48,956 +00:03:46,616 --> 00:03:50,232 같지는 않지만, 보다 간결한 표기를 위해 71 -00:03:48,956 --> 00:03:53,000 +00:03:50,232 --> 00:03:53,691 d2f를 dx2로 나눈 값으로 작성하고 72 -00:03:53,000 --> 00:03:57,780 +00:03:53,691 --> 00:03:57,780 일반적으로 맨 아래에 괄호를 표시하지 않습니다. 73 @@ -355,15 +355,15 @@ d2f를 dx2로 나눈 값으로 작성하고 음의 2차 미분은 감속, 음의 가속을 나타냅니다. 90 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 농담이 아닌 3차 파생어를 저크라고 합니다. 91 -00:04:56,580 --> 00:04:59,981 +00:04:57,840 --> 00:05:00,657 따라서 저크가 0이 아니면 가속도 92 -00:04:59,981 --> 00:05:03,920 +00:05:00,657 --> 00:05:03,920 자체의 강도가 변하고 있다는 의미입니다. 93 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/marathi/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/marathi/auto_generated.srt index bf9fdfde0..4c4cfe751 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/marathi/auto_generated.srt @@ -31,7 +31,7 @@ मी तुम्हाला ही छोटी तळटीप त्वरीत पाहण्यासाठी देतो. 9 -00:00:29,639 --> 00:00:32,613 +00:00:29,640 --> 00:00:32,613 मी मुख्यतः दुसऱ्या व्युत्पन्नावर लक्ष केंद्रित करेन, 10 @@ -155,39 +155,39 @@ x चे काही फंक्शन दिल्यास, डेरिव आणि दुसरी पायरी काही समान परंतु शक्यतो थोडेसे वेगळे बदल घडवून आणते, ज्याला मी df2 म्हणेन. 40 -00:03:03,329 --> 00:03:10,660 +00:03:03,330 --> 00:03:10,660 या बदलांमधील फरक, फंक्शन कसे बदलते यातील बदल यालाच आपण ddf म्हणू. 41 -00:03:12,020 --> 00:03:17,094 +00:03:12,020 --> 00:03:17,297 तुम्ही याचा विचार केला पाहिजे की हे खरोखर लहान आहे, सामान्यत: 42 -00:03:17,094 --> 00:03:23,559 +00:03:17,297 --> 00:03:24,021 dx स्क्वेअरच्या आकाराच्या प्रमाणात, म्हणून तुम्ही 0 मध्ये बदलल्यास.dx साठी 01, 43 -00:03:23,559 --> 00:03:28,387 +00:03:24,021 --> 00:03:29,042 तुम्ही हे ddf 0 च्या प्रमाणात असावे अशी अपेक्षा कराल.0001, 44 -00:03:28,387 --> 00:03:35,180 +00:03:29,042 --> 00:03:36,107 आणि दुसरा डेरिव्हेटिव्ह हा या बदलाचा आकार dx स्क्वेअरच्या आकाराने भागलेला बदल आहे, 45 -00:03:35,180 --> 00:03:40,500 +00:03:36,107 --> 00:03:41,640 किंवा अधिक स्पष्टपणे, dx 0 च्या जवळ येताच ते प्रमाण जे काही असेल. 46 -00:03:40,500 --> 00:03:46,116 +00:03:43,000 --> 00:03:47,803 हे अक्षर d ला f ने गुणले जाणारे व्हेरिएबल आहे असे वाटत नसले तरी, 47 -00:03:46,116 --> 00:03:53,719 +00:03:47,803 --> 00:03:54,306 अधिक संक्षिप्त नोटेशनसाठी तुम्ही ते d2f भागिले dx2 असे लिहू शकता आणि तुम्हाला सामान्यत: 48 -00:03:53,719 --> 00:03:57,780 +00:03:54,306 --> 00:03:57,780 तळाशी असलेल्या कोणत्याही कंसाचा त्रास होत नाही. 49 @@ -239,11 +239,11 @@ dx स्क्वेअरच्या आकाराच्या प्रम नकारात्मक सेकंद व्युत्पन्न मंद होणे, नकारात्मक प्रवेग दर्शवते. 61 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 तिसरा व्युत्पन्न, आणि हा विनोद नाही, त्याला धक्का म्हणतात. 62 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 म्हणून जर धक्का शून्य नसेल तर याचा अर्थ प्रवेगाची ताकद स्वतःच बदलत आहे. 63 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/portuguese/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/portuguese/auto_generated.srt index 17bd37641..8c42ee7de 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/portuguese/auto_generated.srt @@ -39,7 +39,7 @@ Então, para completar, pensei em dar-lhe esta pequena nota de rodapé apenas para analisá-los rapidamente. 11 -00:00:29,639 --> 00:00:32,315 +00:00:29,640 --> 00:00:32,315 Vou me concentrar principalmente na segunda derivada, 12 @@ -179,7 +179,7 @@ que chamarei de df1, e a segunda etapa causará algumas alterações semelhantes mas possivelmente um pouco diferentes, que chamarei de df2. 46 -00:03:03,329 --> 00:03:08,734 +00:03:03,330 --> 00:03:08,734 A diferença entre essas mudanças, a mudança na forma como a função muda, 47 @@ -187,39 +187,39 @@ A diferença entre essas mudanças, a mudança na forma como a função muda, é o que chamaremos de ddf. 48 -00:03:12,020 --> 00:03:17,716 +00:03:12,020 --> 00:03:17,944 Você deve pensar nisso como muito pequeno, normalmente proporcional ao tamanho de 49 -00:03:17,716 --> 00:03:21,814 +00:03:17,944 --> 00:03:22,206 dx ao quadrado, portanto, se você substituir 0.01 para dx, 50 -00:03:21,814 --> 00:03:26,885 +00:03:22,206 --> 00:03:27,480 você esperaria que esse ddf fosse aproximadamente proporcional a 0.0001, 51 -00:03:26,885 --> 00:03:32,581 +00:03:27,480 --> 00:03:33,404 e a segunda derivada é o tamanho dessa mudança pela mudança dividida pelo tamanho 52 -00:03:32,581 --> 00:03:37,999 +00:03:33,404 --> 00:03:39,039 de dx ao quadrado, ou mais precisamente, qualquer que seja a proporção que se 53 -00:03:37,999 --> 00:03:40,500 +00:03:39,039 --> 00:03:41,640 aproxima quando dx se aproxima de 0. 54 -00:03:40,500 --> 00:03:46,005 +00:03:43,000 --> 00:03:47,709 Mesmo que esta letra d não seja uma variável multiplicada por f, 55 -00:03:46,005 --> 00:03:51,765 +00:03:47,709 --> 00:03:52,635 para uma notação mais compacta, você a escreveria como d2f dividido 56 -00:03:51,765 --> 00:03:57,780 +00:03:52,635 --> 00:03:57,780 por dx2 e normalmente não se preocupa com parênteses na parte inferior. 57 @@ -275,15 +275,15 @@ ou melhor, ter a cadeirinha empurrando você para frente. Uma segunda derivada negativa indica desaceleração, aceleração negativa. 70 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 A terceira derivada, e isso não é uma piada, é chamada de jerk. 71 -00:04:56,580 --> 00:05:00,406 +00:04:57,840 --> 00:05:01,009 Portanto, se o solavanco não for zero, significa 72 -00:05:00,406 --> 00:05:03,920 +00:05:01,009 --> 00:05:03,920 que a força da aceleração em si está mudando. 73 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/russian/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/russian/auto_generated.srt index d08e8a24b..b9fe78fec 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/russian/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/russian/auto_generated.srt @@ -35,7 +35,7 @@ чтобы быстро просмотреть их. 10 -00:00:29,639 --> 00:00:32,613 +00:00:29,640 --> 00:00:32,613 Я сосредоточусь в основном на второй производной, покажу, 11 @@ -175,43 +175,43 @@ которые я назову df2. 45 -00:03:03,329 --> 00:03:10,660 +00:03:03,330 --> 00:03:10,660 Разницу между этими изменениями, изменением в том, как изменяется функция, мы назовем ddf. 46 -00:03:12,020 --> 00:03:15,775 +00:03:12,020 --> 00:03:15,925 Вы должны думать об этом как о очень маленьком, 47 -00:03:15,775 --> 00:03:20,157 +00:03:15,925 --> 00:03:20,482 обычно пропорциональном размеру dx в квадрате, поэтому, 48 -00:03:20,157 --> 00:03:23,834 +00:03:20,482 --> 00:03:24,307 если вы подставили 0.01 для dx, можно ожидать, 49 -00:03:23,834 --> 00:03:27,824 +00:03:24,307 --> 00:03:28,457 что это ddf будет примерно пропорционально 0.0001, 50 -00:03:27,824 --> 00:03:34,475 +00:03:28,457 --> 00:03:35,374 а вторая производная — это размер этого изменения, деленный на размер dx в квадрате, 51 -00:03:34,475 --> 00:03:40,500 +00:03:35,374 --> 00:03:41,640 или, точнее, на любое приближение этого отношения, когда dx приближается к 0. 52 -00:03:40,500 --> 00:03:46,177 +00:03:43,000 --> 00:03:47,856 Несмотря на то, что буква d не является переменной, умноженной на f, 53 -00:03:46,177 --> 00:03:51,197 +00:03:47,856 --> 00:03:52,149 для более компактного обозначения вы бы написали ее как d2f, 54 -00:03:51,197 --> 00:03:57,780 +00:03:52,149 --> 00:03:57,780 разделенную на dx2, и обычно не беспокоитесь о каких-либо круглых скобках внизу. 55 @@ -271,11 +271,11 @@ Отрицательная вторая производная указывает на замедление, отрицательное ускорение. 69 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 Третья производная, и это не шутка, называется рывком. 70 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 То есть если рывок не равен нулю, это означает, что меняется сила самого ускорения. 71 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/tamil/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/tamil/auto_generated.srt index 55a4ded94..681573be1 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/tamil/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/tamil/auto_generated.srt @@ -35,7 +35,7 @@ செல்ல இந்த சிறிய அடிக்குறிப்பைத் தர நினைத்தேன். 10 -00:00:29,639 --> 00:00:32,126 +00:00:29,640 --> 00:00:32,126 நான் முக்கியமாக இரண்டாவது வழித்தோன்றலில் கவனம் செலுத்துகிறேன், 11 @@ -191,7 +191,7 @@ d ஸ்கொயர் எஃப் என சுருக்கி dx ஸ் வித்தியாசமான மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது, அதை நான் df2 என்று அழைப்பேன். 49 -00:03:03,329 --> 00:03:06,872 +00:03:03,330 --> 00:03:06,872 இந்த மாற்றங்களுக்கிடையிலான வித்தியாசம், செயல்பாடு எவ்வாறு 50 @@ -199,39 +199,39 @@ d ஸ்கொயர் எஃப் என சுருக்கி dx ஸ் மாறுகிறது என்பதில் ஏற்படும் மாற்றம், நாம் ddf என்று அழைப்போம். 51 -00:03:12,020 --> 00:03:15,478 +00:03:12,020 --> 00:03:15,617 நீங்கள் இதை மிகவும் சிறியதாக நினைக்க வேண்டும், 52 -00:03:15,478 --> 00:03:19,305 +00:03:15,617 --> 00:03:19,597 பொதுவாக dx ஸ்கொயர் அளவுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும், 53 -00:03:19,305 --> 00:03:25,192 +00:03:19,597 --> 00:03:25,720 எனவே நீங்கள் 0 இல் மாற்றினால்.dxக்கு 01, இந்த ddf 0 க்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் 54 -00:03:25,192 --> 00:03:30,933 +00:03:25,720 --> 00:03:31,690 என்று நீங்கள் எதிர்பார்க்கலாம்.0001, மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் என்பது dx 55 -00:03:30,933 --> 00:03:37,335 +00:03:31,690 --> 00:03:38,348 ஸ்கொயர் அளவால் வகுக்கப்பட்ட மாற்றத்திற்கான மாற்றத்தின் அளவு அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, 56 -00:03:37,335 --> 00:03:40,500 +00:03:38,348 --> 00:03:41,640 dx 0 ஐ நெருங்கும்போது அந்த விகிதம் அணுகும். 57 -00:03:40,500 --> 00:03:45,988 +00:03:43,000 --> 00:03:47,694 இந்த எழுத்து d என்பது f ஆல் பெருக்கப்படும் ஒரு மாறி போல் இல்லாவிட்டாலும், 58 -00:03:45,988 --> 00:03:51,401 +00:03:47,694 --> 00:03:52,324 மிகவும் கச்சிதமான குறிப்பிற்காக அதை d2f என dx2 ஆல் வகுத்து எழுதுவீர்கள், 59 -00:03:51,401 --> 00:03:57,780 +00:03:52,324 --> 00:03:57,780 மேலும் கீழே உள்ள எந்த அடைப்புக்குறிகளையும் நீங்கள் பொதுவாக தொந்தரவு செய்ய மாட்டீர்கள். 60 @@ -291,11 +291,11 @@ dx 0 ஐ நெருங்கும்போது அந்த விகித எதிர்மறை இரண்டாவது வழித்தோன்றல் மெதுவாக, எதிர்மறை முடுக்கம் என்பதைக் குறிக்கிறது. 74 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 மூன்றாவது வழித்தோன்றல், இது ஒரு நகைச்சுவை அல்ல, ஜெர்க் என்று அழைக்கப்படுகிறது. 75 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 எனவே ஜெர்க் பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால், முடுக்கத்தின் வலிமையே மாறுகிறது என்று அர்த்தம். 76 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/telugu/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/telugu/auto_generated.srt index f15607909..f2e4c8007 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/telugu/auto_generated.srt @@ -35,7 +35,7 @@ కాబట్టి సంపూర్ణత కొరకు, నేను ఈ చిన్న ఫుట్‌నోట్‌ను మీకు త్వరగా అందించాలని అనుకున్నాను. 10 -00:00:29,639 --> 00:00:31,966 +00:00:29,640 --> 00:00:31,966 నేను ప్రధానంగా రెండవ ఉత్పన్నంపై దృష్టి పెడతాను, 11 @@ -171,43 +171,43 @@ xకి కొంత చిన్న మార్పుతో భాగించ బహుశా కొద్దిగా భిన్నమైన మార్పును కలిగిస్తుంది, నేను df2 అని పిలుస్తాను. 44 -00:03:03,329 --> 00:03:10,660 +00:03:03,330 --> 00:03:10,660 ఈ మార్పుల మధ్య వ్యత్యాసం, ఫంక్షన్ ఎలా మారుతుంది అనే మార్పును మనం ddf అని పిలుస్తాము. 45 -00:03:12,020 --> 00:03:17,822 +00:03:12,020 --> 00:03:18,055 మీరు దీన్ని నిజంగా చిన్నదిగా భావించాలి, సాధారణంగా dx స్క్వేర్డ్ పరిమాణానికి 46 -00:03:17,822 --> 00:03:23,320 +00:03:18,055 --> 00:03:23,772 అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, కనుక మీరు 0లో ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే.dx కోసం 01, 47 -00:03:23,320 --> 00:03:28,054 +00:03:23,772 --> 00:03:28,696 మీరు ఈ ddf 0కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుందని మీరు ఆశించవచ్చు.0001, 48 -00:03:28,054 --> 00:03:33,246 +00:03:28,696 --> 00:03:34,096 మరియు రెండవ ఉత్పన్నం ఈ మార్పు యొక్క పరిమాణం dx స్క్వేర్డ్ పరిమాణంతో 49 -00:03:33,246 --> 00:03:36,911 +00:03:34,096 --> 00:03:37,907 భాగించబడుతుంది లేదా మరింత ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, 50 -00:03:36,911 --> 00:03:40,500 +00:03:37,907 --> 00:03:41,640 dx 0కి చేరుకున్నప్పుడు ఆ నిష్పత్తి ఏదైనప్పటికీ. 51 -00:03:40,500 --> 00:03:45,859 +00:03:43,000 --> 00:03:47,584 ఈ అక్షరం d అనేది fతో గుణించబడే వేరియబుల్ లాగా లేనప్పటికీ, 52 -00:03:45,859 --> 00:03:51,681 +00:03:47,584 --> 00:03:52,563 మరింత కాంపాక్ట్ సంజ్ఞామానం కోసం మీరు దీన్ని d2f dx2తో భాగించగా 53 -00:03:51,681 --> 00:03:57,780 +00:03:52,563 --> 00:03:57,780 వ్రాస్తారు మరియు మీరు సాధారణంగా దిగువన ఉన్న కుండలీకరణాలతో బాధపడరు. 54 @@ -263,11 +263,11 @@ dx 0కి చేరుకున్నప్పుడు ఆ నిష్పత ప్రతికూల రెండవ ఉత్పన్నం మందగించడం, ప్రతికూల త్వరణాన్ని సూచిస్తుంది. 67 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 మూడవ ఉత్పన్నం, మరియు ఇది జోక్ కాదు, కుదుపు అంటారు. 68 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 కాబట్టి కుదుపు సున్నా కాకపోతే, త్వరణం యొక్క బలం కూడా మారుతున్నదని అర్థం. 69 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/turkish/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/turkish/auto_generated.srt index 530609191..b417f38dc 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/turkish/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/turkish/auto_generated.srt @@ -35,7 +35,7 @@ Bütünlüğü sağlamak adına, hızlıca üzerinden geçmeniz için size bu küçük dipnotu vermem gerektiğini düşündüm. 10 -00:00:29,639 --> 00:00:31,881 +00:00:29,640 --> 00:00:31,881 Esas olarak ikinci türev üzerine odaklanacağım, 11 @@ -107,23 +107,23 @@ ancak daha küçüktür, eğim yalnızca yavaşça artar. Gerçekten herhangi bir eğriliğin olmadığı noktalarda ikinci türev sadece 0'dır. 28 -00:01:53,380 --> 00:01:57,604 +00:01:53,380 --> 00:01:57,704 Gösterim konusuna gelince, bunu bu şekilde yazmayı deneyebilirsiniz, 29 -00:01:57,604 --> 00:02:02,991 +00:01:57,704 --> 00:02:02,969 türev fonksiyonunda küçük bir değişiklik bölü x'te küçük bir değişiklik göstererek, 30 -00:02:02,991 --> 00:02:08,440 +00:02:02,969 --> 00:02:08,548 burada her zaman olduğu gibi bu d harfinin kullanımı gerçekten dikkate almak istediğiniz 31 -00:02:08,440 --> 00:02:11,868 +00:02:08,548 --> 00:02:12,058 şeyin ne olduğunu gösterir. bu oran dx olarak yaklaşır, 32 -00:02:11,868 --> 00:02:14,440 +00:02:12,058 --> 00:02:14,440 bu durumda her iki dx de 0'a yaklaşır. 33 @@ -151,16 +151,16 @@ Başlamak için, işlevinize bazı girdiler düşünün ve ardından sağa doğru her biri dx boyutunda iki küçük adım atın. 39 -00:02:42,000 --> 00:02:45,479 +00:02:42,000 --> 00:02:45,557 Burada oldukça büyük adımlar seçiyorum, böylece neler olup bittiğini görebiliriz, 40 -00:02:45,479 --> 00:02:48,194 -ancak prensip olarak dx'in oldukça küçük olması gerektiğini +00:02:45,557 --> 00:02:49,202 +ancak prensip olarak dx'in oldukça küçük olması gerektiğini aklınızın bir köşesinde 41 -00:02:48,194 --> 00:02:49,680 -aklınızın bir köşesinde bulundurun. +00:02:49,202 --> 00:02:49,680 +bulundurun. 42 00:02:50,900 --> 00:02:54,243 @@ -175,7 +175,7 @@ buna df1 adını veririm ve ikinci adım, bazı benzer ancak muhtemelen biraz farklı değişikliklere neden olur ve buna df2 adını veririm. 45 -00:03:03,329 --> 00:03:06,842 +00:03:03,330 --> 00:03:06,842 Bu değişiklikler arasındaki fark, fonksiyonun 46 @@ -183,102 +183,98 @@ Bu değişiklikler arasındaki fark, fonksiyonun nasıl değiştiğindeki değişime ddf adını vereceğiz. 47 -00:03:12,020 --> 00:03:19,179 +00:03:12,020 --> 00:03:19,636 Bunu çok küçük bir şey olarak düşünmelisiniz, tipik olarak dx karenin boyutuyla orantılı, 48 -00:03:19,179 --> 00:03:25,782 -yani yerine 0 koyarsanız.Dx için 01, bu ddf'nin yaklaşık olarak 0 ile orantılı +00:03:19,636 --> 00:03:27,083 +yani yerine 0 koyarsanız.Dx için 01, bu ddf'nin yaklaşık olarak 0 ile orantılı olmasını 49 -00:03:25,782 --> 00:03:32,465 -olmasını beklersiniz.0001 ve ikinci türev, değişimdeki bu değişimin büyüklüğünün dx +00:03:27,083 --> 00:03:34,108 +beklersiniz.0001 ve ikinci türev, değişimdeki bu değişimin büyüklüğünün dx karenin 50 -00:03:32,465 --> 00:03:36,761 -karenin büyüklüğüne bölünmesidir, ya da daha doğrusu, +00:03:34,108 --> 00:03:41,640 +büyüklüğüne bölünmesidir, ya da daha doğrusu, dx 0'a yaklaşırken bu oran ne olursa olsun. 51 -00:03:36,761 --> 00:03:40,500 -dx 0'a yaklaşırken bu oran ne olursa olsun. - -52 -00:03:40,500 --> 00:03:46,548 +00:03:43,000 --> 00:03:48,173 Her ne kadar bu d harfi f ile çarpılan bir değişken olmasa da, -53 -00:03:46,548 --> 00:03:55,091 +52 +00:03:48,173 --> 00:03:55,480 daha kompakt bir gösterim adına onu d2f bölü dx2 olarak yazarsınız ve genellikle alttaki -54 -00:03:55,091 --> 00:03:57,780 +53 +00:03:55,480 --> 00:03:57,780 parantezlerle uğraşmazsınız. -55 +54 00:03:59,040 --> 00:04:04,240 Belki de ikinci türevin en içten anlaşılması, onun ivmeyi temsil etmesidir. -56 +55 00:04:05,180 --> 00:04:08,294 Bir çizgi boyunca bir miktar hareket göz önüne alındığında, -57 +56 00:04:08,294 --> 00:04:12,498 kat edilen mesafeyi zamana karşı kaydeden bir fonksiyonunuz olduğunu varsayalım, -58 +57 00:04:12,498 --> 00:04:15,820 belki grafiği buna benzer, zamanla istikrarlı bir şekilde artar. -59 +58 00:04:16,740 --> 00:04:20,362 Daha sonra türevi size zamanın her noktasındaki hızı söyler; -60 +59 00:04:20,362 --> 00:04:25,290 örneğin grafik bu tümsek gibi görünebilir, bir maksimuma kadar artabilir ve tekrar -61 +60 00:04:25,290 --> 00:04:26,300 sıfıra düşebilir. -62 +61 00:04:27,200 --> 00:04:33,900 Yani ikinci türev size zamanın her noktasındaki ivme olan hızın değişim oranını söyler. -63 +62 00:04:34,920 --> 00:04:38,907 Bu örnekte, ikinci türev yolculuğun ilk yarısı için pozitiftir, -64 +63 00:04:38,907 --> 00:04:42,770 bu da hızlanmayı, yani araba koltuğunuza geri itilme hissini, -65 +64 00:04:42,770 --> 00:04:46,820 daha doğrusu araba koltuğunun sizi ileri doğru itmesini gösterir. -66 +65 00:04:47,540 --> 00:04:52,520 Negatif bir ikinci türev yavaşlamayı, negatif ivmeyi gösterir. -67 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +66 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 Üçüncü türev ise ki bu bir şaka değil, pislik olarak adlandırılıyor. -68 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +67 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 Yani sarsıntı sıfır değilse bu, ivmenin gücünün değiştiği anlamına gelir. -69 +68 00:05:06,280 --> 00:05:09,396 Yüksek mertebeden türevlerle ilgili en yararlı şeylerden biri, -70 +69 00:05:09,396 --> 00:05:12,711 fonksiyonlara yaklaşımda bize nasıl yardımcı olduklarıdır ki bu da -71 +70 00:05:12,711 --> 00:05:16,620 Taylor serileriyle ilgili bir sonraki bölümün konusu, o yüzden orada görüşürüz. diff --git a/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/auto_generated.srt index ff9166ac5..7838c2e2b 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/ukrainian/auto_generated.srt @@ -23,7 +23,7 @@ Тож для повноти я подумав дати вам цю маленьку виноску, щоб швидко пройти їх. 7 -00:00:29,639 --> 00:00:32,825 +00:00:29,640 --> 00:00:32,825 Я зосереджуся переважно на другій похідній, показуючи, 8 @@ -147,39 +147,39 @@ а другий крок викликає деякі подібні, але, можливо, дещо інші зміни, які я називатиму df2. 38 -00:03:03,329 --> 00:03:10,660 +00:03:03,330 --> 00:03:10,660 Різницю між цими змінами, зміну в тому, як змінюється функція, ми називатимемо ddf. 39 -00:03:12,020 --> 00:03:16,779 +00:03:12,020 --> 00:03:16,969 Ви повинні думати про це як про справді маленьке, як правило, 40 -00:03:16,779 --> 00:03:22,460 +00:03:16,969 --> 00:03:22,878 пропорційне розміру dx у квадраті, тому якщо ви підставляєте 0.01 для dx, 41 -00:03:22,460 --> 00:03:27,373 +00:03:22,878 --> 00:03:27,987 можна очікувати, що цей ddf буде приблизно пропорційним 0.0001, 42 -00:03:27,373 --> 00:03:33,974 +00:03:27,987 --> 00:03:34,853 а друга похідна — це розмір цієї зміни до зміни, поділений на величину dx у квадраті, 43 -00:03:33,974 --> 00:03:40,500 +00:03:34,853 --> 00:03:41,640 або, точніше, на те, до якого співвідношення наближається, коли dx наближається до 0. 44 -00:03:40,500 --> 00:03:46,378 +00:03:43,000 --> 00:03:48,028 Незважаючи на те, що ця буква d не є змінною, яка множиться на f, 45 -00:03:46,378 --> 00:03:51,544 +00:03:48,028 --> 00:03:52,447 для більш компактного позначення ви б записали її як d2f, 46 -00:03:51,544 --> 00:03:57,780 +00:03:52,447 --> 00:03:57,780 поділену на dx2, і ви зазвичай не турбуєтесь про будь-які дужки внизу. 47 @@ -239,11 +239,11 @@ Від'ємна друга похідна вказує на уповільнення, а від'ємне прискорення. 61 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 Третя похідна, і це не жарт, називається ривок. 62 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 Отже, якщо ривок не дорівнює нулю, це означає, що змінюється сила самого прискорення. 63 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/vietnamese/auto_generated.srt index a9770f97d..fa038375a 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/vietnamese/auto_generated.srt @@ -31,7 +31,7 @@ Vì vậy, để hoàn thiện hơn, tôi nghĩ tôi sẽ đưa cho bạn chú thích nhỏ này chỉ để bạn lướt qua chúng thật nhanh. 9 -00:00:29,639 --> 00:00:33,925 +00:00:29,640 --> 00:00:33,925 Tôi sẽ tập trung chủ yếu vào đạo hàm bậc hai, cho thấy nó trông như thế nào trong bối 10 @@ -155,7 +155,7 @@ Bước đầu tiên gây ra một số thay đổi đối với hàm mà tôi s gây ra một số thay đổi tương tự nhưng có thể hơi khác một chút mà tôi sẽ gọi là df2. 40 -00:03:03,329 --> 00:03:08,565 +00:03:03,330 --> 00:03:08,565 Sự khác biệt giữa những thay đổi này, sự thay đổi trong cách hàm thay đổi, 41 @@ -163,31 +163,31 @@ Sự khác biệt giữa những thay đổi này, sự thay đổi trong cách là cái mà chúng ta gọi là ddf. 42 -00:03:12,020 --> 00:03:18,931 +00:03:12,020 --> 00:03:19,208 Bạn nên coi cái này rất nhỏ, thường tỷ lệ thuận với kích thước của dx bình phương, 43 -00:03:18,931 --> 00:03:26,426 +00:03:19,208 --> 00:03:27,003 vì vậy nếu bạn thay thế bằng 0.01 cho dx, bạn sẽ mong đợi ddf này tỷ lệ thuận với 0.0001, 44 -00:03:26,426 --> 00:03:33,338 +00:03:27,003 --> 00:03:34,191 và đạo hàm bậc hai là độ lớn của thay đổi này đối với thay đổi chia cho kích thước 45 -00:03:33,338 --> 00:03:40,500 +00:03:34,191 --> 00:03:41,640 của dx bình phương, hay chính xác hơn, bất kể tỷ lệ đó tiến đến đâu khi dx tiến đến 0. 46 -00:03:40,500 --> 00:03:45,767 +00:03:43,000 --> 00:03:47,505 Mặc dù chữ d này không phải là một biến được nhân với f, 47 -00:03:45,767 --> 00:03:51,403 +00:03:47,505 --> 00:03:52,326 nhưng để ký hiệu gọn hơn, bạn sẽ viết nó là d2f chia cho dx2 48 -00:03:51,403 --> 00:03:57,780 +00:03:52,326 --> 00:03:57,780 và bạn thường không bận tâm đến bất kỳ dấu ngoặc đơn nào ở phía dưới. 49 @@ -239,11 +239,11 @@ hay nói đúng hơn là bị ghế ô tô đẩy bạn về phía trước. Đạo hàm bậc hai âm biểu thị sự giảm tốc, gia tốc âm. 61 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 Đạo hàm thứ ba, và đây không phải là một trò đùa, được gọi là giật. 62 -00:04:56,580 --> 00:05:03,920 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 Vì vậy, nếu độ giật khác 0, điều đó có nghĩa là cường độ của gia tốc đang thay đổi. 63 diff --git a/2017/implicit-differentiation/arabic/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/arabic/auto_generated.srt index 4cfa93ff3..e069d8603 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/arabic/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/arabic/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:12,996 +00:00:10,320 --> 00:00:12,996 اسمحوا لي أن أشارككم شيئًا وجدته غريبًا بشكل خاص 2 @@ -203,27 +203,27 @@ x ليس مدخلاً، وy ليس مخرجًا، وكلاهما مجرد قيم x لـ t تربيع بالإضافة إلى y لـ t تربيع يساوي 5 تربيع. 52 -00:04:43,920 --> 00:04:48,160 +00:04:43,920 --> 00:04:48,540 ما يجعل هذه المعادلة قوية للاستخدام هو أنها صحيحة في جميع الأوقات. 53 -00:04:48,160 --> 00:04:54,340 +00:04:50,300 --> 00:04:55,866 إحدى الطرق التي يمكنك من خلالها حل هذه المشكلة هي عزل x لـ t، ثم معرفة ما يجب 54 -00:04:54,340 --> 00:05:00,520 +00:04:55,866 --> 00:05:01,433 أن يعتمد عليه y لـ t بناءً على معدل السقوط الذي يبلغ 1 متر في الثانية، ويمكنك 55 -00:05:00,520 --> 00:05:06,700 +00:05:01,433 --> 00:05:07,000 الحصول على مشتقة الدالة الناتجة dx dt ، المعدل الذي تتغير به x بالنسبة للزمن. 56 -00:05:06,700 --> 00:05:11,581 +00:05:07,860 --> 00:05:12,157 وهذا جيد، فهو يتضمن طبقتين من استخدام قاعدة السلسلة، وسيعمل بالتأكيد بالنسبة 57 -00:05:11,581 --> 00:05:16,400 +00:05:12,157 --> 00:05:16,400 لك، لكنني أريد أن أوضح طريقة مختلفة يمكنك من خلالها التفكير في نفس المشكلة. 58 @@ -367,47 +367,47 @@ s هي في الأساس دالة لمتغيرين. إذا خرجت عن الدائرة بعيدًا عن المركز، فستكون هذه القيمة أكبر. 93 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 بالنسبة للنقاط الأخرى xy الأقرب إلى الأصل، ستكون هذه القيمة أصغر. 94 -00:08:32,419 --> 00:08:39,445 +00:08:25,060 --> 00:08:32,974 الآن ما يعنيه أخذ مشتق من هذا التعبير، مشتق من s، هو النظر في تغيير بسيط لكلا هذين 95 -00:08:39,445 --> 00:08:47,063 +00:08:32,974 --> 00:08:41,556 المتغيرين، بعض التغيير الصغير من dx إلى x، وبعض التغيير الصغير من dy إلى y، وليس بالضرورة 96 -00:08:47,063 --> 00:08:54,681 +00:08:41,556 --> 00:08:50,138 تغييرًا يحافظ على أنت على الدائرة، بالمناسبة، إنها مجرد خطوة صغيرة في أي اتجاه من المستوى 97 -00:08:54,681 --> 00:08:55,020 +00:08:50,138 --> 00:08:50,520 xy. 98 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 ومن هنا تسأل، ما مدى تغير قيمة s؟ 99 -00:08:58,080 --> 00:09:05,900 +00:08:56,000 --> 00:09:03,380 وهذا الفرق، الفرق في قيمة s قبل الدفع وبعد الدفع، هو ما أكتبه بـ ds. 100 -00:09:05,900 --> 00:09:13,490 +00:09:04,480 --> 00:09:12,079 على سبيل المثال، في هذه الصورة، نبدأ عند نقطة حيث x يساوي 3 وحيث y يساوي 4، 101 -00:09:13,490 --> 00:09:21,580 +00:09:12,079 --> 00:09:20,180 ولنفترض فقط أن تلك الخطوة التي رسمتها لها dx عند سالب 0.02 و dy عند السالب 0.01. 102 -00:09:21,580 --> 00:09:28,136 +00:09:21,120 --> 00:09:27,904 ثم الانخفاض في s، المقدار الذي يتغير فيه x تربيع بالإضافة إلى y تربيع خلال 103 -00:09:28,136 --> 00:09:34,780 +00:09:27,904 --> 00:09:34,780 تلك الخطوة، سيكون حوالي 2 ضرب 3 ضرب سالب 0.02 زائد 2 مرات 4 مرات سالب 0.01. 104 @@ -479,135 +479,135 @@ xy. دعونا نفكر في هذا التعبير جا x في y تربيع يساوي x. 121 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 وهذا يتوافق مع مجموعة كاملة من المنحنيات على شكل حرف U على المستوى. 122 -00:11:00,800 --> 00:11:16,820 +00:11:02,420 --> 00:11:11,340 وتذكر أن هذه المنحنيات تمثل جميع النقاط xy حيث تكون قيمة جيب x في y تربيع مساوية لقيمة x. 123 -00:11:16,820 --> 00:11:19,610 +00:11:16,000 --> 00:11:19,350 تخيل الآن اتخاذ بعض الخطوات الصغيرة مع المكونات 124 -00:11:19,610 --> 00:11:22,400 +00:11:19,350 --> 00:11:22,700 dx dy وليس بالضرورة تلك التي تبقيك على المنحنى. 125 -00:11:22,400 --> 00:11:30,280 +00:11:23,820 --> 00:11:31,440 إن أخذ مشتقة كل طرف من هذه المعادلة سيخبرنا بمدى تغير قيمة هذا الجانب أثناء الخطوة. 126 -00:11:30,280 --> 00:11:34,725 +00:11:32,460 --> 00:11:35,773 على الجانب الأيسر، تخبرنا قاعدة المنتج التي تحدثنا عنها في الفيديو 127 -00:11:34,725 --> 00:11:38,840 +00:11:35,773 --> 00:11:38,840 الأخير أنه يجب ترك هذا d لليمين بالإضافة إلى اليمين d لليسار. 128 -00:11:39,480 --> 00:11:46,052 +00:11:39,480 --> 00:11:45,385 هذا هو جيب x مضروبًا في التغيير إلى y تربيع، وهو 2y مضروبًا في dy، بالإضافة 129 -00:11:46,052 --> 00:11:52,280 +00:11:45,385 --> 00:11:50,980 إلى y تربيع مضروبًا في التغيير إلى جيب x، وهو جيب تمام x مضروبًا في dx. 130 -00:11:52,280 --> 00:11:59,780 +00:11:52,020 --> 00:11:56,900 الجانب الأيمن هو ببساطة x، لذا فإن حجم التغيير في تلك القيمة هو dx تمامًا، أليس كذلك؟ 131 -00:11:59,780 --> 00:12:05,133 +00:11:56,900 --> 00:12:02,960 الآن، يعد تعيين هذين الجانبين متساويين لبعضهما البعض طريقة لقول أيًا 132 -00:12:05,133 --> 00:12:10,719 +00:12:02,960 --> 00:12:09,283 كانت خطوتك الصغيرة مع الإحداثيات dx و dy، إذا كانت ستبقينا على المنحنى، 133 -00:12:10,719 --> 00:12:15,840 +00:12:09,283 --> 00:12:15,080 فيجب أن تتغير قيم كل من الجانب الأيسر والجانب الأيمن بنفس المبلغ. 134 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 هذه هي الطريقة الوحيدة التي يمكن أن تظل بها هذه المعادلة العليا صحيحة. 135 -00:12:20,220 --> 00:12:25,188 +00:12:20,220 --> 00:12:25,850 من هناك، اعتمادًا على المشكلة التي تحاول حلها، لديك شيء للتعامل معه جبريًا، 136 -00:12:25,188 --> 00:12:29,830 +00:12:25,850 --> 00:12:31,110 وربما يكون الهدف الأكثر شيوعًا هو محاولة معرفة قيمة dy مقسومًا على dx. 137 -00:12:29,830 --> 00:12:35,270 +00:12:33,210 --> 00:12:37,102 كمثال أخير هنا، أريد أن أوضح لك كيف يمكنك بالفعل 138 -00:12:35,270 --> 00:12:41,710 +00:12:37,102 --> 00:12:41,710 استخدام أسلوب الاشتقاق الضمني هذا لمعرفة صيغ مشتقة جديدة. 139 -00:12:42,630 --> 00:12:47,166 +00:12:42,630 --> 00:12:47,922 لقد ذكرت أن مشتق e إلى x هو نفسه، ولكن ماذا عن 140 -00:12:47,166 --> 00:12:51,510 +00:12:47,922 --> 00:12:52,990 مشتق دالته العكسية، اللوغاريتم الطبيعي لـ x؟ 141 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 حسنًا، يمكن اعتبار الرسم البياني للسجل الطبيعي لـ x بمثابة منحنى ضمني. 142 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 إنها جميع النقاط x, y على المستوى حيث y تساوي ln x. 143 -00:13:00,470 --> 00:13:08,130 +00:13:01,550 --> 00:13:08,130 لقد تصادف أن علامات x و y في هذه المعادلة ليست متداخلة كما كانت في الأمثلة الأخرى. 144 -00:13:09,350 --> 00:13:23,110 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 يجب أن يكون ميل هذا الرسم البياني، dy مقسومًا على dx، مشتقًا من ln لـ x، أليس كذلك؟ 145 -00:13:23,110 --> 00:13:26,300 +00:13:16,650 --> 00:13:20,339 حسنًا للعثور على ذلك، قم أولاً بإعادة ترتيب هذه 146 -00:13:26,300 --> 00:13:29,490 +00:13:20,339 --> 00:13:24,030 المعادلة y يساوي ln لـ x لتصبح e إلى y يساوي x. 147 -00:13:29,490 --> 00:13:34,690 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 هذا هو بالضبط ما يعنيه اللوغاريتم الطبيعي لـ x، فهو يقول e لما يساوي x. 148 -00:13:34,690 --> 00:13:40,597 +00:13:31,870 --> 00:13:37,667 وبما أننا نعرف مشتقة e إلى y، فيمكننا أن نأخذ مشتقة كلا الجانبين هنا، ونتساءل 149 -00:13:40,597 --> 00:13:46,430 +00:13:37,667 --> 00:13:43,390 بشكل فعال كيف تغير خطوة صغيرة مع المكونات dx dy قيمة كل جانب من هذه الجوانب. 150 -00:13:46,430 --> 00:13:52,318 +00:13:44,530 --> 00:13:50,516 للتأكد من بقاء الخطوة على المنحنى، فإن التغير في الجانب الأيسر من المعادلة، وهو e 151 -00:13:52,318 --> 00:13:58,350 +00:13:50,516 --> 00:13:56,650 إلى y في dy، يجب أن يساوي التغير في الجانب الأيمن، والذي يكون في هذه الحالة dx فقط. 152 -00:13:58,890 --> 00:14:02,394 +00:13:57,870 --> 00:14:01,863 إعادة الترتيب تعني أن dy مقسومًا على dx، أي ميل 153 -00:14:02,394 --> 00:14:06,190 +00:14:01,863 --> 00:14:06,190 الرسم البياني، يساوي 1 مقسومًا على e مرفوعًا إلى y. 154 diff --git a/2017/implicit-differentiation/chinese/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/chinese/auto_generated.srt index 6a0d2dfa7..3c66e8327 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/chinese/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,159 +00:00:10,320 --> 00:00:13,160 让我与大家分享一些我在学生刚开始学 2 -00:00:13,159 --> 00:00:16,000 +00:00:13,160 --> 00:00:16,000 习微积分时发现的特别奇怪的事 情。 3 @@ -227,35 +227,35 @@ dy、dx 的过程非常奇怪。 t 的平方加上 y t 的平方等于 5 的平方。 58 -00:04:43,920 --> 00:04:46,104 +00:04:43,920 --> 00:04:46,300 该方程之所以成为一个强 大的方程， 59 -00:04:46,104 --> 00:04:48,160 +00:04:46,300 --> 00:04:48,540 是因为它在所有时间点都是正确的。 60 -00:04:48,160 --> 00:04:53,159 +00:04:50,300 --> 00:04:54,803 现在解决这个问题的一 种方法是隔离 t 的 x， 61 -00:04:53,159 --> 00:04:58,575 +00:04:54,803 --> 00:04:59,682 然后根据每秒 1 m 的下降 率计算出 t 的 y 62 -00:04:58,575 --> 00:05:03,991 +00:04:59,682 --> 00:05:04,560 必须是多少，然后可以对所得函数 d x dt 求导， 63 -00:05:03,991 --> 00:05:06,700 +00:05:04,560 --> 00:05:07,000 x 相对于时间变化的速率。 64 -00:05:06,700 --> 00:05:11,645 +00:05:07,860 --> 00:05:12,213 没关系，它涉 及使用链式法则的几层，它肯定对您有用， 65 -00:05:11,645 --> 00:05:16,400 +00:05:12,213 --> 00:05:16,400 但我想展 示一种不同的方式，让您可以思考同一问题。 66 @@ -439,63 +439,63 @@ s 本质上是两个变量的函数。 如果你离开圆圈远离中心，这个值会更大。 111 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 对于更接近原点的其他点 xy，该值会更小。 112 -00:08:32,419 --> 00:08:35,930 +00:08:25,060 --> 00:08:29,014 现在，取这个表达式的导数 （s 113 -00:08:35,930 --> 00:08:40,319 +00:08:29,014 --> 00:08:33,958 的导数）意味着考虑这两个变量的微小变化， 114 -00:08:40,319 --> 00:08:46,243 +00:08:33,958 --> 00:08:40,632 dx 到 x 的微 小变化，dy 到 y 的微小变化， 115 -00:08:46,243 --> 00:08:51,509 +00:08:40,632 --> 00:08:46,565 并且不一定保持不变顺便说一句，这 只是在 xy 116 -00:08:51,509 --> 00:08:55,020 +00:08:46,565 --> 00:08:50,520 平面的任何方向上的任何微小一步。 117 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 从那里你会问，s 的值变化了多少？ 118 -00:08:58,080 --> 00:09:03,152 +00:08:56,000 --> 00:09:00,787 这种差异，即微移之前和微移之后 s 值的差异 ， 119 -00:09:03,152 --> 00:09:05,900 +00:09:00,787 --> 00:09:03,380 就是我写为 ds 的内容。 120 -00:09:05,900 --> 00:09:10,724 +00:09:04,480 --> 00:09:09,310 例如，在这张图中，我们从 x 等于 3 121 -00:09:10,724 --> 00:09:16,514 +00:09:09,310 --> 00:09:15,107 、y 等于 4 的点开始，假设我绘制的那一步的 122 -00:09:16,514 --> 00:09:21,580 +00:09:15,107 --> 00:09:20,180 dx 为负 0。02 和 dy 为负 0。 123 -00:09:21,580 --> 00:09:25,504 +00:09:21,120 --> 00:09:25,181 01.那么 s 的减少，即 x 平方加 y 124 -00:09:25,504 --> 00:09:30,855 +00:09:25,181 --> 00:09:30,718 平方在该步骤中变 化的量，将约为 2 乘以 3 乘以负 0。 125 -00:09:30,855 --> 00:09:34,780 +00:09:30,718 --> 00:09:34,780 02 加 2 乘以 4 乘以负 0。01. 126 @@ -587,171 +587,171 @@ dy 决定。 x 乘以 y 平方的正弦等于 x。 148 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 这对应于平面上的一大堆 U 形 曲线。 149 -00:11:00,800 --> 00:11:07,208 +00:11:02,420 --> 00:11:05,988 请记住，这些曲线代表所有 xy 点， 150 -00:11:07,208 --> 00:11:16,820 +00:11:05,988 --> 00:11:11,340 其中 x 乘以 y 平 方的正弦值恰好等于 x 的值。 151 -00:11:16,820 --> 00:11:20,583 +00:11:16,000 --> 00:11:20,518 现在想象一下，使用组件 dx dy 采取 一些微小的步骤， 152 -00:11:20,583 --> 00:11:22,400 +00:11:20,518 --> 00:11:22,700 但不一定能让您保持在曲线上。 153 -00:11:22,400 --> 00:11:26,339 +00:11:23,820 --> 00:11:27,630 对该方程的每一边求导 数将告诉我们 154 -00:11:26,339 --> 00:11:30,280 +00:11:27,630 --> 00:11:31,440 该边的值在该步骤中发生了多少变化。 155 -00:11:30,280 --> 00:11:35,455 +00:11:32,460 --> 00:11:36,317 在左侧 ，我们在上一个视频中讨论的乘积规则告诉我们， 156 -00:11:35,455 --> 00:11:38,840 +00:11:36,317 --> 00:11:38,840 这应该是左 d 右 加右 d 左。 157 -00:11:39,480 --> 00:11:43,196 +00:11:39,480 --> 00:11:42,818 即 x 的正弦乘以 y 平方的变化， 158 -00:11:43,196 --> 00:11:49,389 +00:11:42,818 --> 00:11:48,383 即 2y 乘以 dy，加 上 y 平方乘以 x 的正弦变化， 159 -00:11:49,389 --> 00:11:52,280 +00:11:48,383 --> 00:11:50,980 即 x 乘以 dx 的余弦。 160 -00:11:52,280 --> 00:11:59,780 +00:11:52,020 --> 00:11:56,900 右侧就是 x，所以该值的变化大小正好是 dx，对吧？ 161 -00:11:59,780 --> 00:12:03,252 +00:11:56,900 --> 00:12:00,830 现在将这两条边设 置为彼此相等， 162 -00:12:03,252 --> 00:12:08,678 +00:12:00,830 --> 00:12:06,972 这表示无论坐标 dx 和 dy 的微小步 长如何， 163 -00:12:08,678 --> 00:12:13,886 +00:12:06,972 --> 00:12:12,868 如果要使我们保持在曲线上，则左侧和右侧的值都必 164 -00:12:13,886 --> 00:12:15,840 +00:12:12,868 --> 00:12:15,080 须更改相同的数量。 165 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 这是使这个顶层方程保持正确的唯一方法。 166 -00:12:20,220 --> 00:12:24,934 +00:12:20,220 --> 00:12:25,562 从那里开始，根据您要解决的问题，您需要进行代数运算， 167 -00:12:24,934 --> 00:12:29,830 +00:12:25,562 --> 00:12:31,110 也许最常见的目标是尝试找出 dy 除以 dx 的值。 168 -00:12:29,830 --> 00:12:37,565 +00:12:33,210 --> 00:12:38,744 作为这里的最后一个例子，我想向您展示如何实际使用这种隐 169 -00:12:37,565 --> 00:12:41,710 +00:12:38,744 --> 00:12:41,710 式微分技术来找出新的导数公式。 170 -00:12:42,630 --> 00:12:46,786 +00:12:42,630 --> 00:12:47,479 我已经提到过 e 对 x 的导数就是它本身， 171 -00:12:46,786 --> 00:12:51,510 +00:12:47,479 --> 00:12:52,990 但是它的反函数的导数（x 的自然对数）又如何 呢？ 172 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 x 的自然对数图可以被认为是一条隐式曲线。 173 -00:12:56,050 --> 00:12:58,473 +00:12:56,050 --> 00:12:58,671 它是平面 上所有点 x、y，其中 174 -00:12:58,473 --> 00:13:00,470 +00:12:58,671 --> 00:13:00,830 y 恰好等于 x 的 ln。 175 -00:13:00,470 --> 00:13:04,300 +00:13:01,550 --> 00:13:04,839 碰巧的是，这个方程 的 x 和 y 176 -00:13:04,300 --> 00:13:08,130 +00:13:04,839 --> 00:13:08,130 并不像我们其他示例中那样混合在一起。 177 -00:13:09,350 --> 00:13:21,859 +00:13:09,350 --> 00:13:14,859 该图的斜率 dy 除以 dx，应该是 ln 对 x 的导数， 178 -00:13:21,859 --> 00:13:23,110 +00:13:14,859 --> 00:13:15,410 对吗？ 179 -00:13:23,110 --> 00:13:26,148 +00:13:16,650 --> 00:13:20,164 很好发现，首先将这个方程 y 等于 x 180 -00:13:26,148 --> 00:13:29,490 +00:13:20,164 --> 00:13:24,030 的 ln 重新排列为 e 到 y 等于 x。 181 -00:13:29,490 --> 00:13:34,690 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 这正 是 x 的自然对数的含义，它表示 e 等于 x。 182 -00:13:34,690 --> 00:13:37,760 +00:13:31,870 --> 00:13:34,882 因为我们知道 e 对 y 的导数， 183 -00:13:37,760 --> 00:13:40,650 +00:13:34,882 --> 00:13:37,718 所以我们可以在这里求两边的导数， 184 -00:13:40,650 --> 00:13:44,443 +00:13:37,718 --> 00:13:41,440 有效地询问分量 dx dy 的一小步如何改 185 -00:13:44,443 --> 00:13:46,430 +00:13:41,440 --> 00:13:43,390 变这些边中每一边的值。 186 -00:13:46,430 --> 00:13:52,390 +00:13:44,530 --> 00:13:50,589 为了确保步骤保 持在曲线上，等式左侧的变化（即 e 乘以 187 -00:13:52,390 --> 00:13:58,350 +00:13:50,589 --> 00:13:56,650 y 乘以 dy） 必须等于右侧的变化（在本例中为 dx）。 188 -00:13:58,890 --> 00:14:01,810 +00:13:57,870 --> 00:14:01,198 重新排列，这意味着 dy 除以 189 -00:14:01,810 --> 00:14:06,190 +00:14:01,198 --> 00:14:06,190 dx（图表的斜率）等于 1 除以 e 得到 y。 190 diff --git a/2017/implicit-differentiation/french/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/french/auto_generated.srt index 03a79b29e..cc6f7c92f 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/french/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/french/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:10,320 --> 00:00:12,868 +00:00:10,320 --> 00:00:12,852 Permettez-moi de partager avec vous quelque chose que j'ai trouvé 2 -00:00:12,868 --> 00:00:16,000 +00:00:12,852 --> 00:00:16,000 particulièrement bizarre lorsque j'étais étudiant pour la première fois en calcul. 3 @@ -11,24 +11,24 @@ particulièrement bizarre lorsque j'étais étudiant pour la première fois en c Disons que vous avez un cercle de rayon 5 centré à l'origine du plan xy. 4 -00:00:22,140 --> 00:00:26,706 +00:00:22,140 --> 00:00:26,550 C'est quelque chose défini avec l'équation x2 plus y2 est égal à 5 au carré, 5 -00:00:26,706 --> 00:00:30,736 +00:00:26,550 --> 00:00:30,618 c'est-à-dire que tous les points du cercle sont à une distance de 5 de 6 -00:00:30,736 --> 00:00:33,744 +00:00:30,618 --> 00:00:33,596 l'origine comme le résume le théorème de Pythagore, 7 -00:00:33,744 --> 00:00:37,881 -où la somme des carrés des deux branches de ce triangle est égal au carré de +00:00:33,596 --> 00:00:37,836 +où la somme des carrés des deux branches de ce triangle est égal au carré 8 -00:00:37,881 --> 00:00:39,440 -l'hypoténuse, 5 au carré. +00:00:37,836 --> 00:00:39,440 +de l'hypoténuse, 5 au carré. 9 00:00:40,460 --> 00:00:44,896 @@ -55,19 +55,19 @@ Mais disons que vous ne le savez pas déjà, ou peut-être que vous souhaitez une technique qui se généralise à des courbes autres que de simples cercles. 15 -00:01:03,620 --> 00:01:07,606 +00:01:03,620 --> 00:01:07,539 Comme pour d'autres problèmes concernant les pentes des lignes tangentes aux courbes, 16 -00:01:07,606 --> 00:01:10,707 +00:01:07,539 --> 00:01:10,548 l'idée clé ici est de zoomer suffisamment près pour que la courbe 17 -00:01:10,707 --> 00:01:13,143 +00:01:10,548 --> 00:01:13,055 ressemble fondamentalement à sa propre ligne tangente, 18 -00:01:13,143 --> 00:01:16,200 +00:01:13,055 --> 00:01:16,200 puis de poser des questions sur un petit pas le long de cette courbe. 19 @@ -83,782 +83,770 @@ et la composante x est dx, donc la pente que nous voulons est la montée sur cou dy divisée par dx. 22 -00:01:28,480 --> 00:01:31,686 +00:01:28,480 --> 00:01:31,739 Mais contrairement à d'autres problèmes de pente tangente en calcul, 23 -00:01:31,686 --> 00:01:34,321 +00:01:31,739 --> 00:01:34,195 cette courbe n'est pas le graphique d'une fonction, 24 -00:01:34,321 --> 00:01:37,131 +00:01:34,195 --> 00:01:37,218 nous ne pouvons donc pas simplement prendre une simple dérivée, 25 -00:01:37,131 --> 00:01:40,908 +00:01:37,218 --> 00:01:40,902 en nous interrogeant sur la taille d'un petit coup de pouce à la sortie d'une 26 -00:01:40,908 --> 00:01:43,500 +00:01:40,902 --> 00:01:43,500 fonction provoqué par un petit coup de pouce. l'entrée. 27 -00:01:44,020 --> 00:01:47,216 +00:01:44,020 --> 00:01:46,943 x n'est pas une entrée et y n'est pas une sortie, 28 -00:01:47,216 --> 00:01:51,680 +00:01:46,943 --> 00:01:51,680 ce sont tous deux simplement des valeurs interdépendantes liées par une équation. 29 -00:01:52,820 --> 00:01:55,988 -C'est ce qu'on appelle une courbe implicite, +00:01:52,820 --> 00:01:58,385 +C'est ce qu'on appelle une courbe implicite, c'est simplement l'ensemble de tous les 30 -00:01:55,988 --> 00:01:59,455 -c'est simplement l'ensemble de tous les points x, +00:01:58,385 --> 00:02:03,820 +points x, y qui satisfont une propriété écrite en termes de deux variables, x et y. 31 -00:01:59,455 --> 00:02:03,820 -y qui satisfont une propriété écrite en termes de deux variables, x et y. - -32 -00:02:04,900 --> 00:02:07,138 +00:02:04,900 --> 00:02:07,257 La procédure permettant de trouver réellement dy, -33 -00:02:07,138 --> 00:02:10,631 +32 +00:02:07,257 --> 00:02:10,746 dx pour des courbes comme celle-ci est ce que j'ai trouvé très étrange en -34 -00:02:10,631 --> 00:02:12,020 +33 +00:02:10,746 --> 00:02:12,020 tant qu'étudiant en calcul. -35 +34 00:02:12,660 --> 00:02:17,814 Vous prenez la dérivée des deux côtés comme ceci, pour x au carré, -36 +35 00:02:17,814 --> 00:02:23,045 vous écrivez 2x fois dx, et de même, y au carré devient 2y fois dy, -37 +36 00:02:23,045 --> 00:02:28,200 puis la dérivée de cette constante 5 au carré à droite est juste 0. -38 +37 00:02:29,520 --> 00:02:32,100 Vous pouvez maintenant comprendre pourquoi cela semble un peu étrange, n'est-ce pas ? -39 -00:02:32,560 --> 00:02:38,127 +38 +00:02:32,560 --> 00:02:38,021 Que signifie prendre la dérivée d'une expression contenant plusieurs variables, -40 -00:02:38,127 --> 00:02:41,640 +39 +00:02:38,021 --> 00:02:41,640 et pourquoi abordons-nous dy et dx de cette manière ? -41 -00:02:42,400 --> 00:02:46,168 +40 +00:02:42,400 --> 00:02:46,245 Mais si vous avancez aveuglément avec ce que vous obtenez, -42 -00:02:46,168 --> 00:02:51,790 +41 +00:02:46,245 --> 00:02:51,981 vous pouvez réorganiser cette équation et trouver une expression pour dy divisé par dx, -43 -00:02:51,790 --> 00:02:55,240 +42 +00:02:51,981 --> 00:02:55,240 qui dans ce cas s'avère être moins x divisé par y. -44 +43 00:02:56,040 --> 00:03:00,157 Ainsi, au point de coordonnées x, y est égal à 3, 4, -45 +44 00:03:00,157 --> 00:03:04,120 cette pente serait évidemment moins 3 divisé par 4. -46 +45 00:03:05,060 --> 00:03:08,860 Cet étrange processus est appelé différenciation implicite. -47 -00:03:09,620 --> 00:03:12,819 +46 +00:03:09,620 --> 00:03:12,818 Ne vous inquiétez pas, j'ai une explication sur la façon dont vous pouvez -48 -00:03:12,819 --> 00:03:16,060 +47 +00:03:12,818 --> 00:03:16,060 interpréter la dérivée d'une expression avec deux variables comme celle-ci. -49 +48 00:03:16,580 --> 00:03:20,988 Mais je veux d’abord mettre de côté ce problème particulier et montrer comment il est -50 +49 00:03:20,988 --> 00:03:25,500 lié à un autre type de problème de calcul, ce qu’on appelle un problème de taux connexe. -51 -00:03:26,320 --> 00:03:30,494 +50 +00:03:26,320 --> 00:03:30,578 Imaginez une échelle de 5 mètres de long appuyée contre un mur dont -52 -00:03:30,494 --> 00:03:33,809 +51 +00:03:30,578 --> 00:03:33,960 le haut commence à 4 mètres au-dessus du sol, ce qui, -53 -00:03:33,809 --> 00:03:38,720 +52 +00:03:33,960 --> 00:03:38,720 d'après le théorème de Pythagore, signifie que le bas est à 3 mètres du mur. -54 -00:03:39,620 --> 00:03:42,753 +53 +00:03:39,620 --> 00:03:42,757 Et disons qu'il glisse de telle manière que le haut de -55 -00:03:42,753 --> 00:03:45,780 +54 +00:03:42,757 --> 00:03:45,780 l'échelle tombe à une vitesse de 1 mètre par seconde. -56 +55 00:03:46,760 --> 00:03:50,317 La question est, à ce moment initial, à quelle -57 +56 00:03:50,317 --> 00:03:53,800 vitesse le bas de l’échelle s’éloigne du mur ? -58 +57 00:03:55,000 --> 00:03:56,200 C'est intéressant, non ? -59 +58 00:03:56,480 --> 00:04:00,668 Cette distance entre le bas de l’échelle et le mur est déterminée -60 +59 00:04:00,668 --> 00:04:04,540 à 100 % par la distance entre le haut de l’échelle et le sol. -61 +60 00:04:05,120 --> 00:04:08,849 Nous devrions donc disposer de suffisamment d’informations pour comprendre comment les -62 +61 00:04:08,849 --> 00:04:12,364 taux de variation de chacune de ces valeurs dépendent réellement l’un de l’autre, -63 +62 00:04:12,364 --> 00:04:16,180 mais il n’est peut-être pas tout à fait clair comment relier exactement ces deux valeurs. +63 +00:04:16,800 --> 00:04:21,826 +Tout d'abord, c'est toujours bien de donner des noms aux quantités qui nous intéressent, + 64 -00:04:16,800 --> 00:04:20,806 -Tout d'abord, c'est toujours bien de donner des noms aux quantités +00:04:21,826 --> 00:04:26,175 +alors étiquetons cette distance entre le haut de l'échelle et le sol y de t, 65 -00:04:20,806 --> 00:04:24,599 -qui nous intéressent, alors étiquetons cette distance entre le haut de +00:04:26,175 --> 00:04:28,660 +écrite en fonction du temps car elle change. 66 -00:04:24,599 --> 00:04:28,660 -l'échelle et le sol y de t, écrite en fonction du temps car elle change. - -67 00:04:29,680 --> 00:04:33,900 De même, marquez la distance entre le bas de l’échelle et le mur x de t. -68 -00:04:34,820 --> 00:04:39,291 +67 +00:04:34,820 --> 00:04:39,170 L'équation clé qui relie ces termes est le théorème de Pythagore, -69 -00:04:39,291 --> 00:04:43,060 +68 +00:04:39,170 --> 00:04:43,060 x de t au carré plus y de t au carré est égal à 5 au carré. -70 +69 00:04:43,920 --> 00:04:48,540 Ce qui en fait une équation puissante à utiliser, c’est qu’elle est vraie à tout moment. -71 -00:04:50,300 --> 00:04:54,134 +70 +00:04:50,300 --> 00:04:53,941 Une façon de résoudre ce problème serait d'isoler x de t, -72 -00:04:54,134 --> 00:04:59,515 +71 +00:04:53,941 --> 00:04:59,403 puis de déterminer quel y de t doit être basé sur ce taux de chute de 1 m par seconde, -73 -00:04:59,515 --> 00:05:03,783 +72 +00:04:59,403 --> 00:05:03,735 et vous pourriez prendre la dérivée de la fonction résultante dx dt, -74 -00:05:03,783 --> 00:05:07,000 +73 +00:05:03,735 --> 00:05:07,000 la vitesse à laquelle x évolue par rapport au temps. -75 -00:05:07,860 --> 00:05:11,567 +74 +00:05:07,860 --> 00:05:11,371 C'est bien, cela implique plusieurs niveaux d'utilisation de la règle de chaîne, -76 -00:05:11,567 --> 00:05:14,317 +75 +00:05:11,371 --> 00:05:14,232 et cela fonctionnera certainement pour vous, mais je veux montrer -77 -00:05:14,317 --> 00:05:16,400 +76 +00:05:14,232 --> 00:05:16,400 une manière différente de penser au même problème. -78 +77 00:05:17,320 --> 00:05:21,080 Ce côté gauche de l’équation est fonction du temps, n’est-ce pas ? -79 -00:05:21,440 --> 00:05:23,646 +78 +00:05:21,440 --> 00:05:23,676 Il se trouve que cela est égal à une constante, -80 -00:05:23,646 --> 00:05:26,864 +79 +00:05:23,676 --> 00:05:26,938 ce qui signifie que la valeur ne change évidemment pas avec le temps, -81 -00:05:26,864 --> 00:05:30,128 +80 +00:05:26,938 --> 00:05:30,247 mais elle est toujours écrite comme une expression dépendant du temps, +81 +00:05:30,247 --> 00:05:33,742 +ce qui signifie que nous pouvons la manipuler comme n'importe quelle autre + 82 -00:05:30,128 --> 00:05:33,484 -ce qui signifie que nous pouvons la manipuler comme n'importe quelle +00:05:33,742 --> 00:05:35,140 +fonction qui a t comme entrée. 83 -00:05:33,484 --> 00:05:35,140 -autre fonction qui a t comme entrée. - -84 -00:05:36,060 --> 00:05:39,968 +00:05:36,060 --> 00:05:40,030 En particulier, on peut prendre une dérivée de ce côté gauche, -85 -00:05:39,968 --> 00:05:44,993 +84 +00:05:40,030 --> 00:05:45,136 ce qui est une manière de dire si je laisse passer un peu de temps, un petit dt, -86 -00:05:44,993 --> 00:05:48,591 +85 +00:05:45,136 --> 00:05:48,791 qui fait légèrement diminuer y et x augmenter légèrement, -87 -00:05:48,591 --> 00:05:51,880 +86 +00:05:48,791 --> 00:05:51,880 de combien cela fait-il changement d'expression ? -88 -00:05:53,000 --> 00:05:55,377 +87 +00:05:53,000 --> 00:05:55,290 D'une part, nous savons que la dérivée doit être 0, -89 -00:05:55,377 --> 00:05:58,391 +88 +00:05:55,290 --> 00:05:58,242 puisque l'expression est une constante et que les constantes ne se -90 -00:05:58,391 --> 00:06:00,811 +89 +00:05:58,242 --> 00:06:00,753 soucient pas de vos petits coups de pouce dans le temps, -91 -00:06:00,811 --> 00:06:02,340 +90 +00:06:00,753 --> 00:06:02,340 elles restent simplement inchangées. -92 +91 00:06:03,080 --> 00:06:06,520 Mais d’un autre côté, qu’obtient-on lorsque l’on calcule cette dérivée ? -93 +92 00:06:08,020 --> 00:06:14,120 Eh bien, la dérivée de x de t au carré est 2 fois x de t fois la dérivée de x. -94 +93 00:06:14,440 --> 00:06:16,980 C'est la règle de la chaîne dont j'ai parlé dans la dernière vidéo. +94 +00:06:17,620 --> 00:06:24,416 +2x dx représente la taille d'un changement de x au carré provoqué par un changement de x, + 95 -00:06:17,620 --> 00:06:22,073 -2x dx représente la taille d'un changement de x au carré +00:06:24,416 --> 00:06:26,380 +puis nous divisons par dt. 96 -00:06:22,073 --> 00:06:26,380 -provoqué par un changement de x, puis nous divisons par dt. - -97 00:06:27,500 --> 00:06:31,118 De même, la vitesse à laquelle y de t au carré -98 +97 00:06:31,118 --> 00:06:34,660 change est 2 fois y de t fois la dérivée de y. -99 -00:06:35,740 --> 00:06:38,318 +98 +00:06:35,740 --> 00:06:38,430 Évidemment, toute cette expression doit être égale à 0, -100 -00:06:38,318 --> 00:06:41,311 +99 +00:06:38,430 --> 00:06:41,361 et c'est une manière équivalente de dire que x au carré plus -101 -00:06:41,311 --> 00:06:44,580 +100 +00:06:41,361 --> 00:06:44,580 y au carré ne doivent pas changer pendant que l'échelle se déplace. -102 +101 00:06:45,880 --> 00:06:49,678 Au tout début, le temps t est égal à 0, la hauteur y de -103 +102 00:06:49,678 --> 00:06:53,680 t est de 4 mètres et cette distance x de t est de 3 mètres. -104 +103 00:06:54,480 --> 00:06:59,662 Et puisque le sommet de l’échelle descend à une vitesse de 1 mètre par seconde, -105 +104 00:06:59,662 --> 00:07:03,420 cette dérivée, dy dt, est négative de 1 mètre par seconde. -106 -00:07:04,460 --> 00:07:08,732 +105 +00:07:04,460 --> 00:07:08,723 Maintenant, cela nous donne suffisamment d'informations pour isoler la dérivée, -107 -00:07:08,732 --> 00:07:12,953 -dx dt, et lorsque vous la calculez, elle s'avère être de 4 tiers de mètres par - -108 -00:07:12,953 --> 00:07:13,360 -seconde. +106 +00:07:08,723 --> 00:07:13,360 +dx dt, et lorsque vous la calculez, elle s'avère être de 4 tiers de mètres par seconde. -109 +107 00:07:14,380 --> 00:07:18,041 La raison pour laquelle j’aborde ce problème d’échelle est que je veux que vous -110 +108 00:07:18,041 --> 00:07:21,520 le compariez au problème de trouver la pente d’une ligne tangente au cercle. -111 +109 00:07:22,360 --> 00:07:26,643 Dans les deux cas, nous avions l’équation x au carré plus y au carré égale 5 au carré, -112 +110 00:07:26,643 --> 00:07:29,596 et dans les deux cas nous avons fini par prendre la dérivée -113 +111 00:07:29,596 --> 00:07:31,320 de chaque côté de cette expression. -114 -00:07:32,200 --> 00:07:36,313 +112 +00:07:32,200 --> 00:07:36,358 Mais pour la question de l'échelle, ces expressions étaient fonction du temps, -115 -00:07:36,313 --> 00:07:38,890 +113 +00:07:36,358 --> 00:07:39,096 donc prendre la dérivée a une signification claire, -116 -00:07:38,890 --> 00:07:42,360 +114 +00:07:39,096 --> 00:07:42,360 c'est la vitesse à laquelle l'expression change avec le temps. -117 -00:07:43,260 --> 00:07:45,894 +115 +00:07:43,260 --> 00:07:46,075 Mais ce qui rend la situation du cercle étrange, -118 -00:07:45,894 --> 00:07:50,410 +116 +00:07:46,075 --> 00:07:49,982 c'est qu'au lieu de dire qu'un petit laps de temps dt s'est écoulé, -119 -00:07:50,410 --> 00:07:54,496 -ce qui fait changer x et y, la dérivée a simplement ces minuscules coups de +117 +00:07:49,982 --> 00:07:54,176 +ce qui fait changer x et y, la dérivée a simplement ces minuscules coups -120 -00:07:54,496 --> 00:07:58,635 -pouce dx et dy flottant librement, non liés à d'autres courants communs. +118 +00:07:54,176 --> 00:07:58,543 +de pouce dx et dy flottant librement, non liés à d'autres courants communs. -121 -00:07:58,635 --> 00:07:59,980 +119 +00:07:58,543 --> 00:07:59,980 variable, comme le temps. -122 +120 00:08:01,140 --> 00:08:02,980 Laissez-moi vous montrer une belle façon d’y penser. -123 +121 00:08:03,240 --> 00:08:07,440 Donnons à cette expression x au carré plus y au carré un nom, peut-être s. -124 +122 00:08:08,240 --> 00:08:11,060 s est essentiellement fonction de deux variables. -125 +123 00:08:11,880 --> 00:08:15,660 Il prend chaque point xy du plan et l’associe à un nombre. -126 +124 00:08:16,620 --> 00:08:19,660 Pour les points de ce cercle, ce nombre est 25. -127 +125 00:08:20,560 --> 00:08:24,400 Si vous quittiez le cercle en vous éloignant du centre, cette valeur serait plus grande. -128 -00:08:25,060 --> 00:08:30,098 +126 +00:08:25,060 --> 00:08:30,041 Pour d'autres points xy plus proches de la dérivée de cette expression, -129 -00:08:30,098 --> 00:08:35,403 +127 +00:08:30,041 --> 00:08:35,576 une dérivée de s, il faut considérer un petit changement de ces deux variables, -130 -00:08:35,403 --> 00:08:39,447 +128 +00:08:35,576 --> 00:08:39,796 un petit changement dx en x, et un petit changement dy en y, -131 -00:08:39,447 --> 00:08:44,420 +129 +00:08:39,796 --> 00:08:44,985 et pas nécessairement celui qui conserve au fait, vous êtes sur le cercle, -132 -00:08:44,420 --> 00:08:49,127 -c'est juste n'importe quel petit pas dans n'importe quelle - -133 -00:08:49,127 --> 00:08:50,520 -direction du plan xy. +130 +00:08:44,985 --> 00:08:50,520 +c'est juste n'importe quel petit pas dans n'importe quelle direction du plan xy. -134 +131 00:08:51,520 --> 00:08:55,020 À partir de là, vous demandez dans quelle mesure la valeur de s change ? -135 -00:08:56,000 --> 00:09:00,685 +132 +00:08:56,000 --> 00:09:01,003 Cette différence, la différence de valeur de s avant et après le coup de pouce, -136 -00:09:00,685 --> 00:09:03,380 +133 +00:09:01,003 --> 00:09:03,380 c'est ce que j'écris sous la forme ds. -137 -00:09:04,480 --> 00:09:09,578 -Par exemple, dans cette image, nous commençons à un point où x +134 +00:09:04,480 --> 00:09:09,628 +Par exemple, dans cette image, nous commençons à un point où -138 -00:09:09,578 --> 00:09:14,434 -est égal à 3 et où y est égal à 4, et disons simplement que +135 +00:09:09,628 --> 00:09:14,862 +x est égal à 3 et où y est égal à 4, et disons simplement que -139 -00:09:14,434 --> 00:09:20,180 +136 +00:09:14,862 --> 00:09:20,180 l'étape que j'ai dessinée a dx à moins 0,02 et dy à moins 0,01. -140 -00:09:21,120 --> 00:09:28,449 +137 +00:09:21,120 --> 00:09:28,633 Ensuite, la diminution de s, la quantité que x2 plus y2 change au cours de cette étape, -141 -00:09:28,449 --> 00:09:34,780 +138 +00:09:28,633 --> 00:09:34,780 serait d'environ 2 fois 3 fois moins 0,02 plus 2 fois 4 fois moins 0,01. -142 +139 00:09:35,600 --> 00:09:40,800 C’est ce que signifie réellement cette expression dérivée, 2x dx plus 2y dy. -143 -00:09:41,380 --> 00:09:46,652 -C'est une recette pour vous dire à quel point la valeur x2 plus y2 change +140 +00:09:41,380 --> 00:09:46,720 +C'est une recette pour vous dire à quel point la valeur x2 plus y2 change en -144 -00:09:46,652 --> 00:09:52,060 -en fonction du point xy où vous commencez et du petit pas dx dy que vous faites. +141 +00:09:46,720 --> 00:09:52,060 +fonction du point xy où vous commencez et du petit pas dx dy que vous faites. -145 -00:09:53,080 --> 00:09:56,915 +142 +00:09:53,080 --> 00:09:56,676 Comme pour tout ce qui est dérivé, ce n'est qu'une approximation, -146 -00:09:56,915 --> 00:10:01,580 +143 +00:09:56,676 --> 00:10:01,580 mais elle devient de plus en plus vraie pour des choix de plus en plus petits de dx et dy. -147 +144 00:10:02,500 --> 00:10:06,816 Le point clé ici est que lorsque vous vous limitez aux étapes le long du cercle, -148 +145 00:10:06,816 --> 00:10:11,506 vous dites essentiellement que vous voulez vous assurer que cette valeur de s ne change -149 +146 00:10:11,506 --> 00:10:11,720 pas. -150 +147 00:10:12,240 --> 00:10:16,520 Il commence à une valeur de 25 et vous souhaitez le conserver à une valeur de 25. -151 +148 00:10:17,180 --> 00:10:19,100 Autrement dit, ds devrait être 0. -152 -00:10:20,200 --> 00:10:25,078 +149 +00:10:20,200 --> 00:10:25,085 Ainsi, définir l'expression 2x dx plus 2y dy égale à 0 est la condition -153 -00:10:25,078 --> 00:10:29,700 +150 +00:10:25,085 --> 00:10:29,700 sous laquelle l'un de ces petits pas reste réellement sur le cercle. -154 +151 00:10:30,620 --> 00:10:32,460 Encore une fois, ce n'est qu'une approximation. -155 +152 00:10:33,040 --> 00:10:36,376 Plus précisément, cette condition est ce qui vous maintient -156 +153 00:10:36,376 --> 00:10:39,880 sur la ligne tangente du cercle, et non sur le cercle lui-même. -157 +154 00:10:40,580 --> 00:10:43,900 Mais pour des étapes assez petites, c’est essentiellement la même chose. -158 +155 00:10:45,180 --> 00:10:49,780 Bien sûr, l’expression x2 plus y2 égale 5 au carré n’a rien de spécial. -159 -00:10:50,440 --> 00:10:53,996 +156 +00:10:50,440 --> 00:10:53,769 C'est toujours agréable de réfléchir à d'autres exemples, -160 -00:10:53,996 --> 00:10:57,500 +157 +00:10:53,769 --> 00:10:57,500 alors considérons cette expression sin de x fois y2 est égal à x. -161 +158 00:10:58,160 --> 00:11:01,640 Cela correspond à tout un tas de courbes en forme de U sur l'avion. -162 +159 00:11:02,420 --> 00:11:07,027 Ces courbes représentent tous les points xy où -163 +160 00:11:07,027 --> 00:11:11,340 la valeur de sin de x fois y2 est égale à x. -164 +161 00:11:16,000 --> 00:11:19,529 Imaginez maintenant faire un petit pas avec les composants dx et dy, -165 +162 00:11:19,529 --> 00:11:22,700 et pas nécessairement un pas qui vous maintient sur la courbe. -166 +163 00:11:23,820 --> 00:11:27,482 Prendre la dérivée de chaque côté de cette équation nous dira -167 +164 00:11:27,482 --> 00:11:31,440 dans quelle mesure la valeur de ce côté change au cours de l’étape. -168 +165 00:11:32,460 --> 00:11:35,680 Sur le côté gauche, la règle du produit nous dit que -169 +166 00:11:35,680 --> 00:11:38,840 cela doit être gauche d droite plus droite d gauche. -170 +167 00:11:39,480 --> 00:11:45,361 Autrement dit, sin de x fois la modification en y2, qui est 2y dy, -171 +168 00:11:45,361 --> 00:11:50,980 plus y2 fois la modification en sin de x, qui est cos x fois dx. -172 +169 00:11:52,020 --> 00:11:57,620 Le côté droit est simplement x, donc la taille d’un changement est exactement dx. -173 +170 00:11:59,160 --> 00:12:02,736 Mettre ces deux côtés égaux est une façon de dire, -174 +171 00:12:02,736 --> 00:12:07,014 quel que soit votre petit pas avec les coordonnées dx et dy, -175 +172 00:12:07,014 --> 00:12:12,274 si cela veut nous maintenir sur la courbe, les valeurs des côtés gauche et -176 +173 00:12:12,274 --> 00:12:15,080 droit doivent changer du même montant. . -177 +174 00:12:15,640 --> 00:12:18,860 C’est la seule façon pour que cette équation principale reste vraie. -178 -00:12:20,220 --> 00:12:23,409 +175 +00:12:20,220 --> 00:12:23,578 À partir de là, en fonction du problème que vous essayez de résoudre, -179 -00:12:23,409 --> 00:12:26,280 +176 +00:12:23,578 --> 00:12:26,600 vous avez quelque chose avec lequel travailler algébriquement, -180 -00:12:26,280 --> 00:12:29,879 -et l'objectif le plus courant est peut-être d'essayer de comprendre ce +177 +00:12:26,600 --> 00:12:30,342 +et l'objectif le plus courant est peut-être d'essayer de comprendre ce qu'est -181 -00:12:29,879 --> 00:12:31,110 -qu'est d divisé par dx. +178 +00:12:30,342 --> 00:12:31,110 +d divisé par dx. -182 +179 00:12:33,210 --> 00:12:37,460 Comme dernier exemple ici, je veux vous montrer comment vous pouvez utiliser cette -183 +180 00:12:37,460 --> 00:12:41,710 technique de différenciation implicite pour trouver de nouvelles formules dérivées. -184 -00:12:42,630 --> 00:12:46,925 +181 +00:12:42,630 --> 00:12:46,843 J'ai mentionné que la dérivée de e par rapport à x est elle-même, -185 -00:12:46,925 --> 00:12:50,606 +182 +00:12:46,843 --> 00:12:50,418 mais qu'en est-il de la dérivée de sa fonction inverse, -186 -00:12:50,606 --> 00:12:55,270 +183 +00:12:50,418 --> 00:12:55,270 le logarithme naturel de x, peut être considérée comme une courbe implicite. -187 +184 00:12:56,050 --> 00:13:00,830 Ce sont tous les points xy sur le plan où y est égal à ln de x. -188 -00:13:01,550 --> 00:13:04,762 -Il se trouve que les x et les y de cette équation ne sont pas +185 +00:13:01,550 --> 00:13:04,757 +Il se trouve que les x et les y de cette équation ne sont -189 -00:13:04,762 --> 00:13:08,130 -aussi mélangés qu'ils l'étaient dans nos autres exemples. +186 +00:13:04,757 --> 00:13:08,130 +pas aussi mélangés qu'ils l'étaient dans nos autres exemples. -190 -00:13:09,350 --> 00:13:14,308 +187 +00:13:09,350 --> 00:13:14,516 La pente de ce graphique, dy divisée par dx, devrait être la dérivée de ln de x, -191 -00:13:14,308 --> 00:13:15,410 +188 +00:13:14,516 --> 00:13:15,410 n'est-ce pas ? -192 +189 00:13:16,650 --> 00:13:24,030 Eh bien, e au y est égal à x. -193 -00:13:24,650 --> 00:13:28,847 +190 +00:13:24,650 --> 00:13:28,760 C'est exactement ce que signifie le logarithme naturel de x, -194 -00:13:28,847 --> 00:13:30,850 +191 +00:13:28,760 --> 00:13:30,850 il dit e à ce qui est égal à x. -195 +192 00:13:31,870 --> 00:13:34,372 Puisque nous connaissons la dérivée de e par y, -196 +193 00:13:34,372 --> 00:13:37,082 nous pouvons prendre ici la dérivée des deux côtés, -197 +194 00:13:37,082 --> 00:13:40,940 nous demandant effectivement comment un petit pas avec les composantes dx -198 +195 00:13:40,940 --> 00:13:43,390 et dy modifie la valeur de chacun de ces côtés. -199 -00:13:44,530 --> 00:13:47,407 +196 +00:13:44,530 --> 00:13:47,287 Pour garantir qu'une étape reste sur la courbe, -200 -00:13:47,407 --> 00:13:51,779 +197 +00:13:47,287 --> 00:13:51,595 la modification vers le côté gauche de l'équation, qui est e en y fois dy, -201 -00:13:51,779 --> 00:13:56,650 +198 +00:13:51,595 --> 00:13:56,650 doit être égale à la modification vers le côté droit, qui dans ce cas est simplement dx. -202 +199 00:13:57,870 --> 00:14:03,132 Réorganiser, cela signifie dy divisé par dx, la pente de notre graphique, -203 +200 00:14:03,132 --> 00:14:06,190 est égal à 1 divisé par e par rapport au y. -204 +201 00:14:06,910 --> 00:14:11,847 Lorsque nous sommes sur la courbe, e vers y est par définition la même chose que x, -205 +202 00:14:11,847 --> 00:14:14,610 donc évidemment cette pente est 1 divisé par x. -206 -00:14:15,830 --> 00:14:19,782 -Et bien sûr, une expression de la pente d'un graphique d'une +203 +00:14:15,830 --> 00:14:20,001 +Et bien sûr, une expression de la pente d'un graphique d'une fonction -207 -00:14:19,782 --> 00:14:24,364 -fonction écrite en termes de x comme celle-ci est la dérivée de cette fonction, +204 +00:14:20,001 --> 00:14:24,233 +écrite en termes de x comme celle-ci est la dérivée de cette fonction, -208 -00:14:24,364 --> 00:14:27,630 +205 +00:14:24,233 --> 00:14:27,630 donc évidemment la dérivée de ln de x est 1 divisé par x. -209 -00:14:32,610 --> 00:14:36,661 +206 +00:14:32,610 --> 00:14:36,385 À propos, tout cela n'est qu'un petit aperçu du calcul multivariable, -210 -00:14:36,661 --> 00:14:40,349 -dans lequel vous considérez les fonctions qui ont plusieurs entrées et +207 +00:14:36,385 --> 00:14:40,054 +dans lequel vous considérez les fonctions qui ont plusieurs entrées -211 -00:14:40,349 --> 00:14:43,830 -comment elles changent lorsque vous modifiez ces multiples entrées. +208 +00:14:40,054 --> 00:14:43,830 +et comment elles changent lorsque vous modifiez ces multiples entrées. -212 +209 00:14:44,870 --> 00:14:49,067 La clé, comme toujours, est d’avoir une image claire dans votre tête des petits coups -213 +210 00:14:49,067 --> 00:14:53,070 de pouce en jeu et de la manière dont ils dépendent exactement les uns des autres. -214 -00:14:54,530 --> 00:14:57,240 +211 +00:14:54,530 --> 00:14:57,336 Ensuite, je vais parler des limites et de la manière dont -215 -00:14:57,240 --> 00:14:59,950 +212 +00:14:57,336 --> 00:14:59,950 elles sont utilisées pour formaliser l'idée de dérivé. -216 +213 00:15:17,490 --> 00:15:22,730 Merci. diff --git a/2017/implicit-differentiation/german/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..959d34265 --- /dev/null +++ b/2017/implicit-differentiation/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,844 @@ +1 +00:00:10,320 --> 00:00:13,277 +Ich möchte dir etwas erzählen, das ich besonders seltsam fand, + +2 +00:00:13,277 --> 00:00:16,000 +als ich als Schülerin zum ersten Mal Kalkulationen lernte. + +3 +00:00:16,780 --> 00:00:19,315 +Nehmen wir an, du hast einen Kreis mit Radius 5, + +4 +00:00:19,315 --> 00:00:21,540 +der im Ursprung der xy-Ebene zentriert ist. + +5 +00:00:22,140 --> 00:00:26,768 +Das ist etwas, das mit der Gleichung x2 plus y2 gleich 5 zum Quadrat definiert ist, + +6 +00:00:26,768 --> 00:00:30,459 +d.h. alle Punkte auf dem Kreis sind im Abstand von 5 vom Ursprung, + +7 +00:00:30,459 --> 00:00:34,811 +wie es der Satz des Pythagoras besagt, wobei die Summe der Quadrate der beiden + +8 +00:00:34,811 --> 00:00:39,440 +Schenkel dieses Dreiecks gleich dem Quadrat der Hypotenuse, also 5 zum Quadrat, ist. + +9 +00:00:40,460 --> 00:00:45,001 +Und angenommen, du willst die Steigung einer Tangente an den Kreis finden, + +10 +00:00:45,001 --> 00:00:47,060 +vielleicht im Punkt xy gleich 3,4. + +11 +00:00:48,140 --> 00:00:51,420 +Wenn du dich mit Geometrie auskennst, weißt du vielleicht schon, + +12 +00:00:51,420 --> 00:00:55,660 +dass diese Tangente senkrecht auf dem Radius steht, der sie an diesem Punkt berührt. + +13 +00:00:56,380 --> 00:01:00,110 +Aber nehmen wir mal an, dass du das noch nicht weißt, oder dass du eine Technik brauchst, + +14 +00:01:00,110 --> 00:01:02,680 +die nicht nur für Kreise, sondern auch für andere Kurven gilt. + +15 +00:01:03,620 --> 00:01:07,865 +Wie bei anderen Problemen mit den Steigungen von Tangenten an Kurven geht es auch + +16 +00:01:07,865 --> 00:01:12,213 +hier darum, so nah heranzuzoomen, dass die Kurve im Grunde wie ihre eigene Tangente + +17 +00:01:12,213 --> 00:01:16,200 +aussieht, und dann nach einem kleinen Schritt entlang dieser Kurve zu fragen. + +18 +00:01:17,000 --> 00:01:21,299 +Die y-Komponente dieses kleinen Schritts ist das, was du dy nennen könntest, + +19 +00:01:21,299 --> 00:01:24,593 +und die x-Komponente ist dx. Die Steigung, die wir wollen, + +20 +00:01:24,593 --> 00:01:27,720 +ist also der Anstieg über den Lauf, dy geteilt durch dx. + +21 +00:01:28,480 --> 00:01:32,292 +Aber im Gegensatz zu anderen Problemen mit der Tangentensteigung in der Mathematik + +22 +00:01:32,292 --> 00:01:34,497 +ist diese Kurve nicht der Graph einer Funktion, + +23 +00:01:34,497 --> 00:01:38,034 +also können wir nicht einfach eine Ableitung nehmen und nach der Größe einer + +24 +00:01:38,034 --> 00:01:40,606 +winzigen Veränderung der Ausgabe einer Funktion fragen, + +25 +00:01:40,606 --> 00:01:43,500 +die durch eine winzige Veränderung der Eingabe verursacht wird. + +26 +00:01:44,020 --> 00:01:48,059 +x ist keine Eingabe und y ist keine Ausgabe, sondern beides sind voneinander + +27 +00:01:48,059 --> 00:01:51,680 +abhängige Werte, die durch eine Gleichung miteinander verbunden sind. + +28 +00:01:52,820 --> 00:01:58,054 +Das ist eine so genannte implizite Kurve, also die Menge aller Punkte x und y, + +29 +00:01:58,054 --> 00:02:03,820 +die eine Eigenschaft erfüllen, die durch die beiden Variablen x und y ausgedrückt wird. + +30 +00:02:04,900 --> 00:02:09,053 +Das Verfahren, wie du dy, dx für solche Kurven findest, + +31 +00:02:09,053 --> 00:02:12,020 +fand ich als Mathe-Student sehr seltsam. + +32 +00:02:12,660 --> 00:02:16,074 +Du nimmst die Ableitung beider Seiten wie folgt: + +33 +00:02:16,074 --> 00:02:22,137 +Für x zum Quadrat schreibst du 2x mal dx, und ähnlich wird y zum Quadrat zu 2y mal dy, + +34 +00:02:22,137 --> 00:02:28,200 +und dann ist die Ableitung der Konstante 5 zum Quadrat auf der rechten Seite einfach 0. + +35 +00:02:29,520 --> 00:02:32,100 +Jetzt verstehst du, warum sich das ein bisschen seltsam anfühlt, oder? + +36 +00:02:32,560 --> 00:02:36,348 +Was bedeutet es, die Ableitung eines Ausdrucks zu nehmen, + +37 +00:02:36,348 --> 00:02:41,640 +der mehrere Variablen enthält, und warum hängen wir dy und dx auf diese Weise an? + +38 +00:02:42,400 --> 00:02:46,323 +Aber wenn du einfach blind mit dem weitermachst, was du bekommst, + +39 +00:02:46,323 --> 00:02:51,495 +kannst du diese Gleichung umstellen und einen Ausdruck für dy geteilt durch dx finden, + +40 +00:02:51,495 --> 00:02:55,240 +der in diesem Fall als negatives x geteilt durch y herauskommt. + +41 +00:02:56,040 --> 00:02:59,442 +An dem Punkt mit den Koordinaten x, y gleich 3, + +42 +00:02:59,442 --> 00:03:04,120 +4 wäre die Steigung also offensichtlich negativ 3 geteilt durch 4. + +43 +00:03:05,060 --> 00:03:08,860 +Dieser seltsame Prozess wird als implizite Differenzierung bezeichnet. + +44 +00:03:09,620 --> 00:03:12,933 +Keine Sorge, ich habe eine Erklärung dafür, wie du die Ableitung eines + +45 +00:03:12,933 --> 00:03:16,060 +Ausdrucks mit zwei Variablen auf diese Weise interpretieren kannst. + +46 +00:03:16,580 --> 00:03:20,184 +Aber zunächst möchte ich dieses spezielle Problem beiseite lassen und zeigen, + +47 +00:03:20,184 --> 00:03:23,327 +wie es mit einer anderen Art von Kalkulationsproblem zusammenhängt, + +48 +00:03:23,327 --> 00:03:25,500 +dem so genannten Problem der verbundenen Raten. + +49 +00:03:26,320 --> 00:03:30,377 +Stell dir eine 5 Meter lange Leiter vor, die an eine Wand gelehnt ist. + +50 +00:03:30,377 --> 00:03:33,462 +Die Spitze der Leiter beginnt 4 Meter über dem Boden, + +51 +00:03:33,462 --> 00:03:37,462 +was nach dem Satz des Pythagoras bedeutet, dass der Boden 3 Meter von + +52 +00:03:37,462 --> 00:03:38,720 +der Wand entfernt ist. + +53 +00:03:39,620 --> 00:03:42,724 +Und nehmen wir an, sie rutscht so herunter, dass die Spitze der + +54 +00:03:42,724 --> 00:03:45,780 +Leiter mit einer Geschwindigkeit von 1 Meter pro Sekunde fällt. + +55 +00:03:46,760 --> 00:03:50,164 +Die Frage ist, mit welcher Geschwindigkeit sich der untere + +56 +00:03:50,164 --> 00:03:53,800 +Teil der Leiter in diesem ersten Moment von der Wand wegbewegt. + +57 +00:03:55,000 --> 00:03:56,200 +Das ist doch interessant, oder? + +58 +00:03:56,480 --> 00:04:00,447 +Der Abstand von der Unterseite der Leiter zur Wand wird zu 100% + +59 +00:04:00,447 --> 00:04:04,540 +durch den Abstand von der Oberseite der Leiter zum Boden bestimmt. + +60 +00:04:05,120 --> 00:04:08,047 +Wir sollten also genug Informationen haben, um herauszufinden, + +61 +00:04:08,047 --> 00:04:11,904 +wie die Veränderungsraten für jeden dieser Werte tatsächlich voneinander abhängen, + +62 +00:04:11,904 --> 00:04:14,088 +aber es könnte sein, dass nicht ganz klar ist, + +63 +00:04:14,088 --> 00:04:16,180 +wie genau du diese beiden in Beziehung setzt. + +64 +00:04:16,800 --> 00:04:20,437 +Zunächst einmal ist es immer gut, den Größen, die uns interessieren, + +65 +00:04:20,437 --> 00:04:24,495 +Namen zu geben, also bezeichnen wir die Entfernung von der Spitze der Leiter + +66 +00:04:24,495 --> 00:04:28,660 +zum Boden als y von t, geschrieben als Funktion der Zeit, weil sie sich ändert. + +67 +00:04:29,680 --> 00:04:33,900 +Beschrifte auch den Abstand zwischen dem Fuß der Leiter und der Wand x von t. + +68 +00:04:34,820 --> 00:04:38,197 +Die zentrale Gleichung, die diese Begriffe miteinander verbindet, + +69 +00:04:38,197 --> 00:04:42,343 +ist der Satz des Pythagoras: x von t zum Quadrat plus y von t zum Quadrat gleich + +70 +00:04:42,343 --> 00:04:43,060 +5 zum Quadrat. + +71 +00:04:43,920 --> 00:04:46,763 +Was diese Gleichung so mächtig macht, ist die Tatsache, + +72 +00:04:46,763 --> 00:04:48,540 +dass sie zu allen Zeitpunkten gilt. + +73 +00:04:50,300 --> 00:04:54,820 +Eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, wäre, + +74 +00:04:54,820 --> 00:05:01,648 +x von t zu isolieren und dann herauszufinden, wie hoch y von t sein muss, + +75 +00:05:01,648 --> 00:05:07,000 +basierend auf der Fallgeschwindigkeit von 1 m pro Sekunde. + +76 +00:05:07,860 --> 00:05:11,057 +Das ist in Ordnung, es beinhaltet ein paar Schichten, die die Kettenregel verwenden, + +77 +00:05:11,057 --> 00:05:13,766 +und es wird definitiv für dich funktionieren, aber ich möchte dir einen + +78 +00:05:13,766 --> 00:05:16,400 +anderen Weg zeigen, wie du über das gleiche Problem nachdenken kannst. + +79 +00:05:17,320 --> 00:05:21,080 +Die linke Seite der Gleichung ist eine Funktion der Zeit, richtig? + +80 +00:05:21,440 --> 00:05:25,721 +Sie ist zufällig gleich einer Konstanten, d.h. der Wert ändert sich offensichtlich nicht, + +81 +00:05:25,721 --> 00:05:29,336 +während die Zeit vergeht, aber sie ist immer noch als Ausdruck geschrieben, + +82 +00:05:29,336 --> 00:05:33,094 +der von der Zeit abhängt, was bedeutet, dass wir sie wie jede andere Funktion, + +83 +00:05:33,094 --> 00:05:35,140 +die t als Eingabe hat, manipulieren können. + +84 +00:05:36,060 --> 00:05:40,744 +Insbesondere können wir die linke Seite ableiten. Das heißt, + +85 +00:05:40,744 --> 00:05:45,352 +wenn ich ein wenig Zeit verstreichen lasse, ein kleines dt, + +86 +00:05:45,352 --> 00:05:51,880 +wodurch y leicht abnimmt und x leicht zunimmt, wie stark ändert sich dieser Ausdruck? + +87 +00:05:53,000 --> 00:05:55,716 +Einerseits wissen wir, dass die Ableitung 0 sein sollte, + +88 +00:05:55,716 --> 00:05:58,766 +da der Ausdruck eine Konstante ist, und Konstanten kümmern sich + +89 +00:05:58,766 --> 00:06:02,340 +nicht um deine winzigen Stöße in der Zeit, sie bleiben einfach unverändert. + +90 +00:06:03,080 --> 00:06:06,520 +Aber was erhältst du, wenn du diese Ableitung berechnest? + +91 +00:06:08,020 --> 00:06:14,120 +Nun, die Ableitung von x von t zum Quadrat ist 2 mal x von t mal die Ableitung von x. + +92 +00:06:14,440 --> 00:06:16,980 +Das ist die Kettenregel, über die ich im letzten Video gesprochen habe. + +93 +00:06:17,620 --> 00:06:21,301 +2x dx steht für die Größe der Änderung von x zum Quadrat, + +94 +00:06:21,301 --> 00:06:26,380 +die durch eine Änderung von x verursacht wird, und dann dividieren wir durch dt. + +95 +00:06:27,500 --> 00:06:31,939 +Ebenso ist die Rate, mit der sich y zum Quadrat von t ändert, + +96 +00:06:31,939 --> 00:06:34,660 +2 mal y von t mal die Ableitung von y. + +97 +00:06:35,740 --> 00:06:38,103 +Offensichtlich muss dieser ganze Ausdruck 0 sein, + +98 +00:06:38,103 --> 00:06:40,892 +und das ist eine äquivalente Art zu sagen, dass sich x zum + +99 +00:06:40,892 --> 00:06:44,580 +Quadrat und y zum Quadrat nicht ändern dürfen, während sich die Leiter bewegt. + +100 +00:06:45,880 --> 00:06:49,666 +Zu Beginn ist die Zeit t gleich 0, die Höhe y von + +101 +00:06:49,666 --> 00:06:53,680 +t ist 4 Meter und die Entfernung x von t ist 3 Meter. + +102 +00:06:54,480 --> 00:06:59,971 +Und da die Spitze der Leiter mit einer Geschwindigkeit von 1 Meter pro Sekunde fällt, + +103 +00:06:59,971 --> 00:07:03,420 +ist die Ableitung, dy dt, negativ 1 Meter pro Sekunde. + +104 +00:07:04,460 --> 00:07:08,736 +Damit haben wir genug Informationen, um die Ableitung dx dt zu isolieren. + +105 +00:07:08,736 --> 00:07:13,360 +Wenn du sie ausrechnest, ergibt sich ein Wert von 4 Dritteln Metern pro Sekunde. + +106 +00:07:14,380 --> 00:07:16,908 +Ich erwähne dieses Leiterproblem, weil ich möchte, + +107 +00:07:16,908 --> 00:07:20,429 +dass du es mit dem Problem vergleichst, die Steigung einer Tangente an + +108 +00:07:20,429 --> 00:07:21,520 +einen Kreis zu finden. + +109 +00:07:22,360 --> 00:07:25,330 +In beiden Fällen hatten wir die Gleichung x zum Quadrat plus + +110 +00:07:25,330 --> 00:07:28,106 +y zum Quadrat gleich 5 zum Quadrat, und in beiden Fällen + +111 +00:07:28,106 --> 00:07:31,320 +mussten wir die Ableitung von jeder Seite dieses Ausdrucks nehmen. + +112 +00:07:32,200 --> 00:07:35,836 +Aber für die Leiterfrage waren diese Ausdrücke Funktionen der Zeit, + +113 +00:07:35,836 --> 00:07:39,151 +also hat die Ableitung eine klare Bedeutung: Es ist die Rate, + +114 +00:07:39,151 --> 00:07:42,360 +mit der sich der Ausdruck ändert, wenn sich die Zeit ändert. + +115 +00:07:43,260 --> 00:07:47,194 +Aber was die Kreissituation so seltsam macht, ist, dass statt zu sagen, + +116 +00:07:47,194 --> 00:07:52,002 +dass eine kleine Zeitspanne dt vergangen ist, die dazu führt, dass sich x und y ändern, + +117 +00:07:52,002 --> 00:07:54,953 +die Ableitung nur diese winzigen Stöße dx und dy hat, + +118 +00:07:54,953 --> 00:07:59,215 +die frei schweben und nicht an eine andere gemeinsame Variable, wie die Zeit, + +119 +00:07:59,215 --> 00:07:59,980 +gebunden sind. + +120 +00:08:01,140 --> 00:08:02,980 +Ich zeige dir eine schöne Art, darüber nachzudenken. + +121 +00:08:03,240 --> 00:08:07,440 +Geben wir diesem Ausdruck x zum Quadrat plus y zum Quadrat einen Namen, vielleicht s. + +122 +00:08:08,240 --> 00:08:11,060 +s ist im Wesentlichen eine Funktion von zwei Variablen. + +123 +00:08:11,880 --> 00:08:15,660 +Sie nimmt jeden Punkt xy auf der Ebene und ordnet ihm eine Zahl zu. + +124 +00:08:16,620 --> 00:08:19,660 +Für Punkte auf diesem Kreis ist diese Zahl 25. + +125 +00:08:20,560 --> 00:08:24,400 +Wenn du den Kreis vom Zentrum weg verlässt, wird der Wert größer. + +126 +00:08:25,060 --> 00:08:30,473 +Für andere Punkte xy, die näher an der Ableitung dieses Ausdrucks liegen, + +127 +00:08:30,473 --> 00:08:35,741 +ist eine Ableitung von s eine winzige Änderung dieser beiden Variablen, + +128 +00:08:35,741 --> 00:08:40,496 +eine winzige Änderung dx zu x und eine winzige Änderung dy zu y, + +129 +00:08:40,496 --> 00:08:44,886 +und zwar nicht unbedingt eine, die dich auf dem Kreis hält, + +130 +00:08:44,886 --> 00:08:50,520 +sondern einfach ein winziger Schritt in eine beliebige Richtung der xy-Ebene. + +131 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 +Von dort aus fragst du, wie sehr sich der Wert von s ändert? + +132 +00:08:56,000 --> 00:08:59,562 +Diese Differenz, also der Unterschied zwischen dem Wert + +133 +00:08:59,562 --> 00:09:03,380 +von s vor dem Nudge und nach dem Nudge, schreibe ich als ds. + +134 +00:09:04,480 --> 00:09:08,888 +In diesem Bild beginnen wir zum Beispiel an einem Punkt, + +135 +00:09:08,888 --> 00:09:13,296 +an dem x gleich 3 und y gleich 4 ist. Sagen wir einfach, + +136 +00:09:13,296 --> 00:09:20,180 +dass die von mir gezeichnete Stufe dx bei negativen 0,02 und dy bei negativen 0,01 liegt. + +137 +00:09:21,120 --> 00:09:24,964 +Dann würde die Abnahme von s, also der Betrag, + +138 +00:09:24,964 --> 00:09:28,972 +um den sich x2 plus y2 in diesem Schritt ändert, + +139 +00:09:28,972 --> 00:09:34,780 +etwa 2 mal 3 mal negative 0,02 plus 2 mal 4 mal negative 0,01 betragen. + +140 +00:09:35,600 --> 00:09:40,800 +Das ist es, was dieser Ableitungsausdruck, 2x dx plus 2y dy, eigentlich bedeutet. + +141 +00:09:41,380 --> 00:09:47,080 +Es ist ein Rezept, das dir sagt, wie sehr sich der Wert x2 plus y2 durch den Punkt xy, + +142 +00:09:47,080 --> 00:09:52,060 +an dem du beginnst, und den kleinen Schritt dx dy, den du machst, verändert. + +143 +00:09:53,080 --> 00:09:56,632 +Wie bei allen Ableitungen ist dies nur eine Annäherung, + +144 +00:09:56,632 --> 00:10:01,580 +die aber immer wahrer wird, je kleiner die Werte für dx und dy gewählt werden. + +145 +00:10:02,500 --> 00:10:07,190 +Der springende Punkt dabei ist, dass du, wenn du dich auf Schritte entlang des Kreises + +146 +00:10:07,190 --> 00:10:11,720 +beschränkst, im Grunde sichergehen willst, dass sich dieser Wert von s nicht ändert. + +147 +00:10:12,240 --> 00:10:16,520 +Er beginnt bei einem Wert von 25 und du willst ihn bei 25 halten. + +148 +00:10:17,180 --> 00:10:19,100 +Das heißt, ds sollte 0 sein. + +149 +00:10:20,200 --> 00:10:24,568 +Der Ausdruck 2x dx plus 2y dy gleich 0 ist also die Bedingung, + +150 +00:10:24,568 --> 00:10:29,700 +unter der einer dieser winzigen Schritte tatsächlich auf dem Kreis bleibt. + +151 +00:10:30,620 --> 00:10:32,460 +Auch dies ist nur ein Näherungswert. + +152 +00:10:33,040 --> 00:10:38,409 +Genauer gesagt, ist es diese Bedingung, die dich auf der Tangente des Kreises hält, + +153 +00:10:38,409 --> 00:10:39,880 +nicht der Kreis selbst. + +154 +00:10:40,580 --> 00:10:43,900 +Aber wenn die Schritte klein genug sind, sind sie im Grunde dasselbe. + +155 +00:10:45,180 --> 00:10:49,780 +Natürlich ist der Ausdruck x2 plus y2 gleich 5 zum Quadrat nichts Besonderes. + +156 +00:10:50,440 --> 00:10:53,787 +Es ist immer gut, über weitere Beispiele nachzudenken. + +157 +00:10:53,787 --> 00:10:57,500 +Betrachten wir also diesen Ausdruck sin of x mal y2 gleich x. + +158 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 +Das entspricht einem ganzen Bündel von u-förmigen Kurven auf der Ebene. + +159 +00:11:02,420 --> 00:11:07,259 +Diese Kurven stellen alle Punkte xy dar, bei denen + +160 +00:11:07,259 --> 00:11:11,340 +der Wert von sin von x mal y2 gleich x ist. + +161 +00:11:16,000 --> 00:11:19,888 +Nun stell dir vor, du machst einen winzigen Schritt mit den Komponenten dx und dy, + +162 +00:11:19,888 --> 00:11:22,700 +und zwar nicht unbedingt einen, der dich auf der Kurve hält. + +163 +00:11:23,820 --> 00:11:27,854 +Wenn du die Ableitung jeder Seite dieser Gleichung nimmst, erfährst du, + +164 +00:11:27,854 --> 00:11:31,440 +wie sehr sich der Wert dieser Seite während des Schritts ändert. + +165 +00:11:32,460 --> 00:11:35,376 +Auf der linken Seite sagt uns die Produktregel, + +166 +00:11:35,376 --> 00:11:38,840 +dass dies links d rechts plus rechts d links sein sollte. + +167 +00:11:39,480 --> 00:11:45,230 +Das heißt, sin of x mal die Änderung zu y2, also 2y dy, + +168 +00:11:45,230 --> 00:11:50,980 +plus y2 mal die Änderung zu sin of x, also cos x mal dx. + +169 +00:11:52,020 --> 00:11:57,620 +Die rechte Seite ist einfach x, also ist die Größe einer Veränderung genau dx. + +170 +00:11:59,160 --> 00:12:02,890 +Wenn du diese beiden Seiten gleich setzt, bedeutet das, + +171 +00:12:02,890 --> 00:12:08,751 +dass sich die Werte der linken und der rechten Seite um denselben Betrag ändern müssen, + +172 +00:12:08,751 --> 00:12:14,147 +damit wir auf der Kurve bleiben, egal wie klein dein Schritt mit den Koordinaten + +173 +00:12:14,147 --> 00:12:15,080 +dx und dy ist. + +174 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 +Nur so kann diese Top-Gleichung wahr bleiben. + +175 +00:12:20,220 --> 00:12:24,241 +Je nachdem, welches Problem du lösen willst, hast du dann etwas, + +176 +00:12:24,241 --> 00:12:29,377 +mit dem du algebraisch arbeiten kannst. Das häufigste Ziel ist es, herauszufinden, + +177 +00:12:29,377 --> 00:12:31,110 +was dy geteilt durch dx ist. + +178 +00:12:33,210 --> 00:12:37,199 +Als letztes Beispiel möchte ich dir zeigen, wie du diese Technik der + +179 +00:12:37,199 --> 00:12:41,710 +impliziten Differenzierung nutzen kannst, um neue Ableitungsformeln zu finden. + +180 +00:12:42,630 --> 00:12:46,548 +Ich habe erwähnt, dass die Ableitung von e nach x selbst ist, + +181 +00:12:46,548 --> 00:12:49,961 +aber was ist mit der Ableitung seiner Umkehrfunktion, + +182 +00:12:49,961 --> 00:12:55,270 +dem natürlichen Logarithmus von x, die man sich als implizite Kurve vorstellen kann. + +183 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 +Das sind alle Punkte xy in der Ebene, bei denen y gleich ln von x ist. + +184 +00:13:01,550 --> 00:13:04,814 +Es ist nur so, dass die X- und Y-Werte dieser Gleichung nicht so + +185 +00:13:04,814 --> 00:13:08,130 +sehr miteinander vermischt sind wie in unseren anderen Beispielen. + +186 +00:13:09,350 --> 00:13:12,441 +Die Steigung dieses Graphen, dy geteilt durch dx, + +187 +00:13:12,441 --> 00:13:15,410 +sollte die Ableitung von ln von x sein, richtig? + +188 +00:13:16,650 --> 00:13:24,030 +Nun, zu e zum y ist gleich x. + +189 +00:13:24,650 --> 00:13:28,404 +Das ist genau das, was der natürliche Logarithmus von x bedeutet: + +190 +00:13:28,404 --> 00:13:30,850 +Er besagt, dass e zu dem, was gleich x ist. + +191 +00:13:31,870 --> 00:13:35,477 +Da wir die Ableitung von e nach y kennen, können wir hier die + +192 +00:13:35,477 --> 00:13:39,375 +Ableitung beider Seiten nehmen und fragen, wie ein kleiner Schritt + +193 +00:13:39,375 --> 00:13:43,390 +mit den Komponenten dx und dy den Wert jeder dieser Seiten verändert. + +194 +00:13:44,530 --> 00:13:48,570 +Damit eine Stufe auf der Kurve bleibt, muss die Änderung auf der + +195 +00:13:48,570 --> 00:13:51,553 +linken Seite der Gleichung, also e zu y mal dy, + +196 +00:13:51,553 --> 00:13:56,650 +gleich der Änderung auf der rechten Seite sein, die in diesem Fall einfach dx ist. + +197 +00:13:57,870 --> 00:14:01,831 +Wenn du umrechnest, bedeutet das, dass dy geteilt durch dx, + +198 +00:14:01,831 --> 00:14:06,190 +die Steigung unseres Graphen, gleich 1 geteilt durch e nach y ist. + +199 +00:14:06,910 --> 00:14:11,518 +Wenn wir uns auf der Kurve befinden, ist e zu y per Definition das Gleiche wie x, + +200 +00:14:11,518 --> 00:14:14,610 +also ist die Steigung offensichtlich 1 geteilt durch x. + +201 +00:14:15,830 --> 00:14:19,957 +Und natürlich ist ein Ausdruck für die Steigung eines Graphen einer Funktion, + +202 +00:14:19,957 --> 00:14:23,978 +der wie hier in Form von x geschrieben wird, die Ableitung dieser Funktion, + +203 +00:14:23,978 --> 00:14:27,630 +also ist die Ableitung von ln von x offensichtlich 1 geteilt durch x. + +204 +00:14:32,610 --> 00:14:36,755 +Das alles ist übrigens ein kleiner Einblick in die Multivariablenrechnung, + +205 +00:14:36,755 --> 00:14:41,453 +bei der du Funktionen mit mehreren Eingängen betrachtest und wie sie sich verändern, + +206 +00:14:41,453 --> 00:14:43,830 +wenn du diese mehreren Eingänge veränderst. + +207 +00:14:44,870 --> 00:14:48,681 +Das Wichtigste ist wie immer, dass du ein klares Bild davon hast, + +208 +00:14:48,681 --> 00:14:53,070 +welche kleinen Anstöße im Spiel sind und wie genau sie voneinander abhängen. + +209 +00:14:54,530 --> 00:14:57,034 +Als Nächstes werde ich über Grenzwerte sprechen und darüber, + +210 +00:14:57,034 --> 00:14:59,950 +wie sie verwendet werden, um die Idee einer Ableitung zu formalisieren. + +211 +00:15:17,490 --> 00:15:22,730 +Vielen Dank! + diff --git a/2017/implicit-differentiation/hebrew/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/hebrew/auto_generated.srt index 3882e2bc9..99ac924fb 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:16,000 +00:00:10,320 --> 00:00:16,000 הרשו לי לשתף אתכם במשהו שנראה לי מוזר במיוחד כשהייתי סטודנט שלמד לראשונה חשבון. 2 @@ -195,27 +195,27 @@ y שממלאות תכונה כלשהי שנכתבת במונחים של שני x של t בריבוע ועוד y של t בריבוע שווה ל-5 בריבוע. 50 -00:04:43,920 --> 00:04:48,160 +00:04:43,920 --> 00:04:48,540 מה שהופך את זה למשוואה חזקה לשימוש הוא שהיא נכונה בכל נקודות הזמן. 51 -00:04:48,160 --> 00:04:53,073 +00:04:50,300 --> 00:04:54,815 עכשיו דרך אחת שתוכל לפתור את זה היא לבודד את x של t, 52 -00:04:53,073 --> 00:04:58,820 -ואז תגלה מה ה-y של t צריך להיות על סמך קצב הירידה של 1 מ' +00:04:54,815 --> 00:05:00,439 +ואז תגלה מה ה-y של t צריך להיות על סמך קצב הירידה של 1 מ' לשנייה, 53 -00:04:58,820 --> 00:05:06,700 -לשנייה, ותוכל לקחת את הנגזרת של הפונקציה המתקבלת dx dt , הקצב שבו x משתנה ביחס לזמן. +00:05:00,439 --> 00:05:07,000 +ותוכל לקחת את הנגזרת של הפונקציה המתקבלת dx dt , הקצב שבו x משתנה ביחס לזמן. 54 -00:05:06,700 --> 00:05:11,977 +00:05:07,860 --> 00:05:12,506 וזה בסדר, זה כולל כמה שכבות של שימוש בכלל השרשרת, וזה בהחלט יעבוד בשבילך, 55 -00:05:11,977 --> 00:05:16,400 +00:05:12,506 --> 00:05:16,400 אבל אני רוצה להראות דרך אחרת שבה אתה יכול לחשוב על אותה בעיה. 56 @@ -355,43 +355,43 @@ s הוא בעצם פונקציה של שני משתנים. אם תרד מהעיגול הרחק מהמרכז, הערך הזה יהיה גדול יותר. 90 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 עבור נקודות אחרות xy הקרובות יותר למקור, הערך הזה יהיה קטן יותר. 91 -00:08:32,419 --> 00:08:37,895 +00:08:25,060 --> 00:08:31,228 עכשיו מה זה אומר לקחת נגזרת של הביטוי הזה, נגזרת של s, 92 -00:08:37,895 --> 00:08:46,258 +00:08:31,228 --> 00:08:40,650 זה לשקול שינוי זעיר לשני המשתנים האלה, שינוי זעיר של dx ל-x, ושינוי זעיר של dy ל-y, 93 -00:08:46,258 --> 00:08:55,020 +00:08:40,650 --> 00:08:50,520 ולא בהכרח כזה ששומר אתה על המעגל, דרך אגב, זה פשוט כל צעד זעיר בכל כיוון של מישור ה-xy. 94 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 ומשם אתה שואל, כמה משתנה הערך של s? 95 -00:08:58,080 --> 00:09:05,900 +00:08:56,000 --> 00:09:03,380 וההבדל הזה, ההבדל בערך של s לפני הדחיפה ואחרי הדחיפה, זה מה שאני כותב בתור ds. 96 -00:09:05,900 --> 00:09:13,906 +00:09:04,480 --> 00:09:12,497 לדוגמה, בתמונה הזו אנחנו מתחילים בנקודה שבה x שווה ל-3 ושבה y שווה ל-4, 97 -00:09:13,906 --> 00:09:21,580 +00:09:12,497 --> 00:09:20,180 ובואו נגיד שלשלב הזה שציירתי יש dx ב-0 שלילי. 02 ו-dy ב-0 שלילי. 01. 98 -00:09:21,580 --> 00:09:28,180 +00:09:21,120 --> 00:09:27,950 אז הירידה ב-s, הכמות ש-x בריבוע פלוס y בריבוע משתנה במהלך הצעד הזה, 99 -00:09:28,180 --> 00:09:34,780 +00:09:27,950 --> 00:09:34,780 תהיה בערך 2 כפול 3 כפול 0 שלילי. 02 פלוס 2 כפול 4 כפול 0 שלילי. 01. 100 @@ -463,127 +463,127 @@ s הוא בעצם פונקציה של שני משתנים. בחשבון את הביטוי הזה סינוס של x כפול y בריבוע שווה ל-x. 117 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 זה מתאים לחבורה שלמה של עקומות בצורת U על המטוס. 118 -00:11:00,800 --> 00:11:08,507 +00:11:02,420 --> 00:11:06,711 והעקומות האלה, זכור, מייצגות את כל הנקודות xy שבהן 119 -00:11:08,507 --> 00:11:16,820 +00:11:06,711 --> 00:11:11,340 הערך של סינוס של x כפול y בריבוע שווה במקרה לערך של x. 120 -00:11:16,820 --> 00:11:22,400 +00:11:16,000 --> 00:11:22,700 עכשיו תארו לעצמכם לעשות איזה צעד זעיר עם רכיבים dx dy ולא בהכרח כזה ששומר אתכם על העקומה. 121 -00:11:22,400 --> 00:11:30,280 +00:11:23,820 --> 00:11:31,440 נטילת הנגזרת של כל צד של המשוואה הזו תספר לנו עד כמה הערך של אותו צד משתנה במהלך הצעד. 122 -00:11:30,280 --> 00:11:34,385 +00:11:32,460 --> 00:11:35,519 בצד שמאל, כלל המוצר שדיברנו עליו בסרטון האחרון 123 -00:11:34,385 --> 00:11:38,840 +00:11:35,519 --> 00:11:38,840 אומר לנו שצריך להיות שמאל d ימין ועוד ימין d שמאל. 124 -00:11:39,480 --> 00:11:45,372 +00:11:39,480 --> 00:11:44,773 כלומר סינוס של x כפול השינוי ל-y בריבוע, שהוא 2y כפול dy, 125 -00:11:45,372 --> 00:11:52,280 +00:11:44,773 --> 00:11:50,980 בתוספת y בריבוע כפול השינוי לסינוס של x, שהוא קוסינוס של x כפול dx. 126 -00:11:52,280 --> 00:11:59,780 +00:11:52,020 --> 00:11:56,900 הצד הימני הוא פשוט x, אז הגודל של שינוי בערך הזה הוא בדיוק dx, נכון? 127 -00:11:59,780 --> 00:12:07,854 +00:11:56,900 --> 00:12:06,040 עכשיו הגדרת שני הצדדים האלה שווים זה לזה היא דרך לומר מה הצעד הקטן שלך עם הקואורדינטות dx 128 -00:12:07,854 --> 00:12:15,840 +00:12:06,040 --> 00:12:15,080 ו-dy, אם זה ישאיר אותנו על העקומה, הערכים של צד שמאל וצד ימין חייבים להשתנות באותה כמות. 129 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 רק כך המשוואה העליונה הזו יכולה להישאר נכונה. 130 -00:12:20,220 --> 00:12:25,434 +00:12:20,220 --> 00:12:26,129 משם, תלוי איזו בעיה אתה מנסה לפתור, יש לך עם מה לעבוד מבחינה אלגברית, 131 -00:12:25,434 --> 00:12:29,830 +00:12:26,129 --> 00:12:31,110 ואולי המטרה הנפוצה ביותר היא לנסות להבין מה זה dy חלקי dx. 132 -00:12:29,830 --> 00:12:36,015 +00:12:33,210 --> 00:12:37,635 כדוגמה אחרונה כאן, אני רוצה להראות לך איך אתה באמת יכול להשתמש 133 -00:12:36,015 --> 00:12:41,710 +00:12:37,635 --> 00:12:41,710 בטכניקה זו של בידול מרומז כדי להבין נוסחאות נגזרות חדשות. 134 -00:12:42,630 --> 00:12:49,904 +00:12:42,630 --> 00:12:51,116 ציינתי שהנגזרת של e ל-x היא עצמה, אבל מה לגבי הנגזרת של הפונקציה ההפוכה שלו, 135 -00:12:49,904 --> 00:12:51,510 +00:12:51,116 --> 00:12:52,990 הלוג הטבעי של x? 136 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 ובכן ניתן לחשוב על הגרף של הלוג הטבעי של x כעל עקומה מרומזת. 137 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 זה כל הנקודות x, y במישור שבו y במקרה שווה ל-ln של x. 138 -00:13:00,470 --> 00:13:08,130 +00:13:01,550 --> 00:13:08,130 זה פשוט במקרה שה-x וה-y של המשוואה הזו אינם מעורבים כמו שהיו בדוגמאות האחרות שלנו. 139 -00:13:09,350 --> 00:13:23,110 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 השיפוע של הגרף הזה, dy חלקי dx, צריך להיות הנגזרת של ln של x, נכון? 140 -00:13:23,110 --> 00:13:26,333 +00:13:16,650 --> 00:13:20,378 ובכן כדי לגלות את זה, תחילה סדר מחדש את המשוואה 141 -00:13:26,333 --> 00:13:29,490 +00:13:20,378 --> 00:13:24,030 הזו y שווה ל-ln של x כדי להיות e ל-y שווה ל-x. 142 -00:13:29,490 --> 00:13:34,690 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 זה בדיוק מה שהלוג הטבעי של x אומר, זה אומר e למה ששווה x. 143 -00:13:34,690 --> 00:13:40,485 +00:13:31,870 --> 00:13:37,557 מכיוון שאנו יודעים את הנגזרת של e ל-y, נוכל לקחת כאן את הנגזרת של שני הצדדים, 144 -00:13:40,485 --> 00:13:46,430 +00:13:37,557 --> 00:13:43,390 ולשאול למעשה כיצד צעד זעיר עם רכיבים dx dy משנה את הערך של כל אחת מהצלעות הללו. 145 -00:13:46,430 --> 00:13:52,094 +00:13:44,530 --> 00:13:50,289 כדי להבטיח שצעד יישאר על העקומה, השינוי לצד השמאלי הזה של המשוואה, 146 -00:13:52,094 --> 00:13:58,350 +00:13:50,289 --> 00:13:56,650 שהוא e ל-y כפול dy, חייב להיות שווה לשינוי לצד ימין, שבמקרה זה הוא רק dx. 147 -00:13:58,890 --> 00:14:06,190 +00:13:57,870 --> 00:14:06,190 סידור מחדש, זה אומר ש-dy חלקי dx, השיפוע של הגרף שלנו, שווה ל-1 חלקי e ל-y. 148 diff --git a/2017/implicit-differentiation/hindi/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/hindi/auto_generated.srt index 1f7aa72f7..4fa8ea23b 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,135 +00:00:10,320 --> 00:00:13,135 मैं आपके साथ कुछ साझा करना चाहता हूं जो मुझे विशेष रूप से 2 @@ -255,39 +255,39 @@ x वर्ग के लिए आप 2x गुना dx लिखते है है x का t वर्ग और y का t वर्ग का योग 5 वर्ग के बराबर है। 65 -00:04:43,920 --> 00:04:46,104 +00:04:43,920 --> 00:04:46,300 जो चीज़ इसे उपयोग के लिए एक शक्तिशाली समीकरण बनाती 66 -00:04:46,104 --> 00:04:48,160 +00:04:46,300 --> 00:04:48,540 है वह यह है कि यह समय के सभी बिंदुओं पर सत्य है। 67 -00:04:48,160 --> 00:04:53,046 +00:04:50,300 --> 00:04:54,701 अब आप इसे हल करने का एक तरीका यह होगा कि आप t में से x को अलग करें, 68 -00:04:53,046 --> 00:04:59,226 +00:04:54,701 --> 00:05:00,268 और फिर आप यह पता लगाएं कि उस 1 m प्रति सेकंड ड्रॉप दर के आधार पर t में से y क्या होना 69 -00:04:59,226 --> 00:05:03,753 +00:05:00,268 --> 00:05:04,346 चाहिए, और आप परिणामी फ़ंक्शन dx dt का व्युत्पन्न ले सकते हैं , 70 -00:05:03,753 --> 00:05:06,700 +00:05:04,346 --> 00:05:07,000 वह दर जिस पर x समय के सापेक्ष बदल रहा है। 71 -00:05:06,700 --> 00:05:10,318 +00:05:07,860 --> 00:05:11,045 और यह ठीक है, इसमें श्रृंखला नियम का उपयोग करने की कुछ परतें शामिल हैं, 72 -00:05:10,318 --> 00:05:13,535 +00:05:11,045 --> 00:05:13,877 और यह निश्चित रूप से आपके लिए काम करेगा, लेकिन मैं एक अलग तरीका 73 -00:05:13,535 --> 00:05:16,400 +00:05:13,877 --> 00:05:16,400 दिखाना चाहता हूं ताकि आप उसी समस्या के बारे में सोच सकें। 74 @@ -455,47 +455,47 @@ s मूलतः दो वेरिएबल्स का एक फ़ंक यदि आप केंद्र से दूर सर्कल से बाहर निकलते हैं, तो वह मान बड़ा होगा। 115 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 मूल बिंदु के करीब अन्य बिंदुओं xy के लिए, वह मान छोटा होगा। 116 -00:08:32,419 --> 00:08:37,915 +00:08:25,060 --> 00:08:31,250 अब इस अभिव्यक्ति का व्युत्पन्न, s का व्युत्पन्न, लेने का क्या मतलब है, 117 -00:08:37,915 --> 00:08:44,184 +00:08:31,250 --> 00:08:38,313 इन दोनों चर में एक छोटे से परिवर्तन पर विचार करना है, कुछ छोटे परिवर्तन dx से x, 118 -00:08:44,184 --> 00:08:50,685 +00:08:38,313 --> 00:08:45,637 और कुछ छोटे परिवर्तन dy से y, और जरूरी नहीं कि वह एक हो जो रखता हो आप वृत्त पर हैं, 119 -00:08:50,685 --> 00:08:55,020 +00:08:45,637 --> 00:08:50,520 वैसे, यह xy तल की किसी भी दिशा में बस एक छोटा सा कदम है। 120 -00:08:56,000 --> 00:08:57,960 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 और वहां से आप पूछते हैं, s का मान कितना बदलता है? 121 -00:08:57,960 --> 00:09:02,807 +00:08:56,000 --> 00:09:00,505 और वह अंतर, नज से पहले और नज के बाद एस के मूल्य में अंतर, 122 -00:09:02,807 --> 00:09:05,900 +00:09:00,505 --> 00:09:03,380 जिसे मैं डीएस के रूप में लिख रहा हूं। 123 -00:09:05,900 --> 00:09:10,610 +00:09:04,480 --> 00:09:09,659 उदाहरण के लिए, इस चित्र में हम उस बिंदु से शुरू कर रहे हैं जहां 124 -00:09:10,610 --> 00:09:15,248 +00:09:09,659 --> 00:09:14,757 x 3 के बराबर है और जहां y 4 के बराबर है, और मान लीजिए कि मैंने 125 -00:09:15,248 --> 00:09:20,180 +00:09:14,757 --> 00:09:20,180 जो कदम खींचा है उसमें ऋणात्मक 0 पर dx है।02 और डाई ऋणात्मक 0 पर।01. 126 @@ -587,67 +587,67 @@ x 3 के बराबर है और जहां y 4 के बराबर तो आइए इस अभिव्यक्ति पर विचार करें कि x गुणा y का वर्ग x के बराबर है। 148 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 यह समतल पर यू-आकार के वक्रों के एक पूरे समूह से मेल खाता है। 149 -00:11:00,800 --> 00:11:08,551 +00:11:02,420 --> 00:11:06,736 और याद रखें, वे वक्र उन सभी बिंदुओं xy का प्रतिनिधित्व करते 150 -00:11:08,551 --> 00:11:16,820 +00:11:06,736 --> 00:11:11,340 हैं जहां x गुणा y वर्ग की ज्या का मान x के मान के बराबर होता है। 151 -00:11:16,820 --> 00:11:19,696 +00:11:16,000 --> 00:11:19,453 अब घटकों dxdy के साथ कुछ छोटे कदम उठाने की कल्पना 152 -00:11:19,696 --> 00:11:22,400 +00:11:19,453 --> 00:11:22,700 करें और जरूरी नहीं कि वह आपको वक्र पर बनाए रखे। 153 -00:11:22,400 --> 00:11:26,374 +00:11:23,820 --> 00:11:27,663 इस समीकरण के प्रत्येक पक्ष का व्युत्पन्न लेने से हमें यह 154 -00:11:26,374 --> 00:11:30,280 +00:11:27,663 --> 00:11:31,440 पता चलेगा कि चरण के दौरान उस पक्ष का मान कितना बदलता है। 155 -00:11:30,280 --> 00:11:34,881 +00:11:32,460 --> 00:11:36,040 बाईं ओर, उत्पाद नियम जिसके बारे में हमने पिछले वीडियो के माध्यम से बात की थी, 156 -00:11:34,881 --> 00:11:38,480 +00:11:36,040 --> 00:11:38,840 वह हमें बताता है कि यह बाएँ d दाएँ और दाएँ d बाएँ होना चाहिए। 157 -00:11:38,480 --> 00:11:44,347 +00:11:39,480 --> 00:11:44,877 यह y वर्ग में परिवर्तन के x गुना की ज्या है, जो कि dy का 2y गुना है, 158 -00:11:44,347 --> 00:11:50,980 +00:11:44,877 --> 00:11:50,980 साथ ही x की ज्या में परिवर्तन का y वर्ग गुना है, जो कि x गुना dx की कोज्या है। 159 -00:11:52,020 --> 00:11:57,620 +00:11:52,020 --> 00:11:56,900 दाईं ओर बस x है, इसलिए उस मान में परिवर्तन का आकार बिल्कुल dx है, है ना? 160 -00:11:59,160 --> 00:12:04,373 +00:11:56,900 --> 00:12:02,854 अब इन दोनों पक्षों को एक-दूसरे के बराबर सेट करना यह कहने का एक तरीका है कि 161 -00:12:04,373 --> 00:12:07,919 +00:12:02,854 --> 00:12:06,902 निर्देशांक dx और dy के साथ आपका छोटा कदम जो भी हो, 162 -00:12:07,919 --> 00:12:13,133 +00:12:06,902 --> 00:12:12,857 यदि यह हमें वक्र पर बनाए रखने जा रहा है, तो बाएँ हाथ और दाएँ पक्ष दोनों के 163 -00:12:13,133 --> 00:12:15,080 +00:12:12,857 --> 00:12:15,080 मान बदलने होंगे उसी राशि से. 164 @@ -655,63 +655,63 @@ x 3 के बराबर है और जहां y 4 के बराबर यही एकमात्र तरीका है जिससे यह शीर्ष समीकरण सत्य बना रह सकता है। 165 -00:12:20,220 --> 00:12:23,807 +00:12:20,220 --> 00:12:24,284 वहां से, इस पर निर्भर करते हुए कि आप किस समस्या को हल करने का प्रयास कर रहे हैं, 166 -00:12:23,807 --> 00:12:26,021 +00:12:24,284 --> 00:12:26,794 आपके पास बीजगणितीय रूप से काम करने के लिए कुछ है, 167 -00:12:26,021 --> 00:12:29,830 +00:12:26,794 --> 00:12:31,110 और शायद सबसे आम लक्ष्य यह पता लगाने की कोशिश करना है कि dx द्वारा विभाजित डाई क्या है। 168 -00:12:29,830 --> 00:12:35,974 +00:12:33,210 --> 00:12:37,606 यहां अंतिम उदाहरण के रूप में, मैं आपको यह दिखाना चाहता हूं कि आप वास्तव में नए व्युत्पन्न 169 -00:12:35,974 --> 00:12:41,710 +00:12:37,606 --> 00:12:41,710 सूत्रों का पता लगाने के लिए अंतर्निहित भेदभाव की इस तकनीक का उपयोग कैसे कर सकते हैं। 170 -00:12:42,630 --> 00:12:45,088 +00:12:42,630 --> 00:12:46,861 मैंने उल्लेख किया है कि ई से एक्स का व्युत्पन्न स्वयं है, 171 -00:12:45,088 --> 00:12:48,650 +00:12:46,861 --> 00:12:52,990 लेकिन इसके व्युत्क्रम फ़ंक्शन के व्युत्पन्न, एक्स के प्राकृतिक लॉग के बारे में क्या? 172 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 वैसे x के प्राकृतिक लघुगणक के ग्राफ़ को एक अंतर्निहित वक्र के रूप में माना जा सकता है। 173 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 यह समतल पर सभी बिंदु x, y हैं जहां y, x के बराबर ln के बराबर होता है। 174 -00:13:00,470 --> 00:13:04,259 +00:13:01,550 --> 00:13:04,805 ऐसा ही होता है कि इस समीकरण के x और y उतने आपस 175 -00:13:04,259 --> 00:13:08,130 +00:13:04,805 --> 00:13:08,130 में नहीं मिलते जितने हमारे अन्य उदाहरणों में थे। 176 -00:13:09,350 --> 00:13:13,790 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 इस ग्राफ़ का ढलान, dy को dx से विभाजित करने पर, x के ln का व्युत्पन्न होना चाहिए, है ना? 177 -00:13:13,790 --> 00:13:20,348 +00:13:16,650 --> 00:13:20,697 इसे खोजने के लिए, पहले इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित 178 -00:13:20,348 --> 00:13:25,750 +00:13:20,697 --> 00:13:24,030 करें y बराबर ln x के बराबर e से y बराबर x। 179 -00:13:25,750 --> 00:13:30,850 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 x के प्राकृतिक लघुगणक का बिल्कुल यही मतलब है, यह x के बराबर को e कह रहा है। 180 @@ -727,31 +727,31 @@ x के प्राकृतिक लघुगणक का बिल्क पक्षों में से प्रत्येक के मूल्य को कैसे बदल देता है। 183 -00:13:44,530 --> 00:13:47,694 +00:13:44,530 --> 00:13:47,900 यह सुनिश्चित करने के लिए कि एक कदम वक्र पर बना रहे, 184 -00:13:47,694 --> 00:13:51,467 +00:13:47,900 --> 00:13:51,918 समीकरण के इस बाईं ओर का परिवर्तन, जो कि ई से वाई गुना डाई है, 185 -00:13:51,467 --> 00:13:55,910 +00:13:51,918 --> 00:13:56,650 दाईं ओर के परिवर्तन के बराबर होना चाहिए, जो इस मामले में सिर्फ डीएक्स है। 186 -00:13:55,910 --> 00:14:00,811 +00:13:57,870 --> 00:14:02,091 पुनर्व्यवस्थित करने पर, इसका मतलब है कि dy को dx से विभाजित करने पर, 187 -00:14:00,811 --> 00:14:05,570 +00:14:02,091 --> 00:14:06,190 हमारे ग्राफ़ का ढलान, y को e से विभाजित करने पर 1 के बराबर होता है। 188 -00:14:05,570 --> 00:14:09,619 +00:14:06,910 --> 00:14:10,359 और जब हम वक्र पर होते हैं, तो परिभाषा के अनुसार e से y, 189 -00:14:09,619 --> 00:14:14,610 +00:14:10,359 --> 00:14:14,610 x के समान ही होता है, तो जाहिर तौर पर यह ढलान x से 1 विभाजित होता है। 190 diff --git a/2017/implicit-differentiation/indonesian/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/indonesian/auto_generated.srt index cbcf370b2..21dd6c113 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,117 +00:00:10,320 --> 00:00:13,117 Izinkan saya berbagi dengan Anda sesuatu yang menurut saya sangat 2 @@ -259,39 +259,39 @@ Persamaan utama yang menghubungkan suku-suku ini adalah teorema Pythagoras x dari t kuadrat ditambah y dari t kuadrat sama dengan 5 kuadrat. 66 -00:04:43,920 --> 00:04:46,004 +00:04:43,920 --> 00:04:46,190 Apa yang membuat persamaan tersebut ampuh untuk digunakan 67 -00:04:46,004 --> 00:04:48,160 +00:04:46,190 --> 00:04:48,540 adalah bahwa persamaan tersebut benar di semua titik waktu. 68 -00:04:48,160 --> 00:04:53,511 +00:04:50,300 --> 00:04:55,120 Sekarang salah satu cara untuk menyelesaikannya adalah dengan mengisolasi x dari t, 69 -00:04:53,511 --> 00:04:58,035 +00:04:55,120 --> 00:04:59,195 lalu Anda mencari tahu berapa y dari t yang harus didasarkan pada laju 70 -00:04:58,035 --> 00:05:02,622 +00:04:59,195 --> 00:05:03,327 penurunan 1 m per detik tersebut, dan Anda dapat mengambil turunan dari 71 -00:05:02,622 --> 00:05:06,700 +00:05:03,327 --> 00:05:07,000 fungsi yang dihasilkan dx dt , laju perubahan x terhadap waktu. 72 -00:05:06,700 --> 00:05:10,266 +00:05:07,860 --> 00:05:10,999 Dan tidak apa-apa, ini melibatkan beberapa lapis penggunaan aturan rantai, 73 -00:05:10,266 --> 00:05:13,594 +00:05:10,999 --> 00:05:13,930 dan itu pasti akan berhasil untuk Anda, tetapi saya ingin menunjukkan 74 -00:05:13,594 --> 00:05:16,400 +00:05:13,930 --> 00:05:16,400 cara berbeda agar Anda dapat memikirkan masalah yang sama. 75 @@ -479,59 +479,59 @@ Untuk titik-titik pada lingkaran, angkanya adalah 25. Jika Anda menjauhi lingkaran dari pusat, nilainya akan lebih besar. 121 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 Untuk titik xy lain yang lebih dekat ke titik asal, nilainya akan lebih kecil. 122 -00:08:32,419 --> 00:08:36,490 +00:08:25,060 --> 00:08:29,645 Sekarang yang dimaksud dengan mengambil turunan dari ekspresi ini, 123 -00:08:36,490 --> 00:08:41,836 +00:08:29,645 --> 00:08:35,668 turunan dari s, adalah dengan mempertimbangkan perubahan kecil pada kedua variabel ini, 124 -00:08:41,836 --> 00:08:46,210 +00:08:35,668 --> 00:08:40,596 beberapa perubahan kecil dx ke x, dan beberapa perubahan kecil dy ke y, 125 -00:08:46,210 --> 00:08:50,767 +00:08:40,596 --> 00:08:45,729 dan belum tentu perubahan yang mempertahankan Anda berada dalam lingkaran, 126 -00:08:50,767 --> 00:08:55,020 +00:08:45,729 --> 00:08:50,520 ngomong-ngomong, itu hanyalah langkah kecil ke segala arah bidang xy. 127 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 Dan dari situ Anda bertanya, seberapa besar perubahan nilai s? 128 -00:08:58,080 --> 00:09:03,242 +00:08:56,000 --> 00:09:00,872 Dan perbedaan itu, selisih nilai s sebelum nudge dan setelah nudge, 129 -00:09:03,242 --> 00:09:05,900 +00:09:00,872 --> 00:09:03,380 itulah yang saya tulis sebagai ds. 130 -00:09:05,900 --> 00:09:11,209 +00:09:04,480 --> 00:09:09,796 Misalnya, dalam gambar ini kita mulai dari titik di mana x sama 131 -00:09:11,209 --> 00:09:16,519 +00:09:09,796 --> 00:09:15,112 dengan 3 dan y sama dengan 4, dan anggap saja langkah yang saya 132 -00:09:16,519 --> 00:09:21,580 +00:09:15,112 --> 00:09:20,180 gambar memiliki dx di negatif 0.02 dan dy pada negatif 0.01. 133 -00:09:21,580 --> 00:09:28,256 +00:09:21,120 --> 00:09:28,029 Maka penurunan s, jumlah perubahan x kuadrat ditambah y kuadrat pada langkah tersebut, 134 -00:09:28,256 --> 00:09:34,780 +00:09:28,029 --> 00:09:34,780 akan menjadi sekitar 2 kali 3 kali negatif 0.02 ditambah 2 kali 4 kali negatif 0.01. 135 @@ -619,163 +619,163 @@ Selalu menyenangkan untuk memikirkan lebih banyak contoh, jadi mari kita pertimbangkan persamaan sinus x dikali y kuadrat sama dengan x. 156 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 Ini sesuai dengan sejumlah kurva berbentuk u pada bidang tersebut. 157 -00:11:00,800 --> 00:11:08,518 +00:11:02,420 --> 00:11:06,717 Dan ingat, kurva tersebut mewakili semua titik xy di 158 -00:11:08,518 --> 00:11:16,820 +00:11:06,717 --> 00:11:11,340 mana nilai sinus x dikali y kuadrat sama dengan nilai x. 159 -00:11:16,820 --> 00:11:19,630 +00:11:16,000 --> 00:11:19,374 Sekarang bayangkan mengambil beberapa langkah kecil dengan komponen 160 -00:11:19,630 --> 00:11:22,400 +00:11:19,374 --> 00:11:22,700 dx dy dan belum tentu komponen yang membuat Anda tetap pada kurva. 161 -00:11:22,400 --> 00:11:26,253 +00:11:23,820 --> 00:11:27,546 Mengambil turunan setiap sisi persamaan ini akan memberi tahu kita 162 -00:11:26,253 --> 00:11:30,280 +00:11:27,546 --> 00:11:31,440 seberapa besar perubahan nilai sisi tersebut selama langkah tersebut. 163 -00:11:30,280 --> 00:11:34,529 +00:11:32,460 --> 00:11:35,627 Di sisi kiri, aturan perkalian yang kita bicarakan di video terakhir 164 -00:11:34,529 --> 00:11:38,840 +00:11:35,627 --> 00:11:38,840 memberi tahu kita bahwa ini harus kiri d kanan ditambah kanan d kiri. 165 -00:11:39,480 --> 00:11:45,499 +00:11:39,480 --> 00:11:44,887 Yaitu sinus dari x dikalikan perubahan terhadap y kuadrat, yaitu 2y dikali dy, 166 -00:11:45,499 --> 00:11:52,280 +00:11:44,887 --> 00:11:50,980 ditambah y kuadrat dikalikan perubahan terhadap sinus x, yaitu kosinus dari x dikali dx. 167 -00:11:52,280 --> 00:11:59,780 +00:11:52,020 --> 00:11:56,900 Ruas kanannya hanyalah x, jadi besarnya perubahan nilai tersebut tepat dx, bukan? 168 -00:11:59,780 --> 00:12:05,090 +00:11:56,900 --> 00:12:02,911 Sekarang mengatur kedua sisi ini sama satu sama lain adalah cara untuk mengatakan 169 -00:12:05,090 --> 00:12:08,781 +00:12:02,911 --> 00:12:07,089 berapapun langkah kecil Anda dengan koordinat dx dan dy, 170 -00:12:08,781 --> 00:12:14,221 +00:12:07,089 --> 00:12:13,247 jika itu ingin kita tetap pada kurva, nilai dari sisi kiri dan kanan harus berubah. 171 -00:12:14,221 --> 00:12:15,840 +00:12:13,247 --> 00:12:15,080 dengan jumlah yang sama. 172 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 Itulah satu-satunya cara agar persamaan teratas ini tetap benar. 173 -00:12:20,220 --> 00:12:23,391 +00:12:20,220 --> 00:12:23,814 Dari sana, tergantung pada masalah apa yang ingin Anda selesaikan, 174 -00:12:23,391 --> 00:12:25,995 +00:12:23,814 --> 00:12:26,764 Anda memiliki sesuatu untuk dikerjakan secara aljabar, 175 -00:12:25,995 --> 00:12:29,830 +00:12:26,764 --> 00:12:31,110 dan mungkin tujuan paling umum adalah mencoba mencari tahu apa itu dy dibagi dx. 176 -00:12:29,830 --> 00:12:33,965 +00:12:33,210 --> 00:12:36,168 Sebagai contoh terakhir di sini, saya ingin menunjukkan kepada 177 -00:12:33,965 --> 00:12:37,640 +00:12:36,168 --> 00:12:38,798 Anda bagaimana Anda sebenarnya dapat menggunakan teknik 178 -00:12:37,640 --> 00:12:41,710 +00:12:38,798 --> 00:12:41,710 diferensiasi implisit ini untuk menemukan rumus turunan baru. 179 -00:12:42,630 --> 00:12:47,014 +00:12:42,630 --> 00:12:47,745 Saya telah menyebutkan bahwa turunan dari e terhadap x adalah dirinya sendiri, 180 -00:12:47,014 --> 00:12:51,510 +00:12:47,745 --> 00:12:52,990 tetapi bagaimana dengan turunan dari fungsi inversnya, logaritma natural dari x? 181 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 Grafik logaritma natural x dapat dianggap sebagai kurva implisit. 182 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 Itu semua adalah titik x, y pada bidang di mana y sama dengan ln dari x. 183 -00:13:00,470 --> 00:13:08,130 +00:13:01,550 --> 00:13:08,130 Kebetulan x dan y pada persamaan ini tidak bercampur seperti pada contoh kita yang lain. 184 -00:13:09,350 --> 00:13:23,110 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 Kemiringan grafik ini, dy dibagi dx, seharusnya merupakan turunan dari ln dari x, bukan? 185 -00:13:23,110 --> 00:13:26,389 +00:13:16,650 --> 00:13:20,443 Nah untuk mencarinya, atur ulang dulu persamaan y sama 186 -00:13:26,389 --> 00:13:29,490 +00:13:20,443 --> 00:13:24,030 dengan ln dari x menjadi e menjadi y sama dengan x. 187 -00:13:29,490 --> 00:13:34,690 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 Inilah yang dimaksud dengan logaritma natural dari x, yang menyatakan e sama dengan x. 188 -00:13:34,690 --> 00:13:38,730 +00:13:31,870 --> 00:13:35,835 Karena kita mengetahui turunan e terhadap y, kita dapat mengambil turunan 189 -00:13:38,730 --> 00:13:42,498 +00:13:35,835 --> 00:13:39,532 kedua sisi di sini, yang secara efektif menanyakan bagaimana langkah 190 -00:13:42,498 --> 00:13:46,430 +00:13:39,532 --> 00:13:43,390 kecil dengan komponen dx dy mengubah nilai masing-masing sisi tersebut. 191 -00:13:46,430 --> 00:13:49,883 +00:13:44,530 --> 00:13:48,041 Untuk memastikan bahwa suatu langkah tetap berada pada kurva, 192 -00:13:49,883 --> 00:13:54,061 +00:13:48,041 --> 00:13:52,289 perubahan pada ruas kiri persamaan tersebut, yaitu e terhadap y dikali dy, 193 -00:13:54,061 --> 00:13:58,350 +00:13:52,289 --> 00:13:56,650 harus sama dengan perubahan pada ruas kanan, yang dalam hal ini hanyalah dx. 194 -00:13:58,890 --> 00:14:03,660 +00:13:57,870 --> 00:14:03,306 Jika disusun ulang, artinya dy dibagi dx, kemiringan grafik kita, 195 -00:14:03,660 --> 00:14:06,190 +00:14:03,306 --> 00:14:06,190 sama dengan 1 dibagi e terhadap y. 196 diff --git a/2017/implicit-differentiation/italian/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..bc6169c31 --- /dev/null +++ b/2017/implicit-differentiation/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,812 @@ +1 +00:00:10,320 --> 00:00:12,878 +Vorrei condividere con te qualcosa che ho trovato + +2 +00:00:12,878 --> 00:00:16,000 +particolarmente strana quando ho iniziato a studiare calcolo. + +3 +00:00:16,780 --> 00:00:21,540 +Supponiamo di avere un cerchio di raggio 5 centrato nell'origine del piano xy. + +4 +00:00:22,140 --> 00:00:26,532 +Si tratta di qualcosa definito con l'equazione x2 più y2 uguale a 5 al quadrato, + +5 +00:00:26,532 --> 00:00:31,196 +ovvero tutti i punti della circonferenza si trovano a una distanza di 5 dall'origine, + +6 +00:00:31,196 --> 00:00:35,589 +come previsto dal teorema di Pitagora, dove la somma dei quadrati dei due cateti + +7 +00:00:35,589 --> 00:00:39,440 +di questo triangolo è uguale al quadrato dell'ipotenusa, 5 al quadrato. + +8 +00:00:40,460 --> 00:00:44,930 +E supponiamo di voler trovare la pendenza di una retta tangente alla circonferenza, + +9 +00:00:44,930 --> 00:00:47,060 +magari nel punto (x, y) uguale a (3, 4). + +10 +00:00:48,140 --> 00:00:51,987 +Se sei esperto di geometria, potresti già sapere che questa linea + +11 +00:00:51,987 --> 00:00:55,660 +tangente è perpendicolare al raggio che la tocca in quel punto. + +12 +00:00:56,380 --> 00:00:59,478 +Ma supponiamo che tu non lo sappia già, o che tu voglia una + +13 +00:00:59,478 --> 00:01:02,680 +tecnica che sia generalizzata a curve diverse dai soli cerchi. + +14 +00:01:03,620 --> 00:01:07,409 +Come per altri problemi sulle pendenze delle linee tangenti alle curve, + +15 +00:01:07,409 --> 00:01:11,725 +la chiave di lettura è quella di ingrandire la curva abbastanza da farla apparire + +16 +00:01:11,725 --> 00:01:16,200 +come la sua stessa linea tangente, e poi considerare un piccolo passo lungo la curva. + +17 +00:01:17,000 --> 00:01:21,620 +La componente y di questo piccolo passo è quella che potremmo chiamare dy, + +18 +00:01:21,620 --> 00:01:26,919 +mentre la componente x è dx, quindi la pendenza che vogliamo è l'aumento della corsa, + +19 +00:01:26,919 --> 00:01:27,720 +dy diviso dx. + +20 +00:01:28,480 --> 00:01:32,051 +Ma a differenza di altri problemi di pendenza tangente nel calcolo, + +21 +00:01:32,051 --> 00:01:34,519 +questa curva non è il grafico di una funzione, + +22 +00:01:34,519 --> 00:01:37,302 +quindi non possiamo calcolare una semplice derivata, + +23 +00:01:37,302 --> 00:01:41,136 +chiedendo l'entità di una piccola variazione dell'output di una funzione + +24 +00:01:41,136 --> 00:01:43,500 +causata da una piccola variazione dell'input. + +25 +00:01:44,020 --> 00:01:48,084 +x non è un input e y non è un output, sono entrambi + +26 +00:01:48,084 --> 00:01:51,680 +valori interdipendenti legati da un'equazione. + +27 +00:01:52,820 --> 00:01:58,216 +Questa è la cosiddetta curva implicita, ovvero l'insieme di tutti i punti (x, + +28 +00:01:58,216 --> 00:02:03,820 +y) che soddisfano una certa proprietà scritta in termini di due variabili, x e y. + +29 +00:02:04,900 --> 00:02:08,350 +La procedura per trovare effettivamente dy e dx per curve come + +30 +00:02:08,350 --> 00:02:12,020 +questa è quello che ho trovato molto strana da studente di calcolo. + +31 +00:02:12,660 --> 00:02:19,017 +Prendi la derivata di entrambi i lati in questo modo, per x al quadrato scrivi 2x per dx, + +32 +00:02:19,017 --> 00:02:22,690 +e allo stesso modo y al quadrato diventa 2y per dy, + +33 +00:02:22,690 --> 00:02:28,200 +e poi la derivata della costante 5 al quadrato sulla destra è semplicemente 0. + +34 +00:02:29,520 --> 00:02:32,100 +Ora puoi capire perché ti sembra un po' strano, vero? + +35 +00:02:32,560 --> 00:02:37,023 +Cosa significa prendere la derivata di un'espressione con + +36 +00:02:37,023 --> 00:02:41,640 +più variabili e perché si aggiungono dy e dx in questo modo? + +37 +00:02:42,400 --> 00:02:46,009 +Ma se vai avanti alla cieca con quello che ottieni, + +38 +00:02:46,009 --> 00:02:51,492 +puoi riorganizzare questa equazione e trovare un'espressione per dy diviso dx, + +39 +00:02:51,492 --> 00:02:55,240 +che in questo caso risulta essere x negativo diviso y. + +40 +00:02:56,040 --> 00:03:00,115 +Quindi, nel punto con coordinate (x, y) uguali a (3, 4), + +41 +00:03:00,115 --> 00:03:04,120 +la pendenza sarà negativa per 3 diviso 4, evidentemente. + +42 +00:03:05,060 --> 00:03:08,860 +Questo strano processo è chiamato differenziazione implicita. + +43 +00:03:09,620 --> 00:03:12,654 +Non preoccuparti, ti spiego come interpretare la + +44 +00:03:12,654 --> 00:03:16,060 +derivata di un'espressione a due variabili come questa. + +45 +00:03:16,580 --> 00:03:20,880 +Ma prima voglio mettere da parte questo particolare problema e mostrare come sia + +46 +00:03:20,880 --> 00:03:25,500 +collegato a un altro tipo di problema di calcolo, chiamato problema dei tassi relativi. + +47 +00:03:26,320 --> 00:03:29,827 +Immagina una scala lunga 5 metri tenuta contro un muro, + +48 +00:03:29,827 --> 00:03:33,584 +dove la cima della scala inizia a 4 metri da terra, il che, + +49 +00:03:33,584 --> 00:03:38,720 +per il teorema di Pitagora, significa che la parte inferiore è a 3 metri dal muro. + +50 +00:03:39,620 --> 00:03:42,723 +E supponiamo che stia scivolando verso il basso in modo tale che + +51 +00:03:42,723 --> 00:03:45,780 +la cima della scala scenda a una velocità di 1 metro al secondo. + +52 +00:03:46,760 --> 00:03:50,336 +La domanda è: in quel momento iniziale, qual è la velocità con + +53 +00:03:50,336 --> 00:03:53,800 +cui la parte inferiore della scala si allontana dalla parete? + +54 +00:03:55,000 --> 00:03:56,200 +È interessante, vero? + +55 +00:03:56,480 --> 00:04:00,510 +La distanza tra la base della scala e la parete è determinata + +56 +00:04:00,510 --> 00:04:04,540 +al 100% dalla distanza tra la cima della scala e il pavimento. + +57 +00:04:05,120 --> 00:04:08,840 +Quindi dovremmo avere abbastanza informazioni per capire come i tassi di + +58 +00:04:08,840 --> 00:04:11,694 +variazione di questi valori dipendano l'uno dall'altro, + +59 +00:04:11,694 --> 00:04:16,180 +ma forse non è del tutto chiaro come mettere in relazione esattamente questi due valori. + +60 +00:04:16,800 --> 00:04:21,425 +Prima di tutto, è sempre bello dare un nome alle quantità che ci interessano, + +61 +00:04:21,425 --> 00:04:25,695 +quindi etichettiamo la distanza dalla cima della scala al suolo y di t, + +62 +00:04:25,695 --> 00:04:28,660 +scritta in funzione del tempo perché sta variando. + +63 +00:04:29,680 --> 00:04:33,900 +Allo stesso modo, etichetta la distanza tra il fondo della scala e la parete come x di t. + +64 +00:04:34,820 --> 00:04:39,441 +L'equazione chiave che mette in relazione questi termini è il teorema di Pitagora: + +65 +00:04:39,441 --> 00:04:43,060 +x di t al quadrato più y di t al quadrato uguale a 5 al quadrato. + +66 +00:04:43,920 --> 00:04:48,540 +Ciò che rende questa equazione potente da utilizzare è che è vera in ogni punto nel tempo. + +67 +00:04:50,300 --> 00:04:54,854 +Un modo per risolvere questo problema sarebbe quello di isolare x di t, + +68 +00:04:54,854 --> 00:05:00,484 +quindi capire quale deve essere y di t in base alla velocità di caduta di 1 m al secondo + +69 +00:05:00,484 --> 00:05:04,026 +e prendere la derivata della funzione risultante dx dt, + +70 +00:05:04,026 --> 00:05:07,000 +la velocità con cui x cambia rispetto al tempo. + +71 +00:05:07,860 --> 00:05:11,957 +Va bene, comporta un paio di conti utilizzando la regola della catena e funzionerà + +72 +00:05:11,957 --> 00:05:16,400 +sicuramente per te, ma voglio mostrarti un modo diverso per affrontare lo stesso problema. + +73 +00:05:17,320 --> 00:05:21,080 +Il lato sinistro dell'equazione è una funzione del tempo, giusto? + +74 +00:05:21,440 --> 00:05:25,883 +Si dà il caso che sia uguale a una costante, quindi che il valore evidentemente non + +75 +00:05:25,883 --> 00:05:30,485 +cambia mentre il tempo passa, ma è comunque scritto come un'espressione dipendente dal + +76 +00:05:30,485 --> 00:05:35,140 +tempo, dunque possiamo manipolarla come qualsiasi altra funzione che abbia t come input. + +77 +00:05:36,060 --> 00:05:40,786 +In particolare, possiamo prendere la derivata di questa parte sinistra, + +78 +00:05:40,786 --> 00:05:45,906 +che è un modo per dire che, se lascio passare un po' di tempo, un piccolo dt, + +79 +00:05:45,906 --> 00:05:49,713 +che fa diminuire leggermente y e aumentare leggermente x, + +80 +00:05:49,713 --> 00:05:51,880 +quanto cambia questa espressione? + +81 +00:05:53,000 --> 00:05:55,782 +Da un lato, sappiamo che la derivata dovrebbe essere 0, + +82 +00:05:55,782 --> 00:05:58,613 +poiché l'espressione è una costante e le costanti non si + +83 +00:05:58,613 --> 00:06:02,340 +preoccupano dei tuoi piccoli spostamenti nel tempo, ma rimangono invariate. + +84 +00:06:03,080 --> 00:06:06,520 +Ma d'altra parte, cosa si ottiene calcolando questa derivata? + +85 +00:06:08,020 --> 00:06:14,120 +Beh, la derivata di x di t al quadrato è 2 volte x di t per la derivata di x. + +86 +00:06:14,440 --> 00:06:16,980 +Questa è la regola della catena, spiegata nell'ultimo video. + +87 +00:06:17,620 --> 00:06:22,307 +2x dx rappresenta l'entità della variazione di x al quadrato + +88 +00:06:22,307 --> 00:06:26,380 +causata da una modifica di x, e poi dividiamo per dt. + +89 +00:06:27,500 --> 00:06:30,991 +Allo stesso modo, la velocità di variazione per cui cambia + +90 +00:06:30,991 --> 00:06:34,660 +y di t al quadrato è pari a 2 per y di t per la derivata di y. + +91 +00:06:35,740 --> 00:06:40,059 +Ora, evidentemente, l'intera espressione deve essere 0 e questo è un modo equivalente + +92 +00:06:40,059 --> 00:06:44,580 +per dire che x al quadrato più y al quadrato non devono cambiare mentre la scala si muove. + +93 +00:06:45,880 --> 00:06:49,664 +All'inizio, il tempo t è uguale a 0, l'altezza y + +94 +00:06:49,664 --> 00:06:53,680 +di t è di 4 metri e la distanza x di t è di 3 metri. + +95 +00:06:54,480 --> 00:06:59,844 +E poiché la cima della scala sta scendendo a una velocità di 1 metro al secondo, + +96 +00:06:59,844 --> 00:07:03,420 +la derivata, dy dt, è negativa per 1 metro al secondo. + +97 +00:07:04,460 --> 00:07:08,689 +Ora, questo ci dà abbastanza informazioni per isolare la derivata, + +98 +00:07:08,689 --> 00:07:13,360 +dx dt, e quando la calcoli, risulta essere di 4 terzi di metri al secondo. + +99 +00:07:14,380 --> 00:07:18,022 +Ho sollevato questo problema della scala perché voglio che tu lo confronti + +100 +00:07:18,022 --> 00:07:21,520 +con il problema di trovare la pendenza di una retta tangente al cerchio. + +101 +00:07:22,360 --> 00:07:26,662 +In entrambi i casi avevamo l'equazione x al quadrato più y al quadrato uguale a 5 al + +102 +00:07:26,662 --> 00:07:30,712 +quadrato, e in entrambi i casi abbiamo preso la derivata di ogni lato di questa + +103 +00:07:30,712 --> 00:07:31,320 +espressione. + +104 +00:07:32,200 --> 00:07:36,373 +Ma per la domanda sulla scala, queste espressioni erano funzioni del tempo, + +105 +00:07:36,373 --> 00:07:39,614 +quindi la derivata ha un significato chiaro: è la velocità + +106 +00:07:39,614 --> 00:07:42,360 +con cui l'espressione cambia al variare del tempo. + +107 +00:07:43,260 --> 00:07:47,367 +Ma ciò che rende strana la situazione del cerchio è che invece di dire + +108 +00:07:47,367 --> 00:07:52,111 +che è passata una piccola quantità di tempo dt, che causa la variazione di x e y, + +109 +00:07:52,111 --> 00:07:56,566 +la derivata ha solo queste piccole spinte dx e dy che fluttuano liberamente, + +110 +00:07:56,566 --> 00:07:59,980 +non legate a qualche altra variabile comune, come il tempo. + +111 +00:08:01,140 --> 00:08:02,980 +Ti mostro un modo carino di pensare a questo. + +112 +00:08:03,240 --> 00:08:07,440 +Diamo a questa espressione x al quadrato più y al quadrato un nome, magari s. + +113 +00:08:08,240 --> 00:08:11,060 +s è essenzialmente una funzione di due variabili. + +114 +00:08:11,880 --> 00:08:15,660 +Prende ogni punto xy sul piano e lo associa a un numero. + +115 +00:08:16,620 --> 00:08:19,660 +Per i punti di questo cerchio, quel numero è 25. + +116 +00:08:20,560 --> 00:08:24,400 +Se ti allontani dal centro del cerchio, il valore sarà maggiore. + +117 +00:08:25,060 --> 00:08:29,699 +Per altri punti xy più vicini all'origine, quel valore sarà più piccolo. Ora, + +118 +00:08:29,699 --> 00:08:33,507 +calcolare la derivata di questa espressione, una derivata di s, + +119 +00:08:33,507 --> 00:08:37,730 +significa considerare una piccola variazione di entrambe le variabili, + +120 +00:08:37,730 --> 00:08:41,597 +una piccola variazione dx su x e una piccola variazione dy su y, + +121 +00:08:41,597 --> 00:08:46,772 +e non necessariamente una variazione che ti mantiene sulla circonferenza, tra l'altro, + +122 +00:08:46,772 --> 00:08:50,520 +ma è solo un piccolo passo in qualsiasi direzione del piano xy. + +123 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 +Da qui ci si chiede, di quanto varia il valore di s? + +124 +00:08:56,000 --> 00:09:01,761 +Questa differenza, la differenza del valore di s da prima della spinta a dopo la spinta, + +125 +00:09:01,761 --> 00:09:03,380 +è ciò che scrivo come ds. + +126 +00:09:04,480 --> 00:09:09,713 +Per esempio, in questa immagine partiamo da un punto in cui x + +127 +00:09:09,713 --> 00:09:14,862 +è uguale a 3 e y è uguale a 4, e diciamo che il passo che ho + +128 +00:09:14,862 --> 00:09:20,180 +disegnato ha dx pari a 0,02 negativo e dy pari a 0,01 negativo. + +129 +00:09:21,120 --> 00:09:28,387 +Allora la diminuzione di s, ovvero la variazione di x^2 più y^2 in quel passaggio, + +130 +00:09:28,387 --> 00:09:34,780 +sarebbe di circa 2 per 3 per 0,02 negativo più 2 per 4 per 0,01 negativo. + +131 +00:09:35,600 --> 00:09:40,800 +Ecco cosa significa davvero l'espressione derivata, 2x dx più 2y dy. + +132 +00:09:41,380 --> 00:09:46,595 +È una ricetta che ti dice di quanto cambia il valore x2 più y2 + +133 +00:09:46,595 --> 00:09:52,060 +in base al punto xy da cui parti e al piccolo passo dx dy che fai. + +134 +00:09:53,080 --> 00:09:57,300 +Come per tutte le cose derivate, si tratta solo di un'approssimazione, + +135 +00:09:57,300 --> 00:10:01,580 +ma che diventa sempre più vera per scelte sempre più piccole di dx e dy. + +136 +00:10:02,500 --> 00:10:06,611 +Il punto chiave è che quando ti limiti ai passi lungo il cerchio, + +137 +00:10:06,611 --> 00:10:11,720 +stai essenzialmente dicendo che vuoi assicurarti che questo valore di s non cambi. + +138 +00:10:12,240 --> 00:10:16,520 +Inizia con un valore di 25 e vuoi mantenerlo tale. + +139 +00:10:17,180 --> 00:10:19,100 +Ovvero, ds dovrebbe essere 0. + +140 +00:10:20,200 --> 00:10:23,622 +Quindi, ponendo l'espressione 2x dx più 2y dy uguale a 0, + +141 +00:10:23,622 --> 00:10:28,519 +si ottiene la condizione per cui uno di questi piccoli passi rimane effettivamente + +142 +00:10:28,519 --> 00:10:29,700 +sulla circonferenza. + +143 +00:10:30,620 --> 00:10:32,460 +Anche qui si tratta solo di un'approssimazione. + +144 +00:10:33,040 --> 00:10:36,490 +Per essere più precisi, è questa condizione a mantenerti + +145 +00:10:36,490 --> 00:10:39,880 +sulla linea tangente del cerchio, non il cerchio stesso. + +146 +00:10:40,580 --> 00:10:43,900 +Ma per passi abbastanza piccoli, sono essenzialmente la stessa cosa. + +147 +00:10:45,180 --> 00:10:49,780 +Naturalmente, non c'è nulla di speciale nell'espressione x2 più y2 uguale a 5 al quadrato. + +148 +00:10:50,440 --> 00:10:53,739 +È sempre bello riflettere su altri esempi, quindi + +149 +00:10:53,739 --> 00:10:57,500 +consideriamo l'espressione seno di x per y2 è uguale a x. + +150 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 +Ciò corrisponde a una serie di curve a U sul piano. + +151 +00:11:02,420 --> 00:11:06,927 +Queste curve rappresentano tutti i punti xy in + +152 +00:11:06,927 --> 00:11:11,340 +cui il valore di sin di x per y2 è uguale a x. + +153 +00:11:16,000 --> 00:11:19,377 +Ora immagina di fare un piccolo passo con componenti dx e dy, + +154 +00:11:19,377 --> 00:11:22,700 +e non necessariamente uno che ti faccia rimanere sulla curva. + +155 +00:11:23,820 --> 00:11:27,699 +La derivata di ogni lato di questa equazione ci dirà di + +156 +00:11:27,699 --> 00:11:31,440 +quanto cambia il valore di quel lato durante il passo. + +157 +00:11:32,460 --> 00:11:35,626 +A sinistra, la regola del prodotto, spiegata nel video precedente, + +158 +00:11:35,626 --> 00:11:38,840 +ci dice che dovrebbe essere sinistra d-destra più destra d-sinistra. + +159 +00:11:39,480 --> 00:11:45,420 +Vale a dire, il seno di x moltiplicato per la variazione di y^2, che è 2y dy, + +160 +00:11:45,420 --> 00:11:50,980 +più y^2 moltiplicato per la variazione del seno di x, che è cos x per dx. + +161 +00:11:52,020 --> 00:11:55,162 +Il lato destro è semplicemente x, quindi la dimensione + +162 +00:11:55,162 --> 00:11:57,620 +di una variazione è esattamente dx, giusto? + +163 +00:11:59,160 --> 00:12:03,680 +Ora, fissare questi due lati uguali tra loro è un modo per dire che, + +164 +00:12:03,680 --> 00:12:09,576 +qualunque sia il tuo piccolo passo con le coordinate dx e dy, se ci manterrà sulla curva, + +165 +00:12:09,576 --> 00:12:15,080 +i valori di entrambi i lati sinistro e destro devono cambiare della stessa quantità. + +166 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 +Questo è l'unico modo in cui l'equazione di partenza può rimanere vera. + +167 +00:12:20,220 --> 00:12:23,991 +Da lì, a seconda del problema che stai cercando di risolvere, + +168 +00:12:23,991 --> 00:12:29,345 +hai qualcosa su cui lavorare algebricamente e forse l'obiettivo più comune è cercare di + +169 +00:12:29,345 --> 00:12:31,110 +capire cosa sia dy diviso dx. + +170 +00:12:33,210 --> 00:12:37,547 +Come ultimo esempio, voglio mostrarti come puoi utilizzare questa tecnica + +171 +00:12:37,547 --> 00:12:41,710 +di differenziazione implicita per trovare nuove formule di derivazione. + +172 +00:12:42,630 --> 00:12:48,247 +Ho detto che la derivata di e^x è se stessa, ma la derivata della sua funzione inversa, + +173 +00:12:48,247 --> 00:12:52,461 +il log naturale di x? Beh, il grafico del logaritmo naturale di x + +174 +00:12:52,461 --> 00:12:55,270 +può essere pensato come una curva implicita. + +175 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 +Sono tutti i punti xy del piano in cui y è uguale a ln di x. + +176 +00:13:01,550 --> 00:13:04,744 +Si dà il caso che le x e le y di questa equazione + +177 +00:13:04,744 --> 00:13:08,130 +non siano così interconnessi come negli altri esempi. + +178 +00:13:09,350 --> 00:13:14,948 +La pendenza di questo grafico, dy diviso dx, dovrebbe essere la derivata di ln di x, + +179 +00:13:14,948 --> 00:13:15,410 +giusto? + +180 +00:13:16,650 --> 00:13:24,030 +Beh, per scoprirlo, prima riordina l'equazione y uguale ln di x come e^y uguale a x. + +181 +00:13:24,650 --> 00:13:29,116 +Questo è esattamente ciò che significa il logaritmo naturale di x, + +182 +00:13:29,116 --> 00:13:30,850 +ovvero che e è uguale a x. + +183 +00:13:31,870 --> 00:13:36,863 +Poiché conosciamo la derivata di e^y, possiamo prendere la derivata di entrambi i lati, + +184 +00:13:36,863 --> 00:13:40,666 +chiedendoci effettivamente come un piccolo passo con componenti dx + +185 +00:13:40,666 --> 00:13:43,390 +e dy cambi il valore di ciascuno di questi lati. + +186 +00:13:44,530 --> 00:13:47,544 +Per garantire che un passo rimanga sulla curva, + +187 +00:13:47,544 --> 00:13:51,563 +la variazione del lato sinistro dell'equazione, che è^y per dy, + +188 +00:13:51,563 --> 00:13:56,650 +deve essere uguale alla variazione del lato destro, che in questo caso è solo dx. + +189 +00:13:57,870 --> 00:14:03,971 +Riordinando, ciò significa che dy diviso dx, la pendenza del nostro grafico, + +190 +00:14:03,971 --> 00:14:06,190 +è uguale a 1 diviso per e^y. + +191 +00:14:06,910 --> 00:14:11,110 +Quando siamo sulla curva, e^y è per definizione uguale a x, + +192 +00:14:11,110 --> 00:14:14,610 +quindi evidentemente questa pendenza è 1 diviso x. + +193 +00:14:15,830 --> 00:14:19,763 +E naturalmente, un'espressione per la pendenza di un grafico di una + +194 +00:14:19,763 --> 00:14:24,332 +funzione scritta in termini di x come questa è la derivata di quella funzione, + +195 +00:14:24,332 --> 00:14:27,630 +quindi evidentemente la derivata di ln di x è 1 diviso x. + +196 +00:14:32,610 --> 00:14:37,121 +Tra l'altro, tutto questo è un piccolo assaggio del calcolo multivariabile, + +197 +00:14:37,121 --> 00:14:40,743 +in cui si considerano le funzioni che hanno più input e come + +198 +00:14:40,743 --> 00:14:43,830 +cambiano quando si modificano questi input multipli. + +199 +00:14:44,870 --> 00:14:48,943 +Il segreto, come sempre, è avere un'immagine chiara nella tua testa di quali + +200 +00:14:48,943 --> 00:14:53,070 +sono le piccole spinte in gioco e come dipendono esattamente l'una dall'altra. + +201 +00:14:54,530 --> 00:14:57,268 +A seguire, parlerò dei limiti e di come vengono + +202 +00:14:57,268 --> 00:14:59,950 +utilizzati per formalizzare l'idea di derivata. + +203 +00:15:17,490 --> 00:15:22,730 +Grazie. + diff --git a/2017/implicit-differentiation/italian/community.srt b/2017/implicit-differentiation/italian/community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/implicit-differentiation/italian/community.srt rename to 2017/implicit-differentiation/italian/community_old.srt diff --git a/2017/implicit-differentiation/japanese/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/japanese/auto_generated.srt index b872d9dc1..1e2e3b528 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,090 +00:00:10,320 --> 00:00:13,090 私が学生の頃、微積分を初めて学んだときに 2 @@ -339,47 +339,47 @@ x の間 の距離にラベルを付けます。 の 2 乗の y は 5 の 2 乗に等しいです。 86 -00:04:43,920 --> 00:04:45,985 +00:04:43,920 --> 00:04:46,170 これが強力な方程式である理 由は、それ 87 -00:04:45,985 --> 00:04:48,160 +00:04:46,170 --> 00:04:48,540 がどの時点でも当てはまるということです。 88 -00:04:48,160 --> 00:04:51,933 +00:04:50,300 --> 00:04:53,699 これを解決する 1 つの 方法は、t の x 89 -00:04:51,933 --> 00:04:56,363 +00:04:53,699 --> 00:04:57,689 を分離し、その後 1 秒あたり 1 m の落下速度に 90 -00:04:56,363 --> 00:05:00,793 +00:04:57,689 --> 00:05:01,679 基づいて t の y を計算し、その結果得られる関数 91 -00:05:00,793 --> 00:05:04,074 +00:05:01,679 --> 00:05:04,635 dx dt の導 関数を求めることです。 92 -00:05:04,074 --> 00:05:06,700 +00:05:04,635 --> 00:05:07,000 、時間に対する x の変化率。 93 -00:05:06,700 --> 00:05:09,858 +00:05:07,860 --> 00:05:10,640 それは問題ありませ ん。 連鎖ルールを使用するいくつかの 94 -00:05:09,858 --> 00:05:12,113 +00:05:10,640 --> 00:05:12,626 層が含まれており、間違いなく機能します。 95 -00:05:12,113 --> 00:05:15,272 +00:05:12,626 --> 00:05:15,406 しか し、同じ問題について考えることができる別の方法を 96 -00:05:15,272 --> 00:05:16,400 +00:05:15,406 --> 00:05:16,400 示したいと思います。 97 @@ -607,67 +607,67 @@ s は本質的に 2 つの変数の関数です。 円から外れて中心から離れると、その値は大きくなります。 153 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 原点に近い他の点 xy では、その値は小さくなります。 154 -00:08:32,419 --> 00:08:35,172 +00:08:25,060 --> 00:08:28,160 さて、この式の微分、つまり s の微 155 -00:08:35,172 --> 00:08:39,518 +00:08:28,160 --> 00:08:33,057 分を取るということは、これらの変数の両方に対する小さな変化 156 -00:08:39,518 --> 00:08:43,430 +00:08:33,057 --> 00:08:37,463 (dx から x への小さな変化、および dy から 157 -00:08:43,430 --> 00:08:47,196 +00:08:37,463 --> 00:08:41,706 y への小さな変化) を考慮することを意味し、必ずし 158 -00:08:47,196 --> 00:08:49,804 +00:08:41,706 --> 00:08:44,644 も維持されるとは限りません。 ちな 159 -00:08:49,804 --> 00:08:53,571 +00:08:44,644 --> 00:08:48,887 みに、円上のあなたは、xy 平面の任意の方向への小さ 160 -00:08:53,571 --> 00:08:55,020 +00:08:48,887 --> 00:08:50,520 な一歩にすぎません。 161 -00:08:56,000 --> 00:08:56,948 +00:08:51,520 --> 00:08:53,213 そしてそこから、s の値はど 162 -00:08:56,948 --> 00:08:57,960 +00:08:53,213 --> 00:08:55,020 のくらい変化するのかを尋ねます。 163 -00:08:57,960 --> 00:09:01,524 +00:08:56,000 --> 00:08:59,313 そしてその違い、ナッジの前とナッジ後の s 164 -00:09:01,524 --> 00:09:05,900 +00:08:59,313 --> 00:09:03,380 の値の違いが、私 が ds として書いているものです。 165 -00:09:05,900 --> 00:09:10,267 +00:09:04,480 --> 00:09:09,282 たとえば、この図では、x が 3、y が 4 に等 166 -00:09:10,267 --> 00:09:14,636 +00:09:09,282 --> 00:09:14,084 しい点から開始しており、私が描いたステップの dx 167 -00:09:14,636 --> 00:09:19,675 +00:09:14,084 --> 00:09:19,625 がマイナス 0 であるとします。02 と負の 0 の dy。 168 -00:09:19,675 --> 00:09:20,180 +00:09:19,625 --> 00:09:20,180 01. 169 @@ -795,91 +795,91 @@ dy によって決定される、x の 2 乗と y の正弦と y の 2 乗が x に等しいと考えてみましょう。 200 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 これは、平面上の一連の U 字型曲線に対応 します。 201 -00:11:00,800 --> 00:11:05,694 +00:11:02,420 --> 00:11:05,145 そして、これらの曲線は、x に y の 2 202 -00:11:05,694 --> 00:11:11,257 +00:11:05,145 --> 00:11:08,242 乗を掛けた正弦の値が x の値に等しくなるすべて 203 -00:11:11,257 --> 00:11:16,820 +00:11:08,242 --> 00:11:11,340 の点 xy を表していることを思い出してください。 204 -00:11:16,820 --> 00:11:18,275 +00:11:16,000 --> 00:11:17,747 ここで、コンポーネント dx dy 205 -00:11:18,275 --> 00:11:20,540 +00:11:17,747 --> 00:11:20,466 を使用して小さな一歩を踏み 出すことを想像してください。 206 -00:11:20,540 --> 00:11:22,400 +00:11:20,466 --> 00:11:22,700 必ずしも曲線を維持できるものではありません。 207 -00:11:22,400 --> 00:11:26,252 +00:11:23,820 --> 00:11:27,545 この方程式の各辺の微分を取る と、その辺の値 208 -00:11:26,252 --> 00:11:30,280 +00:11:27,545 --> 00:11:31,440 がステップ中にどれだけ変化するかがわかります。 209 -00:11:30,280 --> 00:11:33,450 +00:11:32,460 --> 00:11:34,926 左側では、 前回のビデオで説明した積ルールにより、これが 210 -00:11:33,450 --> 00:11:35,965 +00:11:34,926 --> 00:11:36,883 left d right と right d 211 -00:11:35,965 --> 00:11:38,480 +00:11:36,883 --> 00:11:38,840 left になる必 要があることがわかります。 212 -00:11:38,480 --> 00:11:41,666 +00:11:39,480 --> 00:11:42,411 つまり、x のサインに y の 2 乗を掛けた変化 213 -00:11:41,666 --> 00:11:44,607 +00:11:42,411 --> 00:11:45,117 (つまり 2y に dy を掛けたもの) に、 214 -00:11:44,607 --> 00:11:47,671 +00:11:45,117 --> 00:11:47,935 y の 2 乗に x のサインを掛けた変化 (x 215 -00:11:47,671 --> 00:11:50,980 +00:11:47,935 --> 00:11:50,980 に dx を掛けたコサイン) を加えたものになります。 216 -00:11:52,020 --> 00:11:56,409 +00:11:52,020 --> 00:11:55,844 右辺は単純に x なので、その値の変更のサイズはちょうど 217 -00:11:56,409 --> 00:11:57,620 +00:11:55,844 --> 00:11:56,900 dx ですよね? 218 -00:11:59,160 --> 00:12:03,024 +00:11:56,900 --> 00:12:01,312 これら 2 つの辺を互 いに等しく設定するというこ 219 -00:12:03,024 --> 00:12:07,042 +00:12:01,312 --> 00:12:05,901 とは、座標 dx と dy の小さなステップが何で 220 -00:12:07,042 --> 00:12:10,906 +00:12:05,901 --> 00:12:10,314 あれ、曲線を維持するためには、左側と右側の両方の値 221 -00:12:10,906 --> 00:12:15,080 +00:12:10,314 --> 00:12:15,080 が変化する必要があることを 示す方法です。 同じ量で。 222 @@ -887,87 +887,87 @@ dx ですよね? それが、この最上位の方程式が真実であり続ける唯一の方法です。 223 -00:12:20,220 --> 00:12:23,423 +00:12:20,220 --> 00:12:23,850 そこから、どのような問題を解決しようとしているかに応じて 224 -00:12:23,423 --> 00:12:25,482 +00:12:23,850 --> 00:12:26,183 、代数的に取り組む必要があ ります。 225 -00:12:25,482 --> 00:12:28,113 +00:12:26,183 --> 00:12:29,165 おそらく最も一般的な目標は、dy を dx 226 -00:12:28,113 --> 00:12:29,830 +00:12:29,165 --> 00:12:31,110 で割った値を理解することです。 227 -00:12:29,830 --> 00:12:35,770 +00:12:33,210 --> 00:12:37,460 最後の例として、この陰的微分の手法を実際に使用して、 228 -00:12:35,770 --> 00:12:41,710 +00:12:37,460 --> 00:12:41,710 新しい微分公 式を計算する方法を示したいと思います。 229 -00:12:42,630 --> 00:12:44,323 +00:12:42,630 --> 00:12:45,543 e の x に対する導関数はそれ自 230 -00:12:44,323 --> 00:12:46,768 +00:12:45,543 --> 00:12:49,752 体であると述べましたが、その逆関数の導関数、つまり 231 -00:12:46,768 --> 00:12:48,650 +00:12:49,752 --> 00:12:52,990 x の自然対数はどうなるのでしょ うか? 232 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 x の自然対数のグラフは、陰的な曲線と考えることができます。 233 -00:12:56,050 --> 00:12:58,149 +00:12:56,050 --> 00:12:58,320 それは、y がたまたま x の ln 234 -00:12:58,149 --> 00:13:00,470 +00:12:58,320 --> 00:13:00,830 に等しい平面上のすべての点 x、y です。 235 -00:13:00,470 --> 00:13:04,190 +00:13:01,550 --> 00:13:04,745 この方程式の x と y が他の例 236 -00:13:04,190 --> 00:13:08,130 +00:13:04,745 --> 00:13:08,130 ほど混在していないのはたまたまです。 237 -00:13:09,350 --> 00:13:11,956 +00:13:09,350 --> 00:13:12,906 このグラフの傾き、dy を dx で割ったものは、x 238 -00:13:11,956 --> 00:13:13,790 +00:13:12,906 --> 00:13:15,410 の ln の導関数であるはずですよね? 239 -00:13:13,790 --> 00:13:17,548 +00:13:16,650 --> 00:13:18,969 それを見つけるには、まずこの方程式 y が 240 -00:13:17,548 --> 00:13:20,795 +00:13:18,969 --> 00:13:20,972 x の ln に等しいという式を e 241 -00:13:20,795 --> 00:13:25,750 +00:13:20,972 --> 00:13:24,030 になるように並べ替えて、y が x に等しいようにします。 242 -00:13:25,750 --> 00:13:28,456 +00:13:24,650 --> 00:13:27,939 これは まさに x の自然対数が意味するもので、x 243 -00:13:28,456 --> 00:13:30,850 +00:13:27,939 --> 00:13:30,850 に等しいものに対して e と言っているのです。 244 @@ -987,39 +987,39 @@ dy による小さなステップ によってこれらの各辺の値 がどのように変化するかを効果的に尋ねることができます。 248 -00:13:44,530 --> 00:13:48,323 +00:13:44,530 --> 00:13:48,570 ステップが曲線上に留ま るようにするには、方程式の左側の変 249 -00:13:48,323 --> 00:13:51,985 +00:13:48,570 --> 00:13:52,470 化 (e に y と dy を掛けたもの) が右側の変 250 -00:13:51,985 --> 00:13:55,910 +00:13:52,470 --> 00:13:56,650 化 (この場合は dx だけ) と等しくなければなりません。 251 -00:13:55,910 --> 00:14:00,073 +00:13:57,870 --> 00:14:01,456 並べ替えると、グラフの傾きである dy を dx 252 -00:14:00,073 --> 00:14:03,404 +00:14:01,456 --> 00:14:04,325 で割った値は、1 を e で割って y 253 -00:14:03,404 --> 00:14:05,570 +00:14:04,325 --> 00:14:06,190 に等しいことを意味します。 254 -00:14:05,570 --> 00:14:08,583 +00:14:06,910 --> 00:14:09,476 そして、曲線上にいるとき、y に対する e 255 -00:14:08,583 --> 00:14:12,144 +00:14:09,476 --> 00:14:12,510 は定義上 x と同じであるため、明らかにこの傾きは 256 -00:14:12,144 --> 00:14:14,610 +00:14:12,510 --> 00:14:14,610 1 を x で割ったものになります。 257 diff --git a/2017/implicit-differentiation/korean/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/korean/auto_generated.srt index aa86188bb..b2f35aa31 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/korean/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/korean/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,159 +00:00:10,320 --> 00:00:13,160 제가 미적분학을 처음 배우는 학생이었을 때 특히 2 -00:00:13,159 --> 00:00:16,000 +00:00:13,160 --> 00:00:16,000 이상하다고 느꼈던 점을 여러분과 공유하겠습니다. 3 @@ -335,47 +335,47 @@ t 사이의 거리에 라벨을 붙입니다. y(t 제곱)는 5의 제곱과 같습니다. 85 -00:04:43,920 --> 00:04:45,915 +00:04:43,920 --> 00:04:46,094 그것을 사용하기에 강력한 방정식으로 만드는 86 -00:04:45,915 --> 00:04:48,160 +00:04:46,094 --> 00:04:48,540 것은 그것이 모든 시점에서 사실이라는 것입니다. 87 -00:04:48,160 --> 00:04:51,491 +00:04:50,300 --> 00:04:53,300 이제 이 문제를 해결할 수 있는 한 가지 88 -00:04:51,491 --> 00:04:54,967 +00:04:53,300 --> 00:04:56,432 방법은 t의 x를 분리한 다음 초당 1m의 89 -00:04:54,967 --> 00:04:58,733 +00:04:56,432 --> 00:04:59,824 낙하율을 기반으로 t의 y가 무엇인지 파악하고 90 -00:04:58,733 --> 00:05:02,354 +00:04:59,824 --> 00:05:03,085 결과 함수 dx dt를 미분할 수 있습니다. 91 -00:05:02,354 --> 00:05:06,700 +00:05:03,085 --> 00:05:07,000 , x가 시간에 따라 변하는 비율입니다. 괜찮습니다. 92 -00:05:06,700 --> 00:05:09,745 +00:05:07,860 --> 00:05:10,541 체인 규칙을 사용하는 몇 가지 레이어가 필요하며 93 -00:05:09,745 --> 00:05:11,662 +00:05:10,541 --> 00:05:12,229 확실히 효과가 있을 것입니다. 94 -00:05:11,662 --> 00:05:14,708 +00:05:12,229 --> 00:05:14,910 하지만 동일한 문제에 대해 생각할 수 있는 다른 95 -00:05:14,708 --> 00:05:16,400 +00:05:14,910 --> 00:05:16,400 방식을 보여주고 싶습니다. 96 @@ -611,79 +611,79 @@ s는 본질적으로 두 변수의 함수입니다. 벗어나면 그 값은 더 커질 것입니다. 154 -00:08:25,060 --> 00:08:28,839 +00:08:24,721 --> 00:08:24,400 원점에 더 가까운 다른 점 xy의 155 -00:08:28,839 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,721 경우 해당 값은 더 작아집니다. 156 -00:08:32,419 --> 00:08:36,814 +00:08:25,060 --> 00:08:30,010 이제 이 식의 도함수, 즉 s의 도함수를 취한다는 157 -00:08:36,814 --> 00:08:40,581 +00:08:30,010 --> 00:08:34,253 것은 이 두 변수 모두에 대한 작은 변화, 158 -00:08:40,581 --> 00:08:44,975 +00:08:34,253 --> 00:08:39,204 즉 dx에서 x로의 작은 변화와 y에서 y의 작은 159 -00:08:44,975 --> 00:08:49,213 +00:08:39,204 --> 00:08:43,978 변화를 고려하는 것입니다. 그런데 원 위에 있는 160 -00:08:49,213 --> 00:08:53,293 +00:08:43,978 --> 00:08:48,575 당신은 xy 평면의 어느 방향으로든 아주 작은 161 -00:08:53,293 --> 00:08:55,020 +00:08:48,575 --> 00:08:50,520 발걸음일 뿐입니다. 162 -00:08:56,000 --> 00:08:58,012 +00:08:51,520 --> 00:08:54,907 그리고 거기에서 s의 가치가 얼마나 변하는지 묻습니다. 163 -00:08:58,012 --> 00:08:58,080 +00:08:54,907 --> 00:08:55,020 164 -00:08:58,080 --> 00:09:01,916 +00:08:56,000 --> 00:08:59,620 그리고 그 차이, 즉 넛지 전과 넛지 후의 s 165 -00:09:01,916 --> 00:09:05,900 +00:08:59,620 --> 00:09:03,380 값의 차이가 제가 ds라고 쓰고 있는 것입니다. 166 -00:09:05,900 --> 00:09:10,889 +00:09:04,480 --> 00:09:09,475 예를 들어, 이 그림에서는 x가 3이고 y가 4인 167 -00:09:10,889 --> 00:09:15,343 +00:09:09,475 --> 00:09:13,935 지점에서 시작하고, 제가 그린 단계의 dx가 168 -00:09:15,343 --> 00:09:18,372 +00:09:13,935 --> 00:09:16,968 -0이라고 가정해 보겠습니다. 169 -00:09:18,372 --> 00:09:21,580 +00:09:16,968 --> 00:09:20,180 02이고 dy는 음수 0입니다. 170 -00:09:21,580 --> 00:09:26,131 +00:09:21,120 --> 00:09:25,830 01. 그런 다음 해당 단계에서 x 제곱과 y 제곱의 171 -00:09:26,131 --> 00:09:30,683 +00:09:25,830 --> 00:09:30,540 변화량인 s의 감소는 약 2 곱하기 3 곱하기 -0이 172 -00:09:30,683 --> 00:09:34,780 +00:09:30,540 --> 00:09:34,780 됩니다. 02 더하기 2번 4번 음수 0.01. 173 @@ -795,203 +795,203 @@ dx dy에 따라 결정되는 x 제곱 더하기 y = x라는 표현을 고려해 보겠습니다. 200 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 이는 평면 위의 U자형 곡선 전체에 해당합니다. 201 -00:11:00,800 --> 00:11:08,810 +00:11:02,420 --> 00:11:06,880 그리고 그 곡선은 x x y 제곱의 사인 값이 202 -00:11:08,810 --> 00:11:16,820 +00:11:06,880 --> 00:11:11,340 x 값과 같아지는 모든 점 xy를 나타냅니다. 203 -00:11:16,820 --> 00:11:18,568 +00:11:16,000 --> 00:11:18,100 이제 구성 요소 dx dy를 사용하여 204 -00:11:18,568 --> 00:11:20,484 +00:11:18,100 --> 00:11:20,400 작은 단계를 밟는 것을 상상해 보십시오. 205 -00:11:20,484 --> 00:11:22,400 +00:11:20,400 --> 00:11:22,700 반드시 곡선을 유지하는 단계는 아닙니다. 206 -00:11:22,400 --> 00:11:26,194 +00:11:23,820 --> 00:11:27,488 이 방정식의 각 변의 미분을 취하면 단계 동안 207 -00:11:26,194 --> 00:11:30,280 +00:11:27,488 --> 00:11:31,440 해당 변의 값이 얼마나 변하는지 알 수 있습니다. 208 -00:11:30,280 --> 00:11:34,707 +00:11:32,460 --> 00:11:35,760 왼쪽은 지난 영상을 통해 얘기했던 제품 규칙에 따르면 209 -00:11:34,707 --> 00:11:38,840 +00:11:35,760 --> 00:11:38,840 왼쪽 d 오른쪽 + 오른쪽 d 왼쪽이어야 합니다. 210 -00:11:39,480 --> 00:11:43,863 +00:11:39,480 --> 00:11:43,418 이는 x의 사인 곱하기 y의 제곱 변화(2y 211 -00:11:43,863 --> 00:11:47,721 +00:11:43,418 --> 00:11:46,884 곱하기 dy)에 y의 제곱 곱하기 x의 212 -00:11:47,721 --> 00:11:52,280 +00:11:46,884 --> 00:11:50,980 사인의 변화(x의 코사인 곱하기 dx)입니다. 213 -00:11:52,280 --> 00:11:55,768 +00:11:52,020 --> 00:11:54,289 오른쪽은 단순히 x이므로 해당 값의 214 -00:11:55,768 --> 00:11:59,780 +00:11:54,289 --> 00:11:56,900 변경 크기는 정확히 dx입니다. 그렇죠? 215 -00:11:59,780 --> 00:12:03,901 +00:11:56,900 --> 00:12:01,565 이제 이 두 변을 서로 동일하게 설정하는 것은 dx 216 -00:12:03,901 --> 00:12:08,023 +00:12:01,565 --> 00:12:06,231 및 dy 좌표를 사용하는 작은 단계가 무엇이든 간에 217 -00:12:08,023 --> 00:12:11,576 +00:12:06,231 --> 00:12:10,253 곡선을 유지하려면 왼쪽과 오른쪽의 값이 모두 218 -00:12:11,576 --> 00:12:15,840 +00:12:10,253 --> 00:12:15,080 변경되어야 한다고 말하는 방법입니다. 같은 금액으로. 219 -00:12:15,840 --> 00:12:17,386 +00:12:15,640 --> 00:12:17,289 이것이 바로 이 상위 방정식이 사실로 220 -00:12:17,386 --> 00:12:18,860 +00:12:17,289 --> 00:12:18,860 유지될 수 있는 유일한 방법입니다. 221 -00:12:20,220 --> 00:12:23,501 +00:12:20,220 --> 00:12:23,938 거기에서 해결하려는 문제에 따라 대수적으로 작업할 222 -00:12:23,501 --> 00:12:26,782 +00:12:23,938 --> 00:12:27,657 내용이 있으며 아마도 가장 일반적인 목표는 dy를 223 -00:12:26,782 --> 00:12:29,830 +00:12:27,657 --> 00:12:31,110 dx로 나눈 값이 무엇인지 알아내는 것입니다. 224 -00:12:29,830 --> 00:12:33,790 +00:12:33,210 --> 00:12:36,043 마지막 예로, 이 암시적 미분 기법을 225 -00:12:33,790 --> 00:12:37,750 +00:12:36,043 --> 00:12:38,876 실제로 사용하여 새로운 도함수 공식을 226 -00:12:37,750 --> 00:12:41,710 +00:12:38,876 --> 00:12:41,710 알아내는 방법을 보여드리고 싶습니다. 227 -00:12:42,630 --> 00:12:47,150 +00:12:42,630 --> 00:12:47,904 e의 x에 대한 도함수는 그 자체라고 언급했지만, 228 -00:12:47,150 --> 00:12:51,510 +00:12:47,904 --> 00:12:52,990 역함수의 도함수인 x의 자연 로그는 어떻습니까? 229 -00:12:51,510 --> 00:12:53,390 +00:12:53,270 --> 00:12:54,270 x의 자연로그 그래프는 암시적 230 -00:12:53,390 --> 00:12:55,270 +00:12:54,270 --> 00:12:55,270 곡선으로 생각할 수 있습니다. 231 -00:12:56,050 --> 00:12:58,080 +00:12:56,050 --> 00:12:58,246 그것은 y가 x의 ln과 같은 232 -00:12:58,080 --> 00:13:00,470 +00:12:58,246 --> 00:13:00,830 평면 위의 모든 점 x, y입니다. 233 -00:13:00,470 --> 00:13:04,683 +00:13:01,550 --> 00:13:05,169 이 방정식의 x와 y가 다른 예에서처럼 234 -00:13:04,683 --> 00:13:08,130 +00:13:05,169 --> 00:13:08,130 혼합되지 않은 경우가 있습니다. 235 -00:13:09,350 --> 00:13:15,527 +00:13:09,350 --> 00:13:12,070 이 그래프의 기울기(dy를 dx로 나눈 236 -00:13:15,527 --> 00:13:23,110 +00:13:12,070 --> 00:13:15,410 값)는 ln(x)의 미분이어야 합니다. 그렇죠? 237 -00:13:23,110 --> 00:13:26,119 +00:13:16,650 --> 00:13:20,131 이를 찾으려면 먼저 이 방정식을 y = ln 238 -00:13:26,119 --> 00:13:29,490 +00:13:20,131 --> 00:13:24,030 of x로 재정렬하여 e를 y = x로 바꾸세요. 239 -00:13:29,490 --> 00:13:32,610 +00:13:24,650 --> 00:13:28,370 이것이 바로 x의 자연로그가 의미하는 것입니다. 240 -00:13:32,610 --> 00:13:34,690 +00:13:28,370 --> 00:13:30,850 e는 x와 동일하다는 뜻입니다. 241 -00:13:34,690 --> 00:13:37,682 +00:13:31,870 --> 00:13:34,806 우리는 e에 대한 y의 도함수를 알고 있으므로 242 -00:13:37,682 --> 00:13:40,675 +00:13:34,806 --> 00:13:37,742 여기에서 양쪽 변의 도함수를 취하여 dx dy 243 -00:13:40,675 --> 00:13:43,667 +00:13:37,742 --> 00:13:40,679 구성 요소의 작은 단계가 각 변의 값을 어떻게 244 -00:13:43,667 --> 00:13:46,430 +00:13:40,679 --> 00:13:43,390 변경하는지 효과적으로 질문할 수 있습니다. 245 -00:13:46,430 --> 00:13:50,454 +00:13:44,530 --> 00:13:48,622 단계가 곡선에 유지되도록 하려면 방정식의 왼쪽 246 -00:13:50,454 --> 00:13:54,479 +00:13:48,622 --> 00:13:52,714 변에 대한 변화(e = y x dy)가 오른쪽 247 -00:13:54,479 --> 00:13:58,350 +00:13:52,714 --> 00:13:56,650 변의 변화(이 경우 dx)와 같아야 합니다. 248 -00:13:58,890 --> 00:14:02,471 +00:13:57,870 --> 00:14:01,951 다시 정리하면 dy를 dx로 나눈 값(그래프의 249 -00:14:02,471 --> 00:14:06,190 +00:14:01,951 --> 00:14:06,190 기울기)은 1을 e로 y로 나눈 값과 같습니다. 250 diff --git a/2017/implicit-differentiation/marathi/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/marathi/auto_generated.srt index 92bc69ca4..8c944b2e5 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,112 +00:00:10,320 --> 00:00:13,112 मी तुमच्याशी असे काहीतरी शेअर करूया जे मला विशेषतः विचित्र 2 @@ -235,35 +235,35 @@ x वर्गासाठी तुम्ही 2x वेळा dx लिहा पायथागोरियन प्रमेय x चा t वर्ग अधिक y चा t वर्ग 5 वर्ग आहे. 60 -00:04:43,920 --> 00:04:48,160 +00:04:43,920 --> 00:04:48,540 ते वापरण्यासाठी एक शक्तिशाली समीकरण बनवते ते सर्व वेळी खरे आहे. 61 -00:04:48,160 --> 00:04:52,813 +00:04:50,300 --> 00:04:54,491 आता तुम्ही हे सोडवू शकता असा एक मार्ग म्हणजे t चे x वेगळे करणे, 62 -00:04:52,813 --> 00:04:59,065 +00:04:54,491 --> 00:05:00,123 आणि नंतर त्या 1 मीटर प्रति सेकंद ड्रॉप रेटवर आधारित t चे y किती असावे हे तुम्ही शोधून 63 -00:04:59,065 --> 00:05:03,719 +00:05:00,123 --> 00:05:04,314 काढाल आणि तुम्ही परिणामी फंक्शन dx dt चे व्युत्पन्न घेऊ शकता. , 64 -00:05:03,719 --> 00:05:06,700 +00:05:04,314 --> 00:05:07,000 वेळेच्या संदर्भात x ज्या दराने बदलत आहे. 65 -00:05:06,700 --> 00:05:10,141 +00:05:07,860 --> 00:05:10,890 आणि ते ठीक आहे, यात साखळी नियम वापरण्याचे दोन स्तर समाविष्ट आहेत, 66 -00:05:10,141 --> 00:05:13,427 +00:05:10,890 --> 00:05:13,782 आणि ते तुमच्यासाठी नक्कीच कार्य करेल, परंतु मला एक वेगळा मार्ग 67 -00:05:13,427 --> 00:05:16,400 +00:05:13,782 --> 00:05:16,400 दाखवायचा आहे की तुम्ही त्याच समस्येबद्दल विचार करू शकता. 68 @@ -423,47 +423,47 @@ s हे मूलत: दोन चलांचे कार्य आहे. तुम्ही केंद्रापासून दूर असलेल्या वर्तुळापासून दूर गेल्यास, ते मूल्य मोठे असेल. 107 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 मूळच्या जवळ असलेल्या xy बिंदूंसाठी, ते मूल्य लहान असेल. 108 -00:08:32,419 --> 00:08:38,254 +00:08:25,060 --> 00:08:31,633 आता या अभिव्यक्तीचे व्युत्पन्न, s चे व्युत्पन्न घेण्याचा अर्थ काय आहे, 109 -00:08:38,254 --> 00:08:43,432 +00:08:31,633 --> 00:08:37,465 या दोन्ही व्हेरिएबल्समध्ये एक लहान बदल, काही लहान बदल dx ते x, 110 -00:08:43,432 --> 00:08:49,924 +00:08:37,465 --> 00:08:44,779 आणि काही लहान बदल dy ते y, आणि आवश्यक नाही की एक ठेवेल. तुम्ही वर्तुळावर आहात, 111 -00:08:49,924 --> 00:08:55,020 +00:08:44,779 --> 00:08:50,520 तसे, हे xy विमानाच्या कोणत्याही दिशेने फक्त एक लहान पाऊल आहे. 112 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 आणि तिथून तुम्ही विचारता, s चे मूल्य किती बदलते? 113 -00:08:58,080 --> 00:09:05,900 +00:08:56,000 --> 00:09:03,380 आणि तो फरक, नजच्या आधी आणि नज नंतरच्या s च्या मूल्यातील फरक, मी ds म्हणून लिहित आहे. 114 -00:09:05,900 --> 00:09:13,695 +00:09:04,480 --> 00:09:12,285 उदाहरणार्थ, या चित्रात आपण x बरोबर 3 आणि जेथे y बरोबर 4 आहे अशा बिंदूपासून सुरुवात करत 115 -00:09:13,695 --> 00:09:21,580 +00:09:12,285 --> 00:09:20,180 आहोत, आणि फक्त असे म्हणूया की मी काढलेल्या चरणात dx ऋण 0 आहे. 02 आणि dy नकारात्मक 0 वर. 116 -00:09:21,580 --> 00:09:28,647 +00:09:21,120 --> 00:09:28,434 01. नंतर s मधील घट, त्या पायरीवर x वर्ग अधिक y वर्ग बदलते ती रक्कम, 117 -00:09:28,647 --> 00:09:34,780 +00:09:28,434 --> 00:09:34,780 सुमारे 2 पट 3 पट ऋण 0 असेल. 02 अधिक 2 वेळा 4 वेळा ऋण 0.01. 118 @@ -551,151 +551,151 @@ s हे मूलत: दोन चलांचे कार्य आहे. म्हणून x गुणिले y स्क्वेअर इक्वल x च्या या एक्सप्रेशनचा विचार करूया. 139 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 हे विमानावरील यू-आकाराच्या वक्रांच्या संपूर्ण समूहाशी संबंधित आहे. 140 -00:11:00,800 --> 00:11:08,338 +00:11:02,420 --> 00:11:06,617 आणि ते वक्र, लक्षात ठेवा, सर्व बिंदू xy दर्शवतात जेथे x 141 -00:11:08,338 --> 00:11:16,820 +00:11:06,617 --> 00:11:11,340 गुणिले y वर्गाचे साइनचे मूल्य x च्या मूल्याच्या बरोबरीचे होते. 142 -00:11:16,820 --> 00:11:19,550 +00:11:16,000 --> 00:11:19,278 आता dx dy या घटकांसह काही लहान पाऊल उचलण्याची 143 -00:11:19,550 --> 00:11:22,400 +00:11:19,278 --> 00:11:22,700 कल्पना करा आणि तुम्हाला वक्र वर ठेवेल असे नाही. 144 -00:11:22,400 --> 00:11:26,411 +00:11:23,820 --> 00:11:27,699 या समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूचे व्युत्पन्न घेतल्यास त्या 145 -00:11:26,411 --> 00:11:30,280 +00:11:27,699 --> 00:11:31,440 बाजूचे मूल्य स्टेप दरम्यान किती बदलते हे सांगणार आहे. 146 -00:11:30,280 --> 00:11:34,493 +00:11:32,460 --> 00:11:35,600 डाव्या बाजूला, आम्ही शेवटच्या व्हिडिओद्वारे सांगितलेला उत्पादन 147 -00:11:34,493 --> 00:11:38,840 +00:11:35,600 --> 00:11:38,840 नियम आम्हाला सांगतो की हे डावे d उजवे आणि उजवे डी डावीकडे असावे. 148 -00:11:39,480 --> 00:11:45,358 +00:11:39,480 --> 00:11:44,761 ते y स्क्वेअरच्या बदलाच्या x पटीचे साइन आहे, जे 2y पट dy आहे, 149 -00:11:45,358 --> 00:11:52,280 +00:11:44,761 --> 00:11:50,980 अधिक y स्क्वेअर पट x च्या साइनमध्ये बदल आहे, जो x गुणा dx चा कोसाइन आहे. 150 -00:11:52,280 --> 00:11:59,780 +00:11:52,020 --> 00:11:56,900 उजवी बाजू फक्त x आहे, त्यामुळे त्या मूल्यातील बदलाचा आकार नक्की dx आहे, बरोबर? 151 -00:11:59,780 --> 00:12:04,727 +00:11:56,900 --> 00:12:02,500 आता या दोन बाजूंना एकमेकांच्या बरोबरीने सेट करणे म्हणजे dx आणि dy सह 152 -00:12:04,727 --> 00:12:10,821 +00:12:02,500 --> 00:12:09,398 निर्देशांक असलेली तुमची छोटी पायरी काहीही असो, जर ते आम्हाला वक्र वर ठेवणार असेल तर, 153 -00:12:10,821 --> 00:12:15,840 +00:12:09,398 --> 00:12:15,080 डाव्या बाजूची आणि उजवीकडील बाजूची मूल्ये बदलली पाहिजेत. त्याच रकमेने. 154 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 हे शीर्ष समीकरण खरे राहण्याचा एकमेव मार्ग आहे. 155 -00:12:20,220 --> 00:12:23,206 +00:12:20,220 --> 00:12:23,604 तिथून, तुम्ही कोणती समस्या सोडवण्याचा प्रयत्न करत आहात यावर अवलंबून, 156 -00:12:23,206 --> 00:12:26,540 +00:12:23,604 --> 00:12:27,381 तुमच्याकडे बीजगणितीय पद्धतीने कार्य करण्यासाठी काहीतरी आहे आणि कदाचित सर्वात 157 -00:12:26,540 --> 00:12:29,830 +00:12:27,381 --> 00:12:31,110 सामान्य ध्येय म्हणजे dy ला dx ने भागाकार काय आहे हे शोधण्याचा प्रयत्न करणे. 158 -00:12:29,830 --> 00:12:36,007 +00:12:33,210 --> 00:12:37,630 येथे अंतिम उदाहरण म्हणून, मी तुम्हाला दाखवू इच्छितो की तुम्ही नवीन व्युत्पन्न 159 -00:12:36,007 --> 00:12:41,710 +00:12:37,630 --> 00:12:41,710 सूत्रे शोधण्यासाठी निहित भिन्नतेचे हे तंत्र प्रत्यक्षात कसे वापरू शकता. 160 -00:12:42,630 --> 00:12:46,687 +00:12:42,630 --> 00:12:47,363 मी नमूद केले आहे की e चे x चे व्युत्पन्न स्वतःच आहे, 161 -00:12:46,687 --> 00:12:51,510 +00:12:47,363 --> 00:12:52,990 परंतु त्याच्या व्युत्पन्न कार्याचे, x च्या नैसर्गिक लॉगचे काय? 162 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 x च्या नैसर्गिक लॉगचा आलेख एक अंतर्निहित वक्र मानला जाऊ शकतो. 163 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 हे सर्व बिंदू x, y प्लेनवर आहेत जेथे y हे x च्या ln समान होते. 164 -00:13:00,470 --> 00:13:08,130 +00:13:01,550 --> 00:13:08,130 असे घडते की या समीकरणाचे x आणि y हे आपल्या इतर उदाहरणांप्रमाणे एकमेकांत मिसळलेले नाहीत. 165 -00:13:09,350 --> 00:13:23,110 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 या आलेखाचा उतार, dy ला dx ने भागलेला, x च्या ln चा व्युत्पन्न असावा, बरोबर? 166 -00:13:23,110 --> 00:13:26,438 +00:13:16,650 --> 00:13:20,500 हे शोधण्यासाठी, प्रथम हे समीकरण y बरोबर ln x ची 167 -00:13:26,438 --> 00:13:29,490 +00:13:20,500 --> 00:13:24,030 e बरोबर y बरोबर x करण्यासाठी पुनर्रचना करा. 168 -00:13:29,490 --> 00:13:34,690 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 x च्या नैसर्गिक लॉगचा अर्थ हाच आहे, तो x च्या बरोबरीचा e ला म्हणत आहे. 169 -00:13:34,690 --> 00:13:38,687 +00:13:31,870 --> 00:13:35,793 आम्हाला e ते y चे व्युत्पन्न माहित असल्याने, आम्ही येथे दोन्ही 170 -00:13:38,687 --> 00:13:42,495 +00:13:35,793 --> 00:13:39,529 बाजूंचे व्युत्पन्न घेऊ शकतो, dx dy या घटकांसह एक लहान पायरी 171 -00:13:42,495 --> 00:13:46,430 +00:13:39,529 --> 00:13:43,390 या प्रत्येक बाजूचे मूल्य कसे बदलते हे प्रभावीपणे विचारू शकतो. 172 -00:13:46,430 --> 00:13:51,823 +00:13:44,530 --> 00:13:50,014 एक पायरी वक्र वर राहते याची खात्री करण्यासाठी, समीकरणाच्या या डाव्या बाजूचा बदल, 173 -00:13:51,823 --> 00:13:56,485 +00:13:50,014 --> 00:13:54,754 जो e ते y गुणा dy आहे, उजव्या बाजूच्या बदलाच्या समान असणे आवश्यक आहे, 174 -00:13:56,485 --> 00:13:58,350 +00:13:54,754 --> 00:13:56,650 जे या प्रकरणात फक्त dx आहे. 175 -00:13:58,890 --> 00:14:06,190 +00:13:57,870 --> 00:14:06,190 पुनर्रचना, याचा अर्थ असा की dy ला dx ने भागले, आमच्या आलेखाचा उतार, 1 भागिले e ला y. 176 diff --git a/2017/implicit-differentiation/portuguese/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/portuguese/auto_generated.srt index 5760e74df..e11376433 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/portuguese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,051 +00:00:10,320 --> 00:00:13,051 Deixe-me compartilhar com vocês algo que achei particularmente 2 @@ -271,35 +271,35 @@ A equação chave que relaciona esses termos é o teorema de Pitágoras x de t ao quadrado mais y de t ao quadrado é igual a 5 ao quadrado. 69 -00:04:43,920 --> 00:04:48,160 +00:04:43,920 --> 00:04:48,540 O que torna essa equação poderosa para usar é que ela é verdadeira em todos os momentos. 70 -00:04:48,160 --> 00:04:52,256 +00:04:50,300 --> 00:04:53,989 Agora, uma maneira de resolver isso seria isolar x de t, 71 -00:04:52,256 --> 00:04:58,436 +00:04:53,989 --> 00:04:59,556 e então descobrir quanto y de t deve ser baseado na taxa de queda de 1 m por segundo, 72 -00:04:58,436 --> 00:05:03,035 +00:04:59,556 --> 00:05:03,698 e você poderia calcular a derivada da função resultante dx dt , 73 -00:05:03,035 --> 00:05:06,700 +00:05:03,698 --> 00:05:07,000 a taxa na qual x está mudando em relação ao tempo. 74 -00:05:06,700 --> 00:05:11,109 +00:05:07,860 --> 00:05:11,741 E tudo bem, envolve algumas camadas de uso da regra da cadeia e definitivamente 75 -00:05:11,109 --> 00:05:15,848 +00:05:11,741 --> 00:05:15,914 funcionará para você, mas quero mostrar uma maneira diferente de pensar sobre o mesmo 76 -00:05:15,848 --> 00:05:16,400 +00:05:15,914 --> 00:05:16,400 problema. 77 @@ -491,59 +491,59 @@ Para pontos no círculo, esse número é 25. Se você saísse do círculo e se afastasse do centro, esse valor seria maior. 124 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 Para outros pontos xy mais próximos da origem esse valor seria menor. 125 -00:08:32,419 --> 00:08:36,953 +00:08:25,060 --> 00:08:30,167 Agora, o que significa derivar esta expressão, uma derivada de s, 126 -00:08:36,953 --> 00:08:40,800 +00:08:30,167 --> 00:08:34,501 é considerar uma pequena mudança em ambas as variáveis, 127 -00:08:40,800 --> 00:08:46,021 +00:08:34,501 --> 00:08:40,382 alguma pequena mudança de dx para x, e alguma pequena mudança de dy para y, 128 -00:08:46,021 --> 00:08:50,348 +00:08:40,382 --> 00:08:45,257 e não necessariamente uma que mantenha você no círculo, aliás, 129 -00:08:50,348 --> 00:08:55,020 +00:08:45,257 --> 00:08:50,520 é apenas um pequeno passo qualquer em qualquer direção do plano xy. 130 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 E a partir daí você pergunta, quanto muda o valor de s? 131 -00:08:58,080 --> 00:09:03,391 +00:08:56,000 --> 00:09:01,012 E essa diferença, a diferença no valor de s antes e depois do empurrão, 132 -00:09:03,391 --> 00:09:05,900 +00:09:01,012 --> 00:09:03,380 é o que estou escrevendo como ds. 133 -00:09:05,900 --> 00:09:11,018 +00:09:04,480 --> 00:09:09,604 Por exemplo, nesta imagem estamos começando em um ponto onde x 134 -00:09:11,018 --> 00:09:16,055 +00:09:09,604 --> 00:09:14,648 é igual a 3 e onde y é igual a 4, e digamos apenas que aquele 135 -00:09:16,055 --> 00:09:21,580 +00:09:14,648 --> 00:09:20,180 passo que desenhei tem dx em 0 negativo. 02 e dy em 0 negativo. 01. 136 -00:09:21,580 --> 00:09:28,254 +00:09:21,120 --> 00:09:28,026 Então, a diminuição em s, a quantidade que x ao quadrado mais y ao quadrado muda ao longo 137 -00:09:28,254 --> 00:09:34,780 +00:09:28,026 --> 00:09:34,780 dessa etapa, seria cerca de 2 vezes 3 vezes menos 0.02 mais 2 vezes 4 vezes menos 0.01. 138 @@ -623,167 +623,167 @@ quadrado mais y ao quadrado é igual a 5 ao quadrado. esta expressão como seno de x vezes y ao quadrado igual a x. 157 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 Isso corresponde a um monte de curvas em forma de U no plano. 158 -00:11:00,800 --> 00:11:08,746 +00:11:02,420 --> 00:11:06,844 E essas curvas, lembre-se, representam todos os pontos xy onde 159 -00:11:08,746 --> 00:11:16,820 +00:11:06,844 --> 00:11:11,340 o valor do seno de x vezes y ao quadrado é igual ao valor de x. 160 -00:11:16,820 --> 00:11:19,636 +00:11:16,000 --> 00:11:19,381 Agora imagine dar um pequeno passo com componentes dx 161 -00:11:19,636 --> 00:11:22,400 +00:11:19,381 --> 00:11:22,700 dy e não necessariamente um que o mantenha na curva. 162 -00:11:22,400 --> 00:11:25,927 +00:11:23,820 --> 00:11:27,230 Calcular a derivada de cada lado desta equação 163 -00:11:25,927 --> 00:11:30,280 +00:11:27,230 --> 00:11:31,440 dir-nos-á quanto o valor desse lado muda durante o passo. 164 -00:11:30,280 --> 00:11:34,560 +00:11:32,460 --> 00:11:35,650 No lado esquerdo, a regra do produto que falamos no último vídeo 165 -00:11:34,560 --> 00:11:38,840 +00:11:35,650 --> 00:11:38,840 nos diz que deve ser esquerda d direita mais direita d esquerda. 166 -00:11:39,480 --> 00:11:45,547 +00:11:39,480 --> 00:11:44,931 Isso é o seno de x vezes a variação de y ao quadrado, que é 2y vezes dy, 167 -00:11:45,547 --> 00:11:52,280 +00:11:44,931 --> 00:11:50,980 mais y ao quadrado vezes a variação do seno de x, que é o cosseno de x vezes dx. 168 -00:11:52,280 --> 00:11:56,030 +00:11:52,020 --> 00:11:54,460 O lado direito é simplesmente x, então o tamanho 169 -00:11:56,030 --> 00:11:59,780 +00:11:54,460 --> 00:11:56,900 da alteração nesse valor é exatamente dx, certo? 170 -00:11:59,780 --> 00:12:05,044 +00:11:56,900 --> 00:12:02,859 Agora, definir esses dois lados iguais é uma maneira de dizer que qualquer que 171 -00:12:05,044 --> 00:12:10,775 +00:12:02,859 --> 00:12:09,346 seja o seu pequeno passo com as coordenadas dx e dy, se isso vai nos manter na curva, 172 -00:12:10,775 --> 00:12:15,840 +00:12:09,346 --> 00:12:15,080 os valores do lado esquerdo e do lado direito devem mudar pelo mesmo valor. 173 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 Essa é a única maneira pela qual esta equação superior pode permanecer verdadeira. 174 -00:12:20,220 --> 00:12:23,583 +00:12:20,220 --> 00:12:24,031 A partir daí, dependendo do problema que você está tentando resolver, 175 -00:12:23,583 --> 00:12:25,889 +00:12:24,031 --> 00:12:26,645 você tem algo com que trabalhar algebricamente, 176 -00:12:25,889 --> 00:12:29,830 +00:12:26,645 --> 00:12:31,110 e talvez o objetivo mais comum seja tentar descobrir quanto é dy dividido por dx. 177 -00:12:29,830 --> 00:12:35,575 +00:12:33,210 --> 00:12:37,321 Como exemplo final aqui, quero mostrar como você pode realmente usar essa 178 -00:12:35,575 --> 00:12:41,710 +00:12:37,321 --> 00:12:41,710 técnica de diferenciação implícita para descobrir novas fórmulas de derivadas. 179 -00:12:42,630 --> 00:12:46,666 +00:12:42,630 --> 00:12:47,339 Mencionei que a derivada de e elevado a x é ela mesma, 180 -00:12:46,666 --> 00:12:51,510 +00:12:47,339 --> 00:12:52,990 mas e a derivada de sua função inversa, o logaritmo natural de x? 181 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 Bem, o gráfico do logaritmo natural de x pode ser considerado uma curva implícita. 182 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 São todos os pontos x, y no plano onde y é igual a ln de x. 183 -00:13:00,470 --> 00:13:04,373 +00:13:01,550 --> 00:13:04,903 Acontece que os x e os y desta equação não estão tão 184 -00:13:04,373 --> 00:13:08,130 +00:13:04,903 --> 00:13:08,130 misturados como estavam em nossos outros exemplos. 185 -00:13:09,350 --> 00:13:23,110 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 A inclinação deste gráfico, dy dividido por dx, deveria ser a derivada de ln de x, certo? 186 -00:13:23,110 --> 00:13:26,041 +00:13:16,650 --> 00:13:20,040 Bem, para descobrir isso, primeiro reorganize esta 187 -00:13:26,041 --> 00:13:29,490 +00:13:20,040 --> 00:13:24,030 equação y igual a ln de x para ser e elevado a y igual a x. 188 -00:13:29,490 --> 00:13:32,610 +00:13:24,650 --> 00:13:28,370 Isso é exatamente o que o logaritmo natural de x significa, 189 -00:13:32,610 --> 00:13:34,690 +00:13:28,370 --> 00:13:30,850 é dizer e elevado a quanto é igual a x. 190 -00:13:34,690 --> 00:13:38,508 +00:13:31,870 --> 00:13:35,616 Como conhecemos a derivada de e elevado a y, podemos calcular aqui 191 -00:13:38,508 --> 00:13:42,554 +00:13:35,616 --> 00:13:39,587 a derivada de ambos os lados, perguntando efetivamente como um pequeno 192 -00:13:42,554 --> 00:13:46,430 +00:13:39,587 --> 00:13:43,390 passo com componentes dx dy altera o valor de cada um desses lados. 193 -00:13:46,430 --> 00:13:49,317 +00:13:44,530 --> 00:13:47,466 Para garantir que um passo permaneça na curva, 194 -00:13:49,317 --> 00:13:53,803 +00:13:47,466 --> 00:13:52,026 a mudança para o lado esquerdo da equação, que é e elevado a y vezes dy, 195 -00:13:53,803 --> 00:13:58,350 +00:13:52,026 --> 00:13:56,650 deve ser igual à mudança para o lado direito, que neste caso é apenas dx. 196 -00:13:58,890 --> 00:14:02,043 +00:13:57,870 --> 00:14:01,464 Reorganizando, isso significa que dy dividido por dx, 197 -00:14:02,043 --> 00:14:06,190 +00:14:01,464 --> 00:14:06,190 a inclinação do nosso gráfico, é igual a 1 dividido por e elevado a y. 198 diff --git a/2017/implicit-differentiation/russian/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/russian/auto_generated.srt index 043999330..9e203fff5 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/russian/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/russian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,436 +00:00:10,320 --> 00:00:13,436 Позвольте мне поделиться с вами кое-чем, что мне показалось особенно странным, 2 @@ -267,39 +267,39 @@ x не является входными данными, а y не являет x из t в квадрате плюс y из t в квадрате равно 5 в квадрате. 68 -00:04:43,920 --> 00:04:46,215 +00:04:43,920 --> 00:04:46,420 Что делает это уравнение очень полезным для использования, 69 -00:04:46,215 --> 00:04:48,160 +00:04:46,420 --> 00:04:48,540 так это то, что оно верно в любой момент времени. 70 -00:04:48,160 --> 00:04:54,580 +00:04:50,300 --> 00:04:56,083 Теперь один из способов решения этой проблемы — изолировать x от t, а затем вы выяснить, 71 -00:04:54,580 --> 00:05:00,135 +00:04:56,083 --> 00:05:01,086 какое значение y от t должно основываться на скорости падения 1 м в секунду, 72 -00:05:00,135 --> 00:05:06,627 +00:05:01,086 --> 00:05:06,935 и вы можете взять производную полученной функции dx dt , скорость изменения x со временем. 73 -00:05:06,627 --> 00:05:06,700 +00:05:06,935 --> 00:05:07,000 74 -00:05:06,700 --> 00:05:10,708 +00:05:07,860 --> 00:05:11,389 И это нормально, оно включает в себя пару уровней использования правила цепочки, 75 -00:05:10,708 --> 00:05:14,222 +00:05:11,389 --> 00:05:14,482 и оно определенно сработает для вас, но я хочу показать другой способ, 76 -00:05:14,222 --> 00:05:16,400 +00:05:14,482 --> 00:05:16,400 которым вы можете думать о той же проблеме. 77 @@ -487,55 +487,55 @@ s по сути является функцией двух переменных. Если вы выйдете за пределы круга от центра, это значение будет больше. 123 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 Для других точек xy, расположенных ближе к началу координат, это значение будет меньше. 124 -00:08:32,419 --> 00:08:37,487 +00:08:25,060 --> 00:08:30,769 Теперь, что означает взять производную этого выражения, производную от s, 125 -00:08:37,487 --> 00:08:41,665 +00:08:30,769 --> 00:08:35,475 — это рассмотреть крошечное изменение обеих этих переменных, 126 -00:08:41,665 --> 00:08:46,253 +00:08:35,475 --> 00:08:40,644 небольшое изменение dx в x и некоторое крошечное изменение dy в y, 127 -00:08:46,253 --> 00:08:50,568 +00:08:40,644 --> 00:08:45,505 и не обязательно такое, которое сохраняет кстати, ты на круге, 128 -00:08:50,568 --> 00:08:55,020 +00:08:45,505 --> 00:08:50,520 это просто любой крошечный шаг в любом направлении плоскости xy. 129 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 И отсюда вы спрашиваете, насколько изменится значение s? 130 -00:08:58,080 --> 00:09:05,900 +00:08:56,000 --> 00:09:03,380 И эту разницу, разницу в значении s до и после подталкивания, я пишу как ds. 131 -00:09:05,900 --> 00:09:12,337 +00:09:04,480 --> 00:09:10,925 Например, на этом рисунке мы начинаем с точки, где x равно 3 и где y равно 4, 132 -00:09:12,337 --> 00:09:16,380 +00:09:10,925 --> 00:09:14,974 и скажем так, на том этапе, который я нарисовал, 133 -00:09:16,380 --> 00:09:21,580 +00:09:14,974 --> 00:09:20,180 dx имеет отрицательное значение 0.02 и dy при отрицательном 0. 134 -00:09:21,580 --> 00:09:28,142 +00:09:21,120 --> 00:09:27,910 01. Тогда уменьшение s, величины изменения x в квадрате плюс y в квадрате за этот шаг, 135 -00:09:28,142 --> 00:09:34,780 +00:09:27,910 --> 00:09:34,780 будет примерно в 2 раза 3 раза отрицательным 0.02 плюс 2 раза 4 раза отрицательно 0.01. 136 @@ -619,171 +619,171 @@ x в квадрате плюс y в квадрате в зависимости синус x, умноженный на y в квадрате, равен x. 156 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 Это соответствует целому множеству U-образных кривых на плоскости. 157 -00:11:00,800 --> 00:11:09,954 +00:11:02,420 --> 00:11:07,517 Помните, что эти кривые представляют все точки xy, в которых значение синуса x, 158 -00:11:09,954 --> 00:11:16,820 +00:11:07,517 --> 00:11:11,340 умноженного на y, в квадрате оказывается равным значению x. 159 -00:11:16,820 --> 00:11:20,126 +00:11:16,000 --> 00:11:19,970 Теперь представьте, что вы делаете какой-то крошечный шаг с компонентами dx dy, 160 -00:11:20,126 --> 00:11:22,400 +00:11:19,970 --> 00:11:22,700 и не обязательно тот, который удерживает вас на плаву. 161 -00:11:22,400 --> 00:11:26,537 +00:11:23,820 --> 00:11:27,820 Взятие производной каждой стороны этого уравнения покажет нам, 162 -00:11:26,537 --> 00:11:30,280 +00:11:27,820 --> 00:11:31,440 насколько значение этой стороны меняется в течение шага. 163 -00:11:30,280 --> 00:11:34,841 +00:11:32,460 --> 00:11:35,859 С левой стороны правило продукта, о котором мы говорили в прошлом видео, 164 -00:11:34,841 --> 00:11:38,840 +00:11:35,859 --> 00:11:38,840 говорит нам, что это должно быть левое право плюс правое левое. 165 -00:11:39,480 --> 00:11:44,051 +00:11:39,480 --> 00:11:43,587 Это синус x, умноженный на изменение y в квадрате, что равно 2y, 166 -00:11:44,051 --> 00:11:49,185 +00:11:43,587 --> 00:11:48,199 умноженному на dy, плюс умноженный на y в квадрате изменение на синус x, 167 -00:11:49,185 --> 00:11:52,280 +00:11:48,199 --> 00:11:50,980 что является косинусом x, умноженным на dx. 168 -00:11:52,280 --> 00:11:59,780 +00:11:52,020 --> 00:11:56,900 Правая часть — это просто x, поэтому размер изменения этого значения равен dx, верно? 169 -00:11:59,780 --> 00:12:04,598 +00:11:56,900 --> 00:12:02,353 Теперь установка этих двух сторон равными друг другу — это способ сказать, 170 -00:12:04,598 --> 00:12:08,323 +00:12:02,353 --> 00:12:06,571 каким бы ни был ваш крошечный шаг с координатами dx и dy, 171 -00:12:08,323 --> 00:12:12,371 +00:12:06,571 --> 00:12:11,153 если он собирается удержать нас на кривой, значения как левой, 172 -00:12:12,371 --> 00:12:15,840 +00:12:11,153 --> 00:12:15,080 так и правой части должны измениться. на ту же сумму. 173 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 Только так это главное уравнение может оставаться верным. 174 -00:12:20,220 --> 00:12:23,176 +00:12:20,220 --> 00:12:23,570 Далее, в зависимости от того, какую задачу вы пытаетесь решить, 175 -00:12:23,176 --> 00:12:25,764 +00:12:23,570 --> 00:12:26,502 вам есть над чем поработать алгебраически, и, возможно, 176 -00:12:25,764 --> 00:12:29,830 +00:12:26,502 --> 00:12:31,110 наиболее распространенная цель — попытаться выяснить, чему равно dy, разделенное на dx. 177 -00:12:29,830 --> 00:12:33,524 +00:12:33,210 --> 00:12:35,853 В качестве последнего примера я хочу показать вам, 178 -00:12:33,524 --> 00:12:39,826 +00:12:35,853 --> 00:12:40,362 как на самом деле можно использовать технику неявного дифференцирования для вычисления 179 -00:12:39,826 --> 00:12:41,710 +00:12:40,362 --> 00:12:41,710 новых формул производных. 180 -00:12:42,630 --> 00:12:46,728 +00:12:42,630 --> 00:12:47,411 Я уже упоминал, что производная от е по х равна самой себе, 181 -00:12:46,728 --> 00:12:51,510 +00:12:47,411 --> 00:12:52,990 но как насчет производной обратной функции, натурального логарифма х? 182 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 Ну, график натурального логарифма x можно рассматривать как неявную кривую. 183 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 Это все точки x, y на плоскости, где y равен ln числа x. 184 -00:13:00,470 --> 00:13:05,863 +00:13:01,550 --> 00:13:06,182 Просто так получилось, что x и y в этом уравнении не так перемешаны, 185 -00:13:05,863 --> 00:13:08,130 +00:13:06,182 --> 00:13:08,130 как в других наших примерах. 186 -00:13:09,350 --> 00:13:23,110 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 Наклон этого графика, разделенный на dx, должен быть производной от ln от x, верно? 187 -00:13:23,110 --> 00:13:27,507 +00:13:16,650 --> 00:13:21,737 Чтобы это выяснить, сначала переставьте уравнение y равно ln от x так, 188 -00:13:27,507 --> 00:13:29,490 +00:13:21,737 --> 00:13:24,030 чтобы оно было e, на y равно x. 189 -00:13:29,490 --> 00:13:34,690 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 Именно это и означает натуральный логарифм x: он говорит e тому, что равно x. 190 -00:13:34,690 --> 00:13:38,444 +00:13:31,870 --> 00:13:35,554 Поскольку мы знаем производную от e до y, мы можем взять здесь 191 -00:13:38,444 --> 00:13:41,781 +00:13:35,554 --> 00:13:38,828 производную от обеих сторон, эффективно задавая вопрос, 192 -00:13:41,781 --> 00:13:46,430 +00:13:38,828 --> 00:13:43,390 как крошечный шаг с компонентами dx dy меняет значение каждой из этих сторон. 193 -00:13:46,430 --> 00:13:51,425 +00:13:44,530 --> 00:13:49,608 Чтобы гарантировать, что шаг останется на кривой, изменение этой левой части уравнения, 194 -00:13:51,425 --> 00:13:56,022 +00:13:49,608 --> 00:13:54,283 которое равно e на y, умноженное на dy, должно равняться изменению правой части, 195 -00:13:56,022 --> 00:13:58,350 +00:13:54,283 --> 00:13:56,650 которая в данном случае равна просто dx. 196 -00:13:58,890 --> 00:14:02,301 +00:13:57,870 --> 00:14:01,757 Перестановка означает, что dy, разделенный на dx, 197 -00:14:02,301 --> 00:14:06,190 +00:14:01,757 --> 00:14:06,190 наклон нашего графика, равен 1, разделенному на e, на y. 198 diff --git a/2017/implicit-differentiation/tamil/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/tamil/auto_generated.srt index a6b139a74..5ac3680d7 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/tamil/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,024 +00:00:10,320 --> 00:00:13,024 நான் முதலில் கால்குலஸ் கற்கும் மாணவனாக இருந்தபோது 2 @@ -279,39 +279,39 @@ x ஸ்கொயர்க்கு 2x மடங்கு dx என்று எ தேற்றம் x இன் t ஸ்கொயர் மற்றும் y இன் y என்பது 5 ஸ்கொயர்களுக்கு சமம். 71 -00:04:43,920 --> 00:04:46,256 +00:04:43,920 --> 00:04:46,465 பயன்படுத்துவதற்கு சக்திவாய்ந்த சமன்பாடு என்னவென்றால், 72 -00:04:46,256 --> 00:04:48,160 +00:04:46,465 --> 00:04:48,540 அது எல்லா நேரங்களிலும் உண்மையாக இருக்கிறது. 73 -00:04:48,160 --> 00:04:53,095 +00:04:50,300 --> 00:04:54,745 இப்போது நீங்கள் இதைத் தீர்க்கக்கூடிய ஒரு வழி x இன் t ஐ தனிமைப்படுத்துவதாகும், 74 -00:04:53,095 --> 00:04:57,714 +00:04:54,745 --> 00:04:58,906 அதன் பிறகு வினாடிக்கு 1 மீ துளி விகிதத்தின் அடிப்படையில் t இன் y என்னவாக 75 -00:04:57,714 --> 00:05:02,144 +00:04:58,906 --> 00:05:02,896 இருக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டறிந்து, அதன் விளைவாக dx dt செயல்பாட்டின் 76 -00:05:02,144 --> 00:05:06,700 +00:05:02,896 --> 00:05:07,000 வழித்தோன்றலை நீங்கள் எடுக்கலாம். , நேரத்தைப் பொறுத்து x மாறும் விகிதம். 77 -00:05:06,700 --> 00:05:10,509 +00:05:07,860 --> 00:05:11,213 அது பரவாயில்லை, இது சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்துவதில் இரண்டு அடுக்குகளை உள்ளடக்கியது, 78 -00:05:10,509 --> 00:05:12,590 +00:05:11,213 --> 00:05:13,046 மேலும் இது நிச்சயமாக உங்களுக்கு வேலை செய்யும், 79 -00:05:12,590 --> 00:05:16,400 +00:05:13,046 --> 00:05:16,400 ஆனால் அதே சிக்கலைப் பற்றி நீங்கள் சிந்திக்கக்கூடிய வேறு வழியைக் காட்ட விரும்புகிறேன். 80 @@ -495,59 +495,59 @@ s என்பது இரண்டு மாறிகளின் செயல நீங்கள் வட்டத்தை மையத்திலிருந்து விலகிச் சென்றால், அந்த மதிப்பு பெரியதாக இருக்கும். 125 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 பிற புள்ளிகளுக்கு xy தோற்றத்திற்கு அருகில், அந்த மதிப்பு சிறியதாக இருக்கும். 126 -00:08:32,419 --> 00:08:36,718 +00:08:25,060 --> 00:08:29,902 இப்போது இந்த வெளிப்பாட்டின் வழித்தோன்றல், s இன் வழித்தோன்றல், 127 -00:08:36,718 --> 00:08:41,848 +00:08:29,902 --> 00:08:35,681 இந்த இரண்டு மாறிகளுக்கும் ஒரு சிறிய மாற்றத்தைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், 128 -00:08:41,848 --> 00:08:46,285 +00:08:35,681 --> 00:08:40,679 சில சிறிய மாற்றம் dx க்கு x, மற்றும் சில சிறிய மாற்றம் dy க்கு, 129 -00:08:46,285 --> 00:08:50,791 +00:08:40,679 --> 00:08:45,756 மற்றும் அது வைத்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. நீங்கள் வட்டத்தில், 130 -00:08:50,791 --> 00:08:55,020 +00:08:45,756 --> 00:08:50,520 xy விமானத்தின் எந்த திசையிலும் இது எந்த ஒரு சிறிய படியாகும். 131 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 அதிலிருந்து நீங்கள் கேட்கிறீர்கள், s இன் மதிப்பு எவ்வளவு மாறுகிறது? 132 -00:08:58,080 --> 00:09:04,253 +00:08:56,000 --> 00:09:01,826 அந்த வித்தியாசம், நட்ஜ்க்கு முன் s இன் மதிப்பில் உள்ள வித்தியாசம் மற்றும் nudgeக்கு பின், 133 -00:09:04,253 --> 00:09:05,900 +00:09:01,826 --> 00:09:03,380 நான் ds என எழுதுகிறேன். 134 -00:09:05,900 --> 00:09:11,152 +00:09:04,480 --> 00:09:09,739 எடுத்துக்காட்டாக, இந்தப் படத்தில் x 3க்கு சமம் மற்றும் y 4க்கு சமம் 135 -00:09:11,152 --> 00:09:16,327 +00:09:09,739 --> 00:09:14,920 என்ற புள்ளியில் தொடங்குகிறோம், நான் வரைந்த அந்த படியில் எதிர்மறை 0 136 -00:09:16,327 --> 00:09:21,580 +00:09:14,920 --> 00:09:20,180 இல் dx உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். 02 மற்றும் எதிர்மறை 0 இல் dy. 137 -00:09:21,580 --> 00:09:27,873 +00:09:21,120 --> 00:09:27,632 01. பின்னர் s இல் குறையும், அந்த படியில் x ஸ்கொயர் மற்றும் y ஸ்கொயர் மாறும் அளவு, 138 -00:09:27,873 --> 00:09:34,780 +00:09:27,632 --> 00:09:34,780 சுமார் 2 மடங்கு 3 மடங்கு எதிர்மறை 0 ஆக இருக்கும். 02 கூட்டல் 2 முறை 4 முறை எதிர்மறை 0.01. 139 @@ -643,175 +643,175 @@ dy ஆகியவற்றால் தீர்மானிக்கப்ப எனவே x பெருக்கல் y ஸ்கொயர் x க்கு சமமான இந்த வெளிப்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம். 162 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 இது விமானத்தில் உள்ள u-வடிவ வளைவுகளின் மொத்த கூட்டத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. 163 -00:11:00,800 --> 00:11:06,574 +00:11:02,420 --> 00:11:05,635 அந்த வளைவுகள், நினைவில் கொள்ளுங்கள், xy புள்ளிகள் அனைத்தையும் 164 -00:11:06,574 --> 00:11:14,118 +00:11:05,635 --> 00:11:09,836 பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது, அங்கு x மடங்கு y ஸ்கொயர்களின் சைனின் மதிப்பு x இன் 165 -00:11:14,118 --> 00:11:16,820 +00:11:09,836 --> 00:11:11,340 மதிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும். 166 -00:11:16,820 --> 00:11:20,133 +00:11:16,000 --> 00:11:19,978 இப்போது dx dy கூறுகளுடன் சில சிறிய படிகளை எடுப்பதை கற்பனை செய்து பாருங்கள், 167 -00:11:20,133 --> 00:11:22,400 +00:11:19,978 --> 00:11:22,700 அது உங்களை வளைவில் வைத்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. 168 -00:11:22,400 --> 00:11:25,958 +00:11:23,820 --> 00:11:27,261 இந்த சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொண்டால், 169 -00:11:25,958 --> 00:11:30,280 +00:11:27,261 --> 00:11:31,440 படியின் போது அந்த பக்கத்தின் மதிப்பு எவ்வளவு மாறுகிறது என்பதை நமக்குத் தெரிவிக்கும். 170 -00:11:30,280 --> 00:11:34,153 +00:11:32,460 --> 00:11:35,347 இடதுபுறத்தில், கடைசி வீடியோவில் நாங்கள் பேசிய தயாரிப்பு விதி, 171 -00:11:34,153 --> 00:11:38,840 +00:11:35,347 --> 00:11:38,840 இது இடது d வலது மற்றும் வலது d இடது என்று இருக்க வேண்டும் என்று சொல்கிறது. 172 -00:11:39,480 --> 00:11:46,067 +00:11:39,480 --> 00:11:45,398 இது y ஸ்கொயர்டுக்கு மாற்றப்பட்டதை விட x மடங்குகளின் சைன் ஆகும், இது 2y மடங்கு dy ஆகும், 173 -00:11:46,067 --> 00:11:52,280 +00:11:45,398 --> 00:11:50,980 மேலும் y ஸ்கொயர் மடங்கு என்பது x இன் சைன் ஆகும், இது x மடங்கு dx இன் கோசைன் ஆகும். 174 -00:11:52,280 --> 00:11:59,780 +00:11:52,020 --> 00:11:56,900 வலது பக்கம் வெறுமனே x, எனவே அந்த மதிப்புக்கு மாற்றத்தின் அளவு சரியாக dx, இல்லையா? 175 -00:11:59,780 --> 00:12:03,748 +00:11:56,900 --> 00:12:01,392 இப்போது இந்த இரண்டு பக்கங்களையும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக அமைப்பது, 176 -00:12:03,748 --> 00:12:08,089 +00:12:01,392 --> 00:12:06,305 dx மற்றும் dy ஆயத்தொகுப்புகளுடன் உங்கள் சிறிய படி எதுவாக இருந்தாலும், 177 -00:12:08,089 --> 00:12:11,127 +00:12:06,305 --> 00:12:09,745 அது நம்மை வளைவில் வைத்திருக்கப் போகிறது என்றால், 178 -00:12:11,127 --> 00:12:15,840 +00:12:09,745 --> 00:12:15,080 இடது புறம் மற்றும் வலது புறம் இரண்டின் மதிப்புகளும் மாற வேண்டும். அதே அளவு. 179 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 இந்த மேல் சமன்பாடு உண்மையாக இருக்க ஒரே வழி இதுதான். 180 -00:12:20,220 --> 00:12:23,779 +00:12:20,220 --> 00:12:24,253 அங்கிருந்து, நீங்கள் எந்த சிக்கலை தீர்க்க முயற்சிக்கிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்து, 181 -00:12:23,779 --> 00:12:26,315 +00:12:24,253 --> 00:12:27,127 இயற்கணிதத்தின்படி உங்களுக்கு ஏதாவது வேலை செய்ய வேண்டும், 182 -00:12:26,315 --> 00:12:29,830 +00:12:27,127 --> 00:12:31,110 மேலும் dx ஆல் வகுக்கப்பட்ட dy என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதே பொதுவான குறிக்கோள். 183 -00:12:29,830 --> 00:12:33,889 +00:12:33,210 --> 00:12:36,114 இங்கே ஒரு இறுதி எடுத்துக்காட்டாக, புதிய வழித்தோன்றல் சூத்திரங்களைக் 184 -00:12:33,889 --> 00:12:38,008 +00:12:36,114 --> 00:12:39,061 கண்டறிய இந்த மறைமுக வேறுபாட்டின் நுட்பத்தை நீங்கள் உண்மையில் எவ்வாறு 185 -00:12:38,008 --> 00:12:41,710 +00:12:39,061 --> 00:12:41,710 பயன்படுத்தலாம் என்பதை நான் உங்களுக்குக் காட்ட விரும்புகிறேன். 186 -00:12:42,630 --> 00:12:46,910 +00:12:42,630 --> 00:12:47,623 e லிருந்து x க்கு வழித்தோன்றல் தானே என்று நான் குறிப்பிட்டுள்ளேன், 187 -00:12:46,910 --> 00:12:51,510 +00:12:47,623 --> 00:12:52,990 ஆனால் அதன் தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், x இன் இயற்கை பதிவு என்ன? 188 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 x இன் இயற்கைப் பதிவின் வரைபடம் ஒரு மறைமுக வளைவாகக் கருதப்படலாம். 189 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 y ஆனது x இன் ln க்கு சமமாக இருக்கும் விமானத்தில் x, y புள்ளிகள் அனைத்தும். 190 -00:13:00,470 --> 00:13:05,411 +00:13:01,550 --> 00:13:05,795 இந்த சமன்பாட்டின் x மற்றும் y கள் மற்ற எடுத்துக்காட்டுகளில் 191 -00:13:05,411 --> 00:13:08,130 +00:13:05,795 --> 00:13:08,130 இருப்பதைப் போல ஒன்றிணைக்கவில்லை. 192 -00:13:09,350 --> 00:13:21,859 +00:13:09,350 --> 00:13:14,859 இந்த வரைபடத்தின் சாய்வு, dy dx ஆல் வகுத்தால், x இன் ln இன் வழித்தோன்றலாக இருக்க வேண்டும், 193 -00:13:21,859 --> 00:13:23,110 +00:13:14,859 --> 00:13:15,410 இல்லையா? 194 -00:13:23,110 --> 00:13:29,490 +00:13:16,650 --> 00:13:24,030 அதைக் கண்டுபிடிக்க, முதலில் இந்த சமன்பாட்டை y சமம் ln of x ஐ y சமம் x என மறுசீரமைக்கவும். 195 -00:13:29,490 --> 00:13:34,690 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 x இன் இயற்கைப் பதிவின் அர்த்தம் இதுதான், இது x க்கு சமமானதை e என்று கூறுகிறது. 196 -00:13:34,690 --> 00:13:37,696 +00:13:31,870 --> 00:13:34,820 e லிருந்து y வரையிலான வழித்தோன்றல் நமக்குத் தெரியும் என்பதால், 197 -00:13:37,696 --> 00:13:41,514 +00:13:34,820 --> 00:13:38,566 dx dy கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு சிறிய படி, இந்தப் பக்கங்களில் ஒவ்வொன்றின் மதிப்பையும் 198 -00:13:41,514 --> 00:13:43,757 +00:13:38,566 --> 00:13:40,767 எவ்வாறு மாற்றுகிறது என்பதைத் திறம்படக் கேட்டு, 199 -00:13:43,757 --> 00:13:46,430 +00:13:40,767 --> 00:13:43,390 இரு பக்கங்களின் வழித்தோன்றலை இங்கே எடுத்துக் கொள்ளலாம். 200 -00:13:46,430 --> 00:13:50,174 +00:13:44,530 --> 00:13:48,337 ஒரு படி வளைவில் இருப்பதை உறுதிசெய்ய, சமன்பாட்டின் இந்த இடது 201 -00:13:50,174 --> 00:13:53,482 +00:13:48,337 --> 00:13:51,700 பக்கத்திற்கு ஏற்படும் மாற்றம், e க்கு y நேரங்கள் dy, 202 -00:13:53,482 --> 00:13:58,350 +00:13:51,700 --> 00:13:56,650 வலது பக்க மாற்றத்தை சமன் செய்ய வேண்டும், இது இந்த விஷயத்தில் வெறும் dx ஆகும். 203 -00:13:58,890 --> 00:14:04,021 +00:13:57,870 --> 00:14:03,718 மறுசீரமைத்தல், அதாவது dx ஆல் வகுக்கப்பட்ட dy, நமது வரைபடத்தின் சாய்வு, 204 -00:14:04,021 --> 00:14:06,190 +00:14:03,718 --> 00:14:06,190 1 ஐ y க்கு e ஆல் வகுக்க சமம். 205 diff --git a/2017/implicit-differentiation/telugu/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/telugu/auto_generated.srt index 04d390c9a..b8d53ee4f 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,263 +00:00:10,320 --> 00:00:13,263 నేను మొదట కాలిక్యులస్ నేర్చుకునే విద్యార్థిగా ఉన్నప్పుడు 2 @@ -267,35 +267,35 @@ x స్క్వేర్డ్ కోసం మీరు 2x సార్లు x t స్క్వేర్డ్ ప్లస్ y t స్క్వేర్డ్ 5 స్క్వేర్డ్‌కు సమానం. 68 -00:04:43,920 --> 00:04:48,160 +00:04:43,920 --> 00:04:48,540 అన్ని సమయాలలో ఇది నిజం కావడమే దానిని ఉపయోగించడానికి శక్తివంతమైన సమీకరణాన్ని చేస్తుంది. 69 -00:04:48,160 --> 00:04:53,301 +00:04:50,300 --> 00:04:54,931 ఇప్పుడు మీరు దీన్ని పరిష్కరించగల ఒక మార్గం x యొక్క tని వేరుచేయడం, 70 -00:04:53,301 --> 00:04:59,377 +00:04:54,931 --> 00:05:00,404 ఆపై సెకనుకు 1 మీ డ్రాప్ రేటు ఆధారంగా y యొక్క t ఏమిటో మీరు గుర్తించవచ్చు మరియు 71 -00:04:59,377 --> 00:05:03,895 +00:05:00,404 --> 00:05:04,473 మీరు ఫలిత ఫంక్షన్ dx dt యొక్క ఉత్పన్నాన్ని తీసుకోవచ్చు. , 72 -00:05:03,895 --> 00:05:06,700 +00:05:04,473 --> 00:05:07,000 సమయానికి సంబంధించి x మారుతున్న రేటు. 73 -00:05:06,700 --> 00:05:10,027 +00:05:07,860 --> 00:05:10,789 మరియు అది మంచిది, ఇది గొలుసు నియమాన్ని ఉపయోగించడంలో రెండు పొరలను కలిగి 74 -00:05:10,027 --> 00:05:12,416 +00:05:10,789 --> 00:05:12,893 ఉంటుంది మరియు ఇది ఖచ్చితంగా మీ కోసం పని చేస్తుంది, 75 -00:05:12,416 --> 00:05:16,400 +00:05:12,893 --> 00:05:16,400 కానీ మీరు అదే సమస్య గురించి ఆలోచించగలిగే వేరొక మార్గాన్ని నేను చూపించాలనుకుంటున్నాను. 76 @@ -475,47 +475,47 @@ s అనేది తప్పనిసరిగా రెండు వేరి మీరు మధ్యలో నుండి సర్కిల్ నుండి దూరంగా ఉంటే, ఆ విలువ పెద్దదిగా ఉంటుంది. 120 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 మూలానికి దగ్గరగా ఉన్న ఇతర పాయింట్ల కోసం xy, ఆ విలువ తక్కువగా ఉంటుంది. 121 -00:08:32,419 --> 00:08:37,970 +00:08:25,060 --> 00:08:31,313 ఇప్పుడు ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క ఉత్పన్నం, s యొక్క ఉత్పన్నం తీసుకోవడం అంటే, 122 -00:08:37,970 --> 00:08:43,442 +00:08:31,313 --> 00:08:37,477 ఈ రెండు వేరియబుల్స్‌కు చిన్న మార్పు, కొన్ని చిన్న మార్పు dx నుండి x, 123 -00:08:43,442 --> 00:08:48,914 +00:08:37,477 --> 00:08:43,641 మరియు కొన్ని చిన్న మార్పు dyకి y, మరియు తప్పనిసరిగా ఉంచవలసినది కాదు. 124 -00:08:48,914 --> 00:08:55,020 +00:08:43,641 --> 00:08:50,520 మీరు సర్కిల్‌లో, xy విమానం యొక్క ఏ దిశలో అయినా ఇది ఏదైనా చిన్న అడుగు మాత్రమే. 125 -00:08:56,000 --> 00:08:57,960 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 మరియు అక్కడ నుండి మీరు అడగండి, s విలువ ఎంత మారుతుంది? 126 -00:08:57,960 --> 00:09:03,726 +00:08:56,000 --> 00:09:01,360 మరియు ఆ వ్యత్యాసం, నడ్జ్‌కు ముందు మరియు నడ్జ్ తర్వాత s విలువలో తేడా, 127 -00:09:03,726 --> 00:09:05,900 +00:09:01,360 --> 00:09:03,380 నేను ds గా వ్రాస్తున్నాను. 128 -00:09:05,900 --> 00:09:11,723 +00:09:04,480 --> 00:09:10,882 ఉదాహరణకు, ఈ చిత్రంలో మనం x 3కి సమానం మరియు y 4కి సమానం అనే పాయింట్ నుండి 129 -00:09:11,723 --> 00:09:18,584 +00:09:10,882 --> 00:09:18,425 ప్రారంభిస్తున్నాము మరియు నేను గీసిన ఆ దశ dx ప్రతికూల 0 వద్ద ఉందని చెప్పండి.ప్రతికూల 0 130 -00:09:18,584 --> 00:09:20,180 +00:09:18,425 --> 00:09:20,180 వద్ద 02 మరియు dy.01. 131 @@ -603,63 +603,63 @@ s అనేది తప్పనిసరిగా రెండు వేరి కాబట్టి x రెట్లు y స్క్వేర్డ్ ఈక్వల్స్ x యొక్క ఈ వ్యక్తీకరణను పరిశీలిద్దాం. 152 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 ఇది విమానంలో ఉన్న u-ఆకారపు వంపుల మొత్తం సమూహానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. 153 -00:11:00,800 --> 00:11:08,451 +00:11:02,420 --> 00:11:06,680 మరియు ఆ వక్రతలు, గుర్తుంచుకోండి, అన్ని పాయింట్లను సూచిస్తాయి xy 154 -00:11:08,451 --> 00:11:16,820 +00:11:06,680 --> 00:11:11,340 ఇక్కడ x సార్లు y స్క్వేర్డ్ యొక్క సైన్ విలువ x విలువకు సమానం అవుతుంది. 155 -00:11:16,820 --> 00:11:19,771 +00:11:16,000 --> 00:11:19,543 ఇప్పుడు dx dy కాంపోనెంట్‌లతో కొన్ని చిన్న అడుగులు వేస్తున్నట్లు 156 -00:11:19,771 --> 00:11:22,400 +00:11:19,543 --> 00:11:22,700 ఊహించుకోండి మరియు మిమ్మల్ని వక్రమార్గంలో ఉంచే అవసరం లేదు. 157 -00:11:22,400 --> 00:11:26,121 +00:11:23,820 --> 00:11:27,418 ఈ సమీకరణం యొక్క ప్రతి వైపు ఉత్పన్నాన్ని తీసుకుంటే, 158 -00:11:26,121 --> 00:11:30,280 +00:11:27,418 --> 00:11:31,440 దశ సమయంలో ఆ వైపు విలువ ఎంత మారుతుందో మాకు తెలియజేస్తుంది. 159 -00:11:30,280 --> 00:11:34,306 +00:11:32,460 --> 00:11:35,593 ఎడమ వైపున, మేము చివరి వీడియో ద్వారా మాట్లాడిన ఉత్పత్తి 160 -00:11:34,306 --> 00:11:38,480 +00:11:35,593 --> 00:11:38,840 నియమం ఇది ఎడమ d కుడి ప్లస్ కుడి d ఎడమ అని మాకు చెబుతుంది. 161 -00:11:38,480 --> 00:11:43,743 +00:11:39,480 --> 00:11:44,322 అంటే x రెట్లు y స్క్వేర్డ్‌కి మార్పు, ఇది 2y రెట్లు dy, 162 -00:11:43,743 --> 00:11:50,980 +00:11:44,322 --> 00:11:50,980 ప్లస్ y స్క్వేర్ రెట్లు x యొక్క సైన్‌కి మార్పు, ఇది x రెట్లు dx యొక్క కొసైన్. 163 -00:11:52,020 --> 00:11:57,620 +00:11:52,020 --> 00:11:56,900 కుడి వైపు కేవలం x, కాబట్టి ఆ విలువకు మార్పు యొక్క పరిమాణం ఖచ్చితంగా dx, సరియైనదా? 164 -00:11:59,160 --> 00:12:04,100 +00:11:56,900 --> 00:12:02,542 ఇప్పుడు ఈ రెండు వైపులా ఒకదానికొకటి సమానంగా సెట్ చేయడం అనేది dx మరియు dy 165 -00:12:04,100 --> 00:12:10,139 +00:12:02,542 --> 00:12:09,437 కోఆర్డినేట్‌లతో మీ చిన్న దశ ఏదైనా చెప్పడానికి ఒక మార్గం, అది మనల్ని వక్రరేఖలో ఉంచాలంటే, 166 -00:12:10,139 --> 00:12:15,080 +00:12:09,437 --> 00:12:15,080 ఎడమ వైపు మరియు కుడి వైపు రెండు విలువలు తప్పనిసరిగా మారాలి. అదే మొత్తంలో. 167 @@ -667,63 +667,63 @@ s అనేది తప్పనిసరిగా రెండు వేరి ఈ అగ్ర సమీకరణం నిజం కావడానికి అదొక్కటే మార్గం. 168 -00:12:20,220 --> 00:12:23,944 +00:12:20,220 --> 00:12:24,440 అక్కడ నుండి, మీరు ఏ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నారనే దానిపై ఆధారపడి, 169 -00:12:23,944 --> 00:12:27,117 +00:12:24,440 --> 00:12:28,035 మీరు బీజగణితంతో పని చేయడానికి ఏదైనా కలిగి ఉంటారు మరియు dxతో భాగించిన 170 -00:12:27,117 --> 00:12:29,830 +00:12:28,035 --> 00:12:31,110 dy ఏమిటో గుర్తించడానికి ప్రయత్నించడం అత్యంత సాధారణ లక్ష్యం. 171 -00:12:29,830 --> 00:12:35,461 +00:12:33,210 --> 00:12:37,239 ఇక్కడ చివరి ఉదాహరణగా, కొత్త డెరివేటివ్ ఫార్ములాలను గుర్తించడానికి మీరు ఈ 172 -00:12:35,461 --> 00:12:41,710 +00:12:37,239 --> 00:12:41,710 అవ్యక్త భేదం యొక్క సాంకేతికతను ఎలా ఉపయోగించవచ్చో నేను మీకు చూపించాలనుకుంటున్నాను. 173 -00:12:42,630 --> 00:12:45,209 +00:12:42,630 --> 00:12:47,069 e నుండి x నుండి ఉత్పన్నం అవుతుందని నేను పేర్కొన్నాను, 174 -00:12:45,209 --> 00:12:48,650 +00:12:47,069 --> 00:12:52,990 అయితే దాని విలోమ ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం, x యొక్క సహజ లాగ్ గురించి ఏమిటి? 175 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 x యొక్క సహజ లాగ్ యొక్క గ్రాఫ్ ఒక అవ్యక్త వక్రరేఖగా భావించవచ్చు. 176 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 ఇది సమతలంలో ఉన్న అన్ని పాయింట్లు x, y, ఇక్కడ y xకి సమానమైన ln అవుతుంది. 177 -00:13:00,470 --> 00:13:04,342 +00:13:01,550 --> 00:13:04,876 ఈ సమీకరణం యొక్క x మరియు y లు మా ఇతర ఉదాహరణలలో 178 -00:13:04,342 --> 00:13:08,130 +00:13:04,876 --> 00:13:08,130 ఉన్నట్లుగా అంతగా కలిసిపోనందున ఇది జరుగుతుంది. 179 -00:13:09,350 --> 00:13:13,790 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 ఈ గ్రాఫ్ యొక్క వాలు, dxతో భాగించబడిన dy, x యొక్క ln యొక్క ఉత్పన్నం అయి ఉండాలి, సరియైనదా? 180 -00:13:13,790 --> 00:13:19,657 +00:13:16,650 --> 00:13:20,270 దాన్ని కనుక్కోవడానికి, ముందుగా ఈ సమీకరణం y ఈక్వేషన్ 181 -00:13:19,657 --> 00:13:25,750 +00:13:20,270 --> 00:13:24,030 y ఈక్విల్స్ ల్ఎన్ ఆఫ్ xని eకి y ఈక్వల్స్ xకి మార్చండి. 182 -00:13:25,750 --> 00:13:30,850 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 x యొక్క సహజ లాగ్ అంటే ఇదే, ఇది xకి సమానం అయిన దానికి e అని చెబుతోంది. 183 @@ -739,31 +739,31 @@ e నుండి y నుండి ఉత్పన్నం మనకు తె తీసుకోవచ్చు. 186 -00:13:44,530 --> 00:13:49,587 +00:13:44,530 --> 00:13:49,916 ఒక అడుగు వక్రరేఖపై ఉండేలా చూసుకోవడానికి, సమీకరణం యొక్క ఈ ఎడమ వైపుకు మార్పు, 187 -00:13:49,587 --> 00:13:53,713 +00:13:49,916 --> 00:13:54,311 ఇది e నుండి y సార్లు dy, కుడి వైపుకు మార్పును సమానంగా చేయాలి, 188 -00:13:53,713 --> 00:13:55,910 +00:13:54,311 --> 00:13:56,650 ఇది ఈ సందర్భంలో కేవలం dx మాత్రమే. 189 -00:13:55,910 --> 00:14:02,735 +00:13:57,870 --> 00:14:03,748 పునర్వ్యవస్థీకరణ, అంటే dyని dxతో భాగిస్తే, మన గ్రాఫ్ యొక్క వాలు, 190 -00:14:02,735 --> 00:14:05,570 +00:14:03,748 --> 00:14:06,190 1ని yకి eతో భాగిస్తే సమానం. 191 -00:14:05,570 --> 00:14:11,309 +00:14:06,910 --> 00:14:11,798 మరియు మనం వక్రరేఖలో ఉన్నప్పుడు, e నుండి y అనేది నిర్వచనం ప్రకారం x వలె ఉంటుంది, 192 -00:14:11,309 --> 00:14:14,610 +00:14:11,798 --> 00:14:14,610 కాబట్టి స్పష్టంగా ఈ వాలు 1 xతో భాగించబడుతుంది. 193 diff --git a/2017/implicit-differentiation/turkish/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/turkish/auto_generated.srt index cfaf21264..150f87210 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/turkish/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/turkish/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,133 +00:00:10,320 --> 00:00:13,133 Hesaplamayı ilk kez öğrenen bir öğrenciyken özellikle 2 @@ -11,28 +11,28 @@ garip bulduğum bir şeyi sizinle paylaşmama izin verin. Diyelim ki, xy düzleminin orijini merkezli, yarıçapı 5 olan bir daireniz var. 4 -00:00:22,140 --> 00:00:26,934 +00:00:22,140 --> 00:00:26,815 Bu, x2 artı y2 eşittir 5'in karesi denklemiyle tanımlanan bir şeydir, 5 -00:00:26,934 --> 00:00:32,312 +00:00:26,815 --> 00:00:32,359 yani daire üzerindeki tüm noktalar, Pisagor teoreminin özetlediği gibi orijinden 5 6 -00:00:32,312 --> 00:00:37,755 +00:00:32,359 --> 00:00:37,970 uzaktadır; burada bu üçgendeki iki bacağın karelerinin toplamı hipotenüsün karesine 7 -00:00:37,755 --> 00:00:39,440 +00:00:37,970 --> 00:00:39,440 eşittir, 5'in karesi. 8 -00:00:40,460 --> 00:00:43,618 -Ve diyelim ki, xy'nin 3,4'e eşit olduğu noktada +00:00:40,460 --> 00:00:43,850 +Ve diyelim ki, xy'nin 3,4'e eşit olduğu noktada çembere 9 -00:00:43,618 --> 00:00:47,060 -çembere teğet olan bir doğrunun eğimini bulmak istiyorsunuz. +00:00:43,850 --> 00:00:47,060 +teğet olan bir doğrunun eğimini bulmak istiyorsunuz. 10 00:00:48,140 --> 00:00:51,927 @@ -63,11 +63,11 @@ buradaki temel düşünce, eğrinin temelde kendi teğet çizgisine benzeyecek k yakınlaştırılması ve ardından bu eğri boyunca küçük bir adımın sorulmasıdır. 17 -00:01:17,000 --> 00:01:22,642 +00:01:17,000 --> 00:01:22,504 Bu küçük adımın y bileşeni, dy diyebileceğiniz şeydir ve x bileşeni dx'tir, 18 -00:01:22,642 --> 00:01:27,720 +00:01:22,504 --> 00:01:27,720 yani istediğimiz eğim, dikey mesafe üzerindeki yükseliştir, dy bölü dx. 19 @@ -103,11 +103,11 @@ Bu örtülü eğri olarak adlandırılan şeydir, iki değişken, x ve y cinsinden yazılmış bazı özellikleri sağlayan tüm x, y noktalarının kümesidir. 27 -00:02:04,900 --> 00:02:09,245 +00:02:04,900 --> 00:02:09,161 Bunun gibi eğriler için dy, dx'i gerçekte nasıl bulacağınıza ilişkin prosedür, 28 -00:02:09,245 --> 00:02:12,020 +00:02:09,161 --> 00:02:12,020 bir matematik öğrencisi olarak bana çok tuhaf geldi. 29 @@ -127,11 +127,11 @@ sağdaki 5 kare sabitinin türevi sadece 0 olur. Şimdi bunun neden biraz tuhaf geldiğini anlayabiliyorsunuz, değil mi? 33 -00:02:32,560 --> 00:02:37,100 +00:02:32,560 --> 00:02:37,244 İçinde birden fazla değişken bulunan bir ifadenin türevini almak 34 -00:02:37,100 --> 00:02:41,640 +00:02:37,244 --> 00:02:41,640 ne anlama gelir ve neden dy ve dx'i bu şekilde ele alıyoruz? 35 @@ -147,11 +147,11 @@ bu denklemi yeniden düzenleyebilir ve dy bölü dx için bir ifade bulabilirsin bu durumda bu, negatif x bölü y olarak ortaya çıkar. 38 -00:02:56,040 --> 00:03:00,162 +00:02:56,040 --> 00:02:59,994 Yani x, y koordinatlarının 3, 4'e eşit olduğu 39 -00:03:00,162 --> 00:03:04,120 +00:02:59,994 --> 00:03:04,120 noktada eğim açıkça negatif 3 bölü 4 olacaktır. 40 @@ -251,31 +251,31 @@ Bu terimleri ilişkilendiren anahtar denklem Pisagor teoremidir: x t kare artı y t kare eşittir 5 kare. 64 -00:04:43,920 --> 00:04:48,160 +00:04:43,920 --> 00:04:48,540 Bunu güçlü bir denklem haline getiren şey, bunun her zaman doğru olmasıdır. 65 -00:04:48,160 --> 00:04:54,490 +00:04:50,300 --> 00:04:56,009 Şimdi bunu çözmenin bir yolu, x t'yi yalnız bırakmak olabilir ve sonra saniyede 66 -00:04:54,490 --> 00:05:00,746 +00:04:56,009 --> 00:05:01,647 1 m düşme oranına göre y t'nin ne olması gerektiğini bulursunuz ve elde edilen 67 -00:05:00,746 --> 00:05:06,700 +00:05:01,647 --> 00:05:07,000 dx dt fonksiyonunun türevini alabilirsiniz. x'in zamana göre değişme hızı. 68 -00:05:06,700 --> 00:05:10,082 +00:05:07,860 --> 00:05:10,838 Ve bu sorun değil, zincir kuralını birkaç katman halinde kullanmayı 69 -00:05:10,082 --> 00:05:13,266 +00:05:10,838 --> 00:05:13,640 içeriyor ve kesinlikle işinize yarayacaktır, ancak aynı problem 70 -00:05:13,266 --> 00:05:16,400 +00:05:13,640 --> 00:05:16,400 hakkında düşünebileceğiniz farklı bir yol göstermek istiyorum. 71 @@ -299,19 +299,19 @@ bu da onu girdi olarak t olan diğer herhangi bir fonksiyon gibi değiştirebileceğimiz anlamına gelir. 76 -00:05:36,060 --> 00:05:39,731 +00:05:36,060 --> 00:05:39,859 Özellikle, bu sol tarafın bir türevini alabiliriz; bu, 77 -00:05:39,731 --> 00:05:43,469 +00:05:39,859 --> 00:05:43,728 eğer biraz zaman geçmesine izin verirsem, küçük bir dt, 78 -00:05:43,469 --> 00:05:48,342 +00:05:43,728 --> 00:05:48,218 ki bu y'nin biraz azalmasına ve x'in biraz artmasına neden olur, 79 -00:05:48,342 --> 00:05:51,880 +00:05:48,218 --> 00:05:51,880 ne kadar olur demenin bir yolu. bu ifade değişir mi? 80 @@ -339,11 +339,11 @@ x t karenin türevi 2 çarpı x t çarpı x'in türevidir. Geçen videoda bahsettiğim zincir kuralı bu. 86 -00:06:17,620 --> 00:06:21,754 +00:06:17,620 --> 00:06:21,737 2x dx, x'teki bir değişikliğin neden olduğu x karedeki 87 -00:06:21,754 --> 00:06:26,380 +00:06:21,737 --> 00:06:26,380 değişikliğin boyutunu temsil ediyor ve sonra dt'ye bölüyoruz. 88 @@ -363,12 +363,12 @@ merdiven hareket ederken x kare artı y karenin değişmemesi gerektiğini söyl eşdeğer bir yoludur. 92 -00:06:45,880 --> 00:06:49,740 -Başlangıçta, t süresi 0'a eşittir, yükseklik +00:06:45,880 --> 00:06:49,821 +Başlangıçta, t süresi 0'a eşittir, yükseklik (y 93 -00:06:49,740 --> 00:06:53,680 -(y t) 4 metredir ve x (t) mesafesi de 3 metredir. +00:06:49,821 --> 00:06:53,680 +t) 4 metredir ve x (t) mesafesi de 3 metredir. 94 00:06:54,480 --> 00:07:00,409 @@ -415,378 +415,370 @@ dolayısıyla türev almanın açık bir anlamı var. Zaman değiştikçe ifadenin değişme hızıdır. 105 -00:07:43,260 --> 00:07:47,286 -Ancak çember durumunu garip kılan şey, x ve y'nin değişmesine neden +00:07:43,260 --> 00:07:47,454 +Ancak çember durumunu garip kılan şey, x ve y'nin değişmesine neden olan 106 -00:07:47,286 --> 00:07:50,361 -olan küçük bir dt süresinin geçtiğini söylemek yerine, +00:07:47,454 --> 00:07:52,395 +küçük bir dt süresinin geçtiğini söylemek yerine, türevin sadece bu küçük itişmelere, 107 -00:07:50,361 --> 00:07:54,052 -türevin sadece bu küçük itişmelere, dx ve dy'ye sahip olması, +00:07:52,395 --> 00:07:55,958 +dx ve dy'ye sahip olması, sadece serbest bir şekilde yüzüyor, 108 -00:07:54,052 --> 00:07:58,134 -sadece serbest bir şekilde yüzüyor, herhangi bir şeye bağlı olmamasıdır. +00:07:55,958 --> 00:07:59,980 +herhangi bir şeye bağlı olmamasıdır. zaman gibi diğer ortak değişken. 109 -00:07:58,134 --> 00:07:59,980 -zaman gibi diğer ortak değişken. - -110 00:08:01,140 --> 00:08:02,980 Size bunu düşünmenin güzel bir yolunu göstereyim. -111 +110 00:08:03,240 --> 00:08:07,440 Bu x kare artı y kare ifadesine bir isim verelim, belki s. -112 +111 00:08:08,240 --> 00:08:11,060 s aslında iki değişkenin bir fonksiyonudur. -113 +112 00:08:11,880 --> 00:08:15,660 Düzlemdeki her xy noktasını alır ve onu bir sayıyla ilişkilendirir. -114 +113 00:08:16,620 --> 00:08:19,660 Çember üzerindeki noktalar için bu sayı 25 olur. -115 +114 00:08:20,560 --> 00:08:24,400 Çemberin dışına çıkıp merkezden uzaklaşırsanız bu değer daha büyük olacaktır. -116 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +115 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 Orijine daha yakın olan diğer xy noktaları için bu değer daha küçük olacaktır. -117 -00:08:32,419 --> 00:08:36,904 +116 +00:08:25,060 --> 00:08:30,109 Şimdi bu ifadenin bir türevini, yani s'nin bir türevini almanın anlamı, -118 -00:08:36,904 --> 00:08:41,389 +117 +00:08:30,109 --> 00:08:35,440 bu değişkenlerin her ikisinde de küçük bir değişiklik olduğunu düşünmektir; -119 -00:08:41,389 --> 00:08:46,404 +118 +00:08:35,440 --> 00:08:40,279 dx'ten x'e küçük bir değişiklik ve dy'den y'ye küçük bir değişiklik, -120 -00:08:46,404 --> 00:08:51,302 +119 +00:08:40,279 --> 00:08:46,101 ve bu değişikliğin mutlaka aynı olması gerekmez. Bu arada, çemberin üzerindesiniz, -121 -00:08:51,302 --> 00:08:55,020 +120 +00:08:46,101 --> 00:08:50,520 bu sadece xy düzleminin herhangi bir yönündeki küçük bir adım. -122 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 +121 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 Buradan da s'nin değeri ne kadar değişir diye soruyorsunuz. -123 -00:08:58,080 --> 00:09:04,047 +122 +00:08:56,000 --> 00:09:01,568 Ve bu fark, s'nin dürtmeden önceki ve dürtmeden sonraki değerleri arasındaki fark, -124 -00:09:04,047 --> 00:09:05,900 +123 +00:09:01,568 --> 00:09:03,380 ds olarak yazdığım şeydir. +124 +00:09:04,480 --> 00:09:12,698 +Örneğin, bu resimde x'in 3'e ve y'nin 4'e eşit olduğu bir noktadan başlıyoruz + 125 -00:09:05,900 --> 00:09:13,422 -Örneğin, bu resimde x'in 3'e ve y'nin 4'e eşit olduğu bir noktadan +00:09:12,698 --> 00:09:20,180 +ve diyelim ki çizdiğim adımda dx eksi 0'da. 02 ve dy negatif 0'da. 01. 126 -00:09:13,422 --> 00:09:21,580 -başlıyoruz ve diyelim ki çizdiğim adımda dx eksi 0'da. 02 ve dy negatif 0'da. 01. - -127 -00:09:21,580 --> 00:09:28,384 +00:09:21,120 --> 00:09:27,993 O zaman s'deki azalma, yani x kare artı y karenin bu adımdaki değişim miktarı, -128 -00:09:28,384 --> 00:09:34,780 +127 +00:09:27,993 --> 00:09:34,780 yaklaşık 2 çarpı 3 çarpı eksi 0 olacaktır. 02 artı 2 çarpı 4 çarpı eksi 0.01. -129 +128 00:09:35,600 --> 00:09:40,800 Bu türev ifadesinin, yani 2x dx artı 2y dy'nin aslında anlamı budur. -130 +129 00:09:41,380 --> 00:09:46,607 Bu, başladığınız xy noktasına ve attığınız küçük dx dy adımına göre x -131 +130 00:09:46,607 --> 00:09:52,060 kare artı y kare değerinin ne kadar değişeceğini söyleyen bir reçetedir. -132 -00:09:53,080 --> 00:09:56,792 +131 +00:09:53,080 --> 00:09:56,880 Ve türevle ilgili her şeyde olduğu gibi, bu yalnızca bir yaklaşık değerdir, -133 -00:09:56,792 --> 00:10:00,944 +132 +00:09:56,880 --> 00:10:00,930 ancak dx ve dy'nin giderek daha küçük seçimleri için giderek daha doğru olan bir -134 -00:10:00,944 --> 00:10:01,580 +133 +00:10:00,930 --> 00:10:01,580 yaklaşımdır. -135 -00:10:02,500 --> 00:10:06,873 +134 +00:10:02,500 --> 00:10:06,988 Buradaki kilit nokta, kendinizi daire boyunca adımlarla sınırladığınızda, -136 -00:10:06,873 --> 00:10:11,720 +135 +00:10:06,988 --> 00:10:11,720 aslında s'nin bu değerinin değişmemesini sağlamak istediğinizi söylüyorsunuz. -137 +136 00:10:12,240 --> 00:10:16,520 25 değerinden başlıyor ve siz onu 25 değerinde tutmak istiyorsunuz. -138 +137 00:10:17,180 --> 00:10:19,100 Yani ds 0 olmalıdır. -139 -00:10:20,200 --> 00:10:24,204 +138 +00:10:20,200 --> 00:10:24,016 Yani 2x dx artı 2y dy ifadesini 0'a eşitlemek, -140 -00:10:24,204 --> 00:10:29,700 +139 +00:10:24,016 --> 00:10:29,700 bu küçük adımlardan birinin aslında daire üzerinde kalması koşuludur. -141 +140 00:10:30,620 --> 00:10:32,460 Tekrar ediyorum, bu yalnızca bir yaklaşımdır. -142 +141 00:10:33,040 --> 00:10:39,880 Daha doğrusu bu durum sizi çemberin kendisi değil, teğet çizgisi üzerinde tutan şeydir. -143 +142 00:10:40,580 --> 00:10:43,900 Ancak yeterince küçük adımlar için bunlar aslında aynı şeydir. -144 +143 00:10:45,180 --> 00:10:49,780 Elbette x kare artı y kare eşittir 5 kare ifadesinin özel bir yanı yok. -145 +144 00:10:50,440 --> 00:10:53,703 Daha fazla örnek üzerinde düşünmek her zaman güzeldir, -146 +145 00:10:53,703 --> 00:10:57,500 bu nedenle sinüs x çarpı y kare eşittir x ifadesini ele alalım. -147 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +146 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 Bu, düzlemdeki bir dizi U şeklindeki eğriye karşılık gelir. -148 -00:11:00,800 --> 00:11:08,882 +147 +00:11:02,420 --> 00:11:06,920 Ve unutmayın, bu eğriler sinüs x çarpı y kare değerinin -149 -00:11:08,882 --> 00:11:16,820 +148 +00:11:06,920 --> 00:11:11,340 x değerine eşit olduğu tüm xy noktalarını temsil eder. -150 -00:11:16,820 --> 00:11:19,586 +149 +00:11:16,000 --> 00:11:19,321 Şimdi dx dy bileşenleriyle küçük bir adım attığınızı ve bu -151 -00:11:19,586 --> 00:11:22,400 +150 +00:11:19,321 --> 00:11:22,700 adımın sizi eğri üzerinde tutması gerekmediğini hayal edin. -152 -00:11:22,400 --> 00:11:26,405 +151 +00:11:23,820 --> 00:11:27,693 Bu denklemin her iki tarafının türevini almak bize o tarafın -153 -00:11:26,405 --> 00:11:30,280 +152 +00:11:27,693 --> 00:11:31,440 değerinin adım boyunca ne kadar değiştiğini söyleyecektir. -154 -00:11:30,280 --> 00:11:34,560 +153 +00:11:32,460 --> 00:11:35,650 Sol tarafta, geçen videoda bahsettiğimiz çarpım kuralı bize -155 -00:11:34,560 --> 00:11:38,840 +154 +00:11:35,650 --> 00:11:38,840 bunun sol d sağ artı sağ d sol olması gerektiğini söylüyor. -156 -00:11:39,480 --> 00:11:45,240 +155 +00:11:39,480 --> 00:11:44,833 Bu, sinüs x çarpı y kareye değişim, yani 2y çarpı dy, -157 -00:11:45,240 --> 00:11:52,280 +156 +00:11:44,833 --> 00:11:50,980 artı y kare çarpı sinüs x'e değişim, yani kosinüs x çarpı dx. -158 -00:11:52,280 --> 00:11:59,030 +157 +00:11:52,020 --> 00:11:56,369 Sağ taraf basitçe x'tir, yani bu değerdeki değişikliğin boyutu tam olarak dx'tir, -159 -00:11:59,030 --> 00:11:59,780 +158 +00:11:56,369 --> 00:11:56,900 değil mi? -160 -00:11:59,780 --> 00:12:05,042 +159 +00:11:56,900 --> 00:12:02,856 Şimdi bu iki tarafı birbirine eşitlemek, dx ve dy koordinatlarıyla attığınız -161 -00:12:05,042 --> 00:12:10,236 +160 +00:12:02,856 --> 00:12:08,736 küçük adım ne olursa olsun, bizi eğri üzerinde tutacaksa hem sol hem de sağ -162 -00:12:10,236 --> 00:12:15,840 +161 +00:12:08,736 --> 00:12:15,080 tarafın değerlerinin değişmesi gerektiğini söylemenin bir yoludur. aynı miktarda. -163 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 +162 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 Bu üst denklemin doğru kalabilmesinin tek yolu budur. -164 -00:12:20,220 --> 00:12:23,438 +163 +00:12:20,220 --> 00:12:23,939 Buradan itibaren, hangi problemi çözmeye çalıştığınıza bağlı olarak, -165 -00:12:23,438 --> 00:12:27,450 +164 +00:12:23,939 --> 00:12:28,576 cebirsel olarak üzerinde çalışabileceğiniz bir şey vardır ve belki de en yaygın amaç, -166 -00:12:27,450 --> 00:12:29,830 +165 +00:12:28,576 --> 00:12:31,110 dy bölü dx'in ne olduğunu bulmaya çalışmaktır. -167 -00:12:29,830 --> 00:12:35,691 +166 +00:12:33,210 --> 00:12:37,404 Burada son bir örnek olarak, yeni türev formüllerini bulmak için bu örtülü -168 -00:12:35,691 --> 00:12:41,710 +167 +00:12:37,404 --> 00:12:41,710 türev alma tekniğini gerçekte nasıl kullanabileceğinizi göstermek istiyorum. -169 -00:12:42,630 --> 00:12:46,792 +168 +00:12:42,630 --> 00:12:47,464 e üzeri x'in türevinin kendisi olduğundan bahsetmiştim, -170 -00:12:46,792 --> 00:12:51,510 +169 +00:12:47,464 --> 00:12:52,990 peki ya onun ters fonksiyonunun türevi, x'in doğal logaritması? -171 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +170 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 X'in doğal logaritmasının grafiği örtülü bir eğri olarak düşünülebilir. -172 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +171 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 Bu, y'nin ln x'e eşit olduğu düzlemdeki tüm x, y noktalarıdır. -173 -00:13:00,470 --> 00:13:05,287 -Bu denklemin x'leri ve y'leri diğer örneklerimizdeki - -174 -00:13:05,287 --> 00:13:08,130 -kadar birbirine karışmamış durumda. +172 +00:13:01,550 --> 00:13:08,130 +Bu denklemin x'leri ve y'leri diğer örneklerimizdeki kadar birbirine karışmamış durumda. -175 -00:13:09,350 --> 00:13:23,110 +173 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 Bu grafiğin eğimi, yani dy bölü dx, ln x'in türevi olmalıdır, değil mi? -176 -00:13:23,110 --> 00:13:26,300 +174 +00:13:16,650 --> 00:13:20,339 Bunu bulmak için önce bu denklemi y eşittir ln (x) e -177 -00:13:26,300 --> 00:13:29,490 +175 +00:13:20,339 --> 00:13:24,030 üzeri y eşittir x olacak şekilde yeniden düzenleyin. -178 -00:13:29,490 --> 00:13:34,690 +176 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 Bu tam olarak x'in doğal logaritmasının anlamıdır, e üzeri x'e eşit demektir. -179 -00:13:34,690 --> 00:13:38,785 +177 +00:13:31,870 --> 00:13:35,746 E üzeri y'nin türevini bildiğimiz için burada her iki tarafın türevini -180 -00:13:38,785 --> 00:13:42,607 +178 +00:13:35,746 --> 00:13:39,568 alabiliriz ve dx dy bileşenleriyle küçük bir adımın bu tarafların her -181 -00:13:42,607 --> 00:13:46,430 +179 +00:13:39,568 --> 00:13:43,390 birinin değerini nasıl değiştirdiğini etkili bir şekilde sorabiliriz. -182 -00:13:46,430 --> 00:13:49,651 +180 +00:13:44,530 --> 00:13:47,878 Bir adımın eğri üzerinde kalmasını sağlamak için, -183 -00:13:49,651 --> 00:13:53,710 +181 +00:13:47,878 --> 00:13:52,096 denklemin bu sol tarafındaki değişim, yani e üzeri y çarpı dy, -184 -00:13:53,710 --> 00:13:58,350 +182 +00:13:52,096 --> 00:13:56,650 sağ taraftaki değişime eşit olmalıdır, bu durumda bu sadece dx'tir. -185 -00:13:58,890 --> 00:14:02,184 +183 +00:13:57,870 --> 00:14:01,911 Yeniden düzenleme, grafiğimizin eğimi olan dy bölü -186 -00:14:02,184 --> 00:14:06,190 +184 +00:14:01,911 --> 00:14:06,190 dx'in 1 bölü e üzeri y'ye eşit olduğu anlamına gelir. -187 +185 00:14:06,910 --> 00:14:11,349 Eğrinin üzerindeyken, e üzeri y tanım gereği x ile aynı şeydir, -188 +186 00:14:11,349 --> 00:14:14,610 dolayısıyla bu eğimin 1 bölü x olduğu açıktır. -189 -00:14:15,830 --> 00:14:21,657 +187 +00:14:15,830 --> 00:14:21,804 Ve tabii ki bir fonksiyonun grafiğinin eğiminin x cinsinden yazılmış ifadesi bu -190 -00:14:21,657 --> 00:14:27,630 +188 +00:14:21,804 --> 00:14:27,630 fonksiyonun türevidir, dolayısıyla ln/x'in türevinin 1 bölü x olduğu açıktır. -191 +189 00:14:32,610 --> 00:14:36,475 Bu arada, bunların hepsi çok değişkenli analize küçük bir göz atmaktır; -192 +190 00:14:36,475 --> 00:14:40,125 burada birden fazla girişi olan fonksiyonları ve bu çoklu girdileri -193 +191 00:14:40,125 --> 00:14:43,830 değiştirdikçe bunların nasıl değiştiğini göz önünde bulundurursunuz. -194 +192 00:14:44,870 --> 00:14:48,833 Önemli olan, her zaman olduğu gibi, kafanızda hangi küçük dürtülerin rol oynadığına ve -195 +193 00:14:48,833 --> 00:14:52,614 bunların tam olarak birbirlerine nasıl bağlı olduğuna dair net bir görüntüye sahip -196 +194 00:14:52,614 --> 00:14:53,070 olmaktır. -197 +195 00:14:54,530 --> 00:15:10,528 Şimdi limitlerden ve bunların türev fikrini resmileştirmek -198 +196 00:15:10,528 --> 00:15:22,730 için nasıl kullanıldıklarından bahsedeceğim. diff --git a/2017/implicit-differentiation/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/ukrainian/auto_generated.srt index 52092c1f1..629f91bd1 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,699 +00:00:10,320 --> 00:00:13,699 Дозвольте мені поділитися з вами дещо, що мені здалося особливо дивним, 2 @@ -255,39 +255,39 @@ x не є входом, а y не є виходом, обидва вони є п x t у квадраті плюс y t у квадраті дорівнює 5 у квадраті. 65 -00:04:43,920 --> 00:04:46,130 +00:04:43,920 --> 00:04:46,328 Що робить це рівняння потужним для використання, 66 -00:04:46,130 --> 00:04:48,160 +00:04:46,328 --> 00:04:48,540 так це те, що воно вірне в усі моменти часу. 67 -00:04:48,160 --> 00:04:52,795 +00:04:50,300 --> 00:04:54,475 Один із способів вирішити цю проблему — виділити x від t, 68 -00:04:52,795 --> 00:04:59,108 +00:04:54,475 --> 00:05:00,161 а потім визначити значення y від t на основі швидкості падіння 1 м за секунду, 69 -00:04:59,108 --> 00:05:04,382 +00:05:00,161 --> 00:05:04,912 і ви можете взяти похідну результуючої функції dx dt , швидкість, 70 -00:05:04,382 --> 00:05:06,700 +00:05:04,912 --> 00:05:07,000 з якою x змінюється з часом. 71 -00:05:06,700 --> 00:05:10,514 +00:05:07,860 --> 00:05:11,218 І це добре, це передбачає кілька рівнів використання правила ланцюга, 72 -00:05:10,514 --> 00:05:14,002 +00:05:11,218 --> 00:05:14,288 і воно точно спрацює для вас, але я хочу показати інший спосіб, 73 -00:05:14,002 --> 00:05:16,400 +00:05:14,288 --> 00:05:16,400 яким ви можете думати про ту саму проблему. 74 @@ -467,59 +467,59 @@ s по суті є функцією двох змінних. Якби ви відійшли від кола від центру, це значення було б більшим. 118 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 Для інших точок xy, ближчих до початку координат, це значення буде меншим. 119 -00:08:32,419 --> 00:08:36,909 +00:08:25,060 --> 00:08:30,117 Що означає взяти похідну від цього виразу, похідну від s, 120 -00:08:36,909 --> 00:08:40,546 +00:08:30,117 --> 00:08:34,215 це розглянути незначну зміну обох цих змінних, 121 -00:08:40,546 --> 00:08:47,048 +00:08:34,215 --> 00:08:41,539 деяку крихітну зміну dx на x і деяку крихітну зміну dy на y, і не обов’язково таку, 122 -00:08:47,048 --> 00:08:52,543 +00:08:41,539 --> 00:08:47,729 яка зберігає ви на колі, до речі, це просто будь-який крихітний крок у 123 -00:08:52,543 --> 00:08:55,020 +00:08:47,729 --> 00:08:50,520 будь-якому напрямку площини xy. 124 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 І звідси ви запитуєте, на скільки зміниться значення s? 125 -00:08:58,080 --> 00:09:05,900 +00:08:56,000 --> 00:09:03,380 І цю різницю, різницю в значенні s перед поштовхом і після поштовху, я пишу як ds. 126 -00:09:05,900 --> 00:09:11,640 +00:09:04,480 --> 00:09:10,228 Наприклад, на цьому малюнку ми починаємо з точки, де x дорівнює 3, 127 -00:09:11,640 --> 00:09:16,353 +00:09:10,228 --> 00:09:14,946 а y дорівнює 4, і давайте просто скажемо, що цей крок, 128 -00:09:16,353 --> 00:09:21,580 +00:09:14,946 --> 00:09:20,180 який я намалював, має dx при мінус 0.02 і dy при мінус 0.01. 129 -00:09:21,580 --> 00:09:27,226 +00:09:21,120 --> 00:09:26,963 Тоді зменшення s, величина зміни x у квадраті плюс y у квадраті за цей крок, 130 -00:09:27,226 --> 00:09:33,680 +00:09:26,963 --> 00:09:33,641 буде приблизно 2 помножити на 3 помножити на мінус 0.02 плюс 2 помножити на 4 помножити 131 -00:09:33,680 --> 00:09:34,780 +00:09:33,641 --> 00:09:34,780 на мінус 0.01. 132 @@ -599,163 +599,163 @@ s по суті є функцією двох змінних. помножений на у в квадраті, дорівнює х. 151 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 Це відповідає цілій групі U-подібних кривих на площині. 152 -00:11:00,800 --> 00:11:07,287 +00:11:02,420 --> 00:11:06,032 Пам’ятайте, ці криві представляють усі точки xy, 153 -00:11:07,287 --> 00:11:16,820 +00:11:06,032 --> 00:11:11,340 де значення синуса x, помноженого на y у квадраті, дорівнює значенню x. 154 -00:11:16,820 --> 00:11:19,988 +00:11:16,000 --> 00:11:19,804 А тепер уявіть, що ви робите маленький крок із компонентами dx dy, 155 -00:11:19,988 --> 00:11:22,400 +00:11:19,804 --> 00:11:22,700 не обов’язково такими, які тримають вас на кривій. 156 -00:11:22,400 --> 00:11:26,339 +00:11:23,820 --> 00:11:27,630 Взявши похідну кожної сторони цього рівняння, ми скажемо, 157 -00:11:26,339 --> 00:11:30,280 +00:11:27,630 --> 00:11:31,440 наскільки змінюється значення цієї сторони під час кроку. 158 -00:11:30,280 --> 00:11:34,439 +00:11:32,460 --> 00:11:35,560 З лівого боку правило добутку, яке ми розглядали в останньому відео, 159 -00:11:34,439 --> 00:11:38,840 +00:11:35,560 --> 00:11:38,840 говорить нам, що це має бути ліворуч d праворуч плюс праворуч d ліворуч. 160 -00:11:39,480 --> 00:11:45,709 +00:11:39,480 --> 00:11:45,076 Це синус х, помножений на y в квадраті, що дорівнює 2y, помножене на dy, 161 -00:11:45,709 --> 00:11:52,280 +00:11:45,076 --> 00:11:50,980 плюс y в квадраті, помножене на синус х, що є косинусом х, помноженим на dx. 162 -00:11:52,280 --> 00:11:59,780 +00:11:52,020 --> 00:11:56,900 Права сторона – це просто x, тому розмір зміни цього значення дорівнює точно dx, вірно? 163 -00:11:59,780 --> 00:12:04,378 +00:11:56,900 --> 00:12:02,105 Встановлення цих двох сторін рівними одна одній – це спосіб сказати, 164 -00:12:04,378 --> 00:12:08,309 +00:12:02,105 --> 00:12:06,555 яким би не був ваш маленький крок із координатами dx і dy, 165 -00:12:08,309 --> 00:12:12,441 +00:12:06,555 --> 00:12:11,232 якщо він збирається тримати нас на кривій, значення як лівої, 166 -00:12:12,441 --> 00:12:15,840 +00:12:11,232 --> 00:12:15,080 так і правої сторони мають змінитися на стільки ж. 167 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 Тільки так це головне рівняння може залишатися вірним. 168 -00:12:20,220 --> 00:12:23,692 +00:12:20,220 --> 00:12:24,155 З цього моменту, залежно від того, яку проблему ви намагаєтеся вирішити, 169 -00:12:23,692 --> 00:12:26,119 +00:12:24,155 --> 00:12:26,904 у вас є з чим попрацювати алгебраично, і, можливо, 170 -00:12:26,119 --> 00:12:29,830 +00:12:26,904 --> 00:12:31,110 найпоширенішою метою є спроба з’ясувати, скільки дорівнює dy, поділене на dx. 171 -00:12:29,830 --> 00:12:36,001 +00:12:33,210 --> 00:12:37,625 Як останній приклад, я хочу показати вам, як ви можете фактично використовувати 172 -00:12:36,001 --> 00:12:41,710 +00:12:37,625 --> 00:12:41,710 цю техніку неявного диференціювання, щоб з’ясувати нові формули похідних. 173 -00:12:42,630 --> 00:12:49,502 +00:12:42,630 --> 00:12:50,647 Я згадував, що похідна e від x є самою собою, але як щодо похідної її оберненої функції, 174 -00:12:49,502 --> 00:12:51,510 +00:12:50,647 --> 00:12:52,990 натурального логарифму x? 175 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 Графік натурального логарифму x можна розглядати як неявну криву. 176 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 Це всі точки x, y на площині, де y дорівнює ln від x. 177 -00:13:00,470 --> 00:13:05,164 +00:13:01,550 --> 00:13:05,582 Трапляється так, що х і у цього рівняння не так змішані, 178 -00:13:05,164 --> 00:13:08,130 +00:13:05,582 --> 00:13:08,130 як це було в наших інших прикладах. 179 -00:13:09,350 --> 00:13:23,110 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 Нахил цього графіка, dy поділений на dx, має бути похідною ln від x, вірно? 180 -00:13:23,110 --> 00:13:27,484 +00:13:16,650 --> 00:13:21,710 Щоб знайти це, спочатку переставте це рівняння y дорівнює ln від x так, 181 -00:13:27,484 --> 00:13:29,490 +00:13:21,710 --> 00:13:24,030 щоб воно було e на y дорівнює x. 182 -00:13:29,490 --> 00:13:34,690 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 Це саме те, що означає натуральний логарифм від x, він говорить про те, що дорівнює x. 183 -00:13:34,690 --> 00:13:39,885 +00:13:31,870 --> 00:13:36,967 Оскільки ми знаємо похідну e від y, ми можемо взяти тут похідну обох сторін, 184 -00:13:39,885 --> 00:13:45,620 +00:13:36,967 --> 00:13:42,595 фактично запитуючи, як крихітний крок із компонентами dx dy змінює значення кожної з 185 -00:13:45,620 --> 00:13:46,430 +00:13:42,595 --> 00:13:43,390 цих сторін. 186 -00:13:46,430 --> 00:13:49,335 +00:13:44,530 --> 00:13:47,484 Щоб переконатися, що крок залишається на кривій, 187 -00:13:49,335 --> 00:13:53,724 +00:13:47,484 --> 00:13:51,946 зміна в цій лівій частині рівняння, яка дорівнює e на y, помножене на dy, 188 -00:13:53,724 --> 00:13:58,350 +00:13:51,946 --> 00:13:56,650 має дорівнювати зміні в правій частині, яка в цьому випадку дорівнює лише dx. 189 -00:13:58,890 --> 00:14:02,399 +00:13:57,870 --> 00:14:01,869 Переставляючи, це означає, що dy, поділене на dx, 190 -00:14:02,399 --> 00:14:06,190 +00:14:01,869 --> 00:14:06,190 нахил нашого графіка, дорівнює 1, поділене на e до y. 191 diff --git a/2017/implicit-differentiation/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/vietnamese/auto_generated.srt index e34b8c6e3..1e6a8a99f 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,159 +00:00:10,320 --> 00:00:13,160 Hãy để tôi chia sẻ với bạn một điều mà tôi thấy đặc biệt 2 -00:00:13,159 --> 00:00:16,000 +00:00:13,160 --> 00:00:16,000 kỳ lạ khi tôi còn là một học sinh lần đầu học phép tính. 3 @@ -251,35 +251,35 @@ Phương trình quan trọng liên quan đến các số hạng này là định lý Pythagore x của t bình cộng y của t bình bằng 5 bình. 64 -00:04:43,920 --> 00:04:46,098 +00:04:43,920 --> 00:04:46,293 Điều làm cho phương trình đó trở thành một phương trình 65 -00:04:46,098 --> 00:04:48,160 +00:04:46,293 --> 00:04:48,540 hiệu quả để sử dụng là nó luôn đúng ở mọi thời điểm. 66 -00:04:48,160 --> 00:04:53,968 +00:04:50,300 --> 00:04:55,532 Bây giờ, một cách mà bạn có thể giải quyết vấn đề này là cô lập x của t, 67 -00:04:53,968 --> 00:04:59,936 +00:04:55,532 --> 00:05:00,907 và sau đó bạn tìm ra y của t phải dựa trên tốc độ giảm 1 m trên giây đó và 68 -00:04:59,936 --> 00:05:06,700 +00:05:00,907 --> 00:05:07,000 bạn có thể lấy đạo hàm của hàm kết quả dx dt , tốc độ thay đổi của x theo thời gian. 69 -00:05:06,700 --> 00:05:09,812 +00:05:07,860 --> 00:05:10,600 Và điều đó không sao cả, nó bao gồm một vài lớp sử dụng quy 70 -00:05:09,812 --> 00:05:12,509 +00:05:10,600 --> 00:05:12,974 tắc dây chuyền và nó chắc chắn sẽ hiệu quả với bạn, 71 -00:05:12,509 --> 00:05:16,400 +00:05:12,974 --> 00:05:16,400 nhưng tôi muốn chỉ ra một cách khác để bạn có thể nghĩ về cùng một vấn đề. 72 @@ -451,55 +451,55 @@ Nó lấy mọi điểm xy trên mặt phẳng và liên kết nó với một s Nếu bạn bước ra khỏi vòng tròn thì giá trị đó sẽ lớn hơn. 114 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 +00:08:25,060 --> 00:08:24,400 Đối với các điểm xy khác gần gốc tọa độ hơn, giá trị đó sẽ nhỏ hơn. 115 -00:08:32,419 --> 00:08:37,095 +00:08:25,060 --> 00:08:30,327 Bây giờ, ý nghĩa của việc lấy đạo hàm của biểu thức này, đạo hàm của s, 116 -00:08:37,095 --> 00:08:42,356 +00:08:30,327 --> 00:08:36,253 là xét một thay đổi nhỏ của cả hai biến này, một thay đổi nhỏ nào đó dx thành x, 117 -00:08:42,356 --> 00:08:47,811 +00:08:36,253 --> 00:08:42,399 và một thay đổi nhỏ nào đó dy thành y, và không nhất thiết phải là một thay đổi giữ 118 -00:08:47,811 --> 00:08:53,591 +00:08:42,399 --> 00:08:48,910 nguyên Nhân tiện, bạn ở trên đường tròn, đó chỉ là một bước nhỏ bất kỳ theo bất kỳ hướng 119 -00:08:53,591 --> 00:08:55,020 +00:08:48,910 --> 00:08:50,520 nào của mặt phẳng xy. 120 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 Và từ đó bạn hỏi, giá trị của s thay đổi bao nhiêu? 121 -00:08:58,080 --> 00:09:03,656 +00:08:56,000 --> 00:09:01,262 Và sự khác biệt đó, sự khác biệt về giá trị của s trước cú nhích và sau cú nhích, 122 -00:09:03,656 --> 00:09:05,900 +00:09:01,262 --> 00:09:03,380 là những gì tôi đang viết là ds. 123 -00:09:05,900 --> 00:09:15,265 +00:09:04,480 --> 00:09:13,857 Ví dụ, trong hình này, chúng ta đang bắt đầu tại một điểm trong đó x bằng 3 và y bằng 4, 124 -00:09:15,265 --> 00:09:21,580 +00:09:13,857 --> 00:09:20,180 và giả sử rằng bước tôi vẽ có dx ở âm 0.02 và dy ở âm 0.01. 125 -00:09:21,580 --> 00:09:28,923 +00:09:21,120 --> 00:09:28,719 Khi đó mức giảm của s, lượng mà x bình cộng với y bình thay đổi trong bước đó, 126 -00:09:28,923 --> 00:09:34,780 +00:09:28,719 --> 00:09:34,780 sẽ là khoảng 2 nhân 3 nhân âm 0.02 cộng 2 nhân 4 nhân âm 0.01. 127 @@ -579,163 +579,163 @@ Thật tốt khi nghĩ qua nhiều ví dụ hơn, vì vậy hãy xem biểu thức này là sin của x nhân y bình phương bằng x. 146 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 Điều này tương ứng với một loạt các đường cong hình chữ u trên mặt phẳng. 147 -00:11:00,800 --> 00:11:08,748 +00:11:02,420 --> 00:11:06,845 Và hãy nhớ rằng, những đường cong đó biểu thị tất cả các điểm xy 148 -00:11:08,748 --> 00:11:16,820 +00:11:06,845 --> 00:11:11,340 trong đó giá trị sin của x nhân y bình phương bằng giá trị của x. 149 -00:11:16,820 --> 00:11:19,629 +00:11:16,000 --> 00:11:19,373 Bây giờ hãy tưởng tượng bạn đang thực hiện một số bước nhỏ với các thành 150 -00:11:19,629 --> 00:11:22,400 +00:11:19,373 --> 00:11:22,700 phần dx dy và không nhất thiết phải là một bước giúp bạn đi đúng hướng. 151 -00:11:22,400 --> 00:11:26,237 +00:11:23,820 --> 00:11:27,530 Lấy đạo hàm mỗi vế của phương trình này sẽ cho chúng ta 152 -00:11:26,237 --> 00:11:30,280 +00:11:27,530 --> 00:11:31,440 biết giá trị của vế đó thay đổi bao nhiêu trong suốt bước. 153 -00:11:30,280 --> 00:11:34,408 +00:11:32,460 --> 00:11:35,536 Ở phía bên trái, quy tắc tích số mà chúng ta đã nói qua video trước 154 -00:11:34,408 --> 00:11:38,840 +00:11:35,536 --> 00:11:38,840 cho chúng ta biết rằng cái này phải là trái d phải cộng với phải d trái. 155 -00:11:39,480 --> 00:11:45,380 +00:11:39,480 --> 00:11:44,781 Đó là sin x nhân sự thay đổi của y bình phương, bằng 2y nhân dy, 156 -00:11:45,380 --> 00:11:52,280 +00:11:44,781 --> 00:11:50,980 cộng với y bình nhân sự thay đổi thành sin của x, bằng cosin của x nhân dx. 157 -00:11:52,280 --> 00:11:56,135 +00:11:52,020 --> 00:11:54,528 Vế phải chỉ đơn giản là x, vậy kích thước của một thay 158 -00:11:56,135 --> 00:11:59,780 +00:11:54,528 --> 00:11:56,900 đổi đối với giá trị đó chính xác là dx, phải không? 159 -00:11:59,780 --> 00:12:04,936 +00:11:56,900 --> 00:12:02,737 Bây giờ, đặt hai cạnh này bằng nhau là một cách nói rằng bước nhỏ của 160 -00:12:04,936 --> 00:12:10,388 +00:12:02,737 --> 00:12:08,908 bạn với tọa độ dx và dy là bao nhiêu, nếu nó giữ chúng ta trên đường cong 161 -00:12:10,388 --> 00:12:15,840 +00:12:08,908 --> 00:12:15,080 thì giá trị của cả vế trái và vế phải phải thay đổi với số tiền như nhau. 162 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 Đó là cách duy nhất mà phương trình hàng đầu này có thể đúng. 163 -00:12:20,220 --> 00:12:23,332 +00:12:20,220 --> 00:12:23,746 Từ đó, tùy thuộc vào vấn đề bạn đang cố gắng giải quyết, 164 -00:12:23,332 --> 00:12:28,137 +00:12:23,746 --> 00:12:29,191 bạn có thứ gì đó để làm việc với đại số và có thể mục tiêu chung nhất là cố gắng tìm ra 165 -00:12:28,137 --> 00:12:29,830 +00:12:29,191 --> 00:12:31,110 dy chia cho dx bằng bao nhiêu. 166 -00:12:29,830 --> 00:12:35,729 +00:12:33,210 --> 00:12:37,430 Như một ví dụ cuối cùng ở đây, tôi muốn chỉ cho bạn cách bạn thực sự có 167 -00:12:35,729 --> 00:12:41,710 +00:12:37,430 --> 00:12:41,710 thể sử dụng kỹ thuật đạo hàm ẩn này để tìm ra các công thức đạo hàm mới. 168 -00:12:42,630 --> 00:12:46,282 +00:12:42,630 --> 00:12:46,890 Tôi đã đề cập rằng đạo hàm của e mũ x là chính nó, 169 -00:12:46,282 --> 00:12:51,510 +00:12:46,890 --> 00:12:52,990 nhưng còn đạo hàm của hàm nghịch đảo của nó, log tự nhiên của x thì sao? 170 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 +00:12:53,270 --> 00:12:55,270 Vâng, đồ thị log tự nhiên của x có thể được coi là một đường cong ẩn. 171 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 Đó là tất cả các điểm x, y trên mặt phẳng nơi y bằng ln x. 172 -00:13:00,470 --> 00:13:04,266 +00:13:01,550 --> 00:13:04,810 Tình cờ là trường hợp x và y của phương trình này không 173 -00:13:04,266 --> 00:13:08,130 +00:13:04,810 --> 00:13:08,130 trộn lẫn với nhau như trong các ví dụ khác của chúng ta. 174 -00:13:09,350 --> 00:13:23,110 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 Độ dốc của đồ thị này, dy chia cho dx, phải là đạo hàm của ln(x), phải không? 175 -00:13:23,110 --> 00:13:26,167 +00:13:16,650 --> 00:13:20,186 Để tìm ra điều đó, trước tiên hãy sắp xếp lại 176 -00:13:26,167 --> 00:13:29,490 +00:13:20,186 --> 00:13:24,030 phương trình y bằng ln của x thành e mũ y bằng x. 177 -00:13:29,490 --> 00:13:34,690 +00:13:24,650 --> 00:13:30,850 Đây chính xác là ý nghĩa của log tự nhiên của x, nó nói e bằng x. 178 -00:13:34,690 --> 00:13:38,444 +00:13:31,870 --> 00:13:35,554 Vì chúng ta biết đạo hàm của e theo y, nên chúng ta có thể lấy 179 -00:13:38,444 --> 00:13:42,318 +00:13:35,554 --> 00:13:39,355 đạo hàm của cả hai vế ở đây, hỏi một cách hiệu quả rằng một bước 180 -00:13:42,318 --> 00:13:46,430 +00:13:39,355 --> 00:13:43,390 nhỏ với thành phần dx dy sẽ thay đổi giá trị của mỗi vế như thế nào. 181 -00:13:46,430 --> 00:13:49,704 +00:13:44,530 --> 00:13:47,859 Để đảm bảo rằng một bước vẫn nằm trên đường cong, 182 -00:13:49,704 --> 00:13:54,092 +00:13:47,859 --> 00:13:52,321 sự thay đổi ở vế trái này của phương trình, tức là e mũ y nhân dy, 183 -00:13:54,092 --> 00:13:58,350 +00:13:52,321 --> 00:13:56,650 phải bằng sự thay đổi ở vế phải, trong trường hợp này chỉ là dx. 184 -00:13:58,890 --> 00:14:02,296 +00:13:57,870 --> 00:14:01,752 Sắp xếp lại, điều đó có nghĩa là dy chia cho dx, 185 -00:14:02,296 --> 00:14:06,190 +00:14:01,752 --> 00:14:06,190 độ dốc của đồ thị của chúng ta, bằng 1 chia cho e mũ y. 186 diff --git a/2017/neural-networks/german/auto_generated.srt b/2017/neural-networks/german/auto_generated.srt index 0ab6f84d0..818a144f7 100644 --- a/2017/neural-networks/german/auto_generated.srt +++ b/2017/neural-networks/german/auto_generated.srt @@ -3,20 +3,20 @@ Dies ist eine 3. 2 -00:00:06,060 --> 00:00:09,866 -Es ist schlampig geschrieben und mit einer extrem niedrigen Auflösung von 28x28 +00:00:06,060 --> 00:00:09,890 +Sie ist schlampig geschrieben und mit einer extrem niedrigen Auflösung von 28x28 3 -00:00:09,866 --> 00:00:13,720 +00:00:09,890 --> 00:00:13,720 Pixeln gerendert, aber dein Gehirn hat keine Probleme, es als eine 3 zu erkennen. 4 -00:00:14,340 --> 00:00:16,827 -Und ich möchte, dass du dir einen Moment Zeit nimmst, um zu erkennen, +00:00:14,340 --> 00:00:17,210 +Nimm dir einen Moment Zeit um zu erkennen, wie verrückt es ist, 5 -00:00:16,827 --> 00:00:18,960 -wie verrückt es ist, dass Gehirne das so mühelos tun können. +00:00:17,210 --> 00:00:18,960 +dass Gehirne das so mühelos tun können. 6 00:00:19,700 --> 00:00:22,992 @@ -27,1190 +27,1194 @@ Ich meine, das, das und das sind auch als 3 erkennbar, auch wenn die spezifischen Werte jedes Pixels von Bild zu Bild sehr unterschiedlich sind. 8 -00:00:28,900 --> 00:00:32,502 -Die besonderen lichtempfindlichen Zellen in deinem Auge, die feuern, +00:00:28,900 --> 00:00:32,550 +Die besonderen lichtempfindlichen Zellen in deinem Auge, die aktiviert werden, 9 -00:00:32,502 --> 00:00:36,940 -wenn du diese 3 siehst, sind ganz anders als die, die feuern, wenn du diese 3 siehst. +00:00:32,550 --> 00:00:35,877 +wenn du diese 3 siehst, sind ganz anders als die, die aktiviert werden, 10 -00:00:37,520 --> 00:00:42,828 -Aber irgendetwas in deinem unglaublich cleveren visuellen Kortex löst diese Bilder als +00:00:35,877 --> 00:00:36,940 +wenn du diese 3 siehst. 11 -00:00:42,828 --> 00:00:48,260 -dieselbe Idee auf, während er gleichzeitig andere Bilder als eigenständige Ideen erkennt. +00:00:37,520 --> 00:00:42,828 +Aber irgendetwas in deinem unglaublich cleveren visuellen Kortex löst diese Bilder als 12 -00:00:49,220 --> 00:00:53,667 -Aber wenn ich dir sage: "Hey, setz dich hin und schreibe mir ein Programm, +00:00:42,828 --> 00:00:48,260 +dieselbe Idee auf, während es gleichzeitig andere Bilder als eigenständige Ideen erkennt. 13 -00:00:53,667 --> 00:00:56,810 -das ein Raster von 28x28 Pixeln wie dieses aufnimmt, +00:00:49,220 --> 00:00:53,488 +Aber wenn ich dir sage: "Hey, setz dich hin und schreibe mir ein Programm, 14 -00:00:56,810 --> 00:01:00,665 -eine einzelne Zahl zwischen 0 und 10 ausgibt und dir somit sagt, +00:00:53,488 --> 00:00:56,504 +das ein Raster von 28x28 Pixeln wie dieses aufnimmt, 15 -00:01:00,665 --> 00:01:04,816 -welche Zahl es annimmt", dann wird die Aufgabe von komisch trivial zu +00:00:56,504 --> 00:01:00,204 +eine einzelne Zahl zwischen 0 und 10 ausgibt und dir somit sagt, 16 -00:01:04,816 --> 00:01:06,180 -erschreckend schwierig. +00:01:00,204 --> 00:01:04,301 +welche Zahl es annimmt", dann wird aus einer kinderleichten Aufgabe ein 17 -00:01:07,160 --> 00:01:09,273 -Wenn du nicht gerade unter einem Stein gelebt hast, +00:01:04,301 --> 00:01:06,180 +höchst kompliziertes Unterfangen. 18 -00:01:09,273 --> 00:01:11,835 -muss ich wohl kaum die Relevanz und Bedeutung von maschinellem +00:01:07,160 --> 00:01:09,214 +Wenn du nicht gerade hinter dem Mond gelebt hast, 19 -00:01:11,835 --> 00:01:14,640 -Lernen und neuronalen Netzen für die Gegenwart und Zukunft begründen. +00:01:09,214 --> 00:01:11,804 +muss ich wohl kaum die Relevanz und Bedeutung von maschinellem 20 +00:01:11,804 --> 00:01:14,640 +Lernen und neuronalen Netzen für die Gegenwart und Zukunft begründen. + +21 00:01:15,120 --> 00:01:18,337 Dennoch möchte ich dir hier, ohne Vorkenntnisse vorauszusetzen, zeigen, -21 +22 00:01:18,337 --> 00:01:21,421 was ein neuronales Netzwerk eigentlich ist und dir veranschaulichen, -22 +23 00:01:21,421 --> 00:01:24,460 was es tut - nicht als Schlagwort, sondern als ein Stück Mathematik. -23 +24 00:01:25,020 --> 00:01:28,062 Meine Hoffnung ist, dass du das Gefühl hast, dass die Struktur -24 +25 00:01:28,062 --> 00:01:30,814 selbst motiviert ist und dass du weißt, was es bedeutet, -25 +26 00:01:30,814 --> 00:01:34,340 wenn du von einem neuronalen Netzwerk, Zitat: "Lernen", liest oder hörst. -26 +27 00:01:35,360 --> 00:01:37,835 In diesem Video geht es nur um die strukturelle -27 +28 00:01:37,835 --> 00:01:40,260 Komponente und im nächsten Video um das Lernen. -28 +29 00:01:40,960 --> 00:01:44,141 Wir werden ein neuronales Netzwerk aufbauen, das lernen kann, -29 +30 00:01:44,141 --> 00:01:46,040 handgeschriebene Ziffern zu erkennen. -30 +31 00:01:49,360 --> 00:01:52,163 Das ist ein klassisches Beispiel für die Einführung in das Thema, -31 +32 00:01:52,163 --> 00:01:55,604 und ich bleibe hier gerne beim Status quo, denn am Ende der beiden Videos möchte -32 +33 00:01:55,604 --> 00:01:57,685 ich dich auf ein paar gute Ressourcen verweisen, -33 +34 00:01:57,685 --> 00:02:00,276 wo du mehr erfahren kannst und wo du den Code, der dies tut, -34 +35 00:02:00,276 --> 00:02:03,080 herunterladen und auf deinem eigenen Computer ausprobieren kannst. -35 +36 00:02:05,040 --> 00:02:07,888 Es gibt viele verschiedene Varianten neuronaler Netze, -36 +37 00:02:07,888 --> 00:02:11,514 und in den letzten Jahren hat die Forschung zu diesen Varianten einen -37 +38 00:02:11,514 --> 00:02:15,036 regelrechten Boom erlebt. In diesen beiden Einführungsvideos werden -38 +39 00:02:15,036 --> 00:02:19,180 wir uns jedoch nur die einfachste Form ohne zusätzlichen Schnickschnack ansehen. -39 +40 00:02:19,860 --> 00:02:24,289 Das ist eine notwendige Voraussetzung, um die leistungsstärkeren modernen -40 +41 00:02:24,289 --> 00:02:28,600 Varianten zu verstehen, und glaub mir, sie sind immer noch sehr komplex. -41 +42 00:02:29,120 --> 00:02:31,907 Aber selbst in dieser einfachsten Form kann er lernen, -42 +43 00:02:31,907 --> 00:02:35,709 handgeschriebene Ziffern zu erkennen, was für einen Computer eine ziemlich -43 +44 00:02:35,709 --> 00:02:36,520 coole Sache ist. -44 +45 00:02:37,480 --> 00:02:40,449 Und gleichzeitig wirst du sehen, dass er einige Hoffnungen, -45 +46 00:02:40,449 --> 00:02:42,280 die wir in ihn setzen, nicht erfüllt. -46 +47 00:02:43,380 --> 00:02:46,744 Wie der Name schon sagt, sind neuronale Netze vom Gehirn inspiriert, -47 +48 00:02:46,744 --> 00:02:48,500 aber lass uns das mal aufschlüsseln. -48 +49 00:02:48,520 --> 00:02:51,660 Was sind die Neuronen und in welchem Sinne sind sie miteinander verbunden? -49 +50 00:02:52,500 --> 00:02:56,944 Wenn ich jetzt von einem Neuron spreche, sollst du nur an ein Ding denken, -50 +51 00:02:56,944 --> 00:03:00,440 das eine Zahl enthält, und zwar eine Zahl zwischen 0 und 1. -51 +52 00:03:00,680 --> 00:03:02,560 Mehr als das ist es wirklich nicht. -52 +53 00:03:03,780 --> 00:03:08,274 Zum Beispiel beginnt das Netzwerk mit einem Bündel von Neuronen, -53 +54 00:03:08,274 --> 00:03:14,220 die jedem der 28x28 Pixel des Eingangsbildes entsprechen, also insgesamt 784 Neuronen. -54 +55 00:03:14,700 --> 00:03:19,631 Jedes dieser Felder enthält eine Zahl, die den Graustufenwert des entsprechenden -55 +56 00:03:19,631 --> 00:03:24,380 Pixels darstellt und von 0 für schwarze Pixel bis zu 1 für weiße Pixel reicht. -56 +57 00:03:25,300 --> 00:03:28,844 Diese Zahl innerhalb des Neurons wird als Aktivierung bezeichnet. -57 +58 00:03:28,844 --> 00:03:31,904 Du kannst dir vorstellen, dass jedes Neuron aufleuchtet, -58 +59 00:03:31,904 --> 00:03:34,160 wenn seine Aktivierung eine hohe Zahl ist. -59 +60 00:03:36,720 --> 00:03:41,860 All diese 784 Neuronen bilden also die erste Schicht unseres Netzwerks. -60 +61 00:03:46,500 --> 00:03:51,360 Die letzte Schicht besteht aus 10 Neuronen, die jeweils eine der Ziffern repräsentieren. -61 +62 00:03:52,040 --> 00:03:56,336 Die Aktivierung dieser Neuronen, die wiederum eine Zahl zwischen 0 und 1 ist, -62 +63 00:03:56,336 --> 00:03:59,806 zeigt an, wie sehr das System glaubt, dass ein bestimmtes Bild -63 +64 00:03:59,806 --> 00:04:02,120 mit einer bestimmten Ziffer übereinstimmt. -64 +65 00:04:03,040 --> 00:04:07,388 Dazwischen gibt es noch ein paar Schichten, die so genannten versteckten Schichten, -65 +66 00:04:07,388 --> 00:04:10,597 die vorerst nur ein riesiges Fragezeichen dafür sein sollten, -66 +67 00:04:10,597 --> 00:04:13,600 wie das Erkennen von Ziffern überhaupt funktionieren soll. -67 +68 00:04:14,260 --> 00:04:18,476 In diesem Netzwerk habe ich zwei versteckte Schichten mit jeweils 16 Neuronen gewählt, -68 +69 00:04:18,476 --> 00:04:20,560 was zugegebenermaßen etwas willkürlich ist. -69 +70 00:04:21,019 --> 00:04:23,237 Um ehrlich zu sein, habe ich mich für zwei Ebenen entschieden, -70 +71 00:04:23,237 --> 00:04:25,665 basierend darauf, wie ich die Struktur im Anschluss motivieren will, -71 +72 00:04:25,665 --> 00:04:28,200 und 16, das war einfach eine schöne Zahl, die auf den Bildschirm passte. -72 +73 00:04:28,780 --> 00:04:32,340 In der Praxis gibt es hier viel Raum für Experimente mit einer bestimmten Struktur. -73 +74 00:04:33,020 --> 00:04:35,888 So wie das Netzwerk funktioniert, bestimmen die Aktivierungen -74 +75 00:04:35,888 --> 00:04:38,480 in einer Schicht die Aktivierungen der nächsten Schicht. -75 +76 00:04:39,200 --> 00:04:42,775 Das Herzstück des Netzwerks als Informationsverarbeitungsmechanismus -76 +77 00:04:42,775 --> 00:04:45,677 ist natürlich die Frage, wie die Aktivierungen in einer -77 +78 00:04:45,677 --> 00:04:48,580 Schicht zu Aktivierungen in der nächsten Schicht führen. -78 +79 00:04:49,140 --> 00:04:52,992 Das ist in etwa so, wie wenn in biologischen Netzwerken von Neuronen -79 +80 00:04:52,992 --> 00:04:57,180 einige Gruppen von Neuronen feuern, die wiederum andere zum Feuern bringen. -80 +81 00:04:58,120 --> 00:05:00,740 Das Netzwerk, das ich hier zeige, wurde bereits darauf trainiert, -81 +82 00:05:00,740 --> 00:05:03,400 Ziffern zu erkennen, und ich werde dir zeigen, was ich damit meine. -82 +83 00:05:03,640 --> 00:05:07,802 Das heißt, wenn du ein Bild einspeist und alle 784 Neuronen der Eingabeschicht -83 +84 00:05:07,802 --> 00:05:11,068 entsprechend der Helligkeit jedes Pixels im Bild beleuchtest, -84 +85 00:05:11,068 --> 00:05:15,757 verursacht dieses Aktivierungsmuster ein ganz bestimmtes Muster in der nächsten Schicht, -85 +86 00:05:15,757 --> 00:05:19,129 das wiederum ein Muster in der übernächsten Schicht verursacht, -86 +87 00:05:19,129 --> 00:05:22,080 das schließlich ein Muster in der Ausgabeschicht ergibt. -87 +88 00:05:22,560 --> 00:05:27,330 Und das hellste Neuron dieser Ausgabeschicht ist sozusagen die Wahl des Netzwerks, -88 +89 00:05:27,330 --> 00:05:29,400 welche Ziffer dieses Bild darstellt. -89 +90 00:05:32,560 --> 00:05:34,564 Bevor wir uns mit der Mathematik beschäftigen, -90 +91 00:05:34,564 --> 00:05:37,848 wie eine Schicht die nächste beeinflusst oder wie das Training funktioniert, -91 +92 00:05:37,848 --> 00:05:40,364 lass uns darüber reden, warum es überhaupt vernünftig ist, -92 +93 00:05:40,364 --> 00:05:43,520 von einer solchen Schichtstruktur ein intelligentes Verhalten zu erwarten. -93 +94 00:05:44,060 --> 00:05:45,220 Was erwarten wir hier? -94 +95 00:05:45,400 --> 00:05:47,600 Was ist die beste Hoffnung für diese mittleren Schichten? -95 +96 00:05:48,920 --> 00:05:53,520 Wenn du oder ich Zahlen erkennen, setzen wir verschiedene Komponenten zusammen. -96 +97 00:05:54,200 --> 00:05:56,820 Eine 9 hat oben eine Schlaufe und rechts eine Linie. -97 +98 00:05:57,380 --> 00:05:59,426 Eine 8 hat auch eine Schlaufe oben, aber sie ist -98 +99 00:05:59,426 --> 00:06:01,180 mit einer weiteren Schlaufe unten gepaart. -99 +100 00:06:01,980 --> 00:06:06,820 Eine 4 besteht im Grunde aus drei bestimmten Linien und so weiter. -100 +101 00:06:07,600 --> 00:06:11,586 In einer perfekten Welt würden wir hoffen, dass jedes Neuron in der -101 +102 00:06:11,586 --> 00:06:15,162 vorletzten Schicht einer dieser Unterkomponenten entspricht. -102 +103 00:06:15,162 --> 00:06:19,266 Wenn du also ein Bild mit einer Schleife, z. B. einer 9 oder einer 8, -103 +104 00:06:19,266 --> 00:06:23,780 eingibst, gibt es ein bestimmtes Neuron, dessen Aktivierung nahe bei 1 liegt. -104 +105 00:06:24,500 --> 00:06:28,256 Und ich meine nicht diese spezielle Schleife von Pixeln, sondern die Hoffnung ist, -105 +106 00:06:28,256 --> 00:06:31,560 dass ein allgemeines Schleifenmuster an der Spitze dieses Neuron auslöst. -106 +107 00:06:32,440 --> 00:06:36,556 Um von der dritten zur letzten Schicht zu gelangen, musst du also nur lernen, -107 +108 00:06:36,556 --> 00:06:40,040 welche Kombination von Teilkomponenten welchen Ziffern entspricht. -108 +109 00:06:41,000 --> 00:06:42,980 Damit ist das Problem natürlich noch nicht gelöst, -109 +110 00:06:42,980 --> 00:06:45,698 denn wie würdest du diese Teilkomponenten erkennen oder sogar lernen, -110 +111 00:06:45,698 --> 00:06:47,640 welche die richtigen Teilkomponenten sein sollten? -111 +112 00:06:48,060 --> 00:06:49,980 Und ich habe noch gar nicht darüber gesprochen, -112 +113 00:06:49,980 --> 00:06:53,060 wie eine Schicht die nächste beeinflusst, aber komm einen Moment mit mir mit. -113 +114 00:06:53,680 --> 00:06:56,680 Das Erkennen einer Schleife kann auch in Teilprobleme zerfallen. -114 +115 00:06:57,280 --> 00:06:59,856 Ein vernünftiger Weg, dies zu tun, wäre, zuerst die -115 +116 00:06:59,856 --> 00:07:02,780 verschiedenen kleinen Kanten zu erkennen, die es ausmachen. -116 +117 00:07:03,780 --> 00:07:07,772 Genauso ist eine lange Linie, wie sie in den Ziffern 1, 4 oder 7 vorkommt, -117 +118 00:07:07,772 --> 00:07:11,179 eigentlich nur eine lange Kante, oder du kannst sie dir als ein -118 +119 00:07:11,179 --> 00:07:14,320 bestimmtes Muster aus mehreren kleineren Kanten vorstellen. -119 +120 00:07:15,140 --> 00:07:18,984 Unsere Hoffnung ist also, dass jedes Neuron in der zweiten Schicht des -120 +121 00:07:18,984 --> 00:07:22,720 Netzes mit den verschiedenen relevanten kleinen Kanten übereinstimmt. -121 +122 00:07:23,540 --> 00:07:27,433 Wenn ein Bild wie dieses hereinkommt, leuchten vielleicht alle Neuronen auf, -122 +123 00:07:27,433 --> 00:07:30,669 die mit etwa 8 bis 10 bestimmten kleinen Kanten verbunden sind, -123 +124 00:07:30,669 --> 00:07:34,866 was wiederum die Neuronen beleuchtet, die mit der oberen Schleife und einer langen -124 +125 00:07:34,866 --> 00:07:38,203 vertikalen Linie verbunden sind, und diese beleuchten das Neuron, -125 +126 00:07:38,203 --> 00:07:39,720 das mit einer 9 verbunden ist. -126 +127 00:07:40,680 --> 00:07:43,426 Ob es das ist, was unser endgültiges Netzwerk tatsächlich tut, -127 +128 00:07:43,426 --> 00:07:46,304 ist eine andere Frage, auf die ich zurückkomme, sobald wir sehen, -128 +129 00:07:46,304 --> 00:07:48,964 wie wir das Netzwerk trainieren, aber das ist eine Hoffnung, -129 +130 00:07:48,964 --> 00:07:52,540 die wir vielleicht haben, eine Art Ziel mit der geschichteten Struktur wie dieser. -130 +131 00:07:53,160 --> 00:07:57,173 Außerdem kannst du dir vorstellen, dass die Fähigkeit, Kanten und Muster zu erkennen, -131 +132 00:07:57,173 --> 00:08:00,300 auch für andere Aufgaben der Bilderkennung sehr nützlich sein kann. -132 +133 00:08:00,880 --> 00:08:04,411 Und auch jenseits der Bilderkennung gibt es alle möglichen intelligenten Dinge, -133 +134 00:08:04,411 --> 00:08:07,280 die du tun möchtest und die sich in Abstraktionsebenen aufteilen. -134 +135 00:08:08,040 --> 00:08:10,444 Beim Parsen von Sprache geht es zum Beispiel darum, -135 +136 00:08:10,444 --> 00:08:13,680 aus dem unbearbeiteten Audiomaterial bestimmte Laute herauszufiltern, -136 +137 00:08:13,680 --> 00:08:17,101 die sich zu bestimmten Silben zusammensetzen, die wiederum Wörter bilden, -137 +138 00:08:17,101 --> 00:08:20,060 die sich zu Sätzen und abstrakteren Gedanken zusammensetzen usw. -138 +139 00:08:21,100 --> 00:08:25,401 Aber um darauf zurückzukommen, wie das eigentlich funktioniert, stell dir vor, -139 +140 00:08:25,401 --> 00:08:29,920 wie genau die Aktivierungen in einer Schicht die nächste Schicht bestimmen könnten. -140 +141 00:08:30,860 --> 00:08:35,217 Das Ziel ist es, einen Mechanismus zu haben, der Pixel zu Kanten, -141 +142 00:08:35,217 --> 00:08:38,980 Kanten zu Mustern oder Muster zu Zahlen kombinieren kann. -142 +143 00:08:39,440 --> 00:08:43,012 Um ein ganz konkretes Beispiel zu nennen: Wir hoffen, -143 +144 00:08:43,012 --> 00:08:46,915 dass ein bestimmtes Neuron in der zweiten Schicht erkennt, -144 +145 00:08:46,915 --> 00:08:50,620 ob das Bild in diesem Bereich einen Rand hat oder nicht. -145 +146 00:08:51,440 --> 00:08:55,100 Die Frage, die sich stellt, ist: Welche Parameter sollte das Netzwerk haben? -146 +147 00:08:55,640 --> 00:08:58,649 Welche Regler und Knöpfe solltest du so einstellen können, -147 +148 00:08:58,649 --> 00:09:02,883 dass sie ausdrucksstark genug sind, um dieses Muster oder jedes andere Pixelmuster -148 +149 00:09:02,883 --> 00:09:06,912 zu erfassen, oder das Muster, dass mehrere Kanten eine Schleife bilden können, -149 +150 00:09:06,912 --> 00:09:07,780 und andere Dinge? -150 +151 00:09:08,720 --> 00:09:11,920 Wir weisen jeder der Verbindungen zwischen unserem -151 +152 00:09:11,920 --> 00:09:15,560 Neuron und den Neuronen der ersten Schicht ein Gewicht zu. -152 +153 00:09:16,320 --> 00:09:17,700 Diese Gewichte sind nur Zahlen. -153 +154 00:09:18,540 --> 00:09:21,991 Dann nimmst du alle Aktivierungen aus der ersten Schicht und -154 +155 00:09:21,991 --> 00:09:25,500 berechnest ihre gewichtete Summe entsprechend dieser Gewichte. -155 +156 00:09:27,700 --> 00:09:32,393 Ich finde es hilfreich, wenn du dir diese Gewichte in einem eigenen kleinen Raster -156 +157 00:09:32,393 --> 00:09:37,143 vorstellst. Ich werde grüne Pixel für positive Gewichte und rote Pixel für negative -157 +158 00:09:37,143 --> 00:09:41,780 Gewichte verwenden, wobei die Helligkeit des Pixels den Wert des Gewichts anzeigt. -158 +159 00:09:42,780 --> 00:09:46,070 Wenn wir nun die Gewichte für fast alle Pixel auf Null setzen, -159 +160 00:09:46,070 --> 00:09:50,091 mit Ausnahme einiger positiver Gewichte in der Region, die uns interessiert, -160 +161 00:09:50,091 --> 00:09:54,216 dann läuft die gewichtete Summe aller Pixelwerte eigentlich nur darauf hinaus, -161 +162 00:09:54,216 --> 00:09:57,820 die Werte der Pixel in der Region, die uns interessiert, zu addieren. -162 +163 00:09:59,140 --> 00:10:03,096 Und wenn du wirklich herausfinden willst, ob es hier eine Kante gibt, -163 +164 00:10:03,096 --> 00:10:06,600 könntest du den umliegenden Pixeln negative Gewichte zuweisen. -164 +165 00:10:07,480 --> 00:10:10,652 Dann ist die Summe am größten, wenn die mittleren Pixel hell, -165 +166 00:10:10,652 --> 00:10:12,700 die umliegenden Pixel aber dunkler sind. -166 +167 00:10:14,260 --> 00:10:16,911 Wenn du eine gewichtete Summe wie diese berechnest, -167 +168 00:10:16,911 --> 00:10:20,633 kannst du eine beliebige Zahl erhalten, aber für dieses Netz wollen wir, -168 +169 00:10:20,633 --> 00:10:23,540 dass die Aktivierungen einen Wert zwischen 0 und 1 haben. -169 +170 00:10:24,120 --> 00:10:28,299 Deshalb ist es üblich, diese gewichtete Summe in eine Funktion zu pumpen, -170 +171 00:10:28,299 --> 00:10:32,140 die die reelle Zahlenreihe in den Bereich zwischen 0 und 1 quetscht. -171 +172 00:10:32,460 --> 00:10:35,630 Eine gängige Funktion, die dies tut, ist die Sigmoidfunktion, -172 +173 00:10:35,630 --> 00:10:37,420 auch bekannt als logistische Kurve. -173 +174 00:10:38,000 --> 00:10:41,486 Im Grunde genommen enden sehr negative Eingaben nahe bei 0, -174 +175 00:10:41,486 --> 00:10:46,600 positive Eingaben enden nahe bei 1 und der Wert steigt um die Eingabe 0 herum stetig an. -175 +176 00:10:49,120 --> 00:10:53,230 Die Aktivierung des Neurons ist hier also im Grunde ein Maß dafür, -176 +177 00:10:53,230 --> 00:10:56,360 wie positiv die entsprechende gewichtete Summe ist. -177 +178 00:10:57,540 --> 00:11:00,102 Aber vielleicht willst du nicht, dass das Neuron aufleuchtet, -178 +179 00:11:00,102 --> 00:11:01,880 wenn die gewichtete Summe größer als 0 ist. -179 +180 00:11:02,280 --> 00:11:06,360 Vielleicht möchtest du, dass sie nur aktiv ist, wenn die Summe größer als 10 ist. -180 +181 00:11:06,840 --> 00:11:10,260 Das heißt, du willst, dass es inaktiv ist. -181 +182 00:11:11,380 --> 00:11:15,441 Dann fügen wir dieser gewichteten Summe einfach eine andere Zahl hinzu, z. B. -182 +183 00:11:15,441 --> 00:11:19,660 eine negative 10, bevor wir sie in die Sigmoid-Squishification-Funktion einfügen. -183 +184 00:11:20,580 --> 00:11:22,440 Diese zusätzliche Zahl wird als Verzerrung bezeichnet. -184 +185 00:11:23,460 --> 00:11:27,386 Die Gewichte sagen dir also, welches Pixelmuster dieses Neuron in -185 +186 00:11:27,386 --> 00:11:30,539 der zweiten Schicht aufnimmt, und der Bias sagt dir, -186 +187 00:11:30,539 --> 00:11:35,180 wie hoch die gewichtete Summe sein muss, damit das Neuron sinnvoll aktiv wird. -187 +188 00:11:36,120 --> 00:11:37,680 Und das ist nur ein Neuron. -188 +189 00:11:38,280 --> 00:11:44,413 Jedes andere Neuron in dieser Schicht ist mit allen 784 Pixelneuronen aus der -189 +190 00:11:44,413 --> 00:11:50,940 ersten Schicht verbunden, und jede dieser 784 Verbindungen hat ihr eigenes Gewicht. -190 +191 00:11:51,600 --> 00:11:54,261 Außerdem hat jede von ihnen eine Verzerrung, eine andere Zahl, -191 +192 00:11:54,261 --> 00:11:57,600 die du zur gewichteten Summe hinzufügst, bevor du sie mit dem Sigmoid stauchst. -192 +193 00:11:58,110 --> 00:11:59,540 Und das ist eine Menge, über die man nachdenken muss! -193 +194 00:11:59,960 --> 00:12:03,894 Bei dieser versteckten Schicht mit 16 Neuronen sind -194 +195 00:12:03,894 --> 00:12:07,980 das insgesamt 784 mal 16 Gewichte und 16 Verzerrungen. -195 +196 00:12:08,840 --> 00:12:11,940 Und all das sind nur die Verbindungen von der ersten zur zweiten Schicht. -196 +197 00:12:12,520 --> 00:12:14,874 Die Verbindungen zwischen den anderen Schichten haben auch eine -197 +198 00:12:14,874 --> 00:12:17,340 Reihe von Gewichten und Verzerrungen, die mit ihnen verbunden sind. -198 +199 00:12:18,340 --> 00:12:23,800 Alles in allem hat dieses Netzwerk fast genau 13.000 Gewichte und Verzerrungen. -199 +200 00:12:23,800 --> 00:12:27,141 13.000 Knöpfe und Regler, an denen du drehen und wenden kannst, -200 +201 00:12:27,141 --> 00:12:29,960 um das Netzwerk auf unterschiedliche Weise zu steuern. -201 +202 00:12:31,040 --> 00:12:34,971 Wenn wir also von Lernen sprechen, geht es darum, den Computer dazu zu bringen, -202 +203 00:12:34,971 --> 00:12:38,509 eine gültige Einstellung für all diese vielen, vielen Zahlen zu finden, -203 +204 00:12:38,509 --> 00:12:41,360 so dass er das vorliegende Problem tatsächlich lösen kann. -204 +205 00:12:42,620 --> 00:12:46,295 Ein Gedankenexperiment, das gleichzeitig Spaß macht und irgendwie erschreckend ist, -205 +206 00:12:46,295 --> 00:12:49,534 ist die Vorstellung, dass du dich hinsetzt und all diese Gewichtungen und -206 +207 00:12:49,534 --> 00:12:53,079 Verzerrungen von Hand einstellst, indem du die Zahlen absichtlich so veränderst, -207 +208 00:12:53,079 --> 00:12:56,580 dass die zweite Schicht die Kanten aufnimmt, die dritte Schicht die Muster, usw. -208 +209 00:12:56,980 --> 00:13:00,937 Ich persönlich finde das befriedigender, als das Netzwerk als totale Blackbox zu -209 +210 00:13:00,937 --> 00:13:04,993 behandeln, denn wenn das Netzwerk nicht so funktioniert, wie du es dir vorstellst, -210 +211 00:13:04,993 --> 00:13:09,342 hast du, wenn du eine kleine Beziehung zu den Gewichten und Verzerrungen aufgebaut hast, -211 +212 00:13:09,342 --> 00:13:13,153 eine Ausgangsbasis, um zu experimentieren, wie du die Struktur ändern kannst, -212 +213 00:13:13,153 --> 00:13:14,180 um sie zu verbessern. -213 +214 00:13:14,960 --> 00:13:18,669 Wenn das Netzwerk zwar funktioniert, aber nicht aus den Gründen, die du erwartest, -214 +215 00:13:18,669 --> 00:13:21,976 ist die Untersuchung der Gewichte und Verzerrungen eine gute Möglichkeit, -215 +216 00:13:21,976 --> 00:13:25,820 deine Annahmen in Frage zu stellen und den ganzen Raum möglicher Lösungen aufzudecken. -216 +217 00:13:26,840 --> 00:13:29,985 Übrigens ist die eigentliche Funktion hier etwas umständlich aufzuschreiben, -217 +218 00:13:29,985 --> 00:13:30,680 findest du nicht? -218 +219 00:13:32,500 --> 00:13:37,140 Ich zeige dir jetzt eine kompaktere Art, diese Verbindungen darzustellen. -219 +220 00:13:37,660 --> 00:13:40,520 So würdest du es sehen, wenn du mehr über neuronale Netze nachlesen würdest. -220 +221 00:13:40,653 --> 00:13:40,520 Organisiere alle Aktivierungen einer Schicht in einer Spalte, -221 +222 00:13:41,083 --> 00:13:40,653 da eine Matrix den Verbindungen zwischen einer Schicht und einem bestimmten Neuron in der -222 +223 00:13:41,380 --> 00:13:41,083 nächsten Schicht entspricht. -223 +224 00:13:41,380 --> 00:13:47,024 Das bedeutet, dass die gewichtete Summe der Aktivierungen in der ersten -224 +225 00:13:47,024 --> 00:13:53,923 Schicht entsprechend dieser Gewichte einem der Terme im Matrix-Vektorprodukt von allem, -225 +226 00:13:53,923 --> 00:13:58,000 was wir hier auf der linken Seite haben, entspricht. -226 +227 00:13:58,540 --> 00:14:01,528 Übrigens: Ein Großteil des maschinellen Lernens beruht auf einem guten Verständnis -227 +228 00:14:01,528 --> 00:14:04,263 der linearen Algebra. Wer also ein gutes visuelles Verständnis für Matrizen -228 +229 00:14:04,263 --> 00:14:06,604 und die Bedeutung der Matrix-Vektor-Multiplikation haben möchte, -229 +230 00:14:06,604 --> 00:14:08,908 sollte einen Blick auf meine Serie über lineare Algebra werfen, -230 +231 00:14:08,908 --> 00:14:09,880 insbesondere auf Kapitel 3. -231 +232 00:14:14,000 --> 00:14:18,911 Zurück zu unserem Ausdruck: Anstatt die Verzerrung zu jedem dieser Werte -232 +233 00:14:18,911 --> 00:14:23,957 einzeln zu addieren, fassen wir alle Verzerrungen in einem Vektor zusammen -233 +234 00:14:23,957 --> 00:14:28,600 und addieren den gesamten Vektor zum vorherigen Matrix-Vektorprodukt. -234 +235 00:14:29,240 --> 00:14:33,821 Als letzten Schritt wickle ich hier ein Sigmoid um die Außenseite. -235 +236 00:14:33,821 --> 00:14:38,265 Das soll bedeuten, dass du die Sigmoidfunktion auf jede einzelne -236 +237 00:14:38,265 --> 00:14:42,300 Komponente des resultierenden Vektors im Inneren anwendest. -237 +238 00:14:43,280 --> 00:14:45,719 Wenn du also diese Gewichtsmatrix und diese Vektoren als eigene Symbole aufschreibst, -238 +239 00:14:45,719 --> 00:14:48,017 kannst du den gesamten Übergang der Aktivierungen von einer Schicht zur nächsten -239 +240 00:14:48,017 --> 00:14:50,173 in einem extrem knappen und übersichtlichen kleinen Ausdruck kommunizieren, -240 +241 00:14:50,173 --> 00:14:52,584 und das macht den entsprechenden Code sowohl viel einfacher als auch viel schneller, -241 +242 00:14:52,584 --> 00:14:54,740 da viele Bibliotheken die Matrixmultiplikation bis aufs Äußerste optimieren. -242 +243 00:14:55,940 --> 00:15:05,199 Erinnerst du dich daran, dass ich vorhin gesagt habe, -243 +244 00:15:05,199 --> 00:15:15,660 dass diese Neuronen einfach Dinge sind, die Zahlen enthalten? -244 +245 00:15:17,820 --> 00:15:19,341 Deshalb ist es genauer, sich jedes Neuron als eine Funktion vorzustellen, -245 +246 00:15:19,341 --> 00:15:21,130 die die Ausgaben aller Neuronen der vorherigen Schicht aufnimmt und eine Zahl zwischen -246 +247 00:15:21,130 --> 00:15:21,460 0 und 1 ausgibt. -247 +248 00:15:22,220 --> 00:15:29,312 Das gesamte Netzwerk ist eigentlich nur eine Funktion, -248 +249 00:15:29,312 --> 00:15:38,340 die 784 Zahlen als Eingabe erhält und 10 Zahlen als Ausgabe ausspuckt. -249 +250 00:15:39,200 --> 00:15:41,136 Es ist eine absurd komplizierte Funktion mit 13.000 Parametern in Form von Gewichten -250 +251 00:15:41,136 --> 00:15:42,298 und Verzerrungen, die bestimmte Muster aufgreifen, -251 +252 00:15:42,298 --> 00:15:43,870 und die die Iteration vieler Matrix-Vektor-Produkte und die sigmoide -252 +253 00:15:43,870 --> 00:15:45,624 Squishification-Funktion beinhaltet, aber es ist trotzdem nur eine Funktion, -253 +254 00:15:45,624 --> 00:15:47,060 und irgendwie ist es beruhigend, dass sie kompliziert aussieht. -254 +255 00:15:47,560 --> 00:15:55,152 Ich meine, wenn es noch einfacher wäre, welche Hoffnung hätten wir dann, -255 +256 00:15:55,152 --> 00:16:02,640 dass es die Herausforderung des Erkennens von Ziffern bewältigen könnte? -256 +257 00:16:03,400 --> 00:16:06,660 Und wie nimmt sie diese Herausforderung an? -257 +258 00:16:07,340 --> 00:16:10,616 Wie lernt dieses Netz die richtigen Gewichte und Verzerrungen, -258 +259 00:16:10,616 --> 00:16:12,280 indem es sich die Daten ansieht? -259 +260 00:16:13,340 --> 00:16:14,041 Das zeige ich dir im nächsten Video, und ich werde auch ein bisschen mehr darauf -260 +261 00:16:14,041 --> 00:16:14,700 eingehen, was dieses spezielle Netzwerk, das wir hier sehen, wirklich macht. -261 +262 00:16:15,080 --> 00:16:16,719 Jetzt sollte ich wohl sagen, dass du dich anmelden sollst, damit du benachrichtigt wirst, -262 +263 00:16:16,719 --> 00:16:18,194 wenn ein Video oder neue Videos erscheinen, aber realistisch betrachtet erhalten -263 +264 00:16:18,194 --> 00:16:19,360 die meisten von euch keine Benachrichtigungen von YouTube, oder? -264 +265 00:16:20,140 --> 00:16:22,239 Vielleicht sollte ich ehrlicher sagen: Abonnieren, damit die neuronalen Netze, -265 +266 00:16:22,239 --> 00:16:24,498 die dem Empfehlungsalgorithmus von YouTube zugrunde liegen, darauf eingestellt sind, -266 +267 00:16:24,498 --> 00:16:26,120 dass du Inhalte von diesem Kanal empfohlen bekommen möchtest. -267 +268 00:16:27,580 --> 00:16:37,420 Bleib auf jeden Fall auf dem Laufenden für mehr. -268 +269 00:16:38,020 --> 00:16:47,880 Vielen Dank an alle, die diese Videos auf Patreon unterstützen. -269 +270 00:16:48,560 --> 00:16:49,183 In der Wahrscheinlichkeitsreihe bin ich diesen Sommer etwas langsamer vorangekommen, -270 +271 00:16:49,183 --> 00:16:49,580 aber ich werde nach diesem Projekt wieder einsteigen, -271 +272 00:16:49,580 --> 00:16:49,940 also kannst du dort nach Updates Ausschau halten. -272 +273 00:16:50,760 --> 00:16:51,464 Zum Abschluss habe ich Leisha Lee bei mir, die sich in ihrer Doktorarbeit -273 +274 00:16:51,464 --> 00:16:52,168 mit der theoretischen Seite des Deep Learning beschäftigt hat und derzeit -274 +275 00:16:52,168 --> 00:16:52,681 bei der Risikokapitalfirma Amplify Partners arbeitet, -275 +276 00:16:52,681 --> 00:16:53,500 die freundlicherweise einen Teil der Finanzierung für dieses Video bereitgestellt hat. -276 +277 00:16:54,000 --> 00:17:01,900 Leisha, eine Sache, die wir schnell erwähnen sollten, ist die sigmoide Funktion. -277 +278 00:17:03,600 --> 00:17:06,054 So wie ich es verstehe, nutzen frühe Netzwerke dies, -278 +279 00:17:06,054 --> 00:17:10,036 um die relevante gewichtete Summe in das Intervall zwischen Null und Eins zu pressen, -279 +280 00:17:10,036 --> 00:17:12,443 sozusagen motiviert durch die biologische Analogie, -280 +281 00:17:12,443 --> 00:17:14,619 dass Neuronen entweder inaktiv oder aktiv sind. -281 +282 00:17:15,460 --> 00:17:19,119 Ganz genau. -282 +283 00:17:19,700 --> 00:17:29,840 Aber nur noch relativ wenige moderne Netze verwenden das Sigmoid. -283 +284 00:17:30,280 --> 00:17:30,300 Ja. -284 +285 00:17:30,560 --> 00:17:34,040 Das ist doch ganz schön altmodisch, oder? -285 +286 00:17:34,320 --> 00:17:34,320 Ja, oder besser gesagt, Relu scheint viel einfacher zu trainieren zu sein. -286 +287 00:17:34,440 --> 00:17:35,540 Und relu steht für rectified linear unit? -287 +288 00:17:35,760 --> 00:17:36,299 Ja, es ist diese Art von Funktion, bei der du einfach einen Maximalwert aus -288 +289 00:17:36,299 --> 00:17:36,866 Null und A nimmst, wobei A durch das gegeben ist, was du im Video erklärt hast. -289 +290 00:17:36,866 --> 00:17:37,426 Ich glaube, das wurde zum Teil durch eine biologische Analogie dazu motiviert, -290 +291 00:17:37,426 --> 00:17:37,788 wie Neuronen entweder aktiviert werden oder nicht, -291 +292 00:17:37,788 --> 00:17:38,206 und wenn sie einen bestimmten Schwellenwert überschreiten, -292 +293 00:17:38,206 --> 00:17:38,554 wäre es die Identitätsfunktion, aber wenn nicht, -293 +294 00:17:38,554 --> 00:17:38,980 würde sie einfach nicht aktiviert werden, also wäre es Null. -294 +295 00:17:39,400 --> 00:17:40,425 Die Verwendung von Sigmoiden hat beim Training nicht geholfen oder war irgendwann -295 +296 00:17:40,425 --> 00:17:41,364 sehr schwierig zu trainieren und die Leute haben einfach Relu ausprobiert, -296 +297 00:17:41,364 --> 00:17:42,340 was bei diesen unglaublich tiefen neuronalen Netzen sehr gut funktioniert hat. -297 +298 00:17:42,680 --> 00:18:01,360 Vielen Dank, Alicia. -298 +299 00:18:01,360 --> 00:18:04,686 Wenn sie also einen bestimmten Schwellenwert überschreitet, -299 +300 00:18:04,686 --> 00:18:07,458 wäre sie die Identitätsfunktion, aber wenn nicht, -300 +301 00:18:07,458 --> 00:18:10,840 würde sie einfach nicht aktiviert werden, also wäre sie Null. -301 +302 00:18:11,160 --> 00:18:15,683 Die Verwendung von Sigmoiden hat beim Training nicht geholfen oder war irgendwann -302 +303 00:18:15,683 --> 00:18:20,151 sehr schwierig zu trainieren und die Leute haben einfach ReLU ausprobiert und es -303 +304 00:18:20,151 --> 00:18:24,620 hat zufällig sehr gut für diese unglaublich tiefen neuronalen Netze funktioniert. -304 +305 00:18:25,100 --> 00:18:25,640 Vielen Dank, Lisha. diff --git a/2017/neural-networks/italian/auto_generated.srt b/2017/neural-networks/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..6e83ca437 --- /dev/null +++ b/2017/neural-networks/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1117 @@ +1 +00:00:04,220 --> 00:00:05,400 +Questo è un 3. + +2 +00:00:06,060 --> 00:00:09,769 +È scritto in modo approssimato e visualizzato a una risoluzione estremamente + +3 +00:00:09,769 --> 00:00:13,720 +bassa di 28x28 pixel, ma il tuo cervello non ha problemi a riconoscerlo come un 3. + +4 +00:00:14,340 --> 00:00:16,757 +E voglio che ti prenda un momento per apprezzare quanto + +5 +00:00:16,757 --> 00:00:18,960 +sia assurdo che il cervello lo faccia senza fatica. + +6 +00:00:19,700 --> 00:00:23,442 +Insomma, anche questo, questo e questo sono riconoscibili come 3, + +7 +00:00:23,442 --> 00:00:28,320 +anche se i valori specifici di ogni pixel sono molto diversi da un'immagine all'altra. + +8 +00:00:28,900 --> 00:00:32,816 +Le particolari cellule foto-sensibili del tuo occhio che si attivano quando + +9 +00:00:32,816 --> 00:00:36,940 +vedi questo 3 sono molto diverse da quelle che si attivano quando vedi questo 3. + +10 +00:00:37,520 --> 00:00:42,591 +Ma qualcosa in quella tua corteccia visiva così intelligente porta queste immagini a + +11 +00:00:42,591 --> 00:00:47,723 +rappresentare la stessa idea, riconoscendo allo stesso tempo altre immagini come idee + +12 +00:00:47,723 --> 00:00:48,260 +distinte. + +13 +00:00:49,220 --> 00:00:54,873 +Ma se ti dicessi: "Ehi, siediti e scrivi per me un programma che prenda una griglia di + +14 +00:00:54,873 --> 00:00:59,032 +28x28 pixel come questa e produca un singolo numero tra 0 e 10, + +15 +00:00:59,032 --> 00:01:04,490 +dicendoti quale cifra pensa che sia", beh, il compito passa da comicamente banale a + +16 +00:01:04,490 --> 00:01:06,180 +spaventosamente difficile. + +17 +00:01:07,160 --> 00:01:09,506 +A meno che tu non abbia vissuto in una caverna, + +18 +00:01:09,506 --> 00:01:13,271 +credo serva motivare l'importanza del deep learning e delle reti neurali per + +19 +00:01:13,271 --> 00:01:14,640 +il presente e per il futuro. + +20 +00:01:15,120 --> 00:01:18,974 +Quello che voglio fare qui è mostrarti cos'è effettivamente una rete neurale, + +21 +00:01:18,974 --> 00:01:21,692 +senza conoscenze di base, visualizzando quello che fa, + +22 +00:01:21,692 --> 00:01:24,460 +non in modo divulgativo, ma come un pezzo di matematica. + +23 +00:01:25,020 --> 00:01:29,706 +La mia speranza è che porti a casa una conoscenza della struttura stessa e che tu sappia + +24 +00:01:29,706 --> 00:01:34,340 +cosa significa quando leggi o senti dire che una rete neurale, tra virgolette, "impara". + +25 +00:01:35,360 --> 00:01:37,746 +Questo video sarà dedicato alla componente strutturale, + +26 +00:01:37,746 --> 00:01:40,260 +mentre il successivo affronterà il tema dell'apprendimento. + +27 +00:01:40,960 --> 00:01:43,594 +Quello che faremo sarà mettere insieme una rete neurale + +28 +00:01:43,594 --> 00:01:46,040 +che impara a riconoscere delle cifre scritte a mano. + +29 +00:01:49,360 --> 00:01:53,933 +Questo è un esempio un po' classico per introdurre l'argomento e sono felice di attenermi + +30 +00:01:53,933 --> 00:01:58,303 +alla letteratura, perché alla fine dei due video voglio indicarti alcune risorse dove + +31 +00:01:58,303 --> 00:02:02,622 +puoi trovare di più e dove puoi scaricare il codice che fa questo e giocarci sul tuo + +32 +00:02:02,622 --> 00:02:03,080 +computer. + +33 +00:02:05,040 --> 00:02:09,731 +Esistono molte varianti delle reti neurali e negli ultimi anni c'è stato + +34 +00:02:09,731 --> 00:02:14,745 +un boom della ricerca su queste varianti, ma in questi due video introduttivi + +35 +00:02:14,745 --> 00:02:19,180 +io e te ci limiteremo a vedere la forma più semplice, senza fronzoli. + +36 +00:02:19,860 --> 00:02:25,492 +Questo è un prerequisito necessario per comprendere le varianti moderne più potenti e, + +37 +00:02:25,492 --> 00:02:28,600 +credimi, abbiamo tanto materiale per divertirci. + +38 +00:02:29,120 --> 00:02:33,650 +Ma anche in questa forma più semplice può imparare a riconoscere le cifre scritte a mano, + +39 +00:02:33,650 --> 00:02:36,520 +il che è una cosa piuttosto interessante per un computer. + +40 +00:02:37,480 --> 00:02:40,309 +E allo stesso tempo vedrai come non riesce a soddisfare + +41 +00:02:40,309 --> 00:02:42,280 +un paio di speranze che potremmo avere. + +42 +00:02:43,380 --> 00:02:46,974 +Come suggerisce il nome, le reti neurali si ispirano al cervello, + +43 +00:02:46,974 --> 00:02:48,500 +ma vediamo di capire meglio. + +44 +00:02:48,520 --> 00:02:51,660 +Cosa sono i neuroni, e in che modo sono collegati tra loro? + +45 +00:02:52,500 --> 00:02:56,252 +In questo momento, quando parlo di neurone, voglio che tu pensi a un + +46 +00:02:56,252 --> 00:03:00,440 +oggetto che contiene un numero, nello specifico un numero compreso tra 0 e 1. + +47 +00:03:00,680 --> 00:03:02,560 +Davvero, non è molto più di questo. + +48 +00:03:03,780 --> 00:03:09,208 +Ad esempio, la rete inizia con un gruppo di neuroni corrispondenti a ciascuno + +49 +00:03:09,208 --> 00:03:14,220 +dei 28x28 pixel dell'immagine di ingresso, per un totale di 784 neuroni. + +50 +00:03:14,700 --> 00:03:19,511 +Ognuno di questi contiene un numero che rappresenta il valore della scala di grigi + +51 +00:03:19,511 --> 00:03:24,380 +del pixel corrispondente, che va da 0 per i pixel neri fino a 1 per i pixel bianchi. + +52 +00:03:25,300 --> 00:03:29,943 +Questo numero all'interno del neurone è chiamato attivazione e l'immagine che potresti + +53 +00:03:29,943 --> 00:03:34,160 +avere in mente è che ogni neurone si illumina quando la sua attivazione è alta. + +54 +00:03:36,720 --> 00:03:41,860 +Quindi tutti questi 784 neuroni costituiscono il primo strato della nostra rete. + +55 +00:03:46,500 --> 00:03:49,057 +Passando all'ultimo strato, questo ha 10 neuroni, + +56 +00:03:49,057 --> 00:03:51,360 +ognuno dei quali rappresenta una delle cifre. + +57 +00:03:52,040 --> 00:03:56,166 +L'attivazione di questi neuroni, sempre un numero compreso tra 0 e 1, + +58 +00:03:56,166 --> 00:04:01,058 +rappresenta quanto il sistema pensa che una determinata immagine corrisponda a una + +59 +00:04:01,058 --> 00:04:02,120 +determinata cifra. + +60 +00:04:03,040 --> 00:04:06,594 +Ci sono anche un paio di strati intermedi chiamati livelli nascosti, + +61 +00:04:06,594 --> 00:04:10,303 +che per il momento dovrebbero essere solo un enorme punto interrogativo + +62 +00:04:10,303 --> 00:04:13,600 +su come verrà gestito il processo di riconoscimento delle cifre. + +63 +00:04:14,260 --> 00:04:17,032 +In questa rete ho scelto di avere due strati nascosti, + +64 +00:04:17,032 --> 00:04:20,560 +ciascuno con 16 neuroni, si tratta di una scelta piuttosto arbitraria. + +65 +00:04:21,019 --> 00:04:25,308 +A dire il vero ho scelto due strato per come voglio motivare la struttura tra un attimo, + +66 +00:04:25,308 --> 00:04:28,200 +e 16, beh, era solo un bel numero da inserire sullo schermo. + +67 +00:04:28,780 --> 00:04:32,340 +In pratica c'è molto spazio per sperimentare una struttura specifica. + +68 +00:04:33,020 --> 00:04:35,877 +Per come funziona la rete, le attivazioni di uno strato + +69 +00:04:35,877 --> 00:04:38,480 +determinano le attivazioni dello strato successivo. + +70 +00:04:39,200 --> 00:04:42,172 +Il cuore della rete come meccanismo di elaborazione delle + +71 +00:04:42,172 --> 00:04:45,504 +informazioni si riduce esattamente al modo in cui le attivazioni + +72 +00:04:45,504 --> 00:04:48,580 +di uno strato producono attivazioni nello strato successivo. + +73 +00:04:49,140 --> 00:04:53,810 +Si tratta di un'analogia con il modo in cui, nelle reti biologiche di neuroni, + +74 +00:04:53,810 --> 00:04:57,180 +alcuni gruppi di neuroni si attivano e ne attivano altri. + +75 +00:04:58,120 --> 00:05:02,080 +La rete che ti mostro è già stata addestrata a riconoscere le cifre. + +76 +00:05:02,080 --> 00:05:03,400 +Ti mostro cosa intendo. + +77 +00:05:03,640 --> 00:05:08,137 +Ciò significa che se inserisci un'immagine, attivando tutti i 784 neuroni dello + +78 +00:05:08,137 --> 00:05:12,016 +strato di input in base alla luminosità di ogni pixel dell'immagine, + +79 +00:05:12,016 --> 00:05:16,626 +quel modello di attivazioni provoca una propagazione molto specifica nello strato + +80 +00:05:16,626 --> 00:05:19,381 +successivo, che si propaga in quello successivo, + +81 +00:05:19,381 --> 00:05:22,080 +che infine dà un pattern nello strato di output. + +82 +00:05:22,560 --> 00:05:26,525 +E il neurone più luminoso di questo strato di uscita è la decisione della rete, + +83 +00:05:26,525 --> 00:05:29,400 +per così dire, su quale cifra rappresenta questa immagine. + +84 +00:05:32,560 --> 00:05:36,161 +Prima della matematica di come uno strato influenza l'altro o di come + +85 +00:05:36,161 --> 00:05:39,815 +funziona l'addestramento, parliamo del perché è ragionevole aspettarsi + +86 +00:05:39,815 --> 00:05:43,520 +che una struttura a strati come questa si comporti in modo intelligente. + +87 +00:05:44,060 --> 00:05:45,220 +Cosa ci aspettiamo qui? + +88 +00:05:45,400 --> 00:05:47,600 +Cosa speriamo che stiano facendo questi strati intermedi? + +89 +00:05:48,920 --> 00:05:53,520 +Quando tu o io riconosciamo delle cifre, mettiamo insieme vari pezzetti. + +90 +00:05:54,200 --> 00:05:56,820 +Un 9 ha un anello in alto e una linea a destra. + +91 +00:05:57,380 --> 00:06:01,180 +Anche l'8 ha un anello in alto, ma è abbinato a un altro anello in basso. + +92 +00:06:01,980 --> 00:06:06,820 +Un 4 si divide fondamentalmente in tre linee specifiche e cose del genere. + +93 +00:06:07,600 --> 00:06:11,685 +Ora, in un mondo perfetto, potremmo sperare che ogni neurone del penultimo + +94 +00:06:11,685 --> 00:06:14,518 +strato corrisponda a una di queste sottocomponenti, + +95 +00:06:14,518 --> 00:06:18,114 +in modo che ogni volta che inserisci un'immagine con, ad esempio, + +96 +00:06:18,114 --> 00:06:22,036 +un ciclo in alto, come un 9 o un 8, ci sia qualche neurone specifico la + +97 +00:06:22,036 --> 00:06:23,780 +cui attivazione sarà vicina a 1. + +98 +00:06:24,500 --> 00:06:27,656 +E non mi riferisco a questo specifico anello di pixel, + +99 +00:06:27,656 --> 00:06:31,560 +ma la speranza è che qualsiasi anello in alto attivi questo neurone. + +100 +00:06:32,440 --> 00:06:36,187 +In questo modo, per passare dal terzo all'ultimo livello è sufficiente + +101 +00:06:36,187 --> 00:06:40,040 +imparare quale combinazione di sottocomponenti corrisponde a quali cifre. + +102 +00:06:41,000 --> 00:06:43,110 +Naturalmente, questo non fa che aggravare il problema, + +103 +00:06:43,110 --> 00:06:46,373 +perché come si fa a riconoscere queste sottocomponenti o a imparare quali dovrebbero + +104 +00:06:46,373 --> 00:06:47,640 +essere le sottocomponenti giusti? + +105 +00:06:48,060 --> 00:06:53,060 +E non ho ancora parlato di come uno strato influenzi l'altro, ma seguimi per un momento. + +106 +00:06:53,680 --> 00:06:56,680 +Anche il riconoscimento di un anello può essere diviso in sottoproblemi. + +107 +00:06:57,280 --> 00:07:00,310 +Un modo ragionevole per farlo è quello di riconoscere + +108 +00:07:00,310 --> 00:07:02,780 +innanzitutto i vari bordi che lo compongono. + +109 +00:07:03,780 --> 00:07:08,129 +Allo stesso modo, una linea lunga, come quella che puoi vedere nelle cifre 1, + +110 +00:07:08,129 --> 00:07:11,531 +4 o 7, è in realtà solo un bordo lungo, o forse la consideri + +111 +00:07:11,531 --> 00:07:14,320 +come un certo schema di diversi bordi più piccoli. + +112 +00:07:15,140 --> 00:07:18,703 +Quindi forse la nostra speranza è che ogni neurone del + +113 +00:07:18,703 --> 00:07:22,720 +secondo strato della rete corrisponda ai vari bordi rilevanti. + +114 +00:07:23,540 --> 00:07:28,772 +Magari quando arriva un'immagine come questa, si accendono tutti i neuroni associati a + +115 +00:07:28,772 --> 00:07:33,765 +circa 8-10 bordi specifici piccoli, che a loro volta accendono i neuroni associati + +116 +00:07:33,765 --> 00:07:36,893 +all'anello superiore e a una lunga linea verticale, + +117 +00:07:36,893 --> 00:07:39,720 +e questi accendono il neurone associato a un 9. + +118 +00:07:40,680 --> 00:07:44,800 +Se questo è ciò che la nostra rete finale effettivamente fa è un'altra questione, + +119 +00:07:44,800 --> 00:07:47,162 +su cui tornerò quando vedremo l'addestramento, + +120 +00:07:47,162 --> 00:07:50,982 +ma questa è una speranza che potremmo avere, una sorta di obiettivo con una + +121 +00:07:50,982 --> 00:07:52,540 +struttura a strati come questa. + +122 +00:07:53,160 --> 00:07:56,704 +Inoltre, puoi immaginare come la capacità di rilevare bordi e pattern + +123 +00:07:56,704 --> 00:08:00,300 +di questo tipo possa essere utile per il riconoscimento delle immagini. + +124 +00:08:00,880 --> 00:08:03,363 +E anche al di là del riconoscimento delle immagini, + +125 +00:08:03,363 --> 00:08:07,280 +ci sono tante altre cose interessanti che si suddividono in livelli di astrazione. + +126 +00:08:08,040 --> 00:08:11,811 +Il parsing del parlato, ad esempio, consiste nel prendere l'audio grezzo e + +127 +00:08:11,811 --> 00:08:15,835 +individuare i suoni distinti, che si combinano per formare determinate sillabe, + +128 +00:08:15,835 --> 00:08:20,060 +che si combinano per formare parole, che formano frasi e pensieri più astratti, ecc. + +129 +00:08:21,100 --> 00:08:24,093 +Ma tornando al funzionamento effettivo di tutto questo, + +130 +00:08:24,093 --> 00:08:28,530 +immagina di progettare in questo momento come le attivazioni di uno strato possano + +131 +00:08:28,530 --> 00:08:29,920 +determinare il successivo. + +132 +00:08:30,860 --> 00:08:35,943 +L'obiettivo è avere un meccanismo che possa combinare i pixel in bordi, + +133 +00:08:35,943 --> 00:08:38,980 +o i bordi in schemi, o gli schemi in cifre. + +134 +00:08:39,440 --> 00:08:45,061 +Per ingrandire un esempio molto specifico, diciamo che la speranza è che un particolare + +135 +00:08:45,061 --> 00:08:50,620 +neurone del secondo livello capisca se l'immagine ha o meno un bordo in questa regione. + +136 +00:08:51,440 --> 00:08:55,100 +La domanda da porsi è: quali parametri deve avere la rete? + +137 +00:08:55,640 --> 00:08:59,652 +Quali sono le manopole che dovresti poter regolare in modo che sia abbastanza + +138 +00:08:59,652 --> 00:09:03,561 +espressivo da catturare questo pattern, o qualsiasi altro pattern di pixel, + +139 +00:09:03,561 --> 00:09:07,780 +o il pattern per cui più bordi possono formare un anello, e altre cose del genere? + +140 +00:09:08,720 --> 00:09:12,140 +Allora, quello che faremo è assegnare un peso a ciascuna delle + +141 +00:09:12,140 --> 00:09:15,560 +connessioni tra il nostro neurone e i neuroni del primo strato. + +142 +00:09:16,320 --> 00:09:17,700 +Questi pesi sono solo numeri. + +143 +00:09:18,540 --> 00:09:21,954 +Poi prendi tutte le attivazioni del primo livello e + +144 +00:09:21,954 --> 00:09:25,500 +calcola la loro somma ponderata in base a questi pesi. + +145 +00:09:27,700 --> 00:09:31,091 +Trovo utile pensare a questi pesi come organizzati in una piccola + +146 +00:09:31,091 --> 00:09:34,534 +griglia a sé stante e utilizzerò i pixel verdi per indicare i pesi + +147 +00:09:34,534 --> 00:09:37,360 +positivi e i pixel rossi per indicare i pesi negativi, + +148 +00:09:37,360 --> 00:09:41,780 +la luminosità di quel pixel è una rappresentazione approssimativa del valore del peso. + +149 +00:09:42,780 --> 00:09:46,369 +Se i pesi associati a quasi tutti i pixel fossero pari a zero, + +150 +00:09:46,369 --> 00:09:50,300 +ad eccezione di alcuni pesi positivi nella regione che ci interessa, + +151 +00:09:50,300 --> 00:09:55,199 +allora la somma ponderata di tutti i valori dei pixel equivarrebbe a sommare i valori + +152 +00:09:55,199 --> 00:09:57,820 +dei pixel solo nella regione che ci interessa. + +153 +00:09:59,140 --> 00:10:02,374 +E se volessi davvero capire se c'è un bordo qui, + +154 +00:10:02,374 --> 00:10:06,600 +potresti avere dei pesi negativi associati ai pixel circostanti. + +155 +00:10:07,480 --> 00:10:10,064 +Quindi la somma è maggiore quando i pixel centrali + +156 +00:10:10,064 --> 00:10:12,700 +sono luminosi ma i pixel circostanti sono più scuri. + +157 +00:10:14,260 --> 00:10:18,928 +Quando calcoli una somma ponderata come questa, puoi ottenere un numero qualsiasi, + +158 +00:10:18,928 --> 00:10:23,540 +ma per questa rete vogliamo che le attivazioni siano un valore compreso tra 0 e 1. + +159 +00:10:24,120 --> 00:10:27,933 +Quindi, una cosa comune da fare è dare questa somma ponderata a una + +160 +00:10:27,933 --> 00:10:32,140 +funzione che schiaccia la linea dei numeri reali nell'intervallo tra 0 e 1. + +161 +00:10:32,460 --> 00:10:37,420 +Una funzione comune che fa questo è la funzione sigmoide, nota anche come curva logistica. + +162 +00:10:38,000 --> 00:10:41,677 +In pratica, gli input molto negativi finiscono per avvicinarsi a 0, + +163 +00:10:41,677 --> 00:10:45,788 +quelli positivi per avvicinarsi a 1 e il tutto cresce costantemente intorno + +164 +00:10:45,788 --> 00:10:46,600 +all'ingresso 0. + +165 +00:10:49,120 --> 00:10:52,676 +Quindi l'attivazione del neurone è fondamentalmente una + +166 +00:10:52,676 --> 00:10:56,360 +misura di quanto sia positiva la relativa somma ponderata. + +167 +00:10:57,540 --> 00:10:59,619 +Ma forse non è che si vuole che il neurone si + +168 +00:10:59,619 --> 00:11:01,880 +accenda quando la somma ponderata è maggiore di 0. + +169 +00:11:02,280 --> 00:11:06,360 +Forse vuoi che sia attivo solo quando la somma è maggiore di 10, ad esempio. + +170 +00:11:06,840 --> 00:11:10,260 +In altre parole, vuoi che ci sia un pregiudizio perché sia inattivo. + +171 +00:11:11,380 --> 00:11:15,552 +A questo punto aggiungeremo un altro numero, ad esempio meno 10, + +172 +00:11:15,552 --> 00:11:19,660 +alla somma ponderata prima di inserirla nella funzione sigmoide. + +173 +00:11:20,580 --> 00:11:22,440 +Questo numero aggiuntivo è chiamato bias. + +174 +00:11:23,460 --> 00:11:27,438 +Quindi i pesi ti dicono quale modello di pixel questo neurone del secondo + +175 +00:11:27,438 --> 00:11:31,362 +livello sta rilevando e il bias ti dice quanto deve essere alta la somma + +176 +00:11:31,362 --> 00:11:35,180 +dei pesi prima che il neurone inizi ad attivarsi in modo significativo. + +177 +00:11:36,120 --> 00:11:37,680 +E questo è solo un neurone. + +178 +00:11:38,280 --> 00:11:44,530 +Ogni altro neurone di questo strato sarà collegato a tutti i 784 neuroni pixel + +179 +00:11:44,530 --> 00:11:50,940 +del primo strato e ognuna di queste 784 connessioni ha un proprio peso associato. + +180 +00:11:51,600 --> 00:11:54,387 +Inoltre, ognuno di essi ha un bias, un altro numero che si + +181 +00:11:54,387 --> 00:11:57,600 +aggiunge alla somma ponderata prima di schiacciarla con la sigmoide. + +182 +00:11:58,110 --> 00:11:59,540 +E sono tante le cose a cui pensare! + +183 +00:11:59,960 --> 00:12:05,935 +Con questo strato nascosto di 16 neuroni, il totale è di 784 volte 16 pesi, + +184 +00:12:05,935 --> 00:12:07,980 +oltre a 16 polarizzazioni. + +185 +00:12:08,840 --> 00:12:11,940 +E tutto questo è solo il collegamento tra il primo strato e il secondo. + +186 +00:12:12,520 --> 00:12:17,340 +Anche le connessioni tra gli altri livelli hanno una serie di pesi e bias associati. + +187 +00:12:18,340 --> 00:12:23,800 +Tutto sommato, questa rete ha quasi esattamente 13.000 pesi e bias totali. + +188 +00:12:23,800 --> 00:12:26,968 +13.000 manopole che possono essere regolate e ruotate + +189 +00:12:26,968 --> 00:12:29,960 +per far sì che la rete si comporti in modi diversi. + +190 +00:12:31,040 --> 00:12:34,516 +Quindi, quando parliamo di apprendimento, ci riferiamo al fatto + +191 +00:12:34,516 --> 00:12:38,861 +che il computer deve trovare una configurazione valida per tutti questi numeri, + +192 +00:12:38,861 --> 00:12:41,360 +in modo da risolvere il problema in questione. + +193 +00:12:42,620 --> 00:12:46,019 +Un esperimento a cui pensare che è allo stesso tempo divertente e + +194 +00:12:46,019 --> 00:12:49,419 +terrificante è quello di immaginare di sedersi e impostare a mano + +195 +00:12:49,419 --> 00:12:52,819 +tutti questi pesi e pregiudizi, modificando di proposito i numeri + +196 +00:12:52,819 --> 00:12:56,580 +in modo che il secondo strato raccolga i bordi, il terzo gli schemi, ecc. + +197 +00:12:56,980 --> 00:13:01,280 +Personalmente lo trovo soddisfacente piuttosto che trattare la rete come una totale + +198 +00:13:01,280 --> 00:13:04,863 +scatola nera, perché quando la rete non funziona come avevi previsto, + +199 +00:13:04,863 --> 00:13:09,112 +se hai costruito un po' di relazione con il significato effettivo dei pesi e delle + +200 +00:13:09,112 --> 00:13:13,412 +distorsioni, hai un punto di partenza per sperimentare come modificare la struttura + +201 +00:13:13,412 --> 00:13:14,180 +per migliorare. + +202 +00:13:14,960 --> 00:13:18,131 +Oppure, quando la rete funziona ma non per i motivi che ci si aspettava, + +203 +00:13:18,131 --> 00:13:21,693 +scavare per capire cosa stanno facendo i pesi e le distorsioni è un buon modo per + +204 +00:13:21,693 --> 00:13:25,385 +mettere in discussione le proprie ipotesi ed esporre l'intero spazio delle possibili + +205 +00:13:25,385 --> 00:13:25,820 +soluzioni. + +206 +00:13:26,840 --> 00:13:30,680 +A proposito, la funzione attuale è un po' complicata da scrivere, non credi? + +207 +00:13:32,500 --> 00:13:37,140 +Ti mostrerò quindi un modo più compatto di rappresentare queste connessioni. + +208 +00:13:37,660 --> 00:13:40,520 +Questo è come lo vedresti se decidessi di studiare di più le reti neurali. + +209 +00:13:41,380 --> 00:13:40,520 +Organizza tutte le attivazioni di uno strato in un vettore colonna. + +210 +00:13:41,380 --> 00:13:49,744 +Poi organizza tutti i pesi come una matrice, dove ogni riga corrisponde alle + +211 +00:13:49,744 --> 00:13:58,000 +connessioni tra uno strato e un particolare neurone dello strato successivo. + +212 +00:13:58,540 --> 00:14:02,189 +Ciò significa che la somma ponderata delle attivazioni del primo + +213 +00:14:02,189 --> 00:14:05,725 +strato in base a questi pesi corrisponde a uno dei termini del + +214 +00:14:05,725 --> 00:14:09,880 +prodotto vettoriale della matrice di tutto ciò che abbiamo qui a sinistra. + +215 +00:14:14,000 --> 00:14:17,833 +Gran parte dell'apprendimento automatico si basa su una buona conoscenza + +216 +00:14:17,833 --> 00:14:21,352 +dell'algebra lineare, quindi se vuoi una comprensione visiva delle + +217 +00:14:21,352 --> 00:14:24,503 +matrici e del significato della moltiplicazione vettoriale, + +218 +00:14:24,503 --> 00:14:28,600 +dai un'occhiata alla serie sull'algebra lineare, in particolare al capitolo 3. + +219 +00:14:29,240 --> 00:14:33,680 +Tornando alla nostra espressione, invece di parlare di aggiungere il bias a ciascuno + +220 +00:14:33,680 --> 00:14:38,173 +di questi valori in modo indipendente, lo rappresentiamo organizzandoli in un vettore + +221 +00:14:38,173 --> 00:14:42,300 +e aggiungendo l'intero vettore al prodotto vettoriale della matrice precedente. + +222 +00:14:43,280 --> 00:14:47,081 +Poi, come ultimo passo, avvolgerò una sigmoide intorno all'esterno + +223 +00:14:47,081 --> 00:14:50,655 +e ciò che dovrebbe rappresentare è che applicherai la funzione + +224 +00:14:50,655 --> 00:14:54,740 +sigmoide a ogni componente specifica del vettore risultante all'interno. + +225 +00:14:55,940 --> 00:15:00,627 +Quindi, una volta scritta questa matrice di pesi e questi vettori come simboli propri, + +226 +00:15:00,627 --> 00:15:04,345 +puoi comunicare l'intera transizione delle attivazioni da uno strato + +227 +00:15:04,345 --> 00:15:08,116 +all'altro in una piccola espressione estremamente stretta e ordinata, + +228 +00:15:08,116 --> 00:15:11,349 +che rende il codice pertinente molto più semplice e veloce, + +229 +00:15:11,349 --> 00:15:15,660 +dato che molte librerie ottimizzano al massimo la moltiplicazione delle matrici. + +230 +00:15:17,820 --> 00:15:21,460 +Ricordi che ho detto che i neuroni sono semplicemente oggetti che contengono numeri? + +231 +00:15:22,220 --> 00:15:27,593 +Ovviamente i numeri specifici che contengono dipendono dall'immagine che inserisci, + +232 +00:15:27,593 --> 00:15:33,094 +quindi è più corretto pensare a ogni neurone come a una funzione che riceve le uscite + +233 +00:15:33,094 --> 00:15:38,340 +di tutti i neuroni dello strato precedente e produce un numero compreso tra 0 e 1. + +234 +00:15:39,200 --> 00:15:43,166 +In realtà l'intera rete è solo una funzione che riceve + +235 +00:15:43,166 --> 00:15:47,060 +784 numeri come input e ne restituisce 10 come output. + +236 +00:15:47,560 --> 00:15:50,564 +Si tratta di una funzione assurdamente complicata, + +237 +00:15:50,564 --> 00:15:55,571 +con 13.000 parametri sotto forma di pesi e bias che individuano determinati schemi e + +238 +00:15:55,571 --> 00:16:00,460 +che comporta l'iterazione di molti prodotti vettoriali di matrici e della funzione + +239 +00:16:00,460 --> 00:16:02,640 +sigmoide, ma è comunque una funzione. + +240 +00:16:03,400 --> 00:16:06,660 +In un certo senso è rassicurante il fatto che sembri complicato. + +241 +00:16:07,340 --> 00:16:09,786 +Insomma, se fosse più semplice, che speranza avremmo + +242 +00:16:09,786 --> 00:16:12,280 +di affrontare la sfida del riconoscimento delle cifre? + +243 +00:16:13,340 --> 00:16:14,700 +E come affronta questa sfida? + +244 +00:16:15,080 --> 00:16:17,356 +Come fa questa rete ad apprendere i pesi e i bias + +245 +00:16:17,356 --> 00:16:19,360 +appropriati semplicemente osservando i dati? + +246 +00:16:20,140 --> 00:16:23,103 +Ebbene, questo è ciò che mostrerò nel prossimo video e + +247 +00:16:23,103 --> 00:16:26,120 +approfondirò anche l'aspetto di questa particolare rete. + +248 +00:16:27,580 --> 00:16:32,703 +A questo punto dovrei dire di iscrivervi per essere avvisati quando escono nuovi video, + +249 +00:16:32,703 --> 00:16:37,420 +ma realisticamente la maggior parte di voi non riceve notifiche da YouTube, vero? + +250 +00:16:38,020 --> 00:16:40,910 +Forse, più onestamente, dovrei dire di iscrivervi, + +251 +00:16:40,910 --> 00:16:45,896 +in modo che le reti neurali alla base dell'algoritmo di YouTube siano indotte a credere + +252 +00:16:45,896 --> 00:16:47,880 +che tu voglia altri contenuti così. + +253 +00:16:48,560 --> 00:16:49,940 +In ogni caso, restate aggiornati. + +254 +00:16:50,760 --> 00:16:53,500 +Grazie mille a tutti coloro che sostengono questi video su Patreon. + +255 +00:16:54,000 --> 00:16:58,740 +Quest'estate sono stato un po' lento nel portare avanti la serie di probabilità, + +256 +00:16:58,740 --> 00:17:01,900 +ma dopo questo progetto mi ci sto butterò a capofitto. + +257 +00:17:03,600 --> 00:17:07,046 +Per concludere, c'è qui Lisha Li, che ha svolto il suo dottorato di ricerca + +258 +00:17:07,046 --> 00:17:10,538 +sull'aspetto teorico del deep learning e che ora lavora presso la società di + +259 +00:17:10,538 --> 00:17:14,619 +venture capital Amplify Partners, che ha fornito parte dei finanziamenti per questo video. + +260 +00:17:15,460 --> 00:17:19,119 +Quindi, Lisha, una cosa di cui dobbiamo parlare un momento è la funzione sigmoide. + +261 +00:17:19,700 --> 00:17:23,303 +A quanto ho capito, le prime reti usano questo metodo per schiacciare + +262 +00:17:23,303 --> 00:17:26,597 +la somma ponderata in quell'intervallo compreso tra zero e uno, + +263 +00:17:26,597 --> 00:17:29,840 +motivato dall'analogia biologica tra neuroni inattivi o attivi. + +264 +00:17:30,280 --> 00:17:30,300 +Esattamente. + +265 +00:17:30,560 --> 00:17:34,040 +Ma sono relativamente poche le reti moderne che utilizzano la sigmoide. + +266 +00:17:34,320 --> 00:17:34,320 +Sì. + +267 +00:17:34,440 --> 00:17:35,540 +È una vecchia scuola, giusto? + +268 +00:17:35,760 --> 00:17:38,980 +Sì, o meglio, il ReLU sembra essere molto più facile da addestrare. + +269 +00:17:39,400 --> 00:17:42,340 +E ReLU sta per unità lineare rettificata? + +270 +00:17:42,680 --> 00:17:47,282 +Sì, è questo tipo di funzione in cui stai solo prendendo un massimo + +271 +00:17:47,282 --> 00:17:51,952 +di 0 e a dove a è dato da quello che stavi spiegando nel video e ciò + +272 +00:17:51,952 --> 00:17:56,960 +che era motivato da quello che penso fosse un parzialmente da un'analogia + +273 +00:17:56,960 --> 00:18:01,360 +biologica con come I neuroni potrebbero essere attivati ​​o meno. + +274 +00:18:01,360 --> 00:18:06,157 +E se passa una certa soglia sarebbe la funzione di identità, ma se così non fosse, + +275 +00:18:06,157 --> 00:18:10,840 +non sarebbe stato attivato e sarebbe zero, quindi è un po' una semplificazione. + + +276 +00:18:11,160 --> 00:18:16,503 +L'uso delle sigmoidi non aiutava l'addestramento o lo rendeva molto difficile, + +277 +00:18:16,503 --> 00:18:20,967 +quindi si è provato con la ReLU e si è visto che funzionava molto + +278 +00:18:20,967 --> 00:18:24,620 +bene per queste reti neurali incredibilmente profonde. + +279 +00:18:25,100 --> 00:18:25,640 +Va bene grazie Lisha. + diff --git a/2017/neural-networks/italian/community.srt b/2017/neural-networks/italian/community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/neural-networks/italian/community.srt rename to 2017/neural-networks/italian/community_old.srt diff --git a/2018/fourier-transforms/arabic/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d96eb3cb6 --- /dev/null +++ b/2018/fourier-transforms/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1004 @@ +1 +00:00:04,320 --> 00:00:08,641 +هذا هنا هو ما سنبنيه في هذا الفيديو، وهو أسلوب متحرك معين + +2 +00:00:08,641 --> 00:00:12,740 +للتفكير في فكرة مهمة للغاية من الرياضيات، تحويل فورييه. + +3 +00:00:13,520 --> 00:00:16,580 +بالنسبة لأي شخص ليس على دراية بهذا الموضوع، فإن + +4 +00:00:16,580 --> 00:00:19,960 +هدفي الأول هنا هو أن يكون الفيديو مقدمة لهذا الموضوع. + +5 +00:00:20,380 --> 00:00:24,497 +ولكن حتى بالنسبة لأولئك منكم الذين هم على دراية بها بالفعل، ما زلت + +6 +00:00:24,497 --> 00:00:28,800 +أعتقد أن هناك شيئًا ممتعًا ومثريًا في رؤية الشكل الفعلي لجميع مكوناته. + +7 +00:00:29,320 --> 00:00:34,300 +المثال المركزي الذي يجب البدء به هو المثال الكلاسيكي، الذي يقوم بتحليل الترددات من الصوت. + +8 +00:00:34,780 --> 00:00:39,511 +ولكن بعد ذلك أريد أيضًا أن أعرض لمحة عن كيفية امتداد هذه الفكرة إلى ما هو أبعد من + +9 +00:00:39,511 --> 00:00:44,300 +الصوت والتردد إلى العديد من المجالات التي تبدو متباينة في الرياضيات، وحتى الفيزياء. + +10 +00:00:44,880 --> 00:00:48,140 +حقًا، من الجنون مدى انتشار هذه الفكرة في كل مكان. + +11 +00:00:49,120 --> 00:00:50,080 +دعونا نتعمق. + +12 +00:00:50,520 --> 00:00:56,737 +هذا الصوت هنا هو A نقي، 440 نبضة في الثانية، مما يعني أنك إذا قمت بقياس + +13 +00:00:56,737 --> 00:01:02,696 +ضغط الهواء بجوار سماعات الرأس أو مكبر الصوت كدالة للوقت، فسوف يتأرجح + +14 +00:01:02,696 --> 00:01:09,260 +لأعلى ولأسفل حول توازنه المعتاد في هذه الموجة ، محدثًا 440 ذبذبة في الثانية. + +15 +00:01:09,940 --> 00:01:14,760 +النغمة ذات الطبقة المنخفضة، مثل D، لها نفس البنية، مع عدد نبضات أقل في الثانية. + +16 +00:01:15,680 --> 00:01:19,540 +وعندما يتم لعبهما في وقت واحد، ما رأيك في الضغط الناتج مقابل الضغط الناتج؟ + +17 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 +يبدو الرسم البياني الوقت؟ + +18 +00:01:22,060 --> 00:01:27,253 +حسنًا، في أي وقت من الأوقات، سيكون فرق الضغط هذا هو مجموع ما سيكون عليه كل من + +19 +00:01:27,253 --> 00:01:32,780 +تلك النوتات الموسيقية على حدة، والذي دعونا نواجه أنه أمر معقد نوعًا ما للتفكير فيه. + +20 +00:01:33,980 --> 00:01:38,160 +في بعض النقاط، تتطابق القمم مع بعضها البعض، مما يؤدي إلى ارتفاع الضغط حقًا. + +21 +00:01:38,660 --> 00:01:40,940 +وفي نقاط أخرى يميلون إلى الإلغاء. + +22 +00:01:41,500 --> 00:01:44,780 +وبشكل عام، ما تحصل عليه هو ضغط موجي مقابل ضغط موجي. + +23 +00:01:44,960 --> 00:01:48,720 +الرسم البياني الزمني ليس موجة جيبية نقية، بل هو شيء أكثر تعقيدا. + +24 +00:01:48,720 --> 00:01:53,160 +وكلما أضفت ملاحظات أخرى، تصبح الموجة أكثر تعقيدًا. + +25 +00:01:53,800 --> 00:01:58,203 +لكن في الوقت الحالي، كل ما هو عبارة عن مزيج من أربعة ترددات نقية، + +26 +00:01:58,203 --> 00:02:02,540 +لذا يبدو الأمر معقدًا بلا داعٍ نظرًا لقلة المعلومات الموضوعة فيه. + +27 +00:02:03,000 --> 00:02:06,568 +يلتقط الميكروفون الذي يسجل أي صوت ضغط الهواء في + +28 +00:02:06,568 --> 00:02:10,360 +عدة نقاط زمنية مختلفة، ولا يرى سوى المجموع النهائي. + +29 +00:02:10,639 --> 00:02:14,443 +لذا فإن سؤالنا المركزي سيكون كيف يمكنك التقاط إشارة + +30 +00:02:14,443 --> 00:02:18,100 +كهذه وتفكيكها إلى الترددات النقية التي تتكون منها. + +31 +00:02:18,820 --> 00:02:19,840 +مثيرة للاهتمام، أليس كذلك؟ + +32 +00:02:20,300 --> 00:02:24,822 +تؤدي إضافة هذه الإشارات إلى مزجها جميعًا معًا، لذا فإن تفكيكها مرة أخرى + +33 +00:02:24,822 --> 00:02:29,220 +يبدو أقرب إلى تفكيك ألوان الطلاء المتعددة التي تم تحريكها جميعًا معًا. + +34 +00:02:29,920 --> 00:02:34,594 +ستكون الإستراتيجية العامة هي أن نبني لأنفسنا آلة رياضية تتعامل مع + +35 +00:02:34,594 --> 00:02:39,340 +الإشارات بتردد معين بشكل مختلف عن كيفية تعاملها مع الإشارات الأخرى. + +36 +00:02:40,080 --> 00:02:43,635 +للبدء، فكر ببساطة في التقاط إشارة نقية، مثلاً بمعدل + +37 +00:02:43,635 --> 00:02:47,260 +3 نبضات منخفضة في الثانية، حتى نتمكن من رسمها بسهولة. + +38 +00:02:47,820 --> 00:02:51,274 +ودعنا نقتصر على النظر إلى جزء محدود من هذا الرسم + +39 +00:02:51,274 --> 00:02:54,940 +البياني، في هذه الحالة الجزء بين 0 ثانية و4.5 ثانية. + +40 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 +الفكرة الأساسية هي أخذ هذا الرسم البياني ولفه حول دائرة. + +41 +00:03:04,980 --> 00:03:06,640 +وبشكل ملموس، هذا ما أعنيه بذلك. + +42 +00:03:07,020 --> 00:03:10,408 +تخيل متجهًا دوّارًا صغيرًا حيث يكون طوله عند كل نقطة + +43 +00:03:10,408 --> 00:03:14,180 +زمنية مساويًا لارتفاع الرسم البياني الخاص بنا في ذلك الوقت. + +44 +00:03:14,860 --> 00:03:18,041 +لذا فإن النقاط المرتفعة في الرسم البياني تتوافق مع مسافة + +45 +00:03:18,041 --> 00:03:21,000 +أكبر من الأصل، والنقاط المنخفضة تنتهي أقرب إلى الأصل. + +46 +00:03:22,080 --> 00:03:25,941 +والآن أرسمها بطريقة تجعل التقدم للأمام لمدة ثانيتين + +47 +00:03:25,941 --> 00:03:29,060 +في الزمن يتوافق مع دوران واحد حول الدائرة. + +48 +00:03:29,640 --> 00:03:34,420 +المتجه الصغير الذي يرسم هذا الرسم البياني المتجه يدور بمعدل نصف دورة في الثانية. + +49 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 +لذلك هذا مهم، هناك ترددان مختلفان يلعبان هنا. + +50 +00:03:38,720 --> 00:03:44,783 +هناك تردد إشارتنا، والذي يرتفع وينخفض 3 مرات في الثانية، ثم بشكل منفصل هناك التردد + +51 +00:03:44,783 --> 00:03:50,920 +الذي نلف به الرسم البياني حول الدائرة، والذي يبلغ في هذه اللحظة نصف دورة في الثانية. + +52 +00:03:51,440 --> 00:03:54,340 +لكن يمكننا ضبط هذا التردد الثاني كيفما نشاء. + +53 +00:03:54,660 --> 00:03:56,640 +ربما نريد أن نلتف حوله بشكل أسرع؟ + +54 +00:03:58,680 --> 00:04:00,940 +أو ربما نذهب ونلفه بشكل أبطأ؟ + +55 +00:04:03,380 --> 00:04:08,580 +ويحدد اختيار تردد الملف الشكل الذي يبدو عليه الرسم البياني للملف. + +56 +00:04:09,160 --> 00:04:13,588 +بعض المخططات التي تخرج من هذا يمكن أن تكون معقدة للغاية، على الرغم من أنها جميلة + +57 +00:04:13,588 --> 00:04:18,399 +جدًا، ولكن من المهم أن نأخذ في الاعتبار أن كل ما يحدث هنا هو أننا نلف الإشارة حول دائرة. + +58 +00:04:20,839 --> 00:04:25,005 +بالمناسبة، الخطوط الرأسية التي أرسمها في الأعلى هي مجرد وسيلة لتتبع + +59 +00:04:25,005 --> 00:04:29,600 +المسافة على الرسم البياني الأصلي الذي يتوافق مع الدوران الكامل حول الدائرة. + +60 +00:04:30,900 --> 00:04:33,763 +لذا، فإن المسافة بين الخطوط بمقدار 1.5 ثانية تعني + +61 +00:04:33,763 --> 00:04:36,340 +أن الأمر يستغرق 1.5 ثانية للقيام بدورة كاملة. + +62 +00:04:37,240 --> 00:04:41,829 +وفي هذه المرحلة قد يكون لدينا نوع من الإحساس الغامض بأن شيئًا مميزًا + +63 +00:04:41,829 --> 00:04:46,220 +سيحدث عندما يتطابق تردد الملف مع تردد إشارتنا، 3 نبضات في الثانية. + +64 +00:04:46,800 --> 00:04:49,267 +جميع النقاط المرتفعة على الرسم البياني تحدث على الجانب + +65 +00:04:49,267 --> 00:04:51,780 +الأيمن من الدائرة، وجميع النقاط المنخفضة تقع على اليسار. + +66 +00:04:52,500 --> 00:04:57,860 +ولكن ما مدى دقة الاستفادة من ذلك في محاولتنا لبناء آلة لفصل التردد؟ + +67 +00:04:59,000 --> 00:05:03,080 +حسنًا، تخيل أن هذا الرسم البياني له كتلة ما، مثل سلك معدني. + +68 +00:05:04,220 --> 00:05:07,560 +ستمثل هذه النقطة الصغيرة مركز كتلة هذا السلك. + +69 +00:05:08,140 --> 00:05:14,080 +عندما نغير التردد وينتهي الرسم البياني بشكل مختلف، يتذبذب مركز الكتلة هذا قليلًا. + +70 +00:05:16,220 --> 00:05:20,003 +وبالنسبة لمعظم الترددات المتعرجة، تتباعد القمم والوديان حول + +71 +00:05:20,003 --> 00:05:23,660 +الدائرة بطريقة تجعل مركز الكتلة قريبًا جدًا من نقطة الأصل. + +72 +00:05:26,300 --> 00:05:30,661 +لكن عندما يكون تردد الملف هو نفس تردد إشارتنا، في هذه الحالة 3 + +73 +00:05:30,661 --> 00:05:35,091 +دورات في الثانية، تكون جميع القمم على اليمين، وجميع الوديان على + +74 +00:05:35,091 --> 00:05:39,660 +اليسار، وبالتالي يكون مركز الكتلة بعيدًا بشكل غير عادي إلى اليمين. + +75 +00:05:42,300 --> 00:05:45,611 +هنا، لالتقاط ذلك، دعونا نرسم نوعًا من المخطط الذي + +76 +00:05:45,611 --> 00:05:48,460 +يتتبع مكان وجود مركز الكتلة لكل تردد متعرج. + +77 +00:05:49,300 --> 00:05:52,846 +بالطبع، مركز الكتلة هو شيء ثنائي الأبعاد، ويتطلب إحداثيين + +78 +00:05:52,846 --> 00:05:56,820 +لتتبعه بشكل كامل، ولكن في الوقت الحالي، دعونا نتتبع إحداثي x فقط. + +79 +00:05:57,580 --> 00:06:00,253 +لذا، بالنسبة لتردد يساوي صفرًا، عندما يكون كل شيء + +80 +00:06:00,253 --> 00:06:02,980 +متجمعًا على اليمين، يكون الإحداثي x مرتفعًا نسبيًا. + +81 +00:06:03,740 --> 00:06:09,257 +وبعد ذلك، كلما قمت بزيادة تردد اللف هذا، وتوازن الرسم البياني حول الدائرة، + +82 +00:06:09,257 --> 00:06:14,480 +فإن الإحداثي السيني لمركز الكتلة هذا يقترب من الصفر، وهو يتأرجح قليلاً. + +83 +00:06:26,940 --> 00:06:32,160 +ولكن بعد ذلك، عند 3 نبضات في الثانية، هناك ارتفاع، حيث يصطف كل شيء إلى اليمين. + +84 +00:06:44,440 --> 00:06:47,960 +هذا هنا هو البناء المركزي، لذلك دعونا نلخص ما لدينا حتى الآن. + +85 +00:06:47,960 --> 00:06:53,024 +لدينا الرسم البياني الأصلي للكثافة مقابل الزمن، ثم لدينا النسخة + +86 +00:06:53,024 --> 00:06:58,009 +النهائية لذلك في مستوى ثنائي الأبعاد، ثم كشيء ثالث، لدينا مخطط + +87 +00:06:58,009 --> 00:07:02,520 +لكيفية تأثير تردد الملف على مركز كتلة ذلك الرسم البياني . + +88 +00:07:03,920 --> 00:07:07,020 +وبالمناسبة، دعونا ننظر إلى تلك الترددات المنخفضة جدًا بالقرب من الصفر. + +89 +00:07:07,610 --> 00:07:11,561 +هذا الارتفاع الكبير حول الصفر في مخطط التردد الجديد يتوافق + +90 +00:07:11,561 --> 00:07:15,580 +فقط مع حقيقة أن موجة جيب التمام بأكملها قد تم إزاحتها لأعلى. + +91 +00:07:16,780 --> 00:07:23,911 +إذا اخترت إشارة تتأرجح حول الصفر، وتنخفض إلى قيم سلبية، فبينما نتعامل مع ترددات + +92 +00:07:23,911 --> 00:07:31,400 +الملفات المختلفة، فإن مخطط تردد الملف مقابل مركز الكتلة سيكون له ارتفاع بقيمة 3 فقط. + +93 +00:07:32,520 --> 00:07:36,429 +لكن القيم السالبة غريبة بعض الشيء وفوضوية عند التفكير فيها، خاصة بالنسبة + +94 +00:07:36,429 --> 00:07:40,660 +للمثال الأول، لذلك دعونا نواصل التفكير فيما يتعلق بالرسم البياني المنزاح لأعلى. + +95 +00:07:41,400 --> 00:07:45,460 +أريدك فقط أن تفهم أن هذا الارتفاع حول الصفر يتوافق فقط مع التحول. + +96 +00:07:45,980 --> 00:07:50,260 +تركيزنا الرئيسي، فيما يتعلق بتحليل التردد، هو أن الارتطام عند 3. + +97 +00:07:51,320 --> 00:07:56,040 +هذه الحبكة بأكملها هي ما سأسميه تحويل فورييه للإشارة الأصلية. + +98 +00:07:56,680 --> 00:08:01,862 +هناك بعض الفروق الصغيرة بين هذا وتحويل فورييه الفعلي، والذي سأتناوله خلال بضع دقائق، + +99 +00:08:01,862 --> 00:08:06,680 +ولكن بالفعل قد تكون قادرًا على رؤية كيف تتيح لنا هذه الآلة اختيار تردد الإشارة. + +100 +00:08:07,980 --> 00:08:12,034 +فقط للتلاعب بها أكثر قليلًا، خذ إشارة فورييه مختلفة، دعنا + +101 +00:08:12,034 --> 00:08:15,880 +نقول بتردد أقل يبلغ نبضتين في الثانية، وافعل نفس الشيء. + +102 +00:08:16,380 --> 00:08:23,055 +لفه حول دائرة، تخيل ترددات ملف محتملة مختلفة، وأثناء قيامك بذلك تتبع مكان مركز + +103 +00:08:23,055 --> 00:08:29,900 +كتلة هذا الرسم البياني، ثم ارسم الإحداثي x لمركز الكتلة هذا أثناء ضبط تردد الملف. + +104 +00:08:30,580 --> 00:08:34,538 +تمامًا كما كان من قبل، نحصل على ارتفاع عندما يكون تردد الملف هو + +105 +00:08:34,538 --> 00:08:38,620 +نفس تردد الإشارة، وهو في هذه الحالة عندما يساوي دورتين في الثانية. + +106 +00:08:39,700 --> 00:08:44,185 +لكن النقطة الأساسية الحقيقية، الشيء الذي يجعل هذه الآلة مبهجة للغاية، + +107 +00:08:44,185 --> 00:08:48,800 +هو كيف تمكننا من التقاط إشارة تتكون من ترددات متعددة واختيار ما هي عليه. + +108 +00:08:49,240 --> 00:08:52,488 +تخيل أنك أخذت الإشارتين اللتين نظرنا إليهما للتو، الموجة ذات 3 + +109 +00:08:52,488 --> 00:08:55,840 +نبضات في الثانية والموجة ذات نبضتين في الثانية، وقم بجمعهما معًا. + +110 +00:08:56,620 --> 00:08:59,377 +كما قلت سابقًا، ما تحصل عليه لم يعد موجة جيب تمام + +111 +00:08:59,377 --> 00:09:01,860 +نقية لطيفة، بل هو شيء أكثر تعقيدًا بعض الشيء. + +112 +00:09:02,500 --> 00:09:05,360 +لكن تخيل رمي هذا في آلة التردد المتعرجة لدينا. + +113 +00:09:06,360 --> 00:09:11,240 +من المؤكد أن الحالة التي تحيط بهذا الشيء تبدو أكثر تعقيدًا، لديك هذه الفوضى والفوضى + +114 +00:09:11,240 --> 00:09:16,180 +والفوضى والفوضى، وبعد ذلك، يبدو أن الأمور تصطف بشكل جيد حقًا بمعدل دورتين في الثانية. + +115 +00:09:16,720 --> 00:09:19,931 +ثم مع استمرارك في الأمر، هناك المزيد من الفوضى والمزيد من الفوضى والمزيد من الفوضى + +116 +00:09:19,931 --> 00:09:23,220 +والفوضى والفوضى والفوضى، واو، تصطف الأمور بشكل جيد مرة أخرى بمعدل 3 دورات في الثانية. + +117 +00:09:23,780 --> 00:09:27,704 +وكما قلت من قبل، يمكن أن يبدو الرسم البياني المكتمل مزدحمًا ومعقدًا نوعًا ما، ولكن + +118 +00:09:27,704 --> 00:09:31,440 +كل ما في الأمر هو الفكرة البسيطة نسبيًا المتمثلة في لف الرسم البياني حول دائرة. + +119 +00:09:31,960 --> 00:09:35,140 +إنه مجرد رسم بياني أكثر تعقيدًا وتردد لف سريع جدًا. + +120 +00:09:36,180 --> 00:09:42,129 +الآن ما يحدث هنا مع الارتفاعين المختلفين هو أنك إذا أخذت إشارتين ثم طبقت تحويل + +121 +00:09:42,129 --> 00:09:47,928 +فورييه هذا تقريبًا على كل منهما على حدة، ثم قمت بإضافة النتائج، فإن ما ستحصل + +122 +00:09:47,928 --> 00:09:54,180 +عليه هو نفسه كما لو أضفت لأول مرة قم برفع الإشارات ثم طبق تحويل فورييه هذا تقريبًا. + +123 +00:09:55,680 --> 00:09:58,696 +وقد يرغب المشاهدون اليقظون بينكم في التوقف والتأمل + +124 +00:09:58,696 --> 00:10:01,240 +وإقناع أنفسهم بأن ما قلته للتو صحيح بالفعل. + +125 +00:10:01,880 --> 00:10:07,920 +إنه اختبار جيد جدًا لتتأكد بنفسك من وضوح ما يتم قياسه بالضبط داخل ماكينة اللف هذه. + +126 +00:10:09,080 --> 00:10:14,732 +الآن هذه الخاصية تجعل الأشياء مفيدة حقًا لنا، لأن تحويل التردد النقي يقترب من الصفر + +127 +00:10:14,732 --> 00:10:20,317 +في كل مكان باستثناء الارتفاع حول هذا التردد، لذا عندما تجمع ترددين نقيين معًا، فإن + +128 +00:10:20,317 --> 00:10:25,700 +الرسم البياني للتحويل يحتوي فقط على هذه القمم الصغيرة فوق الترددات الذي دخل فيه. + +129 +00:10:26,340 --> 00:10:29,460 +إذن هذه الآلة الرياضية الصغيرة تفعل بالضبط ما أردناه. + +130 +00:10:29,720 --> 00:10:35,600 +إنه يسحب الترددات الأصلية من مجموعها المختلط، ويفكك دلو الطلاء المختلط. + +131 +00:10:36,860 --> 00:10:40,534 +وقبل الاستمرار في العمليات الحسابية الكاملة التي تصف هذه العملية، دعونا + +132 +00:10:40,534 --> 00:10:44,260 +نلقي نظرة سريعة على سياق واحد حيث يكون هذا الشيء مفيدًا، وهو تحرير الصوت. + +133 +00:10:44,700 --> 00:10:49,640 +لنفترض أن لديك بعض التسجيلات ولديها طبقة صوت عالية مزعجة وتريد تصفيتها. + +134 +00:10:50,660 --> 00:10:54,650 +حسنًا في البداية، تأتي إشارتك كدالة لشدات مختلفة مع مرور + +135 +00:10:54,650 --> 00:10:59,060 +الوقت، وفولتية مختلفة تُعطى لمكبر الصوت من ميلي ثانية إلى أخرى. + +136 +00:10:59,560 --> 00:11:01,780 +لكننا نريد أن نفكر في هذا من حيث الترددات. + +137 +00:11:02,620 --> 00:11:06,463 +لذلك عندما تأخذ تحويل فورييه لتلك الإشارة، فإن الطبقة + +138 +00:11:06,463 --> 00:11:10,520 +العالية المزعجة سوف تظهر كارتفاع في بعض الترددات العالية. + +139 +00:11:11,280 --> 00:11:15,839 +بعد تصفية ذلك عن طريق تحطيم الارتفاع للأسفل، ما ستشاهده هو تحويل + +140 +00:11:15,839 --> 00:11:20,400 +فورييه للصوت الذي يشبه تسجيلك تمامًا، فقط بدون هذا التردد العالي. + +141 +00:11:21,340 --> 00:11:25,216 +لحسن الحظ، هناك فكرة حول تحويل فورييه العكسي والتي + +142 +00:11:25,216 --> 00:11:28,560 +تخبرك بالإشارة التي ستنتج هذا كتحويل فورييه. + +143 +00:11:29,280 --> 00:11:34,351 +سأتحدث عن هذا المعكوس بشكل أكثر تفصيلاً في الفيديو التالي، ولكن باختصار، + +144 +00:11:34,351 --> 00:11:39,700 +فإن تطبيق تحويل فورييه على تحويل فورييه يمنحك شيئًا قريبًا من الدالة الأصلية. + +145 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 +نوعًا ما، هذا كذب قليلًا، لكنه في اتجاه الحقيقة. + +146 +00:11:44,720 --> 00:11:49,463 +ومعظم الأسباب التي تجعلها كذبة هي أنني مازلت لم أخبركم ما هو تحويل + +147 +00:11:49,463 --> 00:11:54,420 +فورييه الفعلي، لأنه أكثر تعقيدًا قليلاً من إحداثي x لفكرة مركز الكتلة. + +148 +00:11:55,380 --> 00:11:58,818 +أولاً، بإعادة هذا الرسم البياني النهائي والنظر إلى مركز + +149 +00:11:58,818 --> 00:12:02,380 +كتلته، فإن إحداثي x هو في الواقع نصف القصة فقط، أليس كذلك؟ + +150 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 +أعني، هذا الشيء ذو بعدين، وله إحداثي ص أيضًا. + +151 +00:12:05,860 --> 00:12:10,120 +وكما هو معتاد في الرياضيات، عندما تتعامل مع شيء ثنائي الأبعاد، + +152 +00:12:10,120 --> 00:12:14,042 +فمن الرائع أن تفكر فيه باعتباره المستوى المركب، حيث سيكون + +153 +00:12:14,042 --> 00:12:18,100 +مركز الكتلة هذا عددًا مركبًا يحتوي على جزء حقيقي وجزء وهمي . + +154 +00:12:21,140 --> 00:12:26,274 +والسبب في الحديث عن الأعداد المركبة، بدلًا من مجرد القول بأن لها إحداثيين، هو + +155 +00:12:26,274 --> 00:12:31,540 +أن الأعداد المركبة تصلح لأوصاف لطيفة حقًا للأشياء التي لها علاقة باللف والدوران. + +156 +00:12:32,360 --> 00:12:37,139 +على سبيل المثال، تخبرنا صيغة أويلر الشهيرة أنه إذا أخذت e إلى عدد معين + +157 +00:12:37,139 --> 00:12:41,784 +مضروبًا في i، فسوف تهبط على النقطة التي تحصل عليها إذا كنت ستسير هذا + +158 +00:12:41,784 --> 00:12:46,900 +العدد من الوحدات حول دائرة نصف قطرها 1 عكس اتجاه عقارب الساعة بدءًا من يمين. + +159 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 +تخيل أنك تريد وصف الدوران بمعدل دورة واحدة في الثانية. + +160 +00:12:54,160 --> 00:13:00,674 +شيء واحد يمكنك فعله هو أخذ التعبير e إلى 2pi في i في t، حيث t هو مقدار + +161 +00:13:00,674 --> 00:13:07,740 +الوقت المنقضي، لأنه بالنسبة لدائرة نصف قطرها 1، 2pi تصف الطول الكامل لمحيطها. + +162 +00:13:08,920 --> 00:13:14,889 +وهذا أمر مثير للدوار قليلاً عند النظر إليه، لذلك ربما تريد وصف تردد مختلف، + +163 +00:13:14,889 --> 00:13:20,540 +شيء أقل وأكثر منطقية، ولهذا عليك فقط ضرب ذلك الوقت t في الأس بالتردد f. + +164 +00:13:21,200 --> 00:13:27,210 +على سبيل المثال، إذا كانت f تساوي 10، فإن هذا المتجه يقوم بدورة كاملة كل 10 + +165 +00:13:27,210 --> 00:13:33,380 +ثوانٍ، نظرًا لأن الوقت t يجب أن يزيد إلى 10 قبل أن يبدو الأس الكامل مثل 2pi i. + +166 +00:13:34,140 --> 00:13:38,941 +لدي مقطع فيديو آخر يعطي بعض البديهة حول سبب كون هذا هو سلوك e إلى x بالنسبة للمدخلات + +167 +00:13:38,941 --> 00:13:43,460 +التخيلية، إذا كنت فضوليًا، ولكن في الوقت الحالي سنأخذ الأمر على أنه أمر مسلم به. + +168 +00:13:44,440 --> 00:13:46,180 +الآن لماذا أقول لك هذا، قد تسأل؟ + +169 +00:13:46,600 --> 00:13:53,060 +حسنًا، إنه يوفر لنا طريقة رائعة لكتابة فكرة اختتام الرسم البياني في صيغة واحدة ضيقة. + +170 +00:13:53,960 --> 00:13:58,773 +أولاً، التقليد المتبع في سياق تحويلات فورييه هو التفكير في الدوران + +171 +00:13:58,773 --> 00:14:03,300 +في اتجاه عقارب الساعة، لذلك دعونا نضع علامة سالبة على هذا الأس. + +172 +00:14:04,480 --> 00:14:08,324 +الآن خذ دالة تصف شدة الإشارة مقابل الزمن، مثل موجة جيب التمام + +173 +00:14:08,324 --> 00:14:11,920 +النقية هذه التي كانت لدينا من قبل، وأطلق عليها اسم g of t. + +174 +00:14:12,760 --> 00:14:18,150 +إذا قمت بضرب هذا التعبير الأسي في g من t، فهذا يعني أن العدد + +175 +00:14:18,150 --> 00:14:23,540 +المركب الدوار يتم تصغيره لأعلى ولأسفل وفقًا لقيمة هذه الدالة. + +176 +00:14:24,060 --> 00:14:30,220 +لذا، يمكنك اعتبار هذا المتجه الدوار الصغير بطوله المتغير بمثابة رسم بياني مكتمل. + +177 +00:14:31,320 --> 00:14:36,832 +لذا فكر في الأمر، هذا رائع، هذا التعبير الصغير حقًا هو طريقة أنيقة للغاية + +178 +00:14:36,832 --> 00:14:42,420 +لتغليف الفكرة الكاملة المتمثلة في لف رسم بياني حول دائرة ذات تردد متغير، f. + +179 +00:14:43,320 --> 00:14:47,017 +وتذكر أن ما نريد فعله بهذا التمثيل البياني المكتمل + +180 +00:14:47,017 --> 00:14:50,860 +هو تتبع مركز كتلته، لذا فكر في الصيغة التي ستمثل ذلك. + +181 +00:14:51,760 --> 00:14:57,416 +حسنًا، لتقريبها على الأقل، يمكنك أخذ عينات من الإشارة الأصلية عدة مرات، ومعرفة + +182 +00:14:57,416 --> 00:15:02,786 +أين تنتهي هذه النقاط على الرسم البياني النهائي، ثم تأخذ المتوسط، أي تجمعها + +183 +00:15:02,786 --> 00:15:08,300 +جميعًا معًا كأرقام معقدة ، ثم قم بالقسمة على عدد النقاط التي أخذت عينات منها. + +184 +00:15:09,140 --> 00:15:13,180 +سيصبح هذا أكثر دقة إذا قمت بأخذ عينات أكثر من النقاط الأقرب لبعضها البعض. + +185 +00:15:14,200 --> 00:15:19,810 +وفي النهاية، بدلًا من النظر إلى مجموع مجموعة كاملة من النقاط مقسومًا على عدد + +186 +00:15:19,810 --> 00:15:25,640 +النقاط، يمكنك أخذ تكامل هذه الدالة مقسومًا على حجم الفاصل الزمني الذي ننظر إليه. + +187 +00:15:25,940 --> 00:15:31,150 +قد تبدو فكرة دمج دالة ذات قيمة معقدة غريبة، وربما تكون مخيفة لأي شخص لا يتعامل مع حساب + +188 +00:15:31,150 --> 00:15:36,420 +التفاضل والتكامل، ولكن المعنى الأساسي هنا لا يتطلب حقًا أي معرفة بحساب التفاضل والتكامل. + +189 +00:15:36,860 --> 00:15:40,480 +التعبير بأكمله هو مجرد مركز كتلة الرسم البياني المنتهي. + +190 +00:15:41,620 --> 00:15:48,361 +رائع جدًا، خطوة بخطوة، قمنا ببناء هذا النوع من التعقيد ولكن دعونا نواجه الأمر، وهو تعبير + +191 +00:15:48,361 --> 00:15:54,875 +صغير بشكل مدهش لفكرة آلة اللف بأكملها التي تحدثت عنها، والآن هناك تمييز أخير واحد فقط + +192 +00:15:54,875 --> 00:16:01,389 +للإشارة إليه بين هذا والصدق الفعلي -إلى الخير تحويل فورييه، أي فقط لا تقسم على الفاصل + +193 +00:16:01,389 --> 00:16:01,920 +الزمني. + +194 +00:16:02,540 --> 00:16:05,380 +تحويل فورييه هو مجرد جزء لا يتجزأ من هذا. + +195 +00:16:06,360 --> 00:16:10,980 +ما يعنيه ذلك هو أنه بدلاً من النظر إلى مركز الكتلة، يمكنك زيادة حجمه بمقدار معين. + +196 +00:16:11,660 --> 00:16:14,660 +إذا كان جزء الرسم البياني الأصلي الذي كنت تستخدمه + +197 +00:16:14,660 --> 00:16:17,360 +ممتدًا لمدة 3 ثوانٍ، فستضرب مركز الكتلة في 3. + +198 +00:16:19,500 --> 00:16:23,720 +إذا كانت تمتد لمدة 6 ثوان، فسوف تضرب مركز الكتلة بـ 6. + +199 +00:16:25,040 --> 00:16:29,941 +من الناحية الفيزيائية، يؤدي هذا إلى أنه عندما يستمر تردد معين + +200 +00:16:29,941 --> 00:16:35,160 +لفترة طويلة، فإن حجم تحويل فورييه عند هذا التردد يزداد أكثر فأكثر. + +201 +00:16:36,040 --> 00:16:42,501 +على سبيل المثال، ما ننظر إليه هنا هو كيف أنه عندما يكون لديك تردد نقي قدره نبضتان في + +202 +00:16:42,501 --> 00:16:49,038 +الثانية وتدوره حول الرسم البياني بمعدل دورتين في الثانية، فإن مركز الكتلة يبقى في نفس + +203 +00:16:49,038 --> 00:16:55,880 +المكان، ولكن كلما زاد طوله وتستمر هذه الإشارة، كلما زادت قيمة تحويل فورييه عند هذا التردد. + +204 +00:16:56,500 --> 00:17:01,828 +بالنسبة للترددات الأخرى، حتى لو قمت بزيادتها قليلاً، يتم إلغاء ذلك من خلال حقيقة أنه + +205 +00:17:01,828 --> 00:17:07,220 +لفترات زمنية أطول، فإنك تمنح الرسم البياني المنتهي فرصة أكبر لموازنة نفسه حول الدائرة. + +206 +00:17:08,940 --> 00:17:11,550 +هناك الكثير من الأجزاء المتحركة المختلفة، لذا + +207 +00:17:11,550 --> 00:17:14,160 +دعونا نرجع إلى الوراء ونلخص ما لدينا حتى الآن. + +208 +00:17:14,599 --> 00:17:17,540 +تحويل فورييه للكثافة مقابل. + +209 +00:17:17,700 --> 00:17:22,487 +دالة الوقت، مثل g لـ t، هي دالة جديدة، والتي لا تحتوي على الوقت + +210 +00:17:22,487 --> 00:17:27,500 +كمدخل، ولكنها بدلاً من ذلك تأخذ ترددًا، وهو ما كنت أسميه تردد اللف. + +211 +00:17:28,680 --> 00:17:31,853 +فيما يتعلق بالتدوين، بالمناسبة، فإن التقليد الشائع هو + +212 +00:17:31,853 --> 00:17:35,380 +تسمية هذه الدالة الجديدة بـ g-hat مع وجود علامة صغيرة فوقها. + +213 +00:17:35,840 --> 00:17:40,509 +إن مخرجات هذه الدالة عبارة عن رقم مركب، نقطة ما في المستوى + +214 +00:17:40,509 --> 00:17:45,020 +ثنائي الأبعاد تتوافق مع قوة تردد معين في الإشارة الأصلية. + +215 +00:17:46,060 --> 00:17:51,339 +إن الحبكة التي قمت برسمها بيانيًا لتحويل فورييه هي مجرد المكون الحقيقي لهذا الإخراج، وهو + +216 +00:17:51,339 --> 00:17:56,500 +إحداثي x، ولكن يمكنك أيضًا رسم بياني للمكون التخيلي بشكل منفصل إذا كنت تريد وصفًا أكمل. + +217 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 +وكل هذا مغلف داخل تلك الصيغة التي بنيناها. + +218 +00:18:01,920 --> 00:18:07,969 +وبعيدًا عن السياق، يمكنك أن تتخيل كيف أن رؤية هذه الصيغة قد تبدو شاقة نوعًا ما، ولكن + +219 +00:18:07,969 --> 00:18:14,161 +إذا فهمت كيف تتوافق الأسيات مع التدوير، وكيف أن ضرب ذلك في الدالة g لـ t يعني رسم نسخة + +220 +00:18:14,161 --> 00:18:20,210 +كاملة من الرسم البياني، وكيف يمكن يمكن تفسير جزء لا يتجزأ من وظيفة قيمة معقدة من حيث + +221 +00:18:20,210 --> 00:18:26,260 +مركز الفكرة الجماعية، ويمكنك أن ترى كيف يحمل هذا الأمر برمته معنى بديهيًا غنيًا جدًا. + +222 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 +وبالمناسبة، هناك ملاحظة صغيرة سريعة قبل أن نتمكن من إنهاء هذا الأمر. + +223 +00:18:30,920 --> 00:18:34,801 +على الرغم من أنه من الناحية العملية، مع أشياء مثل تحرير الصوت، فسوف تقوم + +224 +00:18:34,801 --> 00:18:38,577 +بالتكامل خلال فترة زمنية محدودة، إلا أن نظرية تحويلات فورييه غالبًا ما + +225 +00:18:38,577 --> 00:18:42,300 +يتم صياغتها حيث تكون حدود هذا التكامل هي اللانهاية السالبة واللانهاية. + +226 +00:18:43,140 --> 00:18:48,080 +بشكل ملموس، ما يعنيه ذلك هو أنك تأخذ هذا التعبير بعين الاعتبار لجميع الفترات الزمنية + +227 +00:18:48,080 --> 00:18:53,020 +المحدودة المحتملة، وتتساءل فقط، ما حده عندما تنمو تلك الفترة الزمنية إلى ما لا نهاية؟ + +228 +00:18:54,760 --> 00:18:57,040 +ويا رجل، هناك الكثير مما يمكن قوله. + +229 +00:18:57,220 --> 00:18:58,800 +كثيرًا، لا أريد أن أسمي الأمر قد تم هنا. + +230 +00:18:58,980 --> 00:19:03,500 +يمتد هذا التحويل إلى زوايا الرياضيات إلى ما هو أبعد من فكرة استخراج الترددات من الإشارة. + +231 +00:19:04,240 --> 00:19:06,774 +لذا فإن الفيديو التالي الذي سأضعه سوف يمر عبر اثنين من هذه، + +232 +00:19:06,774 --> 00:19:09,140 +وهذا هو المكان الذي تبدأ فيه الأمور تصبح مثيرة للاهتمام. + +233 +00:19:10,000 --> 00:19:14,778 +لذا ابق مشتركًا حتى ظهور ذلك، أو الخيار البديل هو مجرد الاستمتاع بمشاهدة مقطعي فيديو + +234 +00:19:14,778 --> 00:19:19,500 +3Blue وBrown بحيث يكون موصي YouTube أكثر ميلًا إلى عرض الأشياء الجديدة التي تظهر لك. + +235 +00:19:19,880 --> 00:19:20,760 +حقا الخيار لك. + +236 +00:19:22,640 --> 00:19:26,249 +ولاختتام الأمور، لدي شيء ممتع جدًا، لغز رياضي من راعي هذا + +237 +00:19:26,249 --> 00:19:30,420 +الفيديو، جين ستريت، الذي يتطلع إلى توظيف المزيد من المواهب التقنية. + +238 +00:19:31,200 --> 00:19:36,186 +لنفترض أن لديك مجموعة محدبة مغلقة C تقع في مساحة ثلاثية + +239 +00:19:36,186 --> 00:19:41,440 +الأبعاد، ثم اجعل B هي حدود تلك المساحة، سطح النقطة المعقدة. + +240 +00:19:42,200 --> 00:19:48,100 +الآن تخيل أنك تأخذ كل زوج ممكن من النقاط على هذا السطح وتجمعها معًا، لتحصل على مجموع متجه. + +241 +00:19:48,960 --> 00:19:51,320 +دعنا نسمي هذه المجموعة من جميع المجاميع الممكنة D. + +242 +00:19:52,020 --> 00:19:55,920 +مهمتك هي إثبات أن D هي أيضًا مجموعة محدبة. + +243 +00:19:57,200 --> 00:20:02,640 +لذا فإن Jane Street هي شركة تداول كمي، وإذا كنت من الأشخاص الذين يستمتعون بالرياضيات وحل + +244 +00:20:02,640 --> 00:20:08,020 +الألغاز مثل هذه، فإن الفريق هناك يقدر حقًا الفضول الفكري، لذلك قد يكونون مهتمين بتوظيفك. + +245 +00:20:08,360 --> 00:20:10,720 +وهم يبحثون عن موظفين ومتدربين بدوام كامل. + +246 +00:20:11,140 --> 00:20:15,372 +من جهتي، أستطيع أن أقول إن الشخصين الذين تفاعلت معهم هناك يبدو أنهم يحبون الرياضيات + +247 +00:20:15,372 --> 00:20:19,705 +ومشاركة الرياضيات، وعندما يقومون بالتوظيف، فإنهم ينظرون إلى الخلفية المالية بدرجة أقل + +248 +00:20:19,705 --> 00:20:24,240 +من اهتمامهم بكيفية تفكيرك، وكيف تتعلم، وكيف تحل المشكلات، ومن هنا رعاية فيديو 3Blue1Brown. + +249 +00:20:25,000 --> 00:20:29,007 +إذا كنت تريد الإجابة على هذا اللغز، أو لمعرفة المزيد حول ما يفعلونه، + +250 +00:20:29,007 --> 00:20:32,840 +أو التقدم لشغل مناصب مفتوحة، فانتقل إلى janestreet.com slash 3b1b. + +251 +00:20:41,040 --> 00:20:46,800 +شكرًا لك. + diff --git a/2018/fourier-transforms/chinese/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/chinese/auto_generated.srt index 6938ac255..5c4ab00bd 100644 --- a/2018/fourier-transforms/chinese/auto_generated.srt +++ b/2018/fourier-transforms/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,413 +00:00:04,320 --> 00:00:07,413 这就是我们要在这个视频中构建的内容， 2 @@ -71,15 +71,15 @@ 当两者同时进行时，您认为所产生的压力与压力相比如何？ 19 -00:01:19,820 --> 00:01:22,520 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 时间图是什么样的？ 20 -00:01:22,680 --> 00:01:28,361 +00:01:22,060 --> 00:01:28,090 在任何时间点，这种压力差都将是每 个音符的压力差之和， 21 -00:01:28,361 --> 00:01:32,780 +00:01:28,090 --> 00:01:32,780 让我们面对 这是一件需要考虑的复杂的事情。 22 @@ -151,7 +151,7 @@ 以不 同于处理其他信号的方式处理给定频率的信号。 39 -00:02:40,079 --> 00:02:42,751 +00:02:40,080 --> 00:02:42,751 首先，考虑简单地获取一个纯信号， 40 @@ -159,15 +159,15 @@ 例如每秒 3 次节拍的低信号，以便我们可以轻松绘制它。 41 -00:02:47,820 --> 00:02:51,182 +00:02:47,820 --> 00:02:51,668 让我们只查看该图的有限部分，在本例中是 42 -00:02:51,182 --> 00:02:54,040 +00:02:51,668 --> 00:02:54,940 0 秒到 4 秒之间的部分。5秒。 43 -00:02:54,040 --> 00:03:01,080 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 关键的想法是把这个图画成一个圆圈。 44 @@ -175,31 +175,31 @@ 具体来说，这就是我的意思。 45 -00:03:07,020 --> 00:03:11,556 +00:03:07,020 --> 00:03:11,142 想象一个小的旋转向量，在每个时间 点， 46 -00:03:11,556 --> 00:03:14,900 +00:03:11,142 --> 00:03:14,180 它的长度等于该时间图的高度。 47 -00:03:14,900 --> 00:03:22,160 +00:03:14,860 --> 00:03:21,000 图表的高点对应于距原点较大的 距离，而低点最终距原点更近。 48 -00:03:22,160 --> 00:03:25,825 +00:03:22,080 --> 00:03:25,788 现在我用这样的方式绘制它：向前移 49 -00:03:25,825 --> 00:03:29,060 +00:03:25,788 --> 00:03:29,060 动 2 秒相当于绕圆旋转一圈。 50 -00:03:29,640 --> 00:03:35,480 +00:03:29,640 --> 00:03:34,420 我们绘制这个缠绕图的小向量以每秒半个周期的速度旋转。 51 -00:03:35,480 --> 00:03:38,460 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 这很重要，这里有两种不同的频率在起作用。 52 @@ -239,7 +239,7 @@ 个圆圈。 61 -00:04:20,840 --> 00:04:25,317 +00:04:20,839 --> 00:04:25,317 顺便说一句，我在顶部绘制的垂直线只是一种跟踪 62 @@ -263,7 +263,7 @@ 将会发生一些特殊的情况。 67 -00:04:46,799 --> 00:04:49,691 +00:04:46,800 --> 00:04:49,691 图表上的所有高点都发生在圆的右 侧， 68 @@ -327,19 +327,19 @@ 但目前我们只跟踪 x 坐标。 83 -00:05:57,580 --> 00:06:02,340 +00:05:57,580 --> 00:06:01,416 因此，对于频率为零的情况，当所有内容都 聚集在右侧时， 84 -00:06:02,340 --> 00:06:04,280 +00:06:01,416 --> 00:06:02,980 该 x 坐标相对较高。 85 -00:06:04,280 --> 00:06:09,380 +00:06:03,740 --> 00:06:09,110 当您增加缠绕频率时，图形会在圆 周上保持平衡， 86 -00:06:09,380 --> 00:06:14,480 +00:06:09,110 --> 00:06:14,480 质心的 x 坐标 会接近零，并且只会稍微摆动。 87 @@ -371,7 +371,7 @@ 顺便说一句，让我们回顾一下那些接近于零的低频。 94 -00:07:07,609 --> 00:07:11,829 +00:07:07,610 --> 00:07:11,829 我们的新频率图中零附近的大尖峰恰好 95 @@ -571,15 +571,15 @@ 它从混乱的总和中提取出原始 频率，分解混合的油漆桶。 144 -00:10:36,860 --> 00:10:40,108 +00:10:36,860 --> 00:10:39,819 在继续描述此操作的完整数学之前， 145 -00:10:40,108 --> 00:10:44,980 +00:10:39,819 --> 00:10:44,260 让我们快 速浏览一下此功能的有用之处：声音编辑。 146 -00:10:44,980 --> 00:10:49,640 +00:10:44,700 --> 00:10:49,640 假设您有一些录音，其中有一 个烦人的高音，您想滤掉它。 147 @@ -631,31 +631,31 @@ 西。 159 -00:11:40,760 --> 00:11:44,140 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 有点，这有点谎言，但它是朝着真理的方向。 160 -00:11:44,140 --> 00:11:47,698 +00:11:44,720 --> 00:11:48,077 它是谎言的大部分原因是我还没有告诉 161 -00:11:47,698 --> 00:11:52,443 +00:11:48,077 --> 00:11:52,554 你实际的傅里叶变换是什么，因为它比 质心的 x 162 -00:11:52,443 --> 00:11:54,420 +00:11:52,554 --> 00:11:54,420 坐标概念更复杂一些。 163 -00:11:55,380 --> 00:11:58,935 +00:11:55,380 --> 00:11:58,780 首先，带回这个缠绕图并查看其质心， 164 -00:11:58,935 --> 00:12:02,700 +00:11:58,780 --> 00:12:02,380 x 坐标实际上只是故事的一半，对吧？ 165 -00:12:02,760 --> 00:12:05,440 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 这个东西是二维的，它也有一个 y 坐标。 166 @@ -695,19 +695,19 @@ i 的某个数字，那么你将落在一个点上， 正确的。 175 -00:12:47,920 --> 00:12:52,840 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 因此，假设您想要描述以每秒一个周期的速率旋转。 176 -00:12:52,840 --> 00:12:57,545 +00:12:54,160 --> 00:12:58,448 您可以做的一件事是将表达式 e 取为 2 pi 177 -00:12:57,545 --> 00:13:02,054 +00:12:58,448 --> 00:13:02,558 乘 以 i 乘以 t，其中 t 是经过的时间， 178 -00:13:02,054 --> 00:13:07,740 +00:13:02,558 --> 00:13:07,740 因为对于 半径为 1 的圆，2 pi 描述了其圆周的全长。 179 @@ -895,31 +895,31 @@ t 乘以频率 f 即可。 该频率处的傅里叶变换的幅度会越来越大。 225 -00:16:36,040 --> 00:16:41,577 +00:16:36,040 --> 00:16:40,552 例如，我们在这里看到的是，当您的纯频率为每秒 2 次节拍， 226 -00:16:41,577 --> 00:16:45,778 +00:16:40,552 --> 00:16:43,976 并以每秒 2 个周期的速度围绕图表缠绕 时， 227 -00:16:45,778 --> 00:16:49,980 +00:16:43,976 --> 00:16:47,400 质心如何保持在同一位置，只需描出相同的形状。 228 -00:16:49,980 --> 00:16:55,380 +00:16:47,860 --> 00:16:55,880 但信号持续的时间越长，该频率 下的傅里叶变换的值就越大。 229 -00:16:55,380 --> 00:16:58,950 +00:16:56,500 --> 00:16:59,733 但对于其他频率，即使您只是增加一点点， 230 -00:16:58,950 --> 00:17:03,273 +00:16:59,733 --> 00:17:03,646 这也 会被以下事实所抵消：对于较长的时间间隔， 231 -00:17:03,273 --> 00:17:07,220 +00:17:03,646 --> 00:17:07,220 您将给缠绕图更多的机会在圆周围平衡自身。 232 @@ -931,7 +931,7 @@ t 乘以频率 f 即可。 总结一下到目前为止我们所拥有的内容。 234 -00:17:14,600 --> 00:17:21,272 +00:17:14,599 --> 00:17:21,272 强度与时间函数的傅立叶变换（例如 t 的 g）是一个新函数， 235 @@ -963,31 +963,31 @@ t 乘以频率 f 即可。 但如果您想要更 完整的描述，也可以单独绘制虚部。 242 -00:17:57,440 --> 00:18:02,000 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 所有这些都封装在我们建立的公式中。 243 -00:18:02,000 --> 00:18:07,794 +00:18:01,920 --> 00:18:07,416 脱离上下文，您可以想象看到这个公式会显得多么令人畏 惧， 244 -00:18:07,794 --> 00:18:11,312 +00:18:07,416 --> 00:18:10,753 但是如果您了解指数如何对应于旋转， 245 -00:18:11,312 --> 00:18:17,106 +00:18:10,753 --> 00:18:16,249 将其乘以 t 的函数 g 如何意味着绘制图形的缠绕版本， 246 -00:18:17,106 --> 00:18:22,279 +00:18:16,249 --> 00:18:21,156 以 及如何积分 a复值函数可以用质心的概念来解释， 247 -00:18:22,279 --> 00:18:27,660 +00:18:21,156 --> 00:18:26,260 你 可以看到这整个事情如何承载着非常丰富的直观意义。 248 -00:18:27,660 --> 00:18:30,640 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 顺便说一句，在我们结束之前，先简单说一下。 249 @@ -1015,7 +1015,7 @@ t 乘以频率 f 即可。 然后您只需问，当该时间间隔增长到无穷大时，它的极限是什么？ 255 -00:18:54,759 --> 00:18:58,800 +00:18:54,760 --> 00:18:58,800 天哪，还有很多话要说，太多 了，我不想到这里就结束了。 256 @@ -1055,19 +1055,19 @@ t 乘以频率 f 即可。 真的，选择权是你的。 265 -00:19:22,640 --> 00:19:27,305 +00:19:22,640 --> 00:19:26,664 最后，我有一些非常有趣的东西，来自该视频的赞助商 Jane 266 -00:19:27,305 --> 00:19:31,660 +00:19:26,664 --> 00:19:30,420 Street 的数学益智游戏，她正在寻找更多的技术人才。 267 -00:19:31,660 --> 00:19:36,862 +00:19:31,200 --> 00:19:36,646 假设您有一个位于 3D 空间中的闭有界凸集 C ， 268 -00:19:36,862 --> 00:19:41,440 +00:19:36,646 --> 00:19:41,440 并令 B 为该空间的边界，即复杂斑点的表面。 269 diff --git a/2018/fourier-transforms/french/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/french/auto_generated.srt index 8cdbc862a..ff45a92a0 100644 --- a/2018/fourier-transforms/french/auto_generated.srt +++ b/2018/fourier-transforms/french/auto_generated.srt @@ -1,33 +1,33 @@ 1 -00:00:04,320 --> 00:00:07,286 +00:00:04,320 --> 00:00:07,159 C'est ici ce que nous allons construire dans cette vidéo, 2 -00:00:07,286 --> 00:00:11,496 +00:00:07,159 --> 00:00:11,467 une certaine approche animée de la réflexion sur une idée mathématique très importante, 3 -00:00:11,496 --> 00:00:12,740 +00:00:11,467 --> 00:00:12,740 la transformée de Fourier. 4 -00:00:13,520 --> 00:00:15,882 +00:00:13,520 --> 00:00:15,762 Pour tous ceux qui ne savent pas ce que c'est, 5 -00:00:15,882 --> 00:00:19,960 +00:00:15,762 --> 00:00:19,960 mon objectif numéro un ici est simplement que la vidéo soit une introduction à ce sujet. 6 -00:00:20,380 --> 00:00:22,977 +00:00:20,380 --> 00:00:23,019 Mais même pour ceux d'entre vous qui le connaissent déjà, 7 -00:00:22,977 --> 00:00:25,616 +00:00:23,019 --> 00:00:25,523 je pense toujours qu'il y a quelque chose d'amusant et 8 -00:00:25,616 --> 00:00:28,800 +00:00:25,523 --> 00:00:28,800 d'enrichissant à voir à quoi ressemblent réellement tous ses composants. 9 @@ -59,23 +59,23 @@ Vraiment, c'est fou à quel point cette idée est omniprésente. Allons-y. 16 -00:00:50,520 --> 00:00:53,594 +00:00:50,520 --> 00:00:53,633 Ce son ici est un A pur, 440 battements par seconde, 17 -00:00:53,594 --> 00:00:58,294 -ce qui signifie que si vous deviez mesurer la pression de l'air juste à côté +00:00:53,633 --> 00:00:58,333 +ce qui signifie que si vous deviez mesurer la pression de l'air juste à côté de 18 -00:00:58,294 --> 00:01:02,007 -de vos écouteurs ou de votre haut-parleur en fonction du temps, +00:00:58,333 --> 00:01:01,916 +vos écouteurs ou de votre haut-parleur en fonction du temps, 19 -00:01:02,007 --> 00:01:06,649 +00:01:01,916 --> 00:01:06,616 il oscillerait de haut en bas autour de son équilibre habituel dans cette onde. 20 -00:01:06,649 --> 00:01:09,260 +00:01:06,616 --> 00:01:09,260 , effectuant 440 oscillations chaque seconde. 21 @@ -99,15 +99,15 @@ pensez-vous de la pression qui en résulte contre. à quoi ressemble le graphique temporel ? 26 -00:01:22,060 --> 00:01:25,651 +00:01:22,060 --> 00:01:25,724 Eh bien, à tout moment, cette différence de pression sera la somme 27 -00:01:25,651 --> 00:01:29,349 +00:01:25,724 --> 00:01:29,279 de ce qu'elle serait pour chacune de ces notes individuellement, 28 -00:01:29,349 --> 00:01:32,780 +00:01:29,279 --> 00:01:32,780 ce qui, avouons-le, est une chose assez compliquée à considérer. 29 @@ -123,11 +123,11 @@ ce qui, avouons-le, est une chose assez compliquée à considérer. Et dans l’ensemble, ce que vous obtenez est une pression ondulatoire par rapport à. 32 -00:01:44,960 --> 00:01:47,271 +00:01:44,960 --> 00:01:47,305 un graphique temporel qui n'est pas une onde sinusoïdale pure, 33 -00:01:47,271 --> 00:01:48,720 +00:01:47,305 --> 00:01:48,720 c'est quelque chose de plus compliqué. 34 @@ -147,11 +147,11 @@ cela semble donc inutilement compliqué étant donné la faible quantité d’informations qui y sont contenues. 38 -00:02:03,000 --> 00:02:06,703 +00:02:03,000 --> 00:02:06,704 Un microphone enregistrant n'importe quel son capte simplement la pression 39 -00:02:06,703 --> 00:02:10,360 +00:02:06,704 --> 00:02:10,360 de l'air à de nombreux moments différents, il ne voit que la somme finale. 40 @@ -199,11 +199,11 @@ disons avec un modeste 3 battements par seconde, afin que nous puissions le tracer facilement. 51 -00:02:47,820 --> 00:02:51,139 +00:02:47,820 --> 00:02:51,242 Et limitons-nous à regarder une partie finie de ce graphique, 52 -00:02:51,139 --> 00:02:54,940 +00:02:51,242 --> 00:02:54,940 en l'occurrence la partie comprise entre 0 seconde et 4,5 secondes. 53 @@ -231,11 +231,11 @@ Ainsi, les points hauts du graphique correspondent à une plus grande distance de l’origine, et les points bas se rapprochent de l’origine. 59 -00:03:22,080 --> 00:03:25,470 +00:03:22,080 --> 00:03:25,364 Et en ce moment, je le dessine de telle manière qu'avancer de 2 60 -00:03:25,470 --> 00:03:29,060 +00:03:25,364 --> 00:03:29,060 secondes dans le temps correspond à une seule rotation autour du cercle. 61 @@ -247,15 +247,15 @@ Notre petit vecteur dessinant ce graphique enroulé tourne à un demi-cycle par C’est donc important, il y a deux fréquences différentes en jeu ici. 63 -00:03:38,720 --> 00:03:42,839 +00:03:38,720 --> 00:03:42,912 Il y a la fréquence de notre signal, qui monte et descend 3 fois par seconde, 64 -00:03:42,839 --> 00:03:46,642 +00:03:42,912 --> 00:03:46,781 et puis séparément, il y a la fréquence avec laquelle nous enroulons le 65 -00:03:46,642 --> 00:03:50,920 +00:03:46,781 --> 00:03:50,920 graphique autour du cercle, qui est actuellement d'une demi-tour par seconde. 66 @@ -275,1134 +275,1090 @@ Ou peut-être que nous allons l'enrouler plus lentement ? Et ce choix de fréquence d’enroulement détermine à quoi ressemble le graphique enroulé. 70 -00:04:09,160 --> 00:04:11,897 +00:04:09,160 --> 00:04:12,090 Certains des diagrammes qui en résultent peuvent être assez compliqués, 71 -00:04:11,897 --> 00:04:14,901 -même s'ils sont très jolis, mais il est important de garder à l'esprit +00:04:12,090 --> 00:04:15,143 +même s'ils sont très jolis, mais il est important de garder à l'esprit que 72 -00:04:14,901 --> 00:04:18,133 -que tout ce qui se passe ici, c'est que nous enroulons le signal autour d'un +00:04:15,143 --> 00:04:18,399 +tout ce qui se passe ici, c'est que nous enroulons le signal autour d'un cercle. 73 -00:04:18,133 --> 00:04:18,399 -cercle. - -74 -00:04:20,839 --> 00:04:23,715 +00:04:20,839 --> 00:04:23,775 En passant, les lignes verticales que je dessine en haut ne sont -75 -00:04:23,715 --> 00:04:26,724 +74 +00:04:23,775 --> 00:04:26,664 qu'un moyen de garder une trace de la distance sur le graphique -76 -00:04:26,724 --> 00:04:29,600 +75 +00:04:26,664 --> 00:04:29,600 original qui correspond à une rotation complète autour du cercle. -77 -00:04:30,900 --> 00:04:33,596 +76 +00:04:30,900 --> 00:04:33,693 Ainsi, des lignes espacées de 1,5 seconde signifieraient -78 -00:04:33,596 --> 00:04:36,340 +77 +00:04:33,693 --> 00:04:36,340 qu'il faut 1,5 seconde pour effectuer un tour complet. -79 +78 00:04:37,240 --> 00:04:40,204 Et à ce stade, nous pourrions avoir une sorte de vague sentiment que -80 +79 00:04:40,204 --> 00:04:43,212 quelque chose de spécial se produira lorsque la fréquence du bobinage -81 +80 00:04:43,212 --> 00:04:46,220 correspondra à la fréquence de notre signal, 3 battements par seconde. -82 +81 00:04:46,800 --> 00:04:49,268 Tous les points hauts du graphique se situent sur le côté -83 +82 00:04:49,268 --> 00:04:51,780 droit du cercle et tous les points bas se situent à gauche. -84 +83 00:04:52,500 --> 00:04:55,077 Mais comment pouvons-nous précisément tirer parti de cela dans -85 +84 00:04:55,077 --> 00:04:57,860 notre tentative de construire une machine à démixer les fréquences ? -86 +85 00:04:59,000 --> 00:05:03,080 Eh bien, imaginez que ce graphique ait une sorte de masse, comme un fil métallique. -87 +86 00:05:04,220 --> 00:05:07,560 Ce petit point va représenter le centre de masse de ce fil. -88 -00:05:08,140 --> 00:05:12,438 +87 +00:05:08,140 --> 00:05:12,382 À mesure que nous changeons la fréquence et que le graphique s'enroule différemment, -89 -00:05:12,438 --> 00:05:14,080 +88 +00:05:12,382 --> 00:05:14,080 ce centre de masse vacille un peu. -90 -00:05:16,220 --> 00:05:19,816 +89 +00:05:16,220 --> 00:05:19,897 Et pour la plupart des fréquences sinueuses, les pics et les vallées sont tous espacés +90 +00:05:19,897 --> 00:05:23,660 +autour du cercle de telle manière que le centre de masse reste assez proche de l'origine. + 91 -00:05:19,816 --> 00:05:23,081 -autour du cercle de telle manière que le centre de masse reste assez proche de +00:05:26,300 --> 00:05:30,932 +Mais lorsque la fréquence d'enroulement est la même que la fréquence de notre signal, 92 -00:05:23,081 --> 00:05:23,660 -l'origine. +00:05:30,932 --> 00:05:35,458 +dans ce cas 3 cycles par seconde, tous les pics sont à droite et toutes les vallées 93 -00:05:26,300 --> 00:05:31,071 -Mais lorsque la fréquence d'enroulement est la même que la fréquence de notre signal, +00:05:35,458 --> 00:05:39,660 +sont à gauche, donc le centre de masse est inhabituellement éloigné. À droite. 94 -00:05:31,071 --> 00:05:35,524 -dans ce cas 3 cycles par seconde, tous les pics sont à droite et toutes les vallées +00:05:42,300 --> 00:05:45,229 +Ici, pour capturer cela, dessinons une sorte de tracé qui permet de 95 -00:05:35,524 --> 00:05:39,660 -sont à gauche, donc le centre de masse est inhabituellement éloigné. À droite. +00:05:45,229 --> 00:05:48,460 +savoir où se trouve ce centre de masse pour chaque fréquence d'enroulement. 96 -00:05:42,300 --> 00:05:45,442 -Ici, pour capturer cela, dessinons une sorte de tracé qui permet de savoir - -97 -00:05:45,442 --> 00:05:48,460 -où se trouve ce centre de masse pour chaque fréquence d'enroulement. - -98 00:05:49,300 --> 00:05:51,701 Bien sûr, le centre de masse est une chose bidimensionnelle, -99 +97 00:05:51,701 --> 00:05:54,103 il nécessite deux coordonnées pour en être pleinement suivi, -100 +98 00:05:54,103 --> 00:05:56,820 mais pour le moment, gardons uniquement une trace de la coordonnée x. -101 +99 00:05:57,580 --> 00:06:01,030 Ainsi, pour une fréquence nulle, lorsque tout est regroupé à droite, -102 +100 00:06:01,030 --> 00:06:02,980 cette abscisse est relativement élevée. -103 -00:06:03,740 --> 00:06:07,406 +101 +00:06:03,740 --> 00:06:07,337 Et puis, à mesure que vous augmentez cette fréquence d'enroulement -104 -00:06:07,406 --> 00:06:10,194 +102 +00:06:07,337 --> 00:06:10,022 et que le graphique s'équilibre autour du cercle, -105 -00:06:10,194 --> 00:06:14,480 +103 +00:06:10,022 --> 00:06:14,480 la coordonnée x de ce centre de masse se rapproche de zéro, et elle vacille un peu. -106 -00:06:26,940 --> 00:06:30,105 -Mais ensuite, à 3 battements par seconde, il y a un pic, - -107 -00:06:30,105 --> 00:06:32,160 -car tout s'aligne vers la droite. - -108 -00:06:44,440 --> 00:06:46,181 -C'est ici la construction centrale, alors +104 +00:06:26,940 --> 00:06:32,160 +Mais ensuite, à 3 battements par seconde, il y a un pic, car tout s'aligne vers la droite. -109 -00:06:46,181 --> 00:06:47,960 -résumons ce que nous avons jusqu'à présent. +105 +00:06:44,440 --> 00:06:47,960 +C'est ici la construction centrale, alors résumons ce que nous avons jusqu'à présent. -110 -00:06:47,960 --> 00:06:51,452 +106 +00:06:47,960 --> 00:06:51,347 Nous avons ce graphique original d'intensité en fonction du temps, -111 -00:06:51,452 --> 00:06:55,092 +107 +00:06:51,347 --> 00:06:55,088 puis nous en avons la version récapitulative dans un plan bidimensionnel, -112 -00:06:55,092 --> 00:06:58,683 +108 +00:06:55,088 --> 00:06:58,778 et puis, comme troisième chose, nous avons un graphique montrant comment -113 -00:06:58,683 --> 00:07:02,520 +109 +00:06:58,778 --> 00:07:02,520 la fréquence d'enroulement influence le centre de masse de ce graphique. . -114 +110 00:07:03,920 --> 00:07:07,020 Et au fait, revenons sur ces fréquences très basses proches de zéro. -115 +111 00:07:07,610 --> 00:07:11,647 Ce grand pic autour de zéro dans notre nouveau tracé de fréquence correspond -116 +112 00:07:11,647 --> 00:07:15,580 simplement au fait que toute l’onde cosinusoïdale est décalée vers le haut. -117 -00:07:16,780 --> 00:07:19,804 +113 +00:07:16,780 --> 00:07:19,812 Si j'avais choisi un signal qui oscille autour de zéro, -118 -00:07:19,804 --> 00:07:23,333 -plongeant dans des valeurs négatives, alors, lorsque nous jouons avec - -119 -00:07:23,333 --> 00:07:26,711 -différentes fréquences d'enroulement, ce tracé de la fréquence +114 +00:07:19,812 --> 00:07:24,252 +plongeant dans des valeurs négatives, alors, lorsque nous jouons avec différentes -120 -00:07:26,711 --> 00:07:30,341 -d'enroulement en fonction du centre de masse n'aurait qu'un +115 +00:07:24,252 --> 00:07:29,125 +fréquences d'enroulement, ce tracé de la fréquence d'enroulement en fonction du centre de -121 -00:07:30,341 --> 00:07:31,400 -pic à la valeur de 3. +116 +00:07:29,125 --> 00:07:31,400 +masse n'aurait qu'un pic à la valeur de 3. -122 +117 00:07:32,520 --> 00:07:35,818 Mais les valeurs négatives sont un peu bizarres et compliquées à considérer, -123 +118 00:07:35,818 --> 00:07:38,517 surtout pour un premier exemple, alors continuons simplement à -124 +119 00:07:38,517 --> 00:07:40,660 penser en termes de graphique décalé vers le haut. -125 +120 00:07:41,400 --> 00:07:43,645 Je veux juste que vous compreniez que ce pic autour -126 +121 00:07:43,645 --> 00:07:45,460 de zéro correspond uniquement au décalage. -127 +122 00:07:45,980 --> 00:07:49,386 Notre objectif principal, en ce qui concerne la décomposition des fréquences, -128 +123 00:07:49,386 --> 00:07:50,260 est cette bosse à 3. -129 -00:07:51,320 --> 00:07:53,726 +124 +00:07:51,320 --> 00:07:53,631 Toute cette intrigue est ce que j'appellerai la -130 -00:07:53,726 --> 00:07:56,040 +125 +00:07:53,631 --> 00:07:56,040 transformée presque de Fourier du signal original. -131 -00:07:56,680 --> 00:08:00,177 +126 +00:07:56,680 --> 00:08:00,297 Il y a quelques petites distinctions entre cela et la transformée de Fourier réelle, -132 -00:08:00,177 --> 00:08:03,511 +127 +00:08:00,297 --> 00:08:03,573 que j'aborderai dans quelques minutes, mais vous pourrez peut-être déjà voir -133 -00:08:03,511 --> 00:08:06,680 +128 +00:08:03,573 --> 00:08:06,680 comment cette machine nous permet de déterminer la fréquence d'un signal. -134 +129 00:08:07,980 --> 00:08:11,544 Juste pour jouer un peu plus avec, prenez un signal de Fourier différent, -135 +130 00:08:11,544 --> 00:08:15,880 disons avec une fréquence inférieure de 2 battements par seconde, et faites la même chose. -136 -00:08:16,380 --> 00:08:19,496 +131 +00:08:16,380 --> 00:08:19,481 Enroulez-le autour d'un cercle, imaginez différentes fréquences -137 -00:08:19,496 --> 00:08:21,650 -d'enroulement potentielles et, ce faisant, +132 +00:08:19,481 --> 00:08:22,534 +d'enroulement potentielles et, ce faisant, gardez une trace de -138 -00:08:21,650 --> 00:08:25,041 -gardez une trace de l'emplacement du centre de masse de ce graphique, +133 +00:08:22,534 --> 00:08:24,957 +l'emplacement du centre de masse de ce graphique, -139 -00:08:25,041 --> 00:08:28,479 -puis tracez la coordonnée x de ce centre de masse pendant que vous ajustez +134 +00:08:24,957 --> 00:08:28,203 +puis tracez la coordonnée x de ce centre de masse pendant que vous -140 -00:08:28,479 --> 00:08:29,900 -la fréquence d'enroulement. +135 +00:08:28,203 --> 00:08:29,900 +ajustez la fréquence d'enroulement. -141 -00:08:30,580 --> 00:08:33,180 +136 +00:08:30,580 --> 00:08:33,345 Tout comme auparavant, nous obtenons un pic lorsque la fréquence -142 -00:08:33,180 --> 00:08:35,500 +137 +00:08:33,345 --> 00:08:35,642 d'enroulement est la même que la fréquence du signal, -143 -00:08:35,500 --> 00:08:38,620 +138 +00:08:35,642 --> 00:08:38,620 c'est-à-dire dans ce cas lorsqu'elle est égale à 2 cycles par seconde. -144 +139 00:08:39,700 --> 00:08:43,118 Mais le véritable point clé, ce qui rend cette machine si agréable, -145 +140 00:08:43,118 --> 00:08:46,034 est la manière dont elle nous permet de prendre un signal -146 +141 00:08:46,034 --> 00:08:48,800 composé de plusieurs fréquences et de les sélectionner. -147 -00:08:49,240 --> 00:08:51,865 +142 +00:08:49,240 --> 00:08:51,986 Imaginez que nous prenons les deux signaux que nous venons de regarder, -148 -00:08:51,865 --> 00:08:54,782 +143 +00:08:51,986 --> 00:08:54,733 l'onde à 3 battements par seconde et l'onde à 2 battements par seconde, -149 -00:08:54,782 --> 00:08:55,840 +144 +00:08:54,733 --> 00:08:55,840 et que nous les additionnons. -150 +145 00:08:56,620 --> 00:08:59,240 Comme je l'ai dit plus tôt, ce que vous obtenez n'est plus une belle -151 +146 00:08:59,240 --> 00:09:01,860 onde cosinusoïdale pure, c'est quelque chose d'un peu plus compliqué. -152 +147 00:09:02,500 --> 00:09:05,360 Mais imaginez jeter cela dans notre machine à fréquence de bobinage. -153 -00:09:06,360 --> 00:09:09,000 +148 +00:09:06,360 --> 00:09:08,921 Il est certain qu'à mesure que vous enveloppez cette chose, +149 +00:09:08,921 --> 00:09:12,081 +cela semble beaucoup plus compliqué, vous avez ce chaos et ce chaos et ce + +150 +00:09:12,081 --> 00:09:15,283 +chaos et ce chaos, et puis oups, les choses semblent s'aligner très bien à + +151 +00:09:15,283 --> 00:09:16,180 +2 cycles par seconde. + +152 +00:09:16,720 --> 00:09:18,886 +Puis, à mesure que vous continuez, c'est de plus en plus de chaos et + +153 +00:09:18,886 --> 00:09:21,304 +encore de chaos et encore plus de chaos et de chaos et de chaos et de chaos, + 154 -00:09:09,000 --> 00:09:12,301 -cela semble beaucoup plus compliqué, vous avez ce chaos et ce chaos et ce chaos +00:09:21,304 --> 00:09:23,220 +oups, les choses s'alignent à nouveau à 3 cycles par seconde. 155 -00:09:12,301 --> 00:09:15,684 -et ce chaos, et puis oups, les choses semblent s'aligner très bien à 2 cycles +00:09:23,780 --> 00:09:27,463 +Et comme je l'ai déjà dit, le graphique enroulé peut sembler assez chargé et compliqué, 156 -00:09:15,684 --> 00:09:16,180 -par seconde. +00:09:27,463 --> 00:09:30,100 +mais il ne s'agit que de l'idée relativement simple d'enrouler 157 -00:09:16,720 --> 00:09:18,836 -Puis, à mesure que vous continuez, c'est de plus en plus de chaos +00:09:30,100 --> 00:09:31,440 +le graphique autour d'un cercle. 158 -00:09:18,836 --> 00:09:21,254 -et encore de chaos et encore plus de chaos et de chaos et de chaos et de chaos, +00:09:31,960 --> 00:09:35,140 +C'est juste un graphique plus compliqué et une fréquence d'enroulement assez rapide. 159 -00:09:21,254 --> 00:09:23,220 -oups, les choses s'alignent à nouveau à 3 cycles par seconde. +00:09:36,180 --> 00:09:39,347 +Maintenant, ce qui se passe ici avec les deux pics différents, 160 -00:09:23,780 --> 00:09:26,232 -Et comme je l'ai déjà dit, le graphique enroulé peut sembler +00:09:39,347 --> 00:09:41,710 +c'est que si vous deviez prendre deux signaux, 161 -00:09:26,232 --> 00:09:28,760 -assez chargé et compliqué, mais il ne s'agit que de l'idée +00:09:41,710 --> 00:09:46,135 +puis appliquer cette transformation presque de Fourier à chacun d'eux individuellement, 162 -00:09:28,760 --> 00:09:31,440 -relativement simple d'enrouler le graphique autour d'un cercle. +00:09:46,135 --> 00:09:50,660 +puis additionner les résultats, ce que vous obtenez est le même que si vous aviez d'abord 163 -00:09:31,960 --> 00:09:33,584 -C'est juste un graphique plus compliqué et +00:09:50,660 --> 00:09:54,180 +ajouté les signaux puis appliqué cette transformée presque de Fourier. 164 -00:09:33,584 --> 00:09:35,140 -une fréquence d'enroulement assez rapide. +00:09:55,680 --> 00:09:58,549 +Et les téléspectateurs attentifs parmi vous voudront peut-être faire une pause, 165 -00:09:36,180 --> 00:09:39,244 -Maintenant, ce qui se passe ici avec les deux pics différents, +00:09:58,549 --> 00:10:01,240 +réfléchir et se convaincre que ce que je viens de dire est réellement vrai. 166 -00:09:39,244 --> 00:09:41,725 -c'est que si vous deviez prendre deux signaux, +00:10:01,880 --> 00:10:04,828 +C'est un très bon test pour vérifier par vous-même que ce qui 167 -00:09:41,725 --> 00:09:45,325 -puis appliquer cette transformation presque de Fourier à chacun d'eux +00:10:04,828 --> 00:10:07,920 +est exactement mesuré à l'intérieur de cette bobineuse est clair. 168 -00:09:45,325 --> 00:09:47,758 -individuellement, puis additionner les résultats, +00:10:09,080 --> 00:10:12,455 +Maintenant, cette propriété nous rend les choses vraiment utiles, 169 -00:09:47,758 --> 00:09:51,309 -ce que vous obtenez est le même que si vous aviez d'abord ajouté les +00:10:12,455 --> 00:10:16,546 +car la transformée d'une fréquence pure est proche de zéro partout sauf pour un 170 -00:09:51,309 --> 00:09:54,180 -signaux puis appliqué cette transformée presque de Fourier. +00:10:16,546 --> 00:10:20,841 +pic autour de cette fréquence, donc lorsque vous additionnez deux fréquences pures, 171 -00:09:55,680 --> 00:09:58,549 -Et les téléspectateurs attentifs parmi vous voudront peut-être faire une pause, +00:10:20,841 --> 00:10:24,830 +le graphe de transformation a juste ces petits pics au-dessus des fréquences. 172 -00:09:58,549 --> 00:10:01,240 -réfléchir et se convaincre que ce que je viens de dire est réellement vrai. +00:10:24,830 --> 00:10:25,700 +cela y est entré. 173 -00:10:01,880 --> 00:10:04,832 -C'est un très bon test pour vérifier par vous-même que ce qui +00:10:26,340 --> 00:10:29,460 +Cette petite machine mathématique fait donc exactement ce que nous voulions. 174 -00:10:04,832 --> 00:10:07,920 -est exactement mesuré à l'intérieur de cette bobineuse est clair. +00:10:29,720 --> 00:10:33,214 +Il extrait les fréquences originales de leurs sommes confuses, 175 -00:10:09,080 --> 00:10:12,414 -Maintenant, cette propriété nous rend les choses vraiment utiles, +00:10:33,214 --> 00:10:35,600 +démixant ainsi le seau de peinture mélangé. 176 -00:10:12,414 --> 00:10:16,505 -car la transformée d'une fréquence pure est proche de zéro partout sauf pour +00:10:36,860 --> 00:10:40,105 +Et avant de poursuivre les calculs complets qui décrivent cette opération, 177 -00:10:16,505 --> 00:10:20,900 -un pic autour de cette fréquence, donc lorsque vous additionnez deux fréquences pures, +00:10:40,105 --> 00:10:43,524 +jetons juste un rapide aperçu d'un contexte dans lequel cette chose est utile, 178 -00:10:20,900 --> 00:10:24,841 -le graphe de transformation a juste ces petits pics au-dessus des fréquences. +00:10:43,524 --> 00:10:44,260 +l'édition sonore. 179 -00:10:24,841 --> 00:10:25,700 -cela y est entré. +00:10:44,700 --> 00:10:46,980 +Disons que vous avez un enregistrement et qu'il 180 -00:10:26,340 --> 00:10:29,460 -Cette petite machine mathématique fait donc exactement ce que nous voulions. +00:10:46,980 --> 00:10:49,640 +contient un ton aigu ennuyeux que vous aimeriez filtrer. 181 -00:10:29,720 --> 00:10:33,214 -Il extrait les fréquences originales de leurs sommes confuses, +00:10:50,660 --> 00:10:54,812 +Eh bien, au début, votre signal arrive en fonction de différentes intensités au fil du 182 -00:10:33,214 --> 00:10:35,600 -démixant ainsi le seau de peinture mélangé. +00:10:54,812 --> 00:10:59,060 +temps, de différentes tensions données à votre haut-parleur d'une milliseconde à l'autre. 183 -00:10:36,860 --> 00:10:39,960 -Et avant de poursuivre les calculs complets qui décrivent cette opération, +00:10:59,560 --> 00:11:01,780 +Mais nous voulons penser à cela en termes de fréquences. 184 -00:10:39,960 --> 00:10:43,391 -jetons juste un rapide aperçu d'un contexte dans lequel cette chose est utile, +00:11:02,620 --> 00:11:06,569 +Ainsi, lorsque vous prenez la transformée de Fourier de ce signal, 185 -00:10:43,391 --> 00:10:44,260 -l'édition sonore. +00:11:06,569 --> 00:11:10,520 +le ton aigu ennuyeux apparaîtra comme un pic à une haute fréquence. 186 -00:10:44,700 --> 00:10:47,078 -Disons que vous avez un enregistrement et qu'il +00:11:11,280 --> 00:11:13,893 +En filtrant cela en réduisant simplement le pic, 187 -00:10:47,078 --> 00:10:49,640 -contient un ton aigu ennuyeux que vous aimeriez filtrer. +00:11:13,893 --> 00:11:18,693 +vous observeriez la transformée de Fourier d'un son qui ressemble à votre enregistrement, 188 -00:10:50,660 --> 00:10:53,673 -Eh bien, au début, votre signal arrive en fonction de différentes +00:11:18,693 --> 00:11:20,400 +mais sans cette haute fréquence. 189 -00:10:53,673 --> 00:10:56,412 -intensités au fil du temps, de différentes tensions données +00:11:21,340 --> 00:11:24,974 +Heureusement, il existe une notion de transformée de Fourier inverse qui 190 -00:10:56,412 --> 00:10:59,060 -à votre haut-parleur d'une milliseconde à l'autre. +00:11:24,974 --> 00:11:28,560 +vous indique quel signal aurait produit cette transformation de Fourier. 191 -00:10:59,560 --> 00:11:01,780 -Mais nous voulons penser à cela en termes de fréquences. +00:11:29,280 --> 00:11:33,121 +Je parlerai de cet inverse de manière beaucoup plus détaillée dans la prochaine vidéo, 192 -00:11:02,620 --> 00:11:06,569 -Ainsi, lorsque vous prenez la transformée de Fourier de ce signal, +00:11:33,121 --> 00:11:36,609 +mais pour faire court, appliquer la transformée de Fourier à la transformée de 193 -00:11:06,569 --> 00:11:10,520 -le ton aigu ennuyeux apparaîtra comme un pic à une haute fréquence. +00:11:36,609 --> 00:11:39,700 +Fourier vous redonne quelque chose de proche de la fonction d'origine. 194 -00:11:11,280 --> 00:11:13,833 -En filtrant cela en réduisant simplement le pic, +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 +En quelque sorte, c'est un petit mensonge, mais cela va dans le sens de la vérité. 195 -00:11:13,833 --> 00:11:17,898 -vous observeriez la transformée de Fourier d'un son qui ressemble à votre +00:11:44,720 --> 00:11:48,037 +Et l'essentiel de la raison pour laquelle c'est un mensonge est que je ne vous 196 -00:11:17,898 --> 00:11:20,400 -enregistrement, mais sans cette haute fréquence. +00:11:48,037 --> 00:11:50,808 +ai pas encore dit quelle est la véritable transformée de Fourier, 197 -00:11:21,340 --> 00:11:24,974 -Heureusement, il existe une notion de transformée de Fourier inverse qui +00:11:50,808 --> 00:11:54,420 +car elle est un peu plus complexe que cette coordonnée x de l'idée du centre de masse. 198 -00:11:24,974 --> 00:11:28,560 -vous indique quel signal aurait produit cette transformation de Fourier. +00:11:55,380 --> 00:11:58,880 +Tout d’abord, en ramenant ce graphique enroulé et en regardant son centre de masse, 199 -00:11:29,280 --> 00:11:33,057 -Je parlerai de cet inverse de manière beaucoup plus détaillée dans la prochaine vidéo, +00:11:58,880 --> 00:12:02,380 +la coordonnée x ne représente en réalité que la moitié de l’histoire, n’est-ce pas ? 200 -00:11:33,057 --> 00:11:36,487 -mais pour faire court, appliquer la transformée de Fourier à la transformée de +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 +Je veux dire, cette chose est en deux dimensions, elle a aussi une coordonnée y. 201 -00:11:36,487 --> 00:11:39,700 -Fourier vous redonne quelque chose de proche de la fonction d'origine. +00:12:05,860 --> 00:12:08,852 +Et comme c'est typique en mathématiques, chaque fois que vous avez 202 -00:11:40,760 --> 00:11:44,400 -En quelque sorte, c'est un petit mensonge, mais cela va dans le sens de la vérité. +00:12:08,852 --> 00:12:11,756 +affaire à quelque chose en deux dimensions, il est élégant de le 203 -00:11:44,720 --> 00:11:47,993 -Et l'essentiel de la raison pour laquelle c'est un mensonge est que je ne +00:12:11,756 --> 00:12:14,660 +considérer comme un plan complexe, où ce centre de masse sera un 204 -00:11:47,993 --> 00:11:50,827 -vous ai pas encore dit quelle est la véritable transformée de Fourier, +00:12:14,660 --> 00:12:18,100 +nombre complexe qui a à la fois une partie réelle et une partie imaginaire. . 205 -00:11:50,827 --> 00:11:54,420 -car elle est un peu plus complexe que cette coordonnée x de l'idée du centre de masse. +00:12:21,140 --> 00:12:23,685 +Et la raison pour laquelle on parle de nombres complexes, 206 -00:11:55,380 --> 00:11:58,880 -Tout d’abord, en ramenant ce graphique enroulé et en regardant son centre de masse, +00:12:23,685 --> 00:12:26,274 +plutôt que de simplement dire qu'ils ont deux coordonnées, 207 -00:11:58,880 --> 00:12:02,380 -la coordonnée x ne représente en réalité que la moitié de l’histoire, n’est-ce pas ? +00:12:26,274 --> 00:12:29,828 +est que les nombres complexes se prêtent à de très belles descriptions de choses 208 -00:12:02,520 --> 00:12:05,440 -Je veux dire, cette chose est en deux dimensions, elle a aussi une coordonnée y. +00:12:29,828 --> 00:12:31,540 +liées à l'enroulement et à la rotation. 209 -00:12:05,860 --> 00:12:08,986 -Et comme c'est typique en mathématiques, chaque fois que vous avez +00:12:32,360 --> 00:12:37,135 +Par exemple, la formule d'Euler nous dit que si vous portez e à un certain nombre fois i, 210 -00:12:08,986 --> 00:12:11,847 -affaire à quelque chose en deux dimensions, il est élégant de le +00:12:37,135 --> 00:12:40,638 +vous atterrirez au point que vous obtiendrez si vous parcourez ce 211 -00:12:11,847 --> 00:12:15,017 -considérer comme un plan complexe, où ce centre de masse sera un nombre +00:12:40,638 --> 00:12:44,193 +nombre d'unités autour d'un cercle de rayon 1 dans le sens inverse 212 -00:12:15,017 --> 00:12:18,100 -complexe qui a à la fois une partie réelle et une partie imaginaire. . +00:12:44,193 --> 00:12:46,900 +des aiguilles d'une montre en commençant au droite. 213 -00:12:21,140 --> 00:12:23,602 -Et la raison pour laquelle on parle de nombres complexes, +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 +Imaginez donc que vous vouliez décrire une rotation à une vitesse de 1 cycle par seconde. 214 -00:12:23,602 --> 00:12:26,276 -plutôt que de simplement dire qu'ils ont deux coordonnées, +00:12:54,160 --> 00:12:59,835 +Une chose que vous pouvez faire est de prendre l'expression e à 2 pi fois i fois t, 215 -00:12:26,276 --> 00:12:29,714 -est que les nombres complexes se prêtent à de très belles descriptions de choses +00:12:59,835 --> 00:13:04,361 +où t est le temps qui s'est écoulé, car pour un cercle de rayon 1, 216 -00:12:29,714 --> 00:12:31,540 -liées à l'enroulement et à la rotation. +00:13:04,361 --> 00:13:07,740 +2 pi décrit toute la longueur de sa circonférence. 217 -00:12:32,360 --> 00:12:35,919 -Par exemple, la formule d'Euler nous dit que si vous portez e à un +00:13:08,920 --> 00:13:12,825 +Et c'est un peu vertigineux à regarder, alors peut-être voudriez-vous décrire une 218 -00:12:35,919 --> 00:12:39,479 -certain nombre fois i, vous atterrirez au point que vous obtiendrez si +00:13:12,825 --> 00:13:16,920 +fréquence différente, quelque chose de plus bas et de plus raisonnable, et pour cela, 219 -00:12:39,479 --> 00:12:43,089 -vous parcourez ce nombre d'unités autour d'un cercle de rayon 1 +00:13:16,920 --> 00:13:20,540 +vous multiplieriez simplement ce temps t dans l'exposant par la fréquence f. 220 -00:12:43,089 --> 00:12:46,900 -dans le sens inverse des aiguilles d'une montre en commençant au droite. +00:13:21,200 --> 00:13:25,089 +Par exemple, si f valait 1 dixième, alors ce vecteur fait un 221 -00:12:47,920 --> 00:12:53,200 -Imaginez donc que vous vouliez décrire une rotation à une vitesse de 1 cycle par seconde. +00:13:25,089 --> 00:13:28,979 +tour complet toutes les 10 secondes, puisque le temps t doit 222 -00:12:54,160 --> 00:12:59,877 -Une chose que vous pouvez faire est de prendre l'expression e à 2 pi fois i fois t, +00:13:28,979 --> 00:13:33,380 +augmenter jusqu'à 10 avant que l'exposant complet ressemble à 2 pi i. 223 -00:12:59,877 --> 00:13:04,491 -où t est le temps qui s'est écoulé, car pour un cercle de rayon 1, +00:13:34,140 --> 00:13:37,273 +J'ai une autre vidéo donnant une idée de la raison pour laquelle il s'agit du 224 -00:13:04,491 --> 00:13:07,740 -2 pi décrit toute la longueur de sa circonférence. +00:13:37,273 --> 00:13:40,768 +comportement de e par rapport au x pour des entrées imaginaires, si vous êtes curieux, 225 -00:13:08,920 --> 00:13:12,701 -Et c'est un peu vertigineux à regarder, alors peut-être voudriez-vous décrire +00:13:40,768 --> 00:13:43,460 +mais pour l'instant, nous allons simplement le prendre pour acquis. 226 -00:13:12,701 --> 00:13:16,851 -une fréquence différente, quelque chose de plus bas et de plus raisonnable, et pour cela, +00:13:44,440 --> 00:13:46,180 +Maintenant, pourquoi je vous dis cela, pourriez-vous demander ? 227 -00:13:16,851 --> 00:13:20,540 -vous multiplieriez simplement ce temps t dans l'exposant par la fréquence f. +00:13:46,600 --> 00:13:49,910 +Eh bien, cela nous donne une très bonne façon d’écrire l’idée 228 -00:13:21,200 --> 00:13:25,239 -Par exemple, si f valait 1 dixième, alors ce vecteur fait un tour +00:13:49,910 --> 00:13:53,060 +de résumer le graphique en une seule petite formule serrée. 229 -00:13:25,239 --> 00:13:29,279 -complet toutes les 10 secondes, puisque le temps t doit augmenter +00:13:53,960 --> 00:13:56,991 +Tout d'abord, la convention dans le contexte des transformées 230 -00:13:29,279 --> 00:13:33,380 -jusqu'à 10 avant que l'exposant complet ressemble à 2 pi i. +00:13:56,991 --> 00:14:00,952 +de Fourier est de penser à une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre, 231 -00:13:34,140 --> 00:13:37,310 -J'ai une autre vidéo donnant une idée de la raison pour laquelle il s'agit +00:14:00,952 --> 00:14:03,300 +alors jetons un signe négatif dans cet exposant. 232 -00:13:37,310 --> 00:13:40,748 -du comportement de e par rapport au x pour des entrées imaginaires, si vous êtes curieux, +00:14:04,480 --> 00:14:08,242 +Prenons maintenant une fonction décrivant l'intensité d'un signal en fonction du temps, 233 -00:13:40,748 --> 00:13:43,460 -mais pour l'instant, nous allons simplement le prendre pour acquis. +00:14:08,242 --> 00:14:11,920 +comme cette onde cosinusoïdale pure que nous avions auparavant, et appelons-la g de t. 234 -00:13:44,440 --> 00:13:46,180 -Maintenant, pourquoi je vous dis cela, pourriez-vous demander ? +00:14:12,760 --> 00:14:16,601 +Si vous multipliez cette expression exponentielle par g de t, 235 -00:13:46,600 --> 00:13:49,910 -Eh bien, cela nous donne une très bonne façon d’écrire l’idée +00:14:16,601 --> 00:14:21,991 +cela signifie que le nombre complexe en rotation augmente et diminue en fonction de la 236 -00:13:49,910 --> 00:13:53,060 -de résumer le graphique en une seule petite formule serrée. +00:14:21,991 --> 00:14:23,540 +valeur de cette fonction. 237 -00:13:53,960 --> 00:13:57,057 -Tout d'abord, la convention dans le contexte des transformées +00:14:24,060 --> 00:14:27,087 +Vous pouvez donc considérer ce petit vecteur rotatif avec 238 -00:13:57,057 --> 00:14:01,047 -de Fourier est de penser à une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre, +00:14:27,087 --> 00:14:30,220 +sa longueur changeante comme dessinant le graphique enroulé. 239 -00:14:01,047 --> 00:14:03,300 -alors jetons un signe négatif dans cet exposant. +00:14:31,320 --> 00:14:35,178 +Alors réfléchissez-y, c'est génial, cette très petite expression 240 -00:14:04,480 --> 00:14:06,850 -Prenons maintenant une fonction décrivant l'intensité +00:14:35,178 --> 00:14:38,858 +est une manière très élégante de résumer l'idée d'enrouler un 241 -00:14:06,850 --> 00:14:09,099 -d'un signal en fonction du temps, comme cette onde +00:14:38,858 --> 00:14:42,420 +graphique autour d'un cercle avec une fréquence variable, f. 242 -00:14:09,099 --> 00:14:11,920 -cosinusoïdale pure que nous avions auparavant, et appelons-la g de t. +00:14:43,320 --> 00:14:46,994 +Et rappelez-vous, ce que nous voulons faire avec ce graphique enroulé est de 243 -00:14:12,760 --> 00:14:16,601 -Si vous multipliez cette expression exponentielle par g de t, +00:14:46,994 --> 00:14:50,860 +suivre son centre de masse, alors réfléchissez à la formule qui va capturer cela. 244 -00:14:16,601 --> 00:14:21,991 -cela signifie que le nombre complexe en rotation augmente et diminue en fonction de la +00:14:51,760 --> 00:14:55,848 +Eh bien, pour au moins s'en approcher, vous pouvez échantillonner tout un tas de fois à 245 -00:14:21,991 --> 00:14:23,540 -valeur de cette fonction. +00:14:55,848 --> 00:14:59,890 +partir du signal d'origine, voir où ces points se retrouvent sur le graphique enroulé, 246 -00:14:24,060 --> 00:14:27,087 -Vous pouvez donc considérer ce petit vecteur rotatif avec +00:14:59,890 --> 00:15:03,839 +puis simplement prendre une moyenne, c'est-à-dire les additionner tous ensemble sous 247 -00:14:27,087 --> 00:14:30,220 -sa longueur changeante comme dessinant le graphique enroulé. +00:15:03,839 --> 00:15:07,603 +forme de nombres complexes. , puis divisez par le nombre de points que vous avez 248 -00:14:31,320 --> 00:14:35,092 -Alors réfléchissez-y, c'est génial, cette très petite expression +00:15:07,603 --> 00:15:08,300 +échantillonnés. 249 -00:14:35,092 --> 00:14:38,756 -est une manière très élégante de résumer l'idée d'enrouler +00:15:09,140 --> 00:15:13,180 +Cela deviendra plus précis si vous échantillonnez davantage de points plus rapprochés. 250 -00:14:38,756 --> 00:14:42,420 -un graphique autour d'un cercle avec une fréquence variable, f. +00:15:14,200 --> 00:15:18,066 +Et à la limite, plutôt que de regarder la somme de tout un tas de points 251 -00:14:43,320 --> 00:14:46,994 -Et rappelez-vous, ce que nous voulons faire avec ce graphique enroulé est de +00:15:18,066 --> 00:15:21,667 +divisée par le nombre de points, vous prenez une intégrale de cette 252 -00:14:46,994 --> 00:14:50,860 -suivre son centre de masse, alors réfléchissez à la formule qui va capturer cela. +00:15:21,667 --> 00:15:25,640 +fonction divisée par la taille de l'intervalle de temps que nous examinons. 253 -00:14:51,760 --> 00:14:55,130 -Eh bien, pour au moins s'en approcher, vous pouvez échantillonner tout +00:15:25,940 --> 00:15:29,237 +L'idée d'intégrer une fonction à valeurs complexes peut sembler étrange, 254 -00:14:55,130 --> 00:14:57,333 -un tas de fois à partir du signal d'origine, +00:15:29,237 --> 00:15:32,309 +et peut-être même intimidante pour quiconque est fragile en calcul, 255 -00:14:57,333 --> 00:14:59,985 -voir où ces points se retrouvent sur le graphique enroulé, +00:15:32,309 --> 00:15:35,968 +mais la signification sous-jacente ici ne nécessite vraiment aucune connaissance 256 -00:14:59,985 --> 00:15:03,355 -puis simplement prendre une moyenne, c'est-à-dire les additionner tous +00:15:35,968 --> 00:15:36,420 +en calcul. 257 -00:15:03,355 --> 00:15:06,681 -ensemble sous forme de nombres complexes. , puis divisez par le nombre de +00:15:36,860 --> 00:15:40,480 +L'expression entière n'est que le centre de masse du graphique enroulé. 258 -00:15:06,681 --> 00:15:08,300 -points que vous avez échantillonnés. +00:15:41,620 --> 00:15:46,680 +Tellement génial, étape par étape, nous avons construit ce genre d'expression compliquée 259 -00:15:09,140 --> 00:15:13,180 -Cela deviendra plus précis si vous échantillonnez davantage de points plus rapprochés. +00:15:46,680 --> 00:15:51,627 +mais avouons-le, étonnamment petite pour toute l'idée de la bobineuse dont j'ai parlé, 260 -00:15:14,200 --> 00:15:17,996 -Et à la limite, plutôt que de regarder la somme de tout un tas de points +00:15:51,627 --> 00:15:56,688 +et maintenant il n'y a qu'une dernière distinction à souligner entre cela et l'honnêteté 261 -00:15:17,996 --> 00:15:22,000 -divisée par le nombre de points, vous prenez une intégrale de cette fonction +00:15:56,688 --> 00:15:59,588 +réelle. -à la transformation de Fourier, à savoir, 262 -00:15:22,000 --> 00:15:25,640 -divisée par la taille de l'intervalle de temps que nous examinons. +00:15:59,588 --> 00:16:01,920 +ne divisez pas par l'intervalle de temps. 263 -00:15:25,940 --> 00:15:29,477 -L'idée d'intégrer une fonction à valeurs complexes peut sembler étrange, +00:16:02,540 --> 00:16:05,380 +La transformée de Fourier n’en est qu’une partie intégrante. 264 -00:15:29,477 --> 00:15:32,446 -et peut-être même intimidante pour quiconque est fragile en calcul, +00:16:06,360 --> 00:16:08,967 +Cela signifie qu'au lieu de regarder le centre de masse, 265 -00:15:32,446 --> 00:15:35,983 -mais la signification sous-jacente ici ne nécessite vraiment aucune connaissance +00:16:08,967 --> 00:16:10,980 +vous l'augmenteriez d'une certaine quantité. 266 -00:15:35,983 --> 00:15:36,420 -en calcul. +00:16:11,660 --> 00:16:15,234 +Si la partie du graphique d'origine que vous utilisiez durait 3 secondes, 267 -00:15:36,860 --> 00:15:40,480 -L'expression entière n'est que le centre de masse du graphique enroulé. +00:16:15,234 --> 00:16:17,360 +vous multiplieriez le centre de masse par 3. 268 -00:15:41,620 --> 00:15:45,943 -Tellement génial, étape par étape, nous avons construit ce genre d'expression +00:16:19,500 --> 00:16:23,720 +Si cela durait 6 secondes, vous multiplieriez le centre de masse par 6. 269 -00:15:45,943 --> 00:15:49,898 -compliquée mais avouons-le, étonnamment petite pour toute l'idée de la +00:16:25,040 --> 00:16:28,611 +Physiquement, cela a pour effet que lorsqu'une certaine fréquence 270 -00:15:49,898 --> 00:15:54,010 -bobineuse dont j'ai parlé, et maintenant il n'y a qu'une dernière +00:16:28,611 --> 00:16:32,237 +persiste pendant une longue période, l'amplitude de la transformée 271 -00:15:54,010 --> 00:15:57,280 -distinction à souligner entre cela et l'honnêteté réelle. +00:16:32,237 --> 00:16:35,160 +de Fourier à cette fréquence augmente de plus en plus. 272 -00:15:57,280 --> 00:16:01,920 --à la transformation de Fourier, à savoir, ne divisez pas par l'intervalle de temps. +00:16:36,040 --> 00:16:39,230 +Par exemple, ce que nous regardons ici, c'est comment, 273 -00:16:02,540 --> 00:16:05,380 -La transformée de Fourier n’en est qu’une partie intégrante. +00:16:39,230 --> 00:16:44,335 +lorsque vous avez une fréquence pure de 2 battements par seconde et que vous l'enroulez 274 -00:16:06,360 --> 00:16:08,853 -Cela signifie qu'au lieu de regarder le centre de masse, +00:16:44,335 --> 00:16:49,324 +autour du graphique à 2 cycles par seconde, le centre de masse reste au même endroit, 275 -00:16:08,853 --> 00:16:10,980 -vous l'augmenteriez d'une certaine quantité. +00:16:49,324 --> 00:16:54,197 +mais plus longtemps ce signal persiste, plus la valeur de la transformée de Fourier 276 -00:16:11,660 --> 00:16:15,304 -Si la partie du graphique d'origine que vous utilisiez durait 3 secondes, +00:16:54,197 --> 00:16:55,880 +à cette fréquence est grande. 277 -00:16:15,304 --> 00:16:17,360 -vous multiplieriez le centre de masse par 3. +00:16:56,500 --> 00:16:59,667 +Pour les autres fréquences, même si vous l'augmentez légèrement, 278 -00:16:19,500 --> 00:16:23,720 -Si cela durait 6 secondes, vous multiplieriez le centre de masse par 6. +00:16:59,667 --> 00:17:03,273 +cela est annulé par le fait que pour des intervalles de temps plus longs, 279 -00:16:25,040 --> 00:16:28,153 -Physiquement, cela a pour effet que lorsqu'une certaine +00:17:03,273 --> 00:17:07,220 +vous donnez au graphique enroulé plus de chance de s'équilibrer autour du cercle. 280 -00:16:28,153 --> 00:16:30,593 -fréquence persiste pendant une longue période, +00:17:08,940 --> 00:17:11,323 +Cela représente de nombreuses pièces mobiles différentes, 281 -00:16:30,593 --> 00:16:35,160 -l'amplitude de la transformée de Fourier à cette fréquence augmente de plus en plus. +00:17:11,323 --> 00:17:14,160 +alors prenons du recul et résumons ce que nous avons jusqu'à présent. 282 -00:16:36,040 --> 00:16:39,384 -Par exemple, ce que nous regardons ici, c'est comment, +00:17:14,599 --> 00:17:17,540 +La transformée de Fourier d'une intensité vs. 283 -00:16:39,384 --> 00:16:43,749 -lorsque vous avez une fréquence pure de 2 battements par seconde et que vous +00:17:17,700 --> 00:17:21,081 +La fonction time, comme g de t, est une nouvelle fonction, 284 -00:16:43,749 --> 00:16:47,093 -l'enroulez autour du graphique à 2 cycles par seconde, +00:17:21,081 --> 00:17:24,978 +qui n'a pas le temps comme entrée, mais prend plutôt une fréquence, 285 -00:16:47,093 --> 00:16:51,741 -le centre de masse reste au même endroit, mais plus longtemps ce signal persiste, +00:17:24,978 --> 00:17:27,500 +ce que j'appelle la fréquence d'enroulement. 286 -00:16:51,741 --> 00:16:55,880 -plus la valeur de la transformée de Fourier à cette fréquence est grande. +00:17:28,680 --> 00:17:32,230 +En termes de notation, d'ailleurs, la convention commune est d'appeler 287 -00:16:56,500 --> 00:16:59,744 -Pour les autres fréquences, même si vous l'augmentez légèrement, +00:17:32,230 --> 00:17:35,380 +cette nouvelle fonction g-hat avec un petit circonflexe dessus. 288 -00:16:59,744 --> 00:17:03,223 -cela est annulé par le fait que pour des intervalles de temps plus longs, +00:17:35,840 --> 00:17:39,001 +La sortie de cette fonction est un nombre complexe, 289 -00:17:03,223 --> 00:17:07,220 -vous donnez au graphique enroulé plus de chance de s'équilibrer autour du cercle. +00:17:39,001 --> 00:17:43,500 +un point dans le plan 2D qui correspond à la force d'une fréquence donnée 290 -00:17:08,940 --> 00:17:11,251 -Cela représente de nombreuses pièces mobiles différentes, +00:17:43,500 --> 00:17:45,020 +dans le signal d'origine. 291 -00:17:11,251 --> 00:17:14,160 -alors prenons du recul et résumons ce que nous avons jusqu'à présent. +00:17:46,060 --> 00:17:49,484 +Le tracé que j'ai tracé pour la transformée de Fourier n'est que le composant réel 292 -00:17:14,599 --> 00:17:17,540 -La transformée de Fourier d'une intensité vs. +00:17:49,484 --> 00:17:53,075 +de cette sortie, la coordonnée x, mais vous pouvez également représenter graphiquement 293 -00:17:17,700 --> 00:17:20,859 -La fonction time, comme g de t, est une nouvelle fonction, +00:17:53,075 --> 00:17:56,500 +le composant imaginaire séparément si vous souhaitez une description plus complète. 294 -00:17:20,859 --> 00:17:24,715 -qui n'a pas le temps comme entrée, mais prend plutôt une fréquence, - -295 -00:17:24,715 --> 00:17:27,500 -ce que j'appelle la fréquence d'enroulement. - -296 -00:17:28,680 --> 00:17:31,746 -En termes de notation, d'ailleurs, la convention commune est - -297 -00:17:31,746 --> 00:17:35,380 -d'appeler cette nouvelle fonction g-hat avec un petit circonflexe dessus. - -298 -00:17:35,840 --> 00:17:38,842 -La sortie de cette fonction est un nombre complexe, - -299 -00:17:38,842 --> 00:17:43,345 -un point dans le plan 2D qui correspond à la force d'une fréquence donnée - -300 -00:17:43,345 --> 00:17:45,020 -dans le signal d'origine. - -301 -00:17:46,060 --> 00:17:49,500 -Le tracé que j'ai tracé pour la transformée de Fourier n'est que le composant - -302 -00:17:49,500 --> 00:17:52,620 -réel de cette sortie, la coordonnée x, mais vous pouvez également représenter - -303 -00:17:52,620 --> 00:17:56,140 -graphiquement le composant imaginaire séparément si vous souhaitez une description plus - -304 -00:17:56,140 --> 00:17:56,500 -complète. - -305 00:17:57,440 --> 00:18:01,440 Et tout cela est encapsulé dans la formule que nous avons construite. -306 +295 00:18:01,920 --> 00:18:06,483 Et hors contexte, vous pouvez imaginer à quel point voir cette formule semble intimidant, -307 +296 00:18:06,483 --> 00:18:10,489 mais si vous comprenez comment les exponentielles correspondent à la rotation, -308 +297 00:18:10,489 --> 00:18:14,394 comment multiplier cela par la fonction g de t signifie dessiner une version -309 +298 00:18:14,394 --> 00:18:18,400 récapitulative du graphique, et comment un L’intégrale d’une fonction à valeur -310 +299 00:18:18,400 --> 00:18:21,848 complexe peut être interprétée en termes d’idée de centre de masse, -311 +300 00:18:21,848 --> 00:18:26,260 vous pouvez voir comment tout cela porte en lui une signification intuitive très riche. -312 +301 00:18:27,540 --> 00:18:30,640 Et au fait, une petite note rapide avant de pouvoir conclure. -313 -00:18:30,920 --> 00:18:33,742 +302 +00:18:30,920 --> 00:18:33,835 Même si en pratique, avec des choses comme le montage sonore, -314 -00:18:33,742 --> 00:18:35,972 +303 +00:18:33,835 --> 00:18:36,139 vous intégrerez sur un intervalle de temps fini, -315 -00:18:35,972 --> 00:18:39,659 +304 +00:18:36,139 --> 00:18:39,948 la théorie des transformées de Fourier est souvent formulée là où les limites de -316 -00:18:39,659 --> 00:18:42,300 +305 +00:18:39,948 --> 00:18:42,300 cette intégrale sont l'infini négatif et l'infini. -317 -00:18:43,140 --> 00:18:46,508 -Concrètement, cela signifie que vous considérez cette expression pour tous +306 +00:18:43,140 --> 00:18:46,341 +Concrètement, cela signifie que vous considérez cette expression pour -318 -00:18:46,508 --> 00:18:49,651 -les intervalles de temps finis possibles, et vous demandez simplement +307 +00:18:46,341 --> 00:18:48,491 +tous les intervalles de temps finis possibles, -319 -00:18:49,651 --> 00:18:53,020 -quelle est sa limite lorsque cet intervalle de temps atteint l'infini ? +308 +00:18:48,491 --> 00:18:51,784 +et vous demandez simplement quelle est sa limite lorsque cet intervalle -320 +309 +00:18:51,784 --> 00:18:53,020 +de temps atteint l'infini ? + +310 00:18:54,760 --> 00:18:57,040 Et mec, oh mec, il y a tellement plus à dire. -321 +311 00:18:57,220 --> 00:18:58,800 Tellement, je ne veux pas appeler cela terminé ici. -322 +312 00:18:58,980 --> 00:19:01,183 Cette transformation s’étend à des domaines mathématiques -323 +313 00:19:01,183 --> 00:19:03,500 bien au-delà de l’idée d’extraire des fréquences d’un signal. -324 -00:19:04,240 --> 00:19:06,622 +314 +00:19:04,240 --> 00:19:06,690 La prochaine vidéo que je publierai en passera donc par quelques-unes, -325 -00:19:06,622 --> 00:19:09,140 +315 +00:19:06,690 --> 00:19:09,140 et c'est vraiment là que les choses commencent à devenir intéressantes. -326 +316 00:19:10,000 --> 00:19:12,945 Alors restez abonné lorsque cela sortira, ou une autre option consiste -327 +317 00:19:12,945 --> 00:19:15,849 simplement à vous gaver de quelques vidéos 3Blue et Brown afin que le -328 +318 00:19:15,849 --> 00:19:19,500 recommandateur YouTube soit plus enclin à vous montrer les nouvelles choses qui sortent. -329 +319 00:19:19,880 --> 00:19:20,760 Vraiment, le choix vous appartient. -330 -00:19:22,640 --> 00:19:25,261 +320 +00:19:22,640 --> 00:19:25,027 Et pour conclure, j'ai quelque chose d'assez amusant, -331 -00:19:25,261 --> 00:19:28,094 +321 +00:19:25,027 --> 00:19:27,988 un casse-tête mathématique du sponsor de cette vidéo, Jane Street, -332 -00:19:28,094 --> 00:19:30,420 +322 +00:19:27,988 --> 00:19:30,420 qui cherche à recruter davantage de talents techniques. -333 +323 00:19:31,200 --> 00:19:36,170 Supposons donc que vous ayez un ensemble convexe fermé et délimité C situé dans un -334 +324 00:19:36,170 --> 00:19:41,440 espace 3D, puis que B soit la limite de cet espace, la surface de votre goutte complexe. -335 +325 00:19:42,200 --> 00:19:45,168 Imaginez maintenant que vous preniez toutes les paires de points possibles sur -336 +326 00:19:45,168 --> 00:19:48,100 cette surface et que vous les additionniez pour obtenir une somme vectorielle. -337 +327 00:19:48,960 --> 00:19:51,320 Appelons cet ensemble de toutes les sommes possibles D. -338 +328 00:19:52,020 --> 00:19:55,920 Votre tâche est de prouver que D est également un ensemble convexe. -339 -00:19:57,200 --> 00:19:59,402 +329 +00:19:57,200 --> 00:19:59,434 Jane Street est donc une société de trading quantitatif, -340 -00:19:59,402 --> 00:20:01,991 +330 +00:19:59,434 --> 00:20:02,061 et si vous êtes le genre de personne qui aime les mathématiques et -341 -00:20:01,991 --> 00:20:04,542 -résoudre des énigmes comme celle-ci, l'équipe là-bas valorise +331 +00:20:02,061 --> 00:20:04,844 +résoudre des énigmes comme celle-ci, l'équipe là-bas valorise vraiment -342 -00:20:04,542 --> 00:20:08,020 -vraiment la curiosité intellectuelle, elle pourrait donc être intéressée à vous embaucher. +332 +00:20:04,844 --> 00:20:08,020 +la curiosité intellectuelle, elle pourrait donc être intéressée à vous embaucher. -343 +333 00:20:08,360 --> 00:20:10,720 Et ils recherchent à la fois des employés à temps plein et des stagiaires. -344 -00:20:11,140 --> 00:20:13,860 +334 +00:20:11,140 --> 00:20:13,896 Pour ma part, je peux dire que les quelques personnes avec qui j'ai interagi -345 -00:20:13,860 --> 00:20:16,245 +335 +00:20:13,896 --> 00:20:16,437 là-bas semblent aimer les mathématiques et partager les mathématiques, -346 -00:20:16,245 --> 00:20:18,865 -et lorsqu'elles embauchent, elles s'intéressent moins à une formation - -347 -00:20:18,865 --> 00:20:20,444 -en finance qu'à la façon dont vous pensez, +336 +00:20:16,437 --> 00:20:19,050 +et lorsqu'elles embauchent, elles s'intéressent moins à une formation en -348 -00:20:20,444 --> 00:20:22,526 -comment vous apprenez et comment vous résolvez des problèmes, +337 +00:20:19,050 --> 00:20:21,662 +finance qu'à la façon dont vous pensez, comment vous apprenez et comment -349 -00:20:22,526 --> 00:20:24,240 -d'où le parrainage d'une vidéo 3Blue1Brown. +338 +00:20:21,662 --> 00:20:24,240 +vous résolvez des problèmes, d'où le parrainage d'une vidéo 3Blue1Brown. -350 -00:20:25,000 --> 00:20:29,104 +339 +00:20:25,000 --> 00:20:29,014 Si vous voulez la réponse à cette énigme, ou pour en savoir plus sur ce qu'ils font, -351 -00:20:29,104 --> 00:20:32,840 +340 +00:20:29,014 --> 00:20:32,840 ou pour postuler à des postes vacants, rendez-vous sur janestreet.com slash 3b1b. -352 +341 00:20:41,040 --> 00:20:46,800 Merci. diff --git a/2018/fourier-transforms/german/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..db90f02a3 --- /dev/null +++ b/2018/fourier-transforms/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1308 @@ +1 +00:00:04,320 --> 00:00:06,673 +Genau das hier werden wir in diesem Video aufbauen, + +2 +00:00:06,673 --> 00:00:09,390 +eine gewisse animierte Herangehensweise, um über eine super + +3 +00:00:09,390 --> 00:00:12,740 +wichtige Idee aus der Mathematik nachzudenken, die Fourier-Transformation. + +4 +00:00:13,520 --> 00:00:16,580 +Für alle, die nicht wissen, was das ist, möchte + +5 +00:00:16,580 --> 00:00:19,960 +ich mit dem Video eine Einführung in das Thema geben. + +6 +00:00:20,380 --> 00:00:24,474 +Aber auch für diejenigen unter euch, die sich bereits damit auskennen, + +7 +00:00:24,474 --> 00:00:28,800 +ist es eine Bereicherung, zu sehen, wie die einzelnen Komponenten aussehen. + +8 +00:00:29,320 --> 00:00:32,224 +Das zentrale Beispiel für den Anfang ist der Klassiker: + +9 +00:00:32,224 --> 00:00:34,300 +die Zerlegung von Frequenzen aus Schall. + +10 +00:00:34,780 --> 00:00:37,465 +Danach möchte ich aber auch einen Blick darauf werfen, + +11 +00:00:37,465 --> 00:00:40,443 +wie diese Idee weit über Schall und Frequenz hinaus in viele + +12 +00:00:40,443 --> 00:00:44,300 +scheinbar unterschiedliche Bereiche der Mathematik und sogar der Physik reicht. + +13 +00:00:44,880 --> 00:00:48,140 +Es ist wirklich verrückt, wie allgegenwärtig diese Idee ist. + +14 +00:00:49,120 --> 00:00:50,080 +Lass uns eintauchen. + +15 +00:00:50,520 --> 00:00:54,849 +Dieser Ton hier ist ein reines A, 440 Schläge pro Sekunde. Das heißt, + +16 +00:00:54,849 --> 00:00:59,611 +wenn du den Luftdruck direkt neben deinem Kopfhörer oder deinem Lautsprecher + +17 +00:00:59,611 --> 00:01:04,002 +als Funktion der Zeit messen würdest, würde er in dieser Welle um sein + +18 +00:01:04,002 --> 00:01:09,260 +übliches Gleichgewicht auf- und abschwingen und jede Sekunde 440 Schwingungen machen. + +19 +00:01:09,940 --> 00:01:12,195 +Eine Note mit niedrigerer Tonhöhe, wie z.B. ein D, + +20 +00:01:12,195 --> 00:01:14,760 +hat die gleiche Struktur, nur weniger Schläge pro Sekunde. + +21 +00:01:15,680 --> 00:01:17,766 +Und wenn beide gleichzeitig gespielt werden, was denkst du, + +22 +00:01:17,766 --> 00:01:19,540 +wie hoch der Druck im Vergleich zu den anderen ist? + +23 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 +wie das Zeitdiagramm aussieht? + +24 +00:01:22,060 --> 00:01:27,357 +Zu jedem Zeitpunkt ist der Druckunterschied die Summe der Druckunterschiede zwischen + +25 +00:01:27,357 --> 00:01:32,780 +den einzelnen Noten, was zugegebenermaßen eine ziemlich komplizierte Angelegenheit ist. + +26 +00:01:33,980 --> 00:01:38,160 +An manchen Stellen treffen die Spitzen aufeinander, was zu einem sehr hohen Druck führt. + +27 +00:01:38,660 --> 00:01:40,940 +An anderen Stellen gleichen sie sich eher aus. + +28 +00:01:41,500 --> 00:01:44,780 +Und alles in allem erhältst du einen wellenförmigen Druck im Vergleich zu den anderen. + +29 +00:01:44,960 --> 00:01:48,720 +Zeitdiagramm, das keine reine Sinuskurve ist, sondern etwas komplizierter ist. + +30 +00:01:48,720 --> 00:01:53,160 +Und wenn du weitere Noten hinzufügst, wird die Welle immer komplizierter. + +31 +00:01:53,800 --> 00:01:57,266 +Aber im Moment ist es nur eine Kombination aus vier reinen Frequenzen, + +32 +00:01:57,266 --> 00:02:00,342 +also scheint es unnötig kompliziert zu sein, wenn man bedenkt, + +33 +00:02:00,342 --> 00:02:02,540 +wie wenig Informationen darin enthalten sind. + +34 +00:02:03,000 --> 00:02:06,624 +Ein Mikrofon, das ein Geräusch aufnimmt, nimmt nur den Luftdruck + +35 +00:02:06,624 --> 00:02:10,360 +zu vielen verschiedenen Zeitpunkten auf, es sieht nur die Endsumme. + +36 +00:02:10,639 --> 00:02:14,313 +Unsere zentrale Frage ist also, wie du ein solches Signal in die + +37 +00:02:14,313 --> 00:02:18,100 +reinen Frequenzen zerlegen kannst, aus denen es sich zusammensetzt. + +38 +00:02:18,820 --> 00:02:19,840 +Ziemlich interessant, oder? + +39 +00:02:20,300 --> 00:02:22,696 +Wenn du diese Signale addierst, vermischt sich alles, + +40 +00:02:22,696 --> 00:02:25,403 +und wenn du sie wieder auseinander nimmst, fühlt es sich an, + +41 +00:02:25,403 --> 00:02:29,220 +als würdest du mehrere Farben, die du zusammengerührt hast, wieder auseinander nehmen. + +42 +00:02:29,920 --> 00:02:34,657 +Die allgemeine Strategie besteht darin, für uns selbst eine mathematische Maschine zu + +43 +00:02:34,657 --> 00:02:39,340 +bauen, die Signale mit einer bestimmten Frequenz anders behandelt als andere Signale. + +44 +00:02:40,080 --> 00:02:43,338 +Für den Anfang nehmen wir einfach ein reines Signal, z. B. + +45 +00:02:43,338 --> 00:02:47,260 +mit nur 3 Schlägen pro Sekunde, damit wir es leicht aufzeichnen können. + +46 +00:02:47,820 --> 00:02:51,923 +Und beschränken wir uns darauf, einen begrenzten Teil dieser Grafik zu betrachten, + +47 +00:02:51,923 --> 00:02:54,940 +in diesem Fall den Teil zwischen 0 Sekunden und 4,5 Sekunden. + +48 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 +Der Kerngedanke ist, dieses Diagramm zu nehmen und es um einen Kreis zu wickeln. + +49 +00:03:04,980 --> 00:03:06,640 +Konkret meine ich das folgendermaßen. + +50 +00:03:07,020 --> 00:03:09,510 +Stell dir einen kleinen rotierenden Vektor vor, + +51 +00:03:09,510 --> 00:03:14,180 +dessen Länge zu jedem Zeitpunkt gleich der Höhe unseres Diagramms zu diesem Zeitpunkt ist. + +52 +00:03:14,860 --> 00:03:18,872 +Hohe Punkte des Diagramms entsprechen also einer größeren Entfernung vom Ursprung, + +53 +00:03:18,872 --> 00:03:21,000 +und niedrige Punkte enden näher am Ursprung. + +54 +00:03:22,080 --> 00:03:25,517 +Und im Moment zeichne ich es so, dass eine Vorwärtsbewegung von 2 + +55 +00:03:25,517 --> 00:03:29,060 +Sekunden in der Zeit einer einzigen Drehung um den Kreis entspricht. + +56 +00:03:29,640 --> 00:03:32,396 +Unser kleiner Vektor, der dieses aufgerollte Diagramm zeichnet, + +57 +00:03:32,396 --> 00:03:34,420 +dreht sich mit einem halben Zyklus pro Sekunde. + +58 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 +Das ist wichtig, denn hier sind zwei verschiedene Frequenzen im Spiel. + +59 +00:03:38,720 --> 00:03:43,266 +Es gibt die Frequenz unseres Signals, die dreimal pro Sekunde auf und ab geht, + +60 +00:03:43,266 --> 00:03:47,985 +und dann gibt es noch die Frequenz, mit der wir den Graphen um den Kreis wickeln, + +61 +00:03:47,985 --> 00:03:50,920 +was im Moment eine halbe Umdrehung pro Sekunde ist. + +62 +00:03:51,440 --> 00:03:54,340 +Aber wir können diese zweite Frequenz nach Belieben anpassen. + +63 +00:03:54,660 --> 00:03:56,640 +Vielleicht wollen wir es schneller einwickeln? + +64 +00:03:58,680 --> 00:04:00,940 +Oder wickeln wir es vielleicht langsamer ein? + +65 +00:04:03,380 --> 00:04:08,580 +Und die Wahl der Wicklungsfrequenz bestimmt, wie die aufgewickelte Grafik aussieht. + +66 +00:04:09,160 --> 00:04:12,731 +Einige der Diagramme, die dabei herauskommen, können ziemlich kompliziert sein, + +67 +00:04:12,731 --> 00:04:16,302 +obwohl sie sehr hübsch sind, aber es ist wichtig, dass du dir vor Augen hältst, + +68 +00:04:16,302 --> 00:04:18,399 +dass wir das Signal nur um einen Kreis wickeln. + +69 +00:04:20,839 --> 00:04:23,421 +Die vertikalen Linien, die ich oben eingezeichnet habe, + +70 +00:04:23,421 --> 00:04:27,294 +dienen übrigens nur dazu, den Abstand auf dem ursprünglichen Diagramm festzuhalten, + +71 +00:04:27,294 --> 00:04:29,600 +der einer vollen Umdrehung des Kreises entspricht. + +72 +00:04:30,900 --> 00:04:33,550 +Linien im Abstand von 1,5 Sekunden würden also bedeuten, + +73 +00:04:33,550 --> 00:04:36,340 +dass es 1,5 Sekunden dauert, eine volle Umdrehung zu machen. + +74 +00:04:37,240 --> 00:04:40,003 +Und an diesem Punkt haben wir vielleicht eine Art vages Gefühl, + +75 +00:04:40,003 --> 00:04:42,982 +dass etwas Besonderes passieren wird, wenn die Frequenz der Wicklung + +76 +00:04:42,982 --> 00:04:46,220 +mit der Frequenz unseres Signals übereinstimmt, also 3 Schläge pro Sekunde. + +77 +00:04:46,800 --> 00:04:49,310 +Alle Hochpunkte des Diagramms befinden sich auf der rechten + +78 +00:04:49,310 --> 00:04:51,780 +Seite des Kreises und alle Tiefpunkte auf der linken Seite. + +79 +00:04:52,500 --> 00:04:55,153 +Aber wie genau können wir das bei unserem Versuch, + +80 +00:04:55,153 --> 00:04:57,860 +eine Frequenz-Unmixing-Maschine zu bauen, ausnutzen? + +81 +00:04:59,000 --> 00:05:03,080 +Nun, stell dir vor, dass diese Grafik eine Art Masse hat, wie ein Metalldraht. + +82 +00:05:04,220 --> 00:05:07,560 +Dieser kleine Punkt stellt den Massenschwerpunkt des Drahtes dar. + +83 +00:05:08,140 --> 00:05:11,715 +Wenn wir die Frequenz ändern und die Kurve sich anders aufrollt, + +84 +00:05:11,715 --> 00:05:14,080 +wackelt der Schwerpunkt ein bisschen herum. + +85 +00:05:16,220 --> 00:05:20,013 +Und bei den meisten gewundenen Frequenzen sind die Spitzen und Täler so über + +86 +00:05:20,013 --> 00:05:23,660 +den Kreis verteilt, dass der Schwerpunkt ziemlich nahe am Ursprung bleibt. + +87 +00:05:26,300 --> 00:05:31,355 +Aber wenn die Frequenz der Wicklung mit der Frequenz unseres Signals übereinstimmt, + +88 +00:05:31,355 --> 00:05:36,410 +in diesem Fall 3 Zyklen pro Sekunde, sind alle Spitzen rechts und alle Täler links, + +89 +00:05:36,410 --> 00:05:39,660 +sodass der Schwerpunkt ungewöhnlich weit rechts liegt. + +90 +00:05:42,300 --> 00:05:45,322 +Um dies zu erfassen, zeichnen wir eine Art Diagramm, + +91 +00:05:45,322 --> 00:05:48,460 +das den Schwerpunkt für jede Windungsfrequenz festhält. + +92 +00:05:49,300 --> 00:05:53,118 +Natürlich ist der Massenschwerpunkt eine zweidimensionale Sache, + +93 +00:05:53,118 --> 00:05:56,820 +die zwei Koordinaten erfordert, um ihn vollständig zu erfassen. + +94 +00:05:57,580 --> 00:06:01,087 +Bei einer Frequenz von Null, wenn sich alles auf der rechten Seite bündelt, + +95 +00:06:01,087 --> 00:06:02,980 +ist diese x-Koordinate also relativ hoch. + +96 +00:06:03,740 --> 00:06:08,597 +Wenn du dann die Wickelfrequenz erhöhst und die Kurve sich um den Kreis herum ausgleicht, + +97 +00:06:08,597 --> 00:06:12,267 +geht die x-Koordinate des Massenschwerpunkts näher an den Nullpunkt + +98 +00:06:12,267 --> 00:06:14,480 +heran und sie wackelt ein bisschen herum. + +99 +00:06:26,940 --> 00:06:30,103 +Aber dann, bei 3 Schlägen pro Sekunde, gibt es eine Spitze, + +100 +00:06:30,103 --> 00:06:32,160 +wenn sich alles nach rechts ausrichtet. + +101 +00:06:44,440 --> 00:06:47,960 +Das hier ist das zentrale Konstrukt, also lass uns zusammenfassen, was wir bisher haben. + +102 +00:06:47,960 --> 00:06:52,028 +Wir haben das ursprüngliche Diagramm der Intensität im Verhältnis zur Zeit, + +103 +00:06:52,028 --> 00:06:55,989 +dann haben wir die aufgewickelte Version davon in einer zweidimensionalen + +104 +00:06:55,989 --> 00:06:59,040 +Ebene und als Drittes haben wir ein Diagramm, das zeigt, + +105 +00:06:59,040 --> 00:07:02,520 +wie die Wickelfrequenz den Schwerpunkt des Diagramms beeinflusst. + +106 +00:07:03,920 --> 00:07:05,691 +Und übrigens, lass uns noch einmal auf die wirklich + +107 +00:07:05,691 --> 00:07:07,020 +niedrigen Frequenzen nahe Null schauen. + +108 +00:07:07,610 --> 00:07:11,646 +Die große Spitze um den Nullpunkt in unserem neuen Frequenzdiagramm entspricht + +109 +00:07:11,646 --> 00:07:15,580 +einfach der Tatsache, dass die gesamte Kosinuswelle nach oben verschoben ist. + +110 +00:07:16,780 --> 00:07:20,487 +Wenn ich ein Signal gewählt hätte, das um den Nullpunkt herum schwingt + +111 +00:07:20,487 --> 00:07:24,455 +und in negative Werte eintaucht, dann würde das Diagramm der Wickelfrequenz + +112 +00:07:24,455 --> 00:07:28,528 +im Verhältnis zum Schwerpunkt nur bei einem Wert von 3 eine Spitze aufweisen, + +113 +00:07:28,528 --> 00:07:31,400 +wenn wir mit verschiedenen Wicklungsfrequenzen spielen. + +114 +00:07:32,520 --> 00:07:35,601 +Aber negative Werte sind ein bisschen seltsam und unübersichtlich, + +115 +00:07:35,601 --> 00:07:39,418 +vor allem für ein erstes Beispiel, also lass uns weiter in Begriffen der nach oben + +116 +00:07:39,418 --> 00:07:40,660 +verschobenen Grafik denken. + +117 +00:07:41,400 --> 00:07:43,470 +Ich möchte nur, dass du verstehst, dass die Spitze + +118 +00:07:43,470 --> 00:07:45,460 +um den Nullpunkt nur der Verschiebung entspricht. + +119 +00:07:45,980 --> 00:07:50,260 +Unser Hauptaugenmerk bei der Frequenzzersetzung liegt auf der Beule bei 3. + +120 +00:07:51,320 --> 00:07:54,669 +Diese ganze Darstellung nenne ich die Fast-Fourier-Transformation + +121 +00:07:54,669 --> 00:07:56,040 +des ursprünglichen Signals. + +122 +00:07:56,680 --> 00:07:59,152 +Es gibt ein paar kleine Unterschiede zwischen diesem Verfahren und + +123 +00:07:59,152 --> 00:08:02,141 +der eigentlichen Fourier-Transformation, zu denen ich in ein paar Minuten komme, + +124 +00:08:02,141 --> 00:08:03,912 +aber schon jetzt kannst du vielleicht erkennen, + +125 +00:08:03,912 --> 00:08:06,680 +wie wir mit dieser Maschine die Frequenz eines Signals herausfinden können. + +126 +00:08:07,980 --> 00:08:11,596 +Um noch ein bisschen damit herumzuspielen, nimm ein anderes Fourier-Signal, + +127 +00:08:11,596 --> 00:08:15,880 +sagen wir mit einer niedrigeren Frequenz von 2 Schlägen pro Sekunde, und mach das Gleiche. + +128 +00:08:16,380 --> 00:08:20,925 +Wickle es um einen Kreis, stell dir verschiedene mögliche Wickelfrequenzen vor + +129 +00:08:20,925 --> 00:08:24,319 +und beobachte dabei, wo der Schwerpunkt des Graphen liegt, + +130 +00:08:24,319 --> 00:08:27,713 +und zeichne dann die x-Koordinate dieses Schwerpunkts auf, + +131 +00:08:27,713 --> 00:08:29,900 +während du die Wickelfrequenz anpasst. + +132 +00:08:30,580 --> 00:08:34,627 +Genau wie zuvor erhalten wir eine Spitze, wenn die Wicklungsfrequenz der + +133 +00:08:34,627 --> 00:08:38,620 +Signalfrequenz entspricht, in diesem Fall also bei 2 Zyklen pro Sekunde. + +134 +00:08:39,700 --> 00:08:42,963 +Aber der eigentliche Knackpunkt, der diese Maschine so reizvoll macht, + +135 +00:08:42,963 --> 00:08:45,628 +ist, dass sie uns in die Lage versetzt, aus einem Signal, + +136 +00:08:45,628 --> 00:08:48,800 +das aus mehreren Frequenzen besteht, herauszufinden, welche das sind. + +137 +00:08:49,240 --> 00:08:52,260 +Stell dir vor, du nimmst die beiden Signale, die wir uns gerade angesehen haben, + +138 +00:08:52,260 --> 00:08:55,206 +die Welle mit 3 Schlägen pro Sekunde und die Welle mit 2 Schlägen pro Sekunde, + +139 +00:08:55,206 --> 00:08:55,840 +und addierst sie. + +140 +00:08:56,620 --> 00:08:58,707 +Wie ich schon sagte, ist das, was du bekommst, + +141 +00:08:58,707 --> 00:09:01,860 +nicht mehr eine schöne reine Kosinuswelle, sondern etwas komplizierter. + +142 +00:09:02,500 --> 00:09:05,360 +Aber stell dir vor, du wirfst das in unsere Aufzugsfrequenzmaschine. + +143 +00:09:06,360 --> 00:09:10,047 +Es ist sicherlich so, dass es viel komplizierter aussieht, wenn du das Ding einwickelst, + +144 +00:09:10,047 --> 00:09:13,030 +du hast dieses Chaos und Chaos und Chaos und Chaos, und dann, schwupps, + +145 +00:09:13,030 --> 00:09:16,180 +scheinen sich die Dinge bei 2 Zyklen pro Sekunde wirklich schön aufzureihen. + +146 +00:09:16,720 --> 00:09:19,948 +Wenn du dann weitergehst, herrscht noch mehr Chaos und noch mehr Chaos und + +147 +00:09:19,948 --> 00:09:23,220 +noch mehr Chaos und noch mehr Chaos und noch mehr Chaos und noch mehr Chaos. + +148 +00:09:23,780 --> 00:09:27,503 +Und wie ich schon sagte, kann das aufgewickelte Diagramm etwas unruhig und kompliziert + +149 +00:09:27,503 --> 00:09:29,771 +aussehen, aber es ist nur die relativ einfache Idee, + +150 +00:09:29,771 --> 00:09:31,440 +das Diagramm um einen Kreis zu wickeln. + +151 +00:09:31,960 --> 00:09:35,140 +Es ist nur eine kompliziertere Grafik und eine ziemlich schnelle Wickelfrequenz. + +152 +00:09:36,180 --> 00:09:41,963 +Wenn du nun zwei Signale nimmst und diese Fast-Fourier-Transformation auf jedes + +153 +00:09:41,963 --> 00:09:45,794 +einzelne anwendest und dann die Ergebnisse addierst, + +154 +00:09:45,794 --> 00:09:51,433 +erhältst du dasselbe Ergebnis wie wenn du die Signale addierst und dann diese + +155 +00:09:51,433 --> 00:09:54,180 +Fast-Fourier-Transformation anwendest. + +156 +00:09:55,680 --> 00:09:57,574 +Und die aufmerksamen Beobachter unter euch sollten vielleicht + +157 +00:09:57,574 --> 00:09:59,437 +innehalten und darüber nachdenken und sich davon überzeugen, + +158 +00:09:59,437 --> 00:10:01,240 +dass das, was ich gerade gesagt habe, tatsächlich wahr ist. + +159 +00:10:01,880 --> 00:10:04,799 +Das ist ein ziemlich guter Test, um selbst zu überprüfen, + +160 +00:10:04,799 --> 00:10:07,920 +ob klar ist, was genau in dieser Wickelmaschine gemessen wird. + +161 +00:10:09,080 --> 00:10:13,088 +Diese Eigenschaft ist für uns sehr nützlich, denn die Transformation einer + +162 +00:10:13,088 --> 00:10:17,737 +reinen Frequenz ist überall nahe Null, außer bei einer Spitze um diese Frequenz herum. + +163 +00:10:17,737 --> 00:10:21,905 +Wenn du also zwei reine Frequenzen addierst, hat die Transformationskurve nur + +164 +00:10:21,905 --> 00:10:25,700 +diese kleinen Spitzen über den Frequenzen, die in sie eingegangen sind. + +165 +00:10:26,340 --> 00:10:29,460 +Diese kleine mathematische Maschine macht also genau das, was wir wollten. + +166 +00:10:29,720 --> 00:10:32,832 +Er holt die ursprünglichen Frequenzen aus ihrem Summenwirrwarr + +167 +00:10:32,832 --> 00:10:35,600 +heraus und mischt den gemischten Eimer Farbe wieder auf. + +168 +00:10:36,860 --> 00:10:38,898 +Bevor wir uns mit der ganzen Mathematik beschäftigen, + +169 +00:10:38,898 --> 00:10:42,183 +die diesen Vorgang beschreibt, wollen wir einen kurzen Blick auf einen Kontext werfen, + +170 +00:10:42,183 --> 00:10:44,260 +in dem diese Funktion nützlich ist: die Tonbearbeitung. + +171 +00:10:44,700 --> 00:10:48,254 +Nehmen wir an, du hast eine Aufnahme, die einen störenden hohen Ton enthält, + +172 +00:10:48,254 --> 00:10:49,640 +den du herausfiltern möchtest. + +173 +00:10:50,660 --> 00:10:54,416 +Zunächst kommt dein Signal als Funktion verschiedener Intensitäten im Laufe der Zeit an, + +174 +00:10:54,416 --> 00:10:57,371 +d.h. verschiedene Spannungen, die von einer Millisekunde zur nächsten + +175 +00:10:57,371 --> 00:10:59,060 +an deinen Lautsprecher abgegeben werden. + +176 +00:10:59,560 --> 00:11:01,780 +Aber wir wollen das in Form von Frequenzen betrachten. + +177 +00:11:02,620 --> 00:11:06,131 +Wenn du also die Fourier-Transformation dieses Signals durchführst, + +178 +00:11:06,131 --> 00:11:10,520 +wird die lästige hohe Tonhöhe nur als eine Spitze bei einer hohen Frequenz angezeigt. + +179 +00:11:11,280 --> 00:11:14,632 +Wenn du das herausfilterst, indem du die Spitze einfach wegdrückst, + +180 +00:11:14,632 --> 00:11:17,146 +siehst du die Fourier-Transformation eines Klangs, + +181 +00:11:17,146 --> 00:11:20,400 +der genauso klingt wie deine Aufnahme, nur ohne die hohe Frequenz. + +182 +00:11:21,340 --> 00:11:24,746 +Zum Glück gibt es den Begriff der inversen Fourier-Transformation, + +183 +00:11:24,746 --> 00:11:28,560 +der dir sagt, welches Signal dies als Fourier-Transformation erzeugt hätte. + +184 +00:11:29,280 --> 00:11:32,324 +Ich werde im nächsten Video ausführlicher über die Umkehrung sprechen, + +185 +00:11:32,324 --> 00:11:35,326 +aber um es kurz zu machen: Wenn du die Fourier-Transformation auf die + +186 +00:11:35,326 --> 00:11:37,598 +Fourier-Transformation anwendest, erhältst du etwas, + +187 +00:11:37,598 --> 00:11:39,700 +das der ursprünglichen Funktion sehr ähnlich ist. + +188 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 +Irgendwie ist das ein bisschen gelogen, aber es geht in die Richtung der Wahrheit. + +189 +00:11:44,720 --> 00:11:46,968 +Und der Hauptgrund dafür, dass es eine Lüge ist, ist, + +190 +00:11:46,968 --> 00:11:50,090 +dass ich dir immer noch nicht erklärt habe, was die Fourier-Transformation + +191 +00:11:50,090 --> 00:11:53,462 +eigentlich ist, denn sie ist etwas komplexer als diese Idee mit der x-Koordinate + +192 +00:11:53,462 --> 00:11:54,420 +des Massenschwerpunkts. + +193 +00:11:55,380 --> 00:11:58,455 +Zunächst einmal ist die x-Koordinate nur die halbe Miete, + +194 +00:11:58,455 --> 00:12:02,380 +wenn man sich den Schwerpunkt dieses aufgerollten Diagramms ansieht, oder? + +195 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 +Ich meine, das Ding ist zweidimensional, es hat auch eine y-Koordinate. + +196 +00:12:05,860 --> 00:12:09,924 +Und wie es in der Mathematik üblich ist, wenn du es mit etwas Zweidimensionalem zu tun + +197 +00:12:09,924 --> 00:12:12,867 +hast, ist es elegant, es sich als komplexe Ebene vorzustellen, + +198 +00:12:12,867 --> 00:12:15,343 +in der der Massenschwerpunkt eine komplexe Zahl ist, + +199 +00:12:15,343 --> 00:12:18,100 +die sowohl einen realen als auch einen imaginären Teil hat. + +200 +00:12:21,140 --> 00:12:24,828 +Der Grund dafür, dass wir von komplexen Zahlen sprechen, anstatt einfach zu sagen, + +201 +00:12:24,828 --> 00:12:28,117 +dass es zwei Koordinaten hat, ist, dass sich komplexe Zahlen sehr gut zur + +202 +00:12:28,117 --> 00:12:31,540 +Beschreibung von Dingen eignen, die mit Windungen und Drehungen zu tun haben. + +203 +00:12:32,360 --> 00:12:37,659 +Die berühmte Eulersche Formel besagt zum Beispiel, dass du auf dem Punkt landest, + +204 +00:12:37,659 --> 00:12:42,699 +den du erreichst, wenn du mit e eine Zahl mal i um einen Kreis mit dem Radius + +205 +00:12:42,699 --> 00:12:46,900 +1 gegen den Uhrzeigersinn gehst, beginnend auf der rechten Seite. + +206 +00:12:47,920 --> 00:12:50,587 +Stell dir also vor, du möchtest eine Drehung mit + +207 +00:12:50,587 --> 00:12:53,200 +einer Rate von 1 Zyklus pro Sekunde beschreiben. + +208 +00:12:54,160 --> 00:12:59,015 +Du könntest zum Beispiel den Ausdruck e als 2 pi mal i mal t nehmen, + +209 +00:12:59,015 --> 00:13:03,377 +wobei t die Zeit ist, die vergangen ist, denn für einen Kreis + +210 +00:13:03,377 --> 00:13:07,740 +mit Radius 1 beschreibt 2 pi die gesamte Länge seines Umfangs. + +211 +00:13:08,920 --> 00:13:11,534 +Und das ist ein bisschen schwindelerregend anzusehen. + +212 +00:13:11,534 --> 00:13:14,439 +Vielleicht willst du also eine andere Frequenz beschreiben, + +213 +00:13:14,439 --> 00:13:18,361 +etwas niedrigeres und vernünftigeres, und dafür würdest du einfach die Zeit t im + +214 +00:13:18,361 --> 00:13:20,540 +Exponenten mit der Frequenz f multiplizieren. + +215 +00:13:21,200 --> 00:13:25,216 +Wenn f zum Beispiel 1 Zehntel wäre, dann macht dieser Vektor + +216 +00:13:25,216 --> 00:13:30,417 +alle 10 Sekunden eine volle Umdrehung, da die Zeit t ganz auf 10 steigen muss, + +217 +00:13:30,417 --> 00:13:33,380 +bevor der volle Exponent wie 2 pi i aussieht. + +218 +00:13:34,140 --> 00:13:36,720 +Ich habe noch ein weiteres Video, in dem ich erkläre, + +219 +00:13:36,720 --> 00:13:39,445 +warum sich e und x bei imaginären Eingaben so verhalten, + +220 +00:13:39,445 --> 00:13:43,460 +falls du neugierig bist, aber für den Moment nehmen wir das einfach als gegeben hin. + +221 +00:13:44,440 --> 00:13:46,180 +Warum erzähle ich dir das, wirst du dich fragen? + +222 +00:13:46,600 --> 00:13:53,060 +So können wir die Idee, den Graphen aufzuwickeln, in eine einzige kleine Formel packen. + +223 +00:13:53,960 --> 00:13:57,824 +Zunächst einmal ist es bei Fourier-Transformationen üblich, + +224 +00:13:57,824 --> 00:14:03,300 +im Uhrzeigersinn zu rotieren, also geben wir dem Exponenten ein negatives Vorzeichen. + +225 +00:14:04,480 --> 00:14:08,562 +Nimm nun eine Funktion, die die Signalintensität in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt, + +226 +00:14:08,562 --> 00:14:11,920 +z. B. die reine Kosinuswelle, die wir zuvor hatten, und nenne sie g von t. + +227 +00:14:12,760 --> 00:14:16,471 +Wenn du diesen Exponentialausdruck mit g von t multiplizierst, + +228 +00:14:16,471 --> 00:14:20,064 +bedeutet das, dass die rotierende komplexe Zahl entsprechend + +229 +00:14:20,064 --> 00:14:23,540 +dem Wert dieser Funktion nach oben und unten skaliert wird. + +230 +00:14:24,060 --> 00:14:27,162 +Du kannst dir also diesen kleinen rotierenden Vektor mit seiner sich + +231 +00:14:27,162 --> 00:14:30,220 +ändernden Länge als Zeichnung des aufgewickelten Graphen vorstellen. + +232 +00:14:31,320 --> 00:14:36,125 +Dieser kleine Ausdruck ist eine sehr elegante Art und Weise, die Idee, + +233 +00:14:36,125 --> 00:14:41,134 +einen Graphen mit einer variablen Frequenz, f, um einen Kreis zu wickeln, + +234 +00:14:41,134 --> 00:14:42,420 +in Worte zu fassen. + +235 +00:14:43,320 --> 00:14:46,993 +Und denk daran, dass wir mit diesem aufgerollten Graphen seinen Schwerpunkt + +236 +00:14:46,993 --> 00:14:50,860 +verfolgen wollen. Überlege dir also, mit welcher Formel wir das erfassen können. + +237 +00:14:51,760 --> 00:14:55,780 +Um sich dem zumindest anzunähern, könntest du eine ganze Reihe von Stichproben + +238 +00:14:55,780 --> 00:15:00,055 +aus dem ursprünglichen Signal nehmen, sehen, wo diese Punkte auf dem aufgewickelten + +239 +00:15:00,055 --> 00:15:03,363 +Graphen landen, und dann einfach einen Durchschnitt bilden, d.h. + +240 +00:15:03,363 --> 00:15:07,740 +sie alle als komplexe Zahlen addieren und dann durch die Anzahl der Stichprobenpunkte + +241 +00:15:07,740 --> 00:15:08,300 +dividieren. + +242 +00:15:09,140 --> 00:15:13,180 +Das wird genauer, wenn du mehr Punkte nimmst, die näher beieinander liegen. + +243 +00:15:14,200 --> 00:15:17,960 +Und im Grenzfall betrachtest du nicht die Summe einer ganzen Reihe von + +244 +00:15:17,960 --> 00:15:21,826 +Punkten geteilt durch die Anzahl der Punkte, sondern ein Integral dieser + +245 +00:15:21,826 --> 00:15:25,640 +Funktion geteilt durch die Größe des Zeitintervalls, das wir betrachten. + +246 +00:15:25,940 --> 00:15:28,277 +Der Gedanke, eine komplexwertige Funktion zu integrieren, + +247 +00:15:28,277 --> 00:15:31,704 +mag seltsam erscheinen und für alle, die sich nicht gut mit Kalkulationen auskennen, + +248 +00:15:31,704 --> 00:15:35,251 +vielleicht sogar einschüchternd, aber die zugrundeliegende Bedeutung erfordert wirklich + +249 +00:15:35,251 --> 00:15:36,420 +keine Kalkulationskenntnisse. + +250 +00:15:36,860 --> 00:15:40,480 +Der ganze Ausdruck ist nur der Massenschwerpunkt des aufgewickelten Graphen. + +251 +00:15:41,620 --> 00:15:46,118 +Wir haben also Schritt für Schritt diesen komplizierten, aber, seien wir ehrlich, + +252 +00:15:46,118 --> 00:15:50,014 +überraschend kleinen Ausdruck für die ganze Idee mit der Spulmaschine, + +253 +00:15:50,014 --> 00:15:54,074 +über die ich gesprochen habe, aufgebaut, und jetzt gibt es nur noch einen + +254 +00:15:54,074 --> 00:15:58,682 +letzten Unterschied zwischen diesem Ausdruck und der echten Fourier-Transformation, + +255 +00:15:58,682 --> 00:16:01,920 +nämlich, dass wir nicht durch das Zeitintervall dividieren. + +256 +00:16:02,540 --> 00:16:05,380 +Die Fourier-Transformation ist nur der integrale Teil davon. + +257 +00:16:06,360 --> 00:16:09,000 +Das bedeutet, dass du den Massenschwerpunkt nicht mehr betrachtest, + +258 +00:16:09,000 --> 00:16:10,980 +sondern ihn um einen bestimmten Betrag vergrößerst. + +259 +00:16:11,660 --> 00:16:14,445 +Wenn der Teil des ursprünglichen Diagramms, den du benutzt hast, + +260 +00:16:14,445 --> 00:16:17,360 +3 Sekunden umfasst, würdest du den Schwerpunkt mit 3 multiplizieren. + +261 +00:16:19,500 --> 00:16:23,720 +Wenn es 6 Sekunden dauert, würdest du den Massenschwerpunkt mit 6 multiplizieren. + +262 +00:16:25,040 --> 00:16:30,287 +Physikalisch gesehen hat das den Effekt, dass der Betrag der Fourier-Transformation + +263 +00:16:30,287 --> 00:16:35,160 +bei einer bestimmten Frequenz immer größer wird, wenn diese lange Zeit anhält. + +264 +00:16:36,040 --> 00:16:41,104 +Wenn du zum Beispiel eine reine Frequenz von 2 Schlägen pro Sekunde hast + +265 +00:16:41,104 --> 00:16:45,127 +und sie mit 2 Zyklen pro Sekunde um den Graphen wickelst, + +266 +00:16:45,127 --> 00:16:50,746 +bleibt der Schwerpunkt an der gleichen Stelle, aber je länger das Signal anhält, + +267 +00:16:50,746 --> 00:16:55,880 +desto größer wird der Wert der Fourier-Transformation bei dieser Frequenz. + +268 +00:16:56,500 --> 00:16:59,981 +Bei anderen Frequenzen wird dies, selbst wenn du sie nur ein wenig erhöhst, + +269 +00:16:59,981 --> 00:17:03,600 +durch die Tatsache ausgeglichen, dass du der aufgewickelten Kurve bei längeren + +270 +00:17:03,600 --> 00:17:07,220 +Zeitintervallen eine größere Chance gibst, sich auf dem Kreis auszubalancieren. + +271 +00:17:08,940 --> 00:17:11,569 +Das sind viele verschiedene bewegliche Teile, also lass uns einen + +272 +00:17:11,569 --> 00:17:14,160 +Schritt zurücktreten und zusammenfassen, was wir bis jetzt haben. + +273 +00:17:14,599 --> 00:17:17,540 +Die Fourier-Transformation einer Intensität vs. + +274 +00:17:17,700 --> 00:17:23,422 +Die Zeitfunktion ist, wie g von t, eine neue Funktion, die keine Zeit als Eingabe hat, + +275 +00:17:23,422 --> 00:17:27,500 +sondern eine Frequenz, die ich als Windungsfrequenz bezeichne. + +276 +00:17:28,680 --> 00:17:33,107 +Die übliche Schreibweise ist übrigens, diese neue Funktion g-hat zu nennen, + +277 +00:17:33,107 --> 00:17:35,380 +mit einem kleinen Zirkumflex obendrauf. + +278 +00:17:35,840 --> 00:17:40,735 +Das Ergebnis dieser Funktion ist eine komplexe Zahl, ein Punkt in der 2d-Ebene, + +279 +00:17:40,735 --> 00:17:45,020 +der der Stärke einer bestimmten Frequenz im Originalsignal entspricht. + +280 +00:17:46,060 --> 00:17:48,872 +Die Grafik, die ich für die Fourier-Transformation erstellt habe, + +281 +00:17:48,872 --> 00:17:51,514 +zeigt nur die reale Komponente der Ausgabe, die x-Koordinate, + +282 +00:17:51,514 --> 00:17:54,369 +aber du könntest auch die imaginäre Komponente separat darstellen, + +283 +00:17:54,369 --> 00:17:56,500 +wenn du eine ausführlichere Beschreibung möchtest. + +284 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 +Und all das ist in der Formel enthalten, die wir entwickelt haben. + +285 +00:18:01,920 --> 00:18:06,543 +Wenn du aber verstehst, wie Exponentiale einer Drehung entsprechen, + +286 +00:18:06,543 --> 00:18:12,458 +wie die Multiplikation mit der Funktion g von t eine aufgewickelte Version des Graphen + +287 +00:18:12,458 --> 00:18:17,625 +bedeutet und wie ein Integral einer komplexwertigen Funktion als Idee eines + +288 +00:18:17,625 --> 00:18:21,908 +Massenschwerpunkts interpretiert werden kann, kannst du sehen, + +289 +00:18:21,908 --> 00:18:26,260 +dass diese ganze Sache eine sehr reiche intuitive Bedeutung hat. + +290 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 +Übrigens noch eine kleine Anmerkung, bevor wir das Thema abschließen können. + +291 +00:18:30,920 --> 00:18:33,670 +Auch wenn du in der Praxis, z. B. bei der Tonbearbeitung, + +292 +00:18:33,670 --> 00:18:36,847 +über ein endliches Zeitintervall integrierst, wird die Theorie der + +293 +00:18:36,847 --> 00:18:40,545 +Fourier-Transformationen oft so formuliert, dass die Grenzen dieses Integrals + +294 +00:18:40,545 --> 00:18:42,300 +negativ unendlich und unendlich sind. + +295 +00:18:43,140 --> 00:18:46,574 +Konkret bedeutet das, dass du diesen Ausdruck für alle möglichen + +296 +00:18:46,574 --> 00:18:49,427 +endlichen Zeitintervalle betrachtest und dich fragst, + +297 +00:18:49,427 --> 00:18:53,020 +wo seine Grenze liegt, wenn das Zeitintervall ins Unendliche wächst. + +298 +00:18:54,760 --> 00:18:57,040 +Und Mann oh Mann, es gibt so viel mehr zu sagen. + +299 +00:18:57,220 --> 00:18:58,800 +So sehr, dass ich es hier nicht als erledigt bezeichnen möchte. + +300 +00:18:58,980 --> 00:19:01,217 +Diese Transformation geht weit über die Idee der + +301 +00:19:01,217 --> 00:19:03,500 +Extraktion von Frequenzen aus einem Signal hinaus. + +302 +00:19:04,240 --> 00:19:07,161 +In meinem nächsten Video werde ich ein paar davon vorstellen, + +303 +00:19:07,161 --> 00:19:09,140 +und dann wird es erst richtig interessant. + +304 +00:19:10,000 --> 00:19:14,445 +Du kannst aber auch einfach ein paar Videos von 3Blue und Brown ansehen, + +305 +00:19:14,445 --> 00:19:19,500 +damit der YouTube-Empfehlungsdienst dir eher neue Sachen anzeigt, die herauskommen. + +306 +00:19:19,880 --> 00:19:20,760 +Du hast wirklich die Wahl. + +307 +00:19:22,640 --> 00:19:25,400 +Und zum Schluss habe ich noch etwas ziemlich Lustiges: + +308 +00:19:25,400 --> 00:19:28,713 +ein mathematisches Rätsel vom Sponsor dieses Videos, Jane Street, + +309 +00:19:28,713 --> 00:19:30,420 +der mehr technische Talente sucht. + +310 +00:19:31,200 --> 00:19:36,355 +Nehmen wir an, du hast eine geschlossene, konvexe Menge C im 3D-Raum und + +311 +00:19:36,355 --> 00:19:41,440 +B ist die Grenze dieses Raums, die Oberfläche deines komplexen Kleckses. + +312 +00:19:42,200 --> 00:19:46,455 +Stell dir vor, du nimmst alle möglichen Punktepaare auf dieser Fläche und addierst sie, + +313 +00:19:46,455 --> 00:19:48,100 +indem du eine Vektorsumme bildest. + +314 +00:19:48,960 --> 00:19:51,320 +Nennen wir diese Menge aller möglichen Summen D. + +315 +00:19:52,020 --> 00:19:55,920 +Deine Aufgabe ist es zu beweisen, dass D auch eine konvexe Menge ist. + +316 +00:19:57,200 --> 00:20:00,410 +Jane Street ist ein quantitatives Handelsunternehmen, + +317 +00:20:00,410 --> 00:20:05,225 +und wenn du ein Mensch bist, der Spaß an Mathe und dem Lösen solcher Rätsel hat, + +318 +00:20:05,225 --> 00:20:08,020 +schätzt das Team dort intellektuelle Neugierde. + +319 +00:20:08,360 --> 00:20:10,720 +Und sie suchen sowohl nach Vollzeitmitarbeitern als auch nach Praktikanten. + +320 +00:20:11,140 --> 00:20:14,345 +Ich für meinen Teil kann sagen, dass die Leute, mit denen ich dort zu tun hatte, + +321 +00:20:14,345 --> 00:20:17,551 +Mathe und das Teilen von Mathe zu lieben scheinen. Wenn sie jemanden einstellen, + +322 +00:20:17,551 --> 00:20:20,836 +achten sie weniger auf einen Hintergrund im Finanzwesen als darauf, wie du denkst, + +323 +00:20:20,836 --> 00:20:24,240 +wie du lernst und wie du Probleme löst, daher das Sponsoring eines 3Blue1Brown-Videos. + +324 +00:20:25,000 --> 00:20:27,533 +Wenn du die Antwort auf dieses Rätsel wissen willst, + +325 +00:20:27,533 --> 00:20:31,214 +mehr über ihre Arbeit erfahren oder dich auf offene Stellen bewerben willst, + +326 +00:20:31,214 --> 00:20:32,840 +besuche janestreet.com slash 3b1b. + +327 +00:20:41,040 --> 00:20:46,800 +Vielen Dank! + diff --git a/2018/fourier-transforms/hebrew/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..fb1787d58 --- /dev/null +++ b/2018/fourier-transforms/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,996 @@ +1 +00:00:04,320 --> 00:00:08,668 +זה בדיוק מה שאנחנו הולכים לבנות לסרטון הזה, גישה מונפשת מסוימת + +2 +00:00:08,668 --> 00:00:12,740 +לחשיבה על רעיון סופר חשוב מהמתמטיקה, טרנספורמציה של פורייה. + +3 +00:00:13,520 --> 00:00:19,960 +לכל מי שלא מכיר מה זה, המטרה מספר אחת שלי כאן היא רק שהסרטון יהווה מבוא לנושא הזה. + +4 +00:00:20,380 --> 00:00:24,512 +אבל גם לאלו מכם שכבר מכירים אותו, אני עדיין חושב שיש + +5 +00:00:24,512 --> 00:00:28,800 +משהו כיפי ומעשיר בלראות איך כל המרכיבים שלו באמת נראים. + +6 +00:00:29,320 --> 00:00:34,300 +הדוגמה המרכזית להתחיל היא הדוגמה הקלאסית, לפירוק תדרים מצליל. + +7 +00:00:34,780 --> 00:00:39,505 +אבל אחרי זה אני גם רוצה להראות הצצה לאופן שבו הרעיון הזה משתרע הרבה + +8 +00:00:39,505 --> 00:00:44,300 +מעבר לצליל ולתדר לתחומים רבים שלכאורה שונים במתמטיקה, ואפילו בפיזיקה. + +9 +00:00:44,880 --> 00:00:48,140 +באמת, זה מטורף עד כמה הרעיון הזה נמצא בכל מקום. + +10 +00:00:49,120 --> 00:00:50,080 +בואו נצלול פנימה. + +11 +00:00:50,520 --> 00:00:56,708 +הצליל הזה כאן הוא A טהור, 440 פעימות לשנייה, כלומר אם היית מודד את לחץ + +12 +00:00:56,708 --> 00:01:01,502 +האוויר ממש ליד האוזניות או הרמקול שלך כפונקציה של זמן, + +13 +00:01:01,502 --> 00:01:09,260 +הוא היה מתנודד מעלה ומטה סביב שיווי המשקל הרגיל שלו בגל הזה , ביצוע 440 תנודות בכל שנייה. + +14 +00:01:09,940 --> 00:01:14,760 +לצליל נמוך יותר, כמו D, יש את אותו מבנה, רק פחות פעימות בשנייה. + +15 +00:01:15,680 --> 00:01:19,540 +וכששניהם משחקים בבת אחת, מה לדעתך הלחץ שנוצר מול. + +16 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 +גרף הזמן נראה כמו? + +17 +00:01:22,060 --> 00:01:29,287 +ובכן, בכל נקודת זמן, הפרש הלחץ הזה יהיה הסכום של מה שהוא יהיה עבור כל אחד מהפתקים בנפרד, + +18 +00:01:29,287 --> 00:01:32,780 +ובואו נודה שזה סוג של דבר מסובך לחשוב עליו. + +19 +00:01:33,980 --> 00:01:38,160 +בנקודות מסוימות הפסגות מתאימות זו לזו, וכתוצאה מכך לחץ גבוה מאוד. + +20 +00:01:38,660 --> 00:01:40,940 +בנקודות אחרות הם נוטים לבטל. + +21 +00:01:41,500 --> 00:01:44,780 +ובסך הכל, מה שאתה מקבל זה לחץ גל מול. + +22 +00:01:44,960 --> 00:01:48,720 +גרף זמן שהוא לא גל סינוס טהור, זה משהו יותר מסובך. + +23 +00:01:48,720 --> 00:01:53,160 +וככל שמוסיפים הערות אחרות, הגל נהיה יותר ויותר מסובך. + +24 +00:01:53,800 --> 00:01:57,623 +אבל כרגע, כל מה שזה שילוב של ארבעה תדרים טהורים, + +25 +00:01:57,623 --> 00:02:02,540 +כך שזה נראה מסובך מיותר בהתחשב בכמות המידע הנמוכה שהוכנסה אליו. + +26 +00:02:03,000 --> 00:02:08,372 +מיקרופון שמקליט כל צליל פשוט קולט את לחץ האוויר בנקודות זמן רבות ושונות, + +27 +00:02:08,372 --> 00:02:10,360 +הוא רואה רק את הסכום הסופי. + +28 +00:02:10,639 --> 00:02:14,519 +אז השאלה המרכזית שלנו הולכת להיות איך אתה יכול לקחת + +29 +00:02:14,519 --> 00:02:18,100 +אות כזה ולפרק אותו לתדרים הטהורים שמרכיבים אותו. + +30 +00:02:18,820 --> 00:02:19,840 +די מעניין, נכון? + +31 +00:02:20,300 --> 00:02:24,690 +חיבור האותות הללו באמת מערבב את כולם יחד, כך שלפתור אותם בחזרה + +32 +00:02:24,690 --> 00:02:29,220 +זה לזה מרגיש כמו ביטול ערבוב של צבעי צבע מרובים שכולם עורבשו יחד. + +33 +00:02:29,920 --> 00:02:34,630 +האסטרטגיה הכללית הולכת להיות לבנות לעצמנו מכונה מתמטית שמתייחסת + +34 +00:02:34,630 --> 00:02:39,340 +לאותות בתדר נתון בצורה שונה מהאופן שבו היא מתייחסת לאותות אחרים. + +35 +00:02:40,080 --> 00:02:45,240 +כדי להתחיל, שקול פשוט לקחת אות טהור, נניח עם 3 פעימות נמוכות בשנייה, + +36 +00:02:45,240 --> 00:02:47,260 +כדי שנוכל לשרטט אותו בקלות. + +37 +00:02:47,820 --> 00:02:51,810 +ובואו נגביל את עצמנו להסתכל על חלק סופי מהגרף הזה, + +38 +00:02:51,810 --> 00:02:54,940 +במקרה הזה החלק שבין 0 שניות ל-4.5 שניות. + +39 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 +הרעיון המרכזי הוא לקחת את הגרף הזה ולעטוף אותו סביב מעגל. + +40 +00:03:04,980 --> 00:03:06,640 +באופן קונקרטי, להלן כוונתי בכך. + +41 +00:03:07,020 --> 00:03:14,180 +תארו לעצמכם וקטור מסתובב קטן שבו בכל נקודת זמן אורכו שווה לגובה הגרף שלנו לאותו זמן. + +42 +00:03:14,860 --> 00:03:18,257 +אז נקודות גבוהות של הגרף מתאימות למרחק גדול יותר מהמקור, + +43 +00:03:18,257 --> 00:03:21,000 +ונקודות נמוכות בסופו של דבר קרובות יותר למקור. + +44 +00:03:22,080 --> 00:03:29,060 +וכרגע אני מצייר את זה בצורה כזו שתנועה קדימה של 2 שניות בזמן מתאים לסיבוב בודד סביב המעגל. + +45 +00:03:29,640 --> 00:03:34,420 +הווקטור הקטן שלנו שמצייר את הגרף הפצוע הזה מסתובב בחצי מחזור לשנייה. + +46 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 +אז זה חשוב, יש כאן שני תדרים שונים. + +47 +00:03:38,720 --> 00:03:43,305 +יש את התדר של האות שלנו, שעולה ויורד 3 פעמים בשנייה, + +48 +00:03:43,305 --> 00:03:50,920 +ואז בנפרד יש את התדירות שבה אנחנו עוטפים את הגרף סביב המעגל, שהוא כרגע חצי סיבוב בשנייה. + +49 +00:03:51,440 --> 00:03:54,340 +אבל אנחנו יכולים להתאים את התדר השני הזה איך שאנחנו רוצים. + +50 +00:03:54,660 --> 00:03:56,640 +אולי אנחנו רוצים לעטוף את זה מהר יותר? + +51 +00:03:58,680 --> 00:04:00,940 +או אולי נלך ונעטוף את זה לאט יותר? + +52 +00:04:03,380 --> 00:04:08,580 +והבחירה הזו בתדירות הפיתול קובעת איך נראה הגרף הפצוע. + +53 +00:04:09,160 --> 00:04:13,943 +חלק מהדיאגרמות שיוצאות מזה יכולות להיות די מסובכות, למרות שהן מאוד יפות, + +54 +00:04:13,943 --> 00:04:18,399 +אבל חשוב לזכור שכל מה שקורה כאן הוא שאנחנו עוטפים את האות סביב מעגל. + +55 +00:04:20,839 --> 00:04:25,345 +הקווים האנכיים שאני משרטט למעלה, אגב, הם רק דרך לעקוב + +56 +00:04:25,345 --> 00:04:29,600 +אחר המרחק בגרף המקורי שמתאים לסיבוב מלא סביב המעגל. + +57 +00:04:30,900 --> 00:04:36,340 +אז קווים מרוחקים ב-1.5 שניות פירושו שלוקח 1.5 שניות לבצע מהפכה אחת שלמה. + +58 +00:04:37,240 --> 00:04:41,653 +ובשלב הזה אולי תהיה לנו איזושהי תחושה מעורפלת שמשהו מיוחד + +59 +00:04:41,653 --> 00:04:46,220 +יקרה כאשר התדר המתפתל יתאים לתדר האות שלנו, 3 פעימות בשנייה. + +60 +00:04:46,800 --> 00:04:51,780 +כל הנקודות הגבוהות בגרף מתרחשות בצד ימין של המעגל, וכל נקודות הנמוכות קורות בצד שמאל. + +61 +00:04:52,500 --> 00:04:57,860 +אבל איך בדיוק נוכל לנצל זאת בניסיוננו לבנות מכונה לביטול ערבוב תדרים? + +62 +00:04:59,000 --> 00:05:03,080 +ובכן, תארו לעצמכם שלגרף הזה יש מסה כלשהי, כמו חוט מתכת. + +63 +00:05:04,220 --> 00:05:07,560 +הנקודה הקטנה הזו תייצג את מרכז המסה של החוט הזה. + +64 +00:05:08,140 --> 00:05:14,080 +כאשר אנו משנים את התדר והגרף מתגלגל אחרת, מרכז המסה הזה מתנודד מעט. + +65 +00:05:16,220 --> 00:05:19,940 +ולרוב התדרים המתפתלים, הפסגות והעמקים כולם מרווחים + +66 +00:05:19,940 --> 00:05:23,660 +סביב המעגל בצורה כזו שמרכז המסה נשאר די קרוב למקור. + +67 +00:05:26,300 --> 00:05:32,227 +אבל כאשר תדר הפיתול זהה לתדר האות שלנו, במקרה זה 3 מחזורים בשנייה, + +68 +00:05:32,227 --> 00:05:39,660 +כל הפסגות נמצאות מימין, וכל העמקים משמאל, כך שמרכז המסה רחוק בצורה יוצאת דופן לימין. + +69 +00:05:42,300 --> 00:05:45,166 +הנה, כדי ללכוד את זה, בואו נצייר איזושהי עלילה + +70 +00:05:45,166 --> 00:05:48,460 +שעוקבת אחרי היכן נמצא מרכז המסה הזה עבור כל תדר מפותל. + +71 +00:05:49,300 --> 00:05:54,179 +כמובן שמרכז המסה הוא דבר דו מימדי, הוא דורש שתי קואורדינטות כדי לעקוב אחריהם במלואו, + +72 +00:05:54,179 --> 00:05:56,820 +אבל לעת עתה, בואו נעקוב רק אחר קואורדינטת ה-x. + +73 +00:05:57,580 --> 00:06:02,980 +אז בתדירות של אפס, כאשר הכל מצטבר מימין, קואורדינטת ה-x הזו גבוהה יחסית. + +74 +00:06:03,740 --> 00:06:08,577 +ואז כשאתה מגדיל את תדר הפיתול הזה, והגרף מתאזן סביב המעגל, + +75 +00:06:08,577 --> 00:06:14,480 +קואורדינטת ה-x של מרכז המסה הזה מתקרבת יותר לאפס, והיא פשוט מתנודדת קצת. + +76 +00:06:26,940 --> 00:06:32,160 +אבל אז, ב-3 פעימות לשנייה, יש ספייק, כשהכל מסתדר ימינה. + +77 +00:06:44,440 --> 00:06:47,960 +זה כאן הוא המבנה המרכזי, אז בואו נסכם את מה שיש לנו עד כה. + +78 +00:06:47,960 --> 00:06:52,839 +יש לנו את הגרף המקורי של עוצמה לעומת זמן, ואז יש לנו את הגרסה + +79 +00:06:52,839 --> 00:06:57,325 +המצומצמת של זה באיזה מישור דו מימדי, ואז בתור דבר שלישי, + +80 +00:06:57,325 --> 00:07:02,520 +יש לנו עלילה לאופן שבו תדר המתפתל משפיע על מרכז המסה של הגרף הזה . + +81 +00:07:03,920 --> 00:07:07,020 +ודרך אגב, בוא נסתכל אחורה על התדרים הנמוכים באמת הקרובים לאפס. + +82 +00:07:07,610 --> 00:07:11,511 +הזינוק הגדול הזה סביב האפס בתדר התדר החדש שלנו + +83 +00:07:11,511 --> 00:07:15,580 +פשוט מתאים לעובדה שכל גל הקוסינוס מוזז כלפי מעלה. + +84 +00:07:16,780 --> 00:07:21,824 +אם הייתי בוחר באות שמתנדנד סביב האפס, צולל לערכים שליליים, + +85 +00:07:21,824 --> 00:07:29,091 +אז כשאנחנו משתעשעים עם תדרי פיתול שונים, העלילה הזו של תדירות הפיתול לעומת מרכז המסה + +86 +00:07:29,091 --> 00:07:31,400 +הייתה בעלת ספייק בערך של 3. + +87 +00:07:32,520 --> 00:07:35,861 +אבל ערכים שליליים הם קצת מוזרים ומבולגנים לחשוב עליהם, + +88 +00:07:35,861 --> 00:07:40,660 +במיוחד עבור דוגמה ראשונה, אז בואו פשוט נמשיך לחשוב במונחים של הגרף המוסט למעלה. + +89 +00:07:41,400 --> 00:07:45,460 +אני רק רוצה שתבינו שהעלייה הזו סביב האפס תואמת רק את השינוי. + +90 +00:07:45,980 --> 00:07:50,260 +ההתמקדות העיקרית שלנו, בכל הנוגע לפירוק התדרים, היא הבליטה הזו ב-3. + +91 +00:07:51,320 --> 00:07:56,040 +כל העלילה הזו היא מה שאכנה טרנספורמציה כמעט פורייה של האות המקורי. + +92 +00:07:56,680 --> 00:08:01,858 +יש כמה הבדלים קטנים בין זה לבין טרנספורמציה של פורייה בפועל, שאגיע אליה בעוד כמה דקות, + +93 +00:08:01,858 --> 00:08:06,680 +אבל כבר עכשיו אולי תוכל לראות איך המכונה הזו מאפשרת לנו לבחור את התדירות של האות. + +94 +00:08:07,980 --> 00:08:14,502 +רק כדי לשחק עם זה עוד קצת, קח אות פורייה אחר, נניח בתדירות נמוכה יותר של 2 פעימות בשנייה, + +95 +00:08:14,502 --> 00:08:15,880 +ותעשה את אותו הדבר. + +96 +00:08:16,380 --> 00:08:20,368 +סובבו אותו סביב מעגל, דמיינו תדרי פיתול פוטנציאליים שונים, + +97 +00:08:20,368 --> 00:08:24,627 +ובזמן שאתם עושים זאת עקוב אחר היכן נמצא מרכז המסה של הגרף הזה, + +98 +00:08:24,627 --> 00:08:29,900 +ולאחר מכן שרטט את קואורדינטת ה-x של מרכז המסה הזה תוך כדי התאמת תדירות הליפוף. + +99 +00:08:30,580 --> 00:08:35,300 +בדיוק כמו בעבר, אנו מקבלים ספייק כאשר תדר הפיתול זהה לתדר האות, + +100 +00:08:35,300 --> 00:08:38,620 +שבמקרה זה הוא כאשר הוא שווה 2 מחזורים לשנייה. + +101 +00:08:39,700 --> 00:08:44,250 +אבל נקודת המפתח האמיתית, הדבר שהופך את המכונה הזו לכל כך מענגת, + +102 +00:08:44,250 --> 00:08:48,800 +היא איך היא מאפשרת לנו לקחת אות המורכב ממספר תדרים ולבחור מה הם. + +103 +00:08:49,240 --> 00:08:52,453 +דמיינו לעצמכם לקחת את שני האותות שהסתכלנו עליהם זה עתה, + +104 +00:08:52,453 --> 00:08:55,840 +הגל עם 3 פעימות בשנייה והגל עם 2 פעימות בשנייה, ולחבר אותם. + +105 +00:08:56,620 --> 00:09:01,860 +כמו שאמרתי קודם, מה שאתה מקבל זה כבר לא גל קוסינוס טהור נחמד, זה משהו קצת יותר מסובך. + +106 +00:09:02,500 --> 00:09:05,360 +אבל תארו לעצמכם לזרוק את זה לתוך מכונת התדרים המפותלת שלנו. + +107 +00:09:06,360 --> 00:09:10,446 +זה בהחלט המקרה שכאשר אתה עוטף את הדבר הזה סביב זה נראה הרבה יותר מסובך, + +108 +00:09:10,446 --> 00:09:13,455 +יש לך את הכאוס והכאוס הזה ואת הכאוס והכאוס, ואז אוף, + +109 +00:09:13,455 --> 00:09:16,180 +נראה שהדברים מסתדרים ממש יפה ב-2 מחזורים בשנייה. + +110 +00:09:16,720 --> 00:09:20,724 +ואז ככל שאתה ממשיך הלאה, זה יותר כאוס ועוד כאוס ועוד כאוס וכאוס וכאוס וכאוס, + +111 +00:09:20,724 --> 00:09:23,220 +אוף, הדברים מתיישרים יפה שוב ב-3 מחזורים בשנייה. + +112 +00:09:23,780 --> 00:09:27,513 +וכמו שאמרתי קודם, הגרף הפצוע יכול להיראות די עמוס ומסובך, + +113 +00:09:27,513 --> 00:09:31,440 +אבל כל זה הוא הרעיון הפשוט יחסית של לעטוף את הגרף סביב עיגול. + +114 +00:09:31,960 --> 00:09:35,140 +זה רק גרף מסובך יותר ותדירות סלילה די מהירה. + +115 +00:09:36,180 --> 00:09:42,284 +עכשיו מה שקורה כאן עם שני הקוצים השונים הוא שאם היית לוקח שני אותות ואז מיישם + +116 +00:09:42,284 --> 00:09:47,606 +את ההמרה הכמעט פורייה זו על כל אחד מהם בנפרד, ואז מוסיף את התוצאות, + +117 +00:09:47,606 --> 00:09:54,180 +מה שאתה מקבל זהה לזה שהוספת לראשונה להעלות את האותות ואז להחיל את התמרת פורייה כמעט. + +118 +00:09:55,680 --> 00:09:58,551 +והצופים הקשובים שביניכם אולי ירצו לעצור ולהרהר + +119 +00:09:58,551 --> 00:10:01,240 +ולשכנע את עצמכם שמה שאמרתי זה עתה באמת נכון. + +120 +00:10:01,880 --> 00:10:07,920 +זו בדיקה די טובה כדי לוודא בעצמך שברור מה בדיוק נמדד בתוך מכונת הפיתול הזו. + +121 +00:10:09,080 --> 00:10:12,986 +עכשיו התכונה הזו הופכת את הדברים לממש שימושיים עבורנו, + +122 +00:10:12,986 --> 00:10:18,597 +מכיוון שהטרנספורמציה של תדר טהור קרובה לאפס בכל מקום למעט ספייק סביב התדר הזה, + +123 +00:10:18,597 --> 00:10:24,066 +כך שכאשר אתה מחבר שני תדרים טהורים, בגרף ההמרה פשוט יש את הפסגות הקטנות האלה + +124 +00:10:24,066 --> 00:10:25,700 +מעל התדרים שנכנס לתוכו. + +125 +00:10:26,340 --> 00:10:29,460 +אז המכונה המתמטית הקטנה הזו עושה בדיוק מה שרצינו. + +126 +00:10:29,720 --> 00:10:35,600 +הוא שולף את התדרים המקוריים מהסכומים המבולבלים שלהם, משחרר את דלי הצבע המעורב. + +127 +00:10:36,860 --> 00:10:40,049 +ולפני שנמשיך למתמטיקה המלאה שמתארת את הפעולה הזו, + +128 +00:10:40,049 --> 00:10:44,260 +בואו נקבל הצצה מהירה של הקשר אחד שבו הדבר הזה שימושי, עריכת סאונד. + +129 +00:10:44,700 --> 00:10:49,640 +נניח שיש לך הקלטה ויש לה גובה גובה מעצבן שהיית רוצה לסנן החוצה. + +130 +00:10:50,660 --> 00:10:55,394 +ובכן בהתחלה האות שלך מגיע כפונקציה של עוצמות שונות לאורך זמן, + +131 +00:10:55,394 --> 00:10:59,060 +מתחים שונים שניתנו לרמקול שלך מאלפי שניה לשנייה. + +132 +00:10:59,560 --> 00:11:01,780 +אבל אנחנו רוצים לחשוב על זה במונחים של תדרים. + +133 +00:11:02,620 --> 00:11:06,426 +אז כשאתה לוקח את הטרנספורמציה של פורייה של האות הזה, + +134 +00:11:06,426 --> 00:11:10,520 +הצליל הגבוה המעצבן יופיע בדיוק כמו ספייק בתדר גבוה כלשהו. + +135 +00:11:11,280 --> 00:11:14,156 +אם אתה מסנן את זה רק על ידי הוצאת הספייק למטה, + +136 +00:11:14,156 --> 00:11:19,053 +מה שאתה מסתכל עליו הוא טרנספורמציה של פורייה של צליל שהוא בדיוק כמו ההקלטה שלך, + +137 +00:11:19,053 --> 00:11:20,400 +רק בלי התדר הגבוה הזה. + +138 +00:11:21,340 --> 00:11:24,850 +למרבה המזל יש מושג של טרנספורמציה פורייה הפוכה שאומר + +139 +00:11:24,850 --> 00:11:28,560 +לך איזה אות היה מייצר את זה בתור טרנספורמציה פורייה שלו. + +140 +00:11:29,280 --> 00:11:34,035 +אני אדבר על ההיפוך הזה בצורה הרבה יותר מלאה בסרטון הבא, אבל בקיצור, + +141 +00:11:34,035 --> 00:11:39,700 +יישום הטרנספורמציה של פורייה על המרת פורייה מחזיר לך משהו שקרוב לפונקציה המקורית. + +142 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 +בערך, זה קצת שקר, אבל זה בכיוון של האמת. + +143 +00:11:44,720 --> 00:11:49,605 +ורוב הסיבה שזה שקר היא שעדיין לא סיפרתי לכם מהי התמרת פורייה בפועל, + +144 +00:11:49,605 --> 00:11:54,420 +מכיוון שהיא קצת יותר מורכבת מקואורדינטת ה-x הזו של רעיון מרכז המסה. + +145 +00:11:55,380 --> 00:11:59,408 +ראשית, אם נחזיר את הגרף המצומצם הזה ותסתכל על מרכז המסה שלו, + +146 +00:11:59,408 --> 00:12:02,380 +קואורדינטת ה-x היא באמת רק חצי מהסיפור, נכון? + +147 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 +כלומר, הדבר הזה הוא בדו מימד, יש לו גם קואורדינטת y. + +148 +00:12:05,860 --> 00:12:09,987 +וכפי שאופייני במתמטיקה, בכל פעם שאתה עוסק במשהו דו מימדי, + +149 +00:12:09,987 --> 00:12:16,178 +זה אלגנטי לחשוב על זה כמישור המורכב, שבו מרכז המסה הזה הולך להיות מספר מרוכב שיש לו גם + +150 +00:12:16,178 --> 00:12:18,100 +חלק אמיתי וגם חלק דמיוני. . + +151 +00:12:21,140 --> 00:12:26,274 +והסיבה לדבר במונחים של מספרים מרוכבים, במקום רק לומר שיש להם שתי קואורדינטות, + +152 +00:12:26,274 --> 00:12:31,540 +היא שמספרים מרוכבים מתאימים לתיאורים ממש נחמדים של דברים שקשורים לליפוף ולסיבוב. + +153 +00:12:32,360 --> 00:12:38,059 +לדוגמה, הנוסחה המפורסמת של אוילר מספרת לנו שאם תיקחו את e למספר מסוים כפול i, + +154 +00:12:38,059 --> 00:12:42,954 +אתם הולכים לנחות בנקודה שתקבלו אם הייתם הולכים את מספר היחידות הזה + +155 +00:12:42,954 --> 00:12:46,900 +מסביב למעגל עם רדיוס 1 נגד כיוון השעון שמתחיל ב- ימין. + +156 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 +אז תארו לעצמכם שרציתם לתאר סיבוב בקצב של מחזור אחד לשנייה. + +157 +00:12:54,160 --> 00:13:00,307 +דבר אחד שאתה יכול לעשות הוא לקחת את הביטוי e ל-2 pi כפול i כפול t, + +158 +00:13:00,307 --> 00:13:07,740 +כאשר t הוא משך הזמן שחלף, שכן עבור מעגל עם רדיוס 1, 2 pi מתאר את מלוא אורך היקפו. + +159 +00:13:08,920 --> 00:13:13,694 +וזה קצת מסחרר להסתכל, אז אולי אתה רוצה לתאר תדר אחר, + +160 +00:13:13,694 --> 00:13:20,540 +משהו נמוך יותר והגיוני יותר, ולשם כך פשוט תכפיל את הזמן הזה t במעריך בתדר f. + +161 +00:13:21,200 --> 00:13:27,459 +לדוגמה, אם f היה עשירית 1, אז הווקטור הזה עושה סיבוב שלם אחד כל 10 שניות, + +162 +00:13:27,459 --> 00:13:33,380 +מכיוון שהזמן t צריך להגדיל עד ל-10 לפני שהמעריך המלא ייראה כמו 2 pi i. + +163 +00:13:34,140 --> 00:13:39,610 +יש לי סרטון נוסף שמציג קצת אינטואיציה מדוע זו ההתנהגות של e ל-x עבור קלט דמיוני, + +164 +00:13:39,610 --> 00:13:43,460 +אם אתה סקרן, אבל כרגע אנחנו פשוט הולכים לקחת את זה כנתון. + +165 +00:13:44,440 --> 00:13:46,180 +עכשיו למה אני מספר לך את זה, אתה יכול לשאול? + +166 +00:13:46,600 --> 00:13:53,060 +ובכן, זה נותן לנו דרך ממש נחמדה לרשום את הרעיון של פיתול הגרף לנוסחה קטנה וצמודה אחת. + +167 +00:13:53,960 --> 00:14:00,054 +ראשית, המוסכמה בהקשר של טרנספורמציות פורייה היא לחשוב על סיבוב בכיוון השעון, + +168 +00:14:00,054 --> 00:14:03,300 +אז בואו נזרוק סימן שלילי לתוך המעריך הזה. + +169 +00:14:04,480 --> 00:14:07,881 +עכשיו קח איזו פונקציה שמתארת עוצמת אות מול זמן, + +170 +00:14:07,881 --> 00:14:11,920 +כמו גל הקוסינוס הטהור הזה שהיה לנו קודם, וקרא לזה g של t. + +171 +00:14:12,760 --> 00:14:17,930 +אם תכפיל את הביטוי המעריכי הזה כפול g של t, זה אומר שהמספר + +172 +00:14:17,930 --> 00:14:23,540 +המרוכב המסתובב מקבל קנה מידה מעלה ומטה בהתאם לערך של פונקציה זו. + +173 +00:14:24,060 --> 00:14:30,220 +אז אתה יכול לחשוב על הווקטור הקטן המסתובב הזה עם אורכו המשתנה כציור הגרף הפצוע. + +174 +00:14:31,320 --> 00:14:37,099 +אז תחשוב על זה, זה מדהים, הביטוי הקטן הזה הוא דרך סופר אלגנטית + +175 +00:14:37,099 --> 00:14:42,420 +לכלול את כל הרעיון של פיתול גרף סביב מעגל עם תדר משתנה, f. + +176 +00:14:43,320 --> 00:14:48,715 +וזכרו, הדבר שאנחנו רוצים לעשות עם הגרף הפצוע הזה הוא לעקוב אחר מרכז המסה שלו, + +177 +00:14:48,715 --> 00:14:50,860 +אז חשבו איזו נוסחה תלכוד את זה. + +178 +00:14:51,760 --> 00:14:57,650 +ובכן, לפחות כדי להעריך את זה, אתה יכול לדגום כמות שלמה של פעמים מהאות המקורי, + +179 +00:14:57,650 --> 00:15:02,484 +לראות היכן הנקודות האלו מגיעות בגרף הפצוע, ואז פשוט לקחת ממוצע, + +180 +00:15:02,484 --> 00:15:08,300 +כלומר להוסיף את כולן יחד כמספרים מרוכבים , ולאחר מכן חלק במספר הנקודות שדגמת. + +181 +00:15:09,140 --> 00:15:13,180 +זה יהפוך מדויק יותר אם תדגום יותר נקודות הקרובות יותר זו לזו. + +182 +00:15:14,200 --> 00:15:19,920 +ובמגבלה, במקום להסתכל על סכום של חבורה שלמה של נקודות חלקי מספר הנקודות, + +183 +00:15:19,920 --> 00:15:25,640 +אתה לוקח אינטגרל של הפונקציה הזו חלקי בגודל מרווח הזמן שאנו מסתכלים עליו. + +184 +00:15:25,940 --> 00:15:29,896 +הרעיון של שילוב פונקציה מוערכת מורכבת עשוי להיראות מוזר, + +185 +00:15:29,896 --> 00:15:34,962 +ולכל מי שרועד עם חשבון אולי אפילו מאיים, אבל המשמעות הבסיסית כאן באמת לא + +186 +00:15:34,962 --> 00:15:36,420 +דורשת שום ידע בחשבון. + +187 +00:15:36,860 --> 00:15:40,480 +הביטוי כולו הוא רק מרכז המסה של הגרף הפצוע. + +188 +00:15:41,620 --> 00:15:47,307 +כל כך נהדר, צעד אחר צעד, בנינו את הסוג הזה של מסובך אבל בואו נודה באמת, + +189 +00:15:47,307 --> 00:15:51,888 +ביטוי קטן להפתיע עבור כל רעיון מכונת הפיתול שדיברתי עליו, + +190 +00:15:51,888 --> 00:15:58,602 +ועכשיו יש רק הבחנה אחת אחרונה להצביע בין זה לבין הכנות האמיתית טרנספורמציה של פורייה + +191 +00:15:58,602 --> 00:16:01,920 +לטוב, כלומר, פשוט אל תתחלק לפי מרווח הזמן. + +192 +00:16:02,540 --> 00:16:05,380 +טרנספורמציה פורייה היא רק החלק האינטגרלי של זה. + +193 +00:16:06,360 --> 00:16:10,980 +מה שזה אומר הוא שבמקום להסתכל על מרכז המסה, היית מגדיל אותו בכמות מסוימת. + +194 +00:16:11,660 --> 00:16:17,360 +אם החלק של הגרף המקורי שבו השתמשת נמשך 3 שניות, היית מכפיל את מרכז המסה ב-3. + +195 +00:16:19,500 --> 00:16:23,720 +אם זה היה משתרע על 6 שניות, היית מכפיל את מרכז המסה ב-6. + +196 +00:16:25,040 --> 00:16:30,781 +מבחינה פיזיקלית, יש לכך השפעה שכאשר תדר מסוים נמשך זמן רב, + +197 +00:16:30,781 --> 00:16:35,160 +אזי גודל התמרת פורייה בתדר זה גדל יותר ויותר. + +198 +00:16:36,040 --> 00:16:42,368 +לדוגמה, מה שאנו מסתכלים עליו כאן הוא כיצד כאשר יש לך תדר טהור של 2 פעימות + +199 +00:16:42,368 --> 00:16:49,295 +בשנייה ואתה מגלגל אותו סביב הגרף ב-2 מחזורים לשנייה, מרכז המסה נשאר באותו נקודה, + +200 +00:16:49,295 --> 00:16:55,880 +אך ככל שיותר זמן. האות הזה נמשך, ככל שהערך של התמרת פורייה בתדר זה גדול יותר. + +201 +00:16:56,500 --> 00:17:01,648 +עבור תדרים אחרים, גם אם רק תגדיל אותו במעט, זה מתבטל על ידי העובדה שבמשך + +202 +00:17:01,648 --> 00:17:07,220 +מרווחי זמן ארוכים יותר, אתה נותן יותר סיכוי לגרף הפצוע לאזן את עצמו סביב המעגל. + +203 +00:17:08,940 --> 00:17:14,160 +זה הרבה חלקים נעים שונים, אז בואו נזוז אחורה ונסכם את מה שיש לנו עד כה. + +204 +00:17:14,599 --> 00:17:17,540 +טרנספורמציה פורייה של עוצמה לעומת. + +205 +00:17:17,700 --> 00:17:23,837 +פונקציית זמן, כמו g של t, היא פונקציה חדשה, שאין לה זמן כקלט, + +206 +00:17:23,837 --> 00:17:27,500 +אלא מקבלת תדר, מה שקראתי לתדר המתפתל. + +207 +00:17:28,680 --> 00:17:32,528 +מבחינת סימון, אגב, המוסכמה המקובלת היא לקרוא לפונקציה + +208 +00:17:32,528 --> 00:17:35,380 +החדשה הזו g-hat עם מעט circumflex מעליו. + +209 +00:17:35,840 --> 00:17:40,652 +הפלט של פונקציה זו הוא מספר מרוכב, נקודה כלשהי במישור + +210 +00:17:40,652 --> 00:17:45,020 +הדו-ממדי המתאימה לעוצמתו של תדר נתון באות המקורי. + +211 +00:17:46,060 --> 00:17:51,019 +העלילה שציירתי גרף עבור טרנספורמציה פורייה היא רק הרכיב האמיתי של הפלט הזה, + +212 +00:17:51,019 --> 00:17:56,500 +קואורדינטת ה-x, אבל אתה יכול גם לשרטט את הרכיב הדמיוני בנפרד אם תרצה תיאור מלא יותר. + +213 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 +וכל זה מובלע בתוך הנוסחה הזו שבנינו. + +214 +00:18:01,920 --> 00:18:06,788 +ומחוץ להקשר, אתה יכול לדמיין איך לראות את הנוסחה הזאת נראה מרתיע, + +215 +00:18:06,788 --> 00:18:10,402 +אבל אם אתה מבין איך אקספוננציאלים תואמים לסיבוב, + +216 +00:18:10,402 --> 00:18:15,196 +איך הכפלה של זה בפונקציה g של t פירושה ציור גרסה מפוצלת של הגרף, + +217 +00:18:15,196 --> 00:18:20,875 +וכיצד ניתן לפרש אינטגרל של פונקציה ערכית מורכבת במונחים של רעיון מרכז המוני, + +218 +00:18:20,875 --> 00:18:26,260 +אתה יכול לראות איך כל העניין הזה נושא עמו משמעות אינטואיטיבית עשירה מאוד. + +219 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 +ודרך אגב, הערה קטנה אחת קצרה לפני שנוכל לקרוא לזה סגור. + +220 +00:18:30,920 --> 00:18:35,587 +למרות שבפועל, עם דברים כמו עריכת סאונד, אתה תשתלב על פני מרווח זמן סופי, + +221 +00:18:35,587 --> 00:18:41,277 +התיאוריה של טרנספורמציות פורייה מנוסחת לעתים קרובות כאשר הגבולות של אינטגרל זה הם אינסוף + +222 +00:18:41,277 --> 00:18:42,300 +ואינסוף שליליים. + +223 +00:18:43,140 --> 00:18:49,081 +באופן קונקרטי, מה זה אומר שאתה מחשיב את הביטוי הזה עבור כל מרווחי הזמן הסופיים האפשריים, + +224 +00:18:49,081 --> 00:18:53,020 +ואתה רק שואל, מה הגבול שלו כאשר מרווח הזמן הזה גדל לאינסוף? + +225 +00:18:54,760 --> 00:18:57,040 +ובנאדם הו גבר, יש עוד כל כך הרבה מה לומר. + +226 +00:18:57,220 --> 00:18:58,800 +עד כדי כך, אני לא רוצה לקרוא לזה גמור כאן. + +227 +00:18:58,980 --> 00:19:03,500 +טרנספורמציה זו משתרעת לפינות של מתמטיקה הרבה מעבר לרעיון של חילוץ תדרים מהאות. + +228 +00:19:04,240 --> 00:19:06,612 +אז הסרטון הבא שהוצאתי הולך לעבור על כמה כאלה, + +229 +00:19:06,612 --> 00:19:09,140 +וזה באמת המקום שבו הדברים מתחילים להיות מעניינים. + +230 +00:19:10,000 --> 00:19:15,536 +אז הישארו רשומים כשזה ייצא, או אפשרות חלופית היא פשוט להרביץ לכמה סרטוני 3Blue ו-Brown, + +231 +00:19:15,536 --> 00:19:19,500 +כך שהממליץ של YouTube נוטה יותר להראות לכם דברים חדשים שיוצאים. + +232 +00:19:19,880 --> 00:19:20,760 +באמת הבחירה היא שלך. + +233 +00:19:22,640 --> 00:19:27,319 +וכדי לסגור את העניינים, יש לי משהו די כיפי, חידה מתמטית מהספונסר של הסרטון הזה, + +234 +00:19:27,319 --> 00:19:30,420 +ג'יין סטריט, שמחפשת לגייס כישרונות טכניים נוספים. + +235 +00:19:31,200 --> 00:19:36,279 +אז נניח שיש לך קבוצה קמורה סגורה ותחומה C יושבת בחלל תלת-ממדי, + +236 +00:19:36,279 --> 00:19:41,440 +ואז תן ל-B להיות הגבול של החלל הזה, פני השטח של הכתם המורכב שלך. + +237 +00:19:42,200 --> 00:19:46,932 +עכשיו דמיינו לעצמכם לקחת כל זוג נקודות אפשרי על פני השטח הזה ולחבר אותם, + +238 +00:19:46,932 --> 00:19:48,100 +לעשות סכום וקטורי. + +239 +00:19:48,960 --> 00:19:51,320 +בואו נקרא לקבוצה הזו של כל הסכומים האפשריים D. + +240 +00:19:52,020 --> 00:19:55,920 +המשימה שלך היא להוכיח ש-D הוא גם קבוצה קמורה. + +241 +00:19:57,200 --> 00:20:02,701 +אז ג'יין סטריט היא חברת מסחר כמותית, ואם אתה מסוג האנשים שנהנים ממתמטיקה ופתרון חידות + +242 +00:20:02,701 --> 00:20:08,020 +כמו זה, הצוות שם באמת מעריך סקרנות אינטלקטואלית, אז אולי הם יהיו מעוניינים להעסיק אותך. + +243 +00:20:08,360 --> 00:20:10,720 +והם מחפשים גם עובדים במשרה מלאה וגם מתמחים. + +244 +00:20:11,140 --> 00:20:15,600 +מצדי, אני יכול לומר שזוג האנשים שקיימתי איתם אינטראקציה שם פשוט אוהבים מתמטיקה + +245 +00:20:15,600 --> 00:20:20,400 +ומשתפים מתמטיקה, וכשהם עובדים, הם מסתכלים פחות על רקע בפיננסים מאשר על איך אתה חושב, + +246 +00:20:20,400 --> 00:20:24,240 +איך אתה לומד, ואיך אתה פותר בעיות, ומכאן החסות של סרטון 3Blue1Brown. + +247 +00:20:25,000 --> 00:20:29,009 +אם אתה רוצה את התשובה לחידה הזו, או כדי ללמוד עוד על מה שהם עושים, + +248 +00:20:29,009 --> 00:20:32,840 +או להגיש מועמדות למשרות פתוחות, עבור אל janestreet.com חתך 3b1b. + +249 +00:20:41,040 --> 00:20:46,800 +תודה. + diff --git a/2018/fourier-transforms/hindi/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/hindi/auto_generated.srt index b1f4c588c..871c69ab8 100644 --- a/2018/fourier-transforms/hindi/auto_generated.srt +++ b/2018/fourier-transforms/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:08,501 +00:00:04,320 --> 00:00:08,501 यहीं हम इस वीडियो में बनाने जा रहे हैं, गणित के एक अति महत्वपूर्ण विचार, 2 @@ -71,15 +71,15 @@ और जब ये दोनों एक साथ खेले जाते हैं, तो आप क्या सोचते हैं कि परिणामी दबाव बनाम? 19 -00:01:19,820 --> 00:01:22,520 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 समय ग्राफ कैसा दिखता है? 20 -00:01:22,680 --> 00:01:27,569 +00:01:22,060 --> 00:01:27,249 किसी भी समय, यह दबाव अंतर व्यक्तिगत रूप से उन प्रत्येक नोट के लिए क्या होगा 21 -00:01:27,569 --> 00:01:32,780 +00:01:27,249 --> 00:01:32,780 इसका योग बनने जा रहा है, आइए इसका सामना करते हुए इस पर विचार करना एक जटिल बात है। 22 @@ -151,7 +151,7 @@ गए आवृत्ति के साथ संकेतों को अन्य संकेतों से अलग तरीके से व्यवहार करे। 39 -00:02:40,079 --> 00:02:43,228 +00:02:40,080 --> 00:02:43,228 शुरू करने के लिए, बस एक शुद्ध सिग्नल लेने पर विचार करें, 40 @@ -159,15 +159,15 @@ मान लीजिए प्रति सेकंड कम 3 बीट के साथ ताकि हम इसे आसानी से प्लॉट कर सकें। 41 -00:02:47,820 --> 00:02:51,421 +00:02:47,820 --> 00:02:51,942 और आइए स्वयं को इस ग्राफ़ के एक सीमित भाग को देखने तक सीमित रखें, 42 -00:02:51,421 --> 00:02:54,040 +00:02:51,942 --> 00:02:54,940 इस मामले में 0 सेकंड और 4 के बीच का भाग।5 सेकंड। 43 -00:02:54,040 --> 00:03:01,080 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 मुख्य विचार यह होगा कि इस ग्राफ़ को लिया जाए और इसे एक वृत्त के चारों ओर लपेट दिया जाए। 44 @@ -175,39 +175,39 @@ सीधे तौर पर, मेरा इससे मतलब यही है। 45 -00:03:07,020 --> 00:03:11,463 +00:03:07,020 --> 00:03:11,057 एक छोटे से घूमने वाले वेक्टर की कल्पना करें जहां समय के प्रत्येक बिंदु पर, 46 -00:03:11,463 --> 00:03:14,900 +00:03:11,057 --> 00:03:14,180 इसकी लंबाई उस समय के लिए हमारे ग्राफ की ऊंचाई के बराबर है। 47 -00:03:14,900 --> 00:03:19,283 +00:03:14,860 --> 00:03:18,567 ग्राफ़ के उच्च बिंदु मूल बिंदु से अधिक दूरी के अनुरूप होते हैं, 48 -00:03:19,283 --> 00:03:22,160 +00:03:18,567 --> 00:03:21,000 और निम्न बिंदु मूल बिंदु के करीब होते हैं। 49 -00:03:22,160 --> 00:03:25,516 +00:03:22,080 --> 00:03:25,475 अभी मैं इसे इस तरह से चित्रित कर रहा हूं कि समय में 2 50 -00:03:25,516 --> 00:03:29,060 +00:03:25,475 --> 00:03:29,060 सेकंड आगे बढ़ना वृत्त के चारों ओर एक घूर्णन के अनुरूप हो। 51 -00:03:29,640 --> 00:03:32,529 +00:03:29,640 --> 00:03:32,005 इस घुमावदार ग्राफ़ को खींचने वाला हमारा छोटा सा 52 -00:03:32,529 --> 00:03:35,480 +00:03:32,005 --> 00:03:34,420 वेक्टर आधे चक्र प्रति सेकंड की गति से घूम रहा है। 53 -00:03:35,480 --> 00:03:38,460 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 यह महत्वपूर्ण है, यहां दो अलग-अलग आवृत्तियां काम कर रही हैं। 54 @@ -251,7 +251,7 @@ यह है कि हम सिग्नल को एक सर्कल के चारों ओर लपेट रहे हैं। 64 -00:04:20,840 --> 00:04:23,681 +00:04:20,839 --> 00:04:23,681 वैसे, जो ऊर्ध्वाधर रेखाएं मैं ऊपर खींच रहा हूं, 65 @@ -275,7 +275,7 @@ जब घुमावदार आवृत्ति हमारे सिग्नल की आवृत्ति, 3 बीट प्रति सेकंड से मेल खाती है। 70 -00:04:46,799 --> 00:04:51,780 +00:04:46,800 --> 00:04:51,780 ग्राफ़ पर सभी उच्च बिंदु वृत्त के दाईं ओर होते हैं, और सभी निम्न बिंदु बाईं ओर होते हैं। 71 @@ -343,23 +343,23 @@ लेकिन फिलहाल हम केवल x-निर्देशांक का ट्रैक रखते हैं। 87 -00:05:57,580 --> 00:06:01,562 +00:05:57,580 --> 00:06:00,789 तो शून्य की आवृत्ति के लिए, जब सब कुछ दाईं ओर एकत्रित होता है, 88 -00:06:01,562 --> 00:06:04,280 +00:06:00,789 --> 00:06:02,980 तो यह x-निर्देशांक अपेक्षाकृत अधिक होता है। 89 -00:06:04,280 --> 00:06:09,021 +00:06:03,740 --> 00:06:08,732 जैसे-जैसे आप घुमावदार आवृत्ति बढ़ाते हैं, और ग्राफ सर्कल के चारों ओर संतुलित होता है, 90 -00:06:09,021 --> 00:06:12,825 +00:06:08,732 --> 00:06:12,738 द्रव्यमान के उस केंद्र का एक्स-निर्देशांक शून्य के करीब चला जाता है, 91 -00:06:12,825 --> 00:06:14,480 +00:06:12,738 --> 00:06:14,480 और यह बस थोड़ा सा घूम जाता है। 92 @@ -387,7 +387,7 @@ और वैसे, आइए शून्य के करीब वास्तव में कम आवृत्तियों को देखें। 98 -00:07:07,609 --> 00:07:11,623 +00:07:07,610 --> 00:07:11,623 हमारे नए फ़्रीक्वेंसी प्लॉट में शून्य के आसपास यह बड़ा स्पाइक इस तथ्य 99 @@ -607,19 +607,19 @@ उनके अव्यवस्थित योगों से मूल आवृत्तियों को बाहर निकालता है। 153 -00:10:36,860 --> 00:10:40,740 +00:10:36,860 --> 00:10:40,396 और इस ऑपरेशन का वर्णन करने वाले पूर्ण गणित को जारी रखने से पहले, 154 -00:10:40,740 --> 00:10:44,980 +00:10:40,396 --> 00:10:44,260 आइए एक संदर्भ की त्वरित झलक देखें जहां यह चीज़ उपयोगी है, ध्वनि संपादन। 155 -00:10:44,980 --> 00:10:47,332 +00:10:44,700 --> 00:10:47,193 मान लीजिए कि आपके पास कुछ रिकॉर्डिंग है और इसमें एक 156 -00:10:47,332 --> 00:10:49,640 +00:10:47,193 --> 00:10:49,640 कष्टप्रद उच्च स्वर है जिसे आप फ़िल्टर करना चाहेंगे। 157 @@ -671,31 +671,31 @@ पर लागू करने से आपको मूल फ़ंक्शन के करीब कुछ मिलता है। 169 -00:11:40,760 --> 00:11:44,140 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 एक तरह से, यह थोड़ा सा झूठ है, लेकिन यह सच्चाई की दिशा में है। 170 -00:11:44,140 --> 00:11:47,622 +00:11:44,720 --> 00:11:48,006 और इसके झूठ होने का अधिकांश कारण यह है कि मुझे अभी भी आपको यह 171 -00:11:47,622 --> 00:11:50,487 +00:11:48,006 --> 00:11:50,709 नहीं बताना है कि वास्तविक फूरियर रूपांतरण क्या है, 172 -00:11:50,487 --> 00:11:54,420 +00:11:50,709 --> 00:11:54,420 क्योंकि यह जन विचार के केंद्र के इस एक्स-समन्वय से थोड़ा अधिक जटिल है। 173 -00:11:55,380 --> 00:11:59,526 +00:11:55,380 --> 00:11:59,345 सबसे पहले, इस घाव वाले ग्राफ़ को वापस लाएं और इसके द्रव्यमान के केंद्र को देखें, 174 -00:11:59,526 --> 00:12:02,700 +00:11:59,345 --> 00:12:02,380 एक्स-निर्देशांक वास्तव में कहानी का केवल आधा हिस्सा है, है ना? 175 -00:12:02,760 --> 00:12:05,440 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 यह चीज़ दो आयामों में है, इसमें y-निर्देशांक भी है। 176 @@ -743,19 +743,19 @@ i तक ले जाते हैं, तो आप उस बिंदु प एक वृत्त के चारों ओर वामावर्त दिशा में शुरू होने वाली इकाइयों की संख्या में चलते हैं। सही। 187 -00:12:47,920 --> 00:12:52,840 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 तो कल्पना कीजिए कि आप एक चक्र प्रति सेकंड की दर से घूमने का वर्णन करना चाहते हैं। 188 -00:12:52,840 --> 00:12:58,696 +00:12:54,160 --> 00:12:59,497 एक चीज़ जो आप कर सकते हैं वह है अभिव्यक्ति e को 2 pi गुना i गुना t पर ले जाना, 189 -00:12:58,696 --> 00:13:04,255 +00:12:59,497 --> 00:13:04,564 जहां t बीते हुए समय की मात्रा है, क्योंकि त्रिज्या 1 वाले एक वृत्त के लिए, 190 -00:13:04,255 --> 00:13:07,740 +00:13:04,564 --> 00:13:07,740 2 pi उसकी परिधि की पूरी लंबाई का वर्णन करता है। 191 @@ -951,35 +951,35 @@ i तक ले जाते हैं, तो आप उस बिंदु प तो उस आवृत्ति पर फूरियर परिवर्तन का परिमाण अधिक से अधिक बढ़ जाता है। 239 -00:16:36,040 --> 00:16:40,725 +00:16:36,040 --> 00:16:39,858 उदाहरण के लिए, हम यहां जो देख रहे हैं वह यह है कि जब आपके पास 2 बीट प्रति सेकंड 240 -00:16:40,725 --> 00:16:45,821 +00:16:39,858 --> 00:16:44,011 की शुद्ध आवृत्ति होती है और आप इसे ग्राफ के चारों ओर 2 चक्र प्रति सेकंड पर घुमाते हैं, 241 -00:16:45,821 --> 00:16:49,980 +00:16:44,011 --> 00:16:47,400 तो द्रव्यमान का केंद्र उसी स्थान पर रहता है, बस पता लगाता है समान आकार। 242 -00:16:49,980 --> 00:16:52,792 +00:16:47,860 --> 00:16:52,037 लेकिन वह संकेत जितनी देर तक बना रहेगा, उस आवृत्ति 243 -00:16:52,792 --> 00:16:55,380 +00:16:52,037 --> 00:16:55,880 पर फूरियर रूपांतरण का मूल्य उतना ही बड़ा होगा। 244 -00:16:55,380 --> 00:16:58,983 +00:16:56,500 --> 00:16:59,762 हालाँकि, अन्य आवृत्तियों के लिए, भले ही आप इसे थोड़ा बढ़ा दें, 245 -00:16:58,983 --> 00:17:02,415 +00:16:59,762 --> 00:17:02,869 यह इस तथ्य से रद्द हो जाता है कि लंबे समय के अंतराल के लिए, 246 -00:17:02,415 --> 00:17:07,220 +00:17:02,869 --> 00:17:07,220 आप घुमावदार ग्राफ़ को सर्कल के चारों ओर खुद को संतुलित करने का अधिक मौका दे रहे हैं। 247 @@ -991,7 +991,7 @@ i तक ले जाते हैं, तो आप उस बिंदु प हटें और संक्षेप में बताएं कि हमारे पास अब तक क्या है। 249 -00:17:14,600 --> 00:17:18,945 +00:17:14,599 --> 00:17:18,945 तीव्रता बनाम समय फ़ंक्शन का फूरियर रूपांतरण, जैसे कि टी का जी, 250 @@ -1031,35 +1031,35 @@ i तक ले जाते हैं, तो आप उस बिंदु प लेकिन यदि आप पूर्ण विवरण चाहते हैं तो आप काल्पनिक घटक को अलग से भी ग्राफ़ कर सकते हैं। 259 -00:17:57,440 --> 00:18:02,000 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 और यह सब हमारे द्वारा बनाए गए फॉर्मूले में समाहित है। 260 -00:18:02,000 --> 00:18:07,119 +00:18:01,920 --> 00:18:06,776 संदर्भ से बाहर, आप कल्पना कर सकते हैं कि इस सूत्र को देखना कितना कठिन प्रतीत होगा, 261 -00:18:07,119 --> 00:18:10,820 +00:18:06,776 --> 00:18:10,286 लेकिन यदि आप समझते हैं कि घातांक रोटेशन के अनुरूप कैसे हैं, 262 -00:18:10,820 --> 00:18:16,063 +00:18:10,286 --> 00:18:15,260 तो टी के फ़ंक्शन जी से इसे गुणा करने का मतलब ग्राफ़ का एक घुमावदार संस्करण बनाना है, 263 -00:18:16,063 --> 00:18:21,183 +00:18:15,260 --> 00:18:20,116 और ए का एक अभिन्न अंग कैसे है जटिल मूल्यवान फ़ंक्शन की व्याख्या जन विचार के केंद्र 264 -00:18:21,183 --> 00:18:26,179 +00:18:20,116 --> 00:18:24,855 के संदर्भ में की जा सकती है, आप देख सकते हैं कि यह पूरी चीज़ अपने साथ एक बहुत ही 265 -00:18:26,179 --> 00:18:27,660 +00:18:24,855 --> 00:18:26,260 समृद्ध सहज अर्थ रखती है। 266 -00:18:27,660 --> 00:18:30,640 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 वैसे, इससे पहले कि हम इसे समाप्त कह सकें, एक संक्षिप्त टिप्पणी। 267 @@ -1087,7 +1087,7 @@ i तक ले जाते हैं, तो आप उस बिंदु प मानते हैं, और आप बस पूछते हैं कि जैसे-जैसे समय अंतराल अनंत तक बढ़ता है, इसकी सीमा क्या है? 273 -00:18:54,759 --> 00:18:58,800 +00:18:54,760 --> 00:18:58,800 और अरे यार, कहने के लिए और भी बहुत कुछ है, इतना कुछ, मैं इसे यहीं पूरा नहीं कहना चाहता। 274 @@ -1123,23 +1123,23 @@ i तक ले जाते हैं, तो आप उस बिंदु प सचमुच, चुनाव आपका है। 282 -00:19:22,640 --> 00:19:25,772 +00:19:22,640 --> 00:19:25,342 और चीजों को बंद करने के लिए, मेरे पास कुछ बहुत मजेदार है, 283 -00:19:25,772 --> 00:19:29,067 +00:19:25,342 --> 00:19:28,183 इस वीडियो के प्रायोजक जेन स्ट्रीट का एक गणितीय गूढ़ व्यक्ति, 284 -00:19:29,067 --> 00:19:31,660 +00:19:28,183 --> 00:19:30,420 जो अधिक तकनीकी प्रतिभाओं की भर्ती करना चाहता है। 285 -00:19:31,660 --> 00:19:37,248 +00:19:31,200 --> 00:19:37,051 तो मान लीजिए कि आपके पास 3डी स्थान में एक बंद घिरा हुआ उत्तल सेट सी है, 286 -00:19:37,248 --> 00:19:41,440 +00:19:37,051 --> 00:19:41,440 और बी को उस स्थान की सीमा, आपके जटिल ब्लॉब की सतह दें। 287 diff --git a/2018/fourier-transforms/indonesian/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/indonesian/auto_generated.srt index 9b709795d..8859a869e 100644 --- a/2018/fourier-transforms/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2018/fourier-transforms/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:08,696 +00:00:04,320 --> 00:00:08,696 Inilah yang akan kami buat dalam video ini, sebuah pendekatan animasi tertentu 2 @@ -83,15 +83,15 @@ hanya saja ketukan per detiknya lebih sedikit. Dan jika keduanya dimainkan sekaligus, menurut Anda apa tekanan yang dihasilkan vs. 22 -00:01:19,820 --> 00:01:22,520 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 grafik waktu terlihat seperti? 23 -00:01:22,680 --> 00:01:27,483 +00:01:22,060 --> 00:01:27,158 Kapan saja, perbedaan tekanan ini akan menjadi jumlah dari masing-masing nada 24 -00:01:27,483 --> 00:01:32,780 +00:01:27,158 --> 00:01:32,780 tersebut secara individual, dan jujur saja ini adalah hal yang rumit untuk dipikirkan. 25 @@ -171,7 +171,7 @@ Strategi umumnya adalah membangun sendiri mesin matematika yang memperlakukan si dengan frekuensi tertentu secara berbeda dari cara ia memperlakukan sinyal lainnya. 44 -00:02:40,079 --> 00:02:42,778 +00:02:40,080 --> 00:02:42,778 Untuk memulai, pertimbangkan untuk mengambil sinyal murni, 45 @@ -183,15 +183,15 @@ katakanlah dengan kecepatan rendah 3 denyut per detik sehingga kita dapat memplotnya dengan mudah. 47 -00:02:47,820 --> 00:02:51,610 +00:02:47,820 --> 00:02:52,158 Dan mari kita batasi diri kita untuk melihat bagian terbatas dari grafik ini, 48 -00:02:51,610 --> 00:02:54,040 +00:02:52,158 --> 00:02:54,940 dalam hal ini bagian antara 0 detik dan 4.5 detik. 49 -00:02:54,040 --> 00:03:01,080 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 Ide kuncinya adalah mengambil grafik ini dan membungkusnya dalam lingkaran. 50 @@ -199,39 +199,39 @@ Ide kuncinya adalah mengambil grafik ini dan membungkusnya dalam lingkaran. Konkritnya, inilah yang saya maksud dengan itu. 51 -00:03:07,020 --> 00:03:11,522 +00:03:07,020 --> 00:03:11,111 Bayangkan sebuah vektor kecil yang berputar dimana pada setiap titik waktu, 52 -00:03:11,522 --> 00:03:14,900 +00:03:11,111 --> 00:03:14,180 panjangnya sama dengan tinggi grafik kita pada waktu itu. 53 -00:03:14,900 --> 00:03:19,152 +00:03:14,860 --> 00:03:18,456 Titik-titik tinggi pada grafik menunjukkan jarak yang lebih jauh dari titik asal, 54 -00:03:19,152 --> 00:03:22,160 +00:03:18,456 --> 00:03:21,000 dan titik-titik rendah berakhir lebih dekat ke titik asal. 55 -00:03:22,160 --> 00:03:25,822 +00:03:22,080 --> 00:03:25,784 Saat ini saya sedang menggambarnya sedemikian rupa sehingga bergerak 56 -00:03:25,822 --> 00:03:29,060 +00:03:25,784 --> 00:03:29,060 maju 2 detik sama dengan satu putaran mengelilingi lingkaran. 57 -00:03:29,640 --> 00:03:32,531 +00:03:29,640 --> 00:03:32,006 Vektor kecil kita yang menggambar grafik akhir ini 58 -00:03:32,531 --> 00:03:35,480 +00:03:32,006 --> 00:03:34,420 berputar dengan kecepatan setengah siklus per detik. 59 -00:03:35,480 --> 00:03:38,460 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 Ini penting, ada dua frekuensi berbeda yang berperan di sini. 60 @@ -275,7 +275,7 @@ meskipun sangat cantik, namun penting untuk diingat bahwa yang terjadi di sini adalah kita membungkus sinyal dalam lingkaran. 70 -00:04:20,840 --> 00:04:25,302 +00:04:20,839 --> 00:04:25,302 Omong-omong, garis vertikal yang saya gambar di atas hanyalah cara untuk melacak 71 @@ -303,7 +303,7 @@ samar bahwa sesuatu yang istimewa akan terjadi ketika frekuensi belitan cocok dengan frekuensi sinyal kita, 3 denyut per detik. 77 -00:04:46,799 --> 00:04:49,752 +00:04:46,800 --> 00:04:49,752 Semua titik tertinggi pada grafik terjadi di sisi kanan lingkaran, 78 @@ -375,23 +375,23 @@ sehingga memerlukan dua koordinat untuk dapat melacaknya sepenuhnya, namun untuk saat ini mari kita hanya melacak koordinat x saja. 95 -00:05:57,580 --> 00:06:02,391 +00:05:57,580 --> 00:06:01,458 Jadi untuk frekuensi nol, ketika segala sesuatunya berkumpul di sebelah kanan, 96 -00:06:02,391 --> 00:06:04,280 +00:06:01,458 --> 00:06:02,980 koordinat x ini relatif tinggi. 97 -00:06:04,280 --> 00:06:07,850 +00:06:03,740 --> 00:06:07,499 Saat Anda meningkatkan frekuensi belitan, dan grafik menjadi seimbang 98 -00:06:07,850 --> 00:06:12,236 +00:06:07,499 --> 00:06:12,117 di sekeliling lingkaran, koordinat x dari pusat massa tersebut semakin mendekati nol, 99 -00:06:12,236 --> 00:06:14,480 +00:06:12,117 --> 00:06:14,480 dan grafik tersebut hanya bergoyang sedikit. 100 @@ -427,7 +427,7 @@ pusat massa grafik itu. Dan omong-omong, mari kita lihat kembali frekuensi yang sangat rendah yang mendekati nol. 108 -00:07:07,609 --> 00:07:11,306 +00:07:07,610 --> 00:07:11,306 Lonjakan besar di sekitar nol pada plot frekuensi baru kita ini 109 @@ -659,19 +659,19 @@ Jadi mesin matematika kecil ini melakukan apa yang kita inginkan. Ini mengeluarkan frekuensi asli dari jumlah campur aduknya, melepaskan campuran ember cat. 166 -00:10:36,860 --> 00:10:40,719 +00:10:36,860 --> 00:10:40,377 Dan sebelum melanjutkan ke perhitungan lengkap yang menjelaskan operasi ini, 167 -00:10:40,719 --> 00:10:44,980 +00:10:40,377 --> 00:10:44,260 mari kita lihat sekilas satu konteks di mana hal ini berguna, yaitu pengeditan suara. 168 -00:10:44,980 --> 00:10:47,236 +00:10:44,700 --> 00:10:47,092 Katakanlah Anda memiliki beberapa rekaman dan 169 -00:10:47,236 --> 00:10:49,640 +00:10:47,092 --> 00:10:49,640 nadanya tinggi mengganggu yang ingin Anda saring. 170 @@ -727,31 +727,31 @@ namun singkat cerita, menerapkan transformasi Fourier ke transformasi Fourier akan mengembalikan sesuatu yang mendekati fungsi aslinya. 183 -00:11:40,760 --> 00:11:44,140 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 Agaknya, ini sedikit bohong, tapi mengarah pada kebenaran. 184 -00:11:44,140 --> 00:11:47,461 +00:11:44,720 --> 00:11:47,854 Dan sebagian besar alasan mengapa hal ini bohong adalah karena saya masih 185 -00:11:47,461 --> 00:11:50,379 +00:11:47,854 --> 00:11:50,607 belum memberi tahu Anda apa sebenarnya transformasi Fourier itu, 186 -00:11:50,379 --> 00:11:54,420 +00:11:50,607 --> 00:11:54,420 karena transformasi ini sedikit lebih rumit daripada koordinat x dari pusat gagasan massa. 187 -00:11:55,380 --> 00:11:59,587 +00:11:55,380 --> 00:11:59,403 Pertama, menampilkan kembali grafik luka ini dan melihat pusat massanya, 188 -00:11:59,587 --> 00:12:02,700 +00:11:59,403 --> 00:12:02,380 koordinat x sebenarnya hanyalah separuh cerita, bukan? 189 -00:12:02,760 --> 00:12:05,440 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 Benda ini berbentuk dua dimensi, dan mempunyai koordinat y juga. 190 @@ -803,19 +803,19 @@ jika Anda berjalan mengelilingi sejumlah satuan tersebut mengelilingi lingkaran dengan jari-jari 1 berlawanan arah jarum jam, dimulai dari titik tersebut. Kanan. 202 -00:12:47,920 --> 00:12:52,840 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 Jadi bayangkan Anda ingin mendeskripsikan rotasi dengan kecepatan satu siklus per detik. 203 -00:12:52,840 --> 00:12:57,740 +00:12:54,160 --> 00:12:58,626 Satu hal yang dapat Anda lakukan adalah mengubah persamaan e menjadi 2 pi 204 -00:12:57,740 --> 00:13:02,243 +00:12:58,626 --> 00:13:02,730 dikali i dikali t, dengan t adalah jumlah waktu yang telah berlalu, 205 -00:13:02,243 --> 00:13:07,740 +00:13:02,730 --> 00:13:07,740 karena untuk lingkaran berjari-jari 1, 2 pi menyatakan panjang seluruh kelilingnya. 206 @@ -1023,43 +1023,43 @@ tertentu bertahan dalam jangka waktu yang lama, maka besaran transformasi Fourier pada frekuensi tersebut akan semakin meningkat. 257 -00:16:36,040 --> 00:16:40,513 +00:16:36,040 --> 00:16:39,685 Misalnya, apa yang kita lihat di sini adalah bagaimana ketika Anda memiliki frekuensi 258 -00:16:40,513 --> 00:16:45,142 +00:16:39,685 --> 00:16:43,457 murni 2 detak per detik dan Anda memutarnya di sekitar grafik dengan 2 siklus per detik, 259 -00:16:45,142 --> 00:16:49,095 +00:16:43,457 --> 00:16:46,679 pusat massa tetap di tempat yang sama, hanya menelusuri garis luarnya saja. 260 -00:16:49,095 --> 00:16:49,980 +00:16:46,679 --> 00:16:47,400 bentuk yang sama. 261 -00:16:49,980 --> 00:16:52,581 +00:16:47,860 --> 00:16:51,724 Namun semakin lama sinyal tersebut bertahan, semakin 262 -00:16:52,581 --> 00:16:55,380 +00:16:51,724 --> 00:16:55,880 besar nilai transformasi Fourier pada frekuensi tersebut. 263 -00:16:55,380 --> 00:16:58,579 +00:16:56,500 --> 00:16:59,397 Namun untuk frekuensi lain, meskipun Anda hanya menaikkannya sedikit, 264 -00:16:58,579 --> 00:17:01,962 +00:16:59,397 --> 00:17:02,460 hal ini dibatalkan oleh fakta bahwa untuk interval waktu yang lebih lama, 265 -00:17:01,962 --> 00:17:05,894 +00:17:02,460 --> 00:17:06,019 Anda memberikan lebih banyak peluang pada grafik putaran untuk menyeimbangkan dirinya 266 -00:17:05,894 --> 00:17:07,220 +00:17:06,019 --> 00:17:07,220 sendiri di sekitar lingkaran. 267 @@ -1071,7 +1071,7 @@ Ada banyak bagian bergerak yang berbeda, jadi mari kita mundur dan meringkas apa yang kita miliki sejauh ini. 269 -00:17:14,600 --> 00:17:19,044 +00:17:14,599 --> 00:17:19,044 Transformasi Fourier dari fungsi intensitas vs waktu, seperti g dari t, 270 @@ -1115,35 +1115,35 @@ keluaran tersebut, koordinat x, tetapi Anda juga dapat membuat grafik komponen imajiner secara terpisah jika Anda menginginkan deskripsi yang lebih lengkap. 280 -00:17:57,440 --> 00:18:02,000 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 Dan semua ini terangkum dalam formula yang kami buat. 281 -00:18:02,000 --> 00:18:06,412 +00:18:01,920 --> 00:18:06,105 Di luar konteks, Anda dapat membayangkan betapa sulitnya melihat rumus ini, 282 -00:18:06,412 --> 00:18:10,824 +00:18:06,105 --> 00:18:10,290 tetapi jika Anda memahami bagaimana eksponensial berhubungan dengan rotasi, 283 -00:18:10,824 --> 00:18:15,700 +00:18:10,290 --> 00:18:14,916 bagaimana mengalikannya dengan fungsi g dari t berarti menggambar versi grafik yang 284 -00:18:15,700 --> 00:18:20,925 +00:18:14,916 --> 00:18:19,872 diringkas, dan bagaimana integral dari a fungsi bernilai kompleks dapat diinterpretasikan 285 -00:18:20,925 --> 00:18:26,150 +00:18:19,872 --> 00:18:24,828 dalam istilah pusat ide massa, Anda dapat melihat bagaimana semua ini membawa serta makna 286 -00:18:26,150 --> 00:18:27,660 +00:18:24,828 --> 00:18:26,260 intuitif yang sangat kaya. 287 -00:18:27,660 --> 00:18:30,640 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 Ngomong-ngomong, satu catatan kecil singkat sebelum kita dapat mengakhiri ini. 288 @@ -1175,7 +1175,7 @@ kemungkinan interval waktu berhingga, dan Anda hanya bertanya, berapakah batasnya ketika interval waktu tersebut bertambah hingga tak terhingga? 295 -00:18:54,759 --> 00:18:56,635 +00:18:54,760 --> 00:18:56,635 Dan astaga, masih banyak lagi yang perlu dikatakan, 296 @@ -1219,23 +1219,23 @@ baru yang akan dirilis. Sungguh, pilihan ada di tangan Anda. 306 -00:19:22,640 --> 00:19:26,068 +00:19:22,640 --> 00:19:25,597 Dan sebagai penutup, saya punya sesuatu yang cukup menyenangkan, 307 -00:19:26,068 --> 00:19:29,128 +00:19:25,597 --> 00:19:28,236 teka-teki matematika dari sponsor video ini, Jane Street, 308 -00:19:29,128 --> 00:19:31,660 +00:19:28,236 --> 00:19:30,420 yang ingin merekrut lebih banyak talenta teknis. 309 -00:19:31,660 --> 00:19:36,604 +00:19:31,200 --> 00:19:36,377 Jadi, misalkan Anda memiliki himpunan C cembung berbatas tertutup yang berada dalam ruang 310 -00:19:36,604 --> 00:19:41,440 +00:19:36,377 --> 00:19:41,440 3D, dan misalkan B menjadi batas ruang tersebut, yaitu permukaan gumpalan kompleks Anda. 311 diff --git a/2018/fourier-transforms/italian/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..ea9ec1992 --- /dev/null +++ b/2018/fourier-transforms/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1300 @@ +1 +00:00:04,320 --> 00:00:06,947 +Questo è l'elemento che caratterizzerà il video, + +2 +00:00:06,947 --> 00:00:11,345 +un approccio animato per riflettere su un'idea molto importante della matematica, + +3 +00:00:11,345 --> 00:00:12,740 +la trasformata di Fourier. + +4 +00:00:13,520 --> 00:00:16,611 +Per chiunque non sappia di cosa si tratta, il mio obiettivo + +5 +00:00:16,611 --> 00:00:19,960 +numero uno è che il video sia un'introduzione a questo argomento. + +6 +00:00:20,380 --> 00:00:24,446 +Ma anche per coloro che lo conoscono già, credo che ci sia qualcosa di + +7 +00:00:24,446 --> 00:00:28,800 +divertente e arricchente nel vedere come sono fatti tutti i suoi componenti. + +8 +00:00:29,320 --> 00:00:31,986 +L'esempio centrale per iniziare sarà quello classico + +9 +00:00:31,986 --> 00:00:34,300 +della scomposizione delle frequenze del suono. + +10 +00:00:34,780 --> 00:00:37,919 +Ma poi voglio anche mostrare un assaggio di come questa idea + +11 +00:00:37,919 --> 00:00:40,955 +si estenda ben oltre il suono e la frequenza in molte aree + +12 +00:00:40,955 --> 00:00:44,300 +apparentemente disparate della matematica e persino della fisica. + +13 +00:00:44,880 --> 00:00:48,140 +È davvero pazzesco quanto sia diffusa questa idea. + +14 +00:00:49,120 --> 00:00:50,080 +Immergiamoci in questa storia. + +15 +00:00:50,520 --> 00:00:53,927 +Questo suono qui è un A puro, 440 battiti al secondo, + +16 +00:00:53,927 --> 00:00:58,470 +il che significa che se dovessi misurare la pressione dell'aria accanto + +17 +00:00:58,470 --> 00:01:02,319 +alle tue cuffie o al tuo altoparlante in funzione del tempo, + +18 +00:01:02,319 --> 00:01:06,862 +oscillerebbe su e giù intorno al suo equilibrio abituale in quest'onda, + +19 +00:01:06,862 --> 00:01:09,260 +compiendo 440 oscillazioni al secondo. + +20 +00:01:09,940 --> 00:01:12,741 +Una nota di tonalità più bassa, come una D, ha la stessa struttura, + +21 +00:01:12,741 --> 00:01:14,760 +ma con un numero inferiore di battiti al secondo. + +22 +00:01:15,680 --> 00:01:17,212 +E quando vengono giocati entrambi contemporaneamente, + +23 +00:01:17,212 --> 00:01:19,540 +quale pensi che sia la pressione risultante rispetto a quella di un'altra persona? + +24 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 +grafico del tempo? + +25 +00:01:22,060 --> 00:01:25,580 +Ebbene, in qualsiasi momento, questa differenza di pressione sarà + +26 +00:01:25,580 --> 00:01:29,953 +la somma di quella che si verificherebbe per ognuna di queste note singolarmente, + +27 +00:01:29,953 --> 00:01:32,780 +il che, ammettiamolo, è un po' complicato da pensare. + +28 +00:01:33,980 --> 00:01:38,160 +In alcuni punti i picchi coincidono, dando luogo a una pressione davvero elevata. + +29 +00:01:38,660 --> 00:01:40,940 +In altri punti tendono ad annullarsi. + +30 +00:01:41,500 --> 00:01:44,780 +Nel complesso, si ottiene una pressione simile a un'onda rispetto a un'altra. + +31 +00:01:44,960 --> 00:01:48,720 +Il grafico del tempo non è un'onda sinusoidale pura, ma qualcosa di più complicato. + +32 +00:01:48,720 --> 00:01:53,160 +Aggiungendo altre note, l'onda diventa sempre più complicata. + +33 +00:01:53,800 --> 00:01:57,865 +Al momento, però, si tratta solo di una combinazione di quattro frequenze pure, + +34 +00:01:57,865 --> 00:02:02,082 +quindi sembra inutilmente complicato, vista la scarsa quantità di informazioni che + +35 +00:02:02,082 --> 00:02:02,540 +contiene. + +36 +00:02:03,000 --> 00:02:06,654 +Un microfono che registra un qualsiasi suono non fa altro che rilevare + +37 +00:02:06,654 --> 00:02:10,360 +la pressione dell'aria in diversi momenti, vedendo solo la somma finale. + +38 +00:02:10,639 --> 00:02:14,399 +Quindi la nostra domanda centrale sarà come prendere un segnale + +39 +00:02:14,399 --> 00:02:18,100 +come questo e scomporlo nelle frequenze pure che lo compongono. + +40 +00:02:18,820 --> 00:02:19,840 +Piuttosto interessante, vero? + +41 +00:02:20,300 --> 00:02:23,976 +La somma di questi segnali li mescola davvero tutti insieme, + +42 +00:02:23,976 --> 00:02:29,220 +quindi separarli è come disfare più colori di vernice che sono stati mescolati insieme. + +43 +00:02:29,920 --> 00:02:34,490 +La strategia generale consiste nel costruire una macchina matematica che tratti i + +44 +00:02:34,490 --> 00:02:39,340 +segnali con una determinata frequenza in modo diverso da come tratta gli altri segnali. + +45 +00:02:40,080 --> 00:02:43,878 +Per iniziare, consideriamo un segnale puro, ad esempio con una frequenza + +46 +00:02:43,878 --> 00:02:47,260 +di 3 battiti al secondo, in modo da poterlo tracciare facilmente. + +47 +00:02:47,820 --> 00:02:51,524 +Limitiamoci ad osservare una porzione finita di questo grafico, + +48 +00:02:51,524 --> 00:02:54,940 +in questo caso quella compresa tra 0 secondi e 4,5 secondi. + +49 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 +L'idea chiave è quella di prendere questo grafico e avvolgerlo intorno a un cerchio. + +50 +00:03:04,980 --> 00:03:06,640 +Concretamente, ecco cosa intendo dire. + +51 +00:03:07,020 --> 00:03:11,054 +Immagina un piccolo vettore rotante la cui lunghezza, in ogni momento, + +52 +00:03:11,054 --> 00:03:14,180 +è pari all'altezza del nostro grafico per quel momento. + +53 +00:03:14,860 --> 00:03:18,737 +Quindi i punti alti del grafico corrispondono a una maggiore distanza dall'origine, + +54 +00:03:18,737 --> 00:03:21,000 +mentre i punti bassi sono più vicini all'origine. + +55 +00:03:22,080 --> 00:03:25,420 +In questo momento lo sto disegnando in modo che l'avanzamento di 2 + +56 +00:03:25,420 --> 00:03:29,060 +secondi nel tempo corrisponda a una singola rotazione intorno al cerchio. + +57 +00:03:29,640 --> 00:03:32,198 +Il nostro piccolo vettore che disegna questo grafico + +58 +00:03:32,198 --> 00:03:34,420 +avvolto sta ruotando a mezzo ciclo al secondo. + +59 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 +Questo è importante: ci sono due diverse frequenze in gioco. + +60 +00:03:38,720 --> 00:03:42,956 +C'è la frequenza del nostro segnale, che sale e scende 3 volte al secondo, + +61 +00:03:42,956 --> 00:03:47,135 +e poi separatamente c'è la frequenza con cui stiamo avvolgendo il grafico + +62 +00:03:47,135 --> 00:03:50,920 +intorno al cerchio, che al momento è di mezza rotazione al secondo. + +63 +00:03:51,440 --> 00:03:54,340 +Ma possiamo regolare la seconda frequenza come vogliamo. + +64 +00:03:54,660 --> 00:03:56,640 +Forse vogliamo avvolgerlo più velocemente? + +65 +00:03:58,680 --> 00:04:00,940 +O forse possiamo avvolgerlo più lentamente? + +66 +00:04:03,380 --> 00:04:08,580 +La scelta della frequenza di avvolgimento determina l'aspetto del grafico di avvolgimento. + +67 +00:04:09,160 --> 00:04:12,282 +Alcuni dei diagrammi che ne derivano possono essere piuttosto complicati, + +68 +00:04:12,282 --> 00:04:15,277 +anche se molto belli, ma è importante tenere a mente che tutto ciò che + +69 +00:04:15,277 --> 00:04:18,399 +sta accadendo qui è che stiamo avvolgendo il segnale intorno a un cerchio. + +70 +00:04:20,839 --> 00:04:23,454 +Le linee verticali che sto disegnando in alto, comunque, + +71 +00:04:23,454 --> 00:04:26,389 +sono solo un modo per tenere traccia della distanza sul grafico + +72 +00:04:26,389 --> 00:04:29,600 +originale che corrisponde a una rotazione completa intorno al cerchio. + +73 +00:04:30,900 --> 00:04:33,644 +Quindi le linee distanziate di 1,5 secondi significano + +74 +00:04:33,644 --> 00:04:36,340 +che ci vogliono 1,5 secondi per fare un giro completo. + +75 +00:04:37,240 --> 00:04:40,068 +A questo punto potremmo avere una sorta di vaga sensazione che + +76 +00:04:40,068 --> 00:04:43,077 +accadrà qualcosa di speciale quando la frequenza dell'avvolgimento + +77 +00:04:43,077 --> 00:04:46,220 +corrisponderà alla frequenza del nostro segnale, 3 battiti al secondo. + +78 +00:04:46,800 --> 00:04:49,566 +Tutti i punti più alti del grafico si trovano sul lato destro del cerchio, + +79 +00:04:49,566 --> 00:04:51,780 +mentre tutti i punti più bassi si trovano sul lato sinistro. + +80 +00:04:52,500 --> 00:04:55,314 +Ma come possiamo sfruttare questo aspetto nel nostro tentativo + +81 +00:04:55,314 --> 00:04:57,860 +di costruire una macchina per l'unmixing delle frequenze? + +82 +00:04:59,000 --> 00:05:03,080 +Immagina che questo grafico abbia una sorta di massa, come un filo di metallo. + +83 +00:05:04,220 --> 00:05:07,560 +Questo piccolo punto rappresenterà il centro di massa del filo. + +84 +00:05:08,140 --> 00:05:12,156 +Quando cambiamo la frequenza e il grafico si sviluppa in modo diverso, + +85 +00:05:12,156 --> 00:05:14,080 +il centro di massa oscilla un po'. + +86 +00:05:16,220 --> 00:05:18,484 +E per la maggior parte delle frequenze di avvolgimento, + +87 +00:05:18,484 --> 00:05:21,031 +i picchi e le valli sono tutti distanziati dal cerchio in modo + +88 +00:05:21,031 --> 00:05:23,660 +tale che il centro di massa rimanga piuttosto vicino all'origine. + +89 +00:05:26,300 --> 00:05:30,992 +Ma quando la frequenza dell'avvolgimento è uguale alla frequenza del nostro segnale, + +90 +00:05:30,992 --> 00:05:35,464 +in questo caso 3 cicli al secondo, tutti i picchi sono a destra e tutte le valli + +91 +00:05:35,464 --> 00:05:39,660 +sono a sinistra, quindi il centro di massa è insolitamente lontano a destra. + +92 +00:05:42,300 --> 00:05:45,464 +Per capire questo aspetto, disegniamo una sorta di grafico che tenga conto + +93 +00:05:45,464 --> 00:05:48,460 +di dove si trova il centro di massa per ogni frequenza di avvolgimento. + +94 +00:05:49,300 --> 00:05:51,779 +Naturalmente, il centro di massa è un oggetto bidimensionale + +95 +00:05:51,779 --> 00:05:54,259 +e richiede due coordinate per essere tenuto sotto controllo, + +96 +00:05:54,259 --> 00:05:56,820 +ma per il momento teniamo sotto controllo solo la coordinata x. + +97 +00:05:57,580 --> 00:06:01,071 +Quindi per una frequenza pari a zero, quando tutto è raggruppato a destra, + +98 +00:06:01,071 --> 00:06:02,980 +questa coordinata x è relativamente alta. + +99 +00:06:03,740 --> 00:06:07,209 +Poi, man mano che si aumenta la frequenza di avvolgimento e il + +100 +00:06:07,209 --> 00:06:10,955 +grafico si equilibra intorno al cerchio, la coordinata x del centro + +101 +00:06:10,955 --> 00:06:14,480 +di massa si avvicina a zero e il grafico si muove un po' a caso. + +102 +00:06:26,940 --> 00:06:32,160 +Ma poi, a 3 battiti al secondo, c'è un picco, mentre tutto si allinea a destra. + +103 +00:06:44,440 --> 00:06:47,960 +Questo è il costrutto centrale, quindi riassumiamo quello che abbiamo fatto finora. + +104 +00:06:47,960 --> 00:06:51,357 +Abbiamo il grafico originale dell'intensità rispetto al tempo, + +105 +00:06:51,357 --> 00:06:56,048 +poi abbiamo la versione avvolta di questo grafico in un piano bidimensionale e infine, + +106 +00:06:56,048 --> 00:07:00,686 +come terza cosa, abbiamo un grafico di come la frequenza di avvolgimento influenzi il + +107 +00:07:00,686 --> 00:07:02,520 +centro di massa di questo grafico. + +108 +00:07:03,920 --> 00:07:07,020 +A proposito, guardiamo le frequenze molto basse vicino allo zero. + +109 +00:07:07,610 --> 00:07:11,425 +Questo grande picco intorno allo zero nel nostro nuovo grafico della frequenza + +110 +00:07:11,425 --> 00:07:15,580 +corrisponde semplicemente al fatto che l'intera onda cosinica è spostata verso l'alto. + +111 +00:07:16,780 --> 00:07:21,598 +Se avessi scelto un segnale che oscilla intorno allo zero, con valori negativi, allora, + +112 +00:07:21,598 --> 00:07:24,445 +giocando con le varie frequenze degli avvolgimenti, + +113 +00:07:24,445 --> 00:07:29,100 +il grafico della frequenza degli avvolgimenti rispetto al centro di massa avrebbe un + +114 +00:07:29,100 --> 00:07:31,400 +picco solo in corrispondenza del valore 3. + +115 +00:07:32,520 --> 00:07:35,739 +Ma i valori negativi sono un po' strani e disordinati da considerare, + +116 +00:07:35,739 --> 00:07:39,648 +soprattutto per un primo esempio, quindi continuiamo a pensare in termini di grafico + +117 +00:07:39,648 --> 00:07:40,660 +spostato verso l'alto. + +118 +00:07:41,400 --> 00:07:43,559 +Voglio solo che tu capisca che quel picco intorno + +119 +00:07:43,559 --> 00:07:45,460 +allo zero corrisponde solo allo spostamento. + +120 +00:07:45,980 --> 00:07:49,218 +Il nostro obiettivo principale, per quanto riguarda la decomposizione in frequenza, + +121 +00:07:49,218 --> 00:07:50,260 +è la protuberanza a 3 anni. + +122 +00:07:51,320 --> 00:07:53,804 +L'intero grafico è quello che chiameremo la quasi + +123 +00:07:53,804 --> 00:07:56,040 +trasformata di Fourier del segnale originale. + +124 +00:07:56,680 --> 00:07:59,723 +Ci sono un paio di piccole distinzioni tra questa e la vera e propria + +125 +00:07:59,723 --> 00:08:02,419 +trasformata di Fourier, di cui parlerò tra un paio di minuti, + +126 +00:08:02,419 --> 00:08:05,636 +ma già ora puoi capire come questa macchina ci permetta di individuare la + +127 +00:08:05,636 --> 00:08:06,680 +frequenza di un segnale. + +128 +00:08:07,980 --> 00:08:11,412 +Per giocare un po' di più, prendi un altro segnale di Fourier, + +129 +00:08:11,412 --> 00:08:15,880 +diciamo con una frequenza più bassa di 2 battiti al secondo, e fai la stessa cosa. + +130 +00:08:16,380 --> 00:08:20,820 +Avvolgilo intorno a un cerchio, immaginando diverse frequenze di avvolgimento potenziali, + +131 +00:08:20,820 --> 00:08:24,225 +e mentre lo fai tieni traccia del punto in cui si trova il centro di + +132 +00:08:24,225 --> 00:08:27,482 +massa del grafico e poi traccia la coordinata x di quel centro di + +133 +00:08:27,482 --> 00:08:29,900 +massa mentre regoli la frequenza di avvolgimento. + +134 +00:08:30,580 --> 00:08:34,525 +Come in precedenza, otteniamo un picco quando la frequenza dell'avvolgimento è + +135 +00:08:34,525 --> 00:08:38,620 +uguale alla frequenza del segnale, che in questo caso è pari a 2 cicli al secondo. + +136 +00:08:39,700 --> 00:08:43,528 +Ma il vero punto chiave, l'aspetto che rende questa macchina così deliziosa, + +137 +00:08:43,528 --> 00:08:46,562 +è il modo in cui ci permette di prendere un segnale composto + +138 +00:08:46,562 --> 00:08:48,800 +da più frequenze e di individuare quali sono. + +139 +00:08:49,240 --> 00:08:52,075 +Immagina di prendere i due segnali che abbiamo appena visto, + +140 +00:08:52,075 --> 00:08:55,840 +l'onda con 3 battiti al secondo e l'onda con 2 battiti al secondo, e di sommarli. + +141 +00:08:56,620 --> 00:09:00,255 +Come ho detto prima, non si ottiene più una bella onda coseno pura, + +142 +00:09:00,255 --> 00:09:01,860 +ma qualcosa di più complicato. + +143 +00:09:02,500 --> 00:09:03,884 +Ma immagina di inserire questo elemento nella + +144 +00:09:03,884 --> 00:09:05,360 +nostra macchina per la frequenza di avvolgimento. + +145 +00:09:06,360 --> 00:09:08,917 +È certo che, man mano che si avvolge questa cosa, + +146 +00:09:08,917 --> 00:09:12,344 +sembra molto più complicata, c'è questo caos e caos e caos e caos, + +147 +00:09:12,344 --> 00:09:16,180 +e poi whoop, le cose sembrano allinearsi davvero bene a 2 cicli al secondo. + +148 +00:09:16,720 --> 00:09:20,507 +Poi, proseguendo, c'è sempre più caos e caos e caos e caos e caos e caos, + +149 +00:09:20,507 --> 00:09:23,220 +e le cose si allineano di nuovo a 3 cicli al secondo. + +150 +00:09:23,780 --> 00:09:27,114 +E come ho detto prima, il grafico avvolto può sembrare un po' complicato, + +151 +00:09:27,114 --> 00:09:30,944 +ma si tratta solo dell'idea relativamente semplice di avvolgere il grafico intorno a + +152 +00:09:30,944 --> 00:09:31,440 +un cerchio. + +153 +00:09:31,960 --> 00:09:35,140 +È solo un grafico più complicato e una frequenza di avvolgimento piuttosto rapida. + +154 +00:09:36,180 --> 00:09:40,604 +Ora, quello che succede qui con i due diversi picchi è che se prendi due + +155 +00:09:40,604 --> 00:09:45,998 +segnali e poi applichi questa trasformata di Fourier a ciascuno di essi individualmente, + +156 +00:09:45,998 --> 00:09:50,725 +e poi sommi i risultati, quello che ottieni è lo stesso che se prima sommassi + +157 +00:09:50,725 --> 00:09:54,180 +i segnali e poi applicassi questa trasformata di Fourier. + +158 +00:09:55,680 --> 00:09:58,642 +E gli spettatori più attenti tra di voi potrebbero fermarsi a riflettere + +159 +00:09:58,642 --> 00:10:01,240 +e convincersi che ciò che ho appena detto è effettivamente vero. + +160 +00:10:01,880 --> 00:10:04,990 +È un ottimo test per verificare di persona che sia chiaro cosa viene + +161 +00:10:04,990 --> 00:10:07,920 +misurato esattamente all'interno di questa macchina avvolgitrice. + +162 +00:10:09,080 --> 00:10:13,329 +Questa proprietà ci è molto utile, perché la trasformata di una frequenza pura + +163 +00:10:13,329 --> 00:10:17,632 +è vicina allo zero ovunque, tranne che per un picco intorno a quella frequenza, + +164 +00:10:17,632 --> 00:10:21,612 +quindi quando si sommano due frequenze pure, il grafico della trasformata + +165 +00:10:21,612 --> 00:10:25,700 +presenta solo questi piccoli picchi sopra le frequenze che l'hanno generata. + +166 +00:10:26,340 --> 00:10:29,460 +Quindi questa piccola macchina matematica fa esattamente quello che volevamo. + +167 +00:10:29,720 --> 00:10:33,046 +Estrae le frequenze originali dalle loro somme confuse, + +168 +00:10:33,046 --> 00:10:35,600 +disfacendo il secchio di vernice mescolato. + +169 +00:10:36,860 --> 00:10:40,406 +E prima di continuare con la matematica completa che descrive questa operazione, + +170 +00:10:40,406 --> 00:10:44,260 +diamo una rapida occhiata a un contesto in cui questa cosa è utile, l'editing del suono. + +171 +00:10:44,700 --> 00:10:47,170 +Supponiamo che tu abbia una registrazione con + +172 +00:10:47,170 --> 00:10:49,640 +un fastidioso tono alto che vorresti filtrare. + +173 +00:10:50,660 --> 00:10:55,151 +All'inizio il segnale arriva come una funzione di varie intensità nel tempo, + +174 +00:10:55,151 --> 00:10:59,060 +diverse tensioni fornite al diffusore da un millisecondo all'altro. + +175 +00:10:59,560 --> 00:11:01,780 +Ma vogliamo pensare a questo in termini di frequenze. + +176 +00:11:02,620 --> 00:11:06,512 +Quindi, quando si esegue la trasformata di Fourier di quel segnale, + +177 +00:11:06,512 --> 00:11:10,520 +il fastidioso tono alto si presenterà come un picco ad alta frequenza. + +178 +00:11:11,280 --> 00:11:14,537 +Filtrando questo aspetto e schiacciando il picco verso il basso, + +179 +00:11:14,537 --> 00:11:18,946 +otterrai la trasformata di Fourier di un suono che è proprio come la tua registrazione, + +180 +00:11:18,946 --> 00:11:20,400 +solo senza le alte frequenze. + +181 +00:11:21,340 --> 00:11:24,875 +Fortunatamente esiste la nozione di trasformata di Fourier inversa che + +182 +00:11:24,875 --> 00:11:28,560 +ti dice quale segnale avrebbe prodotto questo come trasformata di Fourier. + +183 +00:11:29,280 --> 00:11:32,835 +Parlerò dell'inversa in modo molto più approfondito nel prossimo video, + +184 +00:11:32,835 --> 00:11:36,490 +ma per farla breve, applicando la trasformata di Fourier alla trasformata + +185 +00:11:36,490 --> 00:11:39,700 +di Fourier si ottiene qualcosa di simile alla funzione originale. + +186 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 +In un certo senso, questa è un po' una bugia, ma va nella direzione della verità. + +187 +00:11:44,720 --> 00:11:48,068 +E la maggior parte del motivo per cui è una bugia è che devo ancora + +188 +00:11:48,068 --> 00:11:50,431 +spiegarti cos'è la vera trasformata di Fourier, + +189 +00:11:50,431 --> 00:11:54,420 +dato che è un po' più complessa dell'idea della coordinata x del centro di massa. + +190 +00:11:55,380 --> 00:11:59,857 +Innanzitutto, riportando questo grafico arrotolato e guardando il suo centro di massa, + +191 +00:11:59,857 --> 00:12:02,380 +la coordinata x è solo metà della storia, giusto? + +192 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 +Questa cosa è in due dimensioni, ha anche una coordinata y. + +193 +00:12:05,860 --> 00:12:09,890 +E come è tipico della matematica, ogni volta che si ha a che fare con qualcosa di + +194 +00:12:09,890 --> 00:12:12,889 +bidimensionale, è elegante pensarlo come il piano complesso, + +195 +00:12:12,889 --> 00:12:17,018 +dove questo centro di massa sarà un numero complesso che ha sia una parte reale che + +196 +00:12:17,018 --> 00:12:18,100 +una parte immaginaria. + +197 +00:12:21,140 --> 00:12:23,729 +Il motivo per cui si parla in termini di numeri complessi, + +198 +00:12:23,729 --> 00:12:26,010 +invece di dire semplicemente che ha due coordinate, + +199 +00:12:26,010 --> 00:12:29,565 +è che i numeri complessi si prestano a descrizioni molto belle di cose che hanno + +200 +00:12:29,565 --> 00:12:31,540 +a che fare con l'avvolgimento e la rotazione. + +201 +00:12:32,360 --> 00:12:37,371 +Ad esempio, la famosa formula di Eulero ci dice che se porti e a un certo numero + +202 +00:12:37,371 --> 00:12:42,073 +di volte i, arriverai al punto che otterresti se percorressi quel numero di + +203 +00:12:42,073 --> 00:12:46,900 +unità intorno a un cerchio di raggio 1 in senso antiorario partendo da destra. + +204 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 +Immagina di voler descrivere la rotazione a una velocità di 1 ciclo al secondo. + +205 +00:12:54,160 --> 00:12:59,550 +Una cosa che potresti fare è prendere l'espressione e come 2 pi per i per t, + +206 +00:12:59,550 --> 00:13:04,030 +dove t è il tempo trascorso, poiché per un cerchio di raggio 1, + +207 +00:13:04,030 --> 00:13:07,740 +2 pi descrive l'intera lunghezza della circonferenza. + +208 +00:13:08,920 --> 00:13:12,723 +Questo dato è un po' vertiginoso da vedere, quindi forse vuoi descrivere + +209 +00:13:12,723 --> 00:13:15,850 +una frequenza diversa, qualcosa di più basso e ragionevole, + +210 +00:13:15,850 --> 00:13:20,540 +e per questo devi semplicemente moltiplicare il tempo t nell'esponente per la frequenza f. + +211 +00:13:21,200 --> 00:13:26,870 +Ad esempio, se f è 1 decimo, il vettore compie un giro completo ogni 10 secondi, + +212 +00:13:26,870 --> 00:13:32,890 +poiché il tempo t deve aumentare fino a 10 prima che l'esponente completo assomigli a + +213 +00:13:32,890 --> 00:13:33,380 +2 pi i. + +214 +00:13:34,140 --> 00:13:38,592 +Se sei curioso, ho un altro video in cui spiego perché questo è il comportamento di e + +215 +00:13:38,592 --> 00:13:43,149 +rispetto alla x per ingressi immaginari, ma per il momento lo prendiamo come un dato di + +216 +00:13:43,149 --> 00:13:43,460 +fatto. + +217 +00:13:44,440 --> 00:13:46,180 +Perché ti sto dicendo questo, ti chiederai? + +218 +00:13:46,600 --> 00:13:49,860 +Questo ci dà un modo molto carino per scrivere l'idea + +219 +00:13:49,860 --> 00:13:53,060 +di avvolgere il grafico in un'unica, piccola formula. + +220 +00:13:53,960 --> 00:13:58,441 +Innanzitutto, la convenzione nel contesto delle trasformate di Fourier è quella di + +221 +00:13:58,441 --> 00:14:03,300 +pensare alla rotazione in senso orario, quindi inseriamo un segno negativo nell'esponente. + +222 +00:14:04,480 --> 00:14:08,807 +Ora prendiamo una funzione che descrive l'intensità di un segnale in funzione del tempo, + +223 +00:14:08,807 --> 00:14:11,920 +come l'onda coseno pura che avevamo prima, e chiamiamola g di t. + +224 +00:14:12,760 --> 00:14:16,944 +Se moltiplichi questa espressione esponenziale per g di t, + +225 +00:14:16,944 --> 00:14:22,405 +significa che il numero complesso rotante viene scalato in base al valore di + +226 +00:14:22,405 --> 00:14:23,540 +questa funzione. + +227 +00:14:24,060 --> 00:14:27,116 +Quindi puoi pensare a questo piccolo vettore rotante con la sua + +228 +00:14:27,116 --> 00:14:30,220 +lunghezza variabile come se stesse disegnando il grafico avvolto. + +229 +00:14:31,320 --> 00:14:36,836 +Pensaci bene, questa piccola espressione è un modo molto elegante per incapsulare + +230 +00:14:36,836 --> 00:14:42,420 +l'idea di avvolgere un grafico intorno a un cerchio con una frequenza variabile, f. + +231 +00:14:43,320 --> 00:14:46,824 +E ricorda, la cosa che vogliamo fare con questo grafico avvolto è + +232 +00:14:46,824 --> 00:14:50,860 +tracciare il suo centro di massa, quindi pensa a quale formula lo catturerà. + +233 +00:14:51,760 --> 00:14:57,377 +Beh, almeno per approssimare, potresti campionare un sacco di volte il segnale originale, + +234 +00:14:57,377 --> 00:15:02,058 +vedere dove finiscono quei punti sul grafico avvolto e poi fare una media, + +235 +00:15:02,058 --> 00:15:07,613 +cioè sommarli tutti come numeri complessi e poi dividerli per il numero di punti che hai + +236 +00:15:07,613 --> 00:15:08,300 +campionato. + +237 +00:15:09,140 --> 00:15:13,180 +Il risultato sarà più accurato se si campionano più punti vicini tra loro. + +238 +00:15:14,200 --> 00:15:18,065 +E nel limite, invece di considerare la somma di un intero gruppo di punti + +239 +00:15:18,065 --> 00:15:21,878 +divisa per il numero di punti, si prende un integrale di questa funzione + +240 +00:15:21,878 --> 00:15:25,640 +diviso per la dimensione dell'intervallo di tempo che stiamo osservando. + +241 +00:15:25,940 --> 00:15:29,510 +L'idea di integrare una funzione dal valore complesso può sembrare strana e, + +242 +00:15:29,510 --> 00:15:33,173 +per chi ha qualche difficoltà con il calcolo, forse addirittura intimidatoria, + +243 +00:15:33,173 --> 00:15:36,420 +ma il significato di fondo non richiede alcuna conoscenza del calcolo. + +244 +00:15:36,860 --> 00:15:40,480 +L'intera espressione è solo il centro di massa del grafico avvolto. + +245 +00:15:41,620 --> 00:15:47,082 +Quindi, passo dopo passo, abbiamo costruito questa specie di espressione complicata ma, + +246 +00:15:47,082 --> 00:15:52,483 +ammettiamolo, sorprendentemente piccola per l'idea dell'avvolgitore di cui ho parlato; + +247 +00:15:52,483 --> 00:15:57,574 +ora c'è solo un'ultima distinzione da sottolineare tra questa e la vera e propria + +248 +00:15:57,574 --> 00:16:01,920 +trasformata di Fourier, ovvero non dividere per l'intervallo di tempo. + +249 +00:16:02,540 --> 00:16:05,380 +La trasformata di Fourier è solo la parte integrale di questo. + +250 +00:16:06,360 --> 00:16:09,191 +Ciò significa che invece di guardare il centro di massa, + +251 +00:16:09,191 --> 00:16:10,980 +lo si scalerà di una certa quantità. + +252 +00:16:11,660 --> 00:16:15,430 +Se la porzione del grafico originale che stai utilizzando si estende per 3 secondi, + +253 +00:16:15,430 --> 00:16:17,360 +devi moltiplicare il centro di massa per 3. + +254 +00:16:19,500 --> 00:16:23,720 +Se si tratta di un arco di tempo di 6 secondi, moltiplicherai il centro di massa per 6. + +255 +00:16:25,040 --> 00:16:28,290 +Dal punto di vista fisico, questo ha l'effetto che quando una + +256 +00:16:28,290 --> 00:16:31,489 +certa frequenza persiste per molto tempo, la grandezza della + +257 +00:16:31,489 --> 00:16:35,160 +trasformata di Fourier a quella frequenza viene scalata sempre di più. + +258 +00:16:36,040 --> 00:16:41,015 +Ad esempio, quello che stiamo osservando qui è che quando abbiamo una frequenza + +259 +00:16:41,015 --> 00:16:46,364 +pura di 2 battiti al secondo e la avvolgiamo intorno al grafico a 2 cicli al secondo, + +260 +00:16:46,364 --> 00:16:51,464 +il centro di massa rimane nello stesso punto, ma più a lungo il segnale persiste, + +261 +00:16:51,464 --> 00:16:55,880 +più grande è il valore della trasformata di Fourier a quella frequenza. + +262 +00:16:56,500 --> 00:16:59,089 +Per altre frequenze, anche se si aumenta di poco, + +263 +00:16:59,089 --> 00:17:02,869 +questo viene annullato dal fatto che per intervalli di tempo più lunghi, + +264 +00:17:02,869 --> 00:17:07,220 +si dà al grafico avvolto una maggiore possibilità di bilanciarsi intorno al cerchio. + +265 +00:17:08,940 --> 00:17:11,641 +Ci sono molte parti in movimento, quindi facciamo un passo + +266 +00:17:11,641 --> 00:17:14,160 +indietro e riassumiamo quello che abbiamo fatto finora. + +267 +00:17:14,599 --> 00:17:17,540 +La trasformata di Fourier di un'intensità rispetto a un'altra. + +268 +00:17:17,700 --> 00:17:22,775 +La funzione time, come la g di t, è una nuova funzione che non ha come input il tempo, + +269 +00:17:22,775 --> 00:17:27,500 +ma riceve invece una frequenza, quella che ho chiamato frequenza di avvolgimento. + +270 +00:17:28,680 --> 00:17:32,209 +A proposito di notazione, la convenzione comune è quella di chiamare + +271 +00:17:32,209 --> 00:17:35,380 +questa nuova funzione g-hat con un piccolo circonflesso sopra. + +272 +00:17:35,840 --> 00:17:38,880 +L'uscita di questa funzione è un numero complesso, + +273 +00:17:38,880 --> 00:17:43,708 +un punto nel piano 2d che corrisponde all'intensità di una determinata frequenza + +274 +00:17:43,708 --> 00:17:45,020 +nel segnale originale. + +275 +00:17:46,060 --> 00:17:49,758 +Il grafico che ho tracciato per la trasformata di Fourier è solo la componente + +276 +00:17:49,758 --> 00:17:53,410 +reale dell'uscita, la coordinata x, ma potresti anche tracciare separatamente + +277 +00:17:53,410 --> 00:17:56,500 +la componente immaginaria se volessi una descrizione più completa. + +278 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 +E tutto questo è racchiuso nella formula che abbiamo costruito. + +279 +00:18:01,920 --> 00:18:06,590 +Fuori dal contesto, puoi immaginare come questa formula possa sembrare scoraggiante, + +280 +00:18:06,590 --> 00:18:10,216 +ma se capisci come gli esponenziali corrispondano alla rotazione, + +281 +00:18:10,216 --> 00:18:14,996 +come moltiplicarli per la funzione g di t significhi disegnare una versione arrotolata + +282 +00:18:14,996 --> 00:18:19,392 +del grafico e come un integrale di una funzione a valore complesso possa essere + +283 +00:18:19,392 --> 00:18:22,249 +interpretato in termini di idea di centro di massa, + +284 +00:18:22,249 --> 00:18:26,260 +puoi capire come tutto questo abbia un significato intuitivo molto ricco. + +285 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 +E a proposito, una piccola nota veloce prima di concludere il discorso. + +286 +00:18:30,920 --> 00:18:33,419 +Anche se in pratica, con cose come l'editing del suono, + +287 +00:18:33,419 --> 00:18:35,962 +l'integrazione avviene su un intervallo di tempo finito, + +288 +00:18:35,962 --> 00:18:39,711 +la teoria delle trasformate di Fourier è spesso formulata in modo tale che i limiti + +289 +00:18:39,711 --> 00:18:42,300 +di questo integrale sono l'infinito negativo e l'infinito. + +290 +00:18:43,140 --> 00:18:46,351 +Concretamente, ciò significa che si considera questa espressione + +291 +00:18:46,351 --> 00:18:49,562 +per tutti i possibili intervalli di tempo finiti e ci si chiede: + +292 +00:18:49,562 --> 00:18:53,020 +qual è il suo limite quando l'intervallo di tempo cresce all'infinito? + +293 +00:18:54,760 --> 00:18:57,040 +E cavolo, c'è molto altro da dire. + +294 +00:18:57,220 --> 00:18:58,800 +Così tanto che non voglio definirlo finito qui. + +295 +00:18:58,980 --> 00:19:01,395 +Questa trasformazione si estende agli angoli della matematica + +296 +00:19:01,395 --> 00:19:03,500 +ben oltre l'idea di estrarre le frequenze dal segnale. + +297 +00:19:04,240 --> 00:19:06,575 +Il prossimo video che pubblicherò ne analizzerà un + +298 +00:19:06,575 --> 00:19:09,140 +paio ed è qui che le cose iniziano a farsi interessanti. + +299 +00:19:10,000 --> 00:19:12,000 +Quindi resta iscritto per sapere quando uscirà, + +300 +00:19:12,000 --> 00:19:15,166 +oppure un'opzione alternativa è quella di abbuffarsi di un paio di video di + +301 +00:19:15,166 --> 00:19:18,208 +3Blue and Brown in modo che il suggeritore di YouTube sia più propenso a + +302 +00:19:18,208 --> 00:19:19,500 +mostrarti le novità che escono. + +303 +00:19:19,880 --> 00:19:20,760 +La scelta è davvero tua. + +304 +00:19:22,640 --> 00:19:24,974 +E per concludere, ho qualcosa di molto divertente, + +305 +00:19:24,974 --> 00:19:28,086 +un rompicapo matematico dello sponsor di questo video, Jane Street, + +306 +00:19:28,086 --> 00:19:30,420 +che sta cercando di assumere altri talenti tecnici. + +307 +00:19:31,200 --> 00:19:36,320 +Supponiamo di avere un insieme convesso chiuso e delimitato C nello spazio 3D + +308 +00:19:36,320 --> 00:19:41,440 +e che B sia il confine di questo spazio, la superficie del tuo blob complesso. + +309 +00:19:42,200 --> 00:19:45,076 +Ora immagina di prendere ogni possibile coppia di punti su + +310 +00:19:45,076 --> 00:19:48,100 +quella superficie e di sommarli, facendo una somma vettoriale. + +311 +00:19:48,960 --> 00:19:51,320 +Chiamiamo questo insieme di tutte le somme possibili D. + +312 +00:19:52,020 --> 00:19:55,920 +Il tuo compito è dimostrare che anche D è un insieme convesso. + +313 +00:19:57,200 --> 00:20:00,748 +Jane Street è un'azienda di trading quantitativo e se sei il tipo di persona che + +314 +00:20:00,748 --> 00:20:03,288 +ama la matematica e la risoluzione di enigmi come questo, + +315 +00:20:03,288 --> 00:20:06,924 +il team di Jane Street apprezza molto la curiosità intellettuale e potrebbe essere + +316 +00:20:06,924 --> 00:20:08,020 +interessato ad assumerti. + +317 +00:20:08,360 --> 00:20:10,720 +E stanno cercando sia dipendenti a tempo pieno che stagisti. + +318 +00:20:11,140 --> 00:20:14,342 +Da parte mia, posso dire che le persone con cui ho interagito sembrano amare + +319 +00:20:14,342 --> 00:20:17,211 +la matematica e la condivisione della matematica e, quando assumono, + +320 +00:20:17,211 --> 00:20:20,455 +non guardano tanto a un background in finanza quanto al modo in cui si pensa, + +321 +00:20:20,455 --> 00:20:23,740 +si impara e si risolvono i problemi, da cui la sponsorizzazione di un video di + +322 +00:20:23,740 --> 00:20:24,240 +3Blue1Brown. + +323 +00:20:25,000 --> 00:20:28,972 +Se vuoi la risposta a questo rompicapo, o saperne di più su ciò che fanno, + +324 +00:20:28,972 --> 00:20:32,840 +o per candidarti alle posizioni aperte, vai su janestreet.com slash 3b1b. + +325 +00:20:41,040 --> 00:20:46,800 +Grazie. + diff --git a/2018/fourier-transforms/japanese/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/japanese/auto_generated.srt index 57e459381..aac29fe32 100644 --- a/2018/fourier-transforms/japanese/auto_generated.srt +++ b/2018/fourier-transforms/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,089 +00:00:04,320 --> 00:00:07,089 これは、このビデオで構築しようとしているもので、数 2 @@ -95,19 +95,19 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 じるプレッシャーと試合の結果はどうなると思いますか？ 25 -00:01:19,820 --> 00:01:22,520 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 時間グラフは次のようになりますか？ 26 -00:01:22,680 --> 00:01:26,233 +00:01:22,060 --> 00:01:25,831 いつの時点でも、この圧力差は、これら 27 -00:01:26,233 --> 00:01:29,974 +00:01:25,831 --> 00:01:29,802 の各音符の個別の合計の合計になりま す。 28 -00:01:29,974 --> 00:01:32,780 +00:01:29,802 --> 00:01:32,780 正直、考えるのは少々複雑です。 29 @@ -195,7 +195,7 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 マシンを自分たちで構築することになります。 50 -00:02:40,079 --> 00:02:42,473 +00:02:40,080 --> 00:02:42,473 まず、簡単にプロットできるように、単純に純 51 @@ -207,15 +207,15 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 拍の低い信号を取得することを考えてみましょう。 53 -00:02:47,820 --> 00:02:50,739 +00:02:47,820 --> 00:02:51,162 そして、このグラフの有限部分、この場合は 0 54 -00:02:50,739 --> 00:02:54,040 +00:02:51,162 --> 00:02:54,940 秒から 4 秒までの部分に注目してみましょう。5秒。 55 -00:02:54,040 --> 00:03:01,080 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 重要なアイデアは、このグラフを円の周りに巻き付けることです。 56 @@ -223,43 +223,43 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 具体的に言うとこんな感じです。 57 -00:03:07,020 --> 00:03:11,047 +00:03:07,020 --> 00:03:10,679 各時点で、その長さがその時点のグラフの高さに 58 -00:03:11,047 --> 00:03:14,900 +00:03:10,679 --> 00:03:14,180 等しい小さな回転ベクトルを想像してください。 59 -00:03:14,900 --> 00:03:18,711 +00:03:14,860 --> 00:03:18,083 グラフの高い点は原点からの距離が遠いこと 60 -00:03:18,711 --> 00:03:22,160 +00:03:18,083 --> 00:03:21,000 に対応し、低い点は原点に近くなります。 61 -00:03:22,160 --> 00:03:25,610 +00:03:22,080 --> 00:03:25,570 今は、時間的に 2 秒進むことが円の 62 -00:03:25,610 --> 00:03:29,060 +00:03:25,570 --> 00:03:29,060 1 回転に相当するように描いています。 63 -00:03:29,640 --> 00:03:32,803 +00:03:29,640 --> 00:03:32,229 この巻き上げられたグラフを描く小さなベクトルは、1 64 -00:03:32,803 --> 00:03:35,480 +00:03:32,229 --> 00:03:34,420 秒あたり 0.5 サイクルで回転しています。 65 -00:03:35,480 --> 00:03:36,970 +00:03:35,420 --> 00:03:36,940 これは重要です。ここでは 2 つ 66 -00:03:36,970 --> 00:03:38,460 +00:03:36,940 --> 00:03:38,460 の異なる周波数が関係しています。 67 @@ -311,7 +311,7 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 号を円で囲んでいるだけであることに留意することが重要です。 79 -00:04:20,840 --> 00:04:25,220 +00:04:20,839 --> 00:04:25,220 ちなみに、上に描いている垂直線は、元のグラフ上で円の 80 @@ -343,7 +343,7 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 が起こるだろうという漠然とした感覚があるかもしれません。 87 -00:04:46,799 --> 00:04:49,414 +00:04:46,800 --> 00:04:49,414 グラフ上のすべての最高点は円の右側で発生 88 @@ -427,23 +427,23 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 座標のみを追跡しましょう。 108 -00:05:57,580 --> 00:06:00,995 +00:05:57,580 --> 00:06:00,332 したがって、周波数がゼロの場合、すべてが右側に集ま 109 -00:06:00,995 --> 00:06:04,280 +00:06:00,332 --> 00:06:02,980 っている場合、この X 座標は比較的高くなります。 110 -00:06:04,280 --> 00:06:07,841 +00:06:03,740 --> 00:06:07,490 巻きの周波数を増やすと、円の周りでグラフの 111 -00:06:07,841 --> 00:06:11,241 +00:06:07,490 --> 00:06:11,070 バランスが取れ、重心の x 座標がゼロに 112 -00:06:11,241 --> 00:06:14,480 +00:06:11,070 --> 00:06:14,480 近づき、少しだけぐらつくようになります。 113 @@ -479,7 +479,7 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 ところで、ゼロに近い本当に低い周波数を振り返ってみましょう。 121 -00:07:07,609 --> 00:07:11,664 +00:07:07,610 --> 00:07:11,664 新しい周波数プロットのゼロ付近のこの大きなスパイクは、余 122 @@ -759,23 +759,23 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 、混合されたバケツの絵の具を解きほぐします。 191 -00:10:36,860 --> 00:10:40,396 +00:10:36,860 --> 00:10:40,082 この操作を説明する完全な計算に進む前に、これが役立つ 192 -00:10:40,396 --> 00:10:43,015 +00:10:40,082 --> 00:10:42,469 1 つの コンテキストであるサウンド編集 193 -00:10:43,015 --> 00:10:44,980 +00:10:42,469 --> 00:10:44,260 について簡単に見てみましょう。 194 -00:10:44,980 --> 00:10:47,439 +00:10:44,700 --> 00:10:47,307 録音があり、迷惑な高音があるのでフィ 195 -00:10:47,439 --> 00:10:49,640 +00:10:47,307 --> 00:10:49,640 ルタリングして除去したいとします。 196 @@ -831,35 +831,35 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 変換を適用すると、元の関数に近い値が得られます。 209 -00:11:40,760 --> 00:11:44,140 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 ある意味、これは少し嘘ですが、真実の方向にあります。 210 -00:11:44,140 --> 00:11:46,710 +00:11:44,720 --> 00:11:47,145 そして、それが嘘である理由のほとんどは、実際の 211 -00:11:46,710 --> 00:11:49,838 +00:11:47,145 --> 00:11:50,097 フーリエ変換が 何であるかをまだ説明していないことです。 212 -00:11:49,838 --> 00:11:52,296 +00:11:50,097 --> 00:11:52,416 というのは、フーリエ 変換はこの重心の x 213 -00:11:52,296 --> 00:11:54,420 +00:11:52,416 --> 00:11:54,420 座標の考え方よりも少し複雑だからです。 214 -00:11:55,380 --> 00:11:59,111 +00:11:55,380 --> 00:11:58,948 まず、この巻き上げられたグラフを元に戻し、その重心 215 -00:11:59,111 --> 00:12:02,700 +00:11:58,948 --> 00:12:02,380 を見ると、X 座標は実際には話の半分に過ぎません。 216 -00:12:02,760 --> 00:12:05,440 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 これは 2 次元であり、Y 座標も持っています。 217 @@ -899,27 +899,27 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 くと得られる点に着地することを示す有名な式です。右。 226 -00:12:47,920 --> 00:12:50,322 +00:12:47,920 --> 00:12:50,498 そこで、1 秒あたり 1 サイクルの速度で 227 -00:12:50,322 --> 00:12:52,840 +00:12:50,498 --> 00:12:53,200 回転することを説明したいと想像してください。 228 -00:12:52,840 --> 00:12:57,475 +00:12:54,160 --> 00:12:58,384 できることの 1 つは、式 e を 2 π 掛ける i 229 -00:12:57,475 --> 00:13:00,952 +00:12:58,384 --> 00:13:01,553 掛け る t にすることです。ここで、t 230 -00:13:00,952 --> 00:13:05,091 +00:13:01,553 --> 00:13:05,325 は経過した時間です。半径 1 の円の場合、2 π 231 -00:13:05,091 --> 00:13:07,740 +00:13:05,325 --> 00:13:07,740 はその円周の全長を表すからです。 232 @@ -1171,47 +1171,47 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 がますます拡大されるという効果があります。 294 -00:16:36,040 --> 00:16:39,365 +00:16:36,040 --> 00:16:38,749 たとえば、ここで注目しているのは、1 秒あたり 2 295 -00:16:39,365 --> 00:16:42,690 +00:16:38,749 --> 00:16:41,459 拍の純粋な周波数があ り、それを 1 秒あたり 2 296 -00:16:42,690 --> 00:16:45,503 +00:16:41,459 --> 00:16:43,752 サイクルでグラフの周囲に巻き付けると、重心 297 -00:16:45,503 --> 00:16:48,956 +00:16:43,752 --> 00:16:46,566 は同じ場所に留まり、単に波形をなぞるだけであるというこ 298 -00:16:48,956 --> 00:16:49,980 +00:16:46,566 --> 00:16:47,400 とです。同じ形。 299 -00:16:49,980 --> 00:16:52,745 +00:16:47,860 --> 00:16:51,967 しかし、信号が長く持続するほど、その周波 300 -00:16:52,745 --> 00:16:55,380 +00:16:51,967 --> 00:16:55,880 数でのフーリエ変換の値は大きくなります。 301 -00:16:55,380 --> 00:16:58,339 +00:16:56,500 --> 00:16:59,180 ただし、他の周波数では、たとえそれを少し増やす 302 -00:16:58,339 --> 00:17:01,300 +00:16:59,180 --> 00:17:01,860 だけでも、より 長い時間間隔では、巻き上げられ 303 -00:17:01,300 --> 00:17:03,359 +00:17:01,860 --> 00:17:03,724 たグラフに円の周りでバランスを 304 -00:17:03,359 --> 00:17:07,220 +00:17:03,724 --> 00:17:07,220 取る機会を与えるという事実によって、この問題は相殺されます。 305 @@ -1223,7 +1223,7 @@ D などの低いピッチの音符も同じ構造ですが、1 がって、これまでに得たことを要約しましょう。 307 -00:17:14,600 --> 00:17:19,001 +00:17:14,599 --> 00:17:19,001 g of t のような強度対時間関数のフーリエ変換は新し 308 @@ -1263,51 +1263,51 @@ g of t のような強度対時間関数のフーリエ変換は新し 要な場合は、虚数成分を個別にグラフ化することもできます。 317 -00:17:57,440 --> 00:17:59,720 +00:17:57,440 --> 00:17:59,440 そして、これらすべては、私たちが構築し 318 -00:17:59,720 --> 00:18:02,000 +00:17:59,440 --> 00:18:01,440 たその式の中にカプセル化されています。 319 -00:18:02,000 --> 00:18:05,571 +00:18:01,920 --> 00:18:05,307 文脈を無視してこの式を見るとどれほど気が遠くなるか想像 320 -00:18:05,571 --> 00:18:09,142 +00:18:05,307 --> 00:18:08,695 できるでしょうが、指数 関数がどのように回転に対応する 321 -00:18:09,142 --> 00:18:12,316 +00:18:08,695 --> 00:18:11,706 のか、それに t の関数 g を掛けることがど 322 -00:18:12,316 --> 00:18:16,284 +00:18:11,706 --> 00:18:15,470 のようにグラフの巻き上げ版を描くことを意味するのか、そして 323 -00:18:16,284 --> 00:18:19,856 +00:18:15,470 --> 00:18:18,857 の積分がどのよう に行われるのかを理解していれば、複素 324 -00:18:19,856 --> 00:18:22,898 +00:18:18,857 --> 00:18:21,743 数値関数は重心の概念の観点から解釈できま す。 325 -00:18:22,898 --> 00:18:26,469 +00:18:21,743 --> 00:18:25,130 この全体がどのように非常に豊かな直感的な意味を持ってい 326 -00:18:26,469 --> 00:18:27,660 +00:18:25,130 --> 00:18:26,260 るかがわかります。 327 -00:18:27,660 --> 00:18:29,703 +00:18:27,540 --> 00:18:29,665 ところで、これをまとめる前に、簡単な注意事項を 328 -00:18:29,703 --> 00:18:30,640 +00:18:29,665 --> 00:18:30,640 1 つ述べておきます。 329 @@ -1335,7 +1335,7 @@ g of t のような強度対時間関数のフーリエ変換は新し たときの限界はいくらになるのかを尋ねるだけです。 335 -00:18:54,759 --> 00:18:56,829 +00:18:54,760 --> 00:18:56,829 ああ、言いたいことはまだたくさんあるので 336 @@ -1383,31 +1383,31 @@ g of t のような強度対時間関数のフーリエ変換は新し 本当に、選択はあなた次第です。 347 -00:19:22,640 --> 00:19:24,690 +00:19:22,640 --> 00:19:24,408 最後に、とても楽しいものを用意しました。 348 -00:19:24,690 --> 00:19:27,252 +00:19:24,408 --> 00:19:26,618 このビデオのスポンサー、ジェーン ストリートが提 349 -00:19:27,252 --> 00:19:28,892 +00:19:26,618 --> 00:19:28,032 供する数学パズルです。ジェーン 350 -00:19:28,892 --> 00:19:31,660 +00:19:28,032 --> 00:19:30,420 ストリートは、より多くの技術的な人材を募集しています。 351 -00:19:31,660 --> 00:19:35,735 +00:19:31,200 --> 00:19:35,466 したがって、3D 空間にある閉じた有界凸集合 C 352 -00:19:35,735 --> 00:19:40,625 +00:19:35,466 --> 00:19:40,586 があり、B をその空間の境界、つまり複雑なブロブの表面である 353 -00:19:40,625 --> 00:19:41,440 +00:19:40,586 --> 00:19:41,440 とします。 354 diff --git a/2018/fourier-transforms/korean/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a2d566321 --- /dev/null +++ b/2018/fourier-transforms/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1532 @@ +1 +00:00:04,320 --> 00:00:08,680 +이 동영상에서는 수학에서 매우 중요한 개념인 푸리에 + +2 +00:00:08,680 --> 00:00:12,740 +변환을 애니메이션으로 표현하는 방법을 소개합니다. + +3 +00:00:13,520 --> 00:00:15,698 +그것이 무엇인지 잘 모르시는 분들을 위해 + +4 +00:00:15,698 --> 00:00:17,592 +이 영상이 해당 주제에 대한 소개가 + +5 +00:00:17,592 --> 00:00:19,960 +되기를 바라는 것이 저의 가장 큰 목표입니다. + +6 +00:00:20,380 --> 00:00:23,107 +하지만 이미 익숙한 분들에게도 모든 구성 + +7 +00:00:23,107 --> 00:00:25,835 +요소가 실제로 어떻게 생겼는지 보는 것은 + +8 +00:00:25,835 --> 00:00:28,800 +여전히 재미있고 풍요로운 일이라고 생각합니다. + +9 +00:00:29,320 --> 00:00:31,870 +가장 먼저 시작해야 할 예는 소리에서 + +10 +00:00:31,870 --> 00:00:34,300 +주파수를 분해하는 고전적인 예입니다. + +11 +00:00:34,780 --> 00:00:37,840 +하지만 그 후에는 이 아이디어가 소리와 주파수를 + +12 +00:00:37,840 --> 00:00:40,560 +넘어 어떻게 이질적으로 보이는 많은 수학, + +13 +00:00:40,560 --> 00:00:43,733 +심지어 물리학 영역으로 확장되는지 살짝 보여드리고 + +14 +00:00:43,733 --> 00:00:44,300 +싶습니다. + +15 +00:00:44,880 --> 00:00:46,556 +이 아이디어가 얼마나 보편화되어 + +16 +00:00:46,556 --> 00:00:48,140 +있는지 정말 놀라울 정도입니다. + +17 +00:00:49,120 --> 00:00:50,080 +자세히 알아보겠습니다. + +18 +00:00:50,520 --> 00:00:55,162 +여기 이 소리는 초당 440회의 순수 A음으로, + +19 +00:00:55,162 --> 00:00:59,460 +헤드폰이나 스피커 바로 옆의 공기압을 시간의 + +20 +00:00:59,460 --> 00:01:04,274 +함수로 측정하면 이 파동에서 평형 상태를 중심으로 + +21 +00:01:04,274 --> 00:01:09,260 +위아래로 진동하며 초당 440회 진동한다는 뜻입니다. + +22 +00:01:09,940 --> 00:01:12,291 +D와 같이 낮은 음정의 음표는 초당 + +23 +00:01:12,291 --> 00:01:14,760 +박자 수가 적을 뿐 구조는 동일합니다. + +24 +00:01:15,680 --> 00:01:17,207 +두 가지를 한꺼번에 플레이할 때, + +25 +00:01:17,207 --> 00:01:19,540 +결과적으로 어떤 압박감과 부담감을 느낄 수 있을까요? + +26 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 +시간 그래프가 어떻게 생겼나요? + +27 +00:01:22,060 --> 00:01:25,370 +음, 어느 시점에서든 이 압력 차이는 + +28 +00:01:25,370 --> 00:01:29,311 +각 음표에 대한 개별 압력의 합이 될 텐데, + +29 +00:01:29,311 --> 00:01:32,780 +이는 생각하기에 다소 복잡한 문제입니다. + +30 +00:01:33,980 --> 00:01:35,787 +어떤 지점에서는 피크가 서로 + +31 +00:01:35,787 --> 00:01:38,160 +일치하여 매우 높은 압력이 발생합니다. + +32 +00:01:38,660 --> 00:01:40,940 +다른 지점에서는 상쇄되는 경향이 있습니다. + +33 +00:01:41,500 --> 00:01:44,780 +결국, 여러분이 얻는 것은 파도 같은 압력 대 + +34 +00:01:44,960 --> 00:01:46,786 +시간 그래프는 순수한 사인파가 + +35 +00:01:46,786 --> 00:01:48,720 +아닌 좀 더 복잡한 그래프입니다. + +36 +00:01:48,720 --> 00:01:50,876 +그리고 다른 메모를 추가할수록 + +37 +00:01:50,876 --> 00:01:53,160 +그 파장은 점점 더 복잡해집니다. + +38 +00:01:53,800 --> 00:01:56,713 +하지만 지금은 4개의 순수한 주파수를 + +39 +00:01:56,713 --> 00:01:59,765 +조합한 것뿐이므로 정보량이 적다는 점을 + +40 +00:01:59,765 --> 00:02:02,540 +고려하면 불필요하게 복잡해 보입니다. + +41 +00:02:03,000 --> 00:02:06,373 +소리를 녹음하는 마이크는 다양한 시점의 + +42 +00:02:06,373 --> 00:02:10,360 +기압을 포착할 뿐 최종 합계만 볼 수 있습니다. + +43 +00:02:10,639 --> 00:02:13,164 +따라서 우리의 핵심 질문은 어떻게 이런 + +44 +00:02:13,164 --> 00:02:15,345 +신호를 받아 이를 구성하는 순수한 + +45 +00:02:15,345 --> 00:02:18,100 +주파수로 분해할 수 있는지에 대한 것입니다. + +46 +00:02:18,820 --> 00:02:19,840 +꽤 흥미롭지 않나요? + +47 +00:02:20,300 --> 00:02:23,094 +이러한 신호를 더하면 실제로 모든 신호가 한데 + +48 +00:02:23,094 --> 00:02:25,780 +섞이기 때문에 다시 분리하는 것은 여러 가지 + +49 +00:02:25,780 --> 00:02:28,575 +물감을 섞어 놓은 물감을 풀어내는 것과 비슷한 + +50 +00:02:28,575 --> 00:02:29,220 +느낌입니다. + +51 +00:02:29,920 --> 00:02:34,472 +일반적인 전략은 주어진 주파수의 신호를 다른 신호와 + +52 +00:02:34,472 --> 00:02:38,555 +다르게 처리하는 수학적 기계를 스스로 구축하는 + +53 +00:02:38,555 --> 00:02:39,340 +것입니다. + +54 +00:02:40,080 --> 00:02:43,743 +먼저 초당 3비트의 낮은 신호와 같은 순수한 + +55 +00:02:43,743 --> 00:02:47,260 +신호만 가져와서 쉽게 플로팅할 수 있습니다. + +56 +00:02:47,820 --> 00:02:50,325 +그리고 이 그래프의 한정된 부분, + +57 +00:02:50,325 --> 00:02:54,148 +이 경우 0초에서 4.5초 사이의 부분만 살펴보기로 + +58 +00:02:54,148 --> 00:02:54,940 +하겠습니다. + +59 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 +핵심 아이디어는 이 그래프를 원으로 감싸는 것입니다. + +60 +00:03:04,980 --> 00:03:06,640 +구체적으로 설명하면 다음과 같습니다. + +61 +00:03:07,020 --> 00:03:10,288 +각 시점의 길이가 해당 시점의 그래프 + +62 +00:03:10,288 --> 00:03:14,180 +높이와 같은 작은 회전 벡터를 상상해 보세요. + +63 +00:03:14,860 --> 00:03:17,762 +따라서 그래프의 높은 점은 원점으로부터 더 먼 + +64 +00:03:17,762 --> 00:03:21,000 +거리에 해당하고, 낮은 점은 원점에 더 가까워집니다. + +65 +00:03:22,080 --> 00:03:25,445 +지금은 2초 앞으로 이동하는 것이 원을 한 바퀴 + +66 +00:03:25,445 --> 00:03:29,060 +도는 것에 해당하는 방식으로 그림을 그리고 있습니다. + +67 +00:03:29,640 --> 00:03:31,897 +이 감긴 그래프를 그리는 작은 + +68 +00:03:31,897 --> 00:03:34,420 +벡터는 초당 반 주기로 회전합니다. + +69 +00:03:35,420 --> 00:03:36,940 +여기서 중요한 점은 두 가지 다른 + +70 +00:03:36,940 --> 00:03:38,460 +주파수가 작용하고 있다는 점입니다. + +71 +00:03:38,720 --> 00:03:43,034 +초당 3번 위아래로 움직이는 신호의 주파수가 있고, + +72 +00:03:43,034 --> 00:03:47,200 +이와는 별도로 원 주위로 그래프를 감싸는 주파수가 + +73 +00:03:47,200 --> 00:03:50,920 +있는데, 현재 초당 절반 회전하는 속도입니다. + +74 +00:03:51,440 --> 00:03:53,071 +하지만 두 번째 주파수는 원하는 + +75 +00:03:53,071 --> 00:03:54,340 +대로 조정할 수 있습니다. + +76 +00:03:54,660 --> 00:03:56,640 +더 빨리 마무리하고 싶으신가요? + +77 +00:03:58,680 --> 00:04:00,940 +아니면 좀 더 천천히 마무리할까요? + +78 +00:04:03,380 --> 00:04:06,046 +그리고 와인딩 주파수의 선택에 따라 + +79 +00:04:06,046 --> 00:04:08,580 +와인딩 그래프의 모양이 결정됩니다. + +80 +00:04:09,160 --> 00:04:11,470 +여기서 나오는 다이어그램 중 일부는 매우 + +81 +00:04:11,470 --> 00:04:13,579 +예쁘긴 하지만 꽤 복잡할 수 있지만, + +82 +00:04:13,579 --> 00:04:15,889 +여기서 일어나는 모든 일은 신호를 원으로 + +83 +00:04:15,889 --> 00:04:18,399 +감싸고 있다는 점을 명심하는 것이 중요합니다. + +84 +00:04:20,839 --> 00:04:23,760 +그런데 제가 위에 그리고 있는 수직선은 + +85 +00:04:23,760 --> 00:04:26,680 +원을 완전히 회전한 것에 해당하는 원래 + +86 +00:04:26,680 --> 00:04:29,600 +그래프의 거리를 추적하기 위한 것입니다. + +87 +00:04:30,900 --> 00:04:33,522 +따라서 선이 1.5초 간격으로 떨어져 있으면 한 + +88 +00:04:33,522 --> 00:04:36,340 +바퀴를 완전히 도는 데 1.5초가 걸린다는 뜻입니다. + +89 +00:04:37,240 --> 00:04:39,968 +이 시점에서 우리는 와인딩 주파수가 신호의 + +90 +00:04:39,968 --> 00:04:42,809 +주파수인 초당 3비트와 일치하면 뭔가 특별한 + +91 +00:04:42,809 --> 00:04:46,220 +일이 일어날 것이라는 막연한 느낌을 받을 수 있습니다. + +92 +00:04:46,800 --> 00:04:49,176 +그래프의 모든 고점은 원의 오른쪽에서 + +93 +00:04:49,176 --> 00:04:51,780 +발생하고 모든 저점은 왼쪽에서 발생합니다. + +94 +00:04:52,500 --> 00:04:55,394 +하지만 주파수 언믹싱 머신을 구축하려는 시도에서 + +95 +00:04:55,394 --> 00:04:57,860 +이를 얼마나 정확하게 활용할 수 있을까요? + +96 +00:04:59,000 --> 00:05:00,932 +이 그래프에 금속 와이어와 같은 + +97 +00:05:00,932 --> 00:05:03,080 +일종의 질량이 있다고 상상해 보세요. + +98 +00:05:04,220 --> 00:05:07,560 +이 작은 점은 해당 와이어의 질량 중심을 나타냅니다. + +99 +00:05:08,140 --> 00:05:10,764 +주파수를 변경하고 그래프가 다르게 + +100 +00:05:10,764 --> 00:05:14,080 +구불구불해지면 질량 중심이 약간 흔들립니다. + +101 +00:05:16,220 --> 00:05:18,240 +그리고 대부분의 와인딩 주파수의 경우, + +102 +00:05:18,240 --> 00:05:20,628 +질량 중심이 원점에 매우 가깝게 유지되도록 원 + +103 +00:05:20,628 --> 00:05:23,200 +주위에 봉우리와 계곡이 모두 간격을 두고 배치되어 + +104 +00:05:23,200 --> 00:05:23,660 +있습니다. + +105 +00:05:26,300 --> 00:05:29,743 +그러나 권선 주파수가 신호의 주파수와 동일할 + +106 +00:05:29,743 --> 00:05:32,773 +때(이 경우 초당 3주기) 모든 피크가 + +107 +00:05:32,773 --> 00:05:36,078 +오른쪽에 있고 모든 밸리가 왼쪽에 있으므로 + +108 +00:05:36,078 --> 00:05:39,660 +질량 중심이 비정상적으로 오른쪽으로 멀어집니다. + +109 +00:05:42,300 --> 00:05:44,485 +이를 포착하기 위해 각 와인딩 주파수에 + +110 +00:05:44,485 --> 00:05:46,274 +대해 질량 중심이 어디에 있는지 + +111 +00:05:46,274 --> 00:05:48,460 +추적하는 일종의 플롯을 그려 보겠습니다. + +112 +00:05:49,300 --> 00:05:51,692 +물론 질량 중심은 2차원적인 것이므로 + +113 +00:05:51,692 --> 00:05:53,857 +완전히 추적하려면 두 개의 좌표가 + +114 +00:05:53,857 --> 00:05:56,820 +필요하지만 지금은 X 좌표만 추적해 보겠습니다. + +115 +00:05:57,580 --> 00:06:00,280 +따라서 주파수가 0인 경우, 모든 것이 오른쪽에 + +116 +00:06:00,280 --> 00:06:02,980 +뭉쳐 있을 때 이 X 좌표는 상대적으로 높습니다. + +117 +00:06:03,740 --> 00:06:07,320 +그런 다음 와인딩 주파수를 높이면 그래프가 + +118 +00:06:07,320 --> 00:06:10,900 +원을 중심으로 균형을 이루면서 질량 중심의 + +119 +00:06:10,900 --> 00:06:14,480 +X 좌표가 0에 가까워지고 약간 흔들립니다. + +120 +00:06:26,940 --> 00:06:29,550 +하지만 초당 3비트에서 모든 것이 + +121 +00:06:29,550 --> 00:06:32,160 +오른쪽으로 정렬되면서 급상승합니다. + +122 +00:06:44,440 --> 00:06:46,004 +이것이 바로 핵심 구조이므로 + +123 +00:06:46,004 --> 00:06:47,960 +지금까지의 내용을 요약해 보겠습니다. + +124 +00:06:47,960 --> 00:06:51,017 +원래의 강도 대 시간 그래프가 있고, + +125 +00:06:51,017 --> 00:06:54,948 +그 그래프를 2차원 평면에 감은 버전이 있으며, + +126 +00:06:54,948 --> 00:06:58,297 +세 번째로 와인딩 주파수가 그래프의 질량 + +127 +00:06:58,297 --> 00:07:02,520 +중심에 어떤 영향을 미치는지에 대한 플롯이 있습니다. + +128 +00:07:03,920 --> 00:07:05,425 +그런데 0에 가까운 정말 낮은 + +129 +00:07:05,425 --> 00:07:07,020 +주파수를 다시 한 번 살펴봅시다. + +130 +00:07:07,610 --> 00:07:11,522 +새로운 주파수 플롯에서 0 부근의 큰 스파이크는 + +131 +00:07:11,522 --> 00:07:15,580 +전체 코사인파가 위로 이동했다는 사실에 해당합니다. + +132 +00:07:16,780 --> 00:07:20,716 +만약 0을 중심으로 진동하며 음의 값으로 떨어지는 + +133 +00:07:20,716 --> 00:07:24,511 +신호를 선택했다면, 다양한 권선 주파수를 가지고 + +134 +00:07:24,511 --> 00:07:28,166 +놀면서 권선 주파수 대 질량 중심의 이 플롯은 + +135 +00:07:28,166 --> 00:07:31,400 +3의 값에서만 스파이크가 생겼을 것입니다. + +136 +00:07:32,520 --> 00:07:35,120 +하지만 음수 값은 특히 첫 번째 예제에서 + +137 +00:07:35,120 --> 00:07:37,607 +생각하기에는 조금 이상하고 지저분하므로 + +138 +00:07:37,607 --> 00:07:40,660 +이동된 그래프의 관점에서 계속 생각해 보겠습니다. + +139 +00:07:41,400 --> 00:07:43,294 +0 주변의 스파이크는 이동에 해당하는 + +140 +00:07:43,294 --> 00:07:45,460 +것일 뿐이라는 점을 이해해 주시기 바랍니다. + +141 +00:07:45,980 --> 00:07:48,172 +주파수 분해에 관한 한, 우리가 가장 + +142 +00:07:48,172 --> 00:07:50,260 +중점을 두는 부분은 3의 범프입니다. + +143 +00:07:51,320 --> 00:07:53,619 +이 전체 플롯을 원본 신호의 거의 + +144 +00:07:53,619 --> 00:07:56,040 +푸리에 변환이라고 부를 수 있습니다. + +145 +00:07:56,680 --> 00:07:59,128 +이것과 실제 푸리에 변환 사이에는 몇 가지 + +146 +00:07:59,128 --> 00:08:01,884 +작은 차이점이 있는데, 몇 분 후에 설명하겠지만 + +147 +00:08:01,884 --> 00:08:04,435 +이미 이 기계를 통해 신호의 주파수를 어떻게 + +148 +00:08:04,435 --> 00:08:06,680 +골라낼 수 있는지 알 수 있을 것입니다. + +149 +00:08:07,980 --> 00:08:10,989 +조금 더 실험해 보려면 다른 푸리에 신호, + +150 +00:08:10,989 --> 00:08:13,873 +예를 들어 초당 2비트라는 낮은 주파수로 + +151 +00:08:13,873 --> 00:08:15,880 +동일한 작업을 수행해 보세요. + +152 +00:08:16,380 --> 00:08:19,613 +원을 감고 다양한 잠재적 감기 주파수를 + +153 +00:08:19,613 --> 00:08:22,846 +상상하면서 그래프의 질량 중심이 어디에 + +154 +00:08:22,846 --> 00:08:25,785 +있는지 추적한 다음, 감기 주파수를 + +155 +00:08:25,785 --> 00:08:29,900 +조정하면서 해당 질량 중심의 x 좌표를 그려보세요. + +156 +00:08:30,580 --> 00:08:33,100 +이전과 마찬가지로 권선 주파수가 신호 + +157 +00:08:33,100 --> 00:08:35,980 +주파수와 동일할 때 스파이크가 발생하는데, + +158 +00:08:35,980 --> 00:08:38,620 +이 경우 초당 2사이클과 같을 때입니다. + +159 +00:08:39,700 --> 00:08:42,500 +하지만 이 기계의 진짜 핵심은 여러 + +160 +00:08:42,500 --> 00:08:45,300 +주파수로 구성된 신호를 가져와서 그 + +161 +00:08:45,300 --> 00:08:48,800 +주파수가 무엇인지 알아낼 수 있다는 점입니다. + +162 +00:08:49,240 --> 00:08:52,657 +방금 살펴본 두 신호, 즉 초당 3비트 파동과 초당 + +163 +00:08:52,657 --> 00:08:55,840 +2비트 파동을 가져와서 합산한다고 상상해 보세요. + +164 +00:08:56,620 --> 00:08:59,287 +앞서 말했듯이, 여러분이 얻는 것은 더 이상 멋진 + +165 +00:08:59,287 --> 00:09:01,860 +순수 코사인파가 아니라 조금 더 복잡한 것입니다. + +166 +00:09:02,500 --> 00:09:03,886 +하지만 이것을 와인딩 주파수 + +167 +00:09:03,886 --> 00:09:05,360 +기계에 넣는다고 상상해 보세요. + +168 +00:09:06,360 --> 00:09:09,118 +확실히 이걸 감싸면 훨씬 더 복잡해 보이고, + +169 +00:09:09,118 --> 00:09:12,318 +혼돈과 혼돈, 혼돈과 혼돈을 겪다가 초당 2사이클로 + +170 +00:09:12,318 --> 00:09:15,628 +모든 것이 정말 멋지게 정렬되는 것처럼 보이는 경우가 + +171 +00:09:15,628 --> 00:09:16,180 +있습니다. + +172 +00:09:16,720 --> 00:09:18,935 +그런 다음 계속 진행하면 더 혼란스럽고 더 혼란스럽고 + +173 +00:09:18,935 --> 00:09:20,856 +더 혼란스럽고 더 혼란스럽고 더 혼란스럽고 더 + +174 +00:09:20,856 --> 00:09:22,776 +혼란스럽고, 초당 3주기로 상황이 다시 멋지게 + +175 +00:09:22,776 --> 00:09:23,220 +정렬됩니다. + +176 +00:09:23,780 --> 00:09:26,333 +그리고 앞서 말했듯이 감긴 그래프는 다소 + +177 +00:09:26,333 --> 00:09:28,886 +복잡해 보일 수 있지만, 그래프를 원으로 + +178 +00:09:28,886 --> 00:09:31,440 +감싸는 비교적 간단한 아이디어일 뿐입니다. + +179 +00:09:31,960 --> 00:09:35,140 +그래프가 좀 더 복잡하고 감기는 빈도가 꽤 빠릅니다. + +180 +00:09:36,180 --> 00:09:39,865 +이제 두 개의 서로 다른 스파이크에서 일어나는 + +181 +00:09:39,865 --> 00:09:43,408 +일은 두 개의 신호를 가져와서 각각에 푸리에 + +182 +00:09:43,408 --> 00:09:47,093 +변환을 개별적으로 적용한 다음 결과를 합산하면 + +183 +00:09:47,093 --> 00:09:50,636 +먼저 신호를 더한 다음 푸리에 변환을 적용한 + +184 +00:09:50,636 --> 00:09:54,180 +것과 동일한 결과를 얻을 수 있다는 것입니다. + +185 +00:09:55,680 --> 00:09:57,533 +세심한 시청자라면 잠시 멈춰 서서 제가 + +186 +00:09:57,533 --> 00:09:59,470 +방금 한 말이 사실인지 곰곰이 생각해보고 + +187 +00:09:59,470 --> 00:10:01,240 +스스로를 설득하고 싶을 수도 있습니다. + +188 +00:10:01,880 --> 00:10:04,729 +와인딩 머신 내부에서 정확히 무엇이 측정되고 + +189 +00:10:04,729 --> 00:10:07,920 +있는지 직접 확인할 수 있는 꽤 좋은 테스트입니다. + +190 +00:10:09,080 --> 00:10:12,162 +순수 주파수의 변환은 해당 주파수 주변의 + +191 +00:10:12,162 --> 00:10:15,111 +스파이크를 제외하고는 모든 곳에서 0에 + +192 +00:10:15,111 --> 00:10:18,462 +가깝기 때문에 두 개의 순수 주파수를 더하면 + +193 +00:10:18,462 --> 00:10:21,813 +변환 그래프에 해당 주파수 위에 작은 피크가 + +194 +00:10:21,813 --> 00:10:25,700 +나타나기 때문에 이 속성은 우리에게 매우 유용합니다. + +195 +00:10:26,340 --> 00:10:27,982 +그래서 이 작은 수학 기계는 우리가 + +196 +00:10:27,982 --> 00:10:29,460 +원했던 대로 정확하게 작동합니다. + +197 +00:10:29,720 --> 00:10:32,415 +뒤섞여 섞여 있는 페인트 통에서 원래의 + +198 +00:10:32,415 --> 00:10:35,600 +주파수를 추출하여 섞여 있는 물감을 풀어줍니다. + +199 +00:10:36,860 --> 00:10:39,362 +이 작업을 설명하는 전체 수학을 계속하기 + +200 +00:10:39,362 --> 00:10:41,757 +전에 이 작업이 유용한 한 가지 맥락, + +201 +00:10:41,757 --> 00:10:44,260 +즉 사운드 편집에 대해 간단히 살펴봅시다. + +202 +00:10:44,700 --> 00:10:46,997 +녹음한 내용이 있는데 성가신 고음이 + +203 +00:10:46,997 --> 00:10:49,640 +있어 필터링하고 싶다고 가정해 보겠습니다. + +204 +00:10:50,660 --> 00:10:53,414 +처음에는 시간이 지남에 따라 다양한 + +205 +00:10:53,414 --> 00:10:56,305 +강도의 신호가 들어오고, 1밀리초마다 + +206 +00:10:56,305 --> 00:10:59,060 +스피커에 주어지는 전압이 달라집니다. + +207 +00:10:59,560 --> 00:11:00,705 +하지만 우리는 이를 주파수의 + +208 +00:11:00,705 --> 00:11:01,780 +관점에서 생각하고자 합니다. + +209 +00:11:02,620 --> 00:11:06,428 +따라서 해당 신호의 푸리에 변환을 취하면 성가신 + +210 +00:11:06,428 --> 00:11:10,520 +고음은 일부 고주파에서 스파이크처럼 나타나게 됩니다. + +211 +00:11:11,280 --> 00:11:15,536 +스파이크를 아래로 내려서 필터링하면 고주파만 빼고 + +212 +00:11:15,536 --> 00:11:19,640 +녹음한 것과 같은 사운드의 푸리에 변환을 볼 수 + +213 +00:11:19,640 --> 00:11:20,400 +있습니다. + +214 +00:11:21,340 --> 00:11:24,950 +다행히도 역 푸리에 변환이라는 개념이 있어 어떤 + +215 +00:11:24,950 --> 00:11:28,560 +신호가 푸리에 변환을 생성했을지 알 수 있습니다. + +216 +00:11:29,280 --> 00:11:32,920 +다음 동영상에서 역에 대해 더 자세히 설명하겠지만, + +217 +00:11:32,920 --> 00:11:36,561 +간단히 말해서 푸리에 변환에 푸리에 변환을 적용하면 + +218 +00:11:36,561 --> 00:11:39,700 +원래 함수에 가까운 결과를 얻을 수 있습니다. + +219 +00:11:40,760 --> 00:11:42,528 +약간 거짓말이긴 하지만 진실의 + +220 +00:11:42,528 --> 00:11:44,400 +방향에 가깝다고 할 수 있습니다. + +221 +00:11:44,720 --> 00:11:47,196 +그리고 이것이 거짓말인 이유는 실제 푸리에 + +222 +00:11:47,196 --> 00:11:50,085 +변환이 무엇인지 아직 말씀드리지 못했기 때문인데, + +223 +00:11:50,085 --> 00:11:52,252 +푸리에 변환은 이 무게중심의 x 좌표 + +224 +00:11:52,252 --> 00:11:54,420 +개념보다 조금 더 복잡하기 때문입니다. + +225 +00:11:55,380 --> 00:11:58,689 +우선, 이 그래프를 다시 가져와서 질량 중심을 + +226 +00:11:58,689 --> 00:12:02,380 +살펴보면, X 좌표는 사실 이야기의 절반에 불과하죠? + +227 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 +내 말은, 이것은 2차원에 있고 Y 좌표도 있습니다. + +228 +00:12:05,860 --> 00:12:09,725 +수학에서 흔히 그렇듯이 2차원을 다룰 때는 + +229 +00:12:09,725 --> 00:12:13,590 +질량 중심이 실수 부분과 허수 부분이 모두 + +230 +00:12:13,590 --> 00:12:18,100 +있는 복소수인 복소면으로 생각하는 것이 우아합니다. + +231 +00:12:21,140 --> 00:12:24,863 +단순히 두 개의 좌표가 있다고 말하지 않고 복소수로 + +232 +00:12:24,863 --> 00:12:28,458 +이야기하는 이유는 복소수가 와인딩과 회전과 관련된 + +233 +00:12:28,458 --> 00:12:31,540 +것들을 아주 잘 설명할 수 있기 때문입니다. + +234 +00:12:32,360 --> 00:12:36,560 +예를 들어, 오일러의 공식은 e에 i를 곱하면 + +235 +00:12:36,560 --> 00:12:41,407 +오른쪽에서 반경 1의 원을 반시계 방향으로 그 수만큼 + +236 +00:12:41,407 --> 00:12:45,930 +걸었을 때 얻을 수 있는 지점에 착지한다는 유명한 + +237 +00:12:45,930 --> 00:12:46,900 +공식입니다. + +238 +00:12:47,920 --> 00:12:50,560 +초당 1주기의 속도로 회전하는 것을 + +239 +00:12:50,560 --> 00:12:53,200 +설명하고자 한다고 가정해 보겠습니다. + +240 +00:12:54,160 --> 00:12:58,842 +반지름이 1인 원의 경우 2파이가 둘레의 전체 길이를 + +241 +00:12:58,842 --> 00:13:03,057 +나타내므로, e를 2파이 곱하기 i 곱하기 t로 + +242 +00:13:03,057 --> 00:13:07,740 +표현할 수 있으며 여기서 t는 경과한 시간의 양입니다. + +243 +00:13:08,920 --> 00:13:11,918 +그리고 이것은 보기에 약간 어지럽기 때문에 + +244 +00:13:11,918 --> 00:13:14,792 +다른 주파수, 더 낮고 합리적인 주파수를 + +245 +00:13:14,792 --> 00:13:17,416 +설명하고 싶을 수 있으며, 이를 위해 + +246 +00:13:17,416 --> 00:13:20,540 +지수의 시간 t에 주파수 f를 곱하면 됩니다. + +247 +00:13:21,200 --> 00:13:23,561 +예를 들어 f가 1/10인 경우, + +248 +00:13:23,561 --> 00:13:27,165 +이 벡터는 10초마다 한 바퀴씩 완전히 회전하는데, + +249 +00:13:27,165 --> 00:13:30,272 +이는 전체 지수가 2파이 i처럼 보이기 전에 + +250 +00:13:30,272 --> 00:13:33,380 +시간 t가 10까지 증가해야 하기 때문입니다. + +251 +00:13:34,140 --> 00:13:37,176 +궁금하신 분들을 위해 가상의 입력에 대해 왜 이것이 + +252 +00:13:37,176 --> 00:13:39,899 +e에서 x의 동작인지 직관적으로 설명하는 다른 + +253 +00:13:39,899 --> 00:13:42,517 +동영상이 있지만, 지금은 그냥 당연한 것으로 + +254 +00:13:42,517 --> 00:13:43,460 +받아들이겠습니다. + +255 +00:13:44,440 --> 00:13:46,180 +이 얘기를 왜 하냐고 반문할 수도 있겠죠? + +256 +00:13:46,600 --> 00:13:49,829 +그래프를 하나의 긴밀한 작은 공식으로 정리하는 + +257 +00:13:49,829 --> 00:13:53,060 +아이디어를 적을 수 있는 정말 좋은 방법입니다. + +258 +00:13:53,960 --> 00:13:56,925 +먼저, 푸리에 변환의 맥락에서 시계 + +259 +00:13:56,925 --> 00:14:00,186 +방향으로 회전하는 것이 관례이므로 해당 + +260 +00:14:00,186 --> 00:14:03,300 +지수에 음의 부호를 추가해 보겠습니다. + +261 +00:14:04,480 --> 00:14:06,922 +이제 앞서 살펴본 순수한 코사인 파동과 + +262 +00:14:06,922 --> 00:14:09,143 +같이 신호 강도 대 시간을 나타내는 + +263 +00:14:09,143 --> 00:14:11,920 +함수를 취하고 이를 g of t라고 부릅니다. + +264 +00:14:12,760 --> 00:14:17,866 +이 지수식에 t의 g를 곱하면 회전 복소수가 이 + +265 +00:14:17,866 --> 00:14:23,540 +함수의 값에 따라 스케일이 커지고 작아진다는 뜻입니다. + +266 +00:14:24,060 --> 00:14:27,273 +따라서 길이가 변하는 이 작은 회전 벡터를 + +267 +00:14:27,273 --> 00:14:30,220 +감긴 그래프를 그린다고 생각하면 됩니다. + +268 +00:14:31,320 --> 00:14:34,735 +이 작은 표현은 가변 주파수인 f를 + +269 +00:14:34,735 --> 00:14:38,150 +가진 원 주위로 그래프를 감는 전체 + +270 +00:14:38,150 --> 00:14:42,420 +아이디어를 캡슐화하는 매우 우아한 방법입니다. + +271 +00:14:43,320 --> 00:14:45,870 +그리고 이 감긴 그래프로 하고 싶은 것은 + +272 +00:14:45,870 --> 00:14:48,087 +질량 중심을 추적하는 것이므로 어떤 + +273 +00:14:48,087 --> 00:14:50,860 +수식이 이를 포착할 수 있을지 생각해 보세요. + +274 +00:14:51,760 --> 00:14:55,712 +최소한 근사치를 구하려면 원래 신호에서 여러 번 + +275 +00:14:55,712 --> 00:14:59,956 +샘플링하고 그 지점이 상처 그래프에서 어디에 있는지 + +276 +00:14:59,956 --> 00:15:03,908 +확인한 다음 평균, 즉 복소수로 모두 더한 다음 + +277 +00:15:03,908 --> 00:15:08,300 +샘플링한 지점 수로 나누는 방법을 사용할 수 있습니다. + +278 +00:15:09,140 --> 00:15:11,160 +서로 더 가까운 지점을 더 많이 + +279 +00:15:11,160 --> 00:15:13,180 +샘플링하면 더 정확해질 것입니다. + +280 +00:15:14,200 --> 00:15:18,064 +그리고 극한에서는 전체 포인트의 합을 포인트 + +281 +00:15:18,064 --> 00:15:21,620 +수로 나누는 대신 이 함수를 우리가 보고 + +282 +00:15:21,620 --> 00:15:25,640 +있는 시간 간격의 크기로 나눈 적분을 취합니다. + +283 +00:15:25,940 --> 00:15:28,720 +복잡한 값의 함수를 통합한다는 개념이 이상하게 + +284 +00:15:28,720 --> 00:15:31,393 +느껴질 수도 있고 미적분학에 서툰 사람에게는 + +285 +00:15:31,393 --> 00:15:34,067 +두려울 수도 있지만, 이 함수의 기본 의미는 + +286 +00:15:34,067 --> 00:15:36,420 +미적분학 지식이 전혀 필요하지 않습니다. + +287 +00:15:36,860 --> 00:15:40,480 +전체 표현식은 와인딩된 그래프의 질량 중심일 뿐입니다. + +288 +00:15:41,620 --> 00:15:45,743 +이렇게 단계별로 복잡하지만 제가 말씀드린 전체 + +289 +00:15:45,743 --> 00:15:49,549 +와인딩 머신 아이디어에 대해 놀랍도록 작은 + +290 +00:15:49,549 --> 00:15:53,514 +표현을 구축했으며, 이제 이것과 실제 정직한 + +291 +00:15:53,514 --> 00:15:58,272 +푸리에 변환 사이에 지적할 마지막 차이점은 단 하나, + +292 +00:15:58,272 --> 00:16:01,920 +즉 시간 간격으로 나누지 말라는 것입니다. + +293 +00:16:02,540 --> 00:16:05,380 +푸리에 변환은 이 과정에서 필수적인 부분입니다. + +294 +00:16:06,360 --> 00:16:08,500 +즉, 질량 중심을 보는 대신 질량 + +295 +00:16:08,500 --> 00:16:10,980 +중심을 일정 비율로 확장한다는 뜻입니다. + +296 +00:16:11,660 --> 00:16:14,328 +원래 그래프에서 사용하던 부분이 3초에 + +297 +00:16:14,328 --> 00:16:17,360 +걸쳐 있다면 질량 중심에 3을 곱하면 됩니다. + +298 +00:16:19,500 --> 00:16:23,720 +6초에 걸쳐 있다면 질량 중심에 6을 곱하면 됩니다. + +299 +00:16:25,040 --> 00:16:28,514 +물리적으로 이것은 특정 주파수가 오랫동안 + +300 +00:16:28,514 --> 00:16:31,837 +지속되면 해당 주파수에서 푸리에 변환의 + +301 +00:16:31,837 --> 00:16:35,160 +크기가 점점 더 커지는 효과가 있습니다. + +302 +00:16:36,040 --> 00:16:40,865 +예를 들어, 초당 2비트인 순수한 주파수를 초당 + +303 +00:16:40,865 --> 00:16:45,334 +2사이클로 그래프에 감으면 질량 중심은 같은 + +304 +00:16:45,334 --> 00:16:49,981 +위치에 유지되지만 신호가 오래 지속될수록 해당 + +305 +00:16:49,981 --> 00:16:54,628 +주파수에서 푸리에 변환의 값이 커지는 것을 볼 + +306 +00:16:54,628 --> 00:16:55,880 +수 있습니다. + +307 +00:16:56,500 --> 00:16:59,151 +다른 주파수의 경우, 조금만 증가하더라도 + +308 +00:16:59,151 --> 00:17:01,571 +시간 간격이 길어질수록 그래프가 원을 + +309 +00:17:01,571 --> 00:17:04,223 +중심으로 균형을 잡을 수 있는 기회가 더 + +310 +00:17:04,223 --> 00:17:07,220 +많이 주어지기 때문에 이러한 현상이 상쇄됩니다. + +311 +00:17:08,940 --> 00:17:11,502 +여기에는 여러 가지 움직이는 부분이 있으므로 한 + +312 +00:17:11,502 --> 00:17:14,160 +걸음 물러나서 지금까지의 내용을 요약해 보겠습니다. + +313 +00:17:14,599 --> 00:17:17,540 +강도의 푸리에 변환 대 + +314 +00:17:17,700 --> 00:17:21,009 +시간 함수는 t의 g처럼 시간을 입력으로 받지 + +315 +00:17:21,009 --> 00:17:24,318 +않고 대신 주파수, 즉 제가 와인딩 주파수라고 + +316 +00:17:24,318 --> 00:17:27,500 +부르는 것을 입력으로 받는 새로운 함수입니다. + +317 +00:17:28,680 --> 00:17:30,733 +그런데 표기법 측면에서 이 새로운 + +318 +00:17:30,733 --> 00:17:32,462 +함수에 약간의 곡선을 붙여서 + +319 +00:17:32,462 --> 00:17:35,380 +g-hat이라고 부르는 것이 일반적인 관례입니다. + +320 +00:17:35,840 --> 00:17:38,440 +이 함수의 출력은 복소수이며, + +321 +00:17:38,440 --> 00:17:43,031 +원래 신호에서 주어진 주파수의 세기에 해당하는 2차원 + +322 +00:17:43,031 --> 00:17:45,020 +평면의 일부 지점입니다. + +323 +00:17:46,060 --> 00:17:48,510 +제가 푸리에 변환에 대해 그래프로 표시한 + +324 +00:17:48,510 --> 00:17:51,599 +것은 해당 출력의 실제 구성 요소인 x 좌표이지만, + +325 +00:17:51,599 --> 00:17:54,262 +더 자세한 설명을 원한다면 가상 구성 요소를 + +326 +00:17:54,262 --> 00:17:56,500 +별도로 그래프로 표시할 수도 있습니다. + +327 +00:17:57,440 --> 00:17:59,169 +그리고 이 모든 것이 우리가 + +328 +00:17:59,169 --> 00:18:01,440 +구축한 공식 안에 캡슐화되어 있습니다. + +329 +00:18:01,920 --> 00:18:05,808 +이 공식을 보면 다소 어렵게 느껴질 수 있지만, + +330 +00:18:05,808 --> 00:18:08,545 +지수가 어떻게 회전에 대응하는지, + +331 +00:18:08,545 --> 00:18:12,433 +지수에 함수 g를 곱하면 어떻게 그래프의 상처가 + +332 +00:18:12,433 --> 00:18:14,882 +있는 버전을 그릴 수 있는지, + +333 +00:18:14,882 --> 00:18:18,914 +복소값 함수의 적분을 질량 중심 개념으로 해석하는 + +334 +00:18:18,914 --> 00:18:22,947 +방법을 이해하면 이 모든 것이 매우 풍부한 직관적 + +335 +00:18:22,947 --> 00:18:26,260 +의미를 담고 있다는 것을 알 수 있습니다. + +336 +00:18:27,540 --> 00:18:29,181 +이 글을 마무리하기 전에 간단히 + +337 +00:18:29,181 --> 00:18:30,640 +한 가지 더 말씀드리겠습니다. + +338 +00:18:30,920 --> 00:18:33,435 +실제로는 사운드 편집과 같은 작업에서 + +339 +00:18:33,435 --> 00:18:36,550 +유한한 시간 간격에 걸쳐 적분을 하게 되지만, + +340 +00:18:36,550 --> 00:18:39,425 +푸리에 변환 이론은 종종 이 적분의 경계가 + +341 +00:18:39,425 --> 00:18:42,300 +음의 무한대 및 무한대인 경우로 표현됩니다. + +342 +00:18:43,140 --> 00:18:46,266 +구체적으로, 가능한 모든 유한한 시간 간격에 + +343 +00:18:46,266 --> 00:18:49,643 +대해 이 식을 고려하고 그 시간 간격이 무한대로 + +344 +00:18:49,643 --> 00:18:53,020 +커질 때 그 한계가 무엇인지 묻는다는 의미입니다. + +345 +00:18:54,760 --> 00:18:57,040 +할 말이 너무 많습니다. + +346 +00:18:57,220 --> 00:18:58,800 +너무 많아서 여기서 끝이라고 부르고 싶지 않습니다. + +347 +00:18:58,980 --> 00:19:01,089 +이 변환은 신호에서 주파수를 추출하는 + +348 +00:19:01,089 --> 00:19:03,500 +개념을 넘어 수학의 한 구석까지 확장됩니다. + +349 +00:19:04,240 --> 00:19:05,926 +그래서 다음 동영상에서는 이 두 가지 + +350 +00:19:05,926 --> 00:19:07,533 +과정을 거치게 될 것이고, 그때부터 + +351 +00:19:07,533 --> 00:19:09,140 +정말 흥미로운 일이 시작될 것입니다. + +352 +00:19:10,000 --> 00:19:12,415 +따라서 새로운 동영상이 나올 때까지 구독을 유지하거나 + +353 +00:19:12,415 --> 00:19:14,669 +다른 옵션으로 3Blue 및 Brown 동영상 몇 + +354 +00:19:14,669 --> 00:19:17,084 +개를 정주행하여 YouTube 추천이 새로운 동영상을 + +355 +00:19:17,084 --> 00:19:19,500 +더 많이 보여줄 수 있도록 하는 것도 좋은 방법입니다. + +356 +00:19:19,880 --> 00:19:20,760 +선택은 여러분의 몫입니다. + +357 +00:19:22,640 --> 00:19:24,828 +마지막으로 더 많은 기술 인재를 + +358 +00:19:24,828 --> 00:19:27,259 +채용하고자 하는 이 영상의 스폰서인 + +359 +00:19:27,259 --> 00:19:30,420 +Jane Street의 수학 퍼즐을 소개합니다. + +360 +00:19:31,200 --> 00:19:34,426 +3D 공간에 닫힌 경계가 있는 볼록 집합 + +361 +00:19:34,426 --> 00:19:37,652 +C가 있다고 가정하고, 그 공간의 경계인 + +362 +00:19:37,652 --> 00:19:41,440 +B를 복잡한 블롭의 표면이라고 가정해 보겠습니다. + +363 +00:19:42,200 --> 00:19:44,881 +이제 해당 서페이스에서 가능한 모든 점 쌍을 + +364 +00:19:44,881 --> 00:19:48,100 +가져와 합산하여 벡터 합계를 수행한다고 상상해 보세요. + +365 +00:19:48,960 --> 00:19:51,320 +이 가능한 모든 합의 집합을 D라고 부르겠습니다. + +366 +00:19:52,020 --> 00:19:54,428 +여러분의 과제는 D도 볼록 집합이라는 + +367 +00:19:54,428 --> 00:19:55,920 +것을 증명하는 것입니다. + +368 +00:19:57,200 --> 00:20:00,307 +Jane Street는 퀀트 트레이딩 회사인데, + +369 +00:20:00,307 --> 00:20:02,840 +수학을 좋아하고 이런 퍼즐을 푸는 것을 + +370 +00:20:02,840 --> 00:20:05,487 +즐기는 사람이라면 지적 호기심을 중시하는 + +371 +00:20:05,487 --> 00:20:08,020 +팀에서 채용에 관심을 가질 수 있습니다. + +372 +00:20:08,360 --> 00:20:10,720 +그리고 정규직과 인턴을 모두 모집하고 있습니다. + +373 +00:20:11,140 --> 00:20:13,741 +제가 그곳에서 만난 몇몇 사람들은 수학을 좋아하고 + +374 +00:20:13,741 --> 00:20:15,413 +수학을 공유하는 것을 좋아하며, + +375 +00:20:15,413 --> 00:20:17,736 +채용할 때 금융 관련 배경보다는 사고 방식, + +376 +00:20:17,736 --> 00:20:20,430 +학습 방식, 문제 해결 방식을 더 중요하게 생각하기 + +377 +00:20:20,430 --> 00:20:22,846 +때문에 3Blue1Brown 동영상을 후원하게 + +378 +00:20:22,846 --> 00:20:24,240 +되었다고 말할 수 있습니다. + +379 +00:20:25,000 --> 00:20:26,937 +이 수수께끼에 대한 답을 알고 싶거나, + +380 +00:20:26,937 --> 00:20:28,787 +어떤 일을 하는지 자세히 알아보거나, + +381 +00:20:28,787 --> 00:20:31,254 +공개 채용에 지원하려면 janestreet.com + +382 +00:20:31,254 --> 00:20:32,840 +slash 3b1b로 이동하세요. + +383 +00:20:41,040 --> 00:20:46,800 +감사합니다. + diff --git a/2018/fourier-transforms/marathi/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/marathi/auto_generated.srt index 5135bd6ef..ba2e3dc23 100644 --- a/2018/fourier-transforms/marathi/auto_generated.srt +++ b/2018/fourier-transforms/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:08,334 +00:00:04,320 --> 00:00:08,334 हेच आम्ही या व्हिडिओमध्ये तयार करणार आहोत, गणितातील एका अतिमहत्त्वाच्या 2 @@ -71,15 +71,15 @@ आणि जेव्हा ते दोन्ही एकाच वेळी खेळले जातात, तेव्हा तुम्हाला काय वाटते परिणामी दबाव वि. 19 -00:01:19,820 --> 00:01:22,520 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 वेळेचा आलेख कसा दिसतो? 20 -00:01:22,680 --> 00:01:27,802 +00:01:22,060 --> 00:01:27,496 कोणत्याही वेळी, हा दबाव फरक वैयक्तिकरित्या त्या प्रत्येक नोट्ससाठी काय 21 -00:01:27,802 --> 00:01:32,780 +00:01:27,496 --> 00:01:32,780 असेल याची बेरीज असेल, ज्याचा विचार करणे ही एक गुंतागुंतीची गोष्ट आहे. 22 @@ -147,7 +147,7 @@ वारंवारतेसह सिग्नलला इतर सिग्नल कसे हाताळते यापेक्षा वेगळ्या पद्धतीने हाताळते. 38 -00:02:40,079 --> 00:02:43,283 +00:02:40,080 --> 00:02:43,283 प्रारंभ करण्यासाठी, फक्त शुद्ध सिग्नल घेण्याचा विचार करा, 39 @@ -155,15 +155,15 @@ कमी 3 बीट्स प्रति सेकंदाने म्हणा जेणेकरुन आम्ही ते सहजपणे प्लॉट करू शकू. 40 -00:02:47,820 --> 00:02:51,417 +00:02:47,820 --> 00:02:51,938 आणि या आलेखाचा मर्यादित भाग पाहण्यापुरते मर्यादित राहू या, 41 -00:02:51,417 --> 00:02:54,040 +00:02:51,938 --> 00:02:54,940 या प्रकरणात ० सेकंद आणि ४ मधील भाग.5 सेकंद. 42 -00:02:54,040 --> 00:03:01,080 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 हा आलेख घेऊन तो एका वर्तुळाभोवती गुंडाळण्याची मुख्य कल्पना आहे. 43 @@ -171,27 +171,27 @@ ठोसपणे, मला याचा अर्थ काय आहे ते येथे आहे. 44 -00:03:07,020 --> 00:03:11,026 +00:03:07,020 --> 00:03:10,660 थोड्या फिरणाऱ्या वेक्टरची कल्पना करा जिथे प्रत्येक बिंदूवर, 45 -00:03:11,026 --> 00:03:14,900 +00:03:10,660 --> 00:03:14,180 त्याची लांबी त्या वेळेसाठी आपल्या आलेखाच्या उंचीइतकी असते. 46 -00:03:14,900 --> 00:03:22,160 +00:03:14,860 --> 00:03:21,000 आलेखाचे उच्च बिंदू मूळपासून मोठ्या अंतराशी संबंधित असतात आणि कमी बिंदू मूळच्या जवळ येतात. 47 -00:03:22,160 --> 00:03:29,060 +00:03:22,080 --> 00:03:29,060 आत्ता मी ते अशा प्रकारे काढत आहे की वेळेत 2 सेकंद पुढे जाणे हे वर्तुळाभोवती एकच फिरते. 48 -00:03:29,640 --> 00:03:35,480 +00:03:29,640 --> 00:03:34,420 हा घसरलेला आलेख काढणारा आपला छोटा वेक्टर अर्धा चक्र प्रति सेकंद या वेगाने फिरत आहे. 49 -00:03:35,480 --> 00:03:38,460 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 हे महत्त्वाचे आहे, येथे दोन भिन्न फ्रिक्वेन्सी खेळल्या जातात. 50 @@ -235,7 +235,7 @@ येथे जे काही घडत आहे ते म्हणजे आपण एका वर्तुळाभोवती सिग्नल गुंडाळत आहोत. 60 -00:04:20,840 --> 00:04:25,293 +00:04:20,839 --> 00:04:25,293 मी वरती ज्या उभ्या रेषा काढत आहे, त्या मूळ आलेखावरील अंतराचा 61 @@ -255,7 +255,7 @@ आपल्या सिग्नलच्या वारंवारतेशी, 3 बीट्स प्रति सेकंदाशी जुळते तेव्हा काहीतरी विशेष होईल. 65 -00:04:46,799 --> 00:04:49,645 +00:04:46,800 --> 00:04:49,645 आलेखावरील सर्व उच्च बिंदू वर्तुळाच्या उजव्या बाजूला 66 @@ -327,19 +327,19 @@ परंतु या क्षणासाठी आपण फक्त x-निर्देशांकाचा मागोवा घेऊ या. 83 -00:05:57,580 --> 00:06:01,934 +00:05:57,580 --> 00:06:01,090 त्यामुळे शून्याच्या वारंवारतेसाठी, जेव्हा सर्वकाही उजवीकडे एकत्रित केले जाते, 84 -00:06:01,934 --> 00:06:04,280 +00:06:01,090 --> 00:06:02,980 तेव्हा हा x-कोऑर्डिनेट तुलनेने जास्त असतो. 85 -00:06:04,280 --> 00:06:09,149 +00:06:03,740 --> 00:06:08,867 जसजसे तुम्ही वळणाची वारंवारता वाढवता, आणि आलेख वर्तुळाभोवती संतुलित होतो, 86 -00:06:09,149 --> 00:06:14,480 +00:06:08,867 --> 00:06:14,480 तेव्हा वस्तुमानाच्या केंद्राचा x-समन्वय शून्याच्या जवळ जातो आणि तो थोडासा वळवळतो. 87 @@ -367,7 +367,7 @@ आणि तसे, शून्याच्या जवळ असलेल्या त्या खरोखर कमी फ्रिक्वेन्सीकडे परत पाहू. 93 -00:07:07,609 --> 00:07:11,440 +00:07:07,610 --> 00:07:11,440 आमच्या नवीन फ्रिक्वेंसी प्लॉटमध्ये शून्याच्या आसपासचा हा मोठा 94 @@ -579,19 +579,19 @@ गोंधळलेल्या रकमेतून मूळ फ्रिक्वेन्सी बाहेर काढते. 146 -00:10:36,860 --> 00:10:40,771 +00:10:36,860 --> 00:10:40,424 आणि या ऑपरेशनचे वर्णन करणार्‍या संपूर्ण गणितात पुढे जाण्यापूर्वी, 147 -00:10:40,771 --> 00:10:44,980 +00:10:40,424 --> 00:10:44,260 फक्त एका संदर्भाची झलक पाहू या जिथे ही गोष्ट उपयुक्त आहे, ध्वनी संपादन. 148 -00:10:44,980 --> 00:10:47,240 +00:10:44,700 --> 00:10:47,096 समजा तुमच्याकडे काही रेकॉर्डिंग आहे आणि त्यात एक 149 -00:10:47,240 --> 00:10:49,640 +00:10:47,096 --> 00:10:49,640 त्रासदायक उच्च पिच आहे जी तुम्ही फिल्टर करू इच्छिता. 150 @@ -643,27 +643,27 @@ लागू केल्याने तुम्हाला मूळ कार्याच्या जवळ काहीतरी परत मिळेल. 162 -00:11:40,760 --> 00:11:44,140 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 एकप्रकारे, हे थोडेसे खोटे आहे, परंतु ते सत्याच्या दिशेने आहे. 163 -00:11:44,140 --> 00:11:49,222 +00:11:44,720 --> 00:11:49,515 आणि हे खोटे असण्याचे बहुतेक कारण असे आहे की वास्तविक फूरियर ट्रान्सफॉर्म काय आहे हे मला 164 -00:11:49,222 --> 00:11:54,420 +00:11:49,515 --> 00:11:54,420 अजून सांगायचे आहे, कारण ते वस्तुमान कल्पना केंद्राच्या x-समन्वयापेक्षा थोडे अधिक जटिल आहे. 165 -00:11:55,380 --> 00:12:00,156 +00:11:55,380 --> 00:11:59,947 प्रथम, हा घसरलेला आलेख परत आणणे आणि त्याच्या वस्तुमानाच्या केंद्राकडे पाहणे, 166 -00:12:00,156 --> 00:12:02,700 +00:11:59,947 --> 00:12:02,380 x-निर्देशांक खरोखरच अर्धी कथा आहे, बरोबर? 167 -00:12:02,760 --> 00:12:05,440 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 ही गोष्ट दोन आयामांमध्ये आहे, तिला y-समन्वय देखील आहे. 168 @@ -707,19 +707,19 @@ x-निर्देशांक खरोखरच अर्धी कथा सुरू करत असाल तर तुम्हाला मिळेल. 178 -00:12:47,920 --> 00:12:52,840 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 बरोबर तर कल्पना करा की तुम्हाला एक चक्र प्रति सेकंद या वेगाने फिरण्याचे वर्णन करायचे आहे. 179 -00:12:52,840 --> 00:12:58,732 +00:12:54,160 --> 00:12:59,530 एक गोष्ट जी तुम्ही करू शकता ती म्हणजे e या अभिव्यक्तीला 2 pi गुणा i गुणा t वर घेऊन जा, 180 -00:12:58,732 --> 00:13:04,285 +00:12:59,530 --> 00:13:04,591 जेथे t म्हणजे निघून गेलेल्या वेळेचे प्रमाण, कारण त्रिज्या 1 असलेल्या वर्तुळासाठी, 181 -00:13:04,285 --> 00:13:07,740 +00:13:04,591 --> 00:13:07,740 2 pi त्याच्या परिघाच्या संपूर्ण लांबीचे वर्णन करते. 182 @@ -915,35 +915,35 @@ x ची वागणूक का आहे याविषयी काही राहते, तेव्हा त्या फ्रिक्वेन्सीवर फूरियर ट्रान्सफॉर्मची तीव्रता अधिकाधिक वाढवली जाते. 230 -00:16:36,040 --> 00:16:40,496 +00:16:36,040 --> 00:16:39,671 उदाहरणार्थ, आम्ही येथे जे पाहत आहोत ते म्हणजे जेव्हा तुमच्याकडे प्रति सेकंद 2 231 -00:16:40,496 --> 00:16:45,238 +00:16:39,671 --> 00:16:43,535 बीट्सची शुद्ध वारंवारता असते आणि तुम्ही ते आलेखाभोवती 2 चक्र प्रति सेकंद या वेगाने 232 -00:16:45,238 --> 00:16:49,980 +00:16:43,535 --> 00:16:47,400 वळवता तेव्हा वस्तुमानाचे केंद्र त्याच ठिकाणी राहते, फक्त ते शोधून काढते. समान आकार. 233 -00:16:49,980 --> 00:16:52,521 +00:16:47,860 --> 00:16:51,634 पण तो सिग्नल जितका जास्त काळ टिकतो, तितकेच त्या 234 -00:16:52,521 --> 00:16:55,380 +00:16:51,634 --> 00:16:55,880 फ्रिक्वेन्सीवर फूरियर ट्रान्सफॉर्मचे मूल्य जास्त असते. 235 -00:16:55,380 --> 00:16:59,156 +00:16:56,500 --> 00:16:59,918 इतर फ्रिक्वेन्सीजसाठी, जरी तुम्ही त्यात थोडी वाढ केली तरी, 236 -00:16:59,156 --> 00:17:03,252 +00:16:59,918 --> 00:17:03,627 हे रद्द केले जाते कारण जास्त काळ अंतरासाठी, तुम्ही वर्तुळाभोवती 237 -00:17:03,252 --> 00:17:07,220 +00:17:03,627 --> 00:17:07,220 स्वतःचा समतोल साधण्यासाठी जखमेच्या आलेखाला अधिक संधी देत आहात. 238 @@ -955,7 +955,7 @@ x ची वागणूक का आहे याविषयी काही या आणि आतापर्यंत आपल्याकडे काय आहे ते सारांशित करूया. 240 -00:17:14,600 --> 00:17:19,249 +00:17:14,599 --> 00:17:19,249 इंटेन्सिटी विरुद्ध टाइम फंक्शनचे फूरियर ट्रान्सफॉर्म, टी च्या g सारखे, 241 @@ -995,35 +995,35 @@ x-कोऑर्डिनेट, परंतु जर तुम्हाल काल्पनिक घटकाचा स्वतंत्रपणे आलेख देखील करू शकता. 250 -00:17:57,440 --> 00:18:02,000 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 आणि हे सर्व आपण तयार केलेल्या सूत्रामध्ये गुंतलेले आहे. 251 -00:18:02,000 --> 00:18:06,819 +00:18:01,920 --> 00:18:06,491 संदर्भाबाहेर, तुम्ही कल्पना करू शकता की हे सूत्र पाहणे किती त्रासदायक वाटेल, 252 -00:18:06,819 --> 00:18:11,825 +00:18:06,491 --> 00:18:11,240 परंतु घातांक रोटेशनशी कसे जुळतात हे समजल्यास, t च्या फंक्शनने किती गुणाकार करणे 253 -00:18:11,825 --> 00:18:16,144 +00:18:11,240 --> 00:18:15,336 म्हणजे आलेखाची घसरलेली आवृत्ती काढणे आणि a चा अविभाज्य भाग कसा बनतो. 254 -00:18:16,144 --> 00:18:21,338 +00:18:15,336 --> 00:18:20,264 कॉम्प्लेक्स व्हॅल्यूड फंक्शनचा वस्तुमान कल्पनेच्या केंद्राच्या संदर्भात अर्थ लावला 255 -00:18:21,338 --> 00:18:26,095 +00:18:20,264 --> 00:18:24,775 जाऊ शकतो, आपण पाहू शकता की या संपूर्ण गोष्टीचा त्याच्यासोबत एक अतिशय समृद्ध 256 -00:18:26,095 --> 00:18:27,660 +00:18:24,775 --> 00:18:26,260 अंतर्ज्ञानी अर्थ कसा आहे. 257 -00:18:27,660 --> 00:18:30,640 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 तसे, आम्ही याला गुंडाळलेले म्हणण्यापूर्वी एक लहान टीप. 258 @@ -1055,7 +1055,7 @@ x-कोऑर्डिनेट, परंतु जर तुम्हाल वेळ मध्यांतर अनंतापर्यंत वाढत असताना त्याची मर्यादा काय आहे? 265 -00:18:54,759 --> 00:18:58,800 +00:18:54,760 --> 00:18:58,800 आणि अरे यार, अजून खूप काही सांगण्यासारखे आहे, खूप काही, मला ते इथे पूर्ण म्हणायचे नाही. 266 @@ -1091,19 +1091,19 @@ x-कोऑर्डिनेट, परंतु जर तुम्हाल खरोखर, निवड आपली आहे. 274 -00:19:22,640 --> 00:19:27,262 +00:19:22,640 --> 00:19:26,627 आणि गोष्टी बंद करण्यासाठी, माझ्याकडे काहीतरी मजेदार आहे, या व्हिडिओच्या प्रायोजक, 275 -00:19:27,262 --> 00:19:31,660 +00:19:26,627 --> 00:19:30,420 जेन स्ट्रीटचा एक गणिती पझलर आहे, जो अधिक तांत्रिक प्रतिभेची भरती करू पाहत आहे. 276 -00:19:31,660 --> 00:19:36,512 +00:19:31,200 --> 00:19:36,280 तर समजा तुमच्याकडे 3D जागेत बसलेला बंद बद्ध बहिर्वक्र संच C आहे, 277 -00:19:36,512 --> 00:19:41,440 +00:19:36,280 --> 00:19:41,440 आणि B ही त्या जागेची सीमा, तुमच्या जटिल ब्लॉबची पृष्ठभाग असू द्या. 278 diff --git a/2018/fourier-transforms/persian/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/persian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3070f2681 --- /dev/null +++ b/2018/fourier-transforms/persian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1104 @@ +1 +00:00:04,320 --> 00:00:08,707 +این دقیقاً همان چیزی است که ما قصد داریم برای این ویدیو بسازیم، یک رویکرد + +2 +00:00:08,707 --> 00:00:12,740 +متحرک خاص برای تفکر در مورد یک ایده بسیار مهم از ریاضی، تبدیل فوریه. + +3 +00:00:13,520 --> 00:00:16,797 +برای هر کسی که با چیستی آن آشنا نیست، هدف شماره یک من در + +4 +00:00:16,797 --> 00:00:19,960 +اینجا فقط این است که ویدیو مقدمه ای برای آن موضوع باشد. + +5 +00:00:20,380 --> 00:00:24,374 +اما حتی برای کسانی از شما که قبلاً با آن آشنا هستید، هنوز فکر می‌کنم چیزی + +6 +00:00:24,374 --> 00:00:28,800 +سرگرم‌کننده و غنی‌کننده در دیدن اینکه همه اجزای آن واقعاً چه شکلی هستند وجود دارد. + +7 +00:00:29,320 --> 00:00:34,300 +مثال اصلی برای شروع، نمونه کلاسیک است که فرکانس ها را از صدا تجزیه می کند. + +8 +00:00:34,780 --> 00:00:39,405 +اما پس از آن، من همچنین می‌خواهم نگاهی اجمالی به این موضوع نشان دهم که چگونه این ایده + +9 +00:00:39,405 --> 00:00:43,869 +فراتر از صدا و فرکانس به بسیاری از حوزه‌های به ظاهر متفاوت ریاضی و حتی فیزیک گسترش + +10 +00:00:43,869 --> 00:00:44,300 +می‌یابد. + +11 +00:00:44,880 --> 00:00:48,140 +واقعاً این احمقانه است که چقدر این ایده در همه جا حاضر است. + +12 +00:00:49,120 --> 00:00:50,080 +بیایید شیرجه بزنیم + +13 +00:00:50,520 --> 00:00:55,014 +این صدا دقیقاً در اینجا یک A خالص است، 440 ضربه در ثانیه، به این + +14 +00:00:55,014 --> 00:00:59,647 +معنی که اگر بخواهید فشار هوا را دقیقاً در کنار هدفون یا اسپیکر خود + +15 +00:00:59,647 --> 00:01:04,350 +به عنوان تابعی از زمان اندازه گیری کنید، در این موج حول تعادل معمول + +16 +00:01:04,350 --> 00:01:09,260 +خود به بالا و پایین نوسان می کند. ، در هر ثانیه 440 نوسان انجام می دهد. + +17 +00:01:09,940 --> 00:01:14,760 +یک نت پایین تر، مانند D، ساختار یکسانی دارد، فقط ضربان کمتر در ثانیه. + +18 +00:01:15,680 --> 00:01:19,540 +و وقتی هر دوی آن‌ها به طور همزمان بازی می‌شوند، فکر می‌کنید فشار حاصله در برابر چیست. + +19 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 +نمودار زمان به نظر می رسد؟ + +20 +00:01:22,060 --> 00:01:27,510 +خوب، در هر مقطع زمانی، این اختلاف فشار مجموع مقداری است که برای هر یک از آن نت‌ها به صورت + +21 +00:01:27,510 --> 00:01:32,780 +جداگانه خواهد بود، که اجازه دهید با آن روبرو شویم که فکر کردن به آن به نوعی پیچیده است. + +22 +00:01:33,980 --> 00:01:38,160 +در برخی نقاط، قله ها با یکدیگر مطابقت دارند و در نتیجه فشار بسیار بالایی ایجاد می شود. + +23 +00:01:38,660 --> 00:01:40,940 +در نقاط دیگر آنها تمایل به لغو دارند. + +24 +00:01:41,500 --> 00:01:44,780 +و در مجموع، چیزی که به دست می آورید یک فشار موج در برابر است. + +25 +00:01:44,960 --> 00:01:48,720 +نمودار زمانی که یک موج سینوسی خالص نیست، چیزی پیچیده تر است. + +26 +00:01:48,720 --> 00:01:53,160 +و همانطور که در یادداشت های دیگر اضافه می کنید، موج پیچیده تر و پیچیده تر می شود. + +27 +00:01:53,800 --> 00:01:58,197 +اما در حال حاضر، تمام آن چیزی است که ترکیبی از چهار فرکانس خالص است، بنابراین با + +28 +00:01:58,197 --> 00:02:02,540 +توجه به حجم کم اطلاعاتی که در آن قرار داده شده است، بیهوده پیچیده به نظر می رسد. + +29 +00:02:03,000 --> 00:02:06,680 +میکروفونی که هر صدایی را ضبط می کند فقط فشار هوا را در + +30 +00:02:06,680 --> 00:02:10,360 +زمان های مختلف دریافت می کند، فقط جمع نهایی را می بیند. + +31 +00:02:10,639 --> 00:02:14,424 +بنابراین سوال اصلی ما این است که چگونه می توانید سیگنالی مانند این را + +32 +00:02:14,424 --> 00:02:18,100 +بگیرید و آن را به فرکانس های خالصی که آن را تشکیل می دهد تجزیه کنید. + +33 +00:02:18,820 --> 00:02:19,840 +خیلی جالبه، درسته؟ + +34 +00:02:20,300 --> 00:02:24,936 +جمع کردن این سیگنال‌ها واقعاً همه آنها را با هم مخلوط می‌کند، بنابراین بازکردن + +35 +00:02:24,936 --> 00:02:29,220 +آنها از هم شبیه به هم ریختن چندین رنگ رنگ است که همه با هم ترکیب شده‌اند. + +36 +00:02:29,920 --> 00:02:34,961 +استراتژی کلی این است که برای خودمان یک ماشین ریاضی بسازیم که با سیگنال‌هایی + +37 +00:02:34,961 --> 00:02:39,340 +با فرکانس مشخص متفاوت از نحوه برخورد با سیگنال‌های دیگر رفتار کند. + +38 +00:02:40,080 --> 00:02:43,728 +برای شروع، به سادگی یک سیگنال خالص را در نظر بگیرید، مثلاً با + +39 +00:02:43,728 --> 00:02:47,260 +3 ضربه در ثانیه پایین، تا بتوانیم آن را به راحتی ترسیم کنیم. + +40 +00:02:47,820 --> 00:02:51,440 +و بیایید خودمان را به نگاه کردن به بخش محدودی از این نمودار + +41 +00:02:51,440 --> 00:02:54,940 +محدود کنیم، در این مورد بخشی بین 0 ثانیه تا 4.5 ثانیه است. + +42 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 +ایده اصلی این است که این نمودار را بگیرید و به نوعی آن را دور یک دایره بپیچید. + +43 +00:03:04,980 --> 00:03:06,640 +به طور مشخص، منظور من از آن این است. + +44 +00:03:07,020 --> 00:03:10,735 +یک بردار چرخشی کوچک را تصور کنید که در هر نقطه از زمان + +45 +00:03:10,735 --> 00:03:14,180 +طول آن برابر با ارتفاع نمودار ما برای آن زمان باشد. + +46 +00:03:14,860 --> 00:03:17,836 +بنابراین نقاط بالای نمودار مربوط به فاصله بیشتر + +47 +00:03:17,836 --> 00:03:21,000 +از مبدا هستند و نقاط پایین به مبدأ نزدیکتر می شوند. + +48 +00:03:22,080 --> 00:03:25,570 +و در حال حاضر من آن را به گونه ای ترسیم می کنم که حرکت به سمت + +49 +00:03:25,570 --> 00:03:29,060 +جلو 2 ثانیه در زمان با یک چرخش منفرد به دور دایره مطابقت دارد. + +50 +00:03:29,640 --> 00:03:34,420 +بردار کوچک ما که این نمودار پیچ خورده را ترسیم می کند با نیم چرخه در ثانیه می چرخد. + +51 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 +بنابراین این مهم است، دو فرکانس مختلف در اینجا در حال بازی هستند. + +52 +00:03:38,720 --> 00:03:42,503 +فرکانس سیگنال ما وجود دارد که 3 بار در ثانیه بالا و پایین + +53 +00:03:42,503 --> 00:03:46,614 +می‌رود، و سپس به طور جداگانه فرکانسی وجود دارد که با آن نمودار + +54 +00:03:46,614 --> 00:03:50,920 +را به دور دایره می‌پیچیم که در حال حاضر نیمی از چرخش در ثانیه است. + +55 +00:03:51,440 --> 00:03:54,340 +اما ما می توانیم فرکانس دوم را هر طور که بخواهیم تنظیم کنیم. + +56 +00:03:54,660 --> 00:03:56,640 +شاید بخواهیم سریعتر آن را بپیچیم؟ + +57 +00:03:58,680 --> 00:04:00,940 +یا شاید ما برویم و آن را کندتر بپیچیم؟ + +58 +00:04:03,380 --> 00:04:08,580 +و این انتخاب فرکانس سیم پیچ تعیین می کند که نمودار پیچ خورده چگونه به نظر می رسد. + +59 +00:04:09,160 --> 00:04:12,254 +برخی از نمودارهایی که از این نتیجه به دست می‌آیند می‌توانند بسیار پیچیده + +60 +00:04:12,254 --> 00:04:15,390 +باشند، اگرچه بسیار زیبا هستند، اما مهم است که به خاطر داشته باشید که تمام + +61 +00:04:15,390 --> 00:04:18,399 +آنچه در اینجا اتفاق می‌افتد این است که سیگنال را دور یک دایره می‌پیچیم. + +62 +00:04:20,839 --> 00:04:25,346 +به هر حال، خطوط عمودی که من در بالا ترسیم می کنم، فقط راهی برای پیگیری + +63 +00:04:25,346 --> 00:04:29,600 +فاصله در نمودار اصلی است که مربوط به یک چرخش کامل به دور دایره است. + +64 +00:04:30,900 --> 00:04:33,592 +بنابراین خطوط با فاصله 1.5 ثانیه به این معنی است + +65 +00:04:33,592 --> 00:04:36,340 +که 1.5 ثانیه طول می کشد تا یک چرخش کامل انجام شود. + +66 +00:04:37,240 --> 00:04:41,670 +و در این مرحله ممکن است نوعی حس مبهم داشته باشیم که وقتی فرکانس سیم پیچ با + +67 +00:04:41,670 --> 00:04:46,220 +فرکانس سیگنال ما مطابقت داشته باشد، 3 ضربه در ثانیه، اتفاق خاصی رخ خواهد داد. + +68 +00:04:46,800 --> 00:04:51,780 +تمام نقاط بالا در نمودار در سمت راست دایره و تمام نقاط پایین در سمت چپ رخ می دهند. + +69 +00:04:52,500 --> 00:04:55,044 +اما چگونه می‌توانیم دقیقاً از این مزیت در تلاش + +70 +00:04:55,044 --> 00:04:57,860 +خود برای ساختن یک دستگاه اختلاط فرکانس استفاده کنیم؟ + +71 +00:04:59,000 --> 00:05:03,080 +خوب، تصور کنید که این نمودار دارای نوعی جرم مانند یک سیم فلزی است. + +72 +00:05:04,220 --> 00:05:07,560 +این نقطه کوچک مرکز جرم آن سیم را نشان می دهد. + +73 +00:05:08,140 --> 00:05:11,139 +همانطور که فرکانس را تغییر می‌دهیم و نمودار به طور + +74 +00:05:11,139 --> 00:05:14,080 +متفاوتی می‌پیچد، آن مرکز جرم کمی به اطراف می‌چرخد. + +75 +00:05:16,220 --> 00:05:19,912 +و برای بیشتر فرکانس‌های پیچ در پیچ، قله‌ها و دره‌ها همگی در اطراف + +76 +00:05:19,912 --> 00:05:23,660 +دایره قرار دارند به گونه‌ای که مرکز جرم تقریباً نزدیک به مبدا باشد. + +77 +00:05:26,300 --> 00:05:30,636 +اما وقتی فرکانس سیم پیچ با فرکانس سیگنال ما یکسان است، در این + +78 +00:05:30,636 --> 00:05:34,903 +مورد 3 سیکل در ثانیه، همه قله ها در سمت راست و همه دره ها در + +79 +00:05:34,903 --> 00:05:39,660 +سمت چپ هستند، بنابراین مرکز جرم به طور غیرعادی دور است. به سمت راست. + +80 +00:05:42,300 --> 00:05:45,353 +در اینجا، برای دریافت این، بیایید نوعی نمودار ترسیم کنیم + +81 +00:05:45,353 --> 00:05:48,460 +که مکان آن مرکز جرم را برای هر فرکانس سیم پیچی ردیابی کند. + +82 +00:05:49,300 --> 00:05:53,092 +البته، مرکز جرم یک چیز دو بعدی است، برای پیگیری کامل آن به + +83 +00:05:53,092 --> 00:05:56,820 +دو مختصات نیاز دارد، اما فعلاً فقط مختصات x را دنبال کنیم. + +84 +00:05:57,580 --> 00:06:00,280 +بنابراین برای فرکانس صفر، وقتی همه چیز در سمت + +85 +00:06:00,280 --> 00:06:02,980 +راست جمع می شود، این مختصات x نسبتاً زیاد است. + +86 +00:06:03,740 --> 00:06:08,831 +و سپس با افزایش فرکانس سیم پیچی، و تعادل نمودار در اطراف دایره، + +87 +00:06:08,831 --> 00:06:14,480 +مختصات x آن مرکز جرم به صفر نزدیک‌تر می‌شود و فقط کمی به اطراف می‌چرخد. + +88 +00:06:26,940 --> 00:06:32,160 +اما پس از آن، با 3 ضربه در ثانیه، یک سنبله وجود دارد، زیرا همه چیز در سمت راست قرار دارد. + +89 +00:06:44,440 --> 00:06:46,218 +این دقیقاً در اینجا ساختار مرکزی است، بنابراین + +90 +00:06:46,218 --> 00:06:47,960 +بیایید آنچه را که تاکنون داشته‌ایم خلاصه کنیم. + +91 +00:06:47,960 --> 00:06:52,690 +ما آن نمودار شدت اولیه در مقابل زمان را داریم، و سپس نسخه تکمیل + +92 +00:06:52,690 --> 00:06:57,272 +شده آن را در یک صفحه دوبعدی داریم، و سپس به عنوان سومین مورد، + +93 +00:06:57,272 --> 00:07:02,520 +نموداری برای چگونگی تأثیر فرکانس سیم پیچ بر مرکز جرم آن نمودار داریم. . + +94 +00:07:03,920 --> 00:07:07,020 +و به هر حال، بیایید به آن فرکانس های واقعا پایین نزدیک به صفر نگاه کنیم. + +95 +00:07:07,610 --> 00:07:11,529 +این سنبله بزرگ در اطراف صفر در نمودار فرکانس جدید ما فقط با + +96 +00:07:11,529 --> 00:07:15,580 +این واقعیت مطابقت دارد که کل موج کسینوس به بالا منتقل شده است. + +97 +00:07:16,780 --> 00:07:21,533 +اگر سیگنالی را انتخاب می‌کردم که حول صفر نوسان می‌کند و در مقادیر + +98 +00:07:21,533 --> 00:07:26,430 +منفی فرو می‌رود، وقتی با فرکانس‌های سیم‌پیچ مختلف بازی می‌کنیم، این + +99 +00:07:26,430 --> 00:07:31,400 +نمودار فرکانس سیم‌پیچ در مقابل مرکز جرم فقط یک سنبله با مقدار 3 داشت. + +100 +00:07:32,520 --> 00:07:36,590 +اما ارزش‌های منفی کمی عجیب و بی‌نظم هستند، مخصوصاً برای مثال اول، + +101 +00:07:36,590 --> 00:07:40,660 +بنابراین بیایید به فکر کردن بر اساس نمودار تغییر یافته ادامه دهیم. + +102 +00:07:41,400 --> 00:07:45,460 +فقط می‌خواهم درک کنید که آن نقطه حول صفر فقط مربوط به تغییر است. + +103 +00:07:45,980 --> 00:07:50,260 +تمرکز اصلی ما، تا آنجا که به تجزیه فرکانس مربوط می شود، این برآمدگی در 3 است. + +104 +00:07:51,320 --> 00:07:56,040 +کل این طرح چیزی است که من آن را تبدیل تقریبا فوریه سیگنال اصلی می نامم. + +105 +00:07:56,680 --> 00:07:59,915 +چند تفاوت کوچک بین این و تبدیل فوریه واقعی وجود دارد که من در عرض + +106 +00:07:59,915 --> 00:08:03,346 +چند دقیقه به آنها خواهم رسید، اما در حال حاضر ممکن است بتوانید ببینید + +107 +00:08:03,346 --> 00:08:06,680 +که چگونه این دستگاه به ما امکان می دهد فرکانس سیگنال را انتخاب کنیم. + +108 +00:08:07,980 --> 00:08:11,674 +فقط برای اینکه کمی بیشتر با آن بازی کنید، یک سیگنال فوریه متفاوت + +109 +00:08:11,674 --> 00:08:15,880 +بگیرید، فرض کنید با فرکانس کمتر 2 ضربه در ثانیه، و همین کار را انجام دهید. + +110 +00:08:16,380 --> 00:08:20,743 +آن را به دور یک دایره بپیچید، فرکانس های مختلف سیم پیچی بالقوه را تصور + +111 +00:08:20,743 --> 00:08:25,229 +کنید، و همانطور که این کار را انجام می دهید، مرکز جرم آن نمودار کجاست را + +112 +00:08:25,229 --> 00:08:29,900 +دنبال کنید، و سپس با تنظیم فرکانس سیم پیچ، مختصات x آن مرکز جرم را رسم کنید. + +113 +00:08:30,580 --> 00:08:34,627 +درست مانند قبل، زمانی که فرکانس سیم پیچی با فرکانس سیگنال یکسان باشد، یک + +114 +00:08:34,627 --> 00:08:38,620 +سنبله می گیریم که در این مورد زمانی است که برابر با 2 سیکل در ثانیه است. + +115 +00:08:39,700 --> 00:08:44,277 +اما نکته کلیدی واقعی، چیزی که این دستگاه را بسیار لذت بخش می کند، این است که چگونه + +116 +00:08:44,277 --> 00:08:48,800 +به ما امکان می دهد سیگنالی متشکل از فرکانس های متعدد بگیریم و آنها را انتخاب کنیم. + +117 +00:08:49,240 --> 00:08:52,564 +تصور کنید دو سیگنالی را که ما به آنها نگاه کردیم، یعنی موج با 3 ضربه + +118 +00:08:52,564 --> 00:08:55,840 +در ثانیه و موج با 2 ضربه در ثانیه، برداریم و آنها را با هم جمع کنیم. + +119 +00:08:56,620 --> 00:08:59,240 +همانطور که قبلاً گفتم، چیزی که به دست می آورید دیگر + +120 +00:08:59,240 --> 00:09:01,860 +یک موج کسینوس خالص خوب نیست، چیزی کمی پیچیده تر است. + +121 +00:09:02,500 --> 00:09:05,360 +اما تصور کنید که این را به دستگاه فرکانس سیم پیچی خود بیاندازیم. + +122 +00:09:06,360 --> 00:09:09,484 +مطمئناً همینطور است که وقتی این چیز را دور آن می‌پیچید خیلی پیچیده‌تر به نظر + +123 +00:09:09,484 --> 00:09:12,690 +می‌رسد، این هرج و مرج و هرج و مرج و هرج و مرج و هرج و مرج را دارید، و سپس اوه، + +124 +00:09:12,690 --> 00:09:16,180 +به نظر می‌رسد همه چیز واقعاً با سرعت 2 چرخه در ثانیه به خوبی در یک راستا قرار می‌گیرد. + +125 +00:09:16,720 --> 00:09:19,915 +سپس همانطور که به راه ادامه می دهید، هرج و مرج بیشتر و هرج + +126 +00:09:19,915 --> 00:09:23,220 +و مرج بیشتر و هرج و مرج و هرج و مرج و هرج و مرج بیشتر می شود. + +127 +00:09:23,780 --> 00:09:27,636 +و همانطور که قبلاً گفتم، نمودار پیچ خورده می تواند به نوعی شلوغ و پیچیده + +128 +00:09:27,636 --> 00:09:31,440 +به نظر برسد، اما تنها ایده نسبتا ساده پیچیدن نمودار به دور یک دایره است. + +129 +00:09:31,960 --> 00:09:35,140 +این فقط یک نمودار پیچیده تر و یک فرکانس سیم پیچ بسیار سریع است. + +130 +00:09:36,180 --> 00:09:40,693 +حال آنچه در اینجا با دو اسپک مختلف اتفاق می افتد این است که اگر قرار بود دو سیگنال + +131 +00:09:40,693 --> 00:09:45,261 +بگیرید و سپس این تبدیل تقریبا فوریه را به هر کدام از آنها به طور جداگانه اعمال کنید + +132 +00:09:45,261 --> 00:09:49,612 +و سپس نتایج را جمع آوری کنید، چیزی که به دست می آورید همان چیزی است که در ابتدا + +133 +00:09:49,612 --> 00:09:54,180 +اضافه کرده اید. سیگنال ها را افزایش دهید و سپس این تبدیل تقریبا فوریه را اعمال کنید. + +134 +00:09:55,680 --> 00:09:58,483 +و بینندگان دقت در میان شما ممکن است بخواهند مکث کنند و فکر + +135 +00:09:58,483 --> 00:10:01,240 +کنند و خود را متقاعد کنند که آنچه من گفتم واقعاً درست است. + +136 +00:10:01,880 --> 00:10:04,900 +این یک آزمایش بسیار خوب است تا خودتان تأیید کنید که مشخص است + +137 +00:10:04,900 --> 00:10:07,920 +دقیقاً چه چیزی در داخل این دستگاه سیم پیچ اندازه گیری می شود. + +138 +00:10:09,080 --> 00:10:14,661 +اکنون این ویژگی چیزها را واقعاً برای ما مفید می کند، زیرا تبدیل یک فرکانس خالص در همه جا + +139 +00:10:14,661 --> 00:10:20,118 +نزدیک به صفر است به جز یک سنبله در اطراف آن فرکانس، بنابراین وقتی دو فرکانس خالص را با + +140 +00:10:20,118 --> 00:10:25,700 +هم جمع می کنید، نمودار تبدیل فقط این پیک های کوچک بالای فرکانس ها را دارد. که وارد آن شد. + +141 +00:10:26,340 --> 00:10:29,460 +بنابراین این ماشین کوچک ریاضی دقیقاً همان کاری را انجام می دهد که ما می خواستیم. + +142 +00:10:29,720 --> 00:10:32,721 +فرکانس‌های اصلی را از مجموع درهم ریخته‌شان بیرون + +143 +00:10:32,721 --> 00:10:35,600 +می‌کشد، و سطل مخلوط رنگ را با هم مخلوط نمی‌کند. + +144 +00:10:36,860 --> 00:10:40,513 +و قبل از ادامه دادن به ریاضیات کامل که این عملیات را توصیف می‌کند، اجازه دهید + +145 +00:10:40,513 --> 00:10:44,260 +نگاهی اجمالی به زمینه‌ای که در آن این چیز مفید است، یعنی ویرایش صدا داشته باشیم. + +146 +00:10:44,700 --> 00:10:49,640 +فرض کنید مقداری ضبط دارید و صدای آزاردهنده‌ای دارد که می‌خواهید آن را فیلتر کنید. + +147 +00:10:50,660 --> 00:10:54,940 +خب در ابتدا سیگنال شما به عنوان تابعی از شدت های مختلف در طول زمان وارد می شود، + +148 +00:10:54,940 --> 00:10:59,060 +ولتاژهای مختلفی که از یک میلی ثانیه به میلی ثانیه به بلندگوی شما داده می شود. + +149 +00:10:59,560 --> 00:11:01,780 +اما ما می خواهیم به این موضوع از نظر فرکانس فکر کنیم. + +150 +00:11:02,620 --> 00:11:06,319 +بنابراین وقتی تبدیل فوریه آن سیگنال را می گیرید، گام بالای + +151 +00:11:06,319 --> 00:11:10,520 +آزاردهنده دقیقاً به عنوان یک سنبله در فرکانس بالا نشان داده می شود. + +152 +00:11:11,280 --> 00:11:15,839 +فیلتر کردن آن فقط با فشار دادن سنبله به پایین، آنچه شما به آن نگاه می کنید + +153 +00:11:15,839 --> 00:11:20,400 +تبدیل فوریه صدایی است که دقیقاً مانند ضبط شما است، فقط بدون آن فرکانس بالا. + +154 +00:11:21,340 --> 00:11:25,018 +خوشبختانه مفهوم تبدیل فوریه معکوس وجود دارد که به شما + +155 +00:11:25,018 --> 00:11:28,560 +می گوید کدام سیگنال این تبدیل فوریه را تولید می کند. + +156 +00:11:29,280 --> 00:11:34,522 +در ویدیوی بعدی در مورد این معکوس بسیار کاملتر صحبت خواهم کرد، اما به طور خلاصه، + +157 +00:11:34,522 --> 00:11:39,700 +اعمال تبدیل فوریه به تبدیل فوریه چیزی نزدیک به تابع اصلی را به شما برمی گرداند. + +158 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 +به نوعی، این کمی دروغ است، اما در جهت حقیقت است. + +159 +00:11:44,720 --> 00:11:49,569 +و بیشتر دلیل دروغ بودن آن این است که من هنوز باید به شما بگویم که تبدیل + +160 +00:11:49,569 --> 00:11:54,420 +فوریه واقعی چیست، زیرا کمی پیچیده تر از این مختصات x مرکز ایده توده است. + +161 +00:11:55,380 --> 00:11:58,821 +اول از همه، با بازگرداندن این نمودار پیچ خورده و نگاه کردن + +162 +00:11:58,821 --> 00:12:02,380 +به مرکز جرم آن، مختصات x واقعاً نیمی از داستان است، درست است؟ + +163 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 +منظورم این است که این چیز دو بعدی است، یک مختصات y نیز دارد. + +164 +00:12:05,860 --> 00:12:09,751 +و همانطور که در ریاضیات معمول است، هر زمان که با چیزی دو بعدی سروکار + +165 +00:12:09,751 --> 00:12:13,813 +دارید، زیبا است که آن را به عنوان صفحه مختلط در نظر بگیرید، جایی که این + +166 +00:12:13,813 --> 00:12:18,100 +مرکز جرم یک عدد مختلط خواهد بود که هم یک بخش واقعی و هم یک بخش خیالی دارد. . + +167 +00:12:21,140 --> 00:12:24,644 +و دلیل صحبت کردن بر اساس اعداد مختلط، به جای اینکه فقط بگوییم + +168 +00:12:24,644 --> 00:12:28,092 +دو مختصات دارد، این است که اعداد مختلط خود را به توصیف بسیار + +169 +00:12:28,092 --> 00:12:31,540 +خوبی از چیزهایی که با پیچیدن و چرخش مربوط می‌شوند، می‌رسانند. + +170 +00:12:32,360 --> 00:12:36,983 +به عنوان مثال، فرمول اویلر به طور معروف به ما می گوید که اگر e را به مقداری + +171 +00:12:36,983 --> 00:12:41,850 +ضربدر i برسانید، روی نقطه ای فرود خواهید آمد که اگر بخواهید آن تعداد واحد را در + +172 +00:12:41,850 --> 00:12:46,900 +اطراف دایره ای با شعاع 1 در خلاف جهت عقربه های ساعت راه بروید، به آن می رسید. درست. + +173 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 +بنابراین تصور کنید می خواهید چرخش را با سرعت 1 چرخه در ثانیه توصیف کنید. + +174 +00:12:54,160 --> 00:12:58,522 +یک کاری که می توانید انجام دهید این است که عبارت e را به 2 pi + +175 +00:12:58,522 --> 00:13:02,955 +ضربدر i ضربدر t ببرید، جایی که t مقدار زمانی است که گذشته است، + +176 +00:13:02,955 --> 00:13:07,740 +زیرا برای دایره ای با شعاع 1، 2 pi طول کامل محیط آن را توصیف می کند. + +177 +00:13:08,920 --> 00:13:14,692 +و این کمی گیج‌کننده است، بنابراین شاید بخواهید فرکانس متفاوتی را توصیف کنید، + +178 +00:13:14,692 --> 00:13:20,540 +چیزی کمتر و معقول‌تر، و برای آن فقط آن زمان t را در توان در فرکانس f ضرب کنید. + +179 +00:13:21,200 --> 00:13:27,433 +به عنوان مثال، اگر f 1 دهم بود، آنگاه این بردار هر 10 ثانیه یک چرخش کامل انجام می دهد، + +180 +00:13:27,433 --> 00:13:33,380 +زیرا زمان t باید تا 10 افزایش یابد قبل از اینکه توان کامل مانند 2 pi i به نظر برسد. + +181 +00:13:34,140 --> 00:13:38,575 +اگر کنجکاو هستید، ویدیوی دیگری دارم که در مورد اینکه چرا این رفتار e به x برای + +182 +00:13:38,575 --> 00:13:43,460 +ورودی‌های خیالی است، توضیح می‌دهد، اما فعلاً ما آن را به عنوان یک داده در نظر می‌گیریم. + +183 +00:13:44,440 --> 00:13:46,180 +حالا چرا این را به شما می گویم، شاید بپرسید؟ + +184 +00:13:46,600 --> 00:13:49,932 +خوب این روش واقعاً خوبی به ما می دهد تا ایده جمع + +185 +00:13:49,932 --> 00:13:53,060 +کردن نمودار را در یک فرمول کوچک فشرده بنویسیم. + +186 +00:13:53,960 --> 00:13:58,752 +اول از همه، قرارداد در زمینه تبدیل فوریه این است که در مورد چرخش در جهت عقربه + +187 +00:13:58,752 --> 00:14:03,300 +های ساعت فکر کنیم، بنابراین بیایید یک علامت منفی را به آن توان اضافه کنیم. + +188 +00:14:04,480 --> 00:14:08,146 +حالا تابعی را در نظر بگیرید که شدت سیگنال در مقابل زمان را توصیف می + +189 +00:14:08,146 --> 00:14:11,920 +کند، مانند این موج کسینوس خالصی که قبلا داشتیم، و آن را g از t بنامید. + +190 +00:14:12,760 --> 00:14:18,232 +اگر این عبارت نمایی را در g از t ضرب کنید، به این معنی است که عدد + +191 +00:14:18,232 --> 00:14:23,540 +مختلط در حال چرخش با توجه به مقدار این تابع در حال کوچک شدن است. + +192 +00:14:24,060 --> 00:14:27,109 +بنابراین می‌توانید این بردار چرخشی کوچک را با طول + +193 +00:14:27,109 --> 00:14:30,220 +متغیرش به‌عنوان رسم نمودار پیچ خورده در نظر بگیرید. + +194 +00:14:31,320 --> 00:14:36,737 +پس در مورد آن فکر کنید، این فوق العاده است، این عبارت واقعاً کوچک روشی فوق العاده + +195 +00:14:36,737 --> 00:14:42,420 +زیبا برای کپسوله کردن کل ایده پیچیدن یک نمودار به دور یک دایره با فرکانس متغیر، f است. + +196 +00:14:43,320 --> 00:14:47,090 +و به یاد داشته باشید، کاری که ما می‌خواهیم با این نمودار پیچ خورده انجام دهیم این است + +197 +00:14:47,090 --> 00:14:50,860 +که مرکز جرم آن را ردیابی کنیم، پس به این فکر کنید که چه فرمولی قرار است آن را ثبت کند. + +198 +00:14:51,760 --> 00:14:57,095 +خوب، حداقل برای تقریب آن، می توانید چندین بار از سیگنال اصلی نمونه برداری کنید، + +199 +00:14:57,095 --> 00:15:02,631 +ببینید آن نقاط به کجا ختم می شوند و سپس فقط یک میانگین بگیرید، یعنی همه آنها را به + +200 +00:15:02,631 --> 00:15:08,300 +عنوان اعداد مختلط با هم جمع کنید. و سپس بر تعداد نقاطی که نمونه گرفته اید تقسیم کنید. + +201 +00:15:09,140 --> 00:15:13,180 +اگر نقاط بیشتری را که به هم نزدیکتر هستند نمونه برداری کنید، این دقیق تر می شود. + +202 +00:15:14,200 --> 00:15:19,954 +و در حد، به جای نگاه کردن به مجموع یک دسته کامل از نقاط تقسیم بر تعداد نقاط، شما یک + +203 +00:15:19,954 --> 00:15:25,640 +انتگرال از این تابع تقسیم بر اندازه فاصله زمانی که ما به آن نگاه می کنیم، می گیرید. + +204 +00:15:25,940 --> 00:15:29,521 +ایده ادغام یک تابع با ارزش پیچیده ممکن است عجیب به نظر برسد، و برای + +205 +00:15:29,521 --> 00:15:32,838 +هر کسی که با حساب دیفرانسیل و انتگرال متزلزل است، ممکن است حتی + +206 +00:15:32,838 --> 00:15:36,420 +ترسناک باشد، اما معنای اصلی در اینجا واقعاً به دانش حساب نیاز ندارد. + +207 +00:15:36,860 --> 00:15:40,480 +کل عبارت فقط مرکز جرم نمودار پیچ خورده است. + +208 +00:15:41,620 --> 00:15:46,695 +بسیار عالی، گام به گام، ما این نوع پیچیده را ساخته ایم، اما اجازه دهید با + +209 +00:15:46,695 --> 00:15:51,770 +آن روبرو شویم، بیان شگفت آور کوچکی برای کل ایده ماشین سیم پیچی که در مورد + +210 +00:15:51,770 --> 00:15:57,942 +آن صحبت کردم، و اکنون فقط یک تمایز نهایی وجود دارد که باید بین این و صادق واقعی اشاره کرد. + +211 +00:15:57,942 --> 00:16:01,920 + تبدیل فوریه به خوبی، یعنی فقط با فاصله زمانی تقسیم نکنید. + +212 +00:16:02,540 --> 00:16:05,380 +تبدیل فوریه فقط بخش جدایی ناپذیر این است. + +213 +00:16:06,360 --> 00:16:10,980 +معنی آن این است که به جای اینکه به مرکز جرم نگاه کنید، آن را تا اندازه ای افزایش دهید. + +214 +00:16:11,660 --> 00:16:17,360 +اگر بخشی از نمودار اصلی که استفاده می کردید 3 ثانیه بود، مرکز جرم را در 3 ضرب می کنید. + +215 +00:16:19,500 --> 00:16:23,720 +اگر 6 ثانیه باشد، مرکز جرم را در 6 ضرب می کنید. + +216 +00:16:25,040 --> 00:16:30,242 +از نظر فیزیکی، این تأثیری دارد که وقتی فرکانس معینی برای مدت طولانی باقی + +217 +00:16:30,242 --> 00:16:35,160 +می ماند، بزرگی تبدیل فوریه در آن فرکانس بیشتر و بیشتر افزایش می یابد. + +218 +00:16:36,040 --> 00:16:40,945 +به عنوان مثال، آنچه ما در اینجا به آن نگاه می کنیم این است که چگونه + +219 +00:16:40,945 --> 00:16:45,635 +وقتی فرکانس خالص 2 ضربه در ثانیه دارید و آن را با سرعت 2 سیکل در + +220 +00:16:45,635 --> 00:16:50,396 +ثانیه به دور نمودار می پیچید، مرکز جرم در همان نقطه باقی می ماند، + +221 +00:16:50,396 --> 00:16:55,880 +اما بیشتر آن سیگنال باقی می ماند، مقدار تبدیل فوریه در آن فرکانس بزرگتر است. + +222 +00:16:56,500 --> 00:16:59,921 +برای فرکانس‌های دیگر، حتی اگر فقط کمی آن را افزایش دهید، با + +223 +00:16:59,921 --> 00:17:03,342 +این واقعیت که برای بازه‌های زمانی طولانی‌تر، فرصت بیشتری به + +224 +00:17:03,342 --> 00:17:07,220 +نمودار زخمی می‌دهید تا خود را در اطراف دایره متعادل کند، لغو می‌شود. + +225 +00:17:08,940 --> 00:17:11,503 +این تعداد زیادی قطعات متحرک مختلف است، بنابراین بیایید + +226 +00:17:11,503 --> 00:17:14,160 +به عقب برگردیم و آنچه را که تا کنون داشته‌ایم خلاصه کنیم. + +227 +00:17:14,599 --> 00:17:17,540 +تبدیل فوریه یک شدت در مقابل. + +228 +00:17:17,700 --> 00:17:22,632 +تابع زمان، مانند g از t، یک تابع جدید است که زمان را به عنوان ورودی ندارد، + +229 +00:17:22,632 --> 00:17:27,500 +اما در عوض یک فرکانس را می گیرد، چیزی که من آن را فرکانس سیم پیچی می نامم. + +230 +00:17:28,680 --> 00:17:31,884 +به هر حال، از نظر نشانه گذاری، قرارداد رایج این است که + +231 +00:17:31,884 --> 00:17:35,380 +این تابع جدید را g-hat با کمی دورنمایی در بالای آن می نامیم. + +232 +00:17:35,840 --> 00:17:40,386 +خروجی این تابع یک عدد مختلط است، نقطه ای در صفحه 2d + +233 +00:17:40,386 --> 00:17:45,020 +که با قدرت یک فرکانس معین در سیگنال اصلی مطابقت دارد. + +234 +00:17:46,060 --> 00:17:51,342 +نموداری که من برای تبدیل فوریه ترسیم کرده‌ام، فقط جزء واقعی آن خروجی، مختصات x است، + +235 +00:17:51,342 --> 00:17:56,500 +اما اگر توضیح کامل‌تری می‌خواهید، می‌توانید مولفه خیالی را نیز جداگانه ترسیم کنید. + +236 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 +و همه اینها درون فرمولی که ما ساخته ایم محصور شده است. + +237 +00:18:01,920 --> 00:18:06,658 +و خارج از زمینه، می توانید تصور کنید که دیدن این فرمول چقدر دلهره آور به + +238 +00:18:06,658 --> 00:18:11,591 +نظر می رسد، اما اگر بفهمید که چگونه نمایی با چرخش مطابقت دارد، چگونه ضرب آن + +239 +00:18:11,591 --> 00:18:16,653 +در تابع g از t به معنای ترسیم یک نسخه منقطع از نمودار است، و چگونه یک انتگرال + +240 +00:18:16,653 --> 00:18:21,521 +یک تابع با ارزش پیچیده را می توان در قالب یک مرکز ایده انبوه تفسیر کرد، می + +241 +00:18:21,521 --> 00:18:26,260 +توانید ببینید که چگونه کل این چیز معنای شهودی بسیار غنی را به همراه دارد. + +242 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 +و به هر حال، یک یادداشت کوچک کوتاه قبل از اینکه بتوانیم این را به پایان برسانیم. + +243 +00:18:30,920 --> 00:18:34,692 +حتی اگر در عمل، با چیزهایی مانند ویرایش صدا، شما در یک بازه + +244 +00:18:34,692 --> 00:18:38,339 +زمانی محدود ادغام می‌شوید، نظریه تبدیل فوریه اغلب در جایی + +245 +00:18:38,339 --> 00:18:42,300 +بیان می‌شود که مرزهای این انتگرال منفی بی‌نهایت و بی‌نهایت است. + +246 +00:18:43,140 --> 00:18:48,050 +به طور مشخص، معنی آن این است که شما این عبارت را برای تمام فواصل زمانی محدود ممکن + +247 +00:18:48,050 --> 00:18:53,020 +در نظر می گیرید، و فقط می پرسید که با افزایش آن بازه زمانی به بی نهایت، حد آن چیست؟ + +248 +00:18:54,760 --> 00:18:57,040 +و ای مرد، خیلی چیزهای دیگر برای گفتن وجود دارد. + +249 +00:18:57,220 --> 00:18:58,800 +خیلی، من نمی خواهم آن را در اینجا انجام شده بنامم. + +250 +00:18:58,980 --> 00:19:03,500 +این تبدیل به گوشه های ریاضی فراتر از ایده استخراج فرکانس ها از سیگنال گسترش می یابد. + +251 +00:19:04,240 --> 00:19:06,690 +بنابراین ویدیوی بعدی که من منتشر کردم قرار است به چند مورد از این + +252 +00:19:06,690 --> 00:19:09,140 +موارد بپردازد، و واقعاً اینجاست که چیزها شروع به جالب شدن می کنند. + +253 +00:19:10,000 --> 00:19:13,213 +بنابراین تا زمانی که منتشر شد مشترک بمانید، یا یک گزینه جایگزین این + +254 +00:19:13,213 --> 00:19:16,333 +است که فقط چند ویدیو 3 آبی و قهوه ای را تماشا کنید تا توصیه کننده + +255 +00:19:16,333 --> 00:19:19,500 +YouTube تمایل بیشتری داشته باشد تا چیزهای جدیدی را به شما نشان دهد. + +256 +00:19:19,880 --> 00:19:20,760 +واقعا انتخاب با شماست + +257 +00:19:22,640 --> 00:19:26,503 +و برای بستن همه چیز، من یک چیز بسیار سرگرم کننده دارم، یک معمای ریاضی از + +258 +00:19:26,503 --> 00:19:30,420 +حامی مالی این ویدیو، خیابان جین، که به دنبال جذب استعدادهای فنی بیشتر است. + +259 +00:19:31,200 --> 00:19:36,391 +بنابراین فرض کنید که شما یک مجموعه محدب محدود بسته C دارید که در فضای سه + +260 +00:19:36,391 --> 00:19:41,440 +بعدی نشسته است، و سپس اجازه دهید B مرز آن فضا، سطح لکه پیچیده شما باشد. + +261 +00:19:42,200 --> 00:19:44,941 +حالا تصور کنید هر جفت نقطه ممکن را روی آن سطح + +262 +00:19:44,941 --> 00:19:48,100 +بگیرید و آنها را جمع کنید و یک جمع برداری انجام دهید. + +263 +00:19:48,960 --> 00:19:51,320 +بیایید این مجموعه از مجموعات ممکن را D نام گذاری کنیم. + +264 +00:19:52,020 --> 00:19:55,920 +وظیفه شما این است که ثابت کنید D نیز یک مجموعه محدب است. + +265 +00:19:57,200 --> 00:20:00,711 +بنابراین جین استریت یک شرکت بازرگانی کمی است، و اگر شما از آن دسته افرادی + +266 +00:20:00,711 --> 00:20:04,365 +هستید که از ریاضیات و حل معماهای این چنینی لذت می برید، تیم آنجا واقعاً برای + +267 +00:20:04,365 --> 00:20:08,020 +کنجکاوی فکری ارزش قائل است، بنابراین ممکن است علاقه مند به استخدام شما باشند. + +268 +00:20:08,360 --> 00:20:10,720 +و آنها هم به دنبال کارمندان تمام وقت و هم کارآموز هستند. + +269 +00:20:11,140 --> 00:20:14,424 +به نوبه خود، می توانم بگویم دو نفر از افرادی که در آنجا با آنها تعامل داشته ام، فقط به + +270 +00:20:14,424 --> 00:20:17,708 +نظر می رسد که عاشق ریاضیات و به اشتراک گذاری ریاضی هستند، و وقتی استخدام می کنند، کمتر + +271 +00:20:17,708 --> 00:20:20,578 +به پیشینه مالی نگاه می کنند تا اینکه چگونه فکر می کنید و چگونه فکر می کنید. + +272 +00:20:20,578 --> 00:20:23,635 +شما یاد می گیرید، و چگونه مشکلات را حل می کنید، از این رو حمایت مالی از یک ویدیو + +273 +00:20:23,635 --> 00:20:24,240 +3Blue1Brown است. + +274 +00:20:25,000 --> 00:20:28,801 +اگر می‌خواهید پاسخ آن معما را بدهید، یا درباره کاری که آنها انجام می‌دهند بیشتر + +275 +00:20:28,801 --> 00:20:32,840 +بدانید، یا برای موقعیت‌های باز درخواست دهید، به سایت janestreet.com slash 3b1b بروید. + +276 +00:20:41,040 --> 00:20:46,800 +متشکرم. + diff --git a/2018/fourier-transforms/portuguese/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..8000e1c2b --- /dev/null +++ b/2018/fourier-transforms/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1264 @@ +1 +00:00:04,320 --> 00:00:06,778 +Isso aqui é o que vamos construir neste vídeo, + +2 +00:00:06,778 --> 00:00:11,380 +uma certa abordagem animada para pensar sobre uma ideia super importante da matemática, + +3 +00:00:11,380 --> 00:00:12,740 +a transformada de Fourier. + +4 +00:00:13,520 --> 00:00:15,971 +Para quem não está familiarizado com o que é isso, + +5 +00:00:15,971 --> 00:00:19,960 +meu objetivo número um aqui é apenas que o vídeo seja uma introdução a esse tópico. + +6 +00:00:20,380 --> 00:00:23,537 +Mas mesmo para aqueles que já estão familiarizados com ele, + +7 +00:00:23,537 --> 00:00:27,747 +ainda acho que há algo divertido e enriquecedor em ver como realmente são todos + +8 +00:00:27,747 --> 00:00:28,800 +os seus componentes. + +9 +00:00:29,320 --> 00:00:34,300 +O exemplo central para começar será o clássico, decompondo frequências do som. + +10 +00:00:34,780 --> 00:00:39,513 +Mas depois disso também quero mostrar como esta ideia se estende muito além do som e da + +11 +00:00:39,513 --> 00:00:44,300 +frequência, abrangendo muitas áreas aparentemente díspares da matemática e até da física. + +12 +00:00:44,880 --> 00:00:48,140 +Realmente, é uma loucura o quão onipresente essa ideia é. + +13 +00:00:49,120 --> 00:00:50,080 +Vamos mergulhar. + +14 +00:00:50,520 --> 00:00:53,779 +Este som aqui é um A puro, 440 batidas por segundo, + +15 +00:00:53,779 --> 00:00:58,479 +o que significa que se você medisse a pressão do ar próximo aos seus fones + +16 +00:00:58,479 --> 00:01:01,801 +de ouvido ou ao seu alto-falante em função do tempo, + +17 +00:01:01,801 --> 00:01:07,066 +ele oscilaria para cima e para baixo em torno de seu equilíbrio normal nesta onda , + +18 +00:01:07,066 --> 00:01:09,260 +fazendo 440 oscilações por segundo. + +19 +00:01:09,940 --> 00:01:14,760 +Uma nota mais grave, como um Ré, tem a mesma estrutura, apenas menos batidas por segundo. + +20 +00:01:15,680 --> 00:01:17,716 +E quando ambos são jogados ao mesmo tempo, qual + +21 +00:01:17,716 --> 00:01:19,540 +você acha que será a pressão resultante vs. + +22 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 +gráfico de tempo se parece? + +23 +00:01:22,060 --> 00:01:25,495 +Bem, a qualquer momento, essa diferença de pressão será a + +24 +00:01:25,495 --> 00:01:29,167 +soma do que seria para cada uma dessas notas individualmente, + +25 +00:01:29,167 --> 00:01:32,780 +o que, convenhamos, é uma coisa meio complicada de se pensar. + +26 +00:01:33,980 --> 00:01:38,160 +Em alguns pontos, os picos coincidem, resultando em uma pressão muito alta. + +27 +00:01:38,660 --> 00:01:40,940 +Em outros pontos, eles tendem a se anular. + +28 +00:01:41,500 --> 00:01:44,780 +E, em suma, o que você obtém é uma pressão de onda vs. + +29 +00:01:44,960 --> 00:01:48,720 +gráfico de tempo que não é uma onda senoidal pura, é algo mais complicado. + +30 +00:01:48,720 --> 00:01:53,160 +E à medida que você adiciona outras notas, a onda fica cada vez mais complicada. + +31 +00:01:53,800 --> 00:01:57,673 +Mas neste momento, tudo o que é é uma combinação de quatro frequências puras, + +32 +00:01:57,673 --> 00:02:01,844 +por isso parece desnecessariamente complicado dada a baixa quantidade de informação + +33 +00:02:01,844 --> 00:02:02,540 +colocada nele. + +34 +00:02:03,000 --> 00:02:06,709 +Um microfone que grava qualquer som apenas capta a pressão do + +35 +00:02:06,709 --> 00:02:10,360 +ar em muitos momentos diferentes, ele vê apenas a soma final. + +36 +00:02:10,639 --> 00:02:14,281 +Portanto, a nossa questão central será como podemos pegar num + +37 +00:02:14,281 --> 00:02:18,100 +sinal como este e decompô-lo nas frequências puras que o compõem. + +38 +00:02:18,820 --> 00:02:19,840 +Muito interessante, certo? + +39 +00:02:20,300 --> 00:02:24,654 +Somar esses sinais realmente os mistura, então separá-los é o + +40 +00:02:24,654 --> 00:02:29,220 +mesmo que desmisturar várias cores de tinta que foram misturadas. + +41 +00:02:29,920 --> 00:02:34,519 +A estratégia geral será construir para nós mesmos uma máquina matemática que trate + +42 +00:02:34,519 --> 00:02:39,340 +sinais com uma determinada frequência de maneira diferente de como trata outros sinais. + +43 +00:02:40,080 --> 00:02:43,420 +Para começar, considere simplesmente pegar um sinal puro, digamos, + +44 +00:02:43,420 --> 00:02:47,260 +com modestos 3 batimentos por segundo, para que possamos plotá-lo facilmente. + +45 +00:02:47,820 --> 00:02:51,754 +E vamos nos limitar a observar uma parte finita deste gráfico, + +46 +00:02:51,754 --> 00:02:54,940 +neste caso a parte entre 0 segundos e 4,5 segundos. + +47 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 +A ideia principal é pegar esse gráfico e envolvê-lo em um círculo. + +48 +00:03:04,980 --> 00:03:06,640 +Concretamente, aqui está o que quero dizer com isso. + +49 +00:03:07,020 --> 00:03:10,369 +Imagine um pequeno vetor giratório onde, em cada momento, + +50 +00:03:10,369 --> 00:03:14,180 +seu comprimento é igual à altura do nosso gráfico naquele momento. + +51 +00:03:14,860 --> 00:03:18,667 +Assim, os pontos altos do gráfico correspondem a uma distância maior da origem, + +52 +00:03:18,667 --> 00:03:21,000 +e os pontos baixos ficam mais próximos da origem. + +53 +00:03:22,080 --> 00:03:25,570 +E agora estou desenhando de tal forma que avançar 2 segundos + +54 +00:03:25,570 --> 00:03:29,060 +no tempo corresponda a uma única rotação ao redor do círculo. + +55 +00:03:29,640 --> 00:03:32,445 +Nosso pequeno vetor que desenha este gráfico enrolado + +56 +00:03:32,445 --> 00:03:34,420 +está girando a meio ciclo por segundo. + +57 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 +Então isso é importante, há duas frequências diferentes em jogo aqui. + +58 +00:03:38,720 --> 00:03:42,748 +Há a frequência do nosso sinal, que sobe e desce 3 vezes por segundo, + +59 +00:03:42,748 --> 00:03:46,776 +e depois, separadamente, há a frequência com que envolvemos o gráfico + +60 +00:03:46,776 --> 00:03:50,920 +ao redor do círculo, que no momento é metade de uma rotação por segundo. + +61 +00:03:51,440 --> 00:03:54,340 +Mas podemos ajustar essa segunda frequência como quisermos. + +62 +00:03:54,660 --> 00:03:56,640 +Talvez queiramos encerrar isso mais rápido? + +63 +00:03:58,680 --> 00:04:00,940 +Ou talvez devamos ir mais devagar? + +64 +00:04:03,380 --> 00:04:08,580 +E essa escolha da frequência de enrolamento determina a aparência do gráfico final. + +65 +00:04:09,160 --> 00:04:12,240 +Alguns dos diagramas resultantes disso podem ser bastante complicados, + +66 +00:04:12,240 --> 00:04:15,233 +embora sejam muito bonitos, mas é importante ter em mente que tudo o + +67 +00:04:15,233 --> 00:04:18,399 +que está acontecendo aqui é que estamos envolvendo o sinal em um círculo. + +68 +00:04:20,839 --> 00:04:23,665 +A propósito, as linhas verticais que estou desenhando acima + +69 +00:04:23,665 --> 00:04:26,397 +são apenas uma forma de acompanhar a distância no gráfico + +70 +00:04:26,397 --> 00:04:29,600 +original que corresponde a uma rotação completa ao redor do círculo. + +71 +00:04:30,900 --> 00:04:33,576 +Portanto, linhas espaçadas de 1,5 segundos significariam que + +72 +00:04:33,576 --> 00:04:36,340 +são necessários 1,5 segundos para fazer uma revolução completa. + +73 +00:04:37,240 --> 00:04:41,601 +E neste ponto podemos ter uma vaga sensação de que algo especial acontecerá quando a + +74 +00:04:41,601 --> 00:04:46,220 +frequência do enrolamento corresponder à frequência do nosso sinal, 3 batidas por segundo. + +75 +00:04:46,800 --> 00:04:49,330 +Todos os pontos altos do gráfico acontecem no lado direito do + +76 +00:04:49,330 --> 00:04:51,780 +círculo e todos os pontos baixos acontecem no lado esquerdo. + +77 +00:04:52,500 --> 00:04:55,157 +Mas com que precisão podemos tirar vantagem disso em nossa + +78 +00:04:55,157 --> 00:04:57,860 +tentativa de construir uma máquina de mistura de frequência? + +79 +00:04:59,000 --> 00:05:03,080 +Bem, imagine que este gráfico tenha algum tipo de massa, como um fio de metal. + +80 +00:05:04,220 --> 00:05:07,560 +Este pequeno ponto representará o centro de massa desse fio. + +81 +00:05:08,140 --> 00:05:11,860 +À medida que mudamos a frequência e o gráfico fica diferente, + +82 +00:05:11,860 --> 00:05:14,080 +esse centro de massa oscila um pouco. + +83 +00:05:16,220 --> 00:05:19,962 +E para a maioria das frequências sinuosas, os picos e vales estão todos espaçados ao + +84 +00:05:19,962 --> 00:05:23,660 +redor do círculo de tal forma que o centro de massa permanece bem próximo da origem. + +85 +00:05:26,300 --> 00:05:30,530 +Mas quando a frequência do enrolamento é igual à frequência do nosso sinal, + +86 +00:05:30,530 --> 00:05:35,039 +neste caso 3 ciclos por segundo, todos os picos estão à direita e todos os vales + +87 +00:05:35,039 --> 00:05:39,660 +estão à esquerda, então o centro de massa está incomumente distante Para a direita. + +88 +00:05:42,300 --> 00:05:45,248 +Aqui, para capturar isso, vamos desenhar algum tipo de gráfico que + +89 +00:05:45,248 --> 00:05:48,460 +monitora onde está o centro de massa para cada frequência de enrolamento. + +90 +00:05:49,300 --> 00:05:51,669 +Claro, o centro de massa é uma coisa bidimensional, + +91 +00:05:51,669 --> 00:05:55,042 +requer duas coordenadas para ser totalmente monitorado, mas por enquanto, + +92 +00:05:55,042 --> 00:05:56,820 +vamos apenas acompanhar a coordenada x. + +93 +00:05:57,580 --> 00:06:01,099 +Portanto, para uma frequência zero, quando tudo está agrupado à direita, + +94 +00:06:01,099 --> 00:06:02,980 +esta coordenada x é relativamente alta. + +95 +00:06:03,740 --> 00:06:07,264 +E então, à medida que você aumenta a frequência de enrolamento, + +96 +00:06:07,264 --> 00:06:10,955 +e o gráfico se equilibra em torno do círculo, a coordenada x desse + +97 +00:06:10,955 --> 00:06:14,480 +centro de massa se aproxima de zero, e meio que oscila um pouco. + +98 +00:06:26,940 --> 00:06:32,160 +Mas então, a 3 batidas por segundo, há um pico, pois tudo se alinha à direita. + +99 +00:06:44,440 --> 00:06:47,960 +Esta aqui é a construção central, então vamos resumir o que temos até agora. + +100 +00:06:47,960 --> 00:06:52,228 +Temos aquele gráfico original de intensidade versus tempo e, em seguida, + +101 +00:06:52,228 --> 00:06:56,789 +temos a versão final disso em algum plano bidimensional e, em terceiro lugar, + +102 +00:06:56,789 --> 00:07:01,584 +temos um gráfico de como a frequência do enrolamento influencia o centro de massa + +103 +00:07:01,584 --> 00:07:02,520 +desse gráfico. . + +104 +00:07:03,920 --> 00:07:07,020 +E, a propósito, vamos olhar para aquelas frequências realmente baixas, próximas de zero. + +105 +00:07:07,610 --> 00:07:11,405 +Este grande pico em torno de zero no nosso novo gráfico de frequência + +106 +00:07:11,405 --> 00:07:15,580 +corresponde apenas ao facto de toda a onda cosseno estar deslocada para cima. + +107 +00:07:16,780 --> 00:07:20,200 +Se eu tivesse escolhido um sinal que oscila em torno de zero, + +108 +00:07:20,200 --> 00:07:25,000 +mergulhando em valores negativos, então, à medida que brincamos com várias frequências + +109 +00:07:25,000 --> 00:07:29,800 +de enrolamento, este gráfico da frequência do enrolamento versus centro de massa teria + +110 +00:07:29,800 --> 00:07:31,400 +apenas um pico no valor de 3. + +111 +00:07:32,520 --> 00:07:35,650 +Mas valores negativos são um pouco estranhos e confusos de se pensar, + +112 +00:07:35,650 --> 00:07:38,423 +especialmente para um primeiro exemplo, então vamos continuar + +113 +00:07:38,423 --> 00:07:40,660 +pensando em termos do gráfico deslocado para cima. + +114 +00:07:41,400 --> 00:07:45,460 +Só quero que você entenda que esse pico em torno de zero corresponde apenas à mudança. + +115 +00:07:45,980 --> 00:07:49,258 +Nosso foco principal, no que diz respeito à decomposição de frequência, + +116 +00:07:49,258 --> 00:07:50,260 +é aquele aumento em 3. + +117 +00:07:51,320 --> 00:07:56,040 +Todo esse gráfico é o que chamarei de quase transformada de Fourier do sinal original. + +118 +00:07:56,680 --> 00:08:00,557 +Há algumas pequenas distinções entre esta e a transformada de Fourier real, + +119 +00:08:00,557 --> 00:08:03,924 +que abordarei em alguns minutos, mas você já poderá ver como esta + +120 +00:08:03,924 --> 00:08:06,680 +máquina nos permite escolher a frequência de um sinal. + +121 +00:08:07,980 --> 00:08:11,423 +Só para brincar um pouco mais, pegue um sinal de Fourier diferente, + +122 +00:08:11,423 --> 00:08:15,880 +digamos com uma frequência mais baixa de 2 batimentos por segundo, e faça a mesma coisa. + +123 +00:08:16,380 --> 00:08:20,904 +Enrole-o em um círculo, imagine diferentes frequências potenciais de enrolamento e, + +124 +00:08:20,904 --> 00:08:25,213 +ao fazer isso, acompanhe onde está o centro de massa desse gráfico e, a seguir, + +125 +00:08:25,213 --> 00:08:29,900 +trace a coordenada x desse centro de massa enquanto ajusta a frequência de enrolamento. + +126 +00:08:30,580 --> 00:08:34,549 +Assim como antes, obtemos um pico quando a frequência do enrolamento é igual à + +127 +00:08:34,549 --> 00:08:38,620 +frequência do sinal, que neste caso ocorre quando é igual a 2 ciclos por segundo. + +128 +00:08:39,700 --> 00:08:43,487 +Mas o verdadeiro ponto-chave, o que torna esta máquina tão encantadora, + +129 +00:08:43,487 --> 00:08:47,642 +é como ela nos permite captar um sinal que consiste em múltiplas frequências e + +130 +00:08:47,642 --> 00:08:48,800 +identificar quais são. + +131 +00:08:49,240 --> 00:08:51,778 +Imagine pegar os dois sinais que acabamos de ver, + +132 +00:08:51,778 --> 00:08:55,840 +a onda com 3 batidas por segundo e a onda com 2 batidas por segundo, e somá-los. + +133 +00:08:56,620 --> 00:09:00,321 +Como eu disse antes, o que você obtém não é mais uma bela onda cosseno pura, + +134 +00:09:00,321 --> 00:09:01,860 +é algo um pouco mais complicado. + +135 +00:09:02,500 --> 00:09:05,360 +Mas imagine jogar isso em nossa máquina de frequência sinuosa. + +136 +00:09:06,360 --> 00:09:09,370 +É certamente o caso de que, à medida que você envolve tudo isso, + +137 +00:09:09,370 --> 00:09:12,659 +parece muito mais complicado, você tem esse caos e caos e caos e caos, + +138 +00:09:12,659 --> 00:09:16,180 +e então, uau, as coisas parecem se alinhar muito bem a 2 ciclos por segundo. + +139 +00:09:16,720 --> 00:09:19,863 +Então, à medida que você continua, há mais caos e mais caos e mais caos e + +140 +00:09:19,863 --> 00:09:23,220 +caos e caos e caos, opa, as coisas se alinham novamente a 3 ciclos por segundo. + +141 +00:09:23,780 --> 00:09:27,033 +E como eu disse antes, o gráfico final pode parecer meio ocupado e complicado, + +142 +00:09:27,033 --> 00:09:29,586 +mas tudo o que ele representa é a ideia relativamente simples + +143 +00:09:29,586 --> 00:09:31,440 +de envolver o gráfico em torno de um círculo. + +144 +00:09:31,960 --> 00:09:35,140 +É apenas um gráfico mais complicado e uma frequência de enrolamento bastante rápida. + +145 +00:09:36,180 --> 00:09:40,680 +Agora, o que está acontecendo aqui com os dois picos diferentes é que se você pegasse + +146 +00:09:40,680 --> 00:09:44,970 +dois sinais e depois aplicasse essa quase transformada de Fourier a cada um deles + +147 +00:09:44,970 --> 00:09:47,482 +individualmente, e então somasse os resultados, + +148 +00:09:47,482 --> 00:09:51,930 +o que você obteria seria o mesmo que se você primeiro adicionasse os sinais e depois + +149 +00:09:51,930 --> 00:09:54,180 +aplicou esta quase transformada de Fourier. + +150 +00:09:55,680 --> 00:09:58,361 +E os espectadores atentos entre vocês podem querer fazer uma pausa, + +151 +00:09:58,361 --> 00:10:01,240 +ponderar e convencer-se de que o que acabei de dizer é realmente verdade. + +152 +00:10:01,880 --> 00:10:04,973 +É um teste muito bom para verificar por si mesmo se está claro + +153 +00:10:04,973 --> 00:10:07,920 +o que exatamente está sendo medido dentro desta bobinadeira. + +154 +00:10:09,080 --> 00:10:12,315 +Agora, esta propriedade torna as coisas realmente úteis para nós, + +155 +00:10:12,315 --> 00:10:16,483 +porque a transformação de uma frequência pura é próxima de zero em todos os lugares, + +156 +00:10:16,483 --> 00:10:20,699 +exceto por um pico em torno dessa frequência, então quando você soma duas frequências + +157 +00:10:20,699 --> 00:10:24,817 +puras, o gráfico de transformação só tem esses pequenos picos acima das frequências + +158 +00:10:24,817 --> 00:10:25,700 +isso entrou nisso. + +159 +00:10:26,340 --> 00:10:29,460 +Então esta pequena máquina matemática faz exatamente o que queríamos. + +160 +00:10:29,720 --> 00:10:33,283 +Ele extrai as frequências originais de suas somas confusas, + +161 +00:10:33,283 --> 00:10:35,600 +desfazendo a mistura do balde de tinta. + +162 +00:10:36,860 --> 00:10:40,295 +E antes de continuarmos com a matemática completa que descreve esta operação, + +163 +00:10:40,295 --> 00:10:44,260 +vamos apenas dar uma olhada rápida em um contexto onde esta coisa é útil, a edição de som. + +164 +00:10:44,700 --> 00:10:47,092 +Digamos que você tenha alguma gravação com um + +165 +00:10:47,092 --> 00:10:49,640 +tom agudo irritante que você gostaria de filtrar. + +166 +00:10:50,660 --> 00:10:54,909 +Bem, a princípio, seu sinal chega em função de várias intensidades ao longo do tempo, + +167 +00:10:54,909 --> 00:10:59,060 +diferentes voltagens fornecidas ao seu alto-falante de um milissegundo para o outro. + +168 +00:10:59,560 --> 00:11:01,780 +Mas queremos pensar nisso em termos de frequências. + +169 +00:11:02,620 --> 00:11:06,045 +Então, quando você faz a transformada de Fourier desse sinal, + +170 +00:11:06,045 --> 00:11:10,520 +o irritante tom agudo vai aparecer apenas como um pico em alguma frequência alta. + +171 +00:11:11,280 --> 00:11:15,948 +Filtrando isso apenas diminuindo o pico, o que você veria é a transformada de Fourier + +172 +00:11:15,948 --> 00:11:20,400 +de um som que é exatamente como a sua gravação, só que sem aquela alta frequência. + +173 +00:11:21,340 --> 00:11:24,821 +Felizmente, existe uma noção de transformada inversa de Fourier que + +174 +00:11:24,821 --> 00:11:28,560 +informa qual sinal teria produzido isso como sua transformada de Fourier. + +175 +00:11:29,280 --> 00:11:32,967 +Falarei sobre esse inverso com muito mais detalhes no próximo vídeo, + +176 +00:11:32,967 --> 00:11:36,333 +mas, resumindo a história, aplicar a transformada de Fourier à + +177 +00:11:36,333 --> 00:11:39,700 +transformada de Fourier devolve algo próximo à função original. + +178 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 +Isso é um pouco mentira, mas vai na direção da verdade. + +179 +00:11:44,720 --> 00:11:47,873 +E a maior parte da razão pela qual isso é mentira é que ainda não + +180 +00:11:47,873 --> 00:11:50,358 +contei qual é a verdadeira transformada de Fourier, + +181 +00:11:50,358 --> 00:11:54,420 +já que é um pouco mais complexa do que esta ideia da coordenada x do centro de massa. + +182 +00:11:55,380 --> 00:11:58,813 +Em primeiro lugar, trazendo de volta este gráfico finalizado e olhando para o + +183 +00:11:58,813 --> 00:12:02,380 +seu centro de massa, a coordenada x é realmente apenas metade da história, certo? + +184 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 +Quero dizer, essa coisa tem duas dimensões e também tem uma coordenada y. + +185 +00:12:05,860 --> 00:12:10,349 +E como é típico em matemática, sempre que você está lidando com algo bidimensional, + +186 +00:12:10,349 --> 00:12:12,861 +é elegante pensar nisso como o plano complexo, + +187 +00:12:12,861 --> 00:12:16,870 +onde este centro de massa será um número complexo que tem uma parte real e + +188 +00:12:16,870 --> 00:12:18,100 +uma parte imaginária. . + +189 +00:12:21,140 --> 00:12:23,715 +E a razão para falar em termos de números complexos, + +190 +00:12:23,715 --> 00:12:26,097 +em vez de apenas dizer que tem duas coordenadas, + +191 +00:12:26,097 --> 00:12:29,596 +é que os números complexos prestam-se a descrições muito boas de coisas + +192 +00:12:29,596 --> 00:12:31,540 +que têm a ver com enrolamento e rotação. + +193 +00:12:32,360 --> 00:12:37,284 +Por exemplo, a famosa fórmula de Euler nos diz que se você elevar e elevado a algum + +194 +00:12:37,284 --> 00:12:42,326 +número vezes i, você chegará ao ponto que chegaria se andasse esse número de unidades + +195 +00:12:42,326 --> 00:12:46,900 +ao redor de um círculo com raio 1 no sentido anti-horário, começando no certo. + +196 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 +Então imagine que você queira descrever a rotação a uma taxa de 1 ciclo por segundo. + +197 +00:12:54,160 --> 00:12:59,354 +Uma coisa que você pode fazer é transformar a expressão e em 2 pi vezes i vezes t, + +198 +00:12:59,354 --> 00:13:04,235 +onde t é a quantidade de tempo que passou, já que para um círculo com raio 1, + +199 +00:13:04,235 --> 00:13:07,740 +2 pi descreve o comprimento total de sua circunferência. + +200 +00:13:08,920 --> 00:13:12,966 +E isso é um pouco vertiginoso de se olhar, então talvez você queira descrever + +201 +00:13:12,966 --> 00:13:16,026 +uma frequência diferente, algo mais baixo e mais razoável, + +202 +00:13:16,026 --> 00:13:20,540 +e para isso você simplesmente multiplicaria esse tempo t no expoente pela frequência f. + +203 +00:13:21,200 --> 00:13:25,018 +Por exemplo, se f fosse 1 décimo, então esse vetor dá uma + +204 +00:13:25,018 --> 00:13:28,968 +volta completa a cada 10 segundos, já que o tempo t tem que + +205 +00:13:28,968 --> 00:13:33,380 +aumentar até 10 antes que o expoente completo se pareça com 2 pi i. + +206 +00:13:34,140 --> 00:13:37,055 +Eu tenho outro vídeo dando alguma intuição sobre por que esse é o + +207 +00:13:37,055 --> 00:13:39,617 +comportamento de e elevado a x para entradas imaginárias, + +208 +00:13:39,617 --> 00:13:43,460 +se você estiver curioso, mas por enquanto vamos considerar isso como um dado adquirido. + +209 +00:13:44,440 --> 00:13:46,180 +Agora, por que estou lhe contando isso, você pode perguntar? + +210 +00:13:46,600 --> 00:13:49,656 +Bem, isso nos dá uma maneira muito boa de escrever a + +211 +00:13:49,656 --> 00:13:53,060 +ideia de encerrar o gráfico em uma única e pequena fórmula. + +212 +00:13:53,960 --> 00:13:58,508 +Primeiro, a convenção no contexto das transformadas de Fourier é pensar em + +213 +00:13:58,508 --> 00:14:03,300 +girar no sentido horário, então vamos colocar um sinal negativo nesse expoente. + +214 +00:14:04,480 --> 00:14:08,547 +Agora pegue alguma função que descreva a intensidade do sinal em função do tempo, + +215 +00:14:08,547 --> 00:14:11,920 +como essa onda cosseno pura que tínhamos antes, e chame-a de g de t. + +216 +00:14:12,760 --> 00:14:16,523 +Se você multiplicar esta expressão exponencial por g de t, + +217 +00:14:16,523 --> 00:14:21,945 +significa que o número complexo rotativo está sendo aumentado ou diminuído de acordo + +218 +00:14:21,945 --> 00:14:23,540 +com o valor desta função. + +219 +00:14:24,060 --> 00:14:27,191 +Então você pode pensar neste pequeno vetor giratório com seu + +220 +00:14:27,191 --> 00:14:30,220 +comprimento variável como o desenho de um gráfico enrolado. + +221 +00:14:31,320 --> 00:14:35,130 +Então pense nisso, isso é incrível, essa expressão realmente pequena + +222 +00:14:35,130 --> 00:14:38,830 +é uma maneira super elegante de encapsular toda a ideia de enrolar + +223 +00:14:38,830 --> 00:14:42,420 +um gráfico em torno de um círculo com uma frequência variável, f. + +224 +00:14:43,320 --> 00:14:47,196 +E lembre-se, o que queremos fazer com este gráfico finalizado é rastrear + +225 +00:14:47,196 --> 00:14:50,860 +o seu centro de massa, então pense em qual fórmula irá capturar isso. + +226 +00:14:51,760 --> 00:14:57,130 +Bem, pelo menos para aproximar, você pode amostrar um monte de vezes do sinal original, + +227 +00:14:57,130 --> 00:15:00,976 +ver onde esses pontos terminam no gráfico final e, em seguida, + +228 +00:15:00,976 --> 00:15:05,309 +apenas tirar uma média, ou seja, somá-los todos como números complexos + +229 +00:15:05,309 --> 00:15:08,300 +e divida pelo número de pontos que você amostrou. + +230 +00:15:09,140 --> 00:15:13,180 +Isso se tornará mais preciso se você amostrar mais pontos que estejam mais próximos. + +231 +00:15:14,200 --> 00:15:17,934 +E no limite, em vez de olhar para a soma de um monte de pontos + +232 +00:15:17,934 --> 00:15:21,550 +dividido pelo número de pontos, você pega uma integral desta + +233 +00:15:21,550 --> 00:15:25,640 +função dividida pelo tamanho do intervalo de tempo que estamos vendo. + +234 +00:15:25,940 --> 00:15:29,249 +A ideia de integrar uma função de valor complexo pode parecer estranha, + +235 +00:15:29,249 --> 00:15:32,467 +e para qualquer um que tenha medo de cálculo, talvez até intimidante, + +236 +00:15:32,467 --> 00:15:36,420 +mas o significado subjacente aqui realmente não requer nenhum conhecimento de cálculo. + +237 +00:15:36,860 --> 00:15:40,480 +A expressão inteira é apenas o centro de massa do gráfico finalizado. + +238 +00:15:41,620 --> 00:15:46,666 +Tão ótimo, passo a passo, construímos esse tipo de coisa complicada, mas vamos encarar, + +239 +00:15:46,666 --> 00:15:51,712 +uma expressão surpreendentemente pequena para toda a ideia da bobinadeira de que falei, + +240 +00:15:51,712 --> 00:15:56,816 +e agora há apenas uma distinção final a ser apontada entre esta e a verdadeira e honesta + +241 +00:15:56,816 --> 00:16:01,920 +Transformada de Fourier -to-goodness, ou seja, apenas não divida pelo intervalo de tempo. + +242 +00:16:02,540 --> 00:16:05,380 +A transformada de Fourier é apenas parte integrante disso. + +243 +00:16:06,360 --> 00:16:09,440 +O que isso significa é que, em vez de olhar para o centro de massa, + +244 +00:16:09,440 --> 00:16:10,980 +você o aumentaria em certa medida. + +245 +00:16:11,660 --> 00:16:15,265 +Se a parte do gráfico original que você estava usando durasse 3 segundos, + +246 +00:16:15,265 --> 00:16:17,360 +você multiplicaria o centro de massa por 3. + +247 +00:16:19,500 --> 00:16:23,720 +Se durasse 6 segundos, você multiplicaria o centro de massa por 6. + +248 +00:16:25,040 --> 00:16:30,015 +Fisicamente, isto tem o efeito de que quando uma certa frequência persiste por um longo + +249 +00:16:30,015 --> 00:16:34,877 +tempo, então a magnitude da transformada de Fourier nessa frequência aumenta cada vez + +250 +00:16:34,877 --> 00:16:35,160 +mais. + +251 +00:16:36,040 --> 00:16:41,000 +Por exemplo, o que estamos vendo aqui é como quando você tem uma frequência + +252 +00:16:41,000 --> 00:16:46,025 +pura de 2 batimentos por segundo e a gira no gráfico a 2 ciclos por segundo, + +253 +00:16:46,025 --> 00:16:51,768 +o centro de massa permanece no mesmo lugar, mas quanto mais tempo esse sinal persistir, + +254 +00:16:51,768 --> 00:16:55,880 +maior será o valor da transformada de Fourier nessa frequência. + +255 +00:16:56,500 --> 00:16:59,446 +Para outras frequências, mesmo que você aumente um pouco, + +256 +00:16:59,446 --> 00:17:03,053 +isso é anulado pelo fato de que, para intervalos de tempo mais longos, + +257 +00:17:03,053 --> 00:17:07,220 +você está dando ao gráfico final mais chance de se equilibrar em torno do círculo. + +258 +00:17:08,940 --> 00:17:14,160 +São muitas partes móveis diferentes, então vamos voltar e resumir o que temos até agora. + +259 +00:17:14,599 --> 00:17:17,540 +A transformada de Fourier de uma intensidade vs. + +260 +00:17:17,700 --> 00:17:22,460 +A função de tempo, como g de t, é uma nova função, que não tem o tempo como entrada, + +261 +00:17:22,460 --> 00:17:27,500 +mas em vez disso recebe uma frequência, o que venho chamando de frequência de enrolamento. + +262 +00:17:28,680 --> 00:17:31,925 +A propósito, em termos de notação, a convenção comum é chamar + +263 +00:17:31,925 --> 00:17:35,380 +esta nova função de g-hat com um pequeno circunflexo em cima dela. + +264 +00:17:35,840 --> 00:17:40,335 +A saída desta função é um número complexo, algum ponto no plano 2d que + +265 +00:17:40,335 --> 00:17:45,020 +corresponde à intensidade de uma determinada frequência no sinal original. + +266 +00:17:46,060 --> 00:17:49,656 +O gráfico que estou traçando para a transformada de Fourier é apenas o componente + +267 +00:17:49,656 --> 00:17:53,166 +real dessa saída, a coordenada x, mas você também pode representar graficamente + +268 +00:17:53,166 --> 00:17:56,500 +o componente imaginário separadamente se quiser uma descrição mais completa. + +269 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 +E tudo isso está encapsulado naquela fórmula que construímos. + +270 +00:18:01,920 --> 00:18:06,247 +E fora do contexto, você pode imaginar como ver essa fórmula pareceria um tanto + +271 +00:18:06,247 --> 00:18:10,466 +assustador, mas se você entender como as exponenciais correspondem à rotação, + +272 +00:18:10,466 --> 00:18:15,063 +como multiplicar isso pela função g de t significa desenhar uma versão finalizada do + +273 +00:18:15,063 --> 00:18:19,715 +gráfico, e como uma integral de uma função de valor complexo pode ser interpretada em + +274 +00:18:19,715 --> 00:18:24,475 +termos de uma ideia de centro de massa, você pode ver como tudo isso carrega consigo um + +275 +00:18:24,475 --> 00:18:26,260 +significado intuitivo muito rico. + +276 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 +E, a propósito, uma pequena nota rápida antes de encerrarmos isso. + +277 +00:18:30,920 --> 00:18:33,341 +Embora na prática, com coisas como edição de som, + +278 +00:18:33,341 --> 00:18:36,053 +você esteja integrando em um intervalo de tempo finito, + +279 +00:18:36,053 --> 00:18:39,975 +a teoria das transformadas de Fourier é frequentemente formulada onde os limites + +280 +00:18:39,975 --> 00:18:42,300 +desta integral são infinito negativo e infinito. + +281 +00:18:43,140 --> 00:18:46,448 +Concretamente, o que isso significa é que consideramos esta expressão para + +282 +00:18:46,448 --> 00:18:49,491 +todos os intervalos de tempo finitos possíveis e apenas perguntamos: + +283 +00:18:49,491 --> 00:18:53,020 +qual é o seu limite à medida que esse intervalo de tempo cresce até ao infinito? + +284 +00:18:54,760 --> 00:18:57,040 +E cara, cara, há muito mais a dizer. + +285 +00:18:57,220 --> 00:18:58,800 +Tanto que não quero encerrar aqui. + +286 +00:18:58,980 --> 00:19:01,240 +Essa transformação se estende a áreas da matemática + +287 +00:19:01,240 --> 00:19:03,500 +muito além da ideia de extrair frequências do sinal. + +288 +00:19:04,240 --> 00:19:06,649 +Então, o próximo vídeo que lançarei abordará alguns deles, + +289 +00:19:06,649 --> 00:19:09,140 +e é aí que as coisas realmente começam a ficar interessantes. + +290 +00:19:10,000 --> 00:19:12,301 +Portanto, fique inscrito para quando isso for lançado, + +291 +00:19:12,301 --> 00:19:15,356 +ou uma opção alternativa é apenas assistir a alguns vídeos 3Blue e Brown + +292 +00:19:15,356 --> 00:19:18,453 +para que o recomendador do YouTube esteja mais inclinado a mostrar coisas + +293 +00:19:18,453 --> 00:19:19,500 +novas que forem lançadas. + +294 +00:19:19,880 --> 00:19:20,760 +Realmente a escolha é sua. + +295 +00:19:22,640 --> 00:19:26,184 +E para encerrar, tenho algo muito divertido, um quebra-cabeças matemático da + +296 +00:19:26,184 --> 00:19:30,005 +patrocinadora deste vídeo, Jane Street, que está procurando recrutar mais talentos + +297 +00:19:30,005 --> 00:19:30,420 +técnicos. + +298 +00:19:31,200 --> 00:19:36,258 +Então, digamos que você tenha um conjunto convexo fechado e limitado C situado no + +299 +00:19:36,258 --> 00:19:41,440 +espaço 3D, e então seja B o limite desse espaço, a superfície de sua bolha complexa. + +300 +00:19:42,200 --> 00:19:46,705 +Agora imagine pegar todos os pares possíveis de pontos nessa superfície e somá-los, + +301 +00:19:46,705 --> 00:19:48,100 +fazendo uma soma vetorial. + +302 +00:19:48,960 --> 00:19:51,320 +Vamos nomear esse conjunto de todas as somas possíveis como D. + +303 +00:19:52,020 --> 00:19:55,920 +Sua tarefa é provar que D também é um conjunto convexo. + +304 +00:19:57,200 --> 00:19:59,641 +Então Jane Street é uma empresa de comércio quantitativo, + +305 +00:19:59,641 --> 00:20:03,304 +e se você é o tipo de pessoa que gosta de matemática e de resolver quebra-cabeças como + +306 +00:20:03,304 --> 00:20:05,872 +esse, a equipe realmente valoriza a curiosidade intelectual, + +307 +00:20:05,872 --> 00:20:08,020 +então eles podem estar interessados em contratá-lo. + +308 +00:20:08,360 --> 00:20:10,720 +E procuram funcionários em tempo integral e estagiários. + +309 +00:20:11,140 --> 00:20:14,425 +De minha parte, posso dizer que algumas pessoas com quem interagi lá parecem + +310 +00:20:14,425 --> 00:20:17,540 +adorar matemática e compartilhar matemática e, quando estão contratando, + +311 +00:20:17,540 --> 00:20:20,612 +olham menos para a experiência em finanças do que para como você pensa, + +312 +00:20:20,612 --> 00:20:24,240 +como você aprende e como resolve problemas, daí o patrocínio de um vídeo 3Blue1Brown. + +313 +00:20:25,000 --> 00:20:27,412 +Se você quiser a resposta para esse quebra-cabeças, + +314 +00:20:27,412 --> 00:20:31,309 +ou para saber mais sobre o que eles fazem, ou para se candidatar a vagas em aberto, + +315 +00:20:31,309 --> 00:20:32,840 +acesse janestreet.com barra 3b1b. + +316 +00:20:41,040 --> 00:20:46,800 +Obrigado. + diff --git a/2018/fourier-transforms/tamil/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/tamil/auto_generated.srt index 07694c1e6..93504e904 100644 --- a/2018/fourier-transforms/tamil/auto_generated.srt +++ b/2018/fourier-transforms/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:06,683 +00:00:04,320 --> 00:00:06,683 இந்த வீடியோவை நாங்கள் உருவாக்கப் போவது இதுதான், 2 @@ -91,19 +91,19 @@ D போன்ற ஒரு குறைந்த சுருதி குற ஏற்படும் அழுத்தம் என்னவென்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள். 24 -00:01:19,820 --> 00:01:22,520 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 நேர வரைபடம் எப்படி இருக்கிறது? 25 -00:01:22,680 --> 00:01:26,298 +00:01:22,060 --> 00:01:25,900 எந்த நேரத்திலும், இந்த அழுத்த வேறுபாடு அந்த ஒவ்வொரு குறிப்புக்கும் 26 -00:01:26,298 --> 00:01:29,809 +00:01:25,900 --> 00:01:29,627 தனித்தனியாக என்னவாக இருக்கும் என்பதன் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும், 27 -00:01:29,809 --> 00:01:32,780 +00:01:29,627 --> 00:01:32,780 இது சிந்திக்க ஒரு சிக்கலான விஷயம் என்பதை எதிர்கொள்வோம். 28 @@ -179,7 +179,7 @@ D போன்ற ஒரு குறைந்த சுருதி குற கொடுக்கப்பட்ட அதிர்வெண் கொண்ட சமிக்ஞைகளை நடத்துகிறது. 46 -00:02:40,079 --> 00:02:43,483 +00:02:40,080 --> 00:02:43,483 தொடங்குவதற்கு, ஒரு தூய சிக்னலை எடுத்துக்கொள்வதைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், 47 @@ -187,15 +187,15 @@ D போன்ற ஒரு குறைந்த சுருதி குற ஒரு வினாடிக்கு 3 துடிப்புகளைக் குறைவாகக் கூறவும், அதை நாம் எளிதாகத் திட்டமிடலாம். 48 -00:02:47,820 --> 00:02:51,297 +00:02:47,820 --> 00:02:51,800 இந்த வரைபடத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியைப் பார்ப்பதற்கு நம்மைக் கட்டுப்படுத்திக்கொள்வோம், 49 -00:02:51,297 --> 00:02:54,040 +00:02:51,800 --> 00:02:54,940 இந்த விஷயத்தில் 0 வினாடிகள் மற்றும் 4 க்கு இடைப்பட்ட பகுதி.5 வினாடிகள். 50 -00:02:54,040 --> 00:03:01,080 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 முக்கிய யோசனை இந்த வரைபடத்தை எடுத்து ஒரு வட்டத்தில் சுற்றி வைக்க வேண்டும். 51 @@ -203,35 +203,35 @@ D போன்ற ஒரு குறைந்த சுருதி குற திட்டவட்டமாக, நான் என்ன சொல்கிறேன் என்பது இங்கே. 52 -00:03:07,020 --> 00:03:10,933 +00:03:07,020 --> 00:03:10,575 ஒரு சிறிய சுழலும் வெக்டரை கற்பனை செய்து பாருங்கள், ஒவ்வொரு புள்ளியிலும், 53 -00:03:10,933 --> 00:03:14,900 +00:03:10,575 --> 00:03:14,180 அதன் நீளம் அந்த நேரத்திற்கான நமது வரைபடத்தின் உயரத்திற்கு சமமாக இருக்கும். 54 -00:03:14,900 --> 00:03:18,921 +00:03:14,860 --> 00:03:18,261 வரைபடத்தின் உயர் புள்ளிகள் தோற்றத்திலிருந்து அதிக தூரத்திற்கு ஒத்திருக்கும், 55 -00:03:18,921 --> 00:03:22,160 +00:03:18,261 --> 00:03:21,000 மேலும் குறைந்த புள்ளிகள் தோற்றத்திற்கு நெருக்கமாக முடிவடையும். 56 -00:03:22,160 --> 00:03:25,610 +00:03:22,080 --> 00:03:25,570 இப்போது 2 வினாடிகள் முன்னோக்கி நகர்வது வட்டத்தைச் சுற்றி 57 -00:03:25,610 --> 00:03:29,060 +00:03:25,570 --> 00:03:29,060 ஒரு சுழற்சிக்கு ஒத்திருக்கும் வகையில் நான் அதை வரைகிறேன். 58 -00:03:29,640 --> 00:03:35,480 +00:03:29,640 --> 00:03:34,420 எங்கள் சிறிய திசையன் வரைதல் இந்த வரைபடத்தை ஒரு வினாடிக்கு அரை சுழற்சியில் சுழல்கிறது. 59 -00:03:35,480 --> 00:03:38,460 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 இது முக்கியமானது, இங்கு இரண்டு வெவ்வேறு அலைவரிசைகள் உள்ளன. 60 @@ -275,7 +275,7 @@ D போன்ற ஒரு குறைந்த சுருதி குற வட்டத்தைச் சுற்றி சிக்னலைச் சுற்றி வருகிறோம் என்பதை மனதில் கொள்ள வேண்டும். 70 -00:04:20,840 --> 00:04:24,907 +00:04:20,839 --> 00:04:24,907 நான் மேலே வரைந்திருக்கும் செங்குத்து கோடுகள், அசல் வரைபடத்தில் உள்ள தூரத்தைக் 71 @@ -299,7 +299,7 @@ D போன்ற ஒரு குறைந்த சுருதி குற நமக்கு இருக்கலாம். 76 -00:04:46,799 --> 00:04:49,601 +00:04:46,800 --> 00:04:49,601 வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து உயர் புள்ளிகளும் வட்டத்தின் வலது பக்கத்திலும், 77 @@ -379,27 +379,27 @@ D போன்ற ஒரு குறைந்த சுருதி குற ஆனால் இப்போதைக்கு x-கோர்டினேட்டை மட்டுமே கண்காணிப்போம். 96 -00:05:57,580 --> 00:06:01,814 +00:05:57,580 --> 00:06:00,992 எனவே பூஜ்ஜியத்தின் அதிர்வெண்ணில், அனைத்தும் வலதுபுறத்தில் தொகுக்கப்படும் போது, 97 -00:06:01,814 --> 00:06:04,280 +00:06:00,992 --> 00:06:02,980 இந்த எக்ஸ்-ஆய ஒப்பீட்டளவில் அதிகமாக இருக்கும். 98 -00:06:04,280 --> 00:06:06,665 +00:06:03,740 --> 00:06:06,251 நீங்கள் முறுக்கு அதிர்வெண்ணை அதிகரிக்கும்போது, 99 -00:06:06,665 --> 00:06:09,151 +00:06:06,251 --> 00:06:08,869 வரைபடம் வட்டத்தைச் சுற்றி சமநிலைப்படுத்தும்போது, 100 -00:06:09,151 --> 00:06:12,906 +00:06:08,869 --> 00:06:12,823 அந்த வெகுஜன மையத்தின் x- ஒருங்கிணைப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் செல்கிறது, 101 -00:06:12,906 --> 00:06:14,480 +00:06:12,823 --> 00:06:14,480 மேலும் அது சிறிது தள்ளாடுகிறது. 102 @@ -435,7 +435,7 @@ D போன்ற ஒரு குறைந்த சுருதி குற மேலும், பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் உள்ள குறைந்த அதிர்வெண்களை மீண்டும் பார்ப்போம். 110 -00:07:07,609 --> 00:07:12,391 +00:07:07,610 --> 00:07:12,391 எங்கள் புதிய அதிர்வெண் ப்ளாட்டில் பூஜ்ஜியத்தைச் சுற்றியிருக்கும் இந்த பெரிய ஸ்பைக், 111 @@ -679,19 +679,19 @@ D போன்ற ஒரு குறைந்த சுருதி குற கலப்பு வாளி வண்ணப்பூச்சின் கலவையை நீக்குகிறது. 171 -00:10:36,860 --> 00:10:40,369 +00:10:36,860 --> 00:10:40,058 இந்தச் செயல்பாட்டை விவரிக்கும் முழுக் கணிதத்தைத் தொடர்வதற்கு முன், 172 -00:10:40,369 --> 00:10:44,980 +00:10:40,058 --> 00:10:44,260 இந்த விஷயம் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஒலி எடிட்டிங் ஒரு சூழலின் விரைவான பார்வையைப் பெறுவோம். 173 -00:10:44,980 --> 00:10:47,444 +00:10:44,700 --> 00:10:47,312 உங்களிடம் சில பதிவுகள் உள்ளன, மேலும் நீங்கள் வடிகட்ட விரும்பும் 174 -00:10:47,444 --> 00:10:49,640 +00:10:47,312 --> 00:10:49,640 எரிச்சலூட்டும் உயர் பிட்ச் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். 175 @@ -751,31 +751,31 @@ D போன்ற ஒரு குறைந்த சுருதி குற அசல் செயல்பாட்டிற்கு நெருக்கமான ஒன்றை உங்களுக்குத் தரும். 189 -00:11:40,760 --> 00:11:44,140 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 ஒருவகையில், இது ஒரு சிறிய பொய், ஆனால் இது உண்மையின் திசையில் உள்ளது. 190 -00:11:44,140 --> 00:11:47,650 +00:11:44,720 --> 00:11:48,032 மேலும் இது பொய்யாக இருப்பதற்குக் காரணம், உண்மையான ஃபோரியர் உருமாற்றம் 191 -00:11:47,650 --> 00:11:50,207 +00:11:48,032 --> 00:11:50,445 என்ன என்பதை நான் இன்னும் உங்களுக்குச் சொல்லவில்லை, 192 -00:11:50,207 --> 00:11:54,420 +00:11:50,445 --> 00:11:54,420 ஏனெனில் இது வெகுஜன யோசனையின் மையத்தின் இந்த எக்ஸ்-கோர்டினேட்டை விட சற்று சிக்கலானது. 193 -00:11:55,380 --> 00:12:00,224 +00:11:55,380 --> 00:12:00,012 முதலில், இந்த காயப்பட்ட வரைபடத்தை மீண்டும் கொண்டு வந்து அதன் வெகுஜன மையத்தைப் பார்த்தால், 194 -00:12:00,224 --> 00:12:02,700 +00:12:00,012 --> 00:12:02,380 x-கோஆர்டினேட் உண்மையில் பாதி கதைதான், இல்லையா? 195 -00:12:02,760 --> 00:12:05,440 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 இந்த விஷயம் இரண்டு பரிமாணங்களில் உள்ளது, இது ஒரு y-கோர்டினேட்டையும் பெற்றுள்ளது. 196 @@ -827,23 +827,23 @@ x-கோஆர்டினேட் உண்மையில் பாதி க கிடைக்கும் புள்ளியில் நீங்கள் இறங்குவீர்கள். சரி. 208 -00:12:47,920 --> 00:12:50,163 +00:12:47,920 --> 00:12:50,327 எனவே நீங்கள் ஒரு வினாடிக்கு ஒரு சுழற்சி என்ற விகிதத்தில் 209 -00:12:50,163 --> 00:12:52,840 +00:12:50,327 --> 00:12:53,200 சுழற்றுவதை விவரிக்க விரும்புகிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். 210 -00:12:52,840 --> 00:12:57,761 +00:12:54,160 --> 00:12:58,645 நீங்கள் செய்யக்கூடிய ஒரு விஷயம் என்னவென்றால், e ஐ 2 pi பெருக்கல் i முறை 211 -00:12:57,761 --> 00:13:02,203 +00:12:58,645 --> 00:13:02,694 t க்கு எடுத்துச் செல்லலாம், இங்கு t என்பது கடந்த காலத்தின் அளவு, 212 -00:13:02,203 --> 00:13:07,740 +00:13:02,694 --> 00:13:07,740 ஏனெனில் ஆரம் 1 கொண்ட வட்டத்திற்கு 2 pi அதன் சுற்றளவின் முழு நீளத்தை விவரிக்கிறது. 213 @@ -1059,39 +1059,39 @@ t க்கு எடுத்துச் செல்லலாம், இங அந்த அதிர்வெண்ணில் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் அளவு மேலும் மேலும் அளவிடப்படுகிறது. 266 -00:16:36,040 --> 00:16:39,089 +00:16:36,040 --> 00:16:38,525 எடுத்துக்காட்டாக, நாங்கள் இங்கே பார்ப்பது என்னவென்றால், 267 -00:16:39,089 --> 00:16:42,683 +00:16:38,525 --> 00:16:41,453 உங்களிடம் ஒரு வினாடிக்கு 2 துடிப்புகளின் தூய அதிர்வெண் இருந்தால், 268 -00:16:42,683 --> 00:16:45,841 +00:16:41,453 --> 00:16:44,027 அதை ஒரு வினாடிக்கு 2 சுழற்சிகளில் வரைபடத்தில் சுற்றினால், 269 -00:16:45,841 --> 00:16:49,980 +00:16:44,027 --> 00:16:47,400 வெகுஜனத்தின் மையம் அதே இடத்தில் இருக்கும், அதைக் கண்டுபிடிக்கும் அதே வடிவம். 270 -00:16:49,980 --> 00:16:52,652 +00:16:47,860 --> 00:16:51,828 ஆனால் அந்த சமிக்ஞை நீண்ட காலம் நீடிக்கும், அந்த 271 -00:16:52,652 --> 00:16:55,380 +00:16:51,828 --> 00:16:55,880 அதிர்வெண்ணில் ஃபோரியர் மாற்றத்தின் பெரிய மதிப்பு. 272 -00:16:55,380 --> 00:16:59,264 +00:16:56,500 --> 00:17:00,016 மற்ற அதிர்வெண்களுக்கு, நீங்கள் அதை சிறிது அதிகரித்தாலும் கூட, 273 -00:16:59,264 --> 00:17:03,022 +00:17:00,016 --> 00:17:03,419 நீண்ட கால இடைவெளியில், வட்டத்தைச் சுற்றி தன்னைச் சமப்படுத்த 274 -00:17:03,022 --> 00:17:07,220 +00:17:03,419 --> 00:17:07,220 வரைபடத்திற்கு அதிக வாய்ப்பை வழங்குவதால், இது ரத்து செய்யப்படுகிறது. 275 @@ -1103,7 +1103,7 @@ t க்கு எடுத்துச் செல்லலாம், இங இதுவரை நம்மிடம் இருப்பதை சுருக்கமாகக் கூறுவோம். 277 -00:17:14,600 --> 00:17:18,881 +00:17:14,599 --> 00:17:18,881 ஒரு தீவிரத்தன்மை vs நேரச் செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம், g of t போன்றது, 278 @@ -1147,39 +1147,39 @@ t க்கு எடுத்துச் செல்லலாம், இங ஆனால் நீங்கள் ஒரு முழுமையான விளக்கத்தை விரும்பினால் கற்பனை கூறுகளை தனித்தனியாக வரையலாம். 288 -00:17:57,440 --> 00:18:02,000 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 இவை அனைத்தும் நாம் உருவாக்கிய அந்த சூத்திரத்திற்குள் பொதிந்துள்ளது. 289 -00:18:02,000 --> 00:18:06,284 +00:18:01,920 --> 00:18:05,984 சூழலுக்கு வெளியே, இந்த சூத்திரத்தைப் பார்ப்பது எப்படி அச்சுறுத்தலாகத் தோன்றும் என்பதை 290 -00:18:06,284 --> 00:18:10,669 +00:18:05,984 --> 00:18:10,143 நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், ஆனால் அதிவேகங்கள் சுழற்சியுடன் எவ்வாறு ஒத்துப்போகின்றன என்பதை 291 -00:18:10,669 --> 00:18:14,854 +00:18:10,143 --> 00:18:14,113 நீங்கள் புரிந்து கொண்டால், t இன் செயல்பாட்டின் மூலம் அதை எவ்வாறு பெருக்குவது என்பது 292 -00:18:14,854 --> 00:18:18,840 +00:18:14,113 --> 00:18:17,894 வரைபடத்தின் மாற்றப்பட்ட பதிப்பை வரைவது மற்றும் எப்படி ஒரு ஒருங்கிணைந்த சிக்கலான 293 -00:18:18,840 --> 00:18:22,577 +00:18:17,894 --> 00:18:21,439 மதிப்புள்ள செயல்பாட்டை வெகுஜன யோசனையின் மையத்தின் அடிப்படையில் விளக்கலாம், 294 -00:18:22,577 --> 00:18:26,663 +00:18:21,439 --> 00:18:25,314 இந்த முழு விஷயமும் எவ்வாறு மிகவும் பணக்கார உள்ளுணர்வு பொருளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை 295 -00:18:26,663 --> 00:18:27,660 +00:18:25,314 --> 00:18:26,260 நீங்கள் பார்க்கலாம். 296 -00:18:27,660 --> 00:18:30,640 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 மூலம், ஒரு விரைவான சிறிய குறிப்பு நாம் இதை மூடப்பட்டிருக்கும் என்று அழைக்க முடியும். 297 @@ -1215,7 +1215,7 @@ t க்கு எடுத்துச் செல்லலாம், இங கேட்கிறீர்களா? 305 -00:18:54,759 --> 00:18:56,629 +00:18:54,760 --> 00:18:56,629 மேலும் மனிதன் ஓ மனிதனே, சொல்ல இன்னும் நிறைய இருக்கிறது, 306 @@ -1259,23 +1259,23 @@ t க்கு எடுத்துச் செல்லலாம், இங உண்மையில், தேர்வு உங்களுடையது. 316 -00:19:22,640 --> 00:19:27,225 +00:19:22,640 --> 00:19:26,594 மேலும் விஷயங்களை மூடுவதற்கு, இந்த வீடியோவின் ஸ்பான்சரான ஜேன் 317 -00:19:27,225 --> 00:19:31,660 +00:19:26,594 --> 00:19:30,420 ஸ்ட்ரீட்டின் கணித புதிர் எனக்கு மிகவும் வேடிக்கையாக உள்ளது. 318 -00:19:31,660 --> 00:19:34,805 +00:19:31,200 --> 00:19:34,493 எனவே நீங்கள் 3D இடத்தில் அமர்ந்து மூடிய எல்லைக்குட்பட்ட குவிந்த 319 -00:19:34,805 --> 00:19:38,245 +00:19:34,493 --> 00:19:38,095 செட் C ஐ வைத்திருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் B ஆனது அந்த இடத்தின் 320 -00:19:38,245 --> 00:19:41,440 +00:19:38,095 --> 00:19:41,440 எல்லையாக இருக்கட்டும், உங்கள் சிக்கலான குமிழியின் மேற்பரப்பாகும். 321 diff --git a/2018/fourier-transforms/telugu/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/telugu/auto_generated.srt index 7441d0759..1eddd5d30 100644 --- a/2018/fourier-transforms/telugu/auto_generated.srt +++ b/2018/fourier-transforms/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:06,799 +00:00:04,320 --> 00:00:06,799 ఇది ఇక్కడే మేము ఈ వీడియోను రూపొందించబోతున్నాము, 2 @@ -75,15 +75,15 @@ మరియు రెండూ ఒకేసారి ఆడినప్పుడు, ఫలితంగా వచ్చే ఒత్తిడి vs. 20 -00:01:19,820 --> 00:01:22,520 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 టైమ్ గ్రాఫ్ ఎలా ఉంటుందో? 21 -00:01:22,680 --> 00:01:29,881 +00:01:22,060 --> 00:01:29,703 ఏ సమయంలోనైనా, ఈ పీడన వ్యత్యాసం వ్యక్తిగతంగా ఆ ప్రతి నోట్‌కి ఎంత మొత్తంలో ఉంటుంది, 22 -00:01:29,881 --> 00:01:32,780 +00:01:29,703 --> 00:01:32,780 ఇది ఆలోచించడం సంక్లిష్టమైన విషయం. 23 @@ -155,7 +155,7 @@ పరిగణిస్తుందో దానికి భిన్నంగా వ్యవహరించే గణిత యంత్రాన్ని మన కోసం రూపొందించుకోవడం. 40 -00:02:40,079 --> 00:02:43,243 +00:02:40,080 --> 00:02:43,243 ప్రారంభించడానికి, స్వచ్ఛమైన సిగ్నల్ తీసుకోవడాన్ని పరిగణించండి, 41 @@ -163,15 +163,15 @@ సెకనుకు తక్కువ 3 బీట్‌లతో చెప్పండి, తద్వారా మేము దానిని సులభంగా ప్లాట్ చేయవచ్చు. 42 -00:02:47,820 --> 00:02:51,591 +00:02:47,820 --> 00:02:52,136 మరియు ఈ గ్రాఫ్‌లోని పరిమిత భాగాన్ని చూడడానికి మనల్ని మనం పరిమితం చేసుకుందాం, 43 -00:02:51,591 --> 00:02:54,040 +00:02:52,136 --> 00:02:54,940 ఈ సందర్భంలో 0 సెకన్లు మరియు 4 మధ్య భాగం.5 సెకన్లు. 44 -00:02:54,040 --> 00:03:01,080 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 ఈ గ్రాఫ్‌ని తీసుకొని దానిని ఒక సర్కిల్ చుట్టూ చుట్టడం అనేది ముఖ్య ఆలోచన. 45 @@ -179,35 +179,35 @@ నిశ్చయంగా, నా ఉద్దేశ్యం ఇక్కడ ఉంది. 46 -00:03:07,020 --> 00:03:10,775 +00:03:07,020 --> 00:03:10,432 కొద్దిగా తిరిగే వెక్టార్‌ని ఊహించండి, ప్రతి సమయంలో 47 -00:03:10,775 --> 00:03:14,900 +00:03:10,432 --> 00:03:14,180 దాని పొడవు ఆ సమయానికి మన గ్రాఫ్ ఎత్తుకు సమానంగా ఉంటుంది. 48 -00:03:14,900 --> 00:03:18,255 +00:03:14,860 --> 00:03:17,697 గ్రాఫ్ యొక్క అధిక పాయింట్లు మూలం నుండి ఎక్కువ దూరానికి 49 -00:03:18,255 --> 00:03:22,160 +00:03:17,697 --> 00:03:21,000 అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు తక్కువ పాయింట్లు మూలానికి దగ్గరగా ఉంటాయి. 50 -00:03:22,160 --> 00:03:25,774 +00:03:22,080 --> 00:03:25,736 ప్రస్తుతం నేను 2 సెకన్లు ముందుకు వెళ్లడం వృత్తం చుట్టూ 51 -00:03:25,774 --> 00:03:29,060 +00:03:25,736 --> 00:03:29,060 ఒకే భ్రమణానికి అనుగుణంగా ఉండే విధంగా గీస్తున్నాను. 52 -00:03:29,640 --> 00:03:35,480 +00:03:29,640 --> 00:03:34,420 ఈ గాయపడిన గ్రాఫ్‌ని గీయడం మా చిన్న వెక్టర్ సెకనుకు సగం చక్రంలో తిరుగుతోంది. 53 -00:03:35,480 --> 00:03:38,460 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 ఇది ముఖ్యం, ఇక్కడ రెండు వేర్వేరు పౌనఃపున్యాలు ఉన్నాయి. 54 @@ -251,7 +251,7 @@ మనం ఒక వృత్తం చుట్టూ సిగ్నల్‌ను చుట్టడం మాత్రమే అని గుర్తుంచుకోండి. 64 -00:04:20,840 --> 00:04:24,911 +00:04:20,839 --> 00:04:24,911 నేను పైకి గీస్తున్న నిలువు గీతలు, వృత్తం చుట్టూ పూర్తి భ్రమణానికి 65 @@ -279,7 +279,7 @@ మనకు ఉండవచ్చు. 71 -00:04:46,799 --> 00:04:49,247 +00:04:46,800 --> 00:04:49,247 గ్రాఫ్‌లోని అన్ని హై పాయింట్‌లు సర్కిల్ యొక్క కుడి వైపున 72 @@ -351,23 +351,23 @@ అయితే ప్రస్తుతానికి x-కోఆర్డినేట్‌ను మాత్రమే ట్రాక్ చేద్దాం. 89 -00:05:57,580 --> 00:06:01,823 +00:05:57,580 --> 00:06:01,000 కాబట్టి సున్నా యొక్క పౌనఃపున్యం కోసం, ప్రతిదీ కుడివైపున బంచ్ చేయబడినప్పుడు, 90 -00:06:01,823 --> 00:06:04,280 +00:06:01,000 --> 00:06:02,980 ఈ x-కోఆర్డినేట్ సాపేక్షంగా ఎక్కువగా ఉంటుంది. 91 -00:06:04,280 --> 00:06:07,816 +00:06:03,740 --> 00:06:07,463 మీరు వైండింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీని పెంచినప్పుడు మరియు వృత్తం చుట్టూ గ్రాఫ్ 92 -00:06:07,816 --> 00:06:11,353 +00:06:07,463 --> 00:06:11,187 బ్యాలెన్స్ చేస్తున్నప్పుడు, ఆ ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క x-కోఆర్డినేట్ 93 -00:06:11,353 --> 00:06:14,480 +00:06:11,187 --> 00:06:14,480 సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది మరియు అది కొంచెం చుట్టూ తిరుగుతుంది. 94 @@ -399,7 +399,7 @@ మరియు మార్గం ద్వారా, సున్నాకి సమీపంలో ఉన్న నిజంగా తక్కువ పౌనఃపున్యాలను తిరిగి చూద్దాం. 101 -00:07:07,609 --> 00:07:11,656 +00:07:07,610 --> 00:07:11,656 మా కొత్త ఫ్రీక్వెన్సీ ప్లాట్‌లో సున్నా చుట్టూ ఉన్న ఈ పెద్ద స్పైక్ 102 @@ -627,19 +627,19 @@ మిశ్రమ బకెట్ పెయింట్‌ను విడదీస్తుంది. 158 -00:10:36,860 --> 00:10:40,363 +00:10:36,860 --> 00:10:40,053 మరియు ఈ ఆపరేషన్‌ను వివరించే పూర్తి గణితాన్ని కొనసాగించే ముందు, 159 -00:10:40,363 --> 00:10:44,980 +00:10:40,053 --> 00:10:44,260 ఈ విషయం ఉపయోగకరంగా ఉన్న ఒక సందర్భాన్ని శీఘ్ర సంగ్రహావలోకనం చేద్దాం, సౌండ్ ఎడిటింగ్. 160 -00:10:44,980 --> 00:10:47,229 +00:10:44,700 --> 00:10:47,084 మీరు కొంత రికార్డింగ్ కలిగి ఉన్నారని మరియు మీరు ఫిల్టర్ 161 -00:10:47,229 --> 00:10:49,640 +00:10:47,084 --> 00:10:49,640 చేయాలనుకుంటున్న బాధించే హై పిచ్‌ని కలిగి ఉన్నారని అనుకుందాం. 162 @@ -695,35 +695,35 @@ వలన అసలు ఫంక్షన్‌కు దగ్గరగా ఉన్నదాన్ని మీకు అందిస్తుంది. 175 -00:11:40,760 --> 00:11:44,140 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 ఒకరకంగా, ఇది కొంచెం అబద్ధం, కానీ ఇది నిజం దిశలో ఉంది. 176 -00:11:44,140 --> 00:11:46,656 +00:11:44,720 --> 00:11:47,094 మరియు ఇది అబద్ధం కావడానికి చాలా కారణం ఏమిటంటే, 177 -00:11:46,656 --> 00:11:49,547 +00:11:47,094 --> 00:11:49,822 అసలు ఫోరియర్ రూపాంతరం ఏమిటో నేను ఇంకా మీకు చెప్పలేదు, 178 -00:11:49,547 --> 00:11:53,027 +00:11:49,822 --> 00:11:53,106 ఎందుకంటే ఇది మాస్ ఆలోచన యొక్క కేంద్రం యొక్క ఈ x-కోఆర్డినేట్ కంటే 179 -00:11:53,027 --> 00:11:54,420 +00:11:53,106 --> 00:11:54,420 కొంచెం క్లిష్టంగా ఉంటుంది. 180 -00:11:55,380 --> 00:12:00,224 +00:11:55,380 --> 00:12:00,012 ముందుగా, ఈ గాయపడిన గ్రాఫ్‌ను తిరిగి తీసుకురావడం మరియు దాని ద్రవ్యరాశి కేంద్రాన్ని చూస్తే, 181 -00:12:00,224 --> 00:12:02,700 +00:12:00,012 --> 00:12:02,380 x-కోఆర్డినేట్ నిజంగా సగం కథ మాత్రమే, సరియైనదా? 182 -00:12:02,760 --> 00:12:05,440 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 ఈ విషయం రెండు కోణాలలో ఉంది, దీనికి y-కోఆర్డినేట్ కూడా ఉంది. 183 @@ -771,19 +771,19 @@ x-కోఆర్డినేట్ నిజంగా సగం కథ మా ల్యాండ్ అవుతారు. కుడి. 194 -00:12:47,920 --> 00:12:52,840 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 కాబట్టి మీరు సెకనుకు ఒక చక్రం చొప్పున భ్రమణాన్ని వివరించాలనుకుంటున్నారని ఊహించుకోండి. 195 -00:12:52,840 --> 00:12:58,950 +00:12:54,160 --> 00:12:59,729 మీరు చేయగలిగేది e అనే వ్యక్తీకరణను 2 pi సార్లు i సార్లు tకి తీసుకెళ్లడం, 196 -00:12:58,950 --> 00:13:03,136 +00:12:59,729 --> 00:13:03,543 ఇక్కడ t అనేది గడిచిన సమయం, ఎందుకంటే వ్యాసార్థం 1, 197 -00:13:03,136 --> 00:13:07,740 +00:13:03,543 --> 00:13:07,740 2 pi దాని చుట్టుకొలత యొక్క పూర్తి పొడవును వివరిస్తుంది. 198 @@ -979,39 +979,39 @@ fతో సర్కిల్ చుట్టూ గ్రాఫ్‌ను మ ఆ పౌనఃపున్యం వద్ద ఫోరియర్ పరివర్తన యొక్క పరిమాణం మరింత ఎక్కువగా స్కేల్ చేయబడుతుంది. 246 -00:16:36,040 --> 00:16:40,465 +00:16:36,040 --> 00:16:39,646 ఉదాహరణకు, మేము ఇక్కడ చూస్తున్నది ఏమిటంటే, మీరు సెకనుకు 2 బీట్‌ల యొక్క స్వచ్ఛమైన 247 -00:16:40,465 --> 00:16:44,946 +00:16:39,646 --> 00:16:43,297 ఫ్రీక్వెన్సీని కలిగి ఉన్నప్పుడు మరియు మీరు దానిని సెకనుకు 2 చక్రాల గ్రాఫ్ చుట్టూ 248 -00:16:44,946 --> 00:16:48,099 +00:16:43,297 --> 00:16:45,867 తిప్పినప్పుడు, ద్రవ్యరాశి కేంద్రం అదే ప్రదేశంలో ఉంటుంది, 249 -00:16:48,099 --> 00:16:49,980 +00:16:45,867 --> 00:16:47,400 కేవలం దాన్ని గుర్తించడం అదే ఆకారం. 250 -00:16:49,980 --> 00:16:53,130 +00:16:47,860 --> 00:16:52,538 కానీ ఆ సిగ్నల్ ఎక్కువ కాలం కొనసాగుతుంది, ఆ ఫ్రీక్వెన్సీ 251 -00:16:53,130 --> 00:16:55,380 +00:16:52,538 --> 00:16:55,880 వద్ద ఫోరియర్ రూపాంతరం యొక్క పెద్ద విలువ. 252 -00:16:55,380 --> 00:16:58,888 +00:16:56,500 --> 00:16:59,676 ఇతర పౌనఃపున్యాల కోసం, మీరు దీన్ని కొంచెం పెంచినప్పటికీ, 253 -00:16:58,888 --> 00:17:03,022 +00:16:59,676 --> 00:17:03,419 ఎక్కువ సమయ వ్యవధిలో, మీరు సర్కిల్ చుట్టూ బ్యాలెన్స్ చేసుకోవడానికి 254 -00:17:03,022 --> 00:17:07,220 +00:17:03,419 --> 00:17:07,220 గాయపడిన గ్రాఫ్‌కు ఎక్కువ అవకాశం ఇస్తున్నందున ఇది రద్దు చేయబడుతుంది. 255 @@ -1023,7 +1023,7 @@ fతో సర్కిల్ చుట్టూ గ్రాఫ్‌ను మ ఇప్పటివరకు మన వద్ద ఉన్న వాటిని సంగ్రహిద్దాం. 257 -00:17:14,600 --> 00:17:19,129 +00:17:14,599 --> 00:17:19,129 ఇంటెన్సిటీ వర్సెస్ టైమ్ ఫంక్షన్ యొక్క ఫోరియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్, g ఆఫ్ t వంటిది, 258 @@ -1063,35 +1063,35 @@ x-కోఆర్డినేట్, కానీ మీకు పూర్త చేయవచ్చు. 267 -00:17:57,440 --> 00:18:02,000 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 మరియు ఇవన్నీ మనం రూపొందించిన ఫార్ములా లోపల కప్పబడి ఉంటాయి. 268 -00:18:02,000 --> 00:18:06,607 +00:18:01,920 --> 00:18:06,290 సందర్భం లేకుండా, ఈ ఫార్ములాను చూడటం ఎలా భయంకరంగా అనిపిస్తుందో మీరు ఊహించవచ్చు, 269 -00:18:06,607 --> 00:18:11,330 +00:18:06,290 --> 00:18:10,770 అయితే ఎక్స్‌పోనెన్షియల్‌లు భ్రమణానికి ఎలా అనుగుణంగా ఉంటాయో మీరు అర్థం చేసుకుంటే, 270 -00:18:11,330 --> 00:18:16,521 +00:18:10,770 --> 00:18:15,694 t యొక్క ఫంక్షన్ ద్వారా దాన్ని ఎంత గుణించడం అంటే గ్రాఫ్ యొక్క వ్రాతపూర్వక సంస్కరణను గీయడం 271 -00:18:16,521 --> 00:18:21,653 +00:18:15,694 --> 00:18:20,562 మరియు ఒక యొక్క సమగ్రత ఎలా కాంప్లెక్స్ వాల్యూడ్ ఫంక్షన్‌ను మాస్ ఐడియా యొక్క సెంటర్ పరంగా 272 -00:18:21,653 --> 00:18:26,843 +00:18:20,562 --> 00:18:25,485 అర్థం చేసుకోవచ్చు, ఈ మొత్తం విషయం దానితో చాలా గొప్ప సహజమైన అర్థాన్ని ఎలా తీసుకువెళుతుందో 273 -00:18:26,843 --> 00:18:27,660 +00:18:25,485 --> 00:18:26,260 మీరు చూడవచ్చు. 274 -00:18:27,660 --> 00:18:30,640 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 మార్గం ద్వారా, మేము దీనిని ర్యాప్డ్ అప్ అని పిలవడానికి ముందు ఒక శీఘ్ర చిన్న గమనిక. 275 @@ -1119,7 +1119,7 @@ t యొక్క ఫంక్షన్ ద్వారా దాన్ని ఏమిటి? 281 -00:18:54,759 --> 00:18:56,621 +00:18:54,760 --> 00:18:56,621 మరియు మనిషి ఓహ్ మనిషి, చెప్పడానికి చాలా ఎక్కువ ఉంది, 282 @@ -1163,27 +1163,27 @@ t యొక్క ఫంక్షన్ ద్వారా దాన్ని నిజంగా, ఎంపిక మీదే. 292 -00:19:22,640 --> 00:19:25,452 +00:19:22,640 --> 00:19:25,065 మరియు విషయాలను మూసివేయడానికి, నాకు చాలా సరదాగా ఉంది, 293 -00:19:25,452 --> 00:19:28,954 +00:19:25,065 --> 00:19:28,086 ఈ వీడియో యొక్క స్పాన్సర్ జేన్ స్ట్రీట్ నుండి గణిత శాస్త్ర పజ్లర్, 294 -00:19:28,954 --> 00:19:31,660 +00:19:28,086 --> 00:19:30,420 అతను మరింత సాంకేతిక ప్రతిభను పొందాలని చూస్తున్నాను. 295 -00:19:31,660 --> 00:19:36,304 +00:19:31,200 --> 00:19:36,062 కాబట్టి మీరు 3D స్పేస్‌లో కూర్చున్న క్లోజ్డ్ బౌండెడ్ కుంభాకార సెట్‌ని కలిగి ఉన్నారని 296 -00:19:36,304 --> 00:19:40,784 +00:19:36,062 --> 00:19:40,753 అనుకుందాం మరియు B ఆ స్థలం యొక్క సరిహద్దుగా, మీ కాంప్లెక్స్ బొట్టు యొక్క ఉపరితలంగా 297 -00:19:40,784 --> 00:19:41,440 +00:19:40,753 --> 00:19:41,440 ఉండనివ్వండి. 298 diff --git a/2018/fourier-transforms/turkish/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/turkish/auto_generated.srt index e7ea4309c..3be25ea9b 100644 --- a/2018/fourier-transforms/turkish/auto_generated.srt +++ b/2018/fourier-transforms/turkish/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:08,558 +00:00:04,320 --> 00:00:08,558 İşte bu videoda oluşturacağımız şey bu; matematikteki çok önemli bir fikir 2 @@ -47,20 +47,20 @@ Bu fikrin bu kadar yaygın olması gerçekten çok çılgınca. Hadi dalalım. 13 -00:00:50,520 --> 00:00:53,953 -Buradaki ses saf A'dır, saniyede 440 vuruş, +00:00:50,520 --> 00:00:56,621 +Buradaki ses saf A'dır, saniyede 440 vuruş, yani kulaklığınızın veya hoparlörünüzün 14 -00:00:53,953 --> 00:00:59,890 -yani kulaklığınızın veya hoparlörünüzün hemen yanındaki hava basıncını zamanın bir +00:00:56,621 --> 00:01:01,923 +hemen yanındaki hava basıncını zamanın bir fonksiyonu olarak ölçerseniz, 15 -00:00:59,890 --> 00:01:06,112 -fonksiyonu olarak ölçerseniz, bu dalgada her zamanki dengesi etrafında yukarı ve aşağı +00:01:01,923 --> 00:01:07,153 +bu dalgada her zamanki dengesi etrafında yukarı ve aşağı salınım yapar. 16 -00:01:06,112 --> 00:01:09,260 -salınım yapar. saniyede 440 salınım yapıyor. +00:01:07,153 --> 00:01:09,260 +saniyede 440 salınım yapıyor. 17 00:01:09,940 --> 00:01:12,861 @@ -75,19 +75,19 @@ yalnızca saniyede daha az vuruş vardır. Ve her ikisi de aynı anda oynandığında, sizce ortaya çıkan baskı vs. nedir? 20 -00:01:19,820 --> 00:01:22,520 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 zaman grafiği neye benziyor? 21 -00:01:22,680 --> 00:01:25,517 +00:01:22,060 --> 00:01:25,071 Zamanın herhangi bir noktasında, bu basınç farkı, 22 -00:01:25,517 --> 00:01:30,453 +00:01:25,071 --> 00:01:30,310 bu notaların her biri için ayrı ayrı ne olacağının toplamı olacaktır, kabul edelim ki, 23 -00:01:30,453 --> 00:01:32,780 +00:01:30,310 --> 00:01:32,780 bunun düşünülmesi biraz karmaşık bir şey. 24 @@ -167,7 +167,7 @@ Genel stratejimiz, belirli bir frekanstaki sinyalleri diğer sinyallerden farklı şekilde ele alan bir matematik makinesi oluşturmak olacaktır. 43 -00:02:40,079 --> 00:02:43,293 +00:02:40,080 --> 00:02:43,293 Başlamak için, basit bir şekilde saf bir sinyal almayı düşünün, 44 @@ -175,15 +175,15 @@ Başlamak için, basit bir şekilde saf bir sinyal almayı düşünün, örneğin saniyede 3 vuruş gibi düşük bir hızda, böylece onu kolayca çizebiliriz. 45 -00:02:47,820 --> 00:02:50,824 +00:02:47,820 --> 00:02:51,259 Ve kendimizi bu grafiğin sonlu bir kısmına, bu durumda 0 46 -00:02:50,824 --> 00:02:54,040 +00:02:51,259 --> 00:02:54,940 saniye ile 4 arasındaki kısma bakmakla sınırlayalım.5 saniye. 47 -00:02:54,040 --> 00:03:01,080 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 Ana fikir bu grafiği alıp bir çeşit daire etrafına sarmak olacak. 48 @@ -191,35 +191,35 @@ Ana fikir bu grafiği alıp bir çeşit daire etrafına sarmak olacak. Somut olarak şunu kastediyorum. 49 -00:03:07,020 --> 00:03:11,095 +00:03:07,020 --> 00:03:10,723 Zamanın her noktasında uzunluğunun grafiğimizin o zamandaki 50 -00:03:11,095 --> 00:03:14,900 +00:03:10,723 --> 00:03:14,180 yüksekliğine eşit olduğu dönen küçük bir vektör düşünün. 51 -00:03:14,900 --> 00:03:18,623 +00:03:14,860 --> 00:03:18,008 Grafiğin yüksek noktaları orijinden daha büyük bir mesafeye 52 -00:03:18,623 --> 00:03:22,160 +00:03:18,008 --> 00:03:21,000 karşılık gelir ve alçak noktalar orijine daha yakın olur. 53 -00:03:22,160 --> 00:03:26,300 +00:03:22,080 --> 00:03:26,268 Şu anda bunu öyle bir şekilde çiziyorum ki, zamanda 2 saniye ilerlemek, 54 -00:03:26,300 --> 00:03:29,060 +00:03:26,268 --> 00:03:29,060 daire etrafında tek bir dönüşe karşılık gelecek. 55 -00:03:29,640 --> 00:03:35,480 +00:03:29,640 --> 00:03:34,420 Bu sarma grafiğini çizen küçük vektörümüz saniyede yarım devir hızla dönüyor. 56 -00:03:35,480 --> 00:03:38,460 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 Bu önemlidir, burada iki farklı frekans söz konusudur. 57 @@ -263,7 +263,7 @@ her ne kadar çok güzel olsalar da, burada olup bitenin, sinyali bir daire etrafına sarmamız olduğunu akılda tutmak önemlidir. 67 -00:04:20,840 --> 00:04:25,005 +00:04:20,839 --> 00:04:25,005 Bu arada, yukarıya çizdiğim dikey çizgiler, orijinal grafikte daire 68 @@ -287,7 +287,7 @@ Ve bu noktada, sarım frekansı sinyalimizin frekansıyla (saniyede 3 vuruş) eşleştiğinde özel bir şeyin olacağına dair belirsiz bir hisse kapılabiliriz. 73 -00:04:46,799 --> 00:04:51,780 +00:04:46,800 --> 00:04:51,780 Grafikteki tüm yüksek noktalar dairenin sağ tarafında, tüm düşük noktalar ise solda olur. 74 @@ -351,15 +351,15 @@ Elbette kütle merkezi iki boyutlu bir şeydir, tam olarak takip edilebilmesi için iki koordinat gerekir, ancak şimdilik sadece x koordinatını takip edelim. 89 -00:05:57,580 --> 00:06:04,280 +00:05:57,580 --> 00:06:02,980 Yani sıfır frekansı için, her şey sağda toplandığında bu x koordinatı nispeten yüksektir. 90 -00:06:04,280 --> 00:06:09,519 +00:06:03,740 --> 00:06:09,257 Sarma frekansını artırdığınızda ve grafik daire etrafında dengelendiğinde, 91 -00:06:09,519 --> 00:06:14,480 +00:06:09,257 --> 00:06:14,480 kütle merkezinin x koordinatı sıfıra yaklaşır ve sadece biraz sallanır. 92 @@ -391,7 +391,7 @@ grafiğin kütle merkezini nasıl etkilediğine dair bir grafiğimiz var. Bu arada, sıfıra yakın gerçekten düşük frekanslara bir bakalım. 99 -00:07:07,609 --> 00:07:11,411 +00:07:07,610 --> 00:07:11,411 Yeni frekans grafiğimizdeki sıfır etrafındaki bu büyük artış, 100 @@ -611,15 +611,15 @@ Yani bu küçük matematik makinesi tam olarak istediğimiz şeyi yapıyor. Karışık toplamlardan orijinal frekansları çıkararak karışık boya kovasını çözer. 154 -00:10:36,860 --> 00:10:40,330 +00:10:36,860 --> 00:10:40,022 Ve bu işlemi açıklayan tam matematiğe geçmeden önce, 155 -00:10:40,330 --> 00:10:44,980 +00:10:40,022 --> 00:10:44,260 bu şeyin yararlı olduğu bir bağlama, ses düzenlemeye kısaca göz atalım. 156 -00:10:44,980 --> 00:10:49,640 +00:10:44,700 --> 00:10:49,640 Diyelim ki bir kaydınız var ve filtrelemek istediğiniz can sıkıcı bir tizliğe sahip. 157 @@ -671,31 +671,31 @@ ancak uzun lafın kısası, Fourier dönüşümünü Fourier dönüşümüne uygulamak size orijinal fonksiyona yakın bir sonuç verir. 169 -00:11:40,760 --> 00:11:44,140 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 Bu biraz yalan ama hakikat yönünde. 170 -00:11:44,140 --> 00:11:47,566 +00:11:44,720 --> 00:11:47,953 Ve bunun yalan olmasının büyük bir kısmı, size gerçek Fourier 171 -00:11:47,566 --> 00:11:50,938 +00:11:47,953 --> 00:11:51,134 dönüşümünün ne olduğunu henüz söylememiş olmamdır, çünkü bu, 172 -00:11:50,938 --> 00:11:54,420 +00:11:51,134 --> 00:11:54,420 kütle merkezi fikrinin x koordinatından biraz daha karmaşıktır. 173 -00:11:55,380 --> 00:11:59,408 +00:11:55,380 --> 00:11:59,232 Öncelikle bu sarmal grafiği geri getirip kütle merkezine baktığımızda, 174 -00:11:59,408 --> 00:12:02,700 +00:11:59,232 --> 00:12:02,380 x koordinatı aslında hikayenin sadece yarısıdır, değil mi? 175 -00:12:02,760 --> 00:12:05,440 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 Bu şey iki boyutlu, aynı zamanda bir y koordinatı da var. 176 @@ -723,31 +723,31 @@ Ve sadece iki koordinatı olduğunu söylemek yerine karmaşık sayılar ile ilgili şeylerin gerçekten güzel tanımlarına uygun olmasıdır. 182 -00:12:32,360 --> 00:12:38,961 +00:12:32,360 --> 00:12:38,786 Örneğin, Euler formülü bize şunu söyler: e üzeri bir sayı çarpı i'yi alırsanız, 183 -00:12:38,961 --> 00:12:43,834 +00:12:38,786 --> 00:12:43,767 yarıçapı 1 olan bir daire etrafında o sayıda birim yürürseniz 184 -00:12:43,834 --> 00:12:46,900 +00:12:43,767 --> 00:12:46,900 elde edeceğiniz noktaya inersiniz. Sağ. 185 -00:12:47,920 --> 00:12:52,840 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 Saniyede bir devir hızında dönmeyi tanımlamak istediğinizi hayal edin. 186 -00:12:52,840 --> 00:12:59,093 +00:12:54,160 --> 00:12:59,859 Yapabileceğiniz şeylerden biri, e üzeri 2 pi çarpı i çarpı t ifadesini almaktır; 187 -00:12:59,093 --> 00:13:05,037 +00:12:59,859 --> 00:13:05,277 burada t, geçen zaman miktarıdır, çünkü yarıçapı 1 olan bir daire için 2 pi, 188 -00:13:05,037 --> 00:13:07,740 +00:13:05,277 --> 00:13:07,740 çevresinin tam uzunluğunu tanımlar. 189 @@ -763,11 +763,11 @@ frekans tanımlamak istersiniz, daha düşük ve daha makul bir şey ve bunun için üsteldeki t zamanını f frekansıyla çarpmanız yeterlidir. 192 -00:13:21,200 --> 00:13:26,750 +00:13:21,200 --> 00:13:26,894 Örneğin, f onda biri ise bu vektör her 10 saniyede bir tam dönüş yapar, 193 -00:13:26,750 --> 00:13:33,380 +00:13:26,894 --> 00:13:33,380 çünkü tam üssün 2 pi i gibi görünmesi için t süresinin 10'a kadar artması gerekir. 194 @@ -943,35 +943,35 @@ o frekanstaki Fourier dönüşümünün büyüklüğünün giderek daha fazla ölçeklendirilmesi etkisine sahiptir. 237 -00:16:36,040 --> 00:16:40,664 +00:16:36,040 --> 00:16:39,808 Örneğin, burada baktığımız şey, saniyede 2 vuruşluk saf bir frekansa 238 -00:16:40,664 --> 00:16:45,757 +00:16:39,808 --> 00:16:43,959 sahip olduğunuzda ve onu saniyede 2 devirle grafiğin etrafına sardığınızda, 239 -00:16:45,757 --> 00:16:49,980 +00:16:43,959 --> 00:16:47,400 kütle merkezinin nasıl aynı noktada kaldığı, sadece aynı şekil. 240 -00:16:49,980 --> 00:16:52,342 +00:16:47,860 --> 00:16:51,368 Ancak bu sinyal ne kadar uzun süre devam ederse, 241 -00:16:52,342 --> 00:16:55,380 +00:16:51,368 --> 00:16:55,880 o frekanstaki Fourier dönüşümünün değeri de o kadar büyük olur. 242 -00:16:55,380 --> 00:16:59,003 +00:16:56,500 --> 00:16:59,780 Ancak diğer frekanslar için, onu biraz artırsanız bile, 243 -00:16:59,003 --> 00:17:03,079 +00:16:59,780 --> 00:17:03,470 daha uzun zaman aralıklarında, sarma grafiğine kendisini daire 244 -00:17:03,079 --> 00:17:07,220 +00:17:03,470 --> 00:17:07,220 etrafında dengeleme şansı verdiğiniz için bu durum iptal edilir. 245 @@ -983,7 +983,7 @@ Bu çok sayıda farklı hareketli parçadan oluşuyor, o yüzden bir adım geriye gidelim ve şu ana kadar sahip olduklarımızı özetleyelim. 247 -00:17:14,600 --> 00:17:20,565 +00:17:14,599 --> 00:17:20,565 Yoğunluk-zaman fonksiyonunun Fourier dönüşümü, g/t gibi, yeni bir fonksiyondur, 248 @@ -1023,35 +1023,35 @@ x koordinatıdır, ancak daha kapsamlı bir açıklama istiyorsanız sanal bileşenin grafiğini ayrı ayrı da çizebilirsiniz. 257 -00:17:57,440 --> 00:18:02,000 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 Ve bunların hepsi oluşturduğumuz formülün içinde özetleniyor. 258 -00:18:02,000 --> 00:18:06,276 +00:18:01,920 --> 00:18:06,012 Bağlam dışında, bu formülü görmenin ne kadar göz korkutucu görünebileceğini 259 -00:18:06,276 --> 00:18:10,553 +00:18:06,012 --> 00:18:10,105 hayal edebilirsiniz, ancak üstel sayıların dönüşe nasıl karşılık geldiğini, 260 -00:18:10,553 --> 00:18:14,886 +00:18:10,105 --> 00:18:14,251 bunu g t fonksiyonuyla çarpmanın grafiğin tamamlanmış bir versiyonunu çizmek 261 -00:18:14,886 --> 00:18:19,106 +00:18:14,251 --> 00:18:18,074 anlamına geldiğini ve bir a'nın integralinin nasıl olduğunu anlarsanız 262 -00:18:19,106 --> 00:18:23,439 +00:18:18,074 --> 00:18:22,221 karmaşık değerli fonksiyon bir kütle merkezi fikri açısından yorumlanabilir, 263 -00:18:23,439 --> 00:18:27,660 +00:18:22,221 --> 00:18:26,260 tüm bu şeyin nasıl çok zengin bir sezgisel anlam taşıdığını görebilirsiniz. 264 -00:18:27,660 --> 00:18:30,640 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 Bu arada, konuyu bitirmeden önce kısa bir küçük not vereyim. 265 @@ -1079,7 +1079,7 @@ aralıkları için dikkate almanız ve sadece bu zaman aralığı sonsuza doğru büyürken bunun sınırının ne olduğunu sormanızdır. 271 -00:18:54,759 --> 00:18:58,800 +00:18:54,760 --> 00:18:58,800 Ve dostum, söylenecek o kadar çok şey var ki, burada bitti demek istemiyorum. 272 @@ -1115,24 +1115,24 @@ böylece YouTube tavsiyecisi size çıkan yeni şeyleri göstermeye daha yatkın Gerçekten seçim sizin. 280 -00:19:22,640 --> 00:19:25,735 +00:19:22,640 --> 00:19:25,374 Ve konuyu kapatmak için, oldukça eğlenceli bir şeyim var; 281 -00:19:25,735 --> 00:19:30,379 +00:19:25,374 --> 00:19:29,288 bu videonun sponsoru Jane Street'ten, daha fazla teknik yeteneği işe almak isteyen 282 -00:19:30,379 --> 00:19:31,660 +00:19:29,288 --> 00:19:30,420 bir matematik bilmecesi. 283 -00:19:31,660 --> 00:19:36,519 -Diyelim ki 3 boyutlu uzayda duran kapalı sınırlı dışbükey bir C kümeniz var ve +00:19:31,200 --> 00:19:36,220 +Diyelim ki 3 boyutlu uzayda duran kapalı sınırlı dışbükey bir C kümeniz var 284 -00:19:36,519 --> 00:19:41,440 -B'nin bu uzayın sınırı, yani karmaşık bloğunuzun yüzeyi olmasına izin verin. +00:19:36,220 --> 00:19:41,440 +ve B'nin bu uzayın sınırı, yani karmaşık bloğunuzun yüzeyi olmasına izin verin. 285 00:19:42,200 --> 00:19:45,273 @@ -1187,11 +1187,11 @@ nasıl davrandığınıza baktıklarını söyleyebilirim. 3Blue1Brown videosunun sponsorluğu da bu nedenledir. 298 -00:20:25,000 --> 00:20:27,770 +00:20:25,000 --> 00:20:27,843 Bu bilmecenin cevabını istiyorsanız, ne yaptıkları hakkında daha fazla bilgi 299 -00:20:27,770 --> 00:20:30,540 +00:20:27,843 --> 00:20:30,540 edinmek veya açık pozisyonlara başvurmak istiyorsanız janestreet'e gidin. 300 diff --git a/2018/fourier-transforms/ukrainian/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/ukrainian/auto_generated.srt index 22ce66ca3..aaf798bb6 100644 --- a/2018/fourier-transforms/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2018/fourier-transforms/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,307 +00:00:04,320 --> 00:00:07,307 Це саме те, що ми збираємося створити для цього відео, 2 @@ -71,15 +71,15 @@ І коли грають обидва одночасно, як ви думаєте, який тиск у результаті проти 19 -00:01:19,820 --> 00:01:22,520 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 як виглядає часовий графік? 20 -00:01:22,680 --> 00:01:26,638 +00:01:22,060 --> 00:01:26,261 У будь-який момент часу ця різниця тиску буде сумою того, 21 -00:01:26,638 --> 00:01:32,780 +00:01:26,261 --> 00:01:32,780 що вона буде для кожної з цих нот окремо, що, погодьтеся, подумати про це досить складно. 22 @@ -155,7 +155,7 @@ яка обробляє сигнали з заданою частотою інакше, ніж інші сигнали. 40 -00:02:40,079 --> 00:02:43,721 +00:02:40,080 --> 00:02:43,721 Для початку подумайте про те, щоб просто взяти чистий сигнал, скажімо, 41 @@ -163,15 +163,15 @@ з низькими 3 ударами на секунду, щоб ми могли легко його побудувати. 42 -00:02:47,820 --> 00:02:51,140 +00:02:47,820 --> 00:02:51,621 І давайте обмежимося розглядом кінцевої частини цього графіка, 43 -00:02:51,140 --> 00:02:54,040 +00:02:51,621 --> 00:02:54,940 в даному випадку частиною від 0 до 4 секунд. 5 секунд. 44 -00:02:54,040 --> 00:03:01,080 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 Ключова ідея полягатиме в тому, щоб взяти цей графік і ніби обернути його навколо кола. 45 @@ -179,39 +179,39 @@ Конкретно, ось що я маю на увазі. 46 -00:03:07,020 --> 00:03:10,860 +00:03:07,020 --> 00:03:10,509 Уявіть собі невеликий обертовий вектор, де в кожен момент 47 -00:03:10,860 --> 00:03:14,900 +00:03:10,509 --> 00:03:14,180 часу його довжина дорівнює висоті нашого графіка за цей час. 48 -00:03:14,900 --> 00:03:19,001 +00:03:14,860 --> 00:03:18,328 Високі точки графіка відповідають більшій відстані від початку координат, 49 -00:03:19,001 --> 00:03:22,160 +00:03:18,328 --> 00:03:21,000 а низькі точки закінчуються ближче до початку координат. 50 -00:03:22,160 --> 00:03:25,610 +00:03:22,080 --> 00:03:25,570 Зараз я малюю це таким чином, що рух вперед на 2 51 -00:03:25,610 --> 00:03:29,060 +00:03:25,570 --> 00:03:29,060 секунди в часі відповідає одному оберту по колу. 52 -00:03:29,640 --> 00:03:32,898 +00:03:29,640 --> 00:03:32,306 Наш маленький вектор, що малює цей згорнутий графік, 53 -00:03:32,898 --> 00:03:35,480 +00:03:32,306 --> 00:03:34,420 обертається з половиною циклу на секунду. 54 -00:03:35,480 --> 00:03:38,460 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 Це важливо, тут діють дві різні частоти. 55 @@ -255,7 +255,7 @@ що тут відбувається, це те, що ми загортаємо сигнал навколо кола. 65 -00:04:20,840 --> 00:04:23,603 +00:04:20,839 --> 00:04:23,603 До речі, вертикальні лінії, які я малюю вгорі, 66 @@ -287,7 +287,7 @@ сигналу, 3 удари на секунду. 73 -00:04:46,799 --> 00:04:51,780 +00:04:46,800 --> 00:04:51,780 Усі найвищі точки на графіку розташовані з правого боку кола, а всі найнижчі – зліва. 74 @@ -351,19 +351,19 @@ дві координати, але на даний момент давайте відстежуватимемо лише координату x. 89 -00:05:57,580 --> 00:06:01,714 +00:05:57,580 --> 00:06:00,911 Отже, для нульової частоти, коли все згруповано праворуч, 90 -00:06:01,714 --> 00:06:04,280 +00:06:00,911 --> 00:06:02,980 ця х-координата є відносно високою. 91 -00:06:04,280 --> 00:06:08,987 +00:06:03,740 --> 00:06:08,696 Коли ви збільшуєте частоту намотування, і графік балансує навколо кола, 92 -00:06:08,987 --> 00:06:14,480 +00:06:08,696 --> 00:06:14,480 координата x цього центру мас наближається до нуля, і він просто трохи коливається. 93 @@ -391,7 +391,7 @@ І, до речі, давайте поглянемо назад на ці справді низькі частоти біля нуля. 99 -00:07:07,609 --> 00:07:13,220 +00:07:07,610 --> 00:07:13,220 Цей великий сплеск навколо нуля на нашому новому графіку частоти відповідає тому факту, 100 @@ -595,19 +595,19 @@ Він витягує вихідні частоти з їхніх переплутаних сум, розмішуючи змішане відро фарби. 150 -00:10:36,860 --> 00:10:40,256 +00:10:36,860 --> 00:10:39,955 І перш ніж продовжити повну математику, яка описує цю операцію, 151 -00:10:40,256 --> 00:10:44,980 +00:10:39,955 --> 00:10:44,260 давайте просто коротко поглянемо на один контекст, де ця річ корисна, редагування звуку. 152 -00:10:44,980 --> 00:10:48,119 +00:10:44,700 --> 00:10:48,028 Припустімо, у вас є якийсь запис, і в ньому дратує високий тон, 153 -00:10:48,119 --> 00:10:49,640 +00:10:48,028 --> 00:10:49,640 який ви хочете відфільтрувати. 154 @@ -659,31 +659,31 @@ перетворення Фур’є дає вам щось близьке до вихідної функції. 166 -00:11:40,760 --> 00:11:44,140 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 Начебто це трохи брехня, але в бік правди. 167 -00:11:44,140 --> 00:11:47,031 +00:11:44,720 --> 00:11:47,448 І головна причина того, що це брехня, полягає в тому, 168 -00:11:47,031 --> 00:11:50,779 +00:11:47,448 --> 00:11:50,984 що я все ще повинен сказати вам, що таке фактичне перетворення Фур’є, 169 -00:11:50,779 --> 00:11:54,420 +00:11:50,984 --> 00:11:54,420 оскільки воно трохи складніше, ніж ця ідея х-координати центру мас. 170 -00:11:55,380 --> 00:11:59,689 +00:11:55,380 --> 00:11:59,500 По-перше, повертаючи цей згорнутий графік і дивлячись на його центр мас, 171 -00:11:59,689 --> 00:12:02,700 +00:11:59,500 --> 00:12:02,380 координата x — це лише половина справи, чи не так? 172 -00:12:02,760 --> 00:12:05,440 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 Ця річ двовимірна, вона також має y-координату. 173 @@ -727,19 +727,19 @@ починаючи з правильно. 183 -00:12:47,920 --> 00:12:52,840 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 Отже, уявіть, що ви хочете описати обертання зі швидкістю один цикл за секунду. 184 -00:12:52,840 --> 00:12:58,293 +00:12:54,160 --> 00:12:59,129 Одне, що ви можете зробити, це взяти вираз e до 2 pi, помножених на i, 185 -00:12:58,293 --> 00:13:02,517 +00:12:59,129 --> 00:13:02,980 помножених на t, де t — це кількість часу, який минув, 186 -00:13:02,517 --> 00:13:07,740 +00:13:02,980 --> 00:13:07,740 оскільки для кола з радіусом 1 2 pi описує повну довжину його кола. 187 @@ -939,35 +939,35 @@ pi i. часу, то величина перетворення Фур’є на цій частоті збільшується все більше і більше. 236 -00:16:36,040 --> 00:16:41,153 +00:16:36,040 --> 00:16:40,206 Наприклад, ми розглядаємо тут те, як коли у вас є чиста частота 2 удари на секунду, 237 -00:16:41,153 --> 00:16:45,231 +00:16:40,206 --> 00:16:43,530 і ви обертаєте її навколо графіка зі швидкістю 2 цикли на секунду, 238 -00:16:45,231 --> 00:16:49,980 +00:16:43,530 --> 00:16:47,400 центр мас залишається в тому самому місці, просто відстежуючи однакова форма. 239 -00:16:49,980 --> 00:16:52,852 +00:16:47,860 --> 00:16:52,125 Але чим довше цей сигнал зберігається, тим більше 240 -00:16:52,852 --> 00:16:55,380 +00:16:52,125 --> 00:16:55,880 значення перетворення Фур’є на цій частоті. 241 -00:16:55,380 --> 00:16:59,466 +00:16:56,500 --> 00:17:00,200 Однак для інших частот, навіть якщо ви просто збільшите його трохи, 242 -00:16:59,466 --> 00:17:03,253 +00:17:00,200 --> 00:17:03,628 це нівелюється тим фактом, що для довших часових інтервалів ви 243 -00:17:03,253 --> 00:17:07,220 +00:17:03,628 --> 00:17:07,220 даєте згорнутому графіку більше шансів збалансувати себе по колу. 244 @@ -979,15 +979,15 @@ pi i. що ми маємо на даний момент. 246 -00:17:14,600 --> 00:17:20,405 +00:17:14,599 --> 00:17:20,405 Перетворення Фур’є функції інтенсивності від часу, як g від t, є новою функцією, 247 -00:17:20,405 --> 00:17:24,920 +00:17:20,405 --> 00:17:24,919 яка не має часу як вхідних даних, а натомість приймає частоту, 248 -00:17:24,920 --> 00:17:27,500 +00:17:24,919 --> 00:17:27,500 яку я називаю частотою намотування. 249 @@ -1023,35 +1023,35 @@ pi i. якщо вам потрібен більш повний опис. 257 -00:17:57,440 --> 00:18:02,000 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 І все це укладено в ту формулу, яку ми створили. 258 -00:18:02,000 --> 00:18:07,132 +00:18:01,920 --> 00:18:06,788 Поза контекстом ви можете собі уявити, як дивитися на цю формулу буде страшно, 259 -00:18:07,132 --> 00:18:11,159 +00:18:06,788 --> 00:18:10,608 але якщо ви зрозумієте, як експоненти відповідають обертанню, 260 -00:18:11,159 --> 00:18:16,616 +00:18:10,608 --> 00:18:15,784 як множення цього на функцію g від t означає накреслення завершеної версії графіка, 261 -00:18:16,616 --> 00:18:21,618 +00:18:15,784 --> 00:18:20,529 і як інтеграл від a комплекснозначну функцію можна інтерпретувати в термінах 262 -00:18:21,618 --> 00:18:27,010 +00:18:20,529 --> 00:18:25,643 ідеї центру маси, ви можете побачити, як усе це несе в собі дуже багате інтуїтивне 263 -00:18:27,010 --> 00:18:27,660 +00:18:25,643 --> 00:18:26,260 значення. 264 -00:18:27,660 --> 00:18:30,640 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 До речі, одна коротка примітка, перш ніж ми зможемо завершити це. 265 @@ -1083,7 +1083,7 @@ pi i. яка його межа, коли цей інтервал часу зростає до нескінченності? 272 -00:18:54,759 --> 00:18:56,865 +00:18:54,760 --> 00:18:56,865 І, чувак, є ще стільки всього, що можна сказати, 273 @@ -1127,23 +1127,23 @@ pi i. Дійсно, вибір за вами. 283 -00:19:22,640 --> 00:19:28,052 +00:19:22,640 --> 00:19:27,308 І на завершення я маю щось дуже веселе, математичну головоломку від спонсора цього відео, 284 -00:19:28,052 --> 00:19:31,660 +00:19:27,308 --> 00:19:30,420 Джейн Стріт, яка прагне залучити більше технічних талантів. 285 -00:19:31,660 --> 00:19:35,380 +00:19:31,200 --> 00:19:35,094 Отже, припустимо, у вас є замкнена обмежена опукла множина C, 286 -00:19:35,380 --> 00:19:39,460 +00:19:35,094 --> 00:19:39,366 яка знаходиться в 3D-просторі, і нехай B буде межею цього простору, 287 -00:19:39,460 --> 00:19:41,440 +00:19:39,366 --> 00:19:41,440 поверхнею вашої складної краплі. 288 diff --git a/2018/fourier-transforms/vietnamese/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/vietnamese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..c07d3d37b --- /dev/null +++ b/2018/fourier-transforms/vietnamese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1192 @@ +1 +00:00:04,320 --> 00:00:06,850 +Đây là những gì chúng ta sẽ xây dựng cho video này, + +2 +00:00:06,850 --> 00:00:10,890 +một cách tiếp cận sinh động nhất định để suy nghĩ về một ý tưởng cực kỳ quan trọng + +3 +00:00:10,890 --> 00:00:12,740 +trong toán học, phép biến đổi Fourier. + +4 +00:00:13,520 --> 00:00:16,801 +Đối với những ai chưa biết đó là gì, mục tiêu số một + +5 +00:00:16,801 --> 00:00:19,960 +của tôi ở đây chỉ là video giới thiệu về chủ đề đó. + +6 +00:00:20,380 --> 00:00:23,014 +Nhưng ngay cả đối với những người đã quen thuộc với nó, + +7 +00:00:23,014 --> 00:00:27,247 +tôi vẫn nghĩ rằng sẽ có điều gì đó thú vị và phong phú khi được xem tất cả các thành phần + +8 +00:00:27,247 --> 00:00:28,800 +của nó thực sự trông như thế nào. + +9 +00:00:29,320 --> 00:00:34,300 +Ví dụ trung tâm để bắt đầu sẽ là ví dụ cổ điển, phân tách tần số khỏi âm thanh. + +10 +00:00:34,780 --> 00:00:39,428 +Nhưng sau đó tôi cũng muốn trình bày sơ qua về cách ý tưởng này mở rộng vượt xa âm + +11 +00:00:39,428 --> 00:00:44,300 +thanh và tần số sang nhiều lĩnh vực toán học và thậm chí cả vật lý dường như khác nhau. + +12 +00:00:44,880 --> 00:00:48,140 +Thực sự, thật điên rồ khi ý tưởng này lại phổ biến đến vậy. + +13 +00:00:49,120 --> 00:00:50,080 +Hãy đi sâu vào. + +14 +00:00:50,520 --> 00:00:54,067 +Âm thanh ở đây là âm A thuần túy, 440 nhịp mỗi giây, + +15 +00:00:54,067 --> 00:00:58,752 +nghĩa là nếu bạn đo áp suất không khí ngay bên cạnh tai nghe hoặc loa + +16 +00:00:58,752 --> 00:01:03,504 +của bạn theo hàm số của thời gian, nó sẽ dao động lên xuống xung quanh + +17 +00:01:03,504 --> 00:01:09,260 +trạng thái cân bằng thông thường của nó trong sóng này , tạo ra 440 dao động mỗi giây. + +18 +00:01:09,940 --> 00:01:14,760 +Một nốt có cao độ thấp hơn, như nốt D, có cấu trúc tương tự, chỉ có ít nhịp mỗi giây hơn. + +19 +00:01:15,680 --> 00:01:17,589 +Và khi cả hai đều được chơi cùng một lúc, bạn + +20 +00:01:17,589 --> 00:01:19,540 +nghĩ áp lực tạo ra so với áp suất là bao nhiêu? + +21 +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 +đồ thị thời gian trông như thế nào? + +22 +00:01:22,060 --> 00:01:25,633 +Chà, tại bất kỳ thời điểm nào, sự chênh lệch áp suất này sẽ là + +23 +00:01:25,633 --> 00:01:28,979 +tổng của những gì nó sẽ có đối với từng nốt nhạc riêng lẻ, + +24 +00:01:28,979 --> 00:01:32,780 +điều này hãy đối mặt với nó là một điều phức tạp cần phải suy nghĩ. + +25 +00:01:33,980 --> 00:01:38,160 +Tại một số điểm, các đỉnh trùng khớp với nhau, dẫn đến áp suất thực sự cao. + +26 +00:01:38,660 --> 00:01:40,940 +Tại các điểm khác, họ có xu hướng triệt tiêu. + +27 +00:01:41,500 --> 00:01:44,780 +Và nhìn chung, những gì nhận được là áp suất sóng so với đồ thị thời gian, + +28 +00:01:44,960 --> 00:01:48,720 +đó không phải là sóng hình sin thuần túy, nó phức tạp hơn. + +29 +00:01:48,720 --> 00:01:53,160 +Và khi bạn thêm các ghi chú khác, làn sóng sẽ ngày càng phức tạp hơn. + +30 +00:01:53,800 --> 00:01:57,953 +Nhưng hiện tại, tất cả chỉ là sự kết hợp của bốn tần số thuần túy, + +31 +00:01:57,953 --> 00:02:02,540 +nên nó có vẻ phức tạp không cần thiết với lượng thông tin đưa vào đó thấp. + +32 +00:02:03,000 --> 00:02:06,680 +Một micrô ghi lại bất kỳ âm thanh nào chỉ thu được áp suất không + +33 +00:02:06,680 --> 00:02:10,360 +khí ở nhiều thời điểm khác nhau, nó chỉ nhìn thấy tổng cuối cùng. + +34 +00:02:10,639 --> 00:02:14,319 +Vì vậy, câu hỏi trọng tâm của chúng ta là làm thế nào bạn có thể lấy một + +35 +00:02:14,319 --> 00:02:18,100 +tín hiệu như thế này và phân tách nó thành các tần số thuần túy tạo nên nó. + +36 +00:02:18,820 --> 00:02:19,840 +Khá thú vị phải không? + +37 +00:02:20,300 --> 00:02:24,224 +Việc cộng các tín hiệu đó thực sự trộn lẫn tất cả chúng lại với nhau, do đó, + +38 +00:02:24,224 --> 00:02:28,557 +việc kéo chúng ra xa nhau có cảm giác giống như việc trộn nhiều màu sơn đã được trộn + +39 +00:02:28,557 --> 00:02:29,220 +lại với nhau. + +40 +00:02:29,920 --> 00:02:34,696 +Chiến lược chung là xây dựng cho chúng ta một cỗ máy toán học xử lý các + +41 +00:02:34,696 --> 00:02:39,340 +tín hiệu có tần số nhất định khác với cách nó xử lý các tín hiệu khác. + +42 +00:02:40,080 --> 00:02:43,393 +Để bắt đầu, hãy xem xét việc đơn giản lấy một tín hiệu thuần túy, + +43 +00:02:43,393 --> 00:02:47,260 +chẳng hạn như với 3 nhịp thấp mỗi giây, để chúng ta có thể vẽ đồ thị dễ dàng. + +44 +00:02:47,820 --> 00:02:51,929 +Và chúng ta hãy giới hạn việc xem xét một phần hữu hạn của đồ thị này, + +45 +00:02:51,929 --> 00:02:54,940 +trong trường hợp này là phần từ 0 giây đến 4,5 giây. + +46 +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 +Ý tưởng chính là lấy đồ thị này và gói nó lại thành một vòng tròn. + +47 +00:03:04,980 --> 00:03:06,640 +Cụ thể, đây là ý tôi muốn nói. + +48 +00:03:07,020 --> 00:03:10,336 +Hãy tưởng tượng một vectơ quay nhỏ trong đó tại mỗi thời điểm, + +49 +00:03:10,336 --> 00:03:14,180 +chiều dài của nó bằng chiều cao của đồ thị của chúng ta tại thời điểm đó. + +50 +00:03:14,860 --> 00:03:17,803 +Vì vậy, các điểm cao của đồ thị tương ứng với khoảng cách + +51 +00:03:17,803 --> 00:03:21,000 +lớn hơn so với điểm gốc và các điểm thấp sẽ ở gần điểm gốc hơn. + +52 +00:03:22,080 --> 00:03:25,475 +Và bây giờ tôi đang vẽ nó theo cách di chuyển về phía + +53 +00:03:25,475 --> 00:03:29,060 +trước 2 giây tương ứng với một vòng quay quanh vòng tròn. + +54 +00:03:29,640 --> 00:03:34,420 +Véc tơ nhỏ của chúng ta vẽ đồ thị thắt nút này đang quay với tốc độ nửa chu kỳ mỗi giây. + +55 +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 +Vì vậy, điều này rất quan trọng, có hai tần số khác nhau đang diễn ra ở đây. + +56 +00:03:38,720 --> 00:03:43,067 +Có tần số tín hiệu của chúng ta, tăng và giảm 3 lần mỗi giây, + +57 +00:03:43,067 --> 00:03:48,185 +và sau đó riêng biệt có tần số mà chúng tôi quấn đồ thị quanh vòng tròn, + +58 +00:03:48,185 --> 00:03:50,920 +hiện tại là một nửa vòng quay mỗi giây. + +59 +00:03:51,440 --> 00:03:54,340 +Nhưng ta có thể điều chỉnh tần số thứ hai đó theo cách mà ta muốn. + +60 +00:03:54,660 --> 00:03:56,640 +Có lẽ chúng ta muốn quấn nó nhanh hơn? + +61 +00:03:58,680 --> 00:04:00,940 +Hoặc có thể chúng ta đi và quấn nó chậm hơn? + +62 +00:04:03,380 --> 00:04:08,580 +Và sự lựa chọn tần số cuộn dây đó sẽ xác định biểu đồ kết thúc trông như thế nào. + +63 +00:04:09,160 --> 00:04:12,793 +Một số sơ đồ rút ra từ đây có thể khá phức tạp, mặc dù chúng rất đẹp, + +64 +00:04:12,793 --> 00:04:17,361 +nhưng điều quan trọng cần nhớ là tất cả những gì đang diễn ra ở đây là ta quấn tín hiệu + +65 +00:04:17,361 --> 00:04:18,399 +quanh một vòng tròn. + +66 +00:04:20,839 --> 00:04:25,168 +Nhân tiện, các đường thẳng đứng mà tôi đang vẽ lên trên chỉ là một cách để theo dõi + +67 +00:04:25,168 --> 00:04:29,600 +khoảng cách trên đồ thị ban đầu tương ứng với một vòng quay hoàn toàn quanh vòng tròn. + +68 +00:04:30,900 --> 00:04:33,697 +Vì vậy, các đường cách nhau 1,5 giây có nghĩa là phải + +69 +00:04:33,697 --> 00:04:36,340 +mất 1,5 giây để thực hiện một vòng quay hoàn chỉnh. + +70 +00:04:37,240 --> 00:04:41,784 +Và tại thời điểm này, chúng ta có thể có cảm giác mơ hồ rằng điều gì đó đặc biệt sẽ + +71 +00:04:41,784 --> 00:04:46,220 +xảy ra khi tần số cuộn dây khớp với tần số tín hiệu của chúng ta, 3 nhịp mỗi giây. + +72 +00:04:46,800 --> 00:04:49,267 +Tất cả các điểm cao trên đồ thị xảy ra ở phía bên phải + +73 +00:04:49,267 --> 00:04:51,780 +của vòng tròn và tất cả các điểm thấp xảy ra ở bên trái. + +74 +00:04:52,500 --> 00:04:55,063 +Nhưng làm thế nào chúng ta có thể tận dụng điều đó một + +75 +00:04:55,063 --> 00:04:57,860 +cách chính xác trong nỗ lực xây dựng một cỗ máy tách tần số? + +76 +00:04:59,000 --> 00:05:01,748 +Vâng, hãy tưởng tượng đồ thị này có một loại khối lượng nào đó, + +77 +00:05:01,748 --> 00:05:03,080 +giống như một sợi dây kim loại. + +78 +00:05:04,220 --> 00:05:07,560 +Dấu chấm nhỏ này sẽ đại diện cho khối tâm của sợi dây đó. + +79 +00:05:08,140 --> 00:05:11,359 +Khi chúng ta thay đổi tần số và đồ thị hướng lên khác đi, + +80 +00:05:11,359 --> 00:05:14,080 +loại khối tâm đó sẽ dao động xung quanh một chút. + +81 +00:05:16,220 --> 00:05:19,886 +Và đối với hầu hết các tần số cuộn dây, các đỉnh và đáy đều được đặt + +82 +00:05:19,886 --> 00:05:23,660 +cách nhau xung quanh vòng tròn sao cho khối tâm nằm khá gần gốc tọa độ. + +83 +00:05:26,300 --> 00:05:30,072 +Nhưng khi tần số cuộn dây bằng tần số tín hiệu của chúng ta, + +84 +00:05:30,072 --> 00:05:34,650 +trong trường hợp này là 3 chu kỳ mỗi giây, tất cả các đỉnh đều ở bên phải + +85 +00:05:34,650 --> 00:05:39,660 +và tất cả các đáy đều ở bên trái, do đó khối tâm xa một cách bất thường. rẽ phải. + +86 +00:05:42,300 --> 00:05:45,404 +Ở đây, để nắm được điều này, chúng ta sẽ vẽ một loại đồ thị nào + +87 +00:05:45,404 --> 00:05:48,460 +đó theo dõi vị trí của khối tâm đó đối với mỗi tần số cuộn dây. + +88 +00:05:49,300 --> 00:05:54,101 +Tất nhiên, khối tâm là một vật hai chiều, nó cần có hai tọa độ để theo dõi đầy đủ, + +89 +00:05:54,101 --> 00:05:56,820 +nhưng hiện tại, chúng ta chỉ theo dõi tọa độ x. + +90 +00:05:57,580 --> 00:06:02,980 +Vì vậy, đối với tần số bằng 0, khi mọi thứ dồn về bên phải, tọa độ x này tương đối cao. + +91 +00:06:03,740 --> 00:06:09,528 +Và sau đó khi bạn tăng tần số cuộn dây đó và đồ thị cân bằng xung quanh vòng tròn, + +92 +00:06:09,528 --> 00:06:14,480 +tọa độ x của khối tâm đó sẽ tiến gần đến 0 và nó chỉ dao động một chút. + +93 +00:06:26,940 --> 00:06:29,473 +Nhưng sau đó, ở tốc độ 3 nhịp mỗi giây, có một sự + +94 +00:06:29,473 --> 00:06:32,160 +tăng đột biến khi mọi thứ đều thẳng hàng về bên phải. + +95 +00:06:44,440 --> 00:06:47,960 +Đây là cấu trúc trung tâm, vì vậy hãy tóm tắt những gì chúng ta có cho đến nay. + +96 +00:06:47,960 --> 00:06:50,883 +Chúng ta có đồ thị cường độ và thời gian ban đầu đó, + +97 +00:06:50,883 --> 00:06:55,626 +và sau đó chúng ta có phiên bản tổng hợp của nó trong một mặt phẳng hai chiều nào đó, + +98 +00:06:55,626 --> 00:07:00,534 +và điều thứ ba, chúng ta có một sơ đồ cho thấy tần số cuộn dây ảnh hưởng như thế nào đến + +99 +00:07:00,534 --> 00:07:02,520 +trung tâm khối lượng của đồ thị đó . + +100 +00:07:03,920 --> 00:07:07,020 +Và nhân tiện, ta cùng nhìn lại những tần số thực sự thấp gần bằng 0. + +101 +00:07:07,610 --> 00:07:11,621 +Sự tăng đột biến lớn xung quanh số 0 trong biểu đồ tần số mới của chúng ta + +102 +00:07:11,621 --> 00:07:15,580 +chỉ tương ứng với thực tế là toàn bộ sóng cosin được dịch chuyển lên trên. + +103 +00:07:16,780 --> 00:07:21,589 +Nếu tôi đã chọn một tín hiệu dao động quanh 0, giảm dần về các giá trị âm, + +104 +00:07:21,589 --> 00:07:25,628 +thì khi chúng ta thử nghiệm với các tần số cuộn dây khác nhau, + +105 +00:07:25,628 --> 00:07:31,400 +biểu đồ tần số cuộn dây so với tâm khối lượng này sẽ chỉ có mức tăng đột biến ở giá trị 3. + +106 +00:07:32,520 --> 00:07:35,369 +Nhưng các giá trị âm hơi kỳ lạ và lộn xộn khi nghĩ đến, + +107 +00:07:35,369 --> 00:07:39,439 +đặc biệt là đối với ví dụ đầu tiên, vì vậy chúng ta hãy tiếp tục nghĩ về đồ thị + +108 +00:07:39,439 --> 00:07:40,660 +đã dịch chuyển lên trên. + +109 +00:07:41,400 --> 00:07:45,460 +Tôi chỉ muốn bạn hiểu là sự tăng đột biến xung quanh số 0 chỉ tương ứng với sự thay đổi. + +110 +00:07:45,980 --> 00:07:50,260 +Trọng tâm chính của chúng ta, liên quan đến việc phân tách tần số, là mức tăng ở mức 3. + +111 +00:07:51,320 --> 00:07:56,040 +Toàn bộ biểu đồ này là cái mà tôi sẽ gọi là biến đổi gần như Fourier của tín hiệu ban đầu. + +112 +00:07:56,680 --> 00:07:59,931 +Có một vài điểm khác biệt nhỏ giữa phép biến đổi này và phép biến + +113 +00:07:59,931 --> 00:08:02,739 +đổi Fourier thực sự mà tôi sẽ đề cập trong vài phút nữa, + +114 +00:08:02,739 --> 00:08:06,680 +nhưng bạn có thể thấy cỗ máy này cho ta chọn ra tần số của tín hiệu như thế nào. + +115 +00:08:07,980 --> 00:08:11,712 +Chỉ để thử nghiệm thêm một chút, lấy tín hiệu Fourier khác, + +116 +00:08:11,712 --> 00:08:15,880 +giả sử với tần số thấp hơn là 2 nhịp mỗi giây và làm điều tương tự. + +117 +00:08:16,380 --> 00:08:20,886 +Quấn nó quanh một vòng tròn, tưởng tượng các tần số cuộn tiềm năng khác + +118 +00:08:20,886 --> 00:08:25,455 +nhau và khi bạn làm điều đó, hãy theo dõi vị trí tâm khối của đồ thị đó, + +119 +00:08:25,455 --> 00:08:29,900 +sau đó vẽ tọa độ x của khối tâm đó khi bạn điều chỉnh việc cuộn tần số. + +120 +00:08:30,580 --> 00:08:34,522 +Cũng giống như trước đây, chúng ta nhận được mức tăng đột biến khi cuộn tần + +121 +00:08:34,522 --> 00:08:38,620 +số bằng tần số tín hiệu, trong trường hợp này là khi nó bằng 2 chu kỳ mỗi giây. + +122 +00:08:39,700 --> 00:08:43,725 +Nhưng điểm mấu chốt thực sự, điều làm cho cỗ máy này trở nên thú vị, + +123 +00:08:43,725 --> 00:08:48,800 +là cách nó cho phép chúng ta thu được tín hiệu gồm nhiều tần số và chọn ra chúng là gì. + +124 +00:08:49,240 --> 00:08:52,207 +Hãy tưởng tượng lấy hai tín hiệu mà chúng ta vừa xem xét, + +125 +00:08:52,207 --> 00:08:55,840 +sóng có 3 nhịp mỗi giây và sóng có 2 nhịp mỗi giây, rồi cộng chúng lại. + +126 +00:08:56,620 --> 00:08:59,216 +Như tôi đã nói trước đó, những gì bạn được không còn là + +127 +00:08:59,216 --> 00:09:01,860 +một sóng cosin thuần túy nữa mà nó phức tạp hơn một chút. + +128 +00:09:02,500 --> 00:09:05,360 +Nhưng hãy tưởng tượng ném cái này vào máy cuộn tần số của chúng ta. + +129 +00:09:06,360 --> 00:09:09,918 +Chắc chắn là khi bạn quấn thứ này xung quanh, nó trông phức tạp hơn rất nhiều, + +130 +00:09:09,918 --> 00:09:13,071 +bạn có sự hỗn loạn và hỗn loạn này, loạn và loạn, và sau đó rất tiếc, + +131 +00:09:13,071 --> 00:09:16,180 +mọi thứ dường như sẽ thẳng hàng rất đẹp với tốc độ 2 chu kỳ mỗi giây. + +132 +00:09:16,720 --> 00:09:20,145 +Sau đó, khi bạn tiếp tục, nó sẽ hỗn loạn hơn và hỗn loạn hơn nữa, loạn và loạn hơn nữa, + +133 +00:09:20,145 --> 00:09:23,220 +hỗn loạn và hỗn loạn, ôi, mọi thứ lại sắp xếp lại với tốc độ 3 chu kỳ mỗi giây. + +134 +00:09:23,780 --> 00:09:27,587 +Và như tôi đã nói trước đây, biểu đồ kết thúc có thể trông khá rắc rối và phức tạp, + +135 +00:09:27,587 --> 00:09:31,440 +nhưng tất cả chỉ là ý tưởng tương đối đơn giản là bao bọc đồ thị quanh một vòng tròn. + +136 +00:09:31,960 --> 00:09:35,140 +Nó chỉ là một đồ thị phức tạp hơn và tần số cuộn dây khá nhanh. + +137 +00:09:36,180 --> 00:09:40,600 +Bây giờ điều đang diễn ra ở đây với hai mức tăng đột biến khác nhau là nếu bạn lấy + +138 +00:09:40,600 --> 00:09:45,020 +hai tín hiệu và sau đó áp dụng phép biến đổi gần như Fourier này cho từng tín hiệu + +139 +00:09:45,020 --> 00:09:49,387 +riêng lẻ, sau đó cộng các kết quả lại, kết quả bạn nhận được sẽ giống như khi bạn + +140 +00:09:49,387 --> 00:09:54,180 +thêm vào lần đầu tiên. Tăng tín hiệu và sau đó áp dụng phép biến đổi gần như Fourier này. + +141 +00:09:55,680 --> 00:09:58,228 +Và những khán giả chăm chú trong số các bạn có thể muốn dừng lại, + +142 +00:09:58,228 --> 00:10:01,240 +suy ngẫm và thuyết phục bản thân rằng những gì tôi vừa nói thực sự là sự thật. + +143 +00:10:01,880 --> 00:10:04,924 +Đây là một thử nghiệm khá tốt để bạn tự xác minh rằng có thể + +144 +00:10:04,924 --> 00:10:07,920 +biết chính xác những gì đang được đo bên trong máy cuộn này. + +145 +00:10:09,080 --> 00:10:12,749 +Bây giờ, đặc tính này làm cho mọi thứ thực sự hữu ích với chúng ta, + +146 +00:10:12,749 --> 00:10:16,796 +bởi vì sự biến đổi của tần số thuần túy gần bằng 0 ở mọi nơi ngoại trừ mức + +147 +00:10:16,796 --> 00:10:20,951 +tăng đột biến xung quanh tần số đó, vì vậy khi bạn cộng hai tần số thuần túy + +148 +00:10:20,951 --> 00:10:25,700 +lại với nhau, đồ thị biến đổi chỉ có các đỉnh nhỏ phía trên tần số điều đó đã đi vào nó. + +149 +00:10:26,340 --> 00:10:29,460 +Vậy cỗ máy toán học nhỏ bé này thực hiện chính xác những gì ta muốn. + +150 +00:10:29,720 --> 00:10:35,600 +Nó lấy ra các tần số ban đầu từ tổng số lộn xộn của chúng, loại bỏ xô vẽ hỗn hợp. + +151 +00:10:36,860 --> 00:10:39,850 +Và trước khi tiếp tục tính toán đầy đủ mô tả thao tác này, + +152 +00:10:39,850 --> 00:10:44,260 +chúng ta hãy xem nhanh một bối cảnh mà tính năng này hữu ích, đó là chỉnh sửa âm thanh. + +153 +00:10:44,700 --> 00:10:49,640 +Giả sử bạn có một số bản ghi âm và nó có âm vực cao khó chịu mà bạn muốn lọc ra. + +154 +00:10:50,660 --> 00:10:53,403 +Đầu tiên, tín hiệu của bạn xuất hiện dưới dạng hàm của các cường + +155 +00:10:53,403 --> 00:10:56,147 +độ khác nhau theo thời gian, các điện áp khác nhau được cung cấp + +156 +00:10:56,147 --> 00:10:59,060 +cho loa của bạn từ một phần nghìn giây đến phần nghìn giây tiếp theo. + +157 +00:10:59,560 --> 00:11:01,780 +Nhưng ta muốn nghĩ về điều này với thuật ngữ tần số. + +158 +00:11:02,620 --> 00:11:06,395 +Vì vậy, khi bạn thực hiện phép biến đổi Fourier của tín hiệu đó, + +159 +00:11:06,395 --> 00:11:10,520 +âm cao khó chịu sẽ hiển thị giống như một đột biến ở tần số cao nào đó. + +160 +00:11:11,280 --> 00:11:14,051 +Lọc nó ra bằng cách giảm âm lượng tăng đột biến xuống, + +161 +00:11:14,051 --> 00:11:17,124 +những gì bạn đang nhìn thấy là biến đổi Fourier của âm thanh + +162 +00:11:17,124 --> 00:11:20,400 +giống như bản ghi âm của bạn, chỉ khác là không có tần số cao đó. + +163 +00:11:21,340 --> 00:11:24,825 +May mắn thay, có một khái niệm về biến đổi Fourier nghịch đảo cho bạn + +164 +00:11:24,825 --> 00:11:28,560 +biết tín hiệu nào sẽ tạo ra tín hiệu này dưới dạng biến đổi Fourier của nó. + +165 +00:11:29,280 --> 00:11:32,644 +Tôi sẽ nói về nghịch đảo đó đầy đủ hơn trong video tiếp theo, + +166 +00:11:32,644 --> 00:11:36,118 +nhưng tóm lại, việc áp dụng phép biến đổi Fourier vào phép biến + +167 +00:11:36,118 --> 00:11:39,700 +đổi Fourier sẽ mang lại cho bạn một cái gì đó gần với hàm ban đầu. + +168 +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 +Kiểu như đây là một lời nói dối một chút, nhưng nó lại đi theo hướng sự thật. + +169 +00:11:44,720 --> 00:11:49,569 +Và hầu hết lý do nó là dối trá là vì tôi vẫn chưa nói cho bạn biết biến đổi Fourier + +170 +00:11:49,569 --> 00:11:54,420 +thực sự là gì, vì nó phức tạp hơn một chút so với tọa độ x của tâm khối ý tưởng này. + +171 +00:11:55,380 --> 00:11:59,395 +Trước hết, hãy quay lại biểu đồ tổng hợp này và nhìn vào khối tâm của nó, + +172 +00:11:59,395 --> 00:12:02,380 +tọa độ x thực sự chỉ là một nửa câu chuyện, phải không? + +173 +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 +Ý tôi là, thứ này có hai chiều, nó cũng có tọa độ y. + +174 +00:12:05,860 --> 00:12:10,965 +Và như điển hình trong toán học, bất cứ khi nào bạn xử lý một cái gì đó hai chiều, + +175 +00:12:10,965 --> 00:12:13,917 +thật tao nhã khi nghĩ về nó như mặt phẳng phức, + +176 +00:12:13,917 --> 00:12:18,100 +trong đó khối tâm này sẽ là một số phức có cả phần thực và phần ảo . + +177 +00:12:21,140 --> 00:12:25,617 +Và lý do để nói về số phức, thay vì chỉ nói nó có hai tọa độ, + +178 +00:12:25,617 --> 00:12:31,540 +là vì số phức chính nó mô tả rất hay về những thứ liên quan đến phép cuộn và xoay. + +179 +00:12:32,360 --> 00:12:37,247 +Ví dụ, công thức Euler nổi tiếng cho chúng ta biết rằng nếu bạn lấy e nhân với + +180 +00:12:37,247 --> 00:12:42,135 +một số nào đó nhân với i, bạn sẽ đến điểm mà bạn đạt được nếu bạn đi số đơn vị + +181 +00:12:42,135 --> 00:12:46,900 +đó quanh một vòng tròn có bán kính 1 ngược chiều kim đồng hồ bắt đầu từ Phải. + +182 +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 +Vì vậy, hãy tưởng tượng bạn muốn mô tả việc quay với tốc độ 1 chu kỳ mỗi giây. + +183 +00:12:54,160 --> 00:12:59,048 +Một điều bạn có thể làm là lấy biểu thức e nhân với 2 pi nhân i nhân t, + +184 +00:12:59,048 --> 00:13:04,820 +trong đó t là khoảng thời gian đã trôi qua, vì đối với một đường tròn có bán kính 1, + +185 +00:13:04,820 --> 00:13:07,740 +2 pi mô tả toàn bộ chiều dài chu vi của nó. + +186 +00:13:08,920 --> 00:13:13,949 +Và điều này hơi choáng váng khi nhìn vào, vì vậy có lẽ bạn muốn mô tả một tần số khác, + +187 +00:13:13,949 --> 00:13:17,707 +cái gì đó thấp hơn và hợp lý hơn, và để làm được điều đó bạn chỉ + +188 +00:13:17,707 --> 00:13:20,540 +cần nhân thời gian t đó trong số mũ với tần số f. + +189 +00:13:21,200 --> 00:13:26,909 +Ví dụ, nếu f bằng 1 phần mười, thì vectơ này cứ 10 giây lại quay một vòng, + +190 +00:13:26,909 --> 00:13:33,380 +vì thời gian t phải tăng hết cỡ lên 10 trước khi số mũ đầy đủ trông giống như 2 pi i. + +191 +00:13:34,140 --> 00:13:37,213 +Tôi có một video khác cung cấp một số trực giác về lý do tại + +192 +00:13:37,213 --> 00:13:39,983 +sao đây là hành vi của e đối với x đối với đầu vào ảo, + +193 +00:13:39,983 --> 00:13:43,460 +nếu bạn tò mò, nhưng hiện tại chúng ta sẽ coi nó như một điều đã cho. + +194 +00:13:44,440 --> 00:13:46,180 +Bây giờ tại sao tôi lại nói với bạn điều này, bạn có thể hỏi? + +195 +00:13:46,600 --> 00:13:49,741 +Chà, nó cho chúng ta một cách thực sự hay để viết ra + +196 +00:13:49,741 --> 00:13:53,060 +ý tưởng kết hợp đồ thị thành một công thức nhỏ chặt chẽ. + +197 +00:13:53,960 --> 00:13:58,597 +Trước hết, quy ước trong bối cảnh của các phép biến đổi Fourier là nghĩ + +198 +00:13:58,597 --> 00:14:03,300 +đến việc quay theo chiều kim đồng hồ, vì vậy hãy đưa dấu âm vào số mũ đó. + +199 +00:14:04,480 --> 00:14:08,025 +Bây giờ hãy lấy một hàm nào đó mô tả cường độ tín hiệu theo thời gian, + +200 +00:14:08,025 --> 00:14:11,920 +giống như sóng cosin thuần tuý mà chúng ta đã có trước đây, và gọi nó là g(t). + +201 +00:14:12,760 --> 00:14:16,569 +Nếu bạn nhân biểu thức hàm mũ này với g của t, + +202 +00:14:16,569 --> 00:14:23,540 +điều đó có nghĩa là số phức quay đang tăng lên và giảm xuống theo giá trị của hàm này. + +203 +00:14:24,060 --> 00:14:27,140 +Vì vậy, bạn có thể coi vectơ quay nhỏ này với độ + +204 +00:14:27,140 --> 00:14:30,220 +dài thay đổi của nó giống như vẽ đồ thị nối liền. + +205 +00:14:31,320 --> 00:14:34,138 +Vì vậy, hãy nghĩ về nó, điều này thật tuyệt vời, + +206 +00:14:34,138 --> 00:14:37,761 +biểu thức thực sự nhỏ này là một cách siêu hay để gói gọn toàn + +207 +00:14:37,761 --> 00:14:42,420 +bộ ý tưởng về việc uốn cong một đồ thị quanh một vòng tròn có tần số thay đổi, f. + +208 +00:14:43,320 --> 00:14:47,854 +Và hãy nhớ, điều chúng ta muốn làm với biểu đồ thắt nút này là theo dõi khối tâm của nó, + +209 +00:14:47,854 --> 00:14:50,860 +vì vậy hãy nghĩ xem công thức nào sẽ tính được khối tâm đó. + +210 +00:14:51,760 --> 00:14:56,936 +Chà, để ước chừng nó ít nhất, bạn có thể lấy mẫu cả đống lần từ tín hiệu ban đầu, + +211 +00:14:56,936 --> 00:15:02,239 +xem những điểm đó kết thúc ở đâu trên biểu đồ kết thúc, rồi chỉ lấy mức trung bình, + +212 +00:15:02,239 --> 00:15:06,027 +nghĩa là cộng tất cả chúng lại với nhau dưới dạng số phức , + +213 +00:15:06,027 --> 00:15:08,300 +rồi chia cho số điểm bạn đã lấy mẫu. + +214 +00:15:09,140 --> 00:15:13,180 +Điều này sẽ trở nên chính xác hơn nếu bạn lấy mẫu nhiều điểm gần nhau hơn. + +215 +00:15:14,200 --> 00:15:19,308 +Và trong giới hạn, thay vì xét tổng của cả đống điểm chia cho số điểm, + +216 +00:15:19,308 --> 00:15:25,640 +bạn lấy tích phân của hàm này chia cho độ dài của khoảng thời gian mà chúng ta đang xét. + +217 +00:15:25,940 --> 00:15:29,312 +Ý tưởng tích phân một hàm có giá trị phức có vẻ kỳ lạ và đối với + +218 +00:15:29,312 --> 00:15:32,269 +bất kỳ ai không giỏi phép tính, thậm chí có thể đáng sợ, + +219 +00:15:32,269 --> 00:15:36,420 +nhưng ý nghĩa cơ bản ở đây thực sự không yêu cầu bất kỳ kiến thức tính toán nào. + +220 +00:15:36,860 --> 00:15:40,480 +Toàn bộ biểu thức chỉ là tâm khối của đồ thị kết thúc + +221 +00:15:41,620 --> 00:15:46,666 +Tuyệt vời quá, từng bước một, chúng tôi đã xây dựng được loại phức tạp này nhưng hãy đối + +222 +00:15:46,666 --> 00:15:51,656 +mặt với nó, biểu hiện nhỏ đến đáng ngạc nhiên cho toàn bộ ý tưởng về máy cuộn mà tôi đã + +223 +00:15:51,656 --> 00:15:56,589 +nói đến, và bây giờ chỉ còn một điểm khác biệt cuối cùng để chỉ ra giữa điều này và sự + +224 +00:15:56,589 --> 00:16:00,048 +trung thực thực tế -to-goodness Biến đổi Fourier, cụ thể là, + +225 +00:16:00,048 --> 00:16:01,920 +không chia theo khoảng thời gian. + +226 +00:16:02,540 --> 00:16:05,380 +Biến đổi Fourier chỉ là một phần không thể thiếu trong việc này. + +227 +00:16:06,360 --> 00:16:10,980 +Điều đó có nghĩa là thay vì nhìn vào khối tâm, bạn sẽ phóng to nó lên một lượng nào đó. + +228 +00:16:11,660 --> 00:16:17,360 +Nếu phần của biểu đồ ban đầu bạn đang sử dụng kéo dài 3 giây, bạn sẽ nhân khối tâm với 3. + +229 +00:16:19,500 --> 00:16:23,720 +Nếu nó kéo dài 6 giây, bạn sẽ nhân khối tâm với 6. + +230 +00:16:25,040 --> 00:16:30,004 +Về mặt vật lý, điều này có tác dụng là khi một tần số nhất định tồn tại trong + +231 +00:16:30,004 --> 00:16:35,160 +một thời gian dài thì độ lớn của biến đổi Fourier ở tần số đó ngày càng tăng lên. + +232 +00:16:36,040 --> 00:16:41,051 +Ví dụ: điều chúng ta đang xem xét ở đây là làm thế nào khi bạn có tần số + +233 +00:16:41,051 --> 00:16:47,092 +thuần túy là 2 nhịp mỗi giây và bạn quấn nó quanh biểu đồ với tốc độ 2 chu kỳ mỗi giây, + +234 +00:16:47,092 --> 00:16:51,898 +thì khối tâm vẫn ở cùng một vị trí, nhưng lâu hơn tín hiệu đó vẫn tồn + +235 +00:16:51,898 --> 00:16:55,880 +tại thì giá trị của biến đổi Fourier ở tần số đó càng lớn. + +236 +00:16:56,500 --> 00:16:59,706 +Đối với các tần số khác, ngay cả khi bạn chỉ tăng nó lên một chút, + +237 +00:16:59,706 --> 00:17:03,056 +điều này sẽ bị loại bỏ bởi thực tế là trong khoảng thời gian dài hơn, + +238 +00:17:03,056 --> 00:17:07,220 +bạn đang tạo cho biểu đồ tổng hợp nhiều cơ hội hơn để tự cân bằng xung quanh vòng tròn. + +239 +00:17:08,940 --> 00:17:11,150 +Đó là rất nhiều bộ phận chuyển động khác nhau, + +240 +00:17:11,150 --> 00:17:14,160 +vì vậy hãy quay lại và tóm tắt những gì chúng ta có cho đến nay. + +241 +00:17:14,599 --> 00:17:17,540 +Biến đổi Fourier của cường độ so với + +242 +00:17:17,700 --> 00:17:22,599 +Hàm thời gian, như g(t), là một hàm mới, không lấy thời gian làm đầu + +243 +00:17:22,599 --> 00:17:27,500 +vào mà thay vào đó lấy một tần số, cái mà tôi gọi là tần số cuộn dây. + +244 +00:17:28,680 --> 00:17:32,065 +Nhân tiện, về mặt ký hiệu, quy ước chung là gọi + +245 +00:17:32,065 --> 00:17:35,380 +hàm mới này là g-hat với một dấu mũ nhỏ ở trên. + +246 +00:17:35,840 --> 00:17:40,323 +Đầu ra của hàm này là một số phức, một số điểm trong mặt phẳng + +247 +00:17:40,323 --> 00:17:45,020 +2d tương ứng với cường độ của tần số nhất định trong tín hiệu gốc. + +248 +00:17:46,060 --> 00:17:49,502 +Đồ thị mà tôi đang vẽ đồ thị cho phép biến đổi Fourier chỉ là + +249 +00:17:49,502 --> 00:17:53,001 +thành phần thực của đầu ra đó, tọa độ x, nhưng bạn cũng có thể + +250 +00:17:53,001 --> 00:17:56,500 +vẽ đồ thị riêng cho thành phần ảo nếu muốn có mô tả đầy đủ hơn. + +251 +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 +Và tất cả những điều này được gói gọn trong công thức mà chúng tôi đã xây dựng nên. + +252 +00:18:01,920 --> 00:18:06,030 +Và ngoài ngữ cảnh, bạn có thể tưởng tượng việc nhìn thấy công thức này có vẻ + +253 +00:18:06,030 --> 00:18:10,513 +khó khăn như thế nào, nhưng nếu bạn hiểu số mũ tương ứng với phép quay như thế nào, + +254 +00:18:10,513 --> 00:18:14,677 +việc nhân nó với hàm g của t có nghĩa là vẽ một phiên bản hoàn chỉnh của biểu + +255 +00:18:14,677 --> 00:18:18,627 +đồ và cách một tích phân của một hàm có giá trị phức tạp có thể được hiểu + +256 +00:18:18,627 --> 00:18:21,242 +theo nghĩa của ý tưởng trung tâm của khối lượng, + +257 +00:18:21,242 --> 00:18:25,405 +bạn có thể thấy toàn bộ thứ này mang trong nó một ý nghĩa trực quan rất phong + +258 +00:18:25,405 --> 00:18:26,260 +phú như thế nào. + +259 +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 +Và nhân tiện, có một lưu ý nhỏ trước khi chúng ta có thể gọi việc này là đã kết thúc. + +260 +00:18:30,920 --> 00:18:33,927 +Mặc dù trong thực tế, với những thứ như chỉnh sửa âm thanh, + +261 +00:18:33,927 --> 00:18:36,785 +bạn sẽ lấy tích phân trong một khoảng thời gian hữu hạn, + +262 +00:18:36,785 --> 00:18:40,445 +lý thuyết về biến đổi Fourier thường được diễn đạt trong đó giới hạn của + +263 +00:18:40,445 --> 00:18:42,300 +tích phân này là âm vô cực và vô cực. + +264 +00:18:43,140 --> 00:18:46,433 +Cụ thể, điều đó có nghĩa là bạn xét biểu thức này cho tất cả các + +265 +00:18:46,433 --> 00:18:49,270 +khoảng thời gian hữu hạn có thể có, và bạn chỉ cần hỏi, + +266 +00:18:49,270 --> 00:18:53,020 +giới hạn của nó là bao nhiêu khi khoảng thời gian đó tăng lên đến vô cùng? + +267 +00:18:54,760 --> 00:18:57,040 +Và trời ơi, còn rất nhiều điều để nói. + +268 +00:18:57,220 --> 00:18:58,800 +Quá nhiều, tôi không muốn gọi nó là xong ở đây. + +269 +00:18:58,980 --> 00:19:01,216 +Phép biến đổi này mở rộng đến các góc của toán + +270 +00:19:01,216 --> 00:19:03,500 +học ngoài ý tưởng trích xuất tần số từ tín hiệu. + +271 +00:19:04,240 --> 00:19:06,710 +Vì vậy, video tiếp theo tôi đưa ra sẽ đề cập đến một số vấn + +272 +00:19:06,710 --> 00:19:09,140 +đề này và đó thực sự là lúc mọi thứ bắt đầu trở nên thú vị. + +273 +00:19:10,000 --> 00:19:13,228 +Vì vậy, hãy tiếp tục đăng ký khi video đó xuất hiện hoặc một lựa chọn + +274 +00:19:13,228 --> 00:19:16,410 +thay thế là chỉ xem một vài video 3Blue và Brown để người giới thiệu + +275 +00:19:16,410 --> 00:19:19,500 +YouTube có xu hướng hiển thị cho bạn những nội dung mới sắp ra mắt. + +276 +00:19:19,880 --> 00:19:20,760 +Thực sự sự lựa chọn là của bạn. + +277 +00:19:22,640 --> 00:19:25,187 +Và để kết thúc mọi chuyện, tôi có một điều khá thú vị, + +278 +00:19:25,187 --> 00:19:28,428 +một người giải đố toán học từ nhà tài trợ của video này, Jane Street, + +279 +00:19:28,428 --> 00:19:30,420 +người đang tìm kiếm thêm nhân tài kỹ thuật. + +280 +00:19:31,200 --> 00:19:36,351 +Vì vậy, giả sử rằng bạn có một tập lồi giới hạn đóng C nằm trong không gian 3D và + +281 +00:19:36,351 --> 00:19:41,440 +sau đó đặt B là ranh giới của không gian đó, bề mặt của đốm màu phức tạp của bạn. + +282 +00:19:42,200 --> 00:19:47,165 +Bây giờ hãy tưởng tượng lấy mọi cặp điểm có thể có trên bề mặt đó và cộng chúng lại, + +283 +00:19:47,165 --> 00:19:48,100 +tính tổng vectơ. + +284 +00:19:48,960 --> 00:19:51,320 +Hãy gọi tên tập hợp này là tất cả các tổng có thể có D. + +285 +00:19:52,020 --> 00:19:55,920 +Nhiệm vụ của bạn là chứng minh D cũng là tập lồi. + +286 +00:19:57,200 --> 00:19:59,728 +Jane Street là một công ty thương mại định lượng, + +287 +00:19:59,728 --> 00:20:03,267 +và nếu bạn là kiểu người thích toán và giải những câu đố như thế này, + +288 +00:20:03,267 --> 00:20:05,795 +thì nhóm ở đó thực sự coi trọng sự tò mò trí tuệ, + +289 +00:20:05,795 --> 00:20:08,020 +vì vậy họ có thể quan tâm đến việc thuê bạn. + +290 +00:20:08,360 --> 00:20:10,720 +Và họ đang tìm kiếm cả nhân viên toàn thời gian và thực tập sinh. + +291 +00:20:11,140 --> 00:20:14,469 +Về phần tôi, tôi có thể nói rằng một vài người mà tôi đã tiếp xúc ở đó dường + +292 +00:20:14,469 --> 00:20:17,322 +như yêu thích toán học và chia sẻ toán học, và khi họ tuyển dụng, + +293 +00:20:17,322 --> 00:20:20,478 +họ ít quan tâm đến kiến thức nền tảng về tài chính hơn là cách bạn nghĩ, + +294 +00:20:20,478 --> 00:20:24,240 +làm thế nào bạn học và cách bạn giải quyết vấn đề, từ đó tài trợ cho video 3Blue1Brown. + +295 +00:20:25,000 --> 00:20:27,599 +Nếu bạn muốn có câu trả lời cho người đang thắc mắc đó hoặc để + +296 +00:20:27,599 --> 00:20:31,065 +tìm hiểu thêm về công việc của họ hoặc để ứng tuyển vào các vị trí đang tuyển dụng, + +297 +00:20:31,065 --> 00:20:32,840 +hãy truy cập janestreet.com gạch chéo 3b1b. + +298 +00:20:41,040 --> 00:20:46,800 +Cảm ơn. + diff --git a/2018/wallis-product/arabic/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/arabic/auto_generated.srt index 4c2ae3ab2..a80d27158 100644 --- a/2018/wallis-product/arabic/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/arabic/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 حسنًا، أعتقد أنك ستحب هذا. 2 @@ -35,23 +35,23 @@ من مزيج من الرياضيات الأساسية وجميع الاختيارات التي تدخل في كيفية توصيلها. 10 -00:00:40,700 --> 00:00:44,733 +00:00:40,700 --> 00:00:44,371 وبالنسبة لجميع المحتوى الموجود على هذه القناة تقريبًا، فإن 11 -00:00:44,733 --> 00:00:49,039 +00:00:44,371 --> 00:00:48,291 الرياضيات الأساسية هي شيء معروف جيدًا في هذا المجال، إما بناءً 12 -00:00:49,039 --> 00:00:53,620 +00:00:48,291 --> 00:00:52,460 على نظرية عامة أو بحث معين، وآمل أن يأتي الحداثة من نصف الاتصالات. 13 -00:00:53,620 --> 00:00:57,010 +00:00:53,140 --> 00:00:56,769 في هذا الفيديو، النتيجة التي نناقشها، وهي منتج لا نهائي مشهور 14 -00:00:57,010 --> 00:01:00,400 +00:00:56,769 --> 00:01:00,400 جدًا لـ pi المعروف باسم منتج والاس، هي بالفعل رياضيات معروفة. 15 @@ -91,7 +91,7 @@ لذلك، دون مزيد من اللغط، دعونا نتعمق في الرياضيات. 24 -00:01:48,979 --> 00:01:54,595 +00:01:48,980 --> 00:01:54,595 خذ بعين الاعتبار حاصل الضرب 2 على 1 في 4 على 3 في 6 على 5، مرارًا وتكرارًا، حيث 25 @@ -207,19 +207,19 @@ لطيفًا لهذه الكمية، فقد كان إجمالي كمية الضوء التي يتلقاها ذلك الراصد. 53 -00:04:05,579 --> 00:04:10,450 +00:04:05,580 --> 00:04:10,070 لكن على الرغم من هذا التفسير الفيزيائي الجميل، لا يوجد شيء سحري في 54 -00:04:10,450 --> 00:04:15,320 +00:04:10,070 --> 00:04:14,560 إضافة مسافات مربعة عكسية، وقد كان ذلك مفيدًا لهذه المشكلة تحديدًا. 55 -00:04:15,320 --> 00:04:19,769 +00:04:15,280 --> 00:04:19,750 لمعالجة مشكلتنا الجديدة، 2 على 1 ضرب 2 على 3 ضرب 4 على 3 ضرب 56 -00:04:19,769 --> 00:04:24,220 +00:04:19,750 --> 00:04:24,220 4 على 5 وهكذا، سنفعل شيئًا مشابهًا ولكن مختلفًا في التفاصيل. 57 @@ -231,7 +231,7 @@ مباشرة، وبدلاً من جمعها، سنقوم بضربها، مما يعطي كمية سأشير إليها كحاصل المسافة للراصد. 59 -00:04:39,259 --> 00:04:43,613 +00:04:39,260 --> 00:04:43,613 وعلى الرغم من أن حاصل ضرب المسافة هذا لم يعد له تشبيه فيزيائي 60 @@ -327,19 +327,19 @@ هذه هي الطريقة التي يعمل بها تربيع الأعداد المركبة. 83 -00:06:39,560 --> 00:06:44,566 +00:06:39,560 --> 00:06:44,116 وبالمثل، فإن تكعيب هذا الرقم سيؤدي إلى مضاعفة الزاوية التي يشكلها 84 -00:06:44,566 --> 00:06:49,800 +00:06:44,116 --> 00:06:48,880 مع الأفقي ثلاث مرات، وبشكل عام، رفعه إلى القوة n يضاعف الزاوية في n. 85 -00:06:49,880 --> 00:06:56,791 +00:06:49,550 --> 00:06:56,625 على سبيل المثال، يوجد على الشاشة الآن 7 نقاط متباعدة بشكل متساوٍ حول دائرة الوحدة، والتي 86 -00:06:56,791 --> 00:07:03,780 +00:06:56,625 --> 00:07:03,780 سأسميها l0 وl1 وl2 وما إلى ذلك، وقد تم تدويرها بحيث يقع l0 عند الرقم 1 على الجانب الأيمن. 87 @@ -435,19 +435,19 @@ مركبًا جديدًا يكون حجمه حاصل ضرب المسافات بين العددين. مراقب وكل منارة. 110 -00:09:03,100 --> 00:09:06,503 +00:09:03,100 --> 00:09:06,883 لكن انظر إلى الجانب الأيسر، فهي طريقة أبسط بكثير 111 -00:09:06,503 --> 00:09:09,560 +00:09:06,883 --> 00:09:10,280 لفهم ما سيتم تبسيطه في النهاية لهذا المنتج. 112 -00:09:09,560 --> 00:09:14,334 +00:09:10,800 --> 00:09:14,965 من المثير للدهشة أن هذا يعني أنه إذا جلس الراصد على نفس 113 -00:09:14,334 --> 00:09:19,280 +00:09:14,965 --> 00:09:19,280 دائرة المنارات، فإن العدد الفعلي للمنارات، لن يكون مهمًا. 114 @@ -455,7 +455,7 @@ إنه فقط جزء من الطريق بين المنارات المتجاورة الذي يصف مراقبنا والذي سيلعب دوره. 115 -00:09:28,219 --> 00:09:35,540 +00:09:28,220 --> 00:09:35,540 إذا كان هذا الكسر هو f، فإن مراقب القوة n سيهبط f في دائرة كاملة. 116 @@ -567,7 +567,7 @@ بالنسبة للحقيقة الرئيسية التالية، تخيل وضع المراقب مباشرة على إحدى المنارات. 143 -00:11:52,079 --> 00:11:58,680 +00:11:52,080 --> 00:11:58,680 حسنًا، بالطبع حاصل ضرب المسافة هو 0، والمسافة 0 المنارة تنتهي بإبادة جميع العوامل الأخرى. 144 @@ -671,19 +671,19 @@ الوحدة، وتخيل مراقبين منفصلين، ما سأسميه الحارس والبحار. 169 -00:13:54,720 --> 00:13:57,443 +00:13:54,720 --> 00:13:57,675 ضع الحارس مباشرة على إحدى المنارات، وضع البحار 170 -00:13:57,443 --> 00:14:00,340 +00:13:57,675 --> 00:14:00,820 في منتصف المسافة بين تلك النقطة والمنارة التالية. 171 -00:14:00,340 --> 00:14:05,550 +00:14:01,480 --> 00:14:06,120 الفكرة هنا هي النظر إلى حاصل ضرب المسافة للحارس مقسومًا على حاصل 172 -00:14:05,550 --> 00:14:10,760 +00:14:06,120 --> 00:14:10,760 ضرب المسافة للبحار، ثم سنقوم بحساب هذه النسبة بطريقتين منفصلتين. 173 @@ -1207,10 +1207,10 @@ n، يصبح الأمر أسهل بالنسبة لأي منارة معينة. واحد، ولكن ربطها ببعضها البعض هو شيء آخر تمامًا. 303 -00:25:00,520 --> 00:25:04,280 +00:25:00,520 --> 00:25:04,580 ومرة أخرى، إذا كنت تريد المزيد من التفاصيل حول كل هذا، فراجع منشور المدونة الإضافي. 304 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 شكرًا لك. diff --git a/2018/wallis-product/chinese/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/chinese/auto_generated.srt index bc9776feb..1ce36228a 100644 --- a/2018/wallis-product/chinese/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 好吧，我想你会喜欢这个。 2 @@ -39,27 +39,27 @@ 和如何表达它的所有选择的结合。 11 -00:00:40,700 --> 00:00:45,072 +00:00:40,700 --> 00:00:44,680 对于该频道上的几乎所有内容，其基础数学都是 12 -00:00:45,072 --> 00:00:51,036 +00:00:44,680 --> 00:00:50,108 该领域众所周知的，无论是基于一般理论还是基 于某些特定论文， 13 -00:00:51,036 --> 00:00:53,620 +00:00:50,108 --> 00:00:52,460 我希望新颖性来自通信部分。 14 -00:00:53,620 --> 00:00:55,794 +00:00:53,140 --> 00:00:55,468 在这段视频中，我们正在讨论的结果， 15 -00:00:55,794 --> 00:00:58,992 +00:00:55,468 --> 00:00:58,893 一个非常著名的 p i 无限乘积，称为华莱士乘积， 16 -00:00:58,992 --> 00:01:00,400 +00:00:58,893 --> 00:01:00,400 确实是众所周知的数学。 17 @@ -115,7 +115,7 @@ Sweet er，新的 3B1B 成员， 因此，事不宜迟，让我们深入了解数学。 30 -00:01:48,979 --> 00:01:54,853 +00:01:48,980 --> 00:01:54,853 考虑乘积 2 除 1 乘以 4 乘以 3 乘以 6 除 5， 31 @@ -243,23 +243,23 @@ over 5，像这样，现在 部分产品一路上不断上升， 它是观察者接收到的光的总量。 62 -00:04:05,579 --> 00:04:10,661 +00:04:05,580 --> 00:04:10,265 但是，尽管有很好的物理解释，添加平方反比距离并 63 -00:04:10,661 --> 00:04:15,320 +00:04:10,265 --> 00:04:14,560 没有什么神奇之处，这恰好对这个特定问题有用。 64 -00:04:15,320 --> 00:04:18,246 +00:04:15,280 --> 00:04:18,219 为了解决我们的新问题，即 2 除 1 乘以 2 65 -00:04:18,246 --> 00:04:21,659 +00:04:18,219 --> 00:04:21,648 乘以 3 乘以 4 乘以 3 乘以 4 乘以 5 等等， 66 -00:04:21,659 --> 00:04:24,220 +00:04:21,648 --> 00:04:24,220 我们将做一些类似的事情，但细节上有所不同。 67 @@ -275,7 +275,7 @@ over 5，像这样，现在 部分产品一路上不断上升， 给出一个我将称为观察者的距离乘积的量。 70 -00:04:39,259 --> 00:04:44,151 +00:04:39,260 --> 00:04:44,151 即使这个距离乘积不再有一个很好的物理类比 ， 71 @@ -383,23 +383,23 @@ over 5，像这样，现在 部分产品一路上不断上升， 这就是复数平方的工作原理。 97 -00:06:39,560 --> 00:06:44,680 +00:06:39,560 --> 00:06:44,220 类似地，该数字的立方将使其与水平面形成的角度增加三倍， 98 -00:06:44,680 --> 00:06:49,800 +00:06:44,220 --> 00:06:48,880 并且一般来说，将其提高到 n 次方会将角度乘以 n。 99 -00:06:49,880 --> 00:06:55,319 +00:06:49,550 --> 00:06:55,118 例如，现在屏幕上在单位圆周围有 7 个均匀分布 的点， 100 -00:06:55,319 --> 00:06:58,743 +00:06:55,118 --> 00:06:58,624 我将其称为 l0、l1、l2 等， 101 -00:06:58,743 --> 00:07:03,780 +00:06:58,624 --> 00:07:03,780 它们 的旋转方式使得 l0 位于数字处1 在右侧。 102 @@ -507,19 +507,19 @@ x 的第 7 次，因此它们实际上是同一个。 其大小是两个 点之间距离的乘积观察者和每个灯塔。 128 -00:09:03,100 --> 00:09:06,427 +00:09:03,100 --> 00:09:06,798 但看看左边，这是一种非常简单的方 129 -00:09:06,427 --> 00:09:09,560 +00:09:06,798 --> 00:09:10,280 法来理解该产品最终将简化为什么。 130 -00:09:09,560 --> 00:09:14,528 +00:09:10,800 --> 00:09:15,134 令人惊讶的是，这意味着如果我们的观察者与灯塔 131 -00:09:14,528 --> 00:09:19,280 +00:09:15,134 --> 00:09:19,280 位于同一个圆上，那么灯塔的实际数量并不重要。 132 @@ -531,11 +531,11 @@ x 的第 7 次，因此它们实际上是同一个。 这将发挥作用。 134 -00:09:28,219 --> 00:09:31,879 +00:09:28,220 --> 00:09:31,880 如果这个分数是 f，那么观察者的 135 -00:09:31,879 --> 00:09:35,540 +00:09:31,880 --> 00:09:35,540 n 次方就是 f 绕一整圈的距离。 136 @@ -659,7 +659,7 @@ n 次方就是 f 绕一整圈的距离。 对于下一个关键事实，想象一下将观察者放在其中一座灯塔上。 166 -00:11:52,079 --> 00:11:55,586 +00:11:52,080 --> 00:11:55,586 那么距离乘积当然是 0，距离 0 167 @@ -771,19 +771,19 @@ n 次方就是 f 绕一整圈的距离。 并想象两个独立的观察者，我称之为看守者和水手。 194 -00:13:54,720 --> 00:13:57,025 +00:13:54,720 --> 00:13:57,222 将守门员直接放在其中一座灯塔上， 195 -00:13:57,025 --> 00:14:00,340 +00:13:57,222 --> 00:14:00,820 并将水 手放在该点和下一座灯塔之间的中间位置。 196 -00:14:00,340 --> 00:14:06,325 +00:14:01,480 --> 00:14:06,811 这里的想法是查看守门员的距离乘积除以水手的距离 乘积， 197 -00:14:06,325 --> 00:14:10,760 +00:14:06,811 --> 00:14:10,760 然后我们将以两种不同的方式计算这个比率。 198 @@ -1411,14 +1411,14 @@ f 乘以 pi 的正弦等于 f pi 乘以这个真正大的 但将它们相互联系起来则完全是另一回事。 354 -00:25:00,520 --> 00:25:03,174 +00:25:00,520 --> 00:25:03,385 再次强调，如果您想了解所有这些的更 多详细信息， 355 -00:25:03,174 --> 00:25:04,280 +00:25:03,385 --> 00:25:04,580 请查看补充博客文章。 356 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 谢谢。 diff --git a/2018/wallis-product/english/captions.srt b/2018/wallis-product/english/captions.srt index a9f3a8dee..60e6603a6 100644 --- a/2018/wallis-product/english/captions.srt +++ b/2018/wallis-product/english/captions.srt @@ -19,12 +19,12 @@ But unlike some other results like this that you may have seen before, this one involves multiplying things instead of adding them up. 6 -00:00:22,180 --> 00:00:25,977 -The video you're about to watch is particularly exciting for us at 3Blue1Brown, +00:00:22,180 --> 00:00:25,974 +Now, the video you're about to watch is particularly exciting for us at 3Blue1Brown, 7 -00:00:25,977 --> 00:00:29,680 -because it came about a little differently from most of the videos we've done. +00:00:25,974 --> 00:00:29,680 +because it came about a little differently from most of the videos that we've done. 8 00:00:30,240 --> 00:00:33,693 @@ -39,287 +39,287 @@ math presentation comes from a combination of the underlying math and all of the choices that go into how to communicate it. 11 -00:00:40,700 --> 00:00:43,199 +00:00:40,700 --> 00:00:43,148 And for almost all of the content on this channel, 12 -00:00:43,199 --> 00:00:46,384 +00:00:43,148 --> 00:00:46,268 the underlying math is something that's well known in the field, 13 -00:00:46,384 --> 00:00:49,177 -either based on general theory or some particular paper, +00:00:46,268 --> 00:00:49,244 +it’s either based on general theory or some particular paper, 14 -00:00:49,177 --> 00:00:52,460 +00:00:49,244 --> 00:00:52,460 and my hope is for the novelty to come from the communication half. 15 -00:00:53,140 --> 00:00:55,660 -And with this video, the result we're discussing, +00:00:53,140 --> 00:00:57,596 +And with this video, the result we're discussing, a very famous infinite product for pi, 16 -00:00:55,660 --> 00:00:59,089 -a very famous infinite product for pi known as the Wallace product, +00:00:57,596 --> 00:01:00,400 +known as the Wallace product, is indeed well known math. 17 -00:00:59,089 --> 00:01:00,400 -is indeed well known math. - -18 00:01:00,800 --> 00:01:03,943 However, what we'll be presenting is, to our knowledge, -19 +18 00:01:03,943 --> 00:01:06,020 a more original proof of this result. -20 +19 00:01:06,860 --> 00:01:10,265 For context, after watching our video on the Basel problem, Sweeter, -21 +20 00:01:10,265 --> 00:01:14,214 the new 3b1b member who some of you may remember from the video about color and -22 +21 00:01:14,214 --> 00:01:18,360 winding numbers, well, he spent some time thinking about the approach taken in that -23 +22 00:01:18,360 --> 00:01:22,407 video, as well as thinking about the connection between the Basel problem and the -24 +23 00:01:22,407 --> 00:01:26,504 Wallace product, and he's tumbled into a new proof of the relationship between the -25 +24 00:01:26,504 --> 00:01:27,640 Wallace product and pi. -26 +25 00:01:28,580 --> 00:01:32,034 I mean, I'll leave open the possibility that an argument of this style is -27 +26 00:01:32,034 --> 00:01:35,396 hidden somewhere in the literature beyond what our searching pulled up, -28 +27 00:01:35,396 --> 00:01:38,011 but I can at least say that it was found independently, -29 +28 00:01:38,011 --> 00:01:41,372 and that if it does exist out there, it has done a fantastic job hiding -30 +29 00:01:41,372 --> 00:01:42,680 itself from the public view. -31 +30 00:01:43,580 --> 00:01:46,100 So, without further ado, let's dive into the math. -32 +31 00:01:48,980 --> 00:01:53,585 Consider the product 2 over 1 times 4 over 3 times 6 over 5 on and on and on, -33 +32 00:01:53,585 --> 00:01:57,364 where what we're doing is including all the even numbers as the -34 +33 00:01:57,364 --> 00:02:00,140 numerators and odd numbers as the denominators. -35 +34 00:02:00,840 --> 00:02:05,119 Of course, all the factors here are bigger than 1, so as you go through the series, -36 +35 00:02:05,119 --> 00:02:09,500 multiplying each new factor in one by one, the result keeps getting bigger and bigger. -37 +36 00:02:10,280 --> 00:02:14,110 In fact, it turns out that it eventually gets bigger than any finite limit, -38 +37 00:02:14,110 --> 00:02:17,840 so in that sense it's not super interesting, it just blows up to infinity. -39 +38 00:02:18,680 --> 00:02:21,846 And on the other hand, if you shift things over slightly, -40 +39 00:02:21,846 --> 00:02:25,614 looking at 2 divided by 3 times 4 divided by 5 times 6 divided by 7, -41 +40 00:02:25,614 --> 00:02:28,289 on and on, all of those factors are less than 1, -42 +41 00:02:28,289 --> 00:02:30,964 so the result keeps getting smaller and smaller, -43 +42 00:02:30,964 --> 00:02:33,640 and this time the series turns out to approach 0. -44 +43 00:02:34,540 --> 00:02:36,120 But, what if we mixed the two? -45 +44 00:02:37,040 --> 00:02:41,140 If you looked at 2 over 1 times 2 over 3 times 4 over 3 times 4 over 5, -46 +45 00:02:41,140 --> 00:02:45,525 on and on like this, where now the partial products along the way keep going -47 +46 00:02:45,525 --> 00:02:49,341 up and then down, and then up and then down, then up a little bit, -48 +47 00:02:49,341 --> 00:02:53,613 and then down a little bit less, until all of these jumps and falls are of -49 +48 00:02:53,613 --> 00:02:54,980 almost no change at all. -50 +49 00:02:55,640 --> 00:02:59,794 So now it must be converging to some kind of positive finite value, -51 +50 00:02:59,794 --> 00:03:01,200 but what is that value? -52 +51 00:03:02,240 --> 00:03:05,980 Believe it or not, we'll discover that this equals pi divided by 2. -53 +52 00:03:06,760 --> 00:03:10,775 And to understand the connection between this product, apparently unrelated to circles, -54 +53 00:03:10,775 --> 00:03:14,700 and pi, we're going to need to take a slight digression through a few geometric tools. -55 +54 00:03:15,200 --> 00:03:18,281 It's a productive digression though, since these are some useful ideas -56 +55 00:03:18,281 --> 00:03:21,320 to have in your problem-solving tool belt for all kinds of other math. -57 +56 00:03:25,920 --> 00:03:30,715 The setup here involves a circle with many different points evenly spaced around it, -58 +57 00:03:30,715 --> 00:03:32,860 and then one additional special point. -59 +58 00:03:33,180 --> 00:03:36,210 This is similar to what we had in the video on the Basel problem, -60 +59 00:03:36,210 --> 00:03:39,010 where we pictured these evenly spaced points as lighthouses, -61 +60 00:03:39,010 --> 00:03:41,260 and thought of that special point as an observer. -62 +61 00:03:42,160 --> 00:03:45,623 Back then, the quantity we cared about involved looking at the -63 +62 00:03:45,623 --> 00:03:48,427 distance between the observer and each lighthouse, -64 +63 00:03:48,427 --> 00:03:52,880 then taking the inverse square of each of those distances and adding them all up. -65 +64 00:03:53,200 --> 00:03:57,111 This is why we had the whole narrative with lighthouses in the first place, -66 +65 00:03:57,111 --> 00:04:01,743 since the inverse square law gave a really nice physical interpretation to this quantity, -67 +66 00:04:01,743 --> 00:04:04,780 it was the total amount of light received by that observer. -68 +67 00:04:05,580 --> 00:04:07,937 But despite that nice physical interpretation, -69 +68 00:04:07,937 --> 00:04:11,098 there's nothing magical about adding inverse square distances, -70 +69 00:04:11,098 --> 00:04:14,560 that just happened to be what was useful for that particular problem. -71 +70 00:04:15,280 --> 00:04:19,695 Now to tackle our new problem, of 2 over 1 times 2 over 3 times 4 over 3 times 4 -72 +71 00:04:19,695 --> 00:04:24,220 over 5 and so on, we're going to do something similar but different in the details. -73 -00:04:24,840 --> 00:04:27,518 +72 +00:04:24,840 --> 00:04:27,268 Instead of using the inverse square distances, -74 -00:04:27,518 --> 00:04:32,021 +73 +00:04:27,268 --> 00:04:31,350 just look at the distances themselves directly, and instead of adding them up, +74 +00:04:31,350 --> 00:04:35,588 +we'll be multiplying them, giving a quantity I'll be referring to as the distance + 75 -00:04:32,021 --> 00:04:36,182 -we'll be multiplying them, giving a quantity I'll be referring to as the +00:04:35,588 --> 00:04:38,120 +product for the observer, that will be important. 76 -00:04:36,182 --> 00:04:38,120 -distance product for the observer. +00:04:39,260 --> 00:04:43,320 +And even though this distance product no longer has a nice physical analogy, 77 -00:04:39,260 --> 00:04:43,971 -And even though this distance product no longer has a nice physical analogy, +00:04:43,320 --> 00:04:47,801 +I still kinda want to illustrate it with lighthouses and an observer, because, well, 78 -00:04:43,971 --> 00:04:48,438 -I still want to illustrate it with lighthouses and an observer, because, +00:04:47,801 --> 00:04:52,230 +I don't know, it's pretty, and also it’s just more fun than just abstract geometric 79 -00:04:48,438 --> 00:04:52,600 -well, it's pretty, and also more fun than abstract geometric points. +00:04:52,230 --> 00:04:52,600 +points. 80 -00:04:53,560 --> 00:04:56,205 -For this proof of the Wallace product, we're going to need +00:04:53,560 --> 00:04:56,314 +Now, for this proof of the Wallace product, we're going to need 81 -00:04:56,205 --> 00:04:58,940 +00:04:56,314 --> 00:04:58,940 two key facts about this distance product, two little lemmas. 82 @@ -335,16 +335,16 @@ this distance product, the thing that you get by multiplying together the length all these lines, works out to be exactly 2, no matter how many lighthouses there are. 85 -00:05:20,280 --> 00:05:25,885 +00:05:20,280 --> 00:05:25,609 And second, if you remove one of those lighthouses and put the observer in its place, 86 -00:05:25,885 --> 00:05:30,057 -this distance product from all the remaining lighthouses equals +00:05:25,609 --> 00:05:29,823 +this distance product from all the remaining lighthouses happens to 87 -00:05:30,057 --> 00:05:32,860 -the number of lighthouses you started with. +00:05:29,823 --> 00:05:32,860 +equal the number of lighthouses you started with. 88 00:05:34,560 --> 00:05:37,600 @@ -467,1042 +467,1046 @@ In other words, these are all solutions to the polynomial equation x to the 7th minus 1 equals 0. 118 -00:07:29,260 --> 00:07:34,599 -But on the other hand, we could construct a polynomial that has these numbers as +00:07:29,260 --> 00:07:34,712 +But on the other hand, we could construct a polynomial that has these numbers as roots a 119 -00:07:34,599 --> 00:07:40,334 -roots a totally different way, by taking x minus l0 times x minus l1 up to x minus l6, +00:07:34,712 --> 00:07:39,613 +totally different way, by taking x minus l0 times x minus l1, on and on and on, 120 -00:07:40,334 --> 00:07:45,740 -I mean you plug in any one of these numbers and that product will have to equal 0. +00:07:39,613 --> 00:07:45,066 +up to x minus l6, I mean you plug in any one of these numbers and that product will have 121 +00:07:45,066 --> 00:07:45,740 +to equal 0. + +122 00:07:46,300 --> 00:07:51,984 And because these two degree-7 polynomials have the same seven distinct roots and the -122 +123 00:07:51,984 --> 00:07:55,752 same leading term, it's just x to the 7th in both cases, -123 +124 00:07:55,752 --> 00:07:58,000 they are in fact one and the same. -124 +125 00:07:58,840 --> 00:08:01,720 Now take a moment to appreciate just what a marvelous fact that is. -125 +126 00:08:02,140 --> 00:08:05,820 This right hand side looks like it would be an absolute nightmare to expand. -126 +127 00:08:06,400 --> 00:08:10,701 Not only are there a lot of terms, but writing down what exactly each of those -127 +128 00:08:10,701 --> 00:08:14,840 complex numbers is is going to land us in a whole mess of sines and cosines. -128 +129 00:08:15,280 --> 00:08:19,852 But because of the symmetry of the setup, we know that when all of the algebraic -129 +130 00:08:19,852 --> 00:08:24,200 dust settles, it's going to simplify down to just being x to the 7th minus 1. -130 +131 00:08:24,660 --> 00:08:26,380 All of the other terms will cancel out. -131 +132 00:08:27,140 --> 00:08:29,320 And of course there's nothing special about 7 here. -132 +133 00:08:29,600 --> 00:08:33,475 If you have n points evenly spaced around a circle like this, -133 +134 00:08:33,475 --> 00:08:36,600 they are the roots of x to the n minus 1 equals 0. -134 +135 00:08:37,700 --> 00:08:40,891 And now you might see why this would give a nice simplifying trick -135 +136 00:08:40,891 --> 00:08:43,940 for computing the distance product that we defined a moment ago. -136 +137 00:08:44,530 --> 00:08:48,281 If you consider the observer to be any other complex number, -137 +138 00:08:48,281 --> 00:08:52,648 not necessarily on the circle, and then you plug in that number for x, -138 +139 00:08:52,648 --> 00:08:57,015 that right hand side there is giving you some new complex number whose -139 +140 00:08:57,015 --> 00:09:02,120 magnitude is the product of the distances between the observer and each lighthouse. -140 +141 00:09:03,100 --> 00:09:06,690 But look at that left hand side, it is a dramatically simpler way to -141 +142 00:09:06,690 --> 00:09:10,280 understand what that product is ultimately going to simplify down to. -142 +143 00:09:10,800 --> 00:09:16,174 Surprisingly, this means that if our observer sits on the same circle as the lighthouses, -143 +144 00:09:16,174 --> 00:09:19,280 the actual number of lighthouses won't be important. -144 +145 00:09:19,760 --> 00:09:22,872 It's only the fraction of the way between adjacent lighthouses -145 +146 00:09:22,872 --> 00:09:25,540 that describes our observer which will come into play. -146 +147 00:09:28,220 --> 00:09:34,086 If this fraction is f, then observer to the power n lands f of the way around a -147 +148 00:09:34,086 --> 00:09:40,026 full circle, so the magnitude of the complex number observer to the n minus 1 is -148 +149 00:09:40,026 --> 00:09:46,260 the distance between the number 1 and a point f of the way around a full unit circle. -149 +150 00:09:47,160 --> 00:09:50,380 For example, on screen right now we have 7 lighthouses, -150 +151 00:09:50,380 --> 00:09:54,980 and the observer is sitting 1 third of the way between the first and the second. -151 +152 00:09:55,760 --> 00:10:00,896 So when you raise the complex number associated with that observer to the 7th power, -152 +153 00:10:00,896 --> 00:10:04,160 they end up 1 third of the way around the full circle. -153 +154 00:10:04,690 --> 00:10:09,483 So the magnitude of observer to the 7 minus 1 would be the length of this cord -154 +155 00:10:09,483 --> 00:10:14,580 right here, which for 1 third of the way around the circle happens to be about 1.73. -155 +156 00:10:15,380 --> 00:10:18,245 And remember, this value is, quite remarkably, -156 +157 00:10:18,245 --> 00:10:21,720 the same as the full distance product that we care about. -157 +158 00:10:22,320 --> 00:10:26,678 We could increase or decrease the number of lighthouses, and no matter what, -158 +159 00:10:26,678 --> 00:10:30,527 so long as that observer is 1 third of the way between lighthouses, -159 +160 00:10:30,527 --> 00:10:34,660 we would always get the length of this same cord as our distance product. -160 +161 00:10:36,840 --> 00:10:41,168 In general, let's define a special function for ourselves, cord of f, -161 +162 00:10:41,168 --> 00:10:46,608 which will mean for any fraction f, the length of a cord corresponding to that fraction -162 +163 00:10:46,608 --> 00:10:47,660 of a unit circle. -163 +164 00:10:48,340 --> 00:10:51,820 So for example, what we just saw was cord of 1 third. -164 +165 00:10:52,660 --> 00:10:57,655 Actually, it's not so hard to see that cord of f amounts to the same -165 +166 00:10:57,655 --> 00:11:03,808 thing as 2 times the sine of f halves times 2 pi, which is 2 times the sine of f pi, -166 +167 00:11:03,808 --> 00:11:08,080 but sometimes it's easier to just think of it as cord of f. -167 +168 00:11:09,260 --> 00:11:12,514 So the result we've just shown is that for an observer, -168 +169 00:11:12,514 --> 00:11:16,349 f of the way between two lighthouses, the total distance product, -169 +170 00:11:16,349 --> 00:11:20,417 as complicated as that might seem, works out to be exactly cord of f, -170 +171 00:11:20,417 --> 00:11:22,800 no matter how many lighthouses there are. -171 +172 00:11:23,280 --> 00:11:26,060 So in particular, think about cord of 1 half. -172 +173 00:11:26,680 --> 00:11:31,220 This is the distance between two points on the opposite ends of a unit circle, which is 2. -173 +174 00:11:31,940 --> 00:11:34,981 So we see that no matter how many lighthouses there are, -174 +175 00:11:34,981 --> 00:11:38,557 equally spread around the unit circle, putting an observer exactly -175 +176 00:11:38,557 --> 00:11:43,360 halfway along the circle between two of them results in a distance product of precisely 2. -176 +177 00:11:44,580 --> 00:11:46,500 And that's our first key fact, so just tuck that away. -177 +178 00:11:47,120 --> 00:11:51,460 For the next key fact, imagine putting the observer right on one of the lighthouses. -178 +179 00:11:52,080 --> 00:11:54,920 Well, then of course the distance product is 0. -179 +180 00:11:55,420 --> 00:11:58,680 The distance 0 lighthouses ends up annihilating all other factors. -180 +181 00:11:59,400 --> 00:12:02,295 But suppose we just got rid of that one troublesome lighthouse, -181 +182 00:12:02,295 --> 00:12:05,100 and considered only the contributions from all the other ones. -182 +183 00:12:05,640 --> 00:12:07,880 What would that distance product work out to be? -183 +184 00:12:08,940 --> 00:12:13,323 Well, now instead of considering the polynomial observer to the n-1, -184 +185 00:12:13,323 --> 00:12:16,563 which has a root at all of these n roots of unity, -185 +186 00:12:16,563 --> 00:12:21,328 we're looking at the polynomial observer to the n-1 divided by observer-1, -186 +187 00:12:21,328 --> 00:12:26,220 which has a root at all of the roots of unity except for the number 1 itself. -187 -00:12:26,880 --> 00:12:31,773 -And a little algebra shows that this fraction is the same thing as - 188 -00:12:31,773 --> 00:12:36,520 -1 plus observer plus observer squared, up to observer to the n-1. +00:12:26,880 --> 00:12:31,635 +And a little algebra shows that this fraction is the same thing as 1 plus 189 +00:12:31,635 --> 00:12:36,520 +observer plus observer squared, on and on and on, up to observer to the n-1. + +190 00:12:37,480 --> 00:12:41,948 And so if you plug in observer equals 1, since that's the number he's sitting on, -190 +191 00:12:41,948 --> 00:12:42,820 what do you get? -191 +192 00:12:43,880 --> 00:12:47,568 All of the terms here become 1, so it works out to be n, -192 +193 00:12:47,568 --> 00:12:52,421 which means the total distance product for this setup equals the number of -193 +194 00:12:52,421 --> 00:12:53,780 original lighthouses. -194 +195 00:12:54,580 --> 00:12:58,720 -This does depend on the total number of lighthouses, but only in a very simple way. +Now this does depend on the total number of lighthouses, but only in a very simple way. -195 +196 00:12:59,240 --> 00:13:03,360 Think about this, this is incredible, the total distance product that an observer -196 +197 00:13:03,360 --> 00:13:07,682 sitting at one of the lighthouses receives from all other lighthouses is precisely n, -197 +198 00:13:07,682 --> 00:13:11,200 where n is the total number of lighthouses, including the ignored one. -198 +199 00:13:12,000 --> 00:13:13,560 That is our second key fact. -199 +200 00:13:14,520 --> 00:13:18,468 And by the way, proving geometric facts with complex polynomials like this is -200 +201 00:13:18,468 --> 00:13:22,670 pretty standard in math, and if you went up to your local mathematician and showed -201 +202 00:13:22,670 --> 00:13:25,455 him or her these two facts, or other facts like these, -202 +203 00:13:25,455 --> 00:13:27,935 they'd recognize both that these facts are true, -203 +204 00:13:27,935 --> 00:13:30,720 and how to prove them using the methods we just showed. -204 +205 00:13:31,260 --> 00:13:32,360 And now, so can you! -205 +206 00:13:32,880 --> 00:13:35,406 So next, with both these facts in our back pocket, -206 +207 00:13:35,406 --> 00:13:39,021 let's see how to use them to understand the product we're interested in, -207 +208 00:13:39,021 --> 00:13:40,260 and how it relates to pi. -208 +209 00:13:45,340 --> 00:13:49,650 Take this setup, with n lighthouses evenly spaced around a unit circle, -209 +210 00:13:49,650 --> 00:13:54,260 and imagine two separate observers, what I'll call the keeper and the sailor. -210 +211 00:13:54,720 --> 00:13:57,291 Put the keeper directly on one of the lighthouses, -211 +212 00:13:57,291 --> 00:14:00,820 and put the sailor halfway between that point and the next lighthouse. -212 -00:14:01,480 --> 00:14:04,453 -The idea here will be to look at the distance product for - 213 -00:14:04,453 --> 00:14:07,478 -the keeper divided by the distance product for the sailor, +00:14:01,480 --> 00:14:04,437 +The idea here will be to look at the distance product for 214 -00:14:07,478 --> 00:14:10,760 -and then we're going to compute this ratio in two separate ways. +00:14:04,437 --> 00:14:07,445 +the keeper divided by the distance product for the sailor, 215 +00:14:07,445 --> 00:14:10,760 +and then we are going to compute this ratio in two separate ways. + +216 00:14:11,580 --> 00:14:16,320 From the first key fact, we know that the total distance product for the sailor is 2. -216 +217 00:14:17,980 --> 00:14:19,240 And the distance product for the keeper? -217 +218 00:14:20,040 --> 00:14:22,820 Well, it's 0, since he's standing right on top of 1. -218 +219 00:14:23,160 --> 00:14:26,673 But if we got rid of that lighthouse, then by our second key fact, -219 +220 00:14:26,673 --> 00:14:29,400 the remaining distance product for that keeper is n. -220 +221 00:14:31,120 --> 00:14:33,472 And of course, by getting rid of that lighthouse, -221 +222 00:14:33,472 --> 00:14:37,048 we've also gotten rid of its contribution to the sailor's distance product, -222 +223 00:14:37,048 --> 00:14:41,000 so that denominator now has to be divided by the distance between the two observers. -223 +224 00:14:42,100 --> 00:14:45,659 And simplifying this just a little bit, it means that the ratio -224 +225 00:14:45,659 --> 00:14:48,996 between the keeper's distance product and the sailor's is n -225 +226 00:14:48,996 --> 00:14:52,500 times the distance between the two observers, all divided by 2. -226 -00:14:53,360 --> 00:14:56,723 -But we could also compute this ratio in a different way, - 227 -00:14:56,723 --> 00:14:59,320 -by considering each lighthouse individually. +00:14:53,360 --> 00:14:56,749 +But, we could also compute this ratio in a different way: 228 -00:15:00,040 --> 00:15:04,702 -For each lighthouse, think about its contribution to the keeper's distance product, +00:14:56,749 --> 00:14:59,320 +by considering each lighthouse individually. 229 -00:15:04,702 --> 00:15:08,420 -meaning its distance to the keeper, divided by its contribution to +00:15:00,040 --> 00:15:04,593 +For each lighthouse, think about its contribution to the keeper's distance product, 230 -00:15:08,420 --> 00:15:11,640 -the sailor's distance product, its distance to the sailor. +00:15:04,593 --> 00:15:08,496 +meaning just its distance to the keeper, divided by its contribution to 231 +00:15:08,496 --> 00:15:11,640 +the sailor's distance product, its distance to the sailor. + +232 00:15:12,480 --> 00:15:16,074 And when we multiply all of these factors up over each lighthouse, -232 +233 00:15:16,074 --> 00:15:20,688 we have to get the same ratio in the end, n times the distance between the observers, -233 +234 00:15:20,688 --> 00:15:21,600 all divided by 2. -234 +235 00:15:22,460 --> 00:15:26,561 Now that might seem like a super messy calculation, but as n gets larger, -235 +236 00:15:26,561 --> 00:15:29,720 this actually gets simpler for any particular lighthouse. -236 +237 00:15:30,300 --> 00:15:33,661 For example, think about the first lighthouse after the keeper, -237 +238 00:15:33,661 --> 00:15:35,920 in the sense of counter-clockwise from him. -238 +239 00:15:36,600 --> 00:15:39,842 This is a bit closer to the sailor than it is to the keeper, -239 +240 00:15:39,842 --> 00:15:43,084 specifically the angle from this lighthouse to the keeper is -240 +241 00:15:43,084 --> 00:15:46,220 exactly twice the angle from this lighthouse to the sailor. -241 +242 00:15:47,100 --> 00:15:51,162 And those angles aren't exactly proportional to the straight line distances, -242 +243 00:15:51,162 --> 00:15:55,120 but as n gets larger and larger, the correspondence gets better and better. -243 +244 00:15:55,480 --> 00:15:59,344 And for a very large n, the distance from the lighthouse to the keeper -244 +245 00:15:59,344 --> 00:16:03,100 is very nearly twice the distance from that lighthouse to the sailor. -245 +246 00:16:04,900 --> 00:16:09,231 And in the same way, looking at the second lighthouse after the keeper, -246 +247 00:16:09,231 --> 00:16:14,043 it has an angle to keeper divided by angle to sailor ratio of exactly 4 thirds, -247 +248 00:16:14,043 --> 00:16:19,216 which is very nearly the same as the distance to keeper divided by distance to sailor -248 +249 00:16:19,216 --> 00:16:20,540 ratio as n gets large. -249 +250 00:16:21,140 --> 00:16:24,933 And that third lighthouse, L3, is going to contribute a fraction -250 +251 00:16:24,933 --> 00:16:28,960 that gets closer and closer to 6 fifths as n is approaching infinity. -251 +252 00:16:31,880 --> 00:16:35,095 Now for this proof, we're going to want to consider all the lighthouses -252 +253 00:16:35,095 --> 00:16:37,507 on the bottom of the circle a little bit differently, -253 +254 00:16:37,507 --> 00:16:41,080 which is why I've enumerated them negative 1, negative 2, negative 3, and so on. -254 +255 00:16:41,580 --> 00:16:44,899 If you look at that first lighthouse before the keeper, -255 +256 00:16:44,899 --> 00:16:49,818 it has a distance to keeper over distance to sailor ratio that approaches 2 thirds -256 +257 00:16:49,818 --> 00:16:51,300 as n approaches infinity. -257 +258 00:16:52,100 --> 00:16:55,616 And then the second lighthouse before it, L-2 here, -258 +259 00:16:55,616 --> 00:16:59,740 contributes a ratio that gets closer and closer to 4 fifths, -259 +260 00:16:59,740 --> 00:17:05,623 and the third lighthouse, L-3, contributes a fraction closer and closer to 6 sevenths, -260 +261 00:17:05,623 --> 00:17:06,300 and so on. -261 +262 00:17:07,540 --> 00:17:13,523 Combining this over all of the lighthouses, we get the product 2 over 1 times 2 -262 +263 00:17:13,523 --> 00:17:19,880 over 3 times 4 over 3 times 4 over 5 times 6 over 5 times 6 over 7, on and on and on. -263 +264 00:17:20,260 --> 00:17:23,295 This is the product that we're interested in studying, -264 +265 00:17:23,295 --> 00:17:26,772 and in this context, each one of those terms reflects what the -265 +266 00:17:26,772 --> 00:17:30,580 contribution for a particular lighthouse is as n approaches infinity. -266 +267 00:17:31,880 --> 00:17:35,647 And when I say contribution, I mean the contribution to this ratio of the -267 +268 00:17:35,647 --> 00:17:38,701 keeper's distance product to the sailor's distance product, -268 +269 00:17:38,701 --> 00:17:42,469 which we know at every step has to equal n times the distance between the -269 +270 00:17:42,469 --> 00:17:43,640 observers divided by 2. -270 +271 00:17:44,500 --> 00:17:47,780 So what does that value approach as n approaches infinity? -271 -00:17:48,740 --> 00:17:55,152 -The distance between the observers is half of 1 over n of a full turn around the circle, - 272 -00:17:55,152 --> 00:17:59,908 -and since this is a unit circle, its total circumference is 2 pi, +00:17:48,740 --> 00:17:54,107 +Well, the distance between the observers is half of 1 over n of a full turn 273 -00:17:59,908 --> 00:18:04,663 -so the distance between the observers approaches pi divided by n, +00:17:54,107 --> 00:18:00,110 +around the circle, and since this is a unit circle, its total circumference is 2 pi, 274 -00:18:04,663 --> 00:18:10,140 -and therefore n times this distance divided by 2 approaches pi divided by 2. +00:18:00,110 --> 00:18:04,772 +so the distance between the observers approaches pi divided by n, 275 +00:18:04,772 --> 00:18:10,140 +and therefore n times this distance divided by 2 approaches pi divided by 2. + +276 00:18:10,660 --> 00:18:12,220 So there you have it! -276 +277 00:18:12,520 --> 00:18:16,893 Our product, 2 over 1 times 2 over 3 times 4 over 3 times 4 over 5, -277 +278 00:18:16,893 --> 00:18:19,980 on and on and on, must approach pi divided by 2. -278 +279 00:18:21,040 --> 00:18:24,839 This is a truly marvelous result, and it's known as the Wallace product, -279 +280 00:18:24,839 --> 00:18:27,597 named after 17th century mathematician John Wallace, -280 +281 00:18:27,597 --> 00:18:30,720 who first discovered this fact in a way more convoluted way. -281 +282 00:18:31,320 --> 00:18:35,425 And also, a little bit of trivia, this is the same guy who discovered, -282 +283 00:18:35,425 --> 00:18:37,680 or well, invented, the infinity symbol. -283 +284 00:18:43,060 --> 00:18:45,440 And, actually, if you look back at this argument, -284 +285 00:18:45,440 --> 00:18:48,772 we've pulled a little bit of sleight of hand in the informality here, -285 +286 00:18:48,772 --> 00:18:52,580 which the particularly mathematically sophisticated among you might have caught. -286 +287 00:18:53,460 --> 00:18:57,741 What we have here is a whole bunch of factors which we knew multiplied together -287 +288 00:18:57,741 --> 00:19:01,167 to get n times the distance between the observers divided by 2, -288 +289 00:19:01,167 --> 00:19:05,610 and then we looked at the limit of each factor individually as n went to infinity, -289 +290 00:19:05,610 --> 00:19:09,624 and concluded that the product of all of those limiting terms had to equal -290 +291 00:19:09,624 --> 00:19:13,960 whatever the limit of n times the distance between the observers divided by 2 is. -291 +292 00:19:14,680 --> 00:19:19,252 But what that assumes is that the product of limits is equal to the limit of products, -292 +293 00:19:19,252 --> 00:19:21,460 even when there's infinitely many factors. -293 +294 00:19:22,340 --> 00:19:28,120 And this kind of commuting of limits in infinitary arithmetic, well, it's not always true. -294 +295 00:19:28,500 --> 00:19:30,780 It often holds, but it sometimes fails. -295 +296 00:19:31,660 --> 00:19:34,110 Here, let me show you a simple example of a case where -296 +297 00:19:34,110 --> 00:19:36,740 this kind of commuting of limits doesn't actually work out. -297 +298 00:19:37,080 --> 00:19:42,240 So we've got a grid here where every row has a single 7 and then a whole bunch of ones. -298 +299 00:19:42,420 --> 00:19:45,190 So if you were to take the infinite product of each row, -299 +300 00:19:45,190 --> 00:19:46,940 you just get 7 for each one of them. -300 +301 00:19:47,420 --> 00:19:52,560 So since every one of these products is 7, the limit of the products is also 7. -301 +302 00:19:53,100 --> 00:19:55,040 But look at what happens if you take the limits first. -302 +303 00:19:55,320 --> 00:19:59,734 If you look at each column, the limit of a given column is going to be 1, -303 +304 00:19:59,734 --> 00:20:02,120 since at some point it's nothing but 1s. -304 +305 00:20:02,120 --> 00:20:05,038 But then, if you're taking the product of those limits, -305 +306 00:20:05,038 --> 00:20:09,311 you're just taking the product of a bunch of ones, so you get a different answer, -306 +307 00:20:09,311 --> 00:20:09,780 namely 1. -307 +308 00:20:13,240 --> 00:20:16,972 Luckily, mathematicians have spent a lot of time thinking about this phenomenon, -308 +309 00:20:16,972 --> 00:20:20,013 and they've developed tools for quickly seeing certain conditions -309 +310 00:20:20,013 --> 00:20:22,640 under which this exchanging of the limits actually works. -310 +311 00:20:23,320 --> 00:20:27,295 In this case, a particular standard result known as dominated convergence -311 +312 00:20:27,295 --> 00:20:31,700 quickly assures us that the argument we just showed will go through in full rigor. -312 +313 00:20:32,260 --> 00:20:35,956 For those of you who are interested, Sridhar has written up a supplemental -313 +314 00:20:35,956 --> 00:20:39,900 blog post to this video which covers those details, along with many more things. -314 +315 00:20:40,740 --> 00:20:42,722 And I should also say, we need to be a little -315 +316 00:20:42,722 --> 00:20:44,920 careful about how to interpret a product like this. -316 +317 00:20:45,400 --> 00:20:49,709 Remember, we have contributions from lighthouses counterclockwise from the keeper, -317 +318 00:20:49,709 --> 00:20:52,305 as well as lighthouses clockwise from the keeper, -318 +319 00:20:52,305 --> 00:20:55,680 and what we did was interleave these in order to get our product. -319 +320 00:20:55,680 --> 00:21:02,070 The lighthouses counterclockwise from the keeper contribute 2 over 1, 4 over 3, 6 over 5, -320 +321 00:21:02,070 --> 00:21:08,460 on and on, and the ones clockwise from the keeper contribute 2 over 3, 4 over 5, 6 over 7. -321 +322 00:21:09,080 --> 00:21:12,808 And like I said before, if you play around with those individual series, -322 +323 00:21:12,808 --> 00:21:16,893 you'll find that the first one gets larger and larger and blows up to infinity, -323 +324 00:21:16,893 --> 00:21:20,060 and the second one gets smaller and smaller, approaching zero. -324 +325 00:21:20,660 --> 00:21:24,751 So it's actually pretty delicate to make sense out of this overall product -325 +326 00:21:24,751 --> 00:21:28,680 in terms of computing the two halves separately and then combining them. -326 +327 00:21:29,240 --> 00:21:32,983 And indeed, we'll find that if you intermix these two halves differently, -327 +328 00:21:32,983 --> 00:21:37,536 for example taking twice as many factors from one of them for each factor from the other, -328 +329 00:21:37,536 --> 00:21:40,420 you could get a different result for the overall product. -329 +330 00:21:40,740 --> 00:21:44,026 It's only when you specifically combine them in this one-for-one -330 +331 00:21:44,026 --> 00:21:46,960 manner that you get a product that converges to pi halves. -331 +332 00:21:47,620 --> 00:21:51,885 This is something that falls out of the way that dominated convergence justifies us in -332 +333 00:21:51,885 --> 00:21:56,200 commuting limits the way we did, and again, for more details, see the supplemental post. -333 +334 00:21:57,140 --> 00:21:58,800 Still, those are just technicalities. -334 +335 00:21:59,140 --> 00:22:02,840 The conceptual gist for what's going on here is exactly what we just showed. -335 +336 00:22:07,660 --> 00:22:11,138 And in fact, after doing all that work, it would be a shame not to take a -336 +337 00:22:11,138 --> 00:22:14,900 quick moment to talk about one more neat result that falls out of this argument. -337 +338 00:22:14,900 --> 00:22:17,680 Arguably, this is the coolest part of the whole proof. -338 +339 00:22:18,240 --> 00:22:20,420 You see, we can generalize this whole discussion. -339 +340 00:22:21,100 --> 00:22:24,002 Think back to when we discovered our first key fact, -340 +341 00:22:24,002 --> 00:22:28,110 where we saw that you could not only consider placing the sailor precisely -341 +342 00:22:28,110 --> 00:22:33,040 halfway between lighthouses, but any fraction, f, of the way between adjacent lighthouses. -342 +343 00:22:33,720 --> 00:22:38,873 In that more general setting, the distance product for the sailor wasn't necessarily 2, -343 +344 00:22:38,873 --> 00:22:43,500 but it was chord of f, where f is that fraction of the way between lighthouses. -344 -00:22:44,200 --> 00:22:49,496 -If we go through the same reasoning that we just did with the sailor at this location - 345 -00:22:49,496 --> 00:22:54,608 -instead and change nothing else, what we'll find is that the ratio of the keeper's +00:22:44,200 --> 00:22:49,680 +And if we go through the same reasoning that we just did with the sailor at this location 346 -00:22:54,608 --> 00:22:59,905 -distance product to the sailor's distance product is now n times the distance between +00:22:49,680 --> 00:22:54,735 +instead and change nothing else, what we'll find is that the ratio of the keeper's 347 -00:22:59,905 --> 00:23:05,448 -them divided by chord of f, which approaches f times 2 pi divided by chord of f as n gets +00:22:54,735 --> 00:22:59,972 +distance product to the sailor's distance product is now n times the distance between 348 -00:23:05,448 --> 00:23:05,880 -larger. +00:22:59,972 --> 00:23:05,453 +them divided by chord of f, which approaches f times 2 pi divided by chord of f as n gets 349 +00:23:05,453 --> 00:23:05,880 +larger. + +350 00:23:08,800 --> 00:23:12,006 And in the same way as before, you could alternatively calculate -350 +351 00:23:12,006 --> 00:23:15,460 this by considering the contributions from each individual lighthouse. -351 +352 00:23:16,340 --> 00:23:20,988 If you take the time to work this out, the kth lighthouse after the -352 +353 00:23:20,988 --> 00:23:25,500 keeper will contribute a factor of k divided by k-f to this ratio. -353 +354 00:23:26,240 --> 00:23:29,624 And all the lighthouses before the keeper, they contribute the same thing, -354 +355 00:23:29,624 --> 00:23:31,880 but you're just plugging in negative values for k. -355 +356 00:23:32,720 --> 00:23:36,982 If you combine all those contributions over all non-zero integers k, -356 +357 00:23:36,982 --> 00:23:41,924 where in the same way as before you have to be careful about how you bundle the -357 +358 00:23:41,924 --> 00:23:46,927 positive and negative k terms together, what you'll get is that the product of k -358 +359 00:23:46,927 --> 00:23:52,055 divided by k-f over all non-zero integers k is going to equal f times 2 pi divided -359 +360 00:23:52,055 --> 00:23:52,920 by chord of f. -360 +361 00:23:53,580 --> 00:23:59,522 Put another way, since chord of f is 2 times the sine of f pi, -361 +362 00:23:59,522 --> 00:24:06,501 this product is the same as f times 2 pi divided by 2 times sine of f pi, -362 +363 00:24:06,501 --> 00:24:09,520 which is f pi over sine of f pi. -363 +364 00:24:10,320 --> 00:24:14,800 Now rewriting this a little bit more, what you get is a pretty interesting fact. -364 +365 00:24:15,420 --> 00:24:20,518 Sine of f times pi is equal to f pi times this really big product, -365 +366 00:24:20,518 --> 00:24:25,160 the product of 1 minus f over k over all non-zero integers k. -366 +367 00:24:25,920 --> 00:24:30,877 So what we found is a way to express sine of x as an infinite product, -367 +368 00:24:30,877 --> 00:24:33,880 which is really cool if you think about it. -368 +369 00:24:34,300 --> 00:24:37,325 So not only does this proof give us the Wallace product, -369 +370 00:24:37,325 --> 00:24:41,625 -which is incredible in its own right, it also generalizes to give us the product +which is incredible in its own right? It also generalizes to give us the product -370 +371 00:24:41,625 --> 00:24:42,740 formula for the sine. -371 +372 00:24:43,260 --> 00:24:46,621 And what's neat about that is that it connects to how Euler originally -372 +373 00:24:46,621 --> 00:24:49,840 solved the Basel problem, the sum that we saw in the previous video. -373 +374 00:24:50,160 --> 00:24:52,880 He was looking at this very infinite product for sine. -374 +375 00:24:53,600 --> 00:24:56,858 I mean, connecting these formulas for pi to circles is one thing, -375 +376 00:24:56,858 --> 00:24:59,820 but connecting them to each other is another thing entirely. -376 -00:25:00,520 --> 00:25:02,703 +377 +00:25:00,520 --> 00:25:02,956 And once again, if you want more details on all of this, -377 -00:25:02,703 --> 00:25:04,580 -check out the supplementary blog post. Thank you. +378 +00:25:02,956 --> 00:25:04,580 +check out the supplementary blog post. diff --git a/2018/wallis-product/french/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/french/auto_generated.srt index 4fe4cf0b5..ee21f4b03 100644 --- a/2018/wallis-product/french/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/french/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 Très bien, je pense que vous allez aimer ça. 2 @@ -43,31 +43,31 @@ présentation mathématique vient d’une combinaison des mathématiques sous-jacentes et de tous les choix qui entrent dans la manière de les communiquer. 12 -00:00:40,700 --> 00:00:43,153 +00:00:40,700 --> 00:00:42,933 Et pour presque tout le contenu de cette chaîne, 13 -00:00:43,153 --> 00:00:47,260 +00:00:42,933 --> 00:00:46,671 les mathématiques sous-jacentes sont quelque chose de bien connu dans le domaine, 14 -00:00:47,260 --> 00:00:50,665 +00:00:46,671 --> 00:00:49,770 soit basé sur la théorie générale, soit sur un article particulier, 15 -00:00:50,665 --> 00:00:53,620 +00:00:49,770 --> 00:00:52,460 et j'espère que la nouveauté viendra du côté communication. 16 -00:00:53,620 --> 00:00:55,678 +00:00:53,140 --> 00:00:55,343 Avec cette vidéo, le résultat dont nous discutons, 17 -00:00:55,678 --> 00:00:58,906 +00:00:55,343 --> 00:00:58,801 un produit infini très célèbre pour pi connu sous le nom de produit de Wallace, 18 -00:00:58,906 --> 00:01:00,400 +00:00:58,801 --> 00:01:00,400 est en effet mathématique bien connu. 19 @@ -123,7 +123,7 @@ il a fait un travail fantastique en se cachant du public. Alors, sans plus tarder, plongeons-nous dans les mathématiques. 32 -00:01:48,979 --> 00:01:52,184 +00:01:48,980 --> 00:01:52,184 Considérons le produit 2 sur 1 fois 4 sur 3 fois 6 sur 5, 33 @@ -283,27 +283,27 @@ puisque la loi du carré inverse donnait une très bonne interprétation physiqu à cette quantité, c'était la quantité totale de lumière reçue par cet observateur. 72 -00:04:05,579 --> 00:04:08,145 +00:04:05,580 --> 00:04:07,945 Mais malgré cette belle interprétation physique, 73 -00:04:08,145 --> 00:04:11,654 +00:04:07,945 --> 00:04:11,180 il n’y a rien de magique à ajouter des distances carrées inverses, 74 -00:04:11,654 --> 00:04:15,320 +00:04:11,180 --> 00:04:14,560 c’est justement ce qui s’est avéré utile pour ce problème particulier. 75 -00:04:15,320 --> 00:04:18,222 +00:04:15,280 --> 00:04:18,195 Pour résoudre notre nouveau problème, de 2 sur 1 fois 2 sur 76 -00:04:18,222 --> 00:04:20,495 +00:04:18,195 --> 00:04:20,478 3 fois 4 sur 3 fois 4 sur 5 et ainsi de suite, 77 -00:04:20,495 --> 00:04:24,220 +00:04:20,478 --> 00:04:24,220 nous allons faire quelque chose de similaire mais différent dans les détails. 78 @@ -323,7 +323,7 @@ nous les multiplierons, ce qui donnera une quantité que j'appellerai le produit distance pour l'observateur. 82 -00:04:39,259 --> 00:04:43,337 +00:04:39,260 --> 00:04:43,337 Et même si ce produit à distance n'a plus de belle analogie physique, 83 @@ -443,23 +443,23 @@ mais l'angle qu'elle forme avec l'horizontale doublera. C’est ainsi que fonctionne la quadrature des nombres complexes. 112 -00:06:39,560 --> 00:06:45,362 +00:06:39,560 --> 00:06:44,841 De même, diviser ce nombre au cube va tripler l'angle qu'il fait avec l'horizontale, 113 -00:06:45,362 --> 00:06:49,800 +00:06:44,841 --> 00:06:48,880 et en général, l'élever à la puissance n multiplie l'angle par n. 114 -00:06:49,880 --> 00:06:54,356 +00:06:49,550 --> 00:06:54,132 Ainsi, par exemple, sur l'écran en ce moment, il y a 7 points régulièrement 115 -00:06:54,356 --> 00:06:59,068 +00:06:54,132 --> 00:06:58,956 espacés autour du cercle unité, que j'appellerai l0, l1, l2, et ainsi de suite, 116 -00:06:59,068 --> 00:07:03,780 +00:06:58,956 --> 00:07:03,780 et ils pivotent de telle manière que l0 se trouve au nombre 1 sur le côté droit. 117 @@ -587,19 +587,19 @@ ce côté droit vous donne un nouveau nombre complexe dont la grandeur est le produit des distances entre les nombres. observateur et chaque phare. 148 -00:09:03,100 --> 00:09:06,233 +00:09:03,100 --> 00:09:06,582 Mais regardez ce côté gauche, c’est une manière considérablement 149 -00:09:06,233 --> 00:09:09,560 +00:09:06,582 --> 00:09:10,280 plus simple de comprendre ce que ce produit va finalement simplifier. 150 -00:09:09,560 --> 00:09:14,453 +00:09:10,800 --> 00:09:15,069 Étonnamment, cela signifie que si notre observateur se place sur le même 151 -00:09:14,453 --> 00:09:19,280 +00:09:15,069 --> 00:09:19,280 cercle que les phares, le nombre réel de phares n'aura pas d'importance. 152 @@ -611,7 +611,7 @@ Seule la fraction du trajet entre les phares adjacents qui décrit notre observateur entrera en jeu. 154 -00:09:28,219 --> 00:09:31,843 +00:09:28,220 --> 00:09:31,843 Si cette fraction est f, alors l'observateur à la 155 @@ -743,7 +743,7 @@ Et c’est notre premier fait clé, alors gardez-le de côté. Pour le prochain fait clé, imaginez placer l’observateur directement sur l’un des phares. 187 -00:11:52,079 --> 00:11:54,960 +00:11:52,080 --> 00:11:54,960 Eh bien, bien sûr, le produit de la distance est de 0, 188 @@ -879,23 +879,23 @@ unitaire, et imaginez deux observateurs distincts, ce que j'appellerai le gardien et le marin. 221 -00:13:54,720 --> 00:13:57,169 +00:13:54,720 --> 00:13:57,378 Placez le gardien directement sur l'un des phares, 222 -00:13:57,169 --> 00:14:00,340 +00:13:57,378 --> 00:14:00,820 et placez le marin à mi-chemin entre ce point et le phare suivant. 223 -00:14:00,340 --> 00:14:05,434 +00:14:01,480 --> 00:14:06,016 L'idée ici sera d'examiner le produit de distance pour le gardien divisé par le produit 224 -00:14:05,434 --> 00:14:10,123 +00:14:06,016 --> 00:14:10,192 de distance pour le marin, puis nous allons calculer ce rapport de deux manières 225 -00:14:10,123 --> 00:14:10,760 +00:14:10,192 --> 00:14:10,760 distinctes. 226 @@ -1591,14 +1591,14 @@ Je veux dire que connecter ces formules pour pi à des cercles est une chose, mais les connecter les unes aux autres en est une tout autre. 399 -00:25:00,520 --> 00:25:02,836 +00:25:00,520 --> 00:25:03,021 Et encore une fois, si vous souhaitez plus de détails sur tout cela, 400 -00:25:02,836 --> 00:25:04,280 +00:25:03,021 --> 00:25:04,580 consultez le billet supplémentaire du blog. 401 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 Merci. diff --git a/2018/wallis-product/german/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/german/auto_generated.srt index 97c0ed7b5..014af4244 100644 --- a/2018/wallis-product/german/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/german/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 Okay, ich denke, das wird dir gefallen. 2 @@ -55,27 +55,27 @@ der zugrunde liegenden Mathematik und allen Entscheidungen, die in die Kommunikation einfließen. 15 -00:00:40,700 --> 00:00:44,881 +00:00:40,700 --> 00:00:44,505 Und bei fast allen Inhalten auf diesem Kanal ist die zugrunde liegende Mathematik etwas, 16 -00:00:44,881 --> 00:00:48,123 +00:00:44,505 --> 00:00:47,456 das auf dem Gebiet wohlbekannt ist, entweder auf der Grundlage einer 17 -00:00:48,123 --> 00:00:51,176 +00:00:47,456 --> 00:00:50,236 allgemeinen Theorie oder einer bestimmten Arbeit, und ich hoffe, 18 -00:00:51,176 --> 00:00:53,620 +00:00:50,236 --> 00:00:52,460 dass die Neuheit aus der Kommunikationshälfte kommt. 19 -00:00:53,620 --> 00:00:57,367 +00:00:53,140 --> 00:00:57,153 Das in diesem Video besprochene Ergebnis, ein sehr berühmtes unendliches Produkt für Pi, 20 -00:00:57,367 --> 00:01:00,400 +00:00:57,153 --> 00:01:00,400 das als Wallace-Produkt bekannt ist, ist in der Tat bekannte Mathematik. 21 @@ -135,7 +135,7 @@ Es hat fantastische Arbeit geleistet und sich vor der Öffentlichkeit versteckt. Lassen Sie uns also ohne weitere Umschweife in die Mathematik eintauchen. 35 -00:01:48,979 --> 00:01:54,721 +00:01:48,980 --> 00:01:54,721 Betrachten Sie das Produkt 2 aus 1 mal 4 aus 3 mal 6 aus 5, und so weiter und so weiter, 36 @@ -287,23 +287,23 @@ da das umgekehrte Quadratgesetz eine wirklich schöne physikalische Interpretati dieser Größe lieferte, es war die Gesamtmenge an Licht, die dieser Beobachter empfing. 73 -00:04:05,579 --> 00:04:08,712 +00:04:05,580 --> 00:04:08,468 Aber trotz dieser schönen physikalischen Interpretation ist das 74 -00:04:08,712 --> 00:04:11,844 +00:04:08,468 --> 00:04:11,356 Hinzufügen umgekehrter quadratischer Abstände nichts Magisches, 75 -00:04:11,844 --> 00:04:15,320 +00:04:11,356 --> 00:04:14,560 es war nur zufällig das, was für dieses spezielle Problem nützlich war. 76 -00:04:15,320 --> 00:04:19,740 +00:04:15,280 --> 00:04:19,720 Um unser neues Problem anzugehen: 2 über 1 mal 2 über 3 mal 4 über 3 mal 4 77 -00:04:19,740 --> 00:04:24,220 +00:04:19,720 --> 00:04:24,220 über 5 und so weiter, werden wir etwas Ähnliches tun, aber im Detail anders. 78 @@ -323,7 +323,7 @@ multiplizieren wir sie und erhalten so eine Größe, die ich für den Beobachter als Abstandsprodukt bezeichne. 82 -00:04:39,259 --> 00:04:44,000 +00:04:39,260 --> 00:04:44,000 Und auch wenn dieses Entfernungsprodukt keine schöne physikalische Analogie mehr hat, 83 @@ -455,27 +455,27 @@ den es mit der Horizontalen bildet, wird sich verdoppeln. So funktioniert das Quadrieren komplexer Zahlen. 115 -00:06:39,560 --> 00:06:43,278 +00:06:39,560 --> 00:06:42,944 In ähnlicher Weise verdreifacht das Kubieren dieser Zahl den Winkel, 116 -00:06:43,278 --> 00:06:46,296 +00:06:42,944 --> 00:06:45,691 den sie mit der Horizontalen bildet, und im Allgemeinen 117 -00:06:46,296 --> 00:06:49,800 +00:06:45,691 --> 00:06:48,880 multipliziert eine Erhöhung auf die n-te Potenz den Winkel mit n. 118 -00:06:49,880 --> 00:06:54,195 +00:06:49,550 --> 00:06:53,968 Auf dem Bildschirm gibt es beispielsweise gerade sieben gleichmäßig 119 -00:06:54,195 --> 00:06:58,956 +00:06:53,968 --> 00:06:58,841 verteilte Punkte rund um den Einheitskreis, die ich l0, l1, l2 usw. nenne, 120 -00:06:58,956 --> 00:07:03,780 +00:06:58,841 --> 00:07:03,780 und sie sind so gedreht, dass l0 auf der Zahl sitzt 1 auf der rechten Seite. 121 @@ -603,19 +603,19 @@ erhalten Sie auf der rechten Seite eine neue komplexe Zahl, deren Größe das Produkt der Abstände zwischen den ist Beobachter und jeder Leuchtturm. 152 -00:09:03,100 --> 00:09:06,288 +00:09:03,100 --> 00:09:06,643 Aber schauen Sie sich die linke Seite an, es ist eine wesentlich einfachere 153 -00:09:06,288 --> 00:09:09,560 +00:09:06,643 --> 00:09:10,280 Möglichkeit zu verstehen, worauf dieses Produkt letztendlich vereinfacht wird. 154 -00:09:09,560 --> 00:09:14,301 +00:09:10,800 --> 00:09:14,936 Überraschenderweise bedeutet dies, dass die tatsächliche Anzahl der Leuchttürme 155 -00:09:14,301 --> 00:09:19,280 +00:09:14,936 --> 00:09:19,280 keine Rolle spielt, wenn unser Beobachter im selben Kreis wie die Leuchttürme sitzt. 156 @@ -627,7 +627,7 @@ Nur der Bruchteil des Weges zwischen benachbarten Leuchttürmen, der unseren Beobachter beschreibt, wird ins Spiel kommen. 158 -00:09:28,219 --> 00:09:35,540 +00:09:28,220 --> 00:09:35,540 Wenn dieser Bruch f ist, dann landet der Beobachter hoch n auf dem Weg um einen Vollkreis. 159 @@ -775,11 +775,11 @@ Stellen Sie sich für die nächste wichtige Tatsache vor, dass Sie den Beobachter direkt auf einen der Leuchttürme setzen. 195 -00:11:52,079 --> 00:11:55,379 +00:11:52,080 --> 00:11:55,380 Dann ist das Abstandsprodukt natürlich 0, der Abstand 196 -00:11:55,379 --> 00:11:58,680 +00:11:55,380 --> 00:11:58,680 0 Leuchtturm vernichtet am Ende alle anderen Faktoren. 197 @@ -915,23 +915,23 @@ einen Einheitskreis verteilt sind, und stellen Sie sich zwei separate Beobachter die ich den Wärter und den Seemann nennen werde. 230 -00:13:54,720 --> 00:13:57,409 +00:13:54,720 --> 00:13:57,639 Platzieren Sie den Wärter direkt auf einem der Leuchttürme und den 231 -00:13:57,409 --> 00:14:00,340 +00:13:57,639 --> 00:14:00,820 Seemann auf halbem Weg zwischen diesem Punkt und dem nächsten Leuchtturm. 232 -00:14:00,340 --> 00:14:03,742 +00:14:01,480 --> 00:14:04,510 Die Idee hier besteht darin, das Distanzprodukt für den Torwart 233 -00:14:03,742 --> 00:14:07,144 +00:14:04,510 --> 00:14:07,540 dividiert durch das Distanzprodukt für den Segler zu betrachten 234 -00:14:07,144 --> 00:14:10,760 +00:14:07,540 --> 00:14:10,760 und dieses Verhältnis dann auf zwei verschiedene Arten zu berechnen. 235 @@ -1671,14 +1671,14 @@ Ich meine, diese Formeln für Pi mit Kreisen zu verbinden ist eine Sache, aber sie miteinander zu verbinden ist eine ganz andere Sache. 419 -00:25:00,520 --> 00:25:02,724 +00:25:00,520 --> 00:25:02,899 Und noch einmal: Wenn Sie mehr Details zu all dem erfahren möchten, 420 -00:25:02,724 --> 00:25:04,280 +00:25:02,899 --> 00:25:04,580 schauen Sie sich den ergänzenden Blogbeitrag an. 421 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 Danke schön. diff --git a/2018/wallis-product/hindi/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/hindi/auto_generated.srt index f6689255f..1c4fc7ce0 100644 --- a/2018/wallis-product/hindi/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 ठीक है, मुझे लगता है कि आपको यह पसंद आएगा। 2 @@ -35,27 +35,27 @@ मूल्य अंतर्निहित गणित और इसे संप्रेषित करने के सभी विकल्पों के संयोजन से आता है। 10 -00:00:40,700 --> 00:00:45,027 +00:00:40,700 --> 00:00:44,639 और इस चैनल पर लगभग सभी सामग्री के लिए, अंतर्निहित गणित कुछ ऐसा है जो 11 -00:00:45,027 --> 00:00:49,355 +00:00:44,639 --> 00:00:48,578 क्षेत्र में अच्छी तरह से जाना जाता है, या तो सामान्य सिद्धांत या कुछ 12 -00:00:49,355 --> 00:00:53,620 +00:00:48,578 --> 00:00:52,460 विशेष पेपर पर आधारित है, और मेरी आशा है कि नवीनता संचार आधे से आएगी। 13 -00:00:53,620 --> 00:00:55,811 +00:00:53,140 --> 00:00:55,486 इस वीडियो के साथ, हम जिस परिणाम पर चर्चा कर रहे हैं, 14 -00:00:55,811 --> 00:00:59,242 +00:00:55,486 --> 00:00:59,160 पाई के लिए एक बहुत प्रसिद्ध अनंत उत्पाद जिसे वालेस उत्पाद के रूप में जाना जाता है, 15 -00:00:59,242 --> 00:01:00,400 +00:00:59,160 --> 00:01:00,400 वास्तव में प्रसिद्ध गणित है। 16 @@ -107,7 +107,7 @@ तो, बिना किसी देरी के, आइए गणित में उतरें। 28 -00:01:48,979 --> 00:01:52,767 +00:01:48,980 --> 00:01:52,767 गुणनफल 2 बटा 1 गुना 4 बटा 3 गुना 6 बटा 5 पर विचार करें, 29 @@ -247,19 +247,19 @@ यह उस पर्यवेक्षक द्वारा प्राप्त प्रकाश की कुल मात्रा थी। 63 -00:04:05,579 --> 00:04:10,416 +00:04:05,580 --> 00:04:10,039 लेकिन उस अच्छी भौतिक व्याख्या के बावजूद, व्युत्क्रम वर्ग दूरियाँ जोड़ने 64 -00:04:10,416 --> 00:04:15,320 +00:04:10,039 --> 00:04:14,560 में कुछ भी जादुई नहीं है, बस वही हुआ जो उस विशेष समस्या के लिए उपयोगी था। 65 -00:04:15,320 --> 00:04:20,874 +00:04:15,280 --> 00:04:20,859 हमारी नई समस्या से निपटने के लिए, 2 बटा 1 गुना 2 बटा 3 गुना 4 बटा 3 गुना 4 बटा 5 वगैरह, 66 -00:04:20,874 --> 00:04:24,220 +00:04:20,859 --> 00:04:24,220 हम कुछ ऐसा ही करने जा रहे हैं लेकिन विवरण में अलग है। 67 @@ -275,7 +275,7 @@ एक मात्रा देंगे जिसे मैं पर्यवेक्षक के लिए दूरी उत्पाद के रूप में संदर्भित करूंगा। 70 -00:04:39,259 --> 00:04:43,136 +00:04:39,260 --> 00:04:43,136 और भले ही इस दूरी के उत्पाद में अब कोई अच्छा भौतिक सादृश्य नहीं है, 71 @@ -387,23 +387,23 @@ सम्मिश्र संख्याओं का वर्ग करना इसी प्रकार काम करता है। 98 -00:06:39,560 --> 00:06:45,205 +00:06:39,560 --> 00:06:44,697 इसी प्रकार, इस संख्या को घन करने से क्षैतिज के साथ बनने वाला कोण तीन गुना हो जाता है, 99 -00:06:45,205 --> 00:06:49,800 +00:06:44,697 --> 00:06:48,880 और सामान्य तौर पर, इसे nवीं घात तक बढ़ाने से कोण n से गुणा हो जाता है। 100 -00:06:49,880 --> 00:06:55,975 +00:06:49,550 --> 00:06:55,789 उदाहरण के लिए, अभी स्क्रीन पर यूनिट सर्कल के चारों ओर 7 समान दूरी वाले बिंदु हैं, 101 -00:06:55,975 --> 00:07:00,658 +00:06:55,789 --> 00:07:00,583 जिन्हें मैं l0, l1, l2 इत्यादि कहूंगा, और उन्हें इस तरह घुमाया 102 -00:07:00,658 --> 00:07:03,780 +00:07:00,583 --> 00:07:03,780 गया है कि l0 नंबर पर बैठा है दाहिनी ओर 1. 103 @@ -507,19 +507,19 @@ पर्यवेक्षक और प्रत्येक प्रकाशस्तंभ। 128 -00:09:03,100 --> 00:09:06,242 +00:09:03,100 --> 00:09:06,592 लेकिन बाईं ओर देखें, यह समझने का एक नाटकीय रूप से सरल 129 -00:09:06,242 --> 00:09:09,560 +00:09:06,592 --> 00:09:10,280 तरीका है कि वह उत्पाद आखिरकार किस हद तक सरल होने वाला है। 130 -00:09:09,560 --> 00:09:14,302 +00:09:10,800 --> 00:09:14,937 आश्चर्यजनक रूप से, इसका मतलब यह है कि यदि हमारा पर्यवेक्षक प्रकाशस्तंभों के समान 131 -00:09:14,302 --> 00:09:19,280 +00:09:14,937 --> 00:09:19,280 वृत्त पर बैठता है, तो प्रकाशस्तंभों की वास्तविक संख्या, खैर, यह महत्वपूर्ण नहीं होगी। 132 @@ -531,7 +531,7 @@ अंश है जो हमारे पर्यवेक्षक का वर्णन करता है जो खेल में आएगा। 134 -00:09:28,219 --> 00:09:31,957 +00:09:28,220 --> 00:09:31,957 यदि यह अंश f है, तो घात n की दृष्टि से प्रेक्षक 135 @@ -659,7 +659,7 @@ अगले मुख्य तथ्य के लिए, पर्यवेक्षक को किसी एक प्रकाशस्तंभ पर रखने की कल्पना करें। 166 -00:11:52,079 --> 00:11:55,275 +00:11:52,080 --> 00:11:55,275 खैर, निश्चित रूप से दूरी का गुणनफल 0 है, दूरी 167 @@ -779,19 +779,19 @@ n-1 के बहुपद पर्यवेक्षक को देख र और दो अलग-अलग पर्यवेक्षकों की कल्पना करें, जिन्हें मैं कीपर और नाविक कहूंगा। 196 -00:13:54,720 --> 00:13:57,620 +00:13:54,720 --> 00:13:57,868 कीपर को सीधे किसी एक लाइटहाउस पर रखें, और नाविक 197 -00:13:57,620 --> 00:14:00,340 +00:13:57,868 --> 00:14:00,820 को उस बिंदु और अगले लाइटहाउस के बीच में रखें। 198 -00:14:00,340 --> 00:14:05,484 +00:14:01,480 --> 00:14:06,061 यहां विचार नाविक के लिए दूरी उत्पाद द्वारा विभाजित कीपर के लिए दूरी उत्पाद को 199 -00:14:05,484 --> 00:14:10,760 +00:14:06,061 --> 00:14:10,760 देखने का होगा, और फिर हम इस अनुपात की दो अलग-अलग तरीकों से गणना करने जा रहे हैं। 200 @@ -1431,10 +1431,10 @@ f गुना pi की ज्या f pi गुना के बराबर लेकिन उन्हें एक-दूसरे से जोड़ना पूरी तरह से दूसरी बात है। 359 -00:25:00,520 --> 00:25:04,280 +00:25:00,520 --> 00:25:04,580 और एक बार फिर, यदि आप इस सब पर अधिक विवरण चाहते हैं, तो पूरक ब्लॉग पोस्ट देखें। 360 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 धन्यवाद। diff --git a/2018/wallis-product/indonesian/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/indonesian/auto_generated.srt index 87c97064b..533be6939 100644 --- a/2018/wallis-product/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 Baiklah, menurutku kamu akan menyukai ini. 2 @@ -39,23 +39,23 @@ matematika apa pun berasal dari kombinasi matematika yang mendasarinya dan semua pilihan yang menentukan cara mengomunikasikannya. 11 -00:00:40,700 --> 00:00:45,170 +00:00:40,700 --> 00:00:44,768 Dan untuk hampir semua konten di saluran ini, matematika yang mendasarinya adalah 12 -00:00:45,170 --> 00:00:49,912 +00:00:44,768 --> 00:00:49,085 sesuatu yang terkenal di bidangnya, baik berdasarkan teori umum atau makalah tertentu, 13 -00:00:49,912 --> 00:00:53,620 +00:00:49,085 --> 00:00:52,460 dan harapan saya adalah hal baru akan datang dari bagian komunikasi. 14 -00:00:53,620 --> 00:00:56,872 +00:00:53,140 --> 00:00:56,623 Dengan video ini, hasil yang kita bahas, perkalian tak hingga yang sangat terkenal 15 -00:00:56,872 --> 00:01:00,400 +00:00:56,623 --> 00:01:00,400 untuk pi yang dikenal dengan perkalian Wallace, memang merupakan matematika yang terkenal. 16 @@ -119,7 +119,7 @@ pandangan publik. Jadi, tanpa basa-basi lagi, mari selami matematika. 31 -00:01:48,979 --> 00:01:52,123 +00:01:48,980 --> 00:01:52,123 Misalkan hasil perkalian 2 per 1 kali 4 per 3 kali 6 per 5, 32 @@ -271,23 +271,23 @@ karena hukum kuadrat terbalik memberikan interpretasi fisik yang sangat bagus terhadap kuantitas ini, yaitu jumlah total cahaya yang diterima oleh pengamat tersebut. 69 -00:04:05,579 --> 00:04:08,655 +00:04:05,580 --> 00:04:08,415 Namun terlepas dari interpretasi fisiknya yang bagus, 70 -00:04:08,655 --> 00:04:12,301 +00:04:08,415 --> 00:04:11,776 tidak ada yang ajaib dalam menjumlahkan jarak kuadrat terbalik, 71 -00:04:12,301 --> 00:04:15,320 +00:04:11,776 --> 00:04:14,560 yang kebetulan berguna untuk masalah khusus tersebut. 72 -00:04:15,320 --> 00:04:19,796 +00:04:15,280 --> 00:04:19,776 Untuk mengatasi masalah baru kita, 2 kali 1 kali 2 kali 3 kali 4 kali 3 kali 4 kali 73 -00:04:19,796 --> 00:04:24,220 +00:04:19,776 --> 00:04:24,220 5 dan seterusnya, kita akan melakukan sesuatu yang serupa tetapi detailnya berbeda. 74 @@ -303,7 +303,7 @@ dan alih-alih menjumlahkannya, kita akan mengalikannya, menghasilkan besaran yang saya sebut sebagai hasil kali jarak bagi pengamat. 77 -00:04:39,259 --> 00:04:43,964 +00:04:39,260 --> 00:04:43,964 Dan meskipun perkalian jarak ini tidak lagi memiliki analogi fisik yang bagus, 78 @@ -419,31 +419,31 @@ tetapi sudut yang dibuatnya terhadap horizontal akan berlipat ganda. Begitulah cara kerja mengkuadratkan bilangan kompleks. 106 -00:06:39,560 --> 00:06:42,855 +00:06:39,560 --> 00:06:42,559 Demikian pula, membagi bilangan ini menjadi tiga kali lipat akan 107 -00:06:42,855 --> 00:06:45,896 +00:06:42,559 --> 00:06:45,327 membuat sudutnya menjadi tiga kali lipat dengan horizontal, 108 -00:06:45,896 --> 00:06:49,800 +00:06:45,327 --> 00:06:48,880 dan secara umum, menaikkannya ke pangkat n akan mengalikan sudutnya dengan n. 109 -00:06:49,880 --> 00:06:54,667 +00:06:49,550 --> 00:06:54,450 Misalnya, di layar saat ini ada 7 titik yang berjarak sama di sekeliling lingkaran 110 -00:06:54,667 --> 00:06:57,666 +00:06:54,450 --> 00:06:57,521 satuan, yang saya sebut l0, l1, l2, dan seterusnya, 111 -00:06:57,666 --> 00:07:02,857 +00:06:57,521 --> 00:07:02,835 dan titik-titik tersebut diputar sedemikian rupa sehingga l0 berada di bilangan tersebut. 112 -00:07:02,857 --> 00:07:03,780 +00:07:02,835 --> 00:07:03,780 1 di sisi kanan. 113 @@ -571,19 +571,19 @@ ruas kanannya akan menghasilkan bilangan kompleks baru yang besarnya merupakan hasil kali jarak antara bilangan kompleks tersebut. pengamat dan setiap mercusuar. 144 -00:09:03,100 --> 00:09:06,329 +00:09:03,100 --> 00:09:06,690 Tapi lihat sisi kirinya, ini adalah cara yang jauh lebih sederhana untuk 145 -00:09:06,329 --> 00:09:09,560 +00:09:06,690 --> 00:09:10,280 memahami apa yang pada akhirnya akan disederhanakan oleh produk tersebut. 146 -00:09:09,560 --> 00:09:15,312 +00:09:10,800 --> 00:09:15,818 Anehnya, ini berarti jika pengamat kita duduk di lingkaran yang sama dengan mercusuar, 147 -00:09:15,312 --> 00:09:19,280 +00:09:15,818 --> 00:09:19,280 maka jumlah mercusuar sebenarnya tidak akan menjadi masalah. 148 @@ -595,7 +595,7 @@ Hanya sebagian kecil dari jarak antara mercusuar yang berdekatan yang menggambarkan pengamat kita yang akan ikut berperan. 150 -00:09:28,219 --> 00:09:35,540 +00:09:28,220 --> 00:09:35,540 Jika pecahan ini adalah f, maka pengamat pangkat n mendaratkan f dalam lingkaran penuh. 151 @@ -723,7 +723,7 @@ Untuk fakta penting berikutnya, bayangkan menempatkan pengamat tepat di salah satu mercusuar. 182 -00:11:52,079 --> 00:11:55,206 +00:11:52,080 --> 00:11:55,206 Kalau begitu tentu saja hasil kali jaraknya adalah 0, 183 @@ -847,19 +847,19 @@ Ambil pengaturan ini, dengan n mercusuar yang ditempatkan secara merata di sekit lingkaran satuan, dan bayangkan dua pengamat terpisah, yang saya sebut penjaga dan pelaut. 213 -00:13:54,720 --> 00:13:56,888 +00:13:54,720 --> 00:13:57,073 Tempatkan penjaga tepat di salah satu mercusuar, 214 -00:13:56,888 --> 00:14:00,340 +00:13:57,073 --> 00:14:00,820 dan tempatkan pelaut di tengah antara titik tersebut dan mercusuar berikutnya. 215 -00:14:00,340 --> 00:14:05,614 +00:14:01,480 --> 00:14:06,177 Idenya di sini adalah dengan melihat hasil kali jarak penjaga dibagi dengan hasil 216 -00:14:05,614 --> 00:14:10,760 +00:14:06,177 --> 00:14:10,760 kali jarak pelaut, lalu kita akan menghitung rasio ini dengan dua cara terpisah. 217 @@ -1539,14 +1539,14 @@ Maksud saya menghubungkan rumus pi ke lingkaran adalah satu hal, tetapi menghubungkannya satu sama lain adalah hal yang sama sekali berbeda. 386 -00:25:00,520 --> 00:25:03,281 +00:25:00,520 --> 00:25:03,502 Dan sekali lagi, jika Anda ingin mengetahui detail selengkapnya tentang semua ini, 387 -00:25:03,281 --> 00:25:04,280 +00:25:03,502 --> 00:25:04,580 lihat postingan blog tambahan. 388 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 Terima kasih. diff --git a/2018/wallis-product/japanese/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/japanese/auto_generated.srt index e1922ca1b..2d4432d6a 100644 --- a/2018/wallis-product/japanese/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 わかりました、これは気に入っていただけると思います。 2 @@ -47,35 +47,35 @@ に含まれるすべての選択肢の組み合わせから生まれます。 13 -00:00:40,700 --> 00:00:43,873 +00:00:40,700 --> 00:00:43,588 そして、このチャンネルのほぼすべてのコンテンツについて、 14 -00:00:43,873 --> 00:00:47,046 +00:00:43,588 --> 00:00:46,476 基礎となる数学は、一 般理論または特定の論文に基づいて、 15 -00:00:47,046 --> 00:00:49,426 +00:00:46,476 --> 00:00:48,643 この分野でよく知られているものであり、私 16 -00:00:49,426 --> 00:00:52,600 +00:00:48,643 --> 00:00:51,531 の希望は、その目新しさがコミュニケーションの部分からもた 17 -00:00:52,600 --> 00:00:53,620 +00:00:51,531 --> 00:00:52,460 らされることです。 18 -00:00:53,620 --> 00:00:55,880 +00:00:53,140 --> 00:00:55,560 このビデオでは、私たちが議論している結果、 19 -00:00:55,880 --> 00:00:58,140 +00:00:55,560 --> 00:00:57,980 ウォレス積として知ら れる円周率の非常に有 20 -00:00:58,140 --> 00:01:00,400 +00:00:57,980 --> 00:01:00,400 名な無限積は、確かによく知られた数学です。 21 @@ -139,7 +139,7 @@ それでは、早速、数学の説明に入りましょう。 36 -00:01:48,979 --> 00:01:52,518 +00:01:48,980 --> 00:01:52,518 積 2 に 1 を掛け、4 に 3 を掛け、6 に 37 @@ -315,27 +315,27 @@ の総量に非常に優れた物理的解釈を与えたためです。 80 -00:04:05,579 --> 00:04:08,742 +00:04:05,580 --> 00:04:08,495 しかし、その素晴らしい物理的解釈にもかかわらず、逆 81 -00:04:08,742 --> 00:04:11,904 +00:04:08,495 --> 00:04:11,411 二乗距離を追加することに魔 法のようなものは何もな 82 -00:04:11,904 --> 00:04:15,320 +00:04:11,411 --> 00:04:14,560 く、それがたまたまその特定の問題に役に立っただけです。 83 -00:04:15,320 --> 00:04:18,506 +00:04:15,280 --> 00:04:18,480 2 オーバー 1 倍、2 オーバー 3 倍、4 オーバー 84 -00:04:18,506 --> 00:04:21,473 +00:04:18,480 --> 00:04:21,460 3 倍、4 オーバー 5 などの新しい問題に取り組むた 85 -00:04:21,473 --> 00:04:24,220 +00:04:21,460 --> 00:04:24,220 めに、似たようなことをしますが、詳細は異なります。 86 @@ -351,15 +351,15 @@ 観察者にとっての距離積と呼ぶ量を与えます。 89 -00:04:39,259 --> 00:04:42,594 +00:04:39,260 --> 00:04:42,595 そして、この距離積にはもはや優れた物理的類似性 90 -00:04:42,594 --> 00:04:45,929 +00:04:42,595 --> 00:04:45,930 はありませんが 、それでも灯台と観測者を使って 91 -00:04:45,929 --> 00:04:48,250 +00:04:45,930 --> 00:04:48,250 説明したいと思います。なぜなら 92 @@ -479,27 +479,27 @@ これが複素数の二乗の仕組みです。 121 -00:06:39,560 --> 00:06:44,680 +00:06:39,560 --> 00:06:44,220 同様に、この数値を 3 乗すると、水平線との角度が 3 122 -00:06:44,680 --> 00:06:49,800 +00:06:44,220 --> 00:06:48,880 倍になり、一般に、n 乗すると角度が n 倍になります。 123 -00:06:49,880 --> 00:06:54,049 +00:06:49,550 --> 00:06:53,818 たとえば、現在画面上には、単位円の周りに等間隔に配置された 124 -00:06:54,049 --> 00:06:57,246 +00:06:53,818 --> 00:06:57,091 7 つ の点があり、これを l0、l1、l2 125 -00:06:57,246 --> 00:06:59,887 +00:06:57,091 --> 00:06:59,795 などと呼びます。これらの点は 、l0 126 -00:06:59,887 --> 00:07:03,780 +00:06:59,795 --> 00:07:03,780 が数字の位置に位置するように回転されています。右側に1。 127 @@ -639,19 +639,19 @@ る新しい複素数が得られます。観測員と各灯台。 161 -00:09:03,100 --> 00:09:06,445 +00:09:03,100 --> 00:09:06,818 しかし、左側を見てください。これは、その製品が最終的に何 162 -00:09:06,445 --> 00:09:09,560 +00:09:06,818 --> 00:09:10,280 を簡素化するのかを理解するための非常に簡単な方法です。 163 -00:09:09,560 --> 00:09:14,593 +00:09:10,800 --> 00:09:15,191 驚くべきことに、これは、観察者が灯台と同じ円上に座ってい 164 -00:09:14,593 --> 00:09:19,280 +00:09:15,191 --> 00:09:19,280 る場合、灯台の実際の数は重要ではないことを意味します。 165 @@ -663,11 +663,11 @@ 私たちの観察者が影響を与えることになります。 167 -00:09:28,219 --> 00:09:31,879 +00:09:28,220 --> 00:09:31,880 この分数が f の場合、観測者は n 168 -00:09:31,879 --> 00:09:35,540 +00:09:31,880 --> 00:09:35,540 乗して、f を一周することになります。 169 @@ -815,7 +815,7 @@ f は、灯台の数に関係なく、複雑に見えるかもしれないが、 1 つに立つことを想像してください。 205 -00:11:52,079 --> 00:11:55,169 +00:11:52,080 --> 00:11:55,169 さて、もちろん距離の積は 0 で、距離 0 206 @@ -967,23 +967,23 @@ n 個の灯台が単位円の周りに等間隔に配置され 者、いわゆる灯台守と船員を想像してください。 243 -00:13:54,720 --> 00:13:57,670 +00:13:54,720 --> 00:13:57,922 灯台の 1 つに直接キーパーを置き、その 244 -00:13:57,670 --> 00:14:00,340 +00:13:57,922 --> 00:14:00,820 地点と次の灯台の中間に船員を置きます。 245 -00:14:00,340 --> 00:14:03,759 +00:14:01,480 --> 00:14:04,525 ここでの考え方は、キーパーの距離の積をセー 246 -00:14:03,759 --> 00:14:07,666 +00:14:04,525 --> 00:14:08,005 ラーの距離の積で割った ものを調べ、この比率を 247 -00:14:07,666 --> 00:14:10,760 +00:14:08,005 --> 00:14:10,760 2 つの別々の方法で計算することです。 248 @@ -1759,14 +1759,14 @@ f 倍 pi の正弦は、この非常に大きな積、つ それらを相互に結び付けることはまったく別のことです。 441 -00:25:00,520 --> 00:25:02,469 +00:25:00,520 --> 00:25:02,625 繰り返しになりますが、これらすべてについてさらに詳しく 442 -00:25:02,469 --> 00:25:04,280 +00:25:02,625 --> 00:25:04,580 知りたい場合は、補足のブログ投稿を参照してください。 443 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 ありがとう。 diff --git a/2018/wallis-product/korean/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/korean/auto_generated.srt index b9deee634..79426fe0c 100644 --- a/2018/wallis-product/korean/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/korean/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 좋아, 내 생각에는 당신이 이것을 좋아할 것 같아요. 2 @@ -51,35 +51,35 @@ 방법에 대한 모든 선택의 조합에서 비롯됩니다. 14 -00:00:40,700 --> 00:00:43,900 +00:00:40,700 --> 00:00:43,613 그리고 이 채널의 거의 모든 콘텐츠에 대한 기본 15 -00:00:43,900 --> 00:00:47,100 +00:00:43,613 --> 00:00:46,526 수학은 일반 이론이나 특정 논문을 기반으로 해당 16 -00:00:47,100 --> 00:00:49,115 +00:00:46,526 --> 00:00:48,360 분야에서 잘 알려진 것입니다. 17 -00:00:49,115 --> 00:00:52,434 +00:00:48,360 --> 00:00:51,381 그리고 저의 희망은 커뮤니케이션 부분에서 참신함이 18 -00:00:52,434 --> 00:00:53,620 +00:00:51,381 --> 00:00:52,460 나오는 것입니다. 19 -00:00:53,620 --> 00:00:55,635 +00:00:53,140 --> 00:00:55,298 이 비디오를 통해 우리가 논의하고 있는 20 -00:00:55,635 --> 00:00:57,834 +00:00:55,298 --> 00:00:57,652 결과인 월리스 제품으로 알려진 파이의 매우 21 -00:00:57,834 --> 00:01:00,400 +00:00:57,652 --> 00:01:00,400 유명한 무한 제품은 실제로 잘 알려진 수학입니다. 22 @@ -155,7 +155,7 @@ Sweeter는 글쎄요, 그 비디오에서 취한 접근 수학 속으로 들어가 보겠습니다. 40 -00:01:48,979 --> 00:01:51,891 +00:01:48,980 --> 00:01:51,891 2 나누기 1 곱하기 4 나누기 3 곱하기 41 @@ -347,31 +347,31 @@ Sweeter는 글쎄요, 그 비디오에서 취한 접근 때문에 그것은 관찰자가 받는 빛의 총량이었습니다. 88 -00:04:05,579 --> 00:04:08,865 +00:04:05,580 --> 00:04:08,609 그러나 그 훌륭한 물리적 해석에도 불구하고 역제곱 89 -00:04:08,865 --> 00:04:12,034 +00:04:08,609 --> 00:04:11,530 거리를 추가하는 데는 마법 같은 것이 없습니다. 90 -00:04:12,034 --> 00:04:15,320 +00:04:11,530 --> 00:04:14,560 그것은 우연히 그 특정 문제에 유용했던 것입니다. 91 -00:04:15,320 --> 00:04:17,545 +00:04:15,280 --> 00:04:17,515 2 나누기 1 곱하기 2 나누기 3 곱하기 92 -00:04:17,545 --> 00:04:19,677 +00:04:17,515 --> 00:04:19,656 4 나누기 3 곱하기 4 나누기 5 등의 93 -00:04:19,677 --> 00:04:22,087 +00:04:19,656 --> 00:04:22,078 새로운 문제를 해결하기 위해 우리는 비슷하지만 94 -00:04:22,087 --> 00:04:24,220 +00:04:22,078 --> 00:04:24,220 세부적으로 다른 작업을 수행할 것입니다. 95 @@ -387,7 +387,7 @@ Sweeter는 글쎄요, 그 비디오에서 취한 접근 위한 거리 곱이라고 부르는 양을 제공합니다. 98 -00:04:39,259 --> 00:04:42,504 +00:04:39,260 --> 00:04:42,504 그리고 비록 이 거리 곱이 더 이상 좋은 물리적 99 @@ -531,31 +531,31 @@ Sweeter는 글쎄요, 그 비디오에서 취한 접근 이것이 복소수의 제곱이 작동하는 방식입니다. 134 -00:06:39,560 --> 00:06:42,742 +00:06:39,560 --> 00:06:42,456 마찬가지로, 이 숫자를 세제곱하면 수평과 135 -00:06:42,742 --> 00:06:46,063 +00:06:42,456 --> 00:06:45,479 이루는 각도가 3배가 되며, 일반적으로 이 136 -00:06:46,063 --> 00:06:49,800 +00:06:45,479 --> 00:06:48,880 숫자를 n승으로 올리면 각도에 n이 곱해집니다. 137 -00:06:49,880 --> 00:06:53,354 +00:06:49,550 --> 00:06:53,107 예를 들어, 지금 화면에는 단위원 주위에 7개의 138 -00:06:53,354 --> 00:06:56,958 +00:06:53,107 --> 00:06:56,796 균일한 간격의 점이 있습니다. 이를 l0, l1, 139 -00:06:56,958 --> 00:07:00,433 +00:06:56,796 --> 00:07:00,354 l2 등으로 부르겠습니다. 그리고 l0이 숫자에 140 -00:07:00,433 --> 00:07:03,780 +00:07:00,354 --> 00:07:03,780 위치하도록 회전되어 있습니다. 오른쪽에 1개. 141 @@ -703,19 +703,19 @@ l2 등으로 부르겠습니다. 그리고 l0이 숫자에 새로운 복소수가 제공됩니다. 관찰자와 각 등대. 177 -00:09:03,100 --> 00:09:06,386 +00:09:03,100 --> 00:09:06,752 하지만 왼쪽을 보면 해당 제품이 궁극적으로 단순화될 178 -00:09:06,386 --> 00:09:09,560 +00:09:06,752 --> 00:09:10,280 내용을 이해하는 것이 훨씬 더 간단한 방법입니다. 179 -00:09:09,560 --> 00:09:14,502 +00:09:10,800 --> 00:09:15,111 놀랍게도 이는 관찰자가 등대와 같은 원에 앉아 있다면 180 -00:09:14,502 --> 00:09:19,280 +00:09:15,111 --> 00:09:19,280 실제 등대의 수는 중요하지 않다는 것을 의미합니다. 181 @@ -727,11 +727,11 @@ l2 등으로 부르겠습니다. 그리고 l0이 숫자에 인접한 등대 사이의 길의 일부일뿐입니다. 183 -00:09:28,219 --> 00:09:31,879 +00:09:28,220 --> 00:09:31,880 이 분수가 f라면, n 거듭제곱의 관찰자는 184 -00:09:31,879 --> 00:09:35,540 +00:09:31,880 --> 00:09:35,540 완전한 원 주위의 방향에 f를 착지합니다. 185 @@ -899,7 +899,7 @@ l2 등으로 부르겠습니다. 그리고 l0이 숫자에 중 하나 바로 위에 두는 것을 상상해 보세요. 226 -00:11:52,079 --> 00:11:54,446 +00:11:52,080 --> 00:11:54,446 그럼 물론 거리 곱은 0이 되고, 227 @@ -1063,27 +1063,27 @@ n개의 등대가 단위원 주위에 균등한 간격으로 배치되어 즉 골키퍼와 선원이라고 부르는 것을 상상해 보십시오. 267 -00:13:54,720 --> 00:13:57,128 +00:13:54,720 --> 00:13:57,334 등대 중 하나에 등대지기를 직접 배치하고, 268 -00:13:57,128 --> 00:13:59,637 +00:13:57,334 --> 00:14:00,057 선원을 해당 지점과 다음 등대 사이의 중간에 269 -00:13:59,637 --> 00:14:00,340 +00:14:00,057 --> 00:14:00,820 배치합니다. 270 -00:14:00,340 --> 00:14:03,404 +00:14:01,480 --> 00:14:04,209 여기서 아이디어는 키퍼의 거리 곱을 271 -00:14:03,404 --> 00:14:06,775 +00:14:04,209 --> 00:14:07,211 선원의 거리 곱으로 나눈 다음 두 가지 272 -00:14:06,775 --> 00:14:10,760 +00:14:07,211 --> 00:14:10,760 별도의 방법으로 이 비율을 계산하는 것입니다. 273 @@ -1955,14 +1955,14 @@ f 곱하기 pi의 사인은 f pi 곱하기 연결하는 것은 완전히 다른 문제라는 뜻입니다. 490 -00:25:00,520 --> 00:25:02,435 +00:25:00,520 --> 00:25:02,588 다시 한 번, 이 모든 것에 대한 자세한 내용을 491 -00:25:02,435 --> 00:25:04,280 +00:25:02,588 --> 00:25:04,580 알고 싶다면 보충 블로그 게시물을 확인하세요. 492 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 감사합니다. diff --git a/2018/wallis-product/marathi/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/marathi/auto_generated.srt index 8d3ce871d..6c1f7dfd9 100644 --- a/2018/wallis-product/marathi/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 ठीक आहे, मला वाटते तुम्हाला हे आवडेल. 2 @@ -39,27 +39,27 @@ या सर्व निवडींच्या संयोजनातून येते. 11 -00:00:40,700 --> 00:00:44,859 +00:00:40,700 --> 00:00:44,486 आणि या चॅनेलवरील जवळजवळ सर्व सामग्रीसाठी, अंतर्निहित गणित हे एकतर 12 -00:00:44,859 --> 00:00:48,262 +00:00:44,486 --> 00:00:47,583 सामान्य सिद्धांतावर किंवा काही विशिष्ट पेपरवर आधारित, 13 -00:00:48,262 --> 00:00:53,620 +00:00:47,583 --> 00:00:52,460 क्षेत्रातील सुप्रसिद्ध आहे आणि मला आशा आहे की संवादाच्या अर्ध्या भागातून नवीनता येईल. 14 -00:00:53,620 --> 00:00:55,822 +00:00:53,140 --> 00:00:55,498 या व्हिडिओसह, आम्ही ज्या परिणामाची चर्चा करत आहोत, 15 -00:00:55,822 --> 00:00:59,104 +00:00:55,498 --> 00:00:59,012 वॉलेस उत्पादन म्हणून ओळखले जाणारे pi साठीचे एक अतिशय प्रसिद्ध अनंत उत्पादन, 16 -00:00:59,104 --> 00:01:00,400 +00:00:59,012 --> 00:01:00,400 हे खरोखरच सुप्रसिद्ध गणित आहे. 17 @@ -115,7 +115,7 @@ तर, आणखी अडचण न ठेवता, चला गणितात जाऊया. 30 -00:01:48,979 --> 00:01:53,816 +00:01:48,980 --> 00:01:53,816 गुणाकार 2 पेक्षा 1 पट 4 पेक्षा 3 गुणा 6 पेक्षा 5, चालू आणि पुढे, 31 @@ -243,19 +243,19 @@ हे त्या निरीक्षकाला मिळालेल्या प्रकाशाचे एकूण प्रमाण होते. 62 -00:04:05,579 --> 00:04:12,073 +00:04:05,580 --> 00:04:11,566 परंतु इतके छान भौतिक व्याख्या असूनही, व्यस्त चौरस अंतर जोडण्यात काही जादू नाही, 63 -00:04:12,073 --> 00:04:15,320 +00:04:11,566 --> 00:04:14,560 जे त्या विशिष्ट समस्येसाठी उपयुक्त ठरले. 64 -00:04:15,320 --> 00:04:19,688 +00:04:15,280 --> 00:04:19,667 आमच्या नवीन समस्येचा सामना करण्यासाठी, 2 पेक्षा 1 गुणा 2 पेक्षा 3 पट 4 पेक्षा 3 65 -00:04:19,688 --> 00:04:24,220 +00:04:19,667 --> 00:04:24,220 गुणा 4 पेक्षा 5 आणि याप्रमाणे, आम्ही तपशिलांमध्ये काहीतरी समान पण वेगळे करणार आहोत. 66 @@ -267,7 +267,7 @@ आम्ही त्यांचा गुणाकार करू, एक परिमाण देऊ ज्याला मी निरीक्षकासाठी अंतर गुणाकार म्हणेन. 68 -00:04:39,259 --> 00:04:43,867 +00:04:39,260 --> 00:04:43,867 आणि जरी या अंतराच्या उत्पादनामध्ये यापुढे छान भौतिक साधर्म्य नाही, 69 @@ -367,23 +367,23 @@ अशा प्रकारे जटिल संख्यांचे वर्गीकरण कार्य करते. 93 -00:06:39,560 --> 00:06:44,680 +00:06:39,560 --> 00:06:44,220 त्याचप्रमाणे, या संख्येचा घन केल्याने तो क्षैतिज असलेल्या कोनाच्या तिप्पट होईल 94 -00:06:44,680 --> 00:06:49,800 +00:06:44,220 --> 00:06:48,880 आणि सर्वसाधारणपणे, त्याला nव्या घातापर्यंत वाढवल्याने कोनाचा n ने गुणाकार होईल. 95 -00:06:49,880 --> 00:06:55,470 +00:06:49,550 --> 00:06:55,272 उदाहरणार्थ, स्क्रीनवर सध्या युनिट वर्तुळाभोवती 7 समान अंतराचे बिंदू आहेत, 96 -00:06:55,470 --> 00:07:00,304 +00:06:55,272 --> 00:07:00,222 ज्यांना मी l0, l1, l2 आणि असेच म्हणतो आणि ते अशा प्रकारे फिरवले 97 -00:07:00,304 --> 00:07:03,780 +00:07:00,222 --> 00:07:03,780 आहेत की l0 नंबरवर बसलेला आहे. 1 उजव्या बाजूला. 98 @@ -487,19 +487,19 @@ l6 पर्यंत या संख्यांची मूळे असल निरीक्षक आणि प्रत्येक दीपगृह. 123 -00:09:03,100 --> 00:09:06,358 +00:09:03,100 --> 00:09:06,721 परंतु त्या डाव्या बाजूकडे पहा, ते उत्पादन शेवटी काय सोपे 124 -00:09:06,358 --> 00:09:09,560 +00:09:06,721 --> 00:09:10,280 करणार आहे हे समजून घेण्याचा हा एक नाटकीय सोपा मार्ग आहे. 125 -00:09:09,560 --> 00:09:15,376 +00:09:10,800 --> 00:09:15,874 आश्चर्याची गोष्ट म्हणजे, जर आपला निरीक्षक दीपगृहांच्या समान वर्तुळावर बसला, 126 -00:09:15,376 --> 00:09:19,280 +00:09:15,874 --> 00:09:19,280 तर दीपगृहांची खरी संख्या, हे महत्त्वाचे ठरणार नाही. 127 @@ -511,7 +511,7 @@ l6 पर्यंत या संख्यांची मूळे असल जो आमच्या निरीक्षकाचे वर्णन करतो जे प्रत्यक्षात येईल. 129 -00:09:28,219 --> 00:09:35,540 +00:09:28,220 --> 00:09:35,540 जर हा अपूर्णांक f असेल, तर शक्ती n चा निरीक्षक पूर्ण वर्तुळाभोवती f फिरतो. 130 @@ -635,7 +635,7 @@ l6 पर्यंत या संख्यांची मूळे असल पुढील महत्त्वाच्या वस्तुस्थितीसाठी, निरीक्षकाला एका दीपगृहावर ठेवण्याची कल्पना करा. 160 -00:11:52,079 --> 00:11:58,680 +00:11:52,080 --> 00:11:58,680 मग अर्थातच अंतराचे उत्पादन 0 आहे, अंतर 0 दीपगृह इतर सर्व घटकांचा नायनाट करते. 161 @@ -747,15 +747,15 @@ n-1 पर्यंत निरीक्षकापर्यंत समा आणि दोन स्वतंत्र निरीक्षकांची कल्पना करा, ज्यांना मी कीपर आणि खलाशी म्हणेन. 188 -00:13:54,720 --> 00:14:00,340 +00:13:54,720 --> 00:14:00,820 कीपरला थेट एका दीपगृहावर ठेवा आणि त्या बिंदूपासून पुढील दीपगृहाच्या मध्यभागी खलाशी ठेवा. 189 -00:14:00,340 --> 00:14:05,722 +00:14:01,480 --> 00:14:06,273 येथे कल्पना अशी आहे की खलाशीसाठी अंतराच्या उत्पादनाने भागिले कीपरसाठी अंतराचे 190 -00:14:05,722 --> 00:14:10,760 +00:14:06,273 --> 00:14:10,760 उत्पादन पाहणे आणि नंतर आम्ही हे गुणोत्तर दोन वेगळ्या प्रकारे मोजणार आहोत. 191 @@ -1391,10 +1391,10 @@ f गुणा pi चा साइन f pi च्या गुणा बरो परंतु त्यांना एकमेकांशी जोडणे ही पूर्णपणे दुसरी गोष्ट आहे. 349 -00:25:00,520 --> 00:25:04,280 +00:25:00,520 --> 00:25:04,580 आणि पुन्हा एकदा, तुम्हाला या सर्वांबद्दल अधिक तपशील हवे असल्यास, पूरक ब्लॉग पोस्ट पहा. 350 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 धन्यवाद. diff --git a/2018/wallis-product/portuguese/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/portuguese/auto_generated.srt index 1cf718f3e..425e8f306 100644 --- a/2018/wallis-product/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/portuguese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 Tudo bem, acho que você vai gostar disso. 2 @@ -39,27 +39,27 @@ de apresentação matemática vem de uma combinação da matemática subjacente e de todas as opções necessárias para comunicá-la. 11 -00:00:40,700 --> 00:00:44,929 +00:00:40,700 --> 00:00:44,549 E para quase todo o conteúdo deste canal, a matemática subjacente é algo 12 -00:00:44,929 --> 00:00:49,796 +00:00:44,549 --> 00:00:48,979 bem conhecido na área, seja com base na teoria geral ou em algum artigo específico, 13 -00:00:49,796 --> 00:00:53,620 +00:00:48,979 --> 00:00:52,460 e minha esperança é que a novidade venha da metade da comunicação. 14 -00:00:53,620 --> 00:00:55,782 +00:00:53,140 --> 00:00:55,456 Com este vídeo, o resultado que estamos discutindo, 15 -00:00:55,782 --> 00:00:58,944 +00:00:55,456 --> 00:00:58,841 um produto infinito muito famoso para pi conhecido como produto de Wallace, 16 -00:00:58,944 --> 00:01:00,400 +00:00:58,841 --> 00:01:00,400 é de fato matemática bem conhecida. 17 @@ -115,7 +115,7 @@ e que se existir lá fora, fez um trabalho fantástico escondendo-se da vista do Então, sem mais delongas, vamos mergulhar na matemática. 30 -00:01:48,979 --> 00:01:52,548 +00:01:48,980 --> 00:01:52,548 Considere o produto 2 sobre 1 vezes 4 sobre 3 vezes 6 sobre 5, 31 @@ -263,19 +263,19 @@ já que a lei do inverso do quadrado deu uma interpretação física muito boa a esta quantidade, era a quantidade total de luz recebida por aquele observador. 67 -00:04:05,579 --> 00:04:10,389 +00:04:05,580 --> 00:04:10,014 Mas, apesar dessa bela interpretação física, não há nada de mágico em adicionar 68 -00:04:10,389 --> 00:04:15,320 +00:04:10,014 --> 00:04:14,560 distâncias quadradas inversas, pois isso foi útil para aquele problema específico. 69 -00:04:15,320 --> 00:04:19,612 +00:04:15,280 --> 00:04:19,592 Para resolver o nosso novo problema, de 2 sobre 1 vezes 2 sobre 3 vezes 4 sobre 3 70 -00:04:19,612 --> 00:04:24,220 +00:04:19,592 --> 00:04:24,220 vezes 4 sobre 5 e assim por diante, faremos algo semelhante, mas diferente nos detalhes. 71 @@ -295,7 +295,7 @@ iremos multiplicá-las, dando uma quantidade que chamarei de produto de distância para o observador. 75 -00:04:39,259 --> 00:04:44,191 +00:04:39,260 --> 00:04:44,191 E mesmo que este produto de distância não tenha mais uma boa analogia física, 76 @@ -415,23 +415,23 @@ o ângulo que ele forma com a horizontal dobrará. É assim que funciona a quadratura de números complexos. 105 -00:06:39,560 --> 00:06:44,648 +00:06:39,560 --> 00:06:44,191 Da mesma forma, elevar esse número ao cubo triplicará o ângulo que ele forma com 106 -00:06:44,648 --> 00:06:49,800 +00:06:44,191 --> 00:06:48,880 a horizontal e, em geral, elevá-lo à enésima potência multiplicará o ângulo por n. 107 -00:06:49,880 --> 00:06:54,600 +00:06:49,550 --> 00:06:54,382 Por exemplo, na tela agora há 7 pontos espaçados uniformemente ao redor 108 -00:06:54,600 --> 00:06:59,059 +00:06:54,382 --> 00:06:58,947 do círculo unitário, que chamarei de l0, l1, l2 e assim por diante, 109 -00:06:59,059 --> 00:07:03,780 +00:06:58,947 --> 00:07:03,780 e eles são girados de tal forma que l0 fica no número 1 do lado direito. 110 @@ -543,19 +543,19 @@ o lado direito lhe dará um novo número complexo cuja magnitude é o produto da entre o observador e cada farol. 137 -00:09:03,100 --> 00:09:06,329 +00:09:03,100 --> 00:09:06,690 Mas olhe para o lado esquerdo, é uma maneira dramaticamente 138 -00:09:06,329 --> 00:09:09,560 +00:09:06,690 --> 00:09:10,280 mais simples de entender o que esse produto vai simplificar. 139 -00:09:09,560 --> 00:09:14,194 +00:09:10,800 --> 00:09:14,843 Surpreendentemente, isto significa que se o nosso observador estiver no 140 -00:09:14,194 --> 00:09:19,280 +00:09:14,843 --> 00:09:19,280 mesmo círculo que os faróis, o número real de faróis, bem, não será importante. 141 @@ -567,7 +567,7 @@ mesmo círculo que os faróis, o número real de faróis, bem, não será import que descreve o nosso observador que entrará em ação. 143 -00:09:28,219 --> 00:09:32,076 +00:09:28,220 --> 00:09:32,076 Se esta fração for f, então o observador elevado 144 @@ -707,7 +707,7 @@ E esse é o nosso primeiro fato importante, então guarde isso. Para o próximo fato importante, imagine colocar o observador diretamente em um dos faróis. 178 -00:11:52,079 --> 00:11:54,981 +00:11:52,080 --> 00:11:54,981 Pois então é claro que o produto da distância é 0, 179 @@ -827,19 +827,19 @@ Pegue esta configuração, com n faróis espaçados uniformemente em torno de um unitário, e imagine dois observadores separados, o que chamarei de guardião e marinheiro. 208 -00:13:54,720 --> 00:13:57,506 +00:13:54,720 --> 00:13:57,744 Coloque o guardião diretamente em um dos faróis e coloque o 209 -00:13:57,506 --> 00:14:00,340 +00:13:57,744 --> 00:14:00,820 marinheiro a meio caminho entre esse ponto e o próximo farol. 210 -00:14:00,340 --> 00:14:05,490 +00:14:01,480 --> 00:14:06,066 A ideia aqui será observar o produto da distância do goleiro dividido pelo produto da 211 -00:14:05,490 --> 00:14:10,760 +00:14:06,066 --> 00:14:10,760 distância do marinheiro, e então calcularemos essa proporção de duas maneiras distintas. 212 @@ -1511,14 +1511,14 @@ Quero dizer, conectar essas fórmulas de pi a círculos é uma coisa, mas conectá-las umas às outras é outra coisa completamente diferente. 379 -00:25:00,520 --> 00:25:02,898 +00:25:00,520 --> 00:25:03,088 E mais uma vez, se você quiser mais detalhes sobre tudo isso, 380 -00:25:02,898 --> 00:25:04,280 +00:25:03,088 --> 00:25:04,580 confira o post complementar do blog. 381 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 Obrigado. diff --git a/2018/wallis-product/russian/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/russian/auto_generated.srt index 40201b9d3..d0a7ecf0f 100644 --- a/2018/wallis-product/russian/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/russian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 Хорошо, я думаю, тебе это понравится. 2 @@ -39,27 +39,27 @@ сочетании лежащей в ее основе математики и всех вариантов, как ее передать. 11 -00:00:40,700 --> 00:00:45,006 +00:00:40,700 --> 00:00:44,620 И почти для всего контента на этом канале в основе лежит хорошо известная в 12 -00:00:45,006 --> 00:00:48,293 +00:00:44,620 --> 00:00:47,611 этой области математика, основанная либо на общей теории, 13 -00:00:48,293 --> 00:00:51,070 +00:00:47,611 --> 00:00:50,138 либо на какой-то конкретной статье, и я надеюсь, 14 -00:00:51,070 --> 00:00:53,620 +00:00:50,138 --> 00:00:52,460 что новизна придет из коммуникационной части. 15 -00:00:53,620 --> 00:00:56,991 +00:00:53,140 --> 00:00:56,749 В этом видео результат, который мы обсуждаем, — очень известное бесконечное произведение 16 -00:00:56,991 --> 00:01:00,400 +00:00:56,749 --> 00:01:00,400 числа Пи, известное как произведение Уоллеса, — действительно хорошо известная математика. 17 @@ -119,7 +119,7 @@ Итак, без лишних слов, давайте углубимся в математику. 31 -00:01:48,979 --> 00:01:54,052 +00:01:48,980 --> 00:01:54,052 Рассмотрим произведение 2 на 1, умноженное на 4, на 3, на 6, на 5, и так далее, 32 @@ -259,23 +259,23 @@ полученное этим наблюдателем. 66 -00:04:05,579 --> 00:04:08,589 +00:04:05,580 --> 00:04:08,354 Но, несмотря на эту красивую физическую интерпретацию, 67 -00:04:08,589 --> 00:04:12,201 +00:04:08,354 --> 00:04:11,684 нет ничего волшебного в добавлении обратных квадратов расстояний, 68 -00:04:12,201 --> 00:04:15,320 +00:04:11,684 --> 00:04:14,560 просто это оказалось полезным для этой конкретной задачи. 69 -00:04:15,320 --> 00:04:19,707 +00:04:15,280 --> 00:04:19,687 Чтобы решить нашу новую задачу: 2 на 1, на 2, на 3, на 4, на 3, на 4, 70 -00:04:19,707 --> 00:04:24,220 +00:04:19,687 --> 00:04:24,220 на 5 и т. д. , мы собираемся сделать нечто похожее, но другое в деталях. 71 @@ -295,7 +295,7 @@ расстояний для наблюдателя. 75 -00:04:39,259 --> 00:04:43,882 +00:04:39,260 --> 00:04:43,882 И хотя у этого произведения расстояний больше нет хорошей физической аналогии, 76 @@ -407,27 +407,27 @@ Вот как работает возведение в квадрат комплексных чисел. 103 -00:06:39,560 --> 00:06:43,464 +00:06:39,560 --> 00:06:43,113 Точно так же при возведении этого числа в куб утроится угол, 104 -00:06:43,464 --> 00:06:46,728 +00:06:43,113 --> 00:06:46,083 который оно образует с горизонтом, и, как правило, 105 -00:06:46,728 --> 00:06:49,800 +00:06:46,083 --> 00:06:48,880 возведение его в n-ю степень умножает угол на n. 106 -00:06:49,880 --> 00:06:55,923 +00:06:49,550 --> 00:06:55,736 Например, сейчас на экране есть 7 равномерно расположенных точек вокруг единичного круга, 107 -00:06:55,923 --> 00:07:00,556 +00:06:55,736 --> 00:07:00,480 которые я назову l0, l1, l2 и т. д. , и они повернуты таким образом, 108 -00:07:00,556 --> 00:07:03,780 +00:07:00,480 --> 00:07:03,780 что l0 находится под номером 1 с правой стороны. 109 @@ -543,19 +543,19 @@ величина которого равна произведению расстояний между наблюдатель и каждый маяк. 137 -00:09:03,100 --> 00:09:07,007 +00:09:03,100 --> 00:09:07,442 Но посмотрите на левую часть: это значительно более простой способ понять, 138 -00:09:07,007 --> 00:09:09,560 +00:09:07,442 --> 00:09:10,280 до чего в конечном итоге упростится этот продукт. 139 -00:09:09,560 --> 00:09:14,788 +00:09:10,800 --> 00:09:15,361 Удивительно, но это означает, что если наш наблюдатель сидит на том же круге, 140 -00:09:14,788 --> 00:09:19,280 +00:09:15,361 --> 00:09:19,280 что и маяки, фактическое количество маяков не будет иметь значения. 141 @@ -563,7 +563,7 @@ В игру вступит лишь часть пути между соседними маяками, описывающая нашего наблюдателя. 142 -00:09:28,219 --> 00:09:35,540 +00:09:28,220 --> 00:09:35,540 Если эта дробь равна f, то наблюдатель в степени n совершает f по полному кругу. 143 @@ -691,7 +691,7 @@ Следующий ключевой факт: представьте, что наблюдатель находится прямо на одном из маяков. 174 -00:11:52,079 --> 00:11:54,970 +00:11:52,080 --> 00:11:54,970 Ну, тогда, конечно, произведение расстояний равно 0, 175 @@ -807,23 +807,23 @@ и представьте себе двух отдельных наблюдателей, которых я назову хранителем и моряком. 203 -00:13:54,720 --> 00:13:57,455 +00:13:54,720 --> 00:13:57,689 Поместите смотрителя прямо на один из маяков, а моряка 204 -00:13:57,455 --> 00:14:00,340 +00:13:57,689 --> 00:14:00,820 поместите на полпути между этой точкой и следующим маяком. 205 -00:14:00,340 --> 00:14:04,538 +00:14:01,480 --> 00:14:05,219 Идея здесь состоит в том, чтобы посмотреть на произведение расстояния для вратаря, 206 -00:14:04,538 --> 00:14:07,118 +00:14:05,219 --> 00:14:07,516 разделенное на произведение расстояния для моряка, 207 -00:14:07,118 --> 00:14:10,760 +00:14:07,516 --> 00:14:10,760 а затем мы собираемся вычислить это соотношение двумя разными способами. 208 @@ -1495,14 +1495,14 @@ k вместе, вы получите то, что произведение k, а связать их друг с другом — совсем другое. 375 -00:25:00,520 --> 00:25:02,932 +00:25:00,520 --> 00:25:03,125 И еще раз, если вы хотите получить более подробную информацию обо всем этом, 376 -00:25:02,932 --> 00:25:04,280 +00:25:03,125 --> 00:25:04,580 прочтите дополнительную публикацию в блоге. 377 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 Спасибо. diff --git a/2018/wallis-product/spanish/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/spanish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..36c11bb1f --- /dev/null +++ b/2018/wallis-product/spanish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1580 @@ +1 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 +Muy bien, creo que esto te va a gustar. + +2 +00:00:05,840 --> 00:00:09,288 +Quiero mostrarte un bello resultado que revela una sorprendente conexión + +3 +00:00:09,288 --> 00:00:12,500 +entre una simple serie de fracciones y la geometría de los círculos. + +4 +00:00:12,900 --> 00:00:17,516 +Pero a diferencia de otros resultados como éste que habrás visto antes, + +5 +00:00:17,516 --> 00:00:21,620 +en este caso se trata de multiplicar cosas en lugar de sumarlas. + +6 +00:00:22,180 --> 00:00:25,569 +El vídeo que estás a punto de ver es especialmente emocionante para nosotros en + +7 +00:00:25,569 --> 00:00:29,171 +3Blue1Brown, porque surgió de forma un poco diferente a la mayoría de los vídeos que + +8 +00:00:29,171 --> 00:00:29,680 +hemos hecho. + +9 +00:00:30,240 --> 00:00:33,416 +Si das un paso atrás y lo piensas, el valor de cualquier tipo de + +10 +00:00:33,416 --> 00:00:36,788 +presentación matemática proviene de una combinación de la matemática + +11 +00:00:36,788 --> 00:00:40,600 +subyacente y de todas las opciones que intervienen en la forma de comunicarla. + +12 +00:00:40,700 --> 00:00:44,570 +Y para casi todo el contenido de este canal, la matemática subyacente es algo + +13 +00:00:44,570 --> 00:00:48,639 +bien conocido en el campo, ya sea basada en la teoría general o en algún artículo + +14 +00:00:48,639 --> 00:00:52,460 +concreto, y mi esperanza es que la novedad provenga de la mitad comunicativa. + +15 +00:00:53,140 --> 00:00:55,463 +Y con este vídeo, el resultado que estamos discutiendo, + +16 +00:00:55,463 --> 00:00:58,699 +un producto infinito muy famoso para pi conocido como el producto de Wallace, + +17 +00:00:58,699 --> 00:01:00,400 +es de hecho una matemática bien conocida. + +18 +00:01:00,800 --> 00:01:03,911 +Sin embargo, lo que vamos a presentar es, por lo que sabemos, + +19 +00:01:03,911 --> 00:01:06,020 +una prueba más original de este resultado. + +20 +00:01:06,860 --> 00:01:11,072 +Para contextualizar, después de ver nuestro vídeo sobre el problema de Basilea, Sweeter, + +21 +00:01:11,072 --> 00:01:15,001 +el nuevo miembro de 3b1b al que algunos recordaréis del vídeo sobre el color y los + +22 +00:01:15,001 --> 00:01:19,214 +números sinuosos, bueno, pasó algún tiempo pensando en el enfoque adoptado en ese vídeo, + +23 +00:01:19,214 --> 00:01:23,379 +así como pensando en la conexión entre el problema de Basilea y el producto de Wallace, + +24 +00:01:23,379 --> 00:01:27,640 +y se ha lanzado a una nueva demostración de la relación entre el producto de Wallace y pi. + +25 +00:01:28,580 --> 00:01:32,050 +Es decir, dejaré abierta la posibilidad de que un argumento de este estilo esté + +26 +00:01:32,050 --> 00:01:35,781 +oculto en algún lugar de la literatura más allá de lo que nuestra búsqueda ha sacado, + +27 +00:01:35,781 --> 00:01:38,645 +pero al menos puedo decir que se encontró de forma independiente, + +28 +00:01:38,645 --> 00:01:42,159 +y que si existe ahí fuera, ha hecho un trabajo fantástico ocultándose a la vista + +29 +00:01:42,159 --> 00:01:42,680 +del público. + +30 +00:01:43,580 --> 00:01:46,100 +Así que, sin más preámbulos, vamos a sumergirnos en las matemáticas. + +31 +00:01:48,980 --> 00:01:53,385 +Considera el producto 2 por 1 por 4 por 3 por 6 por 5 y así sucesivamente, + +32 +00:01:53,385 --> 00:01:57,203 +donde lo que estamos haciendo es incluir todos los números pares + +33 +00:01:57,203 --> 00:02:00,140 +como numeradores y los impares como denominadores. + +34 +00:02:00,840 --> 00:02:03,397 +Por supuesto, aquí todos los factores son mayores que 1, + +35 +00:02:03,397 --> 00:02:06,224 +de modo que a medida que recorres la serie, multiplicando cada + +36 +00:02:06,224 --> 00:02:09,500 +nuevo factor de uno en uno, el resultado sigue haciéndose cada vez mayor. + +37 +00:02:10,280 --> 00:02:13,498 +De hecho, resulta que al final supera cualquier límite finito, + +38 +00:02:13,498 --> 00:02:17,840 +así que en ese sentido no es superinteresante, simplemente explota hasta el infinito. + +39 +00:02:18,680 --> 00:02:21,950 +Y por otra parte, si cambias ligeramente las cosas de sitio, + +40 +00:02:21,950 --> 00:02:26,079 +considerando 2 dividido por 3 veces 4 dividido por 5 veces 6 dividido por 7, + +41 +00:02:26,079 --> 00:02:29,779 +etc., todos esos factores son menores que 1, por lo que el resultado + +42 +00:02:29,779 --> 00:02:33,640 +se hace cada vez más pequeño, y esta vez la serie resulta acercarse a 0. + +43 +00:02:34,540 --> 00:02:36,120 +Pero, ¿y si mezclamos las dos cosas? + +44 +00:02:37,040 --> 00:02:41,820 +Si miraras 2 sobre 1 veces 2 sobre 3 veces 4 sobre 3 veces 4 sobre 5, así sucesivamente, + +45 +00:02:41,820 --> 00:02:46,224 +donde ahora los productos parciales a lo largo del camino siguen subiendo y luego + +46 +00:02:46,224 --> 00:02:49,823 +bajando, y luego subiendo y luego bajando, luego subiendo un poco, + +47 +00:02:49,823 --> 00:02:54,442 +y luego bajando un poco menos, hasta que todos estos saltos y caídas son de un cambio + +48 +00:02:54,442 --> 00:02:54,980 +casi nulo. + +49 +00:02:55,640 --> 00:02:59,878 +Así que ahora debe estar convergiendo a algún tipo de valor finito positivo, + +50 +00:02:59,878 --> 00:03:01,200 +pero ¿cuál es ese valor? + +51 +00:03:02,240 --> 00:03:05,980 +Lo creas o no, descubriremos que es igual a pi dividido por 2. + +52 +00:03:06,760 --> 00:03:08,858 +Y para comprender la conexión entre este producto, + +53 +00:03:08,858 --> 00:03:10,956 +aparentemente sin relación con los círculos, y pi, + +54 +00:03:10,956 --> 00:03:13,671 +vamos a tener que hacer una pequeña digresión a través de algunas + +55 +00:03:13,671 --> 00:03:14,700 +herramientas geométricas. + +56 +00:03:15,200 --> 00:03:17,196 +Sin embargo, es una digresión productiva, ya que se trata de + +57 +00:03:17,196 --> 00:03:19,258 +algunas ideas útiles para tener en tu cinturón de herramientas + +58 +00:03:19,258 --> 00:03:21,320 +de resolución de problemas para todo tipo de otras matemáticas. + +59 +00:03:25,920 --> 00:03:29,321 +La configuración aquí consiste en un círculo con muchos puntos diferentes + +60 +00:03:29,321 --> 00:03:32,860 +espaciados uniformemente a su alrededor, y luego un punto especial adicional. + +61 +00:03:33,180 --> 00:03:36,240 +Esto es similar a lo que hicimos en el vídeo sobre el problema de Basilea, + +62 +00:03:36,240 --> 00:03:39,137 +en el que imaginamos estos puntos uniformemente espaciados como faros, + +63 +00:03:39,137 --> 00:03:41,260 +y pensamos en ese punto especial como un observador. + +64 +00:03:42,160 --> 00:03:45,623 +Por aquel entonces, la cantidad que nos importaba consistía en + +65 +00:03:45,623 --> 00:03:48,482 +mirar la distancia entre el observador y cada faro, + +66 +00:03:48,482 --> 00:03:52,880 +luego tomar el cuadrado inverso de cada una de esas distancias y sumarlas todas. + +67 +00:03:53,200 --> 00:03:56,545 +Por eso, en primer lugar, tuvimos toda la historia de los faros, + +68 +00:03:56,545 --> 00:04:00,456 +ya que la ley del cuadrado inverso daba una interpretación física realmente + +69 +00:04:00,456 --> 00:04:04,780 +agradable a esta cantidad: era la cantidad total de luz recibida por ese observador. + +70 +00:04:05,580 --> 00:04:08,160 +Pero a pesar de esa bonita interpretación física, + +71 +00:04:08,160 --> 00:04:11,308 +no hay nada mágico en añadir distancias al cuadrado inverso, + +72 +00:04:11,308 --> 00:04:14,560 +eso simplemente resultó ser lo útil para ese problema concreto. + +73 +00:04:15,280 --> 00:04:18,324 +Ahora, para abordar nuestro nuevo problema, de 2 sobre 1 veces + +74 +00:04:18,324 --> 00:04:21,368 +2 sobre 3 veces 4 sobre 3 veces 4 sobre 5 y así sucesivamente, + +75 +00:04:21,368 --> 00:04:24,220 +vamos a hacer algo parecido pero diferente en los detalles. + +76 +00:04:24,840 --> 00:04:27,994 +En lugar de utilizar las distancias al cuadrado inverso, + +77 +00:04:27,994 --> 00:04:32,144 +basta con mirar directamente las distancias en sí, y en lugar de sumarlas, + +78 +00:04:32,144 --> 00:04:36,460 +las multiplicaremos, dando una cantidad a la que me referiré como producto de + +79 +00:04:36,460 --> 00:04:38,120 +distancias para el observador. + +80 +00:04:39,260 --> 00:04:44,050 +Y aunque este producto de distancia ya no tiene una analogía física agradable, + +81 +00:04:44,050 --> 00:04:48,173 +sigo queriendo ilustrarlo con faros y un observador, porque, bueno, + +82 +00:04:48,173 --> 00:04:52,600 +es bonito, y también más divertido que los puntos geométricos abstractos. + +83 +00:04:53,560 --> 00:04:55,501 +Para esta demostración del producto de Wallace, + +84 +00:04:55,501 --> 00:04:58,940 +vamos a necesitar dos hechos clave sobre este producto distancia, dos pequeños lemas. + +85 +00:04:59,520 --> 00:05:04,678 +En primer lugar, si el observador está situado a medio camino entre dos faros del + +86 +00:05:04,678 --> 00:05:10,215 +círculo, este producto de distancias, lo que se obtiene multiplicando las longitudes de + +87 +00:05:10,215 --> 00:05:15,625 +todas estas líneas, resulta exactamente 2, independientemente del número de faros que + +88 +00:05:15,625 --> 00:05:15,940 +haya. + +89 +00:05:20,280 --> 00:05:25,451 +Y segundo, si quitas uno de esos faros y pones en su lugar al observador, + +90 +00:05:25,451 --> 00:05:31,671 +este producto de distancias de todos los faros restantes es igual al número de faros con + +91 +00:05:31,671 --> 00:05:32,860 +el que empezaste. + +92 +00:05:34,560 --> 00:05:37,600 +De nuevo, no importa cuántos faros haya. + +93 +00:05:43,220 --> 00:05:45,880 +Y si esos dos hechos te parecen una locura, ¡estoy de acuerdo! + +94 +00:05:46,360 --> 00:05:48,826 +Es decir, ni siquiera es obvio que el producto de la + +95 +00:05:48,826 --> 00:05:51,200 +distancia deba ser un número entero en ambos casos. + +96 +00:05:51,580 --> 00:05:58,020 +Además, parece muy complicado calcular todas las distancias y multiplicarlas así. + +97 +00:05:58,720 --> 00:06:01,351 +Pero resulta que hay un, bueno, un truco para este + +98 +00:06:01,351 --> 00:06:03,880 +complicado cálculo que lo hace bastante sencillo. + +99 +00:06:04,420 --> 00:06:08,368 +La idea principal es que la propiedad geométrica de que estos puntos estén espaciados + +100 +00:06:08,368 --> 00:06:12,132 +uniformemente alrededor de un círculo se corresponde con una propiedad algebraica + +101 +00:06:12,132 --> 00:06:16,035 +realmente bonita si imaginamos que éste es el círculo unitario en el plano complejo, + +102 +00:06:16,035 --> 00:06:19,800 +con cada uno de esos faros asentados ahora sobre algún número complejo específico. + +103 +00:06:20,380 --> 00:06:23,046 +Puede que algunos de vosotros las reconozcáis como las raíces de la unidad, + +104 +00:06:23,046 --> 00:06:25,291 +pero permitidme que recorra rápidamente esta idea por si alguno + +105 +00:06:25,291 --> 00:06:26,800 +de vosotros no está familiarizado con ella. + +106 +00:06:27,640 --> 00:06:29,640 +Piensa en elevar al cuadrado uno de estos números. + +107 +00:06:30,100 --> 00:06:32,989 +Tiene una magnitud de uno, por lo que permanecerá igual, + +108 +00:06:32,989 --> 00:06:35,878 +pero el ángulo que forma con la horizontal se duplicará, + +109 +00:06:35,878 --> 00:06:38,920 +así es como funciona la cuadratura de los números complejos. + +110 +00:06:39,560 --> 00:06:44,247 +Del mismo modo, elevar al cubo este número va a triplicar el ángulo que forma con la + +111 +00:06:44,247 --> 00:06:48,880 +horizontal, y en general, elevarlo a la enésima potencia multiplica el ángulo por n. + +112 +00:06:49,550 --> 00:06:54,046 +Así, por ejemplo, en la pantalla ahora mismo hay siete puntos espaciados + +113 +00:06:54,046 --> 00:06:58,605 +uniformemente alrededor del círculo unidad, que llamaré l0, l1, l2, etc., + +114 +00:06:58,605 --> 00:07:03,780 +y están girados de tal forma que l0 está situado en el número 1 de ese lado derecho. + +115 +00:07:04,580 --> 00:07:08,799 +Por tanto, como el ángulo que forma cada uno de ellos con la horizontal + +116 +00:07:08,799 --> 00:07:13,077 +es un múltiplo entero de 1 séptima de vuelta, elevar cualquiera de estos + +117 +00:07:13,077 --> 00:07:17,180 +números a la 7ª potencia te hace girar hasta aterrizar en el número 1. + +118 +00:07:18,880 --> 00:07:22,329 +En otras palabras, todas ellas son soluciones de + +119 +00:07:22,329 --> 00:07:25,920 +la ecuación polinómica x a la 7ª menos 1 igual a 0. + +120 +00:07:29,260 --> 00:07:34,856 +Pero, por otro lado, podríamos construir un polinomio que tenga estos números como raíces + +121 +00:07:34,856 --> 00:07:40,205 +de una forma totalmente distinta, tomando x menos l0 por x menos l1 hasta x menos l6, + +122 +00:07:40,205 --> 00:07:45,740 +es decir, introduces cualquiera de estos números y ese producto tendrá que ser igual a 0. + +123 +00:07:46,300 --> 00:07:51,918 +Y como estos dos polinomios de grado 7 tienen las mismas siete raíces distintas y el + +124 +00:07:51,918 --> 00:07:55,950 +mismo término principal, es decir, x a la 7ª en ambos casos, + +125 +00:07:55,950 --> 00:07:58,000 +en realidad son uno y el mismo. + +126 +00:07:58,840 --> 00:08:01,720 +Tómate un momento para apreciar lo maravilloso que es. + +127 +00:08:02,140 --> 00:08:05,820 +Este lado derecho parece que sería una auténtica pesadilla ampliarlo. + +128 +00:08:06,400 --> 00:08:10,565 +No sólo hay un montón de términos, sino que escribir qué es exactamente cada + +129 +00:08:10,565 --> 00:08:14,840 +uno de esos números complejos nos va a meter en todo un lío de senos y cosenos. + +130 +00:08:15,280 --> 00:08:19,770 +Pero debido a la simetría del montaje, sabemos que cuando se asiente todo + +131 +00:08:19,770 --> 00:08:24,200 +el polvo algebraico, se simplificará a ser simplemente x a la 7ª menos 1. + +132 +00:08:24,660 --> 00:08:26,380 +Todas las demás condiciones se anularán. + +133 +00:08:27,140 --> 00:08:29,320 +Y, por supuesto, aquí el 7 no tiene nada de especial. + +134 +00:08:29,600 --> 00:08:33,789 +Si tienes n puntos espaciados uniformemente alrededor de un círculo como éste, + +135 +00:08:33,789 --> 00:08:36,600 +son las raíces de x a las que n menos 1 es igual a 0. + +136 +00:08:37,700 --> 00:08:40,706 +Y ahora puedes ver por qué esto daría un buen truco simplificador + +137 +00:08:40,706 --> 00:08:43,940 +para calcular el producto distancia que hemos definido hace un momento. + +138 +00:08:44,530 --> 00:08:48,846 +Si consideras que el observador es cualquier otro número complejo, + +139 +00:08:48,846 --> 00:08:53,421 +no necesariamente en el círculo, y luego introduces ese número para x, + +140 +00:08:53,421 --> 00:08:57,931 +ese lado derecho te está dando un nuevo número complejo cuya magnitud + +141 +00:08:57,931 --> 00:09:02,120 +es el producto de las distancias entre el observador y cada faro. + +142 +00:09:03,100 --> 00:09:06,892 +Pero fíjate en ese lado izquierdo, es una forma drásticamente más sencilla + +143 +00:09:06,892 --> 00:09:10,280 +de entender a qué se va a reducir en última instancia ese producto. + +144 +00:09:10,800 --> 00:09:14,953 +Sorprendentemente, esto significa que si nuestro observador se sitúa en + +145 +00:09:14,953 --> 00:09:19,280 +el mismo círculo que los faros, el número real de faros no será importante. + +146 +00:09:19,760 --> 00:09:22,679 +Sólo entrará en juego la fracción de camino entre + +147 +00:09:22,679 --> 00:09:25,540 +faros adyacentes que describe nuestro observador. + +148 +00:09:28,220 --> 00:09:32,663 +Si esta fracción es f, entonces el observador a la potencia n da f + +149 +00:09:32,663 --> 00:09:37,306 +de la vuelta a un círculo completo, por lo que la magnitud del número + +150 +00:09:37,306 --> 00:09:41,882 +complejo observador a la potencia n menos 1 es la distancia entre el + +151 +00:09:41,882 --> 00:09:46,260 +número 1 y un punto f de la vuelta a un círculo unitario completo. + +152 +00:09:47,160 --> 00:09:50,461 +Por ejemplo, en la pantalla tenemos ahora mismo 7 faros, + +153 +00:09:50,461 --> 00:09:54,980 +y el observador está sentado a 1/3 de distancia entre el primero y el segundo. + +154 +00:09:55,760 --> 00:10:01,048 +Así que cuando elevas el número complejo asociado a ese observador a la 7ª potencia, + +155 +00:10:01,048 --> 00:10:04,160 +acaban dando 1/3 de la vuelta al círculo completo. + +156 +00:10:04,690 --> 00:10:10,057 +Así que la magnitud de observador al 7 menos 1 sería la longitud de esta cuerda de aquí, + +157 +00:10:10,057 --> 00:10:14,580 +que para 1 tercio de la vuelta al círculo resulta ser aproximadamente 1,73. + +158 +00:10:15,380 --> 00:10:18,638 +Y recuerda, este valor es, sorprendentemente, el mismo + +159 +00:10:18,638 --> 00:10:21,720 +que el producto de distancia total que nos interesa. + +160 +00:10:22,320 --> 00:10:26,343 +Podríamos aumentar o disminuir el número de faros, y pasara lo que pasara, + +161 +00:10:26,343 --> 00:10:29,884 +mientras ese observador estuviera a 1/3 de distancia entre faros, + +162 +00:10:29,884 --> 00:10:34,660 +siempre obtendríamos la longitud de esta misma cuerda como producto de nuestra distancia. + +163 +00:10:36,840 --> 00:10:40,074 +En general, definamos una función especial para nosotros, + +164 +00:10:40,074 --> 00:10:43,198 +cuerda de f, que significará para cualquier fracción f, + +165 +00:10:43,198 --> 00:10:47,660 +la longitud de una cuerda correspondiente a esa fracción de un círculo unitario. + +166 +00:10:48,340 --> 00:10:51,820 +Así, por ejemplo, lo que acabamos de ver era cordón de 1/3. + +167 +00:10:52,660 --> 00:10:57,870 +En realidad, no es tan difícil ver que la cuerda de f equivale a lo mismo + +168 +00:10:57,870 --> 00:11:03,151 +que 2 veces el seno de f mitades por 2 pi, que es 2 veces el seno de f pi, + +169 +00:11:03,151 --> 00:11:08,080 +pero a veces es más fácil pensar simplemente en ella como cuerda de f. + +170 +00:11:09,260 --> 00:11:13,128 +Así pues, el resultado que acabamos de mostrar es que para un observador, + +171 +00:11:13,128 --> 00:11:16,735 +a f de distancia entre dos faros, el producto de la distancia total, + +172 +00:11:16,735 --> 00:11:20,290 +por complicado que parezca, resulta ser exactamente la cuerda de f, + +173 +00:11:20,290 --> 00:11:22,800 +independientemente del número de faros que haya. + +174 +00:11:23,280 --> 00:11:26,060 +Así que, en concreto, piensa en cordón de 1 medio. + +175 +00:11:26,680 --> 00:11:28,904 +Es la distancia entre dos puntos situados en los + +176 +00:11:28,904 --> 00:11:31,220 +extremos opuestos de un círculo unitario, que es 2. + +177 +00:11:31,940 --> 00:11:35,631 +Vemos, pues, que por muchos faros que haya, repartidos por igual alrededor + +178 +00:11:35,631 --> 00:11:39,569 +del círculo unitario, situar a un observador exactamente a la mitad del círculo + +179 +00:11:39,569 --> 00:11:43,360 +entre dos de ellos da como resultado un producto de distancias exactamente 2. + +180 +00:11:44,580 --> 00:11:46,500 +Y ése es nuestro primer dato clave, así que guárdalo. + +181 +00:11:47,120 --> 00:11:49,552 +Para el siguiente hecho clave, imagina que colocas + +182 +00:11:49,552 --> 00:11:51,460 +al observador justo en uno de los faros. + +183 +00:11:52,080 --> 00:11:54,920 +Entonces, por supuesto, el producto distancia es 0. + +184 +00:11:55,420 --> 00:11:58,680 +La distancia 0 faros acaba aniquilando todos los demás factores. + +185 +00:11:59,400 --> 00:12:02,298 +Pero supongamos que nos deshacemos de ese faro problemático + +186 +00:12:02,298 --> 00:12:05,100 +y consideramos sólo las contribuciones de todos los demás. + +187 +00:12:05,640 --> 00:12:07,880 +¿Cuál sería ese producto a distancia? + +188 +00:12:08,940 --> 00:12:13,016 +Bien, ahora en lugar de considerar el polinomio observador al n-1, + +189 +00:12:13,016 --> 00:12:16,423 +que tiene una raíz en todas esas n raíces de la unidad, + +190 +00:12:16,423 --> 00:12:21,230 +estamos considerando el polinomio observador al n-1 dividido por observador-1, + +191 +00:12:21,230 --> 00:12:26,220 +que tiene una raíz en todas las raíces de la unidad excepto en el propio número 1. + +192 +00:12:26,880 --> 00:12:31,700 +Y un poco de álgebra demuestra que esta fracción es lo mismo que 1 + +193 +00:12:31,700 --> 00:12:36,520 +más observador más observador al cuadrado, hasta observador al n-1. + +194 +00:12:37,480 --> 00:12:40,125 +Y así, si introduces observador igual a 1, puesto que + +195 +00:12:40,125 --> 00:12:42,820 +ése es el número en el que está sentado, ¿qué obtienes? + +196 +00:12:43,880 --> 00:12:47,592 +Todos los términos aquí se convierten en 1, por lo que resulta n, + +197 +00:12:47,592 --> 00:12:52,655 +lo que significa que el producto distancia total de esta configuración es igual al número + +198 +00:12:52,655 --> 00:12:53,780 +de faros originales. + +199 +00:12:54,580 --> 00:12:58,720 +Esto sí depende del número total de faros, pero sólo de una forma muy simple. + +200 +00:12:59,240 --> 00:13:03,507 +Piénsalo, es increíble, el producto total de la distancia que un observador + +201 +00:13:03,507 --> 00:13:07,943 +sentado en uno de los faros recibe de todos los demás faros es precisamente n, + +202 +00:13:07,943 --> 00:13:11,200 +donde n es el número total de faros, incluido el ignorado. + +203 +00:13:12,000 --> 00:13:13,560 +Este es nuestro segundo hecho clave. + +204 +00:13:14,520 --> 00:13:18,473 +Y, por cierto, demostrar hechos geométricos con polinomios complejos como éste es + +205 +00:13:18,473 --> 00:13:22,620 +bastante habitual en matemáticas, y si te acercas a tu matemático local y le muestras + +206 +00:13:22,620 --> 00:13:26,621 +estos dos hechos, u otros hechos como éstos, reconocerá tanto que estos hechos son + +207 +00:13:26,621 --> 00:13:30,720 +ciertos como la forma de demostrarlos utilizando los métodos que acabamos de mostrar. + +208 +00:13:31,260 --> 00:13:32,360 +Y ahora, ¡tú también puedes! + +209 +00:13:32,880 --> 00:13:35,388 +A continuación, con estos dos datos en el bolsillo, + +210 +00:13:35,388 --> 00:13:39,054 +vamos a ver cómo utilizarlos para comprender el producto que nos interesa y + +211 +00:13:39,054 --> 00:13:40,260 +cómo se relaciona con pi. + +212 +00:13:45,340 --> 00:13:49,649 +Toma esta configuración, con n faros espaciados uniformemente alrededor de un círculo + +213 +00:13:49,649 --> 00:13:52,055 +unitario, e imagina dos observadores distintos, + +214 +00:13:52,055 --> 00:13:54,260 +a los que llamaré el guardián y el marinero. + +215 +00:13:54,720 --> 00:13:57,452 +Coloca al guardián directamente sobre uno de los faros, + +216 +00:13:57,452 --> 00:14:00,820 +y pon al marinero a medio camino entre ese punto y el siguiente faro. + +217 +00:14:01,480 --> 00:14:04,606 +La idea aquí será observar el producto de la distancia para el + +218 +00:14:04,606 --> 00:14:08,030 +guardián dividido por el producto de la distancia para el navegante, + +219 +00:14:08,030 --> 00:14:10,760 +y luego calcular esta relación de dos formas distintas. + +220 +00:14:11,580 --> 00:14:13,832 +A partir del primer hecho clave, sabemos que el + +221 +00:14:13,832 --> 00:14:16,320 +producto de la distancia total para el marinero es 2. + +222 +00:14:17,980 --> 00:14:19,240 +¿Y el producto de distancia para el portero? + +223 +00:14:20,040 --> 00:14:22,820 +Bueno, es 0, ya que está justo encima de 1. + +224 +00:14:23,160 --> 00:14:26,922 +Pero si nos deshiciéramos de ese faro, entonces, por nuestro segundo hecho clave, + +225 +00:14:26,922 --> 00:14:29,400 +el producto distancia restante para ese guardián es n. + +226 +00:14:31,120 --> 00:14:34,370 +Y, por supuesto, al deshacernos de ese faro, también nos hemos deshecho de + +227 +00:14:34,370 --> 00:14:36,883 +su contribución al producto de la distancia del marinero, + +228 +00:14:36,883 --> 00:14:40,090 +por lo que ese denominador ahora hay que dividirlo por la distancia entre + +229 +00:14:40,090 --> 00:14:41,000 +los dos observadores. + +230 +00:14:42,100 --> 00:14:45,532 +Y simplificando esto sólo un poco, significa que la relación entre + +231 +00:14:45,532 --> 00:14:48,811 +el producto de la distancia del guardián y el del marinero es n + +232 +00:14:48,811 --> 00:14:52,500 +veces la distancia entre los dos observadores, todo ello dividido por 2. + +233 +00:14:53,360 --> 00:14:57,041 +Pero también podríamos calcular esta proporción de otra forma, + +234 +00:14:57,041 --> 00:14:59,320 +considerando cada faro individualmente. + +235 +00:15:00,040 --> 00:15:04,514 +Para cada faro, piensa en su contribución al producto de distancia del guardián, + +236 +00:15:04,514 --> 00:15:08,270 +es decir, su distancia al guardián, dividida por su contribución al + +237 +00:15:08,270 --> 00:15:11,640 +producto de distancia del marinero, su distancia al marinero. + +238 +00:15:12,480 --> 00:15:15,572 +Y cuando multiplicamos todos estos factores por cada faro, + +239 +00:15:15,572 --> 00:15:18,193 +al final tenemos que obtener la misma proporción, + +240 +00:15:18,193 --> 00:15:21,600 +n veces la distancia entre los observadores, todo dividido por 2. + +241 +00:15:22,460 --> 00:15:27,365 +Esto puede parecer un cálculo muy complicado, pero a medida que n aumenta, + +242 +00:15:27,365 --> 00:15:29,720 +se simplifica para un faro concreto. + +243 +00:15:30,300 --> 00:15:33,063 +Por ejemplo, piensa en el primer faro después del guardián, + +244 +00:15:33,063 --> 00:15:35,920 +en el sentido contrario a las agujas del reloj a partir de él. + +245 +00:15:36,600 --> 00:15:39,978 +Éste está un poco más cerca del marinero que del guardián, + +246 +00:15:39,978 --> 00:15:44,788 +concretamente el ángulo de este faro al guardián es exactamente el doble del ángulo + +247 +00:15:44,788 --> 00:15:46,220 +de este faro al marinero. + +248 +00:15:47,100 --> 00:15:51,085 +Y esos ángulos no son exactamente proporcionales a las distancias en línea recta, + +249 +00:15:51,085 --> 00:15:55,120 +pero a medida que n se hace más y más grande, la correspondencia es cada vez mejor. + +250 +00:15:55,480 --> 00:15:59,323 +Y para un n muy grande, la distancia del faro al guardián + +251 +00:15:59,323 --> 00:16:03,100 +es casi el doble de la distancia de ese faro al marinero. + +252 +00:16:04,900 --> 00:16:08,561 +Y del mismo modo, si observamos el segundo faro después del guardián, + +253 +00:16:08,561 --> 00:16:12,536 +tiene una relación de ángulo al guardián dividido por el ángulo al marinero + +254 +00:16:12,536 --> 00:16:16,355 +de exactamente 4 tercios, que es muy parecida a la relación de distancia + +255 +00:16:16,355 --> 00:16:20,540 +al guardián dividida por la distancia al marinero a medida que n se hace grande. + +256 +00:16:21,140 --> 00:16:24,872 +Y ese tercer faro, L3, va a contribuir con una fracción que se + +257 +00:16:24,872 --> 00:16:28,960 +acerca cada vez más a 6 quintos a medida que n se acerca al infinito. + +258 +00:16:31,880 --> 00:16:34,946 +Ahora bien, para esta prueba, vamos a querer considerar todos los + +259 +00:16:34,946 --> 00:16:38,059 +faros de la parte inferior del círculo de forma un poco diferente, + +260 +00:16:38,059 --> 00:16:41,080 +por eso los he enumerado negativo 1, negativo 2, negativo 3, etc. + +261 +00:16:41,580 --> 00:16:44,216 +Si te fijas en ese primer faro antes del marinero, + +262 +00:16:44,216 --> 00:16:47,474 +tiene una relación de distancia al marinero sobre distancia al + +263 +00:16:47,474 --> 00:16:51,300 +marinero que se aproxima a 2 tercios a medida que n se acerca al infinito. + +264 +00:16:52,100 --> 00:16:55,241 +Y luego el segundo faro que le precede, L-2 aquí, + +265 +00:16:55,241 --> 00:16:59,639 +contribuye con una proporción que se acerca cada vez más a 4 quintos, + +266 +00:16:59,639 --> 00:17:05,043 +y el tercer faro, L-3, contribuye con una fracción cada vez más cercana a 6 séptimos, + +267 +00:17:05,043 --> 00:17:06,300 +y así sucesivamente. + +268 +00:17:07,540 --> 00:17:13,638 +Combinando esto sobre todos los faros, obtenemos el producto 2 sobre 1 veces 2 sobre + +269 +00:17:13,638 --> 00:17:19,880 +3 veces 4 sobre 3 veces 4 sobre 5 veces 6 sobre 5 veces 6 sobre 7, y así sucesivamente. + +270 +00:17:20,260 --> 00:17:24,017 +Éste es el producto que nos interesa estudiar y, en este contexto, + +271 +00:17:24,017 --> 00:17:27,551 +cada uno de esos términos refleja cuál es la contribución para + +272 +00:17:27,551 --> 00:17:30,580 +un faro concreto a medida que n se acerca al infinito. + +273 +00:17:31,880 --> 00:17:34,626 +Y cuando digo contribución, me refiero a la contribución a esta + +274 +00:17:34,626 --> 00:17:37,631 +relación entre el producto de la distancia del guardián y el producto + +275 +00:17:37,631 --> 00:17:40,592 +de la distancia del marinero, que sabemos que en cada paso tiene que + +276 +00:17:40,592 --> 00:17:43,640 +ser igual a n veces la distancia entre los observadores dividida por 2. + +277 +00:17:44,500 --> 00:17:47,780 +Entonces, ¿a qué se aproxima ese valor a medida que n se acerca al infinito? + +278 +00:17:48,740 --> 00:17:54,058 +La distancia entre los observadores es la mitad de 1 sobre n de una vuelta completa + +279 +00:17:54,058 --> 00:17:57,793 +alrededor del círculo, y como éste es un círculo unitario, + +280 +00:17:57,793 --> 00:18:03,048 +su circunferencia total es 2 pi, por lo que la distancia entre los observadores se + +281 +00:18:03,048 --> 00:18:08,303 +aproxima a pi dividido por n, y por tanto n veces esta distancia dividida por 2 se + +282 +00:18:08,303 --> 00:18:10,140 +aproxima a pi dividido por 2. + +283 +00:18:10,660 --> 00:18:12,220 +¡Así que ahí lo tienes! + +284 +00:18:12,520 --> 00:18:16,625 +Nuestro producto, 2 sobre 1 por 2 sobre 3 por 4 sobre 3 por 4 sobre 5, + +285 +00:18:16,625 --> 00:18:19,980 +y así sucesivamente, debe aproximarse a pi dividido por 2. + +286 +00:18:21,040 --> 00:18:24,742 +Se trata de un resultado realmente maravilloso, y se conoce como producto Wallace, + +287 +00:18:24,742 --> 00:18:27,374 +llamado así por el matemático del siglo XVII John Wallace, + +288 +00:18:27,374 --> 00:18:30,720 +que descubrió por primera vez este hecho de una forma mucho más enrevesada. + +289 +00:18:31,320 --> 00:18:35,416 +Y también, un poco de trivialidades, se trata del mismo tipo que descubrió, + +290 +00:18:35,416 --> 00:18:37,680 +o bueno, inventó, el símbolo del infinito. + +291 +00:18:43,060 --> 00:18:46,120 +Y, en realidad, si repasas este argumento, hemos hecho aquí un + +292 +00:18:46,120 --> 00:18:49,374 +pequeño juego de manos en la informalidad, que los particularmente + +293 +00:18:49,374 --> 00:18:52,580 +sofisticados matemáticamente entre vosotros podrían haber captado. + +294 +00:18:53,460 --> 00:18:57,540 +Lo que tenemos aquí es un montón de factores que sabíamos que se multiplicaban entre + +295 +00:18:57,540 --> 00:19:01,189 +sí para obtener n veces la distancia entre los observadores dividida por 2, + +296 +00:19:01,189 --> 00:19:05,126 +y luego miramos el límite de cada factor individualmente a medida que n se iba al + +297 +00:19:05,126 --> 00:19:09,111 +infinito, y concluimos que el producto de todos esos términos límite tenía que ser + +298 +00:19:09,111 --> 00:19:13,239 +igual a cualquiera que fuera el límite de n veces la distancia entre los observadores + +299 +00:19:13,239 --> 00:19:13,960 +dividida por 2. + +300 +00:19:14,680 --> 00:19:17,934 +Pero lo que eso supone es que el producto de los límites es + +301 +00:19:17,934 --> 00:19:21,460 +igual al límite de los productos, aunque haya infinitos factores. + +302 +00:19:22,340 --> 00:19:26,485 +Y esta especie de conmutación de límites en la aritmética infinitaria, + +303 +00:19:26,485 --> 00:19:28,120 +bueno, no siempre es cierta. + +304 +00:19:28,500 --> 00:19:30,780 +A menudo se mantiene, pero a veces falla. + +305 +00:19:31,660 --> 00:19:34,200 +Permíteme que te muestre un ejemplo sencillo de un caso en el + +306 +00:19:34,200 --> 00:19:36,740 +que este tipo de conmutación de límites no funciona realmente. + +307 +00:19:37,080 --> 00:19:39,738 +Así que tenemos aquí una cuadrícula en la que cada + +308 +00:19:39,738 --> 00:19:42,240 +fila tiene un único 7 y luego un montón de unos. + +309 +00:19:42,420 --> 00:19:45,220 +Por tanto, si tomaras el producto infinito de cada fila, + +310 +00:19:45,220 --> 00:19:46,940 +obtendrías 7 por cada una de ellas. + +311 +00:19:47,420 --> 00:19:52,560 +Por tanto, como cada uno de estos productos es 7, el límite de los productos también es 7. + +312 +00:19:53,100 --> 00:19:55,040 +Pero fíjate en lo que ocurre si primero tomas los límites. + +313 +00:19:55,320 --> 00:19:59,570 +Si miras cada columna, el límite de una columna dada va a ser 1, + +314 +00:19:59,570 --> 00:20:02,120 +ya que en algún punto no es más que 1s. + +315 +00:20:02,120 --> 00:20:04,626 +Pero entonces, si tomas el producto de esos límites, + +316 +00:20:04,626 --> 00:20:07,132 +sólo estás tomando el producto de un montón de unos, + +317 +00:20:07,132 --> 00:20:09,780 +por lo que obtienes una respuesta diferente, a saber, 1. + +318 +00:20:13,240 --> 00:20:16,831 +Por suerte, los matemáticos han dedicado mucho tiempo a pensar en este fenómeno, + +319 +00:20:16,831 --> 00:20:20,068 +y han desarrollado herramientas para ver rápidamente ciertas condiciones + +320 +00:20:20,068 --> 00:20:22,640 +en las que este intercambio de límites funciona realmente. + +321 +00:20:23,320 --> 00:20:27,392 +En este caso, un resultado estándar particular conocido como convergencia dominada nos + +322 +00:20:27,392 --> 00:20:31,419 +asegura rápidamente que el argumento que acabamos de mostrar se desarrollará con todo + +323 +00:20:31,419 --> 00:20:31,700 +rigor. + +324 +00:20:32,260 --> 00:20:35,878 +Para los que estéis interesados, Sridhar ha escrito una entrada de blog + +325 +00:20:35,878 --> 00:20:39,900 +complementaria a este vídeo que cubre esos detalles, junto con muchas cosas más. + +326 +00:20:40,740 --> 00:20:42,730 +Y también debo decir que hay que tener un poco de + +327 +00:20:42,730 --> 00:20:44,920 +cuidado a la hora de interpretar un producto como éste. + +328 +00:20:45,400 --> 00:20:48,841 +Recuerda que tenemos contribuciones de faros situados en el sentido contrario + +329 +00:20:48,841 --> 00:20:52,812 +a las agujas del reloj, así como de faros situados en el sentido de las agujas del reloj, + +330 +00:20:52,812 --> 00:20:55,680 +y lo que hicimos fue intercalarlas para obtener nuestro producto. + +331 +00:20:55,680 --> 00:20:59,783 +Los faros situados en el sentido contrario al de las agujas del reloj + +332 +00:20:59,783 --> 00:21:02,773 +contribuyen 2 sobre 1, 4 sobre 3, 6 sobre 5, etc., + +333 +00:21:02,773 --> 00:21:07,228 +y los situados en el sentido de las agujas del reloj contribuyen 2 sobre 3, + +334 +00:21:07,228 --> 00:21:08,460 +4 sobre 5, 6 sobre 7. + +335 +00:21:09,080 --> 00:21:12,521 +Y como he dicho antes, si juegas con esas series individuales, + +336 +00:21:12,521 --> 00:21:16,673 +verás que la primera se hace cada vez más grande y llega hasta el infinito, + +337 +00:21:16,673 --> 00:21:20,060 +y la segunda se hace cada vez más pequeña, acercándose a cero. + +338 +00:21:20,660 --> 00:21:24,750 +Así que en realidad es bastante delicado dar sentido a este producto global + +339 +00:21:24,750 --> 00:21:28,680 +en términos de calcular las dos mitades por separado y luego combinarlas. + +340 +00:21:29,240 --> 00:21:33,098 +Y de hecho, veremos que si entremezclas estas dos mitades de forma diferente, + +341 +00:21:33,098 --> 00:21:37,303 +por ejemplo tomando el doble de factores de una de ellas por cada factor de la otra, + +342 +00:21:37,303 --> 00:21:40,420 +podrías obtener un resultado diferente para el producto global. + +343 +00:21:40,740 --> 00:21:43,822 +Sólo cuando los combinas específicamente de esta manera + +344 +00:21:43,822 --> 00:21:46,960 +uno a uno obtienes un producto que converge a pi mitades. + +345 +00:21:47,620 --> 00:21:50,425 +Esto es algo que se sale de la forma en que la convergencia dominada + +346 +00:21:50,425 --> 00:21:53,638 +nos justifica a la hora de conmutar los límites de la forma en que lo hicimos, + +347 +00:21:53,638 --> 00:21:56,200 +y de nuevo, para más detalles, consulta el post complementario. + +348 +00:21:57,140 --> 00:21:58,800 +Aun así, sólo son tecnicismos. + +349 +00:21:59,140 --> 00:22:02,840 +La esencia conceptual de lo que ocurre aquí es exactamente lo que acabamos de mostrar. + +350 +00:22:07,660 --> 00:22:09,800 +Y de hecho, después de hacer todo ese trabajo, + +351 +00:22:09,800 --> 00:22:13,306 +sería una pena no dedicar un breve momento a hablar de otro bonito resultado + +352 +00:22:13,306 --> 00:22:14,900 +que se desprende de este argumento. + +353 +00:22:14,900 --> 00:22:17,680 +Podría decirse que ésta es la parte más chula de toda la prueba. + +354 +00:22:18,240 --> 00:22:20,420 +Como ves, podemos generalizar toda esta discusión. + +355 +00:22:21,100 --> 00:22:24,098 +Piensa en cuando descubrimos nuestro primer hecho clave, + +356 +00:22:24,098 --> 00:22:28,043 +donde vimos que no sólo podías considerar colocar al marinero precisamente + +357 +00:22:28,043 --> 00:22:31,251 +a mitad de camino entre faros, sino a cualquier fracción, f, + +358 +00:22:31,251 --> 00:22:33,040 +del camino entre faros adyacentes. + +359 +00:22:33,720 --> 00:22:38,302 +En ese escenario más general, el producto de la distancia para el marinero no era + +360 +00:22:38,302 --> 00:22:40,929 +necesariamente 2, sino que era la cuerda de f, + +361 +00:22:40,929 --> 00:22:43,500 +donde f es esa fracción de camino entre faros. + +362 +00:22:44,200 --> 00:22:48,624 +Si seguimos el mismo razonamiento que acabamos de hacer con el marinero en este + +363 +00:22:48,624 --> 00:22:52,883 +lugar y no cambiamos nada más, lo que encontraremos es que la relación entre + +364 +00:22:52,883 --> 00:22:57,031 +el producto de la distancia del guardián y el producto de la distancia del + +365 +00:22:57,031 --> 00:23:01,455 +marinero es ahora n veces la distancia entre ellos dividida por la cuerda de f, + +366 +00:23:01,455 --> 00:23:05,880 +que se aproxima a f por 2 pi dividida por la cuerda de f a medida que n aumenta. + +367 +00:23:08,800 --> 00:23:12,487 +Y de la misma forma que antes, podrías calcularlo alternativamente + +368 +00:23:12,487 --> 00:23:15,460 +considerando las aportaciones de cada faro individual. + +369 +00:23:16,340 --> 00:23:20,723 +Si te tomas la molestia de calcularlo, el k-ésimo faro después del + +370 +00:23:20,723 --> 00:23:25,500 +guardián contribuirá con un factor de k dividido por k-f a esta relación. + +371 +00:23:26,240 --> 00:23:29,182 +Y todos los faros anteriores al guardián, aportan lo mismo, + +372 +00:23:29,182 --> 00:23:31,880 +pero sólo estás introduciendo valores negativos para k. + +373 +00:23:32,720 --> 00:23:37,483 +Si combinas todas esas contribuciones sobre todos los enteros k distintos de cero, + +374 +00:23:37,483 --> 00:23:42,533 +donde del mismo modo que antes tienes que tener cuidado con cómo agrupas los términos k + +375 +00:23:42,533 --> 00:23:47,525 +positivos y negativos, lo que obtendrás es que el producto de k dividido por k-f sobre + +376 +00:23:47,525 --> 00:23:52,633 +todos los enteros k distintos de cero va a ser igual a f por 2 pi dividido por la cuerda + +377 +00:23:52,633 --> 00:23:52,920 +de f. + +378 +00:23:53,580 --> 00:23:59,738 +Dicho de otro modo, como la cuerda de f es 2 veces el seno de f pi, + +379 +00:23:59,738 --> 00:24:06,440 +este producto es igual a f por 2 pi dividido por 2 veces el seno de f pi, + +380 +00:24:06,440 --> 00:24:09,520 +que es f pi sobre el seno de f pi. + +381 +00:24:10,320 --> 00:24:14,800 +Ahora reescribiendo esto un poco más, lo que obtienes es un hecho bastante interesante. + +382 +00:24:15,420 --> 00:24:20,190 +El seno de f por pi es igual a f pi por este producto realmente grande, + +383 +00:24:20,190 --> 00:24:25,160 +el producto de 1 menos f por k sobre todos los enteros k distintos de cero. + +384 +00:24:25,920 --> 00:24:29,842 +Así que lo que hemos encontrado es una forma de expresar el seno de + +385 +00:24:29,842 --> 00:24:33,880 +x como un producto infinito, lo que es realmente genial si lo piensas. + +386 +00:24:34,300 --> 00:24:37,549 +Así pues, esta demostración no sólo nos da el producto de Wallace, + +387 +00:24:37,549 --> 00:24:41,672 +que es increíble por sí mismo, sino que también se generaliza para darnos la fórmula + +388 +00:24:41,672 --> 00:24:42,740 +del producto del seno. + +389 +00:24:43,260 --> 00:24:46,369 +Y lo bueno de esto es que conecta con la forma en que Euler resolvió + +390 +00:24:46,369 --> 00:24:49,840 +originalmente el problema de Basilea, la suma que vimos en el vídeo anterior. + +391 +00:24:50,160 --> 00:24:52,880 +Buscaba este producto infinito para el seno. + +392 +00:24:53,600 --> 00:24:57,188 +Una cosa es conectar estas fórmulas de pi con los círculos, + +393 +00:24:57,188 --> 00:24:59,820 +y otra muy distinta es conectarlas entre sí. + +394 +00:25:00,520 --> 00:25:02,793 +Y una vez más, si quieres más detalles sobre todo esto, + +395 +00:25:02,793 --> 00:25:04,580 +consulta la entrada complementaria del blog. + diff --git a/2018/wallis-product/tamil/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/tamil/auto_generated.srt index b7b287980..da2d09a08 100644 --- a/2018/wallis-product/tamil/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 சரி, இதை நீங்கள் விரும்புவீர்கள் என்று நினைக்கிறேன். 2 @@ -39,27 +39,27 @@ தொடர்புகொள்வது என்பதற்கான அனைத்து தேர்வுகளின் கலவையிலிருந்து வருகிறது. 11 -00:00:40,700 --> 00:00:43,316 +00:00:40,700 --> 00:00:43,081 இந்தச் சேனலில் உள்ள அனைத்து உள்ளடக்கங்களுக்கும், 12 -00:00:43,316 --> 00:00:46,412 +00:00:43,081 --> 00:00:45,899 அடிப்படைக் கணிதம் என்பது துறையில் நன்கு அறியப்பட்ட ஒன்று, 13 -00:00:46,412 --> 00:00:49,776 +00:00:45,899 --> 00:00:48,961 பொதுக் கோட்பாடு அல்லது சில குறிப்பிட்ட தாள்களின் அடிப்படையில், 14 -00:00:49,776 --> 00:00:53,620 +00:00:48,961 --> 00:00:52,460 மேலும் தகவல்தொடர்பு பாதியில் இருந்து புதுமை வரும் என்பது எனது நம்பிக்கை. 15 -00:00:53,620 --> 00:00:57,098 +00:00:53,140 --> 00:00:56,864 இந்த வீடியோ மூலம், நாம் விவாதிக்கும் முடிவு, வாலஸ் தயாரிப்பு எனப்படும் பைக்கான 16 -00:00:57,098 --> 00:01:00,400 +00:00:56,864 --> 00:01:00,400 மிகவும் பிரபலமான முடிவிலா தயாரிப்பு, உண்மையில் நன்கு அறியப்பட்ட கணிதமாகும். 17 @@ -111,7 +111,7 @@ எனவே, மேலும் கவலைப்படாமல், கணிதத்திற்குள் நுழைவோம். 29 -00:01:48,979 --> 00:01:52,557 +00:01:48,980 --> 00:01:52,557 2-க்கு 1 முறை 4-க்கு மேல் 3 முறை 6-க்கு மேல் 5-ஆன் மற்றும் ஆன்-ஆன் 30 @@ -263,19 +263,19 @@ அந்த பார்வையாளரால் பெறப்பட்ட ஒளியின் மொத்த அளவு இதுவாகும். 67 -00:04:05,579 --> 00:04:10,512 +00:04:05,580 --> 00:04:10,127 ஆனால் அந்த நல்ல உடல் விளக்கம் இருந்தபோதிலும், தலைகீழ் சதுர தூரத்தை சேர்ப்பதில் 68 -00:04:10,512 --> 00:04:15,320 +00:04:10,127 --> 00:04:14,560 மந்திரம் எதுவும் இல்லை, அது அந்த குறிப்பிட்ட சிக்கலுக்கு பயனுள்ளதாக இருந்தது. 69 -00:04:15,320 --> 00:04:19,553 +00:04:15,280 --> 00:04:19,533 எங்களின் புதிய சிக்கலைச் சமாளிக்க, 2-க்கு 1 முறை 70 -00:04:19,553 --> 00:04:24,220 +00:04:19,533 --> 00:04:24,220 2-க்கு 3-க்கு 4-க்கு மேல் 3-க்கு 4-க்கு - 5-க்கும் பல. 71 @@ -291,7 +291,7 @@ பார்வையாளருக்கான தூர தயாரிப்பு என்று நான் குறிப்பிடுவேன். 74 -00:04:39,259 --> 00:04:43,387 +00:04:39,260 --> 00:04:43,387 இந்த தொலைதூர தயாரிப்பு இனி ஒரு நல்ல உடல் ஒப்புமையைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றாலும், 75 @@ -411,23 +411,23 @@ சிக்கலான எண்களை ஸ்கொயர் செய்வது இப்படித்தான். 104 -00:06:39,560 --> 00:06:44,560 +00:06:39,560 --> 00:06:44,111 இதேபோல், இந்த எண்ணை க்யூபிங் செய்வது அது கிடைமட்டத்துடன் உருவாக்கும் கோணத்தை மூன்று 105 -00:06:44,560 --> 00:06:49,800 +00:06:44,111 --> 00:06:48,880 மடங்காகப் போகிறது, பொதுவாக, அதை n வது சக்திக்கு உயர்த்துவது கோணத்தை n ஆல் பெருக்குகிறது. 106 -00:06:49,880 --> 00:06:55,566 +00:06:49,550 --> 00:06:55,371 எடுத்துக்காட்டாக, இப்போது திரையில் யூனிட் வட்டத்தைச் சுற்றி 7 சம இடைவெளி புள்ளிகள் உள்ளன, 107 -00:06:55,566 --> 00:06:58,535 +00:06:55,371 --> 00:06:58,411 அதை நான் l0, l1, l2 மற்றும் பலவற்றை அழைப்பேன், 108 -00:06:58,535 --> 00:07:03,780 +00:06:58,411 --> 00:07:03,780 மேலும் அவை எண்ணில் l0 அமர்ந்திருக்கும் வகையில் சுழற்றப்படுகின்றன. வலது புறத்தில் 1. 109 @@ -551,19 +551,19 @@ பார்வையாளர் மற்றும் ஒவ்வொரு கலங்கரை விளக்கமும். 139 -00:09:03,100 --> 00:09:06,084 +00:09:03,100 --> 00:09:06,417 ஆனால் அந்த இடது பக்கத்தைப் பாருங்கள், அந்த தயாரிப்பு இறுதியில் எதை 140 -00:09:06,084 --> 00:09:09,560 +00:09:06,417 --> 00:09:10,280 எளிதாக்கப் போகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள இது ஒரு வியத்தகு எளிமையான வழியாகும். 141 -00:09:09,560 --> 00:09:15,470 +00:09:10,800 --> 00:09:15,956 ஆச்சரியம் என்னவென்றால், நமது பார்வையாளர் கலங்கரை விளக்கங்களின் அதே வட்டத்தில் அமர்ந்தால், 142 -00:09:15,470 --> 00:09:19,280 +00:09:15,956 --> 00:09:19,280 கலங்கரை விளக்கங்களின் உண்மையான எண்ணிக்கை, அது முக்கியமல்ல. 143 @@ -575,7 +575,7 @@ மட்டுமே எங்கள் பார்வையாளரை விவரிக்கிறது, இது செயல்பாட்டுக்கு வரும். 145 -00:09:28,219 --> 00:09:32,108 +00:09:28,220 --> 00:09:32,108 இந்தப் பின்னம் f ஆக இருந்தால், ஒரு முழு வட்டத்தைச் 146 @@ -711,7 +711,7 @@ விளக்கங்களில் ஒன்றில் வைப்பதை கற்பனை செய்து பாருங்கள். 179 -00:11:52,079 --> 00:11:55,514 +00:11:52,080 --> 00:11:55,514 சரி, நிச்சயமாக தொலைவு தயாரிப்பு 0, தூரம் 0 கலங்கரை 180 @@ -851,19 +851,19 @@ n-1 வரை பார்வையாளர் வரை ஒரே விஷய நான் காப்பாளர் மற்றும் மாலுமி என்று அழைப்பேன். 214 -00:13:54,720 --> 00:13:56,881 +00:13:54,720 --> 00:13:57,066 கீப்பரை நேரடியாக கலங்கரை விளக்கங்களில் ஒன்றில் வைத்து, 215 -00:13:56,881 --> 00:14:00,340 +00:13:57,066 --> 00:14:00,820 மாலுமியை அந்த புள்ளிக்கும் அடுத்த கலங்கரை விளக்கத்திற்கும் இடையில் பாதியிலேயே வைக்கவும். 216 -00:14:00,340 --> 00:14:05,609 +00:14:01,480 --> 00:14:06,172 காப்பாளருக்கான தொலைவுத் தயாரிப்பை மாலுமிக்கான தொலைவுப் பொருளால் வகுக்கப் பார்ப்பதே இங்கு 217 -00:14:05,609 --> 00:14:10,760 +00:14:06,172 --> 00:14:10,760 யோசனையாக இருக்கும், பின்னர் இந்த விகிதத்தை இரண்டு தனித்தனி வழிகளில் கணக்கிடப் போகிறோம். 218 @@ -1563,14 +1563,14 @@ f. ஆனால் அவற்றை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைப்பது முற்றிலும் வேறு விஷயம். 392 -00:25:00,520 --> 00:25:03,079 +00:25:00,520 --> 00:25:03,283 மீண்டும் ஒருமுறை, இவை அனைத்தையும் பற்றிய கூடுதல் விவரங்களை நீங்கள் விரும்பினால், 393 -00:25:03,079 --> 00:25:04,280 +00:25:03,283 --> 00:25:04,580 துணை வலைப்பதிவு இடுகையைப் பார்க்கவும். 394 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 நன்றி. diff --git a/2018/wallis-product/telugu/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/telugu/auto_generated.srt index 01477d8ed..3391cade9 100644 --- a/2018/wallis-product/telugu/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 సరే, మీరు దీన్ని ఇష్టపడతారని నేను భావిస్తున్నాను. 2 @@ -35,23 +35,23 @@ అంతర్లీన గణిత మరియు దానిని ఎలా కమ్యూనికేట్ చేయాలనే అన్ని ఎంపికల కలయిక నుండి వస్తుంది. 10 -00:00:40,700 --> 00:00:43,930 +00:00:40,700 --> 00:00:43,640 మరియు ఈ ఛానెల్‌లోని దాదాపు అన్ని కంటెంట్‌ల కోసం, 11 -00:00:43,930 --> 00:00:48,280 +00:00:43,640 --> 00:00:47,600 అంతర్లీన గణిత అనేది సాధారణ సిద్ధాంతం లేదా నిర్దిష్ట పేపర్ ఆధారంగా 12 -00:00:48,280 --> 00:00:53,620 +00:00:47,600 --> 00:00:52,460 ఫీల్డ్‌లో బాగా తెలిసిన విషయం మరియు కమ్యూనికేషన్ సగం నుండి కొత్తదనం రావాలని నా ఆశ. 13 -00:00:53,620 --> 00:00:56,934 +00:00:53,140 --> 00:00:56,689 ఈ వీడియోతో, మేము చర్చిస్తున్న ఫలితం, వాలెస్ ఉత్పత్తి అని పిలువబడే 14 -00:00:56,934 --> 00:01:00,400 +00:00:56,689 --> 00:01:00,400 పై కోసం చాలా ప్రసిద్ధ అనంతమైన ఉత్పత్తి, నిజానికి బాగా తెలిసిన గణితమే. 15 @@ -95,7 +95,7 @@ కాబట్టి, మరింత ఆలస్యం లేకుండా, గణితంలోకి ప్రవేశిద్దాం. 25 -00:01:48,979 --> 00:01:52,073 +00:01:48,980 --> 00:01:52,073 ఉత్పత్తిని 2 కంటే 1 సార్లు 4 మీద 3 సార్లు 6 మీద 5, 26 @@ -223,19 +223,19 @@ కూడిన మొత్తం కథనాన్ని మేము కలిగి ఉన్నాము. 57 -00:04:05,579 --> 00:04:12,706 +00:04:05,580 --> 00:04:12,150 కానీ ఆ చక్కటి భౌతిక వివరణ ఉన్నప్పటికీ, విలోమ చదరపు దూరాలను జోడించడంలో అద్భుతంగా ఏమీ లేదు, 58 -00:04:12,706 --> 00:04:15,320 +00:04:12,150 --> 00:04:14,560 అది నిర్దిష్ట సమస్యకు ఉపయోగపడేది. 59 -00:04:15,320 --> 00:04:19,717 +00:04:15,280 --> 00:04:19,696 మా కొత్త సమస్యను పరిష్కరించడానికి, 2 ఓవర్ 1 టైమ్స్ 2 ఓవర్ 3 టైమ్స్ 4 ఓవర్ 3 టైమ్స్ 60 -00:04:19,717 --> 00:04:24,220 +00:04:19,696 --> 00:04:24,220 4 ఓవర్ 5 మరియు తదితరాలు, మేము ఇలాంటివి కాకుండా వివరాల్లో భిన్నమైనదాన్ని చేయబోతున్నాం. 61 @@ -251,7 +251,7 @@ అందజేస్తాము. 64 -00:04:39,259 --> 00:04:42,672 +00:04:39,260 --> 00:04:42,672 మరియు ఈ దూర ఉత్పత్తికి మంచి భౌతిక సారూప్యత లేనప్పటికీ, 65 @@ -363,23 +363,23 @@ సంక్లిష్ట సంఖ్యలను వర్గీకరించడం ఎలా పని చేస్తుంది. 92 -00:06:39,560 --> 00:06:44,862 +00:06:39,560 --> 00:06:44,386 అదేవిధంగా, ఈ సంఖ్యను క్యూబింగ్ చేయడం అనేది క్షితిజ సమాంతరంతో చేసే కోణాన్ని మూడు రెట్లు 93 -00:06:44,862 --> 00:06:49,800 +00:06:44,386 --> 00:06:48,880 పెంచుతుంది మరియు సాధారణంగా, దానిని nవ శక్తికి పెంచడం వలన కోణాన్ని nతో గుణిస్తారు. 94 -00:06:49,880 --> 00:06:54,651 +00:06:49,550 --> 00:06:54,434 కాబట్టి ఉదాహరణకు, ప్రస్తుతం స్క్రీన్‌పై యూనిట్ సర్కిల్ చుట్టూ 7 సమాన 95 -00:06:54,651 --> 00:06:57,901 +00:06:54,434 --> 00:06:57,762 అంతరాల పాయింట్‌లు ఉన్నాయి, వీటిని నేను l0, l1, 96 -00:06:57,901 --> 00:07:03,780 +00:06:57,762 --> 00:07:03,780 l2 అని పిలుస్తాను మరియు వాటిని l0 సంఖ్య వద్ద కూర్చునే విధంగా తిప్పుతారు 1 కుడి వైపున. 97 @@ -483,19 +483,19 @@ l2 అని పిలుస్తాను మరియు వాటిని l సంఖ్యను ఇస్తుంది, దీని పరిమాణం మధ్య దూరాల ఉత్పత్తి పరిశీలకుడు మరియు ప్రతి లైట్హౌస్. 122 -00:09:03,100 --> 00:09:06,491 +00:09:03,100 --> 00:09:06,869 కానీ ఆ ఎడమ చేతి వైపు చూడండి, ఆ ఉత్పత్తి చివరికి దేనికి సులభతరం 123 -00:09:06,491 --> 00:09:09,560 +00:09:06,869 --> 00:09:10,280 అవుతుందో అర్థం చేసుకోవడానికి ఇది నాటకీయంగా సరళమైన మార్గం. 124 -00:09:09,560 --> 00:09:15,528 +00:09:10,800 --> 00:09:16,007 ఆశ్చర్యకరంగా, మన పరిశీలకుడు లైట్‌హౌస్‌ల వలె అదే సర్కిల్‌పై కూర్చుంటే, 125 -00:09:15,528 --> 00:09:19,280 +00:09:16,007 --> 00:09:19,280 అసలు లైట్‌హౌస్‌ల సంఖ్య, అది ముఖ్యమైనది కాదు. 126 @@ -507,7 +507,7 @@ l2 అని పిలుస్తాను మరియు వాటిని l మాత్రమే మా పరిశీలకుడిని వివరిస్తుంది, ఇది అమలులోకి వస్తుంది. 128 -00:09:28,219 --> 00:09:31,764 +00:09:28,220 --> 00:09:31,764 ఈ భిన్నం f అయితే, పరిశీలకుడు పవర్ n ని పూర్తి 129 @@ -631,7 +631,7 @@ l2 అని పిలుస్తాను మరియు వాటిని l తదుపరి కీలకమైన వాస్తవం కోసం, పరిశీలకుడిని లైట్‌హౌస్‌లలో ఒకదానిపై ఉంచడాన్ని ఊహించుకోండి. 159 -00:11:52,079 --> 00:11:58,680 +00:11:52,080 --> 00:11:58,680 బాగా, అయితే దూరం ఉత్పత్తి 0, దూరం 0 లైట్‌హౌస్ అన్ని ఇతర కారకాలను నాశనం చేస్తుంది. 160 @@ -739,19 +739,19 @@ l2 అని పిలుస్తాను మరియు వాటిని l ఇద్దరు వేర్వేరు పరిశీలకులను ఊహించుకోండి, నేను కీపర్ మరియు సెయిలర్ అని పిలుస్తాను. 186 -00:13:54,720 --> 00:13:57,329 +00:13:54,720 --> 00:13:57,552 కీపర్‌ను నేరుగా లైట్‌హౌస్‌లలో ఒకదానిపై ఉంచండి మరియు 187 -00:13:57,329 --> 00:14:00,340 +00:13:57,552 --> 00:14:00,820 నావికుడిని ఆ పాయింట్ మరియు తదుపరి లైట్‌హౌస్ మధ్య సగం ఉంచండి. 188 -00:14:00,340 --> 00:14:06,120 +00:14:01,480 --> 00:14:06,628 ఇక్కడ ఆలోచన ఏమిటంటే, కీపర్ కోసం దూర ఉత్పత్తిని నావికుడి దూర ఉత్పత్తితో విభజించి, 189 -00:14:06,120 --> 00:14:10,760 +00:14:06,628 --> 00:14:10,760 ఆపై మేము ఈ నిష్పత్తిని రెండు వేర్వేరు మార్గాల్లో గణించబోతున్నాము. 190 @@ -1387,10 +1387,10 @@ f టైమ్స్ pi యొక్క సైన్ f pi సార్లు ఈ కానీ వాటిని ఒకదానికొకటి కనెక్ట్ చేయడం పూర్తిగా మరొక విషయం. 348 -00:25:00,520 --> 00:25:04,280 +00:25:00,520 --> 00:25:04,580 మరియు మరోసారి, వీటన్నింటిపై మరిన్ని వివరాలు కావాలంటే, అనుబంధ బ్లాగ్ పోస్ట్‌ను చూడండి. 349 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 ధన్యవాదాలు. diff --git a/2018/wallis-product/turkish/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/turkish/auto_generated.srt index 1cae54ecc..679133ab5 100644 --- a/2018/wallis-product/turkish/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/turkish/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 Tamam, sanırım bu hoşuna gidecek. 2 @@ -39,24 +39,24 @@ temel matematik ve bunun nasıl iletileceğine ilişkin tüm seçeneklerin birle geldiğini görürsünüz. 11 -00:00:40,700 --> 00:00:44,737 +00:00:40,700 --> 00:00:44,375 Ve bu kanaldaki içeriğin neredeyse tamamı için, temel matematik, 12 -00:00:44,737 --> 00:00:48,961 +00:00:44,375 --> 00:00:48,219 ya genel teoriye ya da belirli bir makaleye dayalı olarak bu alanda 13 -00:00:48,961 --> 00:00:53,620 +00:00:48,219 --> 00:00:52,460 iyi bilinen bir şeydir ve yeniliğin iletişim kısmından geleceğini umuyorum. 14 -00:00:53,620 --> 00:00:57,010 -Bu videoda tartıştığımız sonuç, pi'nin çok ünlü sonsuz çarpımı olarak bilinen +00:00:53,140 --> 00:00:56,815 +Bu videoda tartıştığımız sonuç, pi'nin çok ünlü sonsuz çarpımı olarak bilinen ve 15 -00:00:57,010 --> 00:01:00,400 -ve Wallace çarpımı olarak bilinen sonuç, aslında çok iyi bilinen bir matematiktir. +00:00:56,815 --> 00:01:00,400 +Wallace çarpımı olarak bilinen sonuç, aslında çok iyi bilinen bir matematiktir. 16 00:01:00,800 --> 00:01:06,020 @@ -103,7 +103,7 @@ bunu söyleyebilirim. kendisini halkın gözünden saklayarak harika bir iş ç O halde lafı daha fazla uzatmadan matematiğe geçelim. 27 -00:01:48,979 --> 00:01:53,940 +00:01:48,980 --> 00:01:53,940 2 bölü 1 çarpı 4 bölü 3 çarpı 6 bölü 5 çarpımını düşünün, böyle devam eder, 28 @@ -115,12 +115,12 @@ burada yaptığımız şey pay olarak tüm çift sayıları ve payda olarak tek etmektir. 30 -00:02:00,840 --> 00:02:03,989 -Elbette buradaki tüm çarpanlar 1'den büyük, +00:02:00,840 --> 00:02:05,440 +Elbette buradaki tüm çarpanlar 1'den büyük, yani seriyi ilerledikçe 31 -00:02:03,989 --> 00:02:09,500 -yani seriyi ilerledikçe her yeni faktörü birer birer çarparak sonuç giderek büyüyor. +00:02:05,440 --> 00:02:09,500 +her yeni faktörü birer birer çarparak sonuç giderek büyüyor. 32 00:02:10,280 --> 00:02:13,940 @@ -131,19 +131,19 @@ Aslında, sonunda herhangi bir sonlu sınırdan daha büyük olduğu ortaya çı Yani bu anlamda çok da ilginç değil, sadece sonsuza kadar patlıyor. 34 -00:02:18,680 --> 00:02:23,728 -Öte yandan, eğer işleri biraz kaydırırsanız, 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 5 çarpı 6 bölü +00:02:18,680 --> 00:02:23,581 +Öte yandan, eğer işleri biraz kaydırırsanız, 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 5 çarpı 6 35 -00:02:23,728 --> 00:02:27,791 -7'ye sürekli bakarsanız, tüm bu çarpanlar 1'den küçüktür, +00:02:23,581 --> 00:02:27,592 +bölü 7'ye sürekli bakarsanız, tüm bu çarpanlar 1'den küçüktür, 36 -00:02:27,791 --> 00:02:32,716 +00:02:27,592 --> 00:02:32,685 dolayısıyla sonuç küçülmeye devam eder ve daha küçüktür ve bu sefer seri sıfıra 37 -00:02:32,716 --> 00:02:33,640 +00:02:32,685 --> 00:02:33,640 yaklaşmaktadır. 38 @@ -151,23 +151,23 @@ yaklaşmaktadır. Peki ya ikisini karıştırırsak? 39 -00:02:37,040 --> 00:02:41,166 +00:02:37,040 --> 00:02:40,987 2 bölü 1 çarpı 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 3 çarpı 4 bölü 5'e bakarsanız, 40 -00:02:41,166 --> 00:02:45,293 +00:02:40,987 --> 00:02:45,168 bu şekilde devam eder, yol boyunca kısmi çarpımlar yukarı, sonra aşağı, 41 -00:02:45,293 --> 00:02:49,133 +00:02:45,168 --> 00:02:49,058 sonra yukarı, sonra aşağı, sonra yukarıya doğru devam eder. biraz, 42 -00:02:49,133 --> 00:02:53,489 +00:02:49,058 --> 00:02:53,470 sonra biraz daha az aşağı, ta ki tüm bu sıçrama ve düşüşlerde neredeyse hiç 43 -00:02:53,489 --> 00:02:54,980 +00:02:53,470 --> 00:02:54,980 değişiklik olmayana kadar. 44 @@ -235,19 +235,19 @@ ters kare kanunu bu niceliğe gerçekten güzel bir fiziksel yorum verdiğinden, o gözlemcinin aldığı toplam ışık miktarıydı. 60 -00:04:05,579 --> 00:04:10,485 +00:04:05,580 --> 00:04:10,102 Ancak bu güzel fiziksel yoruma rağmen, ters kare mesafeleri eklemenin 61 -00:04:10,485 --> 00:04:15,320 +00:04:10,102 --> 00:04:14,560 sihirli bir yanı yok; bu, söz konusu problem için faydalı olan şeydi. 62 -00:04:15,320 --> 00:04:19,740 +00:04:15,280 --> 00:04:19,720 Yeni problemimizi çözmek için, yani 2 bölü 1 çarpı 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 3 63 -00:04:19,740 --> 00:04:24,220 +00:04:19,720 --> 00:04:24,220 çarpı 4 bölü 5 ve benzeri, benzer ama ayrıntılarda farklı bir şey yapacağız. 64 @@ -263,7 +263,7 @@ doğrudan bakın ve bunları toplamak yerine onları çarpacağız, gözlemci için mesafe çarpımı olarak adlandıracağım bir miktar vereceğiz. 67 -00:04:39,259 --> 00:04:44,145 +00:04:39,260 --> 00:04:44,145 Her ne kadar bu uzaklık ürününün artık hoş bir fiziksel benzetmesi olmasa da, 68 @@ -367,35 +367,35 @@ Büyüklüğü 1 olduğu için aynı kalacak ama yatayla yaptığı açı iki ka Karmaşık sayıların karesi böyle alınır. 93 -00:06:39,560 --> 00:06:44,781 +00:06:39,560 --> 00:06:44,441 Benzer şekilde, bu sayının küpü yatayla yaptığı açıyı üç katına çıkaracaktır 94 -00:06:44,781 --> 00:06:49,800 +00:06:44,441 --> 00:06:48,880 ve genel olarak onu n'inci kuvvete yükseltmek açıyı n ile çarpacaktır. 95 -00:06:49,880 --> 00:06:54,660 -Örneğin, şu anda ekranda birim çember çevresinde, l0, l1, l2 vb. +00:06:49,550 --> 00:06:54,011 +Örneğin, şu anda ekranda birim çember çevresinde, l0, l1, 96 -00:06:54,660 --> 00:06:58,117 -diyeceğim 7 eşit aralıklı nokta var ve bunlar, +00:06:54,011 --> 00:06:58,164 +l2 vb. diyeceğim 7 eşit aralıklı nokta var ve bunlar, 97 -00:06:58,117 --> 00:07:03,780 +00:06:58,164 --> 00:07:03,780 l0'ın sayının başında olacağı şekilde döndürülmüş durumda. Sağ tarafta 1. 98 -00:07:04,580 --> 00:07:08,801 +00:07:04,580 --> 00:07:08,983 Yani bunların her birinin yatayla yaptığı açı bir dönüşün yedide 99 -00:07:08,801 --> 00:07:13,088 +00:07:08,983 --> 00:07:13,183 1'inin tamsayı katı olduğundan, bu sayılardan herhangi birini 100 -00:07:13,088 --> 00:07:17,180 +00:07:13,183 --> 00:07:17,180 7'nci kuvvete yükseltmek sizi döndürerek 1 sayısına ulaşır. 101 @@ -407,15 +407,15 @@ Başka bir deyişle, bunların hepsi x üzeri 7 eksi 1 eşittir 0 polinom denkleminin çözümleridir. 103 -00:07:29,260 --> 00:07:32,993 +00:07:29,260 --> 00:07:33,183 Ancak diğer taraftan, tamamen farklı bir şekilde, 104 -00:07:32,993 --> 00:07:37,323 +00:07:33,183 --> 00:07:37,734 bu sayıların köklerine sahip bir polinom oluşturabiliriz; 105 -00:07:37,323 --> 00:07:41,580 +00:07:37,734 --> 00:07:41,580 x eksi l0 çarpı x eksi l1'den x eksi l6'ya kadar. 106 @@ -447,11 +447,11 @@ Sadece çok fazla terim yok, aynı zamanda bu karmaşık sayıların her birinin tam olarak ne olduğunu yazmak bizi sinüs ve kosinüs karmaşasının içine sokacak. 113 -00:08:15,280 --> 00:08:20,178 +00:08:15,280 --> 00:08:20,344 Ancak kurulumun simetrisi nedeniyle, tüm cebirsel toz kalktığında, 114 -00:08:20,178 --> 00:08:24,200 +00:08:20,344 --> 00:08:24,200 x üzeri 7 eksi 1'e kadar basitleşeceğini biliyoruz. 115 @@ -463,11 +463,11 @@ Diğer tüm şartlar iptal edilecektir. Ve tabii ki burada 7'nin özel bir yanı yok. 117 -00:08:29,600 --> 00:08:33,708 +00:08:29,600 --> 00:08:33,961 Bunun gibi bir daire etrafında eşit aralıklarla yerleştirilmiş n noktanız varsa, 118 -00:08:33,708 --> 00:08:36,600 +00:08:33,961 --> 00:08:36,600 bunlar x'in kökleri üzeri n eksi 1 eşittir 0'dır. 119 @@ -479,35 +479,35 @@ bunlar x'in kökleri üzeri n eksi 1 eşittir 0'dır. için neden güzel bir basitleştirme yöntemi sağladığını anlayabilirsiniz. 121 -00:08:44,530 --> 00:08:48,895 +00:08:44,530 --> 00:08:48,959 Gözlemcinin daire üzerinde olması gerekmeyen başka bir karmaşık sayı 122 -00:08:48,895 --> 00:08:53,261 +00:08:48,959 --> 00:08:53,132 olduğunu düşünürseniz ve sonra bu sayıyı x'in yerine koyarsanız, 123 -00:08:53,261 --> 00:08:57,564 +00:08:53,132 --> 00:08:57,497 sağ taraftaki kısım size büyüklüğü iki nokta arasındaki mesafelerin 124 -00:08:57,564 --> 00:09:02,120 +00:08:57,497 --> 00:09:02,120 çarpımı olan yeni bir karmaşık sayı verir. gözlemci ve her deniz feneri. 125 -00:09:03,100 --> 00:09:06,230 +00:09:03,100 --> 00:09:06,578 Ancak sol tarafa bakın, bu ürünün sonuçta neye 126 -00:09:06,230 --> 00:09:09,560 +00:09:06,578 --> 00:09:10,280 basitleşeceğini anlamanın çok daha basit bir yolu. 127 -00:09:09,560 --> 00:09:14,193 +00:09:10,800 --> 00:09:14,842 Şaşırtıcı bir şekilde bu, eğer gözlemcimiz deniz fenerleriyle aynı daire üzerinde 128 -00:09:14,193 --> 00:09:19,280 +00:09:14,842 --> 00:09:19,280 oturuyorsa, deniz fenerlerinin gerçek sayısının pek de önemli olmayacağı anlamına geliyor. 129 @@ -519,19 +519,19 @@ Gözlemcimizi tanımlayan, bitişik deniz fenerleri arasındaki yolun yalnızca bir kısmı devreye girecek. 131 -00:09:28,219 --> 00:09:31,560 +00:09:28,220 --> 00:09:31,695 Eğer bu kesir f ise, o zaman n kuvvetine sahip 132 -00:09:31,560 --> 00:09:35,540 +00:09:31,695 --> 00:09:35,540 gözlemci f'yi tam bir dairenin etrafına yerleştirir. 133 -00:09:35,980 --> 00:09:40,439 +00:09:35,980 --> 00:09:40,263 Yani karmaşık sayı gözlemcisinin n eksi 1'e büyüklüğü, 134 -00:09:40,439 --> 00:09:46,260 +00:09:40,263 --> 00:09:46,260 1 sayısı ile tam birim çember etrafındaki bir f noktası arasındaki mesafedir. 135 @@ -543,19 +543,19 @@ Yani karmaşık sayı gözlemcisinin n eksi 1'e büyüklüğü, birinci ile ikincinin üçte biri arasında oturuyor. 137 -00:09:55,760 --> 00:10:01,265 +00:09:55,760 --> 00:10:01,165 Yani o gözlemciyle ilişkili karmaşık sayıyı 7'nci kuvvete çıkardığınızda, 138 -00:10:01,265 --> 00:10:04,160 +00:10:01,165 --> 00:10:04,160 tam dairenin üçte biri kadar yol alırlar. 139 -00:10:04,690 --> 00:10:10,274 +00:10:04,690 --> 00:10:10,153 Yani gözlemcinin büyüklüğünün 7 eksi 1'e oranı bu kordonun uzunluğu olacaktır, 140 -00:10:10,274 --> 00:10:14,580 +00:10:10,153 --> 00:10:14,580 bu da daire etrafındaki yolun üçte biri için yaklaşık 1 olur.73. 141 @@ -595,40 +595,40 @@ uzunluğu anlamına gelecektir. Örneğin, az önce gördüğümüz şey üçte 1'lik kordondu. 150 -00:10:52,660 --> 00:10:57,392 +00:10:52,660 --> 00:10:57,270 Aslında f'nin kordonunun 2 çarpı sinüs f yarı çarpı 2 pi, 151 -00:10:57,392 --> 00:11:02,965 +00:10:57,270 --> 00:11:02,754 yani f pi'nin sinüsünün 2 katı olduğunu görmek o kadar da zor değil, 152 -00:11:02,965 --> 00:11:08,080 +00:11:02,754 --> 00:11:08,080 ama bazen bunu sadece kordon olarak düşünmek daha kolaydır. kapalı. 153 -00:11:09,260 --> 00:11:12,332 +00:11:09,260 --> 00:11:12,438 Yani, az önce gösterdiğimiz sonuç, bir gözlemci için, 154 -00:11:12,332 --> 00:11:16,712 +00:11:12,438 --> 00:11:16,736 iki deniz feneri arasındaki yolun f'sinin, ne kadar karmaşık görünse de, 155 -00:11:16,712 --> 00:11:20,069 +00:11:16,736 --> 00:11:20,209 toplam mesafe çarpımı, kaç tane deniz feneri olursa olsun, 156 -00:11:20,069 --> 00:11:22,800 +00:11:20,209 --> 00:11:22,800 tam olarak f'nin kordonu olarak sonuç verir. 157 -00:11:23,280 --> 00:11:27,316 -Yani özellikle 1 yarımlık ipi düşünün, bu birim çemberin zıt +00:11:23,280 --> 00:11:27,181 +Yani özellikle 1 yarımlık ipi düşünün, bu birim çemberin 158 -00:11:27,316 --> 00:11:31,220 -uçlarındaki iki nokta arasındaki mesafedir, yani 2'dir. +00:11:27,181 --> 00:11:31,220 +zıt uçlarındaki iki nokta arasındaki mesafedir, yani 2'dir. 159 00:11:31,940 --> 00:11:35,636 @@ -655,11 +655,11 @@ Bir sonraki önemli gerçek için, gözlemciyi deniz fenerlerinden birinin tam üzerine koyduğunuzu hayal edin. 165 -00:11:52,079 --> 00:11:55,570 +00:11:52,080 --> 00:11:55,445 O halde elbette mesafe çarpımı 0'dır, deniz feneri 166 -00:11:55,570 --> 00:11:58,680 +00:11:55,445 --> 00:11:58,680 mesafesi 0 diğer tüm faktörleri ortadan kaldırır. 167 @@ -671,31 +671,31 @@ Ama diyelim ki o baş belası deniz fenerinden yeni kurtulduk ve yalnızca diğerlerinin katkılarını göz önünde bulundurduk, bu uzaklık ürünü ne olurdu? 169 -00:12:08,940 --> 00:12:14,784 -Şimdi, tüm bu n birlik köklerde bir kökü olan polinom gözlemci üzeri +00:12:08,940 --> 00:12:14,494 +Şimdi, tüm bu n birlik köklerde bir kökü olan polinom gözlemci 170 -00:12:14,784 --> 00:12:22,154 -n-1'i düşünmek yerine, polinom gözlemci üzeri n-1 bölü gözlemci-1'e bakıyoruz. +00:12:14,494 --> 00:12:21,988 +üzeri n-1'i düşünmek yerine, polinom gözlemci üzeri n-1 bölü gözlemci-1'e bakıyoruz. 171 -00:12:22,154 --> 00:12:26,220 +00:12:21,988 --> 00:12:26,220 1 sayısı dışındaki birliğin tüm köklerinin kökü. 172 -00:12:26,880 --> 00:12:32,345 +00:12:26,880 --> 00:12:32,522 Ve küçük bir cebir, bu kesirin 1 artı gözlemci artı gözlemcinin karesi, 173 -00:12:32,345 --> 00:12:36,520 +00:12:32,522 --> 00:12:36,520 gözlemciden n-1'e kadar olan şey olduğunu gösterir. 174 -00:12:37,480 --> 00:12:40,009 +00:12:37,480 --> 00:12:39,907 Ve eğer gözlemcinin 1'e eşit olduğunu yazarsanız, 175 -00:12:40,009 --> 00:12:42,820 +00:12:39,907 --> 00:12:42,820 bu onun üzerinde oturduğu sayı olduğundan ne elde edersiniz? 176 @@ -711,16 +711,16 @@ Buradaki tüm terimler 1 olur, yani n olur, bu da bu kurulum için toplam mesafe Bu, toplam deniz feneri sayısına bağlıdır, ancak yalnızca çok basit bir şekilde. 179 -00:12:59,240 --> 00:13:03,336 +00:12:59,240 --> 00:13:03,402 Bunu düşünün, bu inanılmaz bir şey, deniz fenerlerinden birinde oturan bir gözlemcinin 180 -00:13:03,336 --> 00:13:07,150 -diğer tüm deniz fenerlerinden aldığı toplam mesafe çarpımı tam olarak n'dir, +00:13:03,402 --> 00:13:07,564 +diğer tüm deniz fenerlerinden aldığı toplam mesafe çarpımı tam olarak n'dir, burada n, 181 -00:13:07,150 --> 00:13:11,200 -burada n, göz ardı edilenler de dahil olmak üzere deniz fenerlerinin toplam sayısıdır. +00:13:07,564 --> 00:13:11,200 +göz ardı edilenler de dahil olmak üzere deniz fenerlerinin toplam sayısıdır. 182 00:13:12,000 --> 00:13:13,560 @@ -767,19 +767,19 @@ Birim daire etrafında eşit aralıklarla yerleştirilmiş n adet deniz fenerini bu düzeni ele alalım ve benim koruyucu ve denizci diyeceğim iki ayrı gözlemci hayal edin. 193 -00:13:54,720 --> 00:13:57,442 +00:13:54,720 --> 00:13:57,674 Bekçiyi doğrudan deniz fenerlerinden birinin üzerine koyun ve 194 -00:13:57,442 --> 00:14:00,340 +00:13:57,674 --> 00:14:00,820 denizciyi bu nokta ile bir sonraki deniz fenerinin ortasına koyun. 195 -00:14:00,340 --> 00:14:05,550 +00:14:01,480 --> 00:14:06,120 Buradaki fikir, kaleci için mesafe çarpımının denizci için mesafe çarpımına 196 -00:14:05,550 --> 00:14:10,760 +00:14:06,120 --> 00:14:10,760 bölünmesine bakmak olacak ve sonra bu oranı iki ayrı şekilde hesaplayacağız. 197 @@ -795,11 +795,11 @@ Peki kaleci için mesafe çarpımı? Birinin tam üzerinde durduğu için 0'dır. 200 -00:14:23,160 --> 00:14:27,153 +00:14:23,160 --> 00:14:27,285 Ama eğer o deniz fenerinden kurtulursak, o zaman ikinci temel gerçeğimize göre, 201 -00:14:27,153 --> 00:14:29,400 +00:14:27,285 --> 00:14:29,400 o kaleci için kalan mesafe çarpımı n'dir. 202 @@ -815,11 +815,11 @@ Ve tabi ki, o deniz fenerinden kurtularak denizcinin mesafe böylece paydanın artık iki gözlemci arasındaki mesafeye bölünmesi gerekiyor. 205 -00:14:42,100 --> 00:14:47,269 +00:14:42,100 --> 00:14:47,393 Ve bunu biraz basitleştirirsek, kalecinin mesafe çarpımı ile denizcininki arasındaki 206 -00:14:47,269 --> 00:14:52,500 +00:14:47,393 --> 00:14:52,500 oranın n katı iki gözlemci arasındaki mesafenin 2'ye bölümü olduğu anlamına gelir. 207 @@ -843,15 +843,15 @@ yani sadece kaleciye olan mesafesinin, denizcinin mesafe çarpımına katkısı olan denizciye olan mesafesine bölünmesi anlamına gelir. 212 -00:15:12,480 --> 00:15:15,837 +00:15:12,480 --> 00:15:15,921 Ve tüm bu faktörleri her bir deniz feneriyle çarptığımızda, 213 -00:15:15,837 --> 00:15:20,313 +00:15:15,921 --> 00:15:20,510 sonuçta aynı oranı elde etmemiz gerekir; n çarpı gözlemciler arasındaki mesafe, 214 -00:15:20,313 --> 00:15:21,600 +00:15:20,510 --> 00:15:21,600 hepsi 2'ye bölünür. 215 @@ -915,12 +915,12 @@ görüyoruz, bu da kaleciye olan mesafenin bölünmesiyle hemen hemen aynı. n büyüdükçe mesafe-denizci oranına göre. 230 -00:16:21,140 --> 00:16:25,155 -Ve üçüncü deniz feneri L3, n sonsuza yaklaştıkça giderek +00:16:21,140 --> 00:16:24,721 +Ve üçüncü deniz feneri L3, n sonsuza yaklaştıkça 231 -00:16:25,155 --> 00:16:28,960 -beşte 6'ya yaklaşan bir kesirle katkıda bulunacak. +00:16:24,721 --> 00:16:28,960 +giderek beşte 6'ya yaklaşan bir kesirle katkıda bulunacak. 232 00:16:31,880 --> 00:16:36,326 @@ -947,498 +947,482 @@ n sonsuza yaklaştıkça kaleciye olan mesafenin denizciye olan mesafesinin üç ikisine yaklaştığını görürsünüz. 238 -00:16:52,100 --> 00:16:55,347 +00:16:52,100 --> 00:16:55,406 Ve ondan önceki ikinci deniz feneri, buradaki L-2, 239 -00:16:55,347 --> 00:17:00,505 +00:16:55,406 --> 00:17:00,658 giderek beşte dörde yaklaşan bir orana katkıda bulunuyor ve üçüncü deniz feneri, 240 -00:17:00,505 --> 00:17:05,090 -L-3, giderek yedide 6'ya yaklaşan bir orana katkıda bulunuyor ve bu +00:17:00,658 --> 00:17:06,300 +L-3, giderek yedide 6'ya yaklaşan bir orana katkıda bulunuyor ve bu böyle devam ediyor. 241 -00:17:05,090 --> 00:17:06,300 -böyle devam ediyor. - -242 00:17:07,540 --> 00:17:12,604 Bunu tüm deniz fenerleri üzerinde birleştirirsek, çarpımı elde ederiz: -243 +242 00:17:12,604 --> 00:17:18,667 2 bölü 1 çarpı 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 3 çarpı 4 bölü 5 çarpı 6 bölü 5 çarpı 6 bölü 7, -244 +243 00:17:18,667 --> 00:17:19,880 böyle devam eder. -245 +244 00:17:20,260 --> 00:17:25,451 Bu bizim incelemekle ilgilendiğimiz üründür ve bu bağlamda bu terimlerin her biri, -246 +245 00:17:25,451 --> 00:17:30,580 n sonsuza yaklaşırken belirli bir deniz fenerinin katkısının ne olduğunu yansıtır. -247 -00:17:31,880 --> 00:17:35,905 +246 +00:17:31,880 --> 00:17:35,979 Ve katkı dediğimde, kalecinin mesafe çarpımının denizcinin mesafe çarpımına -248 -00:17:35,905 --> 00:17:40,037 +247 +00:17:35,979 --> 00:17:40,187 oranının bu oranına olan katkıyı kastediyorum ki, her adımda bildiğimiz gibi, -249 -00:17:40,037 --> 00:17:43,640 +248 +00:17:40,187 --> 00:17:43,640 n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2'ye bölünmesi gerekir. -250 +249 00:17:44,500 --> 00:17:47,780 Peki n sonsuza yaklaşırken bu değer neye yaklaşıyor? -251 -00:17:48,740 --> 00:17:53,733 +250 +00:17:48,740 --> 00:17:54,167 Gözlemciler arasındaki mesafe, daire etrafında bir tam dönüşte 1 bölü -252 -00:17:53,733 --> 00:17:59,654 +251 +00:17:54,167 --> 00:17:59,982 n'nin yarısıdır ve bu bir birim daire olduğundan, toplam çevresi 2 pi'dir, -253 -00:17:59,654 --> 00:18:05,146 +252 +00:17:59,982 --> 00:18:05,642 yani gözlemciler arasındaki mesafe pi bölü n'ye, yani n katına yaklaşır. -254 -00:18:05,146 --> 00:18:10,140 +253 +00:18:05,642 --> 00:18:10,140 bu mesafenin 2'ye bölümü pi'nin 2'ye bölünmesine yaklaşır. -255 +254 00:18:10,660 --> 00:18:12,220 İşte karşınızda! -256 -00:18:12,520 --> 00:18:17,325 +255 +00:18:12,520 --> 00:18:17,518 Çarpımımız, 2 bölü 1 çarpı 2 bölü 3 çarpı 4 bölü 3 çarpı 4 bölü 5, -257 -00:18:17,325 --> 00:18:19,980 +256 +00:18:17,518 --> 00:18:19,980 sürekli, pi bölü 2'ye yaklaşmalı. +257 +00:18:21,040 --> 00:18:25,852 +Bu gerçekten muhteşem bir sonuçtur ve Wallace çarpımı olarak bilinir ve adını bu gerçeği + 258 -00:18:21,040 --> 00:18:24,266 -Bu gerçekten muhteşem bir sonuçtur ve Wallace çarpımı olarak +00:18:25,852 --> 00:18:30,720 +daha karmaşık bir şekilde ilk kez keşfeden 17. yüzyıl matematikçisi John Wallace'tan alır. 259 -00:18:24,266 --> 00:18:28,233 -bilinir ve adını bu gerçeği daha karmaşık bir şekilde ilk kez keşfeden 17. - -260 -00:18:28,233 --> 00:18:30,720 -yüzyıl matematikçisi John Wallace'tan alır. - -261 00:18:31,320 --> 00:18:34,708 Ve ayrıca küçük bir bilgi olarak, bu sonsuzluk sembolünü -262 +260 00:18:34,708 --> 00:18:37,680 keşfeden ya da daha doğrusu icat edenle aynı adam. -263 +261 00:18:43,060 --> 00:18:45,464 Ve aslında, geriye dönüp bu argümana bakarsanız, -264 +262 00:18:45,464 --> 00:18:48,703 buradaki kayıt dışılık konusunda biraz el çabukluğu yakaladık ki, -265 +263 00:18:48,703 --> 00:18:52,580 aranızda matematik konusunda özellikle bilgili olanların yakalayabileceği gibi. -266 -00:18:53,460 --> 00:18:56,992 +264 +00:18:53,460 --> 00:18:56,896 Burada, n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin 2'ye bölünmesini -267 -00:18:56,992 --> 00:19:00,020 +265 +00:18:56,896 --> 00:19:00,020 elde etmek için çarpıldığını bildiğimiz bir sürü faktör var. -268 -00:19:00,580 --> 00:19:05,077 -Daha sonra n sonsuza giderken her faktörün limitine ayrı ayrı baktık ve tüm bu +266 +00:19:00,580 --> 00:19:04,982 +Daha sonra n sonsuza giderken her faktörün limitine ayrı ayrı baktık ve tüm -269 -00:19:05,077 --> 00:19:09,405 -sınırlayıcı terimlerin çarpımının, n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin +267 +00:19:04,982 --> 00:19:09,557 +bu sınırlayıcı terimlerin çarpımının, n çarpı gözlemciler arasındaki mesafenin -270 -00:19:09,405 --> 00:19:13,960 +268 +00:19:09,557 --> 00:19:13,960 2'ye bölümünün limiti ne olursa olsun eşit olması gerektiği sonucuna vardık. -271 +269 00:19:14,680 --> 00:19:18,098 Ancak bunun varsaydığı şey, sonsuz sayıda faktör olsa bile -272 +270 00:19:18,098 --> 00:19:21,460 limitlerin çarpımının çarpımların limitine eşit olduğudur. -273 +271 00:19:22,340 --> 00:19:28,120 Ve sonsuz alan aritmetiğinde limitlerin bu şekilde değişmesi her zaman doğru değildir. -274 +272 00:19:28,500 --> 00:19:30,780 Çoğu zaman tutar ama bazen başarısız olur. -275 +273 00:19:31,660 --> 00:19:34,058 Burada size bu tür limit değiştirmenin aslında işe -276 +274 00:19:34,058 --> 00:19:36,740 yaramadığı bir duruma ilişkin basit bir örnek göstereyim. -277 -00:19:37,080 --> 00:19:39,858 -Burada her satırda tek bir 7'nin ve ardından - -278 -00:19:39,858 --> 00:19:42,240 -bir sürü 1'in olduğu bir tablomuz var. +275 +00:19:37,080 --> 00:19:42,240 +Burada her satırda tek bir 7'nin ve ardından bir sürü 1'in olduğu bir tablomuz var. -279 +276 00:19:42,420 --> 00:19:46,940 Yani eğer her satırın sonsuz çarpımını alırsanız, her biri için sadece 7 elde edersiniz. -280 +277 00:19:47,420 --> 00:19:52,560 Yani bu çarpımların her biri 7 olduğundan çarpımların limiti de 7 olur. -281 +278 00:19:53,100 --> 00:19:55,040 Ama önce sınırları alırsanız ne olacağına bakın. -282 +279 00:19:55,320 --> 00:19:59,256 Her sütuna bakarsanız, belirli bir sütunun limitinin 1 olacağını görürsünüz, -283 +280 00:19:59,256 --> 00:20:02,120 çünkü bir noktada bu 1 saniyeden başka bir şey değildir. -284 -00:20:02,120 --> 00:20:04,871 +281 +00:20:02,120 --> 00:20:04,950 Ama sonra, eğer bu limitlerin çarpımını alırsanız, -285 -00:20:04,871 --> 00:20:09,402 -sadece bir grup 1'in çarpımını alırsınız, yani farklı bir cevap elde edersiniz, - -286 -00:20:09,402 --> 00:20:09,780 -yani 1. +282 +00:20:04,950 --> 00:20:09,780 +sadece bir grup 1'in çarpımını alırsınız, yani farklı bir cevap elde edersiniz, yani 1. -287 +283 00:20:13,240 --> 00:20:16,198 Şans eseri, matematikçiler bu olgu üzerinde düşünmek için çok -288 +284 00:20:16,198 --> 00:20:19,299 zaman harcadılar ve bu limit alışverişinin gerçekte işe yaradığı -289 +285 00:20:19,299 --> 00:20:22,640 belirli koşulları hızlı bir şekilde görmek için araçlar geliştirdiler. -290 +286 00:20:23,320 --> 00:20:26,954 Bu durumda, baskın yakınsama olarak bilinen belirli bir standart sonuç, -291 +287 00:20:26,954 --> 00:20:30,993 az önce gösterdiğimiz argümanın tam anlamıyla geçerli olacağına dair bize hemen -292 +288 00:20:30,993 --> 00:20:31,700 güvence verir. -293 +289 00:20:32,260 --> 00:20:36,113 İlgilenenler için Sridhar, bu videoya bu detayların yanı -294 +290 00:20:36,113 --> 00:20:39,900 sıra daha birçok şeyi kapsayan ek bir blog yazısı yazdı. -295 +291 00:20:40,740 --> 00:20:42,720 Ayrıca şunu da söylemeliyim ki, böyle bir ürünü nasıl -296 +292 00:20:42,720 --> 00:20:44,920 yorumlayacağımız konusunda biraz dikkatli olmamız gerekiyor. -297 +293 00:20:45,400 --> 00:20:48,755 Unutmayın, kaleciden saat yönünün tersine deniz fenerlerinden, -298 +294 00:20:48,755 --> 00:20:52,111 kaleciden de saat yönünde deniz fenerlerinden katkılarımız var -299 +295 00:20:52,111 --> 00:20:55,680 ve yaptığımız şey ürünümüzü elde etmek için bunları serpiştirmekti. -300 -00:20:55,680 --> 00:21:00,249 +296 +00:20:55,680 --> 00:21:00,522 Kaleciden gelen fenerler saat yönünün tersine 2'ye 1, 4'e 3, -301 -00:21:00,249 --> 00:21:05,480 -6'ya 5'e katkıda bulunur ve kaleciden saat yönünde olanlar 2'ye 3, +297 +00:21:00,522 --> 00:21:06,396 +6'ya 5'e katkıda bulunur ve kaleciden saat yönünde olanlar 2'ye 3, 4'e 5, -302 -00:21:05,480 --> 00:21:08,460 -4'e 5, 6'ya 7'ye katkıda bulunur. +298 +00:21:06,396 --> 00:21:08,460 +6'ya 7'ye katkıda bulunur. -303 +299 00:21:09,080 --> 00:21:12,906 Daha önce de söylediğim gibi, eğer bu bireysel serilerle oynarsanız, -304 +300 00:21:12,906 --> 00:21:16,067 ilkinin giderek büyüdüğünü ve sonsuza kadar patladığını, -305 +301 00:21:16,067 --> 00:21:20,060 ikincisinin ise giderek küçüldüğünü ve sıfıra yaklaştığını göreceksiniz. -306 +302 00:21:20,660 --> 00:21:24,579 Yani bu genel sonuçtan, iki yarıyı ayrı ayrı hesaplamak ve sonra -307 +303 00:21:24,579 --> 00:21:28,680 bunları birleştirmek açısından anlam çıkarmak oldukça hassas bir iş. -308 +304 00:21:29,240 --> 00:21:32,966 Ve gerçekten de, eğer bu iki yarıyı farklı şekilde karıştırırsanız, -309 +305 00:21:32,966 --> 00:21:36,802 örneğin her faktör için birinden iki kat daha fazla faktör alırsanız, -310 +306 00:21:36,802 --> 00:21:40,420 genel çarpım için farklı bir sonuç elde edebileceğinizi göreceğiz. -311 +307 00:21:40,740 --> 00:21:44,214 Ancak bunları özel olarak bire bir şekilde birleştirdiğinizde -312 +308 00:21:44,214 --> 00:21:46,960 pi yarılarına yakınlaşan bir ürün elde edersiniz. -313 +309 00:21:47,620 --> 00:21:51,703 Bu, hakim yakınsamanın, limitleri bizim yaptığımız gibi hesaplamada bizi haklı -314 +310 00:21:51,703 --> 00:21:56,200 çıkarması yolundan çıkan bir şeydir ve daha fazla ayrıntı için yine ek gönderiye bakın. -315 +311 00:21:57,140 --> 00:21:58,800 Yine de bunlar sadece teknik detaylar. -316 +312 00:21:59,140 --> 00:22:02,840 Burada olup bitenlerin kavramsal özü tam olarak az önce gösterdiğimiz şeydir. -317 +313 00:22:07,660 --> 00:22:09,873 Ve aslında, tüm bu çalışmaları yaptıktan sonra, -318 +314 00:22:09,873 --> 00:22:13,516 bu argümanın dışında kalan bir başka güzel sonuçtan bahsetmek için biraz zaman -319 +315 00:22:13,516 --> 00:22:14,900 ayırmamak utanç verici olurdu. -320 +316 00:22:14,900 --> 00:22:17,680 Muhtemelen bu, tüm kanıtın en havalı kısmıdır. -321 +317 00:22:18,240 --> 00:22:20,420 Görüyorsunuz, tüm bu tartışmayı genelleyebiliriz. -322 +318 00:22:21,100 --> 00:22:23,573 İlk temel gerçeğimizi keşfettiğimiz zamanı düşünün; -323 +319 00:22:23,573 --> 00:22:27,236 burada denizciyi yalnızca deniz fenerleri arasındaki tam orta noktaya değil, -324 +320 00:22:27,236 --> 00:22:30,994 aynı zamanda bitişik deniz fenerleri arasındaki yolun herhangi bir kısmını (f) -325 +321 00:22:30,994 --> 00:22:33,040 yerleştirmeyi de düşünebileceğinizi gördük. -326 -00:22:33,720 --> 00:22:38,314 +322 +00:22:33,720 --> 00:22:38,441 Bu daha genel ortamda, denizci için mesafe çarpımı mutlaka 2 değildi, -327 -00:22:38,314 --> 00:22:43,500 +323 +00:22:38,441 --> 00:22:43,500 ancak f'nin akoruydu; burada f, deniz fenerleri arasındaki yolun kesiridir. -328 -00:22:44,200 --> 00:22:49,569 +324 +00:22:44,200 --> 00:22:49,637 Ve eğer bu konumda denizciyle yaptığımız mantığın aynısını uygularsak ve başka -329 -00:22:49,569 --> 00:22:54,598 +325 +00:22:49,637 --> 00:22:54,730 hiçbir şeyi değiştirmezsek, kalecinin mesafe çarpımının denizcinin mesafe -330 -00:22:54,598 --> 00:22:59,355 +326 +00:22:54,730 --> 00:22:59,548 çarpımına oranının artık n katı arasındaki mesafe olduğunu bulacağız. -331 -00:22:59,355 --> 00:23:04,656 -bunlar f akoruna bölünür, bu da f çarpı 2'ye yaklaşan pi bölü n büyüdükçe +327 +00:22:59,548 --> 00:23:04,778 +bunlar f akoruna bölünür, bu da f çarpı 2'ye yaklaşan pi bölü n büyüdükçe f -332 -00:23:04,656 --> 00:23:05,880 -f akoruna bölünür. +328 +00:23:04,778 --> 00:23:05,880 +akoruna bölünür. -333 +329 00:23:08,800 --> 00:23:12,241 Ve daha önce olduğu gibi, her bir deniz fenerinin katkılarını -334 +330 00:23:12,241 --> 00:23:15,460 dikkate alarak alternatif olarak bunu hesaplayabilirsiniz. -335 -00:23:16,340 --> 00:23:20,850 +331 +00:23:16,340 --> 00:23:20,705 Bunu çözmek için zaman ayırırsanız, kaleciden sonraki k'inci -336 -00:23:20,850 --> 00:23:25,500 +332 +00:23:20,705 --> 00:23:25,500 deniz feneri bu orana k bölü kf faktörü kadar katkıda bulunacaktır. -337 -00:23:26,240 --> 00:23:29,450 +333 +00:23:26,240 --> 00:23:29,552 Ve kalecinin önündeki tüm deniz fenerleri aynı şeye katkıda bulunuyorlar, -338 -00:23:29,450 --> 00:23:31,880 +334 +00:23:29,552 --> 00:23:31,880 ancak siz sadece k'ye negatif değerler koyuyorsunuz. -339 -00:23:32,720 --> 00:23:37,176 +335 +00:23:32,720 --> 00:23:37,228 Tüm bu katkıları sıfır olmayan tüm k tam sayıları üzerinde birleştirirseniz, -340 -00:23:37,176 --> 00:23:42,212 +336 +00:23:37,228 --> 00:23:42,322 pozitif ve negatif k terimleri nasıl bir araya getirdiğiniz konusunda daha önce olduğu -341 -00:23:42,212 --> 00:23:46,900 -gibi dikkatli olmanız gerekir, elde edeceğiniz şey k'nin çarpımının bölünmüş +337 +00:23:42,322 --> 00:23:47,474 +gibi dikkatli olmanız gerekir, elde edeceğiniz şey k'nin çarpımının bölünmüş olmasıdır. -342 -00:23:46,900 --> 00:23:50,431 -olmasıdır. sıfırdan farklı tüm tamsayılar üzerinde kf ile k, +338 +00:23:47,474 --> 00:23:50,402 +sıfırdan farklı tüm tamsayılar üzerinde kf ile k, -343 -00:23:50,431 --> 00:23:52,920 +339 +00:23:50,402 --> 00:23:52,920 f çarpı 2 pi bölü f akoruna eşit olacaktır. -344 -00:23:53,580 --> 00:24:00,114 +340 +00:23:53,580 --> 00:24:00,039 Başka bir deyişle, f'nin akoru 2 çarpı sinüs f pi olduğundan, -345 -00:24:00,114 --> 00:24:06,054 +341 +00:24:00,039 --> 00:24:06,290 bu çarpım f çarpı 2 pi bölü 2 çarpı sinüs f pi ile aynıdır, -346 -00:24:06,054 --> 00:24:09,520 +342 +00:24:06,290 --> 00:24:09,520 bu da f pi bölü sinüs f pi'dir. -347 +343 00:24:10,320 --> 00:24:14,800 Şimdi bunu biraz daha yeniden yazarsanız, oldukça ilginç bir gerçekle karşılaşacaksınız. -348 -00:24:15,420 --> 00:24:20,176 +344 +00:24:15,420 --> 00:24:20,491 Sinüs f çarpı pi eşittir f pi çarpı bu gerçekten büyük çarpım, -349 -00:24:20,176 --> 00:24:25,160 +345 +00:24:20,491 --> 00:24:25,160 1-f bölü k'nin sıfır olmayan tüm tamsayılar k'nın çarpımı. -350 -00:24:25,920 --> 00:24:31,249 +346 +00:24:25,920 --> 00:24:31,154 Yani sinüs x'i sonsuz bir çarpım olarak ifade etmenin bir yolunu bulduk, -351 -00:24:31,249 --> 00:24:33,880 +347 +00:24:31,154 --> 00:24:33,880 eğer düşünürseniz bu gerçekten harika. -352 +348 00:24:34,300 --> 00:24:38,468 Yani bu kanıt bize sadece kendi başına inanılmaz olan Wallace çarpımını vermekle -353 +349 00:24:38,468 --> 00:24:42,740 kalmıyor, aynı zamanda sinüsün çarpım formülünü de verecek şekilde genelleştiriyor. -354 -00:24:43,260 --> 00:24:46,066 +350 +00:24:43,260 --> 00:24:46,151 Bunun güzel tarafı da önceki videoda gördüğümüz toplamla, -355 -00:24:46,066 --> 00:24:49,840 +351 +00:24:46,151 --> 00:24:49,840 Euler'in Basel problemini ilk başta nasıl çözdüğüyle bağlantılı olmasıdır. -356 +352 00:24:50,160 --> 00:24:52,880 Sinüs için bu sonsuz çarpıma bakıyordu. -357 +353 00:24:53,600 --> 00:24:57,190 Demek istediğim, bu pi formüllerini çemberlere bağlamak başka bir şey, -358 +354 00:24:57,190 --> 00:24:59,820 ama onları birbirine bağlamak tamamen başka bir şey. -359 -00:25:00,520 --> 00:25:02,361 +355 +00:25:00,520 --> 00:25:02,508 Ve bir kez daha, tüm bunlar hakkında daha fazla -360 -00:25:02,361 --> 00:25:04,280 +356 +00:25:02,508 --> 00:25:04,580 ayrıntı istiyorsanız ek blog gönderisine göz atın. -361 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +357 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 Teşekkür ederim. diff --git a/2018/wallis-product/vietnamese/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/vietnamese/auto_generated.srt index a39716f6c..da0deb2f5 100644 --- a/2018/wallis-product/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:05,540 +00:00:03,980 --> 00:00:05,540 Được rồi, tôi nghĩ bạn sẽ thích điều này. 2 @@ -39,27 +39,27 @@ trình bày toán học nào đều đến từ sự kết hợp giữa toán h bản và tất cả các lựa chọn liên quan đến cách truyền đạt nó. 11 -00:00:40,700 --> 00:00:45,006 +00:00:40,700 --> 00:00:44,620 Và đối với hầu hết nội dung trên kênh này, toán học cơ bản là thứ đã được 12 -00:00:45,006 --> 00:00:49,196 +00:00:44,620 --> 00:00:48,434 biết đến rộng rãi trong lĩnh vực này, dựa trên lý thuyết tổng quát hoặc 13 -00:00:49,196 --> 00:00:53,620 +00:00:48,434 --> 00:00:52,460 một số bài báo cụ thể, và tôi hy vọng rằng tính mới sẽ đến từ nửa giao tiếp. 14 -00:00:53,620 --> 00:00:55,909 +00:00:53,140 --> 00:00:55,592 Với video này, kết quả mà chúng ta đang thảo luận, 15 -00:00:55,909 --> 00:00:58,873 +00:00:55,592 --> 00:00:58,765 một tích vô hạn rất nổi tiếng của số pi được gọi là tích Wallace, 16 -00:00:58,873 --> 00:01:00,400 +00:00:58,765 --> 00:01:00,400 thực sự là một môn toán nổi tiếng. 17 @@ -115,7 +115,7 @@ và rằng nếu nó tồn tại ở ngoài kia, nó đã thực hiện một c Vì vậy, không dài dòng nữa, hãy đi sâu vào toán học. 30 -00:01:48,979 --> 00:01:53,726 +00:01:48,980 --> 00:01:53,726 Hãy xem xét tích 2 trên 1 nhân 4 trên 3 nhân 6 trên 5, cứ lặp đi lặp lại, 31 @@ -251,19 +251,19 @@ sau đó lấy bình phương nghịch đảo của từng khoảng cách đó v sự tốt cho đại lượng này, đó là tổng lượng ánh sáng mà người quan sát đó nhận được. 64 -00:04:05,579 --> 00:04:10,571 +00:04:05,580 --> 00:04:10,182 Nhưng bất chấp cách giải thích vật lý tốt đó, không có gì kỳ diệu khi cộng khoảng 65 -00:04:10,571 --> 00:04:15,320 +00:04:10,182 --> 00:04:14,560 cách bình phương nghịch đảo, điều đó tình cờ lại hữu ích cho vấn đề cụ thể đó. 66 -00:04:15,320 --> 00:04:19,797 +00:04:15,280 --> 00:04:19,777 Để giải quyết vấn đề mới của chúng ta, về 2 trên 1 lần 2 trên 3 lần 4 trên 3 lần 67 -00:04:19,797 --> 00:04:24,220 +00:04:19,777 --> 00:04:24,220 4 trên 5, v. v. , chúng ta sẽ làm một cái gì đó tương tự nhưng khác về chi tiết. 68 @@ -283,15 +283,15 @@ chúng ta sẽ nhân chúng, đưa ra một đại lượng mà tôi gọi là t cách cho người quan sát. 72 -00:04:39,259 --> 00:04:44,171 +00:04:39,260 --> 00:04:44,171 Và mặc dù tích số khoảng cách này không còn có sự tương đồng vật lý tốt đẹp nữa, 73 -00:04:44,171 --> 00:04:48,597 +00:04:44,171 --> 00:04:48,598 tôi vẫn muốn minh họa nó bằng những ngọn hải đăng và một người quan sát, 74 -00:04:48,597 --> 00:04:52,600 +00:04:48,598 --> 00:04:52,600 bởi vì, nó đẹp, và cũng thú vị hơn những điểm hình học trừu tượng. 75 @@ -403,19 +403,19 @@ nhưng góc nó tạo với phương ngang sẽ tăng gấp đôi. Đó là cách bình phương số phức hoạt động. 102 -00:06:39,560 --> 00:06:45,467 +00:06:39,560 --> 00:06:44,936 Tương tự, lập phương của số này sẽ nhân ba góc mà nó tạo với phương ngang, 103 -00:06:45,467 --> 00:06:49,800 +00:06:44,936 --> 00:06:48,880 và nói chung, nâng nó lên lũy thừa n sẽ nhân góc với n. 104 -00:06:49,880 --> 00:06:56,830 +00:06:49,550 --> 00:06:56,664 Ví dụ: trên màn hình hiện tại có 7 điểm cách đều nhau xung quanh vòng tròn đơn vị mà tôi 105 -00:06:56,830 --> 00:07:03,780 +00:06:56,664 --> 00:07:03,780 sẽ gọi là l0, l1, l2, v. v. và chúng được xoay sao cho l0 nằm ở số 1 ở phía bên tay phải. 106 @@ -519,23 +519,23 @@ thì vế phải đó sẽ cho bạn một số phức mới nào đó có độ người quan sát và mỗi ngọn hải đăng. 131 -00:09:03,100 --> 00:09:06,429 +00:09:03,100 --> 00:09:06,800 Nhưng hãy nhìn vào phía bên trái, đó là một cách đơn giản hơn đáng 132 -00:09:06,429 --> 00:09:09,560 +00:09:06,800 --> 00:09:10,280 kể để hiểu sản phẩm đó cuối cùng sẽ được đơn giản hóa thành gì. 133 -00:09:09,560 --> 00:09:12,730 +00:09:10,800 --> 00:09:13,566 Điều đáng ngạc nhiên là, điều này có nghĩa là nếu người quan 134 -00:09:12,730 --> 00:09:16,421 +00:09:13,566 --> 00:09:16,785 sát của chúng ta ngồi trên cùng một vòng tròn với những ngọn hải đăng, 135 -00:09:16,421 --> 00:09:19,280 +00:09:16,785 --> 00:09:19,280 thì số lượng ngọn hải đăng thực sự sẽ không quan trọng. 136 @@ -547,7 +547,7 @@ Chỉ một phần nhỏ quãng đường giữa các ngọn hải đăng liền mới mô tả người quan sát của chúng ta sẽ phát huy tác dụng. 138 -00:09:28,219 --> 00:09:31,843 +00:09:28,220 --> 00:09:31,843 Nếu phân số này là f thì người quan sát lũy thừa 139 @@ -679,7 +679,7 @@ Và đó là thông tin quan trọng đầu tiên của chúng ta, vậy nên h đặt người quan sát ngay trên một trong những ngọn hải đăng. 171 -00:11:52,079 --> 00:11:55,411 +00:11:52,080 --> 00:11:55,411 Vậy thì tất nhiên tích khoảng cách là 0, khoảng cách 172 @@ -799,19 +799,19 @@ Hãy thực hiện thiết lập này, với n ngọn hải đăng cách đều tôi sẽ gọi người canh giữ và thủy thủ. 201 -00:13:54,720 --> 00:13:57,437 +00:13:54,720 --> 00:13:57,670 Đặt người canh giữ trực tiếp trên một trong những ngọn hải 202 -00:13:57,437 --> 00:14:00,340 +00:13:57,670 --> 00:14:00,820 đăng và đặt thủy thủ ở giữa điểm đó và ngọn hải đăng tiếp theo. 203 -00:14:00,340 --> 00:14:06,633 +00:14:01,480 --> 00:14:07,085 Ý tưởng ở đây là lấy tích khoảng cách của thủ môn chia cho tích khoảng cách của thủy thủ, 204 -00:14:06,633 --> 00:14:10,760 +00:14:07,085 --> 00:14:10,760 sau đó chúng ta sẽ tính tỷ lệ này theo hai cách riêng biệt. 205 @@ -1487,14 +1487,14 @@ Anh ấy đang quan sát tích vô hạn của sin. nhưng việc kết nối chúng với nhau lại là một chuyện hoàn toàn khác. 373 -00:25:00,520 --> 00:25:03,195 +00:25:00,520 --> 00:25:03,408 Và một lần nữa, nếu bạn muốn biết thêm chi tiết về tất cả những điều này, 374 -00:25:03,195 --> 00:25:04,280 +00:25:03,408 --> 00:25:04,580 hãy xem bài đăng blog bổ sung. 375 -00:25:04,280 --> 00:25:04,580 +00:25:04,580 --> 00:25:04,580 Cảm ơn. diff --git a/2019/bayes-theorem/arabic/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/arabic/auto_generated.srt index ce7062185..68c31f5f8 100644 --- a/2019/bayes-theorem/arabic/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/arabic/auto_generated.srt @@ -67,7 +67,7 @@ روح وديعة ومرتبة، لديه حاجة إلى النظام والهيكل، وشغف بالتفاصيل. 18 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 أي مما يلي تجده أكثر احتمالا؟ 19 @@ -243,55 +243,55 @@ أخذها في الاعتبار بعد ذلك، إذن تهانينا، لقد فهمت جوهر نظرية بايز. 62 -00:04:32,360 --> 00:04:37,099 +00:04:32,360 --> 00:04:36,312 ربما تكون الأرقام التي قد تقدرها مختلفة بعض الشيء، ولكن ما 63 -00:04:37,099 --> 00:04:42,240 +00:04:36,312 --> 00:04:40,600 يهم هو كيفية ربط الأرقام معًا لتحديث معتقداتك بناءً على الأدلة. 64 -00:04:42,240 --> 00:04:45,956 +00:04:42,080 --> 00:04:45,876 إن فهم مثال واحد هو شيء واحد، ولكن انظر إذا كان بإمكانك 65 -00:04:45,956 --> 00:04:49,740 +00:04:45,876 --> 00:04:49,740 تخصيص دقيقة لتعميم كل ما قمنا به للتو وكتابته كله كصيغة. 66 -00:04:52,320 --> 00:04:56,283 +00:04:52,320 --> 00:04:56,041 الموقف العام الذي تكون فيه نظرية بايز ذات صلة هو عندما يكون 67 -00:04:56,283 --> 00:05:00,511 +00:04:56,041 --> 00:05:00,010 لديك بعض الفرضيات، مثل أن يكون ستيف أمين مكتبة، وترى بعض الأدلة 68 -00:05:00,511 --> 00:05:04,740 +00:05:00,010 --> 00:05:03,980 الجديدة، قل هذا الوصف اللفظي لستيف باعتباره روحًا وديعة ومرتبة. 69 -00:05:04,740 --> 00:05:09,640 +00:05:04,380 --> 00:05:09,640 تريد أن تعرف احتمالية صحة فرضيتك بشرط أن يكون الدليل صحيحًا. 70 -00:05:10,440 --> 00:05:15,409 +00:05:10,440 --> 00:05:14,665 في التدوين القياسي، يعني هذا الشريط العمودي أنه، كما هو الحال 71 -00:05:15,409 --> 00:05:20,460 +00:05:14,665 --> 00:05:18,960 في أننا نقيد وجهة نظرنا فقط على الاحتمالات التي تثبتها الأدلة. 72 -00:05:20,460 --> 00:05:23,765 +00:05:20,220 --> 00:05:23,640 تذكر أول رقم ذي صلة استخدمناه، وهو الاحتمال الذي 73 -00:05:23,765 --> 00:05:27,340 +00:05:23,640 --> 00:05:27,340 تحمله الفرضية قبل النظر في أي من تلك الأدلة الجديدة. 74 -00:05:27,719 --> 00:05:31,436 +00:05:27,720 --> 00:05:31,436 في مثالنا، كان ذلك 1 من 21، وجاء ذلك من الأخذ في الاعتبار 75 @@ -459,15 +459,15 @@ عقلك، فإن نظرية بايز لديها طريقة لإعادة صياغة كيفية تفكيرك في الفكر نفسه. 116 -00:08:32,299 --> 00:08:37,340 +00:08:32,299 --> 00:08:36,340 قد يكون وضع صيغة لها أكثر أهمية أيضًا حيث تصبح الأمثلة أكثر تعقيدًا. 117 -00:08:37,340 --> 00:08:40,813 +00:08:37,080 --> 00:08:40,676 كيفما تكتبها، أنا في الواقع أشجعك على عدم محاولة حفظ 118 -00:08:40,813 --> 00:08:44,680 +00:08:40,676 --> 00:08:44,680 الصيغة، ولكن بدلا من ذلك رسم هذا الرسم البياني حسب الحاجة. 119 @@ -499,27 +499,27 @@ تعيش في الجزء الأيسر من المربع بعرض p لـ h. 126 -00:09:18,320 --> 00:09:24,844 +00:09:18,320 --> 00:09:24,316 أدرك أنني متكرر بعض الشيء، ولكن عندما ترى الدليل، فإن مساحة الاحتمالات تصبح 127 -00:09:24,844 --> 00:09:31,626 +00:09:24,316 --> 00:09:30,549 مقيدة، والجزء الحاسم هو أن التقييد قد لا يكون حتى بين اليسار واليمين، وبالتالي 128 -00:09:31,626 --> 00:09:38,580 +00:09:30,549 --> 00:09:36,940 فإن الاحتمال الجديد للفرضية هو النسبة التي تحتلها في هذا الشكل المتزعزع المحدود. 129 -00:09:38,580 --> 00:09:42,610 +00:09:37,640 --> 00:09:41,940 الآن، إذا كنت تعتقد أن المزارع من المرجح أن يتناسب مع الأدلة كأمين 130 -00:09:42,610 --> 00:09:46,640 +00:09:41,940 --> 00:09:46,240 مكتبة، فإن النسبة لن تتغير، وهو ما يجب أن يكون منطقيًا، أليس كذلك؟ 131 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 والدليل لا يغير معتقداتك. 132 @@ -619,19 +619,19 @@ يمكنك من خلالها إعادة صياغة السؤال الذي أدى إلى انخفاض هذا الخطأ من 85% إلى 0. 156 -00:11:34,960 --> 00:11:39,260 +00:11:34,960 --> 00:11:39,338 وبدلاً من ذلك، إذا قيل للمشاركين أن هناك 100 شخص ينطبق عليهم هذا 157 -00:11:39,260 --> 00:11:43,561 +00:11:39,338 --> 00:11:43,717 الوصف، ثم طُلب منهم تقدير عدد صرافين البنوك من بين هؤلاء المائة، 158 -00:11:43,561 --> 00:11:48,260 +00:11:43,717 --> 00:11:48,500 وكم عدد صرافين البنوك الناشطين في الحركة النسوية، فلن يرتكب أحد الخطأ. 159 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 يقوم الجميع بشكل صحيح بتعيين رقم أعلى للخيار الأول مقارنة بالخيار الثاني. 160 @@ -647,23 +647,23 @@ ومع ذلك، فإن العينات التمثيلية لا تلتقط بسهولة الطبيعة المستمرة للاحتمال. 163 -00:12:14,100 --> 00:12:19,545 +00:12:14,100 --> 00:12:18,881 لذا فإن التحول إلى المنطقة يعد بديلاً جيدًا، ليس فقط بسبب الاستمرارية، ولكن 164 -00:12:19,545 --> 00:12:25,420 +00:12:18,881 --> 00:12:24,040 أيضًا لأنه من الأسهل رسم مخطط عندما تجلس هناك بالقلم والورق في حيرة حول مشكلة ما. 165 -00:12:25,500 --> 00:12:30,581 +00:12:25,220 --> 00:12:30,393 غالبًا ما يفكر الناس في الاحتمالية على أنها دراسة عدم اليقين، وهذا بالطبع 166 -00:12:30,581 --> 00:12:35,732 +00:12:30,393 --> 00:12:35,636 هو كيفية تطبيقها في العلوم، ولكن الرياضيات الفعلية للاحتمال، حيث تأتي جميع 167 -00:12:35,732 --> 00:12:41,020 +00:12:35,636 --> 00:12:41,020 الصيغ، هي مجرد رياضيات النسب، وفي هذا السياق ننتقل إلى الهندسة مفيدة للغاية. 168 @@ -743,15 +743,15 @@ هذا الافتراض يحدد السابق. 187 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 أنا شخصيا أقابل عددا من أمناء المكتبات في شهر معين يفوق عدد المزارعين الذين أقابلهم. 188 -00:13:57,600 --> 00:14:00,443 +00:13:57,500 --> 00:14:00,391 وغني عن القول أن احتمالية أن ينطبق هذا الوصف على 189 -00:14:00,443 --> 00:14:03,520 +00:14:00,391 --> 00:14:03,520 أمين مكتبة أو مزارع هو أمر قابل للتفسير إلى حد كبير. 190 diff --git a/2019/bayes-theorem/chinese/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/chinese/auto_generated.srt index 63d6878f6..400482dc2 100644 --- a/2019/bayes-theorem/chinese/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/chinese/auto_generated.srt @@ -87,7 +87,7 @@ 并且对细节充满热情。 23 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 您认为以下哪种情况更有可能发生？ 24 @@ -287,55 +287,55 @@ Kahneman 和 Tversky 在他们的论 文中表示， 那么恭喜你，你理解了贝叶斯定理的核心。 73 -00:04:32,360 --> 00:04:37,514 +00:04:32,360 --> 00:04:36,659 也许你估计的数字会有点不同，但重要的是你如何将 74 -00:04:37,514 --> 00:04:42,240 +00:04:36,659 --> 00:04:40,600 这些数字组合在一起，以根据证据更新你的信念。 75 -00:04:42,240 --> 00:04:46,140 +00:04:42,080 --> 00:04:46,063 理解一个例子是一回事，但看看你是否能花一分钟概括我 76 -00:04:46,140 --> 00:04:49,740 +00:04:46,063 --> 00:04:49,740 们刚刚所做的一切，并将其全部写下来作为一个公式。 77 -00:04:52,320 --> 00:04:56,063 +00:04:52,320 --> 00:04:55,833 贝叶斯定理相关的一般情况是当你有一些假设时， 78 -00:04:56,063 --> 00:05:00,656 +00:04:55,833 --> 00:05:00,146 比如 史蒂夫是一名图书管理员，并且你看到一些新的证据， 79 -00:05:00,656 --> 00:05:04,740 +00:05:00,146 --> 00:05:03,980 比如对史蒂夫的口头描述是一个温顺而整洁的灵魂。 80 -00:05:04,740 --> 00:05:09,640 +00:05:04,380 --> 00:05:09,640 您想知道在证据正确的情况 下您的假设成立的概率。 81 -00:05:10,440 --> 00:05:14,772 +00:05:10,440 --> 00:05:14,124 在标准符号中，这个竖线的意思是， 82 -00:05:14,772 --> 00:05:20,460 +00:05:14,124 --> 00:05:18,960 我们 将我们的观点仅限于证据成立的可能性。 83 -00:05:20,460 --> 00:05:23,998 +00:05:20,220 --> 00:05:23,881 记住我们使用的第一个相关数字，即在 84 -00:05:23,998 --> 00:05:27,340 +00:05:23,881 --> 00:05:27,340 考虑任何新证据之前假设成立的概率。 85 -00:05:27,719 --> 00:05:30,879 +00:05:27,720 --> 00:05:30,879 在我们的示例中，该比例为 21 分之 1， 86 @@ -511,15 +511,15 @@ Kahneman 和 Tversky 在他们的论 文中表示， 理可以重新构建你对思想本身的思考方式。 129 -00:08:32,299 --> 00:08:37,340 +00:08:32,299 --> 00:08:36,340 随着示例变得越来越复杂，为其添加公式也变得更加重要。 130 -00:08:37,340 --> 00:08:42,101 +00:08:37,080 --> 00:08:42,009 不管你怎么写，我实际上鼓励你不要尝试 记住公式， 131 -00:08:42,101 --> 00:08:44,680 +00:08:42,009 --> 00:08:44,680 而是根据需要画出这个图表。 132 @@ -555,31 +555,31 @@ Kahneman 和 Tversky 在他们的论 文中表示， p 或 h 的正方形的左侧部分。 140 -00:09:18,320 --> 00:09:22,796 +00:09:18,320 --> 00:09:22,433 我承认我有点重复，但是当你看到证据时， 141 -00:09:22,796 --> 00:09:27,743 +00:09:22,433 --> 00:09:26,980 可能 性的空间就受到限制，而关键的部分是， 142 -00:09:27,743 --> 00:09:31,748 +00:09:26,980 --> 00:09:30,661 左派和 右派之间的限制可能不均匀， 143 -00:09:31,748 --> 00:09:38,580 +00:09:30,661 --> 00:09:36,940 所以假设的新概率 是它在这个有限的不稳定形状中所占的比例。 144 -00:09:38,580 --> 00:09:43,021 +00:09:37,640 --> 00:09:42,378 现在，如果您认为农民与图书管理员一样有可能符合证 据， 145 -00:09:43,021 --> 00:09:46,640 +00:09:42,378 --> 00:09:46,240 那么比例就不会改变，这应该是有道理的，对吗？ 146 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 证据不会改变你的信念。 147 @@ -691,23 +691,23 @@ p 或 h 的正方形的左侧部分。 从而将错误率从 85% 降至 0。 174 -00:11:34,960 --> 00:11:39,014 +00:11:34,960 --> 00:11:39,088 相反，如果参与者被告知有 100 人符合这种描述， 175 -00:11:39,014 --> 00:11:43,231 +00:11:39,088 --> 00:11:43,381 然后 要求估计这 100 人中有多少人是银行出纳员， 176 -00:11:43,231 --> 00:11:46,638 +00:11:43,381 --> 00:11:46,848 以及有多 少银行出纳员活跃于女权主义运动， 177 -00:11:46,638 --> 00:11:48,260 +00:11:46,848 --> 00:11:48,500 那么没有人会犯错误。 178 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 每个人都正确地为第一个选项分配了比第二个选项更高的数字。 179 @@ -727,31 +727,31 @@ p 或 h 的正方形的左侧部分。 也就是说，代表性样本不容易捕捉概率的连续性质。 183 -00:12:14,100 --> 00:12:19,153 +00:12:14,100 --> 00:12:18,537 因此，转向面积是一个不错的选择，不仅 因为连续性， 184 -00:12:19,153 --> 00:12:23,802 +00:12:18,537 --> 00:12:22,620 还因为当你坐在那里用铅笔 和纸思考某些问题时， 185 -00:12:23,802 --> 00:12:25,420 +00:12:22,620 --> 00:12:24,040 更容易画出草图。 186 -00:12:25,500 --> 00:12:29,081 +00:12:25,220 --> 00:12:28,866 人们经常认为概率是对不确定性的研究， 187 -00:12:29,081 --> 00:12:34,453 +00:12:28,866 --> 00:12:34,335 这 当然就是它在科学中的应用方式，但所有公 式的来源， 188 -00:12:34,453 --> 00:12:37,637 +00:12:34,335 --> 00:12:37,576 概率的实际数学只是比例的数学 ， 189 -00:12:37,637 --> 00:12:41,020 +00:12:37,576 --> 00:12:41,020 在这种情况下转向几何学非常有帮助。 190 @@ -835,15 +835,15 @@ p 或 h 的正方形的左侧部分。 这个假设决定了先验。 210 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 我在一个月内遇到的图书管理员比农民还多。 211 -00:13:57,600 --> 00:14:00,655 +00:13:57,500 --> 00:14:00,607 不用说，图书管理员或农民符合这 212 -00:14:00,655 --> 00:14:03,520 +00:14:00,607 --> 00:14:03,520 种描述的概率是高度开放的解释。 213 diff --git a/2019/bayes-theorem/french/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/french/auto_generated.srt index af006d8de..f9dab0961 100644 --- a/2019/bayes-theorem/french/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/french/auto_generated.srt @@ -107,7 +107,7 @@ avec très peu d'intérêt pour les gens ou le monde de la réalité. et de structure et une passion pour les détails. 28 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 Parmi les propositions suivantes, laquelle vous paraît la plus probable? 29 @@ -343,75 +343,75 @@ l'espace des possibilités et le rapport que vous devez prendre en compte par la alors félicitations, vous comprenez le cœur du théorème de Bayes. 87 -00:04:32,360 --> 00:04:36,046 +00:04:32,360 --> 00:04:35,434 Peut-être que les chiffres que vous estimeriez seraient un peu différents, 88 -00:04:36,046 --> 00:04:39,389 +00:04:35,434 --> 00:04:38,222 mais ce qui compte, c'est la façon dont vous assemblez les chiffres 89 -00:04:39,389 --> 00:04:42,240 +00:04:38,222 --> 00:04:40,600 pour mettre à jour vos convictions sur la base de preuves. 90 -00:04:42,240 --> 00:04:46,033 +00:04:42,080 --> 00:04:45,954 Comprendre un exemple est une chose, mais voyez si vous pouvez prendre une minute pour 91 -00:04:46,033 --> 00:04:49,740 +00:04:45,954 --> 00:04:49,740 généraliser tout ce que nous venons de faire et écrire le tout sous forme de formule. 92 -00:04:52,320 --> 00:04:56,428 +00:04:52,320 --> 00:04:56,177 La situation générale dans laquelle le théorème de Bayes est pertinent est lorsque vous 93 -00:04:56,428 --> 00:04:59,463 +00:04:56,177 --> 00:04:59,026 avez une hypothèse, par exemple que Steve est un bibliothécaire, 94 -00:04:59,463 --> 00:05:03,526 +00:04:59,026 --> 00:05:02,840 et que vous voyez de nouvelles preuves, dites cette description verbale de Steve comme 95 -00:05:03,526 --> 00:05:04,740 +00:05:02,840 --> 00:05:03,980 une âme douce et ordonnée. 96 -00:05:04,740 --> 00:05:07,326 +00:05:04,380 --> 00:05:07,156 Vous voulez connaître la probabilité que votre hypothèse 97 -00:05:07,326 --> 00:05:09,640 +00:05:07,156 --> 00:05:09,640 soit vraie étant donné que les preuves sont vraies. 98 -00:05:10,440 --> 00:05:14,809 +00:05:10,440 --> 00:05:14,155 Dans la notation standard, cette barre verticale signifie étant donné que, 99 -00:05:14,809 --> 00:05:19,935 +00:05:14,155 --> 00:05:18,514 car nous limitons notre vision aux seules possibilités pour lesquelles les preuves sont 100 -00:05:19,935 --> 00:05:20,460 +00:05:18,514 --> 00:05:18,960 valables. 101 -00:05:20,460 --> 00:05:23,245 +00:05:20,220 --> 00:05:23,102 Rappelez-vous le premier nombre pertinent que nous avons utilisé, 102 -00:05:23,245 --> 00:05:26,580 +00:05:23,102 --> 00:05:26,553 la probabilité que l'hypothèse soit vérifiée, avant de considérer l'une de ces 103 -00:05:26,580 --> 00:05:27,340 +00:05:26,553 --> 00:05:27,340 nouvelles preuves. 104 -00:05:27,719 --> 00:05:30,302 +00:05:27,720 --> 00:05:30,302 Dans notre exemple, ce chiffre était de 1 sur 21, 105 @@ -631,23 +631,23 @@ le théorème de Bayes a une manière de recadrer la façon dont vous pensez mê la pensée elle-même. 159 -00:08:32,299 --> 00:08:34,756 +00:08:32,299 --> 00:08:34,269 Y mettre une formule peut également être plus important à 160 -00:08:34,756 --> 00:08:37,340 +00:08:34,269 --> 00:08:36,340 mesure que les exemples deviennent de plus en plus complexes. 161 -00:08:37,340 --> 00:08:39,462 +00:08:37,080 --> 00:08:39,277 Quelle que soit la manière dont vous l'écrivez, 162 -00:08:39,462 --> 00:08:42,469 +00:08:39,277 --> 00:08:42,390 je vous encourage en fait à ne pas essayer de mémoriser la formule, 163 -00:08:42,469 --> 00:08:44,680 +00:08:42,390 --> 00:08:44,680 mais plutôt à dessiner ce diagramme si nécessaire. 164 @@ -687,39 +687,39 @@ Par exemple, j'aime penser à l'hypothèse comme vivant dans la partie gauche du carré d'une largeur de p de h. 173 -00:09:18,320 --> 00:09:22,954 +00:09:18,320 --> 00:09:22,579 Je reconnais que je suis un peu répétitif, mais quand vous voyez des preuves, 174 -00:09:22,954 --> 00:09:27,885 +00:09:22,579 --> 00:09:27,111 l'espace des possibilités se restreint, et le point crucial est que la restriction 175 -00:09:27,885 --> 00:09:31,212 +00:09:27,111 --> 00:09:30,169 n'est peut-être pas égale entre la gauche et la droite, 176 -00:09:31,212 --> 00:09:34,836 +00:09:30,169 --> 00:09:33,499 donc la nouvelle probabilité de l'hypothèse est la suivante. 177 -00:09:34,836 --> 00:09:38,580 +00:09:33,499 --> 00:09:36,940 proportion qu'il occupe dans cette forme bancale et restreinte. 178 -00:09:38,580 --> 00:09:41,010 +00:09:37,640 --> 00:09:40,232 Maintenant, si vous pensez qu’un agriculteur est tout aussi 179 -00:09:41,010 --> 00:09:43,521 +00:09:40,232 --> 00:09:42,912 susceptible de correspondre aux preuves qu’un bibliothécaire, 180 -00:09:43,521 --> 00:09:46,640 +00:09:42,912 --> 00:09:46,240 alors la proportion ne change pas, ce qui devrait être logique, n’est-ce pas? 181 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 Et les preuves ne changent pas vos convictions. 182 @@ -855,27 +855,27 @@ c'est qu'il existe un moyen simple de reformuler la question qui a fait passer cette erreur de 85 % à 0. 215 -00:11:34,960 --> 00:11:38,252 +00:11:34,960 --> 00:11:38,312 Au lieu de cela, si l’on disait aux participants qu’il y a 100 personnes qui 216 -00:11:38,252 --> 00:11:41,545 +00:11:38,312 --> 00:11:41,664 correspondent à cette description, et qu’on leur demandait ensuite d’estimer 217 -00:11:41,545 --> 00:11:44,881 +00:11:41,664 --> 00:11:45,060 combien de ces 100 sont des caissiers de banque et combien sont des caissiers 218 -00:11:44,881 --> 00:11:48,260 +00:11:45,060 --> 00:11:48,500 de banque actifs dans le mouvement féministe, personne ne commettrait d’erreur. 219 -00:11:48,260 --> 00:11:50,667 +00:11:48,500 --> 00:11:50,790 Tout le monde attribue correctement un numéro 220 -00:11:50,667 --> 00:11:53,180 +00:11:50,790 --> 00:11:53,180 plus élevé à la première option qu’à la seconde. 221 @@ -903,39 +903,39 @@ Cela dit, les échantillons représentatifs ne rendent pas facilement compte de la nature continue de la probabilité. 227 -00:12:14,100 --> 00:12:16,786 +00:12:14,100 --> 00:12:16,458 Se tourner vers la zone est donc une bonne alternative, 228 -00:12:16,786 --> 00:12:20,527 +00:12:16,458 --> 00:12:19,743 non seulement en raison de la continuité, mais aussi parce qu'il est beaucoup 229 -00:12:20,527 --> 00:12:24,172 +00:12:19,743 --> 00:12:22,944 plus facile de dessiner lorsque vous êtes assis là, au crayon et au papier, 230 -00:12:24,172 --> 00:12:25,420 +00:12:22,944 --> 00:12:24,040 à réfléchir à un problème. 231 -00:12:25,500 --> 00:12:28,948 +00:12:25,220 --> 00:12:28,731 Les gens pensent souvent aux probabilités comme à l'étude de l'incertitude, 232 -00:12:28,948 --> 00:12:31,717 +00:12:28,731 --> 00:12:31,549 et c'est bien sûr ainsi qu'elles sont appliquées en science, 233 -00:12:31,717 --> 00:12:35,665 +00:12:31,549 --> 00:12:35,568 mais les mathématiques réelles des probabilités, d'où proviennent toutes les formules, 234 -00:12:35,665 --> 00:12:38,705 +00:12:35,568 --> 00:12:38,663 ne sont que des mathématiques de proportions, et dans ce contexte, 235 -00:12:38,705 --> 00:12:41,020 +00:12:38,663 --> 00:12:41,020 se tourner vers la géométrie est extrêmement utile. 236 @@ -1035,19 +1035,19 @@ Ou peut-être que c'est quelqu'un que vous connaissez probablement personnelleme Cette hypothèse détermine le prior. 260 -00:13:52,960 --> 00:13:55,558 +00:13:52,960 --> 00:13:55,043 Pour ma part, je rencontre bien plus de bibliothécaires 261 -00:13:55,558 --> 00:13:57,600 +00:13:55,043 --> 00:13:56,680 au cours d’un mois donné que d’agriculteurs. 262 -00:13:57,600 --> 00:14:00,729 +00:13:57,500 --> 00:14:00,682 Il va sans dire que la probabilité qu’un bibliothécaire ou un agriculteur 263 -00:14:00,729 --> 00:14:03,520 +00:14:00,682 --> 00:14:03,520 corresponde à cette description est très sujette à interprétation. 264 diff --git a/2019/bayes-theorem/german/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..5ab970b36 --- /dev/null +++ b/2019/bayes-theorem/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1072 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:03,181 +Ziel ist es, dass du nach diesem Video eine der wichtigsten + +2 +00:00:03,181 --> 00:00:06,840 +Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehst: das Bayes-Theorem. + +3 +00:00:07,480 --> 00:00:11,012 +Diese Formel ist von zentraler Bedeutung für wissenschaftliche Entdeckungen, + +4 +00:00:11,012 --> 00:00:14,912 +sie ist ein Kerninstrument des maschinellen Lernens und der künstlichen Intelligenz, + +5 +00:00:14,912 --> 00:00:17,573 +und sie wurde sogar schon bei der Schatzsuche eingesetzt, + +6 +00:00:17,573 --> 00:00:21,472 +als in den 1980er Jahren ein kleines Team unter der Leitung von Tommy Thompson - den + +7 +00:00:21,472 --> 00:00:25,188 +Namen habe ich mir nicht ausgedacht - mit Hilfe von Bayes'schen Suchtaktiken ein + +8 +00:00:25,188 --> 00:00:28,950 +Schiff entdeckte, das anderthalb Jahrhunderte zuvor gesunken war und Gold im Wert + +9 +00:00:28,950 --> 00:00:30,740 +von 700 Millionen Dollar an Bord hatte. + +10 +00:00:31,340 --> 00:00:33,909 +Es ist also eine Formel, die es wert ist, verstanden zu werden, + +11 +00:00:33,909 --> 00:00:37,040 +aber natürlich gibt es viele verschiedene Ebenen des möglichen Verständnisses. + +12 +00:00:37,600 --> 00:00:40,532 +Am einfachsten ist es, wenn du weißt, was die einzelnen Teile bedeuten, + +13 +00:00:40,532 --> 00:00:42,040 +damit du die Zahlen einsetzen kannst. + +14 +00:00:42,760 --> 00:00:46,302 +Später werde ich dir ein bestimmtes Diagramm zeigen, + +15 +00:00:46,302 --> 00:00:50,580 +das hilfreich ist, um diese Formel bei Bedarf wiederzuentdecken. + +16 +00:00:51,240 --> 00:00:55,540 +Aber die vielleicht wichtigste Ebene ist, dass du erkennen kannst, wann du sie brauchst. + +17 +00:00:55,540 --> 00:00:57,891 +Mit dem Ziel, ein tieferes Verständnis zu erlangen, + +18 +00:00:57,891 --> 00:01:00,560 +werden du und ich diese in umgekehrter Reihenfolge angehen. + +19 +00:01:01,020 --> 00:01:03,528 +Bevor ich die Formel auseinandernehme oder das Bild erkläre, + +20 +00:01:03,528 --> 00:01:06,860 +das es offensichtlich macht, möchte ich dir von einem Mann namens Steve erzählen. + +21 +00:01:07,320 --> 00:01:08,720 +Hör jetzt gut zu. + +22 +00:01:12,740 --> 00:01:15,829 +Steve ist sehr schüchtern und zurückhaltend, immer hilfsbereit, + +23 +00:01:15,829 --> 00:01:19,160 +aber mit sehr wenig Interesse an Menschen oder der Welt der Realität. + +24 +00:01:19,740 --> 00:01:22,038 +Er ist ein sanftmütiger und ordentlicher Mensch mit einem Bedürfnis + +25 +00:01:22,038 --> 00:01:24,100 +nach Ordnung und Struktur und einer Leidenschaft für Details. + +26 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 +Welche der folgenden Möglichkeiten hältst du für wahrscheinlicher? + +27 +00:01:27,200 --> 00:01:30,380 +Steve ist ein Bibliothekar oder Steve ist ein Bauer? + +28 +00:01:31,400 --> 00:01:34,371 +Einige von euch kennen das vielleicht als Beispiel aus einer + +29 +00:01:34,371 --> 00:01:37,440 +Studie der beiden Psychologen Daniel Kahneman und Amos Tversky. + +30 +00:01:38,200 --> 00:01:41,095 +Ihre Arbeit war eine große Sache, die mit dem Nobelpreis ausgezeichnet + +31 +00:01:41,095 --> 00:01:43,746 +wurde und in Büchern wie Kahnemans "Thinking Fast and Slow" oder + +32 +00:01:43,746 --> 00:01:46,560 +Michael Lewis' "The Undoing Project" immer wieder aufgegriffen wurde. + +33 +00:01:47,420 --> 00:01:49,553 +Was sie untersuchten, waren menschliche Urteile, + +34 +00:01:49,553 --> 00:01:52,340 +wobei sie sich häufig darauf konzentrierten, wenn diese Urteile + +35 +00:01:52,340 --> 00:01:55,780 +irrational dem widersprechen, was die Gesetze der Wahrscheinlichkeit nahelegen. + +36 +00:01:56,340 --> 00:01:59,647 +Das Beispiel mit Steve, unserem Vielleicht-Bibliotheksmitarbeiter, + +37 +00:01:59,647 --> 00:02:04,041 +veranschaulicht eine bestimmte Art von Irrationalität, oder vielleicht sollte ich sagen, + +38 +00:02:04,041 --> 00:02:06,559 +vermeintlicher Irrationalität, denn es gibt Leute, + +39 +00:02:06,559 --> 00:02:09,620 +die über die Schlussfolgerung streiten, aber dazu später mehr. + +40 +00:02:09,979 --> 00:02:12,252 +Laut Kahneman und Tversky sagen die meisten Leute, + +41 +00:02:12,252 --> 00:02:16,173 +nachdem sie diese Beschreibung von Steve als sanftmütige und ordentliche Seele erhalten + +42 +00:02:16,173 --> 00:02:18,000 +haben, dass er eher ein Bibliothekar ist. + +43 +00:02:18,000 --> 00:02:20,473 +Schließlich passen diese Eigenschaften besser zu dem + +44 +00:02:20,473 --> 00:02:23,460 +stereotypen Bild eines Bibliothekars als zu dem eines Landwirts. + +45 +00:02:24,200 --> 00:02:26,880 +Und laut Kahneman und Tversky ist das irrational. + +46 +00:02:27,600 --> 00:02:30,561 +Es geht nicht darum, ob die Menschen korrekte oder voreingenommene + +47 +00:02:30,561 --> 00:02:33,964 +Ansichten über die Persönlichkeiten von Bibliothekaren und Landwirten haben, + +48 +00:02:33,964 --> 00:02:37,013 +sondern darum, dass fast niemand daran denkt, Informationen über das + +49 +00:02:37,013 --> 00:02:40,240 +Verhältnis von Landwirten zu Bibliothekaren in sein Urteil einzubeziehen. + +50 +00:02:40,920 --> 00:02:43,117 +In ihrer Arbeit sagen Kahneman und Tversky, dass + +51 +00:02:43,117 --> 00:02:45,180 +dieses Verhältnis in den USA etwa 20 zu 1 ist. + +52 +00:02:45,580 --> 00:02:48,755 +Die Zahlen, die ich heute finden konnte, deuten auf einen viel höheren Wert hin, + +53 +00:02:48,755 --> 00:02:51,342 +aber bleiben wir bei der Zahl von 20 zu 1, da sie etwas einfacher + +54 +00:02:51,342 --> 00:02:53,420 +zu veranschaulichen ist und den Punkt auch bestätigt. + +55 +00:02:54,280 --> 00:02:56,677 +Um das klarzustellen: Es wird nicht erwartet, dass jemand, + +56 +00:02:56,677 --> 00:02:59,766 +der diese Frage gestellt hat, perfekte Informationen über die tatsächlichen + +57 +00:02:59,766 --> 00:03:03,140 +Statistiken von Landwirten und Bibliothekaren und ihre Persönlichkeitsmerkmale hat. + +58 +00:03:03,680 --> 00:03:05,810 +Aber die Frage ist, ob die Menschen überhaupt daran denken, + +59 +00:03:05,810 --> 00:03:07,586 +dieses Verhältnis ausreichend zu berücksichtigen, + +60 +00:03:07,586 --> 00:03:09,220 +um zumindest eine grobe Schätzung vorzunehmen. + +61 +00:03:10,040 --> 00:03:12,326 +Bei der Rationalität geht es nicht darum, Fakten zu kennen, + +62 +00:03:12,326 --> 00:03:14,460 +sondern darum, zu erkennen, welche Fakten relevant sind. + +63 +00:03:15,880 --> 00:03:18,937 +Wenn du diese Schätzung machen willst, gibt es einen ziemlich einfachen Weg, + +64 +00:03:18,937 --> 00:03:21,398 +die Frage zu beantworten, der - Achtung, Spoiler-Alarm - alle + +65 +00:03:21,398 --> 00:03:23,900 +wesentlichen Überlegungen hinter dem Satz von Bayes beinhaltet. + +66 +00:03:24,660 --> 00:03:27,780 +Du könntest damit beginnen, dir eine repräsentative Stichprobe von Landwirten + +67 +00:03:27,780 --> 00:03:31,020 +und Bibliothekaren vorzustellen, zum Beispiel 200 Landwirte und 10 Bibliothekare. + +68 +00:03:31,740 --> 00:03:35,404 +Wenn du dann von dieser sanftmütigen und aufgeräumten Seelenbeschreibung hörst, + +69 +00:03:35,404 --> 00:03:38,611 +sagen wir mal, dein Bauchgefühl sagt dir, dass 40 % der Bibliothekare + +70 +00:03:38,611 --> 00:03:41,360 +und 10 % der Landwirte auf diese Beschreibung passen würden. + +71 +00:03:42,020 --> 00:03:44,220 +Wenn das deine Schätzungen sind, würde das bedeuten, + +72 +00:03:44,220 --> 00:03:46,213 +dass du von deiner Stichprobe erwarten würdest, + +73 +00:03:46,213 --> 00:03:48,953 +dass etwa 4 Bibliothekare auf die Beschreibung passen und etwa 20 + +74 +00:03:48,953 --> 00:03:50,240 +Landwirte auf die Beschreibung. + +75 +00:03:51,020 --> 00:03:55,947 +Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person, auf die diese Beschreibung zutrifft, + +76 +00:03:55,947 --> 00:04:00,100 +Bibliothekarin oder Bibliothekar ist, liegt also bei 4 von 24, also 16,7 %. + +77 +00:04:00,100 --> 00:04:02,921 +Selbst wenn du also glaubst, dass ein Bibliothekar viermal so + +78 +00:04:02,921 --> 00:04:06,243 +häufig wie ein Bauer auf diese Beschreibung passt, reicht das nicht aus, + +79 +00:04:06,243 --> 00:04:09,020 +um die Tatsache auszugleichen, dass es viel mehr Bauern gibt. + +80 +00:04:09,720 --> 00:04:13,223 +Das Ergebnis - und das ist das zentrale Mantra des Bayes'schen Theorems - ist, + +81 +00:04:13,223 --> 00:04:16,860 +dass neue Beweise deine Überzeugungen nicht vollständig in einem Vakuum bestimmen. + +82 +00:04:17,079 --> 00:04:19,220 +Sie sollte frühere Überzeugungen aktualisieren. + +83 +00:04:21,120 --> 00:04:23,768 +Wenn diese Argumentation für dich Sinn macht, die Art und Weise, + +84 +00:04:23,768 --> 00:04:26,499 +wie das Sehen von Beweisen den Raum der Möglichkeiten einschränkt, + +85 +00:04:26,499 --> 00:04:29,800 +und das Verhältnis, das du danach berücksichtigen musst, dann gratuliere ich dir! + +86 +00:04:30,240 --> 00:04:32,360 +Du verstehst den Kern des Bayes'schen Theorems. + +87 +00:04:32,360 --> 00:04:35,263 +Vielleicht wären die Zahlen, die du schätzen würdest, etwas anders, + +88 +00:04:35,263 --> 00:04:37,568 +aber was zählt, ist, wie du die Zahlen zusammensetzt, + +89 +00:04:37,568 --> 00:04:40,600 +um deine Überzeugungen auf der Grundlage von Beweisen zu aktualisieren. + +90 +00:04:42,080 --> 00:04:46,027 +Ein Beispiel zu verstehen ist eine Sache, aber nimm dir eine Minute Zeit, um alles, + +91 +00:04:46,027 --> 00:04:49,740 +was wir gerade gemacht haben, zu verallgemeinern und als Formel aufzuschreiben. + +92 +00:04:52,320 --> 00:04:55,735 +Die allgemeine Situation, in der das Bayes-Theorem relevant ist, ist, + +93 +00:04:55,735 --> 00:04:59,052 +wenn du eine Hypothese hast, z. B. dass Steve ein Bibliothekar ist, + +94 +00:04:59,052 --> 00:05:03,004 +und du einen neuen Beweis siehst, z. B. diese verbale Beschreibung von Steve als + +95 +00:05:03,004 --> 00:05:06,907 +sanftmütige und ordentliche Seele, und du die Wahrscheinlichkeit wissen willst, + +96 +00:05:06,907 --> 00:05:09,640 +dass deine Hypothese zutrifft, wenn der Beweis wahr ist. + +97 +00:05:10,440 --> 00:05:14,700 +In der Standardschreibweise bedeutet dieser vertikale Balken "unter der Voraussetzung, + +98 +00:05:14,700 --> 00:05:18,960 +dass", d.h. wir beschränken uns auf die Möglichkeiten, bei denen die Beweise zutreffen. + +99 +00:05:20,220 --> 00:05:23,051 +Erinnere dich an die erste relevante Zahl, die wir verwendet haben, + +100 +00:05:23,051 --> 00:05:25,424 +nämlich die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese gilt, + +101 +00:05:25,424 --> 00:05:27,340 +bevor die neuen Beweise berücksichtigt wurden. + +102 +00:05:27,720 --> 00:05:30,932 +In unserem Beispiel war das 1 von 21, und das ergab sich aus dem + +103 +00:05:30,932 --> 00:05:34,640 +Verhältnis von Bibliothekaren zu Landwirten in der allgemeinen Bevölkerung. + +104 +00:05:35,520 --> 00:05:36,980 +Diese Zahl wird als Prior bezeichnet. + +105 +00:05:38,020 --> 00:05:40,995 +Danach müssen wir den Anteil der Bibliothekare betrachten, + +106 +00:05:40,995 --> 00:05:44,173 +auf den diese Beschreibung passt, also die Wahrscheinlichkeit, + +107 +00:05:44,173 --> 00:05:47,300 +dass wir den Beweis sehen würden, wenn die Hypothese wahr ist. + +108 +00:05:48,100 --> 00:05:50,587 +Wenn du diesen vertikalen Balken siehst, bedeutet das, + +109 +00:05:50,587 --> 00:05:53,799 +dass wir über einen Teil eines begrenzten Teils des gesamten Raums der + +110 +00:05:53,799 --> 00:05:54,840 +Möglichkeiten sprechen. + +111 +00:05:55,320 --> 00:05:59,300 +In diesem Fall ist dieser begrenzte Teil die linke Seite, auf der die Hypothese gilt. + +112 +00:05:59,960 --> 00:06:03,550 +Im Zusammenhang mit dem Bayes'schen Theorem hat dieser Wert auch einen besonderen Namen, + +113 +00:06:03,550 --> 00:06:04,640 +er wird Likelihood genannt. + +114 +00:06:05,700 --> 00:06:09,721 +Genauso musst du wissen, wie viel von der anderen Seite des Raumes der Beweis einnimmt, + +115 +00:06:09,721 --> 00:06:13,560 +also die Wahrscheinlichkeit, den Beweis zu sehen, wenn die Hypothese nicht wahr ist. + +116 +00:06:14,340 --> 00:06:16,098 +Dieses lustige kleine Ellbogen-Symbol wird in der + +117 +00:06:16,098 --> 00:06:18,420 +Wahrscheinlichkeitsrechnung häufig verwendet und bedeutet "nicht". + +118 +00:06:19,860 --> 00:06:24,766 +Die Wahrscheinlichkeit, dass unsere Bibliothekarshypothese angesichts der Beweise + +119 +00:06:24,766 --> 00:06:29,494 +wahr ist, ist die Gesamtzahl der Bibliothekare, auf die die Beweise zutreffen, + +120 +00:06:29,494 --> 00:06:34,880 +also 4, geteilt durch die Gesamtzahl der Personen, auf die die Beweise zutreffen, also 24. + +121 +00:06:35,760 --> 00:06:37,180 +Aber woher kommen diese 4? + +122 +00:06:37,840 --> 00:06:41,660 +Nun, es ist die Gesamtzahl der Personen mal die vorherige Wahrscheinlichkeit, + +123 +00:06:41,660 --> 00:06:44,942 +Bibliothekar zu sein, was uns die 10 Bibliothekare insgesamt gibt, + +124 +00:06:44,942 --> 00:06:48,420 +mal die Wahrscheinlichkeit, dass einer von ihnen auf die Beweise passt. + +125 +00:06:49,220 --> 00:06:53,581 +Dieselbe Zahl taucht auch im Nenner auf, aber wir müssen den Rest hinzurechnen: + +126 +00:06:53,581 --> 00:06:58,051 +die Gesamtzahl der Personen mal den Anteil der Nicht-Bibliothekare mal den Anteil + +127 +00:06:58,051 --> 00:07:02,140 +derjenigen, auf die der Beweis zutrifft, was in unserem Beispiel 20 ergibt. + +128 +00:07:03,220 --> 00:07:05,601 +Beachte, dass die Gesamtzahl der Personen hier 210 beträgt. + +129 +00:07:05,601 --> 00:07:07,983 +Das wird gestrichen, und das sollte natürlich auch so sein, + +130 +00:07:07,983 --> 00:07:11,040 +denn das war nur eine willkürliche Auswahl, die der Veranschaulichung diente. + +131 +00:07:11,620 --> 00:07:16,451 +Am Ende bleibt uns eine abstraktere Darstellung in Form von Wahrscheinlichkeiten, + +132 +00:07:16,451 --> 00:07:19,220 +und das, meine Freunde, ist der Satz von Bayes. + +133 +00:07:20,420 --> 00:07:24,223 +Meistens wird dieser Nenner einfach als P von E geschrieben, + +134 +00:07:24,223 --> 00:07:27,716 +also die Gesamtwahrscheinlichkeit, den Beweis zu sehen, + +135 +00:07:27,716 --> 00:07:30,460 +was in unserem Beispiel die 24 von 210 wäre. + +136 +00:07:31,120 --> 00:07:34,845 +Um sie zu berechnen, musst du in der Praxis jedoch fast immer zwischen dem Fall, + +137 +00:07:34,845 --> 00:07:38,800 +in dem die Hypothese wahr ist, und dem Fall, in dem sie nicht wahr ist, unterscheiden. + +138 +00:07:40,060 --> 00:07:44,355 +Abschließend noch ein Wort zum Jargon: Diese Antwort wird als Posterior bezeichnet, + +139 +00:07:44,355 --> 00:07:48,600 +also als deine Überzeugung über die Hypothese, nachdem du die Beweise gesehen hast. + +140 +00:07:50,160 --> 00:07:52,897 +Es abstrakt aufzuschreiben mag komplizierter erscheinen, + +141 +00:07:52,897 --> 00:07:56,500 +als das Beispiel direkt mit einer repräsentativen Stichprobe durchzudenken. + +142 +00:07:56,920 --> 00:07:58,780 +Und ja, das ist sie. + +143 +00:07:59,200 --> 00:08:02,074 +Vergiss aber nicht, dass der Wert einer solchen Formel darin liegt, + +144 +00:08:02,074 --> 00:08:05,287 +dass du damit die Idee der Veränderung von Überzeugungen quantifizieren und + +145 +00:08:05,287 --> 00:08:06,260 +systematisieren kannst. + +146 +00:08:06,940 --> 00:08:09,531 +Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler verwenden diese Formel, + +147 +00:08:09,531 --> 00:08:12,840 +wenn sie analysieren, inwieweit neue Daten ihre Modelle bestätigen oder widerlegen. + +148 +00:08:12,840 --> 00:08:16,740 +Programmierer verwenden sie manchmal bei der Entwicklung künstlicher Intelligenz, + +149 +00:08:16,740 --> 00:08:20,640 +wo man die Überzeugungen einer Maschine explizit und numerisch modellieren möchte. + +150 +00:08:21,400 --> 00:08:24,514 +Und ehrlich gesagt, allein die Art und Weise, wie du dich selbst und deine eigenen + +151 +00:08:24,514 --> 00:08:27,329 +Meinungen betrachtest und was es braucht, damit sich deine Meinung ändert, + +152 +00:08:27,329 --> 00:08:30,407 +kann das Bayes'sche Theorem dazu führen, dass du sogar über das Denken selbst neu + +153 +00:08:30,407 --> 00:08:30,820 +nachdenkst. + +154 +00:08:32,299 --> 00:08:35,087 +Je komplizierter die Beispiele werden, desto wichtiger kann es sein, + +155 +00:08:35,087 --> 00:08:36,340 +sie auf eine Formel zu bringen. + +156 +00:08:37,080 --> 00:08:40,097 +Wie auch immer du es am Ende schreibst, ich rate dir, + +157 +00:08:40,097 --> 00:08:44,680 +die Formel nicht auswendig zu lernen, sondern das Diagramm bei Bedarf zu zeichnen. + +158 +00:08:45,260 --> 00:08:49,256 +Es ist eine Art destillierte Version des Denkens mit einer repräsentativen Stichprobe, + +159 +00:08:49,256 --> 00:08:51,507 +bei der wir mit Flächen statt mit Zahlen denken, + +160 +00:08:51,507 --> 00:08:53,620 +was flexibler und einfacher zu skizzieren ist. + +161 +00:08:54,260 --> 00:08:57,745 +Anstatt dir eine bestimmte Anzahl von Beispielen vor Augen zu führen, + +162 +00:08:57,745 --> 00:09:01,380 +z.B. 210, stell dir den Raum aller Möglichkeiten als ein 1x1-Quadrat vor. + +163 +00:09:02,120 --> 00:09:05,372 +Dann nimmt jedes Ereignis eine Teilmenge dieses Raums ein, + +164 +00:09:05,372 --> 00:09:09,947 +und die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses kann als die Fläche dieser Teilmenge + +165 +00:09:09,947 --> 00:09:10,940 +betrachtet werden. + +166 +00:09:11,540 --> 00:09:14,651 +Ich stelle mir zum Beispiel gerne vor, dass die Hypothese im + +167 +00:09:14,651 --> 00:09:17,660 +linken Teil des Quadrats mit einer Breite von p von h lebt. + +168 +00:09:18,320 --> 00:09:20,861 +Ich gebe zu, dass ich mich ein bisschen wiederhole, + +169 +00:09:20,861 --> 00:09:24,820 +aber wenn du Beweise siehst, wird der Raum der Möglichkeiten eingeschränkt, oder? + +170 +00:09:24,880 --> 00:09:29,033 +Und das Entscheidende ist, dass die Einschränkung möglicherweise nicht gleichmäßig + +171 +00:09:29,033 --> 00:09:32,786 +zwischen links und rechts ist, so dass die neue Wahrscheinlichkeit für die + +172 +00:09:32,786 --> 00:09:36,940 +Hypothese der Anteil ist, den sie in dieser eingeschränkten schrägen Form einnimmt. + +173 +00:09:37,640 --> 00:09:41,867 +Wenn du nun der Meinung bist, dass ein Bauer genauso gut zu den Beweisen passt wie ein + +174 +00:09:41,867 --> 00:09:46,240 +Bibliothekar, dann ändert sich das Verhältnis nicht, was ja auch Sinn machen sollte, oder? + +175 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 +Irrelevante Beweise ändern nichts an deinen Überzeugungen. + +176 +00:09:48,900 --> 00:09:51,718 +Aber wenn diese Wahrscheinlichkeiten sehr unterschiedlich sind, + +177 +00:09:51,718 --> 00:09:53,480 +dann ändert sich dein Glaube sehr stark. + +178 +00:09:55,760 --> 00:09:58,332 +Das Theorem von Bayes sagt, wie dieses Verhältnis aussieht, + +179 +00:09:58,332 --> 00:10:00,520 +und wenn du willst, kannst du es geometrisch lesen. + +180 +00:10:00,900 --> 00:10:04,427 +So etwas wie p von h mal p von e bei h, die Wahrscheinlichkeit, + +181 +00:10:04,427 --> 00:10:08,064 +dass sowohl die Hypothese als auch der Beweis zusammen auftreten, + +182 +00:10:08,064 --> 00:10:11,426 +ist die Breite mal die Höhe dieses kleinen linken Rechtecks, + +183 +00:10:11,426 --> 00:10:13,080 +also die Fläche dieser Region. + +184 +00:10:14,760 --> 00:10:17,556 +Jetzt ist wahrscheinlich ein guter Zeitpunkt, um einen Schritt zurückzutreten + +185 +00:10:17,556 --> 00:10:19,420 +und ein paar allgemeinere Überlegungen anzustellen, + +186 +00:10:19,420 --> 00:10:21,821 +wie man die Wahrscheinlichkeitsrechnung intuitiver gestalten kann, + +187 +00:10:21,821 --> 00:10:23,220 +die über das Bayes-Theorem hinausgehen. + +188 +00:10:23,780 --> 00:10:26,550 +Als Erstes fällt auf, dass der Trick, über eine repräsentative + +189 +00:10:26,550 --> 00:10:29,453 +Stichprobe mit einer bestimmten Anzahl von Menschen nachzudenken, + +190 +00:10:29,453 --> 00:10:32,400 +wie unsere 210 Bibliothekare und Landwirte, wirklich hilfreich war. + +191 +00:10:32,960 --> 00:10:35,272 +Es gibt noch ein weiteres Ergebnis von Kahneman und Tversky, + +192 +00:10:35,272 --> 00:10:38,380 +bei dem es genau darum geht, und das interessant genug ist, um es hier einzufügen. + +193 +00:10:38,520 --> 00:10:41,244 +Sie machten ein ähnliches Experiment wie das mit Steve, + +194 +00:10:41,244 --> 00:10:44,747 +bei dem den Leuten die folgende Beschreibung einer fiktiven Frau namens + +195 +00:10:44,747 --> 00:10:45,720 +Linda gegeben wurde. + +196 +00:10:46,400 --> 00:10:50,620 +Linda ist 31 Jahre alt, ledig, freimütig und sehr intelligent. + +197 +00:10:51,140 --> 00:10:52,160 +Sie hat Philosophie studiert. + +198 +00:10:52,640 --> 00:10:56,089 +Als Studentin beschäftigte sie sich intensiv mit Fragen der Diskriminierung und + +199 +00:10:56,089 --> 00:10:59,540 +sozialen Gerechtigkeit und nahm auch an den Anti-Atomkraft-Demonstrationen teil. + +200 +00:11:00,700 --> 00:11:04,020 +Nachdem sie das gesehen hatten, wurden die Leute gefragt, was wahrscheinlicher ist: 1. + +201 +00:11:04,340 --> 00:11:06,460 +Dass Linda eine Bankkassiererin ist, oder 2. + +202 +00:11:06,920 --> 00:11:09,900 +Linda ist Bankangestellte und in der feministischen Bewegung aktiv. + +203 +00:11:11,220 --> 00:11:15,832 +85% der Teilnehmer/innen gaben an, dass Letzteres wahrscheinlicher ist als Ersteres, + +204 +00:11:15,832 --> 00:11:20,552 +obwohl die Gruppe der Bankangestellten, die in der feministischen Bewegung aktiv sind, + +205 +00:11:20,552 --> 00:11:23,320 +eine Teilmenge der Gruppe der Bankangestellten ist. + +206 +00:11:23,560 --> 00:11:24,680 +Sie muss kleiner sein. + +207 +00:11:25,640 --> 00:11:28,530 +Das ist schon interessant, aber das Faszinierende ist, + +208 +00:11:28,530 --> 00:11:32,050 +dass es eine einfache Möglichkeit gibt, die Frage umzuformulieren, + +209 +00:11:32,050 --> 00:11:34,100 +die den Fehler von 85% auf 0 reduziert. + +210 +00:11:34,960 --> 00:11:37,940 +Wenn man den Teilnehmern stattdessen sagt, dass es 100 Menschen gibt, + +211 +00:11:37,940 --> 00:11:41,219 +auf die diese Beschreibung zutrifft, und sie dann bitten würde, zu schätzen, + +212 +00:11:41,219 --> 00:11:44,880 +wie viele von diesen 100 Bankangestellte sind und wie viele von ihnen Bankangestellte + +213 +00:11:44,880 --> 00:11:48,500 +sind, die in der feministischen Bewegung aktiv sind, würde niemand den Fehler machen. + +214 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 +Jeder ordnet der ersten Option korrekt eine höhere Zahl zu als der zweiten. + +215 +00:11:54,780 --> 00:11:58,925 +Es ist seltsam, dass Sätze wie 40 von 100 unsere Intuition viel + +216 +00:11:58,925 --> 00:12:03,395 +effektiver in Gang setzen als 40% oder 0,4 und viel weniger abstrakt + +217 +00:12:03,395 --> 00:12:08,060 +auf die Idee verweisen, dass etwas mehr oder weniger wahrscheinlich ist. + +218 +00:12:09,400 --> 00:12:13,150 +Repräsentative Stichproben können die kontinuierliche Natur der Wahrscheinlichkeit + +219 +00:12:13,150 --> 00:12:17,036 +nicht so leicht erfassen. Daher ist die Verwendung von Flächen eine gute Alternative, + +220 +00:12:17,036 --> 00:12:20,425 +nicht nur wegen der Kontinuität, sondern auch, weil es viel einfacher ist, + +221 +00:12:20,425 --> 00:12:24,040 +sie zu skizzieren, wenn du mit Bleistift und Papier über ein Problem nachdenkst. + +222 +00:12:25,220 --> 00:12:28,909 +Die Menschen denken oft, dass Wahrscheinlichkeit die Lehre von der Ungewissheit ist, + +223 +00:12:28,909 --> 00:12:31,600 +und so wird sie natürlich auch in der Wissenschaft angewandt, + +224 +00:12:31,600 --> 00:12:34,031 +aber die eigentliche Mathematik der Wahrscheinlichkeit, + +225 +00:12:34,031 --> 00:12:37,417 +aus der all die Formeln stammen, ist einfach die Mathematik der Proportionen, + +226 +00:12:37,417 --> 00:12:41,020 +und in diesem Zusammenhang ist es äußerst hilfreich, sich der Geometrie zuzuwenden. + +227 +00:12:44,260 --> 00:12:47,046 +Sieh dir das Bayes-Theorem als eine Aussage über Proportionen an, + +228 +00:12:47,046 --> 00:12:50,720 +egal ob es sich um Proportionen von Menschen, von Gebieten oder was auch immer handelt. + +229 +00:12:51,300 --> 00:12:53,077 +Wenn du erst einmal verstanden hast, was es bedeutet, + +230 +00:12:53,077 --> 00:12:54,460 +ist es eigentlich ziemlich offensichtlich. + +231 +00:12:55,040 --> 00:12:57,572 +Beide Seiten sagen dir, dass du dir die Fälle ansehen sollst, + +232 +00:12:57,572 --> 00:13:01,004 +in denen die Beweise wahr sind, und dann den Anteil dieser Fälle betrachten sollst, + +233 +00:13:01,004 --> 00:13:02,720 +in denen die Hypothese ebenfalls wahr ist. + +234 +00:13:03,240 --> 00:13:06,900 +Das ist alles, was es aussagt. Auf der rechten Seite steht nur, wie man es berechnen kann. + +235 +00:13:07,540 --> 00:13:11,845 +Bemerkenswert ist, dass eine so einfache Tatsache über Proportionen für die Wissenschaft, + +236 +00:13:11,845 --> 00:13:14,523 +die künstliche Intelligenz und wirklich jede Situation, + +237 +00:13:14,523 --> 00:13:17,920 +in der man Glauben quantifizieren will, von großer Bedeutung sein kann. + +238 +00:13:18,540 --> 00:13:20,321 +Ich hoffe, dass ich dir einen besseren Einblick geben kann, + +239 +00:13:20,321 --> 00:13:21,420 +wenn wir mehr Beispiele kennenlernen. + +240 +00:13:22,380 --> 00:13:25,740 +Aber bevor wir weitere Beispiele nennen, haben wir noch etwas mit Steve zu klären. + +241 +00:13:26,480 --> 00:13:29,144 +Wie ich bereits erwähnt habe, diskutieren einige Psychologen die + +242 +00:13:29,144 --> 00:13:31,808 +Schlussfolgerung von Kahneman und Tversky, dass es rational ist, + +243 +00:13:31,808 --> 00:13:34,800 +sich das Verhältnis von Landwirten zu Bibliothekaren vor Augen zu führen. + +244 +00:13:35,140 --> 00:13:37,260 +Sie beschweren sich, dass der Kontext nicht eindeutig ist. + +245 +00:13:37,920 --> 00:13:39,840 +Ich meine, wer genau ist Steve? + +246 +00:13:39,840 --> 00:13:42,660 +Solltest du erwarten, dass er ein zufällig ausgewählter Amerikaner ist? + +247 +00:13:43,260 --> 00:13:46,319 +Oder solltest du lieber annehmen, dass er ein Freund der beiden Psychologen ist, + +248 +00:13:46,319 --> 00:13:47,000 +die dich verhören? + +249 +00:13:47,220 --> 00:13:49,740 +Oder vielleicht, dass er jemand ist, den du persönlich kennen könntest? + +250 +00:13:50,420 --> 00:13:52,400 +Diese Annahme bestimmt den Prior. + +251 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 +Ich selbst treffe in einem Monat viel mehr Bibliothekare als Landwirte. + +252 +00:13:57,500 --> 00:14:00,396 +Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bibliothekar oder ein Landwirt + +253 +00:14:00,396 --> 00:14:03,520 +auf diese Beschreibung passt, ist natürlich sehr auslegungsbedürftig. + +254 +00:14:04,440 --> 00:14:06,654 +Für unsere Zwecke, das Verständnis der Mathematik, + +255 +00:14:06,654 --> 00:14:08,999 +möchte ich betonen, dass jede Frage, die es wert ist, + +256 +00:14:08,999 --> 00:14:12,300 +hier diskutiert zu werden, im Kontext des Diagramms dargestellt werden kann. + +257 +00:14:13,000 --> 00:14:15,414 +Fragen zum Kontext verschieben sich um den Prior, + +258 +00:14:15,414 --> 00:14:19,035 +und Fragen zu den Persönlichkeiten und Stereotypen verschieben sich um die + +259 +00:14:19,035 --> 00:14:20,580 +relevanten Wahrscheinlichkeiten. + +260 +00:14:21,100 --> 00:14:24,415 +Unabhängig davon, ob du dieses spezielle Experiment glaubst oder nicht, + +261 +00:14:24,415 --> 00:14:28,053 +lohnt es sich, die Erkenntnis, dass Beweise nicht die Überzeugungen bestimmen, + +262 +00:14:28,053 --> 00:14:31,000 +sondern sie aktualisieren sollten, in dein Gehirn zu tätowieren. + +263 +00:14:31,800 --> 00:14:34,128 +Ich bin nicht in der Lage zu sagen, ob das gegen den + +264 +00:14:34,128 --> 00:14:36,500 +natürlichen menschlichen Instinkt verstößt oder nicht. + +265 +00:14:36,500 --> 00:14:38,240 +Das überlassen wir den Psychologen. + +266 +00:14:38,920 --> 00:14:41,979 +Interessanter finde ich, wie wir unsere Intuition so umprogrammieren können, + +267 +00:14:41,979 --> 00:14:44,682 +dass sie die Auswirkungen der Mathematik authentisch widerspiegelt, + +268 +00:14:44,682 --> 00:14:48,060 +und wenn wir uns das richtige Bild vor Augen führen, kann das oft genau das bewirken. + diff --git a/2019/bayes-theorem/gujarati/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/gujarati/auto_generated.srt index 9edcedae6..3b5dc78c8 100644 --- a/2019/bayes-theorem/gujarati/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/gujarati/auto_generated.srt @@ -83,7 +83,7 @@ અને ઝીણવટભરી વિગતો માટે જુસ્સો છે. 22 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 નીચેનામાંથી તમને કઈ શક્યતા વધુ લાગે છે? 23 @@ -275,63 +275,63 @@ તો અભિનંદન, તમે બેયસના પ્રમેયના હૃદયને સમજો છો. 70 -00:04:32,360 --> 00:04:35,418 +00:04:32,360 --> 00:04:34,910 કદાચ તમે જે સંખ્યાઓનો અંદાજ લગાવશો તે થોડી અલગ હશે, 71 -00:04:35,418 --> 00:04:40,064 +00:04:34,910 --> 00:04:38,785 પરંતુ મહત્વની બાબત એ છે કે તમે પુરાવાના આધારે તમારી માન્યતાઓને અપડેટ કરવા માટે 72 -00:04:40,064 --> 00:04:42,240 +00:04:38,785 --> 00:04:40,600 સંખ્યાઓને એકસાથે કેવી રીતે ફિટ કરો છો 73 -00:04:42,240 --> 00:04:45,964 +00:04:42,080 --> 00:04:45,884 ઉદાહરણને સમજવું એ એક બાબત છે, પરંતુ જુઓ કે અમે હમણાં જે કર્યું છે તે બધું 74 -00:04:45,964 --> 00:04:49,740 +00:04:45,884 --> 00:04:49,740 સામાન્ય બનાવવા માટે તમે એક મિનિટ લઈ શકો છો અને તેને સૂત્ર તરીકે લખી શકો છો. 75 -00:04:52,320 --> 00:04:56,294 +00:04:52,320 --> 00:04:56,051 સામાન્ય પરિસ્થિતિ માં બેયસ નો પ્રમેય ત્યારે સુસંગત છે જ્યારે તમારી પાસે 76 -00:04:56,294 --> 00:05:00,931 +00:04:56,051 --> 00:05:00,404 કેટલીક પૂર્વધારણા હોય, જેમ કે સ્ટીવ એક ગ્રંથપાલ છે, અને તમે કેટલાક નવા પુરાવા જોશો, 77 -00:05:00,931 --> 00:05:04,740 +00:05:00,404 --> 00:05:03,980 જેમ કે સ્ટીવનું મૌખિક વર્ણન એક નમ્ર અને વ્યવસ્થિત આત્મા તરીકે હોય 78 -00:05:04,740 --> 00:05:09,640 +00:05:04,380 --> 00:05:09,640 તમે એ જાણવા માંગો છો કે જો પુરાવા સાચા છે તો તમારી પૂર્વધારણા ની સંભાવના કેટલી છે, 79 -00:05:10,440 --> 00:05:14,500 +00:05:10,440 --> 00:05:13,892 સ્ટાન્ડર્ડ નોટેશનમાં, આ વર્ટિકલ બારનો અર્થ એ છે કે 'આપેલ છે', 80 -00:05:14,500 --> 00:05:19,412 +00:05:13,892 --> 00:05:18,069 જેમ કે આપણે આપણા દૃષ્ટિકોણને ફક્ત તે શક્યતાઓ સુધી મર્યાદિત કરી રહ્યા છીએ 81 -00:05:19,412 --> 00:05:20,460 +00:05:18,069 --> 00:05:18,960 જ્યાં પુરાવા છે. 82 -00:05:20,460 --> 00:05:23,286 +00:05:20,220 --> 00:05:23,145 આપણે ઉપયોગમાં લીધેલા પ્રથમ સંબંધિત નંબરને યાદ કરો , 83 -00:05:23,286 --> 00:05:27,340 +00:05:23,145 --> 00:05:27,340 તે કોઈપણ નવા પુરાવાને ધ્યાનમાં લેતા પહેલા, પૂર્વધારણા ની સંભાવના કેટલી છે. 84 -00:05:27,719 --> 00:05:31,152 +00:05:27,720 --> 00:05:31,152 આપણા ઉદાહરણમાં, તે 21 માંથી 1 હતી , અને તે સામાન્ય વસ્તીમાં 85 @@ -511,15 +511,15 @@ બેયસના પ્રમેયમાં એક વિચાર વિશે પણ કેવી રીતે વિચારો છો તે ફરીથી ગોઠવવાની રીત છે. 129 -00:08:32,299 --> 00:08:37,340 +00:08:32,299 --> 00:08:36,340 તેમાં એક સૂત્ર મૂકવું પણ વધુ મહત્વનું બની શકે છે કારણ કે ઉદાહરણો વધુને વધુ જટિલ બને છે. 130 -00:08:37,340 --> 00:08:40,955 +00:08:37,080 --> 00:08:40,823 ભલે તમે તેને લખો પણ , હું ખરેખર તમને સૂત્રને યાદ રાખવાનો પ્રયાસ ન 131 -00:08:40,955 --> 00:08:44,680 +00:08:40,823 --> 00:08:44,680 કરવા માટે પ્રોત્સાહિત કરું છું, તેના બદલે જરૂર મુજબ આ રેખાકૃતિ દોરો. 132 @@ -555,31 +555,31 @@ ઉદાહરણ તરીકે, મારે h ના p પહોળાઈવાળા ચોરસના ડાબા ભાગમાં રહેતી પૂર્વધારણા વિશે વિચારવું છે. 140 -00:09:18,320 --> 00:09:21,685 +00:09:18,320 --> 00:09:21,412 હું જાણું છું કે હું થોડુ પુનરાવર્તન કરું છું, 141 -00:09:21,685 --> 00:09:26,767 +00:09:21,412 --> 00:09:26,083 પરંતુ જ્યારે તમે પુરાવા જુઓ છો,ત્યારે શક્યતાઓની જગ્યા મર્યાદિત થઈ જાય છે, 142 -00:09:26,767 --> 00:09:32,536 +00:09:26,083 --> 00:09:31,385 અને નિર્ણાયક ભાગ એ છે કે પ્રતિબંધિત ભાગ ડાબી અને જમણી બાજુ વચ્ચે સરખો ના હોઈ શકે, 143 -00:09:32,536 --> 00:09:38,580 +00:09:31,385 --> 00:09:36,940 તેથી પૂર્વધારણા માટે નવી સંભાવના છે તે પ્રમાણે આ પ્રતિબંધિત ભાગ વાંકાં આકારમાં રહેશે . 144 -00:09:38,580 --> 00:09:43,428 +00:09:37,640 --> 00:09:42,812 હવે જો તમને લાગતું હોય કે ખેડૂત ગ્રંથપાલની જેમ જ પુરાવામાં ફિટ થવાની શક્યતા છે, 145 -00:09:43,428 --> 00:09:46,640 +00:09:42,812 --> 00:09:46,240 તો પ્રમાણ બદલાતું નથી, જે સમજ માં આવે તેવું છે બરાબર? 146 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 અને પુરાવા તમારી માન્યતાઓને બદલતા નથી 147 @@ -691,19 +691,19 @@ તમે પ્રશ્નને ફરીથી લખી શકો છો જે આ ભૂલને 85% થી 0 પર લાવી શકે છે. 174 -00:11:34,960 --> 00:11:39,351 +00:11:34,960 --> 00:11:39,430 તેના બદલે, જો સહભાગીઓને કહેવામાં આવે કે આ વર્ણનને અનુરૂપ 100 લોકો છે, 175 -00:11:39,351 --> 00:11:43,680 +00:11:39,430 --> 00:11:43,837 અને પછી તે 100 માંથી કેટલા બેંક ટેલર છે અને કેટલા બેંક ટેલર નારીવાદી 176 -00:11:43,680 --> 00:11:48,260 +00:11:43,837 --> 00:11:48,500 ચળવળમાં સક્રિય છે તે અનુમાન કરવા માટે કહેવામાં આવે, તો કોઈ ભૂલ કરતું નથી. 177 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 દરેક વ્યક્તિ યોગ્ય રીતે બીજા વિકલ્પ કરતાં પ્રથમ વિકલ્પને ઉચ્ચ નંબર આપે છે. 178 @@ -719,31 +719,31 @@ આમ , પ્રતિનિધિ નમૂનાઓ સંભવિતતાની સતત પ્રકૃતિને સરળતાથી પકડી શકતા નથી. 181 -00:12:14,100 --> 00:12:18,256 +00:12:14,100 --> 00:12:17,749 તેથી ક્ષેત્રફળ તરફ વળવું એ એક સરસ વિકલ્પ છે, માત્ર સાતત્યને કારણે જ નહીં, 182 -00:12:18,256 --> 00:12:22,029 +00:12:17,749 --> 00:12:21,062 પણ કારણ કે જ્યારે તમે ત્યાં બેઠા હોવ ત્યારે પેન્સિલ અને કાગળ થી કોઈ 183 -00:12:22,029 --> 00:12:25,420 +00:12:21,062 --> 00:12:24,040 સમસ્યા અંગે ગૂંચવાયેલા હો ત્યારે સ્કેચ આઉટ કરવાનું વધુ સરળ છે. 184 -00:12:25,500 --> 00:12:29,303 +00:12:25,220 --> 00:12:29,091 લોકો ઘણીવાર સંભાવના વિશે અનિશ્ચિતતાના અભ્યાસ તરીકે વિચારે છે, 185 -00:12:29,303 --> 00:12:34,456 +00:12:29,091 --> 00:12:34,337 અને તે અલબત્ત વિજ્ઞાનમાં તે એવી રીતે લાગુ થાય છે, પરંતુ સંભવિતતાનું વાસ્તવિક ગણિત, 186 -00:12:34,456 --> 00:12:37,952 +00:12:34,337 --> 00:12:37,897 જ્યાંથી તમામ સૂત્રો આવે છે, તે માત્ર પ્રમાણનું ગણિત છે, 187 -00:12:37,952 --> 00:12:41,020 +00:12:37,897 --> 00:12:41,020 અને તે સંદર્ભમાં.ભૂમિતિ તરફ જવું અત્યંત મદદરૂપ છે. 188 @@ -827,15 +827,15 @@ આ ધારણા પૂર્વાંશ નક્કી કરે છે. 208 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 કોઈપણ આપેલ મહિનામાં હું ખેડૂતો કરતાં વધુ ગ્રંથપાલો ને મળું છું. 209 -00:13:57,600 --> 00:14:00,531 +00:13:57,500 --> 00:14:00,480 કહેવાની જરૂર નથી કે, ગ્રંથપાલ અથવા ખેડૂત આ વર્ણનને 210 -00:14:00,531 --> 00:14:03,520 +00:14:00,480 --> 00:14:03,520 અનુરૂપ હોવાની સંભાવના અર્થઘટન માટે અત્યંત ખુલ્લી છે. 211 diff --git a/2019/bayes-theorem/hebrew/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..f8c2dbb7a --- /dev/null +++ b/2019/bayes-theorem/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,764 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:06,840 +המטרה היא שתצא מהסרטון הזה ותבין את אחת הנוסחאות החשובות ביותר בכל ההסתברות, משפט בייס. + +2 +00:00:07,480 --> 00:00:13,042 +הנוסחה הזו היא מרכזית לגילוי מדעי, היא כלי ליבה בלמידת מכונה ובינה מלאכותית, + +3 +00:00:13,042 --> 00:00:18,965 +והיא אפילו שימשה לציד אוצרות, כאשר בשנות ה-80 השתמש צוות קטן בראשות טומי תומפסון, + +4 +00:00:18,965 --> 00:00:24,744 +ואני לא ממציאה את השם הזה. טקטיקות חיפוש בייסיאניות כדי לעזור לחשוף ספינה שטבעה + +5 +00:00:24,744 --> 00:00:30,740 +מאה וחצי קודם לכן, והספינה נשאה מה במונחים של היום שמסתכם ב-700 מיליון דולר של זהב. + +6 +00:00:31,340 --> 00:00:37,040 +אז זו נוסחה שכדאי להבין, אבל כמובן שישנן מספר רמות שונות של הבנה אפשרית. + +7 +00:00:37,600 --> 00:00:42,040 +במקרה הפשוט ביותר יש רק לדעת מה המשמעות של כל אחד מהחלקים, כדי שתוכל לחבר מספרים. + +8 +00:00:42,760 --> 00:00:46,477 +אז יש הבנה למה זה נכון, ובהמשך אני הולך להראות לך דיאגרמה + +9 +00:00:46,477 --> 00:00:50,580 +מסוימת שעוזרת לגילוי מחדש של הנוסחה הזו תוך כדי תנועה לפי הצורך. + +10 +00:00:51,240 --> 00:00:55,540 +אבל אולי הרמה החשובה ביותר היא היכולת לזהות מתי אתה צריך להשתמש בה. + +11 +00:00:55,540 --> 00:01:00,560 +ובמטרה להשיג הבנה מעמיקה יותר, אתה ואני הולכים להתמודד עם אלה בסדר הפוך. + +12 +00:01:01,020 --> 00:01:04,913 +אז לפני שמנתחים את הנוסחה או מסבירים את הוויזואלי שהופך אותו לברור, + +13 +00:01:04,913 --> 00:01:06,860 +אני רוצה לספר לכם על אדם בשם סטיב. + +14 +00:01:07,320 --> 00:01:08,720 +תקשיב טוב עכשיו. + +15 +00:01:12,740 --> 00:01:19,160 +סטיב הוא מאוד ביישן ומסוגר, תמיד עוזר אבל עם מעט מאוד עניין באנשים או בעולם המציאות. + +16 +00:01:19,740 --> 00:01:24,100 +נפש ענווה ומסודרת, יש לו צורך בסדר ומבנה, ותשוקה לפרטים. + +17 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 +איזה מהבאים נראה לך סביר יותר? + +18 +00:01:27,200 --> 00:01:30,380 +סטיב הוא ספרן, או סטיב הוא איכר? + +19 +00:01:31,400 --> 00:01:37,440 +חלקכם אולי מזהים זאת כדוגמה ממחקר שערכו שני הפסיכולוגים דניאל כהנמן ועמוס טברסקי. + +20 +00:01:38,200 --> 00:01:40,535 +העבודה שלהם הייתה עניין גדול, היא זכתה בפרס נובל, + +21 +00:01:40,535 --> 00:01:44,458 +והיא זכתה לפופולריות פעמים רבות בספרים כמו "חשיבה מהירה ואיטית" של כהנמן, + +22 +00:01:44,458 --> 00:01:46,560 +או "הפרויקט המתבטל" של מייקל לואיס. + +23 +00:01:47,420 --> 00:01:51,538 +מה שהם חקרו היה שיפוטים אנושיים, עם התמקדות תדיר מתי השיפוטים הללו + +24 +00:01:51,538 --> 00:01:55,780 +סותרים באופן לא רציונלי את מה שחוקי ההסתברות מציעים שהם צריכים להיות. + +25 +00:01:56,340 --> 00:02:02,298 +הדוגמה עם סטיב, אולי-ספרן-אולי-איכר שלנו, ממחישה סוג אחד ספציפי של חוסר רציונליות, + +26 +00:02:02,298 --> 00:02:07,968 +או אולי אני צריך לומר חוסר רציונליות לכאורה, יש אנשים שמתווכחים כאן על המסקנה, + +27 +00:02:07,968 --> 00:02:09,620 +אבל עוד על כל זה בהמשך. + +28 +00:02:09,979 --> 00:02:15,995 +לפי כהנמן וטברסקי, לאחר שאנשים מקבלים את התיאור הזה של סטיב כנשמה ענווה ומסודרת, + +29 +00:02:15,995 --> 00:02:18,000 +רובם אומרים שהוא יהיה ספרן. + +30 +00:02:18,000 --> 00:02:23,460 +אחרי הכל, התכונות הללו מתיישבות טוב יותר עם ההשקפה הסטריאוטיפית של ספרן מאשר חקלאי. + +31 +00:02:24,200 --> 00:02:26,880 +ולפי כהנמן וטברסקי זה לא הגיוני. + +32 +00:02:27,600 --> 00:02:34,443 +הנקודה היא לא אם אנשים מחזיקים בדעות נכונות או מוטות לגבי אישיותם של ספרנים וחקלאים, + +33 +00:02:34,443 --> 00:02:40,240 +אלא שכמעט אף אחד לא חושב לשלב מידע על היחס בין חקלאים לספרנים בשיפוטיהם. + +34 +00:02:40,920 --> 00:02:45,180 +במאמרם אמרו כהנמן וטברסקי שבארה"ב היחס הזה הוא בערך 20 ל-1. + +35 +00:02:45,580 --> 00:02:48,497 +המספרים שיכולתי למצוא היום הם הרבה יותר גבוהים, + +36 +00:02:48,497 --> 00:02:53,420 +אבל בואו נישאר עם המספר של 20 עד 1, כי זה קצת יותר קל להמחיש ומוכיח גם את הנקודה. + +37 +00:02:54,280 --> 00:02:58,747 +שיהיה ברור, כל מי ששאל את השאלה הזו לא צפוי לקבל מידע מושלם + +38 +00:02:58,747 --> 00:03:03,140 +על הסטטיסטיקה בפועל של חקלאים וספרנים ותכונות האישיות שלהם. + +39 +00:03:03,680 --> 00:03:09,220 +אבל השאלה היא אם אנשים בכלל חושבים לשקול את היחס הזה מספיק כדי לפחות לעשות הערכה גסה. + +40 +00:03:10,040 --> 00:03:14,460 +רציונליות היא לא לדעת עובדות, אלא לזהות אילו עובדות רלוונטיות. + +41 +00:03:15,880 --> 00:03:20,007 +עכשיו אם אתה חושב לעשות את ההערכה הזו, יש דרך די פשוטה לנמק את השאלה, + +42 +00:03:20,007 --> 00:03:23,900 +אשר, התראה על ספוילר, כוללת את כל ההיגיון המהותי מאחורי משפט בייס. + +43 +00:03:24,660 --> 00:03:31,020 +אתה יכול להתחיל בציור מדגם מייצג של חקלאים וספרנים, נניח 200 חקלאים ו-10 ספרנים. + +44 +00:03:31,740 --> 00:03:35,175 +ואז כשאתה שומע על תיאור הנשמה הענווה והמסודר הזה, + +45 +00:03:35,175 --> 00:03:41,360 +בוא נגיד שהאינסטינקט הבטן שלך הוא ש-40% מהספרנים יתאימו לתיאור הזה, ו-10% מהחקלאים יתאימו. + +46 +00:03:42,020 --> 00:03:47,826 +אם אלו ההערכות שלך, זה אומר שמדגימה שלך היית מצפה שכ-4 ספרנים יתאימו לתיאור, + +47 +00:03:47,826 --> 00:03:50,240 +וכ-20 חקלאים שיתאימו לתיאור הזה. + +48 +00:03:51,020 --> 00:04:00,100 +אז ההסתברות שאדם אקראי מבין אלה שמתאימים לתיאור זה הוא ספרן היא 4 מתוך 24, או 16.7%. + +49 +00:04:00,100 --> 00:04:04,972 +אז גם אם אתה חושב שלספרן יש סיכוי פי 4 מחקלאי להתאים לתיאור הזה, + +50 +00:04:04,972 --> 00:04:09,020 +זה לא מספיק כדי להתגבר על העובדה שיש הרבה יותר חקלאים. + +51 +00:04:09,720 --> 00:04:13,000 +התוצאה, וזו המנטרה המרכזית העומדת בבסיס משפט בייס, + +52 +00:04:13,000 --> 00:04:16,860 +היא שראיות חדשות אינן קובעות לחלוטין את האמונות שלך בוואקום. + +53 +00:04:17,079 --> 00:04:19,220 +זה צריך לעדכן אמונות קודמות. + +54 +00:04:21,120 --> 00:04:25,425 +אם קו ההיגיון הזה נשמע לך הגיוני, האופן שבו ראיית ראיות מגבילה + +55 +00:04:25,425 --> 00:04:29,800 +את מרחב האפשרויות ואת היחס שאתה צריך לשקול לאחר מכן, אז מזל טוב! + +56 +00:04:30,240 --> 00:04:32,360 +אתה מבין את לב משפט בייס. + +57 +00:04:32,360 --> 00:04:36,480 +אולי המספרים שהייתם מעריכים יהיו קצת שונים, אבל מה שחשוב הוא איך + +58 +00:04:36,480 --> 00:04:40,600 +אתם משלבים את המספרים יחד כדי לעדכן את האמונות שלכם על סמך ראיות. + +59 +00:04:42,080 --> 00:04:45,680 +עכשיו להבין דוגמה אחת זה דבר אחד, אבל תראה אם אתה יכול + +60 +00:04:45,680 --> 00:04:49,740 +להקדיש דקה להכליל את כל מה שעשינו זה עתה ולכתוב את הכל כנוסחה. + +61 +00:04:52,320 --> 00:04:58,239 +המצב הכללי שבו משפט בייס רלוונטי הוא כאשר יש לך השערה כלשהי, כמו שסטיב הוא ספרן, + +62 +00:04:58,239 --> 00:05:04,232 +ואתה רואה כמה ראיות חדשות, אמור את התיאור המילולי הזה של סטיב כנפש ענווה ומסודרת, + +63 +00:05:04,232 --> 00:05:09,640 +ואתה רוצה לדעת את ההסתברות לכך ההשערה שלך גורסת בהתחשב בכך שהראיות נכונות. + +64 +00:05:10,440 --> 00:05:13,952 +בסימון הסטנדרטי, סרגל אנכי זה אומר בהתחשב בכך, + +65 +00:05:13,952 --> 00:05:18,960 +כמו בסימן אנו מגבילים את השקפתנו רק לאפשרויות שבהן הראיות מתקיימות. + +66 +00:05:20,220 --> 00:05:23,162 +עכשיו תזכרו את המספר הרלוונטי הראשון שהשתמשנו בו, + +67 +00:05:23,162 --> 00:05:27,340 +זה היה ההסתברות שההשערה מתקיימת לפני ששקלנו כל אחת מהראיות החדשות האלה. + +68 +00:05:27,720 --> 00:05:31,474 +בדוגמה שלנו, זה היה 1 מתוך 21, וזה בא מתוך התחשבות + +69 +00:05:31,474 --> 00:05:34,640 +ביחס בין הספרנים לחקלאים באוכלוסייה הכללית. + +70 +00:05:35,520 --> 00:05:36,980 +מספר זה ידוע בתור הקודם. + +71 +00:05:38,020 --> 00:05:43,193 +לאחר מכן, עלינו לשקול את השיעור של הספרנים שמתאימים לתיאור זה, + +72 +00:05:43,193 --> 00:05:47,300 +את ההסתברות שנראה את ההוכחות בהינתן שההשערה נכונה. + +73 +00:05:48,100 --> 00:05:51,531 +שוב, כשאתה רואה את הפס האנכי הזה, זה אומר שאנחנו מדברים + +74 +00:05:51,531 --> 00:05:54,840 +על פרופורציה כלשהי של חלק מוגבל ממרחב האפשרויות הכולל. + +75 +00:05:55,320 --> 00:05:59,300 +במקרה זה, החלק המוגבל הזה הוא הצד השמאלי, שבו מתקיימת ההשערה. + +76 +00:05:59,960 --> 00:06:04,640 +בהקשר של משפט בייס, לערך הזה יש גם שם מיוחד, הוא נקרא סבירות. + +77 +00:06:05,700 --> 00:06:09,993 +באופן דומה, אתה צריך לדעת כמה מהצד השני של המרחב כולל את הראיות, + +78 +00:06:09,993 --> 00:06:13,560 +את ההסתברות לראות את הראיות בהינתן שההשערה אינה נכונה. + +79 +00:06:14,340 --> 00:06:18,420 +סמל המרפק הקטן והמצחיק הזה משמש בדרך כלל בהסתברות לא. + +80 +00:06:19,860 --> 00:06:23,956 +אז עם הסימון במקום, זכרו מה הייתה התשובה הסופית שלנו, + +81 +00:06:23,956 --> 00:06:28,963 +ההסתברות שהשערת הספרן שלנו נכונה בהינתן הראיות היא המספר הכולל של + +82 +00:06:28,963 --> 00:06:34,880 +הספרנים שמתאימים את הראיות, 4, חלקי המספר הכולל של האנשים שמתאימים לראיות, 24. + +83 +00:06:35,760 --> 00:06:37,180 +אבל מאיפה הגיעו ה-4 האלה? + +84 +00:06:37,840 --> 00:06:42,967 +ובכן, זה המספר הכולל של אנשים כפול ההסתברות הקודמת להיות ספרן, + +85 +00:06:42,967 --> 00:06:48,420 +נותן לנו את סך כל 10 הספרנים, כפול ההסתברות שאחד מאלה מתאים לראיות. + +86 +00:06:49,220 --> 00:06:53,577 +אותו מספר מופיע שוב במכנה, אבל אנחנו צריכים להוסיף בשאר, + +87 +00:06:53,577 --> 00:06:57,782 +את המספר הכולל של האנשים כפול הפרופורציה שאינם ספרנים, + +88 +00:06:57,782 --> 00:07:02,140 +כפול השיעור של אלה שמתאימים לראיות, שבדוגמה שלנו נותן 20. + +89 +00:07:03,220 --> 00:07:07,026 +עכשיו שימו לב למספר הכולל של אנשים כאן, 210, שמתבטלים, + +90 +00:07:07,026 --> 00:07:11,040 +וכמובן שצריך, זו הייתה רק בחירה שרירותית שנעשתה לשם המחשה. + +91 +00:07:11,620 --> 00:07:17,402 +זה מותיר אותנו לבסוף עם ייצוג מופשט יותר אך ורק במונחים של הסתברויות, + +92 +00:07:17,402 --> 00:07:19,220 +וזה, ידידי, משפט בייס. + +93 +00:07:20,420 --> 00:07:25,361 +לעתים קרובות יותר, אתה רואה את המכנה הזה כתוב בפשטות כ-P של E, + +94 +00:07:25,361 --> 00:07:30,460 +ההסתברות הכוללת לראות את הראיות, שבדוגמה שלנו תהיה ה-24 מתוך 210. + +95 +00:07:31,120 --> 00:07:37,600 +אבל בפועל, כדי לחשב את זה, אתה כמעט תמיד צריך לפרק את זה למקרה שבו ההשערה נכונה, + +96 +00:07:37,600 --> 00:07:38,800 +וזה שבו היא לא. + +97 +00:07:40,060 --> 00:07:45,169 +כשמסתמים את הדברים עם פיסת ז'רגון אחרון, התשובה הזו נקראת אחורית, + +98 +00:07:45,169 --> 00:07:48,600 +זו האמונה שלך לגבי ההשערה לאחר שראית את הראיות. + +99 +00:07:50,160 --> 00:07:56,500 +כתיבה מופשטת עשויה להיראות מסובכת יותר מאשר רק לחשוב על הדוגמה ישירות עם מדגם מייצג. + +100 +00:07:56,920 --> 00:07:58,780 +וכן, זה כן. + +101 +00:07:59,200 --> 00:08:02,656 +זכור עם זאת, הערך של נוסחה כזו הוא שהיא מאפשרת + +102 +00:08:02,656 --> 00:08:06,260 +לך לכמת ולעשות שיטתיות של הרעיון של שינוי אמונות. + +103 +00:08:06,940 --> 00:08:09,890 +מדענים משתמשים בנוסחה הזו כאשר הם מנתחים את המידה + +104 +00:08:09,890 --> 00:08:12,840 +שבה נתונים חדשים מאמתים או מבטלים את המודלים שלהם. + +105 +00:08:12,840 --> 00:08:16,113 +מתכנתים ישתמשו בו לפעמים בבניית בינה מלאכותית, + +106 +00:08:16,113 --> 00:08:20,640 +כאשר לפעמים אתה רוצה לדגמן באופן מפורש ומספרי את האמונה של מכונה. + +107 +00:08:21,400 --> 00:08:26,620 +ובכנות, רק בגלל הדרך שבה אתה רואה את עצמך ואת הדעות שלך ומה שנדרש כדי שהמוח שלך ישתנה, + +108 +00:08:26,620 --> 00:08:30,820 +למשפט בייס יש דרך לנסח מחדש את האופן שבו אתה בכלל חושב על המחשבה עצמה. + +109 +00:08:32,299 --> 00:08:36,340 +הוספת נוסחה יכולה להיות חשובה יותר ככל שהדוגמאות נעשות יותר ויותר מורכבות. + +110 +00:08:37,080 --> 00:08:42,300 +בכל אופן בסופו של דבר תכתוב את זה, אני למעשה ממליץ לך לא לנסות לשנן את הנוסחה, + +111 +00:08:42,300 --> 00:08:44,680 +אלא לצייר את הדיאגרמה הזו לפי הצורך. + +112 +00:08:45,260 --> 00:08:50,703 +זו מעין גרסה מזוקקת של חשיבה עם מדגם מייצג, שבה אנחנו חושבים עם שטחים במקום ספירות, + +113 +00:08:50,703 --> 00:08:53,620 +שהיא גמישה יותר וקל יותר לשרטט תוך כדי תנועה. + +114 +00:08:54,260 --> 00:08:58,066 +במקום להעלות על הדעת מספר ספציפי של דוגמאות, כמו 210, + +115 +00:08:58,066 --> 00:09:01,380 +חשבו על המרחב של כל האפשרויות כריבוע בגודל 1x1. + +116 +00:09:02,120 --> 00:09:06,446 +אז כל אירוע תופס תת-קבוצה כלשהי של המרחב הזה, וניתן + +117 +00:09:06,446 --> 00:09:10,940 +לחשוב על ההסתברות של אותו אירוע כשטח של אותה תת-קבוצה. + +118 +00:09:11,540 --> 00:09:17,660 +לדוגמה, אני אוהב לחשוב על ההשערה כחי בחלק השמאלי של הריבוע ברוחב p של h. + +119 +00:09:18,320 --> 00:09:24,820 +אני מזהה שאני קצת חוזר על עצמו, אבל כשאתה רואה ראיות, מרחב האפשרויות מצטמצם, נכון? + +120 +00:09:24,880 --> 00:09:30,489 +והחלק המכריע הוא שאולי ההגבלה לא תהיה אפילו בין שמאל לימין, + +121 +00:09:30,489 --> 00:09:36,940 +ולכן ההסתברות החדשה להשערה היא הפרופורציה שהיא תופסת בצורה מוגבלת זו. + +122 +00:09:37,640 --> 00:09:42,282 +עכשיו, אם במקרה אתה חושב שחקלאי יתאים בדיוק לראיות כמו ספרן, + +123 +00:09:42,282 --> 00:09:46,240 +אז הפרופורציה לא משתנה, מה שאמור להיות הגיוני, נכון? + +124 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 +ראיות לא רלוונטיות לא משנות את האמונות שלך. + +125 +00:09:48,900 --> 00:09:53,480 +אבל כאשר ההסתברויות הללו שונות מאוד זו מזו, אז האמונה שלך משתנה מאוד. + +126 +00:09:55,760 --> 00:10:00,520 +משפט בייס מפרט מהי הפרופורציה הזו, ואם תרצה תוכל לקרוא אותו בצורה גיאומטרית. + +127 +00:10:00,900 --> 00:10:07,535 +משהו כמו p של h כפול p של e נתון h, ההסתברות שההשערה והראיות יתרחשו יחד, + +128 +00:10:07,535 --> 00:10:13,080 +היא הרוחב כפול גובה המלבן השמאלי הקטן הזה, השטח של האזור הזה. + +129 +00:10:14,760 --> 00:10:19,020 +בסדר, זה כנראה זמן טוב לקחת צעד אחורה ולשקול כמה מהשיטות הרחבות יותר + +130 +00:10:19,020 --> 00:10:23,220 +לגבי איך להפוך את ההסתברות ליותר אינטואיטיבית, מעבר למשפט בייס בלבד. + +131 +00:10:23,780 --> 00:10:29,112 +ראשית, שימו לב כיצד הטריק של לחשוב על מדגם מייצג עם מספר מסוים של אנשים, + +132 +00:10:29,112 --> 00:10:32,400 +כמו 210 הספרנים והחקלאים שלנו, היה ממש מועיל. + +133 +00:10:32,960 --> 00:10:38,380 +למעשה יש עוד תוצאה של כהנמן וטברסקי שעוסקת בזה, והיא מספיק מעניינת כדי להתערב כאן. + +134 +00:10:38,520 --> 00:10:42,085 +הם עשו את הניסוי הזה שהיה דומה לזה עם סטיב, אבל שבו + +135 +00:10:42,085 --> 00:10:45,720 +אנשים קיבלו את התיאור הבא של אישה פיקטיבית בשם לינדה. + +136 +00:10:46,400 --> 00:10:50,620 +לינדה היא בת 31, רווקה, גלויה ומאוד מבריקה. + +137 +00:10:51,140 --> 00:10:52,160 +היא התמחתה בפילוסופיה. + +138 +00:10:52,640 --> 00:10:59,540 +כסטודנטית היא עסקה מאוד בסוגיות של אפליה וצדק חברתי, וגם השתתפה בהפגנות נגד הגרעין. + +139 +00:11:00,700 --> 00:11:04,020 +אחרי שראו את זה, אנשים נשאלו מה סביר יותר, 1. + +140 +00:11:04,340 --> 00:11:06,460 +שלינדה היא פקידת בנק, או 2. + +141 +00:11:06,920 --> 00:11:09,900 +שלינדה היא פקידת בנק ופעילה בתנועה הפמיניסטית. + +142 +00:11:11,220 --> 00:11:15,757 +85%, 85% מהמשתתפות אמרו שהאחרון סביר יותר מהראשון, + +143 +00:11:15,757 --> 00:11:23,320 +למרות שקבוצת הפקידות בבנקים הפעילות בתנועה הפמיניסטית היא תת-קבוצה של הפקידות בבנקים. + +144 +00:11:23,560 --> 00:11:24,680 +זה צריך להיות קטן יותר. + +145 +00:11:25,640 --> 00:11:29,721 +אז זה מספיק מעניין, אבל מה שמרתק הוא שיש דרך פשוטה שבה + +146 +00:11:29,721 --> 00:11:34,100 +אתה יכול לנסח מחדש את השאלה שהפילה את השגיאה הזו מ-85% ל-0. + +147 +00:11:34,960 --> 00:11:39,621 +במקום זאת, אם נאמר למשתתפים שיש 100 אנשים שמתאימים לתיאור הזה, + +148 +00:11:39,621 --> 00:11:44,134 +ואז הם מתבקשים להעריך כמה מתוך 100 אלה הם פקידי בנק וכמה מהם + +149 +00:11:44,134 --> 00:11:48,500 +פקידי בנק שפעילים בתנועה הפמיניסטית, אף אחד עושה את השגיאה. + +150 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 +כולם מקצים נכון מספר גבוה יותר לאפשרות הראשונה מאשר לשנייה. + +151 +00:11:54,780 --> 00:12:01,270 +זה מוזר, איכשהו ביטויים כמו 40 מתוך 100 מכניסים את האינטואיציות שלנו להילוך בהרבה יותר + +152 +00:12:01,270 --> 00:12:07,686 +יעיל מ-40%, הרבה פחות 0.4, והרבה פחות מתייחסים בצורה מופשטת לרעיון שמשהו סביר יותר או + +153 +00:12:07,686 --> 00:12:08,060 +פחות. + +154 +00:12:09,400 --> 00:12:14,373 +עם זאת, דוגמאות מייצגות אינן קולטות בקלות את האופי המתמשך של ההסתברות, + +155 +00:12:14,373 --> 00:12:18,436 +כך שהפנייה לאזור היא אלטרנטיבה נחמדה לא רק בגלל ההמשכיות, + +156 +00:12:18,436 --> 00:12:24,040 +אלא גם בגלל שהרבה יותר קל לשרטט כשאתה יושב שם עיפרון ונייר תמוהים על בעיה כלשהי. + +157 +00:12:25,220 --> 00:12:30,070 +אתה מבין, אנשים חושבים לעתים קרובות על הסתברות כמחקר של אי ודאות, + +158 +00:12:30,070 --> 00:12:35,949 +וזה כמובן מיושם במדע, אבל המתמטיקה בפועל של ההסתברות, מאיפה כל הנוסחאות מגיעות, + +159 +00:12:35,949 --> 00:12:41,020 +היא רק מתמטיקה של פרופורציות, ובזה ההקשר פניה לגיאומטריה מועיל ביותר. + +160 +00:12:44,260 --> 00:12:47,365 +כלומר, תסתכל על משפט בייס כאמירה לגבי פרופורציות, + +161 +00:12:47,365 --> 00:12:50,720 +בין אם זה פרופורציות של אנשים, של אזורים, מה שלא יהיה. + +162 +00:12:51,300 --> 00:12:54,460 +ברגע שאתה מעכל את מה שזה אומר, זה בעצם די ברור. + +163 +00:12:55,040 --> 00:12:58,783 +שני הצדדים אומרים לך להסתכל על המקרים שבהם הראיות נכונות, + +164 +00:12:58,783 --> 00:13:02,720 +ולאחר מכן לשקול את השיעור של אותם מקרים שבהם ההשערה גם נכונה. + +165 +00:13:03,240 --> 00:13:06,900 +זהו, זה כל מה שזה אומר, הצד הימני רק מפרט איך לחשב את זה. + +166 +00:13:07,540 --> 00:13:12,695 +מה שראוי לציין הוא שעובדה פשוטה כל כך לגבי פרופורציות יכולה להיות משמעותית + +167 +00:13:12,695 --> 00:13:17,920 +מאוד עבור המדע, עבור הבינה המלאכותית, ובאמת לכל מצב שבו אתה רוצה לכמת אמונה. + +168 +00:13:18,540 --> 00:13:21,420 +אני מקווה לתת לך הצצה טובה יותר של זה ככל שנכנס לדוגמאות נוספות. + +169 +00:13:22,380 --> 00:13:25,740 +אבל לפני עוד דוגמאות, יש לנו קצת עניינים לא גמורים עם סטיב. + +170 +00:13:26,480 --> 00:13:30,672 +כפי שציינתי, כמה פסיכולוגים מתווכחים על המסקנה של כהנמן וטברסקי, + +171 +00:13:30,672 --> 00:13:34,800 +שהדבר הרציונלי לעשות הוא להעלות לראש את היחס בין חקלאים לספרנים. + +172 +00:13:35,140 --> 00:13:37,260 +הם מתלוננים שההקשר מעורפל. + +173 +00:13:37,920 --> 00:13:39,840 +כלומר, מי זה סטיב, בדיוק? + +174 +00:13:39,840 --> 00:13:42,660 +האם אתה צריך לצפות שהוא אמריקאי שנדגם באקראי? + +175 +00:13:43,260 --> 00:13:47,000 +או שעדיף לך להניח שהוא חבר של שני הפסיכולוגים שחוקרים אותך? + +176 +00:13:47,220 --> 00:13:49,740 +או אולי זה מישהו שאתה סביר שאתה מכיר באופן אישי? + +177 +00:13:50,420 --> 00:13:52,400 +הנחה זו קובעת את הקודמת. + +178 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 +אני למשל נתקל בהרבה יותר ספרנים בחודש נתון מאשר בחקלאים. + +179 +00:13:57,500 --> 00:14:03,520 +ומיותר לציין שהסבירות שספרן או חקלאי יתאים לתיאור הזה פתוחה מאוד לפרשנות. + +180 +00:14:04,440 --> 00:14:08,407 +לענייננו, הבנת המתמטיקה, מה שאני רוצה להדגיש הוא שכל + +181 +00:14:08,407 --> 00:14:12,300 +שאלה שכדאי להתלבט כאן יכולה להצטייר בהקשר של התרשים. + +182 +00:14:13,000 --> 00:14:16,977 +שאלות על ההקשר משתנות סביב הקודמת, ושאלות על האישיות + +183 +00:14:16,977 --> 00:14:20,580 +והסטריאוטיפים משתנות סביב ההסתברויות הרלוונטיות. + +184 +00:14:21,100 --> 00:14:25,111 +כל מה שנאמר, בין אם אתה קונה את הניסוי המסוים הזה ובין אם לא, + +185 +00:14:25,111 --> 00:14:29,705 +הנקודה האולטימטיבית לפיה ראיות לא צריכות לקבוע אמונות, אלא לעדכן אותן, + +186 +00:14:29,705 --> 00:14:31,000 +שווה לקעקע במוח שלך. + +187 +00:14:31,800 --> 00:14:36,500 +אני לא בעמדה לומר אם זה נוגד את האינסטינקט האנושי הטבעי או לא. + +188 +00:14:36,500 --> 00:14:38,240 +נשאיר את זה לפסיכולוגים. + +189 +00:14:38,920 --> 00:14:41,671 +מה שיותר מעניין אותי הוא איך אנחנו יכולים לתכנת מחדש את + +190 +00:14:41,671 --> 00:14:44,767 +האינטואיציה שלנו כך שתשקף בצורה אותנטית את ההשלכות של מתמטיקה, + +191 +00:14:44,767 --> 00:14:48,060 +והבאה לתודעה של התמונה הנכונה יכולה לעתים קרובות לעשות בדיוק את זה. + diff --git a/2019/bayes-theorem/hindi/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/hindi/auto_generated.srt index 5a6e8cb0b..b23d4269b 100644 --- a/2019/bayes-theorem/hindi/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/hindi/auto_generated.srt @@ -91,7 +91,7 @@ और विस्तार के लिए जुनून है। 24 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 आपको निम्नलिखित में से किसकी संभावना अधिक लगती है? 25 @@ -311,59 +311,59 @@ करने की आवश्यकता होती है, तो बधाई हो, आप बेयस प्रमेय के मर्म को समझते हैं। 79 -00:04:32,360 --> 00:04:35,582 +00:04:32,360 --> 00:04:35,047 हो सकता है कि आपके द्वारा अनुमानित संख्याएँ थोड़ी भिन्न हों, 80 -00:04:35,582 --> 00:04:38,964 +00:04:35,047 --> 00:04:37,868 लेकिन महत्वपूर्ण बात यह है कि साक्ष्य के आधार पर अपनी मान्यताओं 81 -00:04:38,964 --> 00:04:42,240 +00:04:37,868 --> 00:04:40,600 को अद्यतन करने के लिए आप संख्याओं को एक साथ कैसे फिट करते हैं। 82 -00:04:42,240 --> 00:04:46,077 +00:04:42,080 --> 00:04:45,999 एक उदाहरण को समझना एक बात है, लेकिन देखें कि क्या आप हमारे द्वारा अभी-अभी की गई हर चीज़ 83 -00:04:46,077 --> 00:04:49,740 +00:04:45,999 --> 00:04:49,740 को सामान्य बनाने और इसे एक सूत्र के रूप में लिखने के लिए एक मिनट का समय ले सकते हैं। 84 -00:04:52,320 --> 00:04:56,513 +00:04:52,320 --> 00:04:56,257 सामान्य स्थिति जहां बेयस का प्रमेय प्रासंगिक है वह तब होता है जब आपके पास कुछ 85 -00:04:56,513 --> 00:05:00,868 +00:04:56,257 --> 00:05:00,345 परिकल्पना होती है, जैसे कि स्टीव एक लाइब्रेरियन है, और आप कुछ नए सबूत देखते हैं, 86 -00:05:00,868 --> 00:05:04,740 +00:05:00,345 --> 00:05:03,980 स्टीव के एक नम्र और साफ-सुथरे व्यक्ति के रूप में इस मौखिक विवरण को कहें। 87 -00:05:04,740 --> 00:05:09,640 +00:05:04,380 --> 00:05:09,640 आप यह जानना चाहते हैं कि आपकी परिकल्पना कितनी संभावना रखती है, बशर्ते कि साक्ष्य सत्य हो। 88 -00:05:10,440 --> 00:05:14,277 +00:05:10,440 --> 00:05:13,702 मानक नोटेशन में, इस ऊर्ध्वाधर पट्टी का मतलब यह है कि, 89 -00:05:14,277 --> 00:05:20,460 +00:05:13,702 --> 00:05:18,960 जैसा कि हम अपने दृष्टिकोण को केवल उन संभावनाओं तक सीमित कर रहे हैं जहां सबूत मौजूद हैं। 90 -00:05:20,460 --> 00:05:23,762 +00:05:20,220 --> 00:05:23,637 हमारे द्वारा उपयोग की गई पहली प्रासंगिक संख्या को याद रखें, 91 -00:05:23,762 --> 00:05:27,340 +00:05:23,637 --> 00:05:27,340 उस नए साक्ष्य पर विचार करने से पहले परिकल्पना की संभावना क्या है। 92 -00:05:27,719 --> 00:05:31,062 +00:05:27,720 --> 00:05:31,062 हमारे उदाहरण में, यह 21 में से 1 था, और यह सामान्य आबादी 93 @@ -551,19 +551,19 @@ इसे फिर से परिभाषित करने का एक तरीका है। 139 -00:08:32,299 --> 00:08:34,768 +00:08:32,299 --> 00:08:34,278 इसमें एक सूत्र डालना भी अधिक महत्वपूर्ण हो सकता 140 -00:08:34,768 --> 00:08:37,340 +00:08:34,278 --> 00:08:36,340 है क्योंकि उदाहरण अधिक से अधिक जटिल होते जाते हैं। 141 -00:08:37,340 --> 00:08:41,030 +00:08:37,080 --> 00:08:40,901 हालाँकि आप इसे लिखते हैं, मैं वास्तव में आपको सूत्र को याद करने का प्रयास न करने के लिए 142 -00:08:41,030 --> 00:08:44,680 +00:08:40,901 --> 00:08:44,680 प्रोत्साहित करता हूँ, बल्कि आवश्यकतानुसार इस आरेख को बनाने के लिए प्रोत्साहित करता हूँ। 143 @@ -603,35 +603,35 @@ हूं कि यह वर्ग के बाएं हिस्से में पी की चौड़ाई के साथ रहता है। 152 -00:09:18,320 --> 00:09:23,813 +00:09:18,320 --> 00:09:23,368 मैं मानता हूं कि मैं थोड़ा दोहराव कर रहा हूं, लेकिन जब आप साक्ष्य देखते हैं, 153 -00:09:23,813 --> 00:09:28,592 +00:09:23,368 --> 00:09:27,761 तो संभावनाओं का स्थान सीमित हो जाता है, और महत्वपूर्ण बात यह है कि 154 -00:09:28,592 --> 00:09:32,088 +00:09:27,761 --> 00:09:30,973 प्रतिबंध बाएं और दाएं के बीच भी नहीं हो सकता है, 155 -00:09:32,088 --> 00:09:37,295 +00:09:30,973 --> 00:09:35,759 इसलिए परिकल्पना के लिए नई संभावना है इस प्रतिबंधित विचित्र आकार में इसका 156 -00:09:37,295 --> 00:09:38,580 +00:09:35,759 --> 00:09:36,940 अनुपात व्याप्त है। 157 -00:09:38,580 --> 00:09:43,393 +00:09:37,640 --> 00:09:42,776 अब यदि आप सोचते हैं कि एक किसान भी लाइब्रेरियन के समान ही साक्ष्यों में फिट बैठता है, 158 -00:09:43,393 --> 00:09:46,640 +00:09:42,776 --> 00:09:46,240 तो अनुपात नहीं बदलता है, जिसका कोई मतलब होना चाहिए, है ना? 159 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 और सबूत आपकी मान्यताओं को नहीं बदलते। 160 @@ -739,19 +739,19 @@ आप उस प्रश्न को दोबारा लिख सकते हैं जिसने इस त्रुटि को 85% से घटाकर 0 कर दिया है। 186 -00:11:34,960 --> 00:11:39,741 +00:11:34,960 --> 00:11:39,827 इसके बजाय, यदि प्रतिभागियों को बताया गया कि 100 लोग हैं जो इस विवरण में फिट बैठते हैं, 187 -00:11:39,741 --> 00:11:43,918 +00:11:39,827 --> 00:11:44,079 और फिर यह अनुमान लगाने के लिए कहा गया कि उन 100 में से कितने बैंक टेलर हैं, 188 -00:11:43,918 --> 00:11:48,260 +00:11:44,079 --> 00:11:48,500 और कितने बैंक टेलर नारीवादी आंदोलन में सक्रिय हैं, तो कोई भी गलती नहीं करता है। 189 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 हर कोई सही ढंग से पहले विकल्प को दूसरे की तुलना में अधिक संख्या निर्दिष्ट करता है। 190 @@ -779,31 +779,31 @@ की निरंतर प्रकृति को आसानी से नहीं पकड़ पाते हैं। 196 -00:12:14,100 --> 00:12:18,345 +00:12:14,100 --> 00:12:17,827 इसलिए क्षेत्र की ओर मुड़ना एक अच्छा विकल्प है, न केवल निरंतरता के कारण, 197 -00:12:18,345 --> 00:12:22,177 +00:12:17,827 --> 00:12:21,192 बल्कि इसलिए भी क्योंकि जब आप पेंसिल और कागज पर बैठकर किसी समस्या 198 -00:12:22,177 --> 00:12:25,420 +00:12:21,192 --> 00:12:24,040 पर विचार कर रहे हों तो रेखाचित्र बनाना आसान हो जाता है। 199 -00:12:25,500 --> 00:12:29,516 +00:12:25,220 --> 00:12:29,309 लोग अक्सर संभाव्यता को अनिश्चितता के अध्ययन के रूप में सोचते हैं, 200 -00:12:29,516 --> 00:12:33,229 +00:12:29,309 --> 00:12:33,089 और निश्चित रूप से इसे विज्ञान में इसी तरह लागू किया जाता है, 201 -00:12:33,229 --> 00:12:38,402 +00:12:33,089 --> 00:12:38,355 लेकिन संभाव्यता का वास्तविक गणित, जहां से सभी सूत्र आते हैं, केवल अनुपात का गणित है, 202 -00:12:38,402 --> 00:12:41,020 +00:12:38,355 --> 00:12:41,020 और उस संदर्भ में ज्यामिति अत्यधिक सहायक है। 203 @@ -895,15 +895,15 @@ यह धारणा पूर्व निर्धारित करती है। 225 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 किसी भी महीने में मुझे किसानों की तुलना में कहीं अधिक लाइब्रेरियन मिलते हैं। 226 -00:13:57,600 --> 00:14:00,412 +00:13:57,500 --> 00:14:00,359 कहने की जरूरत नहीं है कि किसी लाइब्रेरियन या किसान के इस 227 -00:14:00,412 --> 00:14:03,520 +00:14:00,359 --> 00:14:03,520 विवरण में फिट बैठने की संभावना व्याख्या के लिए अत्यधिक खुली है। 228 diff --git a/2019/bayes-theorem/indonesian/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/indonesian/auto_generated.srt index 2ed235e5b..53aff9319 100644 --- a/2019/bayes-theorem/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/indonesian/auto_generated.srt @@ -103,7 +103,7 @@ Jiwa yang lemah lembut dan rapi, ia memiliki kebutuhan akan keteraturan dan stru serta hasrat terhadap detail. 27 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 Manakah dari berikut ini yang menurut Anda lebih mungkin terjadi? 28 @@ -331,67 +331,67 @@ bukti membatasi ruang kemungkinan dan rasio yang perlu Anda pertimbangkan setela selamat, Anda memahami inti teorema Bayes. 84 -00:04:32,360 --> 00:04:35,454 +00:04:32,360 --> 00:04:34,940 Mungkin angka yang Anda perkirakan akan sedikit berbeda, 85 -00:04:35,454 --> 00:04:38,982 +00:04:34,940 --> 00:04:37,883 namun yang penting adalah bagaimana Anda mencocokkan angka-angka 86 -00:04:38,982 --> 00:04:42,240 +00:04:37,883 --> 00:04:40,600 tersebut untuk memperbarui keyakinan Anda berdasarkan bukti. 87 -00:04:42,240 --> 00:04:45,766 +00:04:42,080 --> 00:04:45,682 Memahami satu contoh adalah satu hal, tetapi coba luangkan waktu sejenak untuk 88 -00:04:45,766 --> 00:04:49,740 +00:04:45,682 --> 00:04:49,740 menggeneralisasi semua yang baru saja kita lakukan dan menuliskan semuanya sebagai rumus. 89 -00:04:52,320 --> 00:04:56,126 +00:04:52,320 --> 00:04:55,893 Situasi umum di mana teorema Bayes relevan adalah ketika Anda memiliki beberapa 90 -00:04:56,126 --> 00:05:00,409 +00:04:55,893 --> 00:04:59,914 hipotesis, seperti Steve adalah seorang pustakawan, dan Anda melihat beberapa bukti baru, 91 -00:05:00,409 --> 00:05:04,502 +00:04:59,914 --> 00:05:03,756 katakanlah deskripsi verbal tentang Steve sebagai orang yang lemah lembut dan berjiwa 92 -00:05:04,502 --> 00:05:04,740 +00:05:03,756 --> 00:05:03,980 rapi. 93 -00:05:04,740 --> 00:05:09,640 +00:05:04,380 --> 00:05:09,640 Anda ingin mengetahui kemungkinan hipotesis Anda berlaku mengingat buktinya benar. 94 -00:05:10,440 --> 00:05:14,421 +00:05:10,440 --> 00:05:13,825 Dalam notasi standar, garis vertikal ini berarti mengingat, 95 -00:05:14,421 --> 00:05:19,265 +00:05:13,825 --> 00:05:17,944 seperti kita membatasi pandangan kita hanya pada kemungkinan-kemungkinan 96 -00:05:19,265 --> 00:05:20,460 +00:05:17,944 --> 00:05:18,960 yang ada buktinya. 97 -00:05:20,460 --> 00:05:22,909 +00:05:20,220 --> 00:05:22,755 Ingat angka relevan pertama yang kami gunakan, 98 -00:05:22,909 --> 00:05:27,340 +00:05:22,755 --> 00:05:27,340 probabilitas hipotesis tersebut berlaku sebelum mempertimbangkan bukti baru tersebut. 99 -00:05:27,719 --> 00:05:31,232 +00:05:27,720 --> 00:05:31,232 Dalam contoh kita, angkanya adalah 1 dari 21, dan ini berasal dari 100 @@ -583,19 +583,19 @@ teorema Bayes memiliki cara untuk membingkai ulang cara Anda berpikir tentang pikiran itu sendiri. 147 -00:08:32,299 --> 00:08:34,668 +00:08:32,299 --> 00:08:34,198 Memasukkan rumus ke dalamnya juga bisa menjadi 148 -00:08:34,668 --> 00:08:37,340 +00:08:34,198 --> 00:08:36,340 lebih penting karena contohnya menjadi semakin rumit. 149 -00:08:37,340 --> 00:08:40,986 +00:08:37,080 --> 00:08:40,855 Bagaimana pun Anda menulisnya, saya sebenarnya menganjurkan Anda untuk tidak 150 -00:08:40,986 --> 00:08:44,680 +00:08:40,855 --> 00:08:44,680 mencoba menghafal rumusnya, melainkan menggambar diagram ini sesuai kebutuhan. 151 @@ -631,35 +631,35 @@ dan probabilitas peristiwa tersebut dapat dianggap sebagai luas dari subset ters Misalnya, saya suka menganggap hipotesis berada di bagian kiri persegi dengan lebar p h. 159 -00:09:18,320 --> 00:09:22,551 +00:09:18,320 --> 00:09:22,208 Saya akui saya agak repetitif, tapi ketika Anda melihat buktinya, 160 -00:09:22,551 --> 00:09:27,488 +00:09:22,208 --> 00:09:26,746 ruang kemungkinan menjadi terbatas, dan yang terpenting adalah bahwa batasan 161 -00:09:27,488 --> 00:09:30,950 +00:09:26,746 --> 00:09:29,928 tersebut mungkin tidak berlaku antara kiri dan kanan, 162 -00:09:30,950 --> 00:09:36,143 +00:09:29,928 --> 00:09:34,700 jadi kemungkinan baru untuk hipotesis tersebut adalah proporsi yang ditempatinya 163 -00:09:36,143 --> 00:09:38,580 +00:09:34,700 --> 00:09:36,940 dalam bentuk miring yang terbatas ini. 164 -00:09:38,580 --> 00:09:42,585 +00:09:37,640 --> 00:09:41,913 Sekarang jika Anda berpikir seorang petani mempunyai kemungkinan yang sama dengan 165 -00:09:42,585 --> 00:09:46,640 +00:09:41,913 --> 00:09:46,240 seorang pustakawan, maka proporsinya tidak akan berubah, dan ini masuk akal, bukan? 166 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 Dan bukti tidak mengubah keyakinan Anda. 167 @@ -783,27 +783,27 @@ Jadi itu cukup menarik, tapi yang menarik adalah ada cara sederhana untuk menyusun ulang pertanyaan yang menghilangkan kesalahan ini dari 85% menjadi 0. 197 -00:11:34,960 --> 00:11:39,087 +00:11:34,960 --> 00:11:39,162 Sebaliknya, jika peserta diberitahu bahwa ada 100 orang yang sesuai dengan deskripsi ini, 198 -00:11:39,087 --> 00:11:42,435 +00:11:39,162 --> 00:11:42,570 dan kemudian diminta memperkirakan berapa banyak dari 100 orang tersebut 199 -00:11:42,435 --> 00:11:45,600 +00:11:42,570 --> 00:11:45,792 yang merupakan teller bank, dan berapa banyak teller bank yang aktif 200 -00:11:45,600 --> 00:11:48,260 +00:11:45,792 --> 00:11:48,500 dalam gerakan feminis, tidak ada yang melakukan kesalahan. 201 -00:11:48,260 --> 00:11:50,619 +00:11:48,500 --> 00:11:50,744 Semua orang dengan benar memberikan angka yang 202 -00:11:50,619 --> 00:11:53,180 +00:11:50,744 --> 00:11:53,180 lebih tinggi pada opsi pertama daripada opsi kedua. 203 @@ -827,35 +827,35 @@ Meskipun demikian, sampel yang representatif tidak dengan mudah menangkap sifat probabilitas yang berkelanjutan. 208 -00:12:14,100 --> 00:12:18,733 +00:12:14,100 --> 00:12:18,168 Jadi beralih ke area adalah alternatif yang bagus, bukan hanya karena kesinambungannya, 209 -00:12:18,733 --> 00:12:22,418 +00:12:18,168 --> 00:12:21,404 tetapi juga karena lebih mudah membuat sketsa saat Anda duduk di sana 210 -00:12:22,418 --> 00:12:25,420 +00:12:21,404 --> 00:12:24,040 dengan pensil dan kertas sambil memikirkan suatu masalah. 211 -00:12:25,500 --> 00:12:29,475 +00:12:25,220 --> 00:12:29,267 Orang sering menganggap probabilitas sebagai ilmu yang mempelajari ketidakpastian, 212 -00:12:29,475 --> 00:12:31,727 +00:12:29,267 --> 00:12:31,559 dan tentu saja hal ini diterapkan dalam sains, 213 -00:12:31,727 --> 00:12:35,846 +00:12:31,559 --> 00:12:35,753 namun perhitungan probabilitas yang sebenarnya, yang merupakan asal mula semua rumus, 214 -00:12:35,846 --> 00:12:39,822 +00:12:35,753 --> 00:12:39,800 hanyalah perhitungan proporsi, dan dalam konteks tersebut beralih ke probabilitas. 215 -00:12:39,822 --> 00:12:41,020 +00:12:39,800 --> 00:12:41,020 geometri sangat membantu. 216 @@ -955,19 +955,19 @@ Atau mungkin dia adalah seseorang yang mungkin Anda kenal secara pribadi? Asumsi ini menentukan prior. 240 -00:13:52,960 --> 00:13:55,374 +00:13:52,960 --> 00:13:54,895 Saya pernah bertemu dengan lebih banyak pustakawan 241 -00:13:55,374 --> 00:13:57,600 +00:13:54,895 --> 00:13:56,680 pada bulan tertentu dibandingkan dengan petani. 242 -00:13:57,600 --> 00:14:00,560 +00:13:57,500 --> 00:14:00,510 Tentu saja, kemungkinan pustakawan atau petani cocok 243 -00:14:00,560 --> 00:14:03,520 +00:14:00,510 --> 00:14:03,520 dengan gambaran ini sangat terbuka untuk ditafsirkan. 244 diff --git a/2019/bayes-theorem/italian/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/italian/auto_generated.srt index 8e09ca2ed..283580b09 100644 --- a/2019/bayes-theorem/italian/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/italian/auto_generated.srt @@ -1,1012 +1,1024 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,495 -L'obiettivo è che tu esca da questo video comprendendo una delle +00:00:00,000 --> 00:00:03,283 +L'obiettivo è che tu concluda questo video comprendendo una 2 -00:00:03,495 --> 00:00:06,840 -formule più importanti con tutta probabilità, il teorema di Bayes. +00:00:03,283 --> 00:00:06,840 +delle formule più importanti in probabilità, il teorema di Bayes. 3 -00:00:07,480 --> 00:00:10,297 +00:00:07,480 --> 00:00:10,556 Questa formula è fondamentale per la scoperta scientifica, 4 -00:00:10,297 --> 00:00:14,453 -è uno strumento fondamentale nell'apprendimento automatico e nell'intelligenza +00:00:10,556 --> 00:00:13,738 +è uno strumento fondamentale nel machine learning e nell'AI, 5 -00:00:14,453 --> 00:00:17,605 -artificiale, ed è stata utilizzata anche per la caccia al tesoro, +00:00:13,738 --> 00:00:16,606 +ed è stata persino utilizzata per la caccia al tesoro, 6 -00:00:17,605 --> 00:00:20,901 +00:00:16,606 --> 00:00:19,996 quando negli anni '80 un piccolo team guidato da Tommy Thompson, 7 -00:00:20,901 --> 00:00:24,722 -e non sto inventando quel nome, usò Tattiche di ricerca bayesiane per aiutare a +00:00:19,996 --> 00:00:24,638 +e non sto inventando quel nome, usò Tattiche di ricerca bayesiane per aiutare a scoprire 8 -00:00:24,722 --> 00:00:28,638 -scoprire una nave che era affondata un secolo e mezzo prima e che trasportava oro +00:00:24,638 --> 00:00:29,175 +una nave che era affondata un secolo e mezzo prima e che trasportava oro per un valore 9 -00:00:28,638 --> 00:00:30,740 -per un valore pari a 700 milioni di dollari. +00:00:29,175 --> 00:00:30,740 +pari a 700 milioni di dollari. 10 -00:00:31,340 --> 00:00:33,647 +00:00:31,340 --> 00:00:33,846 Quindi è una formula che vale la pena comprendere, 11 -00:00:33,647 --> 00:00:37,040 -ma ovviamente ci sono molteplici livelli diversi di possibile comprensione. +00:00:33,846 --> 00:00:37,040 +ma ovviamente ci sono molteplici livelli diversi di comprensione. 12 -00:00:37,600 --> 00:00:40,601 -Nel caso più semplice, basta sapere cosa significa ciascuna delle parti, +00:00:37,600 --> 00:00:40,470 +Nel caso più semplice, basta sapere il significato dei termini, 13 -00:00:40,601 --> 00:00:42,040 +00:00:40,470 --> 00:00:42,040 in modo da poter inserire i numeri. 14 -00:00:42,760 --> 00:00:46,641 -Poi si capisce perché è vero, e poi ti mostrerò un certo diagramma +00:00:42,760 --> 00:00:46,416 +Più difficile è capire perché é realistico, e in seguito ti mostrerò un 15 -00:00:46,641 --> 00:00:50,580 -che è utile per riscoprire questa formula al volo secondo necessità. +00:00:46,416 --> 00:00:50,580 +diagramma che ti sarà utile per ricostruire questa formula al volo, se necessario. 16 -00:00:51,240 --> 00:00:55,540 -Ma forse il livello più importante è saper riconoscere quando è necessario utilizzarlo. +00:00:51,240 --> 00:00:53,460 +Tuttavia, forse la cosa più importante è saper 17 +00:00:53,460 --> 00:00:55,540 +riconoscere quando è necessario utilizzarlo. + +18 00:00:55,540 --> 00:00:58,504 E con l’obiettivo di acquisire una comprensione più profonda, -18 +19 00:00:58,504 --> 00:01:00,560 tu ed io li affronteremo in ordine inverso. -19 -00:01:01,020 --> 00:01:04,959 +20 +00:01:01,020 --> 00:01:04,897 Quindi, prima di analizzare la formula o spiegare l'immagine che la rende ovvia, -20 -00:01:04,959 --> 00:01:06,860 +21 +00:01:04,897 --> 00:01:06,860 vorrei parlarvi di un uomo di nome Steve. -21 +22 00:01:07,320 --> 00:01:08,720 Ascolta attentamente adesso. -22 +23 00:01:12,740 --> 00:01:15,949 Steve è molto timido e riservato, sempre disponibile ma con -23 +24 00:01:15,949 --> 00:01:19,160 pochissimo interesse per le persone o il mondo della realtà. -24 +25 00:01:19,740 --> 00:01:24,100 Animo mite e ordinato, ha bisogno di ordine e struttura, e una passione per i dettagli. -25 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +26 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 Quale delle seguenti ipotesi ritieni più probabile? -26 +27 00:01:27,200 --> 00:01:30,380 Steve è un bibliotecario o Steve è un contadino? -27 +28 00:01:31,400 --> 00:01:34,306 Alcuni di voi potrebbero riconoscerlo come un esempio tratto da -28 +29 00:01:34,306 --> 00:01:37,440 uno studio condotto dai due psicologi Daniel Kahneman e Amos Tversky. -29 +30 00:01:38,200 --> 00:01:40,911 Il loro lavoro è stato importante, ha vinto un premio Nobel -30 +31 00:01:40,911 --> 00:01:43,622 ed è stato reso popolare molte volte in libri come Thinking -31 +32 00:01:43,622 --> 00:01:46,560 Fast and Slow di Kahneman o The Undoing Project di Michael Lewis. -32 +33 00:01:47,420 --> 00:01:49,962 Ciò che hanno studiato erano i giudizi umani, con un focus -33 +34 00:01:49,962 --> 00:01:52,763 frequente su quando questi giudizi contraddicono irrazionalmente -34 +35 00:01:52,763 --> 00:01:55,780 ciò che le leggi della probabilità suggeriscono che dovrebbero essere. -35 -00:01:56,340 --> 00:02:00,472 +36 +00:01:56,340 --> 00:02:00,318 L'esempio con Steve, il nostro forse bibliotecario, forse agricoltore, -36 -00:02:00,472 --> 00:02:05,377 +37 +00:02:00,318 --> 00:02:05,305 illustra un tipo specifico di irrazionalità, o forse dovrei dire presunta irrazionalità, -37 -00:02:05,377 --> 00:02:09,620 +38 +00:02:05,305 --> 00:02:09,620 ci sono persone che discutono la conclusione qui, ma ne parleremo più avanti. -38 -00:02:09,979 --> 00:02:12,541 +39 +00:02:09,979 --> 00:02:12,596 Secondo Kahneman e Tversky, dopo che alle persone viene data -39 -00:02:12,541 --> 00:02:15,186 +40 +00:02:12,596 --> 00:02:15,126 questa descrizione di Steve come un'anima mite e ordinata, -40 -00:02:15,186 --> 00:02:18,000 +41 +00:02:15,126 --> 00:02:18,000 la maggior parte dice che è più probabile che sia un bibliotecario. -41 +42 00:02:18,000 --> 00:02:20,848 Dopotutto, questi tratti si allineano meglio con la visione -42 +43 00:02:20,848 --> 00:02:23,460 stereotipata di un bibliotecario che di un agricoltore. -43 +44 00:02:24,200 --> 00:02:26,880 E secondo Kahneman e Tversky questo è irrazionale. -44 +45 00:02:27,600 --> 00:02:31,522 Il punto non è se le persone abbiano opinioni corrette o distorte sulle -45 +46 00:02:31,522 --> 00:02:35,445 personalità di bibliotecari e agricoltori, è che quasi nessuno pensa di -46 +47 00:02:35,445 --> 00:02:40,240 incorporare nei propri giudizi informazioni sul rapporto tra agricoltori e bibliotecari. -47 +48 00:02:40,920 --> 00:02:42,964 Nel loro articolo, Kahneman e Tversky affermano -48 +49 00:02:42,964 --> 00:02:45,180 che negli Stati Uniti il rapporto è di circa 20 a 1. -49 -00:02:45,580 --> 00:02:48,400 -I numeri che ho trovato oggi lo mettono molto più in alto, - 50 -00:02:48,400 --> 00:02:50,981 -ma restiamo con il numero 20 a 1, poiché è un po' +00:02:45,580 --> 00:02:48,471 +I numeri che ho trovato oggi lo mettono molto più in alto, 51 -00:02:50,981 --> 00:02:53,420 -più facile da illustrare e dimostra anche il punto. +00:02:48,471 --> 00:02:52,244 +ma restiamo con il numero 20 a 1, poiché è un po' più facile da illustrare e 52 +00:02:52,244 --> 00:02:53,420 +dimostra anche il punto. + +53 00:02:54,280 --> 00:02:57,129 Per essere chiari, non ci si aspetta che chiunque venga posto a -53 +54 00:02:57,129 --> 00:03:00,201 questa domanda abbia informazioni perfette sulle attuali statistiche -54 +55 00:03:00,201 --> 00:03:03,140 di agricoltori e bibliotecari e sui loro tratti della personalità. -55 +56 00:03:03,680 --> 00:03:06,404 Ma la domanda è se le persone pensano di considerare questo -56 +57 00:03:06,404 --> 00:03:09,220 rapporto sufficiente per fare almeno una stima approssimativa. -57 +58 00:03:10,040 --> 00:03:12,363 La razionalità non consiste nel conoscere i fatti, -58 +59 00:03:12,363 --> 00:03:14,460 ma nel riconoscere quali fatti sono rilevanti. -59 -00:03:15,880 --> 00:03:18,484 +60 +00:03:15,880 --> 00:03:18,370 Ora, se pensi di fare questa stima, c'è un modo abbastanza -60 -00:03:18,484 --> 00:03:21,047 +61 +00:03:18,370 --> 00:03:20,987 semplice per ragionare sulla domanda che, attenzione spoiler, -61 -00:03:21,047 --> 00:03:23,900 +62 +00:03:20,987 --> 00:03:23,900 coinvolge tutti i ragionamenti essenziali dietro il teorema di Bayes. -62 +63 00:03:24,660 --> 00:03:28,980 Potresti iniziare immaginando un campione rappresentativo di agricoltori e bibliotecari, -63 +64 00:03:28,980 --> 00:03:31,020 diciamo 200 agricoltori e 10 bibliotecari. -64 -00:03:31,740 --> 00:03:35,025 +65 +00:03:31,740 --> 00:03:34,919 Quindi, quando senti parlare di questa descrizione dell'anima mite e ordinata, -65 -00:03:35,025 --> 00:03:38,232 +66 +00:03:34,919 --> 00:03:38,180 diciamo che il tuo istinto è che il 40% dei bibliotecari si adatterebbe a quella -66 -00:03:38,232 --> 00:03:41,360 +67 +00:03:38,180 --> 00:03:41,360 descrizione e che il 10% degli agricoltori si adatterebbe a quella descrizione. -67 +68 00:03:42,020 --> 00:03:44,816 Se queste sono le tue stime, significherebbe che dal tuo campione -68 +69 00:03:44,816 --> 00:03:47,358 ti aspetteresti che circa 4 bibliotecari corrispondano alla -69 +70 00:03:47,358 --> 00:03:50,240 descrizione e circa 20 agricoltori corrispondano a tale descrizione. -70 +71 00:03:51,020 --> 00:03:55,819 Quindi la probabilità che una persona a caso tra quelle che corrispondono -71 +72 00:03:55,819 --> 00:04:00,100 a questa descrizione sia un bibliotecario è 4 su 24, ovvero 16.7%. -72 +73 00:04:00,100 --> 00:04:02,834 Quindi, anche se si pensa che un bibliotecario abbia 4 volte più -73 +74 00:04:02,834 --> 00:04:05,738 probabilità di un agricoltore di corrispondere a questa descrizione, -74 +75 00:04:05,738 --> 00:04:09,020 ciò non è sufficiente per superare il fatto che ci sono molti più agricoltori. -75 +76 00:04:09,720 --> 00:04:13,132 Il risultato, e questo è il mantra chiave alla base del teorema di Bayes, -76 +77 00:04:13,132 --> 00:04:16,868 è che le nuove prove non determinano completamente le tue convinzioni nel vuoto, -77 +78 00:04:16,868 --> 00:04:19,220 ma dovrebbero aggiornare le convinzioni precedenti. -78 +79 00:04:21,120 --> 00:04:23,578 Se questa linea di ragionamento ha senso per te, -79 +80 00:04:23,578 --> 00:04:27,291 il modo in cui vedere le prove restringe lo spazio delle possibilità e il -80 +81 00:04:27,291 --> 00:04:30,302 rapporto che devi considerare dopo, allora congratulazioni, -81 +82 00:04:30,302 --> 00:04:32,360 capisci il nocciolo del teorema di Bayes. -82 -00:04:32,360 --> 00:04:35,926 -Forse i numeri che stimeresti sarebbero leggermente diversi, - 83 -00:04:35,926 --> 00:04:40,895 -ma ciò che conta è il modo in cui combini i numeri per aggiornare le tue convinzioni +00:04:32,360 --> 00:04:35,334 +Forse i numeri che stimeresti sarebbero leggermente diversi, 84 -00:04:40,895 --> 00:04:42,240 -sulla base delle prove. +00:04:35,334 --> 00:04:39,478 +ma ciò che conta è il modo in cui combini i numeri per aggiornare le tue convinzioni 85 -00:04:42,240 --> 00:04:46,263 -Capire un esempio è una cosa, ma vedi se puoi dedicare un minuto a generalizzare +00:04:39,478 --> 00:04:40,600 +sulla base delle prove. 86 -00:04:46,263 --> 00:04:49,740 -tutto ciò che abbiamo appena fatto e scriverlo tutto come una formula. +00:04:42,080 --> 00:04:46,189 +Capire un esempio è una cosa, ma vedi se puoi dedicare un minuto a generalizzare 87 -00:04:52,320 --> 00:04:56,562 -La situazione generale in cui il teorema di Bayes è rilevante è quando hai qualche +00:04:46,189 --> 00:04:49,740 +tutto ciò che abbiamo appena fatto e scriverlo tutto come una formula. 88 -00:04:56,562 --> 00:05:00,600 -ipotesi, come ad esempio Steve è un bibliotecario, e vedi qualche nuova prova, +00:04:52,320 --> 00:04:55,978 +La situazione generale in cui il teorema di Bayes è rilevante è quando hai 89 -00:05:00,600 --> 00:05:04,740 -ad esempio questa descrizione verbale di Steve come un'anima mite e ordinata. +00:04:55,978 --> 00:05:00,223 +qualche ipotesi, come ad esempio Steve è un bibliotecario, e vedi qualche nuova prova, 90 -00:05:04,740 --> 00:05:09,640 -Vuoi conoscere la probabilità che la tua ipotesi sia valida dato che le prove sono vere. +00:05:00,223 --> 00:05:03,980 +ad esempio questa descrizione verbale di Steve come un'anima mite e ordinata. 91 -00:05:10,440 --> 00:05:14,761 -Nella notazione standard, questa barra verticale significa dato che, +00:05:04,380 --> 00:05:09,640 +Vuoi conoscere la probabilità che la tua ipotesi sia valida dato che le prove sono vere. 92 -00:05:14,761 --> 00:05:19,896 -poiché stiamo restringendo la nostra visione solo alle possibilità in cui valgono +00:05:10,440 --> 00:05:14,114 +Nella notazione standard, questa barra verticale significa dato che, 93 -00:05:19,896 --> 00:05:20,460 -le prove. +00:05:14,114 --> 00:05:18,480 +poiché stiamo restringendo la nostra visione solo alle possibilità in cui valgono 94 -00:05:20,460 --> 00:05:23,064 -Ricorda il primo numero rilevante che abbiamo usato, +00:05:18,480 --> 00:05:18,960 +le prove. 95 -00:05:23,064 --> 00:05:27,340 -la probabilità che l'ipotesi sia valida prima di considerare qualsiasi nuova prova. +00:05:20,220 --> 00:05:22,994 +Ricorda il primo numero rilevante che abbiamo usato, 96 -00:05:27,719 --> 00:05:31,149 -Nel nostro esempio, era 1 su 21, e derivava dal rapporto +00:05:22,994 --> 00:05:27,340 +la probabilità che l'ipotesi sia valida prima di considerare qualsiasi nuova prova. 97 +00:05:27,720 --> 00:05:31,149 +Nel nostro esempio, era 1 su 21, e derivava dal rapporto + +98 00:05:31,149 --> 00:05:34,640 tra bibliotecari e agricoltori nella popolazione generale. -98 +99 00:05:35,520 --> 00:05:36,980 Questo numero è noto come precedente. -99 +100 00:05:38,020 --> 00:05:42,601 Dopodiché, dobbiamo considerare la percentuale di bibliotecari che soddisfano -100 +101 00:05:42,601 --> 00:05:47,300 questa descrizione, la probabilità di vedere le prove dato che l’ipotesi è vera. -101 +102 00:05:48,100 --> 00:05:50,418 Ancora una volta, quando vedi questa barra verticale, -102 +103 00:05:50,418 --> 00:05:53,766 significa che stiamo parlando di una parte di una parte limitata dello spazio -103 +104 00:05:53,766 --> 00:05:54,840 totale delle possibilità. -104 +105 00:05:55,320 --> 00:05:59,300 In questo caso, quella parte limitata è il lato sinistro, dove vale l'ipotesi. -105 +106 00:05:59,960 --> 00:06:03,435 Nel contesto del teorema di Bayes questo valore ha anche un nome speciale, -106 +107 00:06:03,435 --> 00:06:04,640 si chiama verosimiglianza. -107 -00:06:05,700 --> 00:06:09,583 +108 +00:06:05,700 --> 00:06:09,581 Allo stesso modo, è necessario sapere quanta parte dell'altro lato dello spazio -108 -00:06:09,583 --> 00:06:13,560 +109 +00:06:09,581 --> 00:06:13,560 include le prove, la probabilità di vedere le prove dato che l'ipotesi non è vera. -109 +110 00:06:14,340 --> 00:06:16,340 Questo simpatico simbolo del gomito è comunemente -110 +111 00:06:16,340 --> 00:06:18,420 usato in probabilità per significare "no". -111 +112 00:06:19,860 --> 00:06:23,020 Quindi, con la notazione in atto, ricorda qual è stata la nostra risposta finale. -112 +113 00:06:23,360 --> 00:06:26,842 La probabilità che la nostra ipotesi del bibliotecario sia vera, -113 +114 00:06:26,842 --> 00:06:31,129 date le prove, è pari al numero totale di bibliotecari che soddisfano le prove, -114 +115 00:06:31,129 --> 00:06:34,880 4, diviso per il numero totale di persone che soddisfano le prove, 24. -115 +116 00:06:35,760 --> 00:06:37,180 Ma da dove vengono quei 4? -116 +117 00:06:37,840 --> 00:06:41,237 Beh, è il numero totale di persone, moltiplicato per la probabilità a -117 +118 00:06:41,237 --> 00:06:44,877 priori di essere un bibliotecario, che ci dà un totale di 10 bibliotecari, -118 +119 00:06:44,877 --> 00:06:48,420 moltiplicato per la probabilità che uno di questi corrisponda alle prove. -119 +120 00:06:49,220 --> 00:06:53,378 Lo stesso numero appare di nuovo nel denominatore, ma dobbiamo aggiungere il resto, -120 +121 00:06:53,378 --> 00:06:57,387 il numero totale di persone moltiplicato per la proporzione di non bibliotecari, -121 +122 00:06:57,387 --> 00:07:00,704 moltiplicato per la proporzione di coloro che soddisfano le prove, -122 +123 00:07:00,704 --> 00:07:02,140 che nel nostro esempio dà 20. -123 +124 00:07:03,220 --> 00:07:06,779 Ora notate il numero totale di persone qui, 210, che viene cancellato, -124 +125 00:07:06,779 --> 00:07:11,040 e ovviamente dovrebbe, è stata solo una scelta arbitraria fatta a scopo illustrativo. -125 +126 00:07:11,620 --> 00:07:15,446 Questo ci lascia infine con una rappresentazione più astratta puramente -126 +127 00:07:15,446 --> 00:07:19,220 in termini di probabilità, e questo, amici miei, è il teorema di Bayes. -127 +128 00:07:20,420 --> 00:07:25,152 Più spesso, vedete questo denominatore scritto semplicemente come P di E, -128 +129 00:07:25,152 --> 00:07:30,460 la probabilità totale di vedere le prove, che nel nostro esempio sarebbe 24 su 210. -129 -00:07:31,120 --> 00:07:34,840 +130 +00:07:31,120 --> 00:07:34,960 Ma in pratica, per calcolarla, bisogna quasi sempre scomporla -130 -00:07:34,840 --> 00:07:38,800 +131 +00:07:34,960 --> 00:07:38,800 nel caso in cui l'ipotesi è vera, e in quello in cui non lo è. -131 -00:07:40,060 --> 00:07:44,757 +132 +00:07:40,060 --> 00:07:44,895 Per concludere con un ultimo gergo, questa risposta è chiamata a posteriori, -132 -00:07:44,757 --> 00:07:48,600 +133 +00:07:44,895 --> 00:07:48,600 è la tua convinzione sull'ipotesi dopo aver visto le prove. -133 -00:07:50,160 --> 00:07:53,151 +134 +00:07:50,160 --> 00:07:53,238 Scriverlo in astratto potrebbe sembrare più complicato che pensare -134 -00:07:53,151 --> 00:07:56,500 +135 +00:07:53,238 --> 00:07:56,500 semplicemente all'esempio direttamente con un campione rappresentativo. -135 +136 00:07:56,920 --> 00:07:58,780 E sì, lo è. -136 -00:07:59,200 --> 00:08:02,706 -Tieni presente, tuttavia, che il valore di una formula come questa è che ti - 137 -00:08:02,706 --> 00:08:06,260 -consente di quantificare e sistematizzare l'idea di cambiare convinzioni. +00:07:59,200 --> 00:08:02,658 +Tieni presente, tuttavia, che il valore di una formula come questa è che 138 +00:08:02,658 --> 00:08:06,260 +ti consente di quantificare e sistematizzare l'idea di cambiare convinzioni. + +139 00:08:06,940 --> 00:08:09,775 Gli scienziati utilizzano questa formula quando analizzano la -139 +140 00:08:09,775 --> 00:08:12,840 misura in cui i nuovi dati convalidano o invalidano i loro modelli. -140 -00:08:12,840 --> 00:08:16,718 +141 +00:08:12,840 --> 00:08:16,628 I programmatori a volte lo useranno nella costruzione dell'intelligenza artificiale, -141 -00:08:16,718 --> 00:08:20,640 +142 +00:08:16,628 --> 00:08:20,640 dove a volte vuoi modellare esplicitamente e numericamente le convinzioni di una macchina. -142 +143 00:08:21,400 --> 00:08:24,352 E onestamente, solo per il modo in cui vedi te stesso e le tue -143 +144 00:08:24,352 --> 00:08:26,789 opinioni e ciò che serve perché la tua mente cambi, -144 +145 00:08:26,789 --> 00:08:30,820 il teorema di Bayes ha un modo di riformulare il modo in cui pensi al pensiero stesso. -145 -00:08:32,299 --> 00:08:34,918 +146 +00:08:32,299 --> 00:08:34,399 Anche inserire una formula può essere più importante -146 -00:08:34,918 --> 00:08:37,340 +147 +00:08:34,399 --> 00:08:36,340 poiché gli esempi diventano sempre più intricati. -147 -00:08:37,340 --> 00:08:41,712 +148 +00:08:37,080 --> 00:08:41,607 Comunque lo scrivi, in realtà ti incoraggio a non provare a memorizzare la formula, -148 -00:08:41,712 --> 00:08:44,680 +149 +00:08:41,607 --> 00:08:44,680 ma a disegnare invece questo diagramma secondo necessità. -149 +150 00:08:45,260 --> 00:08:49,043 È una sorta di versione distillata del pensiero con un campione rappresentativo, -150 +151 00:08:49,043 --> 00:08:53,246 in cui pensiamo con aree anziché conteggi, che è più flessibile e più facile da disegnare -151 +152 00:08:53,246 --> 00:08:53,620 al volo. -152 +153 00:08:54,260 --> 00:08:57,706 Invece di ricordare un numero specifico di esempi, come 210, -153 +154 00:08:57,706 --> 00:09:01,380 pensa allo spazio di tutte le possibilità come a un quadrato 1x1. -154 -00:09:02,120 --> 00:09:06,670 -Quindi qualsiasi evento occupa un sottoinsieme di questo spazio e la probabilità - 155 -00:09:06,670 --> 00:09:10,940 -di quell'evento può essere pensata come l'area di quel sottoinsieme. +00:09:02,120 --> 00:09:06,204 +Quindi qualsiasi evento occupa un sottoinsieme di questo spazio e la 156 -00:09:11,540 --> 00:09:14,571 -Ad esempio, mi piace pensare all'ipotesi che viva +00:09:06,204 --> 00:09:10,940 +probabilità di quell'evento può essere pensata come l'area di quel sottoinsieme. 157 -00:09:14,571 --> 00:09:17,660 -nella parte sinistra del quadrato con larghezza p di h. +00:09:11,540 --> 00:09:14,454 +Ad esempio, mi piace pensare all'ipotesi che viva 158 -00:09:18,320 --> 00:09:22,913 -Riconosco di essere un po' ripetitivo, ma quando si vedono le prove, +00:09:14,454 --> 00:09:17,660 +nella parte sinistra del quadrato con larghezza p di h. 159 -00:09:22,913 --> 00:09:28,135 -lo spazio delle possibilità si restringe, e la parte cruciale è che la restrizione +00:09:18,320 --> 00:09:22,411 +Riconosco di essere un po' ripetitivo, ma quando si vedono le prove, 160 -00:09:28,135 --> 00:09:31,407 -potrebbe non esserci nemmeno tra sinistra e destra, +00:09:22,411 --> 00:09:27,333 +lo spazio delle possibilità si restringe, e la parte cruciale è che la restrizione 161 -00:09:31,407 --> 00:09:36,251 -quindi la nuova probabilità per l'ipotesi è la proporzione che occupa in +00:09:27,333 --> 00:09:30,417 +potrebbe non esserci nemmeno tra sinistra e destra, 162 -00:09:36,251 --> 00:09:38,580 -questa forma ristretta e traballante. +00:09:30,417 --> 00:09:35,161 +quindi la nuova probabilità per l'ipotesi è la proporzione che occupa in questa 163 -00:09:38,580 --> 00:09:42,586 -Ora, se pensi che un agricoltore abbia le stesse probabilità di soddisfare le prove di +00:09:35,161 --> 00:09:36,940 +forma ristretta e traballante. 164 -00:09:42,586 --> 00:09:46,640 -un bibliotecario, allora la proporzione non cambia, il che dovrebbe avere senso, giusto? +00:09:37,640 --> 00:09:41,915 +Ora, se pensi che un agricoltore abbia le stesse probabilità di soddisfare le prove di 165 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 -E le prove non cambiano le tue convinzioni. +00:09:41,915 --> 00:09:46,240 +un bibliotecario, allora la proporzione non cambia, il che dovrebbe avere senso, giusto? 166 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 +E le prove non cambiano le tue convinzioni. + +167 00:09:48,900 --> 00:09:51,479 Ma quando queste probabilità sono molto diverse tra loro, -167 +168 00:09:51,479 --> 00:09:53,480 è allora che la tua convinzione cambia molto. -168 +169 00:09:55,760 --> 00:09:58,565 Il teorema di Bayes spiega qual è questa proporzione e, -169 +170 00:09:58,565 --> 00:10:00,520 se vuoi, puoi leggerla geometricamente. -170 -00:10:00,900 --> 00:10:05,262 -Qualcosa come p di h per p di e dato h, la probabilità che sia l'ipotesi - 171 -00:10:05,262 --> 00:10:09,227 -che la prova si verifichino insieme, è la larghezza per l'altezza +00:10:00,900 --> 00:10:04,680 +Qualcosa come p di h per p di e dato h, la probabilità che sia 172 -00:10:09,227 --> 00:10:13,080 -di questo piccolo rettangolo sinistro, l'area di quella regione. +00:10:04,680 --> 00:10:07,500 +l'ipotesi che la prova si verifichino insieme, 173 +00:10:07,500 --> 00:10:11,580 +è la larghezza per l'altezza di questo piccolo rettangolo sinistro, + +174 +00:10:11,580 --> 00:10:13,080 +l'area di quella regione. + +175 00:10:14,760 --> 00:10:17,638 Va bene, questo è probabilmente un buon momento per fare un passo -174 +176 00:10:17,638 --> 00:10:20,429 indietro e considerare alcuni dei concetti più generali su come -175 +177 00:10:20,429 --> 00:10:23,220 rendere la probabilità più intuitiva, oltre il teorema di Bayes. -176 +178 00:10:23,780 --> 00:10:26,715 Prima di tutto, notate come il trucco di pensare a un campione -177 +179 00:10:26,715 --> 00:10:29,138 rappresentativo con un numero specifico di persone, -178 +180 00:10:29,138 --> 00:10:32,400 come i nostri 210 bibliotecari e agricoltori, sia stato davvero utile. -179 -00:10:32,960 --> 00:10:36,546 +181 +00:10:32,960 --> 00:10:36,489 In realtà c'è un altro risultato di Kahneman e Tversky che riguarda proprio questo, -180 -00:10:36,546 --> 00:10:38,380 +182 +00:10:36,489 --> 00:10:38,380 ed è abbastanza interessante intervenire qui. -181 +183 00:10:38,520 --> 00:10:41,231 Hanno fatto questo esperimento simile a quello con Steve, -182 +184 00:10:41,231 --> 00:10:44,644 ma in cui alle persone è stata data la seguente descrizione di una donna -183 +185 00:10:44,644 --> 00:10:45,720 fittizia di nome Linda. -184 +186 00:10:46,400 --> 00:10:50,620 Linda ha 31 anni, è single, schietta e molto brillante. -185 +187 00:10:51,140 --> 00:10:52,160 Si è laureata in filosofia. -186 +188 00:10:52,640 --> 00:10:56,025 Da studentessa era profondamente interessata ai problemi della discriminazione -187 +189 00:10:56,025 --> 00:10:59,540 e della giustizia sociale e ha anche partecipato alle manifestazioni antinucleari. -188 +190 00:11:00,700 --> 00:11:04,020 Dopo aver visto questo, alle persone è stato chiesto cosa fosse più probabile, 1. -189 +191 00:11:04,340 --> 00:11:06,460 Che Linda è una cassiera di banca, o 2. -190 +192 00:11:06,920 --> 00:11:09,900 Che Linda è una cassiera di banca ed è attiva nel movimento femminista. -191 -00:11:11,220 --> 00:11:15,236 -L'85%, l'85% dei partecipanti ha affermato che la seconda ipotesi è più - -192 -00:11:15,236 --> 00:11:19,303 -probabile della prima, anche se l'insieme delle cassiere di banca attive nel - 193 -00:11:19,303 --> 00:11:23,320 -movimento femminista è un sottoinsieme dell'insieme delle cassiere di banca. +00:11:11,220 --> 00:11:15,092 +L'85%, l'85% dei partecipanti ha affermato che la seconda ipotesi è più 194 -00:11:23,560 --> 00:11:24,680 -Deve essere più piccolo. +00:11:15,092 --> 00:11:19,017 +probabile della prima, anche se l'insieme delle cassiere di banca attive 195 -00:11:25,640 --> 00:11:29,793 -Questo è abbastanza interessante, ma ciò che è affascinante è che esiste un modo +00:11:19,017 --> 00:11:23,320 +nel movimento femminista è un sottoinsieme dell'insieme delle cassiere di banca. 196 -00:11:29,793 --> 00:11:34,100 -semplice per riformulare la domanda che ha ridotto l'errore dall'85% allo 0. +00:11:23,560 --> 00:11:24,680 +Deve essere più piccolo. 197 -00:11:34,960 --> 00:11:38,285 -Invece, se ai partecipanti venisse detto che ci sono 100 persone che +00:11:25,640 --> 00:11:29,735 +Questo è abbastanza interessante, ma ciò che è affascinante è che esiste un 198 -00:11:38,285 --> 00:11:41,465 -corrispondono a questa descrizione, e poi si chiedesse di stimare +00:11:29,735 --> 00:11:34,100 +modo semplice per riformulare la domanda che ha ridotto l'errore dall'85% allo 0. 199 -00:11:41,465 --> 00:11:44,742 -quanti di questi 100 sono cassieri di banca, e quanti sono cassieri +00:11:34,960 --> 00:11:38,345 +Invece, se ai partecipanti venisse detto che ci sono 100 persone che 200 -00:11:44,742 --> 00:11:48,260 -di banca attivi nel movimento femminista, nessuno commetterebbe l’errore. +00:11:38,345 --> 00:11:41,582 +corrispondono a questa descrizione, e poi si chiedesse di stimare 201 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 -Tutti assegnano correttamente un numero più alto alla prima opzione rispetto alla seconda. +00:11:41,582 --> 00:11:44,918 +quanti di questi 100 sono cassieri di banca, e quanti sono cassieri 202 -00:11:54,780 --> 00:11:59,389 -È strano, in qualche modo frasi come 40 su 100 mettono in moto le nostre intuizioni +00:11:44,918 --> 00:11:48,500 +di banca attivi nel movimento femminista, nessuno commetterebbe l’errore. 203 -00:11:59,389 --> 00:12:02,682 -in modo molto più efficace del 40%, e molto meno dello 0.4, +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 +Tutti assegnano correttamente un numero più alto alla prima opzione rispetto alla seconda. 204 -00:12:02,682 --> 00:12:07,127 -e facendo riferimento molto meno astrattamente all'idea che qualcosa sia più +00:11:54,780 --> 00:11:59,467 +È strano, in qualche modo frasi come 40 su 100 mettono in moto le nostre intuizioni 205 -00:12:07,127 --> 00:12:08,060 -o meno probabile. +00:11:59,467 --> 00:12:02,814 +in modo molto più efficace del 40%, e molto meno dello 0.4, 206 -00:12:09,400 --> 00:12:11,909 -Detto questo, i campioni rappresentativi non catturano +00:12:02,814 --> 00:12:07,223 +e facendo riferimento molto meno astrattamente all'idea che qualcosa sia più o 207 -00:12:11,909 --> 00:12:14,100 -facilmente la natura continua della probabilità. +00:12:07,223 --> 00:12:08,060 +meno probabile. 208 -00:12:14,100 --> 00:12:18,572 -Quindi passare all'area è una bella alternativa, non solo per la continuità, +00:12:09,400 --> 00:12:11,909 +Detto questo, i campioni rappresentativi non catturano 209 -00:12:18,572 --> 00:12:22,769 -ma anche perché è molto più semplice fare uno schizzo quando sei seduto lì, +00:12:11,909 --> 00:12:14,100 +facilmente la natura continua della probabilità. 210 -00:12:22,769 --> 00:12:25,420 -carta e penna, a riflettere su qualche problema. +00:12:14,100 --> 00:12:17,907 +Quindi passare all'area è una bella alternativa, non solo per la continuità, 211 -00:12:25,500 --> 00:12:29,230 -Le persone spesso pensano alla probabilità come allo studio dell'incertezza, +00:12:17,907 --> 00:12:21,666 +ma anche perché è molto più semplice fare uno schizzo quando sei seduto lì, 212 -00:12:29,230 --> 00:12:32,361 -e questo è ovviamente il modo in cui viene applicata nella scienza, +00:12:21,666 --> 00:12:24,040 +carta e penna, a riflettere su qualche problema. 213 -00:12:32,361 --> 00:12:36,138 -ma la matematica effettiva della probabilità, da cui provengono tutte le formule, +00:12:25,220 --> 00:12:28,873 +Le persone spesso pensano alla probabilità come allo studio dell'incertezza, 214 -00:12:36,138 --> 00:12:40,052 -è solo la matematica delle proporzioni, e in quel contesto rivolgersi a la geometria +00:12:28,873 --> 00:12:32,099 +e questo è ovviamente il modo in cui viene applicata nella scienza, 215 -00:12:40,052 --> 00:12:41,020 -è estremamente utile. +00:12:32,099 --> 00:12:35,990 +ma la matematica effettiva della probabilità, da cui provengono tutte le formule, 216 -00:12:44,260 --> 00:12:47,370 -Voglio dire, dai un'occhiata al teorema di Bayes come un'affermazione +00:12:35,990 --> 00:12:40,023 +è solo la matematica delle proporzioni, e in quel contesto rivolgersi a la geometria 217 -00:12:47,370 --> 00:12:50,720 -sulle proporzioni, che si tratti di proporzioni di persone, di aree, qualunque cosa. +00:12:40,023 --> 00:12:41,020 +è estremamente utile. 218 +00:12:44,260 --> 00:12:47,993 +Voglio dire, dai un'occhiata al teorema di Bayes come un'affermazione sulle proporzioni, + +219 +00:12:47,993 --> 00:12:50,720 +che si tratti di proporzioni di persone, di aree, qualunque cosa. + +220 00:12:51,300 --> 00:12:54,460 Una volta digerito ciò che dice, in realtà è abbastanza ovvio. -219 +221 00:12:55,040 --> 00:12:58,754 Entrambe le parti dicono di considerare i casi in cui le prove sono vere, -220 +222 00:12:58,754 --> 00:13:02,720 e poi di considerare la proporzione di quei casi in cui anche l’ipotesi è vera. -221 +223 00:13:03,240 --> 00:13:04,640 Questo è tutto quello che dice. -222 +224 00:13:04,860 --> 00:13:06,900 Il lato destro spiega semplicemente come calcolarlo. -223 -00:13:07,540 --> 00:13:11,141 -Ciò che è degno di nota è che un fatto così semplice sulle proporzioni può diventare - -224 -00:13:11,141 --> 00:13:14,530 -estremamente significativo per la scienza, per l'intelligenza artificiale e - 225 -00:13:14,530 --> 00:13:17,920 -in realtà per qualsiasi situazione in cui si voglia quantificare la convinzione. +00:13:07,540 --> 00:13:10,770 +Ciò che è degno di nota è che un fatto così semplice sulle proporzioni può 226 +00:13:10,770 --> 00:13:13,053 +diventare estremamente significativo per la scienza, + +227 +00:13:13,053 --> 00:13:16,412 +per l'intelligenza artificiale e in realtà per qualsiasi situazione in cui si + +228 +00:13:16,412 --> 00:13:17,920 +voglia quantificare la convinzione. + +229 00:13:18,540 --> 00:13:21,420 Spero di darvi un'idea migliore man mano che analizzeremo più esempi. -227 +230 00:13:22,380 --> 00:13:25,740 Ma prima di ulteriori esempi, abbiamo un po' di questioni in sospeso con Steve. -228 +231 00:13:26,480 --> 00:13:30,403 Come ho già detto, alcuni psicologi discutono la conclusione di Kahneman e Tversky -229 +232 00:13:30,403 --> 00:13:34,185 secondo cui la cosa razionale da fare è ricordare il rapporto tra agricoltori e -230 +233 00:13:34,185 --> 00:13:34,800 bibliotecari. -231 +234 00:13:35,140 --> 00:13:37,260 Si lamentano che il contesto è ambiguo. -232 +235 00:13:37,920 --> 00:13:39,840 Voglio dire, chi è Steve, esattamente? -233 +236 00:13:39,840 --> 00:13:42,660 Dovresti aspettarti che sia un americano campionato a caso? -234 +237 00:13:43,260 --> 00:13:47,000 O sarebbe meglio supporre che sia un amico dei due psicologi che ti interrogano? -235 +238 00:13:47,220 --> 00:13:49,740 O forse che è qualcuno che probabilmente conoscerai personalmente? -236 +239 00:13:50,420 --> 00:13:52,400 Questa ipotesi determina il precedente. -237 -00:13:52,960 --> 00:13:55,280 +240 +00:13:52,960 --> 00:13:54,819 Per quanto mi riguarda, in un dato mese incontro -238 -00:13:55,280 --> 00:13:57,600 +241 +00:13:54,819 --> 00:13:56,680 molti più bibliotecari rispetto agli agricoltori. -239 -00:13:57,600 --> 00:14:00,560 +242 +00:13:57,500 --> 00:14:00,510 Inutile dire che la probabilità che un bibliotecario o un contadino -240 -00:14:00,560 --> 00:14:03,520 +243 +00:14:00,510 --> 00:14:03,520 corrisponda a questa descrizione è molto aperta all’interpretazione. -241 +244 00:14:04,440 --> 00:14:08,260 Per i nostri scopi, per capire i conti, quello che voglio sottolineare è che qualsiasi -242 +245 00:14:08,260 --> 00:14:11,860 questione che valga la pena discutere qui può essere raffigurata nel contesto del -243 +246 00:14:11,860 --> 00:14:12,300 diagramma. -244 +247 00:14:13,000 --> 00:14:16,625 Le domande sul contesto si spostano attorno a quello precedente e le domande -245 +248 00:14:16,625 --> 00:14:20,580 sulle personalità e sugli stereotipi si spostano attorno alle probabilità rilevanti. -246 +249 00:14:21,100 --> 00:14:24,482 Detto questo, che tu accetti o meno questo particolare esperimento, -247 +250 00:14:24,482 --> 00:14:28,462 il punto ultimo secondo cui le prove non dovrebbero determinare le convinzioni, -248 +251 00:14:28,462 --> 00:14:31,000 ma aggiornarle, vale la pena tatuarti nel cervello. -249 +252 00:14:31,800 --> 00:14:36,500 Non sono nella posizione di dire se questo va contro o meno il naturale istinto umano. -250 +253 00:14:36,500 --> 00:14:38,240 Lo lasciamo agli psicologi. -251 -00:14:38,920 --> 00:14:42,024 +254 +00:14:38,920 --> 00:14:42,083 La cosa più interessante per me è come possiamo riprogrammare la nostra -252 -00:14:42,024 --> 00:14:45,257 +255 +00:14:42,083 --> 00:14:45,379 intuizione per riflettere autenticamente le implicazioni della matematica, -253 -00:14:45,257 --> 00:14:48,060 +256 +00:14:45,379 --> 00:14:48,060 e ricordare l'immagine giusta spesso può fare proprio questo. diff --git a/2019/bayes-theorem/japanese/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/japanese/auto_generated.srt index 5e248339e..ac1ca3418 100644 --- a/2019/bayes-theorem/japanese/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/japanese/auto_generated.srt @@ -111,7 +111,7 @@ 造を必要とし、細部への情熱を持っています。 29 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 次のうちどれがより可能性が高いと思いますか? 30 @@ -383,67 +383,67 @@ Project』などの本で何度も有名になりました。 ベイズの定理の核心を理解したということになります。 97 -00:04:32,360 --> 00:04:35,564 +00:04:32,360 --> 00:04:35,032 おそらく、あなたが推定する数字は少し異なるかもし 98 -00:04:35,564 --> 00:04:38,768 +00:04:35,032 --> 00:04:37,704 れませんが、重要なのは、証 拠に基づいて自分の信 99 -00:04:38,768 --> 00:04:42,240 +00:04:37,704 --> 00:04:40,600 念を更新するために数字をどのように当てはめるかです。 100 -00:04:42,240 --> 00:04:44,669 +00:04:42,080 --> 00:04:44,561 1 つの例を理解することは別のことですが、今行 101 -00:04:44,669 --> 00:04:47,099 +00:04:44,561 --> 00:04:47,042 ったことすべてを一般化し て、すべてを式として 102 -00:04:47,099 --> 00:04:49,740 +00:04:47,042 --> 00:04:49,740 書き留めることができるかどうかを確認してください。 103 -00:04:52,320 --> 00:04:55,358 +00:04:52,320 --> 00:04:55,172 ベイズの定理が関連する一般的な状況は、スティー 104 -00:04:55,358 --> 00:04:58,397 +00:04:55,172 --> 00:04:58,025 ブが図書館員であ るなどの仮説があり、スティー 105 -00:04:58,397 --> 00:05:00,776 +00:04:58,025 --> 00:05:00,258 ブが柔和できちんとした魂であるとい 106 -00:05:00,776 --> 00:05:04,740 +00:05:00,258 --> 00:05:03,980 う口頭での説明のように、いくつかの新しい証拠を見たときです。 107 -00:05:04,740 --> 00:05:09,640 +00:05:04,380 --> 00:05:09,640 証拠が正しい場合に、仮説が成り 立つ確率を知りたいとします。 108 -00:05:10,440 --> 00:05:15,658 +00:05:10,440 --> 00:05:14,877 標準的な表記法では、この縦棒は、証拠が存在する可 109 -00:05:15,658 --> 00:05:20,460 +00:05:14,877 --> 00:05:18,960 能性のみに視点を限定していることを意味します。 110 -00:05:20,460 --> 00:05:23,967 +00:05:20,220 --> 00:05:23,849 新しい証拠を検討する前に、最初に使用した関連する数 111 -00:05:23,967 --> 00:05:27,340 +00:05:23,849 --> 00:05:27,340 値、つまり仮説が成立する確率を思い出してください。 112 -00:05:27,719 --> 00:05:31,308 +00:05:27,720 --> 00:05:31,308 私たちの例では、これは 21 人に 1 人であり、一般 113 @@ -675,19 +675,19 @@ E、つまり証拠が見つかる合計確率として 考そのものについての考え方を再構築する方法を持っています。 170 -00:08:32,299 --> 00:08:34,819 +00:08:32,299 --> 00:08:34,319 例が複雑になるにつれて、それに公式を当て 171 -00:08:34,819 --> 00:08:37,340 +00:08:34,319 --> 00:08:36,340 はめることも重要になる可能性があります。 172 -00:08:37,340 --> 00:08:41,084 +00:08:37,080 --> 00:08:40,957 どのように書いても、式を暗記しようとするのではな 173 -00:08:41,084 --> 00:08:44,680 +00:08:40,957 --> 00:08:44,680 く、必要に応じてこの図を描くことをお勧めします。 174 @@ -727,43 +727,43 @@ E、つまり証拠が見つかる合計確率として の左側の部分に存在すると考えるのが好きです。 183 -00:09:18,320 --> 00:09:22,372 +00:09:18,320 --> 00:09:22,044 少し繰り返していることは承知していますが、証拠を見 184 -00:09:22,372 --> 00:09:25,289 +00:09:22,044 --> 00:09:24,725 ると、可能 性の空間は制限されます。 185 -00:09:25,289 --> 00:09:28,531 +00:09:24,725 --> 00:09:27,704 そして重要な部分は、制限が左と右の間 186 -00:09:28,531 --> 00:09:31,934 +00:09:27,704 --> 00:09:30,832 で均一ではない可能性があるということです。 187 -00:09:31,934 --> 00:09:35,986 +00:09:30,832 --> 00:09:34,556 したがって、仮説の 新しい確率はこの制限された奇 188 -00:09:35,986 --> 00:09:38,580 +00:09:34,556 --> 00:09:36,940 妙な形状の中でそれが占める割合。 189 -00:09:38,580 --> 00:09:41,184 +00:09:37,640 --> 00:09:40,418 ここで、農家が図書館員と同じくらい証拠に適 190 -00:09:41,184 --> 00:09:43,788 +00:09:40,418 --> 00:09:43,196 合する可能性が高いと考 えるなら、その割合 191 -00:09:43,788 --> 00:09:46,640 +00:09:43,196 --> 00:09:46,240 は変わらないということは、当然のことでしょう? 192 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 そして、証拠があってもあなたの信念は変わりません。 193 @@ -911,31 +911,31 @@ h が与えられた場合の h の p と e の p あるということです。 229 -00:11:34,960 --> 00:11:38,254 +00:11:34,960 --> 00:11:38,313 代わりに、参加者に、この説明に当てはまる人が 100 230 -00:11:38,254 --> 00:11:41,548 +00:11:38,313 --> 00:11:41,667 人いると伝え、その 100 人のうち何人が銀行窓口係で 231 -00:11:41,548 --> 00:11:43,867 +00:11:41,667 --> 00:11:44,028 あり、何人がフェミニスト運動に積極的 232 -00:11:43,867 --> 00:11:47,161 +00:11:44,028 --> 00:11:47,382 な銀行窓口係であるかを推定するよう依頼した場合、誰も間 233 -00:11:47,161 --> 00:11:48,260 +00:11:47,382 --> 00:11:48,500 違いを犯しません。 234 -00:11:48,260 --> 00:11:50,134 +00:11:48,500 --> 00:11:50,282 誰もが、最初のオプションに 2 235 -00:11:50,134 --> 00:11:53,180 +00:11:50,282 --> 00:11:53,180 番目のオプションよりも高い数値を正しく割り当てます。 236 @@ -967,35 +967,35 @@ h が与えられた場合の h の p と e の p 的な性質を簡単に捉えることはできません。 243 -00:12:14,100 --> 00:12:16,869 +00:12:14,100 --> 00:12:16,532 したがって、面に目を向けることは、継続性のため 244 -00:12:16,869 --> 00:12:19,639 +00:12:16,532 --> 00:12:18,964 だけでなく、そこ に座って鉛筆と紙を使って問題 245 -00:12:19,639 --> 00:12:21,807 +00:12:18,964 --> 00:12:20,867 について頭を悩ませているときに、ス 246 -00:12:21,807 --> 00:12:25,420 +00:12:20,867 --> 00:12:24,040 ケッチを描くのがはるかに簡単であるため、優れた代替手段です。 247 -00:12:25,500 --> 00:12:29,483 +00:12:25,220 --> 00:12:29,274 確率は不確実性の研究であるとよく考えられており、もちろん 248 -00:12:29,483 --> 00:12:33,328 +00:12:29,274 --> 00:12:33,189 それが科学での応用方法でもありますが、すべての式の由来 249 -00:12:33,328 --> 00:12:37,174 +00:12:33,189 --> 00:12:37,104 となる実際の確率の数学は単なる比率の数学であり、その文 250 -00:12:37,174 --> 00:12:41,020 +00:12:37,104 --> 00:12:41,020 脈では次のようになります。 幾何学は非常に役に立ちます。 251 @@ -1107,15 +1107,15 @@ h が与えられた場合の h の p と e の p この仮定により事前確率が決定されます。 278 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 私は、ある月に農民よりもはるかに多くの図書館員に遭遇します。 279 -00:13:57,600 --> 00:14:00,688 +00:13:57,500 --> 00:14:00,640 言うまでもなく、図書館員や農家がこの説明に当て 280 -00:14:00,688 --> 00:14:03,520 +00:14:00,640 --> 00:14:03,520 はまる可能性は、非常に解釈の余地があります。 281 diff --git a/2019/bayes-theorem/korean/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/korean/auto_generated.srt index 0634746ad..eb50ccdcd 100644 --- a/2019/bayes-theorem/korean/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/korean/auto_generated.srt @@ -115,7 +115,7 @@ Steve라는 사람에 대해 말씀드리고 싶습니다. 대한 욕구와 세부 사항에 대한 열정을 가지고 있습니다. 30 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 다음 중 어느 것이 더 가능성이 있다고 생각하시나요? 31 @@ -399,71 +399,71 @@ Kahneman과 Tversky는 그들의 논문에서 축하합니다. 당신은 베이즈 정리의 핵심을 이해했습니다. 101 -00:04:32,360 --> 00:04:35,927 +00:04:32,360 --> 00:04:35,335 어쩌면 추정할 숫자가 약간 다를 수도 있지만, 102 -00:04:35,927 --> 00:04:39,632 +00:04:35,335 --> 00:04:38,425 중요한 것은 증거를 기반으로 믿음을 업데이트하기 103 -00:04:39,632 --> 00:04:42,240 +00:04:38,425 --> 00:04:40,600 위해 숫자를 어떻게 맞추는가입니다. 104 -00:04:42,240 --> 00:04:44,369 +00:04:42,080 --> 00:04:44,255 한 가지 예를 이해하는 것도 중요하지만, 105 -00:04:44,369 --> 00:04:46,869 +00:04:44,255 --> 00:04:46,808 방금 수행한 모든 것을 일반화하고 공식으로 모두 106 -00:04:46,869 --> 00:04:49,184 +00:04:46,808 --> 00:04:49,172 적어 보는 데 잠시 시간을 할애할 수 있는지 107 -00:04:49,184 --> 00:04:49,740 +00:04:49,172 --> 00:04:49,740 확인하세요. 108 -00:04:52,320 --> 00:04:56,557 +00:04:52,320 --> 00:04:56,298 베이즈 정리가 관련되는 일반적인 상황은 Steve가 109 -00:04:56,557 --> 00:05:00,502 +00:04:56,298 --> 00:05:00,001 사서인 것처럼 가설이 있고 Steve를 온유하고 110 -00:05:00,502 --> 00:05:04,740 +00:05:00,001 --> 00:05:03,980 깔끔한 영혼으로 묘사하는 새로운 증거를 볼 때입니다. 111 -00:05:04,740 --> 00:05:09,640 +00:05:04,380 --> 00:05:09,640 증거가 참일 때 가설이 성립할 확률을 알고 싶습니다. 112 -00:05:10,440 --> 00:05:15,351 +00:05:10,440 --> 00:05:14,616 표준 표기법에서 이 수직 막대는 증거가 있는 113 -00:05:15,351 --> 00:05:20,460 +00:05:14,616 --> 00:05:18,960 가능성에만 우리의 견해를 제한한다는 의미입니다. 114 -00:05:20,460 --> 00:05:22,874 +00:05:20,220 --> 00:05:22,718 우리가 사용한 첫 번째 관련 숫자, 115 -00:05:22,874 --> 00:05:26,012 +00:05:22,718 --> 00:05:25,965 즉 새로운 증거를 고려하기 전에 가설이 유지될 116 -00:05:26,012 --> 00:05:27,340 +00:05:25,965 --> 00:05:27,340 확률을 기억하십시오. 117 -00:05:27,719 --> 00:05:30,652 +00:05:27,720 --> 00:05:30,652 우리의 예에서 그것은 21명 중 1명이었고, 118 @@ -527,722 +527,718 @@ Kahneman과 Tversky는 그들의 논문에서 아닐 때 증거를 볼 확률을 알아야 합니다. 133 -00:06:14,340 --> 00:06:16,028 +00:06:14,340 --> 00:06:16,298 이 재미있는 작은 팔꿈치 기호는 확률적으로 134 -00:06:16,028 --> 00:06:17,997 -'아니요'를 의미하는 데 일반적으로 +00:06:16,298 --> 00:06:18,420 +'아니요'를 의미하는 데 일반적으로 사용됩니다. 135 -00:06:17,997 --> 00:06:18,420 -사용됩니다. - -136 00:06:19,860 --> 00:06:21,583 따라서 표기법을 적용한 후 최종 -137 +136 00:06:21,583 --> 00:06:23,020 답변이 무엇인지 기억하세요. -138 +137 00:06:23,360 --> 00:06:27,145 주어진 증거에서 우리의 사서 가설이 참일 -139 +138 00:06:27,145 --> 00:06:30,601 확률은 증거에 맞는 총 사서 수 4를 -140 +139 00:06:30,601 --> 00:06:34,880 증거에 맞는 총 사람 수 24로 나눈 값입니다. -141 +140 00:06:35,760 --> 00:06:37,180 그런데 그 4개는 어디서 나온 걸까요? -142 +141 00:06:37,840 --> 00:06:41,416 음, 총 사람 수에 사서가 될 사전 확률을 -143 +142 00:06:41,416 --> 00:06:44,694 곱하면 총 10명의 사서가 되고 그 중 -144 +143 00:06:44,694 --> 00:06:48,420 한 명이 증거에 부합할 확률을 곱하면 됩니다. -145 +144 00:06:49,220 --> 00:06:52,683 동일한 숫자가 분모에 다시 표시되지만 나머지도 -146 +145 00:06:52,683 --> 00:06:55,879 더해야 합니다. 총 사람 수에 사서가 아닌 -147 +146 00:06:55,879 --> 00:06:58,943 비율을 곱하고 증거에 맞는 사람의 비율을 -148 +147 00:06:58,943 --> 00:07:02,140 곱한 것입니다. 이 예에서는 20이 됩니다. -149 +148 00:07:03,220 --> 00:07:06,537 이제 취소된 총 인원 수인 210명을 주목하세요. -150 +149 00:07:06,537 --> 00:07:09,144 물론 그래야 합니다. 이는 단지 설명을 -151 +150 00:07:09,144 --> 00:07:11,040 위해 임의로 선택한 것입니다. -152 +151 00:07:11,620 --> 00:07:15,420 이로써 우리는 순전히 확률 측면에서 보다 추상적인 -153 +152 00:07:15,420 --> 00:07:19,220 표현을 얻게 되었으며, 이것이 베이즈의 정리입니다. -154 +153 00:07:20,420 --> 00:07:22,726 더 자주, 이 분모는 P/E, -155 +154 00:07:22,726 --> 00:07:25,982 즉 증거를 볼 전체 확률로 간단히 표시되는 -156 +155 00:07:25,982 --> 00:07:29,238 것을 볼 수 있으며, 이 예에서는 210개 -157 +156 00:07:29,238 --> 00:07:30,460 중 24개입니다. -158 +157 00:07:31,120 --> 00:07:34,960 그러나 실제로 이를 계산하려면 거의 항상 가설이 -159 +158 00:07:34,960 --> 00:07:38,800 참인 경우와 그렇지 않은 경우로 나누어야 합니다. -160 +159 00:07:40,060 --> 00:07:43,074 마지막으로 전문 용어를 사용하여 마무리하면 -161 +160 00:07:43,074 --> 00:07:45,962 이 답변을 사후라고 합니다. 이는 증거를 -162 +161 00:07:45,962 --> 00:07:48,600 본 후 가설에 대한 귀하의 믿음입니다. -163 +162 00:07:50,160 --> 00:07:53,224 추상적으로 작성하는 것은 대표 샘플을 사용하여 직접 -164 +163 00:07:53,224 --> 00:07:55,971 예를 통해 생각하는 것보다 더 복잡해 보일 수 -165 +164 00:07:55,971 --> 00:07:56,500 있습니다. -166 +165 00:07:56,920 --> 00:07:58,780 그리고 그렇습니다. -167 +166 00:07:59,200 --> 00:08:02,599 하지만 이와 같은 공식의 가치는 신념을 바꾸는 -168 +167 00:08:02,599 --> 00:08:06,260 아이디어를 정량화하고 체계화할 수 있다는 것입니다. -169 +168 00:08:06,940 --> 00:08:09,723 과학자들은 새로운 데이터가 모델을 검증하거나 -170 +169 00:08:09,723 --> 00:08:12,840 무효화하는 정도를 분석할 때 이 공식을 사용합니다. -171 +170 00:08:12,840 --> 00:08:15,269 프로그래머는 때때로 기계의 믿음을 -172 +171 00:08:15,269 --> 00:08:17,699 명시적이고 수치적으로 모델링하려는 -173 +172 00:08:17,699 --> 00:08:20,640 인공 지능을 구축하는 데 이를 사용합니다. -174 +173 00:08:21,400 --> 00:08:23,734 그리고 솔직히 말해서, 당신이 자신과 자신의 의견을 -175 +174 00:08:23,734 --> 00:08:25,989 보는 방식, 그리고 마음이 바뀌는 데 필요한 것이 -176 +175 00:08:25,989 --> 00:08:28,324 무엇인지에 대해 베이즈의 정리는 당신이 생각 자체에 -177 +176 00:08:28,324 --> 00:08:30,417 대해 생각하는 방식을 재구성하는 방법을 가지고 -178 +177 00:08:30,417 --> 00:08:30,820 있습니다. -179 -00:08:32,299 --> 00:08:34,819 +178 +00:08:32,299 --> 00:08:34,319 예제가 점점 더 복잡해짐에 따라 공식을 -180 -00:08:34,819 --> 00:08:37,340 +179 +00:08:34,319 --> 00:08:36,340 적용하는 것이 더 중요할 수도 있습니다. -181 -00:08:37,340 --> 00:08:40,943 +180 +00:08:37,080 --> 00:08:40,810 어떻게 작성하든 공식을 외우려고 하지 말고 대신 -182 -00:08:40,943 --> 00:08:44,680 +181 +00:08:40,810 --> 00:08:44,680 필요에 따라 이 다이어그램을 그려 보시기 바랍니다. -183 +182 00:08:45,260 --> 00:08:47,745 이는 개수 대신 영역으로 생각하는 대표 -184 +183 00:08:47,745 --> 00:08:50,569 샘플을 사용한 일종의 증류된 사고 방식으로, -185 +184 00:08:50,569 --> 00:08:53,620 즉석에서 더 유연하고 쉽게 스케치할 수 있습니다. -186 +185 00:08:54,260 --> 00:08:57,632 210과 같은 특정 수의 예를 염두에 두기보다는 -187 +186 00:08:57,632 --> 00:09:01,380 모든 가능성의 공간을 1x1 정사각형으로 생각하십시오. -188 +187 00:09:02,120 --> 00:09:05,060 그러면 모든 사건은 이 공간의 일부 부분 -189 +188 00:09:05,060 --> 00:09:08,000 집합을 차지하고 해당 사건의 확률은 해당 -190 +189 00:09:08,000 --> 00:09:10,940 부분 집합의 영역으로 생각할 수 있습니다. -191 +190 00:09:11,540 --> 00:09:13,920 예를 들어, 나는 가설이 너비가 p, -192 +191 00:09:13,920 --> 00:09:17,093 h인 정사각형의 왼쪽 부분에 살고 있다고 생각하고 -193 +192 00:09:17,093 --> 00:09:17,660 싶습니다. -194 -00:09:18,320 --> 00:09:22,283 +193 +00:09:18,320 --> 00:09:21,963 제가 약간 반복적이라는 것을 알지만 증거를 보면 -195 -00:09:22,283 --> 00:09:26,101 +194 +00:09:21,963 --> 00:09:25,471 가능성의 공간이 제한되고 중요한 부분은 제한이 -196 -00:09:26,101 --> 00:09:30,358 +195 +00:09:25,471 --> 00:09:29,384 왼쪽과 오른쪽 사이에도 없을 수도 있다는 것입니다. -197 -00:09:30,358 --> 00:09:34,616 +196 +00:09:29,384 --> 00:09:33,296 따라서 가설에 대한 새로운 확률은 다음과 같습니다. -198 -00:09:34,616 --> 00:09:38,580 +197 +00:09:33,296 --> 00:09:36,940 이 제한된 불안정한 모양에서 차지하는 비율입니다. -199 -00:09:38,580 --> 00:09:41,144 +198 +00:09:37,640 --> 00:09:40,376 이제 농부가 사서와 마찬가지로 증거에 -200 -00:09:41,144 --> 00:09:43,709 +199 +00:09:40,376 --> 00:09:43,112 적합할 가능성이 높다고 생각한다면 그 -201 -00:09:43,709 --> 00:09:46,640 +200 +00:09:43,112 --> 00:09:46,240 비율은 변하지 않습니다. 그게 말이 되겠죠? -202 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +201 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 그리고 증거는 당신의 믿음을 바꾸지 않습니다. -203 +202 00:09:48,900 --> 00:09:51,317 그러나 이러한 가능성이 서로 매우 -204 +203 00:09:51,317 --> 00:09:53,480 다를 때 믿음이 많이 변합니다. -205 +204 00:09:55,760 --> 00:09:58,188 베이즈 정리는 그 비율이 무엇인지 설명하며, -206 +205 00:09:58,188 --> 00:10:00,520 원하는 경우 기하학적으로 읽을 수 있습니다. -207 +206 00:10:00,900 --> 00:10:04,689 p의 h 곱하기 p의 e와 같은 h가 주어졌을 때 -208 +207 00:10:04,689 --> 00:10:08,478 가설과 증거가 함께 나타날 확률은 너비에 이 작은 -209 +208 00:10:08,478 --> 00:10:11,050 왼쪽 직사각형의 높이를 곱한 값, -210 +209 00:10:11,050 --> 00:10:13,080 즉 해당 영역의 면적입니다. -211 +210 00:10:14,760 --> 00:10:16,712 자, 지금은 아마도 한 걸음 물러서서 -212 +211 00:10:16,712 --> 00:10:18,943 베이즈 정리를 넘어 확률을 보다 직관적으로 -213 +212 00:10:18,943 --> 00:10:21,081 만드는 방법에 대한 몇 가지 더 광범위한 -214 +213 00:10:21,081 --> 00:10:23,220 시사점을 고려해 볼 좋은 시기일 것입니다. -215 +214 00:10:23,780 --> 00:10:26,773 우선, 210명의 사서와 농부 등 특정 수의 -216 +215 00:10:26,773 --> 00:10:29,646 사람들을 대상으로 한 대표 표본을 생각하는 -217 +216 00:10:29,646 --> 00:10:32,400 방법이 얼마나 도움이 되었는지 살펴보세요. -218 +217 00:10:32,960 --> 00:10:35,308 실제로 이것에 관한 또 다른 Kahneman과 -219 +218 00:10:35,308 --> 00:10:37,747 Tversky 결과가 있으며 여기에 삽입할 만큼 -220 +219 00:10:37,747 --> 00:10:38,380 흥미롭습니다. -221 +220 00:10:38,520 --> 00:10:41,289 그들은 Steve가 했던 것과 비슷한 실험을 했습니다. -222 +221 00:10:41,289 --> 00:10:43,781 그러나 사람들에게 Linda라는 가상의 여성에 -223 +222 00:10:43,781 --> 00:10:45,720 대한 다음과 같은 설명이 주어졌습니다. -224 +223 00:10:46,400 --> 00:10:48,773 Linda는 31세이고 독신이며 -225 +224 00:10:48,773 --> 00:10:50,620 솔직하고 매우 똑똑합니다. -226 +225 00:10:51,140 --> 00:10:52,160 그녀는 철학을 전공했습니다. -227 +226 00:10:52,640 --> 00:10:56,019 그녀는 학생 시절 차별과 사회 정의 문제에 -228 +227 00:10:56,019 --> 00:10:59,540 깊은 관심을 갖고 반핵 시위에도 참여했습니다. -229 +228 00:11:00,700 --> 00:11:02,238 이것을 본 후 사람들은 무엇이 더 -230 +229 00:11:02,238 --> 00:11:04,020 가능성이 높은지 질문을 받았습니다. 1. -231 +230 00:11:04,340 --> 00:11:06,460 Linda가 은행원이라는 것, 또는 2. -232 +231 00:11:06,920 --> 00:11:08,371 Linda는 은행원이며 페미니스트 -233 +232 00:11:08,371 --> 00:11:09,900 운동에 적극적으로 참여하고 있습니다. -234 +233 00:11:11,220 --> 00:11:13,981 85%, 85%의 참가자는 페미니스트 -235 +234 00:11:13,981 --> 00:11:17,006 운동에 적극적으로 참여하는 은행원 집합이 -236 +235 00:11:17,006 --> 00:11:19,900 은행원 집합의 하위 집합임에도 불구하고 -237 +236 00:11:19,900 --> 00:11:23,320 후자가 전자보다 가능성이 더 높다고 말했습니다. -238 +237 00:11:23,560 --> 00:11:24,680 더 작아야합니다. -239 +238 00:11:25,640 --> 00:11:27,670 그것만으로도 충분히 흥미롭지만, -240 +239 00:11:27,670 --> 00:11:30,377 흥미로운 점은 이 오류를 85%에서 0으로 -241 +240 00:11:30,377 --> 00:11:33,084 낮추는 질문을 간단히 바꿀 수 있는 방법이 -242 +241 00:11:33,084 --> 00:11:34,100 있다는 것입니다. -243 -00:11:34,960 --> 00:11:38,089 +242 +00:11:34,960 --> 00:11:38,145 대신 참가자들에게 이 설명에 맞는 사람이 100명 -244 -00:11:38,089 --> 00:11:40,995 +243 +00:11:38,145 --> 00:11:41,104 있다는 말을 듣고 그 100명 중 은행원이 몇 -245 -00:11:40,995 --> 00:11:43,901 +244 +00:11:41,104 --> 00:11:44,062 명인지, 페미니스트 운동에 적극적으로 참여하는 -246 -00:11:43,901 --> 00:11:47,254 +245 +00:11:44,062 --> 00:11:47,475 은행원이 몇 명인지 추산해 보라고 하면 아무도 오류를 -247 -00:11:47,254 --> 00:11:48,260 +246 +00:11:47,475 --> 00:11:48,500 범하지 않습니다. -248 -00:11:48,260 --> 00:11:50,613 +247 +00:11:48,500 --> 00:11:50,738 모든 사람은 두 번째 옵션보다 첫 번째 -249 -00:11:50,613 --> 00:11:53,180 +248 +00:11:50,738 --> 00:11:53,180 옵션에 더 높은 숫자를 정확하게 할당합니다. -250 +249 00:11:54,780 --> 00:11:57,174 이상하게도 100점 만점에 40점이라는 -251 +250 00:11:57,174 --> 00:11:59,678 문구는 0보다 훨씬 적은 40%보다 훨씬 -252 +251 00:11:59,678 --> 00:12:02,508 더 효과적으로 우리의 직관을 작동시킵니다.4, -253 +252 00:12:02,508 --> 00:12:05,229 그리고 어떤 것이 어느 정도 가능성이 있다는 -254 +253 00:12:05,229 --> 00:12:08,060 생각을 추상적으로 언급하는 것은 훨씬 적습니다. -255 +254 00:12:09,400 --> 00:12:11,817 즉, 대표 표본은 확률의 연속적 -256 +255 00:12:11,817 --> 00:12:14,100 특성을 쉽게 포착하지 못합니다. -257 -00:12:14,100 --> 00:12:17,825 +256 +00:12:14,100 --> 00:12:17,371 따라서 영역으로 전환하는 것은 연속성 때문만이 -258 -00:12:17,825 --> 00:12:21,121 +257 +00:12:17,371 --> 00:12:20,265 아니라 연필과 종이에 앉아 문제를 풀 때 -259 -00:12:21,121 --> 00:12:25,420 +258 +00:12:20,265 --> 00:12:24,040 스케치하는 것이 훨씬 더 쉽기 때문에 좋은 대안입니다. -260 -00:12:25,500 --> 00:12:28,671 +259 +00:12:25,220 --> 00:12:28,449 사람들은 확률을 불확실성에 대한 연구라고 생각하는 -261 -00:12:28,671 --> 00:12:31,617 +260 +00:12:28,449 --> 00:12:31,447 경우가 많습니다. 물론 이것이 과학에 적용되는 -262 -00:12:31,617 --> 00:12:34,676 +261 +00:12:31,447 --> 00:12:34,561 방식이지만, 모든 공식의 근원이 되는 실제 확률 -263 -00:12:34,676 --> 00:12:37,734 +262 +00:12:34,561 --> 00:12:37,675 수학은 단지 비율의 수학일 뿐이며 그런 맥락에서 -264 -00:12:37,734 --> 00:12:41,020 +263 +00:12:37,675 --> 00:12:41,020 다음과 같이 변합니다. 기하학은 매우 도움이 됩니다. -265 +264 00:12:44,260 --> 00:12:47,550 즉, 사람의 비율이든, 면적의 비율이든 관계없이 -266 +265 00:12:47,550 --> 00:12:50,720 비율에 대한 설명인 베이즈의 정리를 살펴보세요. -267 +266 00:12:51,300 --> 00:12:53,032 그것이 말하는 내용을 소화하고 -268 +267 00:12:53,032 --> 00:12:54,460 나면 실제로는 분명합니다. -269 +268 00:12:55,040 --> 00:12:58,644 양측 모두 증거가 참인 경우를 살펴보고, -270 +269 00:12:58,644 --> 00:13:02,720 가설도 참인 경우의 비율을 고려하라고 말합니다. -271 +270 00:13:03,240 --> 00:13:04,640 그게 다야, 그게 말하는 전부야. -272 +271 00:13:04,860 --> 00:13:06,900 오른쪽에는 계산 방법이 설명되어 있습니다. -273 +272 00:13:07,540 --> 00:13:11,128 주목할만한 점은 비율에 대한 이러한 간단한 사실이 -274 +273 00:13:11,128 --> 00:13:14,588 과학, 인공 지능 및 실제로 믿음을 정량화하려는 -275 +274 00:13:14,588 --> 00:13:17,920 모든 상황에서 매우 중요할 수 있다는 것입니다. -276 +275 00:13:18,540 --> 00:13:19,869 더 많은 예제를 살펴보면서 이에 -277 +276 00:13:19,869 --> 00:13:21,420 대해 더 잘 엿볼 수 있기를 바랍니다. -278 +277 00:13:22,380 --> 00:13:23,724 그러나 더 많은 예를 보기 전에 -279 +278 00:13:23,724 --> 00:13:25,740 Steve와의 아직 끝나지 않은 작업이 있습니다. -280 +279 00:13:26,480 --> 00:13:29,191 내가 언급한 것처럼 일부 심리학자들은 농부와 사서의 -281 +280 00:13:29,191 --> 00:13:31,154 비율을 염두에 두는 것이 합리적이라는 -282 +281 00:13:31,154 --> 00:13:33,958 Kahneman과 Tversky의 결론에 대해 논쟁을 -283 +282 00:13:33,958 --> 00:13:34,800 벌이고 있습니다. -284 +283 00:13:35,140 --> 00:13:37,260 그들은 맥락이 모호하다고 불평한다. -285 +284 00:13:37,920 --> 00:13:39,840 내 말은, 스티브가 정확히 누구죠? -286 +285 00:13:39,840 --> 00:13:42,660 그가 무작위로 추출된 미국인이라고 예상해야 합니까? -287 +286 00:13:43,260 --> 00:13:45,300 아니면 그가 당신을 심문하는 두 심리학자의 -288 +287 00:13:45,300 --> 00:13:47,000 친구라고 가정하는 것이 더 낫습니까? -289 +288 00:13:47,220 --> 00:13:48,620 아니면 그 사람이 당신이 개인적으로 -290 +289 00:13:48,620 --> 00:13:49,740 알 가능성이 있는 사람일까요? -291 +290 00:13:50,420 --> 00:13:52,400 이 가정이 사전을 결정합니다. -292 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +291 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 나는 특정 달에 농부보다 사서를 훨씬 더 많이 만난다. -293 -00:13:57,600 --> 00:14:00,620 +292 +00:13:57,500 --> 00:14:00,571 말할 필요도 없이, 사서나 농부가 이 설명에 -294 -00:14:00,620 --> 00:14:03,520 +293 +00:14:00,571 --> 00:14:03,520 적합할 확률은 해석의 여지가 매우 높습니다. -295 +294 00:14:04,440 --> 00:14:06,932 우리의 목적인 수학 이해를 위해 제가 강조하고 -296 +295 00:14:06,932 --> 00:14:09,328 싶은 것은 여기에서 토론할 가치가 있는 모든 -297 +296 00:14:09,328 --> 00:14:11,820 질문이 다이어그램의 맥락에서 그려질 수 있다는 -298 +297 00:14:11,820 --> 00:14:12,300 것입니다. -299 +298 00:14:13,000 --> 00:14:16,537 맥락에 대한 질문은 이전을 중심으로 바뀌고 성격과 -300 +299 00:14:16,537 --> 00:14:19,822 고정관념에 대한 질문은 관련 가능성을 중심으로 -301 +300 00:14:19,822 --> 00:14:20,580 이동합니다. -302 +301 00:14:21,100 --> 00:14:23,960 즉, 당신이 이 특정 실험을 구매하든 안하든, -303 +302 00:14:23,960 --> 00:14:26,930 증거가 믿음을 결정하는 것이 아니라 업데이트해야 -304 +303 00:14:26,930 --> 00:14:30,010 한다는 궁극적인 요점은 당신의 두뇌에 문신을 새길 -305 +304 00:14:30,010 --> 00:14:31,000 가치가 있습니다. -306 +305 00:14:31,800 --> 00:14:33,856 나는 이것이 인간의 자연스러운 본능에 -307 +306 00:14:33,856 --> 00:14:36,500 어긋나는지 여부를 말할 수 있는 입장이 아닙니다. -308 +307 00:14:36,500 --> 00:14:38,240 그건 심리학자에게 맡기겠습니다. -309 +308 00:14:38,920 --> 00:14:41,560 나에게 더 흥미로운 점은 수학의 의미를 실제로 -310 +309 00:14:41,560 --> 00:14:44,302 반영하도록 직관을 다시 프로그래밍하는 방법이며, -311 +310 00:14:44,302 --> 00:14:47,146 올바른 이미지를 떠올리는 것이 종종 그렇게 할 수 -312 +311 00:14:47,146 --> 00:14:48,060 있다는 것입니다. diff --git a/2019/bayes-theorem/marathi/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/marathi/auto_generated.srt index 0118996ce..123734149 100644 --- a/2019/bayes-theorem/marathi/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/marathi/auto_generated.srt @@ -87,7 +87,7 @@ Bayes चे प्रमेय समजून घेऊन या व्हि एक नम्र आणि नीटनेटका आत्मा, त्याला ऑर्डर आणि संरचनेची आवश्यकता आहे आणि तपशीलांची आवड आहे. 23 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 तुम्हाला खालीलपैकी कोणती शक्यता जास्त वाटते? 24 @@ -291,67 +291,67 @@ Kahneman आणि Tversky च्या मते, लोकांना स् तुम्हाला बेयसच्या प्रमेयाचे हृदय समजले आहे. 74 -00:04:32,360 --> 00:04:35,947 +00:04:32,360 --> 00:04:35,352 कदाचित तुम्‍ही अंदाज लावत असलेल्‍या आकड्या थोड्या वेगळ्या असतील, 75 -00:04:35,947 --> 00:04:40,915 +00:04:35,352 --> 00:04:39,495 परंतु पुराव्‍याच्‍या आधारे तुमच्‍या विश्‍वासांना अपडेट करण्‍यासाठी तुम्‍ही आकडे एकत्र कसे 76 -00:04:40,915 --> 00:04:42,240 +00:04:39,495 --> 00:04:40,600 बसवता हे महत्त्वाचे आहे. 77 -00:04:42,240 --> 00:04:44,576 +00:04:42,080 --> 00:04:44,465 एक उदाहरण समजून घेणे ही एक गोष्ट आहे, परंतु आम्ही आत्ताच 78 -00:04:44,576 --> 00:04:47,117 +00:04:44,465 --> 00:04:47,061 केलेल्या प्रत्येक गोष्टीचे सामान्यीकरण करण्यासाठी आणि ते सर्व 79 -00:04:47,117 --> 00:04:49,740 +00:04:47,061 --> 00:04:49,740 एक सूत्र म्हणून लिहिण्यासाठी तुम्ही एक मिनिट घेऊ शकता का ते पहा. 80 -00:04:52,320 --> 00:04:56,438 +00:04:52,320 --> 00:04:56,186 स्टीव्ह हा ग्रंथपाल असल्यासारखे काही गृहितक असताना आणि स्टीव्हचे 81 -00:04:56,438 --> 00:05:01,444 +00:04:56,186 --> 00:05:00,886 एक नम्र आणि नीटनेटके आत्मा असे मौखिक वर्णन तुम्हाला काही नवीन पुरावे दिसल्यास, 82 -00:05:01,444 --> 00:05:04,740 +00:05:00,886 --> 00:05:03,980 बायसचे प्रमेय संबंधित असते अशी सर्वसाधारण परिस्थिती. 83 -00:05:04,740 --> 00:05:07,112 +00:05:04,380 --> 00:05:06,926 पुरावा खरा असल्याच्या कारणास्तव तुमची गृहीतके 84 -00:05:07,112 --> 00:05:09,640 +00:05:06,926 --> 00:05:09,640 किती संभाव्यता आहे हे तुम्हाला जाणून घ्यायचे आहे. 85 -00:05:10,440 --> 00:05:14,833 +00:05:10,440 --> 00:05:14,175 स्टँडर्ड नोटेशनमध्ये, या उभ्या पट्टीचा अर्थ असा होतो की, 86 -00:05:14,833 --> 00:05:20,460 +00:05:14,175 --> 00:05:18,960 जसे की आम्ही आमचे मत केवळ पुरावे असलेल्या शक्यतांपुरते मर्यादित करत आहोत. 87 -00:05:20,460 --> 00:05:23,326 +00:05:20,220 --> 00:05:23,186 आम्ही वापरलेला पहिला संबंधित क्रमांक लक्षात ठेवा, 88 -00:05:23,326 --> 00:05:27,340 +00:05:23,186 --> 00:05:27,340 त्या कोणत्याही नवीन पुराव्याचा विचार करण्यापूर्वी गृहीतकाची संभाव्यता. 89 -00:05:27,719 --> 00:05:30,843 +00:05:27,720 --> 00:05:30,843 आमच्या उदाहरणात, ते 21 पैकी 1 होते, आणि ते सामान्य 90 @@ -527,15 +527,15 @@ Kahneman आणि Tversky च्या मते, लोकांना स् स्वतःच्या विचारांबद्दल देखील कसे विचार करता हे पुन्हा स्पष्ट करण्याचा एक मार्ग आहे. 133 -00:08:32,299 --> 00:08:37,340 +00:08:32,299 --> 00:08:36,340 उदाहरणे अधिकाधिक क्लिष्ट होत असल्याने त्यात एक सूत्र ठेवणे देखील अधिक महत्त्वाचे असू शकते. 134 -00:08:37,340 --> 00:08:41,275 +00:08:37,080 --> 00:08:41,155 तुम्ही ते लिहिता तरी, मी तुम्हाला सूत्र लक्षात ठेवण्याचा प्रयत्न करू नका, 135 -00:08:41,275 --> 00:08:44,680 +00:08:41,155 --> 00:08:44,680 तर त्याऐवजी आवश्यकतेनुसार हा आकृती काढण्यासाठी प्रोत्साहित करतो. 136 @@ -575,31 +575,31 @@ Kahneman आणि Tversky च्या मते, लोकांना स् राहणाऱ्या गृहीतकाचा मला विचार करायला आवडतो. 145 -00:09:18,320 --> 00:09:24,097 +00:09:18,320 --> 00:09:23,630 मी ओळखतो की मी थोडासा पुनरावृत्ती करत आहे, परंतु जेव्हा तुम्ही पुरावे पाहता, 146 -00:09:24,097 --> 00:09:30,626 +00:09:23,630 --> 00:09:29,629 तेव्हा शक्यतांची जागा मर्यादित होते आणि महत्त्वाचा भाग असा आहे की प्रतिबंध डावीकडे आणि 147 -00:09:30,626 --> 00:09:37,229 +00:09:29,629 --> 00:09:35,698 उजवीकडे देखील असू शकत नाही, त्यामुळे गृहितकेसाठी नवीन संभाव्यता आहे या प्रतिबंधित विंकी 148 -00:09:37,229 --> 00:09:38,580 +00:09:35,698 --> 00:09:36,940 आकारात ते व्यापते. 149 -00:09:38,580 --> 00:09:43,973 +00:09:37,640 --> 00:09:43,394 आता जर तुम्हाला वाटत असेल की एखादा शेतकरी ग्रंथपाल म्हणून पुराव्यात बसण्याची शक्यता आहे, 150 -00:09:43,973 --> 00:09:46,640 +00:09:43,394 --> 00:09:46,240 तर प्रमाण बदलत नाही, ज्याला अर्थ आहे, बरोबर? 151 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 आणि पुरावे तुमचे विश्वास बदलत नाहीत. 152 @@ -707,23 +707,23 @@ Kahneman आणि Tversky च्या मते, लोकांना स् वरून 0 पर्यंत खाली आणणारा प्रश्न पुन्हा सांगण्याचा एक सोपा मार्ग आहे. 178 -00:11:34,960 --> 00:11:39,414 +00:11:34,960 --> 00:11:39,494 त्याऐवजी, या वर्णनाशी जुळणारे 100 लोक आहेत असे सहभागींना सांगितले गेले 179 -00:11:39,414 --> 00:11:43,868 +00:11:39,494 --> 00:11:44,029 आणि नंतर त्या 100 पैकी किती बँक टेलर आहेत आणि किती बँक टेलर स्त्रीवादी 180 -00:11:43,868 --> 00:11:48,260 +00:11:44,029 --> 00:11:48,500 चळवळीत सक्रिय आहेत याचा अंदाज लावायला सांगितले तर कोणीही चूक करत नाही. 181 -00:11:48,260 --> 00:11:51,147 +00:11:48,500 --> 00:11:51,246 प्रत्येकजण दुसर्‍या पर्यायापेक्षा पहिल्या पर्यायासाठी 182 -00:11:51,147 --> 00:11:53,180 +00:11:51,246 --> 00:11:53,180 उच्च क्रमांक योग्यरित्या नियुक्त करतो. 183 @@ -743,31 +743,31 @@ Kahneman आणि Tversky च्या मते, लोकांना स् असे म्हटले आहे की, प्रातिनिधिक नमुने संभाव्यतेचे निरंतर स्वरूप सहजपणे कॅप्चर करत नाहीत. 187 -00:12:14,100 --> 00:12:17,800 +00:12:14,100 --> 00:12:17,349 त्यामुळे क्षेत्राकडे वळणे हा एक चांगला पर्याय आहे, 188 -00:12:17,800 --> 00:12:23,605 +00:12:17,349 --> 00:12:22,447 केवळ सातत्यांमुळेच नाही तर तुम्ही पेन्सिल आणि कागदावर बसून काही समस्या सोडवताना 189 -00:12:23,605 --> 00:12:25,420 +00:12:22,447 --> 00:12:24,040 स्केच काढणे खूप सोपे आहे. 190 -00:12:25,500 --> 00:12:29,509 +00:12:25,220 --> 00:12:29,301 लोक बहुधा संभाव्यतेचा अनिश्चिततेचा अभ्यास म्हणून विचार करतात, 191 -00:12:29,509 --> 00:12:34,553 +00:12:29,301 --> 00:12:34,436 आणि अर्थातच ते विज्ञानात कसे लागू केले जाते, परंतु संभाव्यतेचे वास्तविक गणित, 192 -00:12:34,553 --> 00:12:39,338 +00:12:34,436 --> 00:12:39,308 जिथे सर्व सूत्रे येतात, फक्त प्रमाणांचे गणित असते आणि त्या संदर्भात वळणे. 193 -00:12:39,338 --> 00:12:41,020 +00:12:39,308 --> 00:12:41,020 भूमिती अत्यंत उपयुक्त आहे. 194 @@ -855,15 +855,15 @@ Kahneman आणि Tversky च्या मते, लोकांना स् हे गृहितक अगोदर ठरवते. 215 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 एका महिन्यात मी शेतकऱ्यांपेक्षा जास्त ग्रंथपालांकडे धाव घेतो. 216 -00:13:57,600 --> 00:14:00,590 +00:13:57,500 --> 00:14:00,541 हे सांगण्याची गरज नाही की, ग्रंथपाल किंवा शेतकरी 217 -00:14:00,590 --> 00:14:03,520 +00:14:00,541 --> 00:14:03,520 या वर्णनात बसण्याची शक्यता स्पष्टपणे स्पष्ट आहे. 218 diff --git a/2019/bayes-theorem/portuguese/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/portuguese/auto_generated.srt index 79395937a..1a23c3793 100644 --- a/2019/bayes-theorem/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/portuguese/auto_generated.srt @@ -107,7 +107,7 @@ De alma mansa e organizada, ele tem necessidade de ordem e estrutura e paixão pelos detalhes. 28 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 Qual das seguintes opções você acha mais provável? 29 @@ -339,67 +339,67 @@ proporção que você precisa considerar depois disso, então parabéns, você entende o cerne do teorema de Bayes. 86 -00:04:32,360 --> 00:04:36,275 +00:04:32,360 --> 00:04:35,625 Talvez os números que você estimaria fossem um pouco diferentes, 87 -00:04:36,275 --> 00:04:41,095 +00:04:35,625 --> 00:04:39,645 mas o que importa é como você ajusta os números para atualizar suas crenças com 88 -00:04:41,095 --> 00:04:42,240 +00:04:39,645 --> 00:04:40,600 base em evidências. 89 -00:04:42,240 --> 00:04:45,659 +00:04:42,080 --> 00:04:45,572 Compreender um exemplo é uma coisa, mas veja se você consegue 90 -00:04:45,659 --> 00:04:49,740 +00:04:45,572 --> 00:04:49,740 generalizar tudo o que acabamos de fazer e escrever tudo como uma fórmula. 91 -00:04:52,320 --> 00:04:57,355 +00:04:52,320 --> 00:04:57,047 A situação geral em que o teorema de Bayes é relevante é quando você tem alguma hipótese, 92 -00:04:57,355 --> 00:05:01,159 +00:04:57,047 --> 00:05:00,618 como Steve é bibliotecário, e vê algumas novas evidências, digamos, 93 -00:05:01,159 --> 00:05:04,740 +00:05:00,618 --> 00:05:03,980 esta descrição verbal de Steve como uma alma mansa e organizada. 94 -00:05:04,740 --> 00:05:07,867 +00:05:04,380 --> 00:05:07,737 Você quer saber a probabilidade de sua hipótese ser válida, 95 -00:05:07,867 --> 00:05:09,640 +00:05:07,737 --> 00:05:09,640 dado que a evidência é verdadeira. 96 -00:05:10,440 --> 00:05:14,574 +00:05:10,440 --> 00:05:13,955 Na notação padrão, esta barra vertical significa dado que, 97 -00:05:14,574 --> 00:05:20,460 +00:05:13,955 --> 00:05:18,960 estamos restringindo nossa visão apenas às possibilidades onde a evidência é válida. 98 -00:05:20,460 --> 00:05:22,814 +00:05:20,220 --> 00:05:22,657 Lembre-se do primeiro número relevante que usamos, 99 -00:05:22,814 --> 00:05:26,231 +00:05:22,657 --> 00:05:26,193 a probabilidade de a hipótese ser válida antes de considerar qualquer uma 100 -00:05:26,231 --> 00:05:27,340 +00:05:26,193 --> 00:05:27,340 dessas novas evidências. 101 -00:05:27,719 --> 00:05:31,128 +00:05:27,720 --> 00:05:31,128 No nosso exemplo, isso foi 1 em 21, e resultou da consideração da 102 @@ -595,19 +595,19 @@ o teorema de Bayes tem uma maneira de reformular a forma como você pensa sobre o próprio pensamento. 150 -00:08:32,299 --> 00:08:34,749 +00:08:32,299 --> 00:08:34,263 Colocar uma fórmula também pode ser mais importante 151 -00:08:34,749 --> 00:08:37,340 +00:08:34,263 --> 00:08:36,340 à medida que os exemplos ficam cada vez mais complexos. 152 -00:08:37,340 --> 00:08:40,934 +00:08:37,080 --> 00:08:40,801 Seja como for que você o escreva, eu realmente o encorajo a não tentar 153 -00:08:40,934 --> 00:08:44,680 +00:08:40,801 --> 00:08:44,680 memorizar a fórmula, mas sim a desenhar este diagrama conforme necessário. 154 @@ -647,39 +647,39 @@ Por exemplo, gosto de pensar na hipótese como vivendo na parte esquerda do quadrado com largura p de h. 163 -00:09:18,320 --> 00:09:23,467 +00:09:18,320 --> 00:09:23,050 Reconheço que estou sendo um pouco repetitivo, mas quando você vê evidências, 164 -00:09:23,467 --> 00:09:28,614 +00:09:23,050 --> 00:09:27,781 o espaço de possibilidades fica restrito, e a parte crucial é que a restrição 165 -00:09:28,614 --> 00:09:32,046 +00:09:27,781 --> 00:09:30,935 pode não ser uniforme entre a esquerda e a direita, 166 -00:09:32,046 --> 00:09:36,864 +00:09:30,935 --> 00:09:35,363 então a nova probabilidade para a hipótese é a proporção que ocupa nesta 167 -00:09:36,864 --> 00:09:38,580 +00:09:35,363 --> 00:09:36,940 forma restrita e instável. 168 -00:09:38,580 --> 00:09:41,340 +00:09:37,640 --> 00:09:40,585 Agora, se você acha que um agricultor tem tanta probabilidade 169 -00:09:41,340 --> 00:09:43,834 +00:09:40,585 --> 00:09:43,246 de se enquadrar nas evidências quanto um bibliotecário, 170 -00:09:43,834 --> 00:09:46,640 +00:09:43,246 --> 00:09:46,240 então a proporção não muda, o que deveria fazer sentido, certo? 171 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 E as evidências não mudam suas crenças. 172 @@ -803,23 +803,23 @@ Isso é bastante interessante, mas o que é fascinante é que existe uma maneira simples de reformular a pergunta que reduziu esse erro de 85% para 0. 202 -00:11:34,960 --> 00:11:39,327 +00:11:34,960 --> 00:11:39,405 Em vez disso, se fosse dito aos participantes que há 100 pessoas que se enquadram nesta 203 -00:11:39,327 --> 00:11:43,595 +00:11:39,405 --> 00:11:43,750 descrição, e depois lhes fosse pedido que estimassem quantos desses 100 são caixas de 204 -00:11:43,595 --> 00:11:47,019 +00:11:43,750 --> 00:11:47,236 banco, e quantos são caixas de banco activos no movimento feminista, 205 -00:11:47,019 --> 00:11:48,260 +00:11:47,236 --> 00:11:48,500 ninguém cometeria o erro. 206 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 Todos atribuem corretamente um número maior à primeira opção do que à segunda. 207 @@ -843,35 +843,35 @@ Dito isto, amostras representativas não captam facilmente a natureza contínua da probabilidade. 212 -00:12:14,100 --> 00:12:16,832 +00:12:14,100 --> 00:12:16,499 Portanto, recorrer à área é uma boa alternativa, 213 -00:12:16,832 --> 00:12:20,680 +00:12:16,499 --> 00:12:19,877 não apenas por causa da continuidade, mas também porque é muito mais 214 -00:12:20,680 --> 00:12:25,420 +00:12:19,877 --> 00:12:24,040 fácil esboçar quando você está sentado lá, lápis e papel, pensando em algum problema. 215 -00:12:25,500 --> 00:12:29,502 +00:12:25,220 --> 00:12:29,294 As pessoas muitas vezes pensam na probabilidade como sendo o estudo da incerteza, 216 -00:12:29,502 --> 00:12:32,088 +00:12:29,294 --> 00:12:31,927 e é claro que é assim que ela é aplicada na ciência, 217 -00:12:32,088 --> 00:12:35,846 +00:12:31,927 --> 00:12:35,753 mas a verdadeira matemática da probabilidade, de onde vêm todas as fórmulas, 218 -00:12:35,846 --> 00:12:38,579 +00:12:35,753 --> 00:12:38,535 é apenas a matemática das proporções e, nesse contexto, 219 -00:12:38,579 --> 00:12:41,020 +00:12:38,535 --> 00:12:41,020 voltando-nos para a geometria é extremamente útil. 220 @@ -955,19 +955,19 @@ Ou talvez ele seja alguém que você provavelmente conhece pessoalmente? Essa suposição determina o anterior. 240 -00:13:52,960 --> 00:13:55,504 +00:13:52,960 --> 00:13:55,000 Eu, pelo menos, encontro muito mais bibliotecários 241 -00:13:55,504 --> 00:13:57,600 +00:13:55,000 --> 00:13:56,680 em um determinado mês do que agricultores. 242 -00:13:57,600 --> 00:14:00,774 +00:13:57,500 --> 00:14:00,728 Escusado será dizer que a probabilidade de um bibliotecário ou agricultor 243 -00:14:00,774 --> 00:14:03,520 +00:14:00,728 --> 00:14:03,520 se enquadrar nesta descrição é altamente aberta à interpretação. 244 diff --git a/2019/bayes-theorem/russian/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/russian/auto_generated.srt index 6f09f136f..e2bc74d56 100644 --- a/2019/bayes-theorem/russian/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/russian/auto_generated.srt @@ -103,7 +103,7 @@ Кроткий и аккуратный человек, он любит порядок и структуру, а также страсть к деталям. 27 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 Что из перечисленного вы считаете более вероятным? 28 @@ -327,63 +327,63 @@ которое вам нужно учитывать после этого, то поздравляю, вы поняли суть теоремы Байеса. 83 -00:04:32,360 --> 00:04:36,934 +00:04:32,360 --> 00:04:36,174 Возможно, цифры, которые вы оценили, были бы немного другими, но важно то, 84 -00:04:36,934 --> 00:04:42,240 +00:04:36,174 --> 00:04:40,600 как вы сопоставляете цифры, чтобы обновить свои убеждения на основе фактических данных. 85 -00:04:42,240 --> 00:04:46,058 +00:04:42,080 --> 00:04:45,979 Понять один пример — это одно, но посмотрите, сможете ли вы потратить минуту на то, 86 -00:04:46,058 --> 00:04:49,740 +00:04:45,979 --> 00:04:49,740 чтобы обобщить все, что мы только что сделали, и записать все это в виде формулы. 87 -00:04:52,320 --> 00:04:57,158 +00:04:52,320 --> 00:04:56,862 Общая ситуация, когда теорема Байеса актуальна, — это когда у вас есть какая-то гипотеза, 88 -00:04:57,158 --> 00:05:01,137 +00:04:56,862 --> 00:05:00,598 например, Стив — библиотекарь, и вы видите какие-то новые доказательства, 89 -00:05:01,137 --> 00:05:04,740 +00:05:00,598 --> 00:05:03,980 скажем, это словесное описание Стива как кроткой и аккуратной души. 90 -00:05:04,740 --> 00:05:08,439 +00:05:04,380 --> 00:05:08,350 Вы хотите знать вероятность того, что ваша гипотеза имеет место при условии, 91 -00:05:08,439 --> 00:05:09,640 +00:05:08,350 --> 00:05:09,640 что доказательства верны. 92 -00:05:10,440 --> 00:05:14,421 +00:05:10,440 --> 00:05:13,825 В стандартных обозначениях эта вертикальная черта означает, 93 -00:05:14,421 --> 00:05:18,270 +00:05:13,825 --> 00:05:17,098 что мы ограничиваем наш взгляд только теми возможностями, 94 -00:05:18,270 --> 00:05:20,460 +00:05:17,098 --> 00:05:18,960 в которых имеются доказательства. 95 -00:05:20,460 --> 00:05:23,988 +00:05:20,220 --> 00:05:23,871 Вспомните первое подходящее число, которое мы использовали, — вероятность того, 96 -00:05:23,988 --> 00:05:27,340 +00:05:23,871 --> 00:05:27,340 что гипотеза справедлива до рассмотрения любого из этих новых доказательств. 97 -00:05:27,719 --> 00:05:31,208 +00:05:27,720 --> 00:05:31,208 В нашем примере это был 1 из 21, и это было получено с учетом 98 @@ -571,19 +571,19 @@ что нужно для изменения вашего разума. 144 -00:08:32,299 --> 00:08:34,797 +00:08:32,299 --> 00:08:34,301 Добавление формулы также может оказаться более важным, 145 -00:08:34,797 --> 00:08:37,340 +00:08:34,301 --> 00:08:36,340 поскольку примеры становятся все более и более сложными. 146 -00:08:37,340 --> 00:08:41,663 +00:08:37,080 --> 00:08:41,556 Как бы вы это ни написали, я на самом деле советую вам не пытаться запомнить формулу, 147 -00:08:41,663 --> 00:08:44,680 +00:08:41,556 --> 00:08:44,680 а вместо этого рисовать эту диаграмму по мере необходимости. 148 @@ -619,39 +619,39 @@ живущей в левой части квадрата шириной p или h. 156 -00:09:18,320 --> 00:09:22,880 +00:09:18,320 --> 00:09:22,510 Я признаю, что немного повторяюсь, но когда вы видите доказательства, 157 -00:09:22,880 --> 00:09:27,505 +00:09:22,510 --> 00:09:26,761 пространство возможностей сужается, и самое главное заключается в том, 158 -00:09:27,505 --> 00:09:31,739 +00:09:26,761 --> 00:09:30,653 что ограничение может отсутствовать даже между левыми и правыми, 159 -00:09:31,739 --> 00:09:35,127 +00:09:30,653 --> 00:09:33,766 поэтому новая вероятность гипотезы равна пропорцию, 160 -00:09:35,127 --> 00:09:38,580 +00:09:33,766 --> 00:09:36,940 которую он занимает в этой ограниченной шаткой форме. 161 -00:09:38,580 --> 00:09:41,988 +00:09:37,640 --> 00:09:41,276 Теперь, если вы думаете, что фермер с такой же вероятностью соответствует 162 -00:09:41,988 --> 00:09:45,074 +00:09:41,276 --> 00:09:44,569 доказательствам, как и библиотекарь, тогда пропорция не изменится, 163 -00:09:45,074 --> 00:09:46,640 +00:09:44,569 --> 00:09:46,240 что должно иметь смысл, не так ли? 164 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 И доказательства не меняют ваших убеждений. 165 @@ -779,23 +779,23 @@ что есть простой способ перефразировать вопрос, который снизил эту ошибку с 85% до 0. 196 -00:11:34,960 --> 00:11:37,942 +00:11:34,960 --> 00:11:37,996 Вместо этого, если участникам сказать, что есть 100 человек, 197 -00:11:37,942 --> 00:11:40,974 +00:11:37,996 --> 00:11:41,082 которые подходят под это описание, а затем попросить оценить, 198 -00:11:40,974 --> 00:11:44,494 +00:11:41,082 --> 00:11:44,666 сколько из этих 100 являются банковскими кассирами и сколько банковских 199 -00:11:44,494 --> 00:11:48,260 +00:11:44,666 --> 00:11:48,500 кассиров активно участвуют в феминистском движении, никто не допустит ошибки. 200 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 Все правильно присваивают первому варианту большее число, чем второму. 201 @@ -815,31 +815,31 @@ Тем не менее, репрезентативные выборки нелегко отразить непрерывную природу вероятности. 205 -00:12:14,100 --> 00:12:17,873 +00:12:14,100 --> 00:12:17,413 Таким образом, обращение к пространству — хорошая альтернатива не только 206 -00:12:17,873 --> 00:12:21,439 +00:12:17,413 --> 00:12:20,545 из-за непрерывности, но и потому, что гораздо легче делать наброски, 207 -00:12:21,439 --> 00:12:25,420 +00:12:20,545 --> 00:12:24,040 когда вы сидите и ломаете голову над какой-то проблемой карандашом и бумагой. 208 -00:12:25,500 --> 00:12:29,279 +00:12:25,220 --> 00:12:29,067 Люди часто думают о вероятности как об изучении неопределенности, 209 -00:12:29,279 --> 00:12:33,689 +00:12:29,067 --> 00:12:33,557 и именно так она и применяется в науке, но реальная математика вероятностей, 210 -00:12:33,689 --> 00:12:37,526 +00:12:33,557 --> 00:12:37,463 откуда берутся все формулы, — это всего лишь математика пропорций, 211 -00:12:37,526 --> 00:12:41,020 +00:12:37,463 --> 00:12:41,020 и в этом контексте обращение к геометрия чрезвычайно полезна. 212 @@ -927,15 +927,15 @@ Это предположение определяет априор. 233 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 Например, за месяц я встречаю гораздо больше библиотекарей, чем фермеров. 234 -00:13:57,600 --> 00:14:00,672 +00:13:57,500 --> 00:14:00,624 Излишне говорить, что вероятность того, что библиотекарь или фермер 235 -00:14:00,672 --> 00:14:03,520 +00:14:00,624 --> 00:14:03,520 соответствует этому описанию, весьма открыта для интерпретации. 236 diff --git a/2019/bayes-theorem/telugu/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/telugu/auto_generated.srt index b2626cbf1..5be45a606 100644 --- a/2019/bayes-theorem/telugu/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/telugu/auto_generated.srt @@ -99,7 +99,7 @@ నిర్మాణం అవసరం మరియు వివరాల కోసం అభిరుచి ఉంది. 26 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 కింది వాటిలో మీకు ఏది ఎక్కువ అవకాశం ఉంది? 27 @@ -115,16 +115,16 @@ నిర్వహించిన అధ్యయనం నుండి మీలో కొందరు దీనిని ఒక ఉదాహరణగా గుర్తించవచ్చు. 30 -00:01:38,200 --> 00:01:40,890 +00:01:38,200 --> 00:01:41,001 వారి పని చాలా పెద్ద విషయం, ఇది నోబెల్ బహుమతిని గెలుచుకుంది మరియు 31 -00:01:40,890 --> 00:01:43,704 -ఇది Kahneman's Thinking Fast and Slow, లేదా Michael Lewis's +00:01:41,001 --> 00:01:43,758 +ఇది Kahneman's Thinking Fast and Slow, లేదా Michael Lewis's The 32 -00:01:43,704 --> 00:01:46,560 -The Undoing Project వంటి పుస్తకాలలో చాలా సార్లు ప్రాచుర్యం పొందింది. +00:01:43,758 --> 00:01:46,560 +Undoing Project వంటి పుస్తకాలలో చాలా సార్లు ప్రాచుర్యం పొందింది. 33 00:01:47,420 --> 00:01:51,455 @@ -299,63 +299,63 @@ The Undoing Project వంటి పుస్తకాలలో చాలా స అప్పుడు అభినందనలు, మీరు బేయస్ సిద్ధాంతం యొక్క హృదయాన్ని అర్థం చేసుకుంటారు. 76 -00:04:32,360 --> 00:04:36,154 +00:04:32,360 --> 00:04:35,525 బహుశా మీరు అంచనా వేసే సంఖ్యలు కొద్దిగా భిన్నంగా ఉండవచ్చు, 77 -00:04:36,154 --> 00:04:40,865 +00:04:35,525 --> 00:04:39,454 కానీ సాక్ష్యం ఆధారంగా మీ నమ్మకాలను అప్‌డేట్ చేయడానికి మీరు సంఖ్యలను ఎలా 78 -00:04:40,865 --> 00:04:42,240 +00:04:39,454 --> 00:04:40,600 కలపాలి అనేది ముఖ్యం. 79 -00:04:42,240 --> 00:04:46,306 +00:04:42,080 --> 00:04:46,233 ఒక ఉదాహరణను అర్థం చేసుకోవడం ఒక విషయం, కానీ మీరు మేము చేసిన ప్రతిదాన్ని సాధారణీకరించడానికి 80 -00:04:46,306 --> 00:04:49,740 +00:04:46,233 --> 00:04:49,740 ఒక నిమిషం వెచ్చించగలరో లేదో చూడండి మరియు అన్నింటినీ ఒక ఫార్ములాగా వ్రాయండి. 81 -00:04:52,320 --> 00:04:55,635 +00:04:52,320 --> 00:04:55,432 బేయెస్ సిద్ధాంతం సంబంధితంగా ఉండే సాధారణ పరిస్థితి ఏమిటంటే, 82 -00:04:55,635 --> 00:04:59,625 +00:04:55,432 --> 00:04:59,178 మీరు స్టీవ్ లైబ్రేరియన్ వంటి కొన్ని పరికల్పనలను కలిగి ఉన్నప్పుడు మరియు 83 -00:04:59,625 --> 00:05:04,683 +00:04:59,178 --> 00:05:03,927 మీరు కొన్ని కొత్త సాక్ష్యాలను చూసినట్లయితే, స్టీవ్‌ను సౌమ్య మరియు చక్కనైన ఆత్మగా చెప్పండి. 84 -00:05:04,683 --> 00:05:04,740 +00:05:03,927 --> 00:05:03,980 85 -00:05:04,740 --> 00:05:09,640 +00:05:04,380 --> 00:05:09,640 సాక్ష్యం నిజమని మీ పరికల్పన కలిగి ఉన్న సంభావ్యతను మీరు తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నారు. 86 -00:05:10,440 --> 00:05:15,536 +00:05:10,440 --> 00:05:14,773 ప్రామాణిక సంజ్ఞామానంలో, ఈ నిలువు పట్టీ అంటే, సాక్ష్యం ఉన్న 87 -00:05:15,536 --> 00:05:20,460 +00:05:14,773 --> 00:05:18,960 అవకాశాలకు మాత్రమే మేము మా వీక్షణను పరిమితం చేస్తున్నాము. 88 -00:05:20,460 --> 00:05:23,317 +00:05:20,220 --> 00:05:23,177 మేము ఉపయోగించిన మొదటి సంబంధిత సంఖ్యను గుర్తుంచుకోండి, 89 -00:05:23,317 --> 00:05:27,340 +00:05:23,177 --> 00:05:27,340 ఆ కొత్త సాక్ష్యాలను పరిగణనలోకి తీసుకునే ముందు పరికల్పన కలిగి ఉన్న సంభావ్యత. 90 -00:05:27,719 --> 00:05:31,207 +00:05:27,720 --> 00:05:31,207 మా ఉదాహరణలో, అది 21కి 1, మరియు ఇది సాధారణ జనాభాలో రైతులకు మరియు 91 @@ -543,15 +543,15 @@ The Undoing Project వంటి పుస్తకాలలో చాలా స మార్గాన్ని కలిగి ఉంది. 137 -00:08:32,299 --> 00:08:37,340 +00:08:32,299 --> 00:08:36,340 ఉదాహరణలు మరింత క్లిష్టంగా ఉన్నందున దానికి సూత్రాన్ని ఉంచడం కూడా చాలా ముఖ్యమైనది. 138 -00:08:37,340 --> 00:08:41,033 +00:08:37,080 --> 00:08:40,903 అయితే మీరు దీన్ని వ్రాసినా, సూత్రాన్ని గుర్తుంచుకోవడానికి ప్రయత్నించవద్దని నేను 139 -00:08:41,033 --> 00:08:44,680 +00:08:40,903 --> 00:08:44,680 మిమ్మల్ని ప్రోత్సహిస్తున్నాను, బదులుగా అవసరమైన విధంగా ఈ రేఖాచిత్రాన్ని గీయండి. 140 @@ -591,31 +591,31 @@ The Undoing Project వంటి పుస్తకాలలో చాలా స నివసించే పరికల్పన గురించి నేను ఆలోచించాలనుకుంటున్నాను. 149 -00:09:18,320 --> 00:09:24,457 +00:09:18,320 --> 00:09:23,960 నేను కొంచెం పునరావృతం అవుతున్నానని గుర్తించాను, కానీ మీరు సాక్ష్యాలను చూసినప్పుడు, 150 -00:09:24,457 --> 00:09:29,041 +00:09:23,960 --> 00:09:28,173 అవకాశాల స్థలం పరిమితం చేయబడుతుంది మరియు కీలకమైన భాగం ఏమిటంటే, 151 -00:09:29,041 --> 00:09:33,847 +00:09:28,173 --> 00:09:32,590 పరిమితి ఎడమ మరియు కుడి మధ్య కూడా ఉండకపోవచ్చు, కాబట్టి పరికల్పనకు 152 -00:09:33,847 --> 00:09:38,580 +00:09:32,590 --> 00:09:36,940 కొత్త సంభావ్యత ఈ నిరోధిత వంకీ ఆకృతిలో అది ఆక్రమించిన నిష్పత్తి. 153 -00:09:38,580 --> 00:09:44,164 +00:09:37,640 --> 00:09:43,599 ఇప్పుడు మీరు ఒక రైతు లైబ్రేరియన్‌గా సాక్ష్యాధారాలకు సరిపోయే అవకాశం ఉందని మీరు అనుకుంటే, 154 -00:09:44,164 --> 00:09:46,640 +00:09:43,599 --> 00:09:46,240 నిష్పత్తి మారదు, ఇది అర్ధమే, సరియైనదా? 155 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 మరియు సాక్ష్యం మీ నమ్మకాలను మార్చదు. 156 @@ -719,19 +719,19 @@ h ఇవ్వబడిన e యొక్క p యొక్క h సార్ల ఈ లోపాన్ని 85% నుండి 0కి తగ్గించిన ప్రశ్నను మీరు తిరిగి వ్రాయడానికి సులభమైన మార్గం ఉంది. 181 -00:11:34,960 --> 00:11:39,449 +00:11:34,960 --> 00:11:39,530 బదులుగా, ఈ వివరణకు సరిపోయే 100 మంది వ్యక్తులు ఉన్నారని పాల్గొనేవారికి చెప్పబడి, 182 -00:11:39,449 --> 00:11:43,770 +00:11:39,530 --> 00:11:43,929 ఆ 100 మందిలో ఎంత మంది బ్యాంక్ టెల్లర్లు ఉన్నారో మరియు స్త్రీవాద ఉద్యమంలో ఎంత 183 -00:11:43,770 --> 00:11:48,260 +00:11:43,929 --> 00:11:48,500 మంది బ్యాంక్ టెల్లర్లు చురుకుగా ఉన్నారో అంచనా వేయమని అడిగితే, ఎవరూ తప్పు చేయరు. 184 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 ప్రతి ఒక్కరూ సరిగ్గా రెండవ ఎంపిక కంటే మొదటి ఎంపికకు అధిక సంఖ్యను కేటాయిస్తారు. 185 @@ -751,31 +751,31 @@ h ఇవ్వబడిన e యొక్క p యొక్క h సార్ల ప్రాతినిధ్య నమూనాలు సంభావ్యత యొక్క నిరంతర స్వభావాన్ని సులభంగా సంగ్రహించవు. 189 -00:12:14,100 --> 00:12:19,256 +00:12:14,100 --> 00:12:18,628 కాబట్టి ప్రాంతం వైపు తిరగడం ఒక మంచి ప్రత్యామ్నాయం, ఇది కొనసాగింపు కారణంగానే కాదు, 190 -00:12:19,256 --> 00:12:24,665 +00:12:18,628 --> 00:12:23,377 మీరు పెన్సిల్ మరియు పేపర్‌తో ఏదో సమస్యపై అయోమయానికి గురై కూర్చున్నప్పుడు స్కెచ్ చేయడం 191 -00:12:24,665 --> 00:12:25,420 +00:12:23,377 --> 00:12:24,040 చాలా సులభం. 192 -00:12:25,500 --> 00:12:29,463 +00:12:25,220 --> 00:12:29,255 ప్రజలు తరచుగా సంభావ్యత గురించి అనిశ్చితి యొక్క అధ్యయనం అని అనుకుంటారు, 193 -00:12:29,463 --> 00:12:33,929 +00:12:29,255 --> 00:12:33,802 మరియు అది సైన్స్‌లో ఎలా వర్తింపజేయబడుతుంది, అయితే సంభావ్యత యొక్క వాస్తవ గణితము, 194 -00:12:33,929 --> 00:12:37,837 +00:12:33,802 --> 00:12:37,780 అన్ని సూత్రాలు ఎక్కడ నుండి వచ్చాయి, ఇది కేవలం నిష్పత్తుల గణితమే మరియు 195 -00:12:37,837 --> 00:12:41,020 +00:12:37,780 --> 00:12:41,020 ఆ సందర్భంలో మారుతుంది. జ్యామితి చాలా సహాయకారిగా ఉంటుంది. 196 @@ -871,15 +871,15 @@ h ఇవ్వబడిన e యొక్క p యొక్క h సార్ల ఈ ఊహ పూర్వాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. 219 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 ఒక నెలలో నేను రైతుల కంటే ఎక్కువ మంది లైబ్రేరియన్‌లుగా మారాను. 220 -00:13:57,600 --> 00:14:00,285 +00:13:57,500 --> 00:14:00,231 లైబ్రేరియన్ లేదా రైతు ఈ వర్ణనకు సరిపోయే సంభావ్యత 221 -00:14:00,285 --> 00:14:03,520 +00:14:00,231 --> 00:14:03,520 వ్యాఖ్యానానికి చాలా ఓపెన్ అని ప్రత్యేకంగా చెప్పనవసరం లేదు. 222 diff --git a/2019/bayes-theorem/turkish/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/turkish/auto_generated.srt index d79a0f49e..55b987a1b 100644 --- a/2019/bayes-theorem/turkish/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/turkish/auto_generated.srt @@ -7,27 +7,27 @@ Amacınız bu videodan tüm olasılıkların en önemli formüllerinden biri olan Bayes teoremini anlamanızdır. 3 -00:00:07,480 --> 00:00:10,251 +00:00:07,480 --> 00:00:10,277 Bu formül bilimsel keşiflerin merkezinde yer alır, 4 -00:00:10,251 --> 00:00:14,871 +00:00:10,277 --> 00:00:14,940 makine öğrenimi ve yapay zekada temel bir araçtır ve hatta hazine avcılığı için bile 5 -00:00:14,871 --> 00:00:19,055 +00:00:14,940 --> 00:00:18,945 kullanılmıştır, 1980'lerde Tommy Thompson liderliğindeki küçük bir ekip, 6 -00:00:19,055 --> 00:00:22,696 +00:00:18,945 --> 00:00:22,620 ben bu ismi uydurmuyorum, kullanılmıştı. Bayesci arama taktikleri, 7 -00:00:22,696 --> 00:00:27,316 +00:00:22,620 --> 00:00:27,283 bir buçuk yüzyıl önce batmış bir geminin ortaya çıkarılmasına yardımcı oldu ve gemi, 8 -00:00:27,316 --> 00:00:30,740 +00:00:27,283 --> 00:00:30,740 bugünün şartlarıyla 700 milyon dolar değerinde altın taşıyordu. 9 @@ -91,7 +91,7 @@ Uysal ve düzenli bir ruha sahiptir, düzene ve yapıya ihtiyaç duyar ve ayrıntıya tutku duyar. 24 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 Aşağıdakilerden hangisini daha muhtemel buluyorsunuz? 25 @@ -107,16 +107,16 @@ Bazılarınız bunu iki psikolog Daniel Kahneman ve Amos Tversky tarafından yürütülen bir çalışmadan örnek olarak görebilir. 28 -00:01:38,200 --> 00:01:40,694 +00:01:38,200 --> 00:01:40,803 Çalışmaları büyük önem taşıyordu, Nobel Ödülü kazandı ve 29 -00:01:40,694 --> 00:01:43,583 -Kahneman'ın Hızlı ve Yavaş Düşünmek veya Michael Lewis'in +00:01:40,803 --> 00:01:43,681 +Kahneman'ın Hızlı ve Yavaş Düşünmek veya Michael Lewis'in Geri 30 -00:01:43,583 --> 00:01:46,560 -Geri Alma Projesi gibi kitaplarda birçok kez popüler hale getirildi. +00:01:43,681 --> 00:01:46,560 +Alma Projesi gibi kitaplarda birçok kez popüler hale getirildi. 31 00:01:47,420 --> 00:01:51,833 @@ -127,32 +127,32 @@ Araştırdıkları şey insan yargılarıydı ve sıklıkla bu yargıların olas önerdiği şeylerle mantıksız bir şekilde çeliştiği durumlara odaklanılıyordu. 33 -00:01:56,340 --> 00:02:00,365 +00:01:56,340 --> 00:02:00,217 Belki kütüphanecimiz, belki de çiftçimiz olan Steve'le verdiğimiz örnek, 34 -00:02:00,365 --> 00:02:04,600 +00:02:00,217 --> 00:02:04,520 belirli bir tür mantıksızlığı gösteriyor, ya da belki iddia edilen mantıksızlığı 35 -00:02:04,600 --> 00:02:07,267 +00:02:04,520 --> 00:02:07,229 söylemeliyim, burada sonucu tartışan insanlar var, 36 -00:02:07,267 --> 00:02:09,620 +00:02:07,229 --> 00:02:09,620 ancak daha sonra buna daha fazla değineceğiz. 37 -00:02:09,979 --> 00:02:12,639 -Kahneman ve Tversky'ye göre, insanlara Steve'in uysal +00:02:09,979 --> 00:02:13,653 +Kahneman ve Tversky'ye göre, insanlara Steve'in uysal ve düzenli bir ruhlu olduğu 38 -00:02:12,639 --> 00:02:15,298 -ve düzenli bir ruhlu olduğu söylendikten sonra çoğu kişi onun +00:02:13,653 --> 00:02:17,596 +söylendikten sonra çoğu kişi onun bir kütüphaneci olma ihtimalinin daha yüksek olduğunu 39 -00:02:15,298 --> 00:02:18,000 -bir kütüphaneci olma ihtimalinin daha yüksek olduğunu söylüyor. +00:02:17,596 --> 00:02:18,000 +söylüyor. 40 00:02:18,000 --> 00:02:20,647 @@ -183,762 +183,758 @@ neredeyse hiç kimsenin çiftçilerin kütüphanecilere oranı hakkındaki bilgi kararlarına dahil etmeyi düşünmemesidir. 47 -00:02:40,920 --> 00:02:43,118 -Kahneman ve Tversky makalelerinde ABD'de bu +00:02:40,920 --> 00:02:45,180 +Kahneman ve Tversky makalelerinde ABD'de bu oranın yaklaşık 20'ye 1 olduğunu söyledi. 48 -00:02:43,118 --> 00:02:45,180 -oranın yaklaşık 20'ye 1 olduğunu söyledi. - -49 -00:02:45,580 --> 00:02:49,924 +00:02:45,580 --> 00:02:49,833 Bugün bulabildiğim rakamlar çok daha yüksek, ancak 20'ye 1 rakamına sadık kalalım, -50 -00:02:49,924 --> 00:02:53,420 +49 +00:02:49,833 --> 00:02:53,420 çünkü bunu açıklamak biraz daha kolay ve aynı zamanda bunu kanıtlıyor. -51 +50 00:02:54,280 --> 00:02:58,414 Açıkça söylemek gerekirse, bu soruyu soran herkesin çiftçilerin ve kütüphanecilerin -52 +51 00:02:58,414 --> 00:03:02,549 gerçek istatistikleri ve kişilik özellikleri hakkında mükemmel bilgiye sahip olması -53 +52 00:03:02,549 --> 00:03:03,140 beklenmiyor. -54 +53 00:03:03,680 --> 00:03:06,471 Ancak asıl soru, insanların bu oranı en azından kaba bir tahminde -55 +54 00:03:06,471 --> 00:03:09,220 bulunmaya yetecek kadar dikkate almayı düşünüp düşünmedikleridir. -56 +55 00:03:10,040 --> 00:03:12,168 Mantıklılık gerçekleri bilmekle ilgili değil, hangi -57 +56 00:03:12,168 --> 00:03:14,460 gerçeklerin konuyla ilgili olduğunu tanımakla ilgilidir. -58 +57 00:03:15,880 --> 00:03:17,853 Şimdi, eğer bu tahmini yapmayı düşünüyorsanız, -59 +58 00:03:17,853 --> 00:03:20,624 soru hakkında mantık yürütmenin oldukça basit bir yolu var ki bu, -60 +59 00:03:20,624 --> 00:03:23,900 spoiler uyarısı, Bayes teoreminin ardındaki tüm temel akıl yürütmeyi içeriyor. -61 +60 00:03:24,660 --> 00:03:27,475 Çiftçilerin ve kütüphanecilerin temsili bir örneğini, -62 +61 00:03:27,475 --> 00:03:31,020 örneğin 200 çiftçi ve 10 kütüphaneciyi resmederek başlayabilirsiniz. -63 -00:03:31,740 --> 00:03:34,986 +62 +00:03:31,740 --> 00:03:35,153 O zaman bu uysal ve düzenli ruh tanımını duyduğunuzda, -64 -00:03:34,986 --> 00:03:39,825 +63 +00:03:35,153 --> 00:03:39,746 diyelim ki içgüdünüz kütüphanecilerin %40'ının ve çiftçilerin %10'unun bu -65 -00:03:39,825 --> 00:03:41,360 +64 +00:03:39,746 --> 00:03:41,360 tanıma uyacağını söylüyor. -66 +65 00:03:42,020 --> 00:03:46,029 Tahminleriniz bunlarsa, bu, örnekleminizden yaklaşık 4 kütüphanecinin bu tanıma -67 +66 00:03:46,029 --> 00:03:50,240 uymasını ve yaklaşık 20 çiftçinin de bu tanıma uymasını beklediğiniz anlamına gelir. -68 -00:03:51,020 --> 00:03:55,445 +67 +00:03:51,020 --> 00:03:55,599 Yani bu tanıma uyan kişiler arasında rastgele bir kişinin -69 -00:03:55,445 --> 00:04:00,100 +68 +00:03:55,599 --> 00:04:00,100 kütüphaneci olma olasılığı 24 üzerinden 4 yani 16'dır.%7. -70 +69 00:04:00,100 --> 00:04:03,103 Yani bir kütüphanecinin bu tanıma uyma olasılığının bir çiftçiden -71 +70 00:04:03,103 --> 00:04:05,242 4 kat daha fazla olduğunu düşünseniz bile, bu, -72 +71 00:04:05,242 --> 00:04:09,020 çok daha fazla çiftçinin olduğu gerçeğinin üstesinden gelmek için yeterli değildir. -73 +72 00:04:09,720 --> 00:04:13,378 Sonuç, Bayes teoreminin altında yatan anahtar mantradır, -74 +73 00:04:13,378 --> 00:04:17,101 yeni kanıt inançlarınızı bir boşlukta tamamen belirlemez, -75 +74 00:04:17,101 --> 00:04:19,220 önceki inançları güncellemelidir. -76 +75 00:04:21,120 --> 00:04:24,027 Eğer bu akıl yürütme tarzı size mantıklı geliyorsa, -77 +76 00:04:24,027 --> 00:04:27,774 kanıt görmenin olasılıklar alanını ve bundan sonra dikkate almanız -78 +77 00:04:27,774 --> 00:04:32,360 gereken oranı kısıtlaması, o zaman tebrikler, Bayes teoreminin özünü anlıyorsunuz. -79 -00:04:32,360 --> 00:04:35,673 +78 +00:04:32,360 --> 00:04:35,123 Belki tahmin edeceğiniz rakamlar biraz farklı olabilir, -80 -00:04:35,673 --> 00:04:40,701 +79 +00:04:35,123 --> 00:04:39,317 ancak önemli olan inançlarınızı kanıta dayalı olarak güncellemek için sayıları nasıl -81 -00:04:40,701 --> 00:04:42,240 +80 +00:04:39,317 --> 00:04:40,600 bir araya getirdiğinizdir. -82 -00:04:42,240 --> 00:04:46,012 +81 +00:04:42,080 --> 00:04:45,933 Bir örneği anlamak bir şeydir, ancak az önce yaptığımız her şeyi genelleştirmek ve -83 -00:04:46,012 --> 00:04:49,740 +82 +00:04:45,933 --> 00:04:49,740 hepsini bir formül olarak yazmak için bir dakikanızı ayırabilir misiniz bir bakın. -84 -00:04:52,320 --> 00:04:56,441 +83 +00:04:52,320 --> 00:04:56,116 Bayes teoreminin geçerli olduğu genel durum, Steve'in bir kütüphaneci -85 -00:04:56,441 --> 00:05:00,618 +84 +00:04:56,116 --> 00:04:59,966 olduğu gibi bir hipoteziniz olduğunda ve Steve'in uysal ve düzenli bir -86 -00:05:00,618 --> 00:05:04,740 +85 +00:04:59,966 --> 00:05:03,980 ruh olarak sözlü tanımı gibi bazı yeni kanıtlar gördüğünüzde ortaya çıkar. -87 -00:05:04,740 --> 00:05:07,478 +86 +00:05:04,380 --> 00:05:07,319 Kanıtın doğru olduğu göz önüne alındığında hipotezinizin -88 -00:05:07,478 --> 00:05:09,640 +87 +00:05:07,319 --> 00:05:09,640 geçerli olma olasılığını bilmek istiyorsunuz. -89 -00:05:10,440 --> 00:05:14,654 +88 +00:05:10,440 --> 00:05:14,023 Standart gösterimde, bu dikey çubuk şu anlama gelir: -90 -00:05:14,654 --> 00:05:20,460 +89 +00:05:14,023 --> 00:05:18,960 Görüşümüzü yalnızca kanıtların geçerli olduğu olasılıklarla sınırlıyoruz. -91 -00:05:20,460 --> 00:05:23,999 +90 +00:05:20,220 --> 00:05:23,883 Kullandığımız ilk ilgili sayıyı, yani yeni kanıtlardan herhangi birini -92 -00:05:23,999 --> 00:05:27,340 +91 +00:05:23,883 --> 00:05:27,340 dikkate almadan önce hipotezin geçerli olma olasılığını hatırlayın. +92 +00:05:27,720 --> 00:05:31,505 +Örneğimizde bu 21'de 1'di ve bu, genel nüfusta kütüphanecilerin + 93 -00:05:27,719 --> 00:05:30,764 -Örneğimizde bu 21'de 1'di ve bu, genel nüfusta +00:05:31,505 --> 00:05:34,640 +çiftçilere oranının dikkate alınmasından kaynaklandı. 94 -00:05:30,764 --> 00:05:34,640 -kütüphanecilerin çiftçilere oranının dikkate alınmasından kaynaklandı. - -95 00:05:35,520 --> 00:05:36,980 Bu numara önceki numara olarak bilinir. -96 +95 00:05:38,020 --> 00:05:41,539 Bundan sonra, bu tanıma uyan kütüphanecilerin oranını, -97 +96 00:05:41,539 --> 00:05:47,300 hipotezin doğru olduğunu gösteren kanıtları görme olasılığımızı dikkate almamız gerekiyor. -98 +97 00:05:48,100 --> 00:05:51,292 Yine bu dikey çubuğu gördüğünüzde, toplam olasılıklar -99 +98 00:05:51,292 --> 00:05:54,840 alanının sınırlı bir kısmından bahsettiğimiz anlamına gelir. -100 +99 00:05:55,320 --> 00:05:59,300 Bu durumda o sınırlı kısım, hipotezin geçerli olduğu sol taraftır. -101 +100 00:05:59,960 --> 00:06:04,640 Bayes teoremi bağlamında bu değerin de özel bir adı vardır, buna olasılık denir. -102 +101 00:06:05,700 --> 00:06:09,096 Benzer şekilde, uzayın diğer tarafının ne kadarının kanıt içerdiğini, -103 +102 00:06:09,096 --> 00:06:13,171 hipotezin doğru olmadığı göz önüne alındığında kanıtları görme olasılığını bilmeniz -104 +103 00:06:13,171 --> 00:06:13,560 gerekir. -105 +104 00:06:14,340 --> 00:06:18,420 Bu komik küçük dirsek sembolü genellikle olasılık anlamında değil anlamında kullanılır. -106 +105 00:06:19,860 --> 00:06:23,020 Dolayısıyla, notasyonu yerine getirdiğimizde son cevabımızın ne olduğunu hatırlayın. -107 +106 00:06:23,360 --> 00:06:28,118 Kanıt göz önüne alındığında kütüphaneci hipotezimizin doğru olma olasılığı, -108 +107 00:06:28,118 --> 00:06:32,125 kanıta uyan toplam kütüphaneci sayısının (4) kanıta uyan toplam -109 +108 00:06:32,125 --> 00:06:34,880 kişi sayısına (24) bölünmesiyle elde edilir. -110 +109 00:06:35,760 --> 00:06:37,180 Peki bu 4 nereden geldi? -111 +110 00:06:37,840 --> 00:06:42,200 Bu, toplam insan sayısı çarpı kütüphaneci olma ön olasılığı, -112 +111 00:06:42,200 --> 00:06:48,420 bize toplam 10 kütüphaneciyi veriyor, çarpı bunlardan birinin kanıtlara uyma olasılığı. -113 -00:06:49,220 --> 00:06:53,303 +112 +00:06:49,220 --> 00:06:53,381 Aynı sayı yine paydada görünüyor, ancak geri kalanına toplam insan -114 -00:06:53,303 --> 00:06:56,289 +113 +00:06:53,381 --> 00:06:56,425 sayısını çarpı kütüphaneci olmayanların oranını, -115 -00:06:56,289 --> 00:07:00,311 +114 +00:06:56,425 --> 00:07:00,525 çarpı kanıtlara uyanların oranını eklememiz gerekiyor ki bu bizim -116 -00:07:00,311 --> 00:07:02,140 +115 +00:07:00,525 --> 00:07:02,140 örneğimizde 20'yi veriyor. -117 +116 00:07:03,220 --> 00:07:05,994 Şimdi buradaki toplam insan sayısına dikkat edin, 210, -118 +117 00:07:05,994 --> 00:07:09,728 iptal edilen ve elbette öyle olması gereken, bu sadece örnekleme amacıyla -119 +118 00:07:09,728 --> 00:07:11,040 yapılan keyfi bir seçimdi. -120 +119 00:07:11,620 --> 00:07:17,369 Bu bizi nihayet tamamen olasılıklar açısından daha soyut bir temsille bırakıyor ve bu, -121 +120 00:07:17,369 --> 00:07:19,220 dostlarım, Bayes teoremidir. -122 +121 00:07:20,420 --> 00:07:24,882 Daha sık olarak, bu paydanın basitçe P/E olarak yazıldığını görürsünüz, -123 +122 00:07:24,882 --> 00:07:30,460 yani kanıtları görmenin toplam olasılığı, bizim örneğimizde bu 210 üzerinden 24 olacaktır. -124 +123 00:07:31,120 --> 00:07:34,734 Ancak pratikte bunu hesaplamak için neredeyse her zaman -125 +124 00:07:34,734 --> 00:07:38,800 hipotezin doğru olduğu ve olmadığı durumlara ayırmanız gerekir. -126 +125 00:07:40,060 --> 00:07:44,788 Konuyu son bir jargonla kapatacak olursak, bu cevaba sonsal denir, -127 +126 00:07:44,788 --> 00:07:48,600 bu, kanıtı gördükten sonra hipoteze olan inancınızdır. -128 +127 00:07:50,160 --> 00:07:53,496 Bunu soyut bir şekilde yazmak, temsili bir örnekle doğrudan -129 +128 00:07:53,496 --> 00:07:56,500 örnek üzerinden düşünmekten daha karmaşık görünebilir. -130 +129 00:07:56,920 --> 00:07:58,780 Ve evet, öyle. -131 +130 00:07:59,200 --> 00:08:02,024 Ancak şunu aklınızda bulundurun: Böyle bir formülün değeri, -132 +131 00:08:02,024 --> 00:08:06,260 inançları değiştirme fikrini ölçmenize ve sistematik hale getirmenize olanak sağlamasıdır. -133 +132 00:08:06,940 --> 00:08:09,867 Bilim adamları bu formülü, yeni verilerin modellerini ne ölçüde -134 +133 00:08:09,867 --> 00:08:12,840 doğruladığını veya geçersiz kıldığını analiz ederken kullanırlar. -135 +134 00:08:12,840 --> 00:08:16,287 Programcılar bazen bunu yapay zeka oluştururken kullanırlar; -136 +135 00:08:16,287 --> 00:08:20,640 bazen de bir makinenin inancını açık ve sayısal olarak modellemek istersiniz. -137 +136 00:08:21,400 --> 00:08:24,472 Ve dürüst olmak gerekirse, kendinize ve kendi görüşlerinize bakış açınız ve -138 +137 00:08:24,472 --> 00:08:26,979 zihninizin değişmesi için gerekenler açısından Bayes teoremi, -139 +138 00:08:26,979 --> 00:08:30,051 düşüncenin kendisi hakkında nasıl düşündüğünüzü bile yeniden çerçevelemenin -140 +139 00:08:30,051 --> 00:08:30,820 bir yolunu sunuyor. -141 -00:08:32,299 --> 00:08:35,039 +140 +00:08:32,299 --> 00:08:34,495 Örnekler giderek daha karmaşık hale geldikçe buna -142 -00:08:35,039 --> 00:08:37,340 +141 +00:08:34,495 --> 00:08:36,340 bir formül koymak da daha önemli olabilir. -143 -00:08:37,340 --> 00:08:40,741 +142 +00:08:37,080 --> 00:08:40,601 Nasıl yazarsanız yazın, aslında formülü ezberlememenizi, -144 -00:08:40,741 --> 00:08:44,680 +143 +00:08:40,601 --> 00:08:44,680 bunun yerine bu diyagramı gerektiği gibi çizmenizi tavsiye ederim. -145 +144 00:08:45,260 --> 00:08:48,689 Bu, temsili bir örnekle düşünmenin damıtılmış bir versiyonudur; -146 +145 00:08:48,689 --> 00:08:52,869 burada sayımlar yerine alanlarla düşünürüz; bu daha esnektir ve anında çizimi -147 +146 00:08:52,869 --> 00:08:53,620 daha kolaydır. -148 +147 00:08:54,260 --> 00:08:58,052 210 gibi belirli sayıda örneği aklınıza getirmek yerine, -149 +148 00:08:58,052 --> 00:09:01,380 tüm olasılıkların uzayını 1x1 kare olarak düşünün. -150 +149 00:09:02,120 --> 00:09:06,601 O zaman herhangi bir olay bu uzayın bir alt kümesini kaplar ve -151 +150 00:09:06,601 --> 00:09:10,940 bu olayın olasılığı o alt kümenin alanı olarak düşünülebilir. -152 +151 00:09:11,540 --> 00:09:17,660 Örneğin, hipotezin karenin sol kısmında p h genişliğinde yaşadığını düşünmeyi seviyorum. -153 -00:09:18,320 --> 00:09:25,099 +152 +00:09:18,320 --> 00:09:24,551 Biraz tekrarlayıcı olduğumun farkındayım, ancak kanıt gördüğünüzde olasılıklar alanı -154 -00:09:25,099 --> 00:09:31,800 +153 +00:09:24,551 --> 00:09:30,708 kısıtlanıyor ve en önemli kısım, kısıtlamanın sol ve sağ arasında bile olmayabilir, -155 -00:09:31,800 --> 00:09:38,580 +154 +00:09:30,708 --> 00:09:36,940 dolayısıyla hipotez için yeni olasılık şu: bu sınırlı, riskli biçimde kapladığı oran. -156 -00:09:38,580 --> 00:09:42,735 +155 +00:09:37,640 --> 00:09:42,073 Şimdi eğer bir çiftçinin de bir kütüphaneci gibi kanıtlara uyma ihtimalinin yüksek -157 -00:09:42,735 --> 00:09:46,640 +156 +00:09:42,073 --> 00:09:46,240 olduğunu düşünüyorsanız o zaman oran değişmiyor, bu mantıklı olmalı, değil mi? -158 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +157 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 Ve kanıtlar inançlarınızı değiştirmez. -159 +158 00:09:48,900 --> 00:09:53,480 Ancak bu olasılıklar birbirinden çok farklı olduğunda, işte o zaman inancınız çok değişir. -160 +159 00:09:55,760 --> 00:09:58,024 Bayes teoremi bu oranın ne olduğunu açıklıyor ve -161 +160 00:09:58,024 --> 00:10:00,520 eğer isterseniz bunu geometrik olarak okuyabilirsiniz. -162 +161 00:10:00,900 --> 00:10:04,026 p (h) çarpı p (e) gibi bir şey, h verildiğinde, -163 +162 00:10:04,026 --> 00:10:08,064 hem hipotezin hem de kanıtın birlikte ortaya çıkma olasılığı, -164 +163 00:10:08,064 --> 00:10:13,080 bu küçük sol dikdörtgenin, o bölgenin alanının genişliği çarpı yüksekliğidir. -165 +164 00:10:14,760 --> 00:10:17,759 Pekala, bu muhtemelen bir adım geri atıp Bayes teoreminin ötesinde -166 +165 00:10:17,759 --> 00:10:20,623 olasılığı nasıl daha sezgisel hale getirebileceğimize dair daha -167 +166 00:10:20,623 --> 00:10:23,220 geniş çıkarımlardan birkaçını düşünmek için iyi bir zaman. -168 +167 00:10:23,780 --> 00:10:28,145 Öncelikle, 210 kütüphanecimiz ve çiftçimiz gibi belirli sayıda kişiden oluşan -169 +168 00:10:28,145 --> 00:10:32,400 temsili bir örnek üzerinde düşünmenin ne kadar yararlı olduğuna dikkat edin. -170 +169 00:10:32,960 --> 00:10:35,601 Aslında tamamen bununla ilgili olan başka bir Kahneman ve -171 +170 00:10:35,601 --> 00:10:38,380 Tversky sonucu daha var ve burada araya girecek kadar ilginç. +171 +00:10:38,520 --> 00:10:42,294 +Steve'le olana benzer bir deney yaptılar, ancak burada insanlara + 172 -00:10:38,520 --> 00:10:41,838 -Steve'le olana benzer bir deney yaptılar, ancak burada +00:10:42,294 --> 00:10:45,720 +Linda adındaki hayali bir kadının aşağıdaki tanımı verildi. 173 -00:10:41,838 --> 00:10:45,720 -insanlara Linda adındaki hayali bir kadının aşağıdaki tanımı verildi. - -174 00:10:46,400 --> 00:10:50,620 Linda 31 yaşında, bekar, açık sözlü ve çok zeki bir adam. -175 +174 00:10:51,140 --> 00:10:52,160 Felsefe alanında uzmanlaştı. -176 +175 00:10:52,640 --> 00:10:55,877 Öğrenciyken ayrımcılık ve sosyal adalet konularıyla derinden -177 +176 00:10:55,877 --> 00:10:59,540 ilgileniyordu ve aynı zamanda nükleer karşıtı gösterilere de katıldı. -178 +177 00:11:00,700 --> 00:11:04,020 Bunu gördükten sonra insanlara neyin daha muhtemel olduğu soruldu: 1. -179 +178 00:11:04,340 --> 00:11:06,460 Linda'nın banka memuru olması veya 2. -180 +179 00:11:06,920 --> 00:11:09,900 Linda'nın bir banka memuru olduğunu ve feminist harekette aktif olduğunu. -181 -00:11:11,220 --> 00:11:14,531 +180 +00:11:11,220 --> 00:11:14,602 Feminist harekette aktif olan banka gişe memurları, -182 -00:11:14,531 --> 00:11:18,097 +181 +00:11:14,602 --> 00:11:18,245 banka gişe memurlarının bir alt kümesi olmasına rağmen, -183 -00:11:18,097 --> 00:11:23,320 +182 +00:11:18,245 --> 00:11:23,320 katılımcıların %85 ila %85'i ikincisinin ilkinden daha olası olduğunu söyledi. -184 +183 00:11:23,560 --> 00:11:24,680 Daha küçük olması gerekiyor. -185 -00:11:25,640 --> 00:11:28,670 +184 +00:11:25,640 --> 00:11:28,862 Bu yeterince ilginç, ama büyüleyici olan şu ki, -186 -00:11:28,670 --> 00:11:34,100 +185 +00:11:28,862 --> 00:11:34,100 bu hatayı %85'ten 0'a düşüren soruyu yeniden ifade etmenin basit bir yolu var. -187 -00:11:34,960 --> 00:11:39,412 +186 +00:11:34,960 --> 00:11:39,492 Bunun yerine, katılımcılara bu tanıma uyan 100 kişinin olduğu söylense ve bu -188 -00:11:39,412 --> 00:11:43,865 +187 +00:11:39,492 --> 00:11:44,025 100 kişiden kaçının banka gişe memuru olduğunu ve kaçının feminist harekette -189 -00:11:43,865 --> 00:11:48,260 +188 +00:11:44,025 --> 00:11:48,500 aktif banka gişe memuru olduğunu tahmin etmeleri istense, kimse hata yapmaz. -190 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 +189 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 Herkes ilk seçeneğe ikinciden daha yüksek bir sayıyı doğru bir şekilde atar. -191 -00:11:54,780 --> 00:11:59,242 +190 +00:11:54,780 --> 00:11:59,169 Gariptir, bir şekilde 100 üzerinden 40 gibi ifadeler sezgilerimizi %40'tan çok -192 -00:11:59,242 --> 00:12:03,758 +191 +00:11:59,169 --> 00:12:03,614 daha etkili bir şekilde harekete geçirir, hatta 0'dan çok daha az.4 ve çok daha -193 -00:12:03,758 --> 00:12:08,060 +192 +00:12:03,614 --> 00:12:08,060 az soyut olarak bir şeyin az ya da çok muhtemel olduğu fikrine atıfta bulunuyor. -194 +193 00:12:09,400 --> 00:12:14,100 Bununla birlikte, temsili örnekler olasılığın sürekli doğasını kolaylıkla yakalayamıyor. -195 -00:12:14,100 --> 00:12:18,366 +194 +00:12:14,100 --> 00:12:17,846 Yani alana dönmek güzel bir alternatif, sadece süreklilik nedeniyle değil, -196 -00:12:18,366 --> 00:12:22,177 +195 +00:12:17,846 --> 00:12:21,192 aynı zamanda orada oturup kalem ve kağıtla bir sorun üzerinde kafa -197 -00:12:22,177 --> 00:12:25,420 +196 +00:12:21,192 --> 00:12:24,040 yorarken taslak çizmenin çok daha kolay olması nedeniyle. -198 -00:12:25,500 --> 00:12:30,526 +197 +00:12:25,220 --> 00:12:30,337 İnsanlar genellikle olasılığın belirsizliğin incelenmesi olduğunu düşünürler ve -199 -00:12:30,526 --> 00:12:35,490 +198 +00:12:30,337 --> 00:12:35,390 bilimde de bu şekilde uygulanır, ancak tüm formüllerin geldiği gerçek olasılık -200 -00:12:35,490 --> 00:12:41,020 +199 +00:12:35,390 --> 00:12:41,020 matematiği sadece oranların matematiğidir ve bu bağlamda geometri son derece faydalıdır. -201 +200 00:12:44,260 --> 00:12:47,724 Demek istediğim, Bayes teoremine oranlarla ilgili bir ifade olarak bakın; -202 +201 00:12:47,724 --> 00:12:50,720 bu ister insanların, ister alanların oranları olsun, her ne ise. -203 +202 00:12:51,300 --> 00:12:54,460 Ne dediğini sindirdiğinizde, aslında çok açık. -204 +203 00:12:55,040 --> 00:12:58,634 Her iki taraf da size kanıtın doğru olduğu durumlara bakmanızı ve -205 +204 00:12:58,634 --> 00:13:02,720 ardından hipotezin de doğru olduğu durumların oranını düşünmenizi söylüyor. -206 +205 00:13:03,240 --> 00:13:04,640 İşte bu, tek söylediği bu. -207 +206 00:13:04,860 --> 00:13:06,900 Sağ taraf bunun nasıl hesaplanacağını anlatıyor. -208 +207 00:13:07,540 --> 00:13:11,971 Dikkate değer olan şey, oranlarla ilgili bu kadar basit bir gerçeğin bilim, -209 +208 00:13:11,971 --> 00:13:17,045 yapay zeka ve inancı ölçmek istediğiniz herhangi bir durum için son derece önemli hale -210 +209 00:13:17,045 --> 00:13:17,920 gelebilmesidir. -211 +210 00:13:18,540 --> 00:13:21,420 Daha fazla örnek verdikçe size daha iyi bir fikir verebileceğimi umuyorum. -212 +211 00:13:22,380 --> 00:13:25,740 Ancak daha fazla örnek vermeden önce Steve'le bitmemiş bir işimiz var. -213 -00:13:26,480 --> 00:13:29,405 +212 +00:13:26,480 --> 00:13:29,284 Bahsettiğim gibi, bazı psikologlar Kahneman ve Tversky'nin, +213 +00:13:29,284 --> 00:13:33,257 +çiftçilerin kütüphanecilere oranını akla getirmek için yapılacak mantıklı şey olduğu + 214 -00:13:29,405 --> 00:13:31,920 -çiftçilerin kütüphanecilere oranını akla getirmek için +00:13:33,257 --> 00:13:34,800 +yönündeki sonucunu tartışıyorlar. 215 -00:13:31,920 --> 00:13:34,800 -yapılacak mantıklı şey olduğu yönündeki sonucunu tartışıyorlar. - -216 00:13:35,140 --> 00:13:37,260 Bağlamın belirsiz olduğundan şikayet ediyorlar. -217 +216 00:13:37,920 --> 00:13:39,840 Yani Steve tam olarak kim? -218 +217 00:13:39,840 --> 00:13:42,660 Onun rastgele seçilmiş bir Amerikalı olmasını beklemeli misiniz? -219 +218 00:13:43,260 --> 00:13:47,000 Yoksa onun sizi sorguya çeken iki psikoloğun arkadaşı olduğunu mu varsayarsınız? -220 +219 00:13:47,220 --> 00:13:49,740 Ya da belki şahsen tanıma ihtimaliniz olan biri? -221 +220 00:13:50,420 --> 00:13:52,400 Bu varsayım öncekini belirler. -222 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +221 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 Ben belirli bir ayda çiftçilerden çok daha fazla kütüphaneciyle karşılaşıyorum. -223 -00:13:57,600 --> 00:14:00,446 +222 +00:13:57,500 --> 00:14:00,394 Söylemeye gerek yok, bir kütüphanecinin ya da bir -224 -00:14:00,446 --> 00:14:03,520 +223 +00:14:00,394 --> 00:14:03,520 çiftçinin bu tanıma uyma ihtimali yoruma oldukça açık. -225 +224 00:14:04,440 --> 00:14:08,318 Amacımız açısından, matematiği anlamak açısından vurgulamak istediğim şey, -226 +225 00:14:08,318 --> 00:14:12,300 burada tartışmaya değer her sorunun diyagram bağlamında resmedilebileceğidir. -227 +226 00:14:13,000 --> 00:14:16,845 Bağlamla ilgili sorular öncekinin etrafında değişir ve kişilikler ve -228 +227 00:14:16,845 --> 00:14:20,580 stereotiplerle ilgili sorular ilgili olasılıklar etrafında değişir. -229 +228 00:14:21,100 --> 00:14:24,293 Bütün bunlar, bu özel deneyi kabul etseniz de etmeseniz de, -230 +229 00:14:24,293 --> 00:14:27,806 kanıtların inançları belirlememesi, onları güncellemesi gerektiği -231 +230 00:14:27,806 --> 00:14:31,000 şeklindeki nihai noktanın beyninize dövme yapılmasına değer. -232 +231 00:14:31,800 --> 00:14:36,500 Bunun doğal insan içgüdüsüne aykırı olup olmadığını söyleyecek durumda değilim. -233 +232 00:14:36,500 --> 00:14:38,240 Bunu psikologlara bırakıyoruz. -234 +233 00:14:38,920 --> 00:14:41,878 Benim için daha ilginç olan şey, matematiğin sonuçlarını özgün bir -235 +234 00:14:41,878 --> 00:14:45,454 şekilde yansıtacak şekilde sezgilerimizi nasıl yeniden programlayabileceğimizdir -236 +235 00:14:45,454 --> 00:14:48,060 ve doğru görüntüyü akla getirmek çoğu zaman bunu yapabilir. diff --git a/2019/bayes-theorem/ukrainian/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/ukrainian/auto_generated.srt index 8d0828480..02ee49ee2 100644 --- a/2019/bayes-theorem/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/ukrainian/auto_generated.srt @@ -79,11 +79,11 @@ Тепер слухайте уважно. 21 -00:01:12,740 --> 00:01:16,175 +00:01:12,740 --> 00:01:16,066 Стів дуже сором'язливий і замкнутий, незмінно допомагає, 22 -00:01:16,175 --> 00:01:19,160 +00:01:16,066 --> 00:01:19,160 але його дуже мало цікавлять люди чи світ реальності. 23 @@ -91,7 +91,7 @@ Лагідний і охайний, він має потребу в порядку та структурі та пристрасть до деталей. 24 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 Що з наведеного нижче ви вважаєте більш імовірним? 25 @@ -299,59 +299,59 @@ яке вам потрібно розглянути після цього, тоді вітаємо, ви розумієте суть теореми Байєса. 76 -00:04:32,360 --> 00:04:37,032 +00:04:32,360 --> 00:04:36,257 Можливо, цифри, які ви б оцінили, будуть дещо іншими, але важливо те, 77 -00:04:37,032 --> 00:04:42,240 +00:04:36,257 --> 00:04:40,600 як ви зіставляєте цифри разом, щоб оновити свої переконання на основі доказів. 78 -00:04:42,240 --> 00:04:46,367 +00:04:42,080 --> 00:04:46,295 Зрозуміти один приклад — це одне, але подивіться, чи можете ви витратити хвилину, 79 -00:04:46,367 --> 00:04:49,740 +00:04:46,295 --> 00:04:49,740 щоб узагальнити все, що ми щойно зробили, і записати це як формулу. 80 -00:04:52,320 --> 00:04:57,380 +00:04:52,320 --> 00:04:57,070 Загальна ситуація, коли теорема Байєса доречна, коли у вас є якась гіпотеза, 81 -00:04:57,380 --> 00:05:01,520 +00:04:57,070 --> 00:05:00,957 наприклад, Стів бібліотекар, і ви бачите нові докази, скажімо, 82 -00:05:01,520 --> 00:05:04,740 +00:05:00,957 --> 00:05:03,980 словесний опис Стіва як лагідної та охайної душі. 83 -00:05:04,740 --> 00:05:08,628 +00:05:04,380 --> 00:05:08,553 Ви хочете знати ймовірність того, що ваша гіпотеза справедлива за умови, 84 -00:05:08,628 --> 00:05:09,640 +00:05:08,553 --> 00:05:09,640 що докази правдиві. 85 -00:05:10,440 --> 00:05:14,818 +00:05:10,440 --> 00:05:14,163 У стандартній нотації ця вертикальна риска означає, 86 -00:05:14,818 --> 00:05:20,460 +00:05:14,163 --> 00:05:18,960 що ми обмежуємо свій погляд лише тими можливостями, які є доказами. 87 -00:05:20,460 --> 00:05:24,012 +00:05:20,220 --> 00:05:23,803 Запам'ятайте перше релевантне число, яке ми використали, ймовірність того, 88 -00:05:24,012 --> 00:05:27,340 +00:05:23,803 --> 00:05:27,340 що гіпотеза справедлива, перш ніж розглядати будь-які з цих нових доказів. 89 -00:05:27,719 --> 00:05:31,207 +00:05:27,720 --> 00:05:31,207 У нашому прикладі це було 1 з 21, і це було отримано з розгляду 90 @@ -539,19 +539,19 @@ теорема Байєса має спосіб змінити те, як ви думаєте про саму думку. 136 -00:08:32,299 --> 00:08:35,044 +00:08:32,299 --> 00:08:34,500 Додавання до нього формули також може бути важливішим, 137 -00:08:35,044 --> 00:08:37,340 +00:08:34,500 --> 00:08:36,340 оскільки приклади стають дедалі заплутанішими. 138 -00:08:37,340 --> 00:08:42,062 +00:08:37,080 --> 00:08:41,969 Як би ви це не писали, я насправді заохочую вас не намагатися запам’ятати формулу, 139 -00:08:42,062 --> 00:08:44,680 +00:08:41,969 --> 00:08:44,680 а натомість намалювати цю діаграму за потреби. 140 @@ -591,35 +591,35 @@ про життя в лівій частині квадрата з шириною p = h. 149 -00:09:18,320 --> 00:09:22,718 +00:09:18,320 --> 00:09:22,362 Я розумію, що я трохи повторююся, але коли ви бачите докази, 150 -00:09:22,718 --> 00:09:26,899 +00:09:22,362 --> 00:09:26,205 простір можливостей стає обмеженим, і найважливішим є те, 151 -00:09:26,899 --> 00:09:30,721 +00:09:26,205 --> 00:09:29,717 що обмеження може не бути навіть між лівим і правим, 152 -00:09:30,721 --> 00:09:35,407 +00:09:29,717 --> 00:09:34,024 тому нова ймовірність для гіпотези полягає в тому, що пропорції, 153 -00:09:35,407 --> 00:09:38,580 +00:09:34,024 --> 00:09:36,940 які він займає в цій обмеженій хиткій формі. 154 -00:09:38,580 --> 00:09:42,688 +00:09:37,640 --> 00:09:42,023 Тепер, якщо ви думаєте, що фермер з такою ж імовірністю відповідатиме доказам, 155 -00:09:42,688 --> 00:09:46,640 +00:09:42,023 --> 00:09:46,240 як і бібліотекар, то пропорція не зміниться, що мало б мати сенс, чи не так? 156 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 І докази не змінюють ваших переконань. 157 @@ -739,19 +739,19 @@ завдяки якому ця помилка зменшилася з 85% до 0. 186 -00:11:34,960 --> 00:11:39,411 +00:11:34,960 --> 00:11:39,492 Натомість, якщо учасникам сказали, що є 100 осіб, які відповідають цьому опису, 187 -00:11:39,411 --> 00:11:43,585 +00:11:39,492 --> 00:11:43,741 а потім попросили оцінити, скільки з цих 100 банківських касирів і скільки 188 -00:11:43,585 --> 00:11:48,260 +00:11:43,741 --> 00:11:48,500 банківських касирів є активними у феміністичному русі, ніхто не припустився помилки. 189 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 Першому варіанту всі правильно присвоюють більше число, ніж другому. 190 @@ -771,27 +771,27 @@ Тим не менш, репрезентативні вибірки нелегко охопити безперервну природу ймовірності. 194 -00:12:14,100 --> 00:12:19,387 +00:12:14,100 --> 00:12:18,742 Тож звернення до області є гарною альтернативою не лише через безперервність, 195 -00:12:19,387 --> 00:12:25,420 +00:12:18,742 --> 00:12:24,040 а й тому, що набагато легше малювати, коли ти сидиш, ламаючи голову над якоюсь проблемою. 196 -00:12:25,500 --> 00:12:29,338 +00:12:25,220 --> 00:12:29,128 Люди часто думають про ймовірність як про дослідження невизначеності, 197 -00:12:29,338 --> 00:12:34,110 +00:12:29,128 --> 00:12:33,985 і, звичайно, це те, як це застосовується в науці, але фактична математика ймовірності, 198 -00:12:34,110 --> 00:12:37,455 +00:12:33,985 --> 00:12:37,391 звідки походять усі формули, є просто математикою пропорцій, 199 -00:12:37,455 --> 00:12:41,020 +00:12:37,391 --> 00:12:41,020 і в цьому контексті звертаючись до геометрія надзвичайно корисна. 200 @@ -875,15 +875,15 @@ Це припущення визначає пріоритет. 220 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 Я, наприклад, зустрічаю значно більше бібліотекарів за певний місяць, ніж фермерів. 221 -00:13:57,600 --> 00:14:00,642 +00:13:57,500 --> 00:14:00,594 Зайве говорити, що ймовірність бібліотекаря чи фермера 222 -00:14:00,642 --> 00:14:03,520 +00:14:00,594 --> 00:14:03,520 підходити під цей опис дуже відкрита для тлумачення. 223 diff --git a/2019/bayes-theorem/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/vietnamese/auto_generated.srt index 5d9511ff4..7b9dabb6a 100644 --- a/2019/bayes-theorem/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/vietnamese/auto_generated.srt @@ -87,7 +87,7 @@ Là một người có tâm hồn nhu mì và ngăn nắp, anh ấy có nhu cầu về trật tự và cấu trúc cũng như đam mê chi tiết. 23 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 Bạn thấy điều nào sau đây có nhiều khả năng xảy ra hơn? 24 @@ -295,59 +295,59 @@ chứng hạn chế không gian của các khả năng và tỷ lệ mà bạn c thì xin chúc mừng, bạn đã hiểu cốt lõi của định lý Bayes. 75 -00:04:32,360 --> 00:04:35,323 +00:04:32,360 --> 00:04:34,832 Có thể những con số bạn ước tính sẽ khác một chút, 76 -00:04:35,323 --> 00:04:40,322 +00:04:34,832 --> 00:04:39,000 nhưng điều quan trọng là bạn kết hợp các con số với nhau như thế nào để cập nhật niềm 77 -00:04:40,322 --> 00:04:42,240 +00:04:39,000 --> 00:04:40,600 tin của mình dựa trên bằng chứng. 78 -00:04:42,240 --> 00:04:45,990 +00:04:42,080 --> 00:04:45,909 Hiểu một ví dụ là một chuyện, nhưng hãy xem liệu bạn có thể dành một phút để khái 79 -00:04:45,990 --> 00:04:49,740 +00:04:45,909 --> 00:04:49,740 quát hóa mọi thứ chúng ta vừa làm và viết tất cả ra dưới dạng công thức hay không. 80 -00:04:52,320 --> 00:04:56,640 +00:04:52,320 --> 00:04:56,375 Tình huống chung mà định lý Bayes có liên quan là khi bạn có một số giả thuyết, 81 -00:04:56,640 --> 00:05:00,744 +00:04:56,375 --> 00:05:00,228 chẳng hạn như Steve là một thủ thư, và bạn nhìn thấy một số bằng chứng mới, 82 -00:05:00,744 --> 00:05:04,740 +00:05:00,228 --> 00:05:03,980 hãy mô tả bằng lời nói này về Steve như một tâm hồn hiền lành và ngăn nắp. 83 -00:05:04,740 --> 00:05:09,640 +00:05:04,380 --> 00:05:09,640 Bạn muốn biết xác suất mà giả thuyết của bạn đưa ra khi bằng chứng là đúng. 84 -00:05:10,440 --> 00:05:15,053 +00:05:10,440 --> 00:05:14,362 Trong ký hiệu tiêu chuẩn, thanh dọc này có nghĩa là đã cho sẵn, 85 -00:05:15,053 --> 00:05:20,460 +00:05:14,362 --> 00:05:18,960 vì chúng ta chỉ giới hạn quan điểm của mình ở những khả năng có bằng chứng. 86 -00:05:20,460 --> 00:05:23,506 +00:05:20,220 --> 00:05:23,372 Hãy nhớ con số liên quan đầu tiên mà chúng ta đã sử dụng, 87 -00:05:23,506 --> 00:05:27,340 +00:05:23,372 --> 00:05:27,340 xác suất mà giả thuyết đó có trước khi xem xét bất kỳ bằng chứng mới nào. 88 -00:05:27,719 --> 00:05:31,071 +00:05:27,720 --> 00:05:31,071 Trong ví dụ của chúng tôi, đó là 1 trên 21 và nó xuất phát từ 89 @@ -523,15 +523,15 @@ của riêng mình cũng như những gì khiến tâm trí bạn thay đổi, định lý Bayes có cách điều chỉnh lại cách bạn thậm chí nghĩ về chính suy nghĩ. 132 -00:08:32,299 --> 00:08:37,340 +00:08:32,299 --> 00:08:36,340 Việc đưa công thức vào đó cũng có thể quan trọng hơn vì các ví dụ ngày càng phức tạp hơn. 133 -00:08:37,340 --> 00:08:41,037 +00:08:37,080 --> 00:08:40,908 Dù bạn viết nó như thế nào, tôi thực sự khuyến khích bạn không nên 134 -00:08:41,037 --> 00:08:44,680 +00:08:40,908 --> 00:08:44,680 cố gắng ghi nhớ công thức mà thay vào đó hãy vẽ sơ đồ này nếu cần. 135 @@ -567,31 +567,31 @@ này và xác suất của sự kiện đó có thể được coi là diện t Ví dụ, tôi thích nghĩ về giả thuyết nằm ở phần bên trái của hình vuông có chiều rộng p(h). 143 -00:09:18,320 --> 00:09:23,932 +00:09:18,320 --> 00:09:23,478 Tôi nhận ra rằng tôi đang lặp đi lặp lại một chút, nhưng khi bạn thấy bằng chứng, 144 -00:09:23,932 --> 00:09:28,929 +00:09:23,478 --> 00:09:28,070 không gian của các khả năng bị hạn chế, và phần quan trọng là sự hạn chế 145 -00:09:28,929 --> 00:09:32,488 +00:09:28,070 --> 00:09:31,341 đó có thể không đồng đều giữa bên trái và bên phải, 146 -00:09:32,488 --> 00:09:38,580 +00:09:31,341 --> 00:09:36,940 vì vậy xác suất mới cho giả thuyết là tỷ lệ mà nó chiếm giữ trong hình dạng chật hẹp này. 147 -00:09:38,580 --> 00:09:42,509 +00:09:37,640 --> 00:09:41,832 Bây giờ nếu bạn cho rằng một người nông dân cũng có khả năng phù hợp với bằng 148 -00:09:42,509 --> 00:09:46,640 +00:09:41,832 --> 00:09:46,240 chứng như một thủ thư, thì tỷ lệ đó sẽ không thay đổi, điều này có lý, phải không? 149 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 Và bằng chứng không làm thay đổi niềm tin của bạn. 150 @@ -707,23 +707,23 @@ Thế là đủ thú vị, nhưng điều thú vị là có một cách đơn gi bạn có thể diễn đạt lại câu hỏi đã giảm lỗi này từ 85% xuống 0. 178 -00:11:34,960 --> 00:11:39,066 +00:11:34,960 --> 00:11:39,140 Thay vào đó, nếu người tham gia được thông báo rằng có 100 người phù hợp với mô tả này, 179 -00:11:39,066 --> 00:11:42,286 +00:11:39,140 --> 00:11:42,418 sau đó được yêu cầu ước tính bao nhiêu trong số 100 người đó là giao 180 -00:11:42,286 --> 00:11:45,693 +00:11:42,418 --> 00:11:45,887 dịch viên ngân hàng và bao nhiêu giao dịch viên ngân hàng hoạt động tích 181 -00:11:45,693 --> 00:11:48,260 +00:11:45,887 --> 00:11:48,500 cực trong phong trào nữ quyền, thì không ai mắc lỗi cả. 182 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 Mọi người đều gán chính xác một số cao hơn cho tùy chọn đầu tiên so với tùy chọn thứ hai. 183 @@ -751,31 +751,31 @@ năng xảy ra. dàng nắm bắt được bản chất liên tục của xác suất. 189 -00:12:14,100 --> 00:12:17,615 +00:12:14,100 --> 00:12:17,186 Vì vậy, chuyển sang khu vực là một giải pháp thay thế hay, 190 -00:12:17,615 --> 00:12:21,368 +00:12:17,186 --> 00:12:20,482 không chỉ vì tính liên tục mà còn vì việc phác thảo sẽ dễ dàng 191 -00:12:21,368 --> 00:12:25,420 +00:12:20,482 --> 00:12:24,040 hơn nhiều khi bạn ngồi đó bút chì và giấy đánh đố một vấn đề nào đó. 192 -00:12:25,500 --> 00:12:29,525 +00:12:25,220 --> 00:12:29,318 Mọi người thường nghĩ về xác suất như một nghiên cứu về sự không chắc chắn, 193 -00:12:29,525 --> 00:12:32,491 +00:12:29,318 --> 00:12:32,338 và đó tất nhiên là cách nó được áp dụng trong khoa học, 194 -00:12:32,491 --> 00:12:36,411 +00:12:32,338 --> 00:12:36,328 nhưng phép toán thực sự của xác suất, nguồn gốc của tất cả các công thức, 195 -00:12:36,411 --> 00:12:41,020 +00:12:36,328 --> 00:12:41,020 chỉ là phép toán về tỷ lệ, và trong bối cảnh đó chuyển sang hình học là cực kỳ hữu ích. 196 @@ -863,15 +863,15 @@ Hoặc có thể anh ấy là người mà bạn có thể biết? Giả định này xác định trước. 217 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 Tôi lần đầu tiên gặp nhiều thủ thư trong một tháng hơn là nông dân. 218 -00:13:57,600 --> 00:14:00,446 +00:13:57,500 --> 00:14:00,394 Không cần phải nói, khả năng một thủ thư hoặc một 219 -00:14:00,446 --> 00:14:03,520 +00:14:00,394 --> 00:14:03,520 nông dân phù hợp với mô tả này rất dễ được giải thích. 220 diff --git a/2019/clacks/arabic/auto_generated.srt b/2019/clacks/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..5e87b50bc --- /dev/null +++ b/2019/clacks/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,288 @@ +1 +00:00:04,000 --> 00:00:08,000 +في بعض الأحيان، تتضافر الرياضيات والفيزياء بطرق تبدو رائعة لدرجة يصعب تصديقها. + +2 +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +دعونا نلعب نوعًا غريبًا من لعبة الكروكيه الرياضية. + +3 +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +سيكون لدينا كتلتين منزلقتين وجدار. + +4 +00:00:14,080 --> 00:00:19,180 +تبدأ الكتلة الأولى بالدخول بسرعة معينة من اليمين، بينما تبدأ الكتلة الثانية بالثبات. + +5 +00:00:19,920 --> 00:00:23,978 +كوننا فيزيائيين مفرطين في المثالية، فلنفترض أنه لا يوجد احتكاك + +6 +00:00:23,978 --> 00:00:27,780 +وأن جميع التصادمات مرنة تمامًا، مما يعني عدم فقدان أي طاقة. + +7 +00:00:28,400 --> 00:00:32,701 +قد يشتكي الأذكياء بينكم من أن مثل هذه الاصطدامات لن تصدر أي صوت، لكن + +8 +00:00:32,701 --> 00:00:37,066 +هدفكم هنا هو إحصاء عدد الاصطدامات التي تحدث، لذا في تعارض بسيط مع هذا + +9 +00:00:37,066 --> 00:00:41,680 +الافتراض أريد أن أترك صوتًا صغيرًا للفت انتباهكم بشكل أفضل إلى هذا العدد . + +10 +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +أبسط حالة هي عندما يكون لكلا الكتلتين نفس الكتلة. + +11 +00:00:45,380 --> 00:00:50,056 +تضرب الكتلة الأولى الكتلة الثانية، وتنقل كل زخمها، ثم ترتد الكتلة الثانية من + +12 +00:00:50,056 --> 00:00:55,280 +الحائط، ثم تنقل كل زخمها مرة أخرى إلى الكتلة الأولى، والتي تبحر بعد ذلك نحو اللانهاية. + +13 +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +ثلاثة مجموع الثرثرة. + +14 +00:00:57,440 --> 00:01:01,180 +ماذا لو كانت كتلة الكتلة الأولى 100 ضعف كتلة الثانية؟ + +15 +00:01:01,840 --> 00:01:06,453 +أعدك بأنني سأشرح لك جميع الفيزياء ذات الصلة في الوقت المناسب، ليس من الواضح تمامًا كيف + +16 +00:01:06,453 --> 00:01:10,961 +يمكنك التنبؤ بالديناميكيات هنا، ولكن بروح الوصول إلى الجملة النهائية، دعونا نشاهد ما + +17 +00:01:10,961 --> 00:01:11,280 +سيحدث. + +18 +00:01:11,900 --> 00:01:15,841 +ستستمر الكتلة الثانية في الارتداد ذهابًا وإيابًا بين الجدار والكتلة + +19 +00:01:15,841 --> 00:01:19,666 +الأولى، بما يعادل 100 ضعف كتلتها، مثل لعبة Breakout المُرضية، حيث + +20 +00:01:19,666 --> 00:01:23,840 +تعيد توجيه زخم تلك الكتلة الأولى ببطء وتكتم للإشارة إلى الاتجاه المعاكس. + +21 +00:01:23,840 --> 00:01:27,230 +في المجمل، سيكون هناك 31 تصادمًا قبل أن تنزلق كل + +22 +00:01:27,230 --> 00:01:30,620 +كتلة نحو اللانهاية، ولن يتم لمسها مرة أخرى أبدًا. + +23 +00:01:31,580 --> 00:01:35,180 +ماذا لو كانت كتلة الكتلة الأولى أكبر بـ 10000 مرة من كتلة الثانية؟ + +24 +00:01:35,860 --> 00:01:42,160 +في هذه الحالة، سيكون هناك عدد غير قليل من الطقطقات، وكلها تحدث + +25 +00:01:42,160 --> 00:01:48,160 +بسرعة كبيرة عند نقطة واحدة، مما يؤدي إلى إجمالي 313 تصادمًا. + +26 +00:01:48,920 --> 00:01:50,040 +حسنا، في الواقع، انتظر. + +27 +00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +انتظرها. + +28 +00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +انتظرها. + +29 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 +حسنًا، 314 صوتًا. + +30 +00:01:59,300 --> 00:02:03,873 +إذا كانت كتلة الكتلة الأولى أكبر بمليون مرة من الكتلة الأخرى، فمرة + +31 +00:02:03,873 --> 00:02:08,311 +أخرى، مع كل ظروفنا المثالية المجنونة، تحدث جميع الطقطقات تقريبًا + +32 +00:02:08,311 --> 00:02:12,680 +في انفجار واحد كبير، مما يؤدي هذه المرة إلى إجمالي 3141 تصادمًا. + +33 +00:02:13,760 --> 00:02:16,334 +ربما ترى النمط هنا، على الرغم من أنه يمكن التسامح + +34 +00:02:16,334 --> 00:02:18,600 +معه إذا لم تفعل ذلك، لأنه يتحدى كل التوقعات. + +35 +00:02:18,600 --> 00:02:22,982 +عندما تكون كتلة الكتلة الأولى تساوي قوة 100 مرة كتلة + +36 +00:02:22,982 --> 00:02:27,200 +الثانية، فإن إجمالي عدد الاصطدامات له نفس أرقام pi. + +37 +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +لقد فجر هذا ذهني تمامًا عندما تمت مشاركته معي لأول مرة. + +38 +00:02:31,660 --> 00:02:36,310 +والشكر للمشاهد هنري كافيل لأنه عرفني على هذه الحقيقة التي اكتشفها + +39 +00:02:36,310 --> 00:02:40,960 +في الأصل عالم الرياضيات جريجوري جالبيرين عام 1995 ونشرها عام 2003. + +40 +00:02:41,920 --> 00:02:47,571 +جزء مما أحبه في هذا هو أنه إذا كانت هناك ألعاب أولمبية للخوارزميات التي تحسب باي، + +41 +00:02:47,571 --> 00:02:53,360 +فيجب أن تفوز هذه اللعبة بميداليات لكونها الأكثر أناقة، ولأنها الأقل كفاءة بشكل هزلي. + +42 +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +أعني، فكر في الخوارزمية الفعلية هنا. + +43 +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +الخطوة 1، تنفيذ محرك الفيزياء. + +44 +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +الخطوة 2، اختر عدد الأرقام d من pi التي تريد حسابها. + +45 +00:03:03,680 --> 00:03:07,820 +الخطوة 3، اضبط كتلة إحدى الكتل لتكون 100 أس d-1، ثم + +46 +00:03:07,820 --> 00:03:12,280 +أرسلها تتحرك على سطح عديم الاحتكاك باتجاه كتلة كتلتها 1. + +47 +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +الخطوة 4، قم بإحصاء جميع الاصطدامات. + +48 +00:03:16,420 --> 00:03:20,776 +على سبيل المثال، لحساب 20 رقمًا فقط من pi، والتي تتلاءم بشكل واضح مع هذه + +49 +00:03:20,776 --> 00:03:25,550 +الشاشة، يجب أن تحتوي كتلة واحدة على 100 مليار مليار مليار مليار ضعف كتلة الكتلة + +50 +00:03:25,550 --> 00:03:30,265 +الأخرى، والتي إذا كانت تلك الكتلة الصغيرة 1 كيلوجرام، فهذا يعني الكتلة الكبيرة + +51 +00:03:30,265 --> 00:03:34,980 +تبلغ كتلته حوالي 10 أضعاف كتلة الثقب الأسود الهائل الموجود في مركز درب التبانة. + +52 +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +وهذا يعني أنك ستحتاج إلى حساب 31 مليار مليار تصادم. + +53 +00:03:38,920 --> 00:03:42,246 +عند نقطة ما في هذه العملية الافتراضية، سيكون تواتر + +54 +00:03:42,246 --> 00:03:45,900 +الطقطقة حوالي 100 مليار مليار مليار مليار طن في الثانية. + +55 +00:03:46,380 --> 00:03:49,827 +لذلك دعنا نقول فقط أنك ستحتاج إلى دقة عددية جيدة جدًا حتى تعمل هذه + +56 +00:03:49,827 --> 00:03:53,480 +العملية بدقة، وسوف يستغرق الأمر وقتًا طويلاً جدًا حتى تكتمل الخوارزمية. + +57 +00:03:54,300 --> 00:03:57,596 +سأؤكد مرة أخرى أن هذه العملية مبالغ فيها، وتبتعد + +58 +00:03:57,596 --> 00:04:00,960 +بسرعة عن أي شيء يمكن أن يحدث في الفيزياء الحقيقية. + +59 +00:04:01,760 --> 00:04:05,259 +لكن بالطبع، تعلمون جميعًا أن هذا ليس مثيرًا للاهتمام نظرًا + +60 +00:04:05,259 --> 00:04:08,700 +لإمكاناته كخوارزمية حوسبة باي فعلية أو كعرض عملي للفيزياء. + +61 +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +إنه أمر محير للعقل، لماذا بحق السماء ستظهر باي هنا؟ + +62 +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +وهي بطريقة غريبة أيضًا. + +63 +00:04:17,459 --> 00:04:20,981 +أرقامها العشرية تحسب شيئًا ما، ولكن عادةً ما تظهر + +64 +00:04:20,981 --> 00:04:23,940 +pi عندما تصف قيمتها الدقيقة شيئًا مستمرًا. + +65 +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +وسوف تظهر لك لماذا هذا صحيح. + +66 +00:04:26,580 --> 00:04:29,153 +حيث يوجد باي، هناك دائرة مخفية، وفي هذه الحالة، + +67 +00:04:29,153 --> 00:04:31,620 +تأتي تلك الدائرة المخفية من الحفاظ على الطاقة. + +68 +00:04:32,060 --> 00:04:37,380 +في الواقع، سوف ترى طريقتين منفصلتين، كل واحدة منهما مذهلة ومدهشة مثل الحقيقة نفسها. + +69 +00:04:38,160 --> 00:04:42,240 +ومع ذلك، مع تأخير الإشباع، سأجعلك تنتظر حتى الفيديو التالي لترى ما يحدث. + +70 +00:04:42,520 --> 00:04:47,640 +في هذه الأثناء، أنا أشجعك بشدة على تجربة الأمر بنفسك، وأن تكون اجتماعيًا حيال ذلك. + +71 +00:04:47,720 --> 00:04:51,640 +إنه لغز صعب، لذلك لا يضر أبدًا تجنيد بعض العقول الذكية الأخرى لهذه المهمة. + +72 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +شكرًا لك. + diff --git a/2019/clacks/bengali/auto_generated.srt b/2019/clacks/bengali/auto_generated.srt index 3e3bf74a2..3cb4d1827 100644 --- a/2019/clacks/bengali/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/bengali/auto_generated.srt @@ -79,11 +79,11 @@ এবার ধরে নেওয়া যাক প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের 10,000 গুণ। 21 -00:01:35,860 --> 00:01:49,440 +00:01:35,860 --> 00:01:48,160 সেক্ষেত্রে আবারও কয়েকটি দ্রুত সংঘর্ষের পর মোট সংঘর্ষের সংখ্যা দাঁড়াবে 313। 22 -00:01:49,500 --> 00:01:58,480 +00:01:48,920 --> 00:01:58,480 কিন্তু যদি আমরা কিছুক্ষন অপেক্ষা করি তাহলেই বোঝা যাবে আসলে এই সংখ্যা টি 314। 23 diff --git a/2019/clacks/chinese/auto_generated.srt b/2019/clacks/chinese/auto_generated.srt index dc8bd9402..a0e77976e 100644 --- a/2019/clacks/chinese/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/chinese/auto_generated.srt @@ -103,19 +103,19 @@ 如果第一个块的质量是第二个块的 10,000 倍怎么办？ 27 -00:01:35,860 --> 00:01:40,477 +00:01:35,860 --> 00:01:40,042 在这种情况下，将会有更多的咔嗒声， 28 -00:01:40,477 --> 00:01:45,365 +00:01:40,042 --> 00:01:44,470 所有这些都在某一 时刻发生得非常快， 29 -00:01:45,365 --> 00:01:49,440 +00:01:44,470 --> 00:01:48,160 总计碰撞次数达到 313 次。 30 -00:01:49,500 --> 00:01:58,480 +00:01:48,920 --> 00:01:58,480 好吧，等一下，等一下……等 一下……好吧，314 声。 31 diff --git a/2019/clacks/french/auto_generated.srt b/2019/clacks/french/auto_generated.srt index d1aee4448..3dc579b65 100644 --- a/2019/clacks/french/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/french/auto_generated.srt @@ -15,39 +15,39 @@ Jouons à une étrange sorte de croquet mathématique. Nous allons avoir deux blocs coulissants et un mur. 5 -00:00:14,080 --> 00:00:17,294 +00:00:14,080 --> 00:00:17,406 Le premier bloc commence par arriver à une certaine vitesse par la droite, 6 -00:00:17,294 --> 00:00:19,180 +00:00:17,406 --> 00:00:19,180 tandis que le second commence à l'arrêt. 7 -00:00:19,920 --> 00:00:22,592 +00:00:19,920 --> 00:00:22,483 En tant que physiciens trop idéalistes, supposons qu'il n'y 8 -00:00:22,592 --> 00:00:25,618 +00:00:22,483 --> 00:00:25,772 a pas de friction et que toutes les collisions sont parfaitement élastiques, 9 -00:00:25,618 --> 00:00:27,780 +00:00:25,772 --> 00:00:27,780 ce qui signifie qu'aucune énergie n'est perdue. 10 -00:00:28,400 --> 00:00:31,896 +00:00:28,400 --> 00:00:31,772 Les plus astucieux d'entre vous pourraient se plaindre que de telles collisions 11 -00:00:31,896 --> 00:00:35,102 +00:00:31,772 --> 00:00:35,018 ne feraient aucun bruit, mais votre objectif ici est de compter le nombre de 12 -00:00:35,102 --> 00:00:37,974 +00:00:35,018 --> 00:00:37,927 collisions qui ont lieu, donc en léger conflit avec cette hypothèse, 13 -00:00:37,974 --> 00:00:41,680 +00:00:37,927 --> 00:00:41,680 je veux laisser un petit claquement pour mieux attirer votre attention sur ce décompte. . 14 @@ -55,15 +55,15 @@ je veux laisser un petit claquement pour mieux attirer votre attention sur ce d Le cas le plus simple est celui où les deux blocs ont la même masse. 15 -00:00:45,380 --> 00:00:48,858 +00:00:45,380 --> 00:00:49,015 Le premier bloc heurte le second, lui transférant tout son élan, 16 -00:00:48,858 --> 00:00:53,085 +00:00:49,015 --> 00:00:53,434 puis le second rebondit sur le mur, puis retransfère tout son élan au premier, 17 -00:00:53,085 --> 00:00:55,280 +00:00:53,434 --> 00:00:55,280 qui s'envole alors vers l'infini. 18 @@ -75,36 +75,36 @@ Trois claquements au total. Et si le premier bloc faisait 100 fois la masse du second ? 20 -00:01:01,840 --> 00:01:05,115 +00:01:01,840 --> 00:01:05,283 Je vous promets que je vous expliquerai toute la physique pertinente en temps voulu, 21 -00:01:05,115 --> 00:01:08,236 +00:01:05,283 --> 00:01:08,403 il n'est pas tout à fait évident de savoir comment prédire la dynamique ici, 22 -00:01:08,236 --> 00:01:11,280 +00:01:08,403 --> 00:01:11,280 mais dans l'esprit d'arriver à la punchline, regardons ce qui se passe. 23 -00:01:11,900 --> 00:01:16,260 +00:01:11,900 --> 00:01:16,337 Le second continuera à rebondir entre le mur et le premier bloc, 100 fois sa masse, 24 -00:01:16,260 --> 00:01:20,258 +00:01:16,337 --> 00:01:20,405 comme un jeu de Breakout satisfaisant, redirigeant lentement et discrètement 25 -00:01:20,258 --> 00:01:23,840 +00:01:20,405 --> 00:01:23,840 l'élan de ce premier bloc pour pointer dans la direction opposée. 26 -00:01:23,840 --> 00:01:27,288 -Au total, il y aura 31 collisions avant que chaque bloc ne +00:01:23,840 --> 00:01:27,230 +Au total, il y aura 31 collisions avant que chaque bloc 27 -00:01:27,288 --> 00:01:30,620 -glisse vers l'infini pour ne plus jamais être touché. +00:01:27,230 --> 00:01:30,620 +ne glisse vers l'infini pour ne plus jamais être touché. 28 00:01:31,580 --> 00:01:35,180 @@ -123,11 +123,11 @@ tous se produisant très rapidement à un moment donné, totalisant 313 collisio Eh bien, en fait, attendez. 32 -00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +00:01:50,660 --> 00:01:51,480 Attendez-le. 33 -00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +00:01:51,480 --> 00:01:54,280 Attendez-le. 34 @@ -147,12 +147,12 @@ avec toutes nos conditions idéalistes folles, presque tous les claquements se produisent en une seule grande rafale, entraînant cette fois un total de 3 141 collisions. 38 -00:02:13,760 --> 00:02:15,956 -Peut-être voyez-vous le schéma ici, même si c'est +00:02:13,760 --> 00:02:17,463 +Peut-être voyez-vous le schéma ici, même si c'est pardonnable si vous ne le faites pas, 39 -00:02:15,956 --> 00:02:18,600 -pardonnable si vous ne le faites pas, car il défie toute attente. +00:02:17,463 --> 00:02:18,600 +car il défie toute attente. 40 00:02:18,600 --> 00:02:23,736 @@ -167,31 +167,31 @@ le nombre total de collisions a les mêmes chiffres que pi. Cela m’a absolument époustouflé lorsqu’il m’a été partagé pour la première fois. 43 -00:02:31,660 --> 00:02:35,357 +00:02:31,660 --> 00:02:35,309 Merci au spectateur Henry Cavill de m'avoir présenté ce fait, 44 -00:02:35,357 --> 00:02:39,951 +00:02:35,309 --> 00:02:39,900 qui a été découvert à l'origine par le mathématicien Gregory Galperin en 1995 45 -00:02:39,951 --> 00:02:40,960 +00:02:39,900 --> 00:02:40,960 et publié en 2003. 46 -00:02:41,920 --> 00:02:44,007 -Une partie de ce que j'aime dans tout cela, +00:02:41,920 --> 00:02:45,688 +Une partie de ce que j'aime dans tout cela, c'est que si jamais il y avait des jeux 47 -00:02:44,007 --> 00:02:47,922 -c'est que si jamais il y avait des jeux olympiques pour les algorithmes qui calculent +00:02:45,688 --> 00:02:47,931 +olympiques pour les algorithmes qui calculent pi, 48 -00:02:47,922 --> 00:02:51,794 -pi, celui-ci devrait remporter des médailles à la fois pour être le plus élégant et pour +00:02:47,931 --> 00:02:51,744 +celui-ci devrait remporter des médailles à la fois pour être le plus élégant et pour 49 -00:02:51,794 --> 00:02:53,360 +00:02:51,744 --> 00:02:53,360 être le plus comiquement inefficace. 50 @@ -207,11 +207,11 @@ Je veux dire, pensez à l'algorithme réel ici. Étape 2, choisissez le nombre de chiffres d de pi que vous souhaitez calculer. 53 -00:03:03,680 --> 00:03:07,952 +00:03:03,680 --> 00:03:07,841 Étape 3, définissez la masse de l'un des blocs sur 100 à la puissance d-1, 54 -00:03:07,952 --> 00:03:12,280 +00:03:07,841 --> 00:03:12,280 puis envoyez-le voyager sur une surface sans frottement vers un bloc de masse 1. 55 @@ -219,27 +219,27 @@ puis envoyez-le voyager sur une surface sans frottement vers un bloc de masse 1. Étape 4, comptez toutes les collisions. 56 -00:03:16,420 --> 00:03:19,176 +00:03:16,420 --> 00:03:19,236 Par exemple, pour calculer seulement 20 chiffres de pi, 57 -00:03:19,176 --> 00:03:21,490 +00:03:19,236 --> 00:03:21,600 qui correspondent si clairement sur cet écran, 58 -00:03:21,490 --> 00:03:25,133 -il faudrait qu'un bloc ait 100 milliards de milliards de milliards de +00:03:21,600 --> 00:03:25,373 +il faudrait qu'un bloc ait 100 milliards de milliards de milliards de fois 59 -00:03:25,133 --> 00:03:28,924 -fois la masse de l'autre, ce qui, si ce petit bloc faisait 1 kilogramme, +00:03:25,373 --> 00:03:28,793 +la masse de l'autre, ce qui, si ce petit bloc faisait 1 kilogramme, 60 -00:03:28,924 --> 00:03:32,518 +00:03:28,793 --> 00:03:32,465 signifierait le grand. a une masse environ 10 fois supérieure à celle du 61 -00:03:32,518 --> 00:03:34,980 +00:03:32,465 --> 00:03:34,980 trou noir supermassif au centre de la Voie lactée. 62 @@ -255,24 +255,24 @@ Cela signifie qu’il faudrait compter 31 milliards de milliards de collisions. d’environ 100 milliards de milliards de milliards de milliards de claquements par seconde. 65 -00:03:46,380 --> 00:03:49,971 +00:03:46,380 --> 00:03:49,973 Disons simplement que vous auriez besoin d'une très bonne précision numérique pour 66 -00:03:49,971 --> 00:03:53,480 +00:03:49,973 --> 00:03:53,480 que cela fonctionne avec précision, et que l'algorithme prendrait très longtemps. 67 -00:03:54,300 --> 00:03:57,288 +00:03:54,300 --> 00:03:57,272 J'insiste encore une fois sur le fait que ce processus est bien trop idéalisé, 68 -00:03:57,288 --> 00:03:59,664 -s'éloignant rapidement de tout ce qui pourrait éventuellement +00:03:57,272 --> 00:04:00,357 +s'éloignant rapidement de tout ce qui pourrait éventuellement se produire dans la 69 -00:03:59,664 --> 00:04:00,960 -se produire dans la physique réelle. +00:04:00,357 --> 00:04:00,960 +physique réelle. 70 00:04:01,760 --> 00:04:04,124 @@ -339,11 +339,11 @@ En attendant, je vous encourage fortement à tenter votre chance vous-même et à être social à ce sujet. 86 -00:04:47,720 --> 00:04:49,754 +00:04:47,720 --> 00:04:49,696 C'est un casse-tête difficile, il n'est donc jamais inutile 87 -00:04:49,754 --> 00:04:51,640 +00:04:49,696 --> 00:04:51,640 de recruter d'autres esprits intelligents pour cette tâche. 88 diff --git a/2019/clacks/german/auto_generated.srt b/2019/clacks/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..2f87df854 --- /dev/null +++ b/2019/clacks/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,360 @@ +1 +00:00:04,000 --> 00:00:06,380 +Manchmal verschwören sich Mathematik und Physik auf eine Art und Weise, + +2 +00:00:06,380 --> 00:00:08,000 +die sich einfach zu gut anfühlt, um wahr zu sein. + +3 +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +Lass uns eine seltsame Art von mathematischem Krocket spielen. + +4 +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +Wir werden zwei Schiebeblöcke und eine Mauer haben. + +5 +00:00:14,080 --> 00:00:17,279 +Der erste Block kommt mit einer gewissen Geschwindigkeit von rechts, + +6 +00:00:17,279 --> 00:00:19,180 +während der zweite Block zu Beginn steht. + +7 +00:00:19,920 --> 00:00:22,113 +Als allzu idealistische Physiker nehmen wir an, + +8 +00:00:22,113 --> 00:00:25,632 +dass es keine Reibung gibt und alle Zusammenstöße vollkommen elastisch sind, + +9 +00:00:25,632 --> 00:00:27,780 +was bedeutet, dass keine Energie verloren geht. + +10 +00:00:28,400 --> 00:00:30,931 +Die Scharfsinnigen unter euch werden sich vielleicht beschweren, + +11 +00:00:30,931 --> 00:00:34,124 +dass solche Zusammenstöße kein Geräusch machen, aber euer Ziel ist es, zu zählen, + +12 +00:00:34,124 --> 00:00:37,512 +wie viele Zusammenstöße stattfinden, also möchte ich im leichten Widerspruch zu dieser + +13 +00:00:37,512 --> 00:00:39,421 +Annahme ein kleines Klack-Geräusch hinterlassen, + +14 +00:00:39,421 --> 00:00:41,680 +um eure Aufmerksamkeit besser auf diese Zählung zu lenken. + +15 +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +Der einfachste Fall ist, wenn beide Blöcke die gleiche Masse haben. + +16 +00:00:45,380 --> 00:00:48,971 +Der erste Block trifft auf den zweiten und überträgt seinen gesamten Schwung, + +17 +00:00:48,971 --> 00:00:52,425 +dann prallt der zweite Block von der Wand ab und überträgt seinen gesamten + +18 +00:00:52,425 --> 00:00:55,280 +Schwung zurück auf den ersten, der dann ins Unendliche segelt. + +19 +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +Insgesamt drei Klacks. + +20 +00:00:57,440 --> 00:01:01,180 +Was wäre, wenn der erste Block 100 Mal so schwer wäre wie der zweite? + +21 +00:01:01,840 --> 00:01:05,065 +Ich verspreche dir, dass ich dir zu gegebener Zeit alle relevanten physikalischen + +22 +00:01:05,065 --> 00:01:07,189 +Zusammenhänge erklären werde. Es ist nicht ganz klar, + +23 +00:01:07,189 --> 00:01:10,139 +wie du die Dynamik hier vorhersagen würdest, aber um zur Pointe zu kommen, + +24 +00:01:10,139 --> 00:01:11,280 +lass uns sehen, was passiert. + +25 +00:01:11,900 --> 00:01:15,317 +Der zweite Block springt zwischen der Wand und dem ersten Block hin und her, + +26 +00:01:15,317 --> 00:01:19,223 +und zwar mit dem 100-fachen seiner Masse, wie bei einer befriedigenden Partie Breakout, + +27 +00:01:19,223 --> 00:01:23,085 +wobei er den Schwung des ersten Blocks langsam und unauffällig in die entgegengesetzte + +28 +00:01:23,085 --> 00:01:23,840 +Richtung umlenkt. + +29 +00:01:23,840 --> 00:01:27,262 +Insgesamt gibt es 31 Kollisionen, bevor jeder Block + +30 +00:01:27,262 --> 00:01:30,620 +ins Unendliche gleitet und nie wieder berührt wird. + +31 +00:01:31,580 --> 00:01:35,180 +Was wäre, wenn der erste Block das 10.000-fache der Masse des zweiten Blocks hätte? + +32 +00:01:35,860 --> 00:01:40,810 +In diesem Fall würde es eine ganze Reihe weiterer Klacks geben, + +33 +00:01:40,810 --> 00:01:46,458 +die alle sehr schnell an einem Punkt passieren und sich zu insgesamt 313 + +34 +00:01:46,458 --> 00:01:48,160 +Kollisionen summieren. + +35 +00:01:48,920 --> 00:01:50,040 +Nun, eigentlich, warte mal. + +36 +00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +Warte ab. + +37 +00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +Warte ab. + +38 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 +Okay, 314 Klacks. + +39 +00:01:59,300 --> 00:02:03,221 +Wenn der erste Block das 1.000.000-fache der Masse des anderen hat, + +40 +00:02:03,221 --> 00:02:07,662 +dann passieren unter unseren verrückten idealistischen Bedingungen fast alle + +41 +00:02:07,662 --> 00:02:12,680 +Klacks in einem einzigen großen Stoß, was diesmal zu insgesamt 3.141 Kollisionen führt. + +42 +00:02:13,760 --> 00:02:16,198 +Vielleicht erkennst du das Muster hier, aber es ist verzeihlich, + +43 +00:02:16,198 --> 00:02:18,600 +wenn du es nicht erkennst, denn es widerspricht jeder Erwartung. + +44 +00:02:18,600 --> 00:02:23,635 +Wenn die Masse des ersten Blocks eine 100-fache Potenz der Masse des zweiten Blocks ist, + +45 +00:02:23,635 --> 00:02:27,200 +hat die Gesamtzahl der Kollisionen die gleichen Ziffern wie pi. + +46 +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +Als ich zum ersten Mal davon erfuhr, hat mich das total umgehauen. + +47 +00:02:31,660 --> 00:02:34,599 +Ich danke dem Zuschauer Henry Cavill, dass er mich auf diese + +48 +00:02:34,599 --> 00:02:37,394 +Tatsache aufmerksam gemacht hat, die ursprünglich von dem + +49 +00:02:37,394 --> 00:02:40,960 +Mathematiker Gregory Galperin 1995 entdeckt und 2003 veröffentlicht wurde. + +50 +00:02:41,920 --> 00:02:45,197 +Wenn es jemals olympische Spiele für Algorithmen gäbe, + +51 +00:02:45,197 --> 00:02:49,129 +die Pi berechnen, dann müsste dieser Algorithmus sowohl für seine + +52 +00:02:49,129 --> 00:02:53,360 +Eleganz als auch für seine komische Ineffizienz eine Medaille gewinnen. + +53 +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +Ich meine, denk mal über den eigentlichen Algorithmus nach. + +54 +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +Schritt 1: Implementiere eine Physik-Engine. + +55 +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +Schritt 2: Wähle die Anzahl der Ziffern d von Pi, die du berechnen möchtest. + +56 +00:03:03,680 --> 00:03:07,952 +Schritt 3: Setze die Masse eines der Blöcke auf 100 hoch d-1 und schicke ihn + +57 +00:03:07,952 --> 00:03:12,280 +dann auf einer reibungsfreien Oberfläche in Richtung eines Blocks der Masse 1. + +58 +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +Schritt 4: Zähle alle Kollisionen. + +59 +00:03:16,420 --> 00:03:18,939 +Um zum Beispiel nur 20 Stellen von Pi zu berechnen, + +60 +00:03:18,939 --> 00:03:22,622 +die so sauber auf diesen Bildschirm passen, müsste ein Block 100 Milliarden + +61 +00:03:22,622 --> 00:03:25,918 +Milliarden Milliarden Milliarden Mal so schwer sein wie der andere. + +62 +00:03:25,918 --> 00:03:28,825 +Wenn der kleine Block 1 Kilogramm schwer ist, bedeutet das, + +63 +00:03:28,825 --> 00:03:32,363 +dass der große Block eine Masse hat, die etwa 10 Mal so groß ist wie das + +64 +00:03:32,363 --> 00:03:34,980 +supermassive schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße. + +65 +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +Das bedeutet, dass du 31 Milliarden Milliarden Kollisionen zählen müsstest. + +66 +00:03:38,920 --> 00:03:42,476 +An einem Punkt in diesem virtuellen Prozess würde die Frequenz der Klacken etwa + +67 +00:03:42,476 --> 00:03:45,900 +100 Milliarden Milliarden Milliarden Milliarden Klacken pro Sekunde betragen. + +68 +00:03:46,380 --> 00:03:49,540 +Sagen wir einfach, dass du eine sehr gute numerische Präzision brauchst, + +69 +00:03:49,540 --> 00:03:52,137 +um das genau hinzubekommen, und es würde sehr lange dauern, + +70 +00:03:52,137 --> 00:03:53,480 +bis der Algorithmus fertig ist. + +71 +00:03:54,300 --> 00:03:57,674 +Ich möchte noch einmal betonen, dass dieser Prozess viel zu idealisiert ist + +72 +00:03:57,674 --> 00:04:00,960 +und schnell von allem abweicht, was in der realen Physik passieren könnte. + +73 +00:04:01,760 --> 00:04:05,351 +Aber ihr wisst natürlich alle, dass dies nicht wegen seines Potenzials als tatsächlicher + +74 +00:04:05,351 --> 00:04:08,700 +Pi-Computing-Algorithmus oder als pragmatische Physikdemonstration interessant ist. + +75 +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +Es ist verblüffend, denn warum um alles in der Welt sollte Pi hier auftauchen? + +76 +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +Und das auch noch auf so eine seltsame Art und Weise. + +77 +00:04:17,459 --> 00:04:21,054 +Seine Nachkommastellen zählen etwas, aber normalerweise taucht Pi auf, + +78 +00:04:21,054 --> 00:04:23,940 +wenn sein genauer Wert etwas Kontinuierliches beschreibt. + +79 +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +Ich werde dir zeigen, warum das so ist. + +80 +00:04:26,580 --> 00:04:28,398 +Wo es Pi gibt, gibt es einen verborgenen Kreis, + +81 +00:04:28,398 --> 00:04:31,620 +und in diesem Fall ergibt sich dieser verborgene Kreis aus der Erhaltung der Energie. + +82 +00:04:32,060 --> 00:04:34,382 +Tatsächlich wirst du zwei verschiedene Methoden sehen, + +83 +00:04:34,382 --> 00:04:37,380 +die beide so verblüffend und überraschend sind wie die Tatsache selbst. + +84 +00:04:38,160 --> 00:04:40,270 +Da ich aber die Belohnung hinauszögern will, lasse ich dich + +85 +00:04:40,270 --> 00:04:42,240 +bis zum nächsten Video warten, um zu sehen, was los ist. + +86 +00:04:42,520 --> 00:04:45,053 +In der Zwischenzeit möchte ich dich ermutigen, + +87 +00:04:45,053 --> 00:04:47,640 +es selbst zu versuchen und dabei sozial zu sein. + +88 +00:04:47,720 --> 00:04:49,720 +Es ist ein schweres Rätsel, also schadet es nie, + +89 +00:04:49,720 --> 00:04:51,640 +andere kluge Köpfe für die Aufgabe zu gewinnen. + +90 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +Vielen Dank! + diff --git a/2019/clacks/hebrew/auto_generated.srt b/2019/clacks/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a1c373dc2 --- /dev/null +++ b/2019/clacks/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,272 @@ +1 +00:00:04,000 --> 00:00:08,000 +לפעמים, מתמטיקה ופיזיקה משתלבות בדרכים שפשוט מרגישות טוב מכדי להיות אמיתיות. + +2 +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +בואו נשחק סוג מוזר של קרוקט מתמטי. + +3 +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +יהיו לנו שני בלוקים הזזה וקיר. + +4 +00:00:14,080 --> 00:00:19,180 +הבלוק הראשון מתחיל בכניסה במהירות מסוימת מימין, בעוד שהשני מתחיל במצב נייח. + +5 +00:00:19,920 --> 00:00:25,747 +בהיותם פיזיקאים אידיאליסטים מדי, בואו נניח שאין חיכוך וכל ההתנגשויות אלסטיות לחלוטין, + +6 +00:00:25,747 --> 00:00:27,780 +מה שאומר ששום אנרגיה לא אובדת. + +7 +00:00:28,400 --> 00:00:32,329 +הנבון שביניכם עלול להתלונן שהתנגשויות כאלה לא ישמיעו קול, + +8 +00:00:32,329 --> 00:00:35,785 +אבל המטרה שלך כאן היא לספור כמה התנגשויות מתרחשות, + +9 +00:00:35,785 --> 00:00:41,680 +אז בניגוד קל להנחה הזו אני רוצה להשאיר צליל צק קטן כדי למשוך את תשומת לבך לספירה הזו. . + +10 +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +המקרה הפשוט ביותר הוא כאשר לשני הבלוקים יש אותה מסה. + +11 +00:00:45,380 --> 00:00:50,436 +הבלוק הראשון פוגע בשני, מעביר את כל המומנטום שלו, ואז השני קופץ מהקיר, + +12 +00:00:50,436 --> 00:00:55,280 +ואז מעביר את כל המומנטום שלו בחזרה לראשון, ואז מפליג לכיוון האינסוף. + +13 +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +שלושה קלקים בסך הכל. + +14 +00:00:57,440 --> 00:01:01,180 +מה לגבי אם הבלוק הראשון היה פי 100 מהמסה של השני? + +15 +00:01:01,840 --> 00:01:05,044 +אני מבטיח שאסביר לכם את כל הפיזיקה הרלוונטית בבוא העת, + +16 +00:01:05,044 --> 00:01:09,881 +זה לא לגמרי מובן מאליו איך הייתם מנבאים כאן את הדינמיקה, אבל ברוח להגיע לפאנץ' + +17 +00:01:09,881 --> 00:01:11,280 +ליין, בואו נראה מה קורה. + +18 +00:01:11,900 --> 00:01:16,662 +השני ימשיך לקפוץ קדימה ואחורה בין הקיר לבלוק הראשון, פי 100 מהמסה שלו, + +19 +00:01:16,662 --> 00:01:22,498 +כמו משחק משביע רצון של Breakout, לאט ובדיסקרטיות לנתב מחדש את המומנטום של הבלוק הראשון + +20 +00:01:22,498 --> 00:01:23,840 +להצביע בכיוון ההפוך. + +21 +00:01:23,840 --> 00:01:30,620 +בסך הכל, יהיו 31 התנגשויות לפני שכל בלוק יחליק לעבר האינסוף, שלא ייגע בו שוב. + +22 +00:01:31,580 --> 00:01:35,180 +מה אם הבלוק הראשון היה פי 10,000 מהמסה של השני? + +23 +00:01:35,860 --> 00:01:43,866 +במקרה כזה, יהיו עוד לא מעט קלאקים, כולם מתרחשים מהר מאוד בשלב מסוים, + +24 +00:01:43,866 --> 00:01:48,160 +ומצטברים והכל ל-313 התנגשויות כוללות. + +25 +00:01:48,920 --> 00:01:50,040 +ובכן, בעצם, תחזיק מעמד. + +26 +00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +חכה לזה. + +27 +00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +חכה לזה. + +28 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 +בסדר, 314 קלאק. + +29 +00:01:59,300 --> 00:02:03,631 +אם הבלוק הראשון היה פי 1,000,000 מהמסה של השני, אז שוב, + +30 +00:02:03,631 --> 00:02:09,663 +עם כל התנאים האידיאליסטים המטורפים שלנו, כמעט כל הקלאקים קורים בפרץ אחד גדול, + +31 +00:02:09,663 --> 00:02:12,680 +והפעם התוצאה היא סך של 3,141 התנגשויות. + +32 +00:02:13,760 --> 00:02:18,600 +אולי אתה רואה את הדפוס כאן, אם כי הוא נסלח אם לא, מכיוון שהוא נוגד כל ציפייה. + +33 +00:02:18,600 --> 00:02:23,685 +כאשר המסה של אותו בלוק ראשון היא כוח כלשהו של פי 100 מהמסה של השני, + +34 +00:02:23,685 --> 00:02:27,200 +למספר הכולל של התנגשויות יש אותן ספרות כמו פאי. + +35 +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +זה בהחלט הצחיק את דעתי כששיתפו אותי לראשונה. + +36 +00:02:31,660 --> 00:02:35,489 +קרדיט לצופה הנרי קאוויל על שהציג בפניי עובדה זו, + +37 +00:02:35,489 --> 00:02:40,960 +אשר התגלתה במקור על ידי המתמטיקאי גרגורי גלפרין ב-1995 ופורסמה ב-2003. + +38 +00:02:41,920 --> 00:02:47,373 +חלק ממה שאני אוהב בזה הוא שאם אי פעם היו משחקים אולימפיים לאלגוריתמים שמחשבים פי, + +39 +00:02:47,373 --> 00:02:53,360 +זה היה צריך לזכות במדליות הן על היותו האלגנטי ביותר והן על היותו הכי לא יעיל מבחינה קומית. + +40 +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +כלומר, תחשוב על האלגוריתם האמיתי כאן. + +41 +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +שלב 1, יישם מנוע פיזיקה. + +42 +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +שלב 2, בחר את מספר הספרות d של pi שתרצה לחשב. + +43 +00:03:03,680 --> 00:03:08,096 +שלב 3, הגדר את המסה של אחד מהבלוקים להיות 100 בהספק d-1, + +44 +00:03:08,096 --> 00:03:12,280 +ואז שלח אותו לנוע על משטח ללא חיכוך לעבר גוש של מסה 1. + +45 +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +שלב 4, ספור את כל ההתנגשויות. + +46 +00:03:16,420 --> 00:03:21,622 +לדוגמה, כדי לחשב רק 20 ספרות של פי, שמתאים בצורה כל כך נקייה על המסך הזה, + +47 +00:03:21,622 --> 00:03:27,035 +בלוק אחד יצטרך להיות בעל פי 100 מיליארד מיליארד מיליארד מיליארד מסה של השני, + +48 +00:03:27,035 --> 00:03:33,081 +שאם הבלוק הקטן הזה היה קילוגרם אחד, פירושו הגדול בעל מסה בערך פי 10 מזו של החור השחור + +49 +00:03:33,081 --> 00:03:34,980 +העל-מאסיבי במרכז שביל החלב. + +50 +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +זה אומר שתצטרך לספור 31 מיליארד מיליארד התנגשויות. + +51 +00:03:38,920 --> 00:03:42,280 +בשלב מסוים בתהליך הווירטואלי הזה, תדירות הקלאק תהיה + +52 +00:03:42,280 --> 00:03:45,900 +בסביבות 100 מיליארד מיליארד מיליארד מיליארד קלאק בשנייה. + +53 +00:03:46,380 --> 00:03:50,850 +אז בוא נגיד שתזדקק לדיוק מספרי טוב מאוד כדי שזה יעבוד בצורה מדויקת, + +54 +00:03:50,850 --> 00:03:53,480 +וייקח הרבה מאוד זמן עד שהאלגוריתם יושלם. + +55 +00:03:54,300 --> 00:04:00,960 +אדגיש שוב שהתהליך הזה הוא אידיאלי מדי, ויוצא במהירות מכל דבר שיכול לקרות בפיזיקה אמיתית. + +56 +00:04:01,760 --> 00:04:05,134 +אבל כמובן, כולכם יודעים שזה לא מעניין בגלל הפוטנציאל + +57 +00:04:05,134 --> 00:04:08,700 +שלו כאלגוריתם מחשוב פי ממשי או כהדגמה של פיזיקה פרגמטית. + +58 +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +זה מטריף נפש כי למה לעזאזל שפי יופיע כאן? + +59 +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +וזה גם בצורה כל כך מוזרה. + +60 +00:04:17,459 --> 00:04:20,770 +הספרות העשרוניות שלו סופרות משהו, אבל בדרך כלל + +61 +00:04:20,770 --> 00:04:23,940 +pi מופיע כאשר הערך המדויק שלו מתאר משהו רציף. + +62 +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +אני אראה לך למה זה נכון. + +63 +00:04:26,580 --> 00:04:31,620 +איפה שיש פאי, יש מעגל נסתר, ובמקרה הזה, המעגל הנסתר הזה נובע משימור האנרגיה. + +64 +00:04:32,060 --> 00:04:37,380 +למעשה, אתם הולכים לראות שתי שיטות נפרדות, שכל אחת מהן ומפתיעה כמו העובדה עצמה. + +65 +00:04:38,160 --> 00:04:42,240 +אם כי דחיתי סיפוקים, אני אגרום לך לחכות לסרטון הבא כדי לראות מה קורה. + +66 +00:04:42,520 --> 00:04:47,640 +בינתיים, אני מאוד ממליצה לך לדקור את זה בעצמך, ולהיות חברתי לגבי זה. + +67 +00:04:47,720 --> 00:04:51,640 +זו חידה קשה, כך שלעולם לא יזיק לגייס כמה מוחות חכמים אחרים למשימה. + +68 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +תודה. + diff --git a/2019/clacks/hindi/auto_generated.srt b/2019/clacks/hindi/auto_generated.srt index 93c538ba2..ad23647af 100644 --- a/2019/clacks/hindi/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/hindi/auto_generated.srt @@ -107,15 +107,15 @@ क्या होगा यदि पहला ब्लॉक दूसरे ब्लॉक के द्रव्यमान का 10,000 गुना हो? 28 -00:01:35,860 --> 00:01:45,229 +00:01:35,860 --> 00:01:44,630 उस स्थिति में, कुछ और खड़खड़ाहटें होंगी, सभी एक बिंदु पर बहुत तेजी से घटित होंगी, 29 -00:01:45,229 --> 00:01:49,000 +00:01:44,630 --> 00:01:48,160 जिससे कुल मिलाकर 313 टकराव होंगे। 30 -00:01:49,220 --> 00:01:58,480 +00:01:48,920 --> 00:01:58,480 ठीक है, रुको, इसके लिए प्रतीक्षा करो...इसके लिए प्रतीक्षा करो... ठीक है, 314 क्लैक्स। 31 @@ -319,10 +319,10 @@ देखने के लिए धन्यवाद। 81 -00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +00:05:01,620 --> 00:04:51,640 मैं तुम्हें अगली बार देखूंगा. 82 -00:05:12,240 --> 00:05:12,240 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 अलविदा। diff --git a/2019/clacks/hungarian/auto_generated.srt b/2019/clacks/hungarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..251bb7c10 --- /dev/null +++ b/2019/clacks/hungarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,328 @@ +1 +00:00:04,000 --> 00:00:06,391 +Néha a matematika és a fizika olyan összeesküvést sző, + +2 +00:00:06,391 --> 00:00:08,000 +ami túl szép ahhoz, hogy igaz legyen. + +3 +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +Játsszunk egy furcsa matematikai krokettet. + +4 +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +Lesz két csúszó blokk és egy fal. + +5 +00:00:14,080 --> 00:00:19,180 +Az első blokk némi sebességgel jobbról érkezik, míg a második blokk álló helyzetből indul. + +6 +00:00:19,920 --> 00:00:23,729 +Mivel túlságosan idealista fizikusok vagyunk, tegyük fel, hogy nincs súrlódás, + +7 +00:00:23,729 --> 00:00:27,780 +és minden ütközés tökéletesen rugalmas, ami azt jelenti, hogy nem veszik el energia. + +8 +00:00:28,400 --> 00:00:32,826 +Az okosok talán panaszkodnak, hogy az ilyen ütközések nem adnak ki hangot, de a cél az, + +9 +00:00:32,826 --> 00:00:37,353 +hogy megszámoljuk, hány ütközés történik, így ezzel a feltételezéssel némileg ellentétben + +10 +00:00:37,353 --> 00:00:41,680 +egy kis csattogó hangot akarok hagyni, hogy jobban felhívjam a figyelmet a számolásra. + +11 +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +A legegyszerűbb eset az, amikor mindkét blokknak azonos a tömege. + +12 +00:00:45,380 --> 00:00:48,883 +Az első blokk eltalálja a másodikat, átadva annak teljes lendületét, + +13 +00:00:48,883 --> 00:00:53,452 +majd a második blokk visszapattan a falról, majd visszaadja teljes lendületét az elsőnek, + +14 +00:00:53,452 --> 00:00:55,280 +amely aztán elrepül a végtelen felé. + +15 +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +Három teljes csattanás. + +16 +00:00:57,440 --> 00:01:01,180 +Mi lenne, ha az első blokk tömege 100-szorosa lenne a másodiknak? + +17 +00:01:01,840 --> 00:01:05,402 +Ígérem, hogy a megfelelő időben elmagyarázom nektek az összes releváns fizikát, + +18 +00:01:05,402 --> 00:01:08,341 +nem teljesen nyilvánvaló, hogy hogyan jósolnátok meg a dinamikát, + +19 +00:01:08,341 --> 00:01:11,280 +de a csattanóhoz való eljutás szellemében nézzük meg, mi történik. + +20 +00:01:11,900 --> 00:01:16,114 +A második folyamatosan oda-vissza fog pattogni a fal és az első blokk között, + +21 +00:01:16,114 --> 00:01:19,571 +tömegének százszorosával, mint egy kielégítő Breakout-játékban, + +22 +00:01:19,571 --> 00:01:23,840 +lassan és diszkréten átirányítva az első blokk lendületét az ellenkező irányba. + +23 +00:01:23,840 --> 00:01:28,478 +Összesen 31 ütközés lesz, mielőtt minden egyes blokk a végtelen felé csúszik, + +24 +00:01:28,478 --> 00:01:30,620 +hogy soha többé ne érintse meg őket. + +25 +00:01:31,580 --> 00:01:35,180 +Mi lenne, ha az első blokk tömege tízezerszerese lenne a másodiknak? + +26 +00:01:35,860 --> 00:01:42,783 +Ebben az esetben még jó néhány csattanás következne be, amelyek mind nagyon gyorsan, + +27 +00:01:42,783 --> 00:01:48,160 +egy ponton történnének, és összesen 313 ütközésre adódnának össze. + +28 +00:01:48,920 --> 00:01:50,040 +Nos, igazából, várj egy kicsit. + +29 +00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +Várjatok. + +30 +00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +Várjatok. + +31 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 +Oké, 314 csattog. + +32 +00:01:59,300 --> 00:02:03,374 +Ha az első tömb 1 000 000-szer nagyobb tömegű lenne, mint a másik, + +33 +00:02:03,374 --> 00:02:07,814 +akkor megint minden őrült idealista feltételünk mellett szinte az összes + +34 +00:02:07,814 --> 00:02:12,680 +ütközés egyetlen nagy robbanás során történne, ezúttal összesen 3141 ütközéssel. + +35 +00:02:13,760 --> 00:02:18,600 +Talán látod a mintát, bár megbocsátható, ha nem, hiszen minden várakozásnak ellentmond. + +36 +00:02:18,600 --> 00:02:23,161 +Ha az első tömb tömege a második tömb tömegének 100-szorosa, + +37 +00:02:23,161 --> 00:02:27,200 +akkor az ütközések száma a pi-vel megegyező számjegyű. + +38 +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +Ez teljesen kiakasztott, amikor először megosztották velem. + +39 +00:02:31,660 --> 00:02:35,621 +Köszönet Henry Cavill nézőnek, hogy megismertette velem ezt a tényt, + +40 +00:02:35,621 --> 00:02:39,697 +amelyet eredetileg Gregory Galperin matematikus fedezett fel 1995-ben, + +41 +00:02:39,697 --> 00:02:40,960 +és 2003-ban publikált. + +42 +00:02:41,920 --> 00:02:45,681 +Részben azért szeretem ezt a dolgot, mert ha valaha is lennének olimpiai + +43 +00:02:45,681 --> 00:02:48,103 +játékok a pi-t kiszámító algoritmusok számára, + +44 +00:02:48,103 --> 00:02:51,092 +akkor ez az algoritmus nyerne érmet mind a legelegánsabb, + +45 +00:02:51,092 --> 00:02:53,360 +mind pedig a legkomikusabb hatástalanságért. + +46 +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +Úgy értem, gondoljatok bele a tényleges algoritmusba. + +47 +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +1. lépés, egy fizikamotor implementálása. + +48 +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +2. lépés, válassza ki a pi d számjegyeinek számát, amelyet ki szeretne számolni. + +49 +00:03:03,680 --> 00:03:07,787 +3. lépés: állítsuk be az egyik blokk tömegét 100 d-1 hatványra, + +50 +00:03:07,787 --> 00:03:12,280 +majd küldjük azt egy súrlódásmentes felületen egy 1 tömegű blokk felé. + +51 +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +4. lépés: számolja meg az összes ütközést. + +52 +00:03:16,420 --> 00:03:18,959 +Például a pi mindössze 20 számjegyének kiszámításához, + +53 +00:03:18,959 --> 00:03:22,699 +ami ilyen tisztán elfér ezen a képernyőn, az egyik tömbnek 100 milliárd milliárd + +54 +00:03:22,699 --> 00:03:26,531 +milliárd milliárd milliárd milliárd milliárdszor nagyobb tömegűnek kellene lennie, + +55 +00:03:26,531 --> 00:03:29,485 +mint a másiknak, ami ha az a kis tömb 1 kilogramm, azt jelenti, + +56 +00:03:29,485 --> 00:03:31,840 +hogy a nagynak körülbelül 10-szer akkora a tömege, + +57 +00:03:31,840 --> 00:03:34,980 +mint a Tejútrendszer középpontjában lévő szupermasszív fekete lyuké. + +58 +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +Ez azt jelenti, hogy 31 milliárd milliárd milliárd ütközést kellene megszámolni. + +59 +00:03:38,920 --> 00:03:42,193 +E virtuális folyamat egy pontján a kattogások frekvenciája körülbelül 100 milliárd + +60 +00:03:42,193 --> 00:03:45,269 +milliárd milliárd milliárd milliárd milliárd milliárd milliárd kattogás lenne + +61 +00:03:45,269 --> 00:03:45,900 +másodpercenként. + +62 +00:03:46,380 --> 00:03:49,632 +Mondjuk úgy, hogy nagyon jó numerikus pontosságra lenne szükség ahhoz, + +63 +00:03:49,632 --> 00:03:53,480 +hogy ez pontosan működjön, és nagyon sokáig tartana, amíg az algoritmus befejeződik. + +64 +00:03:54,300 --> 00:03:57,555 +Még egyszer hangsúlyozom, hogy ez a folyamat túl van idealizálva, + +65 +00:03:57,555 --> 00:04:00,960 +és gyorsan eltávolodik mindentől, ami a valós fizikában megtörténhet. + +66 +00:04:01,760 --> 00:04:04,368 +De persze mindannyian tudjátok, hogy ez nem azért érdekes, + +67 +00:04:04,368 --> 00:04:07,550 +mert egy tényleges pi-számítási algoritmus vagy egy pragmatikus fizikai + +68 +00:04:07,550 --> 00:04:08,700 +demonstráció lehet belőle. + +69 +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +Elképesztő, mert mi a fenéért bukkanna fel itt Pi? + +70 +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +Méghozzá olyan furcsa módon. + +71 +00:04:17,459 --> 00:04:21,192 +A tizedesjegyei számolnak valamit, de általában a pi akkor jelenik meg, + +72 +00:04:21,192 --> 00:04:23,940 +amikor a pontos értéke valami folytonos dolgot ír le. + +73 +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +Megmutatom, hogy ez miért igaz. + +74 +00:04:26,580 --> 00:04:29,003 +Ahol van pi, ott van egy rejtett kör, és ebben az + +75 +00:04:29,003 --> 00:04:31,620 +esetben ez a rejtett kör az energia megőrzéséből ered. + +76 +00:04:32,060 --> 00:04:34,456 +Valójában két külön módszert fogsz látni, amelyek + +77 +00:04:34,456 --> 00:04:37,380 +mindegyike ugyanolyan lenyűgöző és meglepő, mint maga a tény. + +78 +00:04:38,160 --> 00:04:41,149 +Késleltetve azonban a hálaadással, megváratom veletek a következő videót, + +79 +00:04:41,149 --> 00:04:42,240 +hogy lássátok, mi történik. + +80 +00:04:42,520 --> 00:04:47,640 +Addig is nagyon bátorítom, hogy próbálja meg maga is, és legyen közösségi. + +81 +00:04:47,720 --> 00:04:51,640 +Ez egy nehéz rejtvény, ezért sosem árt, ha más okos elméket is beszervezünk a feladathoz. + +82 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +Köszönöm. + diff --git a/2019/clacks/indonesian/auto_generated.srt b/2019/clacks/indonesian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..8593ea8a2 --- /dev/null +++ b/2019/clacks/indonesian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,352 @@ +1 +00:00:04,000 --> 00:00:06,099 +Terkadang, matematika dan fisika bersekongkol dengan + +2 +00:00:06,099 --> 00:00:08,000 +cara yang terlalu bagus untuk menjadi kenyataan. + +3 +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +Mari kita mainkan semacam kroket matematika yang aneh. + +4 +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +Kita akan memiliki dua balok geser dan dinding. + +5 +00:00:14,080 --> 00:00:17,163 +Blok pertama dimulai dengan datang dengan kecepatan tertentu dari arah kanan, + +6 +00:00:17,163 --> 00:00:19,180 +sedangkan blok kedua dimulai dengan tidak bergerak. + +7 +00:00:19,920 --> 00:00:23,875 +Sebagai fisikawan yang terlalu idealis, mari kita asumsikan tidak ada gesekan + +8 +00:00:23,875 --> 00:00:27,780 +dan semua tabrakan sangat elastis, yang berarti tidak ada energi yang hilang. + +9 +00:00:28,400 --> 00:00:31,632 +Bagi Anda yang cerdik, mungkin akan mengeluh bahwa tabrakan semacam itu tidak akan + +10 +00:00:31,632 --> 00:00:35,020 +menimbulkan bunyi, tetapi tujuan Anda di sini adalah menghitung berapa banyak tabrakan + +11 +00:00:35,020 --> 00:00:37,707 +yang terjadi, jadi, dengan sedikit bertentangan dengan anggapan itu, + +12 +00:00:37,707 --> 00:00:40,979 +saya ingin meninggalkan sedikit bunyi derap untuk lebih menarik perhatian Anda pada + +13 +00:00:40,979 --> 00:00:41,680 +hitungan tersebut. + +14 +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +Kasus yang paling sederhana yaitu, apabila kedua blok memiliki massa yang sama. + +15 +00:00:45,380 --> 00:00:48,485 +Balok pertama menghantam balok kedua, mentransfer semua momentumnya, + +16 +00:00:48,485 --> 00:00:51,590 +lalu balok kedua memantul ke dinding, dan kemudian mentransfer semua + +17 +00:00:51,590 --> 00:00:55,280 +momentumnya kembali ke balok pertama, yang kemudian berlayar menuju tak terhingga. + +18 +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +Tiga kali bunyi klakson total. + +19 +00:00:57,440 --> 00:01:01,180 +Bagaimana jika blok pertama memiliki massa 100 kali massa blok kedua? + +20 +00:01:01,840 --> 00:01:05,037 +Saya berjanji akan menjelaskan kepada Anda semua fisika yang relevan pada waktunya, + +21 +00:01:05,037 --> 00:01:07,816 +tidak sepenuhnya jelas bagaimana Anda akan memprediksi dinamika di sini, + +22 +00:01:07,816 --> 00:01:10,023 +tetapi dengan semangat untuk sampai ke inti permasalahan, + +23 +00:01:10,023 --> 00:01:11,280 +mari kita lihat apa yang terjadi. + +24 +00:01:11,900 --> 00:01:15,573 +Yang kedua akan terus memantul bolak-balik antara dinding dan blok pertama, + +25 +00:01:15,573 --> 00:01:18,860 +100 kali lipat massanya, seperti permainan Breakout yang memuaskan, + +26 +00:01:18,860 --> 00:01:22,824 +secara perlahan dan diam-diam mengarahkan momentum blok pertama untuk mengarah ke + +27 +00:01:22,824 --> 00:01:23,840 +arah yang berlawanan. + +28 +00:01:23,840 --> 00:01:28,755 +Secara total, akan ada 31 tabrakan sebelum setiap blok meluncur ke arah tak terhingga, + +29 +00:01:28,755 --> 00:01:30,620 +tidak akan pernah tersentuh lagi. + +30 +00:01:31,580 --> 00:01:35,180 +Bagaimana jika blok pertama memiliki massa 10.000 kali massa blok kedua? + +31 +00:01:35,860 --> 00:01:39,644 +Dalam hal ini, akan ada beberapa benturan lagi, + +32 +00:01:39,644 --> 00:01:43,902 +semuanya terjadi dengan sangat cepat pada satu titik, + +33 +00:01:43,902 --> 00:01:48,160 +yang jika dijumlahkan akan menjadi 313 tabrakan total. + +34 +00:01:48,920 --> 00:01:50,040 +Sebenarnya, tunggu dulu. + +35 +00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +Tunggu saja. + +36 +00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +Tunggu saja. + +37 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 +Oke, 314 kali klik. + +38 +00:01:59,300 --> 00:02:04,036 +Jika blok pertama bermassa 1.000.000 kali massa blok lainnya, maka sekali lagi, + +39 +00:02:04,036 --> 00:02:06,818 +dengan semua kondisi idealisme kami yang gila, + +40 +00:02:06,818 --> 00:02:10,134 +hampir semua tabrakan terjadi dalam satu ledakan besar, + +41 +00:02:10,134 --> 00:02:12,680 +kali ini menghasilkan total 3.141 tabrakan. + +42 +00:02:13,760 --> 00:02:16,678 +Mungkin Anda bisa melihat polanya di sini, meskipun jika tidak bisa dimaklumi, + +43 +00:02:16,678 --> 00:02:18,600 +karena hal ini bertentangan dengan semua ekspektasi. + +44 +00:02:18,600 --> 00:02:23,541 +Ketika massa blok pertama adalah beberapa pangkat 100 kali massa blok kedua, + +45 +00:02:23,541 --> 00:02:27,200 +jumlah total tabrakan memiliki angka yang sama dengan pi. + +46 +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +Hal ini sungguh mengejutkan saya ketika pertama kali dibagikan kepada saya. + +47 +00:02:31,660 --> 00:02:35,752 +Terima kasih kepada pemirsa Henry Cavill yang telah memperkenalkan saya pada fakta ini, + +48 +00:02:35,752 --> 00:02:38,728 +yang pada awalnya ditemukan oleh matematikawan Gregory Galperin + +49 +00:02:38,728 --> 00:02:40,960 +pada tahun 1995 dan diterbitkan pada tahun 2003. + +50 +00:02:41,920 --> 00:02:45,768 +Salah satu hal yang saya sukai dari hal ini adalah jika ada pertandingan + +51 +00:02:45,768 --> 00:02:49,247 +Olimpiade untuk algoritma yang menghitung pi, algoritma ini harus + +52 +00:02:49,247 --> 00:02:53,360 +memenangkan medali karena menjadi yang paling elegan dan paling tidak efisien. + +53 +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +Maksud saya, pikirkan tentang algoritme yang sebenarnya di sini. + +54 +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +Langkah 1, mengimplementasikan mesin fisika. + +55 +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +Langkah 2, pilih jumlah digit d dari pi yang ingin Anda hitung. + +56 +00:03:03,680 --> 00:03:07,980 +Langkah 3, atur massa salah satu blok menjadi 100 pangkat d-1, + +57 +00:03:07,980 --> 00:03:12,280 +lalu kirimkan pada permukaan tanpa gesekan menuju blok massa 1. + +58 +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +Langkah 4, hitung semua tabrakan. + +59 +00:03:16,420 --> 00:03:21,377 +Sebagai contoh, untuk menghitung hanya 20 digit pi, yang sangat pas di layar ini, + +60 +00:03:21,377 --> 00:03:26,697 +satu blok harus memiliki massa 100 miliar miliar miliar miliar kali massa blok lainnya, + +61 +00:03:26,697 --> 00:03:31,473 +yang jika blok kecil itu 1 kilogram, berarti blok besar memiliki massa sekitar + +62 +00:03:31,473 --> 00:03:34,980 +10 kali lipat lubang hitam supermasif di pusat Bima Sakti. + +63 +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +Itu berarti Anda perlu menghitung 31 miliar miliar tabrakan. + +64 +00:03:38,920 --> 00:03:42,358 +Pada satu titik dalam proses virtual ini, frekuensi dentingan akan + +65 +00:03:42,358 --> 00:03:45,900 +mencapai sekitar 100 miliar miliar miliar miliar dentingan per detik. + +66 +00:03:46,380 --> 00:03:48,759 +Jadi, anggap saja Anda memerlukan presisi numerik yang sangat + +67 +00:03:48,759 --> 00:03:50,870 +baik untuk membuat ini bekerja secara akurat, dan akan + +68 +00:03:50,870 --> 00:03:53,480 +membutuhkan waktu yang sangat lama untuk menyelesaikan algoritmanya. + +69 +00:03:54,300 --> 00:03:57,226 +Saya akan menekankan lagi bahwa proses ini terlalu ideal, + +70 +00:03:57,226 --> 00:04:00,960 +dengan cepat meninggalkan apa pun yang mungkin terjadi dalam fisika nyata. + +71 +00:04:01,760 --> 00:04:05,313 +Tetapi tentu saja, Anda semua tahu bahwa ini tidak menarik karena potensinya sebagai + +72 +00:04:05,313 --> 00:04:08,700 +algoritma komputasi pi yang sebenarnya atau sebagai demonstrasi fisika pragmatis. + +73 +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +Ini membingungkan karena mengapa pi bisa muncul di sini? + +74 +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +Dan juga dengan cara yang aneh. + +75 +00:04:17,459 --> 00:04:20,861 +Angka desimalnya menghitung sesuatu, tetapi biasanya pi muncul + +76 +00:04:20,861 --> 00:04:23,940 +ketika nilai tepatnya menggambarkan sesuatu yang kontinu. + +77 +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +Saya akan menunjukkan kepada Anda mengapa hal ini benar. + +78 +00:04:26,580 --> 00:04:29,357 +Di mana ada pi, di situ ada lingkaran tersembunyi, dan dalam hal ini, + +79 +00:04:29,357 --> 00:04:31,620 +lingkaran tersembunyi itu berasal dari konservasi energi. + +80 +00:04:32,060 --> 00:04:34,080 +Faktanya, Anda akan melihat dua metode terpisah, + +81 +00:04:34,080 --> 00:04:37,380 +yang masing-masing sama menakjubkan dan mengejutkannya dengan fakta itu sendiri. + +82 +00:04:38,160 --> 00:04:40,102 +Menunda kepuasan, saya akan membuat Anda menunggu + +83 +00:04:40,102 --> 00:04:42,240 +sampai video berikutnya untuk melihat apa yang terjadi. + +84 +00:04:42,520 --> 00:04:45,949 +Sementara itu, saya sangat menganjurkan Anda untuk mencobanya sendiri, + +85 +00:04:45,949 --> 00:04:47,640 +dan bersosialisasi tentang hal ini. + +86 +00:04:47,720 --> 00:04:49,662 +Ini adalah teka-teki yang sulit, jadi tidak ada salahnya + +87 +00:04:49,662 --> 00:04:51,640 +untuk merekrut beberapa orang pintar untuk mengerjakannya. + +88 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +Terima kasih. + diff --git a/2019/clacks/italian/auto_generated.srt b/2019/clacks/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3ed14aa18 --- /dev/null +++ b/2019/clacks/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,324 @@ +1 +00:00:04,000 --> 00:00:06,153 +A volte, matematica e fisica complottano in modi + +2 +00:00:06,153 --> 00:00:08,000 +che sembrano troppo belli per essere veri. + +3 +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +Giochiamo a uno strano tipo di croquet matematico. + +4 +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +Avremo due blocchi scorrevoli e un muro. + +5 +00:00:14,080 --> 00:00:17,513 +Il primo blocco si muove ad una certa velocità arrivando da destra, + +6 +00:00:17,513 --> 00:00:19,180 +mentre il secondo parte da fermo. + +7 +00:00:19,920 --> 00:00:23,679 +Da fisici troppo idealisti, supponiamo che non ci sia attrito e che tutte le + +8 +00:00:23,679 --> 00:00:27,780 +collisioni siano perfettamente elastiche, il che significa che non si perde energia. + +9 +00:00:28,400 --> 00:00:32,260 +Gli attenti potrebbero lamentarsi che tali collisioni non farebbero suono, + +10 +00:00:32,260 --> 00:00:35,040 +ma l'obiettivo è contare quante collisioni avvengono, + +11 +00:00:35,040 --> 00:00:39,466 +quindi in leggero contrasto con quell'assunzione lascio un piccolo suono di clack per + +12 +00:00:39,466 --> 00:00:41,680 +attirare meglio l'attenzione sul conteggio. + +13 +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +Il caso più semplice: entrambi i blocchi hanno la stessa massa. + +14 +00:00:45,380 --> 00:00:49,060 +Il primo blocco colpisce il secondo, trasferendo tutto il suo momento, + +15 +00:00:49,060 --> 00:00:53,465 +poi il secondo rimbalza sul muro e quindi trasferisce tutto il suo momento al primo, + +16 +00:00:53,465 --> 00:00:55,280 +che poi si dirige verso l'infinito. + +17 +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +Tre collisioni in totale. + +18 +00:00:57,440 --> 00:01:01,180 +E se il primo blocco avesse 100 volte la massa del secondo? + +19 +00:01:01,840 --> 00:01:05,069 +Prometto che spiegherò tutta la fisica rilevante a tempo debito, + +20 +00:01:05,069 --> 00:01:07,752 +non è del tutto ovvio come prevedere la dinamica qui, + +21 +00:01:07,752 --> 00:01:11,280 +ma nello spirito di arrivare alla battuta finale, vediamo cosa succede. + +22 +00:01:11,900 --> 00:01:15,801 +Il secondo continuerà a rimbalzare tra il muro e il primo blocco, + +23 +00:01:15,801 --> 00:01:19,406 +che ha 100 volte la sua massa, come in un gioco di Breakout, + +24 +00:01:19,406 --> 00:01:23,840 +ridirezionando lentamente il momento del primo blocco in direzione opposta. + +25 +00:01:23,840 --> 00:01:28,853 +In totale, ci saranno 31 collisioni prima che ogni blocco scivoli via verso l'infinito, + +26 +00:01:28,853 --> 00:01:30,620 +per non essere mai più toccato. + +27 +00:01:31,580 --> 00:01:35,180 +E se il primo blocco avesse 10.000 volte la massa del secondo? + +28 +00:01:35,860 --> 00:01:42,055 +In questo caso, si verificherebbe un numero maggiore di collisioni, + +29 +00:01:42,055 --> 00:01:48,160 +tutte molto rapide, che porterebbero a un totale di 313 collisioni. + +30 +00:01:48,920 --> 00:01:50,040 +Beh, in realtà, aspetta. + +31 +00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +Aspetta. + +32 +00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +Aspetta. + +33 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 +Ok, 314 clic. + +34 +00:01:59,300 --> 00:02:03,795 +Se il primo blocco avesse 1.000.000 volte la massa dell'altro, anche in questo caso, + +35 +00:02:03,795 --> 00:02:06,492 +con tutte le nostre folli condizioni idealistiche, + +36 +00:02:06,492 --> 00:02:10,194 +quasi tutte le collisioni avverrebbero in un'unica grande esplosione, + +37 +00:02:10,194 --> 00:02:12,680 +questa volta per un totale di 3.141 collisioni. + +38 +00:02:13,760 --> 00:02:16,934 +Forse vedi lo schema, anche se è perdonabile se non lo vedi, + +39 +00:02:16,934 --> 00:02:18,600 +dato che sfida ogni aspettativa. + +40 +00:02:18,600 --> 00:02:23,497 +Quando la massa del primo blocco è una potenza di 100 volte la massa del secondo, + +41 +00:02:23,497 --> 00:02:27,200 +il numero totale di collisioni ha le stesse cifre di pi greco. + +42 +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +Questo mi ha assolutamente stupito la prima volta che lo vidi. + +43 +00:02:31,660 --> 00:02:36,029 +Merito dello spettatore Henry Cavill per avermi fatto conoscere questo fatto, + +44 +00:02:36,029 --> 00:02:40,960 +scoperto originariamente dal matematico Gregory Galperin nel 1995 e pubblicato nel 2003. + +45 +00:02:41,920 --> 00:02:45,655 +Una cosa che amo di questo è che, se ci fossero Giochi Olimpici + +46 +00:02:45,655 --> 00:02:49,449 +per algoritmi che calcolano pi greco, questo vincerebbe medaglie + +47 +00:02:49,449 --> 00:02:53,360 +per essere sia il più elegante sia il più comicamente inefficiente. + +48 +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +Voglio dire, pensa all'algoritmo vero e proprio. + +49 +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +Passo 1: implementare un motore fisico. + +50 +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +Passo 2: scegli il numero di cifre d di pi greco che vuoi calcolare. + +51 +00:03:03,680 --> 00:03:07,533 +Passo 3: imposta la massa di uno dei blocchi a 100 alla potenza d-1, + +52 +00:03:07,533 --> 00:03:12,280 +quindi fallo viaggiare su una superficie priva di attrito verso un blocco di massa 1. + +53 +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +Passo 4: conta tutte le collisioni. + +54 +00:03:16,420 --> 00:03:19,296 +Ad esempio, per calcolare solo 20 cifre di pi greco, + +55 +00:03:19,296 --> 00:03:24,017 +un blocco dovrebbe avere una massa di 100 miliardi di miliardi di miliardi di miliardi + +56 +00:03:24,017 --> 00:03:28,521 +di volte quella dell'altro, il che significa che se quel piccolo blocco fosse di 1 + +57 +00:03:28,521 --> 00:03:32,700 +chilogrammo, il grande avrebbe una massa circa 10 volte quella del buco nero + +58 +00:03:32,700 --> 00:03:34,980 +supermassiccio al centro della Via Lattea. + +59 +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +Ciò significa che dovresti contare 31 miliardi di miliardi di collisioni. + +60 +00:03:38,920 --> 00:03:42,287 +A un certo punto di questo processo virtuale, la frequenza dei clack + +61 +00:03:42,287 --> 00:03:45,900 +sarebbe di circa 100 miliardi di miliardi di miliardi di clack al secondo. + +62 +00:03:46,380 --> 00:03:49,809 +Diciamo che avresti bisogno di precisione numerica molto + +63 +00:03:49,809 --> 00:03:53,480 +elevata e ci vorrebbe molto tempo per completare l'algoritmo. + +64 +00:03:54,300 --> 00:03:57,558 +Sottolineo ancora che questo processo è eccessivamente idealizzato, + +65 +00:03:57,558 --> 00:04:00,960 +allontanandosi rapidamente da quanto possa accadere nella fisica reale. + +66 +00:04:01,760 --> 00:04:05,364 +Ma ovviamente, sapete che questo non è interessante come algoritmo + +67 +00:04:05,364 --> 00:04:08,700 +per calcolare pi greco o come dimostrazione pratica di fisica. + +68 +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +È sconcertante perché per quale motivo pi greco dovrebbe presentarsi qui? + +69 +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +Ed è anche in un modo così strano. + +70 +00:04:17,459 --> 00:04:20,650 +Le sue cifre decimali contano qualcosa, ma di solito il pi greco + +71 +00:04:20,650 --> 00:04:23,940 +compare quando il suo valore preciso descrive qualcosa di continuo. + +72 +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +Ti mostrerò perché questo è vero. + +73 +00:04:26,580 --> 00:04:28,879 +Dove c'è pi greco, c'è un cerchio nascosto, e, + +74 +00:04:28,879 --> 00:04:31,620 +in questo caso, deriva dalla conservazione dell'energia. + +75 +00:04:32,060 --> 00:04:34,663 +In realtà, vedrai due metodi distinti, ognuno + +76 +00:04:34,663 --> 00:04:37,380 +dei quali è sorprendente quanto il fatto stesso. + +77 +00:04:38,160 --> 00:04:40,288 +Ritardando la gratificazione, vi farò aspettare + +78 +00:04:40,288 --> 00:04:42,240 +il prossimo video per scoprire cosa succede. + +79 +00:04:42,520 --> 00:04:47,640 +Nel frattempo, ti invito caldamente a provarci anche tu e a essere socievole. + +80 +00:04:47,720 --> 00:04:51,640 +È un rompicapo difficile, quindi non fa mai male coinvolgere altre menti intelligenti. + +81 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +Grazie per la visione. Alla prossima. Ciao. + diff --git a/2019/clacks/italian/community.srt b/2019/clacks/italian/community_old.srt similarity index 100% rename from 2019/clacks/italian/community.srt rename to 2019/clacks/italian/community_old.srt diff --git a/2019/clacks/japanese/auto_generated.srt b/2019/clacks/japanese/auto_generated.srt index 0122c7f0f..bdb656827 100644 --- a/2019/clacks/japanese/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/japanese/auto_generated.srt @@ -135,15 +135,15 @@ 10,000 倍だったらどうなるでしょうか? 35 -00:01:35,860 --> 00:01:42,656 +00:01:35,860 --> 00:01:42,222 その場合、かなりの数のカチッという音が一度に非常に急速に発 36 -00:01:42,656 --> 00:01:49,000 +00:01:42,222 --> 00:01:48,160 生し、合計で 313 回の衝突が発生することになります。 37 -00:01:49,220 --> 00:01:58,480 +00:01:48,920 --> 00:01:58,480 まあ、ちょっと待って…待って … さて、314 カチッ。 38 @@ -415,10 +415,10 @@ 見てくれてありがとう。 105 -00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +00:05:01,620 --> 00:04:51,640 次回お会いしましょう。 106 -00:05:12,240 --> 00:05:12,240 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 さよなら。 diff --git a/2019/clacks/korean/auto_generated.srt b/2019/clacks/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..9f276d3d3 --- /dev/null +++ b/2019/clacks/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,416 @@ +1 +00:00:04,000 --> 00:00:06,000 +때때로 수학과 물리학은 사실이라고 하기에는 + +2 +00:00:06,000 --> 00:00:08,000 +너무 좋은 방식으로 음모를 꾸미기도 합니다. + +3 +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +이상한 종류의 수학 크로켓 게임을 해보겠습니다. + +4 +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +두 개의 슬라이딩 블록과 벽이 있습니다. + +5 +00:00:14,080 --> 00:00:15,753 +첫 번째 블록은 오른쪽에서 어느 정도 + +6 +00:00:15,753 --> 00:00:17,267 +속도로 들어오는 것으로 시작하고, + +7 +00:00:17,267 --> 00:00:19,180 +두 번째 블록은 정지된 상태에서 시작합니다. + +8 +00:00:19,920 --> 00:00:22,362 +지나치게 이상주의적인 물리학자이기 때문에 + +9 +00:00:22,362 --> 00:00:24,805 +마찰이 없고 모든 충돌이 완벽하게 탄성이 + +10 +00:00:24,805 --> 00:00:27,780 +있어 에너지가 손실되지 않는다고 가정해 보겠습니다. + +11 +00:00:28,400 --> 00:00:31,116 +영리한 분들은 그런 충돌이 소리가 나지 않는다고 + +12 +00:00:31,116 --> 00:00:33,631 +불평할 수도 있지만, 여기서 여러분의 목표는 + +13 +00:00:33,631 --> 00:00:36,146 +얼마나 많은 충돌이 발생하는지 세는 것이므로 + +14 +00:00:36,146 --> 00:00:38,561 +그 가정과 약간 상충되지만, 그 세기에 더 + +15 +00:00:38,561 --> 00:00:41,277 +집중할 수 있도록 약간의 딸깍 소리를 남겨두려고 + +16 +00:00:41,277 --> 00:00:41,680 +합니다. + +17 +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +가장 간단한 경우는 두 블록의 질량이 같은 경우입니다. + +18 +00:00:45,380 --> 00:00:47,905 +첫 번째 블록이 두 번째 블록에 부딪혀 모든 + +19 +00:00:47,905 --> 00:00:50,330 +운동량을 전달하고, 두 번째 블록은 벽에서 + +20 +00:00:50,330 --> 00:00:52,653 +튕겨져 나간 다음 모든 운동량을 다시 첫 + +21 +00:00:52,653 --> 00:00:55,280 +번째 블록에 전달하여 무한대를 향해 날아갑니다. + +22 +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +총 세 번의 클랙킹. + +23 +00:00:57,440 --> 00:00:59,420 +첫 번째 블록이 두 번째 블록의 + +24 +00:00:59,420 --> 00:01:01,180 +질량의 100배라면 어떨까요? + +25 +00:01:01,840 --> 00:01:04,071 +적절한 시기에 모든 관련 물리학에 대해 설명해 + +26 +00:01:04,071 --> 00:01:06,474 +드릴 것을 약속드리며, 여기서 역학 관계를 어떻게 + +27 +00:01:06,474 --> 00:01:08,877 +예측할 수 있을지 완전히 명확하지는 않지만 요점을 + +28 +00:01:08,877 --> 00:01:11,280 +파악하는 차원에서 어떤 일이 일어나는지 지켜봅시다. + +29 +00:01:11,900 --> 00:01:14,970 +두 번째 블록은 만족스러운 브레이크아웃 게임처럼 + +30 +00:01:14,970 --> 00:01:17,813 +벽과 첫 번째 블록 사이를 100배 질량으로 + +31 +00:01:17,813 --> 00:01:20,656 +계속 앞뒤로 튕기며 첫 번째 블록의 추진력을 + +32 +00:01:20,656 --> 00:01:23,840 +반대 방향으로 천천히 조심스럽게 방향을 전환합니다. + +33 +00:01:23,840 --> 00:01:27,365 +각 블록이 무한대를 향해 미끄러져 다시는 닿지 + +34 +00:01:27,365 --> 00:01:30,620 +않을 때까지 총 31번의 충돌이 일어납니다. + +35 +00:01:31,580 --> 00:01:33,331 +첫 번째 블록이 두 번째 블록의 + +36 +00:01:33,331 --> 00:01:35,180 +질량의 10,000배라면 어떨까요? + +37 +00:01:35,860 --> 00:01:42,009 +이 경우 한 번에 매우 빠르게 발생하는 충돌이 꽤 + +38 +00:01:42,009 --> 00:01:48,160 +많이 더 발생하여 총 313건의 충돌이 합산됩니다. + +39 +00:01:48,920 --> 00:01:50,040 +사실, 잠깐만요. + +40 +00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +기다리세요. + +41 +00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +기다리세요. + +42 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 +좋아요, 314클릭입니다. + +43 +00:01:59,300 --> 00:02:01,976 +첫 번째 블록이 다른 블록의 질량의 + +44 +00:02:01,976 --> 00:02:05,053 +1,000,000배였다면, 이번에는 모든 + +45 +00:02:05,053 --> 00:02:08,264 +이상주의적 조건으로 인해 거의 모든 충돌이 + +46 +00:02:08,264 --> 00:02:11,475 +한꺼번에 발생하여 총 3,141번의 충돌이 + +47 +00:02:11,475 --> 00:02:12,680 +발생하게 됩니다. + +48 +00:02:13,760 --> 00:02:15,428 +여기서 패턴을 보셨을 수도 있지만, + +49 +00:02:15,428 --> 00:02:17,682 +예상과 다른 것이기 때문에 예상하지 못하셨더라도 + +50 +00:02:17,682 --> 00:02:18,600 +용서할 수 있습니다. + +51 +00:02:18,600 --> 00:02:21,556 +첫 번째 블록의 질량이 두 번째 블록의 + +52 +00:02:21,556 --> 00:02:24,512 +질량의 100배의 거듭제곱이면 총 충돌 + +53 +00:02:24,512 --> 00:02:27,200 +횟수는 파이와 같은 숫자를 갖습니다. + +54 +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +처음 이 소식을 접했을 때 정말 깜짝 놀랐습니다. + +55 +00:02:31,660 --> 00:02:34,474 +1995년 수학자 그레고리 갈페린이 처음 + +56 +00:02:34,474 --> 00:02:37,656 +발견하고 2003년에 발표한 이 사실을 소개해 + +57 +00:02:37,656 --> 00:02:40,960 +준 시청자 헨리 카빌에게 감사의 마음을 전합니다. + +58 +00:02:41,920 --> 00:02:44,488 +제가 파이를 계산하는 알고리즘을 겨루는 + +59 +00:02:44,488 --> 00:02:46,939 +올림픽이 있다면, 이 알고리즘은 가장 + +60 +00:02:46,939 --> 00:02:49,624 +우아하면서도 가장 우스꽝스럽게 비효율적인 + +61 +00:02:49,624 --> 00:02:52,192 +알고리즘으로 메달을 따야 할 것 같다는 + +62 +00:02:52,192 --> 00:02:53,360 +생각이 들었습니다. + +63 +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +여기서 실제 알고리즘에 대해 생각해 보세요. + +64 +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +1단계, 물리 엔진을 구현합니다. + +65 +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +2단계, 계산할 파이의 자릿수 d를 선택합니다. + +66 +00:03:03,680 --> 00:03:06,183 +3단계, 블록 중 하나의 질량을 d-1의 + +67 +00:03:06,183 --> 00:03:09,123 +거듭제곱으로 100으로 설정한 다음 마찰이 없는 + +68 +00:03:09,123 --> 00:03:12,280 +표면에서 질량 1의 블록을 향해 이동하도록 보냅니다. + +69 +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +4단계, 모든 충돌을 계산합니다. + +70 +00:03:16,420 --> 00:03:20,213 +예를 들어, 이 화면에 깔끔하게 들어맞는 20자리 + +71 +00:03:20,213 --> 00:03:23,871 +파이를 계산하려면 한 블록의 질량이 다른 블록의 + +72 +00:03:23,871 --> 00:03:26,309 +1000억 배에 달해야 하는데, + +73 +00:03:26,309 --> 00:03:30,102 +작은 블록이 1kg이라면 큰 블록은 은하수 중심에 + +74 +00:03:30,102 --> 00:03:33,760 +있는 초질량 블랙홀의 약 10배의 질량을 가지고 + +75 +00:03:33,760 --> 00:03:34,980 +있다는 뜻입니다. + +76 +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +즉, 310억 개의 충돌을 계산해야 한다는 뜻입니다. + +77 +00:03:38,920 --> 00:03:42,280 +이 가상 프로세스의 한 시점에서 클럭의 빈도는 + +78 +00:03:42,280 --> 00:03:45,900 +초당 약 1,000억 번의 클럭이 발생하게 됩니다. + +79 +00:03:46,380 --> 00:03:48,804 +따라서 이 작업을 정확하게 수행하려면 매우 우수한 + +80 +00:03:48,804 --> 00:03:51,055 +수치 정밀도가 필요하며 알고리즘이 완료되는 데 + +81 +00:03:51,055 --> 00:03:53,480 +매우 오랜 시간이 걸릴 것이라고 가정해 보겠습니다. + +82 +00:03:54,300 --> 00:03:56,554 +다시 한 번 강조하지만, 이 프로세스는 + +83 +00:03:56,554 --> 00:03:58,808 +실제 물리학에서 일어날 수 있는 일과는 + +84 +00:03:58,808 --> 00:04:00,960 +거리가 먼 지나치게 이상화된 것입니다. + +85 +00:04:01,760 --> 00:04:04,245 +물론 실제 파이 계산 알고리즘이나 실용적인 + +86 +00:04:04,245 --> 00:04:06,628 +물리학 데모로서의 잠재력 때문에 흥미롭지 + +87 +00:04:06,628 --> 00:04:08,700 +않다는 것은 모두 알고 계실 겁니다. + +88 +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +도대체 파이가 왜 여기에 나타날까요? + +89 +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +그리고 그 방식도 정말 이상합니다. + +90 +00:04:17,459 --> 00:04:19,733 +십진수는 무언가를 세는 숫자이지만, + +91 +00:04:19,733 --> 00:04:23,030 +일반적으로 파이의 정확한 값은 연속적인 것을 설명할 + +92 +00:04:23,030 --> 00:04:23,940 +때 표시됩니다. + +93 +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +그 이유를 보여드리겠습니다. + +94 +00:04:26,580 --> 00:04:28,898 +파이가 있는 곳에는 숨겨진 원이 있으며, + +95 +00:04:28,898 --> 00:04:31,620 +이 경우 숨겨진 원은 에너지 보존에서 비롯됩니다. + +96 +00:04:32,060 --> 00:04:34,534 +사실, 사실 그 자체만큼이나 놀랍고 + +97 +00:04:34,534 --> 00:04:37,380 +놀라운 두 가지 방법을 보게 될 것입니다. + +98 +00:04:38,160 --> 00:04:40,159 +하지만 만족을 미루고 다음 영상까지 기다려야 + +99 +00:04:40,159 --> 00:04:42,240 +무슨 일이 벌어지고 있는지 확인할 수 있습니다. + +100 +00:04:42,520 --> 00:04:45,029 +그 동안에는 직접 한 번 시도해 보시고 소셜 + +101 +00:04:45,029 --> 00:04:47,640 +미디어를 통해 공유해 보시기를 적극 권장합니다. + +102 +00:04:47,720 --> 00:04:49,632 +어려운 퍼즐이기 때문에 다른 똑똑한 + +103 +00:04:49,632 --> 00:04:51,640 +인재를 영입하는 것도 나쁘지 않습니다. + +104 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +감사합니다. + diff --git a/2019/clacks/marathi/auto_generated.srt b/2019/clacks/marathi/auto_generated.srt index 35601f53b..2e1a607dd 100644 --- a/2019/clacks/marathi/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/marathi/auto_generated.srt @@ -99,15 +99,15 @@ जर पहिला ब्लॉक दुसऱ्या ब्लॉकच्या वस्तुमानाच्या 10,000 पट असेल तर? 26 -00:01:35,860 --> 00:01:42,372 +00:01:35,860 --> 00:01:41,758 त्या स्थितीत, आणखी काही ठोकळे असतील, सर्व एकाच 27 -00:01:42,372 --> 00:01:49,440 +00:01:41,758 --> 00:01:48,160 क्षणी अतिशय वेगाने घडतात आणि एकूण ३१३ टक्कर होतील. 28 -00:01:49,500 --> 00:01:58,480 +00:01:48,920 --> 00:01:58,480 बरं, थांबा, त्याची प्रतीक्षा करा... वाट पहा... ठीक आहे, ३१४ क्लॅक. 29 diff --git a/2019/clacks/persian/auto_generated.srt b/2019/clacks/persian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..922f0edac --- /dev/null +++ b/2019/clacks/persian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,304 @@ +1 +00:00:04,000 --> 00:00:08,000 +گاهی اوقات، ریاضی و فیزیک به گونه‌ای توطئه می‌کنند که خیلی خوب به نظر می‌رسد. + +2 +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +بیایید یک نوع کروکت ریاضی عجیب بازی کنیم. + +3 +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +ما دو بلوک کشویی و یک دیوار خواهیم داشت. + +4 +00:00:14,080 --> 00:00:19,180 +بلوک اول با ورود با سرعتی از سمت راست شروع می شود، در حالی که بلوک دوم ثابت شروع می شود. + +5 +00:00:19,920 --> 00:00:23,698 +به عنوان فیزیکدانان بیش از حد ایده آل گرا، بیایید فرض کنیم هیچ اصطکاک وجود + +6 +00:00:23,698 --> 00:00:27,780 +ندارد و همه برخوردها کاملاً کشسان هستند، به این معنی که هیچ انرژی از بین نمی رود. + +7 +00:00:28,400 --> 00:00:32,881 +افراد زیرک در میان شما ممکن است شکایت کنند که چنین برخوردهایی صدا ندارند، اما هدف + +8 +00:00:32,881 --> 00:00:37,253 +شما در اینجا این است که تعداد برخوردها را بشمارید، بنابراین در تضاد جزئی با این + +9 +00:00:37,253 --> 00:00:41,680 +فرض، می‌خواهم کمی صدای کلک را ترک کنم تا توجه شما را بهتر به این تعداد جلب کنم. . + +10 +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +ساده ترین حالت زمانی است که هر دو بلوک جرم یکسانی داشته باشند. + +11 +00:00:45,380 --> 00:00:50,190 +بلوک اول به دومی برخورد می‌کند و تمام تکانه‌اش را منتقل می‌کند، سپس بلوک دوم از دیوار + +12 +00:00:50,190 --> 00:00:54,888 +پرش می‌کند و سپس تمام تکانه‌اش را به اولی بازمی‌گرداند، که سپس به سمت بی‌نهایت حرکت + +13 +00:00:54,888 --> 00:00:55,280 +می‌کند. + +14 +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +سه کلک + +15 +00:00:57,440 --> 00:01:01,180 +اگر بلوک اول 100 برابر جرم بلوک دوم باشد چطور؟ + +16 +00:01:01,840 --> 00:01:05,018 +قول می دهم در زمان مناسب تمام فیزیک مربوطه را برای شما توضیح خواهم + +17 +00:01:05,018 --> 00:01:08,006 +داد، کاملاً واضح نیست که چگونه دینامیک را در اینجا پیش بینی می + +18 +00:01:08,006 --> 00:01:11,280 +کنید، اما با روحیه رسیدن به خط پانچ، بیایید ببینیم چه اتفاقی می افتد. + +19 +00:01:11,900 --> 00:01:17,798 +دومی بین دیوار و بلوک اول، 100 برابر جرم خود، مانند یک بازی رضایت‌بخش Breakout، به + +20 +00:01:17,798 --> 00:01:23,840 +عقب و جلو می‌چرخد، و به آرامی و با احتیاط حرکت بلوک اول را به سمت مخالف هدایت می‌کند. + +21 +00:01:23,840 --> 00:01:27,385 +در مجموع، قبل از اینکه هر بلوک به سمت بی‌نهایت سر بخورد، + +22 +00:01:27,385 --> 00:01:30,620 +31 برخورد وجود خواهد داشت که دیگر هرگز لمس نمی‌شوند. + +23 +00:01:31,580 --> 00:01:35,180 +اگر بلوک اول 10000 برابر جرم بلوک دوم باشد چه؟ + +24 +00:01:35,860 --> 00:01:41,751 +در آن صورت، چند ضربه دیگر وجود خواهد داشت، که همگی در یک + +25 +00:01:41,751 --> 00:01:48,160 +نقطه بسیار سریع اتفاق می‌افتند و مجموعاً به 313 برخورد می‌رسد. + +26 +00:01:48,920 --> 00:01:50,040 +خوب، در واقع، صبر کنید. + +27 +00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +منتظرش باش. + +28 +00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +منتظرش باش. + +29 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 +خوب، 314 clacks. + +30 +00:01:59,300 --> 00:02:03,693 +اگر اولین بلوک 1,000,000 برابر جرم بلوک دیگری بود، باز هم با تمام + +31 +00:02:03,693 --> 00:02:08,153 +شرایط ایده آلیستی دیوانه وار ما، تقریباً تمام ضربه ها در یک انفجار + +32 +00:02:08,153 --> 00:02:12,680 +بزرگ اتفاق می افتد که این بار در مجموع 3141 برخورد را به دنبال دارد. + +33 +00:02:13,760 --> 00:02:16,180 +شاید شما الگو را در اینجا ببینید، اگرچه اگر نبینید + +34 +00:02:16,180 --> 00:02:18,600 +قابل بخشش است، زیرا همه انتظارات را به چالش می کشد. + +35 +00:02:18,600 --> 00:02:27,200 +وقتی جرم بلوک اول 100 برابر جرم بلوک دوم باشد، تعداد کل برخوردها همان ارقام پی است. + +36 +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +وقتی برای اولین بار با من به اشتراک گذاشته شد، این موضوع کاملاً ذهن من را به هم ریخت. + +37 +00:02:31,660 --> 00:02:36,113 +قدردانی از بیننده هنری کاویل برای آشنا کردن من با این واقعیت، که در + +38 +00:02:36,113 --> 00:02:40,960 +ابتدا توسط ریاضیدان گرگوری گالپرین در سال 1995 کشف و در سال 2003 منتشر شد. + +39 +00:02:41,920 --> 00:02:45,835 +بخشی از چیزی که من در این مورد دوست دارم این است که اگر بازی‌های المپیک برای + +40 +00:02:45,835 --> 00:02:49,699 +الگوریتم‌هایی که پی را محاسبه می‌کنند وجود داشته باشد، این یکی باید مدال‌ها + +41 +00:02:49,699 --> 00:02:53,360 +را هم به دلیل ظریف‌ترین و هم به‌خاطر خنده‌دارترین ناکارآمد بودن کسب کند. + +42 +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +منظورم این است که در اینجا به الگوریتم واقعی فکر کنید. + +43 +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +مرحله 1، پیاده سازی یک موتور فیزیک. + +44 +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +مرحله 2، تعداد ارقام d از pi را که می خواهید محاسبه کنید، انتخاب کنید. + +45 +00:03:03,680 --> 00:03:07,911 +مرحله 3، جرم یکی از بلوک ها را 100 بر روی توان d-1 قرار دهید، + +46 +00:03:07,911 --> 00:03:12,280 +سپس آن را روی یک سطح بدون اصطکاک به سمت بلوک با جرم 1 حرکت دهید. + +47 +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +مرحله 4، همه برخوردها را بشمارید. + +48 +00:03:16,420 --> 00:03:21,143 +به عنوان مثال، برای محاسبه تنها 20 رقم پی که به خوبی روی این صفحه قرار + +49 +00:03:21,143 --> 00:03:25,533 +می گیرد، یک بلوک باید 100 میلیارد میلیارد میلیارد برابر جرم دیگری + +50 +00:03:25,533 --> 00:03:30,256 +داشته باشد، که اگر آن بلوک کوچک 1 کیلوگرم بود، به معنای بلوک بزرگ است. + +51 +00:03:30,256 --> 00:03:34,980 +جرمی تقریباً 10 برابر جرم سیاهچاله ی عظیم در مرکز کهکشان راه شیری دارد. + +52 +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +این بدان معناست که شما باید 31 میلیارد میلیارد برخورد را بشمارید. + +53 +00:03:38,920 --> 00:03:42,410 +در یک نقطه از این فرآیند مجازی، فرکانس کلاک ها حدود 100 + +54 +00:03:42,410 --> 00:03:45,900 +میلیارد میلیارد میلیارد میلیارد ضربه در ثانیه خواهد بود. + +55 +00:03:46,380 --> 00:03:49,953 +بنابراین بیایید بگوییم که برای اینکه این کار را به درستی انجام دهید به دقت + +56 +00:03:49,953 --> 00:03:53,480 +عددی بسیار خوبی نیاز دارید و تکمیل الگوریتم به زمان بسیار زیادی نیاز دارد. + +57 +00:03:54,300 --> 00:03:57,630 +دوباره تاکید می‌کنم که این فرآیند بیش از حد ایده‌آل‌سازی شده است و + +58 +00:03:57,630 --> 00:04:00,960 +به سرعت از هر چیزی که احتمالاً در فیزیک واقعی رخ می‌دهد دور می‌شود. + +59 +00:04:01,760 --> 00:04:05,060 +اما مطمئناً، همه شما می‌دانید که این به دلیل پتانسیل آن به عنوان یک + +60 +00:04:05,060 --> 00:04:08,700 +الگوریتم محاسباتی واقعی پی یا به عنوان یک نمایش عملگرایانه فیزیک جالب نیست. + +61 +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +این حیرت‌انگیز است، زیرا چرا pi در اینجا ظاهر می‌شود؟ + +62 +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +و به طرز عجیبی هم هست. + +63 +00:04:17,459 --> 00:04:20,609 +ارقام اعشاری آن چیزی را می‌شمارند، اما معمولاً وقتی + +64 +00:04:20,609 --> 00:04:23,940 +مقدار دقیق آن چیزی پیوسته را توصیف می‌کند، نشان می‌دهد. + +65 +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +من به شما نشان خواهم داد که چرا این درست است. + +66 +00:04:26,580 --> 00:04:29,124 +جایی که پی وجود دارد، یک دایره پنهان وجود دارد و در + +67 +00:04:29,124 --> 00:04:31,620 +این مورد، آن دایره پنهان از بقای انرژی ناشی می شود. + +68 +00:04:32,060 --> 00:04:34,693 +در واقع، شما دو روش مجزا را خواهید دید که هر کدام + +69 +00:04:34,693 --> 00:04:37,380 +به اندازه خود واقعیت خیره کننده و شگفت انگیز هستند. + +70 +00:04:38,160 --> 00:04:40,240 +با این حال، با تأخیر در رضایت، شما را مجبور می کنم + +71 +00:04:40,240 --> 00:04:42,240 +تا ویدیوی بعدی منتظر بمانید تا ببینید چه خبر است. + +72 +00:04:42,520 --> 00:04:45,191 +در ضمن، من به شدت شما را تشویق می‌کنم که خودتان + +73 +00:04:45,191 --> 00:04:47,640 +به آن ضربه بزنید و در مورد آن اجتماعی باشید. + +74 +00:04:47,720 --> 00:04:49,680 +این یک پازل سخت است، بنابراین به کارگیری برخی از + +75 +00:04:49,680 --> 00:04:51,640 +ذهن های باهوش دیگر برای انجام این کار ضرری ندارد. + +76 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +متشکرم. + diff --git a/2019/clacks/portuguese/auto_generated.srt b/2019/clacks/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..6eb1222ad --- /dev/null +++ b/2019/clacks/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,336 @@ +1 +00:00:04,000 --> 00:00:05,938 +Às vezes, a matemática e a física conspiram de + +2 +00:00:05,938 --> 00:00:08,000 +maneiras que parecem boas demais para ser verdade. + +3 +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +Vamos jogar um tipo estranho de croquet matemático. + +4 +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +Teremos dois blocos deslizantes e uma parede. + +5 +00:00:14,080 --> 00:00:17,338 +O primeiro bloco começa chegando com alguma velocidade pela direita, + +6 +00:00:17,338 --> 00:00:19,180 +enquanto o segundo começa estacionário. + +7 +00:00:19,920 --> 00:00:23,895 +Sendo físicos excessivamente idealistas, vamos supor que não haja atrito e que todas as + +8 +00:00:23,895 --> 00:00:27,780 +colisões sejam perfeitamente elásticas, o que significa que nenhuma energia é perdida. + +9 +00:00:28,400 --> 00:00:32,651 +Os mais astutos entre vocês podem reclamar que tais colisões não produziriam nenhum som, + +10 +00:00:32,651 --> 00:00:35,852 +mas seu objetivo aqui é contar quantas colisões ocorrem, portanto, + +11 +00:00:35,852 --> 00:00:39,243 +em ligeiro conflito com essa suposição, quero deixar um pequeno estalo + +12 +00:00:39,243 --> 00:00:41,680 +para melhor chamar sua atenção para essa contagem . + +13 +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +O caso mais simples é quando ambos os blocos têm a mesma massa. + +14 +00:00:45,380 --> 00:00:48,570 +O primeiro bloco atinge o segundo, transferindo todo o seu impulso, + +15 +00:00:48,570 --> 00:00:51,807 +depois o segundo ricocheteia na parede e depois transfere todo o seu + +16 +00:00:51,807 --> 00:00:55,280 +impulso de volta para o primeiro, que então navega em direção ao infinito. + +17 +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +Três claques no total. + +18 +00:00:57,440 --> 00:01:01,180 +E se o primeiro bloco tivesse 100 vezes a massa do segundo? + +19 +00:01:01,840 --> 00:01:05,332 +Eu prometo que explicarei a você toda a física relevante no devido tempo, + +20 +00:01:05,332 --> 00:01:08,117 +não é totalmente óbvio como você preveria a dinâmica aqui, + +21 +00:01:08,117 --> 00:01:11,280 +mas no espírito de chegar ao ponto final, vamos ver o que acontece. + +22 +00:01:11,900 --> 00:01:16,237 +O segundo continuará saltando para frente e para trás entre a parede e o primeiro bloco, + +23 +00:01:16,237 --> 00:01:19,161 +100 vezes sua massa, como um jogo satisfatório de Breakout, + +24 +00:01:19,161 --> 00:01:23,108 +redirecionando lenta e discretamente o impulso do primeiro bloco para apontar na + +25 +00:01:23,108 --> 00:01:23,840 +direção oposta. + +26 +00:01:23,840 --> 00:01:28,985 +No total, ocorrerão 31 colisões antes que cada bloco deslize em direção ao infinito, + +27 +00:01:28,985 --> 00:01:30,620 +para nunca mais ser tocado. + +28 +00:01:31,580 --> 00:01:35,180 +E se o primeiro bloco tivesse 10.000 vezes a massa do segundo? + +29 +00:01:35,860 --> 00:01:44,787 +Nesse caso, haveria mais alguns estalos, todos acontecendo muito rapidamente em um ponto, + +30 +00:01:44,787 --> 00:01:48,160 +totalizando 313 colisões no total. + +31 +00:01:48,920 --> 00:01:50,040 +Bem, na verdade, espere. + +32 +00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +Espere por isso. + +33 +00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +Espere por isso. + +34 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 +Ok, 314 cliques. + +35 +00:01:59,300 --> 00:02:03,908 +Se o primeiro bloco tivesse 1.000.000 de vezes a massa do outro, então, novamente, + +36 +00:02:03,908 --> 00:02:06,683 +com todas as nossas condições idealistas malucas, + +37 +00:02:06,683 --> 00:02:09,848 +quase todos os estalos acontecem em uma grande explosão, + +38 +00:02:09,848 --> 00:02:12,680 +desta vez resultando em um total de 3.141 colisões. + +39 +00:02:13,760 --> 00:02:16,986 +Talvez você veja o padrão aqui, embora seja perdoável se não o fizer, + +40 +00:02:16,986 --> 00:02:18,600 +pois desafia todas as expectativas. + +41 +00:02:18,600 --> 00:02:23,643 +Quando a massa desse primeiro bloco é 100 vezes maior que a massa do segundo, + +42 +00:02:23,643 --> 00:02:27,200 +o número total de colisões tem os mesmos dígitos de pi. + +43 +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +Isso absolutamente me surpreendeu quando foi compartilhado comigo pela primeira vez. + +44 +00:02:31,660 --> 00:02:35,461 +Agradeço ao espectador Henry Cavill por me apresentar esse fato, + +45 +00:02:35,461 --> 00:02:39,907 +que foi originalmente descoberto pelo matemático Gregory Galperin em 1995 e + +46 +00:02:39,907 --> 00:02:40,960 +publicado em 2003. + +47 +00:02:41,920 --> 00:02:45,487 +Parte do que adoro nisso é que, se alguma vez existissem jogos + +48 +00:02:45,487 --> 00:02:49,169 +olímpicos para algoritmos que calculam pi, este teria que ganhar + +49 +00:02:49,169 --> 00:02:53,360 +medalhas por ser o mais elegante e por ser o mais comicamente ineficiente. + +50 +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +Quero dizer, pense no algoritmo real aqui. + +51 +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +Etapa 1, implemente um mecanismo de física. + +52 +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +Etapa 2, escolha o número de dígitos d de pi que você deseja calcular. + +53 +00:03:03,680 --> 00:03:08,131 +Etapa 3, defina a massa de um dos blocos como 100 elevado à potência d-1 e, em seguida, + +54 +00:03:08,131 --> 00:03:12,280 +envie-o viajando sobre uma superfície sem atrito em direção a um bloco de massa 1. + +55 +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +Etapa 4, conte todas as colisões. + +56 +00:03:16,420 --> 00:03:19,217 +Por exemplo, para calcular apenas 20 dígitos de pi, + +57 +00:03:19,217 --> 00:03:23,790 +que cabe tão perfeitamente nesta tela, um bloco teria que ter 100 bilhões de bilhões + +58 +00:03:23,790 --> 00:03:26,426 +de bilhões de bilhões de vezes a massa do outro, + +59 +00:03:26,426 --> 00:03:30,299 +o que se aquele bloco pequeno tivesse 1 quilograma, significa o grande. + +60 +00:03:30,299 --> 00:03:34,980 +tem uma massa cerca de 10 vezes a do buraco negro supermassivo no centro da Via Láctea. + +61 +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +Isso significa que você precisaria contar 31 bilhões de bilhões de colisões. + +62 +00:03:38,920 --> 00:03:42,454 +Em determinado ponto deste processo virtual, a frequência dos cliques seria de + +63 +00:03:42,454 --> 00:03:45,900 +cerca de 100 bilhões de bilhões de bilhões de bilhões de cliques por segundo. + +64 +00:03:46,380 --> 00:03:49,842 +Então, digamos que você precisaria de uma precisão numérica muito boa para que + +65 +00:03:49,842 --> 00:03:53,480 +isso funcionasse com precisão e levaria muito tempo para o algoritmo ser concluído. + +66 +00:03:54,300 --> 00:03:57,168 +Enfatizarei novamente que esse processo é superidealizado, + +67 +00:03:57,168 --> 00:04:00,960 +afastando-se rapidamente de qualquer coisa que possa acontecer na física real. + +68 +00:04:01,760 --> 00:04:05,168 +Mas é claro, todos vocês sabem que isso não é interessante devido ao seu potencial + +69 +00:04:05,168 --> 00:04:08,700 +como um algoritmo real de computação pi ou como uma demonstração pragmática de física. + +70 +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +É incompreensível porque por que diabos pi apareceria aqui? + +71 +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +E é de uma maneira tão estranha também. + +72 +00:04:17,459 --> 00:04:20,610 +Seus dígitos decimais contam algo, mas geralmente pi + +73 +00:04:20,610 --> 00:04:23,940 +aparece quando seu valor preciso descreve algo contínuo. + +74 +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +Eu vou te mostrar por que isso é verdade. + +75 +00:04:26,580 --> 00:04:29,048 +Onde há pi, há um círculo oculto e, neste caso, + +76 +00:04:29,048 --> 00:04:31,620 +esse círculo oculto vem da conservação da energia. + +77 +00:04:32,060 --> 00:04:34,648 +Na verdade, você verá dois métodos distintos, cada um + +78 +00:04:34,648 --> 00:04:37,380 +tão impressionante e surpreendente quanto o próprio fato. + +79 +00:04:38,160 --> 00:04:40,200 +Atrasando a gratificação, porém, farei você esperar + +80 +00:04:40,200 --> 00:04:42,240 +até o próximo vídeo para ver o que está acontecendo. + +81 +00:04:42,520 --> 00:04:47,640 +Enquanto isso, eu recomendo fortemente que você mesmo tente fazer isso e seja sociável. + +82 +00:04:47,720 --> 00:04:49,718 +É um quebra-cabeça difícil, por isso nunca é demais + +83 +00:04:49,718 --> 00:04:51,640 +recrutar outras mentes inteligentes para a tarefa. + +84 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +Obrigado. + diff --git a/2019/clacks/russian/auto_generated.srt b/2019/clacks/russian/auto_generated.srt index a5d1d08f6..1c8debfe5 100644 --- a/2019/clacks/russian/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/russian/auto_generated.srt @@ -123,11 +123,11 @@ Ну, вообще-то, погоди. 32 -00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +00:01:50,660 --> 00:01:51,480 Ждать его. 33 -00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +00:01:51,480 --> 00:01:54,280 Ждать его. 34 diff --git a/2019/clacks/spanish/auto_generated.srt b/2019/clacks/spanish/auto_generated.srt index 6bae384d0..4dbd1a7c5 100644 --- a/2019/clacks/spanish/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/spanish/auto_generated.srt @@ -123,11 +123,11 @@ muy rápidamente en un punto, sumando un total de 313 colisiones. Bueno, en realidad, espera. 32 -00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +00:01:50,660 --> 00:01:51,480 Espéralo. 33 -00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +00:01:51,480 --> 00:01:54,280 Espéralo. 34 diff --git a/2019/clacks/tamil/auto_generated.srt b/2019/clacks/tamil/auto_generated.srt index 2c84b5311..d07f999d1 100644 --- a/2019/clacks/tamil/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/tamil/auto_generated.srt @@ -119,15 +119,15 @@ முதல் தொகுதி இரண்டாவது தொகுதியின் நிறை 10,000 மடங்கு இருந்தால் என்ன செய்வது? 31 -00:01:35,860 --> 00:01:42,079 +00:01:35,860 --> 00:01:41,493 அப்படியானால், இன்னும் சில கிளாக்ஸ் இருக்கும், அனைத்தும் ஒரு 32 -00:01:42,079 --> 00:01:49,440 +00:01:41,493 --> 00:01:48,160 கட்டத்தில் மிக வேகமாக நடக்கும், மொத்த மோதல்கள் 313 வரை சேர்க்கப்படும். 33 -00:01:49,500 --> 00:01:58,480 +00:01:48,920 --> 00:01:58,480 சரி, காத்திருங்கள், காத்திருங்கள்... காத்திருங்கள்... சரி, 314 கிளாக்ஸ். 34 diff --git a/2019/clacks/telugu/auto_generated.srt b/2019/clacks/telugu/auto_generated.srt index abdf89e60..80717f343 100644 --- a/2019/clacks/telugu/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/telugu/auto_generated.srt @@ -107,15 +107,15 @@ మొదటి బ్లాక్ రెండవ దాని ద్రవ్యరాశి కంటే 10,000 రెట్లు ఉంటే? 28 -00:01:35,860 --> 00:01:44,764 +00:01:35,860 --> 00:01:43,925 అలాంటప్పుడు, మరికొన్ని క్లాక్‌లు ఉంటాయి, అన్నీ ఒక సమయంలో చాలా వేగంగా జరుగుతాయి, 29 -00:01:44,764 --> 00:01:49,440 +00:01:43,925 --> 00:01:48,160 మొత్తం 313 ఢీకొట్టడం వరకు జోడించబడుతుంది. 30 -00:01:49,500 --> 00:01:58,480 +00:01:48,920 --> 00:01:58,480 సరే, వేచి ఉండండి, దాని కోసం వేచి ఉండండి... దాని కోసం వేచి ఉండండి... సరే, 314 క్లాక్‌లు. 31 diff --git a/2019/clacks/turkish/auto_generated.srt b/2019/clacks/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..af59bed7a --- /dev/null +++ b/2019/clacks/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,332 @@ +1 +00:00:04,000 --> 00:00:06,150 +Bazen matematik ve fizik, gerçek olamayacak kadar + +2 +00:00:06,150 --> 00:00:08,000 +iyi hissettiren şekillerde bir araya gelir. + +3 +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +Hadi garip bir tür matematiksel kroket oynayalım. + +4 +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +İki kayar blok ve bir duvarımız olacak. + +5 +00:00:14,080 --> 00:00:19,180 +İlk blok sağdan belli bir hızla gelerek başlarken, ikincisi hareketsiz başlar. + +6 +00:00:19,920 --> 00:00:24,046 +Aşırı idealist fizikçiler olarak, sürtünme olmadığını ve tüm çarpışmaların mükemmel + +7 +00:00:24,046 --> 00:00:27,780 +elastik olduğunu varsayalım, bu da hiç enerji kaybı olmadığı anlamına gelir. + +8 +00:00:28,400 --> 00:00:32,360 +Aranızdaki zeki kişiler bu tür çarpışmaların ses çıkarmayacağından şikayet edebilir, + +9 +00:00:32,360 --> 00:00:35,342 +ancak buradaki amacınız kaç çarpışmanın gerçekleştiğini saymak, + +10 +00:00:35,342 --> 00:00:37,719 +bu nedenle bu varsayımla hafif bir çelişki içinde, + +11 +00:00:37,719 --> 00:00:41,680 +dikkatinizi bu sayıya daha iyi çekmek için küçük bir takırtı sesi bırakmak istiyorum. + +12 +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +En basit durum, her iki bloğun da aynı kütleye sahip olduğu durumdur. + +13 +00:00:45,380 --> 00:00:48,581 +İlk blok ikincisine çarparak tüm momentumunu aktarır, + +14 +00:00:48,581 --> 00:00:53,264 +sonra ikincisi duvardan seker ve ardından tüm momentumunu ilkine geri aktarır, + +15 +00:00:53,264 --> 00:00:55,280 +o da sonsuzluğa doğru yelken açar. + +16 +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +Toplam üç tıkırtı. + +17 +00:00:57,440 --> 00:01:01,180 +Peki ya ilk blok ikincisinin 100 katı kütlede olsaydı? + +18 +00:01:01,840 --> 00:01:04,971 +Söz veriyorum, zamanı geldiğinde size ilgili tüm fiziği açıklayacağım, + +19 +00:01:04,971 --> 00:01:07,971 +buradaki dinamikleri nasıl tahmin edeceğiniz tam olarak açık değil, + +20 +00:01:07,971 --> 00:01:11,280 +ancak en can alıcı noktaya gelmenin ruhu içinde, neler olacağını izleyelim. + +21 +00:01:11,900 --> 00:01:15,987 +İkincisi, tatmin edici bir Breakout oyunu gibi duvar ile ilk blok arasında, + +22 +00:01:15,987 --> 00:01:19,967 +kütlesinin 100 katı kadar ileri geri zıplamaya devam edecek ve ilk bloğun + +23 +00:01:19,967 --> 00:01:23,840 +momentumunu yavaşça ve dikkat çekmeden ters yöne doğru yönlendirecektir. + +24 +00:01:23,840 --> 00:01:27,418 +Her bir blok bir daha asla dokunulmamak üzere sonsuzluğa + +25 +00:01:27,418 --> 00:01:30,620 +doğru kaymadan önce toplamda 31 çarpışma olacaktır. + +26 +00:01:31,580 --> 00:01:35,180 +Ya ilk blok ikincisinin 10.000 katı kütlede olsaydı? + +27 +00:01:35,860 --> 00:01:42,009 +Bu durumda, hepsi bir noktada çok hızlı bir şekilde gerçekleşen + +28 +00:01:42,009 --> 00:01:48,160 +ve toplamda 313 çarpışmaya ulaşan birkaç tıkırtı daha olacaktır. + +29 +00:01:48,920 --> 00:01:50,040 +Şey, aslında, bekle. + +30 +00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +Bekle bakalım. + +31 +00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +Bekle bakalım. + +32 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 +Tamam, 314 clacks. + +33 +00:01:59,300 --> 00:02:02,785 +Eğer ilk blok diğerinin 1.000.000 katı kütleye sahipse, + +34 +00:02:02,785 --> 00:02:05,834 +o zaman yine tüm çılgın idealist koşullarımızla, + +35 +00:02:05,834 --> 00:02:10,066 +neredeyse tüm çarpışmalar tek bir büyük patlamada gerçekleşir ve bu + +36 +00:02:10,066 --> 00:02:12,680 +sefer toplam 3.141 çarpışmayla sonuçlanır. + +37 +00:02:13,760 --> 00:02:17,029 +Belki de buradaki düzeni görüyorsunuzdur, ancak görmeseniz de affedilebilir, + +38 +00:02:17,029 --> 00:02:18,600 +çünkü tüm beklentilere meydan okuyor. + +39 +00:02:18,600 --> 00:02:23,177 +İlk bloğun kütlesi ikincinin kütlesinin 100 katı kadar olduğunda, + +40 +00:02:23,177 --> 00:02:27,200 +toplam çarpışma sayısı pi ile aynı basamaklara sahip olur. + +41 +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +Bu, benimle ilk paylaşıldığında kesinlikle aklımı başımdan aldı. + +42 +00:02:31,660 --> 00:02:36,021 +İlk olarak 1995 yılında matematikçi Gregory Galperin tarafından keşfedilen ve 2003 + +43 +00:02:36,021 --> 00:02:40,592 +yılında yayınlanan bu gerçekle beni tanıştırdığı için izleyici Henry Cavill'e teşekkür + +44 +00:02:40,592 --> 00:02:40,960 +ederim. + +45 +00:02:41,920 --> 00:02:46,064 +Bu konuda sevdiğim şeylerden biri, pi sayısını hesaplayan algoritmalar + +46 +00:02:46,064 --> 00:02:49,682 +için olimpiyat oyunları olsaydı, bunun hem en zarif hem de en + +47 +00:02:49,682 --> 00:02:53,360 +komik şekilde verimsiz olduğu için madalya kazanması gerekirdi. + +48 +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +Yani, buradaki gerçek algoritmayı düşünün. + +49 +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +Adım 1, bir fizik motoru uygulayın. + +50 +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +Adım 2, hesaplamak istediğiniz pi sayısının d basamağını seçin. + +51 +00:03:03,680 --> 00:03:07,632 +Adım 3, bloklardan birinin kütlesini d-1 kuvvetinde 100 olarak ayarlayın, + +52 +00:03:07,632 --> 00:03:12,280 +ardından sürtünmesiz bir yüzey üzerinde kütlesi 1 olan bir bloğa doğru hareket ettirin. + +53 +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +Adım 4, tüm çarpışmaları sayın. + +54 +00:03:16,420 --> 00:03:20,854 +Örneğin, bu ekrana çok temiz bir şekilde sığan pi sayısının sadece 20 basamağını + +55 +00:03:20,854 --> 00:03:25,398 +hesaplamak için, bir bloğun diğerinin 100 milyar milyar milyar milyar katı kütleye + +56 +00:03:25,398 --> 00:03:28,410 +sahip olması gerekir ki, bu küçük blok 1 kilogram ise, + +57 +00:03:28,410 --> 00:03:33,009 +büyük olanın Samanyolu'nun merkezindeki süper kütleli kara deliğin yaklaşık 10 katı + +58 +00:03:33,009 --> 00:03:34,980 +kütleye sahip olduğu anlamına gelir. + +59 +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +Bu da 31 milyar milyar çarpışma saymanız gerektiği anlamına geliyor. + +60 +00:03:38,920 --> 00:03:42,522 +Bu sanal sürecin bir noktasında, tıkırtıların frekansı saniyede + +61 +00:03:42,522 --> 00:03:45,900 +100 milyar milyar milyar milyar tıkırtı civarında olacaktır. + +62 +00:03:46,380 --> 00:03:50,157 +Diyelim ki bunu doğru bir şekilde çalıştırmak için çok iyi bir sayısal hassasiyete + +63 +00:03:50,157 --> 00:03:53,480 +ihtiyacınız olacak ve algoritmanın tamamlanması çok uzun zaman alacaktır. + +64 +00:03:54,300 --> 00:03:57,584 +Tekrar vurgulamak isterim ki bu süreç fazlasıyla idealize edilmiştir ve + +65 +00:03:57,584 --> 00:04:00,960 +gerçek fizikte gerçekleşmesi mümkün olan her şeyden hızla uzaklaşmaktadır. + +66 +00:04:01,760 --> 00:04:05,273 +Ancak elbette hepiniz bunun gerçek bir pi hesaplama algoritması ya da pragmatik + +67 +00:04:05,273 --> 00:04:08,700 +bir fizik gösterisi olma potansiyeli nedeniyle ilginç olmadığını biliyorsunuz. + +68 +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +Akıllara durgunluk veriyor çünkü Pi neden buraya gelsin ki? + +69 +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +Hem de çok garip bir şekilde. + +70 +00:04:17,459 --> 00:04:20,671 +Ondalık basamakları bir şeyi sayar, ancak genellikle pi, + +71 +00:04:20,671 --> 00:04:23,940 +kesin değeri sürekli bir şeyi tanımladığında ortaya çıkar. + +72 +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +Size bunun neden doğru olduğunu göstereceğim. + +73 +00:04:26,580 --> 00:04:29,030 +Pi sayısının olduğu yerde gizli bir çember vardır ve + +74 +00:04:29,030 --> 00:04:31,620 +bu durumda bu gizli çember enerjinin korunumundan gelir. + +75 +00:04:32,060 --> 00:04:34,775 +Aslında, her biri gerçeğin kendisi kadar çarpıcı + +76 +00:04:34,775 --> 00:04:37,380 +ve şaşırtıcı olan iki ayrı yöntem göreceksiniz. + +77 +00:04:38,160 --> 00:04:40,260 +Yine de hazzı geciktirerek, neler olduğunu görmeniz + +78 +00:04:40,260 --> 00:04:42,240 +için sizi bir sonraki videoya kadar bekleteceğim. + +79 +00:04:42,520 --> 00:04:45,133 +Bu arada, kendiniz de bir deneme yapmanızı ve bu + +80 +00:04:45,133 --> 00:04:47,640 +konuda sosyal olmanızı şiddetle tavsiye ederim. + +81 +00:04:47,720 --> 00:04:49,893 +Bu zor bir bulmaca, bu yüzden başka zeki beyinleri + +82 +00:04:49,893 --> 00:04:51,640 +de bu göreve dahil etmekten zarar gelmez. + +83 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +Teşekkür ederim. + diff --git a/2019/clacks/ukrainian/auto_generated.srt b/2019/clacks/ukrainian/auto_generated.srt index f0800f073..437888f30 100644 --- a/2019/clacks/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/ukrainian/auto_generated.srt @@ -107,15 +107,15 @@ Що, якби маса першого блоку була в 10 000 разів більша за масу другого? 28 -00:01:35,860 --> 00:01:42,757 +00:01:35,860 --> 00:01:42,107 У цьому випадку буде ще кілька клаків, і все це відбуватиметься 29 -00:01:42,757 --> 00:01:49,440 +00:01:42,107 --> 00:01:48,160 дуже швидко в один момент, додаючи до 313 загальних зіткнень. 30 -00:01:49,500 --> 00:01:58,480 +00:01:48,920 --> 00:01:58,480 Ну, почекайте, зачекайте… зачекайте… Гаразд, 314 ударів. 31 diff --git a/2019/clacks/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/clacks/vietnamese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..816d2b6db --- /dev/null +++ b/2019/clacks/vietnamese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,340 @@ +1 +00:00:04,000 --> 00:00:05,931 +Đôi khi, toán học và vật lý kết hợp với nhau theo những + +2 +00:00:05,931 --> 00:00:08,000 +cách mà bạn cảm thấy quá tuyệt vời để có thể tin là sự thật. + +3 +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +Chúng ta hãy chơi một loại môn bóng vồ toán học kỳ lạ. + +4 +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +Chúng ta sẽ có hai khối trượt và một bức tường. + +5 +00:00:14,080 --> 00:00:17,160 +Khối đầu tiên bắt đầu đi vào với vận tốc nào đó từ bên phải, + +6 +00:00:17,160 --> 00:00:19,180 +trong khi khối thứ hai bắt đầu đứng yên. + +7 +00:00:19,920 --> 00:00:23,763 +Là những nhà vật lý quá duy tâm, hãy giả sử không có ma sát và mọi + +8 +00:00:23,763 --> 00:00:27,780 +va chạm đều hoàn toàn đàn hồi, nghĩa là không có năng lượng bị mất đi. + +9 +00:00:28,400 --> 00:00:31,741 +Những người khôn ngoan trong số các bạn có thể phàn nàn rằng những va chạm như + +10 +00:00:31,741 --> 00:00:34,997 +vậy sẽ không tạo ra âm thanh, nhưng mục tiêu của bạn ở đây là đếm xem có bao + +11 +00:00:34,997 --> 00:00:37,577 +nhiêu va chạm xảy ra, vì vậy, hơi mâu thuẫn với giả định đó, + +12 +00:00:37,577 --> 00:00:40,918 +tôi muốn để lại một chút âm thanh lạch cạch để thu hút sự chú ý của bạn đến số + +13 +00:00:40,918 --> 00:00:41,680 +lượng đó tốt hơn . + +14 +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +Trường hợp đơn giản nhất là khi cả hai khối có cùng khối lượng. + +15 +00:00:45,380 --> 00:00:48,759 +Khối đầu tiên chạm vào khối thứ hai, truyền toàn bộ động lượng của nó, + +16 +00:00:48,759 --> 00:00:52,043 +sau đó khối thứ hai bật ra khỏi tường, rồi truyền toàn bộ động lượng + +17 +00:00:52,043 --> 00:00:55,280 +của nó trở lại khối thứ nhất, sau đó khối này lao đi về phía vô cực. + +18 +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +Tổng cộng là ba tiếng đồng hồ. + +19 +00:00:57,440 --> 00:01:01,180 +Còn nếu khối thứ nhất nặng gấp 100 lần khối thứ hai thì sao? + +20 +00:01:01,840 --> 00:01:04,890 +Tôi hứa rằng tôi sẽ giải thích cho bạn tất cả các vấn đề vật lý liên quan + +21 +00:01:04,890 --> 00:01:08,435 +vào thời điểm thích hợp, cách bạn dự đoán động lực học ở đây không hoàn toàn rõ ràng, + +22 +00:01:08,435 --> 00:01:11,280 +nhưng trên tinh thần đi đến điểm mấu chốt, hãy xem điều gì sẽ xảy ra. + +23 +00:01:11,900 --> 00:01:15,311 +Khối thứ hai sẽ tiếp tục nảy qua lại giữa bức tường và khối đầu tiên, + +24 +00:01:15,311 --> 00:01:18,869 +gấp 100 lần khối lượng của nó, giống như một trò chơi Breakout thỏa mãn, + +25 +00:01:18,869 --> 00:01:22,914 +chuyển hướng động lượng của khối đầu tiên đó một cách chậm rãi và kín đáo để hướng + +26 +00:01:22,914 --> 00:01:23,840 +về hướng ngược lại. + +27 +00:01:23,840 --> 00:01:28,533 +Tổng cộng sẽ có 31 lần va chạm trước khi mỗi khối trượt về phía vô cực, + +28 +00:01:28,533 --> 00:01:30,620 +không bao giờ được chạm vào nữa. + +29 +00:01:31,580 --> 00:01:35,180 +Điều gì sẽ xảy ra nếu khối thứ nhất gấp 10.000 lần khối lượng thứ hai? + +30 +00:01:35,860 --> 00:01:41,026 +Trong trường hợp đó, sẽ có thêm khá nhiều tiếng lách cách nữa, + +31 +00:01:41,026 --> 00:01:48,160 +tất cả đều xảy ra rất nhanh tại một thời điểm, cộng lại thành tổng cộng 313 vụ va chạm. + +32 +00:01:48,920 --> 00:01:50,040 +Thực ra thì chờ đã. + +33 +00:01:50,660 --> 00:01:50,040 +Đợi nó. + +34 +00:01:50,660 --> 00:01:54,280 +Đợi nó. + +35 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 +Được rồi, 314 tiếng tích tắc. + +36 +00:01:59,300 --> 00:02:03,539 +Nếu khối đầu tiên có khối lượng gấp 1.000.000 lần khối kia, thì một lần nữa, + +37 +00:02:03,539 --> 00:02:06,733 +với tất cả những điều kiện lý tưởng điên rồ của chúng ta, + +38 +00:02:06,733 --> 00:02:10,312 +gần như tất cả các tiếng va chạm đều xảy ra trong một vụ nổ lớn, + +39 +00:02:10,312 --> 00:02:12,680 +lần này dẫn đến tổng cộng 3.141 vụ va chạm. + +40 +00:02:13,760 --> 00:02:17,078 +Có lẽ bạn nhìn thấy mô hình ở đây, mặc dù bạn có thể tha thứ nếu không, + +41 +00:02:17,078 --> 00:02:18,600 +vì nó thách thức mọi sự mong đợi. + +42 +00:02:18,600 --> 00:02:22,793 +Khi khối lượng của khối thứ nhất đó gấp 100 lần khối lượng + +43 +00:02:22,793 --> 00:02:27,200 +của khối thứ hai thì tổng số va chạm có cùng chữ số với số pi. + +44 +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +Điều này hoàn toàn làm tôi kinh ngạc khi lần đầu tiên nó được chia sẻ với tôi. + +45 +00:02:31,660 --> 00:02:35,638 +Ghi công cho người xem Henry Cavill vì đã giới thiệu cho tôi sự thật này, + +46 +00:02:35,638 --> 00:02:40,261 +sự thật này được nhà toán học Gregory Galperin phát hiện lần đầu vào năm 1995 và xuất + +47 +00:02:40,261 --> 00:02:40,960 +bản năm 2003. + +48 +00:02:41,920 --> 00:02:45,615 +Một phần điều tôi yêu thích ở điều này là nếu có một thế vận hội Olympic + +49 +00:02:45,615 --> 00:02:49,462 +dành cho các thuật toán tính số pi, thì trò chơi này sẽ phải giành được huy + +50 +00:02:49,462 --> 00:02:53,360 +chương vì là người thanh lịch nhất và vì kém hiệu quả một cách hài hước nhất. + +51 +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +Ý tôi là, hãy nghĩ về thuật toán thực tế ở đây. + +52 +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +Bước 1, thực hiện một công cụ vật lý. + +53 +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +Bước 2, chọn số chữ số d của số pi bạn muốn tính. + +54 +00:03:03,680 --> 00:03:07,495 +Bước 3, đặt khối lượng của một trong các khối là 100 lũy thừa d-1, + +55 +00:03:07,495 --> 00:03:12,280 +sau đó cho nó chuyển động trên một bề mặt không ma sát về phía khối có khối lượng 1. + +56 +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +Bước 4, đếm tất cả các va chạm. + +57 +00:03:16,420 --> 00:03:21,237 +Ví dụ: để chỉ tính 20 chữ số của số pi, vừa khít trên màn hình này, + +58 +00:03:21,237 --> 00:03:26,266 +một khối sẽ phải có khối lượng gấp 100 tỷ tỷ tỷ tỷ lần khối lượng kia, + +59 +00:03:26,266 --> 00:03:32,358 +nếu khối nhỏ đó nặng 1 kg thì có nghĩa là khối lớn có khối lượng gấp khoảng 10 lần lỗ + +60 +00:03:32,358 --> 00:03:34,980 +đen siêu lớn ở trung tâm Dải Ngân hà. + +61 +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +Điều đó có nghĩa là bạn sẽ cần phải đếm 31 tỷ tỷ lần va chạm. + +62 +00:03:38,920 --> 00:03:42,313 +Tại một thời điểm trong quá trình ảo này, tần số của + +63 +00:03:42,313 --> 00:03:45,900 +tiếng kêu sẽ vào khoảng 100 tỷ tỷ tỷ tiếng kêu mỗi giây. + +64 +00:03:46,380 --> 00:03:49,980 +Vì vậy, giả sử bạn cần độ chính xác bằng số rất tốt để làm việc này một + +65 +00:03:49,980 --> 00:03:53,480 +cách chính xác và sẽ mất rất nhiều thời gian để thuật toán hoàn thành. + +66 +00:03:54,300 --> 00:03:57,717 +Tôi sẽ nhấn mạnh một lần nữa rằng quá trình này đã được lý tưởng hóa quá mức, + +67 +00:03:57,717 --> 00:04:00,960 +nhanh chóng khác xa với bất kỳ điều gì có thể xảy ra trong vật lý thực tế. + +68 +00:04:01,760 --> 00:04:05,272 +Nhưng tất nhiên, tất cả các bạn đều biết điều này không thú vị vì tiềm năng của nó + +69 +00:04:05,272 --> 00:04:08,700 +như một thuật toán tính toán pi thực tế hoặc như một minh chứng vật lý thực dụng. + +70 +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +Thật khó hiểu vì sao số pi lại xuất hiện ở đây? + +71 +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +Và nó cũng theo một cách kỳ lạ như vậy. + +72 +00:04:17,459 --> 00:04:19,937 +Các chữ số thập phân của nó đang đếm một cái gì đó, + +73 +00:04:19,937 --> 00:04:23,940 +nhưng pi thường xuất hiện khi giá trị chính xác của nó mô tả một cái gì đó liên tục. + +74 +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +Tôi sẽ cho bạn thấy tại sao điều này là đúng. + +75 +00:04:26,580 --> 00:04:29,417 +Ở đâu có số pi, ở đó có một vòng tròn ẩn, và trong trường hợp này, + +76 +00:04:29,417 --> 00:04:31,620 +vòng tròn ẩn đó xuất phát từ sự bảo toàn năng lượng. + +77 +00:04:32,060 --> 00:04:34,358 +Trên thực tế, bạn sẽ thấy hai phương pháp riêng biệt, + +78 +00:04:34,358 --> 00:04:37,380 +mỗi phương pháp đều gây ngạc nhiên và ngạc nhiên như chính thực tế vậy. + +79 +00:04:38,160 --> 00:04:40,180 +Tuy nhiên, hãy trì hoãn sự hài lòng, tôi sẽ bắt bạn + +80 +00:04:40,180 --> 00:04:42,240 +đợi đến video tiếp theo để xem chuyện gì đang xảy ra. + +81 +00:04:42,520 --> 00:04:45,003 +Trong lúc chờ đợi, tôi đặc biệt khuyến khích bạn + +82 +00:04:45,003 --> 00:04:47,640 +hãy tự mình thử sức và giao lưu với mọi người về nó. + +83 +00:04:47,720 --> 00:04:49,611 +Đây là một câu đố khó nên việc tuyển dụng một số bộ óc + +84 +00:04:49,611 --> 00:04:51,640 +thông minh khác vào công việc này không bao giờ là sai sót. + +85 +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +Cảm ơn. + diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/arabic/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/arabic/auto_generated.srt index 71e24a720..c33560c91 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/arabic/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/arabic/auto_generated.srt @@ -15,15 +15,15 @@ في الواقع الوظيفة الوحيدة التي تحتوي على هذه الخاصية. 5 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 ويمكنك توضيح ما يعنيه هذا بنموذج مادي. 6 -00:00:19,240 --> 00:00:25,853 +00:00:20,060 --> 00:00:26,274 إذا كانت e إلى t تصف موقعك على خط الأعداد كدالة للزمن، فستبدأ عند الرقم 1، 7 -00:00:25,853 --> 00:00:32,820 +00:00:26,274 --> 00:00:32,820 وما تقوله هذه المعادلة هو أن سرعتك، وهي مشتقة الموضع، تساوي دائمًا هذا الموضع. 8 @@ -31,15 +31,15 @@ كلما ابتعدت عن 0، كلما تحركت بشكل أسرع. 9 -00:00:36,600 --> 00:00:42,605 +00:00:36,600 --> 00:00:42,786 لذلك، حتى قبل معرفة كيفية حساب e إلى t بالضبط، والانتقال من وقت محدد إلى موضع محدد، 10 -00:00:42,605 --> 00:00:48,540 +00:00:42,786 --> 00:00:48,900 فإن هذه القدرة على ربط كل موضع بسرعة ترسم صورة بديهية قوية جدًا لكيفية نمو الدالة. 11 -00:00:48,540 --> 00:00:55,300 +00:00:49,360 --> 00:00:55,300 أنت تعلم أنك ستتسارع، وبمعدل متسارع، مع شعور شامل بأن الأمور تخرج عن نطاق السيطرة بسرعة. 12 @@ -51,15 +51,15 @@ قاعدة السلسلة تخبرنا أن المشتق أصبح الآن 2 في نفسه. 14 -00:01:07,800 --> 00:01:12,015 +00:01:07,800 --> 00:01:12,206 لذا، عند كل نقطة على خط الأعداد، بدلاً من إرفاق متجه يتوافق 15 -00:01:12,015 --> 00:01:16,160 +00:01:12,206 --> 00:01:16,540 مع الرقم نفسه، قم أولاً بمضاعفة حجم الموضع، ثم قم بإرفاقه. 16 -00:01:16,160 --> 00:01:25,040 +00:01:17,100 --> 00:01:25,040 التحرك بحيث يكون موضعك دائمًا e إلى 2t هو نفس التحرك بطريقة تكون سرعتك دائمًا ضعف موقعك. 17 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/bengali/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/bengali/auto_generated.srt index 0f4cbe7b2..9310c7879 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/bengali/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/bengali/auto_generated.srt @@ -19,19 +19,19 @@ এটি আসলে এই সম্পত্তির একমাত্র ফাংশন। 6 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 এবং আপনি একটি শারীরিক মডেল দিয়ে এর অর্থ কী তা ব্যাখ্যা করতে পারেন। 7 -00:00:19,240 --> 00:00:24,789 +00:00:20,060 --> 00:00:25,274 যদি e থেকে t একটি সংখ্যা রেখায় আপনার অবস্থানকে সময়ের একটি ফাংশন হিসাবে বর্ণনা করে, 8 -00:00:24,789 --> 00:00:29,751 +00:00:25,274 --> 00:00:29,936 তাহলে আপনি সংখ্যা 1 থেকে শুরু করেন এবং এই সমীকরণটি যা বলছে তা হল আপনার বেগ, 9 -00:00:29,751 --> 00:00:32,820 +00:00:29,936 --> 00:00:32,820 অবস্থানের ডেরিভেটিভ, সর্বদা সেই অবস্থানের সমান। 10 @@ -39,27 +39,27 @@ আপনি 0 থেকে যত দূরে থাকবেন, তত দ্রুত এগিয়ে যাবেন। 11 -00:00:36,600 --> 00:00:39,355 +00:00:36,600 --> 00:00:39,438 সুতরাং ই-কে সঠিকভাবে কীভাবে গণনা করতে হয় তা জানার আগেও, 12 -00:00:39,355 --> 00:00:42,159 +00:00:39,438 --> 00:00:42,326 একটি নির্দিষ্ট সময় থেকে একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে যাওয়ার, 13 -00:00:42,159 --> 00:00:46,171 +00:00:42,326 --> 00:00:46,459 প্রতিটি অবস্থানকে একটি বেগের সাথে যুক্ত করার এই ক্ষমতাটি কীভাবে ফাংশনটি বাড়তে হবে 14 -00:00:46,171 --> 00:00:48,540 +00:00:46,459 --> 00:00:48,900 তার একটি খুব শক্তিশালী স্বজ্ঞাত চিত্র পেইন্ট করে। 15 -00:00:48,540 --> 00:00:51,947 +00:00:49,360 --> 00:00:52,354 আপনি জানেন যে আপনি ত্বরান্বিত হবেন, এবং একটি ত্বরান্বিত হারে, 16 -00:00:51,947 --> 00:00:55,300 +00:00:52,354 --> 00:00:55,300 জিনিসগুলি দ্রুত হাত থেকে বেরিয়ে যাওয়ার চারপাশের অনুভূতি সহ। 17 @@ -71,19 +71,19 @@ যেমন e এর সাথে 2 গুণ t, চেইন নিয়ম আমাদের বলে যে ডেরিভেটিভ এখন 2 গুণ। 19 -00:01:07,800 --> 00:01:12,060 +00:01:07,800 --> 00:01:12,254 তাই সংখ্যারেখার প্রতিটি বিন্দুতে, সংখ্যার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ একটি ভেক্টর সংযুক্ত 20 -00:01:12,060 --> 00:01:16,160 +00:01:12,254 --> 00:01:16,540 করার পরিবর্তে, প্রথমে অবস্থানের মাত্রা দ্বিগুণ করুন, তারপর এটি সংযুক্ত করুন। 21 -00:01:16,160 --> 00:01:20,370 +00:01:17,100 --> 00:01:20,864 সরানো যাতে আপনার অবস্থান সর্বদা e থেকে 2t পর্যন্ত থাকে 22 -00:01:20,370 --> 00:01:25,040 +00:01:20,864 --> 00:01:25,040 এমনভাবে চলার মতই যে আপনার বেগ সর্বদা আপনার অবস্থানের দ্বিগুণ। 23 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/chinese/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/chinese/auto_generated.srt index 6324f38e4..4e4e46fcb 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/chinese/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/chinese/auto_generated.srt @@ -19,19 +19,19 @@ 它实际上是唯一具有此属性的函数。 6 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 您可以用物理模型来说 明这意味着什么。 7 -00:00:19,240 --> 00:00:25,001 +00:00:20,060 --> 00:00:25,473 如果 e 到 t 将您在数轴上的位置 描述为时间的函数， 8 -00:00:25,001 --> 00:00:28,499 +00:00:25,473 --> 00:00:28,759 那么您从数字 1 开始，这个方程 9 -00:00:28,499 --> 00:00:32,820 +00:00:28,759 --> 00:00:32,820 表示您的速度（位置的导数）始终等于该位置。 10 @@ -39,23 +39,23 @@ 离 0 越 远，移动得越快。 11 -00:00:36,600 --> 00:00:40,420 +00:00:36,600 --> 00:00:40,536 因此，即使在知道如何准确计算 e 到 t 之前， 12 -00:00:40,420 --> 00:00:44,082 +00:00:40,536 --> 00:00:44,308 从特定时间到特定位置，这种将每个位置与速度相 13 -00:00:44,082 --> 00:00:48,540 +00:00:44,308 --> 00:00:48,900 关联的能力也可以描绘出函数必须如何增长的非常直观的图景。 14 -00:00:48,540 --> 00:00:52,765 +00:00:49,360 --> 00:00:53,072 你知道你会加速，而且会以越来越快的速度， 15 -00:00:52,765 --> 00:00:55,300 +00:00:53,072 --> 00:00:55,300 感觉事 情很快就会失控。 16 @@ -67,19 +67,19 @@ 链式法则告诉我们导数现在是它本身的 2 倍。 18 -00:01:07,800 --> 00:01:12,816 +00:01:07,800 --> 00:01:13,044 因此，在 数轴上的每个点上，不要附加与数字本身相对应的向量， 19 -00:01:12,816 --> 00:01:16,160 +00:01:13,044 --> 00:01:16,540 而是首 先将位置的大小加倍，然后附加它。 20 -00:01:16,160 --> 00:01:20,177 +00:01:17,100 --> 00:01:20,691 移动时使你的位置始终为 e 到 2t 21 -00:01:20,177 --> 00:01:25,040 +00:01:20,691 --> 00:01:25,040 与移动时使你的速度始终为位置的两倍是一样 的。 22 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/french/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/french/auto_generated.srt index b72292229..e997e4f9e 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/french/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/french/auto_generated.srt @@ -7,19 +7,19 @@ Une façon de réfléchir à la fonction e du t est de se demander quelles propriétés possède-t-elle ? 3 -00:00:04,900 --> 00:00:07,526 +00:00:04,900 --> 00:00:07,607 La propriété la plus importante, et à certains points de vue, 4 -00:00:07,526 --> 00:00:10,620 +00:00:07,607 --> 00:00:10,620 la plus déterminante, est probablement qu'elle est son propre dérivé. 5 -00:00:11,480 --> 00:00:14,451 +00:00:11,480 --> 00:00:14,544 Avec la condition supplémentaire selon laquelle la saisie de 0 renvoie 1, 6 -00:00:14,451 --> 00:00:16,740 +00:00:14,544 --> 00:00:16,740 c'est en fait la seule fonction avec cette propriété. 7 @@ -27,230 +27,222 @@ c'est en fait la seule fonction avec cette propriété. Et vous pouvez illustrer ce que cela signifie avec un modèle physique. 8 -00:00:20,060 --> 00:00:24,331 +00:00:20,060 --> 00:00:24,405 Si e au t décrit votre position sur une droite numérique en fonction du temps, 9 -00:00:24,331 --> 00:00:27,845 +00:00:24,405 --> 00:00:27,979 alors vous commencez au chiffre 1, et ce que dit cette équation, 10 -00:00:27,845 --> 00:00:30,873 -c'est que votre vitesse, la dérivée de la position, +00:00:27,979 --> 00:00:32,820 +c'est que votre vitesse, la dérivée de la position, est toujours égale à cette position. 11 -00:00:30,873 --> 00:00:32,820 -est toujours égale à cette position. - -12 00:00:33,380 --> 00:00:36,000 Plus vous êtes loin de 0, plus vous avancez vite. -13 -00:00:36,600 --> 00:00:39,581 +12 +00:00:36,600 --> 00:00:39,627 Ainsi, avant même de savoir comment calculer exactement e en t, -14 -00:00:39,581 --> 00:00:42,610 +13 +00:00:39,627 --> 00:00:42,513 en passant d'un moment spécifique à une position spécifique, -15 -00:00:42,610 --> 00:00:46,663 +14 +00:00:42,513 --> 00:00:46,629 cette capacité à associer chaque position à une vitesse donne une image intuitive très -16 -00:00:46,663 --> 00:00:48,900 +15 +00:00:46,629 --> 00:00:48,900 forte de la façon dont la fonction doit croître. -17 +16 00:00:49,360 --> 00:00:52,214 Vous savez que vous allez accélérer, et à un rythme accéléré, -18 +17 00:00:52,214 --> 00:00:55,300 avec le sentiment général que les choses se détériorent rapidement. -19 +18 00:00:59,100 --> 00:01:02,892 Et si vous ajoutez une constante à cet exposant, comme e à 2 fois t, -20 +19 00:01:02,892 --> 00:01:07,180 la règle de la chaîne nous dit que la dérivée est maintenant 2 fois elle-même. -21 +20 00:01:07,800 --> 00:01:11,768 Ainsi, à chaque point de la droite numérique, plutôt que d’attacher un vecteur -22 +21 00:01:11,768 --> 00:01:15,686 correspondant au nombre lui-même, doublez d’abord la grandeur de la position, -23 +22 00:01:15,686 --> 00:01:16,540 puis attachez-la. -24 +23 00:01:17,100 --> 00:01:20,999 Se déplacer de manière à ce que votre position soit toujours e au 2t équivaut à se -25 +24 00:01:20,999 --> 00:01:25,040 déplacer de telle manière que votre vitesse soit toujours le double de votre position. -26 +25 00:01:25,680 --> 00:01:29,860 Cela implique également que notre croissance galopante semble d’autant plus incontrôlable. -27 -00:01:31,920 --> 00:01:34,721 +26 +00:01:31,920 --> 00:01:34,769 Si cette constante était négative, disons moins 0,5, -28 -00:01:34,721 --> 00:01:39,372 +27 +00:01:34,769 --> 00:01:39,500 alors votre vecteur vitesse est toujours négatif de 0,5 fois votre vecteur de position, -29 -00:01:39,372 --> 00:01:43,495 +28 +00:01:39,500 --> 00:01:43,478 ce qui signifie que vous le retournez d'environ 180 degrés et réduisez sa -30 -00:01:43,495 --> 00:01:44,500 +29 +00:01:43,478 --> 00:01:44,500 longueur de moitié. +30 +00:01:45,360 --> 00:01:48,372 +En vous déplaçant de telle manière que votre vitesse corresponde toujours + 31 -00:01:45,360 --> 00:01:48,400 -En vous déplaçant de telle manière que votre vitesse corresponde toujours à +00:01:48,372 --> 00:01:50,978 +à cette copie inversée et écrasée de votre vecteur de position, 32 -00:01:48,400 --> 00:01:50,880 -cette copie inversée et écrasée de votre vecteur de position, - -33 -00:01:50,880 --> 00:01:54,480 +00:01:50,978 --> 00:01:54,480 vous iriez dans l'autre sens, ralentissant dans une décroissance exponentielle vers 0. -34 +33 00:01:57,320 --> 00:02:00,800 Mais qu’en serait-il si cette constante était i, la racine carrée de moins 1 ? -35 +34 00:02:01,440 --> 00:02:03,781 Si votre position était toujours e par rapport à elle, -36 +35 00:02:03,781 --> 00:02:06,420 comment vous déplaceriez-vous à mesure que le temps t avance ? -37 +36 00:02:07,240 --> 00:02:11,155 Eh bien maintenant, la dérivée de votre position sera toujours i fois elle-même, -38 +37 00:02:11,155 --> 00:02:14,780 et multiplier par i a pour effet de faire pivoter les nombres de 90 degrés. -39 +38 00:02:15,340 --> 00:02:17,919 Comme on peut s’y attendre, les choses n’ont de sens ici que si nous -40 +39 00:02:17,919 --> 00:02:20,760 commençons à penser au-delà de la droite numérique et dans le plan complexe. -41 +40 00:02:21,720 --> 00:02:24,775 Ainsi, avant même de savoir comment calculer e en i fois t, -42 +41 00:02:24,775 --> 00:02:28,747 vous savez que pour toute position que cela pourrait donner pour une certaine -43 +42 00:02:28,747 --> 00:02:33,280 valeur de temps, la vitesse à ce moment sera une rotation de 90 degrés de cette position. -44 -00:02:34,060 --> 00:02:37,026 +43 +00:02:34,060 --> 00:02:37,134 En dessinant ceci pour toutes les positions possibles que vous pourriez rencontrer, -45 -00:02:37,026 --> 00:02:40,062 +44 +00:02:37,134 --> 00:02:40,136 vous obtenez un champ vectoriel, où, comme d'habitude avec les champs vectoriels, -46 -00:02:40,062 --> 00:02:42,040 +45 +00:02:40,136 --> 00:02:42,040 vous réduisez les choses pour éviter l'encombrement. -47 -00:02:42,900 --> 00:02:46,544 +46 +00:02:42,900 --> 00:02:46,579 Au temps t est égal à 0, e à ce sera 1, c'est notre condition initiale, -48 -00:02:46,544 --> 00:02:50,812 +47 +00:02:46,579 --> 00:02:50,720 et il n'y a qu'une seule trajectoire à partir de cette position où votre vitesse -49 -00:02:50,812 --> 00:02:53,353 -correspond toujours au vecteur qu'elle traverse, - -50 -00:02:53,353 --> 00:02:55,320 -une rotation de 90 degrés de la position. +48 +00:02:50,720 --> 00:02:55,320 +correspond toujours au vecteur qu'elle traverse, une rotation de 90 degrés de la position. -51 -00:02:55,900 --> 00:02:58,229 +49 +00:02:55,900 --> 00:02:58,053 C'est lorsque vous faites le tour d'un cercle -52 -00:02:58,229 --> 00:03:00,300 +50 +00:02:58,053 --> 00:03:00,300 de rayon 1 à une vitesse de 1 unité par seconde. -53 +51 00:03:01,240 --> 00:03:05,196 Ainsi, après pi secondes, vous avez tracé une distance de pi, -54 +52 00:03:05,196 --> 00:03:07,940 donc e au i fois pi devrait être négatif 1. -55 +53 00:03:08,620 --> 00:03:13,721 Après tau secondes, vous avez bouclé la boucle, e au i fois tau est égal à 1, -56 +54 00:03:13,721 --> 00:03:18,037 et plus généralement e au i fois t est égal à un nombre qui est t -57 +55 00:03:18,037 --> 00:03:21,700 radians autour de ce cercle unité dans le plan complexe. -58 +56 00:03:28,480 --> 00:03:33,075 Néanmoins, il peut sembler immoral d’inscrire un nombre imaginaire dans cet exposant, -59 +57 00:03:33,075 --> 00:03:35,800 et vous auriez raison de remettre cela en question. -60 -00:03:35,980 --> 00:03:39,120 +58 +00:03:35,980 --> 00:03:39,338 Ce que nous écrivons comme e au t est un peu un désastre de notation, -61 -00:03:39,120 --> 00:03:41,902 -donnant au nombre e et à l'idée de multiplication répétée +59 +00:03:39,338 --> 00:03:43,560 +donnant au nombre e et à l'idée de multiplication répétée bien plus d'importance qu'ils -62 -00:03:41,902 --> 00:03:44,280 -bien plus d'importance qu'ils ne le méritent. +60 +00:03:43,560 --> 00:03:44,280 +ne le méritent. -63 -00:03:45,040 --> 00:03:46,530 +61 +00:03:45,040 --> 00:03:46,589 Mais mon temps est écoulé, alors je vous épargnerai -64 -00:03:46,530 --> 00:03:48,020 +62 +00:03:46,589 --> 00:03:48,020 toute cette diatribe jusqu'à la prochaine vidéo. diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/german/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..9756fc8f1 --- /dev/null +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,252 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,456 +Eine Möglichkeit, über die Funktion e zum t nachzudenken, + +2 +00:00:02,456 --> 00:00:04,320 +ist die Frage: Welche Eigenschaften hat sie? + +3 +00:00:04,900 --> 00:00:08,951 +Die wahrscheinlich wichtigste und in mancher Hinsicht entscheidende Eigenschaft ist, + +4 +00:00:08,951 --> 00:00:10,620 +dass sie ihre eigene Ableitung ist. + +5 +00:00:11,480 --> 00:00:14,628 +Zusammen mit der zusätzlichen Bedingung, dass die Eingabe von 0 eine 1 ergibt, + +6 +00:00:14,628 --> 00:00:16,740 +ist dies die einzige Funktion mit dieser Eigenschaft. + +7 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 +Was das bedeutet, kannst du mit einem physikalischen Modell veranschaulichen. + +8 +00:00:20,060 --> 00:00:24,729 +Wenn e zum t deine Position auf einer Zahlengeraden als Funktion der Zeit beschreibt, + +9 +00:00:24,729 --> 00:00:29,507 +dann beginnst du bei der Zahl 1 und diese Gleichung besagt, dass deine Geschwindigkeit, + +10 +00:00:29,507 --> 00:00:32,820 +die Ableitung der Position, immer gleich dieser Position ist. + +11 +00:00:33,380 --> 00:00:36,000 +Je weiter du von 0 entfernt bist, desto schneller bewegst du dich. + +12 +00:00:36,600 --> 00:00:39,147 +Noch bevor man weiß, wie man e auf das t genau berechnet, + +13 +00:00:39,147 --> 00:00:42,266 +indem man von einer bestimmten Zeit zu einer bestimmten Position geht, + +14 +00:00:42,266 --> 00:00:45,824 +zeichnet diese Fähigkeit, jede Position mit einer Geschwindigkeit zu verknüpfen, + +15 +00:00:45,824 --> 00:00:48,900 +ein sehr starkes intuitives Bild davon, wie die Funktion wachsen muss. + +16 +00:00:49,360 --> 00:00:52,448 +Du weißt, dass du beschleunigen wirst, und zwar immer schneller, + +17 +00:00:52,448 --> 00:00:55,300 +mit dem Gefühl, dass die Dinge schnell aus dem Ruder laufen. + +18 +00:00:59,100 --> 00:01:03,299 +Wenn du zu diesem Exponenten eine Konstante hinzufügst, wie z.B. e zu 2 mal t, + +19 +00:01:03,299 --> 00:01:07,180 +sagt uns die Kettenregel, dass die Ableitung jetzt 2 mal sich selbst ist. + +20 +00:01:07,800 --> 00:01:11,679 +An jedem Punkt auf der Zahlengeraden solltest du also nicht einen Vektor anhängen, + +21 +00:01:11,679 --> 00:01:14,577 +der der Zahl selbst entspricht, sondern zuerst den Betrag der + +22 +00:01:14,577 --> 00:01:16,540 +Position verdoppeln und ihn dann anhängen. + +23 +00:01:17,100 --> 00:01:19,991 +Sich so zu bewegen, dass deine Position immer e zu 2t ist, + +24 +00:01:19,991 --> 00:01:24,059 +ist dasselbe wie sich so zu bewegen, dass deine Geschwindigkeit immer das Doppelte + +25 +00:01:24,059 --> 00:01:25,040 +deiner Position ist. + +26 +00:01:25,680 --> 00:01:29,860 +Das hat auch zur Folge, dass unser rasantes Wachstum noch mehr außer Kontrolle gerät. + +27 +00:01:31,920 --> 00:01:35,439 +Wenn diese Konstante negativ wäre, z. B. negativ 0,5, + +28 +00:01:35,439 --> 00:01:40,719 +dann ist dein Geschwindigkeitsvektor immer negativ 0,5 mal dein Positionsvektor, + +29 +00:01:40,719 --> 00:01:44,500 +d. h. du drehst ihn um 180 Grad und halbierst seine Länge. + +30 +00:01:45,360 --> 00:01:48,639 +Wenn du dich so bewegst, dass deine Geschwindigkeit immer mit dieser gespiegelten + +31 +00:01:48,639 --> 00:01:51,160 +und zerquetschten Kopie deines Positionsvektors übereinstimmt, + +32 +00:01:51,160 --> 00:01:54,480 +verlangsamt sich deine Geschwindigkeit in die andere Richtung exponentiell gegen 0. + +33 +00:01:57,320 --> 00:02:00,800 +Aber was wäre, wenn diese Konstante i, die Quadratwurzel aus minus 1, wäre? + +34 +00:02:01,440 --> 00:02:05,114 +Wenn deine Position immer e zum i t wäre, wie würdest du dich dann bewegen, + +35 +00:02:05,114 --> 00:02:06,420 +wenn die Zeit weiter tickt? + +36 +00:02:07,240 --> 00:02:10,406 +Nun ist die Ableitung deiner Position immer i mal sich selbst, + +37 +00:02:10,406 --> 00:02:14,780 +und die Multiplikation mit i hat den Effekt, dass die Zahlen um 90 Grad gedreht werden. + +38 +00:02:15,340 --> 00:02:17,888 +Wie du dir denken kannst, machen die Dinge hier also nur Sinn, + +39 +00:02:17,888 --> 00:02:20,760 +wenn wir über die Zahlenreihe hinaus und in der komplexen Ebene denken. + +40 +00:02:21,720 --> 00:02:25,015 +Noch bevor du weißt, wie du e zu i mal t berechnest, weißt du, + +41 +00:02:25,015 --> 00:02:28,729 +dass für jede Position, die sich für einen bestimmten Zeitwert ergibt, + +42 +00:02:28,729 --> 00:02:33,280 +die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt eine 90-Grad-Drehung dieser Position sein wird. + +43 +00:02:34,060 --> 00:02:36,236 +Wenn du dies für alle möglichen Positionen zeichnest, + +44 +00:02:36,236 --> 00:02:38,815 +die dir begegnen könnten, erhältst du ein Vektorfeld, wobei du, + +45 +00:02:38,815 --> 00:02:42,040 +wie bei Vektorfeldern üblich, die Dinge verkleinerst, um Unordnung zu vermeiden. + +46 +00:02:42,900 --> 00:02:46,718 +Zum Zeitpunkt t gleich 0 ist e zum i t gleich 1. Das ist unsere Ausgangsbedingung, + +47 +00:02:46,718 --> 00:02:49,661 +und es gibt nur eine Flugbahn, die von dieser Position ausgeht, + +48 +00:02:49,661 --> 00:02:53,618 +bei der deine Geschwindigkeit immer mit dem Vektor übereinstimmt, den sie durchläuft: + +49 +00:02:53,618 --> 00:02:55,320 +eine Drehung der Position um 90 Grad. + +50 +00:02:55,900 --> 00:02:58,222 +Das ist, wenn du mit einer Geschwindigkeit von 1 Einheit + +51 +00:02:58,222 --> 00:03:00,300 +pro Sekunde um einen Kreis mit dem Radius 1 fährst. + +52 +00:03:01,240 --> 00:03:05,285 +Nach pi Sekunden hast du also eine Strecke von pi zurückgelegt, + +53 +00:03:05,285 --> 00:03:07,940 +also sollte e zum i mal pi negativ 1 sein. + +54 +00:03:08,620 --> 00:03:13,786 +Nach tau Sekunden hast du den Kreis geschlossen, e mal i mal tau ist gleich 1, + +55 +00:03:13,786 --> 00:03:17,383 +und ganz allgemein ist e mal i mal t gleich eine Zahl, + +56 +00:03:17,383 --> 00:03:21,700 +die t Bogenmaß um diesen Einheitskreis in der komplexen Ebene ist. + +57 +00:03:28,480 --> 00:03:32,166 +Trotzdem könnte es sich unmoralisch anfühlen, eine imaginäre Zahl in + +58 +00:03:32,166 --> 00:03:35,800 +den Exponenten zu setzen, und du hättest Recht, das zu hinterfragen. + +59 +00:03:35,980 --> 00:03:39,271 +Was wir als e zum t schreiben, ist eine kleine Notationskatastrophe, + +60 +00:03:39,271 --> 00:03:43,469 +die der Zahl e und der Idee der wiederholten Multiplikation viel mehr Gewicht verleiht, + +61 +00:03:43,469 --> 00:03:44,280 +als sie verdient. + +62 +00:03:45,040 --> 00:03:46,513 +Aber meine Zeit ist um, also erspare ich euch + +63 +00:03:46,513 --> 00:03:48,020 +die ganze Schimpftirade bis zum nächsten Video. + diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/auto_generated.srt index 08f65f585..f50d60d70 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/auto_generated.srt @@ -11,15 +11,15 @@ יחד עם התנאי הנוסף שהזנת 0 מחזירה 1, זו למעשה הפונקציה היחידה עם המאפיין הזה. 4 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 ואתה יכול להמחיש מה זה אומר עם מודל פיזי. 5 -00:00:19,240 --> 00:00:26,158 +00:00:20,060 --> 00:00:26,560 אם e ל-t מתאר את המיקום שלך על קו מספרים כפונקציה של הזמן, אז אתה מתחיל במספר 1, 6 -00:00:26,158 --> 00:00:32,820 +00:00:26,560 --> 00:00:32,820 ומה שמשוואה זו אומרת הוא שהמהירות שלך, הנגזרת של המיקום, תמיד שווה למיקום הזה. 7 @@ -27,19 +27,19 @@ ככל שאתה רחוק יותר מ-0, אתה זז מהר יותר. 8 -00:00:36,600 --> 00:00:41,736 +00:00:36,600 --> 00:00:41,891 אז עוד לפני שיודעים איך לחשב e ל-t בדיוק, מעבר מזמן ספציפי למיקום ספציפי, 9 -00:00:41,736 --> 00:00:47,706 +00:00:41,891 --> 00:00:48,041 היכולת הזו לשייך כל מיקום למהירות מציירת תמונה אינטואיטיבית מאוד חזקה של איך הפונקציה 10 -00:00:47,706 --> 00:00:48,540 +00:00:48,041 --> 00:00:48,900 צריכה לגדול. 11 -00:00:48,540 --> 00:00:55,300 +00:00:49,360 --> 00:00:55,300 אתה יודע שאתה תאיץ, ובקצב מואץ, עם תחושה כללית של דברים שיוצאים משליטה במהירות. 12 @@ -51,19 +51,19 @@ כלל השרשרת אומר לנו שהנגזרת היא כעת פי 2 מעצמה. 14 -00:01:07,800 --> 00:01:12,800 +00:01:07,800 --> 00:01:13,027 אז בכל נקודה על קו המספרים, במקום לצרף וקטור המתאים למספר עצמו, 15 -00:01:12,800 --> 00:01:16,160 +00:01:13,027 --> 00:01:16,540 תחילה הכפילו את גודל המיקום, ואז צרפו אותו. 16 -00:01:16,160 --> 00:01:20,685 +00:01:17,100 --> 00:01:21,146 לנוע כך שהמיקום שלך יהיה תמיד e ל-2t זה אותו דבר כמו 17 -00:01:20,685 --> 00:01:25,040 +00:01:21,146 --> 00:01:25,040 לנוע בצורה כזו שהמהירות שלך תמיד כפולה מהמיקום שלך. 18 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/hindi/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/hindi/auto_generated.srt index 1cbe676c4..e23679aa0 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/hindi/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/hindi/auto_generated.srt @@ -19,19 +19,19 @@ यह वास्तव में इस संपत्ति का एकमात्र कार्य है। 6 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 और आप यह स्पष्ट कर सकते हैं कि एक भौतिक मॉडल के साथ इसका क्या मतलब है। 7 -00:00:19,240 --> 00:00:24,229 +00:00:20,060 --> 00:00:24,748 यदि ई से टी समय के फलन के रूप में संख्या रेखा पर आपकी स्थिति का वर्णन करता है, 8 -00:00:24,229 --> 00:00:29,346 +00:00:24,748 --> 00:00:29,555 तो आप संख्या 1 से शुरू करते हैं, और यह समीकरण जो कह रहा है वह यह है कि आपका वेग, 9 -00:00:29,346 --> 00:00:32,820 +00:00:29,555 --> 00:00:32,820 स्थिति का व्युत्पन्न, हमेशा उस स्थिति के बराबर होता है। 10 @@ -39,27 +39,27 @@ आप 0 से जितना दूर होंगे, आप उतनी ही तेजी से आगे बढ़ेंगे। 11 -00:00:36,600 --> 00:00:39,370 +00:00:36,600 --> 00:00:39,454 तो यह जानने से पहले कि ई से टी की सटीक गणना कैसे करें, 12 -00:00:39,370 --> 00:00:41,839 +00:00:39,454 --> 00:00:41,997 एक विशिष्ट समय से एक विशिष्ट स्थिति तक जाते हुए, 13 -00:00:41,839 --> 00:00:45,718 +00:00:41,997 --> 00:00:45,993 प्रत्येक स्थिति को वेग के साथ जोड़ने की यह क्षमता एक बहुत ही मजबूत सहज ज्ञान 14 -00:00:45,718 --> 00:00:48,540 +00:00:45,993 --> 00:00:48,900 युक्त तस्वीर पेश करती है कि फ़ंक्शन को कैसे बढ़ना चाहिए। 15 -00:00:48,540 --> 00:00:51,467 +00:00:49,360 --> 00:00:51,932 आप जानते हैं कि आप तेजी से आगे बढ़ेंगे, और तेज गति से, 16 -00:00:51,467 --> 00:00:55,300 +00:00:51,932 --> 00:00:55,300 चारों ओर यह महसूस करते हुए कि चीजें तेजी से नियंत्रण से बाहर हो रही हैं। 17 @@ -71,19 +71,19 @@ तो श्रृंखला नियम हमें बताता है कि व्युत्पन्न अब 2 गुना ही है। 19 -00:01:07,800 --> 00:01:12,721 +00:01:07,800 --> 00:01:12,944 इसलिए संख्या रेखा के प्रत्येक बिंदु पर, संख्या के अनुरूप एक वेक्टर जोड़ने के बजाय, 20 -00:01:12,721 --> 00:01:16,160 +00:01:12,944 --> 00:01:16,540 पहले स्थिति के परिमाण को दोगुना करें, फिर इसे संलग्न करें। 21 -00:01:16,160 --> 00:01:19,824 +00:01:17,100 --> 00:01:20,376 इस तरह से चलना कि आपकी स्थिति हमेशा e से 2t तक रहे, 22 -00:01:19,824 --> 00:01:25,040 +00:01:20,376 --> 00:01:25,040 वही बात है जैसे इस तरह से चलना कि आपका वेग हमेशा आपकी स्थिति से दोगुना हो। 23 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/indonesian/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/indonesian/auto_generated.srt index b0352c890..8b33ae69a 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/indonesian/auto_generated.srt @@ -23,19 +23,19 @@ Ditambah dengan kondisi tambahan yang memasukkan 0 akan menghasilkan 1, itu sebenarnya satu-satunya fungsi dengan properti ini. 7 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 Dan Anda dapat mengilustrasikan artinya dengan model fisik. 8 -00:00:19,240 --> 00:00:24,378 +00:00:20,060 --> 00:00:24,888 Jika e sampai t menggambarkan posisi Anda pada garis bilangan sebagai fungsi waktu, 9 -00:00:24,378 --> 00:00:29,394 +00:00:24,888 --> 00:00:29,601 maka Anda mulai dari angka 1, dan persamaan ini menunjukkan bahwa kecepatan Anda, 10 -00:00:29,394 --> 00:00:32,820 +00:00:29,601 --> 00:00:32,820 turunan dari posisi, selalu sama dengan posisi tersebut. 11 @@ -43,27 +43,27 @@ turunan dari posisi, selalu sama dengan posisi tersebut. Semakin jauh Anda dari 0, semakin cepat Anda bergerak. 12 -00:00:36,600 --> 00:00:39,679 +00:00:36,600 --> 00:00:39,772 Jadi, bahkan sebelum mengetahui cara menghitung e hingga t dengan tepat, 13 -00:00:39,679 --> 00:00:41,789 +00:00:39,772 --> 00:00:41,945 berpindah dari waktu tertentu ke posisi tertentu, 14 -00:00:41,789 --> 00:00:44,911 +00:00:41,945 --> 00:00:45,162 kemampuan untuk mengasosiasikan setiap posisi dengan kecepatan memberikan 15 -00:00:44,911 --> 00:00:48,540 +00:00:45,162 --> 00:00:48,900 gambaran intuitif yang sangat kuat tentang bagaimana fungsi tersebut harus berkembang. 16 -00:00:48,540 --> 00:00:52,037 +00:00:49,360 --> 00:00:52,433 Anda tahu bahwa Anda akan melakukan akselerasi, dan dengan kecepatan yang semakin cepat, 17 -00:00:52,037 --> 00:00:55,300 +00:00:52,433 --> 00:00:55,300 dengan perasaan bahwa segala sesuatunya akan menjadi tidak terkendali dengan cepat. 18 @@ -75,23 +75,23 @@ Dan jika Anda menambahkan konstanta ke eksponen tersebut, seperti e ke 2 kali t, aturan rantai memberi tahu kita bahwa turunannya sekarang adalah 2 kali t itu sendiri. 20 -00:01:07,800 --> 00:01:11,933 +00:01:07,800 --> 00:01:12,121 Jadi pada setiap titik pada garis bilangan, daripada menempelkan vektor yang bersesuaian 21 -00:01:11,933 --> 00:01:14,720 +00:01:12,121 --> 00:01:15,034 dengan bilangan itu sendiri, gandakan dulu besar posisinya, 22 -00:01:14,720 --> 00:01:16,160 +00:01:15,034 --> 00:01:16,540 lalu tempelkan vektor tersebut. 23 -00:01:16,160 --> 00:01:20,670 +00:01:17,100 --> 00:01:21,133 Bergerak agar posisimu selalu e ke 2t sama saja dengan bergerak 24 -00:01:20,670 --> 00:01:25,040 +00:01:21,133 --> 00:01:25,040 sedemikian rupa sehingga kecepatanmu selalu dua kali posisimu. 25 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/italian/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d51c5099d --- /dev/null +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,240 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:04,320 +Un modo per pensare alla funzione e alla t è chiedersi quali proprietà ha? + +2 +00:00:04,900 --> 00:00:07,672 +Probabilmente la più importante, e da alcuni punti di vista la + +3 +00:00:07,672 --> 00:00:10,620 +proprietà che la definisce, è quella di essere un proprio derivato. + +4 +00:00:11,480 --> 00:00:14,627 +Insieme alla condizione aggiuntiva che l'inserimento di 0 restituisce 1, + +5 +00:00:14,627 --> 00:00:16,740 +è di fatto l'unica funzione con questa proprietà. + +6 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 +E puoi illustrare cosa significa con un modello fisico. + +7 +00:00:20,060 --> 00:00:24,918 +Se e alla t descrive la tua posizione su una linea numerica in funzione del tempo, + +8 +00:00:24,918 --> 00:00:29,073 +allora parti dal numero 1 e questa equazione dice che la tua velocità, + +9 +00:00:29,073 --> 00:00:32,820 +la derivata della posizione, è sempre uguale a quella posizione. + +10 +00:00:33,380 --> 00:00:36,000 +Più sei lontano da 0, più ti muovi velocemente. + +11 +00:00:36,600 --> 00:00:39,794 +Quindi, anche prima di sapere come calcolare esattamente e alla t, + +12 +00:00:39,794 --> 00:00:42,559 +passando da un tempo specifico a una posizione specifica, + +13 +00:00:42,559 --> 00:00:46,706 +questa capacità di associare a ogni posizione una velocità dipinge un quadro intuitivo + +14 +00:00:46,706 --> 00:00:48,900 +molto forte di come la funzione deve crescere. + +15 +00:00:49,360 --> 00:00:52,125 +Sai che accelererai, e ad un ritmo sempre più veloce, + +16 +00:00:52,125 --> 00:00:55,300 +con la sensazione che le cose si stiano svolgendo rapidamente. + +17 +00:00:59,100 --> 00:01:02,992 +E se aggiungi una costante a quell'esponente, come e a 2 volte t, + +18 +00:01:02,992 --> 00:01:07,180 +la regola della catena ci dice che la derivata è ora 2 volte se stessa. + +19 +00:01:07,800 --> 00:01:11,878 +Quindi, in ogni punto della linea dei numeri, invece di collegare un vettore + +20 +00:01:11,878 --> 00:01:16,540 +corrispondente al numero stesso, raddoppia la grandezza della posizione e poi collegalo. + +21 +00:01:17,100 --> 00:01:21,014 +Muoversi in modo che la posizione sia sempre e rispetto a 2t equivale + +22 +00:01:21,014 --> 00:01:25,040 +a muoversi in modo che la velocità sia sempre il doppio della posizione. + +23 +00:01:25,680 --> 00:01:29,860 +L'implicazione di ciò è che la nostra crescita incontrollata è ancora più fuori controllo. + +24 +00:01:31,920 --> 00:01:34,904 +Se questa costante fosse negativa, ad esempio 0,5, + +25 +00:01:34,904 --> 00:01:39,116 +allora il tuo vettore velocità sarebbe sempre 0,5 volte negativo il tuo + +26 +00:01:39,116 --> 00:01:43,271 +vettore posizione, il che significa che lo capovolgi di 180 gradi e ne + +27 +00:01:43,271 --> 00:01:44,500 +dimezzi la lunghezza. + +28 +00:01:45,360 --> 00:01:48,372 +Muovendoti in modo tale che la tua velocità corrisponda sempre a questa + +29 +00:01:48,372 --> 00:01:50,882 +copia capovolta e schiacciata del tuo vettore di posizione, + +30 +00:01:50,882 --> 00:01:54,480 +andrai nella direzione opposta, rallentando in un decadimento esponenziale verso lo 0. + +31 +00:01:57,320 --> 00:02:00,800 +E se la costante fosse i, la radice quadrata di 1 negativo? + +32 +00:02:01,440 --> 00:02:04,038 +Se la tua posizione fosse sempre e verso l'i t, + +33 +00:02:04,038 --> 00:02:06,420 +come ti muoveresti con il passare del tempo? + +34 +00:02:07,240 --> 00:02:11,065 +Ora la derivata della tua posizione sarà sempre i per se stessa e la + +35 +00:02:11,065 --> 00:02:14,780 +moltiplicazione per i ha l'effetto di ruotare i numeri di 90 gradi. + +36 +00:02:15,340 --> 00:02:18,050 +Quindi, come ci si potrebbe aspettare, le cose hanno senso solo se + +37 +00:02:18,050 --> 00:02:20,760 +iniziamo a pensare oltre la linea dei numeri e nel piano complesso. + +38 +00:02:21,720 --> 00:02:24,979 +Quindi, anche prima di sapere come calcolare e ai tempi i di t, + +39 +00:02:24,979 --> 00:02:29,256 +sai che per qualsiasi posizione che questo possa dare per un certo valore di tempo, + +40 +00:02:29,256 --> 00:02:33,280 +la velocità in quel momento sarà una rotazione di 90 gradi di quella posizione. + +41 +00:02:34,060 --> 00:02:37,186 +Disegnando questo per tutte le posizioni possibili che potresti incontrare, + +42 +00:02:37,186 --> 00:02:39,736 +otterrai un campo vettoriale, dove come al solito con i campi + +43 +00:02:39,736 --> 00:02:42,040 +vettoriali si riducono le cose per evitare il disordine. + +44 +00:02:42,900 --> 00:02:46,829 +Al tempo t uguale a 0, e all'i t sarà 1, questa è la nostra condizione iniziale, + +45 +00:02:46,829 --> 00:02:50,711 +e c'è solo una traiettoria che parte da quella posizione in cui la tua velocità + +46 +00:02:50,711 --> 00:02:53,282 +corrisponde sempre al vettore che sta attraversando, + +47 +00:02:53,282 --> 00:02:55,320 +una rotazione di 90 gradi della posizione. + +48 +00:02:55,900 --> 00:03:00,300 +È quando si percorre un cerchio di raggio 1 alla velocità di 1 unità al secondo. + +49 +00:03:01,240 --> 00:03:04,766 +Quindi dopo pi secondi hai percorso una distanza pari a pi, + +50 +00:03:04,766 --> 00:03:07,940 +quindi e per i tempi di pi dovrebbe essere negativo 1. + +51 +00:03:08,620 --> 00:03:13,713 +Dopo tau secondi hai fatto il giro completo, e per i i volte tau è uguale a 1 e, + +52 +00:03:13,713 --> 00:03:18,304 +più in generale, e per i i volte t è uguale a un numero che è t radianti + +53 +00:03:18,304 --> 00:03:21,700 +intorno a questo cerchio unitario nel piano complesso. + +54 +00:03:28,480 --> 00:03:32,240 +Ciononostante, qualcosa potrebbe sembrare immorale nell'inserire un numero + +55 +00:03:32,240 --> 00:03:35,800 +immaginario in quell'esponente, e avresti ragione a metterlo in dubbio. + +56 +00:03:35,980 --> 00:03:39,370 +Quello che scriviamo come e alla t è un piccolo disastro notarile, + +57 +00:03:39,370 --> 00:03:43,672 +che dà al numero e e all'idea di moltiplicazione ripetuta molta più enfasi di quanta + +58 +00:03:43,672 --> 00:03:44,280 +ne meritino. + +59 +00:03:45,040 --> 00:03:46,501 +Ma il tempo a mia disposizione è finito, quindi ti + +60 +00:03:46,501 --> 00:03:48,020 +risparmio l'intero sproloquio fino al prossimo video. + diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/japanese/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/japanese/auto_generated.srt index 3039b600e..ba4f565a3 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/japanese/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/japanese/auto_generated.srt @@ -23,23 +23,23 @@ e がどのような特性を持っているかを尋ねることです。 、実際にはこのプロパティを持つ唯一の関数です。 7 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 これが何を意味するのかを物理 モデルで説明できます。 8 -00:00:19,240 --> 00:00:23,077 +00:00:20,060 --> 00:00:23,666 e から t までが数直線上の自分の位置を時間の関 9 -00:00:23,077 --> 00:00:26,472 +00:00:23,666 --> 00:00:26,856 数として表す場合、数字の 1 から始まり、この 10 -00:00:26,472 --> 00:00:29,867 +00:00:26,856 --> 00:00:30,046 方程式が示しているのは、位 置の導関数である速 11 -00:00:29,867 --> 00:00:32,820 +00:00:30,046 --> 00:00:32,820 度は常にその位置に等しいということです。 12 @@ -47,31 +47,31 @@ e から t までが数直線上の自分の位置を時間の関 0 から遠ざかる ほど、移動速度は速くなります。 13 -00:00:36,600 --> 00:00:39,559 +00:00:36,600 --> 00:00:39,648 そのため、特定の時間から特定の位置まで e から t ま 14 -00:00:39,559 --> 00:00:42,518 +00:00:39,648 --> 00:00:42,697 でを正確に計算する方法を知る前であっても、各位置を速度に関 15 -00:00:42,518 --> 00:00:44,151 +00:00:42,697 --> 00:00:44,379 連付けることができるこの機能に 16 -00:00:44,151 --> 00:00:47,111 +00:00:44,379 --> 00:00:47,428 より、関数がどのように成長する必要があるかについて非常に強 17 -00:00:47,111 --> 00:00:48,540 +00:00:47,428 --> 00:00:48,900 力な直感的な図が描かれます。 18 -00:00:48,540 --> 00:00:51,858 +00:00:49,360 --> 00:00:52,275 あなたは、物事がすぐに手に負えなくなるという全体的な感 19 -00:00:51,858 --> 00:00:55,300 +00:00:52,275 --> 00:00:55,300 覚とともに、加速度的に加速 していることを知っています。 20 @@ -87,27 +87,27 @@ e から t までが数直線上の自分の位置を時間の関 2 倍になることがわかります。 23 -00:01:07,800 --> 00:01:10,508 +00:01:07,800 --> 00:01:10,631 したがって、 数直線上のすべての点で、数値自体 24 -00:01:10,508 --> 00:01:13,451 +00:01:10,631 --> 00:01:13,708 に対応するベクトルを付加するのではなく、まず位置 25 -00:01:13,451 --> 00:01:16,160 +00:01:13,708 --> 00:01:16,540 の大きさを 2 倍にしてからそれを付加します。 26 -00:01:16,160 --> 00:01:18,594 +00:01:17,100 --> 00:01:19,277 自分の位置が常に e から 2t 27 -00:01:18,594 --> 00:01:21,889 +00:01:19,277 --> 00:01:22,222 になるように移動することは、速度が常に位置の 28 -00:01:21,889 --> 00:01:25,040 +00:01:22,222 --> 00:01:25,040 2 倍になるように移動することと同じ です。 29 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/korean/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..12b8764ed --- /dev/null +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,304 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,243 +함수 e에서 t에 대해 생각하는 한 가지 방법은 + +2 +00:00:02,243 --> 00:00:04,320 +어떤 속성을 가지고 있는지 물어보는 것입니다. + +3 +00:00:04,900 --> 00:00:06,869 +아마도 가장 중요하고 어떤 관점에서는 + +4 +00:00:06,869 --> 00:00:08,838 +정의적인 속성이라고 할 수 있는 것은 + +5 +00:00:08,838 --> 00:00:10,620 +자체 파생상품이라는 점일 것입니다. + +6 +00:00:11,480 --> 00:00:14,271 +0을 입력하면 1을 반환한다는 조건이 추가되어 + +7 +00:00:14,271 --> 00:00:16,740 +실제로 이 속성을 가진 유일한 함수입니다. + +8 +00:00:17,360 --> 00:00:18,403 +그리고 이것이 무엇을 의미하는지 + +9 +00:00:18,403 --> 00:00:19,620 +실제 모델을 통해 설명할 수 있습니다. + +10 +00:00:20,060 --> 00:00:22,864 +e에서 t까지가 시간의 함수로 숫자 + +11 +00:00:22,864 --> 00:00:26,650 +선상의 위치를 설명한다면 숫자 1에서 시작하며, + +12 +00:00:26,650 --> 00:00:29,735 +이 방정식이 말하는 것은 위치의 미분인 + +13 +00:00:29,735 --> 00:00:32,820 +속도는 항상 그 위치와 같다는 것입니다. + +14 +00:00:33,380 --> 00:00:36,000 +0에서 멀어질수록 더 빨리 움직입니다. + +15 +00:00:36,600 --> 00:00:39,756 +따라서 특정 시간에서 특정 위치로 이동하면서 e에서 + +16 +00:00:39,756 --> 00:00:42,913 +t를 정확히 계산하는 방법을 알기 전에도 각 위치를 + +17 +00:00:42,913 --> 00:00:46,069 +속도와 연관시키는 이 능력은 함수가 어떻게 성장해야 + +18 +00:00:46,069 --> 00:00:48,900 +하는지에 대해 매우 직관적인 그림을 그려줍니다. + +19 +00:00:49,360 --> 00:00:52,266 +모든 것이 빠르게 진행되고 있다는 느낌과 + +20 +00:00:52,266 --> 00:00:55,300 +함께 가속도가 붙는다는 것을 알고 있습니다. + +21 +00:00:59,100 --> 00:01:01,203 +그리고 그 지수에 상수를 더하면, + +22 +00:01:01,203 --> 00:01:03,638 +예를 들어 2배 t에 e를 더하면 연쇄 + +23 +00:01:03,638 --> 00:01:06,183 +규칙은 이제 도함수 자체가 2배가 된다는 + +24 +00:01:06,183 --> 00:01:07,180 +것을 알려줍니다. + +25 +00:01:07,800 --> 00:01:10,422 +따라서 숫자 선의 모든 지점에서 숫자 + +26 +00:01:10,422 --> 00:01:13,418 +자체에 해당하는 벡터를 첨부하는 대신 먼저 + +27 +00:01:13,418 --> 00:01:16,540 +위치의 크기를 두 배로 늘린 다음 첨부합니다. + +28 +00:01:17,100 --> 00:01:19,620 +내 위치가 항상 2t에 e가 되도록 + +29 +00:01:19,620 --> 00:01:22,267 +이동하는 것은 속력이 항상 내 위치의 + +30 +00:01:22,267 --> 00:01:25,040 +두 배가 되도록 이동하는 것과 같습니다. + +31 +00:01:25,680 --> 00:01:27,814 +이는 곧 우리의 폭주하는 성장이 더욱 통제 + +32 +00:01:27,814 --> 00:01:29,860 +불능 상태로 느껴진다는 의미이기도 합니다. + +33 +00:01:31,920 --> 00:01:35,727 +상수가 음수인 경우(예: 음수 0.5), + +34 +00:01:35,727 --> 00:01:39,368 +속도 벡터는 항상 위치 벡터의 0.5배 + +35 +00:01:39,368 --> 00:01:43,175 +음수이므로 180도 뒤집고 길이를 반으로 + +36 +00:01:43,175 --> 00:01:44,500 +줄이면 됩니다. + +37 +00:01:45,360 --> 00:01:48,526 +속도가 항상 이 뒤집히고 찌그러진 위치 벡터 + +38 +00:01:48,526 --> 00:01:51,566 +복사본과 일치하도록 움직이면 반대 방향으로 + +39 +00:01:51,566 --> 00:01:54,480 +0을 향해 기하급수적으로 감속하게 됩니다. + +40 +00:01:57,320 --> 00:02:00,800 +하지만 그 상수가 음수 1의 제곱근인 i라면 어떨까요? + +41 +00:02:01,440 --> 00:02:04,271 +만약 여러분의 위치가 항상 e에서 i로 이동한다면, + +42 +00:02:04,271 --> 00:02:06,420 +시간이 지날수록 어떻게 움직이시겠습니까? + +43 +00:02:07,240 --> 00:02:10,943 +이제 위치의 미분은 항상 i 곱하기 그 자체이며, + +44 +00:02:10,943 --> 00:02:14,780 +i를 곱하면 숫자가 90도 회전하는 효과가 있습니다. + +45 +00:02:15,340 --> 00:02:17,856 +따라서 예상할 수 있듯이, 숫자를 넘어 복잡한 + +46 +00:02:17,856 --> 00:02:20,760 +평면에서 생각하기 시작해야만 모든 것이 이해가 됩니다. + +47 +00:02:21,720 --> 00:02:24,581 +따라서 e를 i 곱하기 t를 계산하는 방법을 + +48 +00:02:24,581 --> 00:02:27,328 +알기 전에도 어떤 위치에서 어떤 시간 값이 + +49 +00:02:27,328 --> 00:02:30,075 +주어질 수 있는지, 그 시점의 속도는 해당 + +50 +00:02:30,075 --> 00:02:33,280 +위치의 90도 회전이 된다는 것을 알 수 있습니다. + +51 +00:02:34,060 --> 00:02:36,530 +발생할 수 있는 모든 가능한 위치에 대해 이를 + +52 +00:02:36,530 --> 00:02:38,525 +그리면 벡터 필드를 얻을 수 있으며, + +53 +00:02:38,525 --> 00:02:41,184 +일반적인 벡터 필드와 마찬가지로 어수선함을 피하기 + +54 +00:02:41,184 --> 00:02:42,040 +위해 축소합니다. + +55 +00:02:42,900 --> 00:02:45,977 +t가 0이 될 때, i에 대한 e가 1이 될 때, + +56 +00:02:45,977 --> 00:02:49,164 +이것이 초기 조건이며, 그 위치에서 시작하는 궤적은 + +57 +00:02:49,164 --> 00:02:52,132 +속도가 항상 통과하는 벡터와 일치하는 단 하나의 + +58 +00:02:52,132 --> 00:02:55,320 +궤적, 즉 위치를 90도 회전하는 궤적만 존재합니다. + +59 +00:02:55,900 --> 00:02:58,100 +초당 1단위의 속도로 반지름 1의 + +60 +00:02:58,100 --> 00:03:00,300 +원을 한 바퀴 도는 것을 말합니다. + +61 +00:03:01,240 --> 00:03:03,185 +따라서 파이 초가 지나면 파이의 + +62 +00:03:03,185 --> 00:03:05,346 +거리를 추적한 것이므로 e에서 i에 + +63 +00:03:05,346 --> 00:03:07,940 +파이를 곱한 값은 음수 1이 되어야 합니다. + +64 +00:03:08,620 --> 00:03:11,473 +타우 초가 지나면 한 바퀴를 돌고 난 후, + +65 +00:03:11,473 --> 00:03:14,327 +e에서 i를 타우로 나눈 값은 1이 되며, + +66 +00:03:14,327 --> 00:03:17,538 +더 일반적으로 e에서 i를 t로 나눈 값은 복소 + +67 +00:03:17,538 --> 00:03:20,748 +평면에서 이 단위 원 주위에 있는 라디안 단위의 + +68 +00:03:20,748 --> 00:03:21,700 +수와 같습니다. + +69 +00:03:28,480 --> 00:03:30,954 +그럼에도 불구하고 그 지수에 가상의 숫자를 + +70 +00:03:30,954 --> 00:03:33,428 +넣는 것이 비도덕적으로 느껴질 수 있으며, + +71 +00:03:33,428 --> 00:03:35,800 +이에 대해 의문을 제기하는 것이 옳습니다. + +72 +00:03:35,980 --> 00:03:38,543 +t에 e를 붙여서 표기하는 것은 숫자 + +73 +00:03:38,543 --> 00:03:40,984 +e와 반복 곱셈이라는 개념이 합당한 + +74 +00:03:40,984 --> 00:03:44,280 +것보다 더 강조되는 약간의 표기법상의 문제입니다. + +75 +00:03:45,040 --> 00:03:46,493 +하지만 제 시간이 다 되었으니 다음 + +76 +00:03:46,493 --> 00:03:48,020 +영상까지 자세한 설명은 생략하겠습니다. + diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/marathi/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/marathi/auto_generated.srt index bbd8f9882..ad5c7581a 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/marathi/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/marathi/auto_generated.srt @@ -15,19 +15,19 @@ e to t या फंक्शनचा विचार करण्याचा 0 इनपुट केल्याने 1 मिळतो या जोडलेल्या अटीसह, प्रत्यक्षात या गुणधर्मासह हे एकमेव कार्य आहे. 5 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 आणि याचा अर्थ काय आहे ते तुम्ही भौतिक मॉडेलद्वारे स्पष्ट करू शकता. 6 -00:00:19,240 --> 00:00:24,284 +00:00:20,060 --> 00:00:24,799 जर e to t ने वेळेचे कार्य म्हणून संख्या रेषेवरील तुमच्या स्थितीचे वर्णन केले, 7 -00:00:24,284 --> 00:00:29,522 +00:00:24,799 --> 00:00:29,721 तर तुम्ही क्रमांक 1 पासून प्रारंभ कराल आणि हे समीकरण काय म्हणत आहे की तुमचा वेग, 8 -00:00:29,522 --> 00:00:32,820 +00:00:29,721 --> 00:00:32,820 स्थितीचे व्युत्पन्न, नेहमी त्या स्थितीशी समान असते. 9 @@ -35,23 +35,23 @@ e to t या फंक्शनचा विचार करण्याचा तुम्ही 0 पासून जितके दूर आहात तितक्या वेगाने तुम्ही पुढे जाल. 10 -00:00:36,600 --> 00:00:39,695 +00:00:36,600 --> 00:00:39,788 त्यामुळे t ची अचूक गणना कशी करायची हे जाणून घेण्याआधीच, 11 -00:00:39,695 --> 00:00:43,620 +00:00:39,788 --> 00:00:43,831 विशिष्ट वेळेपासून विशिष्ट स्थितीत जाण्यासाठी, प्रत्येक स्थितीला वेगाशी 12 -00:00:43,620 --> 00:00:48,540 +00:00:43,831 --> 00:00:48,900 जोडण्याची ही क्षमता फंक्शन कशी वाढली पाहिजे याचे एक अतिशय मजबूत अंतर्ज्ञानी चित्र रंगवते. 13 -00:00:48,540 --> 00:00:52,269 +00:00:49,360 --> 00:00:52,637 तुम्हाला माहिती आहे की तुम्ही वेग वाढवत असाल, आणि वेगवान दराने, 14 -00:00:52,269 --> 00:00:55,300 +00:00:52,637 --> 00:00:55,300 गोष्टी लवकर हाताबाहेर जाण्याच्या सर्वांगीण भावनांसह. 15 @@ -63,19 +63,19 @@ e to t या फंक्शनचा विचार करण्याचा साखळी नियम आम्हाला सांगतो की व्युत्पन्न आता 2 पट आहे. 17 -00:01:07,800 --> 00:01:12,424 +00:01:07,800 --> 00:01:12,634 म्हणून संख्या रेषेवरील प्रत्येक बिंदूवर, संख्येशी संबंधित वेक्टर जोडण्याऐवजी, 18 -00:01:12,424 --> 00:01:16,160 +00:01:12,634 --> 00:01:16,540 प्रथम स्थानाच्या विशालतेच्या दुप्पट करा, नंतर त्यास संलग्न करा. 19 -00:01:16,160 --> 00:01:20,376 +00:01:17,100 --> 00:01:20,870 तुमची स्थिती नेहमी e ते 2t असेल अशा प्रकारे हलणे म्हणजे तुमचा वेग 20 -00:01:20,376 --> 00:01:25,040 +00:01:20,870 --> 00:01:25,040 नेहमी तुमच्या स्थितीच्या दुप्पट असेल अशा प्रकारे हलवण्यासारखीच गोष्ट आहे. 21 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/portuguese/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..cf1cd23c0 --- /dev/null +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,228 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,183 +Uma maneira de pensar sobre a função e elevado + +2 +00:00:02,183 --> 00:00:04,320 +a t é perguntar quais propriedades ela possui. + +3 +00:00:04,900 --> 00:00:09,047 +Provavelmente a mais importante, e de alguns pontos de vista a propriedade definidora, + +4 +00:00:09,047 --> 00:00:10,620 +é que ela é sua própria derivada. + +5 +00:00:11,480 --> 00:00:14,459 +Juntamente com a condição adicional de que inserir 0 retorne 1, + +6 +00:00:14,459 --> 00:00:16,740 +na verdade é a única função com esta propriedade. + +7 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 +E você pode ilustrar o que isso significa com um modelo físico. + +8 +00:00:20,060 --> 00:00:24,662 +Se e elevado a t descreve sua posição em uma reta numérica em função do tempo, + +9 +00:00:24,662 --> 00:00:29,731 +então você começa no número 1, e o que esta equação está dizendo é que sua velocidade, + +10 +00:00:29,731 --> 00:00:32,820 +a derivada da posição, é sempre igual a essa posição. + +11 +00:00:33,380 --> 00:00:36,000 +Quanto mais longe de 0 você estiver, mais rápido você se move. + +12 +00:00:36,600 --> 00:00:40,038 +Portanto, mesmo antes de saber como calcular e elevado a t exatamente, + +13 +00:00:40,038 --> 00:00:42,798 +indo de um tempo específico para uma posição específica, + +14 +00:00:42,798 --> 00:00:46,866 +essa capacidade de associar cada posição a uma velocidade pinta um quadro intuitivo + +15 +00:00:46,866 --> 00:00:48,900 +muito forte de como a função deve crescer. + +16 +00:00:49,360 --> 00:00:52,160 +Você sabe que estará acelerando, e em um ritmo acelerado, + +17 +00:00:52,160 --> 00:00:55,300 +com uma sensação geral de que as coisas estão saindo rapidamente. + +18 +00:00:59,100 --> 00:01:03,472 +E se você adicionar uma constante a esse expoente, como e elevado a 2 vezes t, + +19 +00:01:03,472 --> 00:01:07,180 +a regra da cadeia nos diz que a derivada agora é 2 vezes ela mesma. + +20 +00:01:07,800 --> 00:01:12,333 +Portanto, em cada ponto da reta numérica, em vez de anexar um vetor correspondente + +21 +00:01:12,333 --> 00:01:16,540 +ao próprio número, primeiro dobre o módulo da posição e, em seguida, anexe-o. + +22 +00:01:17,100 --> 00:01:21,017 +Mover-se de modo que sua posição seja sempre e elevado a 2t é o mesmo que + +23 +00:01:21,017 --> 00:01:25,040 +mover-se de tal forma que sua velocidade seja sempre o dobro da sua posição. + +24 +00:01:25,680 --> 00:01:27,832 +A implicação disso também é que o nosso crescimento + +25 +00:01:27,832 --> 00:01:29,860 +descontrolado parece ainda mais fora de controlo. + +26 +00:01:31,920 --> 00:01:35,094 +Se essa constante for negativa, digamos 0,5 negativo, + +27 +00:01:35,094 --> 00:01:39,620 +então seu vetor velocidade será sempre 0,5 vezes negativo seu vetor posição, + +28 +00:01:39,620 --> 00:01:44,500 +o que significa que você o vira 180 graus e dimensiona seu comprimento pela metade. + +29 +00:01:45,360 --> 00:01:48,371 +Movendo-se de tal maneira que sua velocidade sempre corresponda a essa + +30 +00:01:48,371 --> 00:01:52,019 +cópia invertida e comprimida de seu vetor de posição, você seguiria na outra direção, + +31 +00:01:52,019 --> 00:01:54,480 +desacelerando em um decaimento exponencial em direção a 0. + +32 +00:01:57,320 --> 00:02:00,800 +Mas e se essa constante fosse i, a raiz quadrada de menos 1? + +33 +00:02:01,440 --> 00:02:06,420 +Se a sua posição fosse sempre próxima, como você se moveria à medida que o tempo avança? + +34 +00:02:07,240 --> 00:02:11,184 +Bem, agora a derivada da sua posição será sempre i vezes ela mesma, + +35 +00:02:11,184 --> 00:02:14,780 +e multiplicar por i tem o efeito de girar os números 90 graus. + +36 +00:02:15,340 --> 00:02:17,985 +Então, como seria de esperar, as coisas só fazem sentido aqui + +37 +00:02:17,985 --> 00:02:20,760 +se começarmos a pensar além da reta numérica e no plano complexo. + +38 +00:02:21,720 --> 00:02:25,229 +Portanto, mesmo antes de saber como calcular e elevado a i vezes t, + +39 +00:02:25,229 --> 00:02:29,461 +você sabe que para qualquer posição que isso possa dar para algum valor de tempo, + +40 +00:02:29,461 --> 00:02:33,280 +a velocidade naquele momento será uma rotação de 90 graus daquela posição. + +41 +00:02:34,060 --> 00:02:37,193 +Desenhando isso para todas as posições possíveis que você possa encontrar, + +42 +00:02:37,193 --> 00:02:40,285 +você obtém um campo vetorial, onde, como de costume com campos vetoriais, + +43 +00:02:40,285 --> 00:02:42,040 +você reduz as coisas para evitar confusão. + +44 +00:02:42,900 --> 00:02:46,705 +No tempo t é igual a 0, e elevado a 1, essa é a nossa condição inicial, + +45 +00:02:46,705 --> 00:02:50,827 +e há apenas uma trajetória começando nessa posição onde sua velocidade sempre + +46 +00:02:50,827 --> 00:02:55,320 +corresponde ao vetor pelo qual ela está passando, uma rotação de 90 graus da posição. + +47 +00:02:55,900 --> 00:03:00,300 +É quando você circunda um círculo de raio 1 a uma velocidade de 1 unidade por segundo. + +48 +00:03:01,240 --> 00:03:05,204 +Então, depois de pi segundos você traçou uma distância de pi ao redor, + +49 +00:03:05,204 --> 00:03:07,940 +então e elevado a i vezes pi deve ser negativo 1. + +50 +00:03:08,620 --> 00:03:13,984 +Depois de tau segundos, você completou o círculo, e elevado a i vezes tau é igual a 1 e, + +51 +00:03:13,984 --> 00:03:18,143 +mais geralmente, e elevado a i vezes t é igual a um número que é tra + +52 +00:03:18,143 --> 00:03:21,700 +radianos em torno deste círculo unitário no plano complexo. + +53 +00:03:28,480 --> 00:03:32,056 +No entanto, algo ainda pode parecer imoral em colocar um número + +54 +00:03:32,056 --> 00:03:35,800 +imaginário nesse expoente, e você estaria certo em questionar isso. + +55 +00:03:35,980 --> 00:03:39,433 +O que escrevemos como e elevado a t é um desastre notacional, + +56 +00:03:39,433 --> 00:03:44,280 +dando ao número e e à ideia de multiplicação repetida muito mais ênfase do que merecem. + +57 +00:03:45,040 --> 00:03:48,020 +Mas meu tempo acabou, então vou poupar vocês do desabafo completo até o próximo vídeo. + diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/tamil/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/tamil/auto_generated.srt index 7da4ed12c..901e8e1a1 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/tamil/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/tamil/auto_generated.srt @@ -23,19 +23,19 @@ e to the t செயல்பாட்டைப் பற்றி சிந் இது உண்மையில் இந்தப் பண்புடன் மட்டுமே செயல்படும். 7 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 மேலும் இதன் பொருள் என்ன என்பதை இயற்பியல் மாதிரி மூலம் விளக்கலாம். 8 -00:00:19,240 --> 00:00:24,188 +00:00:20,060 --> 00:00:24,709 e to the t ஆனது ஒரு எண் கோட்டில் உங்கள் நிலையை நேரத்தின் செயல்பாடாக விவரிக்கிறது என்றால், 9 -00:00:24,188 --> 00:00:28,641 +00:00:24,709 --> 00:00:28,893 நீங்கள் எண் 1 இல் தொடங்குகிறீர்கள், மேலும் இந்த சமன்பாடு என்ன சொல்கிறது என்றால், 10 -00:00:28,641 --> 00:00:32,820 +00:00:28,893 --> 00:00:32,820 நிலையின் வழித்தோன்றலான உங்கள் வேகம் எப்போதும் அந்த நிலைக்கு சமமாக இருக்கும். 11 @@ -43,23 +43,23 @@ e to the t ஆனது ஒரு எண் கோட்டில் உங் நீங்கள் 0 இலிருந்து எவ்வளவு தொலைவில் இருக்கிறீர்களோ, அவ்வளவு வேகமாக நீங்கள் நகரும். 12 -00:00:36,600 --> 00:00:39,993 +00:00:36,600 --> 00:00:40,096 எனவே e க்கு t க்கு சரியாகக் கணக்கிடுவது எப்படி என்பதைத் தெரிந்துகொள்வதற்கு முன்பே, 13 -00:00:39,993 --> 00:00:42,733 +00:00:40,096 --> 00:00:42,918 ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்திலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட நிலைக்குச் சென்று, 14 -00:00:42,733 --> 00:00:45,105 +00:00:42,918 --> 00:00:45,361 ஒவ்வொரு நிலையையும் ஒரு வேகத்துடன் தொடர்புபடுத்தும் திறன், 15 -00:00:45,105 --> 00:00:48,540 +00:00:45,361 --> 00:00:48,900 செயல்பாடு எவ்வாறு வளர வேண்டும் என்பதற்கான மிகவும் வலுவான உள்ளுணர்வு படத்தை வரைகிறது. 16 -00:00:48,540 --> 00:00:55,300 +00:00:49,360 --> 00:00:55,300 நீங்கள் முடுக்கிவிடுவீர்கள் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். 17 @@ -71,19 +71,19 @@ e to the t ஆனது ஒரு எண் கோட்டில் உங் சங்கிலி விதியானது வழித்தோன்றல் இப்போது 2 மடங்கு ஆகும் என்று நமக்குச் சொல்கிறது. 19 -00:01:07,800 --> 00:01:12,667 +00:01:07,800 --> 00:01:12,888 எனவே எண் கோட்டின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும், எண்ணுடன் தொடர்புடைய திசையன்களை இணைப்பதை விட, 20 -00:01:12,667 --> 00:01:16,160 +00:01:12,888 --> 00:01:16,540 முதலில் நிலையின் அளவை இரட்டிப்பாக்கி, பின்னர் அதை இணைக்கவும். 21 -00:01:16,160 --> 00:01:20,248 +00:01:17,100 --> 00:01:20,755 உங்கள் நிலை எப்பொழுதும் e க்கு 2t க்கு நகர்த்துவது உங்கள் வேகம் 22 -00:01:20,248 --> 00:01:25,040 +00:01:20,755 --> 00:01:25,040 எப்போதும் உங்கள் நிலையை விட இரு மடங்கு இருக்கும் வகையில் நகரும் அதே விஷயம். 23 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/telugu/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/telugu/auto_generated.srt index 6588ecf42..85e9c832c 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/telugu/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/telugu/auto_generated.srt @@ -23,19 +23,19 @@ వాస్తవానికి ఇది ఈ ఆస్తితో ఉన్న ఏకైక ఫంక్షన్. 7 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 మరియు మీరు భౌతిక నమూనాతో దీని అర్థం ఏమిటో వివరించవచ్చు. 8 -00:00:19,240 --> 00:00:23,999 +00:00:20,060 --> 00:00:24,531 e to the t అనేది ఒక సంఖ్య రేఖపై మీ స్థానాన్ని సమయం యొక్క విధిగా వివరిస్తే, 9 -00:00:23,999 --> 00:00:28,251 +00:00:24,531 --> 00:00:28,526 మీరు సంఖ్య 1 నుండి ప్రారంభించండి మరియు ఈ సమీకరణం చెప్పేది ఏమిటంటే, 10 -00:00:28,251 --> 00:00:32,820 +00:00:28,526 --> 00:00:32,820 మీ వేగం, స్థానం యొక్క ఉత్పన్నం, ఎల్లప్పుడూ ఆ స్థానానికి సమానంగా ఉంటుంది. 11 @@ -43,27 +43,27 @@ e to the t అనేది ఒక సంఖ్య రేఖపై మీ స్ మీరు 0 నుండి ఎంత దూరంగా ఉంటే, మీరు అంత వేగంగా కదులుతారు. 12 -00:00:36,600 --> 00:00:39,363 +00:00:36,600 --> 00:00:39,446 కాబట్టి eని tకి సరిగ్గా ఎలా గణించాలో తెలుసుకోకముందే, 13 -00:00:39,363 --> 00:00:42,126 +00:00:39,446 --> 00:00:42,293 ఒక నిర్దిష్ట సమయం నుండి నిర్దిష్ట స్థానానికి వెళుతూ, 14 -00:00:42,126 --> 00:00:46,141 +00:00:42,293 --> 00:00:46,429 ప్రతి స్థానాన్ని వేగంతో అనుబంధించే ఈ సామర్థ్యం ఫంక్షన్ ఎలా పెరగాలి అనేదానిపై 15 -00:00:46,141 --> 00:00:48,540 +00:00:46,429 --> 00:00:48,900 చాలా బలమైన సహజమైన చిత్రాన్ని చిత్రీకరిస్తుంది. 16 -00:00:48,540 --> 00:00:51,618 +00:00:49,360 --> 00:00:52,065 మీరు వేగవంతం అవుతారని మరియు వేగవంతమైన వేగంతో, 17 -00:00:51,618 --> 00:00:55,300 +00:00:52,065 --> 00:00:55,300 విషయాలు త్వరగా చేతికి అందకుండా పోతున్నాయని మీకు తెలుసు. 18 @@ -75,19 +75,19 @@ e to the t అనేది ఒక సంఖ్య రేఖపై మీ స్ గొలుసు నియమం మాకు డెరివేటివ్ ఇప్పుడు 2 రెట్లు అని చెబుతుంది. 20 -00:01:07,800 --> 00:01:12,475 +00:01:07,800 --> 00:01:12,687 కాబట్టి సంఖ్య రేఖపై ప్రతి పాయింట్ వద్ద, సంఖ్యకు అనుగుణమైన వెక్టార్‌ను జోడించడం కంటే, 21 -00:01:12,475 --> 00:01:16,160 +00:01:12,687 --> 00:01:16,540 మొదట స్థానం యొక్క పరిమాణాన్ని రెట్టింపు చేసి, ఆపై దాన్ని జత చేయండి. 22 -00:01:16,160 --> 00:01:20,722 +00:01:17,100 --> 00:01:21,179 మీ స్థానం ఎల్లప్పుడూ eకి 2tకి ఉండేలా కదలడం అంటే మీ వేగం 23 -00:01:20,722 --> 00:01:25,040 +00:01:21,179 --> 00:01:25,040 ఎల్లప్పుడూ మీ స్థానానికి రెండింతలు ఉండే విధంగా కదలడం. 24 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/auto_generated.srt index 594101582..c592429d1 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/turkish/auto_generated.srt @@ -19,19 +19,19 @@ kendisinin türevi olmasıdır. 0 girmenin 1 döndürmesi koşuluyla birlikte, aslında bu özelliğe sahip tek işlevdir. 6 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 Bunun ne anlama geldiğini fiziksel bir modelle açıklayabilirsiniz. 7 -00:00:19,240 --> 00:00:23,892 +00:00:20,060 --> 00:00:24,431 Eğer e üzeri t, sayı doğrusu üzerindeki konumunuzu zamanın bir fonksiyonu 8 -00:00:23,892 --> 00:00:28,733 +00:00:24,431 --> 00:00:28,980 olarak tanımlıyorsa, o zaman 1 numaradan başlarsınız ve bu denklemin anlamı, 9 -00:00:28,733 --> 00:00:32,820 +00:00:28,980 --> 00:00:32,820 hızınızın, konumun türevinin, her zaman bu konuma eşit olduğudur. 10 @@ -39,182 +39,178 @@ hızınızın, konumun türevinin, her zaman bu konuma eşit olduğudur. 0'dan ne kadar uzaklaşırsanız o kadar hızlı hareket edersiniz. 11 -00:00:36,600 --> 00:00:40,426 -Dolayısıyla, belirli bir zamandan belirli bir konuma giderek e üzeri t'nin tam +00:00:36,600 --> 00:00:40,748 +Dolayısıyla, belirli bir zamandan belirli bir konuma giderek e üzeri t'nin tam olarak 12 -00:00:40,426 --> 00:00:42,685 -olarak nasıl hesaplanacağını bilmeden önce bile, +00:00:40,748 --> 00:00:44,992 +nasıl hesaplanacağını bilmeden önce bile, her konumu bir hızla ilişkilendirme yeteneği, 13 -00:00:42,685 --> 00:00:46,603 -her konumu bir hızla ilişkilendirme yeteneği, fonksiyonun nasıl büyümesi gerektiğine +00:00:44,992 --> 00:00:48,900 +fonksiyonun nasıl büyümesi gerektiğine dair çok güçlü bir sezgisel tablo çiziyor. 14 -00:00:46,603 --> 00:00:48,540 -dair çok güçlü bir sezgisel tablo çiziyor. - -15 -00:00:48,540 --> 00:00:52,195 +00:00:49,360 --> 00:00:52,572 Her şeyin hızla kontrolden çıktığı hissiyle, giderek -16 -00:00:52,195 --> 00:00:55,300 +15 +00:00:52,572 --> 00:00:55,300 artan bir hızla hızlanacağınızı biliyorsunuz. -17 +16 00:00:59,100 --> 00:01:03,172 Ve bu üsse e üzeri 2 çarpı t gibi bir sabit eklerseniz zincir -18 +17 00:01:03,172 --> 00:01:07,180 kuralı bize türevin artık 2 çarpı kendisinin olduğunu söyler. -19 -00:01:07,800 --> 00:01:11,802 +18 +00:01:07,800 --> 00:01:11,984 Yani sayı doğrusu üzerindeki her noktaya, sayının kendisine karşılık gelen bir -20 -00:01:11,802 --> 00:01:16,160 +19 +00:01:11,984 --> 00:01:16,540 vektör eklemek yerine, önce konumun büyüklüğünü iki katına çıkarın, sonra onu ekleyin. -21 -00:01:16,160 --> 00:01:19,947 +20 +00:01:17,100 --> 00:01:20,486 Konumunuz her zaman e üzeri 2t olacak şekilde hareket etmek, -22 -00:01:19,947 --> 00:01:25,040 +21 +00:01:20,486 --> 00:01:25,040 hızınız her zaman konumunuzun iki katı olacak şekilde hareket etmekle aynı şeydir. -23 +22 00:01:25,680 --> 00:01:29,860 Bunun anlamı da kontrolden çıkan büyümemizin daha da kontrolden çıkmış hissetmesidir. -24 +23 00:01:31,920 --> 00:01:36,001 Eğer bu sabit negatifse negatif 0 deyin.5 ise hız vektörünüz -25 +24 00:01:36,001 --> 00:01:39,481 her zaman negatif 0 olur.Konum vektörünüzün 5 katı, -26 +25 00:01:39,481 --> 00:01:44,500 yani onu 180 derece çevirip uzunluğunu yarıya kadar ölçeklendirebilirsiniz. +26 +00:01:45,360 --> 00:01:49,792 +Hızınız her zaman konum vektörünüzün bu ters çevrilmiş ve ezilmiş kopyasıyla eşleşecek + 27 -00:01:45,360 --> 00:01:48,250 -Hızınız her zaman konum vektörünüzün bu ters çevrilmiş ve +00:01:49,792 --> 00:01:53,766 +şekilde hareket ederek diğer yöne gidersiniz ve 0'a doğru üstel bir azalmayla 28 -00:01:48,250 --> 00:01:51,390 -ezilmiş kopyasıyla eşleşecek şekilde hareket ederek diğer yöne +00:01:53,766 --> 00:01:54,480 +yavaşlarsınız. 29 -00:01:51,390 --> 00:01:54,480 -gidersiniz ve 0'a doğru üstel bir azalmayla yavaşlarsınız. - -30 00:01:57,320 --> 00:02:00,800 Peki ya bu sabit, negatif 1'in karekökü i ise? -31 +30 00:02:01,440 --> 00:02:06,420 Eğer konumunuz her zaman e üzeri olsaydı, t zamanı ilerledikçe nasıl hareket ederdiniz? -32 +31 00:02:07,240 --> 00:02:11,746 Şimdi konumunuzun türevi her zaman i çarpı kendisi olacaktır ve i ile çarpmak sayıları -33 +32 00:02:11,746 --> 00:02:16,356 90 derece döndürme etkisine sahiptir, dolayısıyla burada her şeyin ancak sayı doğrusunun -34 +33 00:02:16,356 --> 00:02:20,760 ötesinde ve karmaşık düzlemde düşünmeye başlarsak anlamlı olmasını beklediğiniz gibi. -35 -00:02:21,720 --> 00:02:25,832 +34 +00:02:21,720 --> 00:02:25,686 Yani e üzeri i çarpı t'yi nasıl hesaplayacağınızı bilmeden önce bile, -36 -00:02:25,832 --> 00:02:29,500 +35 +00:02:25,686 --> 00:02:29,426 bunun bir zaman değeri için verebileceği herhangi bir konum için, -37 -00:02:29,500 --> 00:02:33,280 +36 +00:02:29,426 --> 00:02:33,280 o andaki hızın o konumun 90 derecelik dönüşü olacağını biliyorsunuz. -38 +37 00:02:34,060 --> 00:02:36,665 Bunu karşılaşabileceğiniz tüm olası konumlar için çizdiğinizde, -39 +38 00:02:36,665 --> 00:02:40,045 bir vektör alanı elde edersiniz; burada, vektör alanlarında her zaman olduğu gibi, -40 +39 00:02:40,045 --> 00:02:42,040 karışıklığı önlemek için nesneleri küçültürsünüz. -41 +40 00:02:42,900 --> 00:02:47,061 t eşittir 0, e üzeri 1 zamanında, bu bizim başlangıç koşulumuzdur -42 +41 00:02:47,061 --> 00:02:50,150 ve hızınızın her zaman içinden geçtiği vektörle, -43 +42 00:02:50,150 --> 00:02:55,320 konumun 90 derecelik dönüşüyle eşleştiği konumdan başlayan tek bir yörünge vardır. -44 +43 00:02:55,900 --> 00:03:00,300 Yarıçapı 1 olan bir dairenin etrafında saniyede 1 birim hızla döndüğünüz zamandır. -45 +44 00:03:01,240 --> 00:03:05,331 Yani pi saniyeden sonra etrafta pi mesafesini takip etmiş olursunuz, -46 +45 00:03:05,331 --> 00:03:07,940 yani e üzeri i çarpı pi negatif 1 olmalıdır. -47 +46 00:03:08,620 --> 00:03:11,790 Tau saniyeden sonra tam daire çizmiş olursunuz, -48 +47 00:03:11,790 --> 00:03:16,216 e üzeri i çarpı tau eşittir 1 ve daha genel olarak e üzeri i çarpı -49 +48 00:03:16,216 --> 00:03:21,700 t eşittir karmaşık düzlemdeki bu birim çemberin etrafındaki t radyan olan bir sayı. -50 +49 00:03:28,480 --> 00:03:32,296 Yine de, bu üsse hayali bir sayı koymak konusunda bir şeyler -51 +50 00:03:32,296 --> 00:03:35,800 ahlaka aykırı gelebilir ve bunu sorgulamakta haklısınız. -52 +51 00:03:35,980 --> 00:03:39,359 e üzeri t olarak yazdığımız şey biraz notasyon felaketi, -53 +52 00:03:39,359 --> 00:03:44,280 e sayısına ve tekrarlı çarpma fikrine hak ettiğinden çok daha fazla önem veriyoruz. -54 +53 00:03:45,040 --> 00:03:46,514 Ama benim zamanım doldu, bu yüzden bir sonraki -55 +54 00:03:46,514 --> 00:03:48,020 videoya kadar sizi tüm söylentiden kurtaracağım. diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/ukrainian/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/ukrainian/auto_generated.srt index 8853ba554..678977a2b 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/ukrainian/auto_generated.srt @@ -15,19 +15,19 @@ Разом із умовою, що введення 0 повертає 1, це фактично єдина функція з цією властивістю. 5 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 І ви можете проілюструвати, що це означає, за допомогою фізичної моделі. 6 -00:00:19,240 --> 00:00:23,993 +00:00:20,060 --> 00:00:24,526 Якщо e до t описує ваше положення на числовій прямій як функцію часу, 7 -00:00:23,993 --> 00:00:28,067 +00:00:24,526 --> 00:00:28,354 тоді ви починаєте з числа 1, і це рівняння говорить про те, 8 -00:00:28,067 --> 00:00:32,820 +00:00:28,354 --> 00:00:32,820 що ваша швидкість, похідна положення, завжди дорівнює цьому положенню. 9 @@ -35,27 +35,27 @@ Чим далі ви знаходитесь від 0, тим швидше ви рухаєтеся. 10 -00:00:36,600 --> 00:00:39,502 +00:00:36,600 --> 00:00:39,590 Тож ще до того, як знати, як точно обчислити e до t, 11 -00:00:39,502 --> 00:00:42,077 +00:00:39,590 --> 00:00:42,242 переходячи від певного часу до певної позиції, 12 -00:00:42,077 --> 00:00:45,856 +00:00:42,242 --> 00:00:46,135 ця здатність пов’язувати кожну позицію зі швидкістю малює дуже чітку 13 -00:00:45,856 --> 00:00:48,540 +00:00:46,135 --> 00:00:48,900 інтуїтивну картину того, як функція має зростати. 14 -00:00:48,540 --> 00:00:51,753 +00:00:49,360 --> 00:00:52,183 Ви знаєте, що ви будете прискорюватися, і прискорюватися, 15 -00:00:51,753 --> 00:00:55,300 +00:00:52,183 --> 00:00:55,300 з повним відчуттям того, що речі швидко виходять з-під контролю. 16 @@ -67,19 +67,19 @@ ланцюгове правило говорить нам, що похідна тепер 2 помножена сама. 18 -00:01:07,800 --> 00:01:11,694 +00:01:07,800 --> 00:01:11,871 Отже, у кожній точці числової прямої замість того, щоб приєднувати вектор, 19 -00:01:11,694 --> 00:01:16,160 +00:01:11,871 --> 00:01:16,540 що відповідає самому числу, спочатку подвоїть величину позиції, а потім приєднайте її. 20 -00:01:16,160 --> 00:01:20,150 +00:01:17,100 --> 00:01:20,667 Рухатися так, щоб ваша позиція завжди дорівнювала e до 2t, це те саме, 21 -00:01:20,150 --> 00:01:25,040 +00:01:20,667 --> 00:01:25,040 що рухатися таким чином, щоб ваша швидкість завжди була вдвічі більшою за вашу позицію. 22 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/vietnamese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..6454e47fd --- /dev/null +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/vietnamese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,224 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:04,320 +Một cách để suy nghĩ về hàm e mũ t là hỏi nó có những đặc tính gì? + +2 +00:00:04,900 --> 00:00:07,931 +Có lẽ điều quan trọng nhất và theo một số quan điểm, + +3 +00:00:07,931 --> 00:00:10,620 +thuộc tính xác định nó là đạo hàm của chính nó. + +4 +00:00:11,480 --> 00:00:14,138 +Cùng với điều kiện bổ sung là nhập 0 trả về 1, + +5 +00:00:14,138 --> 00:00:16,740 +đây thực sự là hàm duy nhất có thuộc tính này. + +6 +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 +Và bạn có thể minh họa điều này có ý nghĩa gì bằng một mô hình vật lý. + +7 +00:00:20,060 --> 00:00:24,999 +Nếu e mũ t mô tả vị trí của bạn trên trục số như một hàm của thời gian, + +8 +00:00:24,999 --> 00:00:30,075 +thì bạn bắt đầu ở số 1, và phương trình này muốn nói lên vận tốc của bạn, + +9 +00:00:30,075 --> 00:00:32,820 +đạo hàm của vị trí, luôn bằng vị trí đó. + +10 +00:00:33,380 --> 00:00:36,000 +Bạn càng ở xa số 0 thì bạn di chuyển càng nhanh. + +11 +00:00:36,600 --> 00:00:40,070 +Vì vậy, ngay cả trước khi biết cách tính e mũ t một cách chính xác, + +12 +00:00:40,070 --> 00:00:42,622 +đi từ một thời điểm cụ thể đến một vị trí cụ thể, + +13 +00:00:42,622 --> 00:00:46,705 +khả năng liên kết từng vị trí với vận tốc này đã vẽ nên một bức tranh trực quan + +14 +00:00:46,705 --> 00:00:48,900 +rất rõ ràng về cách hàm số phải phát triển. + +15 +00:00:49,360 --> 00:00:52,305 +Bạn biết rằng bạn sẽ tăng tốc và với tốc độ ngày càng tăng, + +16 +00:00:52,305 --> 00:00:55,300 +với cảm giác xung quanh là mọi thứ đang trôi qua nhanh chóng. + +17 +00:00:59,100 --> 00:01:02,825 +Và nếu bạn thêm một hằng số vào số mũ đó, chẳng hạn như e mũ 2 nhân t, + +18 +00:01:02,825 --> 00:01:07,180 +quy tắc dây chuyền cho chúng ta biết rằng đạo hàm bây giờ bằng 2 nhân với chính nó. + +19 +00:01:07,800 --> 00:01:12,760 +Vì vậy, tại mỗi điểm trên trục số, thay vì gắn một vectơ tương ứng với chính số đó, + +20 +00:01:12,760 --> 00:01:16,540 +trước tiên hãy nhân đôi độ lớn của vị trí đó, sau đó gắn nó vào. + +21 +00:01:17,100 --> 00:01:20,979 +Di chuyển sao cho vị trí của bạn luôn là e mũ 2t cũng giống như + +22 +00:01:20,979 --> 00:01:25,040 +việc di chuyển sao cho vận tốc của bạn luôn gấp đôi vị trí của bạn. + +23 +00:01:25,680 --> 00:01:27,837 +Điều đó cũng hàm ý rằng sự gia tăng nhanh chóng + +24 +00:01:27,837 --> 00:01:29,860 +của chúng ta ngày càng trở nên mất kiểm soát. + +25 +00:01:31,920 --> 00:01:38,100 +Nếu hằng số đó âm, giả sử âm 0,5, thì vectơ vận tốc của bạn luôn âm 0,5 lần vectơ vị + +26 +00:01:38,100 --> 00:01:44,500 +trí của bạn, nghĩa là bạn lật nó xung quanh 180 độ và tăng chiều dài của nó lên một nửa. + +27 +00:01:45,360 --> 00:01:49,864 +Di chuyển theo cách mà vận tốc của bạn luôn khớp với bản sao bị lật và bị ép của + +28 +00:01:49,864 --> 00:01:54,480 +vectơ vị trí của bạn, bạn sẽ đi theo hướng khác, giảm tốc độ theo cấp số nhân về 0. + +29 +00:01:57,320 --> 00:02:00,800 +Nhưng nếu hằng số đó là i, căn bậc hai của âm 1 thì sao? + +30 +00:02:01,440 --> 00:02:03,930 +Nếu vị trí của bạn luôn là e so với nó, bạn sẽ + +31 +00:02:03,930 --> 00:02:06,420 +di chuyển như thế nào khi thời gian t trôi qua? + +32 +00:02:07,240 --> 00:02:11,632 +Bây giờ đạo hàm của vị trí của bạn sẽ luôn là i nhân với chính nó, + +33 +00:02:11,632 --> 00:02:14,780 +và nhân với i có tác dụng làm các số quay 90 độ. + +34 +00:02:15,340 --> 00:02:18,114 +Vì vậy, như bạn mong đợi, mọi thứ chỉ có ý nghĩa ở đây nếu chúng + +35 +00:02:18,114 --> 00:02:20,760 +ta bắt đầu nghĩ vượt ra ngoài trục số và trong mặt phẳng phức. + +36 +00:02:21,720 --> 00:02:24,901 +Vì vậy, ngay cả trước khi bạn biết cách tính e mũ i nhân t, + +37 +00:02:24,901 --> 00:02:28,719 +bạn đã biết rằng đối với bất kỳ vị trí nào, điều này có thể cho một giá + +38 +00:02:28,719 --> 00:02:33,280 +trị thời gian nào đó, vận tốc tại thời điểm đó sẽ là một góc quay 90 độ của vị trí đó. + +39 +00:02:34,060 --> 00:02:36,690 +Vẽ cái này cho tất cả các vị trí có thể mà bạn có thể gặp, + +40 +00:02:36,690 --> 00:02:40,212 +bạn sẽ có được một trường vectơ, trong đó, như thường lệ với các trường vectơ, + +41 +00:02:40,212 --> 00:02:42,040 +bạn thu nhỏ mọi thứ lại để tránh lộn xộn. + +42 +00:02:42,900 --> 00:02:47,743 +Tại thời điểm t bằng 0, e mũ sẽ bằng 1, đó là điều kiện ban đầu của chúng ta, + +43 +00:02:47,743 --> 00:02:51,904 +và chỉ có một quỹ đạo bắt đầu từ vị trí đó mà vận tốc của bạn luôn + +44 +00:02:51,904 --> 00:02:55,320 +khớp với vectơ mà nó đi qua, vị trí quay một góc 90 độ. + +45 +00:02:55,900 --> 00:03:00,300 +Đó là khi bạn đi quanh một vòng tròn có bán kính 1 với tốc độ 1 đơn vị mỗi giây. + +46 +00:03:01,240 --> 00:03:05,706 +Vì vậy, sau pi giây bạn đã vẽ được khoảng cách của pi xung quanh, + +47 +00:03:05,706 --> 00:03:07,940 +vì vậy e mũ i nhân pi sẽ là âm 1. + +48 +00:03:08,620 --> 00:03:13,698 +Sau tau giây bạn đã đi hết một vòng tròn, e mũ i nhân tau bằng 1, + +49 +00:03:13,698 --> 00:03:20,084 +và tổng quát hơn e mũ i nhân t bằng một số radian xung quanh đường tròn đơn vị này + +50 +00:03:20,084 --> 00:03:21,700 +trong mặt phẳng phức. + +51 +00:03:28,480 --> 00:03:32,025 +Tuy nhiên, có cảm giác như điều gì đó có thể trái đạo đức khi + +52 +00:03:32,025 --> 00:03:35,800 +đưa một số ảo vào số mũ đó và bạn có quyền đặt câu hỏi về điều đó. + +53 +00:03:35,980 --> 00:03:39,566 +Những gì chúng ta viết là e mũ t là một chút thảm họa về mặt ký hiệu, + +54 +00:03:39,566 --> 00:03:43,767 +khiến số e và ý tưởng về phép nhân lặp lại được nhấn mạnh hơn mức chúng xứng đáng + +55 +00:03:43,767 --> 00:03:44,280 +nhận được. + +56 +00:03:45,040 --> 00:03:48,020 +Nhưng thời gian của tôi đã hết nên tôi sẽ cho bạn câu nói đầy đủ tại video tiếp theo. + diff --git a/2020/better-bayes/french/auto_generated.srt b/2020/better-bayes/french/auto_generated.srt index ab3941470..ec359d222 100644 --- a/2020/better-bayes/french/auto_generated.srt +++ b/2020/better-bayes/french/auto_generated.srt @@ -1,1592 +1,1476 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:01,604 -Certains d’entre vous ont peut-être entendu ce +00:00:00,000 --> 00:00:03,140 +Vous avez peut-être déjà entendu parler d’un paradoxe concernant les tests de dépistage. 2 -00:00:01,604 --> 00:00:03,140 -fait paradoxal concernant les tests médicaux. +00:00:03,580 --> 00:00:06,740 +C'est un exemple couramment utilisé pour présenter le théorème de Bayes. 3 -00:00:03,580 --> 00:00:05,194 -Il est très couramment utilisé pour introduire +00:00:07,500 --> 00:00:10,899 +Voici le paradoxe : il est possible qu’un test soit très précis, 4 -00:00:05,194 --> 00:00:06,740 -le sujet de la règle de Bayes en probabilité. +00:00:10,899 --> 00:00:14,718 +au sens où il fournit des résultats corrects pour la grande majorité des 5 -00:00:07,500 --> 00:00:10,642 -Le paradoxe est que l’on pourrait passer un test très précis, +00:00:14,718 --> 00:00:15,660 +personnes testées. 6 -00:00:10,642 --> 00:00:14,899 -dans le sens où il donne des résultats corrects à une grande majorité des personnes +00:00:16,040 --> 00:00:21,296 +Mais que, sous certaines conditions, le résultat de votre dépistage en particulier 7 -00:00:14,899 --> 00:00:15,660 -qui le passent. +00:00:21,296 --> 00:00:26,300 +n’ait qu’une probabilité infime — voire arbitrairement faible — d’être correct. 8 -00:00:16,040 --> 00:00:19,313 -Et pourtant, dans de bonnes circonstances, lorsque vous évaluez la +00:00:26,780 --> 00:00:31,820 +En résumé, un test précis n’a pas forcément une grande valeur prédictive. 9 -00:00:19,313 --> 00:00:22,049 -probabilité que le résultat de votre test soit correct, +00:00:33,060 --> 00:00:35,310 +Généralement, les gens ne voient pas vraiment les maths 10 -00:00:22,049 --> 00:00:26,300 -vous pouvez toujours tomber sur un chiffre très faible, arbitrairement faible, en fait. +00:00:35,310 --> 00:00:37,440 +et les équations en tant que processus de conception. 11 -00:00:26,780 --> 00:00:31,820 -Bref, un test précis n’est pas forcément un test très prédictif. +00:00:38,080 --> 00:00:41,376 +Concernant les notations, on a évidemment le choix. 12 -00:00:33,060 --> 00:00:35,411 -Aujourd’hui, lorsque les gens pensent aux mathématiques et aux formules, +00:00:41,376 --> 00:00:44,925 +Mais on pourrait avoir tendance à voir la structure des 13 -00:00:35,411 --> 00:00:37,440 -ils n’y pensent pas souvent comme à un processus de conception. +00:00:44,925 --> 00:00:49,680 +équations et la manière dont on les utilise comme quelque chose d’immuable. 14 -00:00:38,080 --> 00:00:40,327 -Je veux dire, peut-être que dans le cas de la notation, +00:00:50,680 --> 00:00:53,116 +Dans cette vidéo, nous allons expliciter ce paradoxe, 15 -00:00:40,327 --> 00:00:42,695 -il est facile de voir que différents choix sont possibles, +00:00:53,116 --> 00:00:56,680 +mais au lieu de présenter le théorème de Bayes sous sa forme forme habituelle, 16 -00:00:42,695 --> 00:00:45,585 -mais lorsqu'il s'agit de la structure des formules elles-mêmes et de la +00:00:56,680 --> 00:01:00,560 +j'aimerais en profiter pour proposer une formulation alternative, conçue différemment. 17 -00:00:45,585 --> 00:00:48,235 -manière dont nous les utilisons, c'est quelque chose que les gens +00:01:01,660 --> 00:01:04,604 +Bon, pour l’instant, ce qui est à l'écran est un peu abstrait. 18 -00:00:48,235 --> 00:00:49,680 -considèrent généralement comme fixe. +00:01:04,604 --> 00:01:08,062 +Ce n’est pas évident de vous convaincre qu’il y a une différence notable, 19 -00:00:50,680 --> 00:00:53,261 -Dans cette vidéo, vous et moi allons creuser ce paradoxe, +00:01:08,062 --> 00:01:10,540 +surtout que je n'ai pas encore expliqué les formules. 20 -00:00:53,261 --> 00:00:57,088 -mais au lieu de l'utiliser pour parler de la version habituelle de la règle de Bayes, +00:01:11,040 --> 00:01:14,634 +Pour bien comprendre de quoi je parle, prenons le temps 21 -00:00:57,088 --> 00:01:00,560 -j'aimerais motiver une version alternative, un choix de conception alternatif. +00:01:14,634 --> 00:01:18,100 +de regarder concrètement en quoi consiste le paradoxe. 22 -00:01:01,660 --> 00:01:04,203 -Maintenant, ce qui se passe à l'écran est un peu abstrait, +00:01:24,020 --> 00:01:27,940 +Prenons 100 femmes, et supposons qu’1 % d’entre elles aient un cancer du sein. 23 -00:01:04,203 --> 00:01:08,082 -ce qui rend difficile de justifier qu'il y ait vraiment une différence substantielle ici, +00:01:28,680 --> 00:01:31,920 +Imaginons qu’elles passent toutes un certain type de dépistage, 24 -00:01:08,082 --> 00:01:10,540 -surtout quand je n'ai encore expliqué ni l'un ni l'autre. +00:01:31,920 --> 00:01:35,717 +et que pour les 10 femmes ayant un cancer, 9 test sont des vrais positifs, 25 -00:01:11,040 --> 00:01:14,570 -Mais pour voir de quoi je parle, nous devrions vraiment commencer par passer un peu de +00:01:35,717 --> 00:01:36,680 +et un faux négatif. 26 -00:01:14,570 --> 00:01:18,100 -temps un peu plus concrètement, et simplement exposer ce qu'est exactement ce paradoxe. +00:01:37,480 --> 00:01:41,298 +Et supposons que pour les femmes restantes, 89 obtiennent 27 -00:01:24,020 --> 00:01:25,931 -1% des femmes ont un cancer du sein Imaginez un millier de +00:01:41,298 --> 00:01:44,920 +des faux positifs et 901 obtiennent des vrais négatifs. 28 -00:01:25,931 --> 00:01:27,940 -femmes et supposez que 1% d'entre elles ont un cancer du sein. +00:01:45,720 --> 00:01:49,881 +Donc, si une femme effectue ce dépistage et obtient un résultat positif, 29 -00:01:28,680 --> 00:01:31,782 -Et disons qu'elles subissent toutes un certain dépistage du cancer du sein, +00:01:49,881 --> 00:01:53,472 +en l’absence d’information complémentaire comme des symptômes, 30 -00:01:31,782 --> 00:01:35,414 -et que 9 de celles atteintes d'un cancer obtiennent correctement des résultats positifs, +00:01:53,472 --> 00:01:58,260 +vous savez qu'elle fait soit partie des 9 vrais positifs, soit des 89 faux positifs. 31 -00:01:35,414 --> 00:01:36,680 -et qu'il y ait un faux négatif. +00:01:59,360 --> 00:02:03,507 +La probabilité qu’elle fasse partie du groupe des personnes ayant un cancer, 32 -00:01:37,480 --> 00:01:40,382 -Et supposons ensuite que parmi les autres sans cancer, +00:02:03,507 --> 00:02:08,139 +étant donné le résultat du test, est de 9 divisé par 9 plus 89, soit environ 1 sur 11. 33 -00:01:40,382 --> 00:01:44,920 -89 obtiennent des faux positifs et 901 obtiennent correctement des résultats négatifs. +00:02:09,080 --> 00:02:13,986 +Dans la terminologie médicale, on appelle ça la valeur prédictive positive du test (PPV), 34 -00:01:45,720 --> 00:01:47,724 -Donc, si tout ce que vous savez sur une femme, +00:02:13,986 --> 00:02:18,620 +le nombre de vrais positifs divisé par le nombre total de résultats de test positifs. 35 -00:01:47,724 --> 00:01:50,795 -c'est qu'elle fait le dépistage et qu'elle obtient un résultat positif, +00:02:18,620 --> 00:02:20,440 +On comprend d'où vient le nom : 36 -00:01:50,795 --> 00:01:54,335 -que vous n'avez aucune information sur les symptômes ou quoi que ce soit du genre, +00:02:20,740 --> 00:02:22,911 +Dans quelle mesure un résultat de test positif 37 -00:01:54,335 --> 00:01:56,809 -vous savez qu'elle est soit l'un de ces 9 vrais positifs, +00:02:22,911 --> 00:02:25,360 +prédit-il réellement que vous souffrez de la maladie? 38 -00:01:56,809 --> 00:01:58,260 -soit l'un de ces 89 faux positifs. +00:02:26,820 --> 00:02:32,240 +J'espère qu’en utilisant cet exemple concret d’un échantillon de 100 personnes, 39 -00:01:59,360 --> 00:02:03,838 -Ainsi, la probabilité qu'elle appartienne au groupe des cancers compte tenu +00:02:32,240 --> 00:02:33,460 +tout ça est clair. 40 -00:02:03,838 --> 00:02:08,139 -du résultat du test est de 9 divisé par 9 plus 89, soit environ 1 sur 11. +00:02:33,960 --> 00:02:37,965 +Mais là où ça devient contre-intuitif, c’est que si vous prenez la performance du test, 41 -00:02:09,080 --> 00:02:13,607 -Dans le langage médical, on appellerait cela la valeur prédictive positive du test, +00:02:37,965 --> 00:02:40,423 +que vous la présentez aux gens sous forme de chiffre, 42 -00:02:13,607 --> 00:02:18,134 -ou PPV, le nombre de vrais positifs divisé par le nombre total de résultats de test +00:02:40,423 --> 00:02:43,200 +et que vous leur demandez de réagir au résultat de leur test. 43 -00:02:18,134 --> 00:02:18,620 -positifs. +00:02:44,020 --> 00:02:46,260 +La performance d’un test se mesure en fait avec deux chiffres. 44 -00:02:18,620 --> 00:02:20,440 -Vous pouvez voir d'où vient le nom. +00:02:46,260 --> 00:02:48,620 +D’abord, on veut savoir pour quelle proportion des 45 -00:02:20,740 --> 00:02:22,911 -Dans quelle mesure un résultat de test positif +00:02:48,620 --> 00:02:51,120 +personnes atteintes de la maladie le test est positif. 46 -00:02:22,911 --> 00:02:25,360 -prédit-il réellement que vous souffrez de la maladie? +00:02:51,700 --> 00:02:54,458 +C’est ce qu’on appelle la sensibilité du test, c’est-à-dire : 47 -00:02:26,820 --> 00:02:29,263 -J'espère que, comme je l'ai présenté de cette façon, +00:02:54,458 --> 00:02:57,440 +quelle est sa sensibilité pour détecter la présence de la maladie ? 48 -00:02:29,263 --> 00:02:31,846 -en pensant concrètement à un échantillon de population, +00:02:58,260 --> 00:03:01,260 +Dans notre exemple, la sensibilité du test est de 9 sur 10, soit 90 %. 49 -00:02:31,846 --> 00:02:33,460 -tout cela est parfaitement logique. +00:03:02,020 --> 00:03:04,325 +Et une autre façon de dire la même chose serait 50 -00:02:33,960 --> 00:02:37,140 -Mais là où cela semble contre-intuitif, c’est si vous examinez simplement +00:03:04,325 --> 00:03:06,680 +de dire que le taux de faux négatifs est de 10 %. 51 -00:02:37,140 --> 00:02:40,191 -l’exactitude du test, le présentez aux gens sous forme de statistique, +00:03:06,680 --> 00:03:10,536 +Un autre chiffre, pas nécessairement lié, est la fréquence à laquelle le test est 52 -00:02:40,191 --> 00:02:43,200 -puis demandez-leur de porter un jugement sur le résultat de leur test. +00:03:10,536 --> 00:03:13,170 +correct pour les personnes non atteintes de la maladie. 53 -00:02:44,020 --> 00:02:46,260 -La précision des tests n’est pas en réalité un chiffre, mais deux. +00:03:13,170 --> 00:03:15,569 +C’est ce que l'on appelle la spécificité du test : 54 -00:02:46,260 --> 00:02:48,772 -Tout d’abord, vous demandez-vous, à quelle fréquence un test +00:03:15,569 --> 00:03:18,861 +les résultats positifs sont-ils causés spécifiquement par la maladie, 55 -00:02:48,772 --> 00:02:51,120 -est-il correct sur les personnes atteintes de la maladie? +00:03:18,861 --> 00:03:22,060 +ou y a-t-il des facteurs de confusion entraînant des faux positifs ? 56 -00:02:51,700 --> 00:02:54,480 -C’est ce qu’on appelle la sensibilité du test, c’est-à-dire : +00:03:23,080 --> 00:03:26,580 +Dans notre exemple, la spécificité est d'environ 91 %. 57 -00:02:54,480 --> 00:02:57,440 -quelle est sa sensibilité pour détecter la présence de la maladie? +00:03:26,580 --> 00:03:31,660 +Une autre manière de le dire est que le taux de faux positifs est de 9 %. 58 -00:02:58,260 --> 00:03:01,260 -Dans notre exemple, la sensibilité du test est de 9 sur 10, soit 90 %. +00:03:31,660 --> 00:03:36,760 +Le paradoxe ici est donc que, d’un côté, le test est précis à plus de 90 %. 59 -00:03:02,020 --> 00:03:04,301 -Et une autre façon de dire le même fait serait +00:03:37,020 --> 00:03:40,660 +Il donne des résultats corrects à plus de 90 % des patients qui se font dépister. 60 -00:03:04,301 --> 00:03:06,680 -de dire que le taux de faux négatifs est de 10 %. +00:03:40,660 --> 00:03:43,568 +Mais pourtant, si vous apprenez qu’une personne obtient un résultat 61 -00:03:06,680 --> 00:03:09,091 -Et puis un chiffre distinct, pas nécessairement lié, +00:03:43,568 --> 00:03:45,964 +positif sans détenir aucune information supplémentaire, 62 -00:03:09,091 --> 00:03:12,822 -est la fréquence à laquelle il est correct pour les personnes non atteintes de la +00:03:45,964 --> 00:03:49,600 +il n’y a en réalité qu’une chance sur 11 pour que ce résultat particulier soit exact. 63 -00:03:12,822 --> 00:03:15,826 -maladie, ce que l'on appelle la spécificité du test, comme dans : +00:03:50,620 --> 00:03:53,831 +C'est embêtant, car cela peut particulièrement 64 -00:03:15,826 --> 00:03:19,011 -les résultats positifs sont-ils causés spécifiquement par la maladie, +00:03:53,831 --> 00:03:57,180 +impacter la lecture des résultats des dépistages. 65 -00:03:19,011 --> 00:03:22,060 -ou y a-t-il des déclencheurs confondants donnant des faux positifs? +00:03:57,940 --> 00:04:02,370 +Entre 2006 et 2007, le psychologue Gerd Gigerenzer a donné une série de séminaires de 66 -00:03:23,080 --> 00:03:26,580 -Dans notre exemple, la spécificité est d'environ 91 %. +00:04:02,370 --> 00:04:06,800 +statistiques à des gynécologues en activité, qu’il commençait avec l'exemple suivant : 67 -00:03:26,580 --> 00:03:29,245 -Ou bien, une autre façon de dire le même fait serait +00:04:06,800 --> 00:04:11,740 +Une femme de 50 ans, sans symptômes, effectue un dépistage de routine par mammographie. 68 -00:03:29,245 --> 00:03:31,660 -de dire que le taux de faux positifs est de 9 %. +00:04:12,280 --> 00:04:15,372 +Son test est positif. Elle est inquiète et veut savoir s'il est certain 69 -00:03:31,660 --> 00:03:36,760 -Le paradoxe ici est donc que, dans un sens, le test est précis à plus de 90 %. +00:04:15,372 --> 00:04:18,380 +qu’elle a un cancer du sein, ou quel est le risque que ce soit le cas. 70 -00:03:37,020 --> 00:03:40,660 -Il donne des résultats corrects à plus de 90 % des patients qui le prennent. +00:04:18,880 --> 00:04:21,740 +Hormis le résultat du dépistage, vous ne savez rien d’autre sur cette femme. 71 -00:03:40,660 --> 00:03:43,701 -Et pourtant, si vous apprenez qu’une personne obtient un résultat +00:04:22,580 --> 00:04:25,756 +Les informations suivantes ont ensuite été données à l’audience : 72 -00:03:43,701 --> 00:03:45,913 -positif sans aucune information supplémentaire, +00:04:25,756 --> 00:04:29,511 +la prévalence du cancer du sein chez les femmes de cet âge est d'environ 1 %, 73 -00:03:45,913 --> 00:03:49,600 -il n’y a en réalité qu’une chance sur 11 que ce résultat particulier soit exact. +00:04:29,511 --> 00:04:33,602 +et vous pouvez supposer que la sensibilité du test est de 90 % et que sa spécificité 74 -00:03:50,620 --> 00:03:53,838 -C'est un peu un problème, car les mathématiques peuvent être contre-intuitives +00:04:33,602 --> 00:04:34,180 +est de 91 %. 75 -00:03:53,838 --> 00:03:57,180 -à tous les niveaux, et les tests médicaux sont un domaine où cela compte beaucoup. +00:04:34,180 --> 00:04:38,180 +Vous aurez peut-être remarqué que ce sont exactement les mêmes chiffres que précédemment. 76 -00:03:57,940 --> 00:04:02,343 -En 2006 et 2007, le psychologue Gerd Gigerenzer a donné une série de séminaires de +00:04:38,360 --> 00:04:39,440 +C'est de là que je les tiens. 77 -00:04:02,343 --> 00:04:06,800 -statistiques à des gynécologues en exercice, et il a commencé par l'exemple suivant. +00:04:39,760 --> 00:04:42,600 +Vu qu’on vient juste d’y réfléchir, on connaît déjà la réponse. 78 -00:04:06,800 --> 00:04:11,740 -Une femme de 50 ans, sans symptômes, participe à un dépistage de routine par mammographie. +00:04:42,880 --> 00:04:43,840 +C'est environ 1 sur 11. 79 -00:04:12,280 --> 00:04:15,305 -Son test est positif, elle est alarmée et veut savoir si elle +00:04:44,600 --> 00:04:48,235 +En revanche, on n’a pas proposé aux médecins présents lors de ces séminaires 80 -00:04:15,305 --> 00:04:18,380 -a un cancer du sein avec certitude ou quelles sont ses chances. +00:04:48,235 --> 00:04:51,540 +d’imaginer un échantillon de population concret comme on l’a fait ici. 81 -00:04:18,880 --> 00:04:21,740 -Hormis le résultat du dépistage, vous ne savez rien d’autre sur cette femme. +00:04:52,040 --> 00:04:53,340 +Tout ce qu’ils voyaient, c’était des chiffres. 82 -00:04:22,580 --> 00:04:26,379 -Lors de ce séminaire, on a ensuite expliqué aux médecins que la prévalence +00:04:54,140 --> 00:04:56,181 +On leur a ensuite demandé combien de femmes dont le 83 -00:04:26,379 --> 00:04:29,621 -du cancer du sein chez les femmes de cet âge est d'environ 1 %, +00:04:56,181 --> 00:04:58,420 +test était positif avaient réellement un cancer du sein ? 84 -00:04:29,621 --> 00:04:34,180 -puis de supposer que la sensibilité du test est de 90 % et que sa spécificité est de 91 %. +00:04:58,620 --> 00:04:59,740 +Quelle est la meilleure réponse ? 85 -00:04:34,180 --> 00:04:36,084 -Vous remarquerez peut-être que ce sont exactement les mêmes +00:04:59,900 --> 00:05:01,680 +Parmi ces quatre propositions. 86 -00:04:36,084 --> 00:04:38,180 -chiffres que ceux de l’exemple que vous et moi venons de regarder. +00:05:01,680 --> 00:05:05,655 +Au cours d’un des séminaires, plus de la moitié des médecins on proposé 87 -00:04:38,360 --> 00:04:39,440 -C'est là que je les ai eu. +00:05:05,655 --> 00:05:09,300 +la réponse « 9 sur 10 », ce qui est très loin de la bonne réponse. 88 -00:04:39,760 --> 00:04:42,600 -Donc, après y avoir déjà réfléchi, vous et moi connaissons la réponse. +00:05:10,020 --> 00:05:12,700 +Seul un cinquième d’entre eux ont donné la bonne réponse, 89 -00:04:42,880 --> 00:04:43,840 -C'est environ 1 sur 11. +00:05:12,700 --> 00:05:15,380 +ce qui est pire que si tout le monde avait voté au hasard. 90 -00:04:44,600 --> 00:04:47,992 -Cependant, les médecins présents à cette séance n'étaient pas préparés à la suggestion +00:05:16,660 --> 00:05:19,280 +Ça peut sembler un peu exagéré d’appeler ça un paradoxe. 91 -00:04:47,992 --> 00:04:50,331 -d'imaginer un échantillon concret d'un millier d'individus, +00:05:19,760 --> 00:05:21,140 +En réalité, c'est juste un fait. 92 -00:04:50,331 --> 00:04:51,540 -comme vous et moi l'avons fait. +00:05:21,260 --> 00:05:23,500 +Ce n’est pas intrinsèquement contradictoire. 93 -00:04:52,040 --> 00:04:53,340 -Tout ce qu’ils ont vu, ce sont ces chiffres. +00:05:24,200 --> 00:05:27,226 +Mais comme le montrent les séminaires de Gigerenzer, les gens, 94 -00:04:54,140 --> 00:04:56,200 -On leur a ensuite demandé combien de femmes dont le +00:05:27,226 --> 00:05:30,637 +y compris les médecins, trouvent clairement contre-intuitif qu’un test 95 -00:04:56,200 --> 00:04:58,420 -test était positif avaient réellement un cancer du sein? +00:05:30,637 --> 00:05:34,240 +d’une grande performance puisse fournir une valeur prédictive aussi faible. 96 -00:04:58,620 --> 00:04:59,740 -Quelle est la meilleure réponse? +00:05:35,200 --> 00:05:37,490 +Nous pourrions appeler ça un « paradoxe véridique », 97 -00:04:59,900 --> 00:05:01,680 -Et on leur a présenté ces quatre choix. +00:05:37,490 --> 00:05:39,996 +qui fait référence à des faits dont la vérité est avérée, 98 -00:05:01,680 --> 00:05:05,303 -Lors d'une des séances, plus de la moitié des médecins présents ont +00:05:39,996 --> 00:05:43,800 +mais qui peuvent néanmoins sembler faux lorsqu’ils sont formulés d’une certaine manière. 99 -00:05:05,303 --> 00:05:09,300 -déclaré que la bonne réponse était 9 sur 10, ce qui est loin d'être le cas. +00:05:44,300 --> 00:05:46,357 +C’est un peu comme une version attenué d’un paradoxe, 100 -00:05:10,020 --> 00:05:12,414 -Seulement un cinquième d’entre eux ont donné la bonne réponse, +00:05:46,357 --> 00:05:48,720 +qui en dit plus sur la psychologie humaine que sur la logique. 101 -00:05:12,414 --> 00:05:15,380 -ce qui est pire que ce qui aurait été si tout le monde avait deviné au hasard. +00:05:49,580 --> 00:05:51,980 +La question c’est : comment lutter contre ça ? 102 -00:05:16,660 --> 00:05:19,280 -Il peut sembler un peu extrême de qualifier cela de paradoxe. +00:05:53,800 --> 00:05:57,190 +Dans l’idée, j’aimerais que vous puissiez regarder ce genre 103 -00:05:19,760 --> 00:05:21,140 -Je veux dire, c'est juste un fait. +00:05:57,190 --> 00:06:00,354 +de chiffres et rapidement estimer de tête que la valeur 104 -00:05:21,260 --> 00:05:23,500 -Ce n’est pas quelque chose de intrinsèquement contradictoire. +00:06:00,354 --> 00:06:04,140 +prédictive associée pour un test positif est d'à-peu-près 1 sur 11. 105 -00:05:24,200 --> 00:05:27,307 -Mais comme le montrent ces séminaires avec Gigerenzer, les gens, +00:06:04,760 --> 00:06:07,174 +Et si je modifie les valeurs, et vous demande ce qu’il 106 -00:05:27,307 --> 00:05:30,558 -y compris les médecins, trouvent certainement contre-intuitif qu’un +00:06:07,174 --> 00:06:09,720 +en serait si la prévalence du cancer du sein était de 10 % 107 -00:05:30,558 --> 00:05:34,240 -test d’une grande précision puisse donner une valeur prédictive aussi faible. +00:06:10,120 --> 00:06:12,570 +Vous devriez pouvoir rapidement modifier votre réponse et me 108 -00:05:35,200 --> 00:05:37,415 -Nous pourrions appeler cela un paradoxe véridique, +00:06:12,570 --> 00:06:14,980 +dire que la valeur prédictive serait d'un peu plus que 50 %. 109 -00:05:37,415 --> 00:05:39,977 -qui fait référence à des faits dont la vérité est prouvée, +00:06:15,920 --> 00:06:18,720 +Ou, disons que je vous donne une prévalence très faible, 110 -00:05:39,977 --> 00:05:43,800 -mais qui peuvent néanmoins sembler faux lorsqu’ils sont formulés d’une certaine manière. +00:06:18,720 --> 00:06:22,012 +comme 0,1 % de patients atteints de cancer, vous devriez là encore 111 -00:05:44,300 --> 00:05:46,492 -C’est en quelque sorte la forme la plus douce d’un paradoxe, +00:06:22,012 --> 00:06:26,140 +pouvoir estimer rapidement que la valeur prédictive du test est d'environ 1 sur 100. 112 -00:05:46,492 --> 00:05:48,720 -qui en dit plus sur la psychologie humaine que sur la logique. +00:06:26,760 --> 00:06:30,600 +C’est-à-dire qu’une personne sur 100 avec des résultats positifs aurait un cancer. 113 -00:05:49,580 --> 00:05:51,980 -La question est de savoir comment lutter contre cela. +00:06:31,580 --> 00:06:35,240 +Ou, en revenant à une prévalence de 1 %, mais en rendant le test plus précis. 114 -00:05:53,800 --> 00:05:57,112 -En passant, je veux que vous puissiez examiner des chiffres comme +00:06:35,440 --> 00:06:38,400 +Imaginons que la spécificité soit de 99 %. 115 -00:05:57,112 --> 00:06:00,576 -celui-ci et estimer rapidement dans votre tête que cela signifie que +00:06:38,400 --> 00:06:41,272 +Là, vous devriez pouvoir estimer assez rapidement 116 -00:06:00,576 --> 00:06:04,140 -la valeur prédictive d'un test positif devrait être d'environ 1 sur 11. +00:06:41,272 --> 00:06:43,800 +que la réponse est un peu inférieure à 50 %. 117 -00:06:04,760 --> 00:06:07,240 -Ou, si je changeais les choses et demandais : et si +00:06:44,320 --> 00:06:47,740 +Le but est que vous puissiez faire tout ça de tête, avec un minimum de calculs. 118 -00:06:07,240 --> 00:06:09,720 -10 % de la population souffrait d’un cancer du sein? +00:06:48,540 --> 00:06:52,571 +L’objectif de ces estimations rapides pourrait sembler très différent du fait 119 -00:06:10,120 --> 00:06:12,641 -Vous devriez pouvoir rapidement vous retourner et dire +00:06:52,571 --> 00:06:56,500 +de corriger les idées qui sous-tendent ce paradoxe, mais les deux sont liés. 120 -00:06:12,641 --> 00:06:14,980 -que la réponse finale serait d'un peu plus de 50 %. +00:06:56,900 --> 00:06:57,680 +Regardons ça plus en détail. 121 -00:06:15,920 --> 00:06:18,675 -Ou, si je disais, imaginez une prévalence très faible, +00:06:58,460 --> 00:07:01,242 +Du côté des idées erronnées, qu’auriez-vous envie de dire aux 122 -00:06:18,675 --> 00:06:21,430 -quelque chose comme 0.1% des patients ayant un cancer, +00:07:01,242 --> 00:07:03,980 +médecins qui ont répondu « 9 sur 10 » lors de la conférence ? 123 -00:06:21,430 --> 00:06:24,937 -il faut là encore rapidement estimer que la valeur prédictive du test +00:07:04,480 --> 00:07:06,900 +En quoi leur raisonnement est-il fondamentalement faux ? 124 -00:06:24,937 --> 00:06:26,140 -est d'environ 1 sur 100. +00:07:08,180 --> 00:07:11,594 +On pourrait leur dire que, de la même manière qu’on ne devrait pas considérer 125 -00:06:26,760 --> 00:06:30,600 -Dans ce cas, 1 personne sur 100 ayant des résultats de test positifs aurait un cancer. +00:07:11,594 --> 00:07:14,440 +que les tests peuvent déterminer si quelqu’un est malade ou pas, 126 -00:06:31,580 --> 00:06:35,240 -Ou disons que nous revenons à la prévalence de 1 %, mais je rends le test plus précis. +00:07:14,440 --> 00:07:18,074 +on ne devrait même pas considérer qu’ils nous donnent le risque que cette personne 127 -00:06:35,440 --> 00:06:38,400 -Je vous dis d'imaginer que la spécificité est de 99 %. +00:07:18,074 --> 00:07:18,600 +soit malade. 128 -00:06:38,400 --> 00:06:41,272 -Là, vous devriez pouvoir estimer assez rapidement +00:07:19,560 --> 00:07:22,166 +Une description plus exacte est que les test nous 129 -00:06:41,272 --> 00:06:43,800 -que la réponse est un peu inférieure à 50 %. +00:07:22,166 --> 00:07:24,460 +permettent de mettre à jour nos estimations. 130 -00:06:44,320 --> 00:06:47,740 -L'espoir est que vous fassiez tout cela avec un minimum de calculs dans votre tête. +00:07:26,040 --> 00:07:28,460 +Dans notre exemple, avant de passer le test, le 131 -00:06:48,540 --> 00:06:52,358 -Les objectifs des calculs rapides peuvent sembler très différents de ceux visant à +00:07:28,460 --> 00:07:30,680 +risque d’avoir un cancer était de 1 sur 100. 132 -00:06:52,358 --> 00:06:56,500 -répondre aux idées fausses qui sous-tendent ce paradoxe, mais ils vont en réalité de pair. +00:07:31,120 --> 00:07:33,640 +En termes bayésiens, on appelle ça la probabilité a priori. 133 -00:06:56,900 --> 00:06:57,680 -Laissez-moi vous montrer ce que je veux dire. +00:07:34,380 --> 00:07:39,667 +L’effet de ce test a été de mettre à jour cet a priori par quasiment un facteur 10, 134 -00:06:58,460 --> 00:07:00,460 -En ce qui concerne la lutte contre les idées fausses, +00:07:39,667 --> 00:07:40,360 +à 1 sur 11. 135 -00:07:00,460 --> 00:07:03,164 -que diriez-vous aux personnes participant à ce séminaire qui ont répondu +00:07:41,020 --> 00:07:44,820 +La performance d’un test se traduit dans la taille de cette mise à jour. 136 -00:07:03,164 --> 00:07:03,980 -aux questions 9 et 10? +00:07:45,120 --> 00:07:46,740 +Elle ne nous donne pas de réponse définitive. 137 -00:07:04,480 --> 00:07:06,900 -Quelle idée fausse fondamentale révèlent-ils? +00:07:47,900 --> 00:07:49,640 +Du coup, quel rapport avec nos estimations rapides ? 138 -00:07:08,180 --> 00:07:11,407 -Ce que je pourrais leur dire, c'est que de la même manière que vous ne devriez pas +00:07:50,300 --> 00:07:55,152 +Eh bien, un élément clé pour ces estimations est ce qu’on appelle le facteur de Bayes. 139 -00:07:11,407 --> 00:07:14,634 -considérer les tests comme vous indiquant de manière déterministe si vous avez une +00:07:55,152 --> 00:07:58,499 +Et le fait même de définir ce nombre vient consolider notre 140 -00:07:14,634 --> 00:07:18,133 -maladie, vous ne devriez même pas les considérer comme vous indiquant vos chances d'avoir +00:07:58,499 --> 00:08:01,400 +compréhension de ce que disent réellement les tests. 141 -00:07:18,133 --> 00:07:18,600 -une maladie. +00:08:02,420 --> 00:08:05,545 +Une des choses qui génère de la confusion concernant la performance 142 -00:07:19,560 --> 00:07:22,010 -Au lieu de cela, la vision saine de ce que font +00:08:05,545 --> 00:08:08,900 +des tests est qu’on parle généralement d’au moins 4 chiffres différents. 143 -00:07:22,010 --> 00:07:24,460 -les tests est qu’ils mettent à jour vos chances. +00:08:08,900 --> 00:08:12,655 +La sensibilité et le taux de faux négatifs pour les personnes atteintes de la maladie ; 144 -00:07:26,040 --> 00:07:28,460 -Dans notre exemple, avant de passer le test, le +00:08:12,655 --> 00:08:15,855 +la spécificité et le taux de faux positifs pour celles qui ne le sont pas. 145 -00:07:28,460 --> 00:07:30,680 -risque d’avoir un cancer était de 1 sur 100. +00:08:15,855 --> 00:08:18,800 +Mais aucun de ces chiffres ne nous dit vraiment ce qu’on veut savoir. 146 -00:07:31,120 --> 00:07:33,640 -En termes bayésiens, nous appelons cela la probabilité a priori. +00:08:19,500 --> 00:08:22,952 +Heureusement, si on veut interpréter un résultat de test positif, 147 -00:07:34,380 --> 00:07:39,025 -L’effet de ce test a été de mettre à jour le précédent de près d’un ordre de grandeur, +00:08:22,952 --> 00:08:25,620 +il y a un chiffre sur lequel on peut se concentrer. 148 -00:07:39,025 --> 00:07:40,360 -jusqu’à environ 1 sur 11. +00:08:26,040 --> 00:08:28,600 +Prenez la sensibilité divisée par le taux de faux positifs. 149 -00:07:41,020 --> 00:07:44,820 -La précision d’un test nous renseigne sur la force de cette mise à jour. +00:08:29,160 --> 00:08:31,909 +Autrement dit, dans quelle mesure a-t-on plus de chances de voir un 150 -00:07:45,120 --> 00:07:46,740 -Cela ne nous donne pas de réponse définitive. +00:08:31,909 --> 00:08:34,740 +résultat de test positif entre un cas ayant un cancer et un cas sans ? 151 -00:07:47,900 --> 00:07:49,640 -Qu’est-ce que cela a à voir avec des approximations rapides? +00:08:34,740 --> 00:08:37,140 +Dans notre exemple, ce nombre est égal à 10. 152 -00:07:50,300 --> 00:07:55,002 -Eh bien, un nombre clé pour ces approximations est ce qu’on appelle le facteur Bayes, +00:08:37,900 --> 00:08:41,720 +Il s’agit du facteur de Bayes, aussi parfois appelé rapport de vraisemblance. 153 -00:07:55,002 --> 00:07:58,611 -et le fait même de définir ce nombre sert à renforcer cette leçon +00:08:43,100 --> 00:08:46,646 +Voici une approximation très pratique pour mettre à jour une probabilité a priori 154 -00:07:58,611 --> 00:08:01,400 -centrale sur le recadrage de ce que font les tests. +00:08:46,646 --> 00:08:50,020 +lorsqu’elle est faible : il vous suffit de la multiplier par le facteur Bayes. 155 -00:08:02,420 --> 00:08:05,767 -Vous voyez, l'une des choses qui rendent les statistiques de test si confuses +00:08:50,760 --> 00:08:53,320 +Avec une probabilité a priori de 1 sur 100, vous pouvez donc 156 -00:08:05,767 --> 00:08:08,900 -est qu'il y a au moins 4 nombres que vous entendrez associés à celles-ci. +00:08:53,320 --> 00:08:56,049 +estimer que la probabilité a posteriori sera d'environ 1 sur 10, 157 -00:08:08,900 --> 00:08:12,200 -Pour ceux qui sont atteints de la maladie, il y a la sensibilité et le taux de faux +00:08:56,049 --> 00:08:58,820 +ce qui est effectivement légèrement au-dessus de la valeur réelle. 158 -00:08:12,200 --> 00:08:15,500 -négatifs, et pour ceux qui ne le sont pas, il y a la spécificité et le taux de faux +00:08:59,400 --> 00:09:03,218 +Donc, si je vous demande ce qui se passerait si la probabilité a priori de notre 159 -00:08:15,500 --> 00:08:18,800 -positifs, et aucun de ces chiffres ne vous dit réellement ce que vous voulez savoir. +00:09:03,218 --> 00:09:07,130 +exemple était plutôt de 1 sur 1000, vous devriez pouvoir estimer rapidement que le 160 -00:08:19,500 --> 00:08:22,834 -Heureusement, si vous souhaitez interpréter un résultat de test positif, +00:09:07,130 --> 00:09:11,042 +résultat du test a pour conséquence de mettre à jour cette probabilité à environ 1 161 -00:08:22,834 --> 00:08:25,620 -vous pouvez tirer un seul chiffre sur lequel vous concentrer. +00:09:11,042 --> 00:09:11,420 +sur 100. 162 -00:08:26,040 --> 00:08:28,600 -Prenez la sensibilité divisée par le taux de faux positifs. +00:09:12,360 --> 00:09:14,206 +Prenez donc un moment pour vérifier que vous avez 163 -00:08:29,160 --> 00:08:31,851 -En d’autres termes, dans quelle mesure avez-vous plus de chances de +00:09:14,206 --> 00:09:15,720 +bien compris en imaginant une population. 164 -00:08:31,851 --> 00:08:34,740 -voir un résultat de test positif avec un cancer plutôt qu’avec un cancer? +00:09:16,700 --> 00:09:19,076 +Vous pourriez imaginer 10000 patients, parmi lesquels 165 -00:08:34,740 --> 00:08:37,140 -Dans notre exemple, ce nombre est 10. +00:09:19,076 --> 00:09:20,880 +10 d’entre eux sont atteints d’un cancer. 166 -00:08:37,900 --> 00:08:41,720 -Il s’agit du facteur Bayes, aussi parfois appelé rapport de vraisemblance. +00:09:22,140 --> 00:09:25,020 +Et, en partant sur une sensibilité de 90 %, on s’attend à ce que sur 167 -00:08:43,100 --> 00:08:46,300 -Une règle empirique très pratique est que pour mettre à jour un petit a priori, +00:09:25,020 --> 00:09:27,900 +les 10 cas de cancer, 9 résultats de tests soient des vrais positifs. 168 -00:08:46,300 --> 00:08:49,780 -ou au moins pour approximer la réponse, il vous suffit de le multiplier par le facteur +00:09:29,000 --> 00:09:32,407 +D’un autre côté, une spécificité de 91 % signifie que 9 % des 169 -00:08:49,780 --> 00:08:50,020 -Bayes. +00:09:32,407 --> 00:09:35,760 +personnes sans cancer obtiennent des résultats faux positifs. 170 -00:08:50,760 --> 00:08:53,498 -Ainsi, dans notre exemple, où la réponse a priori était de 1 sur 100, +00:09:36,660 --> 00:09:39,142 +On s’attend donc à ce que 9 % des patients restants, 171 -00:08:53,498 --> 00:08:56,276 -vous estimeriez que la réponse finale devrait être d'environ 1 sur 10, +00:09:39,142 --> 00:09:41,860 +soit environ 900, aient des résultats faussement positifs. 172 -00:08:56,276 --> 00:08:58,820 -ce qui est en fait légèrement supérieur à la vraie bonne réponse. +00:09:42,700 --> 00:09:45,314 +Ici, avec une prévalence aussi faible, les faux 173 -00:08:59,400 --> 00:09:03,346 -Donc, sur la base de cette règle empirique, si je vous demandais ce qui se passerait si +00:09:45,314 --> 00:09:47,820 +positifs dominent vraiment les vrais positifs. 174 -00:09:03,346 --> 00:09:06,262 -le facteur a priori de notre exemple était plutôt de 1 sur 1000, +00:09:47,900 --> 00:09:52,128 +Donc, la probabilité qu’un cas positif choisi au hasard dans cette population soit 175 -00:09:06,262 --> 00:09:10,164 -vous pourriez rapidement estimer que l'effet du test devrait être de mettre à jour ces +00:09:52,128 --> 00:09:54,982 +réellement atteint d’un cancer n’est que d’environ 1 %, 176 -00:09:10,164 --> 00:09:11,420 -chances à environ 1 sur 100. +00:09:54,982 --> 00:09:57,020 +tout comme le prédisait l’approximation. 177 -00:09:12,360 --> 00:09:14,040 -Et en fait, prenez un moment pour vous vérifier +00:09:58,700 --> 00:10:00,378 +Or, cette approximation ne fonctionne clairement 178 -00:09:14,040 --> 00:09:15,720 -en réfléchissant à un échantillon de population. +00:10:00,378 --> 00:10:01,920 +pas pour des valeurs d’a priori plus élevées. 179 -00:09:16,700 --> 00:09:18,702 -Dans ce cas, vous pourriez imaginer 10 000 patients dont +00:10:02,420 --> 00:10:05,082 +Par exemple, elle prédirait qu'un a priori de 180 -00:09:18,702 --> 00:09:20,880 -seulement 10 d’entre eux sont réellement atteints d’un cancer. +00:10:05,082 --> 00:10:07,860 +10 % serait mis à jour vers une valeur de 100 %. 181 -00:09:22,140 --> 00:09:24,382 -Et puis, sur la base de cette sensibilité de 90 %, +00:10:08,360 --> 00:10:09,320 +Mais ça n’a pas de sens. 182 -00:09:24,382 --> 00:09:27,900 -nous nous attendrions à ce que 9 de ces cas de cancer donnent de vrais positifs. +00:10:10,020 --> 00:10:12,776 +Prenons un moment pour réfléchir à ce que devrait être la vraie valeur, 183 -00:09:29,000 --> 00:09:32,321 -Et d’un autre côté, une spécificité de 91 % signifie que +00:10:12,776 --> 00:10:14,500 +en utilisant toujours une population fictive. 184 -00:09:32,321 --> 00:09:35,760 -9 % des personnes sans cancer obtiennent des faux positifs. +00:10:15,060 --> 00:10:17,860 +Cette fois, imaginons que 10 personnes sur 100 ont un cancer. 185 -00:09:36,660 --> 00:09:39,281 -Nous nous attendons donc à ce que 9 % des patients restants, +00:10:18,540 --> 00:10:20,906 +De nouveau, en prenant une sensibilité de 90 % du test, 186 -00:09:39,281 --> 00:09:41,860 -soit environ 900, donnent des résultats faussement positifs. +00:10:20,906 --> 00:10:24,117 +nous nous attendons à ce que 9 des véritables cas de cancer fournissent des 187 -00:09:42,700 --> 00:09:45,260 -Ici, avec une prévalence aussi faible, les faux +00:10:24,117 --> 00:10:24,920 +résultats positifs. 188 -00:09:45,260 --> 00:09:47,820 -positifs dominent réellement les vrais positifs. +00:10:24,920 --> 00:10:26,600 +Mais concernant les faux positifs, 189 -00:09:47,900 --> 00:09:52,156 -Ainsi, la probabilité qu’un cas positif choisi au hasard dans cette population soit +00:10:26,980 --> 00:10:28,100 +Combien va-t-on en trouver ? 190 -00:09:52,156 --> 00:09:54,993 -réellement atteint d’un cancer n’est que d’environ 1 %, +00:10:29,880 --> 00:10:32,620 +Environ 9 % des 90 restants, soit environ 8. 191 -00:09:54,993 --> 00:09:57,020 -tout comme le prédit la règle empirique. +00:10:33,820 --> 00:10:36,618 +Donc, quand vous voyez un résultat de test positif, 192 -00:09:58,700 --> 00:10:00,396 -Or, cette règle empirique ne peut clairement pas +00:10:36,618 --> 00:10:41,140 +vous avez devant vous soit l'un des 9 vrais positifs, soit l'un des 8 faux positifs. 193 -00:10:00,396 --> 00:10:01,920 -fonctionner pour des priorités plus élevées. +00:10:41,860 --> 00:10:46,920 +On a donc un peu plus d’une chance sur deux. 9 sur 17, soit à peu près 53 %. 194 -00:10:02,420 --> 00:10:05,225 -Par exemple, il prédirait qu'un a priori de 10 % +00:10:48,020 --> 00:10:51,368 +À ce stade, tout espoir que cette mise à jour bayésienne puisse 195 -00:10:05,225 --> 00:10:07,860 -est mis à jour jusqu'à une certitude de 100 %. +00:10:51,368 --> 00:10:54,246 +être aussi simple qu’une multiplication à l’air perdu, 196 -00:10:08,360 --> 00:10:09,320 -Mais cela ne peut pas être vrai. +00:10:54,246 --> 00:10:57,700 +et on se dit que parfois ce n’est pas aussi simple qu’on aimerait. 197 -00:10:10,020 --> 00:10:12,344 -En fait, prenez un moment pour réfléchir à la réponse, +00:10:59,920 --> 00:11:01,120 +Sauf que ce n'est pas le cas ! 198 -00:10:12,344 --> 00:10:14,500 -toujours en utilisant un échantillon de population. +00:11:01,620 --> 00:11:05,342 +Cette approximation peut devenir exacte, à condition que 199 -00:10:15,060 --> 00:10:17,860 -Peut-être que cette fois, nous imaginons que 10 personnes sur 100 auront un cancer. +00:11:05,342 --> 00:11:09,000 +l’on ne considère plus des probabilités, mais des cotes. 200 -00:10:18,540 --> 00:10:21,076 -Encore une fois, sur la base de la sensibilité de 90 % du test, +00:11:10,320 --> 00:11:13,374 +Si vous avez déjà entendu quelqu'un dire quelque chose comme : 201 -00:10:21,076 --> 00:10:24,167 -nous nous attendons à ce que 9 de ces véritables cas de cancer obtiennent des +00:11:13,374 --> 00:11:17,060 +« 1 pour 1 », ou « à 2 contre 1 », vous savez déjà ce que c’est qu’une cote. 202 -00:10:24,167 --> 00:10:24,920 -résultats positifs. +00:11:17,060 --> 00:11:20,060 +Pour une probabilité, on prend le rapport entre 203 -00:10:24,920 --> 00:10:26,600 -Mais qu’en est-il des faux positifs? +00:11:20,060 --> 00:11:23,060 +le nombre de cas positifs et l’ensemble des cas. 204 -00:10:26,980 --> 00:10:28,100 -Combien en attend-on là-bas? +00:11:23,400 --> 00:11:25,280 +Par exemple 1 sur 5, ou 1 sur 10. 205 -00:10:29,880 --> 00:10:32,620 -Environ 9% des 90 restants, soit environ 8. +00:11:25,880 --> 00:11:30,320 +Avec les cotes, on fait le rapport entre tous les cas positifs et tous les cas négatifs. 206 -00:10:33,820 --> 00:10:36,468 -Ainsi, lorsque vous voyez un résultat de test positif, +00:11:31,540 --> 00:11:34,161 +Généralement, on note les cotes en utilisant deux points pour les 207 -00:10:36,468 --> 00:10:39,695 -cela vous indique que vous êtes soit l'un de ces 9 vrais positifs, +00:11:34,161 --> 00:11:37,060 +distinguer d’une probabilité, mais ça reste bien une fraction, un nombre. 208 -00:10:39,695 --> 00:10:41,140 -soit l'un des 8 faux positifs. +00:11:37,940 --> 00:11:42,706 +Du coup, un événement avec une probabilité de 50 % a une cote de 1 pour 1, 209 -00:10:41,860 --> 00:10:45,180 -Cela signifie donc que les chances sont d'un peu plus de 50 %, +00:11:42,706 --> 00:11:46,329 +une probabilité de 10 % équivaut à une cote de 1 pour 9, 210 -00:10:45,180 --> 00:10:46,920 -soit environ 9 sur 17, soit 53 %. +00:11:46,329 --> 00:11:50,460 +une probabilité de 80 %, une cote de 4 pour 1. Vous voyez l’idée. 211 -00:10:48,020 --> 00:10:51,142 -À ce stade, après avoir osé rêver que la mise à jour bayésienne puisse paraître +00:11:51,480 --> 00:11:54,711 +C'est la même information : on décrit toujours les chances qu'un 212 -00:10:51,142 --> 00:10:54,499 -aussi simple que la multiplication, vous pourriez détruire vos espoirs et reconnaître +00:11:54,711 --> 00:11:58,340 +événement aléatoire se produise, mais avec une échelle un peu différente. 213 -00:10:54,499 --> 00:10:57,700 -de manière pragmatique que parfois la vie est simplement plus compliquée que cela. +00:11:59,320 --> 00:12:01,354 +Une probabilité est un nombre entre 0 et 1. On a 214 -00:10:59,920 --> 00:11:01,120 -Sauf que ce n'est pas le cas. +00:12:01,354 --> 00:12:03,680 +autant de chances d’avoir un résultat que l’autre à 0,5. 215 -00:11:01,620 --> 00:11:04,988 -Cette règle empirique se transforme en un fait mathématique précis, +00:12:04,800 --> 00:12:09,540 +Mais une cote va de 0 à l’infini, et un partage équitable des chances se situe alors à 1. 216 -00:11:04,988 --> 00:11:09,000 -à condition que l’on cesse de parler de probabilités pour parler de probabilités. +00:12:11,880 --> 00:12:15,316 +Ce qui est beau ici, c’est que cette description du théorème 217 -00:11:10,320 --> 00:11:13,589 -Si vous avez déjà entendu quelqu'un parler des chances qu'un événement soit de 1 +00:12:15,316 --> 00:12:19,430 +de Bayes est tout à fait exacte : écrivez votre a priori comme une cote, 218 -00:11:13,589 --> 00:11:17,060 -contre 1 ou de 2 contre 1, des choses comme ça, vous connaissez déjà les probabilités. +00:12:19,430 --> 00:12:22,360 +et multipliez le simplement par le facteur de Bayes. 219 -00:11:17,060 --> 00:11:22,302 -Avec probabilité, on prend le ratio du nombre de cas positifs sur tous les cas possibles, +00:12:23,440 --> 00:12:25,220 +Réfléchissez à ce que veut vraiment dire une cote a priori. 220 -00:11:22,302 --> 00:11:23,060 -n'est-ce pas? +00:12:25,580 --> 00:12:29,260 +C'est le nombre de personnes malades divisé par le nombre de personnes saines. 221 -00:11:23,400 --> 00:11:25,280 -Des choses comme 1 sur 5 ou 1 sur 10. +00:12:29,700 --> 00:12:33,360 +Mettons-le sous forme de fraction pour pouvoir le multiplier. 222 -00:11:25,880 --> 00:11:27,943 -Avec les probabilités, vous faites le rapport +00:12:33,360 --> 00:12:36,236 +Si on ne regarde que les personnes ayant un test positif, 223 -00:11:27,943 --> 00:11:30,320 -entre tous les cas positifs et tous les cas négatifs. +00:12:36,236 --> 00:12:39,757 +l’ensemble de celles qui ont un cancer a diminué par rapport au groupe 224 -00:11:31,540 --> 00:11:34,942 -Vous voyez généralement les cotes écrites avec deux points pour souligner la distinction, +00:12:39,757 --> 00:12:43,428 +initial d’un facteur égal à la probabilité d’obtenir un test positif pour 225 -00:11:34,942 --> 00:11:37,060 -mais ce n'est toujours qu'une fraction, juste un nombre. +00:12:43,428 --> 00:12:44,420 +une personne malade. 226 -00:11:37,940 --> 00:11:42,131 -Ainsi, un événement avec une probabilité de 50 % serait décrit comme ayant une +00:12:45,120 --> 00:12:48,551 +De la même manière, l’ensemble des personnes saines a également diminué, 227 -00:11:42,131 --> 00:11:46,162 -cote de 1 contre 1, une probabilité de 10 % équivaut à une cote de 1 sur 9, +00:12:48,551 --> 00:12:52,640 +mais cette fois par un facteur égal à la probabilité qu’une personne saine obtienne un 228 -00:11:46,162 --> 00:11:50,460 -une probabilité de 80 % équivaut à une cote de 4 contre 1, vous obtenez le point. +00:12:52,640 --> 00:12:53,440 +résultat positif. 229 -00:11:51,480 --> 00:11:55,012 -C'est la même information, elle décrit toujours les chances d'un événement aléatoire, +00:12:54,180 --> 00:12:58,658 +Le rapport des effectifs de ces groupes, qui est la nouvelle cote a posteriori, 230 -00:11:55,012 --> 00:11:58,340 -mais elle est présentée un peu différemment, comme un système d'unités différent. +00:12:58,658 --> 00:13:02,520 +a la même forme que la cote pre-tests, mais multipliée par ce terme, 231 -00:11:59,320 --> 00:12:03,680 -Les probabilités sont contraintes entre 0 et 1, les chances paires étant égales à 0.5. +00:13:02,520 --> 00:13:04,760 +qui est précisément le facteur de Bayes. 232 -00:12:04,800 --> 00:12:09,540 -Mais les cotes vont de 0 à l’infini, les chances paires se situant au numéro 1. +00:13:07,800 --> 00:13:10,500 +Reprenons notre exemple, où le facteur de Bayes était de 10. 233 -00:12:11,880 --> 00:12:15,483 -La beauté ici est qu'une façon tout à fait précise, même pas approximative, +00:13:11,000 --> 00:13:13,804 +Qu’on peut calculer, pour rappel, comme le rapport d’une 234 -00:12:15,483 --> 00:12:18,803 -de cadrer la règle de Bayes est de dire, d'exprimer votre a priori en +00:13:13,804 --> 00:13:16,560 +sensibilité de 90 % sur un taux de faux positifs de 9 %. 235 -00:12:18,803 --> 00:12:22,360 -utilisant les cotes, puis de simplement multiplier par le facteur de Bayes. +00:13:16,880 --> 00:13:18,731 +Quand est-ce plus probable d’avoir un résultat 236 -00:12:23,440 --> 00:12:25,220 -Pensez à ce que disent réellement les cotes antérieures. +00:13:18,731 --> 00:13:20,740 +positif pour une personne malade plutôt que saine ? 237 -00:12:25,580 --> 00:12:27,524 -C'est le nombre de personnes atteintes de cancer divisé +00:13:21,720 --> 00:13:25,940 +Si l'a priori est de 1 %, ça nous donne une cote de 1 pour 99. 238 -00:12:27,524 --> 00:12:29,260 -par le nombre de personnes qui n'en souffrent pas. +00:13:26,900 --> 00:13:30,420 +Donc, d’après notre règle, la cote est mise à jour à 10 pour 99. 239 -00:12:29,700 --> 00:12:31,548 -Ici, écrivons cela sous forme de fraction normale +00:13:30,420 --> 00:13:33,400 +Et vous pouvez la reconvertir en probabilité au besoin. 240 -00:12:31,548 --> 00:12:33,360 -pendant un instant afin de pouvoir la multiplier. +00:13:33,660 --> 00:13:37,220 +Ça nous donnerait 10 divisé par 10 plus 99, soit environ 1 sur 11. 241 -00:12:33,360 --> 00:12:37,156 -Lorsque vous filtrez uniquement celles dont les résultats de test sont positifs, +00:13:38,200 --> 00:13:42,009 +Si l'a priori était plutôt de 10 %, comme dans l’exemple qui faisait 242 -00:12:37,156 --> 00:12:39,733 -le nombre de personnes atteintes de cancer est réduit, +00:13:42,009 --> 00:13:46,260 +dérailler notre approximation tout à l’heure, on aurait une cote de 1 pour 9. 243 -00:12:39,733 --> 00:12:43,388 -réduit par la probabilité de voir un résultat de test positif étant donné que +00:13:46,940 --> 00:13:49,467 +D’après notre règle, cette cote passe à 10 pour 9, 244 -00:12:43,388 --> 00:12:44,420 -quelqu'un a un cancer. +00:13:49,467 --> 00:13:52,440 +que vous pouvez déjà interpréter de manière assez intuitive. 245 -00:12:45,120 --> 00:12:48,923 -Et de la même manière, le nombre de personnes sans cancer est également réduit, +00:13:52,440 --> 00:13:55,660 +C'est un peu au-dessus d’un partage équitable des chances, un peu au-dessus de 1 pour 1. 246 -00:12:48,923 --> 00:12:52,631 -cette fois en fonction de la probabilité de voir un résultat de test positif, +00:13:56,340 --> 00:13:58,840 +Si vous préférez, on peut reconvertir cette cote en probabilité. 247 -00:12:52,631 --> 00:12:53,440 -mais dans ce cas. +00:13:59,180 --> 00:14:03,280 +Ça nous donnerait 10 sur 19, soit environ 53 %. 248 -00:12:54,180 --> 00:12:58,153 -Ainsi, le rapport entre ces deux comptes, la nouvelle cote à la vue du test, +00:14:03,280 --> 00:14:05,314 +Et c’est d’ailleurs ce qu’on avait déjà trouvé 249 -00:12:58,153 --> 00:13:02,592 -ressemble exactement à la cote précédente, sauf qu'il est multiplié par ce terme ici, +00:14:05,314 --> 00:14:07,220 +en réfléchissant à notre population fictive. 250 -00:13:02,592 --> 00:13:04,760 -ce qui est exactement le facteur de Bayes. +00:14:08,300 --> 00:14:11,700 +Disons qu’on reprend une prévalence de 1 %, mais que le test est plus précis. 251 -00:13:07,800 --> 00:13:10,500 -Revenons à notre exemple, où le facteur de Bayes était de 10. +00:14:12,060 --> 00:14:16,640 +Imaginons maintenant que le taux de faux positifs n’est que de 1 %, plutôt que 9 % 252 -00:13:11,000 --> 00:13:13,697 -Et pour rappel, cela provenait de la sensibilité +00:14:17,120 --> 00:14:20,520 +Ça voudrait dire que notre facteur de Bayes est de 90 au lieu de 10. 253 -00:13:13,697 --> 00:13:16,560 -de 90 % divisée par le taux de faux positifs de 9 %. +00:14:20,840 --> 00:14:22,460 +Le test nous aide plus. 254 -00:13:16,880 --> 00:13:18,847 -Dans quelle mesure avez-vous plus de chances de voir +00:14:23,160 --> 00:14:28,386 +Dans ce cas, avec un test plus précis, la cote se déplace à 90 pour 99, 255 -00:13:18,847 --> 00:13:20,740 -un résultat positif avec un cancer plutôt que sans? +00:14:28,386 --> 00:14:31,580 +ce qui est un peu moins que 50 % de chances. 256 -00:13:21,720 --> 00:13:25,940 -Si l'a priori est de 1 %, exprimé en probabilité, cela ressemble à 1 : 99. +00:14:31,580 --> 00:14:34,777 +Plus précisément, on peut la convertir en probabilité 257 -00:13:26,900 --> 00:13:30,022 -Donc, selon notre règle, cela est mis à jour entre 10 et 99, +00:14:34,777 --> 00:14:37,560 +et trouver qu'elle est à peu près égale à 48 %. 258 -00:13:30,022 --> 00:13:33,400 -ce qui, si vous le souhaitez, peut être reconverti en probabilité. +00:14:37,560 --> 00:14:40,011 +Mais honnêtement, si vous voulez juste vous faire une idée, 259 -00:13:33,660 --> 00:13:37,220 -Ce serait 10 divisé par 10 plus 99, soit environ 1 sur 11. +00:14:40,011 --> 00:14:41,400 +une cote est amplement suffisante. 260 -00:13:38,200 --> 00:13:42,028 -Si, à la place, l'a priori était de 10 %, ce qui était l'exemple qui a fait +00:14:42,220 --> 00:14:44,830 +Est-ce que vous voyez le rapport entre la simple définition 261 -00:13:42,028 --> 00:13:46,260 -trébucher notre règle empirique plus tôt, exprimée en cotes, cela ressemble à 1 : 9. +00:14:44,830 --> 00:14:47,440 +de ce facteur et le fait d’éviter d’éventuelles confusions ? 262 -00:13:46,940 --> 00:13:49,790 -Selon notre règle simple, cela est mis à jour de 10 à 9, +00:14:48,240 --> 00:14:51,856 +Si une personne est tentée d’associer un peu trop vite le résultat d’un test à la 263 -00:13:49,790 --> 00:13:52,440 -que vous pouvez déjà lire de manière assez intuitive. +00:14:51,856 --> 00:14:55,429 +probabilité d’avoir une maladie, on peut lui montrer qu’il est possible de faire 264 -00:13:52,440 --> 00:13:55,660 -C'est un peu au-dessus des chances égales, un peu au-dessus de 1 pour 1. +00:14:55,429 --> 00:14:59,354 +passer exactement le même test, avec la même précision, à plusieurs patients différents, 265 -00:13:56,340 --> 00:13:58,840 -Si vous préférez, vous pouvez la reconvertir en probabilité. +00:14:59,354 --> 00:15:02,530 +que ces patients obtiennent tous exactement le même résultat. Pourtant, 266 -00:13:59,180 --> 00:14:03,280 -Vous l'écririez comme 10 sur 19, soit environ 53 %. +00:15:02,530 --> 00:15:06,190 +en fonction du contexte, ces résultats peuvent signifier des choses incroyablement 267 -00:14:03,280 --> 00:14:05,288 -Et c’est d’ailleurs ce que nous avons déjà constaté +00:15:06,190 --> 00:15:06,720 +différentes. 268 -00:14:05,288 --> 00:14:07,220 -en réfléchissant sur un échantillon de population. +00:15:06,720 --> 00:15:10,207 +Par contre, la seule chose qui ne change pas entre tous ces cas, 269 -00:14:08,300 --> 00:14:11,700 -Disons que l'on revient à la prévalence de 1 %, mais je rends le test plus précis. +00:15:10,207 --> 00:15:14,660 +c'est le facteur par lequel les cotes a priori de chaque patient sont mises à jour. 270 -00:14:12,060 --> 00:14:14,325 -Et si je vous disais d’imaginer que le taux de +00:15:16,300 --> 00:15:21,589 +Et d'ailleurs, on a choisi comme probabilité a priori la prévalence de la maladie depuis 271 -00:14:14,325 --> 00:14:16,640 -faux positifs n’était que de 1 % au lieu de 9 %? +00:15:21,589 --> 00:15:26,880 +tout à l’heure. C'est-à-dire la proportion de personnes malades au sein de la population. 272 -00:14:17,120 --> 00:14:20,520 -Cela signifierait que notre facteur Bayesien est de 90 au lieu de 10. +00:15:27,520 --> 00:15:29,460 +Mais ce n’est pas forcément toujours le cas. 273 -00:14:20,840 --> 00:14:22,460 -Le test fait plus de travail pour nous. +00:15:29,780 --> 00:15:32,834 +Si on connaît d’autres éléments, comme par exemple les symptômes, ou, 274 -00:14:23,160 --> 00:14:27,426 -Dans ce cas, avec le test le plus précis, il est mis à jour entre 90 et 99, +00:15:32,834 --> 00:15:35,540 +dans le cas d'une maladie contagieuse, les personnes contact, 275 -00:14:27,426 --> 00:14:31,580 -ce qui est un peu moins que les chances égales, soit un peu moins de 50 %. +00:15:35,540 --> 00:15:38,900 +ceux-ci peuvent être pris en compte dans l’a priori et potentiellement faire 276 -00:14:31,580 --> 00:14:34,647 -Pour être plus précis, vous pouvez revenir à la conversion +00:15:38,900 --> 00:15:39,860 +une énorme différence. 277 -00:14:34,647 --> 00:14:37,560 -en probabilité et déterminer qu'elle est d'environ 48 %. +00:15:40,760 --> 00:15:44,460 +Par ailleurs, jusqu'ici, on n’a parlé que de résultats de tests positifs, 278 -00:14:37,560 --> 00:14:39,787 -Mais honnêtement, si vous vous contentez d’une intuition, +00:15:44,460 --> 00:15:47,460 +mais on observe bien plus de résultats négatifs en pratique. 279 -00:14:39,787 --> 00:14:41,400 -c’est bien de s’en tenir aux probabilités. +00:15:48,100 --> 00:15:50,190 +La logique reste exactement la même, mais le facteur 280 -00:14:42,220 --> 00:14:44,988 -Voyez-vous ce que je veux dire sur la façon dont la simple définition +00:15:50,190 --> 00:15:52,320 +de Bayes que vous calculez aura une allure différente. 281 -00:14:44,988 --> 00:14:47,440 -de ce nombre aide à lutter contre d’éventuelles idées fausses? +00:15:52,760 --> 00:15:55,721 +À la place on regardera la probabilité d’obtenir un résultat de test 282 -00:14:48,240 --> 00:14:51,842 -Pour tous ceux qui s'empressent de relier directement l'exactitude du test à +00:15:55,721 --> 00:15:58,640 +négatif en présence de la maladie, et (au contraire) en son absence. 283 -00:14:51,842 --> 00:14:55,538 -votre probabilité de contracter une maladie, il convient de souligner que vous +00:15:58,640 --> 00:16:02,839 +Du coup, dans notre exemple sur le cancer, ça aurait été le taux de faux 284 -00:14:55,538 --> 00:14:59,094 -pouvez administrer le même test avec la même précision à plusieurs patients +00:16:02,839 --> 00:16:07,040 +négatifs de 10 % divisé par la spécificité de 91 %, soit environ 1 sur 9. 285 -00:14:59,094 --> 00:15:01,901 -différents qui obtiennent tous exactement le même résultat, +00:16:07,780 --> 00:16:10,988 +Autrement dit, observer un résultat de test négatif dans cet 286 -00:15:01,901 --> 00:15:04,146 -mais s'ils sont venant de contextes différents, +00:16:10,988 --> 00:16:14,460 +exemple réduirait la cote a priori d’environ un ordre de grandeur. 287 -00:15:04,146 --> 00:15:06,720 -ce résultat peut signifier des choses très différentes. +00:16:15,900 --> 00:16:18,420 +Si on l’exprime sous la forme d’une équation, voilà à quoi ça ressemble. 288 -00:15:06,720 --> 00:15:10,766 -Cependant, la seule chose qui reste constante dans tous les cas est le facteur +00:16:18,760 --> 00:16:21,419 +Elle nous dit que le risque d'avoir une maladie compte tenu 289 -00:15:10,766 --> 00:15:14,660 -par lequel les probabilités antérieures de chaque patient sont mises à jour. +00:16:21,419 --> 00:16:24,655 +du résultat d'un test est égal au risque estimé avant de passer le test, 290 -00:15:16,300 --> 00:15:19,645 -Et d'ailleurs, pendant tout ce temps, nous avons utilisé la prévalence de la maladie, +00:16:24,655 --> 00:16:26,960 +la cote a priori, multiplié par le facteur de Bayes. 291 -00:15:19,645 --> 00:15:22,873 -c'est-à-dire la proportion de personnes dans une population qui en sont atteintes, +00:16:26,960 --> 00:16:30,902 +On peut comparer ça avec la manière dont on présente habituellement le théorème de Bayes, 292 -00:15:22,873 --> 00:15:25,596 -comme substitut à la probabilité antérieure, la probabilité d'en être +00:16:30,902 --> 00:16:32,260 +qui est un peu plus compliquée. 293 -00:15:25,596 --> 00:15:26,880 -atteinte avant de passer un test. +00:16:33,060 --> 00:16:35,899 +Si vous ne l’avez jamais vue, ça revient essentiellement à ce qu’on a 294 -00:15:27,520 --> 00:15:29,460 -Cependant, ce n'est pas nécessairement le cas. +00:16:35,899 --> 00:16:38,780 +fait avec nos populations fictives, mais exprimé de manière symbolique. 295 -00:15:29,780 --> 00:15:32,085 -S'il existe d'autres facteurs connus, comme les symptômes, +00:16:39,500 --> 00:16:42,902 +Vous vous souvenez qu’à chaque fois, on prenait le nombre de vrais positifs 296 -00:15:32,085 --> 00:15:35,288 -ou dans le cas d'une maladie contagieuse, des éléments comme les contacts connus, +00:16:42,902 --> 00:16:46,260 +et qu’on le divisait par la somme des vrais positifs et des faux positifs ? 297 -00:15:35,288 --> 00:15:38,766 -ceux-ci sont également pris en compte dans les antécédents et pourraient potentiellement +00:16:46,800 --> 00:16:50,531 +On va refaire la même chose, sauf qu’au lieu de parler de tailles d’échantillons, 298 -00:15:38,766 --> 00:15:39,860 -faire une énorme différence. +00:16:50,531 --> 00:16:52,260 +chaque terme désignera une proportion. 299 -00:15:40,760 --> 00:15:44,575 -Par ailleurs, jusqu'à présent, nous n'avons parlé que de résultats de tests positifs, +00:16:52,260 --> 00:16:55,543 +La proportion de vrais positifs dans la population est égale à la 300 -00:15:44,575 --> 00:15:47,460 -mais bien plus souvent, vous verriez un résultat de test négatif. +00:16:55,543 --> 00:16:58,080 +probabilité a priori d’être atteint de la maladie, 301 -00:15:48,100 --> 00:15:50,479 -La logique est complètement la même, mais le facteur +00:16:58,080 --> 00:17:02,260 +multipliée par la probabilité d’observer un résultat de test positif dans ce cas-là. 302 -00:15:50,479 --> 00:15:52,320 -de base que vous calculez sera différent. +00:17:03,000 --> 00:17:06,736 +On recopie ce terme au dénominateur, et on calcule la proportion de 303 -00:15:52,760 --> 00:15:55,624 -Au lieu de cela, vous examinez la probabilité de voir ce +00:17:06,736 --> 00:17:10,198 +faux positifs comme la probabilité a priori de ne pas avoir la 304 -00:15:55,624 --> 00:15:58,640 -résultat de test négatif avec la maladie ou sans la maladie. +00:17:10,198 --> 00:17:14,099 +maladie multipliée par la probabilité d'un test positif dans ce cas-là. 305 -00:15:58,640 --> 00:16:02,721 -Ainsi, dans notre exemple de cancer, cela aurait été le taux de faux +00:17:15,079 --> 00:17:17,921 +Vous pouvez aussi l'écrire en toutes lettres si les termes 306 -00:16:02,721 --> 00:16:07,040 -négatifs de 10 % divisé par la spécificité de 91 %, soit environ 1 sur 9. +00:17:17,921 --> 00:17:20,859 +de sensibilité et de taux de faux positifs vous parlent plus. 307 -00:16:07,780 --> 00:16:11,243 -En d’autres termes, voir un résultat de test négatif dans cet exemple +00:17:21,380 --> 00:17:24,356 +Et c’est vrai que la formule a l’air un peu touffue, vue comme ça, 308 -00:16:11,243 --> 00:16:14,460 -réduirait vos chances antérieures d’environ un ordre de grandeur. +00:17:24,356 --> 00:17:28,000 +mais ça correspond simplement à ce qu’on a vu tout à l’heure avec nos populations 309 -00:16:15,900 --> 00:16:18,420 -Lorsque vous écrivez le tout sous forme de formule, voici à quoi cela ressemble. +00:17:28,000 --> 00:17:28,400 +fictives. 310 -00:16:18,760 --> 00:16:21,407 -Il indique que vos chances d'avoir une maladie compte tenu du +00:17:29,220 --> 00:17:33,140 +On peut rendre ça plus concis en décrivant le dénominateur comme 311 -00:16:21,407 --> 00:16:24,397 -résultat d'un test sont égales à vos chances avant de passer le test, +00:17:33,140 --> 00:17:37,000 +la probabilité d’observer un résultat de test positif au global. 312 -00:16:24,397 --> 00:16:26,960 -les chances antérieures, multipliées par le facteur de base. +00:17:37,980 --> 00:17:42,348 +Et même si ça nous donne une expression très élégante, c’est un peu trompeur, 313 -00:16:26,960 --> 00:16:30,793 -Comparons maintenant cela avec la manière habituelle d'écrire la règle de Bayes, +00:17:42,348 --> 00:17:46,212 +car dès qu’on voudra l’utiliser en pratique, il faudra décomposer le 314 -00:16:30,793 --> 00:16:32,260 -qui est un peu plus compliquée. +00:17:46,212 --> 00:17:50,580 +dénominateur en deux parties distinctes, qui décrivent chacune des situations. 315 -00:16:33,060 --> 00:16:34,699 -Au cas où vous ne l'auriez jamais vu auparavant, +00:17:51,700 --> 00:17:53,900 +Gardons donc cette représentation un peu plus honnête 316 -00:16:34,699 --> 00:16:37,408 -c'est essentiellement ce que nous faisions avec des échantillons de populations, +00:17:53,900 --> 00:17:56,020 +et comparons les deux versions du théorème de Bayes. 317 -00:16:37,408 --> 00:16:38,780 -mais vous résumez le tout symboliquement. +00:17:56,820 --> 00:18:00,280 +Et de nouveau, utilisons les termes de sensibilité et taux de faux positifs. 318 -00:16:39,500 --> 00:16:43,018 -Rappelez-vous qu'à chaque fois, nous comptions le nombre de vrais positifs, +00:18:00,660 --> 00:18:03,008 +Ça permet au minimum de souligner quels éléments dans les 319 -00:16:43,018 --> 00:16:46,260 -puis le divisons par la somme des vrais positifs et des faux positifs? +00:18:03,008 --> 00:18:05,640 +formules proviennent des caractéristiques de performance du test. 320 -00:16:46,800 --> 00:16:50,187 -C’est exactement ce que nous faisons, sauf qu’au lieu de parler de montants absolus, +00:18:05,640 --> 00:18:09,122 +Ce que j’apprécie dans cette manière de présenter à travers les cotes 321 -00:16:50,187 --> 00:16:52,260 -nous parlons de chaque terme comme d’une proportion. +00:18:09,122 --> 00:18:12,456 +et le facteur de Bayes, c’est qu’elle sépare clairement ce qui a à 322 -00:16:52,260 --> 00:16:55,576 -Ainsi, la proportion de vrais positifs dans la population provient +00:18:12,456 --> 00:18:15,840 +voir avec l'a priori et ce qui a à voir avec la performance du test. 323 -00:16:55,576 --> 00:16:58,943 -de la probabilité préalable d’être atteint de la maladie multipliée +00:18:16,660 --> 00:18:20,200 +Alors que dans la formulation habituelle, tous ces éléments sont vraiment mélangés. 324 -00:16:58,943 --> 00:17:02,260 -par la probabilité de voir un résultat de test positif dans ce cas. +00:18:20,580 --> 00:18:22,360 +Et ça a une conséquence très immédiate. 325 -00:17:03,000 --> 00:17:05,877 -Ensuite, nous recopieons ce terme dans le dénominateur, +00:18:22,480 --> 00:18:26,260 +C'est vraiment pratique pour changer la valeur de l’a priori et observer l’effet produit. 326 -00:17:05,877 --> 00:17:09,629 -puis la proportion de faux positifs provient de la probabilité préalable +00:18:26,600 --> 00:18:27,900 +C'est ce qu’on faisait plus tôt. 327 -00:17:09,629 --> 00:17:14,099 -de ne pas avoir la maladie multipliée par la probabilité d'un test positif dans ce cas. +00:18:28,420 --> 00:18:30,474 +Mais avec l’autre formule, pour pouvoir faire ça, 328 -00:17:15,079 --> 00:17:17,817 -Si vous le souhaitez, vous pouvez également écrire cela avec des mots au lieu de +00:18:30,474 --> 00:18:32,200 +il faudrait tout recalculer à chaque fois. 329 -00:17:17,817 --> 00:17:20,859 -symboles, si des termes comme sensibilité et taux de faux positifs sont plus confortables. +00:18:32,380 --> 00:18:35,360 +On ne peut pas utiliser un facteur de Bayes pré-calculé de la même manière. 330 -00:17:21,380 --> 00:17:23,793 -Et c’est une de ces formules où, une fois prononcée à voix haute, +00:18:35,960 --> 00:18:39,182 +La formulation avec les cotes est aussi très pratique lorsqu’on veut effectuer 331 -00:17:23,793 --> 00:17:26,206 -cela semble un peu excessif, mais ce n’est vraiment pas différent +00:18:39,182 --> 00:18:42,120 +des mises à jour bayésiennes en série basées sur plusieurs observations. 332 -00:17:26,206 --> 00:17:28,400 -de ce que nous faisions avec des échantillons de population. +00:18:42,740 --> 00:18:44,860 +Par exemple, disons que vous n’avez pas passé un test, mais deux. 333 -00:17:29,220 --> 00:17:33,250 -Si vous vouliez rendre le tout plus simple, vous voyez souvent ce dénominateur entier +00:18:45,360 --> 00:18:48,540 +Ou que vous voulez inclure une information concernant la présence de certains symptômes. 334 -00:17:33,250 --> 00:17:37,000 -écrit comme la probabilité de voir un résultat de test positif, dans l'ensemble. +00:18:49,120 --> 00:18:52,111 +Dès qu’on obtient une nouvelle information, on va toujours se demander : 335 -00:17:37,980 --> 00:17:40,873 -Bien que cela constitue une petite expression vraiment élégante, +00:18:52,111 --> 00:18:55,185 +dans quel cas est-ce qu’il est plus probable d’observer cette information, 336 -00:17:40,873 --> 00:17:44,524 -si vous avez l'intention de l'utiliser pour des calculs, c'est un peu fallacieux, +00:18:55,185 --> 00:18:56,620 +en présence de la maladie, ou non ? 337 -00:17:44,524 --> 00:17:46,795 -car en pratique, chaque fois que vous faites cela, +00:18:57,240 --> 00:18:59,773 +Chaque réponse successive nous donne un nouveau facteur de Bayes, 338 -00:17:46,795 --> 00:17:50,580 -vous devez décomposer ce dénominateur en deux parties distinctes, décomposant le cas. +00:18:59,773 --> 00:19:02,000 +par lequel on va pouvoir multiplier notre cote précédente. 339 -00:17:51,700 --> 00:17:53,903 -En prenant donc cette représentation plus honnête, +00:19:02,880 --> 00:19:06,400 +Au-delà de simplifier les calculs, il y a quelque chose que j'aime vraiment dans le fait 340 -00:17:53,903 --> 00:17:56,020 -comparons nos deux versions de la règle de Bayes. +00:19:06,400 --> 00:19:09,920 +d’utiliser un nombre qui n’est pas une probabilité pour mesurer la performance d’un test. 341 -00:17:56,820 --> 00:17:58,609 -Et encore une fois, cela semble peut-être plus joli si nous +00:19:10,740 --> 00:19:14,955 +Par exemple, si on nous dit qu’un test A a un taux de faux positifs de 9 %, 342 -00:17:58,609 --> 00:18:00,280 -utilisons les mots sensibilité et taux de faux positifs. +00:19:14,955 --> 00:19:17,340 +c’est une assertion incroyablement ambiguë. 343 -00:18:00,660 --> 00:18:03,090 -À tout le moins, cela permet de souligner quelles parties de +00:19:17,780 --> 00:19:20,134 +C’est très facile de se méprendre et penser qu'il y 344 -00:18:03,090 --> 00:18:05,640 -la formule proviennent de statistiques sur la précision du test. +00:19:20,134 --> 00:19:22,580 +a 9 % de chances que votre résultat positif soit faux. 345 -00:18:05,640 --> 00:18:08,976 -Je veux dire, cela souligne en fait une chose que j'aime vraiment dans le cadrage avec +00:19:23,300 --> 00:19:26,862 +Mais imaginons qu’à la place, on nous dise à propos du test que son 346 -00:18:08,976 --> 00:18:12,197 -les cotes et le facteur de Bayes, c'est-à-dire qu'il met clairement en évidence les +00:19:26,862 --> 00:19:30,320 +facteur de Bayes pour un résultat positif est, par exemple, de 10. 347 -00:18:12,197 --> 00:18:15,533 -parties qui ont à voir avec l'a priori et les parties qui ont à voir avec la précision +00:19:30,820 --> 00:19:32,552 +Là, on ne peut plus interpréter ça à tort comme 348 -00:18:15,533 --> 00:18:15,840 -du test. +00:19:32,552 --> 00:19:34,140 +la probabilité d’être atteint d’une maladie. 349 -00:18:16,660 --> 00:18:20,200 -Mais dans la formule habituelle, tous ces éléments sont très mélangés. +00:19:34,640 --> 00:19:37,019 +L’idée au cœur de la définition du facteur de Bayes, 350 -00:18:20,580 --> 00:18:22,360 -Et cela présente un avantage très pratique. +00:19:37,019 --> 00:19:39,040 +c'est qu’il prend un a priori et agit dessus. 351 -00:18:22,480 --> 00:18:24,256 -C'est vraiment bien si vous souhaitez échanger +00:19:39,500 --> 00:19:42,722 +Et ça oblige à considérer cet priori comme quelque chose de complètement distinct, 352 -00:18:24,256 --> 00:18:26,260 -différents priorités et voir facilement leurs effets. +00:19:42,722 --> 00:19:45,440 +et absolument nécessaire pour pouvoir tirer une quelconque conclusion. 353 -00:18:26,600 --> 00:18:27,900 -C'est ce que nous faisions plus tôt. +00:19:47,260 --> 00:19:50,740 +Cela dit, la forme habituelle a clairement des avantages. 354 -00:18:28,420 --> 00:18:32,200 -Mais avec l’autre formule, pour faire ça, il faut tout recalculer à chaque fois. +00:19:51,080 --> 00:19:54,789 +Si on ne la voit pas juste comme une formule à évaluer avec des valeurs données, 355 -00:18:32,380 --> 00:18:35,360 -Vous ne pouvez pas exploiter un facteur Bayes précalculé de la même manière. +00:19:54,789 --> 00:19:58,590 +mais comme portant cette idée de population fictive qu’on a utilisée tout du long, 356 -00:18:35,960 --> 00:18:37,865 -Le cadrage des cotes rend également les choses vraiment +00:19:58,590 --> 00:20:01,980 +on pourrait se dire qu’elle est en fait bien plus utile à notre intuition. 357 -00:18:37,865 --> 00:18:39,941 -agréables si vous souhaitez effectuer plusieurs mises à jour +00:20:02,560 --> 00:20:05,846 +Après tout, c’est sur cette formule qu’on se basait à chaque fois pour 358 -00:18:39,941 --> 00:18:42,120 -bayésiennes différentes basées sur plusieurs éléments de preuve. +00:20:05,846 --> 00:20:09,180 +vérifier que nos calculs incluant un facteur Bayes avaient bien du sens. 359 -00:18:42,740 --> 00:18:44,860 -Par exemple, disons que vous avez passé non pas un test, mais deux. +00:20:11,600 --> 00:20:13,451 +Comme dans tout processus de conception, on n’a 360 -00:18:45,360 --> 00:18:48,540 -Ou vous vouliez réfléchir à l’influence de la présence de symptômes. +00:20:13,451 --> 00:20:15,380 +pas une solution clairement meilleure que l’autre. 361 -00:18:49,120 --> 00:18:52,482 -Pour chaque nouvelle preuve que vous voyez, vous posez toujours la question : +00:20:15,420 --> 00:20:18,458 +Mais il est à peu sûr que le fait de réfléchir sérieusement à cette 362 -00:18:52,482 --> 00:18:56,275 -dans quelle mesure seriez-vous plus susceptible de voir cela avec la maladie ou sans la +00:20:18,458 --> 00:20:21,720 +question vous permettra de mieux comprendre le sens du théorème de Bayes. 363 -00:18:56,275 --> 00:18:56,620 -maladie? +00:20:30,100 --> 00:20:32,820 +Et puisqu’on parle de choses un peu paradoxales ; Matt Cook, 364 -00:18:57,240 --> 00:18:59,938 -Chaque réponse à cette question vous donne un nouveau facteur de Bayes, +00:20:32,820 --> 00:20:36,120 +un ami à moi, a récemment écrit un livre qui traite beaucoup de paradoxes. 365 -00:18:59,938 --> 00:19:02,000 -une nouvelle chose que vous multipliez par vos chances. +00:20:37,040 --> 00:20:39,391 +Et j’y ai d’ailleurs écrit un petit chapitre sur la question 366 -00:19:02,880 --> 00:19:05,114 -Au-delà de simplement faciliter les calculs, il y a quelque +00:20:39,391 --> 00:20:41,820 +d’est-ce que les maths ont été plutôt inventées ou découvertes. 367 -00:19:05,114 --> 00:19:07,536 -chose que j'aime vraiment dans le fait d'attacher un nombre pour +00:20:42,300 --> 00:20:45,984 +Et le livre tisse un lien entre différents concepts paradoxaux qui vous feront réfléchir, 368 -00:19:07,536 --> 00:19:09,920 -tester la précision qui ne ressemble même pas à une probabilité. +00:20:45,984 --> 00:20:48,400 +en passant par la philosophie, les maths et ou la physique. 369 -00:19:10,740 --> 00:19:13,775 -Je veux dire, si vous entendez dire qu’un test a, par exemple, - -370 -00:19:13,775 --> 00:19:17,340 -un taux de faux positifs de 9 %, c’est une expression extrêmement ambiguë. - -371 -00:19:17,780 --> 00:19:20,100 -Il est si facile de mal interpréter cela, en voulant dire - -372 -00:19:20,100 --> 00:19:22,580 -qu'il y a 9 % de chances que votre résultat positif soit faux. - -373 -00:19:23,300 --> 00:19:26,731 -Mais imaginez si, au lieu de cela, le chiffre que nous avons entendu sur les résultats - -374 -00:19:26,731 --> 00:19:30,083 -des tests était que le facteur Bayes pour un résultat de test positif était, disons, - -375 -00:19:30,083 --> 00:19:30,320 -de 10. - -376 -00:19:30,820 --> 00:19:32,547 -Il n’y a aucune possibilité de confondre cela avec - -377 -00:19:32,547 --> 00:19:34,140 -votre probabilité d’être atteint d’une maladie. - -378 -00:19:34,640 --> 00:19:36,817 -L'ensemble de ce qu'est un facteur bayésien est - -379 -00:19:36,817 --> 00:19:39,040 -que c'est quelque chose qui agit sur un a priori. - -380 -00:19:39,500 --> 00:19:42,383 -Cela vous oblige à reconnaître le préalable comme quelque chose de - -381 -00:19:42,383 --> 00:19:45,440 -entièrement distinct et hautement nécessaire pour tirer une conclusion. - -382 -00:19:47,260 --> 00:19:50,740 -Cela dit, la formule habituelle n’est certainement pas sans mérite. - -383 -00:19:51,080 --> 00:19:54,436 -Si vous ne le considérez pas simplement comme quelque chose auquel insérer des chiffres, - -384 -00:19:54,436 --> 00:19:57,076 -mais comme une encapsulation de l'idée d'un échantillon de population - -385 -00:19:57,076 --> 00:19:59,641 -que nous avons utilisée tout au long, vous pourriez très facilement - -386 -00:19:59,641 --> 00:20:01,980 -affirmer que c'est en fait bien meilleur pour votre intuition. - -387 -00:20:02,560 --> 00:20:05,978 -Après tout, c’est sur cela que nous nous appuyions régulièrement pour vérifier - -388 -00:20:05,978 --> 00:20:09,180 -nous-mêmes que le calcul factoriel de Bayes avait du sens en premier lieu. - -389 -00:20:11,600 --> 00:20:15,380 -Comme toute décision de conception, il n’y a pas ici d’objectif clairement défini. - -390 -00:20:15,420 --> 00:20:18,360 -Mais il est presque certain que réfléchir sérieusement à cette - -391 -00:20:18,360 --> 00:20:21,720 -question vous mènera à une meilleure compréhension de la règle de Bayes. - -392 -00:20:30,100 --> 00:20:33,295 -De plus, puisque nous parlons de choses paradoxales, un de mes amis, - -393 -00:20:33,295 --> 00:20:36,120 -Matt Cook, a récemment écrit un livre consacré aux paradoxes. - -394 -00:20:37,040 --> 00:20:39,413 -J'y ai en fait contribué dans un petit chapitre avec des réflexions sur - -395 -00:20:39,413 --> 00:20:41,820 -la question de savoir si les mathématiques sont inventées ou découvertes. - -396 -00:20:42,300 --> 00:20:45,384 -Et le livre dans son ensemble est cette connexion vraiment agréable de choses paradoxales - -397 -00:20:45,384 --> 00:20:48,400 -qui suscitent la réflexion, allant de la philosophie aux mathématiques et à la physique. - -398 00:20:48,820 --> 00:20:51,040 -Vous pouvez bien entendu retrouver tous les détails dans la description. +Vous pouvez retrouver tous les détails dans la description. diff --git a/2020/groups-and-monsters/arabic/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/arabic/auto_generated.srt index 535c916a9..fdc19cb68 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/arabic/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/arabic/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:08,741 +00:00:04,320 --> 00:00:08,741 اليوم، يجتمع العديد من أعضاء مجتمع الرياضيات على YouTube لإنشاء مقاطع فيديو حول 2 @@ -627,7 +627,7 @@ لواحد بين دورات المكعب وتباديل العناصر الأربعة التي تحافظ على التكوين. 158 -00:11:52,319 --> 00:11:57,788 +00:11:52,320 --> 00:11:57,788 على سبيل المثال، التدوير 180 درجة حول المحور y متبوعًا بـ 180 درجة حول 159 @@ -667,7 +667,7 @@ لحظة للتفكير مليًا في كيفية تبديل دوران المكعب لأقطاره الأربعة. 168 -00:12:44,099 --> 00:12:48,819 +00:12:44,100 --> 00:12:48,819 في حياتك الرياضية، سترى المزيد من الأمثلة لمجموعة معينة تنشأ من مواقف تبدو 169 @@ -747,7 +747,7 @@ هل هناك صيغة أو إجراء ما لإنتاجها جميعًا، أو نمطًا فوقيًا يقع في قلب التناظر نفسه؟ 188 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 يبدو أن هذا السؤال صعب، وصعب للغاية. 189 @@ -783,27 +783,27 @@ الأعداد الأولية أو الذرات، باسم المجموعات البسيطة. 197 -00:14:45,220 --> 00:14:50,025 +00:14:45,220 --> 00:14:49,588 لإعطاء تلميح عن سبب فائدة ذلك، تذكر كيف قلنا أنه يمكن استخدام نظرية المجموعة لإثبات 198 -00:14:50,025 --> 00:14:54,660 +00:14:49,588 --> 00:14:53,800 أنه لا توجد صيغة لكثيرة الحدود من الدرجة 5، كما هو الحال في المعادلات التربيعية؟ 199 -00:14:54,680 --> 00:14:59,274 +00:14:54,520 --> 00:14:59,152 إذا كنت تتساءل كيف يبدو هذا الدليل في الواقع، فهو يتضمن إظهار أنه إذا كان 200 -00:14:59,274 --> 00:15:03,930 +00:14:59,152 --> 00:15:03,848 هناك نوع من الصيغة الخماسية الأسطورية، وهو شيء يستخدم فقط الجذور والعمليات 201 -00:15:03,930 --> 00:15:08,711 +00:15:03,848 --> 00:15:08,668 الحسابية الأساسية، فإنه يعني ضمنا أن مجموعة التقليب على خمسة عناصر تتحلل إلى 202 -00:15:08,711 --> 00:15:13,740 +00:15:08,668 --> 00:15:13,740 نوع خاص من الزمر البسيطة، المعروفة بشكل خيالي بالزمر الدورية ذات الرتبة الأولية. 203 @@ -1015,15 +1015,15 @@ مجموعة من الأفعال، قد نتساءل ما هو الشيء الذي يتصرف عليه الوحش. 255 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 ما هو الكائن الذي يصف تناظراته؟ 256 -00:18:59,960 --> 00:19:02,641 +00:18:59,820 --> 00:19:02,570 هناك إجابة، لكنها لا تتناسب مع بعدين أو ثلاثة 257 -00:19:02,641 --> 00:19:05,440 +00:19:02,570 --> 00:19:05,440 أبعاد للرسم، ولا تتناسب مع أربعة أو خمسة أبعاد. 258 @@ -1043,15 +1043,15 @@ على الرغم من أن الكثير من المجموعات الأكبر حجمًا لديها وصف حسابي أصغر بكثير. 262 -00:19:26,780 --> 00:19:34,878 +00:19:26,780 --> 00:19:31,618 كانت مجموعة التقليب المكونة من 101 عنصر، إذا كنت تتذكر، أكبر بشكل كبير، ولكن يمكننا 263 -00:19:34,878 --> 00:19:42,880 +00:19:31,618 --> 00:19:36,400 وصف كل عنصر من عناصرها ببيانات قليلة جدًا، على سبيل المثال قائمة مكونة من 100 رقم. 264 -00:19:42,880 --> 00:19:47,560 +00:19:42,440 --> 00:19:47,560 لا أحد يفهم حقًا سبب وجود المجموعات المتفرقة، والوحش على وجه الخصوص. 265 @@ -1079,19 +1079,19 @@ الرقم 196883 ظهر في سياق غير ذي صلة تمامًا، أو على الأقل تقريبًا. 271 -00:20:15,020 --> 00:20:19,992 +00:20:15,020 --> 00:20:19,537 أول شيء أكبر من هذا كان في توسيع سلسلة دالة أساسية في جزء مختلف تمامًا من 272 -00:20:19,992 --> 00:20:25,300 +00:20:19,537 --> 00:20:24,360 الرياضيات، يتعلق بهذه الأشياء التي تسمى الأشكال المعيارية والوظائف الإهليلجية. 273 -00:20:25,300 --> 00:20:28,284 +00:20:25,040 --> 00:20:28,164 بدا افتراض أن هذا أكثر من مجرد صدفة أمرًا جنونيًا، 274 -00:20:28,284 --> 00:20:30,860 +00:20:28,164 --> 00:20:30,860 بما يكفي لدرجة أن جون كونواي اعتبره هزليًا. 275 diff --git a/2020/groups-and-monsters/chinese/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/chinese/auto_generated.srt index 605c7ee5c..b082a5c69 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/chinese/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,455 +00:00:04,320 --> 00:00:07,455 今天，YouTube 数学社区的许多成员聚 2 @@ -715,7 +715,7 @@ 之间存在一对一的映射，从而保留了组合。 180 -00:11:52,319 --> 00:11:55,749 +00:11:52,320 --> 00:11:55,749 例如，先绕 y 轴旋转 180 度， 181 @@ -763,7 +763,7 @@ 间认真思考立方体的旋转如何排列其四个对角线。 192 -00:12:44,099 --> 00:12:47,412 +00:12:44,100 --> 00:12:47,412 在你的数学生活中，你会看到更多由看似无 193 @@ -851,7 +851,7 @@ 某种位于对称性本身核心的元模式？ 214 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 事实证明这个问题很难，非常难。 215 @@ -887,31 +887,31 @@ 无法进一步分解的群，类似于 素数或原子，被称为简单群。 223 -00:14:45,220 --> 00:14:50,666 +00:14:45,220 --> 00:14:50,170 为了暗示为什么它有用，还记得我们如 何说过群论可以用来证明 224 -00:14:50,666 --> 00:14:54,660 +00:14:50,170 --> 00:14:53,800 5 次多项 式没有公式，就像二次方程那样吗？ 225 -00:14:54,680 --> 00:14:58,492 +00:14:54,520 --> 00:14:58,364 如果你想知道这个证明实际上是什么样子， 226 -00:14:58,492 --> 00:15:02,905 +00:14:58,364 --> 00:15:02,814 它涉及到表明如果存在某种神秘的五次公 式， 227 -00:15:02,905 --> 00:15:06,316 +00:15:02,814 --> 00:15:06,254 只使用根式和基本算术运算，那么这 228 -00:15:06,316 --> 00:15:11,131 +00:15:06,254 --> 00:15:11,109 意味着五个元素的排列群分解为特殊类型 的简单群， 229 -00:15:11,131 --> 00:15:13,740 +00:15:11,109 --> 00:15:13,740 被奇特地称为素数阶循环群。 230 @@ -1131,15 +1131,15 @@ 我们可能想知道怪物的作用是什么。 284 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 它描述什么物体的对称性？ 285 -00:18:59,960 --> 00:19:03,505 +00:18:59,820 --> 00:19:03,456 有一个答案，但它不适合绘制两个或三 个维度， 286 -00:19:03,505 --> 00:19:05,440 +00:19:03,456 --> 00:19:05,440 也不适合四个或五个维度。 287 @@ -1159,19 +1159,19 @@ 尽管许多更大的组的计算描述要小得多。 291 -00:19:26,780 --> 00:19:33,424 +00:19:26,780 --> 00:19:30,750 如果您还记得的话，101 个元素的排列组要 大得多， 292 -00:19:33,424 --> 00:19:39,302 +00:19:30,750 --> 00:19:34,262 但我们可以用很少的数据来描述其中 的每个元素， 293 -00:19:39,302 --> 00:19:42,880 +00:19:34,262 --> 00:19:36,400 例如 100 个数字的列表。 294 -00:19:42,880 --> 00:19:47,560 +00:19:42,440 --> 00:19:47,560 没有人真正理解为什么会有这 些零星的群体，尤其是怪物。 295 @@ -1207,19 +1207,19 @@ 非常相似的数字出现在完全不相关的背景中，或者至少几乎不相关。 303 -00:20:15,020 --> 00:20:22,291 +00:20:15,020 --> 00:20:21,626 比这更大的一个是数学中完全不同部分的基本 函数的级数展开， 304 -00:20:22,291 --> 00:20:25,300 +00:20:21,626 --> 00:20:24,360 与模形式和椭圆函数相关。 305 -00:20:25,300 --> 00:20:28,164 +00:20:25,040 --> 00:20:28,038 认为这不仅仅是巧合似乎很疯狂，甚 306 -00:20:28,164 --> 00:20:30,860 +00:20:28,038 --> 00:20:30,860 至被约翰·康威戏谑地认为是私酒。 307 diff --git a/2020/groups-and-monsters/french/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/french/auto_generated.srt index 96f671447..dbeab1540 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/french/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/french/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,373 +00:00:04,320 --> 00:00:07,373 Aujourd'hui, de nombreux membres de la communauté mathématique de YouTube se 2 @@ -823,7 +823,7 @@ une correspondance biunivoque entre les rotations d'un cube et les permutations de quatre éléments qui préserve la composition. 207 -00:11:52,319 --> 00:11:57,718 +00:11:52,320 --> 00:11:57,718 Par exemple, une rotation de 180 degrés autour de l'axe y suivie de 180 degrés autour 208 @@ -875,7 +875,7 @@ vous apprécierez peut-être de prendre un moment pour réfléchir sérieusement à la façon dont les rotations d'un cube permutent ses quatre diagonales. 220 -00:12:44,099 --> 00:12:47,083 +00:12:44,100 --> 00:12:47,083 Dans votre vie mathématique, vous verrez davantage d'exemples d'un 221 @@ -979,7 +979,7 @@ Existe-t-il une formule ou une procédure pour les produire tous, un méta-modèle situé au cœur de la symétrie elle-même ? 246 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 Cette question s’avère difficile, extrêmement difficile. 247 @@ -1023,39 +1023,39 @@ Ceux qui ne peuvent pas être décomposés davantage, comme les nombres premiers ou les atomes, sont appelés groupes simples. 257 -00:14:45,220 --> 00:14:48,317 +00:14:45,220 --> 00:14:48,035 Pour donner une idée de l'utilité de cela, rappelez-vous comment nous avons dit que 258 -00:14:48,317 --> 00:14:51,341 +00:14:48,035 --> 00:14:50,783 la théorie des groupes pouvait être utilisée pour prouver qu'il n'existait pas de 259 -00:14:51,341 --> 00:14:54,660 +00:14:50,783 --> 00:14:53,800 formule pour un polynôme de degré 5, comme c'est le cas pour les équations quadratiques ? 260 -00:14:54,680 --> 00:14:57,503 +00:14:54,520 --> 00:14:57,367 Si vous vous demandez à quoi ressemble réellement cette preuve, 261 -00:14:57,503 --> 00:15:01,209 +00:14:57,367 --> 00:15:01,104 cela implique de montrer que s'il existait une sorte de formule quintique mythique, 262 -00:15:01,209 --> 00:15:05,004 +00:15:01,104 --> 00:15:04,930 quelque chose qui n'utilise que des radicaux et les opérations arithmétiques de base, 263 -00:15:05,004 --> 00:15:08,710 +00:15:04,930 --> 00:15:08,668 cela impliquerait que le groupe de permutation sur cinq éléments se décompose en un 264 -00:15:08,710 --> 00:15:12,548 +00:15:08,668 --> 00:15:12,538 type particulier de groupe simple, connu de manière fantaisiste sous le nom de groupes 265 -00:15:12,548 --> 00:15:13,740 +00:15:12,538 --> 00:15:13,740 cycliques d'ordre premier. 266 @@ -1331,15 +1331,15 @@ Maintenant, à ce stade, étant donné que j'ai présenté les groupes comme des un ensemble d'actions, on peut se demander sur quoi agit le monstre. 334 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 De quel objet décrit-il les symétries ? 335 -00:18:59,960 --> 00:19:02,652 +00:18:59,820 --> 00:19:02,581 Il existe une réponse, mais elle ne rentre pas dans deux 336 -00:19:02,652 --> 00:19:05,440 +00:19:02,581 --> 00:19:05,440 ou trois dimensions pour dessiner, ni dans quatre ou cinq. 337 @@ -1367,23 +1367,23 @@ même si de nombreux groupes bien plus grands ont une description informatique beaucoup plus petite. 343 -00:19:26,780 --> 00:19:32,344 +00:19:26,780 --> 00:19:30,104 Le groupe de permutation sur 101 éléments était, si vous vous en souvenez, 344 -00:19:32,344 --> 00:19:37,463 +00:19:30,104 --> 00:19:33,163 considérablement plus grand, mais nous pouvons décrire chacun de ses 345 -00:19:37,463 --> 00:19:42,880 +00:19:33,163 --> 00:19:36,400 éléments avec très peu de données, par exemple une liste de 100 nombres. 346 -00:19:42,880 --> 00:19:45,787 +00:19:42,440 --> 00:19:45,621 Personne ne comprend vraiment pourquoi les groupes sporadiques, 347 -00:19:45,787 --> 00:19:47,560 +00:19:45,621 --> 00:19:47,560 et le monstre en particulier, sont là. 348 @@ -1419,23 +1419,23 @@ des groupes à un domaine adjacent et il remarqua qu’un nombre très similaire de 196 883 apparaissait dans un contexte totalement indépendant, ou du moins presque. 356 -00:20:15,020 --> 00:20:18,476 +00:20:15,020 --> 00:20:18,160 Un numéro plus important que cela a été l'expansion en série d'une fonction 357 -00:20:18,476 --> 00:20:21,661 +00:20:18,160 --> 00:20:21,053 fondamentale dans une partie totalement différente des mathématiques, 358 -00:20:21,661 --> 00:20:25,300 +00:20:21,053 --> 00:20:24,360 pertinente pour ces choses appelées formes modulaires et fonctions elliptiques. 359 -00:20:25,300 --> 00:20:27,501 +00:20:25,040 --> 00:20:27,344 Supposer que c'était plus qu'une coïncidence semblait fou, 360 -00:20:27,501 --> 00:20:30,860 +00:20:27,344 --> 00:20:30,860 suffisamment pour que John Conway le considère de manière ludique comme un clair de lune. 361 diff --git a/2020/groups-and-monsters/hebrew/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/hebrew/auto_generated.srt index 240a46405..14d10237d 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:08,908 +00:00:04,320 --> 00:00:08,908 כיום, חברים רבים בקהילת המתמטיקה של YouTube מתאספים כדי ליצור סרטונים על המספרים 2 @@ -103,11 +103,11 @@ לקבוצת הסימטריות הפשוטה שיש לה רק שני אלמנטים הפועלים על הפנים יש גם שם מהודר, C2. 27 -00:02:03,380 --> 00:02:07,431 +00:02:03,380 --> 00:02:07,303 באופן כללי, יש גן חיות שלם של קבוצות ללא מחסור בז'רגון לשמות 28 -00:02:07,431 --> 00:02:11,420 +00:02:07,303 --> 00:02:11,420 שלהן המקטלג את הדרכים הרבות השונות שבהן משהו יכול להיות סימטרי. 29 @@ -303,15 +303,15 @@ לנו כל מיני עובדות לא מובנות מאליהן לגבי האובייקטים האחרים שאנו חוקרים. 77 -00:06:23,320 --> 00:06:27,100 +00:06:23,320 --> 00:06:27,203 כדי לתת רק רמז להרבה דרכים שבהן זה חל על הפיזיקה, 78 -00:06:27,100 --> 00:06:33,601 +00:06:27,203 --> 00:06:33,572 יש עובדה יפה המכונה משפט נואת'ר האומרת שכל חוק שימור מתאים לסוג כלשהו של סימטריה, 79 -00:06:33,601 --> 00:06:34,660 +00:06:33,572 --> 00:06:34,660 קבוצה מסוימת. 80 @@ -583,7 +583,7 @@ סיבובים של קובייה לתמורות של ארבעה אלמנטים ששומר על הקומפוזיציה. 147 -00:11:52,319 --> 00:11:57,833 +00:11:52,320 --> 00:11:57,833 לדוגמה, סיבוב של 180 מעלות סביב ציר ה-y ואחריו 180 מעלות סביב ציר 148 @@ -627,7 +627,7 @@ היטב כיצד הסיבובים של קובייה משנים את ארבעת האלכסונים שלה. 158 -00:12:44,099 --> 00:12:49,249 +00:12:44,100 --> 00:12:49,249 בחייך המתמטיים, תראה דוגמאות נוספות לקבוצה נתונה הנובעת ממצבים שלכאורה אינם קשורים, 159 @@ -703,7 +703,7 @@ האם יש איזו נוסחה או הליך להפקת כולם, איזו מטא-דפוס שנמצא בלב הסימטריה עצמה? 177 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 השאלה הזו מתבררת כקשה, קשה מאוד. 178 @@ -739,27 +739,27 @@ ידועים בתור הקבוצות הפשוטות. 186 -00:14:45,220 --> 00:14:50,009 +00:14:45,220 --> 00:14:49,573 כדי לתת רמז למה זה שימושי, זכור איך אמרנו שאפשר להשתמש בתורת הקבוצות 187 -00:14:50,009 --> 00:14:54,660 +00:14:49,573 --> 00:14:53,800 כדי להוכיח שאין נוסחה לפולינום מדרגה 5, כמו שיש למשוואות ריבועיות? 188 -00:14:54,680 --> 00:14:59,136 +00:14:54,520 --> 00:14:59,013 אם אתה תוהה איך נראית ההוכחה הזו בעצם, היא כרוכה במראה שאם הייתה 189 -00:14:59,136 --> 00:15:04,895 +00:14:59,013 --> 00:15:04,821 איזושהי נוסחה קווינטית מיתית, משהו שמשתמש רק ברדיקלים ובפעולות האריתמטיות הבסיסיות, 190 -00:15:04,895 --> 00:15:10,311 +00:15:04,821 --> 00:15:10,283 זה היה מרמז שקבוצת התמורה על חמישה אלמנטים מתפרקת ל- סוג מיוחד של קבוצה פשוטה, 191 -00:15:10,311 --> 00:15:13,740 +00:15:10,283 --> 00:15:13,740 הידועה בדמיון בתור הקבוצות המחזוריות של סדר ראשי. 192 @@ -915,11 +915,11 @@ מאוד . 230 -00:17:58,660 --> 00:18:02,895 +00:17:58,660 --> 00:18:02,782 הגדולה מבין הקבוצות הספורדיות הללו ידועה, הודות לג'ון קונווי, 231 -00:18:02,895 --> 00:18:06,040 +00:18:02,782 --> 00:18:06,040 כקבוצת המפלצות, וגודלה הוא המספר שהזכרתי בהתחלה. 232 @@ -967,11 +967,11 @@ אוסף של פעולות, אנו עשויים לתהות על מה המפלצת פועלת. 243 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 איזה אובייקט הוא מתאר את הסימטריות של? 244 -00:18:59,960 --> 00:19:05,440 +00:18:59,820 --> 00:19:05,440 יש תשובה, אבל זה לא מתאים לשתי או שלוש מימדים לצייר, וגם לא מתאים לארבע או חמש. 245 @@ -983,23 +983,23 @@ . . 196,883 מידות. 247 -00:19:17,200 --> 00:19:21,735 +00:19:17,200 --> 00:19:21,607 רק תיאור אחד המרכיבים של הקבוצה הזו דורש כ-4 ג'יגה-בייט של נתונים, 248 -00:19:21,735 --> 00:19:26,080 +00:19:21,607 --> 00:19:26,080 למרות שלהרבה קבוצות שהן הרבה יותר גדולות יש תיאור חישובי קטן בהרבה. 249 -00:19:26,780 --> 00:19:33,811 +00:19:26,780 --> 00:19:30,981 קבוצת התמורה על 101 אלמנטים הייתה, אם תזכרו, גדולה יותר באופן דרמטי, 250 -00:19:33,811 --> 00:19:42,880 +00:19:30,981 --> 00:19:36,400 אבל אנחנו יכולים לתאר כל אחד מהאלמנטים שלו עם מעט מאוד נתונים, למשל רשימה של 100 מספרים. 251 -00:19:42,880 --> 00:19:47,560 +00:19:42,440 --> 00:19:47,560 אף אחד לא באמת מבין למה הקבוצות הספורדיות, והמפלצת בפרט, נמצאות שם. 252 @@ -1011,70 +1011,66 @@ אבל למרות הידיעה שהם בסיסיים מאוד למתמטיקה, וללא ספק גם לפיזיקה, הרבה מהם נשאר מסתורי. 254 -00:20:00,080 --> 00:20:06,933 +00:20:00,080 --> 00:20:06,742 בשנות ה-70, המתמטיקאי ג'ון מקיי עשה מעבר מלימוד תורת הקבוצות לתחום סמוך, 255 -00:20:06,933 --> 00:20:14,500 +00:20:06,742 --> 00:20:14,500 והוא שם לב שמספר דומה מאוד ל-196,883 הזה הופיע בהקשר לחלוטין לא קשור, או לפחות כמעט. 256 -00:20:15,020 --> 00:20:20,723 +00:20:15,020 --> 00:20:20,201 מספר אחד גדול מזה היה בהרחבת הסדרה של פונקציה בסיסית בחלק אחר לגמרי של המתמטיקה, 257 -00:20:20,723 --> 00:20:25,300 +00:20:20,201 --> 00:20:24,360 הרלוונטי לדברים האלה שנקראים צורות מודולריות ופונקציות אליפטיות. 258 -00:20:25,300 --> 00:20:28,050 -ההנחה שזה יותר מצירוף מקרים נראה מטורף, מספיק +00:20:25,040 --> 00:20:30,860 +ההנחה שזה יותר מצירוף מקרים נראה מטורף, מספיק כדי שזה נחשב לזוהר ירח על ידי ג'ון קונווי. 259 -00:20:28,050 --> 00:20:30,860 -כדי שזה נחשב לזוהר ירח על ידי ג'ון קונווי. - -260 00:20:30,860 --> 00:20:34,479 אבל לאחר שהבחינו בצירופי מקרים מספריים נוספים כמו זה, -261 +260 00:20:34,479 --> 00:20:39,640 זה הוליד את מה שנודע בתור השערת הירח המפלצתית, שמות גחמניים פשוט לא מפסיקים. +261 +00:20:40,520 --> 00:20:44,145 +זה הוכח על ידי ריצ'רד בורצ'רדס ב-1992, וחיסק קשר + 262 -00:20:40,520 --> 00:20:43,746 -זה הוכח על ידי ריצ'רד בורצ'רדס ב-1992, +00:20:44,145 --> 00:20:48,140 +בין חלקים שונים מאוד במתמטיקה שבמבט ראשון נראה מטורף. 263 -00:20:43,746 --> 00:20:48,140 -וחיסק קשר בין חלקים שונים מאוד במתמטיקה שבמבט ראשון נראה מטורף. - -264 00:20:48,920 --> 00:20:53,280 שש שנים מאוחר יותר, אגב, הוא זכה במדליית פילדס, בין היתר על משמעות ההוכחה הזו. -265 +264 00:20:53,980 --> 00:20:57,540 וקשור לירח הזה הוא קשר בין המפלצת לתורת המיתרים. -266 +265 00:20:57,540 --> 00:21:02,306 אולי זה לא צריך להפתיע שמשהו שנובע מהסימטריה עצמה רלוונטי לפיזיקה, -267 +266 00:21:02,306 --> 00:21:08,140 אבל לאור עד כמה המפלצת נראית אקראית במבט ראשון, הקשר הזה עדיין מעורר תפיסה כפולה. -268 +267 00:21:09,600 --> 00:21:16,080 בעיני, המפלצת וגודלה האבסורדי הם תזכורת נחמדה לכך שחפצים בסיסיים אינם בהכרח פשוטים. -269 +268 00:21:16,560 --> 00:21:19,760 ליקום לא ממש אכפת אם התשובות הסופיות שלו נראות נקיות. -270 +269 00:21:20,100 --> 00:21:25,200 הם מה שהם בהכרח הגיוני, ללא חשש מהקלות שנוכל להבין אותם. diff --git a/2020/groups-and-monsters/hindi/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/hindi/auto_generated.srt index 7532f1963..e9e782c07 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/hindi/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,488 +00:00:04,320 --> 00:00:07,488 आज, YouTube गणित समुदाय के कई सदस्य 1 मिलियन से अधिक अपनी पसंदीदा 2 @@ -759,7 +759,7 @@ के क्रमपरिवर्तन के बीच एक-से-एक मानचित्रण होता है जो संरचना को संरक्षित करता है। 191 -00:11:52,319 --> 00:11:57,585 +00:11:52,320 --> 00:11:57,585 उदाहरण के लिए, y-अक्ष के चारों ओर 180 डिग्री और उसके बाद x-अक्ष के चारों ओर 180 192 @@ -803,7 +803,7 @@ सकते हैं कि घन के घूर्णन उसके चार विकर्णों को कैसे परिवर्तित करते हैं। 202 -00:12:44,099 --> 00:12:47,230 +00:12:44,100 --> 00:12:47,230 अपने गणितीय जीवन में, आप किसी दिए गए समूह के अधिक उदाहरण देखेंगे 203 @@ -891,7 +891,7 @@ समरूपता के केंद्र में कोई मेटा-पैटर्न निहित है? 224 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 यह प्रश्न कठिन, अत्यधिक कठिन हो जाता है। 225 @@ -931,39 +931,39 @@ उन्हें सरल समूह के रूप में जाना जाता है। 234 -00:14:45,220 --> 00:14:48,309 +00:14:45,220 --> 00:14:48,028 यह क्यों उपयोगी है इसका संकेत देने के लिए, याद रखें कि हमने कैसे कहा था 235 -00:14:48,309 --> 00:14:51,441 +00:14:48,028 --> 00:14:50,875 कि समूह सिद्धांत का उपयोग यह साबित करने के लिए किया जा सकता है कि डिग्री 236 -00:14:51,441 --> 00:14:54,660 +00:14:50,875 --> 00:14:53,800 5 बहुपद के लिए कोई सूत्र नहीं है, जैसा कि द्विघात समीकरणों के लिए होता है? 237 -00:14:54,680 --> 00:14:57,514 +00:14:54,520 --> 00:14:57,378 यदि आप सोच रहे हैं कि वह प्रमाण वास्तव में कैसा दिखता है, 238 -00:14:57,514 --> 00:15:01,522 +00:14:57,378 --> 00:15:01,419 तो इसमें यह दिखाना शामिल है कि यदि किसी प्रकार का पौराणिक क्विंटिक फॉर्मूला होता, 239 -00:15:01,522 --> 00:15:04,943 +00:15:01,419 --> 00:15:04,869 कुछ ऐसा जो केवल रेडिकल और बुनियादी अंकगणितीय संचालन का उपयोग करता है, 240 -00:15:04,943 --> 00:15:08,803 +00:15:04,869 --> 00:15:08,762 तो इसका मतलब यह होगा कि पांच तत्वों पर क्रमपरिवर्तन समूह एक में विघटित हो जाता 241 -00:15:08,803 --> 00:15:12,567 +00:15:08,762 --> 00:15:12,557 है विशेष प्रकार का सरल समूह, जिसे काल्पनिक रूप से प्रधान क्रम के चक्रीय समूह 242 -00:15:12,567 --> 00:15:13,740 +00:15:12,557 --> 00:15:13,740 के रूप में जाना जाता है। 243 @@ -1203,15 +1203,15 @@ किस पर कार्य करता है। 302 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 यह किस वस्तु की समरूपता का वर्णन करता है? 303 -00:18:59,960 --> 00:19:03,645 +00:18:59,820 --> 00:19:03,599 एक उत्तर है, लेकिन यह खींचने के लिए दो या तीन आयामों में फिट नहीं बैठता है, 304 -00:19:03,645 --> 00:19:05,440 +00:19:03,599 --> 00:19:05,440 न ही यह चार या पांच में फिट बैठता है। 305 @@ -1235,19 +1235,19 @@ भले ही बहुत सारे समूह जो बहुत बड़े हैं, उनका कम्प्यूटेशनल विवरण बहुत छोटा है। 310 -00:19:26,780 --> 00:19:33,435 +00:19:26,780 --> 00:19:30,756 यदि आप याद करें तो 101 तत्वों पर क्रमपरिवर्तन समूह नाटकीय रूप से बड़ा था, 311 -00:19:33,435 --> 00:19:39,731 +00:19:30,756 --> 00:19:34,518 लेकिन हम इसके प्रत्येक तत्व का वर्णन बहुत कम डेटा के साथ कर सकते हैं, 312 -00:19:39,731 --> 00:19:42,880 +00:19:34,518 --> 00:19:36,400 उदाहरण के लिए 100 संख्याओं की सूची। 313 -00:19:42,880 --> 00:19:47,560 +00:19:42,440 --> 00:19:47,560 वास्तव में कोई नहीं समझता कि छिटपुट समूह और विशेष रूप से राक्षस वहां क्यों हैं। 314 @@ -1279,19 +1279,19 @@ एक संख्या पूरी तरह से असंबंधित संदर्भ में दिखाई देती है, या कम से कम लगभग। 321 -00:20:15,020 --> 00:20:20,191 +00:20:15,020 --> 00:20:19,719 इससे भी बड़ा नंबर गणित के एक बिल्कुल अलग हिस्से में एक मौलिक फ़ंक्शन के श्रृंखला 322 -00:20:20,191 --> 00:20:25,300 +00:20:19,719 --> 00:20:24,360 विस्तार में था, जो मॉड्यूलर फॉर्म और अण्डाकार फ़ंक्शन नामक चीज़ों से संबंधित था। 323 -00:20:25,300 --> 00:20:28,252 +00:20:25,040 --> 00:20:28,130 यह मान लेना कि यह एक संयोग से अधिक था, पागलपन जैसा लगता है, 324 -00:20:28,252 --> 00:20:30,860 +00:20:28,130 --> 00:20:30,860 इतना कि इसे जॉन कॉनवे ने चंचलतापूर्वक चांदनी समझा था। 325 diff --git a/2020/groups-and-monsters/indonesian/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/indonesian/auto_generated.srt index 0208ec5a2..49139c9c3 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,253 +00:00:04,320 --> 00:00:07,253 Saat ini, banyak anggota komunitas matematika YouTube berkumpul 2 @@ -799,7 +799,7 @@ dengan mengatakan ada pemetaan satu-ke-satu antara rotasi kubus dan permutasi empat elemen yang mempertahankan komposisi. 201 -00:11:52,319 --> 00:11:57,654 +00:11:52,320 --> 00:11:57,654 Misalnya, memutar 180 derajat terhadap sumbu y diikuti 180 derajat terhadap sumbu x 202 @@ -847,7 +847,7 @@ tetapi bagi Anda yang penasaran, Anda mungkin ingin meluangkan waktu sejenak untuk berpikir keras tentang bagaimana rotasi kubus mengubah keempat diagonalnya. 213 -00:12:44,099 --> 00:12:47,169 +00:12:44,100 --> 00:12:47,169 Dalam kehidupan matematika Anda, Anda akan melihat lebih banyak contoh kelompok 214 @@ -955,7 +955,7 @@ Adakah rumus atau prosedur untuk menghasilkan semuanya, suatu pola meta yang mendasari simetri itu sendiri? 240 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 Pertanyaan ini ternyata sulit, sangat sulit. 241 @@ -1003,39 +1003,39 @@ Golongan yang tidak dapat diuraikan lebih jauh lagi, seperti bilangan prima atau atom, disebut golongan sederhana. 252 -00:14:45,220 --> 00:14:47,428 +00:14:45,220 --> 00:14:47,227 Untuk memberikan petunjuk mengapa hal ini berguna, 253 -00:14:47,428 --> 00:14:50,502 +00:14:47,227 --> 00:14:50,021 ingat bagaimana kami mengatakan bahwa teori grup dapat digunakan untuk 254 -00:14:50,502 --> 00:14:53,187 +00:14:50,021 --> 00:14:52,461 membuktikan bahwa tidak ada rumus untuk polinomial derajat 5, 255 -00:14:53,187 --> 00:14:54,660 +00:14:52,461 --> 00:14:53,800 seperti halnya persamaan kuadrat? 256 -00:14:54,680 --> 00:14:57,683 +00:14:54,520 --> 00:14:57,548 Jika Anda bertanya-tanya seperti apa bukti sebenarnya, 257 -00:14:57,683 --> 00:15:01,779 +00:14:57,548 --> 00:15:01,679 hal ini melibatkan menunjukkan bahwa jika ada semacam rumus kuintik mitos, 258 -00:15:01,779 --> 00:15:05,548 +00:15:01,679 --> 00:15:05,479 sesuatu yang hanya menggunakan radikal dan operasi aritmatika dasar, 259 -00:15:05,548 --> 00:15:10,299 +00:15:05,479 --> 00:15:10,270 hal ini berarti bahwa kelompok permutasi pada lima elemen terurai menjadi a jenis grup 260 -00:15:10,299 --> 00:15:13,740 +00:15:10,270 --> 00:15:13,740 sederhana khusus, yang dikenal sebagai grup siklik orde prima. 261 @@ -1295,15 +1295,15 @@ Sekarang pada titik ini, mengingat saya memperkenalkan grup sebagai simetri, kumpulan tindakan, kita mungkin bertanya-tanya apa yang dilakukan monster itu. 325 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 Objek apa yang menggambarkan kesimetriannya? 326 -00:18:59,960 --> 00:19:03,266 +00:18:59,820 --> 00:19:03,210 Ada jawabannya, tapi tidak cocok untuk menggambar dua atau tiga dimensi, 327 -00:19:03,266 --> 00:19:05,440 +00:19:03,210 --> 00:19:05,440 juga tidak cocok untuk empat atau lima dimensi. 328 @@ -1331,23 +1331,23 @@ meskipun banyak grup yang jauh lebih besar memiliki deskripsi komputasi yang jau lebih kecil. 334 -00:19:26,780 --> 00:19:32,817 +00:19:26,780 --> 00:19:30,387 Jika Anda ingat, grup permutasi pada 101 elemen jauh lebih besar, 335 -00:19:32,817 --> 00:19:40,410 +00:19:30,387 --> 00:19:34,924 namun kita dapat mendeskripsikan setiap elemennya dengan data yang sangat sedikit, 336 -00:19:40,410 --> 00:19:42,880 +00:19:34,924 --> 00:19:36,400 misalnya daftar 100 angka. 337 -00:19:42,880 --> 00:19:45,858 +00:19:42,440 --> 00:19:45,698 Tidak ada yang benar-benar mengerti mengapa kelompok sporadis, 338 -00:19:45,858 --> 00:19:47,560 +00:19:45,698 --> 00:19:47,560 dan khususnya monster, ada di sana. 339 @@ -1383,23 +1383,23 @@ bidang yang berdekatan, dan dia memperhatikan bahwa angka yang sangat mirip deng 196.883 muncul dalam konteks yang sama sekali tidak berhubungan, atau setidaknya hampir. 347 -00:20:15,020 --> 00:20:18,148 +00:20:15,020 --> 00:20:17,862 Yang lebih besar dari ini adalah perluasan deret fungsi 348 -00:20:18,148 --> 00:20:21,445 +00:20:17,862 --> 00:20:20,857 fundamental di bagian matematika yang sama sekali berbeda, 349 -00:20:21,445 --> 00:20:25,300 +00:20:20,857 --> 00:20:24,360 relevan dengan hal-hal yang disebut bentuk modular dan fungsi elips. 350 -00:20:25,300 --> 00:20:27,985 +00:20:25,040 --> 00:20:27,851 Menganggap ini lebih dari sekedar kebetulan tampak gila, 351 -00:20:27,985 --> 00:20:30,860 +00:20:27,851 --> 00:20:30,860 cukup untuk dianggap sebagai minuman keras oleh John Conway. 352 diff --git a/2020/groups-and-monsters/italian/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/italian/auto_generated.srt index f4d4b8758..ec3d71e87 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/italian/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/italian/auto_generated.srt @@ -1,1476 +1,1452 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,230 -Oggi, molti membri della community matematica di YouTube si +00:00:04,320 --> 00:00:08,801 +Oggi, molti membri della community matematica di YouTube stanno realizzando dei video 2 -00:00:07,230 --> 00:00:10,092 -riuniscono per realizzare video sui loro numeri preferiti, +00:00:08,801 --> 00:00:13,440 +sui loro numeri preferiti maggiori di 1 milione, e noi vi incoraggiamo a fare lo stesso. 3 -00:00:10,092 --> 00:00:13,440 -oltre 1 milione, e noi incoraggiamo voi spettatori a fare lo stesso. +00:00:13,920 --> 00:00:15,560 +Dai un'occhiata in descrizione per i dettagli. 4 -00:00:13,920 --> 00:00:15,560 -Dai un'occhiata alla descrizione per i dettagli. +00:00:16,200 --> 00:00:20,440 +La mia scelta è considerevolmente più grande di un milione, circa 8x10 alla 53. 5 -00:00:16,200 --> 00:00:20,440 -La mia scelta è considerevolmente più grande di un milione, circa 8x10×53. +00:00:21,100 --> 00:00:24,537 +Per dare un riferimento, si tratta del numero di atomi del pianeta Giove, 6 -00:00:21,100 --> 00:00:24,589 -Per dare un senso di scala, si tratta del numero di atomi del pianeta Giove, +00:00:24,537 --> 00:00:26,720 +quindi potrebbe sembrare del tutto arbitrario. 7 -00:00:24,589 --> 00:00:26,720 -quindi potrebbe sembrare del tutto arbitrario. +00:00:27,170 --> 00:00:31,059 +Ma ciò che mi piace è che se dovessi parlare con una civiltà aliena o con 8 -00:00:27,170 --> 00:00:30,266 -Ma ciò che mi piace è che se dovessi parlare con una civiltà aliena o con +00:00:31,059 --> 00:00:35,053 +un'IA super intelligente che ha inventato la matematica da sola senza alcun 9 -00:00:30,266 --> 00:00:33,238 -un'intelligenza artificiale super intelligente che ha inventato la +00:00:35,053 --> 00:00:38,943 +collegamento con la nostra esperienza, entrambi concorderebbero sul fatto 10 -00:00:33,238 --> 00:00:36,167 -matematica da sola senza alcun collegamento con la nostra particolare +00:00:38,943 --> 00:00:42,780 +che questo numero è particolare e che riflette qualcosa di fondamentale. 11 -00:00:36,167 --> 00:00:39,139 -cultura o esperienza, penso che entrambi concorderebbero sul fatto che +00:00:43,640 --> 00:00:44,580 +Di cosa si tratta, esattamente? 12 -00:00:39,139 --> 00:00:42,780 -questo numero è qualcosa di molto particolare e che riflette qualcosa di fondamentale. +00:00:45,020 --> 00:00:47,828 +È la grandezza del mostro, ma per spiegare cosa significa 13 -00:00:43,640 --> 00:00:44,580 -Di cosa si tratta, esattamente? +00:00:47,828 --> 00:00:50,880 +dovremo fare un passo indietro e parlare di teoria dei gruppi. 14 -00:00:45,020 --> 00:00:47,995 -Bene, è la dimensione del mostro, ma per spiegare cosa significa +00:00:52,500 --> 00:00:55,880 +Questo campo riguarda la codifica dell'idea di simmetria. 15 -00:00:47,995 --> 00:00:50,880 -dovremo fare un passo indietro e parlare di teoria dei gruppi. +00:00:56,860 --> 00:01:01,311 +Ad esempio, quando diciamo che una faccia è simmetrica, ciò che intendiamo è che, 16 -00:00:52,500 --> 00:00:55,880 -Questo campo riguarda la codifica dell'idea di simmetria. +00:01:01,311 --> 00:01:04,840 +riflettendola rispetto a una linea, rimane completamente uguale. 17 -00:00:56,860 --> 00:00:59,963 -Ad esempio, quando diciamo che una faccia è simmetrica, - -18 -00:00:59,963 --> 00:01:04,840 -ciò che intendiamo è che puoi rifletterla su una linea e rimanere completamente uguale. - -19 00:01:05,220 --> 00:01:07,740 -È una dichiarazione su un'azione che puoi intraprendere. +È un'affermazione riguardo a un'azione che puoi intraprendere. -20 +18 00:01:08,420 --> 00:01:11,760 Anche qualcosa come un fiocco di neve è simmetrico, ma in più modi. -21 +19 00:01:11,980 --> 00:01:16,010 Puoi ruotarlo di 60 gradi o 120 gradi, puoi girarlo lungo -22 +20 00:01:16,010 --> 00:01:20,180 vari assi diversi e tutte queste azioni lo lasciano uguale. -23 +21 00:01:20,860 --> 00:01:25,480 -Una raccolta di tutte le azioni come questa prese insieme è chiamata gruppo. +Una raccolta di tutte le azioni come questa messe insieme è chiamata gruppo. + +22 +00:01:26,180 --> 00:01:29,308 +Circa: in realtà i gruppi sono definiti in modo più astratto di così, + +23 +00:01:29,308 --> 00:01:30,560 +ma ci arriveremo più tardi. 24 -00:01:26,180 --> 00:01:28,900 -In un certo senso, almeno, i gruppi sono generalmente definiti in modo un po' +00:01:31,480 --> 00:01:34,843 +Prendi nota, il fatto che i matematici abbiano cooptato una parola 25 -00:01:28,900 --> 00:01:30,560 -più astratto di così, ma ci arriveremo più tardi. +00:01:34,843 --> 00:01:38,207 +così generica per questo tipo di raccolta apparentemente specifica 26 -00:01:31,480 --> 00:01:34,538 -Tieni presente che il fatto che i matematici abbiano cooptato una +00:01:38,207 --> 00:01:41,120 +dovrebbe darti un'idea di quanto la trovino fondamentale. 27 -00:01:34,538 --> 00:01:37,783 -parola altrimenti generica per questo tipo di raccolta apparentemente +00:01:41,980 --> 00:01:45,955 +Inoltre, ricorda che consideriamo sempre l'azione di non fare nulla come parte del gruppo. 28 -00:01:37,783 --> 00:01:41,120 -specifica dovrebbe darti un'idea di quanto la trovino fondamentale. +00:01:45,955 --> 00:01:46,000 + 29 -00:01:41,980 --> 00:01:44,265 -Inoltre prendi nota, consideriamo sempre l'azione +00:01:46,000 --> 00:01:48,635 +Quindi, se includiamo l'azione del non fare nulla, 30 -00:01:44,265 --> 00:01:46,000 -di non fare nulla come parte del gruppo. +00:01:48,635 --> 00:01:52,460 +il gruppo di simmetrie di un fiocco di neve comprende 12 azioni distinte. 31 -00:01:46,000 --> 00:01:48,754 -Quindi, se includiamo l'azione del non fare nulla, +00:01:53,040 --> 00:01:55,220 +Ha anche un nome stravagante, D6. 32 -00:01:48,754 --> 00:01:52,460 -il gruppo di simmetrie di un fiocco di neve comprende 12 azioni distinte. +00:01:56,500 --> 00:01:59,441 +Il semplice gruppo di simmetrie che ha solo due elementi che 33 -00:01:53,040 --> 00:01:55,220 -Ha anche un nome di fantasia, D6. +00:01:59,441 --> 00:02:02,480 +agiscono su una faccia ha a sua volta un nome stravagante, C2. 34 -00:01:56,500 --> 00:01:59,388 -Il semplice gruppo di simmetrie che ha solo due elementi +00:02:03,380 --> 00:02:07,425 +In generale, esiste un intero zoo di gruppi, i cui nomi non mancano di gergo, 35 -00:01:59,388 --> 00:02:02,480 -che agiscono su una faccia ha anche un nome di fantasia, C2. - -36 -00:02:03,380 --> 00:02:07,373 -In generale, esiste un intero zoo di gruppi i cui nomi non mancano di gergo - -37 -00:02:07,373 --> 00:02:11,420 +00:02:07,425 --> 00:02:11,420 che classificano i molti modi diversi in cui qualcosa può essere simmetrico. -38 +36 00:02:12,120 --> 00:02:17,025 Quando descriviamo questo tipo di azioni, viene sempre preservata una struttura implicita. -39 +37 00:02:17,025 --> 00:02:17,080 -40 +38 00:02:17,740 --> 00:02:22,688 Ad esempio, ci sono 24 rotazioni che posso applicare a un cubo che lo lasciano uguale, -41 +39 00:02:22,688 --> 00:02:26,840 e quelle 24 azioni prese insieme costituiscono effettivamente un gruppo. -42 -00:02:27,380 --> 00:02:30,770 +40 +00:02:27,380 --> 00:02:30,834 Ma se teniamo conto delle riflessioni, che è una sorta di modo per dire -43 -00:02:30,770 --> 00:02:34,915 +41 +00:02:30,834 --> 00:02:34,865 che l'orientamento del cubo non fa parte della struttura che intendiamo preservare, -44 -00:02:34,915 --> 00:02:37,600 +42 +00:02:34,865 --> 00:02:37,600 otteniamo un gruppo più grande, con 48 azioni in totale. -45 -00:02:38,180 --> 00:02:41,250 -Se allenti ulteriormente le cose e consideri i volti un po' +43 +00:02:38,180 --> 00:02:42,493 +Se allenti ulteriormente le cose e consideri i volti un po' meno rigidamente attaccati, -46 -00:02:41,250 --> 00:02:44,897 -meno rigidamente attaccati, magari liberi di ruotare e di essere mescolati, +44 +00:02:42,493 --> 00:02:44,846 +magari liberi di ruotare e di essere mescolati, -47 -00:02:44,897 --> 00:02:47,200 +45 +00:02:44,846 --> 00:02:47,200 otterresti una serie di azioni molto più ampia. -48 +46 00:02:47,900 --> 00:02:51,120 E sì, potresti considerare queste simmetrie nel senso che lasciano il -49 +47 00:02:51,120 --> 00:02:54,294 tutto con lo stesso aspetto, e tutte queste azioni di mescolamento e -50 +48 00:02:54,294 --> 00:02:58,020 rotazione costituiscono un gruppo, ma è un gruppo molto più grande e complicato. -51 +49 00:03:00,980 --> 00:03:03,714 Le grandi dimensioni di questo gruppo riflettono il senso molto -52 +50 00:03:03,714 --> 00:03:06,320 più flessibile della struttura che ciascuna azione preserva. -53 +51 00:03:08,700 --> 00:03:11,533 Il senso più ampio della struttura è se abbiamo una raccolta -54 +52 00:03:11,533 --> 00:03:14,645 di punti e consideriamo qualsiasi modo in cui potresti mescolarli, -55 +53 00:03:14,645 --> 00:03:17,340 qualsiasi permutazione, come una simmetria di quei punti. -56 +54 00:03:18,320 --> 00:03:21,192 Non vincolati da alcuna proprietà sottostante che debba essere preservata, -57 +55 00:03:21,192 --> 00:03:23,720 questi gruppi di permutazione possono diventare piuttosto grandi. -58 +56 00:03:24,380 --> 00:03:26,803 Qui è piuttosto divertente passare in rassegna tutte le -59 +57 00:03:26,803 --> 00:03:29,660 possibili permutazioni di sei oggetti e vedere quanti ce ne sono. -60 +58 00:03:41,000 --> 00:03:42,860 In totale sono 6! -61 +59 00:03:43,360 --> 00:03:44,640 o 720. -62 -00:03:45,360 --> 00:03:47,956 +60 +00:03:45,360 --> 00:03:48,036 Al contrario, se diamo una struttura a questi punti, -63 -00:03:47,956 --> 00:03:52,317 -magari trasformandoli negli angoli di un esagono e considerando solo le permutazioni che +61 +00:03:48,036 --> 00:03:52,328 +magari trasformandoli negli angoli di un esagono e considerando solo le permutazioni -64 -00:03:52,317 --> 00:03:54,865 -preservano la distanza tra l'uno e l'altro, +62 +00:03:52,328 --> 00:03:54,752 +che preservano la distanza tra l'uno e l'altro, -65 -00:03:54,865 --> 00:03:58,540 +63 +00:03:54,752 --> 00:03:58,540 otteniamo solo le 12 simmetrie del fiocco di neve che abbiamo visto prima. -66 +64 00:03:59,980 --> 00:04:02,880 Aumenta il numero di punti fino a 12 e il numero -67 +65 00:04:02,880 --> 00:04:05,780 di permutazioni cresce fino a circa 479 milioni. -68 +66 00:04:06,540 --> 00:04:08,841 Il mostro a cui arriveremo è piuttosto grande, -69 +67 00:04:08,841 --> 00:04:12,709 ma è importante capire che la grandezza in sé e per sé non è così interessante -70 +68 00:04:12,709 --> 00:04:14,080 quando si tratta di gruppi. -71 +69 00:04:14,640 --> 00:04:16,839 I gruppi di permutazione lo rendono già facile da vedere. -72 +70 00:04:17,519 --> 00:04:22,923 Se mescolassimo 101 oggetti, ad esempio, con le 101 diverse azioni fattoriali -73 +71 00:04:22,923 --> 00:04:28,120 che possono farlo, avremmo un gruppo con una dimensione di circa 9x10-159. -74 -00:04:28,820 --> 00:04:32,988 +72 +00:04:28,820 --> 00:04:32,887 Se ogni atomo nell'universo osservabile avesse una copia di quell'universo al -75 -00:04:32,988 --> 00:04:37,060 +73 +00:04:32,887 --> 00:04:37,060 suo interno, questo sarebbe all'incirca il numero di subatomi che ci sarebbero. -76 +74 00:04:37,940 --> 00:04:40,570 Questi gruppi di permutazione prendono il nome S-sub-n e -77 +75 00:04:40,570 --> 00:04:43,340 svolgono un ruolo molto importante nella teoria dei gruppi. -78 +76 00:04:43,860 --> 00:04:46,600 In un certo senso inglobano tutti gli altri gruppi. -79 +77 00:04:47,520 --> 00:04:50,986 E finora potresti pensare, okay, questo è intellettualmente abbastanza giocoso, -80 +78 00:04:50,986 --> 00:04:52,720 ma tutto questo è effettivamente utile? -81 +79 00:04:53,400 --> 00:04:56,405 Una delle prime applicazioni della teoria dei gruppi arrivò quando i -82 +80 00:04:56,405 --> 00:04:59,193 matematici si resero conto che la struttura di questi gruppi di -83 +81 00:04:59,193 --> 00:05:02,460 permutazioni ci dice qualcosa sulle soluzioni delle equazioni polinomiali. -84 -00:05:04,060 --> 00:05:07,778 +82 +00:05:04,060 --> 00:05:07,698 Sappiamo che, per trovare le due radici di un'equazione quadratica, -85 -00:05:07,778 --> 00:05:10,000 +83 +00:05:07,698 --> 00:05:10,000 tutti imparano a scuola una certa formula. -86 -00:05:10,820 --> 00:05:13,555 +84 +00:05:10,820 --> 00:05:13,592 Un po' meno noto è il fatto che esiste anche una formula cubica, -87 -00:05:13,555 --> 00:05:17,123 +85 +00:05:13,592 --> 00:05:17,090 che prevede l'annidamento di radici cubiche con radici quadrate in un'espressione -88 -00:05:17,123 --> 00:05:17,560 +86 +00:05:17,090 --> 00:05:17,560 più ampia. -89 +87 00:05:18,220 --> 00:05:21,667 Esiste persino una formula quartica per un polinomio di grado 4, -90 +88 00:05:21,667 --> 00:05:23,100 il che è un vero disastro. -91 +89 00:05:23,380 --> 00:05:25,980 È quasi impossibile scrivere senza prendere in considerazione le cose. -92 +90 00:05:26,540 --> 00:05:28,721 E per molto tempo i matematici hanno lottato per -93 +91 00:05:28,721 --> 00:05:31,260 trovare una formula per risolvere i polinomi di grado 5. -94 +92 00:05:31,260 --> 00:05:33,980 Forse ce n'è uno, ma è semplicemente super complicato. -95 -00:05:34,980 --> 00:05:39,644 +93 +00:05:34,980 --> 00:05:39,744 Si scopre, però, che se si pensa al gruppo che permuta le radici di un tale polinomio, -96 -00:05:39,644 --> 00:05:42,968 -c'è qualcosa nella natura di questo gruppo che rivela che +94 +00:05:39,744 --> 00:05:43,139 +c'è qualcosa nella natura di questo gruppo che rivela che non -97 -00:05:42,968 --> 00:05:45,220 -non può esistere alcuna formula quintica. +95 +00:05:43,139 --> 00:05:45,220 +può esistere alcuna formula quintica. -98 +96 00:05:45,940 --> 00:05:49,409 Ad esempio, le cinque radici del polinomio che vedi sullo schermo ora -99 +97 00:05:49,409 --> 00:05:52,730 hanno valori definiti, potresti scrivere approssimazioni decimali, -100 +98 00:05:52,730 --> 00:05:56,398 ma quello che non potrai mai fare è scrivere quei valori esatti iniziando -101 +99 00:05:56,398 --> 00:06:00,214 con i coefficienti del polinomio e usando solo i quattro valori fondamentali -102 +100 00:06:00,214 --> 00:06:04,180 operazioni aritmetiche insieme ai radicali, non importa quante volte le annidi. -103 +101 00:06:04,520 --> 00:06:07,520 E questa impossibilità ha tutto a che fare con la -104 +102 00:06:07,520 --> 00:06:10,460 struttura interna del gruppo di permutazioni S5. -105 +103 00:06:13,040 --> 00:06:17,947 Un tema della matematica negli ultimi due secoli è stato che la natura della simmetria in -106 +104 00:06:17,947 --> 00:06:22,800 sé e per sé può mostrarci ogni sorta di fatti non ovvi sugli altri oggetti che studiamo. -107 -00:06:23,320 --> 00:06:27,051 +105 +00:06:23,320 --> 00:06:27,116 Per dare solo un accenno ai tanti modi in cui questo si applica alla fisica, -108 -00:06:27,051 --> 00:06:30,928 +106 +00:06:27,116 --> 00:06:30,863 c'è un fatto bellissimo noto come teorema di Noether secondo cui ogni legge -109 -00:06:30,928 --> 00:06:34,660 +107 +00:06:30,863 --> 00:06:34,660 di conservazione corrisponde a qualche tipo di simmetria, a un certo gruppo. -110 -00:06:35,460 --> 00:06:38,346 -Quindi tutte quelle leggi fondamentali come la conservazione della quantità di +108 +00:06:35,460 --> 00:06:38,310 +Quindi tutte quelle leggi fondamentali come la conservazione della quantità -111 -00:06:38,346 --> 00:06:41,160 -moto e la conservazione dell'energia corrispondono ciascuna a un gruppo. +109 +00:06:38,310 --> 00:06:41,160 +di moto e la conservazione dell'energia corrispondono ciascuna a un gruppo. -112 +110 00:06:41,820 --> 00:06:44,605 Più specificamente, le azioni che dovremmo essere in grado di applicare -113 +111 00:06:44,605 --> 00:06:47,120 a una configurazione tale che le leggi della fisica non cambino. -114 +112 00:06:48,140 --> 00:06:50,713 Tutto questo per dire che i gruppi sono davvero fondamentali, -115 +113 00:06:50,713 --> 00:06:53,246 e l’unica cosa che voglio che tu riconosca in questo momento -116 +114 00:06:53,246 --> 00:06:55,820 è che sono una delle cose più naturali che potresti studiare. -117 +115 00:06:55,820 --> 00:06:57,980 Cosa potrebbe esserci di più universale della simmetria? -118 +116 00:06:58,860 --> 00:07:01,230 Quindi potresti pensare che gli schemi tra i gruppi -119 +117 00:07:01,230 --> 00:07:03,920 stessi sarebbero in qualche modo molto belli e simmetrici. -120 +118 00:07:04,640 --> 00:07:06,560 Il mostro, però, racconta una storia diversa. -121 +119 00:07:07,280 --> 00:07:10,563 Prima di arrivare al mostro, però, a questo punto alcuni matematici potrebbero -122 +120 00:07:10,563 --> 00:07:14,096 lamentarsi del fatto che quelli che ho descritto finora non sono esattamente gruppi, -123 +121 00:07:14,096 --> 00:07:17,380 ma azioni di gruppo, e che i gruppi sono qualcosa di leggermente più astratto. -124 +122 00:07:18,260 --> 00:07:21,310 Per analogia, se menziono il numero 3, probabilmente -125 +123 00:07:21,310 --> 00:07:23,900 non pensi a una specifica tripletta di cose. -126 -00:07:24,520 --> 00:07:27,304 +124 +00:07:24,520 --> 00:07:27,406 Probabilmente pensi al 3 come ad un oggetto a sé stante, -127 -00:07:27,304 --> 00:07:30,040 +125 +00:07:27,406 --> 00:07:30,040 un'astrazione, magari rappresentato con un simbolo. -128 +126 00:07:30,720 --> 00:07:34,277 Allo stesso modo, quando i matematici discutono gli elementi di un gruppo, -129 +127 00:07:34,277 --> 00:07:37,645 non pensano necessariamente ad azioni specifiche su oggetti specifici, -130 +128 00:07:37,645 --> 00:07:41,344 potrebbero pensare a questi elementi come a una sorta di cosa in sé e per sé, -131 +129 00:07:41,344 --> 00:07:43,100 magari rappresentata con un simbolo. -132 +130 00:07:44,140 --> 00:07:47,247 Per qualcosa come il numero 3, il simbolo astratto ci serve ben -133 +131 00:07:47,247 --> 00:07:50,403 poco a meno che non definiamo la sua relazione con altri numeri, -134 +132 00:07:50,403 --> 00:07:53,560 ad esempio il modo in cui si addiziona o si moltiplica con essi. -135 -00:07:54,240 --> 00:07:57,603 +133 +00:07:54,240 --> 00:07:57,668 Per ognuno di questi, potresti pensare a una tripletta letterale di qualcosa, -136 -00:07:57,603 --> 00:08:00,450 +134 +00:07:57,668 --> 00:08:00,570 ma ancora una volta, la maggior parte di noi si sente a suo agio, -137 -00:08:00,450 --> 00:08:03,340 +135 +00:08:00,570 --> 00:08:03,340 probabilmente anche più a suo agio, nell'usare solo i simboli. -138 +136 00:08:04,300 --> 00:08:06,792 Allo stesso modo, ciò che rende un gruppo tale sono -139 +137 00:08:06,792 --> 00:08:09,620 tutti i modi in cui i suoi elementi si combinano tra loro. -140 +138 00:08:10,180 --> 00:08:12,780 E nel contesto delle azioni, questo ha un significato molto vivido. -141 -00:08:12,780 --> 00:08:16,617 +139 +00:08:12,780 --> 00:08:16,509 Ciò che intendiamo per combinazione è applicare un'azione dopo l'altra, -142 -00:08:16,617 --> 00:08:17,960 +140 +00:08:16,509 --> 00:08:17,960 letta da destra a sinistra. -143 -00:08:18,360 --> 00:08:20,794 -Se giri un fiocco di neve attorno all'asse x, - -144 -00:08:20,794 --> 00:08:23,180 -quindi lo ruoti di 60 gradi in senso antiorario, +141 +00:08:18,360 --> 00:08:21,510 +Se giri un fiocco di neve attorno all'asse x, quindi lo ruoti -145 -00:08:23,180 --> 00:08:26,150 -l'azione complessiva è la stessa che se lo avessi girato +142 +00:08:21,510 --> 00:08:24,509 +di 60 gradi in senso antiorario, l'azione complessiva è la -146 -00:08:26,150 --> 00:08:27,660 -attorno a una linea diagonale. +143 +00:08:24,509 --> 00:08:27,660 +stessa che se lo avessi girato attorno a una linea diagonale. -147 +144 00:08:31,640 --> 00:08:34,333 Tutti i modi possibili in cui puoi combinare due elementi di -148 +145 00:08:34,333 --> 00:08:37,159 un gruppo come questo definiscono una sorta di moltiplicazione. -149 +146 00:08:37,780 --> 00:08:40,140 Questo è ciò che realmente dà ad un gruppo la sua struttura. -150 +147 00:08:40,799 --> 00:08:44,720 Qui sto disegnando l'intera tabella 8x8 delle simmetrie di un quadrato. -151 -00:08:45,320 --> 00:08:47,689 -Se applichi un'azione dalla riga superiore e la fai - -152 -00:08:47,689 --> 00:08:49,889 -seguire da un'azione dalla colonna di sinistra, +148 +00:08:45,320 --> 00:08:49,260 +Se applichi un'azione dalla riga superiore e la fai seguire da un'azione dalla colonna -153 -00:08:49,889 --> 00:08:53,020 -sarà la stessa dell'azione nel riquadro della griglia corrispondente. +149 +00:08:49,260 --> 00:08:53,020 +di sinistra, sarà la stessa dell'azione nel riquadro della griglia corrispondente. -154 +150 00:08:58,620 --> 00:09:02,525 Ma se sostituiamo ciascuna di queste azioni simmetriche con qualcosa di -155 +151 00:09:02,525 --> 00:09:06,594 puramente simbolico, beh, la tavola pitagorica cattura ancora la struttura -156 +152 00:09:06,594 --> 00:09:10,499 interna del gruppo, ma ora è astratta da qualsiasi oggetto specifico su -157 +153 00:09:10,499 --> 00:09:14,080 cui potrebbe agire, come un quadrato o le radici di un polinomio. -158 -00:09:14,740 --> 00:09:18,731 -Ciò è del tutto analogo al modo in cui è scritta simbolicamente la consueta +154 +00:09:14,740 --> 00:09:18,357 +Ciò è del tutto analogo al modo in cui è scritta simbolicamente la -159 -00:09:18,731 --> 00:09:22,460 -tavola pitagorica, il che astrae dall'idea dei conteggi letterali. +155 +00:09:18,357 --> 00:09:22,460 +consueta tavola pitagorica, il che astrae dall'idea dei conteggi letterali. -160 +156 00:09:23,240 --> 00:09:26,717 I conteggi letterali, probabilmente, renderebbero molto più chiaro cosa sta succedendo, -161 +157 00:09:26,717 --> 00:09:29,800 ma fin dalla scuola elementare ci sentiamo tutti a nostro agio con i simboli. -162 +158 00:09:30,360 --> 00:09:33,958 Dopotutto, sono meno ingombranti, ci danno la libertà di pensare a numeri più -163 +159 00:09:33,958 --> 00:09:37,880 complicati e ci permettono anche di pensare ai numeri in modi nuovi e molto diversi. -164 +160 00:09:38,820 --> 00:09:41,932 Tutto ciò vale anche per i gruppi, che sono meglio intesi -165 +161 00:09:41,932 --> 00:09:45,260 come astrazioni al di sopra dell’idea di azioni di simmetria. -166 +162 00:09:46,120 --> 00:09:47,680 Lo sottolineo per due motivi. -167 +163 00:09:48,100 --> 00:09:51,961 Uno è che capire cosa sono realmente i gruppi aiuta a valutare meglio il mostro, -168 +164 00:09:51,961 --> 00:09:55,250 e l’altro è che molti studenti che imparano a conoscere i gruppi per -169 +165 00:09:55,250 --> 00:09:57,920 la prima volta possono trovarli frustrantemente opachi. -170 +166 00:09:58,380 --> 00:09:59,140 So che l'ho fatto. -171 -00:09:59,690 --> 00:10:03,751 +167 +00:09:59,690 --> 00:10:03,807 Un corso tipico inizia con questa definizione molto formale e astratta, -172 -00:10:03,751 --> 00:10:07,304 +168 +00:10:03,807 --> 00:10:07,410 ovvero che un gruppo è un insieme, qualsiasi raccolta di cose, -173 -00:10:07,304 --> 00:10:11,760 +169 +00:10:07,410 --> 00:10:11,699 con un'operazione binaria, una nozione di moltiplicazione tra quelle cose, -174 -00:10:11,760 --> 00:10:16,160 +170 +00:10:11,699 --> 00:10:16,160 tale che questa moltiplicazione soddisfa quattro regole speciali, o assiomi . -175 -00:10:16,900 --> 00:10:19,943 +171 +00:10:16,900 --> 00:10:19,773 E tutto questo può sembrare, beh, un po' casuale, -176 -00:10:19,943 --> 00:10:23,776 +172 +00:10:19,773 --> 00:10:23,680 soprattutto quando non è chiaro che tutti questi assiomi nascono da -177 -00:10:23,776 --> 00:10:28,680 +173 +00:10:23,680 --> 00:10:28,680 cose che devono ovviamente essere vere quando si pensa alle azioni e le si compongono. -178 +174 00:10:29,400 --> 00:10:32,725 A tutti gli studenti tra voi che seguiranno un corso del genere in futuro, -179 +175 00:10:32,725 --> 00:10:35,696 direi che se apprezzate che la relazione che i gruppi hanno con le -180 +176 00:10:35,696 --> 00:10:39,198 azioni simmetriche è analoga alla relazione che i numeri hanno con i conteggi, -181 +177 00:10:39,198 --> 00:10:41,460 può aiutare a rendere il corso molto più radicato. -182 +178 00:10:42,480 --> 00:10:45,920 Un esempio potrebbe aiutare a capire perché questo tipo di astrazione è desiderabile. -183 +179 00:10:46,700 --> 00:10:50,980 Considera le simmetrie di un cubo e il gruppo di permutazione di quattro oggetti. -184 +180 00:10:51,580 --> 00:10:53,900 All'inizio, questi gruppi si sentono molto diversi. -185 -00:10:53,900 --> 00:10:57,599 -Si potrebbe pensare che quello a sinistra agisca su otto angoli in modo da +181 +00:10:53,900 --> 00:10:57,550 +Si potrebbe pensare che quello a sinistra agisca su otto angoli in modo -186 -00:10:57,599 --> 00:11:01,200 -preservare la distanza e la struttura dell'orientamento tra di essi. +182 +00:10:57,550 --> 00:11:01,200 +da preservare la distanza e la struttura dell'orientamento tra di essi. -187 +183 00:11:01,300 --> 00:11:03,945 Ma a destra abbiamo un insieme di azioni completamente -188 +184 00:11:03,945 --> 00:11:06,640 non vincolate su un insieme di punti molto più piccolo. -189 +185 00:11:07,480 --> 00:11:10,680 In realtà, però, questi due gruppi sono in realtà gli stessi, -190 +186 00:11:10,680 --> 00:11:13,520 nel senso che le loro tabelline sembreranno identiche. -191 +187 00:11:14,340 --> 00:11:17,940 Tutto ciò che puoi dire su un gruppo sarà vero per l'altro. -192 -00:11:18,660 --> 00:11:22,596 -Ad esempio, ci sono otto permutazioni distinte in cui applicandolo tre volte +188 +00:11:18,660 --> 00:11:22,388 +Ad esempio, ci sono otto permutazioni distinte in cui applicandolo tre -193 -00:11:22,596 --> 00:11:26,380 -di seguito ti riporta al punto di partenza, senza contare l'identità. +189 +00:11:22,388 --> 00:11:26,380 +volte di seguito ti riporta al punto di partenza, senza contare l'identità. -194 +190 00:11:27,060 --> 00:11:29,740 Questi sono quelli che ciclano tre diversi elementi insieme. -195 +191 00:11:30,960 --> 00:11:35,126 Ci sono anche otto rotazioni del cubo che hanno questa proprietà, -196 +192 00:11:35,126 --> 00:11:39,420 le varie rotazioni di 120 e 240 gradi attorno a ciascuna diagonale. -197 +193 00:11:40,040 --> 00:11:41,600 Questa non è una coincidenza. -198 +194 00:11:42,680 --> 00:11:45,713 Il modo per esprimerlo in modo più preciso è dire che esiste -199 +195 00:11:45,713 --> 00:11:48,547 una mappatura uno a uno tra le rotazioni di un cubo e le -200 +196 00:11:48,547 --> 00:11:51,680 permutazioni di quattro elementi che preserva la composizione. -201 -00:11:52,319 --> 00:11:55,699 +197 +00:11:52,320 --> 00:11:55,684 Ad esempio, la rotazione di 180 gradi attorno all'asse y -202 -00:11:55,699 --> 00:11:59,135 +198 +00:11:55,684 --> 00:11:59,107 seguita da 180 gradi attorno all'asse x produce lo stesso -203 -00:11:59,135 --> 00:12:03,180 +199 +00:11:59,107 --> 00:12:03,180 effetto complessivo della rotazione di 180 gradi attorno all'asse z. -204 +200 00:12:03,800 --> 00:12:06,200 Ricorda, questo è ciò che intendiamo per prodotto di due azioni. -205 +201 00:12:06,820 --> 00:12:10,781 E se guardi le permutazioni corrispondenti sotto una certa associazione uno a uno, -206 +202 00:12:10,781 --> 00:12:12,500 questo prodotto sarà comunque vero. -207 -00:12:12,960 --> 00:12:15,139 +203 +00:12:12,960 --> 00:12:15,060 L'applicazione delle due azioni a sinistra produce -208 -00:12:15,139 --> 00:12:17,120 +204 +00:12:15,060 --> 00:12:17,120 lo stesso effetto complessivo di quella a destra. -209 -00:12:18,160 --> 00:12:22,274 +205 +00:12:18,160 --> 00:12:22,374 Quando si ha una corrispondenza in cui questo rimane vero per tutti i prodotti, -210 -00:12:22,274 --> 00:12:26,800 +206 +00:12:22,374 --> 00:12:26,800 si parla di isomorfismo, che è forse l'idea più importante nella teoria dei gruppi. -211 -00:12:27,740 --> 00:12:30,616 +207 +00:12:27,740 --> 00:12:30,658 Questo particolare isomorfismo, tra le rotazioni del cubo e le -212 -00:12:30,616 --> 00:12:34,315 +208 +00:12:30,658 --> 00:12:34,225 permutazioni di quattro oggetti, è un po' sottile, ma per i curiosi tra voi, -213 -00:12:34,315 --> 00:12:37,511 -potrebbe piacervi prendervi un momento per riflettere attentamente su +209 +00:12:34,225 --> 00:12:37,329 +potrebbe piacervi prendervi un momento per riflettere attentamente -214 -00:12:37,511 --> 00:12:40,480 -come le rotazioni di un cubo permutano le sue quattro diagonali. +210 +00:12:37,329 --> 00:12:40,480 +su come le rotazioni di un cubo permutano le sue quattro diagonali. -215 -00:12:44,099 --> 00:12:47,278 -Nella tua vita matematica, vedrai più esempi di un dato gruppo che +211 +00:12:44,100 --> 00:12:47,149 +Nella tua vita matematica, vedrai più esempi di un dato gruppo -216 -00:12:47,278 --> 00:12:50,504 -nascono da situazioni apparentemente non correlate e, così facendo, +212 +00:12:47,149 --> 00:12:49,957 +che nascono da situazioni apparentemente non correlate e, -217 -00:12:50,504 --> 00:12:53,540 -avrai un'idea migliore di cosa tratta la teoria dei gruppi. +213 +00:12:49,957 --> 00:12:53,540 +così facendo, avrai un'idea migliore di cosa tratta la teoria dei gruppi. -218 +214 00:12:54,320 --> 00:12:58,273 Pensa a come un numero come 3 non riguarda realmente una particolare tripletta di cose, -219 +215 00:12:58,273 --> 00:13:00,520 ma riguarda tutte le possibili triplette di cose. -220 +216 00:13:01,080 --> 00:13:04,762 Allo stesso modo, un gruppo non riguarda realmente le simmetrie di un particolare -221 +217 00:13:04,762 --> 00:13:08,220 oggetto, è un modo astratto in cui le cose possono anche essere simmetriche. -222 +218 00:13:08,760 --> 00:13:11,432 Ci sono anche molte situazioni in cui i gruppi nascono in un -223 +219 00:13:11,432 --> 00:13:14,147 modo che non sembra affatto un insieme di azioni simmetriche, -224 +220 00:13:14,147 --> 00:13:16,820 proprio come i numeri possono fare molto di più che contare. -225 +221 00:13:17,740 --> 00:13:21,180 Infatti, vedere lo stesso gruppo emergere in situazioni diverse è un -226 +222 00:13:21,180 --> 00:13:24,720 ottimo modo per rivelare connessioni inaspettate tra oggetti distinti. -227 +223 00:13:25,260 --> 00:13:27,280 Questo è un tema molto comune nella matematica moderna. -228 +224 00:13:28,240 --> 00:13:30,513 E una volta che capisci questo riguardo ai gruppi, -229 +225 00:13:30,513 --> 00:13:33,500 ti porta ad una domanda naturale, che alla fine porterà al mostro. -230 +226 00:13:34,080 --> 00:13:35,440 Cosa sono tutti i gruppi? -231 +227 00:13:35,440 --> 00:13:39,280 Ma ora sei nella posizione di porre questa domanda in un modo più sofisticato. -232 +228 00:13:39,540 --> 00:13:42,000 Cosa fanno tutti i gruppi fino all'isomorfismo? -233 +229 00:13:42,580 --> 00:13:47,220 Vale a dire, consideriamo due gruppi uguali se esiste un isomorfismo tra di loro. -234 +230 00:13:49,640 --> 00:13:51,479 Questo è chiedere qualcosa di più fondamentale -235 +231 00:13:51,479 --> 00:13:53,280 di quelle che sono tutte le cose simmetriche. -236 +232 00:13:53,460 --> 00:13:57,580 È un modo per chiedere quali sono tutti i modi in cui qualcosa può essere simmetrico? -237 +233 00:13:57,680 --> 00:14:00,663 Esiste qualche formula o procedura per produrli tutti, -238 +234 00:14:00,663 --> 00:14:04,080 qualche meta-modello che sta al centro della simmetria stessa? -239 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +235 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 Questa domanda si rivela difficile, estremamente difficile. -240 -00:14:10,760 --> 00:14:13,302 +236 +00:14:10,760 --> 00:14:13,166 Innanzitutto c'è la divisione tra gruppi infiniti, -241 -00:14:13,302 --> 00:14:16,816 +237 +00:14:13,166 --> 00:14:16,751 ad esempio quelli che descrivono le simmetrie di una linea o di un cerchio, -242 -00:14:16,816 --> 00:14:19,960 +238 +00:14:16,751 --> 00:14:19,960 e gruppi finiti, come quelli che abbiamo visto fino a questo punto. -243 +239 00:14:20,620 --> 00:14:22,389 Per mantenere una certa speranza di sanità mentale, -244 +240 00:14:22,389 --> 00:14:23,920 limitiamo la nostra visione a gruppi finiti. -245 -00:14:25,000 --> 00:14:27,926 +241 +00:14:25,000 --> 00:14:27,966 Nello stesso modo in cui i numeri possono essere scomposti nella loro -246 -00:14:27,926 --> 00:14:31,020 +242 +00:14:27,966 --> 00:14:31,101 scomposizione in fattori primi, o le molecole possono essere descritte in -247 -00:14:31,020 --> 00:14:33,988 -base agli atomi al loro interno, c'è un certo modo in cui i gruppi +243 +00:14:31,101 --> 00:14:34,237 +base agli atomi al loro interno, c'è un certo modo in cui i gruppi finiti -248 -00:14:33,988 --> 00:14:37,500 -finiti possono essere scomposti in una sorta di composizione di gruppi più piccoli. +244 +00:14:34,237 --> 00:14:37,500 +possono essere scomposti in una sorta di composizione di gruppi più piccoli. -249 +245 00:14:38,200 --> 00:14:40,666 Quelli che non possono essere ulteriormente scomposti, -250 +246 00:14:40,666 --> 00:14:44,300 analogamente ai numeri primi o agli atomi, sono conosciuti come gruppi semplici. -251 -00:14:45,220 --> 00:14:47,380 +247 +00:14:45,220 --> 00:14:47,183 Per dare un suggerimento sul perché questo sia utile, -252 -00:14:47,380 --> 00:14:50,300 +248 +00:14:47,183 --> 00:14:49,837 ricordi come abbiamo detto che la teoria dei gruppi può essere usata per -253 -00:14:50,300 --> 00:14:52,980 +249 +00:14:49,837 --> 00:14:52,273 dimostrare che non esiste una formula per un polinomio di grado 5, -254 -00:14:52,980 --> 00:14:54,660 +250 +00:14:52,273 --> 00:14:53,800 come esiste per le equazioni quadratiche? -255 -00:14:54,680 --> 00:14:58,230 +251 +00:14:54,520 --> 00:14:58,100 Se ti stai chiedendo a cosa assomiglia effettivamente questa dimostrazione, -256 -00:14:58,230 --> 00:15:01,827 +252 +00:14:58,100 --> 00:15:01,727 si tratta di mostrare che se esistesse una sorta di mitica formula quintica, -257 -00:15:01,827 --> 00:15:05,331 +253 +00:15:01,727 --> 00:15:05,260 qualcosa che utilizza solo i radicali e le operazioni aritmetiche di base, -258 -00:15:05,331 --> 00:15:09,161 +254 +00:15:05,260 --> 00:15:09,123 implicherebbe che il gruppo di permutazione su cinque elementi si decompone in un -259 -00:15:09,161 --> 00:15:12,945 +255 +00:15:09,123 --> 00:15:12,939 tipo speciale di gruppi semplici, conosciuti fantasiosamente come gruppi ciclici -260 -00:15:12,945 --> 00:15:13,740 +256 +00:15:12,939 --> 00:15:13,740 di ordine primo. -261 +257 00:15:14,500 --> 00:15:18,282 Ma il modo in cui questo si scompone implica un diverso tipo di gruppo semplice, -262 +258 00:15:18,282 --> 00:15:21,318 un diverso tipo di atomo, che le soluzioni polinomiali costruite -263 +259 00:15:21,318 --> 00:15:23,560 a partire dai radicali non permetterebbero mai. -264 +260 00:15:24,800 --> 00:15:27,420 Questa è una descrizione di altissimo livello ovviamente, -265 +261 00:15:27,420 --> 00:15:30,402 con circa un semestre mancante di dettagli, ma il punto è che hai -266 +262 00:15:30,402 --> 00:15:33,519 questo fatto davvero non ovvio su una parte diversa della matematica -267 +263 00:15:33,519 --> 00:15:37,360 le cui soluzioni derivano dalla ricerca della struttura atomica di un certo gruppo . -268 +264 00:15:37,900 --> 00:15:41,370 Questo è uno dei tanti esempi diversi in cui comprendere la natura di questi gruppi -269 +265 00:15:41,370 --> 00:15:44,840 semplici, questi atomi, in realtà è importante al di fuori della teoria dei gruppi. -270 +266 00:15:45,800 --> 00:15:49,660 Il compito di categorizzare tutti i gruppi finiti si suddivide in due passaggi. -271 +267 00:15:50,120 --> 00:15:54,340 Uno, trova tutti i gruppi semplici e due, trova tutti i modi per combinarli. -272 -00:15:54,920 --> 00:15:57,396 +268 +00:15:54,920 --> 00:15:57,484 La prima domanda è come trovare la tavola periodica, -273 -00:15:57,396 --> 00:16:00,340 +269 +00:15:57,484 --> 00:16:00,340 la seconda è un po' come fare tutta la chimica successiva. -274 +270 00:16:00,880 --> 00:16:05,200 La buona notizia è che i matematici hanno trovato tutti i gruppi semplici finiti. -275 +271 00:16:06,200 --> 00:16:09,946 Ebbene, la cosa più pertinente è che hanno dimostrato che quelli che hanno trovato sono, -276 +272 00:16:09,946 --> 00:16:11,420 in effetti, tutti quelli là fuori. -277 +273 00:16:12,080 --> 00:16:15,722 Ci sono voluti molti decenni, decine di migliaia di pagine dense di matematica avanzata, -278 +274 00:16:15,722 --> 00:16:18,300 centinaia di alcune delle menti più intelligenti là fuori e un -279 +275 00:16:18,300 --> 00:16:20,060 aiuto significativo da parte dei computer. -280 +276 00:16:20,600 --> 00:16:24,939 Ma nel 2004, con un totale di 12.000 pagine per risolvere i problemi rimasti in sospeso, -281 +277 00:16:24,939 --> 00:16:26,500 arrivò una risposta definitiva. -282 +278 00:16:26,500 --> 00:16:28,876 Molti esperti concordano nel ritenere che questo sia uno -283 +279 00:16:28,876 --> 00:16:31,420 dei risultati più monumentali nella storia della matematica. -284 +280 00:16:33,260 --> 00:16:35,900 La cattiva notizia, però, è che la risposta è assurda. -285 -00:16:36,500 --> 00:16:39,172 +281 +00:16:36,500 --> 00:16:39,245 Esistono 18 distinte famiglie infinite di gruppi semplici, -286 -00:16:39,172 --> 00:16:42,524 -il che rende davvero allettante appoggiarsi all'intera analogia della - -287 -00:16:42,524 --> 00:16:43,340 -tavola periodica. +282 +00:16:39,245 --> 00:16:43,340 +il che rende davvero allettante appoggiarsi all'intera analogia della tavola periodica. -288 +283 00:16:43,900 --> 00:16:47,335 Ma i gruppi sono più strani della chimica, perché ci sono anche questi -289 +284 00:16:47,335 --> 00:16:50,820 26 gruppi semplici che sono rimasti, non si adattano agli altri schemi. -290 +285 00:16:51,460 --> 00:16:53,780 Questi 26 sono conosciuti come i gruppi sporadici. -291 +286 00:16:54,220 --> 00:16:57,965 Che un campo di studio radicato nella simmetria stessa abbia una struttura -292 +287 00:16:57,965 --> 00:17:01,860 fondamentale così raffazzonata è, beh, voglio dire, è semplicemente bizzarro. -293 +288 00:17:02,460 --> 00:17:04,359 È come se l'universo fosse stato progettato da un comitato. -294 +289 00:17:05,180 --> 00:17:07,329 Se ti stai chiedendo cosa intendiamo per famiglia infinita, -295 +290 00:17:07,329 --> 00:17:08,440 gli esempi potrebbero aiutare. -296 +291 00:17:08,960 --> 00:17:11,220 Una di queste famiglie di gruppi semplici comprende -297 +292 00:17:11,220 --> 00:17:13,220 tutti questi gruppi ciclici con ordine primo. -298 +293 00:17:13,859 --> 00:17:17,160 Queste sono essenzialmente le simmetrie di un poligono regolare con un -299 +294 00:17:17,160 --> 00:17:20,599 numero primo di lati, ma in cui non è consentito capovolgere il poligono. -300 -00:17:21,180 --> 00:17:25,494 +295 +00:17:21,180 --> 00:17:25,486 Un'altra di queste famiglie infinite è molto simile ai gruppi di permutazione che -301 -00:17:25,494 --> 00:17:29,658 -abbiamo visto prima, ma c'è il più piccolo vincolo su come possono mescolare n - -302 -00:17:29,658 --> 00:17:30,160 -elementi. +296 +00:17:25,486 --> 00:17:30,160 +abbiamo visto prima, ma c'è il più piccolo vincolo su come possono mescolare n elementi. -303 +297 00:17:31,640 --> 00:17:34,900 Se agiscono su 5 o più elementi questi gruppi sono semplici. -304 +298 00:17:36,080 --> 00:17:39,584 Il che, per inciso, è fortemente correlato al motivo per cui i polinomi con grado -305 +299 00:17:39,584 --> 00:17:42,960 5 o più hanno soluzioni che non possono essere scritte utilizzando i radicali. -306 -00:17:44,040 --> 00:17:46,517 +300 +00:17:44,040 --> 00:17:46,617 Le altre 16 famiglie sono notevolmente più complicate, -307 -00:17:46,517 --> 00:17:48,725 -e mi è stato detto che c'è almeno un po' +301 +00:17:46,617 --> 00:17:50,132 +e mi è stato detto che c'è almeno un po' di ambiguità su come organizzarle -308 -00:17:48,725 --> 00:17:52,779 -di ambiguità su come organizzarle in famiglie chiaramente distinte senza sovrapposizioni, +302 +00:17:50,132 --> 00:17:52,757 +in famiglie chiaramente distinte senza sovrapposizioni, -309 -00:17:52,779 --> 00:17:56,473 +303 +00:17:52,757 --> 00:17:56,413 ma ciò su cui tutti sono d'accordo è che i 26 gruppi sporadici si distinguono -310 -00:17:56,473 --> 00:17:57,960 +304 +00:17:56,413 --> 00:17:57,960 come qualcosa di molto diverso . -311 -00:17:58,660 --> 00:18:01,817 +305 +00:17:58,660 --> 00:18:01,888 Il più grande di questi gruppi sporadici è conosciuto, grazie a John Conway, -312 -00:18:01,817 --> 00:18:05,384 +306 +00:18:01,888 --> 00:18:05,536 come il gruppo dei mostri, e la sua dimensione corrisponde al numero di cui ho parlato -313 -00:18:05,384 --> 00:18:06,040 +307 +00:18:05,536 --> 00:18:06,040 all'inizio. -314 +308 00:18:06,740 --> 00:18:09,340 Il secondo più grande, e prometto che non è uno scherzo, -315 +309 00:18:09,340 --> 00:18:11,120 è noto come il gruppo dei baby mostri. -316 +310 00:18:11,980 --> 00:18:16,042 Insieme al piccolo mostro, 19 di questi gruppi sporadici sono in un certo -317 +311 00:18:16,042 --> 00:18:20,380 senso figli del mostro, e Robert Greece chiamava questi 20 la famiglia felice. -318 +312 00:18:20,920 --> 00:18:24,940 Ha chiamato anche gli altri sei, che non rientrano nemmeno in quello schema, i paria. -319 +313 00:18:25,480 --> 00:18:28,340 Come per compensare quanto sia complicata la matematica di fondo, -320 +314 00:18:28,340 --> 00:18:31,720 gli esperti si scatenano davvero nella loro fantasia mentre nominano le cose. -321 -00:18:32,600 --> 00:18:36,709 +315 +00:18:32,600 --> 00:18:36,772 Vorrei sottolineare che avere un gruppo numeroso non è un grosso problema, -322 -00:18:36,709 --> 00:18:41,531 +316 +00:18:36,772 --> 00:18:41,445 ma l'idea che uno degli elementi fondamentali per una delle idee fondamentali della -323 -00:18:41,531 --> 00:18:46,188 +317 +00:18:41,445 --> 00:18:46,174 matematica si trovi in una raccolta che si ferma bruscamente intorno a 8x10 alla 53, -324 -00:18:46,188 --> 00:18:47,120 +318 +00:18:46,174 --> 00:18:47,120 quello è strano. -325 +319 00:18:48,640 --> 00:18:52,363 Ora, a questo punto, dato che ho introdotto i gruppi come simmetrie, -326 +320 00:18:52,363 --> 00:18:55,980 un insieme di azioni, potremmo chiederci su cosa agisce il mostro. -327 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +321 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 Di quale oggetto descrive le simmetrie? -328 -00:18:59,960 --> 00:19:04,179 +322 +00:18:59,820 --> 00:19:04,093 C'è una risposta, ma non si adatta a due o tre dimensioni per disegnare, -329 -00:19:04,179 --> 00:19:05,440 +323 +00:19:04,093 --> 00:19:05,440 né a quattro o cinque. -330 +324 00:19:06,200 --> 00:19:11,520 Invece, per vedere su cosa agisce il mostro, dovremmo fare un salto. . . aspettalo. -331 +325 00:19:14,200 --> 00:19:16,160 . . 196.883 dimensioni. -332 +326 00:19:17,200 --> 00:19:20,191 La semplice descrizione di uno degli elementi di questo gruppo -333 +327 00:19:20,191 --> 00:19:23,088 richiede circa 4 GB di dati, anche se molti gruppi molto più -334 +328 00:19:23,088 --> 00:19:26,080 grandi hanno una descrizione computazionale molto più piccola. -335 -00:19:26,780 --> 00:19:31,981 +329 +00:19:26,780 --> 00:19:29,888 Il gruppo di permutazione su 101 elementi era, se ricorderete, -336 -00:19:31,981 --> 00:19:37,430 +330 +00:19:29,888 --> 00:19:33,144 notevolmente più grande, ma possiamo descrivere ciascuno dei suoi -337 -00:19:37,430 --> 00:19:42,880 +331 +00:19:33,144 --> 00:19:36,400 elementi con pochissimi dati, ad esempio una lista di 100 numeri. -338 -00:19:42,880 --> 00:19:45,605 +332 +00:19:42,440 --> 00:19:45,421 Nessuno capisce veramente perché i gruppi sporadici, -339 -00:19:45,605 --> 00:19:47,560 +333 +00:19:45,421 --> 00:19:47,560 e il mostro in particolare, siano lì. -340 +334 00:19:48,220 --> 00:19:50,906 Forse tra qualche decennio ci sarà una risposta più chiara, -341 +335 00:19:50,906 --> 00:19:54,533 forse qualcuno di voi la troverà, ma nonostante si sappia che sono profondamente -342 +336 00:19:54,533 --> 00:19:57,622 fondamentali per la matematica, e probabilmente anche per la fisica, -343 +337 00:19:57,622 --> 00:19:59,100 molto di loro rimane misterioso. -344 -00:20:00,080 --> 00:20:04,846 +338 +00:20:00,080 --> 00:20:04,682 Negli anni '70, il matematico John McKay stava passando dallo studio della -345 -00:20:04,846 --> 00:20:09,431 +339 +00:20:04,682 --> 00:20:09,345 teoria dei gruppi a un campo adiacente, e notò che un numero molto simile a -346 -00:20:09,431 --> 00:20:14,500 +340 +00:20:09,345 --> 00:20:14,500 questo 196.883 si presentava in un contesto completamente estraneo, o almeno quasi. -347 -00:20:15,020 --> 00:20:18,372 -Un numero uno più grande di questo si trovava nell'espansione in serie +341 +00:20:15,020 --> 00:20:18,078 +Un numero uno più grande di questo si trovava nell'espansione in serie di -348 -00:20:18,372 --> 00:20:22,037 -di una funzione fondamentale in una parte completamente diversa della matematica, +342 +00:20:18,078 --> 00:20:21,343 +una funzione fondamentale in una parte completamente diversa della matematica, -349 -00:20:22,037 --> 00:20:25,300 +343 +00:20:21,343 --> 00:20:24,360 rilevante per queste cose chiamate forme modulari e funzioni ellittiche. -350 -00:20:25,300 --> 00:20:28,115 +344 +00:20:25,040 --> 00:20:27,987 Supporre che fosse qualcosa di più di una semplice coincidenza sembrava folle, -351 -00:20:28,115 --> 00:20:30,860 +345 +00:20:27,987 --> 00:20:30,860 tanto da essere scherzosamente considerato un chiaro di luna da John Conway. -352 +346 00:20:30,860 --> 00:20:33,671 Ma dopo che furono notate più coincidenze numeriche come questa, -353 +347 00:20:33,671 --> 00:20:37,520 diede origine a quella che divenne nota come la mostruosa congettura del chiaro di luna, -354 +348 00:20:37,520 --> 00:20:39,640 i nomi stravaganti semplicemente non si fermano. -355 +349 00:20:40,520 --> 00:20:42,960 Ciò fu dimostrato da Richard Borcherds nel 1992, -356 +350 00:20:42,960 --> 00:20:46,745 consolidando una connessione tra parti molto diverse della matematica che a -357 +351 00:20:46,745 --> 00:20:48,140 prima vista sembrava folle. -358 -00:20:48,920 --> 00:20:51,328 +352 +00:20:48,920 --> 00:20:51,347 Sei anni dopo, tra l'altro, vinse la Medaglia Fields, -359 -00:20:51,328 --> 00:20:53,280 +353 +00:20:51,347 --> 00:20:53,280 in parte per l'importanza di questa prova. -360 -00:20:53,980 --> 00:20:56,029 +354 +00:20:53,980 --> 00:20:55,966 E legato a questo chiaro di luna c'è una connessione -361 -00:20:56,029 --> 00:20:57,540 +355 +00:20:55,966 --> 00:20:57,540 tra il mostro e la teoria delle stringhe. -362 +356 00:20:57,540 --> 00:21:00,955 Forse non dovrebbe sorprendere che qualcosa che nasce dalla simmetria stessa -363 +357 00:21:00,955 --> 00:21:04,414 sia rilevante per la fisica, ma alla luce di quanto casuale possa sembrare il -364 +358 00:21:04,414 --> 00:21:08,140 mostro a prima vista, questa connessione suscita ancora una doppia interpretazione. -365 +359 00:21:09,600 --> 00:21:12,726 Per me, il mostro e le sue dimensioni assurde sono un bel promemoria -366 +360 00:21:12,726 --> 00:21:16,080 del fatto che gli oggetti fondamentali non sono necessariamente semplici. -367 +361 00:21:16,560 --> 00:21:19,760 All'universo non importa davvero se le sue risposte finali sembrano pulite. -368 +362 00:21:20,100 --> 00:21:22,351 Sono quello che sono per necessità logica, senza -369 +363 00:21:22,351 --> 00:21:25,200 preoccuparsi di quanto facilmente saremo in grado di capirli. diff --git a/2020/groups-and-monsters/japanese/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/japanese/auto_generated.srt index e13f9069a..0f7030685 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/japanese/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:06,553 +00:00:04,320 --> 00:00:06,553 現在、YouTube 数学コミュニティの多くのメ 2 @@ -963,11 +963,11 @@ D6 という派手な名前も付いています。 のマッピングがあり、構成が維持されると言えます。 242 -00:11:52,319 --> 00:11:55,939 +00:11:52,320 --> 00:11:55,940 たとえば、Y 軸を中心に 180 度回転し、続いて X 243 -00:11:55,939 --> 00:11:59,430 +00:11:55,940 --> 00:11:59,430 軸を中心に 180 度回転す ると、全体としては Z 244 @@ -1027,7 +1027,7 @@ D6 という派手な名前も付いています。 いかもしれません。 258 -00:12:44,099 --> 00:12:47,323 +00:12:44,100 --> 00:12:47,323 数学的な生活の中で、一見無関係な状況から生じる特定の群 259 @@ -1147,7 +1147,7 @@ D6 という派手な名前も付いています。 体の中心にある何らかのメタパターンはあるのでしょうか? 288 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 この質問は難しい、非常に難しいことが判明しました。 289 @@ -1191,43 +1191,43 @@ D6 という派手な名前も付いています。 いものは単純群として知られています。 299 -00:14:45,220 --> 00:14:47,579 +00:14:45,220 --> 00:14:47,365 これがなぜ役立つのかについてのヒントを与えるに 300 -00:14:47,579 --> 00:14:49,426 +00:14:47,365 --> 00:14:49,043 は、二次方程式 の場合のように、5 301 -00:14:49,426 --> 00:14:51,581 +00:14:49,043 --> 00:14:51,002 次の多項式の公式が存在しないことを証明す 302 -00:14:51,581 --> 00:14:54,660 +00:14:51,002 --> 00:14:53,800 るために群理論を使用できると述べたことを思い出してください。 303 -00:14:54,680 --> 00:14:57,794 +00:14:54,520 --> 00:14:57,660 その証明が実際にどのようなものなのか疑問に思ってい 304 -00:14:57,794 --> 00:15:00,908 +00:14:57,660 --> 00:15:00,801 るなら、こ れには、根号と基本的な算術演算のみを使 305 -00:15:00,908 --> 00:15:04,521 +00:15:00,801 --> 00:15:04,444 用する、ある種の神話的 な 5 次公式が存在する場合、5 306 -00:15:04,521 --> 00:15:07,635 +00:15:04,444 --> 00:15:07,584 つの要素の順列群が次のよう に分解されることを意味 307 -00:15:07,635 --> 00:15:10,127 +00:15:07,584 --> 00:15:10,096 することを示す必要があります。素数次数 308 -00:15:10,127 --> 00:15:13,740 +00:15:10,096 --> 00:15:13,740 の巡回群として空想的に知られている、特別な種類の単純な群。 309 @@ -1547,15 +1547,15 @@ D6 という派手な名前も付いています。 が何に基づいて行動するのか疑問に思うかもしれません。 388 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 対称性を表すのはどのオブジェクトですか? 389 -00:18:59,960 --> 00:19:02,753 +00:18:59,820 --> 00:19:02,685 答えはありますが、それは描くのに二次元や三次元には 390 -00:19:02,753 --> 00:19:05,440 +00:19:02,685 --> 00:19:05,440 当てはまらず、四次元や五次元にも当てはまりません。 391 @@ -1587,23 +1587,23 @@ GB のデータが必要になりま す。 はるかに小さくなります。 398 -00:19:26,780 --> 00:19:32,338 +00:19:26,780 --> 00:19:30,101 101 個の要素の順列グループは、思い起こせば劇的に大き 399 -00:19:32,338 --> 00:19:37,705 +00:19:30,101 --> 00:19:33,307 くなりましたが、非常に少ないデータ (たとえば 100 400 -00:19:37,705 --> 00:19:42,880 +00:19:33,307 --> 00:19:36,400 個の数字のリスト) で各要素を記述することができます。 401 -00:19:42,880 --> 00:19:45,277 +00:19:42,440 --> 00:19:45,062 散発的なグループ、特に怪物がなぜそこに存 402 -00:19:45,277 --> 00:19:47,560 +00:19:45,062 --> 00:19:47,560 在するのか、誰も本当に理解していません。 403 @@ -1655,23 +1655,23 @@ GB のデータが必要になりま す。 ことに気づきました。 415 -00:20:15,020 --> 00:20:18,446 +00:20:15,020 --> 00:20:18,133 これよりも大きな問題は、モジュラー形式や楕円 416 -00:20:18,446 --> 00:20:21,873 +00:20:18,133 --> 00:20:21,246 関数と呼ばれるものに関 連する、数学のまった 417 -00:20:21,873 --> 00:20:25,300 +00:20:21,246 --> 00:20:24,360 く別の部分における基本関数の級数展開でした。 418 -00:20:25,300 --> 00:20:28,080 +00:20:25,040 --> 00:20:27,949 これが偶然以上のものであると仮定するのは狂気のように思え、ジ 419 -00:20:28,080 --> 00:20:30,860 +00:20:27,949 --> 00:20:30,860 ョン・コンウェイによってふざけて密造酒とみなされたほどだ。 420 diff --git a/2020/groups-and-monsters/korean/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/korean/auto_generated.srt index 6c230eb7a..9c99cec5d 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/korean/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/korean/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:06,684 +00:00:04,320 --> 00:00:06,684 현재 YouTube 수학 커뮤니티의 많은 회원들이 2 @@ -391,16 +391,16 @@ D6라는 멋진 이름도 있습니다. 어떤 의미에서 그들은 다른 모든 그룹을 포괄합니다. 99 -00:04:47,520 --> 00:04:49,065 -그리고 지금까지 여러분은 '이건 +00:04:47,520 --> 00:04:49,410 +그리고 지금까지 여러분은 '이건 지적으로는 100 -00:04:49,065 --> 00:04:50,752 -지적으로는 충분히 재미있지만 실제로 유용한 +00:04:49,410 --> 00:04:51,065 +충분히 재미있지만 실제로 유용한 것이 101 -00:04:50,752 --> 00:04:52,720 -것이 있나요?'라고 생각할 수도 있습니다. +00:04:51,065 --> 00:04:52,720 +있나요?'라고 생각할 수도 있습니다. 102 00:04:53,400 --> 00:04:56,380 @@ -983,7 +983,7 @@ x축을 기준으로 눈송이를 뒤집은 다음 시계 일대일 매핑이 있다고 말하는 것입니다. 247 -00:11:52,319 --> 00:11:55,897 +00:11:52,320 --> 00:11:55,897 예를 들어, y축을 중심으로 180도 회전한 다음 248 @@ -1051,11 +1051,11 @@ x축을 중심으로 180도 회전하면 z축을 중심으로 것입니다. 264 -00:12:44,099 --> 00:12:46,459 +00:12:44,100 --> 00:12:46,460 수학 생활에서 겉보기에 관련이 없어 보이는 265 -00:12:46,459 --> 00:12:48,918 +00:12:46,460 --> 00:12:48,918 상황에서 발생하는 특정 그룹의 더 많은 예를 266 @@ -1179,7 +1179,7 @@ x축을 중심으로 180도 회전하면 z축을 중심으로 대칭 자체의 중심에 있는 일부 메타 패턴이 있습니까? 296 -00:14:05,959 --> 00:14:07,970 +00:14:05,960 --> 00:14:07,970 이 질문은 매우 어렵고 매우 297 @@ -1231,43 +1231,43 @@ x축을 중심으로 180도 회전하면 z축을 중심으로 유사한 그룹을 단순 그룹이라고 합니다. 309 -00:14:45,220 --> 00:14:47,513 +00:14:45,220 --> 00:14:47,304 이것이 왜 유용한지에 대한 힌트를 주기 위해, 310 -00:14:47,513 --> 00:14:49,631 +00:14:47,304 --> 00:14:49,229 2차 방정식의 경우처럼 5차 다항식에 대한 311 -00:14:49,631 --> 00:14:51,925 +00:14:49,229 --> 00:14:51,314 공식이 없다는 것을 증명하기 위해 그룹 이론을 312 -00:14:51,925 --> 00:14:53,954 +00:14:51,314 --> 00:14:53,158 사용할 수 있다고 우리가 어떻게 말했는지 313 -00:14:53,954 --> 00:14:54,660 +00:14:53,158 --> 00:14:53,800 기억하십니까? 314 -00:14:54,680 --> 00:14:58,934 +00:14:54,520 --> 00:14:58,810 그 증명이 실제로 어떤 모습인지 궁금하다면, 315 -00:14:58,934 --> 00:15:03,529 +00:14:58,810 --> 00:15:03,443 근수와 기본 산술 연산만 사용하는 신화적인 5차 316 -00:15:03,529 --> 00:15:08,294 +00:15:03,443 --> 00:15:08,248 공식이 있다면 5원소의 순열 그룹이 특별한 종류의 317 -00:15:08,294 --> 00:15:12,718 +00:15:08,248 --> 00:15:12,710 단순군, 환상적으로는 소수차 순환군으로 알려져 318 -00:15:12,718 --> 00:15:13,740 +00:15:12,710 --> 00:15:13,740 있습니다. 319 @@ -1603,19 +1603,19 @@ Conway 덕분에 괴물 그룹으로 알려져 있으며 행동하는 것이 무엇인지 궁금할 것입니다. 402 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 그것은 어떤 물체의 대칭성을 묘사하는가? 403 -00:18:59,960 --> 00:19:02,109 +00:18:59,820 --> 00:19:02,023 답은 있지만 그릴 수 있는 2차원, 404 -00:19:02,109 --> 00:19:05,332 +00:19:02,023 --> 00:19:05,329 3차원도 안 들어가고, 4, 5차원에도 안 들어맞는다. 405 -00:19:05,332 --> 00:19:05,440 +00:19:05,329 --> 00:19:05,440 406 @@ -1651,23 +1651,23 @@ Conway 덕분에 괴물 그룹으로 알려져 있으며 마찬가지입니다. 414 -00:19:26,780 --> 00:19:32,331 +00:19:26,780 --> 00:19:30,097 기억하시겠지만 101개 요소에 대한 순열 그룹은 훨씬 415 -00:19:32,331 --> 00:19:37,513 +00:19:30,097 --> 00:19:33,193 더 컸지만, 예를 들어 100개 숫자 목록과 같이 416 -00:19:37,513 --> 00:19:42,880 +00:19:33,193 --> 00:19:36,400 매우 적은 데이터로 각 요소를 설명할 수 있습니다. 417 -00:19:42,880 --> 00:19:45,317 +00:19:42,440 --> 00:19:45,106 산발적인 집단, 특히 괴물이 존재하는 이유를 418 -00:19:45,317 --> 00:19:47,560 +00:19:45,106 --> 00:19:47,560 실제로 이해하는 사람은 아무도 없습니다. 419 @@ -1711,27 +1711,27 @@ McKay)는 집단 이론 연구에서 인접 분야로 거의 비슷한 맥락에서 나타나는 것을 발견했습니다. 429 -00:20:15,020 --> 00:20:18,076 +00:20:15,020 --> 00:20:17,796 이보다 더 큰 것은 모듈 형식 및 타원 430 -00:20:18,076 --> 00:20:21,410 +00:20:17,796 --> 00:20:20,825 함수라고 불리는 것과 관련된 수학의 완전히 431 -00:20:21,410 --> 00:20:25,300 +00:20:20,825 --> 00:20:24,360 다른 부분에서 기본 함수의 일련의 확장이었습니다. 432 -00:20:25,300 --> 00:20:27,017 +00:20:25,040 --> 00:20:26,837 이것이 우연 이상의 것이라고 가정하면 433 -00:20:27,017 --> 00:20:28,979 +00:20:26,837 --> 00:20:28,891 미친 것처럼 보였고 John Conway는 434 -00:20:28,979 --> 00:20:30,860 +00:20:28,891 --> 00:20:30,860 장난스럽게 그것을 달빛으로 간주했습니다. 435 diff --git a/2020/groups-and-monsters/marathi/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/marathi/auto_generated.srt index 0ebca2678..9eca32509 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/marathi/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,580 +00:00:04,320 --> 00:00:07,580 आज, YouTube गणित समुदायाचे बरेच सदस्य त्यांच्या आवडत्या संख्यांबद्दल 2 @@ -723,7 +723,7 @@ C2. घटकांच्या क्रमपरिवर्तनांमध्ये एक-टू-वन मॅपिंग आहे जे रचना संरक्षित करते. 182 -00:11:52,319 --> 00:11:58,755 +00:11:52,320 --> 00:11:58,755 उदाहरणार्थ, y-अक्षाबद्दल 180 अंश फिरणे आणि त्यानंतर x-अक्षाबद्दल 180 अंश फिरणे, 183 @@ -771,7 +771,7 @@ z-अक्षाभोवती 180 अंश फिरवण्यासार करायला तुम्हाला आनंद वाटेल. 194 -00:12:44,099 --> 00:12:48,660 +00:12:44,100 --> 00:12:48,660 तुमच्या गणितीय जीवनात, तुम्ही वरवर असंबंधित परिस्थितींमधून उद्भवलेल्या दिलेल्या गटाची 195 @@ -859,7 +859,7 @@ z-अक्षाभोवती 180 अंश फिरवण्यासार काही मेटा-पॅटर्न सममितीच्या केंद्रस्थानी आहे? 216 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 हा प्रश्न कठीण, अत्यंत कठीण आहे. 217 @@ -895,35 +895,35 @@ z-अक्षाभोवती 180 अंश फिरवण्यासार ते साधे गट म्हणून ओळखले जातात. 225 -00:14:45,220 --> 00:14:48,317 +00:14:45,220 --> 00:14:48,035 हे का उपयुक्त आहे याचा इशारा देण्यासाठी, आम्ही हे कसे सांगितले 226 -00:14:48,317 --> 00:14:51,316 +00:14:48,035 --> 00:14:50,761 की गट सिद्धांत हे सिद्ध करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते की पदवी 5 227 -00:14:51,316 --> 00:14:54,660 +00:14:50,761 --> 00:14:53,800 बहुपदीसाठी कोणतेही सूत्र नाही, ज्या पद्धतीने चतुर्भुज समीकरणे आहेत? 228 -00:14:54,680 --> 00:14:58,040 +00:14:54,520 --> 00:14:57,908 तो पुरावा प्रत्यक्षात कसा दिसतो हे जर तुम्ही विचार करत असाल, 229 -00:14:58,040 --> 00:15:02,502 +00:14:57,908 --> 00:15:02,407 तर त्यात हे दाखवणे समाविष्ट आहे की जर काही प्रकारचे पौराणिक क्विंटिक सूत्र असेल, 230 -00:15:02,502 --> 00:15:06,413 +00:15:02,407 --> 00:15:06,351 ज्यामध्ये फक्त मूलकांचा आणि मूलभूत अंकगणितीय क्रियांचा वापर केला असेल, 231 -00:15:06,413 --> 00:15:10,159 +00:15:06,351 --> 00:15:10,129 तर याचा अर्थ असा होतो की पाच घटकांवरील क्रमपरिवर्तन गट विघटित होतो. 232 -00:15:10,159 --> 00:15:13,740 +00:15:10,129 --> 00:15:13,740 विशेष प्रकारचा साधा गट, ज्याला प्राइम ऑर्डरचे चक्रीय गट म्हणतात. 233 @@ -1147,15 +1147,15 @@ z-अक्षाभोवती 180 अंश फिरवण्यासार क्रियांचा संग्रह, आम्हाला आश्चर्य वाटेल की राक्षस कशावर कार्य करतो. 288 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 ते कोणत्या वस्तूच्या सममितीचे वर्णन करते? 289 -00:18:59,960 --> 00:19:02,469 +00:18:59,820 --> 00:19:02,393 एक उत्तर आहे, परंतु ते काढण्यासाठी दोन किंवा तीन 290 -00:19:02,469 --> 00:19:05,440 +00:19:02,393 --> 00:19:05,440 मितींमध्ये बसत नाही किंवा ते चार किंवा पाचमध्ये बसत नाही. 291 @@ -1179,19 +1179,19 @@ z-अक्षाभोवती 180 अंश फिरवण्यासार जरी बरेचसे मोठे गटांचे संगणकीय वर्णन खूपच लहान आहे. 296 -00:19:26,780 --> 00:19:33,874 +00:19:26,780 --> 00:19:31,019 101 घटकांवरील क्रमपरिवर्तन गट तुम्हाला आठवत असेल तर नाटकीयदृष्ट्या मोठा होता, 297 -00:19:33,874 --> 00:19:40,060 +00:19:31,019 --> 00:19:34,715 परंतु आम्ही त्यातील प्रत्येक घटकाचे वर्णन अगदी कमी डेटासह करू शकतो, 298 -00:19:40,060 --> 00:19:42,880 +00:19:34,715 --> 00:19:36,400 उदाहरणार्थ 100 संख्यांची सूची. 299 -00:19:42,880 --> 00:19:47,560 +00:19:42,440 --> 00:19:47,560 तुरळक गट आणि विशेषतः अक्राळविक्राळ तेथे का आहेत हे कोणालाही खरोखर समजत नाही. 300 @@ -1219,19 +1219,19 @@ z-अक्षाभोवती 180 अंश फिरवण्यासार सारखीच संख्या पूर्णपणे असंबंधित संदर्भात किंवा कमीतकमी जवळजवळ दिसून आली. 306 -00:20:15,020 --> 00:20:19,821 +00:20:15,020 --> 00:20:19,382 यापेक्षा एक मोठा क्रमांक गणिताच्या पूर्णपणे भिन्न भागामध्ये मूलभूत कार्याच्या 307 -00:20:19,821 --> 00:20:25,300 +00:20:19,382 --> 00:20:24,360 मालिकेच्या विस्तारामध्ये होता, ज्याला मॉड्यूलर फॉर्म आणि लंबवर्तुळाकार फंक्शन्स म्हणतात. 308 -00:20:25,300 --> 00:20:28,327 +00:20:25,040 --> 00:20:28,209 हे योगायोगापेक्षा जास्त आहे असे गृहीत धरून वेडे वाटले, 309 -00:20:28,327 --> 00:20:30,860 +00:20:28,209 --> 00:20:30,860 जॉन कॉनवेने याला खेळकरपणे मूनशाईन मानले होते. 310 diff --git a/2020/groups-and-monsters/portuguese/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/portuguese/auto_generated.srt index 6f47fd6eb..d82d654c5 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/portuguese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,270 +00:00:04,320 --> 00:00:07,270 Hoje, muitos membros da comunidade matemática do YouTube estão se 2 @@ -791,7 +791,7 @@ existe um mapeamento um-para-um entre as rotações de um cubo e as permutações de quatro elementos que preservam a composição. 199 -00:11:52,319 --> 00:11:57,715 +00:11:52,320 --> 00:11:57,715 Por exemplo, girar 180 graus em torno do eixo y seguido de 180 graus em torno 200 @@ -843,7 +843,7 @@ você pode gostar de pensar bastante sobre como as rotações de um cubo permuta suas quatro diagonais. 212 -00:12:44,099 --> 00:12:47,184 +00:12:44,100 --> 00:12:47,184 Em sua vida matemática, você verá mais exemplos de um determinado 213 @@ -935,7 +935,7 @@ Existe alguma fórmula ou procedimento para produzi-los todos, algum metapadrão que esteja no cerne da própria simetria? 235 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 Esta questão acaba sendo difícil, extremamente difícil. 236 @@ -979,39 +979,39 @@ Aqueles que não podem mais ser decompostos, análogos aos números primos ou á são conhecidos como grupos simples. 246 -00:14:45,220 --> 00:14:48,307 +00:14:45,220 --> 00:14:48,025 Para dar uma dica de por que isso é útil, lembre-se de como dissemos 247 -00:14:48,307 --> 00:14:51,259 +00:14:48,025 --> 00:14:50,709 que a teoria dos grupos pode ser usada para provar que não existe 248 -00:14:51,259 --> 00:14:54,660 +00:14:50,709 --> 00:14:53,800 fórmula para um polinômio de grau 5, como existe para equações quadráticas? 249 -00:14:54,680 --> 00:14:57,569 +00:14:54,520 --> 00:14:57,433 Se você está se perguntando como realmente é essa prova, 250 -00:14:57,569 --> 00:15:01,421 +00:14:57,433 --> 00:15:01,318 ela envolve mostrar que se existisse algum tipo de fórmula quíntica mítica, 251 -00:15:01,421 --> 00:15:04,716 +00:15:01,318 --> 00:15:04,641 algo que usa apenas radicais e as operações aritméticas básicas, 252 -00:15:04,716 --> 00:15:08,569 +00:15:04,641 --> 00:15:08,526 isso implicaria que o grupo de permutação em cinco elementos se decompõe em 253 -00:15:08,569 --> 00:15:12,269 +00:15:08,526 --> 00:15:12,257 um tipo especial de grupo simples, conhecido fantasiosamente como grupos 254 -00:15:12,269 --> 00:15:13,740 +00:15:12,257 --> 00:15:13,740 cíclicos de ordem principal. 255 @@ -1267,15 +1267,15 @@ Agora, neste ponto, dado que apresentei os grupos como simetrias, uma coleção de ações, poderíamos perguntar-nos sobre o que é que o monstro atua. 318 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 De que objeto ele descreve as simetrias? 319 -00:18:59,960 --> 00:19:04,111 +00:18:59,820 --> 00:19:04,077 Há uma resposta, mas ela não cabe em duas ou três dimensões para desenhar, 320 -00:19:04,111 --> 00:19:05,440 +00:19:04,077 --> 00:19:05,440 nem em quatro ou cinco. 321 @@ -1295,23 +1295,23 @@ Apenas descrever um dos elementos deste grupo requer cerca de 4 GB de dados, embora muitos grupos muito maiores tenham uma descrição computacional muito menor. 325 -00:19:26,780 --> 00:19:31,955 +00:19:26,780 --> 00:19:29,872 O grupo de permutação de 101 elementos era, se você se lembra, 326 -00:19:31,955 --> 00:19:36,883 +00:19:29,872 --> 00:19:32,817 dramaticamente maior, mas podemos descrever cada um de seus 327 -00:19:36,883 --> 00:19:42,880 +00:19:32,817 --> 00:19:36,400 elementos com muito poucos dados, por exemplo, uma lista de 100 números. 328 -00:19:42,880 --> 00:19:45,688 +00:19:42,440 --> 00:19:45,512 Ninguém realmente entende por que os grupos esporádicos, 329 -00:19:45,688 --> 00:19:47,560 +00:19:45,512 --> 00:19:47,560 e o monstro em particular, estão ali. 330 @@ -1339,23 +1339,23 @@ grupos para um campo adjacente e percebeu que um número muito semelhante a este 196.883 aparecia em um contexto completamente não relacionado, ou pelo menos quase. 336 -00:20:15,020 --> 00:20:18,412 +00:20:15,020 --> 00:20:18,102 Um número maior do que este foi a expansão em série de uma função 337 -00:20:18,412 --> 00:20:21,445 +00:20:18,102 --> 00:20:20,857 fundamental numa parte totalmente diferente da matemática, 338 -00:20:21,445 --> 00:20:25,300 +00:20:20,857 --> 00:20:24,360 relevante para estas coisas chamadas formas modulares e funções elípticas. 339 -00:20:25,300 --> 00:20:28,100 +00:20:25,040 --> 00:20:27,970 Presumir que isso fosse mais do que uma coincidência parecia loucura, 340 -00:20:28,100 --> 00:20:30,860 +00:20:27,970 --> 00:20:30,860 o suficiente para que John Conway considerasse isso uma brincadeira. 341 diff --git a/2020/groups-and-monsters/russian/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/russian/auto_generated.srt index ebe3e4ab5..7df980ab9 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/russian/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/russian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,901 +00:00:04,320 --> 00:00:07,901 Сегодня многие члены математического сообщества YouTube собираются вместе, 2 @@ -763,7 +763,7 @@ между поворотами куба и перестановками четырех элементов, сохраняющее композицию. 192 -00:11:52,319 --> 00:11:57,877 +00:11:52,320 --> 00:11:57,877 Например, поворот на 180 градусов вокруг оси Y с последующим поворотом на 180 градусов 193 @@ -807,7 +807,7 @@ как повороты куба меняют местами его четыре диагонали. 203 -00:12:44,099 --> 00:12:46,748 +00:12:44,100 --> 00:12:46,748 В своей математической жизни вы увидите больше примеров того, 204 @@ -903,7 +903,7 @@ какой-то мета-паттерн, лежащий в основе самой симметрии? 227 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 Вопрос этот оказывается трудным, чрезвычайно трудным. 228 @@ -947,39 +947,39 @@ известны как простые группы. 238 -00:14:45,220 --> 00:14:47,952 +00:14:45,220 --> 00:14:47,703 Чтобы подсказать, почему это полезно, вспомните, как мы говорили, 239 -00:14:47,952 --> 00:14:50,478 +00:14:47,703 --> 00:14:49,999 что теорию групп можно использовать для доказательства того, 240 -00:14:50,478 --> 00:14:52,796 +00:14:49,999 --> 00:14:52,106 что не существует формулы для многочлена пятой степени, 241 -00:14:52,796 --> 00:14:54,660 +00:14:52,106 --> 00:14:53,800 как это существует для квадратных уравнений? 242 -00:14:54,680 --> 00:14:57,904 +00:14:54,520 --> 00:14:57,771 Если вам интересно, как на самом деле выглядит это доказательство, 243 -00:14:57,904 --> 00:15:01,947 +00:14:57,771 --> 00:15:01,848 оно включает в себя демонстрацию того, что если бы существовала какая-то мифическая 244 -00:15:01,947 --> 00:15:05,990 +00:15:01,848 --> 00:15:05,925 формула пятой степени, которая использует только радикалы и основные арифметические 245 -00:15:05,990 --> 00:15:09,889 +00:15:05,925 --> 00:15:09,857 операции, это означало бы, что группа перестановок из пяти элементов распадается 246 -00:15:09,889 --> 00:15:13,740 +00:15:09,857 --> 00:15:13,740 на особый вид простых групп, известный как циклические группы простого порядка. 247 @@ -1223,11 +1223,11 @@ совокупность действий, мы могли бы задаться вопросом, на что действует монстр. 307 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 Симметрии какого объекта он описывает? 308 -00:18:59,960 --> 00:19:05,440 +00:18:59,820 --> 00:19:05,440 Ответ есть, но он не укладывается ни в два, ни в три измерения, ни в четыре, ни в пять. 309 @@ -1255,19 +1255,19 @@ 315 -00:19:26,780 --> 00:19:31,577 +00:19:26,780 --> 00:19:29,646 Группа перестановок из 101 элемента была, если вы помните, 316 -00:19:31,577 --> 00:19:36,862 +00:19:29,646 --> 00:19:32,804 значительно больше, но мы можем описать каждый из ее элементов с 317 -00:19:36,862 --> 00:19:42,880 +00:19:32,804 --> 00:19:36,400 помощью очень небольшого количества данных, например списка из 100 чисел. 318 -00:19:42,880 --> 00:19:47,560 +00:19:42,440 --> 00:19:47,560 Никто толком не понимает, почему существуют спорадические группы и монстр в частности. 319 @@ -1299,23 +1299,23 @@ появилось в совершенно несвязанном контексте или, по крайней мере, почти. 326 -00:20:15,020 --> 00:20:18,446 +00:20:15,020 --> 00:20:18,133 Номер один, более крупный, чем это, был в последовательном разложении 327 -00:20:18,446 --> 00:20:21,481 +00:20:18,133 --> 00:20:20,890 фундаментальной функции в совершенно другой части математики, 328 -00:20:21,481 --> 00:20:25,300 +00:20:20,890 --> 00:20:24,360 имеющей отношение к таким вещам, как модульные формы и эллиптические функции. 329 -00:20:25,300 --> 00:20:27,940 +00:20:25,040 --> 00:20:27,803 Предположение, что это было нечто большее, чем просто совпадение, 330 -00:20:27,940 --> 00:20:30,860 +00:20:27,803 --> 00:20:30,860 казалось безумием, настолько, что Джон Конвей игриво счел это самогоном. 331 diff --git a/2020/groups-and-monsters/tamil/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/tamil/auto_generated.srt index d4a51dd5c..b93770e23 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/tamil/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,333 +00:00:04,320 --> 00:00:07,333 இன்று, YouTube கணிதச் சமூகத்தின் பல உறுப்பினர்கள் தங்களுக்குப் பிடித்தமான 1 2 @@ -823,7 +823,7 @@ ஒருவரையொருவர் மேப்பிங் செய்வதாகக் கூறுவது இதை இன்னும் துல்லியமாகச் சொல்வதற்கான வழி. 207 -00:11:52,319 --> 00:11:55,705 +00:11:52,320 --> 00:11:55,705 எடுத்துக்காட்டாக, y அச்சில் 180 டிகிரியை சுழற்றுவது, 208 @@ -883,7 +883,7 @@ வரிசைப்படுத்துகின்றன என்பதைப் பற்றி சிறிது நேரம் யோசித்து மகிழலாம். 222 -00:12:44,099 --> 00:12:47,445 +00:12:44,100 --> 00:12:47,445 உங்கள் கணித வாழ்க்கையில், கொடுக்கப்பட்ட குழுவின் பல எடுத்துக்காட்டுகள் தொடர்பில்லாத 223 @@ -983,7 +983,7 @@ சில மெட்டா-முறை சமச்சீர்மையின் மையத்தில் உள்ளதா? 247 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 இந்தக் கேள்வி கடினமானதாகவும், மிகவும் கடினமானதாகவும் மாறிவிடும். 248 @@ -1027,39 +1027,39 @@ முடியாதவை எளிய குழுக்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. 258 -00:14:45,220 --> 00:14:47,550 +00:14:45,220 --> 00:14:47,338 இது ஏன் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதற்கான குறிப்பைக் கொடுக்க, 259 -00:14:47,550 --> 00:14:50,464 +00:14:47,338 --> 00:14:49,986 இருபடிச் சமன்பாடுகளுக்கு உள்ளதைப் போல, டிகிரி 5 பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு எந்த 260 -00:14:50,464 --> 00:14:53,727 +00:14:49,986 --> 00:14:52,952 சூத்திரமும் இல்லை என்பதை நிரூபிக்க குழுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம் என்று நாங்கள் 261 -00:14:53,727 --> 00:14:54,660 +00:14:52,952 --> 00:14:53,800 சொன்னதை நினைவில் கொள்க? 262 -00:14:54,680 --> 00:14:58,764 +00:14:54,520 --> 00:14:58,638 அந்த ஆதாரம் உண்மையில் எப்படி இருக்கும் என்று நீங்கள் யோசிக்கிறீர்கள் என்றால், 263 -00:14:58,764 --> 00:15:01,748 +00:14:58,638 --> 00:15:01,648 அது ஏதோ ஒரு வகையான புராண க்வின்டிக் ஃபார்முலா இருந்தால், 264 -00:15:01,748 --> 00:15:05,728 +00:15:01,648 --> 00:15:05,661 தீவிரவாதிகள் மற்றும் அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகளை மட்டுமே பயன்படுத்தினால், 265 -00:15:05,728 --> 00:15:09,236 +00:15:05,661 --> 00:15:09,199 அது ஐந்து உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றக் குழுவாக சிதைவதைக் குறிக்கிறது. 266 -00:15:09,236 --> 00:15:13,740 +00:15:09,199 --> 00:15:13,740 சிறப்பு வகை எளிய குழு, பிரைம் ஆர்டரின் சுழற்சி குழுக்கள் என கற்பனையாக அறியப்படுகிறது. 267 @@ -1319,15 +1319,15 @@ நாம் ஆச்சரியப்படலாம். 331 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 எந்த பொருளின் சமச்சீர்நிலைகளை அது விவரிக்கிறது? 332 -00:18:59,960 --> 00:19:02,595 +00:18:59,820 --> 00:19:02,522 ஒரு பதில் இருக்கிறது, ஆனால் அது வரைவதற்கு இரண்டு அல்லது மூன்று 333 -00:19:02,595 --> 00:19:05,440 +00:19:02,522 --> 00:19:05,440 பரிமாணங்களுக்கு பொருந்தாது, அது நான்கு அல்லது ஐந்துக்கு பொருந்தாது. 334 @@ -1351,23 +1351,23 @@ இருப்பினும் பெரிய குழுக்கள் மிகவும் சிறிய கணக்கீட்டு விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன. 339 -00:19:26,780 --> 00:19:31,825 +00:19:26,780 --> 00:19:29,794 101 உறுப்புகளில் உள்ள வரிசைமாற்றக் குழு, நீங்கள் நினைவு கூர்ந்தால், 340 -00:19:31,825 --> 00:19:37,018 +00:19:29,794 --> 00:19:32,897 வியத்தகு அளவில் பெரியதாக இருக்கும், ஆனால் அதன் ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் 341 -00:19:37,018 --> 00:19:42,880 +00:19:32,897 --> 00:19:36,400 மிகக் குறைந்த தரவுகளுடன் விவரிக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக 100 எண்களின் பட்டியல். 342 -00:19:42,880 --> 00:19:45,293 +00:19:42,440 --> 00:19:45,080 ஆங்காங்கே குழுக்கள் மற்றும் குறிப்பாக அசுரன் ஏன் 343 -00:19:45,293 --> 00:19:47,560 +00:19:45,080 --> 00:19:47,560 இருக்கிறார்கள் என்பது யாருக்கும் புரியவில்லை. 344 @@ -1399,23 +1399,23 @@ தொடர்பில்லாத சூழலில் அல்லது குறைந்தபட்சம் கிட்டத்தட்ட தோன்றியதை அவர் கவனித்தார். 351 -00:20:15,020 --> 00:20:18,670 +00:20:15,020 --> 00:20:18,337 மட்டு வடிவங்கள் மற்றும் நீள்வட்டச் சார்புகள் எனப்படும் இந்த விஷயங்களுக்குப் 352 -00:20:18,670 --> 00:20:21,937 +00:20:18,337 --> 00:20:21,304 பொருத்தமான கணிதத்தின் முற்றிலும் வேறுபட்ட பகுதியில் உள்ள அடிப்படைச் 353 -00:20:21,937 --> 00:20:25,300 +00:20:21,304 --> 00:20:24,360 செயல்பாட்டின் தொடர் விரிவாக்கத்தில் இதை விட பெரிய எண் ஒன்று இருந்தது. 354 -00:20:25,300 --> 00:20:28,160 +00:20:25,040 --> 00:20:28,034 இது ஒரு தற்செயல் நிகழ்வைக் காட்டிலும் பைத்தியக்காரத்தனமாகத் தோன்றியது, 355 -00:20:28,160 --> 00:20:30,860 +00:20:28,034 --> 00:20:30,860 ஜான் கான்வேயால் இது மூன்ஷைன் என்று விளையாட்டுத்தனமாக கருதப்பட்டது. 356 diff --git a/2020/groups-and-monsters/telugu/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/telugu/auto_generated.srt index fe0d8ed96..c26b3c5c3 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/telugu/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,274 +00:00:04,320 --> 00:00:07,274 ఈరోజు, YouTube గణిత సంఘంలోని చాలా మంది సభ్యులు 1 మిలియన్ కంటే ఎక్కువ 2 @@ -747,7 +747,7 @@ మధ్య ఒకదానికొకటి మ్యాపింగ్ ఉందని దీన్ని మరింత ఖచ్చితంగా చెప్పడానికి మార్గం. 188 -00:11:52,319 --> 00:11:57,787 +00:11:52,320 --> 00:11:57,787 ఉదాహరణకు, y-అక్షం చుట్టూ 180 డిగ్రీలు మరియు x-అక్షం గురించి 180 డిగ్రీలు 189 @@ -799,7 +799,7 @@ ఆలోచించడం ద్వారా మీరు కొంతసేపు ఆనందించవచ్చు. 201 -00:12:44,099 --> 00:12:47,183 +00:12:44,100 --> 00:12:47,183 మీ గణిత జీవితంలో, మీకు సంబంధం లేని పరిస్థితుల నుండి ఉత్పన్నమయ్యే 202 @@ -887,7 +887,7 @@ కొన్ని మెటా-నమూనా సమరూపత యొక్క గుండె వద్ద ఉంది? 223 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 ఈ ప్రశ్న చాలా కష్టం, చాలా కష్టంగా మారుతుంది. 224 @@ -927,35 +927,35 @@ విచ్ఛిన్నం చేయలేని వాటిని సాధారణ సమూహాలు అంటారు. 233 -00:14:45,220 --> 00:14:48,124 +00:14:45,220 --> 00:14:47,860 ఇది ఎందుకు ఉపయోగపడుతుంది అనేదానికి సూచన ఇవ్వడానికి, 234 -00:14:48,124 --> 00:14:52,704 +00:14:47,860 --> 00:14:52,023 డిగ్రీ 5 బహుపదికి ఫార్ములా లేదని నిరూపించడానికి సమూహ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించవచ్చని 235 -00:14:52,704 --> 00:14:54,660 +00:14:52,023 --> 00:14:53,800 మేము ఎలా చెప్పామో గుర్తుంచుకోవాలా? 236 -00:14:54,680 --> 00:14:57,930 +00:14:54,520 --> 00:14:57,797 ఆ రుజువు వాస్తవానికి ఎలా ఉంటుందో మీరు ఆలోచిస్తున్నట్లయితే, 237 -00:14:57,930 --> 00:15:01,070 +00:14:57,797 --> 00:15:00,963 అది ఏదో ఒక రకమైన పౌరాణిక క్వింటిక్ ఫార్ములా ఉన్నట్లయితే, 238 -00:15:01,070 --> 00:15:05,476 +00:15:00,963 --> 00:15:05,407 అది కేవలం రాడికల్స్ మరియు ప్రాథమిక అంకగణిత కార్యకలాపాలను మాత్రమే ఉపయోగిస్తుంది, 239 -00:15:05,476 --> 00:15:08,947 +00:15:05,407 --> 00:15:08,907 అది ఐదు మూలకాలపై ప్రస్తారణ సమూహంగా కుళ్ళిపోతుందని సూచిస్తుంది. 240 -00:15:08,947 --> 00:15:13,740 +00:15:08,907 --> 00:15:13,740 ప్రత్యేక రకమైన సాధారణ సమూహం, దీనిని ప్రైమ్ ఆర్డర్ యొక్క చక్రీయ సమూహాలు అని పిలుస్తారు. 241 @@ -1195,15 +1195,15 @@ రాక్షసుడు దేనిపై పనిచేస్తుందో మనం ఆశ్చర్యపోవచ్చు. 300 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 ఇది ఏ వస్తువు యొక్క సమరూపతలను వివరిస్తుంది? 301 -00:18:59,960 --> 00:19:03,505 +00:18:59,820 --> 00:19:03,456 సమాధానం ఉంది, కానీ అది గీయడానికి రెండు లేదా మూడు కోణాలకు సరిపోదు, 302 -00:19:03,505 --> 00:19:05,440 +00:19:03,456 --> 00:19:05,440 లేదా అది నాలుగు లేదా ఐదుకి సరిపోదు. 303 @@ -1227,19 +1227,19 @@ ఈ సమూహంలోని మూలకాలలో ఒకదానిని వివరించడానికి 4 GB డేటా పడుతుంది. 308 -00:19:26,780 --> 00:19:31,850 +00:19:26,780 --> 00:19:29,809 101 మూలకాలపై ప్రస్తారణ సమూహం, మీరు గుర్తుకు తెచ్చుకుంటే, 309 -00:19:31,850 --> 00:19:37,542 +00:19:29,809 --> 00:19:33,211 నాటకీయంగా పెద్దదిగా ఉంటుంది, కానీ మేము దానిలోని ప్రతి మూలకాన్ని 310 -00:19:37,542 --> 00:19:42,880 +00:19:33,211 --> 00:19:36,400 చాలా తక్కువ డేటాతో వివరించగలము, ఉదాహరణకు 100 సంఖ్యల జాబితా. 311 -00:19:42,880 --> 00:19:47,560 +00:19:42,440 --> 00:19:47,560 అడపాదడపా సమూహాలు మరియు ముఖ్యంగా రాక్షసుడు ఎందుకు అక్కడ ఉన్నారో ఎవరికీ అర్థం కాలేదు. 312 @@ -1267,19 +1267,19 @@ పూర్తిగా సంబంధం లేని సందర్భంలో లేదా కనీసం దాదాపుగా కనిపించడాన్ని అతను గమనించాడు. 318 -00:20:15,020 --> 00:20:20,159 +00:20:15,020 --> 00:20:19,690 మాడ్యులర్ ఫారమ్‌లు మరియు ఎలిప్టిక్ ఫంక్షన్‌లు అని పిలువబడే ఈ విషయాలకు సంబంధించిన గణితంలో 319 -00:20:20,159 --> 00:20:25,300 +00:20:19,690 --> 00:20:24,360 పూర్తిగా భిన్నమైన భాగంలో ప్రాథమిక ఫంక్షన్ యొక్క శ్రేణి విస్తరణలో దీని కంటే పెద్దది ఒకటి. 320 -00:20:25,300 --> 00:20:28,417 +00:20:25,040 --> 00:20:28,303 ఇది యాదృచ్ఛికం కంటే ఎక్కువ అని భావించడం వెర్రి అనిపించింది, 321 -00:20:28,417 --> 00:20:30,860 +00:20:28,303 --> 00:20:30,860 ఇది జాన్ కాన్వే చేత మూన్‌షైన్‌గా భావించబడింది. 322 diff --git a/2020/groups-and-monsters/turkish/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d948e1159 --- /dev/null +++ b/2020/groups-and-monsters/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1376 @@ +1 +00:00:04,320 --> 00:00:07,143 +Bugün, YouTube matematik topluluğunun birçok üyesi bir araya + +2 +00:00:07,143 --> 00:00:10,106 +gelerek 1 milyonun üzerindeki favori sayıları hakkında videolar + +3 +00:00:10,106 --> 00:00:13,440 +hazırlıyor ve biz de siz izleyicileri aynı şeyi yapmaya teşvik ediyoruz. + +4 +00:00:13,920 --> 00:00:15,560 +Ayrıntılar için açıklamaya bir göz atın. + +5 +00:00:16,200 --> 00:00:20,440 +Benim seçimim bir milyondan oldukça büyük, yaklaşık 8x10'dan 53'e kadar. + +6 +00:00:21,100 --> 00:00:24,897 +Bir ölçek duygusu için, bu Jüpiter gezegenindeki atom sayısı civarındadır, + +7 +00:00:24,897 --> 00:00:26,720 +bu yüzden tamamen keyfi görünebilir. + +8 +00:00:27,170 --> 00:00:31,048 +Ama sevdiğim şey şu ki, eğer uzaylı bir uygarlıkla ya da bizim özel kültürümüzle + +9 +00:00:31,048 --> 00:00:34,975 +veya deneyimlerimizle hiçbir bağlantısı olmadan matematiği kendisi için icat eden + +10 +00:00:34,975 --> 00:00:37,417 +süper zeki bir yapay zekayla konuşacak olsaydınız, + +11 +00:00:37,417 --> 00:00:41,535 +sanırım her ikisi de bu sayının çok tuhaf bir şey olduğu ve temel bir şeyi yansıttığı + +12 +00:00:41,535 --> 00:00:42,780 +konusunda hemfikir olurdu. + +13 +00:00:43,640 --> 00:00:44,580 +Tam olarak nedir bu? + +14 +00:00:45,020 --> 00:00:48,130 +Bu canavarın büyüklüğüdür, ancak bunun ne anlama geldiğini açıklamak + +15 +00:00:48,130 --> 00:00:50,880 +için geriye dönüp grup teorisi hakkında konuşmamız gerekecek. + +16 +00:00:52,500 --> 00:00:55,880 +Bu alan tamamen simetri fikrini kodlamakla ilgilidir. + +17 +00:00:56,860 --> 00:01:00,850 +Örneğin, bir yüzün simetrik olduğunu söylediğimizde, kastettiğimiz şey, + +18 +00:01:00,850 --> 00:01:04,840 +onu bir çizgi etrafında yansıtabileceğiniz ve tamamen aynı göründüğüdür. + +19 +00:01:05,220 --> 00:01:07,740 +Bu, gerçekleştirebileceğiniz bir eylemle ilgili bir ifadedir. + +20 +00:01:08,420 --> 00:01:11,760 +Kar tanesi gibi bir şey de simetriktir, ancak daha fazla şekilde. + +21 +00:01:11,980 --> 00:01:14,829 +Onu 60 derece veya 120 derece döndürebilirsiniz, + +22 +00:01:14,829 --> 00:01:18,784 +çeşitli farklı eksenler boyunca çevirebilirsiniz ve tüm bu eylemler + +23 +00:01:18,784 --> 00:01:20,180 +aynı görünmesini sağlar. + +24 +00:01:20,860 --> 00:01:25,480 +Bunun gibi tüm eylemlerin bir araya getirilmesine grup denir. + +25 +00:01:26,180 --> 00:01:26,900 +En azından öyle sayılır. + +26 +00:01:27,120 --> 00:01:29,401 +Gruplar genellikle bundan biraz daha soyut bir şekilde tanımlanır, + +27 +00:01:29,401 --> 00:01:30,560 +ancak buna daha sonra değineceğiz. + +28 +00:01:31,480 --> 00:01:36,080 +Matematikçilerin, görünüşte özel olan bu tür bir koleksiyon için bu kadar genel bir + +29 +00:01:36,080 --> 00:01:40,517 +kelimeyi seçmiş olmaları, size bunu ne kadar temel buldukları hakkında bir fikir + +30 +00:01:40,517 --> 00:01:41,120 +vermelidir. + +31 +00:01:41,980 --> 00:01:44,068 +Ayrıca, hiçbir şey yapmama eylemini her zaman grubun + +32 +00:01:44,068 --> 00:01:46,000 +bir parçası olarak kabul ettiğimizi de unutmayın. + +33 +00:01:46,000 --> 00:01:49,108 +Yani hiçbir şey yapmama eylemini de dahil edersek, + +34 +00:01:49,108 --> 00:01:52,460 +bir kar tanesinin simetri grubu 12 farklı eylem içerir. + +35 +00:01:53,040 --> 00:01:55,220 +Hatta süslü bir adı bile var, D6. + +36 +00:01:56,500 --> 00:01:59,676 +Bir yüzeye etki eden sadece iki elemanı olan basit + +37 +00:01:59,676 --> 00:02:02,480 +simetri grubunun da süslü bir adı vardır: C2. + +38 +00:02:03,380 --> 00:02:07,846 +Genel olarak, bir şeyin simetrik olabilmesinin birçok farklı yolunu kategorize eden, + +39 +00:02:07,846 --> 00:02:11,420 +adlarında jargon sıkıntısı olmayan bir grup hayvanat bahçesi vardır. + +40 +00:02:12,120 --> 00:02:17,080 +Bu tür eylemleri tanımladığımızda, her zaman korunmakta olan örtük bir yapı vardır. + +41 +00:02:17,740 --> 00:02:22,290 +Örneğin, bir küpe uygulayabileceğim ve küpün aynı görünmesini sağlayan 24 döndürme + +42 +00:02:22,290 --> 00:02:26,840 +işlemi vardır ve bu 24 işlem birlikte yapıldığında gerçekten de bir grup oluşturur. + +43 +00:02:27,380 --> 00:02:30,822 +Ancak, küpün yönünün korumayı amaçladığımız yapının bir parçası + +44 +00:02:30,822 --> 00:02:34,211 +olmadığını söylemenin bir yolu olan yansımalara izin verirsek, + +45 +00:02:34,211 --> 00:02:37,600 +toplamda 48 eylemden oluşan daha büyük bir grup elde edersiniz. + +46 +00:02:38,180 --> 00:02:42,090 +Eğer işleri daha da gevşetir ve yüzlerin biraz daha az katı bir şekilde bağlı olduğunu, + +47 +00:02:42,090 --> 00:02:45,111 +belki de dönmekte ve karıştırılmakta serbest olduğunu düşünürseniz, + +48 +00:02:45,111 --> 00:02:47,200 +çok daha geniş bir eylem kümesi elde edersiniz. + +49 +00:02:47,900 --> 00:02:51,115 +Ve evet, bu simetrileri aynı görünümde bırakmaları anlamında + +50 +00:02:51,115 --> 00:02:55,226 +düşünebilirsiniz ve tüm bu karıştırıcı döndürme eylemleri bir grup oluşturur, + +51 +00:02:55,226 --> 00:02:58,020 +ancak bu çok daha büyük ve daha karmaşık bir gruptur. + +52 +00:03:00,980 --> 00:03:03,820 +Bu gruptaki büyük boyut, her bir eylemin koruduğu + +53 +00:03:03,820 --> 00:03:06,320 +çok daha gevşek yapı hissini yansıtmaktadır. + +54 +00:03:08,700 --> 00:03:11,610 +Yapının en gevşek anlamı, bir noktalar koleksiyonumuz varsa ve + +55 +00:03:11,610 --> 00:03:15,076 +bunları karıştırabileceğiniz herhangi bir yolu, herhangi bir permütasyonu, + +56 +00:03:15,076 --> 00:03:17,340 +bu noktaların bir simetrisi olarak kabul edersek. + +57 +00:03:18,320 --> 00:03:20,904 +Korunması gereken herhangi bir temel özellik tarafından + +58 +00:03:20,904 --> 00:03:23,720 +kısıtlanmayan bu permütasyon grupları oldukça büyük olabilir. + +59 +00:03:24,380 --> 00:03:26,940 +Burada, altı nesnenin olası her permütasyonunda + +60 +00:03:26,940 --> 00:03:29,660 +yanıp sönmek ve kaç tane olduğunu görmek eğlenceli. + +61 +00:03:41,000 --> 00:03:42,860 +Toplamda 6 eder! + +62 +00:03:43,360 --> 00:03:44,640 +ya da 720. + +63 +00:03:45,360 --> 00:03:47,834 +Buna karşılık, bu noktalara bir yapı kazandırırsak, + +64 +00:03:47,834 --> 00:03:51,069 +belki onları bir altıgenin köşeleri haline getirirsek ve sadece her + +65 +00:03:51,069 --> 00:03:55,018 +birinin diğerinden ne kadar uzak olduğunu koruyan permütasyonları dikkate alırsak, + +66 +00:03:55,018 --> 00:03:58,540 +o zaman sadece daha önce gördüğümüz 12 kar tanesi simetrisini elde ederiz. + +67 +00:03:59,980 --> 00:04:05,780 +Nokta sayısını 12'ye çıkardığınızda permütasyon sayısı yaklaşık 479 milyona ulaşır. + +68 +00:04:06,540 --> 00:04:10,388 +Ulaşacağımız canavar oldukça büyüktür, ancak gruplar söz konusu olduğunda + +69 +00:04:10,388 --> 00:04:14,080 +büyüklüğün kendi başına o kadar da ilginç olmadığını anlamak önemlidir. + +70 +00:04:14,640 --> 00:04:16,839 +Permütasyon grupları zaten bunu görmeyi kolaylaştırıyor. + +71 +00:04:17,519 --> 00:04:23,158 +Örneğin 101 nesneyi karıştırıyor olsaydık, bunu yapabilecek 101 faktöriyel + +72 +00:04:23,158 --> 00:04:28,120 +farklı eylemle, 159'a yaklaşık 9x10 boyutunda bir grubumuz olurdu. + +73 +00:04:28,820 --> 00:04:34,862 +Gözlemlenebilir evrendeki her atom kendi içinde bu evrenin bir kopyasına sahip olsaydı, + +74 +00:04:34,862 --> 00:04:37,060 +kabaca bu kadar alt atom olurdu. + +75 +00:04:37,940 --> 00:04:40,776 +Bu permütasyon grupları S-sub-n olarak adlandırılır + +76 +00:04:40,776 --> 00:04:43,340 +ve grup teorisinde çok önemli bir rol oynarlar. + +77 +00:04:43,860 --> 00:04:46,600 +Belli bir anlamda, diğer tüm grupları kapsarlar. + +78 +00:04:47,520 --> 00:04:49,443 +Ve şu ana kadar şöyle düşünüyor olabilirsiniz: Tamam, + +79 +00:04:49,443 --> 00:04:51,972 +bu entelektüel açıdan yeterince eğlenceli, ama bunlardan herhangi biri + +80 +00:04:51,972 --> 00:04:52,720 +gerçekten faydalı mı? + +81 +00:04:53,400 --> 00:04:55,477 +Grup teorisinin en eski uygulamalarından biri, + +82 +00:04:55,477 --> 00:04:58,438 +matematikçilerin bu permütasyon gruplarının yapısının bize polinom + +83 +00:04:58,438 --> 00:05:01,178 +denklemlerinin çözümleri hakkında bir şeyler söylediğini fark + +84 +00:05:01,178 --> 00:05:02,460 +etmeleriyle ortaya çıkmıştır. + +85 +00:05:04,060 --> 00:05:06,849 +İkinci dereceden bir denklemin iki kökünü bulmak için + +86 +00:05:06,849 --> 00:05:10,000 +herkesin okulda belli bir formül öğrendiğini biliyor musunuz? + +87 +00:05:10,820 --> 00:05:14,260 +Biraz daha az bilinen bir gerçek de, daha büyük bir ifadede küp köklerin + +88 +00:05:14,260 --> 00:05:17,560 +kare köklerle iç içe geçmesini içeren bir kübik formülün de olduğudur. + +89 +00:05:18,220 --> 00:05:23,100 +Hatta 4. derece bir polinom için kuartik bir formül bile vardır ki bu tam bir karmaşadır. + +90 +00:05:23,380 --> 00:05:25,980 +Bazı şeyleri hesaba katmadan yazmak neredeyse imkansız. + +91 +00:05:26,540 --> 00:05:28,742 +Ve en uzun süre boyunca matematikçiler 5. derece + +92 +00:05:28,742 --> 00:05:31,260 +polinomları çözmek için bir formül bulmakta zorlandılar. + +93 +00:05:31,260 --> 00:05:33,980 +Belki bir tane vardır ama çok karmaşıktır. + +94 +00:05:34,980 --> 00:05:39,269 +Yine de, böyle bir polinomun köklerini permüte eden grup hakkında düşünürseniz, + +95 +00:05:39,269 --> 00:05:42,807 +bu grubun doğası hakkında hiçbir beşli formülün var olamayacağını + +96 +00:05:42,807 --> 00:05:45,220 +ortaya çıkaran bir şey olduğu ortaya çıkıyor. + +97 +00:05:45,940 --> 00:05:50,254 +Örneğin, şu anda ekranda gördüğünüz polinomun beş kökünün kesin değerleri var, + +98 +00:05:50,254 --> 00:05:54,022 +ondalık yaklaşımları yazabilirsiniz, ancak asla yapamayacağınız şey, + +99 +00:05:54,022 --> 00:05:58,336 +polinomun katsayılarından başlayarak ve sadece aritmetiğin dört temel işlemini + +100 +00:05:58,336 --> 00:06:02,596 +radikallerle birlikte kullanarak, onları kaç kez iç içe geçirirseniz geçirin, + +101 +00:06:02,596 --> 00:06:04,180 +bu kesin değerleri yazmaktır. + +102 +00:06:04,520 --> 00:06:10,460 +Ve bu imkânsızlığın S5 permütasyon grubunun iç yapısıyla ilgisi vardır. + +103 +00:06:13,040 --> 00:06:15,929 +Son iki yüzyıl boyunca matematikte işlenen bir tema, + +104 +00:06:15,929 --> 00:06:20,564 +simetrinin kendi doğasının bize incelediğimiz diğer nesneler hakkında her türlü açık + +105 +00:06:20,564 --> 00:06:22,800 +olmayan gerçeği gösterebileceği olmuştur. + +106 +00:06:23,320 --> 00:06:27,621 +Bunun fizik için geçerli olduğu pek çok yol hakkında sadece bir ipucu vermek gerekirse, + +107 +00:06:27,621 --> 00:06:31,238 +Noether teoremi olarak bilinen ve her koruma yasasının bir tür simetriye, + +108 +00:06:31,238 --> 00:06:34,660 +belirli bir gruba karşılık geldiğini söyleyen güzel bir gerçek vardır. + +109 +00:06:35,460 --> 00:06:38,179 +Yani momentumun korunumu ve enerjinin korunumu gibi + +110 +00:06:38,179 --> 00:06:41,160 +tüm bu temel yasaların her biri bir gruba karşılık gelir. + +111 +00:06:41,820 --> 00:06:44,825 +Daha spesifik olarak, fizik kurallarının değişmeyeceği + +112 +00:06:44,825 --> 00:06:47,120 +bir düzeneğe uygulayabileceğimiz eylemler. + +113 +00:06:48,140 --> 00:06:51,909 +Tüm bunlar, grupların gerçekten temel olduğunu söylemek içindir ve şu anda fark + +114 +00:06:51,909 --> 00:06:55,820 +etmenizi istediğim tek şey, çalışabileceğiniz en doğal şeylerden biri olduklarıdır. + +115 +00:06:55,820 --> 00:06:57,980 +Simetriden daha evrensel ne olabilir? + +116 +00:06:58,860 --> 00:07:01,412 +Dolayısıyla, grupların kendi aralarındaki örüntülerin bir + +117 +00:07:01,412 --> 00:07:03,920 +şekilde çok güzel ve simetrik olacağını düşünebilirsiniz. + +118 +00:07:04,640 --> 00:07:06,560 +Ancak canavar farklı bir hikâye anlatıyor. + +119 +00:07:07,280 --> 00:07:10,630 +Canavara gelmeden önce, bu noktada bazı matematikçiler şu ana kadar + +120 +00:07:10,630 --> 00:07:13,980 +anlattıklarımın tam olarak gruplar değil, grup eylemleri olduğundan + +121 +00:07:13,980 --> 00:07:17,380 +ve grupların biraz daha soyut bir şey olduğundan şikayet edebilirler. + +122 +00:07:18,260 --> 00:07:21,236 +Bir benzetme yapacak olursam, 3 rakamından bahsettiğimde + +123 +00:07:21,236 --> 00:07:23,900 +muhtemelen aklınıza belirli bir üçlü gelmeyecektir. + +124 +00:07:24,520 --> 00:07:27,484 +Muhtemelen 3'ü kendi başına bir nesne, belki bir sembolle + +125 +00:07:27,484 --> 00:07:30,040 +temsil edilen bir soyutlama olarak düşünüyorsunuz. + +126 +00:07:30,720 --> 00:07:34,068 +Aynı şekilde, matematikçiler bir grubun elemanlarını tartışırken, + +127 +00:07:34,068 --> 00:07:37,924 +belirli nesneler üzerindeki belirli eylemleri düşünmek zorunda değildirler, + +128 +00:07:37,924 --> 00:07:41,070 +bu elemanları kendi içinde bir tür şey olarak düşünebilirler, + +129 +00:07:41,070 --> 00:07:43,100 +belki bir sembolle temsil edilebilirler. + +130 +00:07:44,140 --> 00:07:48,742 +Diğer sayılarla olan ilişkisini, örneğin onlarla nasıl toplandığını veya çarpıldığını + +131 +00:07:48,742 --> 00:07:53,560 +tanımlamadığımız sürece, 3 sayısı gibi bir şey için soyut sembol bize çok az fayda sağlar. + +132 +00:07:54,240 --> 00:07:58,003 +Bunların her biri için bir şeyin gerçek üçlüsünü düşünebilirsiniz, + +133 +00:07:58,003 --> 00:08:01,654 +ancak yine de çoğumuz sembolleri tek başına kullanmakta rahatız, + +134 +00:08:01,654 --> 00:08:03,340 +hatta muhtemelen daha rahatız. + +135 +00:08:04,300 --> 00:08:07,113 +Benzer şekilde, bir grubu grup yapan şey, unsurlarının + +136 +00:08:07,113 --> 00:08:09,620 +birbirleriyle bir araya gelme yollarının tümüdür. + +137 +00:08:10,180 --> 00:08:12,780 +Ve eylemler bağlamında bunun çok canlı bir anlamı vardır. + +138 +00:08:12,780 --> 00:08:16,433 +Birleştirmekten kastımız, bir eylemi diğerinin ardından uygulamak, + +139 +00:08:16,433 --> 00:08:17,960 +sağdan sola doğru okumaktır. + +140 +00:08:18,360 --> 00:08:22,982 +Bir kar tanesini x ekseni etrafında çevirir, ardından saat yönünün tersine 60 derece + +141 +00:08:22,982 --> 00:08:27,660 +döndürürseniz, genel eylem, onu çapraz bir çizgi etrafında çevirmişsiniz gibi aynıdır. + +142 +00:08:31,640 --> 00:08:34,604 +Bir grubun iki elemanını bu şekilde birleştirebileceğiniz + +143 +00:08:34,604 --> 00:08:37,159 +tüm olası yollar bir tür çarpma işlemini tanımlar. + +144 +00:08:37,780 --> 00:08:40,140 +Bir gruba yapısını veren şey gerçekten de budur. + +145 +00:08:40,799 --> 00:08:44,720 +Burada, bir karenin simetrilerinin tam 8x8 tablosunu çiziyorum. + +146 +00:08:45,320 --> 00:08:50,117 +Üst satırdan bir eylem uygular ve bunu sol sütundan bir eylemle takip ederseniz, + +147 +00:08:50,117 --> 00:08:53,020 +ilgili ızgara karesindeki eylemle aynı olacaktır. + +148 +00:08:58,620 --> 00:09:03,611 +Ancak bu simetrik eylemlerin her birini tamamen sembolik bir şeyle değiştirirsek, + +149 +00:09:03,611 --> 00:09:06,532 +çarpım tablosu hala grubun iç yapısını yakalar, + +150 +00:09:06,532 --> 00:09:11,523 +ancak şimdi bir kare veya bir polinomun kökleri gibi üzerinde hareket edebileceği + +151 +00:09:11,523 --> 00:09:14,080 +herhangi bir özel nesneden soyutlanmıştır. + +152 +00:09:14,740 --> 00:09:19,777 +Bu, normal çarpım tablosunun sembolik olarak yazılmasıyla tamamen benzerdir, + +153 +00:09:19,777 --> 00:09:22,460 +bu da gerçek sayılar fikrinden uzaklaşır. + +154 +00:09:23,240 --> 00:09:26,476 +Gerçek sayılar, tartışmalı bir şekilde, neler olup bittiğini çok daha açık + +155 +00:09:26,476 --> 00:09:29,800 +hale getirecektir, ancak ilkokuldan beri hepimiz sembollerle rahat büyüyoruz. + +156 +00:09:30,360 --> 00:09:34,279 +Sonuçta, daha az zahmetlidirler, daha karmaşık sayılar hakkında düşünmemizi sağlarlar + +157 +00:09:34,279 --> 00:09:37,880 +ve ayrıca sayılar hakkında yeni ve çok farklı şekillerde düşünmemizi sağlarlar. + +158 +00:09:38,820 --> 00:09:42,093 +Tüm bunlar, simetri eylemleri fikrinin üzerinde soyutlamalar + +159 +00:09:42,093 --> 00:09:45,260 +olarak en iyi şekilde anlaşılan gruplar için de geçerlidir. + +160 +00:09:46,120 --> 00:09:47,680 +Bunu iki nedenden dolayı vurguluyorum. + +161 +00:09:48,100 --> 00:09:51,402 +Bunlardan biri, grupların gerçekte ne olduğunu anlamanın canavarı daha iyi + +162 +00:09:51,402 --> 00:09:54,661 +takdir etmeyi sağlaması, diğeri ise gruplar hakkında ilk kez bilgi edinen + +163 +00:09:54,661 --> 00:09:57,920 +birçok öğrencinin bunları sinir bozucu derecede anlaşılmaz bulabilmesidir. + +164 +00:09:58,380 --> 00:09:59,140 +Yaptığımı biliyorum. + +165 +00:09:59,690 --> 00:10:05,203 +Tipik bir kurs, bu çok resmi ve soyut tanımla başlar; bu tanıma göre bir grup, + +166 +00:10:05,203 --> 00:10:09,460 +ikili bir işlemle, bu şeyler arasında bir çarpma kavramıyla, + +167 +00:10:09,460 --> 00:10:15,322 +bu çarpmanın dört özel kuralı veya aksiyomu karşıladığı bir şeyler koleksiyonundaki + +168 +00:10:15,322 --> 00:10:16,160 +bir kümedir. + +169 +00:10:16,900 --> 00:10:19,635 +Ve tüm bunlar, özellikle de tüm bu aksiyomların, + +170 +00:10:19,635 --> 00:10:23,655 +eylemler hakkında düşünürken ve onları oluştururken açıkça doğru olması + +171 +00:10:23,655 --> 00:10:28,680 +gereken şeylerden kaynaklandığı açıkça belirtilmediğinde, bir tür rastgele hissedilebilir. + +172 +00:10:29,400 --> 00:10:31,876 +Gelecekte aranızda böyle bir ders alacak öğrencilere, + +173 +00:10:31,876 --> 00:10:34,077 +grupların simetrik eylemlerle olan ilişkisinin, + +174 +00:10:34,077 --> 00:10:37,103 +sayıların sayılarla olan ilişkisine benzediğini takdir ederseniz, + +175 +00:10:37,103 --> 00:10:40,772 +dersin çok daha ayakları yere basan bir hale gelmesine yardımcı olabileceğinizi + +176 +00:10:40,772 --> 00:10:41,460 +söyleyebilirim. + +177 +00:10:42,480 --> 00:10:45,920 +Bir örnek, bu tür bir soyutlamanın neden arzu edildiğini görmeye yardımcı olabilir. + +178 +00:10:46,700 --> 00:10:50,980 +Bir küpün simetrilerini ve dört nesnenin permütasyon grubunu düşünün. + +179 +00:10:51,580 --> 00:10:53,900 +İlk başta, bu gruplar çok farklı hissediyor. + +180 +00:10:53,900 --> 00:10:57,378 +Soldakini, aralarındaki mesafe ve yönelim yapısını koruyacak + +181 +00:10:57,378 --> 00:11:01,200 +şekilde sekiz köşe üzerinde hareket ediyor olarak düşünebilirsiniz. + +182 +00:11:01,300 --> 00:11:03,893 +Ancak sağ tarafta, çok daha küçük bir nokta kümesi + +183 +00:11:03,893 --> 00:11:06,640 +üzerinde tamamen kısıtlanmamış bir dizi eylemimiz var. + +184 +00:11:07,480 --> 00:11:13,520 +Ancak bu iki grup, çarpım tablolarının aynı görünmesi anlamında gerçekten de aynıdır. + +185 +00:11:14,340 --> 00:11:17,940 +Bir grup hakkında söyleyebileceğiniz her şey diğeri için de geçerli olacaktır. + +186 +00:11:18,660 --> 00:11:22,549 +Örneğin, özdeşliği saymazsak, arka arkaya üç kez uygulamanın sizi + +187 +00:11:22,549 --> 00:11:26,380 +başladığınız yere geri götürdüğü sekiz farklı permütasyon vardır. + +188 +00:11:27,060 --> 00:11:29,740 +Bunlar üç farklı unsuru bir arada döngüye sokanlardır. + +189 +00:11:30,960 --> 00:11:34,752 +Ayrıca küpün bu özelliğe sahip sekiz dönüşü vardır; + +190 +00:11:34,752 --> 00:11:39,420 +her bir köşegen etrafında çeşitli 120 ve 240 derecelik dönüşler. + +191 +00:11:40,040 --> 00:11:41,600 +Bu bir tesadüf değil. + +192 +00:11:42,680 --> 00:11:45,298 +Bunu daha kesin bir şekilde ifade etmenin yolu, + +193 +00:11:45,298 --> 00:11:49,661 +bir küpün dönüşleri ile dört elemanın permütasyonları arasında bileşimi koruyan + +194 +00:11:49,661 --> 00:11:51,680 +bire bir eşleme olduğunu söylemektir. + +195 +00:11:52,320 --> 00:11:57,717 +Örneğin, y ekseni etrafında 180 derece döndürme ve ardından x ekseni etrafında 180 + +196 +00:11:57,717 --> 00:12:03,180 +derece döndürme, z ekseni etrafında 180 derece döndürme ile aynı genel etkiyi verir. + +197 +00:12:03,800 --> 00:12:06,200 +Unutmayın, iki eylemin ürünü derken bunu kastediyoruz. + +198 +00:12:06,820 --> 00:12:10,905 +Ve belirli bir bire bir ilişki altında karşılık gelen permütasyonlara bakarsanız, + +199 +00:12:10,905 --> 00:12:12,500 +bu ürün yine de doğru olacaktır. + +200 +00:12:12,960 --> 00:12:17,120 +Soldaki iki eylemi uygulamak, sağdaki ile aynı genel etkiyi verir. + +201 +00:12:18,160 --> 00:12:22,420 +Bunun tüm çarpımlar için doğru kaldığı bir yazışmaya sahip olduğunuzda, + +202 +00:12:22,420 --> 00:12:26,800 +buna izomorfizm denir ve bu belki de grup teorisindeki en önemli fikirdir. + +203 +00:12:27,740 --> 00:12:31,969 +Küp rotasyonları ve dört nesnenin permütasyonları arasındaki bu özel izomorfizm + +204 +00:12:31,969 --> 00:12:34,823 +biraz inceliklidir, ancak aranızdaki meraklılar için, + +205 +00:12:34,823 --> 00:12:38,999 +bir küpün rotasyonlarının dört köşegenini nasıl permüte ettiği hakkında bir an + +206 +00:12:38,999 --> 00:12:40,480 +düşünmek hoşunuza gidebilir. + +207 +00:12:44,100 --> 00:12:47,340 +Matematiksel yaşamınızda, görünüşte ilgisiz durumlardan ortaya çıkan + +208 +00:12:47,340 --> 00:12:50,628 +belirli bir grubun daha fazla örneğini göreceksiniz ve bunu yaptıkça, + +209 +00:12:50,628 --> 00:12:53,540 +grup teorisinin neyle ilgili olduğunu daha iyi anlayacaksınız. + +210 +00:12:54,320 --> 00:12:57,997 +Üç gibi bir sayının aslında belirli bir üçlü şeyle ilgili olmadığını, + +211 +00:12:57,997 --> 00:13:00,520 +tüm olası üçlü şeylerle ilgili olduğunu düşünün. + +212 +00:13:01,080 --> 00:13:05,555 +Aynı şekilde, bir grup aslında belirli bir nesnenin simetrileriyle ilgili değildir, + +213 +00:13:05,555 --> 00:13:08,220 +şeylerin simetrik olabilmesinin soyut bir yoludur. + +214 +00:13:08,760 --> 00:13:11,729 +Tıpkı sayıların saymaktan çok daha fazlasını yapabilmesi gibi, + +215 +00:13:11,729 --> 00:13:15,783 +grupların simetrik eylemler kümesi gibi hissettirmeyen bir şekilde ortaya çıktığı pek + +216 +00:13:15,783 --> 00:13:16,820 +çok durum bile vardır. + +217 +00:13:17,740 --> 00:13:20,808 +Aslında, aynı grubun farklı durumlarda ortaya çıktığını görmek, + +218 +00:13:20,808 --> 00:13:24,211 +modern matematikte çok yaygın bir tema olan farklı nesneler arasındaki + +219 +00:13:24,211 --> 00:13:27,280 +beklenmedik bağlantıları ortaya çıkarmak için harika bir yoldur. + +220 +00:13:28,240 --> 00:13:30,416 +Ve gruplar hakkında bunu bir kez anladığınızda, + +221 +00:13:30,416 --> 00:13:33,500 +bu sizi doğal bir soruya götürür ve bu da sonunda canavara yol açar. + +222 +00:13:34,080 --> 00:13:35,440 +Bütün bu gruplar nedir? + +223 +00:13:35,440 --> 00:13:39,280 +Ancak şimdi bu soruyu daha sofistike bir şekilde sorabilecek bir konumdasınız. + +224 +00:13:39,540 --> 00:13:42,000 +İzomorfizme kadar olan tüm gruplar nelerdir? + +225 +00:13:42,580 --> 00:13:47,220 +Yani, aralarında bir izomorfizm varsa iki grubun aynı olduğunu düşünürüz. + +226 +00:13:49,640 --> 00:13:53,280 +Bu, tüm simetrik şeylerin ne olduğundan daha temel bir şey soruyor. + +227 +00:13:53,460 --> 00:13:57,580 +Bu, bir şeyin simetrik olabilmesinin tüm yollarının neler olduğunu sormanın bir yoludur. + +228 +00:13:57,680 --> 00:14:01,154 +Bunların hepsini üretmek için bir formül ya da prosedür, + +229 +00:14:01,154 --> 00:14:04,080 +simetrinin kalbinde yatan bir meta-desen var mı? + +230 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 +Bu soru zor, son derece zor bir sorudur. + +231 +00:14:10,760 --> 00:14:15,468 +Birincisi, örneğin bir doğrunun ya da dairenin simetrilerini tanımlayan sonsuz gruplar + +232 +00:14:15,468 --> 00:14:19,960 +ile bu noktaya kadar incelediklerimiz gibi sonlu gruplar arasında bir ayrım vardır. + +233 +00:14:20,620 --> 00:14:23,920 +Akıl sağlığımızı korumak için görüşümüzü sonlu gruplarla sınırlayalım. + +234 +00:14:25,000 --> 00:14:29,345 +Sayıların asal çarpanlarına ayrılabilmesi ya da moleküllerin içlerindeki + +235 +00:14:29,345 --> 00:14:33,333 +atomlara göre tanımlanabilmesi gibi, sonlu grupların da daha küçük + +236 +00:14:33,333 --> 00:14:37,500 +grupların bir tür bileşimine ayrılabilmesinin belirli bir yolu vardır. + +237 +00:14:38,200 --> 00:14:41,067 +Asal sayılar veya atomlara benzer şekilde daha + +238 +00:14:41,067 --> 00:14:44,300 +fazla parçalanamayanlar basit gruplar olarak bilinir. + +239 +00:14:45,220 --> 00:14:48,103 +Bunun neden yararlı olduğuna dair bir ipucu vermek gerekirse, grup teorisinin 5. + +240 +00:14:48,103 --> 00:14:50,951 +derece bir polinom için ikinci dereceden denklemler için olduğu gibi bir formül + +241 +00:14:50,951 --> 00:14:53,800 +olmadığını kanıtlamak için kullanılabileceğini söylediğimizi hatırlıyor musunuz? + +242 +00:14:54,520 --> 00:14:58,025 +Bu kanıtın gerçekte neye benzediğini merak ediyorsanız, + +243 +00:14:58,025 --> 00:15:02,658 +sadece radikalleri ve temel aritmetik işlemleri kullanan bir tür efsanevi + +244 +00:15:02,658 --> 00:15:06,102 +beşli formül olsaydı, 5 elemanlı permütasyon grubunun, + +245 +00:15:06,102 --> 00:15:10,734 +asal mertebenin döngüsel grupları olarak bilinen özel bir tür basit gruba + +246 +00:15:10,734 --> 00:15:13,740 +ayrıştığı anlamına geleceğini göstermeyi içerir. + +247 +00:15:14,500 --> 00:15:19,229 +Ancak bunun bozulmasının asıl yolu, radikallerden inşa edilen polinom çözümlerinin + +248 +00:15:19,229 --> 00:15:23,560 +asla izin vermeyeceği farklı bir tür basit grup, farklı bir tür atom içerir. + +249 +00:15:24,800 --> 00:15:28,709 +Bu tabii ki çok üst düzey bir açıklama, yaklaşık bir sömestrlik detaylar eksik, + +250 +00:15:28,709 --> 00:15:32,912 +ancak önemli olan nokta, çözümleri belirli bir grubun atomik yapısını bulmaktan gelen + +251 +00:15:32,912 --> 00:15:36,822 +matematiğin farklı bir bölümü hakkında gerçekten açık olmayan bir gerçeğe sahip + +252 +00:15:36,822 --> 00:15:37,360 +olmanızdır. + +253 +00:15:37,900 --> 00:15:41,239 +Bu, bu basit grupların, bu atomların doğasını anlamanın aslında + +254 +00:15:41,239 --> 00:15:44,840 +grup teorisinin dışında önemli olduğu birçok farklı örnekten biridir. + +255 +00:15:45,800 --> 00:15:49,660 +Tüm sonlu grupları kategorize etme görevi iki adıma ayrılır. + +256 +00:15:50,120 --> 00:15:54,340 +Bir, tüm basit grupları bulun ve iki, bunları birleştirmenin tüm yollarını bulun. + +257 +00:15:54,920 --> 00:16:00,340 +İlk soru periyodik tabloyu bulmak gibi, ikincisi ise bundan sonra tüm kimyayı yapmak gibi. + +258 +00:16:00,880 --> 00:16:05,200 +İyi haber şu ki, matematikçiler sonlu basit grupların tümünü buldular. + +259 +00:16:06,200 --> 00:16:11,420 +Daha da önemlisi, bulduklarının aslında oradakilerin hepsi olduğunu kanıtladılar. + +260 +00:16:12,080 --> 00:16:15,583 +Onlarca yıl, on binlerce yoğun sayfa ileri matematik, + +261 +00:16:15,583 --> 00:16:20,060 +yüzlerce en zeki beyin ve bilgisayarlardan önemli ölçüde yardım aldı. + +262 +00:16:20,600 --> 00:16:23,485 +Ancak 2004 yılına gelindiğinde, yarım kalan işleri tamamlamak için + +263 +00:16:23,485 --> 00:16:26,500 +12.000 sayfalık bir çalışma yapılmıştı ve artık kesin bir cevap vardı. + +264 +00:16:26,500 --> 00:16:29,188 +Birçok uzman, bunun matematik tarihindeki en muazzam + +265 +00:16:29,188 --> 00:16:31,420 +başarılardan biri olduğu konusunda hemfikir. + +266 +00:16:33,260 --> 00:16:35,900 +Kötü haber ise cevabın saçma olması. + +267 +00:16:36,500 --> 00:16:39,147 +Basit grupların 18 farklı sonsuz ailesi vardır, + +268 +00:16:39,147 --> 00:16:43,340 +bu da tüm periyodik tablo analojisine eğilmeyi gerçekten cazip hale getirir. + +269 +00:16:43,900 --> 00:16:48,088 +Ancak gruplar kimyadan daha gariptir, çünkü diğer kalıplara uymayan, + +270 +00:16:48,088 --> 00:16:50,820 +sadece arta kalan bu 26 basit grup da vardır. + +271 +00:16:51,460 --> 00:16:53,780 +Bu 26 kişi sporadik gruplar olarak bilinmektedir. + +272 +00:16:54,220 --> 00:16:58,119 +Simetriye dayanan bir çalışma alanının böylesine + +273 +00:16:58,119 --> 00:17:01,860 +yamalı bir temel yapıya sahip olması çok tuhaf. + +274 +00:17:02,460 --> 00:17:04,359 +Sanki evren komite tarafından tasarlanmış gibi. + +275 +00:17:05,180 --> 00:17:08,440 +Sonsuz bir aile ile ne demek istediğimizi merak ediyorsanız, örnekler yardımcı olabilir. + +276 +00:17:08,960 --> 00:17:13,220 +Böyle bir basit grup ailesi, asal mertebeli tüm bu döngüsel grupları içerir. + +277 +00:17:13,859 --> 00:17:18,072 +Bunlar aslında asal sayıda kenarı olan normal bir çokgenin simetrileridir, + +278 +00:17:18,072 --> 00:17:20,599 +ancak çokgeni ters çevirmenize izin verilmez. + +279 +00:17:21,180 --> 00:17:25,881 +Bu sonsuz ailelerden bir diğeri, daha önce gördüğümüz permütasyon gruplarına çok benzer, + +280 +00:17:25,881 --> 00:17:30,160 +ancak n öğeyi nasıl karıştırabilecekleri konusunda en küçük bir kısıtlama vardır. + +281 +00:17:31,640 --> 00:17:34,900 +Eğer 5 ya da daha fazla element üzerinde hareket ediyorlarsa, bu gruplar basittir. + +282 +00:17:36,080 --> 00:17:39,449 +Bu durum, derecesi 5 veya daha fazla olan polinomların neden radikaller + +283 +00:17:39,449 --> 00:17:42,960 +kullanılarak yazılamayan çözümlere sahip olduğu ile büyük ölçüde ilgilidir. + +284 +00:17:44,040 --> 00:17:48,645 +Diğer 16 aile çok daha karmaşık ve bana söylenenlere göre bunların birbiriyle çakışmadan + +285 +00:17:48,645 --> 00:17:53,095 +nasıl farklı aileler olarak düzenleneceği konusunda en azından biraz belirsizlik var, + +286 +00:17:53,095 --> 00:17:57,546 +ancak herkesin hemfikir olduğu nokta 26 sporadik grubun çok farklı bir şey olarak öne + +287 +00:17:57,546 --> 00:17:57,960 +çıktığı. + +288 +00:17:58,660 --> 00:18:02,292 +Bu düzensiz grupların en büyüğü, John Conway sayesinde canavar + +289 +00:18:02,292 --> 00:18:06,040 +grup olarak bilinir ve büyüklüğü başlangıçta bahsettiğim sayıdır. + +290 +00:18:06,740 --> 00:18:11,120 +İkinci en büyük grup, şaka yapmadığıma söz veriyorum, bebek canavar grubu olarak bilinir. + +291 +00:18:11,980 --> 00:18:16,388 +Bebek canavarla birlikte, bu dağınık grupların 19'u bir anlamda canavarın + +292 +00:18:16,388 --> 00:18:20,380 +çocuklarıdır ve Robert Gries bunlara 20 mutlu aile adını vermiştir. + +293 +00:18:20,920 --> 00:18:24,940 +Ayrıca, bu kalıba uymayan diğer altısını da paryalar olarak adlandırdı. + +294 +00:18:25,480 --> 00:18:28,772 +Sanki buradaki temel matematiğin ne kadar karmaşık olduğunu telafi etmek istercesine, + +295 +00:18:28,772 --> 00:18:31,720 +uzmanlar nesneleri adlandırırken kaprislerini gerçekten serbest bırakıyorlar. + +296 +00:18:32,600 --> 00:18:36,886 +Şunu vurgulamama izin verin, büyük bir gruba sahip olmak o kadar da büyük bir + +297 +00:18:36,886 --> 00:18:40,953 +mesele değil, ancak matematikteki en temel fikirlerden birinin temel yapı + +298 +00:18:40,953 --> 00:18:45,680 +taşlarından birinin 8x10 ila 53 civarında aniden duran bir koleksiyonda geldiği fikri. + +299 +00:18:46,360 --> 00:18:47,120 +Bu çok garip. + +300 +00:18:48,640 --> 00:18:52,287 +Şimdi, bu noktada, grupları simetriler, bir eylemler topluluğu olarak tanıttığım + +301 +00:18:52,287 --> 00:18:55,980 +göz önüne alındığında, canavarın ne üzerinde hareket ettiğini merak edebilirsiniz. + +302 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 +Hangi nesnenin simetrilerini tanımlıyor? + +303 +00:18:59,820 --> 00:19:02,657 +Evet, bir cevap var ama çizmek için ne iki ya da üç + +304 +00:19:02,657 --> 00:19:05,440 +boyuta sığıyor ne de dört ya da beş boyuta sığıyor. + +305 +00:19:06,200 --> 00:19:10,120 +Bunun yerine, canavarın ne yaptığını görmek için... + +306 +00:19:10,120 --> 00:19:11,520 +Bekleyin. + +307 +00:19:14,200 --> 00:19:16,160 +196,883 boyut. + +308 +00:19:17,200 --> 00:19:21,873 +Çok daha büyük birçok grup çok daha küçük bir hesaplama tanımına sahip olsa da, + +309 +00:19:21,873 --> 00:19:26,080 +bu grubun yalnızca bir öğesini tanımlamak yaklaşık 4 GB veri gerektirir. + +310 +00:19:26,780 --> 00:19:30,878 +Hatırlayacak olursanız, 101 elemanlı permütasyon grubu oldukça büyüktü, + +311 +00:19:30,878 --> 00:19:33,553 +ancak elemanlarının her birini çok az veriyle, + +312 +00:19:33,553 --> 00:19:36,400 +örneğin 100 sayılık bir listeyle tanımlayabiliriz. + +313 +00:19:42,440 --> 00:19:42,880 +Neden Sporadik Gruplar? + +314 +00:19:42,880 --> 00:19:45,540 +Hiç kimse tek tük grupların ve özellikle de canavarın + +315 +00:19:45,540 --> 00:19:47,560 +neden orada olduğunu gerçekten anlamıyor. + +316 +00:19:48,220 --> 00:19:50,858 +Belki birkaç on yıl içinde daha net bir cevap bulunacak, + +317 +00:19:50,858 --> 00:19:54,516 +belki de içinizden biri bunu bulacak, ancak matematik ve muhtemelen fizik için + +318 +00:19:54,516 --> 00:19:56,692 +son derece temel olduklarını bilmemize rağmen, + +319 +00:19:56,692 --> 00:19:59,100 +onlar hakkında çok şey gizemli kalmaya devam ediyor. + +320 +00:20:00,080 --> 00:20:04,715 +1970'lerde matematikçi John McKay, grup teorisi çalışmasından komşu bir + +321 +00:20:04,715 --> 00:20:09,285 +alana geçiş yapıyordu ve bu 196.883'e çok benzeyen bir sayının tamamen + +322 +00:20:09,285 --> 00:20:14,500 +ilgisiz bir bağlamda ortaya çıktığını fark etti, ya da en azından neredeyse öyle. + +323 +00:20:15,020 --> 00:20:18,516 +Bundan daha büyük bir sayı, matematiğin tamamen farklı bir bölümünde, + +324 +00:20:18,516 --> 00:20:21,513 +modüler formlar ve eliptik fonksiyonlar olarak adlandırılan + +325 +00:20:21,513 --> 00:20:24,360 +şeylerle ilgili temel bir fonksiyonun seri açılımındaydı. + +326 +00:20:25,040 --> 00:20:27,029 +Bunun bir tesadüften daha fazlası olduğunu varsaymak, + +327 +00:20:27,029 --> 00:20:29,865 +John Conway tarafından şakacı bir şekilde kaçak içki olarak nitelendirilecek + +328 +00:20:29,865 --> 00:20:30,860 +kadar çılgınca görünüyordu. + +329 +00:20:30,860 --> 00:20:34,377 +Ancak bunun gibi daha fazla sayısal tesadüf fark edildikten sonra, + +330 +00:20:34,377 --> 00:20:37,580 +canavarca ay ışığı varsayımı olarak bilinen şey ortaya çıktı. + +331 +00:20:38,180 --> 00:20:39,640 +Tuhaf isimler durmak bilmiyor. + +332 +00:20:40,520 --> 00:20:44,448 +Bu, 1992 yılında Richard Borcherds tarafından kanıtlandı ve matematiğin çok farklı + +333 +00:20:44,448 --> 00:20:48,140 +bölümleri arasında ilk bakışta çılgınca görünen bir bağlantıyı sağlamlaştırdı. + +334 +00:20:48,920 --> 00:20:53,280 +Altı yıl sonra, bu arada, kısmen bu ispatın önemi nedeniyle Fields Madalyası'nı kazandı. + +335 +00:20:53,980 --> 00:20:55,760 +Ve bu kaçak içkiyle bağlantılı olarak canavar + +336 +00:20:55,760 --> 00:20:57,540 +ve sicim teorisi arasında bir bağlantı vardır. + +337 +00:20:57,540 --> 00:21:01,818 +Belki de simetrinin kendisinden doğan bir şeyin fizikle ilgili olması sürpriz olmamalı, + +338 +00:21:01,818 --> 00:21:05,660 +ancak canavarın ilk bakışta ne kadar rastgele göründüğü göz önüne alındığında, + +339 +00:21:05,660 --> 00:21:08,140 +bu bağlantı yine de iki kez düşünmeye neden oluyor. + +340 +00:21:09,600 --> 00:21:12,732 +Bana göre canavar ve onun absürd boyutu, temel nesnelerin + +341 +00:21:12,732 --> 00:21:16,080 +ille de basit olması gerekmediğini hatırlatan güzel bir unsur. + +342 +00:21:16,560 --> 00:21:19,760 +Evren, nihai cevaplarının temiz görünmesini gerçekten umursamıyor. + +343 +00:21:20,100 --> 00:21:23,168 +Onları ne kadar kolay anlayabileceğimiz konusunda hiçbir endişe duymadan, + +344 +00:21:23,168 --> 00:21:25,200 +mantıksal zorunluluk gereği oldukları gibidirler. + diff --git a/2020/groups-and-monsters/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/ukrainian/auto_generated.srt index b3cf46b44..129c8885b 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:08,057 +00:00:04,320 --> 00:00:08,057 Сьогодні багато учасників математичної спільноти YouTube збираються разом, 2 @@ -723,7 +723,7 @@ поворотами куба та перестановками чотирьох елементів, яке зберігає композицію. 182 -00:11:52,319 --> 00:11:55,701 +00:11:52,320 --> 00:11:55,701 Наприклад, обертання на 180 градусів навколо осі y, 183 @@ -771,7 +771,7 @@ вам буде цікаво подумати про те, як обертання куба переставляє його чотири діагоналі. 194 -00:12:44,099 --> 00:12:47,603 +00:12:44,100 --> 00:12:47,603 У своєму математичному житті ви побачите більше прикладів певної групи, 195 @@ -863,7 +863,7 @@ якийсь меташаблон, що лежить в основі самої симетрії? 217 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 Це питання виявляється важким, надзвичайно важким. 218 @@ -907,35 +907,35 @@ відомі як прості групи. 228 -00:14:45,220 --> 00:14:48,248 +00:14:45,220 --> 00:14:47,972 Щоб дати підказку, чому це корисно, згадайте, як ми казали, 229 -00:14:48,248 --> 00:14:50,621 +00:14:47,972 --> 00:14:50,129 що теорію груп можна використати, щоб довести, 230 -00:14:50,621 --> 00:14:54,660 +00:14:50,129 --> 00:14:53,800 що не існує формули для полінома 5 ступеня, як це існує для квадратних рівнянь? 231 -00:14:54,680 --> 00:14:59,154 +00:14:54,520 --> 00:14:59,032 Якщо вам цікаво, як насправді виглядає це доведення, воно передбачає показ того, 232 -00:14:59,154 --> 00:15:02,248 +00:14:59,032 --> 00:15:02,152 що якби існувала якась міфічна квінтична формула, щось, 233 -00:15:02,248 --> 00:15:06,557 +00:15:02,152 --> 00:15:06,497 що використовує лише радикали та основні арифметичні операції, це означало б, 234 -00:15:06,557 --> 00:15:11,309 +00:15:06,497 --> 00:15:11,288 що група перестановок із п’яти елементів розкладається на особливий вид простих груп, 235 -00:15:11,309 --> 00:15:13,740 +00:15:11,288 --> 00:15:13,740 відомих як циклічні групи простого порядку. 236 @@ -1179,15 +1179,15 @@ набір дій, ми можемо задатися питанням, на що діє монстр. 296 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 Симетрії якого об’єкта він описує? 297 -00:18:59,960 --> 00:19:03,443 +00:18:59,820 --> 00:19:03,392 Відповідь є, але вона не вміщується в двох чи трьох вимірах для малювання, 298 -00:19:03,443 --> 00:19:05,440 +00:19:03,392 --> 00:19:05,440 а також не вміщується в чотирьох чи п’яти. 299 @@ -1207,19 +1207,19 @@ хоча багато груп, які значно більші, мають набагато менший обчислювальний опис. 303 -00:19:26,780 --> 00:19:31,895 +00:19:26,780 --> 00:19:29,836 Група перестановок із 101 елемента була, якщо ви пам’ятаєте, 304 -00:19:31,895 --> 00:19:37,597 +00:19:29,836 --> 00:19:33,243 значно більшою, але ми можемо описати кожен її елемент за допомогою 305 -00:19:37,597 --> 00:19:42,880 +00:19:33,243 --> 00:19:36,400 дуже невеликої кількості даних, наприклад списку зі 100 чисел. 306 -00:19:42,880 --> 00:19:47,560 +00:19:42,440 --> 00:19:47,560 Ніхто насправді не розуміє, навіщо існують спорадичні групи, зокрема монстр. 307 @@ -1251,23 +1251,23 @@ з’явилося в абсолютно непов’язаному контексті, або принаймні майже. 314 -00:20:15,020 --> 00:20:18,738 +00:20:15,020 --> 00:20:18,398 Номер один більший, ніж це, було в серії розширення фундаментальної 315 -00:20:18,738 --> 00:20:22,456 +00:20:18,398 --> 00:20:21,776 функції в зовсім іншій частині математики, що стосується цих речей, 316 -00:20:22,456 --> 00:20:25,300 +00:20:21,776 --> 00:20:24,360 званих модульними формами та еліптичними функціями. 317 -00:20:25,300 --> 00:20:27,916 +00:20:25,040 --> 00:20:27,778 Припускати, що це не просто збіг, здавалося божевіллям, 318 -00:20:27,916 --> 00:20:30,860 +00:20:27,778 --> 00:20:30,860 достатньо того, що Джон Конвей жартівливо вважав це самогоном. 319 diff --git a/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt index 88b1d47b9..9fdec2176 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,420 +00:00:04,320 --> 00:00:07,420 Ngày nay, nhiều thành viên của cộng đồng toán học trên YouTube đang 2 @@ -767,7 +767,7 @@ Cách diễn đạt điều này chính xác hơn là nói rằng có một ánh phép quay của khối lập phương và hoán vị của bốn phần tử để bảo toàn bố cục. 193 -00:11:52,319 --> 00:11:57,831 +00:11:52,320 --> 00:11:57,831 Ví dụ: xoay 180 độ quanh trục y, sau đó xoay 180 độ quanh trục x sẽ 194 @@ -811,7 +811,7 @@ nhưng đối với những người tò mò, bạn có thể thích dành một nghĩ kỹ về cách các phép quay của khối lập phương hoán vị bốn đường chéo của nó. 204 -00:12:44,099 --> 00:12:47,277 +00:12:44,100 --> 00:12:47,277 Trong đời sống toán học của mình, bạn sẽ thấy nhiều ví dụ hơn về một 205 @@ -903,7 +903,7 @@ Có công thức hay quy trình nào đó để tạo ra tất cả chúng, một siêu mẫu nào đó nằm ở trung tâm của sự đối xứng không? 227 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 Câu hỏi này hóa ra là khó, cực kỳ khó. 228 @@ -951,39 +951,39 @@ Những nhóm không thể chia nhỏ hơn nữa, tương tự như số nguyên được gọi là nhóm đơn giản. 239 -00:14:45,220 --> 00:14:48,289 +00:14:45,220 --> 00:14:48,009 Để đưa ra gợi ý tại sao điều này lại hữu ích, hãy nhớ chúng ta đã 240 -00:14:48,289 --> 00:14:51,497 +00:14:48,009 --> 00:14:50,925 nói rằng lý thuyết nhóm có thể được sử dụng để chứng minh rằng không 241 -00:14:51,497 --> 00:14:54,660 +00:14:50,925 --> 00:14:53,800 có công thức nào cho đa thức bậc 5, giống như phương trình bậc hai? 242 -00:14:54,680 --> 00:14:57,692 +00:14:54,520 --> 00:14:57,557 Nếu bạn đang tự hỏi bằng chứng đó thực sự trông như thế nào, 243 -00:14:57,692 --> 00:15:01,592 +00:14:57,557 --> 00:15:01,490 thì nó liên quan đến việc chỉ ra rằng nếu có một loại công thức ngũ phân huyền 244 -00:15:01,592 --> 00:15:05,395 +00:15:01,490 --> 00:15:05,325 thoại nào đó, thứ gì đó chỉ sử dụng căn thức và các phép tính số học cơ bản, 245 -00:15:05,395 --> 00:15:09,197 +00:15:05,325 --> 00:15:09,159 thì điều đó có nghĩa là nhóm hoán vị trên năm phần tử phân rã thành một loại 246 -00:15:09,197 --> 00:15:12,999 +00:15:09,159 --> 00:15:12,993 đặc biệt của nhóm đơn giản, được gọi một cách huyền ảo là nhóm tuần hoàn của 247 -00:15:12,999 --> 00:15:13,740 +00:15:12,993 --> 00:15:13,740 cấp nguyên tố. 248 @@ -1235,15 +1235,15 @@ Bây giờ, tại thời điểm này, vì tôi đã giới thiệu các nhóm n một tập hợp các hành động, chúng ta có thể tự hỏi con quái vật hành động vào cái gì. 310 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 Nó mô tả sự đối xứng của đối tượng nào? 311 -00:18:59,960 --> 00:19:03,442 +00:18:59,820 --> 00:19:03,391 Có một câu trả lời, nhưng nó không vừa với hai hoặc ba chiều để vẽ, 312 -00:19:03,442 --> 00:19:05,440 +00:19:03,391 --> 00:19:05,440 cũng không vừa với bốn hoặc năm chiều. 313 @@ -1267,19 +1267,19 @@ Chỉ cần mô tả một trong các phần tử của nhóm này sẽ tiêu t mặc dù nhiều nhóm lớn hơn nhiều có mô tả tính toán nhỏ hơn nhiều. 318 -00:19:26,780 --> 00:19:33,280 +00:19:26,780 --> 00:19:30,663 Nhóm hoán vị trên 101 phần tử, nếu bạn nhớ lại, lớn hơn đáng kể, 319 -00:19:33,280 --> 00:19:40,080 +00:19:30,663 --> 00:19:34,726 nhưng chúng ta có thể mô tả từng phần tử của nó với rất ít dữ liệu, 320 -00:19:40,080 --> 00:19:42,880 +00:19:34,726 --> 00:19:36,400 ví dụ như danh sách 100 số. 321 -00:19:42,880 --> 00:19:47,560 +00:19:42,440 --> 00:19:47,560 Không ai thực sự hiểu tại sao các nhóm lẻ tẻ và đặc biệt là quái vật lại ở đó. 322 @@ -1307,19 +1307,19 @@ sang một lĩnh vực lân cận, và ông nhận thấy rằng một con số này xuất hiện trong một bối cảnh hoàn toàn không liên quan, hoặc ít nhất là gần như vậy. 328 -00:20:15,020 --> 00:20:20,004 +00:20:15,020 --> 00:20:19,548 Một vấn đề lớn hơn thế này là việc mở rộng chuỗi hàm cơ bản trong một phần hoàn 329 -00:20:20,004 --> 00:20:25,300 +00:20:19,548 --> 00:20:24,360 toàn khác của toán học, liên quan đến những thứ được gọi là dạng mô-đun và hàm elip. 330 -00:20:25,300 --> 00:20:28,453 +00:20:25,040 --> 00:20:28,340 Giả sử điều này không chỉ là một sự trùng hợp ngẫu nhiên thì có vẻ điên rồ, 331 -00:20:28,453 --> 00:20:30,860 +00:20:28,340 --> 00:20:30,860 đủ để John Conway cho rằng nó là một trò đùa tinh nghịch. 332 diff --git a/2023/barber-pole-1/korean/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/korean/auto_generated.srt index 496858382..8f02452d1 100644 --- a/2023/barber-pole-1/korean/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-1/korean/auto_generated.srt @@ -423,12 +423,12 @@ x축을 따라 전파되면 흔들림은 그에 무지개의 색상 중 하나에 해당합니다. 107 -00:04:53,380 --> 00:04:56,336 -이 애니메이션에서는 각각의 순수 주파수에 대한 +00:04:53,380 --> 00:04:56,322 +이 애니메이션에서는 각각의 순수 주파수에 108 -00:04:56,336 --> 00:04:59,520 -흔들리는 방향을 선으로 개략적으로 표현하겠습니다. +00:04:56,322 --> 00:04:59,520 +대한 흔들리는 방향을 선으로 표현하겠습니다. 109 00:05:00,280 --> 00:05:03,308 diff --git a/2023/convolutions2/arabic/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/arabic/auto_generated.srt index f7bbd144e..05e8c9083 100644 --- a/2023/convolutions2/arabic/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/arabic/auto_generated.srt @@ -51,7 +51,7 @@ النتيجتين، حسنًا، فإن هذا المجموع يتصرف مثل المتغير العشوائي الخاص به. 14 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 والسؤال هو ما هو التوزيع الذي يصف هذا المبلغ الذي تنظر إليه؟ 15 @@ -655,7 +655,7 @@ لذلك دعونا نفكر فيما يعنيه ذلك بالنسبة لمثالنا الرئيسي. 165 -00:12:23,859 --> 00:12:28,739 +00:12:23,860 --> 00:12:28,739 لنفترض أن لدينا متغيرين عشوائيين مختلفين، لكن هذه المرة سيتبع كل منهما 166 @@ -863,11 +863,11 @@ x، والذي يمثل دالة الكثافة لأول متغيرين عشوا حسنًا، دعوني أريكم كيف يبدو الأمر داخل العرض التوضيحي الخاص بنا. 217 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 في هذه الحالة، المنتج بين الرسمين البيانيين له تفسير سهل للغاية. 218 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 إنه 1 حيثما تتداخل الرسوم البيانية مع بعضها البعض، ولكن 0 في كل مكان آخر. 219 @@ -991,7 +991,7 @@ x، والذي يمثل دالة الكثافة لأول متغيرين عشوا في الواقع، إنه أكثر من مجرد نوع، فهو حرفيًا متوسط متحرك للرسم البياني العلوي الأيسر. 249 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 الشيء الوحيد الذي قد تفكر في القيام به هو المضي قدمًا في هذا الأمر. 250 @@ -1335,7 +1335,7 @@ y يساوي ثابتًا، فإن التغيير في قيمة x، دلتا x الافتتاحي حول إضافة متغيرين عشوائيين موزعين بشكل طبيعي. 335 -00:25:59,879 --> 00:26:04,619 +00:25:59,880 --> 00:26:04,619 حسنًا، الطريقة العادية التي تتعامل بها مع هذا النوع من الأسئلة، إذا 336 diff --git a/2023/convolutions2/chinese/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/chinese/auto_generated.srt index e7abd254a..52db171ff 100644 --- a/2023/convolutions2/chinese/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/chinese/auto_generated.srt @@ -59,7 +59,7 @@ 那么该总和的行为就像它自己的随机变量一样。 16 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 问题是什么分布描述了您正在查看的总和？ 17 @@ -743,7 +743,7 @@ F（概率密度函数）在该范围内的积分。 那么让我们考虑一下这对于我们的主要示例意味着什么。 187 -00:12:23,859 --> 00:12:29,073 +00:12:23,860 --> 00:12:29,073 假设我们有两个不同的随机变量，但这一次每个变量都遵循连 188 @@ -979,11 +979,11 @@ p sub y 是第二个变量的函数，它们之间的卷积， 好吧，让我向您展示它在我们的演示中的样子。 246 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 在这种情况下，两个图之间的乘积有一个非常简单的解释。 247 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 图形相互重叠的地方为 1，其他地方为 0。 248 @@ -1111,7 +1111,7 @@ p sub y 是第二个变量的函数，它们之间的卷积， 实际上，它不仅仅是一种，这实际上是左上角图的移动平均值。 279 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 您可能想做的一件事就是更进一步。 280 @@ -1523,7 +1523,7 @@ g 与 f 的卷积是一样的。 正态分布随机变量的开场测验问题。 382 -00:25:59,879 --> 00:26:04,441 +00:25:59,880 --> 00:26:04,441 嗯，解决这类 问题的普通方法，如果它出现在家庭 383 diff --git a/2023/convolutions2/french/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/french/auto_generated.srt index b1ed4e908..1ec3b86b6 100644 --- a/2023/convolutions2/french/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/french/auto_generated.srt @@ -71,7 +71,7 @@ et qu’à chaque itération vous additionnez les deux résultats, alors cette somme se comporte comme sa propre variable aléatoire. 19 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 Et la question est de savoir quelle distribution décrit cette somme que vous regardez? 20 @@ -903,7 +903,7 @@ vous utilisez une intégrale dans le cas continu. Réfléchissons donc à ce que cela signifie pour notre exemple principal. 227 -00:12:23,859 --> 00:12:26,863 +00:12:23,860 --> 00:12:26,863 Disons que nous avons deux variables aléatoires différentes, 228 @@ -1175,11 +1175,11 @@ devrait ressembler la répartition de la somme? Eh bien, laissez-moi vous montrer à quoi cela ressemble dans notre démo. 295 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 Dans ce cas, le produit entre les deux graphiques a une interprétation très simple. 296 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 Il vaut 1 partout où les graphiques se chevauchent, mais 0 partout ailleurs. 297 @@ -1347,7 +1347,7 @@ En fait, c'est plus qu'une simple sorte de simple, il s'agit littéralement d'une moyenne mobile du graphique en haut à gauche. 338 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Une chose que vous pourriez penser à faire est d’aller encore plus loin. 339 @@ -1847,7 +1847,7 @@ Par exemple, je n'ai toujours pas répondu à la question d'ouverture du quiz sur l'ajout de deux variables aléatoires normalement distribuées. 463 -00:25:59,879 --> 00:26:03,158 +00:25:59,880 --> 00:26:03,158 Eh bien, la façon habituelle d'aborder ce genre de question, 464 diff --git a/2023/convolutions2/german/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/german/auto_generated.srt index a95d742ba..2229f6ea3 100644 --- a/2023/convolutions2/german/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/german/auto_generated.srt @@ -67,7 +67,7 @@ Wenn Sie diese beiden Variablen wiederholt abtasten und in jeder Iteration die beiden Ergebnisse addieren, verhält sich diese Summe wie eine eigene Zufallsvariable. 18 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 Und die Frage ist, welche Verteilung die Summe beschreibt, die Sie betrachten. 19 @@ -927,7 +927,7 @@ würden Sie im kontinuierlichen Fall ein Integral verwenden. Denken wir also darüber nach, was das für unser Hauptbeispiel bedeutet. 233 -00:12:23,859 --> 00:12:26,792 +00:12:23,860 --> 00:12:26,792 Nehmen wir an, wir haben zwei verschiedene Zufallsvariablen, 234 @@ -1199,15 +1199,15 @@ Die Frage ist wie immer: Wie soll die Verteilung für die Summe aussehen? Lassen Sie mich Ihnen zeigen, wie es in unserer Demo aussieht. 301 -00:16:25,220 --> 00:16:27,507 +00:16:25,220 --> 00:16:27,138 In diesem Fall lässt sich das Produkt zwischen 302 -00:16:27,507 --> 00:16:29,940 +00:16:27,138 --> 00:16:29,180 den beiden Diagrammen sehr einfach interpretieren. 303 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 Überall dort, wo sich die Graphen überlappen, ist sie 1, überall sonst 0. 304 @@ -1371,7 +1371,7 @@ Eigentlich ist es mehr als nur eine Art, es handelt sich buchstäblich um einen gleitenden Durchschnitt der oberen linken Grafik. 344 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Vielleicht möchten Sie noch einen Schritt weiter gehen. 345 @@ -1859,7 +1859,7 @@ aber dennoch heben einige von Ihnen vielleicht die Hand und sagen: zweier normalverteilter Zufallsvariablen immer noch nicht beantwortet. 466 -00:25:59,879 --> 00:26:03,640 +00:25:59,880 --> 00:26:03,640 Nun, die übliche Art und Weise, wie Sie an diese Art von Frage herangehen würden, 467 diff --git a/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt index 4cf9ac8fe..1e1c121cf 100644 --- a/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt @@ -3,1350 +3,1302 @@ בואו נתחיל עם חידון. 2 -00:00:02,360 --> 00:00:06,833 +00:00:02,360 --> 00:00:06,709 נניח שאני לוקח התפלגות נורמלית עם צורת עקומת הפעמון המוכרת הזו, 3 -00:00:06,833 --> 00:00:09,700 -ויש לי משתנה אקראי x שנמשך מההתפלגות הזו. +00:00:06,709 --> 00:00:09,700 +ויש לי משתנה אקראי x שמתווה את ההתפלגות הזו. 4 00:00:10,520 --> 00:00:14,540 -אז מה שאתה מסתכל עליו עכשיו הם דגימות חוזרות ונשנות של המשתנה האקראי הזה. +מה שאתם מסתכלים עליו עכשיו הן דגימות חוזרות ונשנות של המשתנה האקראי הזה. 5 -00:00:14,960 --> 00:00:20,454 -ותזכורת מהירה, הדרך שבה אתה מפרש את העקומה הזו, מה המשמעות של הפונקציה בעצם, +00:00:14,960 --> 00:00:21,165 +ותזכורת מהירה, המשמעות של הפונקציה היא שאם אתם רוצים את ההסתברות שהמדגם 6 -00:00:20,454 --> 00:00:25,164 -היא שאם אתה רוצה את ההסתברות שהמדגם שלך נופל בטווח נתון של ערכים, +00:00:21,165 --> 00:00:28,146 +שלכם נופל בטווח נתון של ערכים, למשל ההסתברות שהוא יסתיים בין מינוס אחת למינוס 2, 7 -00:00:25,164 --> 00:00:29,374 -אמור את ההסתברות שהוא יסתיים בין אחד לשתיים שלילית , ובכן, +00:00:28,146 --> 00:00:32,800 +ההסתברות תשתווה לשטח מתחת לעקומה הזו בטווח הערכים הזה. 8 -00:00:29,374 --> 00:00:32,800 -זה ישתווה לשטח מתחת לעקומה הזו בטווח הערכים הזה. - -9 00:00:32,840 --> 00:00:34,700 זו בעצם המשמעות של העקומה. +9 +00:00:35,260 --> 00:00:39,260 +אני אוסיף גם משתנה אקראי שני, גם הוא עם התפלגות נורמלית, + 10 -00:00:35,260 --> 00:00:39,287 -אני אעלה גם משתנה אקראי שני, גם הוא בעקבות התפלגות נורמלית, +00:00:39,260 --> 00:00:42,980 +אבל הפעם קצת יותר מפוזר, עם סטיית תקן קצת יותר גדולה. 11 -00:00:39,287 --> 00:00:42,980 -אבל אולי הפעם קצת יותר מפוזר, סטיית תקן קצת יותר גדולה. +00:00:43,280 --> 00:00:44,440 +והנה החידון בשבילכם. 12 -00:00:43,280 --> 00:00:44,440 -והנה החידון בשבילך. +00:00:44,600 --> 00:00:50,325 +אם תדגמו שוב ושוב את שני המשתנים הללו, ובכל איטרציה תצרפו את שתי התוצאות, 13 -00:00:44,600 --> 00:00:50,039 -אם תדגמו שוב ושוב את שני המשתנים הללו, ובכל איטרציה תצרפו את שתי התוצאות, +00:00:50,325 --> 00:00:53,420 +אז הסכום הזה מתנהג כמו משתנה אקראי משלו. 14 -00:00:50,039 --> 00:00:53,420 -ובכן, אז הסכום הזה מתנהג כמו משתנה אקראי משלו. +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 +והשאלה היא איזו התפלגות מתארת את הסכום הזה שאתם מסתכלים עליו? 15 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 -והשאלה היא איזו התפלגות מתארת את הסכום הזה שאתה מסתכל עליו? +00:00:59,380 --> 00:01:05,102 +אם אתם חושבים על זה לרגע, אולי יש לכם ניחוש, אולי אתם חושבים שזו עוד התפלגות נורמלית, 16 -00:00:59,380 --> 00:01:02,812 -אתה חושב על זה לרגע, אולי יש לך ניחוש, אולי אתה חושב, +00:01:05,102 --> 00:01:06,500 +או משהו עם צורה אחרת. 17 -00:01:02,812 --> 00:01:06,500 -אני לא יודע, זו עוד התפלגות נורמלית, או משהו עם צורה אחרת. - -18 00:01:07,200 --> 00:01:09,120 מיותר לציין שניחושים אינם מספיקים. -19 +18 00:01:09,560 --> 00:01:14,260 -החידון האמיתי הוא להיות מסוגל להסביר מדוע אתה מקבל את התשובה שאתה מקבל. +השאלה האמיתית היא להיות מסוגלים להסביר מדוע אתם מקבלים את התשובה שאתם מקבלים. + +19 +00:01:14,800 --> 00:01:19,472 +במקרה זה, אם יש לכם רמת הבנה עמוקה מדוע התשובה היא מה שהיא, 20 -00:01:14,800 --> 00:01:20,057 -במקרה זה, אם יש לך רמת הבנה עמוקה עד העצמות שלך מדוע התשובה היא מה שהיא, +00:01:19,472 --> 00:01:25,624 +תהיו כבר קרובים בהרבה להבנה מדוע התפלגויות נורמליות משרתות את הפונקציה המיוחדת 21 -00:01:20,057 --> 00:01:26,179 -תהיה לך דרך ארוכה לקראת ההבנה מדוע התפלגויות נורמליות משרתות את הפונקציה המיוחדת שהן +00:01:25,624 --> 00:01:27,260 +שהן מייצרות בהסתברות. 22 -00:01:26,179 --> 00:01:27,260 -עושות בהסתברות. +00:01:27,860 --> 00:01:33,042 +במבט נרחב יותר, זה למעשה אמור להיות שיעור כללי יותר על האופן שבו מוסיפים שני 23 -00:01:27,860 --> 00:01:32,990 -עם זאת, בהתרחקות, זה למעשה אמור להיות שיעור כללי הרבה יותר על האופן שבו אתה מוסיף שני +00:01:33,042 --> 00:01:38,360 +משתנים אקראיים שונים ללא קשר להתפלגות שלהם, לא בהכרח רק משתנים עם פיזור נורמלי. 24 -00:01:32,990 --> 00:01:38,360 -משתנים אקראיים שונים ללא קשר להתפלגות שלהם, לא בהכרח רק את המשתנים המחולקים בצורה נורמלית. +00:01:39,100 --> 00:01:44,440 +זה מסתכם בפעולה מיוחדת שתחול על ההתפלגויות שבבסיס המשתנים האלה. 25 -00:01:39,100 --> 00:01:44,440 -זה מסתכם בפעולה מיוחדת שתחיל על ההתפלגויות שבבסיס המשתנים האלה. +00:01:44,660 --> 00:01:47,520 +לפעולה יש שם מיוחד, היא נקראת קונבולציה. 26 -00:01:44,660 --> 00:01:47,520 -למבצע יש שם מיוחד, זה נקרא קונבולציה. +00:01:47,520 --> 00:01:52,912 +והדבר העיקרי שנעשה היום הוא לבנות שתי דרכים ברורות להציג איך נראית 27 -00:01:47,520 --> 00:01:53,070 -והדבר העיקרי שאתה ואני נעשה היום הוא להניע ולבנות שתי דרכים ברורות לדמיין איך +00:01:52,912 --> 00:01:58,466 +קונבולציה עבור פונקציות רציפות, ואז לדבר על כך איך שתי ההצגות השונות 28 -00:01:53,070 --> 00:01:58,620 -נראית קונבולציה עבור פונקציות רציפות, ואז לדבר על כך ששתי ההדמיות השונות הללו +00:01:58,466 --> 00:02:04,100 +הללו יכולות להועיל כל אחת בדרכים שונות, עם התמקדות במשפט הגבול המרכזי. 29 -00:01:58,620 --> 00:02:04,100 -יכולות להועיל כל אחת בדרכים שונות, עם הגדרה מיוחדת להתמקד במשפט הגבול המרכזי. +00:02:04,880 --> 00:02:08,379 +אחרי השיעור הכללי, אני רוצה לחזור לחידון הפתיחה 30 -00:02:04,880 --> 00:02:08,203 -אחרי שנעשה את השיעור הכללי, אני רוצה לחזור לחידון +00:02:08,379 --> 00:02:11,660 +ולהציע דרך מספקת בצורה יוצאת דופן לענות עליו. 31 -00:02:08,203 --> 00:02:11,660 -הפתיחה ולהציע דרך מספקת בצורה יוצאת דופן לענות עליו. +00:02:11,660 --> 00:02:17,680 +כהערת צד מהירה, צופים קבועים מבינכם עשויים לדעת שיש כבר סרטון על קונבולוציה בערוץ הזה. 32 -00:02:11,660 --> 00:02:17,680 -כהערת צד מהירה, צופים קבועים מבינכם עשויים לדעת שיש כבר סרטון על פיתולים בערוץ הזה. +00:02:17,680 --> 00:02:21,924 +אבל הסרטון ההוא היה ממוקד רק במקרה הבדיד, ורציתי להראות בו לא 33 -00:02:17,680 --> 00:02:21,343 -אבל לאחד הזה היה מיקוד די שונה, עשינו רק את המקרה הבדיד, +00:02:21,924 --> 00:02:26,100 +רק הסתברות אלא את הדרכים בהן היא מופיעה במגוון רחב של הקשרים. 34 -00:02:21,343 --> 00:02:26,100 -ורציתי להראות לא רק הסתברות אלא את הדרכים שהוא מופיע במגוון רחב של הקשרים. +00:02:26,780 --> 00:02:30,825 +למרות שזה לא אמור להיות תנאי מקדים לסרטון הזה, 35 -00:02:26,780 --> 00:02:31,273 -אני במקום קצת מביך כי זה לא ממש הגיוני שזה יהיה תנאי מוקדם לסרטון הזה, +00:02:30,825 --> 00:02:37,540 +אני חושב שהדרך הטובה ביותר להתחמם היום היא לעבור על אחת מהדוגמאות בסרטון ההוא. 36 -00:02:31,273 --> 00:02:36,843 -אבל אני חושב שהדרך הטובה ביותר להתחמם היום היא לכסות בעצם את אחת מאותן הדוגמאות המשמשות +00:02:37,560 --> 00:02:41,380 +אז אם אתם מגיעים ישר משם, אתם כנראה יכולים לדלג קדימה בבטחה. 37 -00:02:36,843 --> 00:02:37,540 -בסרטון הזה. +00:02:41,380 --> 00:02:43,900 +אחרת, בואו נצלול ישר פנימה. 38 -00:02:37,560 --> 00:02:41,380 -אז אם אתה מגיע ישר מזה, אתה כנראה יכול לדלג קדימה בבטחה. +00:02:46,860 --> 00:02:50,860 +עבור שאלת החידון הפותחת, כל אחד מהמשתנים האקראיים 39 -00:02:41,380 --> 00:02:43,900 -אחרת, בואו נצלול ישר פנימה. +00:02:50,860 --> 00:02:54,780 +יכול לקבל ערך בטווח אינסופי רציף של ערכים ממשיים. 40 -00:02:46,860 --> 00:02:50,882 -עבור שאלת החידון הפותחת הזו, כל אחד מהמשתנים האקראיים יכול לקבל +00:02:55,300 --> 00:03:01,780 +יהיה הרבה יותר קל אם נתחמם בסביבה שהיא יותר דיסקרטית וסופית, כמו הטלת זוג קוביות משוקללות. 41 -00:02:50,882 --> 00:02:54,780 -ערך בטווח אינסופי מתמשך של ערכים, כל המספרים הממשיים האפשריים. +00:03:02,560 --> 00:03:06,661 +כאן, האנימציה שאתם מסתכלים עליה מדמה שתי קוביות משוקללות, 42 -00:02:55,300 --> 00:02:59,531 -זה יהיה הרבה יותר קל אם נתחמם בסביבה שהיא יותר דיסקרטית וסופית, +00:03:06,661 --> 00:03:11,400 +וסביר להניח שאתם יכולים לדעת מה קורה, אבל רק כדי להגיד זאת במפורש, 43 -00:02:59,531 --> 00:03:01,780 -כמו אולי הטלת זוג קוביות משוקללות. +00:03:11,400 --> 00:03:16,067 +הקובייה הכחולה עוקבת אחר התפלגות שנראית כמוטה לערכים נמוכים יותר, 44 -00:03:02,560 --> 00:03:06,575 -כאן, האנימציה שאתה מסתכל עליה מדמה שתי קוביות משוקללות, +00:03:16,067 --> 00:03:21,301 +לקוביה האדומה יש התפלגות ברורה, ואני דוגם שוב ושוב מכל אחת ורושם את הסכום 45 -00:03:06,575 --> 00:03:11,380 -וסביר להניח שאתה יכול לדעת מה קורה, אבל רק כדי לאיית את זה במפורש, +00:03:21,301 --> 00:03:23,140 +של שני הערכים בכל איטרציה. 46 -00:03:11,380 --> 00:03:16,112 -הקובייה הכחולה עוקבת אחר התפלגות שנראית כמוטה לערכים נמוכים יותר, +00:03:23,740 --> 00:03:29,303 +חזרה על דגימות כאלה פעמים רבות יכולה לתת לכם תחושה היוריסטית של ההתפלגות הסופית, 47 -00:03:16,112 --> 00:03:21,275 -האדום למות יש התפלגות ברורה, ואני דוגמת שוב ושוב מכל אחד ורושם את הסכום +00:03:29,303 --> 00:03:32,600 +אבל המשימה שלנו היא לחשב את ההתפלגות הזו במדויק. 48 -00:03:21,275 --> 00:03:23,140 -של שני הערכים בכל איטרציה. +00:03:32,600 --> 00:03:39,360 +מהי ההסתברות המדויקת להטיל 2, או 3, או 4, או 5, וכו' לכל האפשרויות? 49 -00:03:23,740 --> 00:03:28,948 -חזרה על דגימות כאלה פעמים רבות ושונות יכולה לתת לך תחושה היוריסטית של ההתפלגות הסופית, +00:03:39,840 --> 00:03:44,140 +זו לא שאלה קשה מדי, אני ממש ממליץ לכם לעצור ולנסות לפתור אותה בעצמכם. 50 -00:03:28,948 --> 00:03:32,600 -אבל המשימה האמיתית שלנו היום היא לחשב את ההתפלגות הזו במדויק. +00:03:44,980 --> 00:03:48,310 +המטרה העיקרית בקטע החימום הזה תהיה לעבור בשתי 51 -00:03:32,600 --> 00:03:39,360 -מהי ההסתברות המדויקת לגלגל 2, או 3, או 4, או 5, על כל האפשרויות? +00:03:48,310 --> 00:03:51,640 +דרכים שונות שבהן תוכלו לראות את החישוב הבסיסי. 52 -00:03:39,840 --> 00:03:44,140 -זו שאלה לא קשה מדי, אני ממש ממליץ לך לעצור ולנסות לפתור את זה בעצמך. +00:03:52,920 --> 00:03:58,555 +לדוגמה, דרך אחת שאתם יכול להתחיל לחשוב על זה היא שיש 36 תוצאות אפשרויות ברורות, 53 -00:03:44,980 --> 00:03:48,310 -המטרה העיקרית בקטע החימום הזה תהיה לעבור בשתי +00:03:58,555 --> 00:04:02,360 +ואנחנו יכולים לארגן את התוצאות האלה בטבלה קטנה של 6x6. 54 -00:03:48,310 --> 00:03:51,640 -דרכים שונות שבהן תוכל לדמיין את החישוב הבסיסי. +00:04:03,040 --> 00:04:08,600 +עכשיו אם הייתי שואל אותכם, מה ההסתברות לראות כל אחת מהתוצאות הספציפיות האלה, 55 -00:03:52,920 --> 00:03:58,569 -לדוגמה, דרך אחת שאתה יכול להתחיל לחשוב על זה היא שיש 36 תוצאות אפשריות ברורות, +00:04:08,600 --> 00:04:12,500 +נניח ההסתברות לראות 4 כחול ו-2 ואדום, מה הייתם אומרים? 56 -00:03:58,569 --> 00:04:02,360 -ואנחנו יכולים לארגן את התוצאות האלה ברשת קטנה של 6x6. +00:04:13,040 --> 00:04:18,240 +נוכל לומר שזו צריכה להיות ההסתברות של ה-4 הכחול כפול ההסתברות של ה-2 האדום. 57 -00:04:03,040 --> 00:04:08,791 -עכשיו אם הייתי שואל אותך, מה ההסתברות לראות כל אחת מהתוצאות הספציפיות האלה, +00:04:18,779 --> 00:04:23,080 +וזה יהיה נכון בהנחה שהטלות הקוביות אינן תלויות זו בזו. 58 -00:04:08,791 --> 00:04:12,500 -נניח ההסתברות לראות 4 כחול ואדום 2, מה היית אומר? +00:04:23,540 --> 00:04:27,582 +כמובן שהטלת הקוביות צריכות להיות בלתי תלויות אחת בשנייה, 59 -00:04:13,040 --> 00:04:18,240 -נוכל לומר שזו צריכה להיות ההסתברות של ה-4 הכחול הזה כפול ההסתברות של ה-2 האדום. +00:04:27,582 --> 00:04:32,334 +אבל זו נקודה שכדאי להדגיש כי כל מה שאנחנו הולכים לעשות מכאן והלאה, 60 -00:04:18,779 --> 00:04:23,080 -וזה יהיה נכון בהנחה שגלילי הקוביות אינם תלויים זה בזה. +00:04:32,334 --> 00:04:38,080 +מהדוגמה הפשוטה הזו ועד למשפט הגבול המרכזי, מניח שהמשתנים האקראיים הם בלתי תלויים. 61 -00:04:23,540 --> 00:04:28,804 -אפשר לומר שזה סוג של פדנטי, כמובן שגלילות הקוביות צריכות להיות עצמאיות אחת מהשנייה, +00:04:38,660 --> 00:04:42,720 +בעולם האמיתי, אתם צריכים לוודא שההנחה הזו אכן מתקיימת. 62 -00:04:28,804 --> 00:04:33,066 -אבל זו נקודה שכדאי להדגיש כי כל מה שאנחנו הולכים לעשות מכאן ומתקדם, +00:04:43,640 --> 00:04:48,820 +עכשיו, אתחיל למלא במספרים את הטבלה של כל התוצאות האפשריות. 63 -00:04:33,066 --> 00:04:38,080 -מהדוגמה הפשוטה הזו ועד ל- משפט הגבול המרכזי, מניח שהמשתנים האקראיים אינם תלויים. +00:04:49,180 --> 00:04:53,691 +נשים את המספרים של כל ההסתברויות של הקוביה הכחולה למטה, 64 -00:04:38,660 --> 00:04:42,720 -בעולם האמיתי, אתה רוצה לפקוח עין חדה אם ההנחה הזו אכן מתקיימת. +00:04:53,691 --> 00:04:57,639 +ואת כל ההסתברויות של הקוביה האדומה כאן בצד שמאל, 65 -00:04:43,640 --> 00:04:47,287 -עכשיו מה שאני הולך לעשות זה לקחת את הרשת הזו של כל התוצאות האפשריות, +00:04:57,639 --> 00:05:02,957 +ואז נמלא את הטבלה שבה ההסתברות לכל תוצאה נראית כמו מכפלה בין מספר 66 -00:04:47,287 --> 00:04:48,820 -אבל להתחיל למלא אותה במספרים. +00:05:02,957 --> 00:05:06,180 +מההתפלגות הכחולה למספר מההתפלגות האדומה. 67 -00:04:49,180 --> 00:04:53,809 -אולי נשים את המספרים של כל ההסתברויות של הקוביה הכחולה למטה, +00:05:06,680 --> 00:05:10,340 +דרך נוספת לחשוב על זה היא שאנחנו בעצם בונים לוח כפל. 68 -00:04:53,809 --> 00:04:59,501 -כל ההסתברויות של הקוביה האדומה כאן בצד שמאל, ואז נמלא את הרשת שבה ההסתברות +00:05:10,700 --> 00:05:14,861 +כדי להיות קצת יותר חזותיים לגבי כל זה, נוכל לשרטט כל אחת 69 -00:04:59,501 --> 00:05:06,180 -לכל תוצאה בתוך הרשת נראה כמו מוצר בין מספר אחד מההפצה הכחולה למספר אחד מההתפלגות האדומה. +00:05:14,861 --> 00:05:19,680 +מההסתברויות הללו כגובה מוט מעל הריבוע בסוג כזה של תרשים תלת מימדי. 70 -00:05:06,680 --> 00:05:10,340 -דרך נוספת לחשוב על זה היא שאנחנו בעצם בונים לוח הכפל. +00:05:20,120 --> 00:05:25,600 +במובן מסוים, התרשים התלת מימדי הזה מכיל את כל הנתונים שצריך לדעת לגבי הטלת זוג קוביות. 71 -00:05:10,700 --> 00:05:14,794 -כדי להיות קצת יותר חזותיים לגבי כל זה, נוכל לשרטט כל אחת +00:05:25,740 --> 00:05:32,160 +ולכן השאלה היא כיצד אנחנו מחלצים את הדבר שאנחנו רוצים לדעת, את ההסתברויות לסכומים שונים? 72 -00:05:14,794 --> 00:05:19,680 -מההסתברויות הללו כגובה סרגל מעל הריבוע בסוג כזה של עלילה תלת מימדית. +00:05:33,660 --> 00:05:37,313 +ובכן, אם אתם מדגישים את כל התוצאות עם סכום מסוים, 73 -00:05:20,120 --> 00:05:22,918 -במובן מסוים, העלילה התלת מימדית הזו נושאת את כל +00:05:37,313 --> 00:05:41,260 +נניח סכום של 6, שימו לב איך כולן נמצאות באלכסון מסוים. 74 -00:05:22,918 --> 00:05:25,600 -הנתונים שהיינו צריכים לדעת על הטלת זוג קוביות. +00:05:41,740 --> 00:05:44,720 +אותו דבר אם אני מדגיש את כל הזוגות שבהם הסכום הוא 7. 75 -00:05:25,740 --> 00:05:32,160 -ועל כן השאלה היא כיצד אנו מחלצים את הדבר שאנו רוצים לדעת, את ההסתברויות לסכומים שונים? +00:05:45,100 --> 00:05:46,760 +הם נמצאים לאורך אלכסון אחר. 76 -00:05:33,660 --> 00:05:37,167 -ובכן, אם אתה מדגיש את כל התוצאות עם סכום מסוים, +00:05:47,240 --> 00:05:51,124 +אז כדי לחשב את ההסתברות של כל סכום אפשרי, מה שאתם עושים 77 -00:05:37,167 --> 00:05:41,260 -נניח סכום של שש, שים לב איך כל אלה מגיעים לאלכסון מסוים. +00:05:51,124 --> 00:05:54,800 +הוא לחבר את כל הערכים שנמצאים על אחד מהאלכסונים האלה. 78 -00:05:41,740 --> 00:05:44,720 -אותה עסקה אם אני מדגיש את כל הזוגות שבהם הסכום הוא שבעה. +00:05:58,280 --> 00:06:04,340 +אם ננסתכל על התרשים התלת-ממדי, נוכל לראות לאן הדברים מתקדמים על ידי כך שנאמר שההתפלגות 79 -00:05:45,100 --> 00:05:46,760 -הם יושבים לאורך אלכסון אחר. +00:06:04,340 --> 00:06:10,400 +של הסכומים האפשריים נראית כמו צרוף של כל הגבהים של התרשים לאורך אחת הפרוסות האלכסוניות. 80 -00:05:47,240 --> 00:05:51,090 -אז כדי לחשב את ההסתברות של כל סכום אפשרי, מה שאתה עושה +00:06:12,080 --> 00:06:15,601 +זה כאילו לקחנו את ההתפלגות המלאה הזו לכל התוצאות 81 -00:05:51,090 --> 00:05:54,800 -הוא לחבר את כל הערכים שיושבים על אחד מהאלכסונים האלה. +00:06:15,601 --> 00:06:18,980 +האפשריות וסוג של צרפנו אותה לאורך אחד הכיוונים. 82 -00:05:58,280 --> 00:06:02,210 -אם נרים את העלילה התלת-ממדית, נוכל לבשר טוב יותר לאן נלך עם +00:06:20,960 --> 00:06:25,098 +ואני מודה, אני פשוט נהנה עם האנימציות. זה לא כמו 83 -00:06:02,210 --> 00:06:06,010 -זה מאוחר יותר על ידי כך שחלוקת הסכומים האפשריים נראית כמו +00:06:25,098 --> 00:06:28,900 +לעבוד עם עיפרון ונייר ולצייר תרשים תלת מימדי. 84 -00:06:06,010 --> 00:06:10,400 -שילוב של כל הגבהים של העלילה הזו לאורך אחת הפרוסות האלכסוניות הללו. +00:06:29,320 --> 00:06:30,140 +אבל זה מהנה! 85 -00:06:12,080 --> 00:06:15,492 -זה כאילו לקחנו את ההפצה המלאה הזו לכל התוצאות +00:06:30,140 --> 00:06:34,769 +כשאמצרפים את ערכי ההתפלגות בכיוון הזה, למעשה מקבלים את אותה התפלגות, 86 -00:06:15,492 --> 00:06:18,980 -האפשריות וסוג של ממוטט אותה לאורך אחד הכיוונים. +00:06:34,769 --> 00:06:36,380 +אבל זה עדיין מהנה לראות. 87 -00:06:20,960 --> 00:06:24,099 -ואני מודה, אני פשוט נהנה קצת עם האנימציות בשלב זה, +00:06:36,960 --> 00:06:40,871 +כמו כן, למרות שכל זה עשוי להיראות מסובך שלא לצורך, 88 -00:06:24,099 --> 00:06:28,900 -לא כאילו אם היית עובד על זה עם עיפרון ונייר, היית מצייר איזו עלילה תלת מימדית. +00:06:40,871 --> 00:06:46,776 +אני יכול להבטיח לכם שהאינטואיציה הזו לגבי פרוסות אלכסוניות תחזור אלינו מאוחר 89 -00:06:29,320 --> 00:06:30,140 -אבל זה כיף! +00:06:46,776 --> 00:06:48,540 +יותר להוכחה מספקת באמת. 90 -00:06:30,140 --> 00:06:33,821 -כשאתה ממוטט את זה בכיוון הזה, אתה למעשה מקבל את אותה הפצה, +00:06:48,860 --> 00:06:54,280 +אבל אם נשארים ממוקדים במקרה הקוביות הפשוטות, הנה הדרך השנייה שבה נוכל לחשוב על זה. 91 -00:06:33,821 --> 00:06:36,380 -שידעתי שאתה צריך, אבל זה עדיין כיף לראות. +00:06:54,780 --> 00:06:57,894 +קחו את ההתפלגות התחתונה הזו והפכו אותה אופקית, 92 -00:06:36,960 --> 00:06:41,687 -כמו כן, למרות שכל זה עשוי להיראות קצת שובב או אפילו מסובך שלא לצורך, +00:06:57,894 --> 00:07:01,340 +כך שערכי הקוביות יגדלו ככל שאתם מתקדמים מימין לשמאל. 93 -00:06:41,687 --> 00:06:47,306 -אני יכול להבטיח לכם שהאינטואיציה הזו לגבי פרוסות אלכסוניות תחזור אלינו מאוחר יותר +00:07:02,480 --> 00:07:04,040 +למה לעשות את זה, אתם אולי שואלים? 94 -00:06:47,306 --> 00:06:48,540 -להוכחה מספקת באמת. +00:07:04,600 --> 00:07:08,480 +ובכן, שימו לב איזה מבין זוגות ערכי הקוביות מסתדרים זה עם זה. 95 -00:06:48,860 --> 00:06:54,280 -אבל אם נשארים ממוקדים במקרה הקוביות הפשוטות עוד קצת, הנה הדרך השנייה שבה נוכל לחשוב על זה. +00:07:08,860 --> 00:07:14,720 +כפי שהגרפים ממוקמים כרגע, יש לנו 1 ו-6, 2 ו-5, 3 ו-4 וכן הלאה. 96 -00:06:54,780 --> 00:06:57,956 -קח את ההתפלגות התחתונה הזו והפוך אותה אופקית, +00:07:14,900 --> 00:07:18,100 +אלו כל צמדי הערכים שמסתכמים ב-7. 97 -00:06:57,956 --> 00:07:01,340 -כך שערכי הקוביות יגדלו ככל שאתה הולך מימין לשמאל. +00:07:18,100 --> 00:07:24,980 +אז אם אתם רוצים לחשוב על ההסתברות לזרוק 7, דרך לבצע את החישוב הזה היא לקחת את כל 98 -00:07:02,480 --> 00:07:04,040 -למה לעשות את זה, אתם אולי שואלים? +00:07:24,980 --> 00:07:32,200 +צמדי ההסתברויות שמסתדרים זה עם זה, להכפיל יחד את הזוגות האלה, ואז לחבר את כל התוצאות. 99 -00:07:04,600 --> 00:07:08,480 -ובכן, שימו לב עכשיו איזה מבין זוגות ערכי הקוביות מסתדרים זה עם זה. +00:07:32,940 --> 00:07:35,640 +חלקכם אולי חושבים על זה כעל סוג של מכפלה סקלרית. 100 -00:07:08,860 --> 00:07:14,720 -כפי שהוא ממוקם כרגע, יש לנו 1 ו-6, 2 ו-5, 3 ו-4 וכן הלאה. +00:07:36,180 --> 00:07:39,920 +אבל הפעולה בכללותה היא לא רק מכפלה סקלרית אחת, אלא רבות. 101 -00:07:14,900 --> 00:07:18,100 -זה כל צמדי הערכים שמצטברים ל-7. +00:07:40,360 --> 00:07:44,554 +אם היינו מזיזים את ההתפלגות התחתונה קצת יותר שמאלה, 102 -00:07:18,100 --> 00:07:25,150 -אז אם אתה רוצה לחשוב על ההסתברות לזרוק 7, דרך להחזיק את החישוב הזה בראש שלך היא לקחת את +00:07:44,554 --> 00:07:49,796 +אז במקרה הזה זה נראה כאילו ערכי הקוביות שמופיעים בשורה הם 1 ו-4, 103 -00:07:25,150 --> 00:07:32,200 -כל צמדי ההסתברויות שמסתדרים זה עם זה, להכפיל יחד את הזוגות האלה, ואז לחבר את כל התוצאות. +00:07:49,796 --> 00:07:56,087 +2 ו-3, 3 ו-2, 4 ו-1, במילים אחרות כל אלו שסכומם 5. אם ניקח את המכפלה הסקלרית, 104 -00:07:32,940 --> 00:07:35,640 -חלקכם אולי רוצים לחשוב על זה כעל סוג של מוצר נקודתי. +00:07:56,087 --> 00:08:02,540 +נכפיל את צמדי ההסתברויות ונחבר אותם יחד, זה ייתן לנו את ההסתברות הכוללת להטיל 5. 105 -00:07:36,180 --> 00:07:39,920 -אבל הפעולה בכללותה היא לא רק מוצר נקודה אחת, אלא רבים. +00:08:03,200 --> 00:08:08,131 +באופן כללי, מנקודת מבט זו, חישוב ההתפלגות המלאה עבור הסכום נראה כמו 106 -00:07:40,360 --> 00:07:44,358 -אם היינו מחליקים את ההתפלגות התחתונה קצת יותר שמאלה, +00:08:08,131 --> 00:08:13,280 +הזזה של ההתפלגות התחתונה למיקומים שונים וחישוב המכפלות הללו לאורך הדרך. 107 -00:07:44,358 --> 00:07:49,790 -אז במקרה הזה זה נראה כאילו ערכי הקוביות שמופיעים בשורה הם 1 ו-4, 2 ו-3, +00:08:14,600 --> 00:08:19,820 +זו בדיוק אותה פעולה כמו הפרוסות האלכסוניות שהסתכלנו עליהן קודם לכן. 108 -00:07:49,790 --> 00:07:55,825 -3 ו-2, 4 ו-1, במילים אחרות כל כאלה שמצטברים ל-5, ובכן, אם ניקח את מכפלת הנקודה, +00:08:20,380 --> 00:08:23,800 +הן רק שתי דרכים שונות להציג את אותה פעולה בסיסית. 109 -00:07:55,825 --> 00:08:02,540 -נכפיל את צמדי ההסתברויות שמסתדרים ונחבר אותם יחד, זה ייתן לנו את ההסתברות הכוללת לגלגל 5. +00:08:27,240 --> 00:08:33,024 +ואיך שתבחרו להציג את זה, הפעולה הזו שלוקחת שתי התפלגויות שונות ומייצרת אחת חדשה, 110 -00:08:03,200 --> 00:08:08,240 -באופן כללי, מנקודת מבט זו, חישוב ההתפלגות המלאה עבור הסכום נראה כמו החלקה +00:08:33,024 --> 00:08:37,380 +המתארת את סכום המשתנים האקראיים הרלוונטיים, נקראת קונבולציה, 111 -00:08:08,240 --> 00:08:13,280 -של ההתפלגות התחתונה למיקומים שונים ומחשבים את תוצר הנקודות הזה לאורך הדרך. +00:08:37,380 --> 00:08:40,880 +ולעתים קרובות אנחנו מציינים אותה ע"י הכוכבית הזו. 112 -00:08:14,600 --> 00:08:19,820 -זו בדיוק אותה פעולה כמו הפרוסות האלכסוניות שהסתכלנו עליהן קודם לכן. +00:08:40,880 --> 00:08:45,165 +הדרך שבה אתם יכולים לחשוב על קונבולוציה, במיוחד במקרה הרציף, 113 -00:08:20,380 --> 00:08:23,800 -הן רק שתי דרכים שונות לדמיין את אותה פעולה בסיסית. +00:08:45,165 --> 00:08:49,240 +היא כעל שילוב של שתי פונקציות שונות שמייצרות פונקציה חדשה. 114 -00:08:27,240 --> 00:08:33,244 -ואיך שתבחרו לדמיין את זה, הפעולה הזו שלוקחת שתי התפלגויות שונות ויורקת אחת חדשה, +00:08:50,320 --> 00:08:55,480 +לדוגמה, במקרה זה, אני נותן לפונקצית ההתפלגות הראשונה את השם Px. 115 -00:08:33,244 --> 00:08:37,766 -המתארת את סכום המשתנים האקראיים הרלוונטיים, נקראת קונבולציה, +00:08:55,820 --> 00:09:02,980 +זו תהיה פונקציה שמקבלת ערך אפשרי עבור הקוביה, כמו 3, ופולטת את ההסתברות המתאימה. 116 -00:08:37,766 --> 00:08:40,880 -ולעתים קרובות אנו מציינים אותה בכוכבית זו. +00:09:04,440 --> 00:09:09,160 +באופן דומה, בואו נניח ל-Py להיות הפונקציה עבור ההתפלגות השנייה שלנו, 117 -00:08:40,880 --> 00:08:45,390 -באמת הדרך שבה אתה רוצה לחשוב על זה, במיוחד כשאנחנו מגדירים את המקרה הרציף, +00:09:09,160 --> 00:09:13,060 +ו-Px פלוס y להיות הפונקציה המתארת את ההתפלגות עבור הסכום. 118 -00:08:45,390 --> 00:08:49,240 -היא לחשוב על זה כשילוב של שתי פונקציות שונות וירוק פונקציה חדשה. +00:09:13,960 --> 00:09:21,080 +מה שתגידו זה ש-Px פלוס y שווה לקונבולולוציה בין Px ל-Py. 119 -00:08:50,320 --> 00:08:55,480 -לדוגמה, במקרה זה, אולי אני נותן לפונקציה של ההפצה הראשונה את השם px. +00:09:21,680 --> 00:09:26,140 +ומה שאני רוצה שתחשבו עליו עכשיו זה איך אמורה להיראות הנוסחה של הפעולה הזו. 120 -00:08:55,820 --> 00:09:02,980 -זו תהיה פונקציה שמקבלת ערך אפשרי עבור הקוביה, כמו 3, והיא פולטת את ההסתברות המתאימה. +00:09:26,440 --> 00:09:30,460 +ראינו שתי דרכים שונות לתאר אותה, אבל איך בעצם נכתוב אותה בסמלים? 121 -00:09:04,440 --> 00:09:09,160 -באופן דומה, בואו נניח ל-py להיות הפונקציה עבור ההתפלגות השנייה שלנו, +00:09:30,960 --> 00:09:36,703 +כדי להבין יותר טוב, אולי מועיל לרשום דוגמה ספציפית, כמו המקרה של הצבת 4, 122 -00:09:09,160 --> 00:09:13,060 -ו-px פלוס y להיות הפונקציה המתארת את ההתפלגות עבור הסכום. +00:09:36,703 --> 00:09:41,660 +שבו אתם מסכמים את כל המכפלות המתאימות לזוגות של קלטים שסכומם 4. 123 -00:09:13,960 --> 00:09:21,080 -בשפה השפה, מה שתאמר זה ש-px פלוס y שווה לקונבולולוציה בין px ל-py. +00:09:42,460 --> 00:09:44,540 +ובאופן כללי יותר, הנה איך הפונקציה עשויה להיראות. 124 -00:09:21,680 --> 00:09:26,140 -ומה שאני רוצה שתחשוב עליו עכשיו זה איך אמורה להיראות הנוסחה של הפעולה הזו. +00:09:44,980 --> 00:09:50,478 +הפונקציה הזו מקבלת כקלט סכום אפשרי עבור המשתנים האקראיים, שאקרא לו s, 125 -00:09:26,440 --> 00:09:30,460 -ראיתם שתי דרכים שונות לדמיין את זה, אבל איך בעצם נכתוב את זה בסמלים? +00:09:50,478 --> 00:09:55,820 +ומה שהיא מפיקה נראה כמו סכום על פני קבוצה של זוגות ערכים עבור x ו-y. 126 -00:09:30,960 --> 00:09:36,310 -כדי לקבל את המיסבים שלך, אולי זה מועיל לרשום דוגמה ספציפית, כמו מקרה של חיבור 4, +00:09:55,820 --> 00:10:01,860 +הדרך שבה הפונקציה כתובה היא לא עם x ו-y, אלא אנחנו מתמקדים באחד מהמשתנים האלו, 127 -00:09:36,310 --> 00:09:41,660 -שבו אתה מסכם את כל המוצרים השונים בזוגיות המתאימים לזוגות של כניסות שמצטברים ל-4. +00:10:01,860 --> 00:10:08,360 +במקרה הזה x, ונותנים לו לנוע על פני כל הערכים האפשריים שלו, שכאן זהו רק מעבר מ-1 ל-6. 128 -00:09:42,460 --> 00:09:44,540 -ובאופן כללי יותר, הנה איך זה עשוי להיראות. +00:10:08,840 --> 00:10:15,720 +ובמקום לכתוב y, אתם כותבים s מינוס x, בעצם המספר שצריך כדי לוודא שהסכום הוא s. 129 -00:09:44,980 --> 00:09:49,927 -הפונקציה החדשה הזו לוקחת כקלט סכום אפשרי עבור המשתנים האקראיים שלך, +00:10:17,300 --> 00:10:21,680 +כעת, הפיקחים מבינכם עשוים להבחין בדבר מעט מוזר בנוסחה כפי שהיא כתובה. 130 -00:09:49,927 --> 00:09:55,820 -שאקרא להם s, ומה שהיא מפיקה נראה כמו סכום על פני חבורה של זוגות ערכים עבור x ו-y. +00:10:22,220 --> 00:10:28,449 +לדוגמה, אם אתם מחברים ערך נתון כמו s שווה 4, ואתם מפרקים את הסכום הזה, 131 -00:09:55,820 --> 00:09:59,314 -חוץ מהדרך הרגילה שהיא כתובה היא לא לכתוב עם x ו-y, +00:10:28,449 --> 00:10:32,660 +כאשר x עובר על פני כל הערכים האפשריים מ-1 עד 6, 132 -00:09:59,314 --> 00:10:03,152 -אלא אנחנו פשוט מתמקדים באחד מהמשתנים האלה, במקרה הזה x, +00:10:32,660 --> 00:10:36,960 +אז לפעמים ערך ה-y המקביל נופל מחוץ לתחום שהגדרנו. 133 -00:10:03,152 --> 00:10:08,360 -נותנים לו לנוע על פני כל הערכים האפשריים שלו, מה שאומר כאן רק מעבר מ-1 ל-6 . +00:10:37,400 --> 00:10:40,540 +לדוגמה, אתם מציבים 0 ומינוס 1 ומינוס 2. 134 -00:10:08,840 --> 00:10:15,720 -ובמקום לכתוב y, אתה כותב s מינוס x, בעצם מה שהמספר צריך להיות כדי לוודא שהסכום הוא s. +00:10:41,200 --> 00:10:45,248 +זה בעצם לא כזה עניין. הייתם אומרים שכל הערכים האלה הם 0, 135 -00:10:17,300 --> 00:10:21,680 -כעת, הממולח מכם עשוי להבחין במוזרות מעט מוזרה עם הנוסחה כפי שהיא כתובה. +00:10:45,248 --> 00:10:48,160 +ולכן כל הביטויים האחרונים האלה לא נספרים. 136 -00:10:22,220 --> 00:10:27,417 -לדוגמה, אם אתה מחבר ערך נתון כמו s שווה 4, ואתה מפרק את הסכום הזה, +00:10:48,640 --> 00:10:49,740 +וזה אמור להיות הגיוני. 137 -00:10:27,417 --> 00:10:31,296 -נותן ל-x לנוע על פני כל הערכים האפשריים מ-1 עד 6, +00:10:49,900 --> 00:10:53,280 +מה ההסתברות שהקוביה האדומה תוטל ותהפוך למינוס 1? 138 -00:10:31,296 --> 00:10:36,960 -אז לפעמים ערך ה-y המקביל הזה יורד מתחת לתחום של מה שאנחנו. הגדירו במפורש. +00:10:53,820 --> 00:10:54,820 +ובכן, היא 0. 139 -00:10:37,400 --> 00:10:40,540 -לדוגמה, אתה מחבר 0 ושלילי 1 ושלילי 2. +00:10:54,860 --> 00:10:56,400 +זו תוצאה בלתי אפשרית. 140 -00:10:41,200 --> 00:10:45,433 -זה בעצם לא כזה עניין, בעצם היית אומר שכל הערכים האלה הם 0, +00:11:01,040 --> 00:11:04,577 +כשלב הבא, נפנה את תשומת הלב שלנו להתפלגויות רציפות, 141 -00:10:45,433 --> 00:10:48,160 -אז כל המונחים המאוחרים האלה לא נספרים. +00:11:04,577 --> 00:11:08,863 +שבהן המשתנה האקראי שלכם יכול לקבל ערכים בכל מקום ברצף אינסופי, 142 -00:10:48,640 --> 00:10:49,740 -וזה אמור להיות קצת הגיוני. +00:11:08,863 --> 00:11:11,040 +כמו כל המספרים הממשיים האפשריים. 143 -00:10:49,900 --> 00:10:53,280 -מה ההסתברות שהקוביה האדומה תגלגל ותהפוך ל-1 שלילי? +00:11:11,520 --> 00:11:16,305 +אולי אתם מנסים לחזות את הטמפרטורה מחר, או שאתם מבצעים תחזיות פיננסיות, 144 -00:10:53,820 --> 00:10:54,820 -ובכן, זה 0. +00:11:16,305 --> 00:11:20,620 +או אולי אתם ממדלים את זמני ההמתנה האופייניים לפני שמגיע אוטובוס. 145 -00:10:54,860 --> 00:10:56,400 -זו תוצאה בלתי אפשרית. +00:11:20,840 --> 00:11:23,360 +יש כל מיני דברים שבהם אתם צריכים לטפל ברציפות. 146 -00:11:01,040 --> 00:11:04,688 -כשלב הבא, הבה נפנה את תשומת הלב שלנו להתפלגות רציפות, +00:11:23,900 --> 00:11:30,322 +בכל הגרפים שאנחו מציירים, ערך ה-x עדיין מייצג מספר אפשרי שהמשתנה האקראי יכול לקבל, 147 -00:11:04,688 --> 00:11:08,877 -שבהן המשתנה האקראי שלך יכול לקבל ערכים בכל מקום ברצף אינסופי, +00:11:30,322 --> 00:11:35,352 +אבל הפירוש של ציר ה-y הוא קצת שונה, כי הוא כבר לא מייצג הסתברות. 148 -00:11:08,877 --> 00:11:11,040 -כמו כל המספרים הממשיים האפשריים. +00:11:35,352 --> 00:11:39,840 +במקום זאת הדבר שאנחנו משרטטים הוא מה שנקרא צפיפות הסתברות. 149 -00:11:11,520 --> 00:11:15,396 -אולי אתה עושה מודלים של מזג אוויר ומנסה לחזות את הטמפרטורה מחר בצהריים, +00:11:40,320 --> 00:11:43,020 +זה משהו שדיברנו עליו בעבר, אז אתם יודעים מה קורה. 150 -00:11:15,396 --> 00:11:19,866 -או שאתה עושה כמה תחזיות פיננסיות, או אולי אתה מדגמן את זמני ההמתנה האופייניים לפני +00:11:43,440 --> 00:11:47,419 +בעיקרו של דבר, ההסתברות שמדגם של המשתנה שלכם נופל 151 -00:11:19,866 --> 00:11:20,620 -שמגיע אוטובוס. +00:11:47,419 --> 00:11:51,160 +בטווח נתון נראית כמו השטח מתחת לעקומה בטווח זה. 152 -00:11:20,840 --> 00:11:23,360 -יש כל מיני דברים שבהם אתה צריך לטפל בהמשכיות. +00:11:51,620 --> 00:11:55,741 +הפונקציה המתארת את העקומה הזו נקראת פונקציית צפיפות הסתברות, 153 -00:11:23,900 --> 00:11:30,511 -בכל הגרפים שאנו מציירים, ערך ה-x עדיין מייצג מספר אפשרי שהמשתנה האקראי יכול לקחת על עצמו, +00:11:55,741 --> 00:11:59,660 +ביטוי שכיח מספיק כך שלעתים קרובות היא ניתנת רק כקיצור PDF. 154 -00:11:30,511 --> 00:11:35,212 -אבל הפירוש של ציר ה-y הוא קצת שונה, כי זה כבר לא מייצג הסתברות, +00:12:00,380 --> 00:12:06,276 +ולכן הדרך הנכונה לכתוב את כל זה תהיה לומר שההסתברות שהדגימה שלכם נמצאת בטווח 155 -00:11:35,212 --> 00:11:39,840 -במקום זאת הדבר ש אנחנו מצלמים גרפים זה מה שנקרא צפיפות הסתברות. +00:12:06,276 --> 00:12:12,020 +נתון נראית כמו האינטגרל של ה-PDF שלכם, פונקציית צפיפות ההסתברות, בטווח הזה. 156 -00:11:40,320 --> 00:11:43,020 -זה משהו שדיברנו עליו בעבר, אז אתה יודע מה העסקה. +00:12:12,880 --> 00:12:19,600 +ככלל אצבע, בכל פעם שאתם רואים סכום במקרה הדיסקרטי, תשתמשו באינטגרל במקרה הרציף. 157 -00:11:43,440 --> 00:11:47,380 -בעיקרו של דבר, ההסתברות שמדגם של המשתנה שלך נופל +00:12:20,420 --> 00:12:23,300 +אז בואו נחשוב מה זה אומר עבור הדוגמה העיקרית שלנו. 158 -00:11:47,380 --> 00:11:51,160 -בטווח נתון נראית כמו השטח מתחת לעקומה בטווח זה. +00:12:23,860 --> 00:12:29,249 +נניח שיש לנו שני משתנים אקראיים שונים, אבל הפעם כל אחד יעקוב אחר התפלגות רציפה, 159 -00:11:51,620 --> 00:11:55,982 -הפונקציה המתארת את העקומה הזו נקראת בדרך כלל פונקציית צפיפות הסתברות, +00:12:29,249 --> 00:12:34,100 +ואנחנו רוצים להבין את הסכום שלהם ואת ההתפלגות החדשה שמתארת את הסכום הזה. 160 -00:11:55,982 --> 00:11:59,660 -ביטוי שכיח מספיק כדי שהיא ניתנת לעתים קרובות רק לקיצור PDF. +00:12:35,420 --> 00:12:38,920 +אתם כנראה כבר יכולים לנחש מה תהיה הנוסחה רק ע"י אנלוגיה. 161 -00:12:00,380 --> 00:12:06,277 -ולכן הדרך הנכונה לכתוב את כל זה תהיה לומר שההסתברות שהדגימה שלך נמצאת בטווח +00:12:39,400 --> 00:12:44,931 +זכרו, בנוסחה שכתבנו זה עתה, כאשר Px היא הפונקציה של המשתנה הראשון ו-Py 162 -00:12:06,277 --> 00:12:12,020 -נתון נראית כמו האינטגרל של ה-PDF שלך, פונקציית צפיפות ההסתברות, בטווח הזה. +00:12:44,931 --> 00:12:51,710 +היא הפונקציה של המשתנה השני, הקונבולולוציה ביניהם, הדבר שמתאר את הסכום של אותם משתנים, 163 -00:12:12,880 --> 00:12:19,600 -ככלל אצבע, בכל פעם שאתה רואה סכום במקרה הדיסקרטי, אתה משתמש באינטגרל במקרה הרציף. +00:12:51,710 --> 00:12:55,840 +בעצמו נראה כמו סכום שבו אנחנו מצרפים קבוצה של מכפלות. 164 -00:12:20,420 --> 00:12:23,300 -אז בואו נחשוב מה זה אומר עבור הדוגמה העיקרית שלנו. +00:12:56,480 --> 00:13:02,980 +הביטוי במקרה הרציף באמת נראה אנלוגי ב-100%, רק שאנחנו מחליפים את הסכום באינטגרל. 165 -00:12:23,859 --> 00:12:29,321 -נניח שיש לנו שני משתנים אקראיים שונים, אבל הפעם כל אחד יעקוב אחר התפלגות רציפה, +00:13:03,760 --> 00:13:08,620 +לפעמים כאשר רואים את ההגדרה הזו של קונבולוציה מחוץ להקשר, היא יכולה להיראות קצת מאיימת. 166 -00:12:29,321 --> 00:12:34,100 -ואנו רוצים להבין את הסכום שלהם ואת ההתפלגות החדשה שמתארת את הסכום הזה. +00:13:09,100 --> 00:13:12,665 +אני מקווה שהאנלוגיה מספיקה כדי להבהיר את הביטוי, 167 -00:12:35,420 --> 00:12:38,920 -אתה כנראה כבר יכול לנחש מה תהיה הנוסחה רק באנלוגיה. +00:13:12,665 --> 00:13:18,340 +אבל הרציפות באמת נותנת לו טעם אחר, ושווה להקדיש כמה דקות כדי לחשוב מה זה אומר. 168 -00:12:39,400 --> 00:12:44,855 -זכור, בנוסחה שכתבנו זה עתה, כאשר p sub x היא הפונקציה של המשתנה הראשון ו- +00:13:18,340 --> 00:13:25,200 +ולכן הרכבתי הדגמה אינטראקטיבית קטנה שעוזרת לפרק כל חלק של הביטוי ומה שהוא באמת אומר. 169 -00:12:44,855 --> 00:12:49,205 -p sub y היא הפונקציה של המשתנה השני, הקונבולולוציה ביניהם, +00:13:25,800 --> 00:13:29,680 +לדוגמה, האיבר הראשון באינטגרל זה הוא f של x, המייצג את 170 -00:12:49,205 --> 00:12:55,840 -הדבר שמתאר סכום של אותם משתנים, בעצמו נראה כמו סכום שבו אנו משלבים חבורה של מוצרים זוגיים. +00:13:29,680 --> 00:13:33,560 +פונקציית הצפיפות עבור המשתנה האקראי הראשון מבין השניים. 171 -00:12:56,480 --> 00:13:02,980 -הביטוי במקרה הרציף באמת נראה אנלוגי ב-100%, רק שאנחנו מחליפים את הסכום הזה באינטגרל. +00:13:33,940 --> 00:13:38,820 +ובמקרה הזה בחרתי בפונקציה בצורת טריז עבור ההתפלגות, אבל היא יכולה להיות כל דבר. 172 -00:13:03,760 --> 00:13:08,620 -לפעמים כאשר תלמידים רואים את ההגדרה הזו של פיתול מחוץ להקשר, זה יכול להיראות קצת מאיים. +00:13:39,660 --> 00:13:44,160 +באופן דומה, g מייצגת את פונקציית הצפיפות עבור המשתנה האקראי השני, 173 -00:13:09,100 --> 00:13:14,724 -אני מקווה שהאנלוגיה מספיקה כדי להבהיר את זה, אבל הטבע המתמשך באמת נותן לזה טעם אחר, +00:13:44,160 --> 00:13:46,820 +שעבורו בחרתי בהתפלגות בצורת דבשת כפולה. 174 -00:13:14,724 --> 00:13:18,340 -ושווה להקדיש כמה דקות כדי לחשוב מה זה אומר בתנאים שלו. +00:13:46,820 --> 00:13:52,990 +ובאותה דרך שבה קודם לכן עברנו על כל זוגות ערכי הקוביות האפשריים עם סכום נתון, 175 -00:13:18,340 --> 00:13:25,200 -וכך הרכבתי הדגמה אינטראקטיבית קטנה שעוזרת לפרק כל חלק של הביטוי ומה שהוא באמת אומר. +00:13:52,990 --> 00:13:58,369 +הדרך שבה אתם רוצים לחשוב על האינטגרל הזה היא שמה שהוא עושה זה לעבור 176 -00:13:25,800 --> 00:13:29,610 -לדוגמה, האיבר הראשון באינטגרל זה הוא f של x, המייצג את +00:13:58,369 --> 00:14:02,800 +על כל זוגות הערכים x ו-y האפשריים שמוגבלים לסכום נתון s. 177 -00:13:29,610 --> 00:13:33,560 -פונקציית הצפיפות עבור המשתנים האקראיים הראשון מבין שניים. +00:14:03,340 --> 00:14:09,569 +אין לנו סימון מוצלח לעשות את זה באופן סימטרי, לכן הדרך שבה אנחנו נוהגים לכתוב 178 -00:13:33,940 --> 00:13:37,479 -ובמקרה הזה אני בוחר בסוג זה של פונקציה בצורת טריז עבור ההפצה הזו, +00:14:09,569 --> 00:14:13,643 +את זה נותנת דגש מלאכותי לאחד המשתנים, במקרה הזה x, 179 -00:13:37,479 --> 00:13:38,820 -אבל זה יכול להיות כל דבר. +00:14:13,643 --> 00:14:18,834 +שבו אנחנו נותנים לערך של x לעבור על כל המספרים הממשיים האפשריים, 180 -00:13:39,660 --> 00:13:43,769 -באופן דומה, g מייצגת את פונקציית הצפיפות עבור המשתנה האקראי השני, +00:14:18,834 --> 00:14:24,265 +אינסוף שלילי עד אינסוף, והדבר שאנו מחברים לפונקציה g הוא s מינוס x, 181 -00:13:43,769 --> 00:13:46,820 -שעבורו אני בוחר סוג זה של התפלגות בצורת גוש כפול. +00:14:24,265 --> 00:14:27,860 +בעצם מה שצריך כדי לוודא שהסכום הזה מוגבל ל-s. 182 -00:13:46,820 --> 00:13:52,637 -ובאותה דרך שקודם לכן עברנו על כל זוגות ערכי הקוביות האפשריים עם סכום נתון, +00:14:29,380 --> 00:14:34,600 +אז בשביל ההדגמה, במקום לצייר גרף של g ישירות, אני רוצה לצייר גרף של g של s מינוס x. 183 -00:13:52,637 --> 00:13:57,835 -הדרך שבה אתה רוצה לחשוב על האינטגרל הזה היא שמה שהוא רוצה לעשות זה +00:14:35,100 --> 00:14:37,140 +אתם עשויים לשאול את עצמכם, איך זה נראה? 184 -00:13:57,835 --> 00:14:02,800 -לחזור על כל זוגות הערכים x ו-y האפשריים שהם מוגבל לסכום נתון, ס. +00:14:37,680 --> 00:14:43,900 +ובכן, אם תציבו x שלילי כקלט, יש לכך השפעה של היפוך הגרף אופקית. 185 -00:14:03,340 --> 00:14:09,559 -אין לנו סימון מצוין לעשות את זה באופן סימטרי, אז במקום זאת הדרך שבה אנחנו נוהגים לכתוב +00:14:44,760 --> 00:14:48,727 +ואז אם נוסיף את הפרמטר s, שמתייחסים אליו כקבוע, 186 -00:14:09,559 --> 00:14:13,848 -את זה נותנת את הדגש המלאכותי הזה לאחד המשתנים, במקרה הזה x, +00:14:48,727 --> 00:14:54,100 +ההשפעה היא של הזזת הגרף שמאלה או ימינה, תלוי אם s חיובי או שלילי. 187 -00:14:13,848 --> 00:14:18,781 -שבו אנחנו נותנים לערך הזה x לנוע על פני כל המספרים הממשיים האפשריים, +00:14:54,640 --> 00:14:58,320 +בהדגמה, s הוא פרמטר שאותו אני רק אקח ואזיז מעט. 188 -00:14:18,781 --> 00:14:23,642 -אינסוף שלילי עד אינסוף, והדבר שאנו מחברים לפונקציה g הוא s מינוס x, +00:14:58,700 --> 00:15:04,240 +ההנאה האמיתית נובעת מציור הגרפים של כל התוכן של האינטגרל, המכפלה בין שני הגרפים הללו. 189 -00:14:23,642 --> 00:14:27,860 -בעצם מה שהוא צריך להיות כדי לוודא שהסכום הזה מוגבל להיות s. +00:15:04,780 --> 00:15:11,569 +דבר זה מקביל לרשימת המכפלות שראינו קודם לכן, אבל כאן, במקום לחבר את כל המכפלות האלה, 190 -00:14:29,380 --> 00:14:34,600 -אז בשביל ההדגמה, במקום לצייר גרף של g ישירות, אני רוצה לצייר גרף של g של s מינוס x. +00:15:11,569 --> 00:15:17,480 +אנחנו רוצים לבצע אינטגרציה שלהן יחד, מה שתפרשו כשטח שמתחת לגרף המכפלה הזה. 191 -00:14:35,100 --> 00:14:37,140 -אתם עשויים לשאול את עצמכם, איך זה נראה? +00:15:18,200 --> 00:15:24,260 +כשאני מזיז את הערך של s, הצורה של גרף המכפלה הזה משתנה, וכך גם השטח המתאים. 192 -00:14:37,680 --> 00:14:43,900 -ובכן, אם תחבר x שלילי ככניסה, יש לכך השפעה של היפוך סביב הגרף אופקית. +00:15:26,920 --> 00:15:33,300 +זכרו, עבור כל שלושת הגרפים משמאל, הקלט הוא x, והמספר s הוא רק פרמטר. 193 -00:14:44,760 --> 00:14:49,031 -ואז אם נזרוק את הפרמטר הזה s, שמתייחסים אליו כאיזשהו קבוע, +00:15:33,300 --> 00:15:38,544 +אבל עבור הגרף הסופי מימין, עבור הקונבולולוציה המתקבלת עצמה, 194 -00:14:49,031 --> 00:14:54,100 -יש לזה השפעה של הזזה של הגרף שמאלה או ימינה, תלוי אם s חיובי או שלילי. +00:15:38,544 --> 00:15:45,449 +המספר הזה s הוא הקלט לפונקציה הזו, והפלט המתאים הוא מה שטח הגרף השמאלי התחתון, 195 -00:14:54,640 --> 00:14:58,320 -בהדגמה, s הוא פרמטר שאותו אני רק אקח ואעביר מעט. +00:15:45,449 --> 00:15:49,820 +לא משנה מה התוצאה של האינטגרל בין השילוב של f ו-g. 196 -00:14:58,700 --> 00:15:04,240 -הכיף האמיתי נובע מציור הגרפים של כל התוכן של האינטגרל, התוצר בין שני הגרפים הללו. +00:15:53,280 --> 00:15:58,669 +כאן, עשוי להיות מועיל אם ניתן דוגמה פשוטה, נניח שבה כל אחד משני המשתנים 197 -00:15:04,780 --> 00:15:09,676 -זה מקביל לרשימת המוצרים בזוגיות שראינו קודם לכן, אבל במקרה הזה, +00:15:58,669 --> 00:16:03,760 +האקראיים שלנו עוקב אחר התפלגות אחידה בין הערכים מינוס חצי ופלוס חצי. 198 -00:15:09,676 --> 00:15:14,878 -במקום להוסיף את כל המוצרים האלה בזוגיות, אנחנו רוצים לשלב אותם יחד, +00:16:04,460 --> 00:16:09,660 +אז מה שנראה הוא שלכל הפונקציות הצפיפות שלנו יש סוג של צורת כובע, 199 -00:15:14,878 --> 00:15:17,480 -שתפרשו כאזור שמתחת לגרף המוצר הזה. +00:16:09,660 --> 00:16:16,460 +כאשר הגרף שווה ל-1 עבור כל הקלטים בין מינוס חצי לפלוס לחצי, והוא שווה 0 בכל מקום אחר. 200 -00:15:18,200 --> 00:15:24,260 -כשאני עובר סביב הערך הזה של s, הצורה של גרף המוצר הזה משתנה, וכך גם האזור המתאים. +00:16:17,040 --> 00:16:21,440 +השאלה, כמו תמיד, היא איך צריכה להיראות ההתפלגות עבור הסכום? 201 -00:15:26,920 --> 00:15:33,300 -זכור, עבור כל שלושת הגרפים משמאל, הקלט הוא x, והמספר s הוא רק פרמטר. +00:16:21,960 --> 00:16:24,400 +ובכן, אראה לכם איך זה נראה בתוך ההדגמה שלנו. 202 -00:15:33,300 --> 00:15:38,182 -אבל עבור הגרף הסופי מימין, עבור הקונבולולוציה המתקבלת עצמה, +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 +במקרה זה, למכפלה בין שני הגרפים יש פרשנות ממש קלה. 203 -00:15:38,182 --> 00:15:45,425 -המספר הזה s הוא הקלט לפונקציה הזו, והפלט המתאים הוא מה שהשטח של הגרף השמאלי התחתון יהיה, +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 +היא 1 בכל מקום שבו הגרפים חופפים זה לזה, אבל 0 בכל מקום אחר. 204 -00:15:45,425 --> 00:15:49,820 -לא משנה מה האינטגרל בין השילוב הזה של f ו-g מסתבר שכן. +00:16:34,560 --> 00:16:41,094 +ולכן אם אני מזיז את הפרמטר הזה מספיק שמאלה כדי שהגרפים המובילים שלנו לא יחפפו בכלל, 205 -00:15:53,280 --> 00:15:58,738 -כאן, זה עשוי להיות מועיל אם נעשה דוגמה פשוטה, נניח שבו כל אחד משני המשתנים +00:16:41,094 --> 00:16:46,540 +אז גרף המכפלה הוא 0 בכל מקום, וזו דרך לומר שזהו סכום בלתי אפשרי להשגה. 206 -00:15:58,738 --> 00:16:03,760 -האקראיים שלנו עוקב אחר התפלגות אחידה בין הערכים שלילי חצי וחיובי חצי. +00:16:47,220 --> 00:16:48,060 +זה אמור להיות הגיוני. 207 -00:16:04,460 --> 00:16:09,886 -אז מה שזה נראה הוא שלכל פונקציות הצפיפות שלנו יש סוג כזה של צורת כובע, +00:16:48,200 --> 00:16:54,340 +כל אחד משני המשתנים יכול להגיע רק למינוס חצי, כך שהסכום לעולם לא יכול לרדת מתחת למינוס 1. 208 -00:16:09,886 --> 00:16:16,460 -כאשר הגרף שווה ל-1 עבור כל התשומות בין חצי שלילי לחצי חיובי, והוא שווה 0 בכל מקום אחר. +00:16:54,340 --> 00:16:59,089 +כשאני מתחיל להזיז את s ימינה והגרפים חופפים זה לזה, 209 -00:16:17,040 --> 00:16:21,440 -השאלה, כמו תמיד, היא איך צריכה להיראות ההתפלגות עבור הסכום? +00:16:59,089 --> 00:17:05,300 +השטח גדל באופן ליניארי עד שהגרפים חופפים לחלוטין והוא מגיע למקסימום. 210 -00:16:21,960 --> 00:16:24,400 -ובכן, תן לי להראות לך איך זה נראה בתוך ההדגמה שלנו. +00:17:06,200 --> 00:17:10,075 +ואז אחרי הנקודה הזו, הוא מתחיל שוב לרדת באופן ליניארי, 211 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 -במקרה זה, למוצר בין שני הגרפים יש פרשנות ממש קלה. +00:17:10,075 --> 00:17:13,880 +מה שאומר שההתפלגות עבור הסכום מקבלת צורת טריז מסוג זה. 212 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 -זה 1 בכל מקום שבו הגרפים חופפים זה לזה, אבל 0 בכל מקום אחר. +00:17:15,339 --> 00:17:21,300 +ואני מתאר לעצמי שזה נראה מוכר עבור כל מי שחשב על זוג קוביות, כלומר קוביות מאוזנות. 213 -00:16:34,560 --> 00:16:41,145 -אז אם אני מחליק את הפרמטר הזה מספיק שמאלה כדי שהגרפים המובילים שלנו לא יחפפו בכלל, +00:17:21,859 --> 00:17:29,720 +שם, אם מחברים שני משתנים שונים בחלוקה אחידה, אז להתפלגות הסכום יש צורת טריז מסוימת. 214 -00:16:41,145 --> 00:16:46,540 -אז גרף המוצר הוא 0 בכל מקום, וזו דרך לומר שזה סכום בלתי אפשרי להשגה. +00:17:30,040 --> 00:17:34,540 +ההסתברויות עולות עד שהן מגיעות למקסימום ב-7, ואז הן יורדות שוב. 215 -00:16:47,220 --> 00:16:48,060 -זה אמור להיות הגיוני. +00:17:36,260 --> 00:17:42,123 +המקום שבו זה נעשה הרבה יותר מהנה הוא אם במקום לבקש סכום של שני משתנים בחלוקה אחידה, 216 -00:16:48,200 --> 00:16:51,303 -כל אחד משני המשתנים יכול להגיע רק לחצי שלילי, +00:17:42,123 --> 00:17:46,800 +אני שואל אותכם איך זה נראה אם נחבר שלושה משתנים שונים בחלוקה אחידה. 217 -00:16:51,303 --> 00:16:54,340 -כך שהסכום לעולם לא יכול לרדת מתחת ל-1 השלילי. +00:17:46,800 --> 00:17:52,580 +בהתחלה אפשר לומר שאולי אנחנו צריכים דרך חדשה גדי להציג שילוב של שלושה דברים במקום שניים. 218 -00:16:54,340 --> 00:16:59,140 -כשאני מתחיל להחליק את s ימינה והגרפים חופפים זה לזה, +00:17:53,420 --> 00:17:58,580 +אבל בעצם אתם יכולים לחשוב על סכום של שני הראשונים כעל משתנה משלו, 219 -00:16:59,140 --> 00:17:05,300 -השטח גדל באופן ליניארי עד שהגרפים חופפים לחלוטין והוא מגיע למקסימום. +00:17:58,580 --> 00:18:04,600 +שמצאנו שהוא מתפלג בצורת טריז, ואז לבצע קונבולולוציה בינו לבין פונקציית הכובע. 220 -00:17:06,200 --> 00:17:10,075 -ואז אחרי הנקודה הזו, הוא מתחיל שוב לרדת באופן ליניארי, +00:18:05,100 --> 00:18:07,360 +כשאני מציג את ההדגמה, כך זה ייראה. 221 -00:17:10,075 --> 00:17:13,880 -מה שאומר שההתפלגות עבור הסכום מקבלת צורת טריז מסוג זה. +00:18:07,840 --> 00:18:12,042 +שוב, מה שבאמת הופך את פונקציית הכובע לטובה לשימוש 222 -00:17:15,339 --> 00:17:21,300 -ואני מתאר לעצמי שזה מרגיש קצת מוכר עבור כל מי שחשב על זוג קוביות, כלומר קוביות ללא משקל. +00:18:12,042 --> 00:18:16,160 +הוא שהכפלה בה משפיעה על סינון ערכים מהגרף העליון. 223 -00:17:21,859 --> 00:17:29,720 -שם, אם מחברים שני משתנים שונים בחלוקה אחידה, אז להתפלגות הסכום יש צורת טריז מסוימת. +00:18:16,160 --> 00:18:21,760 +המכפלה בתחתית נראית בדיוק כמו עותק של הגרף העליון, אך מוגבלת לחלון מסוים. 224 -00:17:30,040 --> 00:17:34,540 -ההסתברויות עולות עד שהן מגיעות למקסימום ב-7, ואז הן יורדות שוב למטה. +00:18:22,620 --> 00:18:26,585 +שוב, כשאני מזיז את הגרף לשמאל ולימין, והשטח גדל וקטן, 225 -00:17:36,260 --> 00:17:42,099 -המקום שבו זה נעשה הרבה יותר כיף זה אם במקום לבקש סכום של שני משתנים בחלוקה אחידה, +00:18:26,585 --> 00:18:32,020 +התוצאה גדלה באמצע אבל קטנה בשני הצדדים, אלא שהפעם זה נעשה בצורה חלקה יותר. 226 -00:17:42,099 --> 00:17:46,800 -אני שואל אותך איך זה נראה אם נחבר שלושה משתנים שונים בחלוקה אחידה. +00:18:32,600 --> 00:18:36,120 +זה בערך כמו שאנחנו לוקחים ממוצע נע של הגרף השמאלי העליון. 227 -00:17:46,800 --> 00:17:49,690 -בהתחלה אפשר לומר, אני לא יודע, אנחנו צריכים איזו +00:18:36,940 --> 00:18:41,840 +למעשה, זה יותר מסתם סוג של, זה ממש ממוצע נע של הגרף השמאלי העליון. 228 -00:17:49,690 --> 00:17:52,580 -דרך חדשה לדמיין שילוב של שלושה דברים במקום שניים. +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 +אתם אפילו יכולים לקחת את זה רחוק יותר. 229 -00:17:53,420 --> 00:17:58,388 -אבל בעצם מה שאתה יכול לעשות כאן הוא לחשוב על הסכום של שני הראשונים כעל משתנה משלהם, +00:18:45,500 --> 00:18:50,229 +הדרך שבה התחלנו הייתה שילוב של שתי פונקציות של כובע וקיבלנו את הטריז, 230 -00:17:58,388 --> 00:18:01,287 -שזה עתה הבנו שהוא עוקב אחר התפלגות צורת טריז זו, +00:18:50,229 --> 00:18:55,229 +ואז החלפנו את הפונקציה הראשונה עם הטריז, וכשלקחנו את הקונבולציה קיבלנו את 231 -00:18:01,287 --> 00:18:04,600 -ואז לקחת קונבולולוציה בין זה לבין פונקציית הכובע העליון. +00:18:55,229 --> 00:19:00,500 +הצורה החלקה יותר שמתארת סכום של שלושה משתנים אחידים, אבל אפשר לחזור על התהליך. 232 -00:18:05,100 --> 00:18:07,360 -כשאני מעלה את ההדגמה, כך זה ייראה. +00:19:01,220 --> 00:19:07,177 +החליפו את זה בפונקציה העליונה, ואז תבצעו קובולוציה עם הפונקציה המלבנית השטוחה, 233 -00:18:07,840 --> 00:18:12,083 -שוב, מה שהופך את פונקציית הכובע העליון לנעימה באמת +00:19:07,177 --> 00:19:12,380 +וכל תוצאה שנראה צריכה לתאר סכום של ארבעה משתנים אקראיים בחלוקה אחידה. 234 -00:18:12,083 --> 00:18:16,160 -הוא שהכפלה בה משפיעה על סינון ערכים מהגרף העליון. +00:19:13,660 --> 00:19:17,320 +כל מי שצפה בסרטון על משפט הגבול המרכזי יכול לדעת למה לצפות. 235 -00:18:16,160 --> 00:18:21,760 -המוצר בתחתית נראה בדיוק כמו עותק של הגרף העליון, אך מוגבל לחלון מסוים. +00:19:17,820 --> 00:19:22,400 +כשחוזרים על התהליך הזה שוב ושוב, הצורה נראית יותר ויותר כמו עקומת פעמון. 236 -00:18:22,620 --> 00:18:26,564 -שוב, כשאני מחליק את זה מסביב לשמאל וימין, והאזור הולך וגדל, +00:19:22,860 --> 00:19:29,979 +או ליתר דיוק, בכל איטרציה עלינו לשנות את קנה המידה של ציר ה-x כדי לוודא שסטיית התקן היא 237 -00:18:26,564 --> 00:18:32,020 -התוצאה מתרחבת באמצע אבל מתחדדת לשני הצדדים, אלא שהפעם היא עושה זאת בצורה חלקה יותר. +00:19:29,979 --> 00:19:37,260 +אחת, מכיוון שהאפקט הדומיננטי של הקונבולציה החוזרת הזו, הוא לשטח את הפונקציה על פני הזְמַן. 238 -00:18:32,600 --> 00:18:36,120 -זה בערך כמו שאנחנו לוקחים ממוצע נע של הגרף השמאלי העליון. +00:19:37,620 --> 00:19:39,840 +אז בגבול זה פשוט נעשה שטוח לכיוון האפס. 239 -00:18:36,940 --> 00:18:41,840 -למעשה, זה יותר מסתם סוג של, זה ממש ממוצע נע של הגרף השמאלי העליון. +00:19:40,240 --> 00:19:43,920 +אבל שינוי קנה מידה הוא דרך לומר, כן, אני יודע שזה נהיה שטוח יותר, 240 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 -דבר אחד שאתה עשוי לחשוב לעשות הוא לקחת את זה אפילו רחוק יותר. +00:19:43,920 --> 00:19:46,040 +אבל מה הצורה האמיתית שעומדת בבסיס הכל? 241 -00:18:45,500 --> 00:18:50,479 -הדרך שבה התחלנו הייתה שילוב של שתי פונקציות של כובע העליון וקיבלנו את הטריז הזה, +00:19:48,060 --> 00:19:53,235 +ההצהרה של משפט הגבול המרכזי, אחת העובדות המגניבות ביותר בהסתברות, 242 -00:18:50,479 --> 00:18:55,459 -ואז החלפנו את הפונקציה הראשונה עם הטריז הזה, ואז כשלקחנו את הקונבולציה קיבלנו את +00:19:53,235 --> 00:19:57,940 +היא שהיית יכול להתחיל בעצם עם כל התפלגות וזה עדיין היה נכון. 243 -00:18:55,459 --> 00:19:00,500 -הצורה החלקה יותר שמתארת סכום של שלושה משתנים אחידים ברורים, אבל יכולנו פשוט לחזור. +00:19:58,540 --> 00:20:02,173 +שכאשר אתם מבצעים קונבולוציות חוזרות ונשנות כמו זו, 244 -00:19:01,220 --> 00:19:06,995 -החליפו את זה בפונקציה העליונה, ואז תערב את זה עם הפונקציה המלבנית השטוחה, +00:20:02,173 --> 00:20:08,443 +המייצגות סכומים גדולים יותר ויותר של משתנה אקראי נתון, אז ההתפלגות המתארת את הסכום הזה, 245 -00:19:06,995 --> 00:19:12,380 -וכל תוצאה שנראה צריכה לתאר סכום של ארבעה משתנים אקראיים בחלוקה אחידה. +00:20:08,443 --> 00:20:11,934 +שעשויה להראות בהתחלה שונה מאוד מהתפלגות נורמלית, 246 -00:19:13,660 --> 00:19:17,320 -כל אחד מכם שצפה בסרטון על משפט הגבול המרכזי צריך לדעת למה לצפות. +00:20:11,934 --> 00:20:17,420 +עם הזמן נעשית יותר ויותר חלקה עד שהיא נהיית קרובה ככל שנרצה להתפלגות נורמלית. 247 -00:19:17,820 --> 00:19:22,400 -כשאנחנו חוזרים על התהליך הזה שוב ושוב, הצורה נראית יותר ויותר כמו עקומה של פעמון. +00:20:18,080 --> 00:20:22,740 +זה כאילו באופן כלשהו עקומת פעמון היא ההתפלגות החלקה ביותר האפשרית, 248 -00:19:22,860 --> 00:19:27,496 -או ליתר דיוק, בכל איטרציה עלינו לשנות את קנה המידה של ציר ה-x כדי +00:20:22,740 --> 00:20:26,149 +נקודת התכנסות קבועה במרחב כל הפונקציות האפשריות, 249 -00:19:27,496 --> 00:19:32,904 -לוודא שסטיית התקן היא אחת, מכיוון שהאפקט הדומיננטי של הקונבולציה החוזרת הזו, +00:20:26,149 --> 00:20:30,880 +כאשר אנחנו מיישמים תהליך זה של החלקה חוזרת ונשנית דרך הקונבולולוציה. 250 -00:19:32,904 --> 00:19:37,260 -סוג של תהליך ממוצע נע חוזר, הוא לשטח את הפונקציה על פני זְמַן. +00:20:35,400 --> 00:20:38,520 +באופן טבעי אתם עשויים לתהות, מדוע התפלגויות נורמליות? 251 -00:19:37,620 --> 00:19:39,840 -אז בגבול זה פשוט משתטח לכיוון האפס. +00:20:38,980 --> 00:20:40,920 +למה הפונקציה הזו ולא אחרת? 252 -00:19:40,240 --> 00:19:44,036 -אבל שינוי קנה מידה הוא דרך לומר, כן כן כן, אני יודע שזה נהיה שטוח יותר, +00:20:41,680 --> 00:20:45,420 +זו תשובה טובה מאוד, ואני חושב שהדרך הכי מהנה להראות 253 -00:19:44,036 --> 00:19:46,040 -אבל מה הצורה האמיתית שעומדת בבסיס הכל? +00:20:45,420 --> 00:20:49,160 +אותה היא לאור הדוגמה האחרונה שנציג עבור קונבולוציות. 254 -00:19:48,060 --> 00:19:53,235 -ההצהרה של משפט הגבול המרכזי, אחת העובדות המגניבות ביותר בהסתברות, +00:20:50,280 --> 00:20:56,745 +זוכרים איך במקרה הבדיד, הראשונה מבין שתי הדוגמאות שלנו כללה יצירת לוח כפל מסוג זה, 255 -00:19:53,235 --> 00:19:57,940 -היא שהיית יכול להתחיל בעצם עם כל התפלגות וזה עדיין היה נכון. +00:20:56,745 --> 00:21:01,420 +הצגת ההסתברויות לכל התוצאות האפשריות וחיבור לאורך האלכסונים? 256 -00:19:58,540 --> 00:20:04,659 -שכאשר אתה לוקח פיתולים חוזרים ונשנים כמו זה, המייצגים סכומים גדולים יותר ויותר של +00:21:02,960 --> 00:21:07,620 +וודאי ניחשתם את זה כבר, אבל הצעד האחרון שלנו הוא להכליל אותה למקרה הרציף. 257 -00:20:04,659 --> 00:20:08,465 -משתנה אקראי נתון, אז ההתפלגות המתארת את הסכום הזה, +00:21:08,560 --> 00:21:10,860 +וזה יפה, אבל אתם צריכים להיות קצת זהירים. 258 -00:20:08,465 --> 00:20:12,121 -שעשוי להתחיל להיראות שונה מאוד מהתפלגות נורמלית, +00:21:11,980 --> 00:21:16,643 +שימוש באותן שתי פונקציות שהיו לנו קודם לכן, f של x ו-g של y, 259 -00:20:12,121 --> 00:20:17,420 -עם הזמן מחליקה יותר ויותר עד שהיא נהיית שרירותית קרוב להתפלגות נורמלית. +00:21:16,643 --> 00:21:21,460 +מה במקרה זה יהיה אנלוגי לטבלה של זוגות אפשריים שבדקנו קודם לכן? 260 -00:20:18,080 --> 00:20:22,982 -זה כאילו עקומת פעמון היא, בצורה רופפת כלשהי, ההפצה החלקה ביותר האפשרית, +00:21:22,480 --> 00:21:27,255 +ובכן, במקרה זה, כל אחד מהמשתנים יכול לקבל ערך של כל מספר ממשי, 261 -00:20:22,982 --> 00:20:26,386 -נקודה קבועה מושכת במרחב של כל הפונקציות האפשריות, +00:21:27,255 --> 00:21:31,500 +וכשחושבים על כל הזוגות האפשריים, מישור ה-xy עולה בראשנו. 262 -00:20:26,386 --> 00:20:30,880 -כאשר אנו מיישמים תהליך זה של החלקה חוזרת ונשנית דרך הקונבולולוציה. +00:21:32,640 --> 00:21:37,040 +כל נקודה תואמת לתוצאה אפשרית כאשר אנחנו דוגמים משתי ההתפלגויות. 263 -00:20:35,400 --> 00:20:38,520 -באופן טבעי אתה עשוי לתהות, מדוע התפלגויות נורמליות? +00:21:38,140 --> 00:21:44,896 +כעת ההסתברות של כל אחת מהתוצאות הללו, xy, או ליתר דיוק צפיפות ההסתברות סביב אותה נקודה, 264 -00:20:38,980 --> 00:20:40,920 -למה הפונקציה הזו ולא אחרת? +00:21:44,896 --> 00:21:49,580 +תיראה כמו f של x כפול g של y, שוב, בהנחה שהשתיים אינן תלויות. 265 -00:20:41,680 --> 00:20:45,420 -זו תשובה טובה מאוד, ואני חושב שהדרך הכי כיפית להראות +00:21:49,580 --> 00:21:54,828 +אז דבר טבעי לעשות הוא לצייר גרף של פונקציה זו, f של x כפול g של y, 266 -00:20:45,420 --> 00:20:49,160 -את התשובה היא לאור ההדמיה האחרונה שנציג עבור פיתולים. +00:21:54,828 --> 00:21:59,920 +כפונקציה של שני משתנים, שתיתן משהו שנראה כמו משטח מעל מישור ה-xy. 267 -00:20:50,280 --> 00:20:56,745 -זוכרים איך במקרה הבדיד, הראשונה מבין שתי ההדמיות שלנו כללה יצירת לוח הכפל מסוג זה, +00:22:00,560 --> 00:22:04,318 +שימו לב בדוגמה זו כיצד אם אנחנו מסתכלים על הגרף מזווית אחת, 268 -00:20:56,745 --> 00:21:01,420 -הצגת ההסתברויות לכל התוצאות האפשריות וחיבור לאורך האלכסונים? +00:22:04,318 --> 00:22:08,139 +שבה אנו רואים את ערכי ה-x משתנים, יש לו צורה של הגרף הראשון, 269 -00:21:02,960 --> 00:21:07,620 -בטח ניחשתם את זה עד עכשיו, אבל הצעד האחרון שלנו הוא להכליל את זה למקרה המתמשך. +00:22:08,139 --> 00:22:12,148 +אך ואם נסתכל עליו מזווית אחרת, תוך שימת דגש על השינוי בכיוון y, 270 -00:21:08,560 --> 00:21:10,860 -וזה יפה, אבל אתה צריך להיות קצת זהיר. +00:22:12,148 --> 00:22:13,840 +נקבל את הצורה של הגרף השני. 271 -00:21:11,980 --> 00:21:16,642 -משיכת אותן שתי פונקציות שהיו לנו קודם לכן, f של x ו-g של y, +00:22:14,220 --> 00:22:17,800 +הגרף התלת מימדי הזה מקודד את כל המידע שאנחנו צריכים. 272 -00:21:16,642 --> 00:21:21,460 -מה במקרה זה יהיה אנלוגי לרשת של זוגות אפשריים שבדקנו קודם לכן? +00:22:17,800 --> 00:22:21,120 +הוא מראה את צפיפות ההסתברות לכל תוצאה אפשרית. 273 -00:21:22,480 --> 00:21:26,062 -ובכן, במקרה זה, כל אחד מהמשתנים יכול לקבל כל מספר ממשי, +00:22:21,900 --> 00:22:28,200 +ואם אתם רוצים להגביל את התצוגה שלכם רק לאותן תוצאות שבהן x פלוס y מוגבל לסכום נתון, 274 -00:21:26,062 --> 00:21:31,500 -אז אנחנו רוצים לחשוב על כל הזוגות האפשריים של מספרים ממשיים, ומישור ה-xy עולה בראשנו. +00:22:28,200 --> 00:22:34,425 +מה שנראה הוא הגבלת המבט שלנו לפרוסה אלכסונית, ספציפית פרוסה מעל הקו x פלוס y ששווה 275 -00:21:32,640 --> 00:21:37,040 -כל נקודה תואמת לתוצאה אפשרית כאשר אנו דוגמים משתי ההתפלגויות. +00:22:34,425 --> 00:22:35,400 +לאיזשהו קבוע. 276 -00:21:38,140 --> 00:21:44,896 -כעת ההסתברות של כל אחת מהתוצאות הללו, xy, או ליתר דיוק צפיפות ההסתברות סביב אותה נקודה, +00:22:35,980 --> 00:22:42,831 +כל צפיפויות ההסתברות האפשריות לתוצאה הכפופה לאילוץ הזה נראות כמו פרוסה מתחת לגרף הזה, 277 -00:21:44,896 --> 00:21:49,580 -תיראה כמו f של x כפול g של y, שוב, בהנחה שהשתיים אינן תלויות. +00:22:42,831 --> 00:22:47,691 +וכאשר אנחנו משנים את הסכום המגביל, הוא משתנה סביב איזו פרוסה 278 -00:21:49,580 --> 00:21:54,828 -אז דבר טבעי לעשות הוא לצייר גרף של פונקציה זו, f של x כפול g של y, +00:22:47,691 --> 00:22:50,480 +אלכסונית ספציפית שבה אנחנו מסתכלים. 279 -00:21:54,828 --> 00:21:59,920 -כפונקציה של שני משתנים, שתיתן משהו שנראה כמו משטח מעל מישור ה-xy. +00:22:53,940 --> 00:23:00,496 +עכשיו מה שאתם יכולים לשער הוא שהדרך לשלב יחד את כל צפיפויות ההסתברות לאורך 280 -00:22:00,560 --> 00:22:03,941 -שימו לב בדוגמה זו כיצד אם אנו מסתכלים עליו מזווית אחת, +00:23:00,496 --> 00:23:07,140 +אחת הפרוסות האלה, יכולה להתפרש כשטח מתחת לעקומה הזו, שהיא פרוסה של פני השטח. 281 -00:22:03,941 --> 00:22:07,999 -שבה אנו רואים את ערכי ה-x משתנים, יש לו צורה של הגרף הראשון שלנו, +00:23:07,940 --> 00:23:09,420 +וזה כמעט נכון. 282 -00:22:07,999 --> 00:22:11,872 -אך אם נסתכל עליו מזווית אחרת, תוך שימת דגש על השינוי בכיוון y, +00:23:09,740 --> 00:23:14,611 +יש פרט עדין לגבי גורם שהוא השורש של 2 שעלינו לדבר עליו, 283 -00:22:11,872 --> 00:22:13,840 -מקבל את הצורה של הגרף השני שלנו. +00:23:14,611 --> 00:23:20,680 +אבל עד גורם קבוע, השטחים של הפרוסות האלה נותנים לנו את ערכי הקונבולציה. 284 -00:22:14,220 --> 00:22:17,800 -הגרף התלת מימדי הזה מקודד את כל המידע שאנחנו צריכים. +00:23:21,500 --> 00:23:28,240 +למעשה, כל הפרוסות האלה שאנחנו מסתכלים עליהן זהות בדיוק לגרף המכפלה שהסתכלנו עליו קודם לכן. 285 -00:22:17,800 --> 00:22:21,120 -זה מראה את כל צפיפות ההסתברות לכל תוצאה אפשרית. +00:23:29,440 --> 00:23:34,344 +כדי להדגיש את הנקודה הזו, הרשו לי להעלות את שתי ההדמיות זו לצד זו, 286 -00:22:21,900 --> 00:22:28,248 -ואם אתה רוצה להגביל את התצוגה שלך רק לאותן תוצאות שבהן x פלוס y מוגבל להיות סכום נתון, +00:23:34,344 --> 00:23:40,639 +ואני הולך להקטין לאט לאט את הערך של s, שמצד שמאל אומר שאנחנו מסתכלים על פרוסות שונות, 287 -00:22:28,248 --> 00:22:31,824 -מה שזה נראה הוא הגבלת המבט שלנו לפרוסה אלכסונית, +00:23:40,639 --> 00:23:44,300 +ומצד ימין אומר שאנחנו מזיזים את הגרף המעודכן של g. 288 -00:22:31,824 --> 00:22:35,400 -ספציפית פרוסה מעל הקו x פלוס y שווה לאיזשהו קבוע. +00:23:45,520 --> 00:23:49,673 +שימו לב איך בכל הנקודות צורת הגרף בצד ימין למטה, 289 -00:22:35,980 --> 00:22:42,474 -כל צפיפויות ההסתברות האפשריות לתוצאה הכפופה לאילוץ הזה נראות כמו פרוסה מתחת לגרף הזה, +00:23:49,673 --> 00:23:54,760 +המכפלה בין הפונקציות, נראית בדיוק כמו צורת הפרוסה האלכסונית. 290 -00:22:42,474 --> 00:22:46,326 -וכאשר אנו משנים את הסכום הספציפי אליו אנו מגבילים, +00:23:58,440 --> 00:23:59,700 +וזה צריך להיות הגיוני. 291 -00:22:46,326 --> 00:22:50,480 -הוא משתנה סביב איזה פרוסה אלכסונית ספציפית אנו מסתכלים. +00:23:59,840 --> 00:24:02,600 +אלו שתי דרכים שונות לתאר את אותו הדבר. 292 -00:22:53,940 --> 00:23:00,861 -עכשיו מה שאתה יכול לחזות הוא שהדרך לשלב את כל צפיפות ההסתברות לאורך אחת הפרוסות האלה, +00:24:03,040 --> 00:24:08,699 +זה נשמע הרבה כשאנחנו מנסחים זאת במילים, אבל מה שאנחנו מסתכלים עליו הם כל המכפלות 293 -00:23:00,861 --> 00:23:07,140 -הדרך לשלב אותן יחד, יכולה להתפרש כשטח מתחת לעקומה הזו, שהיא פרוסה של פני השטח. +00:24:08,699 --> 00:24:13,940 +האפשריות בין פלטים של הפונקציות המתאימות לזוגות של קלטים שיש להם סכום נתון. 294 -00:23:07,940 --> 00:23:09,420 -וזה כמעט נכון. +00:24:14,760 --> 00:24:17,880 +שוב, הביטוי אולי מסורבל, אבל אני חושב שאתם מבינים, 295 -00:23:09,740 --> 00:23:14,563 -יש פרט עדין לגבי גורם מהשורש של שניים שעלינו לדבר עליו, +00:24:17,880 --> 00:24:20,450 +ועכשיו יש לנו שתי דרכים שונות לראות את זה. 296 -00:23:14,563 --> 00:23:20,680 -אבל עד גורם קבוע, השטחים של הפרוסות האלה נותנים לנו את ערכי הקונבולציה. +00:24:31,000 --> 00:24:37,100 +הדבר היפה בהדמיית הפרוסות האלכסוניות הוא שהיא מבהירה שמדובר בפעולה סימטרית. 297 -00:23:21,500 --> 00:23:28,240 -למעשה, כל הפרוסות האלה שאנחנו מסתכלים עליהן זהות בדיוק לגרף המוצר שהסתכלנו עליו קודם לכן. +00:24:37,100 --> 00:24:43,020 +הרבה יותר ברור שקונבולוציה של-f עם g היא אותו דבר כמו קונבולוציה של g עם f. 298 -00:23:29,440 --> 00:23:34,370 -הנה, כדי להדגיש את הנקודה הזו, הרשו לי להעלות את שתי ההדמיות זו לצד זו, +00:24:44,080 --> 00:24:47,580 +מבחינה טכנית, הפרוסות האלכסוניות אינן בדיוק באותה צורה. 299 -00:23:34,370 --> 00:23:40,259 -ואני הולך להוריד לאט לאט את הערך של s, שמצד שמאל אומר שאנחנו מסתכלים על פרוסות שונות, +00:24:47,900 --> 00:24:51,160 +הן למעשה נמתחו על ידי גורם שהוא השורש הריבועי של 2. 300 -00:23:40,259 --> 00:23:44,300 -ומצד ימין אומר שאנחנו' הזזה מחדש סביב הגרף שהשתנה של g. +00:24:51,880 --> 00:24:58,583 +הסיבה הבסיסית היא שאם אתם מדמיינים צעד קטן לאורך אחד מהקווים האלה שבו x פלוס 301 -00:23:45,520 --> 00:23:49,673 -שימו לב איך בכל הנקודות צורת הגרף בצד ימין למטה, +00:24:58,583 --> 00:25:05,200 +y שווה לקבוע, אז השינוי בערך ה-x שלכם, הדלתא x כאן, אינו זהה לאורך הצעד הזה. 302 -00:23:49,673 --> 00:23:54,760 -המכפלה בין הפונקציות, נראית בדיוק כמו צורת הפרוסה האלכסונית. +00:25:05,200 --> 00:25:08,880 +הצעד הזה למעשה ארוך יותר בגורם של השורש הריבועי של 2. 303 -00:23:58,440 --> 00:23:59,700 -וזה צריך להיות הגיוני. +00:25:09,660 --> 00:25:14,070 +אשאיר הערה על המסך לחובבי החישובים מביניכם שרוצים לעצור ולהרהר, 304 -00:23:59,840 --> 00:24:02,600 -הן שתי דרכים שונות לדמיין את אותו הדבר. +00:25:14,070 --> 00:25:19,997 +אבל התוצאה היא שהפלטים של הקונבולוציה שלנו הם מבחינה טכנית לא בדיוק השטחים של הפרוסות 305 -00:24:03,040 --> 00:24:08,280 -זה נשמע הרבה כשאנחנו מנסחים את זה במילים, אבל מה שאנחנו מסתכלים עליו הם כל +00:25:19,997 --> 00:25:21,100 +האלכסוניות האלה. 306 -00:24:08,280 --> 00:24:13,940 -התוצרים האפשריים בין פלטים של הפונקציות המתאימות לזוגות של קלט שיש להם סכום נתון. +00:25:21,600 --> 00:25:24,340 +עלינו לחלק את השטחים האלו בשורש ריבועי של 2. 307 -00:24:14,760 --> 00:24:18,216 -שוב, זה סוג של פליטת פה, אבל אני חושב שאתה מבין את מה שאני אומר, +00:25:26,140 --> 00:25:29,540 +נחזור אחורה מכל זה לרגע, אני פשוט חושב שזה כל כך יפה. 308 -00:24:18,216 --> 00:24:20,450 -ועכשיו יש לנו שתי דרכים שונות לראות את זה. +00:25:30,040 --> 00:25:34,514 +התחלנו עם שאלה כל כך פשוטה, או לפחות שאלה כל כך פשוטה לכאורה, 309 -00:24:31,000 --> 00:24:37,100 -הדבר היפה בהדמיית הפרוסות האלכסוניות הוא שהיא מבהירה הרבה יותר שמדובר בפעולה סימטרית. +00:25:34,514 --> 00:25:36,680 +איך מחברים שני משתנים אקראיים? 310 -00:24:37,100 --> 00:24:43,020 -זה הרבה יותר ברור ש-f מסובך עם g זה אותו דבר כמו g מסובך עם f. +00:25:37,300 --> 00:25:41,840 +ומה שקבלנו הוא הפעולה המאוד מסובכת הזו לשילוב שתי פונקציות שונות. 311 -00:24:44,080 --> 00:24:47,580 -מבחינה טכנית, הפרוסות האלכסוניות אינן בדיוק באותה צורה. +00:25:42,680 --> 00:25:46,880 +יש לנו לפחות שתי דרכים יפות להבין את זה, אבל בכל זאת, 312 -00:24:47,900 --> 00:24:51,160 -הם למעשה נמתחו על ידי גורם של השורש הריבועי של 2. +00:25:46,880 --> 00:25:52,560 +חלק מכם אולי יצביעו על כך שתמונות יפות לא תמיד באמת עוזרות לכם לחשב משהו. 313 -00:24:51,880 --> 00:24:59,783 -הסיבה הבסיסית היא שאם אתה מדמיין צעד קטן לאורך אחד מהקווים האלה שבו x פלוס y שווה לקבוע, +00:25:53,040 --> 00:25:56,327 +לדוגמה, עדיין לא עניתי על שאלת החידון הפותח לגבי 314 -00:24:59,783 --> 00:25:05,200 -אז השינוי בערך ה-x שלך, הדלתא x כאן, אינו זהה לאורך הצעד הזה. +00:25:56,327 --> 00:25:59,280 +הוספת שני משתנים אקראיים עם התפלגות נורמלית. 315 -00:25:05,200 --> 00:25:08,880 -הצעד הזה הוא למעשה ארוך יותר בגורם של השורש הריבועי של 2. +00:25:59,880 --> 00:26:07,184 +ובכן, הדרך הרגילה שבה הייתם נגשים לשאלה מהסוג הזה, אם היא מופיעה בשיעורי בית למשל, 316 -00:25:09,660 --> 00:25:13,783 -אשאיר הערה על המסך לחובבי החשבון שביניכם שרוצים לעצור ולהרהר, +00:26:07,184 --> 00:26:13,960 +היא שתשתמשו בנוסחה להתפלגות נורמלית להגדרה של קונבולציה, האינטגרל שתארנו כאן. 317 -00:25:13,783 --> 00:25:19,503 -אבל התוצאה היא פשוטה מאוד שהתפוקות של הפיתול שלנו הם מבחינה טכנית לא בדיוק האזורים של +00:26:15,080 --> 00:26:21,420 +ובמקרה כזה, ההדמיות באמת יהיו שם רק כדי להבהיר מה הביטוי אומר, אבל הן יושבות במושב האחורי. 318 -00:25:19,503 --> 00:25:21,100 -הפרוסות האלכסוניות האלה. +00:26:21,920 --> 00:26:26,141 +במקרה זה, האינטגרל לא קשה במיוחד, ישנן שיטות אנליטיות, 319 -00:25:21,600 --> 00:25:24,340 -עלינו לחלק את השטחים הללו בשורש ריבועי של 2. +00:26:26,141 --> 00:26:31,437 +אבל עבור הדוגמה הזו, אני רוצה להראות לכם שיטה מהנה יותר שבה ההדמיות, 320 -00:25:26,140 --> 00:25:29,540 -נסוג מכל זה לרגע, אני פשוט חושב שזה כל כך יפה. +00:26:31,437 --> 00:26:37,040 +במיוחד הפרוסות האלכסוניות, ישחקו תפקיד הרבה יותר קדמי ומרכזי בהוכחה עצמה. 321 -00:25:30,040 --> 00:25:34,514 -התחלנו עם שאלה כל כך פשוטה, או לפחות שאלה כל כך פשוטה לכאורה, - -322 -00:25:34,514 --> 00:25:36,680 -איך מחברים שני משתנים אקראיים? - -323 -00:25:37,300 --> 00:25:41,840 -ומה שבסופו של דבר אנחנו מקבלים הוא הפעולה המאוד מסובכת הזו לשילוב שתי פונקציות שונות. - -324 -00:25:42,680 --> 00:25:48,316 -יש לנו לפחות שתי דרכים יפות להבין את זה, אבל בכל זאת, חלק מכם אולי מרימים ידיים ואומרים, - -325 -00:25:48,316 --> 00:25:52,560 -תמונות יפות הן כולן טוב ויפה, אבל האם הן באמת עוזרות לכם לחשב משהו? - -326 -00:25:53,040 --> 00:25:59,280 -לדוגמה, עדיין לא עניתי על שאלת החידון הפותחת לגבי הוספת שני משתנים אקראיים בחלוקה נורמלית. - -327 -00:25:59,879 --> 00:26:06,920 -ובכן, הדרך הרגילה שבה היית ניגש לשאלה מהסוג הזה, אם היא מופיעה בשיעורי בית או משהו כזה, - -328 -00:26:06,920 --> 00:26:13,960 -היא שתחבר את הנוסחה להתפלגות נורמלית להגדרה של קונבולציה, האינטגרל שאנו' תיארתי כאן. - -329 -00:26:15,080 --> 00:26:21,420 -ובמקרה כזה, ההדמיות באמת יהיו שם רק כדי להבהיר מה הביטוי אומר, אבל הן יושבות במושב האחורי. - -330 -00:26:21,920 --> 00:26:27,665 -במקרה זה, האינטגרל לא קשה במיוחד, ישנן שיטות אנליטיות, אבל עבור הדוגמה הזו, - -331 -00:26:27,665 --> 00:26:33,335 -אני רוצה להראות לכם שיטה מהנה יותר שבה ההדמיות, במיוחד הפרוסות האלכסוניות, - -332 -00:26:33,335 --> 00:26:37,040 -ישחקו תפקיד הרבה יותר קדמי ומרכזי ב- ההוכחה עצמה. - -333 00:26:37,900 --> 00:26:42,160 -אני חושב שרבים מכם עשויים ליהנות באמת לקחת רגע כדי לחזות איך זה ייראה בעצמכם. +אני חושב שרבים מכם עשויים להנות באמת אם תקחו רגע כדי לחשוב איך זה ייראה. -334 +322 00:26:42,680 --> 00:26:48,359 חשבו איך הגרף התלת-ממדי הזה ייראה במקרה של שתי התפלגויות נורמליות, -335 +323 00:26:48,359 --> 00:26:51,580 ואילו מאפיינים יש לו שאולי תוכלו לנצל. -336 +324 00:26:52,480 --> 00:26:57,780 -וזה ללא ספק הכי קל אם אתה מתחיל עם מקרה שבו לשתי ההפצות יש אותה סטיית תקן. +וזה ללא ספק הכי קל אם אתם מתחילים עם מקרה שבו לשתי ההתפלגויות יש אותה סטיית תקן. -337 -00:26:59,080 --> 00:27:03,360 -בכל פעם שתרצו את הפרטים, וכדי לראות איך התשובה משתלבת במשפט הגבול המרכזי, +325 +00:26:59,080 --> 00:27:03,520 +כאשר תרצו את הפרטים, וכדי לראות איך התשובה משתלבת במשפט הגבול המרכזי, -338 -00:27:03,360 --> 00:27:04,980 -בואו הצטרפו אליי בסרטון הבא. +326 +00:27:03,520 --> 00:27:04,980 +הצטרפו אליי בסרטון הבא. diff --git a/2023/convolutions2/hindi/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/hindi/auto_generated.srt index 17dfad776..133ddeed4 100644 --- a/2023/convolutions2/hindi/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/hindi/auto_generated.srt @@ -63,7 +63,7 @@ तो वह योग अपने स्वयं के यादृच्छिक चर की तरह व्यवहार करता है। 17 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 और सवाल यह है कि कौन सा वितरण उस राशि का वर्णन करता है जिसे आप देख रहे हैं? 18 @@ -783,7 +783,7 @@ तो आइए सोचें कि हमारे मुख्य उदाहरण के लिए इसका क्या अर्थ है। 197 -00:12:23,859 --> 00:12:26,920 +00:12:23,860 --> 00:12:26,920 मान लीजिए कि हमारे पास दो अलग-अलग यादृच्छिक चर हैं, 198 @@ -1027,11 +1027,11 @@ y दूसरे चर के लिए फ़ंक्शन है, उन खैर, आइए मैं आपको दिखाता हूं कि यह हमारे डेमो के अंदर कैसा दिखता है। 258 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 इस मामले में, दो ग्राफ़ के बीच के उत्पाद की वास्तव में आसान व्याख्या होती है। 259 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 जहां भी ग्राफ़ एक-दूसरे के साथ ओवरलैप होते हैं वहां यह 1 है, लेकिन बाकी सभी जगह 0 है। 260 @@ -1175,7 +1175,7 @@ y दूसरे चर के लिए फ़ंक्शन है, उन वास्तव में, यह सिर्फ एक तरह से अधिक है, यह वस्तुतः शीर्ष बाएँ ग्राफ़ का एक चलती औसत है। 295 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 एक चीज़ जो आप करने के बारे में सोच सकते हैं वह है इसे और भी आगे ले जाना। 296 @@ -1599,7 +1599,7 @@ y के x गुणा g की तरह दिखाई देगी, फि जोड़ने के बारे में प्रारंभिक प्रश्नोत्तरी प्रश्न का उत्तर नहीं दिया है। 401 -00:25:59,879 --> 00:26:04,360 +00:25:59,880 --> 00:26:04,360 ठीक है, आप इस तरह के प्रश्न को देखने का सामान्य तरीका यह है कि यदि यह 402 diff --git a/2023/convolutions2/indonesian/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/indonesian/auto_generated.srt index c2d9221d9..45f171a43 100644 --- a/2023/convolutions2/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/indonesian/auto_generated.srt @@ -63,7 +63,7 @@ dan di setiap iterasi Anda menjumlahkan kedua hasil tersebut, maka jumlah tersebut berperilaku seperti variabel acaknya sendiri. 17 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 Dan pertanyaannya adalah distribusi apa yang menggambarkan jumlah yang Anda lihat? 18 @@ -835,7 +835,7 @@ Anda akan menggunakan integral dalam kasus kontinu. Jadi mari kita pikirkan apa artinya bagi contoh utama kita. 210 -00:12:23,859 --> 00:12:26,464 +00:12:23,860 --> 00:12:26,464 Katakanlah kita mempunyai dua variabel acak yang berbeda, 211 @@ -1103,15 +1103,15 @@ Pertanyaannya, seperti biasa, adalah seperti apa distribusi jumlah tersebut? Baiklah, izinkan saya menunjukkan kepada Anda tampilannya di dalam demo kami. 277 -00:16:25,220 --> 00:16:27,505 +00:16:25,220 --> 00:16:27,137 Dalam hal ini, hasil kali antara kedua grafik 278 -00:16:27,505 --> 00:16:29,940 +00:16:27,137 --> 00:16:29,180 tersebut memiliki interpretasi yang sangat mudah. 279 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 Ini adalah 1 jika grafiknya tumpang tindih satu sama lain, tetapi 0 di tempat lain. 280 @@ -1255,7 +1255,7 @@ Sebenarnya, ini lebih dari sekedar sejenis, ini secara harfiah adalah rata-rata pergerakan dari grafik kiri atas. 315 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Satu hal yang mungkin Anda pikirkan untuk dilakukan adalah melangkah lebih jauh. 316 @@ -1727,7 +1727,7 @@ Misalnya saya masih belum menjawab pertanyaan pembuka kuis tentang penjumlahan dua variabel acak yang berdistribusi normal. 433 -00:25:59,879 --> 00:26:03,672 +00:25:59,880 --> 00:26:03,672 Nah, cara yang biasa Anda lakukan untuk menjawab pertanyaan semacam ini, 434 diff --git a/2023/convolutions2/italian/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/italian/auto_generated.srt index 33e94d422..1788b1170 100644 --- a/2023/convolutions2/italian/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/italian/auto_generated.srt @@ -19,23 +19,23 @@ Quindi quello che stai guardando adesso sono campioni ripetuti di quella variabile casuale. 6 -00:00:14,960 --> 00:00:18,443 +00:00:14,960 --> 00:00:18,528 E come rapido promemoria, il modo in cui interpreti questa curva, 7 -00:00:18,443 --> 00:00:22,718 +00:00:18,528 --> 00:00:22,906 ciò che la funzione in realtà significa, è che se vuoi la probabilità che il tuo 8 -00:00:22,718 --> 00:00:25,357 +00:00:22,906 --> 00:00:25,609 campione rientri in un dato intervallo di valori, 9 -00:00:25,357 --> 00:00:28,524 +00:00:25,609 --> 00:00:28,853 dì la probabilità che finisca tra negativo uno e due , beh, 10 -00:00:28,524 --> 00:00:32,800 +00:00:28,853 --> 00:00:32,800 sarebbe uguale all'area sotto questa curva in quell'intervallo di valori. 11 @@ -43,16 +43,16 @@ sarebbe uguale all'area sotto questa curva in quell'intervallo di valori. Questo è ciò che in realtà significa la curva. 12 -00:00:35,260 --> 00:00:37,682 -Troverò anche una seconda variabile casuale, anch'essa +00:00:35,260 --> 00:00:38,776 +Troverò anche una seconda variabile casuale, anch'essa seguendo una distribuzione 13 -00:00:37,682 --> 00:00:40,516 -seguendo una distribuzione normale, ma forse questa volta un po' +00:00:38,776 --> 00:00:40,964 +normale, ma forse questa volta un po' più diffusa, 14 -00:00:40,516 --> 00:00:42,980 -più diffusa, una deviazione standard leggermente più grande. +00:00:40,964 --> 00:00:42,980 +una deviazione standard leggermente più grande. 15 00:00:43,280 --> 00:00:44,440 @@ -67,15 +67,15 @@ Se campioni ripetutamente entrambe queste variabili e in ogni iterazione sommi i due risultati, allora quella somma si comporta come una variabile casuale a sé stante. 18 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 E la domanda è: quale distribuzione descrive la somma che stai guardando? 19 -00:00:59,380 --> 00:01:03,013 +00:00:59,380 --> 00:01:03,017 Ci pensi per un attimo, forse hai un'ipotesi, forse pensi, non lo so, 20 -00:01:03,013 --> 00:01:06,500 +00:01:03,017 --> 00:01:06,500 è un'altra distribuzione normale, o qualcosa con una forma diversa. 21 @@ -111,11 +111,11 @@ generale su come aggiungere due diverse variabili casuali indipendentemente dalla loro distribuzione, non necessariamente solo quelle distribuite normalmente. 29 -00:01:39,100 --> 00:01:41,951 +00:01:39,100 --> 00:01:41,850 Ciò equivale a un'operazione speciale che applichi 30 -00:01:41,951 --> 00:01:44,440 +00:01:41,850 --> 00:01:44,440 alle distribuzioni sottostanti a tali variabili. 31 @@ -147,35 +147,35 @@ Dopo aver svolto la lezione generale, voglio tornare al quiz di apertura e offrire un modo insolitamente soddisfacente per rispondere. 38 -00:02:11,660 --> 00:02:14,713 +00:02:11,660 --> 00:02:14,804 Come breve nota a margine, gli spettatori abituali tra voi potrebbero 39 -00:02:14,713 --> 00:02:17,680 +00:02:14,804 --> 00:02:17,680 sapere che c'è già un video sulle convoluzioni su questo canale. 40 -00:02:17,680 --> 00:02:20,398 +00:02:17,680 --> 00:02:20,456 Ma quello aveva un focus piuttosto diverso, stavamo lavorando 41 -00:02:20,398 --> 00:02:23,249 +00:02:20,456 --> 00:02:23,367 solo sul caso discreto e volevo mostrare non solo la probabilità 42 -00:02:23,249 --> 00:02:26,100 +00:02:23,367 --> 00:02:26,100 ma i modi in cui si presenta in un'ampia varietà di contesti. 43 -00:02:26,780 --> 00:02:30,322 -Mi trovo in una posizione un po' imbarazzante perché non ha senso che questo +00:02:26,780 --> 00:02:30,381 +Mi trovo in una posizione un po' imbarazzante perché non ha senso che questo sia 44 -00:02:30,322 --> 00:02:33,997 -sia un prerequisito per questo video, ma penso che il modo migliore per riscaldarsi +00:02:30,381 --> 00:02:33,938 +un prerequisito per questo video, ma penso che il modo migliore per riscaldarsi 45 -00:02:33,997 --> 00:02:37,540 +00:02:33,938 --> 00:02:37,540 oggi sia coprire essenzialmente uno degli stessi esempi utilizzati in quel video. 46 @@ -207,23 +207,23 @@ Sarà molto più semplice se ci riscaldiamo in un ambiente più discreto e finit come magari lanciando un paio di dadi ponderati. 53 -00:03:02,560 --> 00:03:06,034 +00:03:02,560 --> 00:03:05,854 Qui, l'animazione che stai guardando simula due dadi pesati, 54 -00:03:06,034 --> 00:03:10,792 +00:03:05,854 --> 00:03:10,662 e probabilmente puoi capire cosa sta succedendo, ma giusto per spiegarlo esplicitamente, 55 -00:03:10,792 --> 00:03:15,602 +00:03:10,662 --> 00:03:15,523 il dado blu segue una distribuzione che sembra essere sbilanciata verso valori più bassi, 56 -00:03:15,602 --> 00:03:19,665 +00:03:15,523 --> 00:03:19,628 il dado rosso die ha una distribuzione distinta e campiono ripetutamente da 57 -00:03:19,665 --> 00:03:23,140 +00:03:19,628 --> 00:03:23,140 ciascuno e registrano la somma dei due valori ad ogni iterazione. 58 @@ -255,11 +255,11 @@ Non è una domanda troppo difficile, in realtà ti incoraggio a fermarti e provare a risolverlo da solo. 65 -00:03:44,980 --> 00:03:48,165 +00:03:44,980 --> 00:03:48,076 L'obiettivo principale di questa sezione di riscaldamento sarà quello di 66 -00:03:48,165 --> 00:03:51,640 +00:03:48,076 --> 00:03:51,640 illustrare due modi distinti in cui è possibile visualizzare il calcolo sottostante. 67 @@ -287,28 +287,28 @@ Potremmo dire che dovrebbe essere la probabilità del 4 blu moltiplicata per la probabilità del 2 rosso. 73 -00:04:18,779 --> 00:04:20,972 -E ciò sarebbe corretto presupponendo che i tiri di +00:04:18,779 --> 00:04:21,023 +E ciò sarebbe corretto presupponendo che i tiri 74 -00:04:20,972 --> 00:04:23,080 -dado siano indipendenti l'uno dall'altro. +00:04:21,023 --> 00:04:23,080 +di dado siano indipendenti l'uno dall'altro. 75 -00:04:23,540 --> 00:04:27,218 +00:04:23,540 --> 00:04:27,175 Potresti dire che è un po' pedante, ovviamente i tiri di dado dovrebbero essere 76 -00:04:27,218 --> 00:04:30,853 -indipendenti l'uno dall'altro, ma è un punto che vale la pena sottolineare +00:04:27,175 --> 00:04:30,900 +indipendenti l'uno dall'altro, ma è un punto che vale la pena sottolineare perché 77 -00:04:30,853 --> 00:04:34,401 -perché tutto ciò che faremo da qui in avanti, da questo semplice esempio fino al +00:04:30,900 --> 00:04:34,626 +tutto ciò che faremo da qui in avanti, da questo semplice esempio fino al teorema 78 -00:04:34,401 --> 00:04:38,080 -teorema del limite centrale, presuppone che le variabili casuali siano indipendenti. +00:04:34,626 --> 00:04:38,080 +del limite centrale, presuppone che le variabili casuali siano indipendenti. 79 00:04:38,660 --> 00:04:40,557 @@ -327,23 +327,23 @@ Ora quello che farò è prendere questa griglia di tutti i possibili risultati, ma iniziare a riempirla con alcuni numeri. 83 -00:04:49,180 --> 00:04:52,986 +00:04:49,180 --> 00:04:53,034 Forse metteremo i numeri per tutte le probabilità del dado blu in basso, 84 -00:04:52,986 --> 00:04:55,698 +00:04:53,034 --> 00:04:55,779 tutte le probabilità del dado rosso qui a sinistra, 85 -00:04:55,698 --> 00:05:00,026 +00:04:55,779 --> 00:04:59,950 e poi riempiremo la griglia dove la probabilità per ogni risultato all'interno 86 -00:05:00,026 --> 00:05:04,198 +00:04:59,950 --> 00:05:04,173 della griglia sembra un prodotto compreso tra un numero della distribuzione blu 87 -00:05:04,198 --> 00:05:06,180 +00:05:04,173 --> 00:05:06,180 e un numero della distribuzione rossa. 88 @@ -351,15 +351,15 @@ e un numero della distribuzione rossa. Un altro modo di pensarci è che stiamo costruendo una tavola pitagorica. 89 -00:05:10,700 --> 00:05:13,291 +00:05:10,700 --> 00:05:13,212 Per essere un po' più visivi riguardo a tutto questo, 90 -00:05:13,291 --> 00:05:16,373 +00:05:13,212 --> 00:05:16,236 potremmo tracciare ciascuna di queste probabilità come l'altezza 91 -00:05:16,373 --> 00:05:19,680 +00:05:16,236 --> 00:05:19,680 di una barra sopra il quadrato in questa sorta di grafico tridimensionale. 92 @@ -415,19 +415,19 @@ andremo più avanti dicendo che la distribuzione delle possibili somme sembra combinare tutte le altezze di questa trama lungo una di queste fette diagonali. 105 -00:06:12,080 --> 00:06:15,358 +00:06:12,080 --> 00:06:15,454 È come se avessimo preso questa distribuzione completa per tutti i 106 -00:06:15,358 --> 00:06:18,980 +00:06:15,454 --> 00:06:18,980 possibili risultati e l'avessimo collassata lungo una delle direzioni. 107 -00:06:20,960 --> 00:06:24,975 +00:06:20,960 --> 00:06:24,883 E devo ammettere che a questo punto mi sto solo divertendo un po' con le animazioni, 108 -00:06:24,975 --> 00:06:28,900 +00:06:24,883 --> 00:06:28,900 non che se stessi lavorando con carta e matita, disegneresti una trama tridimensionale. 109 @@ -443,1338 +443,1334 @@ Quando lo comprimi in questa direzione, in realtà ottieni la stessa distribuzio cosa che sapevo avresti dovuto fare, ma è comunque divertente da vedere. 112 -00:06:36,960 --> 00:06:39,941 -Inoltre, anche se tutto questo potrebbe sembrare un po' +00:06:36,960 --> 00:06:40,904 +Inoltre, anche se tutto questo potrebbe sembrare un po' giocoso o addirittura 113 -00:06:39,941 --> 00:06:43,669 -giocoso o addirittura inutilmente complicato, posso prometterti che questa +00:06:40,904 --> 00:06:44,747 +inutilmente complicato, posso prometterti che questa intuizione sulle fette 114 -00:06:43,669 --> 00:06:47,446 -intuizione sulle fette diagonali ci tornerà più tardi per una dimostrazione +00:06:44,747 --> 00:06:48,540 +diagonali ci tornerà più tardi per una dimostrazione davvero soddisfacente. 115 -00:06:47,446 --> 00:06:48,540 -davvero soddisfacente. - -116 -00:06:48,860 --> 00:06:52,149 +00:06:48,860 --> 00:06:52,073 Ma rimanendo concentrati ancora un po' sul semplice caso dei dadi, -117 -00:06:52,149 --> 00:06:54,280 +116 +00:06:52,073 --> 00:06:54,280 ecco il secondo modo in cui potremmo pensarci. -118 +117 00:06:54,780 --> 00:06:57,761 Prendi la distribuzione inferiore e girala orizzontalmente, -119 +118 00:06:57,761 --> 00:07:01,340 in modo che i valori del dado aumentino mentre vai da destra a sinistra. -120 +119 00:07:02,480 --> 00:07:04,040 Perché farlo, potresti chiedere? -121 +120 00:07:04,600 --> 00:07:08,480 Bene, nota ora quali coppie di valori dei dadi si allineano tra loro. -122 +121 00:07:08,860 --> 00:07:14,720 Come è posizionato in questo momento, abbiamo 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4 e così via. -123 +122 00:07:14,900 --> 00:07:18,100 Sono tutte le coppie di valori che si sommano fino a 7. -124 +123 00:07:18,100 --> 00:07:21,283 Quindi, se vuoi pensare alla probabilità che esca un 7, -125 +124 00:07:21,283 --> 00:07:25,945 un modo per tenere a mente quel calcolo è prendere tutte le coppie di probabilità -126 +125 00:07:25,945 --> 00:07:30,608 che si allineano tra loro, moltiplicare insieme quelle coppie e poi sommare tutte -127 +126 00:07:30,608 --> 00:07:32,200 le probabilità. i risultati. -128 +127 00:07:32,940 --> 00:07:35,640 Ad alcuni di voi potrebbe piacere pensare a questo come a una sorta di prodotto puntuale. -129 +128 00:07:36,180 --> 00:07:39,920 Ma l'operazione nel suo insieme non è solo un prodotto scalare, ma molti. -130 -00:07:40,360 --> 00:07:44,867 +129 +00:07:40,360 --> 00:07:44,676 Se dovessimo spostare la distribuzione inferiore un po' più a sinistra, -131 -00:07:44,867 --> 00:07:49,255 +130 +00:07:44,676 --> 00:07:49,112 in questo caso sembra che i valori del dado allineati siano 1 e 4, 2 e 3, -132 -00:07:49,255 --> 00:07:53,051 +131 +00:07:49,112 --> 00:07:52,948 3 e 2, 4 e 1, in altre parole tutti i quelli la cui somma dà 5, -133 -00:07:53,051 --> 00:07:57,202 +132 +00:07:52,948 --> 00:07:57,144 beh ora se prendiamo il prodotto scalare, moltiplichiamo le coppie di -134 -00:07:57,202 --> 00:08:02,540 +133 +00:07:57,144 --> 00:08:02,540 probabilità che si allineano e le sommiamo, otterremo la probabilità totale di ottenere 5. -135 +134 00:08:03,200 --> 00:08:06,636 In generale, da questo punto di vista, calcolare la distribuzione completa -136 +135 00:08:06,636 --> 00:08:09,981 della somma sembra come far scorrere la distribuzione inferiore in varie -137 +136 00:08:09,981 --> 00:08:13,280 posizioni diverse e calcolare questo prodotto scalare lungo il percorso. -138 +137 00:08:14,600 --> 00:08:19,820 È esattamente la stessa operazione delle fette diagonali che abbiamo visto prima. -139 +138 00:08:20,380 --> 00:08:23,800 Sono solo due modi diversi di visualizzare la stessa operazione sottostante. -140 +139 00:08:27,240 --> 00:08:31,767 E comunque tu scelga di visualizzarla, questa operazione che prende due diverse -141 +140 00:08:31,767 --> 00:08:36,465 distribuzioni e ne produce una nuova, descrivendo la somma delle variabili casuali -142 +141 00:08:36,465 --> 00:08:40,880 rilevanti, si chiama convoluzione, e spesso la denotiamo con questo asterisco. -143 +142 00:08:40,880 --> 00:08:43,489 In realtà il modo in cui vuoi pensarci, soprattutto quando -144 +143 00:08:43,489 --> 00:08:46,541 abbiamo impostato il caso continuo, è pensarlo come una combinazione -145 +144 00:08:46,541 --> 00:08:49,240 di due funzioni diverse e la creazione di una nuova funzione. -146 +145 00:08:50,320 --> 00:08:53,348 Ad esempio, in questo caso, potrei dare alla funzione -147 +146 00:08:53,348 --> 00:08:55,480 per la prima distribuzione il nome px. -148 +147 00:08:55,820 --> 00:08:59,879 Questa sarebbe una funzione che prende un possibile valore per il dado, -149 +148 00:08:59,879 --> 00:09:02,980 come un 3, e restituisce la probabilità corrispondente. -150 +149 00:09:04,440 --> 00:09:08,444 Allo stesso modo, lasciamo che py sia la funzione per la nostra seconda -151 +150 00:09:08,444 --> 00:09:13,060 distribuzione e px più y sia la funzione che descrive la distribuzione della somma. -152 +151 00:09:13,960 --> 00:09:21,080 Nel gergo, quello che diresti è che px più y è uguale a una convoluzione tra px e py. -153 +152 00:09:21,680 --> 00:09:23,839 E quello a cui voglio che tu pensi ora è come -154 +153 00:09:23,839 --> 00:09:26,140 dovrebbe essere la formula per questa operazione. -155 +154 00:09:26,440 --> 00:09:28,537 Hai visto due modi diversi di visualizzarlo, ma -156 +155 00:09:28,537 --> 00:09:30,460 come lo scriviamo effettivamente in simboli? -157 -00:09:30,960 --> 00:09:34,097 +156 +00:09:30,960 --> 00:09:34,159 Per orientarti, forse è utile scrivere un esempio specifico, -158 -00:09:34,097 --> 00:09:37,647 +157 +00:09:34,159 --> 00:09:37,568 come il caso dell'inserimento di un 4, in cui si sommano tutti i -159 -00:09:37,647 --> 00:09:41,660 +158 +00:09:37,568 --> 00:09:41,660 diversi prodotti a coppie corrispondenti a coppie di input che si sommano a 4. -160 +159 00:09:42,460 --> 00:09:44,540 E più in generale, ecco come potrebbe apparire. -161 +160 00:09:44,980 --> 00:09:50,225 Questa nuova funzione prende come input una possibile somma per le tue variabili casuali, -162 +161 00:09:50,225 --> 00:09:53,780 che chiamerò s, e ciò che restituisce sembra una somma su un -163 +162 00:09:53,780 --> 00:09:55,820 gruppo di coppie di valori per xey. -164 +163 00:09:55,820 --> 00:09:59,221 Solo che il solito modo in cui è scritto non è scrivere con x e y, -165 +164 00:09:59,221 --> 00:10:03,130 ma invece ci concentriamo solo su una di quelle variabili, in questo caso x, -166 +165 00:10:03,130 --> 00:10:05,872 lasciandola variare su tutti i suoi possibili valori, -167 +166 00:10:05,872 --> 00:10:08,360 che qui significa semplicemente andare da 1 a 6 . -168 +167 00:10:08,840 --> 00:10:12,127 E invece di scrivere y, scrivi s meno x, praticamente -169 +168 00:10:12,127 --> 00:10:15,720 qualunque sia il numero per assicurarti che la somma sia s. +169 +00:10:17,300 --> 00:10:19,260 +Ora i più astuti tra voi potrebbero notare una + 170 -00:10:17,300 --> 00:10:20,032 -Ora i più astuti tra voi potrebbero notare una stranezza un po' +00:10:19,260 --> 00:10:21,680 +stranezza un po' strana nella formula così come è scritta. 171 -00:10:20,032 --> 00:10:21,680 -strana nella formula così come è scritta. - -172 00:10:22,220 --> 00:10:26,840 Ad esempio, se inserisci un dato valore come s uguale a 4 e scompatta questa somma, -173 +172 00:10:26,840 --> 00:10:30,965 lasciando che x si estenda su tutti i valori possibili che vanno da 1 a 6, -174 +173 00:10:30,965 --> 00:10:35,640 a volte il valore y corrispondente scende al di sotto del dominio di ciò che abbiamo -175 +174 00:10:35,640 --> 00:10:36,960 esplicitamente definito. -176 +175 00:10:37,400 --> 00:10:40,540 Ad esempio, inserisci 0, negativo 1 e negativo 2. -177 +176 00:10:41,200 --> 00:10:44,638 In realtà non è un grosso problema, essenzialmente diresti semplicemente che tutti -178 +177 00:10:44,638 --> 00:10:48,160 questi valori sono 0, quindi tutti questi termini successivi non vengono conteggiati. -179 +178 00:10:48,640 --> 00:10:49,740 E questo dovrebbe avere senso. -180 +179 00:10:49,900 --> 00:10:53,280 Qual è la probabilità che il dado rosso lanciato dia un 1 negativo? -181 +180 00:10:53,820 --> 00:10:54,820 Beh, è 0. -182 +181 00:10:54,860 --> 00:10:56,400 Questo è un risultato impossibile. -183 +182 00:11:01,040 --> 00:11:05,157 Come passo successivo, rivolgiamo la nostra attenzione alle distribuzioni continue, -184 +183 00:11:05,157 --> 00:11:09,275 dove la tua variabile casuale può assumere valori ovunque in un continuum infinito, -185 +184 00:11:09,275 --> 00:11:11,040 come tutti i possibili numeri reali. -186 -00:11:11,520 --> 00:11:14,389 +185 +00:11:11,520 --> 00:11:14,438 Forse stai facendo un modello meteorologico e stai cercando di prevedere la -187 -00:11:14,389 --> 00:11:17,410 +186 +00:11:14,438 --> 00:11:17,509 temperatura domani a mezzogiorno, o stai facendo alcune proiezioni finanziarie, -188 -00:11:17,410 --> 00:11:20,620 +187 +00:11:17,509 --> 00:11:20,620 o forse stai modellando i tipici tempi di attesa prima dell'arrivo di un autobus. -189 +188 00:11:20,840 --> 00:11:23,360 Ci sono tutti i tipi di cose in cui è necessario gestire la continuità. +189 +00:11:23,900 --> 00:11:27,762 +In tutti i grafici che disegniamo, il valore x rappresenta ancora un possibile + 190 -00:11:23,900 --> 00:11:27,955 -In tutti i grafici che disegniamo, il valore x rappresenta ancora un possibile numero +00:11:27,762 --> 00:11:31,723 +numero che la variabile casuale può assumere, ma l'interpretazione dell'asse y è 191 -00:11:27,955 --> 00:11:31,964 -che la variabile casuale può assumere, ma l'interpretazione dell'asse y è un +00:11:31,723 --> 00:11:34,950 +un po' diversa, perché questo non rappresenta più la probabilità, 192 -00:11:31,964 --> 00:11:35,124 -po' diversa, perché questo non rappresenta più la probabilità, +00:11:34,950 --> 00:11:38,715 +ma ciò che che stiamo rappresentando nel grafico è quella che viene chiamata 193 -00:11:35,124 --> 00:11:39,132 -ma ciò che che stiamo rappresentando nel grafico è quella che viene chiamata densità +00:11:38,715 --> 00:11:39,840 +densità di probabilità. 194 -00:11:39,132 --> 00:11:39,840 -di probabilità. - -195 00:11:40,320 --> 00:11:43,020 Questo è qualcosa di cui abbiamo già parlato, quindi conosci l'accordo. -196 -00:11:43,440 --> 00:11:47,010 +195 +00:11:43,440 --> 00:11:47,198 In sostanza, la probabilità che un campione della variabile rientri in un -197 -00:11:47,010 --> 00:11:51,160 +196 +00:11:47,198 --> 00:11:51,160 determinato intervallo assomiglia all'area sotto la curva in quell'intervallo. -198 -00:11:51,620 --> 00:11:54,228 +197 +00:11:51,620 --> 00:11:54,285 La funzione che descrive questa curva è comunemente chiamata -199 -00:11:54,228 --> 00:11:56,965 +198 +00:11:54,285 --> 00:11:57,081 funzione di densità di probabilità, una frase abbastanza comune -200 -00:11:56,965 --> 00:11:59,660 +199 +00:11:57,081 --> 00:11:59,660 che spesso le viene data semplicemente l'abbreviazione PDF. +200 +00:12:00,380 --> 00:12:03,973 +E quindi il modo corretto di scrivere tutto questo sarebbe dire che la + 201 -00:12:00,380 --> 00:12:04,439 -E quindi il modo corretto di scrivere tutto questo sarebbe dire che la probabilità +00:12:03,973 --> 00:12:07,667 +probabilità che il tuo campione rientri in un dato intervallo assomiglia 202 -00:12:04,439 --> 00:12:08,303 -che il tuo campione rientri in un dato intervallo assomiglia all'integrale +00:12:07,667 --> 00:12:12,020 +all'integrale del tuo PDF, la funzione di densità di probabilità, in quell'intervallo. 203 -00:12:08,303 --> 00:12:12,020 -del tuo PDF, la funzione di densità di probabilità, in quell'intervallo. - -204 00:12:12,880 --> 00:12:16,993 Come regola generale, ogni volta che vedi una somma nel caso discreto, -205 +204 00:12:16,993 --> 00:12:19,600 utilizzeresti un integrale nel caso continuo. -206 +205 00:12:20,420 --> 00:12:23,300 Quindi pensiamo a cosa significa per il nostro esempio principale. -207 -00:12:23,859 --> 00:12:26,460 +206 +00:12:23,860 --> 00:12:26,460 Diciamo di avere due variabili casuali diverse, -208 +207 00:12:26,460 --> 00:12:29,711 ma questa volta ognuna seguirà una distribuzione continua e -209 +208 00:12:29,711 --> 00:12:34,100 vogliamo capire la loro somma e la nuova distribuzione che descrive quella somma. -210 +209 00:12:35,420 --> 00:12:38,920 Probabilmente puoi già indovinare quale sarà la formula solo per analogia. -211 +210 00:12:39,400 --> 00:12:42,070 Ricorda, nella formula che abbiamo appena scritto, -212 +211 00:12:42,070 --> 00:12:46,154 dove p sotto x è la funzione per la prima variabile e p sotto y è la funzione -213 +212 00:12:46,154 --> 00:12:48,876 per la seconda variabile, la convoluzione tra loro, -214 +213 00:12:48,876 --> 00:12:51,599 la cosa che descrive una somma di quelle variabili, -215 +214 00:12:51,599 --> 00:12:55,840 sembra di per sé come una somma in cui combiniamo una serie di prodotti a coppie. -216 -00:12:56,480 --> 00:13:00,132 +215 +00:12:56,480 --> 00:13:00,035 L'espressione nel caso continuo sembra davvero analoga al 100%, -217 -00:13:00,132 --> 00:13:02,980 +216 +00:13:00,035 --> 00:13:02,980 è solo che sostituiamo quella somma con un integrale. -218 -00:13:03,760 --> 00:13:07,142 +217 +00:13:03,760 --> 00:13:07,254 A volte, quando gli studenti vedono questa definizione di convoluzione fuori contesto, -219 -00:13:07,142 --> 00:13:08,620 +218 +00:13:07,254 --> 00:13:08,620 può sembrare un po' intimidatorio. -220 -00:13:09,100 --> 00:13:11,842 +219 +00:13:09,100 --> 00:13:11,721 Speriamo che l'analogia sia sufficiente per renderlo chiaro, -221 -00:13:11,842 --> 00:13:14,542 +220 +00:13:11,721 --> 00:13:14,472 ma la natura continua gli conferisce davvero un sapore diverso, -222 -00:13:14,542 --> 00:13:18,340 +221 +00:13:14,472 --> 00:13:18,340 e vale la pena dedicare un paio di minuti a riflettere su cosa significa nei suoi termini. -223 -00:13:18,340 --> 00:13:21,667 +222 +00:13:18,340 --> 00:13:21,770 E così ho messo insieme una piccola demo interattiva che aiuta a -224 -00:13:21,667 --> 00:13:25,200 +223 +00:13:21,770 --> 00:13:25,200 comprendere ogni parte dell'espressione e ciò che dice realmente. -225 +224 00:13:25,800 --> 00:13:29,028 Ad esempio, il primo termine di questo integrale è f(x), -226 +225 00:13:29,028 --> 00:13:33,560 che rappresenta la funzione di densità per la prima delle due variabili casuali. -227 +226 00:13:33,940 --> 00:13:37,401 E in questo caso scelgo questa sorta di funzione a cuneo per quella distribuzione, -228 +227 00:13:37,401 --> 00:13:38,820 ma potrebbe essere qualsiasi cosa. -229 +228 00:13:39,660 --> 00:13:43,569 Allo stesso modo, g rappresenta la funzione di densità per la seconda variabile casuale, -230 +229 00:13:43,569 --> 00:13:46,820 per la quale scelgo questa sorta di distribuzione a forma di doppio grumo. -231 +230 00:13:46,820 --> 00:13:50,677 E nello stesso modo in cui prima abbiamo esaminato tutte le possibili -232 +231 00:13:50,677 --> 00:13:54,754 coppie di valori dei dadi con una data somma, il modo in cui vuoi pensare -233 +232 00:13:54,754 --> 00:13:58,942 a questo integrale è che ciò che vuole fare è iterare su tutte le possibili -234 +233 00:13:58,942 --> 00:14:02,800 coppie di valori x e y che sono vincolato ad una determinata somma, s. -235 +234 00:14:03,340 --> 00:14:06,720 Non abbiamo una buona notazione per farlo simmetricamente, -236 +235 00:14:06,720 --> 00:14:11,417 quindi il modo in cui comunemente lo scriviamo dà questa enfasi artificiale a una -237 +236 00:14:11,417 --> 00:14:16,115 delle variabili, in questo caso x, dove lasciamo che il valore x spazi su tutti i -238 +237 00:14:16,115 --> 00:14:19,381 possibili numeri reali, da infinito negativo a infinito, -239 +238 00:14:19,381 --> 00:14:22,188 e ciò che inseriamo nella funzione g è s meno x, -240 +239 00:14:22,188 --> 00:14:27,229 essenzialmente qualunque cosa debba essere per garantire che questa somma sia vincolata -241 +240 00:14:27,229 --> 00:14:27,860 a essere s. -242 +241 00:14:29,380 --> 00:14:32,311 Quindi per la demo, invece di rappresentare graficamente g direttamente, -243 +242 00:14:32,311 --> 00:14:34,600 voglio rappresentare graficamente g composto da s meno x. -244 +243 00:14:35,100 --> 00:14:37,140 Potresti chiederti: che aspetto ha? -245 -00:14:37,680 --> 00:14:40,450 +244 +00:14:37,680 --> 00:14:40,555 Bene, se inserisci x negativo come input, ciò ha -246 -00:14:40,450 --> 00:14:43,900 +245 +00:14:40,555 --> 00:14:43,900 l'effetto di capovolgere il grafico in senso orizzontale. -247 -00:14:44,760 --> 00:14:48,638 +246 +00:14:44,760 --> 00:14:48,725 E poi se inseriamo questo parametro s, trattato come una sorta di costante, -248 -00:14:48,638 --> 00:14:52,058 +247 +00:14:48,725 --> 00:14:52,012 ciò ha l'effetto di spostare il grafico a sinistra o a destra, -249 -00:14:52,058 --> 00:14:54,100 +248 +00:14:52,012 --> 00:14:54,100 a seconda che s sia positivo o negativo. -250 +249 00:14:54,640 --> 00:14:58,320 Nella demo, s è un parametro che prenderò e sposterò un po'. -251 -00:14:58,700 --> 00:15:01,611 +250 +00:14:58,700 --> 00:15:01,620 Il vero divertimento deriva dal rappresentare graficamente l'intero -252 -00:15:01,611 --> 00:15:04,240 +251 +00:15:01,620 --> 00:15:04,240 contenuto dell'integrale, il prodotto tra questi due grafici. -253 -00:15:04,780 --> 00:15:08,726 +252 +00:15:04,780 --> 00:15:08,647 Questo è analogo all'elenco di prodotti a coppie che abbiamo visto prima, -254 -00:15:08,726 --> 00:15:12,217 +253 +00:15:08,647 --> 00:15:12,253 ma in questo caso, invece di sommare tutti questi prodotti a coppie, -255 -00:15:12,217 --> 00:15:16,417 +254 +00:15:12,253 --> 00:15:16,382 vogliamo integrarli insieme, cosa che interpreteresti come l'area sotto questo -256 -00:15:16,417 --> 00:15:17,480 +255 +00:15:16,382 --> 00:15:17,480 grafico del prodotto. -257 -00:15:18,200 --> 00:15:20,425 +256 +00:15:18,200 --> 00:15:20,496 Quando mi sposto attorno a questo valore di s, -258 -00:15:20,425 --> 00:15:24,260 +257 +00:15:20,496 --> 00:15:24,260 la forma del grafico del prodotto cambia, e così anche l'area corrispondente. +258 +00:15:26,920 --> 00:15:29,859 +Tieni presente che per tutti e tre i grafici a + 259 -00:15:26,920 --> 00:15:30,290 -Tieni presente che per tutti e tre i grafici a sinistra +00:15:29,859 --> 00:15:33,300 +sinistra l'input è x e il numero s è solo un parametro. 260 -00:15:30,290 --> 00:15:33,300 -l'input è x e il numero s è solo un parametro. +00:15:33,300 --> 00:15:37,729 +Ma per il grafico finale a destra, per la convoluzione stessa risultante, 261 -00:15:33,300 --> 00:15:37,486 -Ma per il grafico finale a destra, per la convoluzione stessa risultante, +00:15:37,729 --> 00:15:42,038 +questo numero s è l'input di quella funzione, e l'output corrispondente 262 -00:15:37,486 --> 00:15:40,315 -questo numero s è l'input di quella funzione, +00:15:42,038 --> 00:15:45,390 +è qualunque sia l'area del grafico in basso a sinistra, 263 -00:15:40,315 --> 00:15:45,407 -e l'output corrispondente è qualunque sia l'area del grafico in basso a sinistra, - -264 -00:15:45,407 --> 00:15:49,820 +00:15:45,390 --> 00:15:49,820 qualunque sia l'integrale tra questa combinazione di f e g risulta essere. -265 +264 00:15:53,280 --> 00:15:56,266 Qui, potrebbe essere utile fare un semplice esempio, -266 +265 00:15:56,266 --> 00:15:59,815 diciamo dove ciascuna delle nostre due variabili casuali segue -267 +266 00:15:59,815 --> 00:16:03,760 una distribuzione uniforme tra i valori metà negativa e metà positiva. -268 +267 00:16:04,460 --> 00:16:08,428 Quindi quello che sembra è che le nostre funzioni di densità hanno ciascuna questo -269 +268 00:16:08,428 --> 00:16:12,252 tipo di forma a cappello a cilindro, dove il grafico è uguale a 1 per tutti gli -270 +269 00:16:12,252 --> 00:16:16,460 input tra la metà negativa e la metà positiva, ed è uguale a 0 ovunque negli altri casi. -271 +270 00:16:17,040 --> 00:16:21,440 La domanda, come sempre, è: come dovrebbe essere la distribuzione della somma? -272 +271 00:16:21,960 --> 00:16:24,400 Bene, lascia che ti mostri come appare nella nostra demo. -273 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +272 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 In questo caso il prodotto tra i due grafici ha un’interpretazione davvero semplice. -274 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +273 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 È 1 ovunque i grafici si sovrappongono tra loro, ma 0 ovunque. -275 +274 00:16:34,560 --> 00:16:38,471 Quindi, se faccio scorrere questo parametro abbastanza a sinistra in modo che i -276 +275 00:16:38,471 --> 00:16:41,063 nostri grafici in alto non si sovrappongano affatto, -277 +276 00:16:41,063 --> 00:16:45,073 allora il grafico del prodotto è 0 ovunque, e questo è un modo per dire che è una -278 +277 00:16:45,073 --> 00:16:46,540 somma impossibile da ottenere. -279 +278 00:16:47,220 --> 00:16:48,060 Dovrebbe avere senso. -280 +279 00:16:48,200 --> 00:16:51,392 Ognuna delle due variabili può arrivare solo alla metà negativa, -281 +280 00:16:51,392 --> 00:16:54,340 quindi la somma non potrebbe mai scendere al di sotto di -1. -282 -00:16:54,340 --> 00:16:59,173 +281 +00:16:54,340 --> 00:16:59,274 Quando inizio a far scorrere le s verso destra e i grafici si sovrappongono tra loro, +282 +00:16:59,274 --> 00:17:03,176 +l'area aumenta linearmente fino a quando i grafici si sovrappongono + 283 -00:16:59,173 --> 00:17:02,433 -l'area aumenta linearmente fino a quando i grafici si +00:17:03,176 --> 00:17:05,300 +completamente e raggiunge il massimo. 284 -00:17:02,433 --> 00:17:05,300 -sovrappongono completamente e raggiunge il massimo. - -285 00:17:06,200 --> 00:17:09,505 E poi, dopo quel punto, inizia di nuovo a diminuire linearmente, -286 +285 00:17:09,505 --> 00:17:13,880 il che significa che la distribuzione della somma assume questo tipo di forma a cuneo. +286 +00:17:15,339 --> 00:17:18,509 +E immagino che questo in realtà sembri un po' familiare a chiunque + 287 -00:17:15,339 --> 00:17:17,632 -E immagino che questo in realtà sembri un po' +00:17:18,509 --> 00:17:21,300 +abbia pensato a una coppia di dadi, cioè a dadi non pesati. 288 -00:17:17,632 --> 00:17:21,300 -familiare a chiunque abbia pensato a una coppia di dadi, cioè a dadi non pesati. - -289 00:17:21,859 --> 00:17:25,921 Lì, se sommi due diverse variabili distribuite uniformemente, -290 +289 00:17:25,921 --> 00:17:29,720 la distribuzione della somma avrà una certa forma a cuneo. -291 +290 00:17:30,040 --> 00:17:33,007 Le probabilità aumentano fino a raggiungere il massimo a 7, -292 +291 00:17:33,007 --> 00:17:34,540 quindi diminuiscono nuovamente. -293 +292 00:17:36,260 --> 00:17:39,577 La cosa diventa molto più divertente se invece di chiedere la -294 +293 00:17:39,577 --> 00:17:42,252 somma di due variabili uniformemente distribuite, -295 +294 00:17:42,252 --> 00:17:46,800 ti chiedo come sarebbe se sommassimo tre diverse variabili uniformemente distribuite. +295 +00:17:46,800 --> 00:17:49,735 +All'inizio potresti dire, non lo so, abbiamo bisogno di un nuovo + 296 -00:17:46,800 --> 00:17:49,558 -All'inizio potresti dire, non lo so, abbiamo bisogno di un +00:17:49,735 --> 00:17:52,580 +modo di visualizzare la combinazione di tre cose invece di due. 297 -00:17:49,558 --> 00:17:52,580 -nuovo modo di visualizzare la combinazione di tre cose invece di due. - -298 00:17:53,420 --> 00:17:57,074 Ma in realtà quello che puoi fare qui è pensare alla somma delle prime due come una -299 +298 00:17:57,074 --> 00:18:00,815 variabile a sé stante, che abbiamo appena scoperto segue questa distribuzione a forma -300 +299 00:18:00,815 --> 00:18:04,600 di cuneo, e poi fare una convoluzione tra questa e la funzione del cappello a cilindro. -301 +300 00:18:05,100 --> 00:18:07,360 Aprendo la demo, ecco come sarebbe. -302 -00:18:07,840 --> 00:18:12,071 +301 +00:18:07,840 --> 00:18:12,170 Ancora una volta, ciò che rende la funzione del cappello a cilindro davvero interessante -303 -00:18:12,071 --> 00:18:16,160 +302 +00:18:12,170 --> 00:18:16,160 è che moltiplicare per essa ha l'effetto di filtrare i valori dal grafico in alto. -304 +303 00:18:16,160 --> 00:18:19,699 Il prodotto in basso sembra proprio una copia del grafico in alto, -305 +304 00:18:19,699 --> 00:18:21,760 ma limitato a una determinata finestra. -306 -00:18:22,620 --> 00:18:25,740 +305 +00:18:22,620 --> 00:18:25,632 Ancora una volta, mentre lo faccio scorrere a sinistra e a destra e l'area -307 -00:18:25,740 --> 00:18:28,820 +306 +00:18:25,632 --> 00:18:28,766 diventa sempre più piccola, il risultato raggiunge il massimo al centro ma si -308 -00:18:28,820 --> 00:18:32,020 +307 +00:18:28,766 --> 00:18:32,020 assottiglia su entrambi i lati, tranne che questa volta lo fa in modo più fluido. -309 +308 00:18:32,600 --> 00:18:36,120 È un po' come se stessimo prendendo una media mobile del grafico in alto a sinistra. -310 +309 00:18:36,940 --> 00:18:39,578 In realtà, è più che una semplice cosa, è letteralmente -311 +310 00:18:39,578 --> 00:18:41,840 una media mobile del grafico in alto a sinistra. -312 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +311 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Una cosa che potresti pensare di fare è spingerti oltre. -313 +312 00:18:45,500 --> 00:18:49,193 Il modo in cui abbiamo iniziato è stato combinando due funzioni top hat e abbiamo -314 +313 00:18:49,193 --> 00:18:52,797 ottenuto questo cuneo, poi abbiamo sostituito la prima funzione con quel cuneo, -315 +314 00:18:52,797 --> 00:18:56,626 e poi quando abbiamo preso la convoluzione abbiamo ottenuto questa forma più morbida -316 +315 00:18:56,626 --> 00:19:00,500 che descrive una somma di tre variabili uniformi distinte, ma potevamo basta ripetere. -317 +316 00:19:01,220 --> 00:19:05,066 Scambialo con la funzione superiore, quindi convolgilo con la funzione -318 +317 00:19:05,066 --> 00:19:08,858 rettangolare piatta e qualunque risultato vediamo dovrebbe descrivere -319 +318 00:19:08,858 --> 00:19:12,380 una somma di quattro variabili casuali uniformemente distribuite. -320 +319 00:19:13,660 --> 00:19:15,490 Chiunque di voi abbia guardato il video sul teorema -321 +320 00:19:15,490 --> 00:19:17,320 del limite centrale dovrebbe sapere cosa aspettarsi. -322 +321 00:19:17,820 --> 00:19:20,043 Mentre ripetiamo questo processo più e più volte, -323 +322 00:19:20,043 --> 00:19:22,400 la forma assomiglia sempre più a una curva a campana. -324 +323 00:19:22,860 --> 00:19:26,499 O per essere più precisi, ad ogni iterazione dovremmo ridimensionare -325 +324 00:19:26,499 --> 00:19:29,717 l’asse x per assicurarci che la deviazione standard sia una, -326 +325 00:19:29,717 --> 00:19:32,881 perché l’effetto dominante di questa convoluzione ripetuta, -327 +326 00:19:32,881 --> 00:19:37,260 il tipo di processo di media mobile ripetuta, è di appiattire la funzione su tempo. -328 +327 00:19:37,620 --> 00:19:39,840 Quindi al limite si appiattisce verso lo zero. -329 +328 00:19:40,240 --> 00:19:42,503 Ma ridimensionare è un modo per dire, sì sì sì, -330 +329 00:19:42,503 --> 00:19:46,040 so che diventa più piatto, ma qual è la forma reale alla base di tutto ciò? -331 -00:19:48,060 --> 00:19:50,483 +330 +00:19:48,060 --> 00:19:50,340 L'affermazione del teorema del limite centrale, -332 -00:19:50,483 --> 00:19:52,813 +331 +00:19:50,340 --> 00:19:52,715 uno dei fatti più interessanti della probabilità, -333 -00:19:52,813 --> 00:19:56,215 +332 +00:19:52,715 --> 00:19:56,182 è che avresti potuto iniziare essenzialmente con qualsiasi distribuzione -334 -00:19:56,215 --> 00:19:57,940 +333 +00:19:56,182 --> 00:19:57,940 e questo sarebbe stato comunque vero. -335 +334 00:19:58,540 --> 00:20:01,607 Che quando si prendono ripetute convoluzioni come questa, -336 +335 00:20:01,607 --> 00:20:05,467 che rappresentano somme sempre più grandi di una data variabile casuale, -337 +336 00:20:05,467 --> 00:20:09,910 la distribuzione che descrive quella somma, che potrebbe iniziare ad apparire molto -338 +337 00:20:09,910 --> 00:20:14,669 diversa da una distribuzione normale, nel tempo si attenua sempre di più fino a diventare -339 +338 00:20:14,669 --> 00:20:17,420 arbitrariamente vicino ad una distribuzione normale. -340 +339 00:20:18,080 --> 00:20:20,902 È come se una curva a campana fosse, in un certo senso, -341 +340 00:20:20,902 --> 00:20:25,034 la distribuzione più uniforme possibile, un punto fisso attraente nello spazio di -342 +341 00:20:25,034 --> 00:20:29,065 tutte le possibili funzioni, mentre applichiamo questo processo di livellamento -343 +342 00:20:29,065 --> 00:20:30,880 ripetuto attraverso la convoluzione. -344 +343 00:20:35,400 --> 00:20:38,520 Naturalmente potresti chiederti, perché le distribuzioni normali? -345 +344 00:20:38,980 --> 00:20:40,920 Perché questa funzione e non un'altra? -346 -00:20:41,680 --> 00:20:45,444 +345 +00:20:41,680 --> 00:20:45,445 È un'ottima risposta e penso che il modo più divertente per mostrarla sia -347 -00:20:45,444 --> 00:20:49,160 +346 +00:20:45,445 --> 00:20:49,160 alla luce dell'ultima visualizzazione che mostreremo per le convoluzioni. -348 +347 00:20:50,280 --> 00:20:53,943 Ricordi come nel caso discreto, la prima delle nostre due visualizzazioni -349 +348 00:20:53,943 --> 00:20:56,964 prevedeva la formazione di questo tipo di tavola pitagorica, -350 +349 00:20:56,964 --> 00:21:01,420 che mostrava le probabilità per tutti i possibili risultati e la somma lungo le diagonali? +350 +00:21:02,960 --> 00:21:05,398 +Probabilmente l'hai già indovinato, ma il nostro ultimo + 351 -00:21:02,960 --> 00:21:05,185 -Probabilmente l'hai già indovinato, ma il nostro +00:21:05,398 --> 00:21:07,620 +passo è generalizzare il concetto al caso continuo. 352 -00:21:05,185 --> 00:21:07,620 -ultimo passo è generalizzare il concetto al caso continuo. - -353 00:21:08,560 --> 00:21:10,860 Ed è bellissimo, ma bisogna stare un po' attenti. -354 +353 00:21:11,980 --> 00:21:15,962 Utilizzando le stesse due funzioni che avevamo prima, f di x e g di y, -355 +354 00:21:15,962 --> 00:21:20,506 cosa sarebbe in questo caso analogo alla griglia di possibili coppie che stavamo -356 +355 00:21:20,506 --> 00:21:21,460 osservando prima? -357 +356 00:21:22,480 --> 00:21:26,597 Bene, in questo caso, ciascuna delle variabili può assumere qualsiasi numero reale, -358 +357 00:21:26,597 --> 00:21:29,637 quindi vogliamo pensare a tutte le possibili coppie di numeri -359 +358 00:21:29,637 --> 00:21:31,500 reali e ci viene in mente il piano xy. -360 +359 00:21:32,640 --> 00:21:34,840 Ogni punto corrisponde a un possibile risultato -361 +360 00:21:34,840 --> 00:21:37,040 quando campioniamo da entrambe le distribuzioni. -362 +361 00:21:38,140 --> 00:21:41,594 Ora la probabilità di uno qualsiasi di questi risultati, xy, -363 +362 00:21:41,594 --> 00:21:44,822 o meglio la densità di probabilità attorno a quel punto, -364 +363 00:21:44,822 --> 00:21:49,580 sarà pari a f(x) per g(y), ancora una volta, assumendo che i due siano indipendenti. -365 +364 00:21:49,580 --> 00:21:53,564 Quindi una cosa naturale da fare è rappresentare graficamente questa funzione, -366 +365 00:21:53,564 --> 00:21:56,288 f di x per g di y, come una funzione a due variabili, -367 +366 00:21:56,288 --> 00:21:59,920 che darebbe qualcosa che assomiglia ad una superficie sopra il piano xy. -368 -00:22:00,560 --> 00:22:03,844 +367 +00:22:00,560 --> 00:22:03,745 Notate in questo esempio come se lo guardiamo da un'angolazione, -369 -00:22:03,844 --> 00:22:07,271 +368 +00:22:03,745 --> 00:22:07,273 dove vediamo cambiare i valori x, ha la forma del nostro primo grafico, +369 +00:22:07,273 --> 00:22:10,801 +ma se lo guardiamo da un'altra angolazione, enfatizzando il cambiamento + 370 -00:22:07,271 --> 00:22:09,556 -ma se lo guardiamo da un'altra angolazione, +00:22:10,801 --> 00:22:13,840 +nella direzione y, assume la forma del nostro secondo grafico. 371 -00:22:09,556 --> 00:22:13,840 -enfatizzando il cambiamento nella direzione y, assume la forma del nostro secondo grafico. - -372 00:22:14,220 --> 00:22:17,800 Questo grafico tridimensionale codifica tutte le informazioni di cui abbiamo bisogno. -373 +372 00:22:17,800 --> 00:22:21,120 Mostra tutte le densità di probabilità per ogni possibile risultato. -374 +373 00:22:21,900 --> 00:22:26,473 E se vuoi limitare la tua visione solo a quei risultati in cui x più y è vincolato -375 +374 00:22:26,473 --> 00:22:30,936 a essere una data somma, ciò che sembra è limitare la nostra visione a una fetta -376 +375 00:22:30,936 --> 00:22:35,400 diagonale, in particolare una fetta sopra la linea x più y uguale a una costante. -377 +376 00:22:35,980 --> 00:22:39,539 Tutte le possibili densità di probabilità per il risultato soggetto -378 +377 00:22:39,539 --> 00:22:43,099 a questo vincolo sembrano una specie di fetta sotto questo grafico, -379 +378 00:22:43,099 --> 00:22:46,815 e man mano che cambiamo la somma specifica a cui ci stiamo vincolando, -380 +379 00:22:46,815 --> 00:22:50,480 si sposta attorno alla fetta diagonale specifica che stiamo guardando. -381 -00:22:53,940 --> 00:22:58,251 +380 +00:22:53,940 --> 00:22:58,321 Ora quello che potresti prevedere è che il modo di combinare tutte le densità di -382 -00:22:58,251 --> 00:23:02,083 +381 +00:22:58,321 --> 00:23:02,217 probabilità lungo una di queste sezioni, il modo di integrarle insieme, -383 -00:23:02,083 --> 00:23:05,277 +382 +00:23:02,217 --> 00:23:05,246 può essere interpretato come l'area sotto questa curva, -384 -00:23:05,277 --> 00:23:07,140 +383 +00:23:05,246 --> 00:23:07,140 che è una sezione della superficie. -385 +384 00:23:07,940 --> 00:23:09,420 E questo è quasi corretto. -386 -00:23:09,740 --> 00:23:13,331 +385 +00:23:09,740 --> 00:23:13,179 C'è un sottile dettaglio riguardante un fattore della radice -387 -00:23:13,331 --> 00:23:17,309 +386 +00:23:13,179 --> 00:23:17,240 quadrata di due di cui dobbiamo parlare, ma fino a un fattore costante, -388 -00:23:17,309 --> 00:23:20,680 +387 +00:23:17,240 --> 00:23:20,680 le aree di queste fette ci danno i valori della convoluzione. -389 +388 00:23:21,500 --> 00:23:25,068 In effetti, tutte queste sezioni che stiamo osservando sono esattamente -390 +389 00:23:25,068 --> 00:23:28,240 le stesse del grafico del prodotto che stavamo osservando prima. -391 +390 00:23:29,440 --> 00:23:34,188 Qui, per enfatizzare questo punto, lasciami affiancare entrambe le visualizzazioni e -392 +391 00:23:34,188 --> 00:23:38,825 diminuirò lentamente il valore di s, che a sinistra significa che stiamo guardando -393 +392 00:23:38,825 --> 00:23:41,506 sezioni diverse e a destra significa che " -394 +393 00:23:41,506 --> 00:23:44,300 ri spostandoci attorno al grafico modificato di g. -395 +394 00:23:45,520 --> 00:23:49,580 Notate come in tutti i punti la forma del grafico in basso a destra, -396 +395 00:23:49,580 --> 00:23:54,760 il prodotto tra le funzioni, appare esattamente uguale alla forma della fetta diagonale. -397 +396 00:23:58,440 --> 00:23:59,700 E questo dovrebbe avere senso. -398 +397 00:23:59,840 --> 00:24:02,600 Sono due modi distinti di visualizzare la stessa cosa. -399 +398 00:24:03,040 --> 00:24:06,615 Sembra molto detto in parole, ma quello che stiamo osservando -400 +399 00:24:06,615 --> 00:24:10,191 sono tutti i possibili prodotti tra gli output delle funzioni -401 +400 00:24:10,191 --> 00:24:13,940 corrispondenti a coppie di input che hanno una determinata somma. -402 -00:24:14,760 --> 00:24:18,582 +401 +00:24:14,760 --> 00:24:18,522 Ancora una volta, è un po' lungo, ma penso che tu capisca quello che sto dicendo, -403 -00:24:18,582 --> 00:24:20,450 +402 +00:24:18,522 --> 00:24:20,450 e ora abbiamo due modi diversi di vederlo. -404 -00:24:31,000 --> 00:24:33,982 +403 +00:24:31,000 --> 00:24:34,073 La cosa bella della visualizzazione della sezione diagonale è che -405 -00:24:33,982 --> 00:24:37,100 +404 +00:24:34,073 --> 00:24:37,100 rende molto più chiaro che si tratta di un'operazione simmetrica. -406 +405 00:24:37,100 --> 00:24:43,020 È molto più ovvio che f convoluta con g è la stessa cosa di g convoluta con f. -407 +406 00:24:44,080 --> 00:24:47,580 Tecnicamente le fette diagonali non hanno esattamente la stessa forma. -408 +407 00:24:47,900 --> 00:24:51,160 In realtà sono stati allungati di un fattore pari alla radice quadrata di 2. -409 +408 00:24:51,880 --> 00:24:56,376 La ragione di base è che se immagini di fare qualche piccolo passo lungo una di -410 +409 00:24:56,376 --> 00:25:01,434 queste linee dove x più y è uguale a una costante, allora la variazione del tuo valore x, -411 +410 00:25:01,434 --> 00:25:05,200 il delta x qui, non è la stessa cosa della lunghezza di quel passo. -412 +411 00:25:05,200 --> 00:25:08,880 Questo passaggio è in realtà più lungo di un fattore pari alla radice quadrata di 2. -413 +412 00:25:09,660 --> 00:25:13,566 Lascerò una nota sullo schermo per gli appassionati di calcolo tra voi che vogliono -414 +413 00:25:13,566 --> 00:25:17,519 fermarsi e riflettere, ma il risultato è molto semplice che i risultati della nostra -415 +414 00:25:17,519 --> 00:25:21,100 convoluzione tecnicamente non sono proprio le aree di queste fette diagonali. -416 +415 00:25:21,600 --> 00:25:24,340 Dobbiamo dividere quelle aree per una radice quadrata di 2. -417 +416 00:25:26,140 --> 00:25:28,172 Facendo un passo indietro da tutto questo per un momento, -418 +417 00:25:28,172 --> 00:25:29,540 penso semplicemente che sia così bello. -419 +418 00:25:30,040 --> 00:25:32,366 Abbiamo iniziato con una domanda così semplice, -420 +419 00:25:32,366 --> 00:25:36,680 o almeno una domanda così apparentemente semplice, come si sommano due variabili casuali? -421 +420 00:25:37,300 --> 00:25:39,594 E ciò che otteniamo è questa operazione molto -422 +421 00:25:39,594 --> 00:25:41,840 complessa per combinare due diverse funzioni. -423 +422 00:25:42,680 --> 00:25:45,519 Abbiamo almeno due modi molto carini per capirlo, -424 +423 00:25:45,519 --> 00:25:50,118 ma alcuni di voi potrebbero alzare la mano e dire: le belle immagini vanno bene, -425 +424 00:25:50,118 --> 00:25:52,560 ma ti aiutano davvero a calcolare qualcosa? -426 -00:25:53,040 --> 00:25:56,205 +425 +00:25:53,040 --> 00:25:56,301 Ad esempio, non ho ancora risposto alla domanda del quiz di apertura -427 -00:25:56,205 --> 00:25:59,280 +426 +00:25:56,301 --> 00:25:59,280 sull'aggiunta di due variabili casuali distribuite normalmente. -428 -00:25:59,879 --> 00:26:03,225 +427 +00:25:59,880 --> 00:26:03,322 Bene, il modo normale in cui affronteresti questo tipo di domanda, -429 -00:26:03,225 --> 00:26:06,820 +428 +00:26:03,322 --> 00:26:07,022 se dovesse presentarsi durante un compito a casa o qualcosa del genere, -430 -00:26:06,820 --> 00:26:10,215 +429 +00:26:07,022 --> 00:26:10,517 è quello di inserire la formula per una distribuzione normale nella -431 -00:26:10,215 --> 00:26:13,960 +430 +00:26:10,517 --> 00:26:13,960 definizione di convoluzione, l'integrale che noi' ho descritto qui. -432 +431 00:26:15,080 --> 00:26:18,274 E in quel caso, le visualizzazioni sarebbero lì solo per chiarire -433 +432 00:26:18,274 --> 00:26:21,420 cosa sta dicendo l’espressione, ma restano sul sedile posteriore. -434 -00:26:21,920 --> 00:26:25,344 +433 +00:26:21,920 --> 00:26:25,179 In questo caso, l'integrale non è proibitivamente difficile, -435 -00:26:25,344 --> 00:26:28,926 +434 +00:26:25,179 --> 00:26:28,812 ci sono metodi analitici, ma per questo esempio voglio mostrarti un -436 -00:26:28,926 --> 00:26:33,457 +435 +00:26:28,812 --> 00:26:33,406 metodo più divertente in cui le visualizzazioni, in particolare le sezioni diagonali, -437 -00:26:33,457 --> 00:26:37,040 +436 +00:26:33,406 --> 00:26:37,040 giocheranno un ruolo molto più centrale e centrale nel prova stessa. -438 +437 00:26:37,900 --> 00:26:40,183 Penso che a molti di voi potrebbe piacere prendersi -439 +438 00:26:40,183 --> 00:26:42,160 un momento per prevedere come andrà a finire. -440 +439 00:26:42,680 --> 00:26:47,055 Pensa a come apparirebbe questo grafico 3D nel caso di due -441 +440 00:26:47,055 --> 00:26:51,580 distribuzioni normali e a quali proprietà potresti sfruttare. -442 +441 00:26:52,480 --> 00:26:55,041 Ed è sicuramente più semplice se inizi con un caso in cui -443 +442 00:26:55,041 --> 00:26:57,780 entrambe le distribuzioni hanno la stessa deviazione standard. -444 +443 00:26:59,080 --> 00:27:02,097 Ogni volta che vuoi i dettagli e vedere come la risposta si adatta -445 +444 00:27:02,097 --> 00:27:04,980 al teorema del limite centrale, vieni con me nel prossimo video. diff --git a/2023/convolutions2/japanese/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/japanese/auto_generated.srt index b2146f855..049c3d4cf 100644 --- a/2023/convolutions2/japanese/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/japanese/auto_generated.srt @@ -79,7 +79,7 @@ 自の確率変数のように動作します。 21 -00:00:53,959 --> 00:00:56,420 +00:00:53,960 --> 00:00:56,420 そして問題は、あなたが調べているその合計がど 22 @@ -991,7 +991,7 @@ PDF という略語が与えられることもよくあります。 何を意味するのか考えてみましょう。 249 -00:12:23,859 --> 00:12:26,600 +00:12:23,860 --> 00:12:26,600 2 つの異なる確率変数があるとします。 250 @@ -1295,15 +1295,15 @@ s は単なるパラメーターであることに注意してください。 それでは、デモ内でどのように見えるかを説明しましょう。 325 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 この場合、2 つのグラフ間の積は非常に簡単に解釈できます。 326 -00:16:29,940 --> 00:16:31,896 +00:16:29,180 --> 00:16:31,497 グラフが互いに重なっている場合は 1 327 -00:16:31,896 --> 00:16:34,060 +00:16:31,497 --> 00:16:34,060 ですが、それ以外の場合は 0 になります。 328 @@ -1483,7 +1483,7 @@ s を右にスライドし始め、グラフが互いに 文字通り左上のグラフの移動平均です。 372 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 これをさらに推し進めることも考えられるかもしれません。 373 @@ -2031,7 +2031,7 @@ f と g を畳み込んだものは、g と f 追加に関する最初のクイズの質問にはまだ答えていません。 509 -00:25:59,879 --> 00:26:04,573 +00:25:59,880 --> 00:26:04,573 そうですね、 この種の質問に取り組む通常の方法は、宿 510 diff --git a/2023/convolutions2/korean/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/korean/auto_generated.srt index 21be28e2d..5c23b91f9 100644 --- a/2023/convolutions2/korean/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/korean/auto_generated.srt @@ -75,7 +75,7 @@ 합계는 자체 임의 변수처럼 동작합니다. 20 -00:00:53,959 --> 00:00:56,531 +00:00:53,960 --> 00:00:56,531 그리고 문제는 어떤 분포가 여러분이 보고 21 @@ -1059,7 +1059,7 @@ PDF라는 약어로만 사용되는 경우가 많습니다. 무엇을 의미하는지 생각해 봅시다. 266 -00:12:23,859 --> 00:12:27,151 +00:12:23,860 --> 00:12:27,151 두 개의 서로 다른 확률 변수가 있지만 이번에는 267 @@ -1379,15 +1379,15 @@ f와 g의 이 조합 사이의 적분이 무엇이든 자, 데모 내부에서 어떻게 보이는지 보여드리겠습니다. 346 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 이 경우 두 그래프 사이의 곱은 매우 쉽게 해석됩니다. 347 -00:16:29,940 --> 00:16:32,389 +00:16:29,180 --> 00:16:32,081 그래프가 서로 겹치는 곳에서는 1이고, 348 -00:16:32,389 --> 00:16:34,060 +00:16:32,081 --> 00:16:34,060 그 외의 곳에서는 0입니다. 349 @@ -1567,7 +1567,7 @@ s를 오른쪽으로 밀기 시작하면 그래프가 서로 문자 그대로 왼쪽 상단 그래프의 이동 평균입니다. 393 -00:18:42,399 --> 00:18:43,735 +00:18:42,400 --> 00:18:43,735 당신이 생각할 수 있는 한 가지는 394 @@ -2139,7 +2139,7 @@ f와 g의 컨볼루션은 g와 f의 컨볼루션과 퀴즈 질문에 아직 답하지 않았습니다. 536 -00:25:59,879 --> 00:26:03,025 +00:25:59,880 --> 00:26:03,025 글쎄요, 이런 종류의 질문에 접근하는 537 diff --git a/2023/convolutions2/marathi/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/marathi/auto_generated.srt index a4b091414..a85156239 100644 --- a/2023/convolutions2/marathi/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/marathi/auto_generated.srt @@ -59,7 +59,7 @@ तुम्ही दोन परिणाम जोडले, तर ती बेरीज स्वतःच्या यादृच्छिक व्हेरिएबलप्रमाणे वागते. 16 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 आणि प्रश्न असा आहे की आपण पहात असलेल्या रकमेचे वितरण कोणते वर्णन करते? 17 @@ -763,7 +763,7 @@ px आणि py यांच्यातील संयोगाच्या तर आपल्या मुख्य उदाहरणासाठी याचा अर्थ काय याचा विचार करूया. 192 -00:12:23,859 --> 00:12:28,951 +00:12:23,860 --> 00:12:28,951 समजा आमच्याकडे दोन भिन्न यादृच्छिक चल आहेत, परंतु यावेळी प्रत्येक एक सतत वितरणाचे अनुसरण 193 @@ -1003,11 +1003,11 @@ s सकारात्मक किंवा नकारात्मक आह बरं, आमच्या डेमोमध्ये ते कसे दिसते ते मी तुम्हाला दाखवतो. 252 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 या प्रकरणात, दोन आलेखांमधील उत्पादनाचे खरोखर सोपे स्पष्टीकरण आहे. 253 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 जिथे आलेख एकमेकांना ओव्हरलॅप करतात तिथे ते 1 आहे, परंतु इतर सर्वत्र 0 आहे. 254 @@ -1139,7 +1139,7 @@ s सकारात्मक किंवा नकारात्मक आह वास्तविक, हे फक्त एक प्रकारचे नाही, हे अक्षरशः वरच्या डाव्या आलेखाची हलणारी सरासरी आहे. 286 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 तुम्हाला एक गोष्ट वाटेल की याला आणखी पुढे नेणे. 287 @@ -1423,16 +1423,16 @@ x अधिक y या रेषेवरील तुकडा काही उत्पादन आलेखाप्रमाणेच आहेत जे आम्ही आधी पाहत होतो. 357 -00:23:29,440 --> 00:23:34,290 +00:23:29,440 --> 00:23:34,372 येथे, या मुद्द्यावर जोर देण्यासाठी, मी दोन्ही व्हिज्युअलायझेशन शेजारी खेचत आहे 358 -00:23:34,290 --> 00:23:39,387 -आणि मी हळू हळू s चे मूल्य कमी करणार आहे, ज्याचा अर्थ डावीकडे आपण वेगवेगळ्या स्लाइस +00:23:34,372 --> 00:23:39,117 +आणि मी हळू हळू s चे मूल्य कमी करणार आहे, ज्याचा अर्थ डावीकडे आपण वेगवेगळ्या 359 -00:23:39,387 --> 00:23:44,300 -पाहत आहोत आणि उजवीकडे म्हणजे आपण' g च्या सुधारित आलेखाभोवती पुन्हा सरकत आहे. +00:23:39,117 --> 00:23:44,300 +स्लाइस पाहत आहोत आणि उजवीकडे म्हणजे आपण' g च्या सुधारित आलेखाभोवती पुन्हा सरकत आहे. 360 00:23:45,520 --> 00:23:50,574 @@ -1559,19 +1559,19 @@ x अधिक y या रेषेवरील तुकडा काही मी अद्याप सुरुवातीच्या प्रश्नमंजुषा प्रश्नाचे उत्तर दिलेले नाही. 391 -00:25:59,879 --> 00:26:03,268 +00:25:59,880 --> 00:26:03,325 बरं, आपण या प्रकारच्या प्रश्नाकडे जाण्याचा सामान्य मार्ग, 392 -00:26:03,268 --> 00:26:06,540 +00:26:03,325 --> 00:26:06,652 जर तो गृहपाठ किंवा तत्सम काहीतरी दर्शविला गेला असेल तर, 393 -00:26:06,540 --> 00:26:11,214 +00:26:06,652 --> 00:26:11,405 आपण सामान्य वितरणाच्या फॉर्म्युलाला कॉन्व्होल्यूशनच्या व्याख्येमध्ये जोडू शकता, 394 -00:26:11,214 --> 00:26:13,960 +00:26:11,405 --> 00:26:13,960 जो आम्ही अविभाज्य आहे' येथे वर्णन केले आहे. 395 diff --git a/2023/convolutions2/portuguese/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/portuguese/auto_generated.srt index d5e656497..db8f150bc 100644 --- a/2023/convolutions2/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/portuguese/auto_generated.srt @@ -63,7 +63,7 @@ somar os dois resultados, bem, então essa soma se comporta como sua própria va aleatória. 17 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 E a questão é: qual distribuição descreve a soma que você está vendo? 18 @@ -831,7 +831,7 @@ você usará uma integral no caso contínuo. Então, vamos pensar no que isso significa para o nosso exemplo principal. 209 -00:12:23,859 --> 00:12:26,831 +00:12:23,860 --> 00:12:26,831 Digamos que temos duas variáveis aleatórias diferentes, 210 @@ -1095,11 +1095,11 @@ A questão, como sempre, é como deveria ser a distribuição da soma? Bem, deixe-me mostrar como fica em nossa demonstração. 275 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 Neste caso, o produto entre os dois gráficos tem uma interpretação muito fácil. 276 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 É 1 sempre que os gráficos se sobrepõem, mas 0 em todos os outros lugares. 277 @@ -1243,7 +1243,7 @@ Na verdade, é mais do que apenas uma espécie, é literalmente uma média móvel do gráfico superior esquerdo. 312 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Uma coisa que você pode pensar em fazer é levar isso ainda mais longe. 313 @@ -1687,7 +1687,7 @@ Por exemplo, ainda não respondi à pergunta inicial do questionário sobre a adição de duas variáveis aleatórias normalmente distribuídas. 423 -00:25:59,879 --> 00:26:03,048 +00:25:59,880 --> 00:26:03,048 Bem, a maneira comum de abordar esse tipo de questão, 424 diff --git a/2023/convolutions2/russian/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/russian/auto_generated.srt index 32d84dd4d..dc5984243 100644 --- a/2023/convolutions2/russian/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/russian/auto_generated.srt @@ -67,7 +67,7 @@ два результата, тогда эта сумма ведет себя как собственная случайная величина. 18 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 И вопрос в том, какое распределение описывает ту сумму, на которую вы смотрите? 19 @@ -823,7 +823,7 @@ x и y. Итак, давайте подумаем, что это значит для нашего основного примера. 207 -00:12:23,859 --> 00:12:26,483 +00:12:23,860 --> 00:12:26,483 Допустим, у нас есть две разные случайные величины, 208 @@ -1083,11 +1083,11 @@ x и y. Что ж, позвольте мне показать вам, как это выглядит внутри нашей демо-версии. 272 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 В этом случае произведение между двумя графиками имеет очень простую интерпретацию. 273 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 Оно равно 1 везде, где графики перекрываются друг с другом, и 0 везде. 274 @@ -1239,7 +1239,7 @@ x и y. скользящее среднее верхнего левого графика. 311 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Вы можете подумать, что стоит пойти еще дальше. 312 @@ -1683,7 +1683,7 @@ x и y. о сложении двух нормально распределенных случайных величин. 422 -00:25:59,879 --> 00:26:04,689 +00:25:59,880 --> 00:26:04,689 Что ж, обычный подход к такого рода вопросам, если бы он возник в домашнем задании 423 diff --git a/2023/convolutions2/spanish/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/spanish/auto_generated.srt index 939a0807c..2671b6794 100644 --- a/2023/convolutions2/spanish/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/spanish/auto_generated.srt @@ -63,7 +63,7 @@ Si muestras repetidamente ambas variables y en cada iteración sumas los dos res entonces esa suma se comporta como su propia variable aleatoria. 17 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 Y la pregunta es ¿qué distribución describe esa suma que estás viendo? 18 @@ -815,7 +815,7 @@ usarás una integral en el caso continuo. Así que pensemos en lo que eso significa para nuestro ejemplo principal. 205 -00:12:23,859 --> 00:12:26,964 +00:12:23,860 --> 00:12:26,964 Digamos que tenemos dos variables aleatorias diferentes, 206 @@ -1083,15 +1083,15 @@ La pregunta, como siempre, es ¿cómo debería de verse la distribución de la s Bueno, déjame mostrarte cómo se ve dentro de nuestra demostración. 272 -00:16:25,220 --> 00:16:27,706 +00:16:25,220 --> 00:16:27,306 En este caso, el producto entre las dos gráficas 273 -00:16:27,706 --> 00:16:29,940 +00:16:27,306 --> 00:16:29,180 tiene una interpretación realmente sencilla. 274 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 Es 1 dondequiera que los gráficos se superpongan entre sí, pero 0 en cualquier otro lugar. 275 @@ -1247,7 +1247,7 @@ En realidad, es más que parecer, literalmente es un promedio móvil del gráfico superior izquierdo. 313 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Una cosa que podría pensar es llevar esto aún más lejos. 314 @@ -1711,7 +1711,7 @@ Por ejemplo, todavía no he respondido la pregunta inicial del cuestionario sobre la suma de dos variables aleatorias distribuidas normalmente. 429 -00:25:59,879 --> 00:26:03,919 +00:25:59,880 --> 00:26:03,919 Bueno, la forma habitual en la que abordarías este tipo de preguntas, 430 diff --git a/2023/convolutions2/tamil/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/tamil/auto_generated.srt index 8e426b6a5..7922958ea 100644 --- a/2023/convolutions2/tamil/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/tamil/auto_generated.srt @@ -67,7 +67,7 @@ அந்தத் தொகை அதன் சொந்த ரேண்டம் மாறி போல் செயல்படுகிறது. 18 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 நீங்கள் பார்க்கும் தொகையை எந்த விநியோகம் விவரிக்கிறது என்பதுதான் கேள்வி? 19 @@ -871,7 +871,7 @@ px கூட்டல் y என்பது தொகைக்கான வி எனவே நமது முக்கிய உதாரணத்திற்கு என்ன அர்த்தம் என்று யோசிப்போம். 219 -00:12:23,859 --> 00:12:26,745 +00:12:23,860 --> 00:12:26,745 எங்களிடம் இரண்டு வெவ்வேறு சீரற்ற மாறிகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம், 220 @@ -1143,19 +1143,19 @@ s இன் இந்த மதிப்பை நான் மாற்று சரி, எங்கள் டெமோவில் அது எப்படி இருக்கிறது என்பதை உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன். 287 -00:16:25,220 --> 00:16:27,531 +00:16:25,220 --> 00:16:27,159 இந்த வழக்கில், இரண்டு வரைபடங்களுக்கிடையில் உள்ள 288 -00:16:27,531 --> 00:16:29,940 +00:16:27,159 --> 00:16:29,180 தயாரிப்பு மிகவும் எளிதான விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. 289 -00:16:29,940 --> 00:16:32,455 +00:16:29,180 --> 00:16:32,159 வரைபடங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று மேலெழும் இடங்களில் இது 1 ஆகும், 290 -00:16:32,455 --> 00:16:34,060 +00:16:32,159 --> 00:16:34,060 ஆனால் மற்ற எல்லா இடங்களிலும் 0 ஆகும். 291 @@ -1315,7 +1315,7 @@ s இன் இந்த மதிப்பை நான் மாற்று உண்மையில், இது ஒரு வகையை விட அதிகம், இது மேல் இடது வரைபடத்தின் நகரும் சராசரி. 330 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 நீங்கள் செய்ய நினைக்கும் ஒரு விஷயம், இதை இன்னும் மேலே கொண்டு செல்வதுதான். 331 @@ -1627,19 +1627,19 @@ x மதிப்புகள் மாறுவதைப் பார்த் முன்பு பார்த்த தயாரிப்பு வரைபடத்தைப் போலவே இருக்கும். 408 -00:23:29,440 --> 00:23:33,955 +00:23:29,440 --> 00:23:34,020 இங்கே, இந்த விஷயத்தை வலியுறுத்த, இரண்டு காட்சிப்படுத்தல்களையும் அருகருகே இழுக்கிறேன், 409 -00:23:33,955 --> 00:23:36,528 +00:23:34,020 --> 00:23:36,630 நான் மெதுவாக s இன் மதிப்பைக் குறைக்கப் போகிறேன், 410 -00:23:36,528 --> 00:23:39,731 +00:23:36,630 --> 00:23:39,879 அதாவது இடதுபுறத்தில் நாம் வெவ்வேறு துண்டுகளைப் பார்க்கிறோம், 411 -00:23:39,731 --> 00:23:44,300 +00:23:39,879 --> 00:23:44,300 வலதுபுறத்தில் நாம்' g இன் மாற்றியமைக்கப்பட்ட வரைபடத்தைச் சுற்றி மீண்டும் மாறுகிறது. 412 @@ -1783,7 +1783,7 @@ f g உடன் சுருங்கியிருப்பது g f உட சேர்ப்பது பற்றிய தொடக்க வினாடி வினா கேள்விக்கு நான் இன்னும் பதிலளிக்கவில்லை. 447 -00:25:59,879 --> 00:26:02,996 +00:25:59,880 --> 00:26:02,996 சரி, இந்த வகையான கேள்வியை நீங்கள் அணுகும் சாதாரண வழி, 448 diff --git a/2023/convolutions2/telugu/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/telugu/auto_generated.srt index 2e43759eb..466025595 100644 --- a/2023/convolutions2/telugu/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/telugu/auto_generated.srt @@ -59,7 +59,7 @@ రెండు ఫలితాలను జోడిస్తే, ఆ మొత్తం దాని స్వంత యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ వలె ప్రవర్తిస్తుంది. 16 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 మరియు మీరు చూస్తున్న ఆ మొత్తాన్ని ఏ పంపిణీ వివరిస్తుంది అనేది ప్రశ్న? 17 @@ -799,7 +799,7 @@ die అనేది ఒక ప్రత్యేక పంపిణీని క కాబట్టి మన ప్రధాన ఉదాహరణకి దాని అర్థం ఏమిటో ఆలోచిద్దాం. 201 -00:12:23,859 --> 00:12:26,812 +00:12:23,860 --> 00:12:26,812 మనకు రెండు వేర్వేరు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ ఉన్నాయని అనుకుందాం, 202 @@ -1063,11 +1063,11 @@ p sub x అనేది మొదటి వేరియబుల్ యొక్ సరే, మా డెమో లోపల అది ఎలా కనిపిస్తుందో మీకు చూపిస్తాను. 267 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 ఈ సందర్భంలో, రెండు గ్రాఫ్‌ల మధ్య ఉత్పత్తి నిజంగా సులభమైన వివరణను కలిగి ఉంటుంది. 268 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 గ్రాఫ్‌లు ఒకదానితో ఒకటి అతివ్యాప్తి చెందుతున్న చోట ఇది 1, కానీ అన్ని చోట్లా 0. 269 @@ -1211,7 +1211,7 @@ p sub x అనేది మొదటి వేరియబుల్ యొక్ వాస్తవానికి, ఇది కేవలం రకమైన కంటే ఎక్కువ, ఇది అక్షరాలా ఎగువ ఎడమ గ్రాఫ్ యొక్క కదిలే సగటు. 304 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 దీన్ని మరింత ముందుకు తీసుకెళ్లడం మీరు చేయాలని భావించే ఒక విషయం. 305 @@ -1639,7 +1639,7 @@ f gతో పరిభ్రమించినది fతో పరిభ్ర జోడించడం గురించి ప్రారంభ క్విజ్ ప్రశ్నకు నేను ఇప్పటికీ సమాధానం ఇవ్వలేదు. 411 -00:25:59,879 --> 00:26:03,196 +00:25:59,880 --> 00:26:03,196 సరే, మీరు ఈ రకమైన ప్రశ్నను సంప్రదించే సాధారణ మార్గం, 412 diff --git a/2023/convolutions2/turkish/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/turkish/auto_generated.srt index bd4034744..3a056ae10 100644 --- a/2023/convolutions2/turkish/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/turkish/auto_generated.srt @@ -3,11 +3,11 @@ Hadi bir testle konuya başlayalım. 2 -00:00:02,360 --> 00:00:05,792 +00:00:02,360 --> 00:00:05,894 Bu tanıdık çan eğrisi şekliyle normal bir dağılım aldığımı ve bu 3 -00:00:05,792 --> 00:00:09,700 +00:00:05,894 --> 00:00:09,700 dağılımdan elde edilen bir rastgele değişken x'im olduğunu varsayalım. 4 @@ -55,7 +55,7 @@ Bu değişkenlerin her ikisini de tekrar tekrar örneklerseniz ve her yinelemede iki sonucu toplarsanız, o zaman bu toplam kendi rastgele değişkeni gibi davranır. 15 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 Ve soru şu, baktığınız toplamı hangi dağılım tanımlıyor? 16 @@ -247,11 +247,11 @@ Bu ısınma bölümündeki ana amaç, temeldeki hesaplamayı görselleştirebileceğiniz iki farklı yoldan geçmek olacaktır. 63 -00:03:52,920 --> 00:03:57,443 +00:03:52,920 --> 00:03:57,572 Örneğin, bunu düşünmeye başlamanın bir yolu, 36 farklı olası sonucun 64 -00:03:57,443 --> 00:04:02,360 +00:03:57,572 --> 00:04:02,360 olması ve bu sonuçları 6x6'lık küçük bir ızgarada düzenleyebilmemizdir. 65 @@ -263,11 +263,11 @@ olması ve bu sonuçları 6x6'lık küçük bir ızgarada düzenleyebilmemizdir. diyelim ki mavi 4 ve kırmızı 2 görme olasılığını sorsaydım ne derdiniz? 67 -00:04:13,040 --> 00:04:16,056 +00:04:13,040 --> 00:04:15,866 Mavi 4'ün olasılığının kırmızı 2'nin olasılığıyla 68 -00:04:16,056 --> 00:04:18,240 +00:04:15,866 --> 00:04:18,240 çarpımı olması gerektiğini söyleyebiliriz. 69 @@ -491,19 +491,19 @@ Ancak bir bütün olarak operasyon yalnızca bir nokta çarpımından değil, birçok noktadan oluşur. 124 -00:07:40,360 --> 00:07:47,697 +00:07:40,360 --> 00:07:47,809 Alt dağılımı biraz daha sola kaydırırsak, bu durumda kalıp değerlerinin 1 ve 4, 2 ve 3, 125 -00:07:47,697 --> 00:07:54,952 +00:07:47,809 --> 00:07:54,836 3 ve 2, 4 ve 1, yani tüm Toplamları 5'e eşit olanlar, şimdi nokta çarpımı alırsak, 126 -00:07:54,952 --> 00:07:59,121 +00:07:54,836 --> 00:07:59,069 sıralanan olasılık çiftlerini çarpar ve toplarız, 127 -00:07:59,121 --> 00:08:02,540 +00:07:59,069 --> 00:08:02,540 bu bize toplam 5 gelme olasılığını verir. 128 @@ -591,1078 +591,1070 @@ Onu görselleştirmenin iki farklı yolunu gördünüz, ama aslında bunu sembollerle nasıl yazacağız? 149 -00:09:30,960 --> 00:09:34,507 -Yönünüzü bulmak için, toplamı 4'e ulaşan girdi çiftlerine +00:09:30,960 --> 00:09:36,339 +Yönünüzü bulmak için, toplamı 4'e ulaşan girdi çiftlerine karşılık gelen tüm farklı ikili 150 -00:09:34,507 --> 00:09:38,169 -karşılık gelen tüm farklı ikili çarpımları topladığınız 4'ü +00:09:36,339 --> 00:09:41,660 +çarpımları topladığınız 4'ü takma durumu gibi belirli bir örneği yazmak yararlı olabilir. 151 -00:09:38,169 --> 00:09:41,660 -takma durumu gibi belirli bir örneği yazmak yararlı olabilir. - -152 00:09:42,460 --> 00:09:44,540 Daha genel olarak şöyle görünebilir. -153 +152 00:09:44,980 --> 00:09:50,215 Bu yeni fonksiyon, rastgele değişkenleriniz için benim s diyeceğim olası bir toplamı -154 +153 00:09:50,215 --> 00:09:55,204 girdi olarak alıyor ve çıktısı, x ve y için bir grup değer çiftinin toplamı gibi -155 +154 00:09:55,204 --> 00:09:55,820 görünüyor. -156 -00:09:55,820 --> 00:09:58,907 +155 +00:09:55,820 --> 00:09:59,054 Her zamanki gibi yazılma şekli dışında, x ve y ile yazmak değil, -157 -00:09:58,907 --> 00:10:02,612 +156 +00:09:59,054 --> 00:10:02,736 bunun yerine sadece bu değişkenlerden birine, bu durumda x'e odaklanırız, -158 -00:10:02,612 --> 00:10:05,462 +157 +00:10:02,736 --> 00:10:05,722 onun olası tüm değerleri arasında değişmesine izin veririz, -159 -00:10:05,462 --> 00:10:08,360 +158 +00:10:05,722 --> 00:10:08,360 bu da burada sadece 1'den 6'ya gitmek anlamına gelir. -160 +159 00:10:08,840 --> 00:10:12,555 Ve y yazmak yerine s eksi x yazarsınız, yani toplamın -161 +160 00:10:12,555 --> 00:10:15,720 s olmasını sağlamak için sayı ne olursa olsun. -162 +161 00:10:17,300 --> 00:10:19,644 Şimdi aranızdaki zeki biri formülün yazılış şekliyle -163 +162 00:10:19,644 --> 00:10:21,680 ilgili biraz garip bir tuhaflık fark edebilir. -164 -00:10:22,220 --> 00:10:26,936 +163 +00:10:22,220 --> 00:10:27,152 Örneğin, s eşittir 4 gibi belirli bir değeri yerine koyarsanız ve bu toplamı açarsanız, +164 +00:10:27,152 --> 00:10:31,859 +x'in 1'den 6'ya kadar olan tüm olası değerler arasında değişmesine izin verirseniz, + 165 -00:10:26,936 --> 00:10:30,528 -x'in 1'den 6'ya kadar olan tüm olası değerler arasında +00:10:31,859 --> 00:10:35,951 +bazen karşılık gelen y değeri, bizim tanımladığımız alanın altına düşer. 166 -00:10:30,528 --> 00:10:33,744 -değişmesine izin verirseniz, bazen karşılık gelen y değeri, +00:10:35,951 --> 00:10:36,960 +açıkça tanımladık. 167 -00:10:33,744 --> 00:10:36,960 -bizim tanımladığımız alanın altına düşer. açıkça tanımladık. - -168 00:10:37,400 --> 00:10:40,540 Örneğin, 0'ı, eksi 1'i ve eksi 2'yi koyarsınız. -169 +168 00:10:41,200 --> 00:10:45,713 Aslında o kadar da önemli değil, aslında tüm bu değerlerin 0 olduğunu söylersiniz, -170 +169 00:10:45,713 --> 00:10:48,160 dolayısıyla sonraki terimlerin tümü sayılmaz. -171 +170 00:10:48,640 --> 00:10:49,740 Ve bu bir bakıma mantıklı olmalı. -172 +171 00:10:49,900 --> 00:10:53,280 Kırmızı zarın yuvarlanarak eksi 1 olma olasılığı nedir? -173 +172 00:10:53,820 --> 00:10:54,820 Peki, 0. -174 +173 00:10:54,860 --> 00:10:56,400 Bu imkansız bir sonuçtur. -175 +174 00:11:01,040 --> 00:11:04,302 Bir sonraki adım olarak dikkatimizi, rastgele değişkeninizin -176 +175 00:11:04,302 --> 00:11:07,671 tüm olası gerçek sayılar gibi sonsuz bir sürekliliğin herhangi -177 +176 00:11:07,671 --> 00:11:11,040 bir yerinde değerler alabileceği sürekli dağılımlara çevirelim. -178 +177 00:11:11,520 --> 00:11:14,402 Belki hava durumu modellemesi yapıyorsunuz ve yarın öğlen sıcaklığını -179 +178 00:11:14,402 --> 00:11:17,408 tahmin etmeye çalışıyorsunuz, ya da bazı finansal tahminler yapıyorsunuz -180 +179 00:11:17,408 --> 00:11:20,620 ya da belki bir otobüs gelmeden önce tipik bekleme sürelerini modelliyorsunuz. -181 +180 00:11:20,840 --> 00:11:23,360 Sürekliliği halletmeniz gereken her türlü şey var. -182 +181 00:11:23,900 --> 00:11:29,109 Çizdiğimiz tüm grafiklerde, x değeri hala rastgele değişkenin alabileceği olası bir -183 +182 00:11:29,109 --> 00:11:34,133 sayıyı temsil ediyor, ancak y ekseninin yorumlanması biraz farklı çünkü bu artık -184 +183 00:11:34,133 --> 00:11:39,219 olasılığı temsil etmiyor, bunun yerine olasılık yoğunluğu denilen şeyin grafiğini -185 +184 00:11:39,219 --> 00:11:39,840 çiziyoruz. -186 +185 00:11:40,320 --> 00:11:43,020 Bu daha önce konuştuğumuz bir konu, o yüzden konuyu biliyorsun. -187 +186 00:11:43,440 --> 00:11:48,420 Temel olarak, değişkeninizin bir örneğinin belirli bir aralığa düşme olasılığı, -188 +187 00:11:48,420 --> 00:11:51,160 o aralıktaki eğrinin altındaki alana benzer. -189 +188 00:11:51,620 --> 00:11:55,787 Bu eğriyi tanımlayan fonksiyona genellikle olasılık yoğunluk fonksiyonu adı verilir; -190 +189 00:11:55,787 --> 00:11:59,660 bu, yeterince yaygın bir ifadedir ve sıklıkla PDF kısaltması olarak kullanılır. -191 -00:12:00,380 --> 00:12:05,857 +190 +00:12:00,380 --> 00:12:05,977 Ve tüm bunları yazmanın doğru yolu, örneğinizin belirli bir aralığa düşme olasılığının, +191 +00:12:05,977 --> 00:12:10,048 +PDF'nizin o aralıktaki olasılık yoğunluk fonksiyonu integraline + 192 -00:12:05,857 --> 00:12:09,343 -PDF'nizin o aralıktaki olasılık yoğunluk fonksiyonu +00:12:10,048 --> 00:12:12,020 +benzediğini söylemek olacaktır. 193 -00:12:09,343 --> 00:12:12,020 -integraline benzediğini söylemek olacaktır. - -194 00:12:12,880 --> 00:12:16,873 Genel bir kural olarak, ayrık durumda bir toplam gördüğünüzde, -195 +194 00:12:16,873 --> 00:12:19,600 sürekli durumda bir integral kullanırsınız. -196 +195 00:12:20,420 --> 00:12:23,300 Ana örneğimiz için bunun ne anlama geldiğini düşünelim. -197 -00:12:23,859 --> 00:12:27,145 +196 +00:12:23,860 --> 00:12:27,145 Diyelim ki elimizde iki farklı rastgele değişken var ama bu -198 +197 00:12:27,145 --> 00:12:30,485 sefer her biri sürekli bir dağılım izleyecek ve biz bunların -199 +198 00:12:30,485 --> 00:12:34,100 toplamını ve bu toplamı açıklayan yeni dağılımı anlamak istiyoruz. -200 +199 00:12:35,420 --> 00:12:38,920 Muhtemelen formülün ne olacağını sadece benzetme yoluyla tahmin edebilirsiniz. -201 +200 00:12:39,400 --> 00:12:44,942 Hatırlayın, az önce yazdığımız formülde, p alt x birinci değişkenin fonksiyonu ve p sub -202 +201 00:12:44,942 --> 00:12:48,533 y ikinci değişkenin fonksiyonudur, aralarındaki evrişim, -203 +202 00:12:48,533 --> 00:12:53,761 bu değişkenlerin toplamını tanımlayan şeyin kendisi görünür bir grup ikili çarpımı -204 +203 00:12:53,761 --> 00:12:55,840 birleştirdiğimiz bir toplam gibi. -205 +204 00:12:56,480 --> 00:13:00,008 Sürekli durumdaki ifade gerçekten %100 benzer görünüyor, -206 +205 00:13:00,008 --> 00:13:02,980 sadece bu toplamı bir integralle değiştiriyoruz. -207 +206 00:13:03,760 --> 00:13:07,113 Bazen öğrenciler evrişimin bu tanımını bağlam dışında gördüklerinde, -208 +207 00:13:07,113 --> 00:13:08,620 bu biraz korkutucu görünebilir. -209 +208 00:13:09,100 --> 00:13:11,839 Umarım benzetme bunu açıklığa kavuşturmak için yeterlidir, -210 +209 00:13:11,839 --> 00:13:14,857 ancak sürekli doğa ona gerçekten farklı bir tat veriyor ve kendi -211 +210 00:13:14,857 --> 00:13:18,340 şartlarında ne anlama geldiğini düşünmek için birkaç dakika ayırmaya değer. -212 +211 00:13:18,340 --> 00:13:21,620 Ve böylece, ifadenin her bir parçasını ve gerçekte ne söylediğini -213 +212 00:13:21,620 --> 00:13:25,200 ortaya çıkarmaya yardımcı olacak küçük, etkileşimli bir demo hazırladım. -214 -00:13:25,800 --> 00:13:29,298 +213 +00:13:25,800 --> 00:13:29,153 Örneğin, bu integraldeki ilk terim f(x)'tir ve bu, -215 -00:13:29,298 --> 00:13:33,560 +214 +00:13:29,153 --> 00:13:33,560 iki rastgele değişkenden ilkinin yoğunluk fonksiyonunu temsil eder. -216 +215 00:13:33,940 --> 00:13:37,342 Ve bu durumda, bu dağılım için bu tür kama şeklindeki fonksiyonu seçiyorum, -217 +216 00:13:37,342 --> 00:13:38,820 ama bu herhangi bir şey olabilir. -218 +217 00:13:39,660 --> 00:13:43,823 Benzer şekilde g, ikinci rastgele değişkenin yoğunluk fonksiyonunu temsil ediyor, -219 +218 00:13:43,823 --> 00:13:46,820 bunun için bu tür çift yumru şeklindeki dağılımı seçiyorum. -220 -00:13:46,820 --> 00:13:51,872 +219 +00:13:46,820 --> 00:13:51,947 Ve daha önce belirli bir toplamla tüm olası zar değeri çiftlerini incelediğimiz gibi, -221 -00:13:51,872 --> 00:13:56,455 +220 +00:13:51,947 --> 00:13:56,598 bu integral hakkında düşünmek istediğiniz şey de, onun yapmak istediği şeyin, -222 -00:13:56,455 --> 00:14:00,920 +221 +00:13:56,598 --> 00:14:00,891 x ve y'nin tüm olası değer çiftleri üzerinde yineleme yapmak olduğudur. -223 -00:14:00,920 --> 00:14:02,800 +222 +00:14:00,891 --> 00:14:02,800 belirli bir toplamla sınırlı, s. -224 -00:14:03,340 --> 00:14:07,350 +223 +00:14:03,340 --> 00:14:07,388 Bunu simetrik olarak yapmak için pek iyi bir gösterime sahip değiliz, -225 -00:14:07,350 --> 00:14:12,105 +224 +00:14:07,388 --> 00:14:12,188 dolayısıyla bunu genel olarak yazma şeklimiz değişkenlerden birine yapay bir vurgu -226 -00:14:12,105 --> 00:14:16,974 +225 +00:14:12,188 --> 00:14:17,103 yapıyor, bu durumda x, burada x değerinin tüm olası gerçek sayılara yayılmasına izin -227 -00:14:16,974 --> 00:14:21,787 +226 +00:14:17,103 --> 00:14:21,961 veriyoruz, Negatif sonsuzdan sonsuza kadar ve g fonksiyonuna koyacağımız şey s eksi -228 -00:14:21,787 --> 00:14:26,771 +227 +00:14:21,961 --> 00:14:26,761 x'tir, esasen bu toplamın s olarak sınırlandırıldığından emin olmak için ne olması -229 -00:14:26,771 --> 00:14:27,860 +228 +00:14:26,761 --> 00:14:27,860 gerekiyorsa o olur. -230 -00:14:29,380 --> 00:14:32,014 +229 +00:14:29,380 --> 00:14:32,127 Demo için g'nin grafiğini doğrudan çizmek yerine, -231 -00:14:32,014 --> 00:14:34,600 +230 +00:14:32,127 --> 00:14:34,600 g'nin s eksi x'in grafiğini çizmek istiyorum. -232 +231 00:14:35,100 --> 00:14:37,140 Kendinize şu soruyu sorabilirsiniz: Bu neye benziyor? -233 +232 00:14:37,680 --> 00:14:43,900 Giriş olarak negatif x'i girerseniz grafiğin yatay olarak dönmesi etkisi olur. -234 -00:14:44,760 --> 00:14:48,614 +233 +00:14:44,760 --> 00:14:48,697 Ve sonra, bir tür sabit olarak kabul edilen bu s parametresini dahil edersek, -235 -00:14:48,614 --> 00:14:51,876 +234 +00:14:48,697 --> 00:14:51,828 bu, s'nin pozitif ya da negatif olmasına bağlı olarak grafiği -236 -00:14:51,876 --> 00:14:54,100 +235 +00:14:51,828 --> 00:14:54,100 sola ya da sağa kaydırma etkisine sahip olur. -237 +236 00:14:54,640 --> 00:14:58,320 Demoda s, yakalayıp biraz değiştireceğim bir parametredir. -238 +237 00:14:58,700 --> 00:15:01,547 Gerçek eğlence, bu iki grafiğin arasındaki çarpım olan -239 +238 00:15:01,547 --> 00:15:04,240 integralin tüm içeriğinin grafiğini çizmekten gelir. -240 +239 00:15:04,780 --> 00:15:09,279 Bu, daha önce gördüğümüz ikili çarpımların listesine benzer, ancak bu durumda, -241 +240 00:15:09,279 --> 00:15:13,607 tüm ikili çarpımları toplamak yerine, bunları bir araya getirmek istiyoruz, -242 +241 00:15:13,607 --> 00:15:17,480 bunu bu çarpım grafiğinin altındaki alan olarak yorumlayabilirsiniz. -243 +242 00:15:18,200 --> 00:15:21,230 Bu s değeri etrafında kaydırdıkça, çarpım grafiğinin -244 +243 00:15:21,230 --> 00:15:24,260 şekli değişir ve buna karşılık gelen alan da değişir. -245 -00:15:26,920 --> 00:15:30,110 +244 +00:15:26,920 --> 00:15:30,109 Soldaki üç grafiğin tümü için girdinin x olduğunu ve s -246 -00:15:30,110 --> 00:15:33,300 +245 +00:15:30,109 --> 00:15:33,300 sayısının da yalnızca bir parametre olduğunu unutmayın. -247 -00:15:33,300 --> 00:15:37,604 +246 +00:15:33,300 --> 00:15:37,671 Ancak sağdaki son grafik için, ortaya çıkan evrişimin kendisi için, -248 -00:15:37,604 --> 00:15:41,591 +247 +00:15:37,671 --> 00:15:41,720 bu s sayısı bu fonksiyonun girdisidir ve karşılık gelen çıktı, -249 -00:15:41,591 --> 00:15:47,161 +248 +00:15:41,720 --> 00:15:47,120 sol alt grafiğin alanı ne olursa olsun, f ve g'nin bu birleşimi arasındaki integral -250 -00:15:47,161 --> 00:15:49,820 +249 +00:15:47,120 --> 00:15:49,820 ne olursa olsun olur. olduğu ortaya çıktı. -251 +250 00:15:53,280 --> 00:15:57,106 Burada basit bir örnek yaparsak, örneğin iki rastgele değişkenimizin -252 +251 00:15:57,106 --> 00:16:00,543 her birinin negatif yarım ve pozitif yarım değerleri arasında -253 +252 00:16:00,543 --> 00:16:03,760 tekdüze bir dağılım izlediğini söylersek faydalı olabilir. -254 -00:16:04,460 --> 00:16:08,225 +253 +00:16:04,460 --> 00:16:08,356 Yani bu, yoğunluk fonksiyonlarımızın her birinin bu tür bir silindir şapka -255 -00:16:08,225 --> 00:16:10,836 +254 +00:16:08,356 --> 00:16:11,057 şekline sahip olduğu gibi görünüyor; burada grafik, -256 -00:16:10,836 --> 00:16:14,853 +255 +00:16:11,057 --> 00:16:15,005 negatif yarım ile pozitif yarım arasındaki tüm girdiler için 1'e eşittir ve -257 -00:16:14,853 --> 00:16:16,460 +256 +00:16:15,005 --> 00:16:16,460 diğer her yerde 0'a eşittir. -258 +257 00:16:17,040 --> 00:16:21,440 Soru her zaman olduğu gibi toplamın dağılımının nasıl olması gerektiğidir? -259 +258 00:16:21,960 --> 00:16:24,400 Demomuzun içinde nasıl göründüğünü size göstereyim. -260 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +259 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 Bu durumda iki grafiğin arasındaki çarpımın yorumlanması oldukça kolaydır. -261 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +260 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 Grafiklerin birbiriyle çakıştığı her yerde 1, diğer her yerde 0'dır. -262 +261 00:16:34,560 --> 00:16:39,857 Yani eğer bu parametreyi üstteki grafiklerimiz hiç örtüşmeyecek kadar sola kaydırırsam, -263 +262 00:16:39,857 --> 00:16:43,951 çarpım grafiği her yerde 0 olur ve bu, bunun elde edilmesi imkansız -264 +263 00:16:43,951 --> 00:16:46,540 bir toplam olduğunu söylemenin bir yoludur. -265 +264 00:16:47,220 --> 00:16:48,060 Bu mantıklı olmalı. -266 -00:16:48,200 --> 00:16:51,539 +265 +00:16:48,200 --> 00:16:51,660 İki değişkenin her biri yalnızca eksi yarıya kadar düşebilir, -267 -00:16:51,539 --> 00:16:54,340 +266 +00:16:51,660 --> 00:16:54,340 dolayısıyla toplam asla eksi 1'in altına inemez. -268 -00:16:54,340 --> 00:16:59,819 +267 +00:16:54,340 --> 00:16:59,677 S'yi sağa kaydırmaya başladığımda ve grafikler birbiriyle örtüştükçe alan, -269 -00:16:59,819 --> 00:17:05,300 +268 +00:16:59,677 --> 00:17:05,300 grafikler tamamen örtüşene kadar doğrusal olarak artıyor ve maksimuma ulaşıyor. -270 +269 00:17:06,200 --> 00:17:09,706 Ve bu noktadan sonra tekrar doğrusal olarak azalmaya başlıyor, -271 +270 00:17:09,706 --> 00:17:13,880 bu da toplamın dağılımının bu tür bir kama şeklini aldığı anlamına geliyor. -272 +271 00:17:15,339 --> 00:17:18,138 Ve bunun aslında bir çift zar, yani ağırlıksız zarlar -273 +272 00:17:18,138 --> 00:17:21,300 hakkında düşünen herkese biraz tanıdık geldiğini düşünüyorum. -274 +273 00:17:21,859 --> 00:17:25,963 Burada, iki farklı düzgün dağılımlı değişkeni toplarsanız, -275 +274 00:17:25,963 --> 00:17:29,720 toplamın dağılımı belirli bir kama şekline sahip olur. -276 +275 00:17:30,040 --> 00:17:34,540 Olasılıklar maksimum 7'ye çıkana kadar artar ve sonra tekrar azalır. -277 +276 00:17:36,260 --> 00:17:39,066 Bunun çok daha eğlenceli hale geldiği nokta ise, -278 +277 00:17:39,066 --> 00:17:42,274 iki eşit dağılımlı değişkenin toplamını istemek yerine, -279 +278 00:17:42,274 --> 00:17:46,800 üç farklı eşit dağılımlı değişkeni topladığımızda nasıl görüneceğini soruyorum. -280 +279 00:17:46,800 --> 00:17:49,522 İlk başta, bilmiyorum diyebilirsiniz, iki yerine üç şeyi -281 +280 00:17:49,522 --> 00:17:52,580 birleştirmeyi görselleştirmenin yeni bir yoluna ihtiyacımız var. -282 +281 00:17:53,420 --> 00:17:56,867 Ama gerçekte burada yapabileceğiniz şey, ilk ikisinin toplamını kendi -283 +282 00:17:56,867 --> 00:18:00,758 değişkenleri olarak düşünmek, ki bunun da kama şekli dağılımını takip ettiğini -284 +283 00:18:00,758 --> 00:18:04,600 anladık ve sonra bununla silindir şapka fonksiyonu arasında bir evrişim almak. -285 +284 00:18:05,100 --> 00:18:07,360 Demoyu yukarı çektiğimizde bunun neye benzeyeceği görülüyor. -286 +285 00:18:07,840 --> 00:18:11,520 Bir kez daha, silindir şapka fonksiyonunu gerçekten güzel yapan şey, -287 +286 00:18:11,520 --> 00:18:16,160 onunla çarpmanın bir nevi üst grafikteki değerleri filtreleme etkisine sahip olmasıdır. -288 +287 00:18:16,160 --> 00:18:19,018 Alttaki ürün tıpkı üstteki grafiğin kopyası gibi -289 +288 00:18:19,018 --> 00:18:21,760 görünüyor ancak belirli bir pencereyle sınırlı. -290 +289 00:18:22,620 --> 00:18:25,980 Yine, bunu sola ve sağa kaydırdıkça ve alan büyüyüp küçüldükçe, -291 +290 00:18:25,980 --> 00:18:29,604 sonuç ortada maksimuma çıkıyor ancak her iki tarafa doğru daralıyor, -292 +291 00:18:29,604 --> 00:18:32,020 ancak bu sefer daha düzgün bir şekilde oluyor. -293 +292 00:18:32,600 --> 00:18:36,120 Sanki sol üstteki grafiğin hareketli ortalamasını alıyormuşuz gibi. -294 +293 00:18:36,940 --> 00:18:39,389 Aslında bu, bir nevi daha fazlasıdır; bu kelimenin tam -295 +294 00:18:39,389 --> 00:18:41,840 anlamıyla sol üstteki grafiğin hareketli ortalamasıdır. -296 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +295 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Yapmayı düşünebileceğiniz şeylerden biri bunu daha da ileri götürmek olabilir. -297 +296 00:18:45,500 --> 00:18:50,135 Başlama şeklimiz iki silindir şapka fonksiyonunu birleştirmekti ve bu kamayı elde ettik, -298 +297 00:18:50,135 --> 00:18:53,989 sonra ilk fonksiyonu bu kamayla değiştirdik ve sonra evrişimi aldığımızda -299 +298 00:18:53,989 --> 00:18:58,364 üç farklı tekdüze değişkenin toplamını tanımlayan daha düzgün bir şekil elde ettik, -300 +299 00:18:58,364 --> 00:19:00,500 ancak bunu yapabilirdik. sadece tekrarla. -301 +300 00:19:01,220 --> 00:19:06,961 Bunu üstteki fonksiyonla değiştirin ve sonra bunu düz dikdörtgen fonksiyonla evriştirin; -302 +301 00:19:06,961 --> 00:19:12,380 göreceğimiz sonuç, eşit dağılımlı dört rastgele değişkenin toplamını tanımlamalıdır. -303 +302 00:19:13,660 --> 00:19:15,490 Merkezi limit teoremi hakkındaki videoyu izleyen -304 +303 00:19:15,490 --> 00:19:17,320 herhangi biriniz ne bekleyeceğini biliyor olmalı. -305 +304 00:19:17,820 --> 00:19:22,400 Bu işlemi defalarca tekrarladığımızda şekil giderek daha çok çan eğrisine benziyor. -306 +305 00:19:22,860 --> 00:19:26,524 Veya daha kesin olmak gerekirse, standart sapmanın bir olduğundan emin -307 +306 00:19:26,524 --> 00:19:29,879 olmak için her yinelemede x eksenini yeniden ölçeklendirmeliyiz, -308 +307 00:19:29,879 --> 00:19:33,543 çünkü bu tekrarlanan evrişimin, bir tür tekrarlanan hareketli ortalama -309 +308 00:19:33,543 --> 00:19:37,260 sürecinin baskın etkisi, fonksiyonun üzerinde düzleştirilmesidir. zaman. -310 +309 00:19:37,620 --> 00:19:39,840 Yani limitte sıfıra doğru düzleşiyor. -311 +310 00:19:40,240 --> 00:19:43,097 Ancak yeniden ölçeklendirme, evet evet evet, düzleştiğini biliyorum -312 +311 00:19:43,097 --> 00:19:46,040 ama tüm bunların altında yatan gerçek şekil nedir demenin bir yoludur. -313 +312 00:19:48,060 --> 00:19:53,000 Olasılığın en havalı gerçeklerinden biri olan merkezi limit teoreminin ifadesi, -314 +313 00:19:53,000 --> 00:19:57,940 esasen herhangi bir dağılımla başlayabileceğiniz ve bunun hala doğru olacağıdır. -315 +314 00:19:58,540 --> 00:20:03,291 Belirli bir rastgele değişkenin giderek daha büyük toplamlarını temsil eden -316 +315 00:20:03,291 --> 00:20:08,230 bunun gibi tekrarlanan evrişimleri aldığınızda, bu toplamı tanımlayan dağılım, -317 +316 00:20:08,230 --> 00:20:11,793 normal bir dağılımdan çok farklı görünmeye başlayabilir, -318 +317 00:20:11,793 --> 00:20:17,420 zamanla keyfi bir hale gelene kadar giderek daha fazla düzleşir. normal dağılıma yakındır. -319 +318 00:20:18,080 --> 00:20:22,155 Evrişim boyunca tekrarlanan yumuşatma işlemini uyguladığımızda, -320 +319 00:20:22,155 --> 00:20:26,931 sanki bir çan eğrisi, gevşek bir ifadeyle, mümkün olan en yumuşak dağılım, -321 +320 00:20:26,931 --> 00:20:30,880 tüm olası fonksiyonların uzayında çekici bir sabit nokta gibi. -322 +321 00:20:35,400 --> 00:20:38,520 Doğal olarak neden normal dağılımlar olduğunu merak edebilirsiniz. -323 +322 00:20:38,980 --> 00:20:40,920 Neden bu işlev de başka bir işlev değil? -324 +323 00:20:41,680 --> 00:20:45,285 Bu çok iyi bir cevap ve bence cevabı göstermenin en eğlenceli yolu -325 +324 00:20:45,285 --> 00:20:49,160 evrişimler için göstereceğimiz son görselleştirmenin ışığında olacaktır. -326 +325 00:20:50,280 --> 00:20:55,077 Ayrık durumda, iki görselleştirmemizden ilkinin bu tür bir çarpım tablosu oluşturmayı, -327 +326 00:20:55,077 --> 00:20:58,883 tüm olası sonuçların olasılıklarını göstermeyi ve köşegenler boyunca -328 +327 00:20:58,883 --> 00:21:01,420 toplama yapmayı içerdiğini hatırlıyor musunuz? -329 +328 00:21:02,960 --> 00:21:04,933 Muhtemelen şimdiye kadar tahmin etmişsinizdir, -330 +329 00:21:04,933 --> 00:21:07,620 ancak son adımımız bunu sürekli duruma genelleştirmek olacaktır. -331 +330 00:21:08,560 --> 00:21:10,860 Ve çok güzel ama biraz dikkatli olmalısın. -332 +331 00:21:11,980 --> 00:21:16,487 Daha önce sahip olduğumuz f(x) ve g(y) fonksiyonlarını ele alırsak, -333 +332 00:21:16,487 --> 00:21:21,460 bu durumda daha önce baktığımız olası çiftler tablosuna benzer ne olabilir? -334 +333 00:21:22,480 --> 00:21:26,451 Bu durumda, değişkenlerin her biri herhangi bir reel sayıyı alabilir, -335 +334 00:21:26,451 --> 00:21:31,500 dolayısıyla tüm olası reel sayı çiftlerini düşünmek istiyoruz ve akla xy düzlemi geliyor. -336 +335 00:21:32,640 --> 00:21:37,040 Her iki dağılımdan da örnekleme yaptığımızda her nokta olası bir sonuca karşılık gelir. -337 +336 00:21:38,140 --> 00:21:41,291 Şimdi, bu sonuçlardan herhangi birinin olasılığı, xy, -338 +337 00:21:41,291 --> 00:21:44,968 ya da daha doğrusu bu noktanın etrafındaki olasılık yoğunluğu, -339 +338 00:21:44,968 --> 00:21:49,580 yine ikisinin bağımsız olduğu varsayıldığında, f x çarpı g y gibi görünecektir. -340 +339 00:21:49,580 --> 00:21:53,345 Dolayısıyla yapılacak doğal bir şey, f(x) çarpı g(y) fonksiyonunun -341 +340 00:21:53,345 --> 00:21:56,379 grafiğini iki değişkenli bir fonksiyon olarak çizmek, -342 +341 00:21:56,379 --> 00:21:59,920 bu da xy düzleminin üzerinde bir yüzeye benzeyen bir şey verir. -343 +342 00:22:00,560 --> 00:22:04,592 Bu örnekte, x değerlerinin değiştiğini gördüğümüz bir açıdan baktığımızda, -344 +343 00:22:04,592 --> 00:22:08,463 ilk grafiğimizin şeklini aldığına, ancak başka bir açıdan baktığımızda, -345 +344 00:22:08,463 --> 00:22:12,065 y yönündeki değişimi vurguladığımızda, nasıl olduğuna dikkat edin. -346 +345 00:22:12,065 --> 00:22:13,840 ikinci grafiğimizin şeklini alır. -347 +346 00:22:14,220 --> 00:22:17,800 Bu üç boyutlu grafik ihtiyacımız olan tüm bilgileri kodlamaktadır. -348 +347 00:22:17,800 --> 00:22:21,120 Her olası sonuç için tüm olasılık yoğunluklarını gösterir. -349 -00:22:21,900 --> 00:22:26,195 +348 +00:22:21,900 --> 00:22:26,118 Ve eğer görüşünüzü yalnızca x artı y'nin belirli bir toplamla sınırlandırıldığı -350 -00:22:26,195 --> 00:22:29,877 +349 +00:22:26,118 --> 00:22:29,915 sonuçlarla sınırlamak istiyorsanız, bu, görüşümüzü köşegen bir dilimle, -351 -00:22:29,877 --> 00:22:34,172 +350 +00:22:29,915 --> 00:22:34,134 özellikle de x artı y'nin bir sabite eşit olduğu çizgisi üzerindeki bir dilimle -352 -00:22:34,172 --> 00:22:35,400 +351 +00:22:34,134 --> 00:22:35,400 sınırlamak gibi görünür. -353 +352 00:22:35,980 --> 00:22:39,980 Bu kısıtlamaya tabi sonuç için tüm olası olasılık yoğunlukları, -354 +353 00:22:39,980 --> 00:22:44,542 bu grafiğin altında bir tür dilim gibi görünür ve kısıtladığımız belirli -355 +354 00:22:44,542 --> 00:22:49,167 toplamın etrafında değişiklik yaptıkça, baktığımız belirli çapraz dilimin -356 +355 00:22:49,167 --> 00:22:50,480 etrafında da değişir. -357 +356 00:22:53,940 --> 00:22:58,065 Şimdi tahmin edebileceğiniz şey şu ki, tüm olasılık yoğunluklarını bu -358 +357 00:22:58,065 --> 00:23:02,838 dilimlerden biri boyunca birleştirmenin yolu, bunları bir araya getirmenin yolu, -359 +358 00:23:02,838 --> 00:23:07,140 bu eğrinin altındaki alan, yani yüzeyin bir dilimi olarak yorumlanabilir. -360 +359 00:23:07,940 --> 00:23:09,420 Ve bu neredeyse doğru. -361 +360 00:23:09,740 --> 00:23:14,836 İkinin karekökü faktörüyle ilgili konuşmamız gereken ince bir ayrıntı var, -362 +361 00:23:14,836 --> 00:23:20,680 ancak sabit bir faktöre kadar bu dilimlerin alanları bize evrişimin değerlerini verir. -363 +362 00:23:21,500 --> 00:23:28,240 Aslında baktığımız bu dilimlerin tümü, daha önce baktığımız ürün grafiğiyle tamamen aynı. +363 +00:23:29,440 --> 00:23:34,468 +Burada, bu noktayı vurgulamak için, her iki görselleştirmeyi yan yana getireyim ve s'nin + 364 -00:23:29,440 --> 00:23:33,168 -Burada, bu noktayı vurgulamak için, her iki görselleştirmeyi yan yana +00:23:34,468 --> 00:23:39,440 +değerini yavaş yavaş azaltacağım; bu, solda farklı dilimlere baktığımız anlamına gelir, 365 -00:23:33,168 --> 00:23:36,417 -getireyim ve s'nin değerini yavaş yavaş azaltacağım; bu, +00:23:39,440 --> 00:23:44,300 +sağda ise 'bizim' anlamına gelir. g'nin değiştirilmiş grafiği etrafında yeniden kayma. 366 -00:23:36,417 --> 00:23:40,465 -solda farklı dilimlere baktığımız anlamına gelir, sağda ise 'bizim' - -367 -00:23:40,465 --> 00:23:44,300 -anlamına gelir. g'nin değiştirilmiş grafiği etrafında yeniden kayma. - -368 00:23:45,520 --> 00:23:49,747 Sağ alttaki grafiğin şeklinin, yani fonksiyonlar arasındaki çarpımın, -369 +367 00:23:49,747 --> 00:23:54,760 tüm noktalarda köşegen dilimin şekliyle nasıl tamamen aynı göründüğüne dikkat edin. -370 +368 00:23:58,440 --> 00:23:59,700 Ve bu mantıklı olmalı. -371 +369 00:23:59,840 --> 00:24:02,600 Bunlar aynı şeyi görselleştirmenin iki farklı yoludur. -372 +370 00:24:03,040 --> 00:24:07,081 Kelimelere döktüğümüzde çok gibi görünüyor, ancak baktığımız şey, -373 +371 00:24:07,081 --> 00:24:11,980 belirli bir toplamdaki girdi çiftlerine karşılık gelen fonksiyonların çıktıları -374 +372 00:24:11,980 --> 00:24:13,940 arasındaki tüm olası ürünlerdir. -375 +373 00:24:14,760 --> 00:24:17,386 Yine ağız dolusu olacak ama sanırım ne dediğimi -376 +374 00:24:17,386 --> 00:24:20,450 anlıyorsunuz ve artık bunu görmenin iki farklı yolu var. -377 +375 00:24:31,000 --> 00:24:34,000 Çapraz dilim görselleştirmesinin güzel yanı, bunun simetrik -378 +376 00:24:34,000 --> 00:24:37,100 bir işlem olduğunu çok daha net bir şekilde ortaya koymasıdır. -379 +377 00:24:37,100 --> 00:24:43,020 f'nin g ile evrişimi ile g'nin f ile evrişiminin aynı şey olduğu çok daha açıktır. -380 +378 00:24:44,080 --> 00:24:47,580 Teknik olarak diyagonal dilimler tam olarak aynı şekilde değildir. -381 +379 00:24:47,900 --> 00:24:51,160 Aslında 2'nin karekökü kadar uzatılmışlar. -382 -00:24:51,880 --> 00:24:56,453 +380 +00:24:51,880 --> 00:24:56,379 Bunun temel nedeni, eğer x artı y'nin bir sabite eşit olduğu bu doğrulardan -383 -00:24:56,453 --> 00:25:01,369 +381 +00:24:56,379 --> 00:25:01,470 birinde küçük bir adım attığınızı hayal ederseniz, o zaman x değerinizdeki değişimin, -384 -00:25:01,369 --> 00:25:05,200 +382 +00:25:01,470 --> 00:25:05,200 buradaki delta x'in, o adımın uzunluğuyla aynı şey olmamasıdır. -385 +383 00:25:05,200 --> 00:25:08,880 Bu adım aslında 2'nin karekökü kadar daha uzundur. -386 +384 00:25:09,660 --> 00:25:14,515 Aranızda durup düşünmek isteyen matematik meraklıları için ekrana bir not bırakacağım, -387 +385 00:25:14,515 --> 00:25:18,309 ancak sonuç çok basit bir şekilde evrişimimizin çıktılarının teknik -388 +386 00:25:18,309 --> 00:25:21,100 olarak bu köşegen dilimlerin alanları olmadığıdır. -389 +387 00:25:21,600 --> 00:25:24,340 Bu alanları 2'nin kareköküne bölmemiz gerekiyor. -390 +388 00:25:26,140 --> 00:25:29,540 Bir an için tüm bunlardan geriye adım attığımda bunun çok güzel olduğunu düşünüyorum. -391 +389 00:25:30,040 --> 00:25:34,372 Çok basit bir soruyla ya da en azından görünüşte basit bir soruyla başladık: -392 +390 00:25:34,372 --> 00:25:36,680 İki rastgele değişkeni nasıl toplarsınız? -393 +391 00:25:37,300 --> 00:25:39,485 Ve sonunda iki farklı fonksiyonun birleştirilmesine -394 +392 00:25:39,485 --> 00:25:41,840 yönelik bu çok karmaşık işlemle karşı karşıya kalıyoruz. -395 +393 00:25:42,680 --> 00:25:45,923 Bunu anlamanın en az iki güzel yolu var, ama yine de bazılarınız -396 +394 00:25:45,923 --> 00:25:49,316 ellerini kaldırıp şöyle diyebilir: Güzel resimler iyidir, güzeldir, -397 +395 00:25:49,316 --> 00:25:52,560 ama bunlar gerçekten bir şeyler hesaplamanıza yardımcı oluyor mu? -398 +396 00:25:53,040 --> 00:25:55,998 Örneğin, normal dağılıma sahip iki rastgele değişkenin -399 +397 00:25:55,998 --> 00:25:59,280 eklenmesiyle ilgili açılış sınavı sorusunu hâlâ yanıtlamadım. -400 -00:25:59,879 --> 00:26:03,212 +398 +00:25:59,880 --> 00:26:03,212 Peki, bu tür bir soruya yaklaşmanın olağan yolu, -401 +399 00:26:03,212 --> 00:26:07,294 eğer bir ödevde ya da buna benzer bir şeyde ortaya çıkarsa, -402 +400 00:26:07,294 --> 00:26:12,599 normal dağılım formülünü evrişimin, yani integralin tanımına yerleştirmektir. -403 +401 00:26:12,599 --> 00:26:13,960 burada anlatıyordum. -404 +402 00:26:15,080 --> 00:26:18,364 Ve bu durumda, görselleştirmeler aslında sadece ifadenin ne söylediğini -405 +403 00:26:18,364 --> 00:26:21,420 netleştirmek için orada olacaktır, ancak arka koltukta oturuyorlar. -406 +404 00:26:21,920 --> 00:26:26,753 Bu durumda integral çok zor değil, analitik yöntemler var ama bu örnekte size -407 +405 00:26:26,753 --> 00:26:29,913 görselleştirmelerin, özellikle köşegen dilimlerin, -408 +406 00:26:29,913 --> 00:26:35,180 hesaplamada çok daha ön ve merkez rol oynayacağı daha eğlenceli bir yöntem göstermek -409 +407 00:26:35,180 --> 00:26:37,040 istiyorum. kendini kanıtlıyor. -410 +408 00:26:37,900 --> 00:26:40,063 Birçoğunuzun bunun kendiniz için nasıl görüneceğini tahmin etmek -411 +409 00:26:40,063 --> 00:26:42,160 için biraz zaman ayırmayı gerçekten sevebileceğini düşünüyorum. -412 +410 00:26:42,680 --> 00:26:46,804 İki normal dağılım durumunda bu 3 boyutlu grafiğin nasıl -413 +411 00:26:46,804 --> 00:26:51,580 görüneceğini ve hangi özelliklerden yararlanabileceğinizi düşünün. -414 +412 00:26:52,480 --> 00:26:55,008 Ve her iki dağılımın da aynı standart sapmaya sahip -415 +413 00:26:55,008 --> 00:26:57,780 olduğu bir durumla başlamanız kesinlikle en kolay yoldur. -416 +414 00:26:59,080 --> 00:27:02,148 Ayrıntıları istediğiniz zaman ve cevabın merkezi limit teoremine -417 +415 00:27:02,148 --> 00:27:04,980 nasıl uyduğunu görmek için bir sonraki videoda bana katılın. diff --git a/2023/convolutions2/ukrainian/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/ukrainian/auto_generated.srt index 97bb428ae..152c086ab 100644 --- a/2023/convolutions2/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/ukrainian/auto_generated.srt @@ -59,7 +59,7 @@ ви додаєте два результати, тоді ця сума поводиться як власна випадкова змінна. 16 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 І питання в тому, який розподіл описує цю суму, яку ви дивитеся? 17 @@ -767,7 +767,7 @@ x і y. Отже, давайте подумаємо, що це означає для нашого головного прикладу. 193 -00:12:23,859 --> 00:12:26,621 +00:12:23,860 --> 00:12:26,621 Припустимо, у нас є дві різні випадкові змінні, 194 @@ -1003,11 +1003,11 @@ x і y. Ну, дозвольте мені показати вам, як це виглядає в нашій демонстрації. 252 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 У цьому випадку добуток між двома графіками має дуже просте тлумачення. 253 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 Він дорівнює 1 скрізь, де графіки накладаються один на одного, але 0 скрізь. 254 @@ -1147,7 +1147,7 @@ x і y. ковзне середнє верхнього лівого графіка. 288 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Одна річ, яку ви можете зробити, це піти далі. 289 @@ -1575,7 +1575,7 @@ x і y. про додавання двох нормально розподілених випадкових змінних. 395 -00:25:59,879 --> 00:26:03,296 +00:25:59,880 --> 00:26:03,296 Звичайний спосіб, яким ви б підійшли до такого запитання, 396 diff --git a/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt index ceb805d4a..3fbcc55df 100644 --- a/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt @@ -55,7 +55,7 @@ Nếu bạn liên tục lấy mẫu cả hai biến này và trong mỗi lần l bạn cộng hai kết quả lại, thì tổng đó hoạt động giống như biến ngẫu nhiên của chính nó. 15 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 Và câu hỏi đặt ra là phân bố nào mô tả số tiền mà bạn đang xem xét? 16 @@ -647,19 +647,19 @@ Bây giờ, những người tinh tường trong số các bạn có thể nhậ thấy có một điều gì đó hơi kỳ quặc với công thức được viết ra. 163 -00:10:22,220 --> 00:10:26,844 +00:10:22,220 --> 00:10:26,918 Ví dụ: nếu bạn thế một giá trị cho trước như s bằng 4 và bạn giải nén tổng này, 164 -00:10:26,844 --> 00:10:30,543 +00:10:26,918 --> 00:10:30,676 để x nằm trong phạm vi tất cả các giá trị có thể có từ 1 đến 6, 165 -00:10:30,543 --> 00:10:35,514 +00:10:30,676 --> 00:10:35,491 thì đôi khi giá trị y tương ứng đó giảm xuống dưới phạm vi của những gì chúng ta' 166 -00:10:35,514 --> 00:10:36,960 +00:10:35,491 --> 00:10:36,960 đã được xác định rõ ràng. 167 @@ -779,7 +779,7 @@ bạn sẽ sử dụng tích phân trong trường hợp liên tục. Vì vậy, hãy suy nghĩ xem điều đó có ý nghĩa gì trong ví dụ chính của chúng ta. 196 -00:12:23,859 --> 00:12:26,657 +00:12:23,860 --> 00:12:26,657 Giả sử chúng ta có hai biến ngẫu nhiên khác nhau, 197 @@ -1031,11 +1031,11 @@ Câu hỏi, như mọi khi, là việc phân phối số tiền đó sẽ như t Chà, để tôi chỉ cho bạn xem nó trông như thế nào trong bản demo của chúng tôi. 259 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 Trong trường hợp này, tích giữa hai đồ thị có cách giải thích thực sự dễ dàng. 260 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 Nó là 1 ở bất cứ nơi nào các biểu đồ trùng nhau, nhưng 0 ở mọi nơi khác. 261 @@ -1175,7 +1175,7 @@ Trên thực tế, nó không chỉ đơn thuần là một loại, đây thực sự là đường trung bình động của biểu đồ trên cùng bên trái. 295 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Một điều bạn có thể nghĩ cần làm là tiến xa hơn nữa. 296 @@ -1467,16 +1467,16 @@ Trên thực tế, tất cả các lát cắt mà chúng ta đang xem đều giống hệt với biểu đồ sản phẩm mà chúng ta đã xem trước đó. 368 -00:23:29,440 --> 00:23:34,336 +00:23:29,440 --> 00:23:34,412 Ở đây, để nhấn mạnh điểm này, hãy để tôi hiển thị cả hai hình ảnh cạnh nhau và tôi sẽ 369 -00:23:34,336 --> 00:23:39,346 -giảm dần giá trị của s, bên trái có nghĩa là chúng ta đang xem các lát cắt khác nhau và +00:23:34,412 --> 00:23:39,327 +giảm dần giá trị của s, bên trái có nghĩa là chúng ta đang xem các lát cắt khác nhau 370 -00:23:39,346 --> 00:23:44,300 -bên phải có nghĩa là chúng ta' đang dịch chuyển xung quanh đồ thị đã sửa đổi của g. +00:23:39,327 --> 00:23:44,300 +và bên phải có nghĩa là chúng ta' đang dịch chuyển xung quanh đồ thị đã sửa đổi của g. 371 00:23:45,520 --> 00:23:50,173 @@ -1619,19 +1619,19 @@ Ví dụ, tôi vẫn chưa trả lời được câu hỏi mở đầu về việc cộng hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. 406 -00:25:59,879 --> 00:26:03,444 +00:25:59,880 --> 00:26:03,505 Chà, cách thông thường mà bạn sẽ tiếp cận loại câu hỏi này, 407 -00:26:03,444 --> 00:26:07,187 +00:26:03,505 --> 00:26:07,312 nếu nó xuất hiện trong bài tập về nhà hoặc thứ gì đó tương tự, 408 -00:26:07,187 --> 00:26:11,167 +00:26:07,312 --> 00:26:11,361 là bạn sẽ thay công thức phân phối chuẩn vào định nghĩa tích chập, 409 -00:26:11,167 --> 00:26:13,960 +00:26:11,361 --> 00:26:13,960 tích phân mà chúng ta' đã được mô tả ở đây. 410 diff --git a/2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..97baf6b41 --- /dev/null +++ b/2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,656 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:06,120 +הפונקציה הבסיסית העומדת בבסיס התפלגות נורמלית, הלא היא גאוסית, היא e ל-x השלילי בריבוע. + +2 +00:00:06,640 --> 00:00:08,340 +אבל אתה עשוי לתהות, למה הפונקציה הזו? + +3 +00:00:08,720 --> 00:00:15,451 +מבין כל הביטויים שיכולנו לחלום על הנותנים גרף חלק סימטרי עם מסה מרוכזת לכיוון האמצע, + +4 +00:00:15,451 --> 00:00:20,440 +מדוע נראה שלתורת ההסתברות יש מקום מיוחד בלבה לביטוי המסוים הזה? + +5 +00:00:21,380 --> 00:00:27,680 +בסרטונים הרבים האחרונים רמזתי לתשובה לשאלה הזו, והנה סוף סוף נגיע למשהו כמו תשובה מספקת. + +6 +00:00:27,680 --> 00:00:33,725 +בתור רענון מהיר על המקום שבו אנחנו נמצאים, לפני כמה סרטונים דיברנו על משפט הגבול המרכזי, + +7 +00:00:33,725 --> 00:00:37,258 +שמתאר כיצד כאשר מוסיפים מספר עותקים של משתנה אקראי, + +8 +00:00:37,258 --> 00:00:41,809 +למשל זריקת קובייה משוקללת פעמים רבות ושונות, או נותנת לכדור לקפוץ. + +9 +00:00:41,809 --> 00:00:47,720 +של יתד שוב ושוב, אז ההתפלגות המתארת את הסכום הזה נוטה להיראות בערך כמו התפלגות נורמלית. + +10 +00:00:48,440 --> 00:00:52,957 +מה שמשפט הגבול המרכזי אומר הוא שכאשר אתה מגדיל את הסכום הזה יותר ויותר, + +11 +00:00:52,957 --> 00:00:56,220 +בתנאים מתאימים, הקירוב לנורמלית הופך טוב יותר ויותר. + +12 +00:00:56,940 --> 00:01:00,180 +אבל מעולם לא הסברתי מדוע המשפט הזה באמת נכון. + +13 +00:01:00,220 --> 00:01:01,980 +דיברנו רק על מה שהוא טוען. + +14 +00:01:03,080 --> 00:01:07,880 +בסרטון האחרון התחלנו לדבר על המתמטיקה הכרוכה בהוספת שני משתנים אקראיים. + +15 +00:01:08,260 --> 00:01:12,073 +אם יש לך שני משתנים אקראיים, כל אחד אחרי התפלגות כלשהי, + +16 +00:01:12,073 --> 00:01:15,750 +אז כדי למצוא את ההתפלגות המתארת את סכום המשתנים האלה, + +17 +00:01:15,750 --> 00:01:19,700 +אתה מחשב משהו המכונה קונבולציה בין שתי הפונקציות המקוריות. + +18 +00:01:19,880 --> 00:01:25,940 +והשקענו זמן רב בבניית שתי דרכים שונות להמחיש מהי באמת פעולת הקונבולציה הזו. + +19 +00:01:25,940 --> 00:01:29,919 +היום העבודה הבסיסית שלנו היא לעבוד על דוגמה מסוימת, + +20 +00:01:29,919 --> 00:01:34,969 +שהיא לשאול מה קורה כשמוסיפים שני משתנים אקראיים מפוזרים נורמליים, + +21 +00:01:34,969 --> 00:01:41,780 +שכפי שאתם יודעים עכשיו, זהה לשאלה מה מקבלים אם מחשבים קונבולציה בין שתי פונקציות גאוסיות. + +22 +00:01:42,520 --> 00:01:46,746 +ברצוני לחלוק דרך ויזואלית נעימה במיוחד שתוכלו לחשוב על החישוב הזה, + +23 +00:01:46,746 --> 00:01:52,360 +אשר בתקווה מציעה תחושה מסוימת של מה שהופך את הפונקציה e ל-x שלילי בריבוע למיוחד מלכתחילה. + +24 +00:01:52,360 --> 00:01:58,240 +אחרי שנעבור עליו, נדבר על איך החישוב הזה הוא אחד השלבים הכרוכים בהוכחת משפט הגבול המרכזי. + +25 +00:01:58,320 --> 00:02:03,560 +זה הצעד שעונה על השאלה למה גאוס ולא משהו אחר הוא הגבול המרכזי. + +26 +00:02:04,200 --> 00:02:05,840 +אבל קודם כל, בואו נצלול פנימה. + +27 +00:02:09,780 --> 00:02:14,440 +הנוסחה המלאה של גאוס מסובכת יותר מסתם e ל-x השלילי בריבוע. + +28 +00:02:14,820 --> 00:02:19,469 +המעריך כתוב בדרך כלל כשלילי חצי כפול x חלקי סיגמא בריבוע, + +29 +00:02:19,469 --> 00:02:24,200 +כאשר סיגמא מתארת את התפשטות ההתפלגות, במיוחד את סטיית התקן. + +30 +00:02:24,680 --> 00:02:30,707 +כל זה צריך להיות מוכפל בשבר בחזית, שהוא שם כדי לוודא שהשטח מתחת לעקומה הוא אחד, + +31 +00:02:30,707 --> 00:02:33,420 +מה שהופך אותו להתפלגות הסתברות תקפה. + +32 +00:02:34,020 --> 00:02:38,165 +ואם אתה רוצה לשקול התפלגויות שאינן בהכרח מרוכזות באפס, + +33 +00:02:38,165 --> 00:02:41,180 +תזרוק גם פרמטר נוסף, mu, לתוך המעריך כך. + +34 +00:02:41,540 --> 00:02:45,120 +למרות שלכל מה שנעשה כאן, אנחנו רק שוקלים הפצות ממוקדות. + +35 +00:02:45,800 --> 00:02:52,370 +עכשיו אם תסתכל על המטרה המרכזית שלנו להיום, שהיא לחשב קונבולציה בין שתי פונקציות גאוסיות, + +36 +00:02:52,370 --> 00:02:56,459 +הדרך הישירה לעשות זאת תהיה לקחת את ההגדרה של קונבולציה, + +37 +00:02:56,459 --> 00:03:02,664 +את הביטוי האינטגרלי הזה שבנינו בסרטון האחרון, ואז חבר עבור כל אחת מהפונקציות הכרוכות + +38 +00:03:02,664 --> 00:03:03,760 +בנוסחה של גאוס. + +39 +00:03:04,220 --> 00:03:10,080 +זה סוג של הרבה סמלים כשאתה זורק הכל ביחד, אבל יותר מהכל, עיבוד זה הוא תרגיל בהשלמת הריבוע. + +40 +00:03:10,560 --> 00:03:11,580 +ואין בזה שום דבר רע. + +41 +00:03:11,720 --> 00:03:13,220 +זה יביא לך את התשובה שאתה רוצה. + +42 +00:03:13,760 --> 00:03:18,150 +אבל כמובן, אתם מכירים אותי, אני פראייר לאינטואיציה חזותית, ובמקרה הזה, + +43 +00:03:18,150 --> 00:03:22,727 +יש דרך אחרת לחשוב על זה שלא ראיתי שכתבתי עליה בעבר שמציעה חיבור נחמד מאוד + +44 +00:03:22,727 --> 00:03:27,860 +להיבטים אחרים של ההפצה הזו. , כמו נוכחות של pi ודרכים מסוימות להסיק מהיכן הוא מגיע. + +45 +00:03:28,200 --> 00:03:34,238 +והדרך שבה הייתי רוצה לעשות זאת היא קודם כל לקלף את כל הקבועים הקשורים להתפלגות בפועל, + +46 +00:03:34,238 --> 00:03:37,960 +ורק הצגת החישוב של הצורה הפשוטה, e ל-x השלילי בריבוע. + +47 +00:03:37,960 --> 00:03:44,080 +המהות של מה שאנחנו רוצים לחשב היא איך נראית הקונבולולוציה בין שני עותקים של פונקציה זו. + +48 +00:03:44,460 --> 00:03:49,087 +אם תזכרו, בסרטון האחרון היו לנו שתי דרכים שונות לדמיין פיתולים, + +49 +00:03:49,087 --> 00:03:52,920 +וזו שבה נשתמש כאן היא השנייה הכוללת פרוסות אלכסוניות. + +50 +00:03:53,280 --> 00:03:58,760 +וכתזכורת מהירה לדרך שעבדה, אם יש לך שתי התפלגויות שונות שמתוארות על + +51 +00:03:58,760 --> 00:04:04,160 +ידי שתי פונקציות שונות, f ו-g, אז אפשר לחשוב על כל זוג ערכים אפשרי + +52 +00:04:04,160 --> 00:04:09,560 +שתקבל כשאתה מדגימה משתי ההתפלגויות האלה כנקודות בודדות במישור ה-xy. + +53 +00:04:10,360 --> 00:04:17,519 +וצפיפות ההסתברות לנחיתה בנקודה אחת כזו, בהנחה של עצמאות, נראית כמו f של x כפול g של y. + +54 +00:04:18,000 --> 00:04:23,645 +אז מה שאנחנו עושים זה שאנחנו מסתכלים על גרף של הביטוי הזה כפונקציה של שני משתנים של x + +55 +00:04:23,645 --> 00:04:29,160 +ו-y, שהיא דרך להראות את ההתפלגות של כל התוצאות האפשריות כשאנחנו דוגמים משני המשתנים + +56 +00:04:29,160 --> 00:04:29,620 +השונים. + +57 +00:04:30,560 --> 00:04:35,309 +כדי לפרש את הקונבולולוציה של f ו-g המוערכת בכמה קלט s, + +58 +00:04:35,309 --> 00:04:40,491 +שהיא דרך לומר מה הסיכוי שתקבל זוג דגימות שמצטבר לסכום זה s, + +59 +00:04:40,491 --> 00:04:46,277 +מה שאתה עושה זה להסתכל על פרוסה מהגרף הזה מעל הקו x פלוס y שווה s, + +60 +00:04:46,277 --> 00:04:49,300 +ואתה מחשיב את השטח מתחת לפרוסה הזו. + +61 +00:04:51,100 --> 00:04:56,320 +אזור זה הוא כמעט, אבל לא לגמרי, הערך של הפיתול ב-s. + +62 +00:04:56,800 --> 00:05:00,160 +מסיבה טכנית קלה, עליך לחלק בשורש הריבועי של 2. + +63 +00:05:00,840 --> 00:05:03,440 +ובכל זאת, אזור זה הוא התכונה העיקרית להתמקד בה. + +64 +00:05:03,440 --> 00:05:07,362 +אתה יכול לחשוב על זה כדרך לשלב יחד את כל צפיפות + +65 +00:05:07,362 --> 00:05:11,040 +ההסתברות עבור כל התוצאות המתאימות לסכום נתון. + +66 +00:05:13,300 --> 00:05:19,711 +במקרה הספציפי שבו שתי הפונקציות הללו נראות כמו e ל-x שלילי בריבוע ו-e ל-y שלילי בריבוע, + +67 +00:05:19,711 --> 00:05:23,500 +לגרף התלת-ממד המתקבל יש תכונה ממש נחמדה שתוכלו לנצל. + +68 +00:05:23,720 --> 00:05:25,680 +זה סימטרי סיבובית. + +69 +00:05:26,880 --> 00:05:32,633 +אתה יכול לראות זאת על ידי שילוב המונחים ולשים לב שזה לגמרי פונקציה של x בריבוע + +70 +00:05:32,633 --> 00:05:38,460 +פלוס y בריבוע, והמונח הזה מתאר את ריבוע המרחק בין כל נקודה במישור xy לבין המקור. + +71 +00:05:39,200 --> 00:05:43,160 +אז במילים אחרות, הביטוי הוא אך ורק פונקציה של המרחק מהמקור. + +72 +00:05:44,560 --> 00:05:47,920 +ודרך אגב, זה לא יהיה נכון לגבי שום הפצה אחרת. + +73 +00:05:48,100 --> 00:05:51,280 +זהו נכס המאפיין באופן ייחודי את עקומות הפעמון. + +74 +00:05:53,160 --> 00:05:57,241 +אז עבור רוב זוגות הפונקציות האחרות, הפרוסות האלכסוניות הללו + +75 +00:05:57,241 --> 00:06:00,710 +יהיו איזו צורה מסובכת שקשה לחשוב עליה, ולמען האמת, + +76 +00:06:00,710 --> 00:06:05,540 +חישוב השטח פשוט יסתכם בחישוב האינטגרל המקורי שמגדיר קונבולציה מלכתחילה. + +77 +00:06:05,940 --> 00:06:09,360 +אז ברוב המקרים, האינטואיציה החזותית לא באמת קונה לך כלום. + +78 +00:06:10,360 --> 00:06:13,920 +אבל במקרה של עקומות פעמון, אתה יכול למנף את הסימטריה הסיבובית הזו. + +79 +00:06:14,800 --> 00:06:20,480 +כאן, התמקד באחת הפרוסות הללו מעל הקו x פלוס y שווה s עבור ערך כלשהו של s. + +80 +00:06:21,300 --> 00:06:25,840 +וזכור, הקונבולולוציה שאנו מנסים לחשב היא פונקציה של s. + +81 +00:06:25,840 --> 00:06:31,100 +הדבר שאתה רוצה הוא ביטוי של s שאומר לך את האזור מתחת לפרוסה הזו. + +82 +00:06:31,700 --> 00:06:38,684 +ובכן, אם אתה מסתכל על הישר הזה, הוא חוצה את ציר ה-x ב-s אפס ואת ציר ה-y באפס s, + +83 +00:06:38,684 --> 00:06:45,320 +וקצת של פיתגורס יראה לך שמרחק הישר מהמקור לישר זה מחולק ב-s. בשורש של שניים. + +84 +00:06:45,860 --> 00:06:52,008 +עכשיו, בגלל הסימטריה, הפרוסה הזו זהה לפרוסה שמסתובבת ב-45 מעלות, + +85 +00:06:52,008 --> 00:06:56,360 +שם תמצא משהו מקביל לציר ה-y באותו מרחק מהמקור. + +86 +00:06:57,640 --> 00:07:02,840 +המפתח הוא שחישוב השטח האחר הזה של פרוסה המקבילה לציר ה-y הוא הרבה הרבה + +87 +00:07:02,840 --> 00:07:08,260 +יותר קל מאשר פרוסות בכיוונים אחרים, כי זה כרוך רק בלקיחת אינטגרל ביחס ל-y. + +88 +00:07:08,740 --> 00:07:11,440 +הערך של x בפרוסה זו הוא קבוע. + +89 +00:07:11,620 --> 00:07:14,760 +באופן ספציפי, זה יהיה הקבוע s חלקי השורש הריבועי של שניים. + +90 +00:07:14,760 --> 00:07:21,812 +אז כשאתה מחשב את האינטגרל, מוצא את השטח הזה, כל המונח הזה כאן מתנהג כאילו זה היה רק מספר, + +91 +00:07:21,812 --> 00:07:23,380 +ואתה יכול לפרט אותו. + +92 +00:07:23,880 --> 00:07:24,940 +זו הנקודה החשובה. + +93 +00:07:25,280 --> 00:07:30,200 +כל הדברים שמעורבים ב-s נפרדים כעת לחלוטין מהמשתנה המשולב. + +94 +00:07:30,820 --> 00:07:33,000 +האינטגרל הנותר הזה קצת מסובך. + +95 +00:07:33,080 --> 00:07:35,200 +עשיתי על זה סרטון שלם, הוא למעשה די מפורסם. + +96 +00:07:35,500 --> 00:07:36,900 +אבל כמעט לא ממש אכפת לך. + +97 +00:07:37,240 --> 00:07:39,000 +הנקודה היא שזה רק מספר כלשהו. + +98 +00:07:39,000 --> 00:07:45,480 +המספר הזה הוא במקרה השורש הריבועי של pi, אבל מה שבאמת חשוב הוא שזה משהו ללא תלות ב-s. + +99 +00:07:46,880 --> 00:07:48,480 +ובעצם זו התשובה שלנו. + +100 +00:07:48,780 --> 00:07:54,280 +חיפשנו ביטוי לשטח של הפרוסות האלה כפונקציה של s, ועכשיו יש לנו את זה. + +101 +00:07:54,380 --> 00:07:58,840 +זה נראה כמו e ל-s השלילי בריבוע חלקי שניים, בקנה מידה בקבוע כלשהו. + +102 +00:07:59,300 --> 00:08:05,620 +במילים אחרות, זו גם עקומת פעמון, עוד גאוסית, פשוט נמתחה מעט בגלל השניים האלה במעריך. + +103 +00:08:05,620 --> 00:08:10,860 +כפי שאמרתי קודם, הקונבולציה המוערכת ב-s היא לא בדיוק התחום הזה. + +104 +00:08:11,340 --> 00:08:14,160 +טכנית זה השטח הזה חלקי השורש הריבועי של שניים. + +105 +00:08:14,800 --> 00:08:19,240 +דיברנו על זה בסרטון האחרון, אבל זה לא ממש משנה כי זה פשוט נהיה אפוי לתוך הקבוע. + +106 +00:08:19,680 --> 00:08:25,680 +מה שחשוב באמת היא המסקנה שפיתול בין שני גאוסים הוא בעצמו גאוס אחר. + +107 +00:08:27,560 --> 00:08:33,060 +אם היית חוזר אחורה ומציג מחדש את כל הקבועים להתפלגות נורמלית עם אפס ממוצע + +108 +00:08:33,060 --> 00:08:38,486 +וסטיית תקן שרירותית סיגמא, נימוק זהה בעצם יוביל לאותו שורש ריבועי של שני + +109 +00:08:38,486 --> 00:08:44,359 +גורמים שמופיע במעריך ובחזית, וזה מוביל למסקנה שהקונבולולוציה בין שתי התפלגויות + +110 +00:08:44,359 --> 00:08:50,380 +נורמליות כאלה היא התפלגות נורמלית נוספת עם שורש ריבועי סטיית תקן של פעמיים סיגמה. + +111 +00:08:50,980 --> 00:08:56,060 +אם לא חישבתם הרבה פיתולים בעבר, כדאי להדגיש שזו תוצאה מאוד מיוחדת. + +112 +00:08:56,380 --> 00:09:02,500 +כמעט תמיד אתה מסיים עם סוג אחר לגמרי של פונקציה, אבל כאן יש סוג של יציבות לתהליך. + +113 +00:09:03,260 --> 00:09:06,350 +כמו כן, לאלו מכם שנהנים מתרגילים, אשאיר אחד על + +114 +00:09:06,350 --> 00:09:09,440 +המסך כיצד תתמודדו במקרה של שתי סטיות תקן שונות. + +115 +00:09:10,420 --> 00:09:13,940 +ובכל זאת, אולי חלקכם מרימים ידיים ואומרים, מה העניין הגדול? + +116 +00:09:14,480 --> 00:09:19,241 +כלומר, כששמעת לראשונה את השאלה, מה אתה מקבל כשאתה מוסיף שני משתנים אקראיים + +117 +00:09:19,241 --> 00:09:24,320 +מחולקים נורמלית, כנראה אפילו ניחשת שהתשובה צריכה להיות משתנה אחר בחלוקה נורמלית. + +118 +00:09:24,760 --> 00:09:26,360 +אחרי הכל, מה זה עוד הולך להיות? + +119 +00:09:26,860 --> 00:09:30,240 +התפלגויות נורמליות כביכול נפוצות למדי, אז למה לא? + +120 +00:09:30,240 --> 00:09:33,340 +אפשר אפילו לומר שזה אמור לנבוע ממשפט הגבול המרכזי. + +121 +00:09:33,860 --> 00:09:35,480 +אבל זה יהפוך את הכל לאחור. + +122 +00:09:36,180 --> 00:09:41,258 +קודם כל, הנוכחות המשוערת של התפלגויות נורמליות לעתים קרובות מעט מוגזמת, + +123 +00:09:41,258 --> 00:09:44,644 +אבל במידה שהן עולות, זה בגלל משפט הגבול המרכזי, + +124 +00:09:44,644 --> 00:09:49,794 +אבל זה יהיה רמאות לומר שמשפט הגבול המרכזי מרמז על תוצאה זו מכיוון החישוב + +125 +00:09:49,794 --> 00:09:55,437 +הזה שעשינו זה עתה הוא הסיבה שהפונקציה שבלב משפט הגבול המרכזי היא גאוס מלכתחילה, + +126 +00:09:55,437 --> 00:09:57,060 +ולא פונקציה אחרת כלשהי. + +127 +00:09:57,060 --> 00:10:03,354 +דיברנו הכל על משפט הגבול המרכזי בעבר, אבל בעצם הוא אומר שאם אתה מוסיף שוב ושוב + +128 +00:10:03,354 --> 00:10:10,285 +עותקים של משתנה אקראי לעצמו, שנראה מתמטית כמו חישוב חוזר של פיתולים מול התפלגות נתונה, + +129 +00:10:10,285 --> 00:10:16,500 +אז לאחר הסטה ושינוי קנה מידה מתאימים, הנטייה היא תמיד להתקרב להתפלגות נורמלית. + +130 +00:10:16,980 --> 00:10:21,972 +מבחינה טכנית, יש הנחה קטנה שהתפלגות שאתה מתחיל איתה לא יכולה להיות בעלת שונות אינסופית, + +131 +00:10:21,972 --> 00:10:23,220 +אבל זו הנחה יחסית רכה. + +132 +00:10:23,220 --> 00:10:27,009 +הקסם הוא שעבור קטגוריה ענקית של התפלגויות ראשוניות, + +133 +00:10:27,009 --> 00:10:32,913 +התהליך הזה של הוספת חבורה שלמה של משתנים אקראיים הנלקחים מאותה התפלגות נוטה תמיד + +134 +00:10:32,913 --> 00:10:35,100 +לצורה אוניברסלית אחת זו, גאוס. + +135 +00:10:35,820 --> 00:10:39,300 +גישה נפוצה אחת להוכחת המשפט הזה כוללת שני שלבים נפרדים. + +136 +00:10:39,600 --> 00:10:45,205 +הצעד הראשון הוא להראות שלכל התפלגויות השונות הסופיות השונות שאתה עשוי להתחיל איתן, + +137 +00:10:45,205 --> 00:10:50,000 +קיימת צורה אוניברסלית אחת שאליה נוטה תהליך זה של פיתולים חוזרים ונשנים. + +138 +00:10:50,000 --> 00:10:54,240 +השלב הזה הוא למעשה די טכני, הוא קצת מעבר למה שאני רוצה לדבר עליו כאן. + +139 +00:10:54,520 --> 00:10:59,549 +לעתים קרובות אתה משתמש באובייקטים האלה הנקראים פונקציות מחוללות רגעים שנותנים לך + +140 +00:10:59,549 --> 00:11:02,777 +טיעון מופשט מאוד שחייבת להיות איזו צורה אוניברסלית, + +141 +00:11:02,777 --> 00:11:06,006 +אבל זה לא טוען שום טענה לגבי מהי הצורה המסוימת הזו, + +142 +00:11:06,006 --> 00:11:09,980 +רק שהכל במשפחה הגדולה הזו נוטה לכיוון של נקודה אחת במרחב ההפצות. + +143 +00:11:10,620 --> 00:11:13,943 +אז שלב מספר שני הוא מה שהראינו זה עתה בסרטון הזה, + +144 +00:11:13,943 --> 00:11:17,400 +הוכיחו שהקונבולולוציה של שני גאוסים נותנת גאוס נוסף. + +145 +00:11:17,400 --> 00:11:22,006 +מה שזה אומר הוא שכאשר אתה מיישם את התהליך הזה של פיתולים חוזרים ונשנים, + +146 +00:11:22,006 --> 00:11:26,869 +גאוס לא משתנה, זו נקודה קבועה, כך שהדבר היחיד שהוא יכול לגשת אליו הוא עצמו, + +147 +00:11:26,869 --> 00:11:30,005 +ומכיוון שהוא חבר אחד במשפחה הגדולה הזו של הפצות, + +148 +00:11:30,005 --> 00:11:35,060 +כל שחייב להיות נוטה לצורה אוניברסלית אחת, היא חייבת להיות אותה צורה אוניברסלית. + +149 +00:11:35,580 --> 00:11:40,888 +ציינתי בהתחלה איך החישוב הזה, שלב שני, הוא משהו שאתה יכול לעשות ישירות, + +150 +00:11:40,888 --> 00:11:46,786 +רק באופן סמלי עם ההגדרות, אבל אחת הסיבות שאני כל כך מוקסם מטיעון גיאומטרי שממנף + +151 +00:11:46,786 --> 00:11:52,685 +את הסימטריה הסיבובית של הגרף הזה היא ש זה מתחבר ישירות לכמה דברים שדיברנו עליהם + +152 +00:11:52,685 --> 00:11:56,592 +בערוץ הזה בעבר, למשל, הגזירה של הרשל-מקסוול של גאוס, + +153 +00:11:56,592 --> 00:12:02,565 +שבעצם אומרת שאתה יכול לראות את הסימטריה הסיבובית הזו כמאפיין המגדיר של ההתפלגות, + +154 +00:12:02,565 --> 00:12:07,357 +שהיא נועלת אותך ב-e הזה לצורה השלילית בריבוע x, וגם כבונוס נוסף, + +155 +00:12:07,357 --> 00:12:12,887 +זה מתחבר להוכחה הקלאסית מדוע pi מופיע בנוסחה, כלומר יש לנו כעת קו ישיר בין + +156 +00:12:12,887 --> 00:12:16,500 +הנוכחות והמסתורין של אותו pi ו משפט הגבול המרכזי. + +157 +00:12:17,060 --> 00:12:21,213 +כמו כן, בפוסט האחרון של Patreon, תומך הערוץ דקשה וייד-קווינטר הפנה את + +158 +00:12:21,213 --> 00:12:25,663 +תשומת לבי לגישה אחרת לגמרי שלא ראיתי קודם לכן, שממנפת את השימוש באנטרופיה, + +159 +00:12:25,663 --> 00:12:29,580 +ושוב, לסקרנים תיאורטית שביניכם, אעשה זאת. השאר כמה קישורים בתיאור. + +160 +00:12:30,960 --> 00:12:33,984 +אגב, אם אתם רוצים להישאר מעודכנים בסרטונים חדשים, + +161 +00:12:33,984 --> 00:12:38,400 +וגם בכל פרויקט אחר שהוצאתי שם, כמו תערוכת קיץ של מתמטיקה, יש רשימת תפוצה. + +162 +00:12:38,720 --> 00:12:42,780 +זה חדש יחסית, ואני די חוסך בלפרסם רק מה שאני חושב שאנשים ייהנו. + +163 +00:12:43,220 --> 00:12:58,145 +בדרך כלל אני משתדל לא להיות יותר מדי קידום מכירות בסוף הסרטונים בימים אלה, + +164 +00:12:58,145 --> 00:13:15,260 +אבל אם אתה מעוניין לעקוב אחר העבודה שאני עושה, זו כנראה אחת הדרכים המתמשכות לעשות זאת. + diff --git a/2023/gaussian-convolution/hebrew/sentence_translations.json b/2023/gaussian-convolution/hebrew/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..649e694b6 --- /dev/null +++ b/2023/gaussian-convolution/hebrew/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,762 @@ +[ + { + "translatedText": "הפונקציה הבסיסית העומדת בבסיס התפלגות נורמלית, הלא היא גאוסית, היא e ל-x השלילי בריבוע.", + "input": "The basic function underlying a normal distribution, aka a Gaussian, is e to the negative x squared.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 0.0, + "end": 6.12 + }, + { + "translatedText": "אבל אתה עשוי לתהות, למה הפונקציה הזו?", + "input": "But you might wonder, why this function?", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 6.64, + "end": 8.34 + }, + { + "translatedText": "מבין כל הביטויים שיכולנו לחלום על הנותנים גרף חלק סימטרי עם מסה מרוכזת לכיוון האמצע, מדוע נראה שלתורת ההסתברות יש מקום מיוחד בלבה לביטוי המסוים הזה?", + "input": "Of all the expressions we could dream up that give you some symmetric smooth graph with mass concentrated towards the middle, why is it that the theory of probability seems to have a special place in its heart for this particular expression?", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 8.72, + "end": 20.44 + }, + { + "translatedText": "בסרטונים הרבים האחרונים רמזתי לתשובה לשאלה הזו, והנה סוף סוף נגיע למשהו כמו תשובה מספקת.", + "input": "For the last many videos I've been hinting at an answer to this question, and here we'll finally arrive at something like a satisfying answer.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 21.38, + "end": 27.68 + }, + { + "translatedText": "בתור רענון מהיר על המקום שבו אנחנו נמצאים, לפני כמה סרטונים דיברנו על משפט הגבול המרכזי, שמתאר כיצד כאשר מוסיפים מספר עותקים של משתנה אקראי, למשל זריקת קובייה משוקללת פעמים רבות ושונות, או נותנת לכדור לקפוץ. של יתד שוב ושוב, אז ההתפלגות המתארת את הסכום הזה נוטה להיראות בערך כמו התפלגות נורמלית.", + "input": "As a quick refresher on where we are, a couple videos ago we talked about the central limit theorem, which describes how as you add multiple copies of a random variable, for example rolling a weighted die many different times, or letting a ball bounce off of a peg repeatedly, then the distribution describing that sum tends to look approximately like a normal distribution.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 27.68, + "end": 47.72 + }, + { + "translatedText": "מה שמשפט הגבול המרכזי אומר הוא שכאשר אתה מגדיל את הסכום הזה יותר ויותר, בתנאים מתאימים, הקירוב לנורמלית הופך טוב יותר ויותר.", + "input": "What the central limit theorem says is as you make that sum bigger and bigger, under appropriate conditions, that approximation to a normal becomes better and better.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 48.44, + "end": 56.22 + }, + { + "translatedText": "אבל מעולם לא הסברתי מדוע המשפט הזה באמת נכון.", + "input": "But I never explained why this theorem is actually true.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 56.94, + "end": 60.18 + }, + { + "translatedText": "דיברנו רק על מה שהוא טוען.", + "input": "We only talked about what it's claiming.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 60.22, + "end": 61.98 + }, + { + "translatedText": "בסרטון האחרון התחלנו לדבר על המתמטיקה הכרוכה בהוספת שני משתנים אקראיים.", + "input": "In the last video we started talking about the math involved in adding two random variables.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 63.08, + "end": 67.88 + }, + { + "translatedText": "אם יש לך שני משתנים אקראיים, כל אחד אחרי התפלגות כלשהי, אז כדי למצוא את ההתפלגות המתארת את סכום המשתנים האלה, אתה מחשב משהו המכונה קונבולציה בין שתי הפונקציות המקוריות.", + "input": "If you have two random variables, each following some distribution, then to find the distribution describing the sum of those variables, you compute something known as a convolution between the two original functions.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 68.26, + "end": 79.7 + }, + { + "translatedText": "והשקענו זמן רב בבניית שתי דרכים שונות להמחיש מהי באמת פעולת הקונבולציה הזו.", + "input": "And we spent a lot of time building up two distinct ways to visualize what this convolution operation really is.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 79.88, + "end": 85.94 + }, + { + "translatedText": "היום העבודה הבסיסית שלנו היא לעבוד על דוגמה מסוימת, שהיא לשאול מה קורה כשמוסיפים שני משתנים אקראיים מפוזרים נורמליים, שכפי שאתם יודעים עכשיו, זהה לשאלה מה מקבלים אם מחשבים קונבולציה בין שתי פונקציות גאוסיות.", + "input": "Today our basic job is to work through a particular example, which is to ask what happens when you add two normally distributed random variables, which, as you know by now, is the same as asking what do you get if you compute a convolution between two Gaussian functions.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 85.94, + "end": 101.78 + }, + { + "translatedText": "ברצוני לחלוק דרך ויזואלית נעימה במיוחד שתוכלו לחשוב על החישוב הזה, אשר בתקווה מציעה תחושה מסוימת של מה שהופך את הפונקציה e ל-x שלילי בריבוע למיוחד מלכתחילה.", + "input": "I'd like to share an especially pleasing visual way that you can think about this calculation, which hopefully offers some sense of what makes the e to the negative x squared function special in the first place.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 102.52, + "end": 112.36 + }, + { + "translatedText": "אחרי שנעבור עליו, נדבר על איך החישוב הזה הוא אחד השלבים הכרוכים בהוכחת משפט הגבול המרכזי.", + "input": "After we walk through it, we'll talk about how this calculation is one of the steps involved in proving the central limit theorem.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 112.36, + "end": 118.24 + }, + { + "translatedText": "זה הצעד שעונה על השאלה למה גאוס ולא משהו אחר הוא הגבול המרכזי.", + "input": "It's the step that answers the question of why a Gaussian and not something else is the central limit.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 118.32, + "end": 123.56 + }, + { + "translatedText": "אבל קודם כל, בואו נצלול פנימה.", + "input": "But first, let's dive in.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 124.2, + "end": 125.84 + }, + { + "translatedText": "הנוסחה המלאה של גאוס מסובכת יותר מסתם e ל-x השלילי בריבוע.", + "input": "The full formula for a Gaussian is more complicated than just e to the negative x squared.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 129.78, + "end": 134.44 + }, + { + "translatedText": "המעריך כתוב בדרך כלל כשלילי חצי כפול x חלקי סיגמא בריבוע, כאשר סיגמא מתארת את התפשטות ההתפלגות, במיוחד את סטיית התקן.", + "input": "The exponent is typically written as negative one half times x divided by sigma squared, where sigma describes the spread of the distribution, specifically the standard deviation.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 134.82, + "end": 144.2 + }, + { + "translatedText": "כל זה צריך להיות מוכפל בשבר בחזית, שהוא שם כדי לוודא שהשטח מתחת לעקומה הוא אחד, מה שהופך אותו להתפלגות הסתברות תקפה.", + "input": "All of this needs to be multiplied by a fraction on the front, which is there to make sure that the area under the curve is one, making it a valid probability distribution.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 144.68, + "end": 153.42 + }, + { + "translatedText": "ואם אתה רוצה לשקול התפלגויות שאינן בהכרח מרוכזות באפס, תזרוק גם פרמטר נוסף, mu, לתוך המעריך כך.", + "input": "And if you want to consider distributions that aren't necessarily centered at zero, you would also throw another parameter, mu, into the exponent like this.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 154.02, + "end": 161.18 + }, + { + "translatedText": "למרות שלכל מה שנעשה כאן, אנחנו רק שוקלים הפצות ממוקדות.", + "input": "Although for everything we'll be doing here, we just consider centered distributions.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 161.54, + "end": 165.12 + }, + { + "translatedText": "עכשיו אם תסתכל על המטרה המרכזית שלנו להיום, שהיא לחשב קונבולציה בין שתי פונקציות גאוסיות, הדרך הישירה לעשות זאת תהיה לקחת את ההגדרה של קונבולציה, את הביטוי האינטגרלי הזה שבנינו בסרטון האחרון, ואז חבר עבור כל אחת מהפונקציות הכרוכות בנוסחה של גאוס.", + "input": "Now if you look at our central goal for today, which is to compute a convolution between two Gaussian functions, the direct way to do this would be to take the definition of a convolution, this integral expression we built up last video, and then to plug in for each one of the functions involved the formula for a Gaussian.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 165.8, + "end": 183.76 + }, + { + "translatedText": "זה סוג של הרבה סמלים כשאתה זורק הכל ביחד, אבל יותר מהכל, עיבוד זה הוא תרגיל בהשלמת הריבוע.", + "input": "It's kind of a lot of symbols when you throw it all together, but more than anything, working this out is an exercise in completing the square.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 184.22, + "end": 190.08 + }, + { + "translatedText": "ואין בזה שום דבר רע.", + "input": "And there's nothing wrong with that.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 190.56, + "end": 191.58 + }, + { + "translatedText": "זה יביא לך את התשובה שאתה רוצה.", + "input": "That will get you the answer that you want.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 191.72, + "end": 193.22 + }, + { + "translatedText": "אבל כמובן, אתם מכירים אותי, אני פראייר לאינטואיציה חזותית, ובמקרה הזה, יש דרך אחרת לחשוב על זה שלא ראיתי שכתבתי עליה בעבר שמציעה חיבור נחמד מאוד להיבטים אחרים של ההפצה הזו. , כמו נוכחות של pi ודרכים מסוימות להסיק מהיכן הוא מגיע.", + "input": "But of course, you know me, I'm a sucker for visual intuition, and in this case, there's another way to think about it that I haven't seen written about before that offers a very nice connection to other aspects of this distribution, like the presence of pi and certain ways to derive where it comes from.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 193.76, + "end": 207.86 + }, + { + "translatedText": "והדרך שבה הייתי רוצה לעשות זאת היא קודם כל לקלף את כל הקבועים הקשורים להתפלגות בפועל, ורק הצגת החישוב של הצורה הפשוטה, e ל-x השלילי בריבוע.", + "input": "And the way I'd like to do this is by first peeling away all of the constants associated with the actual distribution, and just showing the computation for the simplified form, e to the negative x squared.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 208.2, + "end": 217.96 + }, + { + "translatedText": "המהות של מה שאנחנו רוצים לחשב היא איך נראית הקונבולולוציה בין שני עותקים של פונקציה זו.", + "input": "The essence of what we want to compute is what the convolution between two copies of this function looks like.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 217.96, + "end": 224.08 + }, + { + "translatedText": "אם תזכרו, בסרטון האחרון היו לנו שתי דרכים שונות לדמיין פיתולים, וזו שבה נשתמש כאן היא השנייה הכוללת פרוסות אלכסוניות.", + "input": "If you'll remember, in the last video we had two different ways to visualize convolutions, and the one we'll be using here is the second one involving diagonal slices.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 224.46, + "end": 232.92 + }, + { + "translatedText": "וכתזכורת מהירה לדרך שעבדה, אם יש לך שתי התפלגויות שונות שמתוארות על ידי שתי פונקציות שונות, f ו-g, אז אפשר לחשוב על כל זוג ערכים אפשרי שתקבל כשאתה מדגימה משתי ההתפלגויות האלה כנקודות בודדות במישור ה-xy.", + "input": "And as a quick reminder of the way that worked, if you have two different distributions that are described by two different functions, f and g, then every possible pair of values that you might get when you sample from these two distributions can be thought of as individual points on the xy-plane.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 233.28, + "end": 249.56 + }, + { + "translatedText": "וצפיפות ההסתברות לנחיתה בנקודה אחת כזו, בהנחה של עצמאות, נראית כמו f של x כפול g של y.", + "input": "And the probability density of landing on one such point, assuming independence, looks like f of x times g of y.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 250.36, + "end": 257.52 + }, + { + "translatedText": "אז מה שאנחנו עושים זה שאנחנו מסתכלים על גרף של הביטוי הזה כפונקציה של שני משתנים של x ו-y, שהיא דרך להראות את ההתפלגות של כל התוצאות האפשריות כשאנחנו דוגמים משני המשתנים השונים.", + "input": "So what we do is we look at a graph of that expression as a two-variable function of x and y, which is a way of showing the distribution of all possible outcomes when we sample from the two different variables.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 258.0, + "end": 269.62 + }, + { + "translatedText": "כדי לפרש את הקונבולולוציה של f ו-g המוערכת בכמה קלט s, שהיא דרך לומר מה הסיכוי שתקבל זוג דגימות שמצטבר לסכום זה s, מה שאתה עושה זה להסתכל על פרוסה מהגרף הזה מעל הקו x פלוס y שווה s, ואתה מחשיב את השטח מתחת לפרוסה הזו.", + "input": "To interpret the convolution of f and g evaluated on some input s, which is a way of saying how likely are you to get a pair of samples that adds up to this sum s, what you do is you look at a slice of this graph over the line x plus y equals s, and you consider the area under that slice.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 270.56, + "end": 289.3 + }, + { + "translatedText": "אזור זה הוא כמעט, אבל לא לגמרי, הערך של הפיתול ב-s.", + "input": "This area is almost, but not quite, the value of the convolution at s.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 291.1, + "end": 296.32 + }, + { + "translatedText": "מסיבה טכנית קלה, עליך לחלק בשורש הריבועי של 2.", + "input": "For a mildly technical reason, you need to divide by the square root of 2.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 296.8, + "end": 300.16 + }, + { + "translatedText": "ובכל זאת, אזור זה הוא התכונה העיקרית להתמקד בה.", + "input": "Still, this area is the key feature to focus on.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 300.84, + "end": 303.44 + }, + { + "translatedText": "אתה יכול לחשוב על זה כדרך לשלב יחד את כל צפיפות ההסתברות עבור כל התוצאות המתאימות לסכום נתון.", + "input": "You can think of it as a way to combine together all the probability densities for all of the outcomes corresponding to a given sum.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 303.44, + "end": 311.04 + }, + { + "translatedText": "במקרה הספציפי שבו שתי הפונקציות הללו נראות כמו e ל-x שלילי בריבוע ו-e ל-y שלילי בריבוע, לגרף התלת-ממד המתקבל יש תכונה ממש נחמדה שתוכלו לנצל.", + "input": "In the specific case where these two functions look like e to the negative x squared and e to the negative y squared, the resulting 3D graph has a really nice property that you can exploit.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 313.3, + "end": 323.5 + }, + { + "translatedText": "זה סימטרי סיבובית.", + "input": "It's rotationally symmetric.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 323.72, + "end": 325.68 + }, + { + "translatedText": "אתה יכול לראות זאת על ידי שילוב המונחים ולשים לב שזה לגמרי פונקציה של x בריבוע פלוס y בריבוע, והמונח הזה מתאר את ריבוע המרחק בין כל נקודה במישור xy לבין המקור.", + "input": "You can see this by combining the terms and noticing that it's entirely a function of x squared plus y squared, and this term describes the square of the distance between any point on the xy plane and the origin.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 326.88, + "end": 338.46 + }, + { + "translatedText": "אז במילים אחרות, הביטוי הוא אך ורק פונקציה של המרחק מהמקור.", + "input": "So in other words, the expression is purely a function of the distance from the origin.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 339.2, + "end": 343.16 + }, + { + "translatedText": "ודרך אגב, זה לא יהיה נכון לגבי שום הפצה אחרת.", + "input": "And by the way, this would not be true for any other distribution.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 344.56, + "end": 347.92 + }, + { + "translatedText": "זהו נכס המאפיין באופן ייחודי את עקומות הפעמון.", + "input": "It's a property that uniquely characterizes bell curves.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 348.1, + "end": 351.28 + }, + { + "translatedText": "אז עבור רוב זוגות הפונקציות האחרות, הפרוסות האלכסוניות הללו יהיו איזו צורה מסובכת שקשה לחשוב עליה, ולמען האמת, חישוב השטח פשוט יסתכם בחישוב האינטגרל המקורי שמגדיר קונבולציה מלכתחילה.", + "input": "So for most other pairs of functions, these diagonal slices will be some complicated shape that's hard to think about, and honestly, calculating the area would just amount to computing the original integral that defines a convolution in the first place.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 353.16, + "end": 365.54 + }, + { + "translatedText": "אז ברוב המקרים, האינטואיציה החזותית לא באמת קונה לך כלום.", + "input": "So in most cases, the visual intuition doesn't really buy you anything.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 365.94, + "end": 369.36 + }, + { + "translatedText": "אבל במקרה של עקומות פעמון, אתה יכול למנף את הסימטריה הסיבובית הזו.", + "input": "But in the case of bell curves, you can leverage that rotational symmetry.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 370.36, + "end": 373.92 + }, + { + "translatedText": "כאן, התמקד באחת הפרוסות הללו מעל הקו x פלוס y שווה s עבור ערך כלשהו של s.", + "input": "Here, focus on one of these slices over the line x plus y equals s for some value of s.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 374.8, + "end": 380.48 + }, + { + "translatedText": "וזכור, הקונבולולוציה שאנו מנסים לחשב היא פונקציה של s.", + "input": "And remember, the convolution that we're trying to compute is a function of s.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 381.3, + "end": 385.84 + }, + { + "translatedText": "הדבר שאתה רוצה הוא ביטוי של s שאומר לך את האזור מתחת לפרוסה הזו.", + "input": "The thing that you want is an expression of s that tells you the area under this slice.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 385.84, + "end": 391.1 + }, + { + "translatedText": "ובכן, אם אתה מסתכל על הישר הזה, הוא חוצה את ציר ה-x ב-s אפס ואת ציר ה-y באפס s, וקצת של פיתגורס יראה לך שמרחק הישר מהמקור לישר זה מחולק ב-s. בשורש של שניים.", + "input": "Well, if you look at that line, it intersects the x-axis at s zero and the y-axis at zero s, and a little bit of Pythagoras will show you that the straight line distance from the origin to this line is s divided by the square root of two.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 391.7, + "end": 405.32 + }, + { + "translatedText": "עכשיו, בגלל הסימטריה, הפרוסה הזו זהה לפרוסה שמסתובבת ב-45 מעלות, שם תמצא משהו מקביל לציר ה-y באותו מרחק מהמקור.", + "input": "Now, because of the symmetry, this slice is identical to one that you get rotating 45 degrees where you'd find something parallel to the y-axis the same distance away from the origin.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 405.86, + "end": 416.36 + }, + { + "translatedText": "המפתח הוא שחישוב השטח האחר הזה של פרוסה המקבילה לציר ה-y הוא הרבה הרבה יותר קל מאשר פרוסות בכיוונים אחרים, כי זה כרוך רק בלקיחת אינטגרל ביחס ל-y.", + "input": "The key is that computing this other area of a slice parallel to the y-axis is much, much easier than slices in other directions because it only involves taking an integral with respect to y.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 417.64, + "end": 428.26 + }, + { + "translatedText": "הערך של x בפרוסה זו הוא קבוע.", + "input": "The value of x on this slice is a constant.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 428.74, + "end": 431.44 + }, + { + "translatedText": "באופן ספציפי, זה יהיה הקבוע s חלקי השורש הריבועי של שניים.", + "input": "Specifically, it would be the constant s divided by the square root of two.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 431.62, + "end": 434.76 + }, + { + "translatedText": "אז כשאתה מחשב את האינטגרל, מוצא את השטח הזה, כל המונח הזה כאן מתנהג כאילו זה היה רק מספר, ואתה יכול לפרט אותו.", + "input": "So when you're computing the integral, finding this area, all of this term here behaves like it was just some number, and you can factor it out.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 434.76, + "end": 443.38 + }, + { + "translatedText": "זו הנקודה החשובה.", + "input": "This is the important point.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 443.88, + "end": 444.94 + }, + { + "translatedText": "כל הדברים שמעורבים ב-s נפרדים כעת לחלוטין מהמשתנה המשולב.", + "input": "All of the stuff that's involving s is now entirely separate from the integrated variable.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 445.28, + "end": 450.2 + }, + { + "translatedText": "האינטגרל הנותר הזה קצת מסובך.", + "input": "This remaining integral is a little bit tricky.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 450.82, + "end": 453.0 + }, + { + "translatedText": "עשיתי על זה סרטון שלם, הוא למעשה די מפורסם.", + "input": "I did a whole video on it, it's actually quite famous.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 453.08, + "end": 455.2 + }, + { + "translatedText": "אבל כמעט לא ממש אכפת לך.", + "input": "But you almost don't really care.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 455.5, + "end": 456.9 + }, + { + "translatedText": "הנקודה היא שזה רק מספר כלשהו.", + "input": "The point is that it's just some number.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 457.24, + "end": 459.0 + }, + { + "translatedText": "המספר הזה הוא במקרה השורש הריבועי של pi, אבל מה שבאמת חשוב הוא שזה משהו ללא תלות ב-s.", + "input": "That number happens to be the square root of pi, but what really matters is that it's something with no dependence on s.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 459.0, + "end": 465.48 + }, + { + "translatedText": "ובעצם זו התשובה שלנו.", + "input": "And essentially this is our answer.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 466.88, + "end": 468.48 + }, + { + "translatedText": "חיפשנו ביטוי לשטח של הפרוסות האלה כפונקציה של s, ועכשיו יש לנו את זה.", + "input": "We were looking for an expression for the area of these slices as a function of s, and now we have it.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 468.78, + "end": 474.28 + }, + { + "translatedText": "זה נראה כמו e ל-s השלילי בריבוע חלקי שניים, בקנה מידה בקבוע כלשהו.", + "input": "It looks like e to the negative s squared divided by two, scaled by some constant.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 474.38, + "end": 478.84 + }, + { + "translatedText": "במילים אחרות, זו גם עקומת פעמון, עוד גאוסית, פשוט נמתחה מעט בגלל השניים האלה במעריך.", + "input": "In other words, it's also a bell curve, another Gaussian, just stretched out a little bit because of this two in the exponent.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 479.3, + "end": 485.62 + }, + { + "translatedText": "כפי שאמרתי קודם, הקונבולציה המוערכת ב-s היא לא בדיוק התחום הזה.", + "input": "As I said earlier, the convolution evaluated at s is not quite this area.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 485.62, + "end": 490.86 + }, + { + "translatedText": "טכנית זה השטח הזה חלקי השורש הריבועי של שניים.", + "input": "Technically it's this area divided by the square root of two.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 491.34, + "end": 494.16 + }, + { + "translatedText": "דיברנו על זה בסרטון האחרון, אבל זה לא ממש משנה כי זה פשוט נהיה אפוי לתוך הקבוע.", + "input": "We talked about it in the last video, but it doesn't really matter because it just gets baked into the constant.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 494.8, + "end": 499.24 + }, + { + "translatedText": "מה שחשוב באמת היא המסקנה שפיתול בין שני גאוסים הוא בעצמו גאוס אחר.", + "input": "What really matters is the conclusion that a convolution between two Gaussians is itself another Gaussian.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 499.68, + "end": 505.68 + }, + { + "translatedText": "אם היית חוזר אחורה ומציג מחדש את כל הקבועים להתפלגות נורמלית עם אפס ממוצע וסטיית תקן שרירותית סיגמא, נימוק זהה בעצם יוביל לאותו שורש ריבועי של שני גורמים שמופיע במעריך ובחזית, וזה מוביל למסקנה שהקונבולולוציה בין שתי התפלגויות נורמליות כאלה היא התפלגות נורמלית נוספת עם שורש ריבועי סטיית תקן של פעמיים סיגמה.", + "input": "If you were to go back and reintroduce all of the constants for a normal distribution with a mean zero and an arbitrary standard deviation sigma, essentially identical reasoning will lead to the same square root of two factor that shows up in the exponent and out front, and it leads to the conclusion that the convolution between two such normal distributions is another normal distribution with a standard deviation square root of two times sigma.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 507.56, + "end": 530.38 + }, + { + "translatedText": "אם לא חישבתם הרבה פיתולים בעבר, כדאי להדגיש שזו תוצאה מאוד מיוחדת.", + "input": "If you haven't computed a lot of convolutions before, it's worth emphasizing this is a very special result.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 530.98, + "end": 536.06 + }, + { + "translatedText": "כמעט תמיד אתה מסיים עם סוג אחר לגמרי של פונקציה, אבל כאן יש סוג של יציבות לתהליך.", + "input": "Almost always you end up with a completely different kind of function, but here there's a sort of stability to the process.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 536.38, + "end": 542.5 + }, + { + "translatedText": "כמו כן, לאלו מכם שנהנים מתרגילים, אשאיר אחד על המסך כיצד תתמודדו במקרה של שתי סטיות תקן שונות.", + "input": "Also, for those of you who enjoy exercises, I'll leave one up on the screen for how you would handle the case of two different standard deviations.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 543.26, + "end": 549.44 + }, + { + "translatedText": "ובכל זאת, אולי חלקכם מרימים ידיים ואומרים, מה העניין הגדול?", + "input": "Still, some of you might be raising your hands and saying, what's the big deal?", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 550.42, + "end": 553.94 + }, + { + "translatedText": "כלומר, כששמעת לראשונה את השאלה, מה אתה מקבל כשאתה מוסיף שני משתנים אקראיים מחולקים נורמלית, כנראה אפילו ניחשת שהתשובה צריכה להיות משתנה אחר בחלוקה נורמלית.", + "input": "I mean, when you first heard the question, what do you get when you add two normally distributed random variables, you probably even guessed that the answer should be another normally distributed variable.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 554.48, + "end": 564.32 + }, + { + "translatedText": "אחרי הכל, מה זה עוד הולך להיות?", + "input": "After all, what else is it going to be?", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 564.76, + "end": 566.36 + }, + { + "translatedText": "התפלגויות נורמליות כביכול נפוצות למדי, אז למה לא?", + "input": "Normal distributions are supposedly quite common, so why not?", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 566.86, + "end": 570.24 + }, + { + "translatedText": "אפשר אפילו לומר שזה אמור לנבוע ממשפט הגבול המרכזי.", + "input": "You could even say that this should follow from the central limit theorem.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 570.24, + "end": 573.34 + }, + { + "translatedText": "אבל זה יהפוך את הכל לאחור.", + "input": "But that would have it all backwards.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 573.86, + "end": 575.48 + }, + { + "translatedText": "קודם כל, הנוכחות המשוערת של התפלגויות נורמליות לעתים קרובות מעט מוגזמת, אבל במידה שהן עולות, זה בגלל משפט הגבול המרכזי, אבל זה יהיה רמאות לומר שמשפט הגבול המרכזי מרמז על תוצאה זו מכיוון החישוב הזה שעשינו זה עתה הוא הסיבה שהפונקציה שבלב משפט הגבול המרכזי היא גאוס מלכתחילה, ולא פונקציה אחרת כלשהי.", + "input": "First of all, the supposed ubiquity of normal distributions is often a little exaggerated, but to the extent that they do come up, it is because of the central limit theorem, but it would be cheating to say the central limit theorem implies this result because this computation we just did is the reason that the function at the heart of the central limit theorem is a Gaussian in the first place, and not some other function.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 576.18, + "end": 597.06 + }, + { + "translatedText": "דיברנו הכל על משפט הגבול המרכזי בעבר, אבל בעצם הוא אומר שאם אתה מוסיף שוב ושוב עותקים של משתנה אקראי לעצמו, שנראה מתמטית כמו חישוב חוזר של פיתולים מול התפלגות נתונה, אז לאחר הסטה ושינוי קנה מידה מתאימים, הנטייה היא תמיד להתקרב להתפלגות נורמלית.", + "input": "We've talked all about the central limit theorem before, but essentially it says if you repeatedly add copies of a random variable to itself, which mathematically looks like repeatedly computing convolutions against a given distribution, then after appropriate shifting and rescaling, the tendency is always to approach a normal distribution.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 597.06, + "end": 616.5 + }, + { + "translatedText": "מבחינה טכנית, יש הנחה קטנה שהתפלגות שאתה מתחיל איתה לא יכולה להיות בעלת שונות אינסופית, אבל זו הנחה יחסית רכה.", + "input": "Technically, there's a small assumption the distribution you start with can't have infinite variance, but it's a relatively soft assumption.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 616.98, + "end": 623.22 + }, + { + "translatedText": "הקסם הוא שעבור קטגוריה ענקית של התפלגויות ראשוניות, התהליך הזה של הוספת חבורה שלמה של משתנים אקראיים הנלקחים מאותה התפלגות נוטה תמיד לצורה אוניברסלית אחת זו, גאוס.", + "input": "The magic is that for a huge category of initial distributions, this process of adding a whole bunch of random variables drawn from that distribution always tends towards this one universal shape, a Gaussian.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 623.22, + "end": 635.1 + }, + { + "translatedText": "גישה נפוצה אחת להוכחת המשפט הזה כוללת שני שלבים נפרדים.", + "input": "One common approach to proving this theorem involves two separate steps.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 635.82, + "end": 639.3 + }, + { + "translatedText": "הצעד הראשון הוא להראות שלכל התפלגויות השונות הסופיות השונות שאתה עשוי להתחיל איתן, קיימת צורה אוניברסלית אחת שאליה נוטה תהליך זה של פיתולים חוזרים ונשנים.", + "input": "The first step is to show that for all the different finite variance distributions you might start with, there exists a single universal shape that this process of repeated convolutions tends towards.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 639.6, + "end": 650.0 + }, + { + "translatedText": "השלב הזה הוא למעשה די טכני, הוא קצת מעבר למה שאני רוצה לדבר עליו כאן.", + "input": "This step is actually pretty technical, it goes a little beyond what I want to talk about here.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 650.0, + "end": 654.24 + }, + { + "translatedText": "לעתים קרובות אתה משתמש באובייקטים האלה הנקראים פונקציות מחוללות רגעים שנותנים לך טיעון מופשט מאוד שחייבת להיות איזו צורה אוניברסלית, אבל זה לא טוען שום טענה לגבי מהי הצורה המסוימת הזו, רק שהכל במשפחה הגדולה הזו נוטה לכיוון של נקודה אחת במרחב ההפצות.", + "input": "You often use these objects called moment generating functions that gives you a very abstract argument that there must be some universal shape, but it doesn't make any claim about what that particular shape is, just that everything in this big family is tending towards a single point in the space of distributions.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 654.52, + "end": 669.98 + }, + { + "translatedText": "אז שלב מספר שני הוא מה שהראינו זה עתה בסרטון הזה, הוכיחו שהקונבולולוציה של שני גאוסים נותנת גאוס נוסף.", + "input": "So then step number two is what we just showed in this video, prove that the convolution of two Gaussians gives another Gaussian.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 670.62, + "end": 677.4 + }, + { + "translatedText": "מה שזה אומר הוא שכאשר אתה מיישם את התהליך הזה של פיתולים חוזרים ונשנים, גאוס לא משתנה, זו נקודה קבועה, כך שהדבר היחיד שהוא יכול לגשת אליו הוא עצמו, ומכיוון שהוא חבר אחד במשפחה הגדולה הזו של הפצות, כל שחייב להיות נוטה לצורה אוניברסלית אחת, היא חייבת להיות אותה צורה אוניברסלית.", + "input": "What that means is that as you apply this process of repeated convolutions, a Gaussian doesn't change, it's a fixed point, so the only thing it can approach is itself, and since it's one member in this big family of distributions, all of which must be tending towards a single universal shape, it must be that universal shape.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 677.4, + "end": 695.06 + }, + { + "translatedText": "ציינתי בהתחלה איך החישוב הזה, שלב שני, הוא משהו שאתה יכול לעשות ישירות, רק באופן סמלי עם ההגדרות, אבל אחת הסיבות שאני כל כך מוקסם מטיעון גיאומטרי שממנף את הסימטריה הסיבובית של הגרף הזה היא ש זה מתחבר ישירות לכמה דברים שדיברנו עליהם בערוץ הזה בעבר, למשל, הגזירה של הרשל-מקסוול של גאוס, שבעצם אומרת שאתה יכול לראות את הסימטריה הסיבובית הזו כמאפיין המגדיר של ההתפלגות, שהיא נועלת אותך ב-e הזה לצורה השלילית בריבוע x, וגם כבונוס נוסף, זה מתחבר להוכחה הקלאסית מדוע pi מופיע בנוסחה, כלומר יש לנו כעת קו ישיר בין הנוכחות והמסתורין של אותו pi ו משפט הגבול המרכזי.", + "input": "I mentioned at the start how this calculation, step two, is something that you can do directly, just symbolically with the definitions, but one of the reasons I'm so charmed by a geometric argument that leverages the rotational symmetry of this graph is that it directly connects to a few things that we've talked about on this channel before, for example, the Herschel-Maxwell derivation of a Gaussian, which essentially says that you can view this rotational symmetry as the defining feature of the distribution, that it locks you into this e to the negative x squared form, and also as an added bonus, it connects to the classic proof for why pi shows up in the formula, meaning we now have a direct line between the presence and mystery of that pi and the central limit theorem.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 695.58, + "end": 736.5 + }, + { + "translatedText": "כמו כן, בפוסט האחרון של Patreon, תומך הערוץ דקשה וייד-קווינטר הפנה את תשומת לבי לגישה אחרת לגמרי שלא ראיתי קודם לכן, שממנפת את השימוש באנטרופיה, ושוב, לסקרנים תיאורטית שביניכם, אעשה זאת. השאר כמה קישורים בתיאור.", + "input": "Also, on a recent Patreon post, the channel supporter Daksha Vaid-Quinter brought my attention to a completely different approach I hadn't seen before, which leverages the use of entropy, and again, for the theoretically curious among you, I'll leave some links in the description.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 737.06, + "end": 749.58 + }, + { + "translatedText": "אגב, אם אתם רוצים להישאר מעודכנים בסרטונים חדשים, וגם בכל פרויקט אחר שהוצאתי שם, כמו תערוכת קיץ של מתמטיקה, יש רשימת תפוצה.", + "input": "By the way, if you want to stay up to date with new videos, and also any other projects that I put out there, like the Summer of Math Exposition, there is a mailing list.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 750.96, + "end": 758.4 + }, + { + "translatedText": "זה חדש יחסית, ואני די חוסך בלפרסם רק מה שאני חושב שאנשים ייהנו.", + "input": "It's relatively new, and I'm pretty sparing about only posting what I think people will enjoy.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 758.72, + "end": 762.78 + }, + { + "translatedText": "בדרך כלל אני משתדל לא להיות יותר מדי קידום מכירות בסוף הסרטונים בימים אלה, אבל אם אתה מעוניין לעקוב אחר העבודה שאני עושה, זו כנראה אחת הדרכים המתמשכות לעשות זאת.", + "input": "Usually I try not to be too promotional at the end of videos these days, but if you are interested in following the work that I do, this is probably one of the most enduring ways to do so.", + "model": "google_nmt", + "n_reviews": 0, + "start": 763.22, + "end": 795.26 + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2023/moser-reboot/arabic/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/arabic/auto_generated.srt index 937f8c12b..8aded873c 100644 --- a/2023/moser-reboot/arabic/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/arabic/auto_generated.srt @@ -143,23 +143,23 @@ مشكلة، هي محاولة حل الأسئلة الأسهل المرتبطة بطريقة أو بأخرى بالمشكلة المطروحة. 37 -00:02:47,480 --> 00:02:49,190 +00:02:47,480 --> 00:02:49,552 يساعدك ذلك في الحصول على موطئ قدم، وفي بعض الأحيان 38 -00:02:49,190 --> 00:02:50,600 +00:02:49,552 --> 00:02:51,260 تكون هذه الإجابات مفيدة في السؤال الأخير. 39 -00:02:50,600 --> 00:02:54,045 +00:02:51,720 --> 00:02:54,811 في هذه الحالة، هناك سؤالان تمهيديان يتبادران إلى ذهنك: 40 -00:02:54,045 --> 00:02:59,432 +00:02:54,811 --> 00:02:59,645 ما إجمالي عدد الأوتار الموجودة في هذا المخطط، وما عدد النقاط داخل الدائرة التي تتقاطع 41 -00:02:59,432 --> 00:03:01,500 +00:02:59,645 --> 00:03:01,500 فيها تلك الأوتار مع بعضها البعض؟ 42 @@ -547,27 +547,27 @@ لذا، في الواقع، تضيف كل نقطة تقاطع حافتين إضافيتين. 138 -00:09:56,620 --> 00:10:00,920 +00:09:56,620 --> 00:10:01,360 على سبيل المثال، انظر إلى هذا الرسم البياني البسيط حيث لدينا ثلاثة خطوط ونقطتي تقاطع. 139 -00:10:00,920 --> 00:10:07,200 +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 إجمالي عدد الحواف بعد التقطيع سيكون ثلاثة زائد اثنين في اثنين، أو سبعة. 140 -00:10:07,200 --> 00:10:11,607 +00:10:08,060 --> 00:10:12,666 إذا كان لديك أربعة خطوط متقاطعة في ثلاث نقاط منفصلة، فإن إجمالي عدد 141 -00:10:11,607 --> 00:10:16,080 +00:10:12,666 --> 00:10:17,340 الخطوط الصغيرة بعد التقطيع سيكون أربعة زائد اثنين في ثلاثة، أو عشرة. 142 -00:10:16,080 --> 00:10:23,069 +00:10:17,340 --> 00:10:23,703 وبالنسبة للمخطط الذي نهتم به حيث بدأنا بـ n اختر خطين منفصلين ويتم تقطيعهما عند n اختر 143 -00:10:23,069 --> 00:10:30,140 +00:10:23,703 --> 00:10:30,140 أربع نقاط في المنتصف، سينتهي بك الأمر بـ n اختر اثنين زائد اثنين ضرب n اختر أربعة حواف. 144 @@ -583,31 +583,31 @@ إذن مع كل ذلك، لديك المعلومات التي تحتاجها للإجابة على السؤال الأصلي. 147 -00:10:43,780 --> 00:10:49,001 +00:10:43,780 --> 00:10:49,171 بسحب صيغة صيغة أويلر التي تحسب عدد المناطق، سنعوض بالتعبير عن عدد الرؤوس وهو 148 -00:10:49,001 --> 00:10:54,291 +00:10:49,171 --> 00:10:54,633 n زائد n اختر أربع نقاط تقاطع، كما يمكنك أيضًا التعويض بالتعبير الأكبر قليلًا 149 -00:10:54,291 --> 00:10:59,783 +00:10:54,633 --> 00:11:00,305 للعدد الجديد لـ الحواف n اختر اثنين زائد اثنين ضرب n اختر أربعة زائد n، والتعبير 150 -00:10:59,783 --> 00:11:05,073 +00:11:00,305 --> 00:11:05,766 يحتوي على الكثير من الإلغاء اللطيف، على سبيل المثال، تقوم بإضافة n ولكن أيضًا 151 -00:11:05,073 --> 00:11:10,430 +00:11:05,766 --> 00:11:11,298 تطرح n وتضيف نسختين من n اختر أربعة ولكن تطرح نسخة أخرى من n اختر أربعة وعندما 152 -00:11:10,430 --> 00:11:15,720 +00:11:11,298 --> 00:11:16,760 يستقر كل الغبار فإن إجابة السؤال هي واحد زائد n اختر اثنين زائد n اختر أربعة. 153 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 من ناحية لقد انتهيت وأجبت على السؤال. 154 @@ -619,11 +619,11 @@ n زائد n اختر أربع نقاط تقاطع، كما يمكنك أيضً وباستخدام هذه الصيغة يمكنك معرفة عدد المناطق التي تم قطع الدائرة إليها. 156 -00:11:28,580 --> 00:11:30,940 +00:11:28,580 --> 00:11:31,200 لكننا بالطبع لم ننته بعد لأن ذلك لا يسبب الحكة. 157 -00:11:30,940 --> 00:11:36,180 +00:11:31,620 --> 00:11:36,180 لماذا يبدو هذا وكأنه قوى اثنين ثم ينقصه واحد فقط؟ 158 @@ -787,23 +787,23 @@ n زائد n اختر أربع نقاط تقاطع، كما يمكنك أيضً لاحظ أيضًا ما يحدث عندما نعوض بـ n يساوي 10. 198 -00:14:38,740 --> 00:14:44,205 +00:14:38,740 --> 00:14:44,323 بالنظر إلى الصف العاشر وربط هذه الحدود بالعنصر السابق، فإن إضافة العناصر الخمسة 199 -00:14:44,205 --> 00:14:49,806 +00:14:44,323 --> 00:14:50,046 الأولى من الصف التاسع هو بالضبط نصف هذا الصف ولأن المثلث متماثل فهذا يعني أنه عند 200 -00:14:49,806 --> 00:14:55,340 +00:14:50,046 --> 00:14:55,700 جمعها ستحصل على نصف القوة بالضبط من 2 والتي هي في حد ذاتها بالطبع قوة أخرى لـ 2. 201 -00:14:55,340 --> 00:14:58,500 +00:14:56,240 --> 00:14:58,950 وكمشكلة تحدي بالنسبة لك، لا أعرف في الواقع ما إذا 202 -00:14:58,500 --> 00:15:01,660 +00:14:58,950 --> 00:15:01,660 كانت هذه هي المرة الأخيرة التي ستشاهد فيها قوة 2. 203 diff --git a/2023/moser-reboot/chinese/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/chinese/auto_generated.srt index 2e92d7cb9..1dea6ec5a 100644 --- a/2023/moser-reboot/chinese/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/chinese/auto_generated.srt @@ -191,19 +191,19 @@ 则就是尝试解决与手头问题相关的更简单的问题。 49 -00:02:47,480 --> 00:02:50,600 +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 它可以帮助您站稳脚跟，有时这 些答案对最终问题很有帮助。 50 -00:02:50,600 --> 00:02:54,792 +00:02:51,720 --> 00:02:55,481 在这种情况下，我想到的两个热身问题 是， 51 -00:02:54,792 --> 00:02:58,146 +00:02:55,481 --> 00:02:58,490 该图中共有多少个和弦，以及这些 52 -00:02:58,146 --> 00:03:01,500 +00:02:58,490 --> 00:03:01,500 和弦在圆内的多少个点处彼此相交？ 53 @@ -623,31 +623,31 @@ v 减去 e 加 f 始终保持固定为 2。 因此，实际上每个交点都会添加两条边。 157 -00:09:56,620 --> 00:10:00,920 +00:09:56,620 --> 00:10:01,360 例如 ，看看这个简单的图表，其中有三条线和两个交点。 158 -00:10:00,920 --> 00:10:07,580 +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 切割后 的边总数看起来像三加二乘二，即七。 159 -00:10:08,060 --> 00:10:11,555 +00:10:08,060 --> 00:10:12,105 如果有四 条线在三个不同的点相交， 160 -00:10:11,555 --> 00:10:16,080 +00:10:12,105 --> 00:10:17,340 那么切割后小线的总数 将是四加二乘三，即十。 161 -00:10:16,080 --> 00:10:20,215 +00:10:17,340 --> 00:10:21,104 对于图表，我们关心的是我们 从哪里开始， 162 -00:10:20,215 --> 00:10:26,004 +00:10:21,104 --> 00:10:26,375 n选择两条单独的线，它们在n选择中间的四个点处 被切碎， 163 -00:10:26,004 --> 00:10:30,140 +00:10:26,375 --> 00:10:30,140 你最终会得到n选择二加两次n选择四个边。 164 @@ -659,43 +659,43 @@ n选择两条单独的线，它们在n选择中间的四个点处 被切碎， 所以我们还需要计算位于 该图外部的 n 条不同的弧。 166 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 这样，您就拥有了 回答原始问题所需的信息。 167 -00:10:43,080 --> 00:10:46,444 +00:10:43,780 --> 00:10:47,180 拉出我们计算区域数量的欧 拉公式的变体， 168 -00:10:46,444 --> 00:10:51,492 +00:10:47,180 --> 00:10:52,280 我们将插入顶点数量的表达式，即 n 加上 n 选择四个交点， 169 -00:10:51,492 --> 00:10:55,866 +00:10:52,280 --> 00:10:56,700 并且您还可以插入稍大的表达式来表示新的顶点数 量边 170 -00:10:55,866 --> 00:10:58,895 +00:10:56,700 --> 00:10:59,760 n 选择二加两次 n 选择四加 n， 171 -00:10:58,895 --> 00:11:02,091 +00:10:59,760 --> 00:11:02,990 并且该表达式有很 多很好的取消，例如， 172 -00:11:02,091 --> 00:11:06,466 +00:11:02,990 --> 00:11:07,410 您要添加一个 n 但也减去一个 n 并 且您要添加 173 -00:11:06,466 --> 00:11:10,840 +00:11:07,410 --> 00:11:11,829 n 的两个副本 选择四但减去另一个副本n 选择四 ， 174 -00:11:10,840 --> 00:11:15,720 +00:11:11,829 --> 00:11:16,760 当一切尘埃落定后，问题的答案是一加n 选择二加n 选择四。 175 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 一方面，你已经回答了问题。 176 @@ -907,27 +907,27 @@ n 选择 2 加 n 选择 4。 另请注意当我们代入 n 等于 10 时会发生什么。 228 -00:14:38,740 --> 00:14:42,847 +00:14:38,740 --> 00:14:42,936 向下看第 10 行， 并将这些项与前一项相关联， 229 -00:14:42,847 --> 00:14:46,441 +00:14:42,936 --> 00:14:46,608 添加第九行的前五个元素正好是该 行的一半， 230 -00:14:46,441 --> 00:14:50,890 +00:14:46,608 --> 00:14:51,154 并且因为三角形是对称的，这意味着当您将它们相加 时， 231 -00:14:50,890 --> 00:14:55,340 +00:14:51,154 --> 00:14:55,700 您将得到恰好一半的幂2 本身当然是 2 的另一个幂。 232 -00:14:55,340 --> 00:15:00,122 +00:14:56,240 --> 00:15:00,341 作为对你来说的挑战问题，我实际上不知道这是否是你最后一 233 -00:15:00,122 --> 00:15:01,660 +00:15:00,341 --> 00:15:01,660 次看到 2 的幂。 234 diff --git a/2023/moser-reboot/dutch/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/dutch/auto_generated.srt index e108d0f52..a4baff332 100644 --- a/2023/moser-reboot/dutch/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/dutch/auto_generated.srt @@ -39,27 +39,27 @@ akkoorden verbind met de vorige twee punten, dan verdelen deze lijnen de cirkel allemaal in vier afzonderlijke gebieden. 11 -00:00:29,260 --> 00:00:33,284 +00:00:29,260 --> 00:00:33,376 Als je dan een vierde punt optelt en dat verbindt met de voorgaande drie, 12 -00:00:33,284 --> 00:00:37,961 +00:00:33,376 --> 00:00:37,938 en je speelt hetzelfde spel, tel dan op in hoeveel regio's de cirkel is verdeeld, 13 -00:00:37,961 --> 00:00:38,940 +00:00:37,938 --> 00:00:38,940 je krijgt er acht. 14 -00:00:39,540 --> 00:00:42,980 +00:00:39,540 --> 00:00:43,058 Voeg een vijfde punt toe aan de cirkel, verbind het met de vorige vier, 15 -00:00:42,980 --> 00:00:46,611 +00:00:43,058 --> 00:00:46,576 tel het totale aantal regio's op en als je voorzichtig bent met tellen, 16 -00:00:46,611 --> 00:00:48,140 +00:00:46,576 --> 00:00:48,140 krijg je een totaal van zestien. 17 @@ -67,15 +67,15 @@ krijg je een totaal van zestien. Natuurlijk kun je raden wat er daarna gaat gebeuren, maar zou jij je leven erop verwedden? 18 -00:00:52,540 --> 00:00:55,244 +00:00:52,540 --> 00:00:55,295 Voeg een zesde punt toe, verbind dit met alle voorgaande, 19 -00:00:55,244 --> 00:00:58,556 +00:00:55,295 --> 00:00:58,478 en als je alle verschillende regio's zorgvuldig bij elkaar optelt, 20 -00:00:58,556 --> 00:01:02,660 +00:00:58,478 --> 00:01:02,660 kom je niet uit op de macht van twee die je misschien had verwacht, maar op slechts één. 21 @@ -595,23 +595,23 @@ Dus terwijl je een potentieel ingewikkelde grafiek opbouwt, blijft v min e plus f altijd vast op twee. 150 -00:08:27,600 --> 00:08:31,660 +00:08:27,600 --> 00:08:31,705 Deze vergelijking heeft een naam, het wordt de karakteristieke formule van Euler genoemd, 151 -00:08:31,660 --> 00:08:35,133 +00:08:31,705 --> 00:08:35,218 en ik herinner me dat toen ik hier een tijdje geleden een video over maakte, 152 -00:08:35,133 --> 00:08:38,020 +00:08:35,218 --> 00:08:37,955 ik daar een domme grap in had over Euler's Duits voor mooi, 153 -00:08:38,020 --> 00:08:41,900 +00:08:37,955 --> 00:08:41,878 en er was een behoorlijk aantal opmerkingen die waren Euler is eigenlijk een persoon, 154 -00:08:41,900 --> 00:08:43,840 +00:08:41,878 --> 00:08:43,840 ik spreek Duits, en dat betekent niet mooi. 155 @@ -747,39 +747,39 @@ moeten we ook de n verschillende bogen tellen die zich aan de buitenkant van dit bevinden. 188 -00:10:39,340 --> 00:10:43,874 +00:10:39,340 --> 00:10:43,900 Dus met dat alles heb je de informatie die je nodig hebt om de oorspronkelijke vraag te 189 -00:10:43,874 --> 00:10:48,357 +00:10:43,900 --> 00:10:48,409 beantwoorden, door onze variant van de formule van Euler tevoorschijn te halen die het 190 -00:10:48,357 --> 00:10:52,686 +00:10:48,409 --> 00:10:52,554 aantal regio's telt, en de uitdrukking voor het aantal hoekpunten in te vullen, 191 -00:10:52,686 --> 00:10:57,117 +00:10:52,554 --> 00:10:57,011 namelijk n plus de n kies 4 snijpunten, en je vult ook de iets grotere uitdrukking in 192 -00:10:57,117 --> 00:11:00,673 +00:10:57,011 --> 00:11:00,587 voor het nieuwe aantal randen, n kies 2 plus 2 keer n kies 4 plus n, 193 -00:11:00,673 --> 00:11:04,898 +00:11:00,587 --> 00:11:04,837 en de uitdrukking heeft veel mooie annuleringen, je voegt bijvoorbeeld een n toe, 194 -00:11:04,898 --> 00:11:08,608 +00:11:04,837 --> 00:11:08,568 maar ook Als je een n aftrekt, tel je twee exemplaren van n op, kies 4, 195 -00:11:08,608 --> 00:11:12,731 +00:11:08,568 --> 00:11:12,714 maar trek je nog een kopie van n af, kies 4, en als al het stof is neergedaald, 196 -00:11:12,731 --> 00:11:15,720 +00:11:12,714 --> 00:11:15,720 is het antwoord op de vraag 1 plus n kies 2 plus n kies 4. 197 @@ -1055,11 +1055,11 @@ door na te denken over de juiste associaties, hetzelfde is als het berekenen van n kies 2 en n kies 4. 265 -00:15:21,520 --> 00:15:24,746 +00:15:21,520 --> 00:15:24,839 Door de formule van Euler in te voeren, kunnen we een exacte uitdrukking 266 -00:15:24,746 --> 00:15:27,840 +00:15:24,839 --> 00:15:27,840 in gesloten vorm krijgen voor het aantal regio's binnen de cirkel. 267 diff --git a/2023/moser-reboot/french/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/french/auto_generated.srt index 9c943fd09..eb73bd1ea 100644 --- a/2023/moser-reboot/french/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/french/auto_generated.srt @@ -223,23 +223,23 @@ problèmes si vous êtes bloqué est d'essayer de résoudre des questions plus faciles liées d'une manière ou d'une autre au problème en question. 57 -00:02:47,480 --> 00:02:49,057 +00:02:47,480 --> 00:02:49,390 Cela vous aide à prendre pied, et parfois ces 58 -00:02:49,057 --> 00:02:50,600 +00:02:49,390 --> 00:02:51,260 réponses sont utiles dans la question finale. 59 -00:02:50,600 --> 00:02:54,128 +00:02:51,720 --> 00:02:54,885 Dans ce cas, il me vient deux questions préliminaires : 60 -00:02:54,128 --> 00:02:59,672 +00:02:54,885 --> 00:02:59,860 combien y a-t-il de cordes au total dans ce diagramme et en combien de points du cercle 61 -00:02:59,672 --> 00:03:01,500 +00:02:59,860 --> 00:03:01,500 ces cordes se croisent-elles? 62 @@ -751,39 +751,39 @@ transforme ensuite en quatre lignes. Ainsi, chaque point d’intersection ajoute deux arêtes supplémentaires. 189 -00:09:56,620 --> 00:09:58,791 +00:09:56,620 --> 00:09:59,013 Par exemple, regardez ce diagramme simple où nous 190 -00:09:58,791 --> 00:10:00,920 +00:09:59,013 --> 00:10:01,360 avons trois lignes et deux points d’intersection. 191 -00:10:00,920 --> 00:10:07,580 +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 Le nombre total d’arêtes après le découpage serait à trois plus deux fois deux, ou sept. 192 -00:10:08,060 --> 00:10:11,565 +00:10:08,060 --> 00:10:12,116 Si vous aviez quatre lignes qui se croisaient en trois points distincts, 193 -00:10:11,565 --> 00:10:15,743 +00:10:12,116 --> 00:10:16,951 le nombre total de petites lignes après découpe serait de quatre plus deux fois trois, 194 -00:10:15,743 --> 00:10:16,080 +00:10:16,951 --> 00:10:17,340 ou dix. 195 -00:10:16,080 --> 00:10:21,555 +00:10:17,340 --> 00:10:22,324 Et pour le diagramme, nous avons commencé avec avec 2 parmi n lignes distinctes, 196 -00:10:21,555 --> 00:10:25,273 +00:10:22,324 --> 00:10:25,709 et elles sont découpées en 4 parmi n points au milieu, 197 -00:10:25,273 --> 00:10:30,140 +00:10:25,709 --> 00:10:30,140 vous vous retrouveriez avec deux parmi n plus deux fois 4 parmi n bords. 198 @@ -795,51 +795,51 @@ Et en fait, il y en a un peu plus, parce que nous incluons le cercle, nous devons également compter les n arcs qui se trouvent à l'extérieur de ce diagramme. 200 -00:10:39,340 --> 00:10:41,260 +00:10:39,340 --> 00:10:41,507 Avec tout cela, vous disposez donc des informations dont 201 -00:10:41,260 --> 00:10:43,080 +00:10:41,507 --> 00:10:43,560 vous avez besoin pour répondre à la question initiale. 202 -00:10:43,080 --> 00:10:47,160 +00:10:43,780 --> 00:10:47,902 En tirant notre variante de la formule d'Euler qui compte le nombre de régions, 203 -00:10:47,160 --> 00:10:51,138 +00:10:47,902 --> 00:10:51,921 nous insérons l'expression pour le nombre de sommets qui est n plus 4 parmi n 204 -00:10:51,138 --> 00:10:55,167 +00:10:51,921 --> 00:10:55,992 points d'intersection, et nous insérons également l'expression légèrement plus 205 -00:10:55,167 --> 00:10:59,502 +00:10:55,992 --> 00:11:00,373 grande du nouveau nombre de bords deux parmi n plus deux fois quatre parmi n plus n, 206 -00:10:59,502 --> 00:11:02,358 +00:11:00,373 --> 00:11:03,258 et l'expression a beaucoup d'annulations intéressantes, 207 -00:11:02,358 --> 00:11:06,540 +00:11:03,258 --> 00:11:07,484 par exemple vous ajoutez un n mais soustrayez également un n et vous ajoutez deux 208 -00:11:06,540 --> 00:11:10,416 +00:11:07,484 --> 00:11:11,400 copies de quatre parmi n mais soustrayez une autre copie de quatre parmi n, 209 -00:11:10,416 --> 00:11:14,700 +00:11:11,400 --> 00:11:15,729 et lorsque la poussière retombe, la réponse à la question est un plus deux parmi n, 210 -00:11:14,700 --> 00:11:15,720 +00:11:15,729 --> 00:11:16,760 plus quatre parmi n. 211 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 D'une part, vous avez terminé, vous avez répondu à la question. 212 @@ -1075,35 +1075,35 @@ puissance de 2 et pourquoi nous manquons spécifiquement d'un. Notez également ce qui se passe lorsque nous insérons n est égal à 10. 270 -00:14:38,740 --> 00:14:42,087 +00:14:38,740 --> 00:14:42,160 Regarder la 10ème ligne et relier ces termes à la précédente en ajoutant 271 -00:14:42,087 --> 00:14:45,389 +00:14:42,160 --> 00:14:45,533 les cinq premiers éléments de la neuvième ligne correspond exactement à 272 -00:14:45,389 --> 00:14:48,232 +00:14:45,533 --> 00:14:48,438 la moitié de cette ligne et comme le triangle est symétrique, 273 -00:14:48,232 --> 00:14:50,433 +00:14:48,438 --> 00:14:50,686 cela signifie que lorsque vous les additionnez, 274 -00:14:50,433 --> 00:14:52,772 +00:14:50,686 --> 00:14:53,076 vous obtenez exactement la moitié d'une puissance. 275 -00:14:52,772 --> 00:14:55,340 +00:14:53,076 --> 00:14:55,700 de 2 qui lui-même est bien sûr une autre puissance de 2. 276 -00:14:55,340 --> 00:14:58,327 +00:14:56,240 --> 00:14:58,802 Et comme défi pour vous, je ne sais pas vraiment si 277 -00:14:58,327 --> 00:15:01,660 +00:14:58,802 --> 00:15:01,660 c'est la dernière fois que vous verrez une puissance de 2. 278 diff --git a/2023/moser-reboot/german/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/german/auto_generated.srt index 53ccdafa2..e0c70f13e 100644 --- a/2023/moser-reboot/german/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/german/auto_generated.srt @@ -1,1152 +1,1044 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,883 -Dies ist eine sehr berühmte warnende Geschichte in der Mathematik, +00:00:00,000 --> 00:00:02,840 +Das ist eine sehr berühmte Vorsichtsmaßnahme in der Mathematik, 2 -00:00:02,883 --> 00:00:04,260 +00:00:02,840 --> 00:00:04,260 bekannt als Mosers Kreisproblem. 3 -00:00:04,780 --> 00:00:07,083 -Einige von Ihnen haben das vielleicht schon einmal gesehen, +00:00:04,780 --> 00:00:06,930 +Einige von euch haben das vielleicht schon gesehen, 4 -00:00:07,083 --> 00:00:09,080 +00:00:06,930 --> 00:00:09,080 aber ich möchte hier wirklich erklären, was los ist. 5 -00:00:09,740 --> 00:00:11,977 -Wir beginnen damit, dass wir einen Kreis nehmen, +00:00:09,740 --> 00:00:14,835 +Wir nehmen einen Kreis, setzen zwei Punkte auf den Kreis und verbinden sie mit 6 -00:00:11,977 --> 00:00:15,219 -zwei Punkte auf diesen Kreis setzen und sie mit einer Linie verbinden, +00:00:14,835 --> 00:00:20,060 +einer Linie, einer Kreissehne, die den Kreis in zwei verschiedene Regionen teilt. 7 -00:00:15,219 --> 00:00:18,553 -die eine Sehne des Kreises ist, und beachten, dass sie den Kreis in zwei +00:00:20,660 --> 00:00:23,417 +Wenn ich einen dritten Punkt hinzufüge und diesen mit zwei 8 -00:00:18,553 --> 00:00:20,060 -verschiedene Bereiche unterteilt. +00:00:23,417 --> 00:00:26,221 +weiteren Sehnen mit den beiden vorherigen Punkten verbinde, 9 -00:00:20,660 --> 00:00:23,603 -Wenn ich einen dritten Punkt hinzufüge und diesen dann mit zwei +00:00:26,221 --> 00:00:29,260 +dann teilen diese Linien den Kreis in vier verschiedene Regionen. 10 -00:00:23,603 --> 00:00:26,454 -weiteren Akkorden mit den beiden vorherigen Punkten verbinde, +00:00:29,260 --> 00:00:32,441 +Wenn du dann noch einen vierten Punkt hinzufügst und ihn mit den drei 11 -00:00:26,454 --> 00:00:29,260 -teilen diese Linien den Kreis alle in vier separate Bereiche. +00:00:32,441 --> 00:00:35,349 +vorherigen verbindest und das gleiche Spiel spielst, zählst du, 12 -00:00:29,260 --> 00:00:32,652 -Wenn Sie dann einen vierten Punkt hinzufügen und diesen mit den vorherigen +00:00:35,349 --> 00:00:38,940 +in wie viele Regionen der Kreis dadurch geschnitten wurde, und kommst auf acht. 13 -00:00:32,652 --> 00:00:35,140 -drei verbinden und dasselbe Spiel spielen, zählen Sie, +00:00:39,540 --> 00:00:43,516 +Füge dem Kreis einen fünften Punkt hinzu, verbinde ihn mit den vorherigen vier, 14 -00:00:35,140 --> 00:00:38,940 -in wie viele Regionen der Kreis dadurch unterteilt wurde, und erhalten am Ende acht. +00:00:43,516 --> 00:00:46,499 +zähle die Gesamtzahl der Regionen und wenn du genau zählst, 15 -00:00:39,540 --> 00:00:43,074 -Fügen Sie dem Kreis einen fünften Punkt hinzu, verbinden Sie ihn mit den vorherigen vier, +00:00:46,499 --> 00:00:48,140 +kommst du auf insgesamt sechzehn. 16 -00:00:43,074 --> 00:00:46,490 -zählen Sie die Gesamtzahl der Regionen hoch, und wenn Sie beim Zählen vorsichtig sind, +00:00:48,960 --> 00:00:50,927 +Natürlich kannst du dir denken, was als Nächstes kommen könnte, 17 -00:00:46,490 --> 00:00:48,140 -erhalten Sie eine Gesamtzahl von sechzehn. +00:00:50,927 --> 00:00:52,280 +aber würdest du dein Leben darauf verwetten? 18 -00:00:48,960 --> 00:00:50,808 -Natürlich können Sie erraten, was als nächstes kommt, +00:00:52,540 --> 00:00:55,869 +Füge einen sechsten Punkt hinzu, verbinde ihn mit allen vorherigen und wenn 19 -00:00:50,808 --> 00:00:52,280 -aber würden Sie Ihr Leben darauf verwetten? +00:00:55,869 --> 00:00:59,461 +du alle Regionen sorgfältig zusammenzählst, kommst du nicht auf die Zweierpotenz, 20 -00:00:52,540 --> 00:00:55,710 -Fügen Sie einen sechsten Punkt hinzu, verbinden Sie ihn mit allen vorherigen, +00:00:59,461 --> 00:01:02,660 +die du vielleicht erwartet hättest, sondern nur auf eine weniger als sie. 21 -00:00:55,710 --> 00:00:58,351 -und wenn Sie alle verschiedenen Regionen sorgfältig durchzählen, +00:01:04,040 --> 00:01:06,158 +Einige von euch werden vielleicht die Hand heben und sagen: 22 -00:00:58,351 --> 00:01:01,643 -erhalten Sie am Ende nicht die Zweierpotenz, die Sie vielleicht erwartet hätten, +00:01:06,158 --> 00:01:07,960 +Kommt es nicht darauf an, wo wir die Punkte setzen? 23 -00:01:01,643 --> 00:01:02,660 -sondern nur eins weniger. +00:01:08,860 --> 00:01:11,662 +Schau dir zum Beispiel an, wie dieser mittlere Bereich verschwindet, 24 -00:01:04,040 --> 00:01:05,982 -Einige von Ihnen heben vielleicht die Hand und sagen: +00:01:11,662 --> 00:01:14,100 +wenn ich alles schön symmetrisch um den Kreis herum anordne. 25 -00:01:05,982 --> 00:01:07,960 -Kommt es nicht darauf an, wo wir die Punkte platzieren? +00:01:14,320 --> 00:01:17,884 +Ja, es kommt darauf an, aber wir werden die Fälle betrachten, 26 -00:01:08,860 --> 00:01:11,575 -Beobachten Sie zum Beispiel, wie dieser mittlere Bereich verschwindet, +00:01:17,884 --> 00:01:20,300 +in denen sich keine drei Linien schneiden. 27 -00:01:11,575 --> 00:01:14,100 -wenn ich alles schön und symmetrisch um den Kreis herum platziere. +00:01:20,540 --> 00:01:23,779 +Das wäre der allgemeine Fall, wenn du einfach n zufällige Punkte auswählst. 28 -00:01:14,320 --> 00:01:18,064 -Also ja, es kommt darauf an, aber wir werden die Fälle betrachten, +00:01:23,779 --> 00:01:26,720 +Mit ziemlicher Sicherheit werden niemals drei Linien zusammenfallen, 29 -00:01:18,064 --> 00:01:20,300 -in denen sich nie drei Linien schneiden. +00:01:26,720 --> 00:01:30,002 +aber abgesehen von den technischen Feinheiten ist das Problem so verlockend, 30 -00:01:20,540 --> 00:01:23,633 -Dies wäre der allgemeine Fall, wenn Sie nur n zufällige Punkte auswählen. +00:01:30,002 --> 00:01:33,540 +dass es so überzeugend nach Zweierpotenzen aussieht, bis es gerade noch so aufhört. 31 -00:01:23,633 --> 00:01:26,350 -Mit ziemlicher Sicherheit werden nie drei Linien zusammenfallen, +00:01:33,920 --> 00:01:52,000 +Und ich habe so eine seltsame Schwäche für diese spezielle Frage. 32 -00:01:26,350 --> 00:01:29,903 -aber wenn man die technischen Nuancen beiseite lässt, ist das Problem so verlockend, +00:01:52,800 --> 00:02:16,920 +Als ich jünger war, habe ich ein Gedicht darüber geschrieben und auch ein Lied. 33 -00:01:29,903 --> 00:01:33,540 -es sieht so überzeugend wie Zweierpotenzen aus, bis es einfach so ist geht kaum kaputt. +00:02:22,100 --> 00:02:23,290 +Auf der einen Seite ist das irgendwie albern, denn das ist nur ein Beispiel für das, 34 -00:01:33,920 --> 00:01:36,560 -Und ich habe so eine seltsame Schwäche für diese spezielle Frage. +00:02:23,290 --> 00:02:24,382 +was der Mathematiker Richard Guy das starke Gesetz der kleinen Zahlen nannte, 35 -00:01:36,560 --> 00:01:39,760 -Als ich jünger war, habe ich darüber ein Gedicht und auch ein Lied geschrieben, +00:02:24,382 --> 00:02:25,348 +zusammengefasst in dem Satz, dass es nicht genug kleine Zahlen gibt, 36 -00:01:39,760 --> 00:01:42,880 -und einerseits ist es irgendwie albern, weil dies nur ein Beispiel dafür ist, +00:02:25,348 --> 00:02:26,300 +um die vielen Anforderungen zu erfüllen, die an sie gestellt werden. 37 -00:01:42,880 --> 00:01:45,960 -was der Mathematiker Richard Guy nannte Das starke Gesetz der kleinen Zahlen +00:02:26,540 --> 00:02:28,312 +Aber was mir an diesem Problem wirklich gefällt, ist, 38 -00:01:45,960 --> 00:01:49,039 -lässt sich in dem Satz zusammenfassen: Es gibt nicht genügend kleine Zahlen, +00:02:28,312 --> 00:02:31,167 +dass es erstens eine wirklich gute Übung zum Problemlösen ist, also eine gute Lektion, 39 -00:01:49,039 --> 00:01:52,000 -um den vielen Anforderungen gerecht zu werden, die an sie gestellt werden. +00:02:31,167 --> 00:02:33,629 +und zweitens, dass es kein Zufall ist, dass es mit Zweierpotenzen beginnt, 40 -00:01:52,800 --> 00:01:56,019 -Aber ich denke, was mir an diesem Problem wirklich gefällt, ist, dass, +00:02:33,629 --> 00:02:36,025 +wenn man sich hinsetzt, um herauszufinden, was das wirkliche Muster ist, 41 -00:01:56,019 --> 00:01:59,782 -wenn man sich hinsetzt und versucht, herauszufinden, was das wirkliche Muster ist, +00:02:36,025 --> 00:02:36,780 +das hier vor sich geht. 42 -00:01:59,782 --> 00:02:03,817 -was hier tatsächlich vor sich geht, erstens, es ist einfach eine wirklich gute Übung zur +00:02:36,980 --> 00:02:38,660 +Es gibt einen sehr guten Grund, warum das passiert. 43 -00:02:03,817 --> 00:02:07,852 -Problemlösung, also sorgt es für eine Schöne Lektion hier, aber es ist auch kein Zufall, +00:02:39,340 --> 00:02:43,330 +Und es ist auch kein Zufall, dass du etwas später bei der zehnten 44 -00:02:07,852 --> 00:02:11,343 -dass es zu Beginn Zweierpotenzen gibt, es gibt einen sehr guten Grund dafür, +00:02:43,330 --> 00:02:47,140 +Iteration scheinbar zufällig eine weitere Zweierpotenz triffst. 45 -00:02:11,343 --> 00:02:15,242 -und es ist auch kein Zufall, dass man etwas später scheinbar zufällig auf eine andere +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 +Wir haben also dieses Muster, und du willst herausfinden, welche Funktion es beschreibt. 46 -00:02:15,242 --> 00:02:16,920 -Zweierpotenz trifft zehnte Iteration. +00:02:51,720 --> 00:02:54,922 +Wenn du n Punkte auf die Begrenzung eines Kreises legst und sie mit allen 47 -00:02:22,100 --> 00:02:26,300 -Wir haben also dieses Muster, und Sie möchten herausfinden, welche Funktion es beschreibt. +00:02:54,922 --> 00:02:58,038 +möglichen Sehnen verbindest und zählst, in wie viele Bereiche der Kreis 48 -00:02:26,540 --> 00:02:29,076 -Wenn Sie n Punkte auf den Rand eines Kreises setzen, +00:02:58,038 --> 00:03:01,500 +geschnitten wurde, wenn die Antwort keine Zweierpotenz ist, wie lautet sie dann? 49 -00:02:29,076 --> 00:02:31,803 -diese mit allen möglichen Akkorden verbinden und zählen, +00:03:02,200 --> 00:03:08,840 +Welche Funktion von n sollen wir einfügen? 50 -00:02:31,803 --> 00:02:34,291 -in wie viele Bereiche der Kreis zerschnitten wurde, +00:03:09,640 --> 00:03:11,026 +Wie immer in der Mathematik ist Problemlösungsregel Nummer eins, 51 -00:02:34,291 --> 00:02:36,780 -und wenn die Antwort keine Zweierpotenz ist, welche? +00:03:11,026 --> 00:03:12,626 +wenn du nicht weiterkommst, dass du versuchst, einfachere Fragen zu lösen, 52 -00:02:36,980 --> 00:02:38,660 -Welche Funktion von n sollten wir einbinden? +00:03:12,626 --> 00:03:13,800 +die irgendwie mit dem aktuellen Problem zusammenhängen. 53 -00:02:39,340 --> 00:02:42,064 -Wie immer in der Mathematik besteht die Problemlösungsregel Nummer eins, +00:03:14,300 --> 00:03:15,625 +Es hilft dir, Fuß zu fassen, und manchmal sind 54 -00:02:42,064 --> 00:02:44,975 -wenn Sie nicht weiterkommen, darin, zu versuchen, einfachere Fragen zu lösen, +00:03:15,625 --> 00:03:16,980 +diese Antworten bei der letzten Frage hilfreich. 55 -00:02:44,975 --> 00:02:47,140 -die irgendwie mit dem vorliegenden Problem zusammenhängen. +00:03:17,420 --> 00:03:19,546 +In diesem Fall stellen sich zwei Fragen zum Aufwärmen: 56 -00:02:47,480 --> 00:02:49,072 -Es hilft Ihnen, Fuß zu fassen, und manchmal sind +00:03:19,546 --> 00:03:22,754 +Gibt es Akkorde in diesem Diagramm und an wie vielen Punkten innerhalb des Kreises 57 -00:02:49,072 --> 00:02:50,600 -diese Antworten hilfreich für die letzte Frage. +00:03:22,754 --> 00:03:24,340 +schneiden sich diese Akkorde gegenseitig? 58 -00:02:50,600 --> 00:02:53,887 -In diesem Fall fallen mir zum Aufwärmen zwei Fragen ein: +00:03:25,000 --> 00:03:42,140 +Die erste Frage ist relativ freundlich. 59 -00:02:53,887 --> 00:02:57,462 -Wie viele Akkorde gibt es insgesamt in diesem Diagramm und an +00:03:42,680 --> 00:03:44,160 +Jeder dieser Akkorde entspricht eindeutig einem Paar von Punkten auf dem Kreis. 60 -00:02:57,462 --> 00:03:01,500 -wie vielen Punkten innerhalb des Kreises schneiden sich diese Akkorde? +00:03:44,740 --> 00:03:46,420 +Im Grunde genommen willst du also zählen, wie viele unterschiedliche Punktepaare es gibt. 61 -00:03:02,200 --> 00:03:05,314 -Die erste Frage ist relativ freundlich, jeder dieser +00:03:46,420 --> 00:03:59,860 +Es gibt eine Funktion, die das macht, sie heißt n choose two. 62 -00:03:05,314 --> 00:03:08,840 -Akkorde entspricht eindeutig einem Punktepaar auf dem Kreis. +00:04:01,400 --> 00:04:02,771 +Per Definition zählt dies die Anzahl der verschiedenen Paare, 63 -00:03:09,640 --> 00:03:13,800 -Eigentlich möchten Sie also zählen, wie viele verschiedene Punktpaare es gibt. +00:04:02,771 --> 00:04:04,032 +die du aus einer Menge von n Elementen auswählen kannst, 64 -00:03:14,300 --> 00:03:16,980 -Es gibt eine Funktion, die das tut, sie heißt n wähle zwei. +00:04:04,032 --> 00:04:04,940 +wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt. 65 -00:03:17,420 --> 00:03:20,188 -Per Definition zählt dies die Anzahl der unterschiedlichen Paare, +00:04:05,340 --> 00:04:06,826 +Um es zu berechnen, denkst du oft daran, dass du n Möglichkeiten hast, 66 -00:03:20,188 --> 00:03:22,620 -die Sie aus einer Menge von n Elementen auswählen können, +00:04:06,826 --> 00:04:08,564 +was dein erster Gegenstand sein sollte, und dann hast du n minus eine Möglichkeit, 67 -00:03:22,620 --> 00:03:24,340 -wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt. +00:04:08,564 --> 00:04:10,177 +was der zweite Gegenstand sein sollte. Aber diese einfach zu multiplizieren, 68 -00:03:25,000 --> 00:03:28,955 -Um es zu berechnen, denken Sie oft darüber nach, dass Sie n Möglichkeiten haben, +00:04:10,177 --> 00:04:11,936 +würde zu viel zählen, da du für ein bestimmtes Paar zwei verschiedene Wege hättest, 69 -00:03:28,955 --> 00:03:32,666 -was Ihr erstes Element sein soll, und dann haben Sie n minus eins Optionen, +00:04:11,936 --> 00:04:12,460 +zu diesem Paar zu kommen. 70 -00:03:32,666 --> 00:03:36,963 -was dieses zweite Element sein soll, aber diese einfach zu multiplizieren würde zu viel +00:04:13,020 --> 00:04:16,700 +Und denk daran, dass uns die Ordnung egal ist. 71 -00:03:36,963 --> 00:03:40,821 -zählen, da Für ein gegebenes Paar gäbe es zwei unterschiedliche Möglichkeiten, +00:04:17,100 --> 00:04:20,260 +Um dies zu berücksichtigen, teilst du durch zwei. 72 -00:03:40,821 --> 00:03:42,140 -zu diesem Paar zu gelangen. +00:04:20,980 --> 00:04:21,408 +Wenn du zum Beispiel sieben mal zwei wählst, sieht das aus wie sieben mal sechs geteilt 73 -00:03:42,680 --> 00:03:44,160 -Und denken Sie daran: Ordnung ist uns egal. +00:04:21,408 --> 00:04:21,670 +durch zwei, also sieben mal drei, oder einundzwanzig, 74 -00:03:44,740 --> 00:03:46,420 -Um dies zu berücksichtigen, dividieren Sie durch zwei. +00:04:21,670 --> 00:04:22,074 +und wenn du die Anzahl der unterschiedlichen Paare von sieben Gegenständen zählst, 75 -00:03:46,420 --> 00:03:51,090 -So würde zum Beispiel sieben mal zwei aussehen wie sieben mal sechs dividiert durch zwei, +00:04:22,074 --> 00:04:22,240 +sind es tatsächlich einundzwanzig. 76 -00:03:51,090 --> 00:03:55,604 -also sieben mal drei oder einundzwanzig, und wenn man die Anzahl der unterschiedlichen +00:04:22,560 --> 00:04:31,160 +Die Anzahl der Schnittpunkte im Diagramm zu zählen, ist ein bisschen schwieriger. 77 -00:03:55,604 --> 00:03:59,860 -Paare von sieben Elementen zusammenzählt, sind es tatsächlich einundzwanzig davon. +00:04:31,900 --> 00:04:34,470 +Eine Idee wäre, dass es die Anzahl der Akkordpaare sein sollte, 78 -00:04:01,400 --> 00:04:04,940 -Das Zählen der Schnittpunkte im Diagramm ist etwas schwieriger. +00:04:34,470 --> 00:04:36,920 +da jeder Schnittpunkt von zwei verschiedenen Akkorden stammt. 79 -00:04:05,340 --> 00:04:09,422 -Eine Idee könnte sein, dass es sich um die Anzahl der Akkordpaare handeln sollte, +00:04:37,720 --> 00:04:45,080 +Das wäre aber nicht ganz richtig, denn die Assoziation ist nicht eindeutig. 80 -00:04:09,422 --> 00:04:12,460 -da jeder Schnittpunkt von zwei verschiedenen Akkorden stammt. +00:04:45,380 --> 00:04:48,740 +Du kannst ein Paar Sehnen finden, die sich innerhalb des Kreises nicht schneiden. 81 -00:04:13,020 --> 00:04:16,700 -Das wäre allerdings nicht ganz richtig, denn die Assoziation ist nicht eindeutig. +00:04:50,660 --> 00:04:57,460 +Wie ich schon sagte, ist es ein bisschen knifflig. 82 -00:04:17,100 --> 00:04:20,260 -Sie können ein Akkordpaar finden, das sich nicht innerhalb des Kreises schneidet. +00:04:58,240 --> 00:04:59,107 +Ich möchte dich ermutigen, innezuhalten und selbst darüber nachzudenken. 83 -00:04:20,980 --> 00:04:22,240 -Wie gesagt, es ist etwas knifflig. +00:04:59,107 --> 00:05:00,154 +Wenn du das tust und dir einen Moment Zeit nimmst, wird dir vielleicht etwas auffallen, 84 -00:04:22,560 --> 00:04:25,703 -Ich möchte Sie ermutigen, innezuhalten und selbst darüber nachzudenken. +00:05:00,154 --> 00:05:00,380 +wenn du Glück hast. 85 -00:04:25,703 --> 00:04:28,016 -Wenn Sie das tun, gönnen Sie sich einen Moment Zeit. +00:05:00,760 --> 00:05:06,533 +Jeder Schnittpunkt ist eindeutig mit einem Quadrupel 86 -00:04:28,016 --> 00:04:31,160 -Wenn Sie ein bisschen Glück haben, fällt Ihnen vielleicht Folgendes auf. +00:05:06,533 --> 00:05:11,000 +von Punkten auf der Außenseite verbunden. 87 -00:04:31,900 --> 00:04:36,920 -Jeder Schnittpunkt ist eindeutig einem Vierfach von Punkten auf der Außenseite zugeordnet. +00:05:11,000 --> 00:05:17,276 +Bei einem gegebenen Vierling betrachtest du die beiden diagonalen Sehnen zwischen 88 -00:04:37,720 --> 00:04:41,506 -Betrachtet man für einen gegebenen Vierling die beiden Arten von Diagonalsehnen zwischen +00:05:17,276 --> 00:05:22,940 +den Vierlingen, die sich innerhalb des Kreises schneiden, und andersherum. 89 -00:04:41,506 --> 00:04:45,080 -ihnen, so schneiden sich diese innerhalb des Kreises, und umgekehrt verhält es sich. +00:05:23,800 --> 00:05:31,180 +Jeder Schnittpunkt entspricht einem Quadrupel von Punkten. 90 -00:04:45,380 --> 00:04:48,740 -Jeder Schnittpunkt entspricht einem Vierfach von Punkten. +00:05:31,640 --> 00:05:35,335 +Du willst also zählen, auf wie viele verschiedene Arten du vier 91 -00:04:50,660 --> 00:04:54,009 -Nun möchten Sie also zählen, auf wie viele verschiedene Arten Sie +00:05:35,335 --> 00:05:39,320 +Gegenstände auswählen kannst, wenn du insgesamt n Möglichkeiten hast. 92 -00:04:54,009 --> 00:04:57,460 -vier Elemente bei insgesamt n Auswahlmöglichkeiten auswählen können. +00:05:40,120 --> 00:05:49,140 +Das ist der vorherigen Frage sehr ähnlich. 93 -00:04:58,240 --> 00:05:00,380 -Dies ist der vorherigen Frage sehr ähnlich. +00:05:49,800 --> 00:05:52,498 +Die Funktion, die darauf antwortet, heißt n choose four, 94 -00:05:00,760 --> 00:05:03,973 -Die Funktion, die darauf antwortet, heißt n wähle vier und +00:05:52,498 --> 00:05:56,238 +die per Definition die Anzahl der Vierlinge aus einer Menge der Größe n zählt, 95 -00:05:03,973 --> 00:05:08,058 -zählt per Definition die Anzahl der Vierlinge aus einer Menge der Größe n. +00:05:56,238 --> 00:06:00,500 +und die Art und Weise, sie zu berechnen, ist ähnlich wie die, die wir zuvor gesehen haben. 96 -00:05:08,058 --> 00:05:11,000 -Die Methode zur Berechnung ähnelt der zuvor gesehenen. +00:06:01,320 --> 00:06:07,970 +Du könntest dir vorstellen, dass du n Auswahlmöglichkeiten für den ersten Punkt hast, 97 -00:05:11,000 --> 00:05:14,645 -Stellen Sie sich vor, Sie hätten n Auswahlmöglichkeiten für Ihr erstes Element, +00:06:07,970 --> 00:06:12,841 +dann n minus eine für den nächsten Punkt, n minus zwei für den 98 -00:05:14,645 --> 00:05:17,289 -so dass Sie n minus eine Auswahl für das nächste Element, +00:06:12,841 --> 00:06:16,940 +dritten Punkt und n minus drei für den letzten Punkt. 99 -00:05:17,289 --> 00:05:20,661 -n minus zwei Auswahlmöglichkeiten für das dritte Element und n minus drei +00:06:17,840 --> 00:06:19,659 +Das würde jedoch die Gesamtzahl stark übersteigen, da alle verschiedenen Möglichkeiten, 100 -00:05:20,661 --> 00:05:22,940 -Auswahlmöglichkeiten für das letzte Element haben. +00:06:19,659 --> 00:06:20,880 +diese vier Elemente zu kombinieren, separat gezählt würden. 101 -00:05:23,800 --> 00:05:26,549 -Dies würde jedoch die Gesamtzahl deutlich überschreiten, +00:06:21,140 --> 00:06:22,841 +Um das zu berücksichtigen, teilst du die Anzahl der Permutationen von vier Gegenständen 102 -00:05:26,549 --> 00:05:30,070 -da alle verschiedenen Möglichkeiten, diese vier Elemente zu permutieren, +00:06:22,841 --> 00:06:24,426 +durch das Ausmaß, in dem du überzählt hast, was wie eine vierfache Faktorisierung 103 -00:05:30,070 --> 00:05:31,180 -separat gezählt würden. +00:06:24,426 --> 00:06:24,600 +aussieht. 104 -00:05:31,640 --> 00:05:35,115 -Um dies zu berücksichtigen, dividieren Sie die Anzahl der Permutationen von vier +00:06:24,740 --> 00:06:25,443 +Wenn du zum Beispiel vier berechnest und vier wählst, 105 -00:05:35,115 --> 00:05:37,775 -Elementen durch das Ausmaß, in dem Sie zu viel gezählt haben, +00:06:25,443 --> 00:06:26,055 +hebt sich alles auf und du bekommst nur einen, 106 -00:05:37,775 --> 00:05:39,320 -was wie eine Vier-Fakultät aussieht. +00:06:26,055 --> 00:06:26,980 +und tatsächlich gibt es in diesem Diagramm einen einzigen Schnittpunkt. 107 -00:05:40,120 --> 00:05:43,126 -Wenn Sie beispielsweise vier berechnen und vier auswählen, +00:06:27,400 --> 00:06:28,192 +Wenn du sechs mal vier rechnest, ergibt das 15. 108 -00:05:43,126 --> 00:05:45,521 -hebt sich alles auf und Sie erhalten nur eins, +00:06:28,192 --> 00:06:29,348 +Und wenn du dir dieses Diagramm ansiehst und sie alle zusammenzählst, 109 -00:05:45,521 --> 00:05:49,140 -und tatsächlich gibt es in diesem Diagramm einen einzigen Schnittpunkt. +00:06:29,348 --> 00:06:30,620 +wirst du feststellen, dass es tatsächlich 15 verschiedene Schnittpunkte gibt. 110 -00:05:49,800 --> 00:05:53,400 -Wenn Sie sechs berechnen und vier wählen, ergibt sich eine Zahl von 15. +00:06:31,080 --> 00:06:33,091 +Und auch wenn du es niemals von Hand nachzählen würdest: 111 -00:05:53,400 --> 00:05:56,550 -Wenn Sie sich dieses Diagramm ansehen und alle zusammenzählen, +00:06:33,091 --> 00:06:35,807 +Wenn wir ein Diagramm mit 100 verschiedenen Punkten auf der Außenseite haben 112 -00:05:56,550 --> 00:06:00,500 -werden Sie feststellen, dass es tatsächlich 15 verschiedene Schnittpunkte gibt. +00:06:35,807 --> 00:06:38,383 +und alle Verbindungslinien einzeichnen, kannst du zu dem Schluss kommen, 113 -00:06:01,320 --> 00:06:05,249 -Und selbst wenn Sie es nie von Hand zählen würden, wenn wir ein Diagramm hätten, +00:06:38,383 --> 00:06:40,817 +dass es irgendwo in der Mitte 100 mal vier oder knapp vier Millionen 114 -00:06:05,249 --> 00:06:07,771 -das 100 verschiedene Punkte auf der Außenseite hat, +00:06:40,817 --> 00:06:41,700 +Schnittpunkte geben muss. 115 -00:06:07,771 --> 00:06:11,895 -und wir alle Verbindungslinien gezeichnet hätten, könnten Sie zu dem Schluss kommen, +00:06:42,280 --> 00:07:05,300 +Du hast es wahrscheinlich schon geahnt, aber das sind mehr als nur Aufwärmfragen. 116 -00:06:11,895 --> 00:06:15,872 -dass es 100 sein müssen, wählen Sie vier, oder knapp vier Millionen Schnittpunkte +00:07:05,840 --> 00:07:06,413 +Sie geben uns die nötigen Informationen, um die Frage, 117 -00:06:15,872 --> 00:06:16,940 -irgendwo in der Mitte. +00:07:06,413 --> 00:07:06,800 +die uns interessiert, zu beantworten. 118 -00:06:17,840 --> 00:06:20,880 -Sie haben es wahrscheinlich schon erraten, aber das sind mehr als nur Aufwärmfragen. +00:07:07,000 --> 00:07:07,780 +In wie viele Regionen wurde der Kreis eingeteilt? 119 -00:06:21,140 --> 00:06:23,752 -Sie geben uns die notwendigen Informationen, um die Frage zu beantworten, +00:07:08,120 --> 00:07:22,160 +Der Trick besteht darin, eine sehr nette kleine Tatsache über planare Graphen zu nutzen. 120 -00:06:23,752 --> 00:06:24,600 -die uns am Herzen liegt. +00:07:23,180 --> 00:07:30,611 +Hier verwende ich das Wort Diagramm im Sinne eines Diagramms mit Knoten und Linien, 121 -00:06:24,740 --> 00:06:26,980 -In wie viele Regionen wurde der Kreis zerschnitten? +00:07:30,611 --> 00:07:35,654 +die sie verbinden. Was es bedeutet, planar zu sein, ist, 122 -00:06:27,400 --> 00:06:30,620 -Der Trick besteht darin, eine sehr nette kleine Tatsache über planare Graphen zu nutzen. +00:07:35,654 --> 00:07:42,820 +dass du dieses Diagramm zeichnen kannst, ohne dass sich die Linien überschneiden. 123 -00:06:31,080 --> 00:06:34,171 -Hier verwende ich das Wort Diagramm im Sinne eines Diagramms, +00:07:43,460 --> 00:07:44,848 +Im Jargon der Graphentheorie nennt man diese Knoten üblicherweise Scheitelpunkte 124 -00:06:34,171 --> 00:06:37,810 -das aus Knoten und Linien besteht, die diese verbinden. Planar bedeutet, +00:07:44,848 --> 00:07:46,013 +und die Linien, die sie verbinden, Kanten. Die wunderbare Tatsache, 125 -00:06:37,810 --> 00:06:41,700 -dass man dieses Diagramm zeichnen kann, ohne dass sich eine der Linien kreuzt. +00:07:46,013 --> 00:07:47,452 +die wir uns zunutze machen können, ist, dass, wenn du die Anzahl der Scheitelpunkte 126 -00:06:42,280 --> 00:06:46,042 -Im Fachjargon der Graphentheorie nennt man diese Knoten normalerweise Scheitelpunkte +00:07:47,452 --> 00:07:48,841 +zählst, dann die Gesamtzahl der Kanten abziehst und dann die Anzahl der Regionen 127 -00:06:46,042 --> 00:06:49,097 -und die sie verbindenden Linien Kanten, und die wunderbare Tatsache, +00:07:48,841 --> 00:07:49,869 +betrachtest, in die dieser Graph die Ebene geschnitten hat, 128 -00:06:49,097 --> 00:06:52,993 -die wir nutzen können, ist, dass man, wenn man die Anzahl der Scheitelpunkte hochzählt, +00:07:49,869 --> 00:07:51,086 +einschließlich der unendlichen äußeren Region, du immer zwei erhältst, 129 -00:06:52,993 --> 00:06:56,844 -dann die Gesamtzahl der Kanten subtrahiert, und dann Sie Betrachten Sie die Anzahl der +00:07:51,086 --> 00:07:51,960 +egal mit welchem planaren Graphen du begonnen hast. 130 -00:06:56,844 --> 00:06:59,412 -Regionen, in die dieser Graph die Ebene zerschnitten hat, +00:07:52,600 --> 00:08:04,780 +Es macht wirklich sehr viel Spaß. 131 -00:06:59,412 --> 00:07:02,953 -einschließlich dieser unendlichen äußeren Region, dann erhalten Sie immer zwei, +00:08:05,500 --> 00:08:19,800 +Probiere es selbst aus. 132 -00:07:02,953 --> 00:07:05,300 -egal mit welchem planaren Graphen Sie begonnen haben. +00:08:20,920 --> 00:08:22,625 +Zeichne ein beliebiges Diagramm, achte darauf, dass sich die Linien nicht schneiden, 133 -00:07:05,840 --> 00:07:06,800 -Es macht tatsächlich sehr viel Spaß. +00:08:22,625 --> 00:08:24,130 +und zähle dann die Anzahl der Eckpunkte, subtrahiere die Anzahl der Kanten 134 -00:07:07,000 --> 00:07:07,780 -Probieren Sie es selbst aus. +00:08:24,130 --> 00:08:25,715 +und zähle die Anzahl der Regionen, in die das Diagramm die Ebene zerschneidet, 135 -00:07:08,120 --> 00:07:10,401 -Zeichnen Sie ein beliebiges Diagramm, stellen Sie sicher, +00:08:25,715 --> 00:08:27,140 +und egal, welches Diagramm du gewählt hast, die Antwort ist immer zwei. 136 -00:07:10,401 --> 00:07:13,901 -dass sich die Linien nicht schneiden, und zählen Sie dann die Anzahl der Scheitelpunkte, +00:08:27,600 --> 00:08:30,895 +Üblicherweise wird dies als v minus e plus f gleich zwei geschrieben, 137 -00:07:13,901 --> 00:07:17,008 -subtrahieren Sie die Anzahl der Kanten und zählen Sie die Anzahl der Bereiche, +00:08:30,895 --> 00:08:34,990 +da die Gleichung ursprünglich die Ecken, Kanten und Flächen dreidimensionaler Polyeder 138 -00:07:17,008 --> 00:07:19,564 -in die die Ebene geschnitten wird, und erhalten Sie die Antwort, +00:08:34,990 --> 00:08:38,473 +beschrieb. Wenn du wissen willst, warum diese magische Tatsache wahr ist, 139 -00:07:19,564 --> 00:07:22,160 -egal für welches Diagramm Sie sich entscheiden Es sind immer zwei. +00:08:38,473 --> 00:08:41,298 +kannst du deinen Graphen aus einem trivialen Fall aufbauen, 140 -00:07:23,180 --> 00:07:27,108 -Üblicherweise würde man dies so schreiben, dass v minus e plus f gleich zwei ist, +00:08:41,298 --> 00:08:43,840 +in dem du einen einzigen Knoten und keine Kanten hast. 141 -00:07:27,108 --> 00:07:31,036 -da die Gleichung ursprünglich die Eckpunkte, Kanten und Flächen dreidimensionaler +00:08:44,580 --> 00:08:47,690 +Also wäre v gleich eins, f wäre wegen des unendlichen äußeren Bereichs 142 -00:07:31,036 --> 00:07:35,299 -Polyeder beschrieb, und wenn Sie wissen möchten, warum diese magische Tatsache wahr ist, +00:08:47,690 --> 00:08:51,240 +ebenfalls gleich eins und e ist null, also ist die Gleichung offensichtlich wahr. 143 -00:07:35,299 --> 00:07:39,275 -dann Sie Sie können darüber nachdenken, Ihr Diagramm ausgehend von einem trivialen +00:08:51,720 --> 00:08:54,426 +Wenn du deinen Graphen dann Kante für Kante aufbaust, kann es passieren, 144 -00:07:39,275 --> 00:07:42,820 -Fall aufzubauen, in dem Sie einen einzelnen Knoten und keine Kanten haben. +00:08:54,426 --> 00:08:56,540 +dass du für jede neue Kante einen neuen Knoten einführst. 145 -00:07:43,460 --> 00:07:47,737 -Also wäre v gleich eins, f wäre aufgrund dieses unendlichen äußeren Bereichs +00:08:57,020 --> 00:09:07,020 +e steigt also um eins, aber auch v steigt um eins, sodass die Gleichung ausgeglichen ist. 146 -00:07:47,737 --> 00:07:51,960 -auch gleich eins und e ist Null, also ist die Gleichung offensichtlich wahr. +00:09:07,820 --> 00:09:10,056 +Wenn aber eine neue Kante keinem neuen Scheitelpunkt entspricht, d.h. 147 -00:07:52,600 --> 00:07:56,487 -Wenn Sie dann Ihren Graphen Kante für Kante aufbauen, könnte es passieren, +00:09:10,056 --> 00:09:12,260 +an einen bereits bestehenden Scheitelpunkt anschließt, bedeutet das, 148 -00:07:56,487 --> 00:07:59,908 -dass Sie für jede neue Kante einen neuen Scheitelpunkt einführen, +00:09:12,260 --> 00:09:14,656 +dass sie einen neuen Bereich des Raums einschließt, also steigt e um eins, 149 -00:07:59,908 --> 00:08:02,654 -sodass e um eins steigt, aber v auch um eins steigt, +00:09:14,656 --> 00:09:17,020 +aber f steigt auch um eins, wodurch die Gleichung wieder ausgeglichen ist. 150 -00:08:02,654 --> 00:08:04,780 -sodass die Gleichung ausgeglichen bleibt. +00:09:17,200 --> 00:09:18,685 +Wenn du also einen möglicherweise komplizierten Graphen aufbaust, 151 -00:08:05,500 --> 00:08:08,661 -Aber wenn eine neue Kante keinem neuen Scheitelpunkt entspricht, +00:09:18,685 --> 00:09:19,720 +bleibt v minus e plus f immer bei zwei stehen. 152 -00:08:08,661 --> 00:08:11,871 -also mit einem bereits existierenden Scheitelpunkt verbunden ist, +00:09:20,240 --> 00:09:22,353 +Diese Gleichung hat einen Namen, sie heißt Eulers charakteristische Formel, 153 -00:08:11,871 --> 00:08:15,860 -bedeutet das, dass sie einen neuen Raumbereich umschließt, also steigt e um eins, +00:09:22,353 --> 00:09:24,605 +und ich erinnere mich, dass ich vor einiger Zeit ein Video darüber gemacht habe, 154 -00:08:15,860 --> 00:08:19,800 -aber auch f steigt um eins. wodurch die Gleichung wieder im Gleichgewicht bleibt. +00:09:24,605 --> 00:09:26,023 +in dem ich einen dummen Witz darüber gemacht habe, 155 -00:08:20,920 --> 00:08:24,605 -Wenn Sie also einen potenziell komplizierten Graphen erstellen, +00:09:26,023 --> 00:09:27,358 +dass "Euler" das deutsche Wort für "schön" ist, 156 -00:08:24,605 --> 00:08:27,140 -bleibt v minus e plus f immer fest bei zwei. +00:09:27,358 --> 00:09:29,416 +und es gab eine ganze Reihe von Kommentaren, in denen es hieß: "Weißt du, 157 -00:08:27,600 --> 00:08:30,797 -Diese Gleichung hat einen Namen, sie heißt Eulers charakteristische Formel, +00:09:29,416 --> 00:09:31,780 +Euler ist eigentlich eine Person, ich spreche Deutsch, und es bedeutet nicht "schön". 158 -00:08:30,797 --> 00:08:34,163 -und ich erinnere mich, als ich vor einiger Zeit ein Video darüber gemacht habe, +00:09:32,060 --> 00:09:39,111 +Wie auch immer, für unsere Zwecke gibt es uns ein Werkzeug, 159 -00:08:34,163 --> 00:08:37,444 -hatte ich einen dummen Witz darüber, dass Euler auf Deutsch „schön“ bedeutet, +00:09:39,111 --> 00:09:45,105 +mit dem wir die Anzahl der Regionen zählen können, 160 -00:08:37,444 --> 00:08:40,390 -und es gab eine ganze Reihe von Kommentaren, die so klangen Weißt du, +00:09:45,105 --> 00:09:51,100 +in die ein planarer Graph den Raum geschnitten hat. 161 -00:08:40,390 --> 00:08:43,840 -Euler ist eigentlich ein Mensch, ich spreche Deutsch und das bedeutet nicht schön. +00:09:51,100 --> 00:09:53,298 +Wenn du ein wenig umrechnest, nimmst du die Anzahl 162 -00:08:44,580 --> 00:08:47,220 -Für unsere Zwecke gibt es uns jedenfalls ein Werkzeug an die Hand, +00:09:53,298 --> 00:09:55,540 +der Kanten minus die Anzahl der Eckpunkte plus zwei. 163 -00:08:47,220 --> 00:08:49,230 -mit dem wir die Anzahl der Regionen zählen können, +00:09:56,620 --> 00:09:58,327 +Das ist genau das Werkzeug, mit dem wir unsere Kreisfrage verstehen wollen, 164 -00:08:49,230 --> 00:08:51,240 -in die ein planarer Graph Platz eingeschnitten hat. +00:09:58,327 --> 00:10:00,057 +obwohl wir uns in diesem Fall nicht um die unendliche äußere Region kümmern, 165 -00:08:51,720 --> 00:08:54,011 -Wenn Sie die Reihenfolge ein wenig ändern, nehmen Sie die +00:10:00,057 --> 00:10:01,360 +also schreibe ich das stattdessen als e minus v plus eins. 166 -00:08:54,011 --> 00:08:56,540 -Anzahl der Kanten minus die Anzahl der Scheitelpunkte plus zwei. +00:10:02,020 --> 00:10:03,297 +Und auf den ersten Blick magst du dich beschweren, 167 -00:08:57,020 --> 00:09:00,831 -Dies ist genau das Werkzeug, mit dem wir unsere Kreisfrage verstehen wollen, +00:10:03,297 --> 00:10:05,000 +aber wir können die Eulersche Formel in diesem Fall nicht anwenden, 168 -00:09:00,831 --> 00:09:04,099 -obwohl uns in diesem Fall der unendliche äußere Bereich egal ist, +00:10:05,000 --> 00:10:06,803 +weil sie nur für ebene Graphen gilt, und in unserem Fall schneiden sich 169 -00:09:04,099 --> 00:09:07,020 -also schreibe ich dies stattdessen als e minus v plus eins. +00:10:06,803 --> 00:10:07,580 +die Linien absolut miteinander. 170 -00:09:07,820 --> 00:09:10,076 -Und zunächst werden Sie sich vielleicht beschweren, +00:10:08,060 --> 00:10:17,340 +Wir haben sogar gezählt, wie oft sie sich kreuzen. 171 -00:09:10,076 --> 00:09:12,897 -aber wir können die Euler-Formel in diesem Fall nicht verwenden, +00:10:17,340 --> 00:10:21,168 +Der Schlüssel dazu ist, dies als einen neuen Graphen zu behandeln, 172 -00:09:12,897 --> 00:09:15,848 -da sie nur für planare Graphen gilt und in unserem Fall die Geraden +00:10:21,168 --> 00:10:24,082 +bei dem diese Schnittpunkte selbst Eckpunkte sind. 173 -00:09:15,848 --> 00:09:17,020 -einander absolut schneiden. +00:10:24,082 --> 00:10:27,111 +Die Gesamtzahl der Eckpunkte wäre hier also nicht n, 174 -00:09:17,200 --> 00:09:19,720 -Wir haben sogar gezählt, wie oft sie sich kreuzen. +00:10:27,111 --> 00:10:30,140 +sondern n plus die n gewählten 4 Gesamtschnittpunkte. 175 -00:09:20,240 --> 00:09:23,961 -Der Schlüssel besteht jedoch darin, dies als einen neuen Graphen zu behandeln, +00:10:30,680 --> 00:10:32,280 +Das wiederum zerhackt alle unsere Akkorde in eine größere Anzahl von Kanten, 176 -00:09:23,961 --> 00:09:26,551 -in dem diese Schnittpunkte selbst Scheitelpunkte sind, +00:10:32,280 --> 00:10:33,840 +es ist viel mehr als nur n wähle 2, und anfangs mag es wirklich lästig und 177 -00:09:26,551 --> 00:09:30,225 -sodass die Gesamtzahl der Scheitelpunkte hier nicht n wäre, sondern n plus n, +00:10:33,840 --> 00:10:35,378 +schwierig erscheinen, darüber nachzudenken, wie sehr es sie zerhackt hat, 178 -00:09:30,225 --> 00:09:31,780 -was 4 Gesamtschnittpunkte ergibt. +00:10:35,378 --> 00:10:36,647 +aber eine Möglichkeit, wie du es dir vorstellen kannst, ist, 179 -00:09:32,060 --> 00:09:35,828 -Das wiederum zerhackt alle unsere Akkorde in eine größere Anzahl von Kanten, +00:10:36,647 --> 00:10:38,019 +dass jeder Schnittpunkt das, was als zwei separate Linien begann, 180 -00:09:35,828 --> 00:09:39,744 -es ist viel mehr als nur n wähle 2, und auf den ersten Blick mag es sehr nervig +00:10:38,019 --> 00:10:38,560 +in vier Linien verwandelt. 181 -00:09:39,744 --> 00:09:44,002 -und schwierig erscheinen, darüber nachzudenken, wie sehr sie genau zerstückelt werden, +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 +Jeder Kreuzungspunkt fügt also zwei weitere Kanten hinzu. 182 -00:09:44,002 --> 00:09:46,694 -aber es gibt eine Möglichkeit Denken Sie darüber nach, +00:10:43,780 --> 00:11:00,270 +Schau dir zum Beispiel dieses einfache Diagramm an, 183 -00:09:46,694 --> 00:09:51,100 -dass jeder Schnittpunkt zwei getrennte Linien nimmt und sie dann in vier Linien umwandelt. +00:11:00,270 --> 00:11:16,760 +in dem wir drei Linien und zwei Schnittpunkte haben. 184 -00:09:51,100 --> 00:09:55,540 -Somit fügt jeder Schnittpunkt praktisch zwei weitere Kanten hinzu. +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 +Die Gesamtzahl der Kanten nach dem Zerkleinern würde wie 3 plus 2 mal 2, also 7 aussehen. 185 -00:09:56,620 --> 00:09:58,905 -Schauen Sie sich zum Beispiel dieses einfache Diagramm an, +00:11:19,940 --> 00:11:23,636 +Wenn du vier Linien hast, die sich an drei verschiedenen Punkten schneiden, 186 -00:09:58,905 --> 00:10:00,920 -in dem wir drei Linien und zwei Schnittpunkte haben. +00:11:23,636 --> 00:11:27,820 +dann ist die Gesamtzahl der kleinen Linien nach dem Schneiden 4 plus 2 mal 3, also 10. 187 -00:10:00,920 --> 00:10:05,274 -Die Gesamtzahl der Kanten nach dem Hacken würde wie folgt aussehen: +00:11:28,580 --> 00:11:29,442 +Und für das Diagramm, das uns interessiert, wo wir mit n ausgewählten 2 separaten 188 -00:10:05,274 --> 00:10:07,580 -drei plus zwei mal zwei oder sieben. +00:11:29,442 --> 00:11:30,326 +Linien begonnen haben und sie an n ausgewählten 4 Punkten in der Mitte zerschnitten 189 -00:10:08,060 --> 00:10:11,701 -Wenn Sie vier Linien hätten, die sich an drei verschiedenen Punkten schneiden, +00:11:30,326 --> 00:11:31,200 +werden, würdest du am Ende n ausgewählte 2 plus 2 mal n ausgewählte 4 Kanten haben. 190 -00:10:11,701 --> 00:10:15,619 -wäre die Gesamtzahl der kleinen Linien nach dem Zerschneiden vier plus zwei mal drei +00:11:31,620 --> 00:11:33,759 +Und eigentlich sind es sogar noch ein paar mehr, denn wenn wir den Kreis mitzählen, 191 -00:10:15,619 --> 00:10:16,080 -oder zehn. +00:11:33,759 --> 00:11:35,033 +müssen wir auch die n verschiedenen Bögen zählen, 192 -00:10:16,080 --> 00:10:20,241 -Und für das Diagramm ist es uns wichtig, wo wir angefangen haben: +00:11:35,033 --> 00:11:36,180 +die sich außerhalb dieses Diagramms befinden. 193 -00:10:20,241 --> 00:10:25,915 -n wähle zwei separate Linien und sie werden an n wähle vier Punkte in der Mitte zerhackt, +00:11:36,600 --> 00:11:36,908 +Damit hast du die Informationen, die du brauchst, 194 -00:10:25,915 --> 00:10:30,140 -du erhältst am Ende n wähle zwei plus zwei mal n wähle vier Kanten. +00:11:36,908 --> 00:11:37,465 +um die ursprüngliche Frage zu beantworten. Du rufst unsere Variante der Eulerschen Formel 195 -00:10:30,680 --> 00:10:34,257 -Und tatsächlich gibt es noch ein paar mehr, denn da wir den Kreis einbeziehen, +00:11:37,465 --> 00:11:37,971 +auf, die die Anzahl der Regionen zählt, und setzt den Ausdruck für die Anzahl der 196 -00:10:34,257 --> 00:10:36,522 -müssen wir auch die n verschiedenen Bögen zählen, +00:11:37,971 --> 00:11:38,373 +Scheitelpunkte ein, also n plus die n gewählten 4 Schnittpunkte, 197 -00:10:36,522 --> 00:10:38,560 -die sich außerhalb dieses Diagramms befinden. +00:11:38,373 --> 00:11:38,880 +und du setzt auch den etwas größeren Ausdruck für die neue Anzahl der Kanten ein, 198 -00:10:39,340 --> 00:10:41,245 -Mit all dem haben Sie also die Informationen, die Sie +00:11:38,880 --> 00:11:39,405 +n wählt 2 plus 2 mal n wählt 4 plus n, und der Ausdruck hat viele nette Aufhebungen, 199 -00:10:41,245 --> 00:10:43,080 -zur Beantwortung der ursprünglichen Frage benötigen. +00:11:39,405 --> 00:11:39,788 +zum Beispiel addierst du ein n, subtrahierst aber auch ein n, 200 -00:10:43,080 --> 00:10:47,356 -Wenn wir unsere Variante der Euler-Formel aufrufen, die die Anzahl der Regionen zählt, +00:11:39,788 --> 00:11:40,320 +und du addierst zwei Kopien von n wählt 4, subtrahierst aber eine weitere Kopie von n 201 -00:10:47,356 --> 00:10:51,289 -fügen wir den Ausdruck für die Anzahl der Scheitelpunkte ein, der n plus n ist. +00:11:40,320 --> 00:11:40,857 +wählt 4, und wenn sich der Staub gelegt hat, lautet die Antwort auf die Frage 1 plus n 202 -00:10:51,289 --> 00:10:55,320 -Wählen Sie vier Schnittpunkte, und Sie fügen auch den etwas größeren Ausdruck für +00:11:40,857 --> 00:11:41,000 +wählt 2 plus n wählt 4. 203 -00:10:55,320 --> 00:10:59,203 -die neue Anzahl von ein Kanten n wähle zwei plus zwei mal n wähle vier plus n, +00:11:41,700 --> 00:11:49,920 +Einerseits bist du fertig, du hast die Frage beantwortet. 204 -00:10:59,203 --> 00:11:03,086 -und der Ausdruck hat viele schöne Aufhebungen, zum Beispiel addierst du ein n, +00:11:50,520 --> 00:11:53,848 +Ich gebe dir eines dieser Kreisdiagramme mit n Punkten auf der Grenze und mit dieser 205 -00:11:03,086 --> 00:11:06,773 -subtrahierst aber auch ein n und du addierst zwei Kopien von n wähle vier, +00:11:53,848 --> 00:11:57,020 +Formel kannst du herausfinden, in wie viele Regionen der Kreis geschnitten wurde. 206 -00:11:06,773 --> 00:11:09,722 -subtrahierst aber eine weitere Kopie Wählen Sie aus n vier, +00:11:57,640 --> 00:12:06,100 +Aber natürlich sind wir noch nicht wirklich fertig, denn das kratzt nicht am Juckreiz. 207 -00:11:09,722 --> 00:11:13,753 -und wenn sich der Staub gelegt hat, lautet die Antwort auf die Frage eins plus n, +00:12:06,620 --> 00:12:10,100 +Warum sieht das wie eine 2er-Potenz aus und ist dann nur um 1 kleiner? 208 -00:11:13,753 --> 00:11:15,720 -wählen Sie zwei plus n, wählen Sie vier. +00:12:10,540 --> 00:12:22,040 +Das ist kein Zufall, und der Schlüssel zur Antwort liegt im Pascalschen Dreieck. 209 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 -Einerseits sind Sie fertig und haben die Frage beantwortet. +00:12:22,860 --> 00:12:24,968 +Du kennst dieses Dreieck, bei dem jeder Term wie die Summe der beiden darüber liegenden 210 -00:11:19,940 --> 00:11:23,996 -Ich gebe Ihnen eines dieser Kreisdiagramme mit n Punkten auf der Grenze und mit dieser +00:12:24,968 --> 00:12:27,100 +Terme aussieht. Es gibt im Grunde zwei Fakten, die wir über dieses Dreieck wissen müssen. 211 -00:11:23,996 --> 00:11:27,820 -Formel können Sie herausfinden, in wie viele Bereiche der Kreis geschnitten wurde. +00:12:27,220 --> 00:12:29,365 +Der erste ist, dass jeder Term innerhalb dieses Dreiecks 212 -00:11:28,580 --> 00:11:31,200 -Aber natürlich sind wir noch nicht ganz fertig, denn das lindert den Juckreiz nicht. +00:12:29,365 --> 00:12:31,700 +wie n choose k für einen bestimmten Wert von n und k aussieht. 213 -00:11:31,620 --> 00:11:33,805 -Warum ist es so, dass dies wie Zweierpotenzen +00:12:32,080 --> 00:12:33,437 +Das heißt, die Antwort auf die Frage, auf wie viele Arten du eine Teilmenge der 214 -00:11:33,805 --> 00:11:36,180 -aussieht und dann nur um eins unterschritten wird? +00:12:33,437 --> 00:12:34,880 +Größe k aus einer Menge der Größe n auswählen kannst, ist in diesem Dreieck zu sehen. 215 -00:11:36,600 --> 00:11:39,372 -Das ist kein Zufall und der Schlüssel zur Antwort liegt darin, +00:12:35,540 --> 00:12:45,400 +Du kannst dir das so vorstellen, dass du die Zeilen und Spalten von 0 an indizierst. 216 -00:11:39,372 --> 00:11:41,000 -das Pascalsche Dreieck zu betrachten. +00:12:46,180 --> 00:12:52,640 +Wenn du zum Beispiel bis zur 0, 1, 2, 3, 4, 5. Reihe zählst, siehst du 10. 217 -00:11:41,700 --> 00:11:44,387 -Sie kennen dieses Dreieck, es ist dasjenige, bei dem jeder Term wie +00:12:52,740 --> 00:12:58,500 +Und tatsächlich: 5 mal 3 ist gleich 10. 218 -00:11:44,387 --> 00:11:46,758 -eine Summe der beiden verschiedenen Terme darüber aussieht, +00:12:59,080 --> 00:13:03,460 +Wenn du das noch nie gesehen hast und wissen willst, warum es wahr ist, 219 -00:11:46,758 --> 00:11:49,920 -und es gibt im Grunde zwei Fakten, die wir über dieses Dreieck anbringen müssen. +00:13:03,460 --> 00:13:07,780 +gibt es ein wirklich schönes Argument, das ich dir als Übung überlasse. 220 -00:11:50,520 --> 00:11:54,910 -Das erste ist, dass jeder Term innerhalb dieses Dreiecks wie folgt aussieht: +00:13:08,580 --> 00:13:14,734 +Aber nun zur zweiten Sache, die wir wissen müssen: Beachte, 221 -00:11:54,910 --> 00:11:57,020 -n wähle k für einen Wert von n und k. +00:13:14,734 --> 00:13:21,300 +was passiert, wenn du die Zeilen dieses Dreiecks zusammenzählst. 222 -00:11:57,640 --> 00:12:01,946 -Das ist die Antwort auf die Frage, auf wie viele Arten man eine Teilmenge der Größe +00:13:21,920 --> 00:13:24,483 +Du bekommst 1, und dann ist 1 plus 1 gleich 2, 1 plus 2 plus 1 gleich 4, 223 -00:12:01,946 --> 00:12:06,100 -k aus einer Menge der Größe n auswählen kann, die in diesem Dreieck sichtbar ist. +00:13:24,483 --> 00:13:26,661 +1 plus 3 plus 3 plus 1 gleich 8, und wenn du so weitermachst, 224 -00:12:06,620 --> 00:12:08,328 -Die Möglichkeit, darüber nachzudenken, besteht darin, +00:13:26,661 --> 00:13:27,820 +bekommst du immer Potenzen von 2. 225 -00:12:08,328 --> 00:12:10,100 -die Zeilen und Spalten beginnend bei Null zu indizieren. +00:13:28,860 --> 00:13:30,011 +Vielleicht bist du an dieser Stelle etwas vorsichtig, wenn es darum geht, 226 -00:12:10,540 --> 00:12:15,786 -Wenn Sie beispielsweise bis zur 5. Zeile 0 1 2 3 4 zählen und bis zum 3. +00:13:30,011 --> 00:13:30,804 +vorschnell Schlüsse über Potenzen von 2 zu ziehen, 227 -00:12:15,786 --> 00:12:22,040 -Element 0 1 2 hineinzählen, sehen Sie 10 und tatsächlich 5. Wählen Sie 3 als gleich 10. +00:13:30,804 --> 00:13:32,080 +aber in diesem Fall handelt es sich um ein echtes Muster, es wird nicht getrickst. 228 -00:12:22,860 --> 00:12:25,069 -Wenn Sie das noch nie zuvor gesehen haben und wissen möchten, +00:13:32,700 --> 00:13:35,587 +Und es gibt ein paar Möglichkeiten, wie du darüber nachdenken kannst, 229 -00:12:25,069 --> 00:12:27,100 -warum es wahr ist, gibt es ein wirklich schönes Argument. +00:13:35,587 --> 00:13:37,320 +warum es hier Potenzen von 2 geben sollte. 230 -00:12:27,220 --> 00:12:31,700 -Ich belasse es als Übung, komme aber zum zweiten Punkt, den wir wissen müssen. +00:13:37,320 --> 00:13:41,571 +Aber ich mag es, wenn du darüber nachdenkst, wie die Zahl 1 zwei Kopien von sich 231 -00:12:32,080 --> 00:12:34,880 -Beachten Sie, was passiert, wenn Sie die Zeilen dieses Dreiecks addieren. +00:13:41,571 --> 00:13:45,980 +selbst an die nächste Reihe abgibt, wenn du von der ersten Reihe zur nächsten gehst. 232 -00:12:35,540 --> 00:12:39,681 -Sie erhalten 1 und dann ist 1 plus 1 2, 1 plus 2 plus 1 ist 4, +00:13:46,800 --> 00:13:47,706 +Wenn du von der zweiten in die dritte Reihe gehst, 233 -00:12:39,681 --> 00:12:45,400 -1 plus 3 plus 3 plus 1 ist 8 und im weiteren Verlauf erhalten Sie immer Potenzen von 2. +00:13:47,706 --> 00:13:49,022 +spendet jede dieser 1en zwei Kopien von sich selbst an die nächste Reihe, 234 -00:12:46,180 --> 00:12:48,525 -Vielleicht haben Sie an dieser Stelle ein wenig Angst davor, +00:13:49,022 --> 00:13:49,875 +und wenn du von einer Reihe zur nächsten gehst, 235 -00:12:48,525 --> 00:12:50,448 -voreilige Schlüsse über Zweierpotenzen zu ziehen, +00:13:49,875 --> 00:13:51,120 +spendet jede Zahl zwei Kopien von sich selbst an die darunterliegende. 236 -00:12:50,448 --> 00:12:52,640 -aber in diesem Fall handelt es sich um ein echtes Muster. +00:13:51,700 --> 00:13:58,037 +Wenn du also die Summen für jede dieser Zeilen zusammenzählst, 237 -00:12:52,740 --> 00:12:55,482 -Es werden keine Tricks angewendet und es gibt ein paar Möglichkeiten, +00:13:58,037 --> 00:14:05,080 +ist es logisch, dass sich diese Summen bei jeder Iteration verdoppeln. 238 -00:12:55,482 --> 00:12:58,500 -wie Sie darüber nachdenken können, warum es hier Zweierpotenzen geben sollte. +00:14:05,080 --> 00:14:07,720 +Um auf unsere ursprüngliche Frage zurückzukommen, denke darüber nach, was das bedeutet. 239 -00:12:59,080 --> 00:13:01,980 -Was mir gefällt, ist, daran zu denken, dass es beim Übergang +00:14:08,160 --> 00:14:16,420 +Die Antwort auf unsere Frage sah aus wie 1 plus n wähle 2 plus n wähle 4. 240 -00:13:01,980 --> 00:13:04,975 -von der ersten Reihe zur nächsten so ist, als würde die Nummer +00:14:17,320 --> 00:14:22,672 +Im Zusammenhang mit dem Pascalschen Dreieck kannst du dir das so vorstellen, 241 -00:13:04,975 --> 00:13:07,780 -1 zwei Kopien von sich selbst in die nächste Reihe spenden. +00:14:22,672 --> 00:14:27,260 +dass du die Terme 0, 2 und 4 in einer Reihe des Dreiecks addierst. 242 -00:13:08,580 --> 00:13:11,133 -Wenn Sie von der zweiten zur dritten Reihe wechseln, +00:14:27,520 --> 00:14:31,689 +Wenn n zum Beispiel gleich 5 ist, sieht es so aus, 243 -00:13:11,133 --> 00:13:14,843 -spendet jede dieser Zahlen zwei Kopien von sich selbst an die nächste Reihe, +00:14:31,689 --> 00:14:34,960 +als würde man 1 plus 10 plus 5 addieren. 244 -00:13:14,843 --> 00:13:19,180 -und im Allgemeinen spendet jede Zahl zwei Kopien von sich an die darunter liegende Reihe, +00:14:35,680 --> 00:14:36,412 +Da jede dieser Zahlen die Summe der beiden darüber liegenden Zahlen ist, 245 -00:13:19,180 --> 00:13:21,300 -wenn Sie von einer Reihe zur nächsten gehen. +00:14:36,412 --> 00:14:37,296 +ist dies dasselbe wie das Zusammenzählen der ersten 5 Elemente in der vorherigen Reihe, 246 -00:13:21,920 --> 00:13:24,614 -Wenn Sie also die Summen für jede dieser Zeilen addieren, +00:14:37,296 --> 00:14:38,028 +was in diesem Fall das Zusammenzählen der gesamten vorherigen Reihe ist, 247 -00:13:24,614 --> 00:13:27,820 -liegt es nahe, dass sich diese Summen bei jeder Iteration verdoppeln. +00:14:38,028 --> 00:14:38,360 +deshalb ist es eine Potenz von 2. 248 -00:13:28,860 --> 00:13:32,080 -Kehren wir zu unserer ursprünglichen Frage zurück und überlegen Sie, was das bedeutet. +00:14:38,740 --> 00:14:55,700 +Dasselbe gilt für alle Zahlen, die 5 oder weniger sind. 249 -00:13:32,700 --> 00:13:37,320 -Die Antwort auf unsere Frage sah so aus: 1 plus n wähle 2 plus n wähle 4. +00:14:56,240 --> 00:14:58,877 +Wenn du diese Formel in das Pascal'sche Dreieck einsetzt und sie mit der 250 -00:13:37,320 --> 00:13:41,419 -Im Kontext des Pascalschen Dreiecks könnte man sich das so vorstellen, +00:14:58,877 --> 00:15:01,660 +vorherigen Reihe in Beziehung setzt, addierst du die gesamte vorherige Reihe. 251 -00:13:41,419 --> 00:13:45,980 -dass man den 0. , 2. und 4. Term innerhalb einer Reihe dieses Dreiecks addiert. +00:15:02,180 --> 00:15:04,132 +Der Punkt, an dem das Ganze zusammenbricht, ist, wenn n gleich 6 ist, 252 -00:13:46,800 --> 00:13:49,261 -Wenn beispielsweise n gleich 5 ist, sieht es so aus, +00:15:04,132 --> 00:15:06,641 +denn in diesem Fall deckt es nicht alles ab, wenn du die ersten 5 Elemente der vorherigen 253 -00:13:49,261 --> 00:13:51,120 -als würde man 1 plus 10 plus 5 addieren. +00:15:06,641 --> 00:15:07,060 +Zeile addierst. 254 -00:13:51,700 --> 00:13:55,392 -Da nun jede dieser Zahlen die Summe der beiden darüber liegenden Zahlen ist, +00:15:09,340 --> 00:15:21,140 +Es fehlt genau 1, weshalb wir die Potenz von 2 vermissen und weshalb es genau 1 fehlt. 255 -00:13:55,392 --> 00:13:59,469 -ist dies dasselbe wie das Addieren der ersten fünf Elemente in der vorherigen Zeile, +00:15:21,520 --> 00:15:27,840 +Beachte auch, was passiert, wenn wir n gleich 10 einsetzen. 256 -00:13:59,469 --> 00:14:02,921 -was in diesem Fall das Addieren der gesamten vorherigen Zeile bedeutet, +00:15:27,840 --> 00:15:29,935 +Wenn du die 10. Reihe betrachtest und diese Terme mit der vorherigen in Beziehung setzt, 257 -00:14:02,921 --> 00:14:05,080 -weshalb es sich um eine Potenz von 2 handelt. +00:15:29,935 --> 00:15:31,961 +ergibt die Addition der ersten 5 Elemente der 9. Reihe genau die Hälfte dieser Reihe. 258 -00:14:05,080 --> 00:14:07,720 -Gleiches gilt für alle Zahlen, die 5 oder weniger betragen. +00:15:31,961 --> 00:15:33,939 +Da das Dreieck symmetrisch ist, bedeutet das, dass du beim Zusammenzählen genau die 259 -00:14:08,160 --> 00:14:12,213 -Wenn Sie diese Formel innerhalb des Pascalschen Dreiecks platzieren und sie mit +00:15:33,939 --> 00:15:35,800 +Hälfte einer Potenz von 2 erhältst, die wiederum eine weitere Potenz von 2 ist. 260 -00:14:12,213 --> 00:14:16,420 -der vorherigen Zeile in Beziehung setzen, addieren Sie die gesamte vorherige Zeile. +00:15:37,280 --> 00:15:45,553 +Und um dich herauszufordern, weiß ich nicht, ob dies das letzte Mal ist, 261 -00:14:17,320 --> 00:14:20,268 -Der Punkt, an dem dies unterbrochen wird, ist für n gleich 6, - -262 -00:14:20,268 --> 00:14:23,550 -da in diesem Fall, wenn man dies auf die vorherige Zeile bezieht und - -263 -00:14:23,550 --> 00:14:27,260 -die ersten fünf Elemente dieser Zeile addiert, nicht das Ganze abgedeckt wird. - -264 -00:14:27,520 --> 00:14:30,882 -Es liegt nur um eins darunter, weshalb wir die - -265 -00:14:30,882 --> 00:14:34,960 -Zweierpotenz vermissen und es nur um eins unterschreitet. - -266 -00:14:35,680 --> 00:14:38,360 -Beachten Sie auch, was passiert, wenn wir n gleich 10 einsetzen. - -267 -00:14:38,740 --> 00:14:42,913 -Wenn man sich die zehnte Reihe anschaut und diese Terme mit der vorherigen in Beziehung - -268 -00:14:42,913 --> 00:14:47,040 -setzt, ergibt die Addition der ersten fünf Elemente der neunten Reihe genau die Hälfte - -269 -00:14:47,040 --> 00:14:49,933 -dieser Reihe. Da das Dreieck symmetrisch ist, bedeutet dies, - -270 -00:14:49,933 --> 00:14:52,921 -dass man bei der Addition genau die halbe Potenz erhält von 2, - -271 -00:14:52,921 --> 00:14:55,340 -was natürlich selbst eine weitere Potenz von 2 ist. - -272 -00:14:55,340 --> 00:14:58,155 -Und als Herausforderung für Sie: Ich weiß nicht, - -273 -00:14:58,155 --> 00:15:01,660 -ob dies das letzte Mal ist, dass Sie eine Zweierpotenz sehen. - -274 -00:15:02,180 --> 00:15:04,469 -Vielleicht kann einer von Ihnen, der sich mit diaphantischen - -275 -00:15:04,469 --> 00:15:07,060 -Gleichungen besser auskennt als ich, einen cleveren Beweis erbringen. - -276 -00:15:09,340 --> 00:15:12,102 -Um noch einmal zusammenzufassen, haben wir damit begonnen, - -277 -00:15:12,102 --> 00:15:15,848 -die Gesamtzahl der Akkorde und die Gesamtzahl der Schnittpunkte zu zählen, was, - -278 -00:15:15,848 --> 00:15:18,330 -wenn man über die richtigen Assoziationen nachdenkt, - -279 -00:15:18,330 --> 00:15:21,140 -dasselbe ist wie die Berechnung von n wähle 2 und n wähle 4. - -280 -00:15:21,520 --> 00:15:24,680 -Durch Einbeziehung der Euler-Formel erhalten wir einen exakten Ausdruck - -281 -00:15:24,680 --> 00:15:27,840 -in geschlossener Form für die Anzahl der Regionen innerhalb des Kreises. - -282 -00:15:27,840 --> 00:15:30,640 -Wenn wir das dann mit dem Pascalschen Dreieck verbinden, - -283 -00:15:30,640 --> 00:15:35,013 -erhalten wir eine sehr intuitive Verbindung zu den Zweierpotenzen und warum sie brechen, - -284 -00:15:35,013 --> 00:15:35,800 -wenn sie es tun. - -285 -00:15:37,280 --> 00:15:40,413 -Also ja, Mosers Kreisproblem ist eine warnende Geschichte darüber, - -286 -00:15:40,413 --> 00:15:44,528 -bei Mustern ohne Beweise vorsichtig zu sein, aber auf einer tieferen Ebene zeigt es uns - -287 -00:15:44,528 --> 00:15:47,147 -auch, dass das, was manchmal als Zufall angesehen wird, - -288 -00:15:47,147 --> 00:15:49,860 -immer noch Raum für zufriedenstellende Erkenntnisse lässt. +00:15:45,553 --> 00:15:49,860 +dass du eine Potenz von 2 sehen wirst. diff --git a/2023/moser-reboot/hebrew/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/hebrew/auto_generated.srt index 16938cefc..66059492f 100644 --- a/2023/moser-reboot/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/hebrew/auto_generated.srt @@ -79,19 +79,19 @@ הבעיה היא כה קנטרה, זה נראה בצורה כל כך משכנעת כמו כוחות של שתיים עד שזה פשוט בקושי נשבר. 21 -00:01:33,920 --> 00:01:37,225 +00:01:33,920 --> 00:01:37,275 ויש לי נקודה רכה כל כך מוזרה לשאלה הספציפית הזו, 22 -00:01:37,225 --> 00:01:43,027 +00:01:37,275 --> 00:01:43,165 כשהייתי צעיר יותר כתבתי עליה שיר וגם שיר, ומצד אחד זה די טיפשי כי זו רק דוגמה אחת למה 23 -00:01:43,027 --> 00:01:48,087 +00:01:43,165 --> 00:01:48,027 שהמתמטיקאי ריצ'רד גאי קרא. החוק החזק של המספרים הקטנים, המסוכם בביטוי, 24 -00:01:48,087 --> 00:01:52,000 +00:01:48,027 --> 00:01:52,000 אין מספיק מספרים קטנים כדי לעמוד בדרישות הרבות שנקבעו מהם. 25 @@ -139,15 +139,15 @@ הוא לנסות לפתור שאלות קלות יותר הקשורות איכשהו לבעיה שעל הפרק. 36 -00:02:47,480 --> 00:02:50,600 +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 זה עוזר לך להשיג דריסת רגל, ולפעמים התשובות האלה מועילות בשאלה הסופית. 37 -00:02:50,600 --> 00:02:57,261 +00:02:51,720 --> 00:02:57,696 במקרה זה, שתי שאלות חימום שעולות בראש הן, כמה אקורדים בסך הכל יש בתרשים הזה, 38 -00:02:57,261 --> 00:03:01,500 +00:02:57,696 --> 00:03:01,500 ובכמה נקודות בתוך המעגל חותכים האקורדים זה את זה? 39 @@ -523,27 +523,27 @@ כך שלמעשה כל נקודת חיתוך מוסיפה שני קצוות נוספים. 132 -00:09:56,620 --> 00:10:00,920 +00:09:56,620 --> 00:10:01,360 לדוגמה, התבונן בתרשים הפשוט הזה שבו יש לנו שלושה קווים ושתי נקודות חיתוך. 133 -00:10:00,920 --> 00:10:07,580 +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 המספר הכולל של הקצוות לאחר הקיצוץ ייראה כמו שלושה פלוס פעמיים כפול שתיים, או שבע. 134 -00:10:08,060 --> 00:10:11,135 +00:10:08,060 --> 00:10:11,618 אם היו לך ארבעה קווים שהצטלבו בשלוש נקודות נפרדות, 135 -00:10:11,135 --> 00:10:16,080 +00:10:11,618 --> 00:10:17,340 המספר הכולל של הקווים הקטנים לאחר הקיצוץ יהיה ארבע פלוס פעמיים כפול שלוש, או עשרה. 136 -00:10:16,080 --> 00:10:23,015 +00:10:17,340 --> 00:10:23,653 ולדיאגרמה חשוב לנו מאיפה התחלנו עם n בחר שתי שורות נפרדות והן נקצצות ב-n 137 -00:10:23,015 --> 00:10:30,140 +00:10:23,653 --> 00:10:30,140 בחר ארבע נקודות באמצע, תסיים עם n בחר פעמיים פלוס פעמיים n בחר ארבעה קצוות. 138 @@ -555,35 +555,35 @@ גם לספור את n הקשתות השונות שיושבות בצד החיצוני של הדיאגרמה הזו. 140 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 אז עם כל זה יש לך את המידע שאתה צריך כדי לענות על השאלה המקורית. 141 -00:10:43,080 --> 00:10:49,328 +00:10:43,780 --> 00:10:50,093 משיכת הגרסה שלנו של הנוסחה של אוילר שסופרת את מספר האזורים שנחבר את הביטוי עבור מספר 142 -00:10:49,328 --> 00:10:52,930 +00:10:50,093 --> 00:10:53,733 הקודקודים שהוא n פלוס ה-n בחר ארבע נקודות חיתוך, 143 -00:10:52,930 --> 00:10:59,400 +00:10:53,733 --> 00:11:00,270 ואתה גם מחבר את הביטוי קצת יותר גדול עבור המספר החדש של קצוות n בחר שתיים ועוד פעמיים n 144 -00:10:59,400 --> 00:11:05,869 +00:11:00,270 --> 00:11:06,806 בחר ארבע ועוד n, ולביטוי יש הרבה ביטול נחמד, למשל אתה מוסיף n אבל גם מפחית n ואתה מוסיף 145 -00:11:05,869 --> 00:11:12,264 +00:11:06,806 --> 00:11:13,268 שני עותקים של n בחר ארבע אבל מפחית עותק נוסף מתוך n בחר ארבע וכאשר כל האבק שוקע התשובה 146 -00:11:12,264 --> 00:11:15,720 +00:11:13,268 --> 00:11:16,760 לשאלה היא אחד פלוס n בחר שניים פלוס n בחר ארבע. 147 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 מצד אחד סיימת ענית על השאלה. 148 @@ -763,19 +763,19 @@ שימו לב גם מה קורה כשאנחנו מחברים לחשמל n שווה ל-10. 192 -00:14:38,740 --> 00:14:44,179 +00:14:38,740 --> 00:14:44,297 להסתכל למטה על השורה העשירית ולקשר את המונחים האלה לקודם הוספת חמשת האלמנטים 193 -00:14:44,179 --> 00:14:49,547 +00:14:44,297 --> 00:14:49,782 הראשונים של השורה התשיעית זה בדיוק חצי מהשורה הזו ומכיוון שהמשולש סימטרי זה 194 -00:14:49,547 --> 00:14:55,340 +00:14:49,782 --> 00:14:55,700 אומר שכאשר אתה מחבר אותם אתה מקבל בדיוק חצי חזק של 2 שהוא עצמו כמובן עוד כוח של 2. 195 -00:14:55,340 --> 00:15:01,660 +00:14:56,240 --> 00:15:01,660 וכבעיית אתגר עבורך, אני לא ממש יודע אם זו הפעם האחרונה שתראה אי פעם כוח של 2. 196 diff --git a/2023/moser-reboot/hindi/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/hindi/auto_generated.srt index a46c89556..a4765308d 100644 --- a/2023/moser-reboot/hindi/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/hindi/auto_generated.srt @@ -203,19 +203,19 @@ तो किसी भी तरह मौजूदा समस्या से संबंधित आसान प्रश्नों को हल करने का प्रयास करना है। 52 -00:02:47,480 --> 00:02:50,600 +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 यह आपको पैर जमाने में मदद करता है, और कभी-कभी वे उत्तर अंतिम प्रश्न में सहायक होते हैं। 53 -00:02:50,600 --> 00:02:54,687 +00:02:51,720 --> 00:02:55,387 इस मामले में, दो वार्म-अप प्रश्न जो मन में आते हैं, वे हैं, 54 -00:02:54,687 --> 00:03:00,001 +00:02:55,387 --> 00:03:00,155 इस आरेख में कुल कितनी जीवाएँ हैं, और वृत्त के भीतर कितने बिंदुओं पर वे जीवाएँ 55 -00:03:00,001 --> 00:03:01,500 +00:03:00,155 --> 00:03:01,500 एक-दूसरे को काटती हैं? 56 @@ -679,31 +679,31 @@ तो वास्तव में प्रत्येक प्रतिच्छेदन बिंदु दो और किनारों को जोड़ता है। 171 -00:09:56,620 --> 00:10:00,920 +00:09:56,620 --> 00:10:01,360 उदाहरण के लिए इस सरल आरेख को देखें जहां हमारे पास तीन रेखाएं और दो प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। 172 -00:10:00,920 --> 00:10:07,580 +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 काटने के बाद किनारों की कुल संख्या तीन जमा दो गुना दो या सात जैसी दिखेगी। 173 -00:10:08,060 --> 00:10:12,097 +00:10:08,060 --> 00:10:12,731 यदि आपके पास चार रेखाएँ हैं जो तीन अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती हैं 174 -00:10:12,097 --> 00:10:16,080 +00:10:12,731 --> 00:10:17,340 तो काटने के बाद छोटी रेखाओं की कुल संख्या चार जमा दो गुना तीन या दस होगी। 175 -00:10:16,080 --> 00:10:20,703 +00:10:17,340 --> 00:10:21,549 और आरेख के लिए हम इस बात की परवाह करते हैं कि हमने कहाँ से शुरुआत की थी, 176 -00:10:20,703 --> 00:10:25,896 +00:10:21,549 --> 00:10:26,276 दो अलग-अलग रेखाएँ चुनें और वे बीच में चार बिंदुओं को चुनने पर कटी हुई हो रही हैं, 177 -00:10:25,896 --> 00:10:30,140 +00:10:26,276 --> 00:10:30,140 आप अंत में n के साथ दो और दो बार चुनेंगे और चार किनारों को चुनेंगे। 178 @@ -715,43 +715,43 @@ हमें इस आरेख के बाहर स्थित n विभिन्न चापों को गिनने की भी आवश्यकता है। 180 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 तो इन सबके साथ आपके पास मूल प्रश्न का उत्तर देने के लिए आवश्यक जानकारी है। 181 -00:10:43,080 --> 00:10:48,123 +00:10:43,780 --> 00:10:48,875 यूलर के फार्मूले के हमारे संस्करण को खींचते हुए, जो क्षेत्रों की संख्या की गणना करता है, 182 -00:10:48,123 --> 00:10:52,430 +00:10:48,875 --> 00:10:53,227 हम शीर्षों की संख्या के लिए अभिव्यक्ति में प्लग करेंगे जो कि एन प्लस एन है, 183 -00:10:52,430 --> 00:10:57,076 +00:10:53,227 --> 00:10:57,922 चार चौराहे बिंदुओं को चुनें, और आप नई संख्या के लिए थोड़ा बड़ा अभिव्यक्ति भी प्लग 184 -00:10:57,076 --> 00:11:00,250 +00:10:57,922 --> 00:11:01,128 करें किनारों n दो जोड़ दो बार चुनें n चार जोड़ n चुनें, 185 -00:11:00,250 --> 00:11:04,953 +00:11:01,128 --> 00:11:05,881 और अभिव्यक्ति में बहुत अच्छा रद्दीकरण है, उदाहरण के लिए आप एक n जोड़ रहे हैं लेकिन 186 -00:11:04,953 --> 00:11:09,373 +00:11:05,881 --> 00:11:10,347 एक n घटा भी रहे हैं और आप n की दो प्रतियां जोड़ रहे हैं चार चुनें लेकिन एक और 187 -00:11:09,373 --> 00:11:14,020 +00:11:10,347 --> 00:11:15,042 प्रतिलिपि घटा रहे हैं n में से चार चुनें और जब सारी धूल जम जाए तो प्रश्न का उत्तर 188 -00:11:14,020 --> 00:11:15,720 +00:11:15,042 --> 00:11:16,760 एक प्लस n दो प्लस n चार चुनें। 189 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 एक ओर, आपने प्रश्न का उत्तर दे दिया। 190 @@ -963,27 +963,27 @@ n और k के कुछ मान के लिए k चुनें। यह भी ध्यान दें कि जब हम n को 10 के बराबर प्लग इन करते हैं तो क्या होता है। 242 -00:14:38,740 --> 00:14:42,946 +00:14:38,740 --> 00:14:43,037 10वीं पंक्ति को नीचे देखते हुए और उन शब्दों को पिछली पंक्ति से जोड़ते हुए, 243 -00:14:42,946 --> 00:14:47,096 +00:14:43,037 --> 00:14:47,277 नौवीं पंक्ति के पहले पांच तत्वों को जोड़ना उस पंक्ति का बिल्कुल आधा है और 244 -00:14:47,096 --> 00:14:51,246 +00:14:47,277 --> 00:14:51,517 क्योंकि त्रिकोण सममित है, इसका मतलब है कि जब आप उन्हें जोड़ते हैं तो आपको 245 -00:14:51,246 --> 00:14:55,340 +00:14:51,517 --> 00:14:55,700 ठीक आधी शक्ति मिलती है। 2 की जो स्वयं निश्चित रूप से 2 की एक और शक्ति है। 246 -00:14:55,340 --> 00:14:58,552 +00:14:56,240 --> 00:14:58,995 और आपके लिए एक चुनौती समस्या के रूप में, मैं वास्तव में नहीं 247 -00:14:58,552 --> 00:15:01,660 +00:14:58,995 --> 00:15:01,660 जानता कि क्या यह आखिरी बार है कि आप कभी 2 की शक्ति देखेंगे। 248 diff --git a/2023/moser-reboot/hungarian/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/hungarian/auto_generated.srt index 775dfeaa6..433d74475 100644 --- a/2023/moser-reboot/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/hungarian/auto_generated.srt @@ -7,1002 +7,1010 @@ Ez egy nagyon híres elrettentő példa a matematikában, amelyet Moser körproblémájaként ismerünk. 3 -00:00:04,780 --> 00:00:08,202 -Lehet, hogy néhányan már látták ezt korábban, de most szeretném elmagyarázni, +00:00:04,780 --> 00:00:06,843 +Lehet, hogy néhányan már láttátok ezt korábban, 4 -00:00:08,202 --> 00:00:09,080 -hogy mi is történik. +00:00:06,843 --> 00:00:09,080 +de most szeretném elmagyarázni, hogy mi is történik. 5 -00:00:09,740 --> 00:00:13,705 -Ez úgy kezdődik, hogy veszünk egy kört, és két pontot helyezünk a körre, +00:00:09,740 --> 00:00:13,289 +Úgy kezdődik, hogy veszünk egy kört, és két pontot helyezünk rá, 6 -00:00:13,705 --> 00:00:16,746 -majd összekötjük őket egy vonallal, ami a kör akkordja, +00:00:13,289 --> 00:00:16,674 +majd összekötjük őket egy vonallal, ami a kör egy húrja lesz, 7 -00:00:16,746 --> 00:00:20,060 -és megjegyezzük, hogy ez két különböző régióra osztja a kört. +00:00:16,674 --> 00:00:20,060 +és megállapítjuk, hogy ez két külön tartományra osztja a kört. 8 -00:00:20,660 --> 00:00:24,802 -Ha hozzáadok egy harmadik pontot, majd ezt két további akkorddal összekötöm az +00:00:20,660 --> 00:00:24,933 +Ha hozzáadok egy harmadik pontot, majd ezt két további húrral összekötöm az előző 9 -00:00:24,802 --> 00:00:29,260 -előző két ponttal, akkor ezek a vonalak mind négy különálló területre osztják a kört. +00:00:24,933 --> 00:00:29,260 +két ponttal, akkor ezek a vonalak összesen négy különálló területre osztják a kört. 10 -00:00:29,260 --> 00:00:33,252 +00:00:29,260 --> 00:00:33,368 Aztán ha hozzáadsz egy negyedik pontot, és összekötöd az előző hárommal, 11 -00:00:33,252 --> 00:00:37,846 -és ugyanazt a játékot játszod, és összeszámolod, hogy hány régióra vágta ez a kört, +00:00:33,368 --> 00:00:37,814 +majd ugyanezt végigjátszod, és összeszámolod, hogy hány tartomány keletkezett, 12 -00:00:37,846 --> 00:00:38,940 -akkor nyolcra jutsz. +00:00:37,814 --> 00:00:38,940 +akkor nyolcat kapsz. 13 -00:00:39,540 --> 00:00:43,407 -Adj hozzá egy ötödik pontot a körhöz, kösd össze az előző néggyel, +00:00:39,540 --> 00:00:42,991 +Adj a körhöz egy ötödik pontot, kösd össze az előző néggyel, 14 -00:00:43,407 --> 00:00:48,140 -számold össze a régiók számát, és ha óvatosan számolsz, összesen tizenhatot kapsz. +00:00:42,991 --> 00:00:46,329 +számold össze a régiók számát, és ha figyelmesen csinálod, 15 -00:00:48,960 --> 00:00:52,280 -Természetesen sejthető, hogy mi következhet, de vajon az életedet tennéd rá? +00:00:46,329 --> 00:00:48,140 +összesen tizenhatot kell kapnod. 16 -00:00:52,540 --> 00:00:56,170 -Adjunk hozzá egy hatodik pontot, kössük össze az összes előzővel, +00:00:48,960 --> 00:00:52,280 +Talán erősen sejted, hogy mi lesz a következő érték, de vajon az életedet tennéd rá? 17 -00:00:56,170 --> 00:00:59,029 -és ha gondosan összeszámoljuk a különböző régiókat, +00:00:52,540 --> 00:00:56,055 +Adjunk hozzá egy hatodik pontot, kössük össze az összes előzővel, 18 -00:00:59,029 --> 00:01:02,660 -akkor a végén nem a várt kettes hatványt kapjuk, hanem csak egyet. +00:00:56,055 --> 00:00:58,558 +és ha gondosan összeszámoljuk a tartományokat, 19 -00:01:04,040 --> 00:01:07,960 -Néhányan talán felemelik a kezüket, mondván, nem attól függ, hogy hova tesszük a pontokat? +00:00:58,558 --> 00:01:02,660 +akkor a végén nem a várt kettő hatványát kapjuk, hanem csak egyel kevesebbet. 20 -00:01:08,860 --> 00:01:11,364 -Nézd meg például, hogyan tűnik el ez a középső régió, +00:01:04,040 --> 00:01:06,083 +Néhányan talán már emelik is a kezüket, mondván: 21 -00:01:11,364 --> 00:01:14,100 -ha mindent szépen és szimmetrikusan elhelyezek a kör körül. +00:01:06,083 --> 00:01:07,960 +Nem attól függ, hogy hova tesszük a pontokat? 22 -00:01:14,320 --> 00:01:18,004 -Tehát igen, ez függ, de most azokat az eseteket fogjuk megvizsgálni, +00:01:08,860 --> 00:01:11,525 +Nézd meg például, hogyan tűnik el ez a középső tartomány, 23 -00:01:18,004 --> 00:01:20,300 -amikor soha nem metszi egymást három vonal. +00:01:11,525 --> 00:01:14,100 +ha mindent szép szimmetrikusan helyezek el a kör mentén. 24 -00:01:20,540 --> 00:01:24,792 -Ez lenne az általános eset, ha csak n véletlenszerű pontot választanánk, szinte biztos, +00:01:14,320 --> 00:01:17,945 +Tehát igen, ettől is függ, de most csak azokat az eseteket fogjuk vizsgálni, 25 -00:01:24,792 --> 00:01:29,045 -hogy soha nem fog három sor egybeesni, de a technikai árnyalatokat félretéve a probléma +00:01:17,945 --> 00:01:20,300 +amikor nem metszi egymást három vonal egy pontban. 26 -00:01:29,045 --> 00:01:32,235 -olyan kötekedő, olyan meggyőzően néz ki, mint a kettes hatványok, +00:01:20,540 --> 00:01:23,778 +Ez lenne az általános eset. Ha véletlenszerűen választjuk a pontokat, 27 -00:01:32,235 --> 00:01:33,540 -amíg épphogy meg nem törik. +00:01:23,778 --> 00:01:26,230 +szinte biztos, hogy soha nem esik egybe három vonal. 28 -00:01:33,920 --> 00:01:37,080 -És olyan furcsán érzékeny pontom van erre a kérdésre. +00:01:26,230 --> 00:01:28,959 +De a határeseteket félretéve ez a feladat olyan bosszantó. 29 -00:01:37,360 --> 00:01:40,280 -Fiatalabb koromban írtam erről egy verset és egy dalt is. +00:01:28,959 --> 00:01:31,920 +Olyan meggyőzőnek tűnik, hogy a kettő hatványaival van dolgunk, 30 -00:01:40,740 --> 00:01:43,321 -És egyrészt ez elég butaság, mert ez csak egy példa arra, +00:01:31,920 --> 00:01:33,540 +amíg épphogy meg nem törik a minta. 31 -00:01:43,321 --> 00:01:46,481 -amit a matematikus Richard Guy a kis számok erős törvényének nevezett, +00:01:33,920 --> 00:01:37,080 +Fura módon nagyon szenzitív vagyok az ilyenekre. 32 -00:01:46,481 --> 00:01:49,285 -amit abban a mondatban foglal össze, hogy nincs elég kis szám, +00:01:37,360 --> 00:01:40,280 +Fiatalabb koromban még egy verset és egy dalt is írtam erről. 33 -00:01:49,285 --> 00:01:52,000 -hogy megfeleljen a velük szemben támasztott sokféle igénynek. +00:01:40,740 --> 00:01:43,481 +És persze butaság az elvárásunk, mert ez csak egy jó példa arra, 34 -00:01:52,800 --> 00:01:56,770 -De azt hiszem, amit igazán szeretek ebben a problémában, hogy ha leülünk, +00:01:43,481 --> 00:01:46,475 +amit a matematikus Richard Guy a kis számok erős törvényének nevezett, 35 -00:01:56,770 --> 00:02:00,954 -és megpróbáljuk kitalálni, hogy mi az igazi minta, mi történik itt valójában, +00:01:46,475 --> 00:01:49,385 +amit úgy foglal össze egy mondatban, hogy: "Nincs elegendő kis szám, 36 -00:02:00,954 --> 00:02:04,280 -egyrészt, mert ez egy nagyon jó feladat a problémamegoldásra, +00:01:49,385 --> 00:01:52,000 +hogy megfeleljen a velük szemben támasztott sokféle igénynek." 37 -00:02:04,280 --> 00:02:08,680 -tehát egy szép leckét ad, de az sem véletlen, hogy a kettes hatványaival kezdődik. +00:01:52,800 --> 00:01:56,691 +De azt hiszem, amit igazán szeretek ebben a problémában, hogy ha leülünk, 38 -00:02:09,039 --> 00:02:10,620 -Ennek nagyon jó oka van. +00:01:56,691 --> 00:02:00,950 +és megpróbáljuk kitalálni, hogy mi is az igazi minta, mi történik itt valójában, 39 -00:02:11,100 --> 00:02:14,258 -És az sem véletlen, hogy látszólag véletlenszerűen egy kicsit később, +00:02:00,950 --> 00:02:04,105 +egyrészt egy nagyon jó feladatot kapunk problémamegoldásra, 40 -00:02:14,258 --> 00:02:16,920 -a tizedik iterációnál egy újabb kettes hatványt találsz el. +00:02:04,105 --> 00:02:08,680 +ami önmagában egész tanulságos, de az sem véletlen, hogy a kettő hatványaival kezdődik. 41 -00:02:22,100 --> 00:02:26,300 -Tehát van ez a minta, és azt akarjuk megtalálni, hogy milyen függvény írja le. +00:02:09,039 --> 00:02:10,620 +Ennek nagyon jó oka van. 42 -00:02:26,540 --> 00:02:30,008 -Ha egy kör határára n pontot teszünk, és ezeket összekötjük az +00:02:11,100 --> 00:02:13,957 +És az sem véletlen egybeesés, hogy egy kicsit később, 43 -00:02:30,008 --> 00:02:34,247 -összes lehetséges akkorddal, és megszámoljuk, hány területre vágódott a kör, +00:02:13,957 --> 00:02:16,920 +a tizedik iterációnál egy újabb kettes hatványba futunk. 44 -00:02:34,247 --> 00:02:36,780 -ha a válasz nem a kettő hatványa, akkor mi az? +00:02:22,100 --> 00:02:26,300 +Tehát van ez a minta, és azt akarjuk megtalálni, hogy milyen függvény írja le. 45 -00:02:36,980 --> 00:02:38,660 -Az n milyen függvényét kell beillesztenünk? +00:02:26,540 --> 00:02:29,881 +Ha egy kör kerületére n pontot teszünk, és ezeket összekötjük 46 -00:02:39,340 --> 00:02:42,259 -Mint mindig a matematikában, az első számú problémamegoldási szabály, +00:02:29,881 --> 00:02:33,977 +az összes lehetséges húrral, majd megszámoljuk, hány részre vágódott a kör, 47 -00:02:42,259 --> 00:02:44,679 -ha elakadsz, próbálj meg egyszerűbb kérdéseket megoldani, +00:02:33,977 --> 00:02:36,780 +akkor ha a válasz nem a kettő hatványa, mégis mi az? 48 -00:02:44,679 --> 00:02:47,140 -amelyek valamilyen módon kapcsolódnak az adott problémához. +00:02:36,980 --> 00:02:38,660 +Az n milyen függvényét kéne használnunk? 49 -00:02:47,480 --> 00:02:51,260 -Segít megvetni a lábát, és néha ezek a válaszok hasznosak a végső kérdésben. +00:02:39,340 --> 00:02:42,987 +A matematika első számú problémamegoldási szabálya: Ha elakadsz, 50 -00:02:51,720 --> 00:02:57,685 -Ebben az esetben két bemelegítő kérdés jut eszünkbe: vannak-e akkordok ezen az ábrán, +00:02:42,987 --> 00:02:47,140 +próbálj meg az adott problémához kapcsolódó egyszerűbb példákat megoldani. 51 -00:02:57,685 --> 00:03:01,500 -és a kör hány pontján metszik egymást ezek az akkordok? +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 +Segít megvetni a lábad, és néha ezek a válaszok hasznosak lesznek az eredeti kérdéshez. 52 -00:03:02,200 --> 00:03:03,940 -Az első kérdés viszonylag barátságos. +00:02:51,720 --> 00:02:57,132 +Ebben az esetben két bemelegítő példa jut eszembe: "Hány darab húr van ezen az ábrán?", 53 -00:03:04,420 --> 00:03:08,840 -Az akkordok mindegyike egyértelműen megfelel a kör egy-egy pontpárjának. +00:02:57,132 --> 00:03:01,500 +és "A körön belül összesen hány pontban metszik egymást ezek a húrok?". 54 -00:03:09,640 --> 00:03:13,800 -Tehát gyakorlatilag azt akarjuk megszámolni, hogy hány különböző pontpár van. +00:03:02,200 --> 00:03:03,940 +Az első kérdés viszonylag barátságos. 55 -00:03:14,300 --> 00:03:16,980 -Van egy függvény, amely ezt teszi, a neve n choose two. +00:03:04,420 --> 00:03:08,840 +A húrok mindegyike egyértelműen megfeleltethető a kör egy-egy pontpárjának. 56 -00:03:17,420 --> 00:03:22,747 -Definíció szerint ez az n elemű halmazból választható különböző párok számát számolja, +00:03:09,640 --> 00:03:13,800 +Tehát gyakorlatilag azt akarjuk megszámolni, hogy hány különböző pontpár van. 57 -00:03:22,747 --> 00:03:24,340 -ahol a sorrend nem számít. +00:03:14,300 --> 00:03:16,980 +Van egy függvény, amely ezt teszi, a neve "n alatt a kettő". 58 -00:03:25,000 --> 00:03:29,143 -A számításhoz gyakran úgy kell gondolkodni, hogy van n lehetőséged arra, +00:03:17,420 --> 00:03:22,733 +Definíció szerint ez az n elemű halmazból kiválasztható egyedi párok számát számolja, 59 -00:03:29,143 --> 00:03:33,059 -hogy mi legyen az első elemed, és van n mínusz egy lehetőséged arra, +00:03:22,733 --> 00:03:24,340 +ahol a sorrend nem számít. 60 -00:03:33,059 --> 00:03:37,202 -hogy mi legyen a második elemed, de ezek egyszerű szorzása túlszámlálná, +00:03:25,000 --> 00:03:29,523 +A kiszámolásához úgy érdemes gondolkodnod, hogy n lehetőségből választhatod 61 -00:03:37,202 --> 00:03:42,140 -mivel egy adott pár esetében két különböző módja van annak, hogy eljuss ahhoz a párhoz. +00:03:29,523 --> 00:03:33,331 +ki az első elemet, és egyel kevesebb lehetőségből választhatsz, 62 -00:03:42,680 --> 00:03:44,160 -És ne feledje, minket nem érdekel a rend. +00:03:33,331 --> 00:03:38,212 +hogy melyik legyen a második. Ezeket simán összeszorozva túl nagy értéket kapunk, 63 -00:03:44,740 --> 00:03:46,420 -Ennek figyelembevételéhez osztani kell kettővel. +00:03:38,212 --> 00:03:42,140 +mivel minden párt kétszer számolunk, csak a sorrendjük különbözik. 64 -00:03:46,420 --> 00:03:51,335 -Így például a hét választ kettőt úgy néz ki, mint hétszer hat osztva kettővel, +00:03:42,680 --> 00:03:44,160 +És ne feledd, minket nem érdekel a sorrend. 65 -00:03:51,335 --> 00:03:55,815 -ami hétszer három, vagyis huszonegy, és ha összeszámoljuk a hét elemből +00:03:44,740 --> 00:03:46,420 +Ennek figyelembevételéhez osztani kell kettővel. 66 -00:03:55,815 --> 00:03:59,860 -álló különálló párok számát, akkor valóban huszonegy van belőlük. +00:03:46,420 --> 00:03:51,341 +Így például a hét alatt a kettő úgy néz ki, mint hétszer hat osztva kettővel, 67 -00:04:01,400 --> 00:04:04,940 -A metszéspontok számának megszámlálása a diagramon egy kicsit bonyolultabb. +00:03:51,341 --> 00:03:55,695 +ami hétszer három, vagyis huszonegy. Ha összeszámoljuk a hét elemből 68 -00:04:05,340 --> 00:04:09,228 -Az egyik elképzelés szerint az akkordpárok száma kellene, hogy legyen, +00:03:55,695 --> 00:03:59,860 +alkotott egyedi párok számát, akkor valóban huszonegy van belőlük. 69 -00:04:09,228 --> 00:04:12,460 -mivel minden metszéspont két különböző akkordból származik. +00:04:01,400 --> 00:04:04,940 +A diagramon található metszéspontok megszámlálása egy kicsit bonyolultabb. 70 -00:04:13,020 --> 00:04:16,700 -Ez azonban nem lenne teljesen helyes, mert az asszociáció nem egyedi. +00:04:05,340 --> 00:04:08,867 +Egy ötlet lehetne mondjuk, hogy a húrpárok száma kell, 71 -00:04:17,100 --> 00:04:20,260 -Találhatsz olyan akkordpárt, amely nem metszi egymást a körön belül. +00:04:08,867 --> 00:04:12,460 +mivel minden metszéspont két különböző húrból származik. 72 -00:04:20,980 --> 00:04:22,240 -Mint mondtam, ez egy kicsit trükkös. +00:04:13,020 --> 00:04:16,700 +Ez azonban nem lenne teljesen helyes, mert a hozzárendelés nem egyedi. 73 -00:04:22,560 --> 00:04:25,810 -Arra bátorítanám önöket, hogy próbáljanak megállni, és gondolkodjanak el ezen, +00:04:17,100 --> 00:04:20,260 +Találhatsz olyan húr párt, amely nem metszi egymást a körön belül. 74 -00:04:25,810 --> 00:04:27,950 -és ha ezt megteszik, adnak maguknak egy pillanatot, +00:04:20,980 --> 00:04:22,240 +Mint mondtam, ez egy kicsit trükkös. 75 -00:04:27,950 --> 00:04:31,160 -talán ha egy kicsit szerencsések, akkor itt van egy dolog, amit észrevehetnek. +00:04:22,560 --> 00:04:25,378 +Arra bátorítanálak téged, hogy próbálj elgondolkodni ezen. 76 -00:04:31,900 --> 00:04:36,920 -Minden metszéspont egyedileg kapcsolódik a külső pontok egy négyeséhez. +00:04:25,378 --> 00:04:28,866 +Ha ezt megteszed és adsz magadnak pár pillanatot, talán szerencséd lesz, 77 -00:04:37,720 --> 00:04:41,483 -Egy adott négyzet esetében megnézzük a két átlós akkordot közöttük, +00:04:28,866 --> 00:04:31,160 +és észreveszel egy kulcsfontosságú összefüggést. 78 -00:04:41,483 --> 00:04:45,080 -és ezek a körön belül metszik egymást, és ez fordítva is így van. +00:04:31,900 --> 00:04:36,920 +Minden metszéspont egyedileg hozzárendelhető a külső pontok egy négyeséhez. 79 -00:04:45,380 --> 00:04:48,740 -Minden metszéspont megfelel valamilyen pontnégyzetnek. +00:04:37,720 --> 00:04:41,375 +Ha egy adott pontnégyes esetében megnézzük a két egymást keresztező húrt, 80 -00:04:50,660 --> 00:04:54,164 -Tehát most azt akarod megszámolni, hogy hány különböző módon tudsz +00:04:41,375 --> 00:04:45,080 +akkor ezek mindig a körön belül metszik egymást, és ez fordítva is így van, 81 -00:04:54,164 --> 00:04:57,460 -négy elemet választani, ha n választási lehetőség van összesen. +00:04:45,380 --> 00:04:48,740 +minden metszéspont megfelel valamilyen pontnégyesnek. 82 -00:04:58,240 --> 00:05:00,380 -Ez nagyon hasonló az előző kérdéshez. +00:04:50,660 --> 00:04:53,969 +Tehát most azt akarod megszámolni, hogy hány különböző 83 -00:05:00,760 --> 00:05:03,910 -A függvény, amely ezt megválaszolja, az n choose four nevű, +00:04:53,969 --> 00:04:57,460 +módon tudsz négy elemet kiválasztani "n" darab elem közül. 84 -00:05:03,910 --> 00:05:07,796 -amely definíció szerint az n méretű halmazból a négyesek számát számolja, +00:04:58,240 --> 00:05:00,380 +Ez nagyon hasonlít az előző kérdésre. 85 -00:05:07,796 --> 00:05:11,000 -és kiszámításának módja hasonló ahhoz, amit korábban láttunk. +00:05:00,760 --> 00:05:03,535 +A függvény, amely ezt megválaszolja, az "n alatt a négy", 86 -00:05:11,000 --> 00:05:14,920 -Azt gondolnád, hogy az első elemnél n választási lehetőséged van, +00:05:03,535 --> 00:05:07,124 +amely definíció szerint az "n" méretű halmazból kiválasztható pontnégyesek 87 -00:05:14,920 --> 00:05:18,544 -a következő elemnél n mínusz egy választási lehetőséged van, +00:05:07,124 --> 00:05:11,000 +számát adja vissza, és kiszámításának módja hasonló ahhoz, amit korábban láttunk. 88 -00:05:18,544 --> 00:05:22,940 -a harmadik elemnél n mínusz kettő, az utolsó elemnél pedig n mínusz három. +00:05:11,000 --> 00:05:14,921 +Gondolhatnád, hogy az első elemnél "n" választási lehetőséged van, 89 -00:05:23,800 --> 00:05:27,117 -Ez azonban durván túlszámlálná az összlétszámot, +00:05:14,921 --> 00:05:19,194 +a következő elemnél "n" mínusz egy, a harmadik elemnél "n" mínusz kettő, 90 -00:05:27,117 --> 00:05:31,180 -mivel a négy elem különböző módjai külön-külön számítanának. +00:05:19,194 --> 00:05:22,940 +az utolsó elemnél pedig "n" mínusz három választási lehetőséged. 91 -00:05:31,640 --> 00:05:35,480 -Hogy ezt figyelembe vegyük, osztjuk el a túlszámlálás mértékével +00:05:23,800 --> 00:05:26,900 +Ez azonban durván túlbecsülné az összdarabszámot, 92 -00:05:35,480 --> 00:05:39,320 -a négy elem permutációinak számát, ami négy faktoriálisnak tűnik. +00:05:26,900 --> 00:05:31,180 +mivel a négy elem különböző sorrendje külön-külön meg lenne számolva. 93 -00:05:40,120 --> 00:05:44,447 -Ha például négyet számolunk, válasszuk ki a négyet, minden eltörlődik, +00:05:31,640 --> 00:05:35,421 +Hogy ezt figyelembe vegyük, osszuk el a túlszámlálás mértékével, 94 -00:05:44,447 --> 00:05:49,140 -és csak egyet kapunk, és valóban egyetlen metszéspont van ebben a diagramban. +00:05:35,421 --> 00:05:39,320 +azaz a négy elem permutációinak számával. Ez pont négy faktoriális. 95 -00:05:49,800 --> 00:05:53,508 -Ha kiszámoljuk, hogy hatot választunk négyet, akkor 15 lesz, +00:05:40,120 --> 00:05:44,329 +Ha például kiszámolod a "négy alatt a négy"-et, minden kiesik, 96 -00:05:53,508 --> 00:05:57,946 -és ha megnézzük ezt az ábrát, és megszámoljuk őket, akkor észrevehetjük, +00:05:44,329 --> 00:05:49,140 +és csak egyet kapunk. És valóban egyetlen metszéspont van ezen az ábrán. 97 -00:05:57,946 --> 00:06:00,500 -hogy valóban 15 különböző metszéspont van. +00:05:49,800 --> 00:05:55,610 +Ha a "hat alatt a négy"-et számoljuk, 15-öt kapunk, és ha megnézzük ezt az ábrát, 98 +00:05:55,610 --> 00:06:00,500 +akkor a metszéspontok megszámolásával tényleg 15 különbözőt találunk. + +99 00:06:01,320 --> 00:06:05,478 És még ha kézzel soha nem is akarnánk megszámolni, ha lenne egy olyan ábránk, -99 +100 00:06:05,478 --> 00:06:09,369 amelynek 100 különböző pontja van a külsején, és megrajzolnánk az összes -100 +101 00:06:09,369 --> 00:06:12,035 összekötő vonalat, akkor arra következtethetnénk, -101 +102 00:06:12,035 --> 00:06:14,967 hogy valahol a közepén kell lennie 100 választ négyet, -102 +103 00:06:14,967 --> 00:06:16,940 vagy éppen négymillió metszéspontnak. -103 -00:06:17,840 --> 00:06:20,880 -Valószínűleg már kitaláltad, de ezek több mint bemelegítő kérdések. - 104 -00:06:21,140 --> 00:06:24,600 -Megadják a szükséges információkat ahhoz, hogy megválaszoljuk a minket érdeklő kérdést. +00:06:17,840 --> 00:06:20,880 +Valószínűleg kitaláltad már, de ezek többek sima bemelegítő kérdéseknél, 105 -00:06:24,740 --> 00:06:26,980 -Hány régióra van feldarabolva a kör? +00:06:21,140 --> 00:06:22,907 +mert megadják a szükséges információkat ahhoz, 106 +00:06:22,907 --> 00:06:24,600 +hogy megválaszoljuk a minket érdeklő kérdést. + +107 +00:06:24,740 --> 00:06:26,980 +Hány részre van feldarabolva a kör? + +108 00:06:27,400 --> 00:06:30,620 A trükk az, hogy felhasználunk egy nagyon szép kis tényt a síkbeli gráfokról. -107 +109 00:06:31,080 --> 00:06:33,850 Itt a grafikon szót egy olyan diagram értelmében használom, -108 +110 00:06:33,850 --> 00:06:36,667 amelynek csomópontjai és az azokat összekötő vonalak vannak, -109 +111 00:06:36,667 --> 00:06:40,083 és a síkszerűség azt jelenti, hogy ezt a diagramot úgy lehet megrajzolni, -110 +112 00:06:40,083 --> 00:06:41,700 hogy a vonalak nem metszik egymást. -111 +113 00:06:42,280 --> 00:06:45,937 A gráfelméleti szakzsargonban ezeket a csomópontokat általában csúcsoknak, -112 +114 00:06:45,937 --> 00:06:49,693 az őket összekötő vonalakat pedig éleknek nevezzük, és az a csodálatos tény, -113 +115 00:06:49,693 --> 00:06:52,765 amit kihasználhatunk, hogy ha összeszámoljuk a csúcsok számát, -114 +116 00:06:52,765 --> 00:06:57,106 majd kivonjuk az élek teljes számát, és figyelembe vesszük azoknak a régióknak a számát, -115 +117 00:06:57,106 --> 00:07:01,008 amelyekre ez a gráf a síkot felszabdalta, beleértve a végtelen külső régiót is, -116 +118 00:07:01,008 --> 00:07:05,300 akkor mindig kettőt kapunk, függetlenül attól, hogy milyen síkbeli gráfból indultunk ki. -117 +119 00:07:05,840 --> 00:07:06,800 Ez valójában nagyon szórakoztató. -118 +120 00:07:07,000 --> 00:07:07,780 Próbáld ki magad. -119 +121 00:07:08,120 --> 00:07:12,707 Rajzolj bármilyen grafikont, győződj meg róla, hogy a vonalak nem metszik egymást, -120 +122 00:07:12,707 --> 00:07:16,853 majd számold meg a csúcsok számát, vond le az élek számát, és számold meg, -121 +123 00:07:16,853 --> 00:07:20,667 hány régióra vágja a síkot, és mindegy, milyen diagramot választasz, -122 +124 00:07:20,667 --> 00:07:22,160 a válasz mindig kettő lesz. -123 +125 00:07:23,180 --> 00:07:27,264 Gyakrabban ezt úgy írják, hogy v mínusz e plusz f egyenlő kettővel, -124 +126 00:07:27,264 --> 00:07:31,288 mivel az egyenlet eredetileg a háromdimenziós poliéderek csúcsait, -125 +127 00:07:31,288 --> 00:07:36,033 éleit és felületeit írta le, és ha tudni akarod, miért igaz ez a mágikus tény, -126 +128 00:07:36,033 --> 00:07:39,877 gondolj arra, hogy a gráfodat egy triviális esetből építed fel, -127 +129 00:07:39,877 --> 00:07:42,820 ahol egyetlen csomópontod van, és nincsenek élei. -128 +130 00:07:43,460 --> 00:07:46,973 Tehát v egyenlő lenne eggyel, f szintén egyenlő lenne eggyel, -129 +131 00:07:46,973 --> 00:07:51,960 mert a végtelen külső tartomány miatt, és e nulla, tehát az egyenlet nyilvánvalóan igaz. -130 +132 00:07:52,600 --> 00:07:56,189 Ha a gráfodat egyszerre csak egy-egy éllel építed fel, akkor az egyik dolog, -131 +133 00:07:56,189 --> 00:07:59,080 ami történhet, hogy minden új élhez egy új csúcsot vezetsz be. -132 +134 00:07:59,780 --> 00:08:04,780 Tehát e eggyel nő, de v is eggyel nő, így az egyenlet egyensúlyban marad. -133 +135 00:08:05,500 --> 00:08:08,513 De ha egy új él nem egy új csúcsnak felel meg, -134 +136 00:08:08,513 --> 00:08:12,746 vagyis egy már létező csúcshoz kapcsolódik, akkor ez azt jelenti, -135 +137 00:08:12,746 --> 00:08:16,978 hogy egy új területet zár be, így e eggyel nő, de f is eggyel nő, -136 +138 00:08:16,978 --> 00:08:19,800 ami ismét egyensúlyban hagyja az egyenletet. -137 +139 00:08:20,920 --> 00:08:24,776 Tehát ahogy felépítesz egy potenciálisan bonyolult grafikont, -138 +140 00:08:24,776 --> 00:08:27,140 v mínusz e plusz f mindig kettő marad. -139 +141 00:08:27,600 --> 00:08:31,532 Ennek az egyenletnek van egy neve, Euler karakterisztikus képletének hívják, -140 +142 00:08:31,532 --> 00:08:36,026 és emlékszem, amikor nemrég készítettem egy videót erről, volt benne valami hülye vicc, -141 +143 00:08:36,026 --> 00:08:39,499 hogy az Euler németül a szépet jelenti, és elég sokan kommentálták, -142 +144 00:08:39,499 --> 00:08:43,840 hogy Euler valójában egy személy, beszélek németül, és ez nem azt jelenti, hogy szép. -143 +145 00:08:44,580 --> 00:08:47,457 Mindenesetre a mi céljainkra ez egy olyan eszközt ad, -144 +146 00:08:47,457 --> 00:08:51,240 amellyel megszámolhatjuk, hogy egy sík gráf hány régióra vágja a teret. -145 +147 00:08:51,720 --> 00:08:56,540 Kicsit átrendezve, az élek száma mínusz a csúcsok száma plusz kettő. -146 +148 00:08:57,020 --> 00:09:00,911 Ez pontosan az az eszköz, amivel a körkérdésünket szeretnénk megérteni, -147 +149 00:09:00,911 --> 00:09:04,587 bár ebben az esetben nem érdekel minket a végtelen külső tartomány, -148 +150 00:09:04,587 --> 00:09:07,020 ezért e helyett e mínusz v plusz egynek írom. -149 +151 00:09:07,820 --> 00:09:10,707 És elsőre talán panaszkodni fogsz, de ebben az esetben nem -150 +152 00:09:10,707 --> 00:09:14,377 használhatjuk az Euler-formulát, mert az csak síkbeli gráfokra vonatkozik, -151 +153 00:09:14,377 --> 00:09:17,020 és a mi esetünkben a vonalak abszolút metszik egymást. -152 +154 00:09:17,200 --> 00:09:19,720 Még azt is megszámoltuk, hányszor keresztezik egymást. -153 +155 00:09:20,240 --> 00:09:23,674 De a kulcs az, hogy ezt egy új gráfként kezeljük, -154 +156 00:09:23,674 --> 00:09:28,826 ahol ezek a metszéspontok maguk is csúcsok, így a csúcsok száma itt nem n, -155 +157 00:09:28,826 --> 00:09:31,780 hanem n plusz az n választ 4 metszéspontot. -156 +158 00:09:32,060 --> 00:09:36,765 Ez viszont feldarabolja az összes akkordunkat egy nagyobb számú élre, ez sokkal több, -157 +159 00:09:36,765 --> 00:09:41,142 mint az n választ 2-t, és kezdetben nagyon bosszantónak és bonyolultnak tűnhet, -158 +160 00:09:41,142 --> 00:09:45,847 hogy pontosan mennyire darabolta fel őket, de az egyik módja, ahogyan gondolhatsz rá, -159 +161 00:09:45,847 --> 00:09:49,732 hogy minden metszéspont veszi azt, ami két különálló vonalként indult, -160 +162 00:09:49,732 --> 00:09:51,100 és négy vonallá alakítja. -161 +163 00:09:51,100 --> 00:09:55,540 Tehát valójában minden egyes metszéspont két újabb éllel bővül. -162 +164 00:09:56,620 --> 00:10:01,360 Nézzük meg például ezt az egyszerű ábrát, ahol három egyenes és két metszéspont van. -163 +165 00:10:02,020 --> 00:10:07,580 Az élek száma a vágás után úgy néz ki, hogy 3 plusz 2-szer 2, azaz 7. -164 +166 00:10:08,060 --> 00:10:12,670 Ha négy olyan vonalad lenne, amelyek három különböző ponton metszik egymást, -165 +167 00:10:12,670 --> 00:10:17,340 akkor a kis vonalak száma a feldarabolás után 4 plusz 2-szer 3, azaz 10 lenne. -166 +168 00:10:17,340 --> 00:10:23,028 És a számunkra fontos diagram esetében, ahol n válasszunk 2 különálló vonallal kezdtük, -167 +169 00:10:23,028 --> 00:10:26,584 és ezek középen n válasszunk 4 ponton feldarabolódnak, -168 +170 00:10:26,584 --> 00:10:30,140 a végén n válasszunk 2 plusz 2-szer n válasszunk 4 élt. -169 +171 00:10:30,680 --> 00:10:34,230 És valójában ennél valamivel több is van, mivel a kört is beleszámoljuk, -170 +172 00:10:34,230 --> 00:10:38,560 meg kell számolnunk az n különböző ívet is, amelyek az ábra külső részén helyezkednek el. -171 +173 00:10:39,340 --> 00:10:44,017 Mindezzel tehát megvan az eredeti kérdés megválaszolásához szükséges információ, -172 +174 00:10:44,017 --> 00:10:48,579 elővesszük az Euler-képletünk azon változatát, amely a régiók számát számolja, -173 +175 00:10:48,579 --> 00:10:51,408 bedugjuk a csúcsok számára vonatkozó kifejezést, -174 +176 00:10:51,408 --> 00:10:56,606 ami n plusz az n választ 4 metszéspontot, és bedugjuk a kicsit nagyobb kifejezést az élek -175 +177 00:10:56,606 --> 00:10:59,839 új számára, n choose 2 plusz 2-szer n choose 4 plusz n, -176 +178 00:10:59,839 --> 00:11:04,979 és a kifejezésben sok szép törlés van, például hozzáadsz egy n-t, de kivonsz egy n-t is, -177 +179 00:11:04,979 --> 00:11:10,060 és hozzáadod az n choose 4 két példányát, de kivonod az n choose 4 egy másik példányát, -178 +180 00:11:10,060 --> 00:11:14,911 és amikor minden por leülepszik, a kérdésre adott válasz 1 plusz n choose 2 plusz n -179 +181 00:11:14,911 --> 00:11:15,720 choose 4 lesz. -180 +182 00:11:16,320 --> 00:11:19,380 Egyrészt, végeztél, válaszoltál a kérdésre. -181 +183 00:11:19,940 --> 00:11:22,779 Adok egy ilyen kördiagramot n ponttal a határon, -182 +184 00:11:22,779 --> 00:11:27,820 és ennek a képletnek a segítségével kiszámolhatod, hány régióra van felszabdalva a kör. -183 +185 00:11:28,580 --> 00:11:31,200 De persze még nem végeztünk igazán, mert ez még nem vakarja meg a viszketést. -184 +186 00:11:31,620 --> 00:11:36,180 Miért van az, hogy ez úgy néz ki, mintha 2 hatványa lenne, és aztán csak 1-gyel marad el? -185 +187 00:11:36,600 --> 00:11:41,000 Ez nem csak véletlen egybeesés, és a válasz kulcsa a Pascal-háromszög figyelembevétele. -186 +188 00:11:41,700 --> 00:11:44,803 Ismered ezt a háromszöget, ez az a háromszög, ahol minden tag úgy néz ki, -187 +189 00:11:44,803 --> 00:11:46,774 mint a felette lévő két különböző tag összege, -188 +190 00:11:46,774 --> 00:11:49,920 és alapvetően két tényt kell bemutatnunk ezzel a háromszöggel kapcsolatban. -189 +191 00:11:50,520 --> 00:11:54,218 Az első az, hogy a háromszögön belül minden kifejezés úgy néz ki, -190 +192 00:11:54,218 --> 00:11:57,020 hogy n és k bizonyos értékei esetén n választ k-t. -191 +193 00:11:57,640 --> 00:12:01,700 Vagyis a válasz arra a kérdésre, hogy hányféleképpen lehet egy k méretű -192 +194 00:12:01,700 --> 00:12:06,100 részhalmazt kiválasztani egy n méretű halmazból, ebben a háromszögben látható. -193 +195 00:12:06,620 --> 00:12:10,100 A gondolkodás módja az, hogy a sorokat és oszlopokat 0-tól kezdve indexeljük. -194 +196 00:12:10,540 --> 00:12:14,775 Például, ha a 0, 1, 2, 3, 4, 5. sorig számolsz, -195 +197 00:12:14,775 --> 00:12:19,100 a 0, 1, 2, 3. elemig számolsz, akkor 10-et látsz. -196 +198 00:12:19,640 --> 00:12:22,040 És valóban, 5 válasszuk ki a 3-at, az egyenlő 10. -197 +199 00:12:22,860 --> 00:12:25,736 Ha még sosem láttad ezt, és tudni akarod, miért igaz, -198 +200 00:12:25,736 --> 00:12:28,720 van egy nagyon szép érv, csak gyakorlatként hagyom fent. -199 +201 00:12:29,320 --> 00:12:31,878 De térjünk rá a második dologra, amit tudnunk kell, -200 +202 00:12:31,878 --> 00:12:34,880 figyeljük meg, mi történik, ha összeadjuk a háromszög sorait. -201 +203 00:12:35,540 --> 00:12:39,567 Kapunk 1-et, majd 1 plusz 1 az 2, 1 plusz 2 plusz 1 az 4, -202 +204 00:12:39,567 --> 00:12:45,400 1 plusz 3 plusz 3 plusz 1 az 8, és ahogy folytatjuk, mindig 2-es hatványokat kapunk. -203 +205 00:12:46,180 --> 00:12:48,485 Lehet, hogy ezen a ponton egy kicsit óvakodsz attól, -204 +206 00:12:48,485 --> 00:12:51,704 hogy túl gyorsan vonj le következtetéseket a 2-es hatalmakra vonatkozóan, -205 +207 00:12:51,704 --> 00:12:54,140 de ebben az esetben ez egy valódi minta, nem trükköznek. -206 +208 00:12:54,560 --> 00:12:58,500 És többféleképpen is elgondolkodhatunk azon, hogy miért kell itt 2-es erősségűnek lennie. -207 +209 00:12:59,080 --> 00:13:01,543 De az egyik, amit szeretek, ha arra gondolunk, -208 +210 00:13:01,543 --> 00:13:04,058 hogy ahogy az első sorból a következőbe lépünk, -209 +211 00:13:04,058 --> 00:13:07,780 az 1-es szám mintha két példányt adományozna magából a következő sorba. -210 +212 00:13:08,580 --> 00:13:11,900 Hasonlóképpen, ahogy a második sorból a harmadikba lépünk, -211 +213 00:13:11,900 --> 00:13:16,178 minden egyes szám két példányt ad magából a következő sornak, és általában, -212 +214 00:13:16,178 --> 00:13:20,455 ahogy egyik sorból a másikba lépünk, minden szám két példányt ad magából az -213 +215 00:13:20,455 --> 00:13:21,300 alatta lévőnek. -214 +216 00:13:21,920 --> 00:13:24,720 Tehát ahogy összeadja az egyes sorok összegét, logikus, -215 +217 00:13:24,720 --> 00:13:27,820 hogy ezek az összegek minden egyes ismétléskor megduplázódnak. -216 +218 00:13:28,860 --> 00:13:32,080 Visszatérve az eredeti kérdésünkhöz, gondolkodjunk el azon, hogy ez mit jelent. -217 +219 00:13:32,700 --> 00:13:37,320 A kérdésünkre adott válasz úgy nézett ki, hogy 1 plusz n válasszon 2 plusz n válasszon 4. -218 +220 00:13:37,320 --> 00:13:41,183 A Pascal-háromszög kontextusában ezt úgy is felfoghatjuk, -219 +221 00:13:41,183 --> 00:13:45,980 mint a háromszög valamelyik sorában lévő 0., 2. és 4. tagok összeadását. -220 +222 00:13:46,800 --> 00:13:49,173 Például, ha n egyenlő 5-tel, akkor ez úgy néz ki, -221 +223 00:13:49,173 --> 00:13:51,120 mintha 1 plusz 10 plusz 5-t adnánk össze. -222 +224 00:13:51,700 --> 00:13:56,316 Mivel minden egyes szám a felette lévő két szám összege, ez ugyanaz, -223 +225 00:13:56,316 --> 00:14:00,798 mint az előző sor első 5 elemének összeadása, ami ebben az esetben -224 +226 00:14:00,798 --> 00:14:05,080 az egész előző sor összeadását jelenti, ezért a szám 2 hatványa. -225 +227 00:14:05,080 --> 00:14:07,720 Ugyanez vonatkozik az összes olyan számra, amely 5 vagy annál kevesebb. -226 +228 00:14:08,160 --> 00:14:11,845 Amikor ezt a képletet a Pascal-háromszögben helyezzük el, -227 +229 00:14:11,845 --> 00:14:16,420 és az előző sorhoz viszonyítjuk, akkor az előző sor egészét adjuk össze. -228 +230 00:14:17,320 --> 00:14:21,225 A pont, ahol ez megszakad, az n egyenlő 6, mert ebben az esetben, -229 +231 00:14:21,225 --> 00:14:25,721 amikor ezt az előző sorhoz viszonyítjuk, és összeadjuk a sor első 5 elemét, -230 +232 00:14:25,721 --> 00:14:27,260 ez nem fedi le az egészet. -231 +233 00:14:27,520 --> 00:14:32,070 Konkrétan csak 1-gyel marad el, ezért hiányzik a 2-es hatvány, -232 +234 00:14:32,070 --> 00:14:34,960 és ezért marad el konkrétan csak 1-gyel. -233 +235 00:14:35,680 --> 00:14:38,360 Figyeljük meg azt is, mi történik, ha n egyenlő 10. -234 +236 00:14:38,740 --> 00:14:42,939 Ha megnézzük a 10. sort, és ezeket a kifejezéseket az előzőhöz viszonyítjuk, -235 +237 00:14:42,939 --> 00:14:46,374 akkor a 9. sor első 5 elemének összeadása pontosan a sor fele, -236 +238 00:14:46,374 --> 00:14:50,519 és mivel a háromszög szimmetrikus, ez azt jelenti, hogy ha összeadjuk őket, -237 +239 00:14:50,519 --> 00:14:54,663 akkor pontosan a 2-es hatvány felét kapjuk, ami önmagában természetesen egy -238 +240 00:14:54,663 --> 00:14:55,700 másik 2-es hatvány. -239 +241 00:14:56,240 --> 00:15:00,111 És egy kihívásként, nem tudom, hogy ez volt-e az utolsó alkalom, -240 +242 00:15:00,111 --> 00:15:01,660 hogy 2-es hatványt láttál. -241 +243 00:15:02,180 --> 00:15:04,980 Talán valamelyikőtök, aki jobban ért a diafantikus egyenletekhez, -242 +244 00:15:04,980 --> 00:15:07,060 mint én, elő tud állni valami okos bizonyítékkal. -243 +245 00:15:09,340 --> 00:15:13,554 Visszalépve, összefoglalva, az akkordok teljes számának és a metszéspontok -244 +246 00:15:13,554 --> 00:15:18,499 teljes számának megszámlálásával kezdtük, ami a helyes asszociációkra gondolva ugyanaz, -245 +247 00:15:18,499 --> 00:15:21,140 mint az n válassz 2 és n válassz 4 kiszámítása. -246 +248 00:15:21,520 --> 00:15:24,865 Az Euler-formulát alkalmazva, így pontos zárt formájú -247 +249 00:15:24,865 --> 00:15:27,840 kifejezést kapunk a körön belüli régiók számára. -248 +250 00:15:27,840 --> 00:15:31,713 Ezt összekapcsolva a Pascal-háromszöggel, egy nagyon zsigeri kapcsolatot -249 +251 00:15:31,713 --> 00:15:35,800 kapunk a 2-es hatványokkal és azzal, hogy miért törnek meg, amikor megtörnek. -250 +252 00:15:37,280 --> 00:15:40,783 Tehát igen, Moser körproblémája egy figyelmeztető történet arról, -251 +253 00:15:40,783 --> 00:15:45,348 hogy óvakodjunk a bizonyítékok nélküli mintáktól, de mélyebb szinten azt is elmondja, -252 +254 00:15:45,348 --> 00:15:49,860 hogy amit néha véletlennek tartunk, az még mindig hagy teret a kielégítő megértésnek. diff --git a/2023/moser-reboot/indonesian/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/indonesian/auto_generated.srt index c9b2c5670..c49ae1493 100644 --- a/2023/moser-reboot/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/indonesian/auto_generated.srt @@ -227,27 +227,27 @@ jika Anda mengalami kebuntuan, adalah mencoba memecahkan pertanyaan-pertanyaan yang lebih mudah yang berkaitan dengan masalah yang ada. 58 -00:02:47,480 --> 00:02:49,070 +00:02:47,480 --> 00:02:49,406 Ini membantu Anda mendapatkan pijakan, dan terkadang 59 -00:02:49,070 --> 00:02:50,600 +00:02:49,406 --> 00:02:51,260 jawaban tersebut berguna dalam pertanyaan terakhir. 60 -00:02:50,600 --> 00:02:54,281 +00:02:51,720 --> 00:02:55,022 Dalam hal ini, dua pertanyaan pemanasan yang terlintas dalam pikiran adalah, 61 -00:02:54,281 --> 00:02:57,101 +00:02:55,022 --> 00:02:57,553 berapa banyak tali busur total yang ada dalam diagram ini, 62 -00:02:57,101 --> 00:03:00,782 +00:02:57,553 --> 00:03:00,856 dan pada berapa banyak titik dalam lingkaran tali busur tersebut berpotongan 63 -00:03:00,782 --> 00:03:01,500 +00:03:00,856 --> 00:03:01,500 satu sama lain? 64 @@ -731,43 +731,43 @@ kemudian mengubahnya menjadi empat garis. Jadi sebenarnya setiap titik perpotongan menambah dua sisi lagi. 184 -00:09:56,620 --> 00:09:58,982 +00:09:56,620 --> 00:09:59,224 Misalnya lihat diagram sederhana ini di mana kita 185 -00:09:58,982 --> 00:10:00,920 +00:09:59,224 --> 00:10:01,360 memiliki tiga garis dan dua titik potong. 186 -00:10:00,920 --> 00:10:06,832 +00:10:02,020 --> 00:10:06,955 Jumlah total tepian setelah dipotong akan terlihat seperti tiga ditambah dua kali dua, 187 -00:10:06,832 --> 00:10:07,580 +00:10:06,955 --> 00:10:07,580 atau tujuh. 188 -00:10:08,060 --> 00:10:11,602 +00:10:08,060 --> 00:10:12,159 Jika Anda memiliki empat garis yang berpotongan di tiga titik terpisah, 189 -00:10:11,602 --> 00:10:15,440 +00:10:12,159 --> 00:10:16,599 maka jumlah garis kecil setelah dipotong adalah empat ditambah dua kali tiga, 190 -00:10:15,440 --> 00:10:16,080 +00:10:16,599 --> 00:10:17,340 atau sepuluh. 191 -00:10:16,080 --> 00:10:20,874 +00:10:17,340 --> 00:10:21,704 Dan untuk diagram yang kita pedulikan di mana kita memulai dengan n pilih 192 -00:10:20,874 --> 00:10:25,669 +00:10:21,704 --> 00:10:26,069 dua garis terpisah dan mereka terpotong di n pilih empat titik di tengah, 193 -00:10:25,669 --> 00:10:30,140 +00:10:26,069 --> 00:10:30,140 Anda akan mendapatkan n pilih dua tambah dua kali n pilih empat sisi. 194 @@ -779,51 +779,51 @@ Dan sebenarnya masih ada lebih dari itu, karena kita termasuk lingkaran, kita juga perlu menghitung n busur berbeda yang berada di luar diagram ini. 196 -00:10:39,340 --> 00:10:41,132 +00:10:39,340 --> 00:10:41,362 Jadi dengan semua itu Anda memiliki informasi 197 -00:10:41,132 --> 00:10:43,080 +00:10:41,362 --> 00:10:43,560 yang Anda perlukan untuk menjawab pertanyaan awal. 198 -00:10:43,080 --> 00:10:46,240 +00:10:43,780 --> 00:10:46,973 Mengambil varian rumus Euler yang menghitung jumlah wilayah, 199 -00:10:46,240 --> 00:10:49,867 +00:10:46,973 --> 00:10:50,637 kita akan memasukkan ekspresi untuk jumlah simpul yaitu n ditambah n, 200 -00:10:49,867 --> 00:10:54,270 +00:10:50,637 --> 00:10:55,087 pilih empat titik persimpangan, dan Anda juga memasukkan ekspresi yang sedikit lebih 201 -00:10:54,270 --> 00:10:58,467 +00:10:55,087 --> 00:10:59,327 besar untuk jumlah baru tepi n pilih dua tambah dua kali n pilih empat tambah n, 202 -00:10:58,467 --> 00:11:01,627 +00:10:59,327 --> 00:11:02,521 dan ekspresi tersebut memiliki banyak pembatalan yang bagus, 203 -00:11:01,627 --> 00:11:06,083 +00:11:02,521 --> 00:11:07,023 misalnya Anda menambahkan n tetapi juga mengurangi n dan Anda menambahkan dua salinan 204 -00:11:06,083 --> 00:11:10,383 +00:11:07,023 --> 00:11:11,368 dari n pilih empat tetapi mengurangi salinan lainnya dari n pilih empat dan ketika 205 -00:11:10,383 --> 00:11:14,994 +00:11:11,368 --> 00:11:16,027 semuanya sudah beres, jawaban dari pertanyaannya adalah satu tambah n pilih dua ditambah 206 -00:11:14,994 --> 00:11:15,720 +00:11:16,027 --> 00:11:16,760 n pilih empat. 207 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 Di satu sisi Anda sudah selesai, Anda menjawab pertanyaan itu. 208 @@ -1039,31 +1039,31 @@ kehilangan pangkat 2 dan mengapa ia gagal secara spesifik hanya dengan satu. Perhatikan juga apa yang terjadi jika kita memasukkan n sama dengan 10. 261 -00:14:38,740 --> 00:14:42,004 +00:14:38,740 --> 00:14:42,075 Melihat ke bawah pada baris ke-10 dan menghubungkan suku-suku tersebut 262 -00:14:42,004 --> 00:14:45,085 +00:14:42,075 --> 00:14:45,223 dengan suku sebelumnya, menambahkan lima elemen pertama pada baris 263 -00:14:45,085 --> 00:14:49,040 +00:14:45,223 --> 00:14:49,263 kesembilan adalah tepat setengah dari baris tersebut dan karena segitiganya simetris, 264 -00:14:49,040 --> 00:14:52,397 +00:14:49,263 --> 00:14:52,693 ini berarti ketika Anda menjumlahkannya, Anda mendapatkan tepat setengah 265 -00:14:52,397 --> 00:14:55,340 +00:14:52,693 --> 00:14:55,700 dari pangkat dari 2 yang tentu saja merupakan pangkat 2 lainnya. 266 -00:14:55,340 --> 00:14:58,471 +00:14:56,240 --> 00:14:58,925 Dan sebagai tantangan bagi Anda, saya sebenarnya tidak 267 -00:14:58,471 --> 00:15:01,660 +00:14:58,925 --> 00:15:01,660 tahu apakah ini terakhir kalinya Anda melihat pangkat 2. 268 diff --git a/2023/moser-reboot/italian/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/italian/auto_generated.srt index ef3e5e0b8..23475520c 100644 --- a/2023/moser-reboot/italian/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/italian/auto_generated.srt @@ -115,55 +115,55 @@ sembra in modo così convincente come potenze di due finché non diventa proprio si rompe a malapena. 30 -00:01:33,920 --> 00:01:36,357 +00:01:33,920 --> 00:01:36,406 E ho uno strano debole per questa particolare domanda, 31 -00:01:36,357 --> 00:01:40,123 +00:01:36,406 --> 00:01:40,067 quando ero più giovane ho scritto una poesia sull'argomento e anche una canzone, 32 -00:01:40,123 --> 00:01:43,669 +00:01:40,067 --> 00:01:43,502 e da un lato è un po' sciocco perché questo è solo un esempio di ciò che il 33 -00:01:43,669 --> 00:01:47,657 +00:01:43,502 --> 00:01:47,570 matematico Richard Guy chiamava la legge forte dei piccoli numeri, riassunta nella frase, 34 -00:01:47,657 --> 00:01:51,158 +00:01:47,570 --> 00:01:51,141 non ci sono abbastanza numeri piccoli per soddisfare le numerose richieste che 35 -00:01:51,158 --> 00:01:52,000 +00:01:51,141 --> 00:01:52,000 vengono loro fatte. 36 -00:01:52,800 --> 00:01:56,866 -Ma penso che quello che mi piace davvero di questo problema è che se ti siedi e cerchi +00:01:52,800 --> 00:01:56,659 +Ma penso che quello che mi piace davvero di questo problema è che se ti siedi e 37 -00:01:56,866 --> 00:02:00,419 -di capire qual è lo schema reale, cosa sta realmente succedendo qui, primo, +00:01:56,659 --> 00:02:00,663 +cerchi di capire qual è lo schema reale, cosa sta realmente succedendo qui, primo, 38 -00:02:00,419 --> 00:02:03,457 +00:02:00,663 --> 00:02:03,798 è semplicemente un ottimo esercizio di risoluzione dei problemi, 39 -00:02:03,457 --> 00:02:07,337 +00:02:03,798 --> 00:02:07,802 quindi è un bella lezione proprio qui, ma non è solo una coincidenza che inizi con 40 -00:02:07,337 --> 00:02:10,422 +00:02:07,802 --> 00:02:10,600 potenze di due, c'è un'ottima ragione per cui ciò accade, 41 -00:02:10,422 --> 00:02:14,395 +00:02:10,600 --> 00:02:14,507 e non è nemmeno una coincidenza che apparentemente casualmente colpisci un'altra 42 -00:02:14,395 --> 00:02:16,920 +00:02:14,507 --> 00:02:16,920 potenza di due un po' più tardi decima iterazione. 43 @@ -199,20 +199,20 @@ risolvere i problemi se sei bloccato è provare a risolvere domande più semplici in qualche modo legate al problema in questione. 51 -00:02:47,480 --> 00:02:50,600 +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 Ti aiuta a prendere piede e talvolta queste risposte sono utili nella domanda finale. 52 -00:02:50,600 --> 00:02:54,068 +00:02:51,720 --> 00:02:54,895 In questo caso, vengono in mente due domande di riscaldamento: 53 -00:02:54,068 --> 00:02:57,811 -quanti accordi totali ci sono in questo diagramma e in quanti punti +00:02:54,895 --> 00:02:58,021 +quanti accordi totali ci sono in questo diagramma e in quanti 54 -00:02:57,811 --> 00:03:01,500 -all'interno del cerchio questi accordi si intersecano tra loro? +00:02:58,021 --> 00:03:01,500 +punti all'interno del cerchio questi accordi si intersecano tra loro? 55 00:03:02,200 --> 00:03:05,318 @@ -231,12 +231,12 @@ Quindi in effetti quello che vuoi fare è contare quante coppie distinte di punt C'è una funzione che fa questo, si chiama n scegli due. 59 -00:03:17,420 --> 00:03:21,032 -Per definizione, conta il numero di coppie distinte che puoi scegliere +00:03:17,420 --> 00:03:20,617 +Per definizione, conta il numero di coppie distinte che puoi 60 -00:03:21,032 --> 00:03:24,340 -da un insieme di n elementi, dove l'ordine non ha importanza. +00:03:20,617 --> 00:03:24,340 +scegliere da un insieme di n elementi, dove l'ordine non ha importanza. 61 00:03:25,000 --> 00:03:29,047 @@ -283,11 +283,11 @@ di sette elementi, ce ne sono effettivamente ventuno . Contare il numero di punti di intersezione nel diagramma è un po' più complicato. 72 -00:04:05,340 --> 00:04:09,241 +00:04:05,340 --> 00:04:09,150 Un'idea potrebbe essere che dovrebbe essere il numero di coppie di accordi, 73 -00:04:09,241 --> 00:04:12,460 +00:04:09,150 --> 00:04:12,460 poiché ogni punto di intersezione proviene da due accordi diversi. 74 @@ -303,762 +303,750 @@ Puoi trovare una coppia di accordi che non si intersecano all'interno del cerchi Come ho detto, è un po' complicato. 77 -00:04:22,560 --> 00:04:26,276 +00:04:22,560 --> 00:04:26,370 Ti incoraggio a provare a fermarti e a pensarci da solo, e se lo fai, 78 -00:04:26,276 --> 00:04:29,355 -ti concedi un momento, forse se sei un po' fortunato, +00:04:26,370 --> 00:04:31,160 +ti concedi un momento, forse se sei un po' fortunato, ecco una cosa che potresti notare. 79 -00:04:29,355 --> 00:04:31,160 -ecco una cosa che potresti notare. - -80 -00:04:31,900 --> 00:04:34,357 +00:04:31,900 --> 00:04:34,464 Ogni punto di intersezione è associato in modo -81 -00:04:34,357 --> 00:04:36,920 +80 +00:04:34,464 --> 00:04:36,920 univoco a una quadrupla di punti all'esterno. -82 -00:04:37,720 --> 00:04:41,191 +81 +00:04:37,720 --> 00:04:41,281 Per una data quartina, guardi i due tipi di accordi diagonali tra di loro, -83 -00:04:41,191 --> 00:04:45,080 +82 +00:04:41,281 --> 00:04:45,080 e questi si intersecheranno all'interno del cerchio, e tutto andrà al contrario. -84 +83 00:04:45,380 --> 00:04:48,740 Ogni punto di intersezione corrisponde ad una quadrupla di punti. -85 +84 00:04:50,660 --> 00:04:53,793 Quindi, quello che vuoi ora è contare in quanti modi -86 +85 00:04:53,793 --> 00:04:57,460 distinti puoi scegliere quattro elementi date n scelte totali. -87 +86 00:04:58,240 --> 00:05:00,380 Questo è molto simile alla domanda precedente. -88 +87 00:05:00,760 --> 00:05:03,372 La funzione che risponde si chiama n choose four, -89 +88 00:05:03,372 --> 00:05:07,499 che per definizione conta il numero di quartine di un insieme di dimensione n, -90 +89 00:05:07,499 --> 00:05:11,000 e il modo per calcolarlo è simile a quello che abbiamo visto prima. -91 -00:05:11,000 --> 00:05:13,998 +90 +00:05:11,000 --> 00:05:14,109 Penseresti di avere n scelte per il tuo primo elemento, -92 -00:05:13,998 --> 00:05:17,478 +91 +00:05:14,109 --> 00:05:17,497 lasciandoti con n meno una scelta per l'elemento successivo, +92 +00:05:17,497 --> 00:05:21,329 +lasciandoti con n meno due scelte per il terzo elemento e n meno tre + 93 -00:05:17,478 --> 00:05:21,547 -lasciandoti con n meno due scelte per il terzo elemento e n meno tre scelte +00:05:21,329 --> 00:05:22,940 +scelte per l'ultimo elemento. 94 -00:05:21,547 --> 00:05:22,940 -per l'ultimo elemento. - -95 00:05:23,800 --> 00:05:26,232 Ciò, tuttavia, supererebbe notevolmente il numero totale, -96 +95 00:05:26,232 --> 00:05:29,628 poiché tutti i diversi modi in cui è possibile permutare questi quattro elementi -97 +96 00:05:29,628 --> 00:05:31,180 verrebbero conteggiati separatamente. -98 +97 00:05:31,640 --> 00:05:35,012 Per tenerne conto, dividi per la misura in cui hai sovracontato, -99 +98 00:05:35,012 --> 00:05:39,320 il numero di permutazioni di quattro elementi, che assomiglia a quattro fattoriali. -100 -00:05:40,120 --> 00:05:45,162 +99 +00:05:40,120 --> 00:05:45,290 Ad esempio, se calcoli quattro, scegli quattro, tutto si annulla e ne ottieni solo uno e, -101 -00:05:45,162 --> 00:05:49,140 +100 +00:05:45,290 --> 00:05:49,140 in effetti, in questo diagramma c'è un unico punto di intersezione. -102 +101 00:05:49,800 --> 00:05:53,087 Se calcoli sei, scegli quattro, risulta essere 15, -103 +102 00:05:53,087 --> 00:05:56,116 e se guardi questo diagramma e li conti tutti, -104 +103 00:05:56,116 --> 00:06:00,500 noterai che ci sono effettivamente 15 diversi punti di intersezione. -105 -00:06:01,320 --> 00:06:05,134 +104 +00:06:01,320 --> 00:06:05,185 E anche se non vorresti mai contarli a mano, se avessimo un diagramma che -106 -00:06:05,134 --> 00:06:09,568 +105 +00:06:05,185 --> 00:06:09,469 ha 100 punti distinti all'esterno, e tracciassimo tutte le linee di collegamento, -107 -00:06:09,568 --> 00:06:12,764 +106 +00:06:09,469 --> 00:06:12,708 potresti concludere che devono essercene 100, scegli quattro, -108 -00:06:12,764 --> 00:06:16,940 +107 +00:06:12,708 --> 00:06:16,940 o solo circa quattro milioni di punti di intersezione da qualche parte nel mezzo. -109 +108 00:06:17,840 --> 00:06:19,360 Probabilmente lo hai già indovinato, ma queste -110 +109 00:06:19,360 --> 00:06:20,880 sono più che semplici domande di riscaldamento. -111 +110 00:06:21,140 --> 00:06:24,600 Ci danno le informazioni necessarie per rispondere alla domanda che ci sta a cuore. -112 +111 00:06:24,740 --> 00:06:26,980 In quante regioni è stato tagliato il cerchio? -113 +112 00:06:27,400 --> 00:06:30,620 Il trucco sta nell'usare un piccolo fatto molto interessante sui grafici planari. -114 +113 00:06:31,080 --> 00:06:34,556 Qui sto usando la parola grafico nel senso di un diagramma che ha nodi e -115 +114 00:06:34,556 --> 00:06:37,890 linee che li collegano, e ciò che significa essere planare è che puoi -116 +115 00:06:37,890 --> 00:06:41,700 disegnare questo diagramma senza che nessuna delle linee si intersechi tra loro. -117 +116 00:06:42,280 --> 00:06:46,159 Nel gergo della teoria dei grafi, in genere si chiamano questi nodi vertici -118 +117 00:06:46,159 --> 00:06:49,834 e le linee che li collegano bordi, e il fatto meraviglioso che possiamo -119 +118 00:06:49,834 --> 00:06:54,325 sfruttare è che se conti il numero di vertici, e poi sottrai il numero totale di bordi, -120 +119 00:06:54,325 --> 00:06:58,613 e poi tu considera il numero di regioni in cui questo grafico ha tagliato il piano, -121 +120 00:06:58,613 --> 00:07:01,471 inclusa quella infinita regione esterna, quindi sempre, -122 +121 00:07:01,471 --> 00:07:05,300 indipendentemente dal grafico planare con cui hai iniziato, ne ottieni due. -123 +122 00:07:05,840 --> 00:07:06,800 In realtà è molto divertente. -124 +123 00:07:07,000 --> 00:07:07,780 Provalo tu stesso. -125 +124 00:07:08,120 --> 00:07:11,679 Disegna qualsiasi grafico, assicurati che le linee non si intersechino, -126 +125 00:07:11,679 --> 00:07:15,140 quindi conta il numero di vertici, sottrai il numero di bordi e conta -127 +126 00:07:15,140 --> 00:07:17,661 il numero di regioni in cui è tagliato il piano e, -128 +127 00:07:17,661 --> 00:07:20,034 indipendentemente dal diagramma che hai scelto, -129 +128 00:07:20,034 --> 00:07:22,160 la risposta funziona sempre per essere due. -130 -00:07:23,180 --> 00:07:27,314 +129 +00:07:23,180 --> 00:07:27,363 Più comunemente lo vedresti scritto come v meno e più f è uguale a due, -131 -00:07:27,314 --> 00:07:30,817 +130 +00:07:27,363 --> 00:07:30,675 poiché originariamente l'equazione descriveva i vertici, -132 -00:07:30,817 --> 00:07:33,631 +131 +00:07:30,675 --> 00:07:33,522 i bordi e le facce dei poliedri tridimensionali, -133 -00:07:33,631 --> 00:07:36,617 +132 +00:07:33,522 --> 00:07:36,544 e se vuoi sapere perché questo fatto magico è vero, -134 -00:07:36,617 --> 00:07:41,556 +133 +00:07:36,544 --> 00:07:41,541 devi puoi pensare di costruire il tuo grafico da un caso banale in cui hai un singolo -135 -00:07:41,556 --> 00:07:42,820 +134 +00:07:41,541 --> 00:07:42,820 nodo e nessun spigolo. -136 -00:07:43,460 --> 00:07:47,656 +135 +00:07:43,460 --> 00:07:47,765 Quindi v sarebbe uguale a uno, anche f sarebbe uguale a uno a causa di quella -137 -00:07:47,656 --> 00:07:51,960 +136 +00:07:47,765 --> 00:07:51,960 regione esterna infinita, ed e è zero, quindi l'equazione è ovviamente vera. -138 -00:07:52,600 --> 00:07:55,605 +137 +00:07:52,600 --> 00:07:55,658 Quindi, se costruisci il tuo grafico un arco alla volta, -139 -00:07:55,605 --> 00:08:00,087 +138 +00:07:55,658 --> 00:08:00,219 una cosa che potrebbe accadere è che per ogni nuovo arco introduci un nuovo vertice, -140 -00:08:00,087 --> 00:08:04,780 +139 +00:08:00,219 --> 00:08:04,780 quindi e aumenta di uno, ma anche v aumenta di uno, lasciando l'equazione bilanciata. -141 +140 00:08:05,500 --> 00:08:08,564 Ma se un nuovo bordo non corrisponde a un nuovo vertice, -142 +141 00:08:08,564 --> 00:08:11,413 nel senso che si connette a un vertice preesistente, -143 +142 00:08:11,413 --> 00:08:15,445 significa che racchiude una nuova regione di spazio, quindi e sale di uno, -144 +143 00:08:15,445 --> 00:08:19,800 ma anche f sale di uno, il che lascia ancora una volta l’equazione in equilibrio. -145 +144 00:08:20,920 --> 00:08:24,675 Quindi, mentre costruisci un grafico potenzialmente complicato, -146 +145 00:08:24,675 --> 00:08:27,140 v meno e più f rimane sempre fisso su due. -147 -00:08:27,600 --> 00:08:30,911 +146 +00:08:27,600 --> 00:08:30,987 Questa equazione ha un nome, si chiama formula caratteristica di Eulero, -148 -00:08:30,911 --> 00:08:34,948 +147 +00:08:30,987 --> 00:08:34,931 e ricordo che quando ho fatto un video a riguardo qualche tempo fa c'era una battuta -149 -00:08:34,948 --> 00:08:37,534 +148 +00:08:34,931 --> 00:08:37,576 stupida sul fatto che Eulero in tedesco significa bello, -150 -00:08:37,534 --> 00:08:40,709 +149 +00:08:37,576 --> 00:08:40,638 e c'erano un discreto numero di commenti che dicevano come , sai, -151 -00:08:40,709 --> 00:08:43,840 +150 +00:08:40,638 --> 00:08:43,840 Eulero in realtà è una persona, parlo tedesco, e non significa bello. -152 +151 00:08:44,580 --> 00:08:47,981 Ad ogni modo, per i nostri scopi ci fornisce uno strumento per contare -153 +152 00:08:47,981 --> 00:08:51,240 il numero di regioni in cui un grafo planare ha suddiviso lo spazio. -154 -00:08:51,720 --> 00:08:54,232 -Riorganizzando un po', prenderesti il numero - -155 -00:08:54,232 --> 00:08:56,540 -di spigoli meno il numero di vertici più due. +153 +00:08:51,720 --> 00:08:56,540 +Riorganizzando un po', prenderesti il numero di spigoli meno il numero di vertici più due. -156 +154 00:08:57,020 --> 00:09:01,263 Questo è esattamente lo strumento con cui vogliamo comprendere la domanda sul cerchio, -157 +155 00:09:01,263 --> 00:09:04,678 anche se in questo caso non ci interessa la regione esterna infinita, -158 +156 00:09:04,678 --> 00:09:07,020 quindi lo scriverò invece come e meno v più uno. -159 -00:09:07,820 --> 00:09:10,916 +157 +00:09:07,820 --> 00:09:10,795 E all'inizio potresti lamentarti, ma in questo caso non possiamo -160 -00:09:10,916 --> 00:09:14,102 +158 +00:09:10,795 --> 00:09:14,044 usare la formula di Eulero, perché si applica solo ai grafici planari, -161 -00:09:14,102 --> 00:09:17,020 +159 +00:09:14,044 --> 00:09:17,020 e nel nostro caso le linee si intersecano assolutamente tra loro. -162 +160 00:09:17,200 --> 00:09:19,720 Abbiamo anche contato quante volte si intersecano tra loro. -163 +161 00:09:20,240 --> 00:09:23,828 Ma la chiave è trattarlo come un nuovo grafico in cui i punti di -164 +162 00:09:23,828 --> 00:09:27,473 intersezione sono essi stessi vertici, quindi il numero totale di -165 +163 00:09:27,473 --> 00:09:31,780 vertici qui non sarebbe n, ma n più n scelgono 4 punti di intersezione totali. -166 +164 00:09:32,060 --> 00:09:36,122 Questo a sua volta sminuzza tutti i nostri accordi in un numero maggiore di bordi, -167 +165 00:09:36,122 --> 00:09:39,989 è molto più che semplicemente n sceglierne 2, e inizialmente potrebbe sembrare -168 +166 00:09:39,989 --> 00:09:43,855 davvero fastidioso e complicato pensare esattamente a quanto li ha sminuzzati, -169 +167 00:09:43,855 --> 00:09:47,526 ma in un modo puoi pensaci è che ogni punto di intersezione prende ciò che -170 +168 00:09:47,526 --> 00:09:51,100 era iniziato come due linee separate e poi lo trasforma in quattro linee. -171 +169 00:09:51,100 --> 00:09:55,540 Quindi in effetti ogni punto di intersezione aggiunge altri due bordi. -172 -00:09:56,620 --> 00:09:58,703 +170 +00:09:56,620 --> 00:09:58,916 Ad esempio guarda questo semplice diagramma in -173 -00:09:58,703 --> 00:10:00,920 +171 +00:09:58,916 --> 00:10:01,360 cui abbiamo tre linee e due punti di intersezione. -174 -00:10:00,920 --> 00:10:07,580 +172 +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 Il numero totale di spigoli dopo il taglio sarà pari a tre più due per due, ovvero sette. -175 -00:10:08,060 --> 00:10:11,307 +173 +00:10:08,060 --> 00:10:11,817 Se avessi quattro linee che si intersecano in tre punti separati, -176 -00:10:11,307 --> 00:10:15,440 +174 +00:10:11,817 --> 00:10:16,599 il numero totale di piccole linee dopo il taglio sarebbe quattro più due volte tre, -177 -00:10:15,440 --> 00:10:16,080 +175 +00:10:16,599 --> 00:10:17,340 ovvero dieci. -178 -00:10:16,080 --> 00:10:20,657 +176 +00:10:17,340 --> 00:10:21,507 E per il diagramma ci interessa da dove abbiamo iniziato con n scegli -179 -00:10:20,657 --> 00:10:25,562 +177 +00:10:21,507 --> 00:10:25,972 due linee separate e vengono tagliate in n scegli quattro punti nel mezzo, -180 -00:10:25,562 --> 00:10:30,140 +178 +00:10:25,972 --> 00:10:30,140 ti ritroveresti con n scegli due più due volte n scegli quattro bordi. -181 -00:10:30,680 --> 00:10:34,399 +179 +00:10:30,680 --> 00:10:34,494 E in realtà ce ne sono alcuni di più, poiché includiamo il cerchio dobbiamo -182 -00:10:34,399 --> 00:10:38,560 +180 +00:10:34,494 --> 00:10:38,560 contare anche gli n diversi archi che si trovano all'esterno di questo diagramma. -183 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 +181 +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 Quindi con tutto ciò hai le informazioni necessarie per rispondere alla domanda originale. -184 -00:10:43,080 --> 00:10:47,369 +182 +00:10:43,780 --> 00:10:48,221 Richiamando la nostra variante della formula di Eulero che conta il numero di regioni, -185 -00:10:47,369 --> 00:10:50,771 +183 +00:10:48,221 --> 00:10:51,540 inseriremo l'espressione per il numero di vertici che è n più n, +184 +00:10:51,540 --> 00:10:55,879 +scegliamo quattro punti di intersezione e inseriremo anche l'espressione leggermente + +185 +00:10:55,879 --> 00:10:59,759 +più grande per il nuovo numero di bordi n scegli due più due volte n scegli + 186 -00:10:50,771 --> 00:10:54,568 -scegliamo quattro punti di intersezione e inseriremo anche l'espressione +00:10:59,759 --> 00:11:02,873 +quattro più n, e l'espressione ha molte belle cancellazioni, 187 -00:10:54,568 --> 00:10:58,561 -leggermente più grande per il nuovo numero di bordi n scegli due più due volte n +00:11:02,873 --> 00:11:06,906 +ad esempio stai aggiungendo una n ma sottraendo anche una n e stai aggiungendo 188 -00:10:58,561 --> 00:11:02,111 -scegli quattro più n, e l'espressione ha molte belle cancellazioni, +00:11:06,906 --> 00:11:10,939 +due copie di n scegli quattro ma sottraendo un'altra copia di n scegli quattro 189 -00:11:02,111 --> 00:11:06,204 -ad esempio stai aggiungendo una n ma sottraendo anche una n e stai aggiungendo due +00:11:10,939 --> 00:11:15,024 +e quando tutta la polvere si sarà depositata la risposta alla domanda è uno più 190 -00:11:06,204 --> 00:11:10,197 -copie di n scegli quattro ma sottraendo un'altra copia di n scegli quattro e +00:11:15,024 --> 00:11:16,760 +n scegli due più n scegli quattro. 191 -00:11:10,197 --> 00:11:14,142 -quando tutta la polvere si sarà depositata la risposta alla domanda è uno più n - -192 -00:11:14,142 --> 00:11:15,720 -scegli due più n scegli quattro. - -193 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 Da un lato hai finito, hai risposto alla domanda. -194 +192 00:11:19,940 --> 00:11:23,880 Ti do uno di questi diagrammi circolari con n punti sul confine e usando -195 +193 00:11:23,880 --> 00:11:27,820 questa formula puoi capire in quante regioni è stato tagliato il cerchio. -196 +194 00:11:28,580 --> 00:11:31,200 Ma ovviamente non abbiamo ancora finito perché questo non toglie il prurito. -197 +195 00:11:31,620 --> 00:11:36,180 Perché sembra che questo assomigli a potenze di due e poi non sia inferiore di uno solo? -198 +196 00:11:36,600 --> 00:11:39,210 Non è solo una coincidenza e la chiave per rispondere -199 +197 00:11:39,210 --> 00:11:41,000 è considerare il triangolo di Pascal. -200 +198 00:11:41,700 --> 00:11:44,382 Conosci questo triangolo, è quello in cui ogni termine sembra -201 +199 00:11:44,382 --> 00:11:46,848 la somma dei due diversi termini sopra di esso e ci sono -202 +200 00:11:46,848 --> 00:11:49,920 fondamentalmente due fatti che dobbiamo introdurre su questo triangolo. -203 -00:11:50,520 --> 00:11:53,682 +201 +00:11:50,520 --> 00:11:53,557 Il primo è che ogni termine all'interno di questo -204 -00:11:53,682 --> 00:11:57,020 +202 +00:11:53,557 --> 00:11:57,020 triangolo assomiglia a n scegli k per un valore di n e k. -205 -00:11:57,640 --> 00:12:01,796 +203 +00:11:57,640 --> 00:12:01,895 Questa è la risposta alla domanda in quanti modi puoi selezionare un sottoinsieme di -206 -00:12:01,796 --> 00:12:06,100 +204 +00:12:01,895 --> 00:12:06,100 dimensione k da un insieme di dimensione n visibile all'interno di questo triangolo. -207 +205 00:12:06,620 --> 00:12:10,100 Il modo di pensarci è indicizzare le righe e le colonne a partire da zero. -208 +206 00:12:10,540 --> 00:12:16,248 Ad esempio, se conti fino alla quinta riga 0 1 2 3 4 e conti fino al -209 +207 00:12:16,248 --> 00:12:22,040 terzo elemento 0 1 2, vedrai 10 e in effetti 5 scegli 3 è uguale a 10. -210 -00:12:22,860 --> 00:12:25,462 +208 +00:12:22,860 --> 00:12:25,504 Se non l'hai mai visto prima e vuoi sapere perché è vero, -211 -00:12:25,462 --> 00:12:27,100 +209 +00:12:25,504 --> 00:12:27,100 c'è un argomento davvero adorabile. -212 +210 00:12:27,220 --> 00:12:31,700 Lo lascerò come esercizio, ma passerò alla seconda cosa che dobbiamo sapere. -213 +211 00:12:32,080 --> 00:12:34,880 Nota cosa succede quando sommi le righe di questo triangolo. -214 +212 00:12:35,540 --> 00:12:39,753 Ottieni 1 e poi 1 più 1 fa 2, 1 più 2 più 1 fa 4, -215 +213 00:12:39,753 --> 00:12:45,400 1 più 3 più 3 più 1 fa 8 e continuando ottieni sempre potenze di 2. -216 +214 00:12:46,180 --> 00:12:49,410 -Forse a questo punto sei un po' timido nel giungere troppo velocemente +Forse a questo punto sei un po' timido nel giungere troppo velocemente a -217 +215 00:12:49,410 --> 00:12:52,640 -a conclusioni sulle potenze di 2, ma in questo caso è uno schema autentico. +conclusioni sulle potenze di 2, ma in questo caso è uno schema autentico. -218 +216 00:12:52,740 --> 00:12:55,421 Non ci sono trucchi e ci sono alcuni modi in cui puoi -219 +217 00:12:55,421 --> 00:12:58,500 pensare al motivo per cui dovrebbero esserci potenze di 2 qui. -220 +218 00:12:59,080 --> 00:13:03,650 Quello che mi piace è pensare a come passando dalla prima riga a quella successiva -221 +219 00:13:03,650 --> 00:13:07,780 è come se il numero 1 donasse due copie di se stesso nella riga successiva. -222 -00:13:08,580 --> 00:13:11,887 +220 +00:13:08,580 --> 00:13:11,940 Allo stesso modo, quando si passa dalla seconda riga alla terza, -223 -00:13:11,887 --> 00:13:16,008 +221 +00:13:11,940 --> 00:13:16,129 ognuno di questi dona due copie di se stesso alla riga successiva e in generale, -224 -00:13:16,008 --> 00:13:20,231 -mentre si passa da una riga all'altra, ogni numero dona due copie di se stesso +222 +00:13:16,129 --> 00:13:20,317 +mentre si passa da una riga all'altra, ogni numero dona due copie di se stesso a -225 -00:13:20,231 --> 00:13:21,300 -a quello sottostante. +223 +00:13:20,317 --> 00:13:21,300 +quello sottostante. -226 +224 00:13:21,920 --> 00:13:24,920 Quindi, quando sommi i totali per ciascuna di queste righe, -227 +225 00:13:24,920 --> 00:13:27,820 è ovvio che tali totali raddoppieranno ad ogni iterazione. -228 +226 00:13:28,860 --> 00:13:32,080 Tornando alla nostra domanda iniziale, pensa a cosa significa. -229 +227 00:13:32,700 --> 00:13:37,320 La risposta alla nostra domanda era 1 più n scegli 2 più n scegli 4. -230 -00:13:37,320 --> 00:13:42,668 +228 +00:13:37,320 --> 00:13:42,830 Nel contesto del triangolo di Pascal potresti pensarlo come la somma dei termini 0, -231 -00:13:42,668 --> 00:13:45,980 +229 +00:13:42,830 --> 00:13:45,980 2 e 4 all'interno di una riga di quel triangolo. -232 +230 00:13:46,800 --> 00:13:51,120 Ad esempio, quando n è uguale a 5 sembra come sommare 1 più 10 più 5. -233 -00:13:51,700 --> 00:13:55,834 +231 +00:13:51,700 --> 00:13:55,906 Ora, poiché ciascuno di questi numeri è la somma dei due sopra di esso, -234 -00:13:55,834 --> 00:13:59,394 +232 +00:13:55,906 --> 00:13:59,529 è come sommare i primi cinque elementi della riga precedente, -235 -00:13:59,394 --> 00:14:03,299 +233 +00:13:59,529 --> 00:14:03,268 che in questo caso equivale a sommare l'intera riga precedente, -236 -00:14:03,299 --> 00:14:05,080 +234 +00:14:03,268 --> 00:14:05,080 ecco perché è una potenza di 2. -237 +235 00:14:05,080 --> 00:14:07,720 Stesso accordo per tutti i numeri che sono 5 o meno. -238 -00:14:08,160 --> 00:14:12,314 +236 +00:14:08,160 --> 00:14:12,315 Quando posizioni questa formula all'interno del triangolo di Pascal e la colleghi -239 -00:14:12,314 --> 00:14:16,420 +237 +00:14:12,315 --> 00:14:16,420 alla riga precedente, quello che stai facendo è sommare l'intera riga precedente. -240 -00:14:17,320 --> 00:14:20,668 -Il punto in cui si interrompe è perché n è uguale a 6 perché in +238 +00:14:17,320 --> 00:14:20,579 +Il punto in cui si interrompe è perché n è uguale a 6 perché -241 -00:14:20,668 --> 00:14:23,859 -quel caso quando lo colleghi alla riga precedente sommando i +239 +00:14:20,579 --> 00:14:23,893 +in quel caso quando lo colleghi alla riga precedente sommando -242 -00:14:23,859 --> 00:14:27,260 -primi cinque elementi di quella riga non copre l'intera cosa. +240 +00:14:23,893 --> 00:14:27,260 +i primi cinque elementi di quella riga non copre l'intera cosa. -243 -00:14:27,520 --> 00:14:30,065 +241 +00:14:27,520 --> 00:14:30,000 Non è all'altezza specificatamente di uno solo, -244 -00:14:30,065 --> 00:14:33,540 +242 +00:14:30,000 --> 00:14:33,461 motivo per cui ci manca la potenza di 2 e perché non è all'altezza -245 -00:14:33,540 --> 00:14:34,960 +243 +00:14:33,461 --> 00:14:34,960 specificatamente di uno solo. -246 +244 00:14:35,680 --> 00:14:38,360 Nota anche cosa succede quando inseriamo n uguale a 10. -247 -00:14:38,740 --> 00:14:42,962 +245 +00:14:38,740 --> 00:14:43,105 Guardando la decima riga e mettendo in relazione questi termini con quello precedente, -248 -00:14:42,962 --> 00:14:46,991 +246 +00:14:43,105 --> 00:14:47,270 sommando i primi cinque elementi della nona riga si ottiene esattamente la metà di -249 -00:14:46,991 --> 00:14:50,923 +247 +00:14:47,270 --> 00:14:51,334 quella riga e poiché il triangolo è simmetrico ciò significa che quando li sommi -250 -00:14:50,923 --> 00:14:55,097 -ottieni esattamente la metà di una potenza di 2 che ovviamente è un'altra potenza - -251 -00:14:55,097 --> 00:14:55,340 -di 2. +248 +00:14:51,334 --> 00:14:55,700 +ottieni esattamente la metà di una potenza di 2 che ovviamente è un'altra potenza di 2. -252 -00:14:55,340 --> 00:14:58,330 +249 +00:14:56,240 --> 00:14:58,899 E come problema di sfida per te, in realtà non so se -253 -00:14:58,330 --> 00:15:01,660 +250 +00:14:58,899 --> 00:15:01,660 questa sarà l'ultima volta che vedrai una potenza di 2. -254 +251 00:15:02,180 --> 00:15:04,641 Forse uno di voi che è più bravo di me con le equazioni -255 +252 00:15:04,641 --> 00:15:07,060 diafane può trovare qualche dimostrazione intelligente. -256 +253 00:15:09,340 --> 00:15:13,146 Tornando indietro per riassumere, abbiamo iniziato contando il numero -257 +254 00:15:13,146 --> 00:15:16,789 totale di accordi e il numero totale di punti di intersezione che, -258 +255 00:15:16,789 --> 00:15:21,140 pensando alle giuste associazioni, equivale a calcolare n scegli 2 e n scegli 4. -259 -00:15:21,520 --> 00:15:24,633 +256 +00:15:21,520 --> 00:15:24,630 Inserendo la formula di Eulero otteniamo un'esatta espressione -260 -00:15:24,633 --> 00:15:27,840 +257 +00:15:24,630 --> 00:15:27,840 in forma chiusa per il numero di regioni all'interno del cerchio. -261 +258 00:15:27,840 --> 00:15:31,601 Quindi collegarlo al triangolo di Pascal ci dà una connessione molto -262 +259 00:15:31,601 --> 00:15:35,800 viscerale con le potenze di 2 e il motivo per cui si rompono quando lo fanno. -263 +260 00:15:37,280 --> 00:15:41,250 Quindi sì, il problema del cerchio di Moser è un avvertimento sulla diffidenza nei -264 +261 00:15:41,250 --> 00:15:45,459 confronti di schemi senza prove, ma a un livello più profondo ci dice anche che ciò che -265 +262 00:15:45,459 --> 00:15:49,190 a volte viene considerato una coincidenza lascia ancora spazio a comprensioni -266 +263 00:15:49,190 --> 00:15:49,860 soddisfacenti. diff --git a/2023/moser-reboot/japanese/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/japanese/auto_generated.srt index bd4802fb6..40b42502a 100644 --- a/2023/moser-reboot/japanese/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/japanese/auto_generated.srt @@ -243,27 +243,27 @@ n のどの関数をプラグインすればよいでしょうか? かの形で関連する簡単な問題を解いてみることです。 62 -00:02:47,480 --> 00:02:49,071 +00:02:47,480 --> 00:02:49,408 それは足場を築くのに役立ちますし、場合によっては 63 -00:02:49,071 --> 00:02:50,600 +00:02:49,408 --> 00:02:51,260 それらの回答が最後の質問で役立つこともあります。 64 -00:02:50,600 --> 00:02:54,042 +00:02:51,720 --> 00:02:54,808 この場合、頭に浮かぶウォームアップの質問が 2 つあります。 65 -00:02:54,042 --> 00:02:56,681 +00:02:54,808 --> 00:02:57,176 そ れは、このダイアグラムには合計でいくつの 66 -00:02:56,681 --> 00:02:59,320 +00:02:57,176 --> 00:02:59,544 コードがあるのか、そし て、それらのコードは円 67 -00:02:59,320 --> 00:03:01,500 +00:02:59,544 --> 00:03:01,500 内の何点で交差するのかということです。 68 @@ -843,51 +843,51 @@ f も 1 に等しく、e は 0 2 つのエッジが追加されます。 212 -00:09:56,620 --> 00:09:58,770 +00:09:56,620 --> 00:09:58,990 たと えば、3 本の線と 2 つの交 213 -00:09:58,770 --> 00:10:00,920 +00:09:58,990 --> 00:10:01,360 点があるこの単純な図を見てください。 214 -00:10:00,920 --> 00:10:04,250 +00:10:02,020 --> 00:10:04,800 チョッピン グ後のエッジの総数は、3 プラス 215 -00:10:04,250 --> 00:10:07,580 +00:10:04,800 --> 00:10:07,580 2 掛ける 2、つまり 7 のようになります。 216 -00:10:08,060 --> 00:10:10,125 +00:10:08,060 --> 00:10:10,450 3 つの別々の 点で交差する 4 217 -00:10:10,125 --> 00:10:12,799 +00:10:10,450 --> 00:10:13,543 本の線がある場合、切断後の小さな線の総数は 218 -00:10:12,799 --> 00:10:16,080 +00:10:13,543 --> 00:10:17,340 4 プラス 2 掛ける 3、つまり 10 になります。 219 -00:10:16,080 --> 00:10:19,003 +00:10:17,340 --> 00:10:20,001 そして、この図では、n 個の 2 本の別 220 -00:10:19,003 --> 00:10:22,483 +00:10:20,001 --> 00:10:23,169 々の線を選択して開始したところに注目しますが、n 221 -00:10:22,483 --> 00:10:25,824 +00:10:23,169 --> 00:10:26,211 個の中央の 4 つの点を選択すると、 n 個の 222 -00:10:25,824 --> 00:10:29,304 +00:10:26,211 --> 00:10:29,379 2 プラス 2 倍の n 個のエッジを選択すること 223 -00:10:29,304 --> 00:10:30,140 +00:10:29,379 --> 00:10:30,140 になります。 224 @@ -903,59 +903,59 @@ f も 1 に等しく、e は 0 n 個の異なる円弧も数える必要があります。 227 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 以上で、元の質問に答え るために必要な情報が得られました。 228 -00:10:43,080 --> 00:10:46,332 +00:10:43,780 --> 00:10:47,066 領域の数をカウントするオイラーの式の 変形を取り出し、n 229 -00:10:46,332 --> 00:10:48,688 +00:10:47,066 --> 00:10:49,446 に n を加えた頂点の数の式を代入し、4 230 -00:10:48,688 --> 00:10:51,941 +00:10:49,446 --> 00:10:52,733 つの交点を選択します。 また 、新しい数の少し大きい式も代 231 -00:10:51,941 --> 00:10:54,969 +00:10:52,733 --> 00:10:55,793 入します。 エッジ n は 2 と 2 を選択します。 232 -00:10:54,969 --> 00:10:56,988 +00:10:55,793 --> 00:10:57,833 n は 4 と n を選択します。 233 -00:10:56,988 --> 00:10:59,792 +00:10:57,833 --> 00:11:00,666 この式には多くの優れたキャンセル機能があります。 234 -00:10:59,792 --> 00:11:02,933 +00:11:00,666 --> 00:11:03,839 たとえば、n を追加するだけでなく n を減算し、n 235 -00:11:02,933 --> 00:11:06,298 +00:11:03,839 --> 00:11:07,240 のコピーを 2 つ追加します。 4 を選択しま すが、もう 236 -00:11:06,298 --> 00:11:08,765 +00:11:07,240 --> 00:11:09,733 1 つのコピーを減算します。 n 人中 4 237 -00:11:08,765 --> 00:11:11,906 +00:11:09,733 --> 00:11:12,906 人を選択し、すべてのほこりが落ち 着くと、質問の答えは 238 -00:11:11,906 --> 00:11:14,934 +00:11:12,906 --> 00:11:15,966 1 プラス n が 2 を選択し、さらに n が 4 239 -00:11:14,934 --> 00:11:15,720 +00:11:15,966 --> 00:11:16,760 を選択します。 240 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 一方では、質問に答えて完了です。 241 @@ -1247,35 +1247,35 @@ n が 10 に等しい場合に何 が起こるかにも注目してください。 313 -00:14:38,740 --> 00:14:42,279 +00:14:38,740 --> 00:14:42,356 10 行目を見て、これらの項 を前の項に関連付けると、9 314 -00:14:42,279 --> 00:14:45,575 +00:14:42,356 --> 00:14:45,723 行目の最初の 5 つの要素を追加すると、その行のちょ 315 -00:14:45,575 --> 00:14:48,870 +00:14:45,723 --> 00:14:49,090 うど半分になります。 三角形は対称であるため、これらを 316 -00:14:48,870 --> 00:14:52,166 +00:14:49,090 --> 00:14:52,457 合計すると、ちょうど半分の べき乗が得られることを意味 317 -00:14:52,166 --> 00:14:55,340 +00:14:52,457 --> 00:14:55,700 します。 2 の 2 は、もちろん 2 の累乗です。 318 -00:14:55,340 --> 00:14:57,867 +00:14:56,240 --> 00:14:58,408 そして、あなたにとっての挑戦的な問題として、2 319 -00:14:57,867 --> 00:14:59,974 +00:14:58,408 --> 00:15:00,214 のべき乗を見るのはこれが最後になるかど 320 -00:14:59,974 --> 00:15:01,660 +00:15:00,214 --> 00:15:01,660 うかは実際のところわかりません。 321 diff --git a/2023/moser-reboot/korean/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/korean/auto_generated.srt index 1b4a767fa..d6d5118f8 100644 --- a/2023/moser-reboot/korean/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/korean/auto_generated.srt @@ -1,1424 +1,1288 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:01,566 -이것은 모저의 원 문제(Moser's +00:00:00,000 --> 00:00:01,870 +이것은 모저의 원 문제로 알려진 2 -00:00:01,566 --> 00:00:02,881 -Circle Problem)로 알려진 +00:00:01,870 --> 00:00:04,260 +수학에서 매우 유명한 경고의 이야기입니다. 3 -00:00:02,881 --> 00:00:04,260 -수학에서 매우 유명한 경고 이야기입니다. +00:00:04,780 --> 00:00:05,959 +이미 보신 분들도 계시겠지만, 4 -00:00:04,780 --> 00:00:06,112 -여러분 중 일부는 이전에 이것을 보았을 +00:00:05,959 --> 00:00:07,346 +여기서 제가 하고 싶은 말은 실제로 5 -00:00:06,112 --> 00:00:07,565 -수도 있지만 여기서 하고 싶은 것은 실제로 +00:00:07,346 --> 00:00:09,080 +무슨 일이 벌어지고 있는지 설명하는 것입니다. 6 -00:00:07,565 --> 00:00:09,080 -무슨 일이 일어나고 있는지 설명하는 것입니다. +00:00:09,740 --> 00:00:13,094 +시작 방법은 원을 그리고 그 원 위에 두 점을 7 -00:00:09,740 --> 00:00:12,269 -이것이 시작되는 방식은 원을 선택하고 그 원 +00:00:13,094 --> 00:00:16,577 +놓고 그 점을 원의 화음인 선으로 연결하면 원을 8 -00:00:12,269 --> 00:00:13,989 -위에 두 점을 놓고 이를 선, +00:00:16,577 --> 00:00:20,060 +두 개의 다른 영역으로 나눈다는 점에 유의하세요. 9 -00:00:13,989 --> 00:00:16,012 -즉 원의 현으로 연결하는 것입니다. +00:00:20,660 --> 00:00:23,526 +세 번째 점을 추가한 다음 이전 두 점에 10 -00:00:16,012 --> 00:00:18,744 -그리고 이것이 원을 두 개의 서로 다른 영역으로 +00:00:23,526 --> 00:00:26,268 +두 개의 코드를 더 연결하면 이 선들이 11 -00:00:18,744 --> 00:00:20,060 -나누는 것에 주목합니다. +00:00:26,268 --> 00:00:29,260 +모두 원을 네 개의 개별 영역으로 나눕니다. 12 -00:00:20,660 --> 00:00:23,526 -세 번째 점을 추가한 다음 이를 두 개의 +00:00:29,260 --> 00:00:32,447 +그런 다음 네 번째 점을 추가하여 이전 세 점과 13 -00:00:23,526 --> 00:00:26,268 -현으로 이전 두 점에 연결하면 이 선은 +00:00:32,447 --> 00:00:35,634 +연결하고 동일한 게임을 플레이하면서 이것이 원을 14 -00:00:26,268 --> 00:00:29,260 -모두 원을 네 개의 별도 영역으로 나눕니다. +00:00:35,634 --> 00:00:38,940 +몇 개의 영역으로 잘랐는지 세어보면 8개가 됩니다. 15 -00:00:29,260 --> 00:00:32,284 -그런 다음 네 번째 점을 추가하고 이를 이전 +00:00:39,540 --> 00:00:42,325 +동그라미에 다섯 번째 점을 추가하고 앞의 16 -00:00:32,284 --> 00:00:35,189 -세 개에 연결하고 동일한 게임을 플레이하면 +00:00:42,325 --> 00:00:45,354 +네 개에 연결한 다음 총 지역 수를 세어보면 17 -00:00:35,189 --> 00:00:38,455 -이것이 원을 자르는 영역 수를 세어 결국 8개가 +00:00:45,354 --> 00:00:48,140 +조심스럽게 세어보면 총 16개가 나옵니다. 18 -00:00:38,455 --> 00:00:38,940 -됩니다. +00:00:48,960 --> 00:00:51,125 +당연히 다음에 어떤 일이 일어날지 짐작할 수 있지만, 19 -00:00:39,540 --> 00:00:42,069 -원에 다섯 번째 점을 추가하고 이전 +00:00:51,125 --> 00:00:52,280 +목숨을 걸고 도전하시겠습니까? 20 -00:00:42,069 --> 00:00:45,357 -4개에 연결한 다음 총 지역 수를 세어보세요. +00:00:52,540 --> 00:00:55,179 +여섯 번째 점을 추가하고 이전의 모든 점과 21 -00:00:45,357 --> 00:00:48,140 -주의 깊게 계산하면 총 16개가 됩니다. +00:00:55,179 --> 00:00:57,819 +연결한 다음, 다른 모든 지역을 주의 깊게 22 -00:00:48,960 --> 00:00:51,223 -당연히 다음에 무슨 일이 일어날지 추측할 수 있지만, +00:00:57,819 --> 00:01:00,349 +세어보면 예상했던 2의 거듭제곱이 아니라 23 -00:00:51,223 --> 00:00:52,280 -그것에 인생을 걸겠습니까? +00:01:00,349 --> 00:01:02,660 +1에 약간 못 미치는 결과가 나옵니다. 24 -00:00:52,540 --> 00:00:54,944 -여섯 번째 점을 추가하고 이를 이전의 모든 +00:01:04,040 --> 00:01:05,914 +포인트를 어디에 두느냐에 따라 달라지지 25 -00:00:54,944 --> 00:00:57,549 -점에 연결한 다음 모든 다른 영역을 주의 깊게 +00:01:05,914 --> 00:01:07,960 +않느냐고 손을 들어보시는 분도 계실 겁니다. 26 -00:00:57,549 --> 00:00:59,954 -세어 보면 예상했던 2의 거듭제곱이 아니라 +00:01:08,860 --> 00:01:11,527 +예를 들어, 원 주위에 모든 것을 대칭으로 멋지게 27 -00:00:59,954 --> 00:01:02,660 -단 한 점의 부끄러움만 남는 결과를 얻게 됩니다. +00:01:11,527 --> 00:01:14,100 +배치하면 가운데 영역이 어떻게 사라지는지 보세요. 28 -00:01:04,040 --> 00:01:06,140 -여러분 중에는 포인트를 어디에 두느냐에 따라 달라지지 +00:01:14,320 --> 00:01:17,248 +따라서 상황에 따라 다르지만 세 개의 선이 29 -00:01:06,140 --> 00:01:07,960 -않느냐고 손을 들고 계신 분들도 계실 것입니다. +00:01:17,248 --> 00:01:20,300 +서로 교차하지 않는 경우를 고려해 보겠습니다. 30 -00:01:08,860 --> 00:01:11,435 -예를 들어, 모든 것을 원 주위에 대칭적으로 멋지게 +00:01:20,540 --> 00:01:23,635 +무작위로 n개의 점을 선택하면 세 개의 선이 31 -00:01:11,435 --> 00:01:14,100 -배치하면 이 중간 영역이 어떻게 사라지는지 살펴보세요. +00:01:23,635 --> 00:01:25,740 +일치하는 경우는 거의 없지만, 32 -00:01:14,320 --> 00:01:17,425 -그렇습니다. 상황에 따라 다르지만 세 개의 선이 +00:01:25,740 --> 00:01:28,092 +기술적인 뉘앙스는 차치하고서라도, 33 -00:01:17,425 --> 00:01:20,300 -서로 교차하지 않는 경우를 고려해 보겠습니다. +00:01:28,092 --> 00:01:31,063 +간신히 깨질 때까지 2의 거듭제곱처럼 보일 34 -00:01:20,540 --> 00:01:23,702 -n개의 무작위 점을 선택하면 일반적인 경우가 될 +00:01:31,063 --> 00:01:33,540 +정도로 이 문제는 매우 재미있습니다. 35 -00:01:23,702 --> 00:01:26,864 -것입니다. 거의 확실하게 세 개의 선이 일치하지 +00:01:33,920 --> 00:01:42,960 +그리고 저는 이 특정 질문에 36 -00:01:26,864 --> 00:01:30,143 -않을 것입니다. 그러나 기술적인 뉘앙스를 제쳐두고 +00:01:42,960 --> 00:01:52,000 +묘한 약점을 가지고 있습니다. 37 -00:01:30,143 --> 00:01:33,540 -문제는 정말 애타게 보입니다. 거의 깨지지 않습니다. +00:01:52,800 --> 00:02:16,920 +어렸을 때 이에 대한 시와 노래도 썼어요. 38 -00:01:33,920 --> 00:01:36,565 -그리고 저는 이 특별한 질문에 대해 매우 묘한 애착을 +00:02:22,100 --> 00:02:23,466 +수학자 리처드 가이가 '작은 숫자는 많은 수요를 39 -00:01:36,565 --> 00:01:39,123 -가지고 있습니다. 제가 어렸을 때 저는 그것에 관한 +00:02:23,466 --> 00:02:24,832 +충족하기에 충분하지 않다'는 말로 요약한 '작은 40 -00:01:39,123 --> 00:01:41,416 -시와 노래도 썼습니다. 한편으로는 그것은 다소 +00:02:24,832 --> 00:02:26,300 +숫자의 강력한 법칙'의 한 예에 불과하기 때문입니다. 41 -00:01:41,416 --> 00:01:43,974 -어리석습니다. 왜냐하면 이것은 수학자 Richard +00:02:26,540 --> 00:02:28,150 +하지만 제가 이 문제를 정말 좋아하는 이유는 42 -00:01:43,974 --> 00:01:46,355 -Guy가 말한 것의 한 예일 뿐이기 때문입니다. +00:02:28,150 --> 00:02:29,888 +실제 패턴이 무엇인지, 여기서 실제로 무슨 일이 43 -00:01:46,355 --> 00:01:48,913 -소수의 강력한 법칙은 다음과 같이 요약됩니다. 즉, +00:02:29,888 --> 00:02:31,692 +일어나고 있는지 알아내기 위해 앉아 있으면 첫째, 44 -00:01:48,913 --> 00:01:51,559 -많은 수요를 충족시킬 만큼 작은 수가 충분하지 않다는 +00:02:31,692 --> 00:02:33,431 +문제 해결에 정말 좋은 연습이 되기 때문에 바로 45 -00:01:51,559 --> 00:01:52,000 -것입니다. +00:02:33,431 --> 00:02:34,912 +여기서 좋은 교훈이 될 뿐만 아니라 2의 46 -00:01:52,800 --> 00:01:55,530 -하지만 제가 이 문제에 대해 정말 좋아하는 점은 실제 +00:02:34,912 --> 00:02:36,780 +거듭제곱으로 시작하는 것이 우연이 아니라는 점입니다. 47 -00:01:55,530 --> 00:01:57,897 -패턴이 무엇인지, 즉 여기서 실제로 무슨 일이 +00:02:36,980 --> 00:02:38,660 +이런 일이 발생하는 데에는 아주 좋은 이유가 있습니다. 48 -00:01:57,897 --> 00:02:00,627 -일어나고 있는지 알아내기 위해 앉아서 노력한다면 문제 +00:02:39,340 --> 00:02:42,143 +그리고 10번째 반복에서 2의 거듭제곱을 49 -00:02:00,627 --> 00:02:02,994 -해결에 있어서 정말 좋은 연습이 될 수 있다는 +00:02:42,143 --> 00:02:44,580 +조금 지나서 무작위로 또 다른 2의 50 -00:02:02,994 --> 00:02:05,087 -것입니다. 여기서 좋은 교훈을 얻습니다. +00:02:44,580 --> 00:02:47,140 +거듭제곱이 나온 것도 우연이 아닙니다. 51 -00:02:05,087 --> 00:02:07,818 -하지만 그것이 2의 거듭제곱으로 시작하는 것은 단순한 +00:02:47,480 --> 00:02:49,114 +따라서 이 패턴이 있고 이를 52 -00:02:07,818 --> 00:02:10,275 -우연이 아닙니다. 이런 일이 발생하는 데는 아주 +00:02:49,114 --> 00:02:51,260 +설명하는 함수를 찾고자 하는 것입니다. 53 -00:02:10,275 --> 00:02:13,006 -타당한 이유가 있으며, 조금 나중에 무작위로 또 다른 +00:02:51,720 --> 00:02:54,942 +원의 경계에 n개의 점을 놓고 가능한 모든 화음으로 54 -00:02:13,006 --> 00:02:15,645 -2의 거듭제곱에 도달하는 것처럼 보이는 것도 우연이 +00:02:54,942 --> 00:02:57,943 +연결한 다음 원이 몇 개의 영역으로 잘려나갔는지 55 -00:02:15,645 --> 00:02:16,920 -아닙니다. 열 번째 반복. +00:02:57,943 --> 00:03:00,833 +세어본다면, 2의 거듭제곱이 아니라면 그 답은 56 -00:02:22,100 --> 00:02:23,605 -그래서 우리는 이 패턴을 얻었고, +00:03:00,833 --> 00:03:01,500 +무엇일까요? 57 -00:02:23,605 --> 00:02:25,586 -여러분이 찾고 싶은 것은 어떤 함수가 그것을 +00:03:02,200 --> 00:03:08,840 +n의 어떤 기능을 연결해야 하나요? 58 -00:02:25,586 --> 00:02:26,300 -설명하는지입니다. +00:03:09,640 --> 00:03:11,089 +수학에서 항상 그렇듯이, 막혔을 때 문제 59 -00:02:26,540 --> 00:02:29,681 -원의 경계에 n개의 점을 놓고 이를 가능한 모든 +00:03:11,089 --> 00:03:12,413 +해결의 첫 번째 규칙은 당면한 문제와 60 -00:02:29,681 --> 00:02:32,940 -현으로 연결하고 원이 몇 개의 영역으로 잘려졌는지 +00:03:12,413 --> 00:03:13,800 +관련된 쉬운 문제부터 풀어보는 것입니다. 61 -00:02:32,940 --> 00:02:36,081 -세어본다면 답이 2의 거듭제곱이 아니라면 그것은 +00:03:14,300 --> 00:03:15,298 +발판을 마련하는 데 도움이 되며, 62 -00:02:36,081 --> 00:02:36,780 -무엇입니까? +00:03:15,298 --> 00:03:16,559 +때로는 이러한 답변이 최종 질문에서 도움이 63 -00:02:36,980 --> 00:02:38,660 -n의 어떤 기능을 연결해야 할까요? +00:03:16,559 --> 00:03:16,980 +되기도 합니다. 64 -00:02:39,340 --> 00:02:41,831 -항상 수학에서 그렇듯이, 막혔을 때 문제 +00:03:17,420 --> 00:03:19,605 +이 경우 떠오르는 두 가지 준비 질문은 이 65 -00:02:41,831 --> 00:02:44,431 -해결 규칙 첫 번째는 당면한 문제와 관련된 +00:03:19,605 --> 00:03:21,972 +다이어그램에 화음이 있고, 이 화음이 원 안의 66 -00:02:44,431 --> 00:02:47,140 -더 쉬운 문제를 해결하려고 노력하는 것입니다. +00:03:21,972 --> 00:03:24,340 +몇 개 지점에서 서로 교차하는가 하는 것입니다. 67 -00:02:47,480 --> 00:02:48,775 -이는 발판을 마련하는 데 도움이 되며, +00:03:25,000 --> 00:03:42,140 +첫 번째 질문은 비교적 친근한 질문입니다. 68 -00:02:48,775 --> 00:02:50,364 -때로는 이러한 답변이 최종 질문에 도움이 되기도 +00:03:42,680 --> 00:03:43,397 +이러한 모든 화음은 원의 한 69 -00:02:50,364 --> 00:02:50,600 -합니다. +00:03:43,397 --> 00:03:44,160 +쌍의 점과 고유하게 대응합니다. 70 -00:02:50,600 --> 00:02:54,108 -이 경우 마음에 떠오르는 두 가지 준비 질문은 이 +00:03:44,740 --> 00:03:45,597 +따라서 효과적으로 수행하려는 작업은 별개의 71 -00:02:54,108 --> 00:02:56,739 -다이어그램에 총 현이 몇 개 있는지, +00:03:45,597 --> 00:03:46,420 +포인트 쌍이 몇 개 있는지 세는 것입니다. 72 -00:02:56,739 --> 00:03:00,372 -그리고 해당 현이 원 내에서 몇 개의 지점에서 서로 +00:03:46,420 --> 00:03:53,886 +이 작업을 수행하는 함수가 있는데, 73 -00:03:00,372 --> 00:03:01,500 -교차하는지입니다. +00:03:53,886 --> 00:03:59,860 +이를 n 선택 2라고 합니다. 74 -00:03:02,200 --> 00:03:04,956 -첫 번째 질문은 상대적으로 친숙합니다. +00:04:01,400 --> 00:04:03,108 +정의에 따르면, 순서는 중요하지 않은 n개의 항목 75 -00:03:04,956 --> 00:03:08,088 -모든 화음은 원 위의 한 쌍의 점과 고유하게 +00:04:03,108 --> 00:04:04,940 +집합에서 선택할 수 있는 고유한 쌍의 수를 계산합니다. 76 -00:03:08,088 --> 00:03:08,840 -일치합니다. +00:04:05,340 --> 00:04:06,455 +이를 계산할 때 흔히 생각하는 방식은 첫 번째 77 -00:03:09,640 --> 00:03:11,679 -그래서 효과적으로 당신이 원하는 것은 얼마나 +00:04:06,455 --> 00:04:07,613 +항목이 무엇이어야 하는지에 대해 n개의 선택지가 78 -00:03:11,679 --> 00:03:13,800 -많은 별개의 점 쌍이 있는지 계산하는 것입니다. +00:04:07,613 --> 00:04:08,771 +있고, 두 번째 항목이 무엇이어야 하는지에 대해 79 -00:03:14,300 --> 00:03:15,498 -이를 수행하는 함수가 있는데, +00:04:08,771 --> 00:04:09,629 +n개에서 1을 뺀 선택지가 있지만, 80 -00:03:15,498 --> 00:03:16,980 -n choose two라는 함수입니다. +00:04:09,629 --> 00:04:10,787 +주어진 쌍에 대해 해당 쌍에 도달하는 방법이 두 81 -00:03:17,420 --> 00:03:20,880 -정의에 따르면 이는 순서가 중요하지 않은 n개 항목 +00:04:10,787 --> 00:04:11,902 +가지가 있기 때문에 단순히 곱하면 초과 계산이 82 -00:03:20,880 --> 00:03:24,340 -집합에서 선택할 수 있는 고유 쌍의 수를 계산합니다. +00:04:11,902 --> 00:04:12,460 +될 수 있다는 것입니다. 83 -00:03:25,000 --> 00:03:27,908 -이를 계산하기 위해 흔히 생각하는 방식은 첫 번째 +00:04:13,020 --> 00:04:16,700 +저희는 순서를 따지지 않습니다. 84 -00:03:27,908 --> 00:03:30,505 -항목이 무엇이어야 하는지에 대한 n개의 선택 +00:04:17,100 --> 00:04:20,260 +이를 설명하기 위해 2로 나눕니다. 85 -00:03:30,505 --> 00:03:33,310 -사항이 있고 두 번째 항목이 무엇이어야 하는지에 +00:04:20,980 --> 00:04:21,256 +예를 들어, 7개를 선택하면 7개를 86 -00:03:33,310 --> 00:03:36,218 -대한 n - 1 옵션이 있지만 단순히 이를 곱하면 +00:04:21,256 --> 00:04:21,589 +6으로 나눈 값은 2로 나눈 값인 7×3, 87 -00:03:36,218 --> 00:03:38,088 -너무 많이 계산된다는 것입니다. +00:04:21,589 --> 00:04:21,893 +즉 21개가 되며, 7개 항목의 고유한 88 -00:03:38,088 --> 00:03:40,789 -주어진 쌍에 대해 해당 쌍에 도달하는 두 가지 +00:04:21,893 --> 00:04:22,240 +쌍의 수를 세어보면 실제로 21개가 있습니다. 89 -00:03:40,789 --> 00:03:42,140 -별개의 방법이 있습니다. +00:04:22,560 --> 00:04:26,607 +다이어그램에서 교차점의 수를 90 -00:03:42,680 --> 00:03:44,160 -그리고 우리는 순서에 관심이 없다는 것을 기억하십시오. +00:04:26,607 --> 00:04:31,160 +세는 것은 조금 더 까다롭습니다. 91 -00:03:44,740 --> 00:03:46,420 -이를 설명하기 위해 2로 나눕니다. +00:04:31,900 --> 00:04:34,197 +한 가지 아이디어는 모든 교차점이 두 개의 다른 92 -00:03:46,420 --> 00:03:49,876 -예를 들어, 7이 2를 선택하면 7 곱하기 6을 +00:04:34,197 --> 00:04:36,494 +코드에서 나오기 때문에 코드 쌍의 수여야 한다는 93 -00:03:49,876 --> 00:03:52,436 -2로 나눈 값, 즉 7 곱하기 3, +00:04:36,494 --> 00:04:36,920 +것입니다. 94 -00:03:52,436 --> 00:03:55,892 -즉 21처럼 보일 것입니다. 그리고 7개 항목의 +00:04:37,720 --> 00:04:41,300 +그러나 이 협회는 고유한 조직이 95 -00:03:55,892 --> 00:03:59,220 -서로 다른 쌍의 수를 세어보면 실제로 21개가 +00:04:41,300 --> 00:04:45,080 +아니기 때문에 이는 옳지 않습니다. 96 -00:03:59,220 --> 00:03:59,860 -있습니다. +00:04:45,380 --> 00:04:47,009 +원 안에서 교차하지 않는 한 97 -00:04:01,400 --> 00:04:03,545 -다이어그램에서 교차점 수를 계산하는 +00:04:47,009 --> 00:04:48,740 +쌍의 코드를 찾을 수 있습니다. 98 -00:04:03,545 --> 00:04:04,940 -것은 약간 까다롭습니다. +00:04:50,660 --> 00:04:57,460 +앞서 말했듯이 약간 까다롭습니다. 99 -00:04:05,340 --> 00:04:08,960 -한 가지 아이디어는 모든 교차점이 두 개의 서로 다른 +00:04:58,240 --> 00:04:58,885 +잠시 멈춰서서 스스로 생각해보고, 100 -00:04:08,960 --> 00:04:12,460 -코드에서 나오므로 코드 쌍의 수여야 한다는 것입니다. +00:04:58,885 --> 00:04:59,564 +그렇게 해서 잠시 시간을 내면 운이 101 -00:04:13,020 --> 00:04:14,975 -그러나 연관성이 고유하지 않기 +00:04:59,564 --> 00:05:00,380 +좋다면 한 가지를 발견할 수 있을 것입니다. 102 -00:04:14,975 --> 00:04:16,700 -때문에 이는 옳지 않습니다. +00:05:00,760 --> 00:05:05,880 +모든 교차점은 외부에 있는 네 103 -00:04:17,100 --> 00:04:20,260 -원 내에서 교차하지 않는 화음 쌍을 찾을 수 있습니다. +00:05:05,880 --> 00:05:11,000 +개의 점과 고유하게 연결됩니다. 104 -00:04:20,980 --> 00:04:22,240 -내가 말했듯이 조금 까다 롭습니다. +00:05:11,000 --> 00:05:14,920 +주어진 4중주의 경우, 그 사이에 있는 105 -00:04:22,560 --> 00:04:25,235 -잠시 멈춰서 스스로 생각해보라고 권하고 싶습니다. +00:05:14,920 --> 00:05:19,019 +두 종류의 대각선 화음을 보면 원 안에서 106 -00:04:25,235 --> 00:04:27,433 -그렇게 한다면 잠시 시간을 내어 보세요. +00:05:19,019 --> 00:05:22,940 +교차하고 그 반대 방향으로도 교차합니다. 107 -00:04:27,433 --> 00:04:30,300 -운이 조금 좋다면 여기에서 알아차릴 수 있는 한 가지 +00:05:23,800 --> 00:05:31,180 +모든 교차점은 점의 4분의 1에 해당합니다. 108 -00:04:30,300 --> 00:04:31,160 -사항이 있습니다. +00:05:31,640 --> 00:05:34,236 +따라서 이제 원하는 것은 총 선택지가 n개 109 -00:04:31,900 --> 00:04:34,790 -모든 교차점은 외부에 있는 4개의 +00:05:34,236 --> 00:05:36,615 +주어졌을 때 네 가지 항목을 선택할 수 110 -00:04:34,790 --> 00:04:36,920 -점과 고유하게 연결됩니다. +00:05:36,615 --> 00:05:39,320 +있는 방법이 몇 가지나 되는지 세는 것입니다. 111 -00:04:37,720 --> 00:04:40,173 -주어진 네쌍둥이에 대해 두 개의 대각선 +00:05:40,120 --> 00:05:49,140 +이는 이전 질문과 매우 유사합니다. 112 -00:04:40,173 --> 00:04:42,515 -사이에 있는 두 종류의 현을 보면 원 +00:05:49,800 --> 00:05:53,034 +이에 대한 답을 구하는 함수를 n 선택 4라고 113 -00:04:42,515 --> 00:04:45,080 -안에서 교차하고 반대 방향으로 회전합니다. +00:05:53,034 --> 00:05:56,518 +하는데, 정의에 따라 크기 n의 집합에서 사분면의 114 -00:04:45,380 --> 00:04:47,164 -모든 교차점은 네 개의 점으로 +00:05:56,518 --> 00:05:59,753 +수를 계산하며, 계산 방법은 앞서 살펴본 것과 115 -00:04:47,164 --> 00:04:48,740 -이루어진 일부와 일치합니다. +00:05:59,753 --> 00:06:00,500 +유사합니다. 116 -00:04:50,660 --> 00:04:52,832 -이제 당신이 원하는 것은 총 n개의 선택 +00:06:01,320 --> 00:06:04,194 +첫 번째 항목에는 n개의 선택지가 있고, 117 -00:04:52,832 --> 00:04:55,004 -항목이 주어졌을 때 4개의 항목을 선택할 +00:06:04,194 --> 00:06:07,817 +다음 항목에는 n개에서 1개를 뺀 선택지가 있으며, 118 -00:04:55,004 --> 00:04:57,460 -수 있는 서로 다른 방법의 수를 세는 것입니다. +00:06:07,817 --> 00:06:11,566 +세 번째 항목에는 n개에서 2개를 뺀 선택지가 있고, 119 -00:04:58,240 --> 00:05:00,380 -이는 이전 질문과 매우 유사합니다. +00:06:11,566 --> 00:06:14,690 +마지막 항목에는 n개에서 3개를 뺀 선택지가 120 -00:05:00,760 --> 00:05:03,866 -이에 답하는 함수는 n choose four라고 +00:06:14,690 --> 00:06:16,940 +있는 것으로 생각할 수 있습니다. 121 -00:05:03,866 --> 00:05:07,203 -불리며, 정의에 따라 크기 n 집합에서 네 쌍둥이의 +00:06:17,840 --> 00:06:18,756 +그러나 이렇게 하면 이 네 가지 항목을 122 -00:05:07,203 --> 00:05:10,309 -수를 세고 이를 계산하는 방법은 이전에 본 것과 +00:06:18,756 --> 00:06:19,672 +순열할 수 있는 모든 방법이 개별적으로 123 -00:05:10,309 --> 00:05:11,000 -유사합니다. +00:06:19,672 --> 00:06:20,880 +계산되기 때문에 총 개수가 지나치게 많아지게 됩니다. 124 -00:05:11,000 --> 00:05:13,665 -첫 번째 항목에 대해 n개의 선택권이 있고, +00:06:21,140 --> 00:06:22,524 +이를 설명하기 위해 초과 계산한 정도, 125 -00:05:13,665 --> 00:05:16,330 -다음 항목에 대한 n-1개의 선택권이 있고, +00:06:22,524 --> 00:06:24,285 +즉 4개 항목의 순열 수로 나누면 4개의 계승처럼 126 -00:05:16,330 --> 00:05:19,208 -세 번째 항목에 대한 n-2개의 선택권이 있고, +00:06:24,285 --> 00:06:24,600 +보입니다. 127 -00:05:19,208 --> 00:05:21,980 -마지막 항목에 대한 n-3개의 선택권이 있다고 +00:06:24,740 --> 00:06:25,440 +예를 들어 4를 선택하면 모든 것이 128 -00:05:21,980 --> 00:05:22,940 -생각할 것입니다. +00:06:25,440 --> 00:06:26,140 +취소되고 하나만 남게 되며, 실제로 129 -00:05:23,800 --> 00:05:26,079 -그러나 이 네 가지 항목을 치환할 수 +00:06:26,140 --> 00:06:26,980 +이 다이어그램에는 하나의 교차점이 있습니다. 130 -00:05:26,079 --> 00:05:28,466 -있는 모든 다른 방법은 별도로 계산되기 +00:06:27,400 --> 00:06:28,383 +6 선택 4를 계산하면 15가 되는데, 131 -00:05:28,466 --> 00:05:31,180 -때문에 총 개수를 너무 많이 계산하게 됩니다. +00:06:28,383 --> 00:06:29,457 +이 다이어그램을 보고 모두 세어보면 실제로 132 -00:05:31,640 --> 00:05:33,906 -이를 설명하기 위해 초과 계산한 +00:06:29,457 --> 00:06:30,620 +15개의 교차점이 있다는 것을 알 수 있습니다. 133 -00:05:33,906 --> 00:05:37,179 -정도에 따라 4개 항목의 순열 수를 나눕니다. +00:06:31,080 --> 00:06:33,082 +손으로 일일이 세고 싶지 않더라도 외부에 134 -00:05:37,179 --> 00:05:39,320 -이는 4개의 계승처럼 보입니다. +00:06:33,082 --> 00:06:35,084 +100개의 뚜렷한 점이 있는 다이어그램이 135 -00:05:40,120 --> 00:05:43,126 -예를 들어 4개를 선택하여 4개를 계산하면 +00:06:35,084 --> 00:06:36,564 +있고 모든 연결선을 그렸다면, 136 -00:05:43,126 --> 00:05:46,258 -모든 것이 취소되고 하나만 얻게 되며 실제로 +00:06:36,564 --> 00:06:38,305 +중간 어딘가에 100개의 선택 4, 137 -00:05:46,258 --> 00:05:49,140 -이 다이어그램에는 교차점이 하나 있습니다. +00:06:38,305 --> 00:06:40,481 +즉 약 400만 개의 교차점이 있어야 한다는 138 -00:05:49,800 --> 00:05:53,489 -6개를 선택해 4개를 선택해 계산하면 15개가 됩니다. +00:06:40,481 --> 00:06:41,700 +결론을 내릴 수 있습니다. 139 -00:05:53,489 --> 00:05:57,179 - 이 다이어그램을 보고 모두 세어보면 실제로 15개의 +00:06:42,280 --> 00:06:53,494 +이미 짐작하셨겠지만, 이 질문들은 140 -00:05:57,179 --> 00:06:00,500 -서로 다른 교차점이 있다는 것을 알 수 있습니다. +00:06:53,494 --> 00:07:05,300 +단순한 예행 연습용 질문이 아닙니다. 141 -00:06:01,320 --> 00:06:04,062 -그리고 손으로 세고 싶지 않더라도 외부에 +00:07:05,840 --> 00:07:06,800 +궁금한 질문에 답하는 데 필요한 정보를 제공합니다. 142 -00:06:04,062 --> 00:06:07,043 -100개의 서로 다른 점이 있는 다이어그램이 +00:07:07,000 --> 00:07:07,780 +원은 몇 개의 영역으로 잘랐나요? 143 -00:06:07,043 --> 00:06:10,143 -있고 모든 연결 선을 그렸다면 4개를 선택하여 +00:07:08,120 --> 00:07:15,340 +비결은 평면 그래프에 대한 아주 144 -00:06:10,143 --> 00:06:13,601 -100개가 있어야 한다고 결론을 내릴 수 있습니다. +00:07:15,340 --> 00:07:22,160 +작은 사실을 이용하는 것입니다. 145 -00:06:13,601 --> 00:06:16,940 -중간 어딘가에 약 400만 개의 교차점이 있습니다. +00:07:23,180 --> 00:07:27,588 +여기서 그래프라는 단어는 노드와 노드를 146 -00:06:17,840 --> 00:06:19,270 -아마도 짐작하셨겠지만 이것은 +00:07:27,588 --> 00:07:33,200 +연결하는 선이 있는 다이어그램의 의미로 사용하며, 147 -00:06:19,270 --> 00:06:20,880 -단순한 준비 질문 그 이상입니다. +00:07:33,200 --> 00:07:38,210 +평면적이라는 의미는 선이 서로 교차하지 않고 148 -00:06:21,140 --> 00:06:22,783 -그들은 우리가 관심을 갖는 질문에 +00:07:38,210 --> 00:07:42,820 +이 다이어그램을 그릴 수 있다는 뜻입니다. 149 -00:06:22,783 --> 00:06:24,600 -대답하는 데 필요한 정보를 제공합니다. +00:07:43,460 --> 00:07:44,925 +그래프 이론 용어로는 일반적으로 이러한 노드를 정점, 150 -00:06:24,740 --> 00:06:26,980 -원은 몇 개의 영역으로 잘려졌나요? +00:07:44,925 --> 00:07:46,049 +노드를 연결하는 선을 에지라고 부르는데, 151 -00:06:27,400 --> 00:06:28,925 -비결은 평면 그래프에 대한 아주 +00:07:46,049 --> 00:07:47,416 +우리가 활용할 수 있는 놀라운 사실은 정점의 수를 152 -00:06:28,925 --> 00:06:30,620 -좋은 작은 사실을 사용하는 것입니다. +00:07:47,416 --> 00:07:48,735 +세고 총 에지 수를 뺀 다음 무한한 외부 영역을 153 -00:06:31,080 --> 00:06:33,578 -여기서는 노드와 노드를 연결하는 선이 있는 +00:07:48,735 --> 00:07:50,054 +포함하여 이 그래프가 평면을 잘라낸 영역의 수를 154 -00:06:33,578 --> 00:06:35,973 -다이어그램이라는 의미로 그래프라는 단어를 +00:07:50,054 --> 00:07:51,471 +고려하면 어떤 평면 그래프로 시작했든 항상 두 개가 155 -00:06:35,973 --> 00:06:38,368 -사용하고 있습니다. 평면형이란 선이 서로 +00:07:51,471 --> 00:07:51,960 +나온다는 것입니다. 156 -00:06:38,368 --> 00:06:41,075 -교차하지 않고 이 다이어그램을 그릴 수 있다는 +00:07:52,600 --> 00:08:04,780 +실제로 매우 재미있어요. 157 -00:06:41,075 --> 00:06:41,700 -의미입니다. +00:08:05,500 --> 00:08:19,800 +직접 체험해 보세요. 158 -00:06:42,280 --> 00:06:45,517 -그래프 이론 용어에서는 일반적으로 이러한 노드를 +00:08:20,920 --> 00:08:22,475 +그래프를 그리고 선이 교차하지 않는지 확인한 159 -00:06:45,517 --> 00:06:48,874 -정점이라고 부르며 이를 연결하는 선을 가장자리라고 +00:08:22,475 --> 00:08:24,092 +다음 꼭지점 수를 세고 가장자리 수를 뺀 다음 160 -00:06:48,874 --> 00:06:52,111 -부릅니다. 우리가 활용할 수 있는 놀라운 사실은 +00:08:24,092 --> 00:08:25,522 +평면을 잘라낸 영역의 수를 세어보면 어떤 161 -00:06:52,111 --> 00:06:55,348 -정점의 수를 세고 총 가장자리 수를 빼면 다음이 +00:08:25,522 --> 00:08:27,140 +다이어그램을 선택하든 답은 항상 2로 나옵니다. 162 -00:06:55,348 --> 00:06:58,705 -가능하다는 것입니다. 무한한 외부 영역을 포함하여 +00:08:27,600 --> 00:08:30,848 +원래 이 방정식은 3차원 다면체의 꼭지점과 가장자리, 163 -00:06:58,705 --> 00:07:01,942 -이 그래프가 평면을 잘라낸 영역의 수를 고려하면 +00:08:30,848 --> 00:08:33,662 +면을 설명하는 방정식이기 때문에 일반적으로 v 164 -00:07:01,942 --> 00:07:05,300 -어떤 평면 그래프로 시작하든 항상 두 개가 됩니다. +00:08:33,662 --> 00:08:36,153 +마이너스 e 더하기 f는 2라고 쓰는데, 165 -00:07:05,840 --> 00:07:06,800 -실제로는 매우 재미있습니다. +00:08:36,153 --> 00:08:39,401 +이 마법 같은 사실이 왜 사실인지 알고 싶다면 노드가 166 -00:07:07,000 --> 00:07:07,780 -직접 시도해 보세요. +00:08:39,401 --> 00:08:42,432 +하나이고 가장자리가 없는 사소한 경우부터 그래프를 167 -00:07:08,120 --> 00:07:11,726 -그래프를 그리고 선이 교차하지 않는지 확인한 다음 +00:08:42,432 --> 00:08:43,840 +구성해 볼 수 있습니다. 168 -00:07:11,726 --> 00:07:15,075 -꼭지점 수를 세고 모서리 수를 뺀 다음 평면을 +00:08:44,580 --> 00:08:46,835 +따라서 v는 1과 같고, 무한한 외부 169 -00:07:15,075 --> 00:07:17,265 -자르는 영역 수를 세어보세요. +00:08:46,835 --> 00:08:48,876 +영역으로 인해 f도 1과 같으며, 170 -00:07:17,265 --> 00:07:20,227 -어떤 다이어그램을 선택하든 답은 됩니다. +00:08:48,876 --> 00:08:51,240 +e는 0이므로 방정식은 분명히 참입니다. 171 -00:07:20,227 --> 00:07:22,160 -항상 둘이 되는 것 같아요. +00:08:51,720 --> 00:08:53,250 +그래프를 한 번에 하나의 가장자리로 172 -00:07:23,180 --> 00:07:26,510 -더 일반적으로 v 빼기 e 더하기 f는 2와 같다는 +00:08:53,250 --> 00:08:54,780 +구성하면 새로운 가장자리마다 새로운 173 -00:07:26,510 --> 00:07:29,956 -것을 볼 수 있습니다. 원래 방정식은 3차원 다면체의 +00:08:54,780 --> 00:08:56,540 +정점을 도입하는 일이 발생할 수 있습니다. 174 -00:07:29,956 --> 00:07:32,942 -꼭지점, 모서리 및 면을 설명했기 때문입니다. +00:08:57,020 --> 00:09:02,136 +따라서 e가 1씩 올라가지만 v도 1씩 175 -00:07:32,942 --> 00:07:35,928 -그리고 이 마법 같은 사실이 왜 사실인지 알고 +00:09:02,136 --> 00:09:07,020 +올라가므로 방정식의 균형이 유지됩니다. 176 -00:07:35,928 --> 00:07:39,144 -싶다면, 단일 노드가 있고 가장자리가 없는 사소한 +00:09:07,820 --> 00:09:09,674 +그러나 새로운 에지가 새로운 정점에 해당하지 177 -00:07:39,144 --> 00:07:42,245 -경우에서 그래프를 구축하는 것에 대해 생각할 수 +00:09:09,674 --> 00:09:11,529 +않는다면, 즉 기존 정점에 연결되어 있다면, 178 -00:07:42,245 --> 00:07:42,820 -있습니다. +00:09:11,529 --> 00:09:13,310 +이는 새로운 공간 영역이 포함되었다는 것을 179 -00:07:43,460 --> 00:07:45,710 -따라서 v는 1과 같을 것이고, +00:09:13,310 --> 00:09:14,942 +의미하므로 e는 하나씩 올라가지만 f도 180 -00:07:45,710 --> 00:07:49,209 -무한한 외부 영역 때문에 f도 1과 같을 것이고, +00:09:14,942 --> 00:09:17,020 +하나씩 올라가므로 방정식의 균형이 다시 유지됩니다. 181 -00:07:49,209 --> 00:07:51,960 -e는 0이므로 방정식은 분명히 참입니다. +00:09:17,200 --> 00:09:18,460 +따라서 잠재적으로 복잡한 그래프를 만들 때 v 182 -00:07:52,600 --> 00:07:55,116 -그런 다음 그래프를 한 번에 하나씩 모서리로 +00:09:18,460 --> 00:09:19,720 +마이너스 e 더하기 f는 항상 2로 고정됩니다. 183 -00:07:55,116 --> 00:07:57,331 -구성하면 발생할 수 있는 한 가지 일은 +00:09:20,240 --> 00:09:22,281 +이 방정식에는 오일러의 특성 공식이라는 이름이 184 -00:07:57,331 --> 00:07:59,444 -각각의 새 모서리에 대해 새 꼭지점을 +00:09:22,281 --> 00:09:24,636 +있는데, 얼마 전에 이 방정식에 대한 영상을 만들었을 185 -00:07:59,444 --> 00:08:01,961 -도입하므로 e도 하나씩 올라가고 v도 하나씩 +00:09:24,636 --> 00:09:26,834 +때 오일러가 독일어로 아름답다는 바보 같은 농담을 186 -00:08:01,961 --> 00:08:04,780 -올라가서 방정식이 균형을 유지하게 된다는 것입니다. +00:09:26,834 --> 00:09:29,032 +했는데, 오일러는 실제로 사람이고 독일어를 하는데 187 -00:08:05,500 --> 00:08:08,729 -그러나 새 모서리가 새 꼭지점에 해당하지 않으면, +00:09:29,032 --> 00:09:31,151 +아름답다는 뜻이 아니라는 댓글이 꽤 많이 달렸던 188 -00:08:08,729 --> 00:08:11,612 -즉 기존 꼭지점에 연결되어 있다는 의미이며, +00:09:31,151 --> 00:09:31,780 +기억이 납니다. 189 -00:08:11,612 --> 00:08:14,379 -이는 새 공간 영역을 포함한다는 의미이므로 +00:09:32,060 --> 00:09:40,847 +어쨌든, 우리의 목적에 따라 평면 그래프가 190 -00:08:14,379 --> 00:08:17,378 -e도 하나씩 올라가고 f도 하나씩 올라갑니다. +00:09:40,847 --> 00:09:51,100 +공간을 잘라낸 영역의 수를 세는 도구를 제공합니다. 191 -00:08:17,378 --> 00:08:19,800 -이는 다시 방정식의 균형을 유지합니다. +00:09:51,100 --> 00:09:53,371 +조금만 재배열하면 가장자리 수에서 정점 192 -00:08:20,920 --> 00:08:23,847 -따라서 잠재적으로 복잡한 그래프를 만들 때 +00:09:53,371 --> 00:09:55,540 +수를 뺀 값에 2를 더한 값이 됩니다. 193 -00:08:23,847 --> 00:08:27,140 -v - e + f는 항상 2로 고정되어 있습니다. +00:09:56,620 --> 00:09:59,033 +이 경우 무한한 바깥쪽 영역은 신경 쓰지 않으므로 194 -00:08:27,600 --> 00:08:29,718 -이 방정식에는 이름이 있는데 오일러의 특성 +00:09:59,033 --> 00:10:01,360 +대신 e 마이너스 v 더하기 1로 작성하겠습니다. 195 -00:08:29,718 --> 00:08:32,013 -공식이라고 합니다. 제가 얼마 전에 이에 대한 +00:10:02,020 --> 00:10:03,289 +처음에는 불평할 수도 있지만 오일러의 196 -00:08:32,013 --> 00:08:33,954 -비디오를 만들었을 때 오일러가 독일어로 +00:10:03,289 --> 00:10:04,618 +공식은 평면 그래프에만 적용되고 우리의 197 -00:08:33,954 --> 00:08:36,161 -'아름답다'는 뜻이라는 멍청한 +00:10:04,618 --> 00:10:06,069 +경우 선이 서로 절대적으로 교차하기 때문에 198 -00:08:36,161 --> 00:08:38,809 -농담을 했던 기억이 나네요. 댓글이 상당히 많았습니다. +00:10:06,069 --> 00:10:07,580 +이 경우 오일러의 공식을 사용할 수 없습니다. 199 -00:08:38,809 --> 00:08:41,015 - , 아시다시피 오일러는 실제로 사람입니다. +00:10:08,060 --> 00:10:17,340 +심지어 서로 교차하는 횟수까지 세어보았습니다. 200 -00:08:41,015 --> 00:08:43,398 -저는 독일어를 사용하며 그것이 아름답다는 의미는 +00:10:17,340 --> 00:10:20,351 +하지만 핵심은 이 그래프를 새로운 그래프로 201 -00:08:43,398 --> 00:08:43,840 -아닙니다. +00:10:20,351 --> 00:10:23,363 +취급하는 것인데, 교차점 자체가 정점이므로 202 -00:08:44,580 --> 00:08:47,595 -어쨌든, 우리의 목적을 위해 평면 그래프가 +00:10:23,363 --> 00:10:26,375 +여기서 정점의 총 개수는 n이 아니라 n에 203 -00:08:47,595 --> 00:08:51,240 -공간을 잘라낸 영역 수를 계산하는 도구를 제공합니다. +00:10:26,375 --> 00:10:30,140 +n을 더한 개수가 총 4개의 교차점을 선택하게 됩니다. 204 -00:08:51,720 --> 00:08:54,183 -조금 재정렬하면 모서리 수에서 정점 수를 +00:10:30,680 --> 00:10:31,724 +이는 모든 코드를 더 많은 수의 가장자리로 205 -00:08:54,183 --> 00:08:56,540 -뺀 값에 2를 더한 값을 취하게 됩니다. +00:10:31,724 --> 00:10:32,769 +잘라내는 것으로, 단순히 2를 선택하는 것 206 -00:08:57,020 --> 00:09:00,078 -이것은 정확히 우리가 원 질문을 이해하기 위한 +00:10:32,769 --> 00:10:33,901 +이상의 의미를 가지며, 처음에는 코드를 정확히 207 -00:09:00,078 --> 00:09:03,137 -도구입니다. 비록 이 경우 우리는 무한한 외부 +00:10:33,901 --> 00:10:35,077 +얼마나 잘랐는지 생각하기가 정말 귀찮고 까다로워 208 -00:09:03,137 --> 00:09:06,431 -영역에 관심이 없지만 대신 e - v + 1로 쓸 +00:10:35,077 --> 00:10:36,121 +보일 수 있지만, 한 가지 방법으로 생각할 209 -00:09:06,431 --> 00:09:07,020 -것입니다. +00:10:36,121 --> 00:10:37,166 +수 있는 것은 모든 교차점이 두 개의 개별 210 -00:09:07,820 --> 00:09:09,957 -처음에는 불평할 수도 있지만 이 경우에는 +00:10:37,166 --> 00:10:38,168 +선으로 시작하여 네 개의 선으로 바뀐다고 211 -00:09:09,957 --> 00:09:11,908 -오일러의 공식을 사용할 수 없습니다. +00:10:38,168 --> 00:10:38,560 +생각하면 됩니다. 212 -00:09:11,908 --> 00:09:14,232 -왜냐하면 이 공식은 평면 그래프에만 적용되고 +00:10:39,340 --> 00:10:41,450 +따라서 사실상 각 교차점은 두 213 -00:09:14,232 --> 00:09:17,020 -우리의 경우 선은 서로 절대적으로 교차하기 때문입니다. +00:10:41,450 --> 00:10:43,560 +개의 가장자리를 더 추가합니다. 214 -00:09:17,200 --> 00:09:18,581 -우리는 그들이 서로 몇 번이나 +00:10:43,780 --> 00:11:00,986 +예를 들어 세 개의 선과 두 개의 교차점이 215 -00:09:18,581 --> 00:09:19,720 -교차하는지까지 세었습니다. +00:11:00,986 --> 00:11:16,760 +있는 이 간단한 다이어그램을 살펴보세요. 216 -00:09:20,240 --> 00:09:23,154 -그러나 핵심은 이것을 교차점 자체가 꼭지점인 +00:11:16,760 --> 00:11:18,069 +잘라낸 후의 총 가장자리 수는 3 더하기 217 -00:09:23,154 --> 00:09:25,485 -새로운 그래프로 처리하는 것입니다. +00:11:18,069 --> 00:11:19,380 +2 곱하기 2 또는 7처럼 보일 것입니다. 218 -00:09:25,485 --> 00:09:28,283 -따라서 여기서 총 꼭지점 수는 n이 아니라 +00:11:19,940 --> 00:11:22,279 +세 지점에서 교차하는 4개의 선이 219 -00:09:28,283 --> 00:09:31,780 -n 더하기 n이 총 4개의 교차점을 선택하는 것입니다. +00:11:22,279 --> 00:11:24,618 +있다면 잘라낸 후의 작은 선의 총 220 -00:09:32,060 --> 00:09:35,082 -그러면 모든 코드가 더 많은 수의 가장자리로 잘립니다. +00:11:24,618 --> 00:11:27,820 +개수는 4에 2를 곱한 3, 즉 10이 됩니다. 221 -00:09:35,082 --> 00:09:37,701 - 이는 단순히 n이 2를 선택하는 것보다 훨씬 +00:11:28,580 --> 00:11:29,209 +그리고 우리가 관심 있는 다이어그램의 경우, 222 -00:09:37,701 --> 00:09:40,522 -더 많은 일이며, 처음에는 코드를 얼마나 잘랐는지 +00:11:29,209 --> 00:11:29,839 +n개의 개별 선으로 시작하여 중간에서 n개의 223 -00:09:40,522 --> 00:09:43,342 -정확히 생각하는 것이 정말 짜증나고 까다로워 보일 +00:11:29,839 --> 00:11:30,519 +선이 잘려나가는 경우, 결국 n개의 선과 2번의 224 -00:09:43,342 --> 00:09:45,962 -수 있지만 한 가지 방법으로 할 수 있습니다. +00:11:30,519 --> 00:11:31,200 +n개의 선이 더해져 총 4개의 가장자리가 됩니다. 225 -00:09:45,962 --> 00:09:48,682 -모든 교차점은 두 개의 개별 선으로 시작된 것을 +00:11:31,620 --> 00:11:32,961 +실제로는 그보다 몇 개 더 있는데, 226 -00:09:48,682 --> 00:09:51,100 -취한 다음 네 개의 선으로 바꾸는 것입니다. +00:11:32,961 --> 00:11:34,369 +원을 포함하기 때문에 이 다이어그램의 227 -00:09:51,100 --> 00:09:53,319 -따라서 실제로 각 교차점은 두 +00:11:34,369 --> 00:11:36,180 +바깥쪽에 있는 다른 호의 개수도 세어봐야 합니다. 228 -00:09:53,319 --> 00:09:55,540 -개의 가장자리를 더 추가합니다. +00:11:36,600 --> 00:11:37,046 +이 모든 것을 통해 원래 질문에 답하는 데 필요한 229 -00:09:56,620 --> 00:09:58,863 -예를 들어 세 개의 선과 두 개의 교차점이 +00:11:37,046 --> 00:11:37,444 +정보를 얻었으며, 영역 수를 계산하는 오일러 230 -00:09:58,863 --> 00:10:00,920 -있는 이 간단한 다이어그램을 살펴보세요. +00:11:37,444 --> 00:11:37,875 +공식의 변형을 가져와서 정점 수에 대한 표현식인 231 -00:10:00,920 --> 00:10:04,408 -잘린 후 모서리의 총 개수는 3 더하기 +00:11:37,875 --> 00:11:38,321 +n과 n 선택 4 교차점을 더하고 새로운 가장자리 232 -00:10:04,408 --> 00:10:07,580 -2 곱하기 2 또는 7처럼 보입니다. +00:11:38,321 --> 00:11:38,720 +수에 대한 약간 더 큰 표현식도 연결합니다, 233 -00:10:08,060 --> 00:10:10,803 -세 개의 개별 지점에서 교차하는 네 개의 선이 +00:11:38,720 --> 00:11:39,166 +n 선택 2 더하기 2 곱하기 n 선택 4 더하기 234 -00:10:10,803 --> 00:10:13,336 -있다면 잘린 후의 작은 선의 총 개수는 4 +00:11:39,166 --> 00:11:39,613 +n, 이 표현식에는 예를 들어 n을 더하지만 n을 235 -00:10:13,336 --> 00:10:16,080 -더하기 2 곱하기 3, 즉 10이 될 것입니다. +00:11:39,613 --> 00:11:40,027 +빼고, n 선택 4의 복사본 두 개를 더하지만 236 -00:10:16,080 --> 00:10:19,595 -그리고 다이어그램에서 우리는 n이 두 개의 별도 선을 +00:11:40,027 --> 00:11:40,473 +다른 복사본을 빼고, 모든 먼지가 해결되면 질문에 237 -00:10:19,595 --> 00:10:23,110 -선택하여 시작한 위치에 관심이 있고 n은 중간에 있는 +00:11:40,473 --> 00:11:40,920 +대한 답은 1 더하기 n 선택 2 더하기 n 선택 238 -00:10:23,110 --> 00:10:25,219 -4개의 점을 선택하여 잘려지고, +00:11:40,920 --> 00:11:41,000 +4입니다. 239 -00:10:25,219 --> 00:10:28,499 -결국 n은 2 더하기 2번을 선택하고 n은 4개의 +00:11:41,700 --> 00:11:49,920 +한편으로는 질문에 대한 답변이 끝났습니다. 240 -00:10:28,499 --> 00:10:30,140 -모서리를 선택하게 됩니다. +00:11:50,520 --> 00:11:52,572 +경계에 n개의 점이 있는 원 다이어그램 중 241 -00:10:30,680 --> 00:10:33,373 -그리고 실제로는 그보다 몇 가지가 더 있습니다. +00:11:52,572 --> 00:11:54,625 +하나를 보여드리면 이 공식을 사용하여 원이 242 -00:10:33,373 --> 00:10:36,066 -원을 포함하고 있기 때문에 이 다이어그램 외부에 +00:11:54,625 --> 00:11:57,020 +몇 개의 영역으로 잘려나갔는지 파악할 수 있습니다. 243 -00:10:36,066 --> 00:10:38,560 -있는 n개의 서로 다른 호도 계산해야 합니다. +00:11:57,640 --> 00:12:01,064 +물론 아직 끝나지 않았습니다. 244 -00:10:39,340 --> 00:10:41,170 -따라서 이 모든 정보를 통해 원래 질문에 +00:12:01,064 --> 00:12:06,100 +아직 가려운 곳을 긁어주지 못했기 때문입니다. 245 -00:10:41,170 --> 00:10:43,080 -답하는 데 필요한 정보를 얻을 수 있습니다. +00:12:06,620 --> 00:12:08,310 +왜 2의 거듭제곱처럼 보이다가 246 -00:10:43,080 --> 00:10:46,121 -영역 수를 계산하는 오일러 공식의 변형을 풀면 +00:12:08,310 --> 00:12:10,100 +1이 모자라는 경우가 발생하나요? 247 -00:10:46,121 --> 00:10:48,578 -정점 수에 대한 표현식을 연결합니다. +00:12:10,540 --> 00:12:16,520 +이는 단순한 우연이 아니며, 이에 대한 해답의 248 -00:10:48,578 --> 00:10:51,737 -n 더하기 n은 4개의 교차점을 선택하고 새로운 +00:12:16,520 --> 00:12:22,040 +열쇠는 파스칼의 삼각형을 고려하는 것입니다. 249 -00:10:51,737 --> 00:10:54,661 -수에 대해 약간 더 큰 표현식도 연결합니다. +00:12:22,860 --> 00:12:24,201 +이 삼각형은 각 항이 그 위에 있는 두 개의 250 -00:10:54,661 --> 00:10:57,469 -모서리 n은 2 더하기 2번을 선택합니다. +00:12:24,201 --> 00:12:25,328 +다른 항의 합처럼 보이는 삼각형으로, 251 -00:10:57,469 --> 00:11:00,511 -n은 4와 n을 선택하고 표현식에는 많은 좋은 +00:12:25,328 --> 00:12:26,670 +이 삼각형에 대해 기본적으로 두 가지 사실을 252 -00:11:00,511 --> 00:11:03,787 -취소가 있습니다. 예를 들어 n을 추가하면서 n도 +00:12:26,670 --> 00:12:27,100 +알아야 합니다. 253 -00:11:03,787 --> 00:11:06,828 -빼고 n의 사본 2개를 추가하고 4를 선택하고 +00:12:27,220 --> 00:12:28,762 +첫 번째는 이 삼각형 안의 모든 항이 254 -00:11:06,828 --> 00:11:10,104 -다른 사본을 뺍니다. n 중 4개를 선택하고 모든 +00:12:28,762 --> 00:12:30,304 +n과 k의 일부 값에 대해 n이 k를 255 -00:11:10,104 --> 00:11:13,380 -문제가 해결되면 질문에 대한 답은 1 더하기 n은 +00:12:30,304 --> 00:12:31,700 +선택하는 것처럼 보인다는 것입니다. 256 -00:11:13,380 --> 00:11:15,720 -2를 선택하고 n은 4를 선택합니다. +00:12:32,080 --> 00:12:32,950 +즉, 크기 n의 집합에서 크기 k의 하위 257 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 -한편으로는 질문에 대한 답변이 완료되었습니다. +00:12:32,950 --> 00:12:33,934 +집합을 몇 가지 방법으로 선택할 수 있는가라는 258 -00:11:19,940 --> 00:11:22,530 -경계에 n개의 점이 있는 원 다이어그램 중 +00:12:33,934 --> 00:12:34,880 +질문에 대한 답이 이 삼각형 안에 표시됩니다. 259 -00:11:22,530 --> 00:11:25,013 -하나를 제공하고 이 공식을 사용하면 원이 +00:12:35,540 --> 00:12:40,988 +이를 생각하는 방법은 0부터 시작하는 260 -00:11:25,013 --> 00:11:27,820 -몇 개의 영역으로 잘렸는지 파악할 수 있습니다. +00:12:40,988 --> 00:12:45,400 +행과 열을 인덱싱하는 것입니다. 261 -00:11:28,580 --> 00:11:29,824 -하지만 물론 가려운 부분이 긁히지 +00:12:46,180 --> 00:12:48,333 +예를 들어 0, 1, 2, 3, 4, 262 -00:11:29,824 --> 00:11:31,200 -않기 때문에 아직 끝난 것은 아닙니다. +00:12:48,333 --> 00:12:50,384 +5번째 행까지 세고 0, 1, 2, 263 -00:11:31,620 --> 00:11:33,841 -이것이 2의 거듭제곱처럼 보이다가 +00:12:50,384 --> 00:12:52,640 +3번째 요소까지 세면 10이 표시됩니다. 264 -00:11:33,841 --> 00:11:36,180 -단 1만큼 부족한 이유는 무엇입니까? +00:12:52,740 --> 00:12:58,500 +실제로 5 선택 3은 10과 같습니다. 265 -00:11:36,600 --> 00:11:38,704 -이는 단순한 우연이 아니며 이에 답하는 +00:12:59,080 --> 00:13:03,579 +이 글을 본 적이 없는데 왜 그런지 알고 싶으시다면, 266 -00:11:38,704 --> 00:11:41,000 -열쇠는 파스칼의 삼각형을 고려하는 것입니다. +00:13:03,579 --> 00:13:07,780 +정말 멋진 논쟁이 있으니 연습 삼아 남겨두겠습니다. 267 -00:11:41,700 --> 00:11:44,541 -이 삼각형을 아시죠. 각 항이 위에 있는 두 개의 +00:13:08,580 --> 00:13:14,282 +이제 두 번째로 알아야 할 사항으로 넘어가서, 268 -00:11:44,541 --> 00:11:47,078 -서로 다른 항의 합처럼 보이고 기본적으로 이 +00:13:14,282 --> 00:13:19,984 +이 삼각형의 행을 더하면 어떤 일이 일어나는지 269 -00:11:47,078 --> 00:11:49,920 -삼각형에 대해 알아야 할 두 가지 사실이 있습니다. +00:13:19,984 --> 00:13:21,300 +살펴보세요. 270 -00:11:50,520 --> 00:11:53,882 -첫 번째는 이 삼각형 안의 모든 항이 n과 k의 어떤 +00:13:21,920 --> 00:13:23,208 +1을 얻으면 1 더하기 1은 2, 271 -00:11:53,882 --> 00:11:57,020 -값에 대해 k를 선택하는 것처럼 보인다는 것입니다. +00:13:23,208 --> 00:13:24,429 +1 더하기 2 더하기 1은 4, 272 -00:11:57,640 --> 00:12:00,298 -이는 이 삼각형 내에 표시되는 크기 n +00:13:24,429 --> 00:13:26,328 +1 더하기 3 더하기 3 더하기 1은 8이 되고, 273 -00:12:00,298 --> 00:12:03,078 -집합에서 크기 k 부분 집합을 선택할 수 +00:13:26,328 --> 00:13:27,820 +계속하면 항상 2의 제곱을 얻게 됩니다. 274 -00:12:03,078 --> 00:12:06,100 -있는 방법의 수에 대한 질문에 대한 답입니다. +00:13:28,860 --> 00:13:29,847 +이 시점에서 2의 거듭제곱에 대해 너무 성급하게 275 -00:12:06,620 --> 00:12:08,277 -그것에 대해 생각하는 방법은 0부터 +00:13:29,847 --> 00:13:30,945 +결론을 내리는 것에 대해 약간 겁이 날 수도 있지만, 276 -00:12:08,277 --> 00:12:10,100 -시작하는 행과 열을 인덱싱하는 것입니다. +00:13:30,945 --> 00:13:31,860 +이 경우에는 진짜 패턴이며 속임수가 사용되지 277 -00:12:10,540 --> 00:12:14,520 -예를 들어 0 1 2 3 4 5번째 행까지 세고 +00:13:31,860 --> 00:13:32,080 +않았습니다. 278 -00:12:14,520 --> 00:12:18,501 -0 1 2 3번째 요소까지 세면 10이 표시되고 +00:13:32,700 --> 00:13:35,098 +여기에 2의 거듭제곱이 있어야 하는 이유에 대해 279 -00:12:18,501 --> 00:12:22,040 -실제로 5를 선택하면 3은 10과 같습니다. +00:13:35,098 --> 00:13:37,320 +생각해 볼 수 있는 몇 가지 방법이 있습니다. 280 -00:12:22,860 --> 00:12:24,763 -이전에 이것을 본 적이 없고 그것이 왜 +00:13:37,320 --> 00:13:40,099 +하지만 제가 좋아하는 방법 중 하나는 첫 번째 281 -00:12:24,763 --> 00:12:27,100 -사실인지 알고 싶다면 정말 멋진 주장이 있습니다. +00:13:40,099 --> 00:13:43,093 +줄에서 다음 줄로 넘어갈 때 숫자 1이 다음 줄에 282 -00:12:27,220 --> 00:12:29,514 -연습용으로 남겨두겠지만 우리가 알아야 +00:13:43,093 --> 00:13:45,980 +두 장을 기부하는 것과 같다고 생각하는 것입니다. 283 -00:12:29,514 --> 00:12:31,700 -할 두 번째 사항으로 넘어가겠습니다. +00:13:46,800 --> 00:13:47,813 +마찬가지로 두 번째 줄에서 세 번째 줄로 284 -00:12:32,080 --> 00:12:33,567 -이 삼각형의 행을 더하면 어떤 +00:13:47,813 --> 00:13:49,048 +넘어갈 때 각 1은 다음 줄에 두 개씩 기부하고, 285 -00:12:33,567 --> 00:12:34,880 -일이 발생하는지 확인하세요. +00:13:49,048 --> 00:13:50,106 +일반적으로 한 줄에서 다음 줄로 넘어갈 때 286 -00:12:35,540 --> 00:12:37,866 -1을 얻은 다음 1 더하기 1은 2, +00:13:50,106 --> 00:13:51,120 +각 숫자는 아래 줄에 두 개씩 기부합니다. 287 -00:12:37,866 --> 00:12:39,860 -1 더하기 2 더하기 1은 4, +00:13:51,700 --> 00:13:58,390 +따라서 이러한 각 행의 총계를 더하면 반복할 288 -00:12:39,860 --> 00:12:42,962 -1 더하기 3 더하기 3 더하기 1은 8이고 계속 +00:13:58,390 --> 00:14:05,080 +때마다 총계가 두 배가 되는 것은 당연합니다. 289 -00:12:42,962 --> 00:12:45,400 -진행하면 항상 2의 거듭제곱을 얻습니다. +00:14:05,080 --> 00:14:06,362 +원래 질문으로 돌아가서 이것이 290 -00:12:46,180 --> 00:12:48,208 -아마도 이 시점에서 당신은 2의 거듭제곱에 대해 +00:14:06,362 --> 00:14:07,720 +무엇을 의미하는지 생각해 보세요. 291 -00:12:48,208 --> 00:12:50,386 -너무 빨리 결론을 내리는 것에 대해 약간 부끄러워할 +00:14:08,160 --> 00:14:12,178 +질문에 대한 답은 1 더하기 n 292 -00:12:50,386 --> 00:12:52,640 -것입니다. 그러나 이 경우에는 그것은 진짜 패턴입니다. +00:14:12,178 --> 00:14:16,420 +선택 2 더하기 n 선택 4입니다. 293 -00:12:52,740 --> 00:12:54,545 -어떤 속임수도 사용하지 않으며 여기에 +00:14:17,320 --> 00:14:19,980 +파스칼의 삼각형의 맥락에서 보면, 294 -00:12:54,545 --> 00:12:56,522 -2의 거듭제곱이 있어야 하는 이유에 대해 +00:14:19,980 --> 00:14:22,920 +삼각형의 일부 행 안에 있는 0번째, 295 -00:12:56,522 --> 00:12:58,500 -생각할 수 있는 몇 가지 방법이 있습니다. +00:14:22,920 --> 00:14:26,280 +2번째, 4번째 항을 더하는 것으로 생각할 296 -00:12:59,080 --> 00:13:02,016 -제가 좋아하는 것은 첫 번째 행에서 다음 행으로 +00:14:26,280 --> 00:14:27,260 +수 있습니다. 297 -00:13:02,016 --> 00:13:04,735 -이동할 때 숫자 1이 자신의 복사본 두 개를 +00:14:27,520 --> 00:14:31,070 +예를 들어 n이 5인 경우 1 더하기 298 -00:13:04,735 --> 00:13:07,780 -다음 행에 기부하는 것과 같다고 생각하는 것입니다. +00:14:31,070 --> 00:14:34,960 +10 더하기 5를 더하는 것처럼 보입니다. 299 -00:13:08,580 --> 00:13:11,704 -마찬가지로 두 번째 행에서 세 번째 행으로 갈 때 +00:14:35,680 --> 00:14:36,350 +이제 각 숫자는 그 위에 있는 두 숫자의 300 -00:13:11,704 --> 00:13:15,051 -각 숫자는 다음 행에 자신의 복사본 두 개를 기부하고 +00:14:36,350 --> 00:14:36,961 +합이므로 이전 행의 처음 5개 요소를 301 -00:13:15,051 --> 00:13:18,064 -일반적으로 한 행에서 다음 행으로 이동할 때 각 +00:14:36,961 --> 00:14:37,602 +더하는 것과 같으며, 이 경우 이전 행 302 -00:13:18,064 --> 00:13:21,300 -숫자는 아래 행에 자신의 복사본 두 개를 기부합니다. +00:14:37,602 --> 00:14:38,360 +전체를 더하는 것이므로 2의 거듭제곱이 됩니다. 303 -00:13:21,920 --> 00:13:24,988 -따라서 각 행의 합계를 합산하면 반복할 때마다 +00:14:38,740 --> 00:14:55,700 +5 이하의 모든 숫자에 대해서도 마찬가지입니다. 304 -00:13:24,988 --> 00:13:27,820 -해당 합계가 두 배가 되는 것으로 보입니다. +00:14:56,240 --> 00:14:58,790 +이 공식을 파스칼의 삼각형 안에 넣고 이전 305 -00:13:28,860 --> 00:13:30,424 -원래 질문으로 돌아가서 이것이 +00:14:58,790 --> 00:15:01,660 +행과 연관시키면 이전 행 전체를 더하는 것입니다. 306 -00:13:30,424 --> 00:13:32,080 -무엇을 의미하는지 생각해 보세요. +00:15:02,180 --> 00:15:03,786 +이 부분이 끊어지는 지점은 n이 6인 경우인데, 307 -00:13:32,700 --> 00:13:34,856 -우리 질문에 대한 답은 1 더하기 n +00:15:03,786 --> 00:15:05,274 +이 경우 이전 행과 연관시켜 해당 행의 처음 308 -00:13:34,856 --> 00:13:37,320 -선택 2 더하기 n 선택 4처럼 보였습니다. +00:15:05,274 --> 00:15:07,060 +5개의 요소를 더하면 전체가 포함되지 않기 때문입니다. 309 -00:13:37,320 --> 00:13:39,984 -파스칼의 삼각형의 맥락에서 삼각형의 +00:15:09,340 --> 00:15:14,859 +구체적으로 1이 부족하기 때문에 2의 힘을 놓치고, 310 -00:13:39,984 --> 00:13:42,516 -일부 행 내부에 0번째, 2번째, +00:15:14,859 --> 00:15:18,856 +구체적으로 1이 부족하기 때문에 2의 311 -00:13:42,516 --> 00:13:45,980 -4번째 항을 더하는 것으로 생각할 수 있습니다. +00:15:18,856 --> 00:15:21,140 +힘을 놓치는 것입니다. 312 -00:13:46,800 --> 00:13:48,857 -예를 들어 n이 5일 때 1 더하기 +00:15:21,520 --> 00:15:24,494 +또한 n을 10으로 연결하면 313 -00:13:48,857 --> 00:13:51,120 -10 더하기 5를 더한 것처럼 보입니다. +00:15:24,494 --> 00:15:27,840 +어떤 일이 발생하는지 살펴보세요. 314 -00:13:51,700 --> 00:13:56,109 -이제 각 숫자는 위의 두 숫자의 합이기 때문에 이전 +00:15:27,840 --> 00:15:29,257 +10번째 행을 내려다보고 이 항들을 이전 행과 315 -00:13:56,109 --> 00:14:00,214 -행의 처음 5개 요소를 더하는 것과 동일합니다. +00:15:29,257 --> 00:15:30,729 +관련지어 보면, 9번째 행의 처음 5개의 원소를 316 -00:14:00,214 --> 00:14:04,471 -이 경우 이전 행 전체를 더하므로 2의 거듭제곱이 +00:15:30,729 --> 00:15:31,874 +더하면 그 행의 정확히 절반이 되고, 317 -00:14:04,471 --> 00:14:05,080 -됩니다. +00:15:31,874 --> 00:15:33,346 +삼각형은 대칭이므로 이를 더하면 2의 거듭제곱의 318 -00:14:05,080 --> 00:14:06,442 -5 이하의 모든 숫자에 대해 +00:15:33,346 --> 00:15:34,982 +정확히 절반이 되며, 그 자체도 당연히 2의 또 다른 319 -00:14:06,442 --> 00:14:07,720 -동일한 거래가 이루어집니다. +00:15:34,982 --> 00:15:35,800 +거듭제곱이 된다는 뜻입니다. 320 -00:14:08,160 --> 00:14:12,437 -이 공식을 파스칼의 삼각형 안에 배치하고 이를 이전 +00:15:37,280 --> 00:15:41,808 +그리고 여러분에게 도전 과제로, 321 -00:14:12,437 --> 00:14:16,420 -행과 연관시키면 이전 행 전체를 더하는 것입니다. +00:15:41,808 --> 00:15:48,098 +2의 거듭제곱을 보는 것이 이번이 마지막일지 322 -00:14:17,320 --> 00:14:20,360 -이것이 중단되는 지점은 n이 6인 경우입니다. - -323 -00:14:20,360 --> 00:14:23,517 -왜냐하면 이 경우 이전 행과 관련하여 해당 행의 - -324 -00:14:23,517 --> 00:14:26,558 -처음 5개 요소를 더하면 전체를 포괄하지 않기 - -325 -00:14:26,558 --> 00:14:27,260 -때문입니다. - -326 -00:14:27,520 --> 00:14:31,091 -구체적으로 단 1만큼 부족하기 때문에 2의 - -327 -00:14:31,091 --> 00:14:34,960 -거듭제곱을 놓치고 특히 1만큼 부족한 것입니다. - -328 -00:14:35,680 --> 00:14:37,141 -또한 n이 10과 같을 때 어떤 - -329 -00:14:37,141 --> 00:14:38,360 -일이 일어나는지 주목하세요. - -330 -00:14:38,740 --> 00:14:41,831 -10번째 행을 내려다보고 해당 항을 이전 항목과 - -331 -00:14:41,831 --> 00:14:45,265 -연관시키면 9번째 행의 처음 5개 요소를 더하는 것이 - -332 -00:14:45,265 --> 00:14:48,356 -정확히 해당 행의 절반이 되며 삼각형이 대칭이기 - -333 -00:14:48,356 --> 00:14:51,562 -때문에 이를 더하면 정확히 절반의 거듭제곱을 얻게 - -334 -00:14:51,562 --> 00:14:54,424 -됩니다. 2의 거듭제곱은 물론 2의 또 다른 - -335 -00:14:54,424 --> 00:14:55,340 -거듭제곱입니다. - -336 -00:14:55,340 --> 00:14:57,477 -그리고 여러분을 위한 도전 문제로서 저는 - -337 -00:14:57,477 --> 00:14:59,429 -이것이 여러분이 2의 거듭제곱을 보게 - -338 -00:14:59,429 --> 00:15:01,660 -될 마지막 시간인지 실제로는 알지 못합니다. - -339 -00:15:02,180 --> 00:15:03,884 -아마도 저보다 다이아판틴 방정식에 대해 - -340 -00:15:03,884 --> 00:15:05,510 -더 영리한 여러분 중 한 분이 영리한 - -341 -00:15:05,510 --> 00:15:07,060 -증거를 생각해 낼 수 있을 것입니다. - -342 -00:15:09,340 --> 00:15:12,134 -요약하기 위해 한 걸음 물러나서 우리는 총 화음 - -343 -00:15:12,134 --> 00:15:14,929 -수와 총 교차점 수를 세는 것으로 시작했습니다. - -344 -00:15:14,929 --> 00:15:17,827 -이는 올바른 연관성에 대해 생각함으로써 n이 2를 - -345 -00:15:17,827 --> 00:15:20,622 -선택하고 n이 4를 선택하는 것을 계산하는 것과 - -346 -00:15:20,622 --> 00:15:21,140 -같습니다. - -347 -00:15:21,520 --> 00:15:24,620 -오일러의 공식을 도입하면 원 내부의 영역 수에 - -348 -00:15:24,620 --> 00:15:27,840 -대한 정확한 닫힌 형식 표현을 얻을 수 있습니다. - -349 -00:15:27,840 --> 00:15:30,530 -그런 다음 이를 파스칼의 삼각형과 연결하면 - -350 -00:15:30,530 --> 00:15:32,997 -2의 거듭제곱과 왜 깨질 때 깨지는지에 - -351 -00:15:32,997 --> 00:15:35,800 -대한 매우 본능적인 연결을 얻을 수 있습니다. - -352 -00:15:37,280 --> 00:15:40,451 -그렇습니다. Moser의 원 문제는 증거 없는 패턴을 - -353 -00:15:40,451 --> 00:15:42,988 -경계하는 것에 대한 경고적인 이야기입니다. - -354 -00:15:42,988 --> 00:15:46,160 -그러나 더 깊은 수준에서는 때때로 우연이라고 여겨지는 - -355 -00:15:46,160 --> 00:15:49,225 -일이 여전히 만족스러운 이해의 여지를 남긴다는 것을 - -356 -00:15:49,225 --> 00:15:49,860 -알려줍니다. +00:15:48,098 --> 00:15:49,860 +모르겠습니다. diff --git a/2023/moser-reboot/marathi/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/marathi/auto_generated.srt index d2fe53911..c435bd452 100644 --- a/2023/moser-reboot/marathi/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/marathi/auto_generated.srt @@ -191,15 +191,15 @@ अडकले असाल तर, हातातील समस्येशी संबंधित कसे तरी सोपे प्रश्न सोडवण्याचा प्रयत्न करणे. 49 -00:02:47,480 --> 00:02:50,600 +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 हे तुम्हाला एक पाऊल ठेवण्यास मदत करते आणि काहीवेळा ती उत्तरे अंतिम प्रश्नात उपयुक्त ठरतात. 50 -00:02:50,600 --> 00:02:54,542 +00:02:51,720 --> 00:02:55,257 या प्रकरणात, मनात येणारे दोन वार्म-अप प्रश्न आहेत, 51 -00:02:54,542 --> 00:03:01,500 +00:02:55,257 --> 00:03:01,500 या आकृतीमध्ये एकूण किती जीवा आहेत आणि वर्तुळातील किती बिंदूंवर त्या जीवा एकमेकांना छेदतात? 52 @@ -635,31 +635,31 @@ v वजा e अधिक f नेहमी दोन वर स्थिर त्यामुळे प्रत्यक्षात प्रत्येक छेदनबिंदू आणखी दोन कडा जोडतो. 160 -00:09:56,620 --> 00:10:00,920 +00:09:56,620 --> 00:10:01,360 उदाहरणार्थ हा साधा आकृती पहा जिथे आपल्याकडे तीन रेषा आणि दोन छेदनबिंदू आहेत. 161 -00:10:00,920 --> 00:10:07,580 +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 कापल्यानंतर एकूण कडांची संख्या तीन अधिक दोन गुणिले दोन किंवा सात सारखी दिसेल. 162 -00:10:08,060 --> 00:10:11,694 +00:10:08,060 --> 00:10:12,266 जर तुमच्याकडे तीन वेगळ्या बिंदूंना छेदणाऱ्या चार रेषा असतील तर 163 -00:10:11,694 --> 00:10:16,080 +00:10:12,266 --> 00:10:17,340 कापल्यानंतर लहान रेषांची एकूण संख्या चार अधिक दोन गुणिले तीन किंवा दहा असेल. 164 -00:10:16,080 --> 00:10:20,716 +00:10:17,340 --> 00:10:21,560 आणि आकृतीसाठी आम्ही कोठून सुरुवात केली याची काळजी घेतो n दोन 165 -00:10:20,716 --> 00:10:26,264 +00:10:21,560 --> 00:10:26,611 स्वतंत्र ओळी निवडा आणि त्या कापल्या जात आहेत n मध्यभागी चार बिंदू निवडा, 166 -00:10:26,264 --> 00:10:30,140 +00:10:26,611 --> 00:10:30,140 तुम्ही n दोन अधिक दोन वेळा निवडा आणि चार कडा निवडा. 167 @@ -671,43 +671,43 @@ v वजा e अधिक f नेहमी दोन वर स्थिर आपल्याला या आकृतीच्या बाहेरील n भिन्न आर्क्स देखील मोजण्याची आवश्यकता आहे. 169 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 तर त्या सर्वांसह तुमच्याकडे मूळ प्रश्नाचे उत्तर देण्यासाठी आवश्यक असलेली माहिती आहे. 170 -00:10:43,080 --> 00:10:47,718 +00:10:43,780 --> 00:10:48,466 यूलरच्या फॉर्म्युलाचा आमचा व्हेरिएंट खेचत आहे ज्यामध्ये क्षेत्रांची संख्या मोजली 171 -00:10:47,718 --> 00:10:52,757 +00:10:48,466 --> 00:10:53,558 जाते जी आम्ही n आणि n चार छेदनबिंदू निवडू अशा शिरोबिंदूंच्या संख्येसाठी अभिव्यक्तीमध्ये 172 -00:10:52,757 --> 00:10:56,937 +00:10:53,558 --> 00:10:57,782 प्लग करू आणि आपण नवीन संख्येसाठी थोडी मोठी अभिव्यक्ती देखील प्लग इन करा. 173 -00:10:56,937 --> 00:10:59,800 +00:10:57,782 --> 00:11:00,675 कडा n दोन अधिक दोन वेळा निवडा n चार अधिक n निवडा, 174 -00:10:59,800 --> 00:11:04,381 +00:11:00,675 --> 00:11:05,303 आणि अभिव्यक्तीमध्ये खूप छान रद्दीकरण आहे, उदाहरणार्थ तुम्ही n जोडत आहात परंतु n 175 -00:11:04,381 --> 00:11:09,020 +00:11:05,303 --> 00:11:09,990 वजा करत आहात आणि तुम्ही n निवडा चारच्या दोन प्रती जोडत आहात परंतु दुसरी प्रत वजा 176 -00:11:09,020 --> 00:11:13,544 +00:11:09,990 --> 00:11:14,561 करत आहात n पैकी चार निवडा आणि जेव्हा सर्व धूळ निवळेल तेव्हा प्रश्नाचे उत्तर एक 177 -00:11:13,544 --> 00:11:15,720 +00:11:14,561 --> 00:11:16,760 अधिक आहे n दोन अधिक निवडा n चार निवडा. 178 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 एकीकडे तुम्ही पूर्ण केले तुम्ही प्रश्नाचे उत्तर दिले. 179 @@ -915,27 +915,27 @@ v वजा e अधिक f नेहमी दोन वर स्थिर 10 च्या बरोबरीने n प्लग इन केल्यावर काय होते ते देखील लक्षात घ्या. 230 -00:14:38,740 --> 00:14:42,764 +00:14:38,740 --> 00:14:42,851 10व्या पंक्तीकडे खाली पाहिल्यास आणि त्या संज्ञांना मागील एकाशी जोडल्यास 231 -00:14:42,764 --> 00:14:46,844 +00:14:42,851 --> 00:14:47,020 नवव्या पंक्तीतील पहिले पाच घटक जोडल्यास त्या पंक्तीचा अगदी अर्धा भाग आहे 232 -00:14:46,844 --> 00:14:51,092 +00:14:47,020 --> 00:14:51,360 आणि त्रिकोण सममितीय असल्यामुळे याचा अर्थ असा की जेव्हा तुम्ही त्यांना जोडता 233 -00:14:51,092 --> 00:14:55,340 +00:14:51,360 --> 00:14:55,700 तेव्हा तुम्हाला बरोबर अर्धा घात मिळेल. 2 ची जी अर्थातच 2 ची दुसरी शक्ती आहे. 234 -00:14:55,340 --> 00:14:58,416 +00:14:56,240 --> 00:14:58,878 आणि तुमच्यासाठी एक आव्हानात्मक समस्या म्हणून मला माहित 235 -00:14:58,416 --> 00:15:01,660 +00:14:58,878 --> 00:15:01,660 नाही की ही शेवटची वेळ आहे की तुम्ही कधीही 2 ची शक्ती पहाल. 236 diff --git a/2023/moser-reboot/portuguese/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/portuguese/auto_generated.srt index 0bc49fcc2..d910e3e9e 100644 --- a/2023/moser-reboot/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/portuguese/auto_generated.srt @@ -191,19 +191,19 @@ se você estiver travado, é tentar resolver questões mais fáceis de alguma forma relacionadas ao problema em questão. 49 -00:02:47,480 --> 00:02:50,600 +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 Isso ajuda você a se firmar e, às vezes, essas respostas são úteis na pergunta final. 50 -00:02:50,600 --> 00:02:54,746 +00:02:51,720 --> 00:02:55,440 Neste caso, duas questões de aquecimento que vêm à mente são: 51 -00:02:54,746 --> 00:03:00,296 +00:02:55,440 --> 00:03:00,420 quantos acordes existem neste diagrama e em quantos pontos dentro do círculo esses 52 -00:03:00,296 --> 00:03:01,500 +00:03:00,420 --> 00:03:01,500 acordes se cruzam? 53 @@ -671,35 +671,35 @@ o que começou como duas linhas separadas e depois o transforma em quatro linhas Então, na verdade, cada ponto de interseção adiciona mais duas arestas. 169 -00:09:56,620 --> 00:09:59,003 +00:09:56,620 --> 00:09:59,247 Por exemplo, veja este diagrama simples onde temos 170 -00:09:59,003 --> 00:10:00,920 +00:09:59,247 --> 00:10:01,360 três linhas e dois pontos de intersecção. 171 -00:10:00,920 --> 00:10:07,580 +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 O número total de arestas após o corte seria três mais dois vezes dois, ou sete. 172 -00:10:08,060 --> 00:10:11,673 +00:10:08,060 --> 00:10:12,241 Se você tivesse quatro linhas que se cruzassem em três pontos separados, 173 -00:10:11,673 --> 00:10:16,080 +00:10:12,241 --> 00:10:17,340 o número total de pequenas linhas após o corte seria quatro mais duas vezes três, ou dez. 174 -00:10:16,080 --> 00:10:20,907 +00:10:17,340 --> 00:10:21,734 E para o diagrama nos preocupamos com onde começamos com n escolher duas linhas 175 -00:10:20,907 --> 00:10:25,433 +00:10:21,734 --> 00:10:25,855 separadas e elas estão sendo cortadas em n escolher quatro pontos no meio, 176 -00:10:25,433 --> 00:10:30,140 +00:10:25,855 --> 00:10:30,140 você terminaria com n escolher dois mais duas vezes n escolher quatro arestas. 177 @@ -711,47 +711,47 @@ E na verdade há mais alguns do que isso, porque estamos incluindo o círculo, também precisamos contar os n arcos diferentes que ficam do lado de fora deste diagrama. 179 -00:10:39,340 --> 00:10:41,657 +00:10:39,340 --> 00:10:41,954 Assim, com tudo isso você tem as informações necessárias 180 -00:10:41,657 --> 00:10:43,080 +00:10:41,954 --> 00:10:43,560 para responder à pergunta original. 181 -00:10:43,080 --> 00:10:47,023 +00:10:43,780 --> 00:10:47,764 Extraindo nossa variante da fórmula de Euler que conta o número de regiões, 182 -00:10:47,023 --> 00:10:50,448 +00:10:47,764 --> 00:10:51,225 inseriremos a expressão para o número de vértices que é n mais n, 183 -00:10:50,448 --> 00:10:54,963 +00:10:51,225 --> 00:10:55,787 escolha quatro pontos de interseção, e você também inserirá a expressão um pouco maior 184 -00:10:54,963 --> 00:10:59,425 +00:10:55,787 --> 00:11:00,296 para o novo número de arestas n escolha dois mais dois vezes n escolha quatro mais n, 185 -00:10:59,425 --> 00:11:03,992 +00:11:00,296 --> 00:11:04,910 e a expressão tem muitos cancelamentos legais, por exemplo, você está adicionando um n, 186 -00:11:03,992 --> 00:11:08,143 +00:11:04,910 --> 00:11:09,104 mas também subtraindo um n e está adicionando duas cópias de n, escolha quatro, 187 -00:11:08,143 --> 00:11:12,710 +00:11:09,104 --> 00:11:13,718 mas subtraindo outra cópia de n escolha quatro e quando toda a poeira baixar a resposta 188 -00:11:12,710 --> 00:11:15,720 +00:11:13,718 --> 00:11:16,760 à pergunta é um mais n escolha dois mais n escolha quatro. 189 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 Por um lado, você respondeu à pergunta. 190 @@ -955,31 +955,31 @@ a potência de 2 e porque fica aquém especificamente de apenas um. Observe também o que acontece quando substituímos n igual a 10. 240 -00:14:38,740 --> 00:14:42,399 +00:14:38,740 --> 00:14:42,478 Olhando para a 10ª linha e relacionando esses termos com a anterior, 241 -00:14:42,399 --> 00:14:46,377 +00:14:42,478 --> 00:14:46,542 adicionando os primeiros cinco elementos da nona linha é exatamente metade 242 -00:14:46,377 --> 00:14:50,460 +00:14:46,542 --> 00:14:50,714 dessa linha e como o triângulo é simétrico isso significa que quando você os 243 -00:14:50,460 --> 00:14:53,430 +00:14:50,714 --> 00:14:53,749 soma você obtém exatamente metade de uma potência de 2, 244 -00:14:53,430 --> 00:14:55,340 +00:14:53,749 --> 00:14:55,700 que por si só é outra potência de 2. 245 -00:14:55,340 --> 00:14:58,500 +00:14:56,240 --> 00:14:58,950 E como um problema desafiador para você, não sei se 246 -00:14:58,500 --> 00:15:01,660 +00:14:58,950 --> 00:15:01,660 esta é a última vez que você verá uma potência de 2. 247 diff --git a/2023/moser-reboot/russian/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/russian/auto_generated.srt index 1bd3960ec..fc0b46356 100644 --- a/2023/moser-reboot/russian/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/russian/auto_generated.srt @@ -11,32 +11,32 @@ но я хочу здесь по-настоящему объяснить, что происходит. 4 -00:00:09,740 --> 00:00:14,930 -Все начинается с того, что мы берем круг, помещаем на него две точки и соединяем их +00:00:09,740 --> 00:00:14,932 +Все начинается с того, что мы берем круг, помещаем на него две точки и соединяем 5 -00:00:14,930 --> 00:00:20,060 -линией, то есть хордой круга, и отмечаем, что она делит круг на две разные области. +00:00:14,932 --> 00:00:20,060 +их линией, то есть хордой, и отмечаем, что она делит круг на две разные области. 6 -00:00:20,660 --> 00:00:24,932 -Если я добавлю третью точку, а затем соединим ее с двумя предыдущими точками +00:00:20,660 --> 00:00:24,960 +Если мы добавим третью точку, а затем соединим ее с двумя предыдущими точками 7 -00:00:24,932 --> 00:00:29,260 +00:00:24,960 --> 00:00:29,260 еще двумя хордами, то все эти линии разделят круг на четыре отдельные области. 8 -00:00:29,260 --> 00:00:33,280 -Затем, если вы добавите четвертую точку и соедините ее с предыдущими тремя, +00:00:29,260 --> 00:00:33,385 +Затем, если вы добавите четвертую точку, соедините ее с предыдущими тремя, 9 -00:00:33,280 --> 00:00:37,406 -и сыграете в ту же игру, подсчитаете, на сколько регионов она разрезала круг, +00:00:33,385 --> 00:00:37,455 +и сыграете в ту же игру, подсчитав, на сколько частей она разрезала круг, 10 -00:00:37,406 --> 00:00:38,940 -и в итоге вы получите восемь. +00:00:37,455 --> 00:00:38,940 +в итоге вы получите восемь. 11 00:00:39,540 --> 00:00:42,688 @@ -44,238 +44,238 @@ 12 00:00:42,688 --> 00:00:46,542 -подсчитайте общее количество регионов, и если вы будете внимательны при подсчете, +подсчитайте общее количество областей, и если вы будете внимательны при подсчете, 13 00:00:46,542 --> 00:00:48,140 -всего у вас получится шестнадцать. +тогда у вас получится шестнадцать. 14 -00:00:48,960 --> 00:00:50,914 +00:00:48,960 --> 00:00:51,185 Естественно, вы можете догадаться, что может произойти дальше, 15 -00:00:50,914 --> 00:00:52,280 -но готовы ли вы поставить на это свою жизнь? +00:00:51,185 --> 00:00:52,280 +но сильно ли вы в этом уверены? 16 -00:00:52,540 --> 00:00:55,431 +00:00:52,540 --> 00:00:55,295 Добавьте шестую точку, соедините ее со всеми предыдущими, 17 -00:00:55,431 --> 00:00:58,223 +00:00:55,295 --> 00:00:57,956 и если вы внимательно посчитаете все различные регионы, 18 -00:00:58,223 --> 00:01:02,660 -вы получите не степень двойки, как можно было ожидать, а всего лишь на единицу меньше ее. +00:00:57,956 --> 00:01:01,139 +вы получите не степень двойки, как можно было бы ожидать, а число, 19 -00:01:04,040 --> 00:01:05,981 -Некоторые из вас, возможно, поднимут руку и скажут: +00:01:01,139 --> 00:01:02,660 +всего лишь на единицу меньше её. 20 -00:01:05,981 --> 00:01:07,960 -разве это не зависит от того, куда мы поместим точки? +00:01:04,040 --> 00:01:05,910 +Некоторые из вас, возможно, поднимут руку и скажут: 21 -00:01:08,860 --> 00:01:11,552 -Например, посмотрите, как исчезает эта средняя область, +00:01:05,910 --> 00:01:07,960 +разве это не зависит от того, куда мы поместим эти точки? 22 -00:01:11,552 --> 00:01:14,100 -если я расположил все красиво и симметрично по кругу. +00:01:08,860 --> 00:01:11,577 +Например, посмотрите, как исчезает эта средняя область, 23 -00:01:14,320 --> 00:01:17,516 -Так что да, это зависит, но мы собираемся рассмотреть случаи, +00:01:11,577 --> 00:01:14,100 +если я расположу все красиво и симметрично по кругу. 24 -00:01:17,516 --> 00:01:20,300 -когда три линии никогда не пересекаются друг с другом. +00:01:14,320 --> 00:01:17,516 +Так что да, оно зависит, но мы собираемся рассмотреть случаи, 25 -00:01:20,540 --> 00:01:23,790 -Это был бы общий случай, если бы вы просто выбрали n случайных точек, +00:01:17,516 --> 00:01:20,300 +когда никакие три линии не пересекаются друг с другом. 26 -00:01:23,790 --> 00:01:26,250 -почти наверняка у вас никогда не совпадут три линии, +00:01:20,540 --> 00:01:24,206 +Это был бы обыкновенный случай, если бы вы просто выбрали n случайных точек, 27 -00:01:26,250 --> 00:01:29,640 -но если оставить в стороне технические нюансы, проблема такая дразнящая, +00:01:24,206 --> 00:01:26,825 +и почти наверняка у вас не совпадут никакие три линии, 28 -00:01:29,640 --> 00:01:33,540 -она настолько убедительно выглядит как степень двойки, что просто почти не ломается. +00:01:26,825 --> 00:01:29,730 +но оставив в стороне такие нюансы, проблема такая дразнящая, 29 -00:01:33,920 --> 00:01:37,750 -И у меня такая странная слабость к этому конкретному вопросу, когда я был моложе, +00:01:29,730 --> 00:01:33,540 +оно настолько убедительно выглядит как степени двойки, и даже почти не ломается. 30 -00:01:37,750 --> 00:01:41,721 -я написал об этом стихотворение, а также песню, и с одной стороны это немного глупо, +00:01:33,920 --> 00:01:37,912 +И у меня есть такая странная слабость к этому конкретному вопросу, когда я был моложе, 31 -00:01:41,721 --> 00:01:45,272 -потому что это всего лишь один пример того, что математик Ричард Гай назвал +00:01:37,912 --> 00:01:41,812 +я написал об этом стихотворение, а также песню, и с одной стороны это немного глупо, 32 -00:01:45,272 --> 00:01:48,869 -строгий закон малых чисел, суммированный во фразе: малых чисел недостаточно, +00:01:41,812 --> 00:01:45,300 +потому что это всего лишь один пример того, что математик Ричард Гай назвал 33 -00:01:48,869 --> 00:01:52,000 -чтобы удовлетворить многочисленные требования, предъявляемые к ним. +00:01:45,300 --> 00:01:48,925 +строгим законом малых чисел, суммированный во фразе: малых чисел недостаточно, 34 -00:01:52,800 --> 00:01:55,524 -Но я думаю, что мне действительно нравится в этой задаче то, +00:01:48,925 --> 00:01:52,000 +чтобы удовлетворить многочисленные требования, предъявляемые к ним. 35 -00:01:55,524 --> 00:01:58,874 -что если вы сядете и попытаетесь выяснить, какова реальная закономерность, +00:01:52,800 --> 00:01:56,022 +Но я думаю, что мне действительно нравится в этой задаче, так это то, 36 -00:01:58,874 --> 00:02:00,973 -что на самом деле здесь происходит, во-первых, +00:01:56,022 --> 00:01:59,474 +что если вы сядете и попытаетесь выяснить, какова реальная закономерность, 37 -00:02:00,973 --> 00:02:03,788 -это просто действительно хорошее упражнение в решении проблем, +00:01:59,474 --> 00:02:01,775 +что на самом деле здесь происходит, то во-первых, 38 -00:02:03,788 --> 00:02:07,271 -так что оно дает хороший урок прямо здесь, но также это не просто совпадение, +00:02:01,775 --> 00:02:04,583 +это просто действительно хорошее упражнение в решении задач, 39 -00:02:07,271 --> 00:02:10,175 -что оно начинается со степени двойки, есть очень веская причина, +00:02:04,583 --> 00:02:07,621 +так что оно дает хороший урок, но также это не просто совпадение, 40 -00:02:10,175 --> 00:02:13,346 -по которой это происходит, и также не совпадение, что вы, по-видимому, +00:02:07,621 --> 00:02:10,705 +что оно начинается со степени двойки, и есть очень веская причина, 41 -00:02:13,346 --> 00:02:16,920 -случайно наталкиваетесь на другую степень двойки немного позже десятая итерация. +00:02:10,705 --> 00:02:13,145 +по которой это происходит, и то что мы, по-видимому, 42 -00:02:22,100 --> 00:02:26,300 -Итак, у нас есть этот шаблон, и вам нужно найти, какая функция его описывает. +00:02:13,145 --> 00:02:16,920 +случайно наталкиваемся на другую степень двойки немного позже, тоже не совпадение. 43 -00:02:26,540 --> 00:02:30,065 -Если вы поместите n точек на границу круга, соедините их всеми +00:02:22,100 --> 00:02:26,300 +Итак, у нас есть эта закономерность, и нам нужно найти, какая функция её описывает. 44 -00:02:30,065 --> 00:02:33,814 -возможными хордами и подсчитаете, на сколько частей разрезан круг, +00:02:26,540 --> 00:02:31,599 +Если вы поместите n точек на границу круга, соедините их всеми возможными хордами и 45 -00:02:33,814 --> 00:02:36,780 -и если ответ не будет степенью двойки, что это будет? +00:02:31,599 --> 00:02:36,780 +подсчитаете, на сколько частей разрезан круг, что вы получите, если не степень двойки? 46 00:02:36,980 --> 00:02:38,660 -Какую функцию n нам следует подключить? +Какую функцию n нам следует подставить? 47 -00:02:39,340 --> 00:02:42,881 -Как всегда в математике, правило номер один решения проблем, если вы застряли, +00:02:39,340 --> 00:02:42,821 +Как всегда в математике, правило номер один в решении задач, если вы застряли, 48 -00:02:42,881 --> 00:02:46,691 -— попытаться решить более простые вопросы, так или иначе связанные с рассматриваемой +00:02:42,821 --> 00:02:44,936 +— попытаться ответить на более простые вопросы, 49 -00:02:46,691 --> 00:02:47,140 -проблемой. +00:02:44,936 --> 00:02:47,140 +так или иначе связанные с рассматриваемой задачей. 50 -00:02:47,480 --> 00:02:50,600 -Это помогает вам закрепиться, а иногда эти ответы помогают в последнем вопросе. +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 +Это помогает вам освоиться, а иногда эти ответы помогают в поставленном вопросе. 51 -00:02:50,600 --> 00:02:54,323 -В этом случае на ум приходят два вопроса для разминки: +00:02:51,720 --> 00:02:55,339 +В этом случае на ум, для разминки, приходят два вопроса: 52 -00:02:54,323 --> 00:02:59,672 -сколько всего аккордов на этой диаграмме и в скольких точках круга эти аккорды +00:02:55,339 --> 00:03:00,610 +сколько всего есть хорд на этом рисунке и в скольких точках эти хорды пересекаются 53 -00:02:59,672 --> 00:03:01,500 -пересекаются друг с другом? +00:03:00,610 --> 00:03:01,500 +друг с другом? 54 -00:03:02,200 --> 00:03:05,519 -Первый вопрос относительно дружелюбный: каждая из этих +00:03:02,200 --> 00:03:05,394 +Первый вопрос относительно простой: каждая из этих 55 -00:03:05,519 --> 00:03:08,840 +00:03:05,394 --> 00:03:08,840 хорд однозначно соответствует паре точек на окружности. 56 00:03:09,640 --> 00:03:13,800 -Итак, по сути, вам нужно подсчитать, сколько существует различных пар точек. +Итак, по сути, нам нужно подсчитать, сколько существует различных пар точек. 57 00:03:14,300 --> 00:03:16,980 -Есть функция, которая делает это, она называется n select two. +Есть функция, которая делает это, она называется числом сочетаний из n по два. 58 -00:03:17,420 --> 00:03:20,426 -По определению, здесь подсчитывается количество различных пар, +00:03:17,420 --> 00:03:20,315 +По определению, она подсчитывает количество различных пар, 59 -00:03:20,426 --> 00:03:24,340 +00:03:20,315 --> 00:03:24,340 которые вы можете выбрать из набора из n элементов, где порядок не имеет значения. 60 -00:03:25,000 --> 00:03:28,940 -Чтобы его вычислить, вы часто думаете об этом так: у вас есть n вариантов того, +00:03:25,000 --> 00:03:28,507 +Чтобы её вычислить, вы часто думаете так: у нас есть n вариантов того, 61 -00:03:28,940 --> 00:03:33,175 -каким должен быть ваш первый предмет, а затем у вас есть n минус один вариантов того, +00:03:28,507 --> 00:03:32,754 +каким должен быть наш первый элемент, а затем у нас есть n минус один вариантов того, 62 -00:03:33,175 --> 00:03:37,411 -каким должен быть этот второй предмет, но простое умножение этих вариантов приведет к +00:03:32,754 --> 00:03:36,755 +каким должен быть второй элемент, но простое умножение этих вариантов приведет к 63 -00:03:37,411 --> 00:03:41,696 -превышению значения, поскольку для данной пары у вас будет два разных способа получить +00:03:36,755 --> 00:03:40,855 +превышению значений, поскольку для каждой определённой пары у нас будет два разных 64 -00:03:41,696 --> 00:03:42,140 -эту пару. +00:03:40,855 --> 00:03:42,140 +способа получить эту пару. 65 00:03:42,680 --> 00:03:44,160 -И помните, нам плевать на порядок. +И помните, нам всё-равно порядок. 66 00:03:44,740 --> 00:03:46,420 -Чтобы учесть это, вы делите на два. +Чтобы это учесть, вы делите на два. 67 -00:03:46,420 --> 00:03:51,404 -Так, например, семь выберите два будет выглядеть как семь раз шесть, разделенное на два, +00:03:46,420 --> 00:03:49,437 +Так, например, количество сочетаний, или, как говорят, 68 -00:03:51,404 --> 00:03:54,091 -что составляет семь раз три, или двадцать один, +00:03:49,437 --> 00:03:54,209 +C из семи по два будет выглядеть как семь на шесть пополам, что равно двадцати одному, 69 -00:03:54,091 --> 00:03:57,788 +00:03:54,209 --> 00:03:57,830 и если вы подсчитаете количество различных пар из семи предметов, 70 -00:03:57,788 --> 00:03:59,860 +00:03:57,830 --> 00:03:59,860 их действительно будет двадцать один. 71 @@ -283,16 +283,16 @@ Подсчитать количество точек пересечения на диаграмме немного сложнее. 72 -00:04:05,340 --> 00:04:09,219 -Одна из идей может заключаться в том, что это должно быть количество пар хорд, +00:04:05,340 --> 00:04:09,347 +Одна из идей может заключаться в том, что это должно быть равно количеству пар хорд, 73 -00:04:09,219 --> 00:04:12,460 -поскольку каждая точка пересечения происходит от двух разных хорд. +00:04:09,347 --> 00:04:12,460 +поскольку каждая точка пересечения получается из двух разных хорд. 74 00:04:13,020 --> 00:04:16,700 -Однако это было бы не совсем правильно, поскольку ассоциация не уникальна. +Однако это было бы не совсем правильно, поскольку такое соответствие не уникальна. 75 00:04:17,100 --> 00:04:20,260 @@ -303,28 +303,28 @@ Как я уже сказал, это немного сложно. 77 -00:04:22,560 --> 00:04:26,025 +00:04:22,560 --> 00:04:26,150 Я бы посоветовал вам попытаться сделать паузу и подумать об этом самостоятельно, 78 -00:04:26,025 --> 00:04:28,592 -и если вы это сделаете, вы дадите себе минутку, может быть, +00:04:26,150 --> 00:04:28,677 +и если вы это сделаете, дадите себе минутку, может быть, 79 -00:04:28,592 --> 00:04:31,160 -если вам немного повезет, вы сможете заметить вот одну вещь. +00:04:28,677 --> 00:04:31,160 +если вам немного повезет, вы сможете заметить одну вещь. 80 00:04:31,900 --> 00:04:36,920 -Каждая точка пересечения однозначно связана с четверкой точек внешности. +Каждая точка пересечения однозначно связана с четверкой точек на окружности. 81 -00:04:37,720 --> 00:04:41,815 -Для данной четверки вы смотрите на два вида диагональных хорд между ними, +00:04:37,720 --> 00:04:42,202 +Для определённой четверки, посмотрите на два вида хорд между ними, 82 -00:04:41,815 --> 00:04:45,080 -и они пересекаются внутри круга, и все происходит наоборот. +00:04:42,202 --> 00:04:45,080 +и они обязательно пересекутся внутри круга. 83 00:04:45,380 --> 00:04:48,740 @@ -343,15 +343,15 @@ Это очень похоже на предыдущий вопрос. 87 -00:05:00,760 --> 00:05:03,755 -Функция, отвечающая на него, называется n select four. +00:05:00,760 --> 00:05:04,420 +Функция, отвечающая на ответ, называется количеством сочетаний из n по 4. 88 -00:05:03,755 --> 00:05:07,731 +00:05:04,420 --> 00:05:08,031 Она по определению подсчитывает количество четверок из набора размера n, 89 -00:05:07,731 --> 00:05:11,000 +00:05:08,031 --> 00:05:11,000 а способ ее вычисления аналогичен тому, что мы видели ранее. 90 @@ -379,52 +379,52 @@ поскольку все способы перестановки этих четырех элементов будут учитываться отдельно. 96 -00:05:31,640 --> 00:05:35,184 -Чтобы это учесть, вы делите на степень пересчета количество +00:05:31,640 --> 00:05:35,829 +Чтобы это учесть, вы делите на меру пересчета - количество перестановок 97 -00:05:35,184 --> 00:05:39,320 -перестановок четырех элементов, которое выглядит как четырехфакториал. +00:05:35,829 --> 00:05:39,320 +из четырех элементов, которое выглядит как четыре факториал. 98 -00:05:40,120 --> 00:05:43,824 -Например, если вы вычислите четыре, выберите четыре, все отменяется, +00:05:40,120 --> 00:05:43,923 +Например, если вы посчитаете C из четырёх по четыре, все сокращается, 99 -00:05:43,824 --> 00:05:48,173 -и вы получаете только одно, и действительно, на этой диаграмме есть единственная +00:05:43,923 --> 00:05:48,487 +и вы получите только один, и действительно, на этом рисунке есть единственная точка 100 -00:05:48,173 --> 00:05:49,140 -точка пересечения. +00:05:48,487 --> 00:05:49,140 +пересечения. 101 -00:05:49,800 --> 00:05:52,987 -Если вы вычислите шесть, выберите четыре, получится 15, +00:05:49,800 --> 00:05:52,906 +Если вы вычислите C из шести по четыре, получится 15, 102 -00:05:52,987 --> 00:05:56,345 +00:05:52,906 --> 00:05:56,300 и если вы посмотрите на эту диаграмму и посчитаете их все, 103 -00:05:56,345 --> 00:06:00,500 +00:05:56,300 --> 00:06:00,500 вы заметите, что действительно существует 15 различных точек пересечения. 104 -00:06:01,320 --> 00:06:05,869 -И даже если вы никогда не захотите подсчитывать их вручную, если бы у нас была диаграмма, +00:06:01,320 --> 00:06:05,790 +И даже если вы не захотите подсчитывать их вручную, если бы у нас был рисунок, 105 -00:06:05,869 --> 00:06:10,267 -имеющая 100 различных точек на внешней стороне, и мы нарисовали все соединяющие линии, +00:06:05,790 --> 00:06:09,809 +имеющий 100 различных точек, и мы нарисовали бы все соединяющие линии, 106 -00:06:10,267 --> 00:06:13,401 -вы можете заключить, что их должно быть 100, выберите четыре, +00:06:09,809 --> 00:06:13,317 +мы могли бы заключить, что их должно быть C из 100 по четыре, 107 -00:06:13,401 --> 00:06:16,940 -или всего около четырех миллионов точек пересечения где-то посередине. +00:06:13,317 --> 00:06:16,940 +или около четырех миллионов точек пересечения где-то посередине. 108 00:06:17,840 --> 00:06:20,880 @@ -436,47 +436,47 @@ 110 00:06:24,740 --> 00:06:26,980 -На сколько регионов разрезан круг? +На сколько частей разрезан круг? 111 00:06:27,400 --> 00:06:30,620 Хитрость заключается в том, чтобы использовать очень приятный факт о планарных графах. 112 -00:06:31,080 --> 00:06:33,786 -Здесь я использую слово «график» в смысле диаграммы, +00:06:31,080 --> 00:06:33,683 +Здесь я использую слово «граф» в смысле диаграммы, 113 -00:06:33,786 --> 00:06:37,309 -в которой есть узлы и соединяющие их линии, а плоскость означает то, +00:06:33,683 --> 00:06:37,309 +в которой есть узлы и соединяющие их линии, а планарность означает то, 114 00:06:37,309 --> 00:06:41,700 что вы можете нарисовать эту диаграмму без пересечения каких-либо линий друг с другом. 115 -00:06:42,280 --> 00:06:45,919 -На жаргоне теории графов вы обычно называете эти узлы вершинами, а линии, +00:06:42,280 --> 00:06:46,006 +На жаргоне теории графов мы обычно называем эти узлы вершинами, а линии, 116 -00:06:45,919 --> 00:06:49,756 -соединяющие их, ребрами, и замечательный факт, который мы можем использовать, +00:06:46,006 --> 00:06:49,987 +соединяющие их, рёбрами, и замечательный факт, который мы можем использовать, 117 -00:06:49,756 --> 00:06:52,904 -заключается в том, что если вы подсчитываете количество вершин, +00:06:49,987 --> 00:06:53,100 +заключается в том, что если мы подсчитаем количество вершин, 118 -00:06:52,904 --> 00:06:57,134 -а затем вычитаете общее количество ребер, а затем вы если учесть количество областей, +00:06:53,100 --> 00:06:56,878 +затем вычтем общее количество рёбер, а затем добавим количество областей, 119 -00:06:57,134 --> 00:07:01,168 +00:06:56,878 --> 00:07:01,063 на которые этот граф разрезал плоскость, включая эту бесконечную внешнюю область, 120 -00:07:01,168 --> 00:07:05,300 -то всегда, независимо от того, с какого планарного графа вы начали, вы получите две. +00:07:01,063 --> 00:07:05,300 +то всегда, независимо от того, с какого планарного графа мы начали, мы получим два. 121 00:07:05,840 --> 00:07:06,800 @@ -484,51 +484,51 @@ 122 00:07:07,000 --> 00:07:07,780 -Попробуйте это сами. +Попробуйте сами. 123 -00:07:08,120 --> 00:07:11,251 +00:07:08,120 --> 00:07:11,286 Нарисуйте любой граф, убедитесь, что линии не пересекаются, 124 -00:07:11,251 --> 00:07:15,792 -а затем посчитайте количество вершин, вычтите количество ребер и посчитайте количество +00:07:11,286 --> 00:07:15,720 +а затем посчитайте количество вершин, вычтите количество рёбер и добавте количество 125 -00:07:15,792 --> 00:07:19,237 +00:07:15,720 --> 00:07:19,204 областей, на которые он разрезал плоскость, и независимо от того, 126 -00:07:19,237 --> 00:07:22,160 +00:07:19,204 --> 00:07:22,160 какую диаграмму вы выбрали, ответ всегда получается два. 127 -00:07:23,180 --> 00:07:26,667 +00:07:23,180 --> 00:07:26,613 Чаще всего это записано как v минус e плюс f равно двум, 128 -00:07:26,667 --> 00:07:29,726 +00:07:26,613 --> 00:07:29,626 поскольку изначально уравнение описывало вершины, 129 -00:07:29,726 --> 00:07:33,703 +00:07:29,626 --> 00:07:33,542 ребра и грани трехмерных многогранников, и если вы хотите знать, 130 -00:07:33,703 --> 00:07:38,537 -почему этот волшебный факт верен, вы можете подумать о построении вашего графа +00:07:33,542 --> 00:07:38,422 +почему этот волшебный фактик верен, вы можете подумать о построении нашего графа 131 -00:07:38,537 --> 00:07:42,820 -на основе тривиального случая, когда у вас есть один узел и нет ребер. +00:07:38,422 --> 00:07:42,820 +на основе тривиального случая, когда у нас есть одна вершина и нет рёбер. 132 -00:07:43,460 --> 00:07:47,486 +00:07:43,460 --> 00:07:47,651 Таким образом, v будет равно единице, f также будет равно единице из-за 133 -00:07:47,486 --> 00:07:51,960 -бесконечной внешней области, а e равно нулю, поэтому уравнение, очевидно, верно. +00:07:47,651 --> 00:07:51,960 +бесконечной внешней области, а e равно нулю, и уравнение, очевидно, верно. 134 00:07:52,600 --> 00:07:56,626 @@ -567,24 +567,24 @@ v минус e плюс f всегда остается фиксированным и равным двум. 143 -00:08:27,600 --> 00:08:31,429 -У этого уравнения есть имя, оно называется характеристической формулой Эйлера, +00:08:27,600 --> 00:08:31,533 +У этого уравнения есть имя, оно называется характеристикой Эйлера, и я помню, 144 -00:08:31,429 --> 00:08:35,695 -и я помню, когда недавно снимал видео об этом, у меня была какая-то глупая шутка о том, +00:08:31,533 --> 00:08:35,417 +когда я давно снимал видео об этом, у меня была какая-то глупая шутка о том, 145 -00:08:35,695 --> 00:08:40,058 -что Эйлер по-немецки означает «красиво», и было приличное количество комментариев вроде , +00:08:35,417 --> 00:08:39,906 +что Эйлер по-немецки означает «красиво», и было приличное количество комментариев вроде, 146 -00:08:40,058 --> 00:08:43,840 +00:08:39,906 --> 00:08:43,840 знаете, Эйлер вообще-то человек, я говорю по-немецки, и это не значит красиво. 147 00:08:44,580 --> 00:08:48,987 -В любом случае, для наших целей это дает нам инструмент для подсчета количества регионов, +В любом случае, для наших целей это дает нам инструмент для подсчета количества областей, 148 00:08:48,987 --> 00:08:51,240 @@ -592,7 +592,7 @@ v минус e плюс f всегда остается фиксированны 149 00:08:51,720 --> 00:08:56,540 -Немного переставив, вы бы взяли количество ребер минус количество вершин плюс два. +Немного переставив, получаем количество рёбер минус количество вершин плюс два. 150 00:08:57,020 --> 00:09:01,059 @@ -607,15 +607,15 @@ v минус e плюс f всегда остается фиксированны поэтому вместо этого я напишу это как e минус v плюс один. 153 -00:09:07,820 --> 00:09:10,917 -И поначалу вы можете возразить, но мы не можем использовать формулу +00:09:07,820 --> 00:09:11,934 +И поначалу вы можете возразить, мы не можем использовать формулу Эйлера в данном случае, 154 -00:09:10,917 --> 00:09:14,287 -Эйлера в данном случае, потому что она применима только к плоским графам, +00:09:11,934 --> 00:09:14,246 +потому что она применима только к плоским графам, 155 -00:09:14,287 --> 00:09:17,020 +00:09:14,246 --> 00:09:17,020 а в нашем случае линии абсолютно пересекаются друг с другом. 156 @@ -623,80 +623,80 @@ v минус e плюс f всегда остается фиксированны Мы даже посчитали, сколько раз они пересекаются друг с другом. 157 -00:09:20,240 --> 00:09:22,965 +00:09:20,240 --> 00:09:23,050 Но главное — рассматривать это как новый граф, 158 -00:09:22,965 --> 00:09:26,270 +00:09:23,050 --> 00:09:26,458 в котором эти точки пересечения сами являются вершинами, 159 -00:09:26,270 --> 00:09:29,170 -поэтому общее количество вершин здесь не будет n, +00:09:26,458 --> 00:09:31,780 +поэтому общее количество вершин здесь не будет n, а n плюс C из n по 4 точки пересечения. 160 -00:09:29,170 --> 00:09:31,780 -а n плюс n выберет всего 4 точки пересечения. +00:09:32,060 --> 00:09:35,534 +Это, в свою очередь, разбивает все наши хорды на большее количество рёбер. 161 -00:09:32,060 --> 00:09:35,712 -Это, в свою очередь, разбивает все наши хорды на большее количество ребер. +00:09:35,534 --> 00:09:39,147 +Это гораздо больше, чем просто C из n по 2, и поначалу может показаться очень 162 -00:09:35,712 --> 00:09:39,315 -Это гораздо больше, чем просто выбор 2, и поначалу может показаться очень +00:09:39,147 --> 00:09:42,483 +раздражающе и сложно думать о том, насколько именно они были разделены, 163 -00:09:39,315 --> 00:09:42,919 -раздражающим и сложным думать о том, насколько именно они были разделены, +00:09:42,483 --> 00:09:45,679 +но один из способов, которым вы можете подумать об этом является то, 164 -00:09:42,919 --> 00:09:47,009 -но один из способов вы можете Подумайте об этом: каждая точка пересечения берет то, +00:09:45,679 --> 00:09:49,617 +что каждая точка пересечения берет то, что изначально было двумя отдельными линиями, 165 -00:09:47,009 --> 00:09:51,100 -что изначально было двумя отдельными линиями, а затем превращает это в четыре линии. +00:09:49,617 --> 00:09:51,100 +и превращает это в четыре линии. 166 00:09:51,100 --> 00:09:55,540 Таким образом, каждая точка пересечения добавляет еще два ребра. 167 -00:09:56,620 --> 00:09:58,725 -Например, посмотрите на эту простую диаграмму, +00:09:56,620 --> 00:09:58,915 +Например, посмотрите на этот простой рисунок, 168 -00:09:58,725 --> 00:10:00,920 +00:09:58,915 --> 00:10:01,360 где у нас есть три линии и две точки пересечения. 169 -00:10:00,920 --> 00:10:07,580 -Общее количество ребер после обрезки будет выглядеть как три плюс два раза два или семь. +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 +Общее количество рёбер после разрезаний будет выглядеть как три плюс два на два, или семь. 170 -00:10:08,060 --> 00:10:11,599 +00:10:08,060 --> 00:10:12,132 Если бы у вас было четыре линии, которые пересекались в трех отдельных точках, 171 -00:10:11,599 --> 00:10:15,587 -то общее количество маленьких линий после разрезания было бы четыре плюс два раза по три +00:10:12,132 --> 00:10:16,772 +то общее количество маленьких линий после разрезания было бы четыре плюс два раза по три, 172 -00:10:15,587 --> 00:10:16,080 +00:10:16,772 --> 00:10:17,340 или десять. 173 -00:10:16,080 --> 00:10:21,442 -А для диаграммы нас волнует то, с чего мы начали: n выберите две отдельные линии, +00:10:17,340 --> 00:10:21,982 +А для рисунка, который важен, где было C из n по две отдельные линии, 174 -00:10:21,442 --> 00:10:25,366 -и они будут разрезаны в n выберите четыре точки посередине, +00:10:21,982 --> 00:10:25,630 +которые разрезали в C из n по четыре точки посередине, 175 -00:10:25,366 --> 00:10:30,140 -в итоге вы получите n выберите два плюс два раза n выберите четыре ребра. +00:10:25,630 --> 00:10:30,140 +в итоге получается C из n по два плюс два на C из n по четыре ребра. 176 00:10:30,680 --> 00:10:33,888 @@ -707,147 +707,147 @@ v минус e плюс f всегда остается фиксированны нам также нужно посчитать n различных дуг, находящихся за пределами этой диаграммы. 178 -00:10:39,340 --> 00:10:41,372 -Итак, несмотря на все это, у вас есть информация, +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 +Со всем этим, у нас есть информация, необходимая для ответа на исходный вопрос. 179 -00:10:41,372 --> 00:10:43,080 -необходимая для ответа на исходный вопрос. +00:10:43,780 --> 00:10:48,360 +Используя наш вариант формулы Эйлера, которая подсчитывает количество регионов, 180 -00:10:43,080 --> 00:10:47,360 -Используя наш вариант формулы Эйлера, которая подсчитывает количество регионов, +00:10:48,360 --> 00:10:51,108 +мы подставляем выражение для количества вершин, 181 -00:10:47,360 --> 00:10:51,213 -мы подставляем выражение для количества вершин, которое равно n плюс n, +00:10:51,108 --> 00:10:54,372 +которое равно n плюс C из n по четыре точки пересечения, 182 -00:10:51,213 --> 00:10:55,814 -выбираете четыре точки пересечения, а вы также подставляете немного большее выражение +00:10:54,372 --> 00:10:59,067 +и подставляем немного большее выражение для нового количества рёбер C из n по два 183 -00:10:55,814 --> 00:11:00,523 -для нового количества вершин. ребра n выберите два плюс два раза n выберите четыре плюс +00:10:59,067 --> 00:11:03,819 +плюс два на C из n по четыре плюс n. В выражении много чего скоращается, например, 184 -00:11:00,523 --> 00:11:04,536 -n, и в выражении есть много хороших сокращений, например, вы добавляете n, +00:11:03,819 --> 00:11:08,572 +вы добавляете n, но также вычитаете n, и вы добавляете две копии C из n по четыре, 185 -00:11:04,536 --> 00:11:08,228 -но также вычитаете n, и вы добавляете две копии n, выбираете четыре, +00:11:08,572 --> 00:11:12,580 +но вычитаете еще одну копию C из n по четыре, и когда всё закончится, 186 -00:11:08,228 --> 00:11:12,241 -но вычитаете еще одну копию из n выберите четыре, и когда вся пыль осядет, +00:11:12,580 --> 00:11:16,760 +получится ответ на вопрос: один плюс C из n по два плюс C из n по четыре. 187 -00:11:12,241 --> 00:11:15,720 -ответ на вопрос: один плюс n выберите два плюс n выберите четыре. +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 +С одной стороны, мы закончили, мы ответили на вопрос. 188 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 -С одной стороны, вы закончили, вы ответили на вопрос. +00:11:19,940 --> 00:11:23,358 +Я даю вам одну из этих окружностей с n точками на границе, 189 -00:11:19,940 --> 00:11:23,547 -Я даю вам одну из этих круговых диаграмм с n точками на границе, +00:11:23,358 --> 00:11:27,820 +и с помощью этой формулы вы можете определить, на сколько частей разбит круг. 190 -00:11:23,547 --> 00:11:27,820 -и с помощью этой формулы вы можете определить, на сколько частей разбит круг. +00:11:28,580 --> 00:11:31,200 +Но, конечно, мы еще не закончили, потому что это не утоляет любопытство. 191 -00:11:28,580 --> 00:11:31,200 -Но, конечно, мы еще не закончили, потому что это не утоляет зуд. +00:11:31,620 --> 00:11:36,180 +Почему это выглядит как степени двойки, и не достигает её всего лишь единицей? 192 -00:11:31,620 --> 00:11:36,180 -Почему это выглядит как степень двойки, а затем не достигает всего лишь единицы? +00:11:36,600 --> 00:11:38,800 +Это не просто совпадение, и ключом к ответу на 193 -00:11:36,600 --> 00:11:38,776 -Это не просто совпадение, и ключом к ответу на +00:11:38,800 --> 00:11:41,000 +это является рассмотрение треугольника Паскаля. 194 -00:11:38,776 --> 00:11:41,000 -него является рассмотрение треугольника Паскаля. +00:11:41,700 --> 00:11:45,647 +Вы знаете этот треугольник, в нем каждый элемент выглядит как сумма двух 195 -00:11:41,700 --> 00:11:45,810 -Вы знаете этот треугольник, в нем каждый член выглядит как сумма двух разных +00:11:45,647 --> 00:11:49,920 +элементов над ним, и нам нужно, по сути, узнать два факта об этом треугольнике. 196 -00:11:45,810 --> 00:11:49,920 -членов над ним, и нам нужно, по сути, указать два факта об этом треугольнике. +00:11:50,520 --> 00:11:54,209 +Во-первых, каждый член внутри этого треугольника выглядит так, 197 -00:11:50,520 --> 00:11:54,176 -Во-первых, каждый член внутри этого треугольника выглядит так, +00:11:54,209 --> 00:11:57,020 +будто C из n по k для некоторого значения n и k. 198 -00:11:54,176 --> 00:11:57,020 -будто n выбирает k для некоторого значения n и k. - -199 00:11:57,640 --> 00:12:02,053 То есть ответ на вопрос, сколькими способами можно выбрать подмножество -200 +199 00:12:02,053 --> 00:12:06,100 размера k из множества размера n, виден внутри этого треугольника. -201 +200 00:12:06,620 --> 00:12:10,100 -Об этом можно подумать, проиндексировав строки и столбцы, начиная с нуля. +Об этом можно подумать, пронумеруя строки и столбцы, начиная с нуля. -202 -00:12:10,540 --> 00:12:17,677 +201 +00:12:10,540 --> 00:12:17,629 Например, если вы досчитаете до 0 1 2 3 4 5-й строки и досчитаете до 0 1 2 3-го элемента, -203 -00:12:17,677 --> 00:12:22,040 -вы увидите 10 и действительно 5, выберите 3, равное 10. +202 +00:12:17,629 --> 00:12:22,040 +вы увидите 10 и действительно C из пяти по 3, равное 10. -204 +203 00:12:22,860 --> 00:12:24,870 Если вы никогда не видели этого раньше и хотите знать, -205 +204 00:12:24,870 --> 00:12:27,100 -почему это правда, вот вам действительно прекрасный аргумент. +почему это правда, существует действительно красивое решение. + +205 +00:12:27,220 --> 00:12:30,591 +Я оставлю его в качестве упражнения читателю, но перейду ко второй вещи, 206 -00:12:27,220 --> 00:12:31,700 -Я оставлю это в качестве упражнения, но перейду ко второй вещи, которую нам нужно знать. +00:12:30,591 --> 00:12:31,700 +которую нам нужно знать. 207 00:12:32,080 --> 00:12:34,880 -Обратите внимание, что происходит, когда вы складываете строки этого треугольника. +Обратите внимание, что происходит, когда мы складываем строки этого треугольника. 208 -00:12:35,540 --> 00:12:39,914 -Вы получаете 1, а затем 1 плюс 1 равно 2, 1 плюс 2 плюс 1 равно 4, +00:12:35,540 --> 00:12:39,765 +Мы получаем 1, а затем 1 плюс 1 равно 2, 1 плюс 2 плюс 1 равно 4, 209 -00:12:39,914 --> 00:12:45,400 -1 плюс 3 плюс 3 плюс 1 равно 8, и по мере продолжения вы всегда получаете степени 2. +00:12:39,765 --> 00:12:45,400 +1 плюс 3 плюс 3 плюс 1 равно 8, и по мере продолжения мы всегда получаем степени двойки. 210 -00:12:46,180 --> 00:12:49,251 -Возможно, на данный момент вы немного стесняетесь слишком поспешных +00:12:46,180 --> 00:12:49,526 +Возможно, на данный момент вы немного боитесь слишком поспешных выводов 211 -00:12:49,251 --> 00:12:52,640 -выводов о степенях двойки, но в данном случае это настоящая закономерность. +00:12:49,526 --> 00:12:52,640 +о степенях двойки, но в данном случае это настоящая закономерность. 212 -00:12:52,740 --> 00:12:56,386 -Здесь нет никакого обмана, и есть несколько способов подумать о том, +00:12:52,740 --> 00:12:56,326 +Здесь нет никакого обмана, и есть несколько способов обдумать то, 213 -00:12:56,386 --> 00:12:58,500 +00:12:56,326 --> 00:12:58,500 почему здесь должна быть степень двойки. 214 @@ -875,12 +875,12 @@ n, и в выражении есть много хороших сокращен каждое число передает две копии себя тому, что ниже. 220 -00:13:21,920 --> 00:13:25,186 -Таким образом, когда вы суммируете итоги для каждой из этих строк, +00:13:21,920 --> 00:13:25,263 +Таким образом, когда вы складываете итоги для каждой из этих строк, 221 -00:13:25,186 --> 00:13:27,820 -понятно, что эти итоги удваиваются на каждой итерации. +00:13:25,263 --> 00:13:27,820 +понятно, что эти итоги удваиваются на каждой стадии. 222 00:13:28,860 --> 00:13:32,080 @@ -888,7 +888,7 @@ n, и в выражении есть много хороших сокращен 223 00:13:32,700 --> 00:13:37,320 -Ответ на наш вопрос выглядел так: 1 плюс n, выберите 2 плюс n, выберите 4. +Ответ на наш вопрос выглядел так: 1 плюс C из n, по 2 плюс C из n по 4. 224 00:13:37,320 --> 00:13:42,032 @@ -900,7 +900,7 @@ n, и в выражении есть много хороших сокращен 226 00:13:46,800 --> 00:13:51,120 -Например, когда n равно 5, это выглядит как сложение 1 плюс 10 плюс 5. +Например, когда n равно 5, это выглядит как 1 плюс 10 плюс 5. 227 00:13:51,700 --> 00:13:56,238 @@ -912,117 +912,121 @@ n, и в выражении есть много хороших сокращен 229 00:14:00,659 --> 00:14:05,080 -что в данном случае суммирует всю предыдущую строку, поэтому это степень 2. +что в данном случае даёт всю предыдущую строку, поэтому это степень двойки. 230 00:14:05,080 --> 00:14:07,720 То же самое касается всех чисел, равных 5 или меньше. 231 -00:14:08,160 --> 00:14:12,598 -Когда вы помещаете эту формулу внутри треугольника Паскаля и связываете +00:14:08,160 --> 00:14:12,065 +Когда вы помещаете эту формулу внутри треугольника Паскаля и 232 -00:14:12,598 --> 00:14:16,420 -ее с предыдущей строкой, вы складываете всю предыдущую строку. +00:14:12,065 --> 00:14:16,420 +смотрите на предыдущую строку, вы складываете всю предыдущую строку. 233 -00:14:17,320 --> 00:14:21,202 -Точка, в которой это прерывается, для n равна 6, потому что в этом случае, +00:14:17,320 --> 00:14:21,254 +Точка, в которой это прерывается, это n равное 6, потому что в этом случае, 234 -00:14:21,202 --> 00:14:24,464 -когда вы связываете это с предыдущей строкой, складывая первые +00:14:21,254 --> 00:14:25,655 +когда вы смотрите на предыдущую строку, складывая первые пять элементов этой строки, 235 -00:14:24,464 --> 00:14:27,260 -пять элементов этой строки, это не охватывает все это. +00:14:25,655 --> 00:14:27,260 +это не охватывает все элементы. 236 -00:14:27,520 --> 00:14:31,153 -Ему не хватает конкретно всего на единицу, поэтому мы упускаем +00:14:27,520 --> 00:14:31,144 +Ему не хватает конкретно единицы, поэтому мы не получаем 237 -00:14:31,153 --> 00:14:34,960 -степень двойки и почему ему не хватает конкретно всего на единицу. +00:14:31,144 --> 00:14:34,960 +степень двойки и поэтому не хватает конкретно всего единицы. 238 00:14:35,680 --> 00:14:38,360 Также обратите внимание, что происходит, когда мы подставляем n равным 10. 239 -00:14:38,740 --> 00:14:41,944 -Глядя вниз на 10-ю строку и связывая эти члены с предыдущей, +00:14:38,740 --> 00:14:41,973 +Глядя на 10-ю строку и определяя эти члены через предыдущих, 240 -00:14:41,944 --> 00:14:46,514 -добавление первых пяти элементов девятой строки составляет ровно половину этой строки, +00:14:41,973 --> 00:14:46,319 +сумма первых пяти элементов девятой строки составляет ровно половину этой строки, 241 -00:14:46,514 --> 00:14:50,769 +00:14:46,319 --> 00:14:50,612 а поскольку треугольник симметричен, это означает, что, когда вы складываете их, 242 -00:14:50,769 --> 00:14:55,340 -вы получаете ровно половину степени. 2, что само по себе является еще одной степенью 2. +00:14:50,612 --> 00:14:54,852 +вы получаете ровно половину степени двойки, что само по себе является еще одной 243 -00:14:55,340 --> 00:14:59,074 -И поскольку это сложная задача для вас, я на самом деле не знаю, +00:14:54,852 --> 00:14:55,700 +степенью двойки. 244 -00:14:59,074 --> 00:15:01,660 -в последний ли раз вы увидите степень двойки. +00:14:56,240 --> 00:14:59,039 +И как задача для вас, я на самом деле не знаю, 245 -00:15:02,180 --> 00:15:05,115 -Возможно, кто-то из вас, кто умнее меня разбирается в диафановых уравнениях, +00:14:59,039 --> 00:15:01,660 +в последний ли раз мы увидим степень двойки. 246 -00:15:05,115 --> 00:15:07,060 -сможет придумать какое-нибудь умное доказательство. +00:15:02,180 --> 00:15:05,115 +Возможно, кто-то из вас, кто лучше меня разбирается в диафановых уравнениях, 247 -00:15:09,340 --> 00:15:13,424 -Возвращаясь к подведению итогов, мы начали с подсчета общего количества +00:15:05,115 --> 00:15:07,060 +сможет придумать какое-нибудь умное доказательство. 248 -00:15:13,424 --> 00:15:16,431 -аккордов и общего количества точек пересечения, что, +00:15:09,340 --> 00:15:12,957 +Возвращаясь к подведению итогов, мы начали с подсчета общего 249 -00:15:16,431 --> 00:15:21,140 -думая о правильных ассоциациях, равнозначно вычислению n выберите 2 и n выберите 4. +00:15:12,957 --> 00:15:16,514 +количества хорд и общего количества точек пересечения, что, 250 -00:15:21,520 --> 00:15:24,680 -Используя формулу Эйлера, мы получили точное выражение +00:15:16,514 --> 00:15:21,140 +думая правильными понятиями, равнозначно вычислению C из n по 2 и C из n по 4. 251 -00:15:24,680 --> 00:15:27,840 -в замкнутой форме для количества областей внутри круга. +00:15:21,520 --> 00:15:25,298 +Используя формулу Эйлера, мы получили точное выражение 252 -00:15:27,840 --> 00:15:31,793 -Затем соединение этого с треугольником Паскаля дает нам очень интуитивную +00:15:25,298 --> 00:15:27,840 +для количества областей внутри круга. 253 -00:15:31,793 --> 00:15:35,800 -связь со степенями двойки и тем, почему они ломаются, когда это происходит. +00:15:27,840 --> 00:15:31,080 +Затем соединения это наблюдение с треугольником Паскаля, 254 +00:15:31,080 --> 00:15:35,800 +мы получаем очень интуитивную связь со степенями двойки и тем, почему они ломаются. + +255 00:15:37,280 --> 00:15:40,538 Так что да, проблема круга Мозера — это предостерегающая история о том, -255 +256 00:15:40,538 --> 00:15:43,117 как следует опасаться закономерностей без доказательств, -256 +257 00:15:43,117 --> 00:15:45,787 но на более глубоком уровне она также говорит нам, что то, -257 +258 00:15:45,787 --> 00:15:49,860 что иногда называют совпадением, все же оставляет место для удовлетворительного понимания. diff --git a/2023/moser-reboot/spanish/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/spanish/auto_generated.srt index 9c47afb21..097378e10 100644 --- a/2023/moser-reboot/spanish/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/spanish/auto_generated.srt @@ -1,790 +1,790 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,216 -Esta es una advertencia muy famosa en matemáticas, +00:00:00,000 --> 00:00:02,371 +Esta es una cuento con moraleja muy famoso en matemáticas, 2 -00:00:02,216 --> 00:00:04,260 +00:00:02,371 --> 00:00:04,260 conocida como el problema del círculo de Moser. 3 -00:00:04,780 --> 00:00:06,698 +00:00:04,780 --> 00:00:06,536 Es posible que algunos de ustedes hayan visto esto antes, 4 -00:00:06,698 --> 00:00:09,080 -pero lo que quiero hacer aquí es explicar realmente lo que está pasando. +00:00:06,536 --> 00:00:09,080 +pero lo que quiero hacer aquí es en realizad explicar que es lo que está sucediendo. 5 -00:00:09,740 --> 00:00:13,069 -La forma en que esto comienza es que tomamos un círculo y ponemos dos +00:00:09,740 --> 00:00:12,559 +La forma en que esto comienza es tomando un círculo, 6 -00:00:13,069 --> 00:00:17,111 -puntos en ese círculo y los conectamos con una línea, que es una cuerda del círculo, +00:00:12,559 --> 00:00:15,591 +poniendo dos puntos en él y conectandolos con una línea. 7 -00:00:17,111 --> 00:00:20,060 -y observamos que divide el círculo en dos regiones diferentes. +00:00:15,591 --> 00:00:20,060 +Eso es una cuerda del círculo, la cual divide el círculo en dos regiones diferentes. 8 -00:00:20,660 --> 00:00:24,757 -Si agrego un tercer punto y luego lo conecto a los dos puntos anteriores con dos +00:00:20,660 --> 00:00:24,855 +Si añado un tercer punto y luego lo conecto a los dos puntos anteriores obtengo 9 -00:00:24,757 --> 00:00:29,260 -cuerdas más, entonces todas estas líneas dividen el círculo en cuatro regiones separadas. +00:00:24,855 --> 00:00:29,260 +dos cuerdas más. Todas estas líneas dividen el círculo en cuatro regiones separadas. 10 -00:00:29,260 --> 00:00:33,595 -Luego, si agregas un cuarto punto y lo conectas con los tres anteriores, +00:00:29,260 --> 00:00:33,312 +Luego, si añades un cuarto punto y lo conectas con los tres anteriores, 11 -00:00:33,595 --> 00:00:38,940 -y juegas el mismo juego, cuentas en cuántas regiones corta el círculo y terminas con ocho. +00:00:33,312 --> 00:00:37,814 +para continuar el mismo juego, contando en cuántas regiones dividen el círculo, 12 -00:00:39,540 --> 00:00:43,131 -Añade un quinto punto al círculo, conéctalo con los cuatro anteriores, +00:00:37,814 --> 00:00:38,940 +terminaras con ocho. 13 -00:00:43,131 --> 00:00:46,521 -cuenta el número total de regiones y, si tienes cuidado al contar, +00:00:39,540 --> 00:00:43,240 +Añade un quinto punto al círculo, conéctalo con los cuatro anteriores, 14 -00:00:46,521 --> 00:00:48,140 -obtendrás un total de dieciséis. +00:00:43,240 --> 00:00:46,472 +cuenta el número total de regiones y, si cuentas con cuidado, 15 -00:00:48,960 --> 00:00:52,280 -Naturalmente, puedes adivinar lo que vendrá después, pero ¿apostarías tu vida a ello? +00:00:46,472 --> 00:00:48,140 +obtendrás un total de dieciséis. 16 -00:00:52,540 --> 00:00:55,613 -Agregue un sexto punto, conéctelo a todos los anteriores, +00:00:48,960 --> 00:00:51,248 +Naturalmente, es posible adivinar lo que deberia venir a continuacion, 17 -00:00:55,613 --> 00:00:58,686 -y si cuenta cuidadosamente todas las diferentes regiones, +00:00:51,248 --> 00:00:52,280 +pero ¿apostarías tu vida a ello? 18 -00:00:58,686 --> 00:01:02,660 -no obtendrá el poder de dos que podría haber esperado, sino solo uno menos. +00:00:52,540 --> 00:00:55,416 +Añade un sexto punto, conéctelo a todos los anteriores, 19 -00:01:04,040 --> 00:01:06,422 -Algunos de ustedes podrían estar levantando la mano diciendo, +00:00:55,416 --> 00:00:58,447 +y si cuentas cuidadosamente todas las diferentes regiones, 20 -00:01:06,422 --> 00:01:07,960 -¿no depende de dónde ponemos los puntos? +00:00:58,447 --> 00:01:02,660 +terminas no con la potencia dos que podrías haber esperado, sino una region menos. 21 -00:01:08,860 --> 00:01:11,355 -Por ejemplo, observe cómo esta región central desaparece si +00:01:04,040 --> 00:01:06,399 +Algunos de ustedes podrían estar levantando la mano diciendo, 22 -00:01:11,355 --> 00:01:14,100 -coloco todo de manera agradable y simétrica alrededor del círculo. +00:01:06,399 --> 00:01:07,960 +¿no depende de dónde pongamos los puntos? 23 -00:01:14,320 --> 00:01:17,283 -Así que sí, depende, pero vamos a considerar los casos +00:01:08,860 --> 00:01:11,479 +Por ejemplo, observa cómo desaparece esta región central 24 -00:01:17,283 --> 00:01:20,300 -en los que nunca hay tres líneas que se crucen entre sí. +00:01:11,479 --> 00:01:14,100 +si coloco todo de manera simétrica alrededor del círculo. 25 -00:01:20,540 --> 00:01:23,658 -Este sería el caso genérico si simplemente eliges n puntos aleatorios, +00:01:14,320 --> 00:01:17,310 +Así que sí, depende, pero vamos a considerar los casos en 26 -00:01:23,658 --> 00:01:26,249 -es casi seguro que nunca tendrás tres líneas coincidentes, +00:01:17,310 --> 00:01:20,300 +los que nunca hay tres líneas que se intersecten entre sí. 27 -00:01:26,249 --> 00:01:29,499 -pero dejando de lado los matices técnicos, el problema es tan provocativo +00:01:20,540 --> 00:01:23,587 +Este sería el caso genérico. Si eliges n puntos aleatoriamente, 28 -00:01:29,499 --> 00:01:32,837 -que se parece tan convincentemente a potencias de dos hasta que simplemente +00:01:23,587 --> 00:01:26,397 +es casi seguro que nunca tendrás tres líneas coincidentes, 29 -00:01:32,837 --> 00:01:33,540 -apenas se rompe. +00:01:26,397 --> 00:01:29,444 +pero dejando de lado los sutilezas técnicos, el problema es muy 30 -00:01:33,920 --> 00:01:36,994 -Y tengo una debilidad tan extraña por esta pregunta en particular, +00:01:29,444 --> 00:01:33,540 +engañoso pues sugiere tan convincentemente las potencias de dos y de repente se rompe. 31 -00:01:36,994 --> 00:01:40,344 -cuando era más joven escribí un poema al respecto y también una canción, +00:01:33,920 --> 00:01:36,629 +Tengo una extraño cariño por esta pregunta en particular, 32 -00:01:40,344 --> 00:01:43,785 -y por un lado es un poco tonto porque esto es solo un ejemplo de lo que el +00:01:36,629 --> 00:01:39,993 +cuando era más joven escribí un poema sobre ella y también una canción. 33 -00:01:43,785 --> 00:01:46,906 -matemático Richard Guy llamó la fuerte ley de los números pequeños, +00:01:39,993 --> 00:01:43,543 +En realidad, es un poco absurdo porque esto es solo un ejemplo de lo que el 34 -00:01:46,906 --> 00:01:50,485 -resumida en la frase, no hay suficientes números pequeños para satisfacer las +00:01:43,543 --> 00:01:46,720 +matemático Richard Guy llamó la ley fuerte de los números pequeños, 35 -00:01:50,485 --> 00:01:52,000 -muchas demandas que se les hacen. +00:01:46,720 --> 00:01:50,364 +resumida en la frase, no hay suficientes números pequeños para satisfacer las 36 -00:01:52,800 --> 00:01:56,245 -Pero creo que lo que realmente me gusta de este problema es que si te sientas +00:01:50,364 --> 00:01:52,000 +muchas exigencias que se les hacen. 37 -00:01:56,245 --> 00:01:59,735 -a tratar de descubrir cuál es el patrón real, qué está pasando realmente aquí, +00:01:52,800 --> 00:01:56,233 +Pero lo que realmente me gusta de este problema es que si te sientas a tratar de 38 -00:01:59,735 --> 00:02:03,004 -primero, es simplemente un muy buen ejercicio de resolución de problemas, +00:01:56,233 --> 00:01:59,243 +descubrir cuál es el patrón real, qué está efectivamente pasando aquí, 39 -00:02:03,004 --> 00:02:05,522 -por lo que constituye un Hay una muy buena lección aquí, +00:01:59,243 --> 00:02:02,592 +veras que en realidad es un muy buen entrenamiento en resolución de problemas, 40 -00:02:05,522 --> 00:02:08,880 -pero tampoco es solo una coincidencia que comience siendo potencias de dos, +00:02:02,592 --> 00:02:04,881 +lo que lo convierte en una excelente lección. Ademas, 41 -00:02:08,880 --> 00:02:11,000 -hay una muy buena razón por la que esto sucede, +00:02:04,881 --> 00:02:08,018 +tampoco es una simple coincidencia que comiencen siendo potencias de dos, 42 -00:02:11,000 --> 00:02:14,401 -y tampoco es una coincidencia que aparentemente alcances aleatoriamente otra +00:02:08,018 --> 00:02:10,815 +veras que hay una muy buena razón por la que esto sucede. Es mas, 43 -00:02:14,401 --> 00:02:16,920 -potencia de dos un poco más tarde en el décima iteración. +00:02:10,815 --> 00:02:14,291 +tampoco es una coincidencia que de una manera aparentemente aleatoria encontremos 44 -00:02:22,100 --> 00:02:26,300 -Tenemos este patrón y lo que queremos encontrar es qué función lo describe. +00:02:14,291 --> 00:02:16,920 +otra potencia de dos un poco más tarde en la décima iteración. 45 -00:02:26,540 --> 00:02:29,798 -Si pones n puntos en el límite de un círculo, los conectas con +00:02:22,100 --> 00:02:26,300 +Asi que tenemos este patrón y lo que queremos descubrir es qué función lo describe. 46 -00:02:29,798 --> 00:02:34,090 -todas las cuerdas posibles y cuentas en cuántas regiones se ha cortado el círculo, +00:02:26,540 --> 00:02:29,075 +Si colocas n puntos en el perímetro de un círculo, 47 -00:02:34,090 --> 00:02:36,780 -si la respuesta no es una potencia de dos, ¿cuál es? +00:02:29,075 --> 00:02:32,405 +los conectas con todas las cuerdas posibles, calculando en cuántas 48 -00:02:36,980 --> 00:02:38,660 -¿Qué función de n deberíamos conectar? +00:02:32,405 --> 00:02:36,780 +regiones se ha dividido el círculo, si la respuesta no es una potencia de dos, ¿cuál es? 49 -00:02:39,340 --> 00:02:42,060 -Como siempre ocurre con las matemáticas, la regla número uno para resolver +00:02:36,980 --> 00:02:38,660 +¿Qué función de n deberíamos usar? 50 -00:02:42,060 --> 00:02:44,673 -problemas si estás estancado es intentar resolver preguntas más fáciles +00:02:39,340 --> 00:02:41,432 +Como siempre, cuando resolvemos problemas matemáticos, 51 -00:02:44,673 --> 00:02:47,140 -que de alguna manera estén relacionadas con el problema en cuestión. +00:02:41,432 --> 00:02:44,096 +la regla número uno si estás estancado es intentar resolver preguntas 52 -00:02:47,480 --> 00:02:50,600 -Le ayuda a afianzarse y, a veces, esas respuestas son útiles en la pregunta final. +00:02:44,096 --> 00:02:47,140 +más fáciles que de alguna manera estén relacionadas con el problema en cuestión. 53 -00:02:50,600 --> 00:02:54,765 -En este caso, dos preguntas de preparación que me vienen a la mente son: +00:02:47,480 --> 00:02:49,389 +Te ayuda a obtener un punto de apoyo, y a veces, 54 -00:02:54,765 --> 00:02:58,190 -¿cuántas cuerdas hay en total en este diagrama y en cuántos +00:02:49,389 --> 00:02:51,260 +esas respuestas son útiles en la pregunta final. 55 -00:02:58,190 --> 00:03:01,500 -puntos dentro del círculo se cruzan esas cuerdas entre sí? +00:02:51,720 --> 00:02:55,201 +En este caso, dos preguntas iniciales que me vienen a la mente son: 56 -00:03:02,200 --> 00:03:04,582 -La primera pregunta es relativamente amigable, +00:02:55,201 --> 00:02:58,274 +¿cuántas cuerdas hay en total en este diagrama y en cuántos 57 -00:03:04,582 --> 00:03:08,840 -cada uno de esos acordes se corresponde únicamente con un par de puntos del círculo. +00:02:58,274 --> 00:03:01,500 +puntos dentro del círculo se intersectan esas cuerdas entre sí? 58 -00:03:09,640 --> 00:03:11,675 -Entonces, efectivamente, lo que quieres hacer +00:03:02,200 --> 00:03:04,600 +La primera pregunta es relativamente amigable, 59 -00:03:11,675 --> 00:03:13,800 -es contar cuántos pares distintos de puntos hay. +00:03:04,600 --> 00:03:08,840 +cada una de esas cuerdas corresponde únicamente con un par de puntos en el círculo. 60 -00:03:14,300 --> 00:03:16,980 -Hay una función que hace esto, se llama n elige dos. +00:03:09,640 --> 00:03:11,787 +Asi que, efectivamente, lo que quieres hacer es 61 -00:03:17,420 --> 00:03:20,984 -Por definición, esto cuenta el número de pares distintos que puedes +00:03:11,787 --> 00:03:13,800 +contar cuántos pares distintos de puntos hay. 62 -00:03:20,984 --> 00:03:24,340 -elegir de un conjunto de n elementos, donde el orden no importa. +00:03:14,300 --> 00:03:16,980 +La función para esto se llama combinaciones de n en dos, o n en dos. 63 -00:03:25,000 --> 00:03:29,171 -Para calcularlo, la forma en que lo piensas a menudo es que tienes n opciones para +00:03:17,420 --> 00:03:20,984 +Por definición, esto cuenta el número de pares distintos que puedes 64 -00:03:29,171 --> 00:03:33,343 -cuál debería ser tu primer elemento, y luego tienes n menos una opciones para cuál +00:03:20,984 --> 00:03:24,340 +elegir de un conjunto de n elementos, donde el orden no importa. 65 -00:03:33,343 --> 00:03:37,565 -debería ser ese segundo elemento, pero simplemente multiplicarlas sería un recuento +00:03:25,000 --> 00:03:29,247 +Para calcularlo, la forma en la que a menudo se piensa es que tienes n opciones para 66 -00:03:37,565 --> 00:03:41,737 -excesivo, ya que para un par determinado tendrías dos formas distintas de llegar a +00:03:29,247 --> 00:03:33,594 +escoger cuál sera tu primer elemento, y luego tienes n menos una opciones para escoger 67 -00:03:41,737 --> 00:03:42,140 -ese par. +00:03:33,594 --> 00:03:37,792 +el segundo elemento. Pero, si simplemente las multiplicas estarias contando de más, 68 -00:03:42,680 --> 00:03:44,160 -Y recuerda, no nos importa el orden. +00:03:37,792 --> 00:03:42,140 +ya que para una pareja determinado hay dos formas distintas de obtener esa combinación. 69 -00:03:44,740 --> 00:03:46,420 -Para tener en cuenta esto se divide por dos. +00:03:42,680 --> 00:03:44,160 +Y recuerda, que no nos importa el orden. 70 -00:03:46,420 --> 00:03:51,771 -Entonces, por ejemplo, siete elige dos se vería como siete por seis dividido por dos, +00:03:44,740 --> 00:03:46,420 +Para esto, divide por dos. 71 -00:03:51,771 --> 00:03:56,002 -que es siete por tres, o veintiuno, y si cuentas el número de pares +00:03:46,420 --> 00:03:51,443 +Entonces, por ejemplo, siete en dos sera siete por seis dividido por dos, 72 -00:03:56,002 --> 00:03:59,860 -distintos de siete elementos, de hecho hay veintiuno de ellos. +00:03:51,443 --> 00:03:55,923 +que es siete por tres, o veintiuno. Si cuentas el número de pares 73 +00:03:55,923 --> 00:03:59,860 +distintos de siete elementos, efectivamente son veintiuno. + +74 00:04:01,400 --> 00:04:04,940 Contar el número de puntos de intersección en el diagrama es un poco más complicado. -74 +75 00:04:05,340 --> 00:04:08,847 Una idea podría ser que debería ser el número de pares de cuerdas, -75 +76 00:04:08,847 --> 00:04:12,460 ya que cada punto de intersección proviene de dos cuerdas diferentes. -76 -00:04:13,020 --> 00:04:16,700 -Sin embargo, esto no sería del todo cierto, porque la asociación no es única. - 77 -00:04:17,100 --> 00:04:20,260 -Puedes encontrar un par de cuerdas que no se cruzan dentro del círculo. +00:04:13,020 --> 00:04:16,700 +Sin embargo, esto no sería del todo correcto, porque la asociación no es única. 78 -00:04:20,980 --> 00:04:22,240 -Como dije, es un poco complicado. +00:04:17,100 --> 00:04:20,260 +Se pueden hallar dos cuerdas que no se cruzan en el círculo. 79 -00:04:22,560 --> 00:04:26,715 -Te animo a que intentes hacer una pausa y pensar en ello por ti mismo, y si lo haces, +00:04:20,980 --> 00:04:22,240 +Como dije, es un poco más complicado. 80 -00:04:26,715 --> 00:04:29,420 -tómate un momento, tal vez si tienes un poco de suerte, +00:04:22,560 --> 00:04:26,885 +Te animo a que intentes pausar el video y pensar en ello por ti mismo, y si lo haces, 81 -00:04:29,420 --> 00:04:31,160 -aquí hay una cosa que podrías notar. +00:04:26,885 --> 00:04:31,160 +tómate un momento. Con un poco de suerte, esta es una de las cosas que podrías notar. 82 -00:04:31,900 --> 00:04:34,409 +00:04:31,900 --> 00:04:34,487 Cada punto de intersección está asociado de forma 83 -00:04:34,409 --> 00:04:36,920 -única con un cuatrillizo de puntos en el exterior. +00:04:34,487 --> 00:04:36,920 +única con un cuarteto de puntos en el exterior. 84 -00:04:37,720 --> 00:04:42,403 -Para un cuatrillizo dado, observas los dos tipos de cuerdas diagonales entre ellos, +00:04:37,720 --> 00:04:41,585 +Para un cuarteto dado, considera los dos cuerdas diagonales entre ellos, 85 -00:04:42,403 --> 00:04:45,080 -y se cruzarán dentro del círculo, y es al revés. +00:04:41,585 --> 00:04:45,080 +y observa que se intersectan dentro del círculo, y recíprocamente: 86 00:04:45,380 --> 00:04:48,740 -Cada punto de intersección se corresponde con algún cuatrillizo de puntos. +Cada punto de intersección corresponde con algún cuarteto de puntos. 87 -00:04:50,660 --> 00:04:53,872 -Entonces, lo que quieres ahora es contar de cuántas maneras +00:04:50,660 --> 00:04:53,869 +Asi que, lo que quieres ahora es contar de cuántas maneras 88 -00:04:53,872 --> 00:04:57,460 -distintas puedes elegir cuatro elementos dadas n opciones en total. +00:04:53,869 --> 00:04:57,460 +distintas se puede elegir cuatro elementos de n opciones en total. 89 00:04:58,240 --> 00:05:00,380 Esto es muy similar a la pregunta anterior. 90 -00:05:00,760 --> 00:05:03,457 -La función que responde se llama n elige cuatro, +00:05:00,760 --> 00:05:03,810 +La función que corresponde a esto se llama n en cuatro, 91 -00:05:03,457 --> 00:05:07,861 -que por definición cuenta el número de cuatrillizos de un conjunto de tamaño n, +00:05:03,810 --> 00:05:08,004 +que por definición cuenta el número de cuartetos de un conjunto de tamaño n. 92 -00:05:07,861 --> 00:05:11,000 -y la forma de calcularlo es similar a lo que vimos antes. +00:05:08,004 --> 00:05:11,000 +La forma de calcularlo es similar a lo que vimos antes. 93 -00:05:11,000 --> 00:05:14,275 -Se podría pensar en tener n opciones para el primer elemento, +00:05:11,000 --> 00:05:14,228 +Deberías pensar en escoger n opciones para el primer elemento, 94 -00:05:14,275 --> 00:05:18,026 +00:05:14,228 --> 00:05:17,866 lo que le dejaría con n menos una opciones para el siguiente elemento, 95 -00:05:18,026 --> 00:05:21,936 -n menos dos opciones para el tercer elemento y n menos tres opciones para +00:05:17,866 --> 00:05:21,710 +luego n menos dos opciones para el tercer elemento y n menos tres opciones 96 -00:05:21,936 --> 00:05:22,940 -el último elemento. +00:05:21,710 --> 00:05:22,940 +para el último elemento. 97 -00:05:23,800 --> 00:05:26,376 -Sin embargo, eso sobrepasaría enormemente el número total, +00:05:23,800 --> 00:05:27,456 +Eso sobrecontaría mucho el total, ya que se contarían 98 -00:05:26,376 --> 00:05:30,044 -ya que todas las diferentes formas en que se pueden permutar estos cuatro elementos +00:05:27,456 --> 00:05:31,180 +por separado las permutaciones de los cuatro elementos. 99 -00:05:30,044 --> 00:05:31,180 -se contarían por separado. +00:05:31,640 --> 00:05:35,530 +Para tener eso en cuenta hay que dividir por el número de excesos, es decir, 100 -00:05:31,640 --> 00:05:35,455 -Para tener en cuenta eso, divides por la medida en que has contado en exceso, +00:05:35,530 --> 00:05:39,320 +el número de permutaciones de cuatro elementos, lo que es cuatro factorial. 101 -00:05:35,455 --> 00:05:39,320 -el número de permutaciones de cuatro elementos, lo que parece cuatro factorial. +00:05:40,120 --> 00:05:43,606 +Por ejemplo, si calcula las combinationes de cuatro en cuatro, 102 -00:05:40,120 --> 00:05:45,309 -Por ejemplo, si calcula cuatro, elija cuatro, todo se cancela y solo obtiene uno y, +00:05:43,606 --> 00:05:46,317 +todo se cancela y obtienes uno. Y efectivamente, 103 -00:05:45,309 --> 00:05:49,140 -de hecho, hay un único punto de intersección en este diagrama. +00:05:46,317 --> 00:05:49,140 +solo hay un punto de intersección en este diagrama. 104 -00:05:49,800 --> 00:05:53,279 -Si calculas seis, eliges cuatro, resulta que son 15, +00:05:49,800 --> 00:05:53,050 +Si calculas seis en cuatro, resulta que son 15, 105 -00:05:53,279 --> 00:05:57,808 +00:05:53,050 --> 00:05:57,723 y si miras este diagrama y los cuentas todos, notarás que, de hecho, 106 -00:05:57,808 --> 00:06:00,500 +00:05:57,723 --> 00:06:00,500 hay 15 puntos de intersección diferentes. 107 -00:06:01,320 --> 00:06:05,081 +00:06:01,320 --> 00:06:05,158 E incluso si nunca quisieras contarlo a mano, si tuviéramos un diagrama 108 -00:06:05,081 --> 00:06:09,783 +00:06:05,158 --> 00:06:09,956 que tiene 100 puntos distintos en el exterior y dibujáramos todas las líneas de conexión, 109 -00:06:09,783 --> 00:06:12,656 -puedes concluir que tiene que haber 100, elige cuatro, +00:06:09,956 --> 00:06:12,675 +puedes concluir que tiene que haber 100 en cuatro, 110 -00:06:12,656 --> 00:06:16,940 -o apenas unos cuatro millones de puntos de intersección en algún punto intermedio. +00:06:12,675 --> 00:06:16,940 +o aproximadamente unos cuatro millones de puntos de intersección en el interior. 111 -00:06:17,840 --> 00:06:20,880 -Probablemente lo hayas adivinado, pero estas son más que simples preguntas de preparación. +00:06:17,840 --> 00:06:19,409 +Probablemente ya lo hayas adivinado, pero estas 112 -00:06:21,140 --> 00:06:24,600 -Nos brindan la información necesaria para responder la pregunta que nos interesa. +00:06:19,409 --> 00:06:20,880 +son más que simples preguntas de preparación. 113 -00:06:24,740 --> 00:06:26,980 -¿En cuántas regiones se ha cortado el círculo? +00:06:21,140 --> 00:06:24,600 +Nos dan la información necesaria para responder la pregunta que nos importa. 114 -00:06:27,400 --> 00:06:30,620 -El truco consiste en utilizar un pequeño dato muy interesante sobre las gráficas planas. +00:06:24,740 --> 00:06:26,980 +¿En cuántas regiones se ha dividido el círculo? 115 -00:06:31,080 --> 00:06:34,715 -Aquí estoy usando la palabra gráfico en el sentido de un diagrama que tiene +00:06:27,400 --> 00:06:30,620 +El truco es usar un hecho elegante sobre gráficos planos. 116 -00:06:34,715 --> 00:06:38,351 -nodos y líneas que los conectan, y lo que significa ser plano es que puedes +00:06:31,080 --> 00:06:34,486 +Aquí estoy usando la palabra gráfo en el sentido de un diagrama que 117 -00:06:38,351 --> 00:06:41,700 -dibujar este diagrama sin que ninguna de las líneas se cruce entre sí. +00:06:34,486 --> 00:06:38,143 +tiene nodos y líneas que los conectan. Dicha gráfo es plano si se puedes 118 -00:06:42,280 --> 00:06:46,657 -En la jerga de la teoría de grafos, normalmente llamas a esos nodos vértices y a las +00:06:38,143 --> 00:06:41,700 +dibujar este diagrama sin que ninguna de sus líneas se crucen entre sí. 119 -00:06:46,657 --> 00:06:51,189 -líneas que los conectan bordes, y el hecho maravilloso que podemos aprovechar es que si +00:06:42,280 --> 00:06:46,811 +En el lenguaje de la teoría de grafos, normalmente llamas a esos nodos vértices y a las 120 -00:06:51,189 --> 00:06:54,948 -cuentas el número de vértices, y luego restas el número total de bordes, +00:06:46,811 --> 00:06:51,292 +líneas que los conectan aristas. El hecho maravilloso que podemos aprovechar es que si 121 -00:06:54,948 --> 00:06:59,429 -y luego considere la cantidad de regiones en las que este gráfico ha cortado el plano, +00:06:51,292 --> 00:06:55,103 +cuentas el número de vértices, y luego restas el número total de aristas, 122 -00:06:59,429 --> 00:07:02,364 -incluida esa región exterior infinita, entonces siempre, +00:06:55,103 --> 00:06:59,480 +y despues consideras el número de regiones en las que el gráfo ha dividido el plano, 123 -00:07:02,364 --> 00:07:05,300 -sin importar con qué gráfico plano comenzó, obtendrá dos. +00:06:59,480 --> 00:07:02,364 +incluida la región exterior infinita, entonces siempre, 124 -00:07:05,840 --> 00:07:06,800 -En realidad es muy divertido. +00:07:02,364 --> 00:07:05,300 +sin importar con qué gráfo plano la hagas, obtendrás dos. 125 -00:07:07,000 --> 00:07:07,780 -Pruebe esto usted mismo. +00:07:05,840 --> 00:07:06,800 +Es realmente muy divertido. 126 -00:07:08,120 --> 00:07:12,710 -Dibuje cualquier gráfico, asegúrese de que las líneas no se crucen y luego cuente el +00:07:07,000 --> 00:07:07,780 +Prueba esto por ti mismo. 127 -00:07:12,710 --> 00:07:17,300 -número de vértices, reste el número de aristas y cuente el número de regiones en las +00:07:08,120 --> 00:07:11,642 +Dibuja cualquier gráfo, asegúrate de que las líneas no se intersecten 128 -00:07:17,300 --> 00:07:22,160 -que corta el plano, y no importa qué diagrama elija, la respuesta siempre resulta ser dos. +00:07:11,642 --> 00:07:15,014 +y luego cuente el número de vértices, reste el número de aristas y 129 -00:07:23,180 --> 00:07:27,243 -Más comúnmente verías esto escrito como v menos e más f es igual a dos, +00:07:15,014 --> 00:07:18,234 +cuente el número de regiones en las que se a dividido el plano, 130 -00:07:27,243 --> 00:07:30,460 -ya que originalmente la ecuación describía los vértices, +00:07:18,234 --> 00:07:22,160 +y no importa qué diagrama hayas elegido, la respuesta siempre resulta ser dos. 131 -00:07:30,460 --> 00:07:33,112 -aristas y caras de poliedros tridimensionales, +00:07:23,180 --> 00:07:27,363 +Más comúnmente verías esto escrito como V menos E más F es igual a dos, 132 -00:07:33,112 --> 00:07:36,273 -y si quieres saber por qué este hecho mágico es cierto, +00:07:27,363 --> 00:07:30,675 +ya que originalmente la ecuación describía los vértices, 133 -00:07:36,273 --> 00:07:41,296 -debes Puedes pensar en construir tu gráfico a partir de un caso trivial en el que tienes +00:07:30,675 --> 00:07:33,406 +aristas y caras de poliedros tridimensionales, 134 -00:07:41,296 --> 00:07:42,820 -un solo nodo y sin aristas. +00:07:33,406 --> 00:07:36,660 +y si quieres saber por qué este hecho mágico es cierto, 135 -00:07:43,460 --> 00:07:47,765 -Entonces v sería igual a uno, f también sería igual a uno debido a esa región +00:07:36,660 --> 00:07:41,541 +puedes pensar en construir tu gráfo a partir de un caso trivial en el que tienes un 136 -00:07:47,765 --> 00:07:51,960 -exterior infinita, y e es cero, por lo que la ecuación es obviamente cierta. +00:07:41,541 --> 00:07:42,820 +solo nodo sin aristas. 137 -00:07:52,600 --> 00:07:55,490 -Entonces, si construyes tu gráfica una arista a la vez, +00:07:43,460 --> 00:07:47,710 +Entonces V sería igual a uno, F también sería igual a uno debido a esa región 138 -00:07:55,490 --> 00:08:00,031 -una cosa que podría suceder es que para cada nueva arista introduzcas un nuevo vértice, +00:07:47,710 --> 00:07:51,960 +exterior infinita, y E es cero, por lo que la ecuación es obviamente correcta. 139 -00:08:00,031 --> 00:08:03,128 -por lo que e aumenta en uno, pero v también aumenta en uno, +00:07:52,600 --> 00:07:55,447 +Entonces, si construyes tu gráfo una arista a la vez, 140 -00:08:03,128 --> 00:08:04,780 -dejando la ecuación equilibrada. +00:07:55,447 --> 00:08:00,087 +una cosa que podría suceder es que para cada nueva arista introduzcas un nuevo vértice, 141 -00:08:05,500 --> 00:08:09,062 -Pero si una nueva arista no corresponde a un nuevo vértice, es decir, +00:08:00,087 --> 00:08:04,780 +por lo que E aumenta en uno, pero V también aumenta en uno, dejando el resultado intanto. 142 -00:08:09,062 --> 00:08:12,675 -se conecta a un vértice preexistente, eso significa que está encerrado +00:08:05,500 --> 00:08:09,140 +Pero si una arista nueva no corresponde a un nuevo vértice, es decir, 143 -00:08:12,675 --> 00:08:15,830 -en una nueva región del espacio, por lo que e aumenta en uno, +00:08:09,140 --> 00:08:12,832 +se conecta a un vértice preexistente, eso significa que se a encerrado 144 -00:08:15,830 --> 00:08:19,800 -pero f también aumenta en uno, lo que nuevamente deja la ecuación equilibrada. +00:08:12,832 --> 00:08:15,900 +una nueva division del plano, por lo que E aumenta en uno, 145 -00:08:20,920 --> 00:08:24,735 -Entonces, a medida que construyes una gráfica potencialmente complicada, +00:08:15,900 --> 00:08:19,800 +pero F también aumenta en uno, lo que nuevamente deja el resultado intanto. 146 -00:08:24,735 --> 00:08:27,140 -v menos e más f siempre permanece fija en dos. +00:08:20,920 --> 00:08:24,539 +Entonces, a medida que construyes una gráfo potencialmente complicado, 147 -00:08:27,600 --> 00:08:31,097 -Esta ecuación tiene un nombre, se llama fórmula característica de Euler, +00:08:24,539 --> 00:08:27,140 +V menos E más F siempre permanece constante en dos. 148 -00:08:31,097 --> 00:08:34,115 -y recuerdo que cuando hice un video sobre esto hace un tiempo, +00:08:27,600 --> 00:08:30,915 +Esta ecuación se llama la fórmula característica de Euler. 149 -00:08:34,115 --> 00:08:37,324 -tenía un chiste tonto sobre que Euler significa hermoso en alemán, +00:08:30,915 --> 00:08:35,916 +Recuerdo que en un video que hice, bromeé diciendo que Euler era alemán para "hermoso". 150 -00:08:37,324 --> 00:08:40,486 -y hubo una cantidad decente de comentarios que decían como Sabes, +00:08:35,916 --> 00:08:39,906 +Hubo una cantidad considerable de comentarios que decían: Sabes que... 151 -00:08:40,486 --> 00:08:43,840 +00:08:39,906 --> 00:08:43,840 Euler es en realidad una persona, hablo alemán y no significa hermoso. 152 -00:08:44,580 --> 00:08:47,778 -De todos modos, para nuestros propósitos nos brinda una herramienta para +00:08:44,580 --> 00:08:47,746 +De todos modos, nos revela una herramienta para contar el 153 -00:08:47,778 --> 00:08:51,240 -contar el número de regiones en las que un gráfico plano ha cortado el espacio. +00:08:47,746 --> 00:08:51,240 +número de divisiones en las que un gráfo plano corta el espacio. 154 00:08:51,720 --> 00:08:56,540 Reorganizando un poco, tomarías el número de aristas menos el número de vértices más dos. 155 -00:08:57,020 --> 00:09:00,481 -Esta es exactamente la herramienta con la que queremos entender nuestra +00:08:57,020 --> 00:09:00,221 +Esta es exactamente la herramienta que queremos entender nuestra 156 -00:09:00,481 --> 00:09:04,808 +00:09:00,221 --> 00:09:04,655 pregunta sobre el círculo, aunque en ese caso no nos importa la región exterior infinita, 157 -00:09:04,808 --> 00:09:07,020 -así que escribiré esto como e menos v más uno. +00:09:04,655 --> 00:09:07,020 +así que reescribiré esto como E menos V más uno. 158 -00:09:07,820 --> 00:09:12,058 -Y al principio podrías quejarte, pero no podemos usar la fórmula de Euler en este caso, +00:09:07,820 --> 00:09:11,826 +En principio podrías quejarte: no podemos usar la fórmula de Euler en este caso, 159 -00:09:12,058 --> 00:09:15,093 -porque solo se aplica a gráficas planas, y en nuestro caso las +00:09:11,826 --> 00:09:14,843 +porque solo se aplica a gráfos planos, y en nuestro caso por 160 -00:09:15,093 --> 00:09:17,020 -líneas se cruzan absolutamente entre sí. +00:09:14,843 --> 00:09:17,020 +supuesto las líneas se intersectan entre sí. 161 00:09:17,200 --> 00:09:19,720 -Incluso contamos cuántas veces se cruzan entre sí. +Incluso contamos cuántas veces se intersectan entre sí. 162 -00:09:20,240 --> 00:09:23,982 -Pero la clave es tratar esto como un nuevo gráfico donde esos puntos de +00:09:20,240 --> 00:09:23,998 +Pero la clave es considerar esto como un nuevo gráfo donde esos puntos 163 -00:09:23,982 --> 00:09:27,621 -intersección son en sí mismos vértices, por lo que el número total de +00:09:23,998 --> 00:09:26,751 +de intersección son en sí mismos vértices. Asi que, 164 -00:09:27,621 --> 00:09:31,780 -vértices aquí no sería n, pero n más n eligen 4 puntos de intersección en total. +00:09:26,751 --> 00:09:30,615 +el número total de vértices aquí no sería n, pero n más n en 4 puntos de 165 -00:09:32,060 --> 00:09:36,041 -Eso, a su vez, corta todos nuestros acordes en una mayor cantidad de aristas, +00:09:30,615 --> 00:09:31,780 +intersección en total. 166 -00:09:36,041 --> 00:09:39,767 -es mucho más que solo n elegir 2, e inicialmente puede parecer realmente +00:09:32,060 --> 00:09:35,836 +Esto, a su vez, corta todas las líneas en una mayor cantidad de aristas, 167 -00:09:39,767 --> 00:09:42,983 -molesto y complicado pensar exactamente cuánto los ha cortado, +00:09:35,836 --> 00:09:39,562 +esto es mucho más que solo n en 2. Al principio puede parecer realmente 168 -00:09:42,983 --> 00:09:46,812 -pero hay una manera de hacerlo. Piénselo es que cada punto de intersección +00:09:39,562 --> 00:09:43,132 +molesto y complicado pensar exactamente en cuántas aristas se corta, 169 -00:09:46,812 --> 00:09:51,100 -toma lo que comenzó como dos líneas separadas y luego lo convierte en cuatro líneas. +00:09:43,132 --> 00:09:46,753 +pero hay una manera de hacerlo. Piénsa que cada punto de intersección 170 -00:09:51,100 --> 00:09:55,540 -Entonces, en efecto, cada punto de intersección agrega dos aristas más. +00:09:46,753 --> 00:09:51,100 +transforma lo que comenzó como dos líneas separadas y lo convierte en cuatro líneas. 171 -00:09:56,620 --> 00:09:59,044 -Por ejemplo, mire este diagrama simple donde tenemos +00:09:51,100 --> 00:09:55,540 +Entonces, en efecto, cada punto de intersección agrega dos aristas más. 172 -00:09:59,044 --> 00:10:00,920 -tres líneas y dos puntos de intersección. +00:09:56,620 --> 00:09:59,292 +Por ejemplo, mira este simple diagrama donde tenemos 173 -00:10:00,920 --> 00:10:07,580 -El número total de bordes después del corte sería tres más dos por dos, o siete. +00:09:59,292 --> 00:10:01,360 +tres líneas y dos puntos de intersección. 174 -00:10:08,060 --> 00:10:11,306 -Si tuvieras cuatro líneas que se cruzaran en tres puntos separados, +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 +El número total de aristas después del corte sería tres más dos por dos, o siete. 175 -00:10:11,306 --> 00:10:15,268 -entonces el número total de líneas pequeñas después del corte sería cuatro más dos +00:10:08,060 --> 00:10:11,913 +Si tuvieras cuatro líneas que se intersectan en tres puntos separados, 176 -00:10:15,268 --> 00:10:16,080 -por tres, o diez. +00:10:11,913 --> 00:10:16,417 +entonces el número total de líneas pequeñas después del corte sería cuatro más dos 177 -00:10:16,080 --> 00:10:20,694 -Y para el diagrama nos importa dónde comenzamos con n elige dos +00:10:16,417 --> 00:10:17,340 +por tres, o diez. 178 -00:10:20,694 --> 00:10:25,525 -líneas separadas y se cortan en n elige cuatro puntos en el medio, +00:10:17,340 --> 00:10:22,902 +Y para el diagrama que nos importa dónde comenzamos con n en dos líneas separadas, 179 -00:10:25,525 --> 00:10:30,140 -terminarías con n elige dos más dos veces n elige cuatro bordes. +00:10:22,902 --> 00:10:26,186 +intersectando n en cuatro puntos en el interior, 180 -00:10:30,680 --> 00:10:34,031 -Y en realidad hay algunos más que eso, debido a que incluimos el círculo, +00:10:26,186 --> 00:10:30,140 +terminarías con n en dos más dos veces n en cuatro aristas. 181 -00:10:34,031 --> 00:10:37,925 -también necesitamos contar los n arcos diferentes que se encuentran en el exterior de +00:10:30,680 --> 00:10:33,755 +En realidad hay mas que eso, debido a que incluimos el círculo, 182 -00:10:37,925 --> 00:10:38,560 -este diagrama. +00:10:33,755 --> 00:10:37,743 +también necesitamos contar los n arcos diferentes que se encuentran en el exterior 183 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 -Con todo eso, tienes la información que necesitas para responder la pregunta original. +00:10:37,743 --> 00:10:38,560 +de este diagrama. 184 -00:10:43,080 --> 00:10:47,476 -Al extraer nuestra variante de la fórmula de Euler que cuenta el número de regiones, +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 +Con todo eso, tienes la información que necesitas para responder la pregunta original. 185 -00:10:47,476 --> 00:10:51,097 -ingresaremos la expresión para el número de vértices, que es n más n, +00:10:43,780 --> 00:10:48,328 +Al tomar nuestra variante de la fórmula de Euler que calcula el número de regiones, 186 -00:10:51,097 --> 00:10:55,132 -elegiremos cuatro puntos de intersección, y también ingresaremos la expresión +00:10:48,328 --> 00:10:51,307 +sustituiremos la expresión para el número de vértices, 187 -00:10:55,132 --> 00:10:59,115 -un poco más grande para el nuevo número de bordes n eligen dos más dos por n +00:10:51,307 --> 00:10:53,961 +que es n más n en cuatro puntos de intersección, 188 -00:10:59,115 --> 00:11:02,995 -eligen cuatro más n, y la expresión tiene muchas cancelaciones agradables, +00:10:53,961 --> 00:10:58,726 +y también sustituiremos la expresión un poco más grande para el nuevo número de aristas 189 -00:11:02,995 --> 00:11:06,978 -por ejemplo, estás sumando una n pero también restando una n y estás sumando +00:10:58,726 --> 00:11:02,896 +n en dos más dos por n en cuatro más n. La expresión tiene muchas agradables 190 -00:11:06,978 --> 00:11:10,909 -dos copias de n, eliges cuatro pero restando otra copia de n elige cuatro y +00:11:02,896 --> 00:11:07,553 +cancelaciones, por ejemplo, estás sumando una vez n pero también restando una vez n. 191 -00:11:10,909 --> 00:11:14,944 -cuando todo se asienta, la respuesta a la pregunta es uno más n elige dos más +00:11:07,553 --> 00:11:12,373 +Estás sumando dos copias de n en cuatro pero restando otra copia de n en cuatro y cuando 192 -00:11:14,944 --> 00:11:15,720 -n elige cuatro. +00:11:12,373 --> 00:11:16,760 +todo se organiza, la respuesta a la pregunta es uno más n en dos más n en cuatro. 193 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 Por un lado, ya terminaste, respondiste la pregunta. 194 -00:11:19,940 --> 00:11:23,932 -Te doy uno de estos diagramas circulares con n puntos en el límite y usando +00:11:19,940 --> 00:11:23,880 +Te doy uno de estos diagramas circulares con n puntos en el borde y usando 195 -00:11:23,932 --> 00:11:27,820 -esta fórmula puedes calcular en cuántas regiones se ha cortado el círculo. +00:11:23,880 --> 00:11:27,820 +esta fórmula puedes calcular en cuántas regiones se ha dividido el círculo. 196 00:11:28,580 --> 00:11:31,200 -Pero, por supuesto, todavía no hemos terminado porque eso no quita la picazón. +Pero, por supuesto, no hemos terminado. Aun tenemos la inquietud. 197 00:11:31,620 --> 00:11:36,180 -¿Por qué esto parece potencias de dos y luego se queda corto en uno? +¿Por qué obtenemos potencias de dos y luego se queda corto en uno? 198 00:11:36,600 --> 00:11:39,249 @@ -795,258 +795,250 @@ No es sólo una coincidencia y la clave para responderla es considerar el triángulo de Pascal. 200 -00:11:41,700 --> 00:11:44,466 -Ya conoces este triángulo, es aquel en el que cada término parece una +00:11:41,700 --> 00:11:44,398 +Ya conoces este triángulo, es aquel en el que cada término es la 201 -00:11:44,466 --> 00:11:47,193 -suma de los dos términos diferentes que se encuentran encima de él y +00:11:44,398 --> 00:11:47,055 +suma de los dos términos diferentes que se encuentran sobre él. 202 -00:11:47,193 --> 00:11:49,920 -hay básicamente dos hechos que debemos resaltar sobre este triángulo. +00:11:47,055 --> 00:11:49,920 +Hay dos hechos basicos que necesitamos recordar sobre este triángulo. 203 -00:11:50,520 --> 00:11:53,510 +00:11:50,520 --> 00:11:53,770 La primera es que cada término dentro de este 204 -00:11:53,510 --> 00:11:57,020 -triángulo parece n elegir k para algún valor de n y k. +00:11:53,770 --> 00:11:57,020 +triángulo es n en k para algún valor de n y k. 205 -00:11:57,640 --> 00:12:01,686 -Esa es la respuesta a la pregunta de cuántas maneras se puede seleccionar un +00:11:57,640 --> 00:12:01,639 +Asi que la respuesta a la pregunta de cuántas maneras se puede seleccionar un 206 -00:12:01,686 --> 00:12:06,100 -subconjunto de tamaño k de un conjunto de tamaño n visible dentro de este triángulo. +00:12:01,639 --> 00:12:06,100 +subconjunto de tamaño k de un conjunto de tamaño n es visible dentro de este triángulo. 207 00:12:06,620 --> 00:12:10,100 La forma de pensarlo es indexando las filas y columnas comenzando desde cero. 208 -00:12:10,540 --> 00:12:16,167 +00:12:10,540 --> 00:12:16,331 Por ejemplo, si cuenta hasta la quinta fila 0 1 2 3 4 y cuenta hasta 209 -00:12:16,167 --> 00:12:22,040 -el tercer elemento 0 1 2, verá 10 y, de hecho, 5, elija 3 es igual a 10. +00:12:16,331 --> 00:12:22,040 +el tercer elemento 0 1 2, verá 10 y, de hecho, 5 en 3 es igual a 10. 210 -00:12:22,860 --> 00:12:25,535 -Si nunca has visto esto antes y quieres saber por qué es cierto, +00:12:22,860 --> 00:12:27,100 +Si quieres saber por qué es cierto, hay un argumento realmente encantador. 211 -00:12:25,535 --> 00:12:27,100 -hay un argumento realmente encantador. - -212 00:12:27,220 --> 00:12:31,700 -Lo dejaré como ejercicio pero pasando a la segunda cosa que necesitamos saber. +Pero lo dejaré como un ejercicio. Pasemos al segundo hecho que necesitamos saber. -213 +212 00:12:32,080 --> 00:12:34,880 Observa lo que sucede cuando sumas las filas de este triángulo. +213 +00:12:35,540 --> 00:12:39,366 +Obtienes 1, luego 1 más 1 es 2; 1 más 2 más 1 es 4; + 214 -00:12:35,540 --> 00:12:39,410 -Obtienes 1 y luego 1 más 1 es 2, 1 más 2 más 1 es 4, +00:12:39,366 --> 00:12:45,400 +1 más 3 más 3 más 1 es 8 y a medida que continúas siempre obtienes potencias de 2. 215 -00:12:39,410 --> 00:12:45,400 -1 más 3 más 3 más 1 es 8 y a medida que continúas siempre obtienes potencias de 2. +00:12:46,180 --> 00:12:50,652 +Tal vez ahora dudes en sacar conclusiones rápidas sobre potencias de 2, 216 -00:12:46,180 --> 00:12:49,586 -Tal vez en este punto seas un poco tímido a la hora de sacar conclusiones precipitadas +00:12:50,652 --> 00:12:52,640 +pero aquí sí hay un patrón real. 217 -00:12:49,586 --> 00:12:52,640 -sobre potencias de 2 demasiado rápido, pero en este caso es un patrón genuino. +00:12:52,740 --> 00:12:55,643 +No hay ningún truco escondido. Hay varias maneras en las que 218 -00:12:52,740 --> 00:12:55,759 -No hay trucos y hay algunas maneras en las que puedes +00:12:55,643 --> 00:12:58,500 +puedes concluir por qué debemos obtener potencias de 2 aquí. 219 -00:12:55,759 --> 00:12:58,500 -pensar por qué debería haber potencias de 2 aquí. +00:12:59,080 --> 00:13:03,579 +Una que me gusta es pensar en cómo, a medida que pasas de la primera fila a la siguiente, 220 -00:12:59,080 --> 00:13:03,555 -Lo que me gusta es pensar en cómo, a medida que pasas de la primera fila a la siguiente, - -221 -00:13:03,555 --> 00:13:07,780 +00:13:03,579 --> 00:13:07,780 es como si el número 1 estuviera donando dos copias de sí mismo a la siguiente fila. -222 +221 00:13:08,580 --> 00:13:12,629 Así mismo al pasar de la segunda fila a la tercera cada uno de esos va -223 +222 00:13:12,629 --> 00:13:16,793 donando dos copias de sí mismo a la siguiente fila y en general al pasar -224 +223 00:13:16,793 --> 00:13:21,300 de una fila a la siguiente cada número dona dos copias de sí mismo al de abajo. -225 +224 00:13:21,920 --> 00:13:24,895 Entonces, al sumar los totales de cada una de estas filas, -226 +225 00:13:24,895 --> 00:13:27,820 es lógico que esos totales se dupliquen en cada iteración. -227 +226 00:13:28,860 --> 00:13:32,080 Volviendo a nuestra pregunta original, piense en lo que esto significa. -228 +227 00:13:32,700 --> 00:13:37,320 -La respuesta a nuestra pregunta era 1 más n elige 2 más n elige 4. +La respuesta a nuestra pregunta era 1 más n en 2 más n en 4. -229 -00:13:37,320 --> 00:13:43,071 +228 +00:13:37,320 --> 00:13:43,029 En el contexto del triángulo de Pascal, podrías pensar en eso como sumar los términos 0, -230 -00:13:43,071 --> 00:13:45,980 -2 y 4 dentro de alguna fila de ese triángulo. +229 +00:13:43,029 --> 00:13:45,980 +2 y 4 dentro de alguna fila de este triángulo. -231 +230 00:13:46,800 --> 00:13:51,120 Por ejemplo, cuando n es igual a 5, parece que se suma 1 más 10 más 5. -232 +231 00:13:51,700 --> 00:13:56,503 Ahora bien, debido a que cada uno de esos números es la suma de los dos anteriores, -233 +232 00:13:56,503 --> 00:14:00,620 es lo mismo que sumar los primeros cinco elementos de la fila anterior, -234 +233 00:14:00,620 --> 00:14:05,080 que en este caso es sumar toda la fila anterior, por eso es una potencia de 2. -235 +234 00:14:05,080 --> 00:14:07,720 -Mismo trato para todos los números que sean 5 o menos. +Lo mismo resulta para todos los números que sean 5 o menos. -236 +235 00:14:08,160 --> 00:14:12,341 Cuando sitúas esta fórmula dentro del triángulo de Pascal y la relacionas con la -237 +236 00:14:12,341 --> 00:14:16,420 fila anterior lo que estás haciendo es sumar la totalidad de esa fila anterior. -238 -00:14:17,320 --> 00:14:21,425 +237 +00:14:17,320 --> 00:14:21,254 El punto en el que esto se rompe es para n es igual a 6 porque en ese caso, -239 -00:14:21,425 --> 00:14:24,937 +238 +00:14:21,254 --> 00:14:24,619 cuando relacionas esto con la fila anterior sumando los primeros -240 -00:14:24,937 --> 00:14:27,260 -cinco elementos de esa fila, no cubre todo. +239 +00:14:24,619 --> 00:14:27,260 +cinco elementos de esa fila, no la cubres del todo. -241 +240 00:14:27,520 --> 00:14:31,240 Se queda corto específicamente en solo uno, por lo que perdemos la -242 +241 00:14:31,240 --> 00:14:34,960 potencia de 2 y por qué se queda corto específicamente en solo uno. -243 +242 00:14:35,680 --> 00:14:38,360 -Observe también lo que sucede cuando reemplazamos n es igual a 10. +Observe también lo que sucede cuando reemplazamos n por el número 10. + +243 +00:14:38,740 --> 00:14:42,778 +Mirando hacia la décima fila y relacionando esos términos con la fila anterior, 244 -00:14:38,740 --> 00:14:42,490 -Mirando hacia la décima fila y relacionando esos términos con el anterior, +00:14:42,778 --> 00:14:46,917 +sumando los primeros cinco elementos de la novena fila es exactamente la mitad de 245 -00:14:42,490 --> 00:14:46,590 -sumando los primeros cinco elementos de la novena fila es exactamente la mitad de +00:14:46,917 --> 00:14:49,491 +esa fila y debido a que el triángulo es simétrico, 246 -00:14:46,590 --> 00:14:49,140 -esa fila y debido a que el triángulo es simétrico, +00:14:49,491 --> 00:14:53,933 +esto significa que cuando los sumas obtienes exactamente la mitad de una potencia de 2, 247 -00:14:49,140 --> 00:14:53,290 -esto significa que cuando los sumas obtienes exactamente la mitad de una potencia. +00:14:53,933 --> 00:14:55,700 +que a su vez es otra potencia de 2. 248 -00:14:53,290 --> 00:14:55,340 -de 2, que a su vez es otra potencia de 2. +00:14:56,240 --> 00:14:58,925 +Y como problema desafiante para ti, en realidad no sé 249 -00:14:55,340 --> 00:14:58,471 -Y como problema desafiante para ti, en realidad no sé +00:14:58,925 --> 00:15:01,660 +si esta será la última vez que verás una potencia de 2. 250 -00:14:58,471 --> 00:15:01,660 -si esta será la última vez que verás una potencia de 2. +00:15:02,180 --> 00:15:04,640 +Tal vez alguno de ustedes que sea más inteligente que yo con 251 -00:15:02,180 --> 00:15:04,542 -Tal vez alguno de ustedes que sea más inteligente que yo con +00:15:04,640 --> 00:15:07,060 +ecuaciones diafantinas pueda encontrar alguna prueba astuta. 252 -00:15:04,542 --> 00:15:07,060 -ecuaciones diafantinas pueda encontrar alguna prueba inteligente. +00:15:09,340 --> 00:15:13,180 +Volviendo atrás para resumir, comenzamos contando el número total de 253 -00:15:09,340 --> 00:15:13,057 -Volviendo atrás para resumir, comenzamos contando el número total de +00:15:13,180 --> 00:15:16,575 +linias y el número total de puntos de intersección, lo cual, 254 -00:15:13,057 --> 00:15:16,398 -cuerdas y el número total de puntos de intersección, lo cual, +00:15:16,575 --> 00:15:21,140 +al pensar en las asociaciones correctas, es lo mismo que calcular n en 2 y n en 4. 255 -00:15:16,398 --> 00:15:21,140 -al pensar en las asociaciones correctas, es lo mismo que calcular n elige 2 y n elige 4. - -256 00:15:21,520 --> 00:15:24,753 Al incorporar la fórmula de Euler, obtenemos una expresión exacta -257 +256 00:15:24,753 --> 00:15:27,840 en forma cerrada para el número de regiones dentro del círculo. +257 +00:15:27,840 --> 00:15:31,791 +Luego, conectando eso con el triángulo de Pascal nos da una conexión + 258 -00:15:27,840 --> 00:15:31,676 -Luego, conectar eso con el triángulo de Pascal nos da una conexión +00:15:31,791 --> 00:15:35,800 +muy directa con las potencias de 2 y el hecho de cuando deja de serlo. 259 -00:15:31,676 --> 00:15:35,800 -muy visceral con las potencias de 2 y por qué se rompen cuando lo hacen. +00:15:37,280 --> 00:15:41,673 +Entonces, sí, el problema del círculo de Moser un aviso para desconfiar de los patrones 260 -00:15:37,280 --> 00:15:41,395 -Entonces, sí, el problema del círculo de Moser es una advertencia sobre cómo desconfiar +00:15:41,673 --> 00:15:45,766 +sin pruebas, pero en un nivel más profundo también nos dice que lo que a veces se 261 -00:15:41,395 --> 00:15:45,557 -de los patrones sin pruebas, pero en un nivel más profundo también nos dice que lo que a - -262 -00:15:45,557 --> 00:15:49,158 -veces se considera una coincidencia todavía deja espacio para entendimientos - -263 -00:15:49,158 --> 00:15:49,860 -satisfactorios. +00:15:45,766 --> 00:15:49,860 +considera una coincidencia todavía deja espacio para razonamientos satisfactorios. diff --git a/2023/moser-reboot/tamil/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/tamil/auto_generated.srt index e74948798..8f4a90b54 100644 --- a/2023/moser-reboot/tamil/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/tamil/auto_generated.srt @@ -207,23 +207,23 @@ n இன் என்ன செயல்பாட்டை நாம் செ எளிதான கேள்விகளை எப்படியாவது தீர்க்க முயற்சிக்க வேண்டும். 53 -00:02:47,480 --> 00:02:49,130 +00:02:47,480 --> 00:02:49,479 இது நீங்கள் ஒரு இடத்தைப் பெற உதவுகிறது, சில சமயங்களில் 54 -00:02:49,130 --> 00:02:50,600 +00:02:49,479 --> 00:02:51,260 அந்த பதில்கள் இறுதி கேள்விக்கு உதவியாக இருக்கும். 55 -00:02:50,600 --> 00:02:53,875 +00:02:51,720 --> 00:02:54,659 இந்த வழக்கில், மனதில் தோன்றும் இரண்டு சூடான கேள்விகள், 56 -00:02:53,875 --> 00:02:56,675 +00:02:54,659 --> 00:02:57,171 இந்த வரைபடத்தில் மொத்தம் எத்தனை நாண்கள் உள்ளன, 57 -00:02:56,675 --> 00:03:01,500 +00:02:57,171 --> 00:03:01,500 மேலும் வட்டத்திற்குள் எத்தனை புள்ளிகளில் அந்த வளையங்கள் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன? 58 @@ -739,51 +739,51 @@ n இன் என்ன செயல்பாட்டை நாம் செ எனவே ஒவ்வொரு வெட்டும் புள்ளியும் மேலும் இரண்டு விளிம்புகளைச் சேர்க்கிறது. 186 -00:09:56,620 --> 00:09:58,595 +00:09:56,620 --> 00:09:58,797 எடுத்துக்காட்டாக, இந்த எளிய வரைபடத்தைப் பாருங்கள், 187 -00:09:58,595 --> 00:10:00,920 +00:09:58,797 --> 00:10:01,360 அதில் மூன்று கோடுகள் மற்றும் இரண்டு வெட்டுப்புள்ளிகள் உள்ளன. 188 -00:10:00,920 --> 00:10:04,218 +00:10:02,020 --> 00:10:04,773 நறுக்கிய பிறகு மொத்த விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை மூன்று 189 -00:10:04,218 --> 00:10:07,580 +00:10:04,773 --> 00:10:07,580 மற்றும் இரண்டு முறை இரண்டு அல்லது ஏழு போல் இருக்கும். 190 -00:10:08,060 --> 00:10:11,351 +00:10:08,060 --> 00:10:11,868 நீங்கள் மூன்று தனித்தனி புள்ளிகளில் வெட்டும் நான்கு கோடுகள் இருந்தால், 191 -00:10:11,351 --> 00:10:15,199 +00:10:11,868 --> 00:10:16,320 நறுக்கிய பிறகு சிறிய கோடுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை நான்கு மற்றும் இரண்டு மடங்கு மூன்று 192 -00:10:15,199 --> 00:10:16,080 +00:10:16,320 --> 00:10:17,340 அல்லது பத்து ஆகும். 193 -00:10:16,080 --> 00:10:19,570 +00:10:17,340 --> 00:10:20,517 வரைபடத்திற்கு, நாங்கள் எங்கிருந்து தொடங்கினோம் என்பதைப் பற்றி நாங்கள் 194 -00:10:19,570 --> 00:10:22,411 +00:10:20,517 --> 00:10:23,104 கவலைப்படுகிறோம் n இரண்டு தனித்தனி வரிகளைத் தேர்வுசெய்து, 195 -00:10:22,411 --> 00:10:25,553 +00:10:23,104 --> 00:10:25,964 அவை வெட்டப்படுகின்றன n நடுவில் நான்கு புள்ளிகளைத் தேர்வுசெய்க, 196 -00:10:25,553 --> 00:10:29,342 +00:10:25,964 --> 00:10:29,413 நீங்கள் n இரண்டையும் இரண்டு முறைகளையும் தேர்வு செய்க n நான்கு விளிம்புகளைத் 197 -00:10:29,342 --> 00:10:30,140 +00:10:29,413 --> 00:10:30,140 தேர்ந்தெடுங்கள். 198 @@ -795,51 +795,51 @@ n இன் என்ன செயல்பாட்டை நாம் செ இந்த வரைபடத்தின் வெளிப்புறத்தில் உள்ள n வெவ்வேறு வளைவுகளையும் எண்ண வேண்டும். 200 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 எனவே, அசல் கேள்விக்கு பதிலளிக்க வேண்டிய தகவல்கள் உங்களிடம் உள்ளன. 201 -00:10:43,080 --> 00:10:45,669 +00:10:43,780 --> 00:10:46,395 யூலரின் சூத்திரத்தின் எங்களின் மாறுபாட்டை மேலே இழுத்து, 202 -00:10:45,669 --> 00:10:49,321 +00:10:46,395 --> 00:10:50,086 பகுதிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடும் பகுதிகளின் எண்ணிக்கையை நாங்கள் செருகுவோம், 203 -00:10:49,321 --> 00:10:53,204 +00:10:50,086 --> 00:10:54,010 இது n ஐயும் n ஐயும் சேர்த்து நான்கு குறுக்குவெட்டுப் புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், 204 -00:10:53,204 --> 00:10:56,117 +00:10:54,010 --> 00:10:56,953 மேலும் புதிய எண்ணுக்கு சற்று பெரிய வெளிப்பாட்டையும் செருகவும். 205 -00:10:56,117 --> 00:10:59,584 +00:10:56,953 --> 00:11:00,456 விளிம்புகள் n இரண்டு கூட்டல் இரண்டு முறை தேர்வு n நான்கு கூட்டல் n தேர்வு, 206 -00:10:59,584 --> 00:11:03,607 +00:11:00,456 --> 00:11:04,520 மற்றும் வெளிப்பாடு நிறைய நல்ல ரத்து உள்ளது, உதாரணமாக நீங்கள் ஒரு n சேர்க்க ஆனால் ஒரு n 207 -00:11:03,607 --> 00:11:07,583 +00:11:04,520 --> 00:11:08,538 கழிக்க மற்றும் நீங்கள் n இரண்டு நகல்களை சேர்க்க நான் நான்கு தேர்வு ஆனால் மற்றொரு நகலை 208 -00:11:07,583 --> 00:11:11,420 +00:11:08,538 --> 00:11:12,415 கழிக்க n இல் நான்கைத் தேர்ந்தெடுங்கள் மற்றும் அனைத்து தூசிகளும் தீர்க்கப்படும்போது 209 -00:11:11,420 --> 00:11:14,980 +00:11:12,415 --> 00:11:16,012 கேள்விக்கான பதில் ஒன்று கூட்டல் n இரண்டைத் தேர்ந்தெடுங்கள் n நான்கு என்பதைத் 210 -00:11:14,980 --> 00:11:15,720 +00:11:16,012 --> 00:11:16,760 தேர்ந்தெடுங்கள். 211 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 ஒருபுறம் நீங்கள் கேள்விக்கு பதிலளித்தீர்கள். 212 @@ -1075,27 +1075,27 @@ n இன் என்ன செயல்பாட்டை நாம் செ nஐ 10க்கு சமமாகச் செருகும்போது என்ன நடக்கும் என்பதையும் கவனியுங்கள். 270 -00:14:38,740 --> 00:14:43,141 +00:14:38,740 --> 00:14:43,237 10 வது வரிசையை கீழே பார்த்து, அந்த விதிமுறைகளை முந்தையவற்றுடன் தொடர்புபடுத்தினால், 271 -00:14:43,141 --> 00:14:47,702 +00:14:43,237 --> 00:14:47,897 ஒன்பதாவது வரிசையின் முதல் ஐந்து கூறுகளைச் சேர்ப்பது அந்த வரிசையில் சரியாக பாதியாகும், 272 -00:14:47,702 --> 00:14:51,839 +00:14:47,897 --> 00:14:52,123 மேலும் முக்கோணம் சமச்சீராக இருப்பதால், நீங்கள் அவற்றைச் சேர்க்கும்போது சரியாக 273 -00:14:51,839 --> 00:14:55,340 +00:14:52,123 --> 00:14:55,700 பாதி சக்தியைப் பெறுவீர்கள். 2 இன் மற்றொரு சக்தி நிச்சயமாக 2 ஆகும். 274 -00:14:55,340 --> 00:14:58,639 +00:14:56,240 --> 00:14:59,069 உங்களுக்கு ஒரு சவாலான பிரச்சனையாக, நீங்கள் 2 இன் சக்தியைப் 275 -00:14:58,639 --> 00:15:01,660 +00:14:59,069 --> 00:15:01,660 பார்ப்பது இதுவே கடைசி முறையா என்பது எனக்குத் தெரியாது. 276 diff --git a/2023/moser-reboot/telugu/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/telugu/auto_generated.srt index 59b76d5ec..3d0dab99e 100644 --- a/2023/moser-reboot/telugu/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/telugu/auto_generated.srt @@ -195,23 +195,23 @@ n యొక్క ఏ ఫంక్షన్‌ను మనం ప్లగ్ చేతిలో ఉన్న సమస్యకు సంబంధించిన సులభమైన ప్రశ్నలను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించడం. 50 -00:02:47,480 --> 00:02:49,365 +00:02:47,480 --> 00:02:49,763 ఇది మీకు పట్టు సాధించడంలో సహాయపడుతుంది మరియు కొన్నిసార్లు 51 -00:02:49,365 --> 00:02:50,600 +00:02:49,763 --> 00:02:51,260 ఆ సమాధానాలు చివరి ప్రశ్నలో సహాయపడతాయి. 52 -00:02:50,600 --> 00:02:54,167 +00:02:51,720 --> 00:02:54,920 ఈ సందర్భంలో, రెండు సన్నాహక ప్రశ్నలు గుర్తుకు వస్తాయి, 53 -00:02:54,167 --> 00:02:59,518 +00:02:54,920 --> 00:02:59,721 ఈ రేఖాచిత్రంలో మొత్తం తీగలు ఎన్ని ఉన్నాయి మరియు సర్కిల్‌లోని ఎన్ని పాయింట్ల వద్ద 54 -00:02:59,518 --> 00:03:01,500 +00:02:59,721 --> 00:03:01,500 ఆ తీగలు ఒకదానికొకటి కలుస్తాయి? 55 @@ -691,43 +691,43 @@ v మైనస్ ఇ ప్లస్ f ఎల్లప్పుడూ రెం కాబట్టి ప్రభావంలో ప్రతి ఖండన పాయింట్ మరో రెండు అంచులను జోడిస్తుంది. 174 -00:09:56,620 --> 00:10:00,920 +00:09:56,620 --> 00:10:01,360 ఉదాహరణకు మనకు మూడు లైన్లు మరియు రెండు ఖండన పాయింట్లు ఉన్న ఈ సాధారణ రేఖాచిత్రాన్ని చూడండి. 175 -00:10:00,920 --> 00:10:04,355 +00:10:02,020 --> 00:10:04,887 కత్తిరించిన తర్వాత మొత్తం అంచుల సంఖ్య మూడు ప్లస్ 176 -00:10:04,355 --> 00:10:07,580 +00:10:04,887 --> 00:10:07,580 రెండు సార్లు రెండు లేదా ఏడు లాగా కనిపిస్తుంది. 177 -00:10:08,060 --> 00:10:11,544 +00:10:08,060 --> 00:10:12,092 మీరు మూడు వేర్వేరు పాయింట్ల వద్ద కలుస్తున్న నాలుగు పంక్తులను కలిగి ఉంటే, 178 -00:10:11,544 --> 00:10:15,459 +00:10:12,092 --> 00:10:16,621 కత్తిరించిన తర్వాత మొత్తం చిన్న పంక్తుల సంఖ్య నాలుగు కలిపి రెండు సార్లు మూడు లేదా 179 -00:10:15,459 --> 00:10:16,080 +00:10:16,621 --> 00:10:17,340 పది అవుతుంది. 180 -00:10:16,080 --> 00:10:19,694 +00:10:17,340 --> 00:10:20,630 మరియు రేఖాచిత్రం కోసం మేము nతో ఎక్కడ ప్రారంభించాము అనే దాని గురించి మేము 181 -00:10:19,694 --> 00:10:23,060 +00:10:20,630 --> 00:10:23,694 శ్రద్ధ వహిస్తాము మరియు రెండు వేర్వేరు పంక్తులను ఎంచుకోండి మరియు అవి 182 -00:10:23,060 --> 00:10:25,981 +00:10:23,694 --> 00:10:26,354 మధ్యలో నాలుగు పాయింట్లను ఎంచుకోండి n వద్ద కత్తిరించబడతాయి, 183 -00:10:25,981 --> 00:10:30,140 +00:10:26,354 --> 00:10:30,140 మీరు n తో ముగుస్తుంది రెండు ప్లస్ రెండు సార్లు ఎంచుకోండి n నాలుగు అంచులను ఎంచుకోండి. 184 @@ -743,47 +743,47 @@ v మైనస్ ఇ ప్లస్ f ఎల్లప్పుడూ రెం ఆర్క్‌లను కూడా లెక్కించాలి. 187 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 కాబట్టి వాటన్నిటితో మీరు అసలు ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వాల్సిన సమాచారం ఉంది. 188 -00:10:43,080 --> 00:10:47,074 +00:10:43,780 --> 00:10:47,816 ప్రాంతాల సంఖ్యను లెక్కించే మా వైవిధ్యమైన ఆయిలర్ సూత్రాన్ని పైకి లాగడం ద్వారా మేము 189 -00:10:47,074 --> 00:10:49,802 +00:10:47,816 --> 00:10:50,572 శీర్షాల సంఖ్య కోసం ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను ప్లగ్ ఇన్ చేస్తాము, 190 -00:10:49,802 --> 00:10:53,846 +00:10:50,572 --> 00:10:54,658 ఇది n ప్లస్ n నాలుగు ఖండన పాయింట్‌లను ఎంచుకోండి మరియు మీరు కొత్త సంఖ్య కోసం కొంచెం 191 -00:10:53,846 --> 00:10:57,987 +00:10:54,658 --> 00:10:58,842 పెద్ద ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను కూడా ప్లగ్ చేయండి అంచులు n రెండు ప్లస్ రెండు సార్లు ఎంచుకోండి 192 -00:10:57,987 --> 00:11:01,738 +00:10:58,842 --> 00:11:02,632 n నాలుగు ప్లస్ n ఎంచుకోండి, మరియు వ్యక్తీకరణ చాలా చక్కని రద్దును కలిగి ఉంది, 193 -00:11:01,738 --> 00:11:05,635 +00:11:02,632 --> 00:11:06,570 ఉదాహరణకు మీరు ఒక nని జోడిస్తున్నారు కానీ nని కూడా తీసివేస్తున్నారు మరియు మీరు n 194 -00:11:05,635 --> 00:11:09,533 +00:11:06,570 --> 00:11:10,508 యొక్క రెండు కాపీలను జోడిస్తున్నారు నాలుగు ఎంచుకోండి కానీ మరొక కాపీని తీసివేయండి 195 -00:11:09,533 --> 00:11:13,576 +00:11:10,508 --> 00:11:14,594 యొక్క n నలుగురిని ఎంచుకోండి మరియు అన్ని ధూళిని పరిష్కరించినప్పుడు ప్రశ్నకు సమాధానం 196 -00:11:13,576 --> 00:11:15,720 +00:11:14,594 --> 00:11:16,760 ఒకటి ప్లస్ n రెండు ప్లస్ n ఎంచుకోండి నాలుగు. 197 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 ఒక వైపు మీరు ప్రశ్నకు సమాధానం ఇచ్చారు. 198 @@ -999,27 +999,27 @@ n కోసం ఇది విచ్ఛిన్నమయ్యే పాయి n 10కి సమానం అయినప్పుడు మనం ప్లగ్ ఇన్ చేసినప్పుడు ఏమి జరుగుతుందో కూడా గమనించండి. 251 -00:14:38,740 --> 00:14:44,211 +00:14:38,740 --> 00:14:44,329 10వ అడ్డు వరుసలో క్రిందికి చూసి, ఆ నిబంధనలను మునుపటి దానికి సంబంధించి తొమ్మిదవ వరుసలోని 252 -00:14:44,211 --> 00:14:49,620 +00:14:44,329 --> 00:14:49,856 మొదటి ఐదు మూలకాలను జోడించడం ఆ అడ్డు వరుసలో సరిగ్గా సగం ఉంటుంది మరియు త్రిభుజం సుష్టంగా 253 -00:14:49,620 --> 00:14:55,215 +00:14:49,856 --> 00:14:55,572 ఉన్నందున మీరు వాటిని జోడించినప్పుడు మీరు సరిగ్గా సగం శక్తిని పొందుతారు 2 యొక్క మరొక శక్తి 254 -00:14:55,215 --> 00:14:55,340 +00:14:55,572 --> 00:14:55,700 2. 255 -00:14:55,340 --> 00:14:58,793 +00:14:56,240 --> 00:14:59,201 మరియు మీ కోసం ఒక సవాలు సమస్యగా, మీరు 2 యొక్క శక్తిని 256 -00:14:58,793 --> 00:15:01,660 +00:14:59,201 --> 00:15:01,660 చూడటం ఇదే చివరిసారి అని నాకు నిజంగా తెలియదు. 257 diff --git a/2023/moser-reboot/turkish/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/turkish/auto_generated.srt index fe600a4b6..af071438a 100644 --- a/2023/moser-reboot/turkish/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/turkish/auto_generated.srt @@ -1,984 +1,928 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:04,260 -Bu matematikte Moser'in daire problemi olarak bilinen çok ünlü bir uyarıcı hikayedir. +Bu, matematikte Moser'in çember problemi olarak bilinen çok ünlü bir uyarı hikayesidir. 2 -00:00:04,780 --> 00:00:06,890 -Bazılarınız bunu daha önce görmüş olabilir ama burada +00:00:04,780 --> 00:00:06,839 +Bazılarınız bunu daha önce görmüş olabilir, ancak burada 3 -00:00:06,890 --> 00:00:09,080 -yapmak istediğim şey gerçekten neler olduğunu açıklamak. +00:00:06,839 --> 00:00:09,080 +yapmak istediğim şey gerçekten neler olup bittiğini açıklamak. 4 -00:00:09,740 --> 00:00:13,129 -Bunun başlangıcı şu: Bir daire alıyoruz ve bu dairenin üzerine iki +00:00:09,740 --> 00:00:12,998 +Bunun başlangıcı, bir daire alıp bu daire üzerine iki nokta 5 -00:00:13,129 --> 00:00:16,417 -nokta koyuyoruz ve bunları bir çizgiyle, yani dairenin kirişiyle +00:00:12,998 --> 00:00:16,692 +koymak ve bunları dairenin bir akoru olan bir çizgiyle birleştirmek 6 -00:00:16,417 --> 00:00:20,060 -birleştiriyoruz ve bunun daireyi iki farklı bölgeye böldüğünü görüyoruz. +00:00:16,692 --> 00:00:20,060 +ve bunun daireyi iki farklı bölgeye böldüğüne dikkat etmektir. 7 -00:00:20,660 --> 00:00:25,806 -Üçüncü bir nokta eklersem ve bunu iki kirişle önceki iki noktaya bağlarsam, +00:00:20,660 --> 00:00:25,653 +Üçüncü bir nokta ekler ve bunu iki akorla önceki iki noktaya bağlarsam, 8 -00:00:25,806 --> 00:00:29,260 -bu doğruların tümü daireyi dört ayrı bölgeye böler. +00:00:25,653 --> 00:00:29,260 +bu çizgilerin hepsi daireyi dört ayrı bölgeye böler. 9 -00:00:29,260 --> 00:00:33,955 -Daha sonra dördüncü bir nokta ekleyip bunu önceki üç noktaya bağlarsanız ve aynı +00:00:29,260 --> 00:00:33,986 +Sonra dördüncü bir nokta ekler ve bunu önceki üç noktaya bağlarsanız ve aynı oyunu 10 -00:00:33,955 --> 00:00:38,940 -oyunu oynarsanız, bunun daireyi kaç bölgeye böldüğünü sayarsanız sekiz elde edersiniz. +00:00:33,986 --> 00:00:38,940 +oynarsanız, bunun daireyi kaç bölgeye böldüğünü sayarsınız, sonuçta sekize ulaşırsınız. 11 -00:00:39,540 --> 00:00:42,914 -Çembere beşinci bir nokta ekleyin, onu önceki dörde bağlayın, +00:00:39,540 --> 00:00:43,161 +Daireye beşinci bir nokta ekleyin, onu önceki dördüne bağlayın, 12 -00:00:42,914 --> 00:00:47,323 -toplam bölge sayısını sayın; eğer saymaya dikkat ederseniz toplamda on altı tane +00:00:43,161 --> 00:00:48,140 +toplam bölge sayısını sayın ve sayarken dikkatli olursanız toplam on altıya ulaşırsınız. 13 -00:00:47,323 --> 00:00:48,140 -elde edersiniz. +00:00:48,960 --> 00:00:50,939 +Doğal olarak, bundan sonra ne olacağını tahmin edebilirsiniz, 14 -00:00:48,960 --> 00:00:50,939 -Doğal olarak bundan sonra ne olabileceğini tahmin edebilirsiniz, +00:00:50,939 --> 00:00:52,280 +ama hayatınız üzerine bahse girer misiniz? 15 -00:00:50,939 --> 00:00:52,280 -ancak hayatınız üzerine bahse girer misiniz? +00:00:52,540 --> 00:00:57,599 +Altıncı bir nokta ekleyin, onu öncekilere bağlayın ve tüm farklı bölgeleri dikkatlice 16 -00:00:52,540 --> 00:00:55,860 -Altıncı bir nokta ekleyin, onu öncekilerin hepsine bağlayın ve +00:00:57,599 --> 00:01:02,660 +sayarsanız, beklediğiniz ikinin kuvveti ile değil, sadece bir eksikle sonuçlanırsınız. 17 -00:00:55,860 --> 00:00:58,443 -eğer tüm farklı bölgeleri dikkatlice sayarsanız, +00:01:04,040 --> 00:01:05,960 +Bazılarınız elini kaldırıp, "Bu noktaları nereye 18 -00:00:58,443 --> 00:01:02,660 -beklediğiniz gibi ikinin gücüne değil, sadece bir utangaç noktasına ulaşırsınız. +00:01:05,960 --> 00:01:07,960 +koyduğumuza bağlı değil mi?" diye soruyor olabilir. 19 -00:01:04,040 --> 00:01:06,085 -Bazılarınız elini kaldırıp şöyle diyebilir: Bu, +00:01:08,860 --> 00:01:11,291 +Örneğin, her şeyi dairenin etrafına güzel ve simetrik bir 20 -00:01:06,085 --> 00:01:07,960 -noktaları nereye koyduğumuza bağlı değil mi? +00:01:11,291 --> 00:01:14,100 +şekilde yerleştirirsem bu orta bölgenin nasıl kaybolduğunu izleyin. 21 -00:01:08,860 --> 00:01:11,479 -Örneğin, dairenin etrafına her şeyi güzel ve simetrik olarak +00:01:14,320 --> 00:01:17,107 +Yani evet, duruma göre değişir, ancak biz hiçbir zaman 22 -00:01:11,479 --> 00:01:14,100 -yerleştirdiğimde bu orta bölgenin nasıl kaybolduğunu izleyin. +00:01:17,107 --> 00:01:20,300 +birbiriyle kesişen üç çizginin olmadığı durumları ele alacağız. 23 -00:01:14,320 --> 00:01:17,251 -Yani evet, duruma göre değişir ama biz birbiriyle +00:01:20,540 --> 00:01:23,220 +Rastgele n nokta seçerseniz bu genel bir durum olur, 24 -00:01:17,251 --> 00:01:20,300 -kesişen üç çizginin olmadığı durumları ele alacağız. +00:01:23,220 --> 00:01:26,053 +neredeyse kesinlikle üç çizgiyi asla çakıştıramazsınız, 25 -00:01:20,540 --> 00:01:23,224 -Eğer sadece n rastgele nokta seçerseniz bu genel bir durum olacaktır, +00:01:26,053 --> 00:01:29,948 +ancak teknik nüansları bir kenara bırakırsak, sorun öyle bir alay konusu ki, 26 -00:01:23,224 --> 00:01:26,100 -neredeyse kesinlikle hiçbir zaman üç çizginin çakışmasını sağlayamazsınız, +00:01:29,948 --> 00:01:33,540 +zar zor kırılana kadar ikinin kuvvetleri gibi çok inandırıcı görünüyor. 27 -00:01:26,100 --> 00:01:29,053 -ancak teknik nüansları bir kenara bırakırsak, sorun öyle bir alay konusu ki, +00:01:33,920 --> 00:01:52,000 +Ve bu özel soruya karşı garip bir zaafım var. 28 -00:01:29,053 --> 00:01:31,392 -o kadar ikna edici bir şekilde ikinin kuvvetlerine benziyor, +00:01:52,800 --> 00:02:16,920 +Gençken bu konuda bir şiir ve bir de şarkı yazmıştım. 29 -00:01:31,392 --> 00:01:33,540 -ta ki tam olarak ortaya çıkana kadar. zar zor kırılıyor. +00:02:22,100 --> 00:02:23,417 +Ve bir yandan bu biraz aptalca, çünkü bu, matematikçi Richard Guy'ın küçük 30 -00:01:33,920 --> 00:01:37,023 -Ve bu özel soruya karşı o kadar tuhaf bir zayıf noktam var ki, +00:02:23,417 --> 00:02:24,858 +sayıların güçlü yasası olarak adlandırdığı ve kendilerinden yapılan birçok talebi 31 -00:01:37,023 --> 00:01:40,718 -gençken bu konu hakkında bir şiir ve ayrıca bir şarkı yazdım ve bir yandan +00:02:24,858 --> 00:02:26,300 +karşılayacak kadar küçük sayı yoktur cümlesinde özetlenen şeyin sadece bir örneği. 32 -00:01:40,718 --> 00:01:45,004 -bu biraz saçma çünkü bu matematikçi Richard Guy'ın dediği şeyin sadece bir örneği. +00:02:26,540 --> 00:02:29,246 +Ama bence bu problemde gerçekten hoşuma giden şey, oturup gerçek örüntünün ne olduğunu, 33 -00:01:45,004 --> 00:01:47,861 -Küçük sayılara ilişkin güçlü yasa, şu ifadeyle özetlenir: +00:02:29,246 --> 00:02:31,398 +burada aslında neler olup bittiğini anlamaya çalışırsanız, birincisi, 34 -00:01:47,861 --> 00:01:52,000 -Kendilerinden beklenen birçok talebi karşılamaya yetecek kadar küçük sayılar yoktur. +00:02:31,398 --> 00:02:33,028 +problem çözme konusunda gerçekten iyi bir alıştırma, 35 -00:01:52,800 --> 00:01:55,759 -Ama sanırım bu problemle ilgili gerçekten hoşuma giden şey, +00:02:33,028 --> 00:02:35,488 +bu yüzden burada güzel bir ders oluşturuyor, ama aynı zamanda ikinin kuvvetleri 36 -00:01:55,759 --> 00:01:59,557 -eğer oturup gerçek modelin ne olduğunu, burada gerçekte neler olup bittiğini +00:02:35,488 --> 00:02:36,780 +olarak başlaması sadece bir tesadüf değil. 37 -00:01:59,557 --> 00:02:03,158 -çözmeye çalışırsanız, bu problem çözmede gerçekten iyi bir alıştırmadır, +00:02:36,980 --> 00:02:38,660 +Bunun olmasının çok iyi bir nedeni var. 38 -00:02:03,158 --> 00:02:07,005 -bu yüzden burada güzel bir ders var, ama aynı zamanda bunun ikinin kuvvetleri +00:02:39,340 --> 00:02:43,339 +Ayrıca, onuncu yinelemeden biraz sonra rastgele bir şekilde 39 -00:02:07,005 --> 00:02:11,050 -olarak başlaması sadece bir tesadüf değil, bunun olmasının çok iyi bir nedeni var +00:02:43,339 --> 00:02:47,140 +ikinin bir başka kuvvetine ulaşmanız da tesadüf değildir. 40 -00:02:11,050 --> 00:02:15,045 -ve aynı zamanda biraz sonra ikinin kuvvetlerine rastgele bir şekilde rastlamanız +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 +Yani elimizde bir model var ve bulmak istediğiniz şey onu hangi fonksiyonun tanımladığı. 41 -00:02:15,045 --> 00:02:16,920 -da bir tesadüf değil. onuncu yineleme. +00:02:51,720 --> 00:02:56,610 +Bir dairenin sınırına n nokta koyar ve bunları olası tüm akorlarla birleştirirseniz 42 -00:02:22,100 --> 00:02:26,300 -Elimizde bir model var ve bulmak istediğiniz şey onu hangi fonksiyonun tanımladığıdır. +00:02:56,610 --> 00:03:01,500 +ve dairenin kaç bölgeye bölündüğünü sayarsanız, cevap ikinin kuvveti değilse, nedir? 43 -00:02:26,540 --> 00:02:29,841 -Bir dairenin sınırına n nokta koyarsanız ve bunları mümkün +00:03:02,200 --> 00:03:08,840 +n'nin hangi fonksiyonunu girmeliyiz? 44 -00:02:29,841 --> 00:02:34,597 -olan tüm kirişlerle birleştirirseniz ve dairenin kaç bölgeye bölündüğünü sayarsanız, +00:03:09,640 --> 00:03:11,603 +Matematikte her zaman olduğu gibi, takıldığınız yerde problem çözmenin bir numaralı 45 -00:02:34,597 --> 00:02:36,780 -cevap ikinin kuvveti değilse, bu nedir? +00:03:11,603 --> 00:03:13,542 +kuralı, elinizdeki problemle bir şekilde ilişkili olan daha kolay soruları çözmeyi 46 -00:02:36,980 --> 00:02:38,660 -N'nin hangi fonksiyonunu eklemeliyiz? +00:03:13,542 --> 00:03:13,800 +denemektir. 47 -00:02:39,340 --> 00:02:43,262 -Matematikte her zaman olduğu gibi, eğer takılıp kalırsanız problem çözmenin bir numaralı +00:03:14,300 --> 00:03:16,980 +Bir dayanak noktası bulmanıza yardımcı olur ve bazen bu cevaplar son soruda yardımcı olur. 48 -00:02:43,262 --> 00:02:47,140 -kuralı, elinizdeki problemle bir şekilde ilgili daha kolay soruları çözmeye çalışmaktır. +00:03:17,420 --> 00:03:19,865 +Bu durumda akla gelen iki ısınma sorusu şudur: 49 -00:02:47,480 --> 00:02:50,600 -Bir dayanak edinmenize yardımcı olur ve bazen bu cevaplar son soruda yardımcı olur. +00:03:19,865 --> 00:03:24,340 +Bu diyagramda akorlar var mı ve bu akorlar daire içinde kaç noktada birbirini kesiyor? 50 -00:02:50,600 --> 00:02:56,050 -Bu durumda akla gelen iki ısınma sorusu şu; bu diyagramda toplam kaç +00:03:25,000 --> 00:03:42,140 +İlk soru nispeten dostane. 51 -00:02:56,050 --> 00:03:01,500 -akor var ve bu akorlar daire içinde kaç noktada birbiriyle kesişiyor? +00:03:42,680 --> 00:03:43,451 +Bu akorların her biri çember üzerindeki bir çift 52 -00:03:02,200 --> 00:03:04,866 -İlk soru nispeten dostça; bu akorların her biri, +00:03:43,451 --> 00:03:44,160 +noktaya benzersiz bir şekilde karşılık gelir. 53 -00:03:04,866 --> 00:03:08,840 -daire üzerindeki bir çift noktaya benzersiz bir şekilde karşılık geliyor. +00:03:44,740 --> 00:03:46,420 +Yani etkin bir şekilde yapmak istediğiniz şey, kaç farklı nokta çifti olduğunu saymaktır. 54 -00:03:09,640 --> 00:03:11,617 -Yani etkili bir şekilde yapmak istediğiniz şey, +00:03:46,420 --> 00:03:59,860 +Bunu yapan bir fonksiyon var, adı n choose two. 55 -00:03:11,617 --> 00:03:13,800 -kaç tane farklı nokta çiftinin bulunduğunu saymaktır. +00:04:01,400 --> 00:04:03,140 +Tanım olarak, bu, sıranın önemli olmadığı n öğeden oluşan 56 -00:03:14,300 --> 00:03:16,980 -Bunu yapan bir fonksiyon var, buna n iki seç denir. +00:04:03,140 --> 00:04:04,940 +bir kümeden seçebileceğiniz farklı çiftlerin sayısını sayar. 57 -00:03:17,420 --> 00:03:20,824 -Tanım gereği bu, sıranın önemli olmadığı n öğeden oluşan bir +00:04:05,340 --> 00:04:07,068 +Bunu hesaplamak için, genellikle ilk öğenizin ne olması gerektiğine dair n 58 -00:03:20,824 --> 00:03:24,340 -dizi arasından seçebileceğiniz farklı çiftlerin sayısını sayar. +00:04:07,068 --> 00:04:08,819 +seçeneğiniz olduğunu ve ardından ikinci öğenin ne olması gerektiğine dair n 59 -00:03:25,000 --> 00:03:27,673 -Bunu hesaplamak için, genellikle düşündüğünüz şey, +00:04:08,819 --> 00:04:10,547 +eksi bir seçeneğiniz olduğunu düşünürsünüz, ancak belirli bir çift için bu 60 -00:03:27,673 --> 00:03:32,023 -ilk öğenizin ne olması gerektiği konusunda n seçeneğiniz olduğu ve ardından ikinci +00:04:10,547 --> 00:04:12,460 +çifte ulaşmanın iki farklı yolu olacağından, bunları basitçe çarpmak aşırı sayılır. 61 -00:03:32,023 --> 00:03:35,588 -öğenin ne olması gerektiği konusunda n eksi bir seçeneğiniz olduğu, +00:04:13,020 --> 00:04:16,700 +Ve unutmayın, düzen umurumuzda değil. 62 -00:03:35,588 --> 00:03:38,366 -ancak bunları basitçe çarpmanın fazla sayılacağıdır, +00:04:17,100 --> 00:04:20,260 +Bunu hesaba katmak için ikiye bölersiniz. 63 -00:03:38,366 --> 00:03:42,140 -çünkü Belirli bir çift için o çifte ulaşmanın iki farklı yolu olacaktır. +00:04:20,980 --> 00:04:21,298 +Örneğin, yedi kere iki, yedi kere altı bölü iki, 64 -00:03:42,680 --> 00:03:44,160 -Ve unutmayın, düzen umurumuzda değil. +00:04:21,298 --> 00:04:21,713 +yedi kere üç ya da yirmi bir gibi görünür ve yedi öğenin farklı 65 -00:03:44,740 --> 00:03:46,420 -Bunu hesaba katmak için ikiye bölersiniz. +00:04:21,713 --> 00:04:22,240 +çiftlerinin sayısını sayarsanız, gerçekten de yirmi bir tane olduğunu görürsünüz. 66 -00:03:46,420 --> 00:03:51,171 -Örneğin, yedi ikiyi seçmek, yedi çarpı altı bölü ikiye benzeyecektir, +00:04:22,560 --> 00:04:31,160 +Diyagramdaki kesişme noktalarının sayısını saymak biraz daha zordur. 67 -00:03:51,171 --> 00:03:55,244 -bu da yedi çarpı üç veya yirmi birdir ve yedi öğenin farklı +00:04:31,900 --> 00:04:34,476 +Bir fikir, her kesişme noktası iki farklı akordan geldiği 68 -00:03:55,244 --> 00:03:59,860 -çiftlerinin sayısını sayarsanız, gerçekten de yirmi bir tane vardır. +00:04:34,476 --> 00:04:36,920 +için akor çiftlerinin sayısı olması gerektiği olabilir. 69 -00:04:01,400 --> 00:04:04,940 -Diyagramdaki kesişme noktalarının sayısını saymak biraz daha yanıltıcıdır. +00:04:37,720 --> 00:04:45,080 +Ancak, bu tam olarak doğru olmayacaktır, çünkü dernek benzersiz değildir. 70 -00:04:05,340 --> 00:04:08,994 -Bir fikir, her kesişme noktası iki farklı akordan geldiği +00:04:45,380 --> 00:04:48,740 +Daire içinde kesişmeyen bir çift akor bulabilirsiniz. 71 -00:04:08,994 --> 00:04:12,460 -için bunun akor çifti sayısı olması gerektiği olabilir. +00:04:50,660 --> 00:04:57,460 +Dediğim gibi, bu biraz zor. 72 -00:04:13,020 --> 00:04:16,700 -Ancak bu pek doğru olmaz çünkü bu ilişki benzersiz değildir. +00:04:58,240 --> 00:04:59,053 +Sizi durup düşünmeye teşvik ediyorum ve bunu yaparsanız, 73 -00:04:17,100 --> 00:04:20,260 -Çemberin içinde kesişmeyen bir çift akor bulabilirsiniz. +00:04:59,053 --> 00:04:59,909 +kendinize biraz zaman tanırsanız, belki biraz şanslıysanız, 74 -00:04:20,980 --> 00:04:22,240 -Dediğim gibi biraz çetin bir iş. +00:04:59,909 --> 00:05:00,380 +işte fark edebileceğiniz bir şey. 75 -00:04:22,560 --> 00:04:26,435 -Durup kendi başınıza düşünmenizi tavsiye ederim ve eğer bunu yaparsanız, +00:05:00,760 --> 00:05:06,770 +Her kesişim noktası, dış kısımdaki bir nokta dörtlüsü 76 -00:04:26,435 --> 00:04:31,160 -kendinize bir dakika tanıyın, belki biraz şanslıysanız, işte fark edebileceğiniz bir şey. +00:05:06,770 --> 00:05:11,000 +ile benzersiz bir şekilde ilişkilidir. 77 -00:04:31,900 --> 00:04:36,920 -Her kesişme noktası, dış taraftaki dörtlü noktayla benzersiz bir şekilde ilişkilendirilir. +00:05:11,000 --> 00:05:16,566 +Belirli bir dörtlü için, aralarındaki iki tür diyagonal akora 78 -00:04:37,720 --> 00:04:41,162 -Belirli bir dörtlü için aralarındaki iki tür çapraz akora +00:05:16,566 --> 00:05:22,940 +bakarsınız ve bunlar daire içinde kesişir ve bunun tersi de geçerlidir. 79 -00:04:41,162 --> 00:04:45,080 -bakıyorsunuz ve bunlar daire içinde kesişiyor ve tam tersi oluyor. +00:05:23,800 --> 00:05:31,180 +Her kesişim noktası bazı dörtlü noktalara karşılık gelir. 80 -00:04:45,380 --> 00:04:48,740 -Her kesişim noktası bazı dörtlü noktalara karşılık gelir. +00:05:31,640 --> 00:05:35,546 +Yani, şimdi istediğiniz şey, toplam n seçenek verildiğinde 81 -00:04:50,660 --> 00:04:54,089 -Yani şimdi istediğiniz şey, toplam n seçenek verildiğinde +00:05:35,546 --> 00:05:39,320 +dört öğeyi kaç farklı şekilde seçebileceğinizi saymaktır. 82 -00:04:54,089 --> 00:04:57,460 -dört öğeyi kaç farklı şekilde seçebileceğinizi saymaktır. +00:05:40,120 --> 00:05:49,140 +Bu bir önceki soruya çok benziyor. 83 -00:04:58,240 --> 00:05:00,380 -Bu önceki soruya çok benzer. +00:05:49,800 --> 00:05:53,421 +Bu soruya yanıt veren fonksiyon n choose four olarak adlandırılır 84 -00:05:00,760 --> 00:05:04,421 -Bunu yanıtlayan fonksiyona n dört seç denir; tanım gereği, +00:05:53,421 --> 00:05:57,152 +ve tanımı gereği n büyüklüğündeki bir kümedeki dördüzlerin sayısını 85 -00:05:04,421 --> 00:05:09,200 -n boyutlu bir kümedeki dörtlülerin sayısını sayar ve bunu hesaplamanın yolu, +00:05:57,152 --> 00:06:00,500 +sayar ve bunu hesaplamanın yolu daha önce gördüğümüze benzer. 86 -00:05:09,200 --> 00:05:11,000 -daha önce gördüğümüze benzer. +00:06:01,320 --> 00:06:08,419 +İlk öğeniz için n seçeneğiniz olduğunu, sonraki öğe için n eksi bir seçeneğiniz olduğunu, 87 -00:05:11,000 --> 00:05:14,883 -İlk öğeniz için n seçeneğe sahip olduğunuzu, sonraki öğe için size +00:06:08,419 --> 00:06:13,626 +üçüncü öğe için n eksi iki seçeneğiniz olduğunu ve son öğe için n 88 -00:05:14,883 --> 00:05:18,708 -n eksi bir seçenek bıraktığınızı, üçüncü öğe için size n eksi iki +00:06:13,626 --> 00:06:16,940 +eksi üç seçeneğiniz olduğunu düşünürsünüz. 89 -00:05:18,708 --> 00:05:22,940 -seçenek ve son öğe için n eksi üç seçenek bıraktığınızı düşünebilirsiniz. +00:06:17,840 --> 00:06:19,188 +Ancak bu, toplam sayıyı büyük ölçüde abartmak anlamına gelecektir, 90 -00:05:23,800 --> 00:05:27,275 -Ancak bu, toplam sayının büyük ölçüde fazla sayılmasına neden olacaktır, +00:06:19,188 --> 00:06:20,880 +çünkü bu dört öğeyi permine edebileceğiniz tüm farklı yollar ayrı ayrı sayılacaktır. 91 -00:05:27,275 --> 00:05:31,180 -çünkü bu dört öğeyi değiştirebileceğiniz tüm farklı yollar ayrı ayrı sayılacaktır. +00:06:21,140 --> 00:06:22,813 +Bunu hesaba katmak için, dört öğenin permütasyon sayısını, 92 -00:05:31,640 --> 00:05:35,538 -Bunu hesaba katmak için, dört öğenin permütasyon sayısını ne kadar +00:06:22,813 --> 00:06:24,600 +dört faktöriyel gibi görünen aşırı sayım derecesine bölersiniz. 93 -00:05:35,538 --> 00:05:39,320 -fazla saydığınıza bölersiniz, bu da dört faktöriyel gibi görünür. +00:06:24,740 --> 00:06:25,852 +Örneğin, dördü dörtle hesaplarsanız, her şey iptal olur ve sadece bir tane 94 -00:05:40,120 --> 00:05:44,659 -Örneğin dört hesaplarsanız dört seçersiniz, her şey iptal olur ve sadece bir +00:06:25,852 --> 00:06:26,980 +elde edersiniz ve gerçekten de bu diyagramda tek bir kesişme noktası vardır. 95 -00:05:44,659 --> 00:05:49,140 -tane elde edersiniz ve aslında bu diyagramda tek bir kesişim noktası vardır. +00:06:27,400 --> 00:06:29,258 +Altıyı dörde bölerek hesaplarsanız, 15 eder ve bu diyagrama bakıp hepsini sayarsanız, 96 -00:05:49,800 --> 00:05:55,288 -Altı hesaplarsanız dört seçerseniz sonuç 15 olur ve bu diyagrama bakıp hepsini +00:06:29,258 --> 00:06:30,620 +gerçekten de 15 farklı kesişme noktası olduğunu fark edersiniz. 97 -00:05:55,288 --> 00:06:00,500 -sayarsanız, aslında 15 farklı kesişme noktasının olduğunu fark edeceksiniz. +00:06:31,080 --> 00:06:34,677 +Elle saymak istemeseniz bile, dış tarafında 100 farklı nokta olan bir diyagramımız 98 -00:06:01,320 --> 00:06:06,385 -Ve asla elle saymak istemeseniz bile, eğer dış tarafta 100 farklı noktaya sahip bir +00:06:34,677 --> 00:06:36,715 +olsaydı ve tüm bağlantı çizgilerini çizseydik, 99 -00:06:06,385 --> 00:06:10,004 -diyagramımız olsaydı ve tüm bağlantı çizgilerini çizseydik, +00:06:36,715 --> 00:06:40,226 +ortada bir yerde 100 tane dört ya da yaklaşık dört milyon kesişme noktası olması 100 -00:06:10,004 --> 00:06:13,080 -100 tane dört seçeceğiniz sonucuna varabilirsiniz, +00:06:40,226 --> 00:06:41,700 +gerektiği sonucuna varabilirsiniz. 101 -00:06:13,080 --> 00:06:16,940 -ya da ortada bir yerde yaklaşık dört milyon kesişme noktası var. +00:06:42,280 --> 00:07:05,300 +Muhtemelen bunu tahmin etmişsinizdir, ancak bunlar ısınma sorularından daha fazlasıdır. 102 -00:06:17,840 --> 00:06:20,880 -Muhtemelen bunu tahmin etmişsinizdir, ancak bunlar ısınma sorularından daha fazlasıdır. +00:07:05,840 --> 00:07:06,800 +Önemsediğimiz soruyu yanıtlamak için bize gerekli bilgileri verirler. 103 -00:06:21,140 --> 00:06:24,600 -Merak ettiğimiz soruya cevap vermemiz için gerekli bilgileri bize veriyorlar. +00:07:07,000 --> 00:07:07,780 +Daire kaç bölgeye ayrılmıştır? 104 -00:06:24,740 --> 00:06:26,980 -Çember kaç bölgeye ayrılmıştır? +00:07:08,120 --> 00:07:22,160 +İşin püf noktası, düzlemsel grafiklerle ilgili çok hoş bir gerçeği kullanmaktır. 105 -00:06:27,400 --> 00:06:30,620 -İşin püf noktası, düzlemsel grafiklerle ilgili çok hoş küçük bir gerçeği kullanmaktır. +00:07:23,180 --> 00:07:29,223 +Burada grafik kelimesini düğümleri ve onları birbirine bağlayan 106 -00:06:31,080 --> 00:06:34,446 -Burada grafik kelimesini, düğüm noktaları ve onları birbirine bağlayan +00:07:29,223 --> 00:07:36,776 +çizgileri olan bir diyagram anlamında kullanıyorum ve düzlemsel olmanın anlamı, 107 -00:06:34,446 --> 00:06:38,191 -çizgiler olan bir diyagram anlamında kullanıyorum ve düzlemsel olmanın anlamı, +00:07:36,776 --> 00:07:42,820 +bu diyagramı hiçbir çizgi birbiriyle kesişmeden çizebilmenizdir. 108 -00:06:38,191 --> 00:06:41,700 -bu diyagramı hiçbir çizginin birbiriyle kesişmesi olmadan çizebilmenizdir. +00:07:43,460 --> 00:07:45,086 +Çizge teorisi dilinde, genellikle bu düğümlere köşeler ve onları birbirine bağlayan 109 -00:06:42,280 --> 00:06:47,132 -Grafik teorisi dilinde, genellikle bu düğümlere köşe noktaları ve bunları birleştiren +00:07:45,086 --> 00:07:46,616 +çizgilere de kenarlar dersiniz ve yararlanabileceğimiz harika gerçek şudur ki, 110 -00:06:47,132 --> 00:06:50,912 -çizgilere kenar denir ve yararlanabileceğimiz harika gerçek şu ki, +00:07:46,616 --> 00:07:48,242 +köşelerin sayısını sayarsanız, sonra toplam kenar sayısını çıkarırsanız ve sonra bu 111 -00:06:50,912 --> 00:06:55,482 -köşe sayısını sayarsanız ve ardından toplam kenar sayısını çıkarırsanız ve sonra +00:07:48,242 --> 00:07:49,926 +çizgenin sonsuz dış bölge de dahil olmak üzere düzlemi kestiği bölgelerin sayısını göz 112 -00:06:55,482 --> 00:07:00,222 -Bu grafiğin düzlemi kestiği bölgelerin sayısını, o sonsuz dış bölge dahil, düşünün, +00:07:49,926 --> 00:07:51,301 +önünde bulundurursanız, hangi düzlemsel çizgeyle başlarsanız başlayın, 113 -00:07:00,222 --> 00:07:05,300 -o zaman, hangi düzlemsel grafikle başlarsanız başlayın, her zaman iki tane elde edersiniz. +00:07:51,301 --> 00:07:51,960 +her zaman iki tane elde edersiniz. 114 -00:07:05,840 --> 00:07:06,800 +00:07:52,600 --> 00:08:04,780 Aslında çok eğlenceli. 115 -00:07:07,000 --> 00:07:07,780 +00:08:05,500 --> 00:08:19,800 Bunu kendiniz deneyin. 116 -00:07:08,120 --> 00:07:12,641 -Herhangi bir grafik çizin, çizgilerin kesişmediğinden emin olun ve ardından +00:08:20,920 --> 00:08:22,967 +Herhangi bir grafik çizin, çizgilerin kesişmediğinden emin olun ve sonra köşe 117 -00:07:12,641 --> 00:07:17,995 -köşe sayısını sayın, kenar sayısını çıkarın ve düzlemi kestiği bölgelerin sayısını sayın; +00:08:22,967 --> 00:08:25,014 +sayısını sayın, kenar sayısını çıkarın ve düzlemi kestiği bölgelerin sayısını 118 -00:07:17,995 --> 00:07:22,160 -hangi diyagramı seçerseniz seçin, cevap her zaman iki olmak işe yarar. +00:08:25,014 --> 00:08:27,140 +sayın ve hangi diyagramı seçerseniz seçin, cevap her zaman iki olarak sonuçlanır. 119 -00:07:23,180 --> 00:07:26,197 -Denklem başlangıçta üç boyutlu çokyüzlülerin köşelerini, +00:08:27,600 --> 00:08:31,494 +Daha yaygın olarak bunun v eksi e artı f ikiye eşittir şeklinde yazıldığını görürsünüz, 120 -00:07:26,197 --> 00:07:30,009 -kenarlarını ve yüzlerini tanımladığından, bunun v eksi e artı f eşittir +00:08:31,494 --> 00:08:34,812 +çünkü başlangıçta denklem üç boyutlu polihedraların köşelerini kenarlarını 121 -00:07:30,009 --> 00:07:34,085 -iki şeklinde yazıldığını daha yaygın olarak görürsünüz ve bu büyülü gerçeğin +00:08:34,812 --> 00:08:37,910 +ve yüzlerini tanımlıyordu ve bu sihirli gerçeğin neden doğru olduğunu 122 -00:07:34,085 --> 00:07:38,161 -neden doğru olduğunu bilmek istiyorsanız, Grafiğinizi tek bir düğümün olduğu +00:08:37,910 --> 00:08:41,229 +bilmek istiyorsanız, grafiğinizi tek bir düğümünüzün olduğu ve kenarınızın 123 -00:07:38,161 --> 00:07:42,820 -ve kenarlarının olmadığı önemsiz bir durumdan yola çıkarak oluşturmayı düşünebilirsiniz. +00:08:41,229 --> 00:08:43,840 +olmadığı önemsiz bir durumdan oluşturmayı düşünebilirsiniz. 124 -00:07:43,460 --> 00:07:47,677 -Yani v bire eşit olacaktır, f de sonsuz dış bölge nedeniyle bire +00:08:44,580 --> 00:08:47,813 +Dolayısıyla v bire eşit olacaktır, f de sonsuz dış bölge nedeniyle 125 -00:07:47,677 --> 00:07:51,960 -eşit olacaktır ve e sıfırdır, dolayısıyla denklem açıkça doğrudur. +00:08:47,813 --> 00:08:51,240 +bire eşit olacaktır ve e sıfırdır, dolayısıyla denklem açıkça doğrudur. 126 -00:07:52,600 --> 00:07:57,305 -Sonra, grafiğinizi her defasında bir kenar oluşturursanız olabilecek şeylerden biri, +00:08:51,720 --> 00:08:54,227 +Eğer grafiğinizi her seferinde bir kenar oluşturacak olursanız, 127 -00:07:57,305 --> 00:08:01,735 -her yeni kenar için yeni bir tepe noktası eklemenizdir, yani e bir birim artar, +00:08:54,227 --> 00:08:56,540 +her yeni kenar için yeni bir tepe noktası ortaya çıkabilir. 128 -00:08:01,735 --> 00:08:04,780 -ancak v de bir birim artar ve denklemi dengeli bırakır. +00:08:57,020 --> 00:09:07,020 +Yani e bir artar, ancak v de bir artar ve denklem dengede kalır. 129 -00:08:05,500 --> 00:08:08,752 -Ancak yeni bir kenar yeni bir köşeye karşılık gelmiyorsa, +00:09:07,820 --> 00:09:10,173 +Ancak yeni bir kenar yeni bir tepe noktasına karşılık gelmiyorsa, 130 -00:08:08,752 --> 00:08:11,388 -yani önceden var olan bir köşeye bağlanıyorsa, +00:09:10,173 --> 00:09:12,134 +yani önceden var olan bir tepe noktasına bağlanıyorsa, 131 -00:08:11,388 --> 00:08:16,098 -bu onun uzayda yeni bir bölgeyi çevrelediği anlamına gelir, yani e bir birim artar, +00:09:12,134 --> 00:09:14,951 +bu yeni bir uzay bölgesini çevrelediği anlamına gelir, bu nedenle e bir artar, 132 -00:08:16,098 --> 00:08:19,800 -ancak f de bir birim artar, bu da denklemi yine dengeli bırakıyor. +00:09:14,951 --> 00:09:17,020 +ancak f de bir artar, bu da denklemi yine dengede bırakır. 133 -00:08:20,920 --> 00:08:24,629 -Yani siz potansiyel olarak karmaşık bir grafik oluşturduğunuzda, +00:09:17,200 --> 00:09:18,738 +Dolayısıyla, potansiyel olarak karmaşık bir grafik oluşturduğunuzda, 134 -00:08:24,629 --> 00:08:27,140 +00:09:18,738 --> 00:09:19,720 v eksi e artı f her zaman ikide sabit kalır. 135 -00:08:27,600 --> 00:08:31,601 -Bu denklemin bir adı var, buna Euler'in karakteristik formülü deniyor ve bir süre +00:09:20,240 --> 00:09:23,097 +Bu denklemin bir adı var, Euler'in karakteristik formülü deniyor ve bir süre 136 -00:08:31,601 --> 00:08:34,300 -önce bununla ilgili bir video hazırladığımı hatırlıyorum, +00:09:23,097 --> 00:09:25,991 +önce bununla ilgili bir video yaptığımda, Euler'in güzelin Almancası olduğuna 137 -00:08:34,300 --> 00:08:38,069 -orada Euler'in Almanca'da güzel anlamına geldiğine dair aptalca bir şaka +00:09:25,991 --> 00:09:28,737 +dair aptalca bir şaka yaptığımı hatırlıyorum ve "Euler aslında bir insan, 138 -00:08:38,069 --> 00:08:41,513 -yapmıştım ve buna benzer çok sayıda yorum vardı. Euler aslında bir insan, +00:09:28,737 --> 00:09:31,780 +ben Almanca konuşuyorum ve güzel anlamına gelmiyor" gibi makul sayıda yorum vardı. 139 -00:08:41,513 --> 00:08:43,840 -Almanca konuşuyorum ve bu güzel anlamına gelmiyor. +00:09:32,060 --> 00:09:41,887 +Her neyse, bizim amaçlarımız için, düzlemsel bir grafiğin uzayı 140 -00:08:44,580 --> 00:08:47,751 -Neyse, amaçlarımız açısından bu bize düzlemsel bir grafiğin +00:09:41,887 --> 00:09:51,100 +kestiği bölgelerin sayısını saymak için bize bir araç verir. 141 -00:08:47,751 --> 00:08:51,240 -uzayı böldüğü bölgelerin sayısını saymamız için bir araç sağlıyor. +00:09:51,100 --> 00:09:55,540 +Biraz yeniden düzenleyerek, kenar sayısı eksi köşe sayısı artı ikiyi alırsınız. 142 -00:08:51,720 --> 00:08:56,540 -Biraz yeniden düzenleyerek, kenar sayısından köşe sayısı artı ikiyi çıkarırsınız. +00:09:56,620 --> 00:09:58,236 +Bu tam olarak çember sorumuzu anlamak istediğimiz araçtır, 143 -00:08:57,020 --> 00:09:00,498 -Bu tam olarak çember sorumuzu anlamak istediğimiz araç, +00:09:58,236 --> 00:09:59,633 +ancak bu durumda sonsuz dış bölgeyi önemsemiyoruz, 144 -00:09:00,498 --> 00:09:03,790 -gerçi bu durumda sonsuz dış bölgeyi umursamayacağız, +00:09:59,633 --> 00:10:01,360 +bu yüzden bunun yerine bunu e eksi v artı bir olarak yazacağım. 145 -00:09:03,790 --> 00:09:07,020 -onun yerine bunu e eksi v artı bir olarak yazacağım. +00:10:02,020 --> 00:10:04,266 +İlk başta şikayet edebilirsiniz, ancak bu durumda Euler formülünü kullanamayız, 146 -00:09:07,820 --> 00:09:10,966 -İlk başta şikayet edebilirsiniz, ancak bu durumda Euler formülünü +00:10:04,266 --> 00:10:05,979 +çünkü bu sadece düzlemsel grafikler için geçerlidir ve bizim 147 -00:09:10,966 --> 00:09:14,159 -kullanamayız çünkü bu yalnızca düzlemsel grafikler için geçerlidir +00:10:05,979 --> 00:10:07,580 +durumumuzda doğrular kesinlikle birbiriyle kesişmektedir. 148 -00:09:14,159 --> 00:09:17,020 -ve bizim durumumuzda çizgiler birbiriyle kesinlikle kesişir. +00:10:08,060 --> 00:10:17,340 +Birbirleriyle kaç kez kesiştiklerini bile saydık. 149 -00:09:17,200 --> 00:09:19,720 -Hatta birbirleriyle kaç kez kesiştiklerini bile saydık. +00:10:17,340 --> 00:10:21,415 +Ancak önemli olan, bu kesişme noktalarının kendilerinin de köşe 150 -00:09:20,240 --> 00:09:24,086 -Ancak önemli olan, bunu, kesişme noktalarının kendilerinin de köşeler +00:10:21,415 --> 00:10:25,491 +olduğu yeni bir grafik olarak ele almaktır, bu nedenle buradaki 151 -00:09:24,086 --> 00:09:28,043 -olduğu yeni bir grafik olarak ele almaktır, dolayısıyla buradaki toplam +00:10:25,491 --> 00:10:30,140 +toplam köşe sayısı n değil, n artı n toplam 4 kesişme noktası seçecektir. 152 -00:09:28,043 --> 00:09:31,780 -köşe sayısı n olmaz, ancak n artı n, 4 toplam kesişme noktası seçer. +00:10:30,680 --> 00:10:31,985 +Bu da tüm akorlarımızı daha fazla sayıda kenara böler, 153 -00:09:32,060 --> 00:09:35,043 -Bu da tüm akorlarımızı daha fazla sayıda kenara böler, +00:10:31,985 --> 00:10:33,955 +sadece n'nin 2'yi seçmesinden çok daha fazlasıdır ve başlangıçta onları tam olarak 154 -00:09:35,043 --> 00:09:39,654 -bu sadece 2'yi seçmekten çok daha fazlasıdır ve başlangıçta onları tam olarak ne +00:10:33,955 --> 00:10:35,593 +ne kadar böldüğünü düşünmek gerçekten can sıkıcı ve zor görünebilir, 155 -00:09:39,654 --> 00:09:43,885 -kadar parçaladığını düşünmek gerçekten sinir bozucu ve yanıltıcı görünebilir, +00:10:35,593 --> 00:10:37,634 +ancak bunu düşünmenin bir yolu, her kesişme noktasının iki ayrı çizgi olarak başlayan 156 -00:09:43,885 --> 00:09:48,333 -ancak bunu yapmanın bir yolu Düşünün ki her kesişim noktası iki ayrı çizgi olarak +00:10:37,634 --> 00:10:38,560 +şeyi alıp dört çizgiye dönüştürmesidir. 157 -00:09:48,333 --> 00:09:51,100 -başlayan şeyi alıp sonra dört çizgiye dönüştürüyor. +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 +Yani aslında her kesişme noktası iki kenar daha ekler. 158 -00:09:51,100 --> 00:09:55,540 -Yani aslında her kesişim noktası iki kenar daha ekler. +00:10:43,780 --> 00:11:16,760 +Örneğin, üç çizgi ve iki kesişme noktasının bulunduğu bu basit diyagrama bakın. 159 -00:09:56,620 --> 00:10:00,920 -Örneğin, üç doğrumuzun ve iki kesişim noktamızın olduğu bu basit şemaya bakın. +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 +Doğrama işleminden sonra toplam kenar sayısı 3 artı 2 çarpı 2 veya 7 gibi görünecektir. 160 -00:10:00,920 --> 00:10:04,285 -Doğrama işleminden sonra toplam kenar sayısı üç +00:11:19,940 --> 00:11:22,951 +Üç ayrı noktada kesişen dört çizginiz olsaydı, 161 -00:10:04,285 --> 00:10:07,580 -artı iki çarpı iki veya yedi gibi görünecektir. +00:11:22,951 --> 00:11:27,820 +kesildikten sonra toplam küçük çizgi sayısı 4 artı 2 çarpı 3 veya 10 olurdu. 162 -00:10:08,060 --> 00:10:10,771 -Üç ayrı noktada kesişen dört doğrunuz olsaydı, +00:11:28,580 --> 00:11:29,457 +Ve bizim ilgilendiğimiz diyagram için, n tane 2 ayrı çizgi ile 163 -00:10:10,771 --> 00:10:14,695 -kesme işleminden sonra küçük çizgilerin toplam sayısı dört artı iki +00:11:29,457 --> 00:11:30,419 +başladığımız ve bunların ortada n tane 4 noktada parçalandığı yerde, 164 -00:10:14,695 --> 00:10:16,080 -çarpı üç veya on olurdu. +00:11:30,419 --> 00:11:31,200 +n tane 2 artı 2 kere n tane 4 kenar ile sonuçlanırsınız. 165 -00:10:16,080 --> 00:10:20,245 -Diyagram için, n'yle başladığımız yeri önemsiyoruz, +00:11:31,620 --> 00:11:33,997 +Ve aslında bundan birkaç tane daha var, çünkü daireyi de dahil ediyoruz, 166 -00:10:20,245 --> 00:10:25,974 -iki ayrı doğru seçiyoruz ve bunlar n'de ortadaki dört noktayı seçiyoruz, +00:11:33,997 --> 00:11:36,180 +bu diyagramın dışında yer alan n farklı yayı da saymamız gerekiyor. 167 -00:10:25,974 --> 00:10:30,140 -sonuçta n seç iki artı iki çarpı n dört kenar seçiyoruz. +00:11:36,600 --> 00:11:37,197 +Tüm bunlarla birlikte, orijinal soruyu yanıtlamak için ihtiyacınız olan bilgiye 168 -00:10:30,680 --> 00:10:34,382 -Ve aslında bundan birkaç tane daha var, çünkü daireyi dahil ediyoruz, +00:11:37,197 --> 00:11:37,795 +sahipsiniz, Euler'in bölge sayısını sayan formülünün varyantını çıkarıyorsunuz, 169 -00:10:34,382 --> 00:10:38,560 -aynı zamanda bu diyagramın dışında bulunan n farklı yayı da saymamız gerekiyor. +00:11:37,795 --> 00:11:38,415 +n artı n seçim 4 kesişme noktası olan köşe sayısı ifadesini giriyorsunuz ve ayrıca 170 -00:10:39,340 --> 00:10:41,422 -Yani tüm bunlarla birlikte orijinal soruyu cevaplamak +00:11:38,415 --> 00:11:38,878 +yeni kenar sayısı için biraz daha büyük ifadeyi giriyorsunuz, 171 -00:10:41,422 --> 00:10:43,080 -için ihtiyacınız olan bilgilere sahipsiniz. +00:11:38,878 --> 00:11:39,431 +n 2 artı 2 kere n 4 artı n'yi seçer ve ifadede birçok güzel iptal vardır, 172 -00:10:43,080 --> 00:10:47,175 -Bölge sayısını sayan Euler formülümüzün varyantını yukarı çekerek, +00:11:39,431 --> 00:11:40,066 +örneğin bir n eklersiniz ama aynı zamanda bir n çıkarırsınız ve n 4'ün iki kopyasını 173 -00:10:47,175 --> 00:10:52,615 -köşe sayısı ifadesine (n artı n) dört kesişim noktası seçeceğiz ve ayrıca yeni sayı için +00:11:40,066 --> 00:11:40,678 +eklersiniz ama n 4'ün başka bir kopyasını çıkarırsınız ve tüm tozlar yatıştığında 174 -00:10:52,615 --> 00:10:55,732 -biraz daha büyük olan ifadeyi de yerine koyacağız. +00:11:40,678 --> 00:11:41,000 +sorunun cevabı 1 artı n 2 artı n 4'ü seçer. 175 -00:10:55,732 --> 00:11:00,928 -kenarlar n iki artı iki çarpı seç n dört artı n seç ve ifadede çok hoş iptaller var, +00:11:41,700 --> 00:11:49,920 +Bir yandan, işiniz bitti, soruyu yanıtladınız. 176 -00:11:00,928 --> 00:11:06,306 -örneğin bir n ekliyorsun ama aynı zamanda bir n çıkarıyorsun ve n'nin iki kopyasını +00:11:50,520 --> 00:11:53,748 +Size sınırında n nokta olan bu daire diyagramlarından birini veriyorum ve 177 -00:11:06,306 --> 00:11:11,563 -ekliyorsun dört seç ama başka bir kopya çıkarıyorsun n'den dördü seçin ve ortalık +00:11:53,748 --> 00:11:57,020 +bu formülü kullanarak dairenin kaç bölgeye bölündüğünü hesaplayabilirsiniz. 178 -00:11:11,563 --> 00:11:15,720 -yatıştığında sorunun cevabı bir artı n iki seç artı n dört seç olur. +00:11:57,640 --> 00:12:06,100 +Ama tabii ki işimiz bitmedi, çünkü bu kaşıntıyı gidermeye yetmiyor. 179 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 -Bir yandan işiniz bitti, soruyu yanıtladınız. +00:12:06,620 --> 00:12:10,100 +Bu durum neden 2'nin kuvvetleri gibi görünürken sadece 1 eksik kalıyor? 180 -00:11:19,940 --> 00:11:23,931 -Size sınırında n nokta bulunan bu daire diyagramlarından birini veriyorum ve +00:12:10,540 --> 00:12:16,010 +Bu sadece bir tesadüf değil ve bunu cevaplamanın 181 -00:11:23,931 --> 00:11:27,820 -bu formülü kullanarak dairenin kaç bölgeye bölündüğünü hesaplayabilirsiniz. +00:12:16,010 --> 00:12:22,040 +anahtarı Pascal'ın üçgenini göz önünde bulundurmaktır. 182 -00:11:28,580 --> 00:11:31,200 -Ama tabii ki işimiz daha bitmedi çünkü bu kaşıntıyı gidermez. +00:12:22,860 --> 00:12:24,980 +Bu üçgeni biliyorsunuz, her bir terimin üzerindeki iki farklı terimin toplamı gibi 183 -00:11:31,620 --> 00:11:36,180 -Neden bu ikinin kuvvetleri gibi görünüyor ve sonra sadece bir sayı eksik kalıyor? +00:12:24,980 --> 00:12:27,100 +göründüğü bir üçgen ve bu üçgen hakkında temelde getirmemiz gereken iki gerçek var. 184 -00:11:36,600 --> 00:11:41,000 -Bu sadece bir tesadüf değil ve buna cevap vermenin anahtarı Pascal üçgenini düşünmektir. +00:12:27,220 --> 00:12:29,399 +Birincisi, bu üçgenin içindeki her terimin n ve k'nın 185 -00:11:41,700 --> 00:11:45,833 -Bu üçgeni biliyorsunuz, her terimin üstündeki iki farklı terimin toplamı gibi göründüğü +00:12:29,399 --> 00:12:31,700 +bazı değerleri için n'nin k'yı seçmesi gibi görünmesidir. 186 -00:11:45,833 --> 00:11:49,920 -üçgendir ve bu üçgenle ilgili olarak getirmemiz gereken temel olarak iki gerçek vardır. +00:12:32,080 --> 00:12:33,429 +Yani, n büyüklüğündeki bir kümeden k büyüklüğündeki bir alt kümeyi 187 -00:11:50,520 --> 00:11:54,270 -Birincisi, bu üçgenin içindeki her terim n'ye benziyor, +00:12:33,429 --> 00:12:34,880 +kaç şekilde seçebilirsiniz sorusunun cevabı bu üçgen içinde görülebilir. 188 -00:11:54,270 --> 00:11:57,020 -n ve k'nin bir değeri için k'yi seç. +00:12:35,540 --> 00:12:45,400 +Bunu düşünmenin yolu, satırları ve sütunları 0'dan başlayarak indekslemektir. 189 -00:11:57,640 --> 00:12:01,710 -Bu üçgen içinde görünen n boyutunda bir kümeden k boyutunda bir +00:12:46,180 --> 00:12:49,410 +Örneğin, 0, 1, 2, 3, 4, 5. sıraya kadar sayarsanız, 190 -00:12:01,710 --> 00:12:06,100 -alt kümeyi kaç farklı şekilde seçebileceğiniz sorusunun cevabı budur. +00:12:49,410 --> 00:12:52,640 +0, 1, 2, 3. elemana kadar sayarsanız, 10 görürsünüz. 191 -00:12:06,620 --> 00:12:10,100 -Bunu düşünmenin yolu satırları ve sütunları sıfırdan başlayarak indekslemektir. +00:12:52,740 --> 00:12:58,500 +Ve gerçekten de, 5'in 3'ü seçmesi 10'a eşittir. 192 -00:12:10,540 --> 00:12:15,077 -Örneğin, 0 1 2 3 4 5. sıraya kadar sayarsanız ve 0 1 2 3. +00:12:59,080 --> 00:13:03,665 +Bunu daha önce hiç görmediyseniz ve neden doğru olduğunu bilmek istiyorsanız, 193 -00:12:15,077 --> 00:12:22,040 -öğeye kadar sayarsanız 10 görürsünüz ve aslında 5, 3'ün 10'a eşit olduğunu seçer. +00:13:03,665 --> 00:13:07,780 +gerçekten güzel bir argüman var, bunu bir egzersiz olarak bırakacağım. 194 -00:12:22,860 --> 00:12:25,957 -Bunu daha önce hiç görmediyseniz ve bunun neden doğru olduğunu bilmek istiyorsanız, +00:13:08,580 --> 00:13:14,382 +Ancak bilmemiz gereken ikinci şeye geçecek olursak, 195 -00:12:25,957 --> 00:12:27,100 -gerçekten hoş bir tartışma var. +00:13:14,382 --> 00:13:21,300 +bu üçgenin satırlarını topladığınızda ne olduğuna dikkat edin. 196 -00:12:27,220 --> 00:12:31,700 -Bunu bir alıştırma olarak bırakacağım ama bilmemiz gereken ikinci şeye geçeceğim. +00:13:21,920 --> 00:13:24,476 +1 elde edersiniz, sonra 1 artı 1 2 eder, 1 artı 2 artı 1 4 eder, 197 -00:12:32,080 --> 00:12:34,880 -Bu üçgenin satırlarını topladığınızda ne olduğuna dikkat edin. +00:13:24,476 --> 00:13:27,820 +1 artı 3 artı 3 artı 1 8 eder ve devam ettikçe hep 2'nin kuvvetlerini elde edersiniz. 198 -00:12:35,540 --> 00:12:39,749 -1 elde edersiniz ve sonra 1 artı 1 eşittir 2, 1 artı 2 artı 1 eşittir 4, +00:13:28,860 --> 00:13:30,397 +Belki de bu noktada 2'nin güçleri hakkında çok hızlı sonuçlara varma konusunda biraz 199 -00:12:39,749 --> 00:12:44,535 -1 artı 3 artı 3 artı 1 eşittir 8 ve devam ettikçe her zaman 2'nin kuvvetlerini +00:13:30,397 --> 00:13:31,555 +çekingen davranıyorsunuz, ancak bu durumda bu gerçek bir model, 200 -00:12:44,535 --> 00:12:45,400 -elde edersiniz. +00:13:31,555 --> 00:13:32,080 +herhangi bir hile yapılmıyor. 201 -00:12:46,180 --> 00:12:49,552 -Belki bu noktada 2'nin kuvvetleri hakkında çok çabuk sonuca varmak +00:13:32,700 --> 00:13:37,320 +Ve burada neden 2'nin kuvvetleri olması gerektiğini düşünmenin birkaç yolu vardır. 202 -00:12:49,552 --> 00:12:52,640 -konusunda biraz çekingensiniz ama bu durumda bu gerçek bir model. +00:13:37,320 --> 00:13:41,338 +Ama benim hoşuma giden bir tanesi, ilk sıradan bir sonrakine geçerken, 203 -00:12:52,740 --> 00:12:55,398 -Burada hiçbir hile yapılmaz ve burada neden 2'nin +00:13:41,338 --> 00:13:45,980 +1 rakamının bir sonraki sıraya kendisinin iki kopyasını bağışladığını düşünmektir. 204 -00:12:55,398 --> 00:12:58,500 -kuvvetlerinin olması gerektiğini düşünmenin birkaç yolu vardır. +00:13:46,800 --> 00:13:47,774 +Aynı şekilde, ikinci sıradan üçüncü sıraya geçerken, 205 -00:12:59,080 --> 00:13:02,187 -Benim hoşuma giden şey, ilk sıradan diğerine geçerken, +00:13:47,774 --> 00:13:49,208 +bu 1'lerin her biri kendisinin iki kopyasını bir sonraki sıraya bağışlıyor ve 206 -00:13:02,187 --> 00:13:06,198 -sanki 1 rakamının bir nevi kendisinin iki kopyasını bir sonraki sıraya +00:13:49,208 --> 00:13:50,660 +genel olarak, bir sıradan diğerine geçerken, her sayı kendisinin iki kopyasını 207 -00:13:06,198 --> 00:13:07,780 -bağışlıyormuş gibi düşünmek. +00:13:50,660 --> 00:13:51,120 +bir alttakine bağışlıyor. 208 -00:13:08,580 --> 00:13:12,820 -Aynı şekilde, ikinci sıradan üçüncü sıraya geçtiğinizde bu sayılardan her biri +00:13:51,700 --> 00:13:58,753 +Dolayısıyla, bu satırların her biri için toplamları topladığınızda, 209 -00:13:12,820 --> 00:13:16,845 -kendisinin iki kopyasını bir sonraki sıraya bağışlıyor ve genel olarak bir +00:13:58,753 --> 00:14:05,080 +bu toplamların her yinelemede iki katına çıkması mantıklıdır. 210 -00:13:16,845 --> 00:13:21,300 -sıradan diğerine geçerken her sayı kendisinin iki kopyasını aşağıdakine bağışlıyor. +00:14:05,080 --> 00:14:07,720 +Asıl sorumuza dönecek olursak, bunun ne anlama geldiğini düşünün. 211 -00:13:21,920 --> 00:13:25,030 -Dolayısıyla, bu satırların her birinin toplamlarını topladığınızda, +00:14:08,160 --> 00:14:16,420 +Sorumuzun cevabı 1 artı n 2'yi seç artı n 4'ü seç gibi görünüyordu. 212 -00:13:25,030 --> 00:13:27,820 -bu toplamların her yinelemede iki katına çıkması mantıklıdır. +00:14:17,320 --> 00:14:22,725 +Pascal'ın üçgeni bağlamında, bunu üçgenin bir satırındaki 0., 213 -00:13:28,860 --> 00:13:32,080 -Asıl sorumuza dönersek bunun ne anlama geldiğini düşünün. +00:14:22,725 --> 00:14:27,260 +2. ve 4. terimleri toplamak olarak düşünebilirsiniz. 214 -00:13:32,700 --> 00:13:37,320 -Sorumuzun cevabı 1 artı n seç 2 artı n seç 4 gibi görünüyordu. +00:14:27,520 --> 00:14:34,960 +Örneğin, n 5'e eşit olduğunda, 1 artı 10 artı 5'in toplanması gibi görünür. 215 -00:13:37,320 --> 00:13:42,062 -Pascal üçgeni bağlamında bunu, o üçgenin herhangi bir satırındaki 0. +00:14:35,680 --> 00:14:36,565 +Şimdi, bu sayıların her biri üstündeki iki sayının toplamı olduğundan, 216 -00:13:42,062 --> 00:13:45,980 -, 2. ve 4. terimlerin toplanması olarak düşünebilirsiniz. +00:14:36,565 --> 00:14:37,275 +bu, önceki satırdaki ilk 5 öğeyi toplamakla aynı şeydir, 217 -00:13:46,800 --> 00:13:51,120 -Örneğin n, 5'e eşit olduğunda, 1 artı 10 artı 5'in toplamı gibi görünür. +00:14:37,275 --> 00:14:38,360 +bu durumda önceki satırın tamamını toplamaktır, dolayısıyla neden 2'nin bir kuvvetidir. 218 -00:13:51,700 --> 00:13:56,020 -Şimdi, bu sayıların her biri, üstündeki iki sayının toplamı olduğundan, +00:14:38,740 --> 00:14:55,700 +Aynı durum 5 veya daha az olan tüm sayılar için de geçerlidir. 219 -00:13:56,020 --> 00:14:00,520 -bu, önceki satırdaki ilk beş öğenin toplanmasıyla aynı şeydir; bu durumda, +00:14:56,240 --> 00:14:58,950 +Bu formülü Pascal'ın üçgeninin içine yerleştirdiğinizde ve bir önceki satırla 220 -00:14:00,520 --> 00:14:05,080 -önceki satırın tamamının toplamıdır, dolayısıyla bu neden 2'nin üssüdür. +00:14:58,950 --> 00:15:01,660 +ilişkilendirdiğinizde, yaptığınız şey bir önceki satırın tamamını toplamaktır. 221 -00:14:05,080 --> 00:14:07,720 -5 veya daha az olan tüm sayılar için aynı anlaşma. +00:15:02,180 --> 00:15:03,995 +Bunun kırıldığı nokta n eşittir 6 içindir, çünkü bu durumda, 222 -00:14:08,160 --> 00:14:12,317 -Bu formülü Pascal üçgeninin içine yerleştirdiğinizde ve onu önceki satırla +00:15:03,995 --> 00:15:06,583 +bunu bir önceki satırla ilişkilendirdiğinizde, o satırın ilk 5 öğesini topladığınızda, 223 -00:14:12,317 --> 00:14:16,420 -ilişkilendirdiğinizde, yaptığınız şey önceki satırın tamamını toplamaktır. +00:15:06,583 --> 00:15:07,060 +tümünü kapsamaz. 224 -00:14:17,320 --> 00:14:22,290 -Bunun kırıldığı nokta n eşittir 6'dır çünkü bu durumda bunu bir önceki satırla +00:15:09,340 --> 00:15:15,188 +Özellikle sadece 1 eksik kalıyor, bu yüzden 2'nin gücünü 225 -00:14:22,290 --> 00:14:27,260 -ilişkilendirdiğinizde o satırın ilk beş elemanını topladığınızda her şeyi kapsamaz. +00:15:15,188 --> 00:15:21,140 +kaçırıyoruz ve bu yüzden özellikle sadece 1 eksik kalıyor. 226 -00:14:27,520 --> 00:14:30,924 -Özellikle bir puan eksik kalıyor, bu yüzden 2'nin +00:15:21,520 --> 00:15:27,840 +Ayrıca, n'yi 10'a eşitlediğimizde ne olduğuna dikkat edin. 227 -00:14:30,924 --> 00:14:34,960 -kuvvetini kaçırıyoruz ve neden özellikle bir puan eksik kalıyor. +00:15:27,840 --> 00:15:29,817 +10. satıra baktığımızda ve bu terimleri bir öncekiyle ilişkilendirdiğimizde, 228 -00:14:35,680 --> 00:14:38,360 -Ayrıca n eşittir 10'u koyduğumuzda ne olduğuna dikkat edin. +00:15:29,817 --> 00:15:31,845 +9. satırın ilk 5 elemanını topladığımızda, bu satırın tam olarak yarısını elde 229 -00:14:38,740 --> 00:14:42,590 -10. sıraya baktığımızda ve bu terimleri bir öncekiyle ilişkilendirdiğimizde, +00:15:31,845 --> 00:15:33,848 +ederiz ve üçgen simetrik olduğu için, bunları topladığımızda 2'nin kuvvetinin 230 -00:14:42,590 --> 00:14:46,839 -dokuzuncu satırın ilk beş elemanını topladığımızda bu satırın tam yarısı elde ederiz +00:15:33,848 --> 00:15:35,800 +tam olarak yarısını elde ederiz ki bu da elbette 2'nin başka bir kuvvetidir. 231 -00:14:46,839 --> 00:14:50,940 -ve üçgen simetrik olduğundan bu, bunları topladığımızda bir kuvvetin tam yarısını +00:15:37,280 --> 00:15:42,354 +Ve sizin için bir meydan okuma problemi olarak, 232 -00:14:50,940 --> 00:14:55,340 -elde ettiğimiz anlamına gelir. 2'nin kendisi elbette 2'nin başka bir kuvvetidir. - -233 -00:14:55,340 --> 00:14:58,530 -Ve sizin için bir meydan okuma problemi olarak bunun - -234 -00:14:58,530 --> 00:15:01,660 -2'nin kuvvetini son kez göreceğinizi bilmiyorum. - -235 -00:15:02,180 --> 00:15:04,619 -Belki aranızdan şeffaf denklemler konusunda benden - -236 -00:15:04,619 --> 00:15:07,060 -daha akıllı olan biri akıllıca bir kanıt bulabilir. - -237 -00:15:09,340 --> 00:15:13,039 -Özetlemek için geri adım atarsak, toplam akor sayısını ve - -238 -00:15:13,039 --> 00:15:16,483 -toplam kesişme noktası sayısını sayarak başladık; bu, - -239 -00:15:16,483 --> 00:15:21,140 -doğru ilişkileri düşünerek n seç 2 ve n seç 4'ü hesaplamakla aynıdır. - -240 -00:15:21,520 --> 00:15:24,593 -Euler formülünü kullanarak daire içindeki bölgelerin - -241 -00:15:24,593 --> 00:15:27,840 -sayısı için tam bir kapalı form ifadesi elde edebiliriz. - -242 -00:15:27,840 --> 00:15:31,985 -Daha sonra bunu Pascal üçgeniyle birleştirmek bize 2'nin kuvvetleriyle - -243 -00:15:31,985 --> 00:15:35,800 -ve kırıldığında neden koptukları ile çok içten bir bağlantı sağlıyor. - -244 -00:15:37,280 --> 00:15:41,338 -Yani evet, Moser'in daire problemi, kanıtı olmayan kalıplara karşı dikkatli - -245 -00:15:41,338 --> 00:15:45,446 -olmak konusunda uyarıcı bir hikaye ama daha derin bir düzeyde bize bazen tesadüf - -246 -00:15:45,446 --> 00:15:49,860 -olarak nitelendirilen şeyin hala tatmin edici anlayışlara yer bıraktığını da anlatıyor. +00:15:42,354 --> 00:15:49,860 +aslında bunun 2'nin kuvvetini son kez görüp görmeyeceğinizi bilmiyorum. diff --git a/2023/moser-reboot/ukrainian/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/ukrainian/auto_generated.srt index 782d3119b..80f49e3a6 100644 --- a/2023/moser-reboot/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/ukrainian/auto_generated.srt @@ -175,15 +175,15 @@ якимось чином пов’язані з проблемою. 45 -00:02:47,480 --> 00:02:50,600 +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 Це допомагає вам закріпитися, і іноді ці відповіді корисні в останньому питанні. 46 -00:02:50,600 --> 00:02:55,197 +00:02:51,720 --> 00:02:55,844 У цьому випадку на думку спадають два запитання для розминки: 47 -00:02:55,197 --> 00:03:01,500 +00:02:55,844 --> 00:03:01,500 скільки всього хорд на цій діаграмі та в скількох точках кола ці хорди перетинаються? 48 @@ -631,39 +631,39 @@ v мінус e плюс f завжди залишається фіксовани Таким чином, кожна точка перетину додає ще два ребра. 159 -00:09:56,620 --> 00:10:00,920 +00:09:56,620 --> 00:10:01,360 Подивіться, наприклад, на цю просту діаграму, де ми маємо три лінії та дві точки перетину. 160 -00:10:00,920 --> 00:10:04,611 +00:10:02,020 --> 00:10:05,102 Загальна кількість ребер після рубання виглядатиме 161 -00:10:04,611 --> 00:10:07,580 +00:10:05,102 --> 00:10:07,580 як три плюс два помножити на два або сім. 162 -00:10:08,060 --> 00:10:11,313 +00:10:08,060 --> 00:10:11,825 Якби у вас було чотири лінії, які перетиналися в трьох окремих точках, 163 -00:10:11,313 --> 00:10:15,346 +00:10:11,825 --> 00:10:16,491 тоді загальна кількість маленьких ліній після розрізання була б чотири плюс два рази по 164 -00:10:15,346 --> 00:10:16,080 +00:10:16,491 --> 00:10:17,340 три, або десять. 165 -00:10:16,080 --> 00:10:21,704 +00:10:17,340 --> 00:10:22,460 А для діаграми, яку ми цікавимо, з чого ми почали: n виберіть дві окремі лінії, 166 -00:10:21,704 --> 00:10:25,500 +00:10:22,460 --> 00:10:25,915 і вони порізані в n виберіть чотири точки в середині, 167 -00:10:25,500 --> 00:10:30,140 +00:10:25,915 --> 00:10:30,140 ви отримаєте n виберіть два плюс два рази n виберіть чотири ребра. 168 @@ -679,43 +679,43 @@ v мінус e плюс f завжди залишається фіксовани стороні цієї діаграми. 171 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 Отже, з усім цим у вас є інформація, необхідна для відповіді на початкове запитання. 172 -00:10:43,080 --> 00:10:47,322 +00:10:43,780 --> 00:10:48,066 Витягнувши наш варіант формули Ейлера, який підраховує кількість областей, 173 -00:10:47,322 --> 00:10:51,282 +00:10:48,066 --> 00:10:52,067 ми підключимо до виразу для кількості вершин, який дорівнює n плюс n, 174 -00:10:51,282 --> 00:10:56,034 +00:10:52,067 --> 00:10:56,869 виберемо чотири точки перетину, і ви також підключите трохи більший вираз для нової 175 -00:10:56,034 --> 00:11:00,333 +00:10:56,869 --> 00:11:01,213 кількості вершин ребра n оберіть два плюс два рази n оберіть чотири плюс n, 176 -00:11:00,333 --> 00:11:05,198 +00:11:01,213 --> 00:11:06,128 і вираз має багато гарних скасувань, наприклад, ви додаєте n, але також віднімаєте n, 177 -00:11:05,198 --> 00:11:10,232 +00:11:06,128 --> 00:11:11,215 і ви додаєте дві копії n вибираєте чотири, але віднімаєте іншу копію з n оберіть чотири, 178 -00:11:10,232 --> 00:11:14,871 +00:11:11,215 --> 00:11:15,902 і коли весь пил осяде, відповідь на запитання буде один плюс n оберіть два плюс n 179 -00:11:14,871 --> 00:11:15,720 +00:11:15,902 --> 00:11:16,760 оберіть чотири. 180 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 З одного боку, ви закінчили, ви відповіли на запитання. 181 @@ -915,23 +915,23 @@ v мінус e плюс f завжди залишається фіксовани Також зверніть увагу, що відбувається, коли ми підключаємо n дорівнює 10. 230 -00:14:38,740 --> 00:14:42,309 +00:14:38,740 --> 00:14:42,386 Подивившись на 10-й рядок і зв’язавши ці терміни з попереднім, 231 -00:14:42,309 --> 00:14:47,294 +00:14:42,386 --> 00:14:47,480 додавши перші п’ять елементів дев’ятого рядка, ви отримаєте рівно половину цього рядка, 232 -00:14:47,294 --> 00:14:51,204 +00:14:47,480 --> 00:14:51,474 а оскільки трикутник симетричний, це означає, що коли ви їх додасте, 233 -00:14:51,204 --> 00:14:55,340 +00:14:51,474 --> 00:14:55,700 ви отримаєте рівно половину степеня. 2, що, звичайно, є іншим ступенем 2. 234 -00:14:55,340 --> 00:15:01,660 +00:14:56,240 --> 00:15:01,660 І як завдання для вас, я насправді не знаю, чи це востаннє, коли ви бачите ступінь 2. 235 diff --git a/2023/moser-reboot/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/vietnamese/auto_generated.srt index eaa062140..d6d7ecd9d 100644 --- a/2023/moser-reboot/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/vietnamese/auto_generated.srt @@ -195,19 +195,19 @@ Như mọi khi với toán học, quy tắc giải quyết vấn đề số mộ cố gắng giải những câu hỏi dễ hơn bằng cách nào đó liên quan đến vấn đề đang gặp phải. 50 -00:02:47,480 --> 00:02:48,951 +00:02:47,480 --> 00:02:49,263 Nó giúp bạn có được chỗ đứng vững chắc và đôi khi 51 -00:02:48,951 --> 00:02:50,600 +00:02:49,263 --> 00:02:51,260 những câu trả lời đó lại có ích trong câu hỏi cuối cùng. 52 -00:02:50,600 --> 00:02:55,923 +00:02:51,720 --> 00:02:56,496 Trong trường hợp này, hai câu hỏi khởi động xuất hiện trong đầu là tổng cộng có bao 53 -00:02:55,923 --> 00:03:01,500 +00:02:56,496 --> 00:03:01,500 nhiêu dây trong sơ đồ này và tại bao nhiêu điểm trong đường tròn mà các dây đó cắt nhau? 54 @@ -639,35 +639,35 @@ bốn đường thẳng. Vì vậy, trong thực tế, mỗi điểm giao nhau sẽ thêm hai cạnh nữa. 161 -00:09:56,620 --> 00:09:58,931 +00:09:56,620 --> 00:09:59,168 Ví dụ, hãy nhìn vào sơ đồ đơn giản này, nơi chúng 162 -00:09:58,931 --> 00:10:00,920 +00:09:59,168 --> 00:10:01,360 ta có ba đường thẳng và hai điểm giao nhau. 163 -00:10:00,920 --> 00:10:07,580 +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 Tổng số cạnh sau khi cắt sẽ có dạng ba cộng hai nhân hai hoặc bảy. 164 -00:10:08,060 --> 00:10:12,069 +00:10:08,060 --> 00:10:12,700 Nếu bạn có bốn đường cắt nhau tại ba điểm riêng biệt thì tổng số 165 -00:10:12,069 --> 00:10:16,080 +00:10:12,700 --> 00:10:17,340 đường thẳng nhỏ sau khi cắt sẽ là bốn cộng hai nhân ba hoặc mười. 166 -00:10:16,080 --> 00:10:20,613 +00:10:17,340 --> 00:10:21,467 Và đối với sơ đồ, chúng ta quan tâm đến việc chúng ta bắt đầu từ đâu 167 -00:10:20,613 --> 00:10:26,132 +00:10:21,467 --> 00:10:26,491 với n chọn hai đường thẳng riêng biệt và chúng bị cắt nhỏ ở n chọn bốn điểm ở giữa, 168 -00:10:26,132 --> 00:10:30,140 +00:10:26,491 --> 00:10:30,140 bạn sẽ kết thúc bằng n chọn hai cộng hai lần n chọn bốn cạnh. 169 @@ -679,39 +679,39 @@ Và thực ra còn có nhiều hơn thế nữa, bởi vì chúng ta đang bao g tròn nên chúng ta cũng cần đếm n cung khác nhau nằm ở bên ngoài sơ đồ này. 171 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 +00:10:39,340 --> 00:10:43,560 Vì vậy, với tất cả những điều đó, bạn có thông tin bạn cần để trả lời câu hỏi ban đầu. 172 -00:10:43,080 --> 00:10:46,173 +00:10:43,780 --> 00:10:46,905 Đưa ra biến thể của công thức Euler đếm số vùng, 173 -00:10:46,173 --> 00:10:51,666 +00:10:46,905 --> 00:10:52,455 chúng ta sẽ thế biểu thức cho số đỉnh bằng n cộng với n chọn bốn điểm giao nhau và bạn 174 -00:10:51,666 --> 00:10:56,969 +00:10:52,455 --> 00:10:57,814 cũng thế vào biểu thức lớn hơn một chút cho số mới của các cạnh n chọn hai cộng hai 175 -00:10:56,969 --> 00:11:01,136 +00:10:57,814 --> 00:11:02,024 lần n chọn bốn cộng n và biểu thức có rất nhiều sự hủy bỏ thú vị, 176 -00:11:01,136 --> 00:11:06,502 +00:11:02,024 --> 00:11:07,446 ví dụ bạn đang thêm một n nhưng cũng trừ đi một n và bạn đang cộng hai bản sao của n 177 -00:11:06,502 --> 00:11:11,995 +00:11:07,446 --> 00:11:12,996 chọn bốn nhưng trừ đi một bản sao khác của n chọn bốn và khi tất cả bụi lắng xuống câu 178 -00:11:11,995 --> 00:11:15,720 +00:11:12,996 --> 00:11:16,760 trả lời cho câu hỏi là một cộng n chọn hai cộng n chọn bốn. 179 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 +00:11:16,760 --> 00:11:19,380 Một mặt, bạn đã trả lời xong câu hỏi. 180 @@ -919,31 +919,31 @@ thiếu lũy thừa của 2 và tại sao nó thiếu cụ thể chỉ một. Cũng chú ý điều gì xảy ra khi chúng ta thế n bằng 10. 231 -00:14:38,740 --> 00:14:42,101 +00:14:38,740 --> 00:14:42,174 Nhìn xuống hàng thứ 10 và liên hệ các số hạng đó với hàng trước, 232 -00:14:42,101 --> 00:14:46,290 +00:14:42,174 --> 00:14:46,453 việc cộng năm phần tử đầu tiên của hàng thứ chín bằng chính xác một nửa của hàng 233 -00:14:46,290 --> 00:14:50,220 +00:14:46,453 --> 00:14:50,469 đó và vì tam giác đối xứng nên điều này có nghĩa là khi bạn cộng chúng lại, 234 -00:14:50,220 --> 00:14:54,305 +00:14:50,469 --> 00:14:54,643 bạn sẽ nhận được chính xác một nửa lũy thừa của 2 tất nhiên bản thân nó là một 235 -00:14:54,305 --> 00:14:55,340 +00:14:54,643 --> 00:14:55,700 lũy thừa khác của 2. 236 -00:14:55,340 --> 00:14:58,567 +00:14:56,240 --> 00:14:59,007 Và như một bài toán thử thách dành cho bạn, tôi thực sự không biết liệu 237 -00:14:58,567 --> 00:15:01,660 +00:14:59,007 --> 00:15:01,660 đây có phải là lần cuối cùng bạn nhìn thấy lũy thừa bằng 2 hay không. 238 diff --git a/2023/shorts/on-shorts/italian/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..421d75704 --- /dev/null +++ b/2023/shorts/on-shorts/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,76 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 +Ho sentimenti contrastanti riguardo ai pantaloncini. + +2 +00:00:02,020 --> 00:00:05,256 +Da un lato, molti dei singoli cortometraggi sono perspicaci, + +3 +00:00:05,256 --> 00:00:07,060 +divertenti e persino sorprendenti. + +4 +00:00:07,320 --> 00:00:10,224 +E siamo realisti, i video di lunga durata su YouTube possono spesso essere gonfiati, + +5 +00:00:10,224 --> 00:00:13,300 +mentre i cortometraggi sono necessariamente diretti al punto, quindi capisco l'attrattiva. + +6 +00:00:13,640 --> 00:00:17,058 +Allo stesso tempo, nessuno di quelli che conosco sembra sentirsi bene + +7 +00:00:17,058 --> 00:00:20,380 +dopo una lunga sessione di pantaloncini, mulinelli o TikTok o altro. + +8 +00:00:20,720 --> 00:00:23,738 +La rapida ondata di gratificazioni istantanee e il cambio + +9 +00:00:23,738 --> 00:00:26,600 +di contesto sembrano lasciarci mentalmente intorpiditi. + +10 +00:00:26,600 --> 00:00:29,270 +Recentemente ho pubblicato una serie di cortometraggi + +11 +00:00:29,270 --> 00:00:32,040 +che sono tutti frammenti adattati da video preesistenti. + +12 +00:00:32,380 --> 00:00:35,809 +E non si tratta solo del modo più semplice per entrare nel feed dei cortometraggi, + +13 +00:00:35,809 --> 00:00:39,280 +facilmente esternalizzabile mentre io mi concentro su nuove lezioni a lungo termine. + +14 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 +Il secondo secondo motivo è quello di offrire una via di fuga. + +15 +00:00:42,940 --> 00:00:46,242 +Un buon cortometraggio è un cortometraggio che di per sé fa riflettere, + +16 +00:00:46,242 --> 00:00:49,820 +ma se non c'è un modo per coinvolgere più a fondo quel pensiero, sembra vuoto. + +17 +00:00:50,420 --> 00:00:54,007 +Dal momento che possiamo collegarci ad altri video proprio in fondo a un cortometraggio, + +18 +00:00:54,007 --> 00:00:56,626 +mi piace l'idea che chiunque voglia uscire dal feed e impegnarsi + +19 +00:00:56,626 --> 00:00:58,360 +più a fondo sia a un solo clic di distanza. + diff --git a/2023/shorts/on-shorts/italian/description.json b/2023/shorts/on-shorts/italian/description.json new file mode 100644 index 000000000..4a260f929 --- /dev/null +++ b/2023/shorts/on-shorts/italian/description.json @@ -0,0 +1,20 @@ +[ + { + "input": "Animations taken from this video: https://youtu.be/-RdOwhmqP5s", + "translatedText": "Animazioni tratte da questo video: https://youtu.be/-RdOwhmqP5s", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0 + }, + { + "input": "And this one: https://youtu.be/LqbZpur38nw", + "translatedText": "E questo: https://youtu.be/LqbZpur38nw", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0 + }, + { + "input": "(Description links are not active in the shorts player, but you can follow the link at the bottom of the video screen itself)", + "translatedText": "(I link alle descrizioni non sono attivi nel player dei cortometraggi, ma puoi seguire il link in fondo alla schermata del video stesso)", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0 + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2023/shorts/on-shorts/italian/sentence_translations.json b/2023/shorts/on-shorts/italian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..b24072d1b --- /dev/null +++ b/2023/shorts/on-shorts/italian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,82 @@ +[ + { + "input": "I have mixed feelings about shorts.", + "translatedText": "Ho sentimenti contrastanti riguardo ai pantaloncini.", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0, + "start": 0.0, + "end": 1.66 + }, + { + "input": "On the one hand, lots of individual shorts are insightful and funny and even awe-inspiring.", + "translatedText": "Da un lato, molti dei singoli cortometraggi sono perspicaci, divertenti e persino sorprendenti.", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0, + "start": 2.02, + "end": 7.06 + }, + { + "input": "And let's be real, long-form videos on YouTube can often be bloated and shorts are necessarily to the point, so I get the appeal.", + "translatedText": "E siamo realisti, i video di lunga durata su YouTube possono spesso essere gonfiati, mentre i cortometraggi sono necessariamente diretti al punto, quindi capisco l'attrattiva.", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0, + "start": 7.32, + "end": 13.3 + }, + { + "input": "At the same time, no one I know seems to actually feel good after a long session on shorts, or reels or TikTok or whatever.", + "translatedText": "Allo stesso tempo, nessuno di quelli che conosco sembra sentirsi bene dopo una lunga sessione di pantaloncini, mulinelli o TikTok o altro.", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0, + "start": 13.64, + "end": 20.38 + }, + { + "input": "Something about the rapid barrage of instant gratification and context switching seems to leave us feeling mentally numb.", + "translatedText": "La rapida ondata di gratificazioni istantanee e il cambio di contesto sembrano lasciarci mentalmente intorpiditi.", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0, + "start": 20.72, + "end": 26.6 + }, + { + "input": "Recently, I've been posting a pile of shorts that are all adapted snippets from pre-existing videos.", + "translatedText": "Recentemente ho pubblicato una serie di cortometraggi che sono tutti frammenti adattati da video preesistenti.", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0, + "start": 26.6, + "end": 32.04 + }, + { + "input": "And it's not just that this is the easiest way to get into the shorts feed, readily outsourceable while I stay focused on new long-form lessons.", + "translatedText": "E non si tratta solo del modo più semplice per entrare nel feed dei cortometraggi, facilmente esternalizzabile mentre io mi concentro su nuove lezioni a lungo termine.", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0, + "start": 32.38, + "end": 39.28 + }, + { + "input": "The second ulterior motive is to offer an escape hatch.", + "translatedText": "Il secondo secondo motivo è quello di offrire una via di fuga.", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0, + "start": 39.56, + "end": 42.5 + }, + { + "input": "A good short is one that's thought-provoking on its own, but unless there's a way to more deeply engage with whatever that thought is, it feels hollow.", + "translatedText": "Un buon cortometraggio è un cortometraggio che di per sé fa riflettere, ma se non c'è un modo per coinvolgere più a fondo quel pensiero, sembra vuoto.", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0, + "start": 42.94, + "end": 49.82 + }, + { + "input": "Since we can so nicely link to other videos right at the bottom of a short, I kind of love the idea that anyone who wants to hop out of the feed and engage more deeply is just one click away.", + "translatedText": "Dal momento che possiamo collegarci ad altri video proprio in fondo a un cortometraggio, mi piace l'idea che chiunque voglia uscire dal feed e impegnarsi più a fondo sia a un solo clic di distanza.", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0, + "start": 50.42, + "end": 58.36 + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2023/shorts/on-shorts/italian/title.json b/2023/shorts/on-shorts/italian/title.json new file mode 100644 index 000000000..d4b538771 --- /dev/null +++ b/2023/shorts/on-shorts/italian/title.json @@ -0,0 +1,6 @@ +{ + "input": "A short on shorts", + "translatedText": "Un corto sui pantaloncini", + "model": "DeepL", + "n_reviews": 0 +} \ No newline at end of file